Nantes EMEN MC Co f C CC CC CPP*———A——A————————————————————————————— —————————————————M EE d €75 [: f. bert á ad at »^ di ur Í Put" P bel Nam dut dU EUM" " M 1 e OCT Ww a» | Pw 2 Lu ; Me Ta un "m (oA dt i] dud d Ye ur i " 1d TM WT. NU Md : NL od * 0 h | 9 j Bn n * »e AN ; " JC | t TAE ] H | , ep n i 9. y nU V; I / " à | i P lu ! ud » v t M r PS MM uU Ven N P) m T ur AD n An LOU PEDRO iu n p Nov. COMMENTARII ACADEMIAE SCIENTIARVM EMPERIALIS: PETROPOLI TA NA E E TOMVS IV. ad Annum MDCCLII. et MDCCLIIL. Ws ttn n 4 At DEA 3 S D uh PETROPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLVIII. Ay , - i à . eo e " " amd, « V3 ww fd» ^ - qu n - ETE ^-z alt A^ i TUE f ; í X Ti , i 1 3 E-H cce rud is — n Y à i : ; D. Au * " x ; € : di : | - c : 4.74; E ex L m. E ; -— : ] A n iie T « ^ne Ea * Vcl io & A L "- 78 UGATM w. ! n "Y a 1i A iode i8 ; xxv d^ "M í TN "e L AH . D oP Se . : » i Js Cw , v ] im d i 3 n Pet an u , - E EE " " n * foul M NES P [ON E- T, ^n» uà » Los x ux F ben M MI OMM e | E : v 2 1 prd * Ru 212 ; * P - E s A * 2 - | [ * t ' e " SN : « -N * a P Ch t - p j i "Ni E 4 » * L] h 2 " f ' E L4 ^ E LEN à 2 ^ Mis P .. , e i MES OT ] *1 1 i aus ! x ^ s ! , E Ma , LI t "-« D - FI T. , pe UUR E^ i vu "w^ A C 4 4: Ne a " N ls ; i "wie. ns. c » n : A & » à 4 - P. "n — | ? t —- $* um ( j d ' : ^ ! J M r ei r JM p^. 7 m a ' , i - : i "ad ^ bI: La bj ^" Ü n Ks E j ; | - ' * ) 2 t M ^ * T ] |! ' * l4 4 ' L2 M SVMMARIVM | DISSERTATIONVM | Q:QVAS CONTINET NOVORVM COMMENTARIORVM WTOMVS IV. jum quartum hoc ANouorum Corn quentariorumw.olumen tardius, quam par eft , in lucem prodit nullam qui- dem indigenis «excufàtionem afferre te- nemur., vt qui ftudi inoftri in euulgan- dis vtiliffimis libris probe. gnari ,. -pro- cul dubio gratias habebunt. Academiae; quod , aliarum gentium morem imitata , ante omnia Patriae confulere . ftudet ; vernacula potius lingua , quam «aliena , in fcriptis publici iuris faciendis vtendo** Exteris autem , fi tardam debiti exfo- lutionem aegre ferent , et inprimis dis- a 2 ferta- X «Xx fertationum in " volumine contenta- rum auctoribus , fi conquerentur , fcri- pta fua inter diuisio. ial nouitatis de- le&amento priuari , nunciamus , editio. nem eorum, quae hoc excipient ,.vo- luminum fine mora proceffüram: effe. Nunc enim; aucto operarum et prelorum numero, Academia vtrique fini profpe- xit: nom deerit ciuibus , non deerit ex- teris, Sic grata agnofcens PE'TREI MAGNIet OPTIMAE ELISABETAE in fe beneficia legibus à Conditore et Inflauratrice fibi praefcriptis. nunquany non (atisfacere allaborabit.. iii b nd Xsx MATHEMAT'TICA. In hac Eeonb. Eulerus V. Cek vtramque facit paginam. Differtationem. ordo et confpedus hic eff. E. De Numeris, qui funt aggregata duo- runi quadratorum p.37 Mon fruftra eft, quod. veteres Mathematici , vti ex | feripti Euclidis ac Diopbanti liquet ,, fummo: ftudio: numerorum. indolem fícrutati ,, proprietatibus. eorum. haud mediocr ter dele&ati funt. Practerito etiam. faeculo- primi ordinis Geometrae plurimum. fludii. in. exploranda. nume- rorum natura confümferunt , inter quos Ferzuatius , Senatoy 'Tolofanus, ita eminuit, vt eius: fagacitatem. ctiam nunc nemo fit affecutus: Mos tunc. inualuerat , veritates ,. quas: quisque: inueftigaffet ,, nude. potius: ad. caeterorum. ingenia: exercenda , proponere, quam demonítrationes ,, docendi caufa ,. indicare. , quo facum eft, vt füblimes PFermatii meditationes in hoc genere adhuc hodie. magis: miremur; quamr cognofcamus,, propterea quod poft. eius. obitum fcripta: ,. quibus. earum; demonftrationes.. continebantur ,; temporis iniuria maximo huius. fcientiae. damno interi-: erunt. |Praeftantiffimus. itaque. auctor liüius. differtationis. haud. inutiliter: operam. fuam collocare. cenfendüs eft , dum. huiusmodi. deperditas: demonftrationes Fermatianas reftaus rare conatur, etiamfi noftro auidém. aeuo. hoc ftudium. ,, cr wg quod. Xe X «quod in numerorum natura. inueftiginda .confümitur , ;plane «derelictum , atque adeo a plerisque fpretum , videatur. Quanquam enim .hoc quidem :tempore. Mathematici in cultura Analyfeos füblimioris et. partibus .Mathefeos .appli- .catae , quae veteribus inacceffae fuerunt , potiffimum elabo- rare folent , :nulla tamen veritas proríus flerilis et omni vfü deflituta videtur. .Quin potius numerorum proprie- tates plerumque multo maiorem íagacitatem et . ingenii vim poftulant , quod wel.ex eo «colligere licet , quod in reliquis Matheíeos partibus wix vlla .cognofcatur 'veritas., cüius .demonftratio non ante iam füerit perfpecta , cum contra plurimae habeantur numerorum proprietates , qua - Tum veritatem adhuc fine .demonftratione admittere | .co- gimuür, .au&toritate ;potiffimum /JFermatii dndü&i j qui fe éa$ .demonftraffe palam ;eft profeffus. /Ad hoc genus xeferendae funt plures infignes jproprietates :inumerorum., qui funt :binorum quadratorum aggregata , .quarum de. monftrationes Cel. Auctor in hac diffettatione proponit. De his numeris , fi quidem bina quadrata 05 componen- tia fuerint inter e prima , feu .commtnem diuiforem non admittant , id prorfus eft fingulare , quod alios diuifores non agnofcant, nifi qui ipfi eiusdem fint indolis , "bino- rum fcilicet quadratorum fummae , «cuius rei demonftratio haud parum ardua hic fuppeditatur. "Deinde cum .omnes huius generis numeri , fi fuerint primi , vnitate minuti per quaternarium fint diuifiblles , fiue in hac forma 4m -- r contineantur , vaettiibdbflg eft, viciffim .omnes nu- meros primos huius formae 4. f d I fimul effe füm- mas duorum .quadratorum , cuius .demonftationis autem fe inonduza XT X mondüm: compotem. effe. facum: Cel.. auctor: ingenue" fa- tetur. ,. etiamfi. eius: veritatem: extra: dubium. collocauerit :- in quo infigne confpicitur: fpecimen ,. etiam. in. mathematicis: eiusmodi. dari: veritates:,. quas: fine. perfecta: demonftratione: credere: cogimur. In. fequenti. volumine: Commentariorum: noftrorum. plena. eiusdem: demonftratio: apparebit ,. qua: omnia ,. quae: hinc: deriuantur. ,. penitus. confirmabuntur.- Hic ex. ifta. proprietate: egregiam: deduxit methodum ,, eamque: fatis facilem ,. 2 PN vtrum. numerus: huius: formae: £ m -- ,. quantumuis: fuerit magnus: ,. primus: fit ,. nec. ne *: duca negotium: huc redit, vt: exploretur-,. vtrum: talis- numerus- propofitus: in: fümmanm düorum:quadratorum: refolui: queat! , an:minus.?. vbi.ttes ca. füs-funt: perpendendi.. ^ Primo;,. fi. numerus. propofitus: nullo: prorfus: modo in: duo: quadrata: fit- refolubilis:,; cer-- tum: eft;. eum: non: effe: primum ,. fed: duos: ad: minimum: factores: liabere: formae: 4:27 — rj; fecundo. fi: vnico» modo: in: duo» quadratà: fuerit: refolubilis:,.eaque fint: prima: inter: fe ,. hoc: certum: eft. indicium: numerum: propofitum: effe: primum ;;. tertio',. fi. is: plus: vno: modo: in duo qua-- drata: difcerpi* queat ,. . neceffürio: erit: compofitus:;,. eiusque: diuifores: inde: affigoari: poffünt.. Vulgo: autem: dicium. vtrum: numerus propofitus- fit: primus: nec: ne ?. haud. pa-- rum: moleítiae: creare: folet:,, fi. is: centena: millia: füperet.: Ad. hunc: enim: terminum: vsque: habentur: tabulae: nume-- rorum: primorum: paffim: obuiae ,. atque: adeo: finicis: cha-- racteribus: exaratae: Pro' maioribus: autem: numeris: adhuc: alia: via: non: patüit:,. nifi: vt: diuifio: per- omnes: numeros? pios vsque- ad- radicem: quadratam: numeri: propofitii téntetür.- X sx tentetur. Nunc autem , dum numerus propofitus in for- IDà 4 2 -1- 1 contineatur , totum negotimn multo minore labore abíoluitur , cuius plura ad calcem — huius tractationis. extant fpecimiia , quod eo magis notatu di- gnum videtur, quod nulla operatio per diuifores infli- tuatur. 11. (ttd Ts De conítructione aptiffima molarum alatarum p. 41. Notus inter artifices , fed etiam Geometras , quaeftio jam pridem eít agitata, quemadmodum alas in machinis, quae vi venti. impelluntur , inftrui oporteat ,- vt maximus inde effectus obtineatur. Geometris quidem. haec quaeftio haud difficilis eft , poftquam | inuenerunt , ad: alas circumagendas a vento maximam vim exeri, fi earum füperficies ad wenti dire&ionem füb angulo 54^ 45/ fuerit inclinata , verum in hoc negotio non totam quaeftionem ífünt contemplati , propterea quod ifte an- gulus tum folum maximam impulfionem producit , quam - diu machina adhuc eft in quiete. Simulac vero machina jam in motu verfitur , wti principia, quibus baec inue- fügatio innitebatur , non amplius locum habent , ita etiam ili angulo nulla praerogatiua reliüquitur. ^ Quare cum ef- fectus huiusmodi machinarum non in quiete , fed in motu. fit conftitutus , angulus ille nihil quicquam ad earum per- fecionem confert, atque adeo experientia compertum cít, angulum multo maiorem feliciori íacceffu in hoc machi- XX niichinarumv genere adhiberi Qui hinc anfamr fümferunt "Blieoriam: argnendi:,. quod: faepe: praxi aduerfetur , ftatum. quieftionis perperam: intellexerunt ,. cum: angulus: ille 5 4^. 45^ per Theoriam: inuentus. praxi vtique inferüiat, ^ fi rBodo: circumftantiae: cum iis, quae: in: Theoria: funt^ po-. fitae:,. conueniant 5 quis: autemy confenfüm: poftulet, (i gm Lheorix ad: alias conditiones , atque. in: praxi, refpi- mwet In hàc differtatione: Cel. Eulerus luculenter offen- dit, fi alae im motü. verfentür ,. maioremr angülum: im- elinationis. ftatüi oportere, vt a. vento maxima" vis exci- piatur, atque adeo. pro: quouis; celeritatis. gradu: circa ex- tremitates: alarum incliaationem: magis ad. angulüm: rectum accedere debere, . quán circa axemr. — Quod. cum: ctiam. ab» aliis fit obfepiatuim, Audc&or hic monet, ne:hac qui- dei correctione" adhibita , Lheoriam perfette. cum: praxi conciliari. Nequé enim, düni maximum» effc&um: inten- dimus, id poftulamus , vt' quouis momento: vis alas cir- cám geus fir maxima 5 fed: fimul ad celeritatem; qua'ea vis agít, e(t refpiciendum z propterez quod fieri poteft , "wt minor vis celerius agens maiorem effectum: producat, quamr vis maior tardius agens. Cum. igitur quaeftio non ad quantitatem vis impellentis, fed" potius ad quantita- tetà effe&us (t reuocanda , huius menfüram ante rite fübiliri oportet, quam enodatio quaeftionis. füfcipi queat. Omnium autem machinarum effe&us tanquams celeuatio ponderis cuiusdam: fpectari poteft, et quia effectus eo znáiór^gefümatur , quo celerius idem pondus , vel quo maius pondus Y 16 ) | pondus eadem celeritate attollitur , productum ex. pondere in celeritatem , qua eleuitur , iuftam exhibebit meníuram effectus cuiusque machinae. Iam vero hoc idem pro- ductum in omuibus machinis femper aequale eft producto ex vi impellente in celeritatem , qua agit, vnde et hoc productum veram effectus , quem machina praeítare valet , quantitatem füppeditat. Ex quo intelligitur , exi- guam vim , dummodo fatis celeriter agat , quantumuis magnum eff2ctum producere poífe. Neque hic obiectio valet, fieri forte poffe, vt parua vis magno ponderi eleuando non fufficiat: notum enim e(t, quemadmodum quamuis machinam difponi conueniat , vt etiam a mi- nima vi maximum onus fÍüperari queat; (ícilicet quo maius fuerit onus, id eo propius centro motus applicari oportet , quo eius motus tanto tardior euadat , quod vt- cunque machina ex fimplicibus fuerit compofita , femper fieri poteft. Hinc ad effecum molae alatae a priori de- terminandum , fingula alarum elementa confiderari , et vis venti ea impellens, quatenus circumactionem promouet, in celeritatem cuiusque elementi multiplicari debet ,. quo ficto omnium horum productorum elementarium fümuma praebebit totum machinae effectum. Ex hoc principio Áuctor mofarum afatirum | ef- fe&um in genere definit, quaecunque fit alarum figura et difpofitio , et quaecunque motus gyratorii celeritas , hiacque deinceps methodo maximorum et minimorum cum formam alarum , tum vero potiffümum motus gy- fatorii celeritatem inuefgat, vt effectus prodeat maxi- | mus X 1: X fnus. Eidem fündamento iünititur regula iam fatis nota pro molis aquariis aliisque. machinis, quae rota a flumine "circumacta impelluntur , dum ita inftrui folent, vt cele- ritas palarum fit tertia pars celeritatis fluminis. Verum ..in molis alatis , vbi actio venti prorfus eft diuerfa , prae- ter expectationem eiusmodi maximum elicitur , quod "rationi aeque atque experientiae contrarium videtur. Do- cet enim calculus maximum effectum comparari , fi fuper, ficies alarum. ad directionem venti plane füerit normalis, eaeque celeritate infiüita circumagantur : tum quidem vis " venti impellens euanefcit, quod tamen non obftat , quin : per celeritatem infinitam multiplicata productum finitum - ".* praebeat, quod ipfum calculus maius oftendit, quam fi ^ machina aliter inftrueretur. Verum tamen certum eft, falem difpofitionem in praxi nullo modo locum habere |» poffe, vnde caufam huius diffenfus theoriae ab víü pra- " €tico accuratius inueftigari oportet , quae in eo pofita re- peritur, quod in Theoria quaedam affüumuntur , quae in praxi obferuari nequeunt. Quod difcrimen , fi diftincte fuerit perfpectum , deinceps non amplius erit difficile , ""Theoriam ita ad praxin accommodare ,* vt perfectus con- "fenfus obtineatur. ^ Ac primo quidem notandum eft, in "'Theoria nullam frictionis rationem effe habitam , cuius X quantum fit momentum in machina aliter inftruenda mox videbimus. Deiede etiam , dum alae celerrime circum- aguntur, craffitie fua infignem ab aere refiftentiam pa- tiuütur, quae in Theoria penitus eft neglecta. Denique in "Theoria affümitur, motüm machinae (tatim ab ;nitio ita ad vniformitatem componi , vt vis jmpellens cum | b 2 oncre Joss X nere füperindo in equilibrium — conftituatur" , «guoll "autem in praxi eo tardius euenit, : quo maiori opus füerit celeritate , «quae :fi :adeo .fit infinita , :machina ad. hunc ;fla- :tum , :maximum :effe&tum :producentem., :nunquam ;per- xeniet, .His notaüs :oftendendum , :fi . hae :conditiones .in ;praxi .impleri ;poffent , 'Theoriam.nihil.abfurdi. indicaturam, Aa , :vt intelligi .queat , quo magis :alarum .inclinatio .ad angulum .re&um .accedat , eaeque .fimul .celerius :circum- agantur , €o :maiorem effectum impetrari | poffc. :INe .idea Anfiniti obruamur , ponamus , fuperficiem.alarum cum .venti -directione facere angulum .89' , easque centies fingulis: mi- utis fecundis :circumagi «debere: :vim .autem totam .a 'Nento :exceptam :tantum ; ponderi xvnius:vnciae : aequiuálere, Quae :vero ;per :tantam *celeritatem :muültiplicata ; productum exhibeat , quod .fit —:1000, :cui :fimul.effe&us: machinae -aequabitur. :Ad quem :obtinendum , :(i.onus ifüperandum -aequiuileat :ponderi 110000 vynciarum., machina .ita «eft - difponenda , «vt vis -impellens «vnius »vnciae «cum hoc tanto "onere .in aequilibrio :conftituatur , «quod :nihil : habet :ab« *fürdi. "Tum : machina :actioni venti .expofita : tandem :prae- - dictum :celeritatis :gradum «coafequetur., :atque :effectum. - affignatum ;producet , «etiamfi , antequam : ad . hanc celerita- tem ;pertingit , effectus :füturus fit «minor, "verum :hac "interuallum : in :calculo :pro - nihilo reputatur. Hinc .intel- ligere licet., ^fi angulus -inclinationis -adhuc :propius :ad -99" augeatur , «quo :vis "impellens «magis -diminueretur,, vlterius aucta : celeritate , fieri ' poffe , *vt : adhuc : maior.éf- .fe&us producatur ,*qui-adeo vsque :ad : 9o" creícere: queat, *wbi certam quantitatem , eamque maximam , fit affecuturus. p — " X x3 7f JInterim :tamen :ternae :rationes .ante .allegatae impediunt, «quominus .haec .ad praxin .transferri .poflnt. ;Imprimis «autem ifrictio . eft . impedimento , ;quae . etfi, plerumque ; inftar «oneris .confiderari : poteft ; tamen .eius .refiftentiam ; non vti «oneris : pro ;lubitu .diminuere licet. .Cum .enim . oneris .re- 1filtentia . diminuatur., : dum . id : propius. ad .centrum , motus ; applicatur , haec . diminutio . in : fri&ione :locum : habere: ne- '« quit. , quae ; pro :ftrüctura . machinae . femper ; ad . certam .di- *flantiam .a.centro motus manet ;applicata.; .deinde ;fimilis ifere : ratio «eft : illius . réfiflentiae . aeris ,. a a cendo. alarum. ori» wndae. ;Denique . etiamfi : hae . re(iftentiae ; non . obftarent ,, «quo ;minus .celeritas ; infinita . efficeret , .vt. machina; demum tempore celapío iinfinito , ;hoc .eft , ; nunquam , éam . adipi(- «ceretur , «efféctumque .expectatum ;produceret. (Ob ;has «caufas : Cel. ; Au&or ; praecipue ; in : :hoc «elaboraffe »videtür,, wt - rationem ; frictionis in ;calculum:induceret , qua.cognita , | «difpoitionem « machinae iita «determinauit , vt ifuperata ;fri- «ét one : maximus «effectus ; produceretur , :in; quo; iam;nüllum -:amplius incommodum : praxi :aduerfans ;cernitur . ,/fed :po- «tius : egregius: confen(us . deprehenditur. «Obferuat ; autem, , ifrictionem : tantam «effe ; poffe , «vt «ea :fola:a , dato «vento sne :quidem ;füperari,, ; multo; minus »vllus effe&us ; obtineri -« queat;;: vnde: perfpicitur , in: hoc: machinarum genere. diminu- "stionem :fri&tionis: maximi « effe: momenti ,; ita ,:vt.ea; parum - 3 minuta , : multo: maior éffectus fit proditurus , qui , fi frictio y parumper . e(lct : maior , - plane ; nullus . effet: apis. Quare nullum «eft. .dübium., .quin.hinc ; maxima .emolumenta iin praxin fint redundatura. ib:3 T. XX Fspipien MI; aM: cd | Elementa. Do&rinse folidorum p. 'o. itemque i Pemonfliatio nonnullarum infi ignium proprietatum , quibus folida hedris planis inclufa funt praedita p. 140. | Qm Stereometria inter difciplinas Mathefeos ele- mentares referri folet , plurimum tamen abeft , quo- - aminus ea folide pertractata , atque , veluti Geometría plana , in fyftema certum redacta-fit cenfenda. Cum enim' in Geometria plana , poft lineas et angulos , figurae potiffimum recilineae examinentur , earumque ^ proprietates demon- ftrentur , quibus ob fimplicitatem ' circulus adiungi" folet , .4ta in Stereometria , iactis fundamentis de inclinatione pla- norum et angulis folidis ^ corpora hedris. planis incluía tractari , eorumque proprietates euolui conueniret , vbi im- primis haec corpora in certas clafíes diflribui oporteret , quibus porro ob fimplicitatem globus cum cylindro et cono adiungi poffet. Verum in elementis ftereometricis nihil prorfus de diuifione corporum in certas claffes fecun- dum hedrarum numerum reperitur: fed quaedam tantum Ípecies , elati prifmata , pyramides et corpora regularia dicta, praetermi(lis reliquis omnibus ; (ine. vlla partitione €t connexione mutua proferutür, Quod. autem in Geo- metri X ss X metría plana facillimum | erat figuras rectilineas- . fecundum laterum numerum , quippe cui numerus angulorum feme per eft aequalis ,-in clatfes digerere , id.in Stereometria , fi tantum ad corpora hedris planis incluía attendamus, multo magis eft arduum , cum numerus hedrarum — folus ad hoc non fufficiat. Si enim ambitum horum corporum fpe&emus , ea nonfolum hedris terminantur , [ed etiam angulis folidis , et binarum hedrarum concurfbus, qui a Cel. Auctore, ob defectum aptioris et recepti nominis , acies vocantur ; quarum rerum , quae non conftani quadam lege inter fe connexae Hist in corporum cliffibus confti- tuendis vtique rationem haberi decet: propterea quod i in cor- poribus , eodem hedrarum numero contentis , ingens diuer- fitas , ratione angulorum folidorum et Bed cum , qua indoles - eorum vehementer variatur, locum habere pofhit. Ita octae- drum ;, prifma fexangnlare , et pyramis fuper bafi heptagona extructa octo hedris includuntur , quis autem haec tam di- verfa corpora vna eademque claffe comple&i vellet ? Hinc Cel. Auctor tres praecipuos characteres. ad corpora in claffes diftinguenda conftituit , qui funt 1^ numerus hedra- rum, 2" numerus acierum , ac 3^ numerus angulorum folidorum. Qui haec Ug perpenderit , facile agnof- cet, ea ad indolem quorumuis corporum perfpiciendam ita effe neceffariam , vt iis negle&is clementa Stereometriae nullo modo folide ac fcientifice. tradi queant , vnde mi- rum eft , neminem adhuc de hifce principiis Stereometriae -couftituendis cogitaffe , hancque diíciplinam vltra terminos Euclideos vix quidquam effe promiotam , cum tamen omnes Geometrae in hoc ftudio plurimum füerint oc- cupati, y 16. X edpatiz- — Verumr enolutios memoratorunr characferumy multo: difficilior eft, quamv primo: intitü:; videtur. De- priehendüntur enim ,. certa: quadam. lege inter fe comnecti y, cuius: ratio ità abftondita: videtar, vt Auctor eam primum: fine: demonttritione ,. foli^ inductioni: innixus ,. attulerit ,. ac poftmodum demum: poft' plüra tentamina: demonftrationis: compos fit factus, quamr im fchedia(mate: fubnexo: feorfinm expofüit. Veritas autem baec , demonftratu tam: difficilis, inm hoc confiltit, vt im omni corpore liedris planis in- cluío ageregatumr ex numero: hedrarumv et numero ame gulorum. folidoram femper binario: excedat. mrmerurnr acíe- rum, quae" propofitio: amalogs eft ei, qur im Geometria plina numerus angulorum cuiusque figurae reciilineae nu- mero laterum! aequalis: pronunciatur- Atque vt haec fün- dimentum: cognitionis fizurarum continet , it illa: in Stereo rietria. prima folidae' cognitionis principia complecti eft putanda. Statim ergo atque ir corpore trium: memo- ratorumr characterunr bini füerint cogmuiti,' teitius inde: ficillime innotéfcit. Si enin» numerus angulorum folidorum fütrit — S', numerus acierumr — A. , e£ numerus heürarum. — H, femper habetur S -1- H — A -1- 2, hincque vel S—-A--2—H,vwl H—A--z—S,velA-—S 4- H — 2 , quae relationis fimplicitas. ob demonftrationis: difficultatem: magis miranda videtur. Deinde cum figu- rarum: planarum haec fit palmaria proprietas , quod omnes: anguli junctim: fümti aequales fint bis tot re tis , quot" fünt anguli, demtis quatuor: ita etiam circa folida hedris. planis inclufa Auctor quafi fimilem proprietatem demon- fuat, quae circa angulos fingularum hedrarum verfatur , quorung ote -E a URS Ks - * - le aet uA use eC Xe | quorum omnium fumma femper aequalis eft. quater tot angulis rectis, quot in corpore habentur anguli folidi, demtis octo.^ Plures alis praetérea in medium allatas. confpicimus infignes corporum talium proprietates ex nu- "mero laterum hedrarum peétitas, prout eae vel (unt trian-. A -gulae , vel quadrilaterae , vel pentagonae , etc. vnde Cel. ' Au&or concludit ex méris hedris hexagonis , vel' plu- rium angulorum , nullum folidum conftrui poffe. Ex his. fàbilitis principiis fluunt'tandem claffes et genera íolido- rum , eorumque praecipuae proprietates, quae campum am- . plifhmmum aperiunt , hanc doctrinam ^ vberius excolendi , E fiquidem "hinc. comipletam Steréómetriae " fyftema condi: cf ra De Motu Cor porum Cocleflium P 16: 1 Qs motus cuiuspiam corporis coeleftis dicitur fiue regularis , fiue irregularis , ante omnia notandum, -hás voces ad cognitionem ^ noftram. ita referri, wt fi motus ille opinioni noflrae confentaneus deprchendatur , regularis, contra vero irregularis iüdicetür. ta veteribus fortaffe motus corporum Coeleftium irtegulares fünt vifi, | ftatim atque animadnerterunt , ea non in circulis ferri , fiquidem eorum opinio ad folum motum circularem füe- rat adfrida. Hodie autem , poftquam Kepizri fententia. de orbitis ellipticis a Necitono- firmiffimis argumentis me- ete eft muhita, regulae Keplermae ita animos mno-' ó € firos Xs X ftiros occtauerunt , vt, fi quae corpora coeleftia fecamdümig eas exactillune mouerentur .,. eorum motus 3 nobis ma- xime regularis iudicaretur , neque iam a nobis aliae ire xegnlaritates. agnoícantur nifi; vbi motus ab. illis regulis: deuiare obíéruatur. Eos. ícilicet motus in coelo pro: regue laribus habemus, qui. fiant in (ectionibus. conicis, it areae circa alterum. focum. defcriptae fint temporibus, pro- portiouales., 3 qua lege quidquid aberrauerit , ad irregula- ritites referre. folemus , quae eo ceníentur maiores , quó znaior füerit i(lz aberratio. Primun quidem Planetae principales perfecte fecundum: hanc legem circa. Solem: mo». "weri funt vifi, atque adeo. Sfreetius im. Tabnlis. Carolinis. eorum: Aphelia immota ftatuit ; ex quo etiam: nunc in: eo yum; motibus alia irregularitas admitti mou (olet; , nifi quatenus a regulis Kep/eri difedunr. In Lunax autem in- fignis ab his regnlis aberratio: eft obferuata , cuius motus: proinde iuré: ab. Aftronomis. pro maxime irregular ha- betur. Deinde vero etiam im moüur Saturni haud leues aberrationes funt ànimadueríae , nomine: irregularitarum: fati; füperque notae. Tandem vero compertum eft, mullum - plane inter corpora coeleftia dari 4 «uius motus. regulis: Kepleri perfecte: fit conformis, quod vel ex moti Aphe- liorum: et. nodorunr , quae punca ex fententia Kepbri quieftere debebant; in optimis autem: Tabulis Aftrono- picis mobilia ftatuuntur ,, manife(tum eft ;, Ex quo: füpicari licet ,, Cometarum: motus, nifi forte prope infignes Plae - metas praetergrediantur , íolos effe regulares. Quando: aue tem: omnis irregnlaritas. ita e(t comparata, vt per motum. Maeac abfdum: exacte reprelentari poílt, vix €a (entitut, X39 X. «dum tabulae motum referentes ab illis regulis non recedere "videntur; fin autem , vti in Luna fit, excentricitas prae- terea variabilis addi j atque «tiam aequatio aliis corre- tionibus indiget, irregularitas maior adeffe cenfetur. Nifi gitur iftae. Pnegdieetans sao fuerint enormes , eae 2 ciui minime ditrépinta 5 bci uia indiionlo: éorift- tuto, aberrationes ad continuam mutationem, tam lineae zbüdum , quam excentricitatis , ipfiusque "orbitae , reuo- centur. Hoc «ergo infitutum Cel. Auctor, poftquam jam alio modo motum Lunae , perterbationesque Saturni , inue(ügaffet, in hac differtatione omni ftudio profequitur, cum id ad «alculum Afwonomicum ^ maxirie' accom- 3nodatum videatur. Cum autem irregularitates motui fefe immifíceant , fimulac vites follicitantes. non ad. punctum. fixum diriguntur, meque quadratis diftantiarum ab «eo fuerint reciproce proportionales , inueftizationem ita in- Ílituit, vt praeter talem vim quadrato diftantiae recipto- ce. proportionalem , wnde motus omnino regularis «effet proditurus, Planetam infuper ab aliis quibuscunque viribus follcitari concipiat. Ad quarum effe&tum cognofcendum primo examinat cafum , quo planeta hactenus motu regulari latus fübito a vi externa icum reciperet , eoque deinceps 9liam orbitam defcribere adigeretur, quae quantum a pri- .flina cum ratione pofitionis lineae abfidum , tum excen- . 'tricitatis, tum vero etiam ratione axis feu parametri , fit difcrepatura , fedulo exquirit. Deinde hunc idum infinite paruum facit, fingulisque momentis reperi vtcunque con- sept, quandoquidem perturbationes a viribus quibuscun- c 23 que i. X 29 X. que oriundas tanquam ictus momentaneos confiderare - li- cet. Hoc modo Planetae, motus ita ad orbitam. varia- . bilem reducetur ,. vt primo fitus lineae abfidum , tum excentricitas , ac tertio latus re&um , fiant quantitates va- ribiles, quas Auctor ex dátis viribus perturbantibus follicite determinat , indeque ad quoduis tempus anomaliam . ve- - ram iíti variabilitati confentaneam deriuat , vnde. tandem. Planetae motus perfecte innotefcit. Haec autem. prae- cepta generalia tradidiffe Auctori fufficit , cum eorum ap- plicaio ad quempiam cafum nimis prolixos calculos po- ftularet, fine quibus nullas plane huiusmodi inueftigationes. füscipere licet. Ceterum. ex iis, quae de perturbationibus. Saturni, motu. Lunae , .et anomaliis motus Terrae , eft com- rüentards , abunde perfpicitur , quemadmodum haec, prae- cepta per calculum Sp » atque ad vfum transferri epe teat. : MÀ ———— MÀ RÀ MÀ MÀ ——À PHYSICO- MATHEMATICA.: Primo is occurrunt : * Georgii Wolffzangi Krafftii TER Problematum ad Architecturam pitaleg. | fpe&tantium pe 19g.» A wamuis Archite&ura ciuilis , toga Mathefeos. fubfidio vix indigere plurimis videatur , atque huius. adplicatio ad. . problemata. architecturam fpe&tantia : | €om- DEA USt B Oc 2 dw —eommuniter negligatur, falli tamen , qui ita iudicant , re ipfi faepius iam oftenfüm eft. Sunt autem problemata -ila Archite&onica , a füblimiori Mathefi pendentia , in- primis quidem ea, quae aedificiorum firmitatem conccr- nunt. Non tamen penitus excludenda funt , quae venu- flatem. fpe&tant, quanquam fateri fis fit, minorem effe Mathefeos in pofterioribus, quam in prioribus, vfum. Vtrius- que generis problemata tractat Clariff. Auctor in hac differtatione , quae et plurimos aliorum errores corrigit , et plura ha&enus ab alis non íoluta problemata com- * cios: ducit Auctor a diligehtiori concameratio- num architectonicarum , quas fornices vocant, confide- rátione. Supponit : vti fecerunt. Auctorum archite&oni- corum optimi quiuis, venuftatem atque commoditatem dimenfionis Geometricae poftulare , vt cunei omnes, ex quibus fornix conftat, ita parentur, vt le&i eorum fin- guli , feu recae, fecundum quas fibi incumbunt cunei , ad medium foruicis punctum , tanquam ad centrum , con- vergant. Calculo tum inquirit , quanta in fornice, hac ratione conítructo , fit vis cuneorum refpectiua , quacum quiuis eorum in plano, cui incumbit , verfus fornicis cen- trum defcendere nititur. Quoniam autem , ex mente Au- Coris ,- requirit fornicis firmitas , vt icf hic, quem cu- Tus quiuis exercet , vbiuis fit aequalis , deducit exinde, dari non poffe fornicem , debita firmitate praeditum , cuius cunei omnes effent aequales mole , ac idem ha- berent pondus abfolutum , vnde porro concludit , inae- i € 3 quakmn OC es X «qualem fornicis cuiusuis in diuerfis.locis Crafhitiem necef- fario admittendam efie, atque, fi debita detur cuneis vbi- vis longitudo , fem curuae «uiusuis ducum , fr- mum atque ftabilem ergere fornicem , in poteftate effe. Anfim haec praebent Audor, corrigendi errorem 4 Serlio, Durero, Hartmanto commiffum , qui quippe folos ellipticos arcus fornicibus conftruendis aptos iudicaruat "e ad venuflatem tamen potius forfitan , quam ad flabilitatem fornicis refpicientes, Neque minus falli oftendit Clariff. Au&or Gregorium , Coupletum , Polbemium , qui fecundum catenaríae ductum conflrui poffe fornicem , wbiuis aeque craffüum , et aequalis wbiuis ponderis cuneorum refpe- €iui , pronunciarunt. JNon tamen negat , confítrui poffe , fi catenaríia alía circumdetur curua fibi parallela , fornicem vbiuís aeque craffüum , ac perfecte ftabilem , quamuis enim ín fornice eiusmodi partium grauitas refpe- €tiua aequalis reddi omnino nequeat, fit tamen firmus atque ftabilis fornix eiusmodi, quoniam cuneus quinis fü. peior tanta vi furfum vrgetur , quanta fibi fübie&um premit , vt primus rite oflendit Iac. Bermoullius. Cum itaque fecundum quamcunque libuerít curuam conftruere fornicem firmum ]Jiceat, liberum erit Architecto, eligere eam, quim alio refpectu optimam íudicauerit. Praecipue igitur ad venuftatem refpiciendum eft. Pendere autem videtur haec fornicum pulchritudo a duplici potiffimum fundamento. Inuenuftus namque partim eft fornix , cuius partes aut inter fe , aut cum fulcris, quibus imponitur, fenfibilem includunt angulum , fiue poplitem , prouti logui Mmant Architecturae periti, partim js, cuius partes fu. bite E LO CE A ML PR d (ks bito et multumy curuaturams imrnutant: haec nempe fte bit curusturae mutatio animum: fpectatoris magnopere ledere folet. Reiicit hac de caufa, Auctor, curuam , «quam vt fornicibus aptam commendant , ac delineare do- eent Archite&i, quam poit /z Hirzunr , concinniori ta« en methodo, parabolam: effe offendit. —Meliores pro- pterea cenfet fornicibus conftruendis arcus , aut femicircu- res, aut fi erigendi fint fornices deprefíi , femi. ellipti« €05 : "hir enim poplite nonfolum: cárent, fed. et: alteri ve- nuftatis requifito omnino fatisciunt. Effügiunt autem Archi- tecti ellipticorum: fornicums exaedificationémr , quia. harum curarum) defcriptionem iufto molefliorem. exiffimant , wüde ad! arcus circulares confügere folent, qnos ita inter fe cómbinare laborant, vt oculo gratami fignram ellipticae: fimilem, quam cuilem vocant , componant. Delineandi eiinoui fornices methodos fppeditar varias Serluus , Optie mam» Blondel'us , cuius tamem folutio hoc laborat vitio, quod. folam: fornicis latitudinem datam füppotiat , et, fi praeterea detur quoque altitudo , €x inàtilis euadat.. Eréndat . huüc defé&um: Audor, ac bugs , ex tribus circtli at» «ubus componendi oualem afpectui gratam; , aC fornici,, cuins datur, tar? latitudo , quam altitudo, àptàax , docet, infclicesque ion in hoc negotio confümtos labores emen dat. Quoniam vero Auctoris folutio neceffario reqpitist ,, vt arcüs circulare&, fbr inuiceri? cóntigui , ex qnibus componitur fornix, diuerfis defcribantür radiis , timen- dumque hinc fit ne: éutüstürse fübitz mutatio , adípectum laedat , quid: obferuandim: fit, vt. radiorum: fimulque cur- wanuarum difkrcutia fiat minima, ,quae efft poteft ,, inquirit-. kadenz Y 24 X Eidem haec principia poftea adplicando ad turrium arcuata rotunda fafligia , quomodo eleganter delineari haec queant , oftendit, ... Spectant hactenus propofita ad cafum , vbi forix í im- ponendus. eft pilis verticalibus , atque aequalibus ; Occurrunt. autem in Architectura. pae vbi fornices conftituendi funt obliqui , quos arcs rampants Gall vocare folent. Erraffe. Blondellum, qui ad cafum iftum arcuum circularium combina- tionem omnino inutilem effe, exiftimauit , re ipfa often- dit Clariff. Au&or. Poítquam nempe primum , quo-. modo ellipfes fornicibus eiusmodi aptae inueniendae fint , . docuit, quomodo ex arcu circulari duplici fornix con- flituatur poplite carens et venuftus, oftendit, fue pilae , quibus fornix incumbit ,. non fint verticales , fed obliqae, fine fint verticales , at. inaequales, Tranft fum Auctor ad te&orum re&ilineorm - confiderationem , ac primum oftendit , quod alia iam. ratione inuenerat (Coupkefus , fiue tecum fit altius , fiue depreffus, aequaliter premi te&omm cantheria , ab impofitis fibi tegulis, maius tamen effe in tectis altio- ribus fracturae periculum , quoniam , ob vectem longio- rem , majori momento agit haec preffio in iis ,. quam in depreffioribus, Perhibuerat porro. Coupletus , minorem effe tectorum altiorum impulíum lateralem , aft falli ipfum demonftrat Auctor, probans, tecum altius maiori femper vi premere extrorfum , quam depreíhus, Per - finet hnc-quoque quaeftio , de te&is, Manjardicis dictis ,. | que: (25 X quae ita confiruere iubent firmitatis regulae , wt ipfa fe teneant in aequilibrio , cuius problematis, poft Coz- tum slam Auc&or folutionem exhibet , lectori aequo a inteligenti , vtra alteri praeferenda fit , diiudicandum relinquens. Plura de hac eleganti et in praxi Archite- €tonica valde vtili differtatione dicere fuperuacaneum forct. iNotamus errorem operarum, dum tecta M.in(ardica in differ- titione . Krafftiana p. £32. AMarfardica fuerunt appellata. Quae fequuntur commentationes funt Georgii Gui-- liehni Ricbmanni , NV. Cl. quas ipfe typis paratas Aca- demiae exhibuit , poftamae quidem , fed non tales , in quibus vltima Aud&oris lima defideraretur. Sunt autem fequentes ; TIS dm I. | De virtute Magnetica abfque Magnete J - communicata Experimenta in pec 235: E : E P ccafionem ad haec experimenta inflituenda — füppe- ALZA ditauit vir famme reuerendus atque doctiflimus Daniel Dumaresque , SS. 'Theol. D. et Ecclefiae Angli- canae , quae Petropoli colligitur , Paftor meritiffimus , qui vt Mufis, quae ct ipfum amant, fauentiflimus eft ; folet fubinde libros nouos ex Anglia ad fe niiffos, noua jnuenta etiam ex Patria ad fe perícripta , cum Academicis ! d com- f 20 communicare. Hac humanitate. víüs e(t iater'| caeteros: bi Ricbmannus ,. qui poftquany de arte , magnetes artifi- ciales: conficiendi ,, atque: de: experimentis circa: hauc. rem: in. Anglia. inflitutis ,. ex. fcriptis et litteris: ad. doctiffimum: Dumaresquium: perlatis: certior: fuiffet. factus ,.. mox: occa-- fionem. hanc: infítituendarum: nouarum: difquifitionum auide: arripuit. Verum: fateor, do&rina haec. po(t fata. viri: Clarilimi ,. ab: aliis: multam: iam: exculta: €t, et ad: exi- mium: perfectionis gradum: producti ;; non tamen: exifti—- mandum: hos. aliorum: labores, inutilia: reddidiffe ,, quae: Academia. hic publicae luci; exponit Ricbmanni experi- menta; Plurima enim ab aliis non. notati in: hac: dif-- fertatione: occurrunt; — Primo: ftatim: experimento: defcribit: modum, quo: duplo: maiorem, ac AMMicbelius ,. vis-mague- ticae gradum: laminae: chalybeae imprefüt: ^ Habet tum: aliquà memoratu. noa: indigna ,. circa: deftru&ioneme vis: maguüeticae , eiusque , poftquam: defítruca. fuit ,. nouamr reproductionem; — Tradit: methodum: a: nemine ,. quantum: feimus:,. obferuatam',, magneticam: vim: infigniter: augendi. Namque fülcra: ferrea: adhibet, quibus- laminam ,. magne-- tica: vi imbaendam: imponit.. Hoc ignoraffe: Clarifs... Mz-- cb»lius: ceafendas: e(t, quii: nullàm: huius: rei: mentionem: iniecit: Finem: denique. imponit: differtationi: experimentis: quibusdam: circa: attractionem: laminarum: artificiali; ma- guetiímo: imbutarum', et augmentum: huius vis: indictis; laminis;,, quae: Phyficis. non: ingrata: fütura: exi(timamus;. n1. $j —— QR ar TS ^ amic encsdi Inquifitio in legem decrementi et in- EU m «caloris folidorum in aere. P- 2.L. ly vi maiori aut minori corporum calorem ret/nendi , aut ipfum affumendi , per experimenta diligentiora exploranda , vix cogitaffe videntür Phyfici ante Richman- num noftrum , vnde mirum non eft; accidiffe quibus- dam , quod raro euitabit , qui fepofitis experientis , Ío- doti ratiocinüiorum ope ad narurae myfíteria penetrare conatur, wt.nempe in erroreas inciderint .hypothefes. 3Differt ifta quim Joquimur vis omnino ab ea, qua cor- pora diueríi aut maioris, aut minoris, caloris gradus capacia dicuntur. 35i emim de pofteriori quaeflio eft, amaximi , quos recipere poflunt waria corpora , caloris gradus, inter fe comparantur , nulla habita temporum ig acquirere aut perdere poffunt hos calores, ratione ; fi de priori fermo eft, quaeritur , quodnam corpus P firilibus circumftantiis fappeütis tO tempore maiorem «caloris gradum acquirat , ant. perdüfffaltero , aut quodnam «Corpus eundem caloris gradum maiori, quodnam minori temporis interuallo , vel acquirat , vel perdat. O'teudit alibi Nou. Comm. Clari. Au&or , filo perhiberi a quibusdam , proprietatem — Tom. 111. hanc corporum, ; de qua loquimur, fequi denfitatum rationem, P- 312. f«q, ita vt corpus denfius , difficilius , rarius , facilius , calore aut priuetur, aut imbuatur. Deprehendit enim Mercurium , d 2 fluidum Xa8X- fluidum omnium denfiffimum , inter fluida craffiora calori effe obedientiffimum , vnde et optimo confilio fa&um eft , vt ipfüm pro conítruendis Thermometris eligerint recen- tiores. Solida iam füb examen vocare fibi propofüit Auctor , atque (ümma, qua potuit, folertia experimenta, quae huc per- tinent , inftituit. Non defcribimus methodum, qua in infli- tuendis ipfis, vfus eft. Id enim paucis fieri non poteft, melio- remque , quam hic dare valemus , ex fcripti ipfius lectione , ideam polliceri fibi poffünt lectores. Confpirantautem omnia. a Viro Clarifimo inftituta atque defcripta experimenta , ad probandum , neque a denfitate , neque a cohaerentia abío- luta, neque a duritie corporum , pendere hanc proprie- tatem , qua calorem vel maiori, vel minori pertinacia. retinent, aut auiditate affümunt , legem autem , quam hic fequitur nàtura , penitus adhuc ignotam effe. Indi- gemus itaque adhuc plurimis in hanc rem infiitutis ex- perimentis , antequam füfficientem huius Phaenomeni co- gnitionem fperare queamus. Quanquam autem id íolum egerit Clariffimus Collega , vt doceret , ienorare nos ad- huc quandam ex praecipuis actionis cao is legibus : nihilo- minus obítrictos fe. ipfi fitebuntur naturae fcrutatores. Ab erroribus enim (e tueri difficillimum eft, fi cognitura creditur , quod penitüSilienoratur. Continet haec Clarisf. Ricbmznni Differtatio aliam adhuc di(quifiionem , ad fcopum. fcriptionis immediate quidem non fpecantem , aft dignam , «uius mentionem quoque iaiiciamus. Obíeraarunt iam ante illum Phyficorum aliqui , aquam in phiala contentam , ebullienti aquae im- | : merfam merfm , valide quidem incalefcere, fed perduci eo tun- quam. poffe, vt et ipíà ebulliat. Sponte fe hic offerente Occafione , exactius hanc rem Auctor rimatus eft, atque inuenit , vix vnquam vltra gradum 205 afcendere Ther- mometrum Fahrenheitianum , fi immergatur aquae, vafe inetallico , quod vndique maiori ebullientis aquae copia cindum eít, contentae ; quod tamen Thermometrum , ebullienti aquae immediate immerfum nunquam non ad gradum 2r2 adícendit. Suspicari quis poffet, caufam huius Phaenomeni latere forfan in eo , quod aqua non capax quidem fit caloris eius , qui 212 gradui Thermometri Fahrenheitiani refpondet , aft quod füperfluus ignis , ar- gentum viuum , quod maiorem, quam aqua recipere poteft calorem , intret , vt fic Mercurius maiorem ob- ineat aqua ambiente calorem , atque ad gradum 2r25 afcendere cogatur. Sed fülfam effe hanc hypothefin often. dit Auctor, experimento quo docet, oleum loco aquae vafi metallico , ab ebulliente aqua circumdato , infüfum , quanquam itidem maioris, quam aqua, caloris capax fit , nunquam tamen vltro gradum 205 incalefcere. Neque ratio inde petenda eft, quod vas aquam continens , dum experimenta haec inflitauntur , non totum in ebulliente aqua fübmerfum effe folet, fed aliqua foi parte ex ipfa prominet. |^ Expertus enim eft Clarist. Auctor , etiamfi was penitus aqua ebulliente vltra horam obtectum füerit , contentam nihilominus vafe hoc aquam, nunquam vltra gradum 205 incaluiffe , vt itaque concludendum fit, latere etiam. hic naturae arcanum quoddam , cuius caufam omnino ad huc ignoramus. | d 3 IV. 'Tentamen , folutionem in diuerfa tem- perie ad menfuram reducendi, ior. Tess eft, dum falia foluuntur ab aqua , velocius hoc fieri, fi fluidum foluens maiorem , tardius, fi minorem poffideat caloris gradum , nondum tamen hac- .enus peruentum eft ad regulam , quam matura hic fe- quitur, et cuius ope, quantum folutionis increfcat «cele- ritas, creícente aquae foluentis calore , determinari poteft, quamus probabile videatur, effe velocitates folutionum , in ratione celeritatum particularum foluentis a calore agi- tatarum , fiue in ipfa calorum ratüone. Cum vero 3 priori , yt vocant, regulae huius veritas neutiquam cum certitudine probari. queat, ad experimenta properandum effe iudicauit Auctor. Confici itaque curauit cubulos ex fale gemmae , quantum fieri potuit, exacte aequales, quorum alterum in temperie 42, alterum in- temperie 84. graduum "Thermometri Fahrenheitiani folutioni per- mifit , atque fimul, quanta cuiusuis pars dato tempore Íoluta fit , ope libráe mobilifmae , accurate annotauit. Inaenit , ffe folutionum celeritates , füb temperiebus 42 et 84. graduum , quam proxime, vti ri ad 2 , qua propter, pro hoc cafu, folutionum velocitates exacte fere funt in ratione graduum Thermometri | Fahrenheitiani , qui temperiebus fluidi foluentis, refpondent. ^ Quodíi ita- que X 8x X , ^ qut , de quo: tamem nondum. conflat, idem obtineret ; - quod: ad caeteros quoque: Thermometri: huius gradus , omni- no Ífcala. Thermometri Fahrenheitiani infigni prae re- liquis- gauderet praerogatiua , atque mirandum: valde foret , absque. confilio: 'Ehermometrum- hoc. ita: effe conftructum.- Qo "Tentamen rationem caloris: refpe&tiuanr lentibus et 'Thermometris definiendi. Ope gl "Vonflat inter Phyficos, datam: quandam Mercurii , aut WM. fludi cuiusdam: alterius: maffam ,. fi augeatur. ipfius: calor ,- in. maius volumen: extendi ; - DEQue minus- certum eft ,. maiorem: caloris. gradum: E quoque voluminis: augmentum: producere. Nondum: autem. hinc elucet , anm augmentum: hoc voluminis in: eadem prorfus. ratione: procedat ,. vti caloris augmehbtum ,. vt nempe duplum v. g.- caloris. incrementum. , duplum quoque producat expan- fionis- incrementum , an minus. Dubitarunt ergo non fine ratione PE rua plerique ,. an. Thermometra noftra. ipfa: caloris: incrementa: menfurare: apta: fint.. Per fe enim patet, exhibere: haec. inftrumenta. immediate , non mifi voluminis: Mercurii ,. Thermometro' inclufi ,. incrementa quae, an caloris incrementis. fint. proportionalia ,. iure: dubitatur.. Dantur nenipe argumenta , quae contrarium indicare: non: obfcure: videntur. Poffident: fine- dubio: Mere- curii X27 X curii particulae. vim. quandam ipfas ad vnionem perpetuo foliicitantem , quam calor , dum extenditur Mercurius , füperare debet. | Admodum autem probabile aliisque. na. turae legibus analogum videtur, vim iftam, quo magis dilatatur Mercurius , eo reddi minorem, co vt in Mer- «urio multum iam dilatato , idem caloris incrementum de nouo accedens, minorem iam inueniens refiftentiam ,. maiorem producere debeat effe&um , quam in Mercurio. parum expanfo operari valet. Tentauit Clarisf. Audor, rem hanc experimentorum ope, quae lapidis inflar lydii funt in Phyficis, in lucem collocare, et non folum , an vere dilatationis augmenta in. maiori crefcant ratione, ac caloris incrementa , determinare , fed et in ipfim re- gulam , cuius ope ex dilatationis augmento , augmentum, caloris , et vice vería, inueniri poteft, inquirere. ^ Res haec €o diligentiore perquifitione digna iudicanda eft, quo detecia tandem hac regala ex datis Thermo- rnetri gradibus , ipfi calorum. incrementa , feu potius ratio horum incrementorum , determinari poterunt. Opus erat ad inftituenda haec experimenta, methodo , diueríos ca-. loris gradus , cognitae ad fe inuicem rationis , producendi e , ! Tek quod feliciter Auctor obtinuit , ope lentium, conuexarum, quae cylindros'radiorum folarium in conum colligunt , vnde poft eas, in diuerfis diftantiis calores inuerfam quadratorum diftantiarum 4 foco rationem, fequuntur. . Expofuit conis iftis radiofis , Thermometra Deriodte con- cordantia et aequaliter mobilia , et quanta fuerint . aequalibus tempotibus dilatationis Mercurii in vtroque incrementa , diligenter annotauit. Ex his poftea obferua- tionibus T NEN, LE. ee S NA e P d "x. ^l X ss X tionibus fcopum füum attingere laborauit , ae inuenit quidem , in eo, quod dilatationis incrementa in maiori ratione crefcant, quam incrementa caloris, non abludere penitus experientiam a Theoria, aft ad legem eruendam, haec experimenta nondum íufficere. ^ Pollicetur itaque füb finem, fe laboraturum , vt nouis experimentis quibus "Thermometra amplioris fcalae adhibere volebat , legem hanc tandem eruat: fed infelix atque improuifa mors Col- legae defideratiffimi aliis hunc , in quo laborent , campuns reliquit. i i: De Indice Electricitatis et eius vfu in definiendis artificialIis et naturalis Kle- &ricitatis Phaenomenis p. 3ot. Eee hanc fermoni Academico die VI. Sep: tembris 1753 in folemni Academiae conuentu ha. bendo deftinauerat Cel. Auctor: at fato praeuentus, non habuit. Quare cum , quod alias fieri folet, fingulariter typis excuía non E hic ei locum affignauimus , dem- tis, quae characterem fermonis conítitaebant , et huic loco minus apta videbantur. Hoc opufculum coronidem perfcrutationibus Phyficis Richmannianis imponit. Haec mcta ftadii ab ipfo decurfi. Hic exequialis cantus, quo , olorum inftar, mortem fibi ipfi praefagire vifüs eft. Fortitudinem quandam , dixit , (*) et in re ancipiti audaciam e notli$- Lone a Rd (*) p. 335 huius differtationis, X 84 X nonis bis temporibus ^ Pbyficis —MÀ 9 "Sed: ipfis dadino pátuit. Primum de fülmine aueitendo cogitabatur .- Inde anfatm arripuit nofter, vt conuenientiam: inter" Ele- tricitatem. naturalem: et artificialem magis. fimul |inda- Paret. — Apparatus, quo. vtebatur, in ipía hac. differta- tione. deícriptus e(t. Fulmen: ita attrahens , non. auer-. tens, modebatur quidem. a- plurimis. vt cante: procedec. rét.. Sed ille fortitudinem "fuam Phyficam eminenti: gradu: polfidebat , periculum. fibi non. obuer(ari:. ratus. ,. . quoad: index non. maiorem Electricitatis. gradum — monflraret ,. quam. ipfi machina. electrica producere poíht. Aft fi- Cum eít, vt repente terribile.'fülmen. oriretur, antequam nofter, qui indici. fuo adítabat , violentiam eius obfer-. Vàre potuiffet. Ita. periit eheu ! "füfetici fuo: fito: Richi manniis T Phyficos (uo exemplo docens , quanta. cautiones opus fit in experimentis huius indolis. dus periculo 'cae- piendis. ' Igm'ad ipfam. differtationem procedimus.. Primus. procul dubio Phyficoram eft Clarifs. Ricli- mannus, qui de conítrruendo indice. Eledtrico , fime in-. ftiimeto , Cüius'ope quantitatem -prodadtae. in -corpore: quodam. Ele&ricitatis: ad. menfüram. reuocare ,.; aut fal tem aeftimare^ queamus ,'cogitauit: . INonm infdiciter reny ipfi cefüffe- de(criptio inuenti; Commentariorum: noftrorum: Tomo: XIV data, fatis indicat. Repctit hatc breui: Auctor: fib. initium: differtationis., ftatimque ,. quae- ipa: ia. inflru mento- hoc: adhuc defiderari videntur , iügendue fübiuugit:: Laborare. nempe: dyplici: defectu. indicem, quod'' adplica-- t); Corpon cuidam elkétuficato' ,^ vt cito pereat 4le- : | ricitas; —Ó— — A We REPRE X as X €ricitas, efficere íoleat , quodque non fatis commode cui- libet; maífie autcorpori adplicari queat. Vtrique defectui remedium quaereus Auctor, in penicus nouam incidit conftructionem | eiusmodi cir , quem delineatum et exade deícriptum hic fifüt. Legant harum rerum auidi defcriptionem .ipítm ; iníerere enim eam hic , a Íícopo noftro alienum eft. «ous . . Abfoluit. vi . noni - indicis eledtrici imuefligatio aque defcriptio. primam difertationis parem , aft habet praeterea quoque ip(a haec prior pars egregia plurima ac notatu digna , quo referimus, quae circa lumem conicum, . angulis folidis; acutis corporum electüficatorum emum- pens, Aeque. coniun&o cum luminis hnius. apparentia. infigni atque notabili «electricitatis decremento , . aliisque. ; quae dlbilitare folent liectiatumm,, Sang; C OTaRUenIMe eft Vir Clarifümus. | | | á 4 P " * . Progreditar tum Wer " primarium ilie mationis- , m, qui in eo confilit, vt, quae ope indicis ele- Guici prioris. füi , ( poftariorem namqne , quem pauco nte mortem tempore primum exogitauerat, in vfum vocare . iquam. potuit) circa Electricitatis ;Phaenomena obfer- vare ipfi contigit, notabilis, defcribst, Plura fünf n quibus vtilem expertus eft indicem fuum experimenta, . quam. vt.receníere ea , ac in compendium medigere que- qmusz hoc folum monemus, in duas claffes diflribui ab Auctore obferuationes fuas ; exhiberi primnm, quae |.Ele- Cricitatem artificialem , xt vocant , dein quae Ele&rici- e 3 tatem - X. s6 X tatem atmospherae aereae fpontaneam , fiue fülmineam , aut naturalem , concermnunt. [In vtroque genere habet Auctor quae ipi propria, ac , vt orbi erudito innotefcant , digna , paran. Natus erat nofter Pernauiae in Liuonia die XI. lulii ft. v. clolocexz. patre Wilhelmo Richmanno , Quae- ftore eius vrbis , füb finem anni 1710 , antequam nafce- retur nofter, pefte defuncto. ^ Donas litteras Reualiae , Halae et lenae gnauiter excoluit , totum fe Mathefeos et Phyfices ftudiis coníecrauit. ^ Venit Petropolin , filios Comitis Oftermanni litteris imbuturus , quo munere per aliquot annos non fine laude functus eft. Anno 1555 in Academia Adiuncti munus obtinut, anno 174r ad Profefhonem Phyfices extraordinariam , et anno r745 ad erdinariam , abitu Cel. Krafftii. vacuam , adícendit. Diem witae vltimum vidit XXVI. Iulii 1755, Orpheo , Aefcu- lapio, Zoroaftri , fimilis , qui etiam fulmine eneci perierunt , íed qui magis Ethnicorum fabulis, quam ob hoc ipfum , celebritatem nominis affequuti funt , cum nofter e contrario famam fibi fcriptis partam infolito hoc mortis genere quam maxime confirmauerit. Si plures erunt eruditi martyres, qui in ipíi functione muneris fui, et propter eam ipfam, mortem paíli funt, procul . dubio. Richmannus nofter choream ducet. Caeterum. le- €orem remittimus ad ea, quae de tragico hoc euentu in fingulari fcripto , Tranfactionibus Philofophicis Anglicanis pro anno 1753 inferto, commentati gos PHY- prem ——— -—— Oum" —Ó PV -— »Xesav X T P HYSIC A. Variorum Auctorum lucubrationes hanc claffem conftituen- tes fequente fe ordine excipiunt : Abrahami Kaau Boerhaue Differtatio . de cohaefione folidorum in corpore animal. p. 345. B, Wiamfi shi do&iffimus nuper apud nos vita defunctus —4 in hac differtatione cogitata magis faa, quam ob- oma tradiderit ; non dubitamus tamen , fore , vt omnes , qui "doctrinam : ein corporis animalis fbrica.: excolunt , eodem fauore illam , quo priora eius ícripta dignati (int, profequantur. Reperient enim hic Auctorem in omnibui —fibi fimilem , multa eruditione | et. iudicii dexteritate ar» ——gumentum pertracautem , genuinum , vt paucis dicam, . Magni , Boerbaauii diícipulum , qui vefligis diui praece. —ptoris et auunculi fui vbiuis preffc infiftit. Tam ample ante illum nemo. de hac materia fcripfit, nemo compa- (rationem inter corpus animale, vegetabile et minerale , - quod ad hanc doctrinam attinet , tam belle inftituit. Mos erat Auctori , vt diffü(a eruditione pollebat , ín quoduis , quod tractabat , argumentum copiofe redundante , plura in fcriptis fuis praeftare , quam quidem primum ín- tenders la hic quoque multa cumulauit, quae fub | : € 3 pre Joss X praefata infcriptione vix quisquam quaerat — Nimium certe prolixus euaderem , fi varia capita ab Auctore noua Juce perfüfa emumerarem, Perderzet íuas gratias rudi. peniz cillo adumbrata Veneris imago. Praeterea le&orem cupi- dum et intelligente ipfo fonte magis , quam riuulis noftris , dele&atum iri praeuidemus. Sunt potius, quae de defün&o Au&ore, memoriam eius omni aeuo dignis: | fimàm zrecolendi etia, sxclibus adiicidm. vink£ Natus eft Hagae UM die V. Tanuatii Xs patre Iacobo Kaau, luris wtrimsque atque Medicinae Do- core et Practico Hagenfi, ex nobili familia Scotica oriun- do, ét mae AMargarztbu iBoerbauia, quae Magni Her- müemni - Buerbaatii ex: daoubi -iecletiaftis :Leidenfis ; ed nefter omnia fe debere profeffus eft, foror fuit. A :prima iuuentute bonis litteris fedulo innutritus ,, anno 1753 Aca- demiunm Lagduno- Datauam adiit, ibidemque , cum. flu- dio Medico fe. dicaffet., potiflimum: :quidem .ex:- auunculi ore pependit fed mon minus quoque viris tota Europa celeberrimis. -Bergardo Sigefrido | Albino , Hermanno Qefler-. dyk. Scbacbtio ,' Adriano an ARoyen ex Hieronym Dauide. Gaubio praeceptoribus wíus eft. -In optimo: fludiorum curfü accidit, vt anno: 1756 moe quadam , dormiens, quo cafu nefcius , auditu prinaretur.. : Surgit ^ mihil. cale. fufpicatus , aduocat famulam., exirafcitur, quod illum ad níffa fua refpondentem non aadiret; obferuat autem famulum labia mouentem., .pulfat denique tabulam , .et ,. cum neque tunc: fonum perciperet , fürditatis: PN &üpidacitur.. . Haec praegrauis ipíi iactura fuit: ; mam gaius iDunguam .audi- «3i £o g tum. d Ij" € X 39 X füm recepit. Id qnoque multam ducunditatis iucundiffimae alias cum ipfo conuerfationis ademit: Oportcbat enim. cogitas ta fua velim tabula fcribere, vel per figna in digitis facta pros dere,, vel interprete: loquelae. digitum gnari. vti. llle; vt feliciffüuümo. erat ingenio: , mira- facilitate: | loquelam digitum. addidicerat ;. ad. labiorum. ; quoque: motunr: mul- tr, quae: quis: loquebatur ,. intelligebat. Cum: ab. eo: tem- pore. praeceptorumr viua. inftitutione-' frui: ipfi: non li- €eret,. eo plus lectioni: optimorum: in. quauis doctrina librorum. incubuit, natura ,' vt. fieri folet ,.. auditus. . defc- cnm: prompta: recordatióne rerum: eio perceptarurr refarciente.. Surdos-oratores. raro: bonos: euadere - palanr eft à plerumque vel: nimis: alta ,- vel: nimis remiffa ,. voce - loquuntur , quia; vbi extollitur. vox ,. vbi deprimitur, audire: pequeunt.. | At: noftro:,. qui: artemr ,, Quin&iliano: corporis: — eliquentia: ditam , iam: ante: didicerat: ,. feliciter. res: fuc . eetfit..: Teftatur. id declamatio: Acidémitz: , quam die 1V.. — Septembris: 1737 e Gaudiis: Alebemiftarum habuit.. lr ea fi nitorem. ftili; (i erüditam', fi iücundam , argamenti- - fràctationem: fpectes:,. nihil. defideraueris. Actionem autem. - eratoram: im ínrdo: omnes: mirati. font. . Tam': egregio Eee fpecimine:, multo: maiora in: poflerum: promitten '5: promeruit ,.vt Amplifimi: Curatores Academiae Lugdu:: T bou illum Numo aureo; decem et quod excurrit drach matum. pondere: donarent: ,; iu:cuius. altera, parte. Pallas. res (o praefeotatur ibfignia- Samum: Bollandiae et. Occidentalis Frj: fiae yrbisque Leydenfis: arbori ádpenfa ;refpiciens:;. in- altera. - Epigraphe: ABRAHAMO: KAAU: IUVENI ORN ATISS:: DE-- €T AMATIONE::: ACADEMICA: ::GAUDIA :; ALCHEMISTA - RUM 2a. ER SUNG CAS CY KAT. iet X 4o X ET. VRB. LUGD. CONSS. D. D. dxbexxxvm. Quae ipfe Auctor de hoc fermone , cum eodem anno typis exícriberetur , in praefatione obferuauit , magis €a , quae dixi , illuftrant. ,, Hoc in votis erat, inquit, vt ,ludicarent auditores, an carenti facultate hauriendi prae- , cepta à fapientibus auri accommiodatae inflillanda , » VOX fupereffet aliis animi fenía infinuando idonea. Hoc obtento laetus abiiffem. ^ Sed beneuolentia , nec opinanti , plaufus dedit. Imo auditam benigne , orationem velle fe et perlegere teftati funt viri , quorum ,1uffa fequi debeo.,, Altero poft anno , qui erat 1738 , füummos in Medicina honores confecutus eft, publicato fpecimine inaugurali de Scirzbo , quod fi aegrorum falu- tis ratio eft, optimis eius fcriptis annumerari meretur. Nam hoc fe talem füturum probauit, qualis poftmodum reuera exfütit ; Medicum nempe theoria non minus, quam praxi, excellentem , experientiam cum ratione prudenter coniungentem , artem quoque Chirurgicam non indignam , quae a Medico addifcatur, reputantem. Nemo credat, fpecimen hoc publice ex cathedra ventilatum effe. Surditas auctoris, quo minus id fieri potuerit, ob(titit. Prae- terea mos eft in Belgio, vt etiam fine tam praegnante ratione, colloquia priuata difputationum publicarum vices obtine- ant. Et quid hic opus erat multis? cuz; Promotoribus abunde conftaret, honores non in indignum collatum iri. No- tatu dignum , quod eodem die, qui ventilationi fpeciminis deftinatus erat, die fcilicet XXIII. Septembris, Magnus Boerbauius ex hac vita emigraret. ^ Hic adhuc fal- vus, iufferat , vt, quia mafcula prole carebat, ipfius ex forore nepos Hermannus Kaau , qui tunc Hagae Comitum Medicinam exercebat, Boerbaavii nomen affümeret, Itaque nofter T og oe MM MM UM CNN RR AM M——— ———— bus X «x X | mofter fratrem. fium , dum. hoc. fpecimen inaugurale | ipfi | infcriberet , Hermannum Kaau Boerbaace adpellauit... Hoc argumentum opponendüm . obtre&tatoribus, qui dubitarunt ; vtrum re verd auunculus népotem in communionem nomi- Bis , adoptauerit. Nam vixit adhuc venerandus fenex, cum ípecimen iftud inaugurale typis exícriberetur, Num aufus. fuiffet mofler fratri fuo. Beerbaavii nomen; auun- culo fuperílite , tribuere ,- ni(i: hic: ante | obitum | fuum. ita Auffiffec? Hermannus ul. modum. anno 1740 Petropolin 'noítram euocatus , atque aulae lmperatoriae Medicus con- "mm d — ftitutus. eft. Anno 1743 dignitatem Confiliarii (tatus , 174.8 . . die Vl. Decembris .Confiliarii intimi et Tp HL UMMR EM . Comitis. munus obtinuit , in quo.; omnibus amicus ; Be- mini inuifus , famam - Medici confummatiffimi , quem : fors 4A raro defereret , poít (e relinquens, die VII Octobris 1753 lofcuae dece(fit. Hic cum pariter prole mafcula careret, con- ege filia .. Magni. . Boerhairii , que T bomjono. Coniiti pU ipfit anno 1744. Boerbauianum, Botem 4n .Gatrem | " 7H T pv tranftulit, qui interea temporis, anno. nempe , librum de Perfpiratione. emiferat , quo ius fuum, | oer baviani nominis celebritate vtendi , demonftraffe xideri po terat. Multo fane, ftudio confcriptus eft liber; et mul- - üg iplici eruditione. refertus , quae nec Poetas veteris Latii, petuas noílri delicias ,- excludit. Proprie: et potiffimum Pirationem corporis Burst s tam externam , quam in* 1, anatomice illuftrat. Acceffit doccia de Gau- dis A | beni iflarum íüb calcem recufa. .lntuitu huius libri | nid noftra. auctorem , tunc quidem. Hagae Comi- P Ta praxin. medicam exercentem , anno I744 die 2. ,INouembr. focis fus exteris annumerauit, Hoc obtento x » jj a f fuf - X 42 X faffragio, Baerbaavii , nomen: fuo nofter adiecit ,, et quidem pruna vice. cnm 1r745 Lugduni Datanorum) librum; ede- ret, de eo. quod. Dmpetum: jaciens dicium | Hippocrati , quod. per corpus; con[cntiens. I bilolgice: et; Pbyfiologiee. il- luftzatum ,, obfjeruationibus etiam | et experimentis. paffim. Jumatum eff&, titulus libri declarat. — Principium: vitae explicare ardua omnino: et fubtilifhuma: res e(t, ad. quam: auctor, vt in praefiione monet, non nifi crebro hor- - tatu. Amicorum: í& accinxit ; ita autem. im. hoc negotio fe geffit, vt alis vix quidquam: addendum» reliquiffe: vi-- deatur. —Philologicam ,, quam: dicit, argumenti: illuftratio- nem; omnes fere paginae exhibent. "Quid non: de: Phyfio-- logica cenfendum. , quae caput.reb cft ; et in: qnanr omnia. contulit, quae ratio; et «experientia boni dicti- tant, quae perpeti ftudio ex. tot auc&oribus collecta: propria. fibi facere, et, quod aiunt, in: fuccum: et: fangyi- nem. conuertere: didiepiat ? Sub(équente: anno: 1746. fratre: itu.fuadente venit Petropolin:,, acceptis cenditionibus- pro obeunda Proféffione Anatomica in Nofocomio marino Petropolitano: fibi oblatis. Non: autem». hic: locus: erat';, vbi haereret diu. Prima occafione in: Academiax noftra: orta, cum: poft obitum: Viri: Celeberrimi: lofiae. JF'eit- übibli Profeffio Anatomiae: et Phyfiologiae Vacaret',, ar €ius: nobis fe: iunxit, et anno 1747 die. VIT. Nouembris in locum: 7 eitbrecbti |. fuffe&us- eft. ; Quae. ab. hoc teme pore: egit in. fcientiis; ipfi; demandatis magis excolendis y, patent tam: ex: noftris | Commentariis, quam ex: duobus tractatibus: de monflris, annis x'754. et 1757 fingillatins editis... Habuit: quoaue di VI. Septembr's. 1750 in Conuentu Apis folemni - fermonem; de. às, uam Virum AMe- X43 X Medicum perficiunt. et. exornant , Qui «etiam tunc typis ex- .pretfus, et Lugduni Batavorum recufus eft. Plura neque » «dedit ,Academiae , neque confcripta poft obituni reliquit. JNam inchoata memorire, quae luci publicae exponi nc- | queunt, quid iuuat? Nec mirum. Nam poftremis hifce - - 4annis multum valde temporis exercitio artis medicae im- pendere coa&us fuit, quod non potuit non ftudiis ipfius |... Academicis inedimento effe. Et quàmiüis füb initium ... Jlabentis anni ab omni aegrotorum curá ,' paucis exceptis, .. [fe abdicaffet ; ; precibus tamen illorum , qui omnem fida- «iam in eum «ollotabant , victus, priftinam affiduitatem continuauit. —;Mortuus eft iió XIV. Iulii huius anni. 1758 4utiffma febre correptus, quae mullis remediis. obtem- gerans , vegetüm, quod a narura habuit, corpus intra XI 4«ierum fpatium deftruxit. Sic periit vwltirnus Boer baa Mani nominis haeres , nulla, «um «coelipem vitam du- xerit, pofteritate relicta. Hermanni autem fratris natu disons filia. füpereft ,' Caroli Friderui Krufe, Me llfeime Doftoris et Legionem fPraetofianitum | Medici fo- LU. .— dertiffimi , noftrae itidem Acadermiae focii, le&i(fima coniux. i E hoc iam expe&tabunt Eruditi, qnàe bóffer in praefata [ E fub si ege : Sii ir S ulta án fcriptis ili titer; ; quae ad T ptómonendoscogni- )jnis humanae limites fidit; multa inprimis chemica; pra&ica multa , pofteris infigsiter profutura. Tacemus Tit- terarum com miendiürr quod Magno olim Boerbauio cwm fummis: totius Furopze "iris interceffit.. Ünum infiar omnium fuit, quod cum Iacobo Kazu, affine fio, pér plus Fx de x3 'annos geffit. Hic medicus medico affiríis f a affini , DIG V affini, amicus amico, de rebus ad fcientias et curam mor- borum: facientibus non minus erudite ^ quam. candide , perícribit. Alter alteri intima — cordis pedet pandit , "confilia petit , dat , nihil praetermittit ;, quo amicum opti- mum, afhnem cótilbédiflliumi , iunare pofht. Series litterarum eft, quacum vix vlla inter adhuc editas com- parari pofft. "Tacemus quoque confültationes medicas , vndequaque ad AMagnmum Boerbauium wiffs. ' Paucae illae , quae vna cum ipfius conüliis prodierunt , quid non. ifpe« rare iubent de rcliquis , in thefauro hoc inacftimabili ad- huc dum latentibus Tacérilis reliqua. Optamus autem maxi- mopere, vt tandem eruditus orbis horum , quae dixi , fcripto- rum reddatur compos, quo vtilitati non minus publicae , quam gloriae nominis Boerbauiani , anas pun iri nemo dubitabit. SH | | E aquaticus exoticus - Cluf..