THIS CARD MUST REMAIN WITH BOOK A FEE WILL BE CHARGED IF MISSING OR MUTILATED THE LIBRARY THE UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN AUSTIN, TEXAS 78712 50 6 V641N V «6 t7gg CHARGE ë 1 1 0-573606-8 50 6 V641N V, 6 1799 CHARGE » 1 1 0-573606-8 THE LIBRARY OF THE UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN 28-628-002 Digitized by the Internet Archive in 2017 with funding from IMLS LG-70-15-0138-15 https://archive.org/details/novaactaregiaes6179kung_0 NOVA ACTA REG1Æ SOCIETATIS SCIENTIARVM VPS ALIEN SIS. VP SAL 1Æ, APUD JOHi F. EDMAN , REG. ACAD. XYPOGR. AN. älDCCXCIX, SUB AUSPICIIS ET CLEMENTISSIMO PRÆSIDIO SACRÆ REGIÆ CELSITUDINIS, SERENISSIMI PRINCIPIS ac DOMINI C A RO LI, Principis Regii Hereditarii, DUCIS SU DERM AN N I Æ, CLASSIS MARITIMÆ REGNI SVECIÆ Magni AmirAlis , MEMBRA REGIÆ SOCIET. SCIENTIARUM UPSALIENSIS, HONORARIA. UNO von TROIL, S. Theologiae Do&or, Eccl. Svio»G. Archi-Epifcopus, Academiæ UpfalienfisPro-Cancel» larius, Commendator Regii Ordinis de Stella Polari. ULRICUS GUST A VUS FRANC, Secretarius Statu», Commendator Reg. Ordinis de Stella Polari. JACOB. AX. LINDBLOM, Epifcopus Lincopenfis, Membrum Reg. Ordinis de Stella Polari. NICOLAUS von ROSENSTEIN, Gub. Prov. Ac. Svecanæ XVIUVir, Eques R. Ordinis de Stella Polari. ORDI- ORDINARIA. OSBECK (Petrus) S. Th. Doctor, Paftor & Præ- pofitus Haslôfienfis in Hallandia. SKÔLDEBRAND (Ericus) Regii Collegii Commer- ciorum Confiliarius. MEL ANDERE* JEM (Daniel) Profesfor, Regiæ Academiæ Scientiarum Stockh. Secretarius, Reg. Ord. de ftella Polari Eques. PROSPERIN (Ericus) R. Soc. Secretarius. PLANMAN (Andreas) Phys. Prof. Aboënfis. MURRAY (Adolphus) Med. D. Anat. & Chir. Prof. Upfalienfis. THUNBERG (Carolus Petrus) Med. Doftor, Medi- cinae & Botanices Profesfor Upfalienfis, Eq. Reg« Ord. Wafæî. FANT (Ericus Michaël) Hiftor. Prof Upfalienfis. FERRNER (Benedi&us) Reg. Cancellariæ Confilia- rius, Eques Reg. Ord. de ftella Polari. NORDMARK (Zacharias) Phyf. Prof. Upfalienfis. ACREL (Joh. Guft.) Med. Doftor, Medicinæ Pro. fesfor Upfalienfis, Eques Reg. Ordinis de Stella Polari. NICANDER (Henrîcus) Seer. Regius, Reg. Acad. Scientiarum Stockh. a Secretis. ÔDMANN (Samuel) S. Th. Adjunttus & Paftor in Gamla Upfala. GADOLIN (Johannes) Profesfor Aboënfis. PAYKULL (Guftavus) Reg. Cancellariæ Confiliarius. AURI VILLI US (Petr. Fab.) Profesfor & Bibliothe- carius Upfalienfis. GYLLENHAL (Leonardas) Capitaneus. HJER- HJERTÀ (Carol Dieter.) Reg. Academiæ Upfalienfîs Quæftor. NEIKTER (Jac. Fred.) Profesfor Üpfalienfis Skytt. PORTHAN (Henr. Gabr.) Profesfor Aboënfis. TINGSTADIUS (Joh. Adamus) S. Th. Doftor, Pro- fesfor, & Academiæ Svecanæ XVÏIIVir. SWARTZ (Olavus) Profesfor & Præf. Hort. Bot. Bergiani. SWANBERG (Jöns) Reg. Acad. Sc. Stockholmienfi a Secretis. LANDERBECK (Nicolaus) Math. Prof. Üpfalienfis, ADJUNCTI. BURMAN (Fale) Gymn. Hernös. Adj. LILLJEBLÄD (Samuel) M. D. Oecon. Adj. Borgftr. Mufæo R. Soc. Præfeftus. SOCII EXTERI. VANDELLI (Dominicus) Acad. Reg. Ulisfip. Soc. CARBURI (Marcus) Cornes Venet. Chem. & Metall Prof. Patavinus. D ANSE de VILLOISON (Joh. Bapt. Cafp.> HUSSEY de la VALL (Edvard) MemW. Reg. Soc. Londin. JACQUIN (Nie. Jof.) Bot. & Chem. Prof. Vindob. S. C. M. in re Metallica a Confiliis. FONTANA (Felix) Direktor Mufæi Magni Duds Hetruriæ. MESSIER (Carolus) Aftronomus Parifienfis. MASKELYNE (Nevil) Aftron. Reg. Grenovicenfis. BER- 35 ) o ( © OLAI GERARDI TYCHSEN IntroduCtio în rem numariam Muhammedanorum , Roft. 1794. Munus Au- dioris, Introduction ’to the ArCtic Zoology, the Secowd Edition, Lond. 1792. Munus D. Pennant. Ardtic Zoology Voll. II. Lond. 1792. Munus Ejusd. The Literary Life of the late THOMAS PEN- NANT Esq. by him Self, London 1793. Munus Ejusd. Zoologia Adriatica, dell’ Abate GIUSEPPE O- LIVI. Basfano 1793. Munus Auftoris. Refa genom Kamtfchatka och Sibirien år 1787 och 1788 af Herr von LESSEPS, Sammandrag. Upf. 1794. Munus D . Ôdmann. JOSEPH TOWNSENDS Refa genom Spanien, Stockh. 1794. Munus Ejusd. Utdrag af Prof. FREDR. MUNTERS Refa ge- nom Neapel, Upf. 1794. Munus Ejusd. A Sketch of a Tour on the Continent by JA- MES EDV. SMITH, Voll, i - 3, Lond. 1793. Munus Auftoris. Tentamen Botanicum de Filicum Generibus dor- fiferarum, AuCt. JAC. EDV. SMITH, Turin 1793. Munus Ejusdem. Symbolae Botanicæ, AuCt. MARTINO VAHL,- Pars tertia, Havn. 1794. Munus Auftoris. D. FERDINAND DE JEANS Erläuterungen über GAUBII anfangsgründe der Medidnfche krankheits- Lehre m ) o c a Lehre aus den Lateinifchen , von D. CHRISTIAN GOTTFR. GRüNER, Erfter theil,Berlin 1794. Mmur D. Grüner. THEOPHANIS NONNI Epitome de curatione Morborum Gr. & Latine, Recenfuit JO. STEPR BER- NARD. Pars prima. Gothæ &Amft. 1794. Munus Ejus d. OL. GERARDI TYCHSEN Asfertio Epiftolaris de peregrina nummorum Hasinonæorum origine, Rolh 1794. Munus AuStoris. Grefve SAUVE BOEUFS Refa genom Turkiet s åren 1786 och följande, i Sammandrag. St. 1794.' Munus D. ôdmann. JACOB BRUCES refa till Abysfinien, i Sam- mandrag af SAMUEL ÔDMANN. Munm Ejusd* Fem fvar på Kongl. Patriotilka Sållkapets fråga. Munus D. Littjeblad. Lettere fopra ils fofpetto di un nuovo fenfo Nei Pijuftreli Dell’ Ab. LAZARO SPALLANZANI, con le rispofte dell’ Ab. ANTON MARIA VASSALL Munus D. Spallanzani. Phyfiologus Syrus feu hiftoria Animalium XXXII S. S. Memoratorum Syriace, Edidit O. G. TYCHSEN, Roft. MDCCXCV. Munus D. Tychfen. Phyfiologifche und Pathologifche Zeichen -Lehre von D. C. G. GRüNER, Jenæ 1794. Munus Auiïtoris. WILHELM LEMPRIERES Refa uti Marocco åren 1790-1791, uti Sammandrag, Upf. 1795. Munus D . Ôdmann. VAIL- ) o ( m> Le VAILLANTS Refa uti Sôdra Africa, Åren 1780 tiil 1783, i Sammandrag, Åbo 1795. Munus Ejusd. OLAI GERARDI TYCHSEN Infcrodu&ionis in Rem Numariam Muhammedanorum Additamentum, Roft. 1796. Munus Auïïoris. Vi tæ Liberæ & disfolutæ Encomium, Oratio, quam in Solenni Doétoratus panegyri habuit D. C. G. GRüNER, Jenæ 1795. Munus Audions. Åminnelfe tai ôfver Herr Biikopen och Com- mendeuren m. m. OLOF CELSIUS, hållit för Kong!. Wet. Academien af S. ÔDMANN, St. 1796. Munus D . Ôdmann. Refa genom Italien och Neapel af Herr Grefve STOLLBERG. Stockh. 1795. Munus Ejusd. Bref om Portugal, Stockh. 1796. Munm Ejusd , Beråttelfe om Ångelfka belkickningen till China under Lord MACARTNEIJ, af AENEAS ANDER- SON St. 1796. Munus Ejusd. The Hiftory of Whiteford, and Holywill. 1796« Munus D. Pennant. De morbo Gallico. Jenæ 1793. Munus D. Grimer De JEANS Erïeuterungen a:ter Theil. Berlin 1795. Munus Ejusd. Almanach für Aertze und NichtAertze. Leipzig 1795. Munus Ejusd. Syllabes of a Courfe of Ledtures on Botany by JAMES EDV. SMITH 1795. Munus Audioris. AL æ. ) o ( gs AL MAKRIZI Hiftoria Monetæ Arabicæ e Codice Efcoriaîenfi ab OLAO GERARDO TYCHSEN, Roft. 1791. Munus Audioris. JOH. HUNTERS Refa till Sôdra Wallis, Stockh. 1797. Mums D. Ôdmann. Refa genom Pålen åren 1793-1794- St. 1797. Mu- nus Ejusd . De cuneatis Infcriptionibus Perfepolitanis Lucu- bratio, Roft. 1798. Munus D. Tychfen. Allgemeine Geographifcho Ephemerides 1 Bands 5 Stück. Maj. 1798- Munus D. v. Zack FERDINAND de JEANS Erleuterungen über GAUBS anfangsgrunde der Medicinfche Krankheits- Lehre, Dritter Theil, Erfter Band. Berlin 1796. Mums D. Grüner. H. DAV. GAUBS anfangsgründe der Medicinfche Krankheits- Lehre von D. C. GRüNER, Dritter auf» läge. Berlin 1797. Mums Ejusd. Almanach für Aertze und nicht Aertze auf dafs Jahr 1797, von D. C. G. GRüNER. Lepzig, Munus Ejusd. Tvånne Refor från Oftindien till America af JO- HAN MEARES . Sammandrag utur Engelika Origi- nalet, St. 1797. Munus D. Ôdmann . SAMUEL HEARNES Refa till Norra Americas Ishaf m. m. St. 1798. Mums Ejusd . Le VAILLANTS fednare refa uti Södra Africa åren 1784» 1785- Del. 1 & 11, St. 1798«. Mmus Ejusd. Bref VI m ) » c m Bref om Skottland af E. TOPHAN, St. 1798. Mums Ejusd . Eclogæ Americanæ, Auétore MARTINO VAHL» Fase. I. IL Havniæ 1797, 1798* Munus Audi or is. GUST. v. PAYKULL Fauna Svecica T. I. II. Upf. 1798- Munus Audioris. OLAVI SWARTZ Flora Indiæ Occidentialis Tom. I. Erlangen 1797. Munus Audtoris. Colle&ion de Papilles fobre Controverfias Bota- nicas De D.ANTONIO JOSEPH. CAVANILLES. Madrid 1796 . Mums Audtoris, IN- ACTA SOCIETATIS REGIM SCI EN TI AR UM. DISSERTATIO BOTANICA PLUK EN E T I A, AUCTORE JACOBO EDVA R DO SMITE M.-D. SOC. R. SC. UPSAL. SODALI, SOC. LINN. PRÆSIDE. Genus Plukenetio confecratum, inter Plumierii nova plantarum Americanarum genera pri- mum, ineunte feculo currente, botanicis innotuit. In hoc opufculo character ejus genericus haud in- epte definitur, tum etiam partes fructificationis ære incifæ oculis fubjiciuntur. Deinde, longo poft in- tervallo, inter icones Plumerianas, a Burmanno editas, Plukenetice ramulus, foliis floribusque orna- tus, exhibitus eft, & Linnæus, qui ipfam non vi- derat, fide Plumierii hanc ftirpem operibus fuis inferuit, amplificata demum ( Gen . Piant, ed. 5.) floris masculini defcriptione ex obfervationibus, ta- men erroneis, Domini Aymen. At in fpeciebus vol. vi* A Plan- ) O C & Plantarum Synonymon Rumphianum male huic pri- mariæ fpeciei tribuit, de difcrepamia haud rara in- ter regionum fervidarum vegetabilia orientalia & affinia transatlantica, uti & Commelinus aliique , Temper incautus. Aliam infuper hujusce generis fpeciem, a priore fane distinQ-isfimam , e Surina- mo delatam, cum illa in fupplemento Plantarum confundit; hinc fub nomine Plukenetice volubilis tres fpecies in poflerioribus Syftematis Vegetabilium e- ditionibus comprehenfae funt, quarum unicam tan- tum Cfvitæ fub crepusculo”' vidit Linnæus; duæ no- bis ad manum font, atque tertia e Rumphii ope- re certo certius dignofcenda videtur. Phikenetia in Syflemate integro Linnaeano fub Monœcia Monadelphia militat; in ordinibus natura- libus Jusfieui Euphorbiis optime asfociatur» Characi er Esfentialis Masc« Cal. quadripartitus«. Cor. nulla« Stamina plu- rima« Fæm. Cal. quadripartitus. Cor. nulla. Germen ■ Pipe- rum. Stylus fimplex. Stigmata 4, capitata» Capfula tetracocca, loculis monospermis«. Clmrà åer Na tarai is « Masculus Flos. Cal. quadripartitus; laciniis ovatis,, acutis aquali- bus, patentibus. Cor nulla. Stamina. Filamenta plurima, 20 circiter, imbricato«- connata, fubulata , brevisfima. Anther (Cal. quadripartitus, laciniis ovato - knceolatis , acu- tis, aequalibus, patentibus, perfidentibus. Cor. nulla. Fifl. Germen tetracoccum, depresfum, glabrum.’ Stylus longisfimus, teres, declinatus, apice qua* drifi Ius. Stigmata 4, globofo- capitata. Per. Capful a tetracocca , conicata, depresfa, glabra, angulis carinata, quadrilocularis, o&ovalvis, valvulis elafiicis. Semina folkaria, eornpresfa, venofo -corrugata. Species . i. Plukenetia volubilis , capfularum angulis com- presfis carinatis. P. volubilis Linn. Sp. pl. 1423. P. ifcandens, hederae foliis ferratis, fruftu tetragono. Pium. Gen. 47. t. 13 . f. 2. Ic. 220. t. 226. Habitat in India Occidentali. Ex horto Nob. Domina: Barrington apud Mungewell, An- glise, aneo 1795? florentem habui. Caulis volubilis, ramofus, teres, foliofus, glaber; ramulis alternis, axillaribus, apicem verfus pu- bescentibus. Folia alterna, petiolata, cordata, acuminata, ferru- iata, venofa, faturate viridia, glabra; fubtus ad nervos fubpubescentia; bafi biglandulofa. Petioli foliis triplo fere breviores; fupra cana- liculati; apice pubescentes. ^Stipulas utrinque folitariæ, minutisfimæ, deltoidèæ, acutae, glabrae. Pedunculi axillares, folitarii, racemofi, pubescentes; bafi quadranguli; fuperne teretes. Flores virides, inamoeni. Fœmineus folitarius, infi- mus, pedicellatus, ftylo Iongisfimo, porrefto, A 3 com- 4 ® 5 û C confpieims. Maßulini nomerofisfimi, in fasci« cuiis akernis, pedicellatis, racematim fupra fae» mineum digeftis , parvi, decidui. Braâeæ fparfæ, ovatæ, acutæ, glabrae. Fruâus magnitudine Juglandis minoris, viridis; an- gulis compresfis, dilatatis ,• carinatis; valvulis e bafi elaftice disfilientibus. Semina valde com- presfa, lentiformia, fubmarginata, venulis ele- vatis corrugata. i. Plukewetia verrucofa., capfularum angulis br- tuberculatis. P. volubilis. Linn Suppi. 421. Amœn. Acad .. vol. 8- 264. Habitat in Suriname. Herb. Linn.. Habitus praecedentis, foliis vero parum anguftioribus. Differt fruflu quadruplo minore, angulis vix cari- rinatis, minime marginatis vel dilatatis, extus verrucis binis, prominentibus, divaricatis, qui- bus haec fpecies optime dignofeitur, notatis.' Semina obovata, minusque compresCa fune. 3< Plukenetia corniculata r eapfularuni angulis; fubuiato- compresfis acuminatis. Sajor volubilis fru&ibus corniculatis. Rumpit Âmb. vol. i. 193. f. 79. f. 2. Habitatio Bagualæ Regione, Amboinæ. Rumphiusc Hanc fpeciem ex fide Rumphii, qui eam optime defcripfit, cum prioribus annumeravi. Facilli- me diftinguitur fruflu corniculato, ex angulis compresfo-fubulads, adfcenderidbus, fupra ut videtur canaliculatis. In hortis Amboinæ colitur; folia enim cocla esculenta funt. — — « DE- rt#> e*? ) o c m- ? DESCRIPTIO MURIS A MPH I B II linn, VARIETAS D. NIGER GMEL. A SVENONE INGEMARO LJUNG H. CAMERA R. PROVINCIALI. Speciem hanc maris fa mm us iiîe Plinius Septem* trionis b. m. Archiater a Linné fuo tempore 3 utpote non propius infpeGam nee rite vifam ac co- gnitam, tan qua ni obfcurum fibi animal, dubius, in fcriptis fuis jam Cadorisjam muris generi adfocia- vit; & quamvis pod ejus fata multum lucis natu- rali afiulfërit Hidoriæ, hujus tamen, noftræ regio- nis non infrequentis ânimalcuîi, adæquata & vera defcrîptio adhuc defideratur: quapropter rem Re- giae Societati litterariæ Upfaîienfi non plane ingra- tam me fa Gurum fperaverim , fi hanc, fvafu Cel. D:ni Profesforïs & Equitis Thünberg concinnatam, accuratam Muris amphibii nigri deferiptionem, bre- vemque hidoriam Adis Ejus inferendas humillime obtulero. Synonyma huic rite competentia font : Cador cauda lineari tereti. $0aftU SWffat. Linn. Sylt. Nat. ed. a:da p. 39. Cador cauda lineari tereti. Linn. faun, fvec. cd. I. p. 10. n 2$’. Cafior cauda lineari tereti. Rattus aquaticus, rfitta. Linn. Syd. nat. ed. 6. p 10. Mus amphiMus cauda elong-ta pilofa, plantis pal- matis., Linn, Faun. Svec ed, 2. p. 12. n. 32. fyd. A 3 • nat* 6 m ) o c ® nat. ed. io. p. 6 1, n. 8- & cd. 13 p. 82. n. II. Müll, prodr. Zool. Dan. p. 5. n. 30. Mus amphibius. £Botn fKåtfan. Orrelii Sjutfån*- ttifîg p. 331. (rubrum licet perperam dicat). Mus aquatilis quadrupes, $BafJe'rtttCUt$/ £Bafiet> Mt% Gefner gifcf)bticty p. 199* b. cum %. Mus aquaticus , - SBdfjmtlCUté. Gesner SfjfClffHKlj p. 109, b. ;( dubius , licet .rubrum. asler, at)» - - - - Gefnerus redivivus, p. .264. «cum (figura pes- fima fere Soricis , :8z colore helvo diQ:o. - - - - Jonffoni theatr. anim. quadr. p. m. 169. thaumatographia p. 370. Mus cauda longa, pilis fupra ex nigro & flaVefcen« te mixtis, infra cinereis veftstus. Mus aquaticus, Brisfoni regn. anim. p. 175. Mus aquatilis. Klein quadrup. difp. p. 57. ter. SBagmtKUrê, Oeconbm. Lexicon p. 1562. Water Rat. Pennant Hiftory of Quadrupeds p. 442. n. 300. ^Bagerratfe. Ejusdem £f)kr<5efcp. Ut ^>ofar (dnfcet* 2. p. 129. n. 70. Rat d’eau. Buffon Hift. des anim. quadr. in 8*vo torn. 2. p. m. 298. planshe 21. Comment. Lipfîenf IX. p. 264. Bomare di£Hon. d’hift, natur. IX. p. 468. Raff abrégé d’ hiftoire matur. 2. p. 219. Manuel du naturaliftc p. 445. Bi&ion. des animaux Tom. 3. p. 665. Mus amphibius, cauda longitudine dimidia corpo- ris, auribus vix vellere prominulis, pedi- bus fiibtetradaflylis. Gmelin. Syft. nat, Lin- næanum Tom. I. p. 132. Corpus nlgrumy &pe fplendens , pilis omnibus atris ; nullis, uti dicit Pennant, ferrugineis inter- mixtis, Ro* as ) « c m ? Roßrum , ratione corporis breve & crasfum. Dentes flavi, fuperioris maxillas faturatiores. Kares parvuli, atri; in extremo nafo, approximate Oculi parvi, atri, medio fere capite, iride cinerea. Aures: ovati, majusculi, intus slbidi, nudi, excepto margine, qui una cum tota exteriore pa- gina pilis rarioribus, atris, parvulis tegitur, velleri æquaîes, ut vix videantur Vibrisfce longitudine capitis, atræ, in quinque li- neas longitudinales, dispofitae. Fauces magnae, margine pallidae, pilofæ, pilis rigi- dis brevibus. Truncus , quam congeneribus, crasfior & brevior. Pedes anteriores digitis quattuor cum rudimento quinti: vel pollicis,, qui folo. fere ungue: conflat.. Pofleriores digitis quinque longioribus; di- midiis femoribus tibiisque fubnudis, & uti tarfl anteriorum folummodo, rare, adeo, ut caro transluceat, obte&ae pilis nigris bre- visfimis, quique unguiculis proximi albidi futur. Ungute ult curvi, acuti, pallido - carnei. Dorfum vellere nigriori pilis longioribus; Abdomen vellere magis ferreo, pilis brevioribus Sc pallidioribus vel fubcinereis gaudet. Mùmmœ g., 4. in extremo ventre & 4. in pe&ore* Pili omnes atri baft ferrea. Cauda re£h, longa, ad apicem interdum , rarius ta- men, albefeens, uti & aures rarisfime, ver- ftcillatim fquamoio-annulata, crasfitie majo- ris 8 m ) q c m ris pennæ anferinæ; pilis curtis adpresfis nigris. Color hujus animalis hcic pro temperatibus anni non variavit, fed Temper niger fuit, tinus idemque. Junioces attamen aterrimi ma- gisque fpleodentes. Habitat in villa mea Skareda frequens, in pnsci- pitibus ripis amnis & lacus, in horto prope lacum (ito, in paludibus & agris his propinquis, inque ipfo puteo. Saepius illum examinavi a fœni fecatoribus falce cæ- fum, ab hortulano læpisfime captum. Cuniculos in terra longos fibi fodit , viasque in gra- mine facit fupra eam. A canali pifcinæformi ad diftand&m 2,0, ulnarum in horto per areas fibi cuniculofam hjeme fodit viam, introitu fub aqua. 1796. die 6. Maji mortuus in naslæ reticulatæ macula inventus, medio in fluvii oftio, quam intravit pilees venaturus, exitumque quærens fufpenftis fuit. Altitudine unius ulni in terra hortcnfi horum ca- pta funt paria, prope illorum cellas penuarias, So- lani tuberoß, & Menthœ arvenßs radicibus oppie* tas. Avena Sativa , radice Echii vulgaris , Primulcs Auriculce , Bryonies albes , Dauci Carotee , Paßinaces fatives & Lithofpermi officinalis quoque delebatur. Male mordet & animofus eft. Mas femina major pondere & ftru&ura, non ve- ro longitudine , qua illa pollet. Radices arborum Crateegi Aries, Pyri Mali & communis, ipfiusque Populi tremules malus corrodit. Alacriter natat, fed fit tum fæpe præda Efofis Lu - ® ) ° C SB 9 Lucü , & Falconis ceruginofi, Oftttfttoftl / rufticis noftratibus difti. Canis vulpes & Corvus Cornix etiam de eo praedantur. Fondus & dimenfiones ejus mihi fequentes: Corporis absque cauda 5. poll. fver. caudæ 3. poll. 4ï ------ 3 - * 13. Loth. 3 6. f. ------ 3.3, - 11. i L. ? 7. 3-1- - '7- ------ 4 " - 16. Loth. 58 4 - 12, Loth. î 8 ------ j.f, - 12. Loth. 5g ------ 5 § - 12. Loth. ? 7.|. - 4*1 * >7 J _ . — « ... «0.1 « /•4* . ^ 4 (6 - Brislomo • 4.^ - une. ix. 7. - Fennantio - 5 - « unc.ij 1. unc.iij 6.± - Gmelino - 3 - - .Mures , terreßrem & paludofum Linn. hujus este varietates vix ac ne vix quidem mihi cum Gmeli- no 1. c. perfvadere posfum. Saepe in cauda & pedibus fcabiofus eft. Frequenter fcatet pediculis & acaris innumeris, qui quantum mihi confiât, adhuc - dum Entomologo- rum noti fuerunt nemini, quare deferiptionem eo- rum addere lubet brevisfirmm. Suntque ita quidem Pediculus murinus , albus , diaphanus, antennis 'lon- gitudine capitis, thorace minimo, abdomine ma» gno, oblongo, margine ferrato, a tergo macula oblonga vel punflis duobus aut tribus, fufeis, pi- lis utrinque raris, longis, albis; pedibus certo re- fpeftu lucis fplendentibus & extremitatibus fufeis. Differt a Pediculo Mufculi Schranckii Gmel. fyfh VOL. vi. B Linn . m ) o c m 10 Linn. Tom : I. part. V. p. 2921* Villers EntomoL Linneana Tom. 4. p. 39. toto, quod ajunt, cœlo. Acarus Muris, ovatus, convexus, abdominis antid- ea parte fusca, in medio macula obfeuriore, majo* re, sliisque minoribus, parte pofh'ca pallida. Mar- go abdominis albus pellucens , Tergum durum , corneum. Pedes o&o pallidi. Antennæ pallidæ». Acaro coleoptratonim fere fimilis, fed minor. Cue* rit celerrime etjam in plano. m ) o ( & SI DE B'R ACHY CERO, TRACTATUS ENTOMO LOGICUS A CAROLO PETRO THUNBERG. ario certe refpefhi Angularis nobis obvenit magna illa Orbis terraquei Regio, quæ Afri- cas nomine infignita fuit. Sive enim confideramus Vegetabilia, five Animalia, ab aliarum regionum Ve- getabilibus & animalibus valde aliena & disfimilia videntur. Illa namque ut plurimum fruticofa, ri- gida, incomca, hirfuta, foliofa & mille fæpe flo- ribus quafi tdâa fadem præ fe ferunt tam pro- priam, quam admirandam & non nunquam horri- dam; hæc fera, armata, fetofa, fcabra, hifpida, fpinofa & non raro horrida, quorum in multis aliis Mundi partibus, etiam ex eodem Genere, ne qui- dem veftigium indagari potuit. InfeÊta Africana, imprimis Coleoptera Capen- ß a, hoc, primo intuitu, charaQrere fatis dignofcun- tur, uti etjam Ely tris fuis porcatis, variolofis, cras- hs, cîaiifls absque alis, aliquando quoque connatis, deflexis & abdomen fere totum involventibus, fic ut nullo modo alatui deftinata fint. Integra fæpe Genera sta funt comparata, ut Hispa, Trox, Ero* dius, Pimelia, Curculio, Carabus, Sepidium, BSaps, Eurychora & Bupreftis , quin & Acanthia , Gryl- lus & quod heic defcriptum fifto Genus, Brachy- eerus. B 2 Cur- ® ) o cm »2’ Curculionibus breviroftribus antea , ob qualem- cumque cum illis fimilicudinem , imprimis ob ro- Urum antenniferum breve & ob tu fu m adnumeratæ fuerunt fpecies Brachyceri, donec nuper a Celeber- rimo Entomologe Fabricio proprium e pluribus fenlim dete&is fpeciebus conftitutum fuit Genus, cu- jus fedecim enumerat in Entomologia Syftematica diftin£hs fpecies. Obfervare tamen licebit , ad Cur- culionis genus reöcius pertinere Brachycerum verru- cofum Fabricii, cujus antennæ revera font genicu- latae- articulo primo longiori; neque huc referri posfunt Curculiones crifpatus & nodulofus Fabri- cii, neque Capenfis Linnæi & Fabricii , ob anten- nas geniculatas clavatis. Contra vero merita huc; referatur Curculio emeritus , ut vere fufpicatus fuit ill. Fabricius. Inter Brachyceri fpecies , in Operibus Fabri- cianis enumeratas, ignotae mihi funt: Brachycerus ocellatus e Madagafcaria;. crifpatus c Barbaria ; mu- ricatus ex Hungaria; fcaiaris e Capite bonæ (per; Ex; admodum lingulari, Infefta inter ,, hoc ge- nere Brachyceri, plures novæ fpecies, vel in Ca- pite bonæ fpei- maximam partem propria manu coi- îeQEæv vel aliunde ad me misfæ diu colleflionenr Ani- malium Academiæ Upfalienfis exornarunt, Entomo- logis huc usque omnino ignotæ, ut Brachycerus papillofus, globiferus, gemmatus, detritus, euro- pæus, ferratus, rugofus, variolofus, præmorfus , tetragonus, bimaculatus, excifus, vacca,, pertufus. Has omnes-, fimul cum aliis ante notis, imprimis Illas, quæ ad meam pervenerunt cognitionem accu- latiori examini fubjicere & Fufius deferibere tonftituL Ia Genere obfervari debet, thorace fpinofo ar- matas esfe plurimas fpecies, nimirum Apterum, Obefum, globofum, fcalarem, ocellatum, cornu- tum, papillofum, fibericum, globiferum, detritum, gemmatum, juvencum , pififerum , uvam, barba- rum, europæum, ferratum, algirum, inæquaîem , rugofum, taeniatum, crifpatum, emeritum, variolo- fum, muricatum & areolatum; reliquae thorace mu- tico inermes funt, ut roftratus, præmorfus, exci- fus, bimaculatus, retufns, tetragonus , planus, vac- ca, pertufus & fpeQrum. Alite tamen, licet pau- cisfîmæ, ex hisce, Elytris lœvibus inftruuntur, prae- cipue Apterus, obefus, globofus & fcalaris; Aliæ Elytris papillofis nodulofæ obfervantur, ut papillo- fus, juvencus, ocellatus, cornutus, globiferus , de- tritus, gemmatus,' piflferus, vacca, & uva; Aliæ an- -gulis & lineis elevatis Ely f rorum Coftatæ obve- niunt,, ut barbarus, europæus, ferratus, tetragonus, planus, algirus, taeniatus, crifpatus, inæqualis, ru- gofus, fpetfrum , muricatus, roftratus, excifus, prae- morfus, bimaculatus, & retufus; aliæ tandem Ely- tra gerunt profunde punâata' , variolofa & lacuno ■ /a, ut emeritus,, varioiofus, pertufus, areolatus Sc, fibericus. Defcriptfo Generis. Caput brevisfimum, convexum, palpebra fæpisfime elevata oculos ovatos obumbrante. Roßrum fubtetragonum, poftice anguflius, apiee dilatatum, obtufum, inflexum 3 fulco a Capite diftin&um, thoracis longitudine. Antenna moniliformes articulis aequalibus, conti- guis, fenfim verfus apicem crasfioribus, antror- fum arcuatæ, roflri longitudine. Tho- 14 m ) o ( m Thorax elytris anguflior, rotundatus vel angulatus, convexus, fæpisfîme fuîcatus. Elytra valde convexa, fubglobofa , undique defle” xa, abdomen involvenda, obtufa, claufa. Alae nullae. Femora inermia tibiis fpinofis, unguibus binis. Differt a Curculionibus & aliis cognatis Ge- neribus, imprimis 1:0 Antennis brevibus, moniliformibus ; nec capitatis, infidentibus 2 to Roßro juxta apicem obtufisfimo- incurvo^ fubtetragonoc Specierum Charaéferes : * Thorace fpinofo. 3. /ceves elytris glabris: i. B. apterus: thorace cruce impresfa, elytris ferru- gineo •tesfellatis. а. B. obefus; thorace trifulcato, elytris pungatis rubris» 3. B 'globofus: thorace trifulcato, elytris nigris. 4. B ./calaris: thorace trifulcato, elytris firiatis ru- fodenticulatis. b. papilloß : elytris globulis obtufis teflis: f. B» ocellatus: thorace excavato, elytris fuboceilads. б. B. cornutus: thorace papillofo, elytrorum papillis pilofis capite quadrifpinofo. 7. B. papillofus: thorace unifulcato punflato, elytris papillofis fcabris ferie multiplici. 8. B, m } <* c m Vf 8. B .globiferus: thorace unifulcato varioîofo, ely- tris papillons ferie decemplici. 9 B, detritus : thorace unifulcato pun&ato, ely» tris obfolece papiilofis ferie deceni" plici. io. B. gemmatus : thorace varioîofo , elytris papiilo- fis ferie fextuplici; interftitiis va- riolofis. ti. B. , juvencus: thorace varioîofo, elytris papiilo- fis ferie fexcuplici , interftitiis va- riolofis. î3. B. pififerus: thorace trifulcato, elytris papiilofis. 13. B. uva : thorace inaequali, elytris papiilofis. c. Coftati : elytris angulis elevatis : 14. B. barbarus: thorace unifulcato, elytrorum co- ftis duabus 9-crenatis. ïj. B. europceus : thorace unifulcato punchto, ely- trorum coftis duabus 6-crenatis. 16. B. ferratus: thorace unifulcato varioîofo, ely- tris variolofis , coftis duabus ferra- tis piîofis. 17. B. algirus: thorace trifulcato, elytrorum co- ftis duabus interftitiisque fpinofîs. ïg.B. inœqualis: thorace papiîlofo , elytrorum co- ftis duabus nodulofis. 19. B. rugofus : thorace papiîlofo, elytris vârioîo- fis : coftis duabus fubferratis. 20. B. tceniatus: thorace tricoftato, elytris pun&a- tis: coftis quatuor fpinofis. 21. B. crifpatus: thorace canaliculato, elytrorum angulo cripfo dentato. 22. B.. ) o c m 22. B. muricatus: thorace ful cato , elytrorum codis tribus crenads. d. Icicunofi elytris pun&is irapresfis: 23. B. emeritus: thorace trifulcato, elytris variolo- fis podice papillofo fpinofis pilofis, 24. B. variolofus: thorace quinquefulcato, elytris va- riolofis podice fubpapillofis. 25. B. areolatus : thorace coda duplici crenata, ely- tris crenato-rugofis. 26. B. fiber icus : thorace lubfulcato papillofo , ely- tris ilriatis punâatis. ** Thorace .inermi, a. Cofati: 27. B. r of ratus: thorace trifulcato, elytrorum co- dis quatuor fpinofis. 28. B. excifus : thorace trifulcato papillofo, capite transverfe fulcato. 29. B. prcemorfus : thorace bifulcato cruce impresfa. %o.B. bimaculatus: thorace rugofo, elytris maculis du- abus nigris. 31. B. retufus : thorace trifulcato, elytris coda uni- ca podice dentata. 32. B, tetragonus: thorace pun&ato, elytris reticula- tis: coda fefquitertia papillofa. 33. B, planus: thorace plano, elytrorum coda qua- druplici papillofa. 24. B. fpeärum: thorace globofo papillofo, elytro- rum codis papillofis. b. papillofus : 35. B. vacca: thorace papillofo-rugofo, rodro bicorni. c. Ia- m )'o c ^ 17 c. lacunofos: 36. B. pertufus: thorace punfhto, elytris fulcatis porcatis. Descriptiones Specierum : i« B. Apterus: thorace fpinofo crace impresfa, elytris reticulatis ferrugineis. Habitat in Capitis bonæ fpei collibus circum urbem & alibi vulgaris. Corpus magnitudine Scarabaei nafîcornis, ma- ximum in hoc genere, nigrum, tomento ferrugineo plus minus teflum, vel fupra. maculis fparfis ornatum. Caput nigrum, convexum, pun&atum» Roßrum verius caput anguflatum; apice in- crasfatum, obtufum, prsemorfum, fupra concavum, pun&atum, nigrum, capite pau- lo longius. Oculi fub margine capitis fornicato tefli. Thorax utrinque attenuatus, armatus fpina valida acuta, medio fovea duplici impres- fus, papillofo fcaber & ferrugineo tomen- to fus. Peâus nigrum, punfhtunp lateribus fulvum. Elytra convexa, undique deflexa, fupra ob- foiete reticulata & papillofa, maculis qua- dratis rubris per feries pofitas denfe tes- fellata, fubtus punfrata. Abdomen fere totum teffum, atrum, pun- ftatum, fegmentis utrinque ad latera ru- bro-maculatis. Pedes magis nigri, inermes, pun&ati & fca» brio voi*. vi. C Bra- m ) o c & Brachycerus apterus. Fahr. Entem. Syflemv i. p. 379. 2. B. obefus: thorace fpinofo trifulcato , elytris pun- Éfcatis pedibusque rufis. Habitat in Capite bonæ fpei non infrequens« Corpus Scarabæo Ûrercoraria majus, fæve, glabrum, piceo - fangvineum. Caput anguftisfimum oculis ovalibus. Roßrum apice dilatatum, obtufum , fupra la- cuna triplici impresfum. * Thorax convexus, profunde trifulcatus, fpi- na valida armatus fovea in ipfa bafi fpinarum. Elytra convexa, laevia, , pun&ata, undique deflexa. Pedes punfhti, fcabridi, inermes, biungui- culati. Variat colore fangvineo & piceo. Brachycerus obefus. Fabric. Entomol. Syftem- p» S80. 5. B. globo fus : thorace fpinofo trifulcato, elytris lævibus nigris. Habitat in Capitis bonae fpei collibus frequens* Corpus magnitudine Scarabæi fiercorarii, to- tum nigrum, las ve. Caput brevisfimum, antice excifum oculis o- vatis. Roßrum bafi anguftius, fupra bitubercula- tum; apice latius, obtufum, fupra bifulca- tum. Thorax convexus, glaber, nitens, profunde trifulcatus, utrinque fpina valida armatus, fo- m ) o ( m, *9 fovea in bafi fingulæ fpinæ. Poftice puri- fia impresfa & cinerides mi & in lateri- bus fpinæ & peftoris. Elytra convexa, lævia, glabra, opaca, obtu- fa, valde deflexa. Pedes fubfcabridi & pilofi, nigri maculis to- mentofo- cinereis. Brachycerus globofus. Fabr. Entom. Syftem» p. 38r. 4, B. Scalaris: thorace fpinofo trifulcato, elytris ftriis 08:0 rufo - denticulatis* Habitat in Capite bonæ fpei. Roßrum planum, crasfum , obtufum. Thorax acute fpinofus , trifulcatus punftis qua- tuor bafeos. Elytra atra, lævia, ftriis o&o fecundum to- tam longitudinem denticulis rufis. Brachycerus fcalaris. Fabric. Entom* fyftemat. p. 380. 5. B. ocelktus : thorace fpinofo antice excavato, e- lytris cinereis : pun&is atris fubocel- laribus. Habitat in Madagafcar. Corpus magnum. Roßrum breve , obtufum , unifulcatum. Thorax utrinque acute fpinofus, antice fovea lata excavatus, fcaber, fufcus lineis tribus longitudinalibus grifeis. Elytra grifea papillis glabris, nitidis; papil- las duarum ferierum fubfpinofæ. C 2 Fc* 2*0 m ) * c m Femora fufca annuîo albo. Brachycerus ocellatos. Fabric. Entom. fyffe p. 379. 6. B. cornutus: thorace fpinofo papillofo , elytro* rum papillis piliferis, capite quadri^ fpinofo. Habitat in Indiis? in Capite bonae fpei. Corpus magnitudine Brach, papillofi, cui fe milis. Roßrum finuatum, 4dentatum, poflice angu- flatum, concavum carina apicis, punPtatum, Thorax fpinofus, valde papillofus, antice pro^ tuberans fuper caput. Elytra papillofa feriebus octodecim, papillis piliferis, parvis, lateribus- obtufis in dorfo magis acutis. Brachycerus cornutus. Fabr. Entomol, Syflem. P- 38* 7. B. papillofus: thorace fpinofo unifulcato pun£lav to, elytris papillofo -fcabris. Habitat in Capite bonae fpei minus frequens» Corpus magnitudine Melolonthæ vulgaris, to- tum nigrum cinericie alba fparfa. Caput omnium brevisfimum , fulco a roftro- diflindlum, oculis globofis. Roßrum fubquadratum; apice crasfius, obto- fum; fupra planum, pun&atum lateribus albo * lineatis. Thorax convexus, poflice rotundatus, loba- tus; utrinque fpina obtufiufcula armatus, me- y ■ * c m QXD medio fulcatus fulco unico cinereo, pro- funde pun&atus.- Peäus cinereum, papillofum. Elytra convexa, obtufa, deflexa, frequentis- me papiilofa papillis obtufls, cinereo -ie- ro raca. Pedes panfbati, cinereo -nigri, g. B. globiferus : thorace fpinofo unifulcato variolo- fo, elytris papillofis nigris. Habitat in Capitis bonæ fpei interioribus re- gionibus. Corpus magnitudine Scarabaeo ftercorario ma- jus, totum atrum. Caput brevisflmum, puntfcatum oculis ovatis. Roßrum fuico tenui a Capite diftinSum , fub- tetragonum; apice dilatatum , obtufum; pla- num, variolofum. Thorax convexus fuico medio profundo, an- tice fovea duplici majori, undique vario< lofus, utrinque fpinofus. Elytra convexa, undique deflexa, obtufa, pa- pillis obmfls inæ qualibus feriebus circiter decem teffca, lateribus variolofo - punElatis» Pedes punfhti tibiis pilofis. 9. B. detritus: thorace fpinofo unifulcato punffotOj elytris obfolete papilionis nigris. Habitat in Capite bonæ fpei. Corpus magnitudine Brachyceri globofi, cui valde fimile, totum nigrum. Caput convexum, antice lunatum. & pu n Ela- tum, oculis ovatis. C i Bb- 12 ) o ( Roßrum bafi attenuatum, fulcis obliquis a Ca- pite diftinfhirn, antice dilatatum, apice obtufum , planum, pun&atum. Thorax convexus, medio fulcatus, fovea u- trinque impresfus, punctatus, acute fpi- nofus. Elytra læviuscula, reticulata papillis obfoletis globofis, lateribus punftata. Femora punftata tibiis fcabridis. 10. B. gemmatus : thorace fpinofo variolofo , elytris ferie fextuplici papillorum glo- boforum. Habitat in Capite bons fpei rarius occurrens» Corpus vix magnitudine Curculionis Abietis, totum nigrum, glabrum, variolofum. Caput uti & roftrum valde brevia, variolofa punftis & foveis imprests. Thorax convexus, lacunis impresfus, vario- lofus fovea majori antice & minori po- ftice imprest, utrinque fpina obtufa ar- matus. Elytra cum abdomine globofa, magnitudine pifi, deflexa, obtufa, variolofa, fupra in fingulo feries triplex papillorum globo« forum. Femora pun&ata tibiis fcabris. 11. B. juvencus: thorace fpinofo variolofo, elytris papillofis ferie fextuplici, interfti- tiis papillofis. Habitat in Capite bonæ fpei. Cor - m ) o c m 23 Corpus magnitudine Curculionis liguftici, glo- bofum, totum atrum. Caput antice retufum , rugofum. Roßrum rhombeum , rugofum, brevisfimum. Thorax utrinque fpinofus, rugofus fovea an- tice majori. Elytra fubglobofa, deflexa , obtufa , lateribus fulcata fulfis variolofis, fupra papillofa papiiiis ferie fextuplici majoribus, inter- finiorum minutisfimis obtufiufculis. Tibice (cabridæ. 12. B. piß ferus : thorace fpinofo trifulcato, elytris papillofis nigris. Habitat in Capite bonæ fpei, raro occurrens., Corpus magnitudine Scarabæi fosforis , totum atrum. Caput fupra lacuna duplici fuper oculos im- presfa, oculis fub palpebra fuperiori re- conditis. Thorax convexus, fulcis tribus profundi ex- aratus , tenuisfime pun&atus utrinque fgi- na acuta armatus. Elytra globofa, deflexa, ohtufa, fupra ferie- bus decem & lateribus utrinque quatuor papillofa papillis globofis, in ferie quin- ta majoribus , in tertia longioribus & ob- liquis. Pedes vix confpicue pun&ati tibiis pilofis. *3- B. uva : thorace fpinofo inaequali, elytris pa- pillofis: papillis numerofis obtufis. Habitat in Capite bonæ fpei. Cor - 2-4 m)o ( m ____ Corpus mediae magnitudinis feu Scarabaei fter- corarii, nigrum. Caput pro] roftro excifum, roflro concavo, attenuato, rugofo. Thorax fpinofus, inæqualis , ater macula otrin que fupra fpinam & alia fub fpina fulvis, porcatus, medio foves duplici majori. Elytra atra pipiliis numerofismis , obtufis, ferie in utroque fextuplici. Pedes atri femoribus fubtus macula magna e pilis fulvis» Simillimus Brach, globifero, fed minor, pa- pillis majoribus & regularibus. Brachyeerus uva. Fabr. Entom. Syftem p. 383. 14, B. barbarus: thorace fpinofo unifulcato, elytris cinereis coftis duabus novem-cre- natis nigris. Habitat in Capite borne fpei, rarior occur- rens. Corpus magnitudine Scarabaeo fosfore paulo majus, nigrum, teftum imprimis fupra to- mento cinereo* Caput medio carinatum, utrinque antice la- cuna duplici impresfum; palpebra fuperior compressa, rotundata, elevata, oculos oc- cultans» Roßrum brevisfimum, tetragonum, canalicu- latum, obtufum. Thorax convexus, cinereus, rugofo -punfta- tus & papillofus, fulco medio lato, antice & poftice fovea duplici impresfa; fpina la- ta , obtufk armatus. Eh- m d « c ay Elytra deflexa, truncata, cinerea, rugofa, margine futurali & codis duabus in fin- gulo crenatis. Coda exterior major & longior; podice crenas majores, circiter novem. Femora punctata tibiis pilofo-fcabridis. Brachycerus barbarus. Fabric. Entomol. fy- ftem, p. 381- an? 35. B« européens: thorace fpinof b unifulcato pun= £tato, elytris nigris: coftis dua- bus fexcrenatis. „ Habitat in Gallia meridionali. Corpus Brachycero barbaro triplo minus, to- tum nigrum , punctatum & variolofum. Caput convexum. Oculi te£li palpebra fuperiori elevata, com- presfa, rotundata, integra. Roßrum breve , tetragonum, fupra planum 8c fcabrum. Thorax convexus, unifukatus, coda utrin» qne abbreviata, totus variolofus, antice & podice lacuna duplici impresfus; fpina la- ta, obtufa armatus. Elytra convexa, rugofa, deflexa, truncata , futura & codis duabus crenads. Crena exterior major & longior; crenæ omnes non ultra fex. Femora pundtata tibiis pilofo » fcabris. e6. B. ferratus : thorace fpinofo unifulcato variolo- fo, elytris variolofis;: codis duabus ferratis pilods. D Ha~ YOU VL 26 m j o c m Habitat in Capite bonæ fpei rarior- Corpus magnitudine Melolonthae folftitialis, totum variolofum, cinereo -fufcum. Caput bafi convexum, antice depresfum pal- pebra fuperiori elevata fubfpinofa. Roßrum convexum, obtufum, tetragonum, antice fovea duplici, bafi unica cum cari- na in medio usque ad caput extenfa. Thorax convexus, valde variolofus Sc papil=- lofus, pubefcens, fulco in medio majori cum lineola elevata, lateribus fubfulcato- impresfis; fpina fulcata, obtufa. Elytra convexa, undique rugofa , deflexa, ob- tufa, cortis in fingulo duabus, poftice coe- untibus, ferratis: ferraturis piliferis. Su- tura minime elevata. Femora punfhta tibiis cinereis fcabris. f 7o- Bè algirus : thorace fpinofo trifulcato, dytris co- rtis duabus interrtitiisque fpinofis ci- nereis. Habitat in Barbaria Sc Gallia meridionali. Corpus magnitudine pifi minoris,; totum ci» nereum , aculeato > horridum. Caput convexum, laeve, palpebra fuperiori' elevata, compresfa, integra, oculis nigris. Roß r um tetragonum, fubfulcatum, fufco- ci- nereum. Antenna fufco - cinereae. Thorax convexus, trifulcatus, fcabridus; fpb na utrinque laterali, minuta, acuta armatus. Elytra globofa, obtufa, undique papillis & fpi- m o * c as 27 fpinis te&a , imprimis fupra coftæ duæ ex- ftant præter futuræ fpinulas poftice majores. Pedes hifpidi. Brachycerus algirus: Fabric. Entomol. Sy- rern. p. 382. J0. ^.inaequalis: thorace fpinofo papiilofo, eîytris coftis duabus nodulofîs pun&atis nigris. Habitat in Capite bonae fpei rarius. Corpus magnitudine Scarabaei fosforiSj totum nigrum. Caput breve ocüîis nigris. Ante fingulum OCU' lum papilla obtufa, pilofa. Roßrum fubtetragonum, baft papillis duabus parvis obtufis, pilofum, fcabrum, carinatum. Thorax convexus, inæqualis, papillis parvis nigris te&us, antice fovea impresfa lævi 9 fpina obtufa laterali papillofa. Elytra obtufa, fupra holofericeo-atra, pilofa, punfifcata, imprimis lateribus rugofa , coftis duabus ornata, quarum interioris papillas obtufæ, exterioris magis acutas. Pedes toti pilofi. Brachycerus inæqualis. Fabric. Entom. Sy- ftem. p. 382. 29. B. rvgofus: thorace fpinofo papiilofo, elytris variolofis: coftis duabus fubferrads nigris. Habitat in Capite bonæ fpei, rarior. Corpus magnitudine fere Scarabæi fosforis, totum cinereo -fufcum, glabrum. D 2 C«. m ) o ( b Cù put fcabrum palpebra ante oculos eleva- ta, compresfa, corniforml Roßrum tetragonum marginibus elevatis, carinatum. Thorax convexus, Inæqualis, papillofus, ob- tufe fpinofus, antice fovea impresfa. Elytra obtufa, undique porcato-variolofa co- fös duabus; exteriori papillis acutis, in- teriori baß obfoleta; pollice papillis ere*- GtiSr acutis» Pedes toti pilofi. Priori valde fimilis & affinis, fed glaber",, minor & porcatus elytris. oOi B. t amatus : thorace fpinofo tricoftato, elytris- punflatis: collis quatuor fpinofis» Habitat in Capite bonae fpei. Corpus fere magnitudine Scarabaei flercora- rii, oblongum, totum nigrum, ferrugineo- irroratum. Caput brevisfimum fuico lacunofo a roßro* diltin£tum- Roßrum tetragonum, concavum, rugofum. Thorax convexus, acute fpinofus; medio co- lla duplici, antice & pollice confluente, nitida, includente fulcum latum cum colla media minori, nitida; utrinque in lateri- ribus fulcus duplex, callis duobus inter- jectis diftin&us. Elytra deflexa, punClata frequentisfime; co- llae in fingulo duae, quarum papillae bali confluentes obtufæ, apice fpinofæ. Fe. m y o ( <%> Femora porca ta tibiis fcabris. ai. B .crifpatus: thorace fpinofo canaliculato, elytris cinereis: angulo externo crifpato dentato. Habitat in Barbaria. Statura Sc magnitudine omnino Brachyc. ab giri. Caput nigrum, orbita oculorum elevata. Thorax punfåatus, niger; utrinque fpina va» lida, obtufa armatus; dorfo valde canali- culatus, coda media parum elevata. Elytra grifea angulo exteriori valde elevato* crifpato, poftice dentato & praeterea co* fla media elevata, abbreviata, fublssvi. Corpus nigrum. Brachycerus crifpatus. Fabric. Entom. Sy. flem. p. 382, 22. B. muricatus: thorace fpinofo fulcato, elytro» rum coftis tribus crenatis. Habitat in Hungaria. Statura & Magnitudine Brach, algiri, totus ’ obfcure niger, minime nitidus. Roßrum apice emarginatum. Elytra coflata coftis tribus approximatis, cre» natis five fubdentatis: interftitiis lævibus; apice obtufa & fere retufa. Brachycerus muricatus. Fabric. Entomol. fy- ftem. p. 38 3 • 23. B. emeritus 1 thorace fpinofo obfokte trifulcato, P 3 ely- ■ iç' §o m > o c & ely cris variolofis, poftice papillofo- fpinofis pilofis. Habitat in Capite bonæ fpei frequens. Corpus magnitudine Scarabæi fiercorarii , ci- nereo-fiifcum , totum fcabrum, punftatum & variolofum, hirtum, imprimis abdomen. Caput fubretufum, lineis tribus & palpebra elevatis, glabris. Roßrum valde rogofum lineolis elevatis gla» bris. Thorax convexus, Tugofus, obfolete triful- catus; fulco medio interrupto callis, acu- te fpinofus. Elytra globofa, fupra rugofa , lateribus por* cata; bafi callis 4 vel 6 pilofis, obtufis; pone medium cofiss 4 vel 6, fpinofs. Pedes pilofo-fcabridi. Curculio emeritus. Fabric. Entomolog, fy- ftemat. p. 480. 24. B. variolofus : thorace fpinofo quinquefulcato pun&ato, ely tris yariolofis polli- ce fubpapillofis. Habitat in Barbaria. Corpus magnitudine Scarabaeo fosfore duplo minus, atrum , glabrum. Caput tenuisfime puritatum palpebra parum elevata. Roßrum tetragonum, fupra planum, vario- lofum. Thorax convexus, cinereo -ater, punGato» variolofus, fubquinquefulcatus fulco me- dio callo interrupto, obtufe fpinofus. Ely - 3E SB ) o c SS Elytra ovata, obtufa, valde porcatovariofo» fa, obfoletisfime codata, podice tantum papillis majoribus vixque manifede piliferis. Pedes cinereo - fufci femoribus punöads, ti- biis pilofiSo 2:5, B.- areolatus : thorace fpinofo coda duplici ere- nata, elytris rugpfis crenatc»papil- lofis. Habitat in Capite bonæ fpei. Corpus magnitudine Curculionis incani, to- tum cinereum. Caput & roflrum fubtetragona, invicem non didinffca, oculis nigris protuberantibus. Antennes parum moniliformes, fubhliformes. Thorax angulatus, codis utrinque duabus & in dorfo duplici lacero • crenata, fulcum includente; latera obfolete fpinofa. Elytra globofa, obtufa, fupra planiufcula mar- ginibus lateralibus exftantibus, fupra lacu» nis cransverfis irregularibus, quarum margines elevati tenuisdme papillofi; in u» troque latere fupra marginem coda nigra», integra & fupra hanc alia papillofa». %Co B. Sibericus: thorace fpinofo unifulcato papillo- fo, elytris driatis pun&atis. Habitat in Siberia. Corpus magnitudine Curculionis ligudici , to* tum cinereo -album. fubtetragomim, fulco a rodro didin&um, Roßrum tetragonum, truncatum, planiufcu» ium. Tfc gg ) o c a Thorax podice lateribus mrinque acute fpi- nofus, papülofus, medio fubfukatiis. Elytra ovata, convexa, ftriata driis punflads. 27. B. roftratus : thorace inermi trifukato, cly tris codis quatuor fpinofis. Habitat in Capite bonae fpei. Corpus magnitudine Curculionis incani, elon- gatum , cinereo - fufcum. Caput depresfiufculum, falcatum. Roßrum * depresfum, oblongum, truncatum, fulcatum, apice gerens antennas porre£tas. Thorax oblongus, inermis 3 trifulcatus. Elytra ovata, lateribus oblique fulcata fulcis punfbtis, obtufa codis quatuor fpinofis. Pedes cinerei, inermes. Brachycerus rodratus, Fabricii Entom. fydem. p. 38i. 28* B. excifus: thorace inermi trifukato papillofo, elytris codis fex, capite excifo. Habitat in Capite bonæ fpei rarius. Corpus magnitudine Curculionis incani, totum cinereum , papillofo • fubtomentofum. Caput excifum macula cordata , inflexum. Roßrum quinquefukatum. Thorax convexus, inermis, confertisfime pa- pillofus, trifulcatus, antice elevatus. Elytra ovata, retufa, lateribus ftriato pun- flata, fupra pu n flata , codis in fingulo tribus frequentisfime papillofo -crenatis, in codis intimis podice callis duobus obtufis pilofis majoribus. iV SB ) ° ( SB 33 Pedes pilofo - fcabri. 29. B. prcemorfus: thorace inermi, bifulca to: oruc© impresfa, elytris retufis: coflis quatuor crenatis. Habitat in Capite bonae fpei, rarius. Corpus in hoc genere minimum , pipere di- midio minus, cinereo -nigrum. Caput cum roflro inflexo planum, nigrum« Thorax inermis, fubtetragonus, utrinque fu!- co profundo & in medio cruce impresfa. Elytra globofa, valde retufa, punfhta impri- mis lateribus, coftis quatuor crenatis. Pedes cinerafcentes, pilofo- fcabridh 30. B. bimactiktus : thorace inermi rugofo, elytris cofla fefquitertia fpinofa, in me- dio maculis binis triangularibus nigris. Habitat in Capite bonæ fpei rarius. Corpus magnitudine Scarabsd fosforis, totum cinereum. Caput falcatum, poftice quadripapiilofum , pal- pebra parum elevata & inter oculos tu- bercula duo obtufa. Roß r um tetragonum, retufum, lacunis variis rugofum. Thorax fubquadratus , Inermis, fubcrenatus, fupra planus, irrégularité! & profunde rugofus. Elytra ovata, obtufa; lateribus pun£bta, fub- ftriata; fupra plana, iasviufcula, in medio juxta futuram macula utrinque triangula- vu E rls 34 m ) O' C 35 ris atra*, pofterius prope anum utrinquc- s macula major nigra; codae duae laterales* ' fubfpinofæ & unica poftica abbreviata« Femora punQ:ata tibiis pilofis. p,, B. retufus : thorace inermi trifulcato, ely tris co^ da podice dentata, lineisqpe tribus albis*. Habitat in Capite bonae fpei, rarius; Corpus magnitudine- vix Curculionis inca- ni,- fubtetragonum, oblongum. Caput cum rodro’- valde inflexum, retufùna> nigrum oculis prominentibus. Thorax dibquadratus , pun&atus, inermis , fu- pra fulcis tribus latis obfoletis, niger. Elytra oblonga, fubtetragona ; podice retufas> excifa, cinerea, fpinulofa, lateribus ftria- *ta, profunde pun8:ata, cinerea; fupra pa- rum convexa, utrinque coda unica fpi- nofa p raster dentes duos intermedios, ci- nerea lineis quatuor nigris. Pedes cinereo - fufci , pdofo - fcabridf Brachycerus retufus. Fabric, Entorav Syfterm. - pi 382. ■ B. tefragonuS: tborace inermi pun&ato, elytris reticulatis : coda fefquiterda pa- pillota, cinereis. Habitat in Capite bonae fpei rarior. Corpus magnitudine vix Curculionis incani, oblongum, fubtetragonum, cinereum. Caput cum rodro excifo deflexum, læve. Tito- *5*? ) o C & •35 Thorax tetragonus, inermis, punfhtus, ful- co intermedio cum foveola utrinque ob- foletis. Elytra ovata, obtufa, fulcata, pun&ata, fubre- ticulata, in fingulo coftæ binæ papillofæ & tertia interior abbreviata papillis glo- bofis obtufis. Pedes pilofi. 33. B. planus : thorace quadrato plano, elytris co» fta quadruplici papillofa. Habitat in Capite bonæ fpei. Corpus magnitudine Brach, algiri, totum (.ci- nereum. Caput fupra planum oculis protuberantibus. Thorax tetragonus, fupra planus, inermis, antice attenuatus. Elytra fubgloboCa, obtufisfima, papillofa. Co- ifoe ferie in utroque triplici, quarum ex- tima integra , interior quadripapillofa, me- dia bipapillofa. Omnes papillæ obtufæ. Tibice pilofo- fcabridæ. 34" -B. Speärum : thorace Inermi papillofo, elytris •porcatis ferie quadruplici papillofis. Habitat in Capite bonæ fpei. Corpus magnitudine Curculionis liguftici, to- tum cinereum. Caput brevisfimum oculis nigris. Roßrum tetragonum, fulcatum , quadrinodu- lofum. Thorax fubglobofus, inermis, obfolete fulca- tus, undique obtufe papiilofos. iElqtra ovata, obtufa, porcata, papillofa co- E % fus 36 ) q c m ftis in fingulo duabus papiüofis majoribus obtùfis, iriterftitiis papillis minoribus fparfe. Brachyceras fpeOrrum. Fabric, Entomol. Sy- ftem. p* 383. 55. B. vacca : thorace inermi papillofo * rugofo , ely- trîs coftis papillofis plurimis, roftro bicorni. Habitat in interioribus Capitis bonis fpei re- gionibus. Corpus magnitudine 8ca.rabæi fosforis, eine» reum. Caput brevisfimum , cinereum oculis, nigris. Roßrum tetragonum, poftice angufhtum, fu- pra planum, fçabridum, bafi bitubercula- tum. Thorax valde convexus vel fubglobofus, iner- mis, medio fulcatus; papillis rotundis & oblongis nigris, glabris tectus, variolofus. Elytra ovata, obtufa , coftis parum elevatis utrinque circiter 08:0 vel novem e papil- lis minutis, glabris, piliferis. Pedes pilofo * fcabridfj 56. B. pertufus: thorace inermi pun&ato, elytris fulcatis porcatis nigris. Habitat in Capite bonas fpei, rarius. Corpus magnitudine fere Scarabaei fosforis, totum atrum. Caput nigrum, cinerafcens, tenuisfime pun« flatum. Roßrum ball anguftatum, profunde pun&a- tum« Tho » 37 m ) Thorax convexus, fubglobofus, inermis, ro- tundatus, totus foveolis profundis per- tufus. Elytra ovato -oblonga, obtufa, inermia, (m=. gulum circiter novemfulcatum fulcis fo- veis magnis porcatis, glabra, atra, 38 m ) o c OBSERVATIONES IN (genus H ALLER! Æ CAR. :p. thunbers. In omnibus recentiorum Botanicorum fcriptis, pla®. tae illud Genus, quod in honorem illuftr. Hal- leri denominatum fuit, non nifi unicam compre- hendit fpeciem, dum tamen Cel. Burmannus du- plicem fpeciem, fub Lonicerce nomine, in Decadi- bus fuis Plantarum Africanarum, defcipfit & iconi- bus illudravit. Ut itaque melius innotefcerent duæ hæ fpecies Halleriœ diverfæ , accuratius earum exa- men indituere, atque fimol differentias fpecificas enodatas, fidere volui. ïn tradenda Defcriptione Generica non nihil quoque differunt Genera Plantarum III. Linnæi & JussiEuii, quas, ut fpero, in fequentibus confidit, fcilicet in Perianth . I-phyîlo, fisfo, inæquali, perfidenti. Corolla I- petala, ringente; Tubo angudiore; Limbo obliquo, 4- fido: lamina fumma emar« ginata; fauce vencricofa. Filament. 4, tubo infertis, quorum duo longiora. Anther is fubrotundis, didymis. Germine infero , ovato \ ßigmate fimplici. Sae- m y o c m 39 Bacca fubrotunda, bilocularl , polyfperma- Seminibus fubrotundis, planis ,, alatis». Sp, L H» elliptica: foliis ellipticis, corollis trunca- tis 5 calyce 5 • phyllo. Halleria. Linn. Syft. Veg. XIV. p. 564. Spec. Plant;, p». 872. Lonicera folio acuto ferrato, florei pendulo , fruEta oblongo. Burmann. Decad» Plantar, african. p» 243. tab. 89. f»- i» Crefcit in Promontorio bonæ fpei Africes , fatis vul- garis, ubi legi illam juxta rivos infra montes Drakenftein, Taffelberg & alibi». Floret roenfe- Julio; Frutex orgyalis , totus glaber, ramofisfimus. Rami 8i Ramuli oppofiti, tetragoni, ereElo-patentes» Folia oppofita,- brevisfime petiolata, elliptica feu oblonga, utrinque attenuata, remote ferrato- dentata margine reflexo, glabra, rigida, ere» Elo- patentia, ungvicularia vel ultra. Flores bini utrinque ex axillis foliorum , peduncu lati , cernui. Pedunculi capillares, uniflorf, reflexi , unguiculares'.. Cilyx y-phyllus, foliolis rotundatis s, integris, bre« visflmis perfiftens. Corolla bafi tubulofa, apice ventricofo-companula° ta, truncata, purpurea, ungvicularis* Stamina fubinclufa , Stylo exferto longiori. Bacca fupera, globofa, glabra, magnitudine pift. %. 2, H, lucida : foliis ovatis, corollis bilabiatis, cf* lyce triphyllo.. HaP 40 m ) o ( ® Halieria lucida: Linn. Syrern. Vegetab. XIV. p. 564. Spec. Plant, p. 872. /3. Lonicera foliis lucidis acuminatis dentatis, fru&u rotundo. Burmann. Decad. Plantar. African p. 244. tab. 89. £ 2. Crefcit in Sylvis africanis in promontorio bonæ fpei. Frutex ere&us, glaber, ramofisfimns. Folia oppofita, petiolata, bafi rotundata, ovata, acuta, ferrata, glabra, patenda, inæquaiia, pol- licaria. Flores axillares, pedunculari, cernui. Pedunculi capillares, uniflori, unguiculares. Calyx triphyllus, perfiftens, brevisfimus, foliolis fub- rotundis. Corolla ringens, bafi anguflior, dorfo convexa, la- bio fuperiori longiori, purpurea , femipollicaris. Anther ce exferts ftylo inclufo. Bacca fupera, ovata, glabra. Differunt igitur manifefte duas hae fpecies. Elliptica fcilicet a lucidae 1:0 Foliis utrinque attenuatis, crasfioribus, mar- fine reflexo, ferraturis remotis dentiformi- us (înuque dentium rotundato. 