us 2upsttid ^ FUA ^ S TC AME e ded reper qo raf . 4 , PSU rt WA i. MM pte MARET AE arra oe (e va aris ra m^ Ds MD sd MS LEE M wn ied ^ j UP ijr ipei e & b p "II : EL 1 I " (à ] , Ji m1 ' ar - p "n N "L ] n | E : $9 cq | 4 Ing 4 ! B di ; aM LM! Tm *r | [ l » u ! 3 NOVA ACTA * ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS ROPOLITANAE A PETI IN X. TOM DIT HISTORIA EIUSDEM A CADEMIAE AD ANNOS MDCCXCIX — MDCCCII PRAECE NN! NN N PETROPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM. | MDCCCVI, ^ VR denn 4 » WM. 1. 3 rN Ne Vol "4 TABLE DES MATIÉRES. HISTOPXRBSDELAGCADEMIBS LIMPERTALE DES SCIENCES. ANNÉES MDCCXCIX — MDCCCII. I Evenemens mémorables : I. Visite de l'Archiduc Joseph HB Visite du Prince et de la Princesse de Bade IL. Changemens arrivés dans l'Académie : I Membres décédés T I]. Nouvelles réceptions . . A Y]. Autres nominations , IV. Gratifications , décorations , avancemens civils. V, Distinctions littéraires " . III. Présens faits à l'Ácadémie : I Pour la Bibliothéqne A D 1L Pour ]e Cabinet d'Histoire naturelle Til. Pour le Cabinet de Minéralogie 3 : 1V. Pour le Jardin. botanique . V. Pour le Médailler . VI Pour le Laboratoire chymique , i- IV, Mémoires et autres ouvrages manuscrits présentés à l'Académie : . ; Page It V. Mémoires lus dans les Séances académiques VIL. Observations, expériences et notices intéressantes, faites et communiquées à l'Académie : I. Ii. Essai pour tirer du sucre de la Lbecerave Observ.tion d'un grand froid en Sibérie LII. Nouvelle méthode de dissoudte les fossiles IV. Crystaux de suere de la béterave : , ^ . V. Crystaux de Chrome et. de Platine j/ : Kk ME "Bicobiemenct de teet ressenti sur la mer d'Azoff VII Analyse de l'Aschirite : " : VLI. Nitre dans le syrop de la béterave . Usage du.charbon dans la culture des fleurs . Ecroulemeat de tetre . Préparations remarquables. de sels XII. Stalactite. de. sel : ; : XIII. Refoulement des eaux de la Soukhona et de la Wologda XIV. Expériences galvaniques * j c A XV. Oxide de Platine XVI. Chatbon brun et ambre jaune trouvés sur les bords de l'Iset XVII VH. Rapports présentés par des Académiciens chargés de commissions . particulieres : | Observations astronomiques à faire sur les cótes de.la mer blanche II. Modele d'un vaisseau dans lequel on puisse naviguer sous l'eau Ill. Méthode générale de résoudre les équations algébriques LI "'remblemens de terre ressentis à Kieff et ailleurs Pe 72 73 ibid. IV. IV. Théorie de l'électricité fondée sur les principes de la nouvelle des Chymie AMD QUE : : j 74. V. Ouvrage sur les eclipses : ^ 2 ibid. "VI. Déscription de quelques plantes du Caucase ; -/ 12 35d, VII Ets du Musée acádémique : . ; 25 VIII. Culture du Heracléum Sphondylium recommandée au lieu de la béteiave à r " : : ibid. IX. Maniére de consetver et d'empailler les animaux - 76 X. Lecons d'Astronomie pratique données à l'Observatoire à deux maitres d'Astronomie du Corps des Cadets de Mirine. ibid. XL. Sur le perfectionnement des mirois dans les "Telescopes de Herschel : : k s 73 XII Théorie des ligses paralléles : à : ibid, XIII. Méthode de torger le platine ; : : 78 XIV. Analyse. d'une :substan:e .osseuse trouyée-dans la riviére Wislinga ibid, XV. Machine pour rendre leau de mer potable 3 MAE AE] XVI. Moyen proposé pour faire: aller. les bateaux contre le courant de l'eau : : t K " ibid. XVII .Charbon de terre. en Courlande : . ^ 80 XVIIL Observations astronomiques faites sur la«cóte de la mer blanche par Mr. lvanoff . - H P ibid. XIX. Piétendue solution d'un probléme du calcul des probabilités — 81 XX. Tourbes et pyiites de fer de Krasnoe Selo . $2 XXI. Déscription d'un voyage en Lapponie EXQUN i2 83 XXII. S.r un ouvrage d'Entomologie n - . ibid. XXIII. Fossiles trouvés dans le Parc de Pavlofsk ? : ibid. AXIV . Charbon de terre et ambre jaune trouvés à Kamensk . . — 85 XXW. Machine pour déterminer la longitude en mer . 86 * 2 "CS VE IV 1 Page XXVL Observations astronomiques faites dans la Baltique par Mr. de Sarytcheff . . : ; : ibid. XXVIL Observations astronomiques faites sur les cótes de la mer blanche par Mr. Abrossimoff : : ; 87 VII Lecons publiques ; i is ie ibid. EX. Cartes et ouvrages publiés par l'Académie ! $8 X. Extraits des mémoires contenus dans ce volume: I Classe. Mathématique et Physico - Mathématique i 93 IL Case de Physique : : : . 166 1Il. Classe. d'Astronomie et de Météorologie . : 116 XL Supplément: | |. Réflexions sur l'état de la Statistique en. Ruresie. et sur ]a Nature de la Stitistique en general , servans d'Introduction à la Descrip- tion statitique des Salines de la Russie et à l'Histoire de l'Ad- ministration du Commerce des Sels, par Mr. Herrmann . 153 JI. Sur les Propriétés de l' Acide carbonique représenté par le feu , par rapport au nouveau systeme de Chymie de Mr. Winterl, par Mr, Scherer à , . . R 146 q 5 NOVA NOVA ACTA ACADEMIAE SCIEN TIARUM IMPERIALIS Tomus XV. MATHEMATICA et PHYSICO- MATHEMA TICA: ; Pag. L. Euleri. Recherches sur quelques intégrations remar- quables dans lAnalyse des fonctions à deux varia- bles connues sous le nom de différences partielles 5 —-— . [llustratio paradoxi circa progressionem numerorum idoneorum sive congruorum (V. N. Acta T. XIV.) 29 -—— . Demonstratio insignis theorematis numerici circa uncias potestatum binomialiuum : . 53 —-—— . Accuratior evolutio problematis de linea brevissima in superficie quacunque ducenda .. . S0 LO A Aic. Fufs. De resolutione formulae integralis f/x"—1 9x (A -4- x")^ in seriem semper convergentem , ubi simul serierum quarundam summatio directa traditur 55 —-—— . Observationes circa ellipsin quandam prorsus sin- gularem i ; : : MA JI —-—- . Solution d'un probléme de Mécanique relatif au vol des oiseaux : pus u $8 VI C. T. Kausler. Solution de Sumuee problemes de l'Ana- lyse indéterminée —— . Demonstratio theorematis nec summam nec diffe- rentiam duorum cubo - cuborum cubo - cubum esse posse . EAD . £z ——- . Novae disquisitiones super numeris formae mx' «ny B. Piscovatof. Essai d'une méthode générale pour reduire toutes sortes de PÉpiOE en íractions continues G. T. F. Beitler. Essai d'une Syhthése des équations dü cinquieme degre : F. T. Schubert. | Continuatio dissertationis de curva loxo- dromica in corpore quovis rotundo descripta i; JP. L. Krafft. Mémoire sur les tables de population des établissemens Imperiaux pour les mines de Catheri- nebourg,. presentees à l'Académie par S. E. Mr. Her- mann, Capitaine en Chef des Mines j. Trembley. Recherches sur les intégrales premieres des équations. aux différences partielles. du. second de- gré et du troisieme à trois variables à : Ns —————————— 156 ISI 193 225 237 257 PHY- PHYSICA. T. Lowitz. Methodi novae facilimae ac simplicissimae acidum aceticum glaciale parandi expositio —-—- . Meditationes experimentis superstructae de vero agendi modo pulveris carbonum , dum vim suam depuratricem exserit ; : : . A. Sevastianof. . Déscription du Harfang, ou 'de Ia chouette blanche j Serergin. Exposition de quelques expériences docimasti- ques faites sur les mines de cuivre N. Ozeretskov;hi. De Myrmecophaga et Mane I. T. Koelreuter. De antherarum pulvere. Sect. r et 25. —-—— . De antherarum pulvere. Sect. $5. : IN. Ozeretskovshi. De analogia aves inter et mammalia L. de Crell.. Experimenta quaedam novum sális sedativi acidum spectantia — . ! T. Lowitz. Observationes nonnullae circa commune cupri et stanni cum acido muriatoso connubium »—-—- . Methodi novae Kali Borussicum , barytae ope; ab adhaerente eidem acido sulphurico depurandi expositio B. Severgin. | Nouvelles. obsetvations sut les pierres de toche aggrégées .. DD HYMNUS a i AN. Ozeretskovski. De viburno opülo . : : VII Pag. 313 402 428 VIL C. P, Thunberg. Proteae , plantae generis, Species novae descriptae P I. H. Rudolph. Commentatio botanica in genus Zizipho- ra dictum : P. Zagorshi. Commentatio anatomica, abortus humani monstrosi, rarissimi descriptionem ac delineationem sistens : B. Severgin — Sur un mélange granitique particulier de Finnlande Pag. 458 468 413 483 ASTRONOMICA ct METEOROLOGICA. F. T. Schubert, Observations de leclipse de Soleil le rz Fevrier, et de celle des Pleyades le r2 Avril m. St. faites à l'Observatoire de l'Academie -——-— . Animadversiones de methodo determinandi locum cometae ope projectionis i j —-—— . Determination de la latitude et de la longitude de quelques endroits de lEmpire Russe . Wisnievski. Observationes Cereris , Palladis , Junonis Sa- turnij Uranique, habitae in Specula Acad. Scient. Imp. I. 44. Euler. Extrait des observations météorologiques fai- tes à St. Petersbourg en 1799 Inochodzof. ^ Extrait parallele des observations météorolo- giques faites à St. Pétersbourg et Moscou en 1890 Pag. 493 507 516 533 550 565 ,HIS. HISTOIRE LACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. V re Med a 2c A^ HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPERIALE DES SCIENCES ANNÉES MDCCXCIX — MDCCCIL L Evénemens mémorables. L Visite de lArchiduc Joseph. L. i Mars r799 l Académie fut honorée de la visite de Son Altesse Royale Mgr. l'Archiduc d'Autriche Joseph, Pala- tin d'Hongrie, qui, sous le nom d'un Comte de Bourgau, étoit arrivé depuis peu à St. Pétersbourg. ^S. E Mr. le Baron de Nicolay, Président de l'Académie, requt cet illustre hóte au bas de l'escalier qui méne au Musée, et lui présenta d'abord Mrs les Académiciens assemblés dans la. grande salle de la Bib- liotheque ,. lesquels conduisirent le Prince dans les diffé- rens départemens du Musée, oü chacun lui fit voir les objets les plus remarquables relatifs à sa Science. De là S. A R. se rendit au grand globe de Gottorp, et quitta enfin l' Académie, en faisant Ses remeéercimens à Mr. le Président et aux Academi- ciens de leur empressement à Lui montrer toutes les curiosités que les collections Académiques renferment. a2 IL 4. ocio pdbeE IL Visite du Prince et de la Princesse de Bade. Le *5 Septembre r8ori l Académie fut honorée de la visite de Son Altesse Sérénissime Mgr. le Prince héreditaire de Bade, de Madame la Princesse Son Epouse et de leurs augustes eníans, le Prince Charles Louis Fréderic et la Princesse Amelie. Ces illustres Hótes furent requs au bas de l'escalier, à la por- tiere de ]a voiture, par Mr. le Président, qui les conduisit dans le grand salon de la Bibliotheque, oü il Leor présenta les Aca- démiciens assemblés. ^ Apres avoir vu et admire toute la riche collection de curiosités de la nature et de l'art que l Académie posséde, Leurs Altesses Sérénissimes se retirérent trés-satisiaites, à l'entrée de la nuit, et témoignerent à Mr. le Président et aux Académiciens Démonstrateurs leur reconnoissance de la ma- niere la plus gracieuse. II. Changemens arrivés dans l'Académie, L Membres décédéÉs: 4) Académiciens ordinaires: L'Académie en a perdu cinq par la mort dans la pé-- riode que comprend cet Exposé historique, dont trois sont dignes de tous ses regréts par le nombre et limportance de leurs services rendus sans interruption. à l'Académie et aux sciences. pendant une longue suite d'années. 4 p | P (2 HISTOIRE 5 X Mr. fea ibert Euer, Conseiler d'Etat, Chevalier de l'ordre -de St. Vladimir de la 4"** classe, Académicien ordinaire » pour la Physique, Secrétaire perpétuel de l Académie, Membre .de l Académie Royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin, de l'Academie Royale de Stockholm, de celle de Paris et de beau- coup d'autres Académies et' Sociétés savantes, mourüt le 6. Sep- tembre 1800. Le Deiunt nàquit à St. Petersbourg le 16. No- vembre r7534. 1l. n'eut qne sept ans, lorsque son pere, lim- mortel Géometre Léonard. Euler, appellé à Berlin par Frederic H, l'emmena avec lui dans cette ville, oà, aprés avoir fait ses humanités dans les écoles publiques, il s'adonna .à l'étude des. sciences mathématiques que son illustre pére lui enseignoit lui-méme. Seconde des dons heureux de la nature et des instructions d'en tel matrtre les. progrés du jeune Géomé- tre Íürent si rapides et si marques, que dej à láge de 15 ans il fut en etat de prendre une part active au nivellement du canal de Funow qui joint la Fàvel à l'Oder, et qu'à peine agé de vingt ans il iut requ membre ordinaire de l'Académie de Berlin, lzquelle lui confa en 1756 la direction de son ob- servatoire, ou il fit un grand nombre d'observations, entre autres sur la comete de 1759. ll avoit dejà enrichi les .Mé- moires de l Académie de plusieurs dissertations | intéressan- essantes, lorsqu'en 1766 il fut appellé, avec son pere, à St. Pé- tersbourg par feue l'Imperatrice Catherine Il. de glorieuse mémoire. 1l y arriva le.17. Juillet et iut nommé Académicien ordinaire pour la Physique et membre de !a Commission établie pour l'administration économique de l Académie. En 15769 il fut nommé Secrétaire perpétuel de l'Académie, et en 1776 Di- recteur des Etudes du Corps des Cadets de térre, avec le rang de Conseiler de Cour. En 1787 il fut décoré de l'ordre de St. 6 HISTOIRE $t. Vladimir. En r79*7 il fut avancé au rang de Conseiller de Colleges, et en 1799 à celui de Conseiller d'Etat. I] avoit épousé en 1760 Mlle. Anne Charlotte Sophie Hagemeister, avec laquelle il a vecu quarante ans dans la plus douce union, et qui lui a survecu avec huit des onze enfans qu'elle lui avoit donnés. I| n'étoit pas d'une constitution bien forte; Des ac- cés de crachement de sang, dont il fut atteint des son ado- lescence, devinrent périodiques et l'attaquérent presque reguliere- ment chaque année, mais ces attaques étoient de courte durée et cédoient ordinairement, au bout de quelques jours, aux re- médes de l'art et aux effets du repos et du regime. Le calme d'une ame exempte de toutes les passions tumultueuses, un genre de vie uniforme et tres-reglé lavoient préservé d'autres infir- mités corporelles et rendue innocente la seule dont il eut à se plaindre. | Mais une maladie violente , dort il tut atteint en 1798, et dont il ne guérit qu avec peine et impartaitement, laissa apres elle une toiblesse qui, augmentant sans relàche, épuisa ses forces à vue d'oei' et mit fin à ses jours le 6. Sep- tembre 800. 1l mourut dans le 66"" année de sa vie, regretté de l Académie, dont il avoit été pendant plus de 34 ans un membre trés-utile; de sá famille, dont il avoit été le soutien et . la gloire; de ses amis dont lamour et lestime, digaes prix de -ses qualites personnelles et de ses vertus sociales, ont fait la consolation et le charme de sa vie; de tous ceux enfin qui ont été à portée de connoitre, sa probité, sa douceur, sa modestie et ses vastes connoissances sans prétension ni ostentation. Outre un grand nombre de mémoires sür presque toutes les parties des sciences mathématiques, qui ornent les collections des Académies de St. Pétersbourg, de Berlin et de Munich, on a de lui divers mémoires imprimés séparément, savoir: sur la résistance du d 24H NS TOLRNE 3 du milieu dans lequel se meuvent les corps célestes; sur la ma- niere d'employer le plus avantageusement la 1orce de l'eau dans: les moulins et autres machines; sur la cause physique de l'électricité; sur le mouvement de fotation des planétes, et spé- ciellement sur celui de Venus; sur le moyen mouvement de la Lune; sur les perturbations des cometes causées par l attraction des planétes; sur larrimage des vaisseaux; sur la théorie de la Lune. "Tous ces mémoires, à l'exception du premier, etoient des mémoires de concours et avoient été couronnes, trois par LlAcadémie de St. Petersbourg, deux par l Académie de Paris, un par cele de Munich et un par la Société Royale de Gót- tingue. Mr. Euler a eu grande part aussi aux derniers ouvrages de son pére: à la nouvelle théorie de la Lune, aux tables lu- maires et à la théorie de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux; et lEncyclopédie .d' Yverdon renferme plusieurs . articles de sa íacon. Parmi tant de travaux scientifiques qui font honneur au génie et à lapplication du Deéfunt, les plus pénibles et les moins reconnus sont peut-étre ceux qu'il a con- sacrés pendant trente ans à la Meétéorologie. L'ordre et la mé- thode qu'il a scu mettre dans sa maniere d'observer, et plus encore dans celle d'en tirer ses résultats, donnent un grand prix à la longue suite d'observations qui, des lannée 1770, ont été - faites par lui et régulierement insérées dans les volumes des mémoires de l'Académie. Au reste il est hors de doute que feu Mr. Euler auroit pu donner un plus haut degré de perfection à ces obser- vations s'il eut pu occuper constamment la méme demeure, et si de íréquens déménagemens n'eussent pas dérangé tant de fois'son appareil météorologique. l| n'est pas moins certain que les fonctions pénibles et les devoirs multipliés attachés à la place de Secrétaire perpétuel lont empéché de consacrer plus 3 de $ HISTOIRE. de tems aux recherches mathéma'iques , pour lesquelles il avoit eu un penchant inné et une si grande aptitude et facilite. Mr. Sean Lepechin, Conseiler d'Etat, Chevalier de lordre de Ste. Anne de la 2^* et de St. Vladimir de la. 4"* Classe, Académicien ordinaire pour la Botanique, Docteur en Médecine, membre et Secrétaire perpétuel de l'Académie Impériale Russe, membre de la Société libre économique de St. Petersbourg, du Collége Impérial de Médecine, de la Société des amis Scru- tateurs de la nature .à Berlin etc. naquit à St. Pétersbourg le $ Septembre 1757. En i751 il fut placé comme Gymnasiste au Gymnase de l'Académie ,. à la suite. dun Oukaze. du Haut et Dirigeant Sénat, et aprés y avoir fait ses humanités, il fut nommé Etudiant en r760. En r*7625 lAcadémie lenvoya dans les pais étrangers, pour y &Zchever ses études, ce quil fit à Strasbourg , od il requt en Mai 1767 le grade de Docteur, ct d'oà il revint à St. Pétersbourg au mois d'Octobre de la méme année. L'Académie le recgut en r768 au nombre de ses Ad-. joints et le mit à la téte de lune des expéditions physiques qui dans ce tems-là furent formées, par ordre de lImpératrice Ca- therine IL de glorieuse mémoire ,, dans la vue d'augmenter la masse des connoissances physiques par la recherche | de ce que les provinces orientales et septentrionales du plus vaste des em- pires offrent. de plus digne à lattention du Naturaliste obser- vateur. Cétoit pendant ce voyage, dont les fruits sont connus à toute l'Europe, que notre savant naturaliste fut requ. membre de la Société libre économique de St. Pétersbourg (en r'*770) et membre ordinaire de l'Académie (en r*771). De retour à St. Pétersbourg vers la fn de lan 1772, aprés peu de mois-de repos, lAcadéuie, à la suite dun ordre Supréme, envoya | Mr. HISTOIRE. 9 Mr. Lepéchin fairé un second voyage dans la Russie blanche, dans la vue de mieux connoitre cette province sous le rapport de lHistoire naturelle , et il fut de retour de ce second voyage vers la fin de l'année 1775. En 1774 lAcadémie lui conféra la Sur - Intendance de son jardin botanique , et la méme année il fut chargé de la censure des livres que la Commission Impé- riale établie pour les traductions faisoit publier, fonction dont il s'acquitta jusquà lépoque de la fondation de l'Académie Im- périale Russe, qui mit fin à la dite Commission. En r776 la Société des amis Scrutateurs de la nature à Berlin requt notre Savant au nombre de ses membres. En 1r777 lAcadémie char- gea Mr. Lepechin de lInspection de son Gymnase, et il remplit les fonctions de cette place avec beaucoup de zéle et d'activité . jusquen r794, oü il demanda et obtint sa: dimission de cette charge. En r780 il fut avancé au rang de Conseiller. de Cour. " En 17$5 il fut nommé membre et Secrétaire perpétuel de l'A- cadémie Impériale Russe. En r790 il obtint la décoration de lordre de St. Vladimir de la 4"* Classe. En 1797 il fut avancé au rang de Conseiler de Collége et recu la méme an- née au nombre des membres honoraires du Collége Impérial de Médecine. En r799 il fut nommé Conseiller d'Etat et de- - coré en 1802 de la croix de Ste. Anne de la 2^* Classe. Une hydro- pisie de poitrine, contre laquelle sa constitution, naturellement vigoureuse, lutta plusieurs années, mit fin à ses jours et le ra- vit aux sciences , à l'Académie, à sa famille et à ses amis le 6 Avril 1802. Outre la déscription de ses. voyages en trois volumes, na a été traduite en allemand , et en partie aussi en francais, à laquelle Mr. l'Académicien Ozeretshovski, qui avoit été at- OMNI de 1799 ct 1800. b taché ET HISTOIR E. taché à lexpédition de Mr. Lepechin, vient d'ajouter un qua- triéme volume; et outre dix-huit mémoires écrits en latin et in- sérés dans les JVovi Commentarii , les 74cta et les JVova Acta de l'Académie , on a de feu Mr. Lepechin encore trois mémoi- res en langue Russe: le premier sur la culture de la soie en Russie ; le second sur les avantages de |a péche à baleines pour la Russie; le troisiéme sur les maladies épidemiques' des bétes à cornes. C'est aussi à-lui qu'on doit la traduction de la plus grande partie de lhistoire naturelle. du Comte de Buffon. C'est tout ce que nous avons pu rassembler des circon- stances et des principaux événemens de la vie du défunt Académi- cien. L'Académie Impériale Russe ayant chargé un de ses membres de composer léloge de Mr. Lepechin, les services quil a rendus à ce corps savant, seront appréciés dans cet ou- vrage. Loin de vouloir anticiper sur un travail qui est entre de si bonnes mains, nous bornons aux notices quon vient de lire cette courte esquisse biographique , que nous ne. saurions terminer d'une maniere plus glorieuse pour la mémoire du Dé- funt, qu'en faisant mention encore du prix que S. E. Mr. le Conseiller privé et Senateur de Mouravieff, Collégue. du Ministre de lInstruction publique , avoit promis en 1803 à celui des Eléves de l'Académie des Arts qui auroit produit la meilleure esquisse dun monument sépulcral de notre Académicien ,. prix qui a été remporté lannée i804. par lEléve d'Architecture Ka- lachnikoff ,, dont le dessin a été gravé depuis , aux fraix de illustre Mécéne mentionné, que ce trait de patriotisme honore autant que le savant national qui en a été l'objet. - | Mr. Sean Gottlieb. Georgi, Conseiller de Collége, Che- valier de l'Ordre de Ste. Anne de la 2^' Classe, Académicien or- dinaire nDuxspqumSkE-.. 11 dinaire. pour la Chymie , Docteur en Médecine, membre de l'A- cadémie Royale des $ciences et Belles- Lettres de Prusse, de lÁcadémie lmpériale des Curieux de la nature et de plusieurs autres Académies et Sociétés savantes, mourüt le 27 Octobre 1802 dans la 72"* année de son áge. Le Défunt nàquit à Wach- holzhagen, paroisse de la Synode de Treptow, dans le Duché de -Pomeranie le 31 Décembre r729. Apres avoir recu sa pre- miere instruction de son pere , curé du dit village , et fait ses humanités dans l'école de la capitale de la province , il sa- donna à l'étude de la Pharmacie; et ayant fait, apres quelques années d'apprentissage , un voyage en Suede, il y continua ses études de Chymie et d'Histoire naturelle , les premieres sous lhabile Ferber, pere du célebre, Minéralogiste de ce: nom , et les autres sous lillustre Chevalier de Linné. De rctour dans sa patrie il exergoit pendant quelques années la Pharmacie à Sten- dal, capitale de la vieille marche, lorsque le projet de l'Acadé- mie Impériale des Sciences, d'envoyer des Naturalistes ^ dans toutes les provinces du vaste Erpire de Russie ," vint reveiller . en lui le goüt des voyages et la passion: pour létude de.lhi- stoire naturelle. 1l offrit àl'Académie ses services, et ses offres ayant été agréés, il se rendit en 1770 à St. Pétersbourg, d'ou il fut envoyé le r Juin'de la méme année à Astrachan, pour . aider feu Mr. Falk, qui étoit à la téte de l'expédition dite d'Orenbourg , dans ses savantes recherches. ^ Aprés la mort de linfortune Falk, Mr. Georgi fut transféré par l'Académie à l'Ex- pédition de. Pallas, avec ordre de diriger une Expédition secon- daire qu'on forma de celle de Pallas renforcée par les Etudians de Falk. De retour à St. Pétersbourg en x774. il mit en ordre le journal de son voyage 'et le présenta à l'Académie, laquelle, pour recompenser ses services , le recut en 1776 au nombre de ses ' bos Ad- 12 | HISTOIRE. Adjoints. En :r785 il fut nommé Académicien ordinaire pour la Chymie. En i799 il fut avancé au rang de Conseiller de Colléges et en 1802 il fut décoré de lOrdre de Ste. Anne de la 2^* Classe. Outre un. grand nombre de.mémoires de Chymie qui se trouvent dans les zfcta et /Vova 74cta de lAcadémie il a écrit beaucoup d'ouvrages connus et estimés, parmi lesquels il sufüra de nommer la relation. de son voyage, le voyage de Falk, la déscription des nations de lEmpire de Russie , la dé- scription physique et topographique de lEmpire de Russie. 1l a remporté beaucoup de prix de la Société libre économique et la collection des: oeuvres de cette Société renferme un grand nom- bre de mémoires de feu Mr. Georgi. X Un caractére droit et franc, une grande vivacité dans les gestes et lexpression , une tournure d'esprit trés-agréable, le don. des reparties et des sail- lies spirituelles le faisoient rechercher dans les Sociétés , avant que les infirmités de làge décrépit, et les maladies, eussent épui- sé en lui ce fond de bonne humeur et émoussé les qualités so- ciales qui avoient rendu son commerce si agréable. | Quoique septagenaire, il a conservé jusquà sa mort louie et la vue non- affoiblies et ses cheveux bruns avoient gardé leur couleur sans grisonner. i Sean Frangois de Vauvilliers, ci- devant Professeur . de Langue grecque à Paris et membre de l'Académie des In- scriptions et belles lettres de cette ville, mourut le 253 Juillet r801. Les orages de la révolution lavoient forcé. de quitter sa patrie et de chercher un refuge en Russie, oU Paul I lui donna un azile en 1798, en le nommant Académicien: ordinaire. Une santé foible et languissante ne lui a pas permis de rendre aucun service à l'Académie. | Mr. HISDOLIHEE T. Mr. Francois Ulric Théodore. 4epinus, Conseiller: pri- vé, membre de la Commission pour l'établissement des écoles de l'Empire , Chevalier de l'Ordre de Ste. Anne de la premiere Classe, ci-devant Académicien ordinaire pour la Physique, puis Directeur des études du Corps Impérial des Cadets gentils- hommes, puis Instituteur de Mgr. le Grand Duc Paul Petrovitch, membre de l'Académie Royale des Sciences et Belles - Lettres de Berlin, de la Sociéte Royale de Londres et de plusieurs autres Académies et Sociétés savantes. Le Défunt naquit à Rostock le 153 Décembre 1724. S'ctant fait connoitre de bonne heure et d'une maniere distinguée par plusieurs ouvrages de Mathémati- ques publiés à Rostock , il fut attaché à l'Observatoire de l'A- cadémie de Berlin et soigna pendant plusieurs années la partie - astronomique du Calendrier. En 1i757 il obtint la place d'Aca- démicien ordinaire pour la Physique dans notre Académie, dont il orna les mémoires pendant plusieurs années des fruits de ses savantes méditations. Le dernier volume des nouveaux Com- mentaires, qui contient des mémoires de ce savant, est le x25"^ pour les années 1766 et 1767. Depuis ce tems-là dautres devoirs attachés à d'autres places le détournérent de la carriéere des Sciences , et l'aliénerent de l'Académie , à laquelle il na plus tenu depuis que comme membre .honoraire , quoiquil fut compté encore parmi les membres de la Conférence , en mé- moire des anciennes liaisons plus intimes avec ce corps. Outre un grand nombre de mémoires de sa facon qui se trouvent dans Jes collections de notre Académie et de celle de Berlin, on a de lui deux ouvrages qui ont le plus contribué à faire sa répu- tation, savoir son essai dune théorie de l'électricité et du mag- nétisme ét son recueil de différens mémoires sur la tourmaline, dont il a été le premier à découvrir les propriétés électriques. ) Ayant 14 HISTOIRE. Ayant obtenu en r798 sa dimission de toütes ses charges , en gardant ses appointemens , il. alla passer le reste de ses jours en Livonie et mourüt de marasme à Dorpat le ro Aoüt 1802 ágé de 78 ans 4 mois. b Membres honoraires dans l'Empire. Mr. Charles de Kruse, Conseiller privé et premier Mé- decin de Corps de Sa Majesté lEmpéreur. | Recu membre honoraire de l'Académie le 16 Septembre 1756, décédé en Juil- let 1799. Mir. Wean Gotthilf Stritter , Conseiller d'Etat et Che- valier de lOrdre de St. Vladimir de la 4"* Classe , membre de la Société Russe de Moscou et^ de la Société météorologique de Manheim , né à Idstein dans ]la Principauté de Nassau le IO Octobre n. St. 1740; recu membre honoraire de lAcadémie le 27 Septembre 1787; pensionnaire de l'Académie le x Mars 1790; decédé à Moscou le r9 Fevrier 1801. ce) Membres honoraires externes. Mr. Sfean Reinhold Forster, Docteur en Droit, Profes- seur d'Histoire naturelle à VURSSverdité de Halle. Membre de plusibus Académies, né à Derschau dans la Prusse occidentale le li Octobre 1729 ; recu au nombre des membres honoraires SERO de l'Academie le 11 Septembre 1780; décédé à Halle le z. Décembre 1798. Mr. Cuillaume Henry Sebastien Buchholz , Docteur en Mcdecine, Conseiller des mines et Medecin de la Cour de S. A. S. - Mgr. eXEICLGSspO rmm: Y5 Mgr. le Duc de Saxe- Weimar, né à Bernbourg r754; requ au nombre des membres opui eS externes de l'Académie le 28 Juillec 1794; mort le i$: Décembre 1798. Mr. George Christophe Lichtenberg, Conseiller de Cour. de S. M. Britannique , Professeur de Philosophie à l'Université de Güttingue , ne à Ober- Ramstüdt, prés de Darmstadt, le r, Juillet 1744; regu membre externe de l'Académie le 2$ Juillet 1794.; décédé à Güttingue le E Fevrier 1799. Mr. Sfoseph. Black, Professeur de Chymie à. l'Université d Edinburgh ;; recu membre honoraire externe le 28 Janvier 1785- . Mr. zfbraham Gotthelf Küstner , Conseiller aufique de S. M. Britannique , et Professeur de Mathématique et de Physi- que à lUniversité de Güttingue ,, né à Leipzik le 27 Septembre n. St 1719; regu membre honoraire externe de l'Académie le 23 Octobre 1786 ; décédé à Goüttingue le zo Janvier 1800. à) BAD E Mr. Sfacques Fries, Conseiller de Cour et Inspecteur de lAdministration médicinale du Gouvernement de Wolgda ; recu Correspondant de lAcadémie le 16 Octobre 1788; nommé Pensionnaire le. 1 Mars. r$o: ; décédé à Wologda le $4 Novem- bre de la méme année. Mr. Sean Philippe de Cürosi, Capitaine au Service de Pologne ;, regu. Correspondant. le 5 Juin 27863 décédé à Mogila , prés de Cracovie en rgoz. Hr. 39 c HISTOIRE. IL. Nouvelles réceptions. a) Au nombre des membres honoraires regnicoles, Mr. Wean Henry Busse, Conseillr du Consistoire et Pasteur à l'eglise de Ste. Cathérine, ci- devant Conrecteur du Gymnase académique , puis Bibliothécaire et Adjoint de lAca- | démie. Regu membre honoraire le 19 Mars 1800; s. E. Mr. Alexandre de Schichkoff, Vice - Amiral, mem- bre du College Iinpérial de l'Amirauté, Chevalier de l'Ordre de Ste. Anne de la 1'* Classe. Regu le 29 Octobre r800. S. E. Mr. Jicolas de MNovosiltsoff , Chambellan actuel de S. M. I. et Chevalier de l'Ordre de St. Vladimir de la 4"* Classe. Requ le 16 Septembre 180r. | S. E. Mr. le Baron de Vietinghoff , Conseiller - Privé. Recu le 4 Juillet 1802. b) Au nombre des membres honoraires externes, Mr. Sohn Robison , Professeur de Philosophie naturelle en l'Université d'Edinburgh. Requ le 13 Avril 1800. Mr. Maurice Henry, ci- devant Académicien ordinaire pour l'Astronomie , ayant demandé et obtenu sa dimission, fut nommé membre honoraire externe le r5. Juin r8oo. Mr. Charles Pierre Thunberg, Professeur d'histoire na- turelle à l'Université d'Upsala, Chevalier de l'Ordre de Wasa. Recu le 15 Avril 180r. | - | . Nr. Hi T O1A-E. 17 Mr. Victor Fossombroni, membre de lLnstitut des Scien- ces à Bologne. Requ le 7 Fevrier 1802. Mr. Pierre Simon La Place, membre du Sénat Conser- vateur, de lInstitut national et du Bureau des Longitudes à Pa- ris. Requ le 13 Octobre r802. Mr. Antoine Frederic Fourcroy, Conseiller d'Etat, mem- bre de lInstitut national à Paris. Requ le 13 Octobre 1802. Mr. Georges Cuvier , Professeur d'Anatomie au Musée, membre de lInstitut national à Paris. Requ le 13 Octobre 1802. ) AÀu nombre des Adioints: Mr. Alexandre Sevastianoff, Bibliothécaire de S. A. KL Mgr. le Grand - Duc Constantin Pavlovitch. Nommé Ad- joint pour l'Histoire naturelle le 4. Novembre 1799.- Mr. Thimothée Smélovski , Professeur extraordinaire de Chymie et de matiere médicale à l'Académie de Médecine et de Chirurgie de St. Pétersbourg. Regu Adjoint pour la Botanique le 19 Mai r$02. | d Au nombre des Correspondans de lintérieur, - Mr. Basile Jl iscovrato[f, Lieutenant d'Artillerie et maítre de Mathématiques au Corps des Cadets du Génie. Requ le z Juillet. 1599. | Mr. Sean Tchernitzin , Chef des mines Varig dd à Bertchinsk. Recu le 22 Juin r800. - Histoire de 1799 et 1800. [2 Mr. ik Wes HISTOIRE. Mr. Robert Hynam;, Artiste Mécanicien à St. Péters- : bourg. «Regu le 21 Septembre 1$00. Mr. André Lochtin , Conseiller titulaire. Requ le 26 Avril 1802. "e Mr. Da:ile Petroff. Professeur de Physique à l'Académie de Médecine et de Chirurgie de St. Pétersbourg. Requ le 7 T vrier 1802. €) Au nombre des Correspondans externes: Mr. Séremie Benjamin Richter, Secrétaire des Mines à Breslau — Requ le 14 Mai r800. Mr. gean Charles Burkhardt , Adjoint du Bureau des Longitudes à Paris. Requ le 15 Avril x8or. . Mr. P Abbé Münesse, à Munster. Requ le 15 Avril r80z. Mr. Cfean Tobie Dürg, Adjoint d'Astronomie à l'Obser- vatoire de Vienne. Regu le 8 Juillet 1801. Mr. Charles Frederic Gaufs , Docteur en ipt gn à Brunsvick. Regu le. 31 Janvier 1802. Mr. Charles pulis: , de llIastitut ei al de Paris. Regu le 13 Octobre 1802. EPISTECDPER TH L] Ill. Autrés nominations. Le 26 Mars' i800 Mrs. les Académiciens Ozeretskor:Ai et Schubert furent nommés le premier Sur- Intendant du Musée et le: second Bibliothecaire de lAcadeémie. Le x Septembre 1800 Mr. l'Académicien Gourieff, à la suite d'une correspondance entre le College de l'Amirauté et l'A- cadémie, au sujet de l'établissement d'une Ecole d'Architecture navale, fut nommé Professeur de Matbé£matiques de cette école. Le *7 Septembre 1800 Mr. l'Académicien Fufs fut nommé Secrétaire perpetuel de lAcademie. Le 22 Septembre de la méme année le méme Académi- ' eien fut nommé Secrétaire de la Société Impériale libre eco- nomique de St. Pétersbourg. " Le 5 Novembre r80o Mr. l'Académicien Roumovski fut nommé, par un Oukaze de Sa Majésté Impériale, Vice - Pré- sident de: l'Académie. : Le x Mars xz80r Mr. Conseiller de Cour Fries, Inspec- teur de la Régence médicinale du Gouvernement de Wologda, et Correspondant de lAcadémie, fut nommé pensionnaire. Le 1i6 Septembre i801 Mr.lAcadémicien Zakharoff fut nommé , par un Ordre Supréme, à une place au. Départe- ment de S. E. Mr. le Chambellan actuel de Novosiltsoff, chargé de commissions particulieres par Sa. Majesté l'Empéreur. (QE Le 20 | SrsTdUtkE — E Le 2 Décembre r8or Mr. l'Académicien. Hermann fut nommé, par un ordre Supreme, Chef de la Régence des Mi- nes de Cathrinenbourg. — L'Académie lui décerna avant son dé- part une des pensions vacantes de membre honoraire. Le r8 Mars 1802 Mr. l'Académicien Fufs fut nommé, par un Oukaze de Sa Majesté l'Empéreur, membre dun Comité temporaire établi pour examiner divers reglemens pré- sentés à la confirmation Supréme pour la réorganisation de plusieurs institutions savantes. | Le 22 Aoüt 1802 Mr: lAcadémicien Krafft fut nommé, par un Oukaze de Sa Majesté l| Empéreur, membre du Co- mité savant établi par le. College de l'Amirauté. Le 8 Septembre r802 Mrs. les Académiciens Ozerets- kovski et Fufs furent nommés, par un Oukaze de $a Majesté | Impériale, membres du Directoirc supréeme des Ecoles de TEmpire. IV. Gratifications, décorations etavancemems civils. Le 7 Janvier 1799 Mrs. les Académiciens Krafft, Geor- gi, Fufs et Schubert furent avancés, par un Ordre de 5a Ma- jesté Impériale, au rang de Conseillers de College. Le sr Mars x799 Mrs. les Académiciens Euler , Lepe- chim et Ozeretskovski furent avancés, par un Ordre Supreme, au rang de Conseillers: d'Etat. | à ) HISTOIRE. zt — Le r0 Juillet 1799 Mr. l'Académicien RAoumouskhi fut avancé, par un Oukaze de $a Majesté l Empéreur, au rang de Conseillér d'Etat actuel. - Le 20 Avril r$00 Mr. l'Academicien Lowitz fut avancé au rang de Conseiller de Colleges. Le r4 Juin r800 Mr. l'Académicien Inokhodzoff, fut avancé, par un ordre Supréme, au rang de Conseiller d'Etat. Le 25 Octobre 1800 Mr. l'Académicien Zu/s fut avan- cé, par un Oukaze de Sa Majesté Impériale, au rang de iuba d Etat. Dew Décembre 1800 le Président de l'Académie, S. E. Mr. le Baron de /Vicolay, fut avancé par Sa Majesté l Em- .péreur au rang de Conseiller privé. Le 31. Janvier r80o Mr. lAcadémicien Lojitz fut avancé au rang de Conseiller d'Etat. Le 5 Fevrier :z8or Mr. lAcadémicien Zermann fut avancé au rang de Conseiller d'Etat. Le 21 Décembre rg8or Sa Majesté l'Empéreur daig- na nommer, par des rescrits trés gracieux, Chevaliers de l'Ordre de Ste. Anne de la 2^* Classe, ^ Mrs. les Académiciens Ozerets- Kovshi, FPufs, Krafft, Lowitz et Severguine et deux jours aprés Mr. l'Académicien Pallas fut décoré du méme ordi. Le N as HISTOIRE Le ztz. Février 1805s: Mr. lAcadémicien QGomr/eff fot élevé, par un ordre Supreme, au rang de Conseiler de College. Le 25. Mars 1802 Mr. le Vice-Président Roumopv:A! et Mrs. les Académiciens /uoklodzoff, Georgi, Schubert et Gourieff furent décores de l ordre de Ste. Anne de la 2^* classe. Le premier requt la croix garnie de brillans. Le 24. Aoüt r802 Mr. lAcadémicien '"Severguime füt &vancé, par un ordre Supreme, au rang de Conseiller de Colleges. Le 26. Septembre x802 Mr. lAcadémicien Fuss fut gradifié d'ün bague à brillaass que Sa Majesté lEmpeéreur lui fit remettre par S. E. Mr. le Conseiller privé de Mouravieff. Y. Distinctions littéraires obtenues par des Académiciens et Adjoints. En Mai 1799 Mrs. les Académiciens Georgi, Severguine et Lot furent reqgus au nombre des membres externes de la Société mineralogique de Jena. m En Mai r80o0o Mr. l'Adjoint Sevastismoff fut requ mezm- bre de la Société libre économique de St. Pétersbourg. ! En Juin r8o0: Mr. L'Académicien Severguine fut regn membre bonoraire du Collége Imperial de Medicine. En HIST.OIRE 23 En Aoüt r8or Mrs. les Académiciens OzeretsBüski et Eowitz requrent les diplonmes de membres honoraires du Bureau d'Agriculture. a Londres. En Novembre r$or Mrs. les: Académiciens Csretskops- - ki, Schubert et Severgume requrent le diplome de membres "honoraires externes de l'Académie Royale des Sciences de Stockholm. Le 2. Juin 1802 Mr. I Académicien uwss fut recu au à nombre des membres honoraires. externes du. Bureau Britaniqae d' Agriculture à Londres. Le r$. Novembre r802 Mr. lAcadémicien Fuss fut recu au nombre des membres honoraires externes de la Société Royale des Sciences de Güttingue. Ir Présens faits à l'Académie L Ponmr La Bibliotheque. 1799. De fa part de Mr. le Dr, Schróter, Grand Baillif, à Lilienthal: Bcytrüge zu den neuesten astronomischen Entdeckungen, 8. Zweyter Band, Güttingen 1798, De 24. HISTOIRE. De la pükt de Mr. le Professeur Comparetti à Padoue: - i Observationes opticae de luce inflexo et coloribus. 4. Patavii 1787. Observationes dioptricae et anatomicae comparatae, de coloribus apparem- tibus, visu et oculo. 4. Patavii 1798. Prodromo di Fisica vegetabile, 8. in Padova 1:791. Osservazioni sulle propzietà della China del Brasile. 8. Padov 1794. De la part de Mr. Zenjamin Smith Barton, Professeur d'histoire naturelle à l'Université de Pensylvanie: A memoir concerning the fashinating faculty which has been ascribed to the Ratte -Snake and other American Serpents. Philadelphia 1796. 8 New views of the origin of the Tribes and Nations of America. Philadel- phia 1797. 8. De la part de Mr. Bode, Astronome à Berlin: Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1801. Berlin 1798. De la part de l'Académie royale des sciences de Berlin: Memoires de l' Académie royale des sciences et belles-lettres, années 179? et 1793 avec l'Histoire pour le méme tems à Berlin 1798- 4 - "Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du Calcul diffé. rentiel dégagé de toute considération d'infiiiment- petits; ou d' évanouisse- mens de limites, ou de fluxions , et déduit de l'Analyse algébrique des quantités finies, par J. L. La Grange. Pers an V. 4, De la part de l'Académie royale des sciences de Stockholm: Kongl:. Vetenskaps Akademiens Handlingar. Les années 1771 — 1776. Kongl. Vetenskaps. Akademiens nya Handlingar, Les années 1784 — 1798. De Ha3sTÓrDLIRE .: | 25 * De la part de l'Auteur: | Ausführliche Beschreibung der Methode, nach welcher bey. der Kultur der Runkcl-Rübe verfahren werden muss, um ihren Zucker:toff noch moglichst zu vermehren, und sie so zu erhalten, dass sie mit, Vortheil zur Zuk- kerfabrikation angewaudt werden kann; von Franz Kai Achatd. 8. Berlin. 1799. ; : De la part de S. E. Mr. le Prince Demétre de Golitzin: " "Traité de Minéralosie, ou désctiption abriégée et méthodique des minéraux, 4. llelastádt 1796..— .Lettre à Mr. le Prof. Crell, ou observations sur le Catilogue. méthodique et raisonné de la collection de fossiles de Mlle, Eve Raab, par Mr. de Borm] Drunsvik 1797. Seconde lettre. à. Mr. Crell, ou réflexions sur la Minéralogie moderne. Brünswik 1799. De la part de lI Auteur: | L3 physico - mécanique du monde; par Bartbel Artbaud, De la part du A. P. Kautscf., Geographia practica, seu methodus facilis ope projectionis sphaerae terra- queae constrüendi mappas geographicas ctc. Acced. Astronomia etc... An. 1784. Planetometria, sive dimensio distantiae et magnitudinis coclestium luminarium Solis et Lunae, secondum exploratissimam eorum parallaxin, quae mensuras has prope ad evidentiam usque in milliaribus germanicis definit. Concinna.. vit P. L Kautsch, 1788. : Conspectus opticus magnae eclipis Solis anno 1804 die 11 Februarii appa. fiturae, cujus umbrae et penumbrae, luminaris tractus per orbem terrae queum secundum tempus et observationis maximae quantitatem ope tabu- lae projectionis orthographicae perspicue exh:betur, ac imprimis pro meri- diano Pragensi, calculante P, I. Kautsch. 1799. . Nova Acta Acad. T mp. Sect. Tom. XV, d De $ " [ 26 HISTOIRE De la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin: La 3"* Livraison du nouvélAt:las céleste, No. XI. XII. XIII. et XIV. pe là Part de Mr. l'Académicien Fuss: , Versuch einer "Theorie des Widerstandes zwey und vierrüdriger Fuhrwerke jeder Art, mit Be:timmupg der Uimstünde, uoter wclchen die ciuen vor den andern den Vorzug verdienen. Als eine Beantwortung der von der Konisclichen. E3nischen. Gesellschaft. der Wissenschaften zu Kopenhagen : -. d : d 8 für das Jahr, 1797 aufgegebenen Preisfrage, welche den ersten Preis erhal- ten hat. Kopenhagen i798 4- De la part de l'Academie royale des sciences de Berlin: Mémoi:es de l'Académie royale des sciences et belles - lettres, depuis l'avà. nement de Fréderic Guillaume ll. au "Throne, | Aunées 1794 tt 1795, avec l histoire pour le méme temps. De la part de la Société des Scrutateurs de la nature à Berlin: Der. Gesellschaft. naturforschender. Freunde zu Berlin neue Schriften; in 4, 1795 und 1796. 2 Theile. . De la part de Mr. l'Académicien Bode: Astronomisches Jahrbuch auf das Jahr 1802. Beilin 1799. De la part de Mr. Sevastianoff: Mashomie o BaazgoHcKowb Mauepa&bHowb Karub, Haxogsnmewcm Bb Kypasu- Aid. C. IL 1799. Q Gaaronoaywiz, Masb nymeurecmsia xHaro AHaxapsuca, Counnenie cAanHaro DapmeaeMis, 1798. De la part de Mr. Y Académicien Paf/fas: Bemerkungen auf einer Reise im die südlichem Statth Iterschaften. des. Russi schen Reichs, in den Jahren 1793 und 1794. Eier Band, mit colorit- *en Kopfern. 4. Leipz. 1799. De HISTOIRE 2j De la. part de lauteur: Gustavi Paykull Fauna Suecica. Iasects. CT. I IL. Upsaliae, | g. I800. De la part de Mr. l'Académicien Géorgi: Geographisch - physicalische und. nitüthistorische Beschreibung des Russischen Reichs, zur Üebersicht bisheriger Kenntnisse von demselben: Konigsberg, 1797 — 1799. Cinq Volumes. 8 .' ; De la part des auteurs: Flora Petropo'it»ra, sistens plantas in Gubernio Petzopolitano sponte crescentes. 8. 1799. Auctore Sobolevsky. ^ Beschreibung verschiedener Verbes:erungen am Brantweinbrenner-Gerithe, von Norberg. 8. Memoria sobre algunos methodos nuevos de calcolar la longitud por las di- stantias lunares; par Don Joseph de Mendoza y Rios. Madrid 1:795. "Tables to correct the observed altitudes of the Sun, Moon and Stars. Recherches sur les solutions des principaux problémes de l'Astronomie nau- tique; par Mr. Mendoza y Rios, Londres 1797. Josephi bidori Moralii ad excell. Virum Josephum Mazaredum de filiae in- stitutione Commentarius. | Madriti 1796. Memoria matem:tica sobre el calcolo de la opinion en las electiones; par Don I lsid. Morales... Madrid. 1796. De la part de S. E. Mr. de Nartoff. Topuaro Cossmuuxa m Xuwin lipojeccopa Ckoroau Memaaaypris, nepenc en- Ha3 Ha Pocciiüc&ol asmiKb Angpeewb Hapmos»iwb, TainmMb Cosbmmunukowb A KaBiaepowb. | d 2? | De E HISTOLRE De la part de S. E. Mr. yc Vice- Amiral de Schichkof. AoBb , uam exe4HeBHbixb 3anmcokb coJepxXammxb Co6pauie wopckuxb JKypna an ; ! b, 2ckaapb m cy4oBb Pocciíckuxb m np. Bb ce6b maaBaHIi jAorios5 Cnucokb Kopa6aAasMb nu npouuwb cy4gawb ECcero PocciáckKaro aoma. 4. I:99. Tpes3brunbrit Mopckoi CaoBaps, Ha AHIAHHCKOMb, Qpanuysekowb x Pocciá- ckoMb s3biKaxb. 4. i799. Co5panie wopckuxb JK ypuaAonb. 4. 1800. Mopckoe ncxycumo. dacm I. 2. Iq. 4 De la part de Mr. Thunberg. Itineris C. P. Thunberg. 4 Volumina. Prodromi plantarum Capensium. V. 2. Iconum plantarum Japonicarum. Decur. x. 2. Dissertationes Upsalienses, Dissertationum C. P. Thunberg recusarum Vol: 1. 2. Descriptiones mammalium Suecicorum. I8OI. De la part de Mr. le Docteur Piazzi à Palerme: Della Specola astronomica de Regi studi di Palermo, di Giuseppe Piazzi. Palermo 1794 ^2 Vol. in Foo. .De la part de Sa. Majesté f! Empéreur : L'Atlas céleste de Mr. Boze. De la part de Mr. l'Académicien Severguime: Cnoco6ób wcmpumBiBamb MHHÉpaABHbis BOABL, COUHHCHHHBH Io HoRBbiuHMb og cexb npegMeurb Ha6AxogeHiaMb, mpy4aMH B. Ceseprmnua. C. II. I8cO. Croco6b MonbimbiBamb UMCHIOQTy H HEIOJAOXHOCITb xuMHuecKuxb mpousBeJge- Wii AbKapcngenHbixb, counHeHHbli DB. Ceseprunmuub. C. Ilemep6yprb I8.0. 'TaGAuya RisTÓIRE NC Ta6Anga mnokasayroiugas COCIUABAJIONII3 uaCmH MHHepaABHBIXb BOJb, Kou xuMH- yecku H3cAb4O0RaHbl ÓbiAM, COCniaBAeuHaa B. Cemseprunsiwb. HauaabHbBia ocHOBaHWá. BceoÓnmei m mpaua6HoH XuMiu locua dpaHuucka 7Ka- KuHa. Macms I. 29. 180... De la part de Mr. le Professeur Pfaff: | - Disquisitiones Analyticae, maxime ad calculum integralem et doctrinam se. rierum. pertinentes. Volumen L De la part de Mr. Sve/npab à Stutgard: 'Tentamen novae Parallelarum theoriae notione situs fundatae, Stutgardiae 1801 in T De la gate de Mr. Bode à Berlin: La 4e Livraison de l'Atlas céleste, les feuillcs XV. XVI. XVII, ec XVIII. De la part de l'Auteur: Winterl, Chemiae et Botanicae Professoris etc., Prolusiones ad Chemiam sae: culi decimi noni. Budae 1800. De la part de l'Académie royale des Sciences de Prusse: Mémoires de l' Académie royale des Sciences et belles. lettres ; année 1796. Betlin 1799. 4 Mémoires de. l'Acidémie royale des vos et belles-lettres, année 1797. Berlin 1800. | 4. "Sammlung der deutschen Abhandlungen, neo in. der KU Aldipic der Wissenschaften zu Berlin vorgelesen worden in den ish i i792 797: . Bein Y799,5^ 4 De la part des Auteurs: Schróters Beytràge zu den neuesten astronomischen EE MEUM ds Bind. Tip Abtheilung.: Góttingen r8oo. 2 Dànde. 8$. J. E. Bo 30 HISTOIRE J. E. Bode's astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1803. Bein 1800. Abhandlung vom Durchgang der Venus vor der jue say im Jahr 1769, nebst Chárreit vou Bode. De la part de Mr. le Baron de Züpsch. Ep'grammatographia , sive collectio inscriptionum provinciarum Germaniae ibferioris, ! i " Nouvelles découvertes d'une. méthode de traiter les hommes décédés, afin de rappeller à la vie ceux qui ne sont morts qu'en. apparence. Désription de . quelques machines et -remédes qu'on pourroit essayer pour détruire les fourmis de là Martinique et d'autres insectes. Nouv.lles découvertes de quelques testacées pétrifiés rares et inconnus. Déscription du Cabinet et de la bibliothéque de Mr. le Baron de Hüpsch, par Mi. de Brion. "Tabulae synopticae et systematicae Musei lib. Baronis de Hüpsch. De la part des Auteurs, '"Traducteurs ou Editeurs. Unterricht in der mathematischen Aralysis und Masch:nen-Lehre. von J. Pas- quih. 1. und 2. "Theil. -73*9Vol. - 8; Versuch eines DBeytrags zur allgemeinen "Theorie von. dir Bewegung und vortheilhaftesten Einrichtung der Maschinen, von J. Pasquich. in 8. Opuscula statico - mechanica , principiis Analyseos finitorum süperstructa. Edi- tore J. Pasquich. Vol l IL 4. Georg Vega's logarithmisch . trigonometrisches Handbuch, in 8. Georg Vega's logarithmisch trigonometrische l'afcln, nebst andern zum. Ge- brauch. der Mathematik eingerichtzten 'Iafeln und Formeln, 1:1. und 2a. 'Iheil. $. Georg Vega's X'ersudhe der Enthüllung eines Gcheimnisses in. der. bekann- ten ZEUG der allgemeinen Gravitation. Wien 1800, in $. Ephemerides astronomicae anni 1598 ad Meridianem Vindobonensem; a Fran- cisco de Paula Triesnecker et Joh. Bürg. in 8. Epheme- H LS T'OIRNE "S e Ephemerides «stronomicae anni 1799 etc. Ephemerides asttonomicae anni 1800 ctc. De la part de Mr. de Lalande : . Connoissance des tems à lüsage des Ástronomes, pour l'an X. g. 2: 3 -Connoissance des tems ,; pour l'an XI. 8. Tables de Mars, par I. I. le Francois Lalande. 8. De la part des auteurs: Geographische Ortsbestimmung des Stiftes Hohenfurt und Mühlhausen, von Alois David. in 4. Anton von Zach Vorlesung über die Feldbefestigung , Vgeoqósung und Angriff. 2te Auflage mit 1$ Kupfertafcln in g. Anleitung zur Zeitkunde , herausgegeben von Georg Vega in 8. Mechanik des Himmels von G. S. Laplace, aus dem franzósischen übersezt von l C. Burckhardt, 1r Theil. in 4. De la part du traducteur: QuaocoQia Bomannku Kapaa Junnes, nepeseg, T. CwbaoscKumb. 8. De la part de l'auteur: Versuche über. das Veihalten des Phosphors in verschiedenen Gas - Arten, yon W. Bockmann. 8. 1802. De la part des auteurs: P. S. Pallas Bemerkungen auf einer Reise in die südlichen Statthalterschaf- ten des Russischen Reichs. Zweiter Theil. 4. Leipzig 1801. Versuche den Galvanismus zur Heilung einiger Krankheiten anzuwenden; an- gestellt und beschrieben von L C. Vrepergielien Beillin 1801. e Aea« ^» | HISTOIREÉE.:. Aeanuacia Cmtofkonuua, cBo6oaubIXb Xy goxxecmnb 'H (Dur ocogia Aoxmopa, (pu- cunka npocmbiMb a3b5iKowb sa pogb Caaseno - CepockiH. I vacmb Bb 5by- AnMb; IgOI. ; Geschichte von Servien und Bosnien , nebst einer Fortsetzung der. Denkmi- ler der Ungrischen Ges. hichte und der historischen Littcratur der Ungr- schen -Nebenlàáhder; von Engel, Assessor des Con t t Zips. Halle 18or. Co6pauie juankoxuwmueckuxb HoBbixb ombunoBb n Ha6Argenuii Bacuaia Ile- mposa,,Ilpopeccopa GDusuknu , uacmi I. . Memoria sull' principio delle velocità virtmali del Cavalier Vittorio Fossom- broni, uno dei quaranta della Società ltaliana e del istituto. di Bologna. Firenze 1796. De la part de l'Académie royale des Sciences de Stockholm : ""Kongl. Vetenskaps Academiens nya Handlincar. Le deroier Trimestre de 1798 , les années 1799 et 1800 complettes cet les deux premiers trime- stres de 1$01. avec la table des matiéies depuis 1780 jusquà 1794. De la part des auteurs : Gustavi Paykull, Fauna Suecica. "Tomus lII. Insecta. Upsaliae 1800-7 Histoire de l'Astronomie pour l'an IX. (1801) par Lalande. 8$. De la part de Mr. Prony : 5; Mécanique, philosophique , ou Analyse raisonnée de diverses parties de la Science de léquilibre et du mouvement. | 4... Notice sur les grandes tables logarithmiques et trigonométriques calculées au Bureau des Cadastres, sous la direction du Citoyen Prony. , JDe la part de Mr. le. Chevalier. Thunberg : Beskrifning pà Svenska Djur, forsta Classen, af C. Thunberg. Upsala 1798. 8. -«55 Resa uti Europa, Africa , Asia farrátted áren 1770 — 1779 af C. Thunberg. Upsala 1798 — 1793. 4. Deler. in 8vo. : : ASÀ Pro- HrsT'OimH 43 Prodromus plantarum. Capersium. sii 1794.— 1800. Pars prior et po- sterior. Icones plantarum Japonicazum. Upsaliae 1794.— 18oo. Decas I et II. Dissertationes academicae. Upsaliae habitae , sub praesidio C. P. Thunberg. Vol. l Il. Géttingae 1799, 1800. Museum naturalium. Academiae Ufpsaliensis. descriptam a C. P. Thunberg. Pas XIV. XVI. XVII. XVIH. XIX. XXI. Appendix III. IV. V. VI. VIL. — Falco canorus De melilantho De drosea : Sept dissertztions académiques publiées De valetudine tuenda ; à Upsala, sous la préscance de Mt. Insecta. Suecica "Thunberg. De usu menvyanthidis trifoliatae x ; De oleo Ciieputi De la part.de Mr. le Docteur Fuchs: Andreas Caesalpinus , de cujus viri ingenio , doctrina et virtute pauca deli- bat, ad capessendum in arte medica Doctoris axioma, Carolus Fuchs 1798. De la part de S. E. Mr. le Président : Méthode de préparer et de consetver les animaux de toutes les classes, pour les Cabincts d'Histoire naturelle ,. par P. F. Nicolas, de llIostitut national. | ^4 De la part de lUniversité de Vilna : Prospectus lectionum publicarum. in. Alma Universitate Vilnensi, ex anno 1800 in annum :801:i. Vilrae. in folio. Botanika stosowana czyly wiadomosc' o wlasnos'ciach y uzyciu roslin. Wil- nie. 1799. g. Opisanie roslin w prowincyi w. x. l. naturalnie rosncych wedlug ukladu Linneusza. Wilnie. 1791. 8. Histoire de 1799 ct 1800. VER - Pot- 34 ORSIJS C3UOL T RIBI Poczatki chemii przez ledezcia Sniadeckiego. T. L II. w Wilnie. 1800. 8. Nauka o paruszczaniu wody pewictrzen kwastkowem w tizech czesciach. w Krakowie 1787. 8- , Sessya publiczna koronacyi Alexandra Ll. w Wilnie. 8. De la part de lInstitut national de Paris: Mémoizes de l'Institut. national. des Sciences et des Arts. Sciences Mathématiques et Physiques. Tome I. II. Ili ; Sciences politiques et morales. Tome I. II. I1; Littérature et Beaux - Arts. Tome I. lI. II. De la part de la Société des Sciences de Góttingue: Comm:ntationes Societatis Regiae Scientiarum Góttingensis 'Tomus XIII. et XIV. De la part de Mr. le Prof. Gmelin : Géttingisches Journal der Naturwissenschaften; herausgegeben von I. Fr. Gme- lin, 1r Theil. Gótti;gen. 1798- 8- De la part de Mr. Churchman : À variation Chart, by John Churcbman. De la part de Mr. le Chevalier. Thunberg : Icones plantarum Japanicarum. Decuria 1I. Genera nova plantarum. Trois dissertations. F:uctificationis partium. varietates. Kemedia sternutatoria; Meum naturalium. Academiae Upsaliensis. Append. VIII. Rea oti. Europa , Africa, Aia forrátted Aeren lige 1779 1. II. IIL.IV. D«len. Ups:ala 1788 — 1793- in 8- Dis- HISTGOLRE. 35 Dissertationes. Academicae Upsaliae habitae. sub praesidio Car. Petr. (Thun- berg. Vol. L II Gottingae 1799, 1800. in 8. Beskrivning pà Svenske Djur. Upsal. 1798. 8. De la part de Mr. Piazzi à Palerme: Risultati delle Osservazioni della nuova Stella scoperta il di 1 Gennajo 1801 al Osservatorio reale di Palermo. , De la part de Mr. de Lalande: . Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Années 1787 et 1788. Connoissance des Tems, années 1792,.1793, 1794 V. VX VIL VII. IX et X. Mélanges d'Astronomie. Paris an. VI. Extrait des observations astronomiques et physiques, faites par ordre de S. M. par Mr. de Casini. Abrégé de Navigation historique, théorétique et pratique par Jerome de La- lande. Paris 1793. * : Ephémérides des mouvemens célestes, pour le méridien de Paris. Tom. IX. Paris 1792. Le Guide astionomique , ou Calendrier à l'usage des Astronomes. Année 1/10 3-5 P anis. De la part de l'Université de -Dorpat: Geschichte und Beschreibung der Feyerlichkeiten ,bey Gelegenheit der den 21. und 22. April 1802 gcschehenen Eróffnung der neuangelegten Kayser- lichen Universitit zu Dorpat; von Gottlob Benjamin Tische, De la: part de la Société des Sciences de Philadelphie : Transactions of the American philosophical Society held at Philadelphia, Vol. I. II. III, IV, H pus De 56 HIS'TOTITRE. De la part de la Société royale des Sciences de Copenhague: Nie Samling af det Kongclige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter Decl I. uH NdbIv v. Cartes de l'Atlas Danois. De la part de Mr. Bugge Reise nach Paris. Copenhagen 180r. Lehrbuch der gesammten Mathematik- Altona 1800. 8$. Gründliche und vollstàndige theoretisch - praktische Anleitung zum Feldmes- sen. Altona 1798. 8. Observationes astronomicae , annis 1781, 1782, 1783 institutae in observa- toiio Regio Havniensi. Havniae 1784. De la part de l'Académie Royale de Berlin: Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles - lettres. — Année 1798. Berlin 18or. De la dapecun des connoissances humaines , Mémoire qui a partagé. e prix de. l'Académie ; par Mr. de Gerando. Berlin :802 in 8vo. Ueber den Ursprung unsrer Erkenntnis , zwey Preisfchriften von Bendavid ünd Block. Berlin 1802. 8. De la part de Mr. Bode: Joh. Elert Bode, von dem neuen zwischen Mars. und Jupiter entdeckten achten Haupt- Planeten. des Sonnensystems. Berlin 1802. 8$. De la part de Mr. le Docteur Herschel : Observations. on: the two lately discovered celestial bodies; by William Her- schel. London 1802. 4to. De la part de Mr. Knighin: Dissertatio physico-medica de caloris in oecotomia animali usu et praestantia. De Hs YTUOTIR E. ! T 4 De la part de Mr. l'Académicien Lowiiz: An IIokasanuie HoBaro , Aerwaiimaro m sBrogHbiinro crmocoóa frphromoRAamb ca- Mylo0 Kpertualnryio yrcycuys KHCAOII 5 uo6pbmennuaro To6iem .JXosuuewb. C. IIemepÓyprb r8 o. De la part de Mr. l'Académicien Schubert: Un manuscrit liistorique, comprenant la Chronologie fabuleuse des lubens depuis Alexandre le grard; en langue Malaye , et écrit en caracteres ara- bes, par ordre d'Alla. Eddin , Sultan: d'Atchien, De la part de S. E. Mr. le Prince Dmitri Golitzin: Recueil de noms par ordre alphabétique . appropriés en Minéralogie aux Terres et l'ierres,/ aux. Métux et Demi- métaux. et aux. Ditumes, | avec "un Précis de leur. histoire naturelle et leurs synonymes, en latin, alle- mand ct anglois, seconde edidion, 4. De la part de Mr. le Comte de Rumford: Philosophical papers etc. by Benjamin Count of Ruimford. Vol. I, Lon- don 1802. ; | ; J De la part de Mr. de Kófler: Antwort auf die Einwüife; gegen die. Uhsiceseielusig über den Sard, (dén Onyx und den Sardonys der Alten, 8. |] Jl. Pour le Cabinet dHistoire.naturelle.; De la part de Mr. l'Académicien veut Du fi semblable à celui du chanvre, tiré sans aucun apprét et tout crud' des tiges d'une. plante de l'Inde, nommée : Hibiseus : manibol. Linn. cultivée dan; le jardin botanique de l'Académie. ; r uoc sf Envoyé [4 rm 38 HISTOIRE. Envoyé par Mr. le Gouverneur de -Kursh. . Deux monstres "humains; IMin à deux tétes quatre bras et quatre jambes, l'autre aussi à deux tétes, mais n'ayant que trois bras et trois jambes. Envoyé par ordre de Sz. Majesté P ÉD Une Collection dz vingt pi&ces de curiosités envoyées des Lles Aléoutes,- De la part de Mr. Swastianof: Un hibou blanc tacheté (Strix myctea. Linm.). Un jeune ortolan (Émberiza nivalis; à deux tétes. De la part de Mr. Stritter : Deux oeufs de canard à coques noires, pondus à Moscou. De la part de Mr. Jries à Vologda: Un morceau large platet celluleux d'une substance inconnue, trouvée dans la riviére Wislinga, cercle de Jarensk. Un morceau d'une substance osseuse de couleur brunátre, trouvée au méme endroit. Un morceau de bois de Genévrier, taillé en paralldépipàde d'une gran- deur remarquable, Envoyé par le Gouverneur militaire de St. Pétersbourg: Un moüstre humain de deux corps tenant l'un à l'autre par la region du bas ventre, De la part de Mr. de JZaxell: Une trés belle collection de :10 oiseaux de différentes espéces, fassem- blés pendant son voyage en Tauride et de là à 5t. Pésersbourg. De HISTOIRE 39 De la part de Mr. le Baron de Pa;kul/: Vne collection de quidrupédes , d'oiseaux, de coquille et cent espéces d' Insectes. de l'Afrique. De la part de Mr. le Conseiller .d' Etat Aazderischin: 1) une téte-de Bufle. 2) une téte de Rhinoceros, 3) un os d' Elephant 4) une téte d'os femoris. — 5) un bois d'Elan. . 6) un bois de Cerf. 3) une téte de Cerf avec les deux bois. 7) une corne,de renne, le tout trouvé en Sibérie. De la part de Mr. de /Zaxell: Un Musaraigne de Botany - Bay. Un Loriot' du Bengale. Un Idole de bois des habitans de la baden ZéZlnde, Un Kangourou (Didelphis gigantea). De la part de Mr. le Baron de Paykull: Encore 13 oiseaux empaillé et 11 piéces de Coquilles. De la part de Mr. le Dr. Langsdorff à Lisbonne. Une Collection de poissons et d'insectes, HL Pour le Cabinet de Minéralogie. De la part S. E. Mr. de JVartoff. Un grouppe de Spath calcaire de la. miniére Klitschkinskoy de Nertschinsk, De la part de Mr, l'Académicien Hermann: Six groupes d'Améthyste et autres crystaux de Quattz, trouvées sut l'isie de Kisha située. dans le. Lac d'Onega, Une aO HISTOIRE. Une collection de minéraux remarquables des monts Altaiques. Dixneuf pi&ces de Spath de plomb rouge de 5ibérie. Six pi&ces de Chromiate de fer, IV. Pour.le Jardin botanique. De la part de Mr. le Baron Marchal de Zibersten: Cent trente espéces de semences du Caucase, De la part de Mr. S. hanguine à Salairsk. Un paquet de semences du Rhododendron Chrysanthum, De la part de S. E. Mr. le Comte de Zoussin Pouchkin: Un arbuste de l' Azalea Pontica. Un paquet de sémences cueillies au Caucase. Une autre collection de semences cueillies au. Caucase. par l'Etudiant Adams. Encore une collection de soixante huit espéces de semences du Caucase et de l'Ararat, - X ; De la part de Mr. Frazm: TW Quatre feque de semences du C ohoiiaior de l'Amérique cote De la part de Mr. Rudolphi à Greifswald: Une grande quantité de semences fraiches, tirées des Jardins de Paris, Vienne etc, De la part de Mr. le Cap. des Mines Schanguine à Barnaul: s Sept paquets de semences, savoir 1) Lonicera caerulea, 2) Lilium, pom- ponicum. 3) Lilium bulbiferum. 4) Ribes procumbens. | 5) Psomaoe cbua. 6) l'irus baccata, 7) Paconia albiflora, N. AHISTOIR:E PE: Y; Pour-Te ledailler, De la part de S. E. Mr. le Comte de JJietrichstein: "Trois medailles, savoir l'une en or et les autres en argent, frappées l'an 1797 ,en mémoire de la sommation faite aux habitans de Vienne, pour repous ser l'approche de l'armée francoise. De la part de Mr. le Prince 74. .4. Ouroussoff: Une medaille d'or" des 'Tzars Ivan. Alexeyevitsch et Pierre Alexeyevitsch, Une med.ille d'argent de Dmitri Samosvanetz. Deux piéces de cuivre, l'une quarrée et l'autre ronde , qui. servoient de quittance à ceux. qui avoient payé limpot sur les barbes, . Un demi-Rouble en argent, frappé sous le regne du Tzar lierre. Ale- xeyevitsch, Deux copeks d'or des 'Tzars Ivan Alezeyevitsch et Vladisav Sigis- mundoyitsch, "VL Pourle Laboratoire chymique. Six livres de Spath de plomb rouge Une piéce de Spath de plomb rouge de Sibérie, t trois livres. de cry- staux détachés de ce minérais. ' Quarante cinq livres de Chromiate de fer. "Deus poudes de Chromiate de fer, exploités aux environs des miniàres de Polikot. Histoire de 1799 et 189oc. H | IV. 42 HISTOIRE IV. Mémoires et autres Ouvrages manuscrits Dresenicsm l'Académie. 1799. Le 1o. Damvier. Silicis 'Topazii Sibirici examen chemicum; par Mtr. I Acadé- miden Lovitz. doe xs Dawvier. Observations faites avec le Quart de cercle mural de l'Aca- démie Impériale des Sciences, dans le courant de l'année 1798; par Mr. lAcadémicien. Henry. 2) Résultats de l'Observati n de la Lune au méridien et de l'oc. cultation de (Q du Sagittaire du 2r NA 1798; par. Mr. I Ácadémicien Henry. 3) Sur l'occultation de & des Eid du 8 Aoüt 708, ob- servée à la tour astronomique de St. Pétersbourg ; E Mr. I Académicien Henry Le ar, Janvier. Fumariae quatuor Species e regno Japanico SOLE et de- lineatae 5 par 4Mr, T buuberg. (Lk 24. Janvier. Examen chymique des tablettes métalliques, qu'on. emploie pour faire des fils. d'argent 5 par Ar. I Académicicn Zakbarof , e moire russe). Le 31. Janvier. AujdepenniaabHoe m nHmerpaAabHoe ucuucAenie, co6paHHoe-Ha . QpagHysckoxb a35IKb l'wb Kyseuevb. u npnyMHoxenuoe npu npeaoxenlit. Ha Poccilckok asmkb; par Mr. l Ácadémicien Gourief. le 23. Feorkr. Extrait des Observations météorologiques faites 3 St. Pe:ers-. bourg. Année 1798; par Mr. J. A. Euler: -— — — bres Uebersicht der meteorologischen Deobachtungen und derselben Resultaten. ia. der Gouvernements - Stadt Wolosgda. vom.: 1i. Décembre 1798 bis zum 31i Januar 1799 alt Stl.; par Mr. le Conseiller. de Cour. Frigs, ^ Le Le L l HISTOrLR-HB. 43 11 JM;rs. Essay sur les équotions. Premiere partie, — Essai sur celles du 5"* degr& par Mr. le Comte de Tredern, — Meditatio de figura telluris exactius cognoscenda; par /Mr. I Aca- démicien: Roumocosky. . 21:7H4rs — Darstellung. einer Theorie der Electrz'tit, welche auf Grund- sátzen des neuen Systems der Chemie beruht; par Mr. Scbrader. Auril. Stirpium quarundam Caucasi Rossici et planitierum | finitimarum ilustratio botanica ;. par Mr. le Baron Marscbal de Biberstein. — 25'Avrtl. Miseralogische Reisen in Sibirien vom Jahr 1783 bis 1434: Fortsetzung des dritten Theils und der vierten Abtheilung ; par Mr. lAcadémicien. Hermann - 2 Mai, Von den niáchsten. und entferntesten chemischen Bestandtheilen der Pflanzen und Pflanzen- Substanzen, 6te Abtheilung ; p«r Mr, I Académicien Georgi. — :— Traité sur la maniere de consetver des animaux empaillés ; peto Mr, V Abbé Manesse. 16 Mii, IIpo6upnuoe HcKycnitBo , HAM. pyKososo4cmBo: Kb XHMHXeckoMy mcuBumamim MennaAnueckuxb py4b; par Mr. l Académicien. Sever guine. 10 Juin, Sur la nature et la formation du basalte 5 par le méme. 13' Juin. Decas problematum geomctricorum e methodo tangentium inversa, radium osculi specrantium ;. par. Mr. | Académicien. Fufs. 17. Juin. Principe du Calcul différentiel et intégral de Mr. "Dezouta traduit en russe; par Mr. Wiscovatof. 1 Juillet. Abhandlung über die Bearbeitung Herschelscher "Telescope. und deren Vervollkommnung ; par Mr. Schrader. 4 Juillet. 1) Physisch - statistische Resultste aus den Consistoridl Berich- ten und dem Tagebuche der medicinischen Polizei in Wologda, füt die Jahre 1797 'u. 1798; par Mr. Fries. 2) Das Merkwürdigste aus den physisch - medicinischen, Factis im. Gou- vermement Wologda, vom 1o April 1798 bis den 10 April 1799; gar le méme, É 2 L« TN Le Le Le L: Le HISTOLIRE. 4 dulllet. 1) Observations météorologiques faites à Moscou et à Sr. Pé. tersbourg en Mai ct Juin 1799; par. Mr. Eyler. 2) Extrait des Observations météorologiques ,. faites à Moscou et à St. Pétersbourg , pendant l'hyver de.1798 à 1799, ou dépuis le 1. No- vembre 17$8 jusqu'au 1 Mai 1799; par le méme, — - p De la division d'un Rhomboide.en quatre parties égales, par deux lignes droites qui se coupent à angles droits ; par 7Mr. / Acadé- micien Fufs. 2) Demonstrations de quelques 'Théor&mes de Géométrie ; par le meme. 8 Juillet. Couwneuia o Cu6npckuxb pygHukaxbum saBogaxb: uacmms mpemmis; par Mr. lAcadémicien liermann., 1i Juillet. Bemerkengen über die Scheidung des Zuckers aus cinheimi- schen. Naturproducten, par Mr. | Académicien. Lowvitz., 19 Aolt. Ad Geographiam practicam P. Ignatii Kautsch. Supplementum I. Eclipsium Solis et Lunae, ab anno 1800 usque ad annum 1825, cum typo ecliptico et tabulis projectionis geographicis, quibus regiones solares spectatnrae perspicue exhibentur, Supplementum secundam. — EcÉpsium Solis et Lunae, ab anno 1825 us- que ad annum 1860, cum typo cecliptico et tabulis geographicis, qui- bus regiones eclipsis spectaturae exhibentur; par le P. Kautscb. 26 Aolt. Recherches sur les équations aux différences particlles du. pre» mier degré à quatre et plusieurs variables 5 par Mr. Trembley. 2 Septembre. Cours de Mathématiques par l'Abbé Dossut, traduit en lan- gue russe ; par Jr. Viscovatof.. 9 Septembre. Sammlung, historischer Nachrichten über die Mongolischen Volkerschaften. 1l. 'Th. ; par. Mr: Pallas. 16 Septembre. Réflexions. sur les bornes des deux regnes de la Nature, lanimak et lé végétal, ou sur les vrais signes distidctifs des corps qui les composent; par Mr. Sevastianof. ; —. -— ÜOrmbmb eeopim o.compommsaenuis mpuuuusewoMb JoporaMH SCá- Karo pojJa uemnrbipeKoAeCHBIMb H AByKoaecHBrMb moBOCKaMb, cb ormpe- AbaeuleMb o6cmosmeascmBb, mpm Komopbixb oaHb usb cuxb moso- cokb noaesube apyruxb. Couhuenie I-Ha Akagemuka (yca; fraduc- tion de Mr; Viscosuatoff-. Le HISTOIRE. í 45 Le 3 October, Specimen novae parallelarum: 'Theoriae ,, quod. Imperiali Scien- tiarum. quae Petropoli floret , Academiae , ad testificandum grati ani- mi sensum , ob honorificentissimam receptionem in Membrorum cor- respondentium illius numerum, inque signum summae erga: eam obser: vantiae offert Joannes, Christophorus Schwab. — * Le 3 Octobre. Nova demonstratio '"Theoremátis ,, nec summam nec differentiam duorum biquadratorum biquadratum esse posse; par Mr. Kausler. Le 4. November. Coxpaujenuaa Ommuka Tua llIuuma, nepesogb cb Arauuckaro mpeacmuasAeHnbuüi AkKageMiu aoma Kanumanowb T. lamaabem; par Mr. de Gamalea. Le 5? Novembre. Nova. demonstratio theorematis, nec summam nec differentiam duorum .cubo:- cuborum cubo - cubum esse posse; par Mr. Kausler. Le » Décembre, Mirabilium Jalaparum hybridarum spicilegium: ultimum. Exp. XCV — CXXX. Additamenta ad descriptionem quarundam Jalaparum hybridarum maturam pluribus exemplis. iilustrandam: maxime conducen- ta; par Mr. Koelreuter. Le 5 Déembre, /— Proprietates. linearunr. parallelarumy novo: modo: enucleatae 5 par Mr. Roumocsky. Le i6 Décembre Figüriche Vorstelluug: der atmosphürischen Verznderungen im Horizont der Stadt Wologda, zur Autklürung, des. epidemischen. Catharrs; par Mr. Fries. Le 23 Décembre. Extrait parallele des observations météorologiques faites à Moscou et à St. Pétersbourg pendant l'été de 1799, depuis le 1 Mai jusqu'au. 1 Novembre ; far. Mr. LAcadémicien: I. A... Euler.. 1 $00. á Le 9 Jawoier: Formulirum quarundasr differentialiume angulariumv integratio ;. par Mr. l'Académicien. Fufs, Le 23 Xanvier. Sommaire: des. extraits paralléles: des: observations météorologi- ques faites: à Moscou et. à St; Pétersbourg, pendant: toute l'année 17995 i par Mr. I. A. Euler; ; x Le z de Mars. Solution de quelques: problénies: remarquables: de: Analyse. de Dioplante; par Mr. Kausler.. 4$ HSVPO OER 2 Le 16 Avril, Recherches sur la Sphere et le Cyli dre percés cylindriquement, et sur ene infinité de ma'ieres de percer la Spheie de facon que le résidu de sa suriace et de sa solidité soit géométriquemént assignas ble; par Mr. l'Académicien. Fus. Le 3o Avril. Observations sur la génération des oiseaux «t la formation des oeufs; Mr. l'Abbé Másthss, — — — 1)8Sur]la vraie Théorie de laberration dela lumiere et 2) Sur une précaution. qu'il est utile de prendre dans l'usage du CQuart- de - cercle pour les observations astronomiques , par Mr. Flaugergues. ; Le v1 Mat,.. Observations sur les Calmucques; par /Mr. Bergmann. Le 9 Xuilez. Sur les passages de Mercure sur le Solcil, qai auront lieu dans: le 19 Siéde, premiere partie , contenant les princiqes et les forma- les de calcul 5 par. Mr. Sebubert. -— -— —. Tabelle über die Volksmenge des Wol ogdaischen Gouvernements, aus Kameral- Listen von 1 Januar 1800. und Physisch - statistischer Zustand des cH M. aus eigenen Beobach- tungen vom Jahr 1799; par Mr. DInspect. ur. Fries. Le :3 Aot. Solution de quelques pioblémes d'Anilyse indéterminée. VOR | nuation; par Ar Kausler. Le 27; Aoüt. Hacnrsaemie o 4baauim cmaam, cb (Dppauuysckaro o cewb mpe4- Memrb coumHeHis Kpamko mpeaoxemnuoe w npuMbwuaHiaMH JOIOAHEHHOE. Akagemukowb B. CeseprHHmMb; par Mr. l'Académicien Secerguine. Le 26 dOttobre, | Bceo61maa um uagmnuaa ecmecmsennuaa Homopis Tpada BiojQona. Macms VI. nepezneg. H. AenexuHbiMb. Le 5 Novembre. De numeris qui semel vel pluries: in summam | duorum qua- dratorum resolvi possunt; per Mr. iíausler. "Tabula numerorum pronicorum A 2 usque ad 1001000 eorumque se. misses etc. par le meme. Le 10 Décemire. | Won den, nihern und entfernten : CERE Em Bestandtheilen der Pfanzen-Substanzeg , der VI Abtheilung. 2r Abschnitt, Alcali- sche feuerfeste Salze der Vegetabilicn; p«r Ar, Georgi. MISTOIRBHE 43 Le xo Décembre. Ytoxynrenie paspbunmms sagauy Teorpadsko-Marnumy; caan- nbimerm Hwnepamopckor Aka4gewmier Ha 179I. ro4b npegaoxenHnys, - "Traduction du mémoire de Mr. Kratzenstein ; gar Mr. Ossipoviki. ISOI. ^ Le 11 Fieri. ywospumeasuoi m omsmmuoulmugpoaguuawnuku T. Boccm Wacnrs T, traduit par ZMr. Koteluikoff. M Le 18 Fevrier. Déscription d'une machine pour diviser les lignes circulaires et droites nouvellement inventée et exécutée ; ar Mr. Schrader. Le 1 Mari. Estrait des observations météorologiques de l'ünnée 1800; paf Mr. l Académicien. Laokbedz,a ff. Le 4 Mars. Há6nigenie mHagb poxaeniemb mmmnub 4 oó6pasosaniewb aub; traduction du mémoire de Mr. PAbbé Manesse. Le ii Mars. De innumeris cucvis circa punctum fixum describendis, a quibus quilibet angulus in illo puncto formatus aequales arcus abscindat; par Mr. lAcadémicien Fufs. / — — — Bceo6gjias M uacmmas ecmecmsenuam nucmopis Tpaja Brojgona. dacms VII. cb dpanuuysckaro a3s5iKa Ha Pocciuckol mnpeAoXXeHHas AkagemmKowmb MH. AJAemexuHbiMb. "Ee x2. d' Avril 1) TeuepaabHas 'Ta6ea». o uscab napo4a Bbropogaxb n ybse - Jaxb Apxanureasckoi TyGepnuik; par Mr. Fries. - 2) Physisch- statistische "Tabelle über einige Gouvernements des Russi- Schen Reichs, aus den allerneuesten. Ürkunden und Beobachtungen. gezogen. rgor; par le méme. Le 19 d' Avril. 1) Resultate aus. ehedem in Ustiug angestellten. und 9 Jahre nach einander fortgesetzten meteorologischen Beobachtungen; parie ? aueme. 2) Resultate aus eben dergleichen 3. jahrigen Beobachtungen. in Wolog- da angestellt, seit. Errichtung der medicinischen. Polizey ; par le méme. 3) Diarium meteorologicum, ín der Gouvernements * Stadt Woologdà ge* * halten 1801. Januar, Febriar, Márz; par le méme. 4) Parilele der Tages - Temperaturen in Wologda und. Ustsisolsk, De- cember 1800. Jan. u. Eebr. 180r; par le mézse.. 48 Le Le Le Le Le n- Le le HISTOITREÉE. 22 d' Avril Statistische und physische tabellarische Uebersicht des Gou- vernements Wologda , gezogen und berechnet 1; aus den Archiven des Kameralhofes; 2) aus Conistorial- Berichten; 3) aus eigenen Beobachtungen 1801; par le méme. 29 d'Avril. Refutation de quelques erreurs singulieres. de. Mr. d'Alembert sur les principes du Calcul des probabilites 5; et solution. d'un pro- bléme connu sous le nom de probléme de Pétersboerg sur le jeu de croix et pile, que personne navoit résolu jusqu'à présent et que Mr, d'Alembert a jugé insoluble, par uu Anonyme de Bobme. 6 de Mai. 'Vables mortuaires complettes des années 1798, 1799 ct 1800; par Mr. l' Inspecteur. Fries à. Wologda. 17 Quin. O sawepsasií pmynmr Bb Cu6upckowb Kanuwamb ; par Jr. Kri- Ischbeoski à. Nertscbinsk,. — — Remarques pour faciliter la recherche des diviseurs des nombres et des nombres premiers ; par Mr. Kauiler. 21 Juig, "Table comparative du nombre des morts de tous les ages depuis un an jusqu'à cent ans, dressée pour l'année 1800 et pour les deux Gouvernements de Jaroslav et de Wologda; per lInspecteur. Fries, 12 d'Áoft. Annonce de là découverte intéressante d'un secret de préser- ver les vieux livres ,. manuscrits, tableaux de bois etc, contre les vers de bois; par JWr. le Baron de Hüpscb, '— Liste raisonnée mapuscrite d'une collection nombreuse et précieuse de 109 anciennes Éditions rares ; par JMr. le Baron de Hipscb. 26 d'Aoft. Cnacomema npupogs Kapaa Junges Ha Pocciiíckoii a35kb mepe- BeJeHHaa co MHoruMH mnpuMbuaHiaMH. À.CenaacmiaHoBBIMb, uacis Ias. 2 Septembre, XnmMuueckia ocHoBaHia pewecab m 3saBojoBb Ior: Qpna. Twe- AuHa, cb HbMenkaro Ha Poccihckoi a35kb cb mpucosokymaenieumb Hbkomopsxb npuwbuaniií HnpeAOXeHHBUX. acm I.; par Mr. Sevrr- guine, — — Novae disquisitiones super numeris formae mx? 1-232; par Mr. Kausler. » / 2 Décembre, | Bceo611a2 M uacmmam ecmecummsennas ncmopia Tpadja 4e B:4- oua, wacmb IX. nepes. M. JXenexuHbiMb. 9 Décembre. De antherarum pulvere, Sectio L5. par Mr, Koeireuter. L I'^T/5 TOT R !E: 49 Le 16 Décembre. Pascyxaenie o ucmwnnexb mpusuakaxb omawuwamituxb ré. Aa gapcmBa :Xasomubxb omb nrbab gapcma pacmbuiü; far Jr, l'Adjoint Sevastianoff. — -— Pascyxgenuie I.Taaaepa o npuunmnb 4aBuxenia cep4ga; par le méme. [4 1802. Le 20 Jauvier. "Théorie de Mars; premiere partie, contenant les équations qui ne dépendent que de l'excentricité simple; per Mr. l'Académicien Sebubert. Le 10 Fevrier — Observations météorologiques de l'année: passée , avec des ex- traits de chaque mois; par Mr. l'Académicien. Inokbodzoff — -— -— Réumé des observations de toute l'année 18015 par le mime. — — — Comparaison de ces observitions. avec les observations faites X Wologda , Nicolaef, Riga et Neradowa; »par le méme. , , Le 3 Mars. Bceo6nja m uacmuas Ecmecmsenmaa Homopix Tpada ge Broddona, uacmb X. Ilepes. H. AemnexaunubMb. Le 22 d'Avoril Onucahie mobsaKu Bb AauaanHgdim oJ4Horo usb yunmeaei Mop. c«aro Kaagemckaro Kopnyca, 4A3 onpedbaenia gocmonpumbuameabubixb nyukKümoBb Ha 3ama4Homb 6epery 6baaro Mops. -— —' — Expressions analytiques , savoir les fonctious /z -]- x)", e* et d (1 -- X), exprimées en fractions décimales ; par Mr. Viscovatof. Le 2 Mai. Sur les perturbations de la nouvelle Planàte par laction de Jupi- ter; par Mr. Scbubert. Le 12 Mai. Novae plantarum species Imperii Rossici, iconibus atque descrip- tionibus illustratae; par Mr. Fuchs, — — — Coup d'oeil sur les progres de la- botanique en Russie; par le mme. Le 16 Juin, Experimenta quaedam salis sedativi acidum spectantia, par JMr. de Crell. Le 23 Juin. Abhandlung über die Eigenschaften. und den wesentlichen. Nuz- zen der Agave Americana , der Kayserlichen Akademie der Wissen- — Histoire de 1799 — 1802, g schaf- so Halae HD 203 8E. schaften zu St. Petersburg ehrfurcht;voll. gewidmet; par Tt. le Cons.: prroé Baron. de V ietingboff. Le 18 oft. Descriptio et Analysis lapidis Marecani; par Mr. Gzelin. Le 1 Septembre. | 3auucku nymenmrecnrsiz mo 3amagnbiwb HpoBHHUisMb Pocciit- . ckaro TocygapcmiBa, MAH MHHepaAOTHWeCKI4, XOSTÍCIHBeHHBUI HM Apy- ria npuMBuaHias, yUHHEeHHBII BO BpeN3 site upe3b oHbia Bb cewmb I802Mb roay ; par Mr. Severguine. — — -— Xumwuueckir ocHoBaHgis peMecAb x 3aBoZoBb, mpeaAoxenmba Ior. (pug. IxeAnubimb. uacmb 23, mepeseg. B. CesepruHbiMb; par le meme. -- — — de Rhododend:o chrysantho , arthritidis vero uar per Mr. Strack. Le 19 Semtembre, Observatio eclipsis solis , anno 1802 die 15 Augusti, habita in Observatorio Petropolitano ; par Mr. Roumovski.- Le 3 dOctobre. — Additamentüm ad dissertationem: Decas problematum. geome-- tricorum ex methodo tangentum inversa, radium osculi spectan- tium ; par Mr. I Académisien. Fus. Le 20 Ottobre. 'Théoie de Mars; seconde partie, contenant les équations qui dépendent de la seconde dimension de lexcentricité , et les ta- bles; par Mr. Schubert. Le 4 Nowembre. Q Poccilckoi Aamaaugin; par Mr. Ozeretskovsky, M Wes Expositio methodi series; quascunque in fractiones decimales con. vertendi ; par Mr. Kausler. Le 28 Novembre. . Supplément aux observations astronomiques de Mitau; par Mr. Beitler, — —- Essai d'une synthése des équations du 5" degré; par le méme. Le 5 Décembre. Essai d'une démonstration du principe des vitesses virtuelles ; par Mr. Fiscovatoff. Le 8$ Décembre. Continuatio dissertationis de pulvere antherarum. Sectio ter- tia De colore antherarum pulveris ; par Mr. Koelreater. : HISTOIRSXÉE. SI De plusl'Académie a requ, pendant la période dont nous rapportons les événemens , les observations météorologiques faites : Riga par Mrs. Inokhodzoff et Sohn; Moscou par Mrs. Stritter et Bause ; -Cathrinenbourg par Mr. Hermann ; Saratoff par Mr. Meyer ; Kieff par Mr Bunge ; e^ f^ M^ t^ &2^7 85^ . Neradova, prés de Kasan, par Mr. Lokhtin ; 25^ Nertchinsk par Mrs. Tchernytzin et Kritchevski ; Wologda par Mr. Fries; FOL ota Nicolayeff à lEcole des pilotes, de la mer noire; s unes complettement et reguliérement tous les mois, les au- tres en extraits annuels. " V. Mémoires lus dans les Séanccs académiques. Irectures!'eH Ir799. Le 10 Janvier. Mr. l'Académicien Lowitz : Silicis Topazii Sibirici examen chemicum- Le 15 Janvier. Mr. l'Académicien Henry : Observations faites avec le Quart-de- Cercle mural de l'Académie Im. périale des Sciences, dans le courant de lannée 1798. ga L FD HIS'TOILIRE: e 24. Sanvier.. Mr. l'Académicien Zakbaroff : Examen chymique des tablettes métalliques , qu'on emploie pour faire des fils d'argent. Le 14 Mars. Mtr Y Académicien Roumovsky : Meditatio de figura telluris exactius cognoscenda. Le 1 Avril. Mr. l'Académicien Lepecbin : Cheirantus Tauricus descriptus à I. Lepechin. Le 4 Avril. Mr. l'Académicien Krafft : Anzeige einiger Versuche über die Stárke rundgewebter Sticks, zum Gebrauch bey der Marine und bey Bergwerken. Le 25 Avril. Mr. l'Académicien Ozeretskociky : De duobus foetibus humanis monstrosis. Le 20 de Mai. Mr. l'Académicien Fufi : Solution d'un probléme de Mécanique relatif au vol des oiseaux. Le 23 de Mai, Mr. l'Académicien Schubert : Supplementum ad 'Theoriam Lunae Eulerianam. Le 30 de Mai. Mr. l'Académicien Hermann : Mémoire sur la pierre de poix ou Pissite de Sibérie, Le 13 Duis, Mr. l'Académicien Severzuine : Dissertation sur linfluence des terres et pierres — dans la formation des métaux , considérée dans une collection de mines des environs de "'Toula. Juis. Mr. l'Acsdemicien Lowitz : Methodi novae, facillimae et simplicissimae acidum aceticum glaciale pa randi , expositio. ig Le HISTOZJIRE. 55 Le 4 Xuillet. Mr, l'Académicien Heary : 1) O:cultation de e des gémaux du 8 Aoüt 1798, observée à Daazig par Mr. Koch. 2) Passage de M:rcure sur le Soleil du 7 Mai 1:799. Le 22-40ft.. Mi. l'Académicien Zakbaroff : Sur la différente capacité des co:ps pour contenir le calorique, ou pour admettre le calorique entre leurs molécules. Le :9 Septembre, | Mx. l'Académicien Gourieff: Ob:ervations sur le "Théoiéme de Taylor, avec sa démonstration par la méthode des limites etc. Le 1o 4'O tobre. Mr. lV'Adjoint Busse : De reliquiis nationum. Rossiae olim incolarum in sepulcris variorum lo* corum detectis. Disquisitio secunda. Le 31 Octobre... Mr, de Roumovsky : Observatio transitus Mercurii per discum Solis, habita in Observatorio Petropolitano Anno 1799 die ED und temp. civil. iQ 2 Le 14 Novembre, | Mr. VAcadémicien Lepecbia : Cmocoóm xb omspamenim Bb porantowb ckom*b naJjexa, m cpeJ4comBa Kb xu3^bueHimb ces 6oAbsHM cAyxauje. Le 28 Novembre. Mr, l'Académicien Kraft : ; Essai sur la méthode de trouver la latitude sur mer parles hauteurs si- maulranées de deux astres. à Lc s Décembre, Mr. VAcadémicien Inokbodzoff: Summarium Observationum | meteorologicarum in urbe Kamyschim ad Wolgam, sub latitudine 509, s/, 6" et longitudine 63?, 4/, ab Octc- bri 1770 ad Augustum 1774 institutarum et cum respondentibus Pc- tropolitanis collatarurm, Le 54 Le Le Le Le Le Le HISTOIRE 19. Décembre | Mx. VAcadémicien Ozzretskousky: De ovis quae aliquando gallinacei parere reputantur. Lectures en r8$0o. 6 Januar. Mr, l'Académicien Fuss: De innumeris curvis alzebraicis, quarum longitudinem per arcus hyper- bolico: metiri licet. .28 Jamvier. .. Mir. l'Académicien | Hermann: Déscription. d'une nouvclle mine de cuivre nommée Ascbirite. 3o Janvier, . Mr, l'Académicien Scbubert : Suppl ementi ad "l'uroripin Lunae Eulerianam continuatio. 13 Fécrier, | Mr. l'Académicien Lowitz: Meditationes experimentis superstructae, de vero agendi modo pulveris .arbonum, dum vim suam depuratriem exserit. a9 Féorier. Mr. l'ÀA adémicien Hesry: ^ 1) Résultats. de l observation de la Lune au meridien, et de l'occulta- tion de Q du sagittaire, du 21 Octobre 1798. 2) Sur loccultation de & des gémaux du 8 Aoüt 1798; observée à la tour astronomique de St. Pétersbourg. 12 Mars; Mr. l'Académicien Gozrieff: Cqepnueckan TpuroHoMempia. 26 Mars. Mr. l'Adoint Sevastiatoff: Lésciption du Marfang, ou de la Chouette blanche (Strix nyctea). 16 Avril. S, E. Mr de Roumovsky: Propiietates linearum parallelauum novo modo enucleatae. Le Le Le Le Le Le Le EISWOPRLES . dupla 23 d Avril, Mr. l'Académicien I. A. Euler: Extrait des observations météorologiques, faites à St. Pétersbourg en 1799 n, St. 7 de Mai. Mz l' Académicien Lepecbin : O pasqbaenuiu uapodjosb Mynraazsckaro moKoxbHis. 11 de Mai. Mr. l'Académicien Kraft: Supplément au mémoire sur la réduction des distances lunaires, 4 Juin. Mr. l'Académicien Inekbodzoff: De relativa nonnullorum locorum elevatione, in quibus observationes barometricae ac thermometricae sunt institutae. i1 Jui. Mr. lAcadémicien Ozeretskovsky : De speciebus systematicum genus Tiichechi constituentibus. 2 Suillet. Mr, l'Académicien Fuss: Formularum quarundam differentialium angularium integratio. 13 Aot. Mr. l'Académicien Scbubert : Sur les passages de Mercure. sur le Soleil, qui- auront lieu. dans le dix- neuvieme siecle. 20 Aont. Mr. lAcadémicien Hermanu : Notice sur les roches des monts Altai en Sibérie, Section premiere. 10 Septembre. Mr. l'Académicien Zakbaroff : O mnpousxo:«reuis cBbuta omib mpenia pasAHuHBIxb mrbAb. 28 Septembre. Mr. l'Académicien Gourieff: O6ujee npasuao pasHosb5ciz, okasauHoe Haurmpocmbituunuwb o6pasowb KaKb mpaMo; xHHaMb. - N B iiakb m o6pammuo, cb mnpmaoxenieumb ero kb Ma- Le $6 Lec Le Le Lc Le Le HISTOIRE 8 dOctobre. Mr lAdjoint Sevastianoff: | Description d'une nouvelle espéce de canard «t d'une variété de | huitrier, 19 Novembre. Mr. l'Académicien Kraft - Remarques analytiques sur la coustruction des Mictoscopes à réflexion, Lectures tB :&9ox 14. Janvier. Mr. l'Académicien Fuss: Recherches sur la sphére et le cylindre percés cylindr.quement etc, 21 Janvier, Mr. l'Académicien Sebubert: . Sur les passages de Mercure sur le Soleil, qui auront lieu dans le 19 ne siécle. Partie II. Contenant. les résultats de calcul. 15 Février. Mr, l'Académicien Hermann : Remarques sur les différentes méthodes de rendre le fer ialléable. 18 FPéorier. Mr. l'Académicien Severguine: Exposition de quelques expériences docimastiques faites sur les mines de cuivre, 25 Février. Mr. l'Académicien Loowitz: Anzeige einer neuen Gattung eines Sibirischen Chromium - Ertzes, nebst einigen DBemerkünsen über die sicherste Art mineralogische Korper auf Chromiumgehalt zu. untersuchen, 15 Mars. Mr. l'Académicien. Zakbaroff: Onncauie Tasowtpa Jasoassepomb usoóphbmenHaro M 50 xHornuxb uacmaxb MHO30 HCIIDaBACHHAIO. 1 Avril. Mr, l'Académicien Fuss: Histoire de l'Académie pour les Années 1795 et 1796. : L L I: Le HISTOIRE 8 T Avril Mr. l'Adjoint Secastianoff. Déscription de l'Acarauna | latirostris. 29 Avril. Mr. l'Académicien Kraft: n] demon:tratio clementaris. 6 My. Mr. l'Académicien Inokbodzoff: $7 $criezum principalium ,' quae sinus angulorum multiplorum exprimunt, Extrait parallele des. observations météorologiques, faites à Sc. Péters- bourg et à Moscou, en 1800 d'aprés le nouveau Style. 20 May. Mr: l'Académicien Ozeretskoosky: De ossibus ligno. inclusis. 4 Juin. Mr. l'Académicien Fuss: De polygonis symmetrice irregularibus circulo simul inscriptis et cir- cumscriptis, 10 Zum. Mr. l'Académicien Scbubert: Rcma: ques sur un mémoire Intitulé: Refutation de quelques etreurs de Mr. d'Alembert, et Solution du probléme de Pétersbourg. 17 Juin. Mr. Y Académicien Herman: Notice sur une grouppe remarquable de Spath de plomb de la Sibirie. 1 Suit. Mr. Y Académicien Severguine ; Distribution méthodique. des pierres de roche aggrégées Notice L. Sur une nouvelle variété de Spath de plomb. — Notice IL. Sur l'ozide de fer en forme d'iguilles les Améthystes de l'Ile de Kija du Lac Onega. 16 Septembre, Mr. l'Académicien Krafrt : , qui se trouve sut Zusammenstellung einiger die Galvanische Saule betreffender Beobach- tungen, Histoire de 1799 — 1802, h Le 58 | '"HOSS CE O DRE Le. Octobre | Mr. l'Académicien Oxz.eretskovosky : De Myrmecophaga et Mane: i Le 28 Octobre. Mr. l'Académicien Fuss: Supplément au mémoire. Solution d'un probléme de Mécanique relatif au vol des oiscaux, Lc 4 Novembre, Mr. PAcadémicien Scebubert : ' Supplément au mémoire sur les passages de Mercure sur le Soleil dans le 19/"* siécle. 9 p: Le 11 Noozmbre. Mr. l'Académicien Herman . Supplément au mémoire sur l'exploitation. des mines de l'Empire de Russie, inséré au Tome XI. des nouveaux Actes. Iyevctures- eu r8», Le 20 Javier. Mr. l'Académicien Lepechin : Symphiti asperi nova species descripta. Le 27 Xamvier. Mr l Académicien Kraft: Bericht über meine bisherigen Versuche mit der Galvanischen Sáule. Le 17 Février. Mr. l'Académicien Oxzeretskovsky : De analogia aves inter et mammalia. Lc xo Mars. Mr. l'Académicien Fuss: Demonstrations de quelques théorémes de Géométrie. Le 31 Mars... Mr. l'Académicien Scbubert : "Théorie: de Mars. HISTOIRE 59 Le 22. Avril. Mr. l'Académicien Louwitz: / Ánzeige eines sehr einfachen Mittels die Pottasche von allen in ihr be- findlichen fremdartigén Substinzen zu befreyen. Le 12 Mai. Mr. l'Académicien Gourieff: La continuation de son mémoire: lÍpmao:xemia o6iujaro mpasuaa pasHo- . Bbcia Kb MaxuaaMb. Le 9 Jui. Mr. l'Académicien Kraft: Serierum principalium, quae sinus angulotum multiplorum exprimunt, de- monsttatio elementaris. ' Continuatio. Le 16 SXuit.. Mr. l'Académicien. frzokbodzoff: O memeopoaoruueckuxb na6ArogeHiaxb, HAM NOroJocAOBIH BOoÓIe, M oO npasJgonoJgo6Howb socsb5uueuik mnbkomopsixb wbcmb Bb pascyxxge- uin IIemep6ypra. Le 2» Sula. Mr. l'Académicien Ozeretskoosky O go6bIBaHIM caaa m3b ueynompeó6nmeAbHbBixb :xxusomHbxb. " 7 Juilet. Mr. PAcadémicien Fuss: Observationes circa cllipsin quandam prorsus singularem. Le x Septembre. Mr. VAcadémicien Losvitz: Observationes nonnullae circa commune cupri et stanni cum acido mu- -tilatoso connubium, Le 29 Septembre. Mr. l'Académicien Zakbaroff: -. - O0 menaoM5bpsb. Le. 6 O.tobre, | Mr. VAcadémicien Gozrieff: Oo mbkomopBixb . JocmonpnMbuaneAEZHbixb Ocopexaxb 4o mpncmopou- HeX nmpaMHgb QIIHOCAJJRXCA. h 2 8^ 6o HISTOIRE. Le 13 Octobre. Mr. l'Adjoint Sevastianoff : O6uia sawbuaHia o mpecMbIKaJO!IHXCA 3eMHOBOJHBIXb HAM 3Mbaxb. Le 3 Novembre. | Mr. l'Académicien. Kraft : Annotationes ad acus magneticae incdlinatoriae usum pertinentes. Le 5 Novembre. | Mr. VAdjoint Smelovsky : De planis tetradynamis vulgo cruciformibus. Le 10 Novembre. | Mr. l'Académicien Inokbodzoff: O 65amewb aBAenuii Mepkypia Ha coAunb 28ro Ormsa6ps ISO2 roga, Le 1 Décembre. | Mr. l'Académicien Fuji : Decas problematum | geometricorum , ex methodo tangentium inversa, radium osculi spectantium. Le 8 Décembre. Mr. l'Académicien Scbubert : "Théorie de Mars , seconde partie. Le 22 Décembre, | Mr. l'Académicien Loavitz : Methodi novae kali Borussicum , barytae ope, ab adhaerente eidem acido sulphurico depurandi , expositio. VI. Observations , expériences, et notices intéressantes , faites et communiquées à l'Académie. L Essaipour tirer du sucre de la béte-rave. Le 5 Mars 1799 Monsieur le Conseiler de. Cour de Zimmermann à Brunsvik donna à lAcadémie une notice des es- sais quon a faits depuis peu en Allemagne, pour tirer du sucre E] de BnpsTOLRIE 61 de la bete - rave CRuBsetibe X Il mande quon en a déja ob- tenu à- Brunsvik , par le. seul pressoir et la cuite du jus qui en decoule , un syrop d'un trés bon goüt et méme du candis. Mr. l'Académicien Lowitz rapporta à cette occasion d'avoir requ une lettre de S. E. Mgr. le Procureur - Général, Prince de Lapou- khin, qui lencourage à faire des recherches à ce sujet; mais que comme cette béte-rave ne se trouve pas actuellement à St. Pé- "tersbourg, et quil est essentiel d'en avoir de la méme espece, il a proposé à Son Excellence d'en faire venir des semences de Brunsvik , afin de pouvoir en sémer tout. de suite et en mois- sonner lété prochain une quantité suflsante pour des essais décisifs. . En attendant Mr. Lowitz exposa et fit voir du sy-, rop quil avoit tiré, il y a longtems, des carottes , mais quil na jamais pu transformer en une substance crystallisée semblable au sucre, aussi peu que le miel, qui ne lui a donné qu'une espéce de páte dure sans aucune crystallisation. Ip Observation. dum gránd' froid en Sibérie. .Le ir Mars 1799 Monsieur le: Conseiller de Cour Her- mann communiqua à lAcadémie les observations d'un íroid ex- céssif quil a fait à Barnaoul en Sibérie le 19 Décembre 1798, :oà le'Thermométre à Mercure étoit descendu jusqu'au 41"* degré de Réaumur, Ce méme jour un quart de livre de^Mercure, ex- posé dans une tasse au plein air, y géla dune telle force, qu'on put le reduire, par des coups de marteau, en feuilles assez minces. Le rs Mars S. E. Monsieur le Conseiller privé de Nartoff envoia les observations metéorologiques originales que Mr. le Colon- nel de 'T'chernitzin avoit faites pendant le mois de Décembre dernier à Nertschinsk, d'aprés lesquelles le 23, 24, 29 et 30, pendant un temps 62 H PST OITRSE. temps. entiérement serein , le "Thermomeétre est descendu jusqu'à 55 degrés de Réaumur: ensorte que le mercure, gelé et descendu jusques dans la boule, ne reprit son état de liquidité qu'apres 2, 3'et'6 heures de temps, «et quen ayant mis séparément dans. une tasse de fayence , le mercure sy congéla ces mémes jours avec une telle force, que sa solidité le rendit malléable, et quil demeura dans cet état pendant 8 heures de temps. Le froid a surpassé 30 degrés pendant 9 jours consécutifs, c'est-à-dire dé- puis le 22 jusquau 3o Décembre. II. Nouvelle méthode de dissoudre les fossiles. Le 4 Avril r799 Mr. l'Académicien Lowitz communi- qua à l'Académie une découverte quil vient de faire d'une nou- velle méthode de disposer les fossiles les plus opiniàtres à étre dissous dans les acides, par la seule voye humide, en emplo- yant un petit fourneau chymique de fer de son invention, qu'on peut mettre dans la poche et qui se chauffe par une lampe à esprit de vin, en mettant le fossile à dissoudre dans un creuset d'argent placé au dessus du fourneau. L'opération est trés sim- ple.et ne demande que peu de temps. Mr. Lowitz fit voir ce fourgeau et exposa aussi le fluide quil a obtenu d'une terre si- licieuse par cette nouvelle méthode. AV. Crystaux:de suere de.lu bléte c ravie Le 15 de Mai 1799 Mr. l'Académicien. Lowitz fit voir deux crystaux de sucre quil a obtenus de la bete-rave, poussés, par le moyen de lesprit de vin, à un point plus haut de per- fection , étant trés- distincts et trés - transparens. V. f HISTOIRE. 63 usD6cs sta ux deChrn)metdePlatine. Le r Juillet 1799 Mr. l'Académicien Lowitz conununi- qua à l'Academie une lettre de S. E. Mr. le. Chambellan actuel Comte de Moussin-Pouchkin, datée de Moscou le 2 Juin, con- tenant la notice de quelques expériences sur laction de l'acide nitrique pour la décomposition de la mine de plomb rouge, et les résultats de quelques autres expériences chymiques que Mr. 'le Comte a faites tout récemment sur lé chrome et la platine, dont il envoye des crystaux, que Mr. Lowitz exposa et fit voir M par le microscope. 4 Ec Premblüesemtide terre tessemtui suvla m'er'd Xzoft. Le rr Novembre r799 S. E. Mr. lAmiral van Dessen, Commandant en Chef des Ports de la mer noire, communiqua un rapport du Pilote Poukhof qui, étant occupé à décrire les ports aux frontieres du Kuban , a entendu le 6 Septembre, à 8 heure du mátin, à Yekaterinodar, un tremblement de terre bien fort, accompagné d'un bruit souterrain. Sur la mer d' Azoff , à 60 versres environ, du Fort Fanagorsk, on ressentit trois fortes secousses qui durérent. pres "de deux heures, et à x50 toises on-vit sortir de leau une fumée épaisse suivie d'une éruption de Lave noire. Les pierres et le sable, jettés dehors, formerent à cet endroit une petite isle longue de 72, large de 48 sa- genes et élevée de 7 pieds au dessus du niveau de la mer. La Conférence "ayant trouvé ce récit fort intéressant , résolut de sadresser au College Impérial de l'Amirauté, pour le prier de vouloir bien charger quelque Olficier habile de ces envi-ons, de faire une déscription plus circonstanciée de ce phénoméne, et d'envoyer à lAcadémie quelques echantillons des, pierres et ter- 64. | HUUS^POOALRE. terres dont cette ile a été formée (On a sü depuis que cette: ile a bientót disparüe, sans quil en fut resté de vestige au des- sus de la surface de l'eau). VIE: Analyse del Azehitite Le 9 Décembre 1799 Mr. lAcadémicien Lowitz lut un rapport, contenant les résultats des expériences , quil avoit été chargé de faire sur | zZ4schirite, fossile remarqüabie , presenté pour cet effet à l'Académie par Mr. l'Académicien Hermann. D'- prés ces expériences la pesanteur spécif&que de l' Aschirite est —: 3, 361, et il contient sur roo parties 55 parties d'Oxide de cuivre, 353 de terre silicieuse et 12 d'eau. Comme jusqu'ici lon ne connoit aucune liaison semblable du cuivre avec la terre silicieuse , Mr. Lowitz croit que ce fossile, dont Mr. Severguine a déja fait mention dans sa traduction de la Minéralogie de Kirvan et dans sa propre Minéralogie, mérite d'étre cité comme une espéce particuliere de mine de cuivre. : VHEo-Nitre dinslesyrop de.la bete-rave Le.9 Janvier 1800 Mr. lAcadémicien Lowitz rapporta à la Coníiérence d'avoir découvert, par ses nombreuses experien- ces, faites sur la béte-rave, pour en tirer du sucre, que le sy- rop de ces raves, comme de celles des autres espéces, contient, outre un sel ammoniacal, quil y avoit déja trouvé lhyver pas- sé, encore une quantité tres considérable de nitre , qui s'y ma- nifeste par des crystaux en aiguilles trés distinctement exprimés, - lorsqu on expose le syrop à un froid de 1o à r2 degrés de Reaumur.. ]l en présenta divers échantillons au poids. d' 1l onces ' obtenus de. 2 livres de syrop, que lui avoient donnés 20 à 255 . livres HI S5./T-OrR'E: 65 livres de Béte-raves. Les crystaux en étoient trés purs et trés bien formés. x. Usage du charbon dans la culture des fleurs. .Le 23 Mars ri80oo . Mr. lAcadémicien Lowitz communi- qua une lettre de Mr. lApothicaire Meyer à Vitepsk, datée du 23 Fevrier. 1l mande que. depuis 2 ans il se sert avec le meil- leur succés des charbons, pour garantir contre la pourriture les bulbes. des Hyacinthes qu'on fait fleurir à leau. .1l verse dans le-vase rempli d'eau , sur lequel on met le. bulbe, une demi once de poudre de charbon, en secouant bien le melange; moyennant quoi on peut laisser écouler plus de 2 semaines sans changer l'eau, laquelle: ne manifeste, pendant tout ce tems, au- cun indice de putréfaction. Mais il faut se garder dy mettre plus que la quantité indiquée , parceque la fleur est sujette à perdre de son odeur, si lon augmente la dose. . Mr. Meyer ajoute d'étre de l'avis de Mr. Lowitz, qui soutient que le char- bon est un agent chymique plutót que mécanique ; sentiment qui a été combattu par plusieurs Chymistes. X. Ecroulement de terre. Le r7 Aoüt r80o0 la Régence du Gouvernement de Vladimir communiqua la relation d'un écroulement de terre ar- rivé le 5o Juin passé, pres du Village Koromyslowo. La cir- conférence de la bréche faite par cet écroulement dans une plaine, a été trouvee de 77 Sagenes et la profondeur de r5: Archines et remplie d'eau à la hauteur de 61 Archines. Les parois de louverture au dessus de leau montroient des couches Histeire de 1799 — 1802. i de 66 : HISTOIRE. de sable. Outre l'espace de terrain, ensemencé de seigle, que la bréche à englouü, il n'en est resulté aucun autre dommage. XL Préparations remarquables de Sels. Le 20 Aoüt 1800 Mr. lAcadémicien Lowitz fit voir à la Conférence deux préparations de sels quil a faites, savoir: 1) du chromiate de potasse en crystaux prismatiques de couleur de vermillon, 2) du prussiate de potasse en crystaux remarqua- bles par leur beauté et pureté. L'une et lautre préparation a été obtenue au moyen d'une méthode nouvelle, imaginée par Mr. Lowitz. ; Y nUOUIAS:Stalactite de:.Sel. Le r2 Novembre rgoo: Mr. lAcadémicien Lowitz ft voir un Stalactite de sel, produit accidentellement au moyen de la sulfate de potasse acidule sursaturée avec de lacide sul- phurique. Mr. Lowitz avoit gardé dans un coin de son logis, depuis plus d'un an, tous les résidus de la distillation de l'acide acétique glacial Le ri Nov. il trouva de trés beaux crystaux qui sétoient formés dans cette solution ; mais il trouva aussi qu'une partie considérable de cette méme solution avoit coulé, ou suin- té, petit-à-petit, à travers la fente du vase de verre crévé, et quelle avoit formé. au dessous du répositoire , oà le vase avoit été placé, un. rameau de sel de 9 pouces de longueur, entouré d'une espéce de végétation du méme sél de ]la plus grande f- nesse et blancheur. ALI. HISTOIRE: 63 XII Refoulementdes eauxdelaSoukhona | ^ et dela Wologda. . Le 27 de Mai Mr. lInspecteur et Correspondant de l'Académie Fries à Wologda donna une notice relative^ à un phénoméne singulier, savoir le réfoulement des eaux de la Sou: "khona et de la Wologda, occasionné, à la vérité, régulierement chaque année, pendant io à r$ jours, par la crue des eaux du lac Kubina, mais qui cette année a duré 29 jours de suite dans les deux rivieres, au point d'nterrompre la navigation et le passage des barques vers la Dwina. JAV.EGXpemrenuces sdbivanrques. Le r6 Septembre rSor S. E. Mr. le Conseiller privé Comte de Moussin-Pouschkin, fit voir, par quelques expériences; les principaux phénoménes du Galvanisme , moyennant une co- lonne composée de 150 plaques d'argent, autant de plaques de Zinc et un égal nombre de morceaux de laine trempés dans une solution de sel commun. Apres les expériences , qui réussirent parfaitement bien, Mr le Comte fit présent à l'Académie de tout cet appareil électrique , se reservant seulement les plaques d'argent, quil permit cependant dans la suite à Mr. l'Académi- cien Lowitz de garder pour la répétition de ces expériences. XV. Oxide de pla time. hi Le $0 Septembre r8o1 S. E Mr. le Comte de Movus- sin - Pouschkin communiqua à la Conférence la notice suivante, Concernant quelques nouvelles recherches relatives au platine : e MA Fou- 68 H-ISST- O-IcRe Ez I Fourcroy , dans son Systeme général des connoissances chy- miques, rappelle, en parlant du platine, une experience de Margraf, par laquelle ce savant Chymiste, en traitant ce métal avec le nitre en fusion,: étoit parvenu à le convertir en partie en poudre noire; c'est-à- dire, que la plus grande portion du platine n'avoit pas changé de nature, mais que la suriace sé- toit recouverte de la dite poudre qui avoit été.enlevée par les lavages. Fourcroy dit à cette occasion: quil seroit important de pousser plus loin cette expérience ,. et de voir si toute une portion de platine pourroit étre ainsi convertie en poudre noire, . quil arypelle Oxide -de Platine. Un travail que jai fait en dernier lieu sur quelques on- ces de ce métal, m'a fourni l'occasion de remplir ce voeu du célebre Chymiste. Frangois, sous des circonstances à la yérité différentes , mais dont le produit paroit étre'le méme. Désirant de constater ma découverte , je vous prie de mettre sous les yeux de lAcadémie léchantilon ci- joint de platine en forme d'une poudre noire que jai obtenue de la maniere suivante : Javois trouvé qu'une solution de plátine, oà le muriate de soude avoit été employé au lieu de lacide muriatique , dé- posoit, par-laddition d'une portion surabondante de soude en crystaux , un précipité tres - abondant , floconnant , brun, et qui nétoit pas du platine, mais du fer uni à une substance blanche, soluble dans tous les acides , et que je n'ai pàs encore analy- sée. La solution de platine, -aprés avoir laissé déposer. ce pré- cipité , n'avoit plus la couleur rouge - brune des dissolutions de ce métal, mais une belle couleur jaune un peu plus foncée quc celle ECISOPADAI WEB. 2 0- NI celle des 'dissolutions d'or. Evaporée à siccité et rougie dans -un creuset, celle m'a fourni, par la lessive ^ du contenu de creuset , le platine en forme de poudre noire que je Vous en- ,voye Elle a pris un caractere dinsolubilité dans lAcide nitro- muriatique, qui la distingue infiniment du platine ordinaire, plu- -sieurs onces d'acide ayant à peine dissous 4 à 5 grains de cette - poudre. .Sa ténuité est si extreme qu'avant d'etre seéchee elle a passe , à plusieurs reprises , par le filire. | Sa pésanteur spécifi- que annonce le platine dans son état metallique. Par la voye ' humide elle ne change en rien les proprietes de lAlcali causti- "que ou pur. L'Acide muriatique lui enléve un peu de fer et une trés petite portion de platine, probablement par laction de lacide sur loxyde de fer qui le fait passer à letat d'Acide mu- riatique suroxygéné. Poussee au feu blanc elle reprend léclat métallique, mais paroít étre moins malléable que le platine pur. Fortement comprimée la poudre noire ne présente point le bril- lant metallique. — Son- extréme pésanteur me fait croire, cela non- obstant, que ce n'est que sa grande ténuité et la division des particules du métal, qui lui donne sa couleur, et non son —oxydation. Sa grande indissolubilité , au contraire , semble prouver , malgré lopinion de P;oust, un degré considérable de pureté ,. puisque jai remarqué , en général, que, plus le métal étoit pur, plus il faloit d'Acide pour opérer la dissolution ; tandisque P;oust simagine, au contraire, que c'est à lhétéro- généité des corps combustibles qui composent le platine , quil faut attribuer son indissolubilité. Le Kali décompose , par la voye humide, le muriate de soude de platine, et le muriate de Kali de platine se précipite sous la forme de trés petits crystaux d'un magnifique jaune de à | ad vo HISTOIRE. citron J'ai travaillé deux portions de ce précipité par le nitre; lune jusquà décomposition parfaite du nitre; d'oü jài retiré le platine, par le lavage, dans l'état métallique ;. l'autre, en fai- sant uniquement fondre le nitre dans son eau de crystallisation, sans faire rougir le creuset de platine , lessivé , avoit une cou- leur de brun-roux sale et terne. 1l se peut qu'entre ces deux degrés de chaleur il en existe un, oà le platine passe à létat de poudre noire; mais je n'ai pu m'en assürer par cette maniere d'opérer. Mon travail m'a offert, outre ceux dont je Vous parle, plusieurs phénomenes nouveaux et intéressans , dont je me re- serve à Vous parler, aussitót que je les aurai approfondi da- vantage. XVL Charbon brun et ambre jaune trouvés sur le$ bords de. lISet. Le 22 Aoüt r802 Mr. le Capitaine en Chef des mines Hermann à Cathérinenbourg envoya quelques échantillons d'un bois transformé en charbon brun, trouvé en couches sur les bords de liset, pres de Kaltschedanskoy - Ostrog , à 18 verstes de la Íonderie de Canons établie à Kamensk. |^ Ce charbon contient des morceaux détachés d'une résine, qui ressemble à Jlambre jaune, et qui mériteroit d'étre examinée chymiquement, lors méme que ce ne seroit que de la résine ordinaire, parcequil seroit intéressant de voir quels changemens elle a subi dans ces couches souterraines. Les échantillons de cette résine, de méme que du charbon, furent remis à Mr. l'Académicien Lowitz, qui se chargea de les examiner. (Son rapport se trouve ci- aprés). XVI H LS T/Orm Ei | 71 XVIL Tremblement de terre ressenti à Kief et aslleurs. -— 5. Le 5 Novembre 1802 Mr. le Correspondant Bunge à Kief , mande dans une lettre à l'Académie: que le 14. Octobre passé, à 1^, 30 min. aprés midi, par un ciel parfaitement se- rein et un tems calme, on a ressenti à Kief un treníblement de terre venant du Sud- Ouest. Les secousses, au nombre de six, duroient trois minutes en tout, et étoient si fortes que non seulement là maison de Mr. Bunge, reposant sur des fondemens de pierre , et son Apothicairie, toute construite en magonnerie, en furent fortement ébranlées, mais que le clocher tres élevé, qui est seulement à quelques toises de sa maison, en requt des oscillations. Sa pendule s'arréta, et les cloches de la maison de ville sonnérent d'elles - mémes. Le thermométre de Réaumur étoit à 16 degrés au dessus de o ; et le Barométre, qui n'en avoit point été affecté, étoit à la hauteur de 30, 5 pouces de Londres. Mr. Bunge observe encore que c'est le troisiéme tremblement de terre quil'a eu loccasion de ressentir à Kief; les deux autres ayant eu lieu le 26 Mars x790 à 9^", 40^ aprés midi et'le,27 Novembre 1793 à 8^,:0/ aprés midi. 1l ajoute d'avoir trouvé dans les papiers de son grand pére qu'en 1750 un tremblement ^de terre a endommagé beaucoup d'églises et maisons à Kief, et fait écrouler la voüte de son Apothicairie. Depuis cette année jusquen i790 il ny a pas eu d'exemple de ce phénoméne à Kief, Le xo Novembre 1 $02 Mr. l'Académicien Severguine com- muniqua à la Conférence uae lettre de Mr. le Conseiller de Cour . Lewschin à Belef, contenant quelques notices sur le méme trem- Sid ao HIS'TOIRE blement de terre qui, le 14 Octobre passé, à 2 heures aprés midi, a eté ressenti aussi à Kalouga, à Lichwin, Kozelsk, Pere- myschl, Toula et Belef. Ce phenoméne y a eu lieu, commé à Kief, par un tems parfaitement serein et calme. Sa direction étoit du Nord au Sud, le long du bord gauche de l'Oka, sans: se faire sentir à la droite de cette riviere. . Sa durée a «été de- 5 minutes, sans secousses, et i| n'a point causé de dommages. A Kalouga et à Kozelsk les cloches ont sonné d'elles- mémes.; Ce tremblement de terre a été suivi de brouillards, et ensuite de fortes gclees.et de neige, au point que le 23 Octobre les rivieres se sont couvertes de glaces. VII. Rapports présentés à l'Académie par des Académiciens chargés de commissions particuliéres. L Observations astronomiques à faire sur lesjcótes de lacmer blaueht. Le College Impérial de lAmirauté ayant recu l'ordre Supréme de íaire dresser une nouvele carte de la mer. blanche, il s'addressa à l'Académie pour le choix des endroits oU il conviendroit de faire des observations astronomiques. Mr. I Academicien Schubert, chargé de contérer sur. ce sujet avec S E. Mr. le Géneral-Major de Koutouzoff, à qui le dit College avoit remis le soin de cette nouvelle carte, rapporta le 21 Jan- vier 1799, d'avoir été chez Mr. le Général de Koutouzoff, et d'étre convenu avec lui dés endroits dont il seroit convenable de déterminer la position géographique par des observations. II. . HISTOIRE 33 JL. Modéle d'un vaisseau dans lequel on puisse naviguer sous leau. Le 7. Mars 1799 S. E. Mr. le Comte de Koucheleff, Amiral et Vice-President du Collége Impérial de l'Amirauté, envoya à lAcadémie le modéle d'un vaisseau inventé et pré- senté à Sa Majesté l'Empéreur par le Sieur Ravodanovski, ha- bitant de la ville de Krementchouk. Selon les idées de l'inven- teur on devoit étre en ctat de se submerger dans ce vaisseau au fond de la mer, naviguer entre deux eaux et s'élever à la surface à volonté et sans le moindre risque. La volonté de Sa Majesté étant que l'Académie examinàt ce modele, afin de voir si Un vaisseau construit ainsi puisse produire l'effet que linventeur en promet: Mr. le Président nomma un Comité composé de Mrs. les Académiciens Euler, Roumovski, Krafft, Fuss et Gourie[f, qui rapporterent à la Conférence le ri Mars: que linvention du Sieur Ravodanovski ne pouvoit nullement répondre à l'effet qu'il en promet, et qu'ele ne mérite point l'approbation de r Académie. II. Méthode générale de résoudre les équations M algébriques. -Mr. l Académicien Fuss, chargé d'examiner le quatriéme mémoire sur les équations, et nommément sur celles du 5"* de- gré, présenté à l Académie par Mr. le Comte .de Trédern, il en fit son rapport le 18 Mars 1799, accompagné d'un apperqu général sur ]la suite entiere des: mémoires dé cet auteur, dont il résulte: que l'Analyse n'a point été avancée par les recherches. pénibles , mais peu fructueuses, de Mr. le Comte de Trédern. Histoire de 1799 — 1802. k IV. 4. HISTOIRE IV. Théorie de l'électricité, fondée sur les principes de la nouvelle Chymie. , Le 28 Mars r799 Mrs. les Académiciens Krafft et Lo- wiz présentérent leur rapport sur un mémoire présenté à l'Aca- démie par Mr. Schrader, sous le titre; Daritellung einer Théorie der Electricitát, welche auf Grundsützen des meuen. Systems. der Chemie beruht. ^ Dans ce rapport ils rendent un témoignage fa- vorable à l'explication des effets chymiques de l'électricité, don- née par lauteur conformément aux principes de la Chymie an- tiphlogistique, en désirant cependant qu'il y eut donné aussi lexplication des autres phénoménes de lélectricité, qui se. mani- festent dans les attractions et repulsions électriques, dans. la bouteille de Leyde, dans l'électrophore, dans le condensateur etc. phénoménes qui s'expliquent si bien par,la théorie de Franklin. : V. Onyrage.sur les eclipses Mr. l' Académicien Aoumovski ayant été chargé d'exami- ner un ouvrage du pere Kautsch, contenant les calculs et les - projections de toutes les eclipses depuis l'an r800 jusqu en 1860, il en fit son rapport le 2» May 1799, à la suite du- quel l'Académie accepta loffre du pére Kautch, de faire impri- mer cet ouvrage, ven accordant à l'auteur un honoraire de cent Ducats. VL. Déscription de quelques plantes du Caucase. Mr. l Académicien Lepehhim, chargé par Yl Académie 'd' examiner le mémoire de Mx. le Baron Marchal de Bieberstein, présenté HUTSTOITRE 45 présenté à à Ia Conférence sous le titre: Stirpium. quarundam Cau- casi Rossici e£ plamitierum | fuinitimarum | illustratio botanica, il em fit son rapport le 15 Mai 1799, dans lequel il dit: que la dé- - scription des plantes que l'auteur donne dans ce mémoire est tres digne de l'attention des Botanistes et mérite djiétre inscrée dans les Actes. Mais comme ces descriptions sont sans figures, Mr. Lepekhin fut d'avis d'en différer l'impression, jusqu à ce que les plantes, dont il a semé les grains dans le jardin botanique, fussent parvenues à leur maturité, afin d'en pouvoir faire dessiner les figures et les ajouter au mémoire. - VIL Eat du-Musée académique, Mrs. les Académiciens. Ozeretskovskt, Georgi, Herman, et Severguine, chargés d'examiner l'état du Musée d'histoire na- turelle et du Cabinet de Mineralogie, rapportérent le 15 May 1799 sur létat dans lequel ils ont trouvé les differentes par- ties de ces collections et en remirent les catalogues. VII. Culture du Heracléum Sphondylium recomman- dée au lieu de la Beéte-rave. 'Sa Majesté lEmpéreur ayant envoyé à l Académie, pour en savoir son avis, l'ouvrage de Mr. Achard: Jusführliche Beschreibung der. Methode, nach welcher. bey der. Kultur. der. Run- kelrübe: verfahren. 1t50rden. muss, um ihren. Zuckerstoff zu. vermeh- F?h W. 5. t): Mrs. les Académiciens Leprkhin, Lowitz et Zak- haroff, chargés de lire cet ouvrage, en firent, le ro Juin 1799, leur rapport qui fut transmis à S. E. Mr. le Prince Lo- Euunos pour étre mis sous les yeux de Sa Majesté. 