- Audar.. Raii Synopf. Quadrup. Ruff. Dbixyxoas- , Auctore lo. Geo. Gmelin. p. 583. Q» die cum fcriptis Sfelleri poftumis ficum , EP nunc quoque com Gmelinianis facere Academia infti- tuit. Digniora etenim, per partes. his Commentariis in- ferere vifum eft, illa potiffimum , quae ad Hifforiam anima- Jium pertinent , cui. Auctor non minorem , quam plantarum dcícriptioni, operam impendit. Suntautem, "quac hic damus,in itinere Sibirico, maxima quidem accuratione , at fine multo librorum: adparam., conícripta. Vltimam limam non experta funt... Hoc mamque operae illi tempori referuanerat Gme- Y 4s X Gwelinus, quo omnes obferuationes (uas ad Hiftoriam. Na- Turalem (pe&antes , cum nouiflimis fcriptoribus collatas , et iuflo ordine difpofitas , fingillatim edere per partes - . poffe, eadem ratione, vt F/oram Sibiricam edere incepit. —. Quemadmodum autem nec hanc vltra tertium. Tomum, pauco ante obitum tempore , produxit : ita nihil eft, quod de reliquis eius operibus, nifi ita, vt iam agere incipimus, fperemus. .Putamus quoque , lectorem in his, .quas nunc publicae luci. damus , obferustionibus. non "multa défideraturum effe , fi collationem cum recentiori- bus Hiftoriae naturaiis Scriptoribus excipias, quam facile quifque íuo marte fupplebit. Mus Aguaticus ; de quo hic agitur, Ruffiae in- Hi eft, Volgae et laico fluuiis familiaris. In Sibiria nuíquam babitat. Opportme itaque Goze/imus, in itinere Sibirico Cafini aliquam. moram faciens ;' occafione fibi Oblata, animal, vt ab hominibus pifcaturae intentis ex | fluuio cra am erat, videndi ; vfus efl, dum illius non Wt externam tantum formám defcripfit , fed et partes eius b - genitales , ortum odoris Mofchici, quo animal pollet , . jnuefligandi gratia, cultro anatomico fübiecit. Quid in Br )oc negotio praeftiterit, praeconio noflro non indiget. Alias. Obferuationes adiicere animus eft, quae defcriptioni Gmelinianae inftar fapplementi inferuiant, M 1 i | f 3 Recte Auctores Hiftoriae Naturalis nouiffimi , Lip- - sues et Kleinius , viri celeberrimi , et noftrae Academiae i socii digniffimi 1 Muris aquatici bog nomen , quo C/z/ius - et Raius vf funt, repüdiauerunt. — Scilicet hoc illis tem- Ens | i3 poribus Y 4s X gporibus ortum debet, cum adhuc Ruffa extra «cultions pate limites fita inni Verum quidem , in fie , Americae feprentrionalis regione , idem animal , aliod fimile noflro, reperiri. Aft non id exoticum o quod in Europa et in aliis mundi partibus fimul, fed quod in his folis, nafcitur. «Cum muri noftro proprium fit, mofchum olere, nihil videtur conuenientius, quam quod. citati viri do&iffi mi AMojcbati , vel Mofcbiferi , pis theton adiungunt. ta namque mox ex nomine cogno- ícitur, de quo animali fermo fit; quod et Galli, Angli et Germani vulgari fermone loquentes obíeruant |Re&Ge etiam Limnaeis murem mofchatum inter Cuffores retulit. Caftoris enim eram fpeciem «effe , tam «€x «auda et pe- dibus pilmatis, quam eX moribus concluditur. 7 ycbu- «bol xox Ruffica, quid fibi velit ignoro. Neque mi. rem , neque caftorem ,. neque odorem exprimit; forte fonum , quem edit mimo, forte ex "atarorum, aut Cal. -gmuccorum lingua Rufficae allata eft. | Gmelinus ex iaieoge celeberrimi pls. per- | fpiciens, animal Americanum a noftro in. quibusdam | cor. poris partibus, tam externis, quam jnternis , differre $F diuerfitates has fedulo notauit. Mihi quoque , quod ad mores. animalis fpe&tat , waria a SSarrazino tradita non congru- ere vifa funt. Ne autem án hac re improuide verlarer, fcripfi Orenburgum ad Virum Nobilifimum , bonis [it- teris exornandis natum, Petrum Ritfrbkow, AUGUSTAE Confiliarium et regundae prouinciae praefectum ,. ipüque | maioris confirmationis gratia cogitationes meas, aliquot quacítionibus comprchenfás , expofui, ad quas cnm Vir hu- manifimus X 47 X p'aniffimus omnino: ex: mente. mea refponderit , non due bito ,. quae. ad: vitericorem | hiftoriam. animalis faciunt , ad '"Volgim: quidem: €t. Iaicum. fluuios cuiuis ,, fed. non. acque alibi ,, comperta , fubiicere. Mus iatis flauios quidem minores et lacus, qu* cum: fluuiis cohaerent y intrat ; nunquam. autem re- peritur in. paludibus , aut ftignis , a: fluuiorum:. commer-- cio remous. Excipienda ftagna ; quie tempore verno aquas éx: fluuiis extra ripas diffluentes recipiunt, quas fübfidentibus vndis reddere nequeunt? In / haec quandoque mures mofchiferi,; cur(ürm aquarum fequenres ,. transferuntur. Quod. dum: fit ,, et dum: figna multum aquae per eua-^ porationem aeftiuam » in: calidis: iftis regionibus valde grandem. , amittit , id qnod im ftagnis aquae- reftat ,; odoremv mofchi a. muribus contrahere dicitur. Nunquame procul a ripa: exfpatianturz Greffi! incedunt lento:. Late- - bras ,, vt Caftores ,. in riparum' praerüptis: fibi. excauant ,, quarum oftium infia horizontem: depreffiffimarum áqua- rum: eft , et ea: interior conditio, vt, dum aquae: incres- cunt , per gradus, quafi per titt » loca ab exunda- tione liberas petere poffint. In his pariunt, in: his: pul- 'educant. Exeuunt, quando libet, omni anni: tem- pore; per: oflium' ,. quod: defcripfi ,, füb'aqua: latens, Nul- ]um: enim: aliud: ifta cauernae Bübehr , et füperne nulla illarum: indicia adparent. — Vefcuntur' plurimam: partem pifcibus, riro: radicibus herbarum. —Calamum aromaticum: potiorem, illorum: cibum: effe dubitatur- Sunt. enim. loca, -— wbi^ mures: mofchiferi: copiofe degit, vbi tamen: calami apomatici nec vola , nec veftigium', obferuatur. Tantum X 48 X' abeft, vt, quod Sarrasimus autumauit, odor mofchicus: ex hoc vicu oriatur. Falfíüm quoque, illos füb terra , talparum more , cuniculos agere. Neque opus eft cuniculis , cum non ex radicibus viuant , fed ex pifcibus, quorum . ca-- pturae vnice dediti funt, eique nh anni tempore indulgent. Hoc exinde patet, quia vna cum pifcibus femper fere in re- tia pifcatorum et in alia inftrumenta pifcaturae inferuien- tia incidunt ; ficut viciffim ipfi a pifcibus maioribus de-. glutiuntur , vt in Siluris et Luciis, ad. Silurorum maguitu- dinem quandoque excreícentibus , faepius obferuatum eft. Cum in ficco raío reperiantur, modus alius capiendi ilos, praeter piícaturara , non eft. Praeter pellem et. caudam nihil, quod in víüm cedat. Caro neque a Ta-: taris, neque a Calmuccis , omnis generis fercula indiftincte : caeterum appetentibus, comeditur. Imo Lucius, poft- quam murem miofchiferum deglutiit, abiicitur , ob diffi-. cilem odorem , ipfi ab hac efca communicatum. — Fra-: grantifümus odor in cauda refidet , guam ideo piícato-! rum non nulli folam .refecant , et pellem ob laborem, ilam detrahendi , minus curant. Vtraque, et pellis et. cauda, blattas odore füo fugare dicitur. Hinc eft, quod cum veftimentis communiter reponuntur in ciftis, et a: pellionibus aliorum. animalium ;. pellibus "inim «ond Sunt, qui fruftula pellis fimbriis veftium intexunt, vt ab aeris peftilentia et a febribus tuti maneant. : Orenburgi: pelles duabus copecis et caudarum centum 15 aut 20 copecis venduntur. ^—— ^ ^ | «áp Hactenus notitiaea Ri/fcbkovio V . Ampliff. fappeditatae, €x quibus abunde patet , notabilem effe morum diuerfitatem. : inter - X49 X iuter animal Americanum et noftrum, nifi quis fuspicari velit, quaedam falí(a. Sarrazimo impacta fuiffe ab alis, aut minus re&e ab ipfo intellecta , quae forfitan nec in ipfa Canmada fidem merentur, Aumatores rerum naturalium procul dubio defide- rabunt iconem animalis. Quoniam illa füb aufpiciis Gzze- lini ad mortui exemplum accurate adumbrari non potuit, curabit | Academia , . vt in. pofterum in loco natali. ad viuum delineetur. An icon a Sarrazimo er Reaumuro exhibita animal, vti vere eft, fiftat , alii iudicent, qui fguram cum defcriptione confrre voluerint. i i In. Rupicapra cornibus arietinis. b emremHoit 6apagb. Calmuc. Argali. . Au&ore Io. Ceo. Gmelin P- 283. TK AR andata race multoties in Sibiriam miffa et M annis 1732. et 17535. renouata, de animalibus ranoribus, quae in Ruífa non habitant, viuis capiendis, et Petropolin traníportandis, hanc Gre/no occafionem fub- minitrarunt , vt animal, cuius nullum adhuc in auco- ribus Hiftoriam naturalem illuftrantibus veftigium | exftat, Rupicapram | newape cornibus arietinis , viuum — videre , deícribere , diffecare , et delineationem eius curare , ipfi licuerit. Arx eft Ufl- Kamenogorskaia ad Irtifeb fluuium €o in loco vbi -hic fluuius. ex montium iu20 , | g Tataro- X se X Tatarorum , Calmuccorum et Mongoleüfium lingua 47. lai dicto, egreditur , fia. Quo cum Gmelimus aeftate 1734 proficilceretur, accidit, vt tria huius generis ani- malia in foueas , pro capiendis ceruis , ibi locorum Ma- ra] dicis, effoffas, paucis ante aduentum. eius diebus , inciderint. Cerui faepiuscule. Petropolin inde viui miffi, non quod ab aliis ceruis fpecie differunt ,, fed. quia in viuario: Imperatorio , quod mirifice; exornant, commode. aluntur. Nam nomen AMarz/ , quod Calmuccicumr eft, nihil 2liud ,; quàm Ceruum communem, denotat. Neque- etiam cerui, ad lenifeam. fluuium Siz, et ad lacum Bai- cal Ifubr dicti, alius. fpeciei funt ,, evamfi Strablenbergius (*)lItubr pro Dame habeat, quod quam falfum: fit, exinde patet , quia nemo. eft, qui dicere poffit, íe per totum Imperium Ruflicum , viuarüis exceptis, vsquam Damas vidiffe. Ex Rupicapris im arcemr UfZ- Kazeno- gorenfem. alatis vna , aduentante Gmielino, cum morte lu&abatur. Hanc facili negotio ad diffecandam. obtinuit. Reliquias. duas ad viuum defícripfit et delineati: iuffit. Vtrum Petropolin perlatae fint dubito. Ferociffimum namque animal eft, omnem: obedientiam refugieus , et, fi ciffae vehiculo imiuoelidie includitur, vehementifli ma agita- tione et inedia mortem fibi icontrahiiss Habitat non modo ad Irtifch. fluuium, fed per vniuerfam Sibirram , qua montibus obfita cft. Frequenter in confiniis Sinicis ver fitur, imo ad littora vsque Oceani Orientalis excurrit. Inacceffas plerumque rupes inhabitare amat, a montium iugis in camporum planities defcendit , mox amata fibi loca. LÀ -- (*) p. a71- D nmn) — X sx X loca repetit. Ruffica igitur lingua rectius |Kamennmoi , quam Sfepmoi Baran dicendum effet , quod etiam in locis, vbi perpetuis folum rupibus fcatet , nullique campi mon- tes inter iacent, ad Olecmam , inquam , ad. Aldanum , Maiam , Iudomam , Ochotam et Udum flauios , ita. víu venire audiui, cum poflerius nomen. non nifi ad Irtifch , Obum «et lenifeiam fluuios obtineat. 4frga/, vel, fi mauis, Arebali, Mongolorum ac Calmuccorum | vocabu- lum e(t, a Tungufis etiam, qui territorium vrbis Ner- tjcbinsk incolunt , affüumptum. Si dicas Strablenbergium ( * ) Argali ceruis annumerare , hoc nihil eft; per Jireum ferum ( einen voilben. 25ocf ) interpretatur, et in aliis quo- que animalibus :genus caprinum .cum -ceruino negligenter confundit, 'Confufio autem. nusquam 4Ahoc loco fàcilior , quia re vera auimal tam a ceruo, quam 3 capra mul. tum participat, wt ex defcriptione patet. (Non prae- termittendum :;puto , quod «et Aefferfcbmidius Vir Cl. qui ib anno 1719 ad annum wíque 1727, eodem , quo "Gmelinus ,. ftudio , maximam .Sibiriae partem perluftrauit, in fchedis fuis eiusdem huius animalis fub die XI. Iulii 1724 mentionem facit, Ex Hodegetico eius video , il- lum tunc in vico Ga/kjnz ad Ingodam fluuium füb ftitiffe. Ibi ergo animal vidit , delineauit, et exuuias , tam . maris, quam foeminae , parauit, quas Petropolin | ad Cancellariam Medicam mifit. «Quid de exuuis fa&um fit ignoto. Delineationes fuperfunt , quibus cum Ge- liniamis nottris , quod ad habitum corporis attinet, fic fatis conuenit , magnitudinem tantum animalis iufto maio- rem., et ceruo..adulto fere. aequalem, raeprefentare vi- g,2 dentur mmn e ET (5 1. c. : y ss X | dentur. Extat quoque in Xenio lfidis Sibiricae , a Mes» Jerjcbmidio poft reditum fuum ex. Sibiria Academiae ob- lito, aliqualis Rupicaprae defcriptio , quam hic adiungere non incongruum putamus. ,,Zrcbali Mas, fic ille ,' Cbol- ».S4 Mongolis in Dauria, Indis cis Ciacetil Dfbaen- » £aeli Bbeda, Acriodorcas , Pyeargus rupelhris, vifa exi- ,1nie pollens, . cornibus arietinis mole flupendis, habitu ,1ltatura et pelle cerni , clunibus et cauda capri, albidis , , bifülca , ruminars. Au Pygargus Plinii, Aldrouandi et » lonftoni ? An Ebraeorum. Dyfcbon Deut. XIV. 52 , la. AMefferjcbmidius , qui vocem Arcbali alio loco et Zrgali fcribit ; pronunciationis in Sibiria vulgatae memor , qua plerumque afperiores Mongolenfium et "Tatarorum foni mitius efferuntur. Ex nomine Indico concluden- dum, animal etiam in India reperiri. Amauit 7efer- — Jebmidius nomina reram exotica conquirere , eaque , quantum potuit, vbique füis locis adícripfit. Hunc in finem concilixuerat fibi facrificulum Indicum , tunc tem- poris inter. Tungufos Nertfchienfes degentem , vt , quoad in regionibus trans- baicalenfibus verfaretur , fecüm m rerumque omnium nomina Indica et Tangutica fibi ur ceret. Ab hoc quoque facrificulo "Tangutice et Brahma- .nice:-ícribere edoctus eft, vnde nomina ifta ipfismet earum gentium litteris in Xenio eius fcripta reperimus. Nomen 4criodorege ob cornua arietina / 7MefJerfebmidio placuiffe videtur , vt Pygargi ob caudae cluniumque co- lorem , quem tamen Gelim.s non albidum , fed lute- Ícentem , defcribit. Tam verum eft, colorem pilorum , vt qui multam in feris variat, et pro diuerfis anni temporibus faepius mutatur , nifi variatio totum ani- [ | mal X 58 X mal et conflanter ; vt in Lepore et Lagopode , Occupet , pro . nota characterifica — habendum — non effe. De excellentia. vifus nihil apud — Grelimum , quia forfitan venatores hac de re interrogare oblitus eft. Supplenda itaque haec qualitas ex Meferfebinidio. Caeterum multa egregia Gel» obferuata , de quibus ex confüko tacemus, ne duplicem lectori operam cauffemur. Speciminis gratia fit obferuatio de aeftu fanguinis in mo- ribundo animali thermometro explorato ,. et altera de fiupenda cornuum mole, qua, refpectu ad corpus habi- to, vix maiorem dari confitendum eft. Vt ille fummam animalis agilitatem | pernicitatemque curíus, ita haec vi- res, quibus omnino maximis pollet, comprobare viden- tur. Gradus in Thermometro Delisliano 80 efficiunt in Fahrenheitiano 118, in Reaumuriano 37 i. Aftdubitare licet, vtrum hic tantus calor fanguinis non potius ftatui animalis morbofío adícribi debeat. Res clarior euadet; .fi plures hanc in rem obíeruationes cum animalibus aut tarditate , aut velocitate , eximii inftituentur. — De - cornibus recte monet Gels, dari in adultis animalibus maiora; quam quae icon repraefentat ; addo et magis incuruata. Afíferuantur hic Petropoli in Mufeo Impe- fatorio , quae pondus 3o librarum aequant, imo íuü- perant, Caeterum reperitur inter obferuationes Gmelini manu ícriptas additamentum aliquod ad defcriptionem Ru- picaprae , quod , cum defcriptio typis excuderetur, curam Aoftram effugit, ideoque illud hoc loco addere placct. Ita ille ; g 3 Pj. Y 54 X PZnius Hift. Nat. Lib. VIII. Cap. XLIX. haec habet: Eft et in Hifpania , fed. maxime Corfica , non. maxime abfirnile pecori; genus Mufmonum , ( Muímonium , aut Mu- fimonum ) caprino villo, quam pecoris velleri, propius. Infirmiffimum pecori caput etc. Idem Libro XXVIII. Cap. IX. (ub finem : Inuenio apud Auctores Graecos ani- mal ceruo minus, et pilo demum fimile , «quod Ophion vocatur. Sardiniam id tantum ferre folitam. Idem Libr. XXX. Cap. XV. fub finem : In eadem prouincia ( Sar- dinia ) eft Ophion ceruis tantum pilo fimilis , nec alibi naícen. Gefmerus autem ;monftrat , Mufimon animal cum Ophio idem efle , efhgiemque ;Mufimonis a T'5eod - Beza fecum. coinmunicatam. exhibet, quae cum Rupicapra cornibus arietinis , a me defcripta, fi totam animalis habitum , aut cornuum faciem externam ípectes , tantum. conuenit, yt dubitare non liceat, quin idem fit animal. Hic quidem Gefherianae effigiei defectus eft , vt cornuum fitum male exprimat , quae magis ad latera , quam in fu- periori capitis parte , ex rei natura , collocari debuiffent., Verum tota effigies ita comparata eít, vt ad naturam haud factam effe fufpicari liceat. Adde | Gefueri. tempore opus effigies vel animalium , vel plantarum , e defcri- ptionibus adornandi , impune exerceri potuifle. Alium vero me adhuc cafum fübolere mihi videor. Effigiei Ges- nerianae et magnitudine et habitu cum animalium figuris ex aurichalco fufis, quae in tumulis fepulchralibus Saianenfis re- gionis ad lenifeam fluuium reperta funt, eximie conue- nit De his vero animalibus dubium non eft , quin Ru- picapram, cornibus arietinis. exprimant. An, non. igitur. effigies Gefneriana ad fimile aliquod idolum , ab antiqui- tate X ss X 'tate reliquum, delineata cífe potuit? Adeoque, dummodolhec "effigies Mufimonem veterum, aut, quod idem eít , Ophi- on Plinii exprimat , certiffittium EN, Rupicapram cor- nibus arietinis effe Mufimonem . veterum. — Expimere autem Mufimonem vero eft admodum fimile , quando quidem P/imiis patriam Mufimonis Sardiniam efle indicat. Gefnerus enim a Sardo quodam, viro non illiterato ,. fibi - affürmatum füiffé (cribit, Sardiniam alere animal quod. dam , quod Muflonem vulgo vocent , quod nufquam alibi in Europa reperiatur, pelle et pilis ceruo fimile, cor- nibus Arieti , non longis , fed retro circa aurcs reflexis, magnitudine mediocris cerui , herbis tantum viuens, in montibus afperioribus degens, curfu velociffimo. Quid diflinctius dici poteft, fi quis animalis defcriptionem in* ter familiares difcurfus facit? Adeo verum eft, quod Ge;- merus et Raius, e cuius Synopfi Quadrupedum ifta Ges- neriana haufi, nobili in creatorem rerum amore coatra Plinius, qui L. XXVIII. C. IX. Ophion interiiffe ar- bitratür, propugnarunt, naturam rerum genera et fpecies omnes animalium íedulo íeémper conferuare. Tragelapbus Bellonii multum a Mufimone differt, non perparum , vti Gefmerus ex eifigie tantum fua do^tus fentit, quod defcriptiones Bellmii et meam | conferenti patebit Cum Mufimon in montofis Schileae fluuii, in primis in iugo montium , Szanowoi Cbrebet dido , et in montofis füpe- rioris Ononis fl. regionis, etiam verfetur, quibus in lo- cis tam a Ruffs, quam a Mongolis et Tungufis Ar- gai nomine falutatur , Cl. AMefferjcbmidio ilius videndi copia facta eft, deditque Vir Cl. tres eius effigies , fatis rudes , quarum vna mafculum a latere , altera cun- dem X s6 X dem ab anteriori parte fpectatum , tertia. foemellam ex- hibet. Nomen effigiebus adfcripfit : Argali Dauuriae Acriodorcas , Pygargus lonít. rupeftris. Gin 988cif. 9trf. Ex lonfioni quidem defcriptione Pygargi , cuius illa fit animalis, vel oculatifimnm quemque eruere non pofíe, confido. Verba lowflemi haec funt: Placet et Pygargi Aldrouandi verbis agere. —Pygargon , ( verba eius funt) Plinius, in praccitatis verbis etc. p. 304. víque ad fi- nem frequenter fyluofa et deferta frequentans loca. Ipfe igitur Jon//onus, plagiator alias peffimus, et. alienorum cor- rafor, Pygargon Aldrouandi vocat , alium vero, quod fciam, non defcribit. | Vt vt haec fint, quoniam. Jon/tonus pleraque A4/drouandi verba omittit, fola. indicatione pa- ginae contentus , e defcriptione eius id ynicum perfpici- tur, de apimali, loca filuofa et deferta frequentante, fer- monem effe. Atqui Mufimon Vett. aut. Argali AMefjer- Jebmidiü et Mongolorum , filuofis locis non dele&a- tur, Solo igitur nomine Vir Cl. íeductus fuiffe vide- tur, quod clunibus :albis Mufimonis, quas forte au- tumni tempore confpexerat, apprime conuenire fibi per- fuadebat. INon.debuiffet vero Virum Cl. latere, non Mu- fimonem tantum , fed et Ceruum, Animal mofchiferum, Ca- pream Plinii, Capream campefüein gutturofam , Ibicéri im- berbem et o huius generis animalia hifce in regionibus pilos appropinquante autumno .mutare, hacque mutati- one album clunibus colorem induci non nifi aeftatis tem- pore euancícentem. Haec Gmelinus. IV. X 5* X IV. -^Deferiptio Animalis Mofchiferi , » . Ruffüice Kabarga dic&u. * Au&ore lo. Geo. Gmelim p. 3953. Lr Animali mofchifero auctoribus hiftoriam na- tüuralem tractantibus innotuerunt, Íola fere pere- £rinantium) fide niti in confeffo eft. Aft horum nemo data opera in id incubuit, vt accuratam et pleniorem de hoc animali notitiam adquireret , cum eruditis com- mmunicandam. Pro vulgo fcripfif0 videntur, quosuis in- '€ertos rumores in tabulas referentes , indocti plerumque, *et ad ea parum attenti, quae potiffimum refpicere de- buiffent. Hinc tanta opinionum diuerfitas , tam filfa mul- ta prodita, tam manca, tam incerta omnia , vt Oedipo Opus fit, veritatem' diuinare, eamque, nifi ocularis in- fpectio animalis accedat, ab errorum íordibus repurgatam 'in lucem producere. Quid ineptius, quam quod alii ani- mal mofchiferum magnitudine. ceruum , alii leporem , aut "catum aemulati fabulati funt ? Hi poftremi cum . Cato "gibethico illad confüdiffe videntur. Alii cornua illi affin- "Xerunt, quae, vt vt filfiffima opinio , et a multis aliis re- "probata, tam altas egit -radices, | vt K/eimius Vir Cel. fententias diuerfas conciliare cupiens , ( Quadrup., p. 18.) Mofcborum alios cornutos , alios excormes effe — ftatuerit. Alii dentes exfertos, qui in füperiori maxilla fünt , quafi in hoc illi cam apro conueniret, in inferiorem colloca- runt. Ald lupinam faciem animali tribuerunt, alii roftrum percinum. Pellem alii candidam , alii nigram defcripferunt. Aliis X se X Alis bifulcum animaleft, aliis quadrifültum. ^ Alii mae ximam. velocitatem: animali adícribunt, alii valde tardum effe perhibent, et tam. ftolidum. , vt ipfum. fe venatoribus- confodiendum. praebeat. Et quae non de fitu folliculé wojcbiei diuerfe fententiae *^ quenv alit ad' vmbilicum ,. alii teflicalorum loco.,. imo. ad: genuz: alii pofüerant. NÓm: memini, vllamr peregrinantium. de: fe feripfiffe, quod ipfe: animal mofíchiferum. fuis oculis viderit, multo minus; quod. prope. contemplatus. fit, quod. diffecauerit. X Animal viuum nunquam. in Europam.allatum ,. pelles autem. quan doque, ad. quas deícriptiones. et. figurae. animalis. effor- matae , aut. correctae.,, funt. a. cautioribus.. Aft. quantura: non. perdit animal, fi figura. eius ad pellem exficcatam.. ad. exuuias infar&as , exprimitur ? Defcriptio nihil. con» tinere poteft, nifi quod ex. pelle cognofcitur.. Vtili(li- liffimam: igitur operam. nauaffe. meriti(fimus. Gzze/inus. cem- fendus. eft, quod, cum natale. folum. huius animalis. attingeret, mox curauit, vt quaedam.animalia. occifi, tam mares, quam. foeminae., fibi. ad. defcribendum et. diffecan-. dum exhiberentur. Deícriptionem ita adornauit, ac íi a— nimal prorfus nouumr, pro. quo. et haberi poterat, fibí obtigiffct. Praeterea exuuias. et fceleton parauit., quae im Mufeo: Imperatorio- adhuc. confpiciuntur.. Laudandus Ta- cernerius , qui folliculum: Mofchicum. propius. ad penenrz,, quam. ad vmbilicum., extare retulit. Sed. ex aliorum.re-- latione. loquütus eft. Inde forfitan. fa&m., quod. recenti» ores hiítoriae animalium. fcriptores. teftimonium. eius ne« glexerant. — Mefferfcbmidius V... Cl. Ginelini. in. perluftran- da Sibiria anteceffor, potuiffet fane. dicere, quid rei: fit, f& marem mofchicum. videre. et. examinare. ipfi. licuiffetz. At X so X A4At foeminam :tantum vidit, cuius exuuias Pettopolin mi- fit, vt ex ipfius fchedis colligitur. Hinc.communi er- rore abreptus, et nihil aduerfi fufpicans , folliculaum ' cum wulgo :pro vmbilicali habuit , «et :daobus locis vrmbilicalem nominauit. Nemini, .nifi Gwelmo, fortuna fauit, verum fitum folliculi :perfpieiendi et in .aprieum producendi. Quid hic praeftiterit accuratifhmus Auctor, «quam fedulo partes genitales maris aeque ac foeminae inueftigauerit at- :que -defcripferit , ipía «eius defcriptio loquitar. Vnum üdemque animal effe, quod fub 7Mofcbi, (eu Mofcbiferi , nomine in Sinis et:in regno Tangut, in terris Mongo- lenfibus.et "in Sibiria reperitur, -nemo dubitet. Differt tantum «noftrum a Sinico craffioribus pilis et Mofchi odore wninus fragrante , ficut wicifüm Sinicus Mofchus a Tibe- tico, .fi auctoribus fides, fragrantiore odore fuperatur. dluiusmodi varietas a diuerfa qualitate foli.et «limatis.pro- wenite poteft. Attamen .nec hoc negandum , Sinas 3Mofchum fàepius adulterare , a qua fraude gens Tibetica abfünet. Non abs.re erit, varia nomina addere, qui- *bus animal .mofchiferum in Sibiria falutatur. — Kaarga QRufficum eft, fed a. Tataris.defumtum,, qui tamea ltte- ram morminis initialem .ita .efferunt , vt magis T quam WX, audire tibi perfuadeas. — Lbrandus: animal Kabar4a .et follieolum Keardin adpellauit , vtrumque falfo. Follicu- lus Kair wocatur Tataris, vnde Ruíüs olim Kari Kazar- zümue dici, pro que nunc Kaebarginnie firuie «obtinet , 4icut Bobrewie firuia Caftoreum —denotant. Sunt gentes ud /£Manam et Vp(am flumios, lenifeae vadas mifcentes , iCCamajcbincii et Laiginziüi di&dae. llis Mofchiferum .ani- £nal SZ). his T'egargo awdit. :Oftiaccis ad leniftam ett h 2 Eof]. X. 6o X Bóff.'Tungufisad Tungufcam; Tfcbanja , vel D/anja,ad Lenam Dfeia, et mas feorfim Móoktjcban, feu Mikt/cban. Yakuti vocant Daadang , Mongolenfes, Buraeti et Tunguti vrbi Nertíchinsk fübieci Küderi et Kuderó, quam vocem M. .Paulus. Fe- netus (L. Ill. C. 38) per Gadderi, vel, wt in codice Derolinenfi legitur, per GudZeri exprefüt. Tunguficum Deis imitantes Ruflü ad Lenam fluuium animal noftrum - Seiga, vel Sajga , vocant. Eft autem aliud. praeter. hoc animal, füb nomine Saiga in citeriori Sibiria ad Irtin ; 'Tobolem et laicum flauios notum , quod cum ad Tanain quoque et ad DBoryfthenem habitet , a Cofaccis , mutuato 3 Tataris Crimenfibus vocabulo , Subac dicitur. | Hoc ob- feruandum , ne fübulae Sze/lero impactae affenfum tribua- mus, dum INouor Comm. Tomo Il. p. 293: animal Subac capream uonocerotem eíle perhibuit , quod valde rident XCoficci , animalis Subac probe gnari, at nullius confcii u0nocerotiv. Monftraui ipfis cornua Saigae ex Sibiria allata, et mox omnes eadem animali Subae cornua efle profeffi funt. Superfedeo de hoc animali plura dicere , quia defriptionem eius a Giwel/n , qui nomen léeis ime erüis Mli indidit, confectam in "pofterum dabimus. Non fruflra. Gmelinus in Praef. Florae .Sibir. Tom lI. p. xum et xuv. Sibiriam , ob infignem in prouentibus naturae diuerfita- tem, cis et trans Ienifeam fluuium notabilem, in duas partes difterminauit. Animal mofchiferum non nifi Sibiriam vlteri- orem inhabitat, cis lenifeam fluuium nusquam confpicitur. Si dixero, reperiri quandoque et .ad Vdum fluüium , Ocea- num. orientalem intrantem , intelligitur , ia ifto terrarum tractu vbicunque effe. INon autem eadem, vbique. copia eft., quia non vbique inuenitur pabulum naturae ipfius conueniens. V cíci- EN ms oet cu PPM ge3 eR La rco ori DP app cEDLoo RUM E o DoD uie ja te td ——ÉÁÉÓÉÉÉÁÁ— X 6x X "Vefcitur enim mufco, fiue lichene , vt Tarandus , et in pri- mis illo dele&atur, qui abietibus adnaícitur, vnde raro exftat in fius, quae abietibus. carent. Dicunt etiam radicibus Lili purpurei , Ruíls Sarenza dictis, aliarum- que herbirum paíci, quas dentibus fuis exíertis e terra effodit. Loca amat, vt valde timidum eft, a focietate hominum remotiora , fias, montium iuga et campos defertos., hinc. inde filuis diftin&ótos,. ^ Habitacula ,. in: quibus per hiemem commoretur , nulla. obferuata. | Sub diu requiem capiens dormit in niue , nihil virgultorum fibi fubíternens. ^ Autumno coeunt, vere pariunt, vnicum edunt partum. ^ Recens natorum vocem fiflulaa imitantur venatores , vt matres alliciant , quas tunc globulis traiici- vnt. Alias etiam retibus animalia capiuntur, imo cani. bus. Incidunt quoque in foueas, pro alcibus capiendis. ef- foffas. Si viua capiuntur , inedia pereunt. Neque hin- nuli vi&ui ab hominibus dato affuefcunt. ^ Gielimus ad. Lenam fluuium fubfiftens omnem lapidem «mouit , vt iu- niora animalia caperentur, quae -manfuüefacere fperauit. Capta funt, fed antequam adportarentur , ( procul enim erat) interierun*. De folliculis notandum , illos in iuniori- bus animalibus vix conípicuos effe. Maturitatem adqui- runt, cum animal tertium, aut quartum, aetatis annum at- tingit, poftmodum minuuntur iterum , et in aetate con- fc&is prorfus pereunt. .INon nulli auctores tempore ple-. nilunii, aut cum animal coitum appetit, folliculum tur- gefcere perhibent ; dicunt ab aeftu venereo folliculum rumpi, et effluere liquorem Mofchi fuaui odore aera re- plentem ; imo animal venere percitum , aut a venato- xibus agitatum , liquorem mofchicum ad arbores et rupes Es ex- X 62 X exprmere- Haec vél commenta funt, vel relationibus dubiis adícribenda. In Sibiria nemo eft , qui talia fe ob- feruaffe dicat. Reftat, vt quaedam de iconibus animalis mofchiferi, apud auctores , qui de illo egerunt , exftantibus, moneamus. Grzelinus in icone Isbrandiana nimiam ven- ti prominentiam , et quod fine pilis repraefentetur , taxat. E contrario icon T'auernerii corpus animalis nimis villofüm , pedes nimis nudos fiftit, caudam animali tribuit, qua caret , folliculum -:etiam iuflo grandiorem repraefentat. Renaudotius im annotationibus ad antiqua de Indis et Si- Bis itineraria Arabica p. 217. reprehendit T 'auernerium et J'beuenotium , eandem iconem réiterantem , quod animal mon cornutum, ct dentes exíertos non fürfüri incuruatos, depinxerint. Sed quam hoc fruftra fecerit, ex defcri- ptione Gmeliniana et ex fupradictis adparet. In iconi- bus à Neubofio et Kircbero füppeditatis roftrum porcinum et pedes digitat cenfuram merentur. Martini AMartinü icon in Ad. Sin. Tab. Xenfi totum habitum | corporis agimalis difformat , «dum gibbofum fiftit, et capite ad terram fegniter inclinato , quod capreoli inftar, hibitu cor- poris agilitate .confpicui, pingi debuiffet. —Seeer;, vel po- tius Breynii, icon in Eph. N. C. a. 1675 in eo peccat, quod caput ad inítar lupi famelici praedae inhiantis effin- git. Icon Scbroeckii in hiftoria Mofchi , cum qua etiam ila Falentini in. Mufeo Muf. concordat, collum nimis protenfum et pedes refpe&u corporis iufto longiores fi- ftit, manifefto indicio , quod et a Scbroeckio non nega- tur , figaram ad exuuias infir&as adumbratam effe. Quid hinc oriri poteft aliud , quam vt etiam) defcriptiones ad tales figuras efformatae- peccent, inter quas vnam Cel. Kleiniá b t Ü | Y 6s X Kübinii Quadrup. p: r8. diligentiffuint alias naturae ob feruatoris, memorare. lübet, collum: protenfum.,. ficut eft ja icone Schroeckiana , pro: naturali animalis: qualitate ha» bentis. — Taceo. icones Gefneri , Caleeolarii , Boymii.,. quorum errores iam: ab. alis indicati funt. Ad folliculo- rum. icones quod. attinet ,. minus erratum eft, quia. ipfi folliculi in Europam haud difficulter tranfportari potuerunt. Alii tenuiffimis pilis: obfiti , aut fere depiles:;, alii. pilis eraffioribus et longioribus te&i, cernuntur. Et. vtrumque rece. Haec etenim differentia eft inter folliculos mofchi- cos, ex 'libeto et Sinis prouenientes,. et illos ,, qui in Si- biria nafcuntur. Hac dignofci poffunt, etiam. abfque ten-. taminibus, odorem plus minus. fragrantem indicantibus.. NS Obíeruationes quaedam nidos et oua auium concernentes.. - Aud&ore Geo. Wilb. Steller. p. 4a. S poft lofepbi Profperis Zinanm Comitis. de: ouis et nidis auium commentationem Venetiis. 1737. editam haec b. Sze//eri noftri tractatio: cuiquam. videbitur fuper- flua: apologiam quidem plenariam pro ea: afferre. nunc non- poffümus;. quoniam: librum. Zinannianum: ipfis: videze nobis nondum. licuit; At certo confcii, Sfé/lerum ,. dum - haec fcriberet, omnino nullam auctoris: Itali eiufque obferua- tionum. notitiam. habuiffe ;. vt: qui in vno mundi angulo: ftripfit, paulo poft quam Zinmamn liber in' altero: pro- dit: confidimus fore., vt aequioris. judicii viri. differta- tionen 6X tionem hanc non indigum iudicaturi fint quae reliquis auctoris fcriptis in his Commentariis exftintibus iungatur. Saltem , quie inter vtrumque auctorem ingeniorum pa- ritàs, aut diíparitas, fuerit, inde liquefcet; aut vnius obfer- vationes obferuationibüs alterius magis confirmabuntur ; et , quod ob locorum diflantiam rarasque in terris Kamtícha- ticis obferuatas aues, probabile eft, non nulla repetientur, noflro auctori propria , et hiftoriae auium alicui orna- mento futura. Primum auctor in eo veríatur , vtfíententiam illorum refellat, qui ex nidis et ouis auium methodum ornithologicam confici poffe putauerunt , dein obferuati- ones generales de nidorum et ouorum diuerfitate affert , et tandem ad ipfim rem pertractandam íe accingit, qua fingula oua diuerfarum auium a fe vifa fecundum | magni- tudinem , colores et maculas ipfis inhaerentes defcribit , et XXIX. oua in IV Tabulis depicta curiofo harum rerum le&ori offert. Quod ad tracationem ipíam attinet ,- monendum dücimus , has obferuationes in itinere confectas effe ,ne quis maiora fibi hic reperturum effe, polliceatur, quam re ipía offendet. Denique obferuatiunculam | de no- mine incolarum ad Kamtfebatka et Bo lebaia reka fluuios habitantium 'adiiciemus, ab hoc loco Ron prorfus alie- ^nam. "Quos namque Kamtfcbedalos vulgari: noraine" fala. tamus ,' hos Sfe/lerus, tam in hoc fcripto , quam in praece- dentibus íuis, IZaehuemos vocare affolet. Quare hoc? 'Quia Gens ifta, terris Kamtíchaticis indigena, ipía femet hoc nomine adpellat. Nullum dubium eft , fi primi Rufü, qui de Kamtfchedalis notitiam beififbuértiat] Ttacl- "mienori/a vocabulo ad eos defignandos vfi fuiffent , illud, tinquam genti ifti proprium , magis quam alienum , pro- meri- X es X cmeriturum fuiffe, vt ab omnibus víurparetur. Sed alia iquaeftio eft , num Kamtfcbedalorum nomen , omnibus vfu 'Teceptum , illa vrgente neceffitate , telieiéridum et igno- tum nouum addifendum fit? Pleraeque | gentes. in Sibiría gentilia alia nomina profitentur , quam Ruffi ipfis tribue- xe folent. Haec ergo pari modo immutanda eflent. Aft quae non inde oriretur confufio ? Mittamus ergo Ifael- menos, et, vt melius intelligamur , P E ) fi OCCa- fio feret , dé Kamtfcbedalis.;,— (2) ^ VI. Obferuationes Meteorologicae annorum clocexuv :- clocexrvi cum animaduer- fionibus et confe&ariis. Auctore of. p Br'autio p. 429. en effe Academiae , obíeruationes | meteorologicas inflituere , infütutas inter fe conferre , , collatas ' cón- fectariis iluftrile iMluftratas luci publicae exponere ,^ ex yeteribus. Commentariis cuius abunde liquet. Aft vlti to Obíeruationes, in Tomo XIV Vet. Comm. typis exícri- ptae, finiunt exeunte anno 1743, qui vlümus eft , quo Krafftius V. Cl. hoc labore Nacabit, et etiamfi poft huius abitum non defuerint, qui obferuationes continuarent, ne- mo tamen curam publicationis in fe fufcepit , antequam Braüuniss V. Cl qui et ipfe àb a. 1751. aeris et tem- peftatum mutationes fedulo annotauit , huic labori fe ac- tingeret, Communicatae cum ill ex tàbulüio ácide- Eu i m ico X 66 X mico praecedentium -annorum obferuationes in fpecula Aítronomica inftitutae. — Harum quatuor priores annos hic exhibet, fequentes , excepto vno, qui, nefüo quo cafu, deeít, fequenti Commentariorum volumini refcruat. CUSICCNETSCEGGCEIII:. UARITÁULIILÓÁULLELASED ASTRONOMICA L Methodus inuefligandi Parallaxin Lunse et Planetarum Eclipfibus ftellarum fixa- rum 3 Luna eet Planetis innixa. . Au&ore 4. N. '"Grifcbow. p. 4551. I5 qho Academia "Scientiarum "Parifienfis "Virum Cl De Ja Caille, vt fiderumi fcientiam per Parallaxes €orporum :coeleftium .accuratius. indagandas ;perficeret , ad Bonae fpei :promontorium .ablegauit, noftraque Academia Grifcbouun 'N. Cl. án 'Oefiliam Infülam , 'füb eodem fere. meridiano «cum .Donae fpei :promontorio iacentem , ire iuffit, vt ;obíeruationes iis, quas De /« "Cai/le fecerit, torrefpondentes inflitaeret., 'non tantum (partam füam., Ob quam miffus erat, gnauiter Grijcbouiuws expleuit, fed -tiam .doctrinam ipfam :de .Parallaxi .Lunae -obíeruauda :'Gous i X er X nou: methodo, Eclipfibus fixarum a Luna innixa , aucti- orem reddere fluduit. Res in eo verfatur: Eclipfes fi- xarum az Luna non nifi ad differentias longitudinum ter- reftrium definiendas ab Aftronomis adhibitae adhuc fuerunt ; fücceffu quidem. optimo : nam certiorem longe banc viam effe, quum qua ali per Eclipfes Satellitum — Iouis obfer- andas incedunt, quis nefcit * at non tota wvtilitate per- penfa, quae ex his obferuationibus in Aftronomiam re- dundare poteft. —Monftrat itaque Cl. Auctor, ficut fecundum — methodum —fimpliciffimam ad determinandas Parallaxes Planetarum duo obíéruatores in duobus locis fub eodem fére meridiano fatis longe difhtis locati requirun- tur: ita eundem finem obtineri poffe , fi in locis füb eo- dem fére parallelo iacentibus, fatisque longe ab inuicem diflantibus , duo obferuatores , per Eclipfes fixarum a Lu- na, Parallaxeos lunaris quantitatem faepius et in diuerfis orbitae lunaris punétis inuefligare allaborent. Et hanc quidem methodum Parallaxin Lunae obferuandi , ob lon- gam locorum intercapedinem ab occidente in orientem in. Imperio Ruffico comprehenforum , inprimis huic Impe- rio aptam et conuenmientem fore Auctor iudicat , quia, fi vnus obferuator im fpecula Aftronomica Petropolitana , alter in extrema Peninfülae Kamtíchatkae ora , conftitua- tur, differentia meridianorum 125 gradus füperatura fit, ideoque in Ruffia fola obferuationes perfici poflint. Refpexiffe videtur Cl. Auctor ad moleftias itineris longinqui et valde difficilis Kamtfchatkam verfus fufcipiendi , dum füpellectilem inftrumentorum fatis modicam, et quae Geographiae Imperii Ruífici perficiendae fimul accommodata fit, proponit. Op- tamus tantum, vt obfíeruator idoneus reperiatur, qni in ji 2 tan- X 6s X tantum tempus, quantum ad obferuationes iftas requiritur, ia Kamtfchatka fedem figere non dubitet. Quod nifi fue- rit, obferuationes etiam ex vna parte Londini, ant in fpecula Aftronomica Grenuicenfi , ex altera in vrbe, Ner- - tíchinsk , vt. pote agricultura et re pecuaria pollente , inftitui poterunt; quia haec duo loca pariter fub eodem fere parallelo ixcent , et non multo minori fpatio, quam: Kamtíchatka a Petropoli , ^a íe inuicem diftant. Imo fpes eft Aftronomos Pekinenfes ex Iefuitis , fub. co- dem fere meridiano cum vrbe Nertíchinsk collocatos , ope- ram füam huic rei, fi rogabuntur , addicere non. detre- &taturos effe. His difficultatibus , ^ quae non nift exter- nae et accidentales funt , neglectis ,, methodus. a. Cl. Au- - Core tradita ingeniofa valde. eft, et pro Parallaxi alio- rüm quoque Planetarum obferuanda vtilis , ficut füb | cal- cem differtationis oflenditur., | II. Obferuatio infoliti fien auftralis Petropoh habita. Au&ore 44. N. Grifcbow. p. 474. lumine boreafi radios quandoque vltra verticem — ho- rizontis auftrum verfus porrigi, plures de hoc me- teoro obfersationes loquuntur. Aft huius a Cl. Gri- Jebouio obferuati lüminis auflralis alia ratio eft. Hoc in ipfo horizonte per duas vefperas immotum fletit, fine vlla figurae variatione " tandem nubecula cinctum , ta- diatio- XY 69 YX diationes , fülgurationibus haud abfimiles, et per totum coelum fe diffündentes , emifit, donec coelum vndique nu- bibus tegeretur, ex ifta; vt adpatuit, nubecula proueni: entibus, 'Caeterum nullum iisdem noctibus * aurorae bo- realis veftigium. ^ Obferuata autem, cum lumen radios emitteret , fübitanea venti et temperiei aeris mutatio ; quare Cl. Au&or tabulam , trium dierum obfermtiones Ameteorologicas continentem , adiecit. — III. Obferuationes Lipfiae habitae a G. Heifo. p. A77. (Q* füb hac epigraphe vfque ad calcem huius voluminis occurrunt obíeruationés , titulo tantum tenus indica- re fuffüciat. Sunt autem fequentes: t) Eclipfes Satellitum louis diebus 16 Septembr. 10 Octobris et 24. Decembris auni 1749 ft. n. ob(eruatae. 2) Ecipfis Lunae PE quae contigit die 23 Decembr. ft. n. e. a. 5 ) Obferuationes meteorologicae maximum frigus et calorem maximum , quae a. 1749 Lipfiae. fuerunt , in- dicantes , vbi quoque aurora borealis defcribitur d. 22. Septbr. e. a. Lipfiae et Romae fimul vifa. 4.) Obferuatio Eclipfis Solis a. 1750. die 8. [a4- nuarii P n. habita, quae caleulum. Mamfredi in Ephe- meridibus I5 fere minutis primis anteuertit, i 3 5. Re- X 7o X s) Refiduum obféruationum Lipfienfium anni 1750, vbi &) Comparatio obíeruationis Eclipfis Lunae totalis a. 1750. d. 1g lunii fl. n. Lipíae habitae , et Commen- tarior. Nouor. Tomo ]II. infertae , cum: aliis eiusdem Eclipfis obíeruationibus , Veronae ,. Caffellis , Derolini et Goettingae inflitutis , qua fimul différentia meridianorum. inter loca ifta Lipfiamque eruitur. 4) Obíeruatio occul- tationis Fixae im Serpeutario s Luna. c) Obferuationes meteorologicae de maximo frigore et calore maximo e. 3. Lipfiae et Derolini obferuatis. 7. ) Aurorarum aliquot borealium defícriptiones. e.) Obleruatio pro: declinatione acus magneticae. MATHE- MATHEMATICA.- Tom.IV. Nou. Com. A. DE NV- DE NVMERIS QVI SVNT AGGREGATADVORVM | QVADRATORY M. AVCT. L. EVLERO. $. r. Aturam numerorum pluribus modis fcrutari fo- lent Arithmetici, dum eorum originem vel per ad- . ditionem vel per multiplicationem reprae(entant. Prioris generis fine dubio fimpliciffima eft compofitio ex vni- tatibus, qua omnes numeri integri per ageregationem vnita- tum oriri concipiuntur. Tum numeri quoque ita confiderari poffunt, prouti ex additione duorum pluriumue aliorum numerorum integrorum nafcuntur, quo pertinet problema de partitione numzrorum , cuius folutionem aliquot ab- hinc anis expoíüi, in quo quaeritur, quot variis mo- dis quilibet numerus propofitus per additionem duorum pluriumue numerorum minorum refülare poíht . Hic autem conítitui eam numerorum compofitionem | perpen- dere, qua per additionem duorum quadratorum | prode- unt ; et cum hoc modo non omnes numeri oriantur, quoniam ingens eft eorum multitudo , qui per additionem duorum quadrat rum produci nequeunt, in eorum pnatu- rim et proprietates , qui funt fummae duorum. quadra- torum , hic inquiam. . Quarum proprietatum | etiamfi po | A 2 plerae- 4 DE NPFHMERIS ANM pleraeque iam fint cognitae , et quafi per inductionem erutae , tamen firmis demon(trationibus maximam par- tem deftituuntur : quarum veritati cum haud contemnen- da pars MM NtUS Diophanteae iunitatur , in hac diffet- tatione plurium huiusmodi propofitionum , quae adhuc fine demon(trationibus funt admiffae , derionftrationes ad- ornibo, fimul vero etiam eas commemorabo , quas mi- hi quidem etiamnunc demonftrare non licuit, etiamfi de earum veritate nullo modo dubitare quéatbus. $. c. Primum igitur cum numeri quadrati fint : o 1,4, 9; 15,25, 36, 49,64, 81, 100, 12 T ,I44,169, 196, etc. iftos numeros qui ex combinatione binorum quadrato- rum oriuntur , iufpexiffe iuuabit , quos propterea vsque ad 200 hic apponam : UO, 1, 2, 4, 5, 8, 9, IO, 15, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34. 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 6s, 64, 65,68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 85,89,90, 97,98, 100, IOI, I04, IOÓ, IO9, I13, 24 II7, 121, T25, I$ 5. 128, 130, 156, I37,I44, 145, 146, 148, 149, I53, 157, 160, 162, 164, 169, 170,175,178,180, 181,185, 193, 194, I69, 197, 200 etc. Hi nempe omnes funt numeri vsque ad 200 , qui ex additione duorum quadratorum. proueniunt : hosque nu- meros cum. omnibus in infinitum fequentibus vocabo füm- mas duorum quadratorum , quos ideirco in hac formula generali 3xx -1- yy comprehendi manifeftum. eft, dum pro X et y (ücceffiue omnes numeri integri O, x, 2, 5, 4, 5, G etc. fübfüituuntur. — Qui igitur numeri in his non reperiun- tur, ii nom funt füummae duorum. quadratorum , qui er- OVI SVNT AGGREG. DVOR. QUADRAT. s go funt vsque ad 200: SEES UNIL,IS, T4, 15, 19, 21, 223, 25, 24, 27, 28,50, 31, 33, 35, 38, 39, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 62,63, 66, 67, 69, 70, 71, 75, 76, 77, 78, 79, 83, 84, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, E53 103:055, 107, 108, 1 10, I1rz, II2, II4, II15, 118, 119,120,125,124, I26, 127, 129, I3IT, 132, 135, I34, I35, 138, 139, 140, I4I, I42, I43, 147, 150, I5I, 152, 154, 155, 156, 158, 159, 161, 165, 165, ENG 59. 168, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 179, 182, 183, 184, 186, 187, 188, 189, 190, I9I1, 192, 195, 198, 199, etc. | Vnde patet faltem vsque ad 200 multitudinem nume- rorum qui non funt fümmie duorum quadratorum , ma- jorem effe quam eorum qui fünt fümmae ,duorum qua- dratorum. — Ceterum iufpicienti ftatim: patebit neutram iftorum numerorum: feriem: certa et afhgoabili lege coum- tineri ; atque ob hoc ipfum difficilius erit vtriusque. in- dolem. inueftigare. $. 3. Cum omnis numerus quadratus fit vel par, hocque cafu per 4. diuifibilis et in hac forma 424 con- tentus, vel impar, hocque cafü in hac forma 85-1-r contineatur : omnis numerus ex duobus quadratis compo- fitus erit vel 179. fumma duorum quadratorum parium , et ad hanc formam: 44-1-4 pertinebit ; eritque ergo per 4- diuifibilis. Vel edo, Summa duorum quadratorum alterius: pa- ris alterius imparis , et propterea in huiusmodi forma : A. 3 4«4- 6 Qe EONA OMSECR. I5. 44--8b-1-x feu in hac 44-1-r continebitur : vnita- te ergo epis multiplum quaternarii. | | Vel 559. Summa duorum quadratorum imparium , eritque idcirco huius formae 84-1-1-1-86-1-1 Ííeu in hac 82-1-2 continebitur. Erit fcilicet numerus impari- ter par et binario excedet multiplum octonarii, Quia ergo omnes numeri impares vel vnitate exce dunt multiplum quaternarii feu huius funt formae 4.5 -- x vel vnitate deficiunt a multiplo quaternarii feu huius funt formae 4,5— 1 ; patet nullos numeros impares huius po- flerioris formae 42— 1 effe fummas duorum quadrato- rum , feu ex ferie numerorum qui funt fümmae duorum quadratorum, excluduntur omnes numeri in hac forma corr «tenti ^ nd : Deinde quia omnes numeri impariter pares vel be nario füperant multiplum o&onarii, vtíint 871-2 , vel binario deficiunt a multiplo octonarii vt fint 845—25, patet nullos numeros huius pofterioris formae effe füm- mas duorum quadratorum , ficque ex ferie numerorum qui funt fummae duorum LAU excluduntur numeri huius forme 82—2 Interim tamen probe obferuandum eft neque omnes numeros in hac forma 45-i-r, neque in hac 87-4- 2. contentos effe fummas duorum quadratorum. — Illius enim formae excluduntur numeri: 21, 33, 57,69, 77,93, 305, 129, etc. hums vero ifti : 42, 66, 114, 138, 154. etc, quorum ratio deinceps inueftigabitur. $4 OVI SUNT A4GGREG. DVOR. QVADR. — 3 T 05$. 4. Interim tamen numeri , qui funt fümmae duorum quadratorum ita nexu quodam inter fe coniun. guntur, vt eX vno huius indolis numero infiniti alii eius- dem naturae affignari queant. Quod quo facilius perfpi- ciatur , fequentia lemmata , quis quidem vulgo fatis funt nota , 'adiungam. I. Si numerus p fit fumma duorum quadratorum , erunt quoque numeri 49, 9p, 16p ct genertim 777p fummae duorum quadratorum. i Cum enim fit 5 —44-1- 05 , ert 45—4a4-- 455; 95—92a4-3-95b: 16p-—1i6aa-|-16bb et nnp— nnaa--nnbb , quae formulae funt pariter fummae duo- xum quadratorum. —. XL Si numerus f fit fumma duorum quadratorum , erit quoque 2p , et generatim 277p íümma duorum squadratorum. —.- Sit enim p—2a2-1-55 crit 25—2aa-1- 255. Sed eft 244-1- 2bb— (a-1-5) -1-(4—0) , vnde erit 25 —(a-1- B) --(a—2) , ac propterea fumma duorum quadratorum. MHinc vero porro erit 222p —84n(a-3-5) --nn(a—5). T i XI. Si numerus par 25 füerit fumma duorum qua- dratorum , erit etiam eius íemiflis 5 fumma duorum quadratorum. - Sit. enim 25—-44-1-55 , erit numerorum z et 5 p^ "n Pu, vel impar : vnde vtroque caíü erit P Nus 77 4 ; 1 i *m * quam *— numerus integer. Eft vero 224- ( bb — $ | DE NVMERIS bb—s2(—5 y-L-»(*—blY, quo valore fübflituto fit pcz( EE ya (et y. Hinc ergo omnes numeri pares, qui funt fümmae duorum quadratorum , per continuam bifectionem tandem reuocantur ad numeros impares eiusdem indolis. — Quare vicifm fi foli numeri impares , qui funt fumraae duorum quadratorum cognofcantur , ex iis omnes quoque pares per continuam duplicationem deriuabuntur. $. 5. Deinde notatu dignum -eft fequens theorema, quo natura numerorum , qui funt fümmae duorum -qua- dratorum non ibedioctitsr illuftratur. THEOR. Si p et q fint duo numeri , quorum vter- que efl fumma duorum .quadratorum , erit etiam .eorum producium pq jumma duorum quadratorum. DEM. Sit debi et q—cec-1-dd erit p4-—(aa--bb) (cc -A- dd)—aace -Iaadd A-bbec -I-óbdd : quie expreffio hoc modo repraefentari pot. - eft vt fit: f4-—aaecc-- 2abcd-I- bbdd-1- aadd-2abed--bbee, ideoque pq—(ac-1- 54d) -A-(ad—bc) : vnde produ- | &um $4 erit fumma duorum quadratorum. Q. E. D. | Ex hac propofitione fequitur, quomodocunque plu- .. res numeri, qui finguli fint fummae duorum quadratos | rum inuicem multiplicentur , - producta femper effe fummas | duorum quadratorum. Atque.ex forma geuerali- tradita-pa* — | -tet, productum ex:duobus huiusmodi-numeris duplici: modo ' j in ) (OVI SVNT AGGREG. DVOR. OVADR. — 9 in duo quadrata refolui poffe : fi enim fit ? — 24-55, et (—664dd , erit tam p q—(ac-- bd) -- (ad — bc), quam pq—(ac—bd) -A-(ad-A- c) , quae formulae erunt di- NEerBe mil bt vela-—h, vel.c—4. Sic cum fit 5 — X-|-4,€t 13 —4.-1-9, productum 5.15—-65 duplici modo :erit fumma duorum quadratorum , fcilicet erit 65 —(1.3-1-2.2)-1-(2.5—1.2) — 49-1- 16 , et 65 —(2.2—:.5)-(2.3--1.23)— 1-1-64, Atque fi productum habeatur ex pluribus numeris, qui finguli fint fummae duorum quadratorum , id pluribus modis in duo quadrata refolui poterit. Vti fi proponatur numerus 1105 —-5.15.17, cius refolutiones in duo quadrata erunt hae: 1105— 337-3-4'— 32'-1- 9'— 31*-4- 12*— 247 -1- 237. Quatuor fcilicet hic refolutiones locum babent. $. 6. Quanquam autem ita euictum elt, íi fa&ores $ et 4 fint fmmmae duorum quadratorum , etiam fore productum $4 (üummam duorum quadratorum ; tamen huius :propofitionis conuerfa hinc non fequitur , vt, fi produ- &uam fit duorum quadratorum íumma , etiam eius fa&o- Jes fint numeri eiusdem maturae , neque enim banc con- clufionem regulae Logicae , neque ipía rei natura proba- «ent. Nam numerus 45— 56 -1- 9 eft fumma duorum quadratorum , interim tamen horum factorum eius 3.15 meuter eft fumma duorum quadratorum. — Magis autem firma videatur haec conclufio : fi productum p 4, et alteruter eius facor D fuerint duorum quadratorum | fummae , alterum quoque factorem 4 fore fummam duorum qua- dratorum. Tametfi autem haec conclufio forte fit vera, regulis tamen ratiocinandi non confirmatur, neque enim Jom.IV.Nou.Com. B cum - DE NV MERIS cum demonftratum fit, fi. producti 5 4, bini fa&tores p. et d, fint duorum quadratorum (ümmae , ipfum $4 fore fummam. duorum quadratorum , hinc legitima coníequen- tia inferri poteft ; fi et productum f 4, et alter factor. f, fint fümmae duorum. quadratorum , etiam: alteram. faCto- rem 4 fore fummam. duorum quadratorum, . Huiusmodi. enim confequentiam. non effe legitimam , vel hoc exem- plum. euidenter euincet.: certum eft fi bini factores fv et 4 fint numeri pares , , etiam productum 4 fore nu- merum. parem , fi quis autem. hinc concludere. velit. ,. fi: productum 54 et alter fa&or f fint numeri pares, ctam alterum factorem. 4: fore. parem , is. vehementer falleretur. $. 7. Quare fi verum fit, vt, cum producum $4 et alter eius factor f fuerint fumma duorum. quadra- torum. , alter quoque factor 4 fit fumma: duorum: qua-- dratorum ; haec propofitio non ex ante demonftrata: po-- teft Mid ,Íed. peculiari demonftratione muniri. debet.. Haec: autem demon firatio non tam. plana. eft, quam. praecedens, et non nifi per plures ambages concinnari poteft , ac: de- monfítratio quidem , quam inueni , ità comparata: "videtur » vt non mediocrem vim ratiocinii requirat. anc ob rem. propofitiones , ex quibus tandem: non íolum: baec veritas conficitur ,, (ed etiam aliae infignes proprietates huiusmodi numerorum , qui fünt fümmae duorum quadratorum cognofcuntur , cum. fíüis. demonftrationibus hic, ordine proponam , operamque dabo, vt nihil quicquam in rigo- re demonílrandi defiderari queat. is autem, quae ha- &enus de his numeris praemi(i, vti funt triuia et in vul- gus noti, ita inftar lemmatum in fequentibus demonftra..- tionibus wtar. PRO- OVI SUNT AGGREG:. DVOR. QVADR. xx PUROO.POSIT LOL $. 8. Si produtlum pq fit fumma duorum quadra- -yorum , et alter factor p fit numerus primus , pariter- que duorum quadratorum fumma , erit quoque alter. factor q fumma duorum quadratorum. DEMONSTRATIO. Sit pq—aa-1-bb , et p—cvc-1-dd ; quia p eft numerus primus, erunt c et 7 numeri inter fe primi. Erit itaque .4— ; DOET , €t propterea, ob 4 numerum in- tegrum , numerator 442-1-45 per denominatorem cc-i- dd erit diuifibilis. Hinc quoque per cc-1-44 diuifibilis erit numerus ec(aa-d-ób)—aacc-A-bbec 5 at cum etam hic numerus aa2(cec-i-dd)—a«acc--aadd per €c-1-dd (t diuifibilis , horum numerorum differentia 4acc--bbcc—aacc—aadd íeu bbec—aadd per cc--dd diuifibilis fit necefle eft. Cum autem fit cc 4d numerus primus , et 2b ec— aadd factores habeat 2c -1- 4detbce—ad, alteroter horum factorum , nempe. 2 c -i- 4d per cc-1-44d erit diuifibilis. — Sit itaque br - Lund mec-r-mdd: quiconque autem numeri fint 2 et 5 , ii ita exprimi poffünt, vt fit 2— /c-1-x , et «4— d- md -Ly, exiftentibus x et y numeris Suicpris fiue affirma- tiuis fiue negatiuis. Eis vero valoribus pro 5 et « fub- fitutis. aequatio | 5c-l- 2d — mec-1- dd induet hanc - formam ; nice -A- cx-- mdd A- LU T palm PC feu €x-- dy--o. Hinc erit Anis2 vid z . "w qud Zlet c funt numeri primi inter fe , neceffe eft, vt fit x— "4 Am -F ne, vnde habebitur a— 4- md: ne eE b D 2 mcd P DE NMEKRKIS - sc-r-nd , huiusmodi fcilicet valores habere debebunt: numeri z et b, vt numerus fq—44-1- bà fit diuifibi- lis per numerum primum fp—-ec--44. Verum iftis valoribus pro « et 2 füb(üitutis fiet : | baq—mmndd-e2mncd--nncec-- mmec--am ncd-4-nndd, feu pd—(mm-1-nn)(cc-4-dd). Iam ob p —ceec-t- dd erit q— mm--nn , ideoque 6& productum. p 4. fuerit fum. ma duorum quadratorum. 22-1-45 , et alter factor p fit numerus. primus. pariterque duorum quadratorum fumma: &6-1-dd., neceffario- fequitur etiam. alterum. factorem: 4 fore fümmam. duorum. quadratorum. Q. E. D. € QR. OL. Ei s. $. 9. Sí ergo fumma duorum quadratorum diuiíi- bilis fit per numerumr primumr, qui ipfe fit fümma du- erum quadratorumr, etianr quotus ex diuifione refultans: erit fummm' duorumr quadratorumr. — Ita. fi. fumma duorum: quadratorugr füerit diuifibilis per" quempiam: ex his nume- Xis primis- 7, v, fj, L7, 29, 37, 4I, 53, OL, Js 89, 97 etc. quotus femper erit fumma. duorum. qua- dratorum.. COROLL z $. xo. Si ergo litterae a, 5, ^y, Ó, etc. denotent: huiusmodi numeros primos , qui funt fuümmae duorum: quadratorum ;. hinc patet, fi productum «4 fit (umma duo- rom quadratorum, fore edam factorem 4 fummam duo- ium quadratorum.. COROLL. QVI SUNT AGGREG. DVOR. QVADR. 13 COROLEÉ 5. 6. 1r. Hinc autem porro facile colligitur , fi pro- ducum a 84 füerit fümma duorum quadratorum , fore etiam. factorem 4 íummam duorum quadratorum. Cum enim fit a 84 fumma duorum: quadratorum ,. per cor?jf. jraec. erit quoque 8 4 fumma duorum quadratorum ; et ob eandem. rationem. erit quoque 4 fumma. duorum qua- dratorum.. COROLEL s 6. r2. Simili modo euidens eff , fi productum & O87 cq füerit fumma duorum: quidratorum , tum quoque fi&orem 4 effe fümmam: duorum quadratorum ; hinc fi productum $4 fit fumma duorum quadratorum , eiusque factor f productum. ex. quoteunque numeris primis, quorum finguli fint füummae duorum quadratornm , fore etiam: alterum: factorem: 4 fummiam duorum quadratorum. SCHOLION. $. x3. Regul Logicae non permittunt, vt haec propofitio ita conuertatur , vt, quoties alter factor 4 fit fumma duorum quadratorum , etiam alter factor p. pro- nunciari poíbt, vel füimma duorum quadratorum , íi eft primus, vel produ&um ex numeris primis, qui finguli fint fummae duorum quadritorum. — De hoc ipío enim nondum conílat, vtrum prodeCum ex aliquot nume- ris primis , qui ipfi non fint fummae duorum quadra- torum , nequeat effe íumma duorum quadratorum : quin potius contrario jam habemus cafum , quo produ- Ds &um 14. DE NPFMIERIS &um 45 — 53.3.5 eft füimma duorum quadratorum , cum tamen eius fa&ores 3 et 3 non fint huius indo- lis; Verum propofito «coroll. wif. ita conuerti poteít, vt a negitione coníequentis recte ad negationem antece- dentis concludatur , quam conuerfionem vtpote maximi momenti in hac propofitione complectar. IUMO BOUSGITTYTO IL $. r4. Si producium pq fit fumma duorum qua- dratorum, eius faior autem q mon. fit. fumma. duorum. qua - dratorum , tum alter factor p, fi fit numerus primus , non erit. fumma duorum quadratorum , fim autem mon fit pri- mus , faltem facorem certe babelit primum, qui mon fi fumma duorum. quadratorum . DEMONSTRATIO. Cum alter fücor p fit, vel numerus primus , vel compofitus , vtrumque cafum ícorfim perpendere conue- nit. Sit rmo f numerus primus ; cum igitur fi effet fumma duorum quadratorum ; quoque alter factor . 4 foret. fumma duorum quadratorum; quod cum hypothefi aduertetur, fequitur, factorem f$ non effe fummam duorum quadra- torum. Sit 2do p numerus com pofitus ; , et eX, praec. liquet, fi omnes eius factores primi effent fummae duo- rum quadratorum , etiam alterum factorem 4 eiusdem fore indolis. Quare cum per hypotbefin 4 non fit füm- ma duorum quadritorum , fequitur , non omnes fa&ores ipüus 5 effe fummas duorum quadratorum. Q. E. D. COROLL. QVI SVNT 4GCREG. DVOR. QVADR. 1$ Q'OP^RNOLIE .r: 6. r5. Si igitur productum 4 fit fümma duo- zum quadratorum , eius tamen alter factor 4 in duo qua- drata fit irrefolubilis ; alter factor p, vel ipfe non erit fumma duorum quadratorum , vel faltem factorem habe- bit primum in duo quadrata irrefolubilem. — Vti fi fit f$ 45 cet — 3, erit f» — r5 et factorem habet 5, qui non eft fumma duorum quadratorum.. COROILL s. $. 16. Hinc autem nondum concludere licet , al- terum factorem f plane non effe fümmam duorum qua- dratorum , quamuis enim hoc certum fit caíü , quo. f eft numerus primus , tamen id nondum conftat cafu ,. quo f eft numerus compofitus ; quia f habere poffet fi&orem in duo quadrata irrefolubillem , etiamfi ipíe numerus p effet fümma. duorum: quadratorum. COROLL. sg- $. r7. Hoc autem colligere licet ; fi 5 effet (üm- ma duorum quadratorum , tum. non folum. vnum , fed ad minimum duos habere debere factores primos in duo quadrata irrefolubiles. Sit enim p — a 8 9 , et à fa- cor ille in duo quadrata irrefolubilis ; perfpicuum eft, fi p effet tumma duorum. quadratorum , deleto factore 3 , infüper fi&orem refiduum 4 8 45 fa&orem in duo qua- &rata irrefolubilem habere debere. | Sco x60 000m EONGCAE IS SCHOLION. 6. 18. Cum de diuiforibas numerorum , qui funt fummae duorum quadratorum , quaeflio — inftitui- tur , circa quadratorum füummam 4 4 -[- & b, cafus hi probe funt diftinguendi , vtrum haec quadrata « a et b.b ,Ííeu eorum radices «4 et 5 fint numeri primi inter fe nec ne ? Si enim 4 et P non fint numeri primi inter fe , fed habeant communem diuiforem s , vt fit &—ncec et b— nd , fümma quadratorum erit 242cc-4- nndd-—nn(cc-i-dd), ac propterea diuiforem habebit 1?! , hoc eft, numerum quemcunque. Sin autem radices 4 et b füerint numeri primi inter fe , tum fumma quadra- torum a 4 -[- b b plures numeros pro diuiforibus non ad- anittet ; uidens enim eft huiusmodi fümmam duorum quadratorum 4 4 -i- 6 b nunquam per 3 effe diuifibilem. Nam quia per hypothefin vtrumque quidratum feorfim non eft per 3 diuifibile , cum alioquin non forent prima inter fe ; fi fumma a z-1- 52 efít per 3 diuifibilis , neutrum foret per 5 diuifibile. ^ Vtriusque ergo radices futurae effent , vel'huius formae 3 zz-4-1 , vel huiüs 3 1-1; fed fümma huiusmodi duorum quadratorum, per 3 diuiía, femper refiduum 2 relinquit, ideoque per $3 nunquam eft diuifibilis: Eodem modo intelligitur , fummam duorum quadratorum inter fe primorum 4 z -1- » b nunquam effe per 7, vel xz, velrg etc. diuiübilem. — Quinam autem fint in genere hi numen, qui nunquam fümmae duorum quadratorum inter fe primorum diuifores exiftere queant, - hoc modo non facile definitur. X Demonfhrari igitur con- wenit propofitionem alias quidem fatis notam , fümmam duorum quadratorum inter fe primorum alios diuifores | primos OVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 15 primos non admittere , nifi qui ipfi fint füummae duorum quadratorum. —Praemitti autem debet fequens propofitio. P"R"O TOSI'T1'O^ITI! $. 19. Si fumma duorum. quadratorum inter. fe pri- morum aa-rbb diuifibilis .fit per mumerum p y.Jemper exhiberi poterit fumma duorum | alarum | quadratorum cc-- dd diuifibilis ber. eundem mumerum p , ita «t. ifla fumma cc -- dd mon fit maior quam x p p. DEMONSTRATIO. Sit fumma duorum quadratorum inter fe primorum &4--bb diuifibils per numerum f, et 4 et. à nume- ti quantumuis magni. .Quia ergo neque « neque 5 feor- fim. per p diuifibilis eft , numeri. et .£: ita exprimi pot erunt, wt fitog —mp--e ctóczcnp-d-d, vbi numeros z; et ^ ita determinare licet, vt c et d non excedant femiffem ipfis p. ^ Erit ergo 44 -- b b — mmpp-- 2mcp-r-ce-- nnpp-- sndp-A- dd , quae for- mula cum et tota diuifibilis fit per 5 (per hyp.) et cius pars mmpp-i-2mocp-i-nnpp 2ndp per fe diuiforem habeat 5, néceffe eft, vt altera pars ec-1- dd , quae eft fumma duorum ibadrátorm itidem per p fit diuifibilis; . At cum radices c et d non excedant femiflem ipfius p, fumma quadratorum c c-- 7 Z^ non excedec quadratum 155 bis fümtum 5 ideoque. fumma, duorum quadratorum c c 4- 24 . exhiberi poteft on. maior. quam : P T que tamen fs E p —Ü n3 IE2 D. 265 | I 34 ^n Y om.IV. Nou. Com: C COROLL. 18 DE NV MERIS !OlO-R'O0 LL» 6. eo. Si igitur non detur fumma duorum quadra- torum inter fe primorum diuifibilis per numerum f, quie non excedat ;?p , nulae omnino dantur füummae . duorum quadratorum inter fe primorum , quae per hunc numerum 5 effent diuifibiles. C'O R:Ó^E L2 a $. 21. Sic cum nulla detur fumma duorum qua- dratorum inter fe primorum infia 1.3' feu infia 41, quae fit per 3 diuifibilis , hinc luculenter fequitur , nul- lun omnino fummam duorum quadratorum inter fe pri- morum per 3 efle diuifiblem. — Similique modo pro nu- mero 7 , cum non detar fumma duorum quadratorum infra 17' — 24.1 per 7 diuifibilis ,' fequitur ne in maxi- mis quidem. numeris. dari fürrimas. duorum quadrato inter fe PE per 7 diuifibiles. PR-OQ'PO S:IT-PBb20!-IV, | 6. 22. Summa duorum quadratorurm inter [e primo- rum diuidi nequit per vllum mumerum , qui ibfe non fi od fumma. duorum. quadratorum. DEMONSTRATIO. Ad hoc demonftrandum ponamus fümmam duorum quadratorum inter fe primorum ^4 4 -1- 5 £^ diuifibilem effe per numerum f , qvi non fit fumma: duorum : qua: dratorum. ^ Exhiberi ergo poflet alia fumma duorum » QVI SUNT A4GGREG. DVOR. QVADR. — x9 quadratorum inter fe primorum cc -1- d d non maior qum ;ff , quae effet diuifibllis per p. Sit igitur cc-d-dd-—pq , et cum. f non fit füumma duorum quadratorum , vel ipfe numerus 4 non erit eiusmodi füm- ma, vel faltem factorem habebit 7, qui non erit fum- ma duorum. quadratorum.-- Quia vero f 4 -—;pfp, erit 4- ip et mulo magis r-; ip. Quare cum cec-1- 42d quoque diuifibilis fit per r — 1p; per prop. praec. tum- ma duorum quadratorum ee 34— ff per eundem nume- rum 7 diuifibilis exhiberi poffet , quae non excederet TT , neque multo magis pp. Et cum 7 non fit fumma duorum quadratorum , fimili modo procedendo continuo ad minores fümmas duorum quadratorum deue- niretur , quae per numerum non fümmam duorum qua- dratorum effent diuifibiles. — Quocirca cum in minimis numeris nulla detur fumma duorum quadratorum inter íe primorum , quae effet diuifibilis per numerem , qui non fit (umma duorura quadratorum , ne in maximis quidem numeris eiusmodi. erunt fümmae duorum quadratorum , quae diuifibiles fint per numeros , qui ipfi non eflent fummae duorum quadratorum. Q. E D. DUOLUTT $. 23. Si ergo füimma duorum quadratorum | inter fe primorum non füerit numerus primus , omnes eius factores primi quoque erunt fümmae duorum quadratorum. Quemadmodum igitur producum ex quotcunque numeris primis, qui ipfi funt fummae duorum quadratorum , pariter eft fumma duorum quadratorum , ita nunc buius propofitionis conuerfa eft demonfítrata , vt fum- & 4 ma 20 DE NVMERIS ma duorum quadraitorum (inter fe primorum) per mul- tiplicationem. oriri nequeat , nifi ex numeris , qui ipfi fint füummae duorum quadratorum. COO RODUL L. af 6. 24. Omnes ergo numeri , qui funt füummae duorum quadratorum. inter fe primorum , velipfi in hac ícerie numerorum. primorum continentur : 2,5,13,17,29,87,41,53,61,73,89,9 7, 101, 109, I 15, etc. vel ex duobus pluribusue numeris huius íeriei per mul- tiplicationem componuntur. Omnes autem hi numeri primi praeter 2? vnitate excedunt multiplum quaternarii | feu in hac forma 45 -1- 1. continentur. CUB OLI x5. 6. 2.5. Si igitur fumma duorum quadratorum 244-55 diuifibilis fit per numerum , qui non fuerit fumma duorum quadratorum ; hinc intellisetur quadrata illa 24 et 22 non effe inter fe prima , neque adeo eorum radices e et 4. OUDC RU XPESLAUE E 6. 26. Cum autem fi e — nc et b— nd (fum- ma duorum quadratorum 4 4 -1- hà — nn(ec -4- dd) per quemuis numerum 7, qui non eft fumma duorum quadratorum , diuidi poflit , quoniam non folum per 7 , fed etiam per 77 eft diuifbilis, euidens eft, fi fumma duo- rum quadratorum diuifibilis fit per quempiam numerum, qui non eft fumma duorum quadratorum , tum eam quoque per quadratum huius numeri fore diuifibllem. Sic cum 45--36-r9 fit diuifib. per. 3 , fimul quoque diuifibilis eít per 9. | COROLL. — QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. — z: €O RIO E E 5: 6. 27. Cum nullus numerorum in hac forma 47- t contentorum fit fumma duorum quadratorum , manife- ftam. quoque eft, nullam fummam quadratorum inter fe primorum diuidi poffe per vllum numerum primum , in forma 44-1 contentum , qui numeri primi funt : 3,7,11,19,23,31,43,47, 59,67, 71,79,83, 105, 107 etc. *, SCHOLIO S!XMN. $. 