2:0 Corolla vix labiata, truncata, re&a. 3:0 Anther is inclufis ftyloque exferto. Lucida ab elliptica: i:o Foliis ovatis, latioribus, magis acutis, te- nuioribus, tenuisfime ferratis. 2:0 Corolla magis curva, labio breviori. §;o Anther is exfertis. HE- él? ) 0 C C$2 4® HED Y S ARI SPECIES QUATUOR, DESCEIPTÆ A CAB, PETR. THUNBERÖ4 Ex HEDYSARI Genere Quatuor in promontorio bonæ fpei fpecies inveni, quarum nulla ante Botanicis Europæis cognita erat, quarumque duæ fpecies folia gerunt fimplicia, qualia rarius occur- runt & una folia quaternata, antea in hoc genere non vifa. Unicam ex hifce fpeciebus, fcilicet imbri* catam , ftatim pod meum in Patriam reditum cum Nob. D. Prof. Linnæo juniori communicavi, in Supplemento Plantarum introducbm. Cum vero & hæc ipfa fpecies breviter defcripta & reliquæ huc usque non notae fins, non inutile duxi, & De fcriptiones pulcherrimarum harum novarum fpecie» rurn & Figuras fecundum ficca fpecimina quales- cumque delineatas com erudito communicare Orbe. i. H. cordatum: foliis cordato» oblongis acutis, pe= dunculis unifions longitudine foli- orum. Tab. I* Fig. i. Crefcit in Campis graminofis ultra Swellem dam. Floret Decembri, Januario. Caulis herbaceus, filiformis, decumbens, pa- rum ramofus, tetragonus, pilofus. YOL. VI. F Fo* m ) ° ( m Folia alterna, brevisfîme petiolata, cordata, oblonga, fenfim attenuata, mucronata, in- tegra, plana, pilofa, ungvicularia usque pollicaria. Petioli lineam longi. Stipula? binæ, oppofitæ, ad bafin petioli fesii- ies, lanceolatæ, acutæ, intëgræ, patulæ,pi- îofæ, petiolo duplo longiores. Flores axillares, pedunculati. Pedunculus capillaris, folitarius, uniflorus, folii longitudine. Bratteœ binae, parum a calyce remotæ, op- pofitæ, lanceolatæ, acutæ, vix lineam longx. Calyx 5 -partitus: laciniae ereffcæ, lanceolatæ,, pilote, corolla breviores. 2. H. imbricatum : foliis cordato -ovatis convolutis imbricatis, floribus axillaribus fesfilibus. Tab. i. Fig. s. Hedyfarum imbricatum. Linn. Supplem. SyfL P 33°j 331. Syft Veget, per Gmelin. p. 2122. Crefcit cum priori in Campis undulatis. Radix fibrofa. Caulis ' bafi fuffruticofus, filiformis, ramo fus,, decumbens, ramis ereGiufculis, teres, pi- lotes. Rami alterni, fimiles, incurvi, raro ramulofi. Folia alterna, fesfilia , cordata, ovata, mu- cronata, integra, convoluta, reticulata, pi- lofa, fuperiora approximato -imbricata, un- guicularia. Sti- i ) O ( I 43 Stipules binæ, ad bafin foliorum oppofîtæ, fes- (îles, brunneæ, feariofæ, oblongæ, acutæ, integræ, firiatæ, pilofæ , adpresfæ, lineam longæ. Flores in axillis foliorum folitarii, fesfîles, a foliis occultati. Calycis laciniæ ianceolatæ, pilofæ. Legumen ovatum, glabrum, uniarticulatum. 3. H. ciliatum: foliis ternatis , foliolis ovatis mu- cronatis pilofis, pedunculis axillari- bus unifions folio brevioribus. Tab, * 2. Fig. i. Crefcit in Campis graminofis. Floret Novembri, Decembri. Caulis fuffruticefcens, filiformis, fiexuofo- ere- ctus, villofus, ramofuSj fpithamæus. Rami alterni, fimiles. Folia brevisfime petiolata, ternata: Foliola la- teralia fubfesfiiia, terminale petiolatum ; ovata, mucronata, integra, reticulata, gla- bra, cofta marginibusque pilofa, plana, un- guicularia. Petiolus vix lineam dimidiam longos. Stipulœ binæ ad bafin petioli, oppofîtæ, lan- ceolatæ acutæ, beunneæ, feariofæ, patu- lae, glabræ, femilineam longæ. Flores axillares, pedunculati. Pedunculus folitarius, uniflorus, foliis quadru- plo brevior, infra calycem articulatus. Calyx 5 partitus: laciniæ filiformes, pilofæ, ere&æ, corolla paulo breviores. Variat foliis glabris. F 2 4. H. 44 m ) ö c m 4. H. tctraphyllum : foliis ternatis quadrinatisque, Pipulis fagittatis. Tab. 3, Fig. I. C ref c it prope Galgebofch in interioribus Ca» pitis bonæ fpei regionibus» Floret Novembri j Decembri. Caulis herbaceus, filiformis, decumbens, t#- tus glaber , ramofus , pedalis & ultra. Rami alterni, fimplices, fimiles. Folia petiolata, ternata & quadrinata: Folio- la fesfilia, elliptica, acuta, integra , pateo- tia, unguiculada. Retioli filiformes, longitudine foliorum. Stipules binæ ad bafin petiolorum & ramo- rum, oppofitæ, fagittaeæ, acutæ, glabræ, femiunguicuiares. Bratteœ in ramis, ftipuîis fimiles, fed’ latio* res, oppofitæ, integræ, conniventes, flo« res occultantes. Flores fesfiles , folitarii. Legumen lineare, quadri-ardculatum, feabrurm brafteis longius» BE« )o ( m QZD 4£ BETULA japonic A« DESCRIPTA A CAR. P. THUNBERG. In Flora mea Japonica duplicem fpeciem Betulær in Infulis japonicis crefcentsm indicavi, albam icilicee & alnum. Hanc, cujus unicum tantum fps- cimen accepi , accuratius infpeëtam & ulterius exa- minatam, fatis fuperque ab Alno differre deprehen- di atque ut ab omnibus huc usque notis Betulae fpeciebus diftinBram proponere volui, cujus chara?- der & delineatio fequens eflot BETULA japonica : foliis ovatis, acutis, ferratis, pu* befcentibus. Betula Alnus, Flor. Japon, p. 76. Japonice vocatur Jasfia. Frutex ereSus, glaber, ramofus. Rami alterni. Folia petiolata, ovata, acuta, aequaliter ferrata, te* nuisfime pubefcentia, fuprema magis villofa» fupra viridia, fubtus albida, inaequalia, ungvi- cularia usque pollicaria. Petioli breves, lineam longi. Pedunculi fimplices, femiungviculares. Spica ftrobilina glabra, ovata. Ufus : Coni hujus ad nigrum tingendum adhiben- tur , eumque in finem vulgares in fingulis ta- bernis ficcati exhibentur venales. Icon monftrat ramum magnitudine naturali. Tab. IV. F 3 DRA- 4s SB ) o c © D R A B A nivalis, NOVA SVECIÆ PLANTA, ET OBSERVATIONES NONNULLÆ AD SPECIES DRABÆ GENERIS PERTINENTES» A SAMUELE LILJEBLAD , MED. ET PHIL. DOCTORE, AD REG. ACAD. ET SOC. 41 T. UFSAL. ADJUNCTO. Itineribus proximo decennio intra Patriæ fines m- ftituds, varia, quae ad cbara&eres Plantarum fvecicarum enodandos conducant, collegi, quaeque breviter allata libello: Utkaß til en Svenjfk Fiona , conftitui data occafione Orbi botanico uberius ex- ponere 5 ne, quae brevius ibidem di&a equidem plana judicavi, aliis obfcura videantur, neve infru- ftuofæ fint meæ qualescunque obfervationes, quum variae fvaferint rationes, ut brevitati ftuderem & fermone haud vulgari uterer. Planta, Dvabœ nomine nivalis , quam nunc ad- umbrare adgredior, in fcriptis Linnæanis omnino defideratur &, fecundum morem Recendoribus Bo- tanicis receptum, haberi poteft nova; attamen, fe- cundum præceptâ Linnæana in Philofophia botani- ca, vereor, ut illa fit diverfa a Draba fladnizenfi Wulf, in jacq. Mifc . Aufir. aut a Draba flellata Flor. $5 ) o ( 47 Flor. Dan. fed facile credo, hasce unicam tantum efficere fpeciem, cujus chara&er fele&us fit: Draba nivalis: caule decumbente, pedunculis fub- nudis, foliis oblongo- ovatis integerrimis, filiculis fubre&is. Tab. IL Fig. 2. Nomen triviale fit nivalis , quoniam femper in e- ditisfimis al pium jugis, juxta culmina nivium cre- feit. Fladnizenfis minus mihi placet, nam non folum in fladnizenfibus Carinthiæ, fed etiam in aliis ejusdem akitudinis montibus invenitur. Stel- lata a pilis (fellatis notas quidem eft melioris, ni- fi idem nomen datum fuisfet cuidam Drabce hir - tce varietati , vel chara&er ifte pilorum communis, esfet pluribus Drabæ fpeciebus. DESCRIPTIO. Radix fufiformis, fubdivifa, radiculis fibrofis, per- ennis. Caulis bafi foffruticofus, decumbens, cauliculis dif- fufis; cauliculi perennantes teretes, ex vaginis foliorum emarcidis fubfquamofi, proliferi. Annotini foliofi, foliis confertis vel in rofulæ for- mam fubimbricatis. Folia parva, ex ovali lanceolata, obtufiufcula, ba» fi parum attenuata in petiolum vaginantem, mar- gine membranaceum, albidum, ciliatum, utrinque hirta, incana, interdum pallide purpurafeentia, e pilis (fellatis (microfcopio confpicuis) fupra con- vexiufcula, infra levisfime carinata, fubftriata, in- tegerrima , fubftantia firma f. fubcarnofa. Stolones S. cauliculi juniores fubterminales, foliis diftin&ioribus alternis. Pe- m )®.i m 4 1 Pedunculi (Scapi Lin.) e medio foliorum rofulæ folitarii, filiformes, 1-2 pollicares, adfcend-entes vel ereäi, nudi, rarius foliolo uno aut altero in- ftru&i, nifî praematuri e ftolonibus effîorefcen- tibus. E acemus terminalis, paucifiorus, floribus 5 ad 8 parvis, albidis. Pedicelli uniflori, breves. Calyx tetraphyllus: foliola oblonga, concava, ftri- ata, hirta, ereflo- patula. Petala quatuor, ungviculata, calyce duplo fere longiora, ovata; emarginata f. apice rettifa, albi- da, raro flavefcentia: ungues calyce dimidio bre- viores. Stamina tetradynama : duo oppoiita parem brevio- ra, longitudine calycis; quatuor longiora æqualia. Filamenta crefta , fubulata, alba , absque denticulis. Anther œ ovatæ, fubdidymæ, flavæ. Glandules geminæ ad bafin filamentorum brevio- rum juxta germen, fubrotundæ, minutas. Germen ovato - oblongum, ßylo brevisfimo. Stigma obtufum, fubcapitatum, ftilco transverfa* li notatum. Silicula pedicellata, pedicello longior, compresfiu- fcula, ovali -oblonga, aetate juniore refla, matu* riori fubobliqua, glabra, bilocularis, bivalvis , valvulis plano convexis. Disfepimentum mem- branaceum, in ftylum breviter attenuatum, val- vis parallelum. Semina 6-8 ovata, compresfa, utrinque margini- bus disfepimend adfixa. Habitat in furo rn is alpium jugis Europae, Ameri- ca feptentrionalis. Ex America misfam habet cei Prof. 8z Eqv. C. P. Thunberg. In ^ ) O C a 49 In Svecia florentem legi d. 8. Julii 1788 in itinere ad Lapponiam Tornenfem, fupra lacum Torne • jårvi , juxta fiimma montium cacumina, nive pe- renni obtefla. Obf. i. Affinis eft Dr abcs hirtœ Linn, fed differt: Statura diffufiori humiliorive & foliis integerrimis obtufis parvis confertioribus, Petalis emarginatis nec non filiculis reftiufculis. Variat Foliis incano hirtis & fubglabris. Pedunculis nudis & 1 - sphyllis. Siliculis inprimis junioribus re£Hs, adultiorh bus obliquatis. Synonyma Draba fladnizenfis Wulf C. Mifc. auflr. L p, 147. 1. 17. f. i. Draba ftellata Oed. Flor. Dan. t. 142. Draba nivalis. Liljeb. Utkaß til en Svenfl, Flora . 2. p. 269. Obf 2. Draba Fladnizenfis differre quidem videtur, quantum e figura cel. Wulfeni in Jacq. Mifc. Auflr. judicare liceat, pedunculo fc. di-feu triphyb lo, foliis ciliatis glabris; Attendendum autem erit, plantam ibidem in flatu juniori esfe delineatam, <&, fi conferatur figura FI. Dan. t. 142, patebit, facilem esfe per gradus quafi tranfitum ad no- ilram. Quod ad glabritiem foliorum attinet, idem accidit in multis aliis plantis alpinis, ut folia nunc gerant glabra, nunc hirta f. villofa. Pedunculo interdum fubfoliofo & foliis baft cilia« tis etiam noftra inftrufta eft. Nifi e charaffcere plantarum excludamus hirfutiem, colorem aliasve minoris momenti differentias, quas yoL. vi. Q ili fO SB ) © c m ill. à Linné in Philofophia Botanica circumfpefte re- cenfet,puto, ultra modum fpecies fore multiplicandos. OBSERVATIONES NONNULLÆ ad ceteras Drabæ fpecies pertinentes, quarum chara&eres emendandi funt. I. Draba aizoides Linn. Charatf. feletf. Draba aizoides: caule fîmplicîufcil- lo, fol. linearibus ciliatis: pedunculo fubnudo, fi- licula convexiuscula, ftylo experto. Synon. Draba aizoides : fcapo nudo fimplici, foliis enfiformibus ciliatis carinatis, carina levL. Linn. Mant. pi. 91. Jacq. Flor. Auftr. 2. r* 192. Gouan. llluftr. 39, Draba alpina /acq, Vind. 254. Scopol. FF». Garn. 2. 786. Ger. Prov. 343. i. Crantz ». CI. crucif. 95. Mcenchia aizoides Roth. Fl. Germ. ï. 273. Gmel . Syft. nat. 2. 97 1. Draba cauliculis nudis, foliis linearibus cili- atis. Haller St. Helv. 498. 'Alysjum ai pinum hirfutum luteum. Mill. DiÊfc. i. 20. fi 2. & Draba ciliaris: caule foliofo, foliis linearibus, margine carinaque ciliatis. Gerard. Prov. 344. t. 13. fi i. Linn. Mant. 91. Gmel. Syft. nat. 2. 97 t. Habitat in aîpibus Europæ: Aufiriæ, Carneol. Ba- varian Perennis . *} in alpibus Barcinonenfibus. Ob/. i. Varietas « diftin&a quidem habita efi fpe- cies > m ) « ( m 5 1 des, étiam apud ill. à Linnc, præeunte D:o Ge- rar do. Meo aurem qualicunque judicio, aliis non adhibitis charatteribus quam in Mantisfa pl. p. 91. a Draba aizaide difiingui haud meretur. Defcri- bitur ibidem: „Folia radicalia in cæfpitem congefla, imbricata, „conferta lævia, carinata, diflin&e ciliata: Petala „obovata, integra alba: flylus flaminibus longior” Quæ omnia cum Draba aizoide æque congruunt. Differre dicitur “foliis anguflioribus glabris, pe- „talis minime emarginatis. In Herbario cel. Thunbergii optima exemplaria Drabœ aizoidis confervantur , quæ petalis gau- dent integris, foliis etiam anguflioribus & glabris nec non Carina ciliata floreque luteo. Color in ihac ut in multis aliis hujus Clasfis fpeciebus a luteo ad album Judit. Obf. 2. Siliculae forma aliquantisper a ceteris conge- neribus differt Magis fcilicet ovata efl & con- vexiufcula, flylo exferto , unde illam in novum genus, nomine Mœnchiœ , recentiores quidam Bo- tanici immiferunt. Sed, nifî me omnia fallunt, hoc genus Mœnchiæ maxime efl artificiale, conflans Draba âizoide, My agr o fativo , Alysfo incano &c. Si forma filiculae fola refpiciatur, verum quidem efl, quod non conveniat cum charaftere feleflo Linn . , attamen fi ad generis habitum, ut fas efl, attendamus naturalem, fecundum quem emenda- ri’ debet character fele&us fi mancus fit, patebit, novis tantum additis terminis genus conflare opti- mum. Ita emendandus fit. CHARACTER Drabœ feleâius,; G 2 DRA- ® ) vc a fa DR ABA filicula integra, ovato* oblonga, valvis com« presfiufculis, disfepimento valvis parallelo , in fty- Ium vel ftigma a valvis liberum terminato. Hoc charaftere ab affinibus facile diftingvitur ge- neribus: Ab Alysso, cui filicula ovata vel fubglobofa eft, cuique infuper filamenta duo oppfita denticulo notata funt. A Subularia, cui disfepimenmm valvis contra- rium. A Lunaria, cui filicula maxima, compresfo-plana. A Myagro, cui filicula obcordata vel obovata, fty- lusque valvis adfixus. Siliculae brevitatem in quibusdam natura compen« fari videtur ftylo exferto, &, quae ad generis cha- racterem quoque pertinere posiunt, duae glandulae ad latus utrinque germinis & bafin filamentorum duorum oppofitorum obfervantur. Siliculae variant modo glabrae, modo hirtae. Cei facquin. in flor. Auftr. filiculam Drabce aizoidis dicit modo glaberrimam, modo pilis raris hifpidam. in herbario Thunbergiano adeft illa valde hirta. Hinc patet, nullum certum chara&erem ab hirfutie esfe petendum. Quo ad ftylum differunt quoque o* mnes fere Drabae fpecies, quod infra dicetur. 2. DRABA pyrenaica. Char. fel. DRABA pyrenaica: caule ramofo, foliis cuneiformibus palmatis trilobis, pedun- culo nudo, filicula convexiufcula , ftylo exferto. Synon . Draba pyrenaica: fcapo nudo, foliis cu- neiformibus palmatis trilobis, Linn. Syft. N. 12. p. 432. Dra - m ) o c m t* Dr aba pyrenaica: caule nudo, foliis pinnatis ternatisque. Sp. pl. 642. Allioni ped, 243. t* 8- f. i. Dvaba rubra. Crantz . Ci. crucif. 9J. t 1. f. 5. Scop. Carn. 2. 790. jfacq. Vind. 255. Fhauft. t. 228. Alysfon pyrenaicum perenne minimum, foi g- fidis. Tour nef. Inft. 217. Habitat in alpib. Auftriacis & Pyrenaeis. Ferennis. Obf. Ab omnibus facile diftinguitur congeneribus , foliis lobato -palmatis: inferioribus 3-5 fidis, fuperioribus 3 fidis. Cei. Allioni negat, folia unquam esfe 5 fida. Flor. Pedem. 1. c. p. 244. quai tamen contendit ill. à Linné in Syft. nat. 12. p. 432. Heic varietates forfan fpe&antur. Flores funt purpurei, petala integra, filiculæ ovato -oblongae, convexiufculae vel eadem for» ma ac Draba aizoidis, ftylus vero paullo brevior. 3. DRABA alpina L. Char. fel. Draba alpina : caule (fcapoL.) fimplici nudo, foliis ovato «Ianceolatis planis, integris 9 filicula oblonga, ftylo fubexferto. Synon. Draba alpina: fcapo nudo fimplici, foliis lanceolatis, integerrimis. Sp. pl. 642. FI. Lapp.’ 255. FI. Sv. 2. N. 570. Flor. Dam t. j6. Gouan. illuft. 79. Flor. Norv. 435. Retz . FL Scand. 2. n. 777. Habitat in alpibus europae, praefertim Lapponiae* Perennis. Obf. Planta diu fuitcum Drabaaizoide confufa,& dicit iîluftr. k Linné y fimillimam ei esfe, Mant. I.91, G 3 a qua 54 å ) o c a qua tamen differt, foliis ovato oblongis, pla- nis absque carina. Et in Sylt Nat. 13. p 432 “folia, ait, radicalia omnia, laneeolata, fupra “pilis adfperfa, more Androfaces difpofita ; mi- nime imbricata f. linearia f. ciliata aut fupra “laevia”. D. Prof. O. Swartz mecum benevo- le communicavit obfervationes, quibus confiât folia esfe faepius denticulata, fubnuda vel pilis raris adfpcrfa“, interdum utrinque hirta, pilis fub- ramofis albidis, marginibus ciliatis. Ipfe a Lin- Nè in Flora Lapponica ita illam defcribit: “Radix fibrofa perennis. “Folia radicalia circiter viginti, laneeolata, in “orbem patentia, plana, longitudine minimi “transverfi digiti, fetis parvis albicantibus fupra infra .adfpcrfa, quæ in marginibus m&xi- “me confpicua. Etiam in meis exemplaribus margines funt fub- ciliati. Hinc patet illam , qua hirfutiem , valde varia- re & forfan a Linne aliud fpecimen ante ocu- los in Syft. Nat. quam in FI. Lapp, habuerit. Ôbf. Scapus femper eff aphyllus: Magnitudo ejus variat ab unciali ad palmarem. Flores lutei, petala emarginata, raro integra, germen ova- tum, ftylus brevisfimus, filicula oblonga com vexiufcula, fubhina. 4. DRABA verna L. Cèar.fel. Draba verna : caule nudo, foliis lanceo» latis fubferratis, filicula- planiufcula refla, digmate fesfili. ) o ( gB S f Sy non. Dr aba verna: fcapis nudis, foliis fubferratis. Syft. Nat. 12. 432. Draba verna: fcapis nudis, foliis incisfis. Sp. pl. 6. 42. Flora. Sv. 567. Floræ pleræque. Habitat in campis & collibus Europæ, Americæ feptent. &c. communis, annua. Obf. Variae foliis integerrimis, & incifis, & jam obtufiufculis. Defer . Scapi plures ex una radice erefii digitale?. Folia radicalia, in orbem congefta, ovato -lan- ceolata, fubferrata , pubefeentia. Flores albi, pedicellati , petala bifida, filiculae compresfæ, ovato -oblongae, glabras, ftylus vix ullus. DRABA caroliniana Walt» D&ABA caroliniana r fcapo nudo fimplici levi, folii? hirfutis ovatis. Walt. Flor. Carol. 17 1. Dubia mihi apparet fpecies, quas, notante D:o S. Tor- ner ex Herbar. Banckfiano, fimillima eft Dra- ' bæ vernas, filiculas tantum longiores & folia ob- tufiora. Annon ejus varietas? 6. DRABA fladnizenfis Wulf. Eandem esfe credimus ac infignem varietatem Dka- bæ quam fupra defcripfimus nomine nivalis . 7. DRABA hirta L. Char. fel. Draba hirta : caule fubnudo, foliis lan- ceolatis fubdentatis, filiculis obliquatis, fiylo brevisfimo. Synon. Draba hirta: fcapo unifoîio, fol. fubhirfutis, filiculis obliquis pedicellatis. Syft. n. 12. 432. Faun- S6 æ ) o ( m Faun. Sv. 557. Retz. FL Scand. exclufo fy- non. Flor. Dan. t. 142. oc) Draba norvegica : foliis radicalibus fubcunei- formibus acutis dentatis congeftis, caulinis paucis lanceolatis petiolatis integris. Fl. norv. 846. Fl. Dan. 143. ß) Draba auflriaca rofulis hirfutis incanis, ra- ro dentatis, folio ad caulem ampliore, Tem- per dentato. Crantz . St. Auftr. 12. t. i.f. 4. Draba hirfuta CI. Crucif. 95. Draba ßellata. Jacq. Vind* obf. 256. t. 4. f. 3. Dr. hirta /acq. Fl. Auftr. t. 432. Hofm. Fl. Germ. Habitat in alpibus Europæ, Auftriæ, Sveciæ, Nor- vegiæ. Perennis . Ob/. Variat pro diverfo folo, magnitudine à palma- ri ad fpithamæam; caule fimplici & bafi ramo- fo: foliis longioribus & brevioribus nec non acqminatioribus, dentatis & integris. Hirfutis & fere glabris, raro absque ciliis &c. Folia radicalia funt in cefpitem congefta, commu- niter lanceolata, fubdentata, dentibus rariori- bus; caulina f. pedunculi unica, rarisfime duo aut ut in a plura. Petala vix emarginata, fed quot vidi integra. Siliculae pedicellis longiores , rarius ut in ß bre- viores, Temper compresfæ, ovali- oblongae, ob- liquae 1. fubre&ae. Habitus proxime ad Drabam incanam accedit, multo tamen di ver fus. B. DRABA incana L. Char » m ) q c a ï7 Char. fel. Draba incana: caule foliofo, foliis den- tatis, filiculis obliquis, ftylo brevisfimo. Synon. Draba incana foliis caulinis numerofis inca- nis, filiculis obliquis. FI. Sv. 2. 568. Sp.pl. i. 643. Flor. Dan. t. 130. « Draba confufa filiculis contortis pubefcenti- bus. Ehrh. Beytr. 7. 153. Retz. FI. Sc» 2. 153. Holarges Ehrh. Phyt. n. 75. ß Draba contorta filiculis contortis glabris. Ehrh. Beytr. 7. 155. Retz. FÎ. Sc. 2. 153. Habitat in montofis fubalpinis Sveciæ, Norvegiæ, biennis. Obf A congeneribus diftinguitur: caule ereBo, ba- fi fimpiici, fupra rarnofo, palmari & femi pe- dali; Foliis numerofis incanis, radicalibus ova- to lati ceolatis acutis,' verfus apicem utrinque dente notatis; caulinis alternis, approximatis, inferne confertis, fuperne remotioribus, fesfilibus 1. fub- cordatis, utrinque plerumque bidentatis Infio- refcentia terminali, infra laxiori; Floribus al- albis, breviter pedicellads; Petalis obfolece e- marginatis & praecipue filiculis obliquis & qua* fi contortis, ovato -lanceolatis, ereBis, acumi- natis, fubfesfilibus f. pedicellis brevibus, fiylo brevisfimo. Variant filiculae, utpote in aliis Drabæ fpeclebus , hirfutæ & fubgîabræ, &, quando glabrae fint, pedicelli magis hirti apparent. Unde forfitan laudatisf. Ehrhart in duas diviferit fpecies. Meo autem qualicunque judicio non opus efl ejusmodi divifione nec aliam videmus esfentia- lem Ejus Drabæ contortæ differentiam, quam VOL. VI. H ab- 5** m ) o ( ® ab hirfutie petendam, quæ, qualis fit, in ante- cedentibus jam monuimus, 9. DRABA muralis L. Char, fel , DRABA muralis: caule ramofo , foliis ova- tis femiamplexieaulibus, ferrato -dentatis: fi- liculis patentibus redis, ftigmate fesfili. Synorio Dr aha nemorofa: caule ramofo, fol. ovatis fesfiiibus dentatis Syft. Nat. p. 432. Sp. pL I. 642. Allxon 0 ped, 89?. « Draba muralis caule ramofo, foliis cordatis amplexicaulibus dentatis, racemo fubpube- fcente, pedicellis filicula nuda vix longiori- bus. Ekrh. Beytr. 7. 153. Vili. Dauph. 3. agi. Retz. FL Sc. 152. Draba muralis a ) fp. pl 2. 897. FÎ. Sv. 2.569.«) Draba caule ramofo, foliis cordatis amplexi- caulibus dentatis Linn. Ad. Holm, 1741- p. 199. It. Oel. 192. ß Draba nemoralis , caule ramofo, foliis ovatis fesfiiibus dentatis, racemo glabro, pedicellis filicula pubefcente longioribus. Ehrh, Beytr, 7. 152. Retz. FI. Sc, 152, Draba nemorofa ß FL Sv. 2. 569, D. muralis ß Sp,. pl 2* 897. FL Sv. 3. 569. In ß. flores iufeL Habitat in ficcis Europae umbrofis & ruderatis. annua , Obf. Primo intuitu duas efficere videtur fpecies, quemadmodum etiam illas confideravit cel Ehr- hart Beytr. 1. c. quod idem quoque ipfum a LiNNé I. Ed. fp. pl. fecisfe confiat, fed, diffe- rentia circumfpe&ius penfitata, videmus illufi. virum fumma de ratione mutasfe fentendam easdemque in unam conjunxisfe fpeciera. “Va- torie- ) o ( m “rietas, ait, nemorofa ß cum priori murali a “fata fuit in horto & ita fimiles evafere, ut “nulla ratione posfent diftingui, altera depofu it “flavum colorem florum & album induxit. Fl. Sv. 2. 569. Variai in « petalis albis, in ß luteis. Silicula utrique funt longius pedicellatae & pedicel- li patentisfimi fere horizontales, in « pube» fcentes cum filiculis glabris, in ß glabri cum filiculis pubefcendbus, adeo ut unius partis hir- futiem glabritia alterias natura compenfaverit. Caulis omnino idem, a palmari varians ad pe* dalem magnitudinem, inferne fimpliciufculus, fuperne ramofo-paniculatus. Folia remota, plus minus cordata, fesfilia, fubamplexicaulia , fer- raturis re£fcangulis f. dentato -ferratis, fcabra oanefcentia; radicalia fubpetiolata caulinis an- guftiora. Racemi terminales laxi ; filiculas ova- les, compresfas, obtufiufculae, re&æ, vix paui- lulum incurvas feu obliquatas, ftylus fere nul- lus. 10. DR AB A carnica Scopol. FL Carn. Draba carnica eadem videtur ac Iberis rotundifo » lia Linn.y quas ad hoc non pertinet genus. Eadem efl: ratio, cur charafterem Drabæ mol- lis Ejusdem Scopoli non tradiderimus, quoniam ejus disfepimentum valvis eft contrarium & fic inter Subit lar ia fpecies erit referenda. Obf. Quoad ftyîum valde differunt Drabæ fpecies: Draba aizoides (ciliaris) flylo longiore, per» fiflente. H 2 Dr a- ) o c m Draba pyrenaica y ft breyi_ alpina y J — — nivalis p • hirta C ftylo brevisfimo. ■ — — incana 3 — verna — - muralis fere nullo f. ftigmate fesfilL Explicâtio tabules . IL Fig. 2. aa. Planta naturali magnitudine. b. Folium oculo armato vifum. c. Flos magnitudine auBus. d. Stamina & piftillum3demtis petalis & calyce. > magn. e. Petalum » - - - y aufta. £ Silicula dehifcens, disfepimentum fidens 1 magnit. parum auffca. dianome EPIDENDRI Generis. Linn. AB OLAVO SWARTZ. M. D. PROF. INSTIT. BERGIAN. Plantæ, quas Orchideas appellare mos eft, inter fe æque conveniunt ac fie diCtæ Umbellatæ, Papi- Jionacese & Semiflofculofæ , atque unicum quafi ge- nus, amplisfimum licet, efficere videntur. Hoc, in- quam, nequaquam extricaretur, nifi ex diverfa fru- OriHcanonis forma in plura & propria Genera di- ftribuere tentasfent Botanici, unde fpecies eorum congeneres propius adunarentur. Quæ in his illuftrandis, Viri de fcientia meri tisfimi, Linnæus, Hallerus, Thunbergius prae- ftiterint, neminem, vel paullulum in Botanica ver- fatum, fugere poteft; nihilo tamen minus, deteCtis in disfitis locis fpeciebus hujus ordinis naturalis nu- merofisfimis, notitia fpecierum ut amplificata fuit, ita & characteres generum certiores diftinCtioresque reddendi funt. Quorum numero notabile eft , quod fufeepi- mus genus, cujus character, fi ullius cujuscunque, cum maxima cura erui, certe merètur, quodque ineptus tradatur, in causfa maxime fuere difhn- tia locorum ubi fpecies fedes fixerunt & diffi- cultas earurn flores in ulterius examen confervandi, H 3 nec as ) o ( ^ nec non multiformis earum habitus. Eadem forfan fuit causfa, quod genus melius diflinguendum, in plura genera non fuerit divifum, atque quod prin- cipiis botanicis contrarium, in fe non fatis fpecies. diftinguentem asfumferint charaffcerem , puta “ quod “Jemper parafiticum antiquis arboribus immisfis ra- “dicibus l. /candendo /. e bulbo arbori infidcnti eas “emittendo.” Quem charafterem non valde impro* baremus, fi modo verus & conflans esfet, fed ejus contrarium montrant plures indagatae fpecies, haud flrife pro parafiticis habendae. Cum noflra opinio- ne amice confpirat fententia Uluflr. Lïnnæi faga- cisfime divinantis: ufi vince examinarentur , plura “forte genera ex iis conficienda esfent” Quandoquidem me Plantarum hujus ordinis forma peculiaris a multis retro annis cepit, almam- que mihi fors obtulit occafionem videndi loca, ubi hx cum aliis ejusdem familiae plantis fub fole inter circulos tropicos laete & copiofe florent, his adju- tus obfervationum fubfidiis fperavi fore, ut nova &, quemadmodum opinor, * meliori methodo eas in plura genera disponere valerem, quibus confla- bit, fpecies facilius este determinandas; Verum enimvero adhuc aliquid erit praemonendum: Praeter formam corollae Orchidearum in chara» flerem fuorum generum adoptavit Linnæus figu- ram & proportionem petali tertii interioris f. infe- ri , quod nunc ne&arium , nunc labium netfarii in variis varium appellabat, peculiari fæpisfîme figura & magnitudine. Equidem hanc fru&ificationis par- tem attente confideravi, quamvis nomen Neftarii utpote in labium dilatatum non meretur, fed la- bium V. labellum corolla potius nominavi, ejusque partem fuperiorem Laminam . Quin immo fæpe per- % SS ) ° ( ß feffcam præ fe fert fimilitudinem cum ceteris peta» lis, præfertim interioribus, a quibus tantum infer» tione diver fu ni videtur, & character Neëtarii va- gus eft, quare heic excludatur. Si autem petalum hocce baft foret lubtus in cornu producum, quem- admodum in Grchidibus & genere, infra lub no- mine antiquo Limodori recenfendo, exftat, jure forfttan pro ne&ario conlideraretur. Verum enim magnum Orchidearum numerum deprehendimus his Neftarii produ&ionibus ad cetera petala, im- primis fuperiora inftruöium, ut in genere Orchidis fub nomine eft gaîeæ, quod nihilo tamen minus di- ftincto labello gaudet s. petalo fexto 1. tertio in- teriore. Nobis itaque videtur haec produ&io f. la- bellum ut columnæ genitalium proprietas , cujus ba- ll anteriori anne&itur, quamquam petalis lateralibus interdum connatum apparet. Plantæ Orchideæ in Clasfe Gynandria Ordini Diandriæ annumeratae fuerunt, quod tamen omnium Botanicorum confenfurr. non reportavit, in quibus Celeberrima funt nomina Adanson, Jussieu & fe- cundum hos Salisbury, ad Monandriam eas re^ ferentes. Lateri live apici columnæ genitalium plus ve« minusve elongatæ, germini infero intra corollam infidentis, annexus adeft diverfae formae apparatus ftamineus, vei ut cucullus, vel ut lamina Icariofa columnæ parallela, vel operculum loculo unico I. plerumque duobus, rarius pluribus. Hoc antiqui- tus partim appellatum fuit Labium ne Bär ii fuperiusy partim duplicatura labii interioris neBarii, In lin- gulis loculis latet organum clavatum, ( vulgo An- thera diftum ) plerumque pedicello indivifo 1. dupli- ci, antice inferto infidens, (implexi, bipartibile, ma- ttJL» 64 m ) © c ) o ( S «7 Obf. Labellum in priori a columna liberum, licet fubampleftens; in Epidendro bafi attenuatum, columna unicum. 'Species. ‘E. cochleatim , foliis geminis oblongis bulbo inna« tis ; fcapo elongato, lamina labelli cordata, ob« tufa. E. cochleatum. Linn. Plum. ic. Jacq. ic. rar. 605. E. fragrans , folio lanceolato bulbo innato; fcapo abbreviato multifloro, lamina labelli cordata a- cuta. S w. prodr. E. lineatum. Salisb. ft. p, 10. E. cochleatum. Curt. Mag. t. 152. E. bifidum , foliis fubternis lanceolatis bulbo innatis ; fcapo ramofo, lamina labelli 3 -partita, lobo in- termedio reniformi bifido. Eior. Ind, occ. Plum. ic. f. H. E. polybulbon, caule repente bulbifero, bulbis di- phyllis unifions, flore pedunculato, lamina la- belli cordata. Sw. prodr. E. labiatum, foliis radicalibus oblongis, bulbo me- dio folitario monophyllo, fcapis paucifloris, la- mina labelli obovata incrasfata. Sw., prodr. Cum prsced» in India occidentali provenit. E. amabile , foliis radicalibus lato- lanceolatis, fcapo fubdivifo, petalis lateralibus orbiculatis, lamina lab. tripartita: lacinia intermedia haftata, apice bifida. E. amabile. Linn. Rumph. amb. 6. 99. t. 43. mala. Habitat in India orientali. Obf. Labium baft anguftisfimum nec columna ut in ceteris connatum; glandula tamen magna I 2 bi- £8 m ) q ( m bifida, ad bafin laminae inferta , apice columnæ connexa antheramque tegens, E. patens , caule fimplici, foliis oblongis, panicula terminali fimplici diffufa, lamina labelli triloba* lobo intermedio bipartito. Flor. Ind. occid. E. verrucofum , caule fimplici foliofo verrucofo, fo- liis lanceolatis nervofis; fcapo paniculato corol- lisque impun&atis. Flor. Ind. Occid. E. pun flatum, caule fimplici vaginis imbricato, fo- liis lanceolatis nervofis, fcapo paniculato co- rollisque pun&atis. E. pun&atum. Linn. Plum. ie. s 87- E. nutans, caule fimplici, foliis ovato -lanceolatis amplexicaulibus, floribus fubspicatis nutanti- bus, lamina lab. triloba, lobo intermedio tri- dentato. Sw. prodr. E. umbellatum > caule fimplici, foliis oblongis fuh* emarginatis, floribus in finu folii terminalis confertis, lamina lab. triloba, lobo intermedio emarginato, Sw. prodr. E. dijfufum , caule fimplici ancipiti, foliis oblongis, panicula terminali ramofisfima; lamina lab. cor- data acuminata. Sw. prodr. E. ramefum, caule ramofisfimo, foliis linearibus ob- tufis emarginatis, fpicis terminalibus laxis, flo- ribus diftinäis. Sw. prodr. jAcq. am. 221. t. 132. E. rigidum , caule fimplici, foliis oblongis obtufis, fpica terminali laxa ancipiti, floribus diftichis; lamina lab. cordato -ovata acuta. Sw. prodr. Jacq. am. 222. t. 134. E. bifarium , caule fimplici, foliis cordato- ianceola- tis horizontalibus; fpica terminali laxa ancipiti, flo- - . ! : SS ) ° C &5 to floribus diflichis; lamina labelli triloba. E. an» ceps. Sw. prodr. E. noBurnum , caule fimplici, foliis oblongis ave» niis, floribus terminalibus, lamina lab. tripar- tita integra, lacinia intermedia lineari -elongata. Sw. Obf. bot. 327. E no&urnum. Linn. Jacq. am. 1. 139. Catæsb. Car. 2. t. 68- E. ciliare , caule fimplici, foliis binis oblongis ave* niis, lamina lab. 3 -partita, lacinia intermedia lineari. E. ciliare. Linn. Jacq. am. t. 209. E. fecundam , caule fimplici , foliis oblongis emargi» natis, pedunculo terminali longisfimo, fpica Ta- xa fecunda; columna longitudine petalorum. E. fecundam. Linn. Jacq. am. 137. E. fufcatum , caule fimplici , foliis oblongis acumi- natisve; pedunculo terminali elongato, fpica globofa, columna petalis breviore. E. fufcatum. Smith, fpic. t. 23. E. anceps. Jacq. am. t. 138. E. fecundum. Sw. Obf bot. 225. E. elongatum> caule fimplici, foliis oblongis, pedun- culo terminali elongato; fpica laxa; lamina lab» dentato ciliata. Jacq. ic. rar. t. 604. Omnia parafitica Indiae occidentalis. Species dubiae: floribus nondum rite examinatis E. vomiforme , caulescens, foliis bulbis innatis carno- fis ovato -acuminatis convexis canaliculatis fub- tus carinatis; fcapis e finu foliorum. Sw. prodr. Ind. occid. 70 m ) o ( $ E. cwgußifolium , foiio lineari, bulbo innato*, fcapo paniciilato. Sw. prodr. Ind. occid. E. lilii folium. Retz. obf. bot. 6. p. 61. Ind. or. E. fesjile. Retz. 1. c. p. 6o. Ind. or. Helleborine floribus atropurpureis. Plum. ic. 178* f-i» Helleborine amplisfimo flore vario. Plum. I c. 180. f. 2. 3. CYMBIDIUM. ■Char. Gen. Petala 5. erefta 1. patentia. Labellum bafi concavum 1. pîaniufcukmv écorné*, lamina patula. Semina praecedentis. Obf. Gentis labello a columna libero plemmfue; concavo ab Epidendro diverfum. Nomen a Kv^ßn Gymba, A. Varafitica . *) petalis ereåiusculis. C. coccineum , fub -caulefcens, foliis terminalibus a-l liisque radicalibus bulbo innatis, fubenfiformi-i bus obtufis; fcapis filiformibus axillaribus uni-j floris. Epidendrum coccineum. Linn. Jacq. am. t 135, Plum. ic. I80. 1. C. tripterum , acaule, foliis bulbo innatis radicalij bus vaginatis multifloris*, germine trialato. Epidendrum tripterum. Smith Icon. pi£t. t. 14 C» veflitum , caule dichotomo, vaginis undique im: bricato , apice axillisque bulbifens , bulbis mo nophyllis, floribus confertis e vaginis caulinis E. veftitum. Sw. prodr. C. pro\ & ) o c m 7i C. proliferum , caule adfcendente prolifero, foliis diftichis ovato -lanceolatis, floribus axillaribus fesfllibus, bulbis e vaginis foliorum diphyllis. Epidendrum proliferum. Sw. prodr. Proveniunt in India occidentali«. C. reptans , caule radicante nudo bulbifero, bulbis* fubdiphyllis, foliis ovatis, fcapis radicalibus, floribus tetrapetalis. Rheed. Mal, i2. tab. 23.?. ex Infula MauritiL C. eckïnocarpon -, caule compresfo decumbente pen- dulo imbricato, foliis bifariis ovatis acumina- tis; capfulis muricatis«. Epidendrum echinocarpon. Sw. Prodr . Limodor. pendulum. Aubl. gvian. t. 322. C- muricatum y caule compresfo ere&iusculo imbri- cato, foliis- bifariis oblongis acutis lineatis;, cap- fula muricata. Flor. Ind. occid. C trichocarpon , caule tereti compresfo radicante imbricato, foliis bifariis linearibus fubreflexis ;; ! capfulis pilofis. Epidendrum frichocarpon. Sw. prodr.. |C. glaucum , caule compresfo ere&iusculo imbrica:- i to, foliis bifariis lato -lanceolatis fubtus glaucis;; capfulis nudis. I E., glaucum. Sw. prodr. P- graminoides , caule compresfo asfurgente multi- floro imbricato , foliis bifariis lineari -lanceola- tis remotiuscufis ; caps, glabris, pedicellis elon- ! gatis. I Épidendrum graminoides. Sw. prodr. C. teflæfolium , caule repente, foliis incumbentibus fubrotundis acutis convexo - concavis carinatis s, j floribus* fub foliis fesfllibus. E. te- 1 > ' i j i i 72 m ) o ( m E. teftæfolium. Sw. prodr. C. lineare , caule fimplici erefto, foliis diftichis li- nearibus obtufis apice emarginatis , floribus ter- minalibus fubfpicatis. Epidendrum lineare. Linn. Jacq. am. t. 131. f. 1. Habitant in India occidentali. C, equitans , caule fimplici inferne flexuofo, foliis compresfis enfiformibus bafi equitantibus ; ra- cemo terminali fpicato filiformi nutante. Epidendrum equitans. Forst, prodr. Ex Infulis Societatis maris pacifici. C. teretifolium , caule fimplici, foliis femiteretibus ; floris folitarii terminalis labello apice triquetro. Epidendrum teretifolium. Sw. prodr. C , ferrulatum, caule fubdiphyllo, foliis lanceolatis carinatis ferrulatis; Epicis terminalibus laxis fi- i liformibus. Epidendrum ferrulatum. Sw. prodr, G. globofum , caule fimplici fubunifloro, foliis tere ti* canaliculatis, labello ovato, capfulis globofis. Epidendrum globofum. Sw. prodr. Jacq. am.i t. 133. f. I. **) Petalis patentibus. C autumnale , caulibus e radice reptante fimplici- bus ancipitibus, foliis confertis lanceolatis; fpi- cis fubpaniculatis terminalibus. Epidendrum autumnale. Forst, prodr. Habitat in Nova Zelandia. C. montanum , caule fimpliciusculo , foliis lato-lan« ceolatis apice fubrecurvis; racemo terminali, floribus fecundis, lamina lab. 3fida. Epi $3 . ) o C a, 73 Epidendriim montanum» Sw. prodr. €. nodofîim, caule fîmplicî monophyllo tuberculo radicato, folio femicylindraceo Tubulato; lami- na lab. integra. Epidendriim nodofum. Linn. Jacq. am, 1. 140» Sw. Qbf bot. C. cucullatum , caule fimplici unifloro diphyllo, fo- liis Tubulatis fulcatis; lamina lab. ciliata. Epidendrum cucullatum. Linn. Plum. ic. 179. V Incolunt Infulas Ind. occidentalis. C. aphyilum , caule fimplicisfimo aphyllo tereti ar- ticulato, floribus lateralibus fubfesfilibus; label- lo bafi convoluto. Limodorum aphyilum. Roxburgh. Corom. t 41* Generis Dendrobii adfine. Patria: Bengala. €. aloi folium , foliis radicalibus, lato- linearibus ca- naliculatis carnofis apice retufis; fcapis multi- floris, ere£Hs. Epidendrum aloifolium. Linn. Rheed. Mal 12. t. '8. •C. pendulum , foliis radicalibus, diftichis lato» linea- ribus concavis apice retufis; fcapis declinato- pendulis, multifloris. Epidendrum pendulum. Roxb, Corom. t. 44. Præced. nimium affine. Utrumque ex Malabaria. C. flabelliforme „ foliis radicalibus, bafi attenuatis com presfo- carinatis, fuperne planis ovato -lan- ceolatis nervofis; fcapis abbreviatis unifloris. Epidendrum flabelliforme. Sw. prodr. C . fabulatum 9 foliis fubulatis fulcatis, racemisque radicalibus. vol. vi. , - I Epi- 74 ss ) ° ( m __ Epidendrum fabulatum. Sw. prodr* C. pufillum , foliis radicalibus enfiformibus bafi equi- tantibus ; fcapis paucifloris, labello bafi angu« ftiore, lamina triloba. Epidendrum pufillum. Linn. C. triquetrum , foliis radicalibus fub-3-quetris cana- liculatis recurvatis, marginibus dorfo apiceque compresfis; fcapo multifloro, floribus q-petalis, Labello bafi cordato. Epidendrum triquetrum. Sw. prodr. ***) Labello plano. C. variegatum , ftoloniferum; foliis radicalibus lan- ceolatis canaliculatis recurvatis, margine carti- lagineo - ferratis , fcapo apice fubdivifo, floribus 4 petalis. Epidendrum variegatum. Sw. prodr. Sloan, h. I. t. 148. 3. C. tetrapetalum , foliis radicalibus fabulatis dorfo angulatis fcabris margine integris; petalis aciL minatis. Epidendrum 4-petalum. Jacq. am. t. 142« C. undulatum , foliis radicalibus ellipticis planiufcu- lis carnofis, fcapo ramofisfimo, petalis ungvl- culatis (ubrotundis. Epidendrum undulatum. Sw. prodr. Sloan, h, i. t. 148. I. C. altisfimum , foliis radicalibus elliptico- enfiformi- bus, bulbis innatis; fcapo ramofisfimo, petalis lanceolatis. Epidendrum altisfimum» Sw. prodr. Jacq. am. t. I41. Ha- m ) o c m 75 Habitant omnia in India occidentaii. C. tesfellatum , Caulefcens , foliis imbricato -diftichis lineari- canaliculatis carnofis, apice tridentads; racemo axillari. Epidendrum tesfellatum. Rqxb. Corom. t. 42. C. prcemorfum , Caulefcens, foliis remotiufculis difti- chis lato- linearibus canaliculatis apice praemor- fis; fpicis oppofitifoliis. Epidendrum præmorfum. Roxb. Corom. t. 43. Rreed. mal. 12. t. 4. Patria: Malabaria, Coromandel. B. Terreßricu S. Radicibus bulbofis Î. tuberofis in terram im- mistis, praedita. C. pulchellum , foliis radicalibus enfiformibus nervo- fis, fcapo paucifloro ; labello erefto , bat! atte- nuato, lamina expanfa, difco concavo pilofo. Limodorum tuberofum Linn. Limodorum pul- chellum Salisbury. Habitat in America feptentrionali. C. verecundum , foliis radicalibus lato -lanceolads pli- cato mervofis , fcapo multifloro, petalis interio- ribus conniventibus, labello ventricofo, lamina emarginata crispa fulcata« Limodorum tuberofum Jacq, icon. rar. L. ve- recundum. Salisb, Helleborine — Mart. dec. t. 50.* Mill. Ic. t. 145. C. utriculatum , foliis radicalibus geminis lanceolato- ovatis fcapoque multifloro vagina inflata bafl cinetis; petalis fubconnivendbus; radice ma- xima toberofa. K 2 Li- 76 m ) q c m . Limodorum utriculatunv Sw. prodr. C. grandiflorum , fcapo fub trifloro vaginato, vagi- nis remotis foliaceis ovato -lanceolatis, labella trilobo, intermedio emarginato. Limodorum grandiflorum. Aubl. Guian. t. 321. Incolit cum praecedentibus americam meridiona- lem. C LUiif olium , foliis radicalibus binis ovato- lanceo» tis; fcapo triquetro nudo, petalis interioribus reflexis discoloribus; labello concavo obovato apice acuto. Ophrys Liliifolia. Linn, Ehret. Angi 1764. 81. t. 4- Habitat in America boreali. Petala interiora fangvinea. C. Lœfeliiy foliis radicalibus binis ovato -lanceolatis, fcapo triquetro nudo*, petalis interioribus pa- tentibus; Labello recurvato apice ovato. Ophrys Lœfelii Linn. Sowerby. bot. t. 47. Ophrys paîudofa. Flor. Dan. 877. Incolit paludes Europæ. Petala omnia pallida. C. nervofum , foliis radicalibus fubqumis ovatis, a- cutis nervofisj fcapo angulato; labello oyato fulcato reflexo, bafi bicaliofo. Ophrys nervofa. Flor . j Tap. 27. Epidendrum nervofum. Th. A£t. Soc. Linn, 2. Thunb. Ic. Jap. Crescit in Japonia. Cymb. Lllnfolio proxi- mum fed polyphylium, & corollae purpu* reæ. Hæc tria ob corollam patentem Sc figu- ram columnae ab Ophryde disjungenda. C bor talex folio radicati unico ovali acuto; fcapo , te*- m ) o c & 77 teret? unifloro, corolla bilabiata, labio inferio- re fubinfiato, lamina replicata, fauce barbata. Cypri pedium bulbofum. Linn. Smith. Spic. Ic. t. 1 1. H«bitac in Lapponia, Sibiria, Terra Nova A- mer. fept. Columna genitalium ut in Cymbidio monandra, minime Cypripedii cui antheræ duæ didinfbe. C. nutans , foliis fubradicalibus bulbo laterali, ob- longis acutis, fcapo erefÆo, fpica terminali nu- tante. Limodorum notans. Roxb. Corom. t. 40. Patria: Coromandel. C. enf folium , foliis radicalibus enfiformibus nervo- fis, fcapo tereti paucifloro, labello ovato, fub* recurvato , maculato. Epidendrum enfifolium. Linn. Smith, fpic. 1.34. Limodorum Thunb. Jap. Kæmpf- Icon, fel. t. 3. C, friatum , foliis radicalibus enfiformibus nervo- fis, fcapo angulato paucifloro, labello oblon- go, lamina plana trifida. Limodorum ftriatum. Thunb. FI. Jap. 28. Icon. Jap. Proveniunt in China, Japonia, C. Species dubia „ Epidendrum fcriptum. Linn, Rumph. amb. 6. t. 42. Epidendrum tuberofum. Linn. Plum. ic. 186. 2.? Epidendrum caudatum. Linn, Plum. ic. 177. Malaxis forte fpecies, Epidendrum tenuifolium. Linn. Rheed. Mal 12. t y* K 3 Epi- 78 ) o ( & Epidendrum furvum. Linn, Rumph. amb. 6. t. 46.fi.? Epidendrum ovatum, Linn. Rheed. mal. 12. t. 7. Epidendrum juncifolium. Linn. Plum. ic. 184« f. 2. Epidendrum guttatum. Linn. Epidendrum Cebolleta* Jacq. amer. t. 1 31. 2. Epidendrum violaceum. Jacq. amer. p. 230. Epidendrum Clypeolum. Forst, prodr. Epidendrum trifte. Forst, prodr. Epidendrum Calceolariæ. Retz. Obf. 6. p. 63. Epidendrum plantaginifolium. Retz. ibid. — 60. Epidendrum Lycopodioides. Retz. ibid. — 55. Limodorum floridum. Salisbur. prodr. Limodorum altum. Linn* Helleborine radice arundinacea — Plum. ic. 1 89. S Helleborine foliis xigidis anguftis — Plum. ic. 1 8 r. 1. Thrixspermum Centipeda. Loureir. Cochin. 634. Renanthera coccinea. Loureir. ibid. — 636. An g r aecum nervofum. Rumph. amb. 6. ic. 48. Herba fupplex prima. Rumph. ibid. ic. 50. f. 3* Angrscum terreftre primum. Rumph. ib. ic. 5a. f. 1. 4. LIMODORUM. Tournef. Linn. Char. Gen . Petala 5. fubpatentia. Labellum ball antice in cornu liberum produ&um. Anthera terminalis. Obf. Differt ab Epidendro Sc Cymbidio: Labio cornuto. Ab Orchide: corolla non ringen- te & ftru&ura Columns genitalium. Spe- ) o ( 79 Species. L. Tanker villice , foliis radicalibus ovato- lanceolatïs nervofis, fcapo fimplici multifloro; labello cu- cuilato integro, cornu abbreviato. Ait. kew. 3. t. 12. Phayus grandifolius. Loureir. Cochin. 646. L. ßriatuniy foliis radicalibus lato-lanceolatis nervo- fis, fcapo flmplici; lamina labelli triloba, cor= nu germine breviore. Kæmpf. kon. fel. tab. 2. Habitant in China , Japonia. L* virens , foliis radicalibus linearibus acutis conca- vis; fcapo ramofo punQrato; labello concavo, cornu abbreviato. Roxb. Cor. t. 40. Rheed* mal. 12. t. 28.? L. recurvum , foliis fubradicalibus lato-lanceolatis nervofis fcapo duplo longioribus, fpica globo- fa recurva; cornu brevisfimo. Roxb. Cor. t. 41. Coromandel. L. trifte , foliis radicalibus enfiformibus ere&is, fca- po rarnofo floribus racemofls fubcampanulatis, cornu obtufo germine breviore. Limodorum Capenfe. Berg. Cap. 347. L. tri- fte. Thunb. prodr. Cap. Satyrium trifte. Linn, fuppl. Locus: Promont. bonae fpei. L. falcatum , foliis fubradicalibus enfiformi canalicu- latis falcatis; fcapis paucifloris, cornu filiformi longisfimo. Thunb. Ic. Jap. Orchis falcata. FI. Jap. Japonia. L. funale, aphyllum, radicans, pedunculo bifloro, labello bilobo, cornu fubulato longisfimo. Epi- go m ) o c m Epidendrum funale« SV. prodr. L. filiforme , aphyilum, radicans, pedunculis fubtri- floris , labello ovato, cornu apice capitato. Epidendrum filiforme. Sw. prodr. L. abortivum , aphyilum, fcapo vaginato, petalis erefitis, labello ovato undulato, cornu Tubula- to germinis longitudine. Orchis abortiva. Linn. Jacq. Auftr. 2. t. 195. Habitus, petalorum fitus & inprimis figura Columns genitalium priftinum Limodorum Clufii & Tourncfortii ab Orchide ablegant. Provenit in Europa auftrali. h. Epipogium , aphyilum, fcapo vaginato pauciflo- ro, floribus pendulis refupinatis; Labello triio» bo concavo, cornu adfcendente ovato. Satyrium Epipogium. Linn. Jacq. Au fl. ï. t. 84- Corolla patente (licet refnpinata) ex Columna Limodoro proximum. Ex Alp. Auftr, Helv. L. Flos Aëris , caule fubramofo radicante, foliis lanceolatis; petalis apice latioribus, labello bre- visfimo cornuto, antice bifido, procesfu biden- tato erefto. Epidendrum flos aëris. L. katongging Kæmpf. am. 5. 869. Habitat in Japonia. L. retufum, foliis fubradicalibus linearibus apice bi- fariam retufis; racemis longisfimis lateralibus; labello faecato. Epidendrum retufum. Linn. Rheed. Mal. 12. t. i. Habitat in Malabaria. Du- a ) o- ( m Dubice fpecies. Epidendrum capenfe. Linn, fuppl. Epidendrum fpathulatum. Linn. Rheed. xnal. 12. t. 3. Epidendrum orchideum. Retz. obf. fafc. 6. p. 48* Epidendrum pufilîum. ibid. — P-49- Epidendrum complanatum 1. ibid. *— P- 50- Epidendrum clavatum ibid. — p. 50. Epidendrum fubulatum. ibid. *— P- 51- Epidendrum bidentatum. ibid. — p. 14. Epidendrum Fafciola. Forst, prodr. Limodorum longicorne. Thunb. prodr. Cap. Orchis filicornis Linn, fuppl. Limodorum hians. Thunb. prodr. Satyrium hians. Linn, fuppl. Limodorum barbatum. Thunb. prodr. Serapias Capenfis. Linn. mant. Limodorum giganteum. Thunb. prodr. Satyrium giganteum. Linn, fuppl. Serapias Epidendræa. Retz. 1* c. p. 65. Califta amabilis. Loureir. cochin. 633.? Aërides odorata. Loureir. 1. c. 641. L. floris a'éris valde adfinis, fed diverfa, ficut ab Epidendro flore aëris Retz. 1. c. p. 58. Helleborine aphyllos, flore luteo. Plum. ic. 183» fl 2. Flos triplicatus. Rumph. amb. 6. t. 52. fl 2. Orchis triplicata Willemkt. Ust, ann. Bot. 18., P 52. Biti maram Marawara. Rheed. mal. 12. £. 2. L. retuf o proximum. vol. vi. L Ka- & ) o c m Kam kaidu Marawar^ Rheed. Mal 12. t» 26.. L. virenti adfine. DENDROBIUM. Char» Gen . Petala 5 ere£to- patentia: Lateralia exteriora antice circa bafîn la- belli conniventia i. connata , fæpe cornu mentienda. Semina priorum. Qbf. Genus Labello a petalis later, exterioribus? antfr ce produftis bafi inclofo, ab Epid. 8z Cymb„. diftin&um. Nomen a Aevfycv arbor & ßioa> vi- tam ago , quia omnes fpecies, quantum fcio,, m arboribus parafiticse. *)■■ Acaulia, D. Palmifolium 9 foliis lato-lanceolatîs nervofis, fiîi4*- gulis bulbo innatis; fcapis radicalibus multi- floris. , Epidendrum palmifolium. Sw. prodr. D. Barringtonice , foliis pluribus bulbo innatis latio- ribus; fcapis fubuniflorisw Epidendrum Barringt. Smith. Icon PiQr. t. Ef- D. /anguineum, foliis geminis oblongis bulbo in- natis, fcapo fubdivifo, petalis lateralibus in for- mam cornu, germini adnati, decurrentibus. Epidendrum fanguineum. Sw. prodr. Sloan- h. i. t. 121. f. 2. Habitant in India occidentali; Jamaica.. D- Myofurus y foliis lanceolate -linearibus canalicula- tis- fubemarginadsj fcapis nudis, fpica filifor- mi nutante. Epir 3 o c ■egt> QJ-D dW Epidendrum Myofurus. Forst, prodr. Ex Lu. Soc. mar. Auftr. D. Utricuïarîoides , foliis lanceolatis lineatis planis., fcapo panicoîato, petalis lateralibus fub label- lo magno obcordato in cornu brevisfimo ball unitis. Epidendrum Utricularioides. Sw. prodr. D. teftic ulatum, foliis tereti -fubulatis, fcapo fimpli« ciufculo, corollis ba fi antice didymo-ventricofis» Epidendrum fatydoides. Sw. prodr. Coule tini folio» D. tribuloides, caule brevisfimo, folio lanceolato ob- tufo emarginato ve, pedunculo brevisfimo uni« floro, capfula globofa echinata. Epidendrum tribuloides. Sw. prodr. D. corniculatum , caule brevisfimo, folio cuneato- oblongo fubpetiolato, pedunculo unifioro, co* rolla acuminata curva. Epidendrum corniculatum. Sw. prodr. D. Lanceola , caule brevisfimo, folio lanceolato fub- petiolato, pedunculo bifloro. Epidendrum lanceola. Sw. prodr. D. fertularioides 9 caule communi filiformi repente radicante, partialibus ereftis monophyllis, bre- visfimis, foliis lanceolatisTubpetiolatis; peduncu« lis unifloris. Epidend um fertularioides. Sw. prodr. D. racemiflonun, caule elongato, folio ovato, race- mo foliis longiore ere&o, floribus fecundis &- cuminatis tetragonis. Epidendrum racemiflorum. Sw. prodr. ,D. ojphioglosfoides , caule elongato, folio bblongo- L 2 lan- 34 m ) o c m knceolato, racemum fubæquante, floribus tri- gonis, petalis exterioribus bafi coalitis. Epidendrum ophioglosfoides L.Jacq. am. t. 133. f. a. Epidendrum trigoniflorum. S w prodr. D. mcranthum , caule elongato, foiio lato -lanceola« to racemo breviore, floribus 6*gonis, petalis exterioribus bafi coalitis. Epidendrum micranthum. Sw. prodr. D. aJpeßre , caule elongato, folio ovato -knceolato, racemis laxis, carinis capfularum muricatis. Epidendrum alpeftre. Sw. prodr. D. laxum , caule elongato, folio oblongo acumina- to, racemis laxis, capfulis nudis. Epidendrum laxum. Sw. prodr. Helleborine Ophioglosfo Similis. Plum. Ic. 176. f. 3.? D. rufcifolium , caule elongato, folio ovato -lanceo» lato, floribus in finu folii aggregatis. Epidendrum rufcifolium. Linn. Jacq. am. t. 133. f. 3, Proveniunt in infulis Indiae occidentalis, ***) Caule foliofo. D, biflorum , caule fimplici multifolio, foliis diflichis lineari -lanceolatis planis, pedunculis binis va- ginas foliorum perforantibus, unifloris. Epidendrum biflorum. Forst, prodr. Patria: Nova Zelandia. D. crifpatum , caule ramofo virgato*, foliis cyf/ndra- ceis filiformibus fesfiiibus fiibincurvis; racemis lateralibus fimplicibus, Epf s )'o. c æ SS Epidendrum crispatum. Forst, prodr. Habitat in Ins. Societatis Polynefix. D. moniliforme , caule fimplici tereti articulato, fo- liis lanceolatis fesfilibus, pedunculis terminali- bus fubunifloris. Epidendrum moniliforme. Linn. Limodorum monile. Thunb. Fu Ran. Kæmpf. amœn. 5. §64. Fig. Species Dublee. Epidendrum graminifolium. Linn. Plum. ic. 176. f. 1, Epidendrum concretum. Jacq. amer p. 228.? Angræcum flavum 1. 7:mum, Rumph. amb, 6. 102. t. 45. Angræcum nonum. Rumph. ibid. — 104. 4 6. 2. Angræcum caninum. Rumph. ibid. — 105. 47. 1. Angræcum crumenatum Rumph. ibid. — 47. 2. Herba fupplex 2:da._ Rumph. ibid. — II i. % 1. 1. Herba fupplex 5:ta. Rumph. ibid. — 1 1 1, 51, 2. 