4A cette k occasion 76 | HISTOIRE occasion Mr. l'Académicien Lepekhin proposa de faire venir du Kamtchatka, oü elle croit en abondance, la plante nommée cAaAkas urpasa ( Heracleum sphondylium), parcequ elle contient une grande abondance de substance sucrée, qu'il seroit facile de I ac- climater ici, et qu'elle seroit préférable à toutes les plantes dont les Chymistes ont essayé jusqu ici de tirer du sucre. IX. Maniere de conserver)! et.demparller les anim au x. Mr. lAbbé Manesse ayant envoyé à l'Académie un mémoire manuscrit sur la meilleure maniere de empailler et de conserver les animaux, Mr. l'Académicien Ozeretskovski, chargé d'examiner ce mémoire, en fit son rapport le ro Juin 1799, portant en substauce: que la méthode que lauteur propose dans ce traité mérite d'étre suivi dans tous les Musées d'histoire naturelle. X. Lecons d'Astronomie pratique, données à lObser- vatoire, à deux maitres d'Astronomie du Corps des Cadets de la Marine. Le ro Juin 1999 Mr. l'Académicien ; Róumovski présenta son rapport sur les progres qu'ont fait dans l Astronomie pra- tique les Capitaines Abrossimoff et Ivanoff, maitres d'Astrono- mie nautique au Corps Impérial des Cadets de la marine, que le College de l'Amirauté avoit adressés à l'Académie, pour étre instruits à l'Observatoire , afin de pouvoir étre envoyés faire, sur les cótes de la mer blanche, les observations dont ila été question ci-dessus à l'article L' page 72. | Mr. Roumovski rendit ; HisTOrIRE "o rendit dans ce rapport un compte exact et détaillé de la mé- thode quil a suivie, et du bon succés qui en a été la suite. I| y joignit le journal que ces éléves ont tenu de leurs obser- vations faites sous sa direction, afin que l'Académie et le Col- lége de l'Amiranté pussent se convaincre par autopsie de l'ha- bilité de ces Messieurs, et de leur aptitude à faire, avec la pré- cision requise, les observations dont ils seront chargés. XI. Sur le perfectionnement des miroirs dans les Télescopes de. Herschel. L'Opticien Schrader ayant présenté à l'Académie un mé- moire sur le sujet mentionné, Mr. lAcadémicien Fus;, chargé d'en faire l'examen, en fit le 4 Juillet 1799 son rapport, dans lequel il rendit justice à la sagacité et à la patience de Mr. Schrader, qualités par lesquelles il est parvenu, comme on voit par ce mémoire, à surmonter tous les obstacles qu'il avoit ren- contrés dans les nombreuses tentatives faites pour donner aux télescopes de Herschel un plus haut degré de perfection, princi- palement aux miroirs. Mr. Fuss donna aussi de justes éloges à la candeur et au désintéressement, avec lesquels cet habile Opticien donne dans son mémoire les détails de toutes les opérations à faire et de toutes les précautions à prendre dans le choix des maté- raux, la fonte et la polissure des miroirs etc. BAI. d ugrie des lignes paralleéles. Le 24 Octobre 1799 Mr. Il Acadéniicien "Fuss, chargé déxaminer un mémoire de Mr. le Conseiller aulique intime Schwab, intitulé: Specimen uovae. parallelarum. theoriae, en fit. son 48 HISTOIRE son rapport, contenant en substance: que Mr. Schwab n'a pas éte plus heureux que tant d'autres qui se sont efforcés ou d'elu- der le r1"* axiome d'Euclide, ou de le. démontrer rigoureusement, et que dans ses raisonnemens il se trouve un cercle évident, Mr. l'Académicien Schubert, dans un rapport qu il présenta sur le méme mémoire dans la séance du 28 Octobre, fut du méme avis, et ajouta que la meétbode dont s est servi feu Mr. Kar- sten, dans son ZLehrbegriff der Mathematik, Voi paroit préfe- rable, par.sa briéveté, sa simplicité et son évidence, à la mé- thode de Mr. Schwab. XHL Méthode de forger le platine. Le 16 Janvier 1800 Mr. l'Académicien Lom/itz rapporta . à la Conférence: que S. E. Mr. le Comte de Moussin-Pouchkin, dans une lettre datée de Nishney-Novgorod, lui a communiqué une nouvelle méthode de forger le platine; que lui (Mr. Lo- witz) a suivi exactement le procédé de Mr: le Comte, avec une portion de platine cru que $S. E. lui avoit envoyée avec la lettre, et que ce procédé a réussi si complettement qu'il se trouve parfaitement convaincu de la justesse 'et de l'utilité de cette nouvelle méthode découverte par Mr. le Comte. Mr. Lo- witz fit voir en méme tems une petite cuillére forgée par le Comte, et un parallelépipéde de ce métal si refractaire; is ula forgé lui-méme d'aprés les préceptes de linventeur. XIV. Analyse dune substance trouvée dans la fiviere Wislinga. Le Correspondant de l'Académie, Mr. le Conseiller Fries à Wologda, avoit envoyé à l Académie le 5 Nov. 1800 deux substan- ^ HISTOIRBE J9 substances trouvées dans la riviére Wislinga, osseuses en appa- rence, mais dont la configuration donnoit des doutes sur la vé- ritable nature de cette. substance. Mr. l'Académicien Lomitiz, chargé de l'éxaminer chymiquement , rapporta le 9 Novembre que toutes les expériences qu'il a instituées prouvent que c'est . véritablemant un os; «et ce point décidé les Naturalistes présu- mérent que c'est le fragment d'uü crane d'Elephant. XV. Machine pour reüdre. leau de mer | po table. Le xi Mars r801 Mr. l'Académicien Lormiiz, chargé .d'examiner un moyen de rendre leau de mer potable par la filtration, proposé par Mr. Lang à Laichingen, rapporta à l'Académie: que la machine imaginée pour cet effet, aussi bien que les principes, sur lesquels elle est fondée, sont également reprouvables, et que cette filtration, loin de délivrer l'eau: de mer de ses-sels, la gáteroit encore d'avantage par l emploi de la limaile de fer et du charbon de terre. XVI Moyen proposé pour faire aller les IBansagiccoitre Llescowtaurt de:lea3u.. Le 8. Avril 1801 Mr. lAcadémicien Gourieff, chargé d'examiner un mémoire envoyé à l Académie par Mr. le Chirur- gien-Major Kritschevski à Nertschinsk, sous le titre: O cawo- mpomm-5040-xo4$, en fit son rapport, contenant en substance: que l'idée de Mr. Kritschevski, difficile à déchiffrer, paroit étre un jeu d'esprit plutót qu'une invention utile;: que. le. projet nimplique à la verité rien d'absolument impossible, mais que sa 8o HISTOIRE sa réussite dépend d'un concours de circonstances. favorables qui se trouvent rarement, ou jamais, réunies ensemble, que le moyen demande, pour étre employé avec quelque succés, une eau de peu de profondeur, d'un cours rapide et d'un fond par- tout uni et ferme, : XVI. Charbon de terre en Courlande. Le 35 Mai x$8or Mr. lAcadémicien Lowiíz, chargé d'examiner des charbons de terre et pyrites trouvés dans le cercle de Pilten en Courlande et envoyés à l Académie par la Régence du Gouvernement, en fit son rapport, dont la sub- stance est: que le charbon de terre, quoique pauvre en parties bitumineuses, si on le compare au charbon de terre Anglois, pourra néanmoins étre employé avec avantage. Quant aux py- rites sulphureusés, qui ne contiennent que du fer et du souffre, sans aucune indice de cuivre, ni d'Arsénic, Mr. Lowitz est d.avis qu'elles pourroient fournir du souffre et de la sulfate de fer, supposé qu'elles fussent. en. assez grande. abondance pour qu'il valut la peine d'en tirer ces substances. XVIIL Observations astronomiques faites sur la cóte de la mer blanche par Mr. Ivanoff. Le 24 Mai r8oi Mr. lAcadémicien Imokhodzoff, chargé. d'examiner les observations astronomiques faites sur les cótes de la mer blanche, par Mr. le Capitaine Ivanoff et envoyées à FAcadémie: par S. E. Mr. le Général de-Koutouzoff, en fit son rapport, qui est trés favorable à l'exactitude de cet observateur. Car en supposant les divisions du quart-de-cercle et du sextant justes i HISTOIRE | 8* -justes, les. corrections de ces instrumens exactement déterminées et les momens des observations pris avec justesse, Mr. Ino- khodzoff a trouvé un accord surprenant et à peine" concevable entre la détermination des mémes points tirée de différens phé- noménes.. La longitude de Sviatoy-Noss, par exemple, déduite d'une observation . des. distances de la Lune, ne differe que de 3I de seconde de celle qui a été conclue d'une émersion du premier satellite. de Jupiter. ^Et cet accord est d'autant plus - étonnant que du tems de la premiere observation le froid a été rigoureux au'point d'arréter la marche du Chronométre peu aprés l'observation. — Mr. Inokhodzoff rapporte encore d'autres différences de. Méridiens tirées d'observations qui s'accordent pareillement trés bien entre. elles, et qui ne permettent par d'at- tribuer cet accord à un pur hazard. XIX. Prétendue solution d'un probléme du calcul des probabilité s. Mr. l'Académicien Schubert avoit été chargé d'examiner un mémoire intitulé: Réfutation de quelques erreurs; de ir. D' Alembert et. solution. du probléme de Pétersbourg, qu'un ano- - mnyme. avoit envoyé à l'Académie de Stiekna' en Boheme, avec la priere..de lexaminer et. de lui faire savoir s'il a résolu d'une maniere satisfaisante le probléme sur le jeu de croix et pile connu: sous le nom de probleme de Pétersbourg. (C'est le probléme dont parle Daniel Bernouilli dans son Specimen theo- riae novae de mensura sortis. Comment. cad. Imp. Scient. Pé- trop. T. 5.p. 187.). Le dit Académicien remit son rapport à la Coa- - férence le ro.Juin x8ox. Soa avis fut que lauteur anonyme: du mémoire en question eclaircit tres bien le véritable point de , Histoire de 1799 — 1802. Puit ] vue $2 HISTOIRE ^ vue sous lequel il faut envisager le probléme mentionné; que tous les raisonnemens qui précédent sa solution, sont tres justes; que ses idées sur lenjeu, sur lespérance des joueurs, sur: la certitude et la probabilite, et sur les regles générales de ce. calcul sont aussi nettes et claires que la maniere dont il les développe est lumineuse. Mais quant à lobjet principal, le probléme de Pétersbourg, Mr. Schubert ne trouve pas que lAnonyme l'ait résolu d'une. maniére satisfaisante. | L' Académi- cien pa:se en revue tous les -divers argumens par lesquels lau- teur s efforce de prouver que l'enjeu doit étre de deux écus, et il fait voir que. ces argumens ne sont ni assez solides ni due- inent développés. Mr. Schubert finit ses remarques par faire voir la source des faux calculs de l'auteur. x XX. Tourbes et pyrites de fer de Krasnoye Sélo. Le 15 Novembre r8or Mrs les Académiciens Zermarrt, Lowitz et Severguime, chargés d'examiner des pyrites de fer et des tourbes, envoyées, par ordre de Sa Majesté l'Impératrice Mére, à lAcadémie pour y étre examinées, en présentérent leur rapport. Le résultat de lexamen institué par les dits Aca- démiciens est: que deux des trois especes de pyrites pourroient étre employées avec avantage à en tirer du soufre et de la sulfate - de fer, avantage que la troisiéme. espéce ne présente pas. Quant aux tourbes: que la premiere espéce, étant fort flasque, poreuse et mal brülante, ne sauroit étre d'aucun usage, mais que les deux autres, plus fermes et plus inflammables, don- nent un charbon dur et consistant et peuvent servir en beaus coup de cas comme matiére de chauffage et de combustion. XXI, e HOYS"POÓ TRE ^ 83 XXL Déscription dun'voyage en Lapponie. . Le 2. Mai 1802 Mr. l'Académicien Ozeretskovshi, char- gé d'examiner la déscription d'un voyage en Lapponie, présen- té par Mr. le Capitaine Ivanoff, en fit son rapport à la confé- rence, dont la teneur est que cette déscription est assez inté- ressante et instructive, pour meriter d'étre publiée, aprés avoir |. été retouchée par rapport au stile. XXI. Sur un ouvrage dEntomologie. Sa Majesté l' Empéreur ayant ordonné d'envoyer à lAcadémie, pour y étre examiné, un ouvrage manuscrit, inti- tulé: Bejtrag zur NNaturgechichte | Lief - und. Estlands , vorzüg- dich in Hinsicht der. Entomologie; von E. IP/. Drümpelmann etc. Mr. l'Académicien. Ozeretskov:ki, chargé d'examiner cet ouvrage, en fit son rapport le 5 Mai r802, dans lequel, aprés avoir tendu justice à l'exactitude des dessins et des déscriptions de Mr. Drümpelmann, i| ajoute que tous les insectes que contient cet ouvrage, se trouvent dejà décrits et dessinés dans beau- coup d'autres livres d'Entomologie. XXI. Fossiles trouvés dans le parc de Pavlofsk. Sa Majesté l'Impératrice Mére ayant ordonné d'en- voyer à l'Académie deux fragmens de cornes de cerf et un morceau de bois de pin les premiers imprégnés de terre calcaire, l'autre recouvert de cette méme terre, sur lesquels Sa Majesté deman- doit l'opinion. de l'Académie: Mr. l'Académicien Severguine, chargé d'examiner ces fragmens, en fit le 23 Juin rigo» un | 12 . rapport -— iss HISTOIRE rapport concu en ces termes: Les fossiles que l accident . à íait trouver à Pavlofsk, pendant qu on y creusoit un puits, et qui ont été présentés à la Conférence de l Académie par S. E. Mr. le Président, dans la séance du r6 juin, sont de deux espéces. L'une présente des fragmens de .bois de. Cerf qui n'ont subi presque aucune altération, excepté qu'ils sont impré- gnés par-ci par-là de terre calcaire grise et trés impure. L'autre est un morceau. de bois de pin, un peu pourri, qui s'écrase entre les doigts assez facilement, et qui est recouvert de terre calcaire grise foncée, en forme d'écorce de quelques lignes d'épaisseur. Les observations des minéralogistes voya- geurs qui ont eu l'occasion de visiter des plaines,. ou des col- lines et des montagnes de formation plus récente, nous fournis- sent des exemples assez nombreux, qu'il se trouve entre les couches de «ces pays differens ossemens d'animaux intactes, calcinés, terrifiés, pétrifiés méme, ou minéralisés. 1l en est de méme des fragmens de bois que l'accident y a pü transmettre et ensevelir. Les observations prouvent encore, quil y a des cas, od de tels corps y ont été transmis d'endroits plus éloi- gnés; et quil en y a dautres, oü on voit que ce ne sont que des restes et des debris des corps qui habitoient dans l endroit méme. Enfin tous les faits viennent à l'appui de l'observation que les pays, oü est située la ville de Pavlofsk,. ainsi que tout le terrein depuis la mer Baltique jusqu'à -Moscou, et méme plus loin, est un pays neuf, pour.ainsi dire, qui n'est resté à sec, que depuis que les eaux, dont il étoit recouvert jadis, se sont retirées et rassemblées dans les profondeurs que les revolu- tions du globe terrestre leur ont fournies. —Ce pays donc ne - peut présenter que des phénomenes semblables. ^ Cependant. les fragmens de bois de cerf mentionnés et le bois de pin incrusté ; semblent. HüsT'Ol1mR'E $5 semblent étre encore .plus .accidentels .et n.étre .provenus: que de l'endroit méme. "Toutes les qualités, de ces deux Iossiles mentionnés prouvent que l'époque de leur passage au regne minéral n'est pas trop éloignée de nos tenis. Mais pour en juger encore plus solidement, il. auroit fallu savoir la profondeur à laquelle ils ont été trouvés. Car. plus elle. seroit grande, plus lépoqug de. leur transmission seroit | reculée. EXXIV. C. liacrib og. d.e terre ét ambire jaune tat 03ü vé S :-à Ioguh Soa d: - Le 19 Septembre 1802. Mr. P adea Lowitz pré- senta et lut à la Conférence un rapport concernant un. bois converti en charbon de. terre et une substance résineuse trouvée entre les couches de ce charbon prés de la fonderie de canons à Kamensk j; envoyés lun/et lautre à l'Académie par Mr. le Capitaine .en -chef des :aines de Cathérinebourg ; Hermann. -D'aprés ce rapport Mr. Lowitz a trouvé que cent parties des " charbons, brulés dans un feu clos, donnent 48 parties d'un char- bon tres dur et luisant dans la cassure, et que brülés dans un feu libre. ils laisent .quatre parties d'une cendre rouge -brune fort légére. Le rapporteur ajouta que plusiers morceaux de ce charbon: sont pénétrés d'une pyrite sulphureuse en décomposi- tion et ont un gout vitriolique trés fort. "Quant à la substance resineuse l'odeur qu'elle rend et lenflure qu'elle prend, lorsqu' elle est exposée au feu ; la propriété d'attirer des corps legers, aprés avoir. été Írottée; et de ne se mettre en fusion qu aprés que l'acide en a été chassé, confirment, selon Mr. Lowitz,. la .conjecture de.Mr..Hermann, et ne laissent pas. douter que ce ne soit un véritable ambre jaune. | XXV. $6 | HISTOIRE XXV. Machine pour déterminer la longitude. en mer. Mis. les Académiciens Krafft et Schubert, ayant été chargés d'examiner une machine inventée par l'Enseigne congeédié, Mr. Stolb- Rapinski, au moyen de laquelle il prétend qu'on puisse trouver la lon- gitude et la latitude de tous les points de la suríace terrestre: ils en firent le 20 Octobre r802 leur rapport, contenant 1^) la déscription détaillée de cette machine; 4^) l'opinion des rap- porteurs sur son mérite. "La substance de la seconde partie du rapport est: que cette machine est fondée sur une théorie ab- sulument fausse, et que, quand méme la théorie seroit plus conforme aux vrais principes, là machine seroit sujette, dans la pratique, à tant de difücultés qu'on ne sauroit s'en promettre aucune justesse, €t par conséquent d'autant moins d'utilité, que lon a, pour déterminer la.longitude: 'et la latitude par mer, des méthodes si exactes, que ce probléme i étre regardé comme complettement résolu. : XXVI Observations astronomiques faites dans la mer dh par Mr. de TIU Le 2*5 Octobre r$o2 Mr. l'Académicien Inokhodsof, présenta et lut son rapport concernant le Journal des Observa- tions astronomiques, faites pendant une navigation dans la Bal- tique, par Mr. le Capitaine- Commandeur Sarytcheff, et en- voyés à l'Académie par le Collége Impérial de l'Amirauté, pour étre examinées. Le dit Académicien, chargé de cet exa- inen, dit qu'apres avoir refait lui méme plusieurs des calculs 4£^sde GNOMSDDOTEREE..- ; 83 de Mr. de Sarytcheff , il s'est assüró qu'ils. sont faits avec. soin; et que les latitudes et longitudes quien ont. été déduites, sont d'une justesse parfaitement suffisante pour lusage géographique. XXVI. Observations astronomiques faites sur les cótes de la mer blanche Jue Mr. Abrossimoff. Le 31 Octobre r80o2 S. E. Mr. le Vice- Président de Roumovski présenta et lut son opinion sur les observations astro- nomiques faites, sur.la.cóte de la mer blanche par Mr. le. Ca- pitaine Abrossimoff, avec les calculs faits pour en déduire la position ztogrüphiidué des points de cette 'cóte quil avoit été chargé de déterminer (V. les articles I, X, XVIIL). Mr. de Rou- movski y rend un témoignage Bivaribie à la justesse des obser- vations et des calculs de Mr. Abrossimoff , s'étant assüré , à ce quil dit, par lexamen de son journal envoyé' à lAcadémie par le. Collége de l'Amirauté, que ce Collége posséde dans la per- sonne de Mr. Abrossimoff un observateur intelligent et exact. VII Lecons publiques. Elles furent données dans les. mois d'été, de 1799; . 1800 et 180r par Mrs. les Acadéiniciens Ozeretskovski, Sever- guine , Zakharoff et Gourieff, le premier donnant chaque année un Cours d'histoire naturelle; le second: de Minéralogie ; le troisieme : de Chymie; le quatriéme: de Physico - Mathématique. En 1802 les trois premiers Cours furent donnés par les mémes sa- 88 HISTOLILIRE. savans; mais au Cours de Physico - Mathematique de Mr. l'Aca- démicien Gourieff fut substitué un Cours de Botanique donné par Mr. lAdjoint Smélovski. 9 "yx. - Cartes et ouvrages publiés par l' Académie. 1?) £012) 3^) 6?) 47) "Mappa exhibens. declinationes acus magneticae. ad ini- tium. saeculi decimi noni, constructa a C. A. Kratzenstein. Kapmzr Ocmpososs Maamsr, Toagso mu Kywanis. HauaabsHBLA ocHoBaHia (pusuku T-Ha Ryseua, nepeseAaem- HHA4 Cb Dpanmysckaro a3Hka, cb mpucobBokyiaeniews Hb- KOIIOpHIXb IIQ XHMHWeckoií qacmu npuMbuaniii u ao6as- AeHiit, Akaaewukows mn Haasopumiw» Costmnuukowb Ce- BepIHHDIMS. CnocoÓbr Kk omBpammaHlro B5 poramows ckolnb maaexa, H cpeacinBa. Kb. HsAbugeullo cea 60ABb3HH cAy una uie. Co- 4HH: ÁKaJ4eMHka JAermnexaunma. Supplementa duo ad Geographiam practicam. Auctore P. Kautsch. Nova Acta Academiae Imperialis Scientiarum Petropoli- tanae..: Tom. XII. AuddepeumiasabHoe m mumerpaAsHoe w3uucAenie, co6pan- Hoe Hà dpaHiysckows a3bIkb T. Kyseuewb m npuyMHo- zmeHuoe npmu mpeAo:xeuiu HaPocciitckoii SACRE ME Ceu. Typsesuns H Ip. eei 1. 8^) "CUIDA S-T.Q. I.R E. $9 $^) ÁraagewHueckia counHenia BbIÓpaHHblaz H395 IIépBaro mioMa Abaulü liwnepamopckoi Aragewiu Hayk» m mp. Macri 1. 9^) et 10?) Dceoónmuaa H wuacmHaa ecimeciIBeHHad HCIIODIA TIpadca ae broddoua, upeaoxXennuaa c» dpaHIysckaro a3br- ka Ha Poccidckok AkaaewHkOoMwB JH. AXelexHHLblMb, Wacilb VI n VIL. 11?) Cammlungen Di(torifcber 9*achricbten | über — bie — SDtongoliftbet S3efferfcbaften, burd) 9S. &. Spalía&. 2t Xbeil. 12?) Nova Acta Academiae lmperialis Scientiarum Petropoli- tanae. "Tom. XIII 1 ; 15^) Iupmaunepa HawaABHEIA ocHosauia XuMiH roprouee cyire- CIBO OIIpoBepraloiicit, mepese4eno cb HeMelkaro Aka4e- MukOMb £l. SJaxapoBbIMS. 14?) IlpoónupHoe uckycmiBo, HAH pyKOBOACIIBO EK'5 XHMHWuecko- My HCIBIDIAHIFO MCI]AAAHUeCKHXB py4Ab NH ApyIHXb HC- KOUaeMBIXP InbA». Counuu. Dac. Cesepruna H mp. Histoire de 1799. — 1802. m E owe» AE Uv ote dia oe coc e EA B EXTRAITS DES MÉMOIRES DANS CE VOLUM E. Os sen adim. y Ves nn d vA emer Cast ears na - ^ Jue. Ew X) e«- ^R CLASSE | NATHÉMATIQUE DCTET Wn PHYSICO- MATHÉMATIQUE. I. Recherches sur queques intégrations remarquables dans j TAnalyse des fonctions à deux variables, connues sous le nom de différences partielles. Par Mr. L. Euler 4. pag...3. Le but que lauteur de ce mémoire avoit eu en vue , a été d'enseigner une méthode de trouver les intégrales complettes des équations différentielles suivantes : P—rQ»--yQ»-o, Q—a 9») -E xy QE) - py! QE) — og R—3 (25 -raxy GL -d-saxy Guo c Y G -—, Qxo 2 953 ^ Z-x (prt yCi idbpi A i coe yc. z )-retc.-7 e x^—15, es 2 Pour cet effet il commence. par diodes que chacune des ex- ! pres- gemi MET O- ERR. pressions Q, R, S... Z peut étre formée de celle qui la précede immédiatement , attendu. que: : kia Q—z(Q» YU e E "sere ILE dosicdel y Q5 Ly. etc. ^ ete, Et moyennant ces beaux rapports entre les quantités P, Q., R, etc. il est conduit à l'avantage de trouver les integrales com- plettes des équations différentielles P-— o ,; Q — o, R — 9, et ainsi de suite... Orla méthode dont feu Mr. Euler s'est servi dans ces integrations exige pour chaque. cas autant dintégra- tions que le degré du différentiel] indique, tandis que toutes ces solutions peuvent étre exéchtées plus facilement, moyennant une seule intégration , méthode qui a encore le grand avantage de sétendre aussi à l'intégration des équations différentielles com- posées des précédentes et comprises sous la forme générale - Az L-BP-QOC-r DROESUTPUIGUM Un" wm problémes dans lesquels lintegrale complette des équations de cette forme. est cherchée , termine ce memoire. - T II. Illustratio peradoxi circa progressionem numerorum.ido- neorum sive congruorum. (V. N. Acta. T. XIV.) Auctoré L. Eulero ,. pag. 29. a I] faut se rappeller ici d'un mémoire de feu Mr. Euler, iuséré dans le volume précedent des /Vova 24cta, sous le titre: Me- HEIISÍEE)OCUR EL 95 Methodus generalior numeros quosvis: sati$ grandes perscru- tandi, . utrum sint prümi,.nec ne?. Ce mémoire renferme une table de tous les nombres «(9 tels que tous les nombres conte- nus d'une seule maniere' dans la forme e x x -- G y y .soyent premiers. Le dernier nombre de cette table est 184.8; et quoi- qué lauteur. ait poussé /fort oin ses recherches, .il ]i a eté impossible de, trouver encore. un nombre propre à. cet examen des nombres premiers , au delà de 1848; ce.qui la porte à soutenir que, ce soit effectivement le dernier. Le paradoxe dont il est question, dans. ce petit mémoire, consiste donc en ce.qu'une suite de nombres formés d'aprés une certaine loi, ne consiste quen 65 termes, tandis que le nombre des termes devroit étre infini Pour expliquer en quelque fagon ce paradoxe, Mr. Euler. » sest attaché ici à montrer par une espece de ces nombres, sa- voir par les nombres carrés que la table renferme , comment, non obstant la loi de progression, la multitude des nombres a (9, propres à l'examen de la forme a x x;-4- Q y y, puisse étre finie et méme se reduire à un assez petit nombre de termes. III. Demonstratio insignis theorematis numerici. circa uncias potestatum binomialium. Auctore L. Eulero, yag. 33. En developpant là puissance p du binome x — x, le coéfficient. du terme 3x? sera, comme tout le monde sait, :. B. -— "PUR deeem Pour . désigner ce coefficient feu Mr. Euler a introduit dans Tanalyse. le caractere - SEDE On sait donc 96 HISTOLIFTRE. donc.ce que signifient .chez lui les'caractéres (225 (2, C) j Q2, 02). CIL ete. En faisant usage de ces caractéres dans Vdecbptión indiquée , le théoréme , dont on trouve ici la démonstration , porte que: — : CXCQEP CO GEO 9 - C) GESD -boeteoz: 3D suia cg 72 —c L'immortel:. auteut avoit dejà démontré cette vérité pour les cas oü m est un nombre entier positif. — Ici i| fait voir que cette égalité a lieu dans tous les cas, et qué mr et n peuvent étre des nombres entiers ou fractionnaires , positifs ou négatifs. ZO1S e qii. ] [3 » e 6 - ; i , IV. Accurdtlói evolutio. MON ahi de md brevissima. in .. Superficie quacunque ducenda. "LI ^Auctore L. Eulero , "pag. 44. L'auteur suppose donnée cette équation pour la surface: poóx--qoy--róz —osps,q»r, étant des fonctions des coordonnées x, y, z, l'équation pour la pns courte ligne. qu'on, peut tracer sur cetté surface sera: 00z(q«2—roy)--00y (roy —p0z) 4-002(p0y —q0x) —o. Mais comme il ne $e lüi' présenfé aucuné voye qui puisse con- duire à à lintégration de cette equation ,. quoiquil y ait plusieurs cas particuliers , oü elle réussit , il se contente de déyelopper, quelques uns de ces cas, ce qui lui, fournit loccasion de dé- ployer la richesse de ses artifices analytiques. ^ Mais. c'est par là méme que le mémoire se refuse à toutes lés tentatives que nous Ll HISTOIRE. 93 mous pourrions faire d'en donner une idée à nos Lecteurs autre- ment quen. le transcrivant presqu'en entier. | V. De resolutione formulae integralis fx"—7* 9x (A-1- zx"? in seriem semper convergentem ; ubi simul serie- rum quarundam summatio directa traditur. Auctore N. Fuf/s, pag. 55. La résolution de la formule intégrale mentionnée en une sÉrie toujours convergente a été donnée par feu Mr. L. Euler. On la trouve dans le 4"* volume supplémentaire de son calcul intégral La méthode a cela de particulier, qu'au lieu de A--x"- on met A -1- à", qu'on prend les intégrales des termes de la puissance développée depuis x — o jusquà x — a, et quon ré- stitue à la fin x à la place de a. —. L'auteur de ce mémoire a cru qu'une méthode de résoudre cette formule , dans laquelle il me fut pas nécessaire d'établir des termes d'intégration étrangers à la nature du probléme, pourroit avoir quelque intérét. 1l pré- sente une pareille méthode dans le présent mémoire, et il arrive, par une route aussi directe que simple et facile, à la méme sé- rie que feu Mr. Euler a donnée. 1l en fait lapplication à quel- ques cas particuliers remarquables, qui ménent à des sommations dejà connues, entre autres à la série: M M Mn y ud. mn R-pEm qs eite. rem TU LS LaL NUR URP ce at Ca y Coral il —— "mn md-n ma4-2n m-can'm-coQn m-a3n m. sommation que feu Mr. Euler a aussi donnée, et qui lui a paru d'autant plus remarquable qu'il se présente à peine une méthode directe de la démontrer. L'auteur en donne une démonstration Histoire de 1799 — 1802. n i di- x 98 HISTOIRE: directe, qui explique pourquoi la quantité n a disparu dans la somme de cette série, et qui conduit naturellement à la démon- stration de quelques autres sommations remarquables. VI. Observationes circa ellipsin quandam prorsus singularem. Auctore JV. Fufs, pag. 7r. Un cercle étant donné, si l'on ajoute au sinus de cha- que angle le cosinus correspondant , ou quon len. retranche, lorsquil est négatif ou affecté du signe contraire à celui du si- nus, les points ainsi déterminés se trouvent dans une ellipse douée de plusieurs propriétés remarquables qui font le sujet de ce mémoire, dans lequel lauteur donne la démonstration de ces propriétés. X TI. Solution d'un probléme de Mécanique relatif au vol des oiseaux. Par Mr. Fu/s, pag. 88. Le probléme dont Mr. Fuís donne [a solution dans ce mémoire est énoncé ainsi: La figure et la grandeur des ailes: étant données, avec la force musculaire que loiseau employe pour les mettre en mouvement , trouver, pour tel angle qu'elles: ont. parcouru en battant lair, leur vitesse, le tems écoulé, et l'action des ailes, ou la force avec laquelle loiseau en est mü. La solution générale de ce probléme est suivie de: plusieurs co- j | rol- HISTOIRE 99 rollaires et de l'application à un cas particulier qui se préte à lintégration , et qui est éclairci par lexemple d'un aigle dont feu Mr. Silberschlag a observé et décrit soigneusement les phé- noménes du vol. En faisant usage des données trouvées dans le mémoire de ce savant, lauteur trouve le plus bel accord en- tre les résultats de cette application de sa solution et les ob- servations faites par Mr. Silberschlag sur le vol ascensionnel .de son aigle. Dans une addition lauteur, .aprés avoir combattu une opinion de feu Mr, R. Forster sur le vol des oiseaux, mon- tre, que la seule force et action des ailes suffit pour expliquer - l'élévation de loiseau, sans qu'il soit besoin de recourir à lhy- pothése absolument insoutenable et contraire aux loix de l'hy- drostatique que le savant mentionné avoit publiée. VIII. Solution de quelques problémes de l'analyse indétermi- née, continuation. Par Mr. Kausler , pag. xr6. | On trouve dans le XI"* volume des /Vora zcta un mé- moire de feu Mr. Euler, intitulé: De novo genere quaestionum arithmeticarum , pro quibus solvendis certa methodu: adhuc desideratur. Parmi les questions dont. Mr. Euler parle dans ce mémoire, et pour la solution desquelles il soutient que l'Ana- lyse n'a point encore de méthode certaine et süre, se trouve aussi celle d'assigner toutes les valeurs rationnelles de x et y qui rendent l'expression (x' — 1) (y^ — 1) égale à un nonibre — entier. C'est la solution de ce probléme que Mr. Kausler donne dans ee mémoire, par une méthode qui lui semble pouvoir étre- n 2 em- íoo à ^ M XS TOOIR SE, employée avec un égal succés à la solution de toutes les ques- tions de cette espece. IX. Demonstratio theorematis: nec summam, nec differen- tiam duorum cubo-cuborum cubo-cubum esse posse. Auctore C. F.' Kauslero , pag. 146. Une marche semblable à celle que le méme auteur a te- nue dans le XIII^ volume des /Vora zícta, pour arriver à la dé- monstration que ni la somme ni la différence de deux bicarrés puisse étre un bicarré, il la suit ici, avec le méme succés, pour démontrer le théoréme énoncé dans le titre de ce mémoire. Aprés avoir fait voir, dans un lemme, quil n'y a point de va- leurs rationnells de x et y qui rendent x' —- x ' y -j- y! un nombre carré, il passe en revue toutes les suppositions possibles que la nature de l'équation (x^ — y") (x! -- x' y y^) — m'n* admet, et il fait voir de cliacune qu'elle est impossible. X. Novae disquisitiones super numeris formae m x* n y*. Auctore C. PF. Kausler , pag. 156. C'est encore un mémoire de feu L. Euler qui a donné à Mr. Kausler occasion aux recherches qu'il présente ici, savoir le mémoire inséré dans le. XH* volume des Nova Acta, sous le tite: De formulis speciei mx x-4-n y y ad numeros primos e€x- HISTOIRE; A E explorandos idoneis, earumque mirabilibus proprietatibus. La lecture de ce mémoire lui a suggéré des idées propres à re- paudre du jour sur une propriété remarquable des nombres, à Ta démontrer, à resoudre différens problémes qui y sont relatifs, ét à en faire quelques applications remarquables. "Tout cela fait le sujet du présent mémoire , que lauteur prie le lecteur de re- garder comme un MEDI OAENE au mémoire de feu Mr. Euler ci- dessus mentionné. | XI. Essai d'une méthode. générale pour ue toutes sOr- tes de quantités en fractions continues. Par Mr. Fiscovatoff, pag. r8r. L'auteur de ce mémoire donne une méthode pour re- duire toutes sortes de quantités em fractions continues. La méc- thode quil a employée est la méme qui sert à convertir les fractiods ordinaires em fractions contimués; elle est appliquée au développement de plusieurs expressions algébriques remarquables en fractions continues , parmi Noamuyes il y à de neuves et de curieuses; XII. Essai d'une synthése des équations du cinqui&éme degré. Par Mr. Deitler , pag. 193. Mr. Beitler.considére dans cet essai léquatiom dw cin- quiéme degré générale: y'« — Bx — 3C — 5Dx—E-—O0 et il suppose aux cing racines Ia forme: az 102 HIS'TOIRE' 5 s 5 $ $— ey p q' r* af a- g y g' qi? a^ a- eg y p 4 ra*-zypq río . 5 oü e indique chacune des cinq valeurs différentes de y z. Les cinq racines qui en résultent donnent autant de facteurs, dont le produit fournit l'équation qui.a. ces cinq racines. Une suite d exemples, oà lauteur donne à p, g, r, a des valeurs déter- minées, et oü il résoud encore quelques autres équations numéri- ques données, terminent ce petit mémoire sur un sujet que Mr. Beitler se propose de reprendre et de traiter plus à fond des quil] en.aura le loisir. XIII. De curva loxodromica in corpore quovis rotundo de- Scripta. i : Auctore F. T. Schubert, pag. 225. La Loxodromie étant une courbe qui coupe tous les Méridiens d'un corps sous un angle constant, on peut la con- cevoir décrite à la surface d'un corps quelconque qui a des mé- ridiens, ou des poles, ou bien un axe, c'est-à-dire, de tous les corps ronds qui sont engendrés par la rotation d'pne ligne "utour d'un axe, quelle que soit sa figure. L'auteur de ce mémoire, s étant proposé d'examiner ces courbes, commence par trouver des expressions générales tant pour les courbes mé- mes que pour leur rectification et quadrature, qu'il applique en- suite au cóne, à la sphere, au spheroide elliptique, parabolique, . et à un corps produit par la rotation d'une courbe transcen- dente qui a des proprietés singuliéres. 1l trouve que la projec- tion orthographique de.la Loxodromie décrite à la surface d'un cóne HISTOIRE . i05 cÓne, produit [a spirale logarithmique. Enfin il démontre, que la Loxodromie décrite sur un Paraboloide, a la proprieté re- marquable, qu'un corps, en tombant du sommet du Paraboloide placé verticalement par un pareil canal loxodromique, parcourt tous les tours de cette spirale dans le méme tems, de sorte que, plusieurs corps tournant de cette facon autour du Parabo- loide, quand ils ont passé dans le méme instant sur le méme: meéridien parabolique, lun au dessus de l'autre, ils se trouve- ront toujours dans le méme méridien ou plan vertical. C'est donc la théorie, sur laquelle est fondée ]la construction d'une machine que le P. Sebastien a présentée sur la fin du 17"* siecle à l'Académie des Sciences de Paris, sans en donner la démonstration. Sur les tables de population des Etablissemens Impé- riaux pour les mines de Cathérinebourg, présen- tées à l'Académie par S. E. Mr. Hermann, Capi- taine. en. Chef des mines. Par Mr. Kraft. pag. z37- Les tables qui font lobjet de ce mémoire, ont été con- struites par les soins de S. E. Mr. de Hermann, en sa qualité de €hef des. mines de Cathrinenbourg, sur une population de plus de 16000 hommes. Elles ont été formées, par ses.ordres. et sous:sa.di- rection, avec une exactitude. particuliére, et en plusieurs points avec plus d'étendue qu'à lordinaire. Mr. Krafft pré- - sente dans ce mémoire la rédaction. qu'il a: faite de ces. tables; et 104 HISTOIRE et les résultàts et conclusions qu'il en a tirées. Il a suivi dans cette rédaction. le méme ordre et la méme méthode quil a €tablis dans le premier de la suite de ses mémoires sur les ta- bles de population de la ville de St. Petersbourg (voyez Actes de l Académie pour i782. Part. L5; ^ Nova Acta. Tome IV — "Tome XIL). Nous renvoyons les lecteurs au mémoire méme pour ce qui régarde les résultáts, tous dignes de lattention du Gouvernement, qui dérivent des rapports réciproques de la po- pulation, des nombres annuels des mariages, des naissances, des morts et d'autres, pour nous borner dans cet extrait à un seul, dans lequel Mr. Krafit fait voir combien le jugement sur le bon état de la tendance d'une population à s'accroitre pour- roit étre trompeur, si le Gouvernement eut voulu le formér en ne consultant à cet égard que le rapport seul du nombre an- nuel des naissances à celui de la population. Ce rapport étant composé de deux autres, savoir du rapport des nombres annuels des naissances et des mariages; ces deux rapports peuvent sécarter, en sens opposé, de la norme ordinaire, moyennant quoi le rapport composé qui en dérive, présente un ' résultat bien-satisfaisant, quoique, tandisque l'un des deux rapports com- posans, s'eléve favorablement au dessus du niveau de la norme or- dinaire, lautre baisse au dessous de lui à un point assez dés- avantageux , pour mériter l'attention et demander le secours du Gouvernement. ll y a nombre de circonstances intéressantes de ce genre que le Gouvernement n'apercevroit peut-étre jamais sans le se- cours de pareilles tables; et cette considération suffiroit seule (sil n'y en avoit pas tant d'autres) pour démontrer l'utilité. qu' auroit pour le bien-étre public, l'établissement formel d'un Bu- reau IHEISS:TOOYLAR:E IO5 reau lnperial des tables de population et des produits naturels des. diderentes provinces, qui composent le vaste Empire de Russie. XV. Recherches sur les intéerales premieres des équations aux différences partielles du second degré, et du troisieme, à trois variabies. Par Mr. 9. Trembley. pag. 257. Nous ne saurions mieux indiquer l'objet et le but de ce mémoire herissé de calculs, qu'en transcrivant ce que l'auteur en dit lui-méme dans lespece de preface qu'il a mis à la téte de ses recherches. Il observe d'abord avec raison que, lorsque les différentielles ne sont pas linéaires dans les équations aux differences partielles du second degré, ces équatious paroissent peu traitables et que les Géomeétres s'en sont peu occupés jus- quici. Une recherche plus.simple que l Analyse générale est, dit-il, de. chercher es intégrales premieres de ces sortes d'équations. Mr. de Niewport a traité ce sujet trés savemment dans ses mélanges mathématiques; mais il a regardé les solu- tions' générales comme impossibles et a eu recours à des mé- thodes particulieres tres ingénieuses. Le but de Mr. Trembley est de traiter la chose généralement dans ce mémoire, et de faire voir comment on peut lever les difficultés dont parle Mr. de Niewport. Dans cette vue il trouve d'abord des équations à trois variables, qui offrent des résultats plus simples et. plus satisíaisans. Ensuite il jette un. coup d'oeil sur les équations à quatre et à cinq variables, parceque, malgré la complication de leurs résultats, elles fournissent quelques propositions qui lui ont paru mériter l'attention des Géometres. Histoire de 1799 — 1802. [0] CLASSE 106 H-LESSOTOO'YRE CLASSE pr PHYSIQUE 3rd Methodi novae facillimae, ac simplicissimae, acidum ace- ticum glaciale parandi, expositio. Auctore 7. Lowitz, pag. 319. La faculté de l'acide acétique de se crystalliser, décou- verte en 1788 par Mr. Lowitz, encouragea ce íameux Chymi- ste de chercher des méthodes süres et faciles, pour gagner cet acide dans le. degré de concentration qui lui donne cette pro- prieté. — C'est dans la poudre de charbons et le sulíate de po- tasse acidule qu'il crüt en avoir trouvé les moyens, le simple acide sulfurique, à cause de l'eau qu'il contient, lui ayant paru insuffisant pour la production d'un acide acétique concentré ou de la glace vegetale (Eisessig). Mais dans ce mémoire Mr. Lowitz donne un compte bien détaillé de sa.derniere découverte, d'apres laquelle on peut se procurer en tous tems la, plus forte glace vegétale par le simple acide suliurique, sans y employer un grand froid d'hi- ver, pourvu que, pour décomposer lAcétate, on lemploye dans une proportion beaucoup plus grande que celle que Mr. We- stendorf a préscrite. D'aprés la méthode établie sur cette ob- servation, que son mémoire expose-dans tous les details, il faut 3 livres de lAcétate de potasse décomposé par 4 livres d'acide sulíurique concentré de 1,839 poids spécifique, pour gagner 22 onces de glace végétale crystallisée, qui demande une Nu sTQOIrRES- 107. une température de -L- 10? R. pour étre mise en fonte, et 6 drachimmes d'acide acétique foible ; de maniere , que roo parties d'acetate de potasse en donnent 6r de glace végétale. 1l de- veloppe en méme tems avec beaucoup de clarté les raisons pour lesquelles l'acide acetique, préparé d'aprés la méthode de Mr. We- stendorf, doit toujours étre plus foible que celui fait d'apres la sienne. D'apres la premiere c'est un sulfate de potasse absolu- ment saturé, qui n'est propre à contenir quune trés petite partie de l'eau de crystallisation; mais d'aprós la méthode de Mr. Lo- witz on regoit un sulfate de: potasse acidule qui , d'apres ses decouvertes , a la propriété de recevoir une quantité considéra- ble d'eau de crystallisation: et de la rétenir avec une telle force que pour la chasser il faut un degré de feu beaucoup plus con- sidérable que celui auquel lacide acétique si excessiveiment vo- latil est distillé, / L'auteur ajoute de plus les portions de la glace végétale que d'aprés sa méthode les différentes sortes de vinaigre of- irent , savoir de roo parties de vinaigre de raisins cru on re- coit. 5,9 et de la méme quantité de vinaigre de biére il ny en à que 2,3. C'est encore un objet digne d'attention et de recherches ultérieures que l'observation de Mr. Lowitz sur l'apparition du souíre qui eut lieu sur un morceau de bois (copeau) mis dans lacétate de potasse et l'acide sulfurique au moment de la di- stillation, In 2 tà 168) — : Ha2sTOTR E: AI. Meditationes experimentis superstructae de vero agendi modo pulveris carbonum dum vim suam depura- tricem exserit. Auctore T. Lowitz, pag. 326. C'est par une voie aussi simple que satisfaisante que Mr. Lowitz a prouvé que leffet du charbon est chymique et non pas mécanique, comme quelques Chymistes ont soutenu. Aprés avoir dit, que la plus soigneuse pulverisation mécanique de la poudre de charbon en avgmente leffet purifiant; que cet ef- fet n'est pas. interrompu par leau qui remplit et pénétre ses pores; que lodeur et la couleur ótées au charbon ne peuvent en .aucune maniere étre retrouvées dans celui qui reste ; que le charbon employé en abondance détruit souvent la composi- tion de lobjet auquel il est appliqué; que les couleurs et les odeurs ne sont en elles - mémes que des résultats de réunions chymiques ; — pour prouver l'effet chymique du charbon il ajoute quelques expériences tres intéressantes, dont voici le résumé. La poudre de charbon , purifiée et précipitee dans l'eau bouil- lante, est attirée à la surface par les liqueurs spécif£quement plus légéres qui se trouvent dessus, telles que léther sulfurique, l'es- prit.de vin etc. mais elle est trainée en bas par huile volatile, plus pésante que leau, et celle - ci est alors absolument privée de charbon. C'est ce qui met hors de doute que leffet du charbon se fait d'apres des lois- chymiques. HL Hits LR. E. - . 109 III. Déscription du Harfang ou de la chouette blanche. Par Mr. Sevastiano[f , : pag. 334. Dans cette description du Harfang ou Hibou blanc, Tau- . teur donne notice des variations , que cet oiseau subit dans les différentes contrées quil habite. IV. Exposition de quelques expériences docimastiques faites — * sur les mines de cuivre. " Par Mr. Severguine , pag. 342. Ces expériences ont été faites par. la voye séche sur la mine de cuivre rouge , sur la Malachite compacte , sur le cui- vre oxydé bleu fibreux , sur la pyrite de cuivre , sur le verd de montagne ét le cuivre natif, toutes de différens endroits de la Russie. Quant aux résultats voyez la dissertation ,. ou. ils sont présentés d'une maniére succincte et précise. V. De Myrmeécophaga et Mani. Auctore /V. Ozeretskovshi , pag. 354- Comparaison des fourmillers , du Pangolin et du Phata- gin; ressemblance de ccs deux genres; énumeration des especes qui se trouvent au Musée de lAcadémie. VI, E n19 - HORSUEHOÓ TOR. uj VI..et VII. De antherarum pulvere. Auctore 7. T. Koelreuter , pag. 359. Ce mémoire contient des recherches estimables sur un. point intéressant de ]la Physiologie végétale , il renferme une richesse distinguée d' observations soigneuses sur la poudre des antheres , et donne des résultats qui, puisés dans la nature, ne sont point fondés sur des hypotheses adoptées, et sous ce point de vue ce traité est digne de lattention des Botanistes. VIII. - De analogia aves inter et Mammalia. Auctore /V. Ozeretskovshi , pag. 399. Exposition des caractéres , par lesquels se ressemblent les animaux quadrupedes et les oiseaux. IX. Experimenta quaedam , acidum salis sedativi acidum spectantia, instituta a Laurentio de Crell, pag. 402. L'idée , conque par lauteur de ce mémoire , d'avoir des fondemens assez graves , pour présumer la production de lacide boracique , comme provenant. de la décomposition des parties organiques et de la nouvelle recomposition de ces parties, la pore. MISUE IRAE 111 porté, à ce qu'il dit, à essayer d'en faire lanalyse. — — C'est. ce quil a fait moyennant la distillation avee l'acide muriatique oxy- gené. Aprés en avoir décrit en détail les expériences , sa ma- niere d'y procéder, et le phénoménes, dont elles étoient accom- pagnées, il vient à l'exposition de celles quil a faites en traitant cet acide tout seul par le feu. —. Conformement à ces dernieres lacide boracique , qu'on a cru étre un acide extréme- ment fixe, se décompose au feu sans aucune addition, se bour- soufle avec véhémence, brüle en partie et se charbonne, et laisse échapper un fluide acide. L'auteur pense, suivant l'exa- men chymique quil en a fait, que lacide, dont le fluide men- tioné fut impregné , n'est ni lacide boracique » eni jBHErIUES ni méme sebacique. Cependant il est porté à croire ,. que la 'différence: quil a observée entre cet acide et lun ou l'autre des acides ci- devant nommés, ne provient peut- tre d'autre chose , que d'une différence tres peu sensible, qui existe entre eux, à légard des parties constituantes ou la proportion de ces parties , — en avouant franchement, que tout cela exige. encore des expériences ultérieures et plus exactes. X. "Observationes nonnullae circa commune cupri et stanni Àj cum acido muriatoso connubium. Auctore 7: Lowitz, pag. 428. En examinant un mélange de cuivre, d'étain, de zinc et de plomb Mr. Lowitz y observa trois différentes réunions de cuivre , d'étain et d'acide muriatique , également caracteristiques par les phénoménes qui s'y présentent dans létat de solution, qu € 1I2 HOESODOO TRAE que par la forme de leurs crystaux et par l'effet produit sur eux par leau, l'air, l'acide nitrique et l'ammoniaque , mais particu- liérement remarquables parcequ' elles ne sont ni colorées ni dissolubles dans l'eau. XI. Methodi novae Kali borussicum . barytae ope, ab, ad- haerente eidem, acido sulphurico depura ndi, ex- positio. Auctore 7. Lowilz, pag. 43t. La séparation du'fer et de l'acide sulphurique d'avec le prussiate de potasse a, comme on sait, beaucoup occupé les Chy- mistes , mais malgré tous les soins qu'ils ont mis à leurs re- cherches, toutes les méthodes employées jusquici pour y parve- nir, étoient ou insuffisantes ou demandoient trop de tems et de moyens. | Voici celle de feu Mr. Lowitz. Pour Óter lacide sul- phurique du Prussiate de 'potasse il employoit la solution de la potasse caustique dans l'esprit de vin le plus rectifi£, pour dé- composer le prussiate de fer, et leffectuoit simplement en re- muant ce melange, sans linfluence de la chaleur; oàü il sépa- paroit l'acide sulfurique du prussiate de potasse par le foy de lacétate de baryte. ; XI 4 ERES T9011: B3 II$5 XII. Nouvelles observations sur les pierres de roches ageree Bees. | Par Mr. Severguine , pag. 455. L'auteur poursuit ici ses observations sur les pierres de toche aggrégées , sur lesquelles il a dejà fourni plusieurs disser- tations.à l'Académie. La présente contient un apperqu d'un voyage quil a fait dans la Lithuanie et puis à Moscou. 1l y discute sur les pierres aggrégées roulées quil a eu occasion dobserver pendant sa route. 1l insiste entre autres sur le pas- ' sage de quelques granites en Agathe, fait sur lequel il a trouvé des preuves tres convainquantes dans les granites roules de la Lithuanie. i XIII. De Viburno Opulo. Auctore JV. Ozeretskovshi , pag. 452. » » T Description des usages tant alimentaires que médicinaux de laubier er de son efficacité, dans la guérison des éruptions cutanées, m XIV. Proteae, plantae generis, species novae , descriptae a C. P, Thunberg , pag. 458. Le celébre düféur de ce mémoire a. donné une Mono« graphie de ce genre (Dissert. de Protea. Upsal. 1781). 1l dé- liüteire de 1799 — 1802. pP crit Abe I4 HUS ITOO11 41 E crit ici, avec la plus grande, précision , les espéces suivantes : Pr. candicans , erecta , villosa , odorata , hirsuta , obtusa , virgata , truncata , ciliata , tenuifolia , pyramidalis , rerticil- lata , macrocephala , laurifolia , reticulata , scabrida ,. daph- noides. Tous les ouvrages de Mr. Thunberg renferment une foule d'observations intéressantes et contiennent les Soap tions d'un £rand nombre d'espéces nouvelles. , XV. Commentatio botanica in genus Ziziphora dictum. . Auctore [. 44. Rudolph, pag. 468. Cette premiére Section ne contient qu'une critique éty- mologique de ce genre, les sections suivantes , qu'on n'a pü y joindre, parceque les gravures n'en étoient pas achevées, con- tiendront en partie. de nouvelles espéces, ou des preuves que le genre Ziziphora et Cunila font un seul et méme genre. XI Commentatio anatomica abortus humani rarissimi de- scriptionem ac delineationem sistens. x Auctore P. Zagorshy , pag. 473- Mr. Zagorsky donne dans ce mémoire la déscription ana- tomique: d'un foetus monstrueux humain quil a eu l'occasion de disséquer et qui appartient aux jeux de la nature les plus rares, non Ld HISTOIrRGRE zI5 non seulement à cause de la difformité remarquable du corps, mais aussi principalement à cause du défaut total de plusieurs organes : la téte , les extrémites supérieures, quant aux paruies externes ; quant aux visceres: les poumons , le coeur, le ven- tricule, la rate, manquoient absolument à cet avorton. Les plan- ches apartenant à" cette déscription représentent le monstre entier et les parties qui secartent de la yoye naturelle. XVII. Sur un mélange gtanitique particulier de Finnlande. Par Mr. Severguine ,| pag. 483. S4 , L'auteur décrit une substance particuliére quil a remar- quée dans les granites de Finnlande. Il.y a trouve quelques res- semblanees avec la Diallage du celébre Haüy , dont elle se di- , .Stingue cépendant par quelques caracteres qui lui sont propres. L'auteur a crü devoir la désigner par un nom particulier, et no- famment par celui de Lotalalite, ou plutót en labrégeant: Lota- lite , du lieu de son gissement en Finnlande. Elle se trouve orginairement. melangée avec le Feldspath, le Quarz et le Mica dans les granites de ce pays. t MR CPC CLASSE i16 | HISTOIRE | CLASSE D'ASTRONOMIE DE MÉTÉOROLOGIE. 2 P. Observations de l'écdipse.de solel le rr Fevrier, et de celle des PIéiades le .12 Avril, faites à l'observa- toire de l'Académie en 1804. Par Mr, Schubert, pag. 495. L'éclipse solaire fut presque totale à St. Pétersbourg, sa plus grande phase étant de rx doigts 6 min. Le comvmence- ment fat observé à 1^:r5/6^/,781; la fimi à $3"'35 33/,163 tems moyen. Les observateurs , Mrs. Schubert et Wisnievski,- "mesurerent plus de 30 phases, avec un héliométre de Short, dont Mr. Schubert a calculé seize. L'observation de la fin n'est süre qu'à e ou 3 secondes prés, à cause de la fumée d'une - cheminée voisine , qui couvrait le soleil de tems en tems. Mr. Schubert ayant calculé les observations du commencement, de la fin, et des phases de cette eclipse, et les ayant comparées à celles de Gotha, trouve lerreur des tables lunaires de Mr. La- lande ,. en longitude — -1- o/, 32; en latitude — — 3/,2; celle des tables solaires de Mr. de Zach. — -4- 22/45; et la différence des meridiens de St. Pétersbourg et de Gotha - 1? 18/ 20^ ou 25, la fin n'étant pas tout-à-íait süre: ce qui donne la différence des méridiens de St. Pétersbourg et de Paris - 1? 51/55/ . ou 58^. Le mémoire contient le detail de ce calcul. j ; Le HTS'TPOEIRSE Hr II Le i2 Avril, Mrs. Schubert et Wisnievski observérent douze immersions et deux émersions des Pléiades, dont Mr. Schubert donne, dans ce mémoire, le calcul de sept immersions et d'une émersion. Mais il n'en a pu tirer de résultat, parce- qu'aucune observation correspondante de ce phénoméne n'était ve- nue à sa connoissance. a | IÉ Animadversiones de methodo determinandi locum Co- metae ope projectionis. Auctore F. 7. Schubert, pag. 5074. Les astronomes qui s'occupent à calculer des orbites de cométes , nigaorent pas l'utilité d'une méthode graphique, par laquelle on peut trouver à - peu - pres les élémens, avant que d'entrer dans le calcul analytique , pour donner à ces élémens toute l'exactitude possible. La méthode graphique exige que lorbite de la cométe,. projettée d'aprés les élémens adoptés, soit divisée en jours et en heures etc. Or, comme dans ce premier calcul , l'orbite peut étre supposée parabolique, le 22 probléme du 1 livre des Princ. Phil. Math, de Newton, en vertu du- quel le centre du cercle mené par le périhelie , le soleil ,. et la comete , avance dans la ligne droite qui coupe perpendiculaire- ment la distance périhélie par le milieu ,/ d'un mouvement uni- forme — ce probléme, dis-je, donne une méthode fort simple, de diviser l'orbite ; en partageant cette ligne droite en parties égales, comme une echelle ordinaire. : Mr Schubert, aprés avoir donné la démonstation de ce beau théoreme , cherche par le caleul, quelles corrections il faudrait employer, pour appliquer une semblable méthode à l'llipse et à l'hyperbole. e. ^ TIT. ^ IIÉ H ES TO.IR'"E. III. Détermination de la latitude et de la longitude de quel- ques endroits de l'Empire Russe. Par Mr. Schubert , pag. 516. Sa Majeste l'Empéreur ayant daigné charger Mr. l'A- cadémicien Schubert, de mettre quelques Officiers de Sa suite en état de vérifier et d'orienter les cartes géographiques par des observations astronomiques, en leur donnant des legons, et fournissant les instrumens nécessaires , plusieurs de ces officiers viennent de íaire , dans différentes provinces de la Russie, des observations intéressantes pour la géographie de ce vaste. em- pire. Les Lieutenans Thesleff et Schubert' furent envoyes à Po- lotzk, pour observer la grande eclipse de soleil le (19577: 1804, et ensuite à Archangel. Ils ont fait environ 5000 observations, et Mr. l'Académicien Schubert a calculé ces observations dont il donne les résultats dans ce mémoire, Les voici: : Longitude par rapport au Latitude méridien de Paris en tems | en degrés , Polotzk "OCC mIUCTIEC P Archangel |64. 31. 40. |i: 32. $0: |] 38. 77:39. Onéga 63.'93, 36. |] 2^ 9sJ xX, |'39.0337 36: Powenetz | 62..50. 49. | 2. . 9. 26,3| 32- 21:55. T» NW ytegtra- 4 12 pu L6. om. 5 Aq. MCA qe: 2 2 Wosnesénie 61. 0O. 41,0| 2. 12. , 1. |/33. O. t5. Nicolsk | 6c. 31. 39,6. 3:170359 30. 23737. Plus de cent observations de la hauteur du soleil , que Mr. Brückner a faites à Riga, et quil a envoyées à Mr. Schubert, donnent la latitude de cette ville — 56? 57' o". d IV. HISTOIRE 370 end : IV. Observationes M icis et Saturni, habitae in specula Academiae Scientiarum Imperialis a V. Wisnievs- ki, pag. 524- Les observations qui sont exposées ici, ont été faites à la Lunette méridienne de Ramsden et au quart-de-cercle mural de Bird. Mr. Wisniewski a tiré de ces observations les résul- tats suivans: L'opposition de Saturne est arrivé le i5 Mars 1804. a I4" 46 59/^,6. t. m., Saturne ayant 6' o" 13/ 29, 26 de longitude vraie comptée de l'équinoxe moyen et 2? 35/ 14,2 de latitude géocentrique boréale. Correction des tables solaires — Ir ^, o et de celles de Saturne — — 21^ en longitude et 09... en. latitude II Correction des tables de Venus vers le tems de la plus grande digression orientale arrivée le & May 1804. — — 0,2 en longitude et — 8 , 9 en latitude, | V Observationes Cereris, Palladis, Junonis, Saturni Urani- que, habitae in specula Acàdemiae Scientiarum Imperialis. A. V. IP'isnievii, pag. 533. Les observations que Mr. l Adjoint Wisnievski présente ici ont éte faites selon la méme méthode, et avec les mémes instruinens,, que les précédentes No. III. Les Positions du Soleil, de Saturne et d'Uranus ont été déduites des tables de Dclam- bre, les positions de Ceres, Pallas et Junon ont été computees d'apres les élémens de Mr. le Docteur Gaufs. VI. 120 Bus porlsEg VI- Extraits des observations météorologiques faites à St. Pétersbourg en r799. Par Mr. Euler, pag.-550. ^s La plus grande hauteur du Barométre en Mars 29,96. ? : - - -petite - - - - - - - en Nov. 27, 51. Le plus grand froid le r6 Fevrier de 206 Dégres de Delile; Lá plus grande chaleur le 5 Juillet de 105 - - - - 2 Il a gélé continuellement en rr2 jours. Il na gélé point du tout en 214 — Le nombre des jours parfaitement sereins 68 - - * - - - à nuges - - - 183 - - - * - - à ciel couvert - - 114 Brouillards em 75 jours, pluye en 125 jours, neige en 50 jours, grele 3 jours, orages 12 , aurole boréale ri, parhélies 2. La Neva a été couverte de glaces r46 jours. VII- Extraits paralléles des observations météorologiques Huc à $t. Pétersbourg et à Moscou en 1800. Par Mrs. Euler et Inokhodzoff, pag. 565. Cet extrait , qui a été commencé par feu Mr. I. A. Eu- ler et achevé par Mr. Inokhodzoff, contient à la fin. un som- - maire de ces observations, Íait par le dernier, ce qui nous dispense d'en donner ici les principaux résultats. Le lecteur cu- rieux de les connoitre , les trouvera aux pages 589 et 590. ONT EET RU EET SUP- REFLEXIONS sur l'état de la Statistique en Russie et sur la Nature de la Statistique. en general, servans d'Introduc- tion à la Description statistique des Salines de la Russie et à l'Histoire de l'Administration du Com- merce des Sels. PAR CHARLES THEODORE HERRMANN. Présenté à la Conférence le 8 Janvier 1806. mu 1 ; 1.2b. Le Voile mystérieux. qui .couvroit l'Intérieur de la Rus- L — Rete. $ie commence à se dérouler. La publicité que plusieurs Mini-xionssurl'é. tat de laSta- stres donnent aux Actes de leur ministere (*) , la facilité avec tistique en laquelle on accorde aux savans des pieces authentiques pour des mpi, ouvrages statistiques , et avant tout, les sentimens paternels de ;, Public; $. M. lEmpéreur (**) , font dáter du regne d' Alexandre, qui té sous le fait'€8ne actuel, ^ (*) Le Ministre de l'Tatérieur ,,le "Comte, Kotschubei , publie. ses. Compte- 7 rendus et donne un Journal ministeriel. — Le. Ministre .du. Commerce, "0 Je Comte Kumanzow ,' donne annuellement le tableau. du commerce de la Russie. | Le. Ministre. de l' Instruction publique , .le .Comte Sawa- dowski, donne un journal qui contient les actes de. ce ; Dépattement. 'Le Ministre de la Marine publie un almanac, de, la Marine, et donne, un journal. à l'Amirauté, |, Enfia. tous les. Rapports. remarquables paroissent D .0dams la gazette de Pétersbourg. EISE. (**). Voyez: Tableau du commerce de ]a Russie, 1802. Preface : , Quand le Souverain est le Pere de ses Sujets ;. quel Secret. auroit - il. pour ses enfans 2. —. Sa Majesté 7 permis de vendre ces. tableaux publics — Et le Tableau de 1803: C'est en suivanr Je cbemim frac par la main de S. M. 33a g 2 dg méme 124 HISTOIRE fait époque à tart d'égards ," I Z4ge' d'or:de la Statistique en Russie. Le savant appellé par sa charge(*) à faire connoitre la Russie , seroit indigne de cette fonction honorable, sil ne sai- sissoit ces momens précieux , pour tracer un tableau fidele et fini du plus grand des Empires de l Europe. Le gouvernement lappelle, les archives lui sont ouverts, et la posterité le jugera. 3. Mystére Quelles. rtoient les. sources. d'oà mos prédecesseurs — put- sou:lesreg- ;ojpwt? —. es archives leurs etoient fermés (**), sans l'Autorité nes precé- dans. Souveraine il étoit impossible d'avoir les moindres renseigne- mens d'une Chancellerie (***). Combien y a-t-il.eu de savans qui ont jouis de.cette protection particuliere? — Et méme ceux- ci avoient quelque fois raison de se plaindre de la malveillance des subalternes (****)! — . Donc il restoit aux savans qui fai- soient (» iy (n) (NER méme que le Chef du commerce soumet ces tableaux à la connoissance du public. — On a commencé sous le regne de S. M. l'Empéreur à. ras- sembler,ces tableaux et à les rendre publics. Les. places fondées par S. M. l'Empéreur pour la Statistique. sont: à l'Académie des Sciences, à toutes les Universites, à l'Institut paedago. gique de St. Péter:bourg et à tous les Gymnases. V. 'Tableau du commerce, l'an 180^. Preface : Ces notices étoient. con- sacrées au mysi?re,: et là. meme oü elles étoient -conservées elles, ne don- noient aucun résultat clair; n'étant pas redigées d'aprés un ordre syste- matique.: — . "Les tableaux concervant le commerce étoient mystore, — ll en étoit de méme. sur les autres: patties. i Quiconque osoit communiquer un papier d'une Chancellerie. risquoit non seulement dé perdre sa place , mais encore détre puni, Un savant de la plus grande réputation eut cette protection. On lui communiqua les extraits qu'il demandoit , il en fit usage dans ses écrits, mais quef. fut son chagrin, quand i| sut aprés que. ces extraits avolent été composés à la Chancellérie pour lui cacher létat effectif des choses, TWETD ccit-sb ^ aisé E HISTOIRE (T mad soient des recherches statistiques. que les actes publics que le Gouvernement íaisoit imprimer , les renseignemens que des par- ticuliers bien ou mal instruits pouvoient et Ósoient leur commu- niquer , enfin les observations quils avoient occasion de faire pendant leurs voyages. Toutes ces sources sont ou moins abon- dantes oU moins pures que celles doü lhomme d'état puise ses: connoissances statistiques. — A quelles erreurs le savant devroit- dl necessairement étre exposé dans ses tableaux et dans ses rai- sonnemens, puisque les details, les dates intermédiaires lui man- quoient ordinairement. Encore avec quelle circonspection le sa- vant devoit- il travailler sur ces notices imparfaites! — En un mot, la Statistique de l'homme - de - lettres differoit beaucoup en Russie de celle de l'homme - d'état, qui devoit quelquefois sou- rire en lisant les ouvrages statistiques , que le premier ne pou- voit donner mieux. Et pourtant, il est étonnant que malgré toutes. ces difficultés et avec si peu de moyens, on ait pu ras- sembler tant de dates qui se trouvent avérées. La Statistique est la déscription véridique de l'état, 3 Effets du faite avec un esprit philosophique qui sait déméler ce qui est Mystére. important , propre à donner des résultats intéressans. ^ Elle ne va donc pas au- delà de ses materiaux. Si le Gouvernement a ses raisons pour les lui refuser elle n'existera pas, mais sa place ne restera par vuide, elle sera occupée par un fantóme, que le publie , curieux de renseignemens statistiques — qui ont passés méme jusque dans nos almanacs — prendra pour la science. Malheureusement le ridicule que l'homme - d'état trouve dans le fantóme, rétombera sur la plus. intéressante des connois- sances pour tous ceux qui aiment leur patrie. La Mysticité politique a pris naissance chez les peuples barbares oU une voix surnaturelle : doit 126 HEdp4TDOgRE doit remplacer la voix de la raison, ellea été accueillie par les étatsfoi- bles, qui disputent leur existence précaire aux dangers éminens qui les environnent, elle a été perfectionnée sous les Gouvernemens perdus parles erreurs desSiecles passés et elle a été generalement reque enEu- rope par la force del'exemple. Mais elle ne convient plus au Gouver- nement dés que les progrés des lumiéres deviennent sensibles parmi lanation,car elledetruit le patriotisme raisonné,elle sémeladéfiance elle protége etellepropagc les chimeres des mal-intentionnés, elle voudroit vainement arreter le coufs de la lumiere quand ses rayons ont percés la nuit des tenebres, elle óte aux démarches du Gouvernement cette noble franchise qui accompagne 1a veritable grandeur et clie est en éontradiction avec le regne de la Loi. 4. Des se- Les Secrets d'Etat ——- chaque particulier a les siens — 5*5 dH. cont en frés petit nombre dans les états eclairés sur leürs veri- tables intérets, et ne le sont ordínairement que pour le moment. La Statistique est trop modeste pour vouloir les pénétrer , elle pretend. étre utile à l'Etat en fixant lopinion publique, .qui se divergue necessairement par le mmystére et ne se régle que sur la confiance que des tableaux veridiques inspirent ; elle fait l'eloge dun bon Gouvernement de la maniere la joins suspecte: en nombres ; elle faeilite aux hommes d'état les calculs. péni- bles; elle: désien les parties qui languissent et les forces qu'on n'a pas ebDcore employé, et c'est ainsi que la Statistique pré- tend servir'létat'et pas lui déplaire par des indiscretions. Elle nira jamais au.delà des materiaux que le Gouvernement voudra bien lui accorder, et un Gouvernement qui ne peut que gagner à étre mieux connu, lui en fournira assez, pour pouvoir tracer zn tableau fidéle. S'il-arriveroit enfin que les círconstances ren- doient quelques lacunes 'necessaires , la Statistique sera :assez irühche pour declarer son ignorance sur ces aiticles. i Mais HISTOIRE. 127 | Mais quel est Ie prix veritable des materiaux que le Gou- s. Da prix "vernement peut fournir au savant ? — Le Gouvernement ne sau- veiitible ' roit donner que les renseignemens qu'il a requ lui rnéme des personnes. P Pu en fonction. Ceux-ci se servent pour composer leurs tableaux statisti- Oc ques, de génsqui manquent souvent de connoissances, de pénetration, nement ^de bonne volonté. On a avoué ce fait en Prusse (*), oà lon sePeutdonncr. "pique de la plus grande exactitude, et oü les lumieres sont "trés répandues , on ne le niera pas en Russie, pourvü qu'on "soit instruit des détails et qu'on voudra parler avec iran- 'chise (**). Donc les renseignemens que le Gouvernement peut gia | conm- (*) La gazette literaire , nommée Allgemeine Literatur - Zeitung . Qui paroit , à Halle en Prusse , dit (Nombre 265 le *; Octobre, 1805, pag. 45.). Quand on sait, comment se font la plüpart des tableaux présenté aux - "Chambres, avec quelle insouciance et avec quelle négligence on y agit, que les nouveaux tableaux sont en grande partie copiés sur les ancieris, "et changés au hazard, pour ne pas paroitre absolument les mémes, quc 7a plüpart de ces tableaux ne sont pas estimés mómes des tribunaux supiémes , et que parconscequent les places sécondaires sont portées à my mettte aucun soin, sachant que leur travail sera enfoui dans la masse (unter den schon vorhandenen Wust): on doit se méfier. des da- es tirées de ces tableaux. — — L'auteur de cette feuille assure qu'un 4 Pasteur avoit mis par mégarde le nombre des marió sous la rubrique . |. - det nouveau- nés sans que cette grosse faute fut remarquée — Mais il .— — faut lire toute cette-feuille qui est. des plus remarquables pour la Cri- s osfique des tableaux statistiques en. Prusse. . 4** Le Comte Kotschubei dit dans son Compte-rendu de 18035. pag. 158, — . Qu'aiant demandé des descriptions statistiques aux Gouverneurs, plusieurs "Ont repondu avec précision. mais la difficulté et le peu d'usage (Heoó6sr- : KHORcHHocuib) dans ce genre de travail, le manque de renseignemens sur plusieurs articles dans les Gouvernemens mémes , ont fait qu'en gé- i; 'méral ce travail n'a pas encore cette perfection et cette. précision, qu'on :devroit lui souhaitez, " 148.77 HISTOIRE. muniquer aü savant n'auroient- ils aucun prix ? — Oü «en pren-- dre de plus véridiques ? Sil existe une vérité statistique ,. elle doit se trouver dans ces papiers. Mais quel est ce genre de vérité? —— . Elle n'est pas absolue pour les nombres pris sépa- reínent, tout raisonnement fondé. sur les calculs d'une année manque d'évidence ,' mais elle est absolue dans la comparaison d'une longue suite de nombres. de la méme classe. En suppo- sant partout la méme ignorance, la méme negligence de la part des redacteurs: la différence marquée qui résulte de la compa- raison de dix à vingt années est une vérité statistique absolue, qui donne des résultats nets, contre lesquels lesprit le plus sceptique ne sauroit former des doutes raisonnables. Encore ne faut-il pas outrer ces fautes commises par les subalternes. Si elles sont trop évidentes, elles donnent lieu à des révisions. Enfin l'esprit calculateur de la Statistique con- tre lequel on ne sauroit déclamer, que pour dire quelque chose d'extraordinaire , qui éblouit les ignorans et charme les pares- seux , lesprit de calcul se repand de plus en plus en Europe. On sent depuis le Portugal jusqu'en Russie limportance de ces calculs (*). C'est des résultats du calcul statistique que l'éco- ) no- (*) Le Compte-rendu de 1803 du Ministre de l'Intérieur contient pag. 157, tout un chapitre intutilé: des notices statistiques. .— Comme. ce chapitre est trés remarquable pour lHistoire. de la Statistique en. Russie et sert à faire connoitre l'état actuel oü se trouve cette science dans cet Empire nous le donnerons en. entier : xs » Dabord 3 la premiere organisation. du Département du Ministre de l'laterieur or a/dejà reconnu l'utilité et la necessité d'avoir dans ce Département des neüces sur létat actuel de chaque. Gouvernement, aussí HISTOIRE 129 asomie politique, dont on commence à reconnoitre limportanceg tire son origine, et ces calculs, méme dans leur imperfection, forment le seul argument décisif dans les questions douteuses de aussi parfaites que possible. — Outre la facilité que ces notices don- nent pour les affaires courantes en général , oà le cas arrive tous les jours qu'il faut connoitre. par exemple, l'état de la population d'un district; le nombre et la qualité de ses habitans, le plan d'une ville ou d'un édifice public, !e genre d'indu:trie ctc. on avoit le dessein que ces notices augmentécs et perfectionnées de tems en tems, servi- roient un jour de materiaux trés utiles pour la composition d'une $ía. distique. générale, ! — Pour cette fin on a dabord envoyé des ordres à tous les Chefs de Gouvernemens, en marquant les objets sur lesquels ils de- voient donner des. notices statistiques. Beaucoup de Gouverneurs ont repondu à ces demandes avec assez de précision, mais la difficulté et le peu d'usage dans ce genre . de travail, le manque de renseignemens sur plusieurs articles dans les Gouvernemens mémes, ont fait qu'en général ce travail n'a pas encore cette perfection et cette precision qu'on devroit lui souhaiter. — Malgré tout cela ce premier essai fait esperer avec raison qu'on pourra parve- nir a un plus haut degré d'exactitude et d'uniformité par l'indication plus détaillée des matieres, par des remarques sur les objets qui man. - quent encore et qu'on a pasé la premiere fois, en distribuant des tableaux, et par le z&le des personnes chargées à les remplir, et qu'oa pourra ainsi s'approcher du but proposé. En attendant, ces notices statistiques, méme telles. qu'elles sont, ont déja été d'une utilité marquée en beaucoup d'occasions pour les affaires courantes. — Souvent des circonstances locales , qu'on n'auroit pü savoir ou vérifier autrement qu'en perdant beaucoup de tems à Hütoire de 3799 — 1802. ri Écrire 150 HISTOIRE de l'économie politique, oà le génie s'égare si facilement em probabilités (*). La France et la Prusse ont des Bureaux de statistique auxquels les départemens doivent répondre et des- quels le Gouvernement demande des renseignemens. | 1l I écrire de part et d'autre, furent eclaircies au premier coup d'ocil jetté sur la carte-du district, sur le plan de la ville, sur les notices statisti- ques de la population, du genre d' industrie, etc.** r (*) Il y a des auteurs quí ont de la reputation en économie politique . €t qui ne fo:t pas grand cas des calculs statistiques, Jes uns croians deduire les principes de leur science de notions générales et de verités prouvées par l'expérience de tous les siecles, les autr.s convaincus de lutilité de ces calculs, mais doutans de leur précision. ^ Les notions générales sont le resultat des données individuelles et l'économíe politi- que n'est rien autre. chose. que la philosophie de la statistique. L'économie politique a une partie formelle ou générale qu'elle tient de la n:ture de l'esprit humain et de là nature imalterable des objets tels que nous les appercevons, et une partie materielle qu'elle tient de la statistique, — Celle-ci ne sauroit se passer de ces tableaux et de ces «alculs,. donc ces calculs si recriós ont une influence directe sur les puncipes de l économie politique.. Quant à la posibilité de leur per- Íc.tion, elle dépend en grande partie du Gouvernement — Si les ta- blesux que les subalternes doivent remplir sont parfaits, et ils peuvent l'éue puisqu'il doivent etre faits d'aprés les principes d'une théorie phiesophique, «t si le Gouvernemest attache. du. prix. à des notices exactes , les fait revoir soigneu:ement ct reprend ceux qui se negli- £ nt, ces t.bleaux statistiques ,. parviendront à un haut degré de per. fe.tion qui suífira assucement pour l' mage ordinaire dan: les Depar- temens , pour l'economie, politique et pour l'instruction publique. Pourquoi s'obsti»er. à ne vouloir deduire la verité que d'un principe quand elle découle de plusieurs sources! $i le legislateur veut donner. une loi VUE. n et HISTOIRE 15r Jl resulte delà que les materiaux que le Gouvernement 6 devoirs peut fournir au savant ont un grand prix, aucune des autres du statisti- à . . E cien, sources sauroit les remplacer. | Mais. le savant doit savoir en ^ faire usage , il doit avoir le talent de rectifier ces materiaux, lart de les rediger et la ferme resolution de ne dire que la ve- ad^ T «2 Aw - x rité. Critique, Ordre et Verite sont les qualités indispensables du statisticien. Le Statisticien qui a le bonheur de travailler sur des materiaux fournis par le Gouvernement doit connoitre la ma- niere comment ces tableaux statistiques sont composés, il doit savoir quelle classe des employés de lEtat s'occupe à rassem- bler les materiaux, quel interet ceux qu'ils doivent interroger peuvent avoir pour dire la verité ou ponr la cacher, quelle per- fection les tableaux distribués pour étre remplis ont d'apres les principes de la theorie, quel prix le Gouvernement met à lexac- titude de ces rapports, et c'est d'apres cela qu'il doit appré- cier le degré de croiance que les tableaux communiqués par l'Etat meritent. —Convaincu que les dates d'une seule année ne décident rien il doit chercher la verité statistique dans les nom- bres moiens d'une suite d'années. Et c'est alors qu'il remar- quera loi salutaire il doit dabord consulter la théorie , ces loix immuables de - la nature , ces verités générales, fruit d'une longue experience ,— puis le statisticien qui lui. donnera l'état actuel avec tous les détails et des notices historiques sur le passé, enfin des personnes qui rectifieront sur les lieux mémes les dates statistiques, qui au plus haut degré de leur pertection possible auront toujours besoin d'une pareille revision, puisque l'état des chóses change à tout moment, r2 132 HISTOIRE quera des inegalités, des contradictions parmis lesquels il est difficile de démeler la verité. Il faut recourir à d'autres ta- bleaux dont les resultats peuvent eclaircir celui qui paroit faux. Cette comparaison est necessaire méme pour les tableaux qui ne paroissent pas douteux et ce n'est donc qu'apres une criti- que sévere, qu'aprés un travail penible et enuieux qu'on peut esperer de parvenir. enfin à decouvrir la vérite statistique. . Ce premier trayail sur les materiaux mémes doit encore étre perfectionné par des renseignemens tirés des sources auxi- laires. Le statisticien qui ne vit pas toujours dans lenceinte etroite de son Cabinet, mais qui recherche la societé des per- sonnes qui ont servi longtems dans un Departement et qui ont quelquefois une grande experience sans se douter des principes de la theorie, peut avoir des renseignemeus tres veridiques dans un siecle ou l'on ne craint pas jusqu'à ses amis; le grand art est de savoir faire les questions et de savoir apprécier. les re- ponses. Encore faudra t-il consulter plüsieurs sur le méme ob- jet et la verité paroitra. Enfin les observations faites par des voyageurs étrangers serviront aussi à rectifier les dates suspectes. 1l y a souvent une trés grande différence entre l'etat des choses tel qu'il doit étre et entre l'etat effectif. Ce qu'on trouve dans les Chan- celleries ne dit ordinairement que ce qui devroit se faire, le voyageur independant nous dit souvent ce qui est. Méme la maniere de voir. les choses différe quelquefois entre les person- nes nés dans le pais et les etrangers, et cette différente ma- niere de voir peut donner des. idées interessantes sur les mate- riaux que le Gouvernement peut fournir. Ces : AHISTOIRE I53 Ces materiaux precieux epurés et rectifiés — pas par des informations réiterees de la part du Gouvernement, prétention exageree et inutile, exagerée, vu le nombre d'affaires qui acca- blent les Gouverneurs, et les peines infinies qu'il leur coute de ne rassembler que les premiers materiaux, inutile, parceque les mémes Íautes se retrouveroient sous d'autres rapports — mais par une critique severe, par une comparaison exacte, par le secours des sources auxiliaires, doivent encore étre redigés. Comment? -— Le Secretaire d'une Chancellerie est obligé d'in- serer les rapports qui lui viennent selon les íÍormes prescrites. Ces formes sont ordinairement imparfaites, adoptées depuis bien du tems, faites par des personnes qui ne conoissoient que la marche ordinaire des affaires, étrangers aux principes de leco- nomie politique et qui parconsequent ne pouvoient pas faire ressortir du tableau général ce qu'il y a de plus interessant, Le savant seul jouit de toute la liberté de ranger ses materiaux d'apres un ordre philosophique. Pour qui fait-il ce travail statistique? Pour lhomme d'état, u£ se ipsam nosset respublica! 1| doit donc savoir ce qui peut étre le plus interessant pour lhomme d'état. Il "e le sauroit, s'il ne connoit pas les principes de léconomie politique. C'est elle qui montre comment la richesse nationale saquiert et se distribue, c'est elle qui fait connoitre les moiens de làugmenter en suivant lordre de la nature et les dangers à faire pousser les plantes dans la serre, c'est ellé qui prouve par ses derniers resultats que. le bonheur des Gouvernans est essentiellement uni au bonheur des Gouvernés. En developpant les sources premieres de ce bonheur national le statisticien doit consulter la nature de lhomme, la philosophie sur son état primitif, 134 HISTOIRE primitif, l'origine des états d'aprés l'histoire et pas d'aprés l'ideal philosophique, en un mot, le statisticien doit rediger les materiaux epurés d'apres la théorie de la statistique. — Cette théorie à une partie générale qui traite. de la nature, des bor- nes, des parties essentielles, des$ sources et de l'utilité de la statistique, et une partie speciale qui fait des recherches sur les differentes manieres de traiter chaque partie de la statistique pour determiner celle qui donne les resultats les plus surs. La statistique ne date, comme science systematique , que depuis 1749, les premiers essais de théorie générale datent depuis 1800, et la theorie speciale, peut-etre la partie la plus interes- sante, n'est pas encore écrite. Le bon sens et le genie doivent guider le statisticien tant que sa théorie n'est pas parfaite, le premier est un sentiment obscur, le second une faculté de l'esprit qui voudroit toujours devancer l'experience, donc ces deux guides ménent souvent en erreur. - L'esprit du tems a toujours eu la plus grande influence sur la redaction des matieres statistiques, I La force armée et l'état des finances interessoient sur tout le Gouvernement, et ces forces de l'etat, considerées comme sources uniques de sa grandeur et de sa puissance furent le premier objet des recherches statistiques depuis Ciceron jusqu en 1678. IL. Le droit public et les recherches politiques venant de prédominer en Europe, lorganisation politique de l'état étoit la matiere favorite de la statistique, elle étoit: scientia quae $ersatur in perspiciendis rationibus quibus civitates gubernantur. L état HISTOIRE. 135 LU L/ état des Bonventatis étoit pris pour la desciption de l'état en général. Cette statistique du moien àge dominoit surtout en Allemagne. HL Ce m'est que depuis peu que les modernes, eclai- tés par lecomomie politique commencent à juger des ouvra- ges statistiques d'apres les principes de cette science. Les sta- tisticiens :s'etoient trop attachés à l'état des gouvernans et trop peu à létat des gouvernés ou de la nation. En parlant de la richesse nationale ils l'ont envisagés selon les principes du systéme mercantil, ce qui a donné lieu à un grand nombre de calculs erronés; enfin l'histoire et la géographie, la physique et la minéralogie, le droit de gens et la politique se trouvent melés dans ces ouvrages statistiques, faute d'une bonne théorie. C'est elle qui fait prevoir une fevolution prochaine et heureuse dans la statistique. Combien d'auteurs statistiques de haute re- putation ne voudroient refondre leurs ouvrages estimés à juste titre, d'apres les principes de l'economie politique et d'une meil- kcure théorie! -— C'est ainsi que le travail statistique. du Sécretaire d'une Chancellerie -différe essentiellement du travail du statisticien. Le Gouvernement qui met du prix aux connoissances statisti- ques doit avoir pour les affaires courantes des personnes dü premier ordre, mais outre cela des personnes instruites de la seconde .classe. 1l doit étre interessant, méme pour l homme d'éat, de voir: comment le. savant traite le *méme objet tout autrement que l'employé dans les affaires, de voir les effeis heureux du genie, de l'instruction et de la liberté. Le Gouvernement qui a des statistiques, puisqu'il les: croit utiles, le Gouvernement qui leur fournit les materiaux ne- | cess 1536 HIS TOOLULE. cessaires, doit leur accorder aussi cette sage liberté (*), essentielle au travail de l'homme de lettres, et celui-ci ne doit pas s'avi- lir en trahissant la bonne cause. » Loin de nous ce ton emphatique qui ne sait que louer jusqu aux moindres démarches du Gouvernement. — HW. rend suspectes aux contemporains les verités qu'on dit, il devient ri- dicule à la posterité qui lit dans les introductions aux memoi- tes des ministres l'analyse raisonée des erreurs de ceux qui les ont precedés. La verité présente est une divinité difücile à re- connoitre, ce n'est pas son éclat qui trouble nos yeux, c'est lintéret du moment qui les obfusque. Mais lorsqu'elle a pas- sce, nous découvrons ses formes inajesteuses a travers le nuage des tems qui ne sont plus. La Statistique ne loue point, elle ne blàme rien, elle trace à grands traits le tableau de l'état. Les louanges et le blàme resultent de ses tableaux. $a rhétorique consiste en- nombres suivis, les passions n' ont aucune influence sur ce lan- gage. C'est par um amour tnalterable pour [a werité, que le savant appellé par son devoir à faire des recherches statistiques et fourni de tous les materiaux que le Gouvernement peut don- ner doit honorer son siecle et remplir son devoir envers ses contemporains, envers la posterité et surtout envers le gouver- nement (*) I est à remarquer que le siecle de la publicité à succedé au siecle de la mysticité politique en Prusse comme en Russie justement dans la méme periode: (v. All. L. Z. 1. c.) cct ouvrage prouve l'esprit eclairé que anime les tribunaux et la censure en Prusse, puisque non seule- ment ils ne défendent pás ja liberté de dire som op'mion sur l'organisa- tion de l'interieur, mais puisqu'ils permettent encore de rendre pu- Miques nombre de dótes statistiques. qui autrefois furent. religieusement. gar- díes dans les JArcbiroes comme dés. grands mystires. H3STOZIR:E 133 nement, dont le monument le plus précieux: qui seul survivra a la main destructive du tems est une Statistique ecrite avec verité. La posterité etonnée s'écriera avec admiration: quel E oà il etoit possible de tracer ce tableau! — D'aprés ces reflexions qui le ^ trouvera exageré si 7.De ce qui nous avouerons que tout ce qu'on a ecrit sur la Statistique de EU Russie demande une révision pour les matigres et seroit suscep- n de tible d'un plus haut degré de perfection pour la forme. | Lala Russie. Russie a vécu des siecles en peu d'années, la publicité est de- venu lesprit du tems, les principes de l'économie politique vieunent d'éte developpés et doivent necessairement changer les tableaux statistiques. Le moment est venu pour faire cette re- vision. Là oü nos resultats seront les mómes, là nous prouveroas que nos prédecesseurs ont eu raison, et nous donnerons le temoignage le. plus flateur , le temoignage de la posterite, à leur zele, à leur - intelligence , à leur courage, là oü il y aura des différences, nous fetons preuve d'avoir vécu dans un siecle plus heureux. La statistique générale doit étre le resultat des descrip- Hions statistiques particuliéres. | Personne n'en doute en, théorie et tout le monde fait le contraire en pratique. Oü se trouvent les materiaux pour ces descriptions particuliéres? Que faudroit-il pour les rédiger?- Les materiaux se trouvent principalement au dépar- tement du Ministre de l'Interieur et du Ministre des finances, il y. en a aussi de fort bons sur diflérens objets au Depót des Cartes. La re- daction ne- sauroit étre que le resultat de forces reunies. Cinquante- un Gouvernemens donnent autant de rapports. Les dates d'une année ne decidant rien il faut au moins comparer cinq années, ce qui feroit 255 rapports, chacun de ro à r2 feuilles, ne contenans presque que. des tableaux en nombres qu'il faut rediger, collationner, vérifier de toutes les manieres, la plus légere faute d'un copiste dé- Histoire de 1799 — 1802. : $ mande 15$ HISTOIRE mande souvent une semaine pour étre rectifiée, méme quand on a tous les moiens. Avant que ce travail preliminaire ne soit fini, il ne faut point penser à la statistique générale. Un Bu- reau auroit assez d'ouvrage, et il est difficile de concevoir comment un seul savant pourroit rediger tous ces materiaux pour en tirer des statistiques particulieres dont resulteroit la statistique géné- rale, le plus beau monument d'un gouvernement eclairé d'aprés le códe des loix. La richesse et la pauvreté sont des idées relatives. Tant que je ne connoissois que les livres statistiques sur la Russie, j ai crü qu'on etoit riche en materiaux et qu'il ne fau- droit que les rediger d'aprés une théorie philosophique eclairée par leconomie politique; mais quand jai été assez heureux de voir les riches collections à faire dans les Departemens, jai bien sentí, que malgré tout ce que l'esprit de critique exige encore de ces materiaux, il faudroit recom- 3Smencer l ouvrage par une revision totale et que cet ouvrage ne sauroit etre que le resultat des forces reunies (*). En (*) L'Académie Impériale de St. Petersbourg concut en 1777 un projet dont l'execution auroit beaucoup facilité le travail qui reste actuel- lement à faire, Un comité de savins se reunit pour donser une de- svription. topographique de l'Empire de Russie. — On voit par le prospectus que l'ouvrage devoit avoir trois parties, la premiere devoit con- tenir la geographie , la seconde l'histoire, la troisieme la stati- "stique. Le plan pour ]a seconde partie est de Monsieur Stritter, le. plan pour la troisieme de Mr. Güldenstaedt le reste de Mr. Pallas. Milheu. reuscment cc plan ne íut pas executé, mais il prouve toujours qu' en a reconnu depuis long tems que la statistique générale de la Russie mc pourroit Cte ccrte que par une societé de gens de lettres. HISTOIRE 139 En attendant.que ce beau moment arrivera, qui fera 8. Intro. époque dans l'histoire de la Statistique de l'empire de Russie, PENA je me suis appliqué à faire la description statistique de quel- NER ques branches de cet arbre immense. La fíacilité que j aique does trouvé d'avoir des pieces authentiques n'a pas été l'effet d'unelines de la protection particuliere, elle auroit été accordée à tout savant Russie. qui l'auroit recherchée, ce n'est ,pas une íaveur, c'est l'esprit du tems, J'ai travaillé sur les actes mémes et par sur des ex- traits. Les objets qui m'ont occupés jusqu aprésent sont les salines de la Russie, les manufactures, les bois et foréts, enfin la flotte. Je me propose de déposer les resultats de mes recherches dans les Actes de l'Académie. Ce sera une suite de descriptions stati- stiques qui fourniront quelques materiaux pour la statistique générale. Jai choisi dabord les Salines de la Russie. La con- sSsommation étonnante de sel en Russie et qui augmente considerablement chaque année (*), les operations compliquées que le transport exige et qui deviennent tous les ans plus diff- ciles, les augmentations des prix que la couronne a du faire aux proprietaires des Salines pour les mettre en état de conti- nuer leurs travaux indispensables ,. les materiaux et la main d'oeuvre étant devenus plus chers, forcent presque le Gouver- nement à se désaisir un jour de la Régie de cette branche de la richesse nationale , qu'elle a plusieurs fois administrée dans la vue de soulager le peuple et en sa«rifant dans les derniers : tems BENE ig ULUSM SI YS ATP SIME TET *) La Couronne a vendu dans les 32 Gouvernemens oü elle s'est re- servée le commerce de Sel : en 1801 — 14,4€4,166 Pouds 341 Livres, " €n 1802 — 14,897,860 — 8; — €n.1803 — 14,990,819 — 35 — €n 1804— 15,639,250 — 1i — 149 - H FsTOrLIREÉE tems des milliods (*) et qu'elle a autrefois rendue aux mar- chands sans que là liberté du Commerce des Séls ait produit leffet désiré. En un mot il est tout aussi onereux pour la cou- ronne de conduire le Commerce des Sels ; quil est dangereux de labandonnef ehtierement aux particuliers. . Des circonstances locales font nàitre des difficultés qui n'existent pas dans les au- tres pays. Cet objet est devénu actuellement de la plus grande importance, et S. M. lEmpéreur a norminé une Commission par- ticuliere qui s'occupe actuellement des moyens pour débarasser là Couronne de ce fardeau , sans en charger la nation. " Loin de prétendre à pouvoir developper des vues nou-: velles sur un objet qui occupe maintenant les personnes les plus eclairéés , jé me borüerai à donner: Y. la description statistique des Salines de la Russie, II. le tableau des Consommations annuelles d'une lon- gue Suite dannées, III. lhistoire de l'Administration des Sels par la Cou- fOlhé. Peut-étre que ces recherches donneront quelques résul- tats interessans ," en tout' cas, cette partie sera mieux connue par le public et jaurai rempli ma tache pour la Statistique. La (*) C'est depuis 1793 que la Couronne à commencé a. perdte sur le Com- merce excluif de Sel. Cette perte montoit en 1793 à 40,000 Koubles em 1804 à 6o0r,46r Roubles 87 Kopeques et la perte totale pendant les onze années est de 3,400,0co Koubles, HISTOIR E. | i4l La confusion des idées n'étant que trop commune dans IL Sur la une science nouvellement formée, j'ai crü qu'il étoit nécessaire Neture; les au commencement de ma carriere statistique dans les Actes de DUE lAcadémie de m'expliquer sur lag /Vature, les parties essentiel- !es boroes les et les bornes de la Statistique. — Je tacherai d'étre court; de la Sta- jénoncerai simplement mon opinion et je me reserve les preuves "t27* et le développement de mes idées pour un autre Mémoire. La Statistique est la description véridique de l'état. 1. Defini- - tion. "Tout état est composé de Gouvernans et de Gouvernés, s». Partiei ou, comme nous disons, d'un Gouvernement et d'une nation. generales La $tatistique a donc deux parties generales , pas plus, pas So moins, savoir la description de l'état de la nation et la de- scription de l'état du Gouvernement. "Toutes les parties se- condaires doivent étre rangées sous ces deux titres. Le pre- mier, ou la description de létat des Gouvernés comprend Tétat de la population, de la richesse nationale, et des lumie- res dans le sens le plus étendu. Le second ou la description de l'état des Gouvernans parle du Gouvernement, de l'Admini- stration, des forces militaires , des finances et des relations exterieures. — Voilà toutes les matieres qui me paroissent appar- tenir essentiellement à la Statistique. Et ces matieres , quoique nous em aions admis moins Premiere que plusieurs auteurs celebres, sont toujours d'une si grande Mara étendue quil est difficile d'embrasser d'un coup d'oeil ce vaste "a XT tableau. . On a eu raison de se borner à ce qui est impor- Sutistique. tant, c'est a dire, à tout ce qui influe souverainement sur [e bien -étre des gouvernés et des Gouveinans, on a eu raison | puis- 142 HISTOTIRE. puisquon a du se conformer à la foiblesse humaine qui perdroit lensemble dans tous ces details et qui ne distingueroit pas tou- jours ce qui est réellement important, de ce qui ne lest pas. Mais on a eu tort en faisant de ce qui est important une mar- que characteristique de ce qui est statistique. Les moindres details, pourvü qu'ils appartiennent à la description de l'état, sont tout aussi statistiques que les notions generales, les dates les. plus indifferentes comme les données de la plus haute im- portance, Seconde LÀ, oij il ny a point d'état, là il ny 2 point de ij qt Statistique. Il y a bien de pays oü ce genre de Gouvernement donton ne nest pas établi; oü les hommes vivent dans une liaison moins . peutfairela étroite et moins reglée. Ces pays ne sont susceptibles que de Ptatistique. déscriptions géographiques, physiques et historiques. 3 Limites ' Tout ce qui nappartient pas essentiellement à cette delaStati ]iaison sociale, que nous appellons Etat, n'appartient pas es- SHQU*. sentiellement à la Statistique. — Ce principe decrit les limites de cette science. d'une maniere invariable. a) elle dif- ll resulte delà que la Statistique differe de la Geogra- fere de la phie par son objet. La Géographie decrit le pays, la Statisti- Geographie (e Etat. Tout ce qui appartient à la Géographie mathema- tique, physique et politique n'est pas du ressort de la Statistique. à) deTHi- - Elle differe de l'Histoire par la maniere dont elle soie. traite les objets. La Statistique donne létat des choses tel quil est dans un certain espace de tems, pendant lequel cet état de choses n'a pas éprouvé des changemens «onsiderables. Elle ex- clut HISTOILBE. 143. «lut donc lexposition suivie d'une suite d'états et la recherche sur les causes de l état quelle decrit. — L'un et lautre appar- tiennent exclusivement à lhistoire. | Mais la statistique resserrée dans des bornes aussi étroites donne cet état de choses avec un détail incompatible avec l'esprit de l'histoire. C'est ordinai- rement le tems présent qu'elle decrit, létat actuel des choses, puisquil a le plus grand interet pour les contemporains. Ceci n'exclut pas les statistiques des tems passés, qui se nomment an- tiquités quand ces tems sont trés reculés, mais dire que la statistique est une histoire non- suivie, c'est dire quelque chose qui me paroit moins vrai qu'extraordinaire. La Statistique differe de l'E:onomie politique et par son objet et par la maniere de le traiter. L'écomomie politique soccupe des moyens de conserver et d'augmenter la richesse na- tionale. La Statistique decrit l'état de la richesse nationale qui fait une partie sécondaire de la description de l'état de la na- tion. Elle nindique pas ces moyens , elle décrit l'état. L'éco- nomie politique embrasse tous les états cultivés , la statistique ne décrit quun seul à la fois. Sil existera un jour une statis- tique universelle , elle ne portera jamais ce titre par luniversa- lité des dates, qui est impossible , mais par lasseinblage de toutes les statistiques partielles... L'économie politique approuve certains moyens 'de conserver et d'augmenter la richesse natio- nale elle en rejette d'autres, la statistique n'approuve rien et ne blame rien , elle trace simplement le tableau de l'état. L'éco- nomie politique est le résultat, la philosophie de la statistique, mais il ne faut pas confondre le principe avec le résultat. c) deT'éco: nomie po- litique. Elle . m r4 HÍSTOIRSE d)delaPo. Elle differe encore plus et par les mémes raisons qui la litique. separent essentiellement de léconomie politique, de la Politique, Ou pour mieux dire des.autres. Sciences politiques , qui indi- | quent aux Gouvernans la maniere la plus convenable à regler et à régir les affaires de l'état. 4. Dates Mais les fils des. connoissances humaines se perdent les cuangeits. uns dans les autres, il est presque impossible de les distinguer dans tous leurs détours. D'un autre coté la foiblesse de lesprit humain n'est soulagée que par un ordre systematique , il lui faut toujours des limites fortement exprimées, ou il s'égare. Sou- vent ces bornes posées avec rigueur par la raison ne se retrou- vent pas toujours dans la nature, 1mais elles sont un besoin subjectif de la nature humaine, , On ne sera donc.point etonné que la Statistique ne sau- roit se dispenser d'emprunter certains details géographiques et historiques, et qu'elle ne sauroit ignorer ce que l'économie poli- tique et les autres Sciences politiques desirent savoir par elle. rendus sta- Mais ces dates étrangeres, elle les rend. statistiques, elle f5Uqu€* ]es envisage sous tout un autre point de vue, et s'approprie, s'i- dentife pour ainsi dire ce qui appartenoit aux autres Sciences. Et ce n'est pas seulement des Sciences sus - mentionnées que la Statistique doit emprunter des dates, mais de toutes les Sciences en general qui ont de linfluence sur l'état des Gouvernés et des Gouvernans. Elle leur donne un rapport statistique, c'est à dire, elle les considere pas simplement comme des faits ou comme des connoissances , mais sous le rapport de leur influence plus. ou moins marquée sur le bien - étre de Tetat. Voilà H'I^SUR/O I-R. Ri 145 Voilà mes idées. Les Connoisseurs verons aisement com- bien je dois à mes prédecesseurs. Je n'aime pas les disputes li- teraires, mais j'aime la franchise qui n'est pas étonuée de grands noms et qui sert à étendre les limites des connoissances humai- nes. 1l sagit de la verité. | ^ Hütoire de 1799 — 1802. t SUR 146 HIS OIEE SUR LES PROPRIÉTÉS DE L'ACIDE CARBONIQUE- REÉPRESENTE PAR LE FEU, par rapport au nouveau systeme de Chimie de Mr. Winterl. PAR ALEXANDRE NICOLAS SCHERER. Présentée à la Conféren:e le 22 Janvier 18c6. » Qui opinionibus regitur, considerari potest, uti spectator, Qui per vitra colorata objecta contemplatur , nam singula tincta apparent eodem modo, ac vitrum , quod vsurpare placet. Leuissimae et maxime hiulcae simi. lkudines, si cum systemate concordant , suíficiunt , immo magni ponderis ar. $umenta praebent, sed gravissimae dicrepartiae imsiar atomorum cevanescunt.** Dergman. [a soi- disante philosophie naturelle (Naturphilosophie des Allemands) a cree. une maniere d'expliquer tous les phéno- ménes naturels par un- dualisme arbitraire, qui à ce quil paroit, mnenthousiasme pas seulement nos jeunes auteurs mais qui m?me . sest emparé de nos veterans. Pendant qu'on cominencoit à s'ap- percevoir des égarémens des sectateurs de cette philosophie na- turelle et à retourner à lempirisine presque généralement mépri- sé, pendant quoa commengoit à voir, que ,,ralsonner sur la. nü- 11 MS y 1 AH 9rd OrI-R; Bt 145 aüture ff..ne.pouvoit. pas signifer :. créer. la; nature. telle qu'il nous. la. faut sur.le.poiut. de. vue que, nous avons ctabli. nous aznámes — pendant ce tems Mr. le Professeur /Z'/interl a Pesth se fit connoitre par,un ouvrage , dont le seul titre: ,, Prolusio- nes;ad Chemiam seculi. decimi noni *)** devoit exciter le plus grand interét.. Il lui fit succéder bientot un supplément sous le ditre: 4, 7dccessiones, **)* , et trouya bien, vite des, commenta- teurs trés .complaisants, tels que Mrs. Oersted ***), Kast-. ner ****).et particuliérement Schuster *****). La vue de Mr. Winterl n'est autre que de renverser &omme absolument. insufisant le systéme de l'immortel /Luvoisier, et d'établir à sa pláce le sien, assez modestement dumoins pour un siécle. Sans cependant soumettre le systéme de Lavoisier généralement requ, a une critique plus exacte , sans en prouver linsuffisance par des expériences. et argumentations noncquivo- ques, sans par consequant prouver la necessitó d'un nouveau systéme —- il va établir. 4on. Dualisme | Au lieu donc de prouver par ses clémens, que ceux- ci sont les seuls qu'on | puisse b T) Budae ; 1800. 8. ' ** Budae, 1803. 8. ***) Voyez son ouvrage sous le titre: ,,Staterialien qut einer femi be8 neun- jgtbnten. afebunberte.* Crfice. Cd, Süegenaburg 1805. 8. Tren Voyez ces »ONWaterialien jur. Ceiveiterung ber. Staturfunbe, € 2Danb r1, A *$uta, 1895. g. ue WHPU*) Voyez son ouvrage sous le titre : ,,I. I. Winters Darstellung der vier Bestandtheile der anorganischen Natur. Aus dem Latein, v. 4. Sobusrer. Jena 1804. 8. t 2 148 H LI: T O IR E; puisse adopter , il commence par'les consequences quil en de- duit; sans partit des expériences mémes propres à cofvaincre les savans de linsuffsanee: des principes de la chimie jusquici reconnus i| nous présente un tissu trés confus d'elémens qui porte généralement le caractére d'un systéme arbitraire. Làü- teur nous montré beaucoup de €ómpositions de quelques étoffes de sa decouverte , telles qué T' 4ndronie et la Telehie, 'sans toutefois nous apprendre la maniere de les reproduire; de facon que depuis cinq ans aucun autre-chimiste , hormi Mr. ' Winterk. na pu reussir à les connoitre de la méme maniere, L'analyse ., bien' pénible. de ce: systéme nous doane á la fin les points principaux suivants: ^ -— ^ ^| -* Les átomes des matiéres en:^ eux -mémes sont morts, c'est-à-dire, sans qualités relativés.é* q P L9 u)- ,Les qualités relatives. ou' specifiques de la matiére de- pendent d'un principe animant.** , Lesprit animant,. em vertu duquel unm. corps est un acide, est appellé le principe de l'acide ; et celui ,, par. lequel un corps est une base, cest-à -dire ; un alcali, une terre, est daprés lui le principe de la base.** M » Les Átomes.ont une perceptibilité pour s'appropier les causes immediates de leurs qualités gerne. , quil appelle la | liaison, ** Létat HISTOIRE. | 4g ,,L'état des acides et des bases, dans lequel ils sont tout -à-ífait privés de leur principe animant , est suivant lui le substrat, dont les. elemens sont la matiére. et la liaison.* ,,M ny a qu une matiére, mais il y a deux principes animans , et peut- étre autant de liaisons , quil y a.de dep rences entre. les corps produits par elles. »La base est d'aprés lui ce, qui denaturalise les proprié- tós des acides, et acide ce qui Leg le méme effet sur les bases.** | Les acides s'emoussent par les bases, et celles recipro- quement par ceux -là parceque tous les deux en s'unissant entre eux , perdent :mutuellement leur principe de l'acide et celui de la base , que Mr. Winterl appelle: é&re. despiritualise.** SS 1T comvient qu'on. extrait des sels neutres des acides par des qualites aigres, comme des bases par des propriétés c EN mais cela se fait d'apres lui par ce qu'en les sépa- rant, par d'autres acides , d'autres bases, ou. par le plus haut | dép de chaleur, ils retrouvent le principe perdu , il& sont par consequent respiritualisés.** $»Les acides despiritualisés , ou privés du principe de lacide ,' et les bases depourvues du punonge de la. base; sont - Rommés faties ou émousses. * — yb. s1dmoa atq petits. akheutifinos pourront sui pour faire connoi« tre le caractere de. ce systeme: et lesprit: mystique: qui domine dans 150 HISTOIRE: dans ce mélange d'hypothéses. Le vrai ami de la nàture, qui .ne cherche que la verité , est moins jaloux d'imaginer des nou- velles explications et des mots, que de trouver des lois, qui puissent simplifer et reduire à des principes communs la diver- sité des: phénoménes. C'est un point essentiel dans toute théo- rie, quele ne seloigne qu'aussi peu que. possible de ce que nous pouvons appercevoir par les sens. Mais est ce que nous le savons par lexpérience , ou nos sens pourront- ils nous ap- prendre: que la matiere en elle- méme est morte, quil lui faut . des esprits specifiques, pour pároitre tantót sous la forme dun acide, tantót sous celle d'un Aleali ? Et pourquoi n établir: ar- bitrairement que deux espéces de ces esprits vivificateurs? Ce systéme ne doit- il pas rappeller:cette periode chimiatrique des médecins ,' ou. tout étoit également expliqué par l'acide: et lal- eali ? x: Aprés avoir montré que ces hypothéses ne sont fondées que dans limagination de leur auteur, il me reste encore à dire quelques mots. de la maniere dont Mr. Wlinterl s'est servi. pour les confirmer. par des expériences. — On n'y trouve que trés peu de celles qu'il ait faites lui-méme et encore celles-ci sont rap- portées d'une facon trés insuffisante. — Ce n'est pour la pluspart que des expériences faites par d'autres dont Da se sert ou sur les quelles il renvoye ses lecteurs. -Woici: un seul exemple pour soutenir cette assertion. Pour prouver l'xistance des acides emoussés il cite un grand nombre d'exemples qui doivent servir à démontrer, qu'ils sont contenus comme tels dans les mixtions neutres et qu'on les gagne comme tels dans.les séparations ou le principe perdu ne leur peut plus étre rendu. ll dit par consequant : | iE Do MET TCOÓ I RE. 14x »,L'acide carbonique separé de la craie ou de la poudre de la pierre calcaire par une temperature plus haute s'unir plus. facilement avec l'eau , mais ne lui donne point de gout, ne rougit pas les pigmens végétaux bleus; i| piécipite. bien l'eau de chaux en guise de craie , mais il ne suífit pas de la resoudre. en forme liquide dans quelque proportion que se soit, ce que lacide carbonique [ait pourtant *). * Cette demonstration dictatoriale doit paroitre d'autant plus extraordinaire quil n'y est aucune question d'une seul ex- perience faite pour cet effet par lauteur méme. Car on doit faire la conclusion , pas seulement que l'acide carbonique deve- loppé de Ia chaux par fa chaleur doit;avoir de toutes autres propriétés que celui qu'on engagne par les acides ; mais encore: quf jusquici on n'avoit absolunrent point encore fait aucune ex- perience sur cet objet. Cependant Bergman sans contredit um. des chimistes les plus scrupuleux, dit dejà expressement: ,,lacide carbonique & toujours. les mémes. proprietés ,, quil soit gagné par lacide ou 1 e^ piti: | par /*) ,,Die aus der Kreide oder dem Pulver des Kalksteins | durch hohere Temperatur ausgetriebene. Luftsánre. veibindet sich. mit; dcm. Wasser leichter, giebt ihm aber gar'keinén Geschmack , róthet die blaoeu Pflanzenpigmente nicht , schlágt aber. doch: das. Kalkwasser zur Kreide nieder, lóst es aber in was immer für einem Verhzltnisse. nicht. wieder flissig auf, was doch die vollendete tihut,^ Voyez Sceuster ]). c. peg: 73 135^ 2UOHWSSCTOD £I par le feu. ^ — Et. méme ga:quin lainé a dit la méme chose avant Bergman 7). | | C'est pourquoi on na pas hesité dintroduire dans les traités d'elemens modernes un theoréme aussi confirmé par l'ex- périence. C'est ainsi, pour n'en citer qu'un seul, que Mr. Hermbstüdt dans les elemens. de Chimie aprés avoir expliqué la formation du gas carbonique de la craie par la chaleur, dit: 4 Àse gas carbonique qu'on gagne ainsi ne différe en rien de ce- lui quon regoit de toute autre maniére, pourvu que les maté- riaux employés dans cette expérience , soient purs *^).« Sur quoi l'axiome . de Mr. Winterl prononcé avec tant d'assurance , savoir: ,que lacide carbonique formé par la cha- leur possede des qualités toutes différentes de celui quon deve- loppe par des solutions« — est-il donc fondé? Ce n'est que sur les assertions d'autrui et nommément des deux auteurs sui- vants , dont, les opinions paroissént mériter ici une analyse un. peu plus detaillée. ri. On cite le temoignage du fameux Pvriestley:, qui dit: ,Jlavoir seulement entendu d'un chimiste italien.* ^ Mais de **) V. son ,,Éxamen «chemicum doctrinae Meyerianae etc. — Vindobonae, 1769. $. 32. **) Sas Dict erfaltene Fobfenfantre Gas ift, tent fonfi bie bet Operation wntermorfenen 9Xtateriem reir waren , von bem auf jeben anbern 2Bege erfaltenen. nid)t verfdjieben,* — Cipftemat.. Grunbrif bcc allgemeinen. Cr- perimentafd)emte, ^ $Bonb 1,5 Quepte Q(tftage. Sun 1806, |. $; 235. €. 262, HIsmOGIRB. — 153. - de pareilles traditions denuées de tout detail sur les circonstan- ccs motivantes ne peuvent jainais servir d'argument ; et méme si lon vouloit passer la dessüs, il n'est pas indifférent de sa- voir oi, Priestley fait mention. de cette nouvelle. ^ Mr. Winterl en citant les Essais de Priestley sur les différentes espéces d'air T. IL sect. 6. *) paroit ne pas avoir fait attention à ce que nous avons deux éditions de cet ouvrage, dans la derniére des- quelles, formant trois volumes **) lauteur a lui méme omis de la précédante , composée de 6 Volumes, tout ce qui lui pa- roissoit insignifiant et superflu. Jai tout lien de croire que le -physicien Italien que Priestley ne nomme point, est Mr. Fon- tana , qui comme on sait étoit de lopinion que c'étoit l'acide suliurique employé à la formation de lacide carbonique qui donnoit les propriétés aigres à celui-ci, qui par consequant ne lui étoient pas particulieres ***). Mais Priestley qui en suite lui méme a travaillé. à combattre cette opinion , bien loin de faire réimprimer dans la nouvelle édition de ses essais cette assertion alléguée par Mr. Winter] ****), y ^ plustót cité plusieurs de ses propres expériences sur la formation du gas carbonique par la voie de feu, dont voici le resultat en ses propres paroles :: ,; Nothing a) Ifaren Schuster's Dicsslloe etc p. 73. note 21. **) Sous le titre: ,, Experiments and observatio ons on di fferent. kinds of air. and other branches of natural philosophy , connected with the. subject. Birmingham, 1790. en 8. U**) Voyez son ,Ricerche fisiche sopra l'Ària fisa.* — In Firenze , 1775. de 23 pages en 4. | Y***) Qu'on trouve dans les ,, Experiments did GbierisGohs on different kinds of air. Vol. IL London, 1775. p. 118. Histire de 1799 — 1802. u X 54. | HISTOIRE ,.Nothing in the form of a síoue yields so much air (by ex- treme heat) as [mue sione *).^ ^ Ce qu'il nous explique par le detail suivant: From four ounces of white crystals of lime stone IJ got 850 ounce :neasures of air, the first portion of which had only one fourth of fixed air, but in the course of the ex- periment it varied, being once three-íourths, then one-half, and at the last one-third. From five ounces and a half of [ime stome of an ex- cellent kind, | got in all rr6o ounce measures of air. Of this one-tenth only was phlogisticated, and the rest fixed, but the last portion oí all was half phlogisticated. * Prom siven ounces of a íransparent substance, found in a stone in the neighbourhood of Oxíord, which is chieily calcareous, I got 1280 ounce measures of air, of which about one-third of the whole was fixed air.* From six ounces of a b/ue stome, found in the neigh- bourhood. of Stratíord, 1 got rogo ounce measures of air, of which, till near the end of the process, about one half was fixed airj and at the last about one fourth.** ,, From *) Voyez Experiments etc: Vol: I. Birmingham, 1790 p. 71. HISTOIRE 155 .,From three ounces of cha/x I got 650 ounce measu- ves of air, of which at the first one fourth was fixed air, then vui two-thirds, then something more then one half, and again a litte more than a third. * , Lhe purest calcareous earth is c/a/K, and the most perfect chalk is that, which is called :whiting. ^ From seven ounces of this substance I got 650 ounce measures of air, of which two third was fixed air *).« | 2. Le second argument de Mr. Winterl pour. soutenir son hypothése est pris d'un mémoire de Mr. Langmaier, dont .il dit: ,,c'étoit deja en. 1778 qu'il fit mention de toutes ces diversites de l'acide carbonique gagné de la craie par une tem- perature plus | haute observé dans ses propres expériences. «* Voici de quoi il s'agit. Mr. Langmaier dans un memoire rela- tif aux différends littéraires sur lacidum pingue de Mr. Meier **) fait bien mention de ses expériences tells que Mr. Winterl les cite ***). En profitaat cependant des resultats d'expériences d'autrui, il faut bien considérer les circonstances qui les ac- compágnoient, car sans cette précaution la.science seroit sur- "chargée d'initules resultats qui en les examinant de plus prés. doivent M — *) Voyez apo etc, Vol. I Birmingham, 1790 p. 72 etc. **) Voyez «on: | Supplementum in J. J. de Well defensionem doctrinae Dlackianae. Vindob. 1778 en 8. UM) Voyez p. 235 — 238. 156 cH L S^T O i R/;E doivent étre denués de tout fondement. .C'est qu'à l'époque, ou Mr. Langmaier composoit son mémoire, on ne pouvoit en- Core se servir d'un appareil pneumatique aussi perfectionné. que nous lavons maintenant. -Comment pourroit-on donc alléguer aujourdhui des expériences faites avec des instrumens trés im- parfaits pour soutenir des hypothéses aussi importantes que celle de Mr. Winterl, qui fait lobjet de nos récherches. Mr. Langmaier employoit comme il dit lui méme: ,,retortam £er- rtam, appositoque excipulo rostrato.* . Yl dit, que pour obser- ver leffet du gas émenant, sur la teinture de tournesol, l'eau cal- .€aire et l'eau: pure: ,,Hoc viso adplicueram excipuli rostro vitrum in- verse conicum, liquorem continens ita, ut rostrum huic ad pol- licem, et ultra fuerit immersum, atque adeo, ut prorumpens fluidum clasticum totum liquorem debuerit permeare ante, quam in superficiem elatum liberum fierit *).* — Ce qui prouse evide- ment conibien cette expérience a été incomplette; car: a. Bergman dit expressement qu'il faut se servir pour cet effet d'une retorte de verre, ,,quum argilacea me saepe fe- fellerint subtilissimis rimis, oculis non semper detegendis, fluido elastico exitum parantibus **).*« — Priestlegy qui employoit égalé- ment des retortes de terre, en parlant de ses experiences citées plus haute ajoute toujours qu au commencement de l operation le -gas "carbonique sortoit toujours melé de gas azote. Les es-- sais VT NOYEz D. 235..- **) Voyez son Opuscula. Vol. I. p. $- HISTOIRE 15j sais eudiometriques faits aprés la séparation de l'acide carboni- que avec le residu lui prouvoient encore, qu'il y avoit égale- ment passé de l'air atmosphérique gaté, qui, comme Bergman observe trés bien avoit probablement penetre par la rétorte. — bó. Mr. Langmaier ou lieu d'un appareil dévéloppant pneumatique ne se servoit que d'un excipulum rostratum, qui sans deute étoit le méme dont Mr. jJacquim fait mention dans son ouvrage cité-(Examen etc.); car il dit: ,J attachois au cou de la retorte un recipient de verre bien large, qui au milie de son corps avoit un bec courbé.^ On en voit de méme un pa- reil dans louvrage de Priestley *). | De cette maniere le gas cearbonique ne faisant que passer ne restoit jamais assez long- tems en contact avec les liqueurs, et il étoit de plus melé d'air atmosphérique et ne pouvoit non plus en grande quantité étre mis en mouvement avec les liqueurs. Le Professeur Winterl cite bien encore un troisiéme ar- gument pour son hypothese, en disant: ,,la fabrication des .eaux tminerales de Mr. Paul à Paris a "egalement mis hors de doute, que cet acide carbonique n'a pas de gout. Mais ce resultat ne s'ensuit nullement du rapport que l'Institut national de Paris a fait sur ces eaux artificielles. Hl y est seulement dit que leau de Selters peut étre préparée de deux maniétes, suivant que pour gagner de la craie l'acide carbonique y ne- cessaire l'on employoit l'acide suliurique ou la chaleur. Fn la prépa- L3 *) Experiments ete. Vol..L | Birmingham;. 1790. planche V. fig. 7 E BILE: Hives: ! " ; 85101 e. f i5 E - J^ MATHEMA TICA PHYSICO-MATHEMATICA. Nova Acta Acad. Imp. Scent. Tom. X P, A, ! RECHERCHES SUR QUELQUES INTÉGRATIONS REMARQUABLES DANS L'ANALYSE DES FONCTIONS A DEUX VARIAELES ! CONNUES SOUS LE NOM DE DIFFÉRENCES PARTIELLES; PAR Hr. LEONARD EULER. Préfenté à l'Académie le 8 Décembre 1777. SD cunt z pour marquer une fonction quelconque des deux variables x et y, on sait que la premiére différentiation, selon quon prend ou la seule x ou la seule y. pour variable, four- nit ces deux formules différentielles du premier degré: ?* et ?* . »^ . *. : ox 3»* La seconde différentiation donne ces trois formules différen- tielles du second ordre: 997, 299 , 90s La troifiéme différen- tiation conduit à ces quatres formules différentielles du trois- jeme degré; .939', | as —— o3s —..05 T. ifférentiati iem ] Bré cll X53? Lx 5; La quatrieme différentiation produit ces cinq différentielles du quatriéme | degré: P o Segus ox X207 9^2 cz o*z. Eus Ar : óx:33:? 349537 gj? €t "insi de suite. Nous omettons ici les guil- Aa lemets, — 4 o—À lemets, entre lesquels on a coütume ordinairement de ren- fermer ces formules, puisque aucune ambiguité n'est à craindre dans les recherches que nous allons entreprendre. Cela posé je SUE ET ici les expressions ,suivantes : I P oc i: cud X5 2 go 1.30 zm Sis i aie ey. 3 III. — x3 LE ^ 032 E s 33z R ; - 3XXy. asy 1 sxyy- des bay ; iV S E C: d err xu up. uU 6X1) uus i 4XY uum -4- y! 92 "d 954 et ainsi de suite. — En général nous aurons celle-ci: aut xor Ne MN dic du c9ASII HAUT NEN . 9^z Z—r. PT: X taxA—15y i ires. 2 ' 9x^—23ja X A—Y A—2 i UMS M ER ete, d. ü 3 osrarh Ici j'observe. d'abord, que chacune de ces exprefsions peut étre formée de celle qui la précéde immédiatement, et nous verrons quon aura toujours: D ue qu ep yum XP o zs ES qa Wrorcin so wy Bio. s et ainsi de suite. . Oü il est à remarquer que si nous met- tons O pour la formule qui Ree la premiere P, nous. aurons O.z— s et partant P-— r£ 2 dg — 9.0 Pour démontrer. la vérité de toutes ces équations, com- mencons "par la premiere, qui exprime la valeur de OQ, et puisque puisque P — Tu -- y. E la différentiation nous donnera uera ps. qo we iy XE ge dB — p.99 jp. p.35» pn Dor 9» 95 ox9»y | 99* . De là nous tirerons Peu équation : EM. x. -- y. o—Xx cy Een Ple oexy 3m a t JY3a qui se reduit Wem à cette forme: X.0 o y. — P -p OQ» et partant on aura Q. — e ne S — PR. Pour la seconde de nos équations, puisque, nous avons supposé Q. — x' 95 -E 2xy 257 H- y $2, nous en tlrons E i UM uM sset) xu T D Td uc DE Maintenant la combinaison de ces formules fournira: y. 2E d 2 cl axx d- &xy. A Ra 2yy. Ere zi. x. E- une sxxy. LI ERE 3 xyy. D LE y. 23s Cette équation ^s reduit "UN slo um à la suivante: z.24. -- y. E — 2Q -- R, de sorte qu'il y a RI ys—an Pour démontrer la vérité dd la troisiéme de nos équations, puisque nous avons R — q* 9 Ee pa 3XXy doy 3 3 es y at nous en tirons: nae aos PO c 39 aa COP x ua 3Xxxy ss 3Xyy iig Rx dr E 5 E uen P 905 xs c! 39 $5 NUS DeL ae c cy Ces — 6$ Ces deux équations étant i ME donnent: 2A -p- 9k c 3 gs 232 932 Y x Ug —8*- x dx 9xry — c d d 9xXyy MN 3 s n 2 9*z yc o4z z z dx EEZI — 9x S EEUU 6xx 1x x29 y? o xy 3x9 53 rS 95* équation qui se reduit encore évidemment à celle-ci: X m 4- y $5 95 —— gR -- 8, d'oü lon tire par conséquent S 2R y )9R L— 4R. pA 35R Il seroit superflu de démontrer par le méme calcul la vé- rité des équations suivantes, puisqu' il est déja assez clair, qu'on parviendra, par des opérations semblables, toujours à des équations telles que nous les avons assignées ci-dessus. ^ Or ces beaux rapports entre les quantités P, Q., R, etc. nous con- duiront à lavantage de trouver ]les intégrales, et méme les intégrales — complettes , des équations différentielles suivantes : "n .Pon20; 410. 059 K — 0:.4. 