48. Cum omnes numeri primi, qui funt fum- mae duorum quadratorum , excepto binario , hanc fe- riem confüituant : | 5, 13, 17, 29, 877, 41, 58, 61, 73, 89, 97, ICI, 109, 113, 137, 149, etc. ! qui non folum in hac forma 45-i-r continentur, fed etiam , quantumuis ea longe continuetur , deprehende- ius in ea omnes omnino numeros primos huius formae 4 1-r-1 Occurrere : vnde per inductionem fatis probabi- liter concludere licet , nullum dari numerum primum for- mae 4/-|-r, qui non fimul fit fumma duorum quadra- torum. . Interim tamen cum inductio quantumuis ampla vicem demonftrationis fuftinere nequeat ; hanc veritatem, quod omnis numerus primus formae 4.7 -- x fimul fit füm- mi duorum quadratorum , etiamfi nemo agnofcere dubitet, tamen adhuc demonftratis mathefeos veritatibus annume- rare non licet. Fermatius quidem profeffus eft, fe eius demonftrationem inueniffe ; quia autem eam nusquam publicauit, afferto quidem huius profündiffimi Viri rmeri- to fidem adhibemus, iftamque numerorum proprietatem C. credimus 22 DE NV MERIS credimus ; haecque cognitio noftra mera fide fine fcientia nititur. Quanquam autem ego multum in demonftratio- ne eruenda fruftra laboraui , tamen aliud argumentum pro hac veritate adítruenda reperi , quod etiamfi non fuüm- mum rigorem fuftineat , tamen cum inductione coniun- &um demonflrationi pene rigorofae aequiualere videtur. PROTPTOSTTIO —V 6. 28. Omnis numerus primus , qui vnitate. excedit smultiplun quaternarü , efl. Jumma duorum. quadratorum. TENTAMEN DEMONSTRATIONIS. Numeri primi, de quibus hic fermo eít , in hac forma 45-1-1 continentur. Quodfi ergo numerus 4.7 4- 1 fuerit primus , demoníltraui per eum femper diuifibilem effe hanc formam 42*"— 5*^, quicunque numeri pro & et b fubftituantur , dummodo neuter íeorfim füerit per 4-1 diufibiiss ^ Cum autem fit 2*"—5*" — (a^^ —b?")(a*"-1- 5*") , neceffe eft, vt alteruter fa- ^or, nempe vel 2*^ — 2*?, vel 2*" -i- 5?" fit diuifi- bilis per numerum primum 4.7-i- r. Prout autem pro 4 et b alii atque alii numeri affümuntur , aliis cafibus formula z ^" — 5?" aliis vero formula 2 ?" —L- £ ?" erit per 47-1- x diuifibilis: vnde affumere licet , etíi qui- dem hoc nondum firma demonftratione euincere valeo , femper eiusmodi numeros pro 4 et P aflgnari poffe, vt formula 2*" — ^*^" non fit per 47-j- r diuifibilis: iis ergo cafibus altera formula 2?" -j- 5*" neceffario per 4n-ó-1 erit diuifibilis. Sit a" — p et 5" — 4, habe- | bitur OVI SVNT A4GGREG. DVOR. QVADR. 28 bituarque fumma duorum quadratorum. 5 -1- 44 per 4n1-1-1 diuifbilis , ita vt neutrum quadratum p p vel q4 ícorfim habeat diuiforem 45-1-1i. Ideoque etiamíi fortaffe » » et 44 communem habeant diuiforem 7 5 , vt fit -I-qq— mm(rr-- 55), quiafaá&or com- munis zz ;77 diuiforem non habet 42-1- 1 , neceffe e(t, vt fümma duorum quadratorum inter fe primorum rr -1— 5 $ habeat diuiforem 4.2-1- x ; Confequenter cum huiusmodi fumma duorum quadratorum alios non admittat diuifores, nifi qui ipfi fint fümmae duorum quadratorum , neceffe eft, vt numerus primus 442-17 i fit fumma duorum quadratorum. CORO LT...:t, 6. 29. Demonftratio haec igitur effet perfecta , fi modo demonítrari poffet, femper eiusmodi exifítere va- lores pro 2 et 2 fubítituendos , quibus formula z*" — b?" non fiat diuifibilis per numerum primum 4. 7 -]- 1; iisdem enim cafibus formula 2 *" -1- 2 *" neceffaio eít diuifibilis pér 47-1- 1. COROLL 2. .....&. go. Quod fi quis autem hanc rem per calculum tentet , non modo femper plures cafus, imo infinitos , formulae 2^" — 5?" reperiet, quibus ea per numerum primum 47-1-ri non eft diuifiDbilis , fed etiam pro 2 vnitatem ponere licet, ita, vt etiam haec formula fimpli- cior 4^" — 1 faepe numcro ger 4^ -j-i non fi di- vifibilis. SCHOLION 24 DE NVMERIS o S BH.L JogN. $. 41. Cafüs feu valores ipfius 2, quibus formula 4?" — 1 certe fit diuifibilis per numerum primum 474-1, facile affignari poffunt. Primo enim fi fit 24— pp, formula 4?^-r--p*"-1 femper eft diuifibilis per 454-1, dummodo f non fit — 45-1- r vel eius multiplo. Deinde i 4— 95 -- (44-1 1)4 , formula 2" — x quoque diuiforem habet 4.7 -t x, refolutur enim 4* "— (pp--(4n--1)4)*" in feriem terminorum , quo- rum primus eft 5 *", íequentes vero omnes íponte funt per 474-1 diuifibiles. Vnde patet, valores idoneos pro 4 effe omnia refidua, quae reftant, fi numeri quadrati * per 47-1 diuidantur. Haec autem refidui fiue pro 4 ponatur 7, fiue 4. 1 «- 1 Er, fiue ( 4 à 4^1)4 -- 7 prodeunt eadem , vnde omnia poffibilia refidua obtinentur , fi' pro $ fucceíüue ftatuantur numeri 1,2,3,4, 5, .... Vsque ad 45, at valor 4 7 pro f pofitus idem dat refiduum, quod valor r, fimilique modo valores » et 45 — r1, iem $ et 47 — 2, item 4. et 44-5 etc. eadem dant refidua. Vnde cum bina femper refidua , quae ex numeris* I,2,3,.. V:que ad 47 pro radicibus quadratorum fürmtis proueniunt, fint aequalia , numerus diuerforum refiduorum refültantium tantum erit 2 7, ideoque totidem dabuntur numeri ipfo 47 -|- 1 minores, qui non effe poffunt re- fidua ex diuifione numerorum quadratorum per 4.7 -|- I emergentia ; hique numeri pro 4 fübftituti femper for- mulam 4^" — 1 reddeut non diuifiblem per 47-1 r. Hoc quidem pariter demonftrari nequit ; verumtamen quia periculum faciendo, quotcunque etiam numeri hoc modo ex- plorentur, ne unicus quidem cafus occurret, quo haec re- gula OVISVNT ACGREG. DVOR. QVADR. — &$ "gula fillat, eius veritatem aguofcere oportet. Quo haee - clarius perfpiciantur, exempla aliquot fubiungam, fit primo 45-1 — 5, et cafus, quibus formula 4'— x per $ erit diuifibilis, habebuntur, fi pro 4 refidua ex diuifione quadratorum per 5 oriunda ponantur, quae refidua funt 1,4. At fi pro 2 ponatur vel 2, vel 3, formula 2' — x non erit per 5 diuifibilis; his ergo cafibus formula 4' -1- t diuiforem habebit 5. Deinde fi fit 42 -1- x — 15, feun — 5, refidua, quae ex diuifione numerorum quadratorum per 1 3 re(lant , funt 1, 4, 9, 3, 12, 1o, vnde fi quis numerorum reliquorum, 2,5,6,7,8, 1x , pro a fübítituatur , nor formula 45$ — 1, fed 45-|- 1 per r3 crit diuifibilis. Porro fi 42 -41- 1 — 17, feug — 4, quia refidua. qua- dratorum per r7 diuiforum funt rz, 4, 9, 16,8, 2,15, 15, fi pro 4 ílatuatur quispiam ex reliquis numeris 3, 5$,6,7,10, 1 I1, 12,14, non formula a'— r , fed haec 4' -j- 1 erit per r* diuifibilis: Cum igitur haec lex perpetuo obferuetur , haec inductio vim demonftrationis fere induere cenfenda erit ; hincque propofitio tantopere confirmata videtur , vt eius veritatem non amplius in dubium vocare liceat. Interim tamen operae pretium effet eo maius , fi quis rigorofim huius propofitionis demonftrationem exhibere poffet , quo magis de eius ve- ritate fümus cert; nullum enim eft dubium , quin eiusmo- di demonftratio , tamdiu fruftra quaefita , ad plurimas alias infignes numerorum proprietates fit manuductura. Quamqeam autem huius propofitionis veritas extra du- bium eft pofita, tamen eas coníequentias, quae ipfi in- nituntur , diligenter notabo , ab aliisque , quae rigidis de- Tom. IV. Nov. Com. D moti» 26. DE NVMERIS monftrationibus muniuntur , diftinguam : ex hac autem propofitione nondum demonftrata fequuntur haec corolla- ria, quae hoc nomine notata velim. COR OLI 6. 32. Si igitur numerus formae 47-1-r in duo quadrata nullo modo refolui nequeat , hoc certum erit fignum , eum numerum non efle primum : fi enim ifte numerus 47-|-r effet primus, certe in duo quadrata re- folui poffet. Sic cum numeri 21, 33, 57, 69, 77, 93 etc. qui in forma 4.:-1- 1 continentur , non fint füummae duorum quadratorum , ex hoc ipío patet, eos non effe primos. COROLL. 4. 6. 55. In ferie ergo numerorum , qui funt füm- mae duorum quadratorum , omnes primo continentur .nu- meri primi huius formae 475-1-1 , deinde omnia pro. pucta ex duobus pluribusue huiusmodi numeris primis ; tam producta ex fingulis hisce numeris in binarium et quosuis numeros quadratos. COROLL. 5. $. 34. Omnes numeri 7 , ex quibus formula 4.724- x. cuadit numerus primus, funt fümmae duorum numero- rum trigonalium. Cum enim 47-i-r fit fumma duo- rum quadratorum , erit eius duplum 87--2 fumma duo- rum quadratorum imparium : fit ergo 877-- 2 — (2 x-- 1)-4- (27-171) , fiet n — ———* 4-222. Ouarefi 7 non fit fümma duorum/numerorum trigonalium , certe numerus : 4"-[-1 non erit primus, | .PRO- QVI SFNT AGGREG. DVOR. QVADR. 27 PROPOSITIO VI 6. 35. Si mumerus formae 4 m -- x wvrico modo in duo quadrata inter fe prima vefolui queat , tum certe eh numerus primus. DEMONSTRATIO . Quoniam enim hic numerus e(t fumma duorum quadratorum inter fe primorum , fi non fit prima , fin- guli eius factores erunt fummae duorum quadratorum. Quare fi hic numerus non effet primus , in huiusmodi faltem duos factores refolui poffet , vt effet 4.4 -1- x — (aa4--bb)(cc--d d), hoc autem cafu duplex refolutio in duo quadrata locum habet ; fcilicet : L 45--r:-(aee--bd)--(ad—bcey IIl. 44-- 13 z(a4d4-3- 5e) M-(ae—bd) Haeque reíolutiones femper funt diuerfae , nifi fit vel &4c--bd-—ad--bec wd ac--bd-cac—bd. Priori vero cafü foret ee -I-62— ad —be—o , feu(a-4). (c—d)— 0, ideoque vel 2 — 5 vel c — d ; atque hinc vel 24 -- bb vel cc -I- d d. numerus par , quorum neutrum eífe poteft diuifor ipfius 47-1- x vtpote nume- ri imparis. Pofteriori vero cafü effet vel 5 — o vel Z — o, ideque 47 -- mr vl— ea2(cc--dd)vel—cc(aa4- bb); wnde haec duo quadrata non forent prima in- ter fe contra hypothefin. Quibus cafibus notatis fequitur, numerum compofitum 4.7.-1- x , fi in duo quadrata in- ter fe prima fuerit refolubilis , eundem ad minimum duobus modis in duo quadrata effe refolubilem. Quo circa fi tan- - | ! D 2 tum 2$ DE NVMERIS tum vnico modo numerus 4 7-1 x fit füumma duorum quadratorum , certe non erit compofitus, ac per confe- quens erit primus. Q. E. D. (DRUTTL t, 6. 56. Si igitur propofito quopiam numero formae 4.85--1 poft inftitutum examen comperiutur , eum vnico modo in duo quadrata inter fe prima refolui poffe, inde tuto colligemus , eum numerum effe primum ; etiamfi eius diuifibilitatem per numeros primos more coníüeto non tentauerimus. Sic cum numerus 73 vnico modo fit fumma duorum quadratorum , nempe 64. -1- 9 , eum effe primum, certo: nouimus. COROL ..e»s. 6. $7. Si ergo methodus expedita haberetur , €uius ope facile inquirere liceret , an et quot modis pro- pofitus numerus in forma 47 -- x contentus in duo quadrata refolui — poffit exinde promte iudicare poteri- mus, vtrum fit primus ; fienim vnico modo in duo quadrata fit refolubilis , eaque quadrata füerint prima in- &er fe, is certe pro primo erit. habendus. C OR OLIL. 35. 6. 58. Manifeftum autem eít, fi duo quadrata , in (quae numerus quifpiam refoluitur, non fint prima inter fe, eum numerum non effe silium. Si enim numerus propofitus. inueniatur effe — m» 4 2 -3-nnbb, tum diui-- (fores habebit ^ et 54: quod idem cft intelligendum , à numerus I QVI SVNT AGGREG. DOR. OVADR. »» numerus propofitus ipfe fit quadratum , feuzc 44-1- O, tum enim diuiforem habebit 2. SCHOLION. 6. 59. Haec regula numeros primos explorandi tan-« tum ad numeros impares formae 4.9» -i- x eft ad(tricta , numeri enim pares quandoque vnico modo in duo qua- drata refolui poffunt, cum tamen non. fint primi ; ita io vnico modo eít fumma duorum quadratorum , etfi. non eít primus, cuius rei ratio eft, quod in producto («ac bb)(cc -- dd), cui huiusmodi numeri aequantur, eft vel 2 — 5. vel c — d , quo. caíu. duplex. refolutio , quae generatim innui videtur , ad vnam redit, vti in demonftratione eft animadüerfüm - Neque vero: hac exceptione régula data infringitur, cum numerorum parium per fe fücile fit iudicium. Numeri autem. impares alterius formae 4 7 — 1 hinc fponte excluduntur, quoniam ii plane non in duo quadrata funt refolubilis. De cetero fi numerus 4 7 -1- x vel plane non refíolubilis fit in duo quadrata, vel pluribus modis haec refolutio füccedat , pro priori cafü iam notauimus , eum numerum certe non effe primum , etfi hoc nititur Prop. praec. mon fatis rigide demonftrata. Pro caíü vero arg: in fequenti propofitione iudicium afferetur. PROPOSITIO. VII $. 40. Oui mumnerus duobus pluribusue diuerfis 1no- dis in du» quadrata refolu potefi , ille mon efl primus., Jed ex duobus ad minimum factoribus compofitus. D 3 iDE- OÁODEMONSTRATIO. Sit numerus propofitu N , qui duplici modo in duo quadrata fit refolubilis ;. nempe IN — 4 4 4- 8 — €c-1- dd. Quoniam haec quadrata non íünt aequalia, alioquin. enim numerus N per fe non effét primus , fit at betct-d, et quiarefolutiones hae duae fünt di- verfae , neque erit 4 — c neque 5 — d. Sir igitur 2 e; erit / 5 d; vnde ponatur 2 — c -- x etd — b 4- y. Quare Oba a --bb--cc--ddfet:2ex-- xx —2by--yy. Sit vtraque forma ——- x y € , quia altera per x, altera per y eft diuifibilis ; fiet y — 49—*;5—255—2., gq——0—t* . d —*5—"phincque erit N —44-4- 55 — 75252290 ett fu N-—UXX:3)U-E**) — Nifi ergo x x -1-. y y per 4. fit diuifibile , erit US Mts Jy diuifor ipfius N ,. fin autem.X x.-3- Jy fit per*w diuifibile , vel numerus vtcun- que compofitus , eius ce 3 factor quidam erit diuifor ipüus N. Cum igitur itx — «4 — c et y —d —b, nu-- merus propofitus IN —44 -- 6b — cc -1- d 4 diuiforem ha- bebit vel ipfum. numerum (2—c) --(4—2) , vel eius femiffem quadrantemue , et quia numeros 2, etc, d, interfe vtcunque permutare licet , factores ipfius IN quoque erunt (4 — d) -- (e — 5) , vel etiam quia ra- dices 2,5,c,d negatiue affumere licet (4 4- c) —4- ( 4 4- by vel (a--dy -- (e-- BY , feu harum for- mularum íemiffes aliaeue partes aliquotae. ^ Quare cum numeri plus vno modo in duo quadrata refolubilis factores adeo affignari poffint, ille numerus certe non erit pri- us, fed compofitu. Q. E. D. COROLL. QVI SVNT AGGREG. DVOR. OVADR. .ot ,C 0 R.O.L L.. x. | |... f$, 41. Cum igitur numerus N — 224 -1- 25 — €c -4- dd fit compofitus, erit huiusmodi N — (4-44) (rr3-55). Hinc autem vicifüm duplex refolutio in duo quadrata refültat , erit. nempe : a-—prtqs c—ps-r-4r pup gr d—pr-dqms. Hincque vlterius obtinetur 2—4—-:245 et c-b--24r, ) —b . Lx HA vnde fit 7 — ;—,. Quare fi fractio :—7 ad minimos . c—b gave terminos reducatur , vt fit ;—; — , ex hac fractione -— orietur nümeri IN diuifor — rf -1- $5, nifi fit par, nam íi füerit par, eius dimidium fumi debet. COROLL 27 6. 42. Simili modo cum numeros 2,5 et c d inter fe permutare atque adeo negatiuos ponere liceat, . dc -z- d T fi fractionum harum 72-5 , vel ;3— altera ad minimos ter- -minos reducatur , vt fiat — —- , erit 77 -L- 5.5 femper diuifor numeri propofiti N. COROLL. 5. 6. 453. Quanquam autem hinc plures duobus diui- fores nafci videntur, tamen diueríae formulae ita ad eun- dem diuiforem deducunt , vt non plures quam duo eli- ciantur , fi quidem numerus propofitus duobus tantum modis in duo quadrata fuerit refolubilis. Sit, fi IN — 85 — 9* -- 2* — 7! -]- 6* ; formulae ii : pi has | qua- $2 DE NVMERIS quatuor tantum fractiones in minimis terminis fuppeditant nempe: 25 15 $5 15; quarum binae pofleriores pro for- mula £f --5 5 dupluna valorem tantum exhiberit, eius qui ex primis oritur : vnde patebit, factores effe binos 2*-—-I1—5 e 4^-- 1 — r7. Breuifüime ergo hi factores inueniuntur , fi tantum radices quadratorum pares et impares feorfim inuicem combinentur , et combinatio parium cum imparibus penitus omittatur , quia hinc fra- &iones orirentur, numeratorem et denominatorem impares habentes. PROBLE M A. 6. 44. Propofito numero quocunque. forjnae 4 "-i-1 explrare vtrum primus fit nec ne $ SOLVTIO. Per operationem deinceps explicandam inueftigetur numerus propofitus , vtrum in. duo quadrata refolui poffet nec ne? et, fi poft , an plus vno modo refolutio fuc- cedat? Si enim refolutionem in duo quadrata plane non admittat, id per $. 32 certum erit fignum , nume- rum propofitum non effe primum , etiamfi haec conclu- fio ex Prop. 7. non íatis demonítrata íequatur. Hoc quidem cafu de eius diuiforibus nihil conftat ; interim ta- men certo colligimus , eum diuifores primos habere for- mae 477 —1, quiifi omnes eius factores effent formae 4.1 -i- I , is certe in duo quadrata foret refolubilis. — At fi numerus propofitus vnico modo fit in duo quadrata refolubilis , tum infallibiliter pro primo erit habendus. Sin autem pofitus definat in QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 533 autem refolutio plus vno modo füccedat , tum non folum conftabit, eum non effe primum , fed etiam eius diuifo- res aíhgnari poterunt per $. 43. His perpenfis regulam tradam , cuius ope refolubilitas ia. duo quadrata non diff culter explorari poterit. Numerus propofitus definet vel in 1, vel in 3, vel in? vel in 9 ; cafum quo in 5 definit hic omitto, quia diuifor 5 tum eft manifeftus , et indicat numerum non effe primum. — Deinde numeri quadrati incipiendo a maximis ipfo numero propofito minoribus fücce(fiue ab eo fubtrahantur, vt pateat, vtrum vnquam numerus quadratus reftet , quoties enim hoc euenit, toties reíolutio in duo quadrata fuccedit. At cum numeri quadrati in nullum horum numero- rim 2,3, 7, 8, de(inere queant, fubtractio eorum numerorum quadratorum , qui refidua. dant in hos numeros definenia omitti poterit. Hinc tantum opus eft vt'a numero propofito ea quadrata fübtrahantur, quae refidua in 0, 1,4,5, 6, 9, definentia praebent ; nempe Et horam quadratorum radices definent in Si numerus pro-|Quadrata füb. trahenda defi-. nent in Y |o, 1, 5, 6|]0, 1, 4, 5, 6 9 3 4 9 Mur: "p rui -. 1702, 6 1, 4, 6, 9 30 Fo; (5g i9 - | o; 990p. 901g Pro quolibet igitur numero propofito 4.7 —— r —N tot operationes feorfim inftituantur , quot radicum idoneae funt terminationes. Sit igitur $ ? maximum quadratum . Tom. IV. Nou. Com. E huius Be A CIOGDHNUNULHMENR XE. huius indolis, quod a numero propofito N fübtrahi . debet :' ac tum fucceffiue fubtrahantur quadrata (5—310) (p—29)', (—3o0)', (p— 40)^, etc. Verum refidua hinc. Puneraeaca expedite per continuam additio- nem inueniri poterunt ; Hoc modo Numerus propofitus — — N 4 quo fubtrahatur — 4f | N —5f Addatur . '—. . 20pf-— 100 pnr ,ueng D cÁdauftal Addatüg, Ji! eosam of — o0 — (5 soy Adde Dé deny I — $00 N- (p— 39) Numeri igitur füucceífie ed funt : | 20f—100,, 20p—800 , 20-500 , 20f— 700, etc. qui decrefcunt in ratione Arithmetica per differ. — 200. Huiusmodi operatio pro fingulis numeris f , quorum qua- drata numero. propofito proxime funt minora , et quí definunt in. aliquem | figurarum fupra. iudícatarum, inflitua- tur, neque vlterius continuetur, quam donec ad femiffem numeri propofiti IN. perueniatur. Si enim numerus IN fuerit fümma duorum quadratorunt , alterum certe femiffi plius minus fit neceffe eft. Quo ob(eriato , quot hac opera- tione prodibunt quadrata , tot modis numerus propofitus in duo quadrata erit refolubilis. Hanc autem operationem - nnon admodum effe moleftam, omnibusque aliis methodis eumeros primos ex plorandi- longe anteferendam , fequentia xemplz declarabunt. | ro cxt. QVI SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 35 EXEMPLSVM rr. $. 45. Explorare vtrum bic numerus 82421 pri- mus fit nec ne ? Operatio per fex columnas fequentes inftituetur. p 82421]p 8242r'p $2421 P ^ 82421|5? a 82421 286. 81796 285.81225|284. 80656|281. 78961280. 78400279. 77841 L 625 1196 1 765 3460 4021I 4580 5620 5600 558o| 5520 5500 5480 7 6245 67096 134 5| 8980| 9521 10060 5420 $400 5380| 5326] 5399 5280 11665 12196 12125 14.500 14821 15340 . 5220 $200| $5180 5120] .5100| . 5080 16885 17396 171905| | x9420 19921 204.20 5020 5000 4980 1,5920 4900 4880 2190$ 22396 22885 GER 24821 25300 4820 4300 4180|. 4120 4100 4680 26125 271196 27665 29060 29521 29980 4620 4600 | 4$86| 4520 4500 4480 31345 31796 3??45| 33580 34021 34460 4420 4400 4380] 4320 |. 4300 4280 35755 36196 36625| 37990 3832: 38740 4220 4.200 4180 4120 | 4100 4080 39985] ^ 40396| ^ 40805| 42020] ^ 42421| 42820 Cum igitur hic vnicum occurrat quadratum 625 , ideo- que numerus propofitus 82421 vnico modo fit in duo quadrata refolubilis nempe — 25* -1- 286^ , is erit primus, SCHOLION. $. 46. In hoc computo quatuor columnae , vbi numeri refidui definunt vel in 5 vel in o , notabiliter contrahi poffünt, omittendis omnibus iis, qui non defi- munt vel in 25 vel in oo. — Quare in columnis, in qui- bus refidua definunt vel in 5 vel in o, fübtrahattr pri- ; Ra mo 355. ^ DE NV MERIS mo proximum quadratum , quod refiduum praebet velin 25 vel in oo definens , hocque quadratum dicatur f p, vt rfiduum fit — N— 5p: tum quadrati, vnde refidua fi- mili modo definentia oriuntur, erunt (p- 5o, (p-100)*, (p-15o) etc. ideoque haec refidua obtinebuntur fi ad IN—$p continuo addantur hi numeri 1005— 2500 ;. 1005—17500; I100fp-r125000 qui decrefcunt arith- metice fecundum differentiam conflantem 5o0oo ; vnde hae columnae mox ad finem perducentur , dum eas non vla fíemiffem numeri propofii continuari opus eft. Hoc igitar compendium locum habebit in numeris vel in r vel in 9 definentibus, qui propterea, etiamfi fex columnas requirant , dum pro reliquis quatuor füfficiunt , facilius expedientur. | EXEMPLVM ac. 6. 47. Explorare. vtrum bic numerus Yoog8t prumus fit nec * p 100981| p. 16o981| P. 100981| P. 100981 316. 99856|315. 96100 1125| 4881 29100 61:00l 30225 " 10981 2410€ 5900 * 54125 7 16881 d 100981 5700 284 $0656 22581 20326 5500 2 5900 5 2808r 2152—46225 |(..5300 33381 5100 38481 4900 43381 4709! . 48081 Cum. QV1 SVNT AGGREG. DVOR. QVADR. 37 Cum ergo vnicum occurrat quadratum. 4622 5 — 215* vnde fit 100981 — 215*-4- 234^, erit hic numerus primus. : | EXEMPLVM . 5. $. 48. Explwrare vtrum bic fmulmeru; xooooog fit primus nec me € 2 1000009 D 1090000 f$ 1000009 1000009 &ooo 1000000 978«« 0564184 $997«* 994009 |9935: 990025 $9. 43525 6000 9984 19900 | 95300 | 67200 19850 19909 138825 | 103200 29784 19700 | 90300 02200 I9650 — —— CMM 89609 | 229125 195400 49354 | . 19500 35320 87200 19400 59109 314425 282600 69784 10820 ..823920 82200 19200 78409 $94725 $64800 88954 Ig100 . 73300 277200 19900 BsegMq o. 79075 442000 107984 188 235999] D; r1ó55nog 1000209 39 Hoo 972 94547$* osi.. 9082029 vnspoue dT | 2547 —7 55225 01800 ——— 135109 94700 92300 145584 s [e]9] - CIT 1 185 149925 NETERE 8400 1536259 809790 87800 - Es 13300 2396235 Bee 8200 T PNCARICOBES SC ca caa LN uil 324325 255200 360009 190009 : 79700 77800 199984 [o VTUPEALEE md I 15900 ..17 900 404025 433000 Eiiug 375909 207909 74700 CIEDELLICI 217784 * js 720 17700 478725 17600 2368934 |^ 391609 225609 235184 LUESBORE 15500 17500 17400 $84784 EE AEN 156co 407109 243109 252784 ————- 15300 17300 | 17200 400384 422409 260409 269984 4415400 15100 17100 . 17000 4'5784 200 4317509 277509 286984 H godes 14900 169000 16390 430984 s oco 452409 294409 202784 y X58CE &oo 14700 | 16700 16 UEM 46719| . 311109 320:84 A g4800 14500 16500 16400 460784 481609 227609 336784 A5. — dades 2430 16300 116200 ,' 475384 «95909 353909 $5298& . | «409 . 16100 16000 489784 * E 5 , Hic 3$ | Hic ergo iria We ergo numerus IO | uadr Tungmus RpnRoQog duplici | ve ri ICAROMS quippe is: ao PYSBRR e rta RE erit 3! — : m primus; factores vero eius A 97 Sen ientur ex. hac formula mula 5—GE-77 ad minimos ter Oritur ; 1000-073 ..— is T E Mon " 23s dz 7 eri | f | "7 erBo factor 1000 -3- 972 1972 3 T * As L] — mapu. EE p — | | » MU ? mE: | '& | ergo fa&or 2 ES acilius 1nuenientur €e ne 115 cuam 5 et 2 b NE Xx formula i us !— 5 235 x. Noui CON an d effe 1000009 — 295 iulla alia methodo tam facile pepe fil T &e fcil reperti fuiffent, $. 49. Level : r Em M 24 eus fit onec ne ? rum bi; mumerus 233038 fri at ri »— 233033 42 ci Een tris dins | 709 Ren d uis mora 9540 | 5504 ec TTD I. —— sits Xo 9440 | 6304 28484 — 9340 | 14954. — His Hc Mu poids icog 9140 24184 |. roo IE 28729 9040 | Hin oo 8040 ped Poco » "yis 8840 | 36784 | Cs & 740 | 42064 ES p 46109 8640 45544 | ERIS mda 50 704. 8560 ' 41189 54919 8440 | ddr E DEW ^ se | gus 63250 | 8240 62461 | $453 PU : 62384. vi mien $8309 71429 | 8C40 | 706624 | |. STR. 7940 | 75424 2960 | 66569 - mun 7540 - LM 78584 8060 7749 | 83264 c | Tad iz18s 7640 PITIDNUN 86:44 [- 7860 7540 9904 MH pec 94049. V 7:40 [TRE 93904 | 2500 A4 un 7360 96149 ^101989- — — A [:1 "RESEE| E BEAT 105584 (102 ] go 109129 | Tore | TEN 2 6946 odi 1126204 1)? — 1 Ac E dés 816065 | sis RA. TEES iis RETI? EPUE "ro Io DOMTD " 122144 ECaPUO. & 118789 Quia QVI SVNT 4GGREG. DVOR. QVADR. a5 Quia ergo hic numerus, etíi eft formae 411-1- 1, non eft füumma duorum quadratorum , vi Prop. V. colligimus eum non effe numerum primum. Factores quidetn eius hinc affignare non licet, interim tamen concludimus eum faltem duos habere factores formae 4:— 1 : qui , inue- - fügatione infílituta , reperientur 467. 499. - HX bM PISA M... $. 5o. Exwplorare vtrum bic numerus 262657 pri- tus gf it nec me 3 — 162657 ? 262657 à62657 | M 12-9202657 ZEIT a r COWEE $11* ——261121 SO io637——2560:6 $04 ——254016 1536 3576 | : 6621 | 8641 10120 10080 | — 10020 9980 11656 13656 | 12607— - 16641 18621 aS r osaQ he €t 6820 9730 21576 23536 26461 2840I 0726 . 9680 H 2627 0580 8480 109726 | 11Iz 26 112661 | 115201 2720 Y dj 7680 7629 : d 7580 117496 | 1r1go16 | I21281 | 122781 TIME ei | ! ror! P^r 7420 £3 7380 125016 | 136496 128701 | i30161 ! Iz329)0*. 7298 | ALI 7226 LO LI rgo E Qà1323z26 | ox 133776 | x12592r: | x 137341 Cum igitur hic vnícum quadratum occurrat 16 641 —129* ía vt fit vnico modo 262657—129'-1-496 , hique | bumerí 4o DE NVM. QVI SVNT AGGR. DVOR. QVADR. numeri 129 et 496 fint inter fe primi , certum eft nu- merum 26265* effe primum. : EXEMPLVM 6. 6. sx. Explrare vtrum bic numerus 32x29 fit primus nec me ? | 32129 $2129 32129 12129 1522— 253104 172* xo 1752 ——- 30625 17027 7280900 95?—- 9025 8 c0. 1504 2229 12700 1$200 3400 3300 270 ESL ESI ENOHET: L^ VIE i os, BESSER Ion se * . 21725 | r60oo | 4904 | 6529 3200 2109 32129 | 32129 8104 | 9629 3482— 21004 1732—— 29929 3000 2000 CUm sw ese WETTER 10225 2200 | II 104 | 12529 12300 TIS RP RE NERIS LISSLNPUNNUESEORCT S * 22525 | E. "eee. 12904 ^ 15229 2600 2500 * 16504 | * 17729 Hic igitur numerus quoque vnico modo eft in duo qua- drata refolubilis — 95-1 152', fed quia hi numeri 95 et 152 non funt primi inter fe, fed communem diuifo. rem habent r9 , numerus propofitus non erit primus , fed factorem habet 19'— 5361 , eftque 32129—19'.89. SCHOLIO N. 6. 52. Quanquam haec methodus explorandi nu- meros vtrum fint primi nec ne ? tantum ad numeros in hac forma 45-1-1 contentos extenditur , tamen faepe numero in diiudicandis numeris magnum fübfidium afferre poteft. Quantum autem aliis regulis hoc idem praeftan- di antecellat , quilibet , qui periculum huius rei facere velit , facile experietur. Qui enim numerum millione non minorem via coníueta examunare voluerit , eius di- vifionem per omnes numeros primos ad millenarium vsque tentare debet, quod opus intra plures horas non abífoluet : dum ope huius regulae ipfi vix femihora opus erit. UE CONS * VONUTDL. O1 7 MNT DE CONSTRVCTIONE APTISSIMAMOLARVM ALATARVM AVCT. L. EVLERO,., Neo eft qui ignoret, alas molarum alatarum venti directioni oblique exponi folere, vt hoc modo vis lateralis excipiatur qua alae in gyrum agantur, id quod non eueniret , fi ventus normaliter in alas incideret. Hac de re iam piideme quaeftio inter Geometras eft agi: tata, fub quonam angulo alae venti impulfionem recipere deleant, vt vi maxima circumagantur , ficque maximum eff-cum praeflare valeant. Plerique quidem hunc angu- lum conftituerunt 54^, 45^, qui etiamnunc fre vbique in prixi obferuari folet ; verum notandum eft ex hoc angulo tam íolum maximum oriri effectum , quando alae adhuc funt in quiete, ac demum ad motum funt impellendae. | Cum vero machina iam in motu veríatur quoniam ob motum alarum tam vis quam dircctio venti immutatur , angulus ille hanc praerogatiuam prorfus amittit , atque experientia iam docuit, maiorem effectum obtineri , fi angulus ille maior quam 54^, 45^ ftatuatur. Pendet ergo determinatio hujus anguli; quoque a motu alarum , qui quo füerit velocior non difficulter colligere licet, eo maiorem quoque fümi debere angulum , quem directio venti cum planitie alarum conftituat, Verum etiam in ipfa alarum celeritate maximi quaedam proprie- tis locum habet; fatis enim perípicuum eft, fiue mola nimis celeriter circumagatur , fiue nimis tarde , "vtro- . ?Tom.IV. Nou. Com, F que m DE CONSTR/CTIONE que cafu effecum produci debiliorem : ex quo intelligitur , dari certum quendam celeritatis. gradum , qua fi alae circumagantur , maximus inde effectus proficifcatur. Aefti- matur autem quantitas effectus ex momento: actionis. vis impellentis, quod momentum definitur produ&o ex vi impellente in celeritatem qua machinam mouet ; hincque etiam gradus ille celeritatis maxime idoneus viciffim ab obliquitate qua ventus in alas incidit, pendet; vnde du- plex nafcitur quaeftio, qua tam obliquitas alarum ratione: directionis venti, quam celeritas motus, quo alae in. gyrum aguntur, determinanda proponitur, vt effectus maximus inde obtincatur, feu vt momentum actionis vis: impellentis maximum valorem nancifcatur. . Quae difqui- fitio quo latius pateat, eam ita inftituam , vt alarum fuperf&ciem. non planam , fed vtcunque incuruatam fim: con(üderaturus ; qua féliciter ad finem: perducta: concludere tandem licebit ,, quomodo füperficies alarum vbique ad: venti directionem comparata effe et quanta celeritate: alae gyrari debeant, vt maximum a machinae actione effe&um expecare queamus. Vtcunque autem alarum fü perficies fit incuruata , minima eius elementa pro: pla- nis haberi poffunt, ex quo inueftigationem hanc a fü- perficiebus. planis inchoabo; | PROBLEMA E r. Si ventus data celeritate im fuperfüciem: planam quiescentem: fub. quocunque. angulo. impingat , definire aum ,, qua baec Juperfieies a «ento. follicitabitur: MOLARV M ALATARYM | 43 SOLVTIO Sit aa area fuperficiei planae, quae vim venti exci- | pit, et (p angulus , quem venti directio cum hoc plano fa- cit: tum vero fit & altitudo debita celeritate venti. Iam fi ventus perpendiculariter impingeret , foret eius vis aequalis ponderi columnae aereae , cuius bafis fit — 4 « et altitudo -L- kk; feulaec vis effet aequalis ponderi maffae aereae, cuius volumen — « 2k. Verum propter obliquitatem impul(us haec vis diminui debet in ratione m totius ad finum anguli (D: pofito ergo finu toto — x , vis venti in füperficiem propofitam 4€ celeritate altitudini k debita, et fub angulo — (D incidentis aequabitur pon- deri maffae aereae , cuius. volumen. — 24k fin. Qv, huiusque vis directio perpetuo ad planum propófitum e(t normalis Q. E. I. SCHOLION. e. Etfi folutio huius problematis fatis füperque eft nota, tamen ab eo initium ducere eft vifüum , vt men- füras abfolutas , quibus in fequentibus vtar diftinctius ex- plicare liceat. Primum igitur grauitate fpecifica aeris cognita haec vis ad cognitam ponderum .menfuram re- ducitur; tametfi vero denfitas aeris valde eft variabilis, €a plerumque octingenties minor aeftimatur , quam denfi- tasaquae ; vnde fi formula 4 2& (in. * per 800 diuiditur, reperitur volumen aquae , cuius ponderi vis inuenta aequa- tur; quod fi in pedibus cubicis exprimitur, facile ad libras reducitur tribuendo 70 Íf5 fingulis pedibus cubicis aquae. Quod deinde ad celeritatem venti attinet, ea per fpa- F2 tium 44 — DE CONSTR/CTIONE tium definiri folet , quod ventus fingulis minutis ftcundis , percurrit , quae meníüra, quo facilius ad. illam altitudinem k reuocari poffit , omnes longitudines per datam meníu- ram metiri conuenit ; pro qua affümam pedem Rhenanum. Si igitar venti celeritas fit — e pedum vno minuto fe- cundo , quoniam graue hoc tempore delabitur per fpa- tium 15 , 625 pedum et celeritate acquifita fpatium duplum | 31, 25 ped: conficere valet, erit Y15, 625: Y K zc815'29. e£ vide repertür e—— 2 V «56g y? sug Wolke md b Et e T zt cds cc- leritates vtroque modo expreffae facile inter fe conferri poflunt. PROBLETMSTA.IY. | Tax L — 8. Si ventus celeritate data fecundum datam. dire- éHionem in elementum | fuperficiei cumscunque | quiefcentis. ims- pingat , inuenirevim , qua boe elementum — follicitabit. SUOTLVITTU.: Referatur elementum füperficiei propofitum ad planum quoddam fixum , quod plano tabulae. repraefentetur , fitque elementum in füblimi vtcunque pofitum in Z, vnde ad planum tabulae demittatur perpendiculum Z Y. Jam cum elementum hoc pro plano haberi pofht, fit eius area infinite parua —- 75; continuetur hoc planum donec planum tabulie interfecet , fit interfectio recta EF, ia vt planoum EZF fuperficem propofiram — in pun&o 4Z tangat. Ex Y ad EF ducatur perpendicularis YT Fig. 1. MOLARFM ALATAREM — a5 YT, iucaque Z T. in eam normalis ducatur Y O , quae fimul erit normalis in planum EZF; ipfi O Y agatur | Iparallela Z IN occurrens ipfi T Y productae in N ,érit: NZ tam ad re&am Z T quam ad planoum E ZF nor- | malis. His pofitisangulus Z T Y erit menfüra | inclinatio- ' nis plaii EZ Fad planum tabulae, ac ponatür huius anguli complementum feu angulus Y Z T — D ; et rectae XE — net Y. T —/1.- eritof e stsngens.. (Ds. et. Y O &fin. D , itemque Y N— 4; — 2 co. (et ZIN — ig. - Exprimat nunc reca Z, V directionem venti, cuius ce- leritis debita fit altitudini &, ita fcilicet, vt fi. ventus per elementum. Z penetraret, fit dese directionem ZV progreffürus; ac manifeftum eft totum negotium huc redire, vt rectae Z V inclinatio ad planum EZE inue- fligetur, pofita enim hac inclinatione — o erit vis venti in elementum Z — k4$S fin. o' , quia angulus o exhibet inclinationem directionis venti Z V sd planum elementi EZF. Verum ad hunc angulum o inuenirendum ex V in planum EZF ducatur perpendiculum V.S , iun- &aque Z S, erit V Z S ifte angulus quem | vocauimus — ow , ideoque fin. o — Mg Ex V ducatur ad EF nor- malis V R., eritque triangulum R V S fimile triangulo "TYO; Hinc fi Y P ad Y T normalis agatur, et ex P ducatur P Q ipfi Y O parallela , erit. P Q. normalis in panm EZF, e ob TP —R V babebitur PQ. -—VS. Qmure f vocetar Y V — v et angulus T Y. V — £4, quibus pofitio puncti V continetur, erit P Y — «cof. £, ideoque T P — z tangens (D — « cof. Z àtque PQ — TPcof (OD — s fin. (p— v cof Z cot. (D — VS. Ergo ob ZV— Ys ov ) erit fin. o — soe eue F 35 vnde 46 —. DE CONSTRVCTIONE vnde dicitur vis venti in elementum propofitum Z — kás (2 fin. — vot. Qcof. b)? Z Z--'U'v 1 ! Catur, cuius pondus vi quaefitae eft aequale. Huius dutem vis directio eft reca Z IN normalis ad planum E Z F, exitene Y N-zcof Q. Q. E. I COROLL. r. 4. n hac folutione affumfimus elementum Z a vento planum tabulae verfus impelli, ita vt inde vis na- fcatur punctum Z (fecundum direcionem Z N vrgens. Hoc autem non erit nifi fit z fin. (D $- c cof. Z cof. (D feu z tang. (D — v cot Z— TP o nam fi fuerit z fin. (D -— 9 cof.Z cof. (D quantitas negatiua etiamfi eius quadra- tum , quo vis inuenta exprimitur, aeque fit affirmati- vum , tamen vis directio in contrarium mutatur. Quia enim hoc cafü z tang. (p — v cof Zíeu T P valorem fortitnr negatiuum manifeftum eít venti directionem vltra Z productam Z V fupra planum E Z F prominere , ideo- que ventum a regione tabulae in elementum Z incurrere, vnde eius vis in plagam contrariam tendet. Ita quanquam hoc discrimen per formulam inuentam non indicatur, ta- men tenendum eft expreffhionem vis venti Rie D con valorem habere affirmatiuum fi fuerit fin. (D — v cof.Z cof. OD, (n autem fit eíin.(D - v cof. 2 cof. (D illam expreffionem — vis negatiue affumi debere. COROLL. ». $. Si fiat z fin. (p — v cof. Z cof. (D, feu e tang. (b -- vcof.6, vis venti omnino euanefcit: id. quod mani- feftum qua expreffüone volumen aeris indi-- MOLARVM ALATAÁARF M. 43 fftum eft quis tum interuallum P T ideoque et V K in nihilum abit; Cadet ergo punctum V in redtam EF, atque directio Went Z.V- im ipfo plamo E Z F erit fita , vnde clementum* Z, a vento tantum flringetür neu- tiquam vero impelletur , quia angulus incidentiae V Z S euanefii. Ex quo cafü eo clarius perfpicitur, fi fit z tang. Q3 $- v cof. £ elemento Z planitiem fuperiorem feu eam, quae 4 plano tabulae eft auerfi venti impulfionem recipere , fin autem. z: tang. D -—; vcof. £ planitiem — inferiorem quae planum tabulae refpicit, a vento impelli, ficque effectum plane contrarium produci debere. COROLL 3. 6. Si celeritas venti nom per altifudisenr ipfi debi- tam Ek detur, fed fpatium exhibeatur, quod ventus vno minuto fecundo percurrat, vis venti aeque fàcile exprirni poterit, Sit enim fpatium a vento vno minuto fecundo percuríum — e pedum: Rhen. atque reliquae quantitates in eadem menfüra exprimantur, erit vti vidimus ( 2 ), o k—;zee,ita vis gua elementum Z.— 4S fecundum 125 dire&ionem Z N impelletur, aequalis erit ponderi vO- luminis aeris, quod et — —eeZS. (zin. D —v cof. € cof, 9 125: 7 ZU feu pofita ratione grauitatis fpecificae aeris ad aquam. vt 1 ad 800, vishaec ponderi voluminis aquae aequabitur, —. eed S ( zfin.D — v cof. d cof. (D)? gue quod eft — — 59000 ($24-vv) ped. cub.. COROLL. z. 7. Poteff etiam ad calculum contrahendum co- eflicisns. ille numericus penitus omitti, atque vis venti im elemen 48 DECONSTRFCTIONE — v ^of.C cof d )9 g elementum Z fimpliciter hac forma £15 20 — congr 25 vU exprimi ,^, dummodo meminerimus , Muse nt vim d meníuram selolutan redo. voluerimus , iftam ex- | preffionem vel per ;— vcl per us Bind oportere ; prout quantitatem huius vis vel per pondus voluminis ceris vel per pondus voluminis aquae expreffam defidere- mus: Tum vero quantitates , vt iam monui, ex pede Rhen. pro vnitate- affumta definiri debent. | j C OROLL 8. $. Vis a vento fecundum directionem Z N ele- yis (LL eeds(zfin, —v cof. p cof, € cof. D) (top [1 mento Z impreffa — PEPuEU commodi(fime . refoluitur in binas vires, quarum altera vrgeat fecundum directionem Z Y ad planum tabulae normalem , altera | vero agat fecundum directionem ipfi Y NN parallelam. Nam ob anguum Y NZ— YZT-— (Ó, erit Mis "fecundum ZZ Y —— s8s Cf Q— v ss. esseomy ay zT -—-vvu Nis fecundum Y N — erase s e Cay ef.9* cof (D Id quod intelligendum eft fi fuerit z fin. (D v cof. A | cof (Q; (6n autem fit zfin. D Z vcof Zcof. (D, ex- prefhones iftae inuentae negatiuae capi debebunt. PR'OTT:OEOM'AC TI. o. Si fuperficies quaecunque. circa axem fixum data celeritete gyretur , atque direilio venti fit ipfi axi dio i ; fecundum quam in. fuperficiem. data. celeritate incurrat , ind uenire vim, qua — quodtis Jupericiei elementum a vnd , impelletur. 3 soLv. | MOLARVM ALAT ARV M 49 $.O.L.V T.I. O. Tranfeat axis per punctum C fitque ad planum tabu-Fig. 2. lae normalis, ita vt etiam directio venti in planum tabulae fit perpendicularis , cuius celeritas debita fit altitudini — k , feu fingulis minutis fecundis fpatium e pedum abfoluat , ls - vt fit & — ;; ee pedum. lam motus gyratorius füuperficiei propofitae circa axem (C tantus fit, vt eius puncum ab axe diftans interuallo — f percurrat fpatium 1 pedum fingulis minutis fecundis, ita vt 4 exprimat hanc celeritatem , fi celeritas venti exponatur fpatio e, quod pariter minuto fecundo conficitur. Sit iam elemen- tum quodcunque fuperficiei Z in fublimi pofitum , cuius area fit — 45, vnde ad planum tabulae demittatur perpendiculum Z Y — z: iungatur recta C Y — 5 , quae pun&i Z diflantiam ab axe praebebit , et pun&i Z motus circa axem conueniet cum motu puncti Y circa eundem axem. Cum autem diítantiae f ab axe celeritas fit — 4, ob motum angularem difítantiae C Y — 5 celeritas conueniet — 7, quia celeritas. motus angularis funt diflantiis ab axe proportionales. Habebit ergo punctum Y celeritatem — 7 fecundum directionem Y 4 ad CY in plano tabulae norma- lem , eique aequalis erit celeritas puncti Z et fecundum dirc- &ionem ipfi Y » parallelam. Venti autem in Z incurrentis dire&io erit Z Y normalis in planum tabulae quippe dire&ioni axis C parallela , atque fecundum — hanc dire- &ionem in elementum Z impingeret , fi hoc elementum quiefceret ; verum cum id ipfum fit in motu, tam celeritas venti , quam eius directio , qua elementum per- cutit, inde mutabitur. Ad quam mutationem inueniendam Tom. IV. Nov. Com. G conci- 50 DE CONSTRVCTIONE concipiatur tam elemento quam vento infüper motus aequalis et. contrarius ei, quo elementum Z. mouetur, imprimi, vt hoc modo ipfum elementum ad quietem reducatur , atque venti motus relatiuss in elementum obineatur. — Ducatur ergo Z z ipü Y y parallela, capiurque Z z ad Z Y in ratione celeritatis ^ ad celeritatem e, vt fit Z z — 77 , ac repraefentante y Yi veram. venti. celeritatem €, eius motus relatiuus compone- tur ex motu íecundum Z Y et motu fecundum Z z. Compleatur ergo parallelogrammum Z Y V x , erit Y V — "7 et cum Y y in dire&um iacebit ; quo facto diagonalis Z V referet directionem venti relatiuam. im elementum Z , atque celeritas relatiua erit ad celeritatem: veram e, É eft Z V adZ Y ,it wt celeritas rela- tiua fit — zy. e: Quodfi ergo tantisper angulum ,, quem directio ZN V cum planitie elementi conftituit , ponams — wq erit vis elemento impreffa — E eed S fin. 9^; fu cm fit. ZV —ZY 4-YV —z2---— ent haec vis — (ee 4- 57) 4S fin.o^, quae in planitiem elementi. eft normalis." " Ponamus i iam hanc planitiem. feu planum tangens füperficiem: im punc&o.Z. plano tabulae occurrere in reca E F', ad quam ex Y perpendiculum ducatur Y T, et ex Y in ducam Z T normalis agatur Y O, erit haec in ipíam planum perpendicularis ,, cui fi parallela ducatur Z IN. re&ae T Y productae occurrens: in N , erit haec Z NN directio fecundum quam elementum: Z « vento impelletur. Porro ex V in T Y perpendicu- lum V P demittatur, itemque. ex P in ZT perpendicu- lum. P Q , atque vt. in folutione praecedentis problematis: vidimus MOLARVM ALATARVM 3$ vidimus , praebebit Z9 finum anguli, quo directio venti Z V in planum E Z F eftinclinata , ita vt fit: fin. « — "A. Hinc vis venti in elementum Z — 4 S exerta fiet — Z5 eed S —PQ'. 2; S. lm ad P Q commode exprimendum , ponatur inclinatio. elementi feu pla E Z F addirectionem venti veran Z Y, (usus Y ZT — QD. ert Y T —.z tang. 0; EN scu): YO-szín (Q. Prter- ea vocetur angulus F E Y — 4, cui aequalis erit angulus V Y P, vnde ob Y V — 2 , fiet Y P — ef ? usz 37 cof. Z, hincque habebitur (T P — z tang. Q — m 0 4, ex quo tandem elicitur P Q. — zfin. (p — "7 cof. Zcof.(p — —Z- (e fin p - 7 cofZcof. p). Quam ob rem vis , qua elementum Z — 45 a vento follicitabitur , erit — 4S (e fin. (D- "7 cof. Zcof. (D)' , cuius vis directio eft recta Z IN. normalis ad fuüperficiem E Z F , exiftente EN —:z:xo.qQ Q E. I C O'R' O-L' T. '*; 10. Si ergo haec expreffio per fracionem mulüplicetur, et pes rhenanus pro communi menfura fumatur , prodibit volumen aeris, cuius ponderi haec vis aequatur. — Vel fi eadem expreffio per 5,4 multiplicetur , obtinebitur volumen aquae, cuius pondus huic vi eft aequale , fi quidem aer o&tingenties leuior fit quam aqua: Ad hoc autem notandum eft, celeritates per fpatia vno minuto fecundo confé&a , haecque fpatia pariter in pedi- Lus exprimi debere, quem celeritates exprimendi mo- dum in pofterum retinebo. G 2 COROLL. 52 DE CONSTRFVCTIONE C'O!R.O L I; ^"*s. rr. Hic iterum tenendum eft elementum Z non in di- te&ione Z N impelli, nifi fitefin. (D 7 cof. 2, cof. D, vel e tangens (D £- 7- cof Z. Sienim füerit etangens D 5 cof. Z, vis euadit negatiua, etiam , fi id formula inuenta non declaret , atque elementum in plagam oppofitam N Z vrgebitur; a parte fcilicet tum poftica impulíum aeris ex- cipiet. Perinde ac tabula vento velocius fecundum eandem plagam mota non folum a vento nulam impulfionem accipit , fed etam ab aere pofteriori repellitur. aDODUR DL. LL... | 12. Vis haec elementum Z fecundum directionem ZN follicitam commode refoluitur fecundum directiones Z Yet Y N. Hinc autem orietur vis follicitans fecundum directionem ZY —4S(efin.Qp —"7- cot:Z cof.) fin.(D fecundum directionem Y N—4S(efin.(D—"—7 cof.Z cof. ()'cof.«b Haec autem pofterior vis fecundum directiones Y y et C Y refoluta dabit vim follicitantem [ fecundum directionem Y y— aS(efin.(D- ^7 cot.Zcof.(p) cof cof (D. —. fecundum directionem CY —4S(efin.(p- cof. Zcot.(p)'üin.Zcot 1 €x quibus effe&us vis venti ad motum gyratorum fü- — perficiei perturbandum colligi poteft. C ORO Lu 15. Perípicuum autem eft vires fecundum directi- ones Z Y et C Y wrgentes nihil ad motum gyratorium conferre , quia vtraque ad directionem motus eít norma- lis ; rd MOLARVM ALATARV M 53 | lis; Prior enim vis elementum Z tantum fecundum ven- ti directionem follicitat , altera. vero id ab axe motus C directe reuellere conatur ; Sicqueíola vis in directio- ne Y y , fecundum quam punctum Z re veri mouetur, reftat qua motus totius fuperficiel afficiatur. COROLL. 5. I4. Momentum huius vis ad motum gyratorium ac- celerandum ergo inuenietur , fi vis per longitudinem ve- é&is C Y in quem fecundum Y y normaliter agit , mul- tiplicetur. Cum igitur fit C Y — s erit momentum vis venti ad motum gyratorium accelerandum quatenus ex elemento Z — 4$ refültat 54S ( e fin. D — 5 cof. Zcof. (b y" cof.é col. D. COROLL. 6. I5. Simili modo momentum actionis huius vis venti definietur. Si vis , quae pun&um Z fecundum motus fui direcionem propellens , quae eft ea , quam fecundum Y y agere inuenimus, per celeritatem pun&i, Z, queeft — *-, multiplicetur. Hanc ob rem vis * yenti elementum Z — d 5 impellens praebebit hoc momentum actionis 2375 ( e fin. D- 5- cof. 2cof. (p )' cof. Zcof. «p quod ergo reperitur, fi momentum illud ftaticum per ; mul- tiplicetur. SCHO.I.ION. 16. Non opus effe duco id, quod hic momen- tum actionisappello , etiamfi haec denominatio noua fit, G 3 pecu- 44 DECONSTRVCTIONE peculiari definitione declarare ; cum vis huius denomina- tionis ex applicatione, quam feci, fponte appareat. Quodfi enim machina quaecunque a vi quacunque in motu conferuetur , fpectari debet pun&dum machinae cui haec vis eft applicata , huiusque infuper puncti celeritas et dire&io fecundum quam mouetur, tum nifi directio vis follicitantis in hanc ipfam directionem incidat , ea per notas refolutionis regulas ad hsnc directionem — eft reducenda , vt obtineatur vis punctum iftud machinae fecundum motus füi directionem follicitans, quae etiam tota ad motum machinae accelerandum infumeretur , ni- fi obftacula accelerationem motus impedirent. Tum ifta vis, fi per celeritatem puncti ,; cui eft applicata , multi- plicetur, productum erit id, quod hic momentum actio- nis appello. "Víüs autem huius momenti actionis om- plifmus eft in diiudicandis omnis generis rnachinis , nam fi omnium virium , quibus machina quaepiam incitatur , hoc modo momenta actionis capiantur, atque in vnam füummam coniiciantur, huic fummae femper aequalis eft effectus , quem machina producere valet , quocunque de- mum modo machina fit ex machinis fimplicibus com- pofita. Quare fi machina viriumque applicatio ita in- fütnatur , vt omnium iuncim fümtarnum momentum actionrs fiat maximum , machina quoque maximum edet effe&um , quo maior ab iisdem viribus nullo modo ob- tineri queat. In praefenti quidem cafü momentum actio- nis venti in elementum Z impingentis , ita eft com- paratum , yt pluribus modis maximum valorem adipiscatur. Primo enim celentas w ita definiri poteft , vt momen- tum maximum euadat. Deinde tam angulus Z quam angulus MOLARVM ALATARV M ss angulus (D, quibus inclinatio. elementi refpectu venti con- tinetur, certos valores obtinere poffunt, vt momentum actionis fiat maximum ; atque filitteris 4& , £ , et (D fimul valores ex natura maximi eruti tribuantur, momentum actio- nis erit maximura maximorum. Verum huiusmodi inueftiga- tionem hic, vbi adhuc de viribus elementaribus fermo eft, füfcipere non conuenit, fed eam differam , donec ad vires fini- tas fimus peruenturi. PROBLEMA IV. r7. Si fuperficies quaepiam circa axem fixum data ce- leritate g yretur , atque directio venti ad bunc axem fit vtcun- que inclinata ; fecundum quam in fup vficiem data celeri- fate impingat , inuenire vim , qua quoduis fuperficiei ele- smentum « vento impelletur. S0 L VIO. 'Transeat axis per punctum C fitque is ad planum Fig. 5. tabulae. normalis, venti autem directio fit vbique rectae HC parilela , ad cuius po(itionem inueniendam ex eius. pua&o quopiam H ad planum tabulae demittatur per- pendiculum H G , quod axi erit parillelum , et angulus CH.G exhibebit inclinationem venti ad axem. |'"Tum ducatur G C in plano tabulae ac directio venti H C . determinabitur per angulum. C HG ec. pofitionem rectae |. G C füper plano tabulae. — Vocetur ergo: angulus CHG — 06, quo dire&io venti ad. axem inclinatur. :- Deinde | confideretur fuperficiei elementum quodcunque: Z in. (übli- mi pofitum , cuius area fit — Z S , indeque ad planum tabulae demittatur perpendiculum: Z. Y iunctaque C Y, «uius refpectu pofitionens rectae GC nofíe oportet, vocen- 56 DECONSTRFVCTIONE vocentur. Z Y — 2;.C Y — 5, et angulus Y € Gg. Porro planum tangens fuperfiiem in Z5 fécet planum tabulae re&a E F , fitque angulus Y E F — Z , et inclina- tio pai EZ F ad recam Z Y fit — (D. ad quem angulum repraefentandum ducatur vt ante Y T norma- lis ad EF, iun&aque Z T , erit angulus Y Z T — ideoque. Y; T —zs tang. Qi; Tnm secta Y. Q;ex, Y. iu T Z perpendiculariter ducta erit fimul in planum tan- gens E Z F perpendicularis, eritque Y O — z fin. (D , ac fi Z N pariter ad hoc planum fit normalis , fiet Y N— x cot. D ,etangulus Y NZ—Y ZT — (». His pofitis fit Z/S directio venti in elementum Z impingentis produ- &a , erit Z S ipf H C. parallela, itemque Y S ipfi G C parallela , hinc ergo habentur angulo: Y ZS—GHC "—PePCYS—YCG-e' Bro 3 angulum ZY S rectum erit YS—stang. 6 et ZS — 55, item ob an- gulum E Y T — 9o^—Z£ erit TYS—e--£— 9o? , vn- de fi ex S ad TY perpendicularis SR. ducatur erit Y R —z tang. 6 cof. (e-1-£ — 90?) — z tang. 6 fin. (Z-4-e) propter angulum. Y SR — 180?— — e. Inuenta directio- - ne venti vera ZS, fecundum eandem elementum Z —4S feriretur , fi id quieíceret : motum igitur eius gyratorium confiderare oportet. Sit igitur 4 celeritas in diflantia ab axe, eritque celeritas gyratoria pun&ti Z — "7, cuius directio erit parallela ipfii Y y ad CY normali : . Quare fi celeritas venti vera fecundum directionem fuam ZS ponatur —e atque ipfi Y y ducatur Pari SV tanta xit S: SNP UT eM S VIEN zy; lam reda Z V praebebit dicia Eoi vam , MOLARVM ALATARVM 33 *am , qua ventus in elementum Z impinget , eiusque ce- leritas relatiua erit — zz e. Superetf igitur ,. vt inclinatio huius directionis Z V ad planum EZF indagétur; ad hoc «ducatur V P ipfi Y T normali, et quia V5 eft ad E Y normalis , quippe ipfi Y y parallela , erit angu- is SVP— EY T—9o" —Z, vnde fiet P R —V S cof.Z LloUISk..e TPCTY-YRC-PR debit T P — z tang. (D — z tang. 6 (in. (Z2 - e) — B Ex P ad ZT ducatur perpendicularis P Qobang. PTQ- 90- D , erit PQ— sin. (D — tang. D (in. (Z 4g )cot.(p - "5C ar9 . , P At ex praecedentibus patet rationem zy dare finum an- £uli , quo venti dire&io Z V ad elementum Z incli- matur, vnde cum celeritas fit — 2: e, erit vis venti in zv: hoc elementum exerta — 45.74ee2. zw -ceedS. ror -ds( e. E Y,o ob ZS- - ELE E- MARIUM visquaefita erit it —dS(ecof. 6.fin D-efin.8.fin.(Z4-e)cof.(p- Tcot.Zcof (D atque directio huius vis eft recta Z/N ad piss EZF mormalis, cwius pofitiohem ita inuenimus determinatam , wt fit Y N--zcof (. Haec autem expreffio. dat Yo- lumen vel aeris vel aquae , cuius pondus ifi vi eft ae- quale , prout ea vel per 5, vel per ;5 multiplicetur. Q. E. I. COROLL. x. 18. Hic iterum notandum eft, vim , qua clemen- tum Z indiretione ZNN impelli inuenimus, fieri nega- tiuam , ideoque in regionem) oppofitam impelli , fà fuerit Tos. IV, Nou. Com. H £ cof. 55 DE CONSTRFCTIONE PN - e fin. 6 fin. (Z-1- g)cof. (p 4- 7 :coficotib feu - tang. Q 2 tang. 0 fin.( £-i- e) 3- ZZ 13 - Quare vt vis illa fit affimatiua , vti in figura repraefentatur , atque elementum Z fécasidum directionem Z N follici- tt, neceffe eft , vt fit " e cof.0 fin. 4r e ht 0 in. G2 cof. -L- * cof. 2 cof. (b ef cof. $ feu us e iux $ jS " ad quod . id diligentius eft attendendum , quia hoc diícrimen per fo:- mulam inuentam non indicatur. C O-R./O LI ox i9. Refolutio huius vis fimili modo inftituitur ,. quo in problemate praecedente , oriuntur autem hinc vires fecundum zYv— 4 seco. /in. —e findfin.(£ 4-9) cof. — " 5 ? cof.ecof. 2 fin... fecundum C Y — ds(ecof.0fín. Q— efin- fin. (£-4-g)c9f-9 — 7 x * cof. Q cof. D? fin-2 cof. fecundum | Yy — ds (ecof.tfin.Q— efin4 fin 4-g)cof.Q — - cof. cof. Q1 cof. € cof. ex quarum vltima obtinetur momentum vis venti ad: motum gyratorium accelerandum , quod eft | jg 5S (ecof.0 (in.(D- efin. 6 in.(Z--e)cof.p— cof. Zcof. E cuf dcof DE moipstitiuh autem actionis eiusdem vis "ett. | 5 dS (ecof. 0fin.(-e fin.0fin.(Z-Fe)cof.(p- 7 cof.Zcof. (D cof. Zcof. 03 C-O R O E E. 737 20. Tribus ergo cafibus momentum actionis eua- neícere poteft, quorum primus eft fi cof. Z — o feu an-- gulus Z re&us, Bg reda EF sd CY normalis. Secun- —Ó— M — u—— n— — ———M—M— — — — À——]——— — —XM MOLARVYVM ALATARV M 59 Secundo mormientum actionis etiam fit —o , fi cof. (D — o fip—90o', quod euenit, fi planum tangens EZF fü- erit ad axem motus normale; Tertio momentum actio- nis fit nullum. , fi angulus (p eiusmodi fuerit vt fit tang. Ee $fin. (224-2) 4- 25 SE. boi gruss v V. 2r. Si ventus data celeritate fecundum. directionem quamcunque in alam molae alatae , quae velocitate quacun- que cirea axem gyretur , impingat , atque fuperficies alae babeat fieuram votcunque incuruatam , ivuenire vim , quam - uentus in alam exerit, eiusque momentum adlionis. | SOLVTIO. Transeat axis molae per punctum C fitque norma- Fig.4. lis ad planum tabulae , venti autem directio fit vbique parallela. rectae HC , ex cuius pun&o quopiam H in planum tabulae normalis demittatur H G , quae cum axi fit parallela , erit CH G angulus, quem directio venti «um axe conftituit: fitergo vt ante hic angulus CH G xs 6^ Superficies alae quaecunque fit referatur ad flánum tabulae , in quo fümatur recta C A. inftar axis, ad quem coordinatae accommodentur: quae reca CA fimul cum ala in gyrum agatur: dum recta GCB a venti directione pendens manet immota ; fitque angulus BCA —^, qui dum ala gyratur, continuo fiat maior , vim autem venti indagari oportet, dum ala in loco, quem figura exhibet, haeret, ficque. quamdiu vim venti per totam alae füperficiern colligimus , hunc angulum $ : H 2 | tan- h 6) — DECONSTRFCTIONE tanquam conftantem fpe&abimus, erit ergo ang. A C G- — 180" w. Sit venti celeritas — e, et pofiiadiftan- - tià C A —f' , fit celeritis motus gyratorii im hac di- ftantia , qua. punctum A circa C fecundum A 2 progre- ditur — 8. lam. ex pun&o quocunque íuperficiei alae Z ad planum tabulae demittatur perpendiculum. Z Y et eX Y ad re&am C A ducatur normalis Y X , ponantur- que tres coordinatae orthogonales, quibus locus pun&i Z. dehnitur. t X — v. XY c». Eb Y A — LIBE Dos fuperficies alae tanquam data fpectatur , determinabitur z per r et y , íeu erit z functio quaepiam. ipfarum. x et y; fit igitur differentialibus (ümendis Zz — p d x 4 dy. Ducatur recta C Y , erit C Y — V (z£erx) " et Bü. XCY- uei Xu eOCCY-— VISEEERT! Hinc applicatione ad problema praecedens facta, erit. CY —:—Y (xx--5y) et angulus. Y CG— g— r8o—- 43—XCY, , vnde fin. e — fin. (w4-XCY)c Rm d yx my») et cof g— Ii ML. . Sit DZF planum tangens fü- perficiem alae im puncto Z exiftente Y D rectae CA parallela , et ex natura Augu ghi Y p — fito x conflante, ec Y D— * des pofito y conftante. - Cum igitur priori cafü fit dz — 4d), et Redon dz—pdx erit y E-—- -e6YD-—- "y Vnde DF-— z Fa Y(pp-* "Ei dues " i " mlpntext. gi "XL Hine porro erit fin. FDY— VGPaan cof. FDY— sfeii, lam eia pr potumus angdum Y EF — & eit Z— FDY--XCY, vnde obtinebimus; bru» , Qi eR QU fn.j— Ya 4-23 )J(P9-3-q4) 68 cof.4— VU) 9 PPAE TIE U Prae- MOLARV M ALATARVM 6x Praeterea. vero erit -4- e— 1380 —«4 -- FD Y , vi. de colligitur fin. (-31- e) — fin. (w—F DY) — q fin. — cf.» i a | hn "t sbsuy HE Copa 24)» fique iam omnes valores fumus confecu ti, qui in ME dioc: virum quaefitarum ingrediuntur, eis angulum (D, ad quem inueniendum ex Y ad DF normals ducatur Y T , iuncaque Z T , erit angulus YZT-—QO. AtobDF:FY—DY:YTeicYT DNI s PRENNE: Tt USPMETT: óc ERAS OSENUS TEMAS" ac propterea fin.(D— 77775527745 eto D- vor prr) His valoribus fubítituendis habebimus : el "P eco. e cof. 6 fia. (p — PATI ; € fin.0 fin. (Z-1- e) cof. (D Ls efin-&( afin. — peofn) us u(qx—fP»). — "CY A-PP3-44) ety * cof. d cot D — puc Eos lI Ponatur ad aoreniandore Y —e cof. € — e fin. 6(q fin. « —$c «X)—-F(qx— p») , eritque e «of. 6 Gn, o — e (in. 6 (in. (£28 cof. (5 — 5. cof. £cof. — 1m. Si iam areola. elementi iioc tici in Z, quae pofita eft — 4S in plano tabulie elemento Z x d y immineat, erit d$S:dxdy —ZT:YT-r:fn.o ideoque 4$ —dxdyV(x--pp--44): vude vis, qua elemen- tum Z fecundum directionem normalem Z N vrgetur , erit 2 CON: qu I PEHD V V. Hinc porro oti- d xd etur vis fecundum directionem Z Y — 745754:54 - V Vs et vis fecundum directionem C Y (feu Y I 2 MEM up ri»: T*PRETOYGIYYU . VV; et vis fecundum Y y V V. Ex hac vltima vj Aaqx—py)dxiy — (PPuujvGs-e25) Oritur momentum potentiale , ad motum alae acceleran- Hs ! dum ó» — DECONSTRFCTIONE- dum — (47:-22527», WV V, et momentum a&tionis , u(qgx—byl)dxdy ert CX ESAE). tum potentiale per 7- Bf ditdeu Vt autem ex viribus his elementaribus eliciantur vires finitae ex tota alae füperficie oriundae , ponatur primo x conftans, et quaerantur integralia ex fola variabilitate ipfius y reful- tantia, temque y ad totam alae latitudinem. abfciffae C X. refpondentem extendatur, quo fa&o formula denuo in- tegretur ex variabilitate ipfius x , tumque x ad totam ale longitudinem extendatur , ficque tam vires quam earum momenta pro tota alae erue inuenientur. Q. E. L . VV , quod reperitur fi momen-- COROLL. I. 22 Vires, quae fecundum directiones ZY et YI alam follicitant , " nibil conferunt ad motum alae vel acce- lerandum. vel retardandüm , fed prior ad alam ab axe ab- rumpendam , altera vero ad alam euellendam conatum . exerit ; vnde alam fatis firmiter axi infixam effe opor- tet, vt his viribus refiflere valeat. In hunc finem fufh- cit itas vires proxime faltem noffe , neque operae pre- tium foret earum quantitatem nimis ftudiofe per inte- £rationes acquirere , nifi calculus facile expediri pofht. COROLL z. 253. Totum ergo integrationis opus ad inuentio- nem momentorum redit, quae duplicem integrationem requirit. Erit nimirum momentum potentiale — yvít — . . . EET DEP , quo inuento erit momentum actio- As MOLARVM ALATARYVM 6g ns — ;faxf LIIXMS ideoque totum nego- tium duplici hac integratione abíoluitur. Perinde autem | eft ab vtra variabili x et y conítanti affumenda prima integratio inftituatur , quin etiam alas nouas variabiles introducere licet , atque tum in hoc tantum eft elabo- rindum , vt duplex integratio perficiatur , quae nullo di- fcrimine inter variabiles habito: boc modo indicari po- VV(qx—py)dxdy teft / [ I'ERPOUSS 3 COS T, T.U s. 24. Je his viribus et momentis iterum notam... dum eft eorum valores tum tantum effe affirmatiuos et a(fignatas dire&tiones habere , quando- valor ipfius V fuerit affürmatiuus, fin autem V obtneat valorem negatiuum .tum etiam ipfías vires earumque momenta in plagam contrariam agere. Quae conditio huc redit, vt quadrato V.V idem fignum tribuatur, quod conuenit ipfi quanti- tati V, ita vt íi valor ipfius V fiat negatiuus, etiam. quadrato V V fignum negationis pracefigatur. Chou Gba $4. -..25. | Quando igitur quaeftio circa figuram alae ita inflituatur, vt vis. venti plurimum conferat ad. eius motum promouendum , figuram alae ità comparatam effe oppor- tét, vt nusquam íeu pro nullo alae elemento valor ipfius V fiat negatiuus. Si enim pro quapiam parte. valor ipfius V fieret negatiuus , ab ea motus alae impediretur, atque. expediret illum partem reícindi. Quae cautio eo magis ne». " eft 64 DECONSTRFCTIONE eí(i obfemmanda, quod calculus nullam huiusmodi diminu- tionem indicat, eriamfi vsquam V valorem negatiuum fortiatpr. COR OL .L..;g. 46. Cum valor ipüus V ita determinetur, wt fit V —ecof. 6 — efin.Ó(qfin.w —pco.w) — -(qx— D. ); hinc apparet, quomodo ifte valor ab obliqnitate - venti refpectu axis C pendet, hoc eft tum ab angulo CHG —$et ab angulo AC B — w.. Quare fi. obli- quitas ifta euaneícat , ventusque fecundum diréctionem axis in alam impingat, erit $ — o , ideoque cof. 0 — x et fin. f — o, vude fiet V—e— E (qx-p)) COROLL 6. 29. Sin autem directio venti fit ad axem C nor- malis, ideoque plano tabulae parallela , ita vt fecundum directionem G C B in alas incurrat , ob angulum 0 rectum fiet V ——e(pco4—4gfin.y) —g (qx—py) SCHOLION. 28. Quia iam ínnui poffe, fitum cuiusuis elementi Z per alias coordinatas determinari, non abs re erit, hanc determinationem alio modo inflituere , qui faepe- numero callum multo faciliorem reddet. ^ Definiatur filicet interuallum Y Z — z ex diítantia C Y — 5 et angulo À C Y , quem ponam — v, ita vt iam z fit functio quantitatum set, ex cuius differentiatione na- " fcatur MOLARFVFM AÁALATARVM 635 Katar 22 — PZ5-1- Qd v. Iam primo valores prae- cedentium coordinatarum . Y et y itemque quantitatum p ct 4 per 5, v, P et Q definiri oportet. Erit autem x-—s5cofv, y — síi.v, ideoqee Zx— dscof.v - —sdofín.v et dy —d sfin. v -1-:5d vcof.v quibus valoribus in forma praecedenti dz-—pdx-rqdy fub- ftitutis fiet pus dz-—fpdsicof. o-- qdsfin.v- psdvífin. dbi dd eritque ergo P — p cof. v 1- 4 fin. v / ue qscof.o —p5fin. v vnde colligitur Pcof.o — 9- fip. v — p et P fin. v -1- 9- cof.y — 4. Hincque porro fit qx—py-—Qetr1 -4- 3 QQ Pp-c-44-—1--PP-4- $;. atque 4 (in. 4 — f cof. — S (in. (« -4- v) — P cof.( « 4- v): Vnde obtinetur : — ecof.d 4- eT fin.0 cof.(q-- v) - 5E (in. 6 in.(q--v) BEEN cu, 0— oft V—e-— e Iam elementum in plano tabulae elemento Z — 4S fübietum eft — $dsd«vquodloco d x dy fcribi debet: vnde colligitur sdsdv | — 1 vis fecundum Z Y — Vu -Log m VoM Puts uas uid TU Qdsdv Mi Randun:Y.y —TrePBSore VV li ivi 1 : sd sd hincque erit vis venti momentum potentiale — TI. TAA ZR 7 Oh EAT Qsdsdv —— SUNL e momentim actionis — —7—— . iL PF4-Gqrre .€X quibus per duplicem integrationem vires et momenta ex tota alae füperficie nata eliciuntur. 'Tom.IV. Nou. Com. I PRO- 66 | DE CONSTRFCTIONE PROBLEMA VI 29. Si fuüperficies alae fuzrit fieura. plana. quagcun- que ad axem «tcuuque inclinata , quae circa. axem motu quocunque gyretur,, atque ventus im eam: data celeritate Jecunduzm dore Aioneim quamwunque impingat , inuenire vüm eiusque momentum , quo ala a vento follicitabitur. 3 QWL'VUTAT QE Fig 5. Infflat axis plano tabulie normaliter, transeatque per eius puncum C ; venti autem directio vbique pa- rileíii fit rectae H C ex cuius puncto quopiam: H inm planum tabulae demiffo perpendiculo H. G. axi parallelo ,, fit angulus C H G — 9, quo definitur inclinatio axis ad di- recionem venti, cuius celeritas fit vt hactenus —— e. Deinde cum: alae füperfcies fit plana, fit retà DEF eius juterfectio cum plano tabulae , ad quam. ex. C' du- catur normalis C D', firge € D — c; ét ducta C K ipi DF parallela ponatur. angulus B C K — v, qui dum ala motu angulari promouetur , continuo: crefcat; alae autem: in diflantia f ab axe celeritas fit — s. lam con- füderetur alae punctum. quoduis Z. vnde in planum ta- bulae demittatur perpendiculum Z Y , et ex Y adDFE ducatur normalis Y T , iuncaque Z T, erit TZ Y angulus, quo planum alae ad axem. C inclinatur ,. qui: iogulus fupra pofitus eft — (D... Quodfi ergo quafi coor- dinatae. pro: figura ahe ponantuÜr, D T —7, e TZ — JJ, ert T Y —»y fin.Q, et Z Y — y cof. (D : elemien- tum autem alae erit — df4y, quod fupra per4ZS udicauimus. —Ducatur recta C Y , et folutione Prol ;. IV. huc . MOLARVM ALATAELVM 67 huctranslata, erit Y EF — 2, CY — s, etY CG — e, ac d S — dfdy. Fit autem ex. praec c dainibl denominarionibes : — Y (£2-- (c-r y 6n. (pj), ac pofito tantiper angulo E C D — o, wt fit fin. — 7 ; S c fin. s; h. cof. — 72777, erit angulus / — 90^ — « , idcoque fin. — 22) fio ? et cotZ — i: deiude wero erit YCG—,— 180 -*«— Z ideoque Z-- g — 180 — « et fin. (Z-i-e)— fin. q , tum vero 5 cof. Z — t. Hinc prodit vis venti in elementum alie Z — 4 ftdy fecundum directionem normalem Z x exerta — dtdy(ecof. 8 fin. —e in. 9 (in. cot (p — ^x cot (D) pofito alam in pligam Y y gyrari. Ex quo EN vis fecundum Z Y — 41 4y (ecof.9 fin. (p —efin $fin «cot (D — 7 cof. (D) &n. visfecundum CY— 52 7-2 25, ecof:8 fin ef. 6n. cof d Eso 7 ! cof: D Y cof. D visfecundum Yy — 75^? (ecof, 6 fin. p en 0 fin. coi. (p — * cof. Der cof. (D Hinc ita elicitar momentum potentiale ad motum a'ae acce- lerandum —41 dy (ecof.6 (in. -efin.éfin. cot. (D- cot D cof.(D, quod per 7- muitipicatum dabit momentum a&iouis. Confideretur. primo £ tanquam conftans , eque incegrale erit —ytdt(ecot.0fn. (D —e n. 0 fin. x cof. (D - 7 cof. (D iin db quo exprimitur momentum ex areola alie ydt orti Repraefentetur iam tota ala 1n plano tabulae ^re ea EMFEME, quae a plano ad axem normili fecewur re Fig € Ga DF , wt in figura praecedente , fitgue. C c. bü'c alae plano obligme infiflens , ita wt jam fit angulus C D — (p, i2 et 68 DE CONSTRFPCTIONE et linea. C D tam ad axem c C quam ad re&am DF normalis. —Sic cum fit CD — c, etit De — 553 fic- que punctum «c in plano alae reperitur , in quo axis hoc planum traiicit. Quod fi iam vocetur D T — 7 , et tota ordinata MPM — v, pofito v pro y , erit mo- mentum vis venti in alae partem MEM impingentis ad motum alae gyratorium accelerandum — f'otdt(ecof 0 in.(D - e (in. 0 (in. cof. - 7 cof. (p) cop quod per - multiplicatum dabit momentum actionis. Manif£ftum autem eft hoc integrale ita capi oportere , vt id euanescat pofito 7 — D E , quo faco fi ponatur ?