5. LEPANTHES. Char. Gen. Corolla fub-5 petala, patens: Petala tria exteriora bafi coalita, interiora dif- formia. Labellum nullum fed Alœ dux minutis* fimæ, columnae bafi 1. apici adnatæ. Etymon: Ae? ros cortex & wQos flos; quia plan- ts hujus generis cortici arborum adnafeuntur. Species. L. concinna , folio ovato acuminato; petalis fubro* tundis acutis, interioribus poftice obtufis. Epidendrum ovale. S w. prodr. L 3 L. puh as ) o ( as 86 L. pulchella , folio fubrotundo acuto p petalis, acu- minatis ciliatis, interioribus utrinque acutis, poftice cruciatis. Epidendrum pulchellum. Sw. prodr. L. triclentata , folio ovato acuto marginato, apice tridentato, floribus bafi triquetris, petalis acu- minatis, alis columnae ere&o incurvis. Epidendrum tridentatum. Sw. prodr. L* cochlear if olla , folio orbiculato convexo concavo. Epidendrum cochlearifolium. Sw. prodr. Omnes in India occidentali vigent. Species, quarum certam cognitionem nec de- fcriptionum nec figurarum ope confequi potui, fub unoquoque genere ut dubias notavi. Has, qua ea- rum affinitates pofteritati determinandas relinquo. Cogitavi in praelenti, fpecies enumerando, non mi- nus peculiarium, quam hucusque ad partem haud bene determinatarum, complexum f. tabulam ea- rum Botanophilis fubminillrare. Fufiorem qui ha- rum defideraverint notitiam, adeant opera Jacqui- ni, Roxburghii, Retzii & c. atque hæc inter con- fultent defcriptiones tertii voluminis Floræ Indiæ occidentalis auttæ & illuftratæ. 87 Delineatio Tabula; V, chara&eres generum es- tiales exhibentis. Fig. I. Vanilla,. a. Flos V. claviculatce , magn. naturali. b. Capfula V. aromatica absque carinis dehi> fcens valvula una aperta, inferne abfcisfa. c. Semina Vanilles magn. naturali & aufåa. Fig. 2. Epidendrum .. a. Flos E. fragrantis, labello integro, m. nv b. — E. bifarii labello 3- lobo. m. n., c. Capfula hujus & fequ entium generum 3-ca- rinata. d. Semina . m. n. & au£ta,> arillo inclufa» Fig;. 3- Cymbidium. a. Flos plurium fpecierum hujus generis. b. Labellum & columna genital. C. (Epidl Linn.) enfifolii m. n. c. Flos Cymb. Lœfelii (Ophrys L.) m.. parum aufta.. Fig. 4. Limo darum. a. Flos Limodori (Epid. Sv. prodr.) funalis, m. n*. b. Flos refupinatus Limod. Epigogii (Satyrii L ) m. n. Fig. y. Dendrobium. a. Flos Dendrobii ( Epidendr. Smith) Barring- tonics & palmifolii Sw. b. . Corolla D. moniliformis . (Epid. Linn. \ anti- ce aperta, infertionem Labelli ofteiidens. m. nv c* Flos 88 as ) o c & c. Flos D. biflori , fertularioidis 9 racemiflori , rufcifolii. See. m. n. d. Idem fupinus, petalis later, expanfis. Fig. 6. Lepanthes. a. Flos L. cochlear ifolice. m. ne b. Idem. magn. pluries au&a. c. Flos L. pulchellce. m. n. d. — — m. a. e. Columna genitalium_L. pulchellce. m< a. 86' ) o C © 89 DE CANCRO PUL ICE, Linn. Gammaro , Fabr. (SVET. ©rmtômdrgfa.) ET NOXA, QUAM RETIBUS PISCATORUM INFERT, EXPERIMENTA OLIM INSTITUTA COMMUNICAT SAMUEL ÔDMANN. conomos inter & Phiîofophiæ Naturalis Cul- tores diu agitata eft quæftio, nondum, ut nove- rim, rede expedita, utrum Cancer pulex Linn. retia pifcatorum rodendo deftruat, nec ne. Sunt, qui rem filentio praetermittunt, atque adeo ambiguam fufpicari videntur: ut C. C. V. V. O. Fabricius aJ Sc J. C. Fabricius b). Sunt, qui expresfis verbis fi- gnificant, fe, in praefenti negotio, fententiam difer- re: ut 111. De Geer c). Sunt, qui criminationem, ad littora faltim Norvegiae, ne fando quidem au- ditam esfe adfeveranter docent : ut p. m. O. Ström d). Sunt, qui Cancerellum noftrum a fcelere li- beratum dimittunt, quibus accedere videtur A. Mo- deer, Vir Celeberrimus e ), Sunt denique, qui M VOL. VI. cri- a) Fauna Grœnlandica. p. 255. b) Syfl. Entom. c ) Mémoires fur tes Infeïïes. Tom. VIL p, 528. flf) N. A. R. A. S. Holm. T. IV. p. 15 6, O 1. c, p, 163. & ) o c 3B 9© criminis incufant: ut III. a Linnc f). Cl. Sachs g) Sc Societas Oeconomica Hafnienfis , quæ ter quaterve conftituto prœmio, aemulos invitavit, ut quid con- tra Cancri pulicis injurias tudsfime fît præfidii ex- plorarent & cum Orbe Oeconomico communica- rent. Nec eft quod diffitear me cum iliis fecisfe, &, nondum mutata fententia, adhuc facere, qui ad- verfus infeftum, per tantam opinionum diverfita- tem, jam reum jam dimisfum , causfam dixerunt pifcatorum. Ex filendo Auftorum in Pulicis defenfionem nil cedat fubfidii ; prae cæteris enim exigue negat, qui reticet. Nec ad culpam avertendam faciunt, qui, re utrinque penfitata, vel haeferunt ancipites, vel causfam jam fibi inauditam prorfus, jam fuæ experientiae adverfam exhibent; etenim Natura, ubi- que terrarum eadem, haud raro, per variam loco- rum indolem, fui disfimilis procedit. Supereft igi- tur ut dsfpiciatur, quid efficiant, qui Pulicem in re- atu non esfe ftatuunt. Urgent in primis, genus Cancrinum Carnivorum fcilicet, inique profatui ut retibus perniciofum, quum fila exedendo nil con- quirat, quod in fui nutritionem vertat. Addunt; per innumeram Infectorum feriem ne unicam repe- riri familiam , quin parcat linteo Utrumque autem hab 't, quod vim argumentationis extenuet egregie. Nulli dubitamus, quin C. Pulex illis rette adnu- meretur, qui carne vefcuntur. Infefhim vero fi- mul esfe phydphagum, teftacur Roeselius, qui captos & vitro detentos Cancerellos vivos aluit cu- juscunque generis radicum frufiulis. Dein: Linea in» f) Fama Svec. g> Ganvnar-ologia p. 97. §E a ) o ( m inflrumenta inferorum injuriis fine exceptione in- ta£ta mitti, res efl quæ dubitationem habet non fper- nendam. Etenim, teile Oldendorpio, Termes fa- tale Indiae Occidentalis lintea definiit penitus, vel arculis quercinis circumfepta follicite. Hinc, quum in Oeconomia Natur ce, quid rei fit, experimentis rite inflitutis & fida manu com- municatis, tutisfime difeatur, olim Maris Balthici adcola in id laboravi, ut hæ tandem componeren- tur lites; quam & operam fruflra collocatam, ut fpero, judicare oportebit neminem, quum noxa, quæ inflrumentis pifcatorum infertur, in confesfo fit, & de medela paranda cogitetur perperam, an- tequam de fceleris au6lore conflet. Dum verfus finem anni 1775 ad littus Maris Balthici federn fixeram colonus, d. XXI Decembris freto glacie nondum obteflo, nil periculi timens, "ne quidem fufpicans, duo nova immifi retia, nec, ut fieri lolet, tin&a, quae, pofl 16 horas, extrahe- bantur exefa adeo & corrofa, tit filum lacerum hinc inde fponte concideret, &, quæ illæfæ vide- bantur maculae, ad minimum digiti .conta&um in partes disrumperentur. De putredine cogitare non permifit frigus brumale. Hinc rei novitate percul- tus, vicinum adii causfam quæfiturus, qui, frigido prorfus refponfo, fignificavit eventum Cancris Pu- licibus deberi, nec exfpeflari debuisfe alium, quod retia nondum decoflo Corticis Betulce Alni muni- ta, praedantibus objecerim pabulum. Mox ad lit- tus dedu&o monflravit fundum millenis Pulicum myriadibus fcatens, &, choreas inflituentium agili motu , undatum quafi tremulumque. Jam in ele- mento, fibi a Natura deflinato, confpexi infe&um, M 2 mi- 92 ) ö ( $5 mihi cæteroquin nonnifi ex Mufæis cognitum, cu- jus & infidias dudum expertus fueram, modica cer- te jaffcura, attamen jure hofpitaiitutis perfide violato. Quod vera dixerit vicinus, poft aliquot men- fes documentum non ambiguum mihi fuggesfit ipfe. Etenim ad ferenam menfis Aprilis vefperam, dum forte e mari turmacim littoribtfs nuper regelatis ad- fiueret copia Cyprini Rutili (var. glacialis: ille ipfe, vel confilii fui immemor, vel potius ha- bendi cupidine deceptus, fex retia, per annum non colorata, adeo infelici pofuit fuccesfu, ut deftruffca penitus redirent. Rem infpexi curate. Hinc inde, per y vel 6 ulnarum fpatium, filum a fune ad fu- nem aberat omne, cultro quafi exfecatum. Cae- tera lacera, tremula, pendula jaflabantur, nullo la- bore refarcienda. Repetito damno, meo fcilicet & vicini, fapi- entior faftus, quod didiceram præfidii neglexi mi- nime. Attamen digna mihi videbatur res, quae ex- pediretur curatius. Hinc, menfe Majo, pifcationi rufcina inftituendæ amico, retia mea pofita adii per- fæpe, quæ ad lucem ignis e foco transmisfam, clarisfime vidi millenis C. Pulicibus inundata, obru- ta, teffca, & viva quafi, per innumeram animalcu- lorum, jam fcandentium, jam defcendendum, jam ultro citroque, miro admodum fpefhculo, discur- rendum, copiam. Hinc inde, ubi pifces irretiti, evadendi conatu, filum concuterent fortius, utrin- que gregatim decidebant, attamen fine mora redu- ces; atque adeo didici fua non diftitui ratione pro- verbium de parca pifcatione adhibitum, quod fci- licet ne quidem Cancris pulicibus excutiendis par fit . Hoc quoque in causfa eft, cur interdum unus æ ) ° c ® 92 akerve pifcis in nasfis relinquatur, crebris iftibus Cancros Pulices defenfurus. Quæ cominus ita infpexeram ipfe, dubitare non permiferunt, quin hæc infeëh, flagitii comperta, retibus noceant quam maxime. Superfuit autem ut explorarem, nom acutisfimis pedum unguiculis & asfiduo curfu, tenue disfolverent filum, vel denti- bus rodendo. Ut illud mihi vifum fuit ad rem proxime accedens, ita & hoc, eventu minime du- bio, comprobatum ed, dum port: aliquot annos culpa horum in melius verti cœpisfet, præeonte Profesfore O. Ström h ) Hinc> ne quid conje&uris ulterius indulgeretur, novis experimentis pugnam finire conatus fum. Sub mediam hiemem novum paravi reticulum III. vel IV. cub. longum, quod percicæ horizontali adnexum, debitoque onuftum pondere, freto, an- te sedium mearum fenedras nondum congelato, im> mifi. Momento citius pulicum erant omnia plena. Per alia vero negotia fatfcum ed, ut judo diutius, aquæ immerfum maneret. Dum, pod XL circi- ter horas, extraheretur, ne minimum quidem fili fuperfuit vedigium , fed auffugerat omne, forfice velut juxta perticam prætonfum. Perditæ huic ope- ræ fuccesfic alterum reticulum, pari cura adaptatum & pofitum, quod, pod XVI. horarum fub aquis moram, retractum eft dimidia fere parte ab fum ta penitus. Ne quid ambigui fuperesfet, fceleris au- ctores , lacero filo irretiti, fimul exrraâi font haud pauci. Pluries repetito hoc labore comperi, even- tum esfe eundem, utrum ad fundum demittatur re- te, vel in mediis hsereat aquis. Experiri quoque optavi, quid præfidii fperandum esfet ex confilio M3 CL h) N. A. R. A, S. H. Tom. IV. i. c. 94 m ) o ( gg Cl Sachsii de infimo macularam ordine, funi fcili- cet proximo, ex filo laneo parando. Curate ad præfcriptum Au&oris rem confeci, fed incasfum col- locata fuit opera. At vero, ubi filum lineum de- cofto Corticis Alni, addita refina pinea, munitum exponeretur, per XIV dies indemne manfit; nec tamen ultra. Læfo reticulo, repetita & curata infpe&ione, examinato, non potui non injuriam dente infefti infliffcam judicare. Filum, quod aquis immiferam, novum erat & firmum, adeo ut tantillo temporis fpatio unguiculis difcurrentium disfolvi potuisfet ne- quaquam. Hinc inde & refiduas vidi maculas in- taftas omnino, filo tantum intergerino, non pede- tentim corrofo, fed cultro quafi transverfim præ- cifo; quæ vis dentis erat certisfime, nec unguiculi. Nec induci poteft quisquam, ut credat, rete no- vum, una alterave no&e, horum funambulorum vel maxime asfidua curfitatione ita dcftrui, ut ex- ceptis funiculis abfit penitus. Attamen ne quid de- esfet , quo efficeretur noxam hanc dente, nec faepe currendo, inferri, ultimum inftitui experimentum, par, ut fpero, rei conficiendae. Aquis fcilicet immifi filum non (implex, tenue, facili negotio abfumendum, fed multiplicatum, du- rius & infe&orum unguiculis minime deftruendum. Primo expofui filum lineum fexies plicatum, al- tera extremitate lapide demerfa. Una peraffa no- fte hinc inde comparuere rodendi conamina haud obfcura, interftitiis illæfis omnino. Port fecundam altius rodentium adfuere indicia manifeflra. Ad lu- cem tertiam pars fili fuperior extra&a eft præcifa transverfim. Caetera cum lapide in fundo manferunt. Dein SB ) o ( m 9S Dein expoCai filum Cannabinum duplicatum , (fe* gefgant'/ quo tamen per æftatem ad Lucios hamo captandos «fus fueram. Hoc, fenfim & diftin&is locis perfpicua dentium injuria adfe&um, poft quintum diem, lapidi ferendo impar deprehendi. Tandem novum filum Cannabinum Cancris Pu- licibus objeci pabulum. Sed displicuit liberalitas, adeo ut XIV dies perduraverit hoc indemne, five per tenacitatem fibrarum, five per faporem ingra- tum, five per virofi quid, huic plancae infuum, non nifi diuturna in aquis mandone temperandum. Extra omne errandi periculum pofita fuerunt haec inflituta experimenta, a quocunque ad littus prædioli, quod habitavi olim, repetenda; adeo ut certisfime affirmare aufm, Cancros Pulices retia den- te definiere, & quidem indefesfo* Attamen , curni res ubique ita fe habeat, ex- plicandum efl, ex horum infe&orum flatione hie- mali; etenim C. Pulicum opera deflruflrix, nonnifi menfibus hibernis, a Novembri ad Majum, adeo molefle fsdula procedit. Ad initium Novembris, ab altiori mari undique confiuitnt & occupant, vel potius inundant finus lutofos, arundinibus confitos & quietos, numero prorfus ineffabili, ut fi dice- rem, fidem vix invenirem. Loca autem pnerupta, procellis expofita, glareofa, faxofa, nuda, averfan- tur penitus. Hinc perfæpe fit, ut ex ejusdem lic- toris vicinis, odiofa horum hibernatione infefletur unus, quam, pro diverfa fundi natura, ignorat al- ter. Ad infulam Jngaro , quam habitavi, nulla mi- hi innotuit horum manfio hiberna, praeter eam, quae ad CGC orgyarum circiter longitudinem coram sedibus meis fe extendebat. Totum infulae littus me- S6 æ )■ o ( ) unico vomitu fpontaneo, matu- tino tempore, binas ejusmodi Larvas iterum evo- muit, & licet illico falubrem evacuationem emeti- co & congruo potu promovere tentaverit, ulterius nihil in confpeffcum venit. Poftea inducias im- petravit fatis placidas. Acidulas tandem, æflate jam appropinquante, meo fvafu, adiit proximas, ibidemque per 4 fepti- manas morata, ufu aquarum, interpolatis Anthel- minthicis, feliciori eventu id obtinuit, ut poft 14 dies , hoftibus fuis infeftisfimis , a prioribus tamen diverfis, mox feptuaginta, dein viginti, tandem tri- ginta & aliquot, Afccividuwi lumbricoidum quavis vice liberaretur. Finitis vero his tentaminibus, cum ruri habi- tare Ægrotæ necesfe erat , Chirurgo mandavi fu- pra laudato, ut quidquid in pofterum attentione dignum inveniret, fedulo notaret; & tam de mor- bo ejusque mutatione, quamde effe&u, quem præ* ftare posfent remedia varia experiunda , litteris me certiorem faceret: cui etiam promisfo egregie fatis- fecit. Ejus igitur Diarium in fequentibus exhibitu- rus, (*) Unum exemplar, quod ad pupam formandam mihi jam maturum videbatur, apto vafculo vitreo cum farina asfervare curavi: at paulo poft mortuum inveni: alterum, perfeftius animal & ala- cerrimum, in fpiritu vini retineo, ex quo fumta eft imago Tab. IV. Reticendum non eft in cognitione Larvarum, ob maximam in- ter plura earum genera fimilitudinem, fæpisfime nos hallucinari : id quod etiam peritisfimi Entomologi ingenue fatentur. Ad S i mul- tarum Clasfin hæc pertinere videntur, quarum ftruftura externa cognofcitur, Capite Corneo , dentibus lateralibus oppofitis infiruïïo . Trunco cylindrico , in annulos divifo. Pedibus corneis fex. vid. Bergman Clas/es Larvarum in Nov . ASfis . Reg. Societat. Scient. Upf. T. 1. pag . 63. m *) o c IO$ rus, addidi tantum ea , quae ad uberiorem explica- tionem necesfaria videntur. Huic eciam phafes Lu- nae fubjungere volui, quum mea maxime interesfe crediderim, in hoc cafu- experiri, quid, juxta vul- gi opinionem, in curandis ex vermibus malis de- crefcentem Lunam expediar e, veri ac fidei digni infit, vel fecus: atque etiam, an Infedta, vel eorum Larvae, quibus Æg rotam adhuc laborare minime dubitavi, ad mutationes Lunae, cum Vermibus in- teftinalibus eandem forfitan haberent naturam? At inter initia praefentem morbi (latum brevi- ter exponere oportet, ne pluries repetita in hac narratione proveniant. Ab iis, quibus huc usque ufa fuerit remediis, tantum ei affluxit emolumen- ti , ut confveta fua negotia per plures dies rite per- agere potuerit, cum iterum, per aliquot dies, de dolore gravante finiftri lateris queritabatur. Caput exinde periodice & graviter dolebat; facies, ceterum pallida, mox rubedine fuffundebatur; fuccrevit ali- quando appetentiae vigor & vice verfa defecit: Ab- domen per vices intumuit & fponte redudtum fub* fedit, & ita per diverfas Lunae phafes, di verfas mu- tationes fubiit. Defuerunt quoque per IV menfes, catamenia. En Diarium! — Anguß. A:no 1-96, 23. — Dolores fugentes, acerbos, circa cardiam fenfit: fumto cibo augebantur. 24. — Naufea & vomitu matutino tempore ve- xabatur. Sapor oris naufeofus; fidit: inca- luit. A meridie emetico - catar&icum* cum fubfequente effedtu. 25, c — Cephalalgia temulenta, ceterum bene habuit. a6.— ^ ) ° ( i 104 26. — Matutina hora VIII, evomuit pituitam aci- dam, ore mucofo, amaro; febriit. Hypo- chondrium finiftrum acerbe doluit, usque ad horam IV poft meridiem. 2 7* — Omnia meliora. Cibum appetit. 28- — Ante Meridiem Caput doluit, cum temu- lentia, febricula , horrore & calore crebro alternante; circa no&em au£ta cum fopo- re & convulfionibus levioribus. Decubuit per totam diem. 59. — Omnia ut heri: antifpasmodicis variis & praeprimis asfa foetida utebatur, larga dofi. 30. — Commodius valuit. Sumta falis catarftici Uncia pluries alvum, & 6 AfcCùïiduw Lumbricoidum fimul exoneravit. 31. — Sub vefperam revertebantur Capitis dolor & animi deliquia. Allii fruftula fumfit & pridie & hodie. Septemb . — Belle fe habuit: hilaris praeter confvetudi- nem. Ingruente nofte pejus. 2. 3.— Le&um tenuit, deliravit hodie. Diluculo evomuit Tæniæ frudum quadrantis ulnae longitudine. Convulfionibus ter iteratis, cum pandiculatione, animi deliquiis, & delirio perpetuo totam fere diem traduxit: vifu fimul orbata. Per 4 horas tandem fopore quievit profundo; vifus rediit. Ad Emefin promovendam, primum vomito- rium , poftea repetitas dofes Liquoris Cor» m Cervi ad fpasmos iedandos, fumfit. 4~ $6 ) 0 ( @ io; 4.— Ad fe rediit: falem catarfticum foîutum jufta dofi, at fine effeâu, epotavit. 5 ,6. — Alvus pertinaciter ekufa. Ceterum meîio* ra omnia* 7. — Fortiori purgante ægrotæ e re esfe judi- cavi: qoa propter Elixirii Gambogiæ Phar- mac militaris guttas triginta præfcripfi, quas quidem per binas horas retinuit, tan* dem evomuit, una cum infe&o vivido, quod ex genere flap hy tinorum videbatur. Sumtis iterum guttis quadraginta Elixirii, pofi 3 horas multam pituitam quidem, at nullum infe£tum reddidit. 9.3) — Leviter horruit, fumto jentaculo ex cere- vifia co£h, cum vomito fpontaneo viven- tem ejecit Larvam, In(e£ti cujusdam, quam ex Tenebrionis genere esfe præfumfi. Ete- nim cum iis, quas in Nolocomio evomuit, maximam habuit fimilitudinem. 10. — Primo diluculo 50 Guttulas Elixirii iterum propinavi :qu»bus alvus quater folvebatur, <&: ultima vice, 19 Larvarum hefternae fimil- limarum, una cum ßaphylino unico, ad dimidium confumto, egrediebantur. In animi deliquium incidit circa meridiem gravius. 11. — Ejusdem Elixirii guttae 50 hodie repetitas pluries alvum moverunt: at nihil praeter- ea obfervabatur. 12.14.— Nil notatu dignum. if. — Guttulis iteratis, pofi: dimidiam horam per« fe&um Carabum Lcvcoptha/mum nec non VOL. VI. O Sta? IQg ) o ( SB Staphy linum, ambo vi venies & perreptam tes, revomuit. Tam paulo ante, quam fub i pfo vomitu, fenfa- tionem peculiarem & motum alicujus reptilis in ipfo gutture habuit, quem numquam olim exper- ta fuit. 1 6. ~~ Elixirio, eadem dofi iterum ufa fuit, & 3 viventes ßaphylinos furfum ejecit. 17. —© Gambogiæ pharmacum hodie deorfum a- gebat & viventem flaphylinum propulfit. Parum hodie deliravit. lg — Excepto dolore capitis, reliqua in flatu fo- lito. Vefperi fruftulum Camphor* cum confveto Allio in futurum deglutire man- davi. 29.-« Elixirium fumfit: vomitus nullus. Ter de- jecit & tribus flaphy linis vivis liberata fuit. 20. -— Hodie ex guttulis evomuit 7 ßaphylinos , 4 fcilicet viventes, 3 mortuos. 21. — Motus in Abdomine hinc illine reptato- rios, mohilisfimos, feniit. %2. — In diluculo guttas ex Gambogia deglutiit; fequens vomitus, 9 flaphy linis , 4 viventi- bus, 5 mortuis, exitum paravit. 23. — Vomuit poil iterum fumtas guttulas: exiit fimul flaphylinus agilisfimus. 24. c— Omnia fatis bene per totam diem. 25. — Guttulis ufa fuit & vomitu ejec it 3 flaphy- Unos, vivos. Poil meridiem recruduere o- mnia mak, inprimis animi deliquia. Le- dum petiit. 26. — as ) ° c m 107 26. — Occubuit per totam diem, graviter labo* ran . Menftrua provenerunt cop tofe flu- entia. 27. 29.— Cesfato fluxu menftruo, melius habuit. Oâobr . 1. — $ Port fumtas guttulas iliico vomitus feque» batur, & cum illo ßaphylinus mortuus. 2. — 3. Eodem ac antea modo fufcitatus vomitus & cum eo, 4 ßaphy linos mortuos, vidit, quos ad priores collegit ægrota. 6. — Senfationem reptatoriam illi confvetam in ip(o ventriculo hodie comperiit. 7. — Matutino tempore fumfit radicis Ippeca- cuanhæ fcrupulum, quo duos ßaphy Unos mortuos, muco involutos, evomuit. 9.})— Animi deliquium pasfa, forfan ex moleftis* (imo fenfu reptationis in abdomine, de quo hodie vehementer conquefta. 10.11.12. Per tres dies Elixirii Gambogiæ ufa fuit, fine effe&u, nec furfum, nec deorfum. 13.— Lipothymia correpta fuit, fenfu fuffoca do- nis mixta. 14—16© Omnia leviora, folo lateris dolore non al- levato. 17. — Matutino tempore Pulv. Rad. Filicis ma- ris Drachmae duae ei porrigebantur, &, poft duas horas, guttulæ Gambogiæ. Vo- mitum & una cum eo i 2 Staphylinos mor- tuos, & aliquot pupas eorum ciebant. 18. — Repetitis remediis hefternæ diei, nihil ho- die movebatur. Menftrua* per 6 fequentes dies continuarunt. O 2 23. ïo8 35 ) o ( ' 23.C26.— -Cesfatis menftruis, quid in pertinacisfimo hoc malo valerent femina Sabadilli , expe- riri jam animas erat. Bolum igitur ex diâorum feminum granis decem, cam melle fuba&is, degludit aegra: urentem in fio macho dolorem per totam diem fufti- nuit, præterea nihil Vefpertinis horis idem. 27. — * Repetito iterum bolo, & asfumta dofi Eli* xirii Gambogiæ quater alvum dejecit, fed nihil infoliti obfervabatur. 28. ~~ Aquam ex Hydrargyro coftam tentare li- bitum erat. Hydrargyri purisfimi libra coquebatur in olla ferrea , cum Aquæ fon- tanae libris fex, donec confumta fuerit ter- tia aquæ pars. Hujus liquoris libram ali- quantulo mellis mixtam hodie potavit. Sen* fum frigoris in abdomine per totam diem habuit, poft meridiem copiam Afcaifi- dum vermicular ium dejecit maximam. De his apud Ægram nulla fuspicio antea fuit. 29— 30 ©& poftea per 3 fubfequentes menfes* me- liuscule habuit, negotiis fuis vacavit. Nulla Infefta reddidit. A;no 1797* Februarii. 4. 1 *— Iterum in pejus ruebant omnia. Aquam hydrargyri calidiorem epotavit; Alvus ex- inde mota 9 Afcandum Lumbrtcoidum de- jecit. 8-“- Spontaneo vomitu duos flaphy linos' vivzn- tes propulit. IO. & ) o c m 109 io. u.— Radicem Filicis maris, cum fubfequcnte catar&ico falino, akera vice deglutiit, nul- lo effe&u. 12. © Staphy linum mortuum evomuit. Datopoft- ea Emetico, nihil. 13. — Pillulas e Colocynthide compof. ad nor- mam Pharmac. Svecicæ præfcripfi: vehe- menter ventrem follicitavit pharmacum , at nihil ultra. Ab hoc tempore, confvetis fuis doloribus fere continuis vexabatur æ- ^ra, etli leviori gradu. 25, — Articulum Tæniæ poft fumtum Jentacu- lum evomuit. Junii, 23.^24, Facili vomitu iterum duos flaphylinos vi- ventes eruthvit. Quæ huc usque a nobis tentata fuere reme» dia, ufii pra&ico probata, infe&a quidem mortua & vivenda, Larvas, nec non vermes omnigenos, inteftinales, fenfim ac paulatim e corpore extermi- na sfe; parum vero ad animalcula diverfisfima -ne- canda valuisfe ; ideoque ne minime quidem ad per- fedam fanationem fuffeçîsfe, quum mala fæpe re- cruduerint, nulli alii fonti tribuenda, ex praecedenti Diario dilucide patet. Alia igitur methodo uti, mor- bus vehementer torquens, ac longüm jam tempus habens', fvafit. A Profesfore & Equite Ord R, Vafaer, Celeberrimo Thunberg, Collega & Amico æftumadsdmo fse.pe audivi, ad arcenda varia, e col- leéKonibus H i ftoriæ Naturalis, Infera nociva, nihil aquiparari, nihil praeferri posfe, Oleo, Cajeputi di- do; ideoque validum antidotum in hoc cafu inten- O 3 tatura ÏÏO m > o c & tatum relinquere nolui, nec debui. Virtutem hujus olei, extus abdomini illiniti, vere anthelminchicam, experiendi, in morbis infantum a vermibus, fæpe occafionem habui? nunc vero quid interne datum valeret, periculum facere optavi. Sumfit igitur Ægrota noftra, die 8 Julii, ante plenilunium, vefpertinis ho- ris, olei jam di£b guttas fex, & 9, @ — Mane Pulverem Jalappæ; quo pluries fe- cesfit & 13 flaphy linorum evacuavit* Sequentibus diebus, fymptomatibus confvetis laboravit: ad folvendam alvum, per aliquot dies claufam, fale Catar&ico ufa fuit at fruftra. 17. C — Verfus no&em Olei cajeputi guttæ xij porrigebantur, & ig.— - hodie mane ex Jalappa purgans fumfit, quod etiam prsefentem opem tulit, fcilicet auferendo 89 mortuos fiwphyÎMOS, 19. — Consveta hora vespertina Oleum Cajepu- ti dabatur. 20. — Idem etiam hodie. 21. — Sumto Pulvere Jalappæ 2 6 Staphylinos ejecit. 24. # — Oleo ufa fuit , confveto modo. 25.— Multo mane, a purgante fumto, 17 Sta- phylinis liberata. 29. — Oleo Cajeputi & 30. — Jalappæ radice fumto, pluries alvum ex- oneravit, nullis fubfequentibus Infe&is. Cre- bris his experimentis langvida fafta, dies requietis habuit usque ad Au- m ) -o c -,æ ni Auguft. 2i.~ Quo more confveto Oleum iteravit. 22. — © & poft potum purgantem i^ftaphylini ex- tern nt. 23. ' — Usque sd 30 ejusdem mends methodum p'ræfc iptam fecuta eft, at nihil in confpe- Q;um venit. Septembr. 5. — Vefpertino tempore Oleum Cajeputi* Sc 6. © — Jdlappa 3 flaphylinos expulferunt 13*14.1 eodem modo, 24 ïnfe&a ejusdem gene- ris , & iterum * 19-20© 24 alia proveniebant mortua. Oéïobr. 5 - 6. © Sc poftea , ad omnes Lunae mutationes ean- dem medicinam experiebatur aegra, nul- lo tamen effefåu. A:no 1798. Januarii. 17. — Q Poft Pharmacâ fomta, 2 flaphylinos per fecesfum abientes vidit. A tantis licet beftiolarum copiis liberata jam virgo, etenim in hunc usque diem & per vices, Staphylinorum 2633 Larvarum dubias cujus fpe- cies, (quasdam ex Tenebrione molitore conjicio), circiter 50, Carabum infuper viventem, Sc plura Tœniæ folii fruftula nec non Afcaridum Lim- hricoidum 120 & Afcaridum Vermicularium in- numerabiles, reddidit , de doloribus tamen confvetis,. vix I IS i ) ° ( 8 vix üc ne vix quidem pacaris, continuas querelas expromdr. Igitur in Nofocomio Academico iterum recepta eft, die Martii . 6» — Pro tempore vero fatis bene fe habens. 9- — C De dolore fugente in latere finiftro iterum conquerebatur: circa vefpertinas horas de- di Olei cajepud guttas 25', & mane 10. - Iterum eandem olei dofin: fumtis, poft ho- rulam, Elixirii Gambogiæ guttis XL, qui- bus ii Staphylinos deorfum ejecit. Per fe-' quentes usque ad 17.=— Ü diem fat bene habuit: nunc vero confve- ta mala cum febre ingruerunt Eadem remedia repetita font, nullo fubfequente cf- fe&u. 23. — Iisdem remediis ufa fuit, fed nihil novi. 24, 5 — Solitis doloribus aegrotavit: naufeand fcru- pulum Ippecacuanhae illico porrigi jusfi. Larvam revomuit, iis fimilliipam , quam Tenebrionis fu spica tus fum , poft 9 Septem- bris 1797, nunc iterum vifam. Ab experientia didiceram, InfeOrorum etiam graviores infultus minus esfe pertimefeendos, quippe quorum, praeter varia medicamenta, olei4 praecipue un- guinofis. copia ingeftis, quibus fpiracula eorum occludi posfint , futurae internecionis fpem inesfent haud fallacem: tanto vero magis Larv rum confpe- 8:us me terruit, qvum eadem animalcula , quæ his facile trucidantur, in hac vitae periodo, non tan- tummodo pinguedinem non reformidare, fed po- tius in omnigena pinguedine, quad in folo fuo na- SB ) o c SS 1 10 tali, vivere ac vegetare, notum mihi erat. Exem- pla fine Larvæ, mufearum fpecierum variae, in cre- more Ia£tis & Phalænæ Pinguinalis in larido & ipfo butyro rancido* Nihilominus extrema conari decrevi 3 1 . — Præfcripfi uncias tres olei Lini cum uncia mellis albi, de quo Tumeret Cochlear ma- jus ter de die» Aprilis. i. —6 Alvum movit pluries, inftar Diarrhoeae, Ted nihil ultra« Continuavit tamen quotidie» 7« — Solitis fymptomatibus iterum laboravit. Præ- fcripfi olei Ricini uncias tres & Olei Caje- puti fesqui drachmam, quam portionem per tres vices, horis antemeridianis deglu- tiit: qvum alvum liquare non videretur, circa vefperam pulverem Jalappæ Tum fit. '8- — C ter fecesfic. In excretis multa Elytra, fe- mora & pedes Coleopteri cujusdam Infe- 0:i, nec non Larvæ plurimæ in gelatinam folutæ inveniebantur. io.— Quum ad folvendam alvum in Oleo Rici- ni parum fidei inesfe intelligerem, (vetu- ftate forfan exolevit ), fequentem formulam cum priori mutavi. Ex Olei Lini recentis Unciis quatuor, Olei ac- therei Therebinthînæ Uncia femis & mellis albi Un- cia, commixtis, capiat Ægra cochlear majus, qua- ter de die. d. ii. Idem. 12. Purgante fumto, iterum exierunt multae exu- viae Larvarum, Elytra & pedes Coleopteri înfeëti, quod, quoad caput & antennas in- vol. vi. P te '&5 ) o C a iï4 tegras, ex Carabi genere fuisfe, haud ob- fcure intellexi. 13. Iterum Oleofum medicamentum fumfit, & 14. idem hodie. 35. CatarCtici loco dedi Calomellis grana X. cum Drachma Pulveris Jalappæ. Pluries alvum exoneravit, nullis reliÖis InfeCtorum vel Larvarum veftigiis. 16 © Optime fe habuit. Sic tandem, ut fuus Ventriculo vigor redeat, tonicis remediis ex Radice Valerianae fylveftris, & Cortice Peruviano per aliquot dies ufa, perfetle convaluit, verfus finem ejusdem menfis, domum certe petitura, nifi tum aegram noftram inopinato Febris Tertiana, jam epidemica, occupaverit. His experimentis patet: 3:0 Remedia anthelminthica vulgaria, ut & Radi* cem Filicis, contra InfeCba eorum que Larvas ni- hil valuisfe; nec in femine Sabadilli multum ines- fe fiduciae. 2-:o Contra Af carides , tam lumbricoides quem ver » miculares , Aquam ex Hydrargyro co£hm, reme- dium dare minime fpernendum; ut interne pro- pinatam, ita edam ex inferioribus partibus in- fufam. 3:0 Oleum Cajeputi Infefta propulfisfe, edam ne- casfe, vidimus: ad confummatam vero Larvarum internecionem vix fuffecisfe, fvadet protradus at fruftraneus ufus. 4:0 Oleum quod vis ungvinofum, ut in hoc cafu, Uni, cum Oleo Therebinthinæ aethereo, magna d . fi porre&um, c ram omnibus numeris abfolu- r praefticisfe, nulli dubitamus. 5:0 m ) q c »* 5:0 Taenia m, quam cum ceteris fovit aegra, poft ufum Olei Cajeputi, mortuam clam exiisfe, pro- babile eft. 6:0 Quomodo in Tubum Alimentärem primum in- gresfa fint ïnfeÊta hæc varia, di£bu difficile eft; ea vero, quoquo modo introdufh, non fol um diu vivere , verum etiam mutatas facies fubire ac propagari, probabile videtur, ex Larvis Pupisque abeuntibus. Pluries in hac narratione memorata Tnfe&a, fub nomine Staphylinorum reperta, collefta & in fpi- ritu Vini coniërvata, ulteriori examini fubjicere haud abs re fuit. Oculatisfimus nofter Entomologus, Reg* Cancellar. à Confiliis Nob. Gust. Paykull, nobis in hac re otium fecit: quæ vero di ver fa genera vel Species Infeftorum in tanta farragine reperiit, fe- quens catalogus indicabit: Staphylinos fpiendens * Fabrttii EntGmoL Syft. T. I. P. 2, p. 523. N:o 19. St. politus Fabrit. Ent. Syft. T. I. P. 2. p. £24. N:o 20. Payk. Monograph. Staph. N:o XXXI, var. /B. St. fufcipes Payk. Monog. St. N:oXXXVUL var. St. puntfulatus. Fabr. Ent. Syfl. T. 7. P. 2. pag, 528 4>- Payk. Mon. Carhb. N:o XXX. Oxyporus Subterraneus. Fabrit. Ent. Syfl. T. I. P. 2. p 53*. 4. Payk. Mon. Staphyl. LII. Pæderus elongatus. Fabrit. Entom. Syfl. T. I. P. Ï. p. 537 3. Payk, Mon. Staphyl. N:o XVIL P 2 Ex m ) o ( m îi6 Ex his Inferis Staphylini Splendentes & poli- ti plurimi, fufcipedes & punBulati rariores, Oxy- pori fubterranei , & Pæderi elonga ti unicum tan- tum fpecimen prodiere. His accesfit Carabus lene ophtha Imus. Fabrit. Ent. Syß. T. I. P- Ï. p. 132 , 136. Payk. Fauna Svecica P. L p. !Q8, IV. Ad Larvas quod attinet, duplici fub forma in confpe&um fefe praebuerunt: Tab. ÏV. Fig. 2. cum Tenebrionis molitoris {pecie, tam quoad Figuram quam defcripdonem II- luftrisfimi De Geer, loco fupra citato, ex asfe convenire videtur; nullum licet Infeöum ex hoc genere integrum expellere nobis contigerit. Fig. 3. Larvam esfe Carabi leucophthalmi fa- cile conjeQiare licet, quia femel vivens ejusmodi generis Infeëfcum Coleopteron d. 15 Sept. 1796 ex- iens vidimus. Larvarum Capita Lente optico contemplata, certe duo diverfa genera produnt , Entomoiogorum ulteriori disquidtioni relinquenda; etenim: ita res accendant lumina rebus „ Lucret ; IN- m ) -o ( «as 117 INSTRUMENTA CIBARIA INSECTORUM ALIQUOT SVECIÆ3 DESCRIPTA A LEONARDO GYLLENHAL» CAPIT ANEO» Partes Oris înfe&orum, quæ Inftrumenta Cibaria dicuntur, diu, quoad maximam partem, Ento- mologorum fcrutationem effugerunt; haec vero in- juria recentiori aevo , a Ciarisfimo Domino Fabri« Cio, Frofesfore Kilonienfi, largiter vindicata, dum illas utut optima, 8c fere unica fcientiæ hujus fla- bilia fundamina propofuit, quibus novam Ordi- num & Generum feriem fuperinftruxit; num ple- no jure tantam meruerint laudem, dijudicare qui- dem non audeo; nihilo tamen minus fatendum , ac- curatiorem illarum cognitionem utilem non modo, fed & necesfariam este rei Entomoîogicæ, quapro- pter in illis indagandis horas quasdam fublecivas im» pendi , & obfervadones meas qualescunque heic pro- ponere volui. i. Ips 4-pußulata , Fabr. Ent. Syft. !. 2. 512. & Silpha 4-puftulata. Linn. Syft. Nat. 570. 5. Faun. Svec. 446. Silpha 4-punÊtata De Geer Inf. 4. 18?. Ï2. Tab. 6. f. 20 3 2 io P 3 Ni- æ ) o ( & ui Nitidula 4 -pullulata, Kugellann in Schneid. Prompt. 4. 511. 7. * Habitat in troncis Arborum, præfertim in fucco Betulæ albae frequens. Palpi 4' breves filiformes fubsequales. Anteriores vix longiores 4- articulati, 1:0 parvo tenui, maxillae dorfo adnexo; 2:0 majore ob- conico; 3:0 brevi, crasfiufculo 4.0 longo, cylindri- co, apice truncato. Pofteriores 3 -articulati; 1:0 minuto, fub labii a- pice laterali inferto; 2:0 longo obconico; 3:0 etjam longo, cylindrico, medio paullo crasfio- re, apice truncato. Mandibula cornea, arcuata, acuta, apice fisfa. Maxilla membranacea; angufta; arcuata, apice valde reflexa, fubacuminata, integerrima , Palpis longior. Labium latum, medio coriaceum, truncatum, am gulis lateralibus elongatis, arcuatis, divaricatis, acu- tis, membranaceis, pellucidis. Clypeus coriaceus rotundatus integer. Antennae breves capitatas, articulo 1:0 maximo elon- gato crasfo; 2:0 ovato crasfiufculo; 3:0 longiore obconico; 4 — 7 parvis coarffcatis; 8 paulo cras- fiore, brevi; 9, 10 valde dilatatis, compresfis, per- poliatis; ultimo vix anguftiore compresfo fubacu* minato. Tarfi omnes 4 articulati , articulis 1—3 brevibus, fubtus fpongiofis, ungviculari longisfimo clavato, tmgvibus elongatis. 2 . Ips 4-puntfata Herbst, Coi. 4. 16$. 2. Tab. 42. & ) O ( ^ iiÿ Habitat fat frequens cum præcedente, cui valde affinis, fed magis convexa & brevior. Inflrumenta Cibaria, Antennae & Tarfi, omnino ut in praecedente. 3. Ips 4- guttata, Fabr. Ent. Syfl. I. 2. 513.8« Herbst. Col. 4. 166. 3. Tab. 42. f. 3. c. C. Panz. Faun. Germ. 3. f. 18- Habitat in Succo Betulæ Albæ primo vere, apud nos rarius. Inflr. Cib. Antennæ & Tarfi, omnino ut in praece- dentibus. 4. Ips ferruginea , Fabr., Ent. Syfl. I. 2 513. 9. Derm e fles ferrugineus Linn. Syfl. Nat. 564. 21. Faun. Svec. 433. Ly&us Dermefloides Panz. Faun. Germ. 8- f- 1 5* Ly&us ferrugineus, Kugellan in Schneid. Prompt. 5. 564. 6. Habitat fub cortice arborum emortuarum rarius. Inflrumenta Cibaria, Antennæ & Tard, omnino ut in praecedentibus. 5. Ips nigripennis Fabr. Ent. Syfl. I. 2. 513. ic„ Silpha Rusfica Linn. Syfl. Nat. 570. 10. Faun. Svec. 449. Ross. Faun. Etrufc. I. 55. 136. Anthribus ruber, De Geer Inf. 5. 283. i.Tab, 8. Fig. 12 — 15. Triplax Rusfica Herbst. Col. 5. 147. 1. Tab. 49. f, 12. Habitat in fungis Arboreis non infrequens. Palpi 4 inæquales fecuriformes. Anteriores longiores 4- articulati, artic. l;o tenui, arcuato, maxillas dorfo adnexo; ïîo longisfimo obconico; 3:0 breviore crasfiufculo; 4:0 maxi- mo dilatato compresfo, fecuriformi. Pofteriores breviores tri - articulati, S:o parvo, fub bafi labii inferto; 2:0 longiore obconico, 3:0 magno» dilatato, compresfo, fecuriformi. Mandibula cornea arcuata, fornicata, acuta, apice fisfa. Maxilla brevisfima, cornea, bifida, laciniis fubæquali- bus obtufis, exteriore paullo crasfiore arcuata. Labium breve membranaceum trifidum, laciniis la- teralibus arcuatis acutis, media breviore, obtufa, ciliata. Clypees coriaceus, rotundatus, ciliatus, emarginatus. Antennae Capitatas, longitudine thoracis, articulo t:o magno, crasfo; 2:oetjam fequentibus paullo cras- fiore, ovato, 3:0 obconico longiore; 4—8 parvis, ovatis, perfoliatis, fubaequalibus; 9, io, dilatatis, compresfis, apice truncatis; 11 lentiformi, conr presfo, obtufo« Tarfi omnes 4 -articulati, artic. 3 anterioribus ae- qualibus coar&atis, fubtus (pongiofis, ultimo e- longato, tenui, clavato. G. Ips Ænea Fabr. Ent. Syft. I. 2. 514. 13. Cryptophagus Æneus, Herbst. Col. 4. s 73. i. Tab. 42. Fig. 9. i. Silpha Ænea, Schall. A£fc. Halb i. 254. Habitat in fungis arboreis non infrequens. Inftr. Cib. Antennas & Tarfi ut in Praecedente. 7. Ips Rufipes , Fabr. Ent. Syft. 1. 2. 514. 12. Panz. Faun. Germ ij.Jfig. «7. Kugellan in Schneid. Prompt. 5. 550. 2. Ha- m ) o ( m iit Habitat in Boletis arboreis rarius. Instrumenta Cibaria, Antennæ & tarfi omnino ut in I. nigripenni, & a primis quatuor Speciebus val- de diverfa^ cum in illis: Palpi brevisfimi filifor- mes, & maxilla arcuata reflexa integerrima pal- pis fere longior; in his : Palpi inæquales Securi* formes,, maxilla brevisfima bifida; Sub eodem genere ideo minus apte collocatae; Prioribus no- men Ips relinquendum, fequentibus nomen Cl. Herbflii, Triplax adjudicandum videtur. 8 Ips Hœmorrhoidalis Fabr. Ent. Syft. I. 2. % 13. II. PANZ. Faun. Germ. 13. fig. 16. Rhen hi Schneid. Prompt. 2. 235. 2. Tenebrio cornifrons, Ross. Faun. Etrufc. Mant. 92. 207. Hypophlceus hämorrhoidalis , Kugell, in Schneid» Prompt. 4. 499. 3. Habitat in fungis arboreis, præfertim fagi, in Svecia Auftraliori, rarius. Palpi 4 inæquales filiformes. Anteriores longiores 4-articuîati, i:o parvo tenui, maxillae dorfo adnexo; 2:0 longiore obconico; 3:0 brevi crasfiufculo; 4:0 longo cylindrico fub» acuminato. Pofteriores breviores trîartiruîatî, 1:0 parvo, fub labii medio laterali inferto; 2:o majori obeoni- co; 3:0 paulo crasfiore, elongato obtufo. Mandibula cornea arcuata valida apice fisfa. Maxilla brevis membranacea arc = a ta acuta, intus dente elongato, tenui, acuto, armata. Labium breve membranaceum, apice dilatatum ob- tufum, fubemarginaturn, ciliatum. vol. vi. Q Cly- Ï22 & 3 6 C a Clypeus coriaceus, obtufus, integer. Antennae capite paulo longiores, moniliformes, ex* trorfum crasfiores, articulo 1:0 brevi crasftuleu- io, 2-4 brevibus, minutis*, 5- 0 latioribus com- presfis, utrinque dilatatis obtufis; ultimo o- vato, compresfo, lenticulari, obtufo. Tarfi 4 antici quinque-articulati, poflici 4 articulati. Generi Ipis minime adfociari poteft hoc Infe&um; qua articulos Tarforum!, Tenebrionum Phalangi proximum; Antennae & Inftrumenta Cibaria cum Genere Diaperis maximam affinitatem produnt. 9. Diaperis Boleti Fabr, Ent. Syft. 1. 2. 516. ï. Geoffr. Inf. i. 337. Tab. 6. fig. 3. Tenebrio Boleti, de Geer Inf. 5. 49. 9. Tab. 3. % 3. 4. Chryfomria Boleti, Linn. Syft. Nat. 2. 591. 36. Faun. Svec. 527. Ross. Faun. Etrufc. 1. 78. 198. Coccinella fafeiata, Scop Carn. 247. Dermeftes, Uddmann. Disf. 6. 4. Tab. 1 Fig.“y. Habitat in fungis arboreis pashm. Palpi 4 inæquales, fubfiliformes , crasftufculi, arti- culo ultimo ovato. Anteriores longiores 4-articulati, articulo t:o mi- nuto, maxillæ dorfo adnexo; 2:0 longiore clavato 3:0 brevisfimo fubglobofo ; 4:0 Oblongo ovato, obtufo, parum crasfiore. Fofteriores triarticnlati, artic. iîo minuto, fub labii medio inrerto; 2:0 clavato, inferne tenui; 3:0 o- vato, obtufo, crashore. Mandibula brevis cornea arcuata acuta, apice fisfa, dente fuperiore minore. Ma- m ) o c m Maxilla membranacea arcuata bifida, lacinia exteriore magna acuminata, interiore parva, dentem folum« modo mentiente. Labium breve corneum, apice dilatatum membra« naceum late emarginatum, laciniis rotundatis ob- tufis. Clypeus parvus membranaceus truncatus integer, Antennæ capite paulo longiores, crasfiufeulae, com« presfæ, totæ perfoliatæ , articulo i:o magno cla- vato; 2:0 minuto globofo ; 3:0 obconico; 4-10 latioribus perfoliacis fubæqualibus; Ultimo ovato compresfo feu lentiformi obtufo. Tarfi quatuor atinci 5 articulati, poftici 4*articulati, ungviculari longisfimo, io. JSitidula bipußulata Fabr. Ent. Syft. 1. 25 j, rt Herbst. Col. 5. 229. i. Tab. 53. i. A« Panz. Faun. Germ. 3. 10. Silpha bipuftulata Linn. Syft. Nat. 570. 4. Fauna Svec. 445. De Geer Inf. 4 186. 13. Tab. 6. Fig. 22. 23. Habitat in Cadaveribus, fungis, Succo arborum frequens* Palpi 4 fubaequales, filiformes, breves. Anteriores 4 articulati; articulo 1:0 parvo tenui, maxiliæ dorlo adnexo; 2:o bafi tenui, extror- fom crasfiore; 3:0 breviore aequali; 4:0 conico, apicem verfus fubacuminato. Pofteriores vix breviores 3*articulati , 1:0 parvo brevi , fub labii medio laterali inferto; 2:0 longo obconico, 3:0 etjam longo cylindrico fubacuminato. Mandibula cornea arcuata apice fisfa, intus fubdentata. Q 2 Ma- 24 m *) o c m Maxilla membranacea reflexa, obtufa , integerrima , intus ciHata, palpis vix brevior. Labium breve membranaceum, apice dilatatum, bifidum vel late emarginatum, laciniis divarica- tis, arcuatis, acuminatis. Ciypeus porre&as, coriaceus, fubemarginatus, lobis rotundatis. Antennae capite paulo longiores, capitatæ, articulo S:o magno ovato, compresfo, apice dilatato, cla- vato*, 2:o minore clavato; 3:0 tenui, elongato, 48 parvis, rotundatis; Capitulum magnum, ova- tum, compreslum, tri-arucuiatum , primis duobus perfoliatis, coarfhtis, ultimo ovato, lenticulari. Tarfi omnes 4-articulad, articulis tribus prioribus brevibus, coartatis, dilatatis, fubtus fpongiofis; ungviculari longisfimo, tenui, fubclavato. Obf. Nimis itaque affinis primis quatuor Speciebas Generis Ipis> antea aliatis, tam quoad Inftrumeff- ta Cibaria, quam quoad Charaâeres externos; Differt tantum maxilla breviore, minus reflexa. 11. Nitidula varia Fabr. Ent. Syft. 1. 258. 12. Herbst Col. 5, 232 5. Tab. 53. Fig. 4. d. D. Silpha maculata De Geer. ïnf. 4. 184. to. Siîpha grifea Linn, Syft. Nat. 2. 574. 30. Faun. Svec 464. Habitat in Succo arborum fat frequens, loftrumema Cibaria , Antennæ* ßz Tarfi omnino ut io praecedente. 12. Nitidula Sordida Fabr. Ent. Syfl. 1. 258. 13. Herbst. Col. 5. 249 25. Tab. y 4. Fig. 9* I- Thune, Inb Svec. 5. 72. Silpha 3£1) o ( iây Silpha depresfa Linn. Syft. Nat. 2. 573. 29. Faun. Svec. 463. Habitat in Succo arborum rarius. Inftrumer.ta Cibaria, Antennae & Tarfi omnino ut in praecedentibus. 13. TS it idui a ß rigata Fabr. Ent. Syft. 1. $57* 9. Payk. Faun. Svec. ïnf 1. 356, 13. Nitidula Verbafci. Thunb. ïnf. Svec. j. 71. Strongylus ftrigatus. Herbst. Col. 4. 187. 7. Tab. 43. Fig. 7. g. G. Habitat in Succo Betulæ, Quercus, pasfim, ïnftrumenta Cibaria, Antennae & Tarfi omnino ut in praecedentibus. 14. Jps 4-maculata Thunb. ïnf. Svec. 6. 77. Silpha 4-maculata, Quenzel. Ignot. Inf. Spec. 12. Habitat in truncis abieti nis rarius. Inftrumenta Cibaria, Antennae & Tarfi omnino ut in praecedentibus Nitidulæ Speciebus; Facie & ftru&ura magis oblonga quidem ad Species an- tea memoratas Generis îpis accedit, attamen Ni- tidulis quoad partes esfentiales magis affinis, ge* nera hæc conjungere videtur. 15. Sphœridium Scarabceoides Fabr. Ent. Syft. 1» 77. i. Herbst. Coi. 4. 62. 1. Tab. 3. Fig, i. A. Fanz. Faun Germ. 6. 2. Bermeftes Scarabaeoides. Linn. Syft. Nat. 3. 563," 17. Faun. Svec. 428. Hifter Teftudiharius. De Geer Inf. 4. 345. 5. Tab. 12. Fig. 17 .9. Habitat in Stercore frequens. . Q 3 Paîpi tzS &>) o ( m Palpi 4 inæquaîes filiformes. Anteriores muko longiores 4-articulati , articulo I:o parvo brevi, maxillæ dorfo adnexo; 2:0 magno elongato extrorfum incrasfato; 30: pau- lo breviore, cylrindrico, tenuiore; 4:0 adhuc minore, cylindrico, apice obtufo. Pofteriores brevisfimi triarticulati , articulo 1:0 minuto, fub labii apice laterali inferto; 2:0 lon- giore obconico; 3:0 cylindrico obtufo- Mandibula cornea artuata, acutisfima, inermis. Maxilla porre&a, inferne crasfa cornea, apice in- flexa, membranea, dilatata, bifida, laciniis obtufis, interiore minore. Labium elongatum membranaceum, apice dilatatum, late emarginatum, vel potius bifidum, laciniis di- varicatis obtufis, ciliatis. Nucha fub labio cornea fubquadrata , emarginata, laciniis rotundatis. Clypcus coriaceus, rotundatos, integer. Antennae breves capitatas, Articulo 1:0 longisfimo, nonnihil incurvo , dimidiam fere totius Antennae partem occupante; 2:0 brevi, crasfiufculo, fub- globofo; 3-8, minudsfimis coartatis; 9, io, ma- gnis, perfoliatis, compress ; Ultimo etiam magno ovato, apice fubacuminato , veluti fubtus emar- ginato. Tarfi omnes j-articulati; articulis 4 anticis primi paris brevibus nodofis, fubatqualibus, ungviculari longisfimo; in pedibus vero 4 pofticis Tarfi e- longati filiformes, articulo primo fequentibus multo longiore. 16. Sphœridium humerale. Fabr* Ent. Syft. I. 79-9- Panz. ® ) ° ( SB 127 Panz. Faun. Germ. 23. 1. Tetratoma humeralis Herbst. Col. 4. 86. Tab. 38« Fig. 5. E. Volvoxis humeralis Kugellann. in Schneid. Promt. 5. 538. 5. Habitat in truncis putridis pasfïm. Palpi 4 brevisfimi inæquales filiformes, articulo ul- timo acuminato. Anteriores longiores 4-articulati, articulo 1:0 par- vo, tenui, maxillas dorfc adnexo; 2:0 elonga- to, obconko; 3:0 brevi, lato; 4:0 oblongo^ conico, vel apicem verfus acuminato. Pofteriores triarticulati, articulo 1:0 parvo, fub labii apice laterali inferto; 2:0 longiore, cras* fiufculo; 3:0 minore acuminato. Mandibula brevis cornea, apice arcuata, acuta, inermis. Maxilla membranacea, Palpis fere longior, apice dilatata, usque ad medium bifida, lacinia exteri- ore longiori, apice obtufa, fetofa ; interiore bre- viore, fubacuminata. Labium membranaceum, apice dilatatum, late e» marginatum, laciniis obtufis. Clypeus porre&us fubquadratus , antice vix emâr- ginatus. Antennas Capite longiores, clavatae, artictflo 1:0 majore cylindrico; 2-6 parvis filiformibus; 7:0 magno, dilatato, perfoliato; iterum parvo, brevi; 9, 10, magnis perfoliatis, ultimo ovato, fùbacu- minato. Tarfi 4 antici ^articulati, dilatati, fubtus fpongioß, articulo i;o latisfimo bilobo; 2, 3, fenfim mino- ribus Ï2g m ) o ( m ribus , 4:0 minimo; 5:0 ungviculari, tenui, elon- gato, davato; Tarfi poffici filiformes, 4-ardculati, articulo 1:0 longiore fubarcuato; 2 3, brevibus; 4:0 eîonguo , (ubclavato, ungviculari. Obf. Stru&ura Antennarum & Tarforum omnino a Sphæridii Scarabæoidis diveria; Palpi apice acu- minati etjam differunt, quare cum affinibus pro- prium Genus conftituere oportet cui nomen Vol- voxis, a Domino Kugellaniv datum, idoneum videtur. 17. Sphœriâium Abdominale Fabr Ent, Syfi:. 1. 79. io. Payk. Faun. Svec 1. 7?. 23. Habitat in truncis putridis fu frequens. Inftrumenta Cibaria, antennae & Tarfi omnino ut in praecedente. ig. Galeruca coccinea Fabr, Ent. Syfh 1. 2. 20. 31. Chryfomela coccinea. Linn. Syft. Nat. 2. 592. 43. Faun. Svec 532. Chryfomela 4 maculata. De Geer Inf. 5. 301. Io Tab. 9. Fig. i. Endumychus coccineus. Panz. Entom. Germ. 175. i. Coccinella. Uddmann Disf. 10. 13. Habitat in ligno putrefcente, præfertim Betulæ albæ, pasfim. Palpi 4 inaequales clavati. Anteriores longiores 4 articulati, articulo I:o te- nui arcuato, maxillae dorfo adnexo; 2:0 elonga- to, bafi tenui, extrorfum incrasfato; 3:0 brevi crasfiufculo; 4:0 adhuc crasfiore, oblique trun« cato, fubfccuriformi. Po- m 5 ô r m 129 Pofteriores brevislimi, crasfiufculi, triarticulaci , arti« c io 1:0 brevi crasfiufculo , fab labii bafi laterali infrto; 2:0 longe obconico, crasfiore, ovato, obtufo. Mandibula brevis, cornea, arcuata, acuta, apîce fîsfà. Maxilla membranacea bifida, lacinia exteriore ma- jore longiore, apice arcuata, obtufa; interiore, an- gufta, cibata« Labium membranaceum, latum, elongatum, apice dilatatum , late emarginatum, laciniis rotundatis. Clypeus elongatus, coriaceus, rotundatus, apice fub« emarginatus. Antennae corpore paulo breviores, extrorfum cras« (iores, articulo 1:0 majore, obconico, crasfo; 2:0 brevisfimo; 3:0 longiore; 4*8 fubæqualibus per« foliatis, apice truncatis; 9, Io longe majoribus ob« conicis; 11:0 ovato compresfo. Tarfi omnes tri articulati, fubtus fpongiofi, articu« lo 1:0 minore; 2:0 dilatato, blobo; 3:0 ungvicu« lari, longiore obconico, bafi angufto; Ungves bini tenues incurvi. Obf. Palpi tantum quatuor, differentiam a Gale- rucis abunde monftrant; Tarfi omnes modo tri* trticulad affinitatem cum Coccinellis produnt; Certe cum agnatis proprii Generis, quod En« domychus dicendum, præeunte Celeb. Domino Panzer loc. cit. 29. Calopus Serraticor.nis Fabr. Ent. Syft. u 2» 303. i. Panz. Faun. Germ. 3. Fig 15. Cerambyx Serraticornis Linn. Syft. Nat. 2. 634 0 6)* Faun. Svec. 66 j. YOL. vi. R De S ) O ( ê «S* De Geer Inf. y. 79. 1 6. Habitat in Ligno putrefceme Pini & Abietis. Palpi 4 inaequales clavati. Anteriores Capite fere longiores 4- articulati , ar- ticulo 1:0 tenui, arcuato, maxillae dorfo ad- nexae; 2:0 longo, obconico, bafi tenui; 3:0 paulo breviore, obconico; 4:0 magno, obconi- co, crasfiore , apice oblique truncato, concavo? fubfecuriformi. Pofteriores parvi tenues, etiam 4-articulati ; Arti- culo ï:o cylindrico, brevi, fub bafi labii in- ferto; 2:0 parvo ovato; 3:0 Majore, obconico; 4:0 adhuc majore, ovato, obtufo, integro. Mandibula brevis, cornea, arcuata, acuta, apice fisfa, inermis. Maxilla membranacea , fubarcuata, bifida, lacinia ex- teriore majore obtuCa , interiore acuminata, ciliata. Labium porre&um, membranaceum, cordatum, feu apice dilatatum, late emarginatum , laciniis ro- tundatis. Clypeus porre&us, coriaceus, fubquadratus, integer. Antennae corpore paulo breviores, fetaceae, altero latere profunde ferratae, articulo 1:0 mediocri, clavato; 2:o minimo, brevisfimo, perfoliato, 3-10 elongatis compresfis, fenfim. anguffioribus , an- gulo altero apicis porre&o, acuto; 11:0 reliquis longiore, cylindrico angufto. Tarfi 4 antici 5-articulati , poftici ^articulati, fub. tus fpongiofi; articulo no reliquis longiore; penuhimo bilobo. Larva Hexapoda, pollicaris, glabra, alba, antice la- tior »Caput parvum brunneom; Segmenta corpo- ris ffi ) « c m Ï31 ris undecim, præter Caput & Caudam, quorum primum majus læve , fequentia margine antico pun&ata; fopra caudam cornicula duo recurva* apice nigra. Stipites juniores Pini & Abietis,' qui fepes rufii- eorum fuftinent, proxime fuper terram rodunt & longitudinaliter perforant, unde eidus deftru» untur. Obf. Generi Helopis magis affine eft: hoc Inferum* quam Cerambycum Phalangi, ob Tarfos anti- cos 5-ardcuIatos. 20 Cucujus coeruleus Fabr. Ent. Syffi X. 2. 94. 4. Tenebrio depresfu« Linn. Syft Nat, 2. 67 j. II. Tenebrio Lignarius De Geer InC 5. 38* 4. T. 2. Fig. I5 '20. Habitat fob cortice truncorum Pini & Abietis pu- tre icent« ;um pashm. Palpi 4 inaequales , anteriores fecuriformes, podici clavati. Anteriores multo longiores 4-ardculati, articulo 1:0 tenui arcuato, maxillae dorfo adnexo; 3:0 bre- viore, obconico; 4:0 dilatato, oblique truncato, fubfecuriformi. Pofteriores parvi , etiam 4 articulati, 1:0 brevi cylindrico, fob bafi labii inferto; 2:0 3:0 obeoni- cis, fobæqualibus; 4:0 crasfiore, clavato, con- cavo, cyathiformi. Mandibula cornea arcuata acuta, apice fisfa, intus fubdentata. Maxilla cornea, fere refla. Palpis anticis duplo bre- vior, bifida, laciniis obtufis, exteriore longiore. Labium fub-coriaceum , breve, latum, bifidum , la- ciniis ciliatis* acutis* diftantibus. R % Cly- Ä > o ( « sgs Clypeus porre&us, coriaceus, rotundus, integer. Antennae filiformes, corpore dimidio breviores, ar» ticulo i:o crasfiore, clavato; 2 6 obconicis, fub» aequalibus; 7-10 brevioribus, fubglobofis, remo- tis ; ultimo oblongo, fubacuminato. Tarfî quatuor antici j-articulati, poftici 4-articulati, omnes filiformes articulo primo reliquis longiore. A genere Cucuji omnino differt, Tarfis 4 anticis 5° articulatis, & Palpis anticis fecuriformibus ; Ge- neri Xylitæ Payk. Faun. Svec. 1. 249 , magis affinis. Cucujus Feftivus, Fabr. Ent. Syft 1. 2. 95. f. Sc Cucujus caftaneus ibid. N:o 6, modo præceden- tis varietates, magnitudine & colore diverfe. TR» 31 ) O ( ' $5 ïgg TRACTATIO GEOMETRICA RECTILINEQS CORPORUM MOTUS IN MEDIO RESISTENTE EVOLVENS» AUCTORE JÖNS SVANBERG. i §■ K Quamquam innumera fere funt, in quibus exi- mius omnino eft ufus methodi fluxionum, o» mnesque haec dïfciplinas mathematicas ad faftigium perduxit, quod, eadem nondum dete&a, ne votis quidem expetere, nedum re ipfa attingere licuisfet; attamen harum nufla eft, quae ex hac majora ade- pta fit incrementa, quam quæ mechanica dicitur. Sci- licet haec primum ab Archimede, deinde autem a Galilæo, atque, poft plures demum alios , abHu- CENio tandem excoli ccepta, exiguis admodum ad- huc laborabat initiis, dum Newtonus, præmisfiy quibusdam de limitibus rationum primarum Sc ul- timarum theorematibus , in immortali fuo principio- rum Philofophiæ naturalis mathematicorum opere terminos illius proferre, eamque in Phyfica cceleftr adhibere efl adgresfus*, mox autem, remotis ab illo praecipuis, quæ hujufce fcientise morabantur pro- gresfus, impedimentis, claveque inventa, qua in re- cesfus mocuum quantumvis ablconditos penetrare licet tanta , indurtria atque ingenio Bernoullii, Eu- leri, D Alembertii, reliquorumque j quot funt, ae- k 3 tad§: m âs ) o ( æ catis fuperioris geometrarum facile priricipum, cepk incrementa, ut omnibus, quæ in hac funt elabora- ca, vel folummodo addifcendis, vixdum unius (uffi- cere videatur hominis ætas. Praeterquam vero quod, quae tradidit Newtonus, plus quam brevitate geo» metrica confcripta funt, pauca tantummodo de mo- tibus,qui in medio refiftente fiunt, continent; utpo- te quae fimilaria vel ejusmodi tantum refpiciunt me- dia, quorum eadem ubique eft denfitas. Cæterum nullam exhibent analyfeos vel geometria vel calcu- lo per£ciendæ fpeciem, quo fit, ut, quamvis pro- poutioflum veritatem quis perfpexerit, ipfum tamen earumdem fundamentum, fontemque ex quo funt derivandae, minime percipiat, nec problemata a jam- dum evolutis vel tantillum difcrepantia explicare va- leat. Reliqui autem res pertra&andas formulis al- gorithmicis adeo involverunt, ut, quæ praecipua eft dignitas mathefeos, evidentiam inquam, in eo ni- xam, ut omne, de quo disferatur, obje&um ima- ginationi intuendum fiftatur, prorfus neglexerint, ficque certitudinem in geometria obtinendam cum illa, quæ ope quarumvis diaîe&kæ regularum obti- neri poteft, aequipararint, fciemiasque, quarum ut objefhim, ita & formam atque difputandi rationem disfimilia esfe oportet, quodammodo confuderint. Haec igitur perpendentes , & exemplo Maclaurini permoti, Mechanicam more veterum conftru&ivo fimulque analytice pertra&andam judicavimus; quod quum de univerfa motus (cientia ftatuimus, lucu- brationes quasdam de re&ilineis corporum motibus in medio refiftente publico jam, fpeciminis loco* venerabundi committimus. PROPOSITIO I. Corporis a punBo dato A (vide Tab . m ) o ( æ 111 Tab . F/ Fig i.) in direStione data APydûta quacunque velocitate pr oj edi , i» wed/o denßtatis utcun- que variabilis y & cuicunque velocitatis funßioni pro- portionaliter refißente moti , velocitatem in loco quo- cunque P, ut & tempus, quo a puntfo dato A in aliud quodvis P pervenerit , determinare. Ducatur a pun&o A ad re&am pofitione datam AP normalis AB y fumtaque hac aequali re£fcae, quam corpus noftrum velocitate , qua a punfto A proji- citur, uniformiter latum dato quocunque tempore pro arbitrio fumendo percurreret ; defcripta hnelfiga- tur per B linea BM , quae quidem ita fit compa- rata, ut, fi a quovis illius pun&o M ducatur ipfi AP ad perpendiculum MP, habeat haec ubique ad AB rationem eandem, quam velocitas , qua corpus noftrum in pun£Eo P movebitur , habitura fit ad veloci- tatem qua a puntto A projicitur j per Mducatur ipfi AP parallela TWg re£be AB occurrens in g, atque per B eidem parallela FF, quae quidem aequalis fiat re- Ha r, quam corpus quodvis dato noftro tempore percurreret velocitate, quam data quacunque vi gra- vitatis inftar uniformiter agente follicitatum, eodem tempore acquirere posfet; per F defcribatur linea FF re&am Mg fecans in P,ejusque indolis, ut, fi me- dii denfitas ubique eadem esfet, haberet Temper BF ad QR rationem eandem, quam refiftentia de- bita velocitati, qua fpatium aequale reHae AB dato noftro tempore percurreretur, haberet ad refiftentjam dtbitam velocitati qua fpatium æquale reHæ A Q feu PM eodem tempore abfoiveretur; fit IW linea ita comparata, ut; fi ab illius punHo quovis W duca- tur ipfi AP ad perpendiculum IVP , haec ubique ae ualis fit reftae, quam fi corpus aliquod in punHo P exfiftens dato noftro tempore percurrere niteretur, 8B ) Q ( 86 _____ refiftentiam ibidem experiretur datæ noftræ vi aqua- lem; per T ducatur ipfi AP parallela TG liueæ FR occurrens in G, atque per W eidem parallela M U lineae FR occurrens in V & reâcæ^P in U\ fumatur in AB recta AX quæ fit ad BF ut BF$d 7 G, atque per X defcribatur linea XT , cujus ordinata quaecunque orthogonalis PT ad axem AP relata ubique fit ad AX ut TG ad GP; denique defcribatur linea ESy cujus ordinata quæcunque orthogonalis QS ad axem AB relata ubique fit ad QA ut BF ad HR. Jam igitur, quoniam eft per hypothefin AB ad PM ut velocitas, qua corpus noftrum a punöo A projici- tur, eft ad illius velocitatem in loco P, atque AB aequalis eft re&æ, quam corpus noftrum velocitate qua a puncto A projicitur, dato noftro tempore percurreret , erit etiam PM aequale fpatio quod idem corpus velocitate fua in P uniformiter latum eodem tempore percurreret. Rurfus quoniam eft jPW-' five AU æqualis reftae, quam fi corpus ali- quod in pun£to P exfiftens dato noftro tempore percurrere tenderet, refiftentiam ibidem experire- tur datæ ncftræ vi aequalem, atque UV ad gP ut refiftencia quae in pun£fco P debita esfet velocitati qua corpus aliquod dato noftro tempore reäam AU percurreret, eft ad refiftentiam quæ in eo- dem pnn&o debitar esfet velocitati qua idem cor- pus eodem tempore fpatium aequale re&æ AQ feu PM percurrere niteretur; erit vis data ad refiften» ti*m in loco P ut UV ad gP; verum eft quoque vis data ad refiftentiam in loco Put velocitas, quam corpus aliquod hacce vi follicitatum dato noftro tempore acquireret, eft ad velocitatem, quam idem corpus vi æquaJi refiftentiæ in loco P follicitatum eodem tempore acquireret > atque hx velocitates m ) q c gfe n? ad (emet invicem font ut fpatia ab illis dato noftro tempore conficienda, hoc eft ut BF ad fecundam reGæ AP fluxionem, five ut BF ad fluxionem primam reGæ P A3, quæ quidem eadem eft fluxio* ni primæ reGæ BQ<; quare U F eric ?d gß ut B F ad d(BQ.) Quoniam vero per conftruGionem eft AX ad B F ut BF ad TG. atque PF ad AX ut 1 G ad ü P, erit exæquo perturbatim FF ad B F ut B F ad UV\ fed & per modo demonftraca B F ad d{BQ) ut UV ad gÆ, quare ex æquo habebitur PF ad d(BQ) ut BF ad g/?; eft autem per conftra= Gionem BF ad QR ut gS ad g A five fluxionem reGæ AP , igitur PF erit ad d(Z?g ut QS ad d{AP >, & inde reGangulum PFx d( dP) æquale re- Gangulo g: x/(5g); fed fluxio areæ AXFPx qua- lis eftreGanguîo PFx (AP\8c fluxio areæ BESQ aequalis re£tangulo gox i(Pg ; quare fluxio areæ AXFP squalis erit fluxioni areæ BESQ, ipfaque proinde area A XY P æqualis areæ B ES g. Daca gutem eft linea XF. quare etiam pro loco quovis P dabitur area AXFP\ & proinde, cum & data fit linea ES , abieur abfcisfa A g, cujus ordinata ©rthogonalis gSabfcindit aream BSSQ inter reGas BE, /ig, g v & Irneam SE interceptam, areae AXYP aequalem; hoc eft, dabitur fpatiurn /tfg feu PM, quod corpus noftrum velocitate fua in P Uniformiter latum dato noftro tempore percur- rere. Qefcribatur igitur linea CAf, cujus ordi- nata orthogonalis PiV, ad axem AP relata u- bique fit ad reGrni quamcunque magnitudine da- tam K ut hæc ad P ù3, & erit reGangulum PBxPM hoc eft reG. ngulum P\x'(/lP) five fluxio areae ACISP squalis qtndrato quod fit ex reGa magni- tudine data Kt Sl proinde tempus quo corpus no- y<2L> VL S {hum 338 œ ) o c « årum a pun&o A in P pervenerit ad tempos da- tum ut hæc area ACNP ad quadratum quod fit ex K. Datur autem, per ea quæ modo demon- åravimus, linea BIM, ideoque etiam linea CN da- bitur; unde pro loco quovis P dabitur area ÅCNP, una cum ratione quam haec habet ad quadratum quod fit ex K , five, quam tempus quo corpus no- ftrum a pundo A in P pervenerit, habet ad tem- pus datum. §. 3. Corollarium i. Quod fi igitur FR reda fuerit iplam AB fecans in A , erit BF ad QR ut AB ad AQ; verum eft quoque per conftrudio- nem BF ad QR ut QS ad QA, igitur QS erit ad AQ, ut AB ad AQ ,<& inde QS=BA; unde fequitur lineam ES este redam ip fi AB parallelam, & ab ipfa inter- vallo redæ magnitudine datae AB aequali diftan- tem , ideoque aream BESQ_ aequalem esfe redan- gulo quod continetur redis AB & BQj fed & a - rea AXTP aequalis eft areae BESÇK igitur area AXTP aequalis erit red:angulo ABxBQ. S^- Ponamus jam lineam 77F(vide Tab. VI Fig. 2) esfcredam ipfi/fP parallelam, quo cafu medium, in quo corpus noftrum movebitur, fimilare erit Quo- niam tum PW ubique aequalis, eft redæ AT, inci- det V Temper in T ubicunque pundurn P fuma- tur, fietque UV-TG; fed ut TG eft ad UVmPT eft ad AX, quare erit PT=AX , atque linea XT re- €la ipfi AP parallela, & ab ipfa diftans intervallo AX, quod eft ad BF ut BF ad TG five ut AB ad AT, nec non area AXTP-AXxAP ; fed & a- rea AXTP=ABxBQJ) igitur AXxdP=ABxBQ^,8c inde BQ^ ad AP feu QjM ut AX ad A3 ; unde pa- tet gs ) o c a 13§> ta lineam BNI esfe re St am , quæ quidem Ipfam AB fecabit in punSlo O ica fumto, ut AO tertiâ proportionalis fit ipiis AX 8z AB. Quoniam vero AX eft ad BF ut Aß ad A T, erit alternando AX ad AB ut BF ad AT; fed & AX ad AB ut AB ad AO , igitur BF erit sd AT ut AB ad AQa Rurfus quoniam AC eft ad K m K ad AB , & K ad PN ut PNL ad K , erit ex sequo AC ad PIS tie PM ad AB hoc eft ut PO ad 40 1 ideoque reSlan» gulum PFxPO aequale reShngulo ACxAO, unde fequi ur lineam CiV esfe æquiîateram Apollonii hy- perbolam centro 0 , & aiympcoto AO defcriptam, atque aream A C IS P aequalem reShngulo ACx40 logarithm. ( AO:PO % (denotante videlicet heic, quem» admodum & in pofterum femper, A logarithm» ( B:C ) magnitudinem, quae logarithmus eft rationis quam magnitudo cujuscunque generis B habet ad aliam quamcunque ejusdem generis magnitudinem C \ fumta nempe magnitudine A pro modulo 1 ga* rithmorum.); ideoque, cum K2 aequale fit re&angu- lo ACxAB , erit ACNP ad K % hoc eft, tempus quo corpus noftrum a punSto A in P pervenerit ad tempus datum ut ACx 40 logarithm. (AO: PO) ad ACxAB , hoc eft, ut AO logarithm. (40; PO) zdAB. §• 5. Rurfus ponamus lineam TW (vide Tab.VIFig. 3. 4 ) esfe re&am ipfam AP fecantem in L. Quoniam tum TG eft ad VV ut AT ad AU feu PW, & PT zdAXut TG ad C/F, nec non AT ad PIV ut AL ad RL, erit PT ad AX ut AL ad PL , & inde PLxPYzzALxAX) ideoque linea XT erit æquilatera Apollonii hyperbola centro L & afymptoto AL defcripta» Sumatur igitur punSfcum O, per quod fi ducatur ipfi AB parallela OH lineam XT fecans S 2 in 34Ö m > o c as in H, fiet area AOHX=AB\ & erit AOHX—ÂXYP -AB*—ABxB$l, hoc eft OHYP=ABx AQ^ feu = ABxPM. Verum, fi fiat LßszAB, atque per /3 du- catur ipfi parallela /3^ hyperbolae XV occur- rens in J, nec non per L eidem parallela LD re- £tæ occurrens in D,erit OHYP=Lßxßl log- arithm. (PL : OL) , & PM-LD ; quare , cum per modo demonftrata OHYP—âBxPM , & Lß=AB , habebitur ABxßü logarithm. (PL: OL; =ABxLD , & inde LD=ßä logarithm. (PL: OL) hoc eft =/3J logarithm. (A4D: OL); unde fequitur lineam BM esfe logarithmicam, quae quidem per P & 0 trans- ibit, cujusque afymptotos erit LD, atque fubtan» gens aequalis re&æ ßh erit aurem ad AL ut AX ad Ll 3 feu AB , hoc eft, ut re&a PF ad re- £tam AT. Quoniam vero in hoc cafu nulla con* ftat methodus quadraturam lineae CiV cum aliqua fe&ionum conicarum comparandi, tempusque fie, quo corpus noftrum a pun&o A in P pervenerit, non nifi per feriem infinitam definire licet, eidem propius examinando ulterius non immorabimur. $• 6- Quod fi autem TIV(\ ide Fig. 5. 6. 7. 8-) pa- rabola Apolloniana fuerit, quam re£ta AP con- tingat in principali ejusdem vertice L; quoniam tum PY eft ad AX ut TG ad UV , & TG ad UV ut AT ad AU feu PW, hoc eft, ut AL 2 ad PL2, erit etiam PY ad AX ut ALa ad PL2; verum, fi fiat ut AL ad PL ita pL ad AL, erit AL * ad PLa ut pL ad PL, & pL ad PL ut cl(pL) ad J(PL), hoc eft, ut d(Ap) ad d(AP ), igitur PFerit ad AX ut d(AP) ad d(AP), & inde P Yx d( AP J=AXxd( Ap\ hoc eft , d(AXYP)=:d(AXx Ap), ex quibus denique Set area ÀXYP aequalis reäangulo AXx Apj fed a ) o ( ffi 14» Sc area AXTP aequalis eft redangulo ABxB quare AXxAp=ABxBQ, & inde £>j2. ad lit /i,Y ad /10. Sed, fi jungantur B Sc L, atque per X ducatur ipfi BL parallela XI redam AP fecans in /, crit u t AX ad AB ita Al ad AL, quare BQ* eritad Ap ut Al ad A L; fed & Ap ad AP ut AL ad PL, igitur erit ex aequo BQ^ zà AP ut Al ad PL; & proinde, fi fumatur in recta A B , ad partes pundi B contrarias vel easdem iis ad quas eft A , prout corpus noftrum vel verfus parabolæ verticem E moveatur, vel ab eodem recedat , reda BD— Al , fiet ad AP ut BD ad PL> & inde DQ_ ad AL ut B Did PL j hoc eft, fi compleatur redangulum^LAD» atque producatur, fi opus eft, PM usque dum re- dæ aD occurrat in //, fiet HM ad Da ut BD ad Hä , Sc inde redangulum HMxHx aequale redan- gulo BDxDä; unde fequitur lineam BM esfe ae- quilateram Apollonii hyperbolam, cujus centrum eft a, atque afymptoti redæ Da & La. Ideoque, fi corpus noftrum verfus L moveatur, dabitur fem* per pundum aliquod 0 in quo hæc redam AP fecabit, hoc eft, dabitur pundum, ultra quod cor- pus noftrum non movebitur. Si autem corpus noftrum a pundo L recedat, ttes confîderandi fun£ cafus, proot Al vel major, vel minor, vel æqualis fuerit redæ AB. Si enim Al major fuerit reda Aß hyperbola BM redam AP alicubi necesfario fecabit, & proinde locus etiam tum dabitur, ultra quem corpus noftrum non movebitur; fi autem Al minor fuerit reda aB> corpus noftrum motum fuum in infinitum continuabit, idque velocitate ita decrefcente, ut ejusdem limes fit velocitas, qua cor- pus quodvis dato noftro tempore percurreret fpa« dum aequale redae AD , qua AB excedit ipfam Al\ S ^ *4® 86 ) o C m denique, fi Al æquaïis fuerit redæ AB , pundum D in A, redaque Dà in redam AP incidet, fîet- que ipfa AP afymptotos hyperbolæ BM ; unde cor- pus noftrum etiam tum in infinitum moved per- get, fed velocitate ita decrefcente, ut quavis velo- citate data minor ultimo evadat. Ulterius fit 0 pundum in quo vel ipfa hyperbola BM, vel ejus- dem oppofita, redam AP fecet, atque in reda AB fumatur, ad partes pundi A easdem iis ad quas eft D , redi Ai 3 quæ fit ad K ut K ad AD, nec non compleatur redanguium AO(pß, atque occurrat ut 2 AH ad ABÿ igitur erit per compofitîonem rationum 2l ß x AB logarithm. (AB: PM) ad (pbxctiï hoc eft, bßpr ad K 2 ut lAHx AB logarithm. (AB : PM) ad AB x ot$. Sed AB logarithm. {AB : PM) eft ad 2 AH logarithm. {AB: FM ) ut modulus AB ad modulum 2 AH, & pro- inde re&angulum 2 AH x AB logarithm. (AB : PM) aequale re&angulo AB x 2 AH logarithm. ( AB:PM\ quare area tßfJLr eric ad K 7 ut AB x iAH loga- rithm. (AB : PM) ad ABxaS, hoc eft, ut 2 AH logarithm. (AB : PM ad «J1; verum eft quoque Earailelogrammum 0b nr ad K 2 ut 0b x 0r ad Kzy oc eft, ut :0 x 0tt ad 2K2 five 0b x «cF, hoc eft, ut 20ir ad aS\ unde, fi co pus noftrum a pun£to L recedat, erst area 0ßjuir Ceu aCNP ad Ka> hoc eft, tempus, quo corpus noftrum a punâo A in F pervenerit, ad tempus datum, ut 2 AH logarithm. (AB : PM) :07F ad a$\ fi autem corpus noftrum verfus L moveatur, fueritque BH major re£fca B A, erit tempus, quo corpus noftrum a pun£fco A in F pervenerit, ad tempus datum, ut 2 AH logarithm. (AB : PM) -F 20TS ad ot$\ denique, fi corpus no- ftrum verfus L moveatur, fitque BH minor re&â B A, erit tempus, quo a pnnÔo A in P pervene- rit, ad tempus datum, ut 207t — 2 AH logarithm. (AB: PM) ad tandem, li corpus noftrum ver- fus L moveatur, atque fit B H æquaîis reâæ B A, er it tempus, quo a pun&o A in P pervenerit, ad tempus datum, ut 20n ad a£, hoc eft, ut AB — PM ad —c T % $. «• « ) o ( m §' 8. Denique fît TW logarithmica, cujus afympto* £os fît AP (vide Fig. 14. I5. 16. I7.), quæque fubtangentem habeat æquaîem re£fce cuicunque ma- gnitudine datæ atque per Y ducatur ipfi AP parallela Yr re£fcam /iB fecans in r; fumtaque in recta AB, ad partes pun£ti B contrarias vel eas- dem iis ad quas eft A, prout corpus noftrum vel ad partes ordinatarum Pfv decrefcentium , vel etiam crefcentium moveatur, re£ta BD quæ fît ad af uc BF ad AT , ducatur per D ipfi AP parallela DH re£tæ PM , produ£tæ fi opus eft, occurrens in H. Tum igitur quo- niam eft PY ad AX ut TG ad UV, hoc eft, ut AT ad AU feu PIV, & eft at logarithm. (AT.PW)-AP, e- ric etiam «£ logarithm. (PY: AX) = AP; ideoque linea XY logarithmica erit,, cujus afymptotos eft re£ta AP, atque fubtangens aequalis magnitudine datæ « pcotos erit re&a DH, atque fubtangens aequalis ma- gnitudine datæ crefcentque HM (ordinatæ or- thogonales lineae BM ad axem AP relatae) decre- fcentibus PIV, decrefcent autem crefcentibus. Si igitur corpus noftrum verfus illas medii partes mo- veatur, ad quas ejusdem denfitas augetur, dabitur Temper pun&um aliquod 0, qui terminus ille erit ultra quem non movebitur; fi autem corpus no- ft um verfus illas medii partes moveatur, ad quas ejusdem denfitas minuitur, tres confiderandi Tunc cafus, prout BD vel major fuerit refta AB, vel etiam ipfa minor, vel denique eidem aequalis. Si enim BD major fuerit refta BA , dabitur etiam tum pun&um aliquod O, ultra quod corpus no- ftrum non movebitur; fi autem BD minor fuerit refta BA , corpus noftrum in infinitum moveri perget velocitate decrefcente, cujus limes erit ve- locitas, qua uniformiter latum corpus quodvis da- to noftro tempore percurreret fpatium aequale re» £he AD, qua AB excedit ipfam BD ; denique fi BD aequalis fuerit reftae BA, corpus noftrum et- iam tum ad diftantiam a punfto A quavis data ma- jorem perveniet, fed velocitate ita decrefcent^, ut quavis velocitate data minor ultimo evadat. Rur- fus fumatur in refla AB, in direftione vel eadem vel contraria ei in qua corpus noftrum movetur, (prout vel verfus illas medii partes movetur, ad quas ejusdem denfitas decrefcit, vel etiam verfus illas, ad quas crefcit) refla AI quæ fit ad AB ut AT ad BF ; atque in refla BF , ad partes punfti B easdem iis, in quas corpus noftrum movetur, fu- matur BL æqualis reftæ Tum vero defcriba- tur per L æquilatera Apollonii hyperbola, cujus centium fit i & afymprotos 1P} quæque refïæ iV/g T 3 ee- m ) o c s r$ö occurrat in m; atque per L & m ducantur ipfi AB parallels LA & mp redae AP occurrentes in A & p ; deinde defcribatur per idem pundum L alia quoque hyperbola acquittera L«, cujus cen- trum fit A, & afymptotos AP, qoæque redæ mp occurrat in n; denique ducitur per / ipfi AB par- allela lit reds MQ occurrens in it, atque per m reda mt hyperbolam Lm contingens in m, redam- que lit fecans in t. Quoniam igitur eft pm five PM ad LA ut /A ad lp, & LA ad pn ut Ap ad Ah, erit per compofitionem rationum PM ad pn Ut ApxlÀ ad JpxAÀj quoniam vero AI eft ad AB ut AT ad BF , hoc eft ut a$ feu BL ad BD, erit /A ad AD ut BL feu Aå ad BD, & inde /A ad Aå ut AD ad BD ; Sz quoniam AI eft ad AB ut AÅ ad BD , hoc eft ut /A ad AD, erit redan- gulum AJxAD squale redangulo IåxAå five /Ax LA, unde vel ipfa hyperbola Lm, vel illius oppofita, per D transibit, fietque redmgulum Idx AD aequale redangulo Ipxpm , & inde IA ad lp m pm ad AD , atque Ap ad lp ut HM ad AD; verum eft quoque, per modo demonftrata, /A ad Aå ut AD ad BD, quare per compofitionem ra- tionum erit redangulum Ap x /A ad redangulum lp x Aå five PM ad pn ut HM ad BD; (ed & d(HM) ad d(DH ), hoc eft d(PM) five d{ht) ad â(AP) ut HM ad igitur redangulum PMx d{AP ) erit ad redangulum pnx diJic) ut ad BD, hoc eft ut AI ad AB , five ut redangulum AJxAD ad redangulum ABxAD; eft autem redangulum pnxd ( /7r) ad redangulum prxd (Åp) ut d (Lr) ad d Åp five d(7tm/y d(ht) ad d(irm) ut ti r ad ïïm, hoc eft ut pm ad /p, & pm ad lp ut quadra- tum ex pm ad redangulum Ipxpm, hoc eft ut M* © ) ° C © _____ PM2 ad AlxAD , igitur reôangulum pnxd(Jw) crit ad re&anguîum p«x & proinde ipfa quoque area AC1SP ad aream LXpn ut K 2 ad ABxAD , & alternando ACNP ad K? ut LXpn ad ABxAD > eft autem LXpn — ABxBL logarithm. (Ap:AX) hoc eft = ABxaô logarithm. (dp: ad), igitur ACNP fiet ad K 2 five tempus quo corpus noftrum a pun&o A in P pervenerit ad tempus datum ut ABxad logarithm. (Ap:ctd) ad ABxADy hoc eft ut a$ logarithm. (Ap:ad) ad AD. Si autem corpus noftrum verfus partes ordinata- rum PIF crefcentium moveatur, fueritque BD=.BA> quoniam tum PM eft ad K ut K ad PN , & K ad AB ut AC ad K , erit ex æquoj PM ad AB ut AC ad PN. ideoque ad' logarithm. (PM: AB) five AP — ad logarithm. (AC: P N)*? unde fequitur li- neam CN logarithmicam esfe alymptoto AP , atque fubtangente re£be ad aequali, defcriptam, cujusque ordinatae PA crefcent crefcentibus abfcisfis AP. SI igitur per C ducatur ipfi AP parallela Ce reEfcx P N occurrens in e , erit d (P N) five d (eN) ad d (AP) ut PN ad ad y & Inde re£fcangulum ctdxd (eN) ae- quale re£hngulo PMxd (AP), five fluxio reâan* guli adxsM aequalis fluxioai areæ ACM P , quare 8c îpfum c ® Hl ipfum re&angulum afxeN aequale crit areæ ACNP nec non ACNP ad K 2 uc aiïxeN ad K 2 five PMxPN; fed quoniam per modo demonftrata AC eft ad PN üê PM ad AB, erit eN ad PN ut BQ ad AB, & œiïxeN ad PMxPN ut otiïxBQ ad ABxPM; qua- re area ACNP erit ad quadratum quod fit ex K% five tempus quo corpus noftrum a pun&o A in P pervenerit ad tempus datum, ut ociïxBQ ad ABxPM. §• 9 • Corollarium 2. Quod fi vero jam FR (vi- de Fig i.) parabola fuerit, re 8; am AB contingens In A; quoniam tum QS eft ad QA ut BF ad QR, <& QS ad QA ut QS x QA ad QAZ, nec non BF ad QR ut ABZ five AB x BE ad QA 2, erit QSxQA ad HA2 ut ABxBE ad QA % & inde QSxQA — ABxBE ; unde fequitur lineam ES esfe aequilateram Apollonii hyperbolam centro A , atque afymptotis AB & AP defcriptam. Ideoque, fi in AB fuma- tur Ah reffcæ cuicunque magnitudine datæ æqualis, atque per h ducatur ipfi AP parallela hk hyperbo- lae ES occurrens in k , fiet area BESQ~ aequalis re- ftangulo kkxAh logarithm. (AB: 4Q feu PM)\ fed & area AXYP ~ BESQ (vide § 2. huj.) igitur AXYP = hk x Ah logarithm. (AB:PM). §. 10 Si igitur linea TW (vide Fig. ig.) re£ta fuerit ipfi AP parallela, quo cafu m dium in quo corpus noftrum movebitur fimilare erit, demonftrabitur iis- dem verbis, quibus in §. 4 ufi fumus, aream AXYP esfe - AXxAP ; fed & AXYP = hkxAh logarithm ( AB:PM igitur AXxAP erit = hkx Ah logarithm. ( AB:PM). Sed, fi ponamus Ah ae- qua- m ) ° c m HI qualem reftæ quae tertia proportionalis eft ipfîs BF & AT, erit re&angulum AhxEF sequale qua- drato ex AT, & inde AhxBF ad BA* five Ahx hk ut A T2 ad AB2; eft autem AhxBF ad Ah x hk ut BF ad hk, & AT 2 ad AB 2 ut TG ad BF, hoc eft ut BF ad AX; igitur BF erit ad hk ut BF ad AX, & proinde hk = AX. Unde reftan- gulum AXxAF æquale eric re&angulo AX x Ah logarithm. {AB: FM), & AP — Ah logarithm. (AB: PiW); ideoque linea BM logarithmica erit, afynv ptoto AF, atque fubtangente æquali re£tæ Ah de- îcripta, cujusque ordinatae FM decrefcent, cre- fcencibus abfcisfis AF. Caeterum demonftrabitur eodem modo ac pro cafu ultimo paragraph! otba- væ, tempus, quo corpus noftrum a pun£to A in F pervenerit, esfe ad tempus datum, ut AhxBO ad AB x FM» §. h. Si autem TW (vide Fig. 19 ) parabola Apoî- loniana fuerit, cujus axis (it A F atque vertex L, erit PY ad AX ut (TG ad UV, hoc eft ut ATZ ad AU2 feu FWZ , hoc eft ut) AL ad PL, & inde rethngulum PY x PL aequale re&angulo AX x AL, ideoque linea XT erit æquilatera Apollonii hyperbola centro L atque alymptoto AL deferipta, nec non AXYP = ALxAX logarithm. (AL:FL)\ (ed & AXYP = hkx Ah logarithm. (AB:TM)\ igi- tur hk x Ah logarithm. (AB : FM) = ALx AX log- arithm. ( AL:FL ), & proinde (i Ah fumatur ae- qualis re£be AX, erit AX logarithm. ( AB:PM ) ad AX logarithm. ( AL:FL ) ut AL ad Xk. Quo- niam vero TG eft ad BF ut BF ad AX, atque AT 2 ad AB 2 five AXxXk ut, TG ad BF, nec vol. vi. U non 154 m ) q ( non BFxXk ad AX x Xk ut BF ad AX, erit AT 2 ad AXxXk ut BFxXk ad AXxXk, ideo- que AT 2 five retengulum quod continetur rete AL & latere re£lo parabolae TIV sequale rectangu- lo BFxXk, atque AL ad Xk five AX logarithm. {AB: PM) ad AX logarithm. ( AL:PL ) ut BF ad latus re&um parabolae TIV. Quod fi igitur latus retem parabolae TJV duplum fuerit rete BF, erit AX logarithm. {AB: PM) ad AX logarithm. {AL: PL) ut i ad 2, hoc eft ut AX logarithm. {AB: PM) ad AX logarithm. ( ABZ:PM 2), ideoque AX logarithm. (AL:PL) — AX logarithm. (AB2: PM 2), nec non AL ad PL ut quadratum ex AB ad quadratum ex PSA; erit igitur linea BM parabola Apolloniana axe AP & vertice L deferipta, atque area ACNP ad K 2 five tempus quo corpus no- ftrum a punte A in P pervenerit ad tempus da- tum ut bis rete BQ ad latus retem parabolae BM. §. 12. Corollarium 3. Denique fit FR (vide Figg» 1. 20.) parabola, cujus diameter fit.^P, atque ver- tex A, quamque rete pofitione data Ab contingas in vertice A (quo cafu corpus noftrum in medio movebitur quod refiftet in ratione velocitatum par- tim fimplici, partim duplicata), fecetque Ab retem BF in b. Tum vero fumatur in AB, ad partes punäi A contrarias iis ad quas eft B, rete AD quæ fit ad AB ut Bb ad bF, atque per Ü duca- tur ipfi AP parallela DH, rete Ab & PM occur- rens in h & H ; Quoniam igitur eft AD ad AB five Dh ad Bb ut Bb ad BF, erit Dk ad BF ut quadratum ex Dh ad quadratum ex Bb, hoc eft ut quadratum ex Ah ad quadratum ex Abi ideoque P* c& ) o ( $$ __ m parabola FT? per D transibit, erit ÆF ad QR u£ rechngulum aBxBD ad re&angulum AQxQD ; fed & BF ad QR uc QS ad Q/i, hoc elf ut QSx QP ad QJ X ÖD, qnare AbxBD erit ad Qjt x QÛ ut QS X QD ad QAxQD, & inde reâangu- lum ABxBD five EBxBD æquale reQiangulo QSx QÜ, eritque linea ES hyperbola æquilatera centro D , atque afymptotis DB & DH defcripta. Ideoque, fi in DB fumatur Da re£tae cuicunque magnitudine datæ aequalis, atque per a ducatur ipfi DH parallela a$ hyperbolam ES fecans in A vel acceleratur vel retardatur priori ca- fii aequalis vi, qua reddenda in loco A differt a vi data, poderiori autem aequalis reddendae in loco A una cum vi data; quare vis tota qua corpus no- drum in pun£fco A vel acceleratur vel retarda- tur erit ad vim datam ut VF ad BV. Similiter quoque demonftrabitur vim datam esfe ad vim to- tam, qua motus corporis in loco P vel acceleratur vel retardatur, ut B V ad UR; quare ex aequo erit vis tota, qua motus corporis nodri in loco A acce- leratur vel retardatur, ad vim totam, qua idem in loco P adficitur, ut FV ad UR , hoc ed per con- dru&ionem ut QS ad QA. Verum funt quoque hae vires ad femet invicem ut fecunda re&æ AP fluxio, quando corpus nodrum in pun&o A ver- fatur, ed ad fecundam ejusdem fluxionem cum in P pervenerit, hoc ed ut fluxio re£tae AB ad fluxio- nem re£be BQ, hoc ed ut FV ad d(BQ ); quare FV erit ad d{BQ) ut QS ad QA five d(AP)> id- eoque re£fc ngulum Q^xd(BQ) aequale reftangulo FVxd(AP), & proinde ipfa quoque area BESQ^ aequa- as' ) O C £& aequalis rectangulo FVxAP. Quoniam vero per hypothefin data eft linea FR, dabitur etiam linea ES, ex qua fi abfcindatur area BESQ_ aequalis re- Cbngulo quod continetur re&is FV & AP, ipfa quoque AQ^ feu PM (quae quidem eft ordinata lineae BM sbfcisfae AP refpondens) dabitur. Hifce vero de velocitate corporis noftri in loco P deter- minatis, eadem omnino ac in paragrapho fecunda facienda funt pro tempore, quo a pun&o dato A in aliud quodcunque f pervenerit, determinando. §. 16. Scholion. Quod fi igitur corpus noftrum contra ipfam vis foliicitantis directionem moveatur, dabitur Temper punCtum aliquod 0 ultra quod non move- bitur, hocque obtinebitur, fi a punfto dato A in re&a pofitione data AP abfcindatur feg mentum AO, quod faciat re&angulum contentum reftis FV & AO aequale areae BESAQB. Si autem in ipfa vis foliicitantis directione moveatur, duo confiderandi funt cafus, proof abfoluta, qua foîlicitatur, vis ma- jor vel minor fuerit refiftenda in loco A; priori enim cafu velocitas corporis noftri crefcet, pofterio- ri autem decrefcec; verumtamen ita, ut, fi linea FR reCtae VU occurrat in G , limes velocitatis cum crefcentis tum decrefcentis fit velocitas, qua cor- pus quodvis uniiormieer latum dato noftro tempo- re percurreret fpatium aequale rc£fcæ WG. Atque hinc patet, fi per G ducatur ipfi AP parallela GT rectae AB occurrens in T, futuram esfe hanc a- fymptoton rami BM » §■ i7- Corollarium i. Ponamus jam lineam FR re- & ) o ( m 160 reSram csfe (vide Tab. VIII. Figg. 24. 2 5.26), quae pro« du&a per A transeat j atque in re£ta TG lu matur (ad parces pun&i T easdem veî contrarias iis, in quas cor- pus noftrum movetur, prout T vel ad parces pun- âi B easdem fuerit iis ad quas eft A, vel ad con- trarias) Tt aequalis re£fcæ BT, compleanturque re- Stangula TtaA , TteB TtsQ. Tum vero fumatur in re&a TG, ad partes puncti T easdem iis, ad quas eft t, re£ta Tb, quae tertia proportionalis (ît ipfis FV & TB , jungatur Bb, occurratque Bb reftæ MQ in q; ducatur per M ipfi Bb parallela Mm re- ctae TG occurrens in m, fiatque aS ad TA ut TB ad FV» Quoniam igitur eft QS ad QA ut FV ad UR, hoc eft (ut VG ad UG, hoc eft ut TB five Tt ad TQ~ hoc eft) ut Qs ad T\ 2, erit Ss ad TA feu ta ut Qs ad TQ, hoc eft, ut jia ad ts , ideo« que reQianguîum Ssxst æquale re£tan^ulo Aax at ; unde fequitur, lineam ES esfe xquiîateram A* pollonii hyperbolam centro t , atque afymptotis tG & ta defcriptam, quæque vel ipfa vel ejusdem op- pofita per A transibit. Si igitur in ipfa ta fuma- tur t(p aequalis re£tr atque per 0 ducatur i- pfi AT parallela (p7r hyperbolae ES occurrens in n, fiet area SseE aequalis reâangulo $Txaii loga- rithm. ( ts:te ). Sed ts eft ad te ut Tjg^ad TB, hoc eft, ut bq five Mm ad Bb, igitur area SseE aequalis erit reÊhngulo Qirxaf logarithm. ( Mm:Bb }. Quo- niam vero 0it eft ad Aa ut ta ad ïQ, five 0it ad TB uc TA ad et$ hoc eft, ut FV ad TB ; erit 0tt aequalis re£k? FV, atque area SseE aequalis reftan- gulo FVxotiï logarithm. ( Mm : B b ) ; fed quoniam BQ_ eft ad Qy ut TB ad Tb, hoc eft ut FV ad TB feu Qs, eric refhngulum BQxQs five BQse aequale rechngulo FVxQq. Verum ii corpus no- ftrum <& ) o c 161 ftrum in ipfa dire&ione vis follicitantis moveatur, fueritque BV major refita BF, five vis abfoluta major refiftentia in loco A, cric area BE$Q~ æqua* lis areæ SseE demto re£hngulo BQse, hoc eft re- fitangulum FVxAP æquale re&angulo F'Vxctiï log- arithm. ( Mm:ßb ) demto re£tangulo FVxiJq, & inde AB five MQj=z ct$ logarithm. ( Mm:Bb ;■ — Qcj, nec non MQ^-p Qq , hoc eft Mq five bm = log- arithm. ( Mm:Bb ); unde fequitur, lineam BM logarithmicam csfe, afymptoto TG, fubtangente æ- quali re£tee a$ , atque ordinatis ipfi Bb parallelis defcriptam. Porro defcribatur linea /3A, cujus or- dinata orthogonalis Qå ubique fit ad K ut K ed UR, & erit re&angulum Q*x UR æquale quadra- to ex K five re&angulo PM x PN, ideoque PN ad JgA ut UR ad PM feu AQ, hoc eft ut FV ad QS, hoc eft ut fluxio reftæ BQ_ ad fluxionem re&æ AP, unde re&angulum PNxd(AP) æquale erit reQrangulo Qlx d(BQ^, five fluxio areæ ACFP qualis fluxioni areæ BßhQ, & proinde ipfa quoque area ACJSP æqualis fiet areae Bß^Q. Quoniam ve- ro jgA eft ad K ut K ad UR , & K ad iß ut FF ad K, erit ex aequo Qx ad Bß ut FV ad UR, hoc eft, ut G V ad GU five ut TB ad X Q, ideoque re&angulum TQxQx æquale reftangulo TBxlß\ unde fequitur lineam ß\ esfe æquilateram Apollo- nii hyperbolam, centro T atque alymptotis 7 G & Ta defcriptam. Si igitur (pn r e£be TA occurrat in 0, atque hyperbolae /SA in y ■> fiet 0y ad Fß ut TB ad 7 0 feu t(p five aS, hoc eft ut FV ad 7 A ; verum eft quoque Bß ad K ut K ad FV, quare ex æquo erit 0y ad K ut K ad TA, ideoque re&angulum 9yxlA æquale quadrato ex K. Sed area B[ 3Aj^ ræqualis eft re&angulo êyxaiï logarithm. (TB; Tj^), X qua- 1 6a quare Bß*Q five ACNP erit ad quadratum ex K ut redangulum 9yxctê logarithm. ( TB:TQ) ad redangulum Qyx TA 9 hoc eft, tempus, quo cor- pus noftrum a pundo A in P pervenerit, erit ad tempus d.tum ut af logarithm. (TB:TQ) ad TA 9 hoc eft, per modo demonftrata, ut bm ad TA» Quod fi autem corpus noftrum in ipfa vis follicitan« tis diredione moveatur, fueritque B V minor reda BF, five vis abfoluta minor refiftentia in loco A, eric area BESQ^ aequalis areae SseE una cum redan- gulo BesQy & tandem, fi contra ipfam vis abfo- lutae diredionem moveatur, fiet area BESQ_ aequa- lis redangulo BesQ^ demta area SseE. Reliqua iis- dem prorfus verbis demonftrantur, quibus in am©» cedentibus fumus ufi. $• 18. Corollarium 2. Jam vero fit FR parabola (vide Figg. 27. 28. 29.), quam reda AB contingat in principali ipfius vertice A, atque dudis per F & R ipfi AB parallelis Ff & Rr redæ AP occur- rentibus in f & r, fumtaque f

ad 2AQ, hoc gft d(BQ) ad d(fr) ut f(p ad AQ; eft autem f

log- arithm. {FF: UR) æqualis reÊtæ AP. Sed fi in re- Êta AB fumatur AX æqualis re£tæ FF, atque per X logarithmica defcribatur, cujus afymptotos fit AP atque fubtangens æqualis reÊtæ /, cujusque ordi- natæ orthogonales PZ decrefcent crefcentibus ab» fcisfis AF, erit etiam f(p logarithm (AX:PZ) æ- qualis reÊtæ AP, quare /(f) logarithm. (FF:UR) =i f(p logarithm. {AX:PZ), & proinde FF ad U R ut AX ad PZ; ideoque, cum per conftruÊtionem FF æqualis fit reÊtæ AX, erit etiam UR æqualis reÊtæ P Z. Pro quavis igitur abfcisfa AP dabituc U R & proinde etiam QR; unde denique reÊta AQ_ dabitur, five fpatium, quod corpus noflrum velocitate fua in P uniformiter latum dato noflro tempore percurreret. Tempus vero, quo corpus noftrum a punÊto A in P pervenerit, ita determi- nabitur. Projiciatur corpus noftrum in ipfa vis ab- folutæ direôione, jungaturque AG reÊtæ BF oc- currens in b, atque in reÊta TG fumatur ad par- tes punÊti T easdem vel contrarias iis, ad quas eft G, prout BF major vel minor fuerit ipfa BF, reÊta TA quæ fit ad AB ut Fb ad F B + Bb; com- pleatur reÊtangulum A1A.T, occurratque A reÊtis BF & QR in ß 8z a; defcribatur per E hyperbo- la acquittera Eq, cujus centrum fit A atque afÿm- X % pto- â& ) o c 164 ptoti A/ & AG, quaeque re£tam J QR fecet ih q at- que re&am AP in g; ducatur per q ad AP nor- malis qp , atque per E defcribatur hyperbola aequi- latera En, cujus centrum fit A & afymptotos AP, quaeque re£tac qp occurrat in tt; denique ducatur per E ipfi AB parallela Ee re&am AP fecans in e. Cum igitur BF fit ad TG ut AB 2 ad TA2, five BFxlG ad TG 2 ut ad TG2, erit re&angu» lum ÆFx TG aequale quadrato ex Bb, & TG feu ad Bb ut Bb ad BF, & inde BV ad bV ut Bb ad atque 2BV feu 2 TG ad 6F, hoc eft 2T^ ad TB five iEß ad gl ut 2 Bb ad Fb. Por» ro quoniam QS ubique eft ad Qj4 ut FV ad UR, erunt BE & BA aequales, arque BE ad Bß ut AB ad 7> hoc eft ut FB + Bb ad Fb, ideoque Fß ad Bß ut iBb ad Fb, hoc eft iEß ad iBß ut 2Eß ad gl, & proinde zBß five 2 Al æqualis erit re£tæ gl, atque 2 Ap aequalis fummae refftarum lp & gp; fed quoniam Xci eft ad XI ut gl ad aq, hoc eft TQ~ ad TA ut gl ad lp, erit TQ^ ad AQ^ ut gl ad gp, & TQ ad TA + AQ~ ut gl ad lp -f~ gp hoc eft ut 2 Al ad 2Ap« Ulterius quoniam eft UR ad WA feu BV ut TQxTA-b AQ~ ad TA*, & BV ad BF ad TA 2 ad BA2, erit ex aequo UR ad BF five URxBA ad BFxBA ut TQx TA + AQ ad AB2, & alternando URxBA ad TQxTA -f- AQ ut BFxBA ad AB2, hoc eft, ut BF ad BA ; fed quoniam BF eft ad Bb ut Bb ad BV feu TG, & Bb ad BA ut TG ad TA, fiet BF ad BA ut Bk ad TA , ideoque URxBA ad TOx TA -p AQ ut 2 AlxBb ad 2 AlxTA, atque URxBA ad AQx BA five UR ad DA, hoc eft FV ad QS five d(BQl i ) o ( ïîl d(BQ) ad d(AP) in ratione, quae compofita eft ex rationibus 2 AlxBb ad 2 41 x TA & Tgx TA-pAQ ad AQxAB; verum eft quoque d{aq) ad d{Xa) ut aq ad Xa, hoc eft, d(Ap ) ad d(BQ) ut aqxXa ad A/3, ho- eft, ut glxM five 2AIX TA ad TÇP; quare ex aequo habebitur d(Ap) ad d(AP ) in ra- tione, quae compofita eft ex rationibus 2 AlxBb ad Tg3 & Tgx TA + A Q ad AQxAB, hoc eft, in ratione, quæ compofita eft ex rationibus a Alx Bb ad AQx AB & TQx TÄ + AQ ad TQ^; eft autem TQxTA-pAQ ad 7g2 ut TA-p AQ ad Tg, & TA-P AQ ad Tg ut 2 Ap ad 2 Al, hoc eft, ut 2 ApxBb ad 2 AlxBb; igitur d{Ap ) erit ad d(AP) in ratione, quæ compofita eft ex ratio- nibus zAlxBb ad AQxAB & 2 ApxBb ad 2 Alx Bb, hoc eft, ut 2 ApxBb ad AQxAB ; fed & pit ad AB ut AB ad Ap, hoc eft, ut 2 ABxBb ad 2 ApxBb, ig'tur pnxd(Ap) erit ad ABxd(AP) ut 2 ABxBb ad AQxAB five PMxAB; eft au- tem ABxd(AP) ad PNxd(AP) ut AB ad PN, hoc eft, ut ABxPM ad PMxPN five K % qua- re ex aequo fiet p7rxd(Ap ) ad PKxd(AP) five fluxio areæ Eepir ad fluxionem areæ ACISP ut 2 ABxBb ad KT, & proinde ipfa quoque area Eepn ad aream ACNP ut 2 ABxBb ad KA 9 & al- ternando EepTi ad re&angulum 2 ABxBb ut ACJSP ad K % hoc eft, ut tempus, quo corpus noftrum a pun£to A in P pervenerit, ad tempus datum. Sed fi in re£h AP fumatur Am aequalis reftae f<ß, atque per m ducatur ipfi AB parallela mn hyper- bolam Eir fecans in n, fiet mn ad AB ut AB ad Am feu /<£, hoc eft, ut 2 BF ad AB9 ideoque X a 2 BF 1 66 SB î o ( gg aBF aequalis reftæ mn, atque area’ Eepx æqualis re&angulo mnxAm logarithm. (Ap:Ae) five 2 BFx f(p logarithm. (Qq: Aß)] quoniam vero Qq eft ad TA ut Ap ad Al? hoc eft, ut TA + AQ~ ad TQ, 8z 1 A ad AB ut Fb ad F B + Bb, erit Qq ad AB ut Fb x TA AQ^ ad TQx FB -h Bb , ideoque a- rea Eepn aequalis re£hngulo iBFxjCp logarithm. ( Fbx TA + AQjTQx FB ■+ Bb)y nec non Eepn ad 2 ABxBb ut iBFxftp logarithm. (FbxTAAr AQ: TQx FB A* Bb) ad 2 ABxBb five zBFxAT , hoc eft, tempus quo corpus noftrum a pun&o A in P pervenerit, erit ad tempus datum, ut ftp logarithm. (Fb X TA 4- AQ: TQx FB -f* Bb) ad AT, hoc eftÿ ut f@ logarithm. (TBxTA-^ AQ:TQx TA-\~AB) ad AT. Quod fi vero jam corpus noftrum contra ipfam vis abfolucae dire&ionem moveatur, fumatur in AB re£fca Ab quae media proportionalis fit inter BF & BV , centroque A & radio Ab defcribatur circulus hmn, jungatur AF , atque occurrat hsec re£foe QR in q; ducatur per b ipfi AP parallela Iß reftæ Ff, ipfi AB arquediftanti, occurrens in ß, atque per g ipfi AB parallela ruQ re&æ bl 3 occurrens in 0; jungantur /iß, y 0, fecentque circulum per b de* fcriptum in n & m. Tum igitur quoniam eft QR ad BF ut AQ * ad AB2, hoc eft, ut Qq 2 ad BF2, 8z BF ad Bl/ ut BF 2 ad Ab % erit ex aequo QR ad BF ut Qq a five tê2 ad Ab2, & inde UR aå BP ut 0* ad Ab % hoc eft, UPxBA ad BFxBA ut ad BFx BF, 8z alternando URxBA ad /A2 ut BVxBA ad BVxBF, hoc eft, ut BA ad BF. Sed quoniam /^ubique eft ad Qq ut AB ad BF, erit ec- SB ) o C 8b 1 67 etiam d(AQ_) ad d(Qq) ut AB ad B F , hoc eft, d(BQ) ad f/(A0)-ut URxBA ad AP; verum eft quoque d jô) ad d{nm) ut A Q2 ad Ab2, quare ex aequo erit d(JBQ) ad d(nm ) ut URxBA ad Ab*; fed & d'AP) ad d(BQ) ut QS ad FV, hoc eft, ut QJ ad UR, hoc eft, ut AQxAB ad URxAB, igitur d(AP ) erit ad d(nm) ut AQx AB ad Ab*; fed & Pft ad AB ut PNxPM ad PMxAB , hoc eft, ut K 2 ad AQx AB, quare per compofitionem rationum erit PN x d(AP) ad AB x d(nm) five d (AC ftP) ad d(AB xnm) ut K 2 ad Ab 2 five BVx BF, & proinde ipfa quoque area ACNP ad ABx urn ut K2 ad BVxBF, & alternando ACNP ad K 2 ut ABx nm ad BVxBF, hoc eft, tempus quo corpus noftrum a punfto A in P pervenerit erit ad tempus datum ut reftangulum ABxnm eft ad reftangulum BVxBF. Quod fi igitur BV aequalis fuerit lateri redo parabolæ FR, quo cafu BA me- dia proportionalis erit inter BF & BV, & proinde Ab aequalis redae AB, erit tempus totius afcenfus per AO ad tempus datum ut reftangulum ABx bn ad quadratum ex AB, hoc eft, ut nb ad AB; ideoque, quoniam crefcente AB crefcit etiam an- gulus FAß , & quidem ita ut quovis angulo dato qui minor eft redo major ultimo evadat, patet tempus, quo corpus noftrum a pundo A in O (pundum illud in quo omnis corporis noftri motus cesfabic perveniet, femper quidem minus esfe tem- pore, quod ad datum tempus rationem habeat quam quarta circularis peripheriæ pars ad radium, quantacunque celeritas illa fuerit qua corpus no- ftrum a pondo dato A projicitur; attamen hac a li- ft a ita augeri, ut rationis quam ad hoc tempus habeat^ limes fit ratio aequalitatis» §. 19, Co» 1 6S m ) o c m §. 19. Corollarium 3. Tandem fit FR parabola (vide Tabb. VIII. IX. Figg. 30. 31. 32. 33. 34.)» quam re&a Ab contingat in A, cujusque directrix parallela fit ipfi AB; atque producatur BA verfus partes pun&i A usque dum parabolae iterum occurrat in D, fece- turque AD bifariam in H, atque per H ducatur ipfi AD ad perpendiculum HX parabolae occurrens in A; quo fado erit HX axis parabolae FR cujus latus redum fit a$. Tum vero occurrat (fi fieri posfic) reda VW parabolae in G & X, & axi Hx in h, atque compleatur redangulum GTIX; fi au- tem corpus noftrum contra ipfam vis abfolutae di- redionem moveatur, fueritque BV major fegmen- to HX (quo cafu reda VIV parabolam nullibi fe- cabit), fiant hG & hX aequales mediae proportio- nali inter hX & utroque autem cafu fumatur in axe HX (ad partes pundi H contrarias iis ad quas eft X) fegmentum LH aequale redæ HT, centroque L Bi axe dimidio LH (transverfo qui- dem fi corpus noftrum in ipfa diredione vis ab- folutae moveatur, fecus conjugato) defcribatur fe- dio aequilatera (hyperbola quidem, fi VIV para- bolam FR fecet, fin vero minus, circulus) jundis LB & LQ^ occurrens in n & m; ducatur per m ipfi HX normalis mp, atque per X huic parallela XI redam QR fecans in /, nec non per R reda Rt parabolam contingens in R, redamque XI fe- cans in t. Denique fit nß ad hX ut HT ad HA, dudaque per F ad HX normali Ff fiat fip ad 7rß m Jt$ ad 2 FV, atque per Q defcribatur hyperbola aequilatera (pf cujus centrum fit ft & afymptotos hf, quæque redae Rr (per R ipfi AB aequediftanti) occurrat in f. Quoniam igitur quadratum ex hG aequa- m ) ° ( ^ 1 fo aequale eft rectangulo hXxaiï, & quadratum ex /?r aequale re£fcangulo rA x cf^, erit /zG2 ad /?r2 live HT2 ad //j2î ut ad rXxaS', hoc eft LH® ad /7j^2 five Lp2 ad pm2 ut //A ad rPi, & inde Lp2 ad LH2 ut hX ad hr, hoc eft, Lm 2 ad ut hX ad UR ; eft autem d(2nLm) ad d^BLQ) u£ Lm2 ad LQ^, & hXxHT ad URxHT ut hX ad UR, igitur d^inLm ) erit ad d(2BLQ) ut hXxHT ad VRxHT; fed & d(BQ) ad d{AP) ut FV ad QS five UR ad QA, hoc eft, d(LHxBQ) ad d(LHxAP) five d(2BLQ) ad d(THxAP) ut URx HT 2d QAxHT, & d(HTxAP) ad d(ACNP) ut HT ad PN, hoc eft, ut PMxHT ad PMxPN five ut QAxHT ad K 2, quare ex aequo obtinebi- tur dÇznLm') ad d(ACNP) ut hXxHT ad K % & proinde ipfa quoque area 2tiLm ad ACJSP ut hXx HT ad K 2 & alternando 2nLm ad hXxHT ut ACHP ad K 2, hoc eft, ut tempus quo corpus no- ftrum a pun&o A in P pervenerit ad tempus da- tum. Porro quoniam eft d(BESQ) ad d^LHxBQ), hoc eft, d{FVxAP) ad d(2#Lg) ut QS ad 7Ï7, & d(zBLQ) ad d(2nLm) ut UR ad ÅA, erit per compo^tionem rationum d(FVx AP) ad dQtnLm) ut QSx UR ad hXx TH , hoc eft, ut FVxAQ ad irßxHA ; fed & d(irß'xAP) ad d(FVxAP) ut irß ad FV, hoc eft, ut itßxHA ad FVxHA , igi- tur erit ex aequo dfyßxAP) ad d(2nLm ) ut FVx AQ^zd FVxHA, hoc eft, ut ad HA; fed quoniam d(QR) eft ad d(AQ) ut IR ad H five 2 IR ad IX hoc eft, d(fr) ad d(BQ) ut 2 HQ~ ad a$ five iHQxirß ad a$xi r/3, & r f ad LH ut rgx rh ad LHxhr, hoc eft, ut fhxJ,

atque linea FR ita ad axem AB re- lata, ut data fit ratio quam logarithmus rationis re- £he FB ad re&arn RQ_ habet ad logarithmum ra- tionis re&æ AB ad rettarn aQ; vel fi, manentibus lineis bm & TIV utcunque comparatis, FR parabo- la fuerit Apolloniana, quam AB contingat in prin- cipali ipfius vertice A\ & quidem priori cafu linea B Ai ope quadraturæ fe&ionum conicarum femper ccnftrui poterit, quoties logarithmus rationis rettae PB ad re&am /?g_ fuerit ad logarithmum rationis rc£be AB ad reftam AQ~ in data quacunque ratio- né commenfurabili. Sed praeterquam quod hæc o- mnia ^ ) O ( ^ 173 irrnia accuratius evolvere arfli vetant hujusfce Opel» Iæ limites, fem per fere contingit, ut cafum aliquem in mundo obtinentem pertraflantes ad curvam per- veniamus, cujus quadratura cum aliqua feflionum conicarum nullam admittit comparationem; cujus exemplum attulisfe fufficic cafum, quo FR parabo- la Apolloniana esfe ponitur quam refla AB contin- gat in principali ipfius vertice A, 1 W autem log- arithmica quæcunque afymptoto AP defcripta, at- que bm generis hyperbolici linea cujus ordinata! oe~ thogonalis Pm crefcat vel decrefcat in, ratione du- plicata inverfa diflantiæ a punfto quovis in linea pofitione data AP fumto. Cæterum obiter tantum animadvertisfe juvat* quod, fi quis umquam pro- blema noflrum generaliter folvere valeret pro ca- fu, quo bm refla esfe ponitur ipfi AP parallela, fa- cilis inde eliceretur methodus idem folvendi, qualiter» cunque lineae bm & TW comparat* esfe ponamur. LA- m • ) « < « LACUNÆ, IN DOCTRINA PROPORTIONUM EUCLIDEA ANIMADVERSÆ, EXPLETIOj A ZACH. NORDMARK. A *''' -ijLrgamentum adgredimur, partim a tot, partim a tam celebribus penra&atum AuÖoribus, ut faci» le quis exiftimet, tam fubtiliter idem jam diu esfe elimatum, ut ad plenam abfolutionem nihil prorfus defideretur. Ut enim alios taceamus; do&rinam proportionum Euclideam Geometra ille primas ma- gnitudinis Isaacus Barrow, in III:a, lV:a, V:a & VI:a Leâionum Mathematicarum , ann. 1666 habi- tarum, partim ex inftituto & fufe, partim pasfim explicuit; atque tandem in Left* VII:a & VHI:a, quas ei dicas reprehenfores impegere, excusfit. Cu- jus quidem disquisitionibus Si emendationes illae ad- dantur, quibus celeberrimus Kobertus Simson, tam in fua Euclidis Elementorum editione Latina Glasguæ ann. 1756, quam in pluribus Anglico fer- mone poftea fubfecutis, loca haud pauca reftituit; tantum videbitur na&um esfe firmitatis hoc aedifi- cium, ut ne fi fraCtus quidem illabatur Orbis, fit aliquid indisfolubili illius compagi ab hujus ruina metuendum. §. 2. Sed nihilo minus hanc ipfiun do&rinam , una cum m ) Q { êh. «75 cum emendationibus quibusdam Simfonianis , per- fpicacisfimus ille Thomas Simpson in Elements of Geometry 3. Edit. Lond. 1768, png. 268 fsqu., no- va quadam & cenforia animadverfione tam valide pulfavit, ut præ Me omnes antegresfx obje&iones nullius fere momenti esfe videantur; vereque is di- ci posfie, ipfa aedificii , in Lib. V . EL Euch, ex» ftru&i, fundamenta concusfisfe, usque dum repre- henfioni ejus fuerit plene fatisfafhim. Stringit hsc obje&io dcxgißsictv Definitionis 7:2e ejusdem Libri, ut gratis adfumtæ, non demonftrata interna ipfius posfibilitate, vel, ut loquuntur, composfibilitate no- tarum in ea charaffceri dicar um; hucque redit. Si quatuor magnitudinum fit A prima, B fecunda, C tertia, D quarta; denotentque mA & mC quas» cunque primae & tertiae aeque multiplices; pariter- que nB & nD aeque multiplices quaslibet fecundx & quartae: erit ex Def* 7. L. V. A ad B in ma- jori ratione, quam C ad D, fi acciderit aliquando, ut fit quidem mA > nB, fed tamen mC non - > nD *% Cum autem inter tertiae quartaeque pro lubi- m multiplices, fint etjam quaedam ita comparatae, ut aliquando reperiatur mC > nD; offendere o- portet, nunquam in pofteriori hoc cafu esfe posfe mA non - > nB, fed e contrario tum fern per et- jam evadere mA > nB: alioquin esfet etjam A ad B in minori ratione, quam C ad D . Cum igitur hoc pafio posfet A ad B & majorem fimul & mi- norem habere rationem, quam C ad D; irrita efi: Definitio 7:3, & quidquid ex ea fuit derivatum; usque dum demonftracum fuerit, exfiftente rnC > nD, esfe etjam mA > nB. $. 3» Ne- *) Non major, vel una quafi voce non ■ major, a nobis expri» mitur- per non - > . æ ) o ( & 176 §. 3. Negari profeCto nequit, objectione jam allata ipfum probandi nervum esfe Definitioni 7:2e pror- fus incifum, fruftraque ad Principium Contradictio- nis immediate provocari; quafi æque per fe fine demonftratione evidens esfet, rationem ratione & majorem fimul & minorem esfe non posfe, atque liquet, magnitudinem magnitudine haud fimul esfe posfe & majorem & minorem. Longe fecus eft. Ut enim Robertus Simson in nota ad Prop. 10. L.V. ipfe monet, & poft eum Thomas Simpson pag. 269. 1. c. urget; voces iftae, major, aequalis, minor , de magnitudinibus & de rationibus diverfo pror- fus fenfu dicuntur. Quod fine demonftratione de magnitudinibus liquet; idem non ftatim de ratio- nibus, quippe quæ non magnitudines fed harum tantum relationes funt, per fe evidens eft. Ratio- nes ab Euclide per certas æque multiplicium pro- prietates explicantur; at nunquam in L. V. ut ab- folutae quantitates, vel ut Quoti, quemadmodum plerumque in Arithmeticis fit , tradantur. Hinc re- cte, exempli loco, obfervat ipfe Robertus S., A- xioma primum, Quae eidem aqualia, & inter fe funt aequalia, maxime quidem evidens esfe, quoad de magnitudinibus intelligatur; Euclidem tamen eo non ufum fuisfe ad oftendendum, rationes, quæ eidem rationi funt eaedem, inter Je esfe easdem ; fed ipfum hoc diferte demonftrasfe in Prop. 11. L.V. Hic nempe mos fuit illi follemnis, ut Propofitio- nes de rationibus per demonftrationes demum re- duceret ad Axiomata de magnitudinibus; fed nun- quam Axioma quoddam, folas magnitudines fpe- dans, ad harum etjam rationes immediate transtu- lit, Quæ omnia vim addunt objediooi memoratae, qnæ 377 m 3 o c m> ■quae a Thoma S. in do&rinam proportionum Em- clideam , hujusque a Roberto S. hinc inde ten» tatam redintegrationem, intenditur; quæque ita Au» &ori fuo placuit, ut non uno in loco diferte con- tendat, hâc reprehenfione ipfam radicem dofifcrinæ proportionum alto i&u feriri. (7 fay , the very root of proportions is deeply ßruck at in this ob « jefiton; .fife, /. r. pag. 272.J §■ 4. Laudatam nuper reprehenfionem huc usque, quantum nobis quidem conflat, demonftratione ri= gida diluit nemo; Temper aliqua formido oppofid manfit. Sibi quidem perfuafum esfe ait Thomas S., in fe fieri posfe, ut fola multiplicium confideratione Definitionis y:x firmitas oftendatur; fed ejusmodi demonftrationem haud esfe facilem idem fimul ad- firmat. Vid. /. c. p. 274. Hinc difficultatem non eno- dare, fed evitare, docuit; quando tam io:am quam l^am Propofitionem L. V., & quidquid unquam e Definitione 71a derivatum fuit, ex hoc Libro fa» cesfere jusfit, atque fine ejusdem Definitionis fub« fidio proportionalitatcm ex æquo demonftravit. In- geniofe quidem; fed non fine do&çinae proportio- num jaftura. Quod fi enim omne, quod rationum inaequalitatem fpe&at, una cum Definitione majoris minorisve rationis, e Geometria exulare juberetur? multae haud parvi jam momenti veritates ab hujus Scientiae folo fierent extorres. §■ i. Sed & multa alia , quae nexum inter multipli- cium attributa fpe&ant, hic quaeri posfunt; quibus nondum explicatis, haud plenam inaequalium ratio- VQb. vi. Z num 178 SB ) o ( & num inteiligentiam haberi manifeßum eß. Quod fi enim, ex. gratia, hoc tantum de aeque multipli- cibus confiiterit, esfe nempe aliquando mA = nß, fed in eodem cafu mC < nD ; facilis quidem eß conjectura, esfe tum A:B > C:D . Hoc autem non fumendum eß, fed demonßrandum; oßenden- do, in hac Hypothefi aliquando fore mH > nB , & tarnen mC non - > nD: ut nempe evidenter appareat, cafum præfentem Definitioni 7:3e re vera, quamvis implicite, esfe innexum. $■ 6. Sed & ipfa Definitio 51a L. V. internas posfi- bilitatis demonßrationem defiderat, quum nondum in nexum inter' asque multiplicium proprietates io eâdem introfpicere vifi Geometras fint. Saltim de hac ipfa haud fatis caute, ne quid gravius dicam,» loquuntur. Ipfe Barrow ex. gr. , io Leå. Mathem.. VJ. ann. 1666 pag. 284 hæc habet: Accidere poteß in aliquo cafu fimultaneus tile defeâus9 excesfus aut eequalitas , et jam quantis minime proportionalibus 4 aft , Jolis proportionalibus univerja liter convenit s, &c. Si autem vel femel , exfißente mA — nB, de- prehenfum fuerit limul esfe mC = nD; dem on ft ra- ri poteß, omnes reliquas Definitionis ç:æ proprie- tates unâ comitari, h. e., quoties mA > = < nB, esfe quoque mC > = < nD; adeoque esfe A:B :: C:D . Unde fequirur, fimultaneam illam aequalita- tem (mA = nB, & mC = nD) esfe magnitudinibus proportionalibus propriam, & nunquam iii quanta non-p oportionalia cadere. Non quidem femper in magnitudinibus proportionalibus contingere pot- eß illa aequalitas; in cafu enim incommenfurabilium nunquam obtinet: quando autem obtinet, propor- tio- ® ) O ' C » 179 tionales funt. Ex quibus patet, accuratius locutu- rum fuisfe hunc magni nominis Geometram, (i rem paullo attentius exceliens ipfius acumen confideravisfet. 7 • Quemadmodum autem ex unico quodam cafti fimultaneæ æqualitatis, tota Definitio 5:» in toto fuo ambitu fequitur: ita etjam, pofito, quoties mA > < nD; demon- ftrari potefi, squalitatem, fi modo posfibilis ex al- terutra parte fit, Temper fore fimultaneam; h. e., quoties mA — nB, fore fimul mC =z nD. Unde col- ligi poreft, pofteriorem hanc Hypothefin (quoties nempe mA > < nB, esfe quoque mC > nD) propordonalitati inferendae fufficere folam; adeoque ea fola Definitionem 51am abfolvi pofe, nulla mul- tiplicium squalium (mA = nB, & mC =± nD) faffca mentione. 5- 8. Lacunam haud parvam, in ipfis fundamentis doftrins proportionum Euclidece, ha&enus animad- verfa arguunt; atque oftendunt, Definitionum & 7:2e L. V. fuam cuique haud fatis conftare par- tim evidentiam, partim firmitatem; nifi notarum chara&erifticarum partim per mutuum nexum ab- foluta necesficas, partim composfibilitas , indepen- denter ab ipfis Definitionibus, demonftrentur. Sed hoc monitum nolumus in reprehenfionem ipfius Euclidis, viri, in cujus maximo aere efi: totus Mathematicorum orbis: defeftum indicare tantum voluimus in Elementis ejus, qualia nos ea habemus: quæ fi plane integra ad nos venisfent; pauca ea, quae jam videntur esfe minus accurata, loca, eo« Z 2 dem m > o- c m- a ■fo- dem, fine dubio 5 quo omnia reliqua, rigore ea« demque eleganda Geometrica niterem» §■ ?• Defe&um autem indicare perfacile eft; at tol- lere, hoc demum opus, hic labor. Hunc in finem fequemia Theoremata concinnavimus *, in quibus o- mnes quaefiiones, quae huic argumento quam ac« curatisfime tranando necesfarise nobis vifæ funt, fummo ftudio enodavimus. Quid dubium, quam difficultatem quaevis Propofitio fpe&er, idonei judi- ces, vel nobis non monentibus, ipfi intelligent. Con- fenfum etjam inter memoratas Definitiones Eucli - deas (51am & 71am L. V.), atque notionem pro- portionis in Arithmeticis, demonftravimus; idque fine interventu Propofitionis alicujus intermediae, ex alterutra Definitione deduffoe: tamque infuper ge- neratim, ut Definitio Arithmetica ad incommenfu- rabilia etjam quanta ex tendatur» §. io. LEMMA Ï. Si fini (Tab. X. Fig. i.) quotcunque magnitu- dines AL, B, C, & alia ipfis numero aquales D9. E, F, qua bina fumantur in eadem multiplicitate; fit autem perturbata earum multiplicitas , h. e.9 fit AL ipfius B ceque multiplex, atque E ipfius F;: fmiliter fit B ipfius C totuplex, quotuplex efi D ipfius E: erunt ex aquo etjam ceque multiplices , Jeu, quantiplex efi AL ipfius C9 tantiplex erit D ipfms F . Dem. Ponatur primo, tres esfe utrinque ma- gnitudines. Sumatur GP ipfîns C aeque multiplex, ac a ) o c ag- is-*- ac eft AL ipfius B , vel E ipfius F; fitque GP di- vifa in partes GM, MN, A P, fingulas ipfi C aequa- les ; & AL in partes AH, HK , KL, aequales ipfî B: eritque multitudo partium GM, MN, AP, aequa- lis multitudini partium AH, HK, KL. Quum igi- tur fit AH = HK = KL = B, & GM = MN - NP - C; erunt AH, HK, KL, B, ipfarum GM, MN, NP, C, aeque multiplices: adcoque tota AL erit totius GP aeque multiplex, atque AH eft ipfius GM (i. 5.), vel B ipfius C, vel D ipfius E. Ha- bentur itaque tres magnitudines AL, GP, C, at- que aliae ipfis numero aequales D, E, F, quarum binae fumtae funt in eadem multiplicitate, idquc or- dinate; ita nempe, ut AL & D fint ipfarum GP & E aeque multiplices, fimiliterque GP & E ipfa- rum C & F: ergo (3. 5.) erit AL ipfius C aeque multiplex, ac D ipfius F. Si quatuor pluresve fint utrinque magnitudi- nes; patet Demonftrationis continuatio, per jam 0? ftenla. ÇL E. D, SCHOLIUM. Mirum omnino eft, prætermisfum esfe ab Eu- clide hoc Lemma; quod tamen cum Prop. 3. L. V. tam ar&o conjungitur vinculo, atque una cum hac ipfa elavem conftituit, qua omnia Doctri- nae proportionum arcana referantur. Alias, quo- ties de duabus magnitudinum feriebus quaeftio fuit, utrumque femper cafum demonftravit, quan- titatum nempe & ordinate, & perturbate, fumta- rum; quemadmodum in Prop. 20, 21, 22, 23, L. V: præfentem autem multiplicium proprietatem, quæ rr.aximi momenti eft, in magnitudinibus ordi- Z 3 nat@ ) o c m nate tantum fumtis propofuit. Crederem aliquid etjam hujus loci edacitate temporis periisfe; ut mul- ta alias pasfim defiderari, extra dubium eft: fed hanc conje&uram heic infringit dlud, quod in toto Libr. V:i ambitu ne minimum quidem Lemmatis noftri veftigium reperitur. Ipfa etjam enuntiationis forma in Prop. ?:a eft illi abfimilis» quam in qua- tuor nuper memoratis Propofitionibus adhibuit. LEMMA II. Si duœ quantitates B , E (Tab.X. Fig î r.) commen- furabiles fuerint ; erit aliqua unius multiplex œquùlis alicui alterius multiplici: fi aliqua unius multi- plex fuerit œqualis alicui alterius multiplici; com - menfurabiles erunt magnitudines . Si autem duce magnitudines incommenfurabiles fuerint; non erit ali- qua unius multiplex œqualis cuidam alterius multi- plici: atque , fi non fuerit aliqua unius multiplex œqualis cuidam alterius multiplici; incommenfurabi- les erunt magnitudines. Hyp. i. Sint B & E dux magnitudines com- menfurabiles» atque F communis earum menfura. Capiatur AL ipfius B xque multiplex» atque E eft ipfius F; nec non fumatur 0 ipfius E totu- plex, quotuplex B ipfius F eft: quo fa&o, erunt AL , B, F , tres magnitudines, & D, E, F aliæ i- pfis numero aequales; quæ binae fumtae funt in ea- dem multiplicitate, idque perturbate. Ergo ( Lemm . r.) AL ipfius F aeque multiplex erit, atque D ejus- dem F eft. Ergo AL = D; ÇL E. D. Hyp. 2. Sint B & E dux magnitudines, qua- rum ipfius B multiplex aliqua AL fit aequalis cui- dam ipfius E multiplici D. Su- É ) O f ® 13 Sumi intelîigatur F ipfius E ejusmodi pars, qualis efl B ipfius AL; atque eodem modo fit C ipfius B eadem pars, quæ E ipfius D eft: eruntque AL, By C. , tres magnitudines, & D, E, Fy aliae i- pfis numero æquales, quæ binæ fumtæ funt in ea- dem multiplicitate*, idque perturbate. Ergo {Lemm. /.) AL ipfius C tantiplex eft, quantiplex D ipfius F. Sed efi AL — D ( per Hyp.) ; ergo etjam partes âliquotæ fimiles aequantur, h. e., erit C = F. Sed F metitur ipfam E; ergo & C eandem E metitur. At metitur quoque C ipfam B; ergo C efi: ipfarum B & E communis menfura, quæ itaque commea- Curabiles funt. jg. E. D .. Htp. 3. Sint B & E duae quantitates ia- commenfurabiles. Si jam furni posfet aliqua ipfius B multiplex^, quæ esfet aequalis alicui ipfius E multiplici; magni- tudines B & E ( per dem ■>. Caf. 2.) commcnfurabi- !es esfem; contra Hypothefin. ß. E. A. Ergo e* jusmodi multiplices dari nequeunt. Q. E. D. Hyp. 4. Sint B tk E duae magnitudines, qua- rum nullae unquam multiplices aequentur. Si jam B & E commenfurabiles esfent; dare- tur {per dem. Caf., /.) ipfius B aliqua multiplex, ae- qualis alicui ipfius E multiplici; contra Hypothefin.. Q. E. A. Ergo B & E non funt commenfurabi- les. Q. E ! D. SCHOLIUM! Magis in illufirationem eoram, quae fequnm tur, quam neces (itatis ergo , hoc Lemma addidimus*. Voluimus nempe in uno loco conjungere, quidquid un- unquam argumento, quod trafhmus, aliquid lucis affundere posfec. THEOREMA I. Si velfemel acciderit , ut, exfiflsnte m 4 = c#s ßt et jam mC = nD; erit A : B :: C : D. Dem. Sine (Tab: X. Fig. 2) E, G, iliæ ipfarum A, C, æque multipliées; & F, H, ülæ -æque multipli- ces ipfarum B, D; quæ faciant E~ F, & G = FL; fine autem /, L ipfarum A , C, utcunque arque multiplices; & fimiiiter K & M ipfarum B 8z D æque multiplices quaelibet. Hifce pofitis, quanti- plex eft M ipfius D, tantiplices fumantur N, O, P, 8? ipfarum E , F, G, H; &, quantiplex eft H ipfius D , tantiplices fumantur R, Sy T, U ipfarum I, Ky Ly M. Erunt ergo À7, Ô, P, |), ipfarum E , Fy Gy H y æque multiplices; & R, S, T ; I/, ipfarum i, AT, L, M: ideoque, ob E = F & G = if, erit N = O 8z P = Q± Praeterea erunt (3. 5.) N & P ipfarum A & C aeque multiplices; atque O & j2_ ipfarum B Sc D: pariterque /? & T ipfa- rum A & Cd atque S & U ipfarum B & D. Quia jam ß. eft ipfius H aeque multiplex, ac M ipfius D ; atque H ipfius D tantipiex, quanti- plex eft U ipfius M; erit ( Lemm . /.) Q ipfius D totuplex, quotuplex eft U ejusdem D. Ergo g & U aequales erunt. Sed, quantipiex eft ipfius Dy tantipiex eft 0 ipfius B , &, quotuplex eft U ipfius D, totuplex eft 5 ipfius B: ergo 0 & S funt ejusdem B seque multiplices, adeoque etjam aequales. Ponatur jam I > K ; dico, esfe L > M. Quia «niiü R 8z $ iunt ipfarum i & K aeque multipli- ces, & / > K; erit P > S, h. e. R > 0, h. e. R > AL Sed utraque, tam P quam JV, eft ipfius A multiplex; ergo/? eft ipfius A magis multiplex, quam N ejusdem A eft. Ergo etjam T eft ipfius C multiplicior, quam P ejusdem C eft. Unde erit T > t, h. e. T > Q , feu T > U. Sed L & M funt ipfarüm T & C/ fimiles (eædem) partes; er- go etjam L > AI. Sit jam I = K ; dico, esfe L = M, Etenim, ob / = K, eft R = S, h. e. R = 0, feu P = iV. Quocirca P & JS funt ipfius A æque multiplices; ideoque etjam T & P ipfius C: unde T = P, h. e. T = g, feu T = U. Ergo etjam L = M. Quod fi denique / < AT; dico, esfe L < M. Nam, ob / <3 A, erit P < 5, h. e. P < O, feu P T, feu T < P, h. e. T < g, vel T < £/. Unde et- jam L < M. Quum itaque oftenfum fit, exfîftente 7> = ' = <1 M\ h. e., quando mA > = < nß , esfe fimul twC > = < «/3; erit A:B: : C ; D, g. E. D. THEOREMA IL Si, quando mA > < «P, ff/ui» femper mC > < wD,* erif «,4 .* P : ; C .* D. Dem. Si nunquam fieri posfit mA = «P; pa- tet, jam expictas esfe conditiones Definitionis 5:3e L. V. Quod fi autem fuerit aliquando mA = nB\ vol. vi. A a de- î86 &>) o ( fä demonftrandum fuperefi:, Temper in ejusmodi cafu «sie etjam mC = nD. Si negas- fit quidem aliquando mA — nB , & tamen mC non == nD: eric mC vel > vd < nD. Sed non potefl esfe mC > nD. Quod fi enim ita esfet; fim (Tab. X. Fig. 3.) E & GL illæ iplarum A 8z C æque multiplices, atque F & H iilæ i- pfarum ß H. Ex GL auferri intelligatur G K — Hi ut habeatur excesfus KL ; qui toties fu- matur, usque dum habeatur ejusdem multiplex ali- qua RS, quæ fit > H. Capiantur quoque M* KO, QR, TV, ipfarurn E, F, GK, H, tantiplices, quantiplex efi: RS ipfius KL ; & ipfis NO & TV addantur OP = F & VX = H. Jam, quia M, NO, QR, TV funt ipfarurn E, F, GK, H æque multiplices; atque E = F, & GK = H: erit M = NO, & QR = TV. Ergo M < NP; at, ob RS > H, h. e» RS > VX> erit: QS > TX. Efi: autem M ipfius E totuplex, quo- tuplex QR ipfius GK, vel RS ipfius KL, h. e. (1. 5.) quotuplex QS ipfius GL ; &, quantiplex eft E i- pfius A, tantiplex efi: GL ipfius C: ergo efi: (3 5.) M ipfius A æque multiplex, ac QS ipfius C. Simi- liter, ob NO & TV ipfarurn F & H æque multi- plices, atque OP = F & VX = ff; erunt (2. 5.) JVP & TX ipfarurn F & // æque multiplices. Sed F & H funt ipfdrum B & i) æque multiplices; ergo (3. 5.) funt NP & TX ipfarurn B & D ae- que multiplices. Hifce fic oftenfis, patet, ob M < NP, esfe QS < TX (vi Hypothefeos in Propofitione ); fed de- mon fira tum efi:, esfe fimul QS > TX: quod ab- iurduoi. Ergo, exfiftente E~F, nequit esfe GL> H. Sed m ) o ( ® i87 Sed neque poteft esfe ( Tab. X. Fig. 4.) G < H feu H L, quæ jam denotet ipfius D æque multiplicem, ac F ipfius B eft. Quod fi enim fieri posfet; ex HL auferatur HK = G, & fit refiduum KL; quod toties fumatur, usque dum ejus multiplex VX fiat > G. Et, quantiplex efi VX ipfius KL , tantiplices ca- piantur MO, N, QR, TV ipfarum E , F, G, HK', atque ipfis MO & QR addantur OP =, E, & RS — G. Cum igitur MO, N, QR , TE fint ipfarum E, F, G, HK aeque multiplices; atque E — F, & G = HK: erit MO = N, & = TF. Hinc MP > AT,- fed, ob RS feu G «< FX, erit QS < TX. Quia autem MO & ßÄ funt ipfarum F & G arque multiplices, atque OP = E & F5 = G; erunt (2. 5.) MP & jßS- ipfarum E 8z G aeque multiplices. Sed E & G funt ipfarum A & C aeque multiplices; ergo (3. 5.) MP & ßtf funt etjam aeque multiplices ipfarum ^ & C. Similiter efi: A7 ipfius F aeque multiplex, atque efi: TV ipfius HK, vel VX ipfius KL, h. e. (1. 5.) ac efi: IX ipfius HL; & F & HL funt ipfarum B & D aeque multiplices: ergo (3. 5.) funt etjam A & TX aeque multiplices ipfa- rnm B & D. Hinc, quia MP > N, erit (per Hy- pothefin in Propofitione) QS > TX. Sed ofienfum eft, esfe QS < TX: quod abfurdum. Ergo, exfi- ftente E = F, nequit esfe G < HL. Sed (per dem.) nec G > HL Ergo G = HL; h. e. quando mA = vB , eft femper mC — nD ; unde A : B : : C : Do £• E- D. THEOREMA III. Si, quando mA ^nB, femper etjam fit mC > nD; & vicisfim, quando mC > nD, femper etjam fit m,A > nB : erit A : B : : C ; D . Aa 2 Dem. 188 SS ) o C SB Dem. Primo enim accidat aliquando, ut fit mA — nB\ dico esfe in eo cafu etjam mC — nD. Si negas: foret tum mC vel > vel < nD. Sed nequit in hoc cafu esfe mC > nD: foret enim fi- mul ( per Hyp. in Prop ) mA nB\ adeoque ea- dem mA esfec fimul = eidem nB, & > hac ipfâ nB: quod abfurdum. Ergo, exfiftente mA = nB, nequit esfe mC > nD. Sed neque in eo cafu poteft esfe mC < nD. Si enim ita esfet; posfet conftru&io & demonftratio partis porterions in Theor, II. hic omnino eo usque repeti, usque dum ( Tab. X. Fig. 4.) habeantur MF & QS ipfarum A & C æque multiplices, atque A & TX ipfarum B & D\ ita, ut fit quidem Aff > A7, fed QS < TX. Sed, ob MP > A, esfet {per Hyp. in Prop.) QS > TX. Ergo eadem QS esfet fimul & > & < eâdem TX\ quod abfurdum. Ergo, exfiftente mA = nB, nequit esfe mC < nD. Sed nec mC > nD: ergo mC — nD . Eodem modo vi- eisfim ortenditur, fi fit mC = nD, fore fimul mA = nB. Dico tandem, fi fuerit mA < nB, fore fimul mC < nD. Non enim tum poteft esfe mC = nD ; foret enim fimul mA — nB {contra Hyp.). Nec in hoc cafu poteft esfe mC > nD] tum enim (per Hyp. in Prop.) esfet quoque mA > nB: etjam {con- tra Hyp } Ergo mC < nD. Cum igitur, exfiftente mA > = < nB, fit' et- jam femper mC > = < nD\ eric A : B : : C •: D. g E. D. THEOREMA IV. Si, quando mA < nB, femper etjam fit mC < fiD\ & vicisfim, quando mC < J nD, femper etjam fit mA < nB: erit A:B;;C D. Dem. m ) o c Dem. Primo, fi accidat aliquando, ut fit mA = nB\ dico esfe in eodem cafu mC — nD. Si negas ; foret n iC vel > vel < nD, Sed esfe nequit mC > nD: quod fi enim esfe posfet, repetatur conftru- Öio & demonftratio parcis prioris Theor II; quo fa£to patebit, M & j QS ( Fig . 3.) esfe ipfarum A & C aeque multiplices, atque NP & TX ipfarum B & D, ita, ut fit M < 2VP, fed ßS > TX , Sed, quando M < iVf, eft (per Z/yp. Prop.} QS < TX. Ergo esfet eadem QS fimul > & < eâdem TX: quod abfurdum. Ergo, quando mA — nB, nequit esfe mC > nD. Sed neque in eo cafu poteft esfe mC nD. Tum enim ( per Hyp. Prop.) esfet fimul mA < nB\ a deo que eadem mA esfet fimul & = & < eâdem nB: quod abfurdum. Er- go mC ~ nD. Eodem modo offenditur, pofito mC s= nD, es* fe fimul mA ~ nB. Dico tandem, fi fueric mA>nB, fore fimul mC > nD. Non enim poteft in eo cafu esfe mC = nD\ foret enim ( per dem.) fimul mA = nB ( contr . Hyp ) Nec poteft esfe mC «D; foret enim tum (per Hyp. Prop.) fimul mA < nB, (contr. Hyp.). Ergo mC > nD. Cum igitur exfiftente mA > = fit et jam Temper mC > = < nD ; erit A : B : : C : D. Q. E. D « SCHOLIUM. Atque bæc quidem quatuor Theoremata mu* tOum illum, qui inter multiplicium fymptomata iu Def 5:a L. V. intercedit, nexum commonftrant* Addi quidem adhuc posfet Theorema: Si fit A: A a 3 B11 190 m ) q c •& B : : C : D ; enf C : D : : A : B fe d, quoniam nimiam identitatis fpeciem præ fe ferunt ejus- dem & Hypothefis & Thetis, verbis enuntiatae, idem omifimus. Interim Propofitionem plane iden- ticam, quæ præ evidentiâ demonftrationem non ad- mitteret, fumtuni atque ad fertum minime confti- tuunt. Non enim ex ea , conditione fiola , quod quando mA > nB , fit etjam mC > nD, vicisfim fe- qui putandum eft, pofito mC > nD, fore femper mA > nB. Atque idem de reliquis cafibus valet ratiocinium. Sed ut fingulatim unaquaeque multi- plicium proprietas posfit etjam vicisfim fola colligi; femper binæ reliquæ ex Hypothefi adfumta in fub- fidium fimul adbibendæ funt, hoc modo. Si enim, pofuo mC>nÜ, non esfet fimul mÀ > nB] esfet in eo cafu vel mA = nB, vel mA •< nB. Sed esfe nequit mA = nB\ foret enim tum etjam ~ nD.; quia nempe ponitur A : B : : C : O. Nec esfe poteft mA < nB; quia tum etjam esfet mC < nD . Ergo mA > nB. Hoc pafto in reliquis etjam cafibus continuata Demonftratione patet (quamvis ex ab- furdo tantum) ex ipfa adfumtione, quâ, exfiften- te mA > = < nB ponitur esfe mC > = < nD, ftri- £fce oftendi, quando mC > = < nD, fore vicisfim mA> — <,nB. Unde liquec, ex Hvpochefi A:B:i C:Ü, rigide colligi po-fe Thefin C:D::A:B. Sed pergimus jam ad Theoremata Definitionem 7:am L. V» enodate explicatura. THEOREMA V. Si acciderit aliquando , ut fit mA = nB, fied mC < nD; erit A : B > C : D. Dem. Sint (Fig. 4) E & G illæ ipfarum A & C æque multiplices, atque F Sc H (feu HL) illæ ) o c m- 19t iliæ ipfarum B 8z D, quæ quidem faciant E == F, fed G < HL, & repetatur eadem conftru&io, quæ in parte pofteriori Theqr. II: quo faGto, fimili et- jam hic Demonftratione offenditur, MB 8z QS esfe ipfarum A & C æque multiplices, atque N & TX ipfarum B 8z D, ita, ut fit quidem MB > N, fed QS < TX, h. e. QS non — > TX . Ergo (Def. 7. L. V.) A:B > C : D. jg. E * U THEOREMA VL SÏ H : 2? > C : D, ßtque mA non — > «5; e» r/> mC < «D. Dem. Quia /7 : 2? > C:D; erit aliquando >• »B, fed tamen mC non *- > «D. Sint (Ffg*. 2 J E 8z G eædem iliæ antecedentium A 8z C æque multiplices, & F & H iliæ confequentium B & U; quæ quidem faciant E > F, fed G non — > /7: i autem & L fint iliæ ipfarum A & C æque multi- plices, & K & M iliæ ipfarum B & D, quæ fa- ciant 7 non - > K : dico esfe L < Mu Quemadmodum in Theqr* I., ita & hic, quan» tiplex efl: M ipfïus i), tantiplices fumantur N, O, P, Q ipfarum E , F, G, H ; &, quantiplex eft 77 îpfius D, tantiplices fumantur R, S, T. 7/ ipfarum 7, K, L, M. Erunt ergo A7, O, P, jg^ ipfarum F, F, G, H æque mpltipîices; & /?, S, 1, U i« pfarum 7, K, L , M. Præterea iisdem verbis, at« que in Theor. I. , oftenditur, S & P esfe ipfarum .*4 &C æque multiplices, O & jg_ ipfarum F & Dj nec non R & T ipfarum A & C, & 5 & U i- pfarum B & D; atque tandem O & S esfe ejus- dem B æque multiplices, adeoquc æqualesj pari- ter» ' SB’ ) O ( gg terque g & C7 esfe ejusdem D seque multiplices, adeoque etjam æquales. Quia jam E > F, atque N St 0 Tune ipfa- rum £ & F aeque multiplices; erit N > 0. Sed y non - > K j adeoque R non — > S, feu F non — > 0: ergo N > R. Hinc A eft ejusdem A multiplicior, quam R eft; unde etjam f eft i- pfius C multiplicior, quam 7 ejusdem C eft. Er- go F > T, feu, T < P. Sed eft G non — > H, adeoque P non - > g; ergo T < g, h. e., T < U: adeoque L < Æf. F. D. THEOREMA VIL Si A : B ^ C : D9 fueritque mC > «D; erit mA > nB. Dem. Sint (Fig. 2.) I 81 L illae anteceden- dum Ä St C æque multiplices, St K St M. illæ con- fequentium B St D, quæ faciant L > M: often- dendum eft, esfe I > K. Nam, quia A: B > C: D, accidet aliquando, ut, exfiftente m A > wP, fit mC non — > nD. Sint E St G illae ipfarum A St C aeque multiplices, St F atque H illæ ipfarum B St D, quæ quidem fa- ciant E > F, fed G non -> H. Sumantur AT, O, P, g atque P, S, T, G eodem modo, quo in Theor. I. fumtæ funt; deque his multiplicibus re- fumantur eadem ex memotato jam Theoremate, quæ ex eodem in Theor. proxime antegresfo in memoriam revocata fune. Hifce præftru&is; & quia L > M> atque T & U funt ipfarum æque multiplices; eric etjam T > U, Sed G non - > H\ adeoque P non - > g. h. e.» m g, h. e., P non - > U. Ergo T > P. Hinc T eft ipfius C multiplicior, quam P ejusdem C eft; adeoque eft etjam P ipfius A mnltiplicior, quam A ejusdem A eft: unde R > A. Sed eft E > F, adeoque A">0; ergo eft multo magis R > O, feu, R > S'. Ergo etjam I > K . E. D. THEOREMA VIII. Si A : B > C : D, fueritque mC = «D; erit mA > nB. Dem. Sint ( Tab. X. Fig . 2.) / âtque L illæ ipfarum A & C aeque multiplices, atque K 8c M illæ ipfa- rum B 8c D, quæ faciant L = M; dico, esfe I> K. Sint enim E 8c G illæ ipfarum A 8c C æque multiplices, & F ac H illæ ipfarum B 8c D, quæ faciant quidem F > F, fed G non — > /7; quod aliquando accidet: atque fumantur JV, O, P, g, & P, S, T, 27, ut fumtae funt in Theor. I, VI, & VII Quia jam L = M, atque T 8c U funt ipfa- rum æque multiplices; erit T = (7, feu, T = Q. Sed eft G non - > adeoque P non - > g: ergo P non - > T. Hinc P non eft ipfius C mul- tiplicior, quam T ejusdem C eft; adeoque nec N eft ipfius A multiplicior, quam R ejusdem A eft. Ergo eft N non - > P, feu R non — N. Sed eft E > F; adeoque A7 > 0: ergo etjam P > 0, h. e., P > S. Unde etjam / > K. Q. E, D. SCHOLIUM. Allata jam quatuor Theoremata, V:um nempe, VI:um, VII:um & VIII:um, multiplicium in Def. 7. L. V. nexum diftin&e aperiunt. Si brevitati unice you vi. B b con- m ) © ( m 194 confultum voluisfemus; duo quidem ultima (Vihum atque VIII:um) in 'unum (îc conjungi potuisfent: Si A \ B C \ D, fueritque mC non — < nD ; ent mA > nB. Sed Propofitionem, ita generation fum- tarn, in duas eo confilio divifimus; ut, majoris per- fpieuitatis ergo, feparatim haberetur iüud T heorema, Vlhum nempe, quod inter reliqua hic principatum tenet, quippe quod folum objeftionem Simpfonia- nam (§. 2 .) direkte & funditus tollit. Reliqua, qux jam fêquuntur, Theoremata, utriusque Definitionis, tam 5:2e quam 7:2e, confen* fum cum notionibus rationum Arithmeticis often- dunt; idque, in cafu magnitudinum etjam incom- menfurabiliuni. THEOREMA IX. Si fit ( Tab . X. Fig. 5 & 6.) A F: B :: CE:D , atque B & D in aeque multas partes quotcunque 9 utrin- que feorfum aequales, dividantur , quarum unaquaeque in B fit = G, & unaquaeque in D ft — H , adeo ut G & H ipfas B & Ü aequaliter metiantur ; au- feratur porro G ex AF, quoties poteß , donec vel nihil , vel fe minorem relinquat : dico , toties auferri posfe H ex CE, quoties G ex AF\ & eodem mo- do fuperesfe vel nihil , vel aliquam ipfâ H minerem. Dem. Caf 7. Si (Fig. 5.) G metiatur etjam ipfam AF. Sumatur C L ipfius H aeque multiplex, ac AF ipfius G eft; oftendere oportet, esfe CE = CL Capiantur NP, UV, UX ipfarum AF, CL, CE aeque multiplsces, ac B ipfius G eft, vel D ipfius H, nec non RS & Zll ipfarum B & D aeque mul- tiplices, ac AF ipfius G eft, vel CL ipfius H. Quia m ) o c & ,9T Quia jam AP, AF , G tres magnitudines funt, & L.S\ .5, G a!iæ ipfis numero aequales; quae bins fumcæ fune in eadem multiplicitate, idque pertur- bate: erit (Lemm. J.J NE ipfius G totuplex, quo- tuplex RS ejusdem G eil. Ergo AP — • RS. Ea- dem ratione UV — ZU. . Sed, quia AF : B:\CE : L> & iVP =. PS; erit etjam {5 Dcf. L V.) UX = Zri: unde LA" = GP. Sunt au em CE & CL i- pfarum UX & GP fimiles (eædem) partes; ergo CE = CL, Ergo H toties metitur ipfam CE, quo- ties ipfam CL, h. e., quodes G metitur ipfam AF. g. E. L>. C0/I 2. Si G non metiatur ipfam AF , fed re- linquat aliquam fe ipfâ minorem. Sit (Fig. C.) ipfius G multiplex, proxime minor, AK autem ejusdem G mui ipf x proxime major ipfâ AF: &, quotuplex efl Al ipfîus G, totuplex fumatur C L ipfius ti\ fimiliter, quantiplex efl AK ipfius G, tantiplex fiat CM ipfius H. De» monflrare oportet, magnitudmem CE esfe ipfâ CL majorem, fed minorem ipfâ CM. Capiantur AG, A'P, A'g, UV, UX , Cr ipfa- rum AI, A F , AK, CL, CE, CM æque multipli- ces, ac B ipfius G efl, vel D ipfius H: & fuman- tur RS & Zn ipfarum B & D æque multiplices, ac AI ipfius G efl, vel CL ipfius LT; atque tan- dem fint RT & Z(p ipfarum B & D æque multi- plices, ac /LE ipfius G efl, vel CM ipfius H . Quoniam itaque AO, /4/, G fune tres magnitudi- nes, & PS, Z?, G aliæ ipfis numero æquales, quæ binæ fumuntur in eadem multiplicitate, idque per- turbate; erit (Lemm, I.) ISO ipfius G tantiplex, B b 2 quan- quantiplex RS ipfius G eft: unde 2VÖ == RS. Ea- dem ratione demonftratur, esfc UV = ZIT, NO ss RT,&Ur = Z NO, fed NF < NQ\ hoc eft, erit NP > PS, fed NF < PT. Sed, quando NP > PS, eft (5. Def. L. V.) UX > ZIT, &, quando NP < PT, eft (5. Def. L. V.) GAT Zn, fed UX < Z$. Ergo, eft et» jam UX > GF, fed GX < Ur Sed CL, CL, CM hint ipfarum GF, GAf, GF fimiles (esêdem) partes j ergo, eft C£ > CL, fed CE < CM. £. L. Z>. THEOREMA X. 5'i (Tab. X, Fig, 5 & 6) quatuor magnitudinum AF, B , CL, D, dua confequentes B & D in œque mul- tas partes quotcunque, utrinque feorfam œquales , dividantur , quarum unaquaque in B fit = G, unaquaque in D fit = H, adeo ut G & H ipfas B & D aqualiter metiantur ; atque auferatur deinde G ex AF, quoties pot eft, donec vel nihil, vel Je minorem relinquat; pariterque H ex CE: ponatur - que H in CE toties femper contineri, quoties G in AF, idque utrinque fimiliter, vel fine, vel cum refi - duo; quantumvis parva fumantur partes G & H : dico, esfe AF : B : : CE : D. Dem. Caf. i. Ponatur primo fubtraÖio illa fie- ri posfe fine refiduo, adeo, ut ( Fig . 5) G & H ©tjam ipfas AF & CE sequaliter metiantur. Sint NF & UX ipfarum AF & CE seque multiplices quaecunque 9 & RS & Zn ipfarum B & D. ^ ) M 35 197 & D, Quoniam itaque AF 8c CE funt ipfarum G & H aeque multiplices; & NP 8c l/X ipfarum AF & CE- erunt etjam (3. y) NP & UX ipfa- rum G & H aeque multiplices. Eodem modo pa- tet, ipfas RS & Zn esfe quoque ipfarum G 8c H aeque multiplices. Si jam NP (it > ÄS; erit NP ipfius G multiplicior, quam RS ejusdem G eft: unde etjam UX eft ipfius H multiplicior, quam Zn ejusdem H eft. Ergo UX > ZO. Eodem modo» fi fuerit NP = RS, oftenditur esfe UX = ZÏ1; at- que, exfiftente NP < RS, fimiliter demonftratur fore UX < Zn. Ergo AFiBuCE : D. g. E. D . Caf. 2. Ponantur {T(g\ 6) G & H, quantum- vis parvae, nunquam ipfas AF & CE metiri; fint- que AL 8c CL ipfarum G & H multiplices, proxi- me minores ipfîs AF & CE-,\ pariterque AK & CM ipfarum G & H multiplices, ipfïs AF 8c CE proxime majores; adeo, ut differentia J K fit = Ga & LM = H : eruntque (Hyp. in Prop.) AJ 8c CL ipfarum G 8c H aeque multiplices, ut & ipfae AK & CM. Sint jam NP & UX ipfarum AF & CE aeque multiplices quaecunque, & RS 8c Zn ipfarum B 8c D: dico, fi fuerit NP > RS, fore UX^Zïl. Quantiplex enim eft NP ipfius AF, vel UX ipfius CE, tantiplices fumantur NO, NQ, UV, UT ipfarum AJ, AK, CL, CM. Erunt ergo (5. 5.) etjam reliquae O Q & FT refîduarum J K & LM totuplices, quotnplex eft NQ_ ipfius AK, vei N P ipfius AF. Sed, quia G 8c H fumi posfunt mino- res Temper minoresque; ita tandem exiguæ fieri posfunt, ut ipfæ earum multiplices OQ 8c FT (da- tae multiplicitatis) evadant minores data quavis quan- titate. Ergo OQ, 8c multo magis OP, fit tandem < B b 3 ex- 198 SB ) o ( SB excesfu NP — PS, quo nempe NP fuperat RS. Ergo, NO > RS. Sed, quia AF J§, CL , D corn- menfurabiies font, atque ita comparatae, quemad- modum erant in Caf. i. ipfæ AF\ B, lE, l)\ erit (C af i.) Al : B : : LL : D, atque, prout NO > = < ÄS, erit l7F > = •< Zn. 8. d, jam NO > RS) ergo, UV > Zn- & multo magis UX > Ztl. Eodem modo, fi RT & Z(p repraefentent i- pfarum B & D æque multiplices quascunque, & fuerit NP < Ä7-, offenditur, esfe quoque CAT < Z$. Fieri enim potefi: Og, adeoque etjam data quavis quantitate, ideoque etjam < RT — NP feu ex^esfu, quo RT fuperat NP. Hac ratione fit etjam NQ_< RT. Sed AK, B. CM, D & commenfurabdes funt, & ita comparatae, quemad- modum in Caf i. erant ipfæ AF , i?, CE, D; un- de (Cc/l i.) AK:B : : CiVl : D; quare, prout — < E7, eft CT > = < Z<£>. Sed, jam ÄT; ergo UT < nD\ nam quod ad aequalitatem (mA = nB, mC = wD) attinet, ea (Lemm. i ) in quantis in- commenfurabilibus nunquam obtinet: erit A:B: : C : £>, vel hic, AF : B :: CE : D. Q. E. D. THEOREMA XI. Si fuerit (Tab.X. Fig.y.) AF : B > CE: D ; dabun- tur aliqua tam parva magnitudines G & H, qua ipfas B & D aqualiter metiuntur , ut G ablata ex AF, quoties potefl , fapius in hac contineri depre- hendatur, quam H in CE, quando nempe H ex CE aufertur , quoties poteß . Dem. 7.99 _________ ) ° ( <& Dem. Quoniam /4F : B > CE : D; erant (7. Dr/. L. V.) aliquæ ipfarum A F & CE æque multiplices O^Sz TE 8z aliquæ ipfarum B & D æque mul- tiplices S Sc ¥, ita comparatae, ut O lit > S, fed TV non — > O'*. Sint hæ eædem ita fumtæ, & auferatur OR — S; ut habeatur exccsfus RQ. Jam dividendo B in partes mutuo æquales, fimulque D in totidem partes etjam invicem æqua- les, & fie Temper pergendo, pervenietur tandem ad tam exiguas partes aiiquotas G & /i, quæ i- pfas B & D æqualiter metiuntur, ut G, toties fum- ta, quoties OjQ continet AF, det fui multiplicem, exceslu RQ minor m. Sint G & H ejusmodi men- furæ; & capiatur ipfius G multiplex AK, pxoxi- me minor ipfâ AF: quo faÖo, erit KF ve! = G, vel < G; æqualis nempe, fi G etjam ipfam AF metitur; mi mr, fi non metitur. Porro, quotuplex eft /iK ipfius G, totuplex fumatur CM ipfius H ; & tandem, quantiplex eft OQ~ ipfius AF, vel TV ipfius CE, tantiplices fiant OP ipfius AK , & TU ipfius CM. Quia jam tota ÜQ, & ablata OP, funt totius AF, & ablatæ AK, æque multiplices; erit etjam (5. 5.) reliqua PQ_ reliquæ KF æque multiplex, ac tota Oj£ totius AF. Eft autem KF vel = vel •< G (per cofjir .J; ergo (per conßr.) FQ < PjQ. Hinc, UP > OR ; feu, OP > S. Quoniam autem OP, AK, G funt tres magnitudines, atque TU, CM , Il aliæ ipfis numero æquales, quæ binæ fum- tæ funt in eadem multiplicitate, idque ordinate; erunr etjam ex æquo (3. j.) OP & JU ipfarum G 8z H æque multiplices. Eodem ratiocinio erunt S 8z ¥ earundem G & H æque multiplices. Sed {per (per Dem.) OP > S; ergo OP eft ipfius G multi- plicior, quam S ejusdem G eft: ideoqiie eft etjam 7 V ipfius H multiplicior, quam Y ejusdem H eft. Ergo TU > T. Sed erat ( per Hyp.) TV non - > T ; ergo TU TV. Sed CM , CE funt ipfarum TU, TV fimiles partes; ergo CM > CE, vel CE < CM. Erat autem CM ipfius H multiplex: ergo, (five H metiatur ipfam CE, five aliquam fe mino- rem relinquat) non continebitur H toties in CE, quoties in CM ; hoc eft, non posfunt tot ipfi H æquales auferri ex CE, quot ipfi H æquales funt in CM, vel quot ipfi G æquales funt in AK. Er- go in AF fæpius continetur G, quam H in CE. & & & THEOREMA XÏÏ. Si (Tab. X. Fig. 7.) AF, B, CE, D fuerint quatuor magnitudines , atque G & H partes aliquo - tce fmiles confequentium B & D, ita nempe, ut G & H ipfas B & D aequaliter metiantur ; aufe- rantiirque G ex AF, atque H ex CE, quoties fieri potefl: dico, fi G in AF fcepius contineri depre- hendatur quam H in CE, esfe AF : B > CE : D. Dem. Sit CM ipfius H multiplex proxime ' * ~ * e EM vel = H vel < H; metitur, vel non metitur. Cum autem G ex AF fæpius auferri posfit, quam H ex CE; atque CM proxime excedat ipfam CE: id tandem (per Hyp.) ad minimum requiritur, ut G ex AF toties auferri posfit, quoties H ex CM. Sit hic in præfenti cafus: quoties fcilicet H in CM continetur, toties contineatur G in AF; ponatur- «jue id ipfum fieri fine refiduo, ut a prima majori multiplicitate in AF ordiamur. M ) O C 35 *Öf Jam, quanriplex eft B ipfius G, ve! D ipfîus H, tancipiices fumantur AQ, 7 V, TU ipfarum AF, CE, CM; &, quotuplex eft AF ipfius G, vel CM ipfius H , totupüces fumantur S' ipfius B, •& F ipfius D. Hoc fa&o, habentur tres magni- tudines Og, /JF, G, & aliæ ipfis numéro squales S, B, G; quæ binæ ftimtæ funt in eadem multipli- citate, idque perturbate: ergo, erit OQ ipfius G tantiplex, quantiplex S ejusdem G eft. Hinc Gjg = S; &, fimili ratiocinio» 76 = T Sed CE < CM, adeoque TV C E:D. g. E. D . Quod fi autem AF major fit ejusmodi ipfius G multiplici, qualis CM ipfius H fumta eft: ex AF auferatur AK ipfius G tantiplex, quamiplex eft CM ipfius H . Er, quandplex B ipfius G vel D ipfius H eft, tantiplices fumantur OP, Og, TV, TU ipfarum AK, AF, CE, CM, refpe&ive. Simi- liter, quotuplex AK ipfius G vel CM ipfius H eft; totuplices fumantur S ipfius B, & Y ipfius D . Quoniam itaque OP, AK, G atque S, B, G, funt duæ (eries perturbate aeque multiplicium, ex præ- fcripto Lernm. i.; erunt OP & > ejusdem G seque multiplices, adeoque aquales. Pari argumento e° rit TU = V. Eft autem AK < AF; ergo OP < OQ, h e. OQ > OP, vel Og_> & Sed, CE <* CM; ergo, 7 V < TU, vel TV < Y \ Cum itaque fit Ojg> 5, fed tamen TV non - > Y ; erit AF ; & > CE : D. g. £. D. VOL. VL C C SCHO- SCHOLIUM. Atque his quidem noftra de imis Do&rinæ Œ r tiorm m Euclideæ fundamentis, disquifitio ab- ir. Non dubitamus fore permultos, qui ex- pletionem lacunæ in ea animadverfæ dicant esfe ni- mis, prae ipfo aedificio, operofam: (ed plenarn ab- folutamque rei intelligentiam, quantum fieri potuit, confe£hti fumus; ad quem finem tenendum, vi- deant Geometrae, aliquane Propofitio vel abesfe posfit, vel adhuc adesfe debeat. æ ) o ( m Ä0$ EXPRESSIO UNIUSCUJUSQUE RADICIS ÆQUA- TIGNIS CUBICÆ IN CASU IRRJbDU- CTÎB1LI, OPE TRIUM RADICUM E CASU REDUCT1BILI SIMUL ADHIBITARUM ?* A ZACH. NORDMARK. §• i. quationis Cubicae duos esfe, totoque inter fe XjlLî diverfos ccelo cafus, ex Algebra confiât, alte- rum Re du Sibil em , Irreduflibilem alterum. In illo cft una tantum radix realis, quæ etjam ope réga- las Scipionis Ferrei , vel, ut vulgo habetur, Cardani9 reali facie prodit ab omnibus quantitatibus imagi- nariis immunis prorfus & libera; reliquæ duæ ha- bentur, partes primæ per unitatis radices imagina- rias alterne multiplicando In altero autem tafu, Irredudibtlem loquor, omnes tres radices reales fufit; quarum tamen neutra, quoad per regulam Car dani exprimitur, realem fefe oftendit, fed lingu- las, tam ea, quae dire&e per formulam prodit, quam reliquae duae imposfibilitatem præ fe ferunt. Se quidem ipfa tollit haec perfonata imposfibiliras, quoties ex partibus formulae radix cubi a ex rahi potefi; fed incommodum tamen efi, illam in ipfa formula comparere: quod quidem calculi Phaeno- menon haud parum torfit Mathematicorum ingenia, Cc % qui £04 SB 5 ° ( cS qui jam tandem fua forte contend, atque irritis jam diu laboribus fesfi, collegerunt, ipfam rei naturam ita fecum ferre, cafumque Redu&ibilem inter ac ïrredu&ibilem nexum esfe nullum, huncque ad il- lum nunquam reduci posfe, h, e. hujus (oiudonern per ilium fruftra tentarh §. 2. Sed quamvis non tantum nobis fumamus, ut formulam pro cafu ïrredu&ibili polliceamur, quae (it a quantitatibus imaginariis vacua; id tamen ad- feverare haud dubitamus, posfe nihilominus hunc cafum ad alterum illum, Redu&ibilem nempe re- duci, ita ut Æquatio Cubica trium radicum realium folvi plane posfit per Æquationem, quæ unam tan- tum radicem realem, & duas imaginarias, contineat. Videmur hic pugnantia forfan loqui; fed, re pro- be intelleftâ, non videbimur. Quum enim in eâ, quam daturi fumus, folutione, omnes tres radices è cafu Redufitibili fimul concurrant, ad unamquam- que radicem in ca(u Irredu&ibili figillatim indican- dam; haud mirum eft, manere etjamnum impossi- bilitatis fpeciem. Sed hoc non minuit veritatem as- ferti, omnes nempe tres radices reales Æquationis Cubicae inveniri posfe & exprimi per funfhonem, è radicibus Æquationis Reduftibilis unice conflatam. Quem quidem, admirabilem fane, inter duos hosce cafus nexum hic fumus monftraturb §■ 3- Sit eum in finem Æquatio Cubica a;3 f — %gx — 2h = o, quæ eft ipfe cafus Irredu&ibilis, quo- 3 3 3 ties nempe g* > h'~; & ponatur yx = yp -f- Vj 3 3 3 3 rh yr9 five X - (yp 4 - ÿq -h Inveniendæ ) O ( m 205 itaque funt p , q, r; ipfarumque inventionem, o- ftendendum eft, pendere è data Æquatione Redu- ftibili/ cujus. tres radices funt hæ ipfæ quantitates, quæ quæruntur. Jam vero elevatione, & debitis redu&ionibiis peragendis, habetur; 333 x ~ p -f- q r -+-3 Vpq- (Vp 4- Vq) 3 5 3 3 5 •+- 3 iVpr 4- Vqr) (Vp 4~ Vq -{- |// ) _ = _{_ 3 (|>^ 4- v>r 4- >V) (1// 4- Vi *4- VÔ — 3 Vpqr 3 3 5 3 3 = p 4- q 4- r -+-3 {Vpq 4- *4- v'îO V* — 3 3 5 3 3 '< *4-3 ~(p-hq-hr) = 3 (Vpq 4- 4- Vqr) Vx, (*4-3 Vpqr —(p-hq-t- ••)) 5 = (3 ( Vpq 4- l/p‘4 1/-F) 3 *) • X -h 3(3 Vpqr -(p-b-q-\- r)x 4- 3C Vpqr-[p-hq-l-rJ') X 4- (3 Vpqr — (p 4- q 4- r))’ == 27 X ( pq 4- pr 4- qr 4- 3 Vppqr (Vpq 4- Vpr) 4- 3 (Vpqqr 4- Vpqrr) (■ Vpq 4 Vpr 4- VV)) cz 27 # (pç 4- pr qv 3 3 3 3 3 3 3 4- 3 (|/p 4- Vq 4- y r) (v^î 4 Vÿ* 4- W) — 3 Vppqqrr ) = 27 4 - pr -V qr -- •- 9 9 4- 3 • 1/-V . 4- VPr 4- Vp) — 3 Vppqqrr) zz: 2 q X (jjq 4- pr 4- qr 4- • (* 4- 3 V'/r — (p 4» q 4- *■)) — 3 Vppqqrr); Cc 3 un- aoS $5 ) o ( * unde transponendo tandem fît *3 — - 3(6j/p£r •+ p^ q^r)x2 •+= 3(3 —*(p^q + r))_ . x -4- 27 (p 4- ? 4 0 V>?*\ > — 2T(pq&I>r-i-qr) 3 ■+* G vüpt* — 0» + 7 4- 5 = 0. 5- 4* ? 3 Quoniam a fuppofita radice x = (yp 4. yq 4- l/r)5 ad hanc Æquationem perventum eft; ex- ' 3 , ? -3 presfio illa (i//> 4- 1/7 4- 1/0 3 necesfario erit Æ- quationis fie edudtae radix. Ut itaque haec eadem formula fit etjam radix Æquationis propofîtæ x3 • — 3 gx — 2h = o; debent Æqua dones, propofica & edu£ta, inter fe ira in terminis congruere, ut quaelibet coëfficiens coefficienti refpondend aequiva- leat. Hinc habetur; — 3 (,f yiJqr\p\q\r) — o, 3 (3 ypqr — (jt? + g+r))^ == — o,g, vel 3 ypqr\^(p\ q\r)~o, +27 (p\ q\r)ypqr b- — 'j.'i (pq \ pr i qr) 3 five G Vpqr — {p\q\r)y -=Z — gt \ g{p\ q\r)ypqr C • — Vipqiprjiqr) 3 atque (3 ypqr 4- {p -f- q 4- r)) = — 2h, unde 3 ypqr — {p ■+• q q- r) = v/— 2h, ~ — J/2A; ubi à 3 i/pyr 4- é (p 4* 9 4- r) =0 fubtrahendo 3V'^7r““(p4*74‘0 = — U2Ä, habemr £ (p-hq-hr) = V2h, m ) o { & 207 = y 2 h, vel p -h q -Kr — § Vlh. Hunc deinde valorem in 3 Vpqr 44(p4(?4 0 — 0 fubfti- , • h 3 tuendo, oritur 3 Vpqr 4 i yzh = o9 vel p^r == — — . Ambos tandem hosce valores in exores« 729 3 lione iplius (— • g) fubftituendo, emergit V\k'1 — f Vjhî — 9 (jpq 4 pr 4 îO = — 5-, feu pq 4 pr 4 qr = îV (3£ 4* Ï/4Â3). Quamvis itaque nondum nec p, nec nec r innotuerit; innotuere tamen fumma ex omnibus tri- bus, & produ&um ex lingulis binis, una cum fa- fto ex lingulis trinis; feu, omnia uni oculorum ad- fpeftui fubjiciendo, ut ad calculum præfto lint: p4?4r = f i/2Ä, pq-bpr-bqr ~ & (3g + VW}3 2 h Hr = 729 5- 5- Jam vero ex Æquationum do&rina condat, quantitates p, y, r esfe très radices Æquationis Cu- bi cæ hujus formæ y * — (p 4 q 4 r) y* -h ( pq 4* pr 4 qr) y — p h\ quoti , ipfa «quatio primum propofita (x3 * — 3 gx — ih = o) fupponitur cafui Irredu- àibili esfe fubjeÊh. Ergo erjam inventa eft y, cujus unus valor eft p , per Æquationem Redu&i- bilem; proditque: y (= p) = f t/a A 4- 2 = f i/Ia 4- * ïV ii.h— av * 2og> & ) q c m brevioris denominationis ergo = / -f m -f- w. Ut reliqui duo ipfîus jr valöres, puta q & r, inveniantur; obfervandum eft, reliquos valöres ipfîus 2 haberi, inventas radicis partes duas (quarum vi- ces m & n hic fupplent), per unitatis radices ima- ginarias - i + i i/- 3 atque — £ — $ V — 3 alterne multiplicando: quo fa£to oritur tam z = — ■ t (m + n) + * (w — n) 1/ — 3 , quam z = — t (m -h n) — I (m — n)y — 3. Unde, ferva- to l ut ante, reditus fit ad reliquos valores ipfîus y9 nempe g = l ~ « (m n) ~h £ (w — ») 1/ — 3 , atque r = / — £ (w -+• r/) — 2. (m — n) 1/— 3. Cum itaque ope Æquationis Reductibilis inventae fint tres illae quantitates p, q , r, quæ ad con- ftituendam Æquationis propofitae radicem x = 'i 3 3 (v7> -+- Vq -|- yr)3 requiruntur; liquet Æquationem Cubicam, tres radices reales continentem, folutam esfe ope Æquationis, unam tantum radicem realem, duabus imaginariis comitatam, continentis. Q.E.D. Quod fi autem quis quaefiverit, ubinam reliqui duo ipfîus x valores fint, cum ad unum fo! um mo- do conftituendum omnes tres ipfîus y valores, ( p,q,r ) fimul concurrere debuerint; animadvertendum eft, primum in valoribus ipfîus y terminum l five f Vihi huc usque immobilem manfisfe. Cum au- tem terminus hicce etiam radice Cubicâ conflet; movendus eft etjam idem multiplicatione per uni- tatis radices imposfibiles inftituendâ, dum reliqua vol» vi. D d fient, 2IÖ m o c m fient, ut antea: quo pa&o reliqui duo ipfius x va» lores obtinebuntur. $■ 6. Sed ifte ed inter Æquationes utriosque gene- ris Cubicas mutuus nexus, ut non cafus tantum Irredu&ibilis per functionem trium radicum è Re- dufribili; fed etjam vichfim, unaquseque hujus ra- dix per congeriem radicum ex illo, exprimi posfit. Ambo igitur cafus reciprocantur. Quod (i enint Æquatio folvenda (§. g, in init.) fuerit Redu&ibilis; erit vel gz < /i2, fervato figno termini tertii; vel etjam hujusce termini fignum evadit affirmativum, adeo ut, quod antea g fuerit, in — g> transeat. In utraque Hypothefi negativa fit quantitas illa I (g3 — Ä2), quas figno radicis Quadratics fubjici- cur; quocirca Æquatio adjutrix tum ad cafum Ir- reduffibilera pertinebit. $• 7- Sed quamvis ad pleniorem, hoc nomine, Æ» quationum Cubicarum intelligentiam, conducere ejusmodi disquifitiones videantur; compiicatiores ta- men evadunt formula? inde erutæ, quam ut com- mendentur ad ufum in numeris. Hoc eo minus fuit fcriptionis confilium, quo manifeftius eft, con- curfu trium radicum è cafu Reducbbili novam in- ferri impo^fibilitatis fpeciem. Intelligentias, tron praöico calculi uCui, confultum voluimus. Inimo vero , fi facilior difficiSiorve formulae alicujus in nu- meris ufus pretium ejusdem definiret; ipfius réga- ls Cardant dignitas non evanefceret illa quidem , fed tamen aliquantulum diminueretur. + 8 = % Cof. 2V 3 Cof. 2V + — + — T“ 4 Cof. 2r 3 + 4* 8 8 Hinc confiât modus evolvendi Cof. ri*, & pro- gresfio feriei hune valorem exprimentis ex hifee Facile colligi poteft. PROP, g- Stantibus iisdem ac prius , erit Sim v. Sin. x =2 Cof. r -\-1 x Cof r — x — - - -• * ‘Demittatur a pun&o / ad re&am DFnormalis JL. Ob fimilia triangula ACH^DIL, erit AC:CH.iDl;lL> hoceft, D d 3 Sin. v. 214 ® ) o C 0 T „ FK AK - Sin. v. Sm. x = IL = FG = — = 2 2 AF Cof. r + X Cof. V —• X = « — h . 2 2 Cor. i. Si esfet v = x, erit Sin. v. Sin. x (4 Cof. 2V I = Sin. v* ~ — “ 4* Cor. 2. Si Sin. v\ esfet evolvendus, habetur _ , Cof. IV. Sin. v Sin. v\ — Sin. v\ . Sin. v = — — “ 2 Sin. r x Sin. iv Sin. v Sin. v 4- — = (Prop, i.) - — f- + 2 442 Sin. 3 Sin. v 4 4 Hinc patet modus evolvendi Sin. u| , & pro- gresfio feriei hunc valorem exprimentis ex calculo cafuum m — 1, w = 2, »7 = 3, m — 4, &c. facile conftat. Ex tribus propofitionibus prsecedentibus fe- qucntia deducuntur confe&aria, 1:0 Si Sin. x. Cof. v. Sin. y esfet evolvendus, . „ „ Sin. x 4- v Sin. x — v m erit Sin. x. CoC v = — — 4 — — , & ^ „ Sin. x 4- propterea Sin. x. Cof. v. Sin. y = Sin. y I 2 Sin. x — v _ . 4 » Sin. y. Hums autem valons mem- 2 bra inveniuntur per Prop. 3. 2:0 Si ) O C S 2:o Si Sio. x . Cof. v. Cof. y esfet evolvendus, Fs&or Cof. v. Cof. y invenitur per Prop. 2^ & illius valor duâus in Sin. x per Prop. i. 3:0 Per fimilem applicationem propofitionum 4:0 Cof. î) + x = Cof. v. Cof. x — Sin. v . Sin. x, nec non Sin. u-fx = Sin. v Cof. x -+• Sin. x. Cof. v . PROP. 4. Integrare quantitatem differentialem dv. Cof. v. Radio AC ~ 1, (Tab. XI. Fig. 2.) defcribatur circulus Pj5C. Sic arcus C7/ = u, differentiale illius arcus HG = i©, = Sin. v, AE ~ Cof. v. Du- catur GD parallela ipfi HE , & HI normalis ad GD. Ob fimiiia triangula GHl & AHE erit GH: Gl : : AH : A E, hoc eft dv : GI : : 1 : Cof v , unde G/ = dv . Cof. v. Eft vero G7 differen iale Sin. v9 cujus integrale eft: Sin. v , ergo Sin. v = Jdv. Cof. v . Cor. i. Differ. Sin. v = dv. Cof. v . Sin. « -f- m.v n 4- m 1 Cor. 2 Jdv. Cof. m + n . v = m pofitis pro m Sc n numeris quibuslibet. PROP. j. Integrare quantitatem differentialem dv. Sin. v . Stantibus iisdem ac in propofitione praecedenti, erit GH : HI : : AH: HE, hoc eft dv : HI : : 1 : Sin. v9 unde dv. Sin. v = HI = — ■ differ. Cof. v . Hinc Jdv. Sin. v = — Cof. + Pofito autem v == o, erit m, ) ° ( © 216 erit Sin. v = 0, & Cof. v = g = 1, ergo Jdv Sin. u = 1 — Cof. u = Sin. ver. v. Cor. I. Differ. Cof. v = Sin v. Cor. 2. Jdv. Sin. m -\- n . v = m -+- n Cof. m n.v m •+• n Variæ etjam aliæ propofitiones modo confimili eruuntur; fcilicet 1:0 Ducatur CR tangens arcus CH , & per G re&a AGO occurrens tangenti in 0, nec non cen- tro A & radio AR defcribatur arcus, NR. Ob fi- milia triangula ADG & ONR, erit OR: NR:: AG: NR AD, ergo differ. Tang, v ~ — . Eft vero Cof. v I : dv : : Sec. v : dv. Sec. v = NR, ergo differ. dv. Sec. v I Tang, v = — . - feu ponendo — — pro Cot. v Col. v dv * dv Sec. v, erit differ. Tang, v = ~:zrra & / : l," Cof. vl JCoLv\ =5 Tang. v. 2:o ON : NR : : GD : AD, hoc eft, differ. du.Tang. v ■‘“cocT"^ Sec. v = feu f NR. Sin. v dv- Sin- v Cof v -/■ dv. Sin, v ^ Tang, v Cof v\ [ang Cof V = See. v 3:0 Du* a& ) o c æ 2iy 3:0 Du&a ÆL/W cotangente arcus CH , nec non centro ^ & radio arcu LK defcripto, erit LM v dv LK: : AG : AD, ergo Cot. v — j — — ' Sin. v\ dv.Cofec.vSin.v 4:0 MK:LK:: Sin.u.-Cof. v9 ergo J- = Cofec. v = Jdv, Cofec. v. Tang. v. Cof. v Scholium. Hinc facile concluditur, quomodo integrale fun&ionis cujuscunque, ut dv Sin, mv\ • Cof. nv\\ Sin. ov |r. &c. inveniri poterit. Etenim per propofitiones tres primas & Cor. 3 Prop. 2 nec non Cor. 3 Prop. 3 fa&or Sin.mvf’ Cof. nv |?* Sin. ov\ evolvitur in quantitatem huic aequalem, Sinus vel Cofinus fimplices arcus multipli vel fub- multipli ipfius v comprehendentem, quorum quis- que du&us in dv erit formae defcriptæ in Prop. 4 vel 5 & proinde fic integrari poteft. PROP. 6. Integrare quantitatem differentialem dv Cof. v9 pofito radio = I. Ponatur Cof v = y & erit differentiando hanc „ -, dy aequationem — dv Sin» v = dy9 unae dv = — Quoniam vero eft Cof. v = y3 erit Sin.v='Vi — yy, vol. vi. E e & pr«- m } o c m âi» dv ~~ dy Bl propterea — — = — Ad integran» Col. v y \/i y y dy i dom — — - fiat — = XX y quæ aequatio differen- yVi—yy yy dy dx dy dx data dat — = — y * dV yvi—yy dx \fxx unde confiat /_ r- = / — exhiberi per J Coi. v J ÿxx — i quadraturam hyperbolæ æquiiatera:. Invenitur quoque praeterea — = Los:. J Cof. V Cotang. (45’ PROP. 7. Integrare quantitatem differentialem dv Cof. v\’r ubi » eft numerus affirmativus integer impar. Ponendo ut in propofttione praecedenti Cof. v dv — dy '= y pervenitur ad aequationem = “ =— . Cof^l yvi—yy Quoniam vero eft n numerus impar, pertinebit dy quantitas integranda ‘ ad formam quar- y*vl—yy tam Prop. 7 Quadr. Curv. Newt., St dependebit, ficut a propofitione praecedenti colligitur, Temper 1 quadratura hyperbolas æquilateræ* PROP. 8. sb ) o c m a 15» dv PROP. 8- Integrare quantitatem differentialem ubi m eft numerus pofitivus integer par. Cof. v\ Ponendo ut prius Cof. v = y3 invenitur dv — iy Pcfito rad, = i, eft dy Cof. v\ diffe- ymVi—yy Vi—yy rentiale arcus circuli cujus abfcisfa y, ubicunque / dy autem eft m numerus par, dabitur J per ß ym y i '—yy Prop. 7 Quadr. Curv. Newtoni. Dabitur itaque /dv - — - -jw & dependebit a Quadratura circuli» Cof. v\ Oafus ubi eft m = 2, & forma propofîta fic dv esfet .777 , attendi meretur, quoniam û pona- Cof. v, dv J Cof. u|/, ^ ^quod eft integrale algebraicum. tur p = tang. — , PROP. 9. Integrare quantitatem differentialem dv Sin. vi .Cof.ui Sic E e 2 220 35 } o ( gg dy Sit ut prius Cof v = y, erîtque dv = — — — , Sin. v nec non Sin. v = y i — yy9 unde Sin. v] = i —yy\ a dv - dy & propterea iz — iR Sin. vi . Cof. ri •+■ i a r-'—yy] Ad integrandum hunc valorem quantitatis propo fi cæ duo funt cafus confiderandi. Casus i. Sic numerus quicunque integer, n vero aequalis unitati, & quantitas propofita migrat dy dy r dy in hanc — . = ___ = “ ym*i—'yy ym.i-hy.i— y ym. i + y pdy -H quod utrumque membrum integra- ym. I — y tur per formam primam Prop. 7. Quadr, Curv. Newt. Sit jam n Temper numerus impar, & erit ti “t* t unus numerorum feriei ï, a, 3, 4, 5, &c. 2 dy Et cum detur integrale quantitatis — -I — — , dabitur ym. 1 ~~ y y dy propterea Temper integrale quantitatis ?_±1 ym- \—yy » per cafum fecundum Prop. 7 Quadr. Curv. Newt, quando eft n numerus impar. Ca- SS ) o ( ^ 321 Casus 2. Sit n numerus par & erit n -f“ * 2 X. a. <. 1 Sec. Habetur Temper unus hujus feriei * autem integrale quantitatis i— - iM etenim per ym. 1 — yyp quadraturam hyperboîæ in cafu numeri m imparis , ficut colligitur ex propofitione praecedenti 7> & per quadraturam circuli in cafu numeri m paris, ficut ex propofitione 8 confiat, ergo per cafum fecundum Propoficionis 7 Quadr. Curv. Newt, da* dy bitur J ym. 1 yy\ quando eft n numerus par. PROP. 10. integrare quantitatem differentialem dv Cof. v\ Sin. u Fa£h transformatione modo confimili ac in propofitione praecedenti, integratio quantitatis pro« pofitæ eadem ratione perficitur. PROP. ii. integrare quantitatem differentialem dv n — Cof. v 5 pofito pro n numero quovis. Ponatur n — Cof. v = y> unde habetur dv Sin. v , « dv c]y ^ = dy, & -z-7 — = — . — . Cum vero eft n — Cof. v y .Sm. v n Cof. v = y9 erit m — 2 yn -f* yy # Cof. v\ , Ee 3 & £3 2 S ) » ( * & propterea Sin. v dv eric T/i — nn ~f* 2yw — yy, dy unde Centro n — Cof ü y j/ i — • »n -p zyn — yy igitur A 8z radio ÀC - i (Tab, XL Fig. 3.) pxo- duflo fi opus eft, capiatur punfhum D9 ita ut fît DA = n. Sit arcus FC ~ v, & erit AE = Cof t?, & propterea AD •— AE — ED — n — Cof. v~y9 eritque Sin, V = FE ~ V \ — nn -f- iyn — yy. Eft åy igitur ■ — = GF = difFereutiaii V i — nn 4- iyn — yy arcus circuli CF. Asfumta igitur /_ * i> dy ut data, invenitur dy Vi / V 1/ T — -j- zyn — yy I — per for^ y yi — nn + 2 yn — yy mam oQravam Prop. 7 Quadr. Curv. Newt. Gal- culum ulterius profequi nimis foret prolixum, cum fufficiat quantitatem propofîtam reduxisfe ad for- mam prius notam. Calculo autem expolito inte- grale quantitatis propofîtæ invenitur exhiberi per arcus circuli, qui funt ad fe mutuo in ratione data. Cor. 1. Simili modo Invenitur f- 5 — . j n --j- Cof. v _ o dv. Sin. v Cor. 2. Si integrale quantitatis -- es- fet fumendum,. conflat id per logarithmos quanti- tatis n Et Cof v exhi(beri* / dv Cor. 3» Methodo confimili invenitur / — - 0. — - J n-±S in.v PROP. 12, æ ) o c @ ■ **3 PROP. 1 2» jv.cof.«^!”8 Integrare quantitatem differentialem — - — ? /3— Cofwu abi p & n funt numeri quiconque dad, m ver© numerus pofidvus integer. Quantitas propofita ponendo nv — x migrat «. , . - qdx.CoC. x| . in aliam hujus formae — — — » cuius factor con* / r — Cof* } ftans q rejiciatur, unde habebitur quantitas integran» dx . Cof. x da fequens divifio numeratoris quantitatis Ut id fiat inftituatur dx nominatorem , & habebitur dx. Cof. X dx . Cof. xi » Cof. X dx per de- åx r — Cof. X , r + — rr + + Jx.Cof. x| dx . Cof. xj rm-+- *. r — Cof. X fiat terminum ultimum . Per hanc aequationem con» Temper dx . Cof. X *. r Cof dx exhiberi per differentiam inter terminum _ „ & reliquos omnes terminos hujus feriei, cum m fit numerus pofitivus integer*, ut fi esfet m = 4, fe» 224 ® ) ° C 35 feries propofita quantum opus jam fit produ&a, & in alio cafu ad tot terminos producenda, ut terminus penultimus qui hic eft dx Cof. X fit X' qualis ipfi funt erit dx.Cof. x\ dx. Cof. x| r — Cof. X Per ea quæ jam allata rmdx Cof. X — r” dx *— rm ■— 1 dx Cof. X — rm î dx Cof. x| - — - — — : (« — i ^ dx.Col.xl dx. Col. J . Hujus valons ipfius r — , V — Lol- X omnes termini poft primum integrantur per Prop. 6, termini autem primi — ■ integra*e habetur per prepofitionem præcedentern. Coroll* Hinc /: ffx.Cof. X nec non ■À x.Sin. xi + Cof X J r + Sin.x inveniuntur conferendo cum iis quae allata funt, tum in hac, tum in Prop, praecedenti. PROP. 13. rdx Integrare quantitatem differentialem ~irr~ rtt> m — Cof xj ubi r & m funt numeri quicunque dati, n vero aumerus pofitivus integer* Per ) o c $5 *25 Per eandem, ac prius adhibitam methodum, rdx ponendo fcilicet m — Cof. x=y, invenitur U1 »2— Cofxl — rdy = ~ / ' L , quæ quantitas, ubicun» yn V e — nn- f- 2 yn — yy que eft n numerus integer, eft formae 8:væ Quadr. Curv. Newtoni. PROP. 14. dv.Coù v\m Integrare quantitatem difterentialem r ±Cof.x?| ubi m & n funt numeri pofitivi integri. Sit ut prius r — Cof v — y, eritque Sin. v = Vi — rr -f- 2ry — yy9 dv = — — , & Cof. v bin. v — y — r> und'eji" = r— -Cof. v\ , & CoC.v\m =^— rT, dv . Cof. v\m quibus fa&is fubftitutionibus , erit 7- r — Cof v f dy .y - — r I = . Ubicunque autem eft yn.V i — rr + 2yr — yy m numerus pofitivus & integer, habebitur y— r\m in terminis numero finitis, quorum quemvis, prae- ter ultimum, ex meris conflantibus compofitum, aliqua dignitas ipfius y ingreditur. Quantitas igitur propofita Temper refolvi poteft in plures commu- You VL F f nem 226 m ) o ( ® nem habentes denominatorem yn .Vi-~rr-\-iyr — yyy & quarum numeratores continebunt faftum ex ali- qua dignitate ipfius y & conflantibus. Quævis igi- tur quantitas hunc valorem ingrediens, erit vel formae pyiây t „ fày ' : , vel tormæ : 3 V\ — rr + zyr — yy yi yi-rr-\- iyr—yy quarum utraque ut prius integratur, cum ht q Temper numerus integer. Forma dv.Cot. v\ r •+ Cof. r[' modo confimili reducitur. PROP. IJ. Integrare quantitatem differentialem dv.p-i-CoLvl r zt Cof. v ! ubi p & r funt quantitates quaelibet, m vero & n numeri pofitivi integri. Fiat ut prius r — Cof. v Sin. v =■ Vi — r2 4- iyr . fy y, unde dv = — ■ Sin. v y 4- r 4- , y % p 4- Cof. v\ His valoribus fubftitutis, ha- ■■■■ = — r zt: Cof r) — rr-\~2yr — yy quae qua ititas ejusdem eft formae ac in Prop, praecedenti. Coroll. Ex propofidonibus duabus praece- den- 227 & ) « c m /dv . Sin. ui dentibus fimiliter confiat, quo modo / — r ± Sin. r| 0 /dv.p dz Sin. v\ . . , r & / mvemendæ tint. r zt Sin. v, PROP. 16. Integrare quantitatem differentialem dv.p dz Cofi v\ ■ ■ . in qua m, n, q, funt nume- r dz Cof. v . Sin. V[ ri pofitivi integri. Ponendo ut prius, r dz Coi' v = y, quantitas r . . v ±dy.r+p=Fy\m propolita migrât in banc — — - ■■ , ■ . y*. i — rr-j-zry — j — Haec quantitas fie redu&a fimiliter per quadraturas integra bilis eft. ME* Ff 3 SS ) o ( SB *28 METHODUS, EX OBSERVATIS STELLARUM A LUNA OCCULTATIONIBUS, INVE- NIENDI DIFFERENTIAS MERI- DIANORUM ET LOCA LUNÆ VERA. AUCTORE JOHANNE HENRICO LINDQUIST, MATH. PROFESSORE ABOENSI, nunç pie defundo. §. i. Omnibus, qux ad determinandas longitudines geographicas (eu differentias meridianorum hucusque dete&æ funt, methodis, palmam fine du- bio praeripit illa, quae obfervatis ftella um a Luna occultationibus innititur Harum videlicet immer» fiones momentaneae adeo funt, ut debita attentione adhibita, tempora earum majori, quam vix in ullo alio phaenomeno cœlefh, exa&itudine obfervarl queant. Haud quidem diffitendum eft, ab omni errore plane immunia nondum esfe elementa Theo- riae Lunaris, quæ calculum harum occultationum ingrediuntur; verum praeterquam quod f lertia A- ftronomorum jamdum admodum imminuti funt hi errores etiam ex obfervata in pluribus locis una eademque occultatione corre&iones horum errorum felicisfime deteguntur, unde ad determinanda loca m ) « c m> 225» ! lunæ & ad theoriam ejusdem planetas perficiendam, hujus g neris oblervationes optime fimul conducunt. Maximum autem hac in re incommodum parit pro- lixus ille calculus, qni ad definiendos inprimis effe- Öus parallexeos pro fingulis obfervationibus requi- ritur; quamobrem varias Aftronomi excogitarunt rationes, quibus computus hic brevior redderetur. Quumque mihi , hac de re meditanti, etiam methodus fuccurrerit occultationes ftellarum computandi, ali- quo calculi compendio prae aliis, quæ mihi inno- tuerunt, femet commendans, eandem hic paucis exponere lubet Primo igitur de occultationibus ftellarum fixarum agemus; poftea vifuri, quomodo eadem methodus ad fupputandas folis planeta» rum a Luna Eclipfes applicari queat. In antecesfum ea enumeranda funt elementa, qua: in calculo occultationum cognita fupponimus. Primo fcilicet pro quovis loco obfervationis data fit latitudo ejus feu elevatio poli, quæ dicatur p\ Et ut ratio fimul habeatur figurae telluris ellipfoidicæ (quam ut veram, vel faltim ut a vera parum ab- ludentem, hic asfumere licet), pofita femidiametro sequatoris = 1 atque telluris femiaxi = n, ad latitu- dinem illam = p' quæratur radius terrae = e, & an- gulus, fub quo hic radius ad planum aequatoris in- clinatur, qui angulus fit = p & latitudo corre&a appellari poterit. Ex datis vero n & p' inveniun- tur p & e optime demonftrationem ment. Petrop. Tom. XV. p. 592): fcilicet asfumtO Sinu Toto = i, erit Tang, p = n* Tang, p & e Ff 3 230 ) o c as -V. Cof. p' Cof p Cof, (P — P)* vd (ob p'— p Temper N _ y /Cof. p' J je minimum) fatis exacte e = - = n [/- ' v Cof p v Sin. p /Sin. p a:do Quoties, ut communiter fieri foîet, ad motum folis verum dispofita funt horologia in ob* fervationibus adhibita, pro quavis obfervatione ex tabulis vel ephemeridibus Aftronomicis depromen* da erit Afcenfio retfa Solis, quæ dicatur A. Hanc ob causfam longitudo etiam loci geographica prae- ter propter cognita fupponitur, in qua vero aefti- manda etiamfi per integros aliquot gradus erretur, inde tamen in condufionibus error vix notabilis o- rietur, quum admodum parvae fint variationes A- feenfionis reftæ Sons 8z reliquorum elementorum, ad quæ ex tabulis . • fronomicis er enda, differen- tia meridianorum m hac methodo opus eft. 3:0 Stellae occultatae cognitam fupponimus lon- gitudinem = /, latitudinem = L, Aicenfionem re- tt am — a, Declinationem — D, atque angulum po- fitionis = a. Haec fingula elementa pro ftellis Zo* diacalibus faltim plerisque ex catalogis fixarum ob- tineri posfunt. De cetero vero cognita obliquita- te eclipticae = e, datis vel longitudine & latitudine, vel afcenfione re£ta & declinatione, unicum reiol- vendo triangulum fphæricum, reliqua inveniuntur. Si videlicet (Tab. XL Fig. 4.) Y gp £: Z fit Ecli- ptica, V A B Æquator, V pun£him æquin. vern. E polus eclipticae, P polus æquatoris & 5 locus ftellae occultatae, du&is circulis maximis %BEPgp, X E V P Ä, ES & PS, erit EP = f, ES SB ) o ( 'SB 23ï = 90e— L, PS = 900 — D, ang. PÆS = 900— /, = 900 4- a, & ESP s= a; unde per refolu- tionem Trianguli EPS, cognita femperj £, ex datis duobus quibusvis ipforum /, L9 a, D 8z ql, reli- qua tria deteguntur. Quod ad latitudines & decli- nationes attinet, eas verfus polum boreaiem nume- ratas asfumimus, adeoque negative accipiendae funt, quoties verius partem oppolitam cadunt« 4:0 Ex elementis lunae pro certo quodam tem- pore = P, quod inter oblervationes occultationis computandae medium fere elf, determinanda erit politio orbitæ lunaris ü } U refpeftu llellæ S, ita ut fcilicct detur dilla ntia iplius S ab hac orbita, feu arcus ex pun£fo S ad hanc perpendicularis SA = y, atque angulus ASE = /3, qui hoc arcu SN & cir- culo latitudinis SE intercipitur Porro ad idem tempus B quaeritur parallaxis lunae horizontalis x- quatorea s P5 & velocitas lunæ in fua orbita, quam velocitatem determinabimus per tempus, quo luna arcum orbitæ = 1" percurrit, quod tempus dicatur m. Hæc quidem elementa y, ß, P Sz m aliquantulum variabilia funt; pro exiguo vero tem- pore, quo durat ejusmodi occultatio, variationes has admodum parvas este patet, quamobrem illa tantisper in variata asfumere licet, & demum calcu- lo abfoluto correffiones quærere ex his variatio- nibus oriundas. Quod autem ad hæc elementa lu- næ attinet, novimus quidem Parallaxin P facile ex tabulis vel ephemeridibus obtineri; ad reliqua ve- ro y, ß & m determinanda calculo opus eft. Quodfi ad tempus B cognita fit inclinitio or- bitæ lunaris N si S3 = i Si longitudo Nodi afeen- dentis va = fî, faJie inveniuntur y & ß. Produ- co 232 ') o c c% 8:0 enim arcu SA donec fiat An = 90°, adeoque O Polus orbitæ lunæ, junöisque ïl.Sc E, erit lon- gitudo punfti n = SI ■+ 2700 vel = SI — 900, & Eli = i, unde in ASEII, ex datis ang. TIES = SI 4- 270° — / vel = 900 — &-{-/, EU = i 8z ES — 900 — L, determinantur Ml = 900 ± y & ang. nS£ = ß. Si vero hæc elementa ope longitudinum & la- titudinum invenienda fint, calculus ita adornari po- terit j ut ad tempus B quaeratur lunæ longitudo = Ï & latitudo = L\ ejusque motus horarius fecundum longitudinem = fjL & fecundum latitudinem = (jl . Exiftente igitur C (Tab. XL Fig. 5-) loco lunae tempore ß9 & D loco ejus tempore 5 -f i4, de- figeante ut antea E polum eclipticae, S locum ftel- iæ & 3) pun&urn, in quo orbita lunæ occurrit cir- culo SE , atque ex polo E defcripto per C arcu CF ipfi ED occurrente in F, erit in A ECS, ang. CES = ± / =p /', ES = 900 — L & EC= 90 °— L', ex quibus datis invenientur SC, ang .ECS & ang, ESC. Porro ob ang. CEF=fjL erit arculus CF = p Cof L', & DF = unde in A FD (quod ut re&ilineum, in F re&anguinm, fine errore cenferi poteft) ob- tinentur ang. DEF (= o° — ECD ) atque latus CD = motui horario lunæ in orbita. Hinc iterum cognitis ang. ACS (= EtS *— EC3>) & arcu CS in Triangulo fphærico CAS ad AT refhngulo, inveni- tur SA = y & ang. CSA, ex quo & prius inven- to ang. CSE innotefcit quæfitus NSE = ß . De- mum ex invento arcu CD obtinetur m9 inferendo CD:X':i i* : my adeoque in fcrupuîis fecundis ex- r 3600 presium tempus m = — -~0 His 233 m ) o ( His dementis cognitis inveniuntur etiam ar- cus JN & S3>; eft fcilicet Tang. 3) N = Sin. y. Tang, ßj Sc Tang. S3 = vel quam pro* Lol. ß y xime: dN = y. Tang, ß Sc Si> =. -- , unde et- Col. ß iam tempus, quo luna percurrit arcum dN9 habe- tur = m.DlS. Hinc fi detur tempus, quo luna fuit in N feu in conjun&ione cum ftella S refpeftu or- bitae, datur momentum conjun&ionis earum in > feu refpe&u eclipticae, fimulque differentia latitudi- num = pro eodem hoc momento. Praeter elementa jam recenfita etiam ex tabu- lis Aftronomicis vel ephemeridibus depromi posfet diameter lunae; verum commodius nobis videtur, hanc direfte ex inventa ejus parallaxi colligere. Si videlicet pofito femidiametro aequatoris terras = i, fit femidiameter verus lunae = & exiftente pa- rallaxi ejus horizontali aequatorea = P, dicatur fe- midiameter apparens lunae e centro terras fpe&atæ A , erit exa&e Sin. A = y, . Sin. P, vel quam proxi- me A = fji P. Pofterior vero haec formula, quippe cujus error Temper eft *< o". 055, tuto adhiberi poteft, & quidem commodisfime fequente ratione. Quum ex obfervationibus b. m. Mayeri fit fx = r§§, (adeoque = \ -h — *&>)î fomta i p = f, ro f = g & tö S = erit A = f -P g — L §. 3. Ut ope horum elementorum occultationes fixa- rum oblervatae computentur, pro quovis loco ob- ier vationis, invento (§. 2.) radio r, ad datam pa- vol. vi. G g rai- S34 m ) o c m rallaxin horizontalem æquatoream P quaeratur an- gulus 7 r talis, ut fit Sin. 7c — e Sin. P, adeoque (fine errore f fcrupuli fecundi) tc = eP9 qui angu- lus 7 r parallaxis lunæ horizontalis pro ifto loco ter- rae dici poterit (quamvis haec denominatio omnem rigorem geometricum non fuftineat). Ex hoc an« gulo 7 r parallaxis cujusvis altitudinis pro ifto loco obtinetur. Sit enim Z (Tab. XL Fig . 6.) pun&um cœîi, verfus quod dirigitur reQra ex centro per locum Obfervatoris du£fo, quodque pun£him, quam- vis improprie, Zenith ejus dicatur, (correQra enim femel latitudine ioci, de Zenith proprie diöo nul- la in hoc calculo amplius quæftio eft), fitque L locus verus & A locus apparens lunæ, adeoque LA parallaxis altitudinis; ex data lunæ a Zenith diftantia apparente A Z invenitur LA ope formulæ: Sin. LA = Sin. v Sin. A Z, vel commodius (& qui- dem fine errore -/n ferup. fee.) LA = tz Sin. AZ. Ex d ta autem vera a Zenith diftantia LZ, (ex qua fecundum vulgares methodos in calculo occultatio- num determinanda erit parallaxis altitudinis lunæ), Sin. 7T Sin. LZ obtmetur Tang. LA = , quæ 5 i — Sin. ti Cof. LZ H formula utcunque transformetur, Temper tamen mi- nos commoda eft quam prior illa: LA = tz Sin.AZ. Hanc ob causfam, quum in occultationibus altitu- do apparens Lunæ cum altitudine vera ftellæ fere coïn- cidât, calculum commodisfime ita adornari posfe cen- fuimus, ut loco depresfionis lunæ, per parallaxin ele- vata asfumatur ipfa ftella. Exiftente igitur loco vero ftellæ S, atque diftantia a centro lunæ obfervata = AS, quæ cum de immerfionibus vel emerfionibus fixarum agitur, rarisfime 17' excedere poteft; fi in circulo ver- m ) o ( m 231 verticali ZS a S verfus Z fumatur Sg = it Sin ZS9 eo quæftio reducitur, utrum ex datis elementis & obfervationibus commode inveniri posfit diftantia punfti g a loco lunæ vero L. Hoc enim fi fieri poterit facillimum erit, ex dato loco ipfius g & cognito fitu orbitæ lunaris, ipfum locum verum lu- næ pro tempore datæ obfervationis asfignare. In hac vero disquifitione confideremus primo cafum fpecialem, quo in eodem circulo verticali ponun- tur luna & itella. Si itaque pro hoc cafu fuerit locus lunæ verus L' & apparens A' atque locus ftellæ S9 adeoque L'A' = i r Sin. AZ & SQ = tt Sia SZ ; erit £g — LA = SA' — g L' = x (Sin. SZ — Sin. A'Z). Hinc quum admodum parvi font SA' & A 'L', adeo ut quam proxime SA' = Sin. SA\ A 'L' = Sin. A 'L' atque Cof. SA' = i = Cof. A L'; erit L'g = SA' — - tt . SA' . Cof. A'Z = SA' (i — * Tr Cof. A'Z) = SA' (Cof. L'A' — ?r Cof. A'Z) SA' (Sin. A'Z Cof. A 'L' — tt Sin. A'L' Cof. A'Z) Sin. A'Z SA' (Sin. A'Z Cof. A'L' — Sin. A'L' Cof. A'Z) SinTA'Z ’ SA' Sin. L'Z r , adeoque L'Q = 7 — . Ponamus fecundo Iu- Sin. A Z nam & ftellam in diverfis verticalibus, fed ita ut alti- tudo apparens Lunæ fit æqualis veræ altitudini ftellæ, adeoque defcriptis polo Z per locum lunæ verum L & apparencum A arcnbus LL' & AA', pofitum fit pun&um g in L' & S in A', atque LA = L'A' = tt Sin. A'Z" Quum in hoc cafu diftantiæ LU & AA' ab arcubus iftis polo Z defcriptis infenfi- biliter differant, mox patet illas, ficut in cafu prio- G g 2 ri 236 m, ) q c m ri, esfe in ratione Sin. ZL': Sin. ZA' vel Sin. ZL* Sin. ZA. Ex his cafibus fpecialibus jam facile de- monftratu eft, ii generatim fuerit L verus & A ap- parens lunæ locus, adeo ut LA = ?r Sin A Z, & pofita fit utcunque ftetla S , dummodo exigua eft diftantia SA, fafto SQ = 7 r Sin. SZ, fore etiam LQ: AS :: Sin. LZ: Sin. A2. Defcriptis enim polo Z arcubus LL' & AA\ Triangula LL'g & AA'S tam parva erunt, ut pro reCtilineis fine errore cenferi queant, quare ob angulos ad L' & A' reäos & L L' : A A' : L'Q : A'S, erit ALL'gco AAA'S & Lg.* AS.Sin.ZL AS : : LL' : AA ' ; ; Sin.ZL : Sin.ZA, feu LQ = — — . Sin.ZA Ad rigorem quidem geometricum exaQrus non eft hic valor ipfius Lg, verum etiamfi AS = 40' fu- matur, error illius non * fcrup. fee. excedit; quam- obrem in occultationibus fixarum quum femper fe- re fit AS < 17', error hinc oriundus tuto negligi poteft. Quoniam in immerfionibus & emerfionibus ftel- larum, AS æqualis eft femidiametro apparenti Lu- næ; pofito vero ejus e centro terræ fpe&atæ femh diametro apparente = A, novimus in diftantia lu- næ a Zenith vera . = LZ vel apparente = AZ, hunc femidiame rum videri fob angulo, cujos Sinas ex- Sin. A. Sin. AZ acte eft — — --- — , adeoque quam proxime Sin. LZ . r .. , A Sin. AZ spfe hic angulus = , & confequenter m Sin. LZ quavis altitudine £g = ü. Exiguam iftam variatio- nem, qua ob inflexionem vel quarneunque- aliam luminis affeCftionem alteratur diameter îonæ, hic o- mit- ) O C © 237 mittimus, quippe quæ poflmodum una cum reliquis corregionibus facilius computari poteft. Hinc fu men do locum lunae nulla mutatum pa- rallaxi, hujus vero effeftum ftellae in fenfum con- trarium tribuendo, duplex in calculo occultationum obtinetur compendium, quod fcilicet & pro qua- vis altitudine femidiametrum lunæ = A line ulla correftione asfumere, & in computandis parallaxi- bus fimplici ifta formula: SO = 7r Sin. SZ, uti li- ceat. Haec etiam methodi noflxæ a reliquis praeci- pua eft differentia; ceteræ videlicet circumftantiæ, in quibus ab aliis recedimus, minoris funt momen- ti. Quod vero motum lunae in ipfa fua orbita re- tinuerimus, qui communiter ad eclipticam reduci folet, eam ob causfam faftum eft, ut elementa ha- beremus minoribus varia* ionibus obnoxia, & ut latitudinem lunæ, notabiliter interdum variantem, pro fingulis obfervationibus feorfim computare o- pus non foret. $. 4. Ex allatis quum ratio methodi ooflrae fatis pa- teat, in eadem ulterius exponenda brevioribus nobis esfe licet. Pro asfumto itaque certo tempore^ B9 quod inter diverfa tempora obfervationum occulta- tionis computandae medium praeterpropter fit, in- ventis elementis jam (§. 2.) recenhtis; pro fingulis obfervationibus calculus ita inflituetur. Primo fi fuerit T tempus folare verum, quo inftituta eft obfervatio computanda, quaeratur huic I5°T' refpondens angulus = - — — . Si vero obfervatum Gg 3 (it $3S & ) o im fit tempus folare medium, cx hoc prius per aequa- tionem temporis colligendum erit tempus verum. Data jam pro hoc tempore afcenfione re&a Solis = d9 nec non afcenfione refta ftellæ = a, inveni- tur huic obfervationi competens angulus ftellæ ho- rarius ~ t = T A — a. Si foret datum tem- pus obfervationis fidereum, ad angulum t determi- nandum afcenfione re£ta Solis opus non esfet. Invento t æqualis in polo P ( Tab.Xl.Fig.4 .J ad circulum declinationis PS conftitutus fit angulus SPZ, qui ad partem orientalem ipfius PS ponitur cum angulus horarius verfus occidentem a meridia- no computatur. Fa&o jam PZ = 90° — p, & du- £fco arcu SZ9 habetur triangulum fphæricum PSZ, quod pro fingulis obfervationibus figillatim refol- vendum erit* In hoc fcilicet Triangulo ex datis binis lateribus PS = 900 — D, PZ = 900 — p, & angulo intercepto SPZ = t, invenientur latus ter- tium SZ = z & reliqui anguli PSZ = ip & PZS = 4> quod quidem fecundum vulgaria Trigome- triæ Sphær. præcepta per refolutionem A PSZ in duo Triangula re&angula fieri poteft, fed forte concinnius ita, ut primo determinentur anguh ip & Ç ope formularum: ' Sin. \ (PS -p PZ) _ Sin. j (p — D) Cotg. j t Cof. i(p + D) ’ tium ZS = z fecundum formulam: Sin. ) o c m Sin. (= Sin. I {PS + PZ) Sin. } SPZ> Cof. 4- (p + D) Sin. Cof. i (t- ty J Cof.4( Ccfr. Dis/, äe invemtn. da longitudine loci ex obfervata diflantia Lunæ a ßella quadam . 1793. Part. /. jf. 4 )i hac enim ratione calculas aliquanto brevior fit, & pauciori- bus Logarithmis evolvendis opus eft. Quum jam (§. 2.) dati fine anguli PSE = a & EOT - /3, datur etiam ang. PSTl = a dz ß= s, & hinc porro ang. IlS’Z = ip dz s = v9 in quibus angulis s & v determinandis ut omnis confufio & lignorum ambiguitas evitetur, confultisfimum eft, figuram pro quovis cafu fpeciali ad modum Fig. 4. delinearam ob oculos habere, ex qua politio pun- ftorum 5*, Z, P, E9 N & ÏÎ pro qualibet obfer* vatione appareat. Sumto jam in circnlo verticali SZ ab S ver- fus Z arcu SQ = 7r Sin. 2 & (Tab. XL Fig . 7. 8) ex g in demisfo perpendiculari QK , duftoque gn orb tæ lunæ occurrente in Ni, invenitur QK — MN — 7T S in. 2 Sin. u, & = tt Sin. 2 Cof. v. Hinc innotefeit ipforum SIS (= y) & 1SK diffe- rentia (vel fumma, pro diverfo litu pun&orum IV, K & S') = iV/C = gM = unde porro exiftente L îoeo lunæ vero pro tempore iftius obfervationis , adeoque LQ = A r= eruitur IM = — q* = J/(A + q) (à — ?), vel fi prius quaeratur ang. LgM = Cp, cujus in feqq. pro calculo correctionum ufus eft, erit Cof. Q = ~ & LM A Sin. 0, Has 340 & ) o ( &> Has quidem formulas tantum quam proxime veras esfe pater, fi autem exaCtitudine geometrica iftas quantitates determinare velimus, fequendbus utendum erit: Sin. SQ = Sin. 7 r Sin. z; Sin. QK = Sin. SO . Sin. v ; Tang. SK = Tg.SQ Coiv; unde cogniti^ QK, SK, adeoque etiam KN & da» to LQ == A, reliqua QM (= q), KM & INI ita invenientur: Sin. q = Sin. Ä7V Cof. gÄ* Cotg. MAT = Col KN Cotg. QK, & Sin. j LM = fSm-4(A+l);in-(A-?}. Cof. q Quamvis vero neque hæ formulae admodum incommodae fint, rigorem tamen hunc in applica- tione fuperfluum deprehendimus, quamobrem prio- bus utpote latis exaàis & concinnioribus uti præftat. Inventis itaque NM, ML & ($. 2.) O; inve- nitur Ld & tempus = r, quo luna hunc arcum L> percurrit, fcilicet: L* = db iVM + LM+iV]), & t = ±w .NM+m, LM =F m.Nb, feu r = ± m tt. Sin. 2 Sin. v + w. A Sin.

feu tempus conjunctionis fecundum eclipticam, quod tempus dicatur Eft namque & præterea diftantiam ftellæ a centro lunæ, five ob radiorum luminis deviationem aliquam, five ex vol. vi. Hh alia 242 & ) o ( as alia quavis causfa auCfam quantitate = adeo ut fit (Tab. XI. Fig g. 7. 8.) Lg = pp 4* p (, dP 4- dhP') -j- Pdfx 4- & hinc eruendum tempus, inter datam obfervationem & momentum conjunctionis elapflim, este = t 4 - dr. Omnes has variationes admodum parvas asfumere licet, quamobrem etiam ilias lin- gulas facilioris diftinCtionis causfa litera d quantita- ti variatae praefixa indicavimus, quod cum haec lite- ra alias ad differentiales defignandas adhibeatur, ne- minem offendere putamus. FaCto jam ang. ZQH =. ZSU = v, datur ang. LQH (= + ß) = x, & ang. LQZ (= v ± (p) — y. Retentis de cetero prioribus denominationibus, & defignante R arcum radio aequalem (five R = 206264 '. 806), fequens obtinetur formula: cujus demonftrationem brevitatis ftudiohic omittimus, quippe quae cuilibet harum rerum gnaro haud diffi- culter fuccurrit. Variationes autem fignorum, quum pro fingulis terminis determinandae, prolixiores po- fcerent regulas, facilius erit ex infpettione figurae, ad cafum quemvis fpecialem adornatae, de quolibet asfumtorum errorum dijudicare, utrum ad arcum 3)L, adeoque huic competens tempus r, augendum vel minuendum faciat. Hac ratione fi tam ex im* merfione, quam emerfione, ejusdem ftellse in uno eodemque loco obfervata, quaeratur valor ipfius & = T zt t dt ^r, horum valorum differentia ni- hilo & ) o C & 243 hilo æquata exhibet aequationem pro variationibus inqognitis, unde, fi hæc duo momenta ejusdem oc- cultationis in pluribus locis obfervata fuerint, plu- res ejusmodi aequationes habentur, quarum igitur ope omnes iftæ variationes determinari poterint, quoties in totidem vel etiam pluribus locis idoneis, quot funt incognitae, tales obfervationes inftitutas fint. Si vero vero pauciores dentur obfervationes, eæ faltim definiri posfunt variationes, in quibus vel maxima adefl incertitudo, vel quarum, ex coëffi- cientibus in formula allata, maximus deprehenditur effe&us ad ipfum tempus r variandum. Inventis corre&ionbus dy, dß, dP , dfi & dm, adeoque exa&is valoribus y, /3, P, p & m, una cum variationibus horariis dy, dß' , dP' & dm ta- bularum lunæ errores fafta comparatione detegun- tur, quod quidem de corregionibus pro P, m & fi dire&e valet. Àd correftiones vero tabularum pro erroribus dy, dß , dy & dß! quod attinet, fa&a re- folutione &U.SE (Tab. XL Fig. 4 ) , correftis y & ß, ex datis fLV = 900 ± y, ES =, 90° — L & ang. USE = /3, inveniuntur Ï1E = i & ang. nÆS = 270° 4- & — / vel =90° — & -f- /, adeoque corre&æ obtinentur longitudo Nodi = & inclinatio orbitæ lunæ = i. Ope ejusdem An&E etiam harum va- riationes horariæ computari posfunt, fcilicet: di! = ± dy' Col. SUE -f dß' Cof. L Cof (a — /), & , , , Sin. SUE „ Cof. ß Cof. SUE da = ± jy r/3' : - ■ . Sin. i Sin. i $• 6. Reftat ut methodi noftrae applicationem ad computandas eclipfes Solis & occultationes plane- H h % ta- 244 m ) o c j& _ ______ tarum oflendamus. Hie non amplius orbitam lu* nx veram, ejusque veram velocitatem asfumere li- cet, fed in calculo hoc orbita relativa Iunx adhi- benda erit, una cum relativo ejus motu horario re- fpe&u Sideris occultati. Sumto igitur ex tabulis Aftronomicis Sideris hujus longitudine & latitudi- ne, harumque variationibus horariis ad tempus Bs fi ftatuatur u ' = difFerentix motus horarii Lunæ & Sideris fecundum longitudinem, & /tt" == difFeren- tix ejusdem fecundum latitudinem, ex datis his y.' & y' una cum ipfa longitudine & latitudine, pro orbita relativa inveniuntur y, ß & m eadem ratio- ne ac fupra (§. 2.) de orbita vera docuimus. At- que hx quantitates y, ß & m ad eclipfes Solis & planetarum computandas pari modo adhibentur ac m prxe. de occultationibus ftellarum fixarum prx- cepimus , dummodo obfervetur circulum A73>/lf (Tab. XL Figg. 4. 5. 7. s.J jam orbitam relativam atque n hujus polum denotare. Porro pro P fumenda erit differentia inter pa- rallaxes horizontales xquatoreas Iunx ac Sideris iftius. Majoris etiam exa&itudinis causfa, in inve- niendo angulo t & refolvendo A SPZ ( Tab.XI.Fig.4 pro lingulis obfervationibus ad variationem afeen- fionis re£tx & Declinationis ejusdem Sideris atten- dendum erit, quamvis etiam hx variationes fxpis- fime admodum parvx fint. Denique fi femidiameter Solis vel planetae oc- cultati dicatur o c *47 ad easdem Excentricitatis dignitates utrinque ex- porreftâ. Di&orum veritas facile exploratur, fi modo, exempli loco, çoncinnæ illae approximandi regulae, quas dedefe New tonus ad finem Scholii Prop. XXXI. L. i. Prine, atque Thomas Simpson pag. 52 & 53. Mifcell. Tratts, fubdu&o in nu- meris calculo comparentur cum ferie illa, quae ma- xime invaluit, ideoque vulgaris nomen obtinuit; quamque Jeaurat in Memoir, prêfent. T. IV. P- 535- ex inftituto fufius explicuit, multique pofteâ alii adhuc longuis continuatam amplificarunt. Ejusmodi indu&i rationibus viam illam, quâ, per Æquationes Foco Superiori applicandas, ad metam contenditur, in hac commentatione accura- tius perfecuti fnmus; atque fic tandem ad feriem pervenimus, quam fumus exhibituri, quia & reli- quis, quae ad eandem clasfem pertinent, accuratior eft, & in nullâ ha&enus datarum continetur j e contrario autem continet unam alteramve ex hifce, quippe ad quas tum demum accedit, quando ali- quid ex accurata coëfficientium forma magis minus- ve liberaliter remitticur. §■ Sed antequam ipfarrt folutionem adgredimur, mo- nendum eft, nos ea, quae vulgo nota funt, fine omni vel explicatione vel demonftratione adfumere; velu- ti ipfam Schematis (Tab. XL Fig. s>.) conftru&ionem, ubi F eft centrum virium; nec non folitas illas regu- las , quarum ope vel Problema inverfum folvitur, h. e. è data Anomalia vera quaeritur media; vel è dato angulo PEB ad Focum Superiorem, eruitur Ano- malia vera PFE. Has atque reliquas, quae hic 348 m ) o ( & conjungi folent, formulas notisfimas, una cum ipfis quantitatum nominibus, in fequénti Tabella exhi- bere vifum fuit; ut (icubi iis, in examine Seriei, opus habuerimus, ad manum praedo fint, & uni oculorum adfpe&ui fimul fubjiciantur. Semiaxis major CA ----- i Excentricitas CF e Semiaxis minor CD - - - - = s Arcus circ. aequalis radio - - = a Anomalia vera, feu ang. PFB = v Anomalia Excentri HCB • - — x Angulus PEB ad Focum Super. = y Anomalia media, feu ang. MCE — z Angulus MCH (3; — x) - - = a e Sin. x Tang. £ v = l—^ T.±y i + tf I — e Radius veCtor (PF) R - - - = — Radius ve&or (PF) R - i — e Cof. v s . Sin. x Sin. v i — e Rad» ve£t. conjugatus (PF) r = r Rade ve£t. conjugatus (PF) r 1 4- e Cof. y j.Sin. x Sin. y Quando R = Vs9 fit Cof. v - = - — — . For- 86 ) o ( & H9 Formulam ultimam fubjunximus ut perexpeditam ad inveniendam illam Anomaliam veram, in quâ Æquatio Centri eft maxima* In illo cafu conftat, radium veftorem esfe debere, inter Semiaxes, me- diam proportionalem, feu R = Vs\ qui valor in i e2 Æquatione R = — r- - — adhibitus, & pro i — e* i — e Cof. v ponendo i2, dat il um Cof. v, quem formula exhi- bet. Hoc modo multo brevior evadit calculus mi- mericus, quam reducendo eundem ad inventionem anguli in triangulo, cujus tria latera dantur. $• 3- Praeter ea autem, quae jam attulimus, duo alia fupponuntur, quibus in ipfa praefertim folutione o- pus habemus. Sum'mus nempe notas esfe & me- thodum, dignitates & fafta Sinuum Cofinuumque in Sinus Colinusque ftmplices arcuum muhiplorum refolvendi; & tritam illam formulam fequentem Sin. (z — h) = Sin. z — h Cof. z h * Cof. z 4. — 4 &c. 2.3 Haec formula ita in fequentibus ufurpatur, ut exfiftente y = z — h , ideoque iy s= 22 — 2 h, ha- beatur : „ Å* Sin. z h * Cof. % Sin. yzzSin .z — hCof.z — — - { — ~~~~ f&e. 2 2.3 ‘ 4 Sin.2W=Sin.2Ä— • 2ÅCof.2Ä — 2ÄaSin.2JS f — -^Cof.asf&c. 3 VOL. VI. Ii Sin.sÿ m ) o c m 250 Sin. 33/:= Sin. 33-— 3/1C0L3Z — Å*Sin.3:sf ~/z3Cof.32+&e. 2 2 Sin. 4?/ = Sin. 42 — /\hCot$z — 8^2Sin.4«+ — Ä'Cof^sf &c. 3 Sin. 52/= Sin. 5 2 — 5ÅC0C53 — — A2Sin.5^l 2 6 Sin.62/ = Sin.6s — 6hCo{.6z — i8Å9Sjn.6.:s+ 36 A'Cof.ösi&c. De Cofinu pariter pervulgata eft formula IF Cof.2 Cof. (2 — ä) = Cof. z -f h Sin. z &c. 2 qua folum opus habemus in Cof. 4 y = Cof. 42; 4- 4 Sin. 4a — $h2 Cof. 42; — &c.; cujos tamen primus tantum terminus (Cof 4z) eo in loco fuffi- cit, ubi hæc formula in fequentibus eft adhibenda. §■ 4- Hifce praemonitis ipfum Problema propofitum adgrediemur, folutionem ita explicaturi, ut totum calculum facile fequi & recognofcere po^fit, cui- cumque collibitum fuerit. Conftrufto igitur Schemate, ut in (Tab. XL Fig. 9.) & retentis nominibus <$:i 2:dse, fine P, p punffa quam proxima, & vocetur t tempus, quo circa centrum virium feu Focum F deferibitur ar- cus BP; erit Seffor BFP proportionalis tempori f, & Seftor nafcens FFp tempuiculp fit: Secures autem PEp9 PFp erunt inter (e ut PE ad PF, quippe quse funt ut perpendicula ex punftis E & F, ad lineolam Pp continuatam, h. e. tangen- tem, demisfa. Quum itaque, exfiitente radio = i, an- ) o C A G « 25Î angulus PEP fit y, adeoque angulus p rexiguus PEp = erit arcus Pg, centro E & radio EP feu r de- fcriptus, = rdy; unde ipfe SeQror PEg feu PEp = ±r2dy. Sed PE :PF::SqQ:. PEp: Se£t. PFp, h. e., r: 2 — r.-.-i r*dyt PFp = fr. 2 — r. dy; ergo, in lo- cum ipfius r fuffe&o ejus velo /e ex $. 2., fit PFp 1 — e2 ( i -p e2 -p ie Cof y) dy 2 habetur (1 -p e Cof y )2 dt ; unde 2 dt — = (1 -p e2 + Cof, y) (i-p e Cof.j) 2. dy — £i-p e2 — 2e5 Cof. y -p (— e 2 -p 3e4) Cof. y% -p (2e5 — 4 r*) Cof. y% -f- (• — 3e4 -P 5 O o ü O I + O Ö UU rrl«ch I -f + o U r>Ao H* + ch t O O U U I 1 + + 1 i + + I ris r"''' S *> C K T> . g <3 ° + 03 „O s 'I! ++ ipfüm Sed obfervandum eiffc, terminum hic primum feu feriem (r-f-fe* +f e4, -H U e 6 4* &c.), art.ficio perparvo quidem fed permagno caiculi lucro, in accuratiorem eundemque commodiorem transformari posfej acutius enim infpicienti patet, m ) ° ( & »is ipfum aequalem esfe fra&loni Quum enim 3 = VI — e3; erit 7 = — .= (1— quae quantitas, ope Theorematis Binomialis, inve* nitur esfe æqualis toti termino illi primo ( i -f- 4- ea + | ^ + tV *6 &c); cujus itaque feriei omnes termini in infinitum excurrentes, in calculum in- duci funt, adhibita frafUone — : quo fa&o, tota s Coëfficiens ipfius dy erit — 4* (— — £e\)Co£y s 4- ( — J e* 4- tV e6) Cof. iy 4- (i tf3 4- | <4)Cof. g.y 4- ( — I — xV ^6) Cof 4j 4- Cof. e? 6 Cof.6y, Hoc Parenthefeos vaiore fubftituto, & multi- 2sdt plicatione utrinque facta per s9 oritur : feli i — e 4 2dt = £1 4- (— 4 se* — 4 i-e?) Cof. y 4- (— i 4- se6) Cof iy 4- (£ se'' -h^se*) Cof 3 J 4“ ( — — ïV sg6) Cof 4v 4- 1 Cof 5j/ — /T Je6 Cof 6^J «Ty. 2dt 2 Quia jam — , ob conflantem —, proportionale s s eft ipfi dz feu fluxioni Anomaliae mediae; habetur 2 1 integrando — feu z = y 4- (— i se* — | f) Si n J ^ = + ( yV^4 ô?4 e ) 5 / - ' Hh Vô 5^ £ = — eritque z = y 4- a Sin.j/ 4- Z> Sin. 2 y .4- c Sin. 3y 4- d Sin, 47 4* f Sin. y 4- g Sin. 6y, adeoque y — z — (o Sin. y 4- b Sin. iy c Sin. y 4 d Sin. \y 4- f Sin. p 4- g Sin. 6y), feu y — z — h; ubi pa- tet, brevitatis ergo fumi h pro tota ilia fummâ, quæ Parencheb continetur. Quia jam y = z — quemadmodum in § 3; p os fu ne ii valöres 1 fer tum Sin y , Sin, iy & c., quos ibi exhibuimus, etjåm hic adhiberi in eruendis ter- minis a Sin y, b ,4n. 2 y &c. Si in valoribus inde oriundtS in io. um ipfius h fobftituatur ejus valor (a Sin. j 4- b Sin. 2y 4- &c ); & iterum loco Sin. y & Sin. 2y & adhibeantur eorum valores ut prius; hoeque Temper fiat: lenfim exulabunt Sin. y & Sin. 2y &c<; introducenturque Sin. z. Sin. iz &c. Quem calculum, ut à quovis facile posfit recogno- fci, hic expolituri fumus, eo nobis limite prælf ini- to, ut ad fextam usque, non ultra, Excentridtatis dignitatem extendacur. Schema calculi hoc eft a Sin.y — a Sin. 2; — ah Cof. Z — &c. = a Sin 2; *— a Cof. 2; ( a Sin.y 4* b Sin. 2 y 4* r Sin. y 4* &e) = aSin.z — aCoi.z (0 Sin. z 4- b Sia,2£ -^cSin.y+S^c.) = a Sin.z ß ) o C âg 25? = a Sin. ife — o2£ef. z . Sin. z — ab Cof z . Sin. 2Z — ac Cof z .'Sin. 3z = (0 — 4 ab) Sin. 2 — (4 a1 -f- 4 ac) Sin. zz — 4 ab. Sin, 32 — 4 ac Sin. 42;. b Sin. sy =1 b Sin.2z — 2bhCo(.2Z — 2 bh12 Sin. 22; 4- &c. = 6 Sin. 22; — zb Cof. 22; (flSin.y + b Sin. 2)' 4- cSin.3y — 2 + JSin.4^ 4- &c.) — 2b Sin. 22 (# 4- 62Sin.2y ) = b Sin. 22 — 2 b Cof.22 (a Sin y 4- b Sin.2y 4- c Sin. 33? 4- J Sin. 47 4~ &c.) — 26 3 Sin. 22» (4 — 4 Cof. 4y) = b Sin. 22 — a6Cof 22 (a Sin.y 4- 6S.in.2y 4- cSin.3y 4- dSïn. âj 4- &c.) 4- b 3 Sin. 22 Cof. 42. — 63Sin.22 = (b — b3) Sin. 2Z — ib Cof 2Z ( a Sin. 2 4- b Sin. 22; — 2 bh Cof. 2Z 4- c Sin. 32 + d Sin. 425 4- &c.) 4- b: Sin. 22 Cof 42» = ( b — 6 3) Sin. 22 — 26 Cof. 2® (a Sin. 2 4- 6Sin.2Z — 2b2 Cof. 2z Sin. 22; 4- fSin.32; 4- d Sin. 424 4* b 3 Sin. 22 Cof. 42; = (b — 63)Sin.22 — 2fl6.Sin.2;.Cof. 22 — 2P Sin, sz Cof 22 4- 46* Sin. 2Z. (Cof. 2z)2 — ibc Sin. 32; Cof. zz — 26dSin.4z Cof. 22J 4* b 3 Sin. 2Z Cof. 42; = (6 4- 63) Sin. 22; — ?ab Sin.z Cof 22» — 26* Sin. 22; Cof. 2 z — 2 bc Sin. 32; Cof. 22; 4- 36 s Sin.22J.Cof 42, — 26 à Sin. 42;. Cof 22; = (ab — /;c)Sin.2J + (6 —4 6 ' — bd) Sin.az — o6Sin.3Z — b7 Sin 42; — 6c 810.52 4* (46 3 — * bd) Sin.6z. c Sin. 3y — c Sin. 3z — ^ch Cof. 3z — See. = c Sin. 5c — 3c Cof. 3z (a Sin. y 4- 6 Sin. 23/ 4- c Sfn. %y 4~) = c Sin. 32 — 3c Cof. 3z (a Sin. z 4* b Sin. 2Z 4- :Sin. 3z = c Sin. 3z — zac Sin. z Cof 3z — 36cSin.2Z Cof. 32; — 3c2 Sin 33. Cof. 3z = 4 be Sin. z 4* 40c Sin. as 4* ^ Sin.js — 4flcSin,4z — 46c Sin. 52 — 4c2Sin.6z. d Sin 4 y = J Sin. 42 — $dh Cof. 4z — Sec. = JSin.42 — 4^ Cof 43 ( 4-6Sin.2y) = d Sin.4Z — ^’Cof^z (6 Sin. 22) eS ) o ( (^ {b Sin. 2 z) = ri S in. 42 — \b d Sin.23 . Cof.43 = 264 Sin. 28 4- d Sin. 42; — 2bd Sin.6s. f Sin. $y = / Sin. js. £ Sin. 6y = g Sin. 62. Si jam inventi ipforiim a Sin.)', b Sin. iy & c. valores, qui in quâvis redu&ione ultimum locum occupant, colligantur in fummam; prodit a Sin. y ■+ 6. Sin. + c Sin. 3 y -h d Sin.4j -+• / Sin. 5 y 4- g Sin.6y = (o + + i bc) Sin. z + ( — 4. a2 + ac-\-b + bd — 4 b 5) Sin. 22; -f- ( — 4 ab -f- r) Sin. 32 4- (— lac — b2 -h 4) Sin. 42; 4* (— - 4 bc -f /) Sin. 53 4* (1 b' — 3W — £ c2 +5-) Sin. 6. Suffe&is denique in locum quantitatum a, b, c &c. valoribus ipfarum è <$. 4. , & totâ fumma demta ex z9 oritur tandem feries quaefita: y = * + (t<'i + Jt’j — Ae't*) Sin. 2 4- li e2 * — A + Y h — Sin.2Z ■4- in — j'^e's 4* Ÿëe*sz) Sin. 3 z ■4- + tV^2 — %e6s2) Sin. 4« + (— Ï5^ — £* e?52) Sin. 53 + Cxfw«** + + !48eV)Sin.6£. 5. 6. Allata jam feries omnium earum,, quas nos quidem ut Foco Superiori applicandas invenire po- tuimus (nam plures dantur viae), eft accuratisfima, quoad nempe fexta Excentricitatis dignitate con« tenti esfe volumus* Sed & fine fenfibiii dispendio pot- m ) o c m 2*7 poiteft hæc formula commodiorem fubinde faciem fumere, prout vel tertiam folum Semiaxeos mino- ris dignitatem, vel fimul fecundam, vel denique etjam primam exterminare quis voluerit. Coälefcunt hoc modo aliquae Ceefficientium partes in unam, & formula brevior redditur. Sit ex gr. propofitum exterminare s\ retentis s2 & s. Cum itaque fit T ___ t p** T e & e &C. eric T$T e6s’ = x s = x (i — — &c.) = -As'6*2 s — Vi — e = i rô -CS — I C ù J — •J'jfjj ; qux quidem quantitas fubtra- hendo conflari potefl: cum *$e6s2i adeo ut Tg s e6s% — iis e<5j3 = H*6*2. Simili ratione habetur £fae6sz + ïls e6*3 = ±ie6sa: unde tandem formula no- ftra, per primam hanc transformationem, migrat in fequentem: y = z + (| e s -h ée?s ““ A e*ss) Sin. % + (I e2s — /g e6* -h |£ e6*2) Sin. 22 4- (— I e3* — * tfs -H A «**“) Sin. 32 4- (A*4* ■+ |e6ja)Sin.42J + (— A*** — «ffî) Sin. 5^ 4- (T + Il e6=y2) Sin. 6«, 5. 7- Quod fi etjam j2 expulfum iverimus, fubfti- tuendo in locum unius faffcoris nempe s valorem ipfius feu i — I e2 — | e4 — &c., altero faftore s fervato; formula noftra, redu&ione fafta, in fe- quentem concinnatur: y = Z + (| e'°s + I |e*r) Sin. z 4- (i*2* + AW«60 Sin. 22 + {— |e3; 4* AC*J) Sin. 3s Aî-e4* — AV c6j) Sin. 42: 32 — As Sin. 52; 4- e6s .Sin. 63. vol. vi. K k At- 258 SB ) o c à> . Atqoe fie duplici defcenfu deventum efi: ad formulam Simpsonianæ (Ioc. cit. p. 52) cetera fi- milem, nifi quod ad fextam usque Excentricitatis poteftatem nos calculum extendimus, & in coëffi- cientç ipfius Sin. 42; quantitatem ^ e*s eruimus; cum Au£tor ille in quinta Excentricitatis dignitate fubfiftat, & praeterea memoratam coëfficientem fa- ciat e*s2 : ubi fine omni idonea ratione s 2 loco ipfius s adhibetur, quandoquidem in omnibus reli- quis terminis non nifi feu prima Semiaxeos mi- noris poteftas, ufurpatur; à qua etiam omnium termi- norum coëfficientes in ferie primaeva ($. 5.) ordiuntur. §■ 8. Si denique etiam j- cupimus exterminatum, in formula §. antec. loco ipfius s ponendus eft ejus- dem valor, ut antea; quo fa£to hanc tandem fpe* ciem induit*. y = ^ -E (4 e3 + ^e*) Sin. £ -E (i e1 — i e4 -E e6) Sin. 2Z -E (— é "E Sin. 32 + (iV e4 — U e6) Sin. 42; — fâe* Sin. 5& -E Afee6 Sin. 6z. §, 9. Sed jam vel fatis formularum, vel plus quam fatis. Ut autem exemplo quodam pateat, in quan- tum propius Anomalia vera attingatur, quando per Angulum, ad Focum Superiorem conftitutum, ad ipfam itur; quam fi eadem, fine angulo quodam auxiliari, direfte quaeritur: unum akerumve cafum, tam 2 $9 ) o c m tam ope feriei vulgaris , quam per aliquam erutarum a nobis formularum, füppntare oportet. Harum accuratior quidem -cetej>s3 mo f i vatis, eft for« mula ipfa primæva in fine 5,; (ed ne nobis obji- ciatur, coëfficientes ejusdem esFe quam formulae vulgaris, cooiplicatiores; aliquam è fublequentibus adhibebimus; quarum duae ultimae (§. 7 & §. 8.) non minori (implicitate coefficient um , quam vul- garis illa, gaudent. Utra earum feligatur, parum intereft; quod (i enim utralibet illarum deprehenfa fuerit vulgari accuratior; idem tuto affirmabitur de formulis §§. 5. & 6., quæ adhuc propius ad ve- rum valorem accedunt, ut & uuicuique per fe pa- tet, & mihi praeterea, etiam has ipfas in numeris experto, compertum eft Eligimus formulam $.7. Üt autem computantium commoditati confd- tum eatur, coëffîcientium , in omni orbita conflan- tium, Logarithmos hic primum in Tabella fubje&a exhibebimus; ut deinde calculus eo facilior evadat in orbita data. Coëfficientes, in omni orbita eae- dem, funt ipfae illae fra&iones numericae, quæ in formulis comparent. Praeterea, cum omnes poft primum termini multiplicandi fint per arcum (a) radio aequalem, h. e. per 206264", 8 ij ut ad minu- ta fecunda circuli reducantur; præftat hic ftatim uniuscujusque fraflionis Logarithmo addere Log. a feu 5,3144251; quo femel fafto, in antecesfum peraâa illa reduftio eft. Utraque autem formula, cum fuis quæque Logarithm^ conflantibus, hic habetur. Ek 2 For - a 6 o ) ° ( gÜ> Formula Vulgaris . D ~ + (rj- -H I e5 — ^ e7) Sin. z .+ (i «" — ëk «4 + T& '*) Sin* » + (— il«3 + f|«?) Sin. 3z + Of!«4 - lié«6) Sin. 4^ — *§§§e? Sin. 52; + “M «6 Sin. 6z. Logarithm L2 +1.0= 5,6154551, X | +- La = 4,712365 1, X /g* 4- La = 4,0311239, X I 4- Xo= 5,4113351, X 4- Xo = 4,9756066, X t/t 4- Xo = 4,26 15728, confiantes. L 14 4^X0=5,3491873, X II 4- Xo = 5,1417136, X '§£ 4- Xo = 5,3449911, X Hé 4- Xo = 5,2873604, X 1 §f o -+* Xo = 5 , 3 7 2 36 05, X *f§| 4- Xo = 5,4195804. 7. 2» + (I e3* + II e?j) Sin. 2 •+ (I e2^ ■+ îVk «60 Sin. 22? + (~ ë + -/F 2056322, î — e — 0.7943678; adeoque Le = 153130912, L I -P e = 0,0812148, Li— e = T, 9000216, I Li + + 4 L.i — e = Ls = “9906182. Hinc, & auxilio Tabellæ $. antec., facile inveniuntur coëfficientes in data hac orbita conflantes in utra- que ferie, fumkque hanc faciem Formula Vulgaris: v '= z — 84384"?96. Sin. z -f- 10734463 . Sin. 22; — 1892^00. Sin. 32; -h 381", 04. Sin. 4z — 86,66, Sin. ya 4- 19", 87* Sin. 62;, in qua coefficientium Logarithmi, ordine fumti, funt: 4.9262651; 4, ,0307871; 3,2769211; 2,5809706; *>9378165; 1,298*276. In examine hujus formulae fequentia, per or- bitam disperfa, puncla elegimus. In primo cafu eam Anomaliam veram, in qua Æquatio centri ell maxima, ope formulae Cof. v = l—-S — - ($. 2.) e quæfivimus; eique refpondentem exafte Anomaliam mediam, vi regularum T, 4 x = T. i v.~V atque % — x — ae Sin. x, invenimus. In fecundo calu, ope methodi ioverfæ, tentaminibus repetitis Kk 3 eam SÖS æ ) O C @ eam Anomaliam veram indagavimus, cui accurate refpondet Anomalia media 90 graduum. In tertio denique adfumfimus Anomaliam veram = 90°, ei- que refpondentem mediam auxilio methodi inver- fæ fupputavimus. Hoc modo tres cafus prsfto ha- bemus, in quibus praecognitum eft, quænam Ano« malia vera media cuique accuratisfime refpondeat; quos ordine hic exhibemus, fubnexo Cafus pri- mi calculo. Caf. i., v = 8i°. 4. 48", 16; z - 104°. 45'. 37", 67 Caf. 2., v — 67 . 3 . 49 ,13 ; z = 90. o. o . Caf. 3., v = 90. o. o. ; z = 113 . 23 . 47 , 90. î Log. X = i,9859273 = = 0,9681158 I— X|/x = 0,0318843 L.i— sys = 5035755 Log. « = 1 ,3130912 Lu Cof. v = 7,1904843 v = 8i-4-48,i6 £ î; = 40.32.24,08 I/ 1 e L y — _ 0,0905966 i — e ■L.Tang.4«/ = 7,9321131 L.Tang. 4 X 0,0227097 i* = 46.29.50,45 AT “ 92.59.40,90 La -f- Le ns 4,6275163 L. Sin. a; =: 1,9994065 L . 2 — X — 4,6269228 s — a; = 42356777 = ii.45-56,77 a; = 92.59.40,90 3 =104.45.37.67. Sed experiamur jam, quales per formulam vulgarem prodeant Anomaiiæ veræ, ex inventis tribus Anomaliis medi/ Caf. i- + 1 11 263 &)'<>(■& Caf ï. 2 = 104. 45. 37, 67» Adhibitis finubus arcuum multiplorum cum de- bitis (ignis, prodic v = z — 8 1600', 21 — 5 289' , 40 4- *354 )52 + 326", 7^ “ 24", 17 — 19, 86 = z — 85252", 36 = 104.45.37,67 — (23, 40. 52, 36) = 81. 4. 45, 31. Sed esfe deberet v = 8^4.48^65 ergo error = — 0.0. 2", 85. Caf. 2. z — 90. o. o. v — z — 84384" 96 « + 1892,00 * — 86", 66 # = z — 82 579", 62 = 900 — (22. 56. 19, 62) = 67. 3. 40, 38* Sed esfe deberet v — 67. 3. 49, 13; ergo error = — o. o. 8 ^ 75. Caf. 3. 2 = 113. 23. 47, 90. Hic invenitur v = % — 77446", 66 — 7824'', 35 641", 21 4- 380", 29 .4- 39" 32 — 12", 67 = z 84222", 86 = 113. 23. 47, 90 — (23. 23.42, 86) 90. o. 5", 04. Sed esfe deberet v = 90. o. o^ ergo error = ~'r o. o. 5", 04. §• h. Ut autem tres hi cafus fecundum Formulam §:phi 7 fupputentur, coëfficientes ejusdem in orbi- ta Mercurii conflantes primum inveniendae funt, id quod, ope Tabelîæ in §. 9. & datarum in initio §, antec. quantitatum, facile fit; quo fa£to habetur: y = z 4* 911", do. Sin. z 4- 213 5" 37. Sin. 22; — 284', 80. Sin. 32; 4- 54'', 56. Sin. 4z — n//,44. Sin. 5 z 4- ^,46. Sin, 62; ubi m ) » ( gg 264 ubi coëfficientium Logarithmi, ordine ftrniti, funt 2,9598043; 3,3294731; 2,4545400; 1,7368744; iy 0584898; 0,3916510. Hifce datis, angulus y è dato z facile eruitur; unde via patet ad v per for- i — e mulam Tang. £ v — ~.T.£y. Subducto cal- I -+* e culo habentur valöres, qui fequuntur. * Caf. ï. z = 104. 45. 37, 67. y = ‘z -h 881" 52 — 1053", 19 -f 203", 89 + +6 7, 79 — 3V9 — 2", 46 = z-h 74 36 = 104e 45 - 3 7' > 67 + o°. i. 14', 36 = 104. 46. 53,03; unde £ y = 53. 33. 36,01. L — - — = T, 8188068 I -He L.T.iy = 0,1133027 L.T.'v = T, 9321095 i v = 40.32.33,33 v = 81.4.46,46. Sed esfe deberet = 8^.4.48,16; ergo error = — 0,0.1", 70. Caf. 2. z = 90. o. o. y •= z 4- 9iT,6o * -h 284", 80 * — n",44 * = z ■+ 1184 , 96 = 90. o. o. -f* o. 19. 44, 96 = 90.19. 44, 96; iy = 45.9.52,48 Hinc eodem modo, ac in cafu 1. , eruitur v = 67 3.46, 88; fed esfe debe- ret v = 67. 3. 49, 13; ergo error = — o. o, 2'', 25. Caf. 3. ) O C $3 Caf. 3. % = 113. 23. 47, 90, ? = « + 836',65 — 1556% 45 + 96", 52. 4- 5 4 5 4 5 4- 5o 19 — * ^ 57 = » — 565", 21 = 1 1 3- 23* 47 î 90 — (o- 9- 25» 21 ) == 113. 14. 22, 69; 4 j/ = 56. 37. 11,34. Hinc eodem modo, ac in cafe r., invenitur v = 89* 59- 59 ^ 48 ; Ted invenire oportuisfet v = 90. o. 05 ergo error — o. o. o", 52. Errores igitur, qui per Formulam vulgarem erant — o. o. 2,85; — o. o. 8,75; + 0.0, 5,04; per Formulam §. 7. prodeunt — o. o. 1,70; — 0.0 2,255 — 0.0,0, 52. Hæc itaque, quam illa, ad verum valorem magis accedit; id, quod adhuc propius facere tam Formula $:phi 6, quam primi- genia in § 5 , deprehenduntur. Quid, quod ipfa Formula ultima ($. 8), quæ a Formula primaeva maxime diftat, vulgari accuratior comperitur. §■ 12- Sed quia inventi jam errores, quamvis valde inaequales, exigui tamen funt; fuspicari quis posfet, alium fore calculi in orbitis quam maxime excen- tricis eventum, fierique po^fe, ut in aliquo ejus- modi cafu (it Formula vulgaris omni per Focum Superioiem methodo accuratior. Quæ fuspicio ut tollatur, calculos etjam (ubduximus in orbita tam enormiter excentrica, Cometae videlicet Halleji (ann, 1682, 1759), ut aberratio per quamcunque, etjam noftram methodum, oriunda, (it fupra 0- mnem modum magna & intolerabilis; id, quod tamen hunc (imiliter exitum habuit, ut Formula vulgaris non tantum duplo circiter magis aberret, vol. vi. LI ( fed ffî ) O C &> tt66 fed etjam motum interdum contra plagam motûs exhibeat. Speciem orbitae talem adfumiimus, qua- lem pofuit LA Lande in Aflro'n. Tom. ill. jf. 3097. Edit . il.; quæ dar § = 0,9677,193, i -4* e = t, 967 7193, i — c = 0,0322807, Le =1 9S5749L Ei+e = 0,2919632, L.î—e = 2, 5089429 » = 1,4014530: unde, ope Logarithmorum conftamium in §. 9., præfenti orbitæ facile adcommodatur For- mula utraque, proditque vulgaris hac facie; v = z — 361598", 36. Sin. 2 -4- 173 5 48. Sin. 2Z — 84890^45 -Sin 3s + 3491*5'/ !4- Sin.qz — * 200035", 71. Sin. 5z -t- 215812", 59., Sin-ôz; in quà coëfficientibus, ordine fumtis, fequentes Log- arithm i rèfpondent; 5,5582264 ; 5 2394083; 4, 9288588*, 4)5430*3?; 5) 3°b°75; 5)334°768- Sed, quemadmodum in orbita Mercurii, ita in hac quoque tres cafus, per methodum inverfam quam accuratisfime lupputavimus, ut ad eos, tan- quam ad totidem lapides Lydios, exigi Formula posfit; primum nempe, in quo Æquatio centri eft maxima; fecundum, quando Anomalia media eft = 900; tertium denique, in q 0 Anomalia vera = 90°. In his cafibus Anomaliæ, vera & media, fequenti ratione fihi mutuo refpondent: Caf. i. v = 25. 29. 47, 70 z = i6g. 30. 41, 41 Caf 2. v = 6. 36. 6, 34 z = 90. . o. o. Caf. 3. v — 90. o. 0. z = 179. 22. 35, 19-, Hi tandem cafus, per Formulam vulgarem in liac § jam in numeris concinnatam computati, fe- quentes produnt valores. Caf. i. i ) o ( gg 267 Caf i. £ = 168. 30. 41, 41. v -z — 7201 9", 97 — 67744'', 70 — 48040", 33 — 3*090", 36 — 168600", 43 *— 20 138*", 09 = 2 — 58^886", 88 = 168. 30. 4r> 41 — (161. 54. 46> 88) = 6. 35. 54, 53. Sed erat v = 25. 39. 47, 70-, ergo error = — 18. 53- 53> I7- Caf. 3* 2 = 90. o. o. V - z — 361 598", 36 * 4- 84890 ',45 * — 200035", 71 v = z — 476743'', 63 = 90. o. o. (13:. 35. 43, 62) = — (42. 25. 43, 62), quafi Cometa, contra motus fui plagam, ab Apheiio re- tro cesfïsfet. Sed, per methodum inverfam, eft accurate v =6. 36. 6, 34; ergo error = — 49. i. 49, 96. Caf 3. 25=179.22.35,19. v - z — 3935" 25 — 3777", 10 — 3771", 13 — ï 5 19" 47 — 10879^7^ — i4°83",3i = z — 36964", 98 = i .7 9. 22, 35,19 — (10. 16. 4,98) = 169. 6. 30, 21. Sed esfe debet v = 90. o. o; ergo error == 79. 6. 30,31. $• 1 3 • Huic eidem orbitæ adplicata Formula §:phi 7. hanc faciem fumit: y = z -h 43776", 91 Sin. 25 -4- 16395", 74. Sin. 225 — 3256", 18 . Sin. 325 -4- 2009", 06 . Sin. 42» — 6801 ",67 . Sin. 525 + 6 893", 43. Sin. 62; in quâ coëffi ientium Logarithmi, ordine pofiti, funt 4,6412451: 4,2147310; 3,5127084; 3*3029929; 3,8326156; 3,8384350- Unde in tribus allatis ca- fibus fequentes vaiores facile inveniuntur. L1 3 Caf 268 m ) q ( & Caf» i. £ = i68. 30, 41, 41. y = 2 + 87 1 9", 10 — 6400", 27 — 1 843", 70 — H44 >oî — 573^80 — 6432/,,59 = % — *3* 33"» *7 = l63* 30. 4-1, 41 “ (3- 38- 53» V-) = 164. 5t. 43, 14; unde, ope formulae T4 v_ I — e — . T 4 y, oritur v = 14. 4. 39, 16. Sed T -+* e esfe debet v = 25. 29. 47, 10; ergo error = — 11.25.7,94. Caf. 2. z = 90. o. o. y = % + 4377^'» 9 1 * + 3^56% *8 * — 680 i'\ 67 ~ = z -h 40231 '3 42 = 90.0.0. -f- ii. io. 31 42 s= 101. 10. 31, 42; unde v — 2. 17. 14, 32. Sed accurate eft v = 6. 36. 6, 345 ergo error = — 4. Ig. 5^ 3 Caf. 3. z - 179. 22. 35, 19 y = z ~h 47^» 4 2 — 356", 85 — * o6'v, 29 — 87 »43 — 369"»94 — 449/,»8i = z ~ 893">9o = I79> 22. 35, u) — (o. 14. 53,90) = 179. 7. 41, 29; unde v = 130. 14. 12,18- Sed per meth. inv. eft v — 90. c. c; ergo error — + 40. 14. 12, 1 8* Errores igitur, qui per Formulam vulgarem erant — 18.53. 53» i.7î “ 49-M9»96; 79-6-3°>-1; ope Formulae §. 7. prodeunt — 11. 25. 7, 94*, — 4. 18. 52,02; — 40. 14. 12, i8- Patet itaq e esfe utrinsque methodi in hac orbita aberrationem permagnam, & minime fe- rendam; hanc tamen in vulgari, quam in For* mula §:phi 7., esfe majorem; quemadmodum et- jam ° c as 269 jam in ilia major deprehenditur, quam qui è For- mulis §§. 5. & 6., immo etjam §. 8- oritur. Ce- terum nondum inventa eft Formula quædam, quae, paucorum terminorum ope, etjam in orbitis tam enormiter excentricis, ac eft Cometae Halleji , A- nomaliam veram fatis accurate prodat. In ejus- modi orbitis, per politiones falfas vario modo ad- hibendas & "corrigendas, melius itur. $• H- Praeter allatam aliae etjam nobis methodi funt, quibus per Æquationes, Foco Superiori applican- das, ad Anomaliam veram contenditur: fed cum Formulae illae inani tantum novitate, at nullo pror- fus calculi lucro, vel quâ brevitatem vel ouâ ac- curatiorem valorem, fefe commendent; easdem o- mittimus. Ceterum univerle monemus, non è fo- lia Formulae alicujus fpecie Algebraica, fed fubdu- £b's demum calculis Arithmeticis, esfe de ipfius pretio pronuntiandum. 270 & ) O C RIGIDIORES HIEMES, EX ANNALIBUS, PRÆSERTIM ME- DII ÆV1, COLLECTÆj A JAC. FREDR. NEIKTER. Evolventi, fed alio confilio aliumqoe in finem, aliquot aevi, ita didi medii, Chronica, frequen« tior mihi obvia fuit hiemis (olito longe afperioris mentio, quo oppohtæ, quæ noftra ætate ja£tæ funt eonjefîturæ, de aufta vel imminuta frigoris hiberni intenfitate, non potuerunt non animo recurrere. Ut vero utriusque opinionis patroni uno ran tum altero* que exemplo, ut plurimum precario, plerumque in- ftiterunt; ejusmodi vero controverfiae, temporibus præfertim, urde nullæ haberi posfint obfervationes meteorologicæ, vix mfi numero teffimoniorum con- fici queunt, exiftimaverim hæc teftimonia collega cujusdam ufus, faltiin in Hifloria telluris noftræ fieri posfe. Transfcripfi itaque Scriptorum loca, quantumcunque labor, qui compilando & tranfcri- bendo abfolvitur, per fe ingratus eft, aliisque in- glorius forte videbitur, fcientiarum de cetero Phy- ficarum peritioribus permittens confequentias , quæ ex exemplis forte duci & elici posfint. Proinde i- pfa verba Scriptorum fere ubique retinui, nifi quod Byzantinorum loca ex verfionibus dederim, quod quibusdam inter le&ores non ingratum fore opina- tus (um, ceterosque in parvo pofituros difcrimine. Ubi plura vidi de eadem hieme teftimonia, plera- que m ) o c & 27I qne defcripfî, non folum, quia fîdes hidorica nu- méro teftium confta', & hic Scriptor momenta quaedam ab aiio praetermisfa obfervavir; fed etiam cum ejusmodi, inter tedes ex disfitis terris, confen- fus probare videatur, hiemem, quam omnes me- morant, pluribus fimul terris incubuisfe, cum ta- men aliquando fiat, ut una terra iniigni gaudeat brumae modedia, cum alia, quae calidioris temperiei esfe folec, rigidisfimo gelu addringatur. Per fe de cetero liquet, hiemis cujusque rigorem, ad or- dinarium loci, ubi fæviit, genium acdimandum es- fe, nec pro inauditi rigoris haberi posfe, fi flumina in Siberia dcterint, licet id Neapoli a prodigio parum abesfet. Loca itaque & domicilium Scri- ptoris in cenfum venire debent; quæ tamen no- tare fnperfedinnus , cum a Bibliographe , quan- tum licuerit , jam notata innotefcant. Ordinem chronoiogicum in recenfendis annis multas ob caufas fervavimus , etiam, quod non diffitemur, ut otium nobis faceremus a citandis capitibus, paginis & editionibus, quod fuperfluum credidimus ubi- cunque Auftoris narratio cum annis procedat. Hic tamen ipfe annorum ordo fubinde ambiguus nobis vifus ed, cum aliquot Scriptores nulla ufi fînt aera, alii a nodra diverfa. Ubi nulla ed, annus quo iniqua fuisfe dicitur hiems, per fynchronifmos & ex eventuum ferie eruendus fuit; labore, qui omni erroris metu vacuus esfe nequit, ut recentiores fuo exemplo docent, qui veterum relationes ad no dram aeram difponentes, eundem eventum ad diverfos an- nos traxerunt. In ceteris, qui aeram habent, fed a nodra diverfam, armi haud raro non minus du- bii funt. Ita, qui a Regum vel aliorum Principum inito imperio nurneros annorum fubducunt, inter- dum. ) O ( ^ dum obliti videntur, eundem imperantem plura deinceps nadum fuisfe regna, quo anceps erit, quod regnum & quem annum Scriptor innuat. De anno nati Chridi, ad aeram orbis creati relato, ma- gnus fuit opinionum disfenfus, ut & ipfe ille an- nus, quo ad nodram aeram Salvator mundi natus ed, inter Chronologos non convenit, quod ni fal- lor in causfis ed, cur aliqui, etfi nobiscum aeram nati Chridi fufceperunt, nos tamen uno akeroque anno vel praecurrunt vel fequuntur. De cetero, varia anni apud varias gentes initia non levi funt confufioni; alii enim annum fu um cum die XXV Martii vel Annunciationis; alii a Calendis Manii; alii a XXV Decembris; alii aliter, inceperunt; 8c ne quidem ipfi illi, qui cum XXV Martii annum fuurn ingresfi funt, eundem annum eodem nume- ro indicant, cum hi a Martio antecedentis illi ab infequentis anni inchoarint, quo n odo cum alteri nos novem menfes praecedunt, alteri, tres men (es nobis fe- riores funt. Quae omnia non in antiquioribus fblum Chronicis, verum etiam in recenrioribus cavenda funt; tantum enim abed, iit coafvetodo annum a primo Januario ordiendi , ante fæculum XVÏ vulgaris fuerit, ut diverfa ad no drum memoriam quibus- dam in Europae locis per Juraverit. Sic Florenti- nis dies XXV Martii usque ad 1745, anni prin- ceps erat; Venetiani vero perditerunt in Adis fuis publicis eo modo dandis, quad cum primo Martii annum fuum inirent. His ad credendum adducor, multas hiemes, quas diverfi audores ad proximos annos referunt, easdem esfe, ut quæ ab aliquibus anno 762, a reli- quis an: 763 vel 764 addicitur; quod de multis quo- gg ) p ( gg m quoque aliis obtinere credo. Mihi tamen in his pro* dendis annis nihil fumfi juris, fed ubique fervavi, qui a Scriptore editus eft. Ubi vero ipfe indicat, hiemem in fine unius anni coepisfe, & in aliquot menfes alterius durasfe, eam utrique addici posfe manifeftum credimus. Quin magnum, poffc noftram qualemcunque o° peram, fuperfit fpicilegium nulli dubitamus, præfer- tim cum multarum Collectionum, quæ vetera Chro- nica continent, nobis non fuerit copia; e. g. quas Qiiercetanus , Bouqvet aliique BenediCtini in Gallia confecerunt, in quibus perfuafi fumus, nos magnam teftimoniorum ejusmodi multitudinem reperturos fuisfe. Alios etiam, quos infpicere non licuit, Au- Ctores hac de re citatos vidimus. Pajon quidam Hi- ftoriam Provinciae (Provence) fcripfisfe fertur, Sc annos 1305, 1354, 1358, 1361, 1420, 1498, 1506, 1507 & 1522, ceu nimio gelu infignes exhibere, quo- rum tamen plerosque apud neminem alium vidimus ea propter notatos. Similiter Scheuzer in fua Hifloria Naturali Heivetiae, multos nominat annos, quibus la- cus Helvetiae, Tigurinus Lemanus & Bodanicus gla- cie obduCti fuerunt, inter quos, praeter a noftris Scriptoribus memoratos, etiam annum 1277, & 1614 refert. Hiemen anni 1671 rigidisfimam in Italia fuisfe oportet, cum Padus & cetera flumina glacie ftetisfe narrentur. AuCtor Batavus, ipfe quidem Anonymus, fed cujus liber Amftelodami, fine impresfionis anno editus, hunc præfert titulum: Hifloriefch Verhael van veele haarde Winters, hiemum rigidiorum Hi- ftoriam ex inftituto, inde ab anno Chr. 289 exorfus usque ad annum 1740 tradit. Memorat nonnullas, vol. vi. M m quas 274 m ) o ( & quas nos etiam apud Scriptores vidimus; multas autem, quæ apud neminem, cujus legendi occafio- nem habuimus, occurrant, e. g. quas annis 864, 99*' 994' 1022, 1287» fæviisfe dicit. Verifimi- le videtur, au&orem hæc non fine teftibus feri- pfisfe; cum vero nullos proferat, fua folius fide contentus, ad ejus teftimonia provocare non aufi fumus, nifi cum de temporibus a fe non valde re- motis, & de fua patria loquitur, ubi nulla vide- tur ratio ejus fidem recufandi. Cum anno 1621 fubftiti, etfi non latet, haud paucos annos fuperioris fæculi & nonnullos etiam præfentis nimio algore laborasfe. Sic mare Bald- cum, annis 1655, 1658, 1670, 1683, 1709, 1740 ftetisfe fertur, ut & Lacus Flevus vel Zuiderzée in Batavia, non femel gelu acuto in folidam coivisfe glaciem. Anno 1779 Pontus Euxinus ftetit. Ut vero pluribus ad iftarum hiemum Hiftoriam fubfidiis deftituimur, quam tamen adeuratius narrare opor- teret, alii loco vel peritiori au&ori hanc operam re- fervamus. De cetero cum ævi tantum medii hiemes recenfere promiferimus, ultra promisfa jam evagati nobismet videmur, ad initium proximi abhinc fæ- culi progresfi. Quæ vero vidimus & congesfimus exempla, hæc funt. Anno 524. Fames tam validisfima tunc fuit , ut in quibus- dam locis proprios pueros manducarent matres. Hyems gravis fuit , ut aves frigore labefaäce ma- nu caperentur. Fafciculus temporum, au&ore Ro- lewink, apud Piftorium. 564- sb ) « c m *7ï 546. Anno /9 jfußiniani vini & frumenti maxima fuit inopia , & acris hyems Byzantii . Cedreni Annales. 554- Gravis eo tempore & f lito afperior hyems in Gallia faäa efl , ita ut torrentes congelati per- vium fu per Je iter populis praebuerint. Aves quo- que rigore adßritfce vel fame , absque ullo homi- num dolo imwerjce nivibus manibus capiebantur, Aimonius Hiftor. Francorum. Hyems nive & glacie ita exafperabätur , ut volucres & ferce indomitae manu caperentur, Sieg- berti Gemblacenfis Chronicon. Eadem Matthaeus Weßmonaßerienßs cum aliis narrat. Fuit hyems riçida nimis , qualem vix aliquis prius recolebat futife. Paulus Diaconus de Rebus Geft. Longob. 605. \. Fuit hyems rigida nimis , & mortua funt vites pane in omnibus locis, Paulus Diae. Tempore Phocæ Imperatoris ab a. 602 ad 610. Hujus <,;tate omnis generis mala in genus huma- num quafi inundarunt. JSam & hominum & beflia - Ai m 2 rum 376 $5 ) ° ( <35 rum mortua eß immenfa multitudo , & terra fruges negante fames & gravisfimce peßes ob ort æ Junt. Hyemesque fuerunt adeo fœvce , ut congelaverit mare & pifces perierint. Cedrenus. 609. Aar Chrifti 609 er winteren begynt paa alla Helgene dag, oc ftaandet til Gregorii. Slig winter hade förr aldre wäret. Strelow Guthilandifcke Chronica . 670. Anno fecundo Confiantini cognomento Pogonati, hyems vehemens terris incubuit, & multi homines æque ac animantes periclitati funt. Theophanis Chronologia. Anno fecundo Conßantini Pogonati, hyemis in- clementia multos homines & animantia interemit . Cedrenus. 706. Fadda eß hyems valida. Chronicon Reginonis. 709. Hyems vehementisfima hoc anno . Heppidant Annales apud Goldaftum. 7*7 • Vehementisfima erat in Thracia hyems , ita ut prœ nive in glaciem durata, per centum dies terra m ) ° ( s® 277 videri nequiret. Magna hoßilium equorum , camelo- rum aliorumque animalium multitudo interiit. Ge- drenus. 762. Hyems grandis & dura. Heppidanus. 763 & 764. Anno Conßantini Copronymi 23 , ingens fuit & fcevisfimum frigus Conßantinopoli , & verjus ortum feptentrionem & occafum. Id mare a terra ad cen- tum usque milliaria in lapidem redegit , crasßtie tri- ginta cubitorum , & nive glaciei fuperfufa , auBa efl crasßtie s viginti cubitis ; itaque mare protinus terree œquale fuit , pedeflrique itineri hominum , ferrarum & domeßieorum animalium glacies locum dedit, a Zechia usque Danubium & Cupham fluvium, ac Da- naßrim, ac Danaprim & Necropyla , reliquumque litus usque ad Mefembriam & Mcefiam. Februario men - fe glacies ifla Dei jusfu in plurima montium fimilia frufla disfcesfit , quee ventorum vi ad Hierum de- lata , inde per anguflias ad urbem devenerunt , litus - que omne ad Propontidem usque & Abydum & in* fulas obtexerunt. Erant iis immixta ferarum & cicu- rum animalium cadavera . Licebat velut in terra pe- dibus iter jacere a Sophianis usque ad urbem , & a Chryfopoli usque ad D. Mamantis & Galatas, li- num de his fruflis allifum arcis fcalce , eCim confre- git. Aliud muro allifum vehementer eum conçus fit, fentientibus tremorem iis etiam , qui intus habita- bant. Inde in tres ruptum partes urbem cinxit a Manganis usque Bofphorium , altitudine muros fu - per ans &c. Cedrenus. Mm 3 Sub â?8 æ ) o c m Sub ejus (Conflamini Cropronymi) Imperio fcevisfima hyems fuit , adeo ut non fluvii tantum , fed mare feptentrionale (Pontus Euxinus) ad com- plura fladia frigoribus conglaciarent. Anguflum item fretum , quo ex urbe ihryfopolim trajicitur. Cumque nix in glaciem cecidisfet , eaque gelu denfata & in glaciem ip fa quoque converfa esfet, homines fretum Chryfopolim usque pedibus transibant , & far- dais onufla jnmenta & boves plauflra magni pon- deris trahentes . Jdem in aliis maribus tunc faâum dicitur . Pofl ùëre tepefatfo glacies rejoluta & in fragmina re ?ada eft, quæ venti violenti impetu per mare agitantur , collibus & fpatiofls infulis non dis - fimilia . Zonaræ Annales* Calendis hujus menf.s (0£tobris) hyems fcevire cœpit usque ad finem Februarii. Pontus Euxinus adeo in glaciem concrevit, ut crasfitudine esfet tri- ginta pedum. Accesfit in quibusdam locis nix pro- fundisfima . Hiftor. Mifcell. A menfis OBobris initio frigus ingens & a- fperrimum , non in hac modo regione (ad Conftanti- nopolin), fed etiam per Orientem , Septentrionem & Occidentis plagam incubuit ; adeo ut in borealibus Ponti , mare ad centum militaria in longitudinem , in profundum vero cubitus triginta, prœ frigore in glaciem concrevit ; quod etiam in toto illo terrarum traBu, qui a Secchia usque ad Danubium & Cuphen fluvium <5? Danaftrum & Dùnaprum & Necropyla , usque ad Mefembiiam & Mcefiam interjacet, obti- nuit. Hujus vero modi glacies ropiofa deinde nive cooperta ad alios viginti cubitus excrevit , adeo ut mare foiidce continenti quam fimillimum ad Gaza- riœ y Bulgaria ceterarumque Nationum adjacentium 79 I ) ° ( å fines, hominibus animalibus que , tam fyl- veßribus , j«öbj domeflicis prœbuerit. Theophanis Chronologia. Faâa eß tam valida hyems, ut nulli prceterito * videretur posfe conferri. Airnonius. Hoc anno contigit hyems valida & prceter fo- litum prolixa. Annales Fuldenfes, Hermanni Con trafti , Reginonis & Lamberti Schaffnaburgenfis Chronicon. Anno 763, durisfima fuit hyems ; duravit gelu a Calendis Oäobris ad Februarium. Glacies trigin- ta cubitorum fpisßtudine erat , J 'patio centum mil - liarium. Nix triginta cubitorum profunditate gla- ciem texit. Tanta ßccitas fubfecuta eß , ut & fon- tes arefierent . Masfad Cameracenatis Chronicon. 8OO vel 8O !. Anno 32 regni Caroli Magni pelagus Ponti usque ad centum milliaria in orientem , in glaciem ver Jus eß, habens cubitus a fuperficie in profun- dum go. Mariani Scoti Chronicon. Tanta fuit hyemis violentia , ut Pontus Euxi- nus glacie obduceretur. Annales Fuldenfes. 8i i. Condiéla inter Imperatorem (Caro!. Magnum) & Hemmingum Danice Regem pax , propter hyemis afperitatem , quœ inter partes commeandi vias clau- debat, in armis tantum jurata fervatur, donec re- deunt e veris temperie & apertis viis, quae c lauf ce sgo 36 ) o ( 36 fuerant , congredientibus ex utraque parte, utrius - que gentis, Francorum fcilicet & Danor um , duodecim primoribus , /aeramentis juratis pax firmatur. A- delmi Benedi&ini Annales. Eadem totidem fere verbis Aimonius habet, qui tantum addit, pacem illam in loco ad Eidoram, qui Clates dicitur, firmatam. Hyems magna nimis. Chronicon Reginonis. 821. Autumnalis Jatio jugitate pluviarum quibus « iam in locis impedita efi , cui hyems in tantum pro- lixa fuccesfit & afpera , ut non folum minores rivi & mediocres fluvii , verum maximi amnes , Rhenus videlicet , Danubius , & Sequana, cet eraque per Galliam & Germaniam Oceanum petentia flumina , glacie ftr ingerentur, ut XXX, vel eo amplius, die - bus, plaufira huc & illuc commeantia , velut pon- tibus junäa fuftinerent, cujus refolutio non modi- cum villis, juxta Rheni fluenta confiitutis, damnum intulit. A dei mus Benediäinus. 824. Hoc anno hyems afpera & valde prolixa faSfa efi , quee non folum animalia, verum etiam homines quosdam immanitate frigoris exflinxit , Ante folfti- tium quoque paucis diebus in territorio Augufludu- nenfe, aëre in tempeftatem fubita mutatione conver- fo ingens fragmentum ex glacie fimul cum grandine 2 8î & ) ° c & excidisfe fertur, cujus longitudo quindenorum , latitu- do feptenorum , crasfitudo duorum pedum dicitur *) Annales Fuldenfes. Hyems afpera & valde prolixa fatfa eß , quae non folum cetera animantia, verum etiam quosdam homines, immanitate frigoris extinxit. Aymonius. 832. Afperrima hyemis inclementia , primo quidem pluviarum inundantia , deinde hume elation em terres glaciali rigore adfiringente , quae adeo noxia fuit , ut fubtritis pedibus equinis , raro quis foret, qui vedatione uteretur. Aymonius. 860. Hybernum tempus qfperutn & folito prolixius^ frugibus, arborum quoque proventibus noxium . Ma- re etiam Jonicum glaciali rigore ita adftridum, ut qui nunquam antea non nifi navigio vedi ftnt , tunc in equis, quadrigis & carpentis Venetiam frequen » tarent . Annales Fuldenfes. vol. vi. N n Hye?nS" *) tioc phaenomenon , quod etiam recentîoribus feculis vifùm eft, fepius in medii ævi Chronicis legitur. Anno 1104» ut narrat Cbronicon Urfpergenfe, circa Jolflitium ceßivale, commutato in tem- peßatem eure, decidisfe fertur inter grandinum lapides , tanta ma- gnitudinis glacies , quae in quatuor divifa totidem hominibus impor- tabilis videtur. Anno 1120, ut idem habet Chronicon, In Epijco- patu Trevirenft menfe gfunio , fufcitata tempe flate , glacies mirae magnitudinis effifla efl, quae & aedificia evertit & alia pericula in- tulit. Difficiliorem habebunt fidem , quæ in aliquot hujus tempo- ris annalibus leguntur, magna faxa cum imbribus e nubibus de- cidisfe; vide Annales Fuldenfes ad annum 8 23, & Linturium m ap- pendice ad Fafciculum temporum Rolewinkii. Anno 1492, inquit hic, cecidit lapis quidam trium centenariorum & ultro m Alfatiq , ex clara ignita nube, caelo alibi fer eno , maximo cumfonitu, qui fuit difcolor & durus. 2$2 æ ) o c Hyems magna & mortalitas animantium . Hep* pidanus. vel Hyems a/perà nimis & /olito prolixior ; nix quoque immenfa a Calendis Novembris ad vernale ce quino & ium , fine intermisfione cadens, magnum homi- bus fuit impedimentum fiilvas petere lignaque col- ligere. Unde accidit , ut non folttm animalia, ve- rum etiam homines plurimi frigore perirent . Rhe- nus etiam & Mcenus glaciali frigore fe calcabiles prcebuerunt. Annales Fuldenfes. Hyems /olito a/perior & prolixior, a Calendis Novembris ad vernale œqitinoâium. Siegbertus Gem- blacenfis. Anno 874 , hyems prolixa & fortis, & tanta nivis nimietate per fu/a , quantam nemo unquam vi- derit. Aymonius. 880. Hyems a/pera & /olito prolixior, cum Rhenus & Mcenus fluvii frigore conflriâi longo tempore fe calcabiles prcebuerunt. Annales Fuldenfes, Hybernum tempus valde prolixum fuit , & ani- malibus diverfi generis pernoxium. Nam tellus verno tempore glaciali rigore conftriâa , animalibus folita negavit pas/cua, & illa fame & frigore, ma- xima ex parte perierunt, etiam propter fierilitatem prioris anni. Annal. Fuld. Das m ) o c m £83 Das jar 88 1 bracht einen trefFentlichen und langwirigen winter, darauf grosfe teure weins und korns folget. Stumphens Chronicon. 907. Circa feßum Elifabethæ , quaß in die ejusdem incepit hyems nimia frigoribus , qualis in C annis non fuisfe creditur, & duravit usque ad feßum purificationis. Compilatio ita diâa, Chronologica, apud Piftorium. 913- Hyems magna nimis. Regino. IV ix immanis cadens, Idibus Aprilis hebdomadem Pafchce perduravit. Heppid nus. 9 7’ Vicefimo porro & quinto die ejusdem, (De- cembris) adeo afpera invaluit hyems, ut terra, per dies centum , gelu (circa Con(lantinopolin) concrcfce- ret. Ex quo fames ingens & mortalitas immenfa pervagata eß. Leonis Grammatici Chronographia. Hoc tempore hyems fuit fcevisfima , fames ma- xima & horrendum incendium. Zonaras. Eodem menfe (Decembri) gravisfimum fuit fri- gus, adeo ut terra (ad Conftantinopolin) per dies CXX glacie durata fuerit. Idem gelu fubfecuta eß, quanta unquam fuit, peßilentia ; quce tantum fæviit, ut vivi mortuis efferendis non fufßcerent. Cedrenus. Nn z 928, 284 ) o C SS 928. Hyems dura & prolixa. Regino. 940. Maxima peßis pecudum. Hyems fatis dura & nivofa vineas perdidit. Herman. Contrains. 947- Een (frenger lind überkalter winter erzeiget ficb; darin die wasfer nie allein von yfs überfchus- fen; fondern vil bis an grand gefroren. Die mu- len ftunden ftill; davon an viien orten, Gallias und Germaniae, grosfer mangel enftand an brott* Stump hen. 960. Eodem anno frigus in tantum invaluit s ut ante feßnm pafchet , nec arari , nec fodi , nec feminari po- tuerit; poß hœc nimia ßiccitas. Chron. Landtgra- viornrn Thuringiæ, apud Piftorium. 964. Hyems maxima & usque ad calendas Februarii Frodoardi Chronicon. 974 vel 975- Narrat Duglosfus hyemem acrem & nivofam a principio Novembris ad œquinoflium vernale in Po- lonia perdurasfe . Cromeri Hift. Poloniæ L. IIÏ. Ge- <& ) o c 285 Ge/« magnum Calendis Novembris ad cequinor flium vernale. Siegbertus Gemblacenfis. 976. In Halogalandia tanto gravior miferia , quod frumentum ibi crej ceret nullum propter nivem, circa (eßatem mediam terree fuperficiem cooperuntem. Hoc teßatur Eywindus Skaldaf piller in poemate , quod compofuit , ex occafione nivis copiofe decidentis , cum ipfe foras exiret **). Sturkfon Harald Gra- feldes Saga c. 17. IO 1 1. ' Hyems fuit gr avis fima , quee omnes fluvios , pa- ludes & ipfiim mare in glaciem coëgit. Menfe Januario ejusdem indiäionis horrendus fuit terree motus, qui duravit usque ad nonum Martii diem „ Cedrenus, , IO44. Da was vil Schee und ein fo harter und grim- miger winter, dafs zum theil die Weingarten und frücht erfroren, darauf grosfe teure und hunger folget. Stumphen. i°48. Annales noflri vetußi Scemundi Frodee ùu cla- ritate teßantur , mare , anno MXLVIIJ , inter Da- niam & Norvegiam adeo congelatum fuisfe, ut lupt hinc inde commearent. Torfæi Series Regum Da- ni* p. 41. N n 3 io6o. **) Ipfos Verius apponere heic liceat; Snyr a Svaulni Snaro , Sva Itàfum in Sem Finnar ; Birki Hind um Bundit Bruns a mithlo Simris 28« ss ) o ( as 1060. Hyems dura & plus folito prolixa frumento & vino maximum intulit damnum . Hermann! Contr. Chronicon. 1063. Hyems plus folito rigida, quæ omnes vihs ùb- ßtmßt . Hoffman ni Annales Bambergenfes apud Ludewig. 1069. Magnitudo hyemis in folita. Polydorus Virg, 1074. Frigus erat validisßmum & hyberna ßccitate arebant omnia, in tantum, ut flumina non fuperfcie tenus glacie conßrida, fed tota prœter folitum in glaciem converfa viderentur, unde panis inopia, eo quod propter rigorem fluminum , ubique cesfante molarum ufu, frumentum comminuere non poterant. Lambertus Schaffnaburg. 1076. Vis & inclementia hyemis hoc anno adeo jugis, ut a feflivitate Sandi Martini, Rhenus fluvius gla- ciali frigore adflridus, pœne usque ad Calendas A - prilis, pedeftri itinere transmeabilis maneret ; & ple- risque in locis vinda frigore radicitus omnia are- J cerent- Chronicon Vetus apud Schar dium Script, Rer. Germanicarum T. Ï. p. 456. Fa . æ ) ° ( 287 Fatfus eft generalis terrœ motus in Anglia . Ge/n magnum & glacies validisftma , a Calendis No- vembris ad medium Aprilis. Matthæus Weftmona- fierienfis. 1078. Nix maxima valles implevit , domos & arbores abforbuit , qua liquefcente , armenta aliqui ho- mines veluti flutfibus involuti , perierunt. Matthaeus Weftmonafh 1089. Ad hunc tam miferum Romance reipublica terra marique , ac ftmul periculofum ftatum, accedebat incom- modum adverfce tempeftatis , commercium pcene omne viarum & commeationem ultro citroque nuntiorum s hyeme vehementibus procellis intercludente. Tradunt non alios Conftantinopoli plus nivis fuisfe vifum , ita ut ejus inufttato pondere prcegravatis tefti», hinc- que portarum fuperliminaribus depresfis , valvœ non amplius jugis oftiorum committi coaptarique posfent . Anna Commena Alexiados L. Vili. 1092. In Hebdomade Pafchce Calendis Aprilis nix ceci- dyt ingens , & fuit gelu horrendum in Hung avia. Cofmus. 1093. Anno gratice MXCI1I , poft pluviarum maximas inundationes , flumina etiam magna ita fpisfo gelu & diuturno conftriäa funt, quod hominibus & onu - ftis bigis & plauftris fatia funt transmeabilia . Matth. Wtftmonaft. 1100« 2§8 ) O ( a IÏOO. Vehemenfisßma erat in Thracia hyems, ita ut prcs nive in glaciem durata per centum dies terra videri nequiret , magnaque hoßilium equorum , ca- melorum aliorumque animalium multitudo interiit . Cedrenus. II24. Hyems /olito afperior. Robert, de Monte. Qiiartà feria hebdomadis Pentecofles durisflmee pruince frigus plagam magnam tam novellis ubique frudibus , quam vineis , abundantis/mam jam fœtuum Juorum flpem turgendo promittentibus , intulit ; nec multo pofl, id eß XVII Calend. flui ii refiduum fri- goris, tempeßas tam immenfa , quæ diluvium mina- ri videretur alicui, devaßavit. Item nebulæ qui- busdam in locis ultra flolfltiiium erumpentes fegetes contiguas , maxime tr it it eas cevugine & aredine de- pravarunt. Chronicon Urfpergenle, 1125. Afperrima fuit hyems. Intemperies veris tan- ta, ut vix menfle Majo florerent arbores & fata frigore perirent. Masfæus Cameracenas. Een überkalter winter erfröret die frucht der erden, dazu vil leut und vick Darauf folget eine erbermkliche teure und elender hunger. Stumphen. Hyems folito acerbior, & aggeflu nivis flespius decidentis horrida & importuna . Multi enim pau- perum infantes & mulieres immanitate frigoris de- cesf erunt ; in multis vivariis pi/ces abforpti flub gla- m ) o c æ 289 cie perierunt ; glùcies enim tam crasja erat & va- lida, ut vehicula onufla fuper eam ducerentur, & quafi fuper folurn equitaretur . In Brâcbanto (Bra- banto) anguillœ innumerabiles propter gläciem e paludibus exeuntes , quod mirum efl , in fxnilibus fugientes latuerunt ; fed ibi etiam immanitate frigo- res deficientes computruerunt. Robert, de Monte. lia/. Hyems acerrima , vermibus etiam periculofa » Robert, de Monte. Hyems f olito af perior. Monafterii Hirfaugen* fis Chronicon a Trithemio. H32. Hyems in Hungaria fcevisfima, qua non modo exi fice fruges, unde mif er ab ilis fames exorta efi ; fed multi quoque homines cum pecoribus abfumti funt. Bonfinii Rer. Hung 3 ricarum Decad. II. Lib. VI. «43- Hyems fuit dura & afpera . Mariani Scoti Cc Hirfaugienfe Chronicon. 1144. Hyems valida & ventofa. Dodechini Appendix ad Mariani Scoti Chronicon. 1146, Ingens gelu die 22 Maji,feria quarta Pente - cofles , quo arbores & vites perieruut. Annales Suevici. VOL. VI. O © ï î 56. 390 $3 ) o C as 1156. Jar 11565 oder nach anderer Rechnung 1157, um oflern fiel grosfer Schnee, darauf folget eine graufamme ungewönliche kålte. Stumphen. II7I. Hyems foiito acerbior. Robert, de Monte. n79 Hyems faäa eß maxima & duravit nix ad pu- rificationem beatee Mariœ , quæ incepit infra oålo dies poß nativitatem Domini. Robert, de Monte. Annus hyemis & nivis afperitate & multitudi- ne infignis , quibus fefe exundantia flumina fata prope corruperunt» Annales Bambergenfes» 1186 & 1187. Hyems anni 1186 erat calida , ita quod Decem- bri & Januario multas arbores florerent , in qui- bus circa Februarium pyra , quantitate ad modnm avellance confpiciebantur ; fed proxime infequenti an « no 1187-, niagna aeris inclementia & afperitas algo- ris veniebat , quæ forte usque ad Calendas Junii duravit , ita quod in Pentecofle, aut in medio Majo , magna nix cecidit , & fere omnia poma perierunt . Aufloris incerti fragmentum apud Urßißum Scr» Rerum Germanicarum T. II. p, 86. 1199. Tanta fuit (in Scotia) hyemis afperitas, ut ne- mo ante Maji dimidium terram aratro profcindere ®b ) .o c m> 29t vakret. Cerevißa congelata pondere venderetur & nix continua nonnullos dies caderet , He£fcor Boethius Hift. Scot. 1201. Hyems frigidisfima prœter naturam locorum. Polydor. Virgilius. 1203, Hyems afperrima l/enetiis & in Jßria fuit . Annales Flandr. L. VIII. 1204. Eodem anno gelu gravisfimum cœpit Nonis De- cembris, & perduravit continuum usque 12 Calend . Aprilis , fuit que hyems maxima & impedita eß ifla parte fatio % tam hybernalis 9 quam vernalis. Robert, de Monte. 1210. Å calendis Januarii gelu cœpit gravisfimum (in Gallia) & perduravit usque per duos fere men- fes, adeo ut fatio hyemalis ex magna parte impedi- ta & periclitata eß, & quod feminatum fuerat fi c evanuit multis in locis, quod nec tantum colligi po- terat, quantum feminatum eß. Robert, de Monte. I225. Inauditi rigoris hyems non longa minus , quam afpera. Mutii Chronicon apud Piftorium. Hyems dura. Chronicon Hirfaugienfe. »33- Hoc anno (circa Ravennam) ob hyemis magni- tudinem tcmpeflatemque perfrigidam pinetum exaruit Oo 2 to- 2$ 2 m ) o c m tötum , & vites etiam & ficus , adeo ut pïurimi an - no, qui fecutus eft, vini defeâu aquam biberent. Hieronymi Ravennatis Hiftor. R^vennat. L. VI. Anno Domini 1233 , in noäe circumcifionis Do- mini, inhorruit tam valida hyems, tamque continua , ut pro majori parte fata radicitus gelaverint , unde magna fames fecuta e ft, in Gallia maxime. Magnum Chronicum Belgicum apud Piftorium. 1234. Hyems afperrima fuit in mediterraneo mari, ut Inftitores Venetiam cum oneratis fummariis pedeftri itinere per glaciem transirent, quce videlicet hyems non parvam per totam Italiam in vinetis, jumentis & olivetis cladem intulit . Additam, ad Lamberti Schnaffnaburg. Chronicon» 1250. Hoc anno hyems fuit afperrima nimisque diu * turna, nivibus & glacie multum abundans , quibus tandem refolutis in aquam, nimia inundatio fuit. Chronicon Hirfaugienfe. 1294. Aar 1294 var en haard winter. Strelow L ca Anno MCCXCIIII , congelatum eft mare Cim- bricum, ut e jfuthia in Aftagiam equitaretur. Olaus Magnus Hift. gent Sept. L. I. c. 26. 1296. Congelatum eft mare tanto rigore , ut equitare- tur ®> ) o c æ 293 f«r Je Opflo ad Juthiam. Chronicon Anonymi a- pud Benzelium Mon. Hift. Ecclef. Vet. p. 88- Aar 1296 var en förfårdelig winter. Strelow. I3°a. Tempore Regis (Angliæ) JVilhelmi , anno ejus fexto diluvium ex abundantia imbrium fuit , quantum nullus meminerat. Mox accedente hyeme fluvii congelaban- tur, ut pervii esfent equis, quadrigis & plauflris . Gelu refoluto ex impetu glacialium fruflorum pon- tes effraäi funt . Vicentii Speculum Hiftoricum. 1306. Rex Ericiis totam Sveciam usque ad Stceget ho - fliliter devaflavit , & tanta fuit hyems, quod inter omnes infulas Danice & Svecice omnes portus per XIV feptimanas & ultra, quafi in J 'olidos pontes converfl fint. Ludewig Reliquiae Manufcriptorum T. IX. p. 170. Anno MCCCVI fuit hyems maxima, ita quod mare inter Ölandiam & Gothlandiam & Efloniam exiflitit congelatum , & una foca fuit viva inventa apud ecclefiam Efkolen. Diar. Minorit. Visbyenf. a- pud Langebek, Scr. Dan. T. I. p. 256. Magnum gelu & frigus, ut omnia maria inter infulas Danor um & Svecortim, Norveciamque conge- larentur. Tunc ufus capucciorum in Dania ccepit. Hamsfort Chronol. See. , apud Langebek . T- L p. 296. 1308. Rex Erieus in natali Domini validisfimam ex- peditionem fecit in Sveciam, eam hofliliter devaftans O o 3 »i- 294 m ) o ( ® usque ad caßrum Stegeholm , fe 1 rigidisßma hy eme impeditus rediit . Vetus Chronicoa apud Ludevoig T. IX. p. 162. I322 & Ï323. War ein fo grosfe kalte um Sant Matthiæ tag, dafs man von den Teufchen feiten an, bis gen Dennemarken, über den Eyfs gehen und reiten könnte. Trazigeri Chronicon Hamburgenfe apud v. Weßphalen Monum. Inedita. Cimbr. T. 1L p. 1298 . Hyems fcevisßma in Martio fuit , quod mare equitaverunt. Incerti Au£b Chron. apud. Ludewig T. I p. 98. Es fiel fo eine grosfe ungewönliche kålte ein, dafs das gemeine und unbekleidete kriegsvolk mit Haufen durch die grimmige kalte erfroren. Dero- wegen die Kreuzherren und ihro Gefte nothalben das Land und feld für diefsmahl zu räumen müden, und war diefelbige winter fo grimm und hæftig, dafs das körn in der Erde durch kålte verdarb, und ins gemeine alle fruchtbare Baume in Lieffland und in den Lithawifchen und Premdchen Gräntfen dero- masfen erforen, dafs fie den mehren Theil ver- dorreten, die übrigen etliche jahre hernach kaum wieder zu kråfte kamen, und wiederumb Früchte tragen möchten. Schüz Chron, der Lande Preusfen. Via communis erat ambulantibus & equitantibus fuper glaciem per pas/agium Maris Baltici eundo & redeundo, circa pasfionem Mariae Virginis. Si- militer pasfagia inter See land iam & maximas par- tes Scanice. Incerti Au£F Annales Dan. apud von Weßphalen, T. I. p. 1392. Erat m ) ° ( 295 Erat tum vicefimus tertius poft ter centum an- nos , cum gelidisfimo frigore mare confringeretur , ut pedefiri per glaciem itinere , de litare noßro in Daniam inque Prusßam tranfiretur , difpoßtis per loca opportuna in mare hofpitiis, ß quid commean- tibus intervenisfet. Cranzii Wandalia L. VIII. c, 5. Dy zyd der winter war fo groz, Daz man das Eysfes Io genoz, Daz man deriiber möchte gan Gen Telemarken fynden, wan &c. Kirkberg Chronicon Melkelburgenfe apud v. Weß~ phalen. T. IV. p. 820. Ï334- Nix profundisßma hoc anno d. XXÏII April . cecidit , quo plurima arbores perierunt juxta verfum : Arboribus magnam dat nix inopina ruinam. Duravit dies quinque , fed prater exfpetfationem a- gris, fertilitatem intulit. Hilt. Poloniæ, apud Calvifium . Ï353- Cum in Polonia rnenfis Martius , Aprilis & Majus ultra medium , verno calore ad calamos & arißas feget es pro duxisfent , ingens nix, cecidit, quee ad fextum usque diem duravit cum frigore. Pra- ter fpem ingens ubertas frugum fecuta eß. Ibidem. I363; Lacus Tigurinus pra nimio frigore glacie con- crevit, ut anates & alia aves aquatiles Tiguri per vias publicas incederent , & in aqua fontana re- agg m ) q ( as receptaculis cibum queer er eni. Suiceri Chronologia Helvetiæ. Jar 1363 was ein kalter winter und der Zü- rich fee bis an die Stat gefroren, dafs er fchwere laft trüg. In diefer kelte gingend die wilden End- ten und Dikheleuten zu Zürich in der Stat, aus- fer der wasfer uf die gasfen, für die heufer na- rung fuchend. Sie enhiltend (ich darafter in den rorbrunnen und lisfen (ich von menfehen fahen. Si wurdend aber von der obrigkeit gefreyet, dafs man fi in der Seat ni dorft umbringen. Stumphen . 1364. Hyems fuit tam cjp-t a & nivofa , ut feras quoque in fylvis & volucres exßinxerit. Cromeri Hift. Poloniæ L. XIL 13 78- Erfror der Bodeniee. Stumph . 1393- Memories proditum eß a Scriptoribus , tùm a- fperam hujus anni MCCCXCJJI , hyemem fuisfe , ut ex Pomerania reliquoque Germanice Vitore retfa in Daniam pedites per glaciem mare transmitterent . Ubbo Emmius Rerum Frificarum L. XVI. .... ‘394* Hujus anni initium , algoris vi & hyeme longe afperiore , infigne fuit , ut per mare glacie concre- tum iter pateret omnibus pedeßre , ex Henetorum (Venedorum) oris in Daniam & Sueoniam. Hams- fort Chronol. Sec. I. c, p. 318. 1399. ) O ( 297 1399- Ingens rigor brumce & a multo tempore in- compertum frigus , ut pedeßri via per mare in ur- bem Sundenfem & inde in Daniam perveniretur . Chron. vetus apud Ludemig î. c» p. 117. Eadem Albertus Cranzius. Wandaïiœ L. IX. c. 1 3. I4OO, Hyerns ingruit frigidisfima & maria glacie con- creta funt , qua occafione tifi cruciferi Mufchomtis bellum inferunt . Annales Flandrien 1407 Circa f eft um Sanft ce EHfabeihœ , quafi in die ejusdem , cœpit hyems- intenfa frigoribus , qualis in centum annis non fuisfe creditur & duravit usque ad feftum Purificationis . Anonymus Herfordenfîs de Landtgraviis Thuringiæ. Fuit maxima hyems, it a ut mare congelatum fuerit inter Gothlandiàm & Ölandiam, inter Roftock & Gezôr, & multi Delphines capti fuerint ante IVisby, & multa pecora & beftiœ tunc perierunt * Diar. Minor. Wisby. Hyems admodum afpera fuit. Hamsfort. Ein fchrecklicher winter. Stumphen. 1420. An Zinftag vor San& Martini tag fil fb vil fchnee in diefen Landen, dafs er an vilen ender di tâcher und gebew darnider trucket. Stumphen. vol. vi. Pp 1423. 298 & ) o C <& LPS- Anno Domini MCDXXII1 gelu fuit per bru- mam ingens & inauditum 9 ut equites Ge dano Lybe- cam per viam navigantium tranfierunt , ( inquiunt an- nales Sleswigii) incolumes , Deinde a MegapoU in Danicam hofpitia habentes in mare. Diar. Minor. Wisby. Gelu per brumam fuit incomparabile & inau- ditum, quod usque adeo mare conßrinxit 9 ut equites e Gedano Prusfice in Lybecam } per viam navigan- tium transisfe incolumes feruntur , & a Megapoli in Daniam glacie tunc ßratum mare fuisfe. Chronicon vetus apud Ludevig. T. I. p. 135. Im folgende 1423 Jahr, ift ein fo gewaltiger ungehôrter winter gewelen , der die CHtfee dermas- fen geharret, dafs man aus Preusfen långft den Strande, bis gen Lybeck gehen , reiten und fahren möchte* Schütz 1. c. p. 114. Erat tum bruma gelidisßma , qua usque adeo mare conßrinxit , ut equites mare transirent ex Prusfia Ly bicam. Albertus Cranzius 1. c. c. 40. Mesfenius Sccnd. Illnftr. T IÏ. p. 222. narrat, fe au&ores alios , qui hanc hyemem memorarunt vidisfe, fed ad proxime fequentem annum referentes. 1432. Im erften monath Januario, was fo kalt, dafs vil menfchen auch wilde thiere erfriirend. Di Rå- ben und fruchtbaren bôm gefroren an vilen orten, das fivan fy aushauen mufs Stumphen. Jm- as ) ojj» 295 Immane liyemis frigus arbores & cetera per- dit. Suiceri Chronologia Helvetiae. 1433- Anno Domini 1433 fuit hyems nimis dura & longa; incœpit enim congelatio in fefio Santfce Eli- fabethce vidtice , & duravit usque in craßinum Scho ° laß’tcce virginis , ut modicum vel nihil remitteret. Magnum Chron. Belgicum. 1434- Hyems acerrima a divi Martini ad Purificatio? nem Deiparce ingenti fame & peflilentia confequente. Annales Thuringiæ cic. in Annalibus Germaniae apud Bucelir.um . Memorabilis hujus anni hyems ob diuturnita- tem & magnitudinem frigoris , quod a Calendis De- cembris usque in menfem Martii perfeveraverit , adeo ut fpisfitudo glaciei ulnae Menfuram excederet. An. Flandr. Hujus anni hyems fuisfe fertur non modo /ce- va , fed etiam diuturna , adeo ut a Calendis Decem- bris usque in menfem Martium injequentis anni, qui fuit fuper millefimum quadringenjimum trigefi- mus qvintus, perduraverit. Glaciei quoque fpisfitudo ea fuisfe additur, ut in Rheni & Mofce decurren • tibus per Geldriœ ora fluminibus , ulnae propemo- dum menfuram excesferit. Pontani Hift. Geldriae L. IX. 1436. Cometa autumno ante mortem Regis (Jacobi) apparuit. Hyeme deinceps tantum gelu fuit, ut vi- P p 2 num goo SS ) O ( & _____ num multis in locis concrefceret . Cerevifa vero ad- eo ubique congelata , ut fraäis vafis conjeäaque gla- cie in cupis , pondere in tabernis venderetur , oc tfiox liquefaâa ad carbones biberetur. Heftor Boethius Hift. Scot, L. XVIL ! 449- De infolito in Norvegia hoc anno frigore. Chronicum Rythmicum Majus teftatur S. Catharinæ afton willen afdraga, Ôfver Forfsfjåll ginaft taga. Alla bönder afradde thet ham, Ok fworo J kommen ther ingalundom fram,. At Styra Elf fkulin J ikke rida Som aldrig frys fwa bittida. Aldrig nogon fodder war. Then minnes, at hon fwa aars bar; Man plågar henne icke rida Förrån faftegangar tida. Konungen fvarar then vågen jak vill, Gud ok Sanft Olof tror jak thertil, — - S. Catharinæ afton Konungen utdrog, Then famma våg af Trondhem tog, Gud gorde honom thet fwa rått, Hvart han bögde bar alt flått, Hvat thet war ftrôm eller forfs Thet bar baade men ok hors. Edit. Hadorf p. 396* MS** m ).o ( as 301 1452. , Hujus Chrißierni temporibus , anno Domini CLOCCCCLII. gravi incendio & depopulatione vafta- vit magnum Scaniœ partem Carolus Rex , Chrifiier- ni prcefidia ex reliqua parte Daniee prohibente gla- de, & mare Balticum adeo replente , ut nusquam ha- beretur in Scania m trojettus . Chronicon apud Lu- dewig 1. C. p. 44. H 57- En cette année fut hiver fi grand & fi long, que la gelée (à Paris) dura depuis la Saint Martin 9 jusqu au dix huitième jour du Février, fi que les rivieres furent tant gelées, quon charioit desfus en plufieurs lieux. Et enfin chure tant de neiges & tant de pluyes , que les eaux furent fi grandes, qu on les veifi onques par avant, & firent maintes dommages en plufieurs lieux. Puis fut Je vent fi grand & fi terrible, que plus grand, ne fut onques veu9 & fi grand quil abbatit en plufieur lieux comme bon- nes villes & villages, maifons & edifices & tant de cheminées, que fans nombre. Plufieurs vaisfeaux furent brifés fur la mer & rivages, fi quil fem- bloit, que ce fut un deluge. Chronique d’Engue* rand de Monftrelet. 1459 & 1460. Dasfeîbige Ende diefes Jahres , und der Anfang des folgenden, brachte fo eine grosfe kalte und harten winter, dafs man von Danzig bis gen Heia über den Eyfs gehen und fahren möchte. Von den Thurm auf den kirchen zu Heia könnte man in den weit geialzene Sée nichts anders als den Ey& Pp 5. fe- 3 02 iS ) o ( m fehen und erkennen. Die kalte nahm auch fo hef- tig zu, dafs man noch auf Gertudis, zu Füsfe und Pferde aus Dennemarken über den Eyfs in die Wendifche Städte, gen Lübeck, Wifsmar, Roftock und Stralfund hat fahren; welches für diefen Kein Menfch bedachte. Defsgieichen aus Liefland, von Rewel und andern Städten zog man über Eyfs in Dennemarcken und Schweden, und wieder herü- ber, ohne. Gefahr und Schade. Schütz 1. c. Mirum quod anno abhinc fexageßmo accidit , (Scripfit, ut ex Epiftoia dedicatoria liquet, anno 1520) ut concreto gelu Oceano plauflris millia pas- fuum fupra trecenta , merces ad ultimam usque Thy- len & Oreadas egerint, tota pene bruma, ut dicere cum Ovidio posfis ! Quaque rates ierant pedibus nunc itur, & undas Frigore concretas ungula pulfat equi. Nicolai Marefkalki Thurii Annales Herulorum apud von JVefiphalen 1, c. T. I. p. 201. Frigus in tantum invaluit , ut ante feßum Pafchts nec arari fodi aut feminare quis potuerit. Anony- mus Herfordenfîs de Landgraviis Thuringiæ. Moritur Adolphus Dux Slefsvicenfis ; fuccedit in ejus opes Chrißiernus Rex Dannemarchiœ. Erat hyems tam gelida , ut ex JSorvegia Lybecam per glaciem pateret iter. Annales Fîandr. 1464. Hœc faä a per afper rimam & frigidisßmam hyemem, qua continuum perfeveravit gelu , a decimo die De- cembris usque ad /5 diem Februarii. Annales Flandr. En as ) ° c 303 En cet an la gelée fut fi forte & fi âpre, que pain & vin engeloient; à la table meme geloit & en celliers, & en aucuns puits; & dura depuis le di- xième jour de Decembre, jusqu’au XV jour de Février. Et pour fept ou huit jour fut la gelée fi forte, qu’aucunes gens mouroient par froid par les champs, & diferent les anciens, que depuis le grand hiver, qui fut l’an fept, il n’avoient vu fi fort geler. Il n’y a voit riviere de Seine & d’Oife, qui ne fusfent engelées, fi qu’on charioit desfus les rivieres, & fi furent beaucoup de neiges en cet hiver. Chronique d’Enguerand de Monflrelet . 1465. Hyenis hoc anno prolixa fuit & afperrima, Rheno fere per menfes tres congelato. Fames quo- que & peßilentia magna. ïn Allemannia multi quo- que homines , alii frigore , alii fame perierunt. Chron. Hirfaugienfe. 1469. Vidi incredibilem vim frigoris. Erat ex nobi- litate, qui gelu pedem perderet nunquam poftea re- fiitutum ; erant aulicorum puerorum, cui hyems duo de manu digitos prcemorderat. Tribus integris die- bus vinum v quod ufui. nobilitatis de commeatu Ducis dividebatur , iâibus fecurium in frußa decifum eß ; gelu enim in cupis concreverat , ut milites partem fuam quisque , manu captam pileo aut faccipernio in- deret, uti res pofcebat . Cominaeus- Coment. L. III. H 78- Hyems fuit horrida in Hif pania, dum Johan- nes Arragoniœ Rex magno cum exercitu hinc inde va - 3°4 zU® } ° ( $Ü3 varias urbes adoritur » ïngsns vùriusque ferpentum numerus , aflus frigoribus e proximis filvis & mon- tibus egresfus ad ßationes militum & caßra per - rexit. Serpentes autem quamvis admirabilis multi- tudinis, innoxii tandem in caßris, oppresfi nimio fri- gore verfabantur. Lupi quoque gregatim milites e caßris egresfos fæpius invafere . Chronicon Chro- nicorum Politicum , Francofurd edit, anno 1614, 8'.o. 1481. En la di&e année, l’hiver commença tard & ne gela point, qui! ne fut le lendemain de Noel, jour de Saint Eftienne, & dura jusqu’au huitième Février, qui font fix Termines*, durant lequel temps fut la plus grande & la plus âpre froidure, que les anciens eusfent jamais vu faire en leur vie, & furent les rivieres de Seine, Marne, Yonne & tou- tes autres rivieres, affluentes en la dite riviere de Seine, prifes & gelées fi très fort, que tous cha- riots, gens & belles pasfoient par desfus la glace. Et au dégel des di£te$ rivieres en advint plufieurs grands maux & domages — Le bois fut bien chier & eut été le dit bois bien plus chier, fi les Agro- nomes de Paris eusfent di£te la vérité, pource qu ils difoient, que la di&e gelée dureroit jusqu’au huit Mars & il degela trois femaines atfant. Chro- niques Nouvelles additionnées au Chronique d?En- guerand de Nlonflrelet T. ïï. p. 203. 1490- Fuit hyems hujus anni citra omnem hominum memoriam rigida & nivalis; jacuerunt infolubiles ni- ves usque ad initium csßatis in quibusdam locis ur - ba- SB ) ° ( ® 305 banis (Venetiis). Concretum eß circa urbem fla - gnum quam longe lateque patet , i» /ware, fa/» a/fa glcecie , ut ex Magaria vico & circumjedis locis pedibus curruque in urbem iretur . Dis/ere * war/f pq/? cafum nivium in plures menfes. Circum- vehebantur venales aqua9 ut asfolet in cymbis ; ve° rum frigore concreta 9 «f /»ag/V oculorum cejlima - f/owe venderentur , quam menfura. Palußres & marina volucres in paludibus deprehenfa , m/«o* ra^we animalia intollerandis frigoribus pasßm pe- rierunt. Coccii Sabellici Eneadum L. VIII, 1491. Ab initio hujus anni usque in Martium menfem acercima hyems per totam hanc regionem (Sueviam & Bavariam) tam continenter feeviit 9 ut oltisfimœ frequentisfxmœque nives itinera per egrinant ibus impedirent Achillis Pirminii Gasfari Annales Augft- burgenfes, apud Menkenium T. 1. p. 1713» I502. Dis Jar in den Pingftfeyertagen erzeiget (Ich eine folche Kelte mit fchnée un regen, das vil gefügel, als fchwalmen, fpyren und dergleichen erfroren tod, aus den lüften uf die erde filend, das mercklich übel erfchrack Stumphen. Woede der peft zer fei, voornamentlich in Duitsîand; waar op en harde winter volgden, zo dat veelc menfchen en beeften dood vrooren, en het gewas byna over al bedorven viei d: Hier op volgenden zulk een heete en drooge fomer, das alles verdorden en de Heiden en bofchen, door de vol. VL Q q bran- 306 m ) « ( m brandenden zonnenftraalen in brand floegen. Ver. haal van de harde Winters . 1503- Qyatriduo poß $ annarii Calendas anno tam afperum gelu incepit , a levi initio profeâum } ut omnia flumina , ßagna , lacus paludes glacießra- ta , hominibus , jumentis curribus etiam onufiis per- via, ad extrema usque hyemis jacerent . Ubbo Em- mius Rer. Frific. L. XL. Afperima eaque diuturna fuit hyems , quam in - fecuta eß ceßas immodice ceßuans & arida. Lau- rentii Surii Carthufiani Commentarius Rerum in orbe geftarum. Irn anfang dis jar 1503 war der winter fo kalt, das die boum Zum theil erfrurend; darauf folget ein fu mm er fo warm, dafs die matten ver- dorrend, und etliche wald von hiz anfingend zu brennen Stump hen, 1504. Fuit hyems ferventisßma cum friçore diu durante. Linturii Appendix ad Rolewinkii Fafcb culum temporum. 1513- Hyems afperrima longisfimo geluy qualem haud ulla hominum memoria nor at. Ubbo Em mus 1 c. L. XL. IV. Cum hac forte hieme eadem efl,quam au&or Batavus refert ad annum infequentem: iS M- gg ) 0 ( gfe 3Q7 154- Was het ook zo fel kond, dat verfcheide menfchen längs de weeg gaande de Tenen van de voeten dood vrooren. Ook wind men aange- tekend , dat het op den dag van drie Köningen zer hevig donderden. — Deeze winter wierd ook van een ongewone heete gevolgt. Verhaal van de haar- de winters. 1530. Notat Grimer sheimus, ad diem VIII Calenda- ram Februarii , hyemem fuisfe pluviis fœdam j inde ad Februarii finem gelu afperrimo rigentem , ut circiter IX Calendarum 'Martii, Amafus inter Em- dam & infulam vicinam hominibus, equis, trahis & curribus patuerit. Ubbo Emmius. 1. c. L. LUI. 1533. Qua fecuta efi hyems tam afpera gelu fuit , ut paludes, rivi, fiagna & flumina pedibus, equis cur- ribusque transmitti posfent. Ubbo Em. L. LVII. 1541- Notat Grimer shehfius , aquas gelu cœpisfe firin- gs anni hujus principio , III Non. Januarii, idque fine intermisfione durasfe ad diem usque fecundam Non. Martii , quo die adhuc pedibus trajici Amafus ad arcem Orthanam potuerit . Idem L. LVIII. 1543- Vroor het ookzer fei, beginnend in de mand Q q 2 Jan- 308 SB ) o C & Januarii, zo dat men in vyff weeken, de Zee naw- lyks kon gebruifcen. Van Arnemunden in Zee- land liep men over het ys na St. Joosdand en de wyn moeft men elkander toeweg n, door dien de- zelven in de waten in ys verändert was. Verhaal van haarde winters. Nec triftor fceviorque in ilia terra (Gallia) per totos viginti annos fuerat hyems . Congelatum vinum Jecuribus erat dividendum , quod in corbibus ferebant milites. De Serres vel Serrani Inventar. Hifi:» Gall. Eo anno incepit hyems ante natalia Domini9 atque continue tam acre & durum frigus , usque ad dominicam eßo mihi fuit , adeo ut totum illud va- ftum mare inter Roflochium & Daniam , inter Fio- niam & Scelandiam congelatum Jit , quod per glaci- em 9 alii cum rheda , alii pede, bobus & equis am - bulare posfent. Anon. Rer. Dan. Ghron. apud Ludewig 1. c. p. 76. Winteren hade varit mycket ftrång och för- ©rdfakat många' fjukdomar. von D alins Sv R . Hiß. T. III. p. 393. Hyemis afperitate ivitatus Ccefar (Carolus) foU vere obfidiorum urbis (Metenfis) & frigore defide- rata fuit magna pars exercitus. Relatio de Op- bis Metenfis, inter Schar dii Scriptores Anno 1555 was de vorft zo fterk, dat en bur- m ) o ( & Ü? burger van Erabden kommenden van Groningen tufchen het dorp Oterdum en Knock, de Ems te voet overgong, dat en eenige hondert jaaren niet gefchiet was. Over de Zuiderfee zog men met geladene wagens na Campen,* en men gong te voet van Medenblik na Stavoren ; van dar na Enk- hiufen, en van ter Scheliing na Vriesland. Dog het doorde niet lang, vant half Januarii voor men overal met Schuiten als te vooren : maar kort hier op begon het wederom zo fei to vreezen , als voorheen. Zo dat men in weinig dagen van Em- den op Nederland over het ys konde gaan. Verhaal van de haar de winters. 1564 & 1565. Sub ßnem anni 1 564 & initio fequentis , tanta fuit\ hyems af peritas & fcevitia , ut multis in locis vites ad foltim usque plane interrierint & grandes quoque arbores exaruerint. Laurentii Surii Com- ment- Hoc ineunte anno tanta fuit hyemis afperitas & fcevitia , ut multis locis vites ad Jolum usque plane interierint & grandes quoque arbores , fucco natu- rali radicum frigore extintfo, exaruerint. Naviga- bilia quoque & maxima Germanice flumina , Rhenus Danubius , Albis , Vifurgis , Moenus ,Necarus , quod rarisflme fieri confvevit , ita conglaciata fuerunt, ut currus onufti cum equis tranflerint- Atque eo fri- gore durante tanta nivis copia ex aërea regione de- cidit, ut multis in locis profundisfimce valles , ea complétée , fere complanarentur . Ea ergo calore li- quefaâarmira aquarum inundatio fa&a efi. Relatio de Reb geft. Sub J. Maximiliana. II. inter Script. Schardii T. IV. Q qt Hier JIO ) o C Hier op (poft peftilentiam fuperioris anni) volgen en den jaàre 1564, een zeer feile winter, die kouder was, als men in vyfdg jaaren te voo- ren gevoelt had; zeer veele menfchen vrooren in de Neederlanden dood , dog meeft in Artois door gebrek van brand. En van den 14 November, tot den 18 Februarii, reed men van Antwerpen met geladene Wagens en paarden, na Tergoes in Zeeland over het ys. En dac aanmerkelyk was, het water in Zeeland gold meer en het zwar bier in Vlaanderen en Brabant; 00k was de aarde welen voet diep, zo hart als een Been bevrooren, boven dien was het reets in Junii, dat het gras in Vriesland begon te ontipruiten , zo lang doorde de koude, zo dat het fcheen of er geen zomer koude kommen. In Duitsland reed men gedourende twee maanden met wagens en paarden over den Donaw, Rhyn, Main en Necker. Verhaal van de harde winters. 1568. Wanneer het zodanig en feile en langduuri' ge winter was , dat het in grasmaand nog fterk vroor, en fchoon het in voorige maand fterk ge- doit had, zo begon het op den tweeden van die maand wederom zo fterk te vriezen, dat vier maan- nen hand aan hand op eener nacht ys over de graft vanLeuwarden liepen. Verhaal van de harde winters. * 57°- L’hiver fut fi rude depuis la fin de Novem- bre, 'îÇ7o, jufque a la fin du mois de Février en- fui vant, que durant ces trois mois entiers, il tient les m ) o ( & 3** les rivieres gelées å porter les chariots et brûla les arbres' fruitiers, meme en Languedoc et en Pro- vence, jusque dans les racines. Mezeray T. V. P- 143- 1.572. Menfe Fibruario infolita tiivium copia inferio- ris Saxonia terras implet , tamque intenfum frigus etiam flumina navigabilia Salam , Albim & Vifur- gem conftringit , ut quod rarisfime accidere Jolef , navigatio in iis intercluderetur. Experta efl id fuo damno navis piratica prope JSewhufium , CaflrumDice- ctfeos Bremenfls , ita frigore improvifo congelata , ut extricari e glacie nequiens , cum præfeâo & fo- dis triginta caperetur . Schard. Script. T. I. p. ï 76. 1573. Is folch hart winter in Lyfland gewefen, dais der Donnerdages vor Pingeften, noch Lüde åver yhs uthSchveden co Revel angekamen fint, un de up Pingesdach de reyde fo wide noch togelicht ge- wefen ys; un de Düdefchen Schippers fo damals in der See waren, un de na Rewe! wefen woken, fint mitt eren Schepen to Roggô ingelopen , und der Pingeftfefte ower Landt in den.Scadt gekamen, un in den Pingeften, do das ys vech was, find erften ere Schepe in deHawen vor Rewel gefolget, Balthasfar Rüsfovocns Lijjflândifche Chrênika. Vroor het in ons Vaderland meede zeer fi-erk1, zo dac de Noordhollanders tot hunner bevyliging, ge- SB ) o ( ■ genoodzaakt waren het ys op te byfen van Hetten of längs den Reckerdyk to Alkmaar, en van Alk- maar, längs de Schermer tot Knollendam, en door’t Spykerboor, voorts door te Purmer tot Monikkendam toe, zynde die byt twe en twintig voeten wyd; wordende de boeren onder zwaare dreigementen hier toegedwongen. Veerhaal von harde winters , *595- Inundationes portentofee fluviorum , in Italia Padi , in Galllia Rhodani , & in Germania Moeni Mofæ , Rheni narrantur , quibus ingentia damna di- verfis civitatibus fuerunt illata . Illud vero acci- dit tunc circa Rodanum , ad pagnum Martinaco , ut impetus illius inundationis duos eminentis fimos mon- tes dejecerit. Et hoc magis mirum , quod illa hyeme nullce nives ceciderunt , fed frigoribus inten - floribus glacies crasfior folito coarcervata , repen- tino veris tepore in tantam aquarum vim refo - Juta efl . Piafecii Chronicon. Hyems folito af perior tanta vi fceviit , ut cum ad Caflelcei fuplicium tota urbe (Pariliorum) ejfufa iretur , qui cis fequanam incolunt , a portu Landriaco prope templum Virginis vice compendio reBo tra- mite, per flumen concretum iter facerent, non tre- pide & grefu fufpenfo, ut J up er glacie dolofa fieri folet . Botereyi Commentarius de Rebus in Gallia geftis L. I. 1600. Alle helgens dag begynte der en fuaar fne oc kield paa Guthiland, oc ftod faa cil Palme-Sön- dag 3*3 ) o c » dag i6oi, oc dôdde her hefte faa utaiigen oc lam oc en ftor mangel paa foder oc en fuaar dyr tid paa alle ting. Saaden winter hade före icke wä- ret i mange aar. Strelow 1. c, confer. Dalins Sv. R. Hift, T. IV. p. 489* 1608. Initium anni milleßmi fexcenteßmi oâavi acri hy eme, cujus tantum & tam penetrabile frigus fuit , ut nemo fit, qui fimile unquam fuisfe recordetur , commemorandum venit. Tacitus recitat manus mili- tis lignorum fafcem geftantis, frigore obriguisfe,ita & oneri adhcefisfe, ut a brachiis avulfce eidem ajfixce manerent. Bellayus (du Bellay) patrum no - ß rorum memoria refert, in itinere Luxenburgico tam vehemens fuisfe gelu, ut vinum , quod in cafiris a" at ,iäibus Jecuris finderetur & pondere inter mill « tes dißribueretur , qui illud canißris afp or t ab ant ; fed qui hujus hy emis frigus horribilius dixerit , is verum dixerit. Botereyus 1. c. T. II. p. 702. Nous nous voyons à l’année 1608, que Ton nom- me encore aujourdhui Tannée durant T hiver, à caufe que la froidure, qui avoit commencée à devenir très grandapre le jour du SaintThomas,dura plus de deux mois fans relâcher qu’un jour ou demi,& glaça, ou pour ainfi dire pétrifia toutes les rivieres , gela presque toutes les jeunes vignes et les jeunes plan- tes à la racine; tua plus de moitié des oifeaux & du gibier å la campagne; grand nombre des voja- geurs par les chemins, & près de la quatrième partie du bétail dans les étables, tant par la rigueur du tems, que par le defaut de fourrages. On re* vol. vi. R r mar« 3*4 ) ° ( 3Ê marqua, que ies chaleurs de l’été égalèrent presque les rigueurs de l’hiver, & que néansmoins l’année fut des plus abondantes* Le degel ne fit pas de moindres dégâts, qu’ avoit fait Se froid. Meze- ray T. VL p. 355. Hyemis tantus rigor eo anno fuit , ut Sequana frigore concrefceret 9 & curribus non navigiis per- vius esfet, rapidsfimique fluvii glacie flarent . Magiflaiuum jus/u Lutetice pasflm per vicos ignes accenfl , quod inter ambulandum plerique frigore viâi exhalasfcnt. Ambuß i multorum artus vi frigo- ris 9 arbores pleraque radicitus emortuos , perrupta /axa, a'êr intra cubicula glacie concretus ad pari- etes hceflt , ut ccelo mitiori fatfo, cum glacies fol- veretur , in immo pariete aliquid nivi non abflmile everreres . Nuces etiam anno/a penitus contabuerunt , vites exaruerunt, fpir itus calefcens ab ore in nebu- las & lanuginem abibat . Multis atramenti uflus äd fcriptiones defecit , vinum in cellis diriguerat & aqua quam primum ab igne /emota. Plurimi ine- luftabili frigore 9dum ccelo intrafiabili iter facerent, obriguerunt , quorum cadavera Jclutis nivibus re- perta & cognita. Quibusdam ita prariguere manus 9 ut oneri adhceren+es manibus deciderent. Julii Cx« faris Bulingeri Hift. fui temporis, p. 381* Annus oBavus fipra mille/imum fexcenteflmum excepit , qui favis fimi & inadfueta frigoris vi adeo inhorruit , ut hominum memoriam fuperaverit , tan- taque nivis copia defluxit , ut in amplioribus civi- tatis ( Veneriarum) /emitis, hominum diligentia pa- tefatfis , pro muro hinc atque illinc flare videretur , ejusque immani pondere nonnulis in locis teBa ple- raque f at /cerent, nonnulla corruerent. Supra tres men- ) ° c m 3H menfes eo modo civitas elanguit. Andreæ Mauro- ceni Hiftoria Venet. L. XVIII. Anno 1608 hadde wy meede een Zeer feile, koude en geftr. nge winter: het begon op den 19 December van het vorgaande jaar te vriezen , en dat fo fterk, als noit by menfchen geheugen ge- fchied was. Deeze vorft bleef tot den 26 van die maand aanhouden, wanneer het drie of vier da- gen na den anderen doiden, dog op den eerften Januarii 1608, begon het weederom zeer fterk to vriezen, en de koude bleef altoos even fel to den 25 Januarii; wanneer het drie of vier dagen dooi- den, beginneende op niew al zo fel te vriezen als te vooren. Gedourende de gantfche maand Fe- bruarii war door alle binnen wateren en revieren van Nederland toten de maand Maare, met en ys- korft bedeckt bîeeven, en de Buite- wateren, ge- raakten in Januarii meede zo fterk toe, dat men zulks noit voorheen gezien had: by voorbeeld, de waal en Ryn was geheel toegevrooren tot bo- ven Keulen toe; de Schelde voor Antverpe, Lilio and Rimmerswaale was geheel togevrooren, en het ys nog veel fterker als, het in den Jaaren 1564 en en 1565 was. De hont tufchen Zeeland en Vlan- deren vroos meede zeer fterk toe, ja alle havenen van Zeeland zelfs van Vlisfingen en ter Veere weerden geüooten, door de meenigte van hec dry vende ys, fchoon de fcheepen by wylen daar noog in en uit konde kommen. — De Zuiderzee was meede zo fterk togevrofen , dat men met fleden en Wagens van Harlingen op Enkhuifen , regt toe, regt aan, ja het diep lange op Amfter- dam en andere plazen op zee gelagen toog. En R r 2 van 3i6 as > o c & vanTexel gong men te voet naa het Eiland Wierin- gen, niet tegen ftande de fnellen ftroom, die daraltoos is. — en de riviere de Theems in Engeland was zo fterk toegevroozen, dat men meer als Zes weken agter een te paart daar over konde pasfieren, dat men noit vooren' zo had gezien. Ja die koude was den 14, 15 16 en 17 Januarii zo ftreng, dat veele mennfchen over al op de wegen dood vro- zen, hebende den een de handen*, een ander de vooten, en een derde de neus bevroozen: Ook gongen de meefte Ooftboomen door de fterke vorft uit. — De vifchen ftierven door gebrek van luckt, ende watervogels en het wild gediente door gebrek etan woedzel, zo hat de wolwen en an- dere fchadelyke beeften als woedende door den honger up de wegen de menfchen anvielen om die te verfcheuren *, ook vroozen veele kelders en bafcken van Sement an ftukken, en de weiden waren op veele plaazen fo verzengt, de ze de ge- heele Zomer niet weder groen fonte worden: Bo- ve!) dien wierden veele menfchen in groote elen- den geftort door gebrek van Hout en andere brandftoffe & c. Verhaal van de haar de winters . 1621 & 1622, Dicam quod ab ipfo Pibraciq accepi , ne fide ca- reat fine au&ore res,quce haud procul portento vide- bitur, Tanta aëris intemperies fuit , ut pofl trans- misftim alta glacie Tarnim , (Aquitaniae amnem) legionarii haud pauci in via obriguerint ; nifus in eam viam irritus , immobili per frigus vefiigio. E- xanimatis corporis fitus erat , qualem contraxerat glacies , ut ibant , ut morabantur , hafta vel fclopeto cor - m ) o ( & 11? corripiebantur frigore & obrigebant , Stabat exani * corpus in qua figura congelatum erat. *) Gram- mond Hift. Gall. L. XI p. 506. Anno 1622 was de koude en Neederland en door geheel Europa fo groot dat de Heerren Staa- ten Generaal om de ftropingen der wianden to beletten, genoodzakt wierden alle de rivieren vyf- tien vooten breed te laaten opbyten: en het voor- gaande jaar lag der Zuiderfee zo fterk bevrofen dat men met paard en dede van de Eylanden ter Scheliing en Ameland, over al naa to konde reiden &c. Verhaal van de haar de winters, Intenfisfimum hoc integro fere menfe (Januario) frigus , ut etiam pars quasdam maris Baltici glacie obdutta fuerit . Galvifius. Clironoh Exempla omisfa & addenda Anno 401. Le froid fut fi excesfif dans Ÿhiver 401 , que le Pont Euxin fut glacé pendant un mois. Les glaces fêtant enfin rompues , Conflantinople pen- dant plufieurs jours en vit flotter des montagnes 9 qui fe confervoint long-temps entiers dans la Pro- pontide. Le Beau Hifi. du Bas-Empire L. XXVJL Quem inter antiquos hujus rei teftem habeat, Le Beau hoc loco nec ipfe expresfe indicat, nec nos in Scriptoribus , quos videre nobis contigit, reperiimus; locum tamen afferrimus,cum au&orem alias diligentem R r 3 & *) Simile quid ad Pragam in Bohemia anno 1665 accidisfe, Auttor citatus Batavus refert. 3*8 cS ) 0 C gg & confïderatum neque hæc temere fcripfisfe cre- damus. 1346. Var en faa ftor winter, at mange mennifker frös ihjål. Strelow. Tantum erat frigus in diebus converfionis Pauli y ut multi in filvis & campis mortui fint. Chron. apud Ludewig. 1. c. p. iog. 1435- Erfror der Boden fee. Stumphen « 1442. An der Herren faß nacht, fi! fo grosfer fchnée, dergleichen nit vil mer gefehen was. Man mufs die tâcher abfchütteln , damit er die håufer, und Gebeu nit darnider truckte. Es kont lang ni- mand gewandlen. Er zerging one fchaden, und ward darauf fo ein volkommens jahr, dergleichen in 50 keins erfchinen ward. Stumphen . 1448. Anno Domini 1448 um S. Georgens tag, fil fchnée wol fex fchues täf, der meret fich täglich wohl fechs tag, und gerfror zween tagen hart, als ob es in allen winter wäre, und wäret difer fchnée und kelte bifs Zeen tagen. Zerging doch one allen fchaden. Stumphen. Ho/pitia fuper glaciem, quæ annis 1323 & 1423. in medio maris Baltici, ad exicipiendos , qui inter m ) ° c 319 inter Sueciam Daniamque & Germaniam commea- rent, inflituta feruntur, Olaus Magnus. Hift, Gent. Sept. L. 1. c 26. defcribit: ISe autem inferiores Germani Vandalicas urbes ac regiones inhabitantes, magnitudine nivium, filveßres feu campeßres vias replentium , in maximis commerciis negotiatorum impediantur, hofpitia fuper litus maris , & planis /copulis, vel ipfa aperta glacie, mira quadam indu- ßria collocant. 1 rabes enim oblongas duorum vel trium pedum fuper glaciem elevatas , ad fundamen- torum & cedium difiinBionem ordinant & defuper domos necesfarias , hasque tabulatas lateraliter im- ponunt, foco carbanorio in ajluariis abundanter C quemadmodum omnibus aliis ad laeta convivia re- quifitis) utentes ,eoque fecuriores alacrioresque per- manent, quo frigora furrexerint acriora & venti fortiores, qui fundamenta hospitiorum fubtus per- flantes firmiora efficiunt, folidùnt & confervant 9 donec calidis auflri fpir aculis , tota hcéc domor um machina circa vernale œquinoBium disfoluta , in con- tinentem terram , nulla penfione localis hofpitii perfoluta , deferatur. DE æ ) o { & 310 DE CODICE ULPHILANO COENOBII WERDINENSIS, ALIISQUE VETERIS VERSIONIS S. BIBLÏO- RUM GOTHICÆ VESTIGIIS OBSERVATIONES ERIGI MICHAELIS FANT. Ülphilam Mœfiæ, feu hodiernæ Walachiæ, fub Imperatoribus Valente & Valentinia- no, circa an. 360, fuisfe Episcopum, atque, in efum fu or uni civium, versionem Sacrorum Bibli- orum lingua Gothica adornasfe, ausioribus Theo- DORETO, SOZOMENO, PhILOSTORGIO , NlCEPHORO Calistho, Isidoro Hispalensi atque Jqrnande novimus. Ex quibus Philostorgius tamen mini- mam fidem mereri videtur, utpote qui Ulphilam Cappadocem & fub Imperatore Constantino Magno florentem perhibet. Ejus versionis fra- gmentum esfe Codicem Argent eum, in Bibliotheca noftræ Academiæ fervatum, nemo eft, qui ignorat, quasque fuerint hujus Codicis fata, poflquam in Svecorum pervenerit ditionem, multi tradiderunt; illius autem pristinam conditionem non æque no- vimus. In eo conveniunt omnes, quod fuerit in posfesfione Coenobii Werdinensis Ordinis Benedi- £fcini, an. 778 ab Episcopo Monasterienfî Ludgero fundati, prope fluvium Ruram (Rohr) in Comitatu Mar- m ) o ( ® 32t Marchiæ, hodie Brandenburgicae in Weflphalia ditionis. , Abbas hujus Coenobii inter principes Imperii Romano Germanici adhuc numeratur", urbs vero ipfa religionem profitetur Lutheranam. Helmstadium, ob Academiam celebre Ducatus Brunsvicenfis oppidum, huic Abbati paruit usque ad annum 1489, quo emtionis jure Ducibus cesfit Brunsvicenfihus, qui tamen illud feudi loco aWer- dinenfi Abbate tenent. Eo autem tempore, quo in Werdinenfi Bibliotheca delituit verfio Uiphilana, a binis tantum hominibus oculis ufurpatam fuisfe, memorise proditum habemus. Primus fuit Anto- nius Morillonus, de quo fequens teftimonium dicit Joannes Goropius Becanus, Brabantinus, Sororum Imperatoris Caroli V, Eleonoræ Galliæ & Mariæ Ungariæ Reginarum Medicus, in Origini- bus Antwerpienfibus, editis an. 1569 in fol. Libro VII, qui Goto Danica infcribitur, pag. 739: Nunc igitur ad alteram linguam , qua Gotica doätisßmi cujusque apud Colonienfes judicio habetur , venia- mus (Orationem Dominicam Svecana lingua in an- tecedentibus attulerat) & eandem orationem Domi- nicam ea defcriptamfn antiqui sfimo Codice Monaßerii IVerdini , in regione Bergenß , quatuor paulo plus minus a Colonia miiliaribus diflantis , examinemus , quam reverendus & eruditisßmus vir Maximilianus Morillonus , de Antonii} fratris fui pia memoria, fchedis mihi benigne communicavit , tum ob fuam in omnes litterarum ftudiofos fingularem benevolentiam, tum ob eam, quam aräisfimam & diuturnam cum fratre adhuc viro habui, confvetudinem , (floruit Goropius ab anno 1519 ad 1572, unde de setat® hujus Morilloni facile conflat) cujus eximiam in antiquitatum inveßigatione diligentiam & abfolutam vol. VL S s eru- 322 SB ) o C &> eruditionem malim cognofci, vel de ipfius fcriptis , quce, apud Maximilianum delitescunt , vel de Pighii teflificatione , apud Cardinalem Granvellanum , omnis fcientiæ & artis inexhaußum promtuarium, in eodem ßudiorum genere doâisfimus doflisßmo Juc - cesfit. Poft tale inventoris elogium inferit Orationem Dominicam, qualis in Codice Ulphilano comparet, in quam podquam commentatus fuerat, addit pag. 750 {Vjveiç nonnullas ex eodem codice desumtas, videlicet: Eli , Eli, Lama Sabachtani, God mein God meins duque mis bileß & ex Evangelic Marci: Sue gamelit iß in Efaiu prauphetan , nec non : Sah merga vithans vinmith fuinthoza misfa a far mis thizei i k ni im waerts ananei wands andbindan fcaudaraip fcotze is: i. e. Et praedicabat dicens, ve- niet fortior me pod me, cujus ego non fum di- gnus procumbendo folvere corrigia calceamenti ejus. Ex eodem fonte fua derivasfe videtur Bona- ventura Vulcanius Brugenfis, qui Tra&atum Anonymi de Literis & lingua Getarum feu Gotho- rum edidit Lugduni Batavorum an. 1 J97 in 8:0. Has quippe laceras tabulas e publico Bibliothecarum Belgarum naufragio ad fe perlatas nefcit, utrum referat ad hunc Antonium Morillonum a Goro- pio celebratum , an ad alium Antonium Schoon- hovium, ante annos XL antiquitatis linguarum- que cognitione celebrem. Quicunque tamen e- jus auftor fuerit, videtur non uno Commentarioli fui loco fubindicare, e Leodiend fe aut Namur- cenfi ditione ortum. Hic ex vetustisfimo Codice, quem ) o ( <& 323 quem argenteum vocat, a) unde fequitur, non ex involucro, quo hodie custoditur, fed ex auratis argenteisque litteris fumtum nomen fuisfe, adfert primum Alphabetum Gothicum, dein falutationem Angelicam Lucæ I. 28. 4!. Orationem Dominicam Matth. VI. 9-13. Canthum Virginis Luc. I. 46-5$. nec non Canticum Sim onis Luc. II 29-32. cha- raftere Gothico feu Ulphilano eleganter expresfo, cum verfione Latina. Alter, quem Codicem noftrum apud priftinos ejus posfesfore^ infpexisfe confiât, fuit Arnoldus Mercator, de quo viro plura nobis refcire non contigit, quam quse exflant apud Janum Grute- rum in Infcriptionibus Romanis, editis an. 1616 in folio. Ille enim pag. 146 lauda i operis com- memorat, ab amico luo Michaile Mercatore inter res paternas inventas fuisfe fchedas quas in- ferit, Alphabetum, Orationem Dominicam ex Mat- thaei Cap. VI atque initium Evangelii Marci litteris Gothicis continentes, & d in addit: Pater ejus (nempe MichaSlis) Arnoldus Mercator ait extare in Bibliotheca Abbatice IVerdinenfis codicem antiquis- fimum , ante mille plus minus annos in pergameno aureis & argenteis litteris perfcript urn ^continent em quatuor Evangeiistarum opus ; fed quod dolendum efl, lacerum , difcerptunt & nullo ordine ignorantia compattoris colligatum. Ex eo fequentia delineavit Arnoldus , opera & adminiculo Reverendi Domini Henrici Dudem, pro tempore Abbatis , pauca illa $ S 2 qui- et) Non ex hoc noflro. fed ex dio, forte Newenario, poftea memorando, fua haufisfe probat Thrtus in Anaieftis Ulphilanis p. 37= Unde & fequitur, non fuisf' Morillonium , otpote quem Codicem Werdinenfem ufurpasfe aperte tcftatur Gc eius. 324 m ) q ( m quidem; fed plura Communicare vetabat obfcuritas litterarum , jam vetustate evanefcentium. Quæ codicis defcriptio exa&e quadrat in hodiernam ejus conditionem, quum meliorem ordinem non obfer- vaverint, qui recentius & elegantius compegerint, tefhnte Ihrio in fuis ad illum obfervationibus. Apographum illud Codicis noftri , quod a Derrero quodam, cujus praeter nomen nihil innocefcit, ad» ornatum eft, an eo tempore, quo apud Werdinen- fes verfatus eft Ulphilas, facium fuerit, ignora» mus. Id tantum novimus, ex eodem utramque editionem, tam Junii, quam Sxiernhielmii pro* feQram fuisfe, b) & periisfe eandem apud Olaum Rudbeckium in incendio Upfalienfi an. 1720. Ne- que opus eft, ut le&ores moneamus, ut tantum cimelium a vaftationibus Seonum in bello tricen- nali Germanico f rvarent Monachi , Ulphilam Tuum Pragam transtulisfe, qua tamen an. 1648 a Königsmarkio expugnata, in manus noftras per- venit. Reftat tantum, ut de binis verfionis Go- thicae codicibus aliis nonnulla adjiciamus. Philippus Marnix, Dominus de S. Aldegowde, etiam in politica Belgii hiftoriV innotuit eo, quod famofisrimi Compromisfi , quo jura (ua adverfus Hifpanorum tyrannidem defendere conati funt hu- jus regionis incolae, fuerit promotor & au&or an. 1566. Etiam hunc virum litteratisfimum fuisfe teftatur Alphabetum Runicum. quod a Johanne Bilde, in infula Gothîandia Danico praefe£fco, ad fe misfum ei communicaverat Daniel Rogersius an. 1J56 & laudatae CoüeÊtioni inferuit Vulcanius p. 43. Hic Philippus Marnix auflor fuitjAcoBo USSE- b) Pluribus id exemplis probavit Ihrxus in Anaie&is Ulphilanis. m ) o c 325 Usserio, Archiepiscopo Armachano, extitisfe ia Bibliotheca Comitis Hermanni Newenarii codi- cem Gothicum, aureis argenteisque litteris in pa- pyro exara um & univerfum Novum Teflamen- tum complettentem. Adfert hoc Usserius in epi- Bola ad Franciscum Junium, Glosfario ejus Go- thico fubjun&a; quem vero teftem citat, Sibbran- dum Luberti, de principiis Chriftianorum dogma- tum, Lib. 3, Cap. 7. nobis adeundi data non fuit occaflo. Alter Codex eft Guelpherbutanus, a Rev. Knit- telio deceftus & fragmentum Verfionis Pauli E- piftolæ ad Romanos IV foliis flftens -, qui membra- naceus & pigmento flavi fulvique auri fimili in* fcripcus fuit, refcriptus vero, i. e. alia veteri fuper- indufta recentiori Gothica feu Toletana fcriptura aegre extricabilis. Carolinus hic vocatur & textui Ulphilano adjun&æque ejus verfloni Latinae fuper- fcripd Isidori Hispalenfis Origines. A Weisfen- burgenfi Monaflerio Bibliothecae Gueîpherbutanæ illatus eft. Ætatem refcriptionis ad Secolum VIII vel IX refert Knittelius. Praeterea continet hic Codex IV Evangeliorum textus Graecos & frag- menta quaedam Operum Claudii Galeni, Angola etiam Isidorianis refcripta. Walafridus Srabo, Ordinis Benedi&ini Mo- nachus, qui floruit Seculo IX in Monaflerio S, Galli, libri fui de Officiis divinis feu de exordiis & incrementis rerum eccleflafticarum Cap. VII ad hanc verflonem respexisfe videtur, Dum enim Theotifcos a Latinis mutuatos dicit voces Schamel3 f enfler a Leâar , item a Graecis Vatter, Mutter 9 Kylch 3 proprias etiam habuisfe voces tradit, ut S s 3 dtto& 325 ) o C Atto , Amatodo & Toda , addens: Studio fi hujus gentis divinos libros in fuce locutionis proprieta- tem transtulerant. Et fidelium fratrum relatione didicimus , apud quasdam Scythicas gentes , maxime Tomitanos , eadem locutione divina haâenus celebrari officia . Cei. Semmler quoque, ex Blanchini Pro- îegomenis ad Evangeliarium Quadruplex, teflimo- nium veteris Verfionis Latinæ IV Evangeliftarum Bresciæ fervatae protraxit, in quo dicitur, in inter- pretati nibus Scriptures , aliud in Grceca lingua 9 aliud in Latina vel GoncA extare , quod tamen ad unam intentionem concurrit. Matalius Metellus Sequanus Novum Te* ftamentum Gothicum ad fuas etiam manus per- venisfe teftatus eft apud Suffridum Petrum, prae- fatione in Scriptorum Friiia Decddem, quem ta- men infpicere nobis non contigit. Aliu- Gothici Codicis meminit Andreas Müllerus in Hebdo- madariis Sinicis, ex Martinii Atlante Sinco 97 b. qui ita habet: Vidi uva tum Sociis his in urbe Chancheou , provincice Fckicn , apud litteratum quendam Volumen vetus Gothicis charaBcribus diligentisfime exaratum , adhibita papyri loco membrana tenuisfima , fed maxima Scriptura pars Latine erat exarata. Quo vero ifti codices evenerint, hodie non conftat. Sunt etiam alia linguae & litteraturae Gothicae monumenta quae memorantur apud Auttores; fed quorum exigua aut nulla etiamnum lupereft noti- tia. Hieronymus Koman , Scrip or Hifpanus. c) in civitate Taurinenfi ad radices Alpium vidisf« fe c) In opere, Medinæ, 1578 in fol. edito, cui Titulus; Res publicas dei mundo . © ) o ( & fe refert Breviarium Uiphilæ exaratum iisdem lit- teris hujus gentis. Haec ex indicio Andreæ Norrelii, Bibliothecarii Upfalienfis, adfert Edwar« dus Lye in praefatione ad editionem Ulpbilæ Ben- zelianam, p. 39, d) fruftra vero has reliquias per- quifivit D. Ihre. Bononiae in Ædibus Canoni- corum Regularium ordinis S. Salvatoris, i. e. Bri- gittinorum, delitefcere Ephemerides lingua Longo- bardica confcriptas & alia, lingua Gothica pariter exarata, memoriae prodit Angelus Roccha, in Appendice Bibliothecae Vaticanae, p. 396. Philip- pus Jacobus Maussacus, in Disfertatione Critica Harpocrationi ejus prasmisfa, Ansileubi , Go- thorum Episcopi, Glosfarii meminit a fe vifi,quod tamen Gothice fcriptum non fuit; quin & quæ in Cerimoniali Byzantino Constantini Porphyro- genetæ Tom. 1. p. 222 — 225 adferuntur, voca« bula Gothica, in aula Conftantinopolitana olim u- furpata, Latinae & Hebraicae maximam partem originis esfe deprehenduntur. Indicante Celeb. Moshemio examinari posfunt in Relationibus Got- tingenfium de Libris novis Fafcic IV p. 405—408. PERI- 3*8 ) ° ( $& PERICULUM TRANSLATIONIS CIPPI ANECDOTI PANORMITANI A OLAO GERHARDI TYCHSEN, In eruendis indagandisque vetuftis monumentis Culicis mirum non eft, fi votis non Tem- per euentus plene refpondeat, propterea quod vel acutisfimus interpres, aut infolencibus litterarum figuris, aut marmorariorum & exfcriptorum vitiis in deuia deduftus, verum fibi deprehendisfe videtur, quod non eft. Quod & mihi faepius euenisfe in- ficias non eo, ut, licet fummo ftudio nec minöri alacritate iis enucleandis infudarem , errores, in quos raptus eram, poft repetita demum pericula dete- gerem Sed lapfibus meis detegis, ne quemquam fallerem, in id enitendum mihi esfe femper exifti- maui, ut fi fieri posfet, prima data occafione hal- lucinationes meas, eas nempe, quas Cenfores ex nimia forte humanitate inta&as reliquerant, ipfe correftas publicae luci exponerem. Cujus fafhe in quibusdam obscuris epitaphiorum Cuficorum vo- cabulis & integris fententiis, quarum vera le£tio & fignificatio interpretes adhuc latuit, emendatio- nis periculum inclutae Societati ea, qua par eft, ob- feruantia nunc tradere diiudicandum eum in finem conftitui, tum ut mea in Illam officia planisfime confient, tum ut ii, qui eodem mecum antiquitatis veritatisque ftudio ducantur deleflanturque, fcopulos fuperare difeant, ad quos magno meo temporis difpendio & taedio fæpius offendi. Inter 85 ) « C ® 329 Inter anecdotorom cipporum Maurorum Sid- liæ Panormi in bibliotheca fenatoria asferuatorum delineationes, quas ejus præfe&us cl. Canonicus Thomas Maria Angelini mecum beneuole com- municavit, ea, quam heic, ut accepi, delineatam adiungo, eruditorum attentione cumprimis digna mihi vifa eft, quod multa comprehendat, quæ tam ad palæographiæ arabicae fines dilatandos, quam ad ftili lapidaris veterum Arabum, ejusque peculia- rium phrafium cognitionem pertinere videntur. Cippus nofter Panormi juxta vetuftum Arabum caftellum, eo in loco, qui Ain (fons) audit, reper- tus fuit. Longitudo ejus palmos ficulos Sex , alti- tudo, infcripdonem continens, Duo comple&itur. Chara&erum infcripcionis major pars ad fcriptu- ram fingulari artificio perfe&am.Cufico-karmaticam appellatam, qua in Alcorani exemplaribus, infcrip- tionibus, num*s & operibus phrygionicis, inde ab æræ Muhammedanæ feculo quarto, ut ex monu* mentis a me vifis conjicio, pro arbitratu fuo *) ufi funt, referenda eft. Tot autem in hac fcriptu- ra dantur variatæ litterarum figuræ, quot fere fue- runt calligraphi, quorum quisque genio fuo indul- gens, prifcos charafteres tam artificiofis & mirabi- liter implicatis du&ibus interdum ornauit vel potius oneravit, ut belle exercitatus in orientali palæographia ad primum eorum adfpeftum attonitus ftet, nec quo fe vertat, extemplo fciat. Quod ad litterarum in noftro vol. IV. T t mar» *) Nam vidi feculorum V & VI monumenta, quae tam antiqua fimplici, quam curfiva f, moderna mauritanica fcriptura exarata fue- runt. Prioris generis documentum anni 681. ill. Niebuhr T. II. Itiner, tab. XLIII. p. 262. ære reprsefentavit. 33® ) o ( marmore obuiarum figuras adtinet, multum eas, fiue fint initiales, intermedia finalesque, fiue con- nexa & inconnexa, variare curiofo earum contem- platori, vel me non monente, clare apparebit. Quibus pralibatis ad ipfam infcriptionem, cujus exordium quatuor verficulis rhytmicis abfol- uitur, moderna Arabum fcriptura , quam A? &XJf J, 2s p jr^XJî gA4^3 6) l^jcxjf^i^ iu-cs^Jb 7. 7« nomine Dei mifericordisfmi. Deo (competit) potentia & perennitas, & ejus eß quod pro - duxit & creauit ; at creaturis ejus decretum eß exitium, & ex legato Dei, cui propitius ßt & pacem largiatur, exemplum & confolatio - nem 7) habent 11. Hoc eß fepulcrum pii 8) Romhan filii Abdallah, cujus fpiritum Deus certo /elegit. Decesfit feria /exta, die XI IX menfis Dsjumadi po - ßerioris anni DXXX1 . ( d . 24 Maji 1136) & ipfe teßatus eß, quod non fit Deus pra • ‘ ‘ter Deum, quod Muhammed fit legatus & fer- vus Dei, T t 2 111, 4) Deeft fuffixum 3. perf. male, quod in MSS. a me vilis, & in omnibus tribus Alcorani editionibus adeft. 5) 6) Suffixum femin. pro mafculino occurrit. 7) Scilicet moribundis naturae disfolutionem perhorrefeentibas exemplum confolatorium praebet Muhammedes, quod debitum naturae perfoluerit, & refurreétionem fperauerit. 8) Dubius haereo, utrum diftio, quam pium transtuli, Uobdf cultor Dei , an OoUCÎÎ prcefeïïus legenda fit. Narn utrumque le- gere nihil vetat. Malui tamen praeferre, quod Romhan folo patris, non autem aui & proaui nomine appellatus, infuperque nullis titulis, quibus fuos gubernatores maébre folent, decoratus, obfcuro quidem genere natus esfe, fed ob infolitam in epitaphiis & ) o C & 152 III. quem mißt vera manuductione & religione, ut eam omnibus religionibus fuperiorem redderet , fi vel eam idololatra ref puèrent ; & quod para- difius verus , quod ignis (infernalis) verus , quod nuncius (diei judicii) verus , quod IV. hora (refur re Itionis) procul dubio ventura. Deusque omnes, qui in [epuleris fiunt, refiufici - faturus fit. Mifiercatur Deus illius, qui ei ejusque parentibus 9) & omnibus Moslemis 10) mifiericordiam vouerit & apprecatus fuerit. formulam: Deum fpiritum ejus /elegisfe /. fufcepisfe , pietate excel- luisfe mihi videretur. 9) Ipfe Muhammed precibus pro parentibus faciendis Sura LXXI, 29 præiuit. 10) Sura XXX, 35. conferri poteft. VITA c& ) Q ( 85 333 VITA SAMUELIS AURIV1LLII , MEDICI REGII» MEDICINÆ ET ANAT0M1Æ PROF. UPSAL. Samuel Aurivillius, Medicus Regius & in Academia Upfalienfi Anatomiae & Medicinæ Pra&ices Profesfor, familiae ortum debuit, quæ velut nativo fidere huic Lyceo fuit dicata. Etenim ex illa Sex omnino citare posfumus lauda- tisfimos, fua quemlibet in arte, do&ores Acade- micos, Petrum Diale&ices, Græcæ linguae & tan- dem Theologiae, ejusque fratrem Ericum Juris Romani, Carolum Poefeos primum, dein Lingua- rum Orientalium, Samuelem hunc noftrum Me- dicinae atque, qui adhuc fupereft, Petrum Fabia- num, Litteraturae Humanioris Profesfores & demum Christophorum, Facultati Theologicae olim Adjun- fhim. Fuit autem nofter Petri nepos atque Magni Aurivillii ,tum temporis Paftoris adÆdem D. Ma- riae in urbe metropoli , poftea Dioecefeos Caroi- ftadienfis Superintendentis, filius ex Margareta Christina von Numers, natus Stockholmiae 1721. Pater ejus mature amore & fcientia littera- rum teneram mentem imbuit inque hanc earum officinam novennem mi fit, quam tamen potisfimum ab anno aetatis fupra decimum quinto frequenta- vit, traditus infpe&ioni Profesforis Petri ULLèN. Amplexus tum efi: Mathematica atque Aftronomica ftudia, in quibus ducibus primum Nicolao Wal- leriOj dein Samuele Klingensterna & Andrea Celsio non parum profecit; cum autem medio in T t 3 hoc 334 ® ) 0 ( & hoc ftadio patre orbaretur; largo licet a Senatu Academico Stipendio fublevatus , aliud, in quo maturiora inopum rerum fublevandarum adminicu- la adipifci fpes erat, adgredi eft coa&us. Mine- ralogiam itaque atque artem docimafticam a ma- gno harum rerum Magiftro Johanne Gotschalko Wallerio didicit nomenque dein, his præfidiis in- ftruftus, R. Collegio Metaliico dt dit. Sed nec ibi, quam fibi pollicitus fuerat, laeta futurae fortis fpes ipfi affulfit. Itaque tertium mutavit animum, atque adhortatione & confiliis incitatus, qui jam tum ge- nerum fibi deftina verat, Asclepiadarum in patria Coryphaei, nobilisfimi Archiatri Nicolai RoséN, ad Machaoniam artem illum adplicuit. Jatlis iterum in Academia fub tanto duce atque auspice , & inipfius domu ,nec praeceptore minori alio Carolo Linnæo, hujus difciplinæ fundamentis, peregrinationem littera- riam ad exterorum Academias infticuit atque vifis Berolino atque Lipfia , ad Göttingam properavit, ut ab ore immortalis Viri Alberti Halleri &Ex- perientisfimi Profesforis Brendel totus penderet. Sub quibus Viris quantum prof cerit, tum folito co- ram Facultate Medica præftito examine, tum edita de Vaforum pulmonalium & Cavitatum cordis inaequa- li amplitudine an. 1749 disfertatione publica, expo- fuit, praemisfa leftione curforia de idea Phyfiologiae Mathematicae. Adeptus etiam eft an. 1750 Do&o- ris Medici honores atque privilegia diuturnaque dein Parifiis & Londini Anglorum Nofocomiorum vifitadone theoriam fuam ad praxin dirigere ad- fvevit. Accidit autem peropportune, cum rediret in patriam, ut mortalem ftationem cum cœlefti mu- taret Academi« Bibliothecarius Andreas Norrelius, cujus 335 æ ) q ( & cujus in locum mox fuis ex meritis fuit fuffeöus. Quam provinciam, titulo Medici Regii ornatus, cum Anatomi* & Medicinæ Practices Profesfione , ex qua Bibliothecae publicae curam fufcipiens abierat focer, commutavit an. 1756. Ex pluribus autem, quibus fic dispertitus fuerat, curis cave, exiftimes, illum perfun&orie iisdem invigilasfe. Potius confir- mant, quiVir fuerit, quam probe omnium difcipli- narum inter fe nexum cognoverit earumque in penu luo litterario fororiam ligaverit copulam. Ab humani- tate inftru&us lingularem ftiii puritatem atque ele- gantiam fcriptis fuis intulit, quam teftantur XXIV Disfertationes Academicae ejus praelidio munitae. Mathematic* adfvetus adcurationi Chemicaeque ex- plorandi methodo, infignem utriusque in medendi arte ufum præftitit. Anatomiam defertam penitus atque oblivione fepultam e latebris excitavit atque publicis in disfe&ionibus propofuit, adjutorem in Profe&ore, ha&enus in Academia defiderato, an. 1763 fibi parans. Pra&icam ad aegrotnatium le- ftulos in Nofocomio Academico fuccin&e tradidit & Chirurgicas operationes, quas nemo antecesfo- rum docuerat, primus fcientifica methodo traäavic atque exferuit. Brevi, per XI annorum fpatium, quo hoc munere fun&us eft, ita illud adminiftra» vit, ut veftigiis ejus infiftere atque ab illo ja&is principiis fuperftruere fua fcitamenta opus tantum habuerint laudatisfimi ejus Succeslores. Sed curta nimium fuit tam utilis vita, pietate in Deum, amore in litteras & publico fru&u adeo infignis. Non ultra XLVI annorum fpatium fe extendit -, epidemica enim febri correptus occubuit Upfaliæ an. 1767. Conjugem &j o&o liberos in tene- 33* ) o c m tenera aetate orbos reliquit, quos tamen, unico, qui in flore astatis obiit, excepto, ad honorifica munera &j connubia provexit propitia Numinis cura. Locum autem, quem in noftra Societate per XI annos obtinuit, non fine defiderio lon- gioris ufuræ apud fingulos noftrum, vacuum reli- quit, fuse etiam ja&uræ magnitudinem in funere ejus deplorantibus egenis atque miferis, quos con- filiis & re per totam vitam numquam non, occul- te licet, fublevaverat. VITA <ê> ) o c VITA 337 JOHANNIS IHRE , REG. CANCELLARIÆ A CONSILIIS, ELOQUENTIÆ ET POLITICES PROFESSORIS REG. ET SKYTTIANI, ELUITIS AURATI DE STELLA POLARI. TFViodevtgind annorum fpatium, quod pæne ef- jLJ/ fluxit, ex quo iuum ohm Membrum iliuftre & per annos aiiquoc Secretarium Generofisfimum R. Cancellariæ Confiliarium & Equitem A .ratum de Stella Polari , Eloquentiae & Poiitices in Aca- demia Upfalienfi Profesforem Skyttianum, Johan- nem Ihre defiderare coafta eft Regia Scientiarum Societas, adeo non impedivit, quo minus tantam adhuc velue recentem fentiat jaàuram, ut potius, quam fequemia tempora minata fuerint, virorum ei æqualium paucitas, ne dicam penuria, gravita- tem ejus magis æftimandam præbuerit atque vul- nus ea conceptum quodammodo vifa fuerit re- fricare. Quod fi enim ingenium vividum, acre atque fnbtile, cum multiplici eruditione & induftria fati- gari nefeia conjonftum, rarum illud atque paucis obtinendum perfeffcionis humanse culmen conficere ioleat atque exhibere , quod non sevi volubilis fub- eat vicisficudines; fed in omne tempus duraturam pofteris excitet memoriam; quid in Ihrio noftro habuimus quidque fine reparatione perdidimus bre- vi & fuccinfla meritorum ejus recenfione cuivis conftiturum fore arbitramur. VOL. VL U u Quo 538 SB ) o c m Quo paucioribus porro exemplis tellantur an- nales litterarii, ad operofa haec atque taedii fpina* rumque referta Critices & Antiquitatis, quibus ïhrius potisfimum inclaruit, ftudia tales mentes fè convertere folere: quoque magis conflat, delica- tulum hoc & moleftiarum impatiens, vel protinus ad cenfum omnes difciplinas revocans, quo vivi- mus, feculum veterum artes linguasque respuere atque faftidire ; eo confpe&iora fe exhibent Viri merita, qui feflivos ingenii fales leporesque cum abfconditae & remotisfimae vetuftatis (cientia com- ponere novit iliisque ipfas Grammaticales tricas Lexicalesque minutias adfpergere atque condire potuit. Ab avis proavisque hereditario jure transmis- fas in fe has dotes fervavit & auxit; maternum quippe proavum quis non noverit Terserum, Dioecefeos Lincopenfis Antistitem, præterlapfi Se- culi florem atque delicium, qui fua cum eruditione jun&a amoenitate id meruit, ut magnæ CHRISTINÆ, Svecorum Reginae, in Hebraicis vocaretur prae- ceptor inque Theologicis non minus, quam Philo- logicis, Hifloricis atque Politicis difciplinis fuam adhuc laudem tuetur? Maternus avus Matthias Stëuchius , Ecclefiae Svio Gothicae Archiepifcopus , qui vir fuerit, ab illo quae ortum ducit, Herman- soniorum , Rosensteiniorum aliorumque illuftrium virorum profapia fuis meritis loquitur, Noflri vero parens Thomas Ihre, e Goth- landia oriundus, Londini Gothorum per plures annos juventuti Academicae in philofophicis lucem & inftitutiouem impertiit; dioecefeos dein Linco- pen- 338 85 ) o ( @ pends Archiprspofitus paternam in unico filio cu- ram tedatus eft tam privata ejus eruditione quam poblico fpecimine, Grammatica Latina, Romœ in nuce titulo in ejus ufom primum concinnata; ea vero methodo compotita, ut vei intra , vel extra patriam aliam meliorem fui temporis frudra quæfiveris. Duo- decennis puer erat noder, natus quippe an. 1707, cum hoc præddio orbaretur; quem autem posfèdit, calamo expresdt atque fermone & in feram usque fene£tutem fervavit, linguae Latialis nativum deco- rem, huic prims in tenera ætate inftillationi acceptum retulit. Affinis parentis & in munere fuccesfor, Lincopendum dein Epifcopus Andreas Olavi Rhyzelius dudia ejus moderanda in fe fufcepit, qui ut erat Hidoriarum atque Poëfeos amantisfî- rnus ipfe; harum deliciarum fenfum atque amorem ïhrio nodro indidit. Primo, quantum in illis pro- fecerit, documento tedatus ed, Oratione Parentali Latina numeris adftrifta, quam in memoriam de- functi Epifcopi Torstani Rudcn an. 1729 Linco- piæ habuit quamque diftasfe ipfas Pieridas finguli, quibus rarefcens jam opufculum oculis ufurpare contigerit, ultro nobiscum fatebuntur. Magiderialem lauream jam tum in Academia Upfaliend adeptus erat ïhrius, folitis ingenii erudi- tionisque exhibitis fpeciniinibus, & dubitandum eft, an unquam Facultas Philofophica tales uno eodem- que examine Candidatos probaverit, ac nodrtim atque Johannem Brovallium, Aboënfium dein Epïfcopum. Quod enim Ihrius in Philofophicis, Criticis atque Philologicis difciplinis, id hic in Phy- ficis ita podmodum præditit, ut inter acutisfimos naturæ fcrutatores jure fuo meritoque referatur. LJ u 2 No- 340 SB ) o cm Nofter vero phüofophiam, quæ in Academia ob- tinuit, Wolfianam mature coluit atque dein per integrum curfum Academicum lectionibus atque disfertationibus, fuo munitis præfidio, ita profesfus eft, ut inter praecipuos ejus in patria flatores at- que promotores haberi mereatur. Quæ certe, fi minus feliciter in indagandis cognitionis humanae fontibus procesferit; id tamen omni tempore laudis habe- bit, quod methodo fua demonftrandi nexum atque ordinem in cogitando promoverit atque facilitate omnium captui atque ftudiis fuerit pervia & ac- commodata. Celebriores in Germania , Batavia, Britannia atque Dania Academias poftquam litterario inftitu- to itinere vifltaverat nofter atque Lutetiæ Parifio- tum Gallorum etiam elegantiis atque colieCHonibus ftuduerat, in patriam redux Societatis hujus Mem brum atque Secretaries , in Facultate Philofophica Docens atque ad Bibliothecam Præfe&i Vicarius intra biennium conftituebatur , aperto mox am- pliori fuæ dexteritatis theatro cum ao. 1737 publica Poëfeos ei demandaretur Profesfio. Quam tamen non multum ultra annum tenuit j fed cum oblata largiori atque illuftriori Skyttianæ Profesfio- nis provincia ad nutum fuperiorum commutavit. Hanc deinde per imegrum XLIÏ annorum atque re- fiduæ vitæ curriculum ita ornavit, ut hujus Pro* fesfionis hiftoriam per Seculi fere dimidium con- texere idem fît, ac ïhriama merita atque immor- tales laudes pofteritati commendare. Antea quidem fuæ in Hebraicis peritiæ inflgne monumentum ftatuit, edita de ufu Accentuum Ebrai- eorum m ) 9 C & ' 341 eorum erudita commentatione; neque minus altera de ufu LXX interpretum in Novo Tefiamento fuam manifeftam reddidit Graecarum litterarum fcientiam; at jam multo ampliorem naftus in o« mnem fere litteraturs politioris ambitum exfpatian- di occafionem , quam ejus capax esfet fuum inge- nium, continuo monftravit. Natales fuos repetit Profesfio Skyttiana ab eo fere tempore, quo ab immortali Rege GUSTAVO ADOLPHO non tam reftituta, quam de integro fundata Academia Up- falienfis. Ut Princeps hereditaria fua atque patri- monialia bona unies tum in patria Mufarum fedi fuftinendae contulit; in Ejus Confiliarius , Praece- ptor olim, jam minifter fidelis, illuftris Johannes Skytte, quas fibi fua induftria atque laboribus acquifîverat, posfesfiones, ftrenuæ in Regem Re- gnumque fidei dignisfima praemia, novo, cujus leges ipfe configna verat, Profesfionis muneri, falarii loco dicavit. ^Erat autem ex mente Teftatoris hujus provinciae finis, ut nobilium liberi iis artibus, quae ad adminiftrandam rempublicam proxime condu- cunt, folide imbuerentur adeoque Eloquentiam feu linguae ftilique excereitum, atque Politicam, tam tiniverfalem illam, quae j urium officiorumque ci- vium tradit originem atque habitum, quam par- ticularem, quae cujusvis Status rationem & inftitu- ta fe&atur fuis difcipulis tradere deberet ejus antiftes; ita tamen, ut quum ad ufum atque commo- da patriae fingula revocarentur, linguam , hiftoriam atque antiquitates Svecanas fais curis fubjiceret. Qua vero ratione lingulas tam ampli muneris par- tes expleverit Nofter fimulque univerfæ rei litte- rariae facem praetulerit, noftra potisfimum e re du- cimus, paucis dispicere. U u 3 Non 34* ® ) ° c m Non tantum publicas fuas leffciones huic infti- tuto adplicuit; fed & domum fuam privatam conftituit Academiam, in qua natalium decore con- fpicui juvenes ad (pedalem curam & difcipsinam excipiebantur atque menfs & quotidians confvetu- dini tanti Viri, haud fecus ac apud veteres in Grae- cia Philofophos , admoti ejus fapientiam pruden- tiamque vitae teneris imbibebant animis. Fuere, qui per feptennium usque in hac fani guftus foli- daeque doftrins officina haererent, neque antea, quam maturi dudum publicae rei operam navarent, eidem valedicerent, nec alii caufae adfcribendum jducimus, quod tot praeterita state publicis in muneribus con- fpeximus eruditionis laude confpicuos viros , quam quod ex hujus Polyhiftoris oraculo tam diu pepen- derint. Ut autem ratio conftaret squalibus transabi temporis, antequam ex Academia abirent, publicum fpecimen exhibuerunt , vel difputando vel de nobili quadam materie orando, idque Latine, quorum fpeciminum numero non pauca typis edita habe- mus , Magiftri manum & dicendi (vavitatem redo- lentia auEtorum vero non paucos Senatoria pofiea purpura vel illuftria alia in republica munia nobi- litarunt. Ipfe autem Ihrius quotiescunque vel A- cademiæ præco folemnitates indiceret, vel trifles feu Istas civium vices e Cathedra intepretaretur, vel fcripto aliquo Romanorum lingua obfervationes fuas erudito orbi communicaret; qui veneres, fales atque argutis fub calamo ejus nafcebantur! Dice- res Romans ipfurn fidicen Lyrs numeris foluta oratione revixisfe. Adeo nova, vivida atque lefito- rum vel Auditorum animos a capite ad calcem de- fixos tenente atque dele&ante oratione fe com- mendant hujus ingenii foetus, ut non nifi cum lin- gua m ) o ( m 343 gua ipfa, qua fuperfunt, obfolefcere vel intermo- ri umquam posfint. Sed occidit Roma, rerum domina; idem fa- turn fortasfis linguam , qua locuta fuit, aliquando manebit. Si tempus advenerit, quo Livium, Cice- ronem fuis in fontibus legere atque intelligere ne- queamus, una nox eorum memoriam cui^ Ihrio noftro erit obrutura. Levi ab initio profe&a fuit, quam in patria lingua iluftranda, per meliorem aetatem, immo ulti- mam fenedtam, collocavit, decumana opera. Ver- tendum in vernaculam erat nobilis Angli Richar- Di Steelii opus, Bibliotkecce Muliebris titulo in- fciptum, jusfu Serenîsfimæ apud nos Reginae Ulri- cæ Eleonora. Hoc ab avunculo Joanne Steu- chio Upfalienfi Archiepifcopo in ïhrium tum ju- venem derivabatur; fed non multum in eo pro- cesfit, antequam deprehenderet, quam variis atque vacillantibus regulis fubjedfcus erat Svecanus fermo, quam parum in orthographia (ibi conftans, in Grammatica quam diverfus, in ipfis vocum fenfi- bus quam difcors atque volubilis. Fruftra huic malo opponi medicinam animadvertebat, nifi in ipfas vocum penetraret origines atque ex quibus derivatae antiquitus fuerint, rivulis easdem hauri- ret. Excutiendae vero tum erant non modo exi- guae, quas in patria habemus, veteris linguae reli- quiae; rimandæ etiam fingulae dialedti: univerfus, quo ufus fuerit Gothicus orbis, fermo in fuccum & fanguinem vertendus. Quod Vossius in Latinis, Menagius in Gallicis, Junius in Anglicis, Wachte- rus in Germanicis præftiterint originibus, id a no- 344 ftro in Svecanis fufcipiendufn erat, idque eum etiam omnibus numeris abfolutum præftitisfe , qui fequentem laborum ejus recenfionem cogitare gra- ve non duxerint, haud inficias ituros fperamus. Initium fecit an. 1742 editis binis Disfertatio* nibus Academicis: altera de Orthographies Svecanœ îifu Simpliciori ; de Mutationibus Lin gu œ Svio- Gothicœ altera, quibus dein Prœleâiones Suas in Livguam Svio-Gothicam an* 1745 fuperftruxit. His pîures fuccesfu temporis addidit alias, de uju antiquitatum in illufixanâa Lingua , deque Lin g u ce in illußratidis antiquitatibus Subfid iis , obfervatio * nes in linguam ex occafione Hymnorum & Verfionis Bib Horum , de difiinâione vocum SvioGothicarum orthographica , de Adagiis Svic-Gothicis Sc quæ funt reliquae. Diverfam vero, quam adhuc in fin* g lis patriae provinciis fervant incoiæ, linguae indo- lem, ope difcipulorum ex ii in, Academiam con- fluentium, obfervans primum disfertationibus tri- bus de Dialeâis Lingues Svio Gothic œ , dein Lexi- ca Dialeâofum Lin gu ce Svecanœ colfefhones fuas publico communicavit Ex quibus multa, quæ tam antiquum, quam hodiernum linguæ habitum illuftrant, hauriuntur ; praefertim illius reliquiæ apud Dalecarlos feptentrionaliumqne regionum incolas deprehenduntur, qui a peregrinorum confortio re- moti veteres mores & in (litu ta cum idiomate fer- varunt. Sed non in his fubftitit Ihriana -diligen- tia, Aldus penetrare atque in primas linguæ Go- thicae fcaturigines ascendere necesfe judicavit, fi juftum ejus Etymofogum agere vellet. Nemi- nem fugit, vetuftisfimum non modo ejus; fed & omnium recentiorum Europae linguarum teiipaw penes SB ) 0 c SB 34? penes nos in Bibliotheca Academica asfervari, Ver fionem loquor S. Evangeliorum Ulphilanam , J®“ nu antea j Stiernhielmii atque Benzelii curas ex' pertum ; led quod accuratiorem adhuc tarn infpe» Öionem, quam explicationem requireret. Hanc*, opera fidelis & diligentis difcipuli , Sotbergii ad- jutuSy indituit atque primum Ulphilæ Illustrati nomine le&iones variantes, vel ex ipfo codice refti» tutas exhibuit, dein Glossarii Ulphilani Speci* men, mox Analecta Ulphilana, Grammaticam hujus linguæ illudrantia, quæ fingula ejus pretii judicavit Celeberrimus Büsching, ut jun&irn edita erudito orbi exhibuerit. Non disfimulandum ta- men ed, dupplicem Ihrium cum exteris eruditis incurrisfe controverfiam , ob fuas de pretiofisfimo hoc monumento opiniones : alteram, cum Benedi&i- nis Parifienfium Monachis , qui in praefatione ad Volumen IV magni Operis: Traité âe Diplomati- que Scripturam Codicis nofiri encausticam, feu aureas argenteasque laminas calido ferro membra- nas, more Bibliopegarum titulos libris irnprimen* tium, inudas in dubium vocarunt: alteram cum Novellarum Gôttingenfium au&oribtis, qui lin- guam hujus Codicis Francicam, i. e. ad dialefhim Germanicam propius accedentem , quam Gothicam, cum La Crozio , Arna Magnæo aliisque malu- erunt. Multa quoque fuere, quæ ex partibus illo- rum dare viderentur, argumenta, videlicet tam hunc Codicem , quam Fragmentum a Knittelio editum in Germania fuisfe repertum, Germanicae etiam linguæ plures in eodem, quam Svecanae confpiciendas fe præbcre origines; nifi alia in Italia dete&a linguæ Geticæ monumenta, quorum unum you VL X x ex §4& m ) ® c ex ÄSSEMANM Bibliotheca Italica & Sabbatini Diario Neapolitano A&is hujus Societatis explica- tum inferuic, robur receptae opinioni de OHrog©- thorom lingua heic refidua addidisfent. Cum por- ro Knittellus oblata fibi ab Ihrio fubfidia re- fpuens fragmentum Guelpherbytanum vel male legisfet, vel perverfe explicuisfet; illud Upfaliæ re- cudi fecit nofter, retufis in praefatione , quae pri- mus editor in illum vibraverat, telis* His vero fi adjungamus Disfertationem Academicam de lingua Codicis Argentei , Reliquias Lingua Geticæ aliaque, adeo hanc Litteraturam ab Ihrio illuftratam meri- to dixeris , ut novam melioremquc lucem ab alio in pofterum nec defiderare, nec exfpe&are posfit. Hxc autem non nifi præludia judicare pos- funt atque præparamenta multo majoris atque laudi gentis noftræ non minus, quam utilitati infervituri Operis, Giosfarii Sveo-Gothici, quod non modo vetuftatis fingula,quae refidua habemus, mo- numenta explicaret*, fed & hodiernas linguas veras origines panderet atque hauriret* Itaque Hiftorias omnes Islandicas, Leges Provinciales, inftitutionem Regiam, Chronicon Rhytmicum Lapidumque Ru- ns cor um inferiptiones fub examen revocavit, cum Ulphilanis feu Mcefogothicis , Anglo-Sachfonicis, Ale- mannicis, Cambro - Britannicis, immo, ubi opus fuit, Hebraicis, Graecis & Latinis contulit atque ex his, Linguae veteris Gothicae plura paucioraque referentibus veftigia, mira ingenii fagacitate illuftra* vit. Occafionem dedit hoc illius ftudium variis traftatibus, quibus velut in transcurfu veteris Se- ptentrionalis Licteraturae particulas in meliori, quam antea na&æ fuerint, luce collocavit. Preriofum Eb- 8 ) o ( ® HJ Eddæ Sturlesonianæ Codicem, quem posfidet Bibliotheca Academica, binis Epiftoiis, altera ad Reg. Cancellariæ Confiiiarium nob. Lagerbring , altera ad Ecclefiæ S vio Gothicae hodiernum Archî* episcopum D. D. Unonem a TROiLdefcripfit aceti» ratisfime atque non Theologiam veterum; fed Ar- tem Poëcicam fiftere monstravit. Vetuflum Regum Svio-Gothicorum Catalogum , Legibus Veftrogothf cis annexum, quinque Academicis disfertationibus propofuit. D t Runarum in Svecia antiquitate, patria & origine , occafu-, de Signo crucis in cippis Runiciss ambigua Chrifiianismi nota9 de Mortuis in Hvita* vadum j peregrinationibus gentium Septentrionalium in Grceciam , Quenlandia antiqua , Re numaria , natu - ra inftgnium, fociata cum le&isfimis difcipulis opera commentatus eft, ut disfertationes, quibus Geogrå phiam atque Hiftoriam Litterariam Svecanam dica» vit, prætereamus. Ipfurrt autem, cujus his falivam movebat, Glosfarium prodiit an. 1769, duobus formae maximae voluminibus, eoque eruditorum tam intra, quam extra patriam adplaufu fuit ex- ceptum, ut ægre jam, nec nifi dupplici conftantia pretio, exempla ejus inveniantur. Eft enim thesau- rus, ad quem finguhs in locis, ubi aqua curiofis haeferit, tuto recurrant, neque fine admiratione eru- ditionis & ingenii umquam ex eo recesferint leöo- res. Itaque non tantum Regiae Cancellariæ Consiliarii titulum & dignitatem, R. de Stella Polari Ordinis decus Nobilitatisque honores & infignia a S:a R:a Majeftate eo meruit; fed ipfi Regni Ordines dignum judicarunt, quod publico (ubfidio triginta millia ehaierorum fubievarctur. X % i Cum 348 m y o ( m Cum nova vcrfio S. Bibitorum Svecana ador- naretur, non alium digniorem judicavit S:a R:a M:tas, qui noftræ linguae ejusque puritati in- vigilaret, quam hunc Polyhiftorem, qui etiam, quamdiu vires & (enio fra&a valetudo five* rint, huic facro operi ultimos fuos labores confe- cravit. Supremam etiam infpeftionem curamque gesfit Lexici Latino - Svecani , quod impenfis Aca» demise Upfalienfis ederetur & demum poft ejus mortem prodiit opera atque (ludio Episcopi Lin- copenfis Jacobi Ax. Lindblom. Serenisfima Regina Vidua LUDOVICA UL- RICA, cujus in augufta pradentia quæftiones ab ipfa propofitas enodatas bis e Cathedra disputave- rat, inter Membra R. Academiae Litterarum Hu- maniorum clcmentisfime locum ei detulit. Neque latuere magni Viri merita eruditorum apud exte- ros focietates. Quae in Norvegia floret, Scientia- rum Sodalitas fuum Membrum atque Societas An- tiquariorum Londinenfis Socium Honorarium illum nuncupavit doffcique exteri Suhmius, Buschingius, alii crebro litterarum commercio illum adierunt. Domefticæ vitae felicitatem expertus eft dup- plici connubio, altero cum Libera Baronisfa Char- lotta Brauner, Gubernatoris Provinciae Uplan- denfis filia; cum nobili virgine Charlotta Johan- na Gerner altero, ex quibus filiae nobilisfimis fami- liis Silfverstolpe, Pfeif & von Engeström, nuptiis innexae funt; filii duo adhuc fuperftites ho- norificis in republica muneribus funguntur. Conflanti autem? qua ufus, valetudine quadriennio ante mor- tem æ ) ° c m 34$ tem orbatus» tolerabilem tamen medicinas ope egit vitam, donec d. 26 Nov. an. 178t fubito exftingue- batur. Manebit tamen in memoria hominum, fa- ma rerum, quamdiu fuperftites funt, qui litteris fuum decus earumque cultoribus juft um ftatuminare (civerint pretium. Xij VITA ) o ( gg "vita DAN mis SOLANDRI, JURIS UTRIUSQUE DOCTORIS, JURIS PATRII ET ROMANI IN ACADEMIA UPSALfENSI PROFESSORIS. Ortum & natales familia Solandriana repetit ex Angermannia & paroecia Stigfjô , fedi E- piscopali Hernôfandcnfi in paroecia Såbrå annexa, in qua rufticis parentibus natus Daniee Michaö- lis Solimontanus in vico Solberga an. 1621, A- cademiæ Upfalienfï nomen dedit 1646, fa&us dein primum Apologifla Hernofandenfis 1647, Collega Scholae Trivialis 1650, Sacris initiatus ordinibus 1652, Comminifter in Stigfjô 1654 atque tandem Paftor in Nordmaling Angermanniae 1670. a) Affi- nis fuit celeberrimi Theologi Upfalienfis, Dofh Martini Brunneri , Sorori ejus Eeisabethæ con- nubio jun£tus & ex triplici conjugio binos reliquit filios, Martinum & Danielem. Ille natus 1 666, Studiofus Upfalix 1688 > Praefide Joh. Schwede disfertationcm edidit de di&orum conventorumque conflantia & alteram Praef. Hemmingo Forelio 1697, de modis occulte fcribendi & præfertim de Scytala Laconica, eodem anno renunciatus Philo- fophiae Magifler, Le&or Hernofandenfis 1701, Pa- ftor inThorsåker Angermanniæ 1711, obiit 1723. #) Thunæi Herdaminne in Hülphers Descr. Angerm. p. g. ® ) 0 ( ® 3** Daniel Danielis Solander, natus in Stigfjd 1669, Academiæ Upfalienfi adfcriptus eft l688> Upfaliæ disfertationem edidit pro exercitio an. 16935 Præfide Profesfore Johanne Schwede, de ävToxßi$fa\ alteram pro Gradu 1697, Præfide Elia Obrecht, de religione veterum Gothorum eodemque anno promotus eft Philofophiæ Magifter. Sacro adfcrip- tus minifterio an. I700 confticuitur Re&or Scholae Ecclefiæ S. Clarae Stockholmiae, 1706 Eloquentiae & 1714 Theologiae Leftor in Gymnafio Hernofan- denfi, 1716 Paftor Pitenfis in Veftrobothnia , I722 adjacentis Diftri&us præpofitus obiit 1738- k) conjuge, Sophia Catharina Lundia, magni Poly- hiftoris & Juris Profesforis Upfalienfis Caroli Lun- dii filia, nata 1679, quam 1698 uxorem duxerat, denata 17 J7, binam edidit mafculam prolem, u- tramque in republica litteraria memorabilem, Ca- rolus Danielis Solander, natus Stockholmiae 1699, Studiofus Upfaliæ I7I5, Disfertationem e- didit 1719» Præfide Profesfore Fabiano Törner de Pontifice Romano, atque alteram 1721, Præ- fide Profesfore Joanne Steuchio, Hiftoria Lo- gicae Arabum ç), Philofophiæ Magifter renunciatus 1722, Patri dei» in munere Paftorali ecclefiæ Pi- tenfis eodem anno Adjun&us, Con-Re&or Scholae ibidem conftitutus eft an. 1730 & ab eodem an- no vicarius patris in officio Paftoris Pitenfis & ad- jacentis Lapponiæ Pitenfis & Lulenfis Præpofituræ, Reäor Scholae Pitenfis 1735, Patris in munere Suc- h) Nordberg Clara minne p. 174. Tunæus 1. c. in. Hüä.- 3>HERS Befltr. om Våfterbotten, p. 22. c) Licéjj Catalogus Difputationum. 35* $5 ) o c as Succesfor 1740, Cleri Dioecefani ad Comitia regni delegatus 1734 & 1738* in Synodo Pitenfi Prsfidis egit partes 1755, Præpofîtus Contra&us 1757, obiit 1760. Filia ejus ex conjuge Magdalena Bostadia, Anna Magdalena Solander, dein Paftori in Ijo Oftrobothniæ Dan. Idman elocata, orationem habuit 1751 Pitoviæ in natalem Sere- nisfimæ Reginae. Unicus autem Filius Medicigæ Do&or Daniel Solander Musaei Naturalium Britannici Intendens Londini Anglorum apoplexia obiit 1782 d) & ingens fui defiderium hiftoriæ na» turalis cultoribus reliquit. Alter filiorum Danielis Solandri fuit hic no» fter, natus Hernofandiæ an. 1707. Cum parenti- bus Pitoviam translatus, ad finem anni 1716 in manus incidit Mufcovitarum Veftrobochniam de- populantium in vico Kinbåck paroeciae Skelefceå atque per vim frigoris utriusque pedis planta truncatus aegre elaplus eft. In Schola hujus urbis Triviali ftudiorum rudimenta pofuit & honorifico Reftoris Petri Graan teftimonio dimisfus Upfa- iiam adiit 1728 nationique Angermannicæ nomen dedit. Ad exemplum avi materni Themidi fu a ftudia dicavit. Regio dicafterio Stockholmienfi ad- fcriptus an. 1733 inftitutioni fimul invigilavit illu- ftrium juvenum Axelii & Caroli von Fersen, filiorum ejusdem Dicafterii Praefidis, quorum alter pluribus in Comitiis Equeftris Ordinis Orator I^e- gnique demum Senator, alter Supremus Rei ve- natoriae præfe&us poftea. inclaruit. An. 1735 Upfa- iiam redux Disfercacionem eximii pretii femper ha- bitam d) Upfoftrings Sallftap?ts Tidn. 1783» n:o 29' ) O C & bitam, Præfide Juris Profesfore Jacobo Wallrave edidit de methodo ac ratione computationis Gra- duum ejusque ufus in jure patrio fa&usque dein Regii Dicafterii extra ordinem Notarius. In caufa religionis Erigi Molin lingulari dexteritate A8:a confignavit, proptereaque an. 1757 a Dicaderio ad munus Secretarii Academiæ Upfalienfis, quod am- biret, fuit commendatus. Forte autem vacavit an. 1740 utrumque Jus patrium & Romanum in hac Academia profitendi officium, alterius Pro- fesfore Jacobo Wallrave infelici cafu in aquis pereunte, altero Joanne Reftelio vacationem clementisfime obtinente. Conftitutum tum fuit a S:a R:a M:te, ut in locum Reftelii fufficeretur Solander, conjun&a utriusque hujus juris pro- fesfione; loco autem Wallravii novus Juris Oe- conomiae & Commerciorum foret Profesfor D. Andreas Berch. Suam autem his in partibus peritiam novo fpecimine an. 1739 teftatam fecerat nofter, de probatione Jpeciatim duorum teflium in aäione curiali , ideoque primo inter Candidatos* a Confiftorio Academico, loco propofitus, aque Regio Dicafterio iterum commendatus, laudatam fpartam merito obtinuit. Cum vero falarium eidem adjun- ftum, vivo adhuc Reftelio, diutius abesfet; ex lingulari Regis benevolentia an. 1744 D. thalero- rum argenteorum annua mercede fuit fublevatus. Jusfus quoque eft a Superioribus an. 1759, ut in Jure publico Svecano erudiret juvenes, quos fuo muniret profe&uum tefbmonio, antequam ad honores Academicos vel aliqua in republica mu- nera admitterentur. Qua vero ratione per XLV annos Profesforium munus ornaverit, teftes funt plurimæ fub ejus moderamine edicæ Disfertationes, vol. vi. Y y plu- 354 )_o C « plurimi, qui ex ore ejus pependerunt, difcipuli. Erat enim multiplicis & per omnem litterarum ambitum diffufse eruditionis, quam promta atque expedita loquendi facilitate in Auditorum ufiis convertere fciebat. Animus hilaris femper, cor- datus atque ere£tuS, corporis defeftum abunde compensabat, quod utroque pede claudus, tardiori gresfu incedebat, adeoque plerumque levi quodam carpento vehebatur. Elegandorum artium amans, Mufices in primis infigni peritia claruit, atque Studiofæ juventuti in eadem inftituendæ præfuit, concentus ejus fua in domu bis quavis hebdomade per plures annos celebrans, atque in majoribus Academiæ feftis, five triftibus, five lætis, choragus. Ab Academiæ Cancellario, Regni Senatore, Comite Ehrenpreus, Juris utriusque Do&oris diplomate or- natus, ut V viris anno 1752 eundem Gradum Up- faliæ posfet conferre. Ter, annis videlicet 1747, 1759 atque 1772, Academiæ fuit Reftor, integrum femper, gravem atque candidum fe exhibens. Poft aliquot annorum cum vidua Pharmacopolae Johan- nis Lambert, Anna Margareta Göllnitz, trans- ect um connubium, cœlibem egit vitam, quam pla- cide & fuo etiamnum vacans officio finiit den 2 Aprih 1785» Societatis noftræ Senior, quique ejus conventibus intercsle numquam intermifit. Quod fi circumforanea illa & quæftuofa controverfias coram tribunalibus agendi ars, Scholafticæ jam, fun- damentis jurium philofophicis & hiftoricis fuper- ftruflæ, difciplinæ palmam præripiat, Solandri tamen folidæ jurium divinorum humanorumque fciendæ, Academia noftraque Societas perennitatem fua in memoria numquam denegabit. Corrigenda, p . 13 /. a8 pro apiec lege apice iS - 8-9 - variolofis - lævibus 17 - 2.7 - politas - pofitis 46 - 13 - libello - in libello 51 - ult. - Drabæ - Drabæ generis 53 - 18 - Draba - Drabæ 59 - 9 - Alterias - Alterius 63 - ai . pofl Jussieu - add. SCHREBER 68 - a6 - pro Diftinétis = lege diftichis 75 - 25 - Tuberofum - Altum - 30 - Cinetis - Cin&is 80-4 - ;-v adde Habitant in Ind. Occ. - 17 _ ex - lege & 81 - 2 - dele Epidendrum Capenfe. Linn. fuppî. - ia loco Orch. filiformis add. Epidendr. Capenfe L. 85-8 adde Patria: japonia - 9 inter fpecies dubias adde: Epidendrum cari* rinatum Linn. 87» i - pro Es- L Esfen- - aa - Epigogii /. Epipogii 9a - 30 - diftitui deftitui ïoo - i7 - viæ vice in - 10 - expulferunt expulerunt 123 - 14 - atînci antici 344- 5 _ AB X AL aAB X AL » 7 . AP 2 X2 ABx AL - AP2+aABxAL 149 - 3 - AP DH 163- 7 - Wfxf