8 "4 et sine suite. — Pour cet effet nous n'avons qu'à résoudre les trois problémes préliminaires suivans, Probléme préliminaire r Trouver' une fonction des deux variables x et y, qui soit v, teile qu'il devienne x 92 -- y 8 - z- E : Solutiot. Puisque v est fonction de x et 5, supposons qu'en la différenciant, en prenant tant x que fy variable, on trouve I0 JU Ov — p^r -- qOy, desorte que p — $2 et q — 35, et par- tant il faudra satisfaire à cette équation: q 55 -- det E - rpa- yq-9, d'oà l — (o m— d'oü lon tire q —— ??. Cette valeur étant substituée, elfe nous donnera Oüv — pgóx — m — p Q9—»). H faut donc b que cette formule soit intégrable. Qu'on la reduise donc à cette forme: Op — p Qu) oU posant Lo — p, pour avoir pyot — Ov, il est clair que. pour que cette formule admit lintégration, il faut absolument que py soit fonction de.la seule variable t, et alors lintégrale sera aussi une fonction de la méme quantité t. Employons dans la suite, pour marquer des fonctions quelconques, les caractéres 91, 25, ($, €) etc. de sorte que 2t: t, ou 25:t, ou G:t nous représente une fonction quelconque de f. 'Qutre cela nous nous servirons de la maniére assez générale- ment recue, pour marquer les différentielles d'un ordre quel- cuüque s Sawoir 0 «9( f — 0b 967: E, 0.9: E — 9E 9U: t, 0.2/:t —.Ot 9/^t, etc. Cela remarqué notre derniére équa. tion intégrée donnera p—3U:t, ou biem, à cause de t — nous aurons vp — 92[:9., de sorte qu'on pourra prendre pour v une fonction quelconque de 7-; oü il est bon de remarquer que toutes ces fonctions sont comprises sous le nom de fÍonctions homogeénes de nulle dimension de x et y: Probléme préliminaire Il. Trouver ume fonction des deux. variables x et y, qui soit v, telle qu'il y ait ny ——x 5 dy 2 Solution. Posons, comme auparavant, Qv — pot -L-qóy, et puisque Eze S eg 2, noüs aurons cette condition à remplir: nv - ny — px --qy. Eliminons de ces deux équations la lettre q, en multipliant la premiére par." et l'autre par Oy, et en Ótant la derniere de la premiere, nous aurons celle-ci: yop — nvoy — p (yox — xoy); oà il faut chercher la fonction p, pour que cette équation devienne intégrable. Pour rendre intégrable la premiére partie de cette équation, on n'a qu'à la diviser par. y" **, d'oà l'on tire 29*—93» — 9, 9. — — —— "mri wr om p Q9». Or puisque la formule Ed est la différentielle yn x gos, -— - mis étre fonc- Ns Aeaiis : tion de-5; et puisque l'intégrale sera par conséquent aussi. une EY "E EV i y nótre équation sous cette NT Q:—— p E o! il est évident que telle fonction) nous aurons, en intégrant cette équation, — ins 3L: d'oà nous obtiendrons cette valeur pour la fonction Cherehégs og —— tpe m : " Puisque une fonction de — étant multipliée par -— ouen Hos n - . «a général par P demeure toujours fonction de , au lieü de , * T" 2[:*. nous pourrons écrire T 95:*. et partant la valeur trous D, yn »? vée pour D pourra aussi €tre exprimée par v — x" 35: 7? ou bien gie yr i3 ou bien p — E iru et ainsi de suite. — Or on sait que toutes ces fonctions sont nommées homogénes, dont le nombre des dimensions est partout — m. : Probléme préliminaire III Trouver ut Magd de deux variables x el y , qui soit v, telle D À quil y ait uv Z— x D py —ytWN-. , Solu- JJEEEERLSIOY BE, 9 ROCEVEGELIRÉ V Solutiom. ; x — 3 Soit encore dv — pO x--qOy, pour avoir p — 3s etq ten et on aura cette condition à remplir: n» — px-4q* «y^ 367 . Qu'on " forme maintenant de ces deux équations celle - d: — —p(yox—roy)— *, dont le pre- yüv—nvoy-cp(yox Jdem ey 9 2» P mier membre deviendra intégrable en le divisant par gb, (29x — x2) Nous aurons donc OQ. cp i. s —y Macy 8: v Pour résoudre cette équation mettons * — t, ou bien x — yt, » et au lieu de 2|:t écrivons T, desorte que T soit une fonction don- née de t, et à cause de Ox —tOy --y ot notre équation sera B o Duy 5eox y" yt — T Intégrons maintenant, entant qu'il est permis, et puisque Lili »— E - Jatgeor uti ca gr eoi T——dfrtt T'Oot, en supposant puisse G'T — T'Ot nous aurons en intégrant Hl it qvue [2 tC ee T ), d'oà l'on voit que la La ^-—lHnL A— formule ise UH T doit étre une fonction quelconque de t, que nous marquerons ni b et partant nous aurons cette équation 2: , * E ze UM —11 N ESDMA n 1 JURUm » antegrale; — 3 HE — v dsetdelau-zoy" SE o T. Remettons à présent à la place de t sa valeur $ et 9I:t au lieu de (T, oà il faut remarquer que le caractére 9( marque une fonction donnée de : , puisque elle se trouve dejà dans lé- quation différentielle donnée. Mais le caraétére 95 indiquera ici une fonction quelconque arbitraire de 5? qui: est introduit dans les intégrations ordinaires. Par conséquent nous aurons pour la Nova Acta Acad. Scient. Tom. XV. B So- * solution de nótre propice la valeur suivante de la fonction v, E ML ASEO IB TM —Tn 3 * ] Ici on demandera peut- étre quelle sera la valeur de v, au cas que lexposant A seroit égal à m, puisque alors le dernier membre de nótre équation deviendroit infini? Pour écarter cette difficulté mettons A — n-- e, en marquant par « une quantité infiniment-petite, et nous aurons y^ — y^.. y? — y? (1--auly), savoir v. — y" $5: Vl&R ^ ce qui nous donnera y — y^ 35:2 — 208 97» 9[; 5a Maintc- D nant puisque 23 marque une fonction atbitraire, il. sera permis de mettre à la place de 35:7 cette formule: 5 9f: SHE Ren 2,0ü G marque une fonction arbitraire quelconque, et i substituant ces valeurs les membres infinis se détruiront et Fig Fgral cherchée pour. le .cas, AL n, sera p. y? : E Boycyt [y 9:2. Nous se- rons donc en état de résoudre miBintefant le xuulépie suivant. I Probléme. Trouver l'intégrale complette de. cette. équation différentielle: x ji y 2 25 —0, ou bien chercher la nature de la fonction z. retia Ici nous avons donc P — o, et le premier probléme pré- liminaire nous fournira d'abordl'intégrale cherchée, puisquon n'a quà écrire z au lieu de v, et partant nótre intégrale complette sera z —3:7. Ou bien on pourrà prendre pour z une fonc- tion quelconque homogene de nulle dimension de x et y. Qu'on ! LJ xX—yy Qu'on prenne, . par exemple, z — 7-77, et on aura 9z-— — 4X» et 99 — .— E EARS doü il devient évidemment i vu ux HEAT 9 y (x2 -4- y y)? i Acn — X4 LT — £ —— ——9 ies o. Dela ares maniere, en prennent z — Sca y—x ze xx —— xy 2 n — ——————— egeo e HO EE N l » cue 1 suit OU on aura 27 ——Á et 35 THNT MIL. de là il s'en : 02 zT ol : -L ntes á vertement x 3x CEU. 29 $5 ie) hd II Probléme. Trouver l'intégrale complette de cette equation différentielle du se- gre - e me gom cond degré: xx 9 --2xy 9 5 ^Y 2. — Solution. On suppose donc ici que Q — 0, et partant, puisque nous avons trouvé ci-dessus Q. — x 2 y$- 2^ — P, nous aurons à ré- soudre cette équation différentielle du :OMTAM degré x Dey dont l'intégrale se trouve par le second probléme préliminaire en mettant P au lieu de v et n — 1, d'oà l'on tire P—y 91:7 » oü 9| marque une fonction quelconque. Mettons àprésent au lieu de P sa valeur, et nous aurons à résoudre cette équation différentielle du premier degré : m ue n -—y SB. Cette équation étant comparée avec le uni de prablégs: préliminaire nous donne m — 0, Acc 1 et v — 2; par conséquent Jab en complette cherchée de notre équation sera z — $5: S y 3:5, y ou bien, puisque x deux fonctions sont arbitraires, on pourra piettrey 2 —— "9b Siu y 257 D qui renferme par conséquent deux fohttions: iarbitraires,, comme la nature des équations diffé- rentielles du second ordre lexige: B 2 ni Guess I2 D omnem III Probleme. Trouver l'intégrafe EE de cette íquation différentielh du troi- ». : de. 3 3932. — seme degro: x! 725-6 8x xy 92.-- 8x Ty icm $53 — 0 Soíution. Il s'agit donc ici de rendre R — o, et en mettant pour R sa valeur indiquée ci-dessus, nous aurons à résoudre cette équation: x28-- y 29 2Q —0, qui, étant comparée avec x y celle du seconde Probléme préliminaire, donne v» — Q. et n —2, donc son intégrale complette est Q — y^ 30:7. Maintenant ayant Q — z25--y$7 — P, nous aurons à , EL i e oP oP résoudre l'équation ende res uid cei UE 5, qui étant com- parée avec celle du troisieme probléme préliminaire donne p zP, Wi bg eve ee i étant substitué donne lintégrale suivante Poecxoycs Hen y^ 9: 2 ou iam puisque les fonctions sont arbi- traires, on aura P — 4^ 9l: en 231*. ? y Jua Enfin donc cae P—zr ec à 25, nous aurons cette équation à résoudre : s --y$. y Wis rey is, qui com- parée avec l'équation pu dditshe probléme préliminaire nous fournit v — z, n — o, et pour A mous aurons deux valeurs dif- férentes, ou A — 2, ou A — 1; car il est évident que lun et l'autre pourra étre traité dela méme maniére; par MEE l'inté- grale complette de l'équation proposée sera z 2 83:* LX NL my 9i, ou bien en changeant les caractéres, signes des fonctions atbitiairés, il y aura z — 3(: r9, nM 8:7. i IV — (UID o; —) IV. Probléme Trouver - l'intégrale complette de cette équation. différentielle du quomm: degré coc qae 4XY -l- 6xxyy .29'5. - 4xy? 9**. -- y'3'*. | ot* x^ Qx?29gy? 9x93 Solution. On aura donc ici S — 0, ou bien pot--yiE x --3R-o O.ce qui comparé avec le second probléme vietiuudit four p- hetnza et partant R — y? 217. Mettant donc au lieu de R sa valeur, il faudra résoudre Eats équation CLADE E ESAE E qui comparée avec le troisiéme gietuastiy, à cause de » — Q, jenidi eu asi55 dannd. Qu y^ 95: abun 9pm , Ou bien 24e rm cel zz^83: £-Ey? 90: Bg. od ilya par conséquent pc 235 n-ct ét Az2 ou 5, d'ou l'on tire Pcy357 cy 30: 4- y : * jou bien x - can io c ya EU d 225 ER M G: 37 UR did faite donne Lom XE E AI TH . Bu 3, ce qui donne y—9:5 —y252 —y 305 — y*3:5, ou bien $-—3:5 --y8: Uy epu Vel RXS1R V Probléme général Trouver l'intigrale complete. de cette équation différentielle du de- gré n ; onz n—I 9o; "n E a—O x0 x 3 j . et 3xü ind / Sn; -z x y. uA 5i: ete, So- [mee I4. MÀ 7 Solutionm. iéi i| est facile à voir qu'en faisant les opérations successivement comme dans les problemes précédens on parvien- dra enfin à cette intégrale complette: LM. ios 2: 8C 2 s ve n— Hye 2: v NR inr ener G: d YT. LE TR 98:7, oà le nombre des fonctions arbitraires est —n, et partant égal au degré de l'équation proposée; d'ou l'on voit que l'intégrale de chaque degré renferme toutes les intégrales de tous les degres inlcrieurs, et outre cela encore un terme qui apartient exclusivement au de- gré propose. Voilà donc les intégrations de toutes ces équations dif- Ieremtiellés- y po— one. QU0o48:.R 0.94. V 90:09. RES en assignant à chacune de ces lettres les valeurs qui leur ont été données au commencement, et la mcthode doat nous nous som- mes servis demande pour chaque cas autant d'intégrations que. le degré du différentiel indique. Or un jeune Géometre, en faisant les calculs précédens, aobservé : quetoutes ces solutions pourront étre exé- cutées plus facilement moyennant une seule intégration, et cette mé- thode a encore ce grand avantage sur celle dont nous nous som- mes servis jusqu'ici, qu'elle s'étend aussi à l'intégration des équations différentielles composées et comprises dans cette forme générale: Az--BP--COQO-L-DR--ES--etc. — o, oü tous les degrés des différentielles se trouvent joints ensemble, et oü les coeífi- ciens constans A, B, C, D, etc. peuvent étre pris à volonté. Et la résolution. de tous ces cas se peut toujours tirer du seul probleme préliminaire second, qui donne pour l'équation différen- tielle x c Xy — nv — o cette intégrale complette: — y" 3:7. Pour éclaircir cette nouvelle méthode, nous ajouterons les Pro- blemes suivans. Pro- CM LL Probléme L Trouver P'intígrafe complette de cette équation différentielle du pre- mier degre: Az -j- BP — 0, ou bitn Az-4-B GU uy 22 ri fa Soíutiom. . Pour cet effet mettons dans le probléme préliminaire v dz, pour avoir cette équation: aq (x: 92 zy 3) — haz--o, dont l'intégrale est z- y^:90*. Maintettunt au fai de x: 9224-95 y 2x oy mettons sa valeur assignée P, etl'équation que nous venons d'in- tégrer sera a P — naz — o, qui, comparée avec la proposée Az--BP,.donne A — — na. et B — a, par conséquent QSB'ctA- —— B, ou ben A-|L 5n B — o. En tifaat de cette équation. la valeur de n — — io l'intégrale de l'équa- tion proposée sera y^9(:*. Cette solution ne renferme rien qui » n'auroit pu étre fait par la méthode précédente , mais le pro- bléeme suivant mettra dans tout son jour le prix de la nou- velle méthode. Probléme II ; Trouver. l'intégrale complete de cette. équation différentielle du second degré Az--BP--CQc-—o. Solution. - Pour résoudre cette équation supposons dans le pro- bléme préliminaire "E. — az--bp, pour avoir cette intégrale 0 € -- " ie y^ 9(:*, qui convient donc avec cette équation 5 à (x 9: 52) -—naz-- bx --y2) —nbP-o. Met . tons fons à présent dans cette équation, au lieu de r2 -- y 2 sa valeur absolüe tirée des formules Supbpspes au commencement, la- quelle est p, et au lieu de la formule x MY mettons cette va- leur. absolüe OQ —- P, et nous aurons cette e Lifón : aGP--bQ--bP—naz-nbP — o, ou bien —naz--(a--b —nb)P -- b Q — o, qui étant comparée avec la forme supposée Az-1-BP 4- CO —0o, nous donne pour les lettres a. et b les valeurs suivantes: b- C, 9g B - C nC, et o— A-1-n(n—1) C, d'oü il faut tirer la valeur de m. Or puisque cette derniére équation est du second degré, elle aura deux racines, qui soyent x et Q, dont chacune nous donnera des valeurs particulieres pour g, et b, qui sont; nca mnc (&—B--(—1)C g —B--(8-r:i)€C (eru hie . de là nous aurons deux équations intégrales (B--(a—1)€)z--CP-— y 3:7 (B-1-(8—1) C)z-- CP ba Maintenant de ces deux équations on n'a qu'à chasser la Iettre P, 'ce qui se. fait en prenant leur diflérence, cce qui^ donne (a4—g8)€z-y^9: z — y935 3:5; et puisque les fonctions sont absolument arbi oranes, on pourra représenter l'intégrale sous cette forme: z- y" 3: 27) 895. Corollaire. Dclà se déduit aisément l'intégrale de l'équation Q — o, que nous avons traitée ci- dessus; on n'à quà supposer AÀ —— o et €— ÜéeG o e et B — o et C — 1, et alors l'équation pour le nombre n de- vient n (n— x) — o, dont les racines sont p — o et n — t; par conséquent e — o et (j— r1, et partant l'intégrale de ce cas sera E-OIt--y5:*. p D ] | Probléme II. Trouver. l'intégrale complette de. cette. équation. différentielle du tro/sieme degré: Az --BP--CQ-- DR —o. Solution. Pour parvenir à la solution de ce probléme, supposons dans le second probléme préliminaire p — az 4- bP 4- cQ, et l'in- tégration nous fournit d'abord cette équation: az -- b P-- cQ —- y 353 €t cette intégrale convient à léquation différentielle suiyante: dE ey 257 —naz 4- b (x25 c-yí2) —nbP za d- c (x29. ae y 39) t du Maintenant au lieu des formules différentielles mettons leurs valeurs finies , et nous parviendrons à cette équation: aP--b(P--Q) »- c(R-- 2Q) —naz-—nbP "nia busca qui se reduit à cette forme: — na --(a4- b (x —n) P4- (b -- (2—n) c) Q-cR— 0, qui étant comparée avec la proposée nous fournit les équations de condition suivantes : A-—-—na; B—a--b(i—n); gs ndn Nova Acta Acad, Imp. Scicnt. Tom. XV. C Ayant GECEESRCTU TE DAR I$8- PEXGLUOAGOR OR Ayant donc de la derniere D — c, la troisiéme nous donnera b zc C2 (n—2)D; ensuite la seconde équation nous fournit — B2 (n—31i)C --(n—1i)(n—2)D, et cette valeur substi- tuée dans la premiere donne cette valeur finale: A -- nB -- n (n —1) C n(n —1) (n—2) D —O, qui étant du. troisiéme degré renferme trois racines, qui soyent ac, (9, *y. Chacune de ces racines nous donnera deux valeurs particulieres pour les lettres a, b, c, qui étant rapportées à la racine o, sup- posons que pour la racine (3 on ait a, b/, eo et qua la racine Y répondissent celles-ci: a/^, b/^, c^, chacun de ces cas nous four- nira donc une équation intoailo particuliere, et ces équations seront à z -- bP-- cQ — y*3ft: G/z--b P--c'Q-—yP3: Q//z 4- bP -4- c"Q — y: WWW Aprésent il sera facile de trouver pour chacune de ces équations certains multiplicateurs tels, qu'en ajoutant les produits ensemble les quantités P et Q soyent détruites; et puisque ces multiplicateurs ne changent pas la nature des fonctions. arbitrai- res, on D Aa jar ce moyen à cette équation finale: qp Pt zo yt8:2 Om e ; : | qui ckprime Hinripehdd complette de notre équation différentielle proposée. Corollaire. Pour tirer de là lintégrale de l'équation R — o, on n'a quà mettre. AÀ — 0, BP5z0, U.—' 0, D — r, et mom Tenn tion cubique pour le nombrezn deviendra n (n— 1) (n — 2) — 0, dont les trois racines sont ouvertement o, 1, 2, descrte Tr & —0, Q— 1r, y — 2; doü nous tirons lintégrale cherchée pour ce/eds $ —— 93:7 - My3:t 2 e: z, qui convient paríaite- ment avec celle qui a été trouvée ci- dessus. Probléme III. Trouver. Pintégrale complette de. cette. équation. différentielle du quatrieme degré: Az--BP--CQ--DR--ES —o. Solutio. Pour résoudre cette question mettons dans le second pro- bléme préliminaire y — az -- bP -- cQ «- dR, et nous aurons d'a- bord cette intégrale: az -- bP -- cQ -- dR — y" 9:2 23 qui con- viendra donc a cette équation différentielle a(y£--y2) —naz i -pb GS ae y tb nbP | ^ e (Pc y 1B —ncQ. -- d (x 5E ay $6 — nàR Maintenant qu'on écrive au lieu des formules différen- .tielles leurs valeurs finies, pour arriver à cette équation: --aP € — naz --b(Q-- P —nbP | PEE -1-20)- — ncQ. | EE USE SR) — A9R.J . dont les termes étant rangés donneront -naz-r (a--b(x -n)) P-- (b-e c (a-n)) Q-- (c d(3-n)) R dS o. MQ. s Il ro Boo MIEL Il ne reste donc qu'à rendre identique cette forme avec la proposée, ce qui produit les cinq égalités suivantes : r)A-—na;s»))B-a--(i—n)b; 32€ — b-- (2—n)c; 4)D-c-4-(3—n)d; 5) E— d. La derniere nous donne dabord 4 — E; la quatriéme fournit c — D -- (n—3) E; ensuite de la troisiéme nous tirons b- C «- (n-2) D -- (n-2) (n-3)E ; la seconde fournita : B - (n-1)C-- (n-1)0n-2)D2-(n-1)(n-2)(n- 3)8; enfia la premiere nous conduit à cette équation pour la déter-- mination du nombre n: A--n Ban (n-£)C--n-— 1)(n-2)D--n(n-1)(-2)(n- 3)E-o. Cette derniere équation étant du quatriéme degré soyent €, P, *y, 9 les quatre valeurs du nombre m, dont chacune pro- duira pour les lettres a, b, c, d des valeurs particulieres. Met- tons donc pour le racine « ces mémes lettres a, b, c, d, pour — lz: raciue [7 0$ 0365 d'y pour; y:-0^7,. V. c^. dis - IEPSPHOR 0: a^, b^, c^, d^, et alors nous aurons quatre formes dif- férentes de l'équation intégrale trouvée qui seront: Q Z--b.P-c Q-d R-—y*: a za b P--c'Q--4d' R— y? $35: o" z -- b" P--c" Q--d"R-zczyYG: a" z Ab" c" Q 4 d'"R -— y) &: IRSILISTEIST: Aprés avoir trouvé ces quatre- éeuations, il est facile d'en éliminer les trois quantités P, Q, R, de sorte quil ne restera à la gauche que la seule quantité z, et puisque les fonctions à la droite , étant multipliées par certaines constantes, ne changent point de nature, on en tirera cette equation finale: | MERI ud zy 3»t-y m:-c-jy"6:í-ny^ 9: ; od il est e e id J de remarquer que pour trouver cette équatíon nous n'avons pas eu besoin de trouver les valeurs de a, b, c, d, ni méme [es multiplicateurs, pour l élimination des quantités: P, Q, R. Probléme IV général Tyouver. l'intégrale complete. de. cette éguation. différentielle d'un digré quelconque: 44x A- BP -4- CQ A- DR A- et, — 0. 7 Solution. Toute la solution de cette question se reduit à l'équa- tion pour déterminer toutes les valeurs du nombre p; et il est clair par les problémes précédens, que cette équation aura la forme A--- n B-4- n (n — x) € -- n (n— x) (n—2) D -4- etc. - o, qui montera au méme degré auquel se rapporte l'équation dif. férentielle proposée; et partant le nombre m aura autant de va- leurs, que nous marquerons par les lettres 2, Q, y, 34 etc. et alors ice complette de l'équation proposée sera z- y*8:z. ac y 55:2 - y": fuU cree 'qui comprend autant de fonctions arbitraires que l'oche de la différentielle demande. Ici il est bon de remarquer, que puisque les deux va- riables x et d ees égaler.ent dans le calcul, au lieu des prissances y^, y^, y" etc. on pourra aussi mettre de sembla- blés puissances tt x, savoir x^, xP, xY etc. | Et en effet, si x^ nous considérons la formule y^ 9(:*, puisque — est aussi une fonc- J ; | * tion de 7,aulicu de2/:-. on pourra mettre SC 8:25 et alors nous — 00095 — nous aurons x^ y"? ;:*. Donc prenant A——, au lieu de la formule y* 9f: ; on pourra mettre x^921:*; et il est aussi clair qu on pourtoit écrire en général x"j*30:7., pourvu que la somme des exposans j. et » fut égale à a, c est-à-dire M.- y — a. Cette solution n'aura donc aucune difficulté, tant que les valeurs de l'exposant n, que nous supposons étre à, (j, y» 9» etc. sont toutes réelles et inégales entre elles. — Mais dans le cas ou quelques unes de ces valeurs sont ou imaginaires ou égales entre elles, ilifaut recourir à certaines réductions pour rendre l'intégrale réelle dans le premier cas; or pour l autre cas il faut que le nombre nécessaire des fonctions arbitraires reste non-diminué, sans quoi l'intégrale ne seroit plus complette. Pour lever toutes ces difficultés commengons par consi- "dérer le cas oà deux valeurs de n se trouvent imaginaires, sa- voir « et (2, et on sait que ces deux valeurs se reduiront tou- jours à ces formes: a — j. -- vy — x. et 8 — x — vy — 1, et partant les termes de l'intégrale, qui dépendent de ces valeurs, seront yo M regrE yet d veas *5; et pour les reduire à la réa- lité supposons DESEE E z3 6:7 *o ettet Sr Sicut 2 et àprésent ces deux iermes en question se reduiront à cette forme: y' à $ 2x3 z yt mg --y* (y 1— perry E 3* / Mond ici dans les puissances Sia e? au lieu de y, en prenant pour e le nombre dont le logarithme hyper- bolique est — z,et la premiére formule y"^ 1 -j- y" —1 devien- dia -— goa» 2m e—"^ et l'autre y" — y7""—1 deviendra LII gel .llLgY—311) Or on sait par les réductions con- nues [——— — Met EE —— nues que eg" -X.,. e77Y-1— e cos p et e" — — e 7? Y71 — s y—g fin v. Donc puisque p — v ly, la forme de nos deux termes sera. y*.2 cos p. $S DRE 2y — 1.finp. 5:7 yd oü lon peut omettre les coéfficiens constans tant réels qu imaginaires. Nous aurons donc, au lieu des deux termes proposés, ceux-ci: y^ cos Iy 8:7 -- y" fin vIy $:* *, toutes les fois que « — Mar x rods fasce M—vy — ir. De EX il est clair que lorsque le nombre des - valeurs. imaginaires de m est 4, 6, 8, ro, etc. puisque chaque couple se reduit toujours à ces deux formules .2-v y —1 et X —v " — 1, la reduction se pourra toujours faire de la méme maniere. Pour en donner un exemple prenons le cas oü léqua- tion, pour déterminer le nombre n, devient x 4- nn — o, qui apartient au second degré, oU nous avions trouvé A -- n B 4- n (n—)C-co,:il faudra. prendre .A — Bo €ocm x4 de.soxte que l'équation différentielle à intégrer sera pour ce cas z.31- P -- Q.zz 0, ou bien en la développant: z-o-rÓX-yP-bxr35 a gy 302 -b yy $e Et puisque 9xg Jy pour ; nous aurons ces valeurs a — y /— x, 8 — — y — r1, et partant " — o et v — 1 , nous en déduisons d'abord 7 — cos. [y $ : t-snly,6 :T. — Pour mieux éclaircir.ce cas-ci prenons $ : -—o et 6:7 -s, de sorte qu'une intégrale par- ticuliére sera z — z- sin. ly, d'ou nous tirons 22 — i» sin. I et —— E sin. hy -4- ES cos. ly, et ensuite es EU et c — cA sin. ly 1m COs. Hj et 5 e — sin. ]y — *5.cos. ly. Ces Eee AO. mec Ces valeurs étant substituées dans l'équation z -1- P -1- Q — o, donnetont £ — v cos. /y pa mos cos. ly Q — — £2. sin. Iy — *. cos. [y " dont la somme doudé c1 qud Q—o Passons au cás oü deux ou plusieurs valeurs de s devien- nent égales entr elles. — Supposons d'abord que (3 — a, et dans la forme intégrale trouvée les deux premiers termes y^: e 25:2-se reduiroient à une seule fonction, et partant lintégrale ne seroit plus complette. ^ Pour remplir ce nombre posons (9—c a4 -1- o, en prenant o pour un infiniment-petit, et à cause de y? — y.y et de y^ — 1 -4-«/[j, on aura yP —— yt rog y , d oà les deux premiers termes deviendront y 9:5. 3 Sot rej ly. 55:55. 00. au lien des dept pre- ions: termes, on peut écrire siplegnent La) y? , et 25 : €. au lieu de c B5: 7.5 desorte qu'au lieu des deux premiers. termes nous aurons àprésent: y^ 9[: 9. TEE 1y25:7 LI Pour donner un ius de ce cas, supposons que l'équa- tion pour déterminer le nombre m, soit nn — 0, et cette équa- tion appartiendra au second degré, pour lequel nous avions en . général A -- n B -i- n (n — 1x) C — o, oà il faudra mettre A — 0, B — x.et C — rz, de sorte que l'équation différen- tielle à intégrer sera P-j- Q — o, onu bien x ?* ;U/$d Xr ET 99z Qoz DLL : Ayant donc pour la résolution de cette équation nn — o, les deux valeurs égales de m seront a — o et [m par —À . QU ^ mentem pàr conséquent EIC Are complette cherchée de cette équation . est z —9t: ee yi 85: & L- ;oàd il vaudra la peine ,de faire voir com- . ment cette Valeur satisfait en général à l'équation proposée. /Pour cet effet nous différentierons ces formules selon la régle établie ci- dessus dyd 2I:y— d 9l'p et 0.907 y— * 9l: p, et nous trouverons: z ZEJ 2 /.xX igit PN: ES AN z oj. * s. ISgxN.x E M eue E) Lou P Nb 2) » " Qoz — I gy'.x ly 95 7. : oxz T wr — AM sc 19 "d 35 y 32 2 iue meno sir gr 2 Oe goce TOS x C IAE Qxo y uy D, 3 » uf y 3» J £y qu^ . SU 3 $1 gos. ?* q(/. c 4. xx 9(/7. x I $95 x ?x x/. om cem --— -o——[— * —o— — —— — -— oy? 93 3r 522 , 3 55 5s » y y3 : » Rx dU p SE d'oà nous tirons la formule suivante: PIE 9:2 .-x»s Fe mI —- LS —528y:z 2 P E RÀ y y » ou bien: P —35:*. De la méme ani cet on febaiicpa Q.— — 35:7-, d'oà il s'ensuit ouvertement P -1- Q — o. Ce front paroít . .d' autant plus nécessaire qu on ne trouve nulle part des regles particulieres pour différentier les: fonctions à deux variables. Considérons aprésent aussi le cas oà, outre les deux racines égales 9 — «a, il se trouve encore une troisieme ry qui leur est égale. (Or pour les deux premiéres 8 — a nous venons de reduire leur terme correspondent à cette forme: 5": 3r 7- -- y^ 188: * 3 auquel il faut encore ROS le troisieme terme y'G: y qui se réuniroit avec le premier. ^ Mais onu apré- sent p — dà -- o, et puisque jf? — x -- ol d- Io (15), il faut aller ici jusqu'au troisiéme terme, puisque le second se réuni- Nova Acta Acad, Imp. Scicnt. Tom. XV... D roit roit avec le second des termes précédens. De là ilest clair que - ces trois termes, en. changeant les reci Brbpraires, se redui- ront aux trois termes suivans: j^ 20: i ay"dy 25: SU (Ig) diss -Pour en donner un be considérons le cas oü- l équation pop le nombre m obtient cette forme: 1 3n -- snn - n^ — o, dont les trois racines sont toutes égales entr elles, savoir.a — (9 — y — 1. . Ce cas appartient donc à léquation différentielle du troisiéme — degré Az -1- BP -4- CQ --DR--o, posr laquelle nous avions trouvé: A --n B--n(n—1) C-o- n (n — 1) (n —2)Dz0; ce qui étant développé donne: A -- n B 4- nn C 4- n? D: —: — qn C-—3nnD | pL 2nD : | Il faudra donc faire: A- x, B— C--2D-—53, C—3D--^3 et'D---—-r,etpartant C ——0, B — — 1etA — 1, dégpite - que notre équatioh diftérentielle sera: zZ — P--0.Q. — R-— 0, dont lintégrale complette, à cause de a- 1, sera: g9:5-og ly 8:5. oy (ly €:7-. Pour -éclaircir ceci par un exemple faisons: 9f — o, o e M MUS A ik: de sorte qu une intégrale particuliére sera x (/y) , d'oà nous tirons les différentielles suivantes; 25 c 0s S ILES, ; b : "b RE UN $e A . 90$ — — 2x XB. i rn — —— 05 ——-— —j - LI LI R$ cx? oxoQjy 3 9»? (7 99 Duy oisi ssa uim —MP Ne v -es201 EI IM, ——-—— 05 ————-—05 ———— —5- Qx3 Qx*3y axaoy 23 » Qm Lo 04x o 9x p exly —— 1 6x oy 4x 095... y3 93 93 y- 93 mm £z De fà nous tirons Z —- X y 5 -—— x (lyy -- exly et eme: "i 1 d 27 &SETODOEEE NEORRME. R — — 2xly, d oà résulte: Z2 —P — R — 0; -ce qui est parfaitement d' accord. De là il est déja trés évident, que si le nombre j n avoit quatre valeurs égales, savoir a — 9 2'y 8, au lieu. des quatre termes qui entrent-immédiatement dans lintégrale on devra mettre LOU - C1: | z-y'9bieyt'yme- ty dye 2 cey* Cy 9: ete. eet partant, quel que puisse etre le UEM des racines égales, la reduction de l'intégrale n'aura plus aucune difficulté. — Au reste on comprend aisément que dans toutes ces formules les deux lettres x et y pourroient étre échangées entr elles. Pour prouver cela je ferai voir qu au lieu des termes: y*9[:* 5 09 Qy288:7 X. on pourra écrire: q'9[: 7 b (x): Pour : effet | ' obsetve que parceque Dn et T aces terme ws ferme une fonction arbitraire de on la pourra multiplier par xd ce qui doane x^ 9:5. cx Uy235: 7 E ensuite puisque [2 —íy-— ly est aussi [SM * , au lieu de 9f: PI pourra Were: 9[:*. —-77- 35: » et alors nous aurons 1591s unt (foc PE ; d'oà l'on comprend aisément que cette permutation peut toujours avoir lieu. L intégration de cette équation différentielle assez géné- DIETAZ-ILBP-F CQ 4-DR-A.ES-q-e&. 5-0, oà P, Q, R, S,.- etc. marquent les forniules différentielles rapportées ci-dessus, pourra étre regardée conime un excellent morceau de cette Analyse qui traite . des fonctions à deux variables, et qu'il faut bien distinguer de l'analyse ordinaire qui ne roule que sur les fonctions.à une seule variable. Car il est aprésent bien clait que ces deux especes d'analyse Da sont [minm 28 oonnmimnum-] sont trés essentiellement différentes entr elles, non seulement. par rapport aux fonctions qui y sont traitées, mais aussi par rapport aux methodes qu'il y faut employer. ^ C'est pourquoi la dénomination de différences partielles, dont plusieurs Géomé- tres se servent, pour marquer l analyse des fonctions à deux variables, ne me paroit pas fort propre pour en exprimer le véritable caractere. . Non obstant. cette différence on peut souvent remarquer une. belle harmonie entre ces deux espéces d'analyse. Ainsi quand on traite, dans l' analyse ordinaire, cetté équation différentielle: Az--Br 95--Cx' 9;--Dx?9'*.-ete— 0; et qu'on deman- 2c ex ox3 de quelle fonction de x on doit donner à la quantité z, pour que cette équation soit remplie: la méthode ordinaire d' inté- grer conduit à cette équation algebrique: A--n B--n:(n—1) C--n(n—-x)(n-2) D--n(n-1) (n—-2) (n—3) E--etc. 20; d'oi il faut tirer toutes les racines a, (2, y, 9 5 etc. de 5, et l intégrale complette est exprimée de cette maniere: z-9[x* 4-95 x? 4- C xY 4- D x? 4- etc. od Ies lettres: 9, 95, (9, GO, etc. marquent des constantes arbitraires quelconques. Cette forme a donc un trés beau rapport avec la forme de l intégrale que nous avons trouvée ci-dessus pour la fonction z des deux varia- bles de x et y. | ILLU- BAUEeRECHSL SD ER] 29 —— " —. ILLUSTRATIO PARADOXI CIRCA PROGRESSIONEM NUMERORUM IDONEORUM SIVE CONGRUORUM (V. Nov. Act. T. XIV. pag. 51. No. 7.) Conventui exhibita die 90. Apr lis 1778. I. Insigne istud paradoxon in hoc consistebat, quod, etiamsi numeri idonei secundum certam legem formentur et pro- grediantur, multitudo tamen eorum. non sit infinita sed. tantum vsque ad 65 terminos porrigatur, cujusmodi paradoxon circa nullam adhuc aliam sériem observatum esse memini; neque vero etian: istum finitum terminorum numerum aliter stabilire mihi licuit, nisi quod post terminum 65, qui est i848, nullus praeterea se obtulerit, etiamsi examen usque ad roooo et ul- tra continuaverim. 1L. Neque etiam ulla alia. vía patere videtur ad hoc insigne paradoxon demonstrandum. ^ Quocirca haud. parum lucis in hac re maxime abscondita afferetur, quando saltem pro certa specie horum numerorum, veluti quadratorum, demonstrari. pote- rit, eorum multitudinem revera esse terminatam, neque in serie numerorum idoneorum alios numeros quadratos occurrere posse, praeter quinque priores. 15.4, 9, r6 et 25, id quod sequenti modo ex ipsa progressionis lege demonstrabo. III. "Pransferamus. igitur regulam. numeros iddhiegs: in- veniendi, loco citato expositam, tantum ad numeros: ROS quae propterea sequenti modo erit enuncianda: ! Ex [ ommenmnmas] ^O mdumd d —M— 9 — Ex serie omnium numerorum quadratorum, pro quolibet numero primo p, excludantur numeri in hac forma contenti px yy etmaiores quam 7 pp, praeter hos pp — yy , quod si pro singulis numeris primis fuerit factum, ex serie numerorum. qua- dratorum relinquentur ii, qui sunt idonei. Inter numeros autem primos. loco binarii eius quadratum 4 sumi debere vidimus. Cum autem formula px — yy nullos numeros quadratos involuat, hinc nulla exclusio locum habet. IV. ldem evenit pro numero primo p — 3, si quidem formula 5x — yy nullos numeros quadratos involuit, quod idem de omnibus numeris formae p — 4n — x est tenendum. Si enim formula (4m — 1)x — yy esset quadratum, puta zz, foret summa duorum quadratorum yy --zz divisibilis per 45— 1, quod impossibile esse notum est; ex quo intelligitur pro p no- bis alios numeros primos non relinqui, nisi in hac forma | 4h -i-^ I contentos, V. Sit igitur p — 5, ita vt ex serie numerorum qua- dtatorum excludi debeant, qui in forma 5 x - yy continentur, et qui superant f. pp — 61, exceptis tamen iis, qui in forma 25 — yy continentur, qui sunt 9 et r6, vnde omnia. quadrata maiora in forma 5x— yy contenta excludi debebunt. Cum igitur omnia quadrata per 5 non divisibilia sint vel formae 5:: — x , vel 5X — 44 evidens est hinc omnia quadrata per 5 non divisibilia, simul- que maiora quam 61, excludi debere cx serie omnium numerorum qua- dratorum ; hoc ergo facto relinquetur sequens quadratorum se- ries: 4*3 4, 99136, 25, $07, 157, 207." Hié scilice£' post. 16 alii quadrati non relinquuntur , nisi quorum radices divisibiles sunt per 5. VI. VI. Sequens: numerus formae 4 X — 1 est p — 155 vnde numeri excludi debebunt in forma r3 Y — yy contenti, qui quidem sunt maiores quam 421, exceptis tamen ii$, qui in forma 169 — yy continentur, qui sunt 25 et 144. Praeter hos ergo numeri quadrati excludendi, maiores quam 422, continentur .in forma r3 x — yy, quae forma continet omnes alané quadra- . t0$, quorum radices non sunt per.r$3 divisibiles, sicque bis exclusis post 25 alii non relinquentur nisi per r3 divisibiles. Per conditionem autem . praecedentem alii non sunt relicti, nisi per 5 divisibiles; ex quibus ergo si auferantur omnes per 13 non diuisibiles, praeter ipsum 25, quia minus quam 421; ali quadrati non relinquentur , nisi qui simul per 5 et 13 sint divisibiles, qui ergo omnes continentur in forma (65a); superstites ergo numeri quadrati erunt: 1, 4, 9, 16, 25, 65^, 1307, 195^, 260 eic. : VII. Sequens numerus primue formae 4 n-d-1 est g- 1", hincque formula excludendorum erit x7x XY quatenus sunt maiores quam 1 gp — 721, exceptis tamen iis, qui in formula i7? — Xy continentur, qui sunt r5?et 8', qui autem per prae- cedentes conditiones sunt deleti. Ex praecedenti igitur serie om- nia quadrata deleri debent per 17 non divisibilia; unde patet post 25 alios non relinqui, nisi qui simul per 5, 1$ et 17 sunt divisibiles, qui ergo in hac formula continenter (5, 15, 17-) , quorum ergo primus est I105-. VIII. Sequens numerus primus formae 47 -1- 1 est f — 29, vnde formula numeros excludendos continens est 29 X — yy, quatenus scilicet continet quadratos, ita ut sit. 29X — yy -- zz. Haec autem formula - omnes plane continer quadra- feme. 02. m—— quadratos per 29. non divisibiles, quibus ergo a praecedentibus ablatis alii non supererunt, nisi qui in formula (5, 13, 17, 294) coptinentur, quorum 1inimus est: 3204.5. . 1X. Quodsi hoc modo sequentes numeros primos for- mae 425 -- 1 evoluamus , evidens est post quinos quadratos initiales 1, 44 9, 16. et 25 in infinitum usque nullum alium occurrere. idoneum. X. Si igitur quaestio instituatur .de numeris quadra- tis, qui simul sint idonei, rigide iam est demonstratum tales numeros non| dari, praeter hos quinque: I, 4, 9, 16, 25; vnde iam satis clare intelligere licet, quemadmodum , non obstante lege progressionis, multitudo omnium plane numerorum idoneo- rum possit esse terminata, ac Aostasse hoc simili modo aliquan- do demonstrari poterit. XL In hac demonstratione | assumsimus . in forma pX — yy omnia contineri quadrata, quae non sint per nume- rum f divisibilia. Est enim p — 4.n -4- x semper summa duo- rum quadratorum, quae sit aa-1- bb, ita ut habeamus (aa -- bb) x — yy —x-z, vnde, sumpto x — ff-- gg, colligitur, in formula p* — yy numerum y ad p primum esse debere. DEMON- —— 0044 M DEMONSTRATIO INSIGNIS THEOREMATIS NUMERICI CIRCA UNCIAS POTESTATUM BINOMIALIUM. Auctore L, EULE RO. Conventui exhibita die 17. Septembris 1778. $. r. Si iste character (7?) designet coéfficientem pote- 4 ix . . . statis x^, qui ex dirae Binomii (i— x)? oritur, ita ut sit — — I — vous t e pras z ELT SEIL ^. . . . . 3 Po i 1 non ita pridem "ostendi, OPNCR huiusmodi productorum : C CO -- CD G2 - C2 CE -]- etc. semper hac [formula Cc—-1 exprimi (72) — (E quandoquidem hi duo characteres sunt ? inter se aequales , quia in genere est (f) — — (G1 $. 2. Hoc elegans theorema tum temporis deduxi ex Casibus specialibus , quibus erat primo m — 1r , unde fit [ — fi-d-"y —— (I-A NCBI) dien) coe, Deinde sumpto mi—- 2 etiam haud difficulter. perspicitur esse d apto Pri) sio e-c 2c Casu autem 5m — 3 "ta 1 (2 2-3 C9 ct à CE 01 CI —GID — Ex quibus casibus conclusio ponds. satis tuto est deducta, ita Ut demonstrationi rigidae aequivalens sit censenda. . Nova Acta Acad, Imp. Scent. Tom. XV. E $. 3. a ud o 6. 5. Interim tamen istud' ratiocinium, non misi ad ca- sus, quibus m» est numerus integer positiuus, extendi potest, etiamsi veritas multo latius patere atque adeo ad omnes plane valores litterae 7»? extendi: deprehendatur ; unde etiamnunc pro hoc theoremate demonstratio completa desideratur, qua ejus ve- ritas pro omnibus casibus, sive litterae m. et n denotent nume- ros integros, sive positivos, sive negativos, sive integros, sive fra- ctos, ostendatur. Valém igitur demonstrationem hic sum traditurus. j | Lemm a. $. 4. Si formula —— 5? —.. in seriem evoluatur secundum (Grece rmt potestates ipsius X procedentem, tum in hac serie potestatis x^ coelficiens erit (PED. Cum enim sit q (1—x) (77 are) x--Qrre0»)ax-0759 X^ etc. in genere potestatis x^ coefficiens erit G5, qui ergo etiam erit coéfficiens potestatis x?:* ^ ex evolutione formulae -- —x resultantis. Fiat nunc p 4- A —m, sive À — n — p, atque coeffi- ciens potestatis x? erit —— — CuELS) —— (15220), $: Lis. pue lemmate praemisso consideremus hanc ex- pressionem: za Un pldg V, pro qua cum more SO- . (r— z) mew I-—2 . lito fiat EN z m I— T z m adm Y. - D Ji etc. Qun e Roto DUI etE Catus "ud erit per seriem zc zC--Y . ze-2 z63-3 mU o cu E E -0 ete, (1—2j yCH-I (rea LQ638 - Upcest -3 cre 1-4 ubi primo termino praefiggi potest character (2). -Coschsi c nunc nunc singula membra hujus seriei more solito in series evoluta, et ex singulis colligantur termini potestate z" affecti , "atque pe lemma praemissum ex primo membro, ob pac et dz-6c, coef- ficiens hujus potestatis z' erit —. 2209 C). Deinde ex secundo bc ob p — c1 etq-c-r, erit ipsius Z" coetficiens nascitur potestaüs z^ ES. (2 CA sicque porro. Hinc manitestum est ex tota forma V jun potestatis Z" coelficientem esse proditsrum zez0ACO - 00 G—) - G) GI -— ete quem brevitatis gratia littera C indicemus, haecque est ea ipsa progressio, cujus summa demonstranda est aequari huic characteri Xu e €. 6. Hoc autem facile ostendetur, si modo observemus pupils ES stiseitur formaunostra-erit Vie Lo c 4. jn 1—3 Cg gf 6215 ex cujus evolutione potestatis z" coéfficiens, ob p-c et q- m «c, elicitur x LL) m CER (Gm . Quare cum hi duo coefficientes ipsius xXx", ex eadem expressione V oriundi, inter se necessario debeant esse aequales , erit utique DUCOD UM QUOMCCO CO e ere E ER. quae. est demonstratio maxime rigorosa nostri theorematis, cujus ergo veritas semper subsistit, quicunque numeri litteris y et n tribuantur, - $5. — Casus hic singularis, quo m — o et potestas G-— abire censenda est in 1 (ru peculiarem evolutionem poslat. Cum igitur hic sit wisi ue) QG c 1—2. ob : ] 2 (I—z) XY I.S WE V LX oues Qu Ei 1 NAM oo reff. ( EE 1—2 2 (1,—2z) C 3 (r—z)3 4^' (1—2)* À E 2 erit m— $6 m erit ett £64-2 I zc4-5 1 ec 4 WILD I LAT o cR Aes PR EE e cei. MORRG üceei9.. P ogtLajer Rub maed Amigo ems (. 8. Hinc jam, ut supra fecimus, investigemus coéffi- cientem potestatis Z^, atque ex primo membro is prodit — c2 ex secundo membro oritur — ZCE $: ex. tertio icit d I - P. Q €x quarto —j.( dp et ita porro; sicque totus coef- ird AUROE Z', ex evolutione expressionis V Ortus, erit (Oi ct)gi cx M I C-r2 c3-4 $. 9. Cum vero per transformationem sit H(x -—— c L3. — —l(1—2) erit quoque VI— E CEN Quare cum sit (X-— 2€ —l(1—z) -—z-izz--l1z iv --Iz-etc. : €--I j Sls 1 enry m s or o AE IER ug poet -- etc. (I—2)€*4 ibvÉs Hg (I— 2)€ 7-1 ex cujus evolutione propterea si quaeratur coefficiens potestatis 7', is illi; quem modo ante invenimus, aequalis esse debet. (6. 10. Nunc vero per lemm4 praemissum primum meme brum pro hoc wt praebet (2—7) ; secundum membrum autem dat ! ; tertium — $. (2—2) , et ita porro; ita ut hinc totus coéffiiens potestatis » sit 1 C— CD ei (025-1 0622 1. C75 - ete $. xz. Hinc igitur adepti sumus sequentem aequationerm inter binas progressiones inventas, quandoquidem semper erit: Ga) — $7 —m —i i Mid t. isctcnd ; —— -— (Cu) Pus ou 1e) 4- etc. quae UN DER d esse iio se aequales, quicun- que válores litteris n et c tribuantur , cujus veritatis nonnullos casus perpendisse juvabit. Curcms P quo € — o $. 14. Hoc ergo casti is D series evadet n —1 E) I e — - (5) c3 VE ist x2 sd (QD etc. cujus progressionis Bostonde terminus erit Tue C ), quia statim atque in his characteribus numerus inferior superiorem excedit, eorem valores evanescunt, siquidem numeri integri adhibeantur. Posterior vero series evadet: C -l. C32 i I Qu 4i Cx iC -- éetc.. Ubi notandum est, omnium harum disaioidiue cz LR zv valoremesse- r, quamdiu A non excedit n , hancque adeo seid tantum usque ad terminum e) esse continuandam, e modo To Series ita est Ricco I-ci-c-ic-cie-ice.e.eeovty (é. r$. Hinc.ergo nacti sumus sequentem aequationem maxime memorabilem : P Q-—i0-:0-—L10-eLg ee... HR) — re—ei-ie-ieit...l.Llo Cujus veritatem aliquot exemplis ostendamus. SUTESEE IRL 1; fct prior series (I1) — r, altera vero pariter dat r. nes E SIG Ue Te (Gy cem eti) cs ty erit- prigr ' seniés — 2 —i--i; posterior vero series dat r --$ — &. $^. Dif Jr S 0B (SEE E xe d 0-2 NEC ries dat S AG poaae ES Osterior vero series praebet: 3 m e 3 [E P P I Kx perg ES IAE n n " 4 5H -— 95 ATE Q)-—— OT wet (uS prior series das. 4—$-$—24222--43—31; altera vero series dat 1--2--3 *- 4 cul ille valor est aequalis, ob 1 -1— 1-1. 5e Bbqc34,0b()tu 39 CES 19; JC eoi DER $ ef.) q. enit DHOF SEPIGS, 50 Da -i-r: posterior vero dat:x eb I--i-- L qui valores calculo instituto accurate eva» dunt aequales. Simili modo erit quoque: 6—5--9— t -Ei—i-cngccic-ic-ic-lici Item erit | p I 1 LE 7-?9-F-]—l]eicgeielieiede lei Singulis enim terminis subtractis remanet : E 1 acc — I3 — [ II-- II4 — 9-4 I; — OQ. Gu Su eod. : quo C — I 6. 15. Hoc casu erit prior series (2-109300 A) Fs (9 ete, giten weno oft : CXD —iCqp23Cu)-3Crp2 ete quae in has duas resoluitur: 7 -- 2 4- E a1. sis Bes — I — I — I — Y — 1 — I — etc. quae eo usque sunt continuandae, quoad superiores termini unitate fiant. mino- res ; huic ergo expressioni prior series semper erit aequalis. | $. x6. 6. 16. Sit 17) n — rz, ac prior series tota evanescit, quod etiam in posteriore evenit. 27) Sit.n-2, ac prior series dat 1; posteriof vero dat x 2-o.. 3) Si n— 3, prior series dat $ —£ C d 53 posterior vero series dat 21. 4) Si n 2-4, prior series praebet 6 —2 -- 1; posterior vero : P SI j series dat 47. Q- P - . E s) Si n — 5, prior series dat 1x — 2» --2— i; posterior ! qui a vero Hab. 4 ooo f a. C-à-sde s I. quo «oec 6. 17. Hoc ergo casu Wrior series erit : I (2: à 1 G —iQ)-—fiQ) te ioserior vero series praebet : Ey — i ;Cm Let (Q— QAM 1 C49 -- etc. Hic jam, quamdiu Ji «5, pé. ad termini prioris seriei abeunt in ni- hilum , quod etiam in altera usu venire deprehenditur. "Tantum ^ autem hic unicum Caine: iuo n — 6, evoluamus ; quo casu prior series evadit: 20— 2 --$—1; itera vero series dat: C NM — CA SE NE: ^ Notà. $. x8. fn serie eit , quae erat: H —-— a I f1—4 : . . C—) $C -1iCz i CP - ete dubium videri potest , quod i tantum dsqüe zin terminum £4 CL continuari debeat, cum tamen sequentes termini, in quibus superior nume- rus fit negativus , non evanescant. Verum hic observandum est, in in his characteribus numerum inferiorem, immediate ex analysi ortum, conversum esse in suum complementum, siquidem ex. forma generali ..? un coefficiens ipsius z' deductus est (t— 2) ees I cujus loco scripsimus (7— PL, vi aequationis (7) - ( —). Ubi probe observandum est , Bx Mis c Nc. valere, nisi superior numerus fuerit positivus , quemadmodum hactenus assumsimus ; unde si etiam ad numeros negativos nostras pro- gressiones extendere velimus , in serje saltem posteriori in sin- gulis characteribus complementa inferiorum numerorum scribi de- bebunt, upeque modo vule progressio ita est repraesentanda: (GRO eiGiILO edGii) €1Qizt cote Hic probe due omnes aces em inferiores numeri sunt ne- gativi, pro nihilo esse habendos. ta postremo casu, quo erat n — 6 et C —— 2, haec progressio erit : Q -i]o 3G) —i]g oi C Hic ergo omnes termini post (2) sequentes evanescunt. Hoc autem observato etiam no- strás expressiones ad valores negativos ipsius c cxtendere li- cebit, Üasus-wWrz, quoc-——-—-—1I. 6. r9. Hoc ste casu príor progressio erit: (D —i(Q--i1] —iO iQ) ste altera vero progressio nunc ita se habebit: & CLi-RiQzD 2.1025 41022 -- Qm de cw Seriei priores termini omnes evanescunt, scs superiores numeri evadant negativi, tum vero sequentium terminorum ii tantum signi- : —— 41 —— significatum habent, in quibus numerus inferior adhuc est po- sitivus, vel o; generatim enim omnes isti characteres, simul ae numeri inferiores evadunt negativi , semper evanescunt. $. 2o. Hinc ergo intelligitur, ex progressione posteriore D Li . . . LI I —I . 4 Y unicum terminum relinqui, qui erit PER CS , cujus valor est S s cui ergo progressio prior semper est aequalis. Si enim ponamus m —r, prior progressio dat xr —£25 posterior vero dat aon | etiam s. 2 Si n—2, prior series dat 1 — $--$—— 1; posterior vero etiam dat I. 3. Si n —3, erit 1 —8-4-1—I-—i Similique. modo: porro habebitur: * Musee tu ds POIOGCEA DT) 76.56: etc. "etc C ws quo c ——2. - & 21x. Prior progressio erit: Ec Im In Ij, If H T Y (52 — 4$ -4-1(D —1(D -P1() ete ubi primus terminus evanescit; posterior vero series etit: n —I 1f(n1—2 I(n—8 qmi cuiu j - C) CUERO $0) hcic es —J etc. eujus terminus ge neralis est $ ( M. Hie igitur ab initio omnes termini eva- — Ad-29 : ncscent, donec fiat A — n -r, unde terminus fit ES (cL —— —T1 . J^ . , 1 —D0 L 1 j ^ — 54.» Quem sequitur terminus —— (—?), qui adhuc valorem dat —rL,? Stquentes autem omnes iterum evanescunt , ita Nova Acta Acad. Imp. Scient, Tom. XV. | F ut u—À0 pm val ut tota posterior series contrahatur in hos duos terminos: rr: : I ED . EAD . . ex CEU ro -—1.2 -T31 2 qui ergo est valor seriei mrioris. L-d-Li ^ 4-29 (n 4- X) (n 3-2) d ergo P 6. 22. .Ad hoc ostendendum sit idu n — 1, et prior series erif — (D --T(D s. $^ 2^. Si n— 2, habebitur — 1 OA HV 2] —41Qs.sive ANC US AL DEN qusc eC P pee ELI 2 3 d iE E27 3 4-* LE I 3 3 cj mda df but ME: S1 n-—-3, ent —2-1-;—4--8-— t enem is* $. 25. Hic ergo prior progressio. erit : (—2 -—2(59 -bF( n—4 0 i, ci ete ubi duo priores termini in nihilum | abeunt. Pro posteriore vero se- . . L] . I n —X . y" rie j cujus terminus generalis est 51 pis . primus ter minus significatum habens est — .(—7) — ——.; sequens autem 7L 7 terminus "emf -—* (—*) -— .—9?.,' |'denne . sequens eru: ; Pu AUN s t d n --2 * C. — 5 reiqui vero omnes evanescunt, ita ut summa [oJ prioris semper futura sit —— — .9----L. —— m "n --I n-c-2 n^n-c3 (1374) (143-2) (1273) $. 24. Ut rem exemplis illustremus, sit 1*. n — o, quo LI c ER i . . casu summa dabit esse —— — $, ipsa vero progressio dat 8D-—i dc 2^. Casu n — 1 fit summa - f. — qi Ópsa vero progressio tomuidq»yrb is. [ips praebet 2 (D ^—— $(p —£&. d : — 9 zx luy us -. 8. Casu n2 fit summa za 3p) ipsa autem progres : i L 2 CORR: SIO erit 3.7407 5—3 Eo- | "eoe d) Eodem modo habebimus : 3 4 5 S T PECA E024 NE AM Eire 3 EIE 6 UE c GP E S ra LIr— 2 3 4 s [2 1 S geh y duc | $. 25. Süperfluum foret haec ulterius prosequi. Hinc .enim AS patet, si fuerit c — — 4, posteriorem progressionem, atque adeo summam prioris, futuram esse : El, Eoo MEIN AMNIS Ie tC eM OI E reme "3-1 XR * 34-3 Nd "uS mgr cx 0) (m-- 3) (n .-t- 4) Prior vero series, omissis terminis nihilo aequalibus, erit: —iO --19 —i19 —19 —19.-- ee m—á 44. LÀ ACCURATIOR EVOLUTIO. PROBLEMATIS DE LINEA BREVISSIMA IN SUPERFICIE QUACUNQUE DUCENDA AUCTORE L EULEIR GO. . Conyentui exhibita die 925. Ianuarii I779. $n Pro superficie, in qua lineam brevissimam duci oportet, data sit inter ternas coordinatas orthogonales x; ? , Z, haec aequa- tio differentialis: oz — fox 24- gy, ubi f et g sint functiones binarum x et y, ita ut sit of - «0x - Boy et Og f Ox- y oy. His positis, cum lii lineae FUE: in hac superficie ductae ele- mentum sit yox — Oy 4- Oz. 92, loco oz hoc valore posito erit elementum istius curvae — y ox^ a- oy" - (fox 4- goy - £y) ; unde si statuamus Oy — pox, hoc elementum erit Oxy/x--pp--(f--gp). $2. Formula igitur integralis , quam ad minimum revocari opor- tet, erit f'Oy y 1-- pp - (f- gv) , quam in Tractatu meo: /Zethodus inve RET lineas curvas Maximi bins? proprietate gaud gaudentes , in ge- nere per /Zx indicavi, ita ut pro hoc casu sit Z - y x -pp-- f —- -£p). . Tum vero, posito 0Z — M oy - N Oy -- POp, ostendi naturam Minimi vel Maximi hac aequatione exprimi: N ox — 0P, quam ergo patet ad differentialia secundi gradus assurgere. $5: Loissindeassia] 4.5 cnini ——— $3. Cum igitur sit Z^ — x -- pp -- (f a- gp), difte- rentietur haec formula, ac distinguantur triplicis generis elemen- ta, scilicet 9x, Oy, Op, hocque modo reperietur: . 20Z — ox (a 8p) (Cf 4 gp) -— 9oy (B y p) Cf — gp) -- op Cp —- & Cf — 8p) Cum igitur in genere posuerim 9Z — MOx -- Noy 4- Pop, hoc casu habebimus: j M E (7-2) INIESETAP 1 gp) P — E TPITT Hinc ergo (ob 2x -- yp x — 0g) fit Ner 2m URP), unde aequatio pro curua. nostra quaesita erit UM — 2 (zz 9.?-E7 78?) ' Pro qua aequatióne evoluenda . ponatur brevitatis gratia p -- g( f--gp)-— S, atque habebimus: 98. Ie —- 93 ...80Z e v3 siue E (f -- gp) zc0$-- SL Quia igitur est 0S —- 0p 4- 0g ym ^ 4-g.0.(f-- gp), erit nostra aequatio 9 —— Óp--gO(f -gp) — 7. Porro vero est: 2 - CH LRSMES TIER iPrrPl; ^ quod asiltigliean debet | per 3 I-pp4 (f-8p) EM --p--g(f-gp) Hinc multipicando per denominato- . rem. 1 a- pp — (f a gp) , habebimus: e— ope (8 — fp) 0 Cf - &p) — gf Cf &p) o- op Cf-- gp seu o — Op -- (g — fp) o.Cf -- P) - fp Cf -- 8p)» quae aequa- tio porro transmutatur in banc formam: o--op(i--f--gB)--48 — fp) Of pog). $ 4 ^ rr MET RE $ 4. Quanquam haec aequatio satis est simplex, tamen non patet, quomodo eam ad differentialia primi-gradus revocare liceat. — Observavi autem sequenti substitutione negotium con- fici posse, scilicet: v —£ —/?; unde fit p -— € —/, hinc iam J 8? EE differentiando deducitur Qp — — (f-- £8) 9vic- (1 4 vv) (fog — ga, did Bu)? i —— U(£f--52) 'eni Porro erit g — fp —— ue denique 0f - pàg — £9£-t895 * » (53/ — ^8). quibus substitutis aequatio prodit: j gv e-- — ov (ff - 8) (1 - ff - 28) -v Cf - 28) Cfof -- 8?8) 4- (x-4- vw) (fóg — gof) -- Cf — 88) C/9& — &of). " $ s. Ad hanc aequationem simpliciorem - reddendam statuamus ff-- gg —— hh, eritque fof -- g3g —— hóh , deinde vero. sit $-—R, ut fit fog — gf —— fKk, sicque aequatio nostra contrahetur in hanc formam: | o — — hh9v (x -- hh) 4- ?voh 2- (x &- hh 2- vv) f'?k. Cun autém.g —- fA, ent (1 -] hà) — hh, ideoque er Aes unde bhabebimus:: I-- kk ? o — — Ov (1 -- hh) -- vhoh -- (x -- hh -- vv) Uae aequatio porro onendo vp-$ y r4-hh, reducitur ad q A q P ? p] hanc formam: ; oe — — Os y (x -- hh) 4-2? 055, I--kk Nunc igitur quantitatem s a reliquis separatam exhibere licet, k ud wt: giu : s un : cum sit " —— C——dXe via pi? quae forma simplicissima esse vi detur, ad quam in genere pertingere licet. n $ 4 d — 47 — $ 6. Quoniam autem hic binas variabiles y et x per eandem z determinare sumus 'conati,: cum famen omnes tres aequali ratione in calculum ingrediantur, universam hanc quae- stionem ita tractare mihi est visum, ut omnes formulae pari ratione tres coordinatas X, y, z involuant, quo pacto specu- lationi potius consulatur, quam usui, hancque ob rem investiga- tiones sequentes subiungam. R LU Supplementum. - $ 7. Pro superficie data sit haec aequatio differen- tialis: p2r -- qOy -- róz — o, ubi p, q, r sint functiones coordinatarum X, y, z; unde, ut aequatio sit possibilis, haec conditio inesse debet: (og —405;^. 1. qom —T94 L4, rdb coge Lg. oz 9x 9» Hoc posito pro linea brevissima in hac Sudan ducenda se- quens habebitur aequatio, quam ternae coordinatae m, ^ din pau ratione ingrediuntur: 00x (qo — rày)-i-00y (rox —p02) H- 002 ( pQy — qox) -—e. Vel si brevitatis gratia ponamus: Qy202 — oz?Oy — e. OzOcx —0Oxoócg — 85 OxOy QyO0Qx —h; erit fp Si: 80-1- hr — 05 tum vero etiam f 9x -4- Oy -4- hóz — o. Deinde si elementum curvae brevissimae ponatur — 0$, erit Os — Óx! — Qy^ -i- óz/; "tum. vero quoque 93s —— q90z — rà y —— r3ox — p33z —— $38» — qaax X 9: . qoz—rày TOx — poa ^. póy — qox Appli- Applicatio ad superficiem sphaericam. 68. Sitaequatio pro hac superficie — — ita ut hic habeamus p — x, q— y, r— z, et prima. aequatio pro linea brevissima erit sequens: oox ( yOz — zày)--00y (10x — x0)-1- 002 (xày — y 0x) —0, cuius ergo integrale completum est ax-1- Gy --'y* — 0, uti ex rei natura patet. Quaestio igitur huc redit, quomodo hoc integrale erui possit. &. 9. Cum iam altera aequatio sit fr-j- gy d-hz-—o, si hac aequatione ponamus - erit 01T- 0. 295—092 $i pro q P II pode II-0. pr : —— Z330x — X9óz ^ (20x — xgz) (jy? Fx - 5) S ideoque 9II — LE Icarus TIUCTPRS C5 cn END ive evoluendo oll — xcu [(0y00z — czOOy) x -1- (0200x — Oxooz) 4 -- (àxo9y — cy00x )'] t EY (fz --gy4- bz) et introductis. f, g, hs, erit o TI — TUEESTE Cum autem sit fx 2 gy a hz — 0, erit oD] — o, ideoque II quantitas con- stans, quam si statuamus — A, erit aequatio differentialis pri- zox — x9oz yox — xay x k LS UE tae LI 0x — $2, quae.divisa per xx erit integrabilis; fiet enim Ay —— Z -]-B,sive Ay — Bx: — z —— 0, vel mutatis constantibus uw ex-- By d- yx —0, quae aequatio cum sit pro plano quo- cunque per centrum sphaerae ducto, in superficie sphaerica tat circuli maximi; unde sequitur omnes circulos ma- ximos esse lineas brevissimas omniüm, quae in superficie sphaerae duci possunt. ) £3 mi gradus II — ita expressa: A (yox — axóy) $ xo. * ^ dp ses $ ro. "Quoniam in huiusmodi calculis omnia ad uni- cam variabilem . reduci solent, si pro hoc efficiendo- ponamus cy — tox et Oz — uox, sumto Ox pro constante, erit prima aequatio vt sequitur: ; ot (r — pu) 4- Ou (pt — q) — o. At aequatio pro superficie erit P--qt-- ru — 05 unde cum hinc fiat p — — qt — ru, prior aequatio hanc induet formam : Ot (r -1- qtn -i- ruu) — 2u (q-41- rtu 4- qtt) — o. Porro erit : | f —2x^ (tàu — uot); g — — ox àu; h — ot ot 5 fum vero Os" — Ox*(1 -- tt -- uu), et denique in 99s —— 19! 4- ugu —— qou-— r3 .. ^ — tou —— po ——— 05 I-l-c-uu — qu--ri —— T—pw — f —qQ | $ 11. At si malimus quartam quandam variabilem, puta angulum (D introducere, ponendo ox —toQ; oy —u91; oz —v205 aequatio pro superficie erit pt -|- qu -- rp — 0. Porro pro - itteris f, g, h, habebimus | 3 f | jf — 90 (u2» — vou) g z-0Q' (vot — tov) pru h, — oQ* (tou —- ut) hinc ergo erit ft-L- gu -j1- hv — o. Aequatio ! pro linea brevissima erit : JP --8q-r- hr — p (uov — vou) -,-q (vt. — tiv) | - r (tou — uct) — o, | denique fiet 0s" — OQ (tt -- uu -- vv) , ideoque A lLd- uL--vv " .— qu — ru C7 niv -— "EA ay Nova Acta Acad. Imp. Sáenz, Tom. XV, - G $ x1 5o ; $ 1r». Cum nobis nulla via pateat, aequationem ge- ueralem pro linea breuissima in superficie quacunque ducenda, supra traditam integrandi, etiamsi plures dentur casus, quibus integratio aequationis pro curua succedit , operae pretium erit non nullos eorum hic coronidis loco euoluisse.. 615. Exordiamur a casu quo vna quantitatum p, q, rs euanescit. Veluti si fuerit r — 0, aequatio pro superficie erit póx--q2Jy — 0, quo ergo casu superficies fit cylindrica, cuius basis per aequationem pox-L-q2y determinatur. ^ At posito iu acquatione, pro?*. data, r — 0, ea fiet LOAD. -cuius inte- grale est /2$ — lon. J- i, ideoque, sumtis numeris; Os — a02; sive Ox -I- Cy? -1- cz. —— aaüz , seu Ox^ -- 0y' — Ov (a2 — 1). Hinc porro erit zyaa-—1i-cfyox--09y, uti fy 0x -r0y' exprimit elementum curuae baseos; vnde patet, altitudinem cylindri z semper proportionalem esse arcui baseos. 6 r4. .. Consideretur *casus, quo p — x et q — y, ubi ergo aequatio pro superficie erit: xox-1- ydy - roz — 0, quae continet omnia corpora rotunda seu tornata tornove effecta. 'Tum autem erit 995 — .*2?09» — )99* , cuius integrale est 9: Xgy — 30x Tuis —[(xóy — yàx)--[a, ideoque erit sumtis numeris 2 Qx?-1-952 A4- 022 |. c — xoy yox, ideoque UUUPITEXTT (xoy —y ox) siue mutata constante (Qx^ M- Oy 41-02.) AA — Gy - icu : Pro —— gr c Pro hac aequatione itérum inr quio Ponatur Ner. cos. De et y: zz sin... eritque 03^ -- Me — Qy' -— vvO D; tum vero pro curua erit D.D -- rOZ — 0, wbi r est iunctio quaedam ipsius v, ità vt Og — — 7^", Deinde vero erit ay — — yox — vvoo; mo omnibus substitutis aequatio no- stra erit: AA (Qv' -1- vvoQ* m OUNAUS gto ; 'ex qua porro colligitur oq —— AA(3v? 4- Ed —— AAQ9-? (rr 4- "U"v) UV4— vvAÀA . Trvv (vv— AA) ideoque 0 —— Se y rem. $ 15. Pro aliis casibus aequatio generalis supra tra- dita magis ad vsum accommodari potest. . At primo quidem, quia res tantum "pendet a ratione- inter quantitates p, q. Tr, una earum pro lubitu assumi poterit. Sumatur ergo Fr — -— t, ut fiat Oz — px -- q?y, sintque p et qg functiones ipsarum Jm et y, existente G5 vm (33). Ponatur porro cy — 70x, eritque. oz — (p -- Q0) Ox. Deinde, sumto elemento Ox con- Stante, ita ut sit OOx —o, erit OQy — OmOx et 0óg — (0p -4- n0q -t- q27) ex. Hinc iam ternae illae litterae f, g, /, sequenti modo ex- . primentur: f — ox (np — p?n 4- Tp; g — — Ox' (0p -i- 10q -4- q9m)s h — ogox^; ftum vero vidimus aequationem pro linea breuissima fore df-vogg oor dr epis G 2 quae pem ga reme quae ergo. .hanc induit formam: — ora --pp-1-q2)-1-0p (rp — D-Csüreig qg) —0, seu 0n (1 -- pp 3- qq) -- Cop -t- 704) (4 — np)) — v. 6 16. Quoniam in hac aequatione potissimum binae formulae p -1-74 et 4 — mp occurrunt, plurimum iuuabit ra- tionem inter eas inducere. Statuatur hunc in finem PEE — unde iam fit v — 2 —"?, tum vero vicissim g — «p — *(PP329) pius PT porro autem erit Qp-i--oq—— Pots To $04) , ; TE iei Oe Si nunc ponatur 4 — sp, crit y — .—— 7. , hincque Qm -— UMLERM. . .Ponatur porro pp ai b IE. et cum sit g —up, erit pp — ——— et 9.7. E Du 89752 hincque poq — qop — ppow — V2 quibus valoribus substitutis, . ob 4 — mp — uEup et Op -L- mg — tgt — d , erit dec en (3u (I4-vv)— 0v (12 »v't(x--H) | . vt! (1(X 4- uu) 9! — vttgu y t p——SS— ————— ————— : (I--uv)? ,. PP (1--uu) (rz vv)? sive (G -- UV) (Ou (x -i- v0) — Ov (x -- uu) - vt ((x 4- uu) ct — vt u) — 0, quae aequatio porro reducitur ad hanc formam: | Qu ((x -- vv) (x -F- tt) — vvtt) — 9v (x -4- t£) (1 4- uu) -r vtót. (x -4- uu) — 0, — "sive ad hanc concinniorem: —95— (x -- vv -4- tt) — Ov (1 -4- tt) -- vtot — o. I I--au Ponatur nunc p —— 9 Y ri I -j-it, eritque Qu —— 2? (1 7 !t) — vfot Q 4 TES 2 scu m€— 49 — seu erit Op (1 -- t£) — vtot — (1 -- tb; Ow; tum vero erit POLI PD-—CI-- £) (x -A- 4010) , quibus substitutis aequatio nostra ita se habebit 99. (t ——- t£) (a -E ap) — (x 4- t£)i Qu. — 0, I cuu hinc separando nanciscimur ,2*. —— 9"YIT!, consequenter 1 4- uu. 7a 4 ww w^ — Qu P-cww ib us dent quae ergo aequatio semper integrari potest, quoties £ fuerit functio ipsius 1b s sive quoties pp -- 13. fuerit functio ipsius SER sive g functio ipsius p. $ 17. Evenit autem, ut q sit functio ipsius p, primo Sí z et y ita determinentur per x et aliam novam variabilem 0, ut Sit y — Ax et z — Bx, existentibus A et B functionibus quibuscunque ipsius v. Cum ergo posuerimus oz — px -1- 40y , erit Bóx -- xoB — px -- qAox -- qxoA, ubi terminos differentiale ox involuentes seorsim: inter se coms parari oportet, unde fit p — B — A4; et comparatis seorsim "terminis ipsam quantitatem x continentibus, erit 7 — z A 2 ideo- queuy a UM. Sicque pet sunt functiones ipsius o, ideo- que et 7f — PECIM, qq et y — erunt functiones eiusdem quan- titatis &, et y r-4-1£ erit functio ipsius s. ^ Qnocirca aequa- fio supra inventa pro linea brevissima integrationem | admittit. Hoc autem .casu, quo scilicet y — Ax et z — Bx, prodit su- perficies conica super basi quacunque constructa. $ x8 6 18. Aequatio supra tradita porro fit integrabilis sta- tuendo y — Axr-r-C et z — Br-1- D; tum enim erit Qn — p2x--qoy — B:.x-- x0B -- 9D. et quia oy — AOx -I- xoA -1- 0C , erit etiam 0z — por-i-g^y — pct - Agr -- xg0A 4- q?C ideoque, comparatis inter se membris ipsam quantitatem X con- tinentibus,: tum vero iis quae differentiali Ox affecta sunt, crit | B cU olaB c mo^ hinc q-— et £t Practchea vero esse debet UND —— qo s sive functiones A, B, C, D, ita debent esse comparatae ut 0AOD — 0BOC., quod si contigerit, erunt iterum p et 4 functiones eiusdem variabilis 9, hincque erit etiam y r-i-ít functio ipsius s, quo ergo casu quoque lineam bre- vissimam definire licebit. ^ Hic vero casus complecti videtur omnes plane superficies, quae in planum explicari possunt. DÉ DEZURESOLUTIONME EPOR NMDBLAE INTEGRALI'S Ja ee CA ertum ; IN SERTEM dieu aln CONVERGENTEM; UBI SIMUL SERIERUM QUARUNDAM SUMMATIO DIRECTA : TRADITUR A.UC TO REE NICOLAO FUSS. Conventui exhibita die 24. Augusti 1797. &. x Hujus formulae integratio per seriem infinitam nulla Ia» borat difficultate ; vulgaris enim binomii evolutio ejus valorem, quem littera.S designemus , statim ita praebet expressum: nod e [eem ur Acn (ry et- ete E m-cn I.2 (m--on) Ista autem series hoc laborat incommodo , quod maxime est divergens, quoties *" unitatem superat, ita ut casu x" » A ea nullius sit usus. Huic incommodo summus quondam Eulerus remedium attulit in dissertátione eundem , ac praesens, titulum prae se ferente , quam. Academia Tomo quarto posthumo Insti- tutionum calculi integrális inseri curavit. $. z. Methodus, qua Euferus loco citato usus est, ut rem brevi complectar ; in hoc consistit, ut loco A -- x^ seribatur | | (A-2-2") CA -F- 2^) (1 — (277), lita ut, si formula proposita littera Jo S. designetur, sit | : e. Du es A. xh NA S— (A-t-a f[z"— 0g (x — Cm) €t per seriem infinitam : :eLll uNA ",-—— X an-— x" Apgat—zxHR : S (A c) Joy. tx [r— [z] CI --da] G— -etc.] unde si ponatur | [atn ox(a^ h- pNGATDUE 0x (a* —X"f—IjBggq" (a" "e xy, differentiando et per 4" —1 0x (a"—x"y —* dividendo fiet 2OB*— E —— AL Bn (a) Bnéx", unde concluditur fieri debere ——cMQWems — na" As fer aupdttlp p. Sal. Quodsi igitur integrale a termino x -— o usque ad r— 4 ex- tendatur, membrum algebraicum Bx" (a" —x"Y pro utroque termino integrationis evanescit," dummodo exponentes jm et 6 non fuerint negativi. Sublato igitur e comparatione hoc ter- mino erit TL — I Ho aaO LL naf m—I "Tov Y8—I f* "Ox (a x) Lg B[fxt-—ir(a 2 Hac reductione in usum vocata pro terminis üntegrationis stabi- litis erit ; f^ m —1 — an. yxvea ox (a* —z" — n0 om T —I mo QNS ILL Oonan nat —qm [277 9 (a^ —37) Ur pIA pP fi"-Qm(sh ahy —2 28 oet net am ms moVOR AE M er etc. etc. quibus substitutis integrale formulae propositae, ab x —.o ad * -—G extensum , si loco a quantitas variabilis x iterum resti- ? q tua- cmo 51 €— * tuatur, sequenti serie Bien act erit to EAR Am (A— rm. —————— T ——— ORUM | I É S -— xiu (A 3 x")^ man AD US fh--nn u--2n es " x F m m aces C tgrdde " etc. . 8. Haec ingeniosa resolutio primo intuitu -sus- pecta quodammodo videtur, ideo quod series generalis ex casu particulari, quo x —., est deducta , restituendo post integra- tionem x loco à; at principiis , quibus resolutio innititur, rite perpensis, omne dubium evanescit. Nihilo minus tamen metho- dus desiderari potest, istam resolutionem ita instituendi , ut non opus sit terminos integrationis stabilire in natura quaestio- nis, generaliter conceptae , minime positos. Hujusmodi metho- dum, etiam simplicitate conspicuam , problemati proposito ac- commodare hic constitui. $. 4. Hunc in finem formulam integralem propositam in aequationem differentialem convertamus , ponendo | Dueb (AGP OY eee deg eritque sumtis utrinque differentialibus EDLTOx(CA r9) r"(A--)^9awvup.0.k"(QA-e-Xx». Hinc dividendo per x" (A-4-x")^ prodit 9$ — 0 v-J- v2.log. x" (A -4- z^ quod ita repraesentare licet : 5 I)v--vo.(mlir-sAl(A--z")) ubi si postremum membrum actu differentietur , oritur ista ae- quatio : Q* —— -p--2?2* zw Anx"—lygx « Ax Nova ita Acad. Scient. Tom. XV. ! OE $. 5. ENMUR 5B ce TT . . an Az "rd i; n006. -7:: x ue —— EE. 6. s. Statuatur n s ia? eritque X : gem tum veto una^ 1093 525 atque 75,252 1— 905. 1 E NE (I—2)? ES n (—22z) aequatione illa substitutis nanciscimur istam: az ihm. lLmuvos voz tiz-clES) T 0c Lu t I—2 quam sub hac forma repraesentasse juvabit: 1—nz?5 —nzz9* -;-mv--^nvz quo commodius eam in seriem infinitam convertere liceat. $. 6. Hunc in finem fingatur haec series pro littera v: v — A4-Bz-- Cz --Dz -r- Ez' -4- etc. unde oriuntur sequentes series: -LF nz od — --nBz -- anCz5-|- 3nDz! —L- etc. E — nz?" RE — mgBz? — ospnC*? — etc. -F mv — mA -4- mBz -4- mCz? -- mDz? —- etc. -L-Anvz-— -AnAz-J-^nBz ---3nCz3 -[- etc. quae sequentes relationes coéfficientium A, B, C, D etc. sup- peditant. gau A—ts Gr-r-n) B--—2AmnA; (n--2n) C-—-— (0-—1)nB; qn -- 35 n) D-—--(—es)nC; Gn Jd- 4n) E — (A—3)nD; etc. etc. unde coéfficientes A, B, C, D, etc. sequenti modo determi- nantur : | | Ti. An p —07-.o mmn)? . À (X — I) n? A m (m4-n) (m 4-9) ? A(A—I)(A—2) n3 ; m, (T 4- n) (m 4-2 5) (m4- 31) ? E X (X — 1) (à —2) (4 — 3)14 qm (máà-n) (m 4-22) (m4 32) (mx 4j ? etc. etc. i| Im "17 "0m ll -qui si substituantur in serie pro v assumta , formula integralis proposita ' jm S-—f x"h05(CA-L- xy sequenti modo per seriem semper convergentem erit OPES; e38 CAS x" àn ^ (Q—10n i] A I NIST A "ef eenso oda e xr: Zo C A ax) 2 --n Tx 7h 3-0 Pre A3 x SERA ERIS T XN CE OQ —nm (X i. -]- etc 7---n" m-c«2n 'm43n c quae cum Euleriana supra $. s. exhibita perfecte congruit, sem- perque manifesto convergit , quicunque valores variabili x et constanti A tribuantur. qM U"Suinamus A —-— F4 MORI) ARIS UAI, eritque formula integralis proposita S — EU icuAW fagi Series vero convergens hoc casu fiet -2j 4 - T 6f xx wy MESS x m xx a EE LI -IEES xad SONITTE RM p I;--j :zzzAct $. 1. 9. ^I-cr xx 8.5. 1,9. II. ^T H- xx quae est ea ipsa series, qua Eulerus usus est ad eas series ma- xime convergentes inveniendas , quibus ratio peripheriae circuli ad diametrum vero proxime exhiberi potest. In dissertatione H 2 su- super hoc argumento, tomo XI. Novorum Actorum inserta, Eu- lerus duas methodos exhibuit ad istam seriem perveniendi, qua- rum utraque calculos satis prolixos requirit. —Subsidio methodi hic in genere adhibitae res facillime perficitur, quod sequenti modo ostendisse operae pretium. erit. $. 8. Ponatur commodioris calculi gratia. EE DR M yl—xx . i eni e OE equatio differentialis. pro- (si enim poneremus [D DOLI m QU, aequatio p diret aliquanto magis aep Gap, eritque sumtis differentialibus He LM —8sya- — Xxk — X. YI-— xx YI-—xx quam aequationem ita repraesentemus : Ut. xn BP Lg 9x Qx Jam fingatur haec series . ;g— mc-AT-Bxr--.CrY-rDxx--etc. ex qua conficitur í -OSEIi-g3AxY--5Bzx--7Ca -- 9 Dx' —- etc. c €x -— o x!—gAx — sBz'-«.Cx — ete. H[-d] — 83 uo atl vvAUEL C mur ore n deer hincque deducuntur sequentes valores: A E. —24. C255. 3 Fugen immera To —— 3 d CRAS EAT 355 consequenter habebimus 9x — Q,43.,2.4 D 46 [y x4] -2qxX -4-— u- 2— - etc. peo / [x 1 d 3 7 Gn ] ita u&, ob J—?*—— Ass x —Ataz Lt. NE Yyl—xz YX—zxxc d. A. Tam X -— | ó]y oBm— (tag. E — —xx 2X Lx! 255 xf-e etc A tag. ——— —Yyi qos iix ch s dixrrir 5 xt 4 unde posco BEEN D al roo ,.digitur Yx-—xx Y13 | u T Hou e$46p! y 2i ix ITI: -F-ete. A tg. E —— Vise: es ed 3. 5 xcu t Ec, ] quae est ipsa series Euleri, xa 137. et 159. Nov. Act. Tomo XI. per alias methodos. eruta. €. 9. Alius casus specialis, aeque notatu dignus ac ille quem supra $. 7. tractavimus , Oritur ex positione A — o et À EnE ; tum enim formula integralis proposita fit — fu.m-—x—k TS icde s — fx ti edu series vero hoc casu erit MCN. ron UEEIS UE CBE gor S Lo gm—HM Ti —n Tw. -d-n Tm--9n m-n T 49n m--3zx pit |o. QR CRepEn R3" i. efc, Ti -- 1 m4-2n ma3n iG m4-4n quibus valoribus S inter se comparatis , nanciscimur hanc seriei inventae summam : TER 7 BUM "n Bo un u M-n o kd-om —————— m. -- ——— -- —— v -d- —— 0 —— M ————— 0€ - [CE T, — M. * T rn 7h bu ma-2n Tm-Hd-n 7c--29mn Th.-4—-3n d quae summatio , inquit Eulerus (Calc. Integr. T. IV. pag. 69.) eo magis est notatu digna , quod vix ulla via patet, ejus veri- tatem investigandi. $. 1o. Interim tamem duas Dissertationis auctor loco citato vias ingressus est ad istam veritatem pertingendi. In prima ostendit, si a summa inventa successive omnes seriei termini subtrahantur , remansurum. fore productum infinitum, de cujus porro valore probat, eum semper nihilo esse aequalem. Ín altera parte ex positione ; x" | iim Us m ur. z'"(r-x") s LLAfxt oe(u-) & ^ -Bfxt0Ox(x- ytyc fit A.— y et B — — (m— y), hinc, integralibus ab x — o m—k—. f[zx-t?x(-X SEAT A TX TPICSU ud rege ; €x inte- ad x — 1 sumtis, — x J3 Tri x E gralium autem relatione et evolutione porro nascitur series su- pia exhibita. $. 1x. Iis quibus observationes Euleri circa hanc sum- mationem singularem gratae fuere , certe non displicebit anim- adversio , eandem quoque contineri in summatione illa gencrali 'TTomo IV. calculi Integralis, pag. 583. exhibita, et quidem in E primo $. 53. (q 4-0) £x AW 22 pz 25 -]- etc. Q5 8:5 — 0:5 Posito iu pg ent e» E P I LUE gos (E) ee — 41,442 2 aye q--i 270 4-03 1 3 (R5) — 43a cache quon Pri E à I 2 3 4 | etc. iete; tum vero erit, ut constat : T | i X er oce: 3A md 28 o rj (DpscsB. m t M. IUBMC TS 3 di4icac] cu deer ADAE cima AA decas A I 2 3 Wa etc. . etc. COI- — 0163 RERTERT | consequenter habebimas HEEL DE E ab LI SE ou i m ui VES m2. q" miM rou cipe cree. Morserc i Ponatür q — E et'm-—-- — z , eritque i m ^ -— iu [ un M En o Wwo9on ——— LL pd l0 .——— uL .—— 5-213 -l etc T — TIL d- T. "enn. Tf--zn T.3-»1 7»-2-9"n m4-3n etc. quae est ipsa summatio $. 9. inventa. $. 12. Datur autem methodus facillima. ac directa istam seriem summandi, quae ita se habet. Ponatur summa incognita seriei — 3, eritque —— ds j BS gab sou qp MT EUST Eee —— .* X — mon m--n md-2n mcn m--2n m43nu Nune singulas has fractiones sequenti modo in duas discerpa- mus , alteram positivam , alteram negativam : I ER Mu A lU MEM, muc. m—R m— / m--n? BP Ql Wem e ucn Kk 2n m--ün ^ | m—k m—g ' mo2n? po$n 2— RO2n pon — hd-3n" ma3n ^ — T —& m-— M ' m4- 3n j M32 ——WR-c-3n / M-F3n jhd-42 m 4n ^— m--h "m—p ' Thd-4^ etc. etc. ENS 0 o0 Et — RM mtt ohm 5e UU m-—Hu m-—wu TI A TU m — TL 3-0 m --9n x XRCIETENS eU iE ERU IET OL efc. Eier " man T; — M ILI mE. etc. hincque deletis terminis se mutuo destruentibus sequitur fore $-— x — —-—. Remanet quidem praeter hunc terminum positivum mbuc udésdülyu9 RIS EICRILCESEET Lon uu, sad. deno- 7h — M. m --rnmn Tii --2n 7l -- 20 tante iL numerum infinitum. De hoc producto autem demonstra- M : tum 64. tum est, ejus valorem nihilo esse aequalem (Calc. Int. T. IV. pag. 70.), consequenter summa seriei quaesita erit s — —"—. m—y Ex ista,summandi methodo simul perspicua fit ratio , cur sum- ma litteram 5 non involvat. 6. 15. Simili modo quoque demonstrare licet hujus se- riel latius patentis : €— M Vu Mc :g3ec Ma Pn adt SENS Kedegu-acinaei ien Wreorolhds rE my -l- etc. LI summam etiam fore $ — Re Est enim DRAEL IAS M lg s d mhil m--a m-—W m—u m--a ka poa Dias MON Sen. m--BQ m—y m — Jpn m 4-8 MB -——. BP ELEPIUB.- Ti -4- "Y 7 —H T — p. Th. —- ^Y etc. £tc. unde substituendo elicitur nue IDEE ME LIMIRESMNMEEL UE TI o 1. TL.— pu T. — y Ti 4-a 71 —| Tii d- 7m 4-G : hepi n Meer ve ca ci phe chuec PE AG m—pk ^ ma in m—u mc ^ map -1- etc. ubi omnes termini primum sequentes se mutuo destruunt, ita üt,sit $-— uu? quemadmodum etiam Eulerus, loco citato, $. 20, per aliam methodum ostendit. $. x4.. Ex summationibus modo traditis. facile intellige- 4e licet, istam summandi methodum in genere adhiberi posse pro summatione seriei a gens !« ERA e yet edm EP obouub LES Dips [i b *q b eo 61-2 : : — etc. i dum | | dum ponitur 2— 0 2 2 .f8 48^ a—fp a—B a pl—USM Bg» 5 jy $—"y'b t c—6$ £—65 c etc etc summamque fore $ — cols dummodo a,b,c, etc. e, Q, y, etc. ita capiantur, ut sit & — 8 —b—y-—c--38-—d-—tc— etc quemadmodum in binis illis seriebus $6. x2. et r3. evenit. Ita quoque seriei [4 a e a 8. deu À -- -T- —A — "un o4 He 5—3:-B a--B ' accy a--p ' a-cy summa erit 5 — z. $. 15. Ex his intelligitur, innumeras exhiberi posse se- ries , quarum summa dato numero sit aequalis. Ita verbi gra-. tia erit 1: cisci -- LL. DX. ete E 6 uz rx res doscioda dorm 1—,.33Li123:,503 U3a$03.3x3^7.0; 6609 etc. . etc. ubi loco Q, */, à, etc. numeros quoslibet scribere licebit. $. 16. 'Transformemus seriem illam generalem $. uh consideratam in fractionem continuam , ponendo Nova Acta Acad, Imp. Scieut. "Tom. XV. 1 $2 — ——— 6 m : sib -:EY -- SEYS oL ene. t—b-0x 4 YR poete uice i-e ee mi etc. etc. ita ut sit cum. pr py y — 12217; etc. Hinc porro formentur sequentes fractiones : yi a g 211 NOR ——— $— aat — à. 7—— X4d-t — «a ^ 1i E t : b b u: 9 p P— py CR bea — B Cdi DR ^ ej c v:y E [304 & —oyd-rs Y aud am Le Er etc. etc. 1-——2 —— 8:4 Fa ETE p' cte: T i^v. 1-4—d:5 € MUR $ 1t* — etc. E quam porro fractionem continuam sub hac forma repraesentare licet : : Á Senor i 5 baby d$ —àt. "n |^ e--t— els. 67 $. 17. Quodsi. igitur loco litterarum a,b, c; d, etc. scribatur à -- 85 à--y, a-3-0, a-1-5, etc., series prodibit summabilis illa Eu KE e [e] « zcretox iig v OD MC. ur In & -g a 4-Q & -- fy 2 4- B et fractio continua haec: Sg — a--Q —. (a-« By "E 7r By —'y (2 47) 83-y4-9.— 8 (42-8) a--b 4-E—€ (4--E) Gt '— ec. quae ideo est notatu digna, quod ejus valor, ob s —* ($. 14.) sit 2 — cQ, quicunque valores litteris (2 y, 9, etc. tribuantur. - $. x8. Quodsi seriem illam ex formula nostra integrali in titulo exposita derivatam etiam in fractionem continuam trans- formare velimus , in $. praecedente ponamus jeune (2 | ——m-rn E B-—k-n; ^ b-m-2 ba Y-hd2ni;.ccm--asn ó —pu-4-3n5, d-m--4n etc. "^ etc fietque series ar M M | V«-rn [2 Md-n —qw-—-93 S.cE ——— —— ———— 7 -r- pode T) -3i-nu nuu 7 ex "i 3- 91 Wig etc. et fractio continua . pD——- Bua npuncbucbomp vv d^ nh 7 3-29. 37 4n — (y Zn) (m 1 - 31) | m-Fgu--én (ue Un uoa] : m i 24 -i- 8n — eic. l2 cujus m—— 68 m 3 - * . * — [54 U à . cujus valor igitur, ob s—u ($. 12.), erit — Lm — gu, ita ut sit Ss L» esce m — 2-22 7 maá-24 t4i—(u--2n) mu 3n) — "eIrukdeén—Q-E qmbus) u-E uy] 00000 7$ 3-2 h-i- 811 — (Uu 3- 4n) (max ^ $n) TV 4- 2 4. -t- I0n — eic. quicunque numeri pro litteris pt, 7? et p. assumantur, haecque fractio continua, ideo quod ejus valor tam simpliciter per bi- narium exprimitur, non minus curiosa mihi visa est quam surfi- matio seriei, ex qua eam deduxi. 6$. r9. Cum summationem illam generalem (Calc. Integr. Tom. IV. pag. 583) ad seriem nostram ($. 11) accommodarem, in oculos incidit summatio illa prorsus singularis exempli secun- di ($. 38): | | 2014 E 2(q4—1) 3(1—1 9—?) .g. 4(4—1 (2—2) (4—3] etc S Tu cn I T (q- 2) (433) (23-1) (4472) (44-3) (4-4) e circa quam observationes nonnullas, quibus ausam dedit, huic argumento affini adnectere eo minus dubito, quod Eulerus, ad veritatem illius summationis probandam , ejus tantum consensum cum summationibus quibusdam jam notis, ex valoribus aliquot numericis litterae q deductis, ostendit, methodus autem sum- mandi supra in usum vocata hic adhiberi etiam potest, etiamsi series in forma illa generali $. 14. non contineatur. $. 20. Primo observo, ex hac serie, aufferendo utrinque terminum prinum MES et dividendo per 1— prodire sequentein seriem: 21219 3 (q— 9) 4 (q—2) (4— 3) 5(4—2)(q—3) (q—4) .| E—.——.—]-.334—9 24-13 252—571 4—3. -lI- etc. 2^ q-2 IHENIOD "uel (q--3) (q7t-4) (402) (43-3) (43-4) (4275) jun Dein- Deinde, subtrahendo hic utrinque primum: terminunr -lr2 et di- videndo per 2—2, oritur ista: q-3-2 iu 4.(2—3) $(q—3 (q—4 6 (q—3Y (d$$i—4) (4—5) L- etc Cnses EUM, » TESTWESSTERSTERES — c a—— WPRUEWRREBEWSECECESC UPS - q*3. (q*t3)(qt4) | (q--3)(q--3)(4*5) — (qq3)(4:04) (4 05) (470) Porro subtrahendo utrinque terminum primum TS et dividendo per 2—3 , nanciscunur -q2-3 bo obs 5(q—4) 6(q4—4 (1—5) 1 (q4—2) (4—5) (4—6) |. 1. etc, 2 — q^. (q-4)(q-5) — (q4-2)(4 5) (q-6). ^ (q4-4) (4.5) (4-6) (i70 unde iam: facile intelligitur, has operationes quousque lubuerit continuari posse, atque in genere fore ? Y—— m- , (n4 )(g—n, mr (qg—n1piu—5—I1P5.. ete, Ro (4-1) (qn. I) (44-2) (4-43--4- X) TEXTS NL N quicunque numeri pro litteris r et q' accipiantur. (. 2r. Ista consideratio simul viam nobis aperit ad dee monstrationem hujus summationis memorabilis perveniendi. Sit .enim. summa. adhuc incognita, ponaturque: S—.* sp. n (q—n) (12-2) (q—n) (q—n—1Y - etc. q^ (q37) (43-7 X)- (qn; (qon^-I) (q*n2) TY—.MRoa4 (14-2) (q—n —1) pe Uri (Zrpz-: 150—559. 54. etc. 74 *n-«L — (qd-no1 (q4-n4-2) (q4-1-I) (q4n&2) (qd-3) unde si has duas series addamus invicem et a se invicem sub- trahamus, relicto scilicet primo termino seriei S, et combinan- do sequentium quemque cunr termino seriei T, qui subscriptum praecedit, habebimus: . SEI E IUMIE Uu (1. L(mcy) (1-0-E (77-2... etc] 4t" q--n q--n--I) (4-—n-1)(q-n42) (q4n4I)(q4-n2-2)(q4-n4-3) S—T-- —.29[mn-r ,,G-2) (Q—1—1) , (n3! (4-n—D (2—1—2) .i etc. 41" gm ira (q--n-4-1)(q--n--2) — (q«-n-X) (44-14 2) (4-031 ] hoc m— (UO ance j hoc est S-4-'T—.—t.-p ET dT AST S —DT—.—.2t 7 dxu — qu | utrique autem acquationi manifesto satisfaciunt valores $ — et T — I, quicunque valores litteris :q et z» tribuantur. $. 22. Nunc autem quoque methodum summandi supra ad-. "hibitam ad nostram seriem S applicemus, -discerpendo . scilicet singulos términos in duas partes, alteram positivam, alteram megativàm, sequenti modo: EUG e dE ou: 34-19 4-1 ^ 7? — *(44u (13-1) AY(q—n) — diq—n) .. I (4—7)- m)-(2—1-—11 IL: E (44-1) q--na-1) ^. 2 (24-0) 2 (2272 (44-12-11 (142) (q—n) (g—^—1) —— ri(q—1)(g—n—1) . . I(q—m) (q—n—n G-n-d (q-1) (q4-n--1) (q-n42) " . 9 (qn) (4n 1) 2 (qn) (q--X) (4-132) (7-3) (4—2)... .(q—n—2) —— I(q—mn)..(4—n—2) I (q—n) .-.« (q—n—3) TCR T EULO GINE (q--n--3) ^5. 92 (qa). (44-12) 2 (gcn) .. [.. (4033) (-4)(4—n)...(q—n—3) —— I(4—n)-.(4—1—3) ,. X (q—") .-.- (q—n—4) (qTn)..... (qtnt4) —— 7 (qan)...(q4mn &3) 2 (qan) .... (qd-n4-4) quibus successive substitutis , delendo terminos se' mutuo de- struentes ,. prodibit S-—I.. I(q—n)(g—n—1) (23m —-gj (q — n-— 3) elc. m. (qc- n) -1-EI) q4-^-E2)(q--2-c 3). e£. Quoniam autem in hoc producto infinito factor pHimus nume» ratoris jam major est primo 'factore -denominatoris, sequentes vero factores numeratoris continuo :decrescunt, ^ denominatoris vero crescunt , ejus valor manifesto , quicquid sint g et n, in nihilum abit, ita ut sit seriei summa S — 2. .. | OBSER- OBSERVATIONES CIKCA ELLIPSIN QUANDAM PRORSUS SINGULAREM. AUCTORE NICOLAO FUSS Conventui exhibita die 19. Aprilis I798. [un $ x. Íncidi non ita pridem, forte fortuna, in aliquam Ellip- sin ob plurimas egregias proprietates imprimis memorabilem. Animadversiones, quibus haec curva, cum eam attentius exami- narem, ansam praebuit,: Academiae tradere eo minus dubito, quod, quae praecipua est, omnes illas egregias proprietates tam facile. demonstrare liceat. ^ Ex harum proprietatum numero eas, quae prae ceteris notari merentur, hic statim in limine, sum- matim, tanquam totidem theoremata peculiaria, ob oculos po- namy earum autem veritatem: in sequentibus sermone continuo ostendam, ne demonstratione singnlari uniuscujusque, seorsim. instituta , argumenti propositi tractatio ultra modum . pro-- tendatur. . | .$ a. .Affectiones igitur notabifiores hujus Ellipsis, or» Bu. quo eae se. mihi obtulerunt sequentem in modum enun- ciari possunt: I. Si — 72. —S I. Si in circulo quolibet singulis sinubus addantur respon- dentes cosinus, vel subtrahantur , quoties cosinus signo contrario afficiuntur, omnia puncta hoc 43modo determinata erunt in Ellipsi. | IL. Ducto in circulo diametro, a quo arcus computan- fur, diameter huic normalis per bina puncta opposita intersectio- nis circuli et Ellipseos transit. TIL. Distantia centri a punctis intersectionis diametri prioris et Ellipseos aequatur cosinui anguli semirecti. IV. Semi-axis major Ellipsis aequatur duplo apothema- ti pentagoni regularis circulo inscripti, et semiaxis minor aequatur lateri decagoni regularis circulo inscripti. — Hinc V. Differentia semi-axium radio circuli, et rectangulum ex iisdem factum quadrato radii aequivalent; unde porro VI. Area Ellipsis areae circuli est aequalis, et aequales sunt lunulae a circulo et Ellipsi formatae. VIL — Si quatuor puncta intersectionis circuli et. Ellipsis chordis jungantur et diametris, nascuntur sectores circulares sectoribus ellipticis aequales, item segmenta circularia segmentis ellipticis aequalia. VII. Si e- puncto, unde arcus computantur , ad diame- trum perpendiculum erigatur axi majori" occurrens, hoc des ii diculum semi-axi majori est aequale. j IX. | L—— 73 IX. Eodem perpendiculo producto, usque dum diametro est acquale, si ab ejus extremitate per centrum agatur recta circulum .secans in duobus punctis, distantia intersectionis re- motioris, ad extremum perpendiculi usque, aequalis est axi snajoe ri, propioris vero minori. X. Si ab eodem perpendiculo abscindatur semissis ra- dii, secans huic tangenti respondens, si producatur, per binas reliquas intersectiones circuli et ellipseos transit. XI. Distantia focorum a diametro, per initium arcuum ducto, est media :proportionalis inter radiur. circuli et semi- axem majorem, et distantia focorum a diametro illi normali est media proportionalis inter radium et semiaxem minorem. XIL .Differentia inter radium et semiaxem minorem est quarta continue proportionalium inter semiaxem majorem et ra- . dium; et summa radii et semiaxis majoris est quarta continue proportionalium inter semiaxem' majorem et radium. XII. Huc insuper accedit proprietas tantum prorime vera: quod differentia inter perimetrum ellipsis et peripheriam circuli propemodum aequalis sit utrivis arcui circuli intra ellpsin inclusi. Praeter has proprietates et relationes cum circulo, ex quo nata est, ellipsis nostra adhuc praedita est pluribus aliis, quas, una cum his expositis, in sequentibus pagellis fusius re- censere et demonstrare constitui. | : Nova Acta Acad. Inp. Scient. Tom. XV. | CEN $ 3. Jab. E Fig. TS 74 6.3. Sit igitur. ADBE circulus ,- radio CA — r; centro C descriptus, in quo singulis applicatis. XQ addantur absciscae re- spondentes a centro. sumtae QY — CX, eruntque puncta Y omíáia in Ellipsi circa idem centrum C descripta. ^ Posita enim abscissa CX —- x et applicata XY - g, erit y — Vrr — xx--z, sive Myr AX ep SIE PRIU aequatio quae manifesto est pro Ellipsi (1). $-4:, Quod. sr jam ponamus — 55 EE. qoa ERE e£ si statuamus x» --r, applicata fiet imaginaria. Hinc in- telligitur, «completis quadratis ACDI. et BCEK, Ellipsin transire per puncta I et K, ibique tangi a rectis AT et BK. Ponainus porro x — 0, eritque 7; — —— r; unde perspicitur Ellipsin trans- ire per puncta D et E extrema diametri D£ diametro AB nor- malis (11). — Hinc autem sequitur rectas DE et IK fore dia- metros conjugatos Ellipsis, quorum. ille DE — 2r, hic, vero IK — 2ry 2, inclinatione eorum mutua existente angulo DCI semirecto. $8... cSumto cv r9. fit T — s z;2 Puncta igitur Met N, ubi Ellipsis diametrum AB intersecat, utrinque a centro distant - intervallo CM — CN -— -. — cos. 45 (II). Demis- D sis ergo e punctis Z, ubi diameter conjugatus IK circulum se- cat, perpendiculis in diametrum AB, ea cadent in puncta inter- sectionis M. et N. $6 6. Quacramus nunc ambos axes Ellipseos, quos vo- cemus, inajorem — 24g, minorem vero — 2b; tum vero si semi- semidiametri conjugati vocentur CD — r — Erf rep; OR res ir y/u d Ig ex natura Ellipsis constat fore - aa d: bb — ff - gg ^ zubccfz uaD6n unde addendo et subtrahendo colligitur (a by ——d- gg -- efe sin. DCI (a — b) zc ff-- gg — 2/8 sin. DCI; hincque porno gb c qM Dac yrs Let. oS bU PH po e fiet a--b-—ryseta-b-r. Semiaxes ergo nostrae Ellipsis - erunt d ito. b de s isnub 9D» gi - x ES : $ 7.. Ex, notissima autem constructione , pentagoni regu laris liquet esse quadratum lateris. — C4 ROMAN )TF. hinc quadratum perpendiculi in latus ios ies E EO TEE ipsum perpendiculum E MN HE (IV). Tum vero constat esse quadratum lateris Dodit aequale differentiae quadratorum latérum. Penta- goni et Hexagoni eidem circulo inscriptorum , tk latus Deca- C PM 1 goni s Ex b (IV). ty S Floribus fortasse hand displicebit observatio, se- miaxes nostrae Ellipsis etiam sequenti modo, prorsus singulari, exprimi posse: prt ———— auta b am CUT ii K 2 Ad que yi em Ad hoc demonstrandum ponatur ree es —p sumtisque utrinque quadratis habebimus: Vucaca s wi c muc gr Y3-], unde sequitur fore ^p — E, ideoque g —r Qi 2 Eodem modo ponatur Y es V yug 4. xe et sumtis utrinque quadratis fiet I— ig wgreys Vae RceD —gd—i—g unde . fit domu , ergo bz Q3 dust! L] 6 9. Ex $6. autem, praeterquam quod g -—b —r et. ab — rr (V), sequitur quoque íore semiparametrum Ellipsis nostrae — (y s — 2) r et distantiam focorum a centro 4 Co--ry s. Tum, vero, ob.agb —: rr..ctit area Ellipsis — rr, ideoque areae circuli aequalis; unde porro sequitur quatuor lunulas a circulo et ellipsi íormatas [ore inter se aequales ( VI). E E CE 6 1o. Quod positionem: axium respectu diametri AB attinet, eam sequenti modo determinare licet. Sit F vertex ellipsis; FG axis major, fg minor. Ex vertice F in AB de- b 2] mittatur Excess |" m mittatur perpendiculum FL circulum secans in puncto P, vocentur- que anguli ACF — « et ACP — (, unde fit Ch rcos(Qxratcosca ! LE cr sux (*-Ercos. G8 sin. & v. Harum aequationum prima dat r sin. G.— y rr — aa cos. a^ que valore substituto secunda abit in V "r - aü cos.a^ -[- a cos. & — dg siti. & unde sublata irrationalitate nanciscimur rr —— dà COS: ^ — qa (sin. a^ — 2 sin. a cos. a.-p- cos. a") sive concinnius "T — &d cos. a^ — da (x — sin. 2a) unde porro fit sin. Z9 —— €0S. Xy LL I-—fÍTt. aa um. igi INT HE. delen yp 1 erit Cum igitur s TIT z—» Ty $e y TUILIy sS Um UL— et p —— 7 oL I, ideoque sin. à — cos. a ffccu ice quod etiam ita repraesentari potest: E sin. 24 — 1cos. 2o —— Y ? 2 Q Sive etiam ita: Vx — cos. 2a? — I cos. za lY unde oritur ista aequatio: 25 cOs. a! — rO cOs. 2a" — rx ex pa. fitu nos Ramo 7 i i.zoa Lm.2. et q ;;» hincque sin 24 — y5 e ————— eme 6$ xr.-. Hanc jam axium positionem ita geometrice as«: signare licebit. ^ Ex B erigatur perpendiculum BH -— BA. :Du-» catur recta CH, angulus vero ACH biíariam secetur recta CR, quae indicabit positionem axis majoris quaesitam. Est enim i39. DOH — c --25 ergo tag. ACH zuz 4 dimuitag!mas.uepUnel sequenter angulus ACH —.2a et ACF —— a, uti requiritur. 6 i2. Inventa autem hac positione axis majoris CR, in ea vertex ellipsis F. commodissime geometrice assignari pot- erit sequenti modo: Producatur recta AT usque in O, ubi occur- rat rectae. CR. |. Intervallum- AO transferatur. in rectam CR i C usquex im B entque- 4k semiaxis major et FE. vertex. nostrae Ellipsis.. Cum enim sit tag. 2. « — — 2, erit tag. & zs ger stie due Aes LIS — qug e; bine QE AQ E-g CNLHILY. $ 15. Ceterum utriusque axis longitudo etiam sequenti modo simul geometrice determinari poterit. Producatur recta CH in n usque, ita ut circulus a recta Hr secetur in duobus punctis m et n, eritque Hn axi majori et Hm) axi inipnori aequalis — Nam HC — ry, 5, ideoque HN — r(y 5 dina Ps v Hm — r(y5 — x), hoc est Hn Lg uet. Hm ch (IX). Tum vero si super recta CH capiatur intervallum Cz — AB, erit 7H semiparameter ellipsis: — Nani cH — CH — Cn —r(ys-— 2) ($ 9). ig 1:331 PIÓU 6—i4052 Pro demonstranda | aequalitate arearum sectoris circuli DCo et sectoris elliptici DCo, $2 art. :. VII. memorata, quaeramus - — 79 quaeramus primo aream sectoris prioris DCo, et cum sit angu- lus ACF — «, erit DCF — 9o" — a, hinc Dans — I80^— 24, ergo arcus circularis Do — 7r (180? — 24) et area sectoris DCoZ — i fr(18o'— 2a). 6 rs. Nunc quaeramus quoque aream sectoris: elliptici DCeo. Hunc in finem pro puncto ellipsis indefinito Y vocemus ejus distantiam. a centro CY — z et angulum f/CY — (D, erit- que area sectoris fCY — I/zzXD. Posita autem abscissa , in axe majore a centro sumta, CV ——-47 et quim NY cm. ent p zcsun D et cos. o, unde ob gu. — 55 (aa — it) ha- bebimus hanc aequationem: aazz cos. (D. — aabb — bbzz sin. Q* unde elicitur ta ut sit area aabb ao Je — X277 s df C05; Q? 4 bb sin. mage Est vero: cos. Q^ —— 19:39 et sin. Qj — m p , quibus substitutis prodit act ot fcx — aabb j (aa 4- bb) -- (aa — bb) cos. aa — d S Ponatur » (» sap et ps fietque area LIMEN aabb o oC ) qus g (aa 4- bb) /[ I43-n cs. Y - Constat autem esse EN uos E Are dog, oen I-- n cos. V Vue g I--7 cos. Y unde ob —1 . — **-^^^ ganciscimur aream Wi 3TE 2 a6 JoxC e. cos. - "dan TE T ac. (n -rF ^ cos. Vp à S1ye — ($0 Emm sive restituto angulo (D mem cos. o (b —— « dE Arc. cos. Mercer T NUS Quod si igitur ista areae expressio indefinita a valore (D — 0 usque ad (Q — a extendatur, constans C evanescet, fietque area sectoris feo t Arc . cos. qnRlI— : n cos.9Qa Est vero ab —— rr ($9), n 2t: an — BL ns » ($ 6) et. cos. 2 aq aa bb — LI — 0 10), hinc area er T ^ IQ get. Y | JCD — 7 Arc. cos. —— — 17r (180 — 2a) adeoque area sectoris elliptici integri DCof — rr (180^ — 2a). 6 16. Hinc igitur sequitur, quod supra jam (VII) in- nuimus, sectorem ellipticum DCof aequalem esse sectori circu- lari DCoZ; tum vero quoque aequalia fore segmenta Def , et DboZ, ut et segmenta Deuh et DioF. Cum enim demon- stratum sit esse Sectorem DCof — DCoZ ($$ x4 et 15) (C uffer- ADU — A DCo remanet Segm. Deuf — DfoZ Adde Lunul D/Áwf — DFoZ ($9) prodit Segm. Dew — DLoF. 6 17. Supra $ 4 jam observavimus ellipsin transire pef circulum in punctis D et E; quod bina reliqua puncta inter- sectionis 0 et c attinct, ea etiam aliquid singularis ha- bent . Cum enim sit angulus oCF — DCF — 90^ — a, erit | ACo o—— QI] m ACo — ^a — 9o*. Est vero tag. 2a — —- $ ($ 10), ergo tag. (90^ — 22) Z2 — $ et tag. ACo — -- ;. Ducta igitur e centro C recta. Ca perpendiculum AI bifariam secante in d, ejus intersectio dabit in peripheria circuli punctum o (X). Nam erit 4^ — j — tag. ACo, uti requirebatur. [ps Si ex punctó A erigatur perpendiculum AT — AB, agaturque recta CT, producta recta MZ (6$ s) usque ad CT, punctum intersectionis S erit in ps Cum enim sit ENIMS —— CALAT zr erit. MS— :CM — MZ -1- CM, LONE ipsa genesis. no- strae ellipsis, $ 3 explicata, requirit. .$ rg. Quoniam tangens anguli, quem recta ellipsin in puncto Y contingens cum linea abscissarum AB constituit, est ey —— kb L5: ENS. ; 1 : : i 1 elli m D UTr— uL » definiamus hunc angulum pro praecipuis eiltp seos punctis D, E, I, K. Pro binis prioribus est x — 0, ideoque 33 — p 1: unde idees tangentes curvae in his punctis D et E ad rectam AB sub angulo semirecto inclinari, sive diametr IK parallelas esse futuras. ^ Pro punctis I et K fit xr —--7, 29 — hr ergo — — I-* 6j unde sequitur, quod jam supra ($ 4) ob servavimus, tangentes ellipsis in punctis I et K rectae AB in punctis A et B normaliter insistere. $. 20. Quod puncta intersectionis o et & attinet, quo- niam Cp. — r cos. ACo. — r cos. (24 — 90?) ($ 17), erit E urn 22 —-—- ($10). JAt vero pro puncto o est y — x — y rr — xx, HE AnIIOpRlooT on o .5,4( ut 9x Wes Pu Nova Acta Acad, Imp, Scicnt. Tom. XV. L recta LETS. SUE 825 — recta ellipsin in 0 contingens cum diametro AB angulum faciat cujus tangens — 3. — Eidem autem abscissae Cp — x —:*7 respondet quoque applicata. pg-—yc-rad-yrr —xr, undeft s — 1-—.—* .-—c-— 1. Tangens igitur in puncto 4 rectae Yrr xx AB insistit sub angulo. semirecto. $ 21. Pro punctis M et N est.x — -- —, unde fit 9p —— - 9? zEOGp p Líi—— — 2, vel etiam 22 — x — 5 — o, Y rr — xx Y Tr — xx Prior scilicet valor est pro punctis M et N, ubi igitur tangen- tes rectae CT erunt parallelae; alter valor est pro puncto eidem abscissae respondente S ejusque opposito, in quibus tan- gens diametro AB fit. parallela. 6 22. Si focos ellipsis ad diametrum AB referre veli- mus, demisso perpendiculo (Dé facile ostendi potest fore QZ — y ar et CZ — Vir (XI). | Cum enini sit qz — cq sin.a. et-CZ" —- C. cos.a-, ob. cós -z a; — — 4 ($ 10) hincque sin. a — ur $ 60S. & cx I et Cp* — 5($9» habebimus ; (D ECEPOUIMT DW 2 DU EIE (or Fees t un I — br 6 23. Positionem et longitudinem axium quoque im- mediate , et simul ex ipsa aequatione generali $ 3 data yy — 2zy--2xx — rr, deducere licuisset sequenti modo: po- sito £— $3 mm sito CV — £ et VY —u, erit VU — & tag. a et YU — —— ideoque CU — CV — VU — t — &tag. a, unde fit CX-——-*-—-ícos.a4 — t1 sin. & tum vero erit XU — CU sin. a — £ sin. a — * ea unde fit /^— XY — XU 4- YU — £sin; o — 25 99 4 ^ 60$. [^1 £05. Q quod ita reducitur XY — y —tsin. «4 -]- 4 cos. a. Hinc autem adipiscimur yy — tt sin. o -- tu sin. 2 a -1- tt cos. & — 2 xy — —1t sin. 2a — 2£u cos. 2 a -1- uu sin. 24 - 2X —2íicos.o! — 2 fu sin. 20. -1- 249 sin. & unde ob yy — 2 xy -i-2xr — fr fiet tt ( x -1- cos. &. —— sin. 2a) — tu (sin. 2 à -*» cos. 2 a) — T --uu (X -1- sin. à' -|- sin. 24) Cum autem fieri debeat 7 -.- 77 — 1, necesse est ut sit 1')sin.2a-]-2 cos. 2 — 05 2^) 1 -d- cos. à^ — sin. 2a — 7*5 aa 3)1--sin.o -r sin. 2a—;. Ex prima conditione oritur tag. 2 a — — 2, unde fit sin. AEN "a I LP a. LT Ez UeÉrcos. Zu LI—' ge cmorlct m 2a y; € a ;;» hincque sin. «& 273 et cos. « Uc quibus valoribus substitutis conditio se» cunda et tertia praebet Lc DIE et L5 — Ex rs at ., unde fit L 2 ers rr EUEE — —HÁÓái PE pec , unde extracta radice prodit , hincque semiaxes Ut supra. $ 24. Ex valoribus modo inventis sequitur T$ — cue EIE Tocem Y E E em ue rr bet 77 — (X3) r-r-4-a ideoque a, r, - , r — b quatuor lineae "enreuide proportio- nales, aeque ac d fy yp».fd-05 quemadmodum art. XII diximus. 6$ 25. Etiamsi inter perimetrum ellipsis et circumferen- tiam circuli ratio simplex vix expectanda videtur, tamen etiain ejus rectificationem suscipiamus, quam pro arcu indefinito FY sequenti modo commodissime instituere licet. — Super axe FG describamus semicirculum, productaque applicata. VY usque in Z, vocemus angulum FCZ. — *., eritque CV — — a cos. 7. , Vx ——u sin. 9. PE VY —u-bsin. 7, unde ob 0£ — TOPX sin. 9 z ect ÜN pas cos. , fit elementum arcus: y 0t* -- Qu — 10e y aa sin. —2- -- bb cos. 7^5 ,et quoniam sin. Tc LIT" etcos.- - c LIU, erit arcus indefinitus : FY — I fou y ** B (LT b) cos, « — Sive posito brevitatis gratia M —2, erit FY — y *—— " [0e y x — cos. o | i . et et facta evolutione radicis ex binomio x —- Acos.w iste arcus. íta prodit expressus: . | y aa--bb [9o — $06 cos. — LN fào cos. o" 2. dE Lo I3 33 ec P3E $34 — 1:215 V f0u cos. of — 1-3: T fà cos. v *— etc. FY — — $ 26. Nunc pro invenienda Aie: quadrantis Ff statuatur primo ' f[0u cos. a 7-? — A f2u cos. u^ -1- B sin. à cos. o * * eritque differentiando | cos. 9* — A 4- B cos. &* — (n-1- 1) B -1- (-4- 1) B cos. o quocirca fieri debet B (n -4- 2) — 1 et A — (n--1) B, bec, est Bzc—— et A c 707 , ita ut sit pouce UON di uua cos. un -- 1. sin. o cos. u WP Quoniam autem pro quadrante Ff integralia ab ?. — o 2d 9 — 9o" sunt capienda, postremum vero membrum pro utroque termino evanescit, habebimus "1-3-2[abo 0] — 1 4- I f09 cos. o ijeca]-——E ifo COS. (j ita ut sit : fos. f?» cos. o — o f9€9cos.o' — Im; ^ fOweos.w! — o j f9€ cos. o* — 1:3; f0u cos. o — o [29 cos.«6— 32m; fOucosw —o. etc. etc. unde longitudo quadrantis quaesita fit | Ef-mytU[.— AY-'BX-— O$— DX — etc] ubi obi coéffücientes A, B, C, etc. ita a se ipvicem pendent, ut sit A-—i i —046250000 B—i:$A-05291464844 C — ji: B —0,00640869 D—i1i:£0C-20520357985 E — E: E D — 0,00228216 — AERE 0500158087 G — Z2; F — 0,00115944. -— E:$G —0,00088656 Tum vero est ga — bb — rr y 5 et aa -1- bb — rr, ideoque A—Y3 et M — B, unde octo priores termini megativi nostrae 3 ] dme... seriei erunt D AX —0,034722 BA' — 0,004521- CX! — 0,001099 DA' — 0,000341 EA"— o,ooor1at FA?— 0,000046 GA'*— 0,000019 HA6— 0,000008 quorum summa — 0,040877 ende longitudo quadrantis Ff — (1.— 0,040877) Z Y à 7— 1,17468 . 77 sive —' By] — sive circiter Ff — 1,175. 7. Perimeter ellipsis totius ergo erit — 1,175.2 77, qui igitur se habet ad peripheriam circuli proxime ut 47 ad 4o. Differentia autem inter perimetrum ellipsis et circumferentiam circuli tantum mon arcui circuli intra ellipsin contenti EZ» vel oZD' aequalis est, quippe cujus longitudo — 0,176 . 27r (XIII). SOLU- fur. wm. 6» Qrdonu daliuo -N DUN PROBLEME DE Mire SUI DM RELATIF AU VOL DES OISEAUX. PAR NICOLAS FUSS. Préfenté et là le 20 Mai 1799. $ 71. | ]l y a dejà plusieurs années qu'un de ces hazards, qui font quelques fois d'un phénomene commun et journalier un sujet des plus sérieuses méditations du Géometre , me fit venir l'idée de soumettre le vol des oiseaux et particulierement leur force ascensionelle, à l'examen de la 'Théorie du mouvement. Quoique je pressentisse une partie des difficultés , que l'igno- rance presque absolüe, oàü nous sommes sur la force et l'action des muscles , qui jouent un si grand role dans le mécanisme du vol, de méme que sur la figure, la variété , la flexibilité et les changemens incalculables de forme et de position des ai- les devoient opposer à lapprofondissement de cette matiere: jétois cependant curieux de voir jusqu'à quel point des hypo- theses et des suppositions qui ne s'écartassent pas trop loin de la nature, et auxquelles je prévis que ie serois forcé d'avoir recours, pourroient me conduire. Jeusla satisfaction de résoudre, d'une ma- niere:assez conforme à l'expérience, le Probléme que je m'étois pro- posé et dont jai l'honneur de présenter ici la solutioa à l'Académie. ela nin 89 — 6. 2. Aprés que j'eusse eu achevé ma solution, les re- cherches que je fis pour me procurer la connoissance de ce qui pourroit dejà avoir été écrit sur la méme matiére , me firent tomber entre les mains un Mémoire de feu Mr. Jean Esaie Sil- berschlag , publié en 1781. par la Société des Scrutateurs de .la nature à Berlin (^). Ce Mémoire contient des observations intéressantes , et des réflexions judicieuses et instructives sur la nature et les organes du vol des oiseaux. Mais la partie théo- rétique , ou de calcul, en est foible. Aussi l'auteur sy borne- tib à la détermination de la seule vitesse de laile , et lexpres- / sion quil en donne est évidemment erronée , c'est-à-dire l'es- pace parcouru par l'extrémité de laile dans une seconde, qui est par conséquent une quantité linéaire, ou d'une dimension, y est exprimée par la racine cubique d'une. quantité. de deux dimensions ,. savoir du rectangle fait de. la hauteur duc à la vitésse et de huit fois la hauteur de laquelle un corps tombe librement dans la premiere seconde de sa chüte. Une expres- sion aussi évidemment vicieuse. suffiroit seule , . pour rendre su- spect le principe établi par Mr. Silberschlag: que la résistance "de lair soit en raison du cube de la vitesse du corps qui sy meut, quand méme on n'auroit point d'autres raisons pour le rejetter. Méme en lui passant ce principe il y auroit encore "beaucoup à reprendre à lusage quil en fait pour arriver.à lex-. pression mentionnée de la vitesse des ailes. — Mais mon inten- . tion n'étant pas de faire ici la critique d'un Mémoire d'ailleurs. estimable ; je passe à la solution de mon Probléme, dont voici . l'énoncé. | Pro- (a) €briften vet SBevfinifden Gefelt (daft naturferfener Sreunbe, Qrociter |. fBont. . Serm 1781, Nova Acta Acad. Imp. Sáent. Tom. XV. M Tab. I. Fig. 2. Tab, I. Fig. 5. — Q0 —À iProbléme $. 3. La figure et la. grandeur. des. ailes (tant. données , avec. fa - force musculaire que l'oiseaw emploie pour les mettre en mouvement , trouver gour tel angle qu'ils ont décrit em battant l'air ,— leur vitesse ,. [e tems écoulé et. l'action des ailes , ou la force avec laquelle l'oiseau en est. má. Solution. Li L Supposons que la figugre O X A Y représente le plan d'une aile plane mobile autour du point O. -A la distance de ce point OZ — x soit la largeur de l'aile X Y — y , de sorte que la surface de l'ile plane entiére est f[vy9*, en prenant lintégrale depuis x — o jusquà x — O A; la forme et la gran- deur de laile étant données par une équation entre y et x. Soit M le moment d'inertie de l'ile par rapport à laxe de gyration TA, passant par le point O perpendiculairement a OA et dans le plan prolongé de l'aile; et il est clair que si les forces seront exprimées par le poids d'un volume d'eau, ceíte lettre M exprimera une quantité de cinq dimensions. IL Soit OA la position initiale de l'aile élevée, dont Te plan est supposé à présent insister perpendiculairement au plan du papier 'et nous présenter son tranchant. — Soit l angle '"MOA -3?, et supposons qu'aprés un tems de f secondes écou- lé depuis le commencement, l'aile soit parvenue dans la posi- .tion OU, ayant décrit l'angle AOU — (-. Soit la vitesse angulaire ou gyratoire que l'ile a dans cette position — wu; . cette lettre u marquant la vitesse du' point D. de laxe OU di- stant gei. Og, mmm. stant dé l'axe. de pyration de l'intervalle, OD — 1; ct parceque ' de cette facon y est larc ou langle que ce. point.D décriroit dans une seconde avec là vitesse acquise, il est clair que u, aussi bien Heg (Q-et t, seront des. nombres absolus. n. DA à la force que l'oiseau exerce sur l'aile pour la mettre en mouvement, que nous sommes obligés de. regarder comme une quantité donnée, quoiqu'il soit difficile de ramener l'action des muscles à une mesure déterminée, il y a pourtant un moyen de la faire entrer dans le calcul, et un moyen qui a été fréquemment employé pour tenir compte de la force des animaux, savoir d'établir une formule empirique qui satisfasse à quelques cas,dont le résultat est connu. Soit pour cet effet II le moment de la plus grande force que l'oiseau peut exercer sur laile en repos, et soit « la plus grande vitesse qu 'jl peut imprimer. au point D de l'aile, lorsque celle-ci n'a point de ré- sistance à vaincre; et comme dans le meuvement . gyratoire. les forces sont toujours affectées parle. quarré de la vitesse gyra- toire, on satisfera complettement aux deux cas extremes, et probablement assez bien à tous les cas intermédiaires, en ado- ptant la formule II (1 — —), pour exprimer le moment de la force que loiseau exerce sur l'aile dans la position OU. ^ Car Siu — 0, le moment de cette force esE—- II; "et si u — a, il sera nul, comme cela doit étre. Au reste il est clair que II exprimera une quantité de quatre dimensions. IV. Parcequà la distance OD — rz, la vitesse angu-. laire est — u , à la distance OZ — x la vitesse de l'elément de laile y 0x sera —u x, et la hauteur dué à cette vitesse LU oi £ indique la hauteur de laquelle un corps tombe dans la premiere- seconde. : M 2 V. 1É— QD cd V. Si laile étoit agitóe dans leau, la résistance qu'é- prouveroit l'élément y 9 x seroit égale à une colonne d'eau qui à la base y Ox et la hauteur due à la vitesse de cet élément pour hauteur. Ainsi la résistance seroit — 777* . y Ox, et son moment par rapport à l'axe MN — .xyor. Soit la densité de lair à celle de l'eau — n:x; et en prenant u - constante pour la position actuelle O U de laile, et mettant | depuis 4 —'o d Juxyos | jusquà x —— OA | zn depuis x —0 3 T ui [v?yds | jusquà p — OA eB toute la résistance de l'air que lile éprouve, ou la force qu'elle obtient pour mettre loiseau en mouvement, que nous indique- rons par la lettre V, sera Ne et le moment de cette nPuu force — , desorte que si la force V agit perpendiculaire- ment au plan de l'aile sur le centre d'action en. C, la distance OC se trouvera par l'équation —nButi V. OC —À PED. qui donne: OC — nButz —— EB "DOMEUNUCETAN 4 Quant au moment d'inertie M: de l'aile, en supposant son épais- - seur uniforme — d, son élément sera d y 0 x, et partant ig j [- -depuis x —— o M-dfxxyóox jusqu'à Ew] P VI. "Tout étant ainsi préparé le priacipe de l'accéleration nous fournit l'équation diíterentio - differentielle suivante : e—* 93 — M300 EU Egucieu - ris 1 VEA TEIZ Qo .qui renferme toute la CUR de ipi probléme, laquelle s'ex« pédiera la plus facilement de cette maniere: VII. Comme la vitesse gyratoire ou angulaire est eR n aua OQ —uuoft , et en prenant les différentielles , 000900 —uouot ,.lélément du tems Ot étant regardé comme constant. De li on tire 299 — *?*, ce qui étant sub- stitué dans l'équation fondamentale de l'Art. V, celle-ci deviendra M uou — n B cy ais —I-—uu C--r- de n ou bien, en mettant pour abréger a Qao Xec — — l'équation prendra cette forme plus simple: uou -i- AuuoQ —pywoq. VIII. Afin de rendre cette équation intégrabfe, nous la multiplierons par 2 e?^?, o e signifie le nombre dont le lo- garithme naturel on hyperbolique est égalà lunité, et nous aus - rons celle - ci : o3 ze?^?uO0u--232uue?^ 9 9p-czyue?^9*20 dont lintégrale est e yy — * (C-4- e?^9) oü la constante C, introduite par l'intégration, doit étre détermi- née de maniere qu'en prenant (D- o il y ait aussi u - o, d'oà l'on obtient C— — 1, de sorte que notre équatien intégrée devient b: Vc 2^ e yy L E (e?^9 — 1) A IX. IX. De cette équation on. peut d'abord - tirer la vitesse angulaire pour une. position dpeleodque donnée A O U — Q. de laile; car elle donne ; u-—yrt I I ogpo m) moyennant quoi on trouve aussi, pour la méme. position de laile, la force que lair lui oppose Vo—nAuu — "RA (x cur SUA — MÀ 4g 4AEg Enfin on. aura aussi lélément du tems XO dbz 29 — 9i dapes & ^ y(eX$ dont lintégrale donnera le tems que l'aile a mis pour arriver de Ja position O A dans la position OU, ou à décrire l'angle AO U. X. Pour trouver cette intégrale, je mets Y "pe IIIÉE— e", et jaurai e^? — 9*—1, par conséquent d ——- (zz — I)02 0e, — DAE : Y 3 — port. r Mou T 22 ce T étant substitué on aura le tems )2QeD S LE - n efem uii Yl y (e2ND — 1) GupcWicigeelom log. * En restituant donc l'angle E on aura t— log. (e^? -- y e?^9 — 1) od il n'est pas nécessaire d'ajouter une constante, parceque f£ devient o en mettant (Q — 0, comme la nature du probleme l'exige. Co- Corollaire I. 6. 4. Dans le commencement du mouvement, tant que l'angle (Q est encore fort petit, on aura e ?^9 — x —a2q, EP partant 1 —6e 7^? — 234 (D, donc u — y 240. De là, à cause de uu — 2 (D — EN , on obtient la force Sp V nANO oo — 9p- — y — LÁ, et le tems école. b fo — duse 1 dedeleicie eR 2. €. s. Pour des angles (D plus grands, c'est -à - dire, dés que A( surpasse lunité, &—?^9? deviendra une fraction as- sez petite pour quon puisse, sans erreur sensible , mettre | 3 —— simplement y - y * E etuu ct duis -- p et alors la force sera e noa AI rt Arte 4g II 3-1 aa B Corollaire $3. | 6. 6. Quand on circonscrit un triangle à une aile d'oi- seau déployée, en prenant la racine de laile, ou l'emboitement de l'os Aumeri, pour un angle, la: jointure du cubitus pour. le second, et l'extrémité de laile, ou sa pointe, pour le troisieme angle, deux triangles pareils, dans la position que la ligne tirée par les deux racines divise chaque triangle en deux triangles égaux, re- présenteront assez approchamment les ailes déployées pour le vol Cette supposition , la plus simple de toutes, me semble aussi étre la plus approchante de toutes celles qu'on pourroit imaginer ou choisir , méme parmi les surfaces curvilignes con- nues et calculables. Voyons donc quelles seront , .pour cette ,. Tab. K hypothése , les valeurs de A, B et M. Soit pour cet effet Kis 9. Ó OA-—a, BE—b, OZ — x, XY —y et l'angle DAO—/7, et comme.x : y — a: b, on aura yc Or. l'elément de la surface de l'aile sera aprésent y Ox sin./, et par conséquent mous aurons: A —fax' y oxsin.Z | Reps si. ] —Iao bsin.Z jussquà x — a. B -cfx'yxsinZ | cristo | — Ia' b sin. Z jussqua r — a t . ; depuis y — o 18:5. À M-—dfry2ránl| ek etie ] —la*bdsin.Z "De là résulte la distance du centre d'action C à l'axe de gyra- | "tion, Oc-i —$a ($3 Art. V). Corollaire - 4. $. 7. De là résulteroit encore peur le cas oà A (D fut plus grand que l'unité , selon le Corollaire 2. $. 5. la force ) y — 'snaa a3 b M sin. Q ———— 80g Il —- 4n aa a4 b sin. G -ou bien ; en mettant b — (2a, elle seroit o $naaQa* II sin. 2 £0 g I1 - 4naa(3a5 sin. Expression qui nous fait voir que la force V devient nulle tant pour a — o que pour qg — oo , ct quil y a, par conséquent, "une valeur de g qui la rend un Jaximum. Corollaire s. "& $8. "Que si nous voulons connoitre les dimensions des "alles qui rendent la force V. la. plus pierile possible, en. met- tant — 097 —m — tant A — 0, nous trouverons : ü ly gu et p yim Ee 12 sin. et ud la force. méme sera V — — i et son moment sera Vv. OC «II. Corollaire 6., Paddy. be $. 9. Retournons à notre expression générale V -?*^ *( I-— Fig. 4 En décomposant cette force , qui agit dans la (ape: C V, perpendiculaire à laile OU , en deux autres CP et CQ, Bias verticale lautre horizontale, on aura CP :- V sin. CVP et. CQ - V cos.CVP; et comme nous avons nommé l'angle que la position initiale OA de laile fait avec la ligne verticale M N, cest - à - dire l'asggl8 AO M — ó, nous aurons l'angle MOUCZ?--Q, et il est clair que Z CVP Z Z NOU- 180^ — (04 Q), partant CP — V sin. (G -- D) et CQ — — V cos. (6 -- Q). Le moment de la premiere de ces deux forces doit surpasser le -fnoment de la moitié du poids de loiseau, sans quoi celui-ci ne sauroit s'elever verticalement en lair. Corollaire 737. $. xo. Dans la solution du Probléme ($. 3. Art. IX. et X.) . nous avons exprimé la vitesse u , la force V et le tems t par langle Q. Si au contraire on jugeroit plus convenable d'expri- mer Lu, V et (Q par £, comme nous avons trouvé ci - dessus Cu EE | ty uL -—— log. (e^? Aen UP) en remontant aux nombres, on aura eir uc pe^ a Nova A.ta Acad, Scent. Tom. XV. ON d'oà ess —— 98 —— d'oüà l'on tire e^? an e2t Y MM er Lec YÀ& Vu uet Yn P owerESK dh ILC NETS 2 cc qui peut aussi étre exprimé aiasi: e^? — cos. hyp. tV Ag. de sorte que langle méme 'sera EST ec Y ^R e—iYAMR | or pipe ken L— —— zc &log.cos. hyp.t£ V X a. Quant à la vitesse u — y 2 (1—6€-—:^?), sa valeur exprimée par le tems t sera üccyrssos noy E asieyp e BUE RYE doàU lon tire enán la force ; pM EULARLS UAE (fad hrn fy X). TE 4^8 | Scholie I (. ix. De cette maniere le Probléme proposé seroit donc résolu complettement et généralement. Mais je ne me cache pas que lorsqu'il s'agiroit d'en faire l'application à un cas déterminé, à un oiseau donné de grandeur et d'espece, on pourroit se trouver dans quelque embarras, parceque parmi les données qui entrent dans les formules finales de notre solution, il y en a quelques unes qu'il n'est pas si aisé de se procurer. Car A, B et M dépendent de la grandeur et de la forme des ailes, I] et a de la force des muscles pectoraux. ^ Cependant quant aux premi:res quantités, la supposition du Corollaire 3, ($.6.) paroit lever les difficultés, et quant aux autres, comme C'est principalement la plus grande vitesse a, qui peut causer de lembarras, nous abandonmerons cette considération, en met- tant simplement le moment de la force musculaire qui met laile en action — I1; pour lors nous n'avons qu'à mettre dans notre notre équation ($.3. Art. VL) IL à la place de II (1 — **), et le seul changement qui en résulte regarde la valeur de la quan- tité constante A, qui sera maintenant A — 77. Quant à p, si nous mettons II — f/P, desorte que P désigne la force muscu- laire méme, et f son brss de levier, nous aurons poc 2T Les autres formules de notre solution et de ses corollaires ne subissent aucun changement. Ainsi la force musculaire P et son bras de levier f étant connus, il n'y a plus rien de pré- caire ni d'hypothétique dans nos formules, à moins que pour déterminer A, B et M, lon n'aye recours dans les applica- tions qu'on voudroit faire, à la substitution des ailes planes triangulaires uniformement épaisses du troisieme corollaire, sup- positions au reste, dont la seconde est assez indifférente, et dont les Géométres se permettent la premiere dans plusieurs problémes analogues au notre, entre autres dans la solution du probléme nautique de déterminer laction du vent sur les voiles enflées, en leur substituant une seule voile plane de méme surface. Scholis. ^". .$ x2. Afin de pouvoir juger en gros jusqu à quel point la supposition des ailes triangulaires planes, faite au co- rollaire troisieme (6$ 6) est admissible, et jusqu à quel point les résultats que présente notre solution sont, dans cette hypo- these, conformes à la nature et à l'expérience, nous allons les soumettre à une épreuve décisive, en faisant l application de nos formules générales à un cas particulier, non controuvé, mais réel et propre à étre comparé dans ses résultats calculés avec les phénoménes observés. Le Mémoire de Silberschlag, dont N 2 nous nous avons fait mention ci-dessus ($ 5) nous fournit un tel cas avec presque tous les details que nous, pouvons désirer. L' auteur du Mémoire racconte d'avoir nourri quelque tems un aigle brun qui avoit 6 pieds d'envergure sur une largeur des ailes de 1l pieds ?. — Reduction faite de la largeur du dos entre les articulations des ailes, on trouvera que des ailes de ces dimensions équivalent à trés peu prés à des ailes triangu- laires du $ 6, en mettant a — 20 pouces, b — 40 pouces de notre pied et l'angle Z — 4o degrés. ^ Car alors on aura DI — i4i1 pouces du Rhin et GH — 36 pouces (GO — K étant supposé de 2 pouces) et OB — 3672 pouces . Ce méme aigle pesoit 8 livres et portoit attaché au pied un boulet «de fer de 4 livres. Avec ce poids total de i2 livres (de Berlin?) ou r5; livres de Russie, loiseau etoit encore en état de s ele- ver en l'air, quoiqu à une hauteur peu considérable '), Quant aux valeurs de f et P, l'auteur les estime, pour son aigle, le premier de ? pouces et l'autre de 152 livres de Berlin? ou 174. livres de Russie. Enfin il a trouvé que cet oiseau, en s elevant, décrivait avec l'extrémité de son aile um arc de pres de 5 pieds (^, ce qui sur un rayon de prés de 3 pieds íait un (/) - Mémoire cité, page 225. L'auteur ne dit pas de quel! pied il $ est servi; mais commc dans ses propres calculs il évalue la hauteur £ en piéds du Rhin, il faut présumer qu'il a reduit les dimensions des ailes à ce pied.là, (e) Mémoire cité, page 235. (4) Ibid. E e e. 250. () lbi£ .« . 0. 0226 L4 Qm— — IOI —MÓ un angle de 9 5^, de sorte que la plus grande valeur de l'angle Q sera — 7. Voici les données que nous fournit le Mé- moire en question. J eusse désiré d'y trouver aussi la distance GO — Kk (Fig. 4), c est-à-dire Ia distance de ll arti- culation. de l'aile au plan-vertical passant par le centre de gravité de l'oiseau selon EF, de méme que langle AOM — à (Fig. 3), qu'il eut été íacile d' estimer, de mesurer méme, lune et l'autre, avec précision. — Au defaut de ces mesures nous serons forcés de nous en tenir à. une simple estime, et guidés par l'observation de ce que ces quantités sont chez d'autres oiseaux de la méme espéce et grandeur, nous ne nous écarterons guéres sensiblement de |a vérité, en prenant GO — Àk — 2 pouces, et l'angle AOM — à — r5 degrés (f). Avec toutes ces données nous calculerons, d'aprés nos formules du $ 5 et 6, lexémple suivant. Exemple. 6 13. Soit donc, en poids et mesures de Russie:. le poids d'un pied cubique d'eau — 5o livres; g — 16 — 192" E os D—M9 s. CEN, for.» P4 lvres — 4295, 3 pouces cubes d'eau; Z— 40^; óL—is.pco—i RN ES . De là nous tirons les |. valeurs A — 51423, B — 822768; ct M — 123856; et de là À — 77 — — 0,037647; & — 2f? — 96,2233. Cherchons (/) V'aigle de Silberschlag , en s'élevant en l'air, leva les ailes fort haut. V. Mem. cité, page 226. Cherchons maintenant le tems qu'il faut à T aile,.pour erriver de la position OA à sa p'us, basse position, c est-à- dire, pour parcourir un arc de 95 degrés. ^ Or nous avions trouvé au $ 5, art. X. f log (e^? -- id ud —1) ce qui, à cause de $ — UT devient C EO à t — —— loge 36 Ay e A est y XE $- Or D — 0,1248422, par conséquent I9^T ipu com — 631243425, * 0345942945, I9XT I9 Xr : oubienlog.e 13$ — 0,0542183, donc ei —- r,rg29970, 19 XTt 19A et partant e i8 —1—04152970, ce qui donne y gib —1i- 036465 : d o) l'on a I9XT |— vide 9 -4-0,36465) Ew Mais log. e 3$ — 040624211 x 04.342945, ou bien I9 XT 197 log. e — C3USONIDDE. donc e 36 — 1,06441 et $— — vs 08 hyp. 1,42906 : los. tab.1,49906 . —— 55 -. Or log. hyp. Mood ch —— TAX PC e ce qui donne enfin le tems cherché i IL 035007 — o.r$8*56 secondes. Y ^M Le tems d' une eeu entiere sera donc 27 — 0,5752 secon- des, ce qui fait 2,5 battemens d aile par seconde; résultàt qui convient po— | EO —m convient trés. bien. avec la vitesse observée par Silberschlag, qui dit que son aigle, en commencant à s'élever, faisoit presque trois battemens d'ailes par seconde 5 Assurés par cet accord, non seulement que la suppo. sition des ailes triangulaires planes est admissible; mais que les valeurs de d et 5, (lesquelles, ne se trouvant pas parmi les don- nées observées par Silberschlag, ont été prises par estime) ne sauroient s'écarter sensiblement de la stricte vérité, nous al- lons aussi déterminer, pour la plus basse position. des. ailes, la vitesse de lI aile —5 XT. osuere 82 ($ 3. Art. IX) et la résistance de l'air, ou la. force yc hm Au. V) -La premiere de As formules donne la vitesse & — r*7,53198; elle nous fait voir que l'aile, dans Finstant de sa plus basse position, a obtenu une vitesse tele que le point A décriroit, avec cette vitesse, un arc. g4 — 28,866 pieds par seconde. La seconde formule. donne la force V — 23,630 pouces cubes d eau, ou bien V — 04957 livres. En décomposant cette force, om obtient une force ver- ticale CP — V sin. (9-31- Q) ($ 9) ou CP— 0,900, dont le moment est $0 .CP-— 145400 tandis (£) Mémoire cité , page 226. à — EDI. gemma tandis que le moment du demi poids, que l'aile doit clever, est GIUBUO- 133750. j Le peu de différence entre ces deux momens confirme encore la validité de nos suppositions; parcequ elle íait voir que laigle en question, avec son boulet au pied, n'a dü pouvoir S elever dans une direction verticale, ou presque verticale, qu'à une hauteur peu considérable, ce qui s' accorde trés bien avec l observation de Silberschlag (page 235). Stholte. 5. 6 r4. L' accord qu on a vu subsister partout entre les résultáts de cette application de notre solution générale et les observations faites par Mr. Silberschlag sur le vol ascensionnel de son aigle, m'a paru assez remarquable, pour m' engager à mettre ici tous les détails du calcul numérique, fait d'aprés les données rapportées, de pareils exemples étant la pierre de touche des solutions des problemes de cette nature. ^ La nótre fondée sur des principes assez sürs, n'en avoit pas besoin à la vérité, prise dans toute sa généralité; mais la supposition que les^ ailes triangulaires planes du corollaire 3 (6$ 6) pour- roient équivaloir, dans le calcul, aux ailes concaves à contour curviligne de la nature, avoit besoin d'étre examinée. ^ Apré- sent nous pouvons juger du degré de confiance que cette sup- position mérite. ^ Au reste il est clair que cette hypothése auroit pu tomber, sans porter atteinte à la solution générale méme, laquelle, donnant A, B, M, pour une figure quelconque des ailes, se préte facilement au développement de telle autre hypothése qu'on jugera plus conforme à la nature. Addi- Addition. 6 15. .Le hazard me fit. tomber derniérement entre les mains un petit mémoire de feu Mr. R Forster à Halle, sur le vol des oiseaux P, dans lequel ce célébre naturaliste prétend que l'oiseau est une Montgolfiere naturelle, et attribue principale- ment à la diminution de lair contenu dans. les iéservoirs de ce fluide dont la nature a :doué cet l'animal, et qui a été phlogistiqué par la réspiration, le pouyoir de l' oiseau de s elever en l air et d'y planer à ailes déployées. Il est clair que c'est la pré- tendue impossibilité d'expliquer les phénomenes du vol par la seule action des ailes, qui a suggéré au savant Forster cette idée absolument insoutenable. ^ Sans nier que les cavités nom- breuses et les réservoirs d'air découverts par Hunter, lesquels, en diminuant si considérablement la Ppésanteur spécifique des habitans de lair, contribuent dejà par là méme à leur facili- ter l'action de voler, tie fussent déstinées à ce but par la nature: tout physicien un peu mieux au fait des loix de l Hy- drostatique, sentira d' abord que cette phlogistisation, vis-à-vis de laquelle Mr. Forster ne compte presque pour rien l action des ailes et tous les avantages que l oiseau tient de sa struc- ture et de son organisation externe, est d'un effet beaucoup trop petit, pour contribuer d' une maniere sensible au vol. $ 16. Soit p le poids d'un volume d'eau égal au volume de Jl oiseau, et comme, selon Mr. Forster, un - . cinquieme (b) S0eue &eorie über wen Gfug ber Sógel, nad) ben Girunvfa&en ver POovroftatif. — SSerf, SXonatfd. October 1784. Nova cta Acad. Im. Scient, Tom. XP, pm 4LoÓ. qum cinquióme de ce volume consisté en cavités ou réservoirs d'air, si ces réservoirs sont remplis d'air atinosphérique, le poids de l oiseau sera 5 2p gud ax» €t son poids, aprés avoir phlogistisé cet air, sera ad siis Ainsi la différence entre le plus T petit poids possible de l oiseau et le plus grand poids possible - de l'air qui I environne ? sera k E ; P — Ere CNET 319 yv sp TES e sCO 8CcO — oxo P ve C'est d'autant que l oiseau, lorsqu il a sa plus grande lége- reté est encore plus pésant que l air inlerieur. . Comment donc pourroit il. s'elever, par la seule phlogistisation de l'air qu'il renlerme, comment planer dans les couches d'air plus .elevees et. plus subtiles ? $ 17. Méme en supposant que l'oiseau soit aussi leger que l'air proche de la suríace de la terre, la seule phlogisti- sation. de son air ne le feroit monter qu à une hauteur de 7i pieds, tout au plus, au dessus de la svríace de la terre. Car en comptant 80 pieds d'elevation sur chaque ligne de descente du mercure dans le barometre, la diminution du poids de l air à une hauteur x — n. 80 pieds sera telle, que tel volume qui pese P à la surface de la terre, ne pesera que P — 77 à une . hauteur de x pieds. Or la diminution que l oiseau a pu pro- duire dans son propre poids etant 4 cup. o ME ES DUP- 5E irum 5D — xo.t00 — 0000 la hauteur à laquelle il pourra s m par ce moyen, se Eor- 37 . TB op? —— cg —— zu vera par l équation 5; — ;4:5- Car n — i et P — Lg BE partant $0 . 336 — 107 m—ÁáÀ stu 8E -— dn d igi: T on (des y —— 9195 pieds. $ x8. Ce calcul est fondé, à la vérité, sur la suppo- sition que la diminution de la pésanteur de l' air soit uni- forme; mais comme les écarts de cette uniformité ne devien- nent sensibles qu'à des hauteurs trés considérables, on voit bien que pour le cas présent un calcul selon la formule rigou- reuse exponentielle seroit fait en pure perte et ne donnéroit pas des résultats plus favorables à l hypothése de Mr. For:ter. D'ailleurs ce n'est pas la réfutation sérieuse d'une théorie du vol absolument insoutenable que j'ai eu en vue dans cette ad- dition; mon princibal but est d'ajouter à mes récherches pré- cédentes quelques autres sur l effet que la íforce des ailes pro- duit dans l oiseau qui prend l essor. J' ose espérer que les recherches suivantes, que les doutes d'un ami séduit par les raisonnemens de Forster m avoient engagé à faire, afin de lui prouver que la seule force des ailes suffisoit pout expliquer lI élévation de l'oiseau, ne déplairont pas.aux lecteurs du mé- moire précédent. $ ro. Soit p le poids de l' oiseau et '* la vitesse qu'il devroit avoir pour que la résistance de l'air, que je nommerai R, fut égale au poids p; et parceque les résistances sont comme les quarrés des vitesses, en. nommant y la vitesse d'ascension, qui aprés un tems de c secondes écoulé depuis le commencement du mouvement, répond à la résistance R, nous aurons p:R — yy : vt, et partant R — E . .La plus grande force, avec laquelle. les deux ailes peuvent agir, est 2V — ET O2 C$ 8) piso IoS L— (5.8)... Mais. II — fP ($Goxi), dóné 4M UT. | A cette force. s' oppose i?) le propre poids de l oiseau p ct 2^) la ré- sistance de l'air R —E ;. Le puncipe de.T accélération nous présente donc cette équation différentielle à résoudre: » Qo zc 287 (2 V — p — R) ou bien celle-ci: Cv — 2góT CD — EM de Meguélle en mettant pour abréger Ex — e, on déduit l'élé- ment du tems Orcc wes cL LAE Ls dit vg [(1— €) yy a- vc] qu on pourra aussi représenter sous cette forme positive: QT m. PELIS e 34" [(€ — 1) YY — vv] $ 20. Ces deux formules différentielles, qui ne diffé- rent que par les signes, donnent des intégrales tres différen- tes. — Selon que la valeur de c, qui peut varier tant à I égard de la différence générique des oiseaux, selon la variété dans la forme et la grandeur des ailes et dans la force musculaire, qu à l'égard du méme oiseau sous les mémes rapports et sous celui d' une charge p'us ou moins grande qu'il doit élever outre son propre poids, selon que cette valeur e, dis-je, de- vient plus petite ou plus grande que l' unité, il faudra se ser- vir ou de la premiere ou de la seconde valeur trouvée pour 0T. Soit 17) e Z 1, et l'intégrale de la premiere formule sera TIC — $7 v T c-- rc *. Dm 28 Y (—E Arc, tag yYX-—e od o0à la constante C doit étre déterminée de maniére que pom le commencement du mouvement, oü p — c, le tems T Ss'éva- nouisse, en indiquant par c la vitesse initiale. ^ D' aprés cette condition nous aurons la constante y Micirurgerfes eer ce qui étant nei. le tems furcesy sera ' T—x dux — [Arc. tag. ——— — Arc. tag. 3j ——I ou bien, en FT usage ded dedica connues des formules trigonométriques (e— v) yY Y —*. I rc. t : Bue Go e ECETIE P 2g Y I— $. zr. Réciproquement on trouvera au moyen de cette expression, pour un tems donné 7, la vitesse que jl oiseau a obtenue Bi v, pur E 2 6 (1— x tag. €— og TY1—t "y y 1 —&--6 tag. 5—,— laquelle ne sauroít devenir nulle qu'aprés un certain tems T; qui sera c m —- Arc. tag — —— 2r YI—et 'YYl—t Or comme un INE battement d'aile succéde au premier; avant que la vitesse puisse s évanouir, un troisiéme au second, et ainsi de suite, il est évident que l' oiseau, méme chargé de sa proye, ou d'un autre poids proportionné à ces forces, pourra s élever ^ une certaine hauteur par la leule action de ses ailes. $ 22. (lm IIO $. 225. . Quant à l'espace parcouru dans le tems T, il "pourra étre déterminé de la maniere suivante : Reprenons lé- quation du $. 19. uid ofP Ut y sardi MP ILI-—Tt Óv Soc 2s T TET : ofP multiplions la par yy y v, et mettons à la place de s; 98 VA leur £, nous aurons yyv2ov-esgv2or[(r—1iyy-—vri)] ou bien, parceque en nommant lespace parcourüi — s, il y a VOT— Os, nous aurons Y'yvov—2g05s[|(c—21) y y —v:] équation qui nous donne Quos De. «9ÀB9 n^. 2g [(I—t)'Y'Y -4- vv] d'oü résulte , €n prenant lintégrale, iyeeur, MEE log. [(x —&) y y 43- v1] oà la constante C doit étre déterminée de maniére que cet es- pace s évanouisse lorsquon met p :— c , ce qui fouruit C —U log. [(1 — €) y y 4-cc] de sorte que l'espace cherché sera $-—YY.og, ü—tüYvyoee. — Og. OQ 4 [I—t) Y Yd vv $. 25. Quant à la vitesse *y, qui rend la résistance R - de l'air égale au poids p de l'oiseau ; on peut la ramener de la maniere suivante à des mesures connues. Comme il est dé- montré que la résistance qu'un plan éprouve quand il est mü dans un fluide quelconque , est égale au poids d'une colonne du méme fluide, qui a pour base la suríace du plan et pour hau- hauteir la hauteur düe à la vitesse , c'est - à dire Ed , en nome mant la surface de la base de cette colonne — xx, nous au- rons la résistance R — ; doü lon déduit ^, — -*&?, y x 6. 24. "Tout étant ainsi préparé pour le calcul, fai- sons lapplication de nos formules à notre aigle du 6$. 12., et parceque l'oiseau , en battant lair de ses ailes avec une vi- tesse de 28,866 pieds par seconde ($. 13.) , fait naitre un vuide instantané au dessus des ailes, la résistance qui s'oppose à son ascension n'agira presque que sur son dos arrondi, et méme obliquement, et partant la surface x x ($. 23.) sera tout au plus les trois quarts de celle de la section horizontale du corps de loiseau, quon peut évaluer a un demi pied quarré, de Sorte que x x — m et' partant ^^y — e d AU — 2346,67 et Ee "d Mo» C] cd ES | ES M» o I] cy — 48,44. Ensuite, à cause de c — NE og xd aura I — & — $5 — 0,050909, desorte que yu 6 0,22 56. D'apres ces valeurs le tems, auquel là. vitesse que le. premier battement d'ailes a. imprimée à loiseau, et que nous supposerons avoir été de ro pieds par seconde au commencement, s évas nouit, sera d'apres la formule du $. 2r. — | 48,44 ww : To 52. 0; 295 7956 Arc. tg —T — 4 978 Or un battement d'aile de notre aigle se faisoit en o, 1876 secondes ($.13.), desorte qu'áu moment oü le premier batte- ment cesse, il reste à loiseau une vitesse qui, à cause de 43, 143 X T 2256 2873 I—t —— 33 0,18260,9056 — g )927958 — E- I. 36, sera V LI Y 48, 44 ———— 00803) BÀ Io, 928 - O, /19 1L, 907 E25 43 Enfin e parcouru au bout du premier battement, .c'est - à- dire apres le tems de o,1876 secondes, sera 3$ —£ log. hyp. zs 2- - 2 log. hyp. 1005298. Or log. hyp. 1905285 - 0051624, donc l'espace cherché s$-ISE6eX . 0,051624. — 1,89 pieds. $. 25. Examinons aprésent aussi lautre cas , oü e » r, ce qui aura lieu pour le méme aigle, lorsquon détachera de son pied le boulet de fer du poids de 4 1& de Berlin quil a porté jusqu'aprésent. En reprenant donc la formule — 'y y 8v Uer "zu [((—1) Yy —vv] EAE, son intégrale nous donnera le tems écoulé qu. dur log. YY*—r-" 4g Vt—I y Yt—1—v o) la constante düement déterminée sera Q.r——— nume deo dete ce qui donne le tems rILI 52 Pep ry roc[YOe quedo 4g Yt—LI Y. £—I-bc)lY Y £—1 — 7) Mettons, pour simplifier, Y'*—I —* — 9(, et remontons aux nom. y Yt—ka-c bres, pour avoir sETY:—I Poucc DE E Dur rep uM. d'oà 5m terr y e Qu TTL of v —'y £— I » EY NUT 2l 4gTYt—I Observons ici que 291a x et e Y »r, quelque soyent les valeurs de c, yy et c, pourvü que c» r, d'oü il suit que cette vitesse ne peut jamais devenir nulle, qu'au contraire elle va toujours en croissant avec le tems T , sans Ooutrepasser cepen- dant le terme */ y c — x, qu'elle atteint lorsque 7 — co. — Cette conséquence peut paroitre paradoxe, parceque d'une vitesse qui croit à chaque battement d'aile il devroit s'ensuivre que l'oiseau peut monter sans fin, ce qui nest pas concevable. Mais il faut considérer que dans les grandes élévations , o3 l'air est plus rare, la valeur de m ($. 3. art. IIL) , partant aussi celle de V (art. V.), diminue considérablement , ce qui arrive donc ausi à II ($. 8), à P ($&. r1.) et enfin à e ($. 19). Ore étant devenu plus petit que lunité, la vitesse v redevient ce quelle a été au $. 215, . cest-à» diss décroissante. Quant à l'espace parcouru , à cause de ce» 1 , il sera aYY log. hyp. Saec SEEE D B EO | ou plutót , ends la vitesse v, et à plus forte raison aussi la vitesse initiale c , est ES petite que yy y' t— 1, il sera M log. hyp. Y D ye (Eee 65€ JS — vv -— $. 26. Pour notre aigle , dégagé dé son boulet de fer, i| y aura p — 8 5 de Berlin, ou bien p — 9, 16 f& de Russie, ce qui donne jue 15645731 6t *— 39,94. Ensuite nous 3 Dii D A MR NE u—— aurons e — j. fS —— $3 — M1, partant e — 1 — E — 0,4250 Nova Acta Acad, Imp. Scient. Tom. XV. P et m II4 —— et ye—z1 — — 0,65192. De là résulte sy yit e gon 9| — I7! — o,4410 et 20£*'*-* — 0,1979. Nous aurons 35, 35, 1 ME Pu Io doac Jg. fOZET OU IX IR eut o 31979 x 0954342945 H 4g c Y:—I LI 040859715, et ]a.puissance méine ey 7 —21,2:89 36 qui étant trouvé , on aura la vitesse à la fin du premier batte- ment d'aile, c'est - à- dire apres le tems T — o,1876 secondes, qui sera [cub S euge E — 12,080 pieds. Enfin l'espace parcouru dans le méme tems T —c 0,1876 se- condes sera p log. hyp. isi T3074. pieds, $. 27. Le développement de ce cas particulier nous fait donc voir qu'un aigle vigoureux , qui n'a que son propre poids à porter, peut s'élever , par la seule force de ses ailes, avec une vitesse toujours croissante, à une grande hauteur, jus- quà ce que la diminution de la pésanteur de lair dans les hau- tes régions de latmosphére altére les valeurs de n, P et & au poiat de produire la vitesse décroissante du $. 21. Mais avant ce terme, ne pouvant pas perdre tout de suite la grande vitesse quil a acquise aprés un battement daailes violent et long- tems continué, loiseau en cessant méme de battre lair, peut employer. ce reste de vitesse ascensionnelle , et méme la rési- stance de l'air et ses courans, pour planer quelque tems, sans mouvement,apparent des ailes, ce que Mr. Silberschlag a trés bien expliqué dans le memoire que j'ai cité plus haut ($. 2 Au reste il n'est pas douteux que le changement de position | des ————— des ailes , leur expansion, leur retrécissement , l'érection et lin- clinaison de la téte et du corps de loan: lagitation plus forte d'une. aile que de l'autre, le remuement de la queue etc. sont autant de moyens que linstinct naturel lui enseigne, et que loiseau sait employer avéc adresse pour s'elever, pour descen- dre, pour planer horizontalement , pour serpenter ,' pour aller en spirale etc.; mais qui.est ce qui entreprendroit de soumettre au calcul tous ces phénomenes du vol? .Jé ne me cache pas que je nai fait ici queffleurer un sujet qui est vaste et prolond et que je laisserai à d'autres plus habiles que. moi à approfondir. Je crw:ai cependant n'avoir pas perdu le tems que jai don- né-à ces recherches, si, en entamant une matiére remplie de difficultés et. digne. d'occuper. le génie dun Géometre. plus ex- pert que moi , jaurai fait venir à un de nos grands Mathéma- ticiens francois l'envie d'établir une théorie plus parfaite et plus complette du [9 des oiseaux, L Te ——— IIÓ SOLUTION DE QUELQUES PROBLÉMES DE L'ANALYSE INDÉTER MINÉE CONTINUATIO N. PAR GC EK AUDISUSSR Présenté à l'Académie le 13. Aout 1800. Dans le mémoire de ce titre que jai eu l'honneur de présenter à l'Académie, j'ai tenté la solution d'un probleme pro- posé par limmortel L. Euler, et remarquable non seulement par lapplication qu'on en peut faire dans lAnalyse de Dio- phante, mais encofe par les difficultés particulieres quil ofire. Je m'y suis servi d'une méthode que jai employée depuis avec succes à la solution d'un autre probléme semblable de cet illu- stre auteur, et qui se trouve dans un excellent mémoire intitulé: De novo genere quaestionum arithmeticarum , pro quibus sol- . vendis certa methodus adhuc desideratur Voyez le Tome XI. des nouveaux actes, page 78 — 93. Le probléme en question termine ce traité intéressant. Le voici tel que Mr. Euler la proposóé: ,,Si x et y denotent numeros integros rationales ..tam fractos quam integros, investigare omnes numeros inte- 5 8r0s qui in hac formula: NN — (x' — 1) (y — x) continean- tur? 'En méme tems il ajoute: .,, Hic autem ex valoribus ,integris ipsarum x et y numeri resultantes facile assignantur, 5 ac describi possunt , at vero ex fractionibus X —7 et y.— 7 9» il- 117 —— » innumerabiles alii resultare possunt, quorum indolem et nexum ,,cum prioribus perscrutari — hoc opus, hic labor est. 4 Les paragraphes suivans contiennent cette solution fondée sur les raisonnemens et les calculs les plus simples. Probléme. Trouver toutes les valeurs rationelles de x et. y, qui rendent. l'ex- presion N zz (x — 1) y' — 1) égale d un nombre entier ? Soílutiom. Il est clair qu'on ne sauroit faire, par rapport à x et y que les trois suppositions suivantes : 1?) wm et y sont lun et l'autre des nombres entiers. 2^) x est un nombre entier, et y une fraction, vel vice versa , et 5) x et y sont l'un et l'autre des fractions. IL La premiere de ces suppositions n'a aucune difficul- té, car il suffit de mettre successivement pour xy et y tous les nombres entiers, combinés de toutes les maniéres possibles. La petite table ci -jointe présente toutes les valeurs de N au des- sous de r1oo.. Xy] Ne (XQ -—1)07—3) 24.5 9. ^g NEC Z4. 2|24. 45 215 72 S9 64. Fenmanamimpma] IIS Lions d Ti. Passons à la seconde supposition , et faisons y - 7, petq étant des nombres premiers entreux, et x un nombre en- tier. En ce cas nous aurons: N — ve (p —q), et cette expression devra donc étre un nombre Siort ce qui He peur arriver, à moins que x'—r ne soit divisible par q. Or x^—z espe p uu) (x — 1). Par conséquent lun .de ces facteurs sera divisible par q^, ou chacun d'eux le sera par q.. ou enfin X -4- I sera, c ala qocAr(— QEBR e zm cuph Dans le premier cas, cest-à-dire, si x--1 est divisible par d y en mettant LA C — m, nous aurons N — m (mq —2) (p —q ). Dans le troisieme cas nous aurons ui CUN et z—— 22g sh par conséquent 2 sera — (m — n) q, Or m, n, q étant ici des nombres entiers , et q- plus grand que lunité , cette derniere équation ne peut subsister que dans lhypothese m — n — r, etq—-2. Par conséquent xr sera 2 2.n -- 1 et Nz n (n2- 1) (B. 9- 4), oü p est un nombre impair et p un nombre entier quelconque. Le quatrieme cas enfin demande un examen plus détaillé." Voici donc les expressions que les trois preiniers cas nous fournissent : r—mq —ri; P ; N-—m(mq — 2)(p'—q) x —Hnmq 34-1; y —t ; 7 SOME Gnq' -- 2) (p'—q) r9 cieEs f: Ncepnb TE LU cud oü il est à remarquer, que celles de la troisiéme 'supposition, se trouvent déjà comprises dans la premiére, de laquelle elles pcu- venf-étre dédhites, en y iuegant J|9— 2 PULHI-— — — "Wine nous reste donc que les valeurs suivantes: Lg cus (TTE TO INE —P; N —m (mq: -- e) (p —4) oü m, p et q sont. des nombres quelconques, mais dont les deux ————— deux derniers doivent étre premiers entr'eux. C'est d'apres ces formules que se trouve calculée la table ajoutée ici, qui présente tous les nombres positifs N au dessous de roo renfermés dans lexpression génerale de cette quantité. mipigq|yczc? |r—mq ci |[N—mOnuq x2) (p -q) OPNERMISCCUESRÉUTDED Ep... 2Z 3 95 7 GN IOO; 60 ES 0 e la s[a AI EE :63À42* jx v ja. ona 59 270; 90. Tous les autres nombres entiers qu'on mettroit pour pt, p, q donnent des N plus grands que roo. Voici donc les nombres que cette supposition produit: 10; 305; 425; 49, 605 747; 90. Ils sont, comme on voit, tous différens de ceux de la suppo- sition Nr. L., et par conséquent nouveaux. .Supposons maintenant que q soit — 2 v». Alors N de- vient — 2» m(»mrv -1) (p —47v), et cette expression sera encore un nombre entier, si on fait m — 5; car elle se change en n(nv 1) (p —4v).. Les y et x qui lui répondent sont P et 2 n p^ ^- x. Aux valeurs de N de la table précé- dente on ajoutera donc encore celles qui proviennent de ces derniéres formules , en observant seulement que p doit étre un nombre impair et premier à y. La table suivante présente ces valeurs : €—TÓ IS$0 — p —À——M—— n|piv yl rp--5gp.hr NE (n^ x 1) (p^ — 4v) | EJ47T D E AK I xdburs: o. 2|3|r. E 315. 3 ECT aod uro. ies 3 prp phbcco gis Rule c epMRQU o NN ^lalr -g DTE 100; 60. Ks ird 35 c5] OAK 4 DERE Io opas 2 S MEN 126; cR AU EP PONES OPE. TED i E H Sae 905 0 nes ry 1 9 7 1655 99... | MS r|va| 4 195 17 VHEPPMGER ou *[lo.r à 5:343 gas ibis NR 1|9|2 DRE JEN 323: Eqs I'HDEAU 83: 31 | 289; 225 — MÀ a— — —— M — M — Toutes les autres suppositions , comme il est aisé de s'en convaincre , produisent des N au dessus de roo. Parmi ces valeurs de N il ny en a que deux de noüvelles , savoir 9*7 et 99. La premiere provient de y 2$ et x — 7, ct la seconde 4 iE. nl Ps dese saepius. Pour ce qui regarde les valeurs négatives de N, on les trouvera par les mémes formules , en y prenant q» p. C'est pourquoi nous ne nous y arréterons point. Il e I2I ——— PÓ[ JH nous reste encore un cas à examiner. C'est lorsque dans léquation N — EE (p'— q) les nombres x-- rz et X — I, sans avoir q pour facteur, peuvent se décomposer en des facteurs qui sont multiples des facteurs de q; c'est-à- dire lorsquil y a en général: r--ri-ceaf;x--ri-(ce; q-—ae--cf,les quantités «4 9, a, f, c, e étant telles que ces trois équations puissent subsister en nombres entiers. Pour . en découvrir les rapports, ajoutons et soustrayons les deux pre- miéres équations , apres y avoir substitué pour a la valcur : , tirée de la troisiéme , et nous obtiendrons les deux Eadatiuis « o P EE d 2 g PASTE 2 [i . d — 5 Gf -- 8e) et 2 — 5 (a f* — Be), auxquelles il. fau dra satisfaire. Or il est clair que x ne deviendra un nombre entier que dans les seuls cas suivans: 1) Sic-cee; car alors on aura x —af'--ge. Cette méme valeur de c substituée dans la seconde équation, la phange,.en $51; — af'— Be. En prenart donc f et e à vo- lonté , on déterminera « et (2 par les regles connues de lAna- lyse indéterminée, et ces nombres étant trouvés, on aura: z—af 4r 6 e, y —t CT UE et N— ag (p — 4 ef^) o) p est un nombre premier à * e f quelconque. 25).5Si ce. Encecas x est 2447 *, et a-af' —Qe. En prenant donc encore f et e à volonté, on trouvera une in- finité de valeurs de & et (3 qui satistont non seulement à cette derniere équation , mais qui sont nécessairement telles qu'etant substituées dans la premiere, x devienne un nombre im — 1-4-fe'. Les valeurs de y et N, d lui répondent, sont 7 et a (p —e f^. f Nova Acta Aud. [mp. Scient. Tom. XV. f: a ! 3") gu 122 3 5) Si a est —e«a' ; car alors nos deux équations de- viennent x —c( 4 -8*), et 2 — c (d f" — e). ' De cette derniere il s'ensuit que c ne sauroit étre que 2 ou I. Dans - le premier cas x est — a f --Qe, et a f. — Becr, les- quelles formules se traitent absolument comme celles, des numé- ros précédens, auxquelles elles se réduisent. Dans lautre cas, c'est-à-dire, si c-r, les deux équations deviennent 2cwf- Bes et Y — Ree me — r--(9e, et se réduisent de. méme aux formules que nous venons de citer. V 4") Si f est multiple de e, c'est-à-dire. si f — ef". Dans cette supposition x: devient — $*(9/*-- & et zz ce( f - B)» lesquelles formules peuvent étre résolues par. les mémes princi- pes que celles que venons d'examiner. Voilà donc encore un nombre infini de cas, qui don- nent des x cet N en nombres entiers. Cependant comune la re- marque suivante contient encore une solution de cette partie de notre probleme, je n'jouterai point de tables, calculées dapres les formules précedentes , me contentant de quelques exemples. L Exemple. Les équations de NI. sont: x z af^— —pe*, et x —of'-r (9e. Pour satisiaire à [a premiere supposons bs cg, ete-—cz. sDonc on aura em Hem a L— «4m, et G —— 1r-- 9m, m etant un nombre entier quelconque. Les plus petites valeurs proviennent de la supposition »; — o , et sont 2 — 5, B. — 11, x— 89; Donc y — Q4: et N- 5s (p —144),- oU p pourra étre tout nombre entier premier à 12. C'est ainsi quen mettant p — 15, on obtient y — D et N — 55. 25. MD IJ. — 4 10:8 — Il. Exemple. Les équations de Nr. 2. sont: e -ef'— fet. et rx ÉI—. Prenons ici f — 5 , et e — 4, et les plus petites valeurs de «4 et (à se trouveront étre 2 et 1.: Par con- sequent $ sera —— 19, y — 5$, et N — e (p' — rn En faisant donc p — r3, on obtient N — 5o , valeur entierement nouvelle, et provenant de la supposition x — 17, et y — E. Ns lh emarque. I| y a encore un autre. moyen trés-simple de résou- dre cette partic de notre probléme, c'est à- dire, de trouver tous les nombres entiers x qui changent la formule (x'—1)(y'—1) en un nombre entier, y étant supposé étre une fraction ?.. Car en appelant , comme jusquici , ce nombre N , on aura EE 2? — N, et il faudra nécessairement que E — 1 soit divisible par q. Soit le quotient de cette division m, et il y aura: r' -— 1 -j-mq' , oà lon voit que puisque x et q sont des nombres entiers , yt ne sauroit étre un carré. En prenant donc successivement pour cette quantité tous les nombres non- carrés, par le probleme de Pell, résolu généralement par Mr. la Grange dans ses additions à lAlgebre de Mr. Euler, (voyez le Paragraphe VIL. $. 64.— 76.) on trouvera non sur les plus petites valeurs de x et q qui satisfont à l'équation 1 -- mq -a-x : mais encore de celles - là toutes les autres plus grandes possi- bles. Par exemple, en mettant » — 2, on trouve que les plus petites valeurs répondant à léquation 1 --2 d —n0-— x, | sont q—2etx--3 Cells-ci'étant connues, on en déduit d'autres plus grandes , savoir premiérement q — 12 , x — 17; ensuite q — 70, r-— 99, et ainsi de suite. — Nous aurons - donc pour le cas m — 2 , les équations : —2(p-—4)N-z2(p-—144)5 N-2(p'— 4900), etc. $ Q a La (m——À 124. —2— La premiere , en y mettant successivement pour p les valeurs - 8» 5. 7 (qui doivent étre des nombres premiers 3 q) donne les nombres 10,42, 90, auxquels répondent x — 3, et yb, ou 2, 2, 2. La seconde équation donne le nombre 50, (esu -tant de la supposition p — 13, x-— 17 et y — £, et la troi- sieme donne des N au dessus de roo. C'est d'apres ces principes que nous avons calculé la ta- ble ci - jointe , nous servant des formules données. par Mr. la Grange à lendroit mentionne. m itg r p y N. c2|2]|s |a 557 33552|105 425 90 2 5 I7 I3 ii $9 2 PN Mr: 55.07 dois 27.5 99. seo hk spe y i gs dese CADAT ENS EAE DOR ap TURO EE "rose: pag... 3 Po Pisis iii cde $ n HEP iip uber tiis Pac t erdt CIPRETEEHENE 120| £2 An 5 qu 100. It LS —M 125 — à € Il est aisé de se convaincre que toutes les autres suppositions don. nent des N au dessus de roo. ' Voici donc toutes les valéurs de N qui résultent de l'hypothése que x soit un nombre'entier, et - y une fraction: 105275 5305 425 495 50; 6o; 275;99; 99; et dans ce nombre 50 et 77, sont des valeurs entierement nouvelles. Quant aux valeurs négatives de N, elles.se trouvent par les mémes formules, en y prenant p «q. HI. La troisióme supposition est que x et y sont l'un et l'autre des fractions. Pour résoudre ce cas, donnons à notre équation la forme x^ — —D42'-?', Cette équation ne peut pz pz s'expliquer que par les deux hypothéses suivantes : (N-—1)g --p'—80-P,«etp—qzu-Q;. (N—1i)q —-p'— my,et p —q —mQ-. Dans chacune de ces hypothéses p et q doivent étre regar- dés comme des nombres premiers entreux. | Commeagons par considérer les équations (N — 1) q' -- p. — P, etp' —q — Q-. Or.nous avons démontré ailleurs (voyez le Tome XIII. des Nova Acta) qu'une différence de deux carrés. p' et q^ pre- miers entreux ne devient que dans deux cas égale à un carré: . €) Si p —A'-E, et q — A' — B', A et B étant des nombres premiers entreux, dont l'un est pair ; l'autre impair. ^ f) Si p c t7, et q—slE, A et B étant l'un et A » . J autre des nombres impairs, et premiers entr'eux. Cela —— 126. —À— - , 1 Cela posé, substituons les premieres valeurs p — A* -- B' ; et q — A' — B' dans l'équation : (N —1)q.--p — P^, pour la transformer en: N(A' —B') J-4A' B' —P. Par consé- quent N serq —z (5^ 249) (0-949), o P, A, B.sornt sHRppESEs (A2 — B2)2 étre des nombres entiers. ^ La question est donc réduite à dé- terminer ces valeurs ensorte , que le quotient N devienne un nombre entier: ce qui pourra se íaire par les trois hypothéses suivantes : | a) Si P-1- 2 AB est divisible par (A* — B^) ;. c'est-à-dire, si P-J-2 A B est — (A' — B)! R, R étant un nombre entier queleonque. En ce cas N deviendra — R((A —B)R—4AB). b) Si P —2 AB est divisible par (A — B^) , c'est-à-dire, si P-2ABC-—-(A —B)R, ce qui donne N-—R((A' —B) R--4A B). C) Si chacun des facteurs P --2 A B et P — 2A B est di- visible par. A' — B'. Mettons pour cet effet P--2AB-— (A .—BR)R,et P-2AB--(A'—BR)S; .par conséquent N sera — R S. Or la premiere équa- tion donne P — (A' — B) R —2 AB, et la seconde: ,P-—(A'—B)S--2saB; doc RU — asp etc-N JI 8 (— EM P). Cette valeur, ainsi que celle de R, doit étre un nombre entier. ' 1l faut donc sque 4 A B soit divisible par. A* — B^. Supposons que xx--.2) soit — Te jA serie 2E De Mais comme il ny a point de TT en nombres entiers qui rendit l'expression y/ (T -4- 4) rationnelle , A seroit un nombre irrationnel, si T, comme nous le supposons ici, étoit €— ro étoit un nombre entier, ce qui est contraire à notre supposition. Par conséquent ce troisiéme cas ne peut avoir lieu , puis- quil est impossible que A, B, R et S íussent en méme tems ' des nombres rationnels et entiers. — — - Nous n'avons donc que les deux valeurs NCSR((A'-B*)'R--4AB), o) A et B, comme nous lavons dit, sont des nombres premiers entreux , dont lun est pair, lautre impair, et R un nombre entier quelconque. Les valeurs de y et x, répondant à cette ex- E P- A2 4 LS UAE em N-Dqe-sp2y — (A? —B2)K2-^AB pression de N, sonty - £Z 5 —5,x-zy (QC-Dv peer EU T C'est d'aprés ces formules que r irs avons calculée [a table sui- , vante : E CGU —2^4 IN CR((A'-B) R--4AB) — —— | — ———Ó — ; y 3 : ' 175 I. PICS A WERSAR| KEEN —— [| ———————————— zo E : $25 20. tei Lane t ADI pu xosseepr ig ORC TA | 495 I. | WA ec s cl 148; 52. H a5 | post. e 2 | 2095*5 LOGS. itu mama pu ugOEi e oe Fx 6o r. Ici les valeurs r, r7, 20, 52, 5*7 et 9" Sont nouvelles. Toutes l.s autres suppositions donnent ou 1 , ou des nombres 8u dessus de roo, ce que nous allons demontrer: Prenons d'abord A — B — 1, et R zz 15 et prouvons qu'en ce cas la valeur inférieure de N est towous' — 1., Car.Q A - B .—9 A sera — B — 1, et A* — B'--2 B « r, donc A' — B—9B t et (A. — B)' — 4B'--B-- r.. Or 4AB — 4B' 4r 4 B, : donc N—(A'— B) —4AB-—. Supposons maintenant que A — B soit — m, m étant plus grand que l'unité, et (A —B) —4AB scra — 4 B(m' B — m — B). Cette expression pour m — 2, et B — 6, devient — 3584, ct par consequent plus grande que 100. Donc (A' — B) — 4AB sera un nombre plus grand que roo, si la différence de A et B surpasse l'unité , et si A27. A plus forte raison les valeurs N C R ((A' — B) R— 4A B) et N — R((A' — B)' R-- 4 A B) surpasseront - elles ce terme, si A4, A—BLix,-ctR3 4| sen sut de I3 guedjes nombres: z, 17, 20, 52, 57, 97 sont les seuls nombres po- sitis au dessous de roo, résultans de la formule précédente. Enfin nous remarquerons encore ici, qu'on peut toujours trouver une infinité de x et y en fractions qui rendent l'expres- sion (3* —1) (y^ — x) égale à lunité. 1l suffit pour cet effet de prendre dans les formules précédentes R — 1 ; A — B — r, et y —— (A? — B:)? — 0 A.B 1 2Ab : . . $^ Examinons maintenant le cas , oà p — 4*9, et Qu LAS MBs — LLLI, A et B étant ici des nombres impairs et premiers -entreux. Comme cette hypothése ne differe que tres - peu de la precédente , on peut se servir du méme raisonnement, qui con- duira enfin aux équations: N — R((A' - B) RdH- 4 AB; ———— , ! quce NU ep ipie (At—89'R--243. qui sont les mémes que celles que nous venons d'avoir, avec cette seule différence qu'ici A et B sont des nombres impairs , au lieu qu'auparavant- ces nombres étoient lun pair, lautre impair. Les seules valeurs de N, au dessous de roo, qu'on ob- tient "de ces formules , sont 76 et $2, provenant de la suppo- EHHOT A3, B— r1, R— rz, et parmi lesquelles 76 est nouvelle. Les x et y qui lui répondent sont 7 et 1j. "Tous les autres A et B, impairs et premiers entreux,. donnent des N plus grands que roo. . n nous reste encore à traiter d'une maniére sem- blable les deux équations: (N- 12) q —p'-mP , et p —q -mQq-. (v. Nr. HL) Or cette derniére, qui se réduit à (p--q) (p— -Q-mQ., ne sauroit étre expliquée que par lcs trois SUpposibons. sui- vantes : E cV s 4-8 .o 02) p--qcm,; «etp-—q-Q. 5) p-oq-Q; et p—q-—m. |l La premiere. de ces suppositions: donne p — (m -- 1) et q — (m — 1) &. Mais comme p. et q sont regardés comme des nombres premiers entr'eux, nous rejetterons le facteur commun 2, en sOrte que p soit — m -d-1i etq — m —- r, m étant un aombre pair quelconque. - Par conséquent N deviendra me cela Cette équation, traitée de la méme maniere (m — 1)2 que les précédentes, conduit aux valeurs N- mR ((m— 1) R-- 425 Nova Acta Acad, Imp, Scent. Tom. XF. R y — - - IY — yzzTci, yLCULOGERIC. on R peut €tre. un; nombre- im- e» "i — 1 2 | pair, et u un nombre pair. quelconque.- Ces formules ne donment aucune valeur pour N ; c'est pourquoi nous ne nous y arréte- ryons pas davantage. La seconde hypothése du cas que nous traitons ici, con- duit aux équations: p — 9— € et q —."— 7, oü lon voit que m et Q doivent étre à la fais pairs ou imrairs. | Ces valeurs substituces daus l'équation (N — x)q --p c mPF' la chan- gent en celle - ci: m2 —emO 4 m? -omO*r-O0* . a2 Lom (P2OQ(P—Q) QN MEL uec o ue. —— mP',donc N c f -] et cette formule traitée comme les précédentes donne: Na WR Cn R--20Q), ou em metiant R—1 » NC m T(C—-R T--2z0Q), oü m etQ, comme nous avons dit plus haut, sont à la fois pairs eu impairs, et T un nombre entier quelconque. .Les valeurs de X et y, qui répondent à cette expression de N 4 sont WDR et jm -—Q?.» Q7 Cop) nes 2, P ! 2 : Ces formules ne produisent pour N que des valeurs déjà connues par les solutions precédenuies, du moins à l'égard des nombres au dessous de xoo. C'est ce qui me dispensera d'a- jouter ici la table que j'avois ca!culée pour m'en assurer. ]l en est de méme de la troisieme hypothése de ce cas, laquelle se réduit entierement à celle que nous venons dexaminer. V. Les íornules données jusqu ici n épuisent pas en- core tous les cas |possibles, puisqu'il n'est point essentiel ; que — P9 €— que toutes les quaptités qvi entrent dans les différentes expres- sions de N soient des nombres entiers. Parcoürons donc toutes ces formules de Nr.III et Nr. IV, dans la supposition que E élémens , dont elles sont composées, soient en tout ou en partie des íractions, et táchons de ]les determiner en «orte, que les valeurs de N qui en résultent, soient des nom- bres entiers. Commengons par l équation N—R ((A'— B)' R-- 4AB), dans laquelle il est essentiel de' distinguer les trois cas suivans: 3 à) À et B peuvent étre des nombres entiers et R une fraction. b) R est un nombre entier; et À et B des fractions. - €) R, A, et B sont des fractions. 17) Si A et B sont des nombres entiers, et R une fraction —— .—, oü V et "W doivent étre regardés comme *« des nombres entiers et premiers entr eux, N deviendra EN (C —ÀÓyymt*55, Or Aet B sont ou: ur*pair; Ww TU l'autre impair, ou lun et l autre impairs. — Dans le premier cas, A' B' étant un nombre impair, il faut que W, pour étre un facteur de cette différence, soit impair. aussi. — Or cette méme quantité W (à cause de *^? M CL à un nombre en- ticr) doit.étre en méme tems facteur de A ou B, (puisqu elle ne sauroit étre ni 2 ni 4). Mais il est impossible que W soit | SEN | à 3 la fois facteur de AB, c'est-à-dire ds A ou B, et de (A* — B', A et B. étant. supposés étre premiers entr eux. Par conséquent cette premiére hypothése ne nous méne à rien. Vo- yons maintenant ce que devient N, si A et B sont l'un, et lautre impairs et R — .—. En ce cas.nous aurons N — Vx (CA* — By m Soit .À — 20. X,et B — zb En et N se changera en V((2/a-1- 1) — b(b4- 1)) -4- Mei UN laquelle. expression, comme on voit, n admet que les seules suppositions suivantes: W — 2; W — 4; et W — à un fac- teur de 48 4- x (ou de 2b 3- 1) qui le soit en méme tems de a(a 4-1) — b UD -- 1). La premiere conduit à [ ex- pression. générale N—a V (Ca.(a7]-1) — b Snicd 2 V-- (24 -1- 1) (2b-4-1)) la seconde à N — V ((a(a-4-1) - b(b-1-1)) V « (241-3) (2b-1- 3)) et la troisiéme exige un examen particulier. — Les deux tables ajoutées ici sont calculées d' aprés ces formules, la premiere pour le cas W — 2, et l autre pour le cas W — 4. — Elles renferment toutes les suppositions qui Beorenn produire des. N au-dessous de roc. jos .v p. A?-B*| (A-—4d-/*hR-3-2AB [NL 2 V((a(a771)—06| (b-i-L,* 4 V a] la—2: d s—25i) V wis benc ee -— zh (2a 3-1)(25 4- 1)) ED H : YY LONOS TE ECSBNENIN Sr id 0c aLe SERE ] ms nii $3. e 1| $3 1 .|[32 SU cn Aet ario "A 162; LOC OSEEBDEBIETHLNEOE NDUNEET Eusebii, B3 C 0» BUE E i3 B - CARS M Les valeurs nouvelles de éette table sont: 22; 345 473 94. La premiere provient de x — 2, et y — i; la seconde F —— E E TROP DANA a 09. —— 31, - de r— i$ ety —45 la troisiéme de.x — ? et y — is ct là quatríeme de x — 3 ety —E. Ajoutons là seconde table pour fa cas W — 4. ne | am ba^ aca MA Leu e MADE TT " B—cba-d: hw ACE] —— AB 22 a--1) (2b-À-1)) ko a x re Hu eR, M ADD mus E suu ipii eT iu AUI ERG EBdop 2: $531 LL no 5 EN 03: | s 5 qon. EU: 9311231) 557 | a5» — | [a CN E UE DEG AT uo oq:9 94 nM tem Wim ire u1895.99 o geil GONE ons y i327 tls: Brio ICON MING: 9e saw Tos He ilm $5 5 c NM EIDS y T 42 9 sp il E 0 m zl 2415 I51... T4 7 BENE. mm . pt Cette — D 0E ' Cette table nous fournit les valeurs nouvelles —. $1, 41; 51, 79, ct 85, auxquelles répondent les valeurs rm UN c NIS NES ar CL Hee n e eL ras Mc MEE ysuiibmqEatofetuy c rum 359 T 9. funere eL 9^ - LU quautH Mecca ec Metu. cta 3? La troisieme supposition enfin est que l'expression - N cce 1) MES 16 y x 482 —D0GP- 1) Ww qui se réduit à: 4 (a — D) ;— 5 (5 — y) (2«]2- x) (25 2- T) 4Y (Die ny a. Gen Gri) deviendra un nombre entier, si W est en méme tems facteur de 2a -- 1(0u de 2b -L- 1) et de a(qg—1)- pie Pour résoudre ce cas mettons V^ — E S; 2g 3- 1 — Wh, (CW et h étant deux nombres entiers We m dont le. icm. est égal au nombre 2a 1) eta (a d- 1) — b (b-i- 3) -- Wk; k ctant'un nombre pair, lequel multiplié *par le nombre impair W, produise le nombre pair a (a -4- 1) — b (b-- x. Cela posé, nous aurons N — S(A S-- h (20 -1- 1)), oà S est un nombre arbitraire, — mais premier à V. Or. NW. est — —— ef aussj|— 4i4--D — 5(^--1); par/conséquent g1- sera - [r4 cR PY LOHN EB ucsm rne donc V cav ro SEES "WS NV REDUCES SULSOUETITU AES DNE TAS Eoi X b SFr dod s , et ces expressions de gà et W doivent étre non seulement des nombres rationels, mais encore entiers. La question est donc réduite à déterminer le nombre impair / et le nombre pair À ensorte que ces deux conditions soient remplies. Pour cet effet soit Y (gb IYT-4R)-H alors —À— alors. qd sera 2t Beh Eo et W — LEE E P , fKttachons nous au ix signe supérieur de H, et comimie cette quantité est plus grande que (2b-L-:)54, posous Hi — ($6 -4- 1) h -- z, pour avoir Kk 2(zb--1)z--z. Or il m'est question ici que de nombres entiers: il faut donc nécessairement que z soit pair; par conséquent de la forme 2r, ce qui donne "sj 0 oKÀE zz ((26--:)h-4-9*)7, lom voit que ?» devra étre un carré 33 ', — Donc aussi : E 154 4-38 18 4 Sendo ce m E is G y ef par conséquent & est — L3. Ces valeurs changent "in expressions précé- dentes de à et W en a — Dope ; ét Moss EE 4-288 CP. Lesquelles valeurs seront des talis "tide; si Í est un des facteurs de 2b i-r, et qu en méme tems L 4-933 soit divi- sible par |. | On cor.mencera donc par mettre successivement pour b tous les nombres naturels; on prendra ensuite tous les . facteurs À de zb -i-1, depuis x jusqu au nombre 26 -- x lui méme, pour chercher tous les 98 tels que (2b 23-3) 44- 98" soit — [] — L/, ce qui est toujours fort aisé. ^ Cela fait on NO Y s BE) ——b-xa (2 OL. 4) EE — 515 a —b--E--Letw- Uu oO UHNLIOM. Parmi les valeurs de a et W p résultent de ces suppositions, o1 prendra ensuite celles qui sont des nombres entiers. | Cha- que valeur de 5 en fournit pour le moins une tant pour g que pour W, laquelle provient de la supposition / — x. Ces nom- bres étant ainsi déterminés, om remontera par les formules pré- cédentes jusqu à r, y et N. — Au reste comme q et b vont toujours en augmentant, de méme que a $a Hd i)—6(b lai» ; m —Á 106 —À : m parviendra. nécessairement à des N qui surpassent chaque terme auquel on se propose de pousser l' examen. Si dans les expressions de a et W on avoit pris pour H le signe négatif, des raisonnemans semblables auroient conduit aux formules (2b --:)h rc 8 ' — L5 gm zom(-E)-—((b-| 1) et. Mee Um TD, dont la solution est analogue à celle que nous venons de donner. ^ Eclaircissons cette solu- tion par quelques exemples. Supposons Ó mrs par conséquent 26 -|- y sera — x et h ri; mais comme il n y a point de carré 33 tel que gm soit — [], cette supposition ne nous mene à rien. Prenons donc b — r1; par conséquent al -1 sera — 3, et Á ne sauroit étre que 1 ou 3. Si 4 — x, il faudra que 3 -1-B' soit — []; donc 98 sera — 1, L — £y etk — L38— a. Ainsi on aura: G2 f. 819 4, et W — 25-1. gg bs De la. nous obtenons A — 2a 3-1 — 9; B — 26 -|- 1 — 5, UA, B? S A SN A c-eerus oe i gli et N — S(4S 2 3), oü S pourra étre tout nombre entier non- multiple de 5. En mettant donc: . successivement pour cette quantité les nombres L9'725'4955 51 5s etc. on trouve les N suivans au-dessous de 100 : 7; 1; 25; IO, 76; $2, 85; mais parmi ces nombres aucun n est nou- veau. Tel est le résultat du facteur r. — H nous reste main- tenant à examiner l'autre facteur qui est le nombre 2 lui méme. En ce cas (26 -pi1)/h--85 — L' se changera ea 9 -- 989 — L'. Donec $8 ne sauroit étre que 4; par consé- quent L/sera c 5,/À — EL 20; 4 m U:73 cet Wes) Donc m—Á——— (1397 ——— ; j MET a eub eT E '$ don e Ei Dou UEME — sy; Bo —5 $i y — X5 won tmd (A? —h vs A xc— 36 Am 2AB- gotxy et N — S (400 $ 2 9); oà S peut étre tout nombre non-multiple de 9. Mais tous les N compris dans cette. formule sont au-de-lài de roo. &oit f — »; donc 25-F I serà — 5, et 5 ne pourra étre que r ou s. La premiere de ces süppositions conduit aux équations x — U*:—5, y — gj N -:8(368--5) De cette formule on déduit les nonibres 41 et 31, en y miettaiit S — rx. — Mais il ne sont ous nouveaux. La seconde sup- position, c'est-à-dire 4 — 5, donne les valeurs ET dau. nios N —S(156 S^ 25): mais toutes les Saleurs » de cette derniére formule sont beaücoup au-dessus de roo. Il en est de méme de tous les autres N résultans des valeurs dé b qui sarpassent le nombre 2. - Si W avoit été supposé facteur commun de 25-1 rx, et de a(a-1-1) — 6b (b--1), on auroit trouvé les formules (2a 4-1) É-L-8 SEE, I mDE,W.-39nLeAs S RE p — 8109-8; N —S(A'S--(2a-r- 1) A), qui ne diffc- rent de celles que nous avons traitées jusqu'ici qu'en ce qu' ici la quantité g a pris la place de 5 des íormules précédentes. Ainsi il ne sauroit résulter. des N différens de ceux que nous avons trouvés tantóÓt. Nova Acta Acad. Imp. Scent. Tom. XV. ; 8 c E— 138 3 | 2) Si R est un nombre entier, cet A et B. (0u seule-- ment l'un des deux) des fractions, mettons À— T éc B — T, (a? $2 — 82. ry2)2 R2 eu 2:yR. EY alors N- deviendra Qe expression p484 SPYE XN * . L 2 «2 — ne sauroit devenir un nombre entier, à moins que (2 à' ne soit un facteur de R, ou de a^?* — (Y y'. Le dernier cas. est impossible, puisque a et à, ainsi que "y et à, a et yy, Q et à sont supposés étre premiers entr eux. 1l faut donc que (^3 soit facteur de R, c'est-à-dire que R soit — (cT, ce qui change la valeur de N en v ((a*9 — (^^y v 2 4 a Q ty ^). Cette expression, en y mettant ad — A', et (2y — B^, devient —T((A". B^Yr--44A B), et se réduit par conséquent à celles: que nous avons examinées au paragraphe lll. 3) L4 troisióme supposition enfin est, que A, B et R sont des fractions. — Soit donc A —2,B-—z-; OE, et : LL qm? v2 — m? 1242 r2 X 4mu e N sera — (0—— —— 7) EDMATTS laquelle expression doit étre unm nombre entier. ^ Or, en considérant d'abord le membre 77* . — , $ premier à r, ne sauroit/étre facteur de pr, Ho) MO ju | puisque s'il l'étoit, il le seroit aussi de & et de n (dans le premier membre (7)! 22), ce qui est contre la sup- sition, m et n, aussi bien que AÀ et B, c'est-à-dire m et 4 étant premiers entr eux. Jl faut donc nécessairement que $ «ot 2, ou 4. Dans lum et l'autre cas, r.premier à s, sera un nombre impair, et en méme tems de la forme n' v» ms; ct m v — hn w, pour étre divisible par s, ne peut étre que de la íome 21í, ou 4Í. Or, si m étoit un nombre pair, s ou 4 le seroient aussi, ce qui est contraire à l hypothese que ces E | nombres -— 139 m l ; nombres soient premiers entr eux. 1l faut donc que m, n, tv soient des nombres impairs. ^ Substituons maintenant les valeurs LE DOp.— 25et$-— a4 daus l expression. de, N,. et; elle se transformera en: N — nw ( (p uu t au ys et kx U N — nv ((m'vy' — n'y uw -- mu). . Ces formules, dont celles des paragraphes III ct1V ne sont que des cas particuliers, qu'on en peut deduire aisément, renfer- ment un nombre infini de valeurs pour N. — Cependant comme m etn doivent étre des nombres impairs et premiers entr eux, ainsi .que 4 et p, m et u, et n et v, elles ne produisent que des N au dessus de 100, comme on peut s'en convaincre, en -prenant pour ces quantités les plus petits nombres possibles. C'est pourquoi nous ne nous M arréterons point. Examinons d'une maniére semblable les: formules: y — E; plLDRES N—mR (m - 1) R £4) et AT uu ? ura m 02 Rue c y-—uÉsz lcm e / Tes; N—pH(C OYTrs:Q) Mais comme la premiére. se déduit de la secoídde, en mettant dans cette derniere Q — 2; m — 4m/, et 'T — !R, nous ne considererons que celle-ci ^ 1l sera essentiel d'y distinguer aussi dus odor. 1) m et Q. sont des nombres entiers, et T est une fraction; / $^) m et Q. sont des vintados et T est un nombre entier ; 8) m, Q, et T sont des fractions. j S2 S ds ) r — X40 mÁÀ RT Si m et Q. sont des nombres entiers et IT une fractiony supposons. que cette derniere quantité soit — 7-5 alors N de- viendra — (295) 77." EU, Cette formule sera un nombre entier dans les cas suivans: 8) Si v — 2 et qu en. méme tems. & et Q. soient des nom- bres impairs, le premier de la forme 4M -r x, T autre de la forme 2Q' —- r. Car ces valeurs substituees dans l| équation de N, la changent en N — u (4M 4 1) ((QQ' (Q 4- 1) — M)! uz (2 Q^ H7 1), à laquelle répondent les valeurs | : a oMec egesta sur PRICE E WU QN QOL TOLEEL SaTE 204-1 Ces formules. ne, donnent aucune valeur nouvelle pour N au-dessous de roo. | | b) N devient encore un nombre entier, si. pim 2$ m —^4M,-etQ--2Q. En ce.cas i y aura N—44M(QU— QD ue 2 0), y — EE X E Aux valeurs de N qui proviennent de cette expression, on en ajoutera encore celles qu'on obtient, en mettant pour.M, et Q/ des nombres à la fois pairs ou impairs, et 4 — IU, et qui sont contenus dans la formule N — MU (LE U x a Q7) dans laquelle U représajte un nombre impair. quelconque. : ^ RS : M S: oe Mais comune cette méme.expression a-déja été examinee pese Nr. 1V. : 141 - T Nr. IV. nous ne nous y arréterons point. — Quant à la premiére, elle ne donne pour N d'autres nombres au-des- / sous de 100, que 20 et 52, qui sont l'un et l'autre connus par les solutions précédentes. Le troisiéme cas auquel l expression de .N devient un nombre entier, c'est bxgl on prend: ; C) V — 4, m — 4M, et Qa— «Q'. Ces suppositions . donnent les valeurs y — n zISCET x. et N—uM((M—Q^)usu--4Q) La nube que j i calculée d'aprés ces formules n'a offert aucune valeur nouvelle pour N au-dessous de roo. d) Une quatriéme supposition pour changer la valeur de N en un nombre entier, c'est de faire v — 8, Q.— 2 Q5. gs — 8M. Car alors N devient N — &M ((2M — Q7) 7--- 8Q^) laquelle expression sera un nombre entier: x?) si M est un nombre pair, et 2^7) si Q.— 2 Q/. Le premier cas .se réduit à la supposition .c,. et le. second donne. les. valeurs y — M-297^, yz UL oy seas ; M—245''2 2 Q^ ONO— 24M ((M — 2Q"'Y u-- 4Q^). Id la suppo- tion M — 1, Q^ — 2, uy — 1 produit les valeurs ' y—55» x — $ (en prennant le. signe moins) et- N— 82, dout la derniere est nouvelle. 3) g—— 1423 —— e) L' expression N — (noy T. In S7". sera enfin un v2 — nombre entier, si 4 — avy?, a étant un. nombre entier quelconque: car en ce cas N devient -o4( (7 — —) u--2vQ) laquelle formule sera toujours un nombre entier, pourvü que op et Q soient à la fois pairs ou impairs, ou que & soit un nombre pair. ^ Les valeurs de x. «t y répon-. yEA —'D 2 ——— u -- c 7-)u"rvQ, . dant à cette expression sont: vO c7*-- 9", oü il est à remarquer que les nombres z et v av —Q: du: doivent étre-premiers entr eux. Au reste ces formules ne produisent d'autres N au dessous de 100 que ceux qui sont déjà connus par les autres solutions que: nous avons donnees. 2) Si m et Q sont des fractions, et 'T un nombre en- » ' LA ? sp T: Ae (0s2—qr? 9 pi 2prT tier, supposons g — 7. , Q.— alors N sera — ETT T RE nec ME Cette formule: devient un ponen entier dans un grand nombre de cas analogues à ceux du Nr. précédent, et qu une legere attention. fait découvrir. |^ C'est par cette raison, et puisque tout le calcul peut s'achever sans employer de nouveaux arti- fices, que je passerai légerement sur ce qui resteroit encore à développer, laissant à ceux qui sont curieux de ces sortes de problemes le soin de faire les peiits calculs que je ne ferai qu indiquer. Cette expression de N sera un nombre entier: X238: gi—254-—85y9 P .— £045" S: — Y4j m—— EJ p-——AswsetT—qEI. p Si T--q'sae, et qu en méme tems ps? — qr* soit un nombre pair. t£) Si p—25*y/; et T— 24! T". etc. 4 P p) q 3) Enfin si z, Q, TT sont des fractions, savoir p; — f, p Oo 5T! ree — qr? LA -, Q—-, T—., N devient — (ps* — qr) E wat. Y ex pression qui sera un nombre entier dans les cas suivans: a) 8 f-—c2rígD,ectp-aw. dE SEE sg D. et. p— 2au*. - 32ISL £-—qg0;p--wsay ctprg— gr-:a un nombre pair etc. TRE . Telles sont donc les différentes routes, sur fesqacffes on parvient à la solution générale du probleme de Mr. Euler; et . quoique la méthode, dont je me suis servi, n'ait été appliquée qu à un cas particulier, (car ce probleme m'est autre cliose qu un cas trés-simple d'une quéstion bien plus compliquée), il me semble cependant, que cette méme méthode pourra étre employée avec un égal succés à la solution de toutes les que- stions de cette espéce. ^ La table que j' ajoute ici, contient. le résultat de toutes les recherches précédentes, en supposant que le produit (x^ — 1) (y? — 1) ne surp&sse pas le nombre roo. "Table —— IA4. — Table des valeurs de m et y qui rendent le produit (zi? — 1) (y? — 1) égal à un nombre entier et positif N, pour tous les N au-dessous de ioo. Lu [^T] i [v] PX 4 IMS — ^5 Re] J 1 vo tor SIS [ooit loo] E m 91 DUO E Oü il est à remarquer que lorsque plusieurs val-urs de x et y se rapportent au. méme, nombre N, comme on le voit dans les colonnes de N — 1, N — 10, N— gr etc. c'est y toujour$. — 14$ see toujours la premicre valeur' de y avec la premiére de y» ou la seconde de x avec la seconde de y, qu'il faut prendre pour en former le produit N. ^ Par exemple le nombre gr résulte de la supposition x — ji et y — !: ou aussi de celle-ci, y — 7, et y — zi, lesquelles .valeurs substituées dans la for- mule (x' — 1) (y' — ri) changent également ce produit en 5r. Quant aux valeurs négatives de N, je le repéte ici que les formules précédentes les contiennent aussi, et qu' il est fa- cile de les en déduire. Nova Acta Acad Imp Scent, Tom. XV. s T DE- - r . — MÀ NTÓ Y DEMONSTRATIO THEOREMATIS: NEC SUMMAM NEC DIFFERENTIAM DUORUM CUBO- . .CUBORUM CUBO- CUBUM ESSE POSSE. AUCTORE C F.KAUSLERO,. Conventui exhibita die 18. Jan. 1801. Novum theorematis Fermatiani casum Geometrarum exa- mini hic subiicere audeo, quem per eandem ratiocinandi metho- dum, et ut mihi quidem videtur, non minus feliciter absolvi, quam quos nuper cum Academia communicavi, et qui Tomo XIII. p3g. 257-259.inserti leguntur. Statueram nimirum loco citato, me- thodum ibidem exhibitam non solum ad cubos et biquadrata, sed et ad altiores potestates facile extendi posse. Ut igitur asser- tioni illi fidem faciam, demonstrationem, quoad potestatem sex- tam, nunc proponere volui. Qvo autem haec demonstratio, quam ante me nemo adhuc tentavit (illa enim quam Fermatius inve- nisse dicitur, nullibi extat) íacilius intelligatur, sequens Lemma, quo.ea praecipue nititur, praemittere necesse est, Lemma. - Impossibile est ejusmodi invenire valores rationales nu- merorum z et y , qui expressionem z'-j-z' y' -i- y* quadrato aequalem reddant. | Ve- c ME 97s EE — Demonstratio. Veritatem hujus lemmatis de valoribus integris et inter se primis numerorum z et y demonstrare suificiet, quum reliqui casus, si nempe hi numeri vel fracti accipiuntur, vel commu- .nem habent [actorem , facillime ad hunc unicum reduci possint. Sit igitur, si fieri potest, z'—- z^ y^-I- y' — P', denotantibus Z ct y numeros rationales, integros et inter se primos, sive quod eodem redit, supponamus (z. — y) --3z y —P , et videamus an hacc aequatio subsistere possit, nec ne? Atqui, .Si posito A numero quocunque integro , expressio T" -4- A qua- drato aequalis evadere debet , id non fieri. posse constat, nisi sumtis pro T ejusmodi numeris, qui sunt semisses differentiae factorum numéri A. Quotcunque igitur modís numerus datus A in duos factores resolvi potest, quorum differentia sit par, to- tidem numeri T valores assignari poterunt, conditioni T" -4- A s;tisfacientes. Quodsi applicemus haec ad expressionem e D ssytcsPQ wA C-eUy ebm£5—y patet, sequentes tantum dari suppositiones ad hanc aequationem explicandam : : 5Dgzy-ia-y 5avy-—sy.wy 2) 3r y 3. -y j 6) 3x yAzc-3y) ww 3)57Ty —372) T)svy -—$*y.y 4 3zy'zsuy,y $)32*, —z.932y-. ex quibus oriuntur aequationes : 2 c 3z? y2 — X d c cmo di. Rad WES cA RENE. X. 2 | £—yy captu T 2 zy | | 3 yt — oxy—3*2 : SUUS 2e GUT 3z?-—— 5 Z—y Lit- 9 svi qWuW uno mec z—y'l- ? 2 [MESS 2 L—y LI» 2. 2 3z2 — *y . £o lI x 2 2 a c et Z —y'— IR 7 Omnes vero hasce suppositiones , positis Z et y numeris ra- tionalibus integris et inter se primis, partim impossibiles , par- tim absurdas esse, in oculos cadit, si sequentes ex iis deriva: tos intuemur valores : Ex prima nimirum: aequatione deducitur: 4^ — 29 —1,; ex : —7 323 -—9 secunda z' — T ; ex tertia JU —z(2— 1); ex quarta z di ; ex quinta £' —— "(à 3 -2)3 ex sexta Z -q- y z— 0; — p — zi E ex septima z. dE et ex octava y^ —z( L1). Ex harum aequationum intuitu satis perspicue apparet, nullam earum subsistere posse, in hypothesi quoi z et y sint numeri raticna- les, integri et inter se primi. Concludimus itaque et impossi- bile esse tales invenire valores rationales quantitatum z et y, qui expressionem z'-j- z' y' -4- Y! quadrato aequalem reddant. Scholionm. Objic! potest, nostram demonstrationem tacitae supposi- tioni quod z et y sint numeri primi, superstructam esse. Id concedo quilem , sed casus quo hi numeri ex factoribus com- positi sunt, ífaciliime ad praccedentem reducitur. Quodsi enim sta- — FI — statdamus & — mm et Y—Pq erit 4E $Ty- 5m n p qd et factores 1. 3m n. p gh vel. g..nmz n^ p. q',. vel. 5 m. mnpq etc. ut perspicuum est , omnes cum. iis conveniunt, quos- modo contemplati sumus. Theorema. Nec summa nec disierentia duorum Cubo - Cuborum Cu- bo- Cubus esse potest. Demonstratio. Primum observo , sufücere unicum: tantum casum pro summa vel differentia considerare ; nam si Cupssiile est quod X'--y' sit — z^, nullo quoque modo xf — z'— y* fieri po- terit, et vice versa. Deinde numeros z, y et x: tanquam in- tegros et inter se primos spectare licet, ex ratione in. disserta- tionibus supradictis ERR. Hisce praemissis offendemus, aequationem. z^ — y* — xt impossibilem | esse. ^ Est vero zt —y'— (v —y)( --27y--y*). Ergo x numerus prie mus esse nequit. Posito igitur GzImn, erit zZ' — y" vel Q —*) ( -- zy --y*) — m n; haec autem. aequatio se- quentes tantum. suppositiones admittit: EXE. --yt — mín! 0 pr yy! cmm w EY I Z— y'—m. 2) Y-cxÍy A EWU n*. /5j'2*-L x ycytcmua z —y -—m. 2 -——y m. 9) Z-b£y-y-m n" 6)z'-rEzy--y'-—mn' zo— y m. z—y Lm. 7 D 8) 9) IO) II) 12) 13) n» 15) 16) 17) 18) 19) z' ui —X* nr ie m z'-E1z] y y! zo—y Zc--Tfy-EBy zo—y fuer m To—y z--£y--y ($9. uny z'--2y--y xU ees y? z--2y--y zo—y Wed Eu p Zo—»y fopra E TE er ERO z -T-xEy nob. ze Z ---y--y z e ge BO zu E Haus "n l ll m n? m n. mn m! n*. mn. B 5 m! n. mn m*' n. yv n. m* n*. Hr der i EH OH IEEE ELI m n m' n. FIEL — m! n* mn I$0 i0) derer 37 21) 2*--Z y -- y | Qo OY DIA z Ey 3:37 E 23) Z ea y p $9 24) Z'--z y a RU ocu 25) 7 4-2 y 4-Y X oy 26) 2c» y! Ry. : ERN 23) zz 2o sd z—y--— 28) z p cy — à z —y* 29) 2 € y 2e — m* n* — m* n? c LS cM n 50) Z -M-z y TEE 31) z!'--- y --y z o—y 32) zd- E y nar gu y — mns EHE. 5 3 —— ML M zuem —m n' IM 53) — por] e—m 43) z-4r£íy y — mins x-uuxy--y-umne z—y -mmn. T o— y —n. . $4) 2 -- € S d i88 À — mnm 38)z --zy-ry-munm i 3 Ry" c Win X Hed acc RN 35) z-qxzy E. cmn 39)2z --z y'-4-y*-— min z—y cnm. zy -m 36) '-b-z y--y —mmw 49) Z bz y'py'zmar e em 2—y' —m n. Has vero aequationes omnes partím impossibiles , partim absur- das esse , sequenti modo facillime demonstrari potest. Casus r. Est impossibilis, quia (ex Lemmate praecedenti) non . Cas. 2 Cas. 5. Cas. 4. Cas. 5. Cas. 6. solum impossibile est tales invenire valores pro z et y, qui aequationem quadrato aequalem reddant, sed et quod non dantur numeri integri quorum quadrata unitate dif- ' ferunt. ; Est inspossibilis y quia z "oap non est factor expressio- nis 2^ 4-z y 4 Y^ Est imposs. ob rationes Nr. rx et 2. allegatas. Est imposs. ob rationem Nr. 2. Imposs. ob rationem Nr. r. Subsistere nequit ex sequenti ratione. Cum z c y- -m ? erit Z' - y^— m; qui valor in acquationez^ "id y ud -mn' substitutus, eam in 3y' -4- 3 m^ -- m^ — m n* trans- mu- 3 Cas. *. Cas. 8. Cas. 9. mutat; cumque omnes termini, excepto primo, per m sint divisibiles , hanc quantitatem necessario factorem producti 3 y^ esse oportet, ergo vel pm — 3, vel y — am .erit. Priori casu habebimus z' —- y^ — m! — 243,5 proinde z' — y^-i- 243. Omnes autem valores integri numeri y, quorum quadrata, adscito numero 243, qua- dratum faciunt, semisses sunt [actorum producti 243. Atqui hoc productünr est — 1. 2493 C3. 8* x 9: 9^ Ergo valores ipsius y erunt **—" sive 121, BUD sive 39, ct71—? vel 9. Hi vero valores simul formulam. T -]-z y -3-y' quadrato aequalem reddere et ad z: pri- mi esse debent. Primus eorum, scilicet numerus 121, pro y substitutus hancce aequationem in r21i*'(121' 4 243) -1- 196893 transmutat, qui numerus in 7 desinens qua- dratum. non. esse potest Secundus 39. et tertius 9 -pa- fiter non conveniunt, quia ejusmodi numeri. z. valores, nempe 42 et 18, iis respondent, qui non sunt primi ad y. Si denique y — ma ponere vellemus , ex aequatione B) IB y^ -m/ sequeretur, quod z et mh proinde z et y; communem haberent factorem, quod. est contra hypothe- sin. Concludimus itaque suppositionem z' — y^ — m' et 2: -- 2 y -- y! — mn! fieri. non posse. Imposs. est ob Lemma praecedens. Imp. cum z' --z'y' -i- y^ differentiae z' — y* non sif quinta potestas. - Imp: ex lemmate praecedenti. Cas: 1o. Absurdus. est. Cas. I1: 1 x——— IS ee— Cas. 11. Impossibilis ob sequentem rationem. Substituto valore z Ey 4-m né in 2 gunEiOnE Zar bal ad — mni, cea formam 3Y'-2-3m'ny' --m"nm mn! induet; ubi uecessarim, .m vel nm factor numeri y, ideoque, ob 2 — y'-4-m'n, etiam numeri z foret, quod est contra pecia qua Z et y numeri inter se. primi. Cas. 12. Imposs. Nam ex x aequationibus T 6T is 4- y! — mn et $ ce m —m n' oritur aequatio 3X Ta-sam ny --m^n'-— mn, quae est absurda. ; Cas. 15. Imposs. cum Z' 4-2 y' dy non sit factor differen» tiae x — y- Cas. 14. 1$. 16. Imposs. ob eandem rationem. Cas. 17. Tmp. ex lemmate praecedenti. Cas. 18. Impossibilis, quia T — y" non est factor expressionis z--zy-ry. Cas. 19. Imposs. quia ad Lemma praecedens reducitur. Cas. 20. Imposs. et ad Cas. IY. redit, facta substitutione valo- rs y' —£z --m'n in. Fb T --y ur -im n. Cas.21. Imp. ex ratione Nr. r8. allegata. "Cas. 22. Imposs. et absurdus, cum z^ dus *y' -1-y* non sit fac- tor differentiae Z' — y. Nova Acta Acad, Scieut. T'om. XV. U Cas, —€—Ó I54. m Cas. 25. Imp. ob rationem. Nr. 18. allegatam. Cas.24. et 25. Impossibiles ob eandem causam. Cas. 26. Absurdus, quia pervenitur ad aequationem 5 y^4- am n'y" - m' n^ — m' n. Cas. e'7. Imp. ex lemmate praecedenti. Cas. 28 et 29. Imp. ob rationem Cas. 18. allegatam. Cas. 50. Imp. et reducitur ad Lemma Priaeudens, Cas. 5r. Absurdus B quia ad aequationenr 3 E gm n y* | -- m n" — m n pervenitur. Cas. 52. Impossibilis quia híc casus ad Casum rr. redit, permu- tatis inter se mr et m. Cas.53. Imp. et hic casus permutatis inter se mi et n ad Cas. 18. reducitur. Cas. 34. Imposs. et permutatis inter se y; et m ad Cas. 29. redit. . Cas. $5. Imp. et eodem modo cum Casu 6. convenit. Cis. 56. Imposs. ob. Lemma praemissum. Cas; 3*7. Hmp. ob dpandm Nr. 18. | Cas. TISNL ——1 Cas. 58. Imposs. ob Lemma praemissum. "Cas. 59. Imposs. ob rationem Nr. r$. allegatam. - Cas. 40. Per se impossibilis est. Cum vero Casus hic exhibitt omnes involvant tiones possibiles , demonstratum itaque est , non cem valores numerorum y et z (excepto y —o». utz —y' Ergo et impossibile est, tales inveniri numeros Ut -Ssit — x^, et theorgma universaliter demonstratum est. supposi- ejusmodi Sit. z-cÓE NO- a— 196 — m NOVAE DISQUISITIONES SUPER NUMERIS FORMAE mz --ny. ÁUCTOKE C. T K AUSLER. . Cenventui exhibitae die 18. Nov. 1801. gr | E Cum nuper egregiam ML L. Euleri dissertatiomem: ,,de » formulis speciei m x'--n y^, ad mameros primos explorandos. »,idoneis, earumque mirabilibus proprietatibus (a) ** perlegerim, variae ad hanc rem: pertinentes se mihi obtulerunt observationes, quibus et insignem: numerorum proprietatem, nondum satis stabi- litam , demonstrare , varia problemata resolvere , et sonnullas adplicationes memorabiles ostendere contigit. Inter has primums tenet locum tentamen solutionis inclyti ac diffcillimi probiema-- tis Fermatiani: ,,l!nvenire numerum primum. dato numero ma- »jorem. * Haec solutio tanquam per se ex mürabilibus nume- rorum formae mr x'-- n y^ proprietatibus fluens , eo magis Geo- metrarum attentione digna esse videtur, «uod per calculum ía- eillimum: expedite absolvi potest. Cum autem paucula, quae nu- merorum theoriae addere hic suscipio , areto Bexu «um. disser- ta- (4) Nova Acta, Tom XII pag 22 — 46. — A Z5 — tatione Euleriana juncta- sint, tentameén hoc nonnisi tsnquadg additamentum vel appendicem illius lectoribus propono, ad quam quoque , ad vitandas explicationes et repetitiones omnia, in se- quentibus se referunt. Theorema 6. 2. Si m et n sunt numeri positivi , integri et inter 'se primi , numerus quilibet primus N- nonnisi uníco modo ig forma incx--n yi contineri potest. : Demonstratio. Probandom nobis est, sub hypothesi modo allegata, bi- nas aequationes : H | —— Ncmx --ny N-—nmp n q simul subsistere non posse , positis pempe p et q numeris ab T et X diversis ;; et quidem in sequentibus semper supponemus p esse majorem numerorum i et p, ideoque q minorem quám y. . Quo nunc. x limpassibilitas claríssime. perspiciatur, consíe C MEUM . €x prima aequatione sequi: — et ex secunda: gm — ——747*, unde obtuiemus —7»* — F—^?57*, ef proinde j A x * : RET. JN t? —q) : z €rgo [ /, im —Pp3—ga * : 1 158 / - LE Cum vero numeri positivi y] et n sint integri et inter se primi, . expressiones (P —2^) et O"— 4) peque factorem commue : » p? 9? -— Q? 2x2 p?9? — qa x2 Lm üem, neque denominatorem habere posse patet. Sunt autem quantitates p' — x' et y^ 5 vel numeri inter se primi : vel secus: $i sunt inter se primi, necéssaio N — p'y'— q x — (py--qx)(py-—4q2x).esse debet, qui numerus semper est compositus, excepto casu py — qx — 1, qui vero hic locum habere non potest. | Quodsi enim in aequationibus N —mzx --ny et N—m p 4d-Aq, Xp statuatur, yeq esse necesse est. Positis itaque xy —p-—p et y—q--q; factor py —qx evadit pq'-- p/q,. qui nullo modo unitati aequalis est. Si quantitates p' — x^, y' — q', non sunt numeri in- ter se primi sed factorem habent communem a, ita ut sit p—zxia(, et y -—4.-— &ty » perspicuum est numeros m et n, ut hypothesis postulat , inter se primos non esse pos- se, nisi fiat Na —p'y' —q x, vel N a5. et ad hanc aequationem explicandam tres perpendendi sunt casus: D e divisor numeri p y -1- qx; esse potest ; vel | II) « divisor numeri p y — qx; vel denique. YII) alter factor hujus denominatoris dividit numerum py---qz, alter vero py — qx. Si & est divisor quantitatis py--qxr», ponamus Dy a — -— D et numerus N evadit — (py —42)9 —(pq -- p' Q^ ; hoc autem productum erit numerus. compositus , si derionstrar. pot- est, quotientem ó unitati nunquam esse aequalem. - : Si a est divisor boceoiie py — qx, sit t25ibesV, et N ent c (py x) '. .-Hic casus priori analogus est, et incumbit nobis demonstrare , Qquotientem à unitati non esse posse aequalem. | : Si denique o — a^a", py 4- qx —«' T, etpy —qx — a" V, N erit — TV: hoc autem productum est numerus compositus, si nec T, nec V unitati aequales sint. Consideremus tres istos casus seorsim. - Y Si in 22:45 —9, hic quotiens unitati —— esse "posset ,: haberemus py qx — a. Cum vero oba(3— pu —2*, et ay — vil — q', «4 sit communis factor numerorum p ach e atet, quotientes .?* —** et 2* — ci numeris inte- y. — q, patet, q pcm Pyc gris aequales esse debere. Est vero p' — x A p--z) (p — x) et p-3-xpy--qx. Si igitur productum (p -- x) (p — x) per numerum py -4-qr divisibile est, id fieri nequit nisi per sari sequentem analogam Nr. III. ; fige sumendo : py --qx-uv; pxr-utigp- T—97W, ES et ob eandem rationem , quia 2 P2--ax numerunr integrum .esse oportet , erít : | | py-d-qr-uv; y-r-q-——ut/ ; ety —q-—wvw.. Ex his autem aequationibus deducuntur valores : —utb-u-vw.w. . 1f -- va^ cuo GOOD LN pet TS — ut-—vaw. L—oni^-— qu^ : a TEES IES M EU q— 2 5 ex E— 160 m ex quibus sequitur: pycqr—MUctU*T,.vwlobpy-qrcus; 2uv-cutt A-v ww, quae aequatio, cum per naturam suppositionis hujus casus u €t», nec non f et t, vel sp et ;p/ unitate majores esse debeant, absurda est. Desuper p y—qr---— (tw -tw) invenitur $ sed up» qy - qx; ergo 2 (py — qx) —(py--qx) (tw -t'w), et py -- qx factor esset numeri py — qr , quod est impossibile, E gue: 1L Ponamus nunc a — py —qr, et quotientes ?* —* mum et PRI numeri integri esse debebunt. | Hic casus tres suppo- sitiones admittit : "- 1) py — qx potest esse divisor factoris px; vd 2) divisor factoris p—X vel — . $) alter factorum numeri py - qx est divisor quantitátis po x, alter vero quantitatis p — x. aY Si ny —qx est factor numeri p-- x, et ob ean- dem rationem numeri y -- q, ponamus p - x — OQ (py — q X) et y-- q—Q (py — q2) » et erit : PX o — nec non 2:04. — (dY, vel ob. T?-—4c« o, Py--a4x o ,. py —qz-—pq--pqez-p—p, Quo sro c. JE MIS QI ol 3 ?4'-- p/4 p4' *p'4 4 3-40* Eo» co | -—e—e pi o m—— * Eodem modo et (Y «4 2 reperitur. ^ Quodsi érgo quo- tientes ( et Q/, ut hypothesis "postulat, sint numeri integri, ii non nisi unitati aequales esse poterunt. Sed positis «D — Q' — rz, habebimus p-r-py-—qx,«ety--4--py — qx Ex mnt —- EM 4-q4- prima aequatione sequitur x — PU DrBsetaue rp EI ETE EET, ergo po-t PM axi CITED DIPECU, 4 ETECEN q ergoq — — y esset, quod est A Sdibadhus nostris contrarium. & J (^q PP B) Si py — qx est divisor numerorum p — x et y — g, habebimus Au — numero integro (D, et 2,—;4 — numero integro Q^. — At py — qx OAUE Seueri n —q -— er pum L— — Hic ita- moucq.u p. B csse TT PU ^ iris que quotientes, contra hypothesin, fractiones essent; unde con- cludimus, impossibile esse quod py — qx sit factor numerorum p — x et y — 4, vel producti p' — x^, et y^ — 4. at ex secunda: x -- x — re-m, (2 Quodsi autem tertiam admittamus suppositionem, . Scilicet alterum factorem numeri py — qx esse divisorem quan- titatis p -1- x, alterum vere quantitatis p — x, statuatur: i Ey —qr-cuv,p--x--ut,p — x -— ww, et By —qx ua, y4d-q-u,y-—q-uw; ergo py — qx, vel uv, erit — uy (777), unde sequitut | (2 LI tw'-4-tuw. Haec autem aequatio impossibilis est, excepto Dg pg p) — 1^ cor, qui admitti non potest. ^ Quia enim py — T uU», p-i-x—ut, p-— x—vwe, y--q-—ut^ y — 4 —— vw/ supponuntur, haberemus: - Nova Acta Acad. Imp. Scent. Tom. XV. X p —— Wd-v EUricemx. UE IL —— P 9 AP j4 71 5 ? emi MU MEA, — do P $n S 2 ergo p — nad etg; — g. PR autem valores in aequationibus N nus ec dtr N — mp --nq substituti, eas in sx -- ny. — nx -- my , vcl in ! (un —mn)x*2c(m-ny | transmutarent, ex quibus x — y sequeretur. Qvod est impos- sibile, .y et x cum peu is numeros a se invicem diversos et inter se primos. IH. . Superest tertius et: ultimus casus, scilicet quod : in N — E (Py . -ex) (py— —4x) a alter deme denominatoris a sit divisor factoris PY iB qz, alier vero Ííactoris py — 42x. Posito itaque a — a'a", Ey^ qx-a T, et py —qx-a'"V, haberemus N - TV, et demon- strandum est, nec T, nec V, unitati aequales esse posse. "Quodsi enim. T — rz Ris. factor py -i- qx — esset: sed | p uw Eum a a/ a (8, et y — 4 -—ay a' a^ ty s ergo Pus m — numero íntegro, et DL — numero integro, qui casus ad Nr. L redit. Simili - modo suppositio V — 1, cum casu Nr. IL. coincidit. CAM | (: 5. Patet igitar aequationes N — mr'-L-ny' et N —— mp'--ng^ subsistere non posse, sub hypothesi quod m et n sint numeri positivi, integri et inter se primi, nisi N sit numerus ex Ízctoribus compositus. Numeri itaque primi non - — Risi A— 1095. w—— nisi unico modo in forma ;mx' -- ny^ contineri possunt, quae pulcherrima numerorum proprietas & Celeb. L. Eulero primum detecta, sed quantum ,equidem , scio, " nullibi demonstrata fuit (vide dissertatio citat. $ 1 — 6). Eten | propositio haec inverti non potest: dan- tur enim multi numeri compositi, qui unico tantum modo in hac forma contenti sunt. Quo autem numeri primi ab his discerni possint, magnus hic Geometra desuper hanc admirabi- lem numerorum proprietatem demonstravit: dari scilicet ejus- modi numerorum 77 etn valores, pro quibus omnes numeri, semel tantum in forma mx -1- ny contenti, semper primi sint, ho- rum numerorum, quos ídoneos vel congruos vocat, tabulam dis- sertationi suae subjunxit.- $ 3. Desideratur nunc methodus facilis, datum nume- rum.N toties sub forma mx'-i- ny. repraesentandi, quoties id- fieri: potest, ad quod efficiendum duplex patet via. "Vel enim 17 Formula mx'-p- ny' — N, ad genus indeterminatarum pertinens, per prima Analyseos indeterminatae principia resolvi potest: positis nempe EX bf 5 — Y, ca. Hü- duit formam X --nY — N, quae per methodos cogni- s (vide Elem. Algebrae L. Euleri Add. Lagrange '- Paragr. HII.) pro omnibus numerorum s, 7, N valoribus satis expedite absolvitur, hoc modo omnes interminata- rum X et Y valorcs inveniuntur, qui et quadrata x" et y ' inciudunt. Vel EN OMNSU itii s i 4) — — $64. 2^) Formula, de qua agitur, eodem ratiocinio, quo olim in decompositione numerorum in quadrata usus sum, ope numerorum pronicorum, facillime. resolvitur. Secundam. methodum, quae primae mihi praestare videtur, sequenti- - . bus illustrabo problematibus et exemplis. $ 5. Problema. [! Resolvere aequationern indeterminatam m'/x'-1- n'y* —N, in qua N numerum formae 4À -- 1, m' formae 4m -1-1, et 5$/ formae 2(2n-1- 1) siguificare. supponuntur. Solutio Per suppositiones praecedentes aequatio solvenda evadit: (4m 3-1) x! 4- 2(2n-- 1) y! zz 4 A-r- 1 | quae subsisteré nequit, nisi xq sit numerus impar. Fiat xr-lc2X-pr, et habebimus: 1 (4m-j- 3) 2X (X 2- 1)-- 2m 4- (2n-3-1)y'— 2A, ergo pro y nuierus par 2 Y sumi debet: quare erit: ^ (am--1) X(X-4- x) 3- a (2n--13) Y zz A—m, et patet, numeros A et z simul vel pares vel impares esse oportere. Statuatur A.— m — 2B, unde sequitur XGEM e BLIUDES Hic denuo distinguendi sunt casus B 2 4m -|-x, et B? 4-r-:,quorum autem prior ad posteriorem facillime redu- citur. — Ponamus igitur numerum B majorem esse quantitate 4m-1-1, D SE CT 2E 4m -- 1, et. 2n -f- 1 minorem hoc numero, tunc aequatio no- stra, si fiat B — (4m -i- 1) D -J- E, transmutabitur in hanc: X(X*n0 —D-—— HER, T NU) 4m-c1 ^? quae sequenti modo expedite resolvitur. Ponatur pr D — nue 7 di mero integro et positivo z, et tunc erit: ' (2n 4-1) Y' — (4m -4- 1) 2 — E. Aequatio autém indeterminata ax — by — E resolvitur per va- lores x — pE 4 ub et y — qE -- 4a, in qua [4 numerum in- determinatum Vienigcuka ^ vero fractionem, valori 2 z; in fractio- nem continuam. RUN continenter proximam. ^ Quodsi jam hanc aequationem cum praecedenti comparemus, habebimus a — 2n--1, BAI I. — Y. et Z — y, et nunc vi- dendum est, an valor pE -- (4s 34- 1) p. — [] — Y" fieri. pos- sit, nec ne? Haec vero quaestio, cum z D esse debeat, sem- per ad casum 5-6 — numero integro redit, cujus solutionem Cel. Legendre in tractatu suo: ,,Essai d'une théorie des nome : bres** in parte secunda, $ VII Nr. 182 etc. etc. primus dedit. Si pro Y nullus invenitur valor aequationi (2n 4-1) Y' — (4m-4-1)Z —E mnes quaestio proposita impossibilis est: sin autemr unus vel plures hujus numeri. valores extant, videndum est desuper, an differentiae correspondentes D — z, D — z/ etc. sint numeri formae * —— ; id quod commodissime ope. tabulae nostrae numerorum pronicorum Tomo XIV. Actorum. pag. 253 insertae, examinari poterit, et quaestio tot admittit solutiones, quot hujusmodi difterentiae. inveniuntur, tT | Mlustre- mL 166 —m—À Ilustremus hanc solutionem sequenti exemplo: Exemplum, $6 5. Explorare ,- an numerus N — 430517 sema: vel pluries in forma 55 x^-1- 166 y^ contineatur? Comparatione facta cum formula nostra generali, se- quentes obtinebimus valores: m/ — 53; 1n —33664-mnm -— 15, B — 41, À — 175579, ergo B — *——" — 53783». X(X 1 — d 30 Y2 — ar —— e e - Y' — (3 — ergo 207 —'* non solum integrum z, sed et ror4 — Y' — $ numerum triangularem formae LL esse oportebit. ^ Posito autem 29-7.— 5 — z, obtinebimus — hanc aequationem : 30 Y' — 532 -— 41. Sed ex primis Analyseos indeterminatae principis novimus, omnes valores hanc aequationem solventes, in formulis: | Y'— 943 - 534. et £ -— $939 T SORT contineri. — Cum vero. Y' -4- z4 1014. esse oan signum - sü- perius hic excludendum 'erit. ^ Reliquum est, ut omnes numeri pe valores assignemus, qui aequationi: Jn 949 — $9 —Ll-— Y satisfaciunt. Haec vero aequatio reducitur ad: ]— Cu. ergo !*— *? mumerus, integer esse debebit. ^ Quod si nunc ad C83 hanc conditionem solvendam Cel. Legendre methodum adhibea- mus, solus valor Y — 25 infra 53 invenietur, ex quo deinceps omnes —— 169 e mnes alii, sumendo; Y — 25 -1- 53 Y', deducuntur. Posito- nempe Y/—— — 1,.prodit secundus valon. (Y — — 28, cui re. spondent & — 3, et z — 443. Ergo Y'--z—-1257. Cum vero hic numerus major sit limite ior4, solus valor pro Y, aequationem propositam- solvens, est prior, scilicet 25, cui re- spondent: Uu cn ;K717—1126,z22583— 30.62 353. Ergo 1014 — Y'— z — 56; et cum haec differentia sit numee rüs formae XC -*P, habebimus: ! £X — 85 T—-2X-b1r—13, y —2Y.— 50 et N —430317 — 53.17 -- 166 . 50, et patet, hunc numerum .non nisi unico modo in forma $3 X -1- 166 PE contentum esse posse. $ 7. Dantur casus in quibus solutio multo simplicior evadit, ii scilicet, ubi valor 9? —'7—7 induit formam N^» — E/ wo —— p52 : : I vel ——— , ut in sequenti exemplo. Extmplum. 4 . Explorare, an numerus 25249 semel vel pluries in forma 17 x'-i- 8 y' contineatur? - Cum sit 1*7 x^ 4- g y' — 25249, dumerus. c impar esse debebit. Ponatur x — 2X -- 1, et aequatio evadit: | 1*7 XXL 1)-d- 8 y* — 25232, vel Mow.t — 3154 quae E 168 — — quae reducitur ad ee Pe ccp ergo — numerum integrum esse oportet. Est vero 29 R4» CSI M a d 11 et dus numerus evadit integer, vel 1) sumendo 3 pn. unde vel etiam us sumendo t — R, unde y — 17R -- 3 et 2? — R(ü7R 4 6). Ponantur nunc loco R omnes numeri naturales, donec R C 17R6) vel — vel ? 185 evadat, et sequentes orientur differentiae: ABS. LZIL.E— 174. I85 — 2953 — 162 185 —. 56 — 129 X89—- 80 .—.105 185 — 135 — 5o I89 —- X7I —' 14 inter quas unicus tantum occurrit numerus formae r0, nempe 105, cui respondent valores X — 14, R — 2, R (17R -i- 6) — 80 Tas y-—25oX--1-— 29, et N—25249 — 17.29' 4 8.37 ; unde concludimus, nume- rum datum non nisi unico modo in forma 172 -1- 8 t contineri — | $5 .169 de—Ó » 11$ 8&- Problema. Aequationem m'/x' -- n^y* — — N solvere sub hypothesi quod N sit — 4A -i-1; m'-— 4m —1; n -—4n-4-1x.. SUIS iio Cum (4" — 1) x'-rF-(4n-- 1) y! — 4A -- r, patet alterum numerorum x et y parem, alterum vero imparem esse oportere. - Quodsi nunc x — 2X-|-1, et y — 2Y statueremus, aequatio nostra evaderet: ^ (4m — 1) 2 X (X-I- 1) H-2 m-4- (44-1) 2 Y' 2 A-- 1, quae est impossibili. — Fiat igitur x — 2X, et y — 2Y -t- 1, et habebimus: ; (gm — 1) X' 4- (4n H3- 3) Y(YH- 35 —A —n5 .et hic duo distinguendi sunt casus, prout A — 7 fuerit par, .vel impar. I) Si A — s — 2B, sumendum est X — 2X', et aequatio nostra evadit: (4m — 1) 2 X 4- (4n 4- 1) X0 D — B, quae a B — (45 — 1) C H- D, abit in: / XD. — Q3 (uus macro ex 41 -—-I haec vero, oae similis, per eadem principia resolvitur. /27) Si A — n — »2B-- x, sumendum est X—2 X' -- 1,- et aequatio transformabitur in: Nova Acta Acad, Imp. Scient. Tom. XF. Y | (4m—1) 20 mata (4m —1) 2 X/(X' 4- 1) g- (4n : 1) YODIBer:- 2m C, ergo, si C — qe. — x)D-- E assumitur, MI. e sius bs XAR "E ayseD- (E E gu Jr 214m — 1) Mri mE Li Solutio autem conditionis — —— numefo in- 2(4m — LL) . tegro z, nullam habet difficultatem; posito enim LU —.! — Y^, solvenda est aequatio indeterminata: h (4n 4- 1) Y' — 2 (4m — 1) 2 —E, ubi notandum est, inter omnes numeri Y' valores, eos dunta- xat sumendos esse, qui sint triangulares, vel formae J OE uH et reliqua sunt ut in praecedentibus. $9. Exemplum. : Data sit aequatio 79 3^-1- 149 y, — r51089, in qua Wo 494 — 49, 2E Fidei: ergo m — 20, nz 93,5 A 87772, B— 18867, C — 18828, D — 119, et | X X im iip Xen E cux | |orACO We s Y(yorn — wv o Y'—— a es ! ; Ponamus -—---— — Y', et V^ cox, ergo ert. 4o Y! — *479 2 13, ubi Y/ -- 3 Z£ 119 esse debebit. . Haec. autem — aequatio — indeterminata | resolvitur per valores Y/—935.198 - 794,:.e€t z — 31.13 - 70 X, ubi ob conditio- nem Y --753 x 119» signum superius Sei ciciUMS. xis quare habebimus: cx Y' H^ — EI. n Y' — 455 — 79M Z — 409 — 70K et solus numeri w valor, intra limites Y/-1- z 3$ 119 experien- dus, est 5, ex quo sequitur Y' — 60 — i$, Y — r5, — 53, X/(X 3-1) — 6, X/'zc2, Xzc 5, x —aX- 10 y 2Y-r-r-cgr,etNc-—-70.10'4-149.931', et quaes- tio proposita unicam tantum habet solutionem. | € xo Eodem prorsus modo et reliqui casus tractari possunt, quos lectori relinquo. — Quae hactenus dixi, fertilitatem ac elegantiam praecedentis methodi in solvenda aequatione ux —- ny' — N satis superque probant. Hoc unum adhuc observo, eandem methodum absurditatem quarundam quaestio- num hujus generis saepe brevissima ostendere via. Propositum sit, ex. gr. explorare, an numerus 1000001, ad formam 2X" 4-3 reduci possit nec ne? Ponatur itaque 2x*-i- 3 — rooooor, ergo y — 2Y -- 1 sumi debet. — Hoc vero valore substituto aequatio transmutatur in: - | z'-2.3Y (Y -4- 1) — 499999; ergo x numero impari 2 X -1- I sequaidus est, et aequatio nostra evadet pas m 2X (X 4-1) 4- 3 Y (Y -- 1)— 249999 ; hanc vero impossibilem esse per se patet, numeri 2 X (X4-1) et 5 Y (Y -4- 1) cum sint pares, ergo et eorum summa. $ zz. Transeamus nunc ad problema Fermatianum. j invenire numerum primum dato numero majorem** cujus solu- Y2 tio io, saltem pro numeris qui limitem roo millionum non exce. dunt, per calculum simplicem et parum laboriosum ex praece- dentibus obtinetur. Duae hunc ad finem formulae 58x -- $ y et. 1848 x'--y^ nobis aptissimae videntur, quarem , ut Eulerus in dissertatione citata ostendit, ejusmodi est natura, ut numeri, se- mel tantum in.una vel altera contenti, semper sint primi. Desu- per Cel Legendre in praeclaro suo tractatu (Essai d' une théo- . rie des nombres p. 508) hanc eandem formulam 38 x'-- 5 y* considerans, probavit, si pro numeris x et y sumantur pro lu- .bitu valores (dummodo valor x. sit primus ad y ct ad 5, et valor y primus ad x et 38) numerum resul.antem 38 r' 4-5 y* ita esse. comparatum, ut probabilitas, eum esse primum , ad probabilitatem, eum esse compositum, sit in ratione 8:r. Quodsi nunc quaeratur numerus primus, numero dato N major, tri- ^buantur in formula 383x'-4-5 y^ (vel in formula 1848 x'-- y) indeterminatis x et y ejusmodi valores inter se primi (quorum prior in formula 38 x^ 4- 5 y^ sit primus ad 5, et posterior y in eadem formula primus ad $8, et in 1848 x^--- y' primus ad 1848), ut numerus inde resultans 38 X^ 3- 5 y^, vel 1848 X —- y^ datum superet limitem N, id quod infinitis fieri potest modis. Et nunc ope methodi praecedentis examinandum est, an hic numerus semel vel pluries in eadem forma contineatur. Si non nisi unico modo in hanc formam resolvi potest, tuto conclu- dere licet, eum numerum esse primum. Sin autem pluries ad fornam 38 x'-j- 5; y^ vel 1848 x'-1- y^ reduci potest, suman- tur pro r vel y numeri unitate majores, ac subjiciatur nume- rus resultans novo examini. Quo autem facilius dijudicari possit quaenam ambarum formulurun 38 x'-1- 5 y, vel 1848 x^ 5 y', ad solvendum | pro- — p problema magis sit idonea, eadem exempla ambobus modis resolvamus. $ r2. I. Exemplum. Invenire numerum primum IOO000 majorein? , Prima solutio ope ipsmiise 38 x' -- 5 y*. Cum 530 x5-Lr 5 Y. 2 1oooo esse debeat, patet, Y - y (e 327) esse sumendum. Posito igitur exempli gr. y — 3; erit x5 16. Bias - 17, unde 58 x^ -4- 5 y'- 11c25, et hic nu- Amerus erit jirimus, si non nisi unico modo in forma 38 x^ 4- 5 y* contentüs est. 'Ad hoc examinandum, ponamus y — 2 Y -- tr, et aequatio nostra reducitur ad formam: 19 x -]- 2.5 Y (Y H- 1) — 5511, ergo r impar esse Behebup Ponatur rsXx-r i, ergo habebimus XC 0— 46-6 LOS — -) 9 ; —— — | | 19 Sit porro Y0-P — Y', et perum — Z, wl Y — ui ael. et xu.nl a6 — 5Z esse debet. Quaeritur itaque, an inter omnes valores possibiles nu- meri Z, qui intra limites o et 8 continentur, bujusmodi den- tur numeri, ut non solum Y' — 19 Z-1- 1, sed et 36 —54 sit numerus triangularis. ^ Est vero. pro o IT) 957 | 920 | 4r 2 39 26 3 58 21 4| 77 | 16 5 96 II 6 "ilg. ó * 4 «Cum autem in secunda et tertia columna nonnisi valores Y 21,536 — 5Z — 536 occurrant, qui sint numeri triangula- res, numerus IIO027 unico tantum modo in forma 38 x '— 5y^ continetur, scilicet supponendo Y — 1, Y — 1, y —3, X—8, et r — 17. Certi igitur sumus , hunc numerum necessario esse primum. : | Ceterum haec tabula sequenti modo contrahi potest. Cum valores Y — 19 Z-- x, et 36 — 5Z numeri triangulares vel formae "777 —D esse debeant, omnes vero ejusmodi numeri in O, I, 3, 5, 6, 8 desinant, rejici possunt valores Z — 2, 3, 4» 7, quo pacto numerus tentaminum ad dimidiam partem re- ducitur, quod in explorandis numeris praegrandibus maximi est adjumenti. Secunda. solutio ope formulae 1848 x* -4- y*. Cum 1848 x* UEM *- 10000, By OX -2*j esse de- bet; posito itaque y — 1, x erit» 2. Sit x — Ps er formula Sr 1848 1848 x*' -4- y* evadit 16655 , qui numerus primus est, si non- nisi unico modo in forma 1848 X'-i-y^ continetur. Ad hoc explorandum statuamus : : ; 1848 x" 4- y^ — 16633 , et perspicuum est, y nuiunerum imparem esse oportere. Posito igitur y — 2 Y - r, erit 1848 X --4Y(Y-1i)- sMipens vel S du no Ejusmodi itaque pro Y inveniendi sunt numeri, ut 9 rem sit numerus quadratus. Sed quadrata infra 9 sunt I et 4, ergo pro X LT 2) experiendi sunt numeri 8, 5» et o. Et quidem. posi- tio dire — o, vel NS dat gE- Lx 95 CDgÓ: q.— 4. et y — rf. Positiones autem LED — $& et 5 impossibiles sunt, quia nu. merus Y (Y --1) in 8'et 5 desineret, numeri autem pronici mnounisi in oy 24 6 desinere. possunt. : Ergo numerus 16643, unico tantum modo in b pe 1848 x'-j-y' contentus, est primus. de A 0t B mor s r8. Posiiuny loco y: valorem minímunr r. Quodsi autem assumsissemus valorem maximum, scilicet. 975 €t pro x numerum 1 , aequatio nostra finalis evasisset: X X) e Yr .Cum vero. quadrat4" infra 6 sint Oo, r,-et4, numerus 2 — 23i - nonnisi valores 6, 5, et 2- adipisci poterit. —Rejectis igitur va- loribus 2 et'6, (quia'numeri formae L0? in 3 et 7 desi- (o 0oY(O 4D. á nere nequednt ) superest "aequatio ESO TD E e. tx qu 23 EK see — 176 , — sequitur [5H c r9 uiergo.Y z— 484: 99 $9: SEV eb . numerus 11256 unico niodo in forma 1848 X'-i-)^ contentus, certissime est primus. * f. 14. IL Exemplum. Invenire numerum primum qui excedat 1000000 ? Prima Solutio ope formulae 3$ x' J- y. Cum $98 x'-31- 5 y' » 1000000 esse debeat , tribuatur numero y maximus valor possibilis , - ponendo y — 447 ; ergo Xl 5 esse oportebit Sit itaque m —. 7, et formula 58 x 5 evadet — 1600907. Hic. ergo numerus erit primus, si unico tantum modo in forma 48 cx-F- s y*-contentus reperiatur. Po- namus igitur 38 X'-i- 5 y — 10cog07; ét: kA We uis d 19 X'-- 2. s CADAE Yam -500451, et Y —2X-j-1 sumi debet. Hoc valore substituto dtssne imd: : KU-CU —-g646 Mm — 8). ERUIT quae aequatio resolvi poterit, si ejusmodi dantur valores ipsius ATO Y, ut non solum usine 3 aequalis sit numero integro Z, sed et differentia 1646 — "s formae DES inveniatur. Ad hoc ex- $Y (Y--1) plorandum. ponamus Rho — 4 4 BO 19 | IUD ent —Z-pEI TIE Sit n —$ Eg vell pus a . .Posito: itaque II —— S erit 'T — R di 22. Quare si fiat Gu —$, habebimus T:—3S—1,etZ-— 5S — 2, proinde D —c numero integro S. - Sed LCD -— 1646 — Z, ergo Z — 1646 —— t0. P. Subtra- hantur igitur a 164.6 omnes numeri columnae tertiae et quartae tabulae; numerorum pronicorum ,. qui-in 3 et 8 desinunt; hoc enim pacto fiet, ut differentia 1646 — UP, vel Z binario -aucta, per S evadat divisibilis: | Unde sequentem obtinebimus | tabulam : | X(X*1|rj]$j46ó —XUX-1 -—- rm s TS —. Y (Y:-1) TL |1I646 ———— — Z. —— $8388 I4 — M, 5 1645 Er PLA: 329 I8 r6e8 v... 326 33 1613 ei cmoreir hc 5e 68 X598 '5 205345 $r6'. 158 ESOS S. vods cdma9s "* 299 |- 449 - «ese 289 .. :0248 1598 AM 280 -.:533 2079 $2 RERESE NONE 263 EEG b DÍI73 5 255" NEG -Xrose$ 5.0.55 212" 569.1. ..983- 09 e 197 * 198 BAS ui Tn. 170 EE s 638 1... 128 PE:12j 002473. 9 mos 95* 1278 S68. 2 os 74 1463 DSShs. s 393.7 Ubi notandum est, in tertia columna omnes valores numeri S; in 2, 5 et 7 desinentes, rejici posse, quia ex iis in quarta co- Nova Acta Acaa, Imp. Scicut. Tom. XF. Z lumna V £f 1978 ——mE . lumna ejusmodi valores pro 1073? sequerentur, qui in zx, 2, 6, 7 desinerent ,. quod est contra naturam numerorum Y Y *") 4 Unicus tantum in quarta columna occurrit numerus formae Yosn 24 HM i LI, scilicet 12488 — Ergo Y — 2233, y — 44 X-——3r I et numerus 12665969 est primus. Secunda Solutio ope formulae 1848 x* 4- y*. Ponamus loco x et y minimos numeros possibiles rz et 24, et numerus explorandus ; an sit primus, evadet 1064449. Qua- re si 1848 x" -F-y' — 1064449 sumatur, ob y — 2 Y r, Y(Y4-D erit x'—— $36 — ..2. , et quaestio eo deducta est, an dentur 1 251 : vor "Y Y [Y -- 1) valores numeri Y, qui ita sint comparati, ut non solum — 2 231 numerus integer Z, sed et differentia 576 — Z quadrato aequa- Y(Y-c- 0 lis sit? Sed ex positione ^ 2 ^ — Z' sequitur IB 231 Z, Z3L ] et patet, cum omnes numeri formae YO ED in O, EK, 35/55 6, 8 desinant, valores Z non esse posse nisi numeros in easdem cy- phras desinentes, ergo in Z — 576 — x' pro x assumendi sunt numeri in I, 4, 5, 6, 9 desinentes, unde sequens oritur tabula: — q'yOQ . — EN 2978 X 2.1 2801/£.— 4 iD — Oo R6, 3 s o si 249056. xí. BS Meri geom s. 4- 86 Ok au s i heiciis 129560. 5 SSI xo s. E$7281. | 6 540 . . I24740. - 9]1.77495 : « 1] 214335. ] xo 4926 1. 5. 2:1:. 409950. il | 455 4 5]. 105105. I4 hoCABOM ue Da $7780. I5 ESI $1081. 16 BS cR. c 23920 f I9U-"9Ii5 ^. 6 49665. 20 E9G ips 4.06 56.. *I 195546. 31185. PVT DECUS : of p———— ÀJ Duo occurrunt hic in tertia columna numeri formae LIB : scilicet 75920 — 9.35 eto, ergo-numerus 1064449, duplici modo in forma 1848 x'-|- y^ contentus , non est primus. . Ponatur itaque x — 24, ut supra, et y — 5, unde nas- cetur numerus I0644734 qui si eidem. examini subjicitur , pri- mus invenietur. $. 15, Plura exempla afferre inutile esset, cum ex iis, quae dedimus , indoles nostrae methodi satis perspici possit. . Quod véro attinet ad formulas 38 x'--.5 y" et 1848 x^ -- y, concludi posse videtur, primam ad producendos numeros pri- Za mos [—— — MUR» Ob. X9 MU —— — —- mos magis esse idoneam, alteram vero aptiorem ad exami- nandum, an numerus in illa contentus, primus sit nec ne ?. Qvo major enim est numerus ;domeus 1848 vel 5. 38, eo minori la- bore et differentiis opus est.in explorandis numeris primis. | Si igitur contra, conjecturam Ill. Euleri (vid. finis dissertationis svae) praeter illos 65 numeros idoneos vel comgruos , de quibus nobis. catalogum exhibuit, insuper alii ejusdem generis; darentur nu- meri majores , eorum ope per methodum praecedentem maximi numeri primi facillime inveniri possent. Ergo et hoc respectu quaestio magni est momenti in Analysi indeterminata , an den- tur adhuc alii ejusmodi numeri? quodsi enim infiniti numeri idonei extent, in infinitum quoque numeri primi facili calculo inveniri poterunt. Quo casu desideratur adhuc solutio hujus quaestionis: Invenire numerum primum dato numero proximum? ESSAI — ESSAI D'UNE MÉTHODE GÉNÉRALE POUR RÉDUIRE TOUTES SORTES DE SÉRIES EN FRACTIONS CONTINUES. €—À $1 * PAR B. FISCOFATOF. Présenté à la Conférence le 2. Maài 1802. On sait que toute íraction continue peut étre réduite en suite infinie , mais le probleme inverse n'étoit pas encore résolu d'une maniere générale. 1l est vrai que le célebre Euer avoit réduit plusieurs séries en fractions continues ^); mais sa méthode contient beaucoup d'indéterminé et d'ailleurs elle n'est pas applicable à toutes sortes de séries. — Aussi Mr. le Gendre à-t-il donné le développement de la tangente dune arc du cercle en fraction continue ^) , mais ce n'est qu en employant une méthode particuliere et indirecte. E 5 " *. Il étoit bien naturel de penser que la méme méthode qui sert à convertir les fractions ordinaires en. fractions continges , doit 4) Introduction à l'Analyse infinitésimale, par L Euler, traduite par L. B. . . Labey. Tome l. pag. 182 et suiv.. bj Elemens de Géometrie avec des notes; par A M. le Gendre. An IX, page $20 et »uiv. Voyez aussi l'ouvrage de M, Euler cité plus haut, page 362 ct suiv. : mee 8S. x doit aussi servir à la réduction. semblable des séries; mais comme les idées simples viennent toujous apres , aussi navoit- on pas remarqué jusquà présent que cette méthode est générale et applicable aux suites infinies. -— Ce petit mémoire, que jai l'honneur de présenter main- tenant à la célebre Académie, contient cette methode générale appliquée au dévéloppement des expressions algebriques les: plus remarquables en fractions continues , et puisque ces fractions sont devenues d'un assez fréquent usage dans lAnalyse et.sur- tout aprés les recherches savantes de Mr. la Grange, jose és- perer que lillustre société. ne jugera ce mémoire tout - à - fait indigne de son attention. Voici en quoi consiste cette méthode. 2. Soit une série quelconque que je répresenterai par P: je lui donne la forme Pzcri:£; ensuite je divise x par P par la méthode ordinaire, et si je trouve au quotient a et le reste P, jauri La -- — ——a-j- P; maintenant je divise P par P, et si le quotient — (9 et le reste. — b P", j'aurai P | ppt gp 8c — 8B je dese P par P, et en nommant le quotient vy et le reste ,cPl', je trouverai T ; Pt "yd a 183 e—— p | c P! I í L] L » d — my -H|B-—u[ yd Pet ainsi de suite.. De cette ma» Ps p jpui 4 A mes -niéré je trouye P — - 4. Si la série proposée P provient du developpement d'une fraction rationelle, la: fraction continue qui exprimera cette sé- rie aurà un nombre fini de termes et parconséquent étant ré- duite en fraction ordinaire , donnera la fraction , dont la série proposée est.le developpement. |D'oà lon voit que de cette maniere on resout le probléme suivant: Etant donnée une série, trouver (si cela se peut ), la fraction , . dont cette série est le développement. 9. Je prendrai pour premier exemple la série P—z1--2x' 22x 6x! 10x'--22x*-- 42 x a- 86x 4- ete. qui est le developpement de [a fraction mme mettrai —x-—Q2gx2 P sous cette forme P — 1 : 5, et puisque je trouve (voy.la table 1.) -.pz25 ORO uli m DEINEN. : Ir— pug i-—mnmu:g;- 15, je condud que I rd — 1— gx? t | aes. 1—z.. Si on reduit cette fraction continve en fraction ordi- dinaire, on trouvera ———- -i , comme cela doit étre. — 184 —— 4. Je prendrai pour second icis la suite P-—r1-erx—3xc--7X 18x 472r 4-1252x/4 322 ^. 843x' 4-22072X' -- etc. ,- que je mettrai sous la forme P —— Mais je trouve (voyez , I H » ) - la table II.) I x P Es pred x P ETE p.p pi SpP prat» pu! Rest - — 2 —— 2-24 CIA zRGS , T$ ————— 3 pid pl p!" piv P!" d PV 5 P" SPU P" —— — $$. p 772 I Donc P — 1-- X ! ci T Rcx I4 1—2s 2-2 24-x : E ^£ r— 102p EUR, 2 24-2x * En reduisant cette fraction continue en íraction ordinaire , on trouvera 1—:2- **—7?; et ce de cette Ííraction que la série 1—3x:--2x72 proposée est le développement. Ainsi on peut toujours trouver la fraction, dont la se- rie recurrente proposée est le développement. 5. Prenons pour troisieme exemple le binome de Newton (1-4-x)'Lli--nr--telIdba-ptO-—D17—2 x! etc. je suppose cette série — P et je lui donne la forme P — 1: 3 : Or —M 185 semet Or par.le moyen de la division ordinaire je. trouve (voyez la table III.) | Mm. r o nr pim (n-1- 15 x P Bopüo pi opp P! (n-——:)m- P n--2)x OMEN. ) S ses d t d) r3 P pH PH pu piu; pt" pt (cnp puo. (n-3-.3)r p EXPL CD. TERM Ip ERU Qu NEU EC UETS (n 4-4)Xt pic ^80 Tprqpüc^ pmn— 705 yanpür PT rM ür- 4) x i LAS (n-3-5)x pviu mri pl. plx ? ux eu Pu 7 a pr : p (—5)x —— px "wur P et ainsi de suite. D'ou il s ensuit que (r-x)'-I. i—nx / Ir ^7 2-(n—nx S $4-n42)x : 2—(n—2)x : 5n 3e 2—(n1—3)x' 71T(-cr4 x ha St imer 0 9n 5)x | Q-—í(n-55» i ! ?OXI n etc. Nova A«te Acad. mp. Scieit. "Tom. XV. Aa Puis (86 mee : Puisque (14-3X) -"— T m on aurà I we EE Gr): v 2—(n—I)x 3c (na 3)x 2—(n—3)z 1o eic. j Puisque ces deux expressions contiennent dans leurs ter- mes les quantités n — 1, n — 2, etc. il est evident. que les deux fractions continues s'interrompent lorsque m est un. nombre entier positif ou négatif et qu'elles s'etendent à l'infini dans tous les autres cas. Par exemple, si f —— 3, on aura . Abas Y cy x (17:39. 5 peu RIED ad | "Ir-4x IT-9x ^2—92x DEL 734-5x TOP ES C9 —m 2—*x $-6r 34325 2 en reduissant cette expression en fraction ordinaire on trouver& I--32r1--5 x -- xY', comme cela doit étre. De méme RE 3x (ror Evi I-2f 3 "1—z fun I PES 3 LES rr Ic-3Xx-c3X5-paà z E ERE. : 5-37 CH AIV E mee xe —— "Soit n un nombre fractionnaire E , on aura (1-4 DE I | Loo m Ri pd I "CT 2 m6) $ 33-0772 x 2 — etc. I L depk d /ipgdud ost BICI 2—(p—aq)- 31--(p--2q)s. 2—1p—90 x $4-1p-3q x. CTI 24--elc. Dans le cas od p«&q,on peut donner : a cette expression -la forme suivante: Gc») T — x qc 098-—9x ; : Q-r-ec 6. Prenons maiatenant l expression lo ZRPPNII EU UNTEN E TEQUE INS TUE g- (r4-x) — x E : : - ; etc Je designe cette série par Pr, ce qui donne log. ( 1 -4- x)-— 5 mais (voyez la table IV.) | Puer UU 4p FH D s 2x po ^u Eri trs m eun Aa a ; pH —À Y 88 pu TUS pu E x dccem o u$ D ? S: tp n 7 I pup P pope "p pp pna EY db 4r pn jT p pU:pu ? p? pv Dpodü Mo pWuu dee In .p!à ? pun iu 5 j $us A Ea i Par conséquent log. (1«-x) — c— g4-- 20-25 a2» $i3x S 243x" 1táx k r "2-4x - y5rx : (5x II 6x DW 13 4- elc. 7. Soit e la base des logarithmes naturels, on aura x m x? x3 EE. ais Use L— X E TUE 2! 3 | ptkemdeEawWIl—b e ut 71 8:34.35 MEUSE :4 03.4.5 je pose cette serie — P, ce qui donne Rs. mo us Apt. egceup je trouve (voyez la table V.) M OBeME Li 45.498 P SEN. Pi LlmkE---——--X c-LqyobE————— -———59.— r - pu ppp uen g EIE UP pu. pui? put» bp Rx *.7 1E piv prio. e Pur M 4T. . pee qe oa 5 zi» P" : P P prog 6 P pu Bu 4X [Jb Meg d.d rm. pur— Are pnsp'ni ? pus of pups ,, ete e* Eve I——2X ERIS Sede d-2x [ Mp n. $5-smos- s p ueeca : Ln zT agp 9 -t- elc. et par conséquent ; EU] oT : 1--* fun -— (3E. —92z 5 4- ete $. Prenons encore [D expression : LN 5 1x7 2 .31x9 tang. IE E cio — oC PACUS Fosdflen , B X I "e 3 3.5 ELT 1 DESI ALI Pie etc. :3.5.5-1.9.3L que nous poserons — Pzx; on aura tang. y — .—.; or on trouvera (voyez la table VI.) 1 E r P s $ X pt : x* pd COEECES v —— —ÓÀ2: —— , —— — P p:pp'^ pt pr;pu^ pu pu; pur? pu : x pr! à x* pu 77 77 png? px c pv:p' p! rc d : dí ee xoci uet! ask dde NSMMDE PV P Sp . ; ——— x? Donc tang. x — 1 — — ,, Apa x? q—2 9 — x? NE — xt " EP e!e. c'est la méme fraction à laquelle Mr. Le Gendre a parvenu par une méthode, quoique tres ingénieuse, mais particuliere. 9. On peut encore trouver cette fraction d'une ma- niere plus simple. uisque tang. x — 7 * En effet, P g £ * Cos. x X x3 $32 x7 i — etc. sin. x — x I.2.3 41:5. 314 II pup a4 6 cos Ep S ET UEE U -- T —— do T5 FY-R809.4 Dcus qt4Usb 5 x M: a x NUR i $37 sii donc tang. x — S ——$ "s DAMES. EP CUN zx -]- etc zo BEDS 9.3.4 Ü ou, en désignant le. numerateur par P'x .t le denominateur. par P, ; tang. uo et or je trouve (voyez la table VIL) P x" pru x* prt cc pou"? "priua? pm 70) pur. pm? puo x piv x* 124 x p m. P pV 92V p gb. NE Pu? 2 Pp". x : sac 13— impu etc. pu s Donc tang. x — — |, Sua $— xs 1— xt 9— x d41— x? Ij— etc. Il suit aussi delà que COE. ^X, zo x l1— x2 ii "3 —x3 [ato 7 — elc. IO. Prenons pour dernier exemple l'éxpression suivante: (xL cm MARTE SU. MUN ROV I Sf rad Arc. tang. x — (1 Eq deu 4 uxo IX -- d$ x" — etc) — x P. Representons cette suite par ;rzg? nous trouüverons -(voyez la table VIIL) NEN x P-— 4x pron) Dix in EX rS) soc ER V £—^ tp (pu IG xy! pur 2v yp 36 x" pu — "pup? pw — 9 Up gv? py — Ub yvipu? v i LA VY 5 : Tas 49 X P 64. x $/ Us PU 3 "d bérlpym 5upocri) eU ur ivan et. D'oà il s' ensuit que E Arc. tang. x — "EcL C$-4x* , : $392* ; 14-16x* 9 4-25 x* 11-36 x* 3 Xi 4 49 x*. I5 0 o4xt avs eic. Je me borne à ces exemples, car on'voit que la mé- thode éxposée ici est générale, et que méme il'est tres aisé. de la presenter sous une formule générale, applicable à tous les cas possibles. "Table : ; s elc. Á - j *, 3. 6 x8 y 1 ^ | £0 x6 4. elc. d etc. NS - 43 x6 ES x54 y ec. i5 pag. 192 'T-acbol-e- T. 2 Po—arc2x'. nas 64'i0x3a2á2xf-42x'-86x'-4-etc.|1 | 1522? 3-233: 62 1035-0267 2T aat elc A LI —Zix2— 9x3—0643—10x5—922a6—42x7 —86x8— ec. —— — $2 X pt 2 L2 [3 P—zi-—x—3x ^-5x --irx 21 x --48 x 4- etc. lag zx? 4-9 x3 4- 6 x* 4- 10 x5 -- CO x6 -- elc. |Y 5 ]ream inm six ax x*-- 9I x5 4- 43 x6 -- eic. —x-—zx:—3a5—5«*—1Lx5—2,(a$ — ei. —— — xy pH PE— r-eoy o. x^ 5 x* -- ii x*o-- 2i x^ o4- etc. |1 x eun x3 e IE x5 3R LT 85 p 3 x8 ee.|1 : stieg e cproqiiad se c cu | - P— 1i4-r4- P'I-n-gr PU-—2--4 tA IE PV pv | : : pag. 192 L 4, AUN | x *x$ 1-300 x7 -1- 843 x3 4- 090] x? 4- etc. | x6 — 392 x! — 843 x8 — 990] x9? — eic. | | L Ds x6 -- s09 x? —- 843 x9 -- etc. I qoo x6 —- 843 x7 -- 990] x8 —- a'c. 199 x6 — $0 x! — 1364 z8 — eic. SIL) y)3 x5 -- 3:9 x6 —r- 843 x7 4 elc. I [99 x5 -- 5I [2] - x$ -- 699 x7 -- etc. | — T9 | 1 : a *5--o4 x$-- 161 x7 -- eic. x5 -- 501 x5 —- elc. | 2 d- 3:2 x6 -- elc. r pi 32] 2r m 19) x5 ET | o2 2 x5 r pVi pag. 192 Table II d A 3 5 H 5 E Pp—1i-r-3X-c-7r-I8rY-447r--125r -322r-8432'4 2207 X « etc. | x 1 |zx3xta x3. 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S. 6 D. 3. 4. $- 6. 1 dr t 1-0 4213124 erc v rM MEC ; 6. 1 2.3 WEIEENUTS NEU 24x45 V em dGLCsaceni-h IUS eia ist. s I— 3. 4. 5$. 6. 7 2.3.4.5. 6. 1. 8 amb pP — 1 EIL 6xt 10x3 : 10 x5 3 mica. ctarf e ard ce SM po 3S: supvqm ta fuo Up e cU eft |j3 | $.10 x3 i etc. : t : : 2. 3.4. 5. 6. 1. 8 SUR 30 x3 VI z etc. : o : . : 3V E 4 : : PEOHEHENCEEEIÉTUR ue epe pyr— 1 4x 10z* . 20 x5 : 10 x3 etc. : : : 3 c Socr 0" ENRRRGNU UO NOURINSEDD ONEUTRIAUEUR ONE Cen Cis E UL E Ducem CURED) UT : 6 : 6 103 ete we so 2 n 1 mupSCOTuU CU EemsoTES 19x* c 6. 10x58 — etc. B or eS 3 4 EM vll UECEP ERU ISSEIEEEBEHESCAREHCI ERN RENE RCSCRCRERE) i L——35rP QVE p e oen pk dc -4r- ep MCI voetrETe t DNE : -10. x3 etc TERES Um me Leads TES 2.3.4. 5. 6 1 2.3.4.5. 6. 1: 8 8.3.4.5. 6. 1. 8.9 . 2 LESS TRES V ErerCI poaae I ' X Lax 1. 1022 etc - . 913: 4.5. 6 "Ut eX iE C USIBDBEI- | —— —— EO ——— ÁO €———— — ÁÓÓ—Ó Á—ÓM———M— M Á€— RM € ] i 4. $ x2 etc : z " M EESEGGIPURC E ROSE C UATCUMES z —— £4xPum - , et ainsi de suite. I | "Pai TE 2. 69r xro^ ,B::3- 5.5.77. 9. HE : 2.-691 x10 3- 3..5.-5. 1. 9. -- etc: | : ——— etc.. IL- L— xp p o UNT" 9x1 Larx$5 ^ : lIIIi.,2 etc. P s tes iU : 3 ' 69r x8 ' ATIS QE e NER etc. 5. 1- 9. TR j | 368 x | — — s p: 55.1 9. "rd c mw R puc Eu cen 0005 xl. 3. 5 "be 5. 5. Uu f t etc. .7 e^ e - / "m etc. ur " Rm n Punsnaqif e x^ PT pH: IT S19 NN "Ee Mte qd. f 3. 5. | , 7 lior .e^ e^ e" [3f e : —À -- [ 1 e^ avt [LJ e^ »^ e^ — — X piv PIY L I g M * ET vs ]9 8. 5. 4. pap r92 Table VI xt | o4 11x. 0. 3r x^ "d - penu LA o 2. 69r xre - x sb 35 rub PEE 3 $ix139 ELRPpon |: - I x 224 1:6 2. 3r x8 2. 69I xto etc. [re gs SCR ALUC REPE SEEN UNU CDU tedio aou d 3-3.5. 5. 1. 9. IL PIpQUEe$$ eub um. Dei Xu Remo Ja z | ieu z is mm S EENE 9 at 3- 5 eS II piamete: SEU EEDINUT I EE STAR sm GU E Sis -[ etc.| 5 — x5 pu L— xtpu slc I 4x? 2:275 3-5 Arte 9:! 3-3-5$. 1-9: IL (sr GRO pe necu nere 20 RII Ee 5x4 — €? pIV SETS VE SG [Jd055. Ran EUNTES z—— E3 P 26 4x* z ) G5 Xp 5375 Ec IR NEM rct E n sx: EX DLE C n ho S CECLUR: tmp mp: y E | 2 - -— i32 CfXox on. 55 Do MEER PIETAS I—— x*tPY et ainsi de suite. - pag. 192 l6 Esq t LI iu 0 ias rome T SWBusrcete i PoLr- $9.3 ' 9bk5.6.1.8 —.2. 3. 4. 5 6-1. 8. 9. IO x8 xro ; — SUR US Mrd QE PICRPII NUUS NREIST etc. |l-576.. 7. 8.9 :9,3.4- 5.6. 1- 8.9 I. IO Hu te "2 x8 eS E —— x: pu Lu e m Leu weLU, —— 4. 5. 6. 1 9 .9. 3. 4- 5. 6..1. 8. 9. II II: L1 HL —- etc. 3 quoi erri EYGITTS | . J ^" . ": 8x8 155571. 97, (SEL TEES UT MES. York EL SQ ATE 2 Mete; m PHA : 5.1.9 2. 3. 4. 5. 6..1. 9.Jl . cte l z E | S 5 z | x6 x8 j : X — À— — —Ó "e e pu — z3 — esl 6..1. 9 .9. 3. 4. 5. 6.1. 8. 9. II tc j " (d 2c 1 INEO UST MN aS ri CL Vel 1 56.4. 9-IY . :013.4.5.6.1:8:9. II-I3 2 MAS e 5. 6.1. 9.. TE :9. 3. 4.5. 6.. 1. 9. LI. I3 - | / . ? L TE : 7 x6 Se EON m e eet Ee SET PRI, Tice TU TR PUMA e : plv — ER. — LANE 9 02.3sv 4s S. 6. .1. 9. II x tc | 7 nem - EE HEP n: x6 ; :9..3..4. 5$. 6. 1. 9. II. I3 ) etc. .x6 | RUE VUA A ) v Pel M e ricseimp4 rEfC. Teu wp B . II (B. -3: 4.. 5, .1- 9. II. 13 : - l z^ x. i / — — rue ome etc. zi [ E —-—t x PESCE ev. EUR 9 3 3. 5. 1.9 D 9 x4 l : ET ISP WE rg 4. $. 1. 9. XI. X3 » a4 SUA. i dude a£ pDVI : "rudem BEC. ». OTT — dX j 5. 1. 9. XI. I3 UE ——*rF PV En, I ai] etc. -» » "e * * * D * |" 3. 5. 1.9. II Table VII. pag. 192 x3 x6 DIEPENDEE - 3 3 [ xro EIE 2.3.4. XIBTDGTGSCTTAR RR) Lc ELE ET] x Erud 5 *o»435671 2.354.5.6.1.8.9 ete, | 1 v "Ex. ETAG6 E456 185 E3GGerWsm e: [zai E E — 2 -- etc. GocepER OU T SpIPUNEO t CTEMSEDNEDORUI: JUS —— xU PE « WEISE —ma E 4 palt ——— Cesta x6 xt zt 3 3 a—L.—U————- — etc. ES 523431 8345519 9456153 3 zl 328 278.4. 5. 6. 7. 8- 9. II. etc. E zu * pln Ll —.ete, — —— x P RUP UR RCEUSCSENNT: te pm l—--. xi E n E vec ALTE EB y es 3. 5 2.3.5.7 EGG — SIEG - «cj TED ae ES: po $733 : NL DER 2 o—————M———— —.:etc. 3 Gumi 2.3.4.5: 6.1. 9: XE. (a — Uu CL UT —— mJ 2 Let — — X piv [ET 9. 3. 4. 5. 6.1. 9. 1X. 9. 3. 4. 5. 6..1. 9. 1L. I3 py re prec Ete 25 1 let Je ien ee HE * P3i 0 E313 OETTRTTH "icem e T3524 EE IouSISSUT 8 3 4. $1.9 Z4 4. 5. 6.1. 9. Ht 3roetel7 53 F4 Txt 1x3 dem 2x6 8. 5 2.3. 5. 1. 9 zt- 12. 3. 4.5. 1. 9. II 2..8. 4. 5. 6. 1. 9. 1L. I3 cit Gf x^ x6 E ? pv Lum D o LLL etc, — — XP D. 3. 5... 9. IX Q. 3. 4. 5, 1. 9. IL. I3 ni tc x pee ONE cn | E m IRL. Sw cs alg 3.5.1.9 2.3: 5. 1: 9. I 9.3. 4. 5. 1. 7. 1i, 1i eic grs 2.3.5. 1.9 2. | 1 — CELM — -etc, EO 2. 3. 5. 1. 9. 1I 2.3. 4. $. 1. 9. II. 13 (re oso xà x* — * pVl ER LOBO SRI $5 : INNEREN T -l anis Mi L———wP VI — I xi EL xt MAL CIRUIES ERIGI cue C46) ooo n30Ms 5 S UNISUSE ECL MELDE u irx* ^ VAIDX m ete: . 3.5. 1. 9 2.3. 5. 7. 9. H. I3 a dena ME s oq RS eoa puro Feier s — LL aput et ainsi de suite, m— 193 —— ? D'UNE SYNTHESE DES ÉQUATIONS DU CINQUIEME DÉGRE; ' JD CPC ACR ] GU'!ILAUME THÉOPHILE FRÉDERIC BEITLER, Professeur des Mathématiques au Collége académique de Mitau, dans le Gouvernement de Couilaade, ; Piésenté à la (Conférence le 28. Nov. 1802. E BS Soit e£! — 1 , ou e une des cinq valeurs différentes de 5 L9 Éí Bd -»*t* zm . y r, et l'équation amiverse/le du cinquieme degre ucc ahy c*0Co1 $9Drrx-E£- SSupposons maintenant cette forme des cinq racines — EA Checa a dein M Eure Pass Ed € T E 1; 4 6 3 xc —. €) —tqyp' qa cgypqra-cgvpqre--?ypqra et on trouvera par le calcul. lTéquation suivante du cinquiéme 'dégré : z | —5$243r?4&? L] — 52 426 gr x — qua r? eye a3 ai opa qs rS03 1o uen í paTr —59p?g?rs3a? x —/5 p3 j? r3 a3 — £5. 35 r? a3 —5 p34?T*a* —$ p2 q3 73 3^ X 5342 r6a* zulal —$ p 487? 23 —5SBbBC Meme) —$5p345r3a? -4- l0€p?4?2ra — 10 »3g3r3a3(a4-r)(bq—ra) 1l est Dudent 1) que cette Vrae e C^) est universelle, et ne suppose point quelque relation déterminée entre les coeíficiens ; 2) que ses coefficiens séront toujours vézís et rationnels, pourvu quon suppose pour p, q, r et à des valeurs quelconques réelles Nova Aca Acaa. Imp. Sciens. Tom. XV. — Bb et — 194 —— et rationtelies. 5) Que léquation radicale (C) du premier dégré, à cause des cinq valeurs differentes de e , nous fournit exacte- . ment les mémes cinq racimes que léquation- o^) du cinquieéme Degrc. à Exemple I. Mettens p — q -—— r —— a — r nous aurons en substi- tuant ces valeurs 5 5 s s - xy-ceyr—gyri-ce y r--g ya —2exgegug et x'i— 10 ti!— s0 Y!'— 15 y — 4-0 ou r'«—5.23:—5.4 X T4. 33— 4-41) 0: ate Eu effet, quand on mét e— y i-i om aura r- IÀI-gql4. Supposant au contraire dans léquation x — 2 — 2^ -- e* 4- ?* une des quatre. valeurs imaginaires de e, telle quon voudra choi- sir, on aura x — E D i — — zr. | L'équatior du premier -— T dégré nous donne donc toütes les cinq facines rér/fes de léqua- tion. dw cinquieme degré , em substituant successivement. pour e ses cinq valeurs differentes. Pep I1. Soitp-—--15;g-c——15rF-—--2; Brut nous aurons les deux oiu | T lI 5 -— LL C? x—2y7a v2) y162 —3/7y 48g y 108 G^) x'«- rgo $!— 900 1^-- 9000 2 — 31500 — 0. Pour vérifiér la seule racine réelle, qui a lieu dans notre exem- ple, je me suis servi des logarithmes , qui me donnerent s gu 1:95 m $ -— -- y 72 — -i- 2,852158; - 2 y 162 — 4- $,532647; 5—o— 5 -——— - y xo8 — 2,5508495 — 38 y 48 — xus — 6,506830. On aura donc en mettant e — 1 la dite racine réelle X —-1-10,435654. — 6,506830 22 -- 3:928824 HN S Or x'— -L 956,03 -- 150 x! — -- 9096,56 -l- 9000 X —--35359,36 -d- 45391,99 — $1500 ——31500,00 — 900 z'——13892,05 — 45892,05. Différence — — 0,06 qu'on doit regarder ici comme — o. et puisque la quantité e de l'équation radicale (() sévanouit dans lequation o^) il est évident, que les quatre racines ima- ginaires ,' indiquées par la dite équation radicale , quand on y Substitue successivement les quatre valeurs imaginaires de e, sa- tisferont également à l'équation du cinquiéme degré, «comme 1a racine réelle, qui suppose e — r. La formule (7) de l'équa- tion radicale peut étre variée d'une infinité de manieres. Pour donner quelqu' exemple d'une telle variation, je me proposerai ici le probléme. suivant: "Trouver les racines de lequation nu- merique Y'e*«*«— S DEz— Eo, pour le cas, quand dans b 5 $5 5 uo . . UN j L3 3 23 l'équation D yeh x zceya-re Y 83-e yYv-3-ey93 les "quantites a, 8, *y, 5, sont des nombres rationnels et entiers. Le . cas des valeurs rationnelles mais fractionnaires de ces quantités nest gueres plus difficile. Bb xz. Sup- — x96 /; Supposons la racine cherchée d es e x-—pj Gua epz^vzDu —piVG-iYa ya - pr'YGze il en résultera lequation à coefficiens: réel et rationnels. xa ria uve ypt (np a4 3 3023- 2.07:2 1 x j : (a : I1)o . l .p5aít (a—1)(c? -1)(a^29-9 o03—6a?—99a-— TI) .&. a (a—- I)f* — rn P — S. On obtiendra: premierement D (2--1)$. my IL o—E(e- 1)(ü—141)(23—402— 40 —1) e etp das n ———— f ^ — 00 —————MM—— —— pee Dia? 1)(-9 -19.a3— 6a-— .20 4-1) . «(a —)2(a3— 42 —4a —1) et ensuite ^ 2) E' a (a 4- 1). (a — 1)' (a? — 4a* — 4a — xy — D' (a^ -1- 1)' (a^ 2- 22a? — 6a^ — 22a -- x)*. ^ Qroique cette derniere équation. monte au 24"* dégré, la: forme: sous laquelle elle est présentée facilite le. moyen: de trouver ai- sement la valeur de a, quand elle s'exprime par un. nombre en- tier, ou au moins rationnel; et puisque , comme lon voit, q et p. sont nécessairement des [acteurs de D; et de E, il n'y aura que ces mémes facteurs dont on fera. l'essai. pour exa- miner sils satisiont à leqnation. J.. Exemple LIF. Soit l'équation numerique proposee à resoudre X *»*45.550 1-- 4170 - O. Puisque Dy— — 66—— 3. € et E-—— — $3.2. 5. 139 nous remarquons premierement, que ces: deux quantites ont en effet des. facteurs communs, .savoir les nombres 2 et 3. En mcttant donc. pour premier essai q — au facteur 5, comnun à D et à E, E nae 4 se change en cette. CORDE -195.9.5.1439.4 2.22.8 —— — 3 A dr VIO BEDS ou IEMEESRSERE 197 Ne ou puisque adults um xt 4 | CN 5^.ir. ngon mda us IX ra9- €€ qui nous montre ,, que [a valeur de g est en effet — -L- 5. En. substituant maintenant cette valeur trouvée dans l'équation 9, on. obtient 032—322 51394 -:* —-p:;5 UT*7379. IEIO: 4. 119 Les racines. cherchées. de l'équation proposée seront donc expri- Anées. par X ang: -2j UE 9 — 24 ey Qa 2p —2ry Qa das 5 Te —— SUNT or y-—-—2y2'.5 e (s 9. —e "a 3 —eYs.s SD nc ou enfin x —— ey 12. gy 144. — £'Y 54. — £V 648 en mettant 2 — -i- r , on trouvera la racine réelle, qu'on véri- . , fiera. aisément: moyennant les. ép ea » qui. nous. donnent /j2. et x' —— — 2581,820 Y D CC DESC dox x 1585,17 CENE y 54. — — 24220643. — 4169,998. TES y 648 — — $54650186. ur TII — 4179900. "^ — 3,514580 Differ. — -- 904002. m / 144.— -F- 24701920. UFU ZI jrm660. On pourroit encore démander ,. pourquoi je n'ai pas RUDPuse: cette fpe des. racines: r—ey p'q'a-4e "y pq q'ra Vegy var qr a --e "V pq r a* qui paroit plus. simple que celle; que j'ai adoptée au commen- d : i ce- e— 198 —— cement de ce mémoire sous la marque (C. Mais on observera, que ces quatre termes sont en progression geometrique , et que par conséquent les quatre quantités inconnues p, q, r, a, ne sauroient étre determinees par les. quatre: quantites B, C, D, E, quon connoit par les coeíficiens de léquation à résoudre. En effet , cette supposition conduit à une équafion seulement parti- culiere du cinquieme dégré , et à une rclation entre les coeff- ciens , qui sexprime par l'galite suivante C' -- 25 B'C* 4- GE'CE 4- BE — CO Nem (D--$85 — 4 B'(D-i- 5B) -- (D4- 58)! —o - en supposant, que léquation oumérique à résoudre soit cupi- mée ainsi &g'*— rzoB rz —sC Docs uc t—Erfo, On a dans ce cas les quatre équations : 1)pqra-cB; 2) (qr) (p--a)— —— D--38* 3) qr(a —-p)-pa(q db or 4) qr(pr-qa)--pa(pq er a) —E C, p? qui à cause de la relation trouvée entre les oe RE. sont ré- duites a trois seulement. On pourra donc au dit cas particulier supposer la somme pa-a égale à une valeur quelconque arbi- trairement choisie , par exemple p--a-—b, ou b répresente tel nombre qu'on voudra excepté le zero. Par l'équation B' (p-- a)! - C p' a^ B(D-- 5B) (p--a)' pa on - B'b'- Cp a zB(DasB)U.pa sc qui se déduit aisément des précedentes , on détérmine le pro. duit pa, d'ou nous tirons ensuite moyennant une equation qua- dra- - dratique les valeurs de p et a. Enfin par les équations r. et 2. on parviendra de méme aux valeurs des quantités qetr, et en substituant ces valeurs trouvées dans l'équation radicale. sup- posée, orm aura toutes les racines de l'équation particuliére du cinquiéme dégré, ou la rélation. supposée entre les coeíficiens avoit lieu. Jaí examíné, sí outre les équations connues, que de JMoivre a résolues ,, il y en avoit d'autres du cinquiéme degré, dont les racines puissent étre réprésentées par deux termes. seu- lement. La methode dont je fis usage me prouva, quil y avoit en effet um seu| autre cas, et que c'étoit celui de l'équa- tion Z'*»—5Czx'—5Dx LU dont les cinq racines Sont exprimées par A [ge — n */C3 x-eyc-de Vi Exemple, Soit l'équation numérique z^« »— 26x*-- 2 gx 4H - 6. 1 1 5-— 5 -— Nous aurons C — 44 D—— — $5; et p — e Y$3-— ey. La racine réelle exprimée en parties décimales sera donc La formule pour le cas particilier publié par de More répré- sentera aussi toutes les cinq racines, en y introduisant js quan- tité e. Mais il faudra Texprimer. ainsi X — e ya acis e "y jc ausi r —g' ya 3-2 "73 mais nullement x —e(Yyaag Vf laquelle expression :ne convient quau «as que nous venons de resoudre. : L'illustte Coryphée des Géomeétres du siécle passé, s'oc- cupa deja en 1738 du calcul, qui fait l'objet principal de ce petit Essai. Dans le Tome VL. Cojmnent. 24cad. Scri. Imp. Pitrop. il dit page 230. dans un de ses Mémoires: "5 5 Li I5 », Suspicor autem posito x — y A -- y B -- y € -- y D » aequationem rationalem posse concinnari, in qua x plu- ,res quam quinque non habeat dimensiones , e£iams? Aoc »» fere impossibile vidia'ur. — — Aliis autem , quos hujus- ,,modi occupationes juvant, hanc rem perficiendam , vel mihi: ad aliud tempus, relinquo; hoc solo nunc contentus, ,,me Íortasse idoneam atque genuinam viam ostendisse etc.* Je ne connois point de Géométre . qui dépuis ce temps la ait rien publié à ce sujet, et puisque lidée , que jai eu d'intro- duire la quantité e dans l'expression de la racine,. me paroit non seulement nouvelle, mais aussi propre à répandre beaucoup de jour sur la théorie génerale des équations et de leurs raci- nes; jai cru pouvoir préalablement communiquer cet essai, quoi- qu'encore tres imparfait, à lAcadémie Imperiale des Sciences. Je me reserve , qu'aussitót que les occupations différentes et multipliées, dont je suis surchargé dépuis quelques années, me laisseront quelque loisir, je reprenne le fill de ces recherches. os En — 2ZOI L——————— à En suivant quelques traces , qui m'ont deja conduit à des réso- lutions des équations cubiques et biquadratiques, différentes de cclles qu'on a jusquà présent connues, et plus générales , jai quelque lieu d'esperer , que ma peine ne sera pas tout à fait perdue, et que jen rétirerai au moins quelques fruits utiles pour lIAnalyse des équations , qui passent le quatrieme dégré, et dont la Théorie n'est encore rien moins, que dans un état de perfection , tel qu'on pourroit le souhaiter. En attendant je mé contente d'avoir Roc que [REIR radicale FETTE V£--? Y s Piae V3 modifiée eomme on a '"wu ci-dessus, et qui sans cette tundificatron représentéroit la racine d'une équation particuliére du. 5'me ou 625;me dégré, exprime en effet toutes les cinq racines de l'équation universelle du cinquieme dégré, comme le célebre savant, que je viens de Citer, la conjecturé , quoiquil déclaràt en méme temps comme présqu' impossible le calcul , dont je suis pourtant heureusement venu à bout. HN ne faut MEER de rien en fàit d'Analyse, et ne point se rébuter, quand les premiers succés ne répondent pas à notre attente. Y ; 4 Nova Acta Acad, Imp. Scient. "T'om. XV. Corr DE -——— | 292 —— DE CURVA LOXODROMICA .. IN CORPORE QUOVIS ROTUNDO DESCRIPTA AUCTORE EST. SOCOHOUOBOE RUE & Conventui exhibita die 9. Martii ISO5. $ r. Curvae ZLoxodromicaet, quae in arte praesertim nautica ma- ximi est momenti, natura in eo consistit, quod omnes solidi Meridianos sub angulo secat constante. ^ fupponit itaque Mrri- dianos h. e. Polum. atque centrum vel axem corporis, quippe plani per duo ista puncta sive per axem corporis quomodocun- que positi cum solidi superficie intersectio Meridianum gignit. Omne vero corpus, in quo axem assignare potes, tanquam ortum e rotatione circa hunc axem considerare licet, unde non nisi in corpore 70£un4o concipi posse JLoxodromiam sequitur; corpus autem hinc excludi nullum, dummodo sit rotundum, sive uno sive pluribus praeditum sit polis, cujuscunque denique in- dolis fuerit curva generatrix seu Meridianus, facile patet. Quamobrem curvam Loxodromicam examini subjicere sic gene- ráli, propositum mihi est, quo absoluto aequatio, quae redun- dabit, generalis ad quemvis casum specialem absque difficultate poterit adplicari; id quod in curvis nonnullis notabilioribus, in primis Conisectionibus, ostendisse juvabit. $ 2. $. 2. Revoluta curva quapiam PMD (Fig. L) circa Tsb. I. lineam PC tanquam axem, orietur solidum rotundum, cujus in Fig. 1. superficie descripta sit curva Loxodromica LMX, quae itaque Meridianos PL, PM, PX, sub angulo secat constante PMX, quem ponzmüs — 7. Per quodpiam ejus punctum, M, aliudque eidem infinite propinquum 7m: ducantur Meridiani PMD, Prid, et per aliud quodcunque punctum L ponatur planum LCD ad axem PC normale. Posito insuper per punctum M plano MNn priori LCD parallelo, quod secet. superficiem solidi in Mz, erit per naturam rotundorum tam LD4 quam Mm arcus circularis, qualiscunque sit figura . curvae PMD. ^| E punctis denique M, m, n, demittantur perpendicula MB, z^, nc, in pla- num LCD, quae lineis CD, Cd, Nn, normaliter occurrere. con-. stat; appelletur denique angulus LCD — D, CB —— NM— u, PN — D, BM — 2, atque. hnea data "CL — CD' — €, PC — a. Quibus praemissis erit MNn — DCd — XD, Mn — up, Cc — Nn — u, Mn IDE mu z- 0€ -—— — 0p, y 1 (Out 1-02) c M (Ou. e 3-00), atque ob. ihi PMX — a, aequatio ad Loxodromiam gene- . ralis erit: in — Mn cot. a, h.e... y (ov -- 2r) — up cot a. —$ 3. Qualiscunque jam sit curvae PMD natura, semper cam exprimere licet aequatione inter coordinatas orthogonales ^ PN——a-—z--v,cet NM 4 Est igitur 4 functio ipsius z 'data, quam ponamus — Z; atque sic ope ejusdem aequationis ad curvam PMD, differentiando reperitur Qu — 90x, ubi qui- Cc 2 dem *, a— a 18 D AL mmm dem 2 iterum est functio ipsius z : quibus substitutis hane nanciscimur aequationem Loxodromiae naturam generaliter de- finientem / E D - E o E e 2 X8) 2 'etye HL (Das tange f 9v. 0-385 e ubi variabiles jam sunt separatae. Qvomodo hinc Loxodromiae natura atque constructio innotescat, íacile patet. ^ Ponamus, C esse solidi centrum aut aliud quodvis punctum in axe datum, "ut itaque planum LCD veluti basin seu Z4;quatorem solidi con- siderare liceat, unde angulus MCB idem erit, quod in globo terraqueo /atifudinem | dicere consuevimus. — Pari modo Meridia- num PL primum statuere lieet, quo angulus LCD — «D analogi- ce dici possit /ongitudo. ^ Quibus suppositis puncti M latitudi- nem determinat linea £, cognita nempe natura curvae PMD seu functione. Z: est enim tang MCB — Us — 2. Quamobrem formulae nostrae integralis II. solutio, pro quacunque latitudine puncti M in curva Loxodromica, ejusdem puncti praebet longi- tudinem (D — LCD, cet vice versa: unde curvae hujus natura atque constructio liquet. ^ Data nempe differentia longitudinum ry et latitudinum (9 binorum locorum L, M, computetur z ope aequationis tang. 8 — 7., et cot a — L 9zY (1.8. orqua angulo & integra curva determinatur. ^ Assumto scilicet arbi- ware ^ angulo LCD — G(, computetur z ope aequationis f 25.0 80er Q^ dot Tu tumque capto angulo DCM —c Arc. tang. 7., atque prolongata CM donec superficiei in M occurrat, erit punctum M in curva Loxodromica. 1 $4 205 6 4. Posito arcu. Loxodromiae LM — $5, erit Ill. 0s — Mm — Mn cosec. a — mn sec. a — £23 Sx Eur d : quare cum sit m; elementum curvae DM, integraado oritur LM — s -- DM sec. a, qualiscunque sit curvae DM natura, quae est. proprietas Loxodromiae notatu maxime digna. In quovis enim corpore rotundo si curvam descripseris Loxodromi- cam, ea ibi idem fere est quod recta in plano ducta. ^ Quod si enim triangulum LMD ceu rectilineum consideraveris, pariter erit LM — DM sec. «: unde facilis resultat methodus |: mappas construendi Loxodr^micas seu nàauticas. Nil enim opus est nisi ut triangulum orthogonale LDM lineis rectis repraesentctur, quod obtinetur, si Meridiani MD et Paralleli LD tuerint- rectae sibi invicem normales, et angulus M eidem angulo a in solidi superficie aequetur. . Quapropter si gradibus latitudinis ad gra- dus' longitudinis eadem in mappis tribuitur relatio quae in soli- do obtinet, h. e. st My: vm est in mappa qualis est in solido, erit angulus M utrobique aequalis, ob tang. M — ?*, et Mv LM —-DM sec. M — DM sec. a: unde cursum et distantiam navis ejusmodi mappis rite repraesentari perspicimus. Hinc simul patet, rectificationem curvae loxodroinicae in omni corpore rotundo pendere a rectificatione curvae Meridiani seu generatricis, ideoque in Sphaera a rectificatione seu qua- dratura circuli; in sphaeroide elliptica a rectificatione ellipseos, et sic porro; quoniam arcus loxodromicus LM semper est arcui Meridiani DM proportionalis.. $ s. Ad quadraturam denique Loxodromiae, h. e. su- perficiei LMD | quod attinet, methodo hic nobis est utendum - 'adeo generali, quae ad inveniendam superficiem in corpore quo- vis vis rotundo quomodocunque descriptam sufficiat, quae proinde in pluribus aliis casibus usu haud erit destituta. — Ponamus igi- tur aream LMD — S, ejusque incrementum evanescens DMmd- 0S, quod'erit — DMn4, quoniam triangulum elementare Mmn, ob utramque ejus dimensionem Mz et nm infinite parvam, ratione elementi DMnZ, cujus una duntaxat dimensio Mm seu. D4 est . infinite parva, evanescit. ^ Ducto jam circulo mb priori Mp pa- ralllo ac- infinite propinquo, areolam Mmm? pro rectangulo rectilineo — areolaeque DMn4 elemento habere licet, unde nanciscimur 00$ — Mn.mn — "EIO Y (ow -J- óz^) ($ 2.) -— Zoos y (1 4-8 )($ 32. Qua formula sic integrata, ut non nisi z ponatur variabilis, ac integrale casu z — 0 evanescat, nanciscimur aream . DMnd — 0$ —— OQ fZ?» y (1 - 3). Qua integratione peracta si etiam (D sumitur variabilis atque denuo integratur, erit S —fotfZo y (1 -- 8). En expressionem areae MLD maxime generalem, quae adhiberi potest, quaecunque demum sit figura Meridiani DM et curvae LM, ideoque pro quibuscunque curvis in sphaera vel alio quo- vis solido rotundo descriptis. — Quare cum in priore integratio- ne, qua reperitur cS, functiones ipsius z, puta Z et 3 solius curvae DM determinentur natura, hoc elementum cS minime a natura curvae LM, sed a natura tantum corporis rotundi de- pendere liquet. ^ In secunda autem integratione elementum o per z exprimere oportet, quod quidem fieri nequit, nisi curvae .LM natura fuerit cognita. Perspicimus itaque, quomodo curva- tura L— 207 t tura a. natura solidi curvaeque LM simul pendeat, quemadmo- dum requiritur. | Pro Loxodromia, ubi est am umi Rund ($ 32, habemus IV. S — tang a f?*37 —8- UAE ICE $ 6. Priusquam ulterius progrediamur, formulae hujus usum in exemplo satis obvio ostendisse haud inutile videtur. Sit nempe solidum PDL sphaera , eun. centrum C, radius - CD — c: eritque CB^ -j- BM — c' — uw --z', proinde uü-—zZ-—y(c--z),et Qu — 802 — M. Habemus itaque e hekir. t AN / 92v DL y Qu-39-——— 3 eZ y (1 3-9) — ez, consequenter S .seu aream LMD — cf:ocb , quaecunque sit curva LM. Sit jam LM circulus maximus, ut LDM fiat triangulum sphaericum rectangulum, sitque P polus unius catheti LD, cui alter cathetus DM prolongatus occurret. ^ Ducto insuper arcu P4 priori PD infinite propinquo, erit DMino elementum trian- guli sphaerici, si hoc ita crescere assumitur, ut anguli L et D — 9o? sint constantes: quod quidem clementum modo inveni- mus esse , oS — czXD — c sin. DCM . 0. LD. Est autem per regulas trigonometriae notissimas EDCS — "rom OP. ijegque.og c i659 LmAIOD 3 LCD. S1. Mi sin. M Praeterea regulae trigonometricae praebent cos. LCD — £2." —— V —— et differentiando 2. LCD.sin. LCD — 2M si» M sin. "Usi. Lh T:b. II Fig. 2 —Ü( 208 ob angulum L constantem: quibus valoribus substitutis nan- cisciniur ; cS c ccoM, et S — ccM -4- Const. Quo constans adjicienda determinetur, fingamus, triangulum eodem modo porro crescere, ut nempe. cathetus. MD magis magisque a vertice L recedat, donéc LD sit quadranti aeqva- lis, quo casu, ob D — 90o', erit L polus circuli DM, ideo- que. "ep M. — 995 —— AE. Ce ID NL av Eodem vero casu area LDM est hemisphaeri pars, quae ad in- tegrum hemisphaerium est ut DM — c.L ad -peripheriàm cir- culi maximi, unde isto casu esse oportet S DN Cb — —UDpES Habemus itaque ccL — £cc7 -F Const. et Const. — cc (L — 2), unde area sind sphaerici rectanguli reperitur — cc(L--M - DERE TRU TU Dato jam quovis triangulo sphaerico non rectargulo ABC e quopiam angulo C ducatur arcus circuli maximi CD normalis ad AB, unde duo orientur triangula rectangula U et V, erit- : que per. modo demonstrata U — cc (A -3- ACD — 7) et Vocc(B-LFBOD -— 2)» proinde S—U--V--cc(A--B--C— 7), quae est regu'a notissima pro area triangulorum sphacricorum invenienda, $ 7.. Redeamus jam ad Loxodromiam (Jig. r.), et quae hucusque in genere sunt deinonstrata, applicemus ad ca- sus. quosdam speciales, pro diversis Meridiani PD figuris. — Or- diamur a casu, quo PMD est linea recta, seu solidum Corus '- rectus z 209 -——- rectus circa axem PC. X Quocirca ut supra apypellatis PC — a, NM— 4, BM — CN — 2, et angulo quo latera coni ad axem inclinantur .MPN — (?, habemus :MN — PN tang. (3, sive "U-—(d- ztmng.B-—7j'0u — - 9x — — 6x tang. ( atque aequatio ad Loxodromiam ($ 3. IL) cu in hanc: — 4[02Y (Xx-tang.8) —— fang. a 002 — (Q — tang. Q[2—— Ce duca consequenter (D — RE - log. i ;—» constante scilicet ita determi- a. nata, ut (Q Mibudtaf casu z — 0, h. e. arcubus LD ab ipso initio L computatis. Sin autem pro quavis longitudine LD — (D distantiam a polo P seu lineam PN — g — z — v habere ma- limus, reperitur y — ae 2 9^ «5-8, wbi est e numerus, cujus logarithmus naturalis — 1. In priore aequatione, quando 3 valorem induit negativum, erit log. Tz negativus y . Adeoqüe '- et arcus (D — L/ negarivus, quando punctum A cadit infra [, quod figura docet. Datis binis locis in coni superficie L et M, pro quibus est PC — a, PN — b, (quae quidem quantitates locorum latitu- .dines vel potius distantias a polo determinant) longitudinumque differentia (QC — LCD — y, quaeritur angulus Rhombi 2, sub --quo Meridianos secare debet Loxodromia, ut binis punctis L, M. occurrat: quod est problema in rebus nauticis maxime ob- vium.. Habemus itaque hanc aequationem: ^ — AES log. 7-5 ^ n : , log. [s M M a 3 [«] proinde cot. a— — * ^. Si a— b, fit.log. 7- — 0 eta — 9055 "y sin. G Nova Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XV. Dd sin 'Tab. II. Fig. s. sin autem -/— 0, reperitur cot. a — oo seu a — 9: quae omnia per se patent. Quaeri hic potest, quisnam locorum L, M, situs esse debeat, quo angulus & aequalis fiat angulo ($. Esse hinc opor- lo tet cot. pl x & he x05 B 7 log. g» Consequenter y sun. B ty — sec. B log, - et t — ere F: unde longitudinum differentia per latitudines, ac vice versa, nec non angulus ( per. situm. locorum determinatur, simul autem patet, idem innumeris modis obtineri posse, quia longi- tudines ac latitudines non simul determinantur. ^ Quoties ty—log.;- seu. gq — be", est tang. a — sin.(j, ideoque angulus & semirecto minor. - $ 8. Recta PM est — v sec. (3. Posito itaque PM — r, habemus v — f-cos. (9, et aequatio nostra abit in hanc: D — img a log. Ei. $ ct & — a sec. B A e? col. a sin. Q. "sin. Coni superficie in planum evoluta, arcus LD, qui in cono fuerat radio CD descriptus, abit in arcum radio PD de- scriptum, qui autem eandem. servat longitudinem absolutam LD. Pro quovis igitur arcu loxodromico LM habemus in cono | LD. — C€D.ECD -——Q-PBsin-:8; in coni avtem evolutione LD — PD .LPD; quibus valoribus aequatis nanciscimur LPD — (p sin. (. ^ Repraesentante itaque Figura tertia conum in planum evolutum, dicatur angulus LPD, qui qui angulo (D respondet, xL, ut sit xj — (D sin. f£. dum li- neae PL, PM, eandem servant longitudinem. ^ Quo valore in aequatione inter (Q et r inventa substituto, hanc adipiscimur aequationem ad coni evolutionem, inter angulum wp et radium vectorem PM — r: ^ d V — tang. e log. ——— ED et r — uj sec. Cim aet Posito PN— x, NM—y, cxt tang. p — 2-, etr — y (x -4-y; quibus valoribus substitutis, hanc nanciscimur aequationem pro evolutione Loxodromiae maxime transcendentem inter coordina- tas r et y: m soc p : Arc. tang. 7- — bond a log. VG GS Caeterum notari hubccand .in coni evolutione Loxodro- miam eundem cum Mceridianis angulum facere constantem, ac in ipsa coni superficie. - Est enim tang. PMX — 7? — 73v, : Mv Eg Quare cum sit Xj — tang. « (log a sec. Q — log. r), habemus QV — — 9* tang. a, proinde tang. PMX — tang. «. 4; * . $9. Longitudo arcus loxodromici in cono (Fig. r.) est . z DMsec. a ($.4-) - (PD. — r) sec. 2 z a sec. Q sec. a (1 — emer a py: .unde ejus rectificatio a logarithmis seu quadratura hyperbolae dependet. ^ Datis nempe x vs Ed cono L, M, dantur quidem POUUw.ceb DN vc PM — f —. PN.sec. di estque arcus LM — (asec.9 — r)sec. a, quae expressio videtur algebraica; verum e data longitudinum differentia -/, angulus o expres- sionem. istam ingressus non nisi ^ formula transcendente Dd 2 cot. EN — «EDS cot. & — hu ($72. fEpoHiu. Idem. quoque valor est arcus lo- y sin. 6 xodromici evoluti LM. , Tab. IL Fg. 3- $ 1o. Pro quadratura Loxodromiae invenimus formu- lam ($ s.IV.), quae. autem longe fit concinnior, si aequationem ceurvae PMD ad axem PC. relatae in usum vocamus, in qua sit abscissa PN — v, applicata emi arcus PM vel DM,— v, ideoque On Y (x - 8) — y Gs .- 0) a ae et S — tang. a [7 fu? ($ 5. IV.). In cono est c — PM — 4 cosec. 8, proinde Ee wc S — tang. a cosec." (3 f'?* fuu. Quare cum: per primam CESAR reperiatur area "DMnd— — Sm fucu($ 52, quae casu $& — CD — a e iT evanescere debet, sequitur fiui —a tang "jc, cia et [E ?* fu? *—iüw-—a tang. log. u)-4- Const... quae constans inde est determinanda, quod integrale S. etiam PURUS casu s — a tang. f, unde fnanciscimur S - 4tang: x cosec; Q (u^ — a^ tang." 8-- za' tang." 8 . log. € £8), sive S. — I tg. a (r' — a^ sec^ (9) 4- Ea! tg. a sec^ Q log. ob r — ucosec: Q, | et S—— ttg.a (7 —- a- sec. "8)24-2« tg. B sec. B». si sin. ud ob EU SE ($72. og ea * T cos. s.p quae em 2Ig. LÀ J quae eXptesdoties ob angulum a ingressumr iterum. sunt trans. cendentes.. In curva loxodromica evoluta (77g. 3-) areae LPM ele- mentum- est 0$ — MPm — I rróv, unde ob op — — org ($ 9 resultat. : — Itang.a (a^ sec^ 8 — 1^), expressio pariter transcendens, qua non minus. valor areae coni LPM definitur, siquidem: evolutione quantitas ejus. mutari nequit. Sequitur hinc, S.--S' areae coni LPD- aequalem: esse oportere. Reperitur quoque S -- S/ - 2? a* tg. 8 sec 8 - £ CD. PD — d EE arcae coni LPD. Superficiem. itaque coni LPD, cujus quadra- tura a circuli quadratura dependet, Doxodrotta: LM. in duas partes dispescit, quarumr neutra quadrari potest, nisi concessa hyperbolae quadratura, quia angulum a, ideoque logarithmos utraque involuit.. Concessa vero Loxodromiae constructione, rectificatio: ejus: per circuli quadraturam obtinetur. Ducto' nempe per quodpiam. ejus. punctum. E. latere: coni EF, et e centro ba- seos. C. radiis CL, CF, habemus. tagg;a Ec sie. B LCF,, ubi mensurg rectae EF' in potestate est, anguli vero LCF ex- pressio in: partibus radii quadraturam: circuli. supponit. ^ Invento - Ssic -angulo « reperitur arcus et area, ope aequationum. supra exhibitarum. ^ Arcus quoque: mechanice reperitur, si arcus LE tam exiguus sumitur ,; ut LE tanquanr rectae mensura: capi pos- sit Cum enim sn LM — DM sec.a, gone LE — EF sec. cy habemus LM. — ui DM. 6 rr. l . —J ÉL $ rr. Si supponimus, punctum M in P cadere, h. e. Loxodromiam ipsi polo occurrere, fit z —- a, ideoque' per. aequationem ($ 97) (C — TE. log. — Se oo, quod indicio est, curvam loxodromicam instar spiralis innumeras circa polum fa- cere revolutiones, ad eumque nunquam pervenire, nisi quoque Sit o — 0, quo casu Loxodromia cvm .Meridiano coincidit. Observari adhuc meretur, vel post innumeras revolutiones spira- les, ubi augulus (D fit infinitus, .t£amen arcum loxodromicum esse finitum et assignabilem — DP sec. & ($ 4.) — a sec. a sec, £ ' Hic itaque valer s — a sec. 2 sec. (3. limes est,. ad quem arcus continuo propius accedit, nec tamen unquam pervenit. Insignis haec afünitas Loxodromiae cum Spirali logarithmica, quod nem- pe innumeris demum peractis revolutionibus polo occurrunt, 'at nihilo tamen minus arcus vel tunc finitae sunt quantitatis, omni profecto attentione est digna. : $ 15. Cum Cylindrus sit etiam corpus rotendum, «et quasi conus cujus axis in infinitum abit,*auca de eo dicere hic non e re esse videtur. Repraesentet itaque J7gura quarta Cylindrum rectum, in cujus superficie descripta sit Loxodromia Tab IL LMX, atque posito |CD — (Q, MD -, (Mn --—a. CD-— C5 Fig Ll — b, habemus mn — Mn tang. a, h. e. cXD — c«* tang. à, /cousequenter c(D — (z — b)tang.v. ^ Hinc datis binis punctis L, M, seu eorum latitudinibus b et z, longitudinumque diffe- rentia. ICD — (, invenimus angulum Rhombi, videlicet. / tang. o AERE € n Arcus ———— Arcus loxodromicus reperitur LM — (z — by sec. a. - Areae LMN'elementum est Nymn — (z — 0)o2 tang.a , ideoque Lr 2, LMN. — tang. a (1 z' —- bz Sjsnps) -esfue: equity: nt itaque cunr rectificatio tum quadratura Pouodidmiie in Cy- lindro descriptae a circuli quadratura dependeat, siquidem angu- lum a utraque involvit, isque detur aequatione tang. a — ex : quae arcum (D partibus radii expressum , h. e. circuli. quadratu- ram supponit. Posito axe Cc — a, 'erit areae. loxodromiae LMyA ele- mentum — Mu.» — (a — z)0ztang.«, ergo area LMAA- tang. a (az —12' — ab -- £0) — tang. a (z— b) (a — 25), constante nempe ita determinata, ut integrale casu z — b eva- nescat. Binae istae areae in summam. collectae aequales esse debent superficiei —Cylindri LNj43, quam constat esse —LN.L^Ai— (a -— b) Quare cum sit co — (z — D)tang. a, superficies ^ cylindri reperitur — (à — 5) (x — 0) tang. s atque arearum Loxodromiae summa — tang. a (F(x — by -- (z — 6) (a — Lt) -tg.a (z—b) Q(a— 5) -- a -- Iz — 1b) - (a — b) (a — b) tg s uti requiritur. "Unde perspicimus, Loxodromiam im cylindro de- scriptam. tanquam: circuli quadraticem posse considerari. ^ Con- cessa enim ejus constructione, habetur angulus a, et pro quo- vis. baséos: puncto. D linez DM — z, unde reperitur arcus [D seu: cp — (z — 5) tang. à — NM tang. ay à et — QUpÓ | mm et superficies cylindri LN4A-— (a — b) (z —b) tang. « — L^ . NM . tg. a. Quae omnia immediate habentur, si rriangulum MNL tanquam rectilineum construitur. : .$ r$. Sit jam curva PMD (Fig. 1.) Ellipsis rotata circa axem transversum — 24; sit praeterea axis conjugatus 2B, PUcca,MB LGNcX4PN OL, NM. A— Z; LCD — (Q; estque aequatio ad ellipsin, n p p2 e : 3 2.1 uM (2Àv—/)— 6 (2Aa-—a'—2(A-—a)z-z) Ponatur rim — a — m, A' — B'-— n', et abscissa a centro computata f4-1-Z — À — »-— x, ut sit 4 — x y (A* — x), ac diccOyzCpOLIEM a unde oritur 4o (A* Ic — A4 — n2x? a* v ( 4-35) — àzv(C 4 — n2 xz) 1S —4q AQ d LIS ad cujus integrale inveniendum ponamus a^ — a^ ut fat JA S es. A? (52 — R2?) 2 SI — — A*59p. A r-— DM ,V(A*- mx)zpt,etxór— EDI quibus valoribus substitutis nanciscimur om V.(n— 83) LL. (7 2 Anspe gp o i 25 713i nB)pi-H2)^ Quocirca integrando obtinetur ($ 3. ll.) RE uas 4- B d om EH p eot. a — log. y 2— 5 Arc. tang. *-. Xst'auteb p oor kun fit. x | 2E CIN e BE UE NEC E E E —177,. sive Qeob a. CRI OAYUETR E Wee EE .AV(As ay co) COS. t (p cot. « — log. ^ zacnzgciz 7 E pi: s ] p : - . Quare —— 2173 Quare cum angulus (D casu z — o seu x — m evanescere de- beat, constans sic erit determinanda, ut sit (V (A* —n?x*) 4- Bx) v (A2— m?! (Y (A* — mn?) - Bmjy (A2 — x2) 717 nx cb (Arc. cos. Ar —— Arc. cos. D Q cot. a — log. ! ubi sunt x, f^, abscissae punctorum M, L, in axe transverso & centro captae, sive distantiae eorum ab Aequatore sphaeroi- dis ellipticae, n autem distantia focorum a centro cellipscos. Hinc data punctorum L, M, differentia longitudinum (, lati- tudinibusque per m et x vel z expressis, ope hujusce aequatio- nis reperimus cot. & seu angulum Rhombi. $ r4. Jam vero assumamus, sphaeroidem ellipticam. ve- praesentare tellurem, cujus polus P, ut itaque PC sit axis mi- nor seu conjugatus, formulae nostrae huic casui accommodan- . tur, si in iis ubique loco A substituimus B, et A loco B, unde n' valorem induit negativum, atque nanciscimur QzYv(r23-3?) — — Bpjp . Z dc Mucugs can ubi est pho cane Pe ASOCRA E 2S Bo-op BE pupa Hinc integrale, ob factores in denominatore a prioribus K Padi: sos, per solos logarithmos exprimitur, atque hanc induit formam: (p cot. « — log. y f — *- log. y, ubi substituto p — TN ; et constante ita determinata, ut integrale (D casu z — o seu x — B — a — f cvanescat, resultat Nova Acta Acad, Imp. Scicnt. Tom. Xy , : Ee V. 1 — (218 e J. D cot. a — log, (/(B*3-*x2)-- Axim) m [gg Y(Bt-entat)-e nx V. o cot. q — log. (vüB4^rn?m?)- Am)V(B?—x?) | A log. Y (B*-- v?m3) nm ^ Datis itaque binorum punctorum L, M, latitudinibus atque Me- ridianorum differentia (D, aequatio V. praebet angulum a: quo "semel determinato, eadem. aequatio inservit cujuscunque puncti in Loxodromia longitudini (D inveniendae,. cognita ejusdem lati- tudine. seu 3. d si Posito x negativo, et quidem ita, ut punctum M in ipso Aequatore situm sit, esse oportet z — — (B — a) seu X — 0, angulusque (Q hocce casu reperitur S epara ! Bv (B2 — m?y n Y (B4 4- n? m?) -- nm Datis itaque punctis quibuscunque L, M, determinetur angulus: rhombi a, tum quaeratur (D — LCI pro casu x — 0, sicque reperto puncto X in Aequatore, quia distantia puncti / ab Aequatore — B — « datur, punctum A jam pro inido curvae loxodromicae assumatur, unde aequationes longe fient sim- pliciores.. Fab. IL ——.— 6$ zs$ Quod si hic loco rectarum: $ et a latitudines geographicas introducere volumus, sit (77g. 5.) A centrum, AP axis conjugatus ellipseos PM, quam si in puncto M tangit recta Mp axi in p occurrens, observetur, esse im sphaeroide . angulum MygN elevationem poli seu latitudinem geographicam loci M, quae si ponitür — «v, MN — s, ut ante, et AN — B — a -- z — rz, habemus per ellipsis naturam, E : 5 3 $ EI c - : tang.M — — 9*. Quare cum sit &* — 5, (B — x5, nanciscimur i tecta Ax X cdi B fang u Ax B2 IBS RIIV ex i R06f os qiu c Li. c NE ? By (82 — x2) ? ex Y(A* -B2tang." 4) Y (A* coi. ?* V 4- B2) Qvem- Quemadmodum erat x puncti M, sic est B — g — m puncti L (Zig.:z ) distantia ab Acquatore, cujus puncti latitudine. po- i: PONES, ; Mew B2 T. ; s sia — A4 eodem modo fiet m ME TIU NHC Quibus v& loribus ubique. substitutis, prior quantitas logarithmica ($ 14. V.) transformabitur in a : | 4p AR? V Cs. qm [B yt ot- E Ji vicus] IC CE Eel xc) 9? L-— b- EU UE DIO GULE GBCUCTBUSEGC Igya d six mp Rer aer Me iear t ES Wb cru | i " pum ; . (I-Ecorec. p) cot. X quae formula ob B 4-8 — A' abit in hanc: PUT NE VICTUS Haec expressio calculo Jogarithmico magis adaptar potest. Cum enim sit - hi I —— X si. M —— cos? (459 — qu). X -lI--cosec. KR — TREATS Aq BRE 5 expressio ista hanc induit formam bs :cos. À cov. 2 (459 - rely Co;. M, C0. 2 (450 — 2 3. Eodem prorsus modo altera pars logarithmica (6 x4. V.) fit (A cosec. u. -- n) V ( A2 col. 2 A. ——- B2) (À cosec. A -4- n) V ( A? col.2 u -4— B2) Est.autem A*cot.' A-- B' — A* cose.* A — n* nubis | —— (À cosec. A -1- n) (A cosec. À — n), unde haec ars 5t'-—— — a (A cosec, u, a- m) (A cosec. A — n) P (A cosec. E— "ay (A ce;ec- À 4- n) » atque angulus €p per hanc definitur aequationem: d VI. io mg. c. log, $5. ^ À cos.* (450 — 2 u) * cos. M. cos. PD gue cw A) n (eng. a 1 (A — n sin: à) (A 4-7 ein. A) 2A [0] —M—MÀMM—É———ÀÓ s |. 2A TREES M) (À — n sin. A) Ee 2 : Supra Supra ($ 14.) ostendimus, quo pacto punctum concursus Loxo- dromiae cum Aequatore reperiri possit, ^ Jam igitur assumere licebit, punctum L in ipso Aequatore situm esse, unde ponen- - dum est A—— o, quo facto erit lor: - esr. D cos.2 (450 —— 'z M) Em a A —n sin. y Yu oQ-tua stes. p zleg L———R. | $ 16. Arcus Loxodromiae LM cum semper sit — DM sec. a, ideoque hic ellipseos rectificationi innitatur, plura de eo dicere non opus esse videtur. F Area LMD. seu S generatim est (6$ 5. IV.) ms az Y . 2 | Szctang a f 2217787 [202 Y (1 2- 8. | Loco z linea x nunc introducta, erit x — B — a -]- z, Ox — 02 Z24—95 y B. 2 0- dn— LI Agr B By (b3—a (b* x2) s £q —— V (B4 --n2 xf) inde 92? 17-82) — 9xv (B*--n*x*) Y (12-80 -— iyi.» Proinde 9? CON BECSREOD etZoz y (2-3) — THERE Posito jam. *—. B4 em 7 2 za pic AmBUpEPP x'z 0, nanciscimur Zozy (12- 8) — ek, ect plor. 4 4d-n -conb s [29 Y à -- 8) z 5T og? gh quod integrale evanescere T qodidd x — 0 seu p—oo, unde constans adjicitur nulla. — Sin autem hoc integrale ducitur in LUE e —— — E»? —, hujusmodi orientur expres- . A (p? — A2) (f? —22) siones , mop , quae non nisi per series integrari possunt. Quare cum sit ; | 2] xr oe Poet c 7 rodacal. Mud p4. —— d 4- JS 4. etc.) z 4 p$ : At ]Z223 d. : 221 c: [22x y (a --80—ma Idi Li A- n B bsiu)eim-. AP . 6f 3p 5p £(p& —n-) E zY(It81 fg 5j PIE bird PEE 2er 539 [298 V (e au suec rum Sure t C002 (B^ 4- (2x2) xox "EUSEB E : — B?xox| u--d- n2 x2 n4 x4 3 — ga Th "-idesman T xECRuEESR Cd. C0. Quae series. semper E convergit, nisi m in infinitum abeat, vel ellipsis sit infinite oblonga; et vel tum series nostra erit - c mias 1-5 -1- etc. Plerisque vero casibus, inprimis autem, quando sphaerois elliptica. tellurem. repraesentat, ubi eccentrici- tas n est admodum exigua, prioribus tribus terminis acquies- cere. possumus. Ponamus adhuc B' — x^ — 4', ut sit B'--n'x'—A'B'— s'g', tunc series nostra hanc induet for- mam: .— " (2 47 XESLS) -- Pu - etc.) — — ERI d TES uuo ue E ranecws C Un Quare cum eit Jiu EP ges vu Series: no- stra integrata praebet: A? Im n2,4? n?-B* Y'(A2B2 — n?q2) Const. — log. 4 -- *57 ui nis 108. e ups 5 lg.(A'B'—smq). Quoniam area evanescit Sosodu. X —o0 seu q —B, integrale completum est T-— log. 7 Ba p e . 4 Bz : de PCS p A?Brt—13ngt. - is 108. T i24 log. * — M. P uu cur 2» reperitur area LMD D: ne: B* Y (B5-cn*: an*x2).. S 12 ;; 108 E E log. Bv(B*—x*) 2 zl? quae formula adig est per ids m a: inultiplicanda. ^ 2 oan nunc "ab des P esl — — A? --mne - - ——— log. — $ 14. d— 0009 I Introducto jam valore (61 5.) x — Lr $ x. j ($ D De imum Y (ATest 2374: Biz ? erit A2 4- R2 Y (49 co! *u-- B?) .- B? log . A? coscc.2 y, Sesusus iege CU acoge deg. rsen & A col. p. I2 A? col.? qj, -1- B8 is ?^ jog *5sec & B3 , b T 2 — BB:3 CoL. |. 2 (A* cof.? p. ere Ubi si ponimus B — da transformatur haec «expressio in sequentem: At (r3 n^? log. y (1x 4- n'tg. '"u)-— T log — eru ; £2 n m?A? (I—m*) r1 i NUR M LEE T log. sec m un 2 o (m2 -L :cor.? Xnde tandem reperitur area LMD sive Vub S MEC em log.(x d mg. *u) J- ?' log, COS. ji Mea LE ata ma) ] 2 (m? 4- col. u)4? $18. Ope formulae nostrae DMmd — xb fZoz y (1 2-85, ipsa etiam area sphaeroidis ellipticae facile reperitur. Ea enim . ita integrata, ut casu X —- 0 evanescat, nanciscimur ($ r6.) DM'!id — Im - (log. y PS T4 c Ubi si ponitur x — B seu p — A, E DPd — [27 log. y 2—— 4r Pom, - cui expressioni cum non nisi (D insit variabilis, integrando ori tur superficies elliptica LPD — (27 log. AL 4 ^ LCD, adeoque integrum hemisphaerium mes IX. H zz (2E log. y 4 4- A). - -— 2253 — Si in Ed supra. inventa ($.x5. VIL), quae longitu dial (0 per latitudinem p. exprünit, substituitur x. — 90", ut punctum M in polum cadat, fit. "eng .— tang. &log.5 -- *72-*. log. £— * — tg. a log. oo, | ande perspicimus , Loxodromiam post innumeros demum. ambitus polo: occurrere y. pisi- sit fang. d :—. d» quo casu habemus o — o.log co — 0, quia Loxodromia cum meridiano ^ o—— coincidit $ ro. .PFormulie VH, VHI, IX, ($-rs. rw. I8.) sphaerae facile accommodantur, ponendo radium sphaerae — AOL DB, ideoque n — 0, et m — $ —— 1. Hinc resultat VE QD teal ur 2 uy — tg. a log. LL 3e nro 15.) €0s. |. et VI — tg. & log. EE ch [Norme 2 ud E 253) rod a log. (I-- sin. M) cos. ELM - (r-- sn. A) cos. 7 cos. M. cos.2 (459 — d) / unde datis binorum locorum im tellure sphaerica latitudinibus ^, HM. atque diderentia longitudinum. (D, invenitur angulus eot & per aequationem. - Cot. à — log. (Y 3- rin. M) cos. 05 X TE A- Sif. A) C0;. M. M M - Area poxadtonira in sphaera reperitur ($. 1'7.) VERS (loa. sec. I«-t- log. cos. uj) — A "tg. a log. sec. ideoque si punctum L non in Aequatorem- cadit, area LMD: — A' tg. x (log. sec, x. — log. sec. A) — A' tg, a log. 5? . : cos. M E:t denique ($ r8.) area sphaerica LPD-— PA^( dg ; log. 4221), ac integrum hemisphaerium "A IX.H — Z m. A! (x 4- ms log. - x. Poste- . à nd Posterioris termini valor casu n — o quo definiatur, differentie- -fnus fractionis IA. SERePEOGM numeratorem ac denomi- natorem, atque reperiemus (—— na x— à — — n — Is unde fit area LPD — A'. D, et H — 2mA*, ut esse. debet. Videmus itaque, sphaerae superficiem, quae circuli quadratura innititur, curva loxodromica non secus ac superficier: coni ($ 10.) in duas partes dispesci, quae a ju hyperbolae dependent. € JNTINUATIO DISSERTATIONIS. DE CURVA LOXODROMICA IN CORPORE QUOVIS ROTUNDO DESCRIPTA: — AUCTORE TO JRUSCHUBERT. Conventui exhibita die 16. Nov. 1805. $4. 20. Dissertationem :de curva loxodromica Academiae scientia- rum offerens , ulterius me diffundere nolui, veritus ne auditorum patientiam nimis defatigarem. | Quum autem paullo postea me- ditationes illas ad alias plures curvas extenderem, insigües anim- adverti proprietates , quae in solido rotundo e reyolutione Para- bolae aliusque curvae transcendentis orto locum habent, quam- Obrem constitui , naturam Loxodromiae ejusmodi solidis de- scriptae investigare e dog Ws in priore Dissertatione evolutis . deducere. i $. 2r. Sit itaque (Zig. 1) Loxodromia LM X descripta Tab. IL. in solido e rotatione Pounds PMD circa axem transversum P C orto; atque posito latere recto — b, PC-——a, PN—v NOMEA UEUN — 2, habemus w-—b»-z:b5 (a —. 2), dU SEM ec yn Que —-lIgzyl. V (r8) r0 — r2). Hinc namüciscimur (6 3. IL). | Nova Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XV. : Ff oc e——— | O9 6 emetmm 0 cor a0 92Ya929 —— — 2s 2, 233? , cujus integrale est — bind ji Y (b--4v) a-Yb (» cot. a — Const. y MB TM EY, quod cum evanescere debeat casu v — a , nanciscimur COL WE M Pot d agen 5? lo (vb--4v)--vb)Ya 9 D -b lob RE NH EY 5v? sive Qeot'a rre dp ur € log. (/(52 422 -5)Ya. o b IPC m ELE u (raa) YE) " | $. 122. Arcus loxodromicus L M aequalis est aceni pa- abolico D M in sec. a ducto. Est autem arcus PM elementum occ-y (Quer) scoc[t- a sa cujus integrale reperitur PM-—oc-— ? log. EOS) T2Yv E Pera ea Ubi si substituitur p — —pc- — à, nascitur arcus parabolicus P D — log. ELE -2Ya H-ru1m Y a. Unde sequitur, esse P D. — PM, seu. arcum parabolicum D M — j log. Von ave cq Iy (ab--4aa) — iy (bv-4v»). 47v)3-2 y v Quae expressio in sec. a ducta praebet arcum loxodromicum LM — s per latus rectum Parabolae b , angulum rhombi o, at- que rectas PC—- a, PN — v, quibus "ocdrum L, Met situs de- terminatur. $. 23. Pro area invenienda habemus ($. 21. 5.) Zowy Hay ues E MUR, nu eujus integrale ita determinatum , ut casu p —cq evanescat, re- —. (b 2r 4 a» — (Q b4 0), dv. Quo peritur — — —À QQ D - m A IN i Quo per 0D — — T tang.a y UNT ($. 2 1.) multiplicato : panciscimur aream L MD, seu TE g ang. 2 (LUE UR Qv (b2-4a) V ede B eene a I3 j —— — * ces Mcr TETTE aT —— ——— —— ——— ——— CQ, (6 - 4a) 4-y b) v v — L———— d PR Pit yb chi o IL Q d rd --Yb) va quae casu 7 — q evanescit, Quando C est parabolae focus , nt 4 éE area 7. LMD — "£^ (4v — b) (49 56) --H ? tang. a log. T cie a /(b 4-4) c Yo b.4- 4v) ; HOTTES[log 07H LY $*— y £M. Z-r- I) Yv $. 24. Fingamus , Loxodromiam XML (Fg. r1.) esse canalem fixum ,, in quo corpus grave e vertice P cadens descen- dere cogatur. Momento quo corpus in puncto m, haeret , urge- tur juxta verticalem im b vi constante P ponderi suo' aequali, unde oritur vis V juxta arcum loxodromicum m M , quae erit — Pcosb mM — V, alteraque normalis ad arcum — Psin.bimM, quae canalem premit, nihil autem ad motus accelerationem vel retardationem contribuit. ^Concipiamus triangulum sphaericum elementare circa centrum 7], ad mn rectangulum (quia superfi- cies rotunda circumvolutione meridiani parabolici prm oritur), cujusque catbeti sunt anguli n pg M—a, nmbübc-cw, hypothe- R FÍ2 | nusa Tab. 1I. . pluria gravia descendentia. a, €; es. semel fuerint in eodem Me- — (QUSS ms nusa bm M — wp», ideoque cos. «p — cos. 4 cos; y: unde habemus V — Pcos.a cos. v. Est autem. tg. y —t ($. 213. pro- DEI IE CdoDpa esso. CL) aces UEIGRIU ZALMAN) rn : inde egs Ure Y (2 42)? : y (b? 3-4 u2) Nuncupata itaque. velocitate. juxta m M.—c 4», et arcu mM --0os, per leges Dynamices. habemus. womw-z — 2EY Ó s —— 4guos cos. 3 y b3-E4u2) ? posito nempe und quod gravia primo. minuto: secundo per- currunt, —- g. Quarc.cum. sit. 0 5 — min seca 5. et mn-cy (Qu 420v) eR. rLir)s, fit Og tEx9E, ideoque: j3,* — £7 , et , — z uy t. Posito. jam- elemento temporis. — Ot, -Hotisllus n»r— - "ad 0s:— nM cosec; a — u 0 (D cosec. a ,. ubi: substituto: valore cce resultat. W.Ot-oscuÉvsesyb , h.e 2.g ^ &Otsin.a y £ — 0: unde sequitur, LN d. et (D temporibus. com describuntur. esse proportionales. Ex hac: insigni proprietate. sequitur, quodcunque grave per canalem loxodromicum in. superíicie solidi rotundi. parabolici descriptum descendens, iisdem. semper temporibus circuitum spi- ralis loxodromicae a.b c,. c d/e ,. (Fig. 6.). percurrere," unde si ridiano p a c e, eadem perpetuo. fore. in. uno. Meridiano. seu pla- no verticali. Hacce theoria nititur. machina, quam. elapso se- eulo. P. Sebastianus Academiae Scientiarum. Parisiensi obtulit, quaque leges motus gravium a Ga/ilro detectas ante oculos po- suit *): unde non. inutile. duxi, machinae hujus: theoriam hic | de-- *) V. Hist, de l'Acad. Roy. des. Sc. Année 1699. pag. 116, ^ g29 demonstrare ,' idque eo: magis ,. quod ejus descriptio: in: Historic Academiae indicare videtur , motum. üniformem ,. quo: anguli. (D seu ambitus spirales percurruntur, casum maxime specialem: sup- ponere , quando nempe horum. ambituum. distantiae seu diametri: sunt in ratione numerorunr imparium: I, $3, 5, 7, etc. Hic au- tem demonstravimus ,. motum. illum. unitormem: locum. habere, quomodocunque: spiralis loxodromica ad Meridianos parabolicos vel ad horizontem. inclinetur, dummodo: angulus: sit. constans ,. sub quo spiralis omnes: meridianos. secat: € 25. Sit PMD' (Fig. r.) ejusmodi curva ,. cujus: na- tura hac aequatione: definiatur : 2ü0v-—uy (u — a) — a. log. CR tien 1o E übi v evanescit: casu: w- a5 unde pro» initio: abscissarum: PN -v;. h. e. in polo: P' ponendum: est. y — à.. Curvae hujus differen-: tiale reperitur aàó v — ow y (u* — a^), unde: posito: arcu. cur- vae — c0 , fitt 00 — mn. — y (Qu -- 0 Vy — 7?*..- Habemus: org NI SPON o Ser TE s popdton EM T T RUN ONUIE : / itaque ($. 2. L): 9 q fbts apes Eee oto siquidem. crescente: angulo (D, arcus PM — c, lineaeque v, u,. decrescunt :: unde: sequitur (D cot. a. — Es ,; posito: nempe: C. L.— b,. et: angulo: capto- super: linea. LC $. 26. Aequationem: Qc — *7*. integrando: reperitur: ar-- .cus: PMIIULT , quoniam: casu p — o' seu y — q' evanescit 5 ideoque: arcus: PD—PL- Mizl,atque DM P-—"*, unde resultat arcus: loxodromicus: LM s-DMsecac Dieu €os. ra 6 - 2T: m— 050 — mu 6. $7. Pro area LPM — S' invenienda habemus incid. Mn:—uoQG, proinde Mnmv 2908 — 219 et MPm-óS mo6g.m29 [1 EUN tang. v, queatedie 54 442a : sjc integrata , ut casu u — b evanescat, nanciscimur aream EAE, —nu.- 1 Lg£M.--8.-— VES L4 - -u4 TET (b —.u)). Sin autem area L DM-—S Po PM areolam DMm d — 23S loco elementi MP investigare oportet, quem in finem differentiale Mnmv--ooS-— de sic est integrandum, ut casu u — b eyanescat, praetereaque negative accipiendum , quoniam cres- cente i, area DM m d. decrescit. Habemus itaque ; Pee — [(bs—530 Vou uo pn ar cujus integrale cum casu u — b evanescere debeat , reperitur. LMD-—S$-'9E* (b (b—y) — 1, Duabus his areis S, S^, in summam redactis, E AMA area solidi LP cert (bu) (UA ooh) c r$, ideoque posito (D— 2 7, integra solidi süperficles a :Qq-— —), ubi est b radius basis. Quare cum sit area sectoris LCD- E ue zP, area basis — b' T z— Q, erit area LPD ÁO P, inte- . J (Es dà MÀ 2 (b3 — a3) grique area solidi —. LA Q. Area itaque solidi, quod e revolutione curvae hujus circum &xem nascitu? , à quadratura circuli dependet. Rectifcatio vero curvae et Loxodromiae in solido descriptae , non minus quam quadratura algebraice assignari potest, concessa scilicet ejus con- structione vel dato angulo constante a. $. 28. E 2431 z— DL $. 48. Noftatu hon videtur indignunr, curvam hanc ma- xime transcendentem ita tamen esse comparatam, ut ejus arcus, área, corpus ex ejus revolutione ortum, immo vel arcus et area Loxodromiae in hujusmodi corpore descriptae , quam simplicis- sime exprimantur. Unde hoc exemplum hic proposuisse, atque nonnulla adhuc de curvae hujus natura dicere. non inutile esse arbitror. Aequatio ad curvam nostram erat - - 'aagvzuy(w-—a) — & log. c icimat — uy (u' — a^) -r- à log. visds i. ande ob signorum radicalium ninbigeiitent 7: slices obtinemus ^ "4 expressionem : 2a»25--uy (i — a*) --d' log. LM, et 2av--—uy (w — a) 4-a log seven, : : : Y 2 EN a? L -» quarum utraque, ob u-i- y (u —a') —— .—————-,,5 sic gene ratim exprimi potest: : | zar ky Qt— d) duet log, &—t b. unde patet, pro quocunque ipsius u valore ordinatam p binos recipere valores oppositos at aequales. Posito autem u — a, v evanescit, et quotíes & «2a, valor ipsius v est impossibilis. E quibus conjunctis perspicimus , curvae figuram talem fore qua- lem Z7gura septima repraesentat, ubi est PA—a, PQ.—NM —us PN-—OQM-—QM —rx. Cum autem vertex P esse. debeat solidi rotundi polus, atque litera v abscíssas in axej qu autem . ordinatas denotet, solidum e revolutione curvae M' A M circa '" axem PN oritur, unde videmus, meridianos A M. versus axem "Tab, HI r esse convexos, irn corporisque parte interiore esse vacuum , cye : lindrum SCHMER cujus radius PA-a. $. 29. p 252. — $. 29. Jam quoque spatii plani A M Q area, sive cur- vae quadratura in potestate erit. ^ :Habemus nempe differentiale areae PNMA-uàp—22 77 —7), quo sic integrato , -ut — Y. (u2—a*)$ casu p —o scud4 —. evanescat, invenimus aream ARM [-—M Areae autem A Q.M differentiale est — proucc xovvt Dtm -- 2 Qu. log. EN Posterius autem inte giaile ova thatxr reperitur 22 4 — y (13—a2) a u?—iuv (vr?2—a^?) —a2 au 2? log. Qm 2""u-y(u-muw) ? ubi si substituitur ü [pecunie 542 y w — 2), idem integrale nanciscitur formam E) u3Y(u?—2a?) — u*—9a? u? — 021 y (u2 — a2) — a^ — —Ó—— — MÀ — — — ÀÀ———à 2Sa(u — y (u2 — aj) g' 2 —2Y/ 412 ——a2Y-- Qu3.— geye i s u2 — q2y* 20(u—y (u-—a-)) 2a nS Quamobrem ob f Rang ca) zz E , Obtinemus aream 3 " AQM--urv»-— mx — Qv unde resultat summa .À R.M -j- A Q M — (u — a) v — rectan- gulo AQ MR, 6. 5o. Spatium solidum , vel volumen corporis, quod e revolutione curvae AM circum axem PN oritur, etiam alge- braice exprimere licet. Repraesentante etenin PA MN sectio- nem solidi per axem, basis illius circulus erit radió NM — u descriptus, ideoque basis area — w 7. Elementum itaque solidi tanquam cylindrum considerare licet , cujus basis — w^ 7 , alti- tudo — Qv, unde reperitur hoc elementum. — 217?* y (u*- a^), cu- — 255 m—À cujus integrale est 1 Tu (Q1? — a2?) »/(^ diri in. p m e3T log. Be 84 quod ob g* log. *— 077—729 —2as—uy(é Lu" ($. 282 'etiam "sic m potest | * (u* — a*j --a* v), quod est cura AMR;, quoniam casu i —4 vel p-o eva- nescit. à Si aream ARM-—S ponimus et cylindrum PAR N — C; ES woe — 38 ($29), et C— -a'v, unde fit soli- dem A M R — uS RC , €t addito cjlindro C, solidum PAMN L— 37u$-- $C - 4 $. sr. Cum Loxodromia instar spira?i; innumeros circa polum corporis rotundi ambitus íacit , facile quidem praevidere - licet, omnium curvarum loxodromicarum projectiones in planum generaliter fore spirales , in specie vero diversas pro diversa solidi natura ,- in cujus superficie Loxodromia fuit descripta. Si Loxodromia L M X (79. 7.) in plaanum L C D, cui axis solidi normaliter insistit, ortographice projicitur , 2 projectio- nem definiens resultabit, si in aequatione ad Loxodromiam in- ter Q,u, v, variabilis v exterminatur: quo facto punctum. quod- vis B in projectione dabitur per aequationem inter angulum Q —LCB et radium vectorem y — C B. Cum enim curva meridiani seu generatrix PMD data sit, oportet ut sit NM —u functio ipsius MB — z , et vice versa, unde erit g — U , quo valore in aequatione ($. 2». L) uo P cot a— y ( u^ -- «z*) substituto , obtinemus aequationem inter (D et u , quae est ad projectionem Loxodromiae. | T Nova A.ta Acad, Scent. Tom, XV. Gg $. 32. Li "Tab. II. ue 254 — $. 32. Si solidum est comus rectus habemus ($. 4.) u—(a-—2) tg. By 0z — — Ou cot. , proinde y (Qu'--07) —-—-2u cosec. C, unde fit aequatio ad projectionem ua Q cota — — Qu cosec. Qs h. e. ES — Q0 ( cot. a sin. (, atque integrando log. 5 — (p cota sin.G , posito C L — b. Perspicimus hinc, quod bene notari meretur, projectionem Lo- Xodromiae in Cono descriptae esse spiraülem logisticam:. Quae cum perfecte sit cognita , plura de ea dicere supertluum foret. $. 33. HLbUN solidum est sphaera, ejusque centrum C, radius C -270 5 est — VW fh* 12 —nugu / ap —b9u Ey (b Wl» 0I vocc SACS 03) —v ras unde nanciscimur aequationem OQ cot aic ---9u uy (bz —us, ? cujus integrale est b —-vytb2 —32) (D cot. « — log. ubi dueeturd u angulus (Q in infinitum crescit, et casu u—o fit QC — tang.c. log. g — oo. Sit itaque L B (Fig. $.) spiralis aequatione ista dcfinifa, sintque puncta C, L, B, eadem quae in 7j- gura prima hisce literis fuere designata: erit itaque L C — b, CB-—u,LCB-D; eto -:95*. Dueta-qunulveste uYy(b*—u*) DB T tangente curvam in puncto B, ac elemento circuli B b radio CB descripti, habemus Bb — uod — a d D * Quare y (62 —u? si in tongentem agatur. normalis C D , erit b b g—BC D , et Bb: u cm MCI PAR mess " Bb:bg—CD:BD, sive CD: BD—u0(:—0u, unde reperitur tnag. C B D — £5 — -762.. Ubi si substituitur u —fb, fit tnag. CB D — oo , quod indicat , curvam in puncto L esse normalem ad radium vectorem CL. Posito autem u —o, fit tang. C B D — tang. « :: idemque generaliter concludere licet, in omnibus hisce spiralibus angulum tangentis cum radio vectore in polo seu vertice C angulo constanti a fieri aequalem , sub quo Meridianos secat ipsa Loxodromia. Areae BCL clementum est ESUC-—'BC-Bb-lu oQo— ird , ideoque area ECL .-- 1 b tang. a y (b* — u^), quae casu u — b evanescit. Po- sito vero uL — o, area fit — ibbtg.». Capto angulo LCM — ac producto crure C M, donec perpendiculo L M ad CL in M occurrerit, triangulum CL M erit — 1ICL.LM —jbbtang. a. Hoc itaque triangulum limes est vel area ultima , quam innu- merae revolutiones circa polum € peractae includunt. $. 34. PProjectio curvae transcendentis , quam supra (6$. 25.) contemplati sumus, per hanc aequationem ibidem in- ventam definitur: Qt tg.« sive u—b—aQ cot. à ; unde patet, curvam hanc non senswW stricto esse spiralem , si quidem (Q non in infinitum crescit. Areola c Bc est — I y'0 (p — — 92* tang. a, unde integrando obtinetur area LCB — (P3—u3) tang. x A Gga Prae- gmu— 256 — e Praeterea reperitur tang. CBD — - ($. 33. $ — Ehud. 7, ideo- que CBD—a casu y — a. Eo itaque C BD hic nom ir polo C, sed in puncto quod: vertici A (77g. 7.) curvae KA M respondet , aequalis fit angulo: à ,, sub quo: Meridianos in solidi superficie secat. Loxodromia.- ME- [ — MS | MÉMOIRE Sur fes tables de Population des Etablissemens Inrpériaux pour ks Mines de Cathérinebourg, présentées à l'Académie par S. E. . Mr. Hermann, Capitaine en Chef des Mines. PARK M. KRAIFIF "T. - Les tábles quí servent de base à ce Mémoire, sont faites ávec beaucoup de soin ct d'aprés ün plan à qui le Chef de ees Mines a donné plus d' étendue qu'on n em donne à Fordi- naire X ces sortes de tables. Etant les premicres sous ce point de vüe, qu'on ait pour quelque contrée de la Russie, il seroit à souhaiter qu' elles donnassent l'occasion à l'établissement d'un Bureau mpírial des tables de population de l' Empire de Russie. Mr. de Hermann a fait construire deüx éspéces de ta- bles. 1r) Tables de population. 2) Tables de productions. Je »e nr occüpe dans ce Mémoire, que des prémieres, pour les Fediger et st présenter dans leurs résultats principaux. [a Table Si irafe des mnonibres xitmuefs des Mariages, des Naissances et des Morts, Naíssances. | "Morts. | ; . Mariages. | i) e— 9258 mM zt IL Table specielle des nombres annuels des Mariages. Mariages. entre AgSTUCYX des ions :et' des. Filles. B 9 | des Veufs et des Filles. C... 97|des Gargons et des Veuves. D 18 | des Veufs: et des Veuves —————— — M —Ó—— — ———— I) HL Table specielle des. nombres annuels des Naissances, 7 . |]. Dans ce nombre Eníans Naissances. | Nr ccena iic: salifts | Males. Males. | Femelle.| Somme. | M. melles. | Somme. | M. | B. | S. m 401 ET qryobegas Ck aes[deg gib dun IV. Table specielle des nombres annuels des Morts. ! Dans ceé- nombre Morts. Tura ; Corps trouvés morts. ne. LI. MS | PBERUCILCUUHAE Ui VEN | | s o l. V. Table specielle des nombres annuels des Morts. rangés selon l'áge. P9: Age des morts. s mots [M ICILS F.. E . | Enians ; Enlans. nes- S ROBES, 33 Entre Q — r1 àns 92 | 86 d. $ — 10 4 6 | IO — I5 6 5 I$ — 20 " 8 20 — 80 9 158 Sor mo I4 |I5 | 40 —50 I2 8 50 — 6o L3 |. 6 60 — 3O | L4 uus 79, — $89.. 9 4:8 $0- — 9ó M sr Lus dessüs 9o | I o | [ . Sommes. xcv o I VI. VL Table reduite des Morts rangés se- lon làge Parm: r1coo morts | Age des morts. ; M. | F. Personnes; iya ntrte 0 — 1. Eus 5$ — IO IO — I5 15 — 20 40 — $50 go — 49 49 — 50 50 — 60 60 — *70 50 — $890 $0 — 90 " dessüs go — prre 24.1 Come RSEUEIL VIL Table de la vitalité des habitans. De riooo D UE nés, Age qu ils accom- plissent.: puer Pulico CRM DI. tud thua e 999,6 | 99'7,6 565.3 | 576,8 Viennent vivans au du 995.4. accomplissent la 1 ann. | 586,5 | tae LAM 5 — | 417,7 | 368.4 | 39458 IO 99959 338,1 371,2 5t. 07 373,2 | 3239 | 349.9 2o 341,1 282, 6 | 31454. BOX 302,1 242,2 27452 SIE 239,9 | 166,5 | 205, go — I86,6 | I26,I | I58,4. : 60 — I28,8 95,8 | II5,5 7o — $953 | 392 | 426 So c 1353 I3 I 4,2 e oL 4| 9) 2,4 Nova A«ta Acad. Imp. Scient. Tom. XV. Hh vi. — dá — VII. Table specielle.des nombres annuels des Morts rangés selon les mois. . Janvier. Fevrier. - Juillet | Aot... . : Septembre. - Octobre. . . Novembre. . Decembre. Les 'Tables précédentes nous fournissent d'abord les süivans : Re- 24.3 —— Resultats, généraux. L'an 1802, parmi 16816 habitans des établissemens pour les mines de Catherinebourg et pour celles qui y appartiennent: 1) ll se fit 177 mariages par an. 2) ll y naquit 818 eniaus, dont 401 garcons et 4.177 filles. 3) ll y mourut 423 personnes, dont 225 máàles et 198 femelles. j 4) Hl y eut un excédant annuel des naissances sur. les morts de 395 personnes. Pour présenter avec ordre les resultats detaillés qui de- fivent de ces mémes Tables, je les range sous les mémes ti- tres, que j ai cru pouvoir fixer dans mes Memoires precedans et inserés aux Actes de l'Académie, pour servir de regle dans la rédaction de pareilles "Tables dans un Bureau des Tables de population de l' Empire de Russie. l. Nombre des hommes que ces Tables embras- Sent.selon.le. sexe. et l'age. Entre | M. | E. : O — rans. | Sor 233 I-— IO — 20II 1995 IO — 20 — 1562 1303 20 — 40 — 2851 2708 40 — 60 -— I555 1288 60 $0 — 407 500 $0 — 100 — "92 au ; dessus IOO — I P) Total. wis 8720 [| 8996. 8096. | Hh» Pour 2 — 244. m —É Pour avoir un terme de comparaison, je trouve que cette population approche beaucoup de celle de la ville de !o- bolsk, de la quelle. on peut supposer le nombre des habi- tans à r1$000. Dans la totalité de cette population de 16816 person- nés il y a par rapport à leur genre de vie. De létat - | M. F. pi S MUNUDHUTNUNENM INTENDO 9 77005 dies — des Mines et de la guerre. | 6778 6724. |. 13502 ee GEM ATE UR QE. - 281 I95 426 - dusClene, n s, 4m 25 gr p- cw E Pantieuliess YO TRU PM 881 256 III Sous la Capitation Cette population, relativement aux différentes contrées de sa demeure, se partage, selon les Tables de Mr. Her- mann, en 5 sections: qui sont r) la ville de Catherinebourg (C); 2) Les mines de Béresov, Pischminsk et Ouchtousk (D); 3) Les mines de Nischno - Isetsk N); 4) Les mines de Ka- mensk (K) et 5) celles de Miaesk (M). . C:di supposé, on a la distribution suivante de la po- pulation: (C).. 50245 (D)..6907; (N).. 751; (K).. 2016; (M)..2118 II. II Fécondité intentionelle. 1) Le nombre annuel des mariages a été — 175; j en tire la mesure de la fecondité intentionelle ou le rapport entre le nombre annuel des mariages et celui de la population — $5 . c. à. d. qu entre 95 personnes il sé fit un mariage par an. — Cette mesure .est considerablement plus petite, — que celle qui a lieu pour 'Tobolsk oü elle est — £5 mais elle surpasse. de beaucoup celle de Peters- bourg — ji. 2) ll merite d'étre remarqué et. n' échappera pas à l'atten- tion du Chef, que, considerant la population en- tiere pour "n quelle nous venons de trouver cette mesure — az, dans chacune des cinq sections indi- viducllement , on rencontre dans cette mesure de tres- grandes différences; car elle est pour C— £& elle est donc ^ — D-- jg la plus petite, et bien petite, pour les mi- | nes de Kamensk et, Miaesk. — N—.£i|la plus grande, et bien forte, dans les mi- nes de Nischno- Isetsk. i |moyenne, et encore mediocre, dans ]la — M-—aL ville de Catherinebourg et les autres trois mines. eu 246 e——3 J' ai remarqué dans mon premier Mémoire (*), que cette mesure, qui influe immediatement sur les progres de la popu- lation, est sujette à de grandes differences pour des endroits différens, et à des changemens bien sensibles pour un méme endroit. en différentes circonstances, et que les causes phy- siques, morales et civiles d' oü resultent ces. differences . et ces changemens, sont en grande partie du ressort du Gou- vernement. 3) J y ai exposé aussi, sous quel point de vu- il se- roit interessant, qu on marquat dans les tables T àge des personnes qui se marient, sur tout si ces tables s' étendoient sur des Gouvernemens entiers de lEmpire Mr. Hermann en a tenu compte dans 'ses tables: | Age des personnes qui se sont mariées. entre. | M. | F. | S. 15;——' 20 ans. Jo 95 165 s 20 — 40 — | 96| 774|173 | sagas oir oe "Total. j177 |177 354 à *) Acta Acad. Scient, Imper. Petrop. pio aino 1782. Pas prer pag. 3. 4) IH est interessant aussi pour le Gouvernement, d'avoir la classification. de la population relatives ment à leur état par rapport aux mariages — Mr. Hermann en a tenu compte aussi. La population entiere de ró$rs personnes con- siste en 1 x 1 jVeufs et Veuve:. i ; M. | F. | S: |. ———— M —— — . (Garcons et Filles] Mariés. dessus 5o i 741029] $721901| 265 4 432 | 597] | | | ! | Total. 401 I 3490. 7501/5869. 877 7757 849 7291 578 | Pour tirer des conclusions de cette table, il faudroit que les limites des áges qui lui servent de base, fussent plus resserrees. Hl. Fécondité réelle r) Le nombre annuel des naissances a été — 818, d. od derive la mesure de la íécondité réelle ou ? le: * ny avoit 17 maris d'absens en d'autres commandemens pendant toute l' année 1803,, à. la quelle ces tables se. rapportent. " [S 24.8 DESEPEESEVSENRUT, le rapport entre le nombre annuel des naissances et celui des mariages — 4, 6. c. à. d. qu on comptoit. 46 naissances sur- ro mariages. Cette fécondité n'est Ordinairement que 4; pour Peters- bourg elle est 3, 7 et pour Tobolsk elle n'est méme que 3. i 2) En examinant cette: mesure sur les cinq sections in- dividuellement . qui composent la population en- tiere, j ai cru avoir observé une disparite digne d'étre remarquée; car j ai trouvé cettc mesure pour C — 457 | elle est. donc la plus petite, et méme bien petite, dans les mines de Nischno - Isetsk. — N--2,9 |la plus grande, et méme extraordinairemeut grande, dans celles de Miaesk. moyenne à Catherinebourg et dans les autres -— M-75 quatre mines. i — D-44 — K -—— 5,6 Il est digne d'.attention, que la mesure de la. fécondité réelle est la plus petite dans le méme endroit oà. celle. de la. mesure intentionelle. a été trouvée la plus grande, et que la mesure de la fe condité réelle est la plus grande dans un des deux endroits oà celle de:la fécondité intentionelle .a été trouvée la plus petite. J ai remarqué dans mon Mémoire cité cy-dessás, qu'il importe à l'état de connoitre la mesure de la fecondité réelle de ses pro- LrÀ—Ó 24,9 —— provinces, parceque, quoique considerée générale- ment elle soit en tout tems et par tout presque la méme, cependant elle est sujette à des différea- ces et des changemens, qui sont causés par des mariages ou tardiis Ou prématurés ou qui tiennent .à des causes morales, oeconomiques ou politiques qui sont un objet du Gouverneinent: :$) Dans la totalité de $1$ naissances il y a eu 4ox gxgons et 417 fille. — Le nombre des naissances máles a été interieur à celui des ndissances fe- melles dans le rapport de 96 à zoo. 1l est donc arrivé ici le contraire de ce, qui, dans toute quantité considerable des naissances arrive par tout et en tout temps, savoir que le nombre des nais- - sances máles surpasse celui des naissances femelles dans le rapport. de 105 à 1oo. Mais sans doute, ici le nombre des. naissances est trop petit, pour qu on puisse y entrcvoir cette loi ailleurs constante de la Nature, *.IV. Fécondité générale. 1) Le nombre annuel des naissances a été — 818, ce qui donne la mesure de la fecondité generale ou le rapport. entre le nombre: annuel des naissances et celui de la population — 3j, c. a. d. qu' on . comptoit une naissance par an sur 20 habitans; .à Tobolsk ellé n'est que L et à Petersbourg seu- l ATA " ement 3r* : Nova Acta Acad. Imp, Scient, Tom. XV, Ii 2) pour —— 250 —— 2) Cette mesure, examinée pour les einq sections men- tionnees cy-dessus qui composent la population entiere que ces t:bles embrassent, offre auss& de sensibles différences; elle est: elle est. donc la. plus petite pour les mines de Kamensk. la plus grande, et méme bien fÍíorte, pour r celles de Miaesk. c d — 89 ;la moyenne pour la ville de Cathérinebourg e ur TUR et les autrés trois mines. / 5) Pour tirer toute l' utilité de tels paraWMeles, le Gov- vernement ne se doit pas borner à. connoitre, pour ces différentes provinces: lz seule mesure de la fé- eondité générale; eHe est le produit des deux me- 'sures précédentes et peut par conséquant paroitre satisfaisante, quoique l' üm et l autre, de ses deux facteurs, s écartent, efi sens opposé, des justes valeurs qu'ils devroient avoir. ^ La mesure de la fecondité générale peur N, qui x été trouvée — d, est sans doute satisfaisante; là à Nischno-Isetsk on compte une maissanee sur 20 habitans; cepen- dant cet emdroit est par rapport à la fecondité réelle bien en arriere vis-à-vis des. autres, car on n y compte que 29 naissances sur ro mariages, et il ne s'éléve aw niveau des autres en appa- rence, que par le plus grand nombre des maria- £63, quoiqué peu feconds, eas on y compte un mariage pour 3 anarisge sur 5$ habitans. ^ Au contraire les mi- ncs de Maàaesk ont une forte fecondité géérales on y compte une naissance sur i6 habitans, mal- gré le petit nombre des mariages, car on n'y en compte qu' un sur irg9 habitans, mais la fecondité reelle y est toute particuliere, car on. y compte ^45 naissances sur ro Mariages. — Les unes et les autres de «es circonstances qu' on n' apercevroit peut-étre pas méme, sans le secours de pareilles tables, meritent l' attention du Gouvernement et des recherches ulterieures. VW. Mortalité générale. 3) Le nombre annvel des morts a été — 4253; j en tire la mesure de la mortalité générale ou le rap- port entre le nombre annuel des morts et celui de la population — i5, c. a. d. que de 4o Personnes i| en meurt une par an. Elle est bien plus pe- titc, que celle de Tobolsk ou Petersbourg, qui I R4 2 est 3i Qu 35* 2) Cette Mesure se trouve individuellement l I |l » D N : K E H i gie gi Zi" i" Wi" elle est donc la plus petite pour la ville de Cathérinebourg, . et les Mines de Nischno-Isecsk et Ka- mensk. la plus grande. pour celles de Miaesk et les trois autres. B oL Une Une si petite mortalité, comine en C, N et K est presque sans exemple ; de 1ooo vivans il se fait une perte annuelle à la campagne. de 25; dans les grandes villes de 42; dans les petites de 3r personnes; mais à Cathérinebourg, à Nischno- "Isetsk, à Kamensk seulement de rg. — Méme les mines de Miaesk n'en perdent annuellement que 81, et égalent à cet "peel encore le sort des E tites: villes. Avec tout cela il est digne d: ieilerches, d'oü il derive, qu'en deux de ces cinq sections la 1 mortalité surpasse de id celle des. autres. Ej 3) Le nombre annucl. des hommes morts: est. superieur s à celui des femmes mortes en raisóh de r4 à- IOO, C'est à peu prés le méme rapport que celui des habitans de l'un et de l'autre sexe, qui est 107 à roo. Onm peut en conclure, qu'il n'y a gueres des maladies considerablement plus. funestes à un sexe qu'à lI autre. 5) Le nombre annuel des naissances surpasse. celui des li Hu l morts en raison. de r95 iX 100; il est presque le double de celui-cy. —L: excédant total des. naissan- ces. sur les; morts est 5395, et nommément Mr 1 il est donc : ? [ie plus petit pour Nischno-Isetsk et Ka- mensk. 79 sl. 72 |le plus grand pour Cathérinebourg. £dT Mais -Mais pour en.tirer des conclusions sur la vigeur interne de la population dans ces cinq sections, il faut comparer ces excédans:à leurs populations re- co s$pectives , et on trouve Du elle est donc "pz la plus petite dans n mines. dig Kamensk, v; p N — r | Beresov etc. E T la. plus grande dans celles de Miaesk. s rn zn , Ia moyenne. à fathérinebourg, et. Nischno- — M--il[ lL«tk y malgré. l' égalité fort approchante. de leurs. bdo tions, merite de l'attention et s explique immedia- tement par ce qui a. été dit cy-dessus. " OPE. « La, différence. qui à cet égard a lieu entre K et M, VL.Mortalité specielle des áges. :) Nombre des Enfans néssmorts. Dans la totalité de 8r8 naissances il n y a:eu, qu'un seul enfant gé- mort ; il y em auroit donc eu; 12 sur roooó$ naissances, au lieu iq à Pétersbourg-il y em a| 70 sur autant. De 818 méres en couche il n' em est morte dans les travaaux de l'enfantement que 5; c'est 6 sur rooo. Les tables de Pe- tersbourg ont fait. voir le méme rapport pour les méres russes en couches, au liew qu'il em meurt 15 chez les habitans étran- gers de Ia ville. z deeem [2$4 sem 2) Mortalité des eníans nouveaux-nés. La mesure de la mortalité speciclle: povr la premiere année de l àge de la vie est telle que de iooo enians nou- . veaux-nes il y a eu 423 d enleves avant que d' accomplir la premiere année; c'est E de la totalité des naissances. La moitié de toutes les naissances y est au tombeau avant làge de $ ans, au lieu que méme à Petersbourg «lle atteinr l áge au de - là de 20 ans, ' Cette prodigieuse mortalité des enfans nouveau-nés me- rite toute l'attention du Gouvernemeat. Mr. Hermann ne donne dans ces tables Y áge des morts que pour la totalité de la population, de iacon qu on n en peut point conclure la mesure de la mortalité specielle des áges pour chacune des cinq sections séparement, cé qui seroit à de- sirer pour en faire le parallele, c est pourquoi les remarques qui suivent, ne sont que génerales. | 5) Mortalité de l'Enfance. 1) De 1000 eníans tous ágés d'un an il y a 393 d'enlevés avant que d'accomplir la 15me annee; méme à Bétersbourg il n'y en a que 215. 2) Dans cette periode la mortalité des garcgons est in- ferieure à celle des filles en raison de xoo à rr18. Dans la premiere annee elle la été en raison de EOO à IO4. 4) H E - "TT " oy : 4) Mortalité du moyen áge et de la vieillesse, 3) -La mesure de la mortalité specielle de la periode de 20 à 60 ans a été telle, quc de xooco per- sonnes toutes àgées de a0 ans il y a eu 640 d'enlevés par la mort durant cette belle periode de là víe. — I n'en devroit mourir selon le cours ordinaire; de la nature qu environ 500; à Péters- bourg il em meurt au de Ér de 800. Dans cette periode la mortalité des honimes est infericure à celle des femunes en raison de ioo à ro6. JM n'est pas sans intéret de remarquer, qüe dans les établissemens aux quels ces tables se rap- portent, la mortalité des hommes est dans tous les àges inferieur à celle de l autre sexe, au lieu qu à Pétersbourg, elle est inferieure à celle des femmes dans lenfance,.et l emporte tout à coup et con- siderablement dés f entrée de la 20me année. 3) De xooo enfans nouveaüx-nés il n'y a que 4 qui. yaq X accemplissent lu 9o année, au lieu que 9 y de- vroient atteindre. a Force: did Maladies. S De toutes les maladies eonsignées dans les tables. celles qui ont causé lé plus de mortalité, sont Fes fievres. chaudes, les Dissenteries et Ix Con- somptiom. : Maladies m— 256 — e | Maladies. | Mors ^ |. à C Re l La force de ces trois ma- M. F. S. i "ladies est donc telle, qu-en- 38] 41| 79| | semble elles contribuent: pour 26| 25| 51 5| 26 | 1156 IFievr. chzud. ^ Dissént:r. | presqu' un tiers à la toualicé Consompt. .j 2r dés RSS Tot.1 | 85 2) Au mofmbre des maladies :d'-énfans celles qui ont fait le plus de ravage, sont les ^convulsions qui ont emporté 44, et la petite verole naturelle qui a «umporté 47 enfanss l'ensezible 91 est($ de tou- tes. les naissances. | La petite verole en enleve or- dinairement 5,; ici elle n'en a enlevé qu' i; mais à Petersbourg seulement a méme avant lepoque - e de r inoculation. | ? t 5) Les kilos nous laissent. dans l incertitude, si T In- oculation y est en vogue ou non? A is y a eu qué 9 personnes.qui ont. pes par diffé- rens accidens, dont 5 noyes. RECHER- ——— 2547 m CURRECHERCHES SUR LES INTÉGRALES PREMIERES DES ÉQUATIONS [^W In AUX DIFFERENCES PARTIELLES i DU SECOND DEGRÉ ET DU TROISIEME A TROIS VARIABLES | PAR Mr| JEAN TREMBLEY. Présenté à la Conférence le 21. Sept. 1803. Lorsque !a composition des équations aux différences partielles du second degré est telle que les différentielles ne sont pas linéaires , ces équations paraissent peu traitables, et. les Geometres s'en sont peu occupés jusquici. Une recherche plus simple que lanalyse générale est de chercher les Intégrales premiéres de ces sortes d'équations, c'est-à- dire les équations | différentielles du premier degré , de la différentiation desquelles elles résultent. .Mr. le Cemmandeur de Nieuport dans les Mé- langes mathématiques imprimés à Bruxelles en. 1794, a traité ce sujet trés - savamment. — Mais cet habile Mathématicien a ré- gardé les solutions générales comme impossibles, à cause de cer- taines difficultés d'Analyse, qui ne paraissaient pas aisées à sur- monter. C'est pourquoi. il a eu recours à des méthodes parti- culiéres trés ingénieuses. Mon but dans ce mémoire est de trai- ter la chose généralement, et de íaire voir comment en peut Nova Acta Acad, Imp. Scient. Tom. XV. K k lever pu— 259g m lever les difficultés dont parle Mr. de Nieuport. e traiterai d'abord des équations à trois variables qui offrent des résultats . plus simples et plus satisfaisans. Je jetterai ensuite un coup d'oeil sur les équations à quatre et à. cinq variables , parceqne malgré la complication de leurs résultats, elles fournissent quel- ques propositions qui m'ont paru mériter lattention des Geo- metres. — $. x. Soit xy — F:(D, xp, (QD étant des fonctions de X, y, Z2, p, Q, et ayant Oz — po x-i-qQOy , ensorte que — (35 (22 392) — (9?)— (84 P 2:19 un & )». et par dads Crtpeme AM (2) — (9 : m 8s G2 ; ien fera pour abréger, —— (à A Ded gb. "ua uirga 3l m/ — G?) cq Q9). On aura maintenant , en différentiant successivement suivant X, y, n *Gp G2 -6p Q5 —( GP G2 e? G2) r0 : 2 9p QUY /dqy-— fus E 34 V. m 4- Q5 Q5) - 25 $5 — (qw -- Q9 5 « 95 $5) rq. Prenant maintenant léquation n-- Q5 Q5 «- Q5 Q9 -- a (n - Q5 G5 G5 Q5) — o, on aura léquation de: condition | "m n' - G) G5 - G5 G2 - a (n' - G2 GD - G5 G2) — o (i -- G9) G5) 2- G9) Q2) m' -- G5) G5 -- Q5 G9 ise mu 8D CD ROG») m -r- G5 G5 --G»5 G1 Donc a —— Donc Donc (n -- D G5 -- Gb G2» Qn' - QD C5 - 05 GD) |o Q5 G5 « G3 Qb). qn G5 Q5 - Q5 QD) —e ou en développant cette équation, j (ODD — CIAO: Cm (G5) -- (m'Qb — m G3) Q») / 93. 1A coY 3b, (30s. -- GG) —mqQ3 — n» QD a-» a5» G2 o 7 (9 99z "on (O0 Dac) — n/m--nm/--o. Soit donc proposée l'équation , cN (D QD — GED'X -F« G2 --8 G2 95? 9x9) Ay (y ep|O-'e; Q9? LM Opcmap G2 000—065 QD" 107 c m 0D 1609 FrOD' E Go GD — G5 G5 ^ n Q5 — w QD [.4 — on aura FIG "y — e. [3 N ^ (oV, v90) — (9v) (20, * ! QD G» —- G5 q» ^d o m n—mn' N —7- (ov, rod) —— (9, (294* G5 G5 — Q5 e$ On tire de là les deux équations suivantes, | comune | il est aisé de le voir par la substitution des valeurs: & (by 8 qo (99) uL (Vy (C9 NUM 2r (V) rm (Uy 9 QV (Y) mg — Kka Mul- -— 260 : —— Maltipliant la premiére équation par m «t la retrenchant de la seconde d oai par (Q» , On obtient en divisant par G5, OY am (ov c" fà 9$ rov m. 4- B. &xmG DN 7 Q5 x GD— N C. — o. ie D , Li * « 3 2 & Multipliant la premiére équation par .g €t lajoutant à cette derniere, on a "ON RUE A. Gp ot ey — Gib A uo QD — s Qb zo. Donc m —t Mes &Gb--GDyE—2 is n-rG-— E TG TRE n A —uci On a donc les deux aee "—5 69 -- d. (m -ROEPGp e. 4N2? ! Eo ou en remettant pour m. et m leurs ue Q5--qG5—&05- Gy -250b5-—o, 4NàÀ D b (3) a- nGb-109-QinY Ec Dep oe () On observera que y 5. — $Y -j-$ est toujours une quantité 4 N2 N 205 —£G5 --FE CD -$02 rationnelle, et égale à ——93. —— m XS : quy c e t df T - E (S ?) iei em 2) es 2) : qui simplife la forme des équations quil s'agit d'intégrer. $. 2 E. AA 2B M $ 2 SiN-o, o» a Qi QD) — Q5 (b zo, et des puro (a) du $. pratédist sunt dis ce Cas, QD -205G2--105'-6; n (9?) ^ zy Y -iG 2G» - o. La osea enitn doni (Y) Mas ( "- (B 7» G E Substituant cette valeur dans "* seconde - équation et dicic par (2 , 0n a i xyE—- Y)n-4-7Y — 4 EY E 2) QD e, 4a3 ou en remettant les valeurs de m et n, (y E-—)0b5 x5 «(2 SERE ds -3)Q5 lw V ET «GG d T. d 1G D $3. M est évident par la nature de ces équations, que lon trouvera pour ( les mémes équations que pour wp, ensorte quen intégrant léquation en «p, on trouvera toujours deux va- leurs l'une en X, , l'autre en (Q, et toute la difficulté se réduit à intégrer une équation linéaire du premier degré aux differen- ces partielles à deux variables. Car on peut regarder dans cette intégration p et q comme deux variables distinctes de x, y, z. Nous avons traité en detail de ces équations dans un Mémoire particulier. On observera que la solution précédente [ait éva- mouir la difficulté que Mr. de Nieuport regarde comme impossi- ble à lever en .général, et qui consiste éen'ce que, ayant $—3(85 -F e (9) hikcapuni] es ei ER on ne peut distin- guer es ' coatffciens de ces trois termes ; car cela n'est point nécessaire par notre methode. $ eu—— 262 "üe—— 6. 4. Les équations (b) du $. L peuvent étre présentées sous une autre forne, On a. beoe eo T ETETDG 4N? E 2 0D PODES 2 - R-yE—UVXL On a donc, en développant et réduisant, | s G » GE -—y$£ —& —&g--iGG -4-G ed da4dY m gn D d5-cte» * YE -—Ss-cDgb5-o05 he UE TgEt 5 e5— ? Q5 —e. N* c e5- e Retranchant la seconde équation de la premiére , on a DC RUE G zs 2 e E -F y? O2 --G —ixvyià—u-DG | acde ced edo Lqyqrw py Tr ferm UD —£(Gb--qQ) ze (d) On peut traiter cette derniére équation comme une équation du premier degré à six variables ,- et lintégrer par la méthode gé- nerale que nous avons proposée. Il restera des constantes. dans. lintegrale , qu'on déterminera par les deux équations (C);. Ces équations ne renfermant point la quantité X, ni aucun terme exemt de differences partielles , seront plus aisées à intégrer, et il — 2695 ——— 3b se présentera le plus souvent des méthodes particuliéres qui dispenseront des longueurs de la méthode générale. L'équation (d) a cela de particulier qu'on peut y considérer p-- q comme con- stant. Car soit l'équation P (Y) -- Q.G3) -J- R e 2 -- S G2 b T GY — — 0, on aura, comme on sait , les équations Poy-— gor, POoz—ROóx—o,; POóp—SOz-o, |P0q — TOx — o. Otr si, comme dans ce cas-ci, l'on a q —-—S les équations Pop. SOr-- 0, POq— TO x —; deviendroot Pop —SOÓózx-zo, POóq--SO0x-—-:o, donc P (0p--0q) —0,0p--0q-—0, p--q-Cons Cette remarque peut étre utile dans certains cas. Qer cSp.S ox vies eqpuaxipus (c) du f$. précédent se réduisent à une seule , 201 o GE -—y8—s ee G» E pa-AacaYi iu Gb o, et foa pourra se servir de cette équation combinée avec les équations (b), ou s'en tenir simplement aux équations (b). $ 6. Si Q —o, Q5 — o, les valeurs du y. x : deviendront , De m Q5» iet — m Q9 — n (b SHNIS Q5 (uy ma (31 NL y CIAM nO po mem — Gbe5' AUAM CUI M Les E—Á 264 e— Les valeurs de $ et de &. donnent les, équations, x ($2) - n—o, x (G5) E m 20. Les valeus de- w et de : donnent mL d Gp Gp. "OD Substituant. ces FER kabet Ap o valeurs dans celle de e et divisant par G9), on aura 77 ud : FL MS "Lm m9, opm — Peq — AGO drg D ($2 TES (en Toettdit pour n sa valeur * G» — 05 ERG» i QU. Donc m — — E. a5 EN m Y--$) Q5, eu (SY Y) 4-4(G 2 35 EG» x V iu — & Zu. X C—0, éqvation qu'on combinera. avee. celle - ci: Y Q» — qb — p (» — 0o. On trouvera de méme, en diminapt m et n au lieu de m/ et n. Q5 4-p G9 4-, £D EGDYA)O —& cac équation qu'on combinera avec celle-ci: 7 &G 2)-— (35) — ac. nC 3 Au reste il faut observer que l'ánibipuite des signes ne veut pas dire que les deux équations. puissent avoir lieu en méme tems, il ny en a quune qui ait lieu dans chaque cas, et la methode des indéterminées indiquera, par la nature des conditions, quel est le signe. qui doit avoir-lieu. 90x (98 $.. Soit l'équation a^ (($2) Ge 7G "GE ) SER - 0 YT GD up 4-2 2» GS ——— 265 ——— — 2a. CUM ree. cer woe r . gQxQy Wu x Q5) Vx cr QD '-- m Qo -oG GS 0 GU uo, que traite Mr. Monge, Mémoires de Turin 1784. 2pqYTT POET a E Dna — ucuvirp re uu N a ) N "y I--Q*^ v zc 2 2 6 — (Ia-p? 2-4: x —CXPytrcp *Q)gq———HLE. : pz jaw a y 4 D - 1 Donc Yy/ ROLE m es o, et les équations (c) donneront, en divisant tous s termes par y (1 4- p. d-q), E GY) VMLER E: G» dé - (Qv) — Lg G5 — — — £s av CEP x 4 (93V Mc y 3i (3b 4- Eti a3) - o1 Qi — rene Qo —e. Ill seroit aisé d'appliquer à ces équations la méthode du $. cité, en faisant entrer dans la valeur de l'ntegrale particu- liere , les termes A x, By, C2, À, B, C etant des constan- tes. Mais puisque r, y et z guandpEnE EA les coefficiens de cette équation , on peut proceder plus brievement. Car tirant des deux dernieres équations les valeurs de E et (9, on aura : op q | Qxy — Q2 x-- Cay Ac Q02s4- Q9 p Q5 0q gx Ey ye - ddnctHdM x DU qOE Gu crpt-ieques Qr cep aq) 9x -( S) ay -e uG-.psqg- apqop TGcP-dÀ ^ Qd-p d rq» L ps Nivs Acta Acad, Scient, Tom. XV. e— 266. acd gb Mort eT . «Gn. MENCSITT -- qq xdecpP dup — C2) (0x9. M ETES Virp rg» *O (o a 9- i E c GO Qz—9. m 2. I| est évident qu'on peut faire (23) teu. th G» —B Qi 2p et lon aupk-W — AG rcp ES : e YiED "DeC cr. Comme les constantes A, B, C sont arbitraires, il est elair, que la quantité Xp est Biscoptibio de trois valeurs différentes indépendantes les unes des autres , ensorte que lintégrale sera a vl Wale E: (x -r eexp Co uisi Lintégrale que troüve Mr. Moya DEDERAT Ug ey uem BU LHP a" YXc-picq3 ErqQx-h AI est une intégrale particuliére de cette équation. $. 8. Soit léquation (q — p) (95 (az) —— (um y» ; 95* oxày E : 33 -F(-2z-—q4rz—4x)) Mor By cm qz—qy--p—z) Gs) à dq-G cpuaoepy-pir)09 a UO EMEN Lys E »- : — 4-2 edil --(y — x3) 2)-- 1 — zz — 0. Ona& —i : B —1*f9—4—4»--b—2 y 1—b2-py—piz, 8 —qu—d)2--by—pxs -1—um. N q—?p ^u qup kN c On tire de l | GOREWTT - Ig Pyccue 3-20) p: 05 9p Ie des Jason d SONOS 2(—9 n a donc .& B rw at ÉiceeXIu- P—1*— P45 3 ^ B«yE N2 E UD "4—95 39 Des po ue 9 xu micubnima. 2N Y Zu Ne Mem Par * : Les £6y meme Les équations (c) deviendront donc, (q—z-qxr-—qy) (39) -d- Ga py —42—pqx) (29) T *- (q--pq—pz—q'z) (3) — (qx—qyz--py—pxz-1—2z) G» L9 Qp--qy-pqzGo Ga —pz-e py — p XXX 4- (q—pz--p'-pqz) G»— (qx—qyz--py —pxz-- x—2z) GU — o. Je tire de ces deux équations les valeurs de Gy et (25, et j'ai 2p — 0 2 - QD 0y -- GOD 2» -- GD 9p -F G5 24 LI £9 (Qum «2 2 ape qvum rS qr ETOgY 1—22-4xc-p)—px2—4q»2 -F- (2 y 4- UP PU ape I poe piae) Qi Bu netu pps o —(» 0x --G oy X69 oz | -F (q2p--p2q) REL e e trm M (—2 QD —qy QD - Q5 -- py Q5 — px(9) -eq C9) :—22--qx-e-py-—ptz—qyi : 4- (0 p--2q) Or-en faisant G5 cg (5) I (QU —y., le coefficient de. poq--q23p devient r, et celui de 0p -i- Oq devient nul, ce , qui donne Qj — 0x 4- 20r -yOz--pOóq-r-qOp, et V — x--zy--pq. En faisant (33) —z, 7) eri (23), on a ON/zzzOx--Óy--xóz--Oóp--0q ety - xz-y --p-q, Lintégrale est donc x--yz--pq-—F:(xz--y-p--q. L12 $. 9. €. 9. | Soit l'équation (p —q) € (22 (39$) — -G* ) 9y* 4- (6 pqz—qy) QE) --(g42—2pz—py)CG» oxQy pem 9az pres Py PA m 2py-—0, que traite Mr. de Nieuport p. 164. DISUR. fep uemeatie A Lc dass EEUU y — —2p3* p—p T CRELCRIDEDS dere 6 TNDMUEPy Tm NS SR 3 E ex cac hcl $ — —2?2*. Donc y 9- — S SUMI ui cR 22 N^ ?2—42 d 4 Nà N2 DESIT TOTEM T ? P q B. v BE LIEU Dur cie qe Dy 8 e a? $07 p o ptc ax C qNLNMUMN wt? g Y iss NO N^ p—qt - Les équations (c) deviennent donc , - x Gpqz—43) GD —sp'2 CD - pqy QD s pys GD — 6 gano (9) — a pqu() -PFx*G » --apya Q5 25e. Je tire de ces deux équations les valeurs de G2 et. G) (t. 3l ::0 i —— GY) Qx -- Q3) 9y - GD 0 9 E. PUEDE Gb -r-py GO). 2pyz : 2qz(Q -- y^ » d QpsptPouerkum dr 7 OU DI 2py2 1 Or en. faisant Q» EI o, QD —552, Q? — o, le coefficient de qOp--poq devient 1, et le coeffcient de pop--qoq devient nul, ce qui donne QV; — 220 z-1-qOp -t- pq et Nj —zz-- pq. En faisant (T) — o, G3) —dqHu E le coefficient de q9p -- noq devient nul, et. celui de püpy- q0q devient 1, ce qui donne Q Ap — y Oy -- pOop.d- q0q et bU pes d m6 ze vVj-yy p pa-qq. Lintégrale est donc zz 4- pqgzF:(p'--q 4 y^) comme le trouve Mr. de. Nieuport. $. 1o. Soit Téquation (q — p) (22 (9D — G2) 4-q-se-q—q4) 92 --Q-z-py—420) G3 ! -- (py -—pp) 2 OC RU G Lo. On a id, ac Buc otis ij ul rd ET Ne hc D, sofort, N 4q—P q—p 2?) q—p9p?!N' . q—fp uc a P uLHIER ORUM BUR "s QUNM PES q | C HSEURE AT (NUM C z 7" z Donc Y ix Bd d x MM, : | dei g EPRPPUF: $ Mars de Res IE naL M Asc ons eie E e —Yy Bro lay. ? — PRX-—P4, 2N 4Na ^N N q—P Les équations (c) deviennent donc, (0 (Q—-2-4—4) GD (y —P00 Q5 (pq— p QD ; s d VOY-p*) CQ» —o, (p—3—34y-pqQ QD - Qy — pp) G5 — (pp— p) eo) Jis QU cipe) Q5 —o Je tire de ces deux équations les valeurs de G» et de G5, et jai RU —Q 0x-- Y) 0y-r GD2z (GD --q9.GD —pQG5 -- p Gb) -- (q89p -- p3g) xclods Vv DOCTISCE AEQ T GAME 7 GRENIER dil - i py—ps E m s Vs. aro RAD C OU 4x GD ^ py Gp — ps Qo) pae cH ; Or N Or en faisant e NE 945 (C) Set 17 G» — y, le coéfficient de qQ9p--po q devient r, et celui de Ó p -- Oq devient- nul, ce qui donne Ox, — zOy -- y0z -- qüp -- poq et Np —y 1-- pq. En faisant (25 evi d (E) — scri 9 —r, le coeíficient de qop-p à devient iot; et celui us 0 p -i-Oq devient rz, ce qui donne OU —9y --0z--Qp--2q et Np Z y--z24 pq. Lintégrale est donc pq-a- y z — F :(p-- q-- y -- z). | $. 11. Soit l'équation (pq--yz-2p'-py-pz) (e (2- 59 -(spqoa BP a Edi —2pqy—qy-—q4Y)GX) copyepycp-pq-p9 G2 -c-Qy-p)Go 4py—p pice On a ici, —85q-eopgt—8pz —qn—3*—2b03—0 y —35 590-329—235*—95—]p3 , 2 ppp pup P4c-»22—2p—py—ps2 P »Im ^ P4d-y8—S9$p—py—bPs! iat haeo zie i Zo "i POP HM IIR D a EAE M pgecya—-sp-—py-—ptz a Sr y. P 2a ew p-EpytecopqiCPqy. Auct Y Ss VG cie P4—52—2)p—p»—ps? Hy) oc up e mM EU QN 4N2 L N paq3-5y?*—29?—55-—9?2^* Les équations (c) deviennent- donc (3pq--spq'aspz—qu—z —apqy q- qy? 05 -- p 271i m mud ren qepar) 27v (ap'q—2p 'z—pas-pz 0» pd n p'9) G T9» (p* - p'q— ps- pq do je eun p» C» AES (p'— p "2G —-(py—- pz) GD zo. Je tire de ces deux équations les valeurs de Q» et [Go et j'ai poo652s 4-9 2y --052z t Gpq»pey dod UD pRODtbG FE yp ; eu os oVyY ov CMT diia s Co4q : Q5 vx GO py Gp px GO pr Ha. * | -.e -q4y Gb -py Q5» —pz Gb) *G3pep2o DT4yOD Py p*G py-pz 2 Lat» ov ov ? (ovy a. Cr OU c D OD Mp Oy t- 6 25. py—pza. En faisant Q5 - ES Qr) zz Es ow, (0. ep y; on a ga edunt py2z pu pqop--p'oq-d-yz9p, et Vp—pyz--p'q. En faisant QY) E20, GO p (2) — p, on aura QE -— 3e heh pipe ps pe (ran 0 py et y -cpy--pz-ap * pq. Lintégrale est donc p' q-pyzzcF:(p AT Xy dm pert equation (q— p) (Q2) (925) — Qiy*) * (9-2 C20 e (y—q3 p-32 G2) (r— p) Q2) - y - s —o. i4 On a di 5 EIE. Bol yan od P (dom » UTE q—p? N dA DIA ) ^N q—95? N q—5 —À, d c cer ME p^ cT wy $ —-'2 E 2 Di Donc em MEC a — -——M q-—p t Bo4y BL CUN UPN LL ? 2N V EUR CIEL Les équations (€) PME j pom QV)-4- (r4) G2 --(pq— px-gy- m [G9 T-G-—y) ( d — O05 (p—-2) G5 --(-» (5 4- Gy — 94-—pPY-PP)G2 (RR G-y) €) Scd Je tire. de ces deux équations les valeurs de 673) et Gt 2D i die à — 050r -rGD0y 4 002 -iqp d- phd) est: d E 262) ppp SO ra d — qy Qb) "tiis dpi prop pan (s En faisant (e, e —Jy» (2) — x, ona — ovp — ye )2--iBy-rqop-cpaq er cor egg. . En faisant (E) cios (Y)-— I5 (1, on à Nu o. s M et Uer yp Lintégrale est donc p 7 -- zy — F: (p--9z-y). e— 29$ -—3 f. 15. Soit Y équation | ( — 25) (020 G2 — (GE) - (a 9x'y - sq v — x —q) (5 cEÜr-kp-—t—94— 29xy cC ARpX y) (9) uni mide. ed — apv)Qn m | ^ epY'y — spxz' -- 3qyz —aqxy - o. Ón «iei s Emp ME re B — y4-b—x—q—oqx y? « 9px y. ycbt-y —3pez exl LONE EE tEH)Ri-oqey Dok yf EIE PW 1-dEogewy-d dnm E QN. ce. EET pesa Beau t LEGEM P$ — ub 24x9* — spqz* 2N 4N : BET. 4 your A —ys.-— d llvmv qd cem poqneu o8 Pf ot Spade 4 Nà N* N : qi 4 Les équátioàs (c) ors d. 7 (24x*y -- 342 — 1 —9) $3 d- (v -- p — 2 4xy* — app) Q^ -F (224xX y 4- iP — 93 — pp dy — d Pr E EAE AN: dius -- 34y2 DUE z- 6, (-x- Q-- 2pxy -- 3pm) Need BUS ae 2pxy' — sp 2) Q3) zit prt PT EAT Ee * y — apoty. — $22) (3 —Íieapry — spxz-3qya — 24x) (1) —o- E tire de ces équations les valeurs de GD et (93) etj ai: -— (35 2x -F (x, y 4- (Q9 ).0z n pope» G Y --emQb- "Ec $2- sri De spazy)- 2gxy" (3) Moa e Th" sim mid) &Qrcp Cos Eb — gy Give p) pei) e gr n 2zyX'y — 3pxz -- 3qyg. — 2g En faisant eM zz, Lg: PIE E — £; (2$)- 26 (9x y on & Nova Acta Acad, Imp. Scicnt. Tom. XV. Mm Ern Y —— 044 — oVp — yOx-- roy -i-Q0p-i-p0Qg, et Np — xy -- pg. — En íai- sant. (99) — 2xy', (5) — axy, Qi) — s2', on a V — sxy'x -- »xyOy -d- 370z -- Op -- 92, et V — xy^--2 --gp--4. Vintégrade est donc pq xy 4-2 —F:(pJ-q4-- xy -4-z). - Soit l équation $. 14. Grp DO -— fret ) -F- (aq! — x 2- s fis — qx) a) - (s — 29x c apy! — x e px — 9x3) 25) -4- (a — 2pxz — 2puru-- p -d- 3pxy' — T HAM RU D -- P L— £2—94x254-3p5*—Y4 Lime Onaici * — quy co aq X eo Apo qp n q— p ey C GENRE dni acd $& ipsios Jigs- dali qe N is zo, 3 ie t — Donc Y 2 yr. qxz —ipy 1 4- ETOa4- 2pQx 5 4N2 N2 Ne 6T T AD MEE ge PF. g Bau rey [9 —z —29z23--px —9pqxtz ix Y iu Wt w-- d — v ? Baie B0 xY Lp. $.—.3P025.— X — 4x -- Ege 2N Y s N2 ER: .*40—p Les équations ( xd deviendront (39. — 1 - 2 4x2 — qx) Go c. US Q3» (0k CapoY* — pe qu — ad'xuxty — (apxy" red ieuc EN (apy' — x —4x-- 2pqx^z) Q3) - (2 — 5 px Darse pr b -F (spy —p--42 — 2pqzv) (22) — (apuy! — apx'nd- ay 3 — aad; Q3) — o. x | e i » — 275 —À Je tire de ces équations les valeurs (23) et (32) et j'ai: Op — (23) 0m -- G3) 2y --. (2*) 08 "(op poo ay G5) « ss (X)-aar Qy)-apx 1D ear Qt )-aqee Ou 3pxy — Ear ieu fae ies perat QX)-- z (93) - px (9) —p Q3) 4- qu (03) — qx eum UU ay paayR am En fisant (x — £5 v) — Ems e (33) — — 1, on a Op — zóx eise Dy -b Dp cr p Shows e Ey pes, "Pa fai- . Sant (2) — 2x2, G1) — 2x, (Y) — 3y, on a | ovp -2oxz0r--35y LE DEM: et pz x'z --y?--pa-q. L'intégrale est donc pq -3- xz-4- y — F : (xz. -4- y? --p a- q í $. 1s. Lorsque les valeurs de wj sont. plus compli- . quées, la méthode générale, quoique fort longue, est plus simple et plus directe. — Soit par exemple Il équation: (q uy qey ad r'yz-r-qy'z-——2pqxa —apqxys — 2pqxz — Star im »! i2 O3 — Ge») pie dqeynPey y "S Rel dx Mo gus ey -i- q'yx 4- pd x^z -- pq'z — qx'2 -- qx'ys— qv» "ul id - OR xx) 13 -F Qo — przy e amy — pay pd pospaxe --2pq'uecpqum-e- $pquxy--32)yz--3q xy - 3pq x yt 4-3 T 4- px'z -- px'yz - px^z Etys — LR — 637 — qxyz 2 outcli -- ryz — Ez -ry* — xz --x'ys 4- xya! Q8) » Mma capax AIT g——— 5476 - -- C apr --ipgquy —cpugxy--ipuy —czpQuty voRPQAYAne GU Qu darc y dose voys AA M -p pay 4 gx*y* CMM p OE UNE -— xyz) 22) Vcn 2p'q'x* -- 2pq'xy 4- pas — py — apqh E xitdoh — 394 rz —3spq'x'y - «pqx yz pqr -- pqx'y -- pqx's — Yr yap EST r2 get py EXE -- qx qx 2-4 qyz —qx* —3px'z — 5q)y —o. On tirera de là les équations (c) que j'omets pour abre- ger, et fa quantité « fournira 6 formes des termes de N^» ensorte qu on fera vy — (Aq Tei ey-e6dy -d-Dpq x!--Eq'z -FZXX -- Gq'x^y 4- Hg'ys -- Ypq* xz. -- Kpg^z -- Lqx'z -- Mgx*ys -- Nqx*-LPgxyz -.Qxz---Rxz, on trouvera en sabstituant les valeurs, x) €-—r,HR-— x, et les autres, coefficiens Z0, ce qui donne xp — z'(pq' -3- x2). 2") I— 1, G— r, et les autres. coéfficiens — o, ce qui donne x, — 4x? (px 3- qy)- g)E-A* We End et les autres coéfficiens — o, ce qui donne «p — gx (x? 4- z). 4) L-—1, M r, et les autres coéfficiens — 0, ce qui donne p c gx'z (x d-y)« | Le rip ip — —— On fera donc V tcs gp a CEq" 4- 1). (px A-qy)* Qe -- 2)! (x* 4- y)*, et l'on trouvera 1) m Z no g/ Zbzezo, Gz1,7--—r, donc Jj z— Etc. ZA cunoc-p-agc-g-o, — — Lp 2g x | ; b — 1, c — — 1, donc yj — 9- ener dE L' intégrale est donc EE -— pum, Je n'ai fait qu'indiquer le calcul à zt x3-- x cause de sa longueur, et parcequ' il ne renferme point de dif- ficultés. (. 16. Soit l'équation (4-- 4 — 2pq xz — 2rq'xy) (9r 9x? - apq'ys — q -- p — ap'qxz) (29 )--(2p'qyz- p- g'-zp'qxy 22) HS PIy--PIL-1-qy5 — gry-b- yz — x —O. Si l'on mul- tiplie les équations (c) par N et qu'on fasse ensuite N — o, on aura : Y Q5 - G VE — «y) QY) H- (ap -- $4 cq Y € — oy) QD -— $ () 0s Gc YE — y) GD or y G3) eye p- py a,— 2-37) G5 — 105 5 & On a ii N — o, a-—q--q — spq — apqgxy, B-—cpdyz—q-e-p-—ayqxx, y-apqys—p-—p--apqxy, $ — pxy — pxz -dA- qgyz — qxy -- yz — xz. Donc Y(2— «y) — pd'yz — 2 — t-reg'qxk — pq - ap'rzmy, $-Y (E —«y)- spQyx —4 — gp c 5p yi $E t ay)—mp — Rpqxs n pay. Les quá VE (6) deviendront donc (4-- —À 278 (4 -- d — s pd'us — 2 pfxy) 3) ("ECT q — pd H- 2 pd'ys -- a p q'zy) Q3) -t- (id — 4' oc 3 pq'yz — spq'xz) (22) — (pxy — piz 3- qyz — qxy -- yz — xz) 23) — o, (p pg — 2p'qxz — 2pq'xy) (Y) -F (Gpqyz — p — p E 2 pqxy) QY -- p'— pg — ?0qxz -- apq'yz) (Y) — (pxy — prt qyz — qxy -- yx) — xx) Gi) —o Je tire de ces deux équations les valeurs de $5 et de dem $) et j ai Ox — (23) 9x -- (23) 9y 4- Q3) ox. | - qp -- p (G9) »- q 3 »5—G6G95-p»pQ* b). p 23) — q 5) DOC TOPROTÓPBORAR qu SEX RERO * (0p -- 2) (Co pq C 3 (20-qxy CO -yuC9) -pxy 3) qyaQ*)-pxaQVy) pxy — pxz--qyz — qxy d- yz — xx En faisant (29) — yz, ($9) — zz, QV) — xy, on a oV — Worms se xy?a -- qày -i- q?q» et Vj -- xyz 4- pq. En íaisant (X) — vum Deum s (QE) — — 3$, on a gib — dy - ay -r Os -- zpq (qip -- poq) et p — z--y--z--g* qd". LIn- tégrale est donc p*q? -- x -- y d-z — E: (qp A- xyz). €. 17. Soit l'éqvation (zp?0x 4- pQy — 4pxy 2j*— pz — xz) (95). des ys — 2px Py GEO CDU uc porci sey -- dum 2p! — p*x — 0, que traite Mr. de Nieuport Piz2i On — i uera 2*4 9 —— 8 ici N —0, a —— 2p^qx -d- pqy -F- &pxy d-2y? — py — x5, Ran m 2px — py,y —0, 6— god- pqy A- 2 ^y --2y) pz 7 Donc yE—uy i$. beyETa B B-y-yze Les équations (c) deviendront: (2 p'qx -- pqy d- 4 pxy -- 2y* — px — xz) G3) C (pz ys — 2px — p'y) G3) -k Gpxy d- py —p *z— prs H- p'qn -k- qs Q5 — (1q-e gar eap y cay pt» o à -— —o. Tirant la valeur de Op de la premiere équation, j ai Qi — (S1) 0x -- (23) 2y -- G3) 2 aL GE qs py -- spy d-ay!— pa xv) C239» Nd Tek pq--pqy-4capy-r-2y —p-—px (p yn np x- py) )0p-- (ag xy--2py -p a-pxs--pqx--qyz)22)op EC roug rr amydeaX o -Po—pgmo Faisant QX) — o, pour que le coéfüicient de q dans le numé- fgateur soit un coefficient de q dans le dénominateur, je fais G»-— — p, et le ccéffcient de Op devient alors (pqa 4- rq; *— px pER 2p y.-4- 4pxy) 0p. duy ipu py) ap pq 2- pay A- 2 py A7 2y —p —px Il est évident qu'on: a (2) —ay, done QV — 2 y3y-- pox--zpy et * rf—3 280 —— et Vj — y* -I- pz. Faisant maintenant (5 — o, pour que le coéfficient de 4 dans le numérateur soit un multiple du coeffi- ient de q dans le dénominateur, je fais - (a p'qr 4 pgy) (33) — m Cg'4 a pay), ou (2px 4 y) Q3) — m (p 4 y). Je fais donc (23) — p -- y. et le coéfficient de Op devient 2n "qx -- p'qy c 4pxy 4 apu — pu— p Xv -- » p'qxy «e poy* c Apry ecy" 4 2y — — pyz — xyz - (pu -- yz — 2px — p'y) (23) pq OPq-EPAY cc apy-biy UE, uud. z(apx-- y)(p'q-e paye apy--2y ) -92- pz pys- xyz díretyu- x PM) Op py a-opy diy CUM c HE ^M ll est évident qu'on a $3 — prx, donc ovp — p'ox -A- yox [o] -- poy -r x2y -- epxp -- yOp, et Vp — px -- py d xy. L'intégrale est donc px -- py -i- ry — F:(p&-d-y ), comme le trouve Mr, de Nieuport. o0z $. 18&. Soit l'équation qy (37) -j& (gs — Ey — Y) 5553 — (pz--2)(89—-p' — g — p — o, que traite Mr. de Nieuport p. 126. On a ici No—nEb5. a 0ys Drew Ys Qj m»e—pxeeayd moy a E Dons yECay-fUed. :- z: MEET ME —Y- Les [— — — Mülir- 2. t NE Les équations (c) deviennent, | .qy Q5 — (y 4-3) Gb — ay G5 -- G' - dà - D O9 — o qu (93) — (pz 4- 2) G*) — qz Q3) -i- Cp a- d a p) G3) — o. Je tire de ces deux équations les valeurs de (23) et (2), et jai: Qvp — (3Y) Ox 4- (3X) Qy -- (22) Oz -F- C 4y (3) 4- Gy 4- 3) 8 2- ay C92» p -- (7 q2 (29 -t- (pz 4-2) (9*) - qz (202 92 pocbuywep p En faisant Qi E G» 05 G» — I1, on a ONp-——0x--02, et Ap — x-4-z. En faisant ($*) — o, QU Ecgny (5 — 9, ona OQ -— pOy-d-q0z--yop-r-20q et p —py -- q&. Lntégrale est donc p y 4-qz — F:(x--2), comme le trouve ;Mr. de Nieuport. $. 19. Soit l'équation 2 p.q* (29?) -- (q-- 2 p' q) (33) ns vu 9xóy d-pGD i-o. On a ici ac2a4., B qr opq, Mp (6-3 .:d^ougc y E — «y —$— pq 2 D-EYE — «vy —q, e— y —awy- 2p'q. Les équa- tions (c) deviennent , :pq CD cq GD -- G pq 4) G5 — 35 —e, 2p'qGD -c-p CD -Qqc2q 9) Q) — G5 -—o. Je tire de ces deux équations les valeurs de G5 et G», et j'ai: Nova Acta Acad. Seient. Tom. XV. Nn EP L4. VM ——— . 9y-m0D5r--QGb56y-LQDbOs -— EGoppopGpqGO- GU etpqGOceQO. Faisant (7) — o, G) -—r, (Y) — 0, on a QN, —0y-d-qO0p-r-poq et y —y-rpg4. Faisant (*Y) — 1, (9) x o, (S) L3*0 5 88 Oxp—óor--apq (q 0 p-3- po 4) et y — r-- pq. Lintégrale.est donc p'q'4- r-—— F:(pgqd-y). €. 20. Soit l'équation (i—-rz-2Ggyz--214] grs y (S G2 — (32) -- Q* zy -- qd xz Aq xys) 22) 9o — (pqx--spq' xyz--pq y) (QE) d-(pz--2pqysw--pr-cspqxyst -d- pq z--pqyz--pqzrz--o. Les équations du $. 6. donneront "a en prenant celles qui n'ent. point de radicaux: (1--rz--2qyz--2qxyz) (2) . -- pGa-rExz--2qyz--2qryr) (25 — (pz-e2pqy*--px--2pqryz Q-o; (1--Xz-- 29) 2-2- 20x y2-) (25) 4- Q(1 4- Xz-- 20yz4- 20Xy 2.) (o — (d'a-qy-edrz-quryz) Co. 32s (opui Je tire de la premiere équation la valeur de (2) 2 et comme - (Uy — o, jai oy o QD az -- P 0y 4- QU) 2s (1 -11--20y2-- 201 y2*) (99) 0p--p(1--xz-- 2qyz-- 2qxyz ) QDop pz-2pqyi--pzezpQxygm . 0 7C : j Fai- — 283g / —— Faisant G5 —pz, y — eeceo E (25) — —ptr,ona Quac "poz 4- pxóz 4- (1-22) Op, et Ny — p--px2. Je tire de la seconde équation la valeur* de G9, et comme [0 0, Jai voe 0r--Q52y-- QD 2x v (Qa -x2o2:9y2z420Xyz 2G»? qq enc oqyme-oqyr) C Ey g : f zd yc r2 --q ry "aisant 495) $i Z5 (e prc s Y» (33) z793 00. à 0Q-—qzoy--qyoz--G 4. duje)8qy et Q—q4- q'ys. Lintégrale ést donc q3 Jj ecu Ps p-res) ; 8 dot. Soit Téquation (p SU (5 qm — don ) ; -- pq G2 -- (x — p'zx—pz) (3) —(pqx -- 42) (2) —o MENDA go —— | i traite Mr. de Nieuport p. r en On a ici € "ET —q2—fw1?x— bz LI —$qx — — 2 4 13 , q cz E Pes po D 0— 0: Les équations (b) M I. deviennent , (p. — 4) Q5 (p DRGDe Y z (y pax G $)-o, Kp —42.G5 -r- (p —4) p G2 -F(pqz--q2) Q5 —(p x-t pz) Q3 — o. Je tire de ces deux equations les valeurs de (2 et Q5, e et jai: (19s — QD2z 4- Q5 p 4- QD2q 4, (0 po QD «(pie e n0 Cp - (p'x-pz)ox Qi dE. E -4)42y C5 —4z9y(Q —pqzróy ep qu dona Nm2 2 Fai- Lenndmmnnd] 284. amem MESI. - zm 4 — Faisant (25 — o, Qv Tg, G2) —q, on a ON -tpopa-qoq etj — p-e qo Faisant Qu —m, QD 9 Gp ona ow zcróz--qop 4 poq--z2r, et y —rz-mrpq- Lintégrale est donc p'--q —F:(pq--xz), comme le trouve Mr. de b od (. 22. Soit Picadtion (py qx) (697 (5 — (ey $ — (24 z--pq) Q2 -— (95 G2 —(pq—spia) Go que traite Mr. de Nieuport p. 157. On a ici & — . (9g224db1 p — (P?) Y. ——20^z —b4q $ — o. NO Py qx t-oNG.. C bg? N ?x--4x ? gra P—7U-Lepqr Donc y xe — omm RL———* ÀN m : py--4x 2a wer osque cn IER CUEIIT 2N 4N* N2 PJ--42- Bon A Plc! 0 ue PU S 2N MENS N? P2-o-q4x Les déux équations (b) deviendront: (py--2:0CD -q4(py-22 6D -Gd*-p9065 (—G -:pqo GD-—e, ; (py--23) CD -p(py-q3GD -(a—sp2 GD —(—zpqz Q»-o. Je tire de ces deux équations les valeurs de ES et G5, Er m ON, — QD 9x 2-02 p -i G90q ARE * PUn Qb URS (29 z -pq) e» 2y -q(Qy Q2) GO 9 y PASE * pee — we , Q'-2pq2) GOx *Gpz-poGD0x—p(py-azr) QD ?x | DX QE Soi DIN exp B 55 900m 20) | py-iqx (7292 Q2) e 2px QD — py CO 200) pH ge Sae igo Faisant QY)— p. GD —1 (39) —o, on a Ov/——q0p-- poq et V—p. Fuisiu pure GD— -y» on a pub old oU. edu-r gupcevoe E voa. —qx (GU) Py -i-qc 2z0z--yOp—xoóq-poy — q2z et p —zz-py—qmra. L'intégrale 'st donc py — Qxrx4-z —F:gpq. c (p?ox--q2y) — (en faisant (2) — 22,) 9x, cb (zqxiy-o2Qqrz—2Qxy-zqz—q — x) GE -- (2px y-2pxz —2Qry —2q9yz-c-y--p—r-—q) (39 $. 25. Soit l'équation (q—p) (QE (95 — (ey). ; QxQ»y C (pey-ipmy —aípyz—apzxy—2p'z)(-o. a —— 24x*5--2qxz-24 ti9'-9 32 2—q —«x On a ici y ftp ——, B.—2pz*y--9bxz—29gxv—24y52-- yd-p—x—q N q—7) ? Ro unlettatcspai pri E ó — o. N Boc y e ECEUE e d-prs-oys-2pti-px'y -qxy*-apqxy T qeop zle — 286 — b-cy—92452—2p92—202y —9q02, E i x [s | I: ie 2N 4N5 NOCT qp D ae ue uy dr ae EFETETIEUUTEHLPESITELE 4 N3 NE wo q-—p » Les équations (b) du 6. x. deviennent: q—pQ5--«G—p 5. -- (—g—24 2pzz--apqz-c-2pyy- 2pqry) G» — (aqzx'y--aqrz-2q'ry-2q'z—q—2) () -—o, Grec Qon p pe Hd- (—q—y-rapry'--spyz--ap'ry--ap'z) e ^F (p--y—aqya—áipqu—aqzy'—apqzy) G9 — o. Je tire de ces équations les valeurs de G2 et G2 , et. j ai: ov — Ds -- GD9 p.c GD90q- (q—p) QD — Q5 c spxy Q2 -F Q?oy-- px) 2px QD a- QU -2qz Q^ — aqxy QU 2d | PET i Gh --apzy QU e apz (2 MUT SITO P.—4 Faisant Gb pes QY) — z-ery jai S ee m joy Pppatus QD) e a xy a2) (x0 y -- y 0X) (21y--2z2) — (en faisant (3 — —2ry--z7), - (X y -- z) üz-0p-c-Oq-z(xy-z) Were et Jj — p--q-c(xy--z). Faisant Gp — G» —p, jai DE SORTE IU ctae (C G1) T (r)y 4- yx) ——— meat : ; VAN 2975 m | z — (en faisant (99) ETE) Óz--gOop--poóq-zcx9 y—-yom et p — pq--ry--x. L'ntégrale est donc pqc-xy-c-z—EF:(p-cq- (ry zy). i oit l'egumtion- D* 9s ) q (3392) 4. pt (99, — o. | U 24. e l'équation q* (—-2pq e *pG»-9 que traite. "Mr. de Nieuport p. 122. On a iei N — 0, « —q', po—-5pq,'y--p,$zzo. Donc Mircsui se. Les équations (b) se reduisent à celle - ci : p GD -r-q G) z— Dog qui donne ip — F:?. Les équations (c) se réduisent à celle - LU ov aU dB ? : N : UIT. | ci; q(G mo G — 0, éÉquation à laquelle on CROUD en faisant (9 Ec G5. — 0, ce qui donne Xj — f:z. Lin- tégrale est donc PF: comme le trouve Mr. de Nieuport. $. 25. | On a donc un critére général, pour savoir si une équation du second degré à trois variables est susceptible d'une Intégrale premiére de la forme wj — F:(D; car dans ce cas y pem est Une quantité rationelle. Si cette équation nest pas rationelle, c'est une preuve que l'équation n'a point dlntégrale. premiére de cette forme. — Soit, par exemple, Té : : 92 £y (0972 —— léquation, (1 4) C -—2pq Cem SEIS) (3. rds d Oma N-—o,o».-—r—cq, ——5pqs, y-cci-p, 06 — o, donc y tyre y —x yVx-d-p'-4-q, cette quantité étant irrationelle , on en conclud que l'équation n'a point d'Intégrale premiere de cette forme . cest ce que trouve . Mr. de Nieuport, b $. 26. — 2008 —m $. 26. Indépendamment des cas oà ces Intégrales pre- miéres peuvent conduire aux Intégrales completes , elles. fournis- sent aussi des moyens de trouver plus aisément des Intégrales particulióres. — Soit, par exemple , lIntégrale premiere trouvée dans le $. 19, p-q cox eode DIE Ae Soit F:(pq-- y) — (pq-- y), onaurax — 2 pqy y^ pq. Soit p — (35) seme) rd Y» on aur y— x f: y -- E : PAD donc q—(G)-— — —: zm —[22. Donc f': UY — P'y-—z d.t iur ym, (yy my fy- ly, LM die -[25 2 Donc- ipee eed —[ 2m intégrale par- ticuliére que trouve Mr. de Nieuport, $. 27; Soit Nj — F:( l'intégrale premiere d'une équa- uon aux différences partielles du troisiéme degré, vj et (D étant des fonctions de x, y, p, p, Q T, 5, t, 2, oà 0g — pox--qcy, Qoz —roxX --sóxoóy-r- es ensorte que p — (22, E. (s) ,T— (E, (9 ih t , —(G 2)» et par unt e5- -— Q5, G- 3)-— — (22) , (S) — —— (25) , on fera pour abiéger, mm», n 5 - pb, ks D tO vr esQD, | m'—O-4G » x0 pG 9), u^ 50) -- tGON —r e) ut e. On aura en différentiant d'abord suivant xr, puis suivant y: n -4-v -- Q9) (5 2a- G5 G5 4- 05 QD — (nv -- (D Q4 e i -- D 2 F':Q, mn m— 0 O — m m -- y.-- QY) G» -F- QV 9 -r C5 G- —(m'--w^4- (3) Q2. 4- G5. G2 -- GD G2) F':Q. Eliminant F^:(p et développant l'équation, on a, aprés avoir restitué les valeurs , (G») GE. — Qe) Qi (Qe) Qi) — gi quo) or x?9 4- (25) Q5 — G5 Qi» (5 — G2 Gu» -- cQ» Q5 — Q9 Q5) (S5Y* — (Q5 G3» exay? i BC Con ^E p/y (5,53 (n Sp 99, 09) 095) one Can -u5 e (0 G9 ane) (V2) PCS, 9x39) -- Con^--k 2) - Q9) Q9) - Qn) 32) - (Q9 X906) -4- (n-E») C) — (v -2-v) G9) G9 : -J- (n 4-») (m -- wW) — QW) (QV 4- ») —o. Soit donc proposée l'équation , | OUS eder C -p wr epRESC T gef euijy UN CE tO US Ea M BCoE)-pb y CER) c 9 -- 6-0, on aura 9 «3 he d dxgy- VANS o OV ... r9 D ipis den, cite PRIRER ie S o) oci q M/s poctby e N^ — GO — e e»; a zc (mf y^) Q0.— (m y) 5 | B— (m'- wu) Q — (v) Q9) — (may) G5 - (v9 05s y — (m — i^) Q9) — (Qv) Q9 — 0n 0 6D -- 0-2 G5 ' Nova Acta Acad, Imp. Scient. "Tom. XV. Oo à c — 090 — 3— — (t -v) G5 (i-e 9» Q5 (— (mW aei) (ie ) — Q2) (n 4-49 a4- (m -- p) G2 On tire de là m' -4- y zz ———— ETC WNISENCC RT Hu e — à -r- (n 4- Y) Q n/ -^ yt um MC CSBEECEENA CIN UU G5 Substituant ces valeurs dans celles de (9, », 0 , on a « QD Gb —8 Q5 Q5 --5 Qb* -- N^ (n9) GD 4- N (n4. 9), Q9 — o. (2) a QUY — y (Qo QV -- 5 Q5 Q5 -- N' Qe) GD —EN/ (2-9) Q 2, (2) «(n QD -- 3-9 GO. —* GD.GD -F NOn Ak) 0 d») — 05, (3) ! rox» " / pP N^" (9) -- N^ QY) — N' (8) — o (9 On tire des deux premiéres équations , , -dodbeedbqoido cree N Go (a QU ey Q5 Qv —8 9) G^» —N' I) GP Y di 1 ^44 : EU ovp N'aQ* — N^". a Q5 GD -- N^ 8 CD GD Done mr 7c — wy b gb — N^ 3 GD' cc NL8 GO GT: ————— COQUAGNVC — NT) CR H-Lys n 3 Y -———s D0I — m—á a (V) QU). — N^. Q»' — N' g Q» a» n -H-y c et E v Q5 C5 APO S (uy — N^ 3 à (99) Q» Ure ur) QD Um : : ; N^ n li N/^ (25 9v ( Or CD — pig D E On a donc en substituant cette valeur, mra 4r Qu) (— a N"^ -- GN N^". — y N^ --8 N/N^) QY) bg c | | add uL t5 Mn CO NANI LL NT) Substituant ces valeurs dans la troisieme équation, et divisant par (3) Gb , on obtient l'équation de condition , & 5 (N^r7^ —N'/2 Q-NuNUY-— N"2 S)(N N72 y —N" N^ de -N^? ry N/N^23) COGESe ea Uerum ur ro o) c ceno MES 9. On tire des valeurs de m -1- . et nv, Qu zs Qe NON D b 2e NI In i0) Qm 57 a N^ ^ — BN! N7 2p y N^ e N N/^ ! ^N nu LUN2 "IA, N/ZN ov N^ 2 N/^N (N/N^"^a-N? 8-- N N^ -N G^ N'(N*-N^N ^) (n 4-v) à —N N^) -— - — -— ^ Donc (N^? s. N^N | PM a3 -4- (NN. -N? B-ENA N^ —N/^$w ( (N^ à CUN NA a. Lp No y N^ N^ 8) Em ) UNOTONT E : N^ N^^*'(m 4-9) --N'(N — N^ N N^) - (N^? & — N' N" g4- N? vy—NN'/ó)(na») zo Oo 2 ou ou en faisant usage de léquation de Liituie , et divisant pat N (N*—N'"N N'YOS 3 ó (N7—N"N'/^) (m-«)--GN/^—g N'N^"--4N*—6N'N^)(n4v) — (N^-—N^N'^) 0 (9) — o. On trouvera ensuite par là, — — & (N^—N"N^^ (n2) — (4 N'N— GN^ --yN/N* —6N/?) (ma-y.) — (N^ — N"N»)9 e) mor: unn (a N^ N/^ — Q N^ N^ 4- y N/N^—8 N/») (n cb y) — (a N/^* — 8 N'N ^ -- y N" N" —óN' N^) (m 4 y) — (N^ — N" N^) $ £9 Lo (6). On remettra les valeurs de m, n, 4, v, et lon aura trois équations linéaires du premier degré, qui s'intégreront par les méthodes connues. 6. 28. Soit, par exemple; N/——25,N^-— 1, AU L4y rcmgu8sLocgcdpo PR CEeGE xr ——dqpoubghcke f. gm cuECEESta Mi: 7. ó——1i—sepc-r,6—p- q—5-r-pi-crí—qs—ss, les trois équations (c) du $. précédent deviennent 3—1—s--pa-r)(mn-- p) -- (3 2-3£—39— 35) (1 ») (msg(p-q-s-A-r--pt-- rt — qs — 55) Q3) — 0, 8(8-- 35 —q —35)(n-r-v)—C—3p—3r*-053- 9) (m &). — ap —q — cer-b pee rt — qi — 3) 0 6, 3(2--26£—q— s) (n Y) — s (2 2-25 — p — 7) (m -- p) — a (p-—q ser pt-ert — qs — 55) CY) c o, ou en reniettant les valeurs. de m, 4, n, v, et divisant par 3, Ber —— 0295, ——— G-pt—q— 305-4 Cox — s p D QD (p — qi- pt — ps — qs--qr) QD -- (r — $ -- rt — qr — ssp ps QD | "eG —i— qs sse pt--rb Q5 | — (p--q—s-r-r 4- pt 2 rt — qs — 5) QD — e, (3--3t—q— 2 Q) — (3-35 p —D QD -- (3 p — aq-4- apt — ps 4- qr — 3452 G2 -- (3r — as-- art — qr -- pi — 35) QD -- (35 — 8t — qs — ss -- pt -4- rt) G2 — (p—q-s--r 4- pt 4- rt — qi —55 QD — 6, "hu OM C E ERN. OK — G4— ap-Faqi — ri — apt -E 2p) C2 — (25-F- 255— ps — 2r — 2rt -- qr) C 2 — (et— 25 — pt — rt -I- qs 4- 55) G2) — (Dos dicescacna ait Eds 55) Q*) — o. Je tire de ces trois équations les valeurs de p (QU, QU) et j ai oy, — QD 0x e Q5 ty -i- Q9 2n 4- Gb 9p 4- C eq (1 -0Q- G--05 - (p-q«pt- ju 4- (r—s-- rt — $5) (5 G5 — D (2) unu Au d s | q«-5 QD (pn G» - qr-bP2 C 2) Qtr 25 (7 - (ps- q?) Qv Ei (ptert-qs $— $5) (9 p-q-—s -reptert— qs—5s Faisant (foe Ds AES S, (25) — rxuydh (x — ET. (». L— 05 on à ov RUPES Ia Lhdre d isqat arcis í Fai- -- (0t - 3 0r -- 2.05) ( — 094 Faisant (25) — 1; Qr, Qo, Qo G3), on a ONp — Ox -- Oy --0q -- 0t -- ür -- 05 eti p s - y - qo Er oe 8$. L intégrale est donc i t--p--i-4-2s-r-8r —F:(x-d-y--q-d-£4-s-r). $. 29. Soit encore N'— (x — y) (x-2-z) s(r— Os N"-(x—y)(x2)--(r—s),N"z(x—y)(x-z)r(S—t) &c—(r-—r-—s$—14u-g-- pq -5gy 4-5py) ts(s -- 23 — (xz--rsíq -- qxy 4- -4- sx 4- tx) (x — y)5 B-—ax—r—s-—t--q4- pq-d-sqy M- tpy ) rt (x -- 3) —(XzL-73g-Dugxy-Ps-pisxr--y) | —(Ed-rd-4 eU P-Hgny ct psy) ts(x- 15) - (ris a- yz -- p qo pri£e pxy 4 rx sx) (x—y3i y —(au-—r-s — tct: pq cq d sqy M tpy) rs (5-2) —(zz-1]-qt-pPgxy-0rL sec X Cy — (1 47r H^ S H- EÉ-- p 47 qry 4-7 psy) rt (x -- z) -6- (6st - y — p-qa- prst -- pxy a- 7x 4- sx) (x—3); 8 — (rst -- yz 4- prst 4- p 4- q -4- pxy 4- rx 4- sx) (x — y) — (1 -- r H- $--E-d- p E: qry 4-7 psy) rs Qc-1- 225 6 (rsta-yza prst--p--q--pxy «rza-sx) (x -r-s-£-- pq2-q2-sqy ^ pty) — (xx 4- qrst -- qxy - 5x a- £x) (x 2 t o- 5-- £4- p qry - psy). Je fais pour abréger: Azcacr—s—i--q-- pq-- dsy -- ply, B — xz -r- qrst 4- qxy 4-7 sx 4- £x; — 205 — C-—ri-d-r4-s--É-E pH- qry 47 p*ys D — rís--.y* -- p-- q -3 prst 4- pxy -- 7x -- sx. Les équations (c) deviendront en substituant les valeurs et reduisant, i CA(x --z) 55 — B(x —J)) (n4 Y) — (C(x 4- z) rs — D (x —y)) (m -- y) 2 AD — BC) (Q3) — o, E io St—B(x—y))n-»)-— (CG - z)st —D(x—y)) (m--u)-(AD—BO)Qb-—o, CA (x EE — B (x —y))n—-»)—(C(r—25rt—D(x—y)) (m 4- 4) — (AD — BC) (25 — weg Je tire de ces trois équations les valeurs de (25, Q», (2 et jai: oV — GD 0x -- GD0y -- QD 2z - GD 0p -- Q2 ?q ES BI o Era ida P Lr. LEY AD— BC EA (3£-2-35s-2- 9r) B (x — ») (n -4-v) — D (x — ») ISESPURY, AD-—BbBC ye fais nd» ssp, m -- & — B, et jai 2v — G5 Óx -- G2 oy - QD 22 G3) 0p -- Q3) 2q- rsot-cstór-ert Qs, équation qu'il faut Scibiner avec les équations , G2--»G2 *rGD--s GO - rts yz--p--qa3- prts-- pxy--ra-esz, GD--q4GD-5GD-tGb — xz-e-qrstoqmxy-cscrotz. On voit que (m — LJ Escy. up poqe. (G*) E dat G»5— — X36 G5 ee Ma 1 (E) — — xr, ce qui donne D mz UL. TUIS O0x--cxz20y a (rtsuxy) o£ -F | u— $206 — — -£X0p-zoóq-e-rsoót-stoór-rtO0s, et Np —rts (x--2) --(p--qxrysz. Je fais ensuite n--v — C , (m p) — A, et jai oy — 52r -- GD 0y 4-292 a- QD 9p 4- Q5 -- 9t 4- 0s-r- 0r, équation quil faut combiner avec les équations: «Qb«pQb «rb esq» — Lreset p qry - psy, Q5 cq (5 5 QD tO — — r—r—35—t3 q- pg *qsy-epty. On voit que Q»- Lg u4gai, Gr zzi—r—s$—t-cq-cpq (Qboi, Q0 qx, QD py, cc qui donne dx aki AUS OD -(r—r—s—t-cp--q)oy--0z —gqyop--pyoóq--2ot-0or-0os, et Jp —(ra st) (x-y)—pqy 0 x yz. L'intégrale est donc rts (xa 2) (p* q) X--xyz —F: Cra-t2-5) (x-y) pqy -x4-y 4- ))- Jai rapporté cet exemple fort succinctement, parceque j'ai craint de charger ce Mémoire de calculs trop longs, jen ai calculé plusieurs autres que je supprime pour abréger. $ 30. Soit N/—o, N/^z-—3, N' zz1, a-232-31 pcc a1u-it—45$45 MGRUAAE taout Peri q (0—p--q—s--r--pt--rt—qs -'ss, les équations (c^) iidpddi! en substituant les va. et réduisant : -F a t) (na v») — (1 4-5) (m 4 &) — (Cp -- r) (1 4-0) — (q 2-5) (1 4 5)) Q» mni e (3 7 50 —— 29] c (54-35 nv) —sG --5) Gn -E- p) gau poi-nm Gseabb osr(9- 29 GU 9) G5 — 9, (2--2t—5s—9g)(nv) —5 (2-8 2$ p —r) On 4- i) poteri D. Gap Di des: (Gr G5 zs & . " E [ j ox 2 EOD Je tire de ces trois equations les valeurs de (G5, c (25, et jai: Quo GD2x--QDOy - Q522 - QD2p - Q53q idest (2 3-39 r 4-29 s) ((n -- v») E 2 !) — (r2 s) (m. 1—- A]) (Pcr) (EX--1) —(q-4-s) 4-5) "i às (CP 3- 7) (m 4 M) —(4 2-5) u 4-1) '(P —- r) (r2- f) — (4 ^- s) (x A- x) z Faisant n-Ery--am--r. I-II S. on a (9v —QDOx--GD2y -G09z -QD2p-- QD9q -- 0t --30r-4-205$, e : équation quil faut combiner avec celles - ci: QD --pQ5 --rQ5 a- se» —p-rr, (D F9 0D --: QD o tGD zn qns. On voit quon. a (?*) — o, 2 peo 35A Q» E2gL e» —0, ce qui.donne | | OXpzcOz--Op--0t--30r-- 20s et Jp —z-a-p--53r-284t.- Faisant n--v — 1--5, m--y-— ri--t,on:a Quy — (Q3).0x "- C92 y.-- QD 0x -- CD p 4- C92q 4-05, €quation quil faut combiner avec celles - ci :. | | G2. 2c p QD. -r QD) - E59 — r-b s, G2. 469 -b4 QD «t G5. oar t Nova Acta Acad. Scient. Tom, XV. Pp On | daas On feit quon a (9*) — 1, e es m Q» cá dá G ESD, | G» —:1i,.cequi donne Ov —0x--oy--0q-oOsetw-r—-y-q-s. Lintégrale est donc 3r4-2 s--E-c p-- z — F:(5--q-- xy): 6.31. Soit N/z5.— 53» N^ c 9, NUT ous &--34-30, B — -— 1-2 — 94, w— — 1- FE 35— 4, àó——i-—s$--pd-r, 6p—q-—s-er-oept-ert—q$—55, les équations (c/) deviendront, en substituant les valeurs et ré- duisant , (—r—sap-rm--y-4-Ga--t-s—-q)na») — (prt —(-32G-3)G) —9» — (3 4- 35) (m -4- p). 4- C8 2- 80 (n 47 Y) — (pnt —(q-2G-2)60 —9» — (à--23) (m-Fj) d-(&- 20 (n4-). — ((pr) t) —(q--5435) G2 —o. Je tire de là les valeurs de (355 ; G5 " (Y et jai: o — Q52z --Q52y - QD0z - GD0p - G2?q vp. (0-397 3-207 (nm v) (x -f) —(ma- gu) (E2- s)) 2- gf (pom v) (m9- 4 — (4 5) (1 0 »9 (p-4-T) (L--0) — (227 5) E75) d'oü lon tire, en procédant comme dans le $. précédent, linté- gale 3r425--t-—p--z-—F:(t-cr-cy-q). (. 32. Soit N/ZZ—2, N72-N'^— o, a2c8-- 8E—q4— 5, T gv mn YX. i955 óLc—r—S$—p-r —p-—q-—scr-apt-cert—q$—55. Les équations c") de- viennent B 0 viennent, en substituant les valeurs et réduisant, (r4t-—q-—5s)n-»-rCct —$ por) n4) PURIS (0 —(1-5250-93) GD —o; Ecart-u9-20» Jd- C8 35 pr) qn c u) — ((p-r)(-t —(q-5G--32)G)0-o G2 —o. - Je tire des deux premieres équations les valeurs de (9 et G3» et jai: 2 — GD2s-- GD3y - QD92-- QD 9 p-- GD9q -- (Ot4- 50r) (cet) nn (e mb) 4- (2t 2- ar) ((.à- 7) (m --& —(g 5) (n -- vn (pr v)1r-1-D) -— (qd: 5) 3 --5) d'oà l'on tire, en procédant comme dans les deux $. précédens, lintégrale gr - t-- p--z — F:(r- tq xy). 5 wg s SN" -—0, ena gre, 05 —5 Q) veo e» car les valeurs du $. 2*7. donnent, (30) C (995 (2) v3) NO 100.9. ce qui donnerait (Q5 ( y) — — (5 30) (5 — Rc EU UN | mrs | nétant pas nul, il faut que c5 soit indéterminé ; 6d 3 dire que e cda t £e nes vd. vem a—0, etle équations (c^) . dent E EU nulles. Reprenant les valeurs du $. 277, je trouve, en faisant (77) —9 p exi o * o PENDET NN ERCEDIG GD cr NN Substituant ces deux valeurs dans celles de *y et de 0, et rédui- sant, on aura les deux équations: Pp 2 Nt p G5 — y Q5 Q5 --3 Q9 2e N7 (m « ; QU GA NS n ec p) [^N — e a 4») GD -L à:x(m -- y qu CENA [ Qi (22 P 4p Nn adu) ec On tire de la seconde équation , eue 2d B (n 2- v) (31) rd (m -- x) (n - v) / $(55) — 6 (m — iX) " ce qui etant substitué iu. là premiere , on à, aprés les ré- ductions , et aprés avoir divisé toute l'équation par (2): ge (N'^V— 28809) ma-y.) Xy 4- (B3^— 2N^" 90) (m--w (9) — 8y9(n-») | --(By$-N^^y6) (m--u)(n--v) | 4- (8^8 -- N^^89) (n4-v)* * -- N^ 8* (m -- yy 4- N"' y à (m4- Ky (n4 ») -- (N"/ 8:3 4- N"^ 0) (m-- y) (n 39v). 20-5. Cette équation du troisiéme degré peut se décomposer en deux facteurs , 8 (32) 4- N^ (m4) — o, PG —230(m-n) (3) — y 6n Q) -F 35 Gnegky --y 9 (m) (nv) -4- (89 —- N'" 6) (ny) o. Cette derniére équation donne léquation linéaire suivante : -— a 6 (89) 4- 2 8 (m 4- v) - (nos v) Gy Y Y^ — 489 —4N7 6) — 0, et lon aura par le moyen de cette équation , — 2 6(£) -- 2 Q--v) rei) Gr v magi ANTO me (H) Ces L] — $01 m— Ces deux équations tiendront lieu dans ce cas des équatioits (e^Y. La premiére équation donne (29) — — H0. Or on ne peut avoir en méme tems pe e — 0, ce qui rendrait N/" nul, donc les équa- tions (2) donnéront la valeur de 7. Pour avoir la valeur de xj, reprenant les valeurs du $..27. en faisant (9Y) — o0 , on en tire ; 9 4- (n 4-») (2) ON 2 Gr 200, LY He Qo) C9) — (n7) (5 DEMENS (3) e — (à cause de CQUEUT. Ix) (2 2)) ty e n a y) (6 9) Br» cy Muceup A s e Ces valeurs substituées dans la valeur de 0 donrient aprés les réductions : | Bay 4-*y Gn) 12) 4-5 (Qn) 2 C Ones) (o ou en substituant la valeur de (7) — — Em et réduisant, . B nv) --&'y (m - i) (nv) Ce 83 (e N10) (m-- p). —o,. dou lon tire cette équation linéaire: 28 (n9) -- (y € V y! — 489 — & N73) (mi) — o, ou 2N" (n4-y) — (y V Y — 485 — N73) yer ove) "On remarquera que ye ES OQ om 4- «NV a LE an M u^) Gz "e -v) (89) — (mu) (9) — (n--») Q2), et par conséquent est toujours rationel. Si E — M S— Si N' zz N^z-0, on sura (99) — oy. (2$).— o, et là so- lution sera parfaitement analogue à la o oc 6. 34. Soit, par exemple, N/ — N^ — o, N// — — r, 0s, B-e-&b—95y---5 0h t— coii En ó——zri-—s4-p-Hr, 6—p—q—s-cr-rpt--rt— q$s—55 on aura y ux Bag 4N'/6zcgd-td-s—q-—p—r,; vY--YY 485. EPSNEETLD tÜt—25—-59, Oy—Y Y — 4838 — «N76 — & — 45-2 p zr. Les équations (d) déviennent , en substituant les valeurs et ré- duisant , . (—-1—5s--p-Er) m cy) -- (1 H-t— 5-49) MA — ((pr) (4t) — (qs) (1 4 5)) (Q3), — 0 (—2—25-p-r) Qn-- Ww) -- (s 4-2t— s— q) (n v) -—(qes ut) s) (53) ESO. Je tire de ces deux équations les valeurs de (29) et (2), et jai: à p — (3) 9x e QU y e 9) 22 (9) 2p - (9) 0 ^p (91 995) CX) Q- Y) — 4-5) (m - n) »- (9f 25) (p -- m) (m 4-1) — (4 3-5) (14- »)) (por) ct) —14-- 5) (12-5) d'oü lon tire, en procédant comme dans les $. précédens, lin- tégrale 25-- t-- p-.-z-——FE:(s-t-eq-ox-ay). $54... Soit N'" —c.ry auwéuwig Ww "y 7r H-4-s2-p-r, dec -$-p-r,8-(pr)(1t)-(q--s)(1-5), on aurà V y — 4838 —4N'^0—r-r-t--q—s—p-—r, VE Aa B3 £A (E Ht be TPEMIN SIR OMNEM tria Les m—— 908 —— Les équations (d/) deviennent, en substituant les valeurs et ré- duisant;- ES cpenumep)--t-g — 5) (n 4- v) -—- p ry (cet) — (5) €) — (p r) (m i) — (a s) (n e») | E (p-ery Gets (eo- s) (G3) E D Je tire de ces deux équations les valeurs de (22) et (59), et j'ai: 0 v — GDox- G)0y-- (3) 0 -- (93) 2 p-- Q) 0q E^ (9*-2-asY ((p-- T) (m-1-u)) — (qs) (m a-v) V -4- 9t "xen (1 2 y) ATPSCE (mag) (pcr) X t1) — (4-5) (13-5) - d'ou lon tire, en procédant comme dans les 6. précédens, linté- grale £t - p-I-z — E:ís--t--q--x--y) Léquation (e^) auroit donné (n -4- v) — (p -i- r) (9) — o, d'oà tirant la va- - leur de e on auroit eu 9 Xp — (3)9x cG) Qy- i) oz 2:207) 9p (9) 0q4- 93 SE |9!, ce qui donne m-i-y — pr, et: fon a l'intégrale me p-1-z. Mais lon voit que les ' formules (d/) nous. faubienk deja donnée. Cependant cette équa- tion (e^) peut étre. utile dans des cas plus composés. Mais je ne pourrois en donner des exemples sans charger ce Mémoire de calculs d'une trop grande longueur. E56. SUN NT uS N— o, les.équations (x), (2), (3) du $. 27. deviennent , a6) —8(9 Q 5G —, «(y —v (Q9) --$ Q5) — 0, «e eie) — e e n — 504 — (ot ^5 OD gDy 77799 7 (o9. E E E (39) LA e : e B edi : Q EE (25. Substituant ces valeurs dans les trois équations précédentes , on. a o AB—( B--ó—o; wurde a (n v) B 0 (m X) — 6B (53) - mb Eliminant A des deux premieres équations , on a: a B'-— ay B-g599-' -—55 équation du troisiéme degré qui aura au moins unc racine réelle On aura donc une valeur de B, et par consequent A IY 2 On a de plus Done (3) — A ($5; Ensuite la troisiéme équation, qui est linéaire, fournira qur au- tres équations, encorte qu'on aura a (n-»)B 4-6 (m ^- p) —B(2» ze D &(n--v)B 4-0 (m-- M) — 9 Gr) ses & (n «- y) AB --0 (m -- )A —6B (9*) — o. 6. 337.. .Soit., gar exemple, AN/.m NE N^ eam 2r j- 5S-- 2t --o2ort -4-2ts--- 2tt — q, re$ dep —gsuuqT-—L etl ps. r—s--p-—q--str--2tt —2sr—255;, p-—r'-——9$c 2t 2FsS c oessl ns. —pcc-r-—gq- 5--upbckb 794—155. L'équation du 3* degré en B deviendra donc (2reps-PALocbrt-eetUsdgeeTPy-g p? — (2r--s--2t-- arta-2ts2- 2t£ - q) (r-5--p-q--2tra-2tt-ssr-2s5) B | a T MY nero M iere e dog de—— — AUS m (r-s2-p-qo-2rt - $tt- ars—-255) (p—r —8$-8t-srs-5ss-s5t) B —(p—r—as—2t—srs—s25ss—5st) —o, . dont lune des racines est. B — r. On tire dé là A-cr, et les trois équations (f) deviennent , & (n -4-») 4-8 (m -- v) —669 medi. M & (n 4- Y) -4- ó (m -- p) — Q5 — 05 &(n-r-») 4-9 (m-r- y) — $ (5 ELIO. Je tire de ces trois équations les valeurs de (», Q» (5, et iab Qu — Q520x-Q5Oy--QD2s QD 9 p - Q0q -E9 WAY SM Y (^ —— A y) E Ea a u)) — QD2x- GDSy- C 22s - Q0 p-- G53q ((Br s -o-grt «ost —4)( tomado iud -Q"$—955—95^) (m-i-")) OT rm gesurrs eet (Ot--Or 4-05). Faisant n 4-v — p -l-r, m-i-x-cq-rFs, ona Mdgpr- Qax --Q9»9y c 9520s 4 C 0 p -- Q7) 2q - 2 IHRE Qr--25-E00 " équation quil fáut combiner àvec celles - ci : CO -- p GO oc r CD as Q5 par; GD --9405--5(Q 3-4 t (5 É-qus. On voit quon 4 Qs, 5-8, ipea d (9) — rp, | 6» 259; ce qui dodié Ap 2s E Dp-e 3 (r$ ED OP 0i 9E) et v — p -- Z4 - (r-- 5 H- D). Faisant ensuifé p -j-v — zr 4- s, m -I- y. -- 1-4-t, on a ov — OD 90r--O)0y --C)0z-a- G0 9p -- Q5 2q Jy aia og, oos Acta Acad, Imp. Sicut. Tom. XV. Qq équa- m——o 506 9 —— équation quil fant combiner avec celles - ci : Qi --pGD er QD --5 QD — 2-5, €) E qos es (5 Et mde On voit quon a (29) - 1, (52 1 Q5 cb G»- 205. G3» -1. ce qui donne Apc E DAE dud 4-20 pu dto: DTÀ et p — x-p y--q-2-r 4-52 t. Lintégrale est donc (r 4-5 ty. prae EFauar2dametbdgdus. 6. 38. Soit encore N^ — N^ — N'// — o, de plus a—stqxy'z—tx, Rud qu Ecetpry a —txy—2sr, ycerqry'z—4spxy'z—2s5xy—rx,0--—2rpxy EU) isti Aude cr UC ge TI DT poy;spzys — oriqyz-25qgy z-2q0y z—qxy —ríx-sx—2xy. L'équation en B du 3* degré deviendra, en divisant par «^ et réduisant : E qup x wes ixi py z--2y) B aC EE pqy *—UWgyeetppryae5my xu jo et MY yE-H-Upy zt jy) B is Gtpy'z--ty» ) c2 y m 5; dont l'une des racines est B — 7, ce qui donne A—?. Les équations (f) deviennent donc en réduisant au méme dénomi- nateur: art(n--Y) 4-9 € (m-- p) —0rtQY) —0,. ar (n--v)-d- ort (m -- JJ) —6rt(Z VY xc e sars(n-pr-») --205t(m -- p) — (rt 5 NIRE -g Je EE MOS i$ Je tire de ces trois équations les valeurs de (29), (35, Q9, et j'ai: Qxy — QDOr-4- Q2y -4- G2 ?z 4- Q5 p-- (QD 9q 4- «bodits dargoN ds Y y? dieat vi d ga RETE (Tl x59 am ce pxycegrax ps) (2199. CESUAEER CT c qxydqsa-pi) (29y?9T)* Faisant n -- » — G2 --pQ» -crGD -5 CT) | —rt--s--yz--pxyH-qr-JA- pss m 4- y. — Q9 4-465 --sQ5 --tG» ccn d qsipi. ona QV — QDOx 4-QD9y -- GDOs -- 259 p-- G2 9q -- (EOF-I-T Ota 8529) is On voit qu'on 3 ici Q — rt--s--yz, Q3 man rA G» xp M G5 mg Qv — p, ce qui donne | à —( s Lyz)oz--rziy-d-zy 0z--qop --póqd-(tór--rót--25s05) x, et Np — (rt-Es)xr-4-ryt--pq. Faisant n--v — (2py'z--y) a, ma-y. — (2q0y z—x) d. on à 29V — CD 0z-2- 8209 y 4- CO9x - GD 9p 4-99 équation quil faut combiner avec celles - ci: QD --epCD --rGD -csQb —spyz aye Q» -- 465 Hes QD -t» uua qd Eis. « est ici un PH qu'il "fut d rcitutd de facon quus l'on puisse satisfaire aux équations. Or en faisant a — d on a ) QS. G——I ,, GU) x2. uox ic e ce qui done "RW LEE I ibas 2 ca A gs COUP REESE CLE B .L'intégrale est donc Gr tiles ys zp-pqoemzyz— F:(z nd comme le trouve Mr. de Nieuport qui a traité la méme équation. : Qqa $. 39- e—— 30$ ——— 6./59.." Soit; N^ £z — 2, Noe err vo NI 8*£8t*8b579g 5 B 5-39 CHILE IG y Eae o s eer óc—i—s-cpcr,ó6-—p—-q-—s-cer-^pte-rt—qs—5s Les équations (c^) du $. 27 deviennent en divisant par 7: (—1-—sp-r) Qmop)--G-c-te-q-s)(-») — (pr) —(q-5) G2 G»-o, (p--r—8-—85) Qn-y)--(3—8t—q-—5)(n-v) — (pr)-t) —(q--3G-5) G9 dc (pr) mw) -—(qos)n-) -— ((p-c 9) 0 —(--92(*92) G2-o. Je tire de ces trois équations les valeurs de GY (5, C2, et j'ai: 0v GD0z--(0y s X - (Q5 9q f9* 4- or 4- 9s) o3) ) (m4-4) — (q--5) (n9). ——- (ot 397) (( uS ) (14-v) — (I-s) (m -)) Zh (p--r)(r-—) —(q--s)ü-cs) 1 Faisant Q5 -- p QD -» QD 4-s G9 — n-d-v»v -—1i-d-5 my G2--q02 GSC MS EE S-or-pRi, ona G Popes G3 mrs Q5 i, (9) — o, (23) — o, ce qui donne 2$ Oz pUy -L0q Lt -C Or se 05 et pcm yy -Tq-r-r-&e-4 s Faisant n-rv zz G5 -e p C2 -er Q3 -H- $05 — par m--y z C5 oq G5 2-5 G5 c t5 — — q-2-5 ona (2) —0, (9-0, Qu 4 ugs Gy —9 ce qui donne Qy—0u--Óp-éta- 390r et "Dosage it L'integrale est donc 3r 4 t ^ pocFTu Ww: (r--5--t--q xy) Ainsi quoique dans ce cas - ci, oà (3) — —-0, il parüt au pre- B mier coup- d'oeil quil fallüt éntaglol de nouveau les équations | : | gé- m———. $809 générales , les premiéres ont sufü comme lon voit.. Il en sera de méme dans les cas oU (25, G V) — o, comme on le verra dans lexemple suivant. BU 6. 40.) Soit N'c—, N'—9, No z-—1,$7z—0—5 B-2co-e2t—qgq—s&p-er,yz—r-t—-3s—q-c—p-rn ó-—i—sc-per6-—p-—q-s-cr-ept--rt—qs—ss Les équations du $. 27. deviendront en divisant par 3: (i--t—q4-5s)(Q-v)-r-(pd-r—1—5) (m^ v) moror Ere D. om pp roe 93 (2: 9 » ex cCg gy -c23 bep emos cg) pena) -qg-us8t-x-2Q05-:o 4 PD 2 2t—q-35)(n-v) — (252-2 — p —r) an a- M) -— (pr) (1t) —(q-5s) (3s) 5 isa e Je tire de ces équations les valeurs de: ix 3), (25, G2» et Jas Tidit 25) 0 x -- 3) 2y 4-392 -- Q2 p -- Gl :)0q COST CU tl TOP ANR ) (m) — (9-5) (n--v)) 2- (2t d- 225) ret) 03s) da ( mou.) (P--T) (14-1) — (q 5) (14-5) Faisant ny — iE (G2 --pG v) Er -bs G5 z22134 zb? 4 mu C5 4-405 es Q5 --t Q5 — 1b ce qui donne (9) — 1, (2 — r, (95 —o, (5 o, (E) —r, on a ovp — 0x dave Den OR A- as et ques Faisant n --vy — p --r, m--gq-q--s, ce qui donne G T9 Gi) — 05 GC —, G i, G) — 0, on a 23, — Oz —9p-Oot--20s, P M zz p--z-ct-28s Liintégrale est donc .as--t-- p-- z — F.: (ra 5o- t4 q 3- X4- y). $. 4r. "P A $. 41. On peut procéder d'une maniére analogue pour les équations du 4^ degré et des degrés supérieurs. — Mais je ne m'y arréteraài pas pour le present. Je traiterai dans le Mé- - moire suivant des equations à quatre et à cinq variables. $. 42. Au reste, pour ce qui régarde les équations du troisiéme degré , j'aurais dü, à la rigueur, considérer seulement les quantités 7 , - etc. parcequ il peut avoir disparu un fac- teur commun aux quantités N et o, (2, y, &, 06, comme je lai fait pour le second degré. Mais les formules que jai obtenues seraient restées les mémes , comme on peut sen convaincre par lexamen des opérations exécutées pour les équations du second degré. PHYSICA: EHYSICA — $1 m— METHODI NOVAE FACILLIMAE AC SIMPLICISSIMAE, ACIDUM ACETICUM GLACIALE PARANDI, EXPOSITIO. AUCTORE I EROUIWIT ZI Conventui exhibita die 20. Junii 1799. 6 ux. Undecim abhinc jam jam anni ab eo inde tempore prae- terlapsi sunt (*), quo , acidum aceticum concentratissimum cry- stallisationis capax esse, detegere mihi licuit. Innumeris splen- didissimisque phoenomenis, quibus productum hoc chemicum cry- stallisatione sua oculos delectat, impulsus, permulta statim, eum praecipue in finem, xs experimenta , optimam aceti hujus glacialis conficiendi viam ut detegerem ; quae quidem ex- perimenta. omnia duabus in dissertationibus lll. Academiae anno 1791. a me oblatis , Actorum novorum Tomo 77? et $9. in- serta leguntur. $. 2. (*) Anno nimirum 1588. Decembris dic $. Nova Acta Acud. [mp Scent. "Tom. xy. Rr — AIAe —— $4 5 In posteriore harum dissertationum: methodos a me inven- tas huic scopo idoneas exposui varias, quarum in numero duae imprimis, quarum una carbonum pulvere (^), altera potassino sulphurico acidulo siccissimo (Tartaro vitriolato supersaturato) (^) hoc in negotio utitur, ceteris antecellere. illo quidem tempore . mihi visae sunt. Prior harum methodorum , etsi odore et sa- pore suavissimum ac purissimum largitur acetum glaciale: ipsa tamen operatio non lentissima solum est, neque etiam, ob ra- tiones in dissertatione expositas , institui, nisi hyemali tempore potest; quibus duobus incommodis cum careat altera methodus, haec priori multis parasangis palmam praeripit; siquidem ejus beneficio acidum aceticum glaciale , quin fortissimum , imme- diate , id est, sine Íírigoris auxilio quovis , calidissimo etiam, anni tempore praeparari potest. Que ET In ipsa illa dissertatione mea , Alcohol aceti , Westen- dorfanum sic dictum , ad eliciendum acetum glaciale in usum vocari posse dixi (^): observare enim mihi licuit, acetum hoc ad praeceptum. laudati inventoris, per aliquod tempus írigori .15 graduum scalae Reaumurianae expositum , crystallos formare., Quae tamen crystallisatio , ut succedat , praeter naturale illud ; | fri- (a) Vid. Nova Acta Acad. Imper, Scient- T. VIII. pag. el (b) Ibidem pag. 321. $. 7. pag. 332. Exp. XL et pag. 357. Exp. XIX. (c) Ibidem, pag. 327. $. 12. Exper..IV, et pag. 342. $. 26. n. 2. —] 9I m3 frigus, idquoque necesse est, ut aceto huic, ad dictum tempe- raturae gradum jam jam refrigerato aceti glacialis coagulati fru- stulum immergatur; quod si neglexeris artificium , ob nimiam accti hujus debilitatem , nulla omnino erystallorum concrescentia locum obtinet. Ex 2*7 .natri acetici (Sodae acetosae) siccissimi unciis, quae , r8 acidi sulphurici unciarum beneficio , uncias r$ alco- holis aceti Westendorfii mihi largiebantur, dicta encheiresi non nisi 271 aceti glacialis drachmae obtinere potui; quas enim e decantata a crystallis his parte aceti liquida 22 accti. glacialis drachmas postea insuper extricavi, eae heic in censum venire nequeunt; utpote pro quibus obtinendis , alio prorsus artificio "usus sum (^). $4. Cum tunc temporis magnopere in votis mihi fuisset, ta- lem etiam detegere methodum , qua accticum e salibus acetis immediate sub aceti glacialis forma extricari posset , idque eo. praecipue proposito, ut productum hoc non hyemali tantum sed aestivo etiam tempore praeparare liceret : optato tandem hac in re successu potitus sum, inventa altera illa , quam protuli, me- "thodo, et quae Kali sulphurici aciduli auxilio utitur ($. 2.). Hoc enim artificio e tribus natri acetici partibus immediate duas aceti glacialis partes elicere mihi licuit (P). : Ea- (a) Ibid. 32$. Exper. IV, (b) lbid. pag. 328. 6$. 14 ad re. — $416 — Eademque methodo e duodecim Kali acetici igne fusi partibus 7; partes aceti glacialis, easque odore suaviores assecutus sum (7). $. 5. Ínveniendae methodi hujus sequentia inprimis argumenta ansam mihi tunc temporis praebuerunt (^): quum acidum aceti- cum, ut aceti glacialis fortissimi formam induat, partibus aquo- sis supervacuis, (aqua crystallisationis excepta) omnibus prorsus liberum esse debeat; ita sensi, ut ad acidum nostrum dicto sub statu, e salibus ejusdem neutris immediate extricandum, sic- cissima quoque segregandi media adhibenda esse existimarem ; quam ob caussam acidum sulphuricum , quamvis concentratissi- inum , ob superstitem in ea, hoc non obstante, aquam, negotio huic praestando plene ineptum mihi visum est, idque eo magis, quum ipsa adeo experientia huic opinioni meae prorsus consen- tiret; partes enim ejusmodi aquosas in segregandi mediis resi- duas , sub processu. destillationis una cum ipso acido acetico transire debere , me quidem sentiente , chemicorum nemo certe dubitat. $. 6. Quae tamen omnia licet ita sint: conjecturis et experi- mentis denuo institutis edoctus sum, acidum aceticum solo etiam acido suphurico, aqua in eo contenta non impediente , e Kali ace- (4) Ibid. pag. 337. Exper. IX. et pag. 345. n. 6. (9) lbid. pag. 329. $. 14. — (QA. mM acetico sub forma aceti glacialis immediate expelli posse, idque, quod ne spe quidem praecipere ausus sum , tanto cum successu, ut nova haec, quam invenire mihi licuit, methodus prae ea, quae Kali sulphurico acidulo utitur, primum certe sibi locum vendicat. $ 7. Hujus autem methodi novae expositionem antequam ad- grederer, sequentia praemitti , haud alienum duxi: in invenien- da methodo acetum ad summum concentrationis statum perdu- cendi , antiquos jam chemicos dudum allaborasse , iisque omni- bus Westendorfum palmam praeripuisse , satis superque constat. Methodus haec Westendorfiana , uti notum est,. eo nititur , ut natri acetici siccissimi partibus duabus uiia acidi sulphurici pars admisceatur; quam quidem miscendorum rationem longe opti- mam esse, hodienum chemici omnes uno ore profitentur , me- tuentes nimirum , ne, si ea, quam Westendorfius praescripsit, major acidi sulphurici quantitas adhiberetur , acidum aceticum. extricandum partibus sulphurosis nimium inquinaretur. ^ Verum - enim vero instituta hac de re experimenta me edocuerunt, tan- tum abesse, ut ab aucto acidi sulphurici copia inquinationis periculum pertimescendum sit, ut potius, cum partibus tribus Kali acetici partes 4. acidi sulphurici adderem , acidi acétici ejusque purioris copiam longe majorem et , quod caput est, omnem , quata fuit, sub forma aceti glacialis obtinuissem, eam- que adeo concentratam, ut congelatum hoc acetum non nisi per calorem 1o graduum scalae Reaumurianae liquesceret. 6.18. Fieri fere non potest, quin res haec, primo quidem intuitu inexplicabilis videatur: quis enim non conjiceret, acetum : exe --—— | GIG mem oxtricandum , quo major acidi sulphurici copia impenditur, ob abundantiorem partium quoque aquosarum accessum eo magis debilitari debere ? adde, quod destillatio mixti perinde ac ante, ad ipsezm usque siccitatem remanentis continuanda sit. Tsta ta- men onnia sequentibus ratiociniis in aprico positum iri, confido: ooo TN Tentaminibus meis pristinis , summa quae cura institui, docentibus , Natri acetici igne fusi partes 100, Kali sulphurici aciduli ope , 66 acidi acetici glacialis ejusque fortissimi partes largiuntur ($. 4.): Methodo vero Westendorfiana ejusdem salis acetici partes roo Alcoholis aceti sic dicti Westendorfiani non nisi 48 partes suppeditant; quam insignem utriusque methodi differentiam , in aceti obtinendi et vi et quantitate obviam si perpendimus ; a Westendorfio praescriptam adhibendi acidi sul- phurici rationem, plenariae acidi, in sale acetico haerentis, ex- tricationi imparem esse, jure meritoque judicemus necesse est. $. L0, Salvis tamen modo dictis , praescriptam a Westendorfio adhibendi acidi sulphurici quantitatem , exiguam illam quidem, acido acctico prorsus omni extricando tamen aptam esse, ten- taminibus ex proposito institutis reperi , neque tamen nisi ea conditione , ut tantam simul aquae adjicias copiam , qua mix- tionis salinae perfecta solutio obtineatur. DER AS Docentibus igitur hisce , quae quidem prima fronte sibi invicem repugnare vidéri possent, experientiis ($. 9. et 10.) , aci- pyeeem CARO m acido acetico perfecte extricando quantitatem acidi , sulphurici, aquam si omittas , longe largiorem-, quam, si addas aquam, impendi debere perspicitur. ^ Patet inde quoque, sal neutrum hoc in casu non perfectum id, sed acidulum potius, oriri debere. Boro; Hisce igitur omnibus perpensis , reminiscebar , me quon- dam observasse , Kali sulphuricum acidulum , (utpote quod hoc in casu generatur,) aqua non facilime modo et copiosissime esse solutum ; sed, quod caput est, insignem quoque copiam aquae crystallisationis continuisse , ejusque adeo [fuisse tenacem, ut ad expellendam illam ,- ignis gradus , eo , quo acidum acet- cum trantillat , longe níajor requiretur. Quae omnia et inprimis modo dictam salis hujus aciduli proprietatem perpendenti mihi spes affulsit, fore, ut largiori acidi sulphurici accessu non ma- jor modo acidi acetici copia , sed illa quoque sub forma aceti glacialis segregetur; quam quidem praeceptam opinionem meam, experimentis a me deinceps institutis , supra jam dixi, DE rime confirmatam fuisse. C xg ' Ex his igitur, quae modo exposui, cur acidum aceti- cum , impensa acidi sulphurici copia debita minori ; debilius ; majori vero longe fortius obtineatur, egregie elucescit; Priori enim casu, si scilicet acidi sulphurici quantitas non nisi ea im- penditur , qua salis acetici basis perfecte neutralisetur ; adhibiti acidi sulphurici partes aquosae omnes cum ipso acido acetico junctim transeunt , quia oriundum. heic Kali sulphuricum non nisi exiguam aquae crystallisationis copiam retinere potest: dum con- w— 420 — contra Kali sulphuricum acidulum , altero casu oriundum , par- tium illarum aquosarum maximam partem sub forma diete cry- stallisationis retineat. Y MN P Primum hac de re experimentum etiamsi anno jam 1794. Januarii die 4:9 satis quidcm prospero cum successu instituissem: permultis tamen aliis negotiis iisque pharmacevticis isto tempore praecipue occupatus, experimentorum horum continuationem aliud in tempus differre coactus fui. Atque lll. Collegium Medicum Imperiale Petropolitaànum quum non Alcohol modo aceticum sed ipsum etiam acetum glaciale praeparandi methodos a me inven- tas Pharmacopeae suae Rossicae anno 1798 editae, inseruisset ; hoc ipso imprimis commiotus , Aprilis demum mense anni: prae- sentis tentamina illa denuo adgressus sum ; idque eo lubentius, quum producti hujus, praeter medicum , chemicus quoque usus insignis sit; cui id etiamnum accedit, quod, phoenomenorum cry- stallisationis pulchritudinem et variationes quod attinet , salium hodienum quidem notorum aceto glaciali nullum certe aequipa- rari queat. 6s TS Misso descriptione horum tentaminum , inventam eoruim ope novam aceti glacialis praeparandi methodum hic exponere mihi propositum est: Retortae tubulatae vesica madida jam probe munitae recepta- culo satis amplo acidi sulphurici concentrati librae tres infundantur; quibus Kali acetici probe et recens siccati li-- Cuumcemen-arernem 551 d librae tres successive. et pededentim nec nisi parvis do- sibus, quassando retortam, et mistelam subinde bacillulo vitreo agitando , ingerantur: quae tamen omnia ea cau- tione fieri oportet, ne quid acidi acetici ejusque fortis- simi , ob orientem mistelae insignem incalescentiam, per retortae tubulaturam, vaporum sub forma in-auras auffu- giat; quem in finem , ingesta per vices salis portione, orificium subere singulis vicibus citissime claudi necesse est. Omnibus ingestis, una etiamnum acidi sulphurici libra ; successive quoque , infundatur ; quo facto , retor- tae tubulatura operculo munienda vesica. madida probe claudatur et, praeterlapso nychthemero , destillatio. ex arenae balneo igne lenissimo ita suscipiatur, ut vas re- cipiens aquae Írigidae inimersum linteis madidis ,. vel quod praestat, nive vel glacie sedulo interim retrigere- tur...lpsum destillationis finem ,. criteria. sequentia indi- cant: 1I) vaporum alborum .disparitio :; 2) lentior ; gut- iarum successio, et, quod .caput est, :5) brevi. post .subsecutura relictae in retorta massae salinae. in mate- riam nigram fluidam et spumescentem. subitanea colliqua- tio: quo ultimo praecipue indicio observato, receptaculum absque mora mutetur. Parva, quae postea, fortiori igne aceti debilioris | etiamnum | transtillat quantitas , baryta carbonica saturetur , .filtretur, , leni calore ad siccitatem sevaporetur, in pulverem reducatur, priori . destillato, ipso nimirum aceto glaciali , — admisceatur;,.. mixtaque omnia ad summam fere remanentis siccitatem usque per "retortam. rectificentur.: | Nova Acta Acad. Scieut. "Tom. XV. ! Ss $. 16. $5 46. Superest , ut observationes meas hoc de argumento no- tabiliores encheiresesque non nullas ac cautelas sequentibus apho- risinis succincte exponain : 1) Dictam in paragrapho antecendente miscentorum ra- tionem , tribus nimirum Kali acetici partibus ut 4 acidi sulphu- rici partes addantur, omnium aptissimam esse, permulüs iisque saepius repetitis tentaminibus certo certius convictus sum. Ejus enim ope copiosissimum non tantum, sed fortissimum obtinetur acetum glaciale , quod congelatum ut liquescat , calore ro gra- duum Scalae Reaumurianae opus est; dum contra per majorem perinde ac minorem acidi sulphurici additionem acetum glaciale debilius prodit. 2) Descripto in paragrapho antecedente procedendi mo- do e tribus Kali acctici libris medicinalibus 22 aceti ' glacialis unciae , et sub operationis fine 6 etiamnum acidi debiloris drachmae obtinentur; 'ex quo roo dicti salis partes 6r aceti glacialis partes largiri, colligitur. - 3) Haec ipsa obtinendi acidi nostri quantitas egregie satis respondet illi, quam antea Kali sulphurici aciduli ope cón- secutus sum ; siquidem illa methodo mea pristina e centenario Kali acetici igne antea fusi eamdem plane aceti glacialis quan- titatem obtinui. 4) Acetum glaciale hoc nostrum illo," quod Kali sul- phurici aciduli ope extricatur , debilius quidem aliquantum est ; dum acce hoc calorem fere r3?, illud vero non nisi ro*, abs- ——À MÀ absque eo ut liquescant , perferre possunt. Neque tamen me- della deest, eaque faciliima , quae huic. detrimento afferri pot- est, cujus cardo in eo vertitur, ut pars ejusdem debilior, con- gelationem nespuens, aceto hoc nostro per unam alteramve diem aquae geélascentis temperiei exposito, a parte fortiore in massam crystallinam concreta decantando segregetur. 5$) Operationi huic si librae tres Kali acetici impendun- tur ad eas cum exposita supra acidi sulphurici copia subinde miscendas trium horarum intervallo opus est; ipsaque destillatio s vel 6 horis absolvitur. 6) Dum mixtio fit, ob insignem mistelae incalescentiam, ex dicta miscendorum quantitate aceti glacialis ejusque fortissi- mi, quod congelatum non nisi calore rir; graduum liquescit, IO , et quod excurrit, unciae sponte, hoc est, nulla igne ad- moto, non nunquam tanta celeritate transeunt , ut fluidum hoc admodum volatile non guttatim sed rivuli continui ad instar e retortae. rostro interdum defluat. 7) gnis moderamen destillatiohi huic aptissimnm abs- que detrimenti periculo, tale potest esse , ut quovis minuto se- cundo duae vcl tres guttae decidant; cavendum tamen est, ne rivuli continui ad instar defluant; quem in finem vas recipiens aqua vel nive sedulo refrigerari maxime interest. 8) Mixtionis perinde ac distillationis tempore ad ipsum operationis finem usque, densissimi iique albissimi apparent va- pores, quorum varii motus et vertigines oculis spectaculum sa- tis amoenum exhibent, $s2 9) : Mem 0524 9) Frigidiori temporé si operatio haec instituitur; ace-. tum hoc inter ipsum adeo destilationis progressum in crystal los. concrescit. 10) Acetum glaciale nova. hac nostra methodo. praepa- randum eo limpidius | eoque minus particulis sulphurosis conta- minatum obtinetur, quo purius impenditur Kali aceticum ; id: quod. sequenti praecipue observatione pulcherrime comprobatur ;, Accidit enim mihi quondam , ut in mistelam in retorta conten- tam, dum miscerem miscenda, assula lignea casu caderet, quam eximere non potui Desillatione finita, acidum aceticum non admodum nauseoso tantum odore sulphuroso , sed valde etiam turbido. colore. flavo. inquinatum : obtinui , quod , eongelatum et regelatum , meri sulphuris sedimenti , pulcherrimo | colore flavo citreo gaudentis, satis insignem copiam deposuit. Sulphuris meri haec genesis, ob lenissimum illum, quo. acetum glaciale transtil- latur , ignem , mihi quidem , memoratu satis digna videtur. rri) E modo dictis patet, Kali acetici praeparationi acetum purissimum super debitam nempe pulveris carbonum co- piam destillatum adhibendum. esse. 12) Aceti vini gallici crudi partes xoo super r6. par- tibus pulveris carbonum ad remanentis usque siccitatem abstra-- ctae , partes 8,59 Kali carbonici depurati, ut eodem saturentur, postulabant, et ad siccitatem postea FPEM Kali acetici al- bissimi 9,1 partes largiebantur. ! /15) Acetum. quoque cerevisiaé, quod apud. nos. paratur; simili prorsus modo tractatum 5,8 partes Kali acetici albissimi $9 24 iri " D — $29. — € centenario mihi suppeditavit. Ex quo consequitur, quum 100 partes Kali acetici 6r partes aceti glacialis praebeant (n. 2.), 00 pártes aceti vini crudi partes 5,9 aceti glacialis; totidem vero partes aceti cerevisiae 2,5. partes aceti glacialis largiri. Acetum igitur vini gallici ex Oxthofio. (utpote qui 570 circiter libras continct) , 53 libras; acetum vero. cerevisiae 15 libras aceti glacialis lacgiuntur. m I4) Acidi sulphurici, quod tentaminibus meis impendi, gravitas specifica ad eam aquae sese habuit, uti 1,839 ad r,ooo. Hicque ipse concentritionis status ille est, quo acidum hoc ve- numdatur; ejusqus ope e. r5 libris medicinalibus Kalk ^ acetici, mediante aceto cerevisiae parati, $8 aceti glacialis libras elicui, quas lll. Academiae hic exhibere perhonorificum mihi cst. ME- f rreedieciieri 326 EGEABORUULUL ————— 4 dm M O2OOMUVE DOILTUAOTOPOSNES' EXPERIMENTIS SUPERSTRUCTAE DE VERO AGENDI MODO PULVERIS CARBONUM DUM VIM SUAM DEPURATRICEM EXSERIT. AUCTOR L LO FIF E Conventui exhibita die 13. Febr. 1800. et praclecta die 3. Sept. 1800. Quum detecta illa à mc anno 1785 carbonum vis de- puratrix *) adeo insigni utilitate, chemica non. tantum, sed technica quoque, et oeconomica medicaque omnibus sese com- mendasset, ut jam extra omne dubium posita et complurium aliorum chemicorum experimentis nunc demum plane stabilita censeri debeat; operae utique pretium est, allaborare, ut dictae carbonum proprietatis caussa quoque innotescat. Ipsa enim proprietas illa singularis, qvamvis r4 jam abhinc annis a me reperta sit ; tantum tamen abest, ut caussa ejusdem nobis pateat, ut hodienum ipsi adeo chemici artis pe- ritissimi neutiquam inter se consentiant, chemicisne, an mecha- "micis, laudata carbonum efficientia , viribus nitatur; quam qui- dem * Nova Acta Academiae Scient. Imp. Petropolitanae Tomo V. pag. 41. et Tomo Vl. pag. 57. —— ajo dem quaestionem primo loco, et antequam ipsam caussam pri- mariam explorare velimus , esse dirimendam si statuo, spero, fore; ut chemicorum neminem habeam dissentientem. Chemicorum plurimi , iique peritissimi ac celeberrimi, quorum e numero Klaprothium, Grenium, Fauquelinium, Ha- genium , Kasteleyen , Gadolinum et Hoffmannum | nominasse sufficiat, etsi carbonum illam proprietatem non nisi mechanicis tribuant viribus ; fatendum tamen mihi est, me ab eorum sen- tentia hac plane dissentire , meque hodienum , perinde ac ipso illo, quo dictam carbonum vim detexi, tempore eam chemicis potius, quam mechanicis , viribus adscribere , atque sequentibus praecipue argumentis in ista opionione mea confirmari. 1) Vis illa carbonum depuratrix , si spongiosa , uti chemici laudati aífirmant , carbonum structura niteretur ; carbo- nibus in pulverem subtilissimum contritis adeoque structura illa deleta, vis quoque illa, colores odoresque delendi , si non de- strui omnis; vehementer tamen debilitari deberet ; ast divisio éjusmodi carbonum in pulverem subtilissimum contrario potius -ffectu gaudet: carbones enim eo majori vi agere, eorumque €o minorem requiri quantitatem , quo subtilior pulvis est, in quem rediguntur, experimentis ex proposito hac de re institutis compertum mihi habeo. ds: 2) Carbones, si vim suam depuratricem non nisi poris suis deberent, ea vi penitus privari deberent, si in tenerrinum pulverem redacti , aquae purae tani diu immergerentur, donec omnia eorundem interstitia aqua penitus replerentur; ast ne hac quidem manipulatione , experientia. mea docente , vis ista ullaur jactu- jacturam patitur, pulvisque Lu humidus. eadem , qua siccus, eificacia gaudet. iT i 3) Si carbones, dum liquida colorata coloribus suis plane exuunt, principia eorum tingentia non nisi mechanice ab- SsOrberent ; eadem principia absorbta in carbonibus ex:liquore decolorato exemtis reperiri atque adeo vel subtiliore carbonum contritione vel aliis reagentibus extrahi posse deberent; ast in carbonum ejusmodi pulvere, qui principio tingente plane imbutus esse videri debuisset, nulla arte ullum absorbti coloris vestigium detegi potest. 4) .Eadem, quae de colorantibus dixi , de pdorantibus quoque et oleosis partibus valent, quas, si carbones non nisi imechanice absorberent fluidisque eriperent, in pulvere carbonum ; ab istis fluidis separato, reperiri necesse foret, ast nec hoc casu ereptarum illarum particularam odoriferarum vel oleosarum ulla in separato carbonum pulvere reperitur. 3) Carbones porro , si in istis , quas dixi , operationi- bus non nisi mechanica vi agerent; partes heterogeneas vi car- bonum liquoribus ereptas neque. istis liquoribus nisi mechanice inhaeruisse , necessario concludi debet, id quod mihi quidem probatu difficillimum — videtur, iis praesertim in: liquoribus. vel -aquosis vel spirituosis , qui, etsi materia quadam coloranti im- buti perfecta tamen fpelluciditate gaudent; particularum enim heterogenearum admixtione non nisi mechanica liquoruin pellu- ciditas non turbari non potest, quae ut illibatà manere possit, principia tingentia in liquoribus chemice solvi necesse.est. Quo concesso , concedere quoque oportet, carbones chemicuim .exse- : rere EE 329 € rere effectum , quotiescunque liquores plane pellucidos et princi- pio quodam tingente vel odorante imbutos colore suo vel odore penitus exuunt; quae enim substantiae heterogeneae chemica af- finitate copulatae sunt; eaedem vice versa non nisi chemicis vi- ribus,, neutiquam vero pure mechanicis, a se-invicem divelli possunt. T 6) Vim carbonum depuratricem esse chemicam , etiam via humida, issque quae alia jam occasione attuli , argumentis luculenter demonstrari potest. Nonnullis videlicet in casibus ob- servare mihi licuit, carbones liquido cuidam depurando, largiore, quam fas erat, manu additos in.ipsam denique liquidi depuran- di mixtionem vi destructrice egisse , ita, ut superadditae car- bonum copiae proportionalis ipsius quoque liquidi quantitas vere decomponeretur et perderetur , quae decompositio et jactura in liquidis praesertim inflammabilibus, e. g. oleis et spiritu vini, nec non acidis Boguits vegetabilibus et mineralibus contingere solet *). 7) Quum in carbonum pulvere, a liquoribus, quos vel colore vel.odore privavit , separato partes nec odorantes neque colorantes neque colorantes reperiri ulla arte queant; partes has heterogeneas liquoribus'ereptas nunc vel carbonum pulveri inte- gras inhaerere, vel naturae suae mutationem quandam, vel ple- nariam adeo decompositionem subiisse , jure meritoque statui oportet. "Trium horum casuum quisnam locum reapse habeat, ; in CTWUCLHEROEROUECCXSEDEYOOOÓ 37 70 GYTOUMRICAOSOIDOAGEN"N OC. UA EXCDOG X WM ERNUA nOXDYNER PONO NDCEO MENGE ESI IR NOME GDEN *) Nova Acta Acad. scient. Petropolitanae Tom. VI. pag. 66. Nova Acta Acad. Imp. Scicnt, "Tom. XV. - you dt AER — 6 in fnedio quidem relinquo ; quisquis autem ille sit, viribus il- lum non nisi chemicis niti posse , chemicorum neminem inficias. ire, persuasum mihi habeo. 8) Quamquam, quae hactenus attuli, sententiae meae demonstrandae plane suíficiunt ; haud tamen superfluum duco, experimenta exponere sequentia, ex proposito hujus rei de caussa a me excogitata , quorum ope quilibet , cui res haec cordi est, brevi tnmpore de asserti nostri veritate sese: ipse convincere potest. Drachmae una vel duae carbonis probe exusti, ab. omni- que cinere externe adhaerente depurgati , redigantur trituratione cum aqua in pulverem subtilissimum , et, ad expellendum: ae- rem , poris carbonum copiose inhaerentem, sulficiente aquae co- pia per quadrantem circiter horae probe coquantur. Qno facto, carbonum pulvis hic aere plane orbatus, aquaque penitus onu- 'stus, una cum ipsa aqua quatuor in vitra operculis claudenda literisque A, B, C et D designanda , ea ratione. distribuatur, ut quodlibet eorum non nisi ad dimidiam capacitatis suae partem repleatur. Eo praestito , vitro A infundatur oleum. quodlibet vel unguinosum vel aethereum: aqua specifice levius; vitro B. Naph- tha sulphuris pura; vitro 'C. Alcohol vini, ita tamem, ut con- tenta hoc in vitro aqua, ante alcoholis affusionem , potassino vulgari depurato: probe saturetur ; vitro. denique D.. Oleum. quod- dam aethereum aqua specifice gravius, e. g. Jleum. Cariophyllo- run. His omnibus observatis , mixtionibusque probe conquassa- tis ct quieti per aliquot tempus relictis ,, carbonum pulvis, licet aqua specifice gravior sit, dictis tamem cum liquoribus inflam- mabilibus ea ratione remixtus deprehenditur, ut in vitris A, B et C, cum Oleo Naphtha et Alcohole, aqua specifice leviori- bus, — 55I — bus, partem superiorem , in vitro vero D, cum oleo aqua spe- cifice ponderosiore , fundum occupet, ipsaque aqua prioribus tri- bus in vitris fundum , in ultimo vero partem superiorem «occu- pans, omui carbonum pulvere quam periectissime liberata con- spiciatur. E tentaminum horum eventa, mea quidem opinione, car- bonum vis liquidis inflammabilibus adhaerendi eaque chemica. adeo in aprico est, ut nullis fere ultra hac de re verbis opus sit. Quo tamen non obstante , de vi carbonum chemica etiam- num forte dubitantem , sequentia ut perpendat , rogo. Singulis quatuor his in mixtionibus carbonum pulvis, ut- pote specifice ceteris mixtis gravior, e gravitatis lege, nulla alia accedente vi, fundum petere deberet. At, in vitris A, B et C effectus huic plane contrarius cernitur , carbonum enim pulvis in liquoribus illis ,, aqua specifice levioribus 4 superiorem mixtionum fegionem occupat. Mixtionem A quod attinet, si quis, oleorum tenacitatem phoenomini hujus caussam esse posse lorte objiceret; lubens ego ejus opinioni accederem ; verum enimvero objectio haec mixtio- nibus B et C, ubi videl cet non tenuissima modo, sed ipsis adeo oleis multo leviora adhibita sunt liquida , prorsus omnino -refutatur. Neque tamen deest, quod illius objectionis auctor respondere posset, liquida scilicet aqua specifice leviora , ipsa carbonum pulveris interstitia penetrando , gravitatem ejus speci- ficam accessu suo diminuere indeque caussam ascensus pulveris "carbonum in superiorem mixtionum partem esse repetendum. Huic autem responso ne locus esset, carbonum pulverem summo Tta stu- E 552 m. S studio aqua. antea coqui eaque perfecte saturari debere, consulto commendavi; siquidem liquidum quodcunque , corporis cujusdam solidi poros jam jam occupans , secundum. pressionis leges ,. ab ambiente corpus hoc solidum liquido specifice graviore , neuti- quam vero leviore , expelli potest. Sed fingamus, ne sic quidem: omne dubium esse dele- tum , et velle quondam nodum, ut ajunt, in scirpo quaerere; iis equidem experimentum supra allegatum, mixtionem scilicet D, ante. oculos pono, in qua idem carbonum pulvis, aqua perinde specifice gravior, gravitatis legibus reapse obedire et cum oleo aethereo, aqua ponderosiore, aquam similiter prorsus relinquens, mixtionis fundum petere cernitur. Utcunque auteni res sese habeat, phoenomena illa prio- rur trium experimentorum dictorum , legibus et gravitatis et pressionis contraria nullo alio modo , nisi quadam, qualiscunque demum ea sit, vi accessoria explicari possunt. Quo mihi con- cesso , spero, fore neminem , qui vim illam: accessoriam, aliam esse non posse, nisi liquorum inflammabilium in carbones che- micam attrahendi facultatem , negare sustineat ; quod, si conces- serit, fieri non potest, quin et id concedat, carbones omnibus fere in operationibus in quibus ills ceu optimum via humida depurandi medium. commendavi, negotium. hoc chemice peragere; idque eo. majori jure , quia ipsae particulae illae , liquidis depu- randis carbonum auxilio eripiendae , nunquam non inflammabilis naturae sunt. Mechenicam itaque. agendi facultatem iis. tantummodo in casibus carboni tribuere convenit , in quibus eum , ceu optimum et AN NS —— $35 ——— et efficacissimum,, medium liquores filrandi , ob. mechanice iis- dem inhaerentes particulas heterogeneas , turbidos proposui. Ubicunque vero de liquoribus pellucidis vel colore vel odore liberandis, res agitur, carbo nequaquam mechanicis, sed chemicis utique viribus operatur. DE- —— $54. —— DESCRIPTION DU HARFANG, OU DE LA CHOUETTE BLANCHE ( Strix nyctea ). Par 4LEXANDRE SEV ASTIANOFF. TPiésenté et là le 26 Mars 1800. uoiqu'on ait deja tant écrit et que l'on écrive eneore beaucoup sur la Zoologie, elle n'a pas jusquà present :tteint ce degré de perfection que lon pouvoit attendre aprés les tra- vaux immenses, íÍBits sur cette agreable partie de l histoire na- turelle. — Ces imperfections se font particulierement sentir dans l ornitologie , par ce qu elle embrasse des genres nom- breux, et que la plupart de sujets qui font l objet de ses re- cherches ne sont point attachés toute leur vie à leur lieu na- tal, mais parcourent pour la plupart des grands espaces, en se transportant d'un climat dans l autre, de sorte que le natura- liste le plus exercé doit étre bien sur ses gardes pour ne pas faire plusieurs espéces differentes d'une seule et méme espece, faute dans laquelle tant de naturalistes sont tombes, par.ce que les oiseaux, en changeant de climat, et dé norriture, et par le concourt de plusieurs autres circonstances, peuvent subir des va- riations, qui les rendent tout à fait meconnoissables. Pour prou- ver, que plusieurs ouvrages Zoologiques, se ressentent de parcil- les ineprises il suffit de citer ici pour exemple le sisteme de la na- ture de Linné, publié et augmenté par feu Mr. Gmelin, ou une seule et méme espece se trouve quelque fois sous deux ou trois noms — UR. (em noms differens. Plusieurs siecles peuvent encore s'écouler avant que nous ayons un sisteme d ornithologie complet et entiere- ment exempt des fautes nombreuses quon y rencontre, a moins qu'on ne tache de bonne heure à y remedier. Attendu qu'on ne sauroit, comme le dit le celebre Buf, fon, suivre les oiseaux dans tous les climats qu'elles. frequentent, il me paroit que le moyen le plus sure pour y suppléer, c'est d'ob- server soigneusement la méme espéce d'oiseau dans les differents endroits qu'elle habite; de remarquer le changement de couleurs qui lui arrive pendant la mue; de faire la description de cha- que -espéce dans ses differents ages, qui produisent dans les Oiseaux des variations considerables; et si c'est un oiseau de passage il faut observer, si le climat du lieu .oà i| passe une partie de l année, ne produit pas dans son exterieur. quelque changement marqué; et ensuite de comparer la peinture d'une oiseau, faite dans un endroit, avec celle faite dans un autre en- droit; de méme il seroit tres utile d'avoir l'oeil sur le change- ment que subissent les oiseaux dans la captivité. "Toutes ces observations réunies serviroient de renseigne- ment pour mieux determiner les espeses des oiseaux, et sur tout des oiseaux de proie, dont les especes sont encore.tres mal fi- . xées. C'est de cette maniere, que lobscurité , qui couvre en- core l'Ornithologie, se dissiperoit peu à peu, et nous aurions un sistéme d'Ornithologie complet et purgé des meprises, qui la de- figurent encore. Par la description. que je donne ici de notre Haríang ou Chouette blanche, qui diífere en effet dans quelques points du Harfang decrit par Edwards ct Pennant, on verra, que a différence, quoique peu considerable des climats ou l oiseau habite, influe autant sur son exterieur, que sur ses habitudes. De- Y | à dili A — — Description Cette espéce de chouette surpasse en grosseur tous les oiseaux de ce genre, méme le grand Duc (Strix bubo), mais sa tété est à proportion de son corps moindre, que celle «des autres espéces de choucttes et de hiboux. La partie superieure de la téte qui est blanche, est parsemée de petites taches brunes, qui sont trés raprochées; le front est blanc, les taches de la nucque sont plus rares-.et plus claires. — Ses yeux sont grands et noirs, l'iris des yeux est jaune etbrillant; ils sont entourés de plumes blanches et- et roides, qui partent des orbites des yeux, comme d un centre commun. | | Á Le bec est d'un noir luisant; la mandibule superieure crochue et plus longue que l inierieure; la base du bec, ou sont .situées des narines profondes, est recouverte .de plumes blanches et roides, tournées en devant (capistrum reversum). La gorge, le cou et la partie superieure de la poitrine sont blanches. ^ Les plumes de la méme couleur, parsemées de ta- ches brunes, qui ont la forme du croissant; couvrent la partie infeurieure de la poitrine, le ventre, et se prolongent jusqu' à la moitié des pieds. Ces plumes laisent au milieu du ventre, en,commencant depuis le cou jusqu au croupion, un espace couvert de plumes blanches, tendres et trés approchantes du duvet. " i - La queue est blanche, et consiste en douze plumes, par- semées de taches de la couleur ci dessu mentionnée, mais qui iin » — $97 — ne sont pas si voisines les unes des autres, que sur le reste du corps et forment vers la fin de la queue deux raices trans- versales. blanches. Les pieds, couvertes de plumes blanches trés tendres, nt quatre doigts, dont les trois sont par devant et bien sepa- rés l' un de l' autre, et le quatrieme en arriere (pedes ambula- torii. Ces doigts sont armés d'ongles crochus, noirs et luisants, qui forment presque un demi-cercle parfait, et qui sont couvertes de longues plumes, en guise de poils, ce qui, joint à l espéce* de mantelet, que forment les plumes sur les deux cótés de la poitrine et du ventre, offre un caractere par lequel on peut dis- tinguer la chouette que je decris, de celle qui a été decrite par Anderson, Pennant et Edward (*), les pieds de cette der- niére n'étant couverts de plumes que jusqu aux ongles; la notre a aussi les taches brunes en plus grande quantité et plus rap- "prochées; les, ailes de la chouette d' Islande et de la Baye 'd' Hudson, decrites par les dits auteurs, n' ont gueres de taches fre- quentes qu' à leurs parties superieures, au lieu que la notre les. a toutes parsemées de ces taches. Le coté de l ongle du doigt du milieu, tourné vers le doigt interieur, est tranchant, et le doigt lateral exterieur peut se mouvoir en arriere (igi tus versatilis). Le (*;j Edwards Natural history of Birds pag. G:. tab. 61. Pennanr, Arct. Zoology, vol. Il. p. 233. n. 121. Snowy Owl. Anderson. De- scription de lIande. T. I. pag. 85. Nova Acta Acad, Ip. Scicst. Tom: XF. Uu —Les plumes laterales de la queue sont entierement - l e 455 mem Le Harfang habite les regions septentrionales de. deux- continents. — Edward assure qu on ne le trouve que dans la partie de l Amerique, située le plus au nord, et qu' on ne le rencontre plus. au dela de la Louisiane et de la Pensilvanie, d'ou cet oiseau a. été envoyé à Edward par Mr. Penn, comme une trés grande raretée. ^ Dans le vieux monde elle habite la Norwege, la Suede, la Lapponie, l Islande, quoique Horrobous contredit dans ce point Mr. Anderson ; mais, comme Buf- fon le soupconne, il ne le fait que par esprit de contradiction. On la trouve aussi dans la partie septentrionale de l Allemagne, et Mr. le Conseiller de Consistoire Bock en fait mention dans son Ornithologie de la Prusse (!). Klein en a possedé le male et la femelle, qu on lui avoit envoyé de Marienbourg. Je l ai vu-moi méme en Livonie, en 1802. Mousieur Elis (^) dit que cet oiseau est dans la baye d' Hudson d'une blancheur si eblouissante, qu' on a de la peine à le distinguer de la neige. En Russie le Harfang n' habite pas seulement dans la partie Septentrionale de cet Empire, mais Mr. Gmelin l'a vu dans les environs de Voronége (?). Notre celebre Academicien Mr. Pallas (*) le rencontra dans la chaine des Montagnes d'Oural, et nommement dans les montagnes depourvues de forets, appelées Houberlinsky. Pennant assure qu on le rencontre en trés grande quantité chez nous au Kam- tschatka. On peut bien croire ce naturaliste distingué, attendu le peu de lumiere que nous donne sur cet Oiseau le voyage de notre professeur Kracheninnikoff, qui dans la description du Kam- tschatka (1) Der Naturforscher. T. 8. pag. $8. an. 1776. (2) Voyage de la baie de Hudson. T. 1. pag. $5; $6. (3) Reise durch Roin. TE" pag 384. (4) flyuen: —mÁÀ tschatka, se contente de nommer tous les oiseaux de proie; et la nomenclature russe est encore si vague et si imparfaite, qu' il arrive souvent, qu on donne le méme nom à plusieures especes d' Oiseaux. La chouette, ou comme on l' appelle vulgairement l'hibou blanc de la Baye d' Hudson, ne forme pas une espece distincte de la notre, quoique Ellis l'a vu toute blanche dans cette contrée. Par ce que Mr. Gmelin atteste dans son voyage, on doit conclure, que nos Harfangs ne sont marqués de ces taches brunes que pendant une certaine partie de l année, et qu'en hiver ils de- viennent tout blancs, comme les habitans de la ville de Nova ladoga, m'ont assuré aussi. . Le nom francois harfang vient .du Suedois Zarfaong, ce qui signifie chasser le lievre; par ce qu en effet le harfang poursuit ce timide animal ^ Dans la Baye d' Hudson le Haríang n'est pas sauvage; il vient souvent dans les habitations des Indiens de cette contrée, et méme les habitans de Nova- Ladoga, petite ville à cent quarante quatre verstes de Pétersbourg, l'ont vus quelque foi se placer sur les toits de leurs maisons. Cet oiseau est encore remarquable par ce qu'il voit et vole le jour, comme la nuit. Son vol est assez rapide, mais il ne s' eleve jamais haut et tombe perpendiculairement sur $a proie. Les differents genres des rats, les lievres, les gelinotes forment sa nourritrire ordinaire. — Il poursuit les canards, cherche les coquillages, donc il se nourrit volontier; il devore quelque fois les poissons, qu il saisit en rasant la sur- face des rivieres et des lacs, dont il habite les bords. Sa voix imite le gemissement. ^ Les uns la comparent aux cris eífroyables d' un souffrant , es autres aux Uu 2 cris -— $340 —— cris plaintifs d'un ehíans; mais cette difference des cris tient peut etre à celles des situations ou l oiseau peut se crrouver ou bien ceux qui l ont entendu. | Les Lapponois assurent .que ses cris sont effroyables, et par superstion ils les attribuent souvent a un genie malfaisant (*). ^ Les habitans de .la Baye d'Hudson.font cuire le Harfang, et aprés avoir mangé loiseau, ils se regalent du bouilon., comme d'une nourriture , & , - plus sainé que lf oiseau méme, selon leur maniere de penser. Dimension s. Depris le bout du bec jusqu à "eg : mité des doigts... .-'. .| x pied 5 pouces o lignes Depuis le bout du bec jusqu à I extre- | mité de la queue . . . . .. x — X14 — 0 — Longueur de l aile depuis I epaule jusqu a Ll extremité de la plus longue plume. . . . . . 0 —: 18 — A 'Longueur de la queue. . . . . 0— g — o0 — Longueur des pieds quand l' oiseau est Jie. assis * Li e e e. t LI . b mcs 5 Longueur des pieds étendus . . . — — Depuis l oeil jusqu au bost du bec — — x — &$ L'ongle du doigt qui est en arriere, et : qui est le plus long . . . . — — x -— 9 — . On (* Denndorff ; Zoologische Beytiáge. T. IL article: Strix. nyctea. - On ne sait encore rien sur le nombre d'oeufs que pond le Harfang, sur la durée de l incubation, et sur [ éducation qu'il donne à ces petits. J espere me procurer avec les tems quelques lumieres sur ces articles, et je ne manquerai pas d'en faire part à L Academie, ce qui pourra servir de suite à la de- scription de cet oiseau, que j ài l' honneur. de presenter. EX. p—— SLEGCP OS LT LOO DE QUELQUES EXPERIENCES DOCIMASTIQUES FAITES SUR LES MINES DE CUIVRE PAR B. SEWERGUINE, ^Présenté à l'Académie le 18. Fevrier I80I, uiconque voudra jetter un coup d'oeil sur les diffé- tentes branches de la Chymie et de la Minéralogie, reconnoitra bientót l'utilité et l' importance de savoir ce que les différentes mines metalliques produisent en Metal. | On y parvient par les essais chymiques faits ordinairement en petit par la voye séche et encore plus parfaitement par ceux de la voye humide. Quant aux fonderies, on y est accoutumé de suivre la premiere, que lon pratique suivant les régles que prescrit | art. docima- stique. — Et en effet, si l'intention n'est que de parvenir à connoitre la quantité du metal contenu dans la mine, cette méthode est ordinairement suffisante et méme nécessaire, vü que les travaux métallurgiques en grand ne s' opérent pour la "plápart que par la voye séche. ^ On doit se rappeller encore que, si d'un coté les essais ou plutót l'analyse complette d'une mine faite par la voye humide nous fait decouvrir non seule- ment la vraye quantité du metal en question, mais aussi les matiéres hétérogenes avec les quelles il a été combiné, de lautre coté les essais faits par la voye séche ont cette utilité par« -- ticuliere e-— — 54.5 A—— ticuliére, qu'ils sont et plus courts et plus propres à.nous. in. diquer et la bonté du metal acquis et la consommation press que inévitable qu' une mine ou qu un metal peut. éprouver dans la fonte en grand. Toute fois il seroit utile. et méme nécessaire que la premiére précéde la derniére. On sait d'ailleurs, que tandis que les instrumens chymiques qui servent dans les opé- rations de la voye humide pour íaire connoitre les parties con- 'stituantes des corps, sont les résolvans, les précipitans et les réàgens en général, ceux de la voye séche sont les différens flux ou fondans qui doivent servir ou pour mieux résoudre la mine et sa matrice, ou pour en degager le metal etc. — Et comme le succés des essais dépend beaucoup de la qualité et de la. quantité de ces fondans,. des savans distingués ont pris toutes les peines pour pouvoir fixer ceux d'entre eux qui soyent les plus propres à remplir nos vues sur cet objet. Mais comme en comparant les préceptes qu'ils nous. préserivent à ce sujet. on remarque des différences tant pour la qualité que pour la quantité des flux, ce qui peut faire chanceler les commengcans dans leur usage ne sachant pas les quels d'entre €ux doivent étre preferés pour faire de bons essais, j ai cru, pour en faciliter l usage à ces derniers, devoir répéter quelques épreuves de mines suivant les différentes préceptes qui ont, été préscrits, afin de les pouvoir em- ployer avec plus de süreté et d'utilité. — Au reste on congoit bien que ce n'est pas de cette différence de la qualité et de la quantité des flux que je parle, .qui s' observe suivant la dif- férence des mines et de leur matrice ou gangue, mais de celle qui est différente pour la méme éspéce de mine. Prenons par exemple les mines de cuivre. — Sc/fütter préfére pour leurs essais le dux crud, en en employant 6 parties sur une partie de la mine. füime. ^ Cramer au contraire employe le flux noir, et pour *e qui regarde ce dernier quelques , uns le veulent avoir tout frai , et d'autres lont employé avec le méme succés quand méme il a été preparé depuis six mois. Pour. ce qui regarde la mine de. cuivre vulgo nommée Schisteuse, quelques uns pren- nent pour en faire lessai 3 parties de verre pilé avec 3 parties "de Borax; — d'autres 8 parties de tartre , 4. de nitre et une de Borax; —— d'autres encore 4 parties de tartrej 2 de nitre et 20 dantimoine sur cent parties de la mine etc. D Sans m'occuper de 1a discussion des motifs qui peu- vent avoir engagé les Metallurgistes à proposer tel ou: tel autre flux, j'ai l'honneur de présenter les expériences qui ont été fai- tes sous mon inspection et selon que les occasions se présen- -Xoient. Et comme les essais des mines de cuivre étoient ceux "qui nous occupoient le plus souvent, ce seront eux encore qui mous occuperont dans cette exposition. Les procédés que lon observe ordinairement dans ces Sortes d'essais, sont connus. Cependant il est de mon devoir de donner auparavant un coürt exposé de la maniere dont nous avons agi dans nós pfopres expériences afin, que lon soit en "état d'apprécier les Miren que jen ai tirés. On commenca par broyer la mine dans un mortier de fer de fonte bien nettoyé. Aprés quoi nous avons pris. 1 poud docimastique de la mine, qui est égal à un Solotnick du vrai Jpoid Russe, et celui ci est égal à peu-prés à 3 grains du poid allemand. — Ce poud se divise en 4o parties égales dont cha- cune répresente une livre docimastique , et celle- -ci se soudivise comme ——— $45 m— .comme tout le monde le sait, en parties encore plus petites, ainsi que le poud.et la livré du vrai poid etc. [ -— La mine étant réduite en poudre, quand elle exigeoit détre grillée, nous lavons mis dans un test à rotir de capacité suffisante, et que nous avons, frotté auparavant avec de la san- guine (Rüthel) et posé sous la moufífle du fourneau docimasti- que. Nous avons donné un feu moderé , mais qui duroit plus : longtems , quand la mine étoit facile à fondre, et au contraire nous avons donné un degré de feu plus fort quand la mine étoit difficile à fondre. Dans tous les deux cas nous avons de tems en tems remué la mine avec un crochet de fer. | Nous avons continué le grillage jusquà ce que nous ne pouvions plus rc- marquer la moindre odeur de souffre ou d'arsenic. Au reste on concoit bien que toujours nous avons donné au commencement un feu doux que nous avons augmenté par degrés, et que nous avons marqué la perte de poid que la mine a essuyée pendant .le grillage. La mine grillée fut encore broyée, L'essai se faisoit sur l'aire de la forge oà l'on avoit formé un foyer avec de larges briques , dont la cavité étoit quarrée d'un j arschine de profondeur et de largeur. ^ Nous avons pris des creusets. d'essai connus sous le nom de tuttes, que nous avons couvert comme à lordinaire, d'un couvercle que nous avons luté ensemble avec de la glaise. Nous avons placé ordi- nairement trois de ces creusets devant le soufflet, de maniére que deux étoient disposés en avant et le troisiéme derriére et entre les deux premiers, afin que le vent du soufllet passant par les deux premiérs puisse atteindre le troisióme. —Ordinairement un Ou deux- essais ne réussirent pas quand nous en avions Nova Acta Acul. Imp. Scent. Tam. XV. Xx pris pee 1540. mem pris quatre.. Pour ce qui régarde la maniére de les placer, de les couvrir de charbons, ce qui demande encore un peu de pra- tique , nous avons observé tous les préceptes prescrits dans les livres docimastiques. Le feu le plus fort produit pas le souíflet duroit 8 — io — r2 — r5 minutes selon la quahté de la mine, et aprés que tous les charboas furent allumes peu -à- peu par les charbons ardents que nous y avons ajoutés. Puis nous avons retiré du feu les creusets, nous les avons posés sur une plaque de fer de fonte, nous avons frappé : Ia dessus une couple de fois età petits coups, puis nous les avons laissé refroidir lentement sans les plonger dans de leau, ensuite nous avons cassé le creuset et degagé le metal des scories , et nous Favons pesé. "Tous les boutons de cuivre que nous avons ob- tenu, etoient maléables. Les flux que nous avons employés dans ces essais etoient. 1) Flux noir (5 parties sur une partie de la mine) — 2) Bo- rax (1 partie sur une partie de la mine) — 3) quelque-fois du verre pilé. Et toujours le mélange de la mine avec les flux fut récouvert 4) à i pouce de hauteur de sel commun que lon comprima avec le doigt sur toute la surface. Le flux noir étoit pour la plüpart fraix, quoiquil ne fut pas toujours préparé tout avant de faire lessai. Enfin voici les résultats dg quelques uns de nos essais. r Expernioüsce Un poud docimastique ou 4o livres docimatiques de la mine de cuivre rouge (Cuprum mineralisatum rubrum Wiedenm.) des miniéres de Werchotourje; melé un peu de parties hétérogé- nes E—À $44] — nes terreuses , aprés avoir été grillé et fondu de la maniére ci dessüs decrite , nous donna »4 livres docimast. de cuivre. Le bouton de cuivre etoit rond, il.se dégagea facilement de la scorie , qui portoit tous les signes d'une iusion partiaite. a Raxnérien;6e Un poud docimast. de la méme mine et du méme en- droit, aprés avoir ete grillé et fondu ayec. les flux ci dessüs mentionnés, étant tenu dans le feu ro "ainutes pendant que les charbons s'allumoient par eux méme, et puis prés de 20 minu- tes devant le souíflet, donna un bouton de cuivre , qui pesoit 20 livres docimast. La scorie étoit de couleur brune rougeáàtre. 5 Expérience. Un poud docimast. de la méme mine et du méme en- droit, sans étre grillé auparavant et dans un feu fort du soufflet qui duroit un quart d'heure, donna un bouton de cuivre qui pe- roit 24. livres docimast. La scorie étoit rouge. Remarque. Comme roo parties de la méme espéce de mine donnent suivant lanalyse chymique de Fontana, faite par la voye humide, 73 parties de cuivre, ce qui féroit 29,2 li- vres par poud, et comme: nous n'avons obtenu que tout au plus 242 livres; la cause en pourroit étre attribuée ou aux par- ties hererogenes qui nont au étre degageées parfaitement , ou au dechet d'une partie de cuivre dans la fonte qui n'a pü étre empeché absolunent, ou aussi au feu un peu trop fort que nous avons donné. Ax 2 4 Ex- P4 mu We EE — ——9 | 4 Expérience. Un poud docimast. dune Malachite compacte (Cuprum. mineralisatum | viride Malachites IHiedenm.) d une couleur moyenne entre la couleur d'herbe et le verd obscur, donna avec les fluors mentionnés et apres avoir -été tenu dans le feu du soufflet pendant un quart d'heure, un bouton de cuivre qui pe-- soit r9i livres docimast. Remarque. L'analyse chymique de la Malachite faite par le célebre chymiste Klaproth par la voye humide donna 58 parties de cuivre pour cent, ce qui feroit 25,2 livres par poud. Mais comme nous n'avons obtenu que rgl livres, on pourroit encore attribuer ce deíaut aüx causes mentionnées Cy - dessüs. 8$ Expérience Vingt livres docimast. ou un demi poud docimast. de cuivre oxidé bleu fibreux (Cuprum mineralisatum coeruleum radiatum /Z'iedenm) de Colywan, melé d'ochre de fer jaunà- tre ,. n'étant melé qu avec 2 pouds docimast. de flux noir et couvert de sel commun, comme il a été dit ci-dessüs, et aprés avoir été devant le soufflet pendant 15 minutes, donna un bouton de cuivre qui pesoit ro livres docimast. La scorie étoit de couleur brune rougeátre. Kemarque. Comme la méme espéce de mine analysée chymiquement par Mr. Fontana par la voye humide, donna 475 parties de cuivre pour cent, ce qui feroit 50 livres par poud, ou I5 livres par demi- poud, et comm^ ^^us en avons obtenu Dae (MU O. Maso moins., je dois encore lattribuer aux causes déja mentionnées. (3: et 4. Expérience.) j - og EXpenremce: Une quantité determinée de pyrite de cuivre (Cuprum mineralisatum. pyritaceum /Z'iedenm.) des miniéres de Wercho- tourie , melée un peu avec de la mine de cuivre azurée (Cu- prum mineralisatium variegatum | /Z/iedenm.) et de Horn- blende, a essuyé pendant le grillagge une perte de poid de 5 livres par poud. — Un fpoud docimast. de la mine grillée , étant melé avee 31 pouds docimast. de flux noir et 8 livres docimast. de verre verd, et tenu devant le. souiflet pendant r7 minutes, on à obtenu un bouton de cuivre qui pesoit ro livres et 76 Solotnicks de poid docimastique. | 4.Ex-pétrfrenmc e. Uné autre pyrite de cuivre étant manipulée de la méme maniére donna 9i livres de cuivre par poud. De sorte que dans tous les deux cas la quantité du cuivre obtenu étoit plus grande que l'on suppose ordinairement , c'est à dire de & — 10 — 1 parties pour cent. ; g Bxpeérrenmce, rt Un poud. docimast. de verd de montagne ( Cuprum Ochraceum chrysocolla IWiedenm.) melé un peu de bleu de cuivre et de cuivre oxidé noir (Cuprum ochraceum nigrum ]l/iedenm.) dans une matrice arenaceuse friable, donna de la méme maniére , mais sans étre grillé, un bouton de cuivre qui pesoit r4 livres de poid docimastique. |! ; 9 Ex- m—— 550 f—— 5 Experreitce. Un poud docimast. de verd de montagne melé un peu avec de la mine de cuivre rouge donna de la méme maniere (8 Exp.) un bouton de cuivre qui pesoit 18j livres de p. d. ro E rpetieHrb Du verd de montagne melé un. peu avec de la mine de cuivre rouge et de pyrite de cuivre dans du. Quartz, etant ma- nipule de la méme maniere, (Exp. 8.) ne donna que quelques parcelles de cuivre dispersées dans la scorie. LL E upefiftuee Nous avons manipulé du verd de, montagne suivant la inéthode de Mr. Hermbstadt (Voyez sa chymie $ partie pag. 125.) avec I6 parties de charbon pulverise, (si ce n'est pas une erreur typographique). Mais le melange n'entroit du tout en fusion et restoit en forme de poudre, aprés avoir été plus d'un quart dheure devant le souiflet. Mais quand nous n'en primes que huit parties , la matiere coula, mais les parties de cuivre étoient dispersées dans la scorie. " 1i ExpErremge-. Du cuivre natif de Kamtschatka étant analysé par la voye humide ne fit voir que quelques particules de ier. Remarques. Quelque peu nombreuses que soyent les expériences ci- tées, ainsi que plusieurs autres qui ont été faites dans diverses Oc- Egi adn 551 gemma Occasions sous mon inspection, néanmoins il semble que, méme de ce petit nombre d'essais on' peut déduire les réflexions suivantes , en attendant quils soyent et plus multipliés et jlus rigoureusement Íaits, ce que je ne manquerai pas de faire toute fois que les occasions sen présenteront. 2 Quand une mine de cuivre est melée avec une ma- trice difficile à fondre, il y faut ajouter une quantité un peu plus grande de Borax ou de verre , que celle que nous avons employée. 2. Quand c'est la mine de cuivre rouge avec la quelle on fait l'essai, le feu du soufflet ne doit pas durer plus de r5 minutes, parcequil seroit à craindre qu'une partie du cuivre nc passe dans la scorie, comme cela semble étre arrive dans l'ex- perience 2. 3. La Malachite "senile avoir encore moins besoin de feu, comme cela démontre lexperience 4. 4. Le cuivre oxidé bleu melé de fer semble avoir be- soin de laddition de Borax, afin que la masse se fonde plus parfaitement et que le fer se détruisse plus facilement , comin on voit dans lexpérience s. 5. Pour ce qui régarde les pyrites de cuivre , les flux mentionnés dans l'expérience 6, ainsi que le degré de feu que lon y a employé , semblent étre.les plus propres pour en ex- traire tout le cuivre. |——— HM. 1o E ——3 6. Le mélange du verd de montagne avec le Quartz dans lexpérience 10, semble demander plus de verre et peut étre jusqu à quatres parties de fiux noir pour rendre la masse plus fusible et pour mieux réduire le cuivre en un seul bouton. | 9. On voit encore par les expériences 1, 2, 5, 44 et 5, a) que la mine de cuivre rouge a souffert au feu un de- chet de 5 à-9 livres de cuivre par poud, ce qui seroit- sans doute trop et indiqueroit absolument , méme en grand, que le feu étoit trop fort, ou que la manipulation étoit fautive. — b) La .Malachite a souffert un- dechet. de 4 livres de cuivre par poud, ce qui seroit encore un peu trop méme en grand, et pourroit resulter des mémes íautes qui ont été indi- quées tout à lheure. — c) Le cuivre oxidé bleu a souffert un dechet de 5 livres de cuivre par. poud, ce qui sé- roit toujours trop par les causes mentionnées. Comme on mne pourra peut-étre jamais produire par la fonte la méme quantité de ce métal imparfait que lon obtient dans lanalyse chymique faite par la voye humide sur la méme quantité de la mine ; il seroit à souhaiter que ges expériences tres rigoureusement faites nous puissent indiquer. plus décisivement la quantité du métal quune mine en fonte perd inevitablement. 8$. On a vu ci dessüs que nous n'avons pas fait gril- ler les oxides de cuivre, quoique. Mrs. Schlütter et Scopoli pré- tendent que tous les oxides de cuivre le dévroient étre, vü quils produisent alors plus de cuivre. Cette circonstance est encore à prouver par des expériences, en attendant les expé- riences r, 2 et-$ nous démontrent que du moins ce n'est pas généralement le cas. | 9. --— M hs Nous terminons enfin cette maticre par la remarque qu'en Mpitia les différentes maniéres d'essaier les mines de cuivre, il faudra nécessairement faire une attention plus scrupu- leuse au dechet que la-mine éprouve dans la fonte; au choix des flux les plus propres selon la différence des mines et de leurs matrices ou gangues; aux dégrés de feu qu'elles exigent, au grillage ; Sil doit se faire ou non; à la qualité du cuivre obtenu, à la qualité des scories, et indiquer eüsuite les fondans et les degrés de feu les plus avantageux pour-la fonte des mi- nes de cuivre en grand. |l séroit absolument nécéssaire d'avoir des marques, par les quelles on puisse réconnoitre le vrai mo- ment oàü lon doit retirer du feu la mine à essayer, vü qu'un feu continué trop long -tems peut occasionner la perte d'une bonne partie de cuivre, et que, quand le feu ne dure pas assez de tems, la mine ne se fond pas aussi parfaitement qu'il se- roit nécessaire pour que toutes les parties metalliques se rassem- blent en un seul bouton. 1l sen suit qu'il seroit bien à desirer que les signes proposés par Mr. Brandshagen, Íussent pour cet effet encore bien períectionnés. NA Nova Acta Acad. Imp. Scicnt. "Tom. XV. Y y D E L — s E DE " | MYRMECOPHAGA ET MANE: AUCTORE | N. OZEIETSKOFSENY. LE Conventui exhibita et praelecta die y Octobris 1801. Species Myrmecophagae et Manis apud scriptores Histo- riae naturalis duo diversa constituunt genera , quorum characte- res sunt, 1) nullos habere dentes; 2) lingua gaudere tereti ex- tensili ; 3) ore instrui angustato in rostrum; id quod utrique generi est commune ; omnem' vero differentiam inter duo genera externa faciunt tegumenta. ' Species Myrmecophagae teguntur, pi lis; corpus autem Manis horret squamis mobilibus osseis. / Si hac ratione Botanici distribuerent vegetabilia in gene- ra; si sumerent cortices vegetabilium pro characteribus generum ; actum foret de Botanica. Quercus suber non referretur ad quer- cum; quoniam cortice rimoso fungoso ab omnibus quercus spe- ciebus plane distinguitur. Juniperus Oxycedrus removeretur a genere juniperi; propterea quod profert baccas foliis longiores et . colore à baccis juniperi communis diversas. . Sed Botanici neuti- quam recedunt ab illis notis characteristicis, quae unicuique ge- neri sunt propriae , non confundunt tegumenta vegetabilium cum partibus florem constituentibus, a quibus character genericus de- sumitur, €t corticem vegetabilium. referunt ad illos characteres, qui- e 355 rJ 7hà. quibus una species ab altera aliquando distinguitur. Tdem omni- no deberent facere et Zoologi , qui dentes, linguam et os pro determinandis animalium generibus recipiunt; vestitum autem eo- rum pro distinguendis speciebus . constanter adhibere. deberent, praesertim , quando, animalia non solum notis genericis , verum etiam vitae genere et moribus inter se conveniunt , quemadmo- dum Myrmecophaga et Manis. Omnes species Myrmecophagae teguntur pilis, teste Lin- naeo , crassissimis ; ast in speciminibus Myr. didactylae , quae in musaeo Academiae asservantur , vellus non crassum , sed tenerrimum et valde densum deprehenditur. | Myrmecophagae vescuntur formicis, melle, aliisque liquidis viscosis , quae lingua sua, extensili et longa , ex cavitatibus arborum extrabunt; diu ferunt famem ; interdiu dormiunt, noctu vero opera sua per- agunt; lente adeo incedunt, ut in aperto loco persequentem eas hominem effugere nequeant. | Manis quoque vescitur formicis; linguam habet teretem longam, uti Myrmecophaga , rictum oris angustum, edentatum, corpus elongatum , ungues ejusdem fere magnitudinis et formae ac Myrmecophaga ; celeritate pedum non pollet ; et Quo velo- cior est homo, eo facilius praedam hanc assequitur. Ob has affinitates Cel. Buffonus, qui. omnes Myrieco- phagas Americae indigenas esse crediderat, dixit eas in antiquo orbe habere sibi Manem- adeo aífinem, ut quasi haec absentium personam sustineret. —,,Les fourmillers, inquit, qui sont des , animaux tres singuliers , et dont il y a trois ou quatre espé- ,» €cs dans le nouveau monde, paroissent aussi avoir leur re- » presentans dans lancien; c'est - à - dire, le Pangolin et le Pha- | Yya ,, tà- * 4, L—— 856 tagin. € (Hist. nat. dégéneration des animaux) Noluit vir eru- ditissimus fidem habere peregrinatoribus Kolbio et Desmarchais, qui Myrmecophagas dari etiam in Aírica asseverabant, relatio- nemque Kolbii animose refellens , sequentibus contra eum inve- hitur: ,,A légard de Kolbe nous contons pour rien son te- T moignage , car;un homme qui a vu au cap de Bonne .- espc- ,,rance des Elans et des Loups-Cerviers tous semblables à ceux ,,de Prusse, peut bien aussi y avoir vu des Tamandua.,, (Hist. nat. art. Tamanoir). Attamen Myrmecophagam jubatam, quam Buffonus sub nomine Tamanoir describit, dari et in America Australi et in Africae regno Congo , supra dictis peregrinatori- bus et Vosmacro Bo magis credimus , quod praeter hanc Myr- mecophagae speciem detecta est nova species in Capite Bonae spei, Capensis dicta, cujus descriptionem dedit cel. Pallas in suis Miscellaneis Zoologicis. ^ Manis igitur in orbe antiquo non supplet vicem Myrmecophagae, cum ejus duae species in eodem habitant. Duas itaque tantum Species Myrmecophagae America habet sibi proprias, unam communem cum Aírica, cui indigena est Myrm. Capensis, in America non existens. Etiamsi autem supponeremus non dari Myrmecophagas in orbe antiquo; an se- queretur exinde Manem cum ills ad unum genus referri non posse? Dari animalia, soli Americae propria et indigena, quis ignorat? Ast ipsa illa animalia sub iisdem collocantur generi- bus, ad quae pertinent eorum similia, in orbe antiquo ha-. bitantia. Meo itaque judicio , duo illa genera omnino sunt unienda, et nomen Myrmecophagae etiam Mani est imponendum, quoniam et haec vescitur formicis. Quodsi pro definiendo Myrmecophagae genere sumerentut hi characteres: Dentes nulli in utraque maxilla; lingua teres ex- I B3»TUu——E extensilis; os angustatum in rostrum ; Manis ex hoc genere nullo modo exulare posset, quippe quae omnes illos characteres aeque possidet ac Myrimecophaga , cujus genus in duas tantum- modo sectiones est dividendum , ut etiam Manis sub eo com- prehendi possit. Prima igitur sectio complectetur. Myrmecopha- gas corpore. piloso. Huc referemus Myrm. didactylam , juba- tam , tetradactylam , Capensem , si recte refertur ad hocce ge- nus, et tridactylam, dummodo a didactyla diversa sit species. Ad alteram sectionem spectabunt Myrmecophagae corpore supra squamis mobilibus osseis tecto. ^ Hic locum obtinebunt Myrm. Manis et Myrm. Macroura. Specifcas hasce denominationes ideo substituere vellem denominationibus Linnaeanis ,- ut non idem repeteretur in descriptione speciei, quod jam continetur in ejus nomine ; pentadactyla enim in systemate Naturae distingui- tur pedibus pentadactylis , et tetradactyla pedibus tetradactylis ; quasi non pateret ex his denominationibus , eas tot digitis esse instructas , quot.indicat nomen. Ex hoc genere in Musaeo hujus Academiae sequentes prostant species. LOTE. 1) Myrm. Dydactylae specimina novem adulta in liquore. Pleraque habent linguam fiiformem , albidam , ad aliquot lineas exsertam; color pilorum in aliis spadiceus vel ex fusco - rufescens, in quibusdam dilutior, ac paene albus, praesertim in abdomine, pilis molliusculis , densissimis ; auriculae nudae albicantes, te- nuisculae ; mammae duae pectorales inter pedes anteriores , ^ et binae in regione hypogastrica prope pedes posteriores ; palmae didactylae , plantae tetradactylae, unguibus approximatis, vali- dis, acutis; cauda supra pilosa, pilis versus apicem rarioribus ; infra depilis a medio usque ad apicem. 2). de— 8 c mmm 2) Ejusdem Myrm. Didactylae specimen minutum ferrugi- nei coloris , rostro 'exilissimo , nudo , albido , cum portione lin- guae exserta. -— 3) Foetus Myrm. Didactylae , cum portiunculis menibra- nae tenuissimae , pellucidae, eo in situ, quem habuit in utero. 4) Foetus Myrm: Tetradactylae , (Myurae) masculus, to- tus depilis , albissimus ; cum magna portione linguae exserta, et uniculo umbilicali propendente , abscisso ; palmis tetradactylis fi ] bilicali propendente , ab ; pal tetradactylis , plantis pentadactylis. 5) Myrmecop. Manis specimina quinque diversae magnitu- dinis. 1) Specimen siccum, magnitudine sex. spithamas aequans, squamis dorsi et caudae validissimis, subobtusis; lateralibus cau- dae carinatis, acutis et quasi in mucronem desinentibus ; pedi- bus usque ad exortum ünguium squammatis, | 6) Duo iterum specimina sicca, priore plus quam dimidio minora; in unico eorum squamae laterales a capité ad pedes anteriores duobus ordinibus , inde per latera corporis usque ad plantas pedum posteriorum ordinibus quatuor acute spinosae. 7) Ejusdem animalis pulcherrima duo specimina in liquore, qvorum unum longitudine quatuor spithamas aequat, et supra squamis ex rubro rufescent/bus est nitidum, subtus vero ab apice rostri per oculos, aures, collum et abdomen usque ad plantas peáum cute tegitur nuda , albissima ; alterum specimen minore magnitudine et dilutiore squamarum colore ab illo distinguitur. Ambo specimina sunt mascula et insignibus genitalibus donata, uti. Myrmecophagae pilosae, quae etiam colore pilorum cum co- lore squanimarum Manis plurimum conveniunt. ! — ÉD ER RM j DE x» e— $59 3 * DE ANTHERARUM PULVERE. AUCTORE L.S KOELREUTER. Conventui exhibita die 9. Dec. 1801. et praelecta die 2». Maj. 1804. Sectio prima. De loco originalis generationis antherarum pulveris , ejus Situ, et nexu cum antheris, nec non de ratione ac modo , quo ille secernitur atque excernitur. C s: Omnes scriptores , quoad theoriam de generando atque oriendo antherarum pulvere, in hóc inter sese conveniunt, quod ille, uti quisque alius succus , in vasis succosis plantae praepa- retur, per stamina ducatur, fapdenique in antherarum cavita- tem. secernatur. é 2. Si tibi antherarum pulverem tanquam sulphuream, aquo- .sis particulis depurgatam materiam animo finxeris, hanc hypo- thesin veram quodammodo reperies; sin autem respicies, illum. esse eam materiam, quae in unaquaque planta suam sibi pro- priam ac determinatam figuram habet, cuilibet statim suspectam : | esse I—— $460 e— esse futuram puto. Qsin hoc unicum momentum paululum mo- do illud meditaturo jam /facile suspicionem injiciat, antherarum pulvisculos non ex fluidae substantiae particulis consistere , sed necessario plantae partes revera organicas esse. $. 33. Nihilominus determinata antherarum pollinis figura nul- lum adhuc sufüciens dat documentum organicae structurae: Cry- stalii enim variorum salium non minus diversam et in quavis specie semper eandem figuram praebent; ob id autem fere a nemine in strictiori sensu organicae habentur. Sed physicum tamen facile incitare potuerat, ad diligentius perscrutandas an- theras, praecipue vero his inclusum pulverem bonorum micro- Scopiorum ope contemplandum. Eidem huic investigandi cupidi- tati ego acceptum refero, quod tandem longa observationum serie de vanitate supramemoratae hypothesis plane mihi persua- sum sit. $ 4 Antherarum pulvis est collectio particularum organicarum alius organicae floris partis , cui nomen est anthera. In qua- vis planta certam atque determinatam figuram habet, estque ve- rum organon, in quo seinen masculinum generatur, secernitur, et ad excretionem idoneum redditur (^) ^ Quo minus de anthe- xis optima ratione opineris, illas, antequam apparuerint, minores modo (*) Ciebe meine $oilàuf. 9tady, 2€, feipy. 1761. 8, C 1, * — $561 * modo in plantae succis fuisse demersas; eo minus de anthera- rum pulvere id dici potest; hic simul cum antheris et in iis ipsis generatur, ex iis alimenta sua sugit, cumque iis tamdiu €rescit, donec tandem justam suam magnitudinem assequatur. & s Equidem omnino miror, quod ne Malpighius quidem et Grewius , licet bonis microscopiis instructi , hoc posterius detexerint. Gre;v quidem ab hac inventione non longe amplius aberat: perspexit enim , antherarum pulvisculos in interiori an- therarum . plano valde compressos et in condensatis ordinibus &bsque pedicellis firmatos esse, Elegans ordo, qui illi hic sub oculos cadere necesse erat, jam in eo cogitationem excitare po- tuerat, quod .hic in graviori aliquo momento , quam in nuda fortuita pulvisculorum. agglutinatione. necessarie positus 'sit.. In- terea non dubito , quin plane. aliam sententiam de origine an- therarum pulveris aluisset , si ipsi de nexu illius cum. antheris per suos ipsius oculos persuasum. fuisset. OPE Meae microscopii. ope institutae observationes aliquando tale mihi aperuerunt: cum, antherarum pulvérem maximae ejus» demque plane adhuc clausae antherae , quam ex impertecto: ad- huc flore Hemerocallis fulvae sumseram , investigaturus , parvum numerum pulvisculorum tenero scalpello ab interiori antherae plano , cui firmiter adhuc adhaerere videbantur, cum. summa: cura detrusorum optimo microscopio exposuissem: conspexi, illo- rum non paucos inusitato .modo pedicello fuisse instructos , qui in aliis spiraliter tortus, in aliis vero ,, instar fili in. rectum ex- Nova Acta Acad. Scent, Tom. XV.— ^ Z1 tensus | $62. —— & É tensus erat. Facile illos pro veris pedicellis habueris; ii autem, ut opinor, nihil aliud fuerant, quam avulsae tracheae et vasa succosa,. quae nimirum ad ipsam antherarum substantiam perti- nent, et per quae pulvisculi, donec aliquantum perfectiones gra- dum assequüntur, cum illis cohaerent. Alia observatio, quam aliquando in plane adhuc clausa atque imperfecta anthera Aga- ves Americanae institui, id confirmare videtur: in variis enim transversis sectionibus illius non pauca talium vasorum vidi, . quae quemlibet antherarum pulvisculum in eleganti ordine rectà lineà attingebant. ($5. Nexus autem pulveris cum antherarum substantia non in his vasis solum constat, sed et, uti videtur, insuper adhuc in valde tenera vesiculosa vel in cellulas distributa cuticula , quae interius antherarum planum circumvestit , sub cujus cellulis vel dissepimentis antherarum pulvisculi, usque ad eorum secretionem in antherarum cavitatem, cooperti jacent. -— Pt Si saturate coccineam superficiem clausae adhuc antherae Amaryllidis formosissimae mediocri microscopio contemplaveris, in illa ubique innumeram multitudinem prominularum oblonga- rum vesicularum , valde compressarum , et secundum longitudi- nem antherae sese extendentium videbis. Est vero hisce vesicu- lis eadem ferme figura, qualis pulvisculis in antheris hujus floris contentis ; quin vel numerus earum cum horum convenire vide- tur. Plerumque sunt inter se similes , licet quoque passim non- üullas conspicias , aliis vel aliquanto breviores vel latiores; €t | ean- pene. $5653. mumm— eandem hanc diversitatem aeque toties quoque in hujus floris pulvisculis. animadvertes. $. 9. Interius antherarum planum supra dictae Amaryllidis eo- dem fere est habitu, quo exterius: quum enim particulam an- therae , mox sese aperturae , cujusque interius planum ad hunc finem parvo penicillo ab omni, uti videbatur, jam pridem se- creto antherarum pulvere prius purificaveram , microscopio pellu- cidis objectis accommodato exposuissem , hic quoque nihil, nisi coccineas vesiculas vidi, quarum .alia aliam clariori carnei colo- ris margine attingebat. Tale cuticulae frustulum etiam obscuris objectis accomodato microscopio exposui, et in quavis harum interiorum vesicularum duas angustas, oblongas protuberantias, - suleum inter se habentes, animadverti: quod cogitationem in me excitavit, talem sulcum forsan csse hiatum vesiculae con- tractum , quae in secernendo pulvere in cavitatem antherarum, secundum longitudinem in duos lobos divisa , per hinc coortum hiatum vel rimam suum pulvisculum , ante in ipsa contentum, exclusisset. $. ro. Sperans, fore, ut antherarum pulvisculos in vesiculis vel cellulis suis adhuc inclusos reperiam, nondum plane adultam, fec prorsus coloratam antheram ex (lore excerpsi, longius ad- huc, quam ille, a florescentia sua remoto ; sed et in hac plu- rimi pulvisculorum erant secreti ; post debitam tamen praepara- tionem nonnulli adhuc passim juxta se invicem in vesiculis suis jacere videbantur j hanc certe meam opinionem confirmavit color 4272 eo- Ad eorum obscurior ac situs cuivis ordini vel seriei bene adstrictus, dum semper antherarum pulvisculus suae exacte respondebat ve- -siculae , quin ego illos insuper cum: penicillo loco. suo dimovere non potuerim. E ur In clausis adhuc antheris Agaves Americanae, croci verni, hyacinthorum vulgarium et tuliparunr, aliorumque plu- rium , eandem hanc vesiculosam inveni structurum. Harum ve- siculae magis aut minus fuerunt oblongae , prouti forma pulvis- culorum. unius vel alterius harum plantarum magis aut minus zx forma rotunda recedebat. Perinde quoque quoad magnitudinem et numerum certam semper rationem: inter vesiculas atque anthe- rarum pulvisculos animadverti. $. rz. Minime autem: aliquis putet, me velle contendere, quod: antherarum pulvisculi in ipso medio: inter externas et internas vesiculas locum suum capiant; media antherarum substantia, quae maximam harum crassitiem: constituit , utriusque faciei ve- siculas ab invicem sejungit , et hinc sequitur, ut antherarum pulvisculi (si tamen unquam huic, quod ipse vidi, confidam) ante ipsorum: secretienem nullo alio loco, quam iilii diste sub interiori antherarunr plano, scilicet. in: ipsis. internis vesiculis: si- tum: suam: occupent. ; ^e E 6 xm lllud: interez,. quod de nexu et proportionali magnitudi- ne, forma et numero pulvisculorunr ac vesicularum: dixi , non: in. MÀ 0L BE — —— - in universum pono: meae enim observationes in lalapis non mediocre discrimen mihi monstraverunt. Vesiculae antherarum in - his plantis in comparatione cum pulvisculis numerosissimae et perexiguae sunt: facile igitur putes, fieri non posse, ut hi illis inclusi fuerint. Quin eo magis veritati accedit, quod anthera- rum pulvisculi ante ipsorum, secretionem in certis tenerrimis, al- bicantibus , cuticulae similibus vesiculis , quas posteriori parieti, aperturae cujusvis follieuli vel loculi. antherarum ex adverso .af- fixas, et facta secretione pulveris. rugosas plane et corrugatas conspexi , necessarie delituerint ; praecipue cum earum numerus cum eodem in quovis folliculo vel loculo contentorum pulviscu-. lorum. certam. rationem tenere vidéatur. .Immo semper eventui respondit, ut, cum, in quovis folliculo. contentos pulvisculos mumeraturus, unum post alterum demsissem, ad postremum sem- per adhuc nonnulli pauci minimorum et immatuüriorum posteriori illorum: parieti firmiter inhaerere viderentur, nec cum penicillo aliter, nisi post saepius repetitam circumlitionem .solverentur : quamobrem multa, cum verisimilitudine «conjici potest, quod . tunc, cum majores ac maturiores jam secreti fuerant , in suis cuticulae similibus vesiculis necéssario adhuc infixi fuerint, donec tandem eorum. secretio ope penicilli saepius admoti, vesiculis, ut opinor, hinc vel apertis vel ruptis, acceleraretur. | Quam modo memoratam circumstantiam in aliis. quoque plantis ex Malvarum. ordine saepius observari. $ orn Secretionis igitur pollinis im antherarum cavitatem , ut ego existimo, haec est ratio : Cum cuivis antherarum pulvisculo . ab interiori substantia antherarum attributa vasa succosa et tra- cheae suum: munus praestiterunt , et pulveri sufficientem copiam Par r—— $366 —— partim proprii alimenti, partim illius materiae , ad masculinum semen rite praeparendum idoneae advexerunt , ut certe opinari licet ,' exarescunt, sese et cum ipsis conjunctam vesiculosam cu- tem retrahunt, tandemque nexu suo solvuntur Ila hanc ob rem ab extra versus cavitatem antherae introrsum tendens ct in pulverem effecta pressio , et magnitudo ipsorum pulvisculorum, qui alioquin jam in densis ordinibus compressi jacent, efficit, ut tenuior super singulis pulvisculis intensa pars vesicularum sese aperiat ; forsan quoque antherarum e€9 tempore semper adhuc durans incrementum in longitudinem , quo vesiculosa cuticula quasi exteüditur, et solutio vasorum pulveris promovetur, non parum ad id confert. Antherarum pulvis. hac pressione ve- luti coactus liberum exitum invenit, secernitur, et in cavitatem antherarum protruditur , in qua aliquantisper adhuc in mediocri- ter ordinato situ permanet; tandem vero, universae antherae substantia sese contrahere et exarescere incipiente , spatioque in minori plano ipsi deficiente, in cavitate íolliculi inordinatim coacervatur, exitumque foras quaerit. $ $. 15. Intetea aperit sese anthera , partim sua sensim ingraves- cente contractione , secundum duas sibi invicem adversas di- rectiones , partim urgente antherarum pülvere in locum minimae resistentiae , hiatum vel suturam puta minus validam, et ple-. rumque per medium utriusque lateris antherae. secundum longitu- dinem ductam. Ambae alae, quae antea in unoquoque latere antheram tali sutüra instructam inter se efformabant, perdurante contractione et corrugatione ipsarum substantia , semper longius a se invicem recedunt , adeoque pulverem antherarum abundan- ter prorumpentem aperto aéri exponunt, «et se ipsas quasi in- Á ver- 4 LJ ee MM ime vertunt, planum suum interius nunc extrorsum , suumque exte- rius retrorsum et in se Yertendo, Et hoc modo fit antherarum pulveris excretio, 6. 116. Ceterum supradictae lentae mutationes in pluribus plan- .tis locum habent, earumque numerus multo est minor, in qui- bus antheraé repente rumpuntur, suumque pulverem vi quadam explodunt. ^ Manifeste igitur experientiae contradicit , quando plurimi recentiorum auctorum de antheris perhibent, quod ac- cepta maturitate rumpantur, suumque pulverem celeri motu in auram emittant. Nescio, quo casu in hunc errorem inciderint. Forsan Vaillantii rhetorica descriptio de mirabilibus in antheris Parietariae (5) sese ostendentibus permutationibus tantopere illos movit, ut, quae ille de Hermaphroditis dixit, neglexerint , vel plane obliti sint. Cum itaque hoc perpaucis tantum plantis pro- prium sit, melius foret, cum de pulveris excretione in genere sermo est, si dictionem nostram solemniori "phaenomeno ac- «ommodemus. Sectio Secunda. De maturitate pulveris antherarum. 6. UEM Est, quod credamus, antherarum pulverem illarum plan- tarum , in quibus repente et vi ex ruptis antheris exploditur, N jam $$) Discours sur la structure des Fleurs. à Leide 1718. in 4to. D — ap c jan mediocriter maturum esse debere: cur enim alioquin *m lo- cum ipsi destinátum eum ferret natur& providens , si fini suo respondendo nondum sufficeret ? Et sine dubio in eodem hoc felici momento stigmata jam sunt parata atque idonea ad illum excipiendum.- Exempla hujusmodi sunt Parietaria officinalis (^) et judaica, Cactus opuntia (^), Cistus Helianthemum (*), Mo- rus (^), Pyrus communis (5)*,. Urtica dioica (^) cum ceteris hu- () (4) (*) Vaillant l. c. Ibid, Ibid. à - (^) Botanical Essays. by Patrick Blair London MDCCXX. svo. p. 261. » Lhis i have also observ'dj with. much Pleasure, to. happen in a Mor- hing to the Mulberry Tree, when the four Stamina within each proe sper. Periautbium of the Julus, being crumbled; and wrap'd up like a ,,9ctéw, as in the Parietaria, are extended aud darted forth with inex-. »pressible Velocity , dispersing the Dust every. where, which appears 5like so much Smoke all round the Tree about the time of sun Ri- Sing, or before nine a; Clock.** (2) Du Hamel. Mem. de l'Acad. Roy. des scienc.. An. MDCCXXXII. e Paris MDCCXXXV. in 4to. pag. 72. ,,comme les Sommets s'ouvrent . ,0rdinairement au lever du Soleil par une secousse, il rejaillet dans cet instant un petit tourbillon de cette poussiére. qui s'attache à toutes les »Parties de la fleur, ce, qu'on peut voir au foyer du Microscope, en »échauffant quelques- unes de ces étamines avec un Verre ardent, pour- »Vü que ces étamines approchent de leur maturité sans 6e encore 950uvertes,c* * Huc non referri debere , ipsa avtopsia me docuit. K, Siffton, com Gef), oer 9f. 9teue Goimb. 9SSerf, unb S9Demetf, erft. 9D. 9[tenb. 1756. 8. €. 304. ,,man fann viefe 9ieffel nidt [eite einige »Xinufen fang, gumal in. jeoem oer. Commermonate, toenn bie Conne »feinet, befonbers SBormiftage, befraditen, one viel f[eine CitaubmclE- ben gu febem, Die aus ven aufberftenten olbdjen. mit Deftigfeit gee »[toBea toeroen, uno fid bafo serficeuen. uno. nteverfinfen, ** m— (0469 — mm hujus speciebus , et Kalmiae. Absque dubio etiam plures aliae adhuc plantae , pfaecipue e Classe Monoeciarum ac Dioeciarum. huc referri poterunt. Interea equidem contendere nolo ,. quod antherarum pulvis talium plantarum non demum in stigmatibus perfectum suum maturitatis gradui assequatur: forsan ad ali- quod tempus solis radiis adhuc indiget, forsan etiam libero aere, quo plene maturescat. $e eg: ^ Verimilims auteni mihi videtur, pulverem antherarum suc- cessive tantum exclusum , in comparatione cum illo , multo mi- norem maturitatis gradum habere: opus est ei, ut per longius tempus solis radiis liberoque aéri exponatur, ad debitum per- fectionis gradum assequendum. ^ Et revera quoque perspicitur, naturam cum generationis opere in his plantis non adeo, quam in illis ($. 17.), festinare;, verum hic tempore et opportuna . Occasione opus esse ad tanti momenti rem rite perficiendam. $1. P9. Externi characteres maturi antherarum , pulveris : praeter alios; de quibus in sequentibus plura, sunt 1) magnus pellucidita- tis gradus ; deinde 2) nitens et quasi oleo oblita superficies, et tandem .* Momentaneam hanc palveris explosionem, simul ac antherse cornicu- lorum nectariferorum cavo antea infixae, staminibus vel leviter irita- tis, vel etiam sua sponte, vi filamentorum elastica inde resiliunt, jam ante multos annos in horto Electorali PéU we enge praesente D. D. Casimiro Medico, primus detexi. K. Nova Aca Acad. Imp. Scient. Tom. XV. Aaa €— 570 4 tandem 5) levior firmitatis et consistentiae gradus. In grandio- . ribus pulveris speciebus hi characteres jam nudo oculo et tactu. - cognosci possunt, in minoribus vero necesse est, ut duos pri- mos characteres detecturus ; optimo et pellucidis, «et obscuris objectis accommodato microscopio utaris. 1n minimis autem speciebus , quarum supradictos characteres ne ope quidem bono- rum microscopiorum facile detexeris , ex aliis signis, de quibus alibi sermo erit, vel et his deficientibus , ex aliis circumstantiis antherarum pulveris maturitatem determinabis. CON: — $9 f CONTINUATIO DISSERTATIONIS DE PULVERE ANTHERARUM AUCTORE LoROEOBHLRE SI TER... Conventui exhibita die 8. Dcc. 1 09. Sectio tertia de colore 44ntherarum. pulveris. 6.20. . Omnino verum est, uti jam Gres dixit: plurimas spe- cies antherarum pulveris flavum aut album colorem habere. In- terea non minus certum est, flavas species multo majorem ex- pler'; quam albas; praecipue cum fines flavi coloris inter album, jam paululum in flavescentem transientem, «ct inter intense fla- vum collocaveris. ^ Ceterum nec parvus numerus a'barum exi- stit, et illae species, quae ullo alio colore tinctae atque rario- res sunt, respecti earum numeri cum illis minime adhuc sunt comparandae, uti sequentia exempla, quae mihi in disquisitio" nibus meis absque singulari dele «tu institutis occucurerunt, evi- dentes illustrabunt. $3 In omnibus his speciebus notandum est, ipsarum colo- rem ita determinatum esse, uti nudo oculo sese offerre solet: Aaa a sub — 0472. — sub microscopio enim, pellucidis objectis accommodato interdum plane alio colore apparent; cujus autem, si de naturali anthe- rarum pulveris colore, sermo. est, nulla ratio est habenda. * 9. 22. Grew/ generatim dixit: reperiri interdum coeruleum, et Geoffroy antherarum - pulverem. //mi hujus coloris exemplum sta- tuit. ^ Insuper posterior contendit,. antherarum pulveri Gei flore rubro. esse eundem, qui flori, colorem: cum e contrario. Grzig rubrum antherarum pulverem existere omnino negaverit ^ Quod ad ZLimum, et africanum majus, et vulgare minus attinet, ipsi mei oculi de pulchro coeruleo colore pulveris eorum me convi- cerunt; illum autem, quem Groffroy antherarum. pulveri Gri flore yubro attribuit, plane alium, flavum scilicet deprehendi. ^ Cete- rüm, cum paucorum mensium tempore et inter mediocrem plan- tarum numerum, in antherarum pulvere tantas jam variorum colorum, horumque gradationum diversitates detexi, quae ex parte usque ad hoc tempus plane ignotae fuerunt, perquam vero- mile est, in futurum in disquirendo magno. plantarum. numero alias adhuc detectum. iri. v pl 6. 23- Quemadmodum saepe quaedam: varietates unius ejusdem- que speciei plantarum, modo in hac, modo. in illa parte, aut a semetinvicem, aut.ab ipsa sua originali naturalique specie co- lore distinguuntur; ita et hac diversitas etiam in antherarum: pulvere. interdum. apparet: Sic TuZpae ex toto. rubrae, rubrae etiam. vel violaceae albo, striatae, habent sulphurei coloris, pla- ne flavae, vel flavo et rubro. striatae vero purpureum et ali^ quantunr manifestius in violaceum: transeuntem» antherarum. pul- verem.. me (Wu eme verem. Cum anno millesimo. septingentesimo sexagesimo hujus pulveris paululum in aquae guttulam immergens microscopio ex- positurus essem; conspexi in meam non mediocrem admiratio- .nem,. quod omnes isti pulvisculi inter tumendum quasi momen- to purpuram suam deponentes aquam. tingerent. — Quo. facto pro eo, quem antea habuerant, nunc ex albido flavescentem colorem ostendebant. "Tunc. etiam istius pulveris portiunculam in spiritum vini, et deinceps quoque in T'erebinthinae et amyg- dalarum oleum immersi; in hisce autem liquoribus, quoad co- "lorem, nullam manifestam | mutationem — patiebantur pulvisculi. Ad hanc tincturam (quam a substantia pure oleosa, vero semi- ne masculino, et aquae haud commiscibili probe distinguas ve- lim) diligentius disquirendam, ex nonnullis Tuliparum areis op- timas antheras colligens, conjeci illas in aqua repletum vitrum cylindricum., amplioris aperturae. ^ Aqua colorem. non tantum statim ex antherarum pulvere extraxit, sed et brevi tempore ex ipsis antheris, in intense violaceum, «et parum in rubicundum vergentem. nunc conversa. Solito modo illa percolata, se- quentia cum ea fÍeci experimenta: Primum 4onnihil illius in cochleari argenteo super carbonum ignem evaporandum curavi; quo facto in cochlearis lateribus, inter evaporandsm. - Bit et perquam subtile" pigmentum violaceum, indico valte,appro- pinquans, remansit. Reliquum de aqua tincta commiscui par- tim cum spiritibus, partim oleo. tartari. . llis: violaceus aquae color in coccineum, et hoc in prasinum mutabatur. ^ An ex -hoc pigmento ejusque usu commodum aliquod fieri posset, haud dijudicatum relinquo; interea tamen putaverim, omnino. operae praetium esse, ut plura in hunc finem cum: isto, instituantur ex- primenta. Recentes adhuc antherae Lilii bulbiferi eodem. modo, si in aquam. mittuntur » violaceum: colorem. praebent. Ipse etiam 13 anthe- ! - . — 74 om antherarum pulvis hujus plantae, ejns flavedo primaria purpureis particulis undique scatet, hac in aqua contestim amittit, et fla- vescit; cum tamen ejus naturalis color, qui ex supradicta mix- tione consistit, colori triti croci quodammodo sese appro- pinquet. DA Meli ; Animadvertes quoque interdum quandam diversitatem in colore antherarum pulveris unius ejusdemque floris. ^ Géoffroy exemplum profert Carzophgllorum agre. tium, et ego ipse in Ca- riophglüs hortensibus non. tamen inter antherarum pulverem di- versorum florum discrimen inveni, sed et observavi, quod an- therarum pulvis, cujus naturalis color griseus seu cinereus esse videtur, in nonnullis antheris vnius ejusdemque floris in viride- scentem , in aliis contra in albescentem transiret. - $. 25. Certam adhuc circumstantiam, quae in antherarum pul- vere Lythri salicarice sese mihi obtulit, paucis verbis attingam: aliquando in campo patente unam harum plantarum desecueram, et illam in conclavi meo in vitro aqvae purae frigidaeque ple- no reposueram. Prostridie disquisivi et depinxi illius anthe- rarum pulverem, qui, ut ex sequenti indice perspicitur, coloris est sulphurei. Postquam planta nonnullos adhuc dies in eodem statu et loco, ubi soli haud tuit exposita, a:servata. íverat, cum ego forte parum antherarum pulveris ab illa sumpturus eram quaedam experimenta, quae antea cum eo institueram, repctiturus: non parum miratus sum, cum viderem, omnium sex | | longio- D longiorum staminum pulverem in. plerisque floribus suum colo- rem sulphureum, 'ut existimabam, cum valde pulchro prasino commutasse. | Cum nonnihil hujus microscopio | admovissem, praeter id, quod colorem suum mutaverat, nullam alias manife- stam mutationem in illo animadvertere potui Ast id, quod casu quodam íÍortuito accidisse mihi tunc videbatur, sub dio quoque locum babere, hincque ad statum eorum naturalem po- tius referri debere, postea, saepius repetita observatione , com- peri. Antherae adhuc clausae sc. staminum sex bréviorum pulchre flavae, longiorum sub eodem statu, e bruno rubicundae sunt. Pulvis illorum post suam excretionem sulphurei, horum prasini s. eleganter viridis coloris est. ^ Posterioris pulvisculi duplo majores, quam prioris; utrisque vero eadem figura oblon- gà et regrlaris: — An majores ad germen foecundandum prae minoribus magis idonei? an vero utraromque symbola ad hunc actum necessaria? En. singularissimum iu regno vegetabili phae- nomenon! Sequuntur exempla: : Albus. Canna indica, . Alpinia spicata. Wulfenia carintbiaca. Hippuris ewlgaris. Circaea lutetiana. Veronica Beccabunga. — — suttllata. — -— cbamaedrys. — — bedtrifolia. P Albu:. Utricularia vulgaris. -Lycopus emuropaeus. Monarda fistulosa. — — didyma, Salvia verticillata. — — glutinosa. — — sclarea. ^ — — formosa, Collinsonia cauadensis. Piper Albus. Piper verticillatum. Valeriana Cornu. copiae. Moraea | irioides. Globularia nudicaulis. Dipsacus fullouum. — — laciniatus. Scabiosa succisa. — -— columbaria. — — maritima. — — stellata. — — atropurpurea: Sherardia arven/is. Asperula arvensis, . Plaptago media. — — alpina, Trapa natans, Rivira burilis, Heliotropium perwoianum, — — europaeum., Myosotis scorpioides. Lithospermum arvense, Pulmonaria officinarum, Symphytum officinale. Cerinthe major. Borago efficinarum. Albus. Borago orientalis, Lycop:is vesicaria. — -— cwvariegata., — — darotnsis. Plumbago zeylauica. — -— scandens. Convolvulus arzensis — -— sepim. bederaceus. — — Nil. canáriensis. — — tricolor. Ipomoea Quamoclit, — — cocina. Datura , stramonium. — —. fastuosa. E Hyoscyamus scopolia. Nicotiana pamiculata. . Atropa Belladonna. Solanum fuberosum, — -— Lycopersicum. — — nigrum. Ribes wigrum. Lagoecia Cuminoides. Vinca inr, Nerium Jmm (407 summe Albus. Nerium Oleander, Apocynum audrosaeruifol. -— -— wdamnnabinum, Sanicula europaea Astrantia major. - Tordylium .4utbriscus, Caucalis grandiflora, leptopbylla, . Conium maculatum. -—— — Athamanta Oreoselinuttt. Angelica syloestris. Sium zodiflorum. Oenanthe. fistulosa. Phellandrium aquaticum, Cicuta virosa, . Aethusa | Cynapium. Scandi& odorata. — .— Cergolium, — — Antbriscus, Chaerophyllum sy/vestre. — Ll temulum., Fimpinella saxifraga. — -— magna L. Maui. ait. Apnium gra^veolens, Acgopodium Podagraria. — « Nava Acta Acad. Scient, Tom. XV. AL lb u r. Tamarix germanica, Pancratium | ;/lyricum, "Convallaria multiflora. ESSA: Pujolts: Hyacinthus 7Muscari, Yucca aloifolia. Rumex .4cetosa. - . Petiveria alliacez. Vaccinium. /Myrtillus, — — Pitis idata. Erica «ulgaris. Poiygonum ampbibium, — — JfPeiiaria. -— .— orientalis. — — —Convoloulus, — -— dumetorum. Cardiospermum Halicacabum. Elatine. Hydropiper. | Monotropa Hypopi:bys,. Kalmia angustifolia Rhododendron pozticum. -— -— maximum, Andtomeda calyculata. Arbutus Uzedo, Pytola rotuudifolia. Bbb . Pyrola Albus. Pveroli s27unda. Royena lu.ida. Ilydrinsea. arborescenr. "Tisslla cordifelia. Saponaiia offic nal's. — — JVacaria. Arenaria serpyllifelia,. — — saxetili$e o^ Oxalis Acetcsilla. Avro:temma: Coromaria. Lychiüs chelcedonica. — -— ioa. For:kkohlea zemacíssima, Phytolacca decaudra, Kaubus. idaeus. — — Odoratus.. Capparis spinosa. Actaea. racemosa. Aco.itum. Napeilut, Annona. triloba: Aucmose. Hegatica. — — syloestris, Clematis V'iticeila. — — Flawmula. Helleborus ziger; 545 "me Altus, 'Teucrium — birzanicum. S tureia. lortoniis, M.n:ha aqu«t'ca. — — grntilis, — — ex gua. — — Purgum. Nepet? Cetzria Hysopu:s officinalis Glecoma bederacea, B tonica officinalis. Stachys syloatica, — — jgalustr's. — — germanica. Ballota zigra. — — alba. Marrübium. culgare; Lconurus. Cardiaca.. Phlomis tuberosz. Moluccella. spiztosa. Clinopodium «lgare, Origanum «v!gare. — —. Majerana. "Thymus Serpyllum. — — Qulkaris -— nos Net. ^ S —— Albus. Melissa. officinalis. à — — Calamintba, ; Dracocephalum canarietse. Molavica, Mélitis M-'issopby!lum.. Ocymum Basilicum. Scutellaria galericulata, — -— minor. Prunella oulgaris, Prasium. mafus. Rhin nthus Crista galli, E.phrasia odontifes, — - . lutea. —— € Mclampyrum aruense, — -— memorosum. — c gratense- T'edicularis palustris. Ch:clone glabra, ; Gesneria. s. Cyrilla. pulchella. Autirrhinum | Cymbalaria. "rss Mage minus. Martynia annua, s. Proboscidea. Dipitalis purpurea, -— — istea. — - ambigua Jacq. $79. —— 4ibu;. Lantana africana, Capraria Piflora, Linnaea borealis, Orobanche major. S Qi cei ONDAMOSAN Mimulus ringens. Vitex Agnus castus. Cochlearia armoracia. Hermannia byssopifolia, Napaea hermapbrodita. Alcea rosa, | Malva rotundifolia, — — silvestris. Hibiscus syriacus, Fumaria fusgosz. Anthyllis F'ulneraria. Vicia sativa — — stpium. — — Fabas, Coronilla Eerus, L—— —— Uri. Scorpiurus "vermiculata, Lotus birsutus. — — corniculatus, Medicago faieata. Bbb 2 Cichorium ATDu s. Cichorium: Intybus.. e ue dEndrota. Arctium: Lappa. — -— Pérsonata. Garduus. lanceolatus.. —. — trispus. — — spyriacus.. Cnicus. cernuus.. Ageratum, couyzoides, — -— altissimum; Xeranthenum: annuum. . Centaurea, moscbata ,. a. € en phrygia. mo —. o gmigra. —— — — gqmontaüna. — —. Cyanus. Ime 0Seabnsa. —T o —. lacea.. Echinops. spbaerocepbalus;. Violà: odorata. —- — c«anina.. Impatiéns: soli: tipeeos. Scrapias. Jóngifolia. Aum: Dracunculus;. Gallá. aetbiopica; e— 990 — Albus. Urtica. urens; Parthenium: Hysteropborus:. Acalypha: virginica. Populus. tremula.. — — igra: Pàrietaria officinalis. — — Judaka.. Begonia: obliqua; Albidus, inm sulpbureum. vergenms. Hippuris «wlgaris. Veronica: virginica, — ——. spiatas. — T offuinalis. —. - tfipbylla,. — — werna; —. — Ahagallis: aquat;. Jüsticia -Aabatoda: Gratiolà officinal's; Veirbena: Abbletia..— — — offiunalis.. Anthoxanthum: odóratum:. Valeriàna: rabra.. Valeriana Albidus, im sulphbureum. oerget ss Valeriana: calcüirapa, . : vid —— —. dia -* ia Ixia crocata. — - ? Lis sibirica; — Xiphium.. — persica. Phalàris: canariensis, Alopecutus geniculatus, Milium: effusum. Agrostis spica "enti, Melica- natans; Poa» annua: Briza media: Da«tylis. glomerata. Cynosurus. cristatus.. Festuca. elatior. Bromus mollis. aub. ^x Avena elatior. Lolium: perenne; Secale: eertalé; "Triticum: zestivuamz bybernum. |... tr — — repens. Scabiosa: aip.1a.. iat ^A * Aibidus, in sulpbureum vergeng Asperula odorata, Plantago major: — lamceolata. Aw Alchemilla owlgaris- — .«.. Pulmonaria sibirica; Lonicera Diervilla, Hyoscyamus niger. Nicotiana rustica; — -— glütinosa. Solanum: Pseudocapsicum: Duliamara. — — fMeclongena; ia s Lycium afrum. Mdh — — hlarbarum; | Evonymus europaeus. tea. virginica, Vinca major; Chenopodium: murale. Daucus Carota. Peucedanum: Silaus; Heracleum: Sphbondylium; Ligu:sticum. Levisticum.: Sium /atifolium. —- BSisürum Carum: Albidut, (Bo sulpbureum voergeus,. : Carum. Caro, Pimpinella Arnisum, Viburnum inus. — -— mudum. Parnassia palustris. Linum awstriacun. Myosutus minimus. Ornithogalum nufans. Aloé viscosa, Berberis vulgaris. Rumex crispus. -T— -— seutatus, — — Acetosilla. Rheum undulatum, , Cassia marilandica. Silene guinquevuluera. Ciataegus. Zria, — — Obkxyacantba. Mespilus canadensis. Mesembryanthemum .b'spidum, — — T bicolorum, -— -— —.5 fori iNWp. Spiraea opulifolia. Delphinium Consolida. 582 — 4Albidus, fs sülphureum coergets,.. Delphinium 4jzcis. me elatum, Liriodendron 'Tulipifera, M:gnolia grendiflora. Anemone veraalis, T:ollius europaeus. H«lleborus «iridis, — — foctidus, "Teucrum /frut catis. "Stachys palustris. Euphrasia officinalis. T dicularis syloatica. Anthirrhinum £jatisne. U'steria. scandens, Limosella aquatica, s. D«ntiria. peutaplylla, Milva Alcea. Hibiscus paustris. Fumaria capnoides. L.thyrus sylvestris, Rob nia Pseudo - Acacia, Coronila valentía. glauca. — 0 — Tifolium agrarium, Medicago p 953 Albidus, pn sulphureum vergens. Mtedicsgo: "upulina. Seratula. zroensís; C arduus morianus; Cicus. oleraceus.. Cyoa:a Scolymus. f. — — Carducu'ks; €ilina. eulgaris. ieliayito Eupatorium. cangablurm. 05 Gnaphalium: sl/giugssMt, -— Viola tri. olor; Zea Mys;. Ui.tica dioica.. Morus. aiba. Cipressus. semperoirens; - Cucurbita. Lagenaria.. Ruscus. aculeatus; Hclcas Iinafon Mimosa. sensitiva. -— 0 — virgata.. Pallide sulphureus. Cillitriche verna. Nyctanthes. Sambac,. Justicia. byssopifolia, . Aphanes arvensis, Pallide sulphureu s. Valeriana officinalis. — — Phu. — -— Locsta, S.irpus- se£aceus. — -— "mu:ronatus, Pa icum: sanguinale, Phleum przteuse; Alopecurus prateusis, Yoa zauati: a; Fetu.a. fluitans, Avena sifioa. Auundo. Plragmites- Bordeum. bexaustycbos, Holosteum: umbell.tum Rubia peregri. Cornus. sanguinea. Potamogeton. satazs, — — li«ens.. erispum, LUE pusillum, Anchwsa. officinalis, Cynoylossum ojficinale, Qupbalodes, Dodcethcon AMeadiag, — s : —.. Azaleo — — G— 0084 ^ —Á Pallide sulphureus. Pallide sulphureu s. Azalea uudiflora. Phlox paniculata, Campana. »yramidalis. — — spauum: , .Lonicera Caprifolium. — — Perilymenum. — — alpigena. Capsicum anmuum. Rhamnus Frangula. Ribes rabrum. — Grossularta. Hedera quiuquefolia. à Achyranthes a:prra. "Celosia. cristata. ' Beta. vulgaris. Chenopodium rubrum. — — Botrys. — — ambrosioides. Ulmus campestris. | Gentiana verna, — — Amarclla. Bupleurum ranunculoides. Imperatoria Ostrutbium. Viburnum Opulus. Dambucus nigra. Sambucus facemosa. Alsine media. Amaryllis Belladonna, Allium. Z'ictorialis. — -— Siboenoprasum, . Fritillaria imperialis. Asparagus capensis. , Convallaria majalis, Hyacinthus serotitius, Juncus articulatus. — pilosus, — campestris, wn T'iglochin palustre. Epilobium. birsutum. e et fg, — -— montanum. — — fetragonum. Fuchsia coccizea. Polygonum divaricatum. Rhododendron ponticum, Scleranrhus ammuus. — -— peres. Silene nutas. Cotyledon serrata, Cactus. bexagonus, — flageliijormis. Prunus SSg— 885. m Pallide sulphureus. Prunus Padus. -—— wvirgmiang. Soibus aucuparia. Pyrus- communis. | Mesembryanthemim crystallinum. ^ — — — o filementosum. Spiraea Filipendula, Rubus fraticosus. Calycanthus floridus. ^ Adonis veritalis, Melampyrum sylvaticum. Antirrhinum Linaxia, Scrophularia modosa, . Bignonia Carla. — — radzuais. Brovallia demissa, Orobanche: /aevis. Myagrum satioum, Lepidium sativum. Sisymbrium Sopbia- Erysimum Barbarea, lliaria, Hesperis fris/is. — 'Turitis birsuta. — glabra, » "Nova Acta Acad, Imp. Scieut. Tom. XV. Pallide sulphureus. Hermannia altbaei/o/ic. — 0 — lacvenculi/olia. Fumaria Lzlbosa. scmper virens. officinalis. — -— .capnoidei f. alb. H, Gott. p- 301. —— Dolichos Laz?. Giycine 4pios. Lathyrus aumuus. Vicia Cracca, «a Astragalus camadensis. . Psoralea Pifuminosa, — ; Trifolium 7Melilot. offic. f. flav. bybridum. — Medicago sativa. Artemisia Absintbium, | Aster rovi Bigii. Lobelia Cardinalis. lA. onpbiition. inflata, — — uliffortiana., Passiflora suberosa, Aristolochia clematites, Coix Lacryma Jobi, Ccc 1 Tu. Pallide sulphureus. Tiipsacum dactyleides, | Buxus sempervirens. Xanthium sftrumariunm. — — spinosum. Amaranthus caudatus, — -— sanguineus. Poterium Sauguisorba. Fagus Castanea. — syloatica. Carpinus Berulus. Platanus occidentalis. Pinus sylvestris. ^ COAT do Ricinus^ communis. Cucumis Melo. — -— satia. Spinacia oleracea, Cannabis sativa. Humulus. Lupulus. Clifortia :Uiifola. .» ^ Juniperus communis. — pboeniea, 'Taxus baccata. Atriplex bortensis. Acer. Pseudo - Platánus, T 586 ^ e Sulphureus. Boethavia repens, Ligustrum vlgare. Jasminum odoratissimum, Syringa vlgaris. — — persica ^ (2, Monarda puuctata. Salvia pratensis, — Horminum. —. canariensis. Valeriana Sibirica. Itis Pseudacorus. Cyperus flavescens, — — fuscus. Scirpus palustris, — — acicularis. — — lacustris. Aira cespitosa. Cephalanthus occidentalis, Asperula cynancbica, Galium zliginosunm. — — syloaficurt. — — Mollugo. — — Aparine, Rubia ziuctorum. Epimedium alpinum, Cor- ] Sulphuwr.eu s. Corgus mas. Prnula veris & et f, —— 9 Aaricula. Menyavthes. 45mpboides. Hottonia palustris, Lysimachia claris. mmm cm— Lnd w— Ld — Epbemerum. quadrifolia, ciliata. Nummularia, arabica. - Polemonium coeruleum. Campanula "Tracbelium. LL JUN Medium. Lonicera semperoirens. Atropa pbysaloides, Rhamnus catbartícus, -—— 5 Alateruus, Celastrus. Puxifolius. Hedera Héix. Vitis vinifera, - Minca rosea. Periploca africana, - Herniaria glabra, — — birsuta. Sulphureus. Chenopodium Bonus Henricus. — — clhum. Gentiana. Pnecmonantbe. Coriandrum sativum. Anethum . graveolens, — -— Foeiulum. Viburnum Lantana, . Cassine. Maurocenia.: Sambucus Ebulus. Statice Armeria., . — — Limonium. — — sinuata, Crassula. coccíned. — — fefragond, Narcissus po?ticus. — — axetta. Amaryllis for;zosissimá, — — regina. -— — Zeylanica. Allium multibulbosum, Jacq. 'Tulipa gesneriana. Ornithogalum prramidale, Anthericum frufescens, — — alooides. — -— caliu'atum, Ccc 2 Po- — . Sulphureus. Polianthes fuPerosa.- Nlyacinthus orientalis, Alo& wvasiegata. -— disticbá, — Uncaria. Agave americana, Acorus Calamus, Prinos verticillatus. Peplis Portuia. Alisma Flastego aquat, Oenothera. biens. i -€-— 99 Pmbllissima. -— — — lonpgiflora, Paris quadrifolia, Laurus wobilis, Cercis Siliquastrum, Cassia Sena, —— fplauisiliqua, Ruta graveolens, Saxifraga Cozyledon, — — Wrassifolia. — e Geum. tridactylites. Cucubalus Beber. Stellaria aquatica, Poll. Palat, aA— 00 5955 — Sulphureus. Cotyledon Umbilizus — $, Sedum "Telepbiam. — — Auacampseros, — — atre, Cerastium. wiscosumz. — . — aroenust. Spergula arvensis. Peganum Harmala, Lythrum Szlicaria: stamin sex brevior. Reseda Luteola. — — lutea. Euphorbia Caput medusze. Sempervivum arboreum. Cactus. Opuntia, — — '[una. Philadelphus coronarta. Metrosideros gummifera, Punica Granatum. Amygdalus persica. Prunus sibirica. Pyrus Malus. Tetragonia fruticosa, Mesembryanthemum fenuifolium. — 0 LÁ e [o Nm c— expansum. acinaciforme.. Aizoon | | Sulphureus. Aizoon ea"mariense- Spiraea bypericifolia, — — Ulmaria. Kosa syloeitris. Poll, Palat, Fragaria vesca, Potentilla recta. Geum zarbanum. Comarum palustre. Nymphaea /4tea. — — Adiba. "Tilia europaea. Corchorus siliguosus." — — tvrilocularis. Aquilegia eulgaris, — — «anadensis. Nigella 4emascena, — sativa. — aroensis. — erieutalis. "Thalictrum | Sibiricunz. — — BIS. Ranunculus Fiaria, — -— hubosu:. . ES polyanthemos. — — dris. 389 Sulphureu s. Kanunculus aquatilis. Lamium album. Galeopsis cannabina Mall. hist. n. 269. — -— CGaleobdolon. Phlomis Leonarus. Antirrhinum. monspessulanune; -— -— güjus. Hemimeris coccinea. Scrophularia a4uatica, Lantana Camara. Hebenstreitia. dentaza, Melianthus inox. Draba verna. Lepidium /afifelizm. Thlispi arvense. — Bursa pastoris. Cochlearia officinalis... : — — Coronopus, Iberis umbellato. — "udicaulis, . Lunaria redioíva. Cardamine pratensis, — -— amara. Sisymbrium ampbibium, Ho — 0 GÍFICUBITIUTR Ei $ulphureu s. Erysimum off'cinale. Cheiranthus. erysimoides. em? «50 uid. Arabis tbaliana, Brassica Nagus. — — Eruastrum. Sinapis arvesis, Raphanus safious. — — — Rapbanistrum, Latis finctoria. Cleome «iscosa. Geranium odoratissimunz. Malachra capitata. Gossypium berbaceum. — — hbarbadense. Dolichos lignosus, C ytisus sessilifol i Colutea berbacea. — Aeschynomene americana, Indigofera 'psoraioides. "Trifolium. rubens, Abroma augusta, Hypericum 4serron. — — duatrangulum, "Tiagopogon Dalecbampii, Sukphurews. Scorzonera tingitana. Hyoseris minima. Artemisia Abrotanum, — — "ugaris. — — Draunculus. - Erigeron camademse. Bellis perennis. Centaurea benedicta Ophrys. Nidus. avis. Passiflora foetida, — -— cotrulea. Arum zzaculaturt. Typha latifolia.. Sparganium erecfut. Carex. müricata, — Cunt:cens, — uta, — wesicaria, Betula. alba. — Alu. Amaranthus bypocbondriacus. Myryophillum spicatug. . -— — -—— wrtrticillatum. Sagittarla sagi;fifolia. Quercus. Robur. ) mam 591 Goss Sulphureu s. Juglans regia. Corylus Avellana. Cucumis Propbetarum. Salix amygdalina. —— fragilis. Viscnm album, Myrica quercifolia. Mercarialis 22242, Datisea canuabina. Clutia pulcbella, Valantia eruciata, Atriplex patula. Acer rubrum. -— uampestre, Fraxinus Ornzs, Ceratonia Siliqua. Flavus. Jasminum officinale. — -— grandiflorum. — — azxoricum. -— — frutieans. Monarda didyma. Crocus sativus, (9, Ixia ebinensis,. Glidiolus communis, Commelina africana. -— — erecta, Galium verum. Crucianella maritima, Sanguisorba officinalis. Ptelea zrifoliata. Cuscuta europaea, Cyclamen europaeum, Menyanthes trifoliata, Anagallis arvcnsis, — -— dMonuelli. Phlox maculata. — pilosa, — Aglaberrima. Loniceta. zatarica. Mirabilis Xalapa. — -— dibotoma. — -— longiflora, Gomphraena globosa, Gentiana Centaurium. Pastinaca sativa. Rhus Coriaria. — «opallinum. — Toxicodendros. Staphylaea frifoliata, Turnera. ulmifolia. Ba:ella Flavus. Dasella rubra. Linum maritimum, — c«atbarticumt, "T radescantia virginiaua. Haemanthus. uniceus, Galanthus mivalis. Crinum americanum. — — africanum, Amaryllis- Aramasco. Lilium candidum, Fritillaria Z7Meleagris, — * Asphodelus fistulosus. Anthericum ramosut, MHemerocallis //ava. — — fulva. Colchicum autumnale,. Disandra. prostrata. Tropaeolum inus. — -— majus. Daphne AMex:reum, Stellera Passerina. Polygonum aviculare. Butomus umbelatus, Fagonia cretica. "ribulus ferreitris. Flavus.. Saxifraga granulata, Stellaria. Holosteum, — — gramine, Arenaria rubra. Malpighia zrets, Sedum reflexune. -— fupesire. Portulaca. oleracea. — -— pilosa. — — ZAnacampseros, Kupborbia o/ficiuarum. -— -— exigua. — — beioscopia, -— — platypbyila, — 7 JBsula,. ^ &Sempervivum ara.baoideum. Amygdalus mana, Pr&nus Cer.;5us. — iniititia, — spinosa, Rosa punicca. Mill. -— canina, Totentilla fruticosa. — -— anmstrita. .- — — drptntea, Po- wx . AFlawvus. 'Potentilla «raa. - tfian. . Tormentilla «erecta. "Geum rivale. Ssnguinaria camadensis, "Chelidonium jus. -Árgemo:e mexicana, 7Tilia americana. "Thea Bobea. "Cistus populifolius. — aur folius, — «albidus. — diiasiibemum, — apennnus. "Ranunculus. Flzzzmula, mc dingua Exige 0 fkeratus. e——. c cGroensis. "Caltha. palustris. Ajuga pyramid«lis. — rtftans. Lavandula pia. Galeopsis Lecdanums, — — . CIetrabit. AArtirthicum "Qrontium, — 00$ — A4iavus. Acanthus mollis. Geranium fulgiduim. — — rise. Pentapetes pboeticea. Sida spinosa, Hibiscus 7Moscbeutos, — — pentacerpos. — -— C[rionum. "Ononis spizosz. (8. Cytisus Laburnum. "Hedysarum .coronarium. (Citrus medica. -— Auraniium. "Hypericum ?alcaricum. Ascyrum bypericoides. Tragopogon pratense. "Scorzonera bispanica. Picris bieracioides. 'Sonchus palustris. — — ar'otisis. — -— "eleraceus. Lactuca satizz, TPrenanthes ralis. iLcontodon Taraxacum. — — autunnale. Nova Acta Acad. Imp. "Sciens. Tom, XY, Ddd Leon. Pis. Leontodon bzrtum, — -— bispidum Hieracium Pilosella, — — dubium? — — aurantiacum, — -—.4. murorum. — — unbelatum. Crepis barbata. I yemaa. e— — Petorum. — — hLiennis. Hypochaeris glabra. -— —— — radicatas Lapsana communis. Carthamus fiuctorius, Didens trip«rtita. . —. — HU. Chrysocoma Coma aurea, — — Linosyris.. 'Tanacetum. vulgare. Artemisia campestris, Gnaphalium Stoecbas. — — orientale. . e ames arenarium, — luteo-- albums Flavus.. Gnà phalium | zrargaritaceuim — — dioicum. — -— syeaticum: Conyza sqüarrosa. Erigeron acre. Tussilago Farfara. : Senecio culgaris. —. . — -— syloaticus; — — elegans. — — erucifolise — — Jacobata. — —.3 Saracthicuss Aster Aomellus. — c«binensis. . Solidago canadensis. — -— w«irga aurea..- Inula Heenium. — dysenterica: — Pulicaria. — biria. Cineraria. mariti. - — — amtlioides. Doronicum Pardaliascbes. Tagetes patula. Ghrysanthemum -corymbiferum Chrys. ÉÉ— 89$ e KW Llavus. Chrysanthemum | Levcantbemum. Ee eoronarium, Matricaria Partbenium. i Chbamomilla, Anthemis | zobilis. — — arotiis, — — Co'ula. — — tinctoria. "Achillea dgeratum. — — Ptarmica, — — JAMilefolium. Zinnia multiflora. "Tetragonotheca beliautboides, Buphthalmum zaritimum. — MHelianthus. anauus. EL auultiflorus. — — fuberosus, ER es. c alüsimER X giganteus. Rudbeckia birtz. — —. furpurta. "Coreop;is verticillata. — -— JBidens. "Centaurea moscbata. (8, l'olymnia U vedalia. j Filavus. "Calendula officinalis. 4 —- — plwuecialis. Arctotis aspera, Osteospermum moniliferum. — i Othonna coromnopifolia. Filago germanica. — montana. — arvensis. Sisyrinchium Bermudiana. Passiflora iecarnata, "Grewia occidentalis. Momordica .Elaterium. "Cucurbita Pepo. — -— Citnullus, Bryonia alba. Hydrocharis Morsus -ranae. Schinus ZMo/le. Veratrum album, / — — Wigrum. Mimosa zilotica. "Chamaerops bumilis. Toubeu -Asparagus officinalis. Aloé& perfoliata. Dad s. À gri: ü v Luteus. Acrimonia Eupatorium. Reseda Pbytema, — — odorata. Chelidoninm. coraiculatum. 'Teucrium Scvorodonia. Geranium Jobatum. —. 2. malacoides. Spartium.scoparium, Genista sagittalis, Lupiaus. albus; — — luteus. Pisum sativum; Lathyrus. odoratus. — —. fubtrosus. — — pratensis, — — latifolius.. Eruum birsutum. Robinia Caánagata, Colutea. arboresceus, G.lega officinalis. Astragalus: gIycypbyllos, "Trifolium. pratense. aroenuse. Croceus. Lilium. Zulbiferum. ——À —— — — dMartagon. 396 A wramtiacu s. Antholyza. Cunouia. lis gmomiea. ——— Verbascum. T'bapsus, — —. Lycnitis. — — pblomoides.. — — Bilattaria. Cistus incanus. Zygophyllum. Fabago. Lamium purpureum. —. — amp exicaule.. Amorpha. fruticosa.. Crotalaria capensis.. Calendula. bybrida.- Flavescenti:- rubicundus.. Geranium: izquinans, —. — Zonale. | — —. witifolium; | cicutarium; Momordica. Cbaranztia.. Bruno- Flavescens. Adonis. autumnalis.. -Carneus. s..roseus,. Scabiosa. arvensis. . Knautia. orientalis, . Teu:.- Ó— 597 Carnewus s: rosews.. "Eeucrium: Chbamaedrys; Lavwatera £rimestris, t; rubr;. Jàsione- zontaza. . babteritius. Alo perfeliáta, d. Geranium papilionaceum, — -— capitatum. Lathyrus. satieus.- Miniaceu s. Aesculus: Hippocastanum... Pavia,. Heuchera. azmericatto;, Cinnabarinus. Lilium. cbalcedonicum.. Brunus in.carmesinum. vergens.. Cleome. «iolacea.- Brunus in violaceum: vergens. Hibiscus. Malvaviscus.. Bruno-rubescen:.. Adonis: acstizalisz Volkametiia inermis. E — -Rufo-nigricans Althaea officinal. — (2. cannabina.-. Cinereus. Campanula patula: — — Rapunculus.. — — rapunculoides. Gyp:ophila muralis. Dianthus barbatus: -— — Caryopbyllus, —- —. superbus. —- plumarius: — — gungens; L. Mant. IL LI ferrugineus; L. Mant. IE. Silene- soctiflora. — —. Armeria: Lychnis. Flos. cuculi. " Cerastium: aquaticum... Rubus :caesius; Papaver: somaiferum. . Geranium. molle. — — sanguineum, Milva peruviana.. Fhascolus: vulgaris, Cinereo-coerulescens. Echium «ulgare. — -— ereticum. 'Trachelium | coeruleum. Dianthus prolifer. —. —— «artbusianorum, Geranium dissectum. Papaver Argemone. Carduus .zutans. — — actantbowes, Onopordon acantbium. — 0000 arabicum. Cinereo-viridescens. Allium zutaus, Agrostemma Girbago. Geranium columbinum. Coeruleus. Nopoc birsuta. — — glabra, Linum usitatissimum. Rüscus Hypoglossum. —— Pallide violaceus. Convolvulus altbacoides. .Alstroemeria pelegrina. Dianthus .Armeria. Urena lobata. Purpureus. Phytevma orbicularis, — ——. spkata. 4 E Coeruleo nigricans. Papaver orientale. Pa Ds üavoseddb Epilobium angustifolium. ; — 00 lati; olium. Viritdi-coeruleus. Nolana prostrata. Jaurid.s. Dictamnus zlbus. E Lythrum — Salicaria, (Staminum sex. longior.) Papaver dubium. — — rbotas, Errata: P 365. linea &$ ab infra, loco: 18. loco verimilius Iu verisimilius. —— JP- 371. S.*20. linea 45; loco :- pe p. 372. S. 22. linea penultima s ri dry. LU p. 374. $. 24. linea 4: obsrervari'l obseryavi. pler plere. ,mile 1l. simile. DE EE clc Lr ww PNE debo ue oS DEANALOGIA. AVES INTER ET MAMMALIA. R AROCC T'O-R)E Ü No,QAXBEREZLSKOCZSKY. » Conventui exhibita et praclectà die 17 Fibr. 1802. Ín Linnaeano systemate naturae aves. secundam consti-- . * füunt.classem , quae in sex dividitur ordines. nter characteres. hoium ordinum. recensetur ctiam. genus vitae avium ,. quarum aliae sunt.carnivorae , aliae phytiphagae ;. pleraeque junguntur venere monogama, pauciores. autem. polygama ; quod ipsis com- mune est. cum animalibus quadrupedibus. Hinc beatus systema- tis illius auctor quemlibet. avium ordinem fecit mammalibus ana- logum ; accipitres nempe analogos dixit feris ,. picas primatibus, anseres belluis , grallas. brutis ,. gallinas: pecoribus, passeres de- nique gliribus. | Cum | vero analogia. haec. in. quibusdam | avium: ordinibus magis sit manifesta quam in aliis; idcirco eam expos: nere atque- exemplis. illustrare. non. superfluum fore duxi. Ad accipitres ; qui: primum: constituunt ordinem, referun-- tur vultures, falcones, striges et. lani. — Aves hae comparantur .cum feris, ad.quas pertinent phocae, canes, feles, viverrae, mustelae , ursi, didelphides 4, talpae , sorices et. erinacei. — Ani- malia haec cum. dictis avibus rapacitate convenire notissimum est. Leo.aeque saevit.in alia animalia ac aquila in aves, imo in.ipsa quadrupeda ,, quae ab. illa defendi non possunt. Diver: sae- B — 400 $ae species canum, uti hyaena , crocuta, avreus, noctu prae- - dantur; idem faciunt striges, quae interdiu latitant. Ommuis itaque analogia inter Ícras t accipitres videtur consistere in victu ; differunt autem inter se illo insigni charactere, qui uni- cuique ordini avium tribuitur, nimirum vita monogama aut Po- lygama ; accipitres enim omnes 'sunt monoganü, ferae aut:m ut plurimum. vaga junguntur venere, praeter unicum forstan genus erinacei , in quo mas et femina castam agunt vitam , et soboli suae cducandae, unitis viribus , vigiles impendunt .curas. Picae, quae faciunt secundum .avium ordinem , :traduntur esse analogae primatibus. Analogia hujus "ordinis multo minus perspicua est quam antecedentis ; nihilominus , si victum .exci- piamus , qui consistit e quisquiliis, «monogamia "harum -avium et sollicitudo maris , qui incubantem àlit feminam , non laevem ostendunt conveaientiam earum cum primatibus, ex :quibus-si- miae quaedam, lemur et vespertiliones, :monogamam : ducunt :vi- tam, et mas uni feminae junctus illam ;sibi -reddit fidelem, :ffilios- que et filias suas simul cum ea educat et servat. . Ad hunc avium ordinem imprimis spectant psittaci, qui docilitate «et gar- rulitate -simiis adeo sunt similes, ut merito simiae inter aves nominentur. Tertii .ordinis aves, anseres dicti, censentur -analogi Belluis, equo nimirum , hippopotamo , tapir et sui, propterea quod anseres ut plurimum polygamiam exercent, sicuti ila qua- drupeda, ct de uit ii aquis, quemadmodum "hippopotamus et ta- pir, vescuntur quoque vegetabilibus, nec mon piscibus aliisque aquei elementi incolis , uti faciunt sues, quac nec animalibus nec vegetabilibus parcunt. Quartum ordinem constituunt varia Grallarum genera, quibus pedes vadantes femoribus seminudis ,. quae "victitant aud- à mai- ie dud. — 401 mM malculis in palludibus , nidificant. potissimum in terra, et variis junguntur nuptiis. Hae aves, ad quas referuntur ardeae, scolo- paces, tringae et multa alia genera; dicuntur Linnaeo analogae Brutis, quorum praecipua, uti Rhinoceros et Elephas, constanter habitant in locis paludosis, et omnia fere reliqua, nempe Bra- dypi, Myrmecophagae et Manes, lente incedunt, consimilem. quoque. victum babent, dum alia vescuntur Moseücidt , vermibus, lacertis , uti Manes, alia piscibus, insectis, lumbricis, carnibus, - radicibusque , uti Dasypi Omnis itaque grallarum cum brutis analogia consistit in lento incessu, in victu, quarundam etiam in loco, ubi potissimum habitant. Gallinae , penultimi seu quinti ordinis aves, conferuntur "cum pecoribus, cum übipus vel maxime in eo convenire viden- tur, quod cibum deglutitum in ingluvie macerant, quemadmo- dum pecora, uti, ipa Ovis, capra et alia quatuor ventricu-. lis instructa , in , primo ventriculo | ingesta macerant alimenta, quae denuo in os revocant, ut remasticata deglutiant; sed multo major adhuc analogia consistit in eo, quod tam pecora, quam istae aves , [uriosam exercent polygamiam et bella, gerunt pro , uxoribus. Exemplo erunt cervus tarandus et phasianus gallus ,, ambo animalia bellicosa ,. adeo ut vitae suae non parcant, quando pruritus molestare illa incepit. t Passcres denique, sextum et ultimum ordinem constituen- tes, conveniunt eum gliribus , eo quod et nidos artificiose con- fieiant, uti glires antra' seu cuniculos, et monogamiam observent. Similis forte analogia datur etiam inter alias animalium classes; id dis alio praestabo tempore. *- - )34 : r L. ^ EN aca dta Acad. I mp. Scieut,. Tom. XV. . Eee EX- ihid. oio iedise EXPERIMENTA QUAEDAM, NOVUM SALIS SEDATIVI ACIDUM. | SPECTANTIA, INSTITUTA Es LAURPFATIQ de GHEAI. Conventui exhibita die 16 Jun 1802. - Quem inter salia, ad varios usus, praeprimis chemico- technico$ maxime idonea esse omnes consentiunt, borax ille; non nisi e terra '"Thibetina et Persia, nonnumquam e "TTranquebaria ad nos adfertur, tum quoad modum generationis , tum quoad compositionem , imprimis partis acidae , id est salis sedativi, ratione habita, plane incognitus nobis fuit. Sal illud sedativum quidem in nonnullis stagnis calidis nec non in petroleo, immo etiam cum terris alcalinis conjunctum | in monte calcario Lune- burgensi repertum est. Verum haec omnia remota tantum le- viaque indicaverunt vestigia ; quae ad probabilem quamdam, de ejus ortu ex praegressa decompositione , conjecturam ducere nos possent; et qui inde colligi poterant modi sal nostrum artis ope componendi , omni caruerunt successu *). . Experimenta , ejus analysin spectantia , multo adhuc pauciora , nec magis prospera fuerunt. Absterriti suat viri docti, ut opinor, experiendo ,. sal se- *) Vidc: Chem. Anni :799. B. 2. pag. 30. seq. joe 4p emm sedativum: in igne vehementiori liquefactum ;. nullo alio modo, multis. horis elapsis , mutatum esse, et repetita in aqua solutio- né de novo unum idemque apparuisse. Interea argumenta pro ejus origine, ex nova resolutarum partium organicarum compo- sitione , satis gravia nobis videbantur , ut ejus analysin tenta- rem, eumque in finem acido, intima corporum recludenti ; atque digestione leni diuturnaque uterer; sperans, hac ratione unam ex partibus dissimilibus, cum novo acido potius, quam cum parte priori costitutiva, se conjuncturum et hoc modo 'secernen- dum esse. Partes sex supra magnesium destillati acidi muriatici, parti uni salis sedativi affusas, calore leni a r50? ad 540^, retorta evccavi, easque semper de integro: ad- sal nostrum re- fudi. Tertia vel quarta destillatione repetita , quod antea. al- bum erat, aliquot maculis flavis, dein obscurioribus et. fuscis, tandem nigricantibus conspersum apparebat. Aqua resolvens candorem quidem maxima ex parte restituere videbatur; sed cum post digestionem per quinquaginta et quatuor dies conti- nuatam, et post tredecim destillationes igne vehementiori (inter vapores copiosos , odore acidi pinguedines imbutos), omne flui- dum penitus: depellerem ; hocque depulso, massam iterum aquae ope. soluerem, materia tamen nigra, eaque spongiosa et carboni similis , in filtro remansit. Salis lixivium percolatum , evapora- tum, iterum vehementi igni expositum, eademque tractatum ra- tione, rursus nigrescebat ; et praegressa solutione in aqua, resi- duum spongiosum nigrum suppeditabat, quae omnia semper rur- sus apparebant, lixivio evaporato, eodemque modo tractato. Quae vero reliquiae spongiosae collectae , edulcoratae atque sic- catae (si terrae talecsae aliquantulum exceperis , quod acidum Ece 2 - $a- e— 404. m salis, alias in massam carbonaceam nom manifesto agens, extra- xerat) ponderis erat granorum triginta circiter, ex quavis semun- cia salis sedativi adhibiti; eaeque in omnibus experimentis in- Sstitutis ,, quin imo cum nitro repetitis ,, prorsus: habebant , ut carbo *). Prima haec experimenta igitur partenr alteram, sal se- dativum. constituentem , exhibuerunt ; materiam: nempe in carbo- nem mutandam ;. phaenomenon notatu dignissimunr , cum. alias quaeque , ad conversionem. in carbonem apta, substantia: leni ignis gradu hac. mutatione afficiatur ; e. g. gummi, tartarus,. saccharum ; quae omnia extemplo etiam cum nitro: detonant. Sàl vero: sedativum. ignis vehementiae per aliquot horas exposi- tum, nulum im carbonem mutationis, nec detonationis vel combustionis offert indicium. Quae vis materiam illam tam va- lide tuetur contra conversionem. in carbonem- et' contra impetum praegravis vehementiae ,. ut mitioribus tamen reagentibus cedat ? Quas quidem: ut resolverem quaestiones, simulque. alias adhuc uostri salis detegerem: partes ,, animum: induxi, ut experimenta sequentia. instituerem.. Quunr e praegressis disquisitionibus constaret ,' carbonenr in sale sedativo , tanquam partem , proxime vel remotius con- stitutivunr exsistere , operam. dedi, ut quovis modo: singularis hujus pliaenomeni rationem investigarem. Praecipue cum uni- versa massa: carbonis in| nostro sale contenti, neutiquam. una: vel *). Plenior: enarratio» liorum experimentorunv exstat. in. cHerm. Anmal.. L. s. €. P - - 4.0 jl unidad vel derepente, sed modo paulatim nonnihil per unamquanique . manipulationem | secerneretur *), conabar discere, num. certa quaedam firmaque proportio , ratione quantitatis ejusdem con^ stitui posset , quae vel e quantitate acidi muriatici supra mag- mesium destilladi, vel e vehementia feruidioris destillationis de- penderet. (n: Exyperitmweumtfu mime Primum igitur conabar experiri, quasnam mutationes sal mostrum subiturum sit, simulatque. ingens vis acidi muriatiei praeceps illud adficeret. Hunc in finem semunciam ejus sedecinr unciis acidi muriatici nostri perfudi et nrore consueto , e supra citata commentatione noto, licet idemtidem' leniter. coquendo, denique, ad. siccitateni usque destillavi. ^ Vel hic in fundo salis crebrae particulae fuscae apparuerunt. Igne flagrantiore phaeno- mena ibidem janv descripta exsistebant , albescens sublimatum, tunc habitus e nigro fuscus, vehemens -ebullitio ; denique post solutam percolatamque massam residua faex carbonacea. Tunc adgressus sum experiendo perscrutari, numquid repetitarum ali- quoties. destillationum. numerus notabilia et constantia discrimina effecturus sit? - Experimentun z-— 9g. Unciae salis nostri octantenr, retortae vitreae minori, nnciz acidi muriatici nostri (pro mensura) repleti ,. inieci. In alia retorta A. septenr reliquae drachmae: salis nostri, septemv | un- *; Vidi exper: 24. £6. 3o. l v. -"-——T" 406 uncis acidi muriaticW ( pro mensura). perfundcbantur. .... Utraque retorta simul deponebatur in balneum arenarium ejusdem caloris, et destillabatur leniter ad. apparentem usque siccitatem. . Haec utrique prima fuit destillatio. Minor retorta (Nr. zr.) removeba- tur; fluidum a majore A destillatum refundebatur , et compone- batur in lenem calorem , donec omne sal solveretur. — Fluidum tunc succutiebatur , et mensura uncialis eo replebatur; idem in novam retortam minorem re[usus, una cum altera À simul de- stillationi (utrique secundae) usque ad siccitatem exponebatur. Tunc retorta Nr. 2. seponebatur . Humor ab A destillatus re- fundebatur, ct usque ad solutionem salis caleíactus est; porro quantum mensura uncialis eo repleta continuit, inde depromtum, ut in retórtam aliquam (Nr. 3:) effunderetur, ex qua simul cum A humor destillabatur , et residuum (Nr. 3) seponebatur. Haec omnia rursus quater denuo repetita sunt. Ultima in A rema- nens uncia postmodo parvae retortae indita quoque destillabatur. Experimentum ro. Animus mihi erat, omnes has octo retortas uni eidem- que vehementi igni exponere , quo experirer, num post solutio- nem residuüm carbonaceum tanto ingentius sit pro eo ac destil- lationem quaternam, quinam etc. perpessum íuerit ^ Phaenomena erant eadem , quae jam toties in commentatione priore enume- rata sunt. Crebrüm sublimatum albescens, qua maximam par- tem cum ebullitione refluxit Vehemens haec effervescentia prae- cipue oriebatur per residuum nigro,-íuscum in fundo retortae, ubi passim ex una parte, ingentes viscidae bullae per aliquod tempus extumescebant. Hac vero demum penitus pacata, con- festim ex altera parte talis effervescentia gliscebat, donec omnia denique omnino adquiescerent. Retortae , quae semper, quoties sal L——— 407 m——À sal solutum refriguit , rimas egerunt, ex ea parte, ubi ebullitio vehementissima |exstiterat ,.. valde erosae: reperiebantur: et sub massa salsa, e fundo retortae avulsa, partim lamellae vel frag- menta libera vitri jacebant ;; partim adeo videbatur. aliquantum in sal transiisse. Hoc adjunctum arduo impedimento erat, quo minus. justa moles et genuinum pondus residuae faeces carbona- ceae ad unguem determinaretur. | Nempe quando sal justo. diu- tius praeter necessitatem fusionem continuare cogebatur, (id quod , cum cessatio passim excitatae eflervescentiae tantopere ambigua est, curate praefiniri nequit) semper major vitreae mas- sae copia tabescens, sali acmiscebatur. Rursus , ubi non inte- grum sal ebüllivit, neque omnis in carbonem constanda materia inde discreta est. ^Probabiliter enim isthaec discretio maxime fit effervéscentiam. Quae cum ita sint, nec pondus proportione curate constitui potest. - Haec experimenta. deque ac primuin illud j^ me docue- runt, sine. ingente multitudine factorum curate : perpensorum, unde tamen solummodo in genere medius quidam numerus eva- let, aegre fieri posse ; ut bisce manipulationibus firma ratio. ef- ficiatur; item. satagendum. esse ,' quantitatem «materiae carbona- ceae. e, certo pondere salis nanciscendae summatim constituere ; neque ineundum esse stabilis alicujus- progressionis ratiocinium. Ezpertrtnfentutt 1t. Cum isthoc modo in eo versarer, ut massam salis, quam secundum experimentum ^ro. 'edulcorando et crystallisando eram adeptus , ulteriori elaboratione exererem per recens affusum aci- dum muriaticum, eo temporis momento acidum illud me deficere coe- — «om — coepit, quo rursus alteram portionem. salis nostri , quemadmo- dum reliquas , tractarem. |. Interim , quia adhuc in fornace locus vacabat, retorta cum sale , licet sine acido muriatico , depone- batur, atque haec ultima eodem modo tractabatur ; quo reli- quae, quia animus mihi fuit ,-experiri: num: praegressa decom- positio. nostri salis, continuata resolutione. in partes constitutivas adhuc, sine recens adhibito menstruo, efficaciam suam sit pro- ditura ? Eventus hic fuit, ut sal sine acido muriatico ferme pro- tinus pariter haberet , atque aliae portiones .eo instructae ,. ut sale ,. quando. ignis vehementia perfunctum erat, in aqua reso- luto, quantitas materiae carbonaceae in colo papyraceo exstaret, parum cedens illi, quam reliqua. experimenta procreaverant. Experimentum I2. Liquor ille (de quo in experimento rr. sermo fuit.) in- spissatus, in. crystallos redactus, et iterum sine acido "muriatico, vero ceteroquin eodem modo -tractabatur. ^ Eventus modo de- Scripto par"exstitit ; nempe sal liquefactum et postea rursus so- lutum ,. percolatum , exhibuit iterum ' residuam faecem carbona- ceam,'nigrescentem. | Inde nimirum ex analogia orta enascebatur curiositas, ut scisciturer ; utrum haec species proventus 'carbo- nacei solummodo deberetur modo dictae manipulationi , an. vero jam ipsi salis hujus naturae ; ergo quomodo illud sal merum et penitus purum, simpliciter igni- expositum , habiturum sit. À Experimentju:m.-r5-.--117. Quo velitatione fentaminis praeluderem ,' drachmam re- centis salis crucibulo porcellaneo indidi. Donec ignis leniter | glis- - : — Ho x09 anms gliscebat , sal vapore, qui (quantum e lamina crucibulo impo- sita, ipsum aliquatenus excipiente ,. colligere licuit,) aquosus videbatur, principio in grumas conglomerabatur, tunc primum juxta marginem ,. mox medio propius, denique omnino dilute *infuscabatur, perpetuo durante vapore , qui flores albos ad la- minam sublimabat. Continuato igne, ebullitio (dum color iden- tidem austerior evaderet , nidorque peculiaris ,' tamquam adustae pinguedinis vel cornu suboleret) paullatim increbescere. Quod quum aliquantum temporis duravisset , neque ad ignem eundem bullae-amplias intumescerent, calefacere desii. Postquam cruci- bulum refrixerat , massa ex fusco nigrescebat. Quando parum- per aquam destillatam affunderes , extemplo superficies ex griseo albescere coeperat; post uberiorem aquam eadem alba apparuit, et placenta a crucibuli fundo disjuncta est. Sub crusta alba co- lor subfuscus perseverabat; juxta fragmina vitrea erat. Ubi affa- tim ingereres aquam; massa fere penitus solubilis evasit, verum in fundo faex spongiosa , nigrida remansit ; quae quamvis ali- quanto crebriore latice fervidissimo affuso , neutiquam solveba- tur; filtro impositum ibidem remansit, nec crebro repetitis edul- corationibus mutabatur. Lixivium , quod transierat, inspissatum exhibuit sal albidum (verum tamen non sub solita forma. lamel- larum argento. micantium) cujus pondus aequabat 44. grana. Si placenta nonnumquam crucibulo minore firmitate ad- haerescebat , ita ut majora minorave frustra inde divellere lice- ret; ferme opacam referebat scoriam, modo prope margine pel- lucidiorem, circa fragmina vero prorsus quasi vitream. —Probabi- liter vehementior ignis molem istam aliquanto similiorem vitro reddidisset , eique pelluciditatem esset largitüs , eoque facto ne- gotia compendi facere licuisset. Sed hoc propterea facere nolui, Nova Acta Acad. Imp, Scent. Tom. XV, Fíf quod — Ol EI. — quod vererer, ne crucibulo adroso, recens ebullitio hybrida par- ticularum alienarum admixtione adulteraret sal: quod procul du- bio plus perdiderat, quai pro salis elixando et rursus inspis- sando acquisiti pondere. videbatur, quia denuo ex solutione aquam combiberat. ! Ideoque non poteram facere, quin ex his miraculis in- solentem conjecturam adriperem , sal sedativum , simpliciter igne tractatum , aliquatenus comburi. Experimentum hoc praeliminare fecit, ut optarem curatiorem. explorationem in vasis opertis, quoniam in apertis ingens portio sublimati avolabat, quin de- trimentum illud ablatarum partium instaurabatur insuper, quoties particulae aquosae denuo ex aere in sal nude expositum collige- bantur — Hinc vero sequebatur, ut sic nullo modo genuina quantis partium sal nostrum constantium ex talibus experimentis erui posset. Sed circa haec vasa operienda plures mihi scrupuli injiciebantur , immo nec leves difficultates subortae sunt. Experimentum. r8. Semunciam salis sedativi in nova retorta cum recipulo in balneo arenario igne exposui. Congrumabatur sal, dum guttae in excipulum stillabant. Flavescebat circa margines. Fornici et collo re- tortae crebri flores adhaerescebant. Universa massa e flavo infusca- batur, tum ingentibus bullis effervens intumuit. Quae cum cessarent: equidem calefacere desii. In excipulo latex drachmam et. quod. excurrit, aequabat. In fundo massa confluens placentam subni- grescentem fuscam formaverat. | Equidem carpebam flores qua licuit , simpliciter vel aqua leniter conspersos. "Tum placentam exploravi, non adeo penitus liquefactam , sed in fragmine me- J s ram w— au qpupo mee ram vitri speciem prae se ferentem. — In aqua soluta et cocta est; sed in fundo et postea in filtro faéx carbonacea remansit; cujus pondus erat granorum sex. Quae cum ita sint , sal sedativum merum , per se et -simpliciter, vel in occlusis vasis decomponitur. Equidem vero hanc decompositionem hoc modo parum persequi volebam, ideo, quod videretur vas vitreum calorem , quem hoc negotium absol- vendum postremo flagitaret , omnino non toleraturum : vel sal- tem partem aliquam vitri a sale solutum atque in ejus massam susceptum iri. Sed arduum erat, alium aparatum comminisci, quia difficultates undique apparebant. Vasa figulina et metallica jam .opacitatis caussa non patiebantur mutationis profectus ob- servari ; quod tamen singularis indoles materiae adhuc parum cognitae, voto commendabat. Quid? quod tunc non licebat de- fini, quando negotium maturandum veniret. Praeterea veren- dum erat, ne retortae hassiacae partem aliquam laticis absor- berent, ipsasque pariter. ac porcellaneae a sale adroderentur. . Ultimum incommodum etiam praeter fusibilitatem - plerisque me- talis minabatur. Denique autumabam, me certius voto damna- tum iri, partim dispertiendo operationes , partim ope sequentis apparatus. Experimentum Ig. Novam retortam , sesquiuncia salis sedativi recentis im- pletam, balneo arenae admovi, eamque leni calore, destillationi idoneo, fovere adgressus sum. Primo die nulla notabilis muta- tio apparuit, nisi quod non nihil aquosi liquoris destillando in excipulum transierit. Secundo die massa parumper subsedit, et * Eis de- wiindie . App. Reneesieem denuo aliquantum aquae transiit. "Tertio die e flavo infuscari massa coeperat, praesertim juxta latio , vehementiori igne ex- positum ; et crebri flores sublimabantur. | Die quarto universa massa infuscabatur , crevit sublimatorum florum multitudo, quae parum aberat, quin retortae collum obstrueret. Circa vesperam retorta rimam. egit. Postquam vasa disjünxeram , in excipulo reperi tres drachmas aquae ; leviter spirantis nidorem illi, qui acido pinguedinis peculiaris est, similem. In fundo retortae re- periebatur massa nigra o: proxime supra illam species orbis (9, orti e floribus pridem sublimatis , qui vi fervoris coacti , subse- derant in solidiorem massam tantum non vitream , nigréscenti- bus punctis interspersum ita, ut graniti , fatiscendo dilabidi, speciem referret. Supra orbem illum erant flores ^; adhuc inte- meratae pulchritudinis , qui ea , qua par erat, sollertia collecti, duas drachmas et triginta sex grana pondere aequabant. Massae Q. subvitreae pondus erat semuncia et. grana vi- ginti octo: massa vitrea in fundo o. a vitro retortae facile se- parabilis, in utraque cum superiore tum inferiore superficie eun- dem colorem e griseo nigrum servabat. Diffracta exhibuit alter- nas struices nigrescentes et albas, ferme instar sardonichis. Pon- cus ejus erat drachma cum duobus scrupulis. Experimentum 20. | Tres massae solidae (a B), experimento r9. procrea- tae, novae retortae inditae denuo destillabantur. Quo facto al- tera drachma aquae supra descriptae similis , ope caloris inde Scparata. est. Adquisiti flores grana $57, massa semifusa scrupu- lum unum, sed id placentam fusa 6 drachmas et duos scrupu- los los aequabat. Postrema haec ex viridi nigrescebat , praesertim juxta margines subpellucidos ; versus medium discum exstabant maculae albidae j encaustum mentientis. Experimentum 2r. . Massa semifüsa una cum floribus (ex experimento 20) destillabatur. Iterum aqua octo grana pondere et flores novem grana pondere eífecti. Subsidens massa aequabat $8 grana. Summa aquosi laticis ex sesquiuncia salis sedativi primo obtutu sicci, secundum experimenta 19 20 et 21 adquisiti, ae- quabat pondere semunciam et octo grana. Liquor hic utut de- bili odore et sapore, prodit adhuc ibi latens acidum 5, cura- tiorem explorationem flagitans. Verum tamen, ne. filum com- mrntationis circa massam residuam. vitrificatam (exper. 20 et 21) interrumpamus ; agite differamus adhuc paulisper enarrationem tentaminum illorum circa isthunc laticem. Experrimentygnm 22. Indidi ergo hanc massam vitriforimem in crucibulum ar- genteum e luna cornea reducta fabricatum , unciarum quatüor aquae capacem. Cui quidem adaptatus erat alembicus vitreus coecus ; quod rostrum in igne foret noxium operae; et profun- dus sulcus in fundo alembici, tamen semper aliquantum liquoris capere posset. Supra tubulo instructus erat, ope emboli vitrei, terendo adoptati, flrmiter occludendo ; partim ut liceret inspi- cere , fi forte alembicus per flores opacus redderetur; partim surgentium vaporum odorem percipere. Ne calefacti crucibuli feruor vitreum alemibici marginem dirumperet: hic, quatenus cru- — I — Y 414 crucibulum api Sieben. interne obductus erat argilla nobiliore porcellanea. | Eadem illa quoque amplius obfirmabantur omues hiatus inter crucibulum atque alembicum. | Namque profecto quodlibet aliud lutum vegetabile vel animale , quo juncturaim firmare conarer, illico combureretur. Postquam igitur isthaec argilla, qua junctura crucibuli cum alembico obírmata, ejusque hiatus rite sarti erant, idoneam siccitatem nacta esse videbatur; apparatus primum modico illi calori exponebatur , qvam in an- tecedentibus experimentis retortae toleraverant. Hic massae ma- jores juxta margines aliquantum albescebant, subsedentes junge- bantur, atque tunc liquefiebant in unam massam e nigro griseam, in medio disco ita convexam , ut apicem rotundum instar nodi vel parvi coni formaret. In alembico pars altera , dimidio am- plior, tenui sublimato erat obducta. Tunc apparatus igni ex- positus est. Ibi massa ilicet ebullire atque in tantum intumes- cere coepit, ut non modo altitudinem crucibuli aequaret , 2^,5 alii; verum adeo in collum alembici , quinque ad sex lineas, adscenderet ; eadem e cinereo albescere videbatur. Interim in- gens sublimatum :) generabatur (cujus pondus postea reperiebatur grana 55.). | Embolo levato tubulus manifestam fumi nubem evomuit', instar ambustae pinguedinis nidorosam. ^ Postmodo massa e collo alembici, et sensim profundius , in crucibulum subsidebat. Quae cum non amplius aestuare videretur ,. equidem ignem diminui; apparatu rasorum soluto , universum crucibulum - inveniebatur intus obductum licet inaequali crusta vitrea , qua maximam partem e viridi nigrescente. ^ Particulae avulsae cine- reae, ut scobiculae lapidis pyromachi, item satis pellucidae erant. In íundo massa, nigra apparuit haud quaquam aequabi- liter fusa, verum nodosás bullas gerens. Pondus hujus vitreae massae Z) nota mole crucibuli, quo continebatur substracta, ae- quabat drachmas quinque et grana decem. Est — AI m Est sane, cur singulari hoc miraculo immorer, quod nempe nostrum sal sedativum , quantum ex adspectu et tactu .conjicere fas est, adeo inops aquae. crystallisationis , adhuc in tam incredibilem altitudinem extumesceret , postquam jam antea (exper. 21.) ultra tertiam partem ponderis sui, per ablatum hu- morcm aquosum- amiserat. Extumescentia haec non potest oriri ex sola adhuc residua crystallisationis aqua ; neque ex peculiari fluido elastico a vinculis concretae materiae liberato , quale hac nostra actate aeris species vocamus. Nam neque embolus cx- plosus est, neque aer ulla notabili vehementia prorüpit ; neque idem , cum tumor ebullientis massae cessaret, vel cum totus apparatus refrigesceret, cum sonitu in tubulum invectus est. Vi- detur ergo extumescentia illa solummodo effici per internam ele- mentorum (vel particularum constitutivarum) decompositionem. Hoc experimento hactenus ad finem perducto jam nunc agite inseramus «experimenta fluidi aquosi (experiment. 2r. 9.) modo laudati, ratione reactionis in metalla. Verum priusquam haec ad argumentationem idonea fierent: antea explorandum ve- nit, quomodo ad metalla eadem sal sedativum haberet. Experimentum. 25. Relationem salis sedativi , tamquam reagentis medii, in metalla rite dijudicaturo , mihi opus fuit, agnoscere, quaenam sit summa quantitas ejus, quam aqua resolvere valeat. Illico ingentem hic diversitatem , cum pro variantes caloris tempera- tura animadverti. Quandoquidem uncia aquae, in vase, cujus pondus curate subductum constitit, rite ponderata, ad 76 — 78? thermoimetri Far. temperata , utcunque diligenter succuteres , et pet- Pr eedaidad 416 d patienter exspectares , quidquam ultra 14 grana resolvere per- . tingciter recusavit. Talis solutio saporem leviter modo acescen- tem prodidit. Experimentum 24. Contra vero ubi in vitro alto operto item unciam aquae magis calefaceres : multo plus resolvit, ita ut usque ad momen- tum coctionis redacta , jam duas drachmas et séx grana resol- vere valeret. — Utcumque caloris temperies minuebatur, aliqua pars salis in crystallos abiit , quia , ubi aqua sensim magis re- frigesceret , modo quantitatem salis exp. 23. definitam , solutam retinuit. Ut ergo semper solutionem frigidam aequabiliter satu- ratam ad manus haberem ; equidem solutionem calidam satura- tam derepente ad. certum frigoris gradum redegi , ubi omne superfluum sal in cohaerentem crystallorum massam secedebat. Quae adjuncta nisi respiceres , facile potuisses opinari, in com- mixtione cum solutionibus metallorum praecipitationem factam esse , qnando forte nihil aliud evenisset , nisi secessio salis per refrigerationem effecta. Experimentum 25. Talis solutio (exper. 24. descripta) infundebatur solutio- ni pulcherrimarum et maximarum crystallorum plumbi cum acido nitroso parati. Sed ne minima quidem obfuscatio evenit; nec si succuteres crebrius, nec si mixtas solutiones vehemiehdon ca- lori digerendas Tn Experimentum 26. Quum eodem modo tractarem solutionem mercurii nitrati, neutiquam qualecunque vestigium praecipitati metallici apparuit. Ex- — 4i] Experimentum 27. Verum tamen ubi eidem solutioni salis sedativi (exper. 25.) stillatim argentum nitratum adderem , limpiditas solutionis parumper turbabatur , et. post complures horas aliquod licet vix Dotabile praecipitatum evenerat.- Experimentum 28. Priusquafn fluorem illum aquosum (exper. 25. 3.) cum solutionibus metallorum commiscere aggrederer , operae pretium «duxi, eundem per se denuo ad exiguum calorem destillare. Du- plex ratio eo me adegit; partim ut occurrerem objectioni, quasi liquor iste duntaxat ageret tamquam talis aqua, quae modo contineret solutos flores, tam facile ad vehementem ignem in excipulum transeuntes ; partim, ut explorarem, liceretne illum liquorem ad exiguum calorem phlegmate exurere. Ultimum hoc, pro odore et sapore aliquantum adaucto , locum habere videba- tur Quum denique ad eundem exiguum calorem digestionis omnis liquor in excipulum Paeeens in fundo retortae nonni- hil salis firmi. reperiebatur. Experimentum 29. Hujus liquoris destillati (exper. 28.) nonnihil affundeba- tur solutioni plumbi in acido. nitri. ^ Sed nec turbabatur; nec postmodo. quidquam praecipitatum est. Experimentum 530. E contrario solutioni argenti nitrati simulatque gutta no«4* stri liquoris (exper. 28.) incideret, illico aliquantum lactescebat - Nova Ata Aud. Imp. Scent, Tom. XV... Ggg et LM. et liquor valde türbabatur. Quid? quod sedimentüm album niox praecipitabatur, quod instar reliquorüm praecipitatorum lunariumt, praesertim lunae corneae , subinde obscuriorem induens colorem; denique nigrescebat. Experimentum 51. - [tem mercurius, nitratus extemplo. per nostrüm liquorem turbatus albescebat; quin aliquanto facilius et crebrius hic, quam . ir antecedente experimento , sedimentum album efficiebatur. Experimentum g2. Solutio crystallorum | egregiarum mercurii vitriolati anté multos annos praeparatarum (difficillime solvendarum) etiam con- festim albescens praecipitabatur: qüamvis mera aqua destillata. talem praecipitationem non efficeret. | Experimentum 334. Quo experirer, num liquor hic valeret explere locum acidi muriatici in equa sic dicta regia , acido nitri (ab aqua forti praecipitata destillatio , ideoque ne minimum quidem au- rum adficienti) aliquod nostri liquoris affudi , et omnem mixtu- ram ad lenem ebullitionem. adegi. -Evanescebant auri foliola in- jecta et liquor solitum auri colorem exhibuit. j » Experimentüm $34. , Praecipitatam calcem mercurii (exper. 51.) parvo vitro medicinali indidi, |quod «rucibulo arena repleto mandavi in aperto igne, experturus, num sublimatum datura sit, Eventus ten- m—— AQ IÓ0 — Hee fentaminis exspectationis meae respondit, et sublimatum reperie- batur, quemadmodum etiam in acido pinguedinis evenit *). Antequam circa supra exposita, praesertim tria priora experimenta (29. 50. 31.) uberiores adnotationes adjiciam, nunc prius revertar ad producta experüunenti 22 Rrmrtkoeskem 55. Sublimatum .. ; ME 22.) conjiciebatur in crucibulum argenteum , atque hoc arte amplectente operculo (quod identi- dem inspiciendi caussa sublatum est,) claudebatur. lllud. subli- matum mox intumescens nigrescebat , et in spumosam scoriám fusum est, odorem nidorosum instar ambusti cornu spirans. Fa- cile cultri ope in frusta comiminuebatur scoria. Quoties bullae spumosae materiae tundendo aperiebantur; spargebant odorem olei cornu cervini, Massa scoriosa aequabat pondus 59 grano- rüm. | Ad operculum (inter cujas et crucibuli juncturam nigres- cens materia adhaeserat) nonnihil sublimati erat, facile in aquá solvendi , sed proportione multam materiam carbonaceam prae* cipitantis. — Scoriam , si dentibus morderes , vitrum manducare tibi videreris. Linguae imposita eadem levem calorem et sapo* rem leviter salsum vix agnoscendum, empyreumatico mixtum ex^ titabat. Quum in aqua solveretur, iterum odorem sparsit, qualé oleum cornu cervini. n superficie quoque oleosae materiae ali- quid apparuit. ltem multum carbonis praecipitabatur. 1 *) Vid. Chem, Journal. . Th. 4. pag. 65. Ggg 2 Experimentum 36. Massa vitrea Z. (exper. 24.) státim post infusam aquám' destillatam albescens intumuit et farinae instar, in grumos dila- psa est. Per majorem quantitatem .aquae sensim et paullatim. solvebatur. X 'Tuti percolabatur, et residuum carbonaceum in fil- tro papyraceo (antea ponderato et vehementer siccato) explevit grana r4. Lixivium salis rite evaporatum aequavit pondere un- ciam unam, drachmam unam et. grana viginti OCtO Y.) Expetimentum 39. Hoc sal « in retorta more consueto (donec e füsco ni- gresceret 0.) destillatum, exhibuit semunciam soliti saporis; quae praecipitabat solutiones matallorum (ut in exper. 50 et 31.) Experimentüm 48. | Massa 9 (exper. 57.) pondus erat semuncia cuni drach- fa et granis 24. (quibus adjeci illa 38 grana exper. 2r. ). In crucibulo ( cum apparatu exper. 24.) feruefacta ,. graviter spumabat. Sub initium, sic uti videbatur, nonnihil laticis aquosi edidit. (unde paululum in fovea alembici confluxit) et multum sublimati. Ad vehementiorem ignem massa e cinereo nigra ali- quanto altius intumuit , quam in experimento 22. usque ad 38/. 3 — 4/" et diutius eandem altitudinem occupavit. :Denique infuscabatur obducta quasi cute rugescente, atque evomente va- pores qui sublimatum album colore flavo infuscarent, atque il- lud demum paullatim evanescere facerent , in alembico appare- bant parvae, fuscae, quasi olei guttulae , instar strigarum unc- tuosarum per spatium aliquod decurrebant. Odor erat tamquam t adu- wu— ADT m Bdustae pinguedinis. ^ Denique cutis illa ex alembicó, et sic porro semper profundius subsedit. ^ Crucibulum | ad . tres üsque horas in igne erat, donec vapores nulli amplius surgerent.- Fun« dus ejus per superius ' orificium | alembici. €onspicuus candebat, cerasorum colore fulgens. Fuit ergo , cur ignem confestim re- nfoverem , ne crucibulum fünderetur. Argilla , juncturae hiatus obglutinans , penitus nigra evaserat, probabiliter per particulas . combustibiles , quae volatiles factae et corruptae inter manipula- tionem , per rimas illuc delatae fuerant. Crucibulum refrigera- tum obductum erat circa latus internum iterum encausto nigro; $ed in fundo scoria parumper aequabilius , licét non penitus ae- quabiliter nigri, mox instar columbini, colli . versicolor, Non- nulli apiculi juxta marginem crucibuli prominentes , ex parte hyalini erant, guttulis nigrescentibus adspersi. Universa. massa |) in crucibulo ;; habebat pondus semunciae et septem granorum. In alembico- adhuc inveniebatur nonnihil. sublimati albi, et mas- sae ex albido fuscae , instar coagulatae pinguedinis. Experimentum 39. Massa $coriacea )) post adjectam aquam habebat, ut illa: exper. 34. explorata.. In charta filtri manserunt * grana. MMas- sa. salis evaporata x) aequabat 6 drachmas et 28. grana. "p^r (29 Experimentum 12 ; Aílud sal x. (exper. 49.) denuo deitillatim in retorta,- exhibuit aquae semunciam et floris crebri spongiosique grana 36. Placenta migro fusco X), quae subtus praesertim *ompacta , ni- gra, et vitrea , supra vero, modo tenui strato raro ^e luteo 6) | fus- fascescente obsita erat , habiis pondus ase drachmarum: et ^ didt: cc - EIE CA : : 2i Experimentum 41. Hanc placentam A pro tempore quidem in apparatu. crue cibuli non amplius tractare poteram. Namque alembici supra degctipti: frequentiore usu disrupti et inutiles evaserant. Quos véro in hunc finem data opera destinaveram , e procul remota officina vitriaria nondum advenerunt, Contudi ergo dictam pla- centam. in mortario, . quia adprime dura erat, in pulverem, quem una cum uncia aquae destillatae indidi retortae , quo experirer, num - vel: sic acidi Dostri Aliquid. cum aqua in excipulum transi - fürum. siL "Quin imo tepericbam , - hoc liguore admixto mercue rum nitratum. Praeiipitant - p" i Sitibe ij | (08242 "vols Jamque colophonem imponam syntagmati priori experi- mentorum , quae natura .novi acidi: hujus. investigaturus coepi. Quibus quidem aliquanto impensius studuissem gnaris harum re- rnm arbitris-satisfacere; si per obices incluctabiles subinde emer- gentes mihi licuisset, aliquanto solertiorem operam huic molestae: operationiiimpehdere. : 'Tantum equidem e' suprà dictis: resultat 5: sal sedativum , pro tantopere fixo habitum, vel citra additamen- tum in puro igne decomponi ,. vehementer, exspumare , liquorem aquosum acidulum edere abe ex parte Setia 7 dos carbo- gen. Ieinqg. : ; ims datei -sunt "Audio ipte acidi , quod : dis. jam suspieatus:erame, «et. quod NUN modo sectis con- ^m eee 4a s -eotjectura , licet dubitabündus, novum acidum muncüpáre süsti- nerem. Isthoc neutiquam est merum sal sedativum - solutum, quippe quod metalla praecipitat (exper. 50 et $1.) ab isto no& Sic adficiendd (exper. 26 et 23.). — Acidum muüriaticum quidém pariter praecipitat argentum -et:mercurium in :acido nitri solu- tum; sed simul quoque , quin aliquanto: propensius 5 plümbuii nitratum: quod quidem nostrum acidum non praestat. (exper. 29.) Eandem objectionem facere licet contra 'acidüm'pingüedinis, q-*od .€t ipsum praecipitat plumbum nitratuni (Vid. Chem. Journal]. s. c Interim tamen forsan fieri potest, ut parva quaedam in élemena tis modificatio vel in relationibus eorundenit efficiat; qud8 nune plura experimenta , et quidem ' ex grandioribus miolibüs «apta doceant oportet. Quando quidem jam' valemus acidunt il- lüd intemeratum praeparare: talia experiménta facilius instituere fas est, quemadmodum pridem eontinuáto ^studio factum est: nunc modo saepius repetita horum experimientorum confirmatione opus est. Siquidem, ut spero, hujus acidi rátió ad. corpora me- tallica constabit: hic videtür se pandere compendium olim per- quam arduum , (quod antea jam per complures horulas frustra» mea cura anquisivi) quomodo novum acidum, absque dubio in- acido muriatico supra. sal sedativum destillato haerens , et inter destillandum cum isthoc in excipulo collectum — quomodo aci- dum illud, inquam, ab acido muriatico separari queat: Tnfun- datur nempe in hoc acidum solutio plumbi nitrati: ilicet acidum muriaticum, tamquam plumbum corneum separabitur; alterum vé- ro acidum nostrüm remanebit flüiduni. ^ Tunc' percolato liquori solutionem mercurii nitrati adfündito , sedimentum per chartam -bibulam colando separato et idem eduülcorato. Jam unicum adhuc opus est explorandüm , quomodo vi- delicet acidum gae in forma Concentrata secernas. Quod quidem plus, i: "mm | | plus, .quam simplici via praestare licet, sicuti proxima horum experimentorum continuatione affatim demonstratum iri confido, Longum foret . enarrare complura experimenta. post absolutam hanc. nostram commentationem adhuc instituta. ^ Omissis singu-- laribus adjunctis , . pauca. modo ,. quasi per transennam, donec amplius constabunt, attingam, | 1) Quum usus vasorum vitreorum (exper. 9.) quid? quod argenteorum (exper. 38.) tot mihi negotii facesseret, fre», quentes destillationes salis sedativi, ad. ignem nunc debiliorem, nunc vehementiorem in cucurbita e lamina ferrea parata , ipnsti- tui, quas solita phaenomena comitabantur. Ad acriorem ignem idem semper odor specificus ad acidum pinguedinis proxime ace cedens percipiebatur. ^ Post diuturnum usum. fundus -cucurbitae corrosus erat ;' idem ubique ochra ferrea rara, pulchra , grana- tina, qua maximam partem facile attritu auferenda , obsitus re- periebatur, Cujus partem, si una cum firmius adhaerente vehe- mentiori igni exponeres, sal sedativum producebatur, ac simul consuetus vapor specificum odorem spargens una cum aliquo lafice, ^ x ^ , 2) Inde optanti, ut majorem salis sedativi , - metallo oxydato velut ligati, ideoque facilius decomponendi, copiam tractarem , simul vero praeparationem illius compendi - facerem, in mentem mihi venit, ut boracem cum ferro vitriolato ad sa- furationem usque miscerem, praecipitatum leniter. edulcorarem *) . ; et . ^) Si praecipitatum aqua calida edulcorabis , idoneam cautionem adhibens, t evaporando «et crystallisando sal sedativum album mancisceris; eaque ra- . tione sal isthóc in usum consuetum facilius olim praeparare poteris. SPEM OC I o eu— 4Ay ét isthoc postea ad vcehémentem ignem destilàrem. ^ Eventus idem erat, ac si sal destillares in cucurbita ferrea. Quodsi re- siduo nonnihil aquae infunderes ; idem phaenomenon reénovaba- tur. Relatio partium in genere erat, ut duodecim boracis ad undecim [erri vitriolati sumeres. ^ $i in portione aberfares ali- jid acidi sulphurosi odore deprehenderes. 3) Reputans, quanto facilius acidum aceti ex aerugine destillata paratur, quam ex ferro acetato; «eo delatus sum, ut euprum vitridlatum eodem modo ad saturationem boràcis adhi- oberem. Eventus erat, üt in ferro vitriolato , ^ nisi quod rarioráà acidi sulphurosi vestigia deprehenderentur, cum cupro Oxydató árctius inhaerescat. Vapores ad vehementem calorem eunderü spirabanrtur odorem specificum. 1n liquore inde destillato pere saepe odor quasi amydalarum amararum facile discerni poterat. isto experimento monitus destillationes in cucurbitis ex orichalco conflatis" peragebàm ; quae sub initium coli ,' instructa erant tubulo parvo, subere vel simili empolo bene obturato, per queni nactum laticen semper refundere poteram. In omni destillatio: ne denique sémper flores albi in' alembicum vitreum àscendes bant *). At alvus cucurbitae obsita erat' pulvere viridi. 4) Borax per se destillatus semper manifestum vaporerni ét odorem adusti cornü , vel olei cornu cervini edens, dimidia süi parte et ültra, abiit in quam nonnihil istius 'Odorem reti- hentem. Extumescendo spatium trigesies majus occupans, induit | : | co- iu Deitillationibus copiosius repetitis tandem flores apparere desinunt. Nooa Acta Acad. Imp. Scient. Tom. XV. | Hhh — 426 ——— eolorem partim dilute flavum , partim fuscescentem. — Ad vehe- mentiorem ignem spiravit odorem adustae pinguedinis. In ex- cipulo vestigia quaedam adipis apparere videbantur. |^ Massa in fundo et.ad dimidiam usque altitudinem e nigro viruit sine ullo sublimato. Quod si in aqua difficulter solubilem , eoque facto excalescenfem, massam solveres; particulae quaedam nigrae car- bonaceae e. solutione praecipitabantur. ; 5) Quo odorem acidi sufphurosi in modo laüdato ex perimento. (2) amoverem , et vel hujus praesentiam plane evita- rem , adeptum liquorem acidulum super boracem destillabam, qui vero antea tam multo sale. sedativo saturatus erat, ut so- lutio hujus recens formati salis tincturam laccae caeruleae rube- faceret. Etenim sale Glauberi aliquo generato haud poterat fieri, quin liquor ab acido sulphuroso liberaretur. 6) Peculiaré phaenómenon edidit sal sedativum, übi sa- turatam ejus solutionem. in áqua destillata valde diuturno calori exponeres. Hanc solutionem infudi vasi crystallino , cujus orifi- ciun; obturabami rostro parvae retortae alte immerso, junc- turae hiatü vesica et lino arcte eccluso. Ope caloris ascen» dentes vapores in alvo retortae partim refrigescere poterant , partim refundi liquor paullatim collectus. ^ Per priores heb- domades ne minima quidem mutatio percipienda venit. Fere mense elàpso aqua mihi parumper turbari vel paullulum la- tescere videbatur, Ab initio verebar, ne opinionis. errore fal- lerer ; sed nunc certissima ratione per singulas hebdomades crescente fide mihi persuasum est. Namque illa solutio per duodeviginti menses, per hiemem supra calefactam fornaceni; pt acstatem vero in solis splendore servata , munc ubi lux re- splen- pee CASU Cue splendet , ex albo. caerulescit, et ferme pariter opaca est ut lac aqua dilutum ; si adversus jubar diei illam conspexeris, trans- lucida est et leviter e flavo infuscata ; in fundo faex ingens fuscescens subsedit. | Quod argumentum probat, sal illud tarde quidem , sed vere, hoc modo sola natura decomponi. Priori istae phialae, 3 abhinc mensibus, alteram similem adjeci, quae jam uno mense exacto parumper turbari coeperat. Quum vero- simile esset, naturam compositionis salis nostri ex sedimento fuscescente , quod sponte fit, disci posse: haud ita pridem sa- turatam ejus solutionem in 5$ libris aquae destillatae , eodem. modo tractare aggressus sum , et avido desiderio eventum hujus experimenti exspecto , quod gravibus enodationibus circa veram salis illius naturam me certiorem facturum mihi polliceor, Hhh 2 OB* me— A458 m OBSERVATIONES NONNULLAE CIRCA COMMUNE CUPRI ET STANNI CUM ACIDO | | MURIATOSO CONNUBIUM. AUCTORÉ r LOoNITZ Conventui exhibita die 1. Sept. 1802. Pluribus abhinc annís, anno nempe 1i794"* Imperialis; quae Petropoli est, $Ociefa$ oeconomica compositionem quam-: dam metallicam, ut, quae sint partes ejus constitutivae, explo- rarem, mibi tradidit; eamque, peracta analysi, Cupri 76, Stan- ni 14, Zinci 6i, et Plumbi 34. in centenaris partes continere, reperi. Data hac occasione, cunt rmefallicam illam compositio- nem acido muriatoso digestionis ope solverem; accidit, ut pe- cüliaria quaedam Phaenomena observàrem, quae, cum memoratü dignae mihi videantur, hic exponere mihi propositum est. 1) Solutio haec metallica íd inprimis singulare obtulit, quod ad ebullitionem usque calefacta colorem flavum, ei vini Rhenani aemulum, refrigerata ex nigro bruneum, atramenti fere ad instar, ostenderet; quas alternas coloris mutationes, vidi, toties provocari posse, quoties memorata isto solutio binis illis sibi invicem. contrarüs temperiei gradibus submittitur. - 4$) Ad eum 44g rem 4) Ad jostum concentrationis gradunr evapoóratg, solutio illa pellucidissimas albissimasque crystallos progenerat tetraédras illas et perfecte regulares, pyramidas triangulares aequilateras referentes. 3) Sal hoc triplex, cupro nimirum stannoque et acido muriatoso constans, a superstite post evaporationem liquore se- gregatum aqua nom nisi diffloillime ,' et vix ac ne vix quidem solvitur, qào fit, ut linguae vix ullum UR metallicum im- pertiatur. 4) Sal hoc aqüa ablutum., siccatumque et aéris liberi 4ccessüi expositum initio flavescit, dein in rubrum, denique in viridem eolorem abit, quo facto, concretum hoc salinum, aéris humiditatem attrahens, im indssan pültosam convertitur; quem ' vero hümorem post aliquod temporis intervallum sponte iterum et plane deponit; hisceque mutationibus spontaneis omnibus ab- solutis, relicta massa salina aqua jam facillime solvitur, et vi- ridem cüm eadem solutionem exhibet. 5) Sali illi, tam recens crystallisato .quam aéris eon- tactü in massam pültosam jam jam cofíverso, si acidüm nitricum affunditur, nulla hujus in illud efficientia cernitur, elapso vero- decem circiter minutarum intervallo, sal subito pulcherrimo sese colore purpureo indnit, et insigni süb effervescentia et calore; . vapores rubros aeris nitrosi éructans, "plane et perfecte solvitur; quo ipso momento color purpureus modo dictus sensim et tan- tem dba disparet. 6) Cry- ^ 6) Crystalli supra dictae recens concretae, omnisque adhuc coloris expertes, ammoniaco caustico immissae, plane facileque solvuntur, et liquori colorem illum amoenum coeru- leum confestim impertiuntur,quem lixivium ammoniacale a cupro recipere consuevi£. 74) Simul ac superstiti solutioni illae fusci coloris, a crystallis dictis decantatae (f. 2) aqua frigida adfunditur; color isté fuscus subito plane evanescit, largaque simul pulveris albis- simi quantitas praecipitatur. Hicce pulvis, aqua probe lotus, omnibus supra descripti salis proptietutüms (n. 5 gd i gaudet. | 8) Saliogum hoc concretum reperi, . quoque Me pos- se, si solutiones cupri et stanni, singulae cum acido muriatoso Seorsim paratae, commisceantur. Nova haec salium triplicium species memoratu ideo prae- cipue digna est, cum, tam «cuprum quam stannum, acido mu- riatoso seorsim soluta, salia exhibent aquae facillime obedien- tia; adde, quod sal nostrum laudatum, non obstante insigni, qua pollet, cupri abundantia, colorem neutiquam viridem, sed albissimum exhibet. METHO- — Apo —Ü METHODI NOVAE KALI BORUSSICUM, BARYTAE OPÉ, AB, ADHAERÉNTE EIDEM, ACIDO SULPHURICO -DEPURANDI EXPOSITIO AUCTORE lo WOO HET TI 2 Conventui exhibita die 29. bec. 1609. Kali borussicum sueto modo sí parátur, non l[erreis modo, sed acidi quoque sulphurici particulis inquinári, chemico- tum nülli non satis superque patet. Ferreas particulas quod attinetj eas separáàndi omnino omnes,. etsi chemicorum ;. eorum- que peritissimorum., permulti hac in re operam suam collocave- runtj hodienum tamen nullum invenire medium licuit. Acidi sulphuriei, praeparatum illud inquinantis , expellen- di haüd desunt quidem nonnulla artificia; quae tamen omnia eo inprimis- vitio laborant, quod vel admodum praetiosa sint, vel &on nisi nimis, magno et complicato labore peragantur. Decem circiter abhinc annis, Kali borussicum absque üllo acidi sülphürici inquinamento praeparandi methodum, se-.. .quenti modo absolvendam, invenire mihi licuit: Debita Kali caüstici sicci düsntitas solvetur alcoho- le, quantüm fieri potest, perfecte. dephlegmato; solutioni huic spirituosde, à sedimento cautissime decantataej coe- rüleum fuleum Berolinense in tenuissimum pulverem redactum aci- doque muriatoso a partibus heterogeniis depuratum et aqua probe lotum sub continua mixtionis agitatione, parvis sub- inde dosibus adjiciatur, donec. ultimae adjiciendae ejusdem portiones non tantum colorem suum -coeruleum non. jam amittant; sed ipsa etiam solutio spirituoso-alcalina omni caustico sapore se exuat. Quo praestito, mixtio fitretur per chartam bibulam vel saccum lintéüm conoideum. ^ Re- manens in filtro..sedimentum, oxido ferri et Kali borussico constans, edulcoretur alcohole, donec spiritus nulo jam colore tinctus per filtrum transeat; sedimentum dictum áquà frigida elixetur, liquordue fütratus PYaporatidnis ad- miniculo ad crystallisandum disponetur. Crystalli kali lésosket hoc artificio obtentae etsi nul- lum acidi borussici vestigium ostendunt; ista tamen eas praepa- . randi methodus chemicorum quibusdam eo potissimum displicet, quod nimis larga alcoholis copia egeat, quod tamen alcoholis impendium, me quidem sentiente, tanti non est, cum longe major ejusdem quantitas, peracto labore, abstractionis ope, re- stitui et recuperari queat. ^ Ceterum per se patet, methodum banc, Kali borussicum absque ullo acido sulphurico inquinamen- to obtinendi eo praecipue niti, quod inhaerens potassino Kali sülphuricum alcohole neutiquam solvatur. Alium prorsus obtato scopo respondentem, baryta auxie ,liante, procedendi modum Celeberrimus Henr proposuit tous qui sequentibus abso' vitür Baryta *) Cótees allgemeines. Sournof ver Gbenité $. 0. O. 415. , Baryta carbonica calcinetur igne, ut omne, quod eidem inhaeret, acidum carbonicum expelletur. ^ Baryta haec pura solvatur aqua «ebulliente, solutionique huic coe- ruleum berolinense depuratum parvis subinde dosibus adji- ciatur, dum colorejusdem coeruleus non jam varietur, Crystal luli flavi coloris, quae in filtrata hac solutione, dum frigescit, deponuntur, quaeque barytam borussicam exhibent, solutio- ni Kali carbonici calefactae eo usque addantur, donec color rüber, chartae succo heliotropico tinctae et acidi acetici -ope rubefactae, a solutione hac jam non mutetur; atta- men, ut Kali carbonicum omne omnino decompositum iri, co certius sit, barytae borussicae portionem quamdam quasi supervacuam etiamnum addi convenit. Mistio haec digeretur per horam dimidiam et filtretur; quibus exacte peractis, lenissima liquoris evaporatione, pulcherrimae nas- centur Kali borussici crystalli, eaeque omnis acidi sulphu- rici perfecte expertes. Hisce praemissis, ad novae methodi expositionem pro- 4gredior, quam tribus abhinc annis, quo tempore modo descripta Auethodus Celeberrimi Henry me plane latuit, invenire mihi licuit. oi Kali borussici 'depurandae- solutioni tantum adjicia- tur acidi acetici, ut, quae sali nostro, consueto modo parato, inhaerere etiamnum consuevit, Kali carbonici pars plane destruatur: mixtioni sub perpetua ejus agitatione, barytae. aceticae guttatim adjiciatur tantum, quantum re- quiritur, ut Kali sulphuricum plane decomponatur, id quod factum esse, eo indicio intelligere licet, sic exigua depu- randae solutionis portio seorsim subinde examinanda, post- ' INowa Acta Acad, Imp. Scient. Tom. XV. Iii quam — 494 mM quam sufficiente aquae copia fuerit diluta, barytae aceticae admixtione nullam jam mixtionem subeat. Hisce. omnibus praestitis, ammoniaci carbonici quantum satis est, et quod paulo excedit, mixtioni addatur, solutio filtretur et lenta evaporatione ad crystallorum formationem disponatur. NOU-. NOUVELLES OBSERVATIONS SUR LES PIERRES DE ROCHE Ne cw xGÉE Ss. PAR BUSQUE INN Présenté à P Academie le 28. Avril 1805. Aprés avoir detaillé dans mes dissertations précédentes *) tout ce qui regarde la classification, les différentes dénomina- tions et les caractéres distinctifs des pierres de roche aggregées, revenons à leur forme arrondie, pour considerer les particularités .qu elles présentent dans les Provinces de notre Patrie, oà je les ai trouvées sous cette forme dans l abondance la plus re- "marquable. ll y a trois maniéres d'envisager ces éspéces de pierres sous leur forme arrondie ou roulée, savoir: zr) suivant leur qualité intérieure; 2) suivant le sol qu'elles occupent actuelle- ment; 3) suivant le lieu natif qu' elles devoient avoir occupé jadis. D'oà resultent nécéssairement encore trois questions :. 1) Quel est leur etat actuel; 2) Quels sont les changemens qu'elles subissent B | par EE o 0S ooo s c n MODO UON. 9). Nova Ácta Academiae Scientiarum Petrop. "Tom. VIL pag. 3:13. — "Tom. VII. pag. 3e. — Tom. XIl- pag. 307. — Tou, XIII pag. 376. lii » w— AA par le laps du tems; 3. Quelle est la cause probable qui les & arrachés du lieu natal et trausmis, en cet état dans des . endroits, oà elles ne semblent pas avoir existé auparavant? Pour répandre quelque lumiére: sur cette. matiére »;] a l'honneur de présenter ici l appercu d'un voyage que j'ai fait l'an- née passée à Semiatiez*) sur le Bog, de là à Moscou et puis de retour à St. Pétersbourg, dans. une. étendue de plus de '4500- Werstes. Pour ce qui regarde les pierres de roche aggregées roulées des. environs de St. Pétersbourg, elles sont assez con- nues et par les observations de nos savans et par les disserta- tions. que jai eu l honneur de présenter à lacadémie, il y a quelques années. Un sol sablónneux, entrecoupé de couches: limoneuses: et parsemé de ces éspéces de pierres, s'entend depuis la Rési- dence jusqu à la ville de Dorpat. Cependant pres de la ville de Jambourg (environ 115 Werstes. de St. Pétersb.) les bords éscarpés de. la petite riviere Louga sur laquelle cette ville est située, présentent des couches de pierre à chaux compacte grise et de sable blanchátre, en partie teint en rouge par de l'ochre de fer. La pierre calcaire contient par-ci par-là des petrifica- tions de Mitulites. J'ai vü ensuite la méme pierre: caleaire. sur les cataractes de Narwa (183, W. de St. Pétersb.), * "' Sur: (*) Un petit Bourg, dans la. Pologne Piussienne:. Sur le chemin de Narwa à Dorpat, on rencontre le lac Peipus d'environ 80 Werstes. de longueur et de 60 Werst. de largeur, dont les bords sont parsemés de pierres roulées de différentes grandeurs, et parmi les quelles on peut distinguer des Granits (en propre terme) rouges, jaunátres et plus souvent gris, des Pierres;de roche aggregées micacées, des Syenites, des Petrosilex , des Grés gris et quelques fois de la pierre calcaire grise. Les Granits consistent pour la plupart. de Feldspath jaunátre, de: Quartz blanchátre et de Mica. noir. Plus loin le terreim devient plus montueux, et ce qui est remarquable, les montagnes ou les collines semblent avoir leur direction pour la plupart vers le Sudouest et le Sudost. Elles conduisent presque vers. Dorpat, environ i75. Werstes. de Narwa. | . . De Dorpat à Wolmar (128 W.) les collines deviennent: plus nombreuses et consistent en grande partie de Sablon rouge. Par-ci par-là on rencontre des couches 'argilleuses. Les pierres roulées sont à peu prés de la méme nature et en trés-grande. quantité. 1l y en a des amas qui forment des collines entiéres, comme auprés de la Státion Oudern. Ce que j'ai trouvé de plus remarquable, ce sont zr. des pierres de roche aggregées qui consistent de Quartz, de Mica, de lActinote verd, de Gre- nats et de Feldspath; 2. Pierres de corne brunes avec de la Hornblende noire, et 3. une pierre calcaire. blanchátre, écail- l|euse et ferrugineuse.. Sur les bords de la petite riviére Aaj. sur laquelle est située la vill de Wolmar, on rencontre: une: argille grise, sem- blable: blable à la terre à foulon, quelques pierres ferrugineuses $a- blonneuses en forme de petites boules, des debrits de Fungites et d'Astroites. Et Mr. l'Académicien Lowitz m'a montré un morceau de Quartz cel'uleux de couleur brunjaunátre du 1éme endroit, dont les cellules sont pour la plupart quadran- . gulaires et dont chacune contenoit un grain de Quartz laiteux; quelques fois ces grains s'en detachent et laissent les cellules vuides. Ala premiere vue ce morceau ressemble au Quartz celluleux auri- fére de Cathérinebourg, mais probablement cest un grés devenu celluleux, par les grains de Quartz qui s'y sont introduics pen- dant que la páte étoit molle. Je passe au phénoméne le plus remarquable qui se pre- sente ici par rapport aux pierres de roche aggregées roulées. Et effectivement on ne trouvera guéres un cas semblable et si instructif pour la théorie de la terre. Tout en sortant de Wolmar on voit de vastes plaines élevées qui continuent jusqu' au village de Roop (prés de 40 W.) sur les quelles on trouve de gros blocs de granit disposés, à la portée de la vue en plusieurs rangs reguliers , qüi. ont tous leur direction vers le Sudouest, quelques fois plus au Sud, d'autres fois plus vers louest et à la distance de prés de ro Sagenes lun de l autre, comme si ces blocs étoient arrangés de la sorte par un travail exprés. de l' homme. — Presque tous ces blocs roulés sont oblongués, plus gros par un bout que de l'autre et incli- "nés par ce dernier vers le Sudouest, comme si les eaux qui se fixérent dans le bassin de la Mer Baltique, étoient venues de ce coté des pays situés vers le Nordost, l Ost ou le Nord, d'oü elles semblent avoir arraché ces blocs pour les porter en ces en- droits. Encore plus; en sortant de Roop, on voit à gauche :. de L. de la route trois montagnes ayant toutes les trois la dite. direction. Au reste tout le terrein depuis Wolmar est sablonneux. Ce sablon est entassé en forme de montagnes ou de collines qui sont plus nombreuses vers Riga et dont la plupart se detruisent par I ef- fet de la pluie et de la neige, qui arrachent et emportent les parties sablonneuses dont ; elles consistent. — De sorte que les vastes plaines élevées dont j'ai parlé plus haut, sem- blent avoir été formées, comme dans plusieurs autres en- dreits, par la méme cause. Ces montagnes étant si souvent sujettes à étre detruites, leurs parties sablonneuses n'ont pü se reunir au point de former une pierre de grés. D'un autre coté il semble , que les gelées et les glaces propres à ces climats ont pü consolider ici tant soit peu les sables et les empecher de former de$ deserts sublonneux semblables à ceux de la Lybie si souvent funestes aux voyageurs. Sur la' route de Riga vers Mitau on ne voit plus qu'une vaste plaine d'un terrein noiratre et fertile qui ne contient que trés-peu de pierres roulées. Le méme terrein va encore de Mitau presque jusqu'aux frontiéres du gouvernement de Wilna, mais à la station Meszkuci il devient encore plus argilleux. On sait au reste, que de Riga à ,Mitau, et encore, plus de Mitau on tourne de plus en Sud et le Sudost pour. aller à. la ville Lithuanienne Kowno. Un terrein argillosablonneux et plus montagneux que jusqu'ici ne contenant que peu de pierres roulées qui vont cependant toujours en augmentant, continue encore jusqu' à la station Bobti (27 Miles allem. de Mitau). 1l faut remar- quer, que:sur le chemin de Robti jusqu à Kowno, on est frappé de la vue de deux trés longues montagnes ou collines sablon- neuses remplies de pierre de roche aggregées roulées, et qui suivent paral- — 440 eee parallflement l'une les frontiéres Russces et l'autre les fron- tiéres Prussiennes. X Dans la vallée profonde qu elles forment, coule le fleuve TuePums qui du de Kowno se joint à la riviere Wilia. Le chemin de Kowno à la ville lithuanienne Wilna (15 Miles) méne à des hautes montagnes, mais leurs pentes sont dou- ces et leurs sommets semblent former des plateaux. Elles nont point cette direction reguliére que j' ai remarquée plus haut, et on trouve dans leurs ravines une quantité de roches granitiqaes roulées, des cailoux de silex et des boules d'agate dans d couches de sable jaune. | De Wilna à Grodno (p&s de 55 Miles) le chemin est plus uni au «commencement et le terrein est sablonneux avec une quantité de roches granitiques roulées. On trouve ici; comme dans la route de Riga plusieurs collines sablon- neuses detruites et remplis de sablon les profondeurs. Plus prés de. Grodno les collines redeviennent plus nombreuses, le terrein est sablonneux, et on est étonné de voir tout d un coup les plaines et les collines recouvertes d'une quantité in- nombrable de pierres roulées rouges, et surtout en commengant de la station Lapenicy (prés de r5 Miles de Wilna) dont voici les éspécées: r. Quartz compacte ou grenu de couleur de tui- les avec des feuillets de Mica verdàtre; 2. Quartz opaque ou plutót Petrosilex de couleur de chair; 3. Feldspath de couleur de chair ou de tuiles avec des grains arrondis de Quartz gri- sátre; 4. Roche granitique de Feldspath rougeatre, de Quartz brun et de Mica gris ou argentin; 5s. Roche aggregée de Feld- spath rougeatre, de Quartz blanc, et de Mica brunátre avec des des veinés et des taches d'argille endurcie de couleur celadon; 6. des morceaux considérables de Feldspath de couleur de tui- des. ."7. Des vrais agates de couleur rouge ou brunrougeatre. Le reste, des pierres roulées étoint des petits cailloux de silex blanc blcustre ou jaunátre avec des veines brunes et violettes, ou jaunes, verdàtres, blancs, gris, bruns, d'une ou de' plusieieé couleurs. x Cette différenee des pierres de roche aggregées rou- lées à celles qui se trouvent dans les endroits précédents. orte à croire qu' elles sont provenues des -contrées dif- férentes de celles, d'oü semblent avoir été arrachées les roches granitiques grises, — Mais od chercher leur lieu natal? Par la direction réguliére des collines et des gros blocs de granit. que jai remarquée plus haut, il semble que les eaux, dans quelque époque que cela füt, venoient des contrées situées vers le Nord- ost. Il est vrai qu'il y a dans le. Nord de la Russie des. ro- ches quartzeuses :compactes rouges. Seroit-ce de ces endroits ou encore de plus loin que «es pierres roulées ont eté arra- chées et amenées jusqu'ici? Des observations et des recherches: TCpetées peuvent resoudre cette question importante. 3 Mais ces pierres: de roche aggregées roulées semblent pré- senter ici un autre phenoméne aussi bien remarquable. On sait qu on a différemment expliqué la-formation des agates. Ceux de la Lithuanie semblent provenir du granit, ou les pierres de roche granitiques roulées changent avec le tems en agates *). Car *) C'et ce que semble indiquer aussi le grand Buffon par le passage suivint: -,,,On peut. méme dire qu'on trouve ces pierres (lei agates) Nova Acta Acad. Imp. Scent. Tom, X, Kkk dans ——À 0442 m Car on trouve ici en plusieurs endroits des pierres roolées, que. chacün prendra, quant à l'extérieur, pour des agates, mais qui etant brisées, montrent toutes les parties constituantes du grt« nit, et surtout dans les cassures plus proches du centre. Mya plus de cent échantillons oü j'ai observé la méme transition. Dans les parties pus proches de la surface on voit du Quartz melé au Jaspe, ou de la Calcedoine, ou une sorte de Carneol melé de Jaspe ou de Petrosilex, ou méme d' argille endurcie. Quelques fois ces substances y sont en taches, d autres fois en veines: De sorte qu'il semble que les pierres de roche grani- tiques roulées subissent par le laps du tems les changemens suivants. Le Quartz reste tel qu'il est, ou il se condense, il se ternit et passe en Calcedoine, en Carnéol ou en Petrosilex; le Feldspath. perd sa texture teuilletée, il se gérce ct passe en jaspe ou en argille endurcie, et le Mica se décompose entiére- ment et s en dégage. L'eau semble étre ici le principal agent pour effectuer ce changement, ct l' attraction particuliere des particules qui les constituent et qui ne font que changer leurs combinaisons précédentes, en est la cause principale. Dans les rOches granitiques qui n' ont pas encore subi ce changement, le Feldspath passe quelques íois en veines, ou en plaques; d autres fois il est de deux couleurs, rougeatre et brune, dans le méme échantillon. Encore plus; on voit presque partout | que quand les granits se décomposent fortement, quand le Quartz dans toutes les parties du monde, et dans tous les terreins ou le »» Quartz. et le Granit dominent etc. — Histoire naturelle des mine- 1aux, Vol. VII. Aux Deux-Pons MDCCXC, pag. 164, Quartz et le Feldspath changés, le premier en Calcedoine, en Carneol, Silex ou Petrosilex, l autre en Jaspe ou Argille endur- cie, viennent à se degager lun de l' autre par la plus forte décomposition du Mica, on voit, dis-je, qu'alors il se forme des cail« loux isolés qu'on trouve ici dispersés en si grande quantité. Plus gros au commencement, ils s amincissent dans la suite par le frottement et par d autres causes accidentelles. — Les mémes causes les changent. en gravier, et le gravier par gradation en sable trés fin, dont sont recouvertes presque toutes ces con- trées. Et tel est le dernier état visible de ces roches graniti- ques, que l'on considére en géologie sous le nom de primiti- ves. Au moins il n'est que trop vrai, que. les granits roulés sont ici plus gros que les agates; ceux-ci plus gros que les cailoux, et les cailloux passent, comme je l'ai dit, au sable le plus fin. 1l est vrai encore, que les cailloux qui sont plus gros, ont pour la plupart leurs angles assez conservés et visi- bles, tandis que les granits roulés sont plus arrondis et les cailloux les plus petits sont arrondis le plus. ^ Le tout semble confirmer ce que j ai avancé plus haut, c'est à dire, que les gros cailloux .sont arrondis moins parcequ ils se sont formés plus tard par la décomposition des Granits, et que les petits cailloux sont arrondis le plus, parcequ ils se sont formés des cailoux plus gros, par leur frottement et par leur décomposition ultérieure, - Mais revenons au fil de notre voyage, pour dire que les iémes especes de pierres roulées dispersées en quantité innom- - brable dans les collines et les plaines sablonneuses, ménent non seulement à Grodno, mais de là jusqu à la ville Polonoise Prus- —. Bienne Bialystok, et méme jusqu au fleuve Bog sur les. frontié- Kkh 2 É ree lige c (4 mem res. Autrichiennes (aw dela de 24 Miles de Grodno). -J ai'vi- sité ce fleuve dans: lendroit oü. est située la ville de Drohiczyn. Les bords en sont montueux et éscarpés de ce coté, tandis qu ils; sont. applatis du. coté Autrichien. Ils consistent en sable grossier jaunátre melé de cailloux de silex et de pierres grani- tiques: rouges. roulées que j ai decrites si dessüs. Hie MAR à Grodno. jai continué mes observations et jai trouvé toujours les. mémes résultats. ^ Aprés avoir passé le fleuve. Niemen. auprés de. Grodno, et. ses rives escarpées,. et em tournant vers la. ville. Novogrodek (prés de i50 Werstes de. Grodno, pour aller à la vile de Minsk) on a le. méme chemin. que- pour. aller .de. Grodno. à Wilna t ce » est qu à la station. Novina (prés de 356. Werst. avant d. arri- ver à Novogrodek) qu n: prend. une: autre route. -- Il. faut: que. j'avertisse, que, quoique jaie dit auparavant que: toutes ces contrées ont: un. terrein sablonneux et qu' elles: surabondent de pierres. de roche granitiques. roulées et. de cail- loux de silex, cependant on: y rencontre ca et: là. des pierres; calcaires. roulées. et. méme: des. petrifications: calcaires. de Tubi- porites,. Madreporites,. Milleporites,. d'Encrinites et autres: selon: le catalogue des 1mineraux de: feu Mr. Carosi, cidevant: corre-- spondant de notre Académie. Moi méme j, ai trouvé: outre: quelques pierres. à chaux roulées, des: Porphyres, des. Syenites; et de la: serpentine. roulées: auprés: de. Grodno.. $ C. est: sur le chemim de: Novogrodek à. la ville: de: Minsk: (z4r W.) que la qualité du: terrein: change. totalement. "Tout: em sortant de: Novogrodek: on: voit. que- le. terrein: sablonneux: devient: D MNT TA NE — ^ devient plus argilleux et les pierres roulées sont en beaucoup moindre quantité. A la place du Granit roulé on y trouve des pierres. calcaires grises, des pierres marneuses, de Ll argille | brune endurcie avec des taches noires de: Hornblende et des. Porphyres. Le pays est montueux. Les montagnes ou les col- lines argilleuses sont assez. hautes avec des pentes douces et semblent avoir souffert moins de changemens que les précé. dentes. Mais elles n' ont point cette direction. réguliére que j ai remarquée plus haut. Elles sont entrecoupées de plaines marécageuses et par des marais plus prés de Minsk. La couche supérieure des premiéres est une terre limoneuse noire, au des- sous. de la. quelle. on. trouve. du. sable blanc et. trés -fin.. Des collines argillosablonneuses, entrecoupées de plaines Amarécageuses, conduisent encore de Minsk à la ville d' Orsza (prés de rg'y Werst) Ce n'est que plus prés d'Orza et no- .tamment. auprés de TToloczyn (envirom 65. Werstes avant d ar- river à Orsza) que les collincs: redeviennent sablonneuses et les pierres roulées plus nombreuses. ] ai trouvé parmi' ces der- nieres: r. du vrai Granit primitif roulé; 2. des Pierres de roche agregées micaceuses; 5. du Quartz aggregé ; 4. des Porphyres : roulés; 5. un vrai Lapis Lydius de Karstem avec quelques vei- nes de Quartz blanc et em forme roulée; 6. Des Roches grani- tiques roulées qui changent en Agates, c'est à dire le Quartz en Calcedoine, le; Feldspath en Jaspe, le Mica étant decom- posé. Dans l'interieur on. voit toutes. les: parties. constituantes: du Granit intactes.. En sortant d' Orsza pour aller à la ville de Smolensk (xrsg Werst. d'Orsza) on. trouve sur le Dnieper, r. de l'argille: | sablon-- m (AG : mmc sablonneuse brune-jaunátre et grise; 2. du sable ferrugineux; $. des-Granits à gros grains rouges et gris; 4. du Feldspath brun-jaunàtre avec du Quartz brun; 5. des morceaux de Quartz detachés qui passent en Petrosilex; 6. des Cailloux de silex brun; 7. des pierres sablonneuses blanchàtres; $8. de largille endurcie; 9. des pierres calcaires, toutes dispersées en forme roulée. Le Sol est toujours argillosablonneux. J ajouterai que sur tout le che- min. depuis Orsza jusqu à Smolensk on rencontre presque à chaque pas des gouffres plus ou moins profondes qui semblent avoir été jadis des ruisseaux qui se formoient dans ce pays élevé et marécageux et dont quelques unes contiennent encore de l'eau. Arrivé à Smolensk j observois les pierres roulés de ses environs, parmi les quelles on peut distinguer, 1. du Granit gris à gros grains et qui consiste de Feldspath blanc, de Quartz gris et de Mica noir; 2, de la Roche aggregée de Feldspath rouge, de l' actinote verdatre et qui se decompose, de Quartz gris et de Mica noir; 5. du Feldspath de couleur de tuiles avec des plaques de Quartz gris; 4. de l'Argille endurcie grise, jaune, blanchátre et brune; 5. du Quartz rouge; 6. des Grés compactes rouges et blanchátres; 7. des pierres calcaires compactes et spatiques. De Smolensk à la ville de Dorogobousch (92 Werst.) le terrein est argilloferrugineux et trés-souvent marécageux. Avant d' arriver à Dorogobousch on trouve des Quartz roulés, de beaux Agates blancs avec des veines rouges et des cailloux de silex de couleur verte dans un sol plus sablonneux. Mais les bords du fleuve Dnieper sur le quel cette ville est située et les / — 447 — les. collines qui l' entourent sont argillosablonneuses avec une quantité de cailloux de silex gris et rouges, dont plusieurs ont l'air du Carnéol. Pour les pierres de roche granitiques, il y en a inoins. De Dorogobousch vers la ville de Wiasma (7*7 W.) le sol est d'abord sablonneux avec une quantité innombrable de cailloux de Silex de différentes couleurs et plus prés de Wiasma de beaux Agates blancs avec des veines rouges. Quelques Werstes de Wiasma du coté de Moscou or trouve dans une colline argillo-sablonneuse un amas de pierres roulées qui sont: r. des Pierres de roche micaceuses; 2. des Petrosilex gris et blancjaunátres; 3. des Cailloux de silex de couleur grise et blanche avec des dendrites et des Trochi- lites. 4. Enfin des mines de fer limoneuses ^ Méme toutes ces pierres roulées sont éenduites d' une écorce argilleuse ferrugineuse., Le chemin de Wiasma vers la ville de Gschatzk (6o Wlerst.) présente encore un sol argilloferrugineux avec une quantité de cailloux de silex. Les plaines élevées qui forment ' ce pays, sont souvent interrompues par des marais. . En passant quatre Werstes de Gschatsk du coté de Mos- cou, j'ai trouvé prés d'un petit village nommé Iwaschkina, i. des Roches granitiques roulées; 2. des Porphyres avec de la "Hornblende noire; 5. des Quartz jaunes et blancs; 4. des Cail- loux de silex qui avoient l'air du Calcedoine et de Carnéol; 5. des cailloux de Silex gris, noir, blanc, jaune, brun etc. 6. des ,— apuguio meme 6. des Jaspes de couleur de caffé ou de rouge obscur; 7. des Géodes brunes avec des cristaux d Amethyste; $8. des Cailloux de silex de couleur de tuiles avec des pétrifications de Cha- mites, de Mitulites, de Pectinites et de Madreporites. Un sol argillosablonneux portant les mémes pétrifications €onduit de Gschatzk à la ville de Moschaisk (6r Werstes). "Mais de Moschaisk à Moscou ce ne sont presque ;lus que des plaines argilleuses avec quelques petites élévations; quelque part le sol est marneux; partout il n y 3 que peu de pierres £oulées, En sortant dé Moscou on trouve des plaines argilloli- moneusés melées de sable et de terre calcaire, et entrecoupées de quelques petites élévations. Pour les pierres roulées, il y en a moins. Vers la ville de "Twer ce sont presque toujours des plaines; le sol est sablonneux avec beaucoup de Marais, et avec une quantité de pierres de roche granitiques roulées et de cailoux de. silex jaunes, blanes et bruns. .A 60 Werstes de la ville de "Torschok du coté gauche prés d'un village Staritza on exploite une pierre calcairc jaune que l on employe à Tor- schok pour les fondemens des batimens. Enfin les bords de la riviere "Twertza et les «collines qui l entourepnt, sont presque partout sablonneuses avec une immense quantité de cailloux de "silex, dont la plupart sont de couleur blanche et grise et quel- ques uns avec des pétrifications de Fungites, Madreporites etc. Puis viennent les monts Waldaiques, qui occupent une largeur de prés de 50 Werstes entre les villes de '"Twer et de Nowgo- rod et qui sont d'autant plus rémarquables qu'ils se trouvent ici tout d'un coup entre les immenses plaines imarécageuses qui vont e— 440 L] vont d'un coté jusqu'à Pétersbourg. Au reste ils se distin- guent plus par les éscarpements qu'ils presentent et par leurs gouffres profondes, que par quelques Mineraux rémarquables, par- cequ' ils ne contiennent ici que du sable, de l'argille, quelques paillettes de Mica et des Roches granitiques roulées grises. Ils n ont point ici cette direction réguliére que jai remarquée ail- leurs, mais il semble plutót que par leffet d'une révolution sou- terraine, ils ont e. tout dua coup arrachés du fond d'une mer ancienne, | i Enfin de Nowgorod jusqu'à Pétersbourg on ne voit plus . que des immenses plaines profondes, accompagnées des lacs, des marais, et des ruisseaux avec un sol pour la plupart limo- neux et marecageux, parsemé de quelques blocs roulés de Roches granitiques, pour la plupart grises *). indu Resumé&. On voit par tout ce qui a été dit plus haut: Que les pays les plus sablonneux se trouvent entre - Dorpat et Riga; entre Kowno et Grodno; puis entre Grodno et Novogrodek, et en quelques endroits sur le chemin de Smo- lensk et de Twer. ie. bes nm Quiconque désire de connoitre plus en detail les endroits marqués ci dessus, les trouvera dans mon Journal de Voyage que ! Aca- . démie a publié en langue Russe sous le titre: 3amnckw nymemecmaia no 3amaansiwb mnposaHpiagb Pocciicsaro Tocyaapemsa C. Ile- mep6yprb 1803. Nows Aca Acad. Seieut. Tom. XV. : à; LI 2. Les pays les^plus argilleux se ttouvent entre Novoz grodek. et Minsk et entre Minsk et Orsza, : /.8. Les pays argilloferrugineux sont entre -Smolensk et Wiasma, et entre Wiasma et Gschatsk, 4. On. rencontres des pierres calcaires prés de Jambourg; prés de Riga, dans le territoire de Minsk, prés d' Orsza, dans quelques districts de Moscou et prés de Hüsschak, — $..La plus grande quantité des cailloux. de silex se trouve. sur le chemin de Wilna à Grodno, puis de Grodno vers le. fleuve Bog, de Grodno à Novogrodek, de Smolensnk à Wiasma, prés de Moscou et dans [e territoire de Twer, 6. Les pierres de roche granitiques roulées sont entre- melées par-tout en plus ou moins grande quantité; mais les rouges se trouvent principalement enwe Wilna et Grodno, puis vers le fleuve. Bog et entre Grodno ct Novogrodek. Les autres sont pour la pluspart grises. *. Les pays les plus élevés semblent se trouver du coté de Smolensk à: cause des grands fleuves qui y prennent leurs sources; et les pays les plus bas et les plus marecageux du coté.de Pétersbourg. $. En quelques endroits les collines et les montagnes. semblent avoir une direction réguliere vers Íe Sudouest et. le Sudost. Elles sont toutes sont d' une date nouvelle. 9. En- fecun ODE e ^ g. Enfin tout ce district semble avoir jadis été recou- vert des eaux qui n'ont pu decouler avant que les grands bas- sins tels quc celui de la mer Daltique et autres, ne furent ouverts par quelque révolution souterraine. rio. Les eaux pour remplir ces bassins, semblent avoir pris leur cours des contrées situées vers;le Nordost ou vers le Nord. kb 53 cR rd DE VIBURNO OPULO, AUCTORE N. OZERETSKOFSKY. Conventui exhibita die..3 Jul. 1803. Viburnum Opulus est arbor non solum Botanicis, sed et vulgo notissima , et in tota Rossia. adeo familiaris , ut nec infantes rossicum ejus nomen ubique ignorent. In systematico "vegetabilium ordine refertur Viburnum ad pentandriam trigyniam, et viginti duas species hactenus notas sub se. comprehendit. In- ter species Viburni, Opulus distinguitur foliis oppositis lobatis, lobis incisis ; petiolis glandulosis. l Descriptiones et figurám hujus arboris apud omnes fere auctotes botanicos facile invenies ; ast de usu ejus , et praeser- tim medico, scriptores vel plane tacent, vel ea tantummodo referunt , quae non magni momenti sunt. Apud cel Gmelin in Florae Sibiricae tomo Ill. p. 146, leguntur sequentia: ,JFructus » (Opuli) in Sibiria plurimae gentilium parti edules sunt, et Russis Kalina dicuntur, nec. usu suo, referente B. Stellero, ,,in Cat. medicam. Sibir. apud illos, praecipue tamen Sibiricos €t Casanienses , prorsus carent, Experimentum, ad quod bac- tas adhibent, nimis est curiosüum , quàm ut silentio prema- tur. Non infirmum apüd illos , inprímis qui mediocris sunt ., conditionis , hospitalitatis signum est, si liquores convivis ap- , positos magis potatos quam gustatos etiam perinde adhuc sen- 5, S€- m——— 04$ m » $erint.. Quare quaevis potulentorum fermentatorum et spiritus »,ex his-praeparati genera amica et voluntaria prodigalitate ap- ,, ponuntur. Sunt autem abstemii, praeter aquam nullum potus »genus acceptantes. Hisce comes hospites fucum faciunt. Bac- ,,cas maturas Opuli ollae injiciunt novae , purae, cum sacchari . s, aliqua quantitate , spiritus frumenti, vel simplicis , vel altera . . destillatione rectificati copiam pro lubitu addunt; ollam oper- culo claudunt, glutine crasso ex farina firmant, ne facile spi- ,ritus exhalare possit; reponunt ollam in clibano calefacto, do- ,,.nec omnis baccarum rubor in spiritum transierit , cujus signa $,quaedam vel olla adhuc firmáta habent. -Baccae tunc cerae 5,8lbae instar candidissimae apparent, spiritus autem omni odore ,,et sapore destitutus ,- aquae vulsari simillimus , virtute valde ,inebriante praeditus esse perhibetur. Hoc igitur calidissimo ,,theam Sinensium infundunt , scutellis sinensibus exceptum sor- , billandum praebent abstemiis ilis, qui nihil sibi metuentes ,aliquot scutellas inceauti hauriunt ,** (salva pace beati viri di- cam , hic eum a vero aberrasse ; unica enim scutella exhau- sta ,. inebrians virtus spiritus vini, licet infuso theae diluti, non potest non sentiri) ,,Sed intra aliquot minuta sauciis illis ,,€t vinolentia madidis non dissimiles evadunt. * * Attamen baccae Opuli non solis infusionibus spiritus vini, Sed. aliis etiam usibus tam in Rossia quam in Sibiria jam pridem inserviebant. Ex illis homines simplicis vitae et conditio- nis antea parabant et hodie conficiunt aliquod genus pultis escu- lentae , Kulaga dictae , cujus praeparatio haec est: sumitur vo- luntaria quantitas farinae et maltae tenuissime contritae , injici- tur ollae, subigitur aqua, uti fit in praeparatione cerevisiae, subacta immittitur clibano et tamdiu. in eo retinetur, donec mis- cela Bec 4d4 c A ! cela cencoquatur et evadat dulcis ; quo facto , admiscentur ipsi baccae Opuli, cum quibus iterum calori clibani exponitur. Pulti huic sapore baccarum impraegnatae , post coctionem adhuc te- pidae , admiscetur aliquantum pastae farinae fermentatae , quae - cum portione pultis conteritur, ac dein in fota olla agitatur, ut puls paulisper acescat et magis arrideat palato roboretque ventriculum, | Ejusmodi pultes non solum impune, sed et appetenter icommeduntur a pueris, adultis et senibus ; absque ut inde vo- mitus consequatur , vel alvus laxetur, licet baccis Opuli recen- tibus vires emeticae et purgantes a scriptoribus tribuantur qui easdem exsiccatas adstriügentes esse contendunt. Delicatiores ditioresque matronae baccas Opuli maturas coquunt cum melle, imo etiam cum saccharo , et hac ratione paratas per integrum servant annum, ut eas, tamquam bellaria, mensis apponant. Confectio haec non solüm dulcedine sua pla- .cet palato , sed medicatas etiam vires in corpore exserit , uti observata docuerunt experientissimum «et eruditissimum virum Jo- sephum Kamenetski, collegii Imperialis medici membrum, qui in litteris ad me datis, observationibus nisus, candide affirmat, confectionem baccarum Opuli plane easdem virtutes possidere, ac quibus gaudet lignum Quassiae , quod est exoticum. Desunt nobis hucusque observationes, quibus effectus bac- carum opuli praeparatarum satis superque demonstrari possint ; sed observatio unius perspicacissimi viri, qualis est eximius Ka- menetski, tot ponderis et momenti apud me habet, ut eam pu- blici juris facere nullus dubitem. — Tempore nimirum belli Tur- cici, m— 4.5 Ll) j cici, unus ex praeféctis exercitus Rossici quartaria laborabat febri quae tunc Moldavica vocabatur, quoniam in Moldavia potissi- inum saeviebat , eratque pertinacissima. Vir ille illustris , merí- .tís, titulis, ordinibusque ornatissimus , morbo et medicamentis ín illa regione debilitatus , rediit tandem Kioviam sub finem Je- junii quadraginta dierum , ad illam praecise hebdomadem , qua Christi patientis et morientis mysteria sancte recoluntur. Ibi imposita sibi abstinentia .ab esu carnium per omnem sanctam hebdoniademi, conduxit coquam , quae ipsi praepararet cibos ea plane ratione , quae incolis Kioviae in usu est; etenim in cibis etiam praeparandis inter incolas parvae et incolas magnae Ros- síde notabilis datur differentia, quae non sine fructu describi posset. Muliercula illa spatio hebdomadis subministrabat domi- no suo baccas Opuli cum saccharo decoctas, quas ille pani albo inunctas quotidie adhibebat, et per septem dies multo melius convaluit quam a longissimo usu corticis Peruviani , ita ut die Paschatis templum adire potuisset. . Continuato dein confectionis baccarüm Opuli usu vir ille pristinam sanitatem perfecte recu- peravit. Creberrímus denique usus bacearum Opuli, qui in pluri- mis Rossiae urbibus jam pridem invaluit, omnem meretur atten- tionem medicorum , qui aegros suos, morbis et remediis debili- tatos, brevi restaurare cupiunt. Mos nempe est apud Rossos, varias baccas dulcibus infundere vinis. ^ Hoc scopo adhibentur baccae Pruni Cerasi, Rubi idaei, RR. Saxatilis , R. Arctici, R. Chamaemori , Fragariae vescae , Sorbi aucupariae , Ribis rubrae et nigrae, Opuli et id genus alia. Vina fructibus hisce impraeg- nata , non odorem tantum saporemque fructuum, sed etiam vir- tutes eorum manifesto retinent et in corpus humanum exerunt. Sie - —— 4:6 — Sic vinum, qnod super baccas Sorbi aucupariae per aliquot heb- domades constitit, recipit in se odorem earum et saporem , ita ut gustato hoc vino, rheum ipsi inesse non frustra credideris : etenim haustus aliquot hujus vini alvum semper movent et leni- ter purgant. Alia vina, baccis varii generis satiata, suos edunt. effectus , quos nemo medicorum hucusque descripsit, licet illi accuratsm observationem omnino mereantur ^ Vinum baccarum Opuli ventriculum roborare «et tonum debilis fibrae restitüere vulgo creditur, et cum prospero successu frequenter . adhibetur. Omnia haec vina, quae baccis infunduntur, opus habent pauca portione spiritus vini, ne acescant, et, ut grato sapore linguam afficiant , sacharo edulcorantur, Praeterea baccas Opuli tam ME sed maturas, quam praeparatas quacunque ex dictis methodo , eximiam opem prae- stare in eruptionibus cutaneis in yulgus notum est; adeo ut non solum plebeii, sed et superioris conditionis homines subministrare eas soleant infantibus , qui laborant scrophulis , strumis aliisque morbis cutaneis , in quibus curandis vires earum summis extol- luntur laudibus. Cel. Lepechin , qui medicamenta indigena ma- ximopere praeferebat exoticis , non baccas modo, sed, deficien- "tibus illis, etiam ramos Opuli adhibuit , et praestantissimos ef- fectus inde est expertus. Lignum nempe opuli in taleolas con- cisum inserviebat ipsi pro decocto aquoso, quod pro usu interno praescribebat infantibus scrophulosis ," strumosis et crusta capitis scatentibus. Ipse vir. egregius mirabatur effectus hujus decocti, quo puellam annorum circiter septem ab immani capitis crusta, spatio duarum hebdomadum , penitus liberavit. Cum i EELA (4g memes ———— , ^. Cum itaque baccae et ipsum lignum Opuli medicatas possideant vires, easdem expectari posse etiam a floribus et fo- 'liüs hujus arbusculae admodum. probabile est; idcirco operae praetium est, ut flores et folia ejus praeserventur ab insectis, quae hic Petropoli ,' qualibet fere aestate , stupendo numero ea obsident. et parenchyma corum funditus. perforant atque cor- rodunt. -. Nova Acta Acad. Imp. Scienz. 'Tom. XV. Mmm PRO- p— «B e posn Qut MpDIATES PLANTAE GENERIS,SPECIES NOVAE, DESCRIPTAE A COL THUNBETG: Conventui exhibita die 13 Fcbr. 18o5. LA Protede omnes e Regionibus prope Polum antarcticum sitis , et plurimae, si non singulae , e Promontorio bonae spei Aírices proveniunt. Seculo decimo septimo una alterave species dudum innotuerat; plures vero a Pcregrinatoribus seculo proxime praeterlapso fuerunt detectae et a Botani is descriptae. Postquam autem mihi contigerat, sub trienni apud Hottentottos commora- tione, plurimas elegantis hujus et singularis Generis species col- ligere, vivas examinare et describere, earum longe completio- rem dare potui in Dissertatione Academica Catalogum, cum fu- sioribus descriptionibus et iconibus nonnullarum adjectis. Post id tempus aliae ad meam cognitionem , et has inter etiam no- vae quaedam species pervenerunt, illae quidem non minus spe- ciosae et singulares , quam ceteri hujus tribus socii. Has , ne occultae iu Herbario meo diutius lateant, ho« ris 'subcesivis descriptas , adjunctis plerarumque iconibus , cum Ilustri Academia Scientiarum communicare volui, ut si dignae judicantur , quae Actis inserantur, Orbi Erudito et Botanico in- notescant. F. Ee— — 459 m P. Candicans: folis trifido - bipinnatis filiformibüs sericeis, | capitulis subspicatis, bracteis ovatis acuminatis. . Protea candicans. Prodrom. Plantar. Capens. p. 186. Crescit. in interioribus Cap. b. spei provinciis. Frutex erectus , superne ramosus, totus scriceo - tomentosus , bipedalis et ultra. - | Rumi subverticillati , parum ramulosi. Folia trifido - subbipinnata , filiformia , argentea. Zapitula subsessilia, spicata , vix pisi magnitudine. DBracteae subquaternae , ovatae , acuminatae. Corolla apice valde hirsuta. P. erecta: foliis bipinnatis filiformibus glabris, capitulo ter- minali sessili globoso. Frutex totus, excepto capitulo, glaber. Caulis teres , simplex, erectus, virescenti - brunneus, spitha- maeus et ultra. | Folia sparsa , filiformia , pinnata et bipinnata , tri- et quadri- juga pinnulis sensim brevioribus , erecta , palmaria. Capitulum sessile, foliis cinctum, solitarium, globosum , sericeo- tomentosum , magnitudine Cerasi majoris. Dijfert a P. phylicoide : x. capitulo solitario, minori, tomento- so nec lanato. 2. caule simplici, nec ramoso. P. villosa: foliis-trifido - pinnatis filiformibus pilosis , capitus - lis terminalibus ,' caule prolifero erecto. Crescit in montibus promontorii bonae spei. Frutex erectus , totus pilosus ,. proliferus , rufescens ,— bipedalis et ultra, ramulosus.. Mmm 2 Ka- Rami terni, quaterni, verticillato - proliferi , ramulis similibus. Folia trifido - pinnata, fiiformia , "acuta , pilosa. : imbcieata s pollicaria. Capitula terminalia , in ramulis solitaria, globosa, hirsuta, nuce avellana majora. Squamae calycinae extus hirsutae. P. spathulata: folis inferioribus pinnatis filiformibus , supe- rioribus spathulatis. Protea spathulata. Dissert. de Protca p. r4 et "n Postquam completius specimen obtinui , exinde videre licet, fo- lia hujus speciei occurrere in eodem caule dissimilia, ad- eoque quod ad primam subdivisionem esse referendam. P. odorata: foliis linearibus mucronatis glabris, capitulis tere. minalibus oblongis glabris. Protea odorata. Prodrom. Pl. Capens. p. 187. Crescit in montibus. Caulis erectus , glaber, fuscus, ramosus, pedalis et ultra. no subverticillato - terni divaricati. NN Tab. III. Fig. 1. "Calycis foliola lanceolata , cinerea , glabra. Hamuli alterni, breves. Folia sparsa, Sessilia , linearia , mucronata , supra convexa, subtus concava a margine revoluto , integra. glabra, incurvato -erecta , pollicaria et ultra. Capitula terminalia in ramis et ramulis , solitaria, oblonga, glabra, nuce avellana majora. Corollae villosae. P. hirsuta: folis ellipticis osi hirsutis caule mee terminali tomentosis. Fru- Frutex totus hirsutus , erectus. Caulis teres , ramosus , pedalis et ultra. Rami alterni, filiformes ,; simplices , spithamaei. | Folia sparsa, elliptica ; mucronata , integra , nervosa, erecta, unguicularia. Capitulum 'in singulo ramo iolfeicion , globosum , ferrugineo - E tomentosum , ceraso paulo majus. P. obtusa: foliis lineari - oblongis obtusis glabris , caule de- cumbente. à Caulis fruticosus , teres , pulverulentus, rufescens , debent parum rámosus. Folia sparsa , sessilia , inferne linearia , superne obovata , ob- tusissima , integra , glabra, rugosa, secunda, pollicaria. Capitulum in ramis et apice caulis terminale ; tomentosum, magnitudine avellanae. "Tab. III. Fig. 2. P. virgata: foliis ellipticis acutís callosis obliquis, "capitulis "Tab. III. terminalibus glabris subrotundis. Caulis erectus , glaber , ramosissimus. Rami verticillati , elongati. Aamuli superne alterni , virgati. Folia sessilia, sparsa , approximata , elliptica acuta, callosa, | integra , glabra, erecta , pollicaria. Capitula in ramulis terminalia , solitaria , ovata , obtusa, piso majora. Calyx glaber; corolla hirsuta. Differt a P.'parviflora : foliis acutis capitulisque globosis ma- joribus. B Fig. 5. 4.62 VT PER Tab.IV. D, truncata: folis obovatis acuminatis glabris, capitulis ter- Eo. Tab. V. Fig. 1 minalibus truncatis hirsutis bracteis brevioribus. Frutex totus , exceptis capitulis , glaber, filiformis, flexuoso - erectus , ultimo apice ramosus , pedalis et ultra. Rami alterni , subfastigiati ,. circiter sex , pollicares vel paulo ultra. | Folia sparsa , sessilia , inferne attenuata , obovata, acuminata, . A integra, erecto- patula, unguicularia. Capitula in apice. ramorum solitaria, globosa , truncata, to- mentosa , bracteis obvallata , magnitudine pisi. Bracteae foliaceae , foliis similes , capitulo dimidio longiores. P. ciliata: folis ellipticis. glabirs venosis obtusis glandula mucronatis , capitulo terminali oblongo, bra- cteis lanceolatis coloratis. Caulis fruticosus , simplex , erectus, villoso - tomentosus , peda- lis et ultra. Folia alterna , sessilia, elliptica, obtusa, glàndula terminali mucronata , integra, glabra, venosa, basi subtus et margine inferne villosa, imbricata, bipollicaria et ultra. Bracteae lanceolatae , pallidae , MR capitulo longiores, fo- liis breviores. ; Capitulum terminale , solitarium , oblongum , cylindricum, bra- cteis et foliis obvallatum. P. tenuifolia: foliis lineari - ellipticis callosis glabris, capi- tulis terminalibus globosis. Houttuyn Nat. Hist. s. D. T. 19. fig. 2. Frutex glaber, purpurascens, eregüipseulus apice ramulosus, pe- dalis et ultra. ; Rami — € AO m Rami in summitate alterni , simplices , rarius ramulosi. Folia linearia, vix apice latiora, integra, glabra, acuta cum callo, curva , unguicularia. penal terminalia , solitaria, globosa, foliis non Sboae] pisi magnitudine. loroiluc hirsutae. P. pyramidalis: folis elliptico - oblongis obtusis callosis, Tab. IV. ramis fastigiatis , capitulis terminalibus Fig. 2. globosis glabris. . Protea pallens. «y. Diss. de Protea. n. 4r. Frutex erectus, glaber totus, summo apice ramosus , "pedalis et ultra. Rami alterni, simplices , subfastigiati. Folia inferne valde attenuata, obovato - oblonga, obtusa cum callo , integra, laevia , imbricata , pollicaria. Capitula terminalia , solitaria , globosa , obtusa , nucis avella- nae magnitudine. Bracteae rameae et capitulum obvallantes palidious. Caly.is squamae ciliatae. P. verticillata: folis lanceolatis calloso - obtusis sericeo - Tab. V. tomentosis , ramis verticillatis. Fig. 2. Frutex cinereus inferne , superne sericeo - tomertosus , erectus, ramosus, pedalis et ultra. Rami per intervalla verticillati , subquaterni , erecti, sericei. Folia in caule decidua , in ramis approximata , imbricata , ob- longa - lanceolata , callosa ,- obtusiuscula , integra , tota argenteo - tomentosa , vix pollicaria. : Capitula terminalia , solitaria , globosa , argentea, piso majora. 'Tab. VI. Fig. 1 —— 464 m P. macrocephala: foliis lanceolatis villosis , caule hirsuto, calycis squamis spathulatis ciliatis. Bostbaat. Horti Lugduno B. ind. alt. P. 2. Tab. p. 189. Frutex simplex, curvato -erectus, totus valde hirsutus, pedalis et ultra. Folia alterna , sessilia , lanceolata , villosa apice glabriuscula; integra , imbricata , digitalia. Calycis squamae interiores oblongae , spathulatae, obtusae, mar- gine ciliatae ciliis ferrugineis. P. laurifolia: folis oblongis calloso - acutis marginatis gla- bris, caule villoso , calycis squamae extus nigro - barbatis. Frutex rigidus , hirsutus , simplex, erectus, pedalis et ultra. Folia sparsa , subpetiolata vel basi angustata , oblonga, acuta cum callo, glabra, nervosa , nervo medio et marginali flavescentibus, viridia, erecta , sesquidigitalia. Capitulum terminale , solitarium , oblongum , maximum. Squamae calycinae tomentosae ; exteriores ovatae , acutae ; in- teriores lineares , apice spathulato - dilatatae , sub apice extus et margine nigro - barbatae. P. reticulata: foliis lanceolatis glabris venosis, caule gla- . bro, calycis squamis glabris. Boerhaav. Ind. alt. Horti Lugd.:P. ». Tab. p.. 186. Fiutex simplex, glaber, erectus, pedalis et ultra. Folia, sparsa ,. sessilia, lanceolata callo obtusiusculo , integra, glabra, valde venosa venis elevatis FRED Lee erecto - patentia , digitalia.. Capitulum terminale, solitarium , glabrum, pyri magnitudine. Su- 45. emm Supremae squamae Calycis margine vix vel parum ciliatae. Corollae. sericeae , unguiculares, P. scabrida: folis lanceolatis marginatis glabris sübscabridis, caule glabro , calycis squamis sub apice bar- batis. Boerhaav. Ind. alt. Horti Lugdun. P. 2. Tab. p. 188. Frutex erectus , glaber, simplex , pedalis et ultra. Folia sparsa , sessilia, lanceolata, integra , fusca , nervo medio et margine incrassato luteis ,. glabra , callis inconspicuis scabrida , imbricata , approximata , sesquidigitalia. "Capitulum terminale , solitarium , oblongum. Calycis. squamae inferiores ovatae , interiores oblongae, tomen- tosae , infra apicem extus nigro - hirsutae , margine bar- ba ferruginea longiori. Aa P. daphnoides: foliis ellipticis callosis inferae villosis , Cà- Tab. Fig. 2. | pitulo globoso calyceque glabro. - Frutex erectus , albo - hirsutus , subsimplex , pedalis et ultra. Folia sparsa , sessilia, elliptica , apice callosa , integra , imbri- . cata, pallida, sesquipollicaria; superiora glabra ; inferiora mollissimis pilis hirsuta. — Bracteae foliis latiores , glabrae, pallidae. Capitulum solitarium ,' terminale, glabrum , nucis moschatae magnitudine. Rd Nova Acta Acad. Dip. Scent. "Tom. XV. Nnn' Ex- VI. 4.66 Explicatio Tabularum. Tab. III. Fig. z. Fig. 2. Dg. Tab. IV. Fig. 1. Fig. 2. . Tab. V. Fig. 1. P. birsuta magnitudine naturali. corolla clausa. — — explicata. . obtusa. a. b P P, virgat4 , hae ut ceterae magnitudine naturali. P. truncata, P. . pyramidalis. &. capitulum. denudatum. b. flos magnitudine naturali. 6 — ,— — aucta cum palea pilisque. d. flos cum pistillo et germine denudato. c.f. g. partes floris interiores : palea flosculi , squama caly- cina et pats inferior styli. P. ciliata. b. particula caulis perpendiculariter. secta , multoties aucta, ut villositas conspiciatur. e . particula caulis suprema cum receptaculo communi floribus fere omnibus denudato , cum involucro uno residuo et - folio florali , ut. videatur villositas et calyx communis, | k. squama calycis communis. 1l. uncis et piis receptaculi auctus. a. Rosculus czm squamula magnitudine naturali. 5". squamula eadem seorsim. "m o. squamula multoties aucta ct.a tergo visa. 2. eadem a latere visa, 4. unus e pilis, quibus obsita est squamala 3oc** amctus, 7. f. 6 jo» dise ss P. Tab. VI. Fig. 1. FP. [7 Yig. 2... e. H f. | 467 flosculus magnit. multoties aucta. pistillum , -styló inferne omnino nudo, mapnit, multoties acuto, verticillata. laurifolia. Squama intima calycis toitiumulité te latere. interiosi visa, flosculus. unus. i ' limbus laciniae latioris corollae cum. duabüs antheris, : basis pistilli cum lana, magnitudine. parum aucta, dapbnoides, ; Er - capitulum bracteis denudatum. corolla cum squama, &£. pistillum, Je Nnn $ — 468 — o ——À COMMENTATIO BOTANICA E INO GENUS ZIZIPHORA DICTUM is LATE ERIO K E m HENRICO RUDOLPHO. D. ' Conventui exhibita die r. Maii. I805. . Sectio prima. etymologico- historica. Si quid est in me scientia botanica copia aliqua, eam pro amplitudine provinciae meae in censendis ac rimandis plan- tarum speciebus Rossiae indigenis - ex omni parte convertere, meum esse arbitror. —Conscripturus itaque epierisin. generis cu- jusdai regni vegetabilis Rossici, ex prioribus classibus systema- tis sexualis, selegi Ziziphoram genus quod civitate botanica do- navit eques sempiternae memoriae Linné «et Rutheniae indige- num et cujus forsan species omnes coluntur in horto botanico Academiae Scientiarum Petropoli florentis. Quodsi Linnaei prin- cipis rei botanicae miraris aciem ingenii, cognitionis rerum: na- turalium amplitudinem, noli divum colere instar nonnulorum discipulorum :suorum qui illum nunquam per errorem lapsum fuisse; sibi assentiuntur cum devinum esse in illo fingunt: 4/47 Deum honor (teste "Tacito Annal r5. 74. 5.). principi mom anie habetur, quam agere iuter homines desicvif. Homo erat, et nihil - —— 469 — nihil humani ase alienum esse; saepius in Scriptis: suis confetsus est: dinem tan. esse- cirtumspectum,; eujus? mon -dilicéndid "sio 2p: aliquando: excida£i(a). "Egó' omni* officio; "ac potius ipietdte erga Lianáei merita :obstrictus' " reni" tractàre* incassüm'" non: cre- do :si-et;;rimando: et | elucitando dicta ilius Ies rei botafi- cae vera. adipisci, éuramjago, 505 ex M Wee ww. ; 1 X T C dH WBpBIEC oue uod (o 233.w 39 niae risp: 1 ;sequytu /án -fecepto omine barbaro" se- metipsum accusat; Linnaeus: Quasimodüsemita y ' "anquit: (8), ^, disi nimus: nomina barbara, dum: vocabula: "éxcludenda nova réddimus, formata. t lingua itanca aut latina. : Hue" et! retulit Zizipho- Tàm.- absque. ulla supposita ;etymologiaj melius sibi dictisque con-' suluisset;;.quodsi nomen istud xegulae datae aüdquaquam acco- modatüm ad nonina- x ain e €) ralis Yotpla Er M disci : lp ui SE. verior vitet bota "'cofiveniütüt, ' originem nominis. Ziziphorat/ a: Zizi indorum :duxisse; jieéat" in "medium: - ferre. novissimi; decenni. Viros '-praéclaros j^ scilicet:" !F.* Both- merum, (d) s. JV entenatz (c) | Ziziphorat, inquit, 7,,qui. porte" le. Zi »» de La mois, dout Pun est indien et ^Fautre grec € '- Quid - autem £I 3:25 (üuuhns m MUN : Vide Iooitom iiem Niue FUE iust Plant. hist "Oen. "Fols. fH. p. 374- n. $.. Clinopodium ;bumile .Sy- "o riacum , breoiori Folio , Zniferum dictu, i , n ^ em — — —À ——Q— ————— I aed - -— ELS ems tms mt jam — »- - — NS Philos. bot. Edit. I i 363. "Wooezb di g rpicinilen muzimon xsbal Jo tcc 2€ (4) Lexicon rei hebadse Lip. i607. E Eo 1. r v1 1 d SNC Tables E regne endi! A Pus. an ViL. Tosie IE e i329. m— 4o — autem significat Zjz/, ubivis silentium; opinione ex Ziziphi cognomine arboris veteribus bene noti, aliquid veri erui posse, pervolui frustra. auctorum rei herbariae vasta Opera P[imii, Pal- ladii, Columellae ;. exquisivi graecorum monumenta botanica eorum- que commentatores absque emolumento, nisi quod fructus R/an- ni Ziiphi L. ZíéQa. &íéupa, ZíivàQa, ZíréuQa., ZícéwQua et ZírcuQa nuncupari. Sunt et Zyy(m (Carpinus, JAcer, Evo- "ynus, Cici (Ricinus) quod .vero graece -K/«; audit, ^ Omnia haec allegata. nomina. vanum et sterilem | dant etymologiani. Tandem duce. Mentaelío (f), pervenit in manus: JVardi Antonii Recchi; opus: de historia naturali mexicana singulare (g), quo in opere (Libr. VHI, c..6.) obviam mihi venit: Cicimatic Phaseoli species; ibidem. p. 369: Cleipeni semen esculentum; exinde non opus est. Oedipo, Zizi designare fructum | esculentum. Omitto convenientiam nominis graeci et mexicani scrutatoribus lingua- rum ;prisci aevi. Num véro stabilita etymologia nominis Zizi potes similitudinem extricare inter nomen indicüni Zijzi et plan- tam de qua agimus id est plantam semen esculentum ferentem ct Ziziphoram Linnaei, quodsi inveneris Xvuuovyoi notio- num, magnus mihi eris Apollo. LE Quae cum ita sunt, non «dubito quin plerique. judica- turi sint, commutandum esse nomen barbarum, contra regulas botanicae critices compositum, quam sententiam et jamdudum D amplexi (^h -udes nominum plantarum universalis. Berol 1682. Fol, (5) Nova plantarum, animalium et mineraliim mexicanorum historia, Romae 1651, 4to. f. ts "Amplexi sunt //icheli et. Aeister; quorum. alter proposuit 7Jedjos- mon (A); alter in memoriam "cujusdam praeclari^botanici ex Stirpe Zwingeriana (Theodori) Zuingeriam (d). |. - - Quum vero nomen Hedyo&mos acéiperé summis viris in re herbaria non placuit et in mnemosynen Zwingeri Cl. Sc/rez- be rus (k) aliud plantarum genus. selegit ;. nomen: genericum 'aptius proponendum et illud barbarum delendum esse videatur: velim me- minise Z/o:coridis Zygim, plantam similem Serpylli (D), et genus plantarum de quo agitur nuncupare Zygiplioram ; repugnat nomen ne- que formae sive habitui plantarum hujus generis describendarum (m) | | — COIBSTTRGUNEWINBEEECHNE E c ur D E LEM OKUI CU AUNEUUA T SEN LUCENBI UND ADNS muU C NUUAM : (5) Act. Nat. Cur. 1718. app. 211. ('Hdvegos aroma). NA . BO ^ neque () Fabri. hort. Helmst. — Edit. II. pP. 107. (f) Linnaei genera plant. ed. Scbreberi No. 17$2. Quod Genus Haencke i edit. Generum plantatum neglexit; cui Gdis (Ed, Syst. Nat. T. Il. p. 7oo: sub nomine Simala locum naturalem addixit, solertis- simus de re botanica meritissimus Willdenow (Edit. Spec. plant. T. II. S. L p. 569., restituit. Q) Zéyi eyela. (dyeio : "ygis appelletum ( de Serpyllo agit) zom ser- pit, sed im altitudinem. crescit. — Dioscorid. L. lil. 4L. et. V..6. 3. Zy&is mon bumi serpeus, uf bortuale, sed suberectum. — Apul. de herb. c. 99. Confer. Clusii rari r. plant. his, L. IIA c. 43. P. 358. Mentz. Ind. p. 280. Zwyi» jugo conjunctum apprime et egregie refert et ramulorum et fo- orum oppositorum conjunctionem : nolo repugnare siquis mavult sequi Bodaeum (n Edit. Theophr. Eresü hit. p. p. 693.) et . derivate — neque plane diversum. imo ; fere. consonum To. OLO10TOVOV 5. ab-. ^ dorret; nomen: propositum 774 olff .Epheffaerc. (n). P. ( V 2 we o€* X Li derivare * a Zivywém jutgo, quia, inquit, ramuli juucti in. altitudinemt.. : 2o €mescunt., 0o D i: 3 "acr HN auey 'Getnieta ^et Species: plant." vocabülis characteristicis definita. Marien«- " ki T e ] X L3] "»i» bet. I1 C24 , J 4 7 "DEI t ^ | i . | » e ON S 3 21 [| " v, E z T 5 ' [4 Hu lU - ; - ] Ri 52 i011 5i E jd Qi. 4 | ; " - à . ( oLAI 33 2.2249 £m ; $09 — « «n - ——— ——————— -— - —— -— zd | * LES * ^ -— c , 4 X EATIO D H" 5 2 j f ! :Y 1 - H » —-* La * * c * e i t k - à A - PE - * z e. d - ES N , H ' E ;J E. fd ^ Í " wd * 1 LI P2 » , « p * ' *ou ots eS , * j » 3 Zr T 4 -— B J) NS : xdi q ? 1 ' D , 5 t4 * v. Qu n : 21 i T o : Ls x -— - Nn EI repr " " *t " T3 I'UT9 olm: ) 732124 4 Y v. B s" duri E E H T k] t ;9 r * — 0445 M COMMENTATIO ANATOMICA ABORTUS HUMANI MONSTROSI RARISSIMI DE- SCRIPTIONEM AC DELINEATIONEM SISTENS. | AUCTORE — P5 Zo66.0 08. SRL. Conventui exbibita die 4. Sept. 1805, Inter innumera, quotquot recensentur a variis scriptori- bus, ludentis Naturae prodigia, quibus hanc rerum omnium foe- cundissimam genitricem quasi delectari videmus, non infimum gradum obtinere meretur abortus humanus sexus sequioris, capi- te et artubus superioribus orbus, obque alia rariora momenta maxime memorabilis. : Monstrorum cujusvis generis, tanto magis humanorum multifaria ostenta omnis aevi eruditorum attentionem in se ver- tisse, demonstrant quamplurimae observationes, quae, si vel ad remotiora hinc tempora ascendamus, vel proximiora spectemus, ubivis nobis occurrent, tum sparsae tum industria magni no- minis virorum collectae. — In adeo tamen ingenti copia perpaucas dari, quibus adnexae sunt historiae anatomicae, sane miraberis. Defectum hunc jam seculi nuper elapsi-indefessus in- Cisor clarissimus annotavit Hallerus, qui inter quingentas circiter Observationes, ex probatioribus scriptis congestas, vix ultra se- Nova Acta Acad, Imp. Seient. "Dom. XV. Ooo xaügin- xagimta:anatomice illustratas numerare potuit, —Pleriqae scripto- rum, superioris praesertim aetatis, sectiones monstroruim nullius frugis censuisse videntur; hinc, verosimile est, eas. neglexerunt; solaque artuum. externorum, a naturali ordine plus minus. de- flectentium, descriptione contenti fuere. T'alis autem perlustratio superficiaria, nisi ipsi accedat scrutinium partium. absconditarum,, quae saepenumero variant mirum in modum, nequaquam potest curioso satisfacere animo. Non oppono, neque ullum inficias ifurum spero, ex ana- tomia corporum, ad leges ac debitam: Naturae normam constru- ctorum, plus utilitatis praestari in cognoscenda penitiore fabrica, plusve lucis affulgere in dcterminanda justa organorum functione, quanr ex sectione subjectorum monstrosorum; Jon ideo tamen haec est plane negligenda. Si prior emolumento eminet, poste- rior, cui etiam hoc in totum denegari nequit, non minus gra- tia novitatis se commendat. Omnino anatomia monstrorum, praeterquod non prorsus destituatur utilitate in solvendis vel confirmandis quibusdam conjecturis physiologiceis, habet insuper suas illecebras: ministrat eaim crebras occasiones inveniendi "nova, detegendi rara, quae nunquam non grate sensus no- stros afficiunt, mentemque in admirationem et voluptatem per- saepe rapiunt. E contra res suetae, objectaque magis familiaria: tantum abest ut nostram stimulent attentionem, ut etiam. vilia videantur, immo. taedio fieri non raro. soleant. : Probandae amoenitati , quadr mens curiosa novitatisque avida ex sectione monstrorum capere potest, quamque reapse ex- periuntur. simili exercitatione serio sese occupantes, non immora- bor, quippe quae non est instituti mei ratio: sed raritates tan- ; tum. Ye Age eom | P tum in abortu nostro, cultro anatomico subjecto observatas, quas ad naturam delneari curavi, hac commentatione breviter proponam. Perlustratio externa. Abortus, cujus descriptionem aggredior, mediam gravidi- tatem jam superasse videtur. | Externum ejus habitum inspiciens, "pon potui non animadvertere primo intuitu, illum quam maxime a sueta norma abludere, a capite ad calcem. ^ Inprimis caput ejus, vel potius tuber id mentiens (ut postea innotuit), pilis brevibus, raris, mollibus, flexuosis obsitum, deorsum inclinatum . pectori incumbebat; emittens prolongationem quandam cutaneam, &d attactum mollem, cui parva appendicula subrotunda, durius- cula, sinisteriora versus affixa cernebatur. P Collum apparebat nullum. Extremitatum superiorum plenarium defectum, posterios - rum manifestam deformitatem vidi. Femora ambo, sed praeci- pue sinistrum, justo crassiora, crus sinistrum longe brevius, parteque inferiore sursum et extrorsum versum, erant. Pes ex- tremus dexter introrsum, sinister, simili ratione ac crus ejusdem lateris, sursum scilicet extrorsumve cum planta, inversa, specta- bat. Numero digitorum uterque pes peccabat. Dexter enim quatuor, . sinister tres tantum digitos, quorum unguiculi erant breves, molles, imperfecti, possidebat. Porro tergo hujus inonstrosi foetus appensus erat saccus amplus, maculis fuscis frequentibus, maxime in media et postica Ooo 2 sui — 476 sui parte, notatüs, qui a summitate corpusculi incipiens ad lumbos usque pratennebapé, gradatim ampliatus. — Longitudo ipsius 5 circiter, latitudo 3I ad finem Fue. altitudo. 5$ pene pollicibus eii erat. Praeterea partes quoque: thoracis laterales tumidiores, quam fieri solent ac debent,videbantur. Ipse foetus, 9i pollices longus, lancibus impositus duas circiter libras ponderis medici ponderabat. Sacco, qui tactus signa fluctuationis dabat, aperto, in- ter musculos dorsi et integumenta in conspectum prodiit cavitàas spatiosa, latice seroso, turbido, partim in grumos et floccos coacto albos, impleta, qualis etiam in lateribus thoracis, sed parca quantitate, integumentis incisis deprehensus est. Tum appendicem , capitis putatitii parti anteriori adhae- rentem, simulque ipsum hoc caput a thorace dimovi et elevavi, sed vultus vestigia deprehendi nulla; in superiore autem appen- dicis parte vidi foramen subrotundum, semipollicem circiter la: tum, intra quod reperiebatur particula subglobosa, cum foramini$ ambitu nexa, indolis fere corneae, et cujus marginem supérios rem cingebat linea leviter arcuata, supercilii formam prae sé ferens. Particula illa oculi male formati, ni fallor, foramen orbitae vicem gerebat. ^ Orae appendicis inferiori, dexteriorà versus, aderant duae aliae appendiculae consistentiae densio- ris, duritie et [forma verrucarum similes, quarum inferior major erat. Demun ——— Ai Demum integumuntis super tubere, quod caput - putavi, linea recta incisis, non sine admiratione nulla capitis ossa in-. veni. Incisione . autem altius inflicta, tumorem hunc totum quantus erat constare ex substantia paene gelatinosa , satis so- lida, ultra pollicem. crassa, in parte elevatiore praecipue, mihi- que capitis formam imposuisse, vidi. ^ Sub sectione tamen tu- moris. continuanda percepi, ad partem ejus posteriorem, resi- stentiam corporis duri, quod, cum denudaverim, atlantem esse cognovi ^ Ante hanc vertebram visa est apertura triangula- ris, cui stilus ferreus imimissus alte in specum vertebralem penetrabat. Disquisitio interna. His omnibus ordine descripto a me notatis, et àb arti- fice, quem praesto habui, accurate, ut rei gravitas postulabat, delineatis, ad cavitates trunci lustrandas accessi, hic quoque aliquid naturae contrarium occursurum esse, minime dubitans. Eventus spem meam non fefellit — Aperto enim thora- €is cavo, quod nimis angustum erat, nulla viscera functionibus vitalibus dicata inveni, excepta massa quadam oblonga, defor- mi, solidiuscula, ad dextra situm oecupante , superius impressio- ne sat profunda donata, quae principis humorum circulandorum organi (dabat enim originem vasis) locum tenuisse videtur, Quamvis figura ejus nec non aliae conditiones penitus erant cor- di dissimiles. Quanta nunc detentus fui admiratione! Admiratio $awea multo magis increvit, cum etiam in cavo abdominis quae- dam viscerum chylopoeorum defuisse perspexerim. ^ Non reperi epiploa, ventriculum, neque quod fundo hujus vicinum est vis- : CU$, ——À2 — 418 cus, lienem deprehendi; tubum vero intestinalem , qui. mesen- terio in varios gyros convolutus, terminabatur ut mos est in anum, Observavi incipere fine coeco «et libero in regione epigastrica sub diaphragmate, ad vertebrus lumborum. Reliqua viscera hujus cavi, praeter renem sinistrum, qui. major dextro erat, perfecte naturae conformabantur. Defectus lienis, deficiente eodem tempore ventriculo, addere videtur pondus sententiae cl. Moreschi, qui aenigmati- cum illud viscus non ad hepatis sed ventriculi functionem contri- buere arguit. — Obiter hoc monendum duxi. Exemtis denique hepate, pancreate et intestinis, perse- quutus sum vàsa, quorum originem a spurio illo corde in cavo pectoris annotavi. Unum horum mediam fere partem abdominis ad vertebras occupabat, initioque erat angustum; quo autem in- ferius descendebat, eo plus latitudine crescebat et, quartam lunborum vertebram attingens, findebatur in duo vasa iliaca, quorum dextrum amplitudine superabat et sinistrum et ipsum truncum. Truncus in itinere suo insignes impertiebat ramos he- pati, mesenterio et reni utrique. Duo alia, utrinque ad lum- bos visa sunt vasa, quae itidem originem suam ducebant a parte sinisteriori et inferiori massae, cordis officium supplentis, descendendo ampliabantur et infra divisionem praecedentis copu- labantur inter se trunco transverso peramplo; postea iterum dis- cedendo, alterum dextram, alterum sinistram regionem pelvis petebant. Prius vas, ob majus robur tunicarum, pro arteria Aorta, posteriora pro vena cava duplici assumere non dubitavi. Haec sunt notabiliora ostenta, quae in rarissimo hoc monstro, a me secto sese obtulerunt! Reliquas minoris momenti àbnormitates omitto. Expli- 469 Explicatio tabularum. Tabula VII. / Fig. L. Sistir monstrum acephalum et extremitatibus superioribus destitutum, sc- xus sequioris. A. "Tuber pilis obsitum, caput pectori incumbens, mentiens. B.B. Partes laterales. pectoris. - C.C. Vestigia mammarum. D. Saccus cutuneus a summitate corporis per dorsum ad lumbos pre- tensus, a parte destra visus. E E. Appendix seu prolongatio membranacea cum minori alia appendi- cula duriuscula, sinisteriora versus e. spectante. F, Unmbilicus. G. Purtes pudendae. H.H. 'Femora, quorum sínistrum longe crassius dextro, NI |. " K. Pes extremus ejusdem lateris, introrsum flexus, 4. digitis instructus. Crus deztrum. E L. Crus sinistrum, deforme, jüsto brevius, sursum et extrorsum re- flexum, à M. Pes extremus ejusdem lateris cum planta sursum et extrorsum in- versa et tribus digitis instructus. Fig. II. Majo:em partem trunci repraesentat, ubi tuber s, caput nothum sur- sum et sinistrorsum est retractum, A. A. Partes farerales thoracis, B.B. Mammac. C. Umbilicus, D. D. Abdominis pars infraumbilicalis. E. "Tuber, caput mentiens sinistrorsum retractum. r— 4400, mem F. Sacci dorsalis portio , a sinistra et superiore parte extra tuber pro- Ininens, G. Appendix. H.. Foramen, in quo ]. Particula indolis fere corneae inventa est. K. Linea distincta, arcuata, marginem foraminis superiorem cingens, supercilio haud absimilis, L. Duae aliae appendiculae, verrucarum similes. Fig. IIL Partem superiorem abortus s. tuber capitis formam imponens, longi- tudinaliter dissectum exhibet. A. A. Partes laterales pectoris. B. Appendix. C. Adumbratio foraminis Fig. IL descripti H. D.D, Partes laterales tuberis dissecti, E,E. Substantia tuberis ultra pollicem crassa in medio, F. Initium columnae vertebralis, G. Apertura triangularis, ante primam vertebram, cum specu vertebrali communicans.- Tabula VIII. Figura L Eundem foetum monstrosum e latere sinistro visum | repraesenrat, ut saccus dorsalis et appendix cum suo foramine in conspectum prodeant - AA. Tuber. B. Appendix. C. Saccus, maculis fuscis notatus, Fig. Figura IL. A. — 4691, Em Exhibet truncum cum parte extremitatum inferiorum , "vertebris coli denudatis et cavitatibus pectoris ac abdominis apertis. Vertebrae colli, a pectore dimotae (erant enim inclinatae), eleva- tae et sinistrorsum. reflexae. Apertura fere rotunda inter duas primas vertebras, cum specu ver- tebrali communicans. Cavitas pectoris aperta, nimis. angusta. Masia deformis, cordis vicem gerens, cum impressione in superiore et sinistra sua parte. | Diaphragma. Initium tubi intestinalis, s. intestinum. duodenum sub diaphragmate ad vertebras lumborum incipiens extremitate libera, obtusa, coeca. Intestinum coecum cum suo processu vermiformi. Finis ilei intestini in regione iliaca dextra, Colon, quod transversim fere, vcl levi arcu. formato infia umbili. cum, pergebat sinistrorsum et factis pluribus convolutionibus in regione iliaca sinistra, continuabatur in rectum, "L. L. Renes, quorum sinister totus cum vase suo, dexter ex parte tantum apparet. Figura III. Eaedem cavitates, diaphragmate, intestinis et hepate ablatis, A. B, repraesentantur, ut vasa in cavitate pectoris ortum ducentia ap- pareant in. abdomine. £ Veitebrae. colli. Foramen, cum specu communicans. C.C. Partes thoracis laterales. D. E. E F. C. Cavitas thoracis. Massa s. cor male formatum. à Impressio. Origo vais quod pro arteria Aorta habui, cum ramis abscissis. Nova Acta Acad. Imp. Scicnt. Tom. X I7, Ppp H. Origo L — an H. Origo alteris vasis duplicis, quod: pro vena cava inferiote assmmo. ] Ren succenturiatus sinister. L.L. Renes. | M M. Urctetes. N. Divisio Aortae in arterias iliacas. O. Truncus transversus amplus, venam duplicem intet sese nectens P.P. Venae iliacae. Q. Intestinum rectum abscissum. SUR I——— 483 — 2i S4 R Ly UN MÉLANGE GRANITIQUE PARTICULIER DE FINNLANDE LE PAR BASILE-SEIFERGUINE. Présenté et là en Conférence le 30 Octobre 1805. Tarmi la quantité nombreuse de pierres: de roche aggre- gées de Finnlande il y en a une qui me paroit meriter latten- tion des Minéralogistes , par une substance particuliere qu'elle contient et dont la nature n'est pas encore parfaitement déter- . minée. Au premier coup d'oeil elle a l'apparence de n'étre autre chose qu'une vàárieté de Feldspath, mais en l'examinant de plus pres et sur- tout dans les échantillons les mieux caractérises, on trouve qu'elle en differe à plusieurs égards et semble approcher de l'espéce de pier- - res que le célebre Haüy a designée par le nom de la Diallage, de sorte qu' elle doit en. faire une variété particuliere, ou bien qu'elle peut étre considerée comme une espece de pierres qui tient le milieu entre la Diallage et le. Feldspath, de la ma- niere quc jaurai l'honneur de proposer ci - dessous. Pour pouvoir mieux apprécier les conformités et les dif- férences qui s'y trouvent, je vais rapporter les caracteres de la Dial- lage de Haüy et ceux de la substance en question, comme il suit, Ppp2 Dial- z Diallage de Haüy 5. Caractére essentiel. | Une seule coupe nette. Lames cas- santes. ' Couleur verte ou d'un gris éclatant. Pésanteur spécifique: 3. Dureté. ^ Rayant toujours la chaux carbonatée et quelque fois légérement le verre. geometriques. Substance lamelleuse , — ayant des joints naturels asséz nets dans un sens, et d'autres ter- nes, sensibles seulement à la lumiere d'une bougie et qui paroissent. d peu prés perpen- diculeires sur les précédens. Les lames sont souvent fezdil- lées dans un autre.sens, en sorte qu'elles paroisent tendre à se diviset en rhombes. Caractéres 484 CY EDU el ——— Substance particuliére de la .. Finnlande. Le méme. Excepté que la couleur passe d'un vert clair, au gris verdàtre et au verd jaunátre. Celle de notre substance à. | 25500. Rayant sensiblement le verre. Les mémes. Ce n'est que dans un seul morceau que jai remarqué une tendance à for- mer un cristal asséz gros à prisme indistincte tetraedre. Ca- * Traité de Minéralogie Tom. 3. Smaragdite de. Saussure : Fedspitb Vert de Delisle. .Synonymies suivartes : Nro. 1:313 et 1362. Scborl. feuilleté ^ Emeraudite , verdütre en gramdes lames. Smaragdite de Daubenton "Tabl. p. 15. — Enfin peut étre Paris 1801. pag. 125. Voyage dans les Alpes Tom. .IL. p. 544. Born. Catal. Tom I p. 38o lAllochroite de .Dandrada appartient elle à la substance en question. Haüy cite les . ^r] -—— — 485 o & ! - Caractére chimique. .Fusi-|. ^ Füsible en un verre asséz ble au chalumeau, en email transparent d'une couleur grise , gris ou verdàtre. | 15 Imoieatre; et «avec une. perte. de 0,03 pour Cent *). Varietés. | | d) laminaire. - . Les mémes et en outre re- b) compacte. | niforme et annulaire. Couleurs et chatoyemens.. lkcuiper «Bicis alil y B) verte; 5 en a une de couleur verte jau- b) sattinée. nàtre, et une autre talcqueuse. c) metalloide. C'est Ia La-| La: variété: métalloide. de Haüy bradorische: Horablende: des:| se trouve: quelque. fois. de cou-- Mineralogistes allemands.. leur: noire: bleuátre.. Jajouterai à ces caractéres; par: rapport: X: notre substance;. quelle est peu luisante, que ses lames: sont: asséz fines et pour ']la plupart. d'une forme irreguliére, que: je: ne: les- ai jamais vü " d'une parfaite transparence: et qu'elles. sont. tout- au- plus: trans- lucides ; enfin. qu'elle est mediocrement. seche- au: toucher: et un: | peu froide.. On voit par ce qui a été exposé que' notre: substance: se distingue du: Feldspath. vert. et. méme: en. quelque. sorte. de la. Dial- *j C'est dans un. creuset de Hesse- et dans un fourneau: de. reveibere, que- cctte expérience a été faite et ce ne. sont: que les coins des lames les: plus minces qui.se sont: fondus.. - ! aM 486 | e—t Diallage de Haüy , et que plutót elle sémble tenir le milieu entre ces deux éspeces de pierres, sur quoi cependant l'analyse chymique. doit décider. C'est à 18 verstes vers le Sud de la forteresse Davyddit; située entre Willmanstrand et ;Fridrichsham et à 3 verstes d'un petit village, nommé ZLotalga, que jai trouvé les échantillons de cette substance les mieux caracterisés, en allant visiter une ancienne miniere de plomb qui devoit sy trouver. Tout le ter- rein entre Davydoff et Lotala est rempli de rochers éscarpés granitiques et de marais. La montagne qui devoit contenir. ces mines de plomb, a une pente assez douce et se prolonge du Sudest vers le Nord- ouest. Le puit qui y .a été effectivement pratiqué autre fois se trouva sur le sommet de la montagne. 1l avoit à peu prés trois Sagenes de profondeur. Cependant je n'y ai trouvé aucune veine particuliere; Au contraire. toute la montagne consiste - d'une masse uniforme de granit à gros grains, dont les parties consti- tuantes sont: 1) du Feldspath de couleur rougebrunátre en plaques, quelque fois. d'un. pouce et plus ,de diamétre; 2) des grains de Quartz gris; 3) de minces feuilets de Mica noire et 4) de notre substance verte, que jai crü devoir designer par un nom particulier et notamment par celui:de Zotalalite . (ou en labrégeant: Zotalite) :du lieu de son gite; un nom qui lui semble appartenir d'autant plus qu'elle differe, comme je lai prouvé, et du Feldspath et de la Diallage, à la quelle cependant elle s'approche Pep MDNp: Quant à la mine de siótub elle ne contient que de la galene de plomb ferrugineuse et méme celle-cy ne sy trouve que ca mue 45 em «a et là dispersée en.forme de grains, de noeuds ou de reins dans la masse. granitique. décrite ci - dessüs. En.examinant depuis de plus prés les masses granitiques qui.se trouvent le long, du Golte de Wybourg , jai. retrouvé là méme. substance. . C'est. ainsi que les superbes colonnes granitiques qu'on exploite dans ce dernier endroit, pour decorer lz. nouvelle Eglise cathédrale de.la St. Vierge de. Kazan qui. se batit à St. Pétersbourg, contiennent, outre les parties ci-dessüs mentionnées encore de la Lotalite.. Etant poli, ce granit par le mélange et larrangement des. couleurs. rougeátre ,, noire et verte. fait. un. trés. bel. effet. Comme cet. endroif. aussi me; semble mériter lattention: des géologues, je vais. en. donner une déscription plus détaillée. . La .carriére d'ou lon tire les. colonnes mentionnées, se trouve. sur le coté méridionale d'une Isle dans le golíe de Wybourg qui-fait.une partie du golfe de Finnlande. Cette Isle a à peu- prés une verste de longueur. sur une. demie verste de largeur. Elle présente sur sa surface. en partie une masse de pierre uni- forme et denuée de toute végétation ) en partie elle est récou- verte de différentes éspéces de mousses, d'Erica, de Mirtilles; de menu.bois:.de pin, de quelques. génévriers etc.. ]l est ré-- marquable encore que cette roche toute granitique qu'elle est, présente sur sa surface de marais. Dans quelques: endroits elle est.recouverte de. gravier qui provient de la. décomposition du granit. . | | : 'Toute- —— 488 -— Toute la partie méridionale et presque la totalité de I'Tsle consiste d'une seule masse de granit de la qualité decrite ci-des- süs. Mais vers les bords oU cette masse se plonge dans linté- .rieur de la mer pour en former une- partie du fond, on la croit voir comme divisee en couches de l'épaisseur de presque quatre Archines qui vont en sinclinant vers les bords dans la direction du sud. Je ne saurois dire si on doit attribuer ces couches à l'infiltration des eaux qui áàidees du tems peuvent effectivement occasionner des fissures et des séparations semblables dans des masses de pierres les plus dures , comme on le voit ailleurs? Qu 'est ce encore de la nature du granit, de se déposer en couches cpaisses dans lacte de sa formation , comme plusieurs" "Naturalistes - semblent lattester? Ou enfin faut il régarder ces couches comme une suite de ces parties naturellement detachées que les Mineralogistes alle- mands comprennent sous le nom de abgesonderte Stücke ? Ce qui est certain c'est que cette circonstance soulage beaucoup les travailleurs. qui s'occupent de l'exploitation de ce granit, au point, qu'aussitót qu'ils sont parvenü en travaillant à la premiere de ces séparations naturelles,-il leur coute trés peu de peine d'en détacher les blocs nécéssaires. Le méme arrive quand ils parvien- nent à la seconde couche etc. Au reste cette carriere avoit de - :f0n tems prés de 16 Sagénes de longueur et Ton en avoit re- tiré des blocs pour soixante colonnes de quatre Sagenes de loh- gueur sur un diamétre proportionné. . Pour revenir à la Lotalite ou à la substance particuliére qui se trouve dans ce granit, en l'envisageant de: plus prés, elle me paroit enfin étre un mélange tres intime de Feldspath et de la Diallage, comme le Quartz est tres intimément melé avec du Strahlstein dans lespéce, de pierre. nommée Prase. Et si 489 .—— si l'on a eu raisor de donner à ce dernier un nom particulier, notre substance doit étre dans le méme cas. Jai deja dit quelle se trouve en lames, reniforme etc. Ce quil y a de trés-rémarquable, ce sont ces anneaux, ayant quelque fois jus- quà un pouce de diamétre , qu'elle forme autour des parties du Feldspath proprement dit, ou dans les quels les parties du Feld- spath brun du granit, semblent étre comme encastrées. — C'est dans les granits qui ont une tendance à la décomposition que ces anneaux sont les plus visibles et qui viennent ainsi à lap- pui de ce que jai avancé tantót. Et en effet la decomposition seinble étre ici aceompagnée d'une récomposition des particules detachées du Mica et du Feldspath , qui auront pü former la Diallage verte sattinée de Haüy et puis en se mélant intimément avec le Feldspath, l'ont pü faire passer à l'état de la Substance que jai designée par le nom de Lotalite. Du moins il seroit trés- difficile d'expliquer autrement cette forme singuliére d'anneaux que prend la Lotalite , dans les granits de Finnlande. Il faut y remarquer encore que le Feldspath des granits de ce pays se fait voir ordinairement en plaques rondes ou en forme de reins entourés des grains de Quartz et de feuillets de Mica, dont le développement ultérieur sera exposé dans une des dissertations que je me propose de présenter à lAcadémie, sur les.granits de Finnlande en général : Nova Acta Acad. Imp. Scient. Tom, XV. Qq q 4 T Vies D dic x rd Ü Ww. / i LINES i) i jt diee Jj A. AS pia wW 3 VN M Ko "m CA opu L8 3 Li ? N t rro : : * yeu LT JN "adig Aur dE pet vid irap ui Ws 5 iit E s aus ers bent ires pU TEE anite diet donde prat $1 | u^ hogar i quiu ud | * eer: epe "— ji | Un ir sata iGnil o ARS UAR EA CIS daten 2d Iega pb Aend Oc Eu rs sb si | n i corebues Me 7 D 5 2 /^ à 5 » py P €. eri e - ^ v , ? N « t . D ^ xx 7 9 , R * v5 * ) m. &X X X ; " :/ * t z Mo Ad - pd n E NE pera E j y webe j T * die -0 ipia ASTRONOMIE. pu 493 L—— OBSERVATIONS DE L'ECLIPSE DE SOLEIL. LE ii FEVRIER ET DE CELLE DES PLÉJADES LE 12 AVRIL, N. ST, . FAITES À L'OBSERVATOIRE DE L'ACADÉMIE EN Ix04. PAR FE. 20S CH UO B.B3R T. Piésenté le /16 Mai 1804. là le 7. Septembre 1804. T. commencement de [a grande éclipse de Soleil le rr - Fevrier, et la plupart des phases furent-observées par Mr. Wis- nefski seul, párceque j'étois appellé à Ia cour, pour assister à l'observation que S. M. l'Imperatrice vouloit faire de cette eclipse. Le reste des phases et la fin a été observé tant par Mr. Wis- nefski que páàr moi. Nous nous sommes servi dune lunette achromatique de 3! pieds faite par Dollond, avec un grossis- sement de 6o , et d'un teléscope Grégorien de » pieds, garni d'un heliométre, fait par Short, grossissant 40 fois, avec lequel nous avons mesuré plus de trente phases dont jai choisi seize des plus exact:s, rejetant celles qui, étant trop peu éloignées l'une de lautre , ne pourroient donner une grande exactitude. - Le commencement fut observé à 1? 15^ 67,781; la fin à 3^35/ 33/167 tems moyen de St. Pétersbourg; la plus grande phase de ia doigts 6 minutes, et la durée de 2^ 20/ 26 ^54. La mec nonera 494 ment CRGA DE La valeur des parties du micrométre objectif a été détermi- née par le diamétre du Soleil, lequel étant mesuré avec le plus grand soin, lindex marqua 4 pouces, 5 parties de 20, et 6 parties de 25, de la régle et du Vernier. Le diamétre du So- leil étant ce jour-là de 32/ 20/,32 ; il sen suit quun, pouce du micrométre vaut 7/ 38//,05664.; une partie de 20-222^,9018; et une partie de 25 —: o^,9161. Le point de zéro, ou le premier point de la division fut vérifié par des étoiles de la septiéme grandeur, ce qui donna l'erreur de collimation — —- deux parties de 25, c'est-à-dire xen (7 rx S 59- Téms moyen C) €) €) C CQ Q QO DO D b H M HM HH Ph - ases, SECTCLIASUD TUI WUESAO ———— mesurées avec lhéliomeétre. Largeur de la partie - | éclarée du Soleil,; ou phases négatives — Distances des cornes etdistances des cornes de la Lune, en partiesde| en minutes etse- | em parties de [en min. etse cone Inclinaison l'héliométre |condes d'un degré| l'héliométze | desd'un degré !àl'horison ! VATXmposc Ye TEWPUN UE i5ig^23/,8| — - 1. ILIO. .|..8/. 9/5844 39^. . 22. 22,8. -— — I. I16.22,5. I4. 5,12. |45- «24. 2958. — - 2..,293:« | 160. 3,96. .145- 2.5. 56,8. -— -— 2. 4.18. |I'7. 4564. |45. 3O- 277.. 7,8. - "Y 2. 73. O. |17.57598. |46. 28.99,8. |, 20 2» | 2. 9. 2. |18.44580. |46. 25.22,6. O. 712,5. 2^ 49/593. | | — » 6. 25. 32,6. |O- 6.10,5.| 2. 25,50. 1 4 is :52. 2:9. 1856. |o. 6. zo. 2. 54.96. d di 40 20. 28,5. -- Vi 2. 12. I3,5.| 20. 11,96. |48 24. 1555. mm | Hn 2. 7. 8 | 18. 7,65. |49- 2:35. 277,8. - | - 25 4422. I7.I6,17. !49. [86,5 554. Um s 2. 2. 6. |16.15,99:. M49: 28. 25,4. -— zi 3: BA DO D e 52,402. We: 50. 5334 BS - I. 9.20. |I1.28,39. ^ $3. 2:534 -— -— I. I.15,5. 8.19,35- | Immersions et émersions des taches du Soleil eu IX. : 1g. 3. Immersion de la tache A, du premier bord du dernier bord 1^.1 9f. : 4,8 I. I9. 52,8. : Im- —— — — u—À see 406 mea Immersion de la tache B,. du premier bord 20^; 48/58. CTS - du,.dernjer bord. —— rz. 51. 1458: Immersion de la tache C, du premier bord —— 1. 47. 45,7. : "du dernier bord "—— *. 48. 29j9. Immersion de la tache D, du premier bord — 25. 21i. 19,6. du dernier bord — 2$. 21. 44,6. Emersion totale de la tache B (un peu douteuse) — 2. 52. 28,6. La fin de léclipse est un peu douteuse, et il est trés - possible qu'elle a eu lieu 2 ou 3 secondes avant cette époque, parceque malheureusement , le Soleil étant couvert par interval- les pendant plusieurs secondes par la grosse fumée d'une chemi- née voisine, lépoque indiquée est l'instant oüà le Soleil , | apres avoir été invisible 4. ou 5 secondes à cause de cette fumée, se fit voir, sans étre éclipsé. Quant aux phases, il étoit impos- sible. d'atteindre une grande précision , parceque le Soleil , à cause du froid excessif et des vapeurs dont latmosphére étoit chargée , surtout vers la fin de l'éclipse » ondoioit d'une ma- niere extraordinaire. : ^ Pour calculer ces observations , je me suis servi des ta- bles solaires de M. de Zach, et de celles de 1a Lune, qu'on . trouve dans la troisieme édition de l7Zstronomie de M. Lalande. Jai supposé l'applatissement. de la terre — 45, la latitude de . St. Pétersbourg — 59^ 56/ 23'/, et sa longitude comptée du mé- ridien de Paris — i^ 51/58. Jai diminué le demi - diametre — du Soleil de 5/,5 à cause de lirradiation , et celui de la Lune (tiré des tables de Mr. Lalande, oü il est déjà diminué de 1,5) de 1^,5 à cause de linflexion , comme celà se pratique généra- lement. Le calcul m'a donné les résultats suivans. Tems D e tone » 4 CUT m TA oai Pour le commen. dedo Pour la fin Tems moyen 15, 15. 6".781. 3^. 35. 33,167. A:censioa. droite moyenne du Soleil 21. 21.16,265. 21. 21. 39,335. Obliquité de l'écliptique 2:31 28. 8^ ,60. 23*. 28. 8,60. Q' iro*.217.36'. 7", 50. C |10. 21. 30.245,36. b -]- 40.$9,66, ignia. 27.43. 10, 22, 52. 16,38. -F ^ 48.29,30. Longitude vraie du Soleil Longitude vraie de la Lune Latitude vraie de la Lune SEIN Parallaxe horisontale de la Lune sousl'équateur 58.4.9,92. 58. 52,20. — — -— -— pourSt,P'étersbourg $8.40,10. 58. 43,38. — .— -— du Soleil 8,60. 8,60. Ew L— ' £- yeatwe EO 58.31,50. 58. 34478. Mouvement horaire du Soleil xh 2.31562, 2. 31462.| ze — - :de la Lune en longitude — H 34.56,03. 34« 59,54. ET NA — de la Lune en latitude ET "qd 312533.| | H-. ^ 3.12506. Demi - diamétre du. Soleil Ede 16.15,16, 16. 15,16. — — -— de a Lune cR x6. 2,07. 16. 2,96. Le méme corrigé par la hauteut — K' 15. 6,32. 16, 4,84. larallase de longitude 34 7 — 25.27,40. |. — — 38. 42,93. Longitude apparente de la Lune — (' |10. 21. 4.56,96. |10. 22013133,4$) Laütude apparente .de la Lune. — — $-3735.| ^ 4 57,84- Somme des demi - diamétres, ou di-: stance apparente des centres au : moment du contact Ec dU 32. 16,50. 32. 15,00. Différence .des longitudes apparentes par l'observation Ez 30. 48,44. 31.51,94. La méme par les tables |O-€ —31.16,54. C "-—31.31,02. Erreur des tables en longitude | 22,10, 20,92. J sen suit que les tables donnent la longitude de la Lune trop petite, ou bien celle du Soleil trop grande d'environ 21,5. En supposant que la fin a été observée trop tard de 3 secon- des, on trouveroit (C^ — Q^ — 31^ 29",62 (le mouvement apparent relatif. de la Lune étant de 1/,403 en g secondes), — Nova Acta Aced. Imp. Scent, Tom. XP, Rrr.--— pat par conséquent lerreur des tables — 22/,52 presque égale à celle du commencement , ce qui donneroit le milieu. — 22/21. La seule observation de cette éclipse , qui est venue à ma connaissance, est celle de Gotha (Voy. Zachs monatl. Corresp. Mártz 1804.) oà la fin fut observée à 2^ 7 12^,15 tems moyen. M. de Zach, ayant employé dans le calcul de cette observation de piede ins tables du Soleil et de la Lune, plus correctes que celles dont je m'etois servi, trouve pour cet instant la vraie longitude du Soleil — xo' 21'41' 14,8; celle de la Lune — 10! 22? 46/ 31/,2; sa latitude — -1- 48/ 0/58; et l'erreur des tables lunaires en longitude — -1- 4,3. En ré- duisant ces lieux vrais à linstant de la fin de leclipse à St. Pé- tersbourg , moyennant les mouvemens horaires , E la 3 E des mériliens de St. Pétersbourg et de Gotha — 1^ 18^ 253^ obtient la vraie longitude du Soleil — 1o! 21? 41/40 50; NL de là Lüné —1129 22552 E ^96 ou bien corrigée par l'erreur des tables — 10! 22? 52 15 7,665 et sa latitude — -- 48^ Lee , partant (Ceh— DX'vcxG? reí as 3068. awiheu!de a? fa 0x8 gs que jai trouvé: d'oà il résulte que l'erreur des tables lunaires de M. Lalande n'est que — -40^/,72; celle des tables solaires de M. de Zach -— —-22/,43; et lerreur totale de la longi- tude rélative de la Lune — — 2x/,71: ce qui est tres - bien d'accord avec le milizu de — 21/^,53 ou —— 22^/,21 que jai trouvé par notre observation. Cette éclipse ayant été à St. Pétersbourg presque centra- le, l'erreur en latitude n'y peut avoir qu'un effet insensible, d'au- tant que par l'observation de Gotha , elle ne parait étre que de — 3/545 et l'on verra que le calcul des phases observées ici ma donné à-peu- pres la méme erreur. ! Nom- Nommant x, y, z, les corrections dont la longitude ré- lative de la Lune, sa laütude, et sa parallaxe ont besoin, et i le. nombre de secondes dont lobservation a été faite trop tard , le calcul des observations de St. Pétersbourg m'a. dónné les équations suivantes : L pour le commencement , 0 s/ — -1- 32/,59 — 0,9556. X — O0 AX d Hw 0,6706.2 -1- 0,5318.U 5 II. pour la fin , 0s — — 19,19 -1- 0,9877. x -l- 011561 .y (— 0,7688. 2 — 0,5428.u; Qs/ étant la correction des deini- diamétres. — Supposant donc 9 $/— 0, l'observation du commencement juste, et celle .de la fin. trop. tard de '3 sec. — uy, les deux équa- tions deviendront : L o-—--22/^,59 — 0,9556. — 0,2947 . Y -- 0,6706 . 2; I. o -— 20^,82 -]- 0,9877. X H- Oj1 561 . y — 0,7688 . . Faisant y — —- 5/,4. conformément à lobservation de Go- tha, on aura L o-c--a1i^,63 — 0,9556. -1- 0,6706 .2; IL o--— 20/29 -1- 0,9877. X — 0,7688 . 2. Comme les coefficiens de z sont presqu'égaux et de signes contraires , et que dailleurs la correction de la parallaxe ne peut étre que peu considerable, on peut égaler z à zero, et ensuite prendre le milieu des deux équations. Alors la pré- 21^^,63 miére équation donne x — 1-577 x-—-- dedu —c-1-20/ 5,543: dont le milieu est — -1- 21/59 à- peu - pres le méme que ce que j'ai trouvé ci-dessus, et ce Rrr 2 que — -22^.635; la seconde b que l'observation de Gotha a donné. La petite différence entre les deux valeurs de x provient de ce que nous avons supposé 054 eto 40h Dans le caleul de la conjonction vraie, je supposerai donc x —-- 217,6 ; cest - à- dire quil faut augmenter la longi- tude rélative de la Lune de 21/,6: ce qui donne pour le com- mencement (5; — 10'21?50/46^, pour la fin (, — 10! 22?52'/38^: par conséquent la différence des longitudes vraies 5^ 21/45 et 1? IO/ 35/,6. On convertira ces différences en tems , moyen- nant les mouvemens rélatifs de la Lune, qui sont de 32^ 24^, 41 et de 52/ 25/92 ; ce qui donne 9/ $9,235 et 2^10'5*7/.,92: d'oü il résulte le tems moyen de la vraie conjonction , par le commencement —- i^ri5 6/,78--9/ $5/,25 —— x^ 23/2 ^04 5 et parla fin. — 3^ 457 33//,14 — a^ xo/ 24/^,92 — 1^ 49 y iss ^ ce qui fait encore croire que la fin a été observée trop tard de 5 secondes. Par la méme bisce or trouve Íe tems de la conjonction vraie à Gotha — o^ 6/ 43^,10: ce qui donne la - difference des mefidiens — i^" r8/40/^ ou z$/, par conséquent celle des méridiens de St. Pétersbourg et de Paris — 1^ 51^ $5" ou 58^. La difference de ces meridiens est, selon M. Lexell, par l'occultation: de a9 — 1^ 51/55 /, par celle de 8 —....5 7, selon M. Kraflt, par une éclipse de Soleil — ....57/^5; se- lon M. Roumofski , par une éclipse de Soleil — ... 58^. Le calcul des seize phases, quoique assés différentes l'une de lautre, m'a donné, en prenant le milieu, presque les mé- mes résultats. Je ne présenterai ici que les résultats du calcul, savoir, la distance aparente des centres déduite immédiatement de la phase mesurée, — s/, la longitude et la latitude apparente de la xit (C^ et b calculées moyennant les parallaxes ,. la dit- cc T PEN g-— g0I em différence des longitudes apparentes de la Lune et du Soleil, a, conclue de 5/ et de b/, enün l'erreur des tables en longitude x, tirée de la comparaison de g^ avec (/ — (. Voici les ré- sultats. Pha- i | ses. [Temi nioyen *. ECT TULRSQSQ? Ze ERU SSERRTESE Ve 7 15.117. 17.23 ,8.31".13 5601. ER 3s. 22,22,8. 29, 2,25- T P DM | 44 | a | a" | r —28. 3,74. erg. 53597- |27- 38540. 27. 39540. |— I HL |1.24.29,8. 28. 1,44-|— 27. 9,33. ,— 8- 41534« 26. 38,58.|26. 39,60. — IV. [1.25.506,8. l7. 23,04. |— 26. 32,06. Lg. 324,68. 26, 1,60.|26, 2,02, — Ni o27. 758: es. dot — 26, 1855462. 25, 27465. 125, 28268. -— VÍ. 5.28. 20,8. . 16413. |— 25. 26,51, — 8. 17,46. 24. 55,56, 12 4.. 56,59. .— VI. |2. 23. 22,6. | 2. 42,37. |— 1.26,24« — 2. 33357. | 0. 52,76.| 1. 2,73. |— VIlL2. 25.32,6. | 2:17,92.|— 9.28,38. —2.19,96. " - - | - - - IX, |».29. 18,6. | 2. 27,34. H- 1. 12,22. — 1. 56,29. | 1. 31,31. . T. 35537. X. |3.20.28,9. 25. 8,77- H-24- 28490. - 3. 2433 5-|24« 54486. 24. 54444. — AL. -13- 24. 1 5,5. |26- 40,52. -t- 26. 14415. -1- 3. 47,8 7.26. 24,22. a6. 23,77. |— XIÍ. |3. 25. 27,5. 127. 14,39. H- 26. 47,81. 4-3 55525. 26. 57,29. (26. 56,84. |— XIIL/3. 26.3354. |27« 51,33. H- 27. 18,63. H- 4». 2306. 27. 33574- 27. 33528. — E :28. 24,4. 128. 44562. H- 28. 11400. H-4« 13,63. 28. 25,93. |28. 25,47. M XV./3.39. 53,4. |30-. 8,45. |]- 29. 20,20. H-4- 28:93. |29. 48,37- |29. dm xvi 4 33. 25,4. |33.. 9347. |H- 309. 31,28. H^ 4s 44564. 39. 47567. 139. 47,19. On voit que la conjonction apparente tombe entre la VII et la IX phase, et lom trouve par une interpolation, en tenant compte js lerreur en longitude trouvée ci-dessus, quelle à eu lied à o^ s5/46/,5 oà la latitude apparente fut de — 2/18/,5 et la distauce des centres de 2 157, 4: ce qui donne lerreur en latitide — — 3,2, égale à celle trouvée ci-des- sus. Presque la. méme erreur résulte immédiatement de la VIII phase, trés-peu éloignée de la conjonction, oü la distance des centres est par lobservation — 2/13/, 92 et la latitude appa- rente selon les tables — 2/r9/,96: d'oà il suit que l'erreur : des —30.11",84,— 9.23 ,72. 29.46 ,79.29.47 ,17..— 24,07. 24534- 295473. 30504-, 324,96. 29,92. 23,51. 23,15. 26544. 95,62. 9,03. 14,65. 1454.7- 2h TO. 15,91. Meu iMm des tables en latitude est entre 2^" et 5^. Jai donc refait le calcul avec cette correction de la latitude de 3,2: ce qui m'a donné les differences corrigées des longitudes, marquees a^. Le milieu entre ces quinze résultats donne l'erreur des tables en longitude — — 22^, 37; c'est-a-dire que les tables de La- lande.et de Zach donnent la longitude de. la Lune moins celle du Soleil trop petite de 22^, ou bien la longitude du Soleil | moins celle de la. Lune trop grande de 22^, ce qui est bien d'accord, avec l'erreur que nous avons trouvée par limmersion et l'emersion à St. Pétersbourg, et par l'émersion à Gotha. |. Ye 12. Avril, entre 9 et ro heures du soir, presque toutes les étoiles des Plejades íurent éclipsées par la Lune, deux jours apres sa conjonction avec le Soleil: de sorte que les immersions se firent dans la partie obscure de la Lune, et les émersions dans la partie éclairée. Le peu de lumiere que la Lune avoit alors, auroit donné une grande facilité de faire ces observations avec la plus grande précision, si la Lune ne se füt déja trouvée dans les grosses vapeurs de l'horison (sa hau- teur n'étant que de 5 à 15 degrés), au point qu'il etoit pres- qu impossible de saisir linstant de lémersion de ces petites étoiles dont la plupart étoit de la 7 grandeur. D'ailleurs, aucune , de ces occultations n'ayant été annoncée dans les Ephémérides de Berlin, je n'avais pu calculer les points et les instans des émersions, ainsi que je le fais ordinairement: et cette intéres- sante observation aurait été tout-à-fait perdue, si par un, heu- reux hasard je n'avois pas été à lobservatoire, dans lintention de mesurer cds - —— $03 — mesurer avec le micrométre la distance d'Alcyone à la Lune, qui devoit étre trés-petite. Mais à peine avais-je dirigé la lu- nette vers la Lune, que j'apperqus un tas de petites étoiles que la Lune alloit éclipser. Dans lespace d'une heure jai ob- servé conjointement avec M. Wisneíski, douze immersions et deux émersions qui se succédérent si rapidement qu'il étoit impossible d'en observer d'avantage: p. ex. entre limmersion de letoile XI et celle de l'etoile XII. il s'écouloit à peine une se- conde. 1l ny eut jamais entre mon observation et celle de M. Wisnefski une difference d'une demi- "seconde, et nous con- tinuames d'observer les immersions jusqu à ce que la Lune fut si pres de l'horison quil n'y avait plus. moyen de distinguer les petites étoiles, quand clles approchoient de la Lune. Voici nos observations en tems moyen. | I. Immersion d'une étoile de la * gran- deur, No. 6o dans le grand catalo- gue de M. Bode . : 43595 sgicxri ary JL Immersion de Mérope de la 5 grandeur à 9. 3. 18, 66. YI. Laumeriion d'une étoie de la 4 gran- —. deur, No. 7o de Bode 4.010. 5 o ORC IV. Lmumtriion d une étoile de la 4 grandeur t c : : $. 94 9. 82. 45e V. Immersion d'une étoile de la 5 gran- deur, No. 86 de Bode, 24. p de Flainstead PNERTT E digi Ld 21.25 5 44. VI. Immersion d'Mlcyons de la 3 grandeur à 9. 24. 15, 58. tm^ e VIL PE;nersion de Maja de la 6 grandeur à 9. 25. 3r, 92. VIII. I— (08 OI. t VIH. Immersion d'une étoile de la * grandeur, peut-étre No. 79. de Bode à 9". a9. 52^, 8r. 1X. Immersion d'une étoile de la 7 gran- | deur, No. 95 de Bode X. Immersion de Plejon? de la 4$ Hn deur : ade. 9. 20, 49. $I. XI$3 A40. $2 v XL Dmmersion d' itla de la 6 rabie à Xo. 769 UR OS. XI. Zmmersion d'une étoile de la $ gran- deur, apparemment No. rog. de Bode à 10. xr. 35, 5393. XIII Zmmersion d'une étoile de la $g grandeur, trés-proche de XII à l'oc- gidenf'": 0; A 10. 31. $6, 53 XIV. Emerson d Alcyone deir 3 jiade deur s i 3 s: 4 à IO. I3. 22, 593. Parmi ces étoiles il y a quelques unes que je n'ai pu teconnoitre, parceque le catalogue et le dessein le plus detaillé des Plejades, savoir celui que Jeaurat en a donné dans la Con- noisi. des tems pour lannée x87, n'est pass trés-exact, comme je m'en suis apperqu à cette occasion. I| parait que la con- stellation. des Pléjades mmerite encore les soins particuliers des astronomes. Aucune observation corréspondante n'étant jusqu'ici ve- nue à ma connaissance, je n'en ai pu tirer de résultat pour déterminer la longitude géographique. Jai calculé cependant quelquesunes de ces occultations, pour en conclure les erreurs des tables. Quant aux étoiles, jai employé la table que M. Bode a donnée dans sa déseription des constellations 3801. Voici les résultats. de mon SAI lobliquité de TEcliptique étant sup- posee. de 23 328.9 | Immer- A $05 — , Immersion de] Immersion de: Immersion de| Immersion de No. 6o * Merope No. Ti un No. 86 .. Ascension moyenne de l'étoile 53^. 29.42", 3 Is 3?. 41. ST 0.53514 3531" 1,21535155.59 4 0 Délnaison moyenne 22:3. 4-3. 11. 1.23. 19. 50, 22. £5. 38. Y1, 1423. dios SNB. Ascension apparente 232520. 01774 ais 15^ 40... De393«424 905. 8451. $5» 54 1 O- Déclipaison apparente 53943161 ^1: T3. H0.04 9. 0: 25. 519..106, 1955 58 35.40 Longitude apparente 5:53659101949467 5980 314/67. 57. 7 .3« 445 $457. Mj cq Latitude apparente 4.21.18, 2| 3:56. 9,9414.13-39, 8. 44 2.55, 8 Longitude vraie de la/'Lunes7. 25. 6, 73. I7. 23. 225 44.57. 29.49, 90457. 38. 41, 30 Latitude vraie 4. $0: 6, 63| 4. 50-3, 29.| 4- 49- $9, 66. 4. 49. 46, 48 Demi- diametre 16. 39, 83. 162395 69. 16. 39, 55. 16. 394.02. Paral'axe. de longitude — 741.12, 73] —' 43.* 5; 50. — 41. :3, is — 40. 4I, Latitude apparente . 4.17£0885» 88] 45- 7.,42,88.| 4-..7-.265 031] 4. .6. 23, 55- Loneitude apparente 56. 43. 544. O56. 46. 16, 94.56. 48- 46; 37.59; 57. 595 75. Différence des longitudes pat l'observation Z IQ. 2,7274 198942. 35.— 15. 2:93 5p m5. 19.1606: La méme par les tables -— 9.3$,309|— I1. 44; 73 | 14.58, 13. — 15. 51, 45. Errcur des tables E 265.97. H- 17, 62.H- 315 3741- 28, 21. Immersion Emersion | (Immersion de| «Immersion d' Alcyone d' Alcyone No. 95 | d' Ati/as Ascension moyenne de l' étoile 33:058 0 fare dievo n TIb 5.50.0 9134545123". 8,09: Déclinaison moyenne susgera ejr m RÉ I L29s 49.5642. 8423. 167424 53- Ascension apparente hgoosssy quiim ine 9 0 153- $8555, - 4.54.7233, 39- Déclinaisoa apparente 3,291592. ^ 6| Lec Cv T Iac 4L. ! 1135: 7939429496: 47,592 Longitude . apparente 57.15. 29, . 8. ER CC es 57. 19. 654 0:57.37. 19, Gr. Latitude apparente Td. A0 ois idi de dee 19,4722 6 3605 3« 4:6; 29. Longitude vraie de la Lune |s7 49. 27; 81]587. 11177 589.57. 44040. 6128.3. 97,.56 Latitude vraie 4- 49. 435 83.| 4. 48. 565 82-| 4. 49. 37, 34-| 4. 49. 8, 87- Demi - dianitre ^ x64485 9 11i. y 364 375.06. 1:16: 382/(65; I$.37, $4» Parallaxe. de longitude — 40.374,098|— 38. 395 35.|]— 40. 14, 76.|— 39. 24, 70 "Latitude apparente 4 06.41:1.:0911451,9.7285/29. 1451092 42^ 192 4:* 3.399 34 Longitude apparente 56. 59. 50, 2508708 730. 33 11930 50170 2:7323:90.92.^24. 325 86. Différence des longitudes par l'observation — 16. 6,61]|l- 16.38, 78.— 15. 5,89.|— 15.24, 42. La méme par les tables — 15.395 35| I- 17. 7» 73«— 14.33, 504— 12. 46,75. * Erreur des tables, -- 27, 26 |1- 28, 95.-- 32, 39--l- 3v). » NDS Acta Acad, Imp, Scieut. Tom. XV. $ss L' erreur eee gOO emque L] I ": 14 LE 5 ^ . L'erreur. des tables est partout positive, c'est-à-dire . que les tables donnent la longitude de la Lune par rapport à letoile trop grande, ou bien celle de l'étoile trop petite. Je nai pas$ employé dans ce calcul Ia diminution du demi-diametre de la Lune de 11^ à cause de linfexion. Nommant QR et y; les: corrections qu'exigent le demi-diametre et la latitude de la Lune moins celle de létoile, on trouve le tems CT de la con- jonction vraie de la Lune avec J4leyone, par l'immersion — 8^ 45/ 1", 06 -4- 1, 65. OR — 0, 43. y, par l'émersion — 8^45/5/, 86 — 1, 6o. 0R H- 6,06. y: — - Supposant donc OR — o, on obtient y Z— 5^, 6 et T- 8^ 45' 5, 475 mais en faisant QR 2 — 1^, 5: on a y z— 15^, 2 et'T— 8" 45/5, 28. Dans le premier cas, on trouve l'erreur des tables en longitude — -1- 28 , 8 c'est-à-dire la correction qu' exige la longitude de la Lune moins celle de l'étoie — — 28^, $5; et dans le second càs — — 29^, 9. » ANIMAD- EMmE. RON. Merten | ANIMADVERSIONES DE METHODO DETERMINANDI LOCUM COMETAE OPE PROIECTIONIS. AUCTORE F. d EC HGIUBAIS m T. Conventui exhibita die 48. Jun. 1804. * $. r. Elementa orbitae cometae trium vel plurium ob- servationum ope "determinata rigoroso constat subjicienda :esse examini, quod absolvitur comparando omnes «cometae locos, "quotquot observationes suppeditant, iis cum locis, quos cometa iisdem temporibus occupare debebat in orbita ex elementis com- putata. Hos quidem locos calculo satis cognito reperire licet, neque sine ejusmodi calculo summa exactitudo obtineri: potest. . Cum autem simile examen pluries sit instituendum, quo- elemen- ta gradatim ad majorem exactitudinem provehantur, cumque supputatio loci cometae dato observationis tempori convenientis non parum difücilis sit atque pro'ixa, satius videtur, ipsum cal- culum ultimo examini summaeque hinc obtinendae exactitudini Xeservare, examina vero praecedentia, ubi maxima exactitudo obtineri nondum potest, methodo projectionum longe expeditiore ac faciliore instituere. — Methodus haec in eo consistit, quod orbitae cometae nec non telluris, vero quem erga se invicem habent situ delineentur, tumque utraque orbita in dies, horas, minuta, etc. dividatur, inchoando a transitu cometae per peri- helium , cujus epocham elementa suppeditant. Quibus praemis- Sss 2 sis, Tsb. 508 sis, nihil jam est facilius, quam .ad quodvis febipns lócos. co- metae tellurisque respondentes definire, ideoque et longitudinem cometae geocentricam elementis assumtis convenientem: .sicque vix ullo temporis vel operae impendo, elementa orbitae cum. inmumeris observationibus comparare licet, ac si non conveniant, primus intuitus plerumque docet, quo vio elementa sint mu- tanda, ut mclius . conveniant. 6. «s. Methodus haecce projectionum sequente modo op- time absolvi posse videtur. Orbita cometae juxta elementa con- structà ad. Ecliptiéam est reducenda; orbitamque reductam con- struendi, et quodvis in ea' punctum puncto in orbita vera dato respondens determinandi, modum facillimum docuimus in nostra Astronomia. "Theoretica Vol. 11. $. 319. Datis jam per elementa IX.linea nodorum SN, lineae perihelii projectione SP, atque linea Fig. 2. aphelii telluris SA, capiatur SC eccentricitatr telluris aequalis, et radio orbitae telluris CA — x describatur circulus AT , qui ope tabularum solarium, per anomalias AST, ASE, in dies, ho- rás, etc. facillime dividitur. Restat itaque similis divisio orbi- tae cometae, verae aut reductae, siquidem una ex altera facile deducitur. 6. 3. Methodum orbitam parabolicam ita dividendi fa- cillimam docuit Neutonus in Pr/mc. Phil. Maih. Lib. I. Problem. 22. quae nititur sequente propositione: Quodsi cometa im Para- Fig. 3. bola PC, cujus vertex in P, focus im S, juxta Kepleri leges: progreditur, circuli? per. quemvis. cometae locum. C mec mou ger puncta P, S, ducti. centrum. Fin. [inea recta. MF, lineam. PS normaliter. bisecante ,. celeritate. uniformi. progreditur. — Quare. cum €ometa per perihelium P transeunte, circuli hujus centrum ne- | cessario - e—' 509 I cessario sit in A, quovis alio momentó, quo cometa in puncto C haeret, linea AF. prosortionalis erit tempori, quo cometa ar- cum parabolicum PC descripsit. Quoniam autem orbitae come- tarum non sunt parabolae sed ellipses aut hyperbolae, haud in- utile duxi, examen instituere, quatenus praestantissima -haec pro- prietas, aut alia similis, ceteris coni sectionibus conveniat, has- que speculationes, quae simul "heorematis Neutoniani elegantis- simi concinnam. demonstrationem. praebebunt, Academiae offerre. 6. 4. Sit itaque PC Ef//psis, cujus alter focus in S, Fig. s. perihelium. in P, axis major — a , semidistantia focorum seu ec- centricitas — lae, distantia perihelii PS — p'—— ia (x — e): quamobrem: e quovis ellipsis puncto: C. demisso: ad axem perpen- diculo CD — y. captisque: abscissis. a. vertice. PD — x. aequa- ; tio ad éllipsin erit: Ko y—G—e8yr(a—xXy LER Neu posto: r —6.— 04 5 4, LE d SUNT SN Tos do daqogo s Y 9 v a y —cy ax (1 —u) —jacui(a—u—41:u —-35u —ei4,—et6), . unde sequitur | area PDC — afyou — acu: (2 TTLRTUM Praeterea habemus aream trianguli | | SbC—$(—p)y-ctQu—r-rey gp or(—u-—iw — Ei ut — ete) (2u — x 4- e) | a? gia aur Afia qs ; * eu ES. L3 ete) unde won pd — $10 má unde resultat area sectoris elliptici PSC — ^" | S—a'ai[5—I—-i—(-—Iie-rLDy- E 12-2)" ete] VOR: Cii y u-- a cu. (x d-5u-t- Lu uen js -[: etc.) AA : "M 5u 5u2 35u3 E I4 Aka i is DEM Cu Cum p pg tee)-ti *d "ei (x t eem ^- etc.) $. s. Ducta jam FE ad CD normali, est FS' —Ip'--(y— CE), et FC' — (x — Ip) 4-CE': quare cum sit FS — FC,. oritur : y — ey.CE-Ix(x—p), idedque Obra om P. T 2 unde obtinetur distantia centri ab axe, h. e. LIP — — MÀ x — p edes d eap) E z— 05 (4. £e—2e a£ u)(14-I n Ia tiw RELIÉ rete.) 4c 2. exc ru xen s ee dU tC a a- dg-iW--iu etc.) -4c sc 0,3 I I.3,,? , 1.3.5 ,,3 uL har Lia rer LL --etc.)— au Gi ua Ll SPERO E $. 6. Priusquam ulterius progrediamur, non e re erit, formulas praecedentes ad parabolam applicare. Scilicet cum pa- rabolae parameter sit — 4, ideoque y" — 4px, reperitur area PDC — /yOx — $ pz x1 — 2 xy, GT area SDC ——i(r—-p)y, proinde S — 2739, et X xm S (3px--xx)—— y(x- (x d- 3) —— EE 25? RET LESD e UE quae est propositio Neutoniana. Cum enim, per thcoriam Ke- peri, — 5EiX m—m pleri, area sectoris S tempori quo describitur proportionalis sit, aequatio z — S docet, esse quoque AF tempori proportiona- lem, sive centrum circuli, de quo hic sermo est, in- recta AF uniformiter procedere. Per eandem theoriam constat, esse tem- pora, quibus duo planetae vel cometae quemvis arcum. permeant, directe üt areas sectorum descriptorum, et inverse ut radices parametrorum. Quare si in orbitis cometae atque telluris, tem- ran desiguentur literis, T, fj sectores S, s, parametri B, b, erit ; QE ORA A i ; Si porro, posito radio orbis terrestris — r, loco £ substituitur annus REESE mos AA. $ erit area totius ellipsis terrestris, proin- de v—my x5 denotante ^r rationem perimetri circuli ad dis- metrum: unde sequitug Tire Á;, TB atque in parabola, ubi est B — 4p, . zii Ec um "riae YD Quodsi jam annus diebus dis c erit | A Z5 565,7 2536349; zy. 825 1IIÓ6 — Di: EudE Ht 4:25 IT. E 7g 5» Rtque z —— s in qua formula p exprimere oportet partibus radii orbis terre- stris, 'F autem est*tempus a transitu cometae per periheliunr elapsum integrisque diebus expressum. | $. 7. Formulae ($. 4. 5.) quae quantitates S, z, in ellipse definiunt, primo intuitu docent, relationem. inter aream vel témpüs et distantiam centri F ab axe admodum intricatam esse, neque in genere simpliciter exhiberi posse. Cum autem hie nonnisi de cometarum orbitis sermo sit, seu de ellipsibus quarum eccentricitas ingens est, ut quantitas e ($. 4.) propemo- | dum — (RUE : dum unitati sit aequalis, posita e — x — 2*, e quantitas erit valde parva, quarum potestates altiores spernere licet. | Cum praeterea cometas nonnisi circa perihelium observare liceat, ple- rumque x non major erit distantia perihelii p, qtmpropter To j [^ quantitas minima erit, quarum dignitates altiores pariter reJicere licet. Quibus praesuppositis, erit e'—1i—46c-aye, (1 —£)(1-- 20)zz 6s, ideoque Em Ue EERNTE u? 3u? $u^4 [3 LU ut us iN SCION CHE eR cle EL EE uu itcm iau 2 zr adj [4 12 . !3u3 : $u* TWO l2*. q$15e c. "— Dee AC ge JUe(rcy-—-T)etej] et mc [u2- iu tz: u I S I c etc. -- E(3 —5u4— 4 U — qu etc)] 4Yt , : ; Rejectis jam potestatibus quantitatis 4 secunda altioribus, fit EX WAY o E Ju : 3S S— a diu (E-3), et Z — $ Y 7 (86-1 9), ideoque LIAC Cum itaque sit ($. 4.) it xc ern erit ZI non secus ac in parabola ($. 6.), modo observetur, aream S in ellipse alium induere valorem. Süpra ($.6.) reperimus S — 1? ; quare cum ellipsis parameter B sit —.a (1 — £), sep proxime qu s NL GATEEELC BD Aeg Deb mu uv Perspicimus igitur, methodum istam elegantissimam et simplicis- simam a Néutono inventam à parabola ad ellipsin transferri posse, si observationes a perihelio tam parum fuerint. remotae; ut potestates secunda altiores respui queant. , non Secus ac in parabola. Áo T 6. 8. Major autem obtinebitur exactitudo, formiulis prio- ribus ($. 5) adhibitis, unde relationem quae inter $ et z obti- "net, sequente znodo eruemus. Cum posita. g POPE E n qa c * —w[--G-9vwv-G-9v--6-—H) Tobit ;-t etc], (A) &? versionis serierum assumere licet y — a5 -1- 8 s! -4- ty s! -4- 85^ -1- etc. quo valore in aequatione (A) substituto oritur was [06 - £) xi] [8G— 0) e B - b) ew y1s -[G-— vEROTR(r- 40-r ap (x — 26) -- ^y (1 — $8) --w 9] s etc. S — s oportet esse quantitatem minimam: RUE Ope rc- unde cocfücientium a, (9, *y, etc. sequentes resultant valores: Hu Ge Eu DIES IE UL AQ eset ees Cos P Gs ? e 6. 2 E 190 419. 3 Q —L— —— 2940 — II494 € -- 39086 t* — 10355*3 5040. Q^? Videmus itaque, coefficientes a, (2, etc. semper majores evade- ré, ideoque seriem qua: v exprimitur, non convergere, nisi S fuerit quantitas minima, seu observationes perihelio fuerint vi- cinae, quemadmodum hid assumimus. Hoc etenim casu habe- mus(í mo 7 ur | z—$[seta-i20v--a-192-(—389 Tete], LI ideoque sübstituto valore pro v assumto y go cer dn [pires MpQOrcEZO Ri ptiio D/5 0146 -- 595 etg xa sive 4€ £3 5 E7 IQ$ &it zy Pe o dca cc quib E toD» C» G9 xis - S T DM on us D ve EC EL 3ap3 15 ap: 3I5 aptY d ] Ubi si substituitur ($. 7.) S inta , etB — 4a: (1—£)-— 4p (1—8), ideoque y B — 2 pi (1 — $— I — etc.), nascitur tandem JOMRUEION e£ (B—350Ts , (6-95e)T^...(350—94535) Té. ; c cmL [nes—-——EEoItue CUOI ANES * 4myp- 2 .—8 ' 6m?ap? t 15 m^ap5 630 méap8 d Nova Acta Acad. Imp. Sáent. "Lom. XV, AE à cujus ——7À 514. E cujus expressionis terminus primus cum valore, quem £ in para- bola suscipit ($. 6. , prorsus congruit, sequentes autem termini correctionem orbitae ellipticae debitam continent. $. 9. Eaedem formulae orbitae /gperbolicae facile ac- commodantur Cum enim in /wperboía axis transversus a sit negativus, et e unitate major ($. 4.), posito e^ — x —c', eodem modo nanciscimur ($. 4.) Cou Ie ^ qv cio e—I 42 "n D: u S— aci (S; — i-e etc)-9- tt a'c Y 5 a- £ a^cu (1 — $ 4- etc.) — (e—1)(0 et ($. 5.) zz —M— Y. Ubi si substituitur e — 1 -1- 2:, similes formulae pro S et z resultant, quas autenr ulterius hic evolvere non opus videtur. 3 t0 g yu a- 46 (2e eem — pce MP 4€ e 6. xo. Perspicimus hinc, centrum circuli quovis mo- mento per solem, cometam, ét perihelium descripti, in orbita parabolica uniformiter. progredi, in ellipse vero celeritate ali- quanto minore, at in hyperbofa velocitate majore, quam in pa- rabola. Quo denique dijudicari possit, utrum termini a nobis neglecti sine detrimento omitti possint, non inutile erit, formu- lam nostram cum observationibus comparare. 6. rr. Insignis cometa, qui annis 1305, 1580, 14.56, I5531, 1607, 1682, apparuit, cujusque reditum ad annunr 1759 praedixerat Hallejus, Clairaltius calcu'o demonstraverat, Observatus fuit anno 1759 a 21 die Januarii inde ad tertium Junii Quare cum 12 die Martii in perihelio íuerit (V. Come- tographie par Pingre, Tome ll. peg. 63. sqq.), maximus. tem- poris T valor est 83 dierum, seu T — 89 et —-— 1, proxime ($. 6.) (6. 6). Cum praeterea cometae hujus distantia a sole in peri- helio sit 0, 5858 — p, ac periodus revolutionis 28070 dierum, unde sequitur axis transversus à — 56,1519: habemus ($. 4.) - Db. iis MEME TR APRER Mud : e 1-75, ideoque.e —— f. — 0,0161; et y p — 0,76... unde resultat proxime ees —c 1. Perspicimus inde, centri cir- culi per solem, cometam ac perihelium ducti distantiam ab axe $2 diebus post transitum hujus cometae per perihelium aequa- lem esse radio orbis telluris ($. 8.), quatenus orbita cometae ceu parabola consideratur. Reliquorum terminorum correctionem eliipticain. continentium. ($. 8.) maximus valor in hujus cometae orbita est i — 0530080 — 0,0264. -|- 0,152? — r,0I106 -1- etc. Unde pátet, seriem pro z inventam non convergere, si T — vel —? 82, ideoque hanc methodum non esse adhibendam, si obser- vationes tanto intervallo a perihelio distantes sint conferendae. Plurimis autem casibus series ista ita convergit, ut reliquos ter- minos tuto respuere liceat. Velut ex. gr. ejusdem cometae ob- servationes ante perihelium- factae plus quam 50 diebus ab eo non fuerunt remotae. Posito jam I—i series nostra fit X — 0,0080 — 0,0066 -1- 0,0795 — 0,0158 -1- etc. Posito denique t. — i, ita ut hujus cometae observationes non majori intervallo quam trium hebdomadum a perihelio distantes conferantur, valor quantitatis z erit Z —i(1 — 0,9080 — O,cO16 -i- 0,0006 — 0,0002 -l- SC. ), quae series satis convergitL Quodsi igitur observationes conte- rendae perihelio. admodum propinquae fuerint, pro theoria elli- : " : zu aWUE . . ptica assumi potest z— ——— I—$£), h.e. tempori proportiona- - ]is, cum in orbita parabolica sit g — 3T... , T) Att T - DE ems ia | DÉTERMINATION DE LA-LATITUDE:;EL DBELAOLONGITUDE DE QUELQUES ENDROITS DE L'EMFIRE RUSSE. — Présenté le 1 Septembre 1804 et là le 23: Octobre 1805. Un des plus importans objets pour [a géographie, et le seul moyen d'obtenir de bonnes cartes, d'un si vaste, empire que la Russie , est sans doute ,' de determiner, par des obser- vátions astronomiques , Ia positiom des points les plus marquans de chaque province. | Notre Auguste Souverain , persuade de cette verités. voulut. que: les officiers de Sa. suite, apres avoir levé le plam geometrique d'une province, fussent en état de verifier et d'orienter ces. cartes par des observations astronomiques. S. M. L daigna me charger, non-seulement de leur enseigner la partie de lastronomie théoretique et pratique , et de leur pro- .«urer les instrumens qui sont nécessaires pour cet efiét, mais aussi de donner une instruction particuliére à chacun qui seroit envoyé pour une pareille expédition. Le chef de ce. corps d'of- ficiers, le Général. du Génie, van Suchtelen, s'est empressé avec son zele pour les sciences et son: activité ordinaire , d'exécuter ces intentions de notre Auguste Souverain , et d'en faciliter les moyens, de sorte que plusieurs. de ces ofüciers auxquels jai donné des legons d'astronomie ,' m'ont déjà communiqué quan- tité d'observations faites avec beaucoup de soim et d'exactitude. Je les ai calculées, et je crois devoir en: présenter a. l'Académie les les résultats , c'est - - dire , les latitudes et les longitudes qui n'avoient pas encore été bien déterminées , comme aussi celles qui me seront communiquées par d'autres astronomes de l'em- "pire; les mémoires de l'Académie des sciences étant les archi- ves, dans lesquelles il faut déposer tout ce quon a fait en Russie , pour enrichir les sciences et surtout la connaissance du "pays, et ou il faut rassembler et conserver des observations qui, sans cela, seroient peut-étre perdues ou oubliées. e prie donc l'Académie de regarder ce que je vais lui présenter, comme un article permanent que je tacherai de continuer de tems. en tems. Il. Latitude de Riga. La latitude de cette ville n'avait pas été vérifie, depuis . que Mr. Grischow l'eut déterminée de 56? 56 24^. M. le Con- .seiller de College Brückner s'est occupé pendant deux ans de . cette vérification, et il m'a enyoyé . plus de cent observations de la hauteur du soleil, quil a faites avec des sextans à réfle- xion, et str lesquelles jai donné à lAcadémie un rapport dé- tailé. Le résultat de ces observations qui sont trés - bien d'ac- cord entre elles , donne la latitude de Riga — 56» 57 o^ Ik .Posom de Polotzk. . La longitude de cette ville n'étoit pas du tout connne, et sa jatitude, avait été déterminée d'environ 55? 29'/. Je fis donc. la proposition à l'Académie, d'y envoyer un de mes &léves, M. le Lieutenant Thesleff ,' pour observer la grande éclipse solaire- '.du go Janvier í8o4: Cette proposition ayant été agréée par S. M. L qui daigna lui agréger mon fils; ces deux officiers par- ü- r] pDr— 518 (— ONISCEL-IEOMHBOR tirent d'ici le 16 Janvier , munis d'une lunette acbromatique de 5; pieds, d'un sextant à réflexion de Troughton , d'un horizon à Mercure , et d'un chronométre de Brockbanks , que je leur avais fournis. Pendant leur séjour à Polotzk, le ciel fut si peu. favorable , que dans quinze jours il n'y eut pas quatre, oü ils pürent prendre des hauteurs circum - méridiennes et córrespon- dantes du soleil, et aucun jour oü il füt possible d'observer des distances de la lune. Le jour de l'éclipse le ciel ctoit si nébu- leux quil falloit regarder le soleil sans verres foncés, et quil étoit impossible de prendre des hauteurs corréspondantes: ce qui laisse une incertitude de quelques secondes sur le vrai tems de lobservation. Cependant, les hauteurs du soleil, observées pen- dant léclipse deux à trois heures aprés midi, m'ont servi à dé- terminer la marche du chromométre , qui se trouve assés bien d'accord avec celle que m'ont donnée les hauteurs corréspondan- tes de la veille et du lendemain. 1l en résulte que le comumen- cement ^de cette éclipse a été observé à 1^8 4^",2 et la fin | à 5^31/49/,2 tems moyen de Polotzk. Le calcul de cette ob- servation, et de celle que nous en avions faite ici, bus cU à cele de Gotha, m'a donné la vraie Moda ti nc Ad e irb^ tems moyen de St. Pétersbourg , et à 1^ 19/ 11/ tems de Po- lotzk: la différence est de 6' 7^. Les dix hauteurs circum-méridiennes observées à Polotzk dans quio joe CECI, Ponadue la latitude de 55? d 49 453 50/5 53175 54,5, 55/5 57/3 57/535 60,55 60,5 5 617,5: dont 1 le milieu est 55,7. Celà donne les résultats suivans. Latitude du Collége des Jésuites à, Polotzk — 55? 258! 55",7. Longitude par rapport à l'Observatoire de St. Peétersbourg em oc6 va vel rat Sr" 457 Ouest. : It. enne BR Op ieidce All. Position d'Archangel , d'Onéga , de Powenetz , de Jytegra, et des embouchures du Swir. La carte des gouvernemens d'Archangel et d'Olonetz ayant été levée, S. M. LI. y envoya deux officiers de Sa suite, les Lieutenans 'Thesleff et mon fils, les mémes qui avaient été à .Polotzk , pour déterminer la latitude et la longitude des princi- paux points de ces provinces; et je fus chargé d'assigner les endroits les plus convenables. Je choisis les quatre villes sus - mentionnées, parce qu'étant a une juste distance lune dc l'au- tre, elles servirc;znt en méme tems à déterminer tant les em- bouchures des rivieres de Dwiua et d'Onéga, que la situation et l'étendue du lac d'Onéga. Ils y ajoutérent de leur propre mouvement, l'origine et l'embouchure de la riviere de Swir. Ces ofüciers se mirent en route le 19 Mars 1804, et furent de re- tour le 15 Juillet, ayant traversé la imer blanche, le lac d'O- néga et celui de Ladoga. Dans le cours de ce voyage, ils ont observé 241$ hauteurs du soleil pour déterminer la marche du chronometre ,. 820 hauteurs du soleil pour trouver la latitude, et 81r distances de la lune au soleil avec $22 hauteurs ' du so- leil et 579 hauteurs de la lune, pour déterminer la longitude des lieux: ils ont done fait en tout 5000 observations, Le parfait accord qui se trouve entre ces observations , dont jai calculé Ía meilleure partie, m'a fait voir qu'elles ont été faites avec une précision qui surpásse mon attente. Plus de cent hauteurs du soleil au midi, que j'ai calcu- Iées , donnent la latitude d'/rchangel , en prenant le milieu -— 64? 31 39 ^45. En rejetant celles qui la donnent trop grande ou trop petite de plus de io^, il em reste 7o dont le n milieu M r] milieü est 64? 31/39/,73. En rejetant encore celles. qui la donnent trop grande ou trop petite de plus de 5'^ les 4o. hau- teur$ qui restent, donnent le milieu — 64? 51/ 40//,545: de sorte quon peut supposer la latitude ML S Ds ST up, Pour ius nia o latitude .d'Onég 2G, jai calculé plus de quarante hauteurs du soleil au .meridien, qui donnent le mi- lieu..—699 24g! ^E op. .BEiretetant Six, et ensuite dix autres, dont la différence est de plus ui d OH bien entre 5- BPO on obtient les milieux 63? 53' 35,73 «t 63? 53. 36/56. Je supposerai donc la | latitude d'Onéga €— 55/046. Le milieu té 9o hauteurs méridiennes du soleil m'a don- né la latitude de Powenetz — 62? 50 39/,49. En rejetant, comme ci- dessus, celles dont la différence est de plus de. 10^ ou entre 5^ et ro^, jai trouvé les milieux 62? 50/40 31 et 62? 5o' 40/^,63. On peut donc supposer la latitude de Pomenetz — 62? 50 40^. Pour la latitude de JZ'ytegra, jài calculé plus de cent hauteurs. méridiennes du soleil, qui donnent le milieu —— 61*0/15/,345. En rejetant 5, et ensuite 50 autres, dont la différence. est de plus de ro^ ou entre 5. et ro^, jai obtenu les milieux 61? 0 15/,51et 61?O 16 ,44: de facon qu'on peut supposer la latitude de J/ytegra. — 61? o' 16^. En En prenant le milieu entre six hauteurs circum - méri- diennes du soleil, jai trouvé la latitude du village de IY osnesénie — 61? o 41^,9. Cet endroit est situé sur le bord gauche du Sir, oü il sort du lac d'Onéga, vis-à-vis le couvent de Wosnesénie. Six hauteurs circum - méridiennes du soleil m'ont donné la latitude du cougent de Nicolsk — 60? $1' 39/',6. Le lieu de lobservation est situé auprés du village de Storogine , endroit oà les eaux du S;vir se jettent dans le lac de Ladoga. Quant à la longitude de ces lieux , je lai calculée de deux manieres différentes ,' d'abord par les distances de la lune au soleil , et ensuite par la marche du chronométre de Brock- banks. jou cet effét, j'ai vérifié le chronométre à lobserva- toire de l'Académie, à linstant du départ de ces deux officiers, et à celui de leur retour, comme aussi plusieurs jours aupara- vant et aprés. Ces doubles résultats se sont trouvés trés - bien d'accord entre eux, à lexception d'Archangel, oüà il reste en- core une incertitude de quelques secondes, ce quil faut sans doute attribuer à limperfection des tables lunaires et solaires. Moyennant la marche du chronométre , jai calculé la longitude de deux manieres différentes , d'abord en prenant pour époque le départ. de St. Pétersbourg, époque que je comparai au jour . de larrivée à un tel endroit, et ensuite en prenant pour époque le jour du départ de cet endroit, pour la comparer à la marche Nova Acta Acad, Imp. Scient. Tom. XV. | Uuu du MR 1 du chronométre à son arrivée à Pétersbourg. J'ai pris le milieu entre ces deux résultats qui différoient tres- peu lun de lautre. La combinaison de 9o distances de. la lune au soleil, en prenant le milieu , donne la longitude d'4rchangel :— 2? 42 / 46/. à lOrient de Paris. | La marche du. chronometre . 32.390 » la donne — 2 32 20". On séloignera donc peu de la vérité, en supposant la longitude dad nen z— 2 du goi. Les distances de Ía lune au soleil donnent Ía longitude d'Onéga — 2^22'14/ Est de Paris. La marche du chronométre Ila donne — 2^ 22/15/,438: ce-qui est parfaitement d'accord. Le milieu pris entre 72 distances de [a lune au soleil, donne la longitude de Powenetz — /9 26 4 Est de Paris. La marche du chronométre — 3^ 9 36^,16; ; précisement la méme. b Le milieu d'entre 75 eed de [a [une au soleil donne la longitude de l//ytegra — 2^15 427,5; le Chronometre donne — 2^15/89'. Je ice up la - lengitude de JP ytegra — 2^ 15 41/ par rapport à Paris. La marche dau ehronométre donne [a /ongitude de /Z/os- nesénie à lOuest de Wytegra —— 3 Rus partant la longitude de F'oskesénig is — ah aga/i^ par rapport à Paris. , D'apres Mea ce meum US C nebisetm D'aprés le chronométre, la longitude de Nicolsk est à YOuest de Wytegra — 14/38 ,5; par conséquent la longitude de Nicolsk — 2"1'2",5 Est de Paris. Récapitulation. Longitude par rapport au méridien Latitude de Pétersbourg |^ de: Datis boréale en tems |en degrés || en tems en degrés | | Riga $6, uot iq bg 0t QUIS UNS DOS UE PLAUT LS Polotzk 5$.28.:.55,7 05.6, 2 Occ] .39:31.4503 101 As. ei^. | 969-297. 487. Busse | dd 31. 40..10,40,32. 0f.10. 8..0.] 3» .32. 39. ]38. 7-39. Onéga 03455. 36. |8:30: 16.01) 7234.0. | 21.22. ER. (35; 33: 26. Eugene -[ 62. yo. 40, |O.I7029,3. | x4 22. 5: |. 34. 9- 20,3. 32. 23-35. Wytegra 61... 0. 16. |6. 23.43. 8155048. [nDR (x so Am. 1733.) 55 I8. WLosnesénie 61. O. 4159.0. 20.. 3. QNS Mrecudo pum n pris iio pe. Nicolsk | 60. 31. 39,6.j 9. 93:449. [i29 36. 7. ] 20... 1, 2,54730. 15.37. La grande différence qui se trouve entre ces détermina- fjons et les anciennes, fait voir limportance de ces observations p. ex. les anciennes observations donnent la latitude d'Archangel trop grande de 1ri'55^, et la longitude trop petite de 1? 44^; d'apres les observations de M. Abrossimof la différence seroit encore plus grande. La latitude d'Onéga dans nos meilleures cartes est trop grande de 18^, celle de Powenetz de 5^, celle de Wytegra de 5'; la longitude d'Onéga est trop petite de 31?.51/, celle de Powenetz de. 55/, celle de Wytegra de 41^; etc. Uuu 2 ^ OB- ém— 0 ipo mns OBSERV.A'T.LOJNES VENERLSETS SATURNI UTE HARE a OA S IN SPECULA ACADEMIAE SCIENTIARUM IMPERIALIS A F.WISNIEIFSKI. Conventui exhibita et praelecta die 28 Nov. 1864. Infra exponendas observationes peregi tubo meridia- no Ramsdeni pedum $3. cum seimisse et quadranté murali octo pedum, Birdii. "Tempus .sidereum motumque horologii oscilla- torii ex fixarum culminationibus elicui, et ad hoc Negotium as- censiones rectas medias praecipuarum stellarum e cathalogo Cel. Maskelyne desurnpsi, aliarum nonnullarum autem fixarum ascensiones rectas, propriis observationibus determinavi. Explorato hoc modo culminationis planeteruni tempore sidereo , ascensiones rectae apparentés eorum immediate obtinebantur; declinationes autem deductae sunt ex eorum et fixarum distantiis a vertice observatis. Solis, Veneris et Saturni positiones , ex tabulis quae Astronomiae Celeb. de la Lande insunt computavi, et Eclipticae obliquitatenr apparentem ex Ephemeridibus Parisiensibus (Connais- sance des tems pour lan XIL) excepi. Ve- Venio jam ad expositionem observationum Saturni. Licuit mihi nonnullas observationes hujus planetae tempore ejus cum Sole oppositionis instituere ; tempus sidereum deduxi ex fi- xarum (3 *// et 3 Virginis observato transitu. ^ Ascensiones rec- tas medias Stellarum * et à Virginis ad x Januarii 1804. re- ductas ,' praebent observationes meae, ut sequitur: "y Virginis praecedens duplicae ^ .' 12531 45,83. Obb uci SE-CCUDRN UT un. I2 45 44,10. Declinationes mediae dictarum fixarum e cathalogo magno Clar. Piazzi depromptae sunt. En Saturni observationes jam. reductas: Ascensio recta ap-'Declinatio bo- parens Limbi oc- | realis Limbi cidentalis Sa- | superioris Sa- Anno r804. turni. | turni. E L81"14 53.892. 2? £0 £5 .9T. |D8£E- Io $9.72. E eem ur. «8 3 te s L4 AE CP eT Dis z; Martii i2? x2. 5,5 t.m. dec. -— IZ. 7 52,7. ; die; — i12 $ 3951. | T8T (6 24,22. | * 2O 34» 44. die a — II 55 19,7. . | i8O0 $3 48,12. | 2 24.23, 07. Solis ascensiones rectae apparentes im meridie observatae sunt : A. Die — OD Die $£ Martii 1804. Ascensio recta ^ Centri Olis in tempore 253? 58' 35,740. Die 5 — Q0 uA vb D», Q9. 15,019. pie p MI LM i do] O 5 52,070. Ex quibus in partes Aequatoris reductis , ope obliquitatis Eclip- ticde —25?28' 6 ,g eruitur: Longitudo Solis Correctio dpparens : tabular: Die 5 Marti . . TP 37 2 3IO..| — X1 425. Die $i — (0 [| 9 9o 3629,90. | — 11, 54. Diez -— .. O., € 95.595,09. | —— 10) 85i Correctio media — — 1i1^,02. Facta correctione longitudinisSolis ex tabulis depromptae et adjectis 20^ pro aberratione luminis, supputavi ex longitudine et latitu- dine heliocentrica Saturni ex tabulis computata, ejus longitudinem et latitudinem geocentricam veram, uti sequens tabella declarat; Long. geoc. ^ Lat. bor. geoc, b U | Die TRUC artii 12" io! s",5$t m| 6^ o? 14/20/,65|2^35 23 ,65. Die 4 12.7 52,7] . 6 0 9 39:932 55 25, 80. 22 Die 2-— :2 3397 . |6 9. 4 57579| 3528, 84- Die Z2 —. ir 5513,72 . | 5 29 55 35,99 2 3533, 10. Semidiameter apparens Saturni invenitur — 8/74. supponendo diameirem in media Solis distantia — 2' 28^,9 *). Parallaxis ho- v *) Ai:tfon. de la Lande II. 1353. - » iiie eres isse q—— jo" horizontalis fuit — 1^ 561.| Reductis itaque observationibus supra allatis ad centrum Saturüi, reperitur : : Sv Asc. recta obser- | Decl; borealis : vata b b EE Mats 15/2 2 24] ráitrqge 9 5.58 | 4216.38.08. Die 2$ —075/ 4.2 4. | 181 10 48, 45 e za. cun MINE ESX046:335/0911.2/.29. 56, 4. Due moet wy 189 57.560, 85| 2$ 24 154 18. Ex quibus elicitur: Long. b appárens | Lat. bor. 5 Die "o Mattel GEM Dg T o qa, eo^ do | 2" S5. 12/,88. Die 2 — i44 6 0. 5 4,98 |. 2 535 19,28. Diez ^ —^ *00.5 105 29 55 40,17.| 2 835.23» 37- Ádhibita correctione longitudinis Saturni ex aberratione luminis T—-p 15/49, ex Nutatione Cz -1I- 12 /,65, et correctione latitu- dinis ob aberrationem luminis — — o ^12 non neglecta, prodit: Long. geoc. ver Latitudo vera D 3 borealis b — ——À Die $Martü : .| 6' o"i$/57^,50 | 2^ 35/ 15 500. Die - -— CON EUlo Bafigsuisd 2 35 I9, 4O. Die jj — . . .]1 5 29 55 14) 05 | 2 85 23; 49. Unde sequentes tabularum Saturni correctiones obtinentur : Ex m—— — 00g —mÀ Corr. in longit: | Corr. in latit: — Ex observatione Die 2 Martii instituta M , — 235/.,35 —7. 10/565. I 7 Martii ; : —- I8, 84. —7 $8, 94. Bou T4 — 21, 94 — 9» Ór. Die 2 Martii Saturni distantiam a vertice exacte observare mihi non licuit; ex observata autem hujus planetae ascensione recta supra allata, et latitudine geocentrica ex tabulis computaba eor. rectaque, eruitur longitudo apparens pro die 5 Martii 12^ 7 52^ — 6:0?9'45^,26, quae ope correctionis e aberratione lumi- nis et nutatione ortae ad veram —c 6! o? 9/ 19^" ,14. reducitur. Hinc nascitur correctio tabularum — — 19^/89. Sumpto ex correctionibus inventis medio arithmetico, pa- tet tabulas longitudinem Saturni quantitate 21/,0 et latitudinem . quantitate 9^,7 majorem, exhibere. Ex allatis Saturni positionibus , reperitur planetam atti- gisse "oppositionem. cum Sole die 3$ Martii; tabulae solares ut supra correctae dant pro hoc die hora xe 12'5^,5 t. m. lon- gitudinem Solis veram | . dades orn soe: Longitudo Saturni geocentrica hàkeior eodem tempore : 6 Oo I3 59.65. Distantia ab oppositione 6. ba t o Motus horarius Solis per id tempus fuit — 2^28^,724 ct motus Saturni OL ir/5971, hinc colligitur motus relativus () et b. — 2/ 40/2495; unde liquet arcum 6'/ 54^,355 intervalo temporis solari medii | hb | 2 — ^ SR QS mmn 2? 54/54//,12 perfectum. Contigit itaque oppositio Saturni cum Sole Anno 1804 die ,$ Martii 14^46'/ 59^, 6 t. med. Pro duo instanti habetur longitudo vera 5 ab aequinoctio medio E $:0*15/ 29/50, Latitudo borealis. geocentrica pi 21 dioi tds Observationes Veneris. Ex observatis culminationibus fixarum 9 Geminorum , B Leonis, « Virginis et « Bootis, deduxi tempus sidereum motum- que horologii. Ascensionem rectam apparentem Veneris dabat tempus transitus ejus per meridianum; declinatio autem ex diffe- rentia distantiarum a vertice Planetam inter et Arcturum obti- nebatur. | ct Tabella sequens exhibet observationes hujus Planetae jam reductas , quae prope maximam ejus a Sole digressionem orien- talem institutae sunt. Ascensio recta ap- | Declinatio borea- parens limbi oc- | lisapparens lim- cidentalis 9 bi superioris 9 Tempus me- dium Solare Die 3 Maii | 3^ 13 43,1 11021 147,26 | 25? 1' r7,80. ^ut guts so d Ii ss 3rsOp | 24 5X 51,2 BIS d 14 1359 | II2 27 4498 | 24. 41 535, 25. UE 9 14 244,0 | II3 28 55, 50 | 24. 31 28, 95. Ut correctionem tabularum Solarium obtinerem, sequentes obser- . vationes Solis ad tubum meridianum PRSET. Die Z3 Maii Mediatio Centri Solis 4^ 7^ 36 /,696 t. sider. 7 o— is TN NR NE TTC REP S84 TE0. Nova Acta cad. Imp. Seient. Ton, XF. NExx Facta —— |. 5980 Facta temporis siderei in partes noises conversione , ope obliquitatis ecli, ticae — 23 28' 5,7 clicitur: ———— —— MM p Solis appar. ! Correctio tab. Ex observatione diei 5 3Maii ., 2'3?54/28^7,65 | - 2/46. 2 4 51 56, 60 -7—: 25:51. sumpto medio arithmetico sequitur correctio 5*1 55). 09. — A — lI Adplicatis longitudini heliocentricae - ex tabulis Celeb. de la Lande computatae aequatiunculis ex perturbatione Veneris a Ter- ra Joveque ortis, sequentes. positiones geocentricas veras hujus planetae supputavi: Tempus so- | Longit. geoc. vera | Latit, geoc. bo- lare med. 9 real. 9 — Pro die 7? Maii 3^ 13/45/,1| 3' 187253/ 56 460 | 2? 50^ 48 ^,40. Tom 0-43 13,59. 5|| à 39 22.56.42) 08 45 3L. 00 um cupa EE IINE 2 48 I4, 55. mud Ludi WELLS NET Uu bugp s 46 42, 15. Semidiameter apparens *) et paral T: horizontalis 9 invenitur:. Semidia- | Parallaxis meter 9 | horiz..9 —— Pro die P Maii . Ex dye De CHEN LS j rl Uw6:3l'ux9.Fot — m5.-— i và. .00/ 412, T4. — dd — ; 11, 42 | 12, 28. Cb- *) Diameter 9 in media (Cj distania — 167,0. tine I ^ — Observationes. supra allatae, recta expressae et differentiae altitudini correspondentem, ad 581 ope semidiametri in ascensione semidiametrum .inter et parallaxin centrum 9 reducuntur ut sequitur; Ascensio recta ap- | Declinatio appa- parens centri 9 Die E Maii . s j [ -— z — 1II — d II2 Zo (Jo LAE [o] / 4A ij: IIO? 21' 26",4I «rens centri 9 am —À —ÀÀ 25? 3/13/56. 24 43, 39 | 24 5X 46, 9T. 27.17, 49 24. 4I 48, 97. 29 7, 871 | 24 31 245 63. Ex quibus eruitur: Long. geoc. appar. Latit. geoc. boreal. —M9 —— e Die ££ Maii 2 *8'45/5540n1 | 492? 90'49- 4.0. cS 8 19-22 5, 75 | ? 49 29, Or. —— d$ —- 0. 48-29 I9 49, 40-| 2 48. 5, 30. — EB .]|82117 2,94 | 2 46 39; 45 Correctiones in longitudinem luminis habentur: Pro die Aequatiuncula ob Nutationem latitudinemque 9 ex aberratione Aberr. in long. | Aberr. in latit. — 14/26. SE. off dg. —7 1835.99. -- 9. 33. —' I5, 72. -]- O9, 36. i P3 cte 38 L-rr5/,20. Xxx 2 Ad- Adplicatis his correctionibus, positiones apparentes 9 ex observationibus ut supra deductae, in veras convertuntur : Longit. vera 9 Latit. vera bor. 9 Die $ Mal . | 5'18?23/54^,17 | 2* so 40/13. —8-—. 319 22 Ó6, 54 | 2? 49 28, 68. "t5 714 34:9; 89 48) 95492(0 0:208 MS Das —5B-—.. 3'271 17.75, 28 | 2.455 35. 007. Quae cum positionibus ex tabulis computatis collatae , sequentes tabularum Veneris correctiones praebent : Corr. in longit. | Corr. in latit. Ex observatione diei 2 Maii "x oB eA D — $/,23. » 13 ipe m PETAT 55 T c 0,42 — $8, 93 14 o FOgsik OM CR BC OK EROR ch Eg Pp — 95 41. 20 Correctio media : —'05 21 — $8^.91. Unde sequitur exiguam imminutionem inclinationem orbitae Vene- ris exigere, ' OB- OBSERVATIONES CERERIS, PALLADIS, JUNONIS, "SATURNI URANIQUE HABITAE IN SPECULA ACADEMIAE SCIENTIARUM IMPERIALIS A V. IVISNIEJIFSKI. Conventui exhibita die 11. Sept. 1865.^ Antequam ad expositionem observationum | accedam, monendum habeo: eas: eadem -methodo iisdemque instrumentis in Meridiano collocatis institutas esse, quorum in commentatio- ne de observationibus ? et 9 anno praeterito praelecta mentio- "nem feci. Positiones Solis, Saturni Uranique ex tabulis Cel. de - Lambre, quae exstant in Astronomia Cel. de la Lande, calculo subduxi; positiones autem Cereris, Palladis Junonisque compu- tatae sunt ex clementis a Ccl. Gauss determinatis. Pro inve- nienda correctione tabularum solarium, observationum Solis. ad tubum culminatorium peractarum usum adhibui, quas hic brevi- ter exponere convenit, A^ 1804; L—— 594 ———* A*. 1804. Die 17. Septemb: N.St. trans- itus centri Solis per Meri- dianum observatus fuit —. xx? 38/ $57,018 s. pow . . . II 42 350.414. REIS i : ; 1X1 .58,.316,692. a Er . . € II 56 52,4635. — 223. : (OT ORE L3: :|.0..'&8, 8 Du Unde, supponendo obliquitatem eclipticae apparentem. — 25! 2*7/ 59 ,; 6, deducitur ! Correctio tabul. Long. (C observata NE Die 17. Septembris |5' 24. 15 ms 29 | 19 mado 9 e 5 25 14 25,09. |. 8450 deo: CMS SEA 5 28.10. .5.23 | 5— XOEM. WAP. 2o vaut $ 29- 8.535494 ].— - SyXD Ug e UPIB LO 8 d.e | o NE Patet itaque, correctionem longitudinis Solis — — 8^, 65 ad tempus intermedium statui posse. Quoniam autem a die 7" Septembris usque ad diem 5. Octobris, ob inclementiam cocli, illas tantum observationes Solis instituere licuit; ideo correctio-. nem modo assumtam, dicto temporis intervallo constantem spec- tare coactus fui, eamque longitudinibus Solis, ad expediendum caleulum positionum geocentricarum 2, $? et f computatis, ad-. - plicavi. — . Culminationes Solis ante et post oppositionem b Observatae sunt sequentes: A* 1805. — A" 1805. Die. 2. Aprilis N. SL. o^ 44/ s7/,802 t$. tud nj O 48 36,239. ul TTE -—— O 52 I4,54I. agone s lbi pan: SET O 55 58,248. : — 94. — — E 53. 10, 96I. Ex quibus, posita obliquitate apparenti ecclipticae — 23" 27/ 57, 8 concluditur | j bc Correctio tabul. Long. C observ. | solar. Die 2. Aprilis O" 19.15 ss ud] 9 ,59 eimi —- To1412 34,68||-— 8.40 —A4« — OU T4 TIT 92,60] -—9 E1583 (—5. — O-IÍs IO' 32,600] —-—' 10,14 — 4 — dI- "goo c^ X194 Hincque correctio longitudinis Solis media prodit — —— 1o, 15 quam in computo positionum geocentricarum b et ó adhibere. placuit. Notandum adhuc venit, declinationes infra relatas. pa-. rallaxi affectas esse. His praemissis ad observationes planeta- rum exponendas progredior. Observationes Cereris. -|' Tempus selare| Asc. reeta 2 Decl. 2 australis vC ULl.- ic USA 1804. 5 |. medium observata SUDud 8x Sept NL SE| 125924755 0.|15* 42/31.,28 | nO. 55 0,53 RCOIAG! CE | n3 09€ $8, 9 z9 40:82, I9 | I1-.5O. T5, 18 — 16. — — [|13 (6 39,8 12.20 589,88| 11 41 26,14 A" 1804. cHEER xr EpUED M ccu rA UE RD DU REPOS RE : T'empus solare| Asc. recta 2 Déelio gusti: Á 1804 medium observata | Die 17.Sept. N, St. [13^ 1/59 ,6 12^ 9 34pIiBIxr 45 ^ 40 — 18. — — j|» 55 18,8 11 58 12,19 II 52 43,12 eodd bp Em qs iude eri IO. 53, 17|X£2 L3 $93.30 "OO ROS umi ERO8 444219 $84.59, 90) (e IND 6, 40 Uu,88. BR? «9.5808 9:56 /90, 390 | 22 (Dno —499 (v. E 0720,88 31.38.74] 19 39 Er — .I.Octob — ir 55/34,5| 9 18 31,05 | 12 55 29, 44. Uc cursor dre pp HA ,9:.,.5 47,40 12: 89089. TE UEM T Uum eb 99,27591.8 97799. 0313 Ed E Pro allatis observationum momentis supputàvi ex ele- mentis X?" *) positiones Cereris heliocentricas, quae per aequa- tones ex perturbatione a Jove -oriundas correctae, praebent S asd ie 8. Septembris I4. 1 6. pe. I8. 22. 23. 28: 50. 1. Octobris — — EDEtELTLIILE Long.? geocentr. veram Latit. 2 geoc. australem - 0*.8:39'-54^,3:5 |. 195126 O Loi. 10,26 2 x8 das O 4 58 ':zx0,B8 I2 V4 O"6 25. 54,96 T3 127 O 6.12 -28,494 E5788 O 5 19. 38,67 I5 $9 O50. xg)28 T5 199 D..8..58 .295905 15096 o0 3 31 24,351 15 34 Q9. 28 2,98 15 2 Q 58.40.30, 15 15 "4r Q. 25.245.455, 0I 15 25 (*) Monatliche Corresp. — Mürz. 1805. 49 84. 245,13 I5, I2 55,25 29,17 19, 65 IO, 66 I3, 53 9, 39 40557 I2,57 55, 96 Quanti- Lo sanmd ————— [] [o] 3 5. y; ——— Quantitates ad reductionem observationum inserviendae se habent ut sequitur: —— I4. I. 29. 28. LE 5. — ———À —— — Habita tàe sequentes I4. I 6. Y. I 8. 22. Ex quibus et ascensionibus rectis respectu eclipticae , quas sequenti 8. Septemb. I 8. Septembris Octobris IParallax. Eus Lum. Aberrat.in in longit. (per am aorizont. II,O02 21,96 dq CIO ug 52 88,93 Ig 49507 -- 85,33 3-9. 55 -- 8.88 7-84 95 -- 8,90 c 8» 74 . 9 austr.-j ' 36 344. latitudine Nutatio —— rx straps 14/, 20 eut —— o, 67 ren 2: 42 4D. Om -- 9. 66 -- 9,96 ees 1, 2 5|-- 14, 40 jam ratione parallaxis altitudinis, declinationes observa- induunt . valores: Declin. 2 austr. ! ' US" I2 I2 X2 12 13 I9 42 5I 55 59 IO uy 56,05 29,26 25,19 2. 19,46 I4,17 allatis, computavi positiones 2 in Tabula ob oculos pono: Long. 2? appar. observata f.atit. 2 australis. o Die $8. Septembris. | o* g — I4. ENT Nova Acta Acad. Scient. T'om. XV. 15 26 593 DT I5 35 28,66 Die 14/ 2 4.99 8. 25, 56 Yyy : y E. o7 iet len auiem. onde eme |Lon m ^9 apparens. olsesvatà - 4 [Eae 3^ anistlalls [9] Die r6. Septembris. |o: 6^ 38 22/.58| 15 37/ 2,44 "x oWq pen O 6 25 42,20| 15 37 49, 78 — 18. —- O 6 12 46,04, 15.58 29,58 L— 22. — O.5 19 55.,61| 15 39 6,93 p or o apes 05 6 55,08, 15 59. 6,31 — 28. — O 3 58 444,12| I5 56 10,90 - "or Us ux O 8 8I! 41,10] 15 3838 535 15 — Octobris. O 3-18 20,535| 15 $32 29,21 — UE. 3 o 8 & 55,95] 15 30 59,47 mier eg 02 25 Ó,15j 15 25. 45, 38 Hincque applicatis aberratione et nutatione colligitur. -Long. 2 vera ob. Elementa | Latit. 2 austr. | Elementa servata | praebe | observata | ipracbent. Die 8. Septembris, o* go 13 41 ,4.1 H- 13514! 15» 26' 54 '491-3 4,56 — 14 — oO 7 3 2.99 [113,27 15 35 29,33 |— 5,29 016. — o 6:37 59.84 Fl- 19,83. 315 37 2,91 | — 10, 21 m-— qa. rem o625 19,40 |H- 466. 15 317 50,2) |-i- 5,05 — 18. — o6 12 23,18 H- 5,24. 15 38 295909 |d- 0, 73 mpi tedio e 5$ 19 32, 43.H- 6324j| 15 39 5596 |:1- 13, 69 — 23. — O 5 6 11,89 -t- ],40| 15 39 |. 6,12 B» 45 54. — 28. — O53 58 20,83 H- 05» TO. 15 336- 10, 54. Sm 3409 —- 39. 0: 7 be'3 317,83 p. 9468| 15 23 52,20 1 PEU n9 — 1. Octobris, 0:317 53,10 H-. 5,88&| 15.32 28525.|-1312, 33 — 2. O3 432,72 |— 2,60| 14 30 58,45 n 145 12 exi o 2 24 43,01 [l-- 2;900| 15:25 44513 3-7 115 83 Sumto medio arithmetico ex differentiis a die 295. Sep- tembris usque ad diem 5. Octobris inventis, reperitur ad tem- pus E 559 EN us opnrositionis correctio loneitudinis ex elementis compu- 1 p Foi — — 4, 10 similique modo prodit correctio latitudinis I— — 9^, 63. His assumtis, positoque moto horario rclativo- 2 EE 181. ,5 computum oppositionis jam expedire licet. Ex elementis habetur longitudo Cereris vera geocentrica ptoldie! 27. Septembris 4? 8o 9.49 | 7. 909/45; z6. ri^, 84. i BaurgeQpe 3 vr seb a4. . IO Longitudo ? correcta (o' 4" 16 2574. Longitudo ( vera ab Aequinoctio | medio ad idem tempus computata uan iiS TIO uat Ideo Arcus — 1r^,43 relativo .(O-et. 2. motu. ante opposi- tionem percurrendus erat, cui spatium temporis solaris medii o^ s' 46,71 respondet. Unde concluditur tempus medium oppositionis — 5^2 46,71 die 27 Septembris, Longitudine Cereris vera existente , x9 iiA 3 65415 . 60 itudi eocentrica DOIUIDEt e MM CB ELUEO 4 98 putudie 2 » 85 australi i 37 [RENS : — bcliocentrica ; v Nsc cmo melos «61 Observationes Palladis. A Tempus solare Asc. Misc Declinatio f "A^. 1804. inedium ut deae rens observata .— boreatis UR Die 7. Septemb. | 10^ 59/ 4950 [331^ 40' 36. 5| 3^. 22 799 -— iy -— 10 18 51,0|380. O 30, 701.13 52,94 BI 0 10 9 I9,8|329 51 39,831|1 1 2,78 p x9. — I0 4 ilg 329 42 50,74|O0 48 25,79 E EIC PT 9 55 49,8/329 26 .1,78]0 22 59,65 bm me FIT 9 51 21,51|329 17 54497| 0 IO 245,19 Mya oor Ostendit . 9 — 5440 sz Ostendit tabula sequens positiones Palladis geocentri- cas ad momenta observationum allata, ex elementis VIII *). computatas, | Long. f geoc. vera [Latit. $ borealis Die 7. Septembris. | 11^ 4" 55/38 ,98 | 14^ x/ 32,51 — I4. | — II:2 32 932,90 | 12. 58. 9,09 — I8. — II 2-19 18,02 | I2 29 225,83 — 19. — II 2. 6 18$. 015.| £2. 20 MOUOTER — 2I. — Pr 'y'41 5.95 |i12 2 uI05 uS c dur 11 I1 28 47,57 [II 53 41573 Pro reductione observationum habetur: Parallaxis Aberr. LuminisAberr. in horizont.| in longitud. | latitud. 94. Septembris. | 3,50 | —— 11 5,54 H- 6 ,15 17. TA 5. 76 -d- 10,45 r- 6,83 "T9 d ANS 9» 76 | -L- 10,28 |4- 6, 89 19. — | 8» 75 -L ro,rx ]H- 6,96 -. 21. | — 3» 73 epe 49) Ty eU PEE 22. | — 3:73 | -- 93157 [1- 7) 18 MFELFLIT Nutatio die 9. Sept. 7 -«I- 14^, 20 et 25. Sept. — -1- 14^, 50. Quare declinationes observatae applicata parallaxi altitudinis, erunt ut sequitur: | | Die (*) Monatliche Correspondenz. April 1805. hdd e crum ] TDeclin. f borealis| (1*7 IiDeehn. 1 borealis Die 37. Septemb. 3^21/ 10,50 |Die rg. Sept| o' 48/28 ,92 5 — 134. — I I4 56,16.|——.23..— | 9 23 .?.483 LBS. voe) e PEE 25 0185. xe. ue oe eorr O IO 27, 4i Hincque positiones f observatae ad Eclipticam , relatae ita 'licientur: p E Latit. * borealis observata Die 7. Septembris. | 114^ 55/26 ,64| 14^ 1/13 ,17 mu orm 11 2 32 48,82| 12 38 5,35 — 18. "ey II 2 I9 40,95| I2 29 I2, 4O — I9. -— 12:1 2/6 L1.59| 12 20.40.08 — 21. — Es PULTQ2O0.5T]| 12. 2 35,72 -—— 29. — III 29 9,92| I 553 38,63 Unde, adhibitis .correctionibus ex aberratione luminis nutationeque oriundis, sequentes deducuntur comparationes: Longit. 3 vera | Elementa | Latit. f vera | Elementa Observata | praebent observata | praebent o E UMS JEUPCODUOTEOUEIE 3^ 7192-1922 5 49 — i7. — 11 2 $2 24,I2-LF- 8,7812 37 58,52-i- 10, 57 — I8. — |(i1 2 I9 16,42-]- i,6012 29 5,51|d- 17,352 d X I T Yt Die *7. Sept X19. i——:|[II 6 Lf «ps voe aio 20 243,1:I2|-- 9,56 Dens —-|II 41 (2,48 — 0,1512 42 28,65|-- 12, 99 — 22. — |i 28 46, o6-1- E 53 31,5C|1l- 10,23 Obser- / E— 542 ————— Observationes Junonis. Tres tantum hujus planetae observationes communicabo, quia eum post diem 5. Octobris i804. ob aerem saepe vaporosum, in meridiano exacte observare non licuit. Tempus solarelAsc. recta f appar. Decl. I appar. 1804. medium - observata australis Die r. Octobris. x1? 19 41,1 357 48/ 16,80 5 49 34-249 Tur AS qs I1 5 7,0357 38 42,45 6 2 12,71 ccuMuo como MB 5E SES T HE L0: geo que Positiones Junonis geocentricae ad eadem observationum fnomenta, ex Elementis V *) inveniuntur ut sequitur: | Longitudo f vera | Latit. f australis Die r. Octobris |i11'25/39 16 ,66, 4^28 205,23 Rudi. Daiqsi II 25 25 80,64, 4 86 719 p beo II 24 45 82,20] 4 58 58598 Quantitates ad reductionem observationum inserviendae: - Parallaxis Aberr. lumin.! Aberratio | horizont. |i longitud. , ; in Y latitud. Die r. Cctobris. Y346 Ue JB! E r334 9 UN —— 2. e 75 4.6 —-— 55 38 35959024 SpIS ANTE 12148. | —d./5,21 p 24,95 3 : Nutatio *) Monitliche Correspondenz, May 1805. : P y e 4d m— Nutatio — -1- 14^, 40. à Declinationes observatas per parallaxin altitudinis corri« gendo erit: Die r. Octobris declinatio € 549/27 ^ 68 — 2. — — 61 2 2:59.90 PAP NET. SH 6 39 5.19 Ex quibus et ascensionibus rectis allatis pu —— ——————M—————— ——— RP Die r. Octobris. Ls 255 39. 51 8 s 28.46 95 ri. Pu T* II 25 26 3,08 4.35.58, 72 vua EIU II 24 46 2,87|4 58 52,84 Quae per nutationem aberrationesque luminis correctae, sequentes praebent comparationes: | Longitudo. * vera | Elementa | Latit. f vera | Elemenca | observata | praebent australis praebent . Die L.Oct|r1i'25 539 41 ' 98 15,324 28/ 9',92-4- 10,31 SL m. c— |rro25 25 48989|— 12,664 35 56, 76|-- 10, 43 T 5. -— [1I 24 45 48,26|— 11, 064 58 55,79|i- 319 .Observationes Saturni. Tempus | solare Asc. recta apr apparJDeclinatio austr, AN ngos. mcdium | limbi occid. b | limbi super. b Die r. Aprilis N. St. (12^ 12 39 944 E95. 56. 28 ,293 2^ S4: 17 wd E-4$. i — "r2, 8:17, 8.195 52| 16, 60 2 32 26,53 eden om E2MAS 1949,192,491.9403. 2, 39..9'» 73 pto4 cc .— 8 [114259551,9 192,43 dx 2.28 49, có po us cu uen exedcaous is, 25 26,59, 7T, — 6. — — lii 51 26,1 192 35 13, 20| 2 25 15,29 Loca TUO UWMpROE : Loca geocentrica b ex tabulis pro allatis observationum momentis computata ità se habent: Longit. b vera |Latit. 5 geocentr. geocentrica borealis Die í. Aprilis. | 6 12^ 54 26 ,s1, 2^ 44 598/12 — 2. — .|6 12 49 48,02| 2 44 59,83 ——ée- oo 6 12545 (954522. 48 — 0,67 e— ds mos 0 E2540 919; 089] Q. 49. 1k. $5 DELI aL 6 12 55 58, 72| 2 45 . 1,78 — ó ]6 12 31 16,19| 2 45. 1,85 Pro reductione observationum ad centrum Saturni, 4a$- sumsi semidiametrum ejus apparentem — 8',62, quae per cosinum declinationis divisa praebet. semidiametrum in ascensione recta — 8^, 65. Paralaxis b. horizontalis reperitur — 1", oo quae in cosinum altitudinis ducta, dat parallaxin altitudinis — o", 89. Adeoque ascensiones rectae b augendae sunt quantitate — 8,63; declinationibus autem quantitatem — — 7,75 adhibere oportet. Erit ergo » Ascensio recta [Declinatio centri centri b b australis Die 1. Aprilis. 192^ 5 56 36 ,86| 2^34/ 25 I4. —55. eL o 1392.52 25; 20 | 2. 32 54.26 -Xsar 192 48 11,66|2 50 539,46 — 4 — (192 48. 52,652 28 56, 79 — 5: ——'^ |x99» 39 s37;34|2 8T. 7.44 — 6. -—— ]192 35 21,85|2 25 25,02 Unde prie qpgt. eiiim Unde eruitur Longitudo b appar.| Latit. b apparens observata borealis Die rz. Aprilis. | 6 12^ 54/ 51/,00| 2? 44^ 46,92 Eni. (0 6 12 49 56,02| 2 44 51,43 rrjed. dae. 6 I2 45 17,61) 2 44. 58, 7I . oco o4 —— 6 12 40 88,98| $ 44 52,69 E hrs 6.12 36 1,r3| 2. 44. 544 23 — Óó — 6 12.81 25;034/2 4451,12 Quae ab effectu aberrationis luminis nutationeque libe- randae sunt. Aequatiunculae ad hunc scopum inservientes inve- niuntur sequentes: nutatio -I- 15 ,62; aberratio luminis in longi- tudine die r. Aprilis — -- 13555, die 4. Apr. — 15,52 et die 6. Apr. — 4- 13,50. Aberrátio in latitudine autem die r. Aprilis — — 07,08, die 4..Apr. — — 0^, o3, et die 6. Apr. —o",00. Quare positiones b verae ud Ai yürae correctionesque tabularum ita inveniuntur, uti sequens tabella ostendit: Longit. 5 vera | Correctio | Latit. b vera| Correctio observata tabularum borealis — | tabularum Die 1. Apr. 6512? 54^ 1,85 -— 24 682^ 44/ 4'1/,00| — 11,12 — 2. — 6 12 49 26,86| — 21,162 44.51, 50| — 8,33 08:5 —.|[6.12.44. 485 46| — 21,062 44 58,760 — 1,07 — 4. — (6 12 40 9,84 — 21,782 44 52,72 — | 8, 64. Eg. — [6 12 335 82,00 — 21, Je uad. 29). Ty 83 -- 6. — |Ó6 12 30 55,91|—— 20,28 2 44 51,12|— 10, 73 Nova Ata Acad. Imp. Scicnt. Tom. XV. |^ £Zz1 Hincque —— $4465 —À Hincque concluditur correctio longitudinis b — — 21^",78. Sumtoque medio 'arithmetico ex omnibus quantitatibus in ultima columna contentis, prodit correctio latitudinis — — 8^,07. Quoniam autem corre.tio latitudinis die 3. Aprilis inventa, a caeteris insigniter abludit, ideo eam excludendam, correctionem- que latitudinis mediam ex reliquis 5 observationibus — — 9^ ,2* statuendam esse arbitror. Transeo nune ad computum oppositionis b. "Tabulae praebent. pro die 2. Aprilis 12^8 17,8 t. m. longitudinem b veram £Zéocentricdm 07.0 0.70 /nEEROD RD. x0 pd 2E Correctio modo inventà . . . ——21,758 | Longiudo 5b correcta — 6 12^ 49^ 267,24. Ad idem tempus Mhabetur longitudo Solis vera 74b. i ub Ue o1 T PED ACID EE Distabat itaque b ab oppositione — 6/ 8/,79 in arcu. Süpposito motu horatio b — :1/,638 et Solis — 2 27, 618 spatium temporis solaris medii, arcui 6' $^,79 respondens in- venitur — 2^ 18 56 ,54; hinc igitur oppositio b cum ( con- tigit r805 die 2. Aprilis 14^ 27/ 147, 34. Pro hoc oppo- sitionis momento ex praecedentibus sequens infertur hujus Pla- netae positio: Longitudo vera ab Aequinoctio me- - dio TER LEES FEE. uo y 29 Latitudo geocentrica' borealis — 2^ 44/ 504 64. Latitudo heliocentrica autem habetur ^ — 2^ 27/ 42^,84. O! serva- ————— Observationes Urani. L | Tempus solare [Ascens. recta é[Declin. & austra- A^. 1805. medium appar. observata| lis observata 197. 58/ 3,93| 6^ 52' 30,47 ;t0MpomE dear cdd I9 nO! o55 |II97 59 41,14 OMIT D0. 4 — 6. — ug HESGX34 R55 [197 48 20,00] 6:50 39, 96 8 e . Die 4. Apr. N. St.| 12^ 20^ 257,8 |o | 12 4 04.2 |197 48 32; 61| 6 48 39,03 eo —— | 11 48 36,9.)1197 31 33; 64| 6 43. 54, 22 Positiones Urani geocentricae verae ex tabulis ad eadem momenta calculo subductae, sequenti in tabella. continentur: Long. 6 geoc. vera| Latit. $ borealis Die '-4. Aprilis. |6/ 19" 6 11 ,62| 0 39/ 34. 84. E Ne oct dS Fg.r$ S7 0l [9.29 94505 — 6. -— 6 19 1 4$,95|0.89 34,42 — 8& -— |Ó 18 55 55,86| Oo 39 33589 UCHIES v BE6 UIS 4356, 92]. 0. 39' 31, 63 Parallaxis altitudinis habitur — o^, 46, qua a declinatio- nibus allatis dempta, eruitur Long. ó appar. observata| Latit. ó borealis Die 4. Aprilis. | 6 :i9^ 6 3167 | o^ 39/ 53,78 Bug. E. 6" 9-5 597452 o 39 56, 69 Mos npdcc- Olde 6: 139-:1498,. 89 oO 89 49,18 Eb 549. 6.18. 56 18,99 | O. 539 52,86 oq. 5 "QC 6 18 4$ 30,29 | O0 89 45139 Z22 2 - Quibus — — 948 — Quibus sequentes aequatiunculae applicandae sunt: Aberr.lumin. | Aberratio in inlongitud. | latitudine Die 4. Aprilis cmn 5.,09| -- o,o2 18413 eem -- 15,13] -1- 9,93 — I3. | — -- 15,10 | -- 904 Nutatio — -1- 15^, 64. Obtinebitur itaque: Longit. $ vera Correctio Latit. $ borea-Correctio observata tabul. |lis observata | tabular. Die 4. Aprilis 6: I9? 6 0 ,94.—10 4680 59 53 , 76-1 8.92 05.20. 16.x9 4 26,58 —11,550 39 56,67-2-22,02 — 6 — |619 0.58,14— 5,910 39 49516 L-14, 74 — & - |$618 55 48,22— 7,640 $9 52,83|-18, 94 T-33- 0-7 (6 18,42 ,59,55;— 7:370.39^ 45; 35| "Es 72 Ex hisce sequitur, correctionem longitudinis $ — — 8^, $9, correctionem latitudinis autem — -4- 17,67 statui posse. Tabulae praebent longitudinem 6 geoc. veram pro A". 1805. Die 8. Apr. 19^ 50^ o^, 0 temporis solaris medii - 6' 18^55/ 85,00 Correctio longitudinis - o —— 8559 - Long. ó correcta . . 46 18 54 $59,4I Long. OQ habetur. . 0o 18 55 5,36 Unde cS Opp deeem Unde Oppositio eo. tempore jam contigerat, motuque re» lativo ( et Ó arcus — 3595 post eandem percursus fuerat. Ideoque tempus solare medium oppositionis .ó verae, ob motum . horarium relativum (o. et à — » 33» 63, concluditur VES F9 28a, 44 die 8. Aprilis, positione. 5 existente "ut sequitur: Longitudo $ vera correctaque — 6* 18? 54/ 597,53 Latitudo geocentrica CELO 5x. 42 borealis. ^: | — heliocentrica : IQ SQILoS EXTRAIT- Gu $50 —— EXTRAIT DES OBSERV ATIONS .MEÉTEOROLOGIQUES FAITES A ST. PETERSBOURG ANNEE MDCCXCIX D'APRES LE NOUVEAU STILE. Présenté à l' Academic le 25. B 1800. c IL Barométre. 31) Hauteurs extremes, Variation, Milieu et Hauteur moyecnné pour chaque mois de lannée 1799. NT. m. sigmifie matin ou arvant-midi, ét s. soir ou aprés midi. | | Haut Au plus haut Au plus bas Variat, | Milieu ;moyene centien, P. cent. |P. mill. Mois |P. cent.| jour et heure P. cent. | Jour et heure Janvier | 28. 66|le 15 à 3 h. s. | 27. 95 |le 30 à 3 h. m. 71 28. 30528. 366 Fevrier! 28. 70|leg à 6h. m.117. 93|le 11 à Gh. m. 77 28. 315 28. 315 Mars 29. 96 le21 à 12 h. mid. 27. 96 |le 14. matin 100 [|28. 4628, 490 Avril [28. 64|le 4 à 11 h. m. | 27. 58 le2sà roh. m.| zoó . 28. II 28. I9I Mai 28. $3] le 31 3 10 h. n] 27. 74|le 21à 11 h. s. 79 |38. x3i28. 109 juin [28.54 n hbri: 27. 85|Te 13 à 5 h. m. 69 28. x9128. 198 Juillet | 28. 37 je eo dog "5 27. 65 : 27à 6h. m.| 72 [|28. or28. oi2 | Aoüt [28.355 le 10ct 17 à midi 27. 79 le 8 à 9 h. m. 56 .|28. 07 Sept. |28. 59 | leg à r2h. mdí27. 51[le21 àzh.s. | 108. |28. 05528. 13 Octob. | 28. 78/le 13 31o0h.s. |27. 66|e 1 à gh. m | 112 [|o8. 22289. 293 Novbr. | 28. P leigà 10h. m.| 27. 31|le 30 à 11h. m| 132. |27. 92528. 077 Décmb.| 28. le21à6h.s. 129. 6611le 17 à 8h. m] 126 og. 2928. 408 A C T 28- Sh [ ]le 2: Mars | peus: EMTWE 3o Novemb. 365. 28. 13128. 228 H.— [2o 37 | le 24 Dec. 1798 290917 : le 10 Nov. 179! 186 28. .| 44128. 311 27. 51 "s * 21 Septembr. J. 127 28. 14128. 149 28. 28. le 13 Octob. | 2) Nom- — ILE, m 2) Nombre des jours auxquels la hauteur du Barométfe 4 surpasse quelques points principaux de lechelle, avec la hauteur qui répond à chaque demi-mois. ENT tau des- , sus qu'au des- 2$. ET 28. 20 sous de rouc. jours h. [jours h. decim. dZanviet | *E.- O[ 31. | 01 29. 12,66. i17|24. 20 20|- 28. 568 PBowder|o8. 0]28.. O129-. 6]23. 239] IQ. LO| 25. 314 Mars )|931. 0|31. 0l|3o. 0/28. 0|237. 1o ^ 28;' 521 Avril "88. 54329. 106] 241. 10|21. LErS 597 80k. Mai $0075 26. Y6x72 8!r9. 8|13. 16, 28. 178 $ | 4 6 Au desssus de Mois 237. $0|27. 90 28. oo|2 jours h. h. jours h. | jours h. | Juin 209. 28. 822. 10 18. "7|15. 5|-28. 210 IJmllet |27. x4 |r19. 2 | 14- 24 19 Op Aq au. 298 | Aoüt |50. 29. O4 26:7r:60| 19: r9 | X1. 22| n8. 1664 : | Septmb. 26. 4 T19«1 8 20. :5| 175 9119 "9. 98.,148 lOstobre| 30. -9|29. 12127." 0|25. "4|í5. 2x[ 28. 275 Novmb.|26. 16|24. 1 dE Q. PB iC bobdeoneh de LM STO Decemb. 29. rr 29. ? 29. 2|26 ,2|24- 11| $8. 460 EU uy. 243827. 2 294- ,22246. "16194. 12 28. 290. E. 74. EM 3155. 36156. 9115. PR. ,28. 332 174- I2155. "8i 33: 14106. $i '25./ 18 ^ 28. 1957. A marque l'intervalle de toute l'année depuis le x Janvier jusqu au. 31. Decembre 1799, comprenant les 365 jours de lannée.. : H mare -——"-——— $52 m— .H marque l'intervalle des six mois de I' hiver depuis le r. Novembre 1798 jusqu au 1. Mai 1799, com- prenant r8ri jours. E marque l'intervalle des six mois de lEté depuis le r. Mai 1799 jusqu au rx. Novembre 1799, com- prenant r$4. jours. Les déscentes les plus considérables du Barométre ont été observées: 1) Le r$ Decembre de 1,12 ou de 157 lignes de: pouces en 42 heuiesj -lé TREES ayant baissé de 28,78 jusqu à 27, 66. "Thermométre .de 169^ à rs9 vent du S. Ou. fort, beaucoup de neige et gréle. 2) Le 28 Novembre à midi d'une pouce ou de 12 lignes en 47 heures, la hauteur.du Barométre étant tombée de 28,531 jusqu à 27,531. Le froid diminuant de 159* à 145* de chaleur. Le vent souffloit fortement du ANE. le «iel se couvroit; Al neigeoit et pleuvoit. Les montées .du Barométre n ont pas été aussi conside- rables: j'en indiquerai seulement .celles qui lont été le plus. 1) Le 20 Decembre à $5 heures aprés midi de 0,90 pouces ou de ro$£ lignes en 2*7 heures, la hauteur du Baro- metre. ayant augmenté! de 28,07 jusqu à 28,97. Le froid augmente de i62 à r$0*. Le went devint trés fort du NE., £t Je ciel fut couvert de nuages. 2) Le 2) Le 1 Decembre à r2 heures midi, de o,8r pouces ou de 93 lignes en 24 heures, la hauteur du Barométre ayant au- ;gmenté de 27,72 jusqu à 28,53. Le froid augmenta de :60o ar69 degrés. Le vent de l Ouest diminua et devint calme. Le. ciel d' abord couvert d'un leger brouilard devint entierement serein.) La variation totale ou la différence entre la plus grande élévation du Barométre et sa plus petite fut dd r,32 pouces en Novembre et de 0,56 en Aoüt: elle fut encore plus grande en hyver qu'en été. La hauteur moyenne du Baromeétre se trouve étre la plus grande en Mars et la plus petite en Juillet. Elle fut en géné- ral considerablement plus grande lannée 1799 qué dans toutes les années précedentes depuis 1770. Et il est encore à remar- quer que cette hauteur moyenne depuis les années r790, 91 et 92, oà elle n'a été que de 28,08 est toujours allée en augmentant Instrument ayant pourtant été le méme et son exposition si peu changée pendant tout le temps que j observe, quelle n'a pas pu influer considérablement sur sa hauteur. |i seroit trop tót de vouloir raisonner sur ce phénoméne, mais tou- jours mérite t'il quon y soit attentif. . Nova Acta Acad, Inp, Scient. Tem. XV 'Aaaa II. 554 I. Thermometre. 1) Hauteurs extremes, avec leur différence, et l'Etat moyen du froid et de la chaleur pour chaque mois de l'an- née 1779. Janv. Mars Avril Mai Juin Juill. Aoüt Sept. Oct. Nov. Dec. | ure H |2 E Févr. Au plus bas Hauteurs extremes Au plus haut Mois Degré jour et TRIP ire |Degré jour. et heure 187 le27a6 h. m. I49 9 lerjusqu au5h.s. 206 le riGà*7h.m. 188 le 28 à 6 h.m. 178 le 3 à 6h. m. 152) le2à6h.m. 139 le I2àIOh.s. 131 le 29 àro h.s. 136 le 26 à 6 h.m. Cle 18 à 6 h. m. I45]| /le 26 à 10. h. s. 1 I153 le 28 à 6 h.m. n RSUTUM 206 le 16 Février 153 ]le 28 Octobre| 1o | 139 195 le27 à 10h. s| 206 |le 16 Février | 1 105. 14:5; lc. 2*9 3.2 h. s. I44. le 12 à » h. 151 le 30 à » h. r2?» le 31r a2 h. IO9 |l 24 à 2 h. ros le 54 2 h.s. I19 II9 133 C Lm ig le2à2h.s. leràrioh.m. le'5 le 9g à 2 h. s. et I47 iue 10 à 6 h. m. 55 | ae E le .3 Juillet | ^3 Juillet | EA IOS | ]le 3 Juillet - le r et22à2h.s. etgà 2 h.s. E | le 30 Áv 7530 Avril | Diffé-- rens Degrés, Degrés Degré 38. 61 44 47 30 309 Mu m a »Ji5s Nu I Etat moyen| | Froid |Chaleur moyen moyenrme 167. G 9| 161. 3 I84. 8/173. O I6. 7 1593. 6 I 52. d I42. $3 143. 8| 185. 130. 61120; 2 I25. I| II$8. 6 I3O. 9|124. 8 Y33. 2| T3909 I44. 8.139. 9 I49. 2| I4.5. 6 3quo09: I|161. 9 J148 98 98 142. 0 I2$8. 2 135. 5 2) Nom- EET (4555 .t—T . 2) Nombre des jours, aux quels le froid et la chaleur ont surpasse quelques divisions principales du 'Thermo- metre de Delisle. Le froid a cté plus grand que | La; chaleur a été grande que . 200190 180 170160150 140110120130/40 150 160|r 70 Mois jours jours jours jours jours jours! jours jours jours jours jours jours jours; jours i31 4|r3,20|22[23|28 3 7128]|31 3 9|12 I 4. [26 2d 9 [30 1]:6 [15|25|831 31) 4 |15j|35|59 PoRibc pues | 7|40 108176253310333 Aaaa 2 | 3) Enu- — $56 — 3) Enumération détaillée des ro6 jours d'hyver oüà le froid a surpassé 160^ ou environ 5 degrés de Reaumur, pen- dant les 6 mois d'hyver compris dans lIntervalle H de- puis le x Novembre 1798 jusquau xr Mai 1799. Le Froid a surpassé 2007 le 9. 15. — 1*7 Février . . lenajoars Le Froid a été entre 190 et 200een 1798 le25— 25 Décembre, en 1799 lé 2« 4. — 8.13. 14. 18 Février. . 12 — —. x80 et 190jen 1798, le 17. 19. 20. 21. 22 Déc. en 1799 le 25. 24. 27. 29. 50. 31 Janv. le 1. 3. 10 — 12. 19. 20 Février et | le 235 — 28 Mars : : — 21 — — 1*70et r$o len 1798 le 25. 26 Nov. le 7. 8. 16.18. 2*7. 28. Déc., en 1799 le15.15. 25. 25. 26. 28 Janv.,le 21. 22 Févr., le U. 16.24. 56 Mars et le 5. 3. 4. «Ss, 453 4 . —25]jours |— 160 et 170 [en 179g le 20. 22 — 24. a] Nn: le 6 | 9. 10. 15. 26. 29. 50 Dec., en i95 le 2. 5. 51—7. 10. xz. 13. 14. 21 Janv; le» 4 Févr.,le 2.5.4.6. 8$-14.17-25. 25. 50. 531 Marset le rz. 5 Avril. |. |— 46 — 4) Enu-. —— $5] .4) Enumération detaillée des ro8$ jours d'^té oà la chaleur a surpassé r30" ou environ ro degrés de Reaumur pen- dant les 6 mois d'Eté compris dans lIntervalle E depuis le r1 Mai jusquau 1 Novembre 1799. La Chaleur a surpassé 110^ |Le 24. 25. 30 Juin et le 1 — 4 Juillet en *7 jours rrioet 120jle 1 — 6. 15. 18. 21 — 23. 26. 28. 29 Juin, le 5 — 14. 18.23.26 Juillet,le r. 5. 15. 22. 25 Aoüt et le 2 Septmbr- 120 et 150 le 28. 50. 31 Mai, le; — 10. 12— 16,| 19 20.27 Juin, le 15 — 17. 19—22.| 24. 25. 27 — 8X Juillet, le 2: — 4.| 6—12.14.—21.24.— $1 Aoüt et le | 1.9.4-—14 Septembre ..- —68— En H il a commencé à geler le 22. Octobre r798, .€'est à dire encore avant le commencement de l'intervalle H et il a gelé pour la derniere fois le 2. de Mai 1799, aprés un intervalle de 192 jours. En A et E ou il avoit gelé pour ]a. derniere ioi le 2. de Mai, il a recommancé à geler le 17. Oct. 1799 aprés un intervalle de. r68. jours. II a gelé continuellement em A rrz jours, em Hi r20 jours et en E o jour. Il n'a gelé point du tout em A r4. jours, em DH 34- jours et en E T9 jours. I1T. NU umm 558 ———À IL Vent. 1) Tableau général de la force et de la direction des vents pour chaque mois de lannée 1r799. Vent | n ent | medio-|Vent; trés | Calme ere fort | fort Nord NE | Est | SE | Sud 'SOu Oues NOu. | Mois |Jous |Jeus [Jours Jour Jours Jours Jours Jours Joar: Jours Jows fous 2 6 | IO | xS 19 17 16 8 II o o) Lal d Lon] MIX 00 HCGO) Dn O M BHO HNRBCOHHO On Bu OQ OQ Q ^ b B uA alio SES ELEC D E ML MEN | - Lal ToRuoonMBoo-Io-p- y OP^b bbb gcoouHOnMnnD Mb5oon-xOconuoOoMnhM Ls Ow Ono ' Oo B" oto: M400n09»M90oM»9n020. 2i 4- 9 I 3 :| 9 P) 4 8 3 8 2! Oo 42. 60i29!536|36|920 | 4 lo Vi 2) Rapport- * / pem— ^ u$0 see 2) Rapport de la force des vents et des plages tirís du Tableau précédent. Rapport | Rapport des 4. plages dela iot des vents Nord , Est | Sud | Ouest | | | | | "GI 2 9 I5 235 5 1 2083 4 8 I6 297 2 st IO 384 8 t 3ri7 z 8 28I 6 6 I2 371 AE 2 s 560 3 (e) 265 8 [e (03 DI 6 8 II 522 ó 4] x6 —————— —— | I—— ————i 26 |36 |48 71 EHREREPHRE Les Mois de Mai, d'Aoüt et de Septembre ont été les plus. venteux, ceux de Mars et de Fevrier, les plus calme. L'Hyver (H.) a été plus calme que l'Eté qui l'a suivit dans le rapport de 258: 329. Le vent dominant étoit dans toute lannée celui de louest, et particulierement celui du Sudouest: cependant en Eté le vent de l'Est paroissoit dominer le plus. Le vent de l'Est se se fit sentir le plus au mois de Mai, oü il partageoit son regne avec celui du Nord. Le vent du Sud dorminoit le plus en Septembre et en Octobre. - 53) Enumération détaillée des r4g9 jours des vents forts et trés forts de la table i"* D Jours et€ Mois tion Nord Le 7 de Mai et le 25 de Novembre NE |Le 29 Avril, le1 —4.8. 10 — 13. 15. 19 Mai, le 21. 22. 23 Juillet, le 13 17. 18 Aoüt, le 23 Octobre, le 28 Nov. etle 21 Decembre 1 . Est |Le 22 Janv., le 18. 19. 24 Févr., le 15. 17 Mei $ [ 14. Mai, le 12. 19. 25 Juin, le 19 Juillet, le 19 Aoüt,|- le 7. 11. 12 Septembre et le $6 Décembre . . SE |Le ro. &r. 23. 22 Avril, le 5t ss le 14. 24.]uin e le 14. 26 Aoüt Sud iLe 25. 26 Fevr., le 18 Adis! lo: 8. io hdi; le 2I "Mai, le 20. 28 Tuis le 2.5. 19— 2I Siimbie! le II.25 Octobre et le 28 Décembre ; SOu. iLe 9: 16. x1. 12. 13, 16 Janv., le 14. Masi s ib. I4. 25 Avril,le 22 23. 28 Mai, le 1.4. 6 Juin, le 7. 9. 10. 244 25, 23. £8. 29. I30. 531 Aoüt, le 23. 24. 25. 29. 30Sept,, le 1. 5. 7. 10. 28. 29 Octobre, le-6 — xo 12. 16 Novembre et le 17. 22. 30 Décembre OuestLe 14. 15 Janv., le 6- 12 Mars, le 12 Avril, le r8 Mai, le 7. $.9. 10Juin, le 15.257 — 51 Juillet, le 4. 6. 8. 15 Aoüt,le 5 28Sept,ler3.21 Nov., et le 9. x1. 16Déc. NOu. Le 5 Mars, le 167uil., le 12 Aoüt, 4. 22, 26. Septbr., le 22 Novembre et le 14. 20 Décembre : En tout Direction Aha -.— NL Jours et Mois Parmi ces r49 jours de vent fort, ont été les plus violant, ceux du NE iLe2. r3 Mai et le21 Décembre Est Le 25 Juin et le 26 Décembre SE |Le 24 Juin Sud |Le 25 Février, le 21r Mai 'SOu.|lLe r2 Janvier, le r4 Avril, le 22. 28 Mai, le 7. 9. 29 Aoüt, le 24. 25. 29 Septembre, le 'r. 28 Octobre, le 8. 1o. r2 Novembre et le 22. 30 Décembre [4i OuestLe r4 Janv., le ro Juin, le 28. 50 Juillet, le 6 Aoüt, : le 28 Septembre et le 16 Décembre Nova Acta Acad. Imp, Scient. (Tom. XV. Bbbb IV Mois. ; , anvier Février Mars .,-. | Avril ^. Mai... Tdi. Juillet ' | Aot Septembre Octobre Novembre ; : Décembre IV. iq uedadse o fetein. —— ————— I— gIÓ———— i pem "-— MÀ " Ciel b nuages. couvert |' Jours. | Jours. 12 15 A. 7 15 2 20 g 16 I4. 17 5 T e. 20 5 17 II 16 15 10 19 I4 I0: 183 1I4 78 62 — —— d———— 562 | p deor . | Neige] - —— |médi OCIC 9 3 4 4- I lard. | forte m forté Jours. | Jours. , Jous- fous Jours. 7 o o o 10 " 1I 1 '9 .6 *? W^ 38 2 E 9 2 6t ate 3 7 8 5 9 gi 4s 35. X II 2 13 .8 3 I4 3 o I 59 iL 75 | —— 123 8 3I AX 9 — hu 95 43 |..49 A Le nombre des jours entierement screin a été le plus, grand en Mars ensuite en Février et en Juillet. M Octobre il ny en avoit aucun, et en Mai on nenaa conipte qu' un seul. ] ny en avoit en hyver beaucoup plus, qu'en Eté, oü on men a' compté que 27. dont iir SEU n'étoint pas entie- rement Om—— 5630 Lm LX » LI ; * * rement beau, c'est à dire sans vent et sans brouillard. ^ Ces. brouillans qui l'année. passé, ont déja été bien ífréquens, l'ont . été presque de la moitié plus cette année -ci. Il ne gréla que trois fois, le 14, 24 Aoüt et le r6. —— "uc ID... Daüs lhyver de^ 1998 à 1799-1 neigeà pour la pre- miere fois «e r3 Octobre, et pour la derniere fois le 21 Mai aprés un intervalle de 220 jours. Vers l'approche de l'hyver suivant en. 1799 il recommenga à Rei pa le 23 CHripbats apres un intervalle de 155 jours. j , i Le nombre du orages monta cette année ci à r2, le.6. RISS25: 26.,29..58 Jg. le) $3.9..34. 26. Juillet et, le. 24. 30 Aoüt. 1l tonna de loin de 26 le 27 Aoáót, et il fit des éclairs de nuit le 22 Juin et le 6 Juillet. : Je n'ai remarqué qu'une seu'e aurore borcale le 22. Janvier et deüx parhelin ljr5 Bévuer ct»lé 14. Avril mais javoue que je n'ai pas été fort attentif à ces phénoménes, et que d'ailleurs cette année-ci mes fréquentes maladies ni l'expo- Sition de ma demeure me lont permis. i La riviere Néva aprés avoir été couverte de glaces pendant ds jours elle debacdla le 1:9 ,Avril ^ Barom. 27, 73. Therm. r41i?. Brouillard épais, ciel couvert, beaucoup de pluie et vent du SE, ensuite «lu. Sud plus fort Les glaces du lac Ladoga aniverent le 28 Avril et la riviere les charia jusqu'au ii Mai Le 29 Novembre se forierent des nouvelles glaces, EIAATAS Bbbb 2 et — 564. tnit s li et la riviere les charia en grande abondance jusquau 3 Dé- ^ . cembre oü elle en fut entierement couverer et prise, aprés avoir - pu la travérser cette année-ci en báteaux Wendant 228 jours. Barométre 28, $7. Thermométre 165/, brouillard, calme, Cil irem EH (EO oH pod io 3 , EXTRAIT t Bub cadens - e m—— (pO — EXTRAIT PARALLELE DES OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES FAITES D'APAES LE NOUVEAU STILE A St. PETERSBOURG ET A | MOSCOU EN :3oo. Présenté à la; Conférence le 6 Mai 1801. Janvier x80o. à St. Petersbourg— à Moscou. . IL. Barometre. Au plus haut - E - |29,52 pouces Fr. 2 8, 04. pouces Fr. legàóh.soir | legà ro h. S. Au plus bas - -. - o M 26, 83 Jo le28a6 h.S. | le5à2h.S. Variation totale — - -* 14 34 IJ ar "Milieu arithmetique . - - 28, 55 24» 4:45 Hauteur moyenne s - 28, 4783 , 27» 488 IL Thermometre. | | : .. Au plus bas, ou le plus grand froid [195 D.; R- $4? sor D.; R- 272,2 lezàó6h.m. le7etogàG6h:m. I£4; R—3,2 | 144, R -- 8,2 legoàszh.S.|learàzh.S. 170,6,R— 11,0175,9; R— 12,7 165,5; R — 7,2165,5; R — 8,2 | Au plus haut, ou Ie moindre froid | Froid moyen de la nuit Froid moyen de lapres midi IL fr. dela nuit plusfort que 200?D| - - - - | enm 2 Jours entré 209. et x90 | em-g Jours; p - s - I9O et 180 - $ " ecu - xsoa et i90 |-- g$- - uiid h. m. signife heure du matin, 6u avant midi. ' , | h.$. - - - du soir , du aprés Mrs Jan- D. Siu degrés de Délisle- A c- de Keaumur. - i à Moscou. Janvier r80o. St. Petersbourg , entre 170 et 160 en 5 Jours en 6 Jours. 160 et 150 - IO E 295 7 I50 €L.I40 | -. Qi 5 SUI NN Le froid de l'aprés midi : moindre que 150| - 10 . - 4 We entre rgo et 160 - 30 " SODE * i60 et 170 s - aid. - I97O e I189| 7-4 v-—— midd Word. 289.6L Kod | wu. SEE TO VI 190 et st 200 M cuis d e lll. Vent. : Calme **'- - en IO o Jous en 1 Jour Vent foible et mediocre jo. AX. Vent fort 3i. HC T. Vent tres fort ^. - - NIU Rapport des quatre plüges Nord ;Est:Sud:Omesp |— | 5:9: 65 19 E IV. Ati Atmosphere Ciel serein ; z en 6 Jours en . 5 Jours Ciel en partie. serein , nuages Am conim debe uw Ciel couvert - - e X43 4 -cxo bu Brouillard - H E» LU UR OUS *oUget ote Mk degeucteen - - pi W QE E i E forte ^ rbcrtcra e 418 Pluie médiocre -- - 2 - E I - ' Grele - E m - iof T7 1 - Parhelies Bt. doe Toss. Je 7A. 45 645 8 Paraselenes " - T0) 500.]46507 12,1928 C Bvf*er. L Barometre. | 'Au,plus hàut -.. - II. Thermometre. Au plus bas, ou le plus. grand froid 200D; ; R: 2.657197. D ot er le 25à En iatis 25 et2 6 matin Bheuriezor8oo, . Au plus bas . Variation totale - . Milieu: arithmetique Hauteur moyenne - à St. Petersbourg| 28. 7*7 pouces le 26 à 12h. md.le 1 à 6 h. matin 275 87 le 22 à r2 h. md.le 22 à xo h. soi O, 90 28, 32 28, 828 Au plus haut, on le ieduire froid, I445; Rz-8.2 - Froid moyen de la nuit . -Froid amoyen: de laprés midi Le froid de la nuit plus fort que entre 190 I80 170 rI60 ISO et et et et et "Le froid de l'aprés midi , moins fort que entre 150 160 1'76 I8O à A À i s * * 190? I80 170 I60 I50 I4O0 150 I60 170 180 I90 le 5 apres midi le 7 aprés midi | - I71,I;R-11,2|159,0$9R —4,8.- |[r69,9;R — 10,1 /|158,64 R — 4,6 en 4. Jours eus lys - 4 - - P - t Ug n - 9 LJ ei RI E - I2 - SI ER LE - 3 - - I - à Moscou. 27, WU pouces 4265-83 O, 84 27, 25 gU. 2335 I42, R-- 453. n * Jours: 4 - 4 - y. 8 - - - - ^ MÀ Fevrier 1800. gu Vent. : Calme - . - Vent foible et mediocre - Vent fort - aloes de. Vent tres fort - - Rapport des quatre plages Nord-: Est : Sud : Ouest. — IV. IV. Atmosphere. Ciel serein - Ciel en partie serein, nuages Ciel couvert - - Brouillard - - J mediocre * Neige 2 copieuse - Pluie mediocre - Parhelie - - - en 5 Jours - I 5 - - 9 - Li 3 LJ jig emen à St. Petersbourg! - 9 - - I2 - * 3 - DO. an - I - à Moscou. *n o Jours - IO - - IS ^ - 13 - en 4. Jours. ug - I$ E - II E S$91L- le 24. Mars — 569 —ÓÓÀ [L. Barometre. Au plus haut - - 28, 85 pouces | 27, 67 pouces le. &:àop bh; [| le:x3 avant'et [| apres midi apres midi Au plus bas E - - 27, 92 2*5 ox le 20 à 6h. matinle:27 aprés midi Variation totale - «|t dj: pa 0,:65 Milieu arithmetique — - ^ - 28, 385 27. $355 Hauteur moyenne - MAS 28, 30 277, 833 II. Thermometre. Au plus bas, ou le plus grand |192^7D; R-22?,4188?D; R- 207,3] froid - - - |le4à6h.matin le: 17 matin. Au plus haut, ou la chaleur | 142, R — 453 | 1385 R - 634 la plus grande - - |le 31 aprés midile 31. aprés midi . Froid moyen de la nuit - (172,1; R— 11,8/ 168,0; R — 9,6 Froid moyen de lapres midi |r57,7; R —4,1|151,8; R— 0,9 Le froid de la nuit plus fort que E - 1997D ^en -.3 Jours| -:- --- entre I9go. et r80 - 6 - en 6 Jours I80 ct 170 p E T yi - 1go-eE 160 -: S - Ec XO - I60 et 150 - 4- - - $ - La chaleur de lapres. midi plus grande que - 140| - - - - Mise entre I40 et r50 - ó - -- I3 - I50 et 160 "5p - zcpo - I60 et 170 - 9 - T2 B5 E I7O et 180 - d - - I - Nova Acta Acad. Imp. Sáient, Tom. X F. Ccec Mars Mars 1800. à St. Petersbourg — à Moscou. HL "Vent Calme - - - - en 5 Jours - 0-5 Vent foible et mediocre - RI ap ue en $8 Jours Vent fort - - - - II - S br) - Vent trés fort - : -— LEAN v - 6 - Rapport des quatre plages Nord: Est:Sud: Ouest. —— | 4:12:29715]- 3:5 24 PD —— serein - - 2 en 45 Jours en r1 Jour en partie serein - -' EKOt $2 dte "S RUE couvert - -(4 rom ES 3e * ^u E Mm Brouillard - - 20 v - X - ij [tom niu Dni RE & copieuse z " 5 ^ 2 Pluie - - - - 1 - - c Avril — (yc — | l Avril 1800. à St. Petersbourg; à Moscou. . DBarometre. Au plus haut - - 28, 77 pouces |.27, 75 pouces e 2à r2 h. midi le 35 avant midi | Au plus bas - - 27, Cri 26, 92 le.r$ a^ r9 h B f:, 12; x3 avant midi, et le 23. Variation totale : - Ej 0 Oo, 83 . Milieu arithmetique - B. 17 on gas Hauteur moyenne - - 28, 153 27, 25$ II Thermometre. Au plus bas, ou le plus grand '169?D; R- 10,1 171?D; R-112,2 froid - - E le 15 matin le 3. matin Au plus haut, ou la plus - | 122; R - 4,9 | 1145; R-- 19,2 grande chaleur , 250" -. Je.25 d midile24.et 25 apr.md Froid moyen de la muit - [151,15 R— 0,7 I4m7i R — 1,3 Chaleur moyenne de l'apres midi |141,4.5 R 4- 4,6 1 34,95 R 4- 8.3 Froid de la nuit plus grand que . 170? TM uos en I Jour entre 170? et 160 eun 6 Jouts |) - ^ up om I69 EE i3sOWq'.- 79 - c D isoveb rao. r4. - Lov I4gOo et 130 - 2 - - 5 * Chaleur de laprés midi plus grande qe - x20] - - - - QU OMCEES entre 120 et i30| - 5 - 0 1 MNT zsdg ue wan |o s9$ o»XpHIDIg soe picreu nag poe OaxwUoc c] mt ve Pag epaHeo qo - ne 6r vr diui €— (3M Lom goo VE T ADS O9. - ^B St. Petersbourg à Moscou. Ii. Vent. Calme - - - en 53 Jouts TON TURA T Vent foible et mediocre - - USES E en ^7 Jours Vent fort - - - o glow "ag dá Vént tres fort - MEN S . 3 - wo TP od Rapport des quatre plages Nord :.Est :jSud : Oüest ——45:3 7:13: L0: So0ER [V. Atmosphere. | Ciel serein - - en 5 Jours | en 4 Jours Ciel en partie serein ; nuages - 1$ 5 ^ doi $.- Ciel couvert : - 2» HHpon [s -. iEÓ a6 Brouillard - - toc Sp -: Een . mediocre E EM AT voL UB EISE ic - - * Au M 4. riu mediocre - - $8 "118 sa e - - :i Td ue ie E Grell . - - |leoetle2*5 | le 27. Orage io Ho RI a - | le 25 matin. le $57. Mai à Moscou. à St. Petersbourg| —— Mai r800. .Barometre. — —— Au plus haut : * 28, 86 pouces | 27, 75 pouces | le5à3h.apr.md| le4 à 6 h. m. Au plus bas : : - 27, 68 26, 92 leioàzh.s. |lezràóh.m. Variation totale . : I, I8 Oo, 83 Milieu arithmetique — - - 48, 2*7 27, 355 Hauteur moyenne . - 28.599» 2737539 iL Thermometre. : | Au plus bas, ou la moindre |r52?D;R — 1?,1|157? D; R—5?,7 chaleur - - . lexàaó6h.m. | leraxoh:'s. Au pl. haut, oulaplusgrandechal|zzi4; R--19,2| 105; R a- a4 Chaleur moyenne de la nuit |ri42,55R--4,2|139; R -- 5,9| Chaleur moyenne de l'aprés midi | 133,1 ; R-- 9,0 |126,45R 4- 12,6 Froid de la nuit plus grand ! que T - - r$5oD| en 4jJous| en 5 Jours] entre 150. t£ r4o0 | - r5 - ums NM I4gO et 150 neam c LONGE. -" Ii - 3 150 et.120 - I - - 5 - Chaleur de laprés midi —— plus grand que - 1z1o| - - - - 2m cma éntre IXo:et 120 - I - - 9 - I20 et 130 ph v- zn - 8 - I30 et I40 e cn - UL I I4O €t I5O 5 à St. Petersbourg Mai r800. IIl. Vent. Caline - - - en 5 Jours pmi Vent foible et mediocre - - 9g. Vent fort - - - - UE o Vent trés fort - - LAS qur e Rapport des quatre plages Nord :'Est.::3Sud f^Quesit —- | 6:6: x» IV. V. Atmosphere. Ciel serein - en 8 Jours | en 8 Jours Ciel en partie serein; nuages tUER Dot *u Eq e Ciel couvert - - Po JMEREE e Brouillard - - "odisse Neige - - - v Ee Pluie mediocre - "is "MP — abondante: E ko P Grelle ^ - wo. dde xg2mw le 9. 'Tonnere - - le 25. La gelée blanche Juin juin r$oo. lL Barometre. Au plus bas - - - s M Variation totale - 4 Milieu arithmetique - - » Hauteur moyenne w- * IL. Thermometre. Au plus bas, ou le moindre chaleur - - - Au plus haut, .ou la plus grande chaleur - 0. - Chaleur moyenne de la nuit Chaleur de la nuit moindre entre 130 et I20 rsoTret IIO Chaleur de laprés midi plus grande que - rro entre 110 et 120 pooet PSO 130.et 140 Au plus haut. - - - Chaleur moyenne de l'apres midi (122,6; R 4- 14561113,6; R -- (13920 que -- - 130?D à St. Petersbourg à Moscoü. - — 28, 42 pouces | 27, 46 pouces| s | " le26à xoh.av.m.le 27a 2h. apr.md 27, 66 26, 92 legà5h.mat.| leGóàGh.s. o, 76 | O, 54 28, O4 27, 19 28, 095 . 27, 20 139 D; R 4- 650155? D; R 4 8,0 le 12 matin |le 14 à ro h. s. II14; Ro 19,2| 1025; R - 25,6 le 19 a midi le9àa h. apr. md. 1553,65; R.2- 8,98 (126,8; R-- 12,2 en 25 Jours. en II Jours je siue aue pg. os - - - "- - i LI Juin —— $26 — Juin r$80o. à St. Petersbourg | à Moscou. Ill. Vent | Calme - - - - en' 5 Jous || - - - «- Vent foible et mediocre - "ME eos. en $5 Jours Vent fort - - - - II " - 22 - Vent tres fort - - sl ge cr RES ER Rapport des quatre plages Nord : Est : Sud : Ouest — | 1:3: 7:19 | 5:6:6:13 IV. Atmosphere. | Ciel serein - - - en 6 Jours -i ieu d We Ciel en partie serein; nuages - 22 - en I6 Jours Ciel couvert - - rad ue - I4 c Brouillard - - exo UE - - 0-1; - Pluie mediocre — -- riv €. 79 EE C. — forte - |o 2: erus d i5 id Grelle - - - le 15. le 2r Tonnere - - *. 2-7. 2 le, 9,10; Fr, 13,16,21,26-8 Arc - en - ciel lÉ x5. Juillet —— $7] —— Juillet rx8oo. - à St. Petersbourg] à Moscou. L Barometre. Au plus haut - - - | 28,52 pouces | 27,42. pouces le 26 à 6h. soir| le 9 jourentier. | Au plus bas - - - 2565 le rr s. |26,92, le 17,18j| I9,20et21 | Variation totale — - uL o, 87 j O4 50 Milieu arithmetique - - 284 085 2, Hauteur moyenne - - 28, o86 g*6 Q5" IL Thermometre. Au plus bas, ou la moindre |r39D.; R - 55,9136 D.; R3-3?,5]- chaleur - - - le » matin |le28s.et29m. Au plus haut, ou la plus grande II4;R--19,2| ror,5; R 26[ chaleur - - - le 12à Bes ler4.à 2 h.apr.md. Chaleur moyenne de la nuit |129;R c rr,2 [125,2; R-- 15, - Chaleur moyenne de l'aprés midi 125; R -- 1 is 3133 R--1:8,7 Chaleur de la nuit moindre | que - - 1507D. en r$ Jours| en r$ Jours entre 150 et 120 SUB 0 LIP ES $ Qadcet IXO | 9 5-4 T IN Chaleur de l'aprés midi plus grande que - ^ rzrio93| - - - - Pe Mist entre rro-et r20 - 4 - - 17 ài rsg ct ren Lo." 29 s Sita oes I350.€6L I49,05225 7 - EAS quiu Nova Acta Acad. Imp, Scient. "Tom. XV. | Dddd. 4. . Juillet m 578 Juillet r80oo. à St. Petersbourg! à VEGA Ill. Vent. Calme - - - - en 6 Jours | en . o Jours Vent foible et mediocre - - 20 - - I 4 . Vent fort - - - -- Hos c o vepdbce Vent tres fort - - OMS MESE CEA, uie 5 3 Rapport des quatre plages i Nord : Est : Sud :*Oüest. »—— 9:2 6:16 8:75:58 IV. Atmosphere. Ciel serein - - en 6 Jours dy ^ cay LES. Ciel en partie serein ; nuages - ES UL. en r2 Jours Ciel couvert - - CE 135g id - 129 i Brouillard - E 3 6 à VENIR n rd pur - -xe Z d. Vi. - forte — - - 2o. np E 'Tonnere 3 * leg,r5,17et18-4 le i4eto2-2 Arc-en-ciel - - LES BAIE p | Aoüt mu— 0979 S Aoüt 1800. à St. Petersbourg| à Moscou. s 33070m etre. i | Au plus haut - E - |28, 40 pouces | 27,. 63 pouces le 3 à midi |le r4m.etapr.md. Au plus bas - - - 2m. ws $a Oo le 18 soir |lero m.etapr.md. Variation totale - - Oo, 85 Oo, 63 Milieu arithmetique - E o moms (984 81's Hauteur moyenne - - 28, O75 SN etrT IL. Thermometre. Au plus bas, ou la moindre |156,9?D.; R-- 7136,9?D; R^ 7 chaleur - - - le 25 matin leios.r4et2om. Au plus haut, ou la plus |ir2,5; R4 20| 108; R — 22,4. grande chaleur - - |le x6 a midi | le 5 aprés midi Chaleur moyenne de la nuit |r29,6; R-- 10,9]1 50,2; R -- 10,6 Chaleur moyenne de l'apres midi |122,9; R2- 14,4/1118,6; R -- 16,8 Chaleur de la nuit moindre que - E 150?D| en 2r Jours| en 2o Jours entre 150 et r2o UE -- - DE - Chaleur de laprés midi plus grande que ..- z1zxo| - - - - Sino DES entre. rro'et I20 - 8 - - 16 - ipoUetr96 -U MOT La zii Ffobbjis I50 et I4O 2,7. d EN" —IRUER nh. DdXddibo Aoát -——— — 580 Gu à Moscou. — à St. Petersbourg Aoüt r$0o0o. p———— à Calme - - - en. 7 Jours | en r1 fours Vent foible et mediocre - too80:/77. SONO. 1 Vent fort - - - SRELT MA. «x6. 5 Vent trés fort - - Meis NEL - . Rapport des quatre plages | | Nord : Est :,Sud:'i Ouest ——— | 9* 4$: 4 fur5 [05100 328 RORB Ciel serein - : - en 5 Jours en 5 Jours Ciel en partie serein; nuages BE RS n0 t ics Eg) ade Ciel, couvert - - - Bc bU ii n. Brouillard - - 4 cb Ub- - I E Pluie mediocre - : p 2 -o EA i — forte - - t NS. Grelle - - - 2 x "Tonnere - - le ret31:7$ le 7,22 et26-5 Eclairs , * - - - € -'|le3oet31-2 Arc - en - ciel - - 3n 2. Septembre m-— '585I umm Septembre r80o. à St. Petersbourg ——— .Barometr e. Au plus haut - - 28, 42 pouces le 28 à midi Au plus bas - - - 27, $3 le 10 à midi Variation totale — - - - O, 59 Milieu arithmetique — - - 28, 125 Hauteur moyenne - L 28. 146 — iL Thermometre. à Moscou. — 27, 6*7 pouces | Jlex5à2h.apr.md. 27, OO le zos.etle 1x m. oO, 67 27» 385 27, 298 -— ——— Au plus bas, ou la moindre |r5329,7D;R — a |153?D; R - 1?,6| le 29 et 50 m. le 1 apres midi | chaleur - - - le 2*7 máàtin | Au plus haut, Ou la plis ^ [124,5; R - 15,6| 118,1 ; R--17| grande chaleur - - le 4 a midi Chaleur moyenne de la nuit 140; R2- 5,3 Chaleur moyenne de l'aprés midi | 155; R- 9,1 Froid de la nuit plus grand que - - 159?D| emn 2 Jours entré I50 et r40 - ig - rgo eigo] - 9 "- Chaleur de l'aprés midi — | plus grand que - — 1eo?| - - - - entre 120 et 1530 - 8 - igo.et m4O | - x8 - I4O €t 150 | I42,5; R 4 | 1335 R-- 9,1 en 5$ Jours - I8 - - 9 - - $ - - S - - IÓ - Septembre —————— HI ———SS o»SU —— A ——X ——— Ill. Vent. | Calme. |... - - "i -en 4 Jours en 2? Jours Vent foible et mediocre dij. ORA DUET JEDE TRES Vent fort - - - 2.9 Loa 6 15- Vent trés fort - : mor coU MS 1B IT Rapport des quatre plages Nord ;EstsSüd:.Omnest.. ——| x18 56:3 Og 6. j| 5. 5: ENS IV. Atmosphere. Ciel serein - - en 4 Jous| - - - - Ciel en partie serein ; nuages -28 - en I4 Jours Ciel couvert - - - $3 - "431549 * Brouillard - xdUT E ees AS ET 5, i als Pluie médiocre - EIN EV 5. E — forte - - Nis t T - 2, | ih 'Tonnere -9 - i my ded ede ta Grelle - - - le. 18. le 22. Neige. médioere - le:29 (la ]e25, (la prem) Ar premiére) ,28.et 90.2 3 Gele blanche - - en 9 Jours en I Jour Arc - en - ciel - - - 0-1 oÓ oc d Octobre 28, 35 pouces | 27, 54. pouces Iegap.md.etlea. m) le 4 jour entier Au plus bàs 275. 36 (0592 O2 le r3 matin |e r2 et 20 mat. Variation totale ry r5 O, 50 Milieu arithmetique DETTA 27, 29 Hauteur moyenne - . 973924 293519. Il. Thermometre Au plus bas, ou la moindre 154559 PRU 2954 155,67D; Rc . chaleur - - - | le2ret24 matin le 2x à 6 h: fn. . Au plus haut, ou là Ero CEUIADE R-2-8,7| x19; R e x1,2| Chaleur moyenne de la nuit | |142,8; R - 5,9| 1445 - Re Chaleur moyenne de l'aprés midi |139,8; R-- 5,5 137,85 R 4- 6,6 Froid de fa nuit plus grand que r50?D| en 5 Jours en 4 Jours entre 150? et 140 | - 22 -.- - I40 CB .Ij0 - - x Chaleur de laprés midi | plus grande que - — 130? entre 130 et r4o I4O et 150 I5O et 160 ' Octobre | Orto Dite $90. à St. Petersbourz à Moscou. II. Vent. Calme - - - en 4 Jours en r Jour Vent foible et mediocre - - Jm s SOY MB. 2 r5 Vent fort -9 - - - 4 - - IÓ - Vent tres fort - 2 "Elbe or ^51 eds : Bus Rapport des quatre plages | Nórd :.Est.: Bud ; Ouest. —2: | 9::79.: "23, 19,261.29 500 ES IV. Atmosphere. Ciel serein - - en I Jour uid LE RS Ciel en partie serein 5 nuages - 9 - en 14. Jours Ciel couvert - - WI - DENT UNE Brouillard - . MEME Pluie mediocre - - XI 22 4X ——- ' forte - - z W TIE f bna- Neige mediocre : SNC DUE Nlis — copieuse : 510 a Kod ME . 3- [ Gelée blanche - x1 m iE. o GSITSENE | Halo - - - -&oyu - "A Res ptor Novembre à Moscou. Novembre r8oo. à St. Petersbourg ————— ILL Barometre. Au plus haut - - 28,55 pouces 27. 63 pouces. | —'- le 5 mat. età md/le 4 à 2 h.apr. md. | -Au plus bas E MT 25, I9 ^ 86; 92 | e.t le 24. matin | |leg.s.et2.9 apr.md Variation totale - . I, I6 e b: Milieu arithmetique D. 99-77 2g oss Hauteur. moyenne - - VO IA 27,^2/5 L Thermometre Au plus bas, ou le plus grand lroid 167 8D; ;R-9?,5 175D.; R- 152,5 .| le22 matin le25 eh: matin - Au plus Sinn ou le moindre froid 159,5; R-- 5,6; I40,6;R 2- 5 le- à midi TOP 2 Set Froid moyen de la nuit. -|150,75;R-0,35 | 151,5; R 2 0,7 - Chaleur moyenne de l'aprés midi- 14.8.9; R 4-054. I49; R2- 05 Froid de. la nuit plus grand : que - - (0? DU Vae talos én 2 Jours entre 170 et r60o en 5 Jours JOE - LGO EP ISO |. 12. -. SIR nue I50 et 140 - I5 E e3 x6 - Froid d'aprés midi moin- dre que - - I4O0 | - I - eoa UL entre r40 et I50 eei up 2 zt m - I5O et 160 -u One sg te l60 et'*1i20 «^ og - 422.0 - | — Nova Acta Acad. I mp. Seient. Ton. XP, Eeee Novembre au— DO à Novembre r80oo. a-st. Petersbourg| à Moscou. i. Vent. | Calme — - ecd oe - | en S-Jours | en 2 Jóurs Vent foible et mediocre - T OMS " MM Vent fort - - - —- 6: xe ix. MERIT Vent tres fort - - - I 9" - 5 ir Rapport des quatre plages 8134" Nord : Est : Sud: : Ouest — |-4: 7: 15/5 9 655: URS IV. Atmosphere. Ciel serein - - - en I Jour eR Ciel'en partie serein;. nuages - 3? 9:i*e cq ;* en dude inrs 'Ciel couvert E - zcdMgI Ue 2 CNN A . ^ ; . Brouillard - - 1-1 s s -L1égg &-| Pluie mediocre — - 3|: UG A 5g | — forte AV 2T 10 x7. : d. t 13 . Grelle - - - le 28. in p... Neige mediocre . - en r2 Jours - p - —- copieuse x SPI ocu 20 M Gelée blanche E Décembre v ad Décembre r8oo. E St. Ms à Moscou. L Barosetre. ! | Au. plus haut - - 28, 8e pouces | 28, oo pouces le.17 à 6 h. m. |le r1 jour entier Au plus bas 2 - np mac. «8 27,1531627à2 h. / | le30à 6. h.s. apr. midi etle 51 | à 6 h. matin Variation. totale sy - 13:32 M TRO S Milieu arithmetique — - - DEI IGUII 292 965 Hauteur moyenne. ^ - - 28, 169 ^. A. S05 i IL Thermometre. -&u plus bas, ou le plus grand i185 27D;R-185,8'r91?D; R-212,9|. bdfoi 5 - -7 de 17 àó6h:matinle r7 à 6 b. mat. Au plus. haut, ou le moindre | 146,3; R - 2 | 146; R2 freid ... -- * 8-5 de2etzoàmidi|le $à 2 h.apr. ian Froid moyen de la nüit - - |151,2;R —0,6|159,85 R— 5,2 Froid moyen de aprés. midi 150;RO 156,7; R— 5,5 Froid dela-uitplfortquergo?^D| - -..- - | en i Jour entre 190 et 180 |. en 2 Jours | ^ NE: E5cHCEP IO |F 7 10,54 «OE I7O et 160 i usesd. - - y - 16edsE 1895-5 wb 16 I50 €t I4O -— 08 - - 3 - .. Froid d'aptis midi moindre que - ZU I DELE "rudus IMS entte r90,et 160 | - ^ I4 .- S WAS a i6dééb wo? 0 Di MA ORE P^MOUet P80 - I - - I - : zgoret rgo | -5'* 23 dus cea (e 08588 ——— Decebre 1800. MESM Petersbourg — à Moscou. IT Vent A Ao Calme xj X V f - E en 5 Jours en. I Jour Vént foible et mediocre - -. 28 - - II -€ Vent dort. ^ o» - - 2TUb dier. "aie n. Vent tres fort - - Ei cmo. e ML P Rapport des quatre plages : Nord : Est : Sud : Ouest | — bz 5pi135 48 3.5, 6 ci IL EREME IV. IV. Atmosphere. -d Ciel serein - m e en. 2 Jours en . 4 TOUrS" Cicl en partie serein; nuages XUMENe s 44119 90] Ciel couvert. - - - - 9 LAM e LIE 1 Brouillard - t- EE - - - 3 E ME Pluie mediocre ^ - - - 4- - - 2 — glaciale - p neo, nd ipin dut - 2 T Neige mediocre e UP DML 218 :] ds — copieuse - niodo evo» Halo.C & - -| le 29. - om indud Som- LI Sommaire des observatlons meteorologiques faites à $t. Petersbourg et Moscou en 1800 d'apres le fiou- veau stile PN St. Petersbourg Mosen lL bárometre t i m La. plus grande hauteur - 29, 32 pouces |28, 04 pouces — -— petiie — — . - | 27,19 26, 83g Variation totale - ee DuC S Td. 3I Hauteur moyenne ' RU. 28,4156 | 273 317 u- Thermometre. d Le plus grand froid. - -| 200 degrés 201 degrés La plus chaleur - PEN anms, s Lor. 80 ' Variation - - . 875 5 OQ OP ' €haleur moyenne .de.Ila, nuit: | | x51,.2 L47 —* — — d'aprés midi | . 142, 2 1385 4. 'Therm. au dessus congelation en 266 Jours | en. 263 Jours — . —- dessous — .—— |- r5o- - sadi ur La derniere gelee E le r2 Mai 'ecdgs aa Mai . La premiere it 2 -| - 25 Septemb. |le 9 Septembre lI. Vent ! | Calme - - s. | en.58 Jours | en . 8 Jours Vent foible et mediocre s-—4* 0:195 z 5 93 ^ 4. fort - - - BAS rue Hos oUET - -— tres fort ^ -- - - 2*7 EAE RCM E o - Nord n cb. 65 5 rd 73 Est 2 - - Tt E 6 5 Sud - - - &2 2 :- Di: Ouest - - -- Quim 9r 169 IV. Atmosphere. Ciel serein - . — en partie serein : —. couvert E - Brouillard - - Pluie forte - — petite - "Tonnere 29 Eclairs - - Arc - en - ciel. ^ Neige copieuse — anediocre - — pour la derniere fois —- pour la E Grele - TES Gele blanche ^ - E Halones. (CQ - - - Parhelies - 3 iim ! ] sr, Petersbourg Moscou.: en- 58 Jours en 27 Jours * $3558 - CEMES ie 74:9 $ - 206 | - en 43 Jours en. I5 Jours 4I $ 5 218 1 pre 9» MK] - $8 * LP OT * cendo cipe ud QM * z mad V ó n dos Rey PTT LEAD le 15 Mai le 11: Mai le'29 Septemb.| - 23 Septemb. en 9 Jous | en. 5 Jours - -UOIY350s- z p. otdtifs ipm BS. Eid id | 4 e La Newa fut ouverte pendant 215 jours, depuis 24 Avi jusquau .253. Novembre. P. Inoch od Z0. 1 FINT n "3 Poemas Histoire. Err ata. Page o derniere ligne — lisez — Histoire de 1799 — 1802. LLL T g 1g 1 p! — lisez lever Ln pour tout effets statisticlens majestueuses viennent arrive. lisez — qu'elles C, T. Kaser — — C. F. Kausler — — — — . Koelreuter effacez la derniere virgule C. L. Thunberg lisez C. P. Thunberg 17 — — X 25 — — TE 33 — — — 4.1 EC zu M: 123 ligne 2 dérouler 13! — 13 ponr 33$ — 25 tous 26 effett , 28 statistiques 136 12 majesteuses 137 — x1 vieunent 139 J arrivera A cta. $9 ligne 4 qu'ils ZI6 5 FEES QC 4 — 371 — 4 Koehlreuter 431 — 2 458 —-— ^4 563 — 16 parhcelin — parhélies. E E : : PN ; E etii rena. - 5 eges as E e i d vEIL i27 ami redd Ero a ien "a * 2 : A pr j Agen. *:. TU ;-t A acis - TH . RARIOR repite ge» M eec Ns su. hun ET n gd t M ys : : : ; " E xr e dL L * : E | * ka P LI : ^ t K * 3 L' ; ja $ 1 ^ A im e Mn E Y P Vd ^^ "esses cendi Hp DO : Se sez JA E 3 4. iium . B. t ESSE tpe E CENE d : : esit * nf VS t Ns ; EE . A À * ^ : . N pum 2 E VER A A " e ' : , : l A. ; Y - " kr " Li fa os 4 M. L | eta iat mper: Je. Petrp. Jom. AF. 726 Z. ora. Acta Mead drger. Je etrop Jom AT. fab Ir. - p "um Zu uy Quer doge nm —— Mead. Kc. Imferid Petrofe Zoo AV. g/4 r] | * | 1 iQ € ^ QI Mete Meal d. Pfertsl. Pelri For AV Tad. 2 DN EN, WA WS 9 Y T V SA Q d SNNT V A 1] us 3 ll SIN SERO, EB SW W v x TN — Y / EN / A a Z NE PROTEA uh." Pno TEA PUR. 1 BE pee ET ova. rta ad de ; iro Zóm. AK. nA E» Olea. eta. Meal de f noA. ir. AMIGA 7 s V. ^ PROTEA zou Q 170 Ql ava. Acta dias uie mf Petrofued. Jom. AF. ab. E ] 2 | | PmOTEA diente B. | — PROTEA a D 3 íi 4 Hd , $30. Vevar 2eto donde nfi. Proh Dons A. Tad vr. f», XE. Zad. YI ANooa Act Acad. doct fom.AXr EE ERESER ES SENS UH. y 1 AVova Acta dead. Ne. mper. Zom..XV. Züá.VZ A A:oost p A. A adl. fe Pre Jin ze VER DM. ' qois A:ooc victi eaa. fe. per. bz XV. Zà6 VAT. ON .8 - " ^ , vf 4 a cA xe L- SIRO e 2o. Zu. [A Mora date Meal Ford. Ye Fatto. Foro MA. Pod. Dx. T — nl Mere rere tt devices mpm erri mmqra cem eres etn Mortem esgioce e —— per e er d Moni 1) «cà ri deti rt REA FUIT I AA IERI i Pt unn MAE ur