—DF prodibit momentum ex tota ala ortum. In- tegratio autem pendet a natura figurae alae , qua defini- tur, qualis fünctio v fit ipfius 7, ficque pro quouis cafü tam. momentum potentiale reperitur , quum. momen- tum a&ionis, quod habebitur fi illud per —- multiplice- tur. Ceterum hic notandum eft omnes quantitates quae in hanc formulim ingrediuntur, praeter binas £ et «v effe conflantes , et in integratione pro talibus haberi debere. Q. E. I. CO Rm OL Lv 30. Quia linea C D, quam poíuimus — c, et quae diftantiam axis a reca DF defignat non in ex- preíffionem momenti ingreditur, momentum femper idem manebit, per quodcunque recte Dc ad DF normalis punctum axis cC transeat , dummodo fibi maneat paral- lélus. Velquod eodem redit , nihil refert , per quodnam rectae Dc pun&um linea D F ducatur, dummodo fü. ert ad D« perpendicularis et in plano alae fita. COROLL. MOLARVYVM ALATARV M 69 IUD UR iO... L.. us. | 31. Data igitur alie figura EMFME in plano ta- bulae defcripta vbicunque axis Cc hoc planum traiiciat , femper eiusmodi planum per axem tranfiens dabitur, - quod fimul erit ad planum alae normale , cuius rmote- tur interfeio cD , ita vt planum CcD fit ad. planum alae normale, ex quo cognofcetur angulus CcDz D, quo axis ad planum alae inclinatur. Tum inuenta recta €D tota alae figura re&is MM, mm ifti cD parallelis in elementa M»wzM refoluatur, eritque quaeuis ordi- nata MM-— v, eiusque diflantia à recta cD , nempe D T —7; atque momentum pendebit ab aequatione , qua relatio inter 7 et v cxprimitur. 4 CURKOLL. 1 32. Cognita aequatione inter 7 et v, dummodo pro quauis diftantia D'I —7 a recta cD , ordinata M M fuerit — v, vbicunque etiam in re&a ipfi c D parallela exifat, fiue fit in MM, vtfigara exhibet, fiue magis dextrorfum. finiflrorfimue promota, momentum vis vtn- ti femper erit idem. Ideoque vna aequatio inter 7 eta data ad innumerabiles alae figuras erit accommodata. DXROLEGL:/ 33. Si elementum areae alae. Mm M ponatur —4S, ertt d$—«vdt., et momentum eleméatare ex vi venti in areolam M zm M impingentis, erit — t dS (ecof. 0n. (D—efin. 0(in. « co. (p — 77 cof. (D cot. (b 1 3 quod. "T DE CONSTRVCTIONE quod ad motum alae accelerandum confert , nifi eius valor füerit negatiuus. Quare vt motus alae a wi venti promoueatur, primum neceffe eft vt 7 habeat valorem. affirmatiuum , ficque tota ala ad easdem partes rectae z D fita effe debet. Si enim quaepiam alae pars ad alteram par- tem bhuius rectae c D extenderetur , a vi venti in eam impingentis oriretur inomentum contrarium , quo motus alae retardaretur , ficque machina in motu fuo impe- diretur. | C.O.R.O-L. L.. «5. 54. Praeterea vero ne vis venti motul alae vws- quam aduerfetur, neceffe eft, vt haec ege | e cof. € in. (D — e fin. 0 (io. 1; cof. (p — 7 cof. (D vbique valorem obtineat affirmatiuum ; CM yt membra, eius negatiua femper fint minora "quam membrum primum — affrmatiuum e cof 0 fin. D. — Vltimum au- tem membrum cof. p femper eft negatiuum , fit- que maximum , vbi ad ale partem F a recac D maxime remotam peruenitur. Quod fi ergo haec diflantia DF C iNCN — f, ita vt pundi F celeritas gyratoria fit — 4, oportet vt pofito 7 — f, fit haec quantitas e cof. 0 fin. (b — e fin. 8 (in. «cof. (p— ucof. (D affirmatiua , tum enim , fi fuerit 7 2 f, ea multo magis ert. affirma- tiua. COROLL. 6. 35. Dum ala gyratur. angulus — B C K conti- nuo mutatur, ideoque ne fuperior formula vnquam negati- yum obtineat valorem tantum efficiendum eft, vt quan- do fecundus terminus maximum fortitur valorem ncgati- vum , MOLARVM ALATARV M 7t vum , quod fit fi angulus werit re&us,, feu fin. w — x , tamen illa formula non fiat negatiua. Debebit ergo va- lor huius formulae e cof. € fin. (DG — e fin. 6 cot. D —u cot. (D feu huius efin.(Q —0)—ucof. (p effe affirmatiuus, COO R.OCLob. 5, 56. Quod (i ergo tota ala EMFME ad eandem partem recae c D fuerit pofita, ita vt abfciffa f nus- quam fiat negatiua , infüperque fuerit efin. (D - 6) -ucof. (D, feu celeritas alae in diftantia DF —f , non fit maior quam $/ 9-8. tum femper et vbique vis venti ad alam promouendam impendetur. ^ Hinc igitur patet, fi dire&io venti cum directione axis, circa quem ala gy. ratur , non conueniat , Ííed ab ca declinet angulo 6, hunc angulum minorem effe debere angulo (D, quo axis ad fuperfciem alae inclinatur. SCHOLION. : | 37. Data ergo figurr alae feu faltem) relatione dmter / ct v qua innamerae alae figurae continentur , determinatio momenti vis venti ab his tribus formulis integralibus f/v£ 22, fotz dt, et f v t d 7 pendet. Capiantur ergo valores horum integralium per totam 3lae füperficiem , ponatorque PUR A:fottdt —hBeyjfot,dt.—C erunt A B QC quantitates conflantes a fola figura alae pendentes — Atque morentur potentiale vis venti in ou! alam *5 DE.CONSTRVCTIONE alim totam ad eius motum accelerandum erit : Aee(cof. 0 in.(D-fiz.0 fin. cof (D) cof.(p- - Es — (cof: fin.(D - fin.0 (in. , cof. (D ) cof. «p* 24- —;7- cot. ,hincque mo- mentum actionis vis venti lü Ad alam erit E (cof. 6(in.(D -fin &fin.cof. cb)" conie 127** (cof 6i. cb Ps 0 fin. & cof. (p ) cof. (p* 4 Pe cof ('. Quare fi directio venti fuerit dire&ioni axis parallela, quemad- modum fere femper molae alatae vento opponi folent , €rit momentum potentiale venti ad motum accelerandum tendens À c efin. (p cof. (p- - 77^ fin. (p cof. (* t S57 cof. p* et dstadoten actionis i. erit ! A : a | 7$ fin.D' cof. (p- 75 — fin. Hoc cafu ftatim Eas , fi ala M fit in vii vel nunc primum moueri incipiat, momentum fore maxi- mum fi fuerit fin. Q* cof. . maximum , quod — euenit fi per differentiationem fiat 2. fin. (p cof. (D^ — fin. (D' feu tang..b — Y 2 vnde anguli (D prodit valor 54^, 45^, qui angulus plerumque in molis alatis obíeruari folet. — Verum hinc lam fatis liquet hanc maximi praerogatiuam in iftum angulum non competere , nifi molae ala adhuc fit in qui- ete, atque pro quouis celeritatis gradu quo mouetur, peculiarem prodire valorem anguli (Q, quo momentum - wis venti fiat maximum. PRO- MOLARVM ALATARVM Á*478 PROBLEMA VII. 58. Si ala fuerit plana , atque axis, cirea quem mouetur , direclioni «venti direcle opponatur , imuenire in- elinationem , fub. qua ala ad axem vconflitui debet , atque celeritatem alae g yratoriam , qua momentum. aclionis venti Aat maximum. mQ.L Vgqero Sit EMFEM E figura alae data, in plano tabu'ae Fig. 6- exhibita, per cuius punc&um quodpiam c axis C e. trans- eat, cuius inclinatio C c D — QD quaeritur. Detur. tamen plhnum CcD, in quo axis conftituitur, ad planum alae normale , ideoque interfectio c D , cui parallelae (umantur ordintae M M , m: in ala, pofitisque D T — £, et MM--^c, pro tota alà per integraüones quaerantur fequentes valores UuldI —MA. [ottdtzLh elf dt. Deinde fit maxima alae ab axe elongatio DF — f, et celeritas, qua puncum F circa axem gyratur — 4, quae etiam ita definienda eft, vt momentum actionis fat maximum. am vero quia directio venti in. dire&ioncm axis incidere affumitur , erit momentum actionis : Aeeu 2 Beu? d —,- fin. 'cof. (p— *57—— fin. p cof. (4-5 I cot. Ponamus primo celeritatem tiam effe datam , et quae- ramus angulum (D, quo hoc momentum fiit maximum, atque manifeftum eft, eodem calu maximum fieri mo: mentum potentiale : - Tom. IV. Nov. Com. K Aet 34. DECONSTRVCTIONE A ee fin. D cof. (p — 555 (in. (pco. (* -i- £7" cof. (*, : quod ergo' vt fiat MR , neceffe eft , vt differentiatione inftituta fit 2 Ace fin. D cof. (D'-Aee (in. (p - —— aie 4e Het. o cof. cof p'—o, feu diuifo per cot.(D' o b a — tang.D , d A ectang. (D - 27 tang. D' ap hufus s Cuu LA tang. » Pendet ergo inuentio anguli D a refolutione huius aequationis cubicae , dé qua tamen animaduertendum eft, valorem inde erutum nonconuenire, nifi fite fin.(Dz-z cof. (D,feu tang (D - . Quare fi aequatio cubica plures habeat radices, ex iis ea tantum locum habere poteft, quae praebet tang. (D — — At ob A, B, C , quantitates pofitiuss , trium aequationis radicum duae erunt affirmatiuae , ac tertia negatiua ; quae hinc excluditur : atque fi neutra stati tmadausd fuerit maior quam --, indicio id erit, momentum continuo crefcere, crefcente diu: (D, ideoque fore maximum, fi capiatur Sub. Q — -:quo cafü momentum actionis B et — (5 —jy jor cot. me [terres 7] Ky sg T )r—YUCEuu Viden- dum ergo eft, iis minor valor pro tang. (D ex aequa- tione cubica inuentus rnaius producat momentum actionis. At MOLARVY M ALAT ARV. M 725 Át contemplemur nunc alteram conditionem , qua quaeritur celeritas s, vt momentum actionis fiat maximum , pro qua angulum (D tanquam iam cognitum ípectemus , atque reperietur. ^j. finQ' cot — —J5*" fn cQ -- —5:-- cof (' — o, fiue Jr Ay ———. tng.(D ids jr git A o, atque haec aequatio cum praecedente aequatione cubica coniunéta determinabit vtrumque valorem quaefitum (D et 4. Verum fi haec aequatio per tang. (D multiplicata 2;Beu ab illa auferatur , ona —2Aeetang. (p -- ——;—— — o, feu tang. (b — 4 Aj. qui ergo valor fcopo con- veniet , dummodo fit maior quam —2—, hoc eft, fi füerit B24Af. Atcum fit B—/fwvttdt , et f fit maximus valor ipfius 7 , erit B Z ffv?d?, hoc et B-ZfA; ideoque valor tang. p — 'YX, locum habere nequit , "meque ergo vtrique aequationi fimul, naturse quaeftionis conuenienter, fatisfieri poteft. Quod vt clarius perfpicia- tur, ponamus tang. D— "7, vbi requiritur, vt fitm f x, eritque cof. (D — 0775-5345; » €t momentum actionis erit Ann 2b C pn gs ( E aur Fert Mecennc oo pu RN" s gf» J (ee-i-nnuu)* vnde primum patet, crefcente 4 , hanc quantitatem conti- Duo crefere, neque maiorem fieri poffe, quam fi cele- : K 2 xit2s 46 DE CONSTRFVCTIONE ritas alae 4 ponatur infinita: ex quo fequitur, hanc cele- ritatem 4 tam magnam fítatui debere, quam circumftan- . tiae id permittant. Hinc autem fi celeritas z fuerit de- terminata, et pro cognita affümatur, angulus (D ex (ü- periori aequatione definietur , vt momentum actionis fiat maximum. | Ad hoc fi ponamus breuitatis gratia ; B:SAfeC-—yBf-—t$yAff, vti nouimus effe 8 et »y numeros vnitate minores , ae- quatio illa cubica , ex 'qua angulus (D definiri debet, hanc formam induet, eetang. D'—4 G2utang. '— 2 ee : (is 8 oan tang. -- 2 624 — 0, ac pofito u—'e , erit tang. Rélcinin. Q'-—s r - S Ey tang. (D -I- 285]— 0 , vbi notandum eft effe debere tang. D 2 m. Quodü autem angulus (D fuerit datus , celeritas 4 ita definiri poteft , vt momentum actionis fiat maximum , quod fiet per hanc aequationem qu: adraticam , sCuu 4.Beu T$ — —y- tang. WO. bog ea n feu 3 6 y m m — 4 eimtang. D-4- tang. D — 0, pofito vt ante 4 — me: vnde valor ipfius pomme feu. 14 — EEOA de: at debet effe m — tang. Q. Reftüitutis. pro. 7, 6, y. valoribus affumtis, ahinie E o— 8BILYGGBB:AC) "übébidit^7- zoe xufétang. Q, qui MOLARVM ALATARV M $3 qui valor, fi fuerit realis et minor quam tang. (D, füb- flitutas in expreffione momenti actionis : - ( Aee tang.(D* — 777 tang. (p -i- 927- )cot (p* ipfi conciliabit maximum valorem , qui erit , , 3 e [9 ABC—8B'--(4BB-3AC)']. Sin autem valor inuentus ipfius Z- fuerit vel imaginarius, vel maior quam tang. p. inde colligitur momentum a&ionis maius fieri non poffe, quam fi ftatuatur -;- — tang. D. quo cafü momentum actionis erit D (Aff — 2 B f -4- C). Vnde ex vtroque cafu iterum colligitur mo- mentum actionis ratione anguli (D eo fieri maius, quo maior capiatur angulus Q. Q. E. I. COROLL. r. 59. Si ergo angulus (Q, quo axisad planum alae eít inclinatus , detur, ex eo celeritas alae 4 definiri poteft , qua eius extremitas ab axe interuallo — f diftans gyrari debet , vt momentum actionis fiat maximum. —Statui 2B—v(4.BB-——zAC) fcilicet debet 7- — ae fang. Q^, fiquidem prodeat RBODYC rtf X ox. Sin autem fit ifla quantitas vel vnitate maior vel adeo imaginaria , tum maxime conueniet ponere Z- — tang. . Semper igitur effe debet celeritas gyratoria alie tangenti anguli (D pro- portionalis. COROLL. ». 40. Vt appareat, quomodo valor pro - inuentus plerumque fit comparatus, ponamus effe v —a7"—', K 3 erit- 35^ DECONSTRFCTIONE eritque area alae totius fud! — 5 f^, quae ponatur 4A; tum érit EX € LE: L4 ARM L—L—AgUCÉe-e [i3 « 1 A T mulu db xum e es Aff — e mam — fotidt PE TT vu eras ^f , Atque hinc prodibit momentum actionis n Au( zu, tang. D' — 755 tang. D 4- z— - cof. * , quod maximum euadet, íi capiatur uu. nd-3 &É n(mn--:i) á "e — s(n-4-a) (2 Mos) tang qe vnde femper fit —— -j tang. (D: hincque maximum mo- mentum erit s n(n-cz) ntn-- ) y x Aehinpue -Es Gies UI e 404 x 2-1 - 4) Y ay aca) ? fi ergo fuerit fI eritz- — (tung. o. et mom:—z, Ae:(in.(D* .x,5 521 n—o ert — WO CLUC etmom: — ZAe*fin.(D'.1,809 5—5 erit — '— "tang. (Detmom:— 4 Ae*(in.(D*.1,895 ple ent — —— :dnng(yetmom:— £Ae'fin D. 2,000 QIOROUOTLI X 4Y. Quo maior igitur eft exponens s», eo maius prodit momentum actionis , atque valor 7- eo propius accedet ad itang. D: vnde colligimus, pro data area: alae — A eo maius füturum effe momentum a&ionis , quo magis ala ab axe recedendo dilatetur , feu quo arctior | füerit - MOLARVM ALATARV M 39 fuerit axem veríus. Ceterum apparet, quicunque valor tribuatur exponenti 7, femper prodire Z- — tang. (D, vti conditio quaeftionis poftulat. COROLL. 4 42. Sin autem quaeratur, quisnam angulus (D fit maxime idoneus ad momentum actionis plurimum au- gendum , reípondere oportet , quo magis hic angulus ad rectum accedat, eo maius prodire momentum actionis. Ideoque conueniet , axem tantum non perpendiculariter ad planum alae conftituere , vt fit fere (D— 90^; tum autem ob tang. D — c», alam maxima celeritate. circa. axem gyrari oportebit. "Vnde patet , non angulum 54^, 4.5^ effe aptifmum , fed potius angulum rectum hac praerogatiua gaudere. | SCHOLION. 43. Conclufio haec , qua angulum re&um aptiffi- mum inuenimus ad momentum actionis maximum pro- ducendum , non folum valde / paradoxa videtur, íed etiam experientiae maxime contraria. Quanquam cnim expe- rientia teftatur , angulum inclinationis axis ad alas, fi ma- ior flatuatur quam 54^, 45/, maiorem producere effe €um , hicque angulus interdum ad 72" auctus optimo cum fücceffa reperitur , tamen dubium eft nullum, quin cffe&us magnopere diminuatur, fi ifte angulus adhuc ma- ior conflitueretur ; atque adeo manifeftum eft, fiad 9o* Vsque augeretur, vim venti ad alam conuertendam ph- ne euanefcere , ita vt hoc caíuü machina ne rninimo quidem oneri eleuando par effet. Interim íi perpenda- mus Um 8o DE CONSTRFCTIONE mus tamen angulo hoc tantum non ad 9o* au&o celeritatem gyratoriam quoque maximam efle debere, etfi hoc ca- fu vis ipfa mouens eiusque momentum potentiale fere in nihilum abit. Tamen femper machinam ad onus füperan- dum ita applicari poffe nouimus, vt vis ifta minima onus eleuare valeat , fimulque intelligitur, celeritatem oneris ad alae celeritatem rationem quam minimam ha- bere debere; veruntamen quoniam celeritas alarum eft qua- fi infinita, celeritas oneris inde prodire poteft fatis ma- £na, ac reuera maior erit, quam fi angulus (D minor effet affumtus. Interim tamen fateri conuenit , fucceffum in praxi longe alium deprehenfum iri, atque theoria hic innuit, cuius diflenfus caufa in fola fictione eft pofita ; ita vt certum fit, fi machinam ab omni frictione liberare li- ceret , fummum effectum iure expectari poffe, fi angu- lus inclinationis axis ad planum alarum propemodum re- Cus ftatuatur. — Verum frictio impedit hoc cafu, quo mi- nus ab angulo (D nimis magno ceftectus per theoriam de- finitus obtineri queat : fi enim vis venti ab ala excepta tam füerit parua, vt frictionem íüperare nequeat, tum machiaa ne ad motum quidem excitari poterit, multo- que minus vllum effe&um producere valebit. Ex quo manifetum eft, frictionis rationem in primis haberi debere, fi eam alarum difpofitionem ac. motum definire. veli- mus, vnde maximus effe&us proficifcatur , id quod íe- quente problemate diligentius examinabo, : PROBLEMA VII. 44. Data friclione maebinae , quae a. vi quacum- que uegiur , inuenire eam momenti acinis paitem, quae MOLARYM ALAT ARY M. "sg, *quae ad effectum , ad quem macbina efl deflinata ,. producen «dun vnie impenditur. "S OirL WT. LEO. .Sit M momentum potentiale vis, a qua machina "mouetur, quae vis rotae feu vecti applicata concipiatur, cuius celeritas fit. — 4 in.diílantia — f ab axe motus, eritque - T "momentum ' actionis. | Sit porro momén- ^tum fri&ionis — F, feu ad fricionem füperandam opus fit tanta vi,: cuius momentum eft — F, vbi nota, quando fimpliciter : de :moménto *loquor, id de momento 'potentiali : effe ' interpretandum ,' nulla habita "r4- tione "ad.celeritatem , quacum 'vis agit. . Deniqüe (it P momentum oneris *'vel obftaculi, quod füperari : debet, et cum motus machinàe ism ad "vniformitatem : fuerit perductus , neceffe eft, vt it M — F — P — o; nim quam- - diu motus machinae -acceleratur , "acceleratio proportio- nalis eft ipü M — F — P: quare fi nulla amplius accele- ratio locum habeat, neceffe: e(t, vt fit M — F- P— o, 'feu P— M— F. Verum fi; momentam oneris P ;per - celeritatem "angularem —7- " multiplicetur ,' denotabit x P "momentum actionis oneris, feu onus per motum fuum "multiplicatum ,:quo ipío effectus machinae determinàtür. Exit ergo effe&us machinae 7- P-— 4-(M—F), ideo- 'que :effe&us .machinae non producitur a vis mouentis mormnento a&ionis toto -- M, fed "ab 'eius parte 7- (M-—F). Quare vt effe&us edatur maximus, non ipfius 5 M valor , fed ipfius 7 (IM-.— F ) maximus -exi- !flere debet. Q. E. I. /Yom. .1V. Nou. Com. '—L *CORGLL. 82 DECONSTRECTIONE 45. In cafu igitur problematis praecedentis , quo erat momentum potentiale venti in alam ibi definitam impingentis — (A e etang. D* — —7— A -E** tang. (D 4- 5 7; eto, fi momentum frictionis midhds ponatur — f. , Quan- tita» effectus machinae erit ! - (Aee tang. Q* — 2777 tang. (p-4- 57" )cot. (p — zu vbi ad TON OE s conferuandam mes conuenit , fiee, et uu denotent altitudines celeritatibus e, et 4 de- bitas, vim frictionis per pondus voluminis aeris exponi debere , ex qua momentum refíültans loco F accipi debet. CO R '(Qb«E. me: 46. Vt igitur haec machina in motum concitari poffit, ante omnia requiritur, vt fit (A ee tang. ^ — T T * tang. (D -i- 577^ )cof. (D' F ,. vnde iam cafus. maxi- ii effe&tus ante iisbndis fponte excluditur, quoniam illo cafü momentum potentiale vis follicitantis fiebat infinite paruum : fimulque intelligitur , ad id vt machina effectum praeftare poffit, angulum (Q non nimis prope ad angulum re- étum accedere poffe, quiaalioquin cof. (D nimis fieret paruus; neque haec diminutio per augraentationem — celeritatis . u. compenfari poteft, quia «effe debet —- — tang. Q. C (KO L5 s. 47. Quo igitur effe&us machinae reddatur maxi- mus E maximum efficere oportet valorem huius formulae : -- (A eetang. (D' — 257 tang. (p-i- 57) cof. p! — 77 Ponatur 4— ef z tang. à , atque maximum cfle debet e€' ja.D'(Az—2Bzz-41- Cz") —Feztang.(p. COROLL. MOLARVM ALATARYM 85 is COROLL. 4. 48. Quaeratur primo valor ipfius * , angulo (D tanquam cognito fpectato, atque peruenietur ad hanc aequationem : eefin.(D'cof..:DO( A— 4Bz-1- 3 Czz)—F, ynde fit 9CCzz—:12 BCz—3AC-- X drord E et 3Cz—2B—Y (4BB—3AC-- 75 $ o 3 Menge u — Be ime UTET ? Y (4BB—3A C275 Q* cof. 3J- 3 Subflituenti enim me valorem in expreffione effectus facile patebit, figno radicali negationem tribui debere , quia afürmatio minimum produceret effe&um.- C-O-R.O:L L. 4. | 49. Si iam valor ipfius z pro cognito habeatur, et angulus (D quaeratur ad effe&um maximum producen- dum , peruenietur ad hanc aequationem ; 3 eefin.O^ cot .:Q(A—2Bz-r-Czz)— pe : quae cum aequatione ante inuenta comparata eliminando F , dabit: 2. ÀA—4Bzz-PsC22, ipe £6 2(A-—Bz). of. ib-— 3(A—aBz-Czz)) et fin. e — 3 (A—aBz-- Czz) quibus valoribus fubftitutis tandem reperietur F— Lo see(A—Bz)(A —4Bz--3C22)V (A—4Bz-I-sCZz) nr :s(A—2Bz-Cz2)Y:s(A—2BzZ--Czz) » €X qua valor ipfius z erui debet, quod quidem refolu- tionem aequationis octaui ordinis poftulat. COROLL. 6. . $0. Inuento autem hinc valore ipfius 2, ex an- terioribus formulis colligitur angulus Q? : ficque tam alae ad L 2 axem &. DE CONSTRECTIONE 3xem inclinatio, quam celeritas gyrationis obtinebitur , wt«- de maximus effectus. proficifcatur. — Quod fi autem. illa « aequatio octaui ordinis plures. valores reales. pro 2. exhibeat , Z ex iis recte eligatur , notandum eft ; primo. effe: debere - : z Stng(., feu js -r.praeterea vero effe debere : e e fin. d cof. [38^ — 2Bi-peCss)RF, ideoque : 26e( A —B ETNIENOR VM czz). Fa ^ 3Y:(A—2Bz-4-Cz2). vnde neceffe eft ; fabftituto pro F' valore fpi inuento, vt fit - r À—&.Bz-L-:Cz WEG -— cid ecu T m BC | ergo debet effe tam. z Z &, quam z zs 7. Cum a. tem fit C 2 B f, fufficit, vt fit z ^f ;, cum inde mul. to. magis fiat & — c. COROLL s. $1. Quod fi angulus (D tanquam cognitus affumatur ; .. àtque- celeritas. motus. gyratorii 1 ita definiatur, vt effectus . fiat maximus , erit , vti- vidimus : vile ve fBeftmp " eT cma o | u—- — E y BB- SACTIS dra tsk vnde Ns ob Biden ns F- hanc. celeritatem. minorem effe, quam fi: frictio. effet: nulla... Frictio. ergo duplicem . ob. caufam. effectum: fradime: diminuit : - primum. enim . ipfum: momentum. Nlis -" M. minus. euadit ;. deinde m Us ab. eo: terminus. 7- F fübtrahi. debet , vt effectus: 3; (M-F) xibtiietar | SCHOLIGONN.:ro $2... 91: ifte: valor: ipfius. s. angulo: D; refpondens.s. ina MOIÍLARYM:ALATARV M. 88 in -expreffione . effectus machinae -7- ( M. — F ) fübftituatur ; . reperitur ifte . effectus : EUMD [9.4 B.C —$ B'— unio BC(4BB—3AQ :CF^ ES n. push vade: iam: manifeftum eft, angulum: (D. non. nimis m. gnum - accipi - poffe , . vt : ifte : effectus fiat. maximus ; quia; alios - quin - effectus fieret: minor , atque:adeo-euaneíceret. . Pri. . mum .. autem: ne.valor: ipfius 4. fiat: negatiuus,. neceffe . e(t, ie Pc P vt:fit:.À T ceunran$ feufin: D. cof. D 9 17z:.: De-- Ll : . E ) o : inde (i breuitatisgratia asp (4BB-3AC Eye) tang. . —Q, vtfitu—* mE $(»B— Q ), erit expreffio , quan - titatem: effe&us- didi B LEAPL e? fin. *. (Od 4 eeUurB-Q(B2s-Q) qui primum. eft .— o ; fi. fin. (0 — 0:5 . deinde: iterum:eus«- L] *á : E F nefcit, fi »B— Q; feu fin. (D' co («D— 475 : vnde: pro ef. fe&u - maximo - obtinendo.- angulus: (D. minor. effe : debet : quam is ,. qui - ex- aequatione- fin. (D* cot. (p — 4 7 oritur. Verum : hic. notandum. eft, maximum . valorem. ipfius L5. d à 2*4 , TC fin... cop. effe: —- , ideoque nii fit: 12... feu. nifi. momentum frictionis F.-minus: fuerit , quam: 7—7- Aee; machinam: ne: quidem: moueri. poffe ; . vnde. celeritas. venti - minima. e cognofcitur.; quae: primum: machinae. motum : imprimere : valet ; quae debita: altitudini : e e — £i, E, Quare. nifi. venti: celeritas: fuerit; maior;j machina. in; qui- ete: perfiftit. — At^ fi celeritas: euis ats; fuerit: magna., vwiftieem. Ui ; erit quoque ve & P4 5 hihicque: au L.3. bus.s 86 DECONSTRFCTIONE bus cafibus euenire poterit, vt fiat fin. (* cof. (p — z— , quorum alteroeft (D — 54^, 45^, altero (D 9 54^, 45^: cafü enim — 54^, 45^ fit fin. D' co. (D — -—, . Poft ca- fum ergo Q — o, duo infuper cafus dantur, quibus effe- Cus machinae. euanefit, qui fint (D — 542, 45 e, et B 54^, 45! —- y. et citra quos limi- tes continetur conditio fin. Q* cof. (p — i5, : ex quo intelligitur, machinam non commoueri pore , nifi angulus (Q intra limites 54^, 45/ — 4A, et 54^, 45/ -|- » contineatur. Quo circa etiam intra hos limites quaeri debet is angulus (D, qui maximum effe&um producit: manifeftum autem eft, pro qualibet venti celeritate peculiarem angulum QD prodire, et quidem pro minimo "vento, qui machinae impellendae par eft, inuentum iri (D — 54^, 45/ ; ex quo fequitur, vt machina etiam a vento maxime debili commoueri queat , hunc angulum effe aptifimum. Quoniam enim pro quouis venti celeritatis gradu angulum (QD immutare non licet, magis expedit , eum ita ftatuere, vt machina etiam a minimo vento impulía effe&um edat, quam eius effecum pro fortiore vento ita augere, vt tum a vento leniori plane commoueri nequeat. Quod fi autem ventum nimis debilem non curemus , machina- que ita inflruenda fit, vt a vento fatis forti, qui ex. preffionem | zz iam notabiliter minorem praebeat , quam zy... Àmpulía maximum producat effe&um , tum angu- lum (^ vna cum celeritate 4 €x aequationibus fupra inuentis determinari oportet. | SCHOLION.2 GR : F ; $3. Scilicet cum fuerit 477, «& ;,., ponatur Lak valor 1 j : " ! | e o m EN ee - die ao 28-3 POUR. MR MOLARVM ALATARV M 87 valor L5 — Z7., iti vt fit m« r, et quaeratuf valor . A —E A—A4Bz C ipfius z ex hacaequatione zz — EE CARE RIA 2-bi Cun) A(A—2BZ-4-Czz)? m dt BE(A—4Bz--scuoy — — — — — É ORENSE cuius aequationis refolutio cum fit diffciliima , tribuantur ipfi z füucceífhue plures valores , ex quibus ftatim apparebit, quinam valorem producat ipfi z»; proxime aequalem ; quo cognito facile is valor ipfius z eruetur, qui aequationi huic exactius conueniat. Inuento autem valore hoc z, inclinatio axis ad alam (D elicietur ex alterutra barum | formularum : E 2(A4—EB2) — A —a4Bz--: Czz fin. (p — g(A —a —7E aC "z)? velcof. (p' —3s(A—zBz-rCzz)? eritque tum celeritas s — ef z tang. D... Ad hanc ope- rationem oftendendam ponamus pro alaefigura v — a £" 7 ', & L] Diane are3. alae. — A. — 3 f^ serit: n BUR AT,B—uEAfFf, e rts Af', (n 4-1)F TUIS ergo 74—7; — ju Ponatur autem go — mis UE TE u—ezxtüun.OD,etx-r; r7» x 4 Xx gsx- eit n.p? — ^ Uo Et: aco [ra ( 2X S oer CLR p EX) H-d-1 n-E2 Jmn-4-s Tn -4[-1 "nez n-r-32 atque valorem ipfius x erui oportet ex hac aequatione 1 etx 1 A3 Cla 9n zxx s LIT M cs Rn -L P ' 2o mT-—: np--2 n --T: n -LT2 "7 -— — 1 1 2x Xx e. n -- 1 n -- i n--2 LUIS s Ponamus exempli caufa 7s—- 1 , vt figura alae fit rectan- gularis, vti vulgo fieri folet , cuius area fit — A , erit — sz Fs. PF &ecj.? 3 — 3—2X (6-—-1 -H-oxxWM. et mL nt (t— SX fx); poroque fin. (p 4s DE CONSTRYCTION£E -— 16 — 16 X--4- o Xt : fin. o 2c erp nC BEP etcof.. [3 —LuP 2. Xd 94x" Cum effe.debeat x — r, ponis X. mq: MS Dy Eon as 6co-— 160 y-- 90 y Y Y !600 - 1669) -- oy gi EIL (£97: D etcof.(p— 15 600 —.80 y:-- 3 Y 3 '6o0— s 86 -- 279 Ponantur. iam: mre et 0, 1,7219 etc. -et valores refültantes in fequenti: tabula: erunt : F - ia y qm— Ac pof Q* ang. (D Celer.ang. Z- y—om-1, ooooc|:of.('—31 : D—54",45'/ p» —0,0000 y-mn-o; 14245 cot —: 57,40 |, —9,1580 - 15 nont 50661 tO es ub-e:, $ [2-—0,3628 Jam o, 29944|cof. D —4139(D—65,25 [7 —0,6558 y—a4mo, x8093|cof. (D —;: s Dr, 7$ CETLI39 u -y—simo, o1827Cof. (p —; 5 —79,;59 7-—2,8308 S1 vlterius -progrediendo : ponatur: — 6 , valor ipfius 7 - fit imaginarius. , "neque: «enim : valor . ipfius : x fuperare poteft "hunc limitem ^* —dY feu-y:.hunc:5,37$2 ; quo ca(ü fit (D— 96? ,et 7 — co,-atque m — o , pro frictione euanefcente. Filers ergo ; quo minor fiat valor ipfius 7, eo magis -angülum* (D. füperare ;.limitem:54?, 45/ , eoque -fnaiorem : fore : motum ^gyratorium. Ita fi frictio tanta . effet ,- vt vàlor:expreífionis 4792 fieret — ; , tum inclina- tio axis ad :alam : maxime | iaonea ; foret :61?, 8/ et cele- 'yitas 4 —:0, 3628 e, Ííeu propemodum: 2 — ; e. Intelli- gitur hinc. etiam ,. quo - maior fuerit : alae fuperficies. A , ;fimulque : eius longitudo f .quia hinc ;valor ipfius s eo minor prodit, eo maiorem effe debere angulum ,:quem — zaxis .cum ;alis .conflituit, - eoque : etiam 'velociorem fieri 3 'motum MOLARFM ALATARVM 89 "motum gyratorium alarum. ^ Quod fi plures alae fimul axi fint affhxae, fingulaeque ad eum aequaliter. inclinatae, facile perfpicitur ad valorem ipfius z obtinendum , ex- zFy preffionem $7; infuper per numerum alarum , diuidi debere, fiquidem alae fint inter fe fimiles. Ita fi qua- tuor alae conftituantur , quarum quaelibet fit aequalis illi vni , quam fumus contemplati , valor ipíus 75 erit F . TE UAC. LL , et ex hoc valore ipfius $4 tam angulus maxime conueniens (D, quo fingulae alae ad axem funt inclinandae , tam celeritas motus 4 in diflantia ab axe Tf, ex eadem tabella :cognofcetur. IPROBLEMA IX. *$4. Si macbina :infirucia fit quatuor alis planis et «aequalibus , atque axis-a direclione venti declinet angulo ..dato inuenire momentum actionis a vi venti oriundum. ISOUTL'ViILTO. Sit cuiusque alae longitudo DF —f', et extremi- Fig. 5. -tatis F celeritas — 2; figura autem alae exprimatur vt füpra aequatione inter abfciffam D T — 7, et ordinatam MM-— v, vnude fit [v d£ —A ; fottdt —B; e fot 4t — C. Tum fit inclinatio axis ad. planum cuius- que alae — (D, et angulus, quem dire&io venti cum axe conftituit — 0 ; celeritas autem venti fit — e. In fitu. autem alarum quocunque fit pro ala prima angu-Fig.;s. ;ls BCK-— ^; erit hic angulus pro ala fecunda | —— €4-- 90?, pro tertia — € -1- 180?, et pro quarta Tom. IV. Nou. Com. M —" 90 DECONSTRFCTIONE —^w-L- 2709. Momentum ergoimpulfonis venti erit: - pro ala L -—— Ae e ( cof à fin D — fim fin cof. p )* eo b — * zt V ( cof. fin. — jin.d fino cof. D ) cof Q* -4- E cxt pro ala IL — Aee( cof.t fin. — Jin con cop cof. — Let ( cof. fin. —— find cof cof. ) cof. -- € SAM efie pro ale HII. —A e e (erf fip -4- fin fin eof y eof — 2 cet *( ia fin. e find fin.v cof. ) cof.» t coit pro ala IV, —- Aee( cofA fin -4- fin. cofon cof.D )* cof. — 5 T ^ ( cof. fin.ob ede fin. cof-n cof. p ) cof. D -- ES i up oua Quibus in vnam fummam collectis, erit momentum to- tale in omnes quatuor alas fimul exertum A e e ( 4 cof 4? fin D2.4- 2. find*cof-p*) cof. — cd eof fin. cof. *- xz cof, qr quod per j- multiplicatum b momentum actionis. * Verum ne vlla ala vnquam ab acre in parte poftica per- cutiatur , vnde motus impediretur, neceffe eít, vt fit e cof.0 fin. — e fin.à cof.«p «cof, feu 4- 2 cof. 0 x (tang. — tang 0) ; ideoque angulus (D maior effe debet quam angulus 6. Caeterum notatu hic dignum eft, momentum totum non amplius pendere ab angulo 4, fen id eundem perpetuo valorem obtinere , in quo- cunque fitu alae refpectu directionis venti veríentur , quoniam termini angulum ^ inuoluentesíe mutuo fuftule- Tunt. Q. B I. COROLL. MOLARV M ALAT ARV M 9t eO ROLL r 55. Si angulus 6 fuerit valde paruus, erit cof. 6 —1-i00:etcof à — 1 —00; (in.0—00: vnde momentum vis venti erit 4. A e e (in. "cof. (p- 5 7— fin.Qpcof.(p* 457 cof (p* —2 Aec00(2 fin. - cot — VL 6 6 Gn.(coft. (D*. Ab obliquitate ergo venti reípectu axis momentum vis venti augetur quantitate 2 e 6 6 cof.p[. 7 fin (D cof. «p — A e(2 fin. cof.) ], vnde fi fuerit 7- 7 Arc. a, 42) vis venti ab obliquitate augetur ; fin autem fuerit - 2 1— M -. - . s. . E à A ES LE , vis venti ab obliquitate diminuitur. COR OLI: s6. Si vis venti ab obliquitate 0 augetur , quod A f Cs fin. * — cof?) euenit, (i z- 7 —— 8j 3p -—Imanifettum eft, hoc aug- mentum ad certum tantum Ee extendi , vltra quem fi obliquitas 0 augeatur, vis non folum iterum decrefcat , fed etiam prorfus euanefcat. Dabitur ergo hoc cafu eius- . modi obliquitas ,. vnde momentum vis venti maximum u oratur. Cum autem effe debeat 4 - tang D, perípicuum eft, hunc cafum locum habere non poffe, "A A f ( 2 fin. D? — cof 0? ) ; niü fit tang, 9 2 n LHP y77 T ,hoc eft, nifi fit 1 Af 2B6n.Q'— 2 Affin.(D'-A fcof.p', Gutang.d apr ip Conditiones ergo, füb quibus ab obliquitate à momentum . . : A vis venti augetur, funt : primo fi tang.D' zc 5 —5; deinde vt -- contineatur intra limites tang. , et A f ( 2 fin D* — cof b?) 2 B jin-D 69. p M 2 COROLL. 92 DECONSTRFCTIONE QOO R:O'L L:- 5. 5*7. Quod fi hae conditiones locum habeant , obliqui tas0,quae maximum vis augmentum producit , determi- nabitur per banc aequationem ; — 8 Aecfin.6cof.0 (in.(D' cof. (D -1- 4 A eefin.écof. cot (D t. : 777 fin.0fin.(D cop — o , fu — 2 A e cof& fin.:D' -4- A e co cot: —- t7 fin.(D cof. — o, Yd B v fn.'D cof.'b vnde elicitur : cofó — zz. T e p- Quo valore: fubftituto , prodibit vis venti momentum. maximum: s sBBuufin2cof.D5 4«Cuu zo 2AÀeeco D' irpo d jg; cQ. EXEMPL JV HM. $8. Sint fingulae alae re&tangulares, et area cuiue- — Fig. 7. que. —4A. tum vero Cf — f, ec CESS E yaeridatiamiol mmn-—nn-b,ei A—(f-£g)b; A—ib(ff-zs2); B—ib(jJ'-g'); etC—ib(f'-£). Conditiones ergo, fub quibus ab obliquitate venti refpectu axis Ó vis venti JJ PUfTrasd — augetur, funt: Primo tang. 4 TEUf- gg) 4b(F gy —— feu tang. * DICE , tum vero — intra hog ae" z fina — cof. *) 2) ut limites tang.(D, et 3f E Ca contineri opor» tet. Deinde vero obliquitas inuenitur Ln su(ff A-f& A- g g ) Jin. cof. cofà — i£ ]-Eg jin — e$? Ipfum autem momentum maximum , quod hinc orit ur , eft A cof. —M—— TUE vnde fin.]'— MOLARVM ALATARV M Acof. D" (eet f-8)4- 575 I i5 quod momentum etiam ita exhiberi poteft, E d fent ;— ( Aff4- ^7 pr quo iterum. hri (D ita definiri poteft , at maximum ,. quod eueniet 93 (f-8)t C fA-4 f£-3- 8g) - [3e is fin.(b — 9(f--2)Cff 4-gg) cof. ]) vt fit L4 B Bu u fint "7 Aee( A ee( z Jin «qe -up$») vt id fi- , fi (D definiatur ex hac aequa- 4BBuufin.D*- aeq s BBuu fin.Dcof.b* Aee(zfin. D? —of.p1) "V^ Aee(zfin(p2—coj 2)? — 12 BBuufnép | LES sBBuucofdt.- — Kee(zfin.D?-coJ.D?) — Kee( z fin. ?— cof. Zoof. p? ** o Ad quam refoluendam: Poner. 2: (in. - cef. D—x , erit tione : | -fin.(pcof (D'(Affa- Kan BEGAI/f-- fin.* — —*. formam : 5 Aff. -4- 5 echa (cu g, Ae fes vnde reperitur :: 4B E 1. feu extenditur : 1eeff(ff-go2 ESESREWI 703-53 uu(j$—g3) " alae ad axem vsque extendantur , -:-- E 54); et $—* ^ YETECCHMB SY( uy 3-34 Ser 4-18AC- NI i Aeeff 18 À 1$ A C E—Iig ivit bua ces quie folutio latiffime patet fep V E34)2-7 cof (^— :—* , et aequatio. induet hanc MT 4.BBuu( 1—F- 2) — sBBuu(a—2) ; Aeezz ? A ee 2z- 4 estis HEBHS PA. 8 BB(2-2) — 4BB (44-z-3-3522), 4 BB) 4 , €t ad omnes alarum figuras pro cafu autem huius exempli erit (ff — BEEF gg 4 U-gY boim e 4 (H— (3455 -— «gj 3p hou P4 --68 f£ X Nus vA 2 &" 1 (j vt "s £ m0 47 9.) vel 5] 3^ eft 81 e Bree )- 1 A ua ii 34 Y -7 core eL 134: ie — 3Y (ur t34)- M 3 et E Fig. $. uius figura non fit plana, quae tamen a plano axi. &&y ^ "BE CONSPTREÓTIONE ; pomo et tang. (D — m SNR SS ; Quare vt hic ca- BY(u gu) 1o (u$ locum hàbere poffit, debet effe $us (0L Pus iom O^ ue inagis hincque $7 4 "— Yel. € Yu Praeterea. vero. — t eer debet intra hos limites : cof.& (tang.(D —tang.0), et AG, Sit S cy ette hnD — WIsSEDDMENS T: tang. — Y i xnderol* co[U cs. Ju. erit cof ey uis DONDE TL- MI. etos PE 230) 133? gr ee 4- 34) 15 , ftu 33) uri videamus , an a — X cof.&(tang.(D-tang.Ó '; feuan fit | LA 3 y a: (Y -Ya) , feu Y 155 4 E —YGaN 133 quod autem non sep neque vero etiam aliis valo- * u ribus pro —- affüumendis his conditionibus fatisfieri poteft. PROBLEMA X. 59. Determinare figuram alarum. aptiffimam , et cum ventus fecundum diredlionem axis in eas incidit , maxima eb eo excipiatur vis , jeu t tum. momentum a&ionis fiat | "maximum. PUE Ex EAT S aor crm T qe E Eh S O-L.V T.1 O. Sit C c axis, fecundum cuius directionem ventus | impingat celeritate fua — e in alam CMHHMC, nor- MOLARVM ALATARVM »s. normali. fecetur reca, C T F, quam inftar diametri alae confiderabo ; ad quam omnes normales M M , sz fint in fuperficie alae pofitae, ita vt fingula elementa M. M zz zm fint plana , fed diuerfimode, ad axem C c inclinata ; Quanquam enim hoc. modo null oritur fuperficies con- tinu3 , fed potius infinita multitudo elementorum M..M rz 74 inter íe non nifi in diametro C F cohaerentium , tamen etiam in extremitatibus m": , f; tam prope ad fe inuicem accedent , vt fuperficiem continuam men- tiantur, atque etiam practice facillime confici. poffe. vi dentur. Sit igitur longitudo alae C F — f, et celeritas gyratoria punci F — 4: tum vocetur abfciffa quaecun- que C T —, cui refpondens ordinata ft M M — v, eritque elementum alae M mm M — vdft, quod per hypothefin eft planum , ad quod axis C c inclinatus fit angulo — (D, quem ergo variabilem affüumo , ac in. quo- vis loco T ita confütuo, vt inde maximum. momentum refultet. Hinc ex $. 29 ob 06 — o erit momentum wis venti in hoc ale «elementum M » 5 M — « 4t ita expreffum — v ? d? (e in. — —, M - cof.) cof. D : quod ergo vt maximum fit, CM UE (D conuenientet definiri debet , quod bac aequatione EAR ag fin.C( efin.D - 5 cot.p)— 2 cof. D (ecof. b -- —- fia.) (€ e(fin." — 2 cof. b^) —-——— fin.pcofD , quae praebet tang.(D* cire pd -4- 2,et tang. — fj -F- Y (2273 -- 2 ); ergo fec. ete Y[s4- i£ -- "VO 23]; hincque cof. p — ! Ü- YLt d-a d E Y ERE 2) Him ergo M alius expedit . abfciffum f per angulum .(p ex- «96 DE COSTRFCTIONE €rgO pro quauis ab axe diftanta C T —/ de£- nitur inclinatio elementi M s z M ad axem , angulus fcilicet (D, füb quo etiam ventus in hoc elementum im- pinget. Pendet autem determinatio huius anguli (D praeter abíciffam C T — 7 , etiam a celeritate puncti F —- 10, feu potius a ratione huius celeritatis ad celeritatem venti e. Dummodo ergo haec ratio füerit conftans, fingulis alae elementis hinc aptiffima inclinatio tribui poterit , vt momentum vis venti in totam alam fiat maximum. "Erit autem pro diftantia ab axe euanefcente f — o , angulus- (p — 54^ s^ zem fit dang- p zat at pro ,extremitate f —f,. Bit tang. o Rr L4 MERE pua eme patet ,. hunc, angulum .eo , magis 446€)1€ PoMeda angulum ; illum 54 » 45/ , quo maior fuerit ratio ., Verum , ad. momentum , trt .per, integrationem -—-—————— primere , .quam wiciffim : «nde: fiet f t L di — up $2 d x 2 f. d ) "wires —*f dd MR — GO qe 7 co | — "en. — s me Py TE erit | : 4 d Je 4 . elementum momenti : xe : igual quod ita. integrari debet , vt pofito 7 — o , feu tang. | — 2, euaneícat ; tum Yero ponatur 7 — f , gn tang. - LBcdu-vY( TUM 2); ficque momentum pro tota ;la prodibi ; qid fidi per - multiplicatum | dabit. — momentum actionis vis venti." Cum autem v fit fun- — ctio ipfius ?, in ea .pro f fübítitui/ debet valor ? — à f Q:—'. a Bom sd r2 5 Iam fifte— A--D£ J-C!it ^" Dj etc. erit: v cH p: MOLARFM ALATARVM — 3 9—A-L-** E. — (Jin. Q* "Y $1) )2EST. (fin, 2 — »cof. 2 ) m Jin. Q cof, d Jin. Q* cof. "T D ETE LIBE . - M TELA nas d os m etc. . Hinc autem ob 4 Q(/in.* — " BEN Tom aget) —- 2. ( tang. o —-4. Cot. (y ) et s ijp—— Pa Jud (p —2 cot. D erit momentum totale : Lg p; S ( tang. D - 4. cot. (D') e Eid rx d ( tang. (D - 4 cot. ') (tang. (-2» cot.) csi fcis ( tang. D" — 4cot. (^) (tang. p - 2 cot. (p) a- c iet tang. (5 - 4cot. D^) (tang. -2 cot. p )' Verum ad has integrationes addas nondum eft, effe nm n .xfangpi — x) (mm) n» "E "AUS. o — (n—i1)fp:-n—i E: L Py. $ - Cot pn: ín — 1) " Jis cot. Qc vt Ba: n4- fis NH d YR: cot. o quarum formulirum ope formulae magis compofitae con- tinuo ad fimpliores DAN At pro fimpliciffimis eft PE epo ILgcs — iet -- ifo Fiet $. tang. Q-—- E 4a Kk Jp cot 0 —-— Hinc edt compofitac prodibunt : tang. (D f. o "n d. tang. Q'— —, Mh, ; E] inq ina — aig 3s co is ^d cot. o — 5 s qe -t- 2 Hrs a; n feqs tang. o — A -- 358 n Qi fia. 7 cu NT dq . tang. Q*— — ——$ V 4 cof. cof. «of. a | des cot. q'- X M A xk ep dT E "Tom. IV. Nou. Com. N Inte- 98. DE. CONSTRVCTIONE Tntegrale. ergo erit : | ( Mtr aps t AES arg (1 -1-cot. (b'-i-cot. Mm E ii "n vibes ( (M Cip cot. D-HceotkQD'-scot. qs jd iod ROM oce ( inert beide (ort duicisih -3cot.(»'- '? cot. Q'dasot Dy MW" NTC fi "X | vbi huius-modi- m adiici debet, vt pofito: tang. (D —Y 2, feu cot (p — Y £t cof p — Ys n integrale. eua- nescat. Notandum vero eft effe f n — tang.iQ- e —— PAPAE — 10) huie ci 19) | Q EL COROLL ro 60. Ex. quantitate: momenti hoc modo. inuenta: infuper definiri. poffet. ipía. celeritas. 4 ,. vt. momentum: actionis fiat maximum , fed .quia hoc. ibd. in: calculos : intricatiffimos delaberemur , confultius- videtur , rationem : quandam inter caleritates wu et e affumere, quae ex- perientiae Wee cenfeatur conueniens.. Videtur autem | | ratio 4: e— 1:54 commodiflima , ita vt celeritas in: - alarum extremitate fit minor celeritate venti ; quippe: - quo caíu expreffiones inuentae fimplicifümae euadunt. . COR OOLL...- 61. Sit igitur 4 — $e, et in quauisab axe diftantia —— f pio udi elementi alae ad axem (D, erit t td tang. p-ÜEY pta vYtta- ff), Fey n ; vnde in alae extremitate erit indinatio (p tanta, wt fit tang. D. — 23. Cum. igitur : 1 MOLARYM ALATARV.M «99 agitur. prope axem fit. tang. Y, fu inclinatio $4, 45/ , circa extremitatem alárum erit. indinatio 6 3 1:265. ". gi Bron R Oo L L. 62. Süinti pro alae latitudine v , iud diftantiae ab axe ?? conuenit, hac aequatione y — A -I- D 7? -i- C£* , mo- mentum potentiale vis -venti in totam alam calculo fe- cundum formülas :inuentas Vana fequenti modo. "e fum Tépetietur : 9,5238. cit na 2074.$Beef'-1-0,1520. 5Cerf* 1 quae quantitas per —-, feu 7; multiplicata dabit momen- tum acionis ex tota ala oriundum. COROLTL. «4 65. Sin autem haec eadem ala effet plana, et vbi. que ad axem eandem inclinationem (D teneret, atque etiam ponatur uU — i6, tum ex formulis füpra datis col- ligetur momentum potentiale vis venti in hanc alim --Aeeff(:itang.D'— 3 tangb -1- 4.) coti -- Beej*(: mico Cj Lite ) cof." T CeeJ*( i tang. '— & tang. (D -1- 4 ) cof." M CURTOUTT:: ATA A. Quare fi pro hac ala plana ftüatustur (p — $4, 45/; feu tang.D— Y 2 , erit momentum eius : 0, 30846. $Aeeff--0, 19624. * Bee 2f xo, 1428745 € eef*; fin autem inclinatio vbique ftatuatur (D — 63^, 267, (cu tang. —2 2 erit momentum eius; E ,31862. $Aecff to, 20572. :Beef o, 15150 « Cesf*. Vuoque ergo cau momentum eft minus ,. Tue. fi alae ánclinatio variabilis tribuatur, - N2 COROLL. 1:0 "DE CONSTRVCTIONE COROLL. 6. 65. Pofteriori tamen cafu, quo o-— — 635, 56 ^ mó- mentum multo propius accedit ad momentum alae, in - ^qua inclinatio (D. ad extremitates continuo augetur ; et defectus vix eft fenfibili. — Vnde nifi alae inclinatio va- — riabilis tribui. queat , expediet eius inclinationem ad axem - vbique 63^, 26/ conftitui, quam .54^,45/, quia hoc modo ad momentum maximum proxime acceditur. | In- telligendum autem hoc eft, fi ftatuatur ;—;e ; nam fi celeritas 4 maior caperetur ,. tum angulus inclinationis e» quoque major euaderet. —— PROBLEMA XI 66. Alis planis rotam alatam ita infruere , vt a wento non folum vis maxima excipiatur , fed etiam effectus macbinae , babita frictionis ratione , maximus reddatur. SOLVTIO. Ta». 1I. Concipiatur axis plano tabulae perpendiculariter in- Fig.:.fiflere in pun&o C, circa. quem disponantur plures alae triangulares , verticibus fuis in pun&o C concurrentes , | et quae in planum tabulae orthogonaliter proiectae poly- gonum regulare repraefentent , ita vt nihil vacui inter | eas relinquatur. Sint nimirum fingula triangula ifofcelia G C G proiectiones alarum , cuiusmodi in figura duodecim exhibentur. Sic enim obtinetur, vt quaecunque fuerit | alarum inclinatio , ventus in omnesfimul impingere pos- — fit, neque vila ala impulfionem venti in aliam impediat. "s Quan- " EO —À MOLARVM ALATARVM 1oz Quando ergo ventus fecundum directionem axis. incidit , omnis aeris copia, quie intra capacitatem | polygoni ad- vehitur, in alas impingit, ita vt maior venti copia ex- cipi nequeat , quin alae longiores reddantur. Sit ergo HCH vna ala quaecunque , ad axem. füb dato angulo —— (p inclinato , quae triangulum ifosceles G C G. fecet recta CF " ia vt femifüum HCF, HC F aler fupra planum. tabulae. cadat, alter infra. cn iam longitudo huius- des alae CF — f, bafis HH — 5, et bafis proie&tio- ns GG MER erit ob ang. FH G— ,g—fio.D, et. b — ga; Datur enim G G — g ex altitudine C F — f et numero laterum polygoni , vnde P perg ex- primi conuenit: Venti celeritas ponatur, vt ante — e, et celeritas rotae huius alatae in puncto F — z : numerus 360 porro alarum fit — 7, erit 2g tangens arcus 39 radio exi- . ftente — f, feu 5 —tang.; 180^ : ideoque g — 2 fnng 1r86. lam cum ala H CH fit triangularis , pofita eius abíciffa quaecunque C T — 7 et ordinta M M — v, erit ;— 4-1: vnde colligitur pro tota ala: Boni; DB —jfuttdt — fb; C—fvt'dt —3if b. Ex quibus conficitur momentum vis venti vnam alam im- pingentis— ffb(3e efin.Qp*cof. bz ienfin. Q.cof.(D4 1uucof.(p*); ibi notandum eft, effe debere - — tang (D. ^ Ponatur ergo u — e x tang. o, ita vt fit x 5; I, eritque momentum e effb (43—1x-r-ixx)fin.Q'co(.p, feu ob 5 — i3 eeffz(3 1x27 ix x) fin.p cot.(p. Hinc momentum vis venti omnes 7 alas percutientis erit neeffg-(1—ix-r1xx) fin. cof.(. eis N 3 Sit - zo "DECONSTRYCTIOWE ;Sit. nunc momentum -frictionis — F ; ita vt onus«mo- vendum fit a momento. necffa 6 ix iux x)fin «cof. ds quod multiplicatim per. 7- — -—;- tüg (p dabit. momen. | tum actionis feu effectum machinae , qui erit. nefegx(i-ix--ixx)find4p. —*f FungQ. ;Ponatur F — & neeffg. ».quia hoc modo vis fíiétionis .commodiffime ad vim mouentem comparatur , eritqué effe&us machinae: nef gx[( -ix--ixx fin Q^ - tang: 5]. Quod vt fiat maximum tam x quam angulus QD definiri poterunt , quod . fiet his aequationibus : : (-x-1xx)fin. (D - j.cang.Ó , et 2 (ix -1xx)fin. (cof. m ep e pde MD. 15finAp2-Vis(a- fin«D*) .—— ro(- fin qu I. vnde Whonur. x— — (14e 2 Jim D) 10-7 ise aen DER 39 tum vero Aga Eo npe, fequentem | aequationem . deter- minatur. I— z: gs [.8 -r- fio. D —Y 1 5 (4—fin. $*] '"Nnde fi. angulus (D ;füerit ;innentus , .erit momentum - actionis feu .totus . machinae. effe&us : Jin.s ( » fin, 2 — . ne*fg z fin QC fnt) bea Tu MS ep. ety E3— 9 72er —34ne fa xu -- fin D? —y 15 (& — fim. pe) " at ue motus.rotae in F erit u —. ex tang.(D — 10(2 2jfin.D? — L1 )etang.D — (as fin Am Y is (4 — fin) D Q. E. 1l 6*7. Tatet ergo, nbi $ femper effe.debere fe- qmi reco maiorem, Bien machina moueri debeat. Nam fi (p 2-455, vel fin 4p — 7. ,'. etit a 0,, 95950 5 et ipfe machinae effectus — o : qui cafus locumobtinet , fi jx — 777 ; hoc eft, fi fuerit momentum frictionis F — 755/75, Ni €rgo füerit frittio minor, machiua commoueri non poteris feu xt motus fübfequatur , neceffe eft , vt fit. S zy; COROLL. | ! MOLARVM ALATARVM xog m (essc wÀESEG R"gG B € 72; 68. Quia difficile eft, ex data frictione feu valo- Yé ipfius p^, angulum Q. inuenire , maxime conducit , pro (D fücceffiue plures . valores intra limites. 4.5? et 90? Pio mere et inde valores: ipfius p. prouenientes notare , vt ex huius modi tabula viciffm: pro^ dato ^j. valor con- veniens anguli (D. colligi. poffit. Qui calculus , quo ob. irrationalitatem | minus impediatur : ponatur 10 Pb — 534 2 90q0—5pDP Arstpe4qic LAE MTTRUVT uM i icy |) AR: f$. K 1 .s(sp—s23)* et e — x tang. ; porro M — iapp—ieqq ^ ajjs , atque - : : xx(b--4) effe&us machinae erit — inefg.';,—.1,- (in :a inefg.ixb--3n0.D', vbi notandum eft, ?5 intra: limites. 1. et ? contineri debere. | CORQGLIL.. s. ! 69. Cum atea totius: polygoni , in quod rota alata ' proicitur , fit —izfg,; exhibebit izeefg vim venti in- aream huius: polygont Íi celeritate fua — e in eam di. rede Ampingeret, quam ergo vim, £geuia venti m ritate, facile definire licet : Sit igitur ifta vis z ee JE Y eritque momentum frictionis F — 2 p. V ERR Atque per. eandem | vim: V effe&us machinae. feu momentum actio- 2 ne ; Bis ita deünietur ,. wt fit — 55/7905, — 9 V e; quo exprimitur onus per celeritatem. fuam multiplicatam. - Cum autem fit ; — e x tang. ;. erit; hoc. momentum actionis — BOAT. V u.-. Vnde: fi refiftentia one-- " (2fin.B2 — 1) - V: ris fit — Qj. erit oneris celeritas: — ^—557———. what —áiumen onus- applicandi-: concluditur. duni TABVLA: 104. DE.CONSTRECTIONE. TADVLA pro quauis frictione exhibens angulum inclinationis alarum ad axem rotae, celeritatem rotae — et effe&um totum ipfius machinae Momentum — —,Angul(Ccleritas rotze| — Effectus qui etiam Fri&ionis, Inclin:| in. extremit : Machinae , hoc modo expr: 0, 255702 Vf | 45? |o, 6000c0 £o, oo0ooo V e| o,oooooV zu, 0,175832 Vf | 50. |o, 127686 £0, 004718 V e| o, 036950 Vu 0,122871: Vf | 55 |o,2381334€0, 017968 V e| 0,063869 Vu 0,079653 Nf |6o |o 469882 £0, 037427 V e| 0,079655 Vu 0,047001 Vf |65 » 711154 040, 060147 Ve| 0,084576 Vu 0,024370 V/ | 70 ,042160 (0,083159 V e| 0,079795 V u 0, oto36» Vf |75..|1, 550395 £0; ros fido Voto 0,06608V u O, 003084. Vf | 80 0,000386 Vf | 85 o0, coooco Vf | 99 5, 208606 AEECETES Ve| 05025046 Vu c«o* 0, 134001 Ve10o, ooocoo V4 COR' OLIHUJL;:s 7o. Ex hac ergo tabula perfpicitur , fi momentum fictionis fuerit — o , 235702 V f, vel etiam maius , tum vim venti non parem effe machinae ad motum excitandae , etiamíi nulla oneris refiftentia fit fuperanda. Effectus ergo machinae hoc cafü erit nullus ; neque ventus machinam mouere valebit, niü fit montentüii fri&ionis F 2 0,235702 V f, vel nifi ventus iam tanta . - moueatur cekritate, ytfito, 255702.1 neeffg 2 F. €: RO LE 4: . Quo autem minor - momentum * fiictionis fuerit ANS idotrhin Vf, eo maior. capi debet angulus inclima- : 499421 60, 12010s$ V e|05 048053 Vu. MOLARVM ALATARF'M 105 inclinationis (D ,..eoque celerior tribuendus erit motus rotae ; atque ipfe effectus imachinae eo fiet maior : qui tamen limi- tem o0 , 154001 V e nunquam füperare poteft.|. Vbi notan- dum: eft, fi momentum fri&ionis fuerit 4, V f, effe&um tantum .efle femiffem , fin autem momentum frictionis fit 4; V f,.effe&um tanum fore circiter 1 RC BRURÁ illius: dom: nius 2UITIM 2T! J| S 3,09 ^ foci .SCHOLION T "Ja. Quando momentum frictionis eft pars notabilis quantitatis V f, minor tamen quam eius pars quarta, quantum interfit , fi frictio adhuc. vltra diminuatüt : pe 21 E icdtati frictionis fit circiter pars fexta ipfius V f, effectus machinae erit propemodum — 5 V e : at fi fri&io eo víque diminuatur , vt eius momentum fit ; V f, quae eft leuis diminutio , effectus erit ;; V e, ideoque fere. quadruplo maior, quam. cafü praecedente. -- Data | antem fricione , ita vt vltra diminui nequeat ,. patet , |- impedimentum inde. oriundum eo fore minus ; quo. ma- |! jor fuerit area. polygoni G F G F. etc; et cum etiam -au&o radio f diminuatur, manifeftum. eft, coefficientem . quantitatis V. f in prima columna in ratione triplicata radii. f, diminui. , ficque hoc pacto multo maiorem coefti- .cientem termini V ein quarta columna obtineri, ideo- que effe&üm machinae iam non mediocriter augeri. Praeterea vero ob auctum V hic effectus in matione du- plicata radii "à p NE. Ex quo maxime expediet, |ovt al huiusmodi rotata tanta conficiatur, quantam re. liqme. circum(t: ntiae id permittunt. Hoc autem modo | l'üifom. VI. Nou. Com. 0 incli- o roó DE CONSTRFCTIONRE'" inclinatio alarum ad axem fiet angulus ad re&um multo propius: accedens , et céleritas alarum tanto fiet maior. Cum ' autem quantitas V iu ratione duplicata celeritatis venti crefcat ; quouis cafü certa venti celeritas potiffimum e(t fpe&anda , ad quam. machina accommodetur , vt: hoc flante. vento effüum maximum producat. Tum fi ventus magis intendatur, effectus in. triplicata. ratione celeritatis venti augebitur , quo contenti effe poterimus , etiamfi machina ad. hünc ventum. non fit inftructa. Con- tra autem flinte vento debiliori, effectus in maiori quam triplicata ratione eius celeritatis diminuetur , ex quo, ne. effectu machinae faepe penitus fruftremur , Conueniet. ma- chinam ad. minimum ferc venti. gradum. , quo. frui. 9pos- teat , , &ccommodari. EXEMPLYM. iles sons 553. Ponamus ad machinam. quamcunque mouendam alam huidsmodi rotattm ádhiberi, cuius radius C F fit 20: pedum $ et frictionem huius mhachiuae tantam | effe , vt ad eaám füperandam vi opus ft 10: librarum in diftintia 2o pedum ab axe applicanda : et — | maxime idonea difpofitio huius rotae alatae. Erit ergo. f — 20 ped: ét momentum fictions F. z20. 10.— 200 libr. Sit alarum numerus — 12, erítg — 40 tàng. 15" — 10, 717968 ped; vnde V — 6. 20. 10. 717968 e£; fit ee altitudo. celeritati. venti debita in pedibus expreffa , atque haec vis V. aequabitur. ponderi j maífac dereae, uius. volumen z- 1286, 1561676 ped. cub. feu ponderi volumizis aquao —O1i:0P Re -M2IM | T TU " 0 cub: MiOQLARVE M: AWoAT A RWOM 107 .£üb; hoc eft; ponderr.112:t ee; librarum ;- tribuendo 7e 15 vni -pedi..cubico. aquae... Machina (erp moueri non poterit ;. nifi fit momentum fri&ionis 200 «4 0, 255702. i0;:xi2:j€£, hoc e(t; . nifi fit altitudo delirio: Yenti debitae 2.» i ped :;qua. celeritate. fingulis minutis fecun- dis. porrintes: 4 iped.Nif igitur venti celeritas yoaiot fit, quam 4 i pedum ;, machina. ne quidem || ad. . mo- tum -excitari poterit. | Difponamus «rgo machinan: ,; ita vtogriaximum:: pióducat effe&tum , f vwentus.conficiat. 1o sedes (ngulis "minutis fecundis, ita: vt. altitudo |. ccleritat wenti debita: fit ee z— 1j ped: eritque vis V —— 180 ffr, et Vf — 5600: vnde erit. momentum fii&tionis. 2cc [e Mf mo 54:05555 Vf... Quo numero .ad primam columnam translato ,. patebit, angulum , quo alae ad axem rotae inclinari debent , effe oportere circiter , 642^. Por- rO reperitur 54/ — 22, ita vt extremitas alarum hoc ven- to flante effe debeat 6 ; ped. in minuto fecundo , vnde rota alata reuolutionem quamlibet abíoluere debet tempo- re T 9-Íecundorum- circiter. «— Effectus autem. machinae coligetur — o0, os4 Vez-9itB.1o ped. Qoare fi oneris refiftentia valeat Q libras , eius celeritas erit — (9701 NO pedum vno minuto fecundo. Si ergo onus per- peadiculariter attolli debeat ope huius machinae , hocque onus fit 1000 librarum, id fingulis horis eleuabitur per fpatium $51 pedum. Vbi notandum eft, vnum homi- nem idem onus fingulis horis per fpatium. — 180 pe- dum attollere poffe, fi quidem vis hominis, qua minu- to fecundo per fpatium 2 pedum progreditur , íltatuatur E el MD EUN Hd. Hn i O 2 . 24 10$ DECONSTRFVCTIONE: 25 libr. ex quo intelligitur a duobus hominibus plus prae- ftari poffe quam ab hac machina, íi vento ro fedes minuto fecundo peragrante impellatur. Verum fi ventus duplo fit velocior, machina effe&um circiter" octuplo maiorem edet, ideoque tantum efficiet , quantum 16 homines: Sed hic tenendum eft, homines ad hunc effe- &um producendum nulla fri&ione impediri ; Si enim ei- dem machinae applicentur , vbi fri&ionem füperate de- bent, multo minus efficere poffent Vnus enim homo eidem machinae innitens pondus rooo f$ vnius horae fpatio tantum ad altitudinem 108 pedum eleuabit , ideo- que ventus ro pedum reuera tantum praeftat , quantum 5: homines; ventus autem duplo MUR plus quam 28 homines efficiet. CTTUGMRILIXUERROCLO UL DIL LCURGE RU) RIT TEDEEIRGS IG Gem, UD EA LAGL D ITEEIIOUREUUEI E. CIL D IIPCLAENICNOOI "erl-—3-— c NNUS ELEMENTA Im 1 109 ELEMENTA E. JP CARL Ad SHE ABER ab ; kt aiiohi. Sud aee l2 »j,9v : 54 vli» | , ' i: Geometria in contemplatione 6rd | rum planarum verfatur ,- et quae de lineis et angu- lis in ea traduntur, ad eius prolegomena referenda. fünt; s Stereometria in ' contemplatione folidorum occupatur , uae ibi de inclinatione planorum angulisque . folidis $i Cantur, eius quoque tanquam RIF. funt pe&anda. | h b] |. $..2. Solidum ef iita trium ltenibowuih vd. que terminatum ,. perinde atque füperficies definitur per exe tenfum duarum tantum dimenfionum. Duae autem foli- dorum conítituendae funt claffes, prout eorum. ambitus figuris fiue |plahis , fiae conuexis «concauisue includitur. - 6. 8. Hic eam tantum claffem folidorum, quae vndi- "que figuris planis includuntur, contemplari conftitui; perinde atque Geometria a figuris rectilineis exorditur ; et quem- Admodum figurarum .rectilinearum. in genere plures in- Jfignes proprietates funt annotatae ; ita folidorum huius «laíffis non nullas proprietates generales eruere conabor. 13 t OPPEN | Aa $. 4. Quanquam autem Stereometria iam fatis di- ligeater elaborata videtur, in eaque praeter theoriam in- d [9 3 clina- 110 ELEHMIENT A clinationis planorum 'et angulorum folidorum , formatio plurium folidorum ac potifümum corporum reguarium doceri folet ;'tamen vbique firma huius de íolidis do- crinae fündamenta defiderantur , ex, quibus huiusmodi fo- lidorum natura in genere intelligi pofi." t. $. s. Solidorum igitur contemplatio ad ambitum eorum dirigi debet: cognito enim. ambitu , quo, folidum vndique includitur, ipfum folidum cognofitur fi mili füo- do, quo cuiusque figurae planae indoles cx eius perime- tro " definiri folet. nhe 6. Ad ambitum autem cuiusque folidi figuris planis inclufi pertinent 1"? ipfae figurae planae eius am- bitum conftituentes , quae hedrae vocantur ; 246 binarum - hedrarum écundám: latera concurfüs, quibus térmiüi li- neares folidi oriuntur: hos terminos, quoniam apud fri- ptores Stereometriae. nullum. nomen proprium reperio , acies vocabo ; 35? puncta , in quibus tres plure:ue hedrae «oncurrunt , qme: puncta anguli folidi. appellantur. i£... i7 65: 3.. "Triplicis igitur generis termini in quouis fo- lido funt confiderandi ; fcilicet x. ) puncta; 2.) lineae, 3.) fuperficies; vel nominibus ad hoc inftitutum proprüs vwren- . do. 1.) Anguli folidi ;. 2. ) acies ; et 3. ) hedrae.. Hisque triplicis generis terminis totum: folidum ^ determinatür. Figura autem plana. duplicis tantum generis terminos ha- bet, quibus determinatur ; z. fcilicet punc, fcu anguli, 1. lineae íeu latera. . LL ) dud c Ó $. 8. 3 *8l - ] [s ^ REI £111. "Mtr uy : WIN i215 2g - ' DOCTRINAE SOLIDORV M 1xxz ov $..8. Inftar exempli propoátum fit corpus. cuneifor- me ABCD EF, cuius termini primi generis , feu. an«sp ig, guli íolidi. (ant. ex : A,B,C.D,E,F. Termin fecun: di- generis - -lineares ; ies acies RÀ numero nouem: A DB ; Fig. 2. BC, CD, DA, AE, DE, BF, CE,EF. Ter. mini denique tertii generis, feu hedrae fünt quinque , ni- :ABCD, ABFE, ADE,CDEF,BCF. Tibe» Er jimg 9. Omnis ergo folidorum diuerfitas cum ex mumero angulorum folidorum, tim €x numero acierum, tum vero ex numero hedrarum nafcitur. Vfíitatae autem fo- lidorum denominationes ex numéro hedrarum peti ío- lent , vnde. nota funt nomina tetraedri, hexaedri , octae- dii , ' dodecacdri et icofaedri, et( ea corporibus tantum reguláribus tribui folent. In. genere enim nomine polye- dri indicatur corpus quodcunque fiue regulare , fiue irre- Kies quod cero hedrirum numero includitur. IH i e ZI | rbi c FA S. 1o. Simili modo fi diuerfa folidorum. genera ex ümero angulorum folidorum ' definire velimus , eorum nomina erant tetrigonum , pentagonum , bexagonum , Dep pagonum - etc. Atque corpus cuneiforme ante con- ideratim hoc modo erit hexagonum appellandum, quod * cundum ioi numerum eft. "exei oat "Ug ctt | | T IIT. (Quaelim vero o folida quae pari bedidism nu- | mero includuntur, ratione numeri angulorum fíolidorum í intet íe differre. poffünt , ad ea inter (e diligentius | | di(tinguenda ,: conueniet. cuiusque denominationem. tam a mumero hedrarum, quam a numero apgulorum folidorum " i: petere 112 *7 OOR EL OGWMENUTEKSoa petere. Ita folidum; cuneiforme . ante: confiderátum — vo- cabitur pentaedyum ^ bexagonum y ; Pyraniis triangalaris erit tetraedrum: | detragonum 5 : Pih ^triangulare | pentaedrum ^t bexagonum ; Parillelepipedum * "vero : x aaedeuim RUE eDita.pomoa ^ «232 HQ .u45x5.45.u2.J2 [er 12. Eti ergo. ad genus id: planae gedilineae defi ignandum fufficit laterurà numerum ' , quibus includitur , commemoraffe .,. quoniam, angulorum . merus femper e(t aequalis numero laterum ;. támen E -"folidis- numerus angulorum folidorum admoüum difcrepare poteft. a nu- mero hedrarum. ,vude. , Ytrumque. numerum . , nominare Opus. dic Die: -pyramis | qnadrangularis aeque. includitur quinque ierit ac prima. triangulare , fed illa. quinque. tantum habet. angulos folidós , , dum. hoc habet | [uM £e 13. Ad íolidorum vero genera conftituenda. (x perfluüm foret praeter hedrarum et angulorum folidorum numeros infuper numerum acierum adiicere , quoniam vti deinceps monítrabo, acierum numerus femper ex numero hedrarum et angulorum folidorum determinatur , ita vt, fi datus fuerit tam numerus hedrarum , quam ni | merus angulorum folidorum , cuiuíque folidi inde fimul * numerus acierum fit. cognitis, . pbi Iri 6. 14. Viteriores vero folidorum differentiae pec tendae funt cum. ex indole hedrarum ,. feu numero laterum , quibus quaeque hedra includitur ; tum vero ex indole angulorum folidoram , prout .quisque vel ex tribus, pluribusue: angulis:planis füerit;formatus. Angulus enim folidus. ex paucioribus , quam tribus angulis. planis: conftare nequit ; DOCTRINAE SOLIDOR/Y M. 1x3 nequit ; plures autem quotcunque ad angulum folidum conftituendum concurrere poffunt , dummodo eorum omni- um fümma fuerit quatuor rectis minor. $. r5. Datis omnibus hedris, quibus folidum quod- . piam includitur, ftatim. cognofcetur numerus omnium la- terum cunctas hedras includentium , cui numero aequalis eft numerus omnium angulorum planorum , qui in cunctis hedris reperiuntur , quia in qualibet hedra numerus angu- lorum aequalis eft numero laterum. . 8$. 16. Deinde etiam fümma omnium angulorum planorum facile exhiberi poteft, propterea quod in qua- que hedra fumma omnium eius angulorum ex eiusdem mumero laterum definitur. Quotcunque enim laterum fuerit hedra quaepiam , fumma omnium eius angulorum aequatur , vti conftat, bis tot angulis retis, quot funt htera, Somici n | Eus Ad folidiih ergo Bokifetdem ) pem nu- meros angulorum íolidorum , acierum ac hedrarum , ae r8. proprie ad ambitum. folidi .:pertinent , commode adhiberi poffunt, cum numerus omnium laterum , feu , qui ei eft aequalis , numerus omnium an gulorum planorum, tum vero etiam fumma omnium horum angulorum ptor. $. 18. Ex colhüone harum quinque rerum , quas i quouis folido confiderare licet , plures infignes próprie- tates folidorum- generales obtineri poffünt, quae fimiles Erunt earum proprietatum , quae de figuris planis redti- * ^"Tém. IV. Nou. Com. P lineis 114 ELEMENTA lineis in genere proferri folent. Maior autem iftirum rerum , quas in folidis fpectamus , numerus plures etiam proprietates generales füppeditabit , quam in figuris planis locum inueniunt. 6. xo. Quas proprietates, cum nemo eorum, qui Stereometriam tractauerunt , fere attigerit , operam dabo, vt fi non omnes, tamen praecipuas in medium afferam , atque demonftrationibus confirmem. — Quod eo maiorem vtilitatem habiturum videtur, cum fine harum proprieta- tum cogüuitione doàrina folidorum neutiquam cum fucceffü &actari queat. 6. 2o. Eo magis igitur merito mirum videbitur , quod cum. prima. Geometriae planae. elementa iam a tam longo temporis interuallo omni cura fint elaborata , ac perfpicue expofita , prima quafi Stereometriae elementa tantis adhuc tenebris fint inuoluta, nemoque fuerit inuene tus, qui ea in lucem protrahere fit conatus, PROPOSITIO L 6. er. In quouis folido numerus omnium acierum eft fe- iniffis numeri omnium angulorum plamorum , qui im cunctis bedris ambitum eius conflituentibus reperiuntur. DEMONSTRATIO. Quaelibet acies in ambitu folidi formatur a duobus lateribus duarum hedrarum , et cum inter omnia latera cunctarum hedrarum bina coniuncta fingulas acies con(ti- —— &unt , E DOCTRINAE SOLIDORV M. x15 fuant , manifeftum eft. numerum acierum omnium effe. femiffem numeri omnium laterum. — At numerus omni- um laterum aequalis e(t numero omnium angulorum pla- norum , quia quaeuis hedra tot habet angulos quot lste- ra. Ergo numerus acierum quoque femiífis eft numeri omnium angulorum planorum , qui in cunctis hedris am- bitum folidi conftituentibus reperiuntur. Q. E. D. COROLL. rz. 6. 22. Cum numerus acierum fia&us effe nequeat , perfpicuum eft, numerum omnium laterum vel omnium angulorum planorum femper parem effe debere ; huius- que numeri femifüs dabit numerum acierum , quae in ambitu folidi deprehenduntur. COROLL ». |. 6. ?8. Si igitur omnes hedrae ambitum folidi cuius- | piam conftituentes fucrint triangula, earum numerus nc- , «effario erit par ; fi enim numerus harum hedrarum effet impar , tum «etian numerus angulorum planorum effet Ampar; quod euenire non poteft. | Idem tenendum eft de hedris omnibus, quae funt polygona imparium late- mum ; fcilicet fi ngulae hedrae fuerint vel triangula , . vel pentagona , vel beptagona, veletc. earum numerus fem per debet effe par. l | COROLL. $ 6. 24. Si inter hedras ambitum fólidi. cuiuspiam | -&onfütuentes numerus earum , quae funt vel tetragonae , | Q512: TN P2 vel nés oco ELEMENTAson vel hexagonae , ve] octogonae , vel polygonase, quaecun- que. paris laterum. numeri , fuerit: — 77 , numerus vero earum , quae funt. vel trigonae , vel pentagonae;, vel bepragonae, vel polygonae quaecunque imparis laterum numeri —- £, ita vt numerus omnium hedrardm fit — m--; tum, numerus 5 debet effe par. Quod Ye- IO ad numerum m attinet perinde eft fue fit par fiue impar. | | COROLL. 4. 6. 25. Si ergo ambitus totius folidi conftet ex a triangulis , » quadrangulis, c pentagonis ; 4 hexagonis, e heptagonis etc. erit numerus omnium hedrarum' — a ^ b--c--4-re-retc. Numerus vero omnium ane ^| gulorum planorum , feu laterum erit — 3 2-- 45 — 56c--64d-1- 7e -- etc. hip autem omnium - acierum in ambitu folidi — 5——— HERUM os vnde numerus a -i- c -l- € -i- etc. debet . efie pur... » L5 a4 PROPOSITIO T $. «6. Numerus omnium angulorum plonorum vel 1 &equalis efl vel maior mmmero — omnium bedrarum ter Jumto. — Vel. numerus angulorum. planorum | pmunquam mi- — nor ejfe potet, quam triplum pneri i ap dinbitum : [olidi cuiusquam. confiituentium DEMONSTRATIO. Omnes hedrae fünt vel triangula vel figurae plurium n laterum ; f; omnes hedrae nu uijangula, numerus h-- terum — DOCTRLNAE SOLLDOR/ M. 117 terum íeu angulorum, planorum erit triplo maior , quam numerus hedrarum ; fin autem vel omnes vel aliquae he- drae. plures tribus habeant angulos, tum: etiam numerus - angulorum planorum maior erit quam ^ triplum | numeri hedrarum. "Semper ergo. numerus angulorum planorum vel aequalis eft vel maior numero hedrarum ter. íumto , ipfoque minor nunquam effe poteft. Q. E. D. ^ COROLL. r. $. 27. Siergo omnes hedrae füerint triangulares, nume- rus angulorum planorum aequalis erit triplo numeri hedrarum ; fin autem non omnes hedrae (int triangulares, fed figurae - plurium .laterum , tum numerus angulorum planorum maior erit ,;quam triplum numeri hedrarum. rm COROLL. s. iIBUD Jnno- 0) P SÍ y E as D&.28. ln íolido igitur quocunque , fi namerus he- drarum ponatur — H, et numerus acierum — A, quia numerus angulorum planorum eft, — 2 A, erit vel 2 A— S3Hvel 2A 7- 3H. Impoffibile ergo eft, vtfit 2A 3H. "rU muon mico COROLL: s. cPUpmu on OM A. "EkQiST | - 4 $$. 29. Retentis his denominationibus nullum . datur folidum, in quofit A — 2 H velH 2 $ A. Quanquam autem hinc relatio inter numerum hedrarum et numerum acie« rum non determinatur, tamen plurimae relationes ex- ghudpatur , quae nunquam locum habere poffunt. p n3 mm,mpom 144 , SL "uu $1. EFELEMENTA PROPOSITIO. III. $. 30. Numerus omnium angulrum plamorum , qui in ambitu cuiusque folidi exiflunt vel aequalis ef vel maior mumero angulorum folidorum ter fumto. Vel mu- merus angulorum planorum munquam minor efe pateí quam triplum numeri angulorum nldorun. DEMONSTRATIO. Quilibet angulus folidus vel a tribus angulis planis formatur vela pluribus, pauciores enim quam tres an- guli plani angulum folidum conftituere nequeunt. Hinc fi omnes anguli folidi a tribus planis formantur , numerus angulorum planorum triplo maior effe debet quam nu- merus angulorum folidorum ; fin autem ad quosdam an- gulos folidos conftituendos plures anguli plani coniunguntur , numerus angulorum planorum quoque maior erit quam numerus d erem folidorum , minor autem nunquam effe poteft. Q. E COROLL. r. $. 31. Si numerus angulorum folidorum ponatur - — S, numerus vero acierum — A pro íolido quocunque , quia numerus omnium angulorum planorum eft — 2» A, femper erit vl 2A — 35 v1 2A - 3 5. COROLL. ». 6. 52. Fieri ergo Ro , vt vnquam fit 2 À F 45,fcu A S5, ftuS — iA. Quare fi praeterea numerus hedra- b DOCTRINAE SOLIDORV M. 119 hedrarum ponatur — H , neque hic numerus H neque numerus S maior effe potet quam ; A. PROPOSITIO IV. 6. 53. In omni folido bedris planis inclufo aggregatum ex numero angulorum jolidorum et ex mumero bedrarum binario excedit numerum acierum. DEMONSTRATIO. Scilicet fi ponatur vt hactenus : mumerus angulorum folidoum — S numerus acierum - - - - — pumerus hedaarum - - - — H demonftrandum eft , effe 5 -- H— — AÀ -- 2. Fateri equidem cogor, me huius theorematisdemonftra- tionem firmam adhuc eruere non potuiffe ; interim ta- men eius veritais pro omnibus folidorum generibus, ad quae examinabitur, non difüculter agnofcetur, ita wt fequens indu&io vicem demonftrationis gerere queat. 1. Confideremus ergo primo pyramidem quamcum- Fig. s. que fuper ba& ABCD EF G quotcunque laterum con- flitutam et in apicem H definentem. — Sit numerus la- terum bafis — 757, totidemque triangula a bafi ad apicem vsque affurgent. Incladitur ergo haec pyramis z -i- r hearis ; quarum fy funt triangula , vna vero polygonum | m angulorum íeu laterum. Erit itaque numerus hedra- rum Yig. 2. Fig. 7" 255 ^ILEMENTA rum H — « -1- r, atque numerus angulorum folidorum pariter et S—7:-1- z. Deinde numerus omnium angulorum planorum e(t — 3 m -1- 9 — 4. m , vnde numerus acie- rum erit À — 2.:s4. Cum igitar fit H -1- 5 — 2 2. ert vtique hoc cafü H -1- 5 — A -- 2.- 2. Sit folidum cuneiforme a bafi qnocunque la- terum A B C D in aciem EF definens. Sit bafis po- lygonum 7; laterum , erit numerus anzulorum folidorum binario maior feu S — m -4- ». Deinde praeter ipfam bafin tot aderunt hedrae , quot latera habet bafis, vnue numerus omnium hedrarum erit H — z -- tr , ex his hedris vna nempe bafis eft. polygonum . zz laterum ,. re- liquae erunt triangula duabus exceptis, quae effe debent quadrilatera ,. fuoque concuríu aciem E F conftituunt; prae- ter bafin ergo : laterum , habentur sm — 2 triangula et 2 quadrilatera , ex quo numerus omnium. laterum | feu angulorum planorum .erit — 2 d4-3(m—2)-4- 2. 4 — 41A -- 2 , hincque prodit numerus acierum À — 274-1. Cum ergo fit H -j- S — 2 m 4-3 erit H 4-SZA 4- 2. 3. Sit folidum arcae feu ciflae fimile, intra duas bafes AD CD et EF GH contentum , vtraque. autem bifis eundem habeat laterum. numerum — zz , eritque - numerus angulorum folidorum S — 2 ;. . Deinde praeter has duas baíes reliquae hedrae erunt quadrilaterae , earum- que numerus — 77, vnde numerus omnium. hedrarum erit H — :; -- 2. Angulorum autem planorum numerus Ob duas hedrzs ; laterum et 7; hedras quadrilateras ert — 2 7 -1-4 m -— 6 m, hincque acierum numerus | conclus | DOCTRINAE SOLI DORV M x21 concluditur A--3m. Quare, cum fit H--S5— 3m —L-.2;ert denuo H -4- 5 — A -- 2. HT et FGH , quae autem non eodem gaudeant laterum nu- mero. Sit ergo pro altera bai A B C D E numerus la- terum. maior — 7 -i- s, pro altera Yero bafi F G H nu- merus laterum — 7; , eritque numerus angulorum foli- dorum — 4: -- n)-- m, íeu S — 2 m -- n. Tum prae- ter duas baíes tot erunt hedrae , quot latera habet alte- ra bafis, quae maiori laterum numero gaudet , ícilicet 2! —- 1, vnde omnium hedrarum numerus eft H — 5; 4-7 4- 2 ; quarum cum. altera bafis habeat latera z-1-5 , altera s, inter reliquas vero hedras, quarum numerus eft t; 7, tot effe debeant quadrilaterae , quot bafis F G H habet latera, nempe 77, ceterae vero , quarum numerus eft z, fint triangulares , omnium angulorum planorum numerus eft zuo ne-m-La&m--u-3n—6m--4n, erntnu- merus acierum À — 35 34- 2 7. Cum igitur fit Hr $—3g--25--2, erit iterum H -4- S — A -4- 2. LMN terminatum , circa medium autem habeat angu- los folidos E; F, G, H, I, K. Sit numerus laterum ba- fis ABC D —, biis LM N — 2, numerus autem angulorum folidorum circa. medium fit — p, qui fit maior, quam. ;7 et quam 7. Erit ergo numerus omni- vm angulorum folidorum S — m -- 5 -i- p. "Tum ab angulis folidis. mediis ad bafin A B C D dirigentur hedrae mumero — f , quarum 77 enint quadriaterae, reliquae -- Tom. IV. Nou. Com. Q p—m A Habeat denuo folidum duas bats ABCDE.,Fig 5; ^5. Sit corpus denuo in duas bafs ABCD et Fig. c. i22 — ELEMENTA fm trangulwes ; fimili modo ad alteram bain LM N dingentur hedrae quoque numero — f, quarüm 7 erunt quadrilaterae , reliquae vero p — 7 triangulares , fic cum duabus bafibus numerus omnium hedrarum erit —2 -- p -t- f feu H — 25 -1- 2. Quarum cum vna habeat m late- ra, alia zlatera , et quadrilaterarum numerus fit — 2/4 ?t, trigonalium — 2 f — 5 —n, erit omnium angulorum pla- norum numerus —7/7---i- 4(m --n)--3(2p-m -u) —6p--2md:--275 , ideoque numerus acierum prodit A--sp--m--. Quare cum fit H-43- 5— 55-1 f$--n--2,ecrit denuo H -i- S — A -1- 2. 6. Pofitis iisdem atque in cafu praecedente , fit mp5etpoen,e-ert vt ante numerus angulorum. fo- lidorum S—-1-2-1-p5. A bafi autem ABCD iam s; hedrae ad angulos íolidos medios dirigentur , quarum erunt f quadrangulares , et zz — p triangulares. Ab an- gulis autem mediis ad alteram bafin L M N dirigentur p hedrae, quarum erunt s quadrilaterae , et f —5 tri--— gonales. Hinc ergo omnium hedrarum. numerus erit | LÉ-o-rEm--p íe H-mu-4-p--2, quarum hedrarum vna eft zz laterum , alia z laterum, 5 -1- n quadrilaterae , | et m—p--p—n feu m—n tilaterae. Hanc ob rem omni- . vm angulorum planorum «numerus erit — z-1- 4 -p- - 4 (p34-2)-2-3(m—n)— 4p -- 41:MH4— 2n, hincque acie- | rum numerus A—2p-i1-25i-7. Wnde cum fit H4- - —2--2J--n, erit HE -A -1- 2. LY 7. Si angulorum folidorum mediorum. numerus 5. — münor fit vtroque numcro sz et 7, erit quidem vt ante — | | sngu- — DOCTRINAE SOLIDORVF M x:5 angulorum folidorum numerus S — m -L 5 -1-p. Sed iam a baüi ABC D ad angulos medios dirigentur hedrae t, ab altera vero bafi hedrae s, et vtrinque erunt 5 qua- drangulres , ex illa vero. parte 77 —5 , ex hac vero n- p triangulares. — Vnde numerus omnium hedrarum erit L—2-rPm--níea H-—m-r-5n--2»: angulorum au- tem planorum numerus erit — m -1- 5-1 4.2 -- s(m--n—2p)-—2p-r- 4m-- 4n. Quare acierum mumerus prodit A — 9 -4- 2 m -4- 2 1 ; et cum fit H 4 $-om--2n-4-p4-25,erntH-4- 5-—4A 4 2. 8. Etfi haec füfficere poffent ad veritatem — pro- pofitionis euincendam , tamen eam praeterea ex corpo- ribus regularibus confirmare lubet. Pro tetra&dro quidem erit numerus hedrarum H — 4 , quae cum fint triangu- lares, erit omnium angulorum planorum numerus — 12, ideoque acierum numerus A — 6 , et quia finguli anguli folidi ex tribus planis formantur , «erit eorum numerus S$—-—--4:hirc H--85—8-—A-12. Pro hexaé- dro eft H — 6 , et ob fingulas hedras quadrilateras angulorum planorum numerusz- 24. , ideoqueacierum numerus A — 12: acdum terni anguli plani vnum folidum conflituunt, erit folidorum numerus S —:— 8 , ficqueH 4- S Aubya -- 2. Prooctaédroeft H — 8, cuius fedis cum fint trilaterae, erit omnium angulorum plánófum numerus —- 24. , ideo- que numerus acierum À — 1:2 , ac dum quaterni anguli plani vnum folidum formant , erit angulorum folidorum nu. qderus S— — — 6, ficque H -S — 14—4A 42. Pro dodecaédro eft H — 12, cuius hedrae cum fint pentagonae, erit numerus angulorum planorum — 5. 12 peg. M ELEMENTIZA z— 60, ideoque numerus acierum A — 30. Deinde quia terni anguli plani ad folidum concurrunt , erit numerus angulorum folidorum. S — 20 , ergo H -1- 5 —— 32 — A -- 2. Pro icofaedro eft H — 20, cuius hedrae cum fint trigonales , erit angulorum planorum numerus — 6o, numerusque acierum AÀ — 30. Tum vero quia fin- guli anguli folidi conftant quinis planis, erit eorum nume- ris S — 12 , 1deoque H -1- 5— 32 —A 4- 2. Cum igitur veritas propofitionis in his omnibus ca- fibus fibi conftet, dubium eft nullum , quin ea in omni- bus omnino folidis locum habeat, ficque propofitio fuf- ficienter videtur demonftrata. | COR;O L.Li.z. $. 54. Si ergo in quopiam folido detur numerus angulorum folidorum $ cum numero hedriarum H , inde ftatim cognoícetur numerus acdierum À, cum fit A — H 4- S5 — 2. dn C"O-R-O"L' EU X | | $. 55. Dans autem in folido quocunque numero angulorum folidorum 5 cum numero acierum A, inde facile colligitur numerus hedrarum H , cum fit H — A | — $ -1 2. " COR O.L L..5. $. 86. Datis autem in folido quocunque numiero | hedrirum H. vna cum numero acierum A, inde facile - reperietur numerus angulorum folidorum es quia eft S — A-H-a. PROPO- DOCTRINAE SOLIDORVZM 125 .PROPOSITIO V. 6. 37. Nullum exiflere potefl folidum , in. quo mu. merus acierum fenario au&fus maior effet , quam vel tri- plun numeri bedrarum , vel m numeri angulorum tnim: | E DEMONSTRATIO Sit numerus acierum — À , numerus hedrarum — H, et numerus augulorum folidorum — S5 , atque fupra vidimus, fieri non poffe, vt it vel 3 H 2 A, vel 3 S 7 2 A , erunt ergo hae formulae 53H $2 A, et 55S *-. e A impoffibile. Nunc autem vidimus , effe H -i- S — A--2,ftuH-—A-—S--s,etS—A-H-cr2, qui. valores in illis formulis impoffbilibus fubftituti da- bunt fequentes formulas impoffibiles : - ool M e 35A-3H--6— 24A, quae abeunt in has ÀA--69235,c« A--65, 3H. Mnde maniftum eít, feri non poffe, wt numerus »meierum fenario auctus maior fit, quam vel triplum nu- meri hedrarum , vel triplum numeri angulorum folidorum QE D. | " | CO'RO'bErÉÓ6b-t -.$..38. In omni ergo folido vel et A -1- 6 — 3 H, | xl A42a-6 43H , fimlique modo, eft. vel A -1- 6 | —395, "Ad ó 3 9. Siueia, Q, y', à, affu- E Q 3 mantur 126 ELE MOENT44'?0aà mantur ad numeros pofitiuos, cyphra non excepta, defi- gnandos , | erit : A4-64-4 —3H, et A 4-6 -- 8— 3 S. CIDUR AD ILoulasss. $. 39. Tum vero quia femper eft vel À — ?S , vel A185; item ved A— :H, vel A 2 iH, erit fimili modo A-—IH--y,ctA—:5-r-98 Vbi yy, età , vt ante à, et 6 non poflunt effe numeri negatiui. | COR OLL ,L.. 3$. 6. 4o. His pofterioribus valoribus in praecedentibus sequationibus fübftitutis prodibunt hae aequationes : 1H-rF6--a4 y —53H,ecti5-6-4856--à—3S feu 4 --z(a-4-y ) — H , et &-rz(64-0)—8S vnde patet, tam numerum hedrarum ; quam numerum an- gulorum folidorum quaternario minorem effe non pofíe. COR OE 6. 41. Cum fit H j- S — A -4- 2 , erit hos poftre- mos valores adhibendo, 8 2-2 (a 4- 64- y 4-0) — A -i-2, vnde coligitur , numerum acierum A. fenario nunquam minorem eífe poffe. Eít igitur pyramis tri- angularis omnium folidorum fimplicifümum , quia tam : numerus hedrarum , quam angulorum folidorum eft a aps et numerus ! xoibkuth —6. | PROFO- ' "n DOCTRINAESOLIDORF M 123 PROPOSITIO VL $. 42. Nullum exiftere poteft folidum , in quo wel numerus bedrarum quaternario aucius., 1aior f & duplo nu- mero angulorum jJolidorum , vel in quo mumerus: angulorum Jolidorum. quaternario audu maior , , t. duplo mumero- be- drarum. | DEMONSTRATIO. Sit numerus hedrarum — H , numerus angulorum folidorum — S, et numerus acierum — A. , et quoniam fupra oftendimus fieri non poffe, vt fit vel 3 H 22A vel 39 2A,hae duae formulae erunt impoffibiles : 3Hf?4Xk,evc535£$ 5A Cum iam fit A— H -4i- S — 2, hoc valore pro A fübftituto fequentes formulae erunt impoffibiles : 3H 252H-4-28-4,e« 5825 2H-p-2585—4 quae abeunt in ui Hc42S5,e0 544-2 | Vnde neque numerus hedrarum e auctus maior effe poteft duplo numero angulorum folidorum , neque numerus angulorum folidorum quaternario auctus maior uo, numero hedrarum. Q. E. D. £ COROLL. r. 6. 45. In omni ergo folido vel eft H -- 4 —2 S, vell H 2-4 2 2S, deinde fimili modo eft vel S 4-4. — 2H,vwlS-L-4-2H. Si igitur et 6 denotent ee pofitiuos cyphra non excepta, in ogni folido hae EI ELEMENTA hae aequationes locum habebunt H -3- 4 -I- & — 2 S, et- 9 4-4 47$ — Ko Uu de NE Re Damus. 6. 44. Cum fit S— 2H — 4.-- $,et S iH 4- 2 ria, numerus angulorum folidorum 5 neque maior effe. poteft , quam 2 H — 4, neque minor quam ; H-4- 2. Ergo numerus angulorum folidorum S extra hos limites 2H - 4, et ; H -1- 2 cadere. nequit. CORADTLI * 6. 45. Simili modo cum fitH — 2 S—4 - a, et —i$-7.2-1i5, numerus hedrarum .H neque ma- ior effe poteft, quam 2 5 — 4., neque minor, quam 1S 4-2 ; vnde numerus hedrarum H extra hos limites 2$ — 4; e 1$ -1-2 cadere nequit. CDAROLL-uw 6. 46. Deinde ex f(üperiori propofitione intelligi- ] tur, numerum acierum A neque extra hos limites; H , e 5 H—6, neque extra hos limites 25, et 3 $ —6 - cadere poffe ; fimili modo indidem patet, numerum hedra- — ruin H non extra hoslimites 2A, et 2A 3-2 , nec — numerum angulorum folidorum S extra hos eosdem li- | mites ; A, et ; A -- 2 cadere poffe. COROLL. ;. $. 47. Dato ergo numero hedrarum , tam pro. numero angulorum folidorum , quam pro numero acierum , limi- DOCTRINAE SOLIDORV M. 129. Fmites affignari poffünt, quos transgredi nequeant , quos- que fübiecta tabella exhibet : Limites, quos transgredi. nequit Numerus numerus numerus hedrarum —— angulorum folidorum acierum 4 424] 6----6 5 6 5t fut odd TW. 6 8----5 9----12 y o |19-7---5i|10je--:5 8 I2---- 6 I2 ----IS$ 9 I4 ---- 6| 13i--- -21 IO I6.--- 4 I$ ---2-924 XII I8. ----*4i 161- -- -23 12 20. ---- $ I8 ----50 I5 22 ---1-38..]1.109;- - -33 14. 24.7---- 9 |21--- 56 I5 i6 ---- | 22i1--- -39 16 28 --- -1O 24. ----42 17 go --*MIOoZLL?25;- --45 2Cl-- ES 32 -- * -XHI 27 -- 4 - 48 jOI.--ig 34-7"7--I1I,;|28;----9SI '20 56 ----12 30 - 7:2 -54 E 4ur |58----52.|933- 12-57 il---$4; 40 ----13 1538----60 - 23 42 ----I8i1| 84i -.- -693 24 M--^tif4 36. - -.- -66 25 46 --- -I1451:1375- 77 ^ 69 "Fori. IV. Nou. Com. R COROLL. 1306. Cn is E dAB MSESN. T: 450540 6. 48. Sin autem numerus angulorum folidorum S. eft datus, pro numero acierum. iidem prodeunt limites , quos tabula exhibet, pro numero vero hedrarum ii repe- runtur limites , qui in tabula pro numero sngiaram folidorum (unt. exhibiti. | : "CIO R. OL L. . 6. 49. Verum fi numerus acierum A (t Laud; quoniam neque numerus hedrarum, neque numerus angulorum folidorum hos limites 3 A , et ; A -1- 2 excedere poteft , fequens tabula limitum conftruetur : : Limites i. Limites Numerus 'pro nume ri Numerus | pro numeris *acerum | Het 5 acieram | H et $ 6 |£&---4 20. I33--- 8j 7 |48$-7-4i 21! I4 --- 9 8 |[5$i---41| ^" "| 14$--- 93 9 |6' ---5 25 151--- 9j 10 62---54 ' 24. 16 ---IO Il 0| 7$ -5-- 555 xg 165---XEf03 12 | 8 ---6 26 1735---I0j 19 83---76; |29 18 ---1I I4 |[93---6; 28 (184^--11j I5 ]|]10.*-4*4 29 |I9s---IIq4 I6 10$---7; $0 20 ---I2 17 15---7; "ot 4E 20$-7--I23 18 12 -2-8 (082. |21j---12j 19 12j---9; 33 122 ---I13 Nums DOCTRINAE SOLIDORY M. a31 . - Limites Limites Numerus pro numeris Numerus pro numeri$ Lo ocssdeuum] Hes acierum |. Het S c 34 |?235---13: 48 [32 ---18 385.|235---13; 49 | 323 ---18; 36 [24 ---14 50|335---18i Raya 47r fes 51 |34.--7-19 -88]|255---145 52 |34$-*-19s 39 |26 ---15 53 [3537 7-193 40 |261---151 54-136 ---20 41 |2735---15j 55 |36$---201 42 |28 ---16 56 |37:1---20i 43 |28$---:16; 57 |38 ---21 (44 |293---16; (58 |38$---21; 45 |30.---17 | 59|39s --21j 46 |303--7-17; 60 |40 --*:28 47 |3813---174 - COROL .. s. E 6. $o. Ad hanc tabulam iníüper notari conuenit, quantum numerorum Het S alter limitem | minorem fu- peret, tantundem alterum a limite maiore deficere debere. lta fi numerus acierum. A eft — 30, cet numerus he- drarum H — 12 -1- £z , erit numerus angulorum folidorum S20 — 5n,at 20— n non debet efle minus quam 12 , vnde z octonarium fuperare nequit. - ut PROPOSITIO VII. 6. sr. Nullum exiflere poteff Jolidum , cuius otmmes bedrae fint bexagonae , vel plurium laterum ; neque vllum exiflere potefl folidum , cuius ommes anguli folidi ex fex , pluribusue angulis: planis fint. formati . h 2 DEMON- EMONSTRATIO. ^Sit vt ha&enus numerus acietum ——-À, »t numerus hedrarum — H , et. numerus angulorum folidorum — S. Quod fi iam brides hedrae effent - lrexagonae ; vel plurium laterum , üumeruüs omnium angulorum planorum effet vel 5H ; vili — 6H; hinc numerus acierum A foret vel 3H, vel |t» 73 H. At füpra vidimus, femper effe ARnX— 8 H—6, ved A —$5H -— 9 ;nullo ds ergo fieri poteft, vt effet vel A — 8H ; vel AT5H; vnde impoffibile eft, vt omnes hedrae fin. vel eni vel plurium laterum. Q. E b des | Simili oia fi omnes anguli: folidi ex éx pluribus« ve angulis. plaais conflarent ,/ foret. omnium - angulorum plánorum numerus vel — 6 3 vel 6 S, hincque nu- merus acierum A cffet vel — 3 S, vel E 3 S. At fupra demon(rauimus , fieri non poffe , ac ft A--6 —5S, multo minus ergo effe poterit À — 5 S, vel adeo A -— 4 S. Vnde impoffible eft, vt omnes neuf folidi ex fex pluribusue angulis planis conftent Q. E. Alterum. | PROPOSITIO VIII. $.. 52. Summa omnium angulorum Nue qui in ambitu cuiuscunque. folidi. reperiuntur , aequalis. eft quater iot anzulis rectis, quot vnitates occurrunt. in exceffJu numeri acierum Jupe LM bedrarum. DEMONSTR ATIO. Sit numerus acierum — A , numerusque hedrarum ^C HM 1 DOCTRINAE SOLLDORY M. 133 — H, atque demonftrandum e(l, fummam omnium an- ge. planorum ae jualem effe. 4A —4H redis. Ad demonfiraidum conftet folidi- anibitus te 0 xen s Mi on "hedris .tüigonis ^ - 5^ "ex B "hedris tetragonis ex € hedris pentagonis ex d bedris hexagonis | ex e hedris heptagonis ] TE- e t. «efc. .erit ergo. numerus edrarum H-44) Mui. ,et numerus acierum. A — :( 34--4b-- 5e 6d4 7 € etc. ) quia numerus angulorum . planorum eft — 3 4 4-4. 4- 5 € 4- 6 mut etc. | : 1 3 dgne cum fumma angulorum vnius trianguli fit — 2 rectis -----22- vnius quadrilateri — — 4. rectis --e- lc. - vnius pentagoni — 6 reis NUSUESA ard. "vnius hexagoni ——— 8 rectis E^ usps Quxiun vnius heptagoni c 10 re&is "m Noc etc. erit fumma omnium angulorum planorum — e 229--45--6264:8d4- 10 4 etc. angulis. rectis , at eft. 4AIÓad8»bd10cd 12d -d- 146€ MES MU UNUNCUT 2-had Ehencte ed enne, Acn —————— — ca———————À) c C —— PUB D IÓÀH CEORA- 4H -—2 &-- 46 664 8d -4- 10e-- etc. Conféquenter. füumma omnium anguiorum — planorum aequalis un A-— 4H Dany re&is. Q. E. D. 3 (ui "ud du o x O08 BEAT ORUC 20 jio COROLL r. ! $. 53. Cum fit vel 2 A — 3H, vel 2A 9 3H, fi ponamiss A — 3H 4- « , erit fumma angulorum. | planorum — 2 H--2 «, ideoque minor effe nequit, - quam 2 Hanguli reci. COROLL. s. 6. $4. Deinde cum fit A^— 3H — 6a, erit 4ÀA—4H— 8H -24- 4a. Hinc füimma omnium angulorum planorum maior effe nequit, quam 8 H - 24 anguli recti. Numerus ideoque angulorum rectorum, qui- bus fumma omnium angulorum planorum eft aequalis, extra hos limites 2H,ect 8H —24 cadere nequit. "PROPOSITIO IX. * 6. 55. Summa omnium angulorum planorum, qui dm ambitu folidi. cuiuscunque. occurrunt , aequalis. ef*quater.—.— jo angulis veilis, quot ad[unt anguli folidi demiis ojo. DEMONSTRATIO. Sit numerus angulorum foliorum — S, ac de- — monftrari debet, fümmam omnium angulorum planorum aequalem effe 4 S — 8 angulis re&is. — Ponatur ad hog mumerus hedrarum — H, et numerus acierum — A, et quia iu praecedente propofiigue demonftrauimus , fuia mam omnium angulorum planorum effe — pw 4H angulis rectis, ob H -- S — A -I- 2, erit A — -Hh ——Su ideoque 4 A — 4H —4S5S— 8. Vnde perfpicuum eft , fuüurnmmam - "DOCTRINAE SOLIDORYV M. 135. fümmam omnium angulorum planorum effe — 4S — $8 re&is, (eu aequari quater totrectis, quot fünt anguli , folidi. 'demtis oco, Q. E. D. COROILL.—. $. 56. Infignis ac palmaria haec eft proprietas folidorum , quod íumma omnium angulorum planorum vnice per numerum angulorum folidorum definitur , fimili modo, quo in quauis figura plana fumma angulorum ex eorum numero colligitur. €:0 ICOE TP 3. €. 57. Merito igitur defideratur demonftratio huius - propofitionis ex folo numero angulorum folidorum petita , .ia vt eam neque numerus hedrarum , neque numerüs acierum ingrediatur. Hinc igitur, atque ex propofitione quarta , cuius ne demonftrationem quidem apodicticam exhibere potui, eo magis elucet, quam pun e etiam nunc elementa Stereometriae fint exculta. COROLL. 3. 6. 58. Quoniam fumma omnium angülorum plano- rum vnice a numero angulorum íolidorum . pendet, iíte numerus eiusmodi characterem folidorüm conftituit , a quo genera folidorum deriuanda effe videantur. Hinc ergo genera folidorum erunt fecundum numerüm — angulorum folidorum | fequentia : x. Tetragonum. 2. Pentagonum 3. Hexagonum , 4. Heptagonum etc. quae deinceps per numerum hedrarum magis determinabuntur. PROBLE- 136 ELEMENTA PROBLEMAILW 6. 59. Genera notabiliora , ad quae omnia folida. fi-- guris planis inclufa , funt referenda , enumerare , nominibus- que idoneis denotare. : SOLVTIO. ——— 1. Sit numerus angulorum folidorum — S, stque fu- pra vidimus , numerum hedrarum extra hos limites: 2S—4,et 1S --2 cadere non pofie. Hinc ex tabella ( $45.) exhibita pro quouis namero angulorum folidoruro LE fequentia folidorum genera confítituentur : f . Yr : ; ug. fi | hednmum | ;acienm. WO FX * ub 6 | Tetragonum tetraedrum 5 5 ; -$ | Pentagonum pentaedrum. 6 o9 | Pentagonum hexaedrum. - 6 5 9 | Hexagonum pentaedrum. 6 |. xo | Hexagonum hexaedrum. runoff? ii | Hexagonum. heptaedrum. 8 12 | Hexagonum. octaedrum. 1 6 11 | Heptagonum hexaedrum. 7 12 | Heptagonum. heptaedrum. $ 153 | Heptagonum octaedrum. | 9 14. | Heptagonum enneaedrum. | IO 15 | Heptagonum Decaedrum. Num. DOCTRINAE SOLIDOR/V M. 131 um. ang.| numerus | numerus nomina folidor. | hedrarum | acierum generum 8 6 12 | Octogonum hexaedrum. | k; | 13 | Ocogonum heptaedrum. $ I4 | Ocogonum octaedrum. 9 | I5 | Oc&ogonum enneaedrum. | i0 | 16 | Ocogonum decaedrum. II 17 | Oc&ogonum hendecaedrum. | I2 18 Octogonum dodecaedrum. r4 | Enneagonum beptaedrum. | | Enneagonum Octaedrum. Enneagonum enneaedrum. | | Enneagonum decaedrum. | Enneagonum hendecaedrum. . ) | | xS | r9 | Enneagonum dodecaedram. | Enneagonum 13edrum. Enneagonum z4edrum. 21 Decagonum 'heptaedrum. Decagonum octaedrum. i7 , Decagonum enneaedrum; | I8 Decagonum decaedrum. II | :9 | Decagonum hendecaedrum. 20 | Decagonum dodecaedrum. Decagonum r$3edrum. Decagonum 14edrum. 25 | Decagonum r5edrum. 24. | Decagonum ró6cdrum. etc. e " Lj LS . ; . - E... u^ ; $a p^ p mum | [79] faperfluum foret hunc generum folidorum catalogum vlte- — Tom. IV. Nou. Com. 9 rius Ee 158 ELEMENT 4 rius continuare , quoniam ex his progreffio fequentium- generum. fponte perfpicitur. Q. E. I. C, QR. QCE-L.. 12; $. 60. Notari hic conuenit , nullum dari folidum , quod feptem habeat acies, cum tamen primum genus ' tantum íex habeat acies; fecundum genus habet octo, fequentia-plufes , atque in numeris acierum poft fenarium omnes numeri occurrunt , folo feptenario excepto. COROLL. 2. 6. 6r. Ex primo genere patet, omne folidum te. tragonon fimul effe tetraedrum , et vicifhm , quod genus, vti eft fimplicifümum , ita vnicam fpeciem continet, quae e(t pyramis triangularis quatuor triangulis incluía. COROLL. s. 6. 62. Secundum genus habens 16 angulos planos, et 5 folidos , horum quatuor ex tribus planis, vnus ex 4. pla- nis erit formatus, fimiliterque quinque eius hedrarum qua- tuor erunt triangula, vna vero quadrilaterum , ex^ quo hoc genus vnicam fpeciem , fcilicet. pyramidem fuper bafi quadrilatera extructam , continet. CORGLG 6. 65. Tertium genus habens r8 angulos planos, 5 folidos, et 6 hedras includetur fex triangulis , quod vnico modo fieri poteft , eritque hoc (íolidum pyramis trian- DOCTRINAE SOLIDORV M. 159 Mtriangularis geminata , feu erit ex duabus pyramidibus Mecundum baíes aequales iunctis compofitum. CiO.R OL L.. g. 6. 64. Quartum genus pariter vnicam fpeciem con- tinet tribus quadrilateris ,, et duobus triangulis inclufam , quae prisma triangulare vocatur. Sequentia genera plerum- que plures fpecies comprehendunt , fed iis enumerandis immorari non licet, propterea quod adhuc aliae proprie- tates folidorum huc fpec&antes nondum fatis funt euolutae. SCHOLION.: 6. 65. Haec funt ergo quafi prima elementa Stereo- metriae , quae folidorum in genere fpectatorum affectiones , ac proprietates continent , vnde deinceps fingularum fpecierum proprietates fint deducendae. Propofitiones fcilicet hic traditae fimiles funt earum , quae in Geometria plana de proprietatibus generalibus figurarum demonftrari folent, €t quie ad has duas reducuntur, vt in omni figura recti- linea primum angulorum numerus aequalis ft numero laterum , tum vero vt fumma omnium angulorum aeque- tur bis tot angulis rectis, quot íunt latera, demtis qua- tuor. In íolidis autem numerus huiusmodi propofitio- num fündamentalum multo eft maior, quod quidem ob maiorem rerum , quibus determinantur multitudinem , non eít mirandum. Hoc autem merito maxime mirum videtur, quod cum non íolum elementa Geometriae planae ad fummum perfpicuitatis fafigium fint promota , fed etiam Stereometria iam ab antiquiffimis Geometris fit exculta , 5 2 tamen v 40 — DEMONSTRATIO tamen prima eius quafi fündamenta adhuc inter defiderata fint referenda. Quanquam enim nunc equidem ifla fün- damenta in lucem protraxiffe arbitror , tamen fateri cogor, 3, quae primaria funt habenda , idoneis, ac vere Geo- metricis demonftrationibus adhuc defttui , quae ideo. potis- fimum hic proponenda duxi, vt alios, quibus hoc ftu- dium curae cordique eft, excitem ad iítas demonf(trationes inueftigandas ; quibus inuentis nullum plane. eft dubium, quin Stereometria ad parem perfectionis gradum , atque Geometria euehatur. DEMONSTRATIO NONNVLLARVM INSIGNIVM PROPRIETATVM, QVIBVS SOLIDA HEDRIS PLANIS INCLVSA ' .SVNT PRAEDITA. Aug. L. Euler o. (Qoi figurae "planae re&ilineae , quarum indoles in. Geometria inueftigari folet , certas quas- dam habent proprietates generales ac notiffimas , veluti quod numerus angulorum aequalis fit numero laterum , €t quod fumma angulorum aequalis fit bis tot angulis rectis, quot funt latera demtis quatuor, ita nuper eius- modi Stereometriae elementa adumbraui , in quibus fi- miles proprietates folidorum hedris planis incluforum con- tinentur. Cum enim in Stereometria ea corpora, quae circum quaque hedris planis terminantur, primum locum aeque merito occupent, ac figurae rectilineae in Plani- metria, feu Geometria proprie fic dicta , ita (óimilia Ste- reometriie principia ftabilire in mentem venit, ex qui- ki: e Dus PROPRIETATV M SOLIDORV M. 14x bus formatio folidoram confequatur , eorumque praeci- pue proprietates demonftrari queant. In quo negotio maxime mirum vifum eft, quod cum Stereometria iam a tot feculis aeque ac Geometria fit exculta , eius tamen prima quafi elementa adhuc effent incognita , neque quis- quam in tam longo temporis interuallo fit inuentus, qui ea inuefligare , atque in ordinem redigere fit conatus. Hoc 'autem labore fuscepto , cum plures infignes proprietates, quae omnibus corporibus hedris planis contentis funt com- munes, detexiffem , et quae omnino fimiles videbantur earum , quae inter elementa figurarum planarum rectili- nearum refrri folent, non fine fümma admiratione de- prehendi , praecipuis earum tantopere eífe reconditas, vt tam temporis omne fítudium in earum demonftratione eruenda fruftra impendiffem. Neque etiam ab amicis in his rebus alias verfatiffimis , quibuscum illas proprie- .tates communicaueram quicquam luminis mihi eft accen- fum , vnde has demonftrationes defideratas haurire potuis- fem. Contemplatione enim plurium corporum generum —€o fum deductus, vt proprietates , quas in illis deprehen- "deram , ad omnia plane corpora patere intellexiffem, - etiamfi id mihi rigida demonfítratione oflendere non li- cuiffet; ficque iftas proprietates in eam veritatum claffem referendas cenfebam , quas nobis quidem agnofcere , non vero demon(lrare eífet conceffum. Solidorum autem proprietates generales, quae demon- firatione adhuc indigent , ab vna pendent, ita wt fi hauc demonflrare liceret , canc, quae exhibui , Stereo- metriae elementi aeque effent firmata, atque elementa Geomctriae. Proprietas vero i(ta nondum demoaftrata , quie " 5 3 plures d42 DEMONSTRATIO plures alias in fe comple&itur , hac continetur propofitione : In omni folido .bedris planis inclufo numerus | angulo- run Jolidorum vna cum numero bedrarum binario faperat mumerum acierum. | | Hinc aliam deriuaui non minus infignem proprie- tatem omnibus huius generis folidis communem , quae ia íe habet: In omni folido bedris planis inclufo fumma ommium angulorum | planorum , quibus anguli folidi | conflituuntur , aequalis eft quater tot anguls reclis , quot funt anguli fo- lidi demtis ocío. | Haecque propofitio ita cum praecedente cohaeret, vt fi altera demonítrari poffet , fimul alterius demonftratio haberetur ; vnde defe&us elementorum Stereometriae , quae in medium protuli, fupplebitur, fi harum duarum pro- pofitionum alterutrius demonftratio reperietur. Cum. autem hoc argumentum denuo perpendiffem, defideratas harum propofitionum demon(lrationes. tandem fum adeptus, ad quas fimili fere modo perueni, quo in | Geometria propofitio analoga de fumma angulorum figu- | rae cuiusuis rectilineae demonfítrari folet. ^ Quemadmo- dum enim in Geometria figura quaecunque rectilinea re- - fecandis continuo angulis tandem ad triangulum reducitur, ita propofito quocunque folido hedris planis inclufo , ob- feruaui , inde continuo angulos folidos reíecari poffe , wt tandem pyramis triangularis remaneat , quae cum fit fi- gura inter folida fimpliciffima , ex cognitis eius proprieta- tibus hoc modo perípexi , viciffim ad proprietates omni- vm Íolidorum aícendi poffe. In pyramide enim tri- gonali numerus angulorum íolidorum e(t — 4 , nume- Kus | | ] PROPRIETATVMSOLIDORVM. 145 rus hedrarum. — 4, et numerus acierum. — 6 , cuius duplum 12 dat numerum angulorum planorum , quorum fumma aequalis eft 8 angulis rectis. Sumto quidem puncto quocunque intra folidum , fi inde ad fingulos angulos folidos lineae rectae ductae con- cipiantur , folidum. hoc modo in totidem pyramides di- videtur, quot funt hedrae , quippe quae fingulae bafes pyramidum conftituent , dum earum vertices in illo pun- &o vniuntur. Atque hae pyramides , nifi fint triangula- res, porro facile in triangulares diffecabuntur. ^ Verum hic modus folidum quodcunque in pyramides triangulares refoluendi ad praefens inftitutum parum confert ; alterum ergo modum , quo quoduis folidum refecandis fücce(flue eius angulis folidis tandem. ad pyramidem triangularem redigitur, hic exponam , vnde deinceps demonftratio memoratarum propofitionum facile — concinnabitur. Similis autem haec operatio eft eius, qua quaelibet figura recilinea , dum eius anguli fücceífiue reíecantur , tandem in triangulum redigi folet. Si enim habeatur fi- gura plana quotcunque laterum A B CDEFG A , fi ab ea per re&am C E trianguium CD E refecetur , remanebit figu- rz ADBCEFGA, cuius numerus angulorum vnitate. erit minor. Si iam denuo re&a CF triangulum CFE re. fecetur, figura remanebit ABCF GA ; vnde fi porro tri- angulum BCF , tumquetriangulum B GF abícindatur, re- linquetur tandem triangulum A BG. Ex hac refolutione facile ambae palmariae figura- rum planarum proprietates demonítrantur: Sit enim fi- gurac ABCDEF G numerus laterum — L , et nu- merus angulorum —- A; ac fi ducenda reda C E inde | angulus T4 B. Iit, Fig T. 144. DEMONSTRATIO angulus D refecetur; figurae refiduae numerus angulorum erit — A — 1 ; numerus autem laterum, quia duo la- tera C D, et D E funt füblata , eorum autem loco nonum latus C E accefit , erit — L — xz. Hinc patet , fi denuo vnus angulus reíeécetur, numerum augulorum fore — A — 2, numerumque laterum. — L — 2 ; atque fi iam hoc modo 7 anguli fuerint refecti , figurae refiduae nu- merus angulorum erit — A — 7, et numerus laterum —L-5. Sit iam haec figura refidua triangulum , erit A-n-5,ectL—-—: 5; vnde fequitur foreL — A , feu in quauis figura re&ilinea. numerum lateram aequalem €ffe numero angulorum. Deinde fit R. numerus angulorum rectorüm , qui- bus omnes anguli figurae propofitae ABCDE F G fi- mul fumti funt aequales, atque refe&o angulo. D , feu triangulo C D E , ab angulis figurae auferantar tres an- J guli trianguli € D E, qui cum aequales fint duobus re- €&tis, fümma angulorum figurae refiduuae A BC EF G aequabitur R. — 2 angulis. rectis , numero angulorum exi- flente iam — A — zx. Si denuo angulus refecetur , wt EE EF o m rnm * . í numerus angulorum fit — AÀ — 2, eorum (umma erit - — R4 re&is; atque fi iam 7 angulos abíciderimus. vt figurae refiduse numerus angulorum fit — A — s, eorum fíümma aequabitur R —.2 7 angulis rectis. Sit nunc ifta figura refidua triangulum, feu A — 5 — 3, quia. fumma angulorum eft — 2 rectis, erit R — »5-—25- inde vero et 2A —275-—6, " qua, fi ifta iéquatil auferatur, ert e A—R — 4, feuR c 2A—4—2L. — 4: ficque conftat, in quouis polygono fummam omni- vm angulorum aequalem efle bis tot angulis rectis, quot. funt latera demtis quatuor. Simili. PROPRIET ATE M. SOLIDORVF M.14$ . Simili igitur modo, quo ex tali. figurarum | recti- linearum fe&ione duas praecipuas huiusmodi figurarum proprietates elicui, proíolidis inueftigationem intlituam , dum omnia folida hedris planis incluía fuccefhiua angu- lorum íolidorum reíectione tandem ad pyramides tri- Angulares fum reducturus ; quorfüum cum peruenero , nu- merus angulorum folidorum , numerus hedrarum , numerus acierum , et fumma angulorum planorum ormnium erunt ««ognita. Quae quo fiant planiora, totam rem fequen- tibus propofitionibus complectare PROPOSITIO I. PROBLEMA . Propofito folido | quocunque | bedris | planis inclufo inde cn anzulum folidum 3a refecare , vt in jolido vefiduo numerus angulorum folidorum nitate fit. minor. Boon csbSuabeY, Tul1O. — « "Sit O angulus folidus obtruncandus in quo coeant Fig. z- wis AO, BO; CO, DO, EO, FO, its, vt is formatus ft ab Sicula planis AOB, BOC, COD, DOE, EOF,FOA., atque puncta A, B, C, D, E, Feptueleo- tent angulos folidos vicinos corporis, qui cum angulo O *ohaerent/ retis. AO, BO, CO, DO, EO, FO. Cum dám eiusmodi. pars a folido bc Indi debeat , vt angulus olidus O inde penitus auferatur , reliqui vero omnes re- linquantur, neque tamen nouus angulus folidus efformetur, prima fec&io inflituatur per angulum quempiam Yicidum B, fecundum planum A BC , donec pertingat ad angulos .A et C, tum ex O fat feio AOC ; quo pacto a fo- "lom. IV. Nou. Com. T lido t4& DEMONSTRATIO lido: refecabitur. pyramis. triangulariss OA BC. Tum cul tro ad. AC applicato. fectio- dirigatur ad. angulum: E: pet planum. AFC , et ex O alia fectio. FO C fiat, vt fepa-- retur pyramis. triangularis. OACF. Porro: fecetnr- foli- dum fecundum. planum CDF , et. ex: O. alia. fe&io: ad DF vsque inftitaatur, vt hoc modo: refcindatur pyra-- mis triangularis OXCDF. Denique. fectio: fecundum. DEF facta re(ecabit pyramidem triangularem: ODEEF ;., ficque angulus folidus. O omnino: erit: obtruncatus. , et. quia reliqui anguli folidi manent:,, nullusque: nouus. per: fectiones factas eft formatus, , numerus. angulorum: folido-- . rum. in. corpore refiduo. vnitate. erit: diminutus;. Q.. E. F.. COR.OL.L..r. 2. Si folidum ipfüm: füerit: pyramis-triangularis; perfiu-- - iuemodi; fectionem: tota: remouebiturz,, vt: nihil: relinquas- tur. Wéerum: quia; hanc: fectionem: ideo» inftituimus:,, vt: - tandem: ad! pyramidemo triangularem:corpus: reduücamus.,, fii jam: füerit: huiusmodi: pyramis:,, fectione: plàne: noni erit opus.. COR QGQ LL. z. 3». Si: angulüs: folidus: O^, a: corpore: refecandüs:,, s: tribus; tantum; angulis: planis: formetur; feu: fi; tres; tan-- tnim: acies: in; eo; concurrant;,, tum; vnica: fe&ione: a: corz- pore: abícindetur;, liocque: modo» vnica: pyramis:triangulà-- Yi; auferetur. COROLL. 5$. 4. Sii angulus: folidus; O» a: quatuor: angulis: plániss formetuxz,, PROPRIET ATY M SOLIDOR M.x43 formetur. totidemque acies in eo concurrant, tum ad *eum -"obtruncandum :duae ;pyramides itiangulares refecari :debent. Hoc autem :duplici (modo fieri poterit ; namFig. 3» 'duae pyramides refecandae erunt vel O A BC et O ACD, vel OABD et OBCD. Ac mifi punda A, B, C, D fuerint in eodem plano, inde folidum refiduum :d.ueríamn Accipiet figuram. COROLL a. 3$. Si angulus folidus a quinque angulis planis for- "netur, recaeque in eo coeuntes ad quinque alios àn- :gulos folidos porrigantar , tum angulus 'O refecabitur tribus pyramidibus tréingularibus :abfcindendis , hocque quinque diuerfis modis fieri poterit , qui 'diuerfa quoque refidua relinquant , nifi quinque anguli áolidi vicini fuerint in eodem plano fiti. COROLL. s. '6. Cum igitur ifta vnius anguli folidi refe&io im «quolibet corporis propofiti angulo füfcipi queat , «eaque nifi tres tantum anguli plani ad angulum folidum forman- dum «concurrant. pluribus modis inftitui poífit, patet, "quodlibet corpus din nifi iam fit pyramis triangu- Jaris, pluribus modis vno angulo folido mutilari poífe. COR OL... ^. *7. Quotcunque ergo corpus propofitum habuerit angulos folidos, dum hoc modo eorum numerus conti- muo vnitate :diminuitur, tandem «cum quatuor tantum at- T 2 gui us s DEMONSARATIO 755555 geli folidi fupeifuerint , ^ id^ in ^ pyramidem ; triangularem : ent redadtm , et' quoniam 'fingulae partes abíciflae. funt. pyramides triüngulares , hoc: modo totum Bre im pys^- ramides tüangulares diffecabitur. SCHOLION. 8. Si in folido propofito numerus angulorum fo- lilorum fit — S, poflquam modo indicato vnus eorum fuerit refectus , in corpore refiduo numerus angulorum folidorum erit — S - r. ln qua diminutione. cum . vis propofitionis contineatur , ea pluribus cafibus «exceptione indigere videtur ; fi enimi corpus propofitum : fnerit py- Fig. 4. ramis triangularis , refecto vno angulo fimul tota. pyra- mis aufertur , ita, vt nihil relinquatur. ^ Sectioüe ^ enim facta fecundum planum A B C , quod biáfin pyramidis: OA BC conftituit, fimul tota pyramis refcinditur. Ve-' rum hoc cafu res ita concipi poteft, ac fi bafis ABC relinquatur , quae etfi eft figura plana nulla craffitie prae- dita , tamen inftar folidi tribus tantum angulis conftantis fpe&uri poteft, quod duas hedras, tresque acies babere cenfendum eft; referet fcilicet prifma triangulare altitu- dinis euanefcentis , in quo hedrae laterales in. nihilum | ab- eant , et bafis füperior cum fuis angulis in bafin inferio-. rem incidat. Hoc autem modo ambae fupra memora- tae folidorum proprietates in fluo manent ; quia enim numerus angulorum folidorum hoc caíü fit 5 — 3 , nu- merus hedrarum H — 2, et numerus acierum &' — 3, patet , effe. S -[--H — A -1- 2. "Tum vero. füamma | an- gulorum planorum in vtraque bedra contentorum aequa- tu£ i PROPRIETATV M SOLIDORV M.3149 tur 4 angulis re&is, qui numerus eft — 4. S — 8. Idem euent in omnibus pyramidibus, fi angulus verüicalis O jnde refecatur, vbi tota pyramis. fimul tollitur , tunc au- tem íola bafis reiingui concipienda eft, quae fi fit poly- gonum 7 laterum , fpectari poterit inflar. folidi, in quo nu- merus angulorum íolidorum fit S — 52 , numerus hedrarum H —2, et numerus acierum À — 7, ita vt denuo fit S --H-— A--2. Deinde cum vtraque hedra fit po- lygonum 7 laterum! , omnes anguli in ambabus contenti aequabuntur 47—8 —4 5-8 angulis rectis , vti alterum 'Theorema poftulat. Etfi autem. hi cafus veritati. non adueríintur , tamen in praefenti negotio non opus eft ad eos attendere ; cum enim, propofitum fit omnia folida ad pyramides triangulares reuocare , fi folidum iam fuerit ifüusmodi pyramis , refectione cuiuspiam anguli penitus erit fuperíedendum ; fin autem fit pyramis bafin habens plurium laterum , tum non angulum verticalem , fed quempiam angulorum ad bafin fitorum inde abícindi con- yeniet , qui tribus tantum angulis planis formantur ; hoc modo femper poft. refe&ionem pyramis relinquetur , «uius angulorum Ííolidorum | numerus vno erit minor, quam ante. Atque generatim quodcunque proponatur ía- Jidum, femper conueniet refectionem incipi ab angulo fo- lido, qui quam pauciffimis angulis planis fit formatus, vt femper quaedam folidi portio fit remauíüra , donec ad pyramidem triingularem perueniatur. Interim tamen vis fequentium demon(trationum ab hac limitatione nou pendet , quippe quam tantum eum in fimem adieci, vt incommodum .apparens non verum euitetut. T1 ^ PROTO- $50 DEMONSTRATIO PROPOSITIO II. PROBLEMA. 9. Si.a corpore propofito angulus. quispiam. Jolidus modo .ante .expofito. .TeJecetur., jfücque ;umerus. anguloxum folidorum «nitate -diminuatur , .determinare incorpore relicto tam numerum ;bedrarum , quam numerum ,.acierum s Kiteme que fummam «omnium .angulorum -planorum. SOLTSV TI?q. Pro folido .propofito 4it numerus angulorum foli. «dorum —.S , numerus. hedramm —.H , ;numerus.acierum — A ,.et.omnium angülorum planorum Tümma.aequetur Tig... R angulis . redis. Sit dam :O angulus jfolidus xefecandus, ita , -vt eo ,refecto iin 'folido SE ai aumerus -angülorum folidorum -füturus fit-— S — x. ; atque :vt -éliquas ifolidi vemanentis . affe&tiones .cognofcamus , «contemplemur primo ; fummam 'angulorum planorum , «quam jn 4[olido integro ponimus —'R angulis rectis. Primo autem refectione anguli :O «ex «computo angulorum -planorum «egrediuntur omnes anguli in triangdis A^O B, BOC, COD, DOE, EOF, «c FOA contenti , m haec triangula a füperficie corporis .abícinduntur. Sit z; numerus horum triangulorum , feu angulorum vicinorum A, B, C, D, etc ; atque fumma angulorum ablatorum erit — 2 7 an- gulis rectis. — At abíciffis his triangulis eorum loco fuper- ficies corporis iam terminabitur triangulis A B C , A CF, CFD, e DFE, quorum numerus illo eft NA minor, ideoque — z — 2. Cum nunc horum triangulo- rum anguli füperaccedant, eorumque füm;ma fit — An— 4 anguls rectis, manifeftum «ft, per refectionem | | anguli | | | | | PROPRIETATEM SOLIDORVM.ss& anguli: folidi: O* fummam: angulorum: planorum: R. primo? imminui. 2 7: angulis. re&is ,. tum: vero' iterum: augeri: 2:57.— 4.angulis-rectis,. ex: quo^ diminütio' erit: 4. ang: re&.. Hinc: in: folido^ refidio fumma: orinium: ángülorum: planorum:aequabitür R..— 4-. rectis: ficque:quouis angulo fo: lido: refécto: fümma: ornnium: angülóram: planorum: dimi nuitür. quataor- angulis» rectis.- Si: omnes» hedíae- in: O? concurtentes- fuerint: triangu-- là;, , ab(cifiionc- anguli: O? cunctae: iftàe* hedrae: refecantür ,. quarum: numerus: fi: dicatür: 5 ;; hinc: numerus; hedrarum: H. diminaetür- numero» 7; at- loco: harum: hedrárumi: no-- vae: ex: fectione- ortae- hedrae; triangulares: in: füper&cie: corporis apparebunt., fcilicet A BC, .A CF. ,.CED;. DF E;. quarum: nurerus- eft: —5:—-27;; iiüc: nünierüs- liediarüm;, i qui: ante: erat: H ,. nunc:erit: H.—2:-—( 8- 2:) — H-- 2-- Verum: fi; eueniat;,, vt: horum: triangulórum: duo? plüraue? in: eodém: pláno:fintifit:, .velüti:fi triangula A B.C ,.et ACE fint: in: eodem: pláno: con(titatà»,, ea: iam» non? duis; fed: vnicam: hedram: quadrilatetam: exhibere: cenfentut-,. itá vt mumerus: hedrarum:fütarus: fit : —-H — 575: ac:fi huius-modi: düarum: hedraramn in: idem: planum: incidentía' j.- vicibus: Occurrat,, numerus: hedrarum^ erit: — Hi—2:- ki. At: fi: hedrarum: in: O/concurrentium: non? onines: fuerint: tris- angulares,, fed! vna: veliti: A:O:F. Q'P' plüribus* latéribus: conftet:,. manifeftam: eft refe&ione- trianguli: A O^ F- non? totam: hedram: auferri ,. fedi parténm? relíquam: A: F. Q P^ etiam nunc: in» cenfüm bhedrarum ingredi 5: ita' numerus: liedrarum: erit: — H:— 2:— p 1 5:atque: fi: inter: hedras: "iim O' coeuntes: reperiantur: y^ hedrae: non: ttiangulares, nu-- merus: hedrarupm reliquarum: erit: —H — 2:— jc »z Pro» 1:5) ^ DEMONSTRATIO Pro numero acierum , quae poft refecionem anguli O füpererunt , inueftigando , ponamus primo vt ante , omnes hedras in O conuenientes effe triangula ; ac primo qui- dem ex acierum numero recedent acies O'A, OB, OC, OD, etc. quarum numerus eft — 7, earum vero loco de nouo accedent acies AC, CF, FD, quarum numerus eft — 5 — 3 , ficque acierum.. numerus erit — A -n -4-(5—3)-—A—3, fi quidem nouae hedae ABC, A CF, etc. fuerint inuicem inclinatae : At fi duae earum A BC, et ACF in eodem plano fint fitae , vt vnicam hedram conftituere cenfeantur, eua- neícet acies A C , eritque acierum. numeris A-53-r: ac fi huiusmodi duarum hedrarum in idem planum inci- dentia. 4. vicibus occurrat, vt ante pofuimus , numerus. acierum. erit — À - 5 - x. Deinde fi quaepiam hedra- rum angulum O formantium non fit trigonalis , videlicet hedea AOFQP, tum abfiffione: triangali A OF noua acies exifit AF, quae ante non aderat, vnde numerus acierum hoc cafü vnitate augebitur. Ac fi, vt ante po- füimus , inter hedras in O coeuntes » hedrae non trian- gulares reperiantur, numerus acierum in corpore propo- pofito poft refe&ionem anguli O erit — À - 3 — & 4- y, cum ante fuiflet — A. Q. E.L - COROLL..r. Vifutek IO. Quod (i ergo folidum hedris planis inclufum vno angulo folido mutiletur , vt angulorum folidorum numerus nunc fit — S — r., cum ante effet — S, füm- ma omnium angulorum planorum diminuitur. quatuor an- gulis rectis, feu cum ante fuiffet — R angulis rectis nunc erit — R — 4 angulis rectis. COROLL. PROPRIETATV M SOLIDORV M. x53 dein co GRO TL ». " , 1I. Cum numerus hedrarum , qui ante erat —H, nunc poft detruncationem anguli O fit — H - » - &. —- v, patet, fieri poffe , vt numerus hedrarum rnaior euadat, id quod eueniet, fifitv 2-- M, vbi 4. ety eos obtinent valores , qui in folutione fünt affignati. CO R.O.L.L..:.5. 12. ldem patet euenire poffe in numero acierum, qui cum ante mutilationem anguli O effet — À , nunc re- pertus eft CA-3 - .3- ; qui numerus illo maior eft, fiv 3 -F p; hoc-ergo cafü multo magis numerus hedrarum augetur. Q;OR O.L.L. x. 15. Cum in expre(fionibus H -2—g.-1-», et A— 3-M--» literae q et» idem fignificent, patet, de- crementum numeri acierum À vnitate maius effe, quam decrementum numeri hedrarum. Ita fi numerus hedrarum poft obtruncationem vnius anguli folidi fiat — H - «, nume- rus acierum fiet — A - a- rz. COR. OL LL... 5. 14. Hinc ergo differentia inter numerum hedrarum , et numerum acierum , quae initio erat — A — H , nunc poft remotionem vnius anguli folidi erit — A- H - r. Haec fcilicet. differentia femper vnitate fit minor, vtcun- que corpus ratione litterarum 4. et » fuerit comparatum. SCHOLLO N. 15. Ex his iam facilime Theorematum fupra me- moratorum demonftrationes concinnare licebit , | quae nulla re inferiores fint demonftrationibus ia Geometria Tom. IV. Nou. Com. V víitatis » ELT DEMONSTRATIO**/5:«*5 vítatis, nifi quod hic ob folidorum indolem plus imaigi- nationi fit tribuendum , fiquidem folida füper plano de-. pingantur: at fi MU figurae corporeae formarentur ,- omuia aeque clara eff.nt futura. — Ceterum. quae in fo- lutione iftius problematis affumüi, per fe funt manifefla; fi enim hibeatur polygonum ABC DEF, z lateribus terminatum , leuiter attendenti mox patebit , fiea figura diagonalibus ducendis in triangula diffecetur , numerum horum triangulorum fore — s — 2, numerumque diago- nalium hoc modo duücarum — 5 — 3: quadrilaterum emim vna diagonaliin dua triangula , pentagonum duabus diagonalibus in tria triangula , et hexagonum tribus dia- gonalibus in quatuor triangula difpertitur , et ita porro. PROPOSITIO III. THEOREMA. 16. In omni folido bedris planis inclufo fumma ommni- um angulrum planorum , qui in eius bedris exiflumt , aequalis eft quater tot angulis redis, quot funt anguli fo- lidi , demtis oido ; feu fü numerus angulorum folidorum | fit —S, fumma omnium angulorum plenorum aequatur 4.9 -— 8 angulis redis. | DEMONSTRATIO. In folido. quocunque fit numerus angulorum . folido- rum — S, fumma autem omnium angulorum planorum aequetur R augulis rectis, ita vt demonfítrari oporteat , effe R — 4S — 8. lam modo ante indicato abfcindatur 3 folido vnus angulus folidus, vt numerus angulorum. folidorum , po habebit, fit — $ - 1, et fumma angu- lorum H" PROPRIETATY M SOLIDORV M $$ ^ lorum planorum erit — R — 4. angulis rectis. Si denvo angulus folidus refecetur, vt reliquorum numcrus fit S — 2, angulorum planorum fumma erit — K — 8 , atque ita pergendo patebit, pro quouis angulorum folidorum numero fummam omnium angulorum planorum fore, vt tabella fequens indicat. P Numerus angulorum | Summa omnium —— folidorum | angulorum planorum S | R angulis rectis S—I R — 4. S—2 | R-—S$ S—3 R -12 : | : S—n |. R-445 . Cum igitur hac continna mutilatione peruenerimus ad S — z angulos íolidos, fumma angulorum planorum ert — R — 4 7 angulis recis. At hoc modo tandem peruenietur ad 4. angulos folidos , quo cafa corpus atibit in pyramidem triangularem , in qua conftat, füimmam omnium angulorum planorum effe aequalem 8 angulis re&is: hoc eft, fi fit S — & — 4, erit R — 475 — 8 , feu R—451-1-8. At inde eft —5S-—4, quo valore hic fübftituto fiet R — 4S — 16 -1-8— 45-— 8, ita vt in quouis folido fümma angulorum planorum aequetur quater tot no rectis, quot funt ane folidi dcmtis octo. Q. E. Va SCHOLION 56. DEMONSTRATIO ^3 SCHOLION. : 17. Quanquam alterum Theorema ita ab hoc pes- det, vt cum hoc füerit demonftratum , fimul illius veritas fit euicta , tamen ex problemate praemiffo etiam alterius . Theorematis demonftratio confici poteft fequenti modo. PROPOSITIO IV. THEOREMA.. 18. In omni folido bedris plamis inclufo mumerus. be- drarum vna cum mumero angulerum folidorum , binario exe cedit numerum acierum. DEMONSTRATIO. Sit in folido quocunque propofito : - numerus angulorum folidorum — 5 | | numerus hedrarum - - - —H numerus acierum eM II. iieri atque ante vidimus, fi refe&ione vnius anguli folidi nu- merus S vnitate minuatur, vt fit S — x , tum differen- tiam inter numerum acierum et numerum hedrarum fü- turam effe — A —H — xz. Continuata ergo hac. mutilatione , | "F.A n fi numerus angulorum | Ecceffus numeri acierum folidorum fit, fuper numerum;hedrarum | erit : S A—H: S4 4 A—H-r S—2s A—H-25 $5—3 A—H-—35 $-n Fam, Quando PROPRIETATVM SOLIDOR/ M. 155 — - Quando ergo hoc modo ad pyramidem triangularera deuenietur , in qua numerus angulorum (íolidorum eft z-4, numerus hedrarum — 4, et numerus acierum — 6, ita vt exceffüs numeri acierum füpra numerum hedrarum futurus fit — 2; euidens e(t, fi fiat 5 — 5 — 4, fore A —H-—5-— 2. Inde ergo eft " —S—4,hinc vero n - A —H-—2; ficque habtur 5—4 — A- H— 2,feuH4- S — A2; vnde conflat, in omni folido hedris planis idclufó numerum bhedrarum H vna cum numero angulo- rum folidorum S bipario fuperare numerum acierum A. Q. F. D. SCHOLION. ro. Demonf(lratis ergo his Theorematibus , elementa Stereometriae , quae ante aliquod tempus explicaui , fir- miífimis demonflrationibus funt munita , ita vt elementis Geometriae nihil plane concedant. Verum prima tantum Stereometriae elementa fic in medium attuliffe füteor, quibus haec fcientia vlterius excolenda füperítrui debeat : quippe quae plurimas praeclaras corporum affectiones in íe complectitur, quas adhuc omnino ignoramus. Cum autem cuiusque íolidi propofiti foliditas quaeri foleat , co- ronidis loco modum tradam , foliditatem cuiusuis pyramidis triangularis inueniendi ; prm enim punc&o quocunque intra folidum hedris planis inclufnm affumto, folidum in tot pyramides refoluatur , quot babet hedras, dum quaelibet hedra bafin pyramidis conftituit, quaeuis autem pyramis, cuius bafis non eft triangularis , facile in pyramides tri- angulares refoluatur ; fufficit, pyramidis triangularis folidi- tatem inueniffe, Quae cum Obtincatur , fi bafis per tertiam V 3 partem Fig. 5. 1$8 DEMONSTRATIO partem altitudinis multiplicetur , of'endam, quem ad mo- dum, fi latera pyramidis fuerint data , ex iis foliditas definiri queat; perinde ac area trianguli ex datis tribus lateribus determinari folet. PROPOSITIO V. PROBLEMA. 2o. Datis fex lateribus feu aciebus. gyratuidis tri- angularis , eius. foliditatem inuenire. OS "O TWUETM Sit AB C D pyramidis triangularis , cuius bafis tri- angulum A B C, et vertex D ; ac ponantur eius. latera : ABza,ACzzó,BCoce,; AD— d iIBDor, GD-- f. Iam ia hedris ADD, et ADC ex D ad bafes oppofi- tas demittantur perpendicula DP, et D Q, et in bafi A B C ex punctis P, et Q educantur ad latera A By, et A C normales PO, et QO fíe mutuo fecantes in O , erit re&a D O perpendicularis ex vertice D in. bafin ABC, vnde foliditas pyramidis erit — 1 D Ox aream ABC;at duda AO, erit DO—Y(AD'-AQ")— Y(AD'—-AF'—PO^) !am ex elementis Geometriae con- — da0-4-dd -—ee v bb--dd—ff ftat yeffé; A"P.am seges . Bt AQc- TERRE UO Binc producta Q O in S, 6& angulus BA C vocetur —a,edt QS-—AQtang.d, et AS — PNE k. hinc PS— A9 — AP. At cum it Qu: AQ:AS-PS:PO:OS, c RW Es LPS 2 AP TO erit PO — Tos taugs a —— fin. a «& fang.a ? fu PO "d AQ -—-APco.am , AS.PS Lk UMS meurt tamrvero OS — orga HWuasfa — jm. a ideoque Q OQ S—O S — A Q tang. & —-AQ du. m ; PROPRIETATVM SOLIDORVF M. 159 A Q. AP |... AP—AOQcof.a , : A^ " — jWuxcpzrd- jm. — ——— jua — 07 Hiac erit AO'— AP git : AP'AGSAQt—52AP.AQeocfxX v $ ET -— LL. ue. 2 Ser. ideoqiee DO — D* (in. ?ILAPSTI-AQT-L2AP.A cojJ. qa . EDT —LLPIAOS * ^ Nerum area trian- gii ABC et — i45.Ím.a, ex quo erit foliditas py- ramidis — 142V(A D'án.a- AP'-AQ'"-- 2 AP.AQ.cof. a) AY [ aabóddün a'-15b (aad dd-ee) -3aa(bb-dd-ff) --iab(aa-i-dd-ee)(6b -3- dd - ff) co. a. ]. | Deinde : b b —— : ex tringuoo A B C eft cofa— ——7— ^, ideoque fin.4& — 1- L7; (44--5b-cc) , quibus valoribus füb- fütutis prodibit foliditas pyramidis : y 3/;42abbdd —dd(aa-4- bb cc)* -bb(aa-j dd -ee)! -aa (bb-4- dà-ffy) 13 ( --(aa-i- bb —cc)(aa-- dd-—ee)(bb--dd— ffy quae terminis euolutis in. fequentem abit. formam : "eei see st le cede ecd) AV. aacc f f -j-aaee ff --bbccee p bbeeff -- ccddee -4- ccddff —aabbec—aaddee—bbddff—cceeff — a*ff— aaf* — b*ee—bbe*.—c*dád —ccd* "quae adhuc commodius ita exhiberi poffe videtur : J-aaff(bb--cc--dd-iee)—aaff(aa-- ff) —aabbec | 1 y. 4-bbee(aa-i-cc-i-dd-- ff) —bbee(bb-i-ee) —aaddee 43" )Lccdd(aa-Ebb--ee-i ff) —ccád(cc-4- dd) —bbdájff —cceeff Sicque ex datis fex lateribus 2, 5, c, d, e, f. pyramidis triangularis eius foliditas definitor. ^ Q. E. I. | S:QUI DABAT O 7NIPTLoems x M23. Rr. Quo ratio , qua in hac exprefione litera 4, b,c,d,e, f inter fecombinantur, clarius perfpiciatur , motandam eít, ex iis quatuoríormari triangula , fcilicet A AB C conflat lateribus 2, 5, c AABD -- -- e,d,e AACD --- - à,d,f U AbCD - róo DEMONST. PROPRIETAT. SOLID. Ay)BGDjIN "mto ng, fou vnde patet, latus 2 cum fingulis reliquorum ad triangula conftituenda concurrere , praeter quam cum latere f , quam- ob rem haec latera 4 et f disiuncta appellabo , quia in- ter fe non iunguntur ; fimili modo latera à et e erunt disiuncta, itemque latera c et 4. Occurrunt ergo poft fignum radicale primo termini, ex lateribus disiunctis format a 2f f, bbee,cedd, qui funt multiplicati per fümmam quadratorum réliquo- rum , deinde iidem termini negatiue fümti multiplican- tur per füummam fiiorum quadratorum , hincque denique fubtrahuntur producta ex quadratis ternorum laterum cuius- que trianguli. S CIOULIDI Ss. 22. Formula quoque pro íoliditate pyramidis in- veniri poteft aliquanto fimplicior , fi tria tantum latera in vno angulo íolido coeuntia dantur, vna cum anguis planis , quos ibi conftituunt. Sint enim tria latera in angulo fol ido À coeuntia ADb-w.;.ACIcsS.AX LE deinde anguli plani : BAC—?»;BAD—4;CAD-—r. Atque ex*his foliditas pyramidis erit $i abdY (1-cof.p' -cof.q —-col. 7. -4- 2cof. p. cote eun quae reducitur ad formam fequentem : lab d V (jn, £3-23—7 (ig, f —7 (ig, £77 — 11 (iy, 07 —; vnde patet, vt area iilii realis , trium NE 3 planorum 5, 4, et r , in angulo quouis folido coeun- tum binos fimul fumtos tertio maiores effe debere. DE MO- ei(o) 9e E DE MOTV CORPORVM COELESTIVM A VIRIBVS QVIBVSCVNQVE PERTVRBATO. r AWCT. L EVLERO. otus corporum coeleftium cenfetur regularis, nullis- que inaequalitatibus perturbatus, fi ea ita reuol- vuntur in ellipfi aliaue fectione conica , wt circa alteru- trum focum areas temporibus proportionales defcribant. Notum autem eít, huiusmodi motum regularem oriri , fi corpora ad iftum focum continuo follicitentur viribus, quae fint quadratis diftlantiarum reciproce proportionales. — Ex quo intelligitur, fi vires follicitantes ab hac lege recedant, motum proditurum effe irregularem , ita vt vel orbita non amplius fit ellipfis, vel areae circa focum defcriptae ra- tionem temporum non amplius fequantur. In motu ergo planetarum. primariorum perturbatio oriri debet , fi praeter vim quadratis diftantiarrm reciproce proportionalem, qua 2d folem vrgentur, alis quoque viribus quibuscunque fol- licitantur; in planetis autem —fecundariis feu f(atellitibus motus perturbatio aeftimanda eft ex viribus , quibus prae- ter eam vim quadratis diftantiarum reciproce proportio- nalem , qua ad fuos planetas principales pelli concipiuntur, infuper follicitantur. . Tom, IV. Nou. Com. x s. Si 162 D.E M OO.DTV í 2. Si planeta motu regulari fertur , feu per ellipfis perimetrum ita progreditur , vt circa alterutrum eius focum areas temporibus proportionales conficiat , eius motus fe- quenti modo ad certas leges reuocatur. —Primo fcilicet tam pofitio, quam longitudo axis trausuerfi ellipfis defi- niri debet ; tum vero fpecies eius, quae fiue axe con- iugato, fiue parametro, fiue excentricitate determinatur; tertio ad quodvis tempus propofitum anomaliam planetae mediam afügnare oportet, quae inuenitur, fi a longitudine media longitudo aphelii feu fummae abfidis fübtrahatur. Sicque, fi tam tempus periodicum fuerit cognitum , quam momen- tum , quo planeta femel in abide fumma fuerit ver- fatus , inde ad quoduis tempus propofitum anomalia media colligi poterit. Ex anomalia autem media porro et fpecie elipfis per problema Kep/eriamum definitur anomalia vera , atque diílantia planetae a foco ; vnde fi ad anomaliam xeràm longitudo abfidis fitirifiaé" addatur , orietur tan- dem longitudo vera; quae eadem quoque obtinetur , fi exceffüs anomaliae verae íupra anomaliam mediam ad longitudinem mediam addatur, fiue defectus ab ea füb- trahatur ; qui exceffus, vel defé&us ab Aftronomis Proft- aphaerefis appellari folet. $3. In moti regulati tam pofitio lineae abfidum feu axis transuerfi , quam eius quantitas vna cum .excentri-- citate. perpetuo manent eadem , ita vt, fi hae res femel fuerint cognitae , eae nulli deinceps iimmutationi fint ob- noxiae, Harum ergo rerum conftantia primarium con- futuit difcrimen inter motum regularem , et irregularem ;- ita vt, fivel pofitio axis uannerfi , vel eius quantitas , : | owe CORPORFM COELESTIVM 163 »wel excentricitas mutabilis exifteret , motus non amplius effet regularis, fed irregularis. Atque hinc motus quicun- que irregularis it faltem ad fpeciem motus — regularis reuocari poterit, vt i(tae res tanquam variabiles confide- rentur. Vtcunque enim motus fuerit perturbatus, quaeuis - eius portio minima ad motum regularem referri poteft, dummodo fitus, quantitas , et fpecies ellipfis definiatur, ad quami fpatii elementum a corpore defcriptum pertineat. 4. Effe&us ergo virium motum alías regularem per- turbantium in hoc confiftet , vt vel pofitionem lineae ab- fidum immutet, vel axem ellipfis tranfuerfum , vel eius excentricitatem. . Atque fi conftet, quantam mutationem vires quaecunque perturbantes his tribus rebus pro quouis tempore induxerint , locus planetae inde aeque facile de- finietur , atque in motu regulari. Quocirca ifte modus effe&um virium perturbantium | determinandi aptiífimys atque ad. vfum Aftronomiae accommodatiffimus videtur. Eo autem Afítronomi iam reipíi vtuntur, dum in pla- netis principalibus loca apheliorum wide flatuunt, et in luna non íolum apogaeo, fed etiam excentricitati muta- tionem continuam tribuere folent. . Quo igitur facilius ef- fe&um virium quarumcunque perturbaotium hoc modo per Calculum definire liceat, motum primo regularem , qui Oritur à viribus reciproce quadrato diftantiae proportio- malus ad calculum reuocabo , quo fi&o problemata ad motus perturbationem fpectantia commodius. tractari pot- erunt. /" PROBLEM A. 1. 5. Determimare motum corporis , quod ad puntium v ^». VIL NN X 2 "XUI Fig. e. 164. DE MOTVFV fixum C perpetuo follicitatur viribus. diflantiae eius ab boc punio quadratis reciproce proportionalibus. 3501. Qd. Ín plano orbitae, quam corpus cirea pun&um fi- xum Ce fcribit, ducatur recta C 4 ad punctum coeli fixum , a quo elongatio feu longitudo corporis quouis tempore computetur. Elapío tempore £ peruenerit corpus in M, ac ponatur eiusa puncto C diftanta C M— x, et longitudo feu angulus A C M — Q3. Vis autem acte- leratrix , qua corpus hicad C vrgetur, fit — 5 wbi C denotat quantitatem conítantem , qua intenfitas abfoluta. huius vis determinatur, His pofitis ex legibus motus col- ligitur, motum huius corporis fequentibus binis aequatio- nibus diff-rentio — differentialibus exprimi , fumto elemento temporis 2£ conftante : Il2dxdÓ-xdd-co;lL ddx-xdQdy-pigf..S o; Minus autem conuenit im his aequationibus elemento temr- poris d? vti; atque ad homogeneitatem feruanidam prae- flabit loco temporis abfolutt motum íofis medium intro- dacere , quippe qui aptiffimam temporis merifuram fup- peditat. Sit igitur diftantia folis medía a terra — 7; eius longitudo media tempori 7 pics rm P ARE po diftaniia x vis folis im terram — zz , quie fi pro fcribatur, ponaturque x — 4, et (D—4, wt (OrEMRE traditae motum folis medium mefrant , ob dx-:o,ei d4p-—o, erit —-4dig -J-idP.2- o, ideoque 2207 — Td. qui valor fi fübftituatur , sc dit fe- cunda abit in: " ddx CORPORFVM COELESTIV M 16; ddx—zddy-t—d44-—o. At prima aequatio integrata, ob d Z iam [iiu praebet xxrdQ-E4Z, vnde fit 40 —32$, et x aq» — Ed ERIS. ; fübflituatur. hic valor in illa aequatione, vt habeatur ; S i- a ? ddx——- - Sz —0; quae multiplicata pet 2dx, et integrata dabit dez 2 3dcez 2 dif 4 E540 6226 p apo, €x qua elicitur : xdx ndm EE-A-:8S3—F.ua) | Md ES li p^ AY C E DCN TEX)! | vbi E, et F funt quantitates conftantes ex natura orbitae definiendae. — Ponatur x —— , Yt fit- 4 — — ds : et $2 — —25, eritque ; — bbdz T rne: &aY(-k. Ekzz-p ies LL -Fé5)' — E38 4o — Y (-EE (-EEzz- ai SDEEUPRS EN 5)" quie pofirema aéqsatio a quadittita circuli dperte peri- det, ad eamque integrandam notandum eft, 2 maximum ét minimum valorem obtinere poffe, quorum vtroque formula irritionalis in nibilum abeat. Sit igitur ad con- flantes E,et F defniendas, x -p- k valor ipfius 2 maxi- mus, e£ x — k valor minimus, vt x fit eius valor me- dius ; atque X S (r4 166 «2 45nE oM OU EKOoT205- ( 1 4-k- z)(z-r-k)—-( t—-kk)-d-22z-22 debebit effe factor quantitatis poft fignum | radicale confti- tutae, altero factore exiftente E E, vnde oritur — CUTTEE,eFPR—EE(r-kk), feque Y ( "EEag go sent FAb)-EV(1dk-z)w (z—ri-4k)-—EY[kk- (z-1)]; Ergo , ob E — y € ent | 4S T PEdE onus TORTE zzV CX kk- "ied T zaV kk -(: exp d d —— vi ETE 0p] — Quia z — 1 -1- & cft maximus , et 2 — 1 - k minimus valor , quilibet medius ita exprimetur commode . 2: — 1 -j- kcof. s, eritque Y [kk - (z- x ) ]— k6n. s, etd z $294 k d sin. $: vnde fit dgV 5 dell KC MANN, ar. c : ( x 4-kcof. s )' o s | atque x — — Cur 3 hincque b3DnGi Quia aogulus AC M — o , capiiur angulus A C P — quantitati conftanti D , eritque angulus PC M — 5; qui qualis fit refpectu orbitae ex diftantiax -—; —Ó ga : colligi poterit. Nam fi fit s — o, quo caíü C M abit b : : in CP, erit CP — [—; erit ergo P id orbitae. pun- &um , vbi corpus minime a pundo C diftat , | ideoque cít abfis ima , feu perihelium , fi C fit fol. Cum. igitur diftantia minima fit —; A ;,etprodeat, (i ; — o ; di- ftantia maxima prodibit ponendo s — 180^, fitque — b . . 2 UN . . L5 ficque difantiae minimae e diametro erit oppofita: . vnde *^ en 4 p a n— -——ÉU PERRUURUUUUERRUUULULUIUPPI —— .CORPORYM COELESTIVM 163 ynde fumma harum ambarum diftintiarum. maximae et minimae , —— ; Sá dabit axem tranfuerfüm orbitae , et cum , pofito s — 9o" , diftantia fiat femilaterf recto aequalis, erit femilatus rectum — 5; hincque axis coniugatus — lm . Porro axis tranfuerfus; cum fit — : b. et diftantia focorum , ( quae eft exceffus diftantiae maximae fupra minimam ) — 2L, haec per axem tranfuerfum diuifa dabit excentricitatem — Kk. Tum vero manifeftum eft, angulum P CM — ; referre anomaliam veram | ab abüde ima computatam , cuius longitudo feu angulus A CP fi ponatur — o; erit longitudo corporis A CM — p-u.-r s Vnde haec naáícitur problematis folutio. Corpus mouebitur in fe&ione conica , cuius fi füe- rit 1^. femi-latus reum — 5; 2'. excentricitas — Kk; 3". locus abíidis imae feu angulus A C P — o; ad quod- vis tempus locus corporis in orbita ita affignabitur. Pro tempore propofito , cui refpondeat longitudo folis — 2, quaeratur veta dnciBalis vera — 5, ex hac aequatione: dd —q—EuxVvg, qu inüenta erit longitudo cor- poris feu angulus A C M — $ — o 4 s, et diftantia cius e Mcr vba Q. E. I. (21095. ' $t j [ 318 l-- COROLL. Y. 6. Cum ergo fit dé V CS — CES totum negotium redit ad integrationem formulae huius differen- talis, quae euoluitur in hanc formam: M r | | dó Y 168 DE MOTVF dáV nds r -2&cof. s--3K cof. -4E' cof. 5*--5 cof. s-etc.) ; qui teimini , nifi excentricitas & fit valde magna , tanto- pere conuergunt , vt füfficiat aliquot ab initio affumfiffe. Verum ad integrationem abfoluendam «conueniet, poteftates cofinus anguli $ in cofinus angulorum multiplorum con- vertere , fecundum has formulas ; cof. $ — cof. s cof. ^ — $ cof. s -4- 2 cof. $$ cof. 5^ — £$ cof s-- $ cof. 5 $-- 5 cof. 5 s cof. 5! — 154 cof, s -- 4 cof. 5 5 4- Z; cof. 5 5 etc. cof. 5! — 2:579 cof, s -r- zi cof. 8 5 4- «2 Cof, 5 5 etc. etc. cof. ^ — 1-1-1cof 25 cof. ^ — z5-E cof. 2 $-p- 1 cof 4f 4 2.4 cof. 5 Z—Ut5 i. 15 cof. 2.4 -i- ; cof. 4. $ -- ;1 cof, 6 5 240 cof. 5! — 157 4. i2 cof, 2 5 4- 41 Cof. 4. 5 H- 1 cof. 6 s etc, * » 244. 0. 8 Cof, 5? — 12.529 -- 1 cof. 2.54 - 15 Cof. 4- 54-51 cof. 6 5 etc. — $46, 8.00 etc. Erit ergo: | dis die EE AZ EO Vete.) — 2 dscof.s(k4- 3k d- EE .- EEZR! p vn" 4e etc.) -- d.scof. 2 (2E. -- £E* -- 2254 -- S &' -— etc. ) —dscof. 5 s(K -- V KH e 55 E*-4- etc. ) -Fdscof. 4 5 (£E -- E 4- RE. I etc. ) d —dscof. 5 s(s1-- 4E SK. e ete) ! 4-dscof. 6 s (kf -- 4E 4r etc. ) e CORPORUM COELESTIUM 169 et integrando habebitur ZY 95; — —conft. -- s( 1 - 1E -- £i kf -- e I 4- etc. ) — 2 kfin.s(x -- 3€ -- 2: KE t5 K* -1- ete.) -FiE fin. 2 s(x-F$E. -F SK -- 24 -E etc.) —iK fin. 5 s(z --:5 E -- £:&' -L- etc.) -1- si E (in. 45(x 4-25 K* -t- S5 &* -L- etc. ) — uk (in. 5 s (x --z K' -1- etc.) -- 35k fin. 6 5 ( 1-5 K -1- etc. ) etc. COROLL. 2». 75. Patet hic coefücientem ipfius s effe — (—X*g4cokky Quare fi aequatio noftra per (x -kk)* multiplicetur , orietur Z y 9—* — —Conft.4-s -2 k(in.s-- 2 E ( z--3 K s k* LE )fin2; -ik'ün.5s(x-- iA -- 5k) H- E (12-8 E zt Jün.4s -sk (1 t &kk)fin.5s-1- 5, (x -I- 5 kk)fin.6 s |». ftc. "bi notari conuenit, fracionem exprimere - femi- axem transuerfum. Erit ergo ZY 55,4 — Conft, anomalia media , quippe quae tempori eft proportionalis, vnde En .3nomalia media ponatur — 7, quae pariter ab uii R^ e ; . 3 Tow 3 - abfide ima computetur, erit 7 —4 V — 577 — Conft.atque 5 r-I- 2 k(n.s 5 ( x.5— LE -g- LÀ! 41-4 K*) fin.2 s -- LE (1-4 -- 5 k*)fin:3 57 & k* (x 2 P i) n s 7r 5E (x 4-2kE) fin.55— 2k (1 -- 3k) Gn.6.5 quae formula ad excentricitates fatis notabiles fe extendit, Tom. IV. Nou. Com. X ex 470 DE MOTYF ex caque leui negotio per approximationes ad. datam quamuis anomaliam mediam 7, €i refpondens ano- malia vera s, poterit inueftigari. Quod fi forte difficile videatur ; ad fingulos gradus anomaliae verae s quaeratur anomalia media r, qua tabula conftructa fine labore in- de tabula inuería formabitur , quae ad fingulos gradus anoma- lae mediae r refpondentes anomalias veras 5 exhibeat. COROLL. $5. $. Inventa autem anomalia vera 5, quia longitu- do abfidis imae pofita eft — « , erit longitudo vera feu angulus A CM — D — e -- s. Hinc porro eruitur di- ftantia C M— x — —— ; pro qua , cum ex ano- malia media r conítet vera s , ad fingulos gradus ano- maliae mediae x tabula. diftantiarum x poterit concinnari. Diameter autem corporis ex C fpectati apparens, vt et eius parallaxis horizontals , erit, vt x -i- & cof. s. COROLL. 4. o. Motus quoque huius corporis horarius ex a2equa- tione differentiali colligi poterit, quae eft 22 — 1247767. Nam fi 44 denotat motum Horarium (íolis medium , erit 2D feu 25 motus horarius- corporis. verus , quate-- | nus ex puncto C fpectatur. Hinc ergo erit motus ho- rarius folis medius, qui eft XT ad motum horarium corporis, vt x ad(i -r-hcota: y oor vnde motus ho- rarius corporis " —— 148^(1 -4- kcof. " y ad je Seu cum fit x —— uno erit (1 -- kcof.;! — 25, idcoqe T3 ww : . 3 motus horarius erit — 148^ y - ue. COROLL. CORPORV M COELESTIV M. x3x ebunes lee QROLL.s. | ere X0. Per exceotricitatem & cognofcitur fpecies fe- 4&ionis conicae , quam corpus percurrit ; fi enim fuerit k — 9, orbita corporis erit circulus , cuius radius — 4, Sin autem walor ipfius & fit wnitate minor , fue fit af- firmatiaus, fie negatiuus , orbita erit ellipfis , uias femi- latus rectum — 5, et feiexis transuerfus —— —A , et diftantia ab(dis "ane — - Tpa,€t fummae — —. Ve- rum, fitertio fit & vnitati aequalis , ita vt. x — k & fiat — 9, Orbita erit parabola, fcu ellinós in infnitum elon- gia: fin autem quarto valor ipfius & fit vnitati maior, ia, vt fit r — £k numerus negatiuss, tum orbita " hyperbola. His autem duobus poflterioribus cafibus , quando orbita eft ellip&s admodum longa, vbi £ I ad vnitatem accedit, feries ante inuenta , quae valorem ipfius Z exhibebat , vel fit nimis parum CüBloredis vel euam fi £ 9 r diriefgens et imaginaria , quibus cafibus peculiari modo integratio aequationis differentialis eft in- fütuenda , cui autem non immoror. ^ - e! COROLL. 6. 11. Ex aequatione integrali $. 7. inuenta, facile colligitur tempus petriodicum corporis , fiquidem in ellipfi renoluitur. "Ponatur enim 5 — 360?, ita, vt cor- pus ad eandem abfidem , vnde eft egredfum , revertatur, et quia finus omnium angulorum £,25, 355 45 etc, euanefcunt , etit. V. ——- — (uU — 360" ; vnde conflat, eodem tempore, quo ipud vnam periodum abfoluit, fo- lem motu medio conficere angulum Z — 360^Y cz; Cu Ey Y 2 Íeu 175 DE MOTY feu cum fit femi-axis transuerfus — ; € z;, ponatur is — f: at tempus periodicum aequabitur illi "RIS quo fol mota medio abfoluit angulum — 3560*Y cl c^. Haec formula, fi ponatur f—4, et C-- A, praebebit tempus - periodicum folis , feu quaütitatem anni medii, quae ex- primetur per 360*. Vnde ear periodicumi vv erit ad tempus vnius anni, vt Y 24 ad zr, feu vt V 7- Y $- ; wel tempus Eng e corporis PS erit em " 7. annis. Hinc apparet, fi plura corpora circa diuerfa centra virium motu regulari in ellipfibus reuoluan- , fore eorum tempora periodica in ratione compofita ex dire&a fesquiplicata axium transuerforum et inueríà fubduplicata virium abfolutarum, feu earum virium, quas. centra in aequalibus diflantiis exerunt. PROBLEMA II. 12. Si corpus in M, data celeritate et. fecundum datam directionem M m, proüciatur, inuenire eius orbitam, quam ad centr um. virium C attraum , defcribit ,. fi qui- dem vis, ad C tendens, ponatur quadratis di ilantiarum fe- eiproce proportionalis. S,0-L.N. T E:Q. Sit diftantia CM — x, , que cognita affümitur, et Uis in M, ad C tendens, — 5 : deinde cum detur cele- itas corporis in M, eiusque dire&io M :;z, ne angulo CM» opus habeanius, refoluatut motus fecundum M sá in duos laterales fecundum. M p. et M 5, quoràm illius diretio M &. Gt in C M producta, huius M & ad CM | norma- CORPORVM COELESTIV M. 173 formalis. Sint autem M j. et M 7 ea fpatiola, quae a corpore confici concipiuntur , dum. Sol motu medio ungulum 44 íeu ípatiolum ad 4Z percurrit ; ac po- natur Mg ——mwd4ój et Mmn-—ndé, ia, wt cele- ritis motus fecundum M y. fit ad folis celeritatem medi- am vt x ad 4 , et celeritas motus fecundum M z ad celeritatem folis mediam vt z ad a. Praeter x et C igitur dantur quoque quantitates zz ets; tum vero etiam datur angulus ACM — D , feu pofitio lineae C M re- fpecta lineae fixae C A 2: hinc cum angulus MCm ^ — 4, qui tempufculo dZ abfolutur, erit Z(D— "4 EM et dx —mn- md: adio enim vis £z,, quatenus corpus de via Mz retrahit, in elementis 2 (D et d x tan- tum differentialia fecundi gradus producit. His pofitis , quae fünt cognita , fit P orbitae, quam corpus eft deícripturum , abfis ima et angulus ACP — we, anomalia vera íeu angulus PCM — 5; femi-latus re&um orbitae — 5, et excentricitas — k. Quae quan- titates, cum Ó—À habebimus 'ex RRKENE fpac- dente primo D Lacs deinde gz- r cun cu A I vi —- cof s '€t tertio 20D —45, ob (D—wv--5 et angulum o» id- flantem ; ideoque 4; — us quo. valore fubílituto fiet A b5 *-— "X 1 - cof. wu V Cat -—i1an —Lu cojes) hincque nV e s — —I-JEcof. s. Praeter ea ob 2x —:4Z aequatio X — ;— — differen- 12 EAR Lu omürins 10 ; nbhdgfms viata gu x -:— (Refs —— mdé:— x (1-4- kcof s)" Ergo wi(X-i-kcofs)—nkíin. Tres ergo nacti fumus aequa- tiones, ex quibus tres noftras incognitas 55 5 et & defmire -,Oportet. Scilicet b-— x (1-rkcofs) ; &Y 6 RA ccUripcof; vatgae m(t-I-kcof s)—nkGn.s ; at valor ipfius 1 ME cof. m Y 3 ex 1" 4 DpE-: «MOT rci my ex prima, qui eft 5: ip fecunda fittogatus dat "Yes s feu Agnxx-— Ca 72 vade fit 5— "S. ficque iam . con(tat latus rectum D itaé, Porro ob * d eai --kcof. £) A. nk fins habebimus x -4- kcof. 5 —— 527 — "P9 ; vnde obtinemus — A mnmnx | Ammxcols A nnxo o uu k o tm rà a3 fin.s . ficque erit I —L- C "Cas fin. $ — [e a? ) vnde .o: L2 d Abe n /QoS ^. | Annx-—Ca*. * elicitur fins — COLS — m Amux — A DLhORLIB ; ate. Ammna et fin. — 3 A? m?n*xx-p(Annx—Caiy , atque ENGL UL MEN tort. d DEC A | cof $ — y4[A? m? üatxx--(Aunx—Ca:)] : Ex quibus definitur. exceutricitas ; — d VpA'm n xx--(Annx—Ca' f ] Ex datis ergo 5,4, X, quibus motus, corpori initio im- preffus, determinatur et vi x , Orbita quam corpus de- fícribet, ita definietur , vt fit 1". Eius femi - latus re&cum be gan 2?. Eius excentricitas & — e [A m n xx 4-(Atinx - Ca^] 5*. Situs lineae abfdum CP ex angulo PCM-—; co- Amnx gnofitur, cum fit tang.5Z— xz5z— cz: erit enim longi- tudo abfidis imae feu angulus ACP— ACM-;. De- nique motus corporis in hac orbita cognofcetur, feu ad motum Íolis medium comparabitur, ope huius formulae: Con our Joy EXE kcojs f * Q. E. I. SCHOLION. 15. Quia excentricitas k formula irrationali expri- mitur, dubium relinquitur, vtrum valor ipfius k fit affir- matiue accipiendus, an negatiue ; vel quod eodem redit, 1) angulus PCM — s elongationem corporis ab abfide uma CORPORV M'COELESTIV M. 155 ima exhibeat, au ab^ abfide fümma? Verum hoc dubium ceffabit , fi ad. directionem. motus fecundum .M 4. atten- damus , feu ad valorem. ipfius m, qui, fi fuerit afürma- tiuus ,. indicat, corporis a puncto C diflantiam augeri , ex quo manife(lum eft, id ab abfide ima ad fümmam pro- gredi , ideoque b oct P abfidem. imam, referre ,. vn- de. angulus PC M. duobus rectis erit minor ,. hincque fin. affrmatiuus: quam ob rem excentricitàs & affirmatiué erit accipieuda. ^ Quodfi. utem" a&omliam. fémpér 4b- abfidé ima computare inflituamus , femper quoque valor excen- tricitatis & pofitiuus capi debet , atque tum ex expreflione fimus et cofinus ipfius s intelligetur ,. vtrum angulus PCM A fit duobus rectis maior an minor: cum fitfin— —cg Annx— Cat et: cof. 5 — "T1703; 41 7» COROLL. I. — — X4. Si corpus in M perpeudiculariter ad C M pro- liciatur, vt motus 422 cuanefcat, in ipfo puncto M erit abíis vel fumma vel ima: Vtra àutém ibi exiftat , fic explorabitur. Cum pofito 5 — o. fit & Ze Ait prout A37 (Git vel maius vel minus quam Cz ;-ita vt. va- lor ipáus k prodeat affirmatiuus; fiet co£sz—4-x fi Ann x Ca^, et cos— —1 6 Anzx- Ca. Priori ergo cafü fi Annx Ca in. M erit abfis ima, fin autem Amnx Ca in M erit ab(s fumma. At fi Annx—Ca planum eíl, orbitam fore circulum ob excentricitatem & euane centem , . hoc. ergo caíu , quia celeritas corporis fecundum. Mar eft estbr.cs exillente celeritate folis me- dia —44Z2, erit esleritas ennpt: is ad celeritatem folis X YCe a YAxcY Syd. SET COROLL. 176 DE MOTFV COROLL. ». 15. Cum fit femi-latus. rectum ?5— * CI , patet in tantum a motu corpori fecundum M7 ke pen- dere, atque quadrato huius celeritatis effe proportionale, ita, vt motus fecundum My. impreffus valorem lateris reci plane non immutet. Semi-axis transuerfüs vero f^, . EH T quia. eft — —.. ob 1 -kp — t3estsns — n m-ensph annss fu rz —kk— ccm [2 Ca — A x (mm-i- nn) , fiet 98x. f— "Ca —Ax(mm--nn) *" COROLL. s. 16. Cum corpus nunc verfetur in M , definiri poterit tempus, quo anté per abfidem imam P transire debuit , fi iam ante hutc motum effet profecutum. Tem- pus hoc defignabitu£ angulo Z , quem inter ea fol motu medio abfoluit, et qui per integrationem huius aequationis Ad WA —(uagzp elici debet. Supra autem vidimus (7) effe integratione per approxi- mationem inftituta Zy c C I ERY — g — 2 k fin. -1- 30a. 25 — 55K (in.5 s -- € k* (in.4.s — S &' fin.g s -1- € K' fin.6 s — etc. vbi porro breuitatis gratia : 9 |—i(rMuE-.nk'34-4k);9$-—1i(üu Mrs k^) — $1 4E iE P waeir i(t tik) ; €— 4$ sr is kk ). Conftantem autem ibi adiectami hic negligo, quia pofito angulo s — o fimul tempus , quod angulo 4 refertur , euanefcere debet. Tempus ergo hoc quaefitum tantum eft, cuius interuallo fo] motu medio percurrit angulum e ——s- 2kfin.s 4-9k*(in.2 s - Be*fin. 5 s-- C&*Gn.45- etc. JV estu TR vnde hoc tempus facile affignatur. PRO- CORPORVYMCOELESTIV M. 177 PROBLEMA III. 17. Si corpus , quod totu regulari A P M. circa Ce 7 defcripfit , cum peruenerit in M bie impetu quocunque pereutiatur , «t eius celeritas et. directio in M. inde Jubito anutetur , imuemire orbitam , quam pofi bune icum «eee- ptum. profequetur. SOLVTIO. Quia orbita , quam corpus ante ictum in M defcribit, ponitur data, fit CP eius abíis ima et angulus ACP— 0; tum fit orbitae femni.latus re&um — ; exceutricitas — £, et anomalia vera feu angulus PC M — 5, tempus autem, quo 2b abfide ima ad M peruenerit, exprimatur angulo £, quem Íol interea motu medio defcripferit. Sit porro angulus pow — 9 -1- 5— (D , et diflantia CM— x, erit e ou et £— (5—2 kfin. 5 9E (in.25 — 95K" (in.35 4- €«' Ln 45 etc. V. -——— Mu ART pofita vi centrali in M — z;. Nunc confideretur motus verus, quem corpus in M habebit, qui refoluatur, vt ante fecundum directi- ones M y. et Mn , quorum illius celeritas feu fpatium tempufculo ZZ percurfum fit M p. — m 4 Z , huius vero Mn- ad, erit, vti ex problemate prarcedgun colligere licet t—/1-kcofs)V £5- et a — kfin.sV $7. Nunc autem i&u in M fubito DEM motus corporis in M ita immutetur , wt eius celeritas fecundum M j. fiat M yk^ — m'/d, et celeritas fecundum Mz fiat Mz/— d£ ; hac vero mo- tus mutatione ficti, corpus in alia orbita progredi perget, quae fit A7P/M, cuius abfidis imae P/ longitudo fit A/CP/—o« femi-latuis re&um —ÁÀ' , excentricitas —£' , et anomalia Tom. VI. Nov. Com. Z vera 95 ^ DE OODOTrF UR vera feu angulus P/CM — s". "Tempus autem , quo ex P/ in M perueoiffet , (i iam ante in orbita hac noua cucurriffet^, fit — £^ et 9^, 95^, € etc. fint valores ha- ram litteratum , quas ob mutatum excentricitatis € valo- rem in &/ induent: eritque £/- (s/- 2k/fin s^-F 9I//" (in. 25^ — $5/t " (in.55^ -- etc.) Y ceu Verum ob angulum ACM. et diftantiam CM. eadem , nunc. ac. ante percuffio- 4 NAR " b Ew p^ nem erit o -1-5— 0! - (€t ius — ings Praeterea. vero ob. motum corpori in n de nouo ime po erit 2^ — ( x -4- K cof. 5^) y &8t - red et Ide- E^ Gn. Ca 21 gn. uus Pul | ;^ Y£5; vnde ob X— Duae: cic wus per pro- Mec praecedens reperitur. A n'n*x x Primo ^ — 6e Secundo k&/— ez Y [A^m/m^n/nf. yx 3t- CAM nx — Ce) y A m n' x Tertio tang.;^ — — A n'n*x-——CAS fiue Ad omnts J— AÀ n/n'x — C a* hp wer Ob UOLPESDE DOS k Hincque ergo noua orbita, in qua corpus poft acceptum im- petum feretur , fep, vna cum pofitione lineae abfi- dum feu nagulo o/—0-1-5—5/.. Et quia tempus ab abide ima P^ elapfüm conflat £^, etiam poft hac pro - quouis tempore dato , fi angulus folaris interea defcri- ptusad Z/ addatur , anomalia vera illi tempori refpoudens inueftigari, ficque locus corporis ia noua orbita ad e vis tempus afbgnari poterit. Q. E. I. COROLL. r. I8. Quia eft pro orbita , in qua ante percuffionem factam corpus mouebatur, P — ^5 , et pro noua VICA qp 5 Ll 7X (eu y — t" Wnde patet Ez. VP M zo S i yc CORPORF M COELESTIV M. 179 patet , fi motus fecundum normalem M? ab i&u non fuerit immutatus, tum etiam latus re&um orbitae nul- lum neque augmentum , neque decrementum recipere. Verum (i ab iu motus fecundum M s acceleretur , la- tus rectum augebitur in. duplicata ratione auctae celeri- tatis, contra in eadem ratione diminuetur , fi motus facandom n» retardetur ab itu. COROLL. 2. 19. tioni femi-latere recto nouae orbitae b , quia et CZ — ^777* , anomalia vera noua 5/, quae Per hanc formulam tang.;/ — AW IC eft F.gud €tiam hoc fimpliciori modo determinari poterit per hanc formulum tang./— ;5—.. Angulo autem ^ iouento ques. nouae orbitae ^ colligetur ex formula dani A&LU x A TF , wude-ifit k&/— s. ^ COROLDLL. a. 20. Hinc ergo fi planeta , qui alias circa. folem motu regulari ferretur , a caufa quacunque fubito per- «ntiatur , atque ab hoc ictu eius vterque motüs tam fe- «cundum Mj. quam fecundum M 5 , quae eft recta ad C.M normalis, alteretor orbita, quam poft ictum feque- tür, determinabitur. Hoc enim problemate orbitae immu- . fatae tam latus re&um / cum excentricitate &/; quam sati perihelii A/CP^ — 4 — e -1- $ — 5 adeat "pum vero momento, quo percuffio fit, tempus E etc, quod angulo folari Z^ definitur , per formulam e», reperitur : -ad quod fi deinceps tempus quodcunque 2 ela- 150 DEMOTF elapfum iu angulo pariter folari addatur , et fumma pto & (ctribatur, ex eadem formu'a anomalia vera (eu. longitu- do planetae a nouo perihelio eruetur. Quae autem hic de percu(fionibus fübitaneis funt di&a , ad follicitationes continuas facile transferri poffunt, cum. quaeuis follicitatio continua in infinitas percuífiones fubitaneas , quae infinite paruis temporis interuallis fe inuicem infequantur , refolui poffit ; ad quod negotium íequentis problematis folutione erit Opus. PROBLEMA IV. 28. Si idus, quem corpus, quod adbuc ín orbita A P M iu. regulari. ferebatur , fubito in M. patitur, fuerit infinite paruus , definire tam orbitae , quam motus , quo eorpus pofl ilum feretur , mutationem. | SOLVTIO. Quia i&us ponitur infinite paruus, miutatio , quae inde in motu corporis fecundum directiones M y. et Ms refoluto , orietur, erít infinite parux. — Sic cum ante icunz celeritas corporis fecundum M j« füerit — s £ et fecun- dum M» — 1 d , ponatur ictu fa&o celeritas fecundum M p. — (m 4- dim)dZ et fecundum. Mi—(n-1- dn)4Z, erit folutione praecedentis problematis huc translata , —m-r-dm et n/—n--dn. "Tum fit ante. ium locus abfidis imae feu angulus A C Pc-—o; orbitae femi-latus rectum — 5, excentricitas — & , anomalia vera feu angu- lus PCM-—-s, et tempus ab abfide ima — £, quod in arcu folari eodem tempore confe&o exprimatur. Loco € autem hic malo vti littera £ , quia poítea Z ad tempus quodcunque denotandum. adhibebitur. Porro (t diítantia CM . €t ob I d ME CORPORYM COELESTIVF M. z&x CMz-x; et angulus feu longitudo vera AC M — (b; eritque nu d gc uos; eu(s- 2k in s-- 9L Gn.25— — 95k (in.5 s -4- etc.) V esu pofita vi centrali — £; , vi folis — E et diflantia folis a terra media — a. Pro Orbita autem , quam corpus poft i&um defcribet , fit , quia omnes mutationes erunt infinite paruae , longitudo abfi- dis inae A'/CP/ — o^— u-1- Zo ; orbitae femi.latus. re- Gum 4/—4b--d; excentricitas [ur k--dk, anoma- lia vera P/'CM— s —5-r-ds; et tempus ab abfide ima —I1i/-—t--dt, quod pro Z^ fcribi debet. Erit ergo do — —ds, et 45 cum reliquis mutatio- nibus d^, dk et dt fequenti modo inuenietur, Cum fit t$ —küin.s V € n et ti—(1-FEcof.;)V S5-, quía inue- nimus 5/— £7 5, pofito »-1- d5 pro // et eX od pro $/ habebimus ji n imm, P FER Y e Deinde ob tang.5^— y — 13) erit Itang. us b ER » -Kb/-x) ds | d mi dn db ideoque differentiando ;5;:5; — T wr Ae Y. very. b 4 Edu AE, 2bdn et ob d5— —— erit uu — LE zai z3 7 nte x) Nim. p vnde pro z et n inis valoribus erit ds : (b-a-x)dn |. Jinss cof.s. —— 2e ( es ( 1 2- RoJJ.5) (5—2) ) Y 6 es. NA iac bud $4 2 -- h cof.s erit et quia X — ijs 1-4-k cof. et DE OM 3 Wem H 203 dn( » 4 kcofss ) . fassy3 — ( js — i-r kcojs)h- e )Yc es ) SAT , dn(: zt Ken) e ) ps I ino pe S — $a Gu [k/—IK5/—x)—1x -Icofs, d kh db | dsjfins , 2bdn ds fin. erit L3 —E cof.s —'—ÀÀ irae "eojs 3 L i-ko ety (1 4&- kcof s) Y i: Denique ob &/— zr Ab b dh — E fin si d n o - he cofa) fin. y a 7k — js V cai -l- k coj (dmcof.s 1 -- k cof. 5 ) a "m 39s uil geo o:3x09 | dia -y- cof (n, feu dk — 33 di m fias cof.s -t- 2 s — RT jy 63 vel d & — (dm fij. 5 "i-r neptem] Y - cur Sicque iam hiec tria differentialia Hb, dk et d fett di elicuimus ; reffat ergo, vt Voscridilim in tempore £ ab - abfide ortam ERREUR, quod fiet differentiatione asduddionte C a$ fY xc— — (r-kk)- Ten 2kfin.s -1- 9I fin. &.s - 5E n. 31-ketc) ponendis 5,k,s et £ variabilibus , et fcribendis pro d, dk et ds ia iii jam: inuentis. Atcít, vt ex füperi- Oribus Spes (x-Ek) ^-2kfn. $90 fin.o.s-8E^fin. 3s--etc.) zr ds RS fi in hac integratione fantum .5, vt quan- titas variabilis "tractetur. Vicifhm ergo: huius formulae TE. « LOCA i differentiale , fi & conftans fürnatur , ent —— Cp ung at fi fimul £ pro variabili SRDIB, ponamus, effe differea- tiale completum — c m -1- 5d& atque conflat dif ds ferentiale primi termioi zz pofito k tantum variabili aequale effe debere differentiali. poferioris termini S d pofito tantum variabili , fit igitur AScNds, eritque 2dhdsco,s Loc a c0f.5 Kaicue: — Vdsdk, ac proinde Nx Cas 2 8 — 2d scof.s i umi Quare huius kokinuisa jj -kb) (5— a kn. 5-1- 2L E Gin. 2.5 — $5 E (n.3.5 -4- etc.) | differentiale plenum , fi tam & quam 5 varientur, erit ds à $ cof.s (1 A- k eos)? — BERT cms; S) d s cof.s ds(R cof. 5-4 1 —1) ert ds Verum ES Kip zcay quart — EX eut f rem TETTE) 75, Atque huius formulae pofterioris valor integralis: perinde reperietur ac prioris. Ponamus igitur, quoniam baec integralia , tanquam coguita, fpectare licet ; ; / cx E. c - * 9 UR Kk quam 5 variabili lic P — CA jsp - V i05 cipia 185 Ey ots — —p wvbíquidem'£,vt quarititas conftans "rae fpectatur, et integralia P et Q itaca- zzomm $-—Q peur, q. euanefcant pofito 3-25y, eritque £y £5 i -P ftu /-PYV $ Pe. hi cum (ümto tam m (P— Q ) erit 2dk * dE cs - e (Po) mE qvin quod eft incrementum 'temporís ab abfide ims efapfi, ab efte&u percuflionis oriundum , vbi, autem pro 42, d: et dk walores ante inuenti fcribi dents Ícilicet ; Ln 2d! Ab u dh. -sda db — 1--kcof.s d Ca? dia ME C a$ du wed ins / B sr r4-kefs )v A PUOHTKIUR HERE Ab qua Plin Ebfiuiow, erit dmefa d n( RESI 2 CP- Qd mfins^) dt— qe Rey 7 i 4 a v4— e c0/5 3 3 k EX X NI. —23(P— QJ)dn( »cof-s-— hp hcof.s?) » gt Pa Pdn € a3 t At 1 -4- h cof.s j At hx impulfa mutatio in loco abfidis imae fi&a erit : A b td uc R( gue c dmco5) Y ea Quibus formulis tota mutatio tam in orbita quam in mo- ti, quae ab impulfu infuite paruo oritur , contine- dic" Qe E. L S i:SCHOLION. i 22. Quod ad valores formulamim P et Q attinet priorem P iam füpra inaenimius 'effe : ahcy dip 184 DE MOTV P-— s(r-r-iE-r- vk -- uk uet) —2kín.s(r-J- i k'-- EK -[- S4 -L etc.) -HEn.ss(i-- i K -- S E -L T K -L- etc. ) —ik'ün.3s(1-1- '$ E -- 5 K' -1- etc. ) AK ün.4s(z-1- $5 E -L- $$ &* -1- etc. ) —4Ak'Gn.ss(z-i- 2 E -1- etc. ) 35k ün.6s(x-1- ?* &' -1- etc. ) etc. . EE LI ; r] d Simili autem modo inueniemus Q — f —Lrss, fed cum à | in noftra aequatione occurrat 4(P-Q)— f 7 , prae- ftabit ftatim buius formulae Talocp integralem WupRipue, Cum igitur fit — es .. — cof.s— 3k cof.5*-1- 6 k'cof.5 — rok cof.st2i- 15 &cof.5- (1-4-hcofJs)5 7 — 21 k5 cof. 59 —— 28 k$ cof.s? — 36 &? cof.5* etc, reductis poteftatibus cof. ad cofinus angulorum multi- plorum erit | — k(i-r- 9k -r-uw I 3-35 k -L-etc.) (enin — cofs (ri-i-2kk-1- 9 k'--'5 K -i-etc.) —k cof.2s(i -4- 5K -1- Si K' -1- S K* -1-etc.) -HE'cof.8s( 1 2 - 5: -x- 8: K* -n1- etc.) —k'of4s( $ -4- $^ -p- 5 K* Hr etc. ) k cof. 55, 3-47 2E -.- etc. ) —k'cof.6s(31-1- 2 &* -1- etc. ) | . nde CORPORV M COELESTIVM 185 vnde integratione peracta reperietur : K(P-Q)——ik5s(x-- ik -- 9k --*5 t -L- etc.) - fin.s (1-1 2 & -i- 2 K' -1i- E I 4I-. etc. ) — ik6n.2s( x 1-2 &' -I- 75 k* -- 7 E —L- etc. ) - EX Gn.3s( 1 2 T E -1- 2 k' ^7 ete. ) — &k in.4s( 1 -4- 8 -1I- $ k* 4L- etc. ) ik in. 5s( x -41- 12 -I- etc. ) — &k fin.65( 1 -1- * &' -1- etc. ) PROBLEMA V. 23. Si corpus , quod ad centrum virium. C atíra- Yio s, bitur in ratione reciproca. duplicata. diflantiarum , injuper in fingulis punciis M Jollicitetur viribus quibuscunque , inue- mire continuam, tam orbitae , quam motus cariationem , quae ab bis viribus perturbantibus producetur. SOLV T.I O. . Exprimat j£, vim , qua corpus continuo ad cen- trum C vrgetur, quae fi fola ageret , corpus motu re- gulari circa C gyraretur. — Vis autem quae praeter ea in corpus agit, eiusque motum perturbat, in fingulis pun- &is M refoluatur fecundum directions M C ec MN; quarum haec ad illam fit normalis. Ponatur vis acce- leratrix. fecundum M C— M et vis acceleratrix fecundum MN-N, qus vires M et NN perturbantes vocabo. Peruenerit corpus ab his viribus íollicitatum in M , ex- iftene CM—x, et ACMC-— ( ; atque (i nunc. vi- res perturbantes ceífarent , corpusque pofthac a fola vi z; traheretur ; id motu regulari incederet , orbitamque el- lipticam effet defcripturum ; pro quo motu regulari ponamus — Longitudinem àbfidis imae feu angulum ACP— o Tom. IV. Nou. Com. Aa fc- 186 DE MOTYF femi-latus re&um orbitae — 5 excentricitatem — £ Corporis, dum in M verfatur , anomaliam veram PC M—4 et tempus ab abfide ima elapfum — f. , Quibus pofitis, erit x — ; n ; D--o--5, atque —P Y $5, exi(lente P — f CERT , cuius valorem iam ante inuenimus. — INunc vero, quia corpus, dum in M verfitur, a duabus viribus M. et IN. perturbantibus follici- tatur , a vi M eius motus fecuadum M ju. diminuetur ita, vt fecandum hunc motum tempusculo ZZ non fpa- tium 742, fed fpatium zdZ—1Md?' —mdZ-** 47 percurrat; ob vim autem. IN. fecundum M fpatium con. ficiet eodem tempusculo —4Z— V. 22".. Qui effectus quanquam tempusculo ZZ eduntur , concipiamus tamen eos fubito corpori in M imprimi ; eritque propterea, Ío- lutione praecedentis problematis huc translata, gr—- LP A et 4N —- ME 4Z. Hanc ob rem nunc quidem corpus in alia orbita ap progredi pergeret, nifi deinceps a viri- bus perturbantibus afficeretur atque noua haec oibita a praecedente ita difforet, vt nunc fit : d s ps femi-latus rectum — ^ — IN Ye ni 2 cof. -- ht -4- k cof.s?) a?b excentricitas — k — dó( M fin ; 4- X€ RU E Vic N (2 2c e fas ) finss b locus abfidis —ed ; (Meofi —— ko x ub E N ( 2 2- h c0j5) fins ins anomalia vera — s — 4 (Mcof; — ECG-ETTL T) Yi At tempus ab ;bfide ima p ad M vsque elapfum clit —1— — dd . Mco.s Nís-4-hcof.s fin.s 2N(P—Q. )(^cof.s-1- 5-4- kcof.52).5 b ka —ku4- -4-Rcojs)? — Rü--kQjss 7 k(i-4-kc0f.s) Boum. |.3NP -pW Q fins koe Verum qua haec mutatio re vera tempusculo 25 abfol- viuur CORPORE M COELESTIV M. 187 witir, ea tum demum, cum corpus elapfo tempusculo dé in :z peruencrit, perfecta eft ftatuenda , ficque cum corpus in ;4 veríatut ; dod fit confecto angulo M C m — d(Q—d4Z(x--kcots) V £i» , vti ex problemate primo, ob ds— 40, colligere licet , locus abfidis imae , femi- latus re&um et excentricitas eos habebunt valores , quos modo aíügnauimus , at anomalia vera ante inuenta nunc augebitur angulo M Czi— 4 Z (x -4- kcof.s Y $5s , et tempus ab ab(íide ima elapfüm augebitur tempusculo 44: ideoque nunc, dum corpus in 77 verfatur xudetit anomalia vera ien 1-Hkcof.s) Y £5, — -8&(Mc of.s Me *y et tempus ab abfide ima elapfum nunc erit 14-42 - Ties . Moof.s — N(sd-heofs)fin.s (1 4- hof.) AG rico]. 5E - TM 2N(P-Q Y »cof.s-4- e 4- eof. 8g V x M(P-Q. QJfnal- —— e — INIM Hiuc fi tum , cum «orpus in zz exiftit fecmmdum legem continuitatis , ponamus locum Abfidis imae. eCp—«-- do femi - latis rectum cé--4b excentricitatem —k--4k anomaliam veram - ——4--d45 tempus ab abfide —i--di habebimus harum differentialium fequentes valores |2Nd$. 355 E - y ze 1k cof d k — - dé( Mfin.s 4 ONE Pam A CM cot; — RGEE Pe) Vr anh 3—— de t -4- k cof. s)' yes — ; s Mcof. $— Neko) fin yat ac fi breuitatis gratia. ponamus &(P-Q) — R, erit Wed s E. M cof.s ON (2 e b cofas) finis £N? [9 R( 1—X-k coj.s)* R( 1 -— Rc0f,)3 -L- -2MRfin.s - 2 N R(2 cof 54 - R 4 hcof,s?) teint 0 Í HEN. rr A a2 Supra r$8 DE MOTV Supra autem vidimus , fi quantitas P Y e diffecentietur fumtis 9, k et s variabilibus , eius differentiale fore ( CR 7 2RdE4- idbyAE gp R-—ImT -Q) in quo, fi pro ds, dk et db valores modo inuenti füb- fituantur, eadem emergit expreffio , quam pro valore dt erumus , vnde fequitur, fore — d:— d.PY M5, ideoque integrando 7 — P Y &- Deinde continua tam orbitae, quam motus mutatio per integrationes formularum 25, dk, d« et 25 debet in- veftigari , quo faco ad quoduis tempus propofitum or- bita, in qua corpus tum mouetur, eiusque in ea cri definiri poterit. Erit antem. d x — k 4 Z fin.s Y. $5 et ddA kde cof.s( x -4- kcof.) 6 M a*de* A qui valor, cum. 4D — dZ(x -4- kcof.s' Y $5; fatisfacit aequationibus 2 dvd -- xddp — - "e d£ , et ddx - xd — a? dez M a3 TN em. m his d 5. Q. E. L COROLL. r. 24. Quia 7 indicat tempus, quo corpus ab abüde ima pP in M peruenturum fuiffet , 6| motu regulari ita effet ingreffum , vt in M eam, quam ibi iam actu habet, celeritatem acquifiniffet , patet , cum corpus iam, antc- quam in M peruenit, a viribus M et IN fuerit in motu fuo perturbatum, id re vera nunquam in puncto: f effe ver- fatum , ideoque tempore 7 plane non erit opus ad mo- tum corporis cogaoscendum.. Atque hinc patet cum tem- pus £ a fola corporis celeritate in M eiusque ibi directio- ne pendeat, id quoque per folas quantitates 5, k et 5, quae hoc momento locum habent, determinari, neque harum quan- CORPORVM COELESTIV M. x89 quantitatum immutatione$ a viribus perturbantibus (M er NN profe&as in valorem ipfius £ ingredi. Quae etiam caufa cft, quod formulam differentialem pro Z7 inuentam tam expedite licuit integrare. Quin etiam fine refpe&tu ad variationes litterarum 4, k ct s habito, valor ipfius £(ítaim ex ipía rei natara clici potyiffét, cum fumtis 5 et k conflantibus effe debeat £ Y S se oy zt eetuf- sers C 77.) Bia COROLL. 2. 25. Pro quouis ergo tempore tam orbita, quam lo- cus corporis in ea ex formulis differentialibus , quae valores elementorum Z5, dk, do et d s exhibent, debet de- finiri, in quibus formulis, etfi variabiles, 5, k et s íünt maxime inter fe permixtae , tamen fi vires M. et IN. fint 1 DC. | admodum exiguae prae Vi zz; , ac propter ea earum effe- ctus valde parui , facile eiusmodi methodus approximandi xeperietur, cuius ope ad quoduis tempus propofitum , quod littera & indicatur, valores 2, k, et s, itemque « inueniri queant ; praecipue fi excentricitas k füerit valde parua. Peruenietur autem tandem ad huiusmodi aequatio- nem paeguden. & — S -- Conft. in qua, fi conftans, ita definiatur, vt pofito «— o, fiat £ — Oo, valor fétins £ indicabit tempus, quo corps poftquam de abfide ima vera, ubi erat s — o, exceflerit, ad anomaliam veram 5 pertigerit, vnde, fi conftet momentum , quo füerit femel s — o , ad quoduis tempus inde elapfum , quod angulo folari Z exprimetur , ope fuperioris aequationis anomalia vera 5 definietur , pe fi addatur ad angulum c feu longitudinem praefen- | ÀAa3 tem 190 DE MOTF tem abfidis imae , obtinebitur lodgitudo vera feu angulus - ACH. Ex reliquis enim aequationibus rite tractatis pro eodem tempore valores litterarum 2 ,& et c elicientur , qui fimul in aequationem Z — S -r- Conft. ingredientur, quibus inuentis pis vera corporis a centro C diftantia CM-x-—; Veum notandum eft pro catfüum diuerfitate faepe numero methodos diuerías has aequationes tractandi adhiberi debere. 26. Si axis orbitae rransueríus , qui pariter erit variabilis, ponatur — f , cum fif. $5 rm —*À (4, etit dfzz eii ETE LU Hic fi pro dà et dk valores ante inuenti fübflituantur , reperietur: df—UDMSE 6.5 J-N ( x -4- kcof.s) ] VEA vnde patet, axem transuerfüum ab vtraque vi perturbante M et N immutari, cum contra latus rectam tantam a vi NN , cuius Wiredtio eft ad radium C M normalis, yarietur. COROLL. ,. 27. Si vis haec perturbans IN euanescat, vt snotus corporis a fola vi M , quae continuo ad centrum C tendit, perturbetur , latus rectum orbitae ob 7 — o, perpetuo eiusdem quantitatis manebit. Pro axe trans- —3 Mk d $ fin, inc verfo autem erit gf T —, i *, qui ergo. perinde atque excentriitas k et longitudo abfidis e» continuas muta- tiones perpetietur. Atque excentricitas quidem K dimi- nuetur, dum corpus ab abfide ima ad fummam progredi- tur, contra yero rurfus augebitur, dum corpus ab abfide | fum- CORPORYM COELESTIV M xox fümma ad imam reuertitur: ficque, prout vis M füerit com- parata fieri poteft, vt poft quamuis reuolutionem integram excentricitas ad priftinam quantitatem reducatur. — Linea autem abfidum promouebitur, quando cof. eft affirmati- wus, contra rétrocedet : fierique fimili modo poteft, vt linea abfidum poft integram reuolutionem in fitum pri- finum redigatur: quo caíu linea abfidum inuariabilis crit cenfenda , quia linea abfíidum eatenus tantum mobilis aeftimari folet, quatenus poft quamque reuolutionem in- tegram de loco fuo mota deprehenditur. Pe fpicuum eft, hoc euenire debere , fi vis perturbans M quoque fit quadratis diftantiarum a. pun&o. C reciproce proportiona- lis ; quia tum corpus motu regulari in cllipü immobili incedet. SCHOLION r. ;. $8. Quodü autem ponatur M — 5 — 9 | c f cos exiftente IN —o , erit 5 quantitas conftans , €t T dk — H BAL ote) fis fin.s y zi do — -CERELAL BULUM Lu T ds—dZ (1 -4- kcof.)' V E á ETT x vnde fit dk TM i59 gi k fina ) feu Bkdsün.s — - Ckd& -i- Bdkcofs , cuius integrale eft P;Ckk— Bk cof.s -4- D ; vnde fequens calculus facile expeditur. -Erit enim & — ? borse v Bo B d s cof.s Bfns — fit dà — 1-5 rcp €t integrando, fin. Q — Vu u-icDb €x quo patet, integra reuolatione abfoluta, tam excentrici- titem £, quam locum lineae abfidum in ftatum priftinum Eefütui. Verum hic mirum videbitur, quod tam excea- tricitas C D) cT, hincque 192 DE MOTY tricitas, quam linea abfidum mutabilis reperiatur , cum tamen conítet, motum corporis effe regularem : fed no- tandum eft, hoc calculo non veram corporis orbitam , quae conuenit vi — 9^ exhiberi, fed quouis tempore eam per calculum orbitam indicari , quarff corpus motu füo profecuturum effet, fi vis D fübito ceffaret. Simili modo refpondebitur ad dubium , quod forte ex cafu pe- tetur, quo vis M eft reciproce, vt cubus diftantiae, quoniam motus fieri in ellipfi mobili eft demonftratus , cuius. axis et excentricitas nullam mutationem fubeant : cum tamen hic vtrinque variatio. prodeat : fcilicet ifte modus, quo hic vti- mur ad motum definiendum, prorfus eft diuerfus ab eo, quo. . hoc cafu motus vulgo determinari folet. Verum modus. hic tràditus motus quoscunque perturbatos ad calculum reuocan- di, tum in primis infignem habet vfum, quando fubinde vi- Ies perturbantes intermittunt, motuique regulari locus con- ceditur; quem calculus nofter ftatim manifeflabit. Interim tamen nullum eft dubium, quin etiam in perturbationibus continuis faepe vtiliter in vfum vocari poffit. SCHOLION »s. 29. Cafíus, quem hic fum contemplatus , quo al- tera vis perturbans erat M — — altera N — 0, mere- tur vlteriorem euolutiozem , quoniam deducit ad aequa- tionem maxime perplexam, cum tamen motus re vera fit regularis. Quoniam | inuenimus :- Bds cofs —— Bd$(--kcofs)* eof.s . du — 4(B? ZEE, — TE Ye hinc ba- kds . bebimus : Z4 V cn — ugs vaa cp), Vbi fi pro 2 2 B cof.s 4- V ( Hed H-2 CD) ; prodibit valor jnenus fübítituatur, dM ico igetacts v CBreufs* 4- CD Dr unc C Tem: -— — [CE B cof? -- cof-s y ( Bacof- -4- 2 CD)P Y(B*cofs* 4-2CD)) | cuius. - comparatus , vt fit dZ V Cu LL CORPORFYM COELESTIVM. 1595 cuius integratio maxime ardua videtur. Verum cum E" fit, hunc motum effe regularem , quia a vi — P oritur , iuuabit conformitatem huius formulae com- plcatae cum motu regulari monítraffe. Sit igitur verae orbitae , quam motu regulari corpus defcribit, latus re- &um — 6; excentricitas — x , et anomalia vera —o: . e diis i. ar erit x— LL, €t diílantia minima — vero — 6 Ee hos, ig. , Baxima Motus autem per problema primum ita erit --C)a3$ — dc — (ey At ex formulis , pro motu perturbato , inuentis eft diftantia S5. b X — CBS] Y (Rajst4-2 CD) » vnde, fi ponatur $-— o, prodit .diflantià minima , maxima vero fi ;— x80" , fic- dns 3 que erit Miyiu cb. E uic «b 0. I-X — CB-E-Y(4-; CD) €6 1X — COREL WEGGCD) c5 b B'-2CD , ex quibus elicitur 8 — cz et. X— * c3 —. Hinc porro obtinemus Cb NOT Une XL CEREYGLG.yGA-cb) — COCBoJ314o9.: y(Btcofs1-3-:6D) 3 D 3 me erit cof o — TC) B fmn.$? 1-Excofg — 559 MAS yY( '(B* cof. L. eu ghaci sd B fin.s «€ . y (B Ec Bcofs?4- 2 C D) 2CD) finta 23:. cp €t cof. — T ypscrep;", manifeftum eft , effe co c — cof.s cof.o-fin.sfin.o, ati G — $4-u, vüde intelligitur angulum o a loco fixo effe computa- Cum autem fit tun, prorfus vt in motu regulari fieri íolet ;. fumitur fcilicet anomalia vera a a linea abfidum , quae eft immobilis. Bd Deinde quia eft do -——ds-- do, at dacof.o — — 2 Bádscofs 0 LLL. ds [Bcof.s 4 v (B?cof.s? -4- : C D)]. erit do-— WG*ofsi4-;CD) et: do — *40965--3CD) Quibus valoribus.pro 8$, do et x -i- x «ofc fubftitutis "Tom.VI. Nou. Com. Bb aequa- 94. — DE MOTY q $075 aéquatio ex motu regulari deducta dav daa Dm tou LA D induet hanc formam : GSP HZ /Ca* |... (B-- C)? ds Bcof. s-4- y (B*cof.s? 4- 3CD)] Y Ao6í —— [CAa-BogJ. Ed s (B?cof.s3-4- : CD1]? Meer $24-;CD) quae multiplicata per (34 eig cadem plane fib, quam ex - confideratione motus perturbati elicuimus. SCHOLION 3. -- 80. Quem ad modum calculus etiam fecundum no- firas formulas faciliimus euafiffet , (i vim perturbantem zz» quia eft reciproce ,. vt. quadratum di(tantiae , ftatim. cum vi centrali i. coniunxiffemus, quo fato vires pertur- bantes euanuiflent , motusque regularís fponte prodiiffet : ita quoque fi in aliis cafibus vis perturbans M partem contineat , quae fücrit quadrato diftantiae reciproce pro- portionalis , conueniet eam partem cum vi centrali con- iungere , et reliquam partem folum in M relinquere ; ita vt vis M difcrepantiam tantum vis fecundum MC per- turbantis a ratione reciproca duplicata diílantiarum com- plecatur. Hoc etiam latius patet atque ad. vires appli. cari poteft, quae abhac ratione- prorfus diueríae videntur: Sic fi vis MN fecundum . dire&ionem M C fuerit -— A—p gr kcofs ea in huiusmodi duas partes | Moos concipi — 7216: --kcof.s) et 73 (1 -1- kcof. ;*— EE (1 4- kcof.s y, B^p d. . CA-E, et litterae M. tribuatur. valor jz(14-kcofs)'x : Iíte Kx Ec 'Tum igitur pro C fcribi debebit | de -L-ds— L— CORPORYM COELESTIV M. x94 M I -|-kcof.5)"—7:- 1] ; qui fi excentricitas & non fit. nota- "bilis, multo erit minor , atque minores aberrationes a motu regulari producere reperietur. Ita fi excentricitas k fuerit valde parua , erit M — O—EMM *"(r-rFkcof;) et fcripto C. pro C-1- E breuitatis ergo , pofito N— o, erit ^ quantitas conftans et. . — 2)ER d Qfin.scof. dk— —e—3 iae car E (1 -- kcof. 5) Y re. du — itu quee 1p kcof.s pate a*b deu : 2.76" (n sJEdccof st d$ — d&(x-Ekcofs) Ys — — à — (x 4-kcof.s J Y 4 TTE Hinc ergo elicitur 55 — — E , et ds -- . cof.s dk — —— (n—3)E kfin.scoJ s 4 kfin.s $5 vnde fit GELE— — dkcof.;" qu $cof., quae per á multipli- cata et integrata dat vc— GE g — kkcof.s -- TEE. , vnde D obtinetur & — Y (3r; Cum iam fit ds C 4 (n—2 ) Eds cof s? de-— (Es erit du— de ei! feü C—(n— 2)kcoj,5? -- C4; bli, is di ES (4- n-2) Ecot? C- 1(1- 2)R- (1-2. )Ecof. 2. At huius formulae integrale , quatenus a folo angulo ; ; press C pendet, erit 4-5Y c—5;—75g ; ideoque e——s(-1 3 Vez» megle&is inaequalitatibus, quae a finibus angulorum 25, 4$, etc. pendent: qui finus, cum euanefcant , fi $— o, 3—:90,$— 180^, etc. patet fingulis reuolutionibus ano- maliae., lineam, abfidum promoueri angulo I iplis unt [F] 460?. Quare fi corpus ad centrum B , p C attrahatur vi — ——-1- —-, füeritque. excentricitas | Ps X quam minima, fifemi-latus rectum orbitae, feu quod hoc Dba cafu o6 DE MOTV CORPORVM COELESTIVM. cafu eodem redit, diftantia corporis media ponatur zi, fiaque E cubi ; linea abfidum orbitae, in qua corpus mouebitur, erit mobilis atque fingulis reuolutionibus ano- aliae conficiet angalam —[—————f —: ]36o* Y (x-cx:x) quia pro C fcribi oportet C-1- E. Vnde patet, fi (it 5 — 2, lineam abfidum quiescere , progredi Vero, fi z- 270, at regredi , fi n-2-20 vel (i n2. Pro motu autem ipfo definiendo , quo corpus in hac orbita mutabili pro- feretur , peruenitur.ad hanc CIT M OON i Cat atv A5: — [v1 U—W— EC Bl cuius refolutio non eft difficilis. r. Hanc autem methodum effe&us virium per- turbantium definiendi eum potiffimum in finem excogi- taui, vt eius Opera perturbationes , quae in. motibus plane- tarum ob eorum acionem mutuam euenire obferuantur, commodius indagari atque a(fignari queant. Hinc igitur quantum motus Saturnia Ioue ,.ct motus louis a vi Sa- turni perturbetur , meliori cum fücceffü inueftigari .pote- it, quam aliis methodis, quae adhuc adhiberi funt fo- lite. Deinde fi vis Iouis ad Saturnum vsque porrigitur, nullum eft dubium , quin ab ea motus Martis, et Ter- rie, ac fortaffe etiam inferiorum planetarum non nihil a£. ficiatur. Denique etiam inueftigatio inaequalitatum mo- tus Lunae hac methodo non parum promoueri videtur , quia vires Solis partim ad vim regularem , partim ad vires perturbantes M. et..N. commode reuocare licet. Sed vnaquaeque harum inuefligationum tanti eft. momenti , vt peculiarem tracationem mereatur — Quam ob rem nutic quidem in ipía methodi explicatione acquiesco. PHYSICO- I, PHYSICO: - MATHEMATICA. Bb RESO. Li .. moti: PTS ARE i : TE -. ; | u z ex En y ^ - 1 "45 * 2 PEN "n ' T - ^ A03 * * * ! ^ . m : " » " e . à] n |. RESOLVTIONES PROBLEMATVM /-SPECTANTIVM AD ARCHITECTVRAM CIVILEM. | AVCTORE GEORG. JFOLFFG. KRAFFTIO. $$. ( Oguitionem retrum mathematicam vti requirit | Pbilofopbia "Tbeoretica , wen inueniendi ftudio occupata : ita eandem depofcit fibi Pbilofopbia quoque Pra&ca , falutis noftrae communis amore incen- fa. "Atque haec quidem hunc íümmum intelligentiae gradum eo magis neceffarium fibi habet , quo facilius eft fpeculari et cogitare de re aliqua generaliter , fine men- furis ac indeterminate : vt vero agimus, vt exerceamus operam quandam , fine men(üris, fine omnimoda deter- minatione,, fieri omnino nequit. Nemini ergo obícurum effe poterit, 4rebitecluram Ciuilem , hoc eft , Philofo- phiam Practicam in aedificando , nobili(ftimam ,. dignita- tique humanae conuenientifhimam , fícientiam cognitione rerum -fuarum mathematica quim plurimum adiuuari ; immo eadem , fi (ipiens effe debeat, carere nullo mo- do poffe. Fecit hoc , vt cogitarem iam diu de fro- blematibus Arcbiteclurae ciuili; omnibus ilis , quae , a váriis Auctoribus pertracata , Geometricam arundinem Admoucri fibi patiuntur, in vnum fafciculum colligendis , atque $060 RESOLVTIONES PROBLEMATVM atque accurate excutiendis, vt publicae wtilitati pro vi- ribus profim , fed propriae etiam dele&ationi , quae ad labores maxime nos inuitat , indulgerem. $. II. Primo quidem campum integrum hic nobis aperit con(ructio et aedificatio concamerationum archi- tectonicarum , quae Forniees , Voutes gallice , appellari fo- lent ; aut etiam Zfrcus ; vel a Fitruub., lib. wu. cap. 5 , Camerae , quibus omnibus nihil aliud. indigitatur , quam lacunar incuruatum , partes aedificii tegens. — De his Cameris pauciffíma tradit V itruuius , nempe, haec lib. vi. cap. zx , fim bypogea , , £oncamerationesque ift. Jlituentur ;— fundationes. eorum fieri debent. eraffiores fua- detque ibidem , v£ direciones lapidum , fornicem — con- Jüituentium , tendant ad commune centrum | arcus medium vid. B/ondel, Cours d'Arcbitecdure , P. 1v. lib. 1. cap. 2, f. 316 ; Agnouit porro , in loco modo allegato , fornicationes leuare onus parietum ;,' adeoque, fi lacunar feneftrae , aut portae , oneri impofito impar fit ferendo, ilud effe incuruandum ; vel conítitui debere fornicem füpra lacunar ; aut etiam muniendum effe illud cantheriis ; in angulum coeuntibus , quos vocat Jubcuneatos pofles ; .de quo vid. Perraltum in verüone Gallica ,. et notis ad loc. cit. Quibus deinde commentatores P;fruuij adiece- runt diuifionem camerarum in féfludines , forniees , et bemispbaeria ; de quibus vid. Pbilender, in motis ad Vi- fruui lb. vii. cap. s. Eadem hac Camerarum. firmi- tate fimi: loco víus eft Semeca, Epifl. 95, p.m. 447, dicens: jocietas moflra lapidum farnicationi Jimillima eft s quae cajura , nifi inuicem obflarent , boc. ipfo fufünetur. 4D ARCHITECTVRAM CIVILEM. «o: $. III. Vt igitur, quae recentiori aetate de firmitate camerarum per .Mathefin flabilita funt, connectamus, fequenti módo rem hanc «ggrediamur. Ante Omnia Tas. IV. praemittamus definitiones. Sit fornix .& B C D, vo- cmtur lipides ; ex quibus ille e(t. compofitus , cunei : quia cunei formam habent, veluüi E F G H; vouoir Gallice. Lineae recae, iuxta. quas fibi incumbunt cunei , FH, E G, funt Je iun£urae ; conclufurae. Vi itruuio , les Ws. fes joints ;. cuneus omnium fupremus B C NO, eft bolus , Umbilicus, la lef de ja -voute, clavis; - columnae , quibus arcus infifit, K A Q, D P R, appellantur soles , pilae. piedroits ; arcus interior ABCD ett out P'iutrados; arcus exterior K L M P, fi adfuerit , eft comuexitas , ^ l'extrados ; bafis pi- le DP, cui impofitus eít primus cuneus FHPD, di- citur puluinar , cuffinet , impofie. Fig. t£. $. IV. Supponunt autem Auctores optimi omnes, le&os fingulos conuergere in centrum medium. S , «et arcui effe perpendiculares , quod J/jtruuius etiam füadet ($. I1.) nec immerito , quia fic et venuftati confulitur , €t commoditati tam füturae dimenfionis Geometricae , «quam conftructionis, cuneorum. Deinde affumitur , lectos omnes habere füperficies perfecte politas fibi commiiflas, áta vt vnus cuneus fupra alterum perfede lubricum labi pofüt, et defcendere fine ommi refiftentia. Si enim fir- mitas conciliata fuerit cuneis talibus politif&mis ex eorun- dem figura et pondere ; tum certa illa maior adhuc erit, fi calce , aut caemento, intermixtis fibi mutuo adhuc ad- | haereícant. Tertio etiam plerumque eligi folent latitu- "Tom. IV. Nou. Com. C c dines T1». IV. Fig. 2. aos RESOLV TIONES PROBLEM ATVM dili cuneorum . E F ; omnes inter f& aequales, In ar- cubus quidem T Pina easdem. inaequales fecit V/jgwole., notante B/ond:llo , Cours duri »P. 319, fed in- gratum id eft vi(üi. $. V. Ponamus nunc cauítatem drtus effe A DF, ac alicuius cunei conclufüram continuatam in centrum effe M C, cui incumbat cuneus , tanquam puncturb con- fideratus ponderis abfoluti f. Euidens eí ad defienfum fuum niti hunc cuneum in hoc lecto iuxta rectam M C, eodem modo ac fi plano inclinato M C , ad hofzcue tem À G, cuius altitudo fit P M — . impofitbs effet. - "Conabitur itaque deícendere ed non abfoluto, fed refpectiuo tantum, quod eft — £f; hinc etiam tholde ipfe, fi cadere poffet , caderet pondere füo aliquo tan- tum réfpe&tiuo. Ex quo facile patet , (i in arcu femicir- culari cunei omnes inter fe fint aequales , aut eiufdenri ponderis, tum füperiorem quemuis maiori pondere re- fpectiuo defcenfürum effe , quia altiori femper incumbit plano: inclinato ; erit enit hac ratione, ob M C, f, conftantes , pondus refpecinum quóddis: v vti 2; talis itaque fomix ipfe per fuam firu&uürarn inaequaliter fe. fuz flinebit, et maxime debilis erit in vertice füo circa tho- lim. Vt igitur in omnibus cuneis idem: fit conatus de- fcendendi, vel idem pondus refpe&tiuum : réquíritur vt fü- périor quiuis inferiore füo teneat pondds abfolutur minus. Si enim alicubi cuneus quis maiorem habeat conatum defcendendi , quarn caeteri , is quidem caemiento intérpofito impeditur, fed fuccefiü temporis ibi fornix fatifcit. Quaré tales fornices femicirculares , in quibus cunei omnes füt -— , €t eiusdem ponderis , firmi non funt. E . V1. à — AD ARCHITECTV RAM CIVILE M. 203 4$. VI. Cum ergo requirimus fornicem in fingulis gpunáis fuis aeque firmum , ac inde durabilem : efficien- dum eft, vt fingula ipfius .pundta habeant vim deícen- «endi , ía füis. planis inclinatis , eandem, aut pondus re- fpe&iuum conftans ; vtque adeo in hoc veríus centrum «delabendi conatu nullus cuneorum alterum füperet. In quem finem optime dicit Fontenellius in Hifloire des Me- s» "ores de Paris, Y729. ,,tous les vouffoirs , qui com- »pofent une voute , font des efpeces de coins; ils ten* a; dent tous à tomber, & il fant qu'aucun ne tombe; s M faut de plus, afiu que la vonute foit la. plus dura- 5; ble qi fil fe puiffe, qu'ils tendent tous avec une force » égale à tomber ; autrement endroit , oà il fe trou- ,wveroit plus de cette force , viendroit à s'abbaiffer peu »À peu. | | $. VII. Si nunc ponamus ergo in arcu archite- | | $tonico fingulorum punctorum pondus refpectiuum con- In et i —3:,.($. V.) at p — ho | Xt, pondera abífoluta cuneorum debent effe in ratione directa ipfarum M C, atque inueri ipfarum P M, wt | exinde omnium ML dein pondus refpectiuum idem. | jSSit porro altitudo arcus. CD — 2 , abfiffa concauitatis | IDF-—zx, femiappliaaa FM — CP—y, erit z—2—x ; /— quo fübfütato prodit cuiusis cunei pondus abíolutum p-Y ueni), $. VIII. Ducatur concauitatis tangens D E in vertice arcus D , ad. Dc nempe normalis, et directio lei in "s Cc2 . M, 204 RESOLVTIONES PROBLEM ATV M M, quae eft MC , produda occurrat tangenti huic im E; atque. ob fimilia triangula PM C, DCE, erit £7; vnde: praecedens menfüra ponderum abfolutorum — hoc etiam exprimi poteft. modo , vt illa. effe debeant. inm ra- C E. 6. IX. Ex pun&o IN. ducatur alis directio lecti alicuius in centrum fornicis BINC', et vocetur - m BCD finus z , cofinus 7 , pofito fim toto — € ; at que erit x :CB-—ms:BD, vade CB— 72; itque etiam. N D dimidius tholus ,, et cuneorum: fingulorum. jur éturae in centrum: C. continuatae ,, faciant. angulos aequa- les MCN ; atque erit nunc angulus MCN. duplus ipfi- usNCD; et fins MCN-— 2mm; ex elementis pt gonometriae. Habetur hinc 2:22: BE—5: CE— z- Cum: adeo effe debeat pondus abfolutum. in IN. ad pon- dus abfolutum in M — £5:65 — CB: CE. ($. VP erunt eadem. pondera inter f& vti PO.BE—BD: E zBD:BE-—BI:BE, fi NDH füerit tholus CAE. * et: NCH ipfius angulis. Idem: ratiocinium. extenditur ad omnes reliquos cuneos , fi horum fingulorum. angnli | in centro C füerint aequales , quare patet exinde 'Theo- - rema De /z Hirii, Traité de Mecbanique , Prop. cxxv., pondera cuneorum abíoluta effe in ratione differentiarum tangentium: angulorum , quos füciunt le&i continuati im centrum , qui nempe anguli omnes füpponuntur-inter- f£ aequales. — Quod vero "Theorema De /z Hirius de folo - circulo , et longe diuerfa ab hac: noftra methodo: demon- | fruit. Sed memorabile fuit hoc inuentum, . m á ali- 4D ARCHITECTV RAM CIVILEM. sos — a Vitruoio vsque ad Boc tempus Architeci in condendis . fornicibus nihil certi haberent , quod fequerentur , fed pal. pando tantum cuneos formarent, teftante Fonfenellio im Men. de l'Acad. 1104. p 95. 6. X. Apparet hinc, pondus abfolutum primi cunei T4». IV. F DH Pdebere effe infinite magnum. Debet enim effe — € ( $. VII. ); hoc autem cafü eft 4— 0, ergo p — X9 — co. Nam qualecunque pondus finitum biábeat cuneus hic primus, minimia vis, premens ipfum fecundum directionem lecto fuo normalem , a cuneo füperiori proximo proficiícens , repellet ipfüm a centro, et fornicem turbabit. In hac igitur hypothefi , in qua cunei funt perfecte lubrici, pon- dus valde magnum debet tribui cuneo primo , et fequen- tibus proxime ipfum , vt vim tholi fuftinere queant. Quia autem cunei interpofita cale vniuntur , adeoque znujtum abfünt a perfe&a lubricitate ; hinc regula haec, «um in rigore obferuari non poffit : nec etiam. debet. wr .$. XI. Haec vero regula de pondere infinite magno eunei primi, in eo tantum cafü valet, in quo puluinar horizontale , atqne fimul, vti dixirmus , perfe&e po- rm. Cuius rei rationem optitne explicat iteram: Fom- us im Mem. de l'4cad. de Paris, 704 , p. 94, € veibis:,, tous les vouffoirs, hongis le dernier , ne pcm laiffer tomber un autre fans s'elever , à quelle x mils refiftent ; maisle dernier ( mobis primus ) -y, peut laiffer tomber un aatre fans s'elever, en gliffant ho- ,, tizontalement ,, au quel. mouvement les. poids, .tant qu'ils ^s, font. fuis n'apportent aucune refiflance, & ils ne com- 550: Cc » ;; Mele aw Fig. Iv. TaAs . IV. Fig. 3. yt Menu PROBLEMATVM » ,mencent à y en apporter une finie, que quand on les. D.» e -2 vf se M , congoit infinis, , Sin autem puluinar ipfum fit inclinatum — ad horizontem: tum primus cuneus requirit pondus abfolutum finitum , traditis regulis conforme ; quod. pri- mus annotauit Coupletus, Memoires de l' Ac am de$ Scien- ces 1729. p 83. $. XH. Ex his perfpicitur, nullum rite confirui - poffe fornicem , aut arcum archite&tonicum, in quo cunei omnes idem teneant pondus abfolutam. | Quoniam enim ?£ : — 4C? -a—cz) o generaliter eft p — —*——— dá I Rs £ ponatur $6? 3-9 — 23 — 4, vnde deducitur y — o, quod indicat , nullam curuam huic requifito efficiendo dari; fed folos lapides quadratos fibi verticaliter fuper PE fitos hoc efficere poffe ; quod alias pater. — $. XIII. Colligitur exiade porro, nuflam lineam .curuam effe, quae non apta fit concamerationi exftruen- dae firmiffimae , nullamque alteri in hoc negotio prae- feri poffe, modo diuerfum etiam, pro cuiuslibet curuae natura, cuneis fingulis tribuatur pondus abfolutum. Sit ex, £r. parabola, cuius parameter 4. z, efhcietur ex illa fornix abfolutiffimus , fi cuneorum pondera abfoluta fint ybique vti 7 2, et pondus tholi — — x; Cum enim in bac curua fit 4 2 x — y^, erit, hoc fübftituendo- - in aequatione füperiori ( $. VII. ) ses Xlsexct eraot Gg -—Xx Qd x (OC pl; aStque fimister in omnibus aliis curuis pon- - dera cuneorum erunt determiünanda. Sine fufficiente r4- tione - Fs |. 4D ARCHITECTRAM CIVILEM soy . tione igitür ftatuerunt ellipfir folam con(truendis forni- cibus aptam , nifi venu(tats caufa hoc fecerunt , Serius Arcbiteid. l. x , c. x 4 Alb. Dürerus , atque cum hoc: Dan. Hartmaunus ,| Arcbiteil. f. 7. Si iufta etiam pon- derum abíolutorum affumatur menfiüra , conueniens fem- per inuenietut curua, ad cuius ductum fornix exflruendus eft, vt fit firmiffimus. $. XIV. Diximus paullo ante , ( $. XII. ) nullunt- dari fornicem , aequabiliter firmum , 1n. quo puncta fin- gula idem tedeant pondus abfolutum ; aut qui vbique eiusdem fit craffitiei, adeoque teneat conuexitatem conca- vitati parallelam. Sed contrarium afferunt duo Viri egre- . gii, putantes fieri id poffe; fi fornix exítruatur ad curuitatem illius li:eae , quae cafepariz vocatur, atqüe | illa eft, quam affütnit libere catena , aeque grauis vbi- que, ac ex vtraque füa extremitate firmata deorfum pendens. Cui itaque dabio nobis eft occurrendurn. Pri- mus imuentor huius praxeos eft D«v. Gregorius, qui in demon iratimisus de Catenaria, AG. Erud. Lipf. a. 1699, m. Febr. dicit: catenam i plano verticali, fed fitu in- verfo pofitum , figuram fuam feruare , nec decidere , adeo- que fornicem fücere. Hinc ad talem vfum hanc cur- vam commendat,.atque , cur nihilominus etiam . aliae curuae reddant ftabiles fornices, caufam in eo fitam effe putat, quod hae curuae , in latitudine fornicum , cate- ^| mariam ih fe includant et femper comprehendant. ^ i | | $. XV. Sed minim videri poteft, quae via ad .| hanc coníequentiam duxetit, 'vt quae catena deorfum | NP pen- 40$ RESOLV TIONES PROBLEMATEM pendens in aequilibrio manet: eadem quoque fürfams. verfa idem faciat. Dum enim deor(um pendet talis ca- tena , vtrinque cliuo affixa: poaduículis ipfius tenfionem effcientibus deorfum, «et clauis renitentibus, aeqguilibrium tandem in certa aliqua curuitate catenae confiílit ; quae vero omnia ceffant, cum catenüla haec ita incuruata furfum iam erigitur ; pondera enim non tendunt eam furfum , vti antea deorfum ; et ratiocinium allatum vi- detur fimile effe illius , quo quis probaret, pendulum in aequilibrio fitum effe poffe etiam tum , cum pondus- culum ex fitu verticali deorfum tendente transfertur in fitum eundem fed furfum tendentem, 6. XVI. Alter, qui denuo ia hanc de catenaria áncidit opinionem , eft Coupletus , in Mem. de [J4cad. des Sciences de Paris , 1329 , pag. 87, probl. xv 5 hanc. ad fornices aptitudinem huic curuae ex o adícribens, quoniam Theorema Hirianum fupra allatum , ($.IX.) in eadem locum inueniat. Sed, praeterquam quod «ex falfa fuppofitione hoc .demon(ret aucor, nempe dari poffe intra catenariam pundum aliquod vnicum , ex quo - educi poffint perpendiculares in fingulas chordas infinite: paruas eiusdem , quae fcilicet proprietas foli circulo con- venit, et nulli alii praeterea curuae: idem Theorema Hirianum.ad omnes curuas quadrat; ($. IX.) ex quo palam eít, catenatiam ad fornices con(truendos aptiorem. non effe, quam aliam lineam inflexam quamuis fenten- tiam Coupleti optime | expreffit Fostenellius , in Hiffoie de. Memoires 1729 , dicendo: * Mr. Couplet a peufé, » June voute, qui auroit la courbure de 1a chainetre A! — "AD ARCHITECTVRAM CIVILE M 209 jpourroit avoir par cette nature tous fes vouffoirs ega- ,lement peíans , & feroit par confequent d'une epais- ,,Í[eur uniforme ,, ; fed nihil contra monuit. Nouiffime etiam catenariam pro aedificandis fornicibus commenda- vit in Comumentarüs Academiae Scient. Suecicae , tomo iv. f. 138 , ClarifJ. Polbemius. Omnia vero haec eo intelligenda funt , vt catenaria íola, per fe confiderata , fornicem efficere flabilem nequeat , quia , vt linea , nnl- lam tenet latitudinem, in qua cunei, ad fornicem neceffa- ri, et introlabi conantes, concipi poffent, Si vero capia- tur catenaria , eaque ad altitudinem aliquam circumdetur alia curua ipfi parallela , wt priori huic requifito locus relinquatur : tum demum catenaria , cum alia fibi curua parallela , fornicem formare poterit vbiuis aeque den- fum , et perfe&e firmum ; non quidem ex ea cauffa, quam hic folam affümfimus, vt fingularum in ea par- ticularum idem fit pondus refpectiuum , íed ex alia, nempe quod ex intro ceílhone hac cuneorum, aeque ponderantium , cuneus fuperior quiuis tanta vi furíüm premitur , quanta ipfe deorfüm premit fibi fübiectum ; ju qua hypothefi fornicem a catenaria pendere primus -diftincte oftendit Iac. Bernoullius , in Operum tomo Yl. pag. X119, cuius methodum alia occafione. explicabo. 1 $. XVII. Cum itaque nulla curuarum alteri -pal- mam praeripiat in conítituendo fornice , omnes adeoque ad hunc víum pariter fint aptae ($. VII. ): recte fe- cerunt füperioris aetatís Arcbiteci quidam celebres, qui praeter circulares et ellipticos fornices alias quoque ha- rum formas affumpferunt , quas nempe. afpectui gratas Tom. VI. Nov. Com. D d effc exo RESOLVTIONES PROBLEMATVM effe iudicarunt ; fed in eo defecerunt a veritate , quod Tas. IV. Fig. 4. cuique tali curuae , oculis gratae , füam certam et pro- priam rationem in ponderibus cumeorum non a(hgnaue- rint. lta recenfet De /4 Hire im Mem. de iAcad. des Sciences de Paris 1702 , quosdam hanc tribuiffe formam fornicibus , quae ex fequenti conítructione pateícet. Sit AB altitudo fornicis , et recta DD , priori ad an- gulumi rectum iuncta, femilatitado eiusdem ; debet fornix tangere has rectas in A & D; praeter ea vero diuidatur vtraque id eundem numerum partium aequalium. pro libitu, tuni iungantur puhcta EF, GH, IK, et deícri- batur curua , quae tangat alicubi omnes has rectas EF, GH, IK, etc. nk | $. XVIII. Vt fciatur , qualis fit haec curma , ita ducta , quam de /a Hire fatetur ab initio habuiffe pro. ellip ; ducit idem hic ex quocunque puncto M rectas ML ec MN, perpendiculares ad BD et BA, afferit- que , patere ex regula de maximis et minimis, quod BD, BF, BL et BA, BE, BN , fint in proportio- ne contidua ; €X qua proprietate naturam curuae dedu- cit. Cum vero vix perfpici poffit , quomodo de hac proportione conítet : melius foluitur problema hoc per methodum Hofpitalii , im Analyfe des infinement petits , $. 146 , de inuenienda curua tangente infinite multas rectas, certa lege ductas ; quod hac ratione prae(tabimus. Sit pro tangente EF, DL— », LM—»x, DD-—2z, BA —?; et praeterea BE—7, BF—v; et quia, per conftru&ionem , AE fimilis eft pars ipfirs AB , qualis eft BF ipfius BD: erit AE (5—): AB(/)— BF (9): ! BD AD ARCHITECTVRAM CIPVILEM 211 BD(a), hinc u—24— *L- . (A) et FD— BD-BF— 4—u-^,.. Poro ef FL(y—5-): LM(x)Z FB(u): BE(7), autzx—ty - SU (B). Nunc confiderandum eft, eE DL LLM, aut.) et x, conftntes , dum BF, BE, et Lr. incrernenturn infinite paruum affumunt ; hinc aequatio modo inuenta differentietur pofitis x et 5 tdt «onftantibus , atque orietur xu—ydf — ^^; , aut, 3 4- by. ob Zu — -LESI (A) ; erit facta fübfütutione, 7 — —75; 2 b et 4 — 4 —777 (A). Vnde haec iterum fübrogan- . ; ; P À 2 do in (B), habebitur haec aequatio: «x— ——4— 2 — bt 2x2 abx p a 2 zuzrI LU DIETY cL. ; quae aequatio adici ad hanc , » 4xa.by — 44 bx , quae eadem quoque eit cum Hiriana , atque fecundum regulas ordinarias Locorum Geo- metricorum ft ad Parabolam Apollonianam ; quam fequenti modo conftruit de /2 Hire: Ducatut AD, bifecetut in O , erit du&a BO diameter Parabolae ; huie BO $t normalis BP; et 7 ad hanc normalis AP ; fiat AN-—AP, erit N focus Parabolae , et ducta RN j normalis itidem ad BP, erit axis curuae ; qua RN bi- fe&a in f, habebitur in 4 vertex eiusdem. — Haec itaque curua parabolica , quamuis pluribus placeat architectis , reücitur a Ze /z Hirio, ex ea iufta cauffa , quod duplex fra&urae fpecies, apud f; in vertice Parabolae et in D tranfitu vtriusque parabolae ingrata vifui fütura eft, qualem inflexionem vifibllem Galli vocant uz parret, quafi poplitem , aut poplitis flexuram ; vnde his parabo- licis fornicibus pracferendi funt elliptici , qui tali poplite wifum non laedunt. Ddze 6$. XIX. Tar. IV. et Fig. "L Tar. IV. Fig. die Fig. 5. er? RESOLVTIONES PROBLEMATFM . 6. XIX. Ceterum ex hac noftra foluendi. metho- do praecedens problema , illud 4e /z Hir affertum , modo memoratum ($. XVIIL), ftatim patefcit. Inue- nimus enim 7— 7? hoc eft 22t—2ax-- by ; fi igitur in aequatione curuae inuenta hic valor ipfius ax --by fub(tituatur : emergit 44 t — 44 5x , aut —4x, vel b:£-x, hoc eft DA:BEZsDE: .BN ; vnde DA, BE, BN, funt in. proportione CES. conti- nua; et fimiliter quoqie BD, BF, BL. $. XX. Quoniam ergo duca ADS, et biíe&a ex in O, re&a BO eft diameter parabolae ,. ob tangentes DB, AB , in eodem puncto D concurrentes ; per cón- verfam propof. 30 , lib. Y. Conicor. Apollonii binc ex conftrüctione Hiriana ($. X VIII.) aequatio ad axem huius parabolae ita eruitur. Ducatur ad axem TIN perpen- dicularis AQ, et alia arbitraria VM , fitque SM— x, MV, AD-—Y(Z--/)cm; itque erit, per Tri- b 1 2. gonometriae planae vegulas fin. ES 155 coh D 2f D PME. fin.2D— 22? cotsD— ^ xor ul pofito finu toto —z1.- m* 3 Erit etiam ex WEAK UC finus totus (1) : AB (7) — fin.PBA( 2 ); PA(E pu AMEN T N; fuut enim trian- gula BCD, BOA, TNA, deQuiónird j ob ttes lineas ae- quale OA , OB, OD, quia ex O per angulum re- &um B femicirculus defcribi poteft , et RN parallelam. ipü BO. Iam in triangulo re&angulo A QN eft finus totus (1010 AN( 5 ) — finsN (5€): AQUI eft enim angulus NC-BOA--2D ; porro eft (inus to- tus (1): AN(Z Ls )zc eo N ( ): QNÜELET, hinc AD ARCHITECTVRAM CIVILEM 213 hinc TO- TN-QN- Z- — 29; —* — E. Sed «t, Tl, ob Einponterd AT, (übtangens TQ , hinc T5—5 TU -— P5 et ex natura parabole fluit A Q* 157 ) MV'()z SQ (z:) : SM (x ) ; vnde extremis et me- diis in íe multiplicatis , fit Le Xx—J^, vnde patet, « a? b2 effe parametrum ad axem — S ASNS et$N-— SQ--QN— "-, vti paullo ante etiam inuentum eft. Eft nt in triangulo rectangulo pee finL.AT Q Ux QUE io tot. (1): AT ( 57 2), hinc BT — hy — Aia xve an —); atque in triangulo B RT , ha- bebitur haec ode fin. tot: ( 2); BT ( — Ln ) fi. T ( £): BR ( — -57— ), quae eft diflantia axeos R IN 4 diametro prius ducta DO. Aequatio autem ad diametrum B O facile habetur, duca quauis EF paralla ad AD ; eft enim , ob DB, tangentem, BO . fübtangeus, — 2 CO, -—T. CO—;BO—:A0— im; * wnde , ex matura parabolae A; AO'(im m ):EG'— CO (im):CG, aüt vero 14. CG—: EG"; vnde patet , pa- rametrum ad hanc diametrum pertinentem effe zz —AD. Vo .. 6. XXI. Maxime autem in hoc negotio: confügerunt ^ arcus circulares Archite&ti, eo modo inter fe combinan- dos, vt figuram ellipticam , oculo gratam referrent, poplite defitutam. Aptifüimum quidem eft , fornici tibuere for« mam circularem ; quam in tres fpecies diftirixerunt. Si ar- . €ds contineat perfe&am femicirculum ; dicitur femicircularis Jjornix ; un arc en plein cintre. — Si minus contineat quam femicitculum , vocatur areus deprefus, un are furbeiffé ; Dds3s TA R IV, Fig. 6. 2134 RESOLVTIONES PROBLEMATV M fi vero plus contineat quam femicircnlum , eft arcus exaltatus , un are. furbau[é. — Avcus. igitur Semicircularis nullo deprauatur poplite , neque in puluimari, neque circa thalam, adeoque venuftifmus omnium eft. Cum vero quandoque füadeant circumftantiae, immo etiam venuílis quibusdam poftulare videatur, vt adhibeantur arcus deprefh: hi certe fine vifiblli poplite in vtroque puluinari ex(irui nequeunt. Commode hic adhiberentur arcus femielliptici , qui nullos progignunt poplites: fed cum hi difficilis fint deícriptionis , .conuerterunt fe arti- fices ad defcribendos arcus femiellipticis fimiles: fed ex aliquot arcabus circularibus compofitos ; quos ouzles di-. cunt, ares à anfe de panier , eosque variis modis con- cinnare docet Ser/io et alii; quorum eft commodiffimus , Tax. IV.defcriptus a. B/ondelo Cours d Arcbiteclure , lib. 1v, Fig. 7. 4p. 6 , fequens ; fit latitudo fornicis A B , bifecetur illa — in C, et hinc et inde capiantur aquales arbitrariae CD, CE, t fupr DE erigatur pro lubitu triangulum aequicruuum D F E, du&isre&is FDG, F EH; tum centris D ac E, radis DA, E B, defcribantur. arcus - circulares A G, BH ; centro denique F arcus circularis — GH; habebitur ita arcus, elliptici fimilis, fed re vera £X arcubus circularibus compofitus , at omni poplite de- . ftitutus, ! $. XXII. Tradita autem haec methodus non €o extenfa eft víque , vt etiam altitudinem datam aliquam C I arcus requirat , fed folam latitudinem datam A B ; pro qua quidem hac reftri&ione folutionem etiam affert Blonde!, ÀL c. fcd fine demonfüatione , et | operofam non 4D ARCHITECTVRAM CIVILEM 215 non nihil. Hinc fequenti confilio hoc problema aggres T». IV. füs fum. Sint fornicis femilatitudo A C, altitudo CB datae. Fg. 8 Quoniam itaque poples euitandus eft in puluinari apud A ,arcus circularis A K centrum fuum alicubi habere debet id reda A C, veluti in I. Vt poples abfit in K, debent duo arculi contigui ibidem infinite" parui habere communem tangentem ; cum autem tangens puncti K in refpectu aàd arcum K A fit perpendicularis radio IK : talis etiam debet effe tangens fimilis in. refpecu ad arcum KB, hoc e(t, arcus K B centrum fuum habere debet in recta KIM protenfi ; vt effugiamus poplitém in B cum al- tera arcus medietate : requiritur. centrum arcus K D quo- que in recta B C protenía ; ceatrum ergo arcus K B uusquam effe poteft , nifi in iuterfectione rectarum K I , BC, productarum , hoc eft in M; requiritur. itaque , vt üt MK--M B. Neceffe porro deinde eft, vt duo radii LK et.M K^ non nimium inter íe differant lon- gitudine ; alias afpectus enormiter laeditur , quod facili delineatione concipi poteft. Quamuis enim arculi con- tigui etiam in hac circumftantia habeant communem tan- gentem : tamen curuitates vtriusque arcus A K et K D, cuius curuitatis indices funt radii IK et MK , fübito et multum immutantur, fi radii multum differant longitu- dine ; quae ipfa fubita iutatio animum fpectatoris laedere maguopere folet. Similes porro regulae adhiberi debent pro euitando poplite in illis membris architectonicis omnibus, quae ex duobus circuli arcubus componuntur, qualia funt cymatiwz Lesbium , trocbilus, fimae ; immo euam alia, veluti /orus , et afopbygis , in quibus effici | ' debet 'TAs. IV. Fig. 8. Fig. 5. e16 RESOLVTIONES PROBLEM ATVM debet , vt ne arcus unus cum lineis rectis ingratam red- dat inclinationem. $. XXIII. His itaque praefuppofitis fint C A — a, CB —^2, et differentia horam femiaxiuam C A — C B — a -—b-m,qu deícibatur ex C. quadrans circuli DE,et poftea affümatur quaelibet. DI — x, ecE M — jy; atque et MB —24-m--y, AI-—KI —a —m-—xClzcm--x,CM -—'m -- y,adeoque Mc Mb reve, aH hinc ob M K — M D, erit ctiam LA yer iar Ee mi ec am -—x-—b--m dej mt ED Y ou cese] amati Ud - Ult vnde producitur e xy — 5 — o , aut veroy — 2; quae ficii conflructione obtinetur, quaerendo | nempe : arbitrarie affüumta , x , ad 2 x et zz tertiam continue pro- portionalem , quae deinde dabit centrum quaefitum M. $. XXIV. Cum itaque hoc problema fit indeter- minatum : eius aequatio localis eft y y — i^ — o , quae: - eft ad Hyperbolam inter afymptotos. Axe igitur trans- | verfo A b — 2 m conítruatur. Hyperbola aequilatera H A. KOBM, eius ducantur afymptoà CG, CI, CN, de x4 CL , orthogonales ,, tum capfa. quauis C E — x, - erit. | normalis ad afymptotum hanc duca EF — y. Duda enim normali DA ad eandem afymptotum in verticem - hyperbolae A , erit ex huius nauaa CExEF-— CD*xDA ; nec non CD—cDA ; ego CD—DA : 2 70,9 — v,.; CODfequenter xy — ^, aut xy — ? — o. $9. XXV. AD ARCHITECTVRAM CIFILEM. 213 $. XXV. Confiderandi dutem hic occurrunt. varii Tax.IV. cafus, prouti wy fit pofitiua aut negatiua, hoc eft in la- tus CG, vel in oppofitum C L cadat ; ac etiam pro- uti eadem haec x alias atque alias teneat magnitudines. Sit ergo Primo, x pofitiua quaecunque DI ; inuenictur ex Hyperbola defcripta , pro hac differentia femiaxium CA-CB, fiue 7 , conueniens y etiam pofitiua — EM; ducatur itaque recta MIK, et centro I radio IA de- fcribatur arcus.circuli AK ; centro autem M, radio MK arcus KB , qui per punctum datum PD tranfibit, et for- nicem; oudem AKD abíoluet fine omni poplite. F'ig. 1o. 6. XXVI. Secuido , üt x negatiuu — DI; fedT4».V. minor quam i;/z inuenietur ex Hyperbola , applicata hacpi,. Y X in partem oppofitam CL, conueniens y etiam nega- tiua , hoc eft ab LE furfum ponenda EM. Ducta nunc IMK, defcribendus erit centro I, radio TA , arcus AK, et E centro M , radio MK , arcus KD , qui per datum punctum D transibit quidem , fine poplite in K, fed fornici conftruendo inutilis. $. XXVII. Tertio, t x negatiua , fed — im—Fig.z, DI, inuenietur correfpondens —y ex Hyperbola — — z, —EM; hinc centro I, radio IA defcribendus erit ar- «cs ALK, deinde centro M , quod coincidit cum C, radio CK , arcus KB, iterum retrorfüm ducendus , qui per datum pun&um PB ruríuis quidem transibit, fed for- Bici conftituendo e(t ineptus. Tom. IV. Nou. Com. E«c 6. XXVIII, 'TaAs. V. Fig. 5. 2:8 RESOLVTIONES PROBLEM ATEM $. XXVIIL Quarto, 6 fuerit x— 74; erit ex aequitione locali , fubftituto hoc valore , — my — im —o, aut vero —-m(y4-i /1)— 0 ; quae aequatio füpponit —77 —Dhate eif os, UE LU erra ZMCREDELLLDE adeoque cafus fupponit femiaxes inter fe aequales : in alio autem cafu folutionem problematis efficit impoffibilem. $. XXIX. Quinto, (i fuerit x negatiua, fed maior quam z;, veluti DI; erit adhuc negata — EM; et duda IMK , defcribendus erit centro I, radio IA , arcus deorfüm vergens AK ; deinde centro M , radio MK, arus KLB fürfum vergens, qui attinget quidem pundum datum DB , fed rurfus fornicem non efficiet , adeoque noftro inftituto non erit accommodatus. —.Sex/a denique fi fuerit x — o , correfpondens y cadet in afym- ptotum ipfam , requiret adeoque magnitudinem infini- Tas. IV.tam ; vnde et hic cafus eft impoffibilis ; quod ita etiam Fig. 10. oftenditur: requiritur vt fit AI --IM — BC-1-CM ; fed fix —o, eftt AI— ADC- BC; ergo erit hoc cafí BC --IM-zBC-rCM, aut TIMz CM, hoc eft quaelibet hy po- thenufa aequalis fuae dae quod eft abfürdum. ( Eleg. Euclidis lib. I. prop. 18. ) Patet igitur ex his omnibus , nul- lum cafum valere in noftro negotio alium, nifi eum (olüm, qui affümit x pofitiuam. $. XXX.In eodem hoc, quod modo pertractauimus, problemate prolixam admodum operam confumfit Pi/o- Ju$ in Commentariis cad. Sceient. Parifinae ad ammum: 1726 , f. 209 ; íéd , quod fateri debemus , non adeo felici fuccesfü. —Recenfet, ac prolixe demonflrat , hanc con- * 4D ARCHITECTVRAM CIVILE M. ?19 confiructionem. Sit fornicis latitudo A B, altitudo ON;T 1». V. fat BY —ON, OZ-—;OY ; fupra ZY defcripto fe- Fig. 4. gnicirculo ducatur Z T, cui aequalis reddatur Z D ; iam fuper DE — 2 DO erigatur triangulum aequilaterum DCE , eritque D et E centrum arcus AL et BM , intra AB, et CL, CM, , ducendi; C vero erit centrum arcus LNM. Sit pro hoc conftru&tionis modo OD — x , OA —4,0N —b,ac a—b-—m; entque DE— DC-2x;, OC— Ys. AD LDz4-— x;nec non, ob CL—CN, habebitur 2X E 4c xiEZXY [Y nci r , vnde deducitur Ez —. , f commodius videatur hoc vti valo- A ua Cy rdi) Ie, X — (y —gy.nu) — 7 , qui expeditius it4 poteft confüui. Fiant OR, 0Q, OP, aequales fin- Fig. s. gule i, et füper PR erigatur triangulum — aequilate- zum PSR, etit SQ — x. Habebitur. enim fic.O S zy (m—im^)-— 7243 , et confequenter S Q — 7— -- 7? — 20Y:-—)), Haec autem conftructio arcus , valde a Pitofo depraedicata, cum fine neceffitate füpponit trian- gulum D E C aequilaterum , quod B/onde/lus multo melius aequicrurum affumit ( $. XXI. ), id incommodi fecum fert , vt in arcubus valde depreffis cirra L et M in- grati poplites oriantur, quia tum radi L D, LC, ni- mium inter fe differunt longitudine , quod fupra folicite euitandum effe vidimus ($. XXII.) Eft enim in bac fo- lutione differentia radiorum D C — 2 x— ;5 — —— — 21$, aut fere aequalis 3/2; quo maior itaque adeft differentia femiuxium 77, €o maior etiam aderit diffcrentia radiorum D C. Ee» 6. XXXI. 4:0 RESOLV TIONES PROBLEMATVM Usc7, 229. XXXI. Cum igitur ex regula Pitoti differentia radiorum couftaus fit , neque minimum: quod. admittat: vi- deamus , qualis optio in noftra regula fit inftituenda , vt differentia radiorum , pro quibuslibet íemiaxibus datis, fiat minima , ac jode efficiatur arcus omnium poffibi- lium afpectui gratiffimüs. — Eft autem ( $. XXI. ) dif- Fig. 8.fereatia radiorum M I — Y (m d- ama -- m -p- Rguyc--y )z Y (a m' --2mx-r-a* -- 2 mJ --^), et y — X. Vt igitur M I fiat omnium: pos- o45 L] Li . e x x a | mdx--xdx-p- iugis minia ,. erit ipfius differentiale 7-34 1m x 42i 4- hue o E ', aut vero Abdul aM Piet s ?dx d Eít autem fimul y — — ——— , et ydy-— 75 ; qui- bus fübrogatis oritur x , quae differentiam radiorum MI minimam reddit, elicienda ex hac aequatione , x*-4- gx* — 1m x—im —oc. 'T Ax. IV., Ls Tas. V. 6. XXXII. Haoius aequationis incognita x ita erui- Fig. c. tur. Conftruatar. Porabola DA M, cuius parameter — s, differentiae femiaxiurn fornicis; in hae capiatur DE — "7, et ad hanc perpendicularis E C—— 57; centro hoc C, et radio CM. — "75 , defcribatur circulus , fecans pa. rabolam in zz et M ; tum capiatur: DG -—- , eritque fic, ex natura parabolae, GA —7 ; ex A ducatur AP, parallela axi parabolae , et ad hanc AP demittantur ex M et m perpendiculares MP, mp, erunt hae aequales , et PM, aut fi, — x. Ponatur euim AP—y ; atque ert GE—DE—DG-— X ; demiffa perpendiculari CH ad FP, erit PH— GA— ECZ- 5; hinc ex natura p — 4D ARCHITECTV RAM CIVILE M.221 .parabolae , tx DF—F M', aut m(yA- 3)-G24-2y; vnde prodit.) — —;- -- $. Sed ex matura circuli eft CH'--HM'—CM', aut vero (y—- 5 ) -5- (x42) SIE xls ne. . naL234 SURE 164. 7,2 : mx — ue vnde deducitur y— : Ms Mu -x- - Ex his itaque duobus valoribus ipfius y aequatis nanci- . 4 » 2 $ T " - £ fcimur hanc aequationem , 5; —-2- 5 — J- V( Az —aX — 57), et quadratis membris , deletisque fefe tollen- fibus, redit haec aequatio, x'--zx'-im x-im'-—o, quae erat conítruenda. — Atque prodit quidem fic x quam Ii i6 quenter y — B*.fueo, 705885. Eo igitur iam negotium hoc deduximus , vt, de quo nemo huc vsque -«ogitauit , fornicem delineare pofümus, ex duobus cir- «uli arcubus conflantem , de quo demonflrare liceat , il- lum omnium poífibilium , pro datis femiaxibus, effe ve- nuftiffimum , minimumque poplitis habere. ^CapiaturT,;, qv. enim modo loco x, DI—o, 70833 ", et loco y ,pi,. g, EMc-co , 70588 s, ducatur MIK , et defcribantur arus AK , KD, centris 1 et M, vti fupra modo di. &um fuit ($. XXII.). Cum autem DI fic inuenta ipfim EM o , oo245 partibus modo füperet : in praxi tuto affumi poteft, pro differentia radiorum minima red- denda DI et EM effe aequales ; aut x —y — 7— , quod efücit à— ;— — imY 2 ; captis igitur CD et CE, -wti ante aequalibus , — 7 , ducatur hypothenufa E D, et bifecetur in N, erit EN-—DI-EM, pro differentia radiorum MI efficienda minima. Sed quoaiam femper bes debet proxime aequalis fiue O0 , 70833 5 ; et confe- Tas. V. Fig. 7. as» RESOLVTIONES PROBLEMATVM | debet efe DILDA, —42—m-5, neceffe eft, vt in hac praxi fit D I , aut hoc cafü DN , «5 , aut D E 4 24. $. XXXIII. Faftigia turrium arcuata rotunda fequen- ti modo eleganter delineari poffunt, pro quauis ratione altitudinis ad latitudinem. — Sit enim haec AD , et fuper hanc triangulum aequicrurum quoduis A CB; latera AC, BC, fecentur in tres partes aequales, per quas ducan- tur paralldlae KL , DE, OI, bifecetur CE in H, et ex H erigatur perpendicularis H T, fecans OC. inI , erit C I radius communis , quo arcus duci debent. Nam du- Ca recta per E, quae fit IEK , erit I centrum arcus CE et K centram arcus E. G. In triangulis nempe I C H, et IEH, praeter re&osadH, et HC— HE, etH I communis; ergo haec triangula aequalia , et IC — IE , quare arcus CE tranfibit per C et E , neque vnquam arcus oppofitus CD, centro O, vbi C (j —CI , defcribendus , hunc priorem interfecabit , ob vtriusque angulum in C reum. Sed porro in triangulis CIE, GK E, et EG — EC, per conffrut. YCE —KGE, ob paralldas CI et K G ; et anguli apud E verticales etiam aequales ; vn- de etiam haec triangula funt aequalia, et, ob IC—— IE; erit quoqie K E— K G ; vnde centro K radio com- muni defcriptus arcus tranfibit per G ; et quoniam cen- tra I et K fünt in eadem recta IE K , arcus CE et EG; facient apud E vterque angulum rectum , adeoque popli- tem non efhcient. Capiatur denique G M — radio com- muni CI, et pari ratione demon(trabitur, füturam effe K et GM-—BM, hoc eft M effe centrum arcus GB ; centra. ek " AD ARCHITECTVRAM CIVILE M 235 'K et M eff in eadem linea re&a , et hinc popli- tem apud G euitari ; fed apud B poples dabitur , qui in eiusmodi tectis non eít cffugiendus. Arcus deinde ex altera parte defcribantur radio eodem communi , centris O,L,N, fimiliter cum prioribus pofitiss Hinc nullam rationem füfficientem perfpicio, quare Iob. IZ ilbelmuus in Avcbitetlura ciuili, x668 edita pro radiis arcuum. C E et BG generaliter affümat ;; BC, pro radio autem ar- eu EG 4 BC; ex hac enim teeufiira can(iuti . radig- rum fit, vt in his faftigiis, paullo altioribus quam latis, arcus CD et CE (efe interfecent , adeoque | conftructio- nem inutilem reddant. $. XXXIV. Haec itaque arcuum. circularium com- binatio poplites excludens, huc vsque pertractata optime fuccedit , cum pile funt verticaliter erectae , et aequales, vt fecta ipfirum fummitates iungens fiat horizontalis ; fed cum pilae funt inaequales , neque verticales , fed quomodo- cunque inclinatae inter fe, hoc eft , cum fornices conftitui debent obliqui , ares rampants, tum nihil plane agi poffe eiusmodi arcnum circularium compofitione, annotauit B/ordel, Cours d' Arcbite&ure , P. 1v , lib. X1 , cap. 9 .p. 424, neces- fariasque, et víüs indifpenfabilis effe hic indicauit fectiones co- nicas, ita ducendas, vt illae tangant duas rectas datas in datis guaétis et tertiam in punco quocunque. Sed eraffe in hoc Virum figacilimum videbimus infra ($. XXXVII.) Conftruendos vero facpius effe eiusmodi fornices obliquos, praecipue in fcalis, aliisque occafionibus, ibidem often- ditur, 6. XXXV. 424 RESOLFTIONES PROBLEM ATVM Tas V. $. XXXV. Sit igitur fornix ellipicas AHB effi- Fig. 8-ciendus fuper pilas, piedroit;, PA , QB , quomodocun- que inclinatas , et borizonti PQ oblique infiftentes ; fitque linea obliquitatis la ligne de la rampe , AB, lnc et inde continuata, in jg. et I; et linea determinans. alti- tudinem fornicis EF , continuata etiam in I, vbi fecet lineam obliquitatis ; totum negotium iam «co reducitur, vt deícribatur ellipfis quae triangulum GE F condam, ex pilarum , et lineae albtudinem determinantis , produ. C&ione, tangat in duobus punctis datis A et D, et ixi H vbicunque. Bifecetur ergo data recta AB in Z ,. ex G ducatur rea GZ (QD, atque haec erit , ob Mice tes GA , GB, diameter ellipfeos ; AB ordinatim ap- plicata , per Apollonii prop. 80, hb. IL Sit itaque in hac centrum eiusdem Y , et ducantar AH , BH , cum EY, FY , eruntque " tangentes EA, Hs FD, FH; rectae EY, FY , diametri, et ad has refpe&tiue ordinatim applicate AH , BH, bifectae in V, et X. Demittantur ex centro perpendiculares in latera trianguli YA, ct Yr; ducantur praeter ea recae Ep, Fw, diametro G d parallelae ; nec non rectae AY, HY, BY ; atque ob aequalia triangula A G Z , BG ". néc non ob aequlia AYZ , BYZ, ' hoc eft, Ob aequalia triangula GAY, GDBY , crit iam AG*Y^—BG*Yr ; att vero BG : AG —CY^^:Yr. (A) Deinde ob fimilia triángula E jk A, GZA; e Fw€«B, GZB; habebitur Ej, : AE — GGZ: AG, nec no BF: Fq4— BG: GZ;ex quibus proportionibus inter fe multiplicatis oritur haec" EpxBF:F^4xAE-BG : AG, au vero talis Ep. ; pue -—-—— ncm —€ AD ARCHITECTVRAM CIVILEM »:5 Epux:Fw€"-AExDBG:BFxAG, vel pro ratione BG: AG l(übfítitueendo aequlem Y ^: Yr,(A) emergit haec proportio Ep: E34: —AExY»: BFxYr. (B) Etaaem EH: HF—EYH:FYH,; «it- poro El: FI—Egk :-Fwu-—AExY2: BFxYr,pe (B) —AE Y: BYF. Sunt deinde, Ob biffíaam AHinV, trangllà AEY,. e EY H aequalia ; et pariter, ob bife&tam BHin X, triangula BYF et FY H aequalia ; ergo ratio AEY: DYF eadem eft cum ratione. E Y H: EYH,..hnc-etiam rations EI: FI, ec EH: HF erunt ácgdales.: hoc eft, EI .FI—EH : HF ; aut, quod in idem recidit , recta EI diuifa eft harmonice in punctis H et F ; fiue tres rccae EI, HI, FI, funt harmonice proportionales, yt nempe ft EI-HI:HI—FI-—EI:FI. Vnde, fi inter datas EI et FI quaeratur media proportionalis harmonice HI, determinabit illa pun&um H , in quo ellipfis tertium trianguli latus EF tangit ; ducta deinde BH, et bife&a in X, determinabitur per rectam FX Y centrum ellipíeos Y ; et quoniam ob tangenttm GA, - -&t ordinatim applicatam AB , et YZ : Y a—Y a: YG; Wü ex comics patet: erit Semidiameter elipfeos Y a — pm Y (Y ZxY G); et conífequenter fcmidiameter con- ZAYyGY Augata huic priori Y ó — Tz Idem hoc problema copiofe foluit et prolixe B/ondel in M empires de l'Academie Royale. 4es Sciences depuis 1666. jusqu 'à 1699, tomo x. in peculiari tractatu , cui titulus. e(t. Apollonius Gallus T'acionum. Si wero aliquando ellipfis haec inuenta abeat - n circulum ;.fub cafibus fpecialibus, egit de hoc Bof, dn Ouvrages d' Arcbitecture. | c. Tom. IV. Nou. Com. Ff XXXVI. 2:6 RESOLV TIONES PROBLEM ATV M 6$. XXXVI. Vt aequationem | algebraicam ex hac praemiffa conftructione eruamus vtilem ad varios pro- blematis cafus «excutiendos , ponantur, ducta M N pa- rillela ad Z A , adeoque ordinatim applicata ad diame- trum GG , QM, MN-—y, femidiameter Q Y — mn, ZA-—a, pZ-.; et.hiac aZ-o»m-b. Erit fic ex natura cllipfeos ZA (4): MN' (5) aZ xZ Qiam-b.P): a MxMB(am-x Am-xX- x), quae reducitur ad hanc aequationem 2? x? ,0? mo | J -- mb-p-—-mi-* -— 0. EX qua nunc facile pet- . fpicitur , eam generaliter effe ad E/pfim , cuius diame- ter a , et ordinatim applicata ZA , antea determina- tae ; in cafibus vero particularibus eandem effe ad Cir- culum , fi fuerit à — 25-0. ; ad Hyperbolam , fi. exi- ftat f Ada iit: ad Parabolam autem. , íi contingat effe 1i — oo, vbi nempe 77; —7s euanefcit, et prodit y^-5*— o, vbi fcilicet pilae fornicis PA , QB , fünt parallelae. Inueniri igitur haud difficili conttructione hac ratione pot- eft diameter Ellipfeos «(3 , atque huius coniugata à Y z, - ducendo nempe parallelam 3'z ipi AB, per centrum - Y ; quomodo autem ex his diametris coniugatis datis | deinde porro reperiri debeant axes methodo omnium com- modiffima , et noua , docui in horum ipforum JNouorum Commentariorum Academiae Scientiarum Imperialis tomo 1... j4z. 1:27 , quanquam etiam ex folis diametris duabus coniugatis datis Ellipfis commode defcribi poffit per pun- &a infinita , fecundum methodum Hofpitalii, Jettian. (0- nicor. prop. x3, b, 43. $. XXXVII. Diximus fupra , B/ondellum neceffarias exiftima(fe fe&iones conicas in conftruendis fornicibus fü- pra AD ARCHITECTVRAM CIVILEM 225 pra pilas inclinatas et inaequales ($. XXXIV.): verba eius haec funt in Cours d'Arcbiteclure P. IV , Llb.VI. »€C4p. 9. Illy a eü divers architectes, qui ont effayé de trouver des maniéres d'en tracer le trait par des , portions de cercle für divers centres: mais comme leur pratiques íont fauffes, faiffant jarret en divers lieux, & principalement fur les lignes des piedroits , , Outre que les centres des cercles dont ils íe fervent ne ,lont le plus fouvent trouvéz que par hazard & en ,tatonnant ; Je n'ai pas crü devoir y faire aucune re- flexion, & jai Jugé , que ces arcs, pour étre jufles » & corrects , devoient étre l'une des fections coniques. ,, Reiicit igitur hic vir folertiffimus arcus circulares, et fectio- mes conicas in Architecturam ciuilem recipit , contra huius praecepta , neceffitate , vti putat , adductus , quia in hoc cafü arcus circulares poplites euitare nequeant , nec ratio Geometrica conftet , cuius ope tales arcus circulares de- beant defcribi. Sed errat in hac re vir alias fübtiliff- mus; tradam enim methodum íormandi fornices fupra pilas quomodocunque inclinatas , et inaequales , ex arcubus duobus circularibus , qui et nufquam poplitem vllum fa- ciant, fed et ratione Geometrica determinantur ; qua ipfa non parum vülitatis ad ícientiam aedificandi attulis- íe mihi videor. ^6. XXXVIII. Sint in hunc finem duae pilae in- TA ». V. Clinatae et inaequales P A, Q B , ad vtramque erigantur Fig. 5. perpendiculares A F , B E , decuffantes fe in D ; capiatur D C differentia harum perpendicularium , et bifecetur in G5 crecta perpendicularis G I fecans B E in I, dabit " | de arr a in :28 RESOLVTIONES PROBLEMATVM in. I centrum ducendi arcus: circularis HB , atque. in: C^ - centrum erit defcribendi arcus alterius circuliris; A H'; Conftat ita de conftructionis. huius ratione Geometrica peife&a deinde arcus A H' perfe&e coincidet cum pila A.P, quoniam et ad AP; et ad A H,, perpendicularis eft radius. A C, quod fimili modo de arcu H:-B. proba. tur. Du&us eft igitur , quod B/ondellus fieri poffe negauit, fuper pilas quascunque arcus circularis.duplex ; Geometri-- ce et omni. poplite carens.. $. XXXIX. Solutio problematis: Algebraica haee: effé poteft. Sint DC — x, DI-—y, et, demiffa per- pendiculari BK, DA—-2; 'BK-2, DK —c, BD—e; atque erit, ob ttlangulà: fimilia BKD, IGD, BD(e): DI (5 J—- BK (5): IG ( 2er pine BB Le DI(j): —DK(cy:DG(*2); vnde GC—x— *2,.et CI e y (Ex creto (Bags y eatis) —Y(- X" —252Y),0b4'-- 6 — &. Exinde debet effe CAc-zx--4— CH-—CIJ4-IB-— Y (x xt VET) xi Ln e—emx Pus e n -e--6.X mittere hoc. problema ,. vti fuperius ($. XXIIL) ; qua- rum vnicam dabo, affümendo nempe , vti modo. ante- -- ey; aut vero, ponendo &—e--4 , debet effé VU -Ex rie aguiiue i ag ; vnde prodit. ; eX quo patet , infinitas folutiones ad- | (om TECTA ME T REP ERE * Hu) £x *&v "da S, dmn D - j ze. feci ,»—DC-m; hinc fit. ergo y — —— ; eftautem.— per. conftructionem traditam , ob triangula fimilia. DK B et: AI» ARCHITECTVRAM CIVILEM. 229 ! T ! Nr ij eteDGT, DK(&): DB(e)—DG(:m):DI( x) Manifetum eft porro , locum Geometricum problematls huius indeterminari. effe. iterum Hyperbolam intra afym- ptotos, cuius vero tradendae conftructioni , aut determi- naudae differentiae radiorum IC minimae, non immo- rabor& Ad hoc.folum erit. attendendum in praxi, wt, fi punctum D. cadat extra pilam. PA , et fic AD fiat Repatiua ; tum capiatur 77-——e-i-«. 6. XL. Cum. autem praecedens. haec. conftructio et folutio non. adeo commode. applicari poffint ad. illum eafüm , quo duae pilae íunt verticales, fed inaequales : | deftinabimus. hinc fequentem aliam foluendi modum. Sint;,, vy. pilae verticales, fed inaequales ,, PA , QDB , (üpra quas. du- cendus eft. fornix circularis compofitus ; ad. PA ducatur perpendicularis AD., et fit centrum arcus. AF in D, ipài vero AD— x, et praeterea. differentia. altitudinum GB-—a, AG—2, BC—y, ita vt in. perpendiculari BC ad BG. in C haereat. centrum alterius: arcus. F D. Erit ità. AE— 2-y , ED—x-AE-—x--1-y, adeo- qe Y(ED'--EC') -4- CB— DFC-—0DA , hoc eft, Y (x^ -25x-1-5^4-2 xy — 2 by 2-4 -- Y. )-——x , ex quo: efficitur. y — 225—7—7— ; atque iterum elucet, proble- ma hoc infinitis modis poffe refolui ,. prout haec nem- pe x. aut alia, a(füumitur ;.íed breuitatis. cauffa affuma- mus x — 5 — A G, atqve erit fic . y — a, aut 2 jg-—b-7j hinc pro: hoc caíuü facillima fequens emergit. conftru&io : ex vna pila ducatur perpendicularis. A G. ad. ipfam ; eX Fig, 2j. altra. B huic parallela. B.C ;. capiatur AD— GB , eri- " Ff3 gatus Fig. 1. 50 RESOLPTIONES PROBLEMATVM gatur perpendicularis DF , et huic fiat aequalis AH, erit HG-—2- $ —2y; fi igitur HG bifecetur in E , et erigatur perpendicularis EI fecans füperiorem BCinI, dabitur in I centrum arcus C K B et in G centrum arcus. ACK; quae omnia vlteriori demonflratione non egent. Tar VL — 6. XLI. Nihil attinet dicere de arcubus Gothicis Fig. 3. Gallice, ares à tiers point , in quibuscentro À , radio AD, defcribitur arcus BC , eodem deinde radio , centro B, arcus AC, vt ita triangulum recilinenm ABC fit aequilaterum. — Quamuis enim. iudice B/ozdelha in Cours d'Arcbitetlure p. 419 , tales arcus omnium fint fortiffi- mi ad geílanda onera, minimumque impulfionis ( pouffée) faciant in fuas pilas, vnde fine dubio in aedificiis Go- thicis antiquis , templis, portis, fenefltris, ex hac cauffa perpetuo fuerunt in víu ; tamen eodem arbitro grauiffi- mo , exulare debent hi arcus ex omnibus aedificiis fe- cundum regulas probáe et elegantis Architecturae exftru- endis, quae nempe nufquam tolerant poplitem adeo in- fignem et inuenuftum , qualem hi arcus in fümmitate fua prae fe ferunt , eoque oculos intelligentis fpectatoris mi- run in modum laedunt. 6. XLII. In tectis recilineis etiam multa occur runt, quae mathematicam admittunt cognitionem. Can- therii tectorum , ( /es cbevrons ) ab impofitis tegulis pre- muntur; adeoque propius ab his ad fracturam adiguntur, quam fi liberi ab hoc integumento , neceffario tamen , Vig. 4: effent. Quaeritur itaque , an tectum altius BA , magis prematur ab impofito fibi onere tegularum , quam vero ! tectum AD ARCHITECTVRAM CIVILEM 231 te&um depreffius B C ; pofita vtriusque te&i femilatitu- dine BD eadem ? Quod , vt examinemus , ponamus tecti A B pondus effe. — 5 , colle&um in centro grauitatis E, hoc eft in medio ipfius A B, hoc pondus fit expofitum per EF verticalem ; refoluta hac in EG , perpendicu- larem ad AB, et GF eidem parallelam , dabit ex fi- Sees iu ; BD. . militadine triangulorum EG — ?^;5:, — preffioni, quam tecum hoc altius A D füftinct. In te&o depres- fioi B C, cuius pondus HI— 7, fimiliter reperietur prefio H K — *— , quae duae preffones igitur inter fe erunt — f. C B: v. A B ; fed ob tecta fuppofita ho- mogenea erit f: 7 — A b: C B,auterit 5. C B — m. A DB; ergo pre(liones , quas tecum aut altius, aut de- preffius, recipiunt a materia homogenea, funt inter fe aequales ; pofita latitudine tecti in vtraque altitudine eadem. Quod primus reperit Couf/etus , in Memoires de lAcad. 1731. f. 69. Certum igitur e(t, fuper eadem bafi ere- &o fiue altiori, fiue depreífiori tecto, vtrumque aequa- liter premi ab onere fibi impofito : interim tamen altius tecum erit debilius ; quoniam in eo prefho eadem agit in brachium longius AE — 4 A D, adeoque exinde maius ac- quint momentum mechanicum , ex ratione vectis facile perfpiciendum. $ .XLIII. Si praeterea examinare velimus , vtrum tectum altius, aut depreflus, habeat plus impulfionis , fous- Jée ; confiderabimus cantherium ab onere fuo tràhi iuxta longitudinem füam quantitate G F ; capiatur huic G F — BL, etiefoluatur in verticalem B M , et horizonta- à; | lem Tas. VI. Fig. E a3» RESOLUVTIONES PROBLEM ATV M lem BN ; abforbebitur illa in pilam tecto fuppofitam 5 Sed BN conabitur pilam eandem extus trahere et pro- trudere ; erit itaque B IN. meníüra legitima 'impulfionis. Eft autem BL — GF — £5; aque hinc in tri- angdlo B N'L erit finus totus (1): BL (RE PAD XE 2- In. BLN (i;:BN (LL u—,fed o6bp: m — AB:CB,ax ;-—g,ert 5 conflans, qualis etiam fupponitur effe B D ; habetur ergo impulfio tecti pro- . . . m TEC . . portionalis huic quantitati 4-5, fiue finui anguli ABD; cum- Ataque in tecto altiori finus hic fit maior quam in de- preffiori: euidens eft, illius propulfionem effe maiorem. Nescio igitur, qua cauffa inductus ftatuerit Coupletus in Memoires de. l'Acad. 1531. p. 69. feqq. tecta, quo fint altiora, eo effe folidiora ; ob liberiorem defluxum pluuiarum , diffciliorem fübleuationem tegularum a. vento forti efficiendam , quae certe vera funt ; fed cum addit altiora tecta habere minorem impulfionem horizontalem, id non perfpicio. $. XLIV. Elegans et vtilis eft quaeftio de te&is ; Mar[ardicis di&is, ita conftruendis , vt quantum fieri poteft, illa ipfa fe teneant in aequilibrio, neque alicubi, fine neceffitate praegrauent. Huius problematis folutio- nem reperi íequentem. Sit tale tecum —conftruendum fuper femilatitudine D C, ac altitudine D A ; iumgantur | . Aet C linea recta, quae bifecetur ia M, et ex M - erigatur párpendicilbrie MB, cuius determinatio defide- ratur, vt deinde re&ae duae aequales A D, BC illuc duce tecum JMarjardieum conftituant , et fefe mutuo - tencant 4D ARCHITECTVRAM CIVILEM »55 teneant in aequilibrio. Igitur erit triangulum A BC aequicrurum. Sic nunc trabis A DB pondus — f, collectum in centro grauitatis ipfius E, et expofitum per rectam libere affumtam verticalem E F — 5p; reíoluatur haec E Fin vires collaterales EH et E G,, quarum haec fit horizontalis , altera in directione ipfius trabis A B. Patet, ilhm horizontalem deftrui a trabe, ex altera tecti par- te fimiliter pofita ; hanc vero E H idem efhcere, ac fi trabs A B traheretur in. füo exremo B vi — EH- BI, recta A B continuata. Refoluatar haec B I iterum in col. laterales BK er BL; illam normalem ad B C, et hanc in dire&ione ipfius D C , redundabit haec in hypomoch- lium C ; illa vero BK conabitur trabem B C vertere circà C extrorum momento B K x D C. lam vero trabs B C, vi ponderis fui in centro' grauitatis IN , ' collc&ti , deor- fum nititur verticaliter vi NP —EF--f, ob aequa- litatem harum trabium ; quae N P refoluatur in. N O et NQ, quirum ill fit normalis ad B C, haec in dire- &ione B C. Redundabit IN. Q. iterum in. hypomochlium C; vnde hoc par effe debet fuftinendis viribus B L -r- NQ; fed NO conabitur trabem B C introrfüm | vertere -eirra C, momento NO«x«NC-— : NOxBC. Vt igitur hae. duae trabes A B, et BC fefe teneant in mutuo aequilibio: debet efte ; NOxBC-—BK:: BC; ex qo ft NO-—2BK. Sint igiur anguli DAC finus s, cofinus 7; anguli MAB—MCB finus x, cofinus y ; erit finus FHE(cot. DAD, ny —mnmx)yEF(p)-— fn.tot. ( 1 ): EH (i555) — B I. Porro eft , fin. tot. ( 1 ): Bl(u7 —ms) -—(ín. BIK pm. IV. Nou. Com. G g ( ün. 254 RESOLF'T. PROB. 4D ARCH. CIVIL. (fn. LBI, f. 2 MAB, 2zy): BK(z225. Eft denique etiam fin. tot. (x): NG(9)— fi. OPN(fn. PNQ, coL DCN, my—nx): NO 4 (p zy —na); ergo erit p (my -nx)— -u2 quae re- ducitur ad hanc fequentem : mn(x --y)-xy(m s: ))-axy;fun vero x'--4 — ret pariter zm 4- 2?" — 1 ;, ergo obtinebitur 5 — ; Xy; aut vero L7 —xy- fn 2MADB. Sedef pariter 2 ms — ín. 2 DA C; ergo refülat : fin. 2 DA C — fin. 2MA DB. Accipiatur ergo finus anguli dati 2 D A C, hic diuidatur per 5 ; dabit quotus finn 2M A B ; vnde problema erit conftrucum. Idem hoc problema foluit quoque Coupletus in Memoires de T 4cademie des Sciences de Paris , 1731 p. 69. fed iudicent aequi et intelligentes huius rei aeftimatores , vter noftrum verum tetigerit * Si iam porro quaerantur valores ipfarum BL et NQ: harum fumma trahet trabem. BC, in C , fe. cundum dire&ionem DC. Haec fümma refoluatur in vires collaterales horizontalem et verticalem ; atque erit illa propulfio , quam pilae domus ab hoc teco impofi- to patiuntur, et cui proinde refiflerc debent ; quae pro- pulfio iterum in Jw0 citato diuerfa ab hac aeftimatione - gnenfuratur.. DE e X232 O0 ft?«e 255 DE VIRTVTE MAGNETICA " ABSQVEMAGNETE COMMVNICATA XEXPERIMENTA. AVCTORE G. IF. RIHM AN. As a Viro plurimum Reuerendo JDuwuwaresque, : Anglicanae. Ecclefiae Paftore , quibusdam ex Anglia ad ipfum miíhs fcriptis , in quibus methodus virtutem magnetícam absque magnete communicandi defcripta erat, et lamellis chalybeis in hunc finem paratis, quibus ta- men virtus magnetica nondum communicata erat , decan- tata in Anglia experimenta imitari tentaui. Et quia, quae requirebantur ad experimenta haec rite inftituenda, omnia ad manus non erant, et nonnulla ab autore /74;- cbel Anglo, qui methodum praefcripfit , minus diflincte propo(ita, íubftitui alia, de quibus cogitaui, idem prae- ftitura effe, et mutaui methodum aliqua ex parte ad finem eundem obtinendum , fequentiaque pericula feci. EXPERIM. I. Ope veru AB, prope A f(üuspenfi, lamellam 2 5 ex Ta». VI. chalybe molli, politam, longitudinis trium digit. Lond. Fig. c. latitudinis duarum et dimidiae lineae et crafhtiei vnius * quartae circiter partis lineae, ponderis 69 granorum , in- ter parallelepipeda ferrea DE et FG , ( quorum quodli- bet erat 50 libr. Ruff. longitudinis 23. digit. Lond. cir- CGter, latiudinis 6 digit. ferme et crafftiei paulo plus quam digiti) lineae meridianae magneticae ferme pa- Gg rallela 436 DE VIRTVTE ralleia parallelepipedis paruis ferreis e et d impofitam , flrinxi a feptentrionali plaga auftralem plagam verfus , verfus quam plagam veru refpiciebat extremitate A. Et tandem veru et lamella virtutem directricem tali tri- tu acceperunt , quam acus mugnetica prodidit. —Extre- mitas 5 illa , quae boream verfus reípexerat , polus bore- alis lamellae fiebat , altera polus auftralis. — Aliquot cen- tenis tamen ductibus opus erat , antequam lamella acqui- reret dictam virtutem. Virtute directrice acquifita , pau- cis ductibus additis, e. g. so ad 60 additis, lamina obti- nuit virtutem '? ad 8 drachmas ferri füftentandi virtute fua magnetica acquifita, et idem pondus etiam veru A B. trahebat , quod ante tritum nullam aliud ferrum attra- hendi virtutem prodiderat. — d | Iob. Micbel im tra&atu de rtificialibus Magne- fibus loco parallelcpipedi FG , extremitati boreali adplica- ti, fimile parallelepipedum triginta libr. Lond. adhibuit , longit. quatuor pedum Lond. extremitate boreali paral- lelepipedi paulutum infia horizontalem depreffa , ex- tremitati auftrali adplicuit parallelepipedumr8 libr. Lond. iongit, quatuor pedum et 6 digitorum. Inftrumentum iftud, cui ego veru fübflitui , 74icbe- lo fuit baculus ferreus , quo in Anglia vtuntur ad car- bones in caminis agitandos et cuius pondus libram. Lond. paululum füperabat. ^ Virtus. magnetica, quam 7Micbel chalybeae lamelífie tribuit tritu. per. baculum praedictum ferreum , minor tamen erat ea, quam cgo. ipfi tribui per veru, lamella enim eius ponderis 80. granorum fuftentabat tantum 4. drachmas poft acquifitam tritu per baculum ferreum magaeticam virtutem , cum mea lamella 69. granorum , 7 ad 8 drachmas ferri. traheret. EX- " MAGNETICA £37 ' EXPERIM. IL Laminae talis abfque magnete magnetica "virtute imbutae virtus attrahendi ferrum debilitabatur I. Vehementi et faepius repetita proiecione in pa- vimentum , vel lapfíü vehementi, ita vt tandem pauca tantum grana ferri attrahere valeret , virtus dire&rix tamen non periit. II. Inflexionibus in. multis locis factis , virtus directrix tamen non proríus periit. III. Candefactione in igne, qua virtus diredtrix etiam periit, femel tamen obíeruaui fenfibilem virtutem dire&ricem poft candefictionem refiduam , licet -damina in directione ad àcum magnueticam normali frigefceret. IV. Malleatione , qua virtus directrix tamen difficultez tollebatur. V. Contrariis ductibus fitu lamellae. inuerfo d veru factis. Hinc videre eft, virtutem magneticam iubellstum absque magnete minced virtute imbutarum eadem ra- tione debilitari ac lamellarum magnete magnetica virtute imbutarum. EXPERIM. III. Si lamella , cuius virtus maguetict debilitata erat infigniter vel. vehementi lapfü vel inflexione , ope veru, wti didum Exp. ]. quater tantum | ftringebatur , reítitue- batur tota virtus attrahendi ferrum, quam antea habebat. Gga3 EX- 258 DEVIRTVTE J. EXPERIM. IV. Iis lamellis , quae candefacione in igne virtutem magaeticam perdiderunt , difficilius tribuebatur et reftitue- batur magnetica virtus, quam politis non candefa&is. EXPERIM. V. Cum contrariis ductibus fitu lamellae inter paralle- lepipeda inuerfo virtutem ipfi dire&ricem adimere volebam ope veru , obferuaui ad tollendam :magneticam virtutem re- quiri multo maiorem numerum ductum , quam ad eam tribuendam. Quatuor enim füfficiebant ad tribuendam , fi femel lamella magneticam virtutem acceperat (Exp. III.) et inflexione , lapíu vel contrariis ductibus perdiderat , dum centum non füfficiebant ad virtutem adimendam. EXPERIM. VI. Tas. VI. Si loco férreorum fülcimentorum c et d lignea Fig. 6. füleimenta adhibui , virtus tanta nullo modo tam paruo tempore lamellae potuit tribui , quanta fi fiov fer- rea adhibita (unt. Micbel nullam mentionem facit fülcimentorum fer- reorum c et d, vt probabile fit , ipfum ifta non adhibuiffe. .EXPERIM. VII Si quatuor lamellis z ^ c 2 dicta ratione Exp. I. Fig. 7. magnetica virtute imbutis, aliam ef , quae nondum vir- tutem acceperat, inter férrea parallelepipeda E D et F G- fuper fuülcimenta ferrea locabam et priores 22 e 4 am-- plioribus MAGNETICA — «$9 plioribus lateribus fibi impofitis ita coniungebam , vt duo boreales poli 2» ex vno latere et duo auftrales c d ex altero terminarentur , in eodem ferme plano, interpofi- toque ab altera extremitate frufto ligni K , lamellas ver- ticales 25 cd horizontali e f ita imponerem , vt poli boreales verticalium lamellarum £5 refpicerent polum auftralem íubiacentis e f et poli auftrrales verticalium nim. 15 polum borealem íubiacentis e £, duceremque lamel- las 2b cd antro et retro faepius. 4) Horizontalis e f. accipiebat (1). virtutem magneti- cam , quam autea non habebat, (2) virtutem maio- rem , quam verticales acceperant ope veru. P) Min tamen virtus tali ratione debilitata eft. AMicbel contrarium afferit in tractatu laudato fcil. crefcere tali permutatione lamellarum virtutem perpetuo vsque ad definitum gradum. Vel igitur ille non obfer- vauit decrementum virtutis lamellarum verticalium , vel ego imitatus experimentum peccaui in aliqua circumftantia. EXPERIM. IX. Debilitata lamellarum virtute, vt vix fcrupulum ferri attraherent , iungebam 2 2cdef , ita vt lamellae f extremitas g lineam circiter promineret , haec extremi- tas g trahebat ftagim 7 drachmas, et prout laminae pro- minentis virtus minor erat et pondus ferri attrahendum maius , eo minor pars prominere debebat. Si omnes -- lamellae in eodem plano definebant, parum admodum trahebant. - EXPERIM. X. . 8i lamellae virtutem infignem habebant , vt feptem drach e40.. DE VIRTETE MAGNETIC A drichmas ferri fuftentarent , vnitis ita vt poli boreales de(nerent in eodem plano, et ferro iis admoto , attrahe- bant .et fuftentabant quidem coniunctim ferrum , cuiusli- bet tamen lamelle virtus infigzniter debilitabatur. Vl. Ergo debilitatur magnetica virtus lamellarum , fi lamellae vnitis viribus ferrum trahunt. Confer Exper.LI. EXPERIM. XI Si parallelepipedum ex indurato chalybe politum. longit. 6 ferme digitorum Lond. lat. dimidii digiti et crafütiei o. x66 dig. fimili ratione inter parallelepipeda Tas. Vr. DE et FG locatum , vti lamellae ex chalybe molli Fig. c. Exp. l. firingebatur cum laminis ex chalybe molli vir- tute magnetica imbutis , fimili ratione vti experimento Fig. 7. VII. indicatum , tandem virtutem magneticam acquirebant, yt pondus octo drachmarüm ferri attraherent nimirum non maius pondus, quam quod lamellae ipíae et veru trahebant. Laboraui multis modis , vt maiorem virtutem parallelepipedo communicarem , fed fruftra hucusque. INQVI- a wf3 O0 ceu | "Au IN QVISITIO IN DECREMENTA | ET INCREMENTA CALORIS SOLIDORVM IN AERE - AVCTORE- C. 9). RICHMAN N. M'o et minorem corporum. virtutem calorem re- tinendi confideraturus fum , quae fedulo diftinguen- da eft a capacitate eorum maiori vel minori caloris : ea enim ipíi corpora , quae maioris caloris capacia funt, minorem faepius virtutem calorem retinendi produnt , vti de mercurio conflat , fi cum aqua et alis fluidis craffioribus confertur. Vitimam proprietatem , dum Phy- fici nonnulli in corporibus offenderent , cum illa etiam priorem connexam eífe afferuerunt. — Obtinet hinc in multis fcriptis Phyficis. propofitio , corpora eo tardius. definitum calorem affumere , quo denfiora funt , et eo tardius - rurfus calorem iftum perdere. Alii fimul refpiciunt co- haerentiam , et credunt, cohaerentiam fimul füumtam cum denütate efficere maiorem vel minorem virtutem calo- rem retinendi, et motui ex calore refiftendi. De argen- to vivo o(tendi, illud , licet fluidum fit denfifümum , ni- hilo minus motui ex calore obedientifhmum effe inter fluida craffiora. Solida nunc füb examen voco, et edo- ceor , idem ebtinere , neque mobilitatem maiorem a. ca- lore (1) denfitati minori, neque (3) cohaerentiae rhinori, neque (3) wtrique fimul, neque (4) duritiei minori , ne- - que tandem (5) omnibus fimul , effe adícribendam. E re etenim vtique effe, et ad iacrementum fcientiae ficere — Tom. IV. Nou. Com. Hh. videtur., 249 INOVISIT. IN DECREM. ET INCREM. - videtur, in proprietates corporum ita inquirere, vt defi- nire valeamus, quid. fieri debeat , ne ex propofitionibus precario adíümtis errores in totum ífyílema immaturo concludendi ftudio ferpant et illud perturbent. —Proprie- tatibus etiam accurate definitis legitimis confe&ariis veri- tates plures alias maiori cum certitudine eruere. poterimus. Nunc apparatum et experimenta, quie hunc in finem inftitui , fine ambagibus defcribam. "ne .$. 1. Metallis fub examen vocatis , illis primo defi- Tas. Vi].nitàm temperiem conciliare conftitui, et ea poftea defi Fig. 1.5. nitae temperiei aeris exponere , vt decrementa caloris conferre poffem. ^ Hinc fieri curaui (xr) Globos A ex variis metallis cauitatibus cylindricis 4 2 , recipiendis bul- bis Thermometrorum c d aptis praeditos et anfis e et f, ex quibus globi fufpendi poffent. ^Diametri globorurm erant 4. digit. Lond. et cauitatum cylindricarum diame- tri vnius digiti et profünditates etiam vnius digiti. (2) Afferruminari curaui tubulos g& P c 5. ex lamella aurichal- cea tenui, vt profunditates cauitatum fierent. duorum di- gitorum. (3) '"Thermometra confecta funt exacte harmoni-: ca bulborum exiguorum , vt hydroftitice examinata non maius volumen occuparent ac 20 circiter grana medica aquae. | | L EXPERIM. IL | $. 2. Globo metallico A in aqua, in vafe BCD, Fig. 1.in furnulo collocato, ebulliente füfpenfo ex fünibus f k, el, aquae in vafe. B C immerfi . bulbum Thermometri 8n, vt co3nofcerem , vtrum ad 2r2 gradum argentum | viuum adícenderet , fiue ad fummum ebullitionis aquae gradum. C ALORIS SOLIDORVM IN AERE gradum. periem aquae in cauitate metallorum contentae. feruaui , licet aqua ambiens vehementer ebulliret , 243 Infufa cauitati quolibet experimento eadem co- pia aquae et immerío bulbo Thermometri c d notaui tem- Ita ob- vt mer- -curius gradum 2r2 'Therm. F attingeret , mercurium Thermometri c d ad hunc gradum nulla ratione potuiífe perduci , ebullitione interdum per horae fpatium conti- nuata, Subítitit mercurius 6 ad xo gradus infra 212 gr., et dum decreícebat aquae ambientis temperies , fimul mercurius in 'Thermometro c 7 deícendebat. In ferreo globo temperies aquae ambientis erat conftanter 21:2. gr. per dimidiam horam, et Thermometrum oftendebat conftanter 205 gr. Cum frtapetiem aquae ambientis de- Crefcere finebam ad. gr. e - - | [^on 1 1*4: * | (xc bs --— - EAT] -" -3 198 Thermometrum cd oftendebat gr. 193 I96 187 179 165 I49 190 4 183 À iu 174. is 159 i 147 i» pw cupreo globo, cum penes aquae globum ambien- ' tis decrefcebat ad gr. 199. Tbermometrum «c 4d oftendebat- gr. 190 EMNEUNM chri uno iuder a o 199 I aradoy E86 - - - - - - 177 IDEEN. 15r Cuuiman T sr 21197 ENEEMR o vu [a Therm. "n Therm. c4 | ad gr. 159. - : - - - - 154 aue - 71394. i » "1 - - X30 a ^ mn-* 2958 - iu - - - - 122 Stan- 344 INQVISIT. IN DECREM. ET INCREM. ' Stannum ,. plumbum , aurichaleum fimiliter examinaui et fimilia obíéruaui , et femper discrimen inter calorem aquae amibientis et cilorem aquae in cauitate metallorum: con- tentae initio , vbi caloraquae ambientis erat vicinus: gr. ELE. obferuabatur. Differentia haec in metallis diuerfis erat diuerfa, diuerfitatis tamen huius rationem habere non potui, quia globos aquaeebullienti fimul immittere et Thermometra fimul obferuare non potui. Hui enim rei apparatus meus non fufficiebat. 6. 5. Videtür exinde patere , rnetilla in aquaebal- | " fiente, quáe calorem celerius communicat cum ere fri- - gidiori füperficiem contingenti , quam cum quibuslibet - corporibus calidis , quibus contigua eft , minorem tem- periem habere ac aqua ipfa ambietis. Hoc phaenome- non fimilitudinem habet cum phaénomeno ifto, quod G. - E. Hamberger deferibit in Elementis fuis Pbyf. $. 61r. Ed. alt. dum fcribit. Peculiere quoque efl pbaenomenon , — quod fundus abemi, in quo aqua ebulht, fi abenum fubito — «b ighe auferatur , tamdiu nullum fenfibilem caloris gra-.— dum pofideat-, quamdiu aqua ebullit ; eo momento vero, -— quo ebullitio aquae ce[Jat , infamem acquirat calrem. —— $. 4. Subnafi poterit circa Exp. I. cogitatio 1) Aquam ipfam nunquam forte caloris 212 gr. capacem efle, fed Thermometrum a fuperfluis ex aqua adícendenti-«- bus particulis igneis affici ita, vt argentum viuum, quod maioris caloris capax eft, ac aqua, AMicende l polt ad gr 212. CALORIS SOLIDORFM IN AERE 24$ '-2) Affici quidem metalla etiam ab iftis particulis igneis - *adfcendentibus ^et nancisci maiorem calorem , quam aqu capax effet , non tamen poffe communicare iftum "calorem "aquae in. cauitate contentae , quae iftius calo- ris non capax effet , hinc neque Thermometrum poffe affii, vc mercurius adícendat ad gr. 212. - —Widetur quidem :((1) igneas particulas etiam ex me. "tallo per aquam in cauitate contentam adícendentes affi- -cere debere Thermometrum et eleuare mercurium ad gr. ^212; (2) mercurium Thermometri s 7, quia continuo a "particulis igaeis fuperfluis , quibus retinendis aqua non «apax eflet , afüiceretur , adícendere debere ad maiorem ^asdhuc gradum , quam 2:2. fi ratio praedica obtineret. "Nt tamen experimento nouo rationem phaenomeni ;ex- plorarem, an valida effet , loco. aquae , oleum -oliuarum adhibui et cauitati metallorum infüdi , quod perinde ac "mercurius multo maioris. caloris capax eft, ac aqua , et "phaenomenon idem obícruaui , nimirum durante ,ebulli- tione adícendit. mercurius in^ Thermometro db 205 gr. . ad 206, et rur(usdefcenditad eundem gradum, et hic adícen- *fus et-defcenfus una. quarta parte horae faepius obferuatus eft. $. 5. Poffet etiam disparitas attribui lamellae au- richaleeae ex aqua prominenti , quie cum metallo con- mexa maiorem efficeret metalli füperficiem, et ita. decre- mentum caloris progigneret, quod a calore aquae non refrciri poffet. Vt explorarem , an haec ratio obtineret, T. ». VIT, parum "Thermometrum fieri curaui, jn quo terminus Fig. ,, caloris aquae. ebullientis notatus erat et infa hunc ter- Hh3.. minum 246 INQVISIT. IN DECREM. ET INCREM. minum digitus Londinenfis diuifus in 20 partes in fcaía lignea , et una talis pars erat quinque graduum. . Tale M liermometrum aquae in cauitate. metalli contentae .im- merfi et ope füberis, per quod Thermometrum | pene- trabat , cauitatem cylindricam claufi.contra aquae ambien- tis ingreffum , vt nimirum fübmerfo globo metallico et cylindrico tubulo, aquae omnis aditus in cauitatem metalli prohiberetur. Ne veto: etiam. 'Vaperes in eunt metalli retenti calorem excitarent. maiorem , veluti . machina. Papiniana , per tubulum . vitreum 0f .per füber L transmiffum iis exitum concefíIi. His praeparatis immerfi | globum rbetalli, et phaenomenon idem. obfíeruaui ,. füb- ftiit nimirum. mercurius in "lThermometro. plus quam di- midiam lineam i. e. plus quam. quinque . gradus. infia terminum ebullitionis , licet aqua. per horae fpatium in continua «ebullitione effet. Aqua etiam ipfa in phiala ebul- lienti aquae immerfa non ebullit , fed ad minorem gra- dum incalefcit , vt hinc concludere fit ,, aquam. ebullien-- tem , dum calorem | communicat celerrime. cum | are contiguo frigidiori, cum phiala aeque ferme. calida eum non communicare poffe, bulbum "Thermometri . tamen ob volumen paruum et mobilitatem | mercurii. 3.- calore . ad gr 212 ebullientis aquae. perduci poffe, EXPERIM. IL 6. 6. Globis À ex aqua ebulliente ' fimul extrá- Ta» VILGis et fuspenfis in temperie aeris per Therm. zz 5 no- , Fig. s. tata, noraui tempora decrementi caloris ct gradus tern- periei , quos 'Thermometra c d aquae in cauitatibus globorum ftagnanti immería prodebant. In prima co- lumna fequentis Tabellae exftánt tempora , vnitas quin- que CALORIS SOLIDORVM IN AERE 247 que minuta prima valet. In íécunda columna fiftuntur g'adus caloris cupri refidui. In tertia funt gradus ferri re- fidui et in quarta gradus ftanni refidui. In quinta aéris, refrigerantis temperies notatur. | Notandum tamen cft cir- ca hoc experimentum , adhibitos fuiffe globos, qui non exactifime fuerunt eorundem voluminum. ^ Volumina cupri , ferri et ftanni poft examina hydroítatica enim fe habebant ; vti 8757 , 9124, 8834 | Tempora I9 - - IIHig* - - IV2j - - V.aerisTempet. O - 180 -- 180 - - 180 - - 65 gr. 2- 1[74 - - 172 - - 161 . - 63 4 -160-- 159 -- I42.. - — j- I43 -- I42 -- 120 -- — 8 -I40-- 139 -- 1x16 - - — IO - 133 -- 132 - - I07 --- — (12 - I24, - - I24. - - .981- - 60, (44. - IIB8 - - 118 T 92 -- 6o IÓ - 115.5 - 112.5 - 885 -— 18.—3107.5 - 103.898 - 855 - — 20- 104 -- 103 -- 80 -- — .28 Un 89.5 - 9o mo MI s 10890 7 88-- 88 -- 7o-- $9.5 (82 -..84.2 -. 89 - - 68.6 - 60 36- 82-- 815-- 665- — 891-890 -- 80 -- 66--— 49-795 - 383-- 65--— EFE H6 ure Seen $2- 72.3). 9342 -- 63.-— 64 - 68-- 68 -- 62.-- — 89 - 65 —-* 645 - 61.5 nd: | €i $. "s 248 INQVISIT. IN DECREM. ET INCREM. 6. 3. Stannum ergo a gr. 142 ad 80, 80 min. pr: ferrum 2b r42 ad 80, r5r min. pr. et cuprum 4b 142 ad 80' eodem tempore peruenit , ac ferrum. Corol. x. Cum volumen cupri fit minus. quam vo- lumen ftanni ( $. praeced. ) et nihilo minus decrémentum caloris cupri tardius fiat, quam decrementum caloris ftanni, tardius adhuc idem decrementum caloris pati debet cuprum , fi cum ftanno idem volumen habet. Corol. . Cum volumen cupri füerit minus vo- lumine ferri ($. praec.) et decrementa aequalia caloris vtrumque metalum paffum fit , cuprum minora decre- menta eodem tempore pati debet quam pague fi cum ferro habet idem volomen, Corol. 3. Cum ftannum ob minus refp. ferri vo- lumen maius décrementum caloris paffum effe dici poffit quam ferrum , nondum ex his obferuationibus conclude- re licebit, ftannum citius frigefcere , quam ferrum. Á EXPERIM. XI 6. 8. Detedia difparitate . :globorum: metallicorum omnes exactifime aequales fieri curaui. et eadem nione examinaui cuprum , ferrum , m "Temp. II.9 III " - 68 IV-b V Loic aer. O circiter 194. circ. I94. 'Cit. I94 574 .- X; - 174 - 5192.4 - 148- —- - Ij - 3924. 40191.2 "9 X46 -v—- 32 393 - 162. -:5199.8 - 129 - ^. —- ^ 3i - 160 525158 |; 129 0 -— 00 1Q CALORIS SOLIDORVM IN AERE 249 Temp. IH gme-nrg IV ? V. temper. aer. 3: ciriter 160 circ. 158 Cir. 127- — IO - "191 ^ -' 129.2 - 92- — I3 - 121 - II9 - $85- — NOME. cl2* 199.4 7: "4 — —j 8093 "--"NED$ '-- roo - 1- — src 88 5:-7 *98.6. -.. 90 -:.60 225 - IOO - 98 - 70 - — 25 LL CERO OIa €77 67 5 o7 28 - 90 - 878 - 66- — $7 E 82 - 48.8 - 62 - — 46 - 946. 7. Wr.G6- v - 62... 68 51 monu mao * u69 .'-— 85 - 63 - . 6o yn e mdr $. 9. Cuprum ergo ab 1425.4 gr. ad roo. cen- tum et duobus minutis primis, ferrum 9" miu. pr. per- yenit Plumbum ab 129 gr. ad 70 quadraginta et uno min. primo , ferrum ab 129 ad 7o gr. ducentis et quin- que minutis primis acceffit. | Coroll. x. Cuprum binc et ferrum minora decre- menta caloris patiuntur eodem tempore quam plumbum. Coroll. ». Ferrum paulo maiora decrementa caloris patitur, quam cuprum eodem tempore. EXPERIM. IV. —..$. 1o. Aurichaleum cum cupro examinans erat: - "Tom.IV. Nou. Com. li Tem- aj INQVISIT IN DECREM. ET INCREM. Tempore | Aurich.calor. Cupri calor. ^ Aeris. calor O - - IB89icirtc.- 189;cir.- 63. 2. $0 173. mE EA r219 7950 $ -.- 11609 - - 169 - - 61 3s: - o - I64 - - 164 - - - $— -. 341 156, - gs PRÉ: $8 - - I42.5- - I42.5 - - — 42... e" I2Q 5; d (E29 ioz* EM. 19 - - I19 - - IIS - - — 22, -.'$0 IO8 e'$ XO4 w& * - open UE FE, Yt SR NIS $. xx. Coroll x. Cuprum ergo. et aurichalcum exactilime aequalia decremenra caloris aequalibus tempo- ribus patiuntur in eadem temperie aeris. Coroll 9. Aurichaleum ergo tardius, quam plum- bum, ftannum et ferrum frigeícit. (Exper. IL. Coroll. r. 2. Exper. IIL. Coroll. 1. 2.) Quod aurichalcum tardius frigefcat , quam ferrum ex fequentibus etiam ob- feruationibus patebit, et hinc rurfus liquet, ferrum etiam - pati maiora decrementa caloris quam cuprum , quod cum autichalco aequalia patitur (per $. 1c0.), confirma- - turque Coroil. 2. $. 9. EXPERIM. V. $.. x2. Aurichalceum cum ferro examinans erat: — — Tempore. Calor Aurich. Kerri Calor. Aeris calor - O - -« I95cirt.- I95«d:c. - Ó4 Root OMeD aho ha oS mp SEO | vo Tem- CALORIS SOLIDORVM IN AERE. »51 * "Tempore. Calor Aurich. Ferri calor. Aeris calor. 10:540 5 590a. eH v HR oe t HIPS EX - 30686 e - (226.5... — n E444-'-.127.. -' IIS8)4 ^- — 1602- - 122 - - II&£ -* 4 — rgeem -oi145 0 - i009. — aeu KUCQFOB 0, 7" JOOÀAM- 7 om posue -LCRjoTa2* -7 X108; T - o49 7 -iugor . - 987 "-^ — 297? - - IOO -* - 99.6 - — How o8 97. x AS minm 343 sce 2I BIS nS, o8.0E T eor gg€4 4.04188 4-5, 8076 ^" --. — B9* -vo-ebLES6.35 Anc ARS D-isonm QUSE E MISAUS" e Teo Dun 4541.5: 251782.2 4 5784/8 5-4 ^ — 40M Ur .midBragcss 257 78 55 -:5- ^ inm MoSELLXANGOTO UIS PESE CH TT ami ga-CumMSsuo-" Sr I qupae aae crcOg9s tuc yL Ri. JO uM e 66.8 *"- — $. 15. Coroll Aurichakum ergo 83 min. pr. ab 1539 ad gr. 1oo. et ferrum ab 1539 ad gr. rco , 69 minutis primis acceíüit. ^Celerius ergo fiigefcit ferrum quam aurichaleum , confeq. celerius quam cuprum (6$. 11. Coroll. 1 ). EXPERI M. VI $. 14. Stannum et plumbum .examinans primo cum globis non exacte aequalibus experimentum inftitui, erat enim globus plumbeus paulo maior , et inueni decrementa lia ferme - 25» INOVISIT. IN DECREM. ET INCREM. ferme aequalia , globo plumbeo vero aequali reddito globo ftanneo et ornnibus reliquis inueni Temp. . Stanni calorem. — Plumbical Aeris cal. O circitr 180 Circ 489. -— -oDRs Exc c4 icc... 162. - - -— ES "os v JE - - 158 - - — I; - -169 - - 1555-7 l0259 E - »- 166 - - IjI - - — 2 - -164 - - I48 - - -— ag. -.- MBA -. 145.5- - -— 2: - 2 160 - - 142 - - — 2; 746 5-5. 9 5 ogg I40.,*. "vg $ oe rM 1s op dA Pear. ANN 4- - * I46 - : 124 - - — L] - ." $239 - - IIÓ - - — 8 - - 124. - ^ IOO0 - - — 9 "i97 EL9 POR m 97- «2 Ede io -—z9 LEX - - 93 |- - — I5; - - IOS ^ - 8a. 3x 14; - .* EoQ9 - - Br. cs. MES IÓ pe npbo7op95o0 09 gd mom NUS REP 671 om 5 ME arm dion 62. - - - $. 15. Plumbi calor ergo ab 162 ad roo triginta quatuor minutis primis et ftanni ab 162 ad aoo in eadem temperie aeris 61 min. prim. decreuit. — - Coroll. x. Patitur ergo plumbum maiora decrementa caloris , quam ftannum. . Ceroil. CALORIS SOLIDORVM IN AERE 53 — Corol. ». Cum ferri calor ab 139 ad roo fexa- ginta nouem min. pr. decrefcat ( Exper. V ) in tem- perie aeris 64. gr: et ftannum idem decrementum in eadem temperie quadraginta feptem — minutis primis pa- tiatur ( per Exper. praeced. ) ; ferrum etiam tardius fri- gefit, quam fítannum. | 6. 16. Corol. $3. Aurichaleum ergo et cuprum maximam , poftea ferrum, deinde ftannum, et tandem plum- bum virtutem minimam retinendi calorem habet inter examinata haec corpora. 6. 17. Ex his obferuationibus rationem decremen- torum caloris praedictorum metallorum fub certa tem- perie aeris erui poffe accurate , promittere haud poffum, quia uno Thermometro poft alterum obferuato tempus praeterlapfum eft, vt hinc qualibet obferuatione dimi- dii gradus errorem forte non euitauerim et vel in exceffü vel defe&u peccauerim. ^ Accedit, Thermometra fuüiffo anguítioris fcalae et difficultatem accurate obferuandi auxiffe. Conftitutionem denique aeris ratione ficcitatis et tranquillitatis forte fuiffe diuerío tempore diuerfam. Juuat tamen adpofuiffe, quodcunque ex obferuationibus deduci potuit fequenti tabula. Decrementorum caloris initialium propterea rationem non habui, quia initio obferua- tionum Thermometromm velocitas nimis prohibuit , quo minus tempus, quo mercurius eodem tempore in Ther- mometris ftagnabat, notari potuerit, etfic ipfum initium incertum fit. In tabulae fequentis Columna prima exílat corpus examinatum: jn fecunda Experimentum , eX quo erutum D 213 :44 INOVISIT. IN. DECREM. ET: INCREAM. eft. decrementum caloris :in tertia, gradus caloris; à quo mercurius "Thermometri defcendere incepit : in. quarta dif- ferentià inter temperiem metalli et aeris refrigerantis :: in quinti gradus, quos quinque minutis primis mercurius ab- foluit in temperie aeris, quae obtinebat : in fexta. gradus , quos mercurius abfoluere debuiffet fub differentia 119.5 gradus. inter temperiem metalli et aeris eodem tempore quinque raisütorum primorum. Praecedit omnes columnas columna, quae nümerum cafüum adductorum exhibet. I - II -Hl -IV - V -.Nl . 9 - Explll. - 174.0 - 117.0 - 6.0-- - IX caes Exp.III. E X0 B.o- NES ida O-- d'- ExplIL. - 172.4 - I:5.4 - 6.3 4- - 6. st b- Exp.Ill. - I48.0 - gr.o - 9.55 -r25. 4-- Ono ORUM 7.21 - Exp.Vl. - 173.0 -109.0 -11.04- -12.0-- $. b - Exp.VI. - 162.0 - 98.0 -16.54- - 18. 0-1- 9.Auricl.Exp. IV.- 175.0 -112.0 - 6.0.1- 96.29 1 10.g^- Exp. V. - 139.0 -75.0 - 4.04d- -6.37-1- 11.2- Exp. V. - 163.0 - 390 - 2.54- - 7. 60-1- 3 12.2] - Exp. V. - 119.0 - 55.0 - 5.0-1- -10: 8 EM 1 3 Aurich. Exp. V.- $1.0 - 17.0 -0.66-L- - 4. 68 4- Si fecundum legem decrementi caloris ex aequatione (a— x) q^-Tt perem corporis et aeris initialem et 7 tempus refrigerii, € vero differentia inter temperiem corporis et aeris poft - d'- ExpllL - 98. - 380 - 2.2-- 6.9:E | b - ExplII. - 70.0- 10) - r.o4- 311.95. ; ——— E Vs XUL por iz differentia inter tem- — a j tempus 7) deducitur formula ad decrementum x, quod corpus 5 VUE *u CALORIS SOLIDORVM IN AERE. a5 corpus quinque minutis primis patitur ,, ernendum , habetur I(a—x)— Losiihenn iio Secundum hanc formulam in- veni , ( Exper: TIL füumta pro cupro z— 117 et c C946 "etj E 'Y9?, pró ferro 4 — 115. 4 ete. c7 36 5? — 19, pro plumbo z — 910,0 — 14 et 2 — 191) decrementa caloris quinque minutis primis fub eadem dif- feren:ia inter temperiem corporum et aerisíctil. füb diff. pu cupro ferro et plumbo vti — 6.20 6.55 II. 75 Similiter Experimento V collato cum Experimento VI. (fumta proaurichaleo Exper. V. 4 — 83: 0,c — 48.75 et n — 131 et fumta pro flanno 4 — 109.0, £ — 36.0 €t 2 — 13, ) inueni decrementa caloris quin- que minutis primis füb eadem differentia inter temperiem corporis ct aeris. po aurichalco flanino Yt - - - 6. 20 - ^. 8.57 hinc pro cupro , aurichalco, ferro , ftanno et plumbo vti 6.20, 6.20, 6.55 ,8.57 , 11.75. Hanc rationem tamen accuratam cífe a(ferere non audeo. ey Tw | $. 18. Cum ergo , rationem veram decrementerum caloris examinatorum metallorum accurate praedicta ratione erui poffs, non crediderim , et ex antecedentibus tantum fequatur aurichalcum. et^ cuprum. minimum et deinde frrum , poflea ftannum et tandem. plumbunr maximum decre- :56 INQVISIT. IN. DECREM. ET INCREM. decrementum caloris pati fub iisdem circumftantiis , non vero quantum vnius metalli decrementum caloris decre- mentum caloris alterius metalli füperet , vt exactius com- pararem virtutes retinendi calorem horum metallorum. Thermometro fcalae amplioris adhibito, in qua gradus quilibet diuifus erat in quinque fatis diftinctas partes, ( pars enim vna aequabat ; lin. Lond. ) omnia metalla exami- nare conftitui continuo vnum poft alterum et tempus: accuratiffime fecundum minuta fecunda obferuare , quo quodlibet metallum decrementum caloris pateretur in tem» perie certa aeris. EXPER IM. VII. $. ro. Aurichaleum examinans in temperie aeris 60 gr. et vnius dimidii gradus erat temperies Tempore O - - - 1$80.gt. poft 4. min. pr. - 175. 2 gr. pot r min. p. 778. 8.—- 5 - .-173.8gr —-— 8 70 9. "3. 6. ) j ecu c4961 4s EXPER IM. VII. 6. 20. Cuprum examinans in temperie deris 57.5 gr. erat temperies o tempus | poft. tempus - Oo min. pr. 180. 6 - - 6 min. pr. - - 173. Ógrs "RraDEn) Y0odnafEg 9» dr tiem co SOT EPN poft. CALORIS SOLIDORVM IN AERE 255 pot temps .. | poft tempus | emu A. 241955148. 2 $- $2.7. -- 170 8 ost E ougT. 107 2 £900u^ 77. 109.6 Zuma TT. Ig5. 6 F-10.-.-.-- 168,2 T7 0.5 9 -. 174 4. E. Corol. Ab x'7*7 gr. ad 176. * per 6: : gradus, dif- ferentia inter temperiem corporis et acris initiali exiften- te, Vti in praecedente experimento , decreuit cupri calor munie, minutis Biltpie- EXPERIM. IX. 6. 2r. Ferrum examinansin temperie aeris 47. 5 gr. erat tempore temperies tempore temperies ^ 0,7. 7, :80;erat 6 min. pr. 171.7 rmin.pr. 178.6 y E T s s WAT COPS ui 8 - - 169.2 MES -7 4255 Ergo.75 -.- . 130.5 Ergo 2; min. 177 ert 9 - - — 167.8 iM - - L744 180 .-" 166.6 ENS 7o 473 Corol. Ferrum hinc a gr. 177 ad gr. 170 4; per 6. * gradus, differentia inter temperiem corporis et aeris initialem exiftente vti in praecedentibus experimentis ViII. IX, peruenit quinque min. pr. aii. | E VOEXPERIM.X. 6. 22, Stannum examinans in temperie 60 ! pr. erat Tom. IV. Nou. Com. K k tem- 358 INQVISIT. IN DECREM. ET INCREM.. tempore | temperies - | tempore temperies O - - - 180. 8 .- - -167.8 fo 025255171998 9 - - -165.4 TuS I -^1i7876 I0 - - - 163. 3 - - - 173.6 II - - - 160.8 Mum Leu PLI EB 12 - « - 158.4 $ - - - 169.6, | V Corol. Peruenit ergo ftannum a gr. 180 ad gr. 169 * per 10 ? gradus, eadem exiftente differentia initiali inter temperiem corporis et acris ac in praecedentibus experimentis , quinque minutis primis. EXPERIM.XIi $. 23. Plumbum examinans in temperie aeris 6o et vnius dimidii gradus erat : tempore temperies tempore temperies. O - - - 180. 7 - - 7159. p" usu ty 45 P $2 - .-. $6.4 $e € 3 IÉ7S 9v. "S «RTL S 8 - - - r17o. IO - - -* 1$1. €x 4 ^7 - *- 163. 12 - -* - I46.6. S - * - 164.4. | Corol. Peruenit plumbum a gr. 180 ad 164. 4, eadem exiftente differentia initiali inter temperiem plumbi et a&ris , vti in praecedentibus experimentis , per 15. 6. £g. quinque minutis primis. 6. 24. "lcm d on sra dial. dri o. EM c ndis €ALORIS SOLIDORVM IN AERE $9 2» 6. 24. Fuerunt ergo decrementa caloris quinque minutis primis , differentia. inter temperjem corporum ini- tialem. et a&ris exiflente 119. 5 gr. Thermometro F indicata , | —Aurichali, . Cupri, ^ Ferri, — Stanni, Plumbi. vti.6. 2 gr - 6.2 gr. 6.8 gr.- 10. 4 gr- 15 6 gr- S. vti 10 - IO - XI -17 - 25ferme. F. — .—6. 25. Si confero haec cum tabula ex obferuatio- nibus deducta ($ 17).; paruo errore qualibet obferuatione admiffo, qui vnum gradum facile fuperare potuit, in- primis iis cafibus, vbi velocitas Thermometri adhuc fuit magna, cafü 5, 7, 8, nulla adeft repugnantia. Vt hoc euidenter pateat in fequenti Tabula, in prima co- lumna fifto numerum cafüum Tab. 6. r7. in fecunda - columna errorem in obferuando addendum vel fübtra- — hendum füppofitum ; in tertia columna decrementum caloris ante correctionem üb differentia inter temperiem me- - alli et a&ris 119. 5 gr. in quarta decrementum caloris pof correcuonem , fub differentia eadem: n D EL IT. TIT. IV. BEEN 6-5. or Vb HELL US 22; (239 - - -- Or b6v s M MEME ucl gu IN ---o.?29 - - 65. - -. . 6,8. BED 5.5: -"2'692"C* 76:8. (5)5 EEUU 24*.- 3I 4 7-7 - FX5,6 po P ue 5.3" -'"-"1r95- -" - "r$.6 (7.) 2 LI ' bt PI^! -l L] 1 I d S P D r LJ A VN K k:avf ni (g.) " 460 INQVISIT. IN DECREM. ET !NCREM. I II. | III. HIEENS! (8.) p o3 2 MER |-..2 2 NBN i (9.) Aurich. — o. 9 | 6.29- - - 6.2 - (i9.]d' -^- --o:27 - -.76:57- - 2 | (11.)2 - --ro-9 - -. 766. - - 30.4 (12)2 - - —o0.22 - I0.8- - - IO.4 (13.) Aurich. -1-o. 22 -5045685- l D C p . $. 26. Nunc füperfedere poffem labori inquirendi in incrementa caloris folidorum in aere conftautis tempe- riei , quia, vbi de decremento et incremento caloris flui- dorum tractaui , oftendi, incrementa caloris pariter íe habere , quam decrementa ; vt tamen in hac re nihil omit- tatur, inílitui etiam experimenta [equentia. EXPER IM. XI. 6. 27. Aurichalceum globum füfpendi foras in tet» — | perie aeris aliquot graduum infra gr. 32 aquae gela- fcentis, fpirituque vini cauitati cylindricae infüfo, Ther- | mometrum immerfi (piritui vini et exfpectaui, donec globus " temperiem aeris acquireret. Deinde. portaui globum in — mufeum et in temperie aeris 62 graduum íufpendi et — — peruenit a gradu 32 calor globi p temper. déri$ poft 3 min. prim. ad gt. 53 62 E | » & ONES 4d ge s40335. 4 "E an i JA ó ei P iu. An al 5 4 ie * did E . fo: «jx eyed ART. s -- ZEE o9 -s9. 4M dT T 5 poft li. P : *2l x CALORIS SOLIDORFV M IN AERE 26x m . temper. aéris | poft 23 mun prim. ad gr 39i - - 62 EUR 99. mn oc 51 : 2x IP Fm |^ IOI T 0 1. 2 2 $1.2 - T — "^ IIO - -* - -« - 51.8 - "n r - II4 I t HU. EU 51.9 - Z — - I20 - - -. 72 $2 x jt — EE Wat go" L^ $2.2:- 25 — - ISI -— 0-0. 0 - $2.6 - - — EUNT - 7 gx te irt m m BIS Uer TO CSIMURNS Tsiguo e en . 166 - - File 54 - * a 0 050 despite nin dli e. | $4 240 - - --- 537483 i l i 1d Aurichaleum ergo initiali differentia inter tempe- riem €ius et aeris exiftente 30 grad. a gr. 32 ad gr. — 81 incrementum caloris 19 graduum obtinuit , in aere . eiusdem ferme temperiei 99 minutis primis, I " a : Anas | EXPERIM XII. " | T m $. 28. Cuprum fimili ratione examimaui, quod in Kemperie aeris 6o ; gr. peruenit a gr. 28. 6. b id Temp.aer. ; Temp.;er. | poft 2 min. pr. ad gr. 3o 6o poft 8 min.pr. adgr. 52 6o EE 07655055 — 9 -- 328 — |. 6 FtuEEELJ [r$ 0. xong. a6 p" ; Kk | poft 46» INQVISIT. IN DECREM. ET INCREM. pott 25 28 33 38 43 48. 53 68 73 78 Cuprum ergo initiali temperie exiftente 30 : gr. in 41 - Temp. aris 56.4.- 60.5 48 -— 39.2- -— 40.5- — 41.5- — 4214- — (48.4- 61 45.7- — 46.4- — 6r poft 89 Ac ENS] T 1. c] - 147 * EUR - 160 - 187 23597 - 202 E Ur Temper — - .48.6- 6125, - 4Q FLOR 1 - 50.67 .6I:5 - $2.1- | — | - 52.8- |— i - 53.45 5^ m- 540-5 : - 54.8- .-— | VELLNCO c temperie atris 6o 1 gr. quae parum poflea creuit et in- - crementa caloris cupri hinc auxit, 19 graduum 94 min. primis obtinuit. 6. 29. Ferrum i in iprpptie aeris 61 gr. peruenit T eradu 25.2, IO "UIS 15 EXDPBEBR 10M. XIV. 'Temp.sér poft 5 min, prad gr. 27. 7. 6r. 90.4 — $1.0 — $26 — ' poft 230 25 39 35 Temp. ;ér. ad gr. 34.5 56.1 37.8 39.2 - LJ incrementum caloris E 61 i A poft ] der " | H i Te -* ue E h» 45 41.7 45.9 43.9 44-9 45.7 46.5 47.2. Ferrum igitur in $31, initiali differentia inter temperiem corporis et aéris exifente 30 gr. ad gradum 50 per r9 gradus incaluit 86 min. prim. acceleratum tamen parum eít incremens- E" 9 - - 16 - -24. | AE E- 745 Er 49 ;^2 --29 "Temper. des 4O min. pr. xr. ad gf. 40.5. 3 CALORIS SOLIDORVM IN AERE 26$ Temp.sér. 61; |pof SUE p.18. 62 temperie aeris Ór gr. Poft 5 min. pr. ad gr. 54.7 26.4. 40.0 43.3 45- 46.*] 48.8 (49.4 85 90 95 98 IOO . tum caloris temperie aéris creícente. EXPERI M. XV. 6. 50 Stannum in temperie aeris 6r.gr. a gradu I. peruenit initiali differentia inter temperiem ftanni et . aeris exiftente 30. gr. 48.5 — 49.1 — 1 gradu Temp.aér. - 6r 264. INOVISIT. IN DECREM. ET INCREM. TM so min. P ad gr. 55 - 6o xU UMD - 80 - 9o - 100 - I25 emn 50 50.4 aM TD 52.6 / 53.8 55.6 $3.19 Temp. aet. , Stannum ergo initiali temperie exiflente | 3T. gr. in temperie aeris 61 gr. quae vero deinde aucta eft et — incrementum caloris ftanni accelerauit, 52 min.prim. à gt. 31 ad 50 per r9 gradus acceffit. $. 51. Plumbem in temperie aeris 58 gr. peruenit a - gradu 28 | | ! Temp.aér. TTemp.ser. Pof s min.pr.adgr.31.8 58 Poft 30 min. pr.adgr. 46.6 — 59 - IO - - 846. — 4299. x CEN M - I$ 2491 7.5 V ipe - 46 s. uM c MESTRE - 2 "Ur O40 099 | n 38 "- "EB ^ 24. 2 t-4X.67 4, P *- 5S oin - REO -X8 -t*-5045.28P | -68 - - 5068 — Plumbum ergo initiali temperie EX OPIIER LM. XVI aeris exiftente 58 - E 61 i . , gr. à gr. 28 ad gr. 47 per r9 gr. quadraginta duobus - minutis primis acceffit accelerato parum incremento ca- - loris per temperiem aeris auctam. 6. 92... E E 1 p CALORIS SOLIDORVM IN AERE 264 6. 32. Vt perfpiciamus , vtrum haec confpirent cum iis, quae de decrementis calorum oftendi , fecundum legem decrementi et incrementi caloris fluidorum has Obferuationes cum antecedentibus conferre iuuabit. Debent fecundum hauc legem decrementa et incrementa caloris in aequalibus temporibus paruis effe in ratione compofita incrementorum vel decrementorum initialium et. differen. tiarum inter temperies re(fiduas et temperiem aeris. Vel , fi fecundum inquifitionem in legem incrementi et decrementi -caloris , differentia inter temperiem corporis et aéris po- natur 2 , decrementum vel incrementum caloris tempore paruo (a ) füb hac differentia P , erit decrementum vel in- j (a—5 ug crementum poft tempus 7 — cx Et pro alio d B(a—Pb)" metallo erit poft tempus 17 — uem Erunt ita auc! Me | decrementa et incrementa pro metallis diuerfis, vti &(«-by B(—B)". ES Sov in genere, Re vera , fecundum le- gem decrementi et incrementi caloris , debent effe decrementa | .o6(a-byY ]B(a-D)" et incrementa caloris , vti 7 : EU IL. . («-by (a-B)" (a-by üpcrE : "PERI non differt a ratione NY S gu -— , at ra- -—. Cum nunc 2:B denotent decrementa vel incrementa. füb aequalibus circumftantiis , fumamus ea ex (a«-2) (a-B)" Z9 gn vero exhibetur Tabula 6. 24.. Ratio ü Tom.IV. Nou. Com. L" in 166 INOVISIT. IN DECREM. ET INCREM. jn Experimentis xrr. xzirr. Xrv. xv. xvr. vbi dif- ferentiae inter temperiem corporis et a&ris his formulis «expreffae poffunt haberi. Si Aurichilceum :cum -«upro «confertur, eft 5— B | (a-bj ü x6. grt. Sumatur | ;—.- pro aurichalo 62-52 «et (a—5)" "AE pro cupro 60.5 —28.6 — 31.9 , erit ergo de- crementum vel incrementum caloris autichalci , ad decre- mentum vel Puedes. caloris cupri s min. pr. — 300:919. — r i.gr.: 15; fecundum obferuationes di-——ii: 24, differentia: inter obferuationes et calculum elt o-64.gr. | Si aurichaleum cum ferro confertur , e(t 5: B—6.2: («-b (a-B)* 45.8. Sumatur qu Pro aurichalco, Vt ante, —,— — pro ferro 61.5—25.2. Efítigitur incrementum «caloris pro aurichalco ad incrementum caloris pro ferro quin-. que min. primis — 12:2.18. per obferuationes eft, vti 12 ad 2.5. differentia ergo inter -calculum et .obferua- tiones eft 0.32 gr. Si :aurichalcum 'cum ftanno confertur , et pro auri- chalco ponuntur omnia, 'vt ante, pro ftanno vero B—10.4, (a— B)" S m €i ad incrementum caloris ftanni , vti 15 : 3:79. «et. per -Obferuationes eft , vti 1 2: $5.7. differentia inter «obferua- «tiones *et calculum :eft o.or. gr. — 90. o , erit incrementum.caloris aurichal. €ALORIS SOLIDORVM IN AERE s6y Si aurichaleum tandem. cum — plumbo confertur et pro aurichaleo. ponuntur omnia , vti ante , et pro plum- bo differentia inter temperiem plumbi et acris, , vti pro. aurichalco 50.0 , pro plumbo B — 15.6. erit hine incre - mentum caloris aurichalci ad incrementum caloris plumbi, vti 1fad 4.16 , per obferuationes eft, vti x : di 8. dif fereditia hinc et O. 36. gr. Summam conuenientiam inter obferuationes et cal-. culum non videmus-, quia ftatus acris non femper fuit. idem. Aer ficcus et tranquilus aliter calefacere debet corpora , ac humidus et agitatus. $. 53. Collatis praemiffis obferuationibus omni- bus luculenter patet, decrementa et. inerementa caloris: r.) Non fequi rationem: inuerfam denfitatum. 4) Plumbum inter examinata metalla denfiffimum decrementa maiora paffum eft, quam reliqua. 4) Cuprum et aurichaleum aequalia exacte decre- menta, et incrementa etiam ferme aequalia paffa funt , aequalibus temporibus, licet denfitate differant. €) Pera 3 cupro et aurichalco: multo magis den- fitate difcrepat ,- quam a f(tanno , et nihilo fecius decrementa et incrementa caloris ferri recedunt magis a decrementis et incrementis caloris flanni, quam a3 decrementis et incrementis caloris cupri et aurichalci, quibus tantum nou aequalia obferuantur. 2.) Non fequi raüonem inuerfim cobaerentiarom ab- folutarum , quae fecundum(*) P. van Mufchenbrock fünt pro cupro, aurichalco, ferro, ftanno, plumbo, vti 29925, 36000, 45000, 49CO , 2925, de- €rementa et incrementa caloris vero íunt , vti 62, 62, 68, IJo4, I$5Ó. L5 3-) (*J vid. differtationes Phyf. Exper. »68 INOVISIT. IN DECREM. ET INCREM. 3.) Neque rationem compofitam , ex praedictis ; deberent enim decrementa et incrementa tali ratione effe pro cupro , aurichalco , ferro , ftanno , plumbo , : I L1 . I p: I I PEEL M Vti Inn , prs ANT 2602475 2880000 ? 3420000 ?) 3572700) et funt re vera , á . I 1 I Ir Y vti 26624798 ) 2602475 ? 2305886 ? 1530867 ? 121490* 4) Ergo decrementum et incrementum caloris auti- chalci minus inuenitur decremento et incremento caloris cupri , cum per obferuationes aequalitas inter decrementa et incrementa caloris in. vtroque metallo adfit. b) Decrementum et incrementum caloris. cupri et aurichalci maius inuenitur decremento et. incre- mento caloris ferri contra obferuationes. c €) Decrementum et incrementum caloris ftanni qua- druplo maius inuenitur decremento et incremento caloris per obferuationes. d) Decrementum et incrementum caloris plumbi 2 $ vicibus minus inuenitur decremento et incre. mento per obferuationes. £) Comparatis duorum quorumcunque metallorum incremeütis et decrementis caloris per calculum , cum decrementis et incrementis caloris per obíer- vationes difcrepantia infignis apparet. 4.) Non fequi rationem inuerfam duritierum ; ferrum enim maiorem duritiem habet , quam cuprum et au- - richilcum , et nihilo fecius maiora decrementa et. in- | crementa caloris patitur , quam cuprum et auri- chalcum. 5) —— ——— ————À € — —D— —— — 222: 0 0:00 0 99 0 00 02 CALORIS SOLIDORVM IN AERE 269 5) Neque tandem fequirationem compofita , ex omni- bus recenfitis rationibus, Quodfi enim fecundum Mu- fchenbroek (cit. loco) ponantur durities : - pro cupro, aurichalco ,. ferro , flanno , plumbo, vti 11278, 39000, 80575 , 4550 , 2304, erunt decrementa et incrementa caloris per calculum , pro cupro, aurichalco, ferro , fanno, plumbo, ferme I : vti i2 ) 11232 ? 27581 ? ed. ? 75. ) et funt per oUtermitiones , ^ 1 234 Y "a Ge. vti a3 2 d , 253 ? 18$ ) 124 4) Ergo cupri decrementum et incrementum calo- ris 36ies maius inuenitur, quam aurichalci, et 88ies maius, quam ferri. ! b) Stanni decrementum et incrementum caloris in- venitur duplo ferme maius, quam cupri, et *7oies fere maius, quam aurichaldi , et 17ries maius, quam ferri. 2 Plumbum quadruplo maius decrementum et in- crementum caloris pati deberet , quam cuprum , et 1 501es ferme maius , quam Nozichaléhin , €t 3761es maius, quam ferrum , et 2 2! vicibus maius , quam flannum. Haec omnia repugnaot "valde obfer- vationibus , vnde apparet, nondum rationem vir. tutis maioris retinend! calorem €x hisce dari pofle, propofitionesque in ícriptis non nullis phyficis pre- cario affumitas effe , quibus affertur, vel deufiratem maiorem , vel cohaerentia maiorem , vel vtram- que fimul , vel duritiem maiorem , vel omnes has proprietates fimul, efficere virtutem retinendi ca- lorem maiorem. Hoc adhuc magis patebit ex differtatione , in qua comparationem inftituam L13 inter ayo. SOLVTION. IN DIVERSA TEMF. inter decrementa et incrementa: caloris. folidorum:- et fluidorum , quam proxime exhibebo , conten- tus, fi phaenomenis accurate definitis , caufis veris inueniendis. occafionem dedero. TENTAMEN SOLVTIONEM IN DIVERSA TEMPERIE AD MENSVRAM REDVCENDI. AVCTORE C. IF. RICHMANN. 8, «r. I tentamina rationem calorum graduum Thermo- * metri definiendi , effectum folutionis contemplari cum circumípectione conflitui , vt experirer, an inde aliquid concludere liceret ?* Videbantur enim corpora homogeneae materiae , aequalia et fimilia im foluente quodam con- flantis quantitatis, diuerfae tamen temperiei pati debere - folutione decrementa ponderum in. ratione celeritatum particularum foluentis a calore agitatarum. 6. ». Hunc in finem fieri curaui ex fale gemmae cubulos , quantum fieri potuit, exactos. Frufla falis, ex quibus cubuli confecti erant ,, videbantur fatis homogenea. Pondus vnius cubuli in bilance accmratiff ma, quae ad- ditis pofít aequilibiium 3 partibus grani mobilis erat, ponderatum , erat i63. gran. et alterius 195; grano- - rum. Cubi maioris latus erat. 0.56 dig. Lond. circiter et — 4D MENSFRAM REDXCENDI 27 .et minoris o.5r-i-dig.L. .Grauitate fpecifica .cubulg- rum in fpiritu vini .re&tificato .et fale .aturato , vt nihil falis folueret temperiei 62. grad. Therm. F .cum cura examinata et cum grauitate fpecifica .aquae eiusdem ,temperiei comparata , inueni grauitatem fpeeificam vtrius- .que cubuli ad antatem fpecificam aquae, .vti 209:100. EXPERIM.I. $. 5. His praeparatis, in vas amplum decem libras aquae infudi et aquam ad temperiem 42. graduum reduxi. Deinde cubulum .minorem argento :yiüo , jn vitreo .vafe «ontento , immeríi et orificium. vafis bene claufi , :totum* que vas aquae temperiei 42. graduum immifi, .vt.ar- gentum viuum et .cubu'us acquirerent temperiem .qua- -draginta duorum graduum. Poft dimidiae horac.fpatium cubulum feta equina bene ligatum ex argento yino cex- iraxi , confeftimque ex bilance hydroftatica füfpendi , cuius lanci alteri 163 grana impofita erant et lanci , ex qua cubulus pendebat, 783 grana, quod decrementum ' eubulus ex grauitate íua ípecifica in aqua pati debebat , immifüque aquae .temperiei .42. grad. in vafe amplo ftagnanti notato fimul tempore. Addidi adhuc ponderi 28i grana in lance , ex qua .cubulus pendebat impo- fito 13i grana, ef poít (ex min. pr. aequilibrium fub- latum reflitutum eft: dein rurfus addidi pondus 10.gra- norum et aequilibrium — fublatam. poft 5. m. pr. refti- tutum. lta continuaui , donec cubulus , ex aqua extractus , pondus 53. granorum haberet , et hinc. decrementum iro granorum :paffus effet. Erat pondus lanci ; ex qua | seubulus pendebat , impofitum , vt aequilibrium obtineret jn- | «fer vtramque Jancem pof 434 SOLVTION.IN DIVERSA TEMP. poft 6 m. pr. 92 gran. [poft 20 m, pr. 122 gran. - II - - 102 — TSUSÓ ^. "TOUS. iM. a PERS en NP $ 4. Per leges hydroftaticas palam eft, nominato decremento ponderis cubuli initiali in aqua ob grauitatem fpecificam 4 , pondere ipío z , fümmaque ponderum .lanci impofitorum ad aequilibrium inter pondera in vtra- .que lance obtinendum 4 , decrementoque , quod cubulus (13—72x)1 patitur folutione x, effe debere. — ——;—— -4- x, et hinc acc 5 LS. lnueni ergo decrementa! ponderis folutio- ne facta ; | | poft 6 min. pr. decrem. pond. 26. gran, Lad MM uS Ear mM o os - "UY$ ( A : - : e e - 64.4. Ss CM jet * " r j s AN ADT m MU ML M E LM $. 5. Vt comparatio commodius inftitui 'poffit , ap» - pofuille tabulam iuuat, id qua decrementa , tempore fim- plo, duplo, triplo, etc. fiftuntur, et decrementa fingulis - quinque minatis primis. Quia temperies foluentis non.mu- tatur et fuperficies cnbuli mutationes folum fübit et vo- lumen , foiutio deberet quidem naturaliter decreícere, vti "fuperficies decrefcit , in paruis tamen temporum inter- vallis , vbi fuüperficies cubuli non. valde mutatur, folutio fine metu aequabilis fupponi poteft , eritque hinc; poft —- AD MENSVRAM REDVCEN DI »73 poft 5 min.prim.folut. 21 2 gran. 300 - - - 4I. — ergo $ min. pr. - 192 -19 - - - Ó44 — ego $ min. pr. - 23- - 20 - » - $83- — ergo 5 min. pr. - 18.6 -25 - - - g9gi — ergo 5 min. pr. - 16.j 6. 6. Summa decrementorum ponderis (olutione geue- ratorum füit per $. 4. 103; gran. 26. min. pr. quae re(iduo ponderato inueüta eft 110. gr. $ 5. ! Sex ; ergo folum granis recedit decrcincntum ob- feruatum a decremento computato integro folutionis tem- pore, quae difcrepantia oriri potuit a mutata grauitate fpecifica filis inter folutionem , cum propter cauitates quasdam non fuit perfecti(hme in^ omnibus portiuncu is homogeneum. Pyramis enim initio accurata abiit tan- dem in deformem, parte fuperiori ab vao latere pro- fundius foluta , quam a reliquis lateribus , vnde grau.tas fpecifica aucta ob cauitatem quandam deftru&am , 6ue potius apertam , quam occupauit aqui — Quia enim b a, fiet, pofita 7 minori , hinc griutate fpecifica fa- ' li maiori , [cum mur, quam antea. : . 'J- Scbol. Figura pyramidalis , folutione «rta , vi - detur offendere , foluens inferiorem cubi p:rtem tangens faturatius effe (ofüeate fuperiorem cubi partem conrin- gente , deorfum enim particulae omnes :eífolmtae "uiuo tendunt ; hinc lentius í(olui cubi inferiores. pactes ,, quim fuperiores — Cur inclinata pyramidis 'ateci et latus fu- premum laeuia fuerint , inferior vero cauxatuüs inaequa- lis. reddita fit , ratio absque dubio fuit aer incarceratus fale , qui particulis falis abrafis liber et fefe expandens, Tom. IV. Nou. Com. Mm fuperi- »v4 SOLVTION. IN DIVERSA TEMP. fuperiotaque verfus fecedere nitens a fale impeditus ca- vitates effecit, quae effici haud potuerunt ab a8&re ex fuperiori parte et lateribus inclinatis libere aícendente. EXPERIM.I. 6. 8$. In temperie aquae 84. gr. Therm. F. eius- dem quantitatis in eodem vafe cubum alterum ,. fimili- ter in argento viuo ad temperiem 84. grad. redacti, examinaui. Similiter nempe fuüfpendi cubulum ex Din ce et aquae immifi , notato tempore , ct 93; granis landi, ex qua cubulus pendebat antea impofitis , quod decrementum . ex Bri fpecifica pati debuit in aqua, alteri vero lanci 1953 granis. Addidi dein pondus 17; granorum 95; granis lanci , ex qu cubulus pendebat , im- pofitis , atque aequilibrium poft 3 ; min.pr. refitutum eft : addidi rurfus 20 grana ct ita continuaui. Decrementum ponderis cubuli interuallo 26 min. pr. füit 174; gran. refiduum , cum ponderatum fuit, 2r granorum. Cubotus rurfus abibat in pyramidem traocafatm füperficiei practer. bafin laeuis. Bafis , vt in primo experimento , catitatibus inaequalis et pyramis tandem deformis reddita eft. Ia fequenti tabula fifto pondera lanci, ex qua. cubulus pende- Eit ca d dedita ic bat, impofita, et tempus , quo : eg Ee dictis ponderi- : bus reftitutum pondera — tempus | ] pondera . tempus III gratía poft 5; m. pr.,r7t grana - ^ .x8j Ur" veu g ISÍi; - 50 c4s$2 15I ing tle n IS 189 iM KE « 3b. o6 $. 9. AD MENSERAM REDVCENDI 275 —.$. o. Decrementa fecundum $. 4. computata ergo funt, vti fequens, tabula. exhibet : ! pot Simin.pr.folutio 33.5 gran. poft 181 - 148.5 gr. 8 - 4-7 yieB adupouma$ 1 - 163.3 — uA fondi iio i10 -— | - 26 "ORE v7 Solutio ergo 26 m. pr. computata recedit ab obferuata ($.8.) 81 granis ob grauitatem fpecificam falis inter fo- lutionem minutum: , quia enim P —2 a, fiet , pofita 4 maiori , . hinc Bruins fpecifica falis minori QU Ed mi. or, quam antea. $..10. Vt comparare. poffimus obferuationes Experi- menti IL. co: obíeraationibus Exper. I, debemus folum fo- lutionem interuallo i(to temporis contemplari , quo fal Experim. li. habuit idem pondus cum íale Experim. I. et cuius initio et fine cubuli aequales habuiffent fuper- ficies, fi grauitzs fpecifica non mutata fuiffet inter folu- tionem. — Cum minoribus temporibus fuperficies non mu- tetur valde. .folutione , ponatur Experim. Il. fuperficies cubuli initio per 31 min. pr. conftans et folutiones erunt , wti tempora. Erit hinc 33.5 ad 32.5 — 31min. pr. ' ad 3 3; m. pr. Poft 5 min. pr. et 23 min.f. cubulus ac- cepit pondus r63 gran. quod cubulus Experim. I initio habuit. Ab hoc tempore decrementum 103 gran. poft 13 min. prima in temperie 84. grad. facum eft. In primo Experimento idem decrementum 26. min. pr. (ub temperie 42 graduum generatum eft. Tempora igitur folutionum |. aequalium hio temperiebus 42. et 84. gra- duum füerunt, vti 2 ; 1. Tredecim nempe min. pr. cu- - Exper. II. ferme der paffus eft decrementum pon- M m 2 deris 236 SOLVT. IN DI. TEMP. 4D MENS. RED. deris, quod cubus Exper I. 26.min pr. Si ergo graui- tas fpecifica cubulorum conftans manfiffet , figura cubuli Experim. lI. interuallo tredecim minut. pr. fimiliter et aequaliter mutata fuiffet ac figura cubuli Experim. I. interuallo 26. min. pr. Solutio tali ratione fuiffet con- flanter aequalis in. temporibus minoribus dictam rationem habentibus. | Hoc vero non obtinuit exactiflime propter grautatem | fpecificam forte difpariter mutatam durante folutione et ob homogeneitatem. cubulorum minus per- fecam. — Quiaque enim min. pr. quidem cubulus Exp. II. decrernentum 41. 4 gram. paffus eft, et cubulus Exp. I. idem decrem. 41. 4 gran decem minutis primis: fequentibus tamen quinque minutis pr. cubulus Exper. II. decremcintum 35. 6 gr. et €ubulus Exper. L. refponden- tibas ro. inin pr. 41.6 gran. paffus eft. Refiduis tri- bus minutis cubulus Exper. II 22. granorum iacturam fecit , cubulus Experimenti L. vero 6. min. pr. refpon- dentibus 20; gran. 6. rr. Difcrepantia , $. praecedence indicata , non eft tanta, vt non afferere liceat, folutiones füb temperiebus 42. et 84. graduum Therm. F. füb fimilibus caeterum circumítantiis et aequalibus temporibus fuiffe, vt r. ad 2. et confeqventer in ratione gradpum Tbermometri F. fupra o. Quid fi idem obtineret in folutionibus (ub reliq!is grajitus "Thermometri ? INonne ita gradus Ther- mom.tri F. exprimereut celenitates folutionum , quae qui- dem ajos fnt, calores font maiores, nondum ta- men foite calores ipfos meníurare poterunt. interim - diuifionis Thermometri F. praeftantia prae. reliquorum Ther- m pm —— ER Lac. -— € — H — ttl —————— P QUUD EMÓOUÁA BE EU Ut RATIO CALOR. RESP. LENT. ET TH. DEF. 237 "Thermometrorum diuifionibus ex hisce elucet , qua ne- que Delilianum , neque Reaumuri , gaudet. Nam 42 gr. Therm. F. refpondent | 14r; Del. 84. 5 " » " " - . 106 : Del. ai dO i - 0-7 4 $ Reaum. 84. "4 - - - - - .23 $ Reaum. - Mirandum abfque confilio , Thermom.trium Fahreoa- heitianum. ita conftru&um. «te. '"TENTAMEN RATIONEM CALO- KV i SSUPECIIVO4VM LENTIBVS ET THER- | MOMETRIS DEFINIENDI. AVCTORE G W.RICHMANN. EUL | cogitationibus meis (*) óc. ratione. calorum et. ratione denduaris ridiorum directotum ad. denfitatem per len- tem; refrictoram — oftendi , qua ratione in relatiuorum €iorüm rationem inqui: endum fit. Abfolutos enim. calo- Tes comparare, et, in qua retione. fint ,' definire ,, aeque fupra noftras vires pofitum eít , ac motum ab(olatum a motu relatiuo difcernere. L M m 3 ] $. Zz. M No. Comm Tom IE p 346. (9. — — ^ ^ 358 RATION. CALORVM RESPECTIVORVM $. 2. Calor absque dubio: confitit in. certo mota certarum particularum . corporearum , et. quo | pernicior.- eft ifte motus, eo maior debet effe caior. Quodfi ergo iunotefceret ,; quae celeritas particularum. requiratur, vt. definitus calor generetur ,- abíolutus calor definiri . poffet. - Hoc tamen exípecure non licet. finc quomodo rela. tiui calores fiue exceffus caloris fuper conítantem ca- lorem ex exceílus dilatationis argenti viui fuper dila- tationem ab eodem confítanti calore aliquo. modo - defi- niri poffint, inquiram. $. 3. Rationem exceffuum — dilatationis. fuper dila- tationem a certo. calore, a ratione exceffuum calo- ri. íuper eundem calorem , exceffüs dilatationis producentium differre non eft dubium. Quodfi enim mercurius certo gradu iam dilatatus eft, minor vis et - minor calor fine dubio requiritur ad aequalem dilatatio- nem efficiendam , vi, qua particulae ad vnionem follici- .. tantur, quam Philofophi vim attrahentem nominare amaat, dilaratione minuta. Debentque effe excefíus dilatationis fuper dilatationem a certo calore in ratione exceffuum caloris fuper calorem iftum certum et inuería virium particulas argenti viui in Thermometris ad vnionem co- gentium. Quodfi hinc exceffus dilatationis accuratiffime innotefcerent , et exceffus caloris refpondentes , a. quibus exceffus dilatationis pendent, pariter accuratiffime | con- ftarent , noníolum vires, particulas argenti viui ad vnio- nemi.cogentes fub diuerío temperiei gradu, definiri pos-. fent ; fed etium comparatis exceffibus. diitationis cum exceffibus caloris lex erui , fecundum quam ex exceffibus | dila-. LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. ?39 dilatationis argenti viui fuper dilatationem a calore con- flanti datis, exceflus caloris refpondentes fuper eundem calorem inueniri poflent. 6. 4. Vt haec ita repraefententur , vt vnico obtutu paieícant, liceat breui(fimis formulis dicta comprehendere. Ponantur exceffus dilatationis D': Z2, vires ad vnionem particulas cogentes, quae refpondent A : 2, exceffus ca- loris refpondentes C: c. Erit D: d — $: hinc A: (NCBI emt pec WD: $. s. Fingamus, duo Thermometra perfe&e har- monica nullo affici calore et abfolute frigida effe , expo- nique radiis folaribus, quorum efficaciae fint. conftanter in ratione data , calores , quos tempufculo paruo radii in mer- €urio producent, erunt in eadem ratione data, et ita creícet fenfim calor Thermometrorum , donec oriantur ' €alores, qui non augeri poffunt vlterius efficacia radiorum folarium. Cum enim incrementa fingula calorum fint in ratione data, fummae incrementorum in eadem ratione emnt, et calores in Thermometris producti erunt pro- ' portionales efficaciis radiorum folarium. Pone aequaliter , "fed relitiue frigida effa Thermometra, vt in umbra col- locata effe folent , et exponi radiis folaribus, quarum Xfficaciae fint in ratione data, eadem argumentatione pa- tet, exccffus caloris in. 'Thermometris productos füper calorem ; quem initio habucront , fime relatiuos calores effe debere in ratione efficaciarum radiorbm folarium , quibus . Thermometra afficiuntur. Du. : "- $. 6, a80 RATION. CALORVM | RESPECTIVORY M $6. Efficacias radiorum per lentes refractorum im diftantiis datis a foco effe in ratione deufitatum radiorum et has denfitates in ratione inueríài quadratorum diítan- tiarum a foco ponere licebit. Easdem efficacias radio- rum per lentem refractorum effe, vt exceffus caloris fu- per calorem in vmbra, facile patet. Quod(i enim con- fideratur , folos radios folis per lentem refractos afficere 'Thermometra , non directos , liquet , fi radii refra&ti et .dire&i non afficiant "Thermometra , illa tantummodo affici debere illo calore , qui aé&ri vmbroío commauni- catus eft, et fi lentes accedunt et augent calorem , ca- Jores lentibus productos «effe exceffus caloris. fuper ca- lorem in vmbra. Erunt ergo hi exceflüs calorum pa. xier in ratione inuerfa quadratorum diftantiurui à fo, $. 7. In hoc tentamíne ergo ita proceffi, vt ope | machinae , in cogitationibus .de. ratione calorum etc. de- .fcriptae, x) per Thermometra. harmonica poft lentes foli. — Obiectas , in diuerfis diftantiis. a foco pofita , exceffus dila-- tationis mercurii fuper dilatitioncm | mercurii a calore in — vmbra defininerim ; et 2) per diftantas Thermometrorum - a foco kntium exceffus caloris íuper calorem. in. vtnbra ; et vt 3) ex comparatione exceffuum dilatationis argenti - viui fuper dilataionem a calore in vmbra legem crueie — tentauerim , fecundum quam , exccífibus dilarationis argenti. — viui füper diatationem, a calore conflanti datis , exceffüs caloris. re(condentes. definiri. poffint. 6. 8, Antequam vero rem aggrediebar , expediebat ^ prius apparatum , quem ad experimenta inftituenda- com- LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. 28x €omparare licuit , examinare ; vtrum nimirum lentes re- " quifitas proprietateshaberent, aequaliter nempe interciperent et colligerent radios * Hunc in finem "Thermometra aeque velocia A et D in aequalibus a foco diftantiis locaui in axe coni radiantis et obferuaui praeter omnem fpem, femper Thermometrum poft lentem vnam maiorem often- diffe calorem , quam poft lentem alteram. ^ Apparebat ergo, lentem vnam plures radios intercepiffe, quam alteram , quod, vel a diuería pelluciditate , vel in- aequalitate diftantiarum focalium , vel ab vtraque cau- fa fimul pendere potuit. $. 9. Re vera di(tantiae focales lentium difcrepabant, quod apparebat poft examen cum folertia inftitutum , licet artifex omnem folertiam adhibuiffe fa(fus effet, cui iniunxeram , vt fi in patina unam lentem poliiffet per vnum atque alterum momentum , alteram lentem per idem interuallum temporis poliret in eadem patina , "et deinde primam ruríus etc. fperans, alterna tali et ae- "qualiter fia politura lentes exacte easdem diftantias fo- «ales nacturas effe. Euentus fpei minus refpondit, vel Ob artificis minorem folertiam, vel ob rei difficultatem , "quod. vltimum - tamen credere nolim. — Cum diftantiae focales diftrepabant et hinc etiam craffities lentum , non mirandum erat, lentes diuerfimode intercepiffe radios, vt jm difantiis a foco inaequalibus s Micaciam diuerfam pro«- . ducere debuerint, /$. 10. Thermometra ipfa aeque velocia obferuaui poft multa examina ; hinc ex diuerfitate Thermometrorum .— Tom IV. Nou, Com. Nn nulla 182 RATIO CALORVM RESPECTIVORV M. nulla metuenda. erat difcrepantia , — quae certe 3 di- verfitate Thermometrorum oriri potuiffet caeteris omnie bus paribus. Quod( enim bulbi Thermometrorum ita calefacti fint, vt exceffus caloris fuper calorem in vm- bra fint in ratione inuería quadratorum diftantiarum | à foco, velratione denfitatum radiorum in dictis diftantiis, et ob maiorem. vel minorem. interpofitionem — vaporum mutatio oriatur, den(íitates radiorum quidem mutari de- bent, íeruent tamen femper neceffc eft rationem jnuer- fam quadratorum. diflantiarum. a foco. Erunt ergo incre- menta vel decrementa calorum initialia.in eadem 1atio- ne, et etiam in eadem ratione omnia fequentia. 5i enim fimiles rationes. fimilibus augentur vel minuuntur ; ratio- mes non mutantur , et hoc tamdiu.contnuari debet ,. do- nec mercurius in Thermomctris quicfcat. Quies haec wero folum obtineri poteft , (i bulbi Thermometrorum . funt aequales. et. fimiles , vel. fuperficies in.ratione volu- minum. Quodí .vero-contrarium obtinet, incrementa. et. "décrementa erunt in ratione. compofita. directa differentia- . rum inter efficacias ridiorum folarium fibi füccedentes,, i..e. in ratione inuerfa quadratorum diftantiarum a foco ct direc (üperficierum — bulborum: 'Thermometricorum et inuerfa voluminum. eorumdem. — Hinc fieri poteft ,. vt mercurius in. vno. Thermometro: citius ad quietem . pez- ^. mei J TF TA T s TOSRESELSSR ES EI uc olei amen oin ann — PP labi Ange GP ooo mene c ducatur, quam in.altero , et hinc gradus. non refponden- tes notentur,. quod tamen- a; nobis. non fieri potuit, - uia Thermometra aeque velocia adhibuimus.. $. x 1. Vt appareret, vtrum poft.eandem lentemaequa- 4 * [ ad 1 3$: liter diflribuerentur radii per fe&iones coni radiantis ad axia | r BOf- - * I - LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. $3 normales, vnum Thermometrum in axe coni «adiantis "et alterum in certa diflantia ab axe, vtrumque vero 3n aequali diftantia a foco locaui, et vidi -difcrepantiam *-«amdam ,-caleremque prope axin effe minorem , quam Àn diftanta ab axi , quod etiam obtinere debuit ob saiorem crafütiem lentis in medio, quam prope pe- zipheriam , vbi minus radiorum intercipi debet. Discrimen .amen i(tkud non fuit alicuius momenti , nempe non fü- perabat tres ad quatuor gradus fecundum fcalam TF. vt hinc , radios aequaliter diflributos fuiffe , fine fenfibili errore ad- fumere licuerit , inprimis refpectu radiorum , qui in'eadem .diftantia ab axe coni radiantis et eadem diflantia a foco An Thermometra incidebant , vbi .femper Thermometra .eundem ferme gradum oftendebant per faepius repetitas . bíeruationes. . $. 12. Cum per 6. 8. et 9. lentes in machins .moftra non haberent requifitas proprietates , vel lentes erant aequales reddendae et fimiles, vel vtrumque Thermcme- trum erat ponendum poft vnam eamdemque lentem ita, vt - wmbrae Thermometrorum in.aequalibus a circuli lumi- - pofi in planum vltimum machinae proie&i centro di- flantiis fitae effent. Primum tam cito expectare non licebat, hinc alterum .modum «elegi. ^Vt tamen apps- eat, quantum diícrepauerint .obferuationes duabus. len- fibus captae ab obíermationibus vna lente inftitntis , et quomodo exceffus dilatationis mercurii fupra conftantem gradum Thermometri in vmbra pofiti ab inuerfa ra- tione quadratorum diftantiarum a foco vtroque caíu re- &efKrint , obferuationes duabus lentibus inftitutas fequentibus m^. Nne com- 284 RATIO. CALORVM RESPECTIVORV M- communicabo. .luuat enim interdum erronea et im- perfecta experimenta adducere, vt cum perfectiorious comparar poffint, et tali ratione criteria. perfectiorum melius elucefcant. /Menfibus Aprilis, Iunii et lulii anui 1752. Obíeruationes has inftitui : EXPERIM-ex. Wou.Comm. Tom. III. 6. x5. x) Machinam oppofui radiis folaribus ita, wt fis 2M circuli luminofi in vltima tabula apparerent, et peri- pheriis in illa deícriptis continerentur. 2) Thermometrum À in diftantia 12 digitorum Lond. a - foco locaui et alterum harmonicum BD in diftantia $4. digitorum , vtrumque vero ita, vt vmbrae bul- borum in centris circulorum Juminoforum appa- verent. $3) Thermometrum tertium harmonicum C in vmbra. — fuspendi ita , vt non a radiis folaribus directis nec - reflexis affici potuerit. His faétis et Thermometris per aliquod temporis interuallum — calefactis notaui | gradum Thermometri À , ad quem mercurius ad-. fÍcendit, et pariter gradus reliquorum Thermometrorum | vnius poft alterum tam celeriter , quam fieri potuit, - OObferuationes fequenti tabula exhibeo. In vltima j columna exhibetur ratio exceffuum dilatationis ar- - genti viui fupra dilatationem a calore in vmbra , | €xceífu minori dilatationis vnitate expreffa. x) LENTIBVS ET THERMOMETRIS -—DEFIN. »$5. x)Num,obf. 2)Therm. A. Es .- 3) - 4). s). — 6 - 2).:- ir 9) - 19): - II) - x2) - 13) - X4) - 15) - 16) - "ub - 18) - 19) d 20) - 21) - 22) - 23) - 24) - 25) - 26) - 2*7) LE 28) -- 29) de 120 ZLL I2O 121 122 122 12I E 7 108 108 106 IO9 102 1o6 105 98 |! X09" IIO Los * LXo06 íow i02 104 105^ 105^ - 104- " 104* 103 ST 95 3) Thetm.B. - 9o e H 83 x - 90 - * 9I - Wu 92 x - 9I - E 90 a - 845 - -— 85 - - 84. à - 82 - QUEM UL - 80 - - E: 2 E - $0.9 - - 80 E /* 80 - - 82. ^ n. $5 e 3 $85 - - 8o - - 80 E - 50 2 - 80 - : 82 n E 80 - 80 * à v - - 75 - Nn3 50 - 5o 1 5o D na 83 - 84.4 7 85 - 2g uiesd quo 76 É q35 745 - 74 745 - 74 [o e ur TO ^ "Ug 73.5 - 73.5 - 73.5 - 73. - 42^ - 7E re 72 a Ju qr' - 195 - Uu 0. 0 9 0.65 vi ON eds) XI qui^ oi* l *5 ** "c LaLJ ** .* .9 igi e^ ev ** .* .** ** 4)Therm.C. 5)JExccsf. Dihat, 4e i 1 bd jd Pd ja pd P4 PM id 4 Pi M MO dà PM RM M IM IM Ha IM UIM MUI SUO 6 Ez «86 RATIO CALORV M RESPECTIVORVM rjNum obf. z)Therm.A. — gYTherm.B. 4yTherm.C. s$'Excesf. Dile. * s8j] nutupe t - mot qe TERTETUUUNUR gk): às xoG. -- .8d 20 cox COD say -. 98 dr A. SuiERI ! $5). 19005. 7-98'*. 8 g0:5 ^ EROR 34) 5460 9817 — comp hoy. - UE 55). 993 ce pm Co Eo -— JNITUDE $6) (87-93 E wc MR. "A1 ls Sum. 3812. $.2960. . $.2680.5. med. 105 $. Beg. oro od 45:1 In iisdem .difiintiis obferuationes fimiles captae., Studiofo vno Thermometrum A, et Studiofo altero fi- mul Thermometrum D, et me ipío Thermometrum € obíeruante. (97... 349. ^ —— ANNE LU $o (98, .,*...197 ^ - «480. (39 .- 334 |- 95 4 $0 (40 - 2335 d- 94 - | 8a (41 - I31I —- 93 - 80 (42. - 132 -" 94 - . Bo («3 .- 140 —- $45. — 80 (44,5 —. . 13838. . 09s v. (89 (65. 129 - 96 - 80 (46 .- 137 « $96.55 .- 80 («48 . — .3334 — ^97 - — $0.4 19:7. 339 7 1964. 7. S94 (SO - 132 -: g$ A LENTIBUS ET THERMOMETRIS DEFIN. 487 E) - d oc-oueees o 52) - I57 - 96 - 8r Ey 7-39 -o-:5$7 - — 81 $4). - 31339 - "T$" - ^ 81 55) - 1836 - 97 - $1 56) - 136 - 95 - $t ZSERU- Uxg9 c. O96. $- - ^ 91 S. 6669- 4979 4368 sed. i137 87i 946.6.- 312:2 EXPERIM.I $. 14. Vnus Studioforum obícruauit in diftantia 8 digitorum a: foco Thermometrum A , alter in. diftaitia 24. digitorürh' a- foco fimul: Thermometrum DB..ct ipíe at- |. tendi ad Thérmometram C in. vmbra.- ;)Num.obf, 2)Therm.A. 3JTherm.B. 4)Therm.C. s JExcesf. Dilae. - EM 1 2rg 6-7. 93:3-775 "8 708i s | d T 2) -^ 217 E 94. -— *8 ENS - 220 - 94$ - 79 - 8315: EM an — 948 - 78 - Ss ENMR 2?» ^-.95^ 785 - t5: 6). ^ —^2I4 -— 96 - "8 - eto EUN irm - o5. - 7502-84: 8) - 222 - g4&9 - 78 - $i 9) E217 - 94. , 28 E. i6 10) —— 216 ^ — 93.5 - 978 - 94 qupossc NAME CORE LUCCANEE UE ins) c e08) - c9» - 755 36 L| yt 3s ! E] é4 d OP OM pM x PC ER — e, 488 RATIO CALORVM. RESPECTIVORV M - 13) Hb 203 | - $3944 29 188-5 BERE 14) i$ 204 - (945.- 79:7 Bii 15) $4 20$ - (1945.- 79:7 .8 je 16) ^ 206 - 94.9 .- |. 79 --. BiU 17) 39 9249 - 4949 .- 91$ (7-955 1E 18) o2 222 - 94$ - 949. - 9i: E I9) r2 22$ - 1:96 .-. 979 .- Ax 20) 19 T7984 - 4-— IM Sum. 430c2 1890.5. 1569... med. 215.ri 94..5 78.47 81505; E- EXPER I M.IlL . $. 15. Vnus Studioforum obferuabat Thermometrum . À in diftantia 6 digitorum a foco, et alter fimul Thermome- trum D in diítantia 24. digitorum a foco , ipíe attendi ad Thermometrum C in vmbra. | y Num. obf. 2)Therm.A. S] pee 4)Therm..C. T" Dilat. : 1 E) L-t 8905 9)o- 36 cjstbb iu B)kuüu- 209-7 —- E55 36 gif TRR E ahud e8x- — g99i- J36 uana 4) [OU 292 3 895-36 eg T0551 Bwc 299; €* 9995-70 15558 $) 439 eod" «9120: 96 6 Y485: 8 9)74. og"-- $9&- 98. 10:09 B). 5 -érsjc « 9nh$- (905. 1595 30 pe Gon. — dGuEg-*56- - X4 Xp) som -. 9860-37 .. ARE M íK 13), $ixc — 94 - 7) -. 198€ La i —Á LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. 289 r)Num.obí. 2)Therm.A 3/ThermB 4)Themm.C 5)Excesf. Dilat ue c- s SE LE 3e oou LS I EM) CENE C Hn96 71 I3;: I 14) - 828 - 94 — 72 14i 1$)0n54P892 0:20:98; 6377 C PREETET 16) "955837. -7:1:7:99.5 77 15:1: X MUUPSETANS. o. 9B Wb 0358903 18) JHBHO L6 «179355 22 363 deg 439) .-.3842 7 0945,- 71 157; S. 5888 S. 755 S. 1454 med.309:55 92.$ 765 14i: 6. 16. Ex his obferuationibus videre eft: y) Exceffus dilatationis mercurii füper dilatatíonem €ius a calore in vmbra non prorfus abludere a ratione inueríi quadratorum diftantiarum a foco; et 4) Exceffüm dilatationis a calore maiori effe ad ex- . «effüm dilatationis a calore minori : 1) modo exacte in ratione quadrati diftantiae a foco , vbi dilatatio minor producitur, ad quadratum di- flantiae a foco , vbi dilatatio maior producitur, vid. Exp. 1. obf. 1. 2. 5. 8. 26. Exp. II. obfer. 10. r6. Exp. III. obf. 5. r3. 2) modo exceffum dilatationis a maiori calore effe minorem, quam fecundum praedictam rationem effe deberet , $8) modo aiónem. 3) Quo minor eft calor, eo minus exceffus dilata- tionis ad rationem inuerífam «qnadratorum di(lantia- rum accedere , et quo minor eft calor , eo propius "Tom. IV. Nou. Com. O o ex- 290 RATIO CALORFE.M RESPECTIVORFM. exceffus dilatationis ad rationem inuerfam -quadia- torum -diftantiarum appropinquare. 6. x'*. Polfemus facile 'oftendere, paruos errores in obféruatione -commiffos poffe «efficere , 'vt recedant "ex- ceffüs dilatationis a atione nueríà | quidratoram -diftan- tiarim a foco, cum :quinque gradus in Thermoméetris noflris A *et B qon excedant 13 lin. Lond, fi expe- riménta «cum entibus «xo(tris inftituta principiorum loco ponere liceret. .Ipía comuenientia rationisexceffuum di- latationis cum /ratione inuería quadratorum diftantiarum a foco non minus, quam quod -exceffus .dilatationis a maiori calore faepi(fime minor-obferuetur, quam fecundum rationem inuerfam .quadratorum diftantiarum «effe deberet, exhibet certum criterium, :non veros exceffus calorum pro dilatationibus "obferuatis -atfumtos fuiffe, .cum ratio fuade- at, exceftum :«dilatationismercurii a maiori calore: maiorem effe debere , quam praedicta :ratio «exceffaum caloris :as- fumtorum íupra calorem in vmbra, vel inuería quadra- torum diflantiarum .a foco requirit. $. 18. Ex experimentis 'et "obíeruationibus allatis nihil certi colligere licere «ex fequentibus .adhuc .diftin- cus patebit. Exp. IL. Sunt exceffus dilatationis 1medii fupra «dila- tationem in vmbra "vti - - X 2d/3:793 exceffus caloris refpondentes affümti x ^ ad 4. hinc vires attrahentes mercurii xeípondentes per $. 4. * - 3:797 3d4. - q D. LENTIBVES ET «HERMOMETRIS. DEFIN. 29x - Exp: IL Suntiidem exceffusdilatationisvti x ad: 8.523. exceflus: caloris refpondentes. affümti,, vti x: ad 9; hinc. vires attrahentes. mercurii. xefpondentes. vti - - 8.5254 ad 9. Exp. IILSunt exceffüs dilatationis iidem x. ad: 14.947: exceffus. caloris. refpondentes. affumti I ad 1600 ; hinc vires attrahentes refpondentes —— 14.94 7ad 16 vt: omnia: complectar, funt pro excefübus.caloris affumtis — rx 4 9 16 excefíus dilatationisrefpondentes — E. 3,797 85,523. 144947 et vires. attrahentes. refpondentes 14,945 15,744. 155781 165000. Pro. dilatatiooe ergo minima. vis. attrahens minima et pro dilatatione maxima vis attrahens maxima inue- mitur. Pro. dilatatione 3. 797. deberet effe vis. attra- hens minor, quam pro r et inuenitur maior; pro dilatatione 8.523 deberet effe vis attrahens minor , quam pro dilatationibusz et 3.7977 et inuenitur maj. i haec omnia valde repugnant et oflendunt exceffus caloris affumtos non refpondere dilatationibus obíer-, | vatis, ; $. 19. Propter imperfectionem hanc videre volui, am obferuationes cum. vna lente, inflitutae mágis cum iis, quie ratio fuadet , confpirent et criterium prodant, ex- ceffus caloris veris magis adpropinquantes affumtos effc. EXPERIM.IV. 6. 250. Poft lentem iftam , quae in camera ob- fcura. diflinctius repraefentabat obiecta in diftantia 12 di- Biorum- 4. foco, poíui Thermometrum A in diftantia 24. Ub Oo2 di- «9» RATIO CALORVM RESPECTIVORV M digitorum Thermometrum DB , vtrumque vero ita, vt lentibus foli obuerfis vmbrae bulborum 4 centro circuli luminofi tabulae vltimae machinae | aequaliter: diftarent et in eadem peripheria circuli terminascantur , obferuaui que coníueto more. Thermometra A. B. C.- x)Num.obf. 2)Therm.A g)Iherm.B — 4JTherm.C ;)Excesf. Diht. Y) - IO0Ó - ^" 7TLS:. -1 DJ. mE E E) o-2106 6-03? dese qose 485 : I jj! «ubrtos, og4.g Hob We iape cHE Fa 4)..- 90 "w^ pg m 0. e Mau Là kg wh Lo WERE) - 790 - 414: I 6) -. 99.5 7 LIE o enol9n. ^: ARE y EBONICL HOMI cà Mig ee —- age toes Me e odi 1.4 79. 7 0:86: 3 el T DE ci 6 re, Ma e NE XO) om RANA cenae iba ME UE |n fequentibns obferuationibus vnus Studioforum obíerua- bat Thermometrum A , alter obferuabat Therme D, ipíe attendi ad Therraometrum Lo zl) 2404 (-. 54 - DL 12] "- XO9 -' 96 . .. 601 du. x I3)" - Tob " n - 66i- 447:1 14]. 2.105 . 5. 4 t A uc 415: 15) - 103 .—- 24 . .— 601 -- iC8n 1 16). -«ohb51 e^nja. cont iM E 923 E I7) - iii - 46 "- Ó66i- 4.68:1 18) - 105 -^75. (- 661- 458:t | 9) « 1 » ; LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. 293 Io ze6nA Cvg:n04- 50:566 1.- 4691 X 20) - 109 - $6 VD 6yu- "488 B) - EAEÉU- 77 S DU64. 4- o8 dx 22). .-" X14. - ;| 78 - 1634.9- 442: X 23) - ERE - T0601 v:67.5*7 74.58: x 24) - xir IRI (7 6753-' 458: X 39). X69 - -- 76 - 685- 5.40: I 20) '- 169. --- 76 1468.4 75160. ó 27) DROT LIU. - G5 5114.34 28) - x06 - 536 97. 68 €T LAS Y 29) - 99 - 933 - - 68 - 6320: rI 90) - 102.5; - ^*4. - 67.5- 5.58: X 23M" h0$ ^ -''35 De 766.95: 4.17: X 32) - 101 - 34 - . 66.5- 4.60: I Bib - 107 —- .97 - 66.5- g9.86: x $4) """rYo * - 48 Mios09. 6919215074509 5! x in 899 -. 73 2028935 1. 4..36:7€ Ba .- r0? - 77 "- 67.5- 415: I EE - 115 - 78 271069562 4.36: X 38 '- rYr$ ^" 2$ 7083447T AL r4: Y 39) - 108 - 79- - '69.5-' 4.05: X EMO -:ro9 --"8o-. " -,. 70.52! 4.05: x 41) - III - $0.4 - JqI.49* 4.39: 5 EN SJux:6 ^-^ '$r S on T2.9 RT A.AI: X 8.34360 . 32175 2868 med.105.60 - 76.60 2 68.28. 4.485:X EXPERKIM. V.. $. 2r. Poft eandem lentem in diftantir 8 dig. a foco hnius sna A et 24. dig. a foco Thermome- Oo3 trum 294 RATIO CALORVM RESPECTIVORVM. — trum B locaui et Thermometrum: C in: vmbra füspendi obferuauique fucceffiue "Thermometra. ' xjNum.obf. zyTherm.A 3)Therm.B 4)Therm.C s)Excesf. Dilatz I) | — 152; - $r -.52.- &89 - Tt 2). :—. 152^ 8X -..72. - &.$9 -: 3). - x47 * 805- 772 - $8.82 4 —.3138q..- 978 - E.- 948 $):00.1383 oc TI& - 1 y- £0.54 6) "e. 198 n2 X40 2. w.»4If.- II.40.: 4) — )I'*YK 5^ os16.9 9 gi. IGB8i-: & o-»3138b 0 "T, JE Uh 9). .1828 o- 7 - QE: .1x09,:68: X4). .:329 | 71. - J2P.- 3944: - CMOmOCM OM Hm Mol OM .la. fequentibus obferuationibue vnus. Studiofornmy obferuauit "Thermometrum: A ,. alter Thermometrum. D, ipfe attendi ad Thermometrum C. II) - 158 - 63 - 59 - 9847: 12) $4 XR'Roo- OT. - 4,59. — 995 13)/— .142 -— 67 -.59 - 10,31: I4] . 149 —- 67 4.59.5 3o; 19] -. I4k .o- 07 -;060.-* E.57T: I6) - 1352 - 67 - 609- - 10:28. 17) - 146 - 64 - 60"*- x238: 18) - 147 - 68.5 : 60 - zo.23: I9) - X48 ^.- 685: |60,;- 10.35: EO) l— GX4& -1 68.99 w B0 - 109.009 21) - 50 - (685 - 60 - 10539: "M M i - LENTIBVS ET THERMOMETRIS .DEFIN. «95. P. pm P RM M bh b bM b b » be M oj M» 22) - x38 - (685 - 60 - 917 23) 146 .—- 68.5 - 60 - IOII: 24) —- X48 -— :68[.5 - (60 - 10.535: 25) - S136 — (63:3 - (60 - 10.15. 26) - .142 .—- (67.5 - (60 .- 10.56: 27) -- 13137 - 6755 - 60 - 21062: 33) .- 140 — 67. - (60 - 10.66. 29) —- C343 - 0073:5 —- 60 — 11.06: 3:890) - x50 -- 68:5 - 6o - 10.59: 3I 7 X45 - 658.5 - wo xD. c 32) - 142 - 68.5 - 60 - 964 35) íÍís i398 —-: 0675 - 60 :- 973 :: 34) .- -.128 - 65:5 - (60 - 12.56: $9) '- 139 - 66: - 59 -—- 9.46 36) ;- 142 —-. 675 - 59 — 9 C A———MX NO M Q . $.so41 2539 2268 . smed. 140.02 ^7052 653.00 i4 [e to VA -" JEXPERIM. VI. $$. 22. Poft.eandem lentem in diftantia 6 digitorum a "foco Thermometrum A «et 24. «digitorum Thermome- trum B locau , "Thermometro (C in vmbroío 1oco Kufpenfo .et -obíeruaui , vti antea. oi was 7) jTherm.A. :3yTherm.B. .4)Therm;C 5)Exces(. Dilat. )USR 253. - 3852 5 2 - 318. : a 2) 9 .263. - 382, - 715- 48.24.: 2 M) F4LUSZD. . 89 *. 72.7 48 sz a) - 233 —- $2 ^ 72 - 318.4 :3 : 5) 296 RATIO CALORPM RESPECTIVORVM 1) Num.obf. 2(Therm.A. dones: 4)Iherm.C. 5)Exces(.] Dia, 5).5os «280 .-. aad p 19.78: I 6) - -241 ^ - eBDUE A -- TIoles Ag. 89: 1 7): :-..-2405 - $80:75-- T1.:- 17.398071 8). —- .24235 4. :28139.--. 71.5- 18 vy 9) -.-2395 .2. :85). ^- 74:5- 17.4984 I0) ^ :2945 -7:2843 -. 72:- -18 [À 54x In. fequentibus Studiofi: ein A et (B ; ipf ons vaui dr ue Cure - L Ó L II) - 192 $58;.:- -t6.9: 12) - -201! - 6315 -- $94 - 18.89: 13)95.- *209 - 63 - 595-. 19.66: 14) '- :199 .- t6g!. -- $99 t- 7.89 [D5) - BOR o UOS (-. 59: LE TENE 16) - T0D 7 57, -. 53. EIT.SHE 17). - 204. "-- 07. - 5D — PEDE I8) —.. 202 bf" 67 ^. 58.5 - 17.47: I9) - 198 -. 63 - 958.5 - 16.441: 20) - 200 00063 (5.5 98:54 25:016.65: 21) /- O4 "- .6y J|-.5348.55-0 X9. Loc 22) wx *oda 'L-01/69 11 758. Sp X6 BR: 23) 0206 "ümBTqe- sg. - T UNIS 24) -. &£38- - 673 — 59" - EMEN P3)e-r opt o2 ow veh v -- we 26). ^2. &19*07&.7 (6899 | axr0560*^- "oM )55 s99 -r. 0g ven 36 5-- TE )*& x97". sJouiiuum?s 59 eunt TN 29)'- 198. -^ 665 -. 59.--. 196: MOM HM P o. MOM MOM oM OM o MOM OM oH UM OM ME e eere in e PE w E NE U ' LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. 297 40).- $025: - 466 - 59 - 2045:t UgI)os 2I - 66 ($e WES unius EUOE 32) *..205 - 66 - S59 - 20.86:Tt $3) - 3183 E 66 5.2) $9 .- (37.71 *. 3 84) - 218 - 67 "- 59 - 19988:r ZEE r-:06p-— 59 0.39 f | 75609. 2454.28 . 2I90. .» med.216.2 70.98 62.57 18.28: 1 6. 25. Videmus ergo ex obfeéruationibus cum vna lente inftitutis 1.) Semper ferme a calore maiori maiores exceffüs - dilatationis prodire , quam fecundum rationem in- verífam quadratorum diftantiarum a foco prodire de- berent. | 2.) Eo magis recedere dilatationes a lege, quo ma- gis creícunt calores. Haec rationi valde conformia . funt et prorfus contraria iis, quae $. 16. ex obfer- vationibus cum duabus lentibus captis deducta funt. | 6. 24. Vt diflinctius omnia pateant , obferuationes in compendium mittam. Exp. IV. Sunt exceffus dilat:tionis medii fupra di- latationem in vmbra vti - - - r-: 4. 485. Exceflus caloris refpondentes a(fümti vti x : 4. ' hinc vires attrahentes mercurii refp. —4.485:4.006. Exp. V. funt iidem exceffus dilat. — x : ro.2$. .exceífus caloris refpondentes vti Ng ^ hinc vires attrahentes reípond. vti 10.25 : 9.00 "Tom. IV. Nou. Com. Pp Exp. 2:98 RÁTIO CALORVM RESPECTIPORFM Exp. VI. Sunt iidem exceff. dilat. vti x : 18.29. exceffus caloris refp. vti 1: X hinc vires attrahentes vti ^— — 18.27:16.00. Vt omnia complectar, funt proexcefübuscalonis 1 .- 4 .- 9 - a6. exceffus dilatationis 4 — - -4.485- 10.25- 18.24. etviresattrahentesvti1 8.27 - 16. 34- 16.04- 16.00. 6. 25. Pro dilatatione ergo minima vis attrahens maxima et pro dilatatione maxima vis attrahens mini- ma invenitur; pro dilatatione 4. 485 inuenitur vis at- trahens maior, quam pro dilatatione 1. et pro dilatati- one 10.25 inuenitur vis attrahens minor , quam pro dilatatione 4.485. haec omnia rationi conuenientiffima funt. Eft porro inter vires attrahentes particularum dila- tatarum ab exceífibus caloris , qui funt vti t ad 4, dif- ferentia vti 0.193. ; inter vires attrahentes particularum dilatatarum ab exceffibus caloris, qui funt vti 4^ ad 9, eft differentia o.50. inter vires attrahentes particularum dilatatarum ab exceffübus caloris, qui funt 9 ad 16, e& differentia vti 0,04. Sit differentia inter vires attrahen- tes particularum dilatatarum ab exceffibus caloris , qui fuünt vti 4. ad 16—0.34. Eft ergo differentia prae-. di&a inter exceffüum caloris xr et 4 ferme fextuplo maior, quam inter exceffum caloris 4 et 16. Hoc rurfus rationi valde conforme eft , et vires attrahentes in maioribus dilatationibus tandem euaneícere debent. $. 26. Imo exceffus dilatationis vii funt fecun- dum certam legem creícere ; Oritur ferme in quolibet caíu L " 3 d - h^ NEMMC"-—-—---""--(DO—————— ——————————— —M — M — X — - ^ LENTIBVS ET THERMOMETRIS DEFIN. $99 cafü exceffus dilatationis calore maiori productus , fi ; pars .exceffus fimplicis dilatationis addatur integrae fimplici di- latationi et per numerum exceffum caloris maiorem ex- primentem multiplicetur. Ita ^K 65" ell fofme — "e, 4 -—- 4. 9. E10. B5 cfb2férme —9 9. 9 —— ro. e$. C(LUEB8. (27 ell ferme^L— "916. 27 18. 000. $. 27. Legem tamen nondum inucntam iudico , fecundum quam ex dilatationibus mercurii quilibet :calo- res relatiui definiri poffint, et vires argentum viuum di- verfimode calidum ad vnionem follicitantes. inueniantur. Obferuationes hae paucae huic rei íufficere non viden- tur, multiplicentur obferuationes neceffe eft, et pro aliis diftantiis a foco adhuc fimili ratione ingen dilatationes, vt lex tandem erui poffit. 6. 28. Iis , quae 6. 26. continentur rem nondum abíolui, facile patet ; fingamus enim hac noftra inquifiti- one rem effe ad finem: perductam, et definiendam effe rationem caloris gradus 2. Therm. ad ica b, erunt exceff. meno vti 2 ad / — 1. ad 4. Erit er- go per $. 26 - — (r-3-1)*; fi x maiorem calo- . ris exceffum exprimere ponatur , qui producit exceffum dilatationis 1, erit xy — L5. Erunt ergo relatiui ca- lores pro r et 5. vti 1:272 — 84:35. Erunt ergo vires attrahentes pro 2 ct b , vti 725:85a — 7:8 ($. 4). i. e. in conftanti ratione , quod eft abfurdum. Pp* $. 29. 3oo RAT. CAL. RESP. LENT. ET THERM. DEF. 6. 29. In obferuationibus adductis vires mercu- tium ad vnionem f[ollicitantes forte non multum recef- ferunt ab hac ratione. Recefferunt tamen re vera per 6. 24. Ponamus etiam fimplici dilatationi primo Experi- mento addendam quantitatem x , 2do y et 3tio z, erit Exp. l. (1. o0 2- x)4 — 4- 845 et; hine x. zm»6.. 4$; Exp. 1l. (1. oo-1-y)9-— 10. 25 hinc y — 0. 1389. Exp. III. (x.00-41- 2) 16 18. 27 lünc. £. ——.9,., 1415. Primo experimento e ergo minor, quam octaua des bntpliel exceffui dilatationis eft addenda, nimium gp fecundo maior,quam vna octaua pars, nimirum ; pát, et tertio maior, quam Ed fcil. * pars. —.. $8. 80. Quo migis ergo. maior exceffüs T— fim» plicem exceífum caloris füperat, eo maior pars fimpli- cis exceffus dilatationis fimplici exceffüi dilatationis eft addenda, wt fumma oriatur, quae per exceffam caloris | maiorem multiplicata det dilatationem maiorem , calore minore multiplicatam. — Hoc ruríüs criterium fuppeditat. exceffus caloris. propinquos veris pro dilatationibus argen- ti viui definitis affumtos fuiffe. —Si Deus viuere finat, ex pluribus impofterum obíeruationibus aptioribus et ícalae maioris thermometris experimenta repetiturus et conti- nuaturus, pro excéffibus caloris, qui in alia ratione fünt eXceffus dilatationis refpondentes , eruere laborabo. DE k ái ri Eo d IX Rm - fewSues re ig HE eS hc. -. cma Lanier mts — * e wo33 0 $e | 301 DE INDICE ELECTRICIT ATIS 'ET DE EIVS VSV IN DEFINIENDIS ARTIFI- CIALIS ET NATVRALIS ELECTRICITATIS —— 'PHAENOMENIS ^. JDISSERTATIO G. W. RICHMANNI. Qs meum in leges naturae inquirendi effecit , vt oco ab hinc annis in electricitatis. phaeno- mena inquirere , inter alios labores Academicos, ince- perim, Cum perfectum ele&rometrum , (me inftru- mentum , Quo virtus electrica definitur , ad electricitatis -do&rinam perficiendam absque omni dubio multum fi- ciat ; initio ftatim cogitaui de commoda ratione defini- endi virtutis ele&ricae intenfionem. — Mihi tamen non- xum ita felici effe licuit ,^ vt ele&rometrum perfe&um .pa&us füerim , nefcio vtrum alii * Relatum mihi qui- . dem eft, quendam le Roy in Gallia et d'Arcy adiun- | &um Mechanices , corpus aquae innatans, per comimmu- micationem electrificatum in vafe vitreo , et vicino alio «corpore deriuatiuae electricitatis attractum et elevatum , .adhibuife ad ele&ricitatem menfurandam , fpatio ad- Ícenfus gradum electricitatis notante , wtque ícala red- deretur amplior , corporis ele&rificati extremitatem acu- tam ita luce illuminare docuiffe, vt vmbra acutae ex- arremitatis proiiceretur in tabulam diftantem , in qua fca- Ja , pro ele&ricitatis gradu menfurando , delineata cr:t. c! Frincklin primus ele&ricitatis per. àcüt3 corpa- Pps3 j& 49 DE INDICE ELECTRICIT. ri ex atmofphaera , fulminea materia grauida , prouocan- dae auctor , machinulam ex. rotulis compofitam leuiffimis, ex charta craffori , inftar molendini alati, electricitate ad motum concitaut , ad materiae electricae. motum oftendendum. ^ Haec forte machina , celeritate circum- volutionis indicis cuiusdam , vim ele&ricitatis menfürare poterit. Nihil tamen de imperfe&ione et perfe&ione harum machinarum mihi dicere licet , «um eas non- dum adhibere et ne accuratas quidem earum defcriptio- nes videre licuerit. Eo ergo folum indice electricitatis vfus fum , qui in Commentariorum Tomo xrv. a me defcriptus eft, et quem poftea emendaui. Mentionem quidem etiam feci, ex percuíhonum campanulae , ele- &ricitate factarum , frequentia iudicium ferri poffe de virtutis ele&ricae intenfione ; campanula tali tamen non vfus fum , ad phaenomena electrica definienda , fed folo filo lineo , ad regulam pendulo , de quo nunc.quaedam phaenomena electricitatis tam artificalis, quam naturalis, quatenus indice praedi&o definita fünt , exponere, phae- - nomenaque ele&ricitatis explicare conftitui. | Indicem electricitatis: voco tale inftrumentum , cuius ope electricitas cuiuslibet corporis , in diuerfis circum- ftantiis , cogaofci poteft ita, vt appareat, vtrum nunc fit maior, quam alias ? et quod inferuit legibus electricita- tis commode definrendis. —Probabile eft in vna regione maiorem ele&ricitatem excitari poffe, quam in altera. Cel. Mufchenbrockio non imitari licuit in Belgio quae- dam experimenta electrica , nec mihi hic Petropoli , quae in Germania, Gallia, Italia capta íunt feliciffime. De magno autem experimentatore Mufchenbrockio per- fuafus ET EIVS V SV. 403 fuafus fum , ipfum fatis affuetum effe experimentis cum curi et circumfpectione inftituendis, et occafionem etiam habuiffe , machinam idoneam et perfe&i(fimam ele&ri- cam fibi comparandi. .INeque dubitandum eft, electrici- tatem naturalem, in atmofphaera fponte generatam , in vna regione maiorem eff?, quam in alia: e re igi- tur vtique erit, inftrumentum aliquod adhibere , quod difcrimen eiusmodi prodit. Vtrum meus index aliqualem vtilitatem habeat ? ex fequentibus iudicandum eft. Ex Tomo xrv. Com- Tis VIII. mentariorum perfípicitur, illum nihil aliud effe, nifi fi- Fig. 1. lum lineum ABz: pedis Lond. et dimidii grani medi- ci prope regulam latam verticalem A C , adplicatum et ex fuprema regulae parte ad latus anguftius pendulum, füb quo quadraus ligneus DEF GH paulo maioris radii, quam longitudo fili eft , ita locatur , vt punctum fu- fpenüosis fili fit centrum quadrantis e planum quadran- tis cum fectione regulae verticali , eaque ampliori , fit . ju eodem plano. 5i talis regula cum maffa electri- —— ficata e(t connexa, ipía electrificata repellit filum | ele- &rificatum , quod etiam quadrante ligneo non electri« ficato attrahitur. — Tali ratione , quo magis recedit filum a regula , eo maior clectricitas excitata fit ne- ceffe e(t. Cauendum etiam eft, pe pinguedo et cera regulae metallicae adhaereat , quae efficit , vt filum a regula electrificata in eo puncto, vbi cera adhaeret , non repel- latur, fed potius retineatur quam tenaciffime , indicio certiffimo , materiae electricae agitationem in hoc pun- &o noníolum impediri, fed etiam ceram aliam electri- | cita» 394. DE IND!CE ELECTRICIT.-. ciratem obtinere , quae loco repulfionis filum attrahit. Quodfi vero ele&ricitas fortior excitetur ita, vt vis re-. oellens rehquarum partium regulae vim attrahentem ce-: raé fuperet, tandem filum a regula recedit. lmo vaf- culum vitreum , quo regula excipitur, pariter retinet fi- lum, fi ab eo contingitur , vt non nifi ele&ricitate for- tips excitata flum a vafculo vitreo feparetur. E In praedicto indice ili receffus a regula maior, quim antea, fio manenté eiusdem longitudinis et pon- deris et maffà electrificata eadem , indicat , vti di&um, maiorem electricitatem , quam antea excitstam fuiffe ; 4 varique indices fibi fimiles et aequales ; Quorum fila funt eiusdem longitudinis et ponderis , in diuerfis locis - ad eandem maffam electrificatam adplicati , oftendunt eun- Ps dem gradum. . Quodíi maffae vni electrificatae index ad- - plicatus prodit certum. gradum , fimilisque index , aeque longo et aeque graui filo inftructus , alteri maffae ele- . étrificatae, et poft ele&rificationem a priori feparatae, iunctus , eundem oftendit gradum , maffíae electrificatae - fcfe mutuo contingentes nullam fcintillam exhibent , et vterque index etiam poft contactum eundem refpicit - gridum, indicio certo aequaliter electrificatas effe. — Ad- plicatas tandem indicibus aeque longorum et g3auium fi- | lorum mafífis diuerfis electrificatis et poft electrificatio- : nem feparatis , debilitataque vnius maffae electricitate quomodocunque , ita vt filum minorem gradum often- dat, quam filum alterius indicis , maffae dum fefe con- tingunt , fcintillam exhibent electricam , et poft conta- €um maffarum index vterque oftendit eundem gradum. Quodíi haec confiderentur ,. patebit , indicem. talem: ido- neum eÓ LJ * * aan E. ET ET"S "SW. 305 eum eífe inftrumentum , cognofcendi cuiusque maffae .eledrificatae gradum electricitatis vel maiorem vel mi- norem. Obferuandum tamen eít, femper eiusdem lon- gitudinis et ponderis filum adhibendum effe. — Aliter ele&tricitatis virtus male definitur , et nulla comparatio infitui poterit, vnumque filum hunc, et alterum alium, gradum oftendere poterit. ,1 Virtute electrica eadem cum vtraque maffa communicatà: — Rationem rei non diffci- le intelligere eft : Materiam; electricam circa corpus mo- tu quodam agitatam ad certam diftantiam cingere debe- re corpus neceffe eft, et in minori diftantia a (üperficie corporis maioris efficaciae effe, coníeqnenter crefcente di- flantia certa lege et nobis nondum cognita , decrefcere virtutem. — Quodíi ergo filum eiusdem longitudinis et vonderis a fuperficie vnius corporis remoueatur ad ean- dem diftantiam , ad quam remouetur ab alio corpore , indicium erit certum, materiam electricam agitatam in 4equalibus his diflantiis effcaciae aequalis effe , et in a- lis di(antiis minoribus aequalibus aequaliter pariter fe habere, virtutemque ele&ricam in vtroque corpore effe aequalem. Quodíi vero filum a füperficie vnius corpo- ris ele&rificati remoueatur ad diflantiam maiorem , quam filum eiusdem longitudinis et ponderis a füperficie alterius corporis ele&rificati , indicium fimiliter certum erit , effi- caciam materiae ele&ricae agitatae in corpore priori in diffania minori et aequali di(tantiae , ad quam filum a füperficie alterius corporis remouetur , maiorem cffe, hinc €tiam eius virtutem ele&ricam maiorem effe debere. Fac nunc requifitum boni indicis nihil aliud effe, quam vt oftendat maiorem vel minorem electricitatis Tom. IV. Nou. Com. Qq gra. «?€ DE LN DICE ELECTRICIT: eradum, nil defiderari: videtur; amplius... Sed. nemo «foz- te. negabit: vfüm indicis ampliorem: reddi , , fi : (1); index ,, adplicatus ;corpori. ele&rificato. non. efficit, . vt: eleCtticitas; excitata , cito. pereat ,' vt. nempe. lex. decrementi ; electri-- €itatis. et ^ conftitutio materiae. ele&tricae. agitatae:; detegi: - tàndem : poffit , et fi (2) cuilibet maffae commode poffit ad^: plicari' ad: ele&ricitatis: gradum. examinandum., , quod. in— terdum valde: neceffarium.. Neutrum. requifitum. in. in-- dice. defcripto. inuenitur y, electricitas enim. excitata; valde: diminuitur ob arcum.ligneum. angulis folidis.regulae vicinum, . quibus forti electricitate excitata in tenebris. conus. coeruleus . electricus; cum füfürro.ex. fcintilla. ele&tica , in angulis.folidis . regulae fponte. orta , generatus adhaeret : : remedium. ta-- ren. inuenir]; poterit ,, vti. ex. fequentibus .adparebit.. —. Notiffimum. eft. phaenomenon. electricum , . quod: modo: deícripfi , et. attente: conüideranti. videtur. effe. re- vera. eiaculatio, continua . radiorum : diuergentium. ex: cor-- puículis:lucidis conftantium ,. qui: quidem. ex. angulis- fo- - lidis. corporum: ,. quae. deriuatiuae. electricitatis.. capacia . fünt , electrificatorum.:, oriüntur. ;. inprimis. aliis: corpo- ribus. deriuatiuae.. ele&tricitatis. infinitis. non . ele&rificatis ita. admotis ,. vt: anguli folidi. adpropinquatorum.. non. refpi.. ciant: angulos. folidos .electrificatorum. corporum. | Quodfi . . vero . anguli: folidi . acuti: corporum: fibi. obuertantur: , ,. in; diftantia. 5; vel: &; digitorum. ex: angulo: folido : vtriusque, . electrificati- nimirum et. non.electrificati, . conus multo mi- nor ; quam: praedictus , .cum. fibilo: erumpit , . debiliorique- electricitate. excitata... lumen: extinguitur. . Hic filum. fermonis ; , quod : mihi fequendum: pro-- ppíui parumper. relinquam ; illuc. mox. reuerfurus-5: in-- - primis LÀ CUT EREXSUS. $07 opis. cum dicenda, ad. quaedam , quae füb. finem. ad- «dete animüs-eft, melius intelligenda. , fücere videantur. *Q-iaeritur , «cur - Lorsiete 'conicum' in: angulis folidis acutis potius «et prominentibus. corperum :partibus oriatur ? -cur mon in fuüperficie phia et curua € cur non ;in angulis :planis * .cür ex acuto :corpore :electrificato , 'obtufo «cor- pore "iufiuito oppofito ; 'erumpdt conus. Tiagüus :electri- ^cUu$ , acuto vero -obuerío :mülto minor? Certe quae a nonnullis -allata .fant obfcurititem :redolent ., neque *ego "Tunc rém ita explanare in promtu hábeo , wt "nihil.de- fiderari poffit, fat contentus, :fi occifionem iis, qui in- :genio -praeftant., :dedero -aliqualem., 'rem rite 'explicandi, «conditiones , füb quibus phaenomenon oritur , definiendo. "Verum :quidem «eft, «cingi «debere corpora electri- cc, ad certam «diftantiam , materia «quadam fübtili "agi- tata: nihil dicam -de iis phaenomenis , quae talis mate- Tia in ipfi intimis receffibus *et ;porulis corporum ., 'om- "mi fagacitati fefe fubducens , "efficere poteit ., 'et ponere fortaffe licebit, materiam -electricam agitatam *occupare fpatium «circa corpus 'ele&trificatum tale , vt "extenditur "4 quolibet pun&o füperficiei aad aequalem -diftantiam. Quodfi ergo corpora figuris «differunt, et magnitudiue 'etiam ., volumina materie electricae zgitatue valde -dis- ^crepabuut. Nonne etiam «discrepantibus his voluminibus a&iones «corporum -electrificatorum , fub eodem -«electri- citatis gradu, discrepabunt ? Hoc ex. fequentibus expe- rimentis cum magna veri fpecie 'concludi »poffe credidi. Maffam ferreum füperficiei ro ptorum prifmaticam impofitam vitro adplicui ad -maffim 'ele&rificatam et oriebatar füintila maffa «electrificata ta&ta. Deinde tu- Qqz bum 398 DE lee mem ELECTRICIT. bum ferreum zou maffe cum maflà prifmatica , fed cuius füperficies erat 130 digitorum atorum eodem mo- do adplicui ad eandem maffam , cuius electricitas dimi- nuta erat adplicatione prifinatis et maior oriebatur con- crepatio et fcintlla , et maior etiam indicis mutatio, Etiam per maffam aurichalceam ponderis i librae et fu. perficiei 700/^/0 , magis concrepantem fcintillam elicui ex maífa minus ele&trificata, quam per maffam aurichalceam duarum librarum, et fuperficiei 0^/CQ ex maffa magis elec- trificata eadem. Certe fícintilla pofteriori cafu efficacior non erat, quam priori cafu. Ampliffimus fefe hic offert campus , quo ftereo- metriae amatores fefe exercere poffunt. In prifmatibus omnibus rectis , coníequenter etiam infinitangulari fiue cylindro et etiam fphaera , facile volumen | materiae electricae excitatae definiri poteft, radio actiuitatis. cog- nito. Eft enim iítud in prifmate re&o fumma (1) ex parallelepipedo , cuius bafis integra füperficies prifma- tis, altitado vero aequalis radio actiuitatis corporis ele- rificati , (2) ex prismate , cuius bafis quarta pars cir- culi , radii , aequalis radio actiuitatis corporis elerifi- cati et altitudo duplum perimetri bafeos prismatis , at- que (3) ex cylindro cuius bafis circulus , radii, aequalis radio a&iuitatis corporis ele&trificati , et altitudo aequalis altitudini prifmatis, et (4) ex fphaera , cuius radius ae- qualis radio actiuitatis corporis electrificati. In cubo in fpecie eft volumen materiae electricae agitatae fümma 1) ex parallelepipedo , cuius bafis fextuplum | quadratum la- teris , et altitudo aequalis radio actiuitatis corporis ele- Cuificati. 2) Ex eylindro , «uius baíeos radius , aequa- | lis ET EIVS V SV. 399 lis radio actiuitatis corporis electrificati , et altitudo tri- plum latus cubi; et tandem. 3) Ex fpbaera radii ae- quilis radio actiuitati cubi electrificat. — Vltima pars fummae , nimirum fphaera , inprimis venit confideranda. Ad angulos folidos prismatum contiaentur fecto- res fphaerae , radii , acqualis radio actiuitatis corporis cle- &trificati , tribus planis , iun quibus fe&oribus materia ele&rica agitata continctur, et fumma omnium talium. fe&orum in priímate eft aequalis fphaerae integrae, eius- Aem radi. In prismate triangulari tecto, eft hinc vo- lumen materiae eledricae , vni angulo fau adhaerentis, fexta pars praedictae fphaerae , in priímate quadrangular Oo&ua pars eiusdem , in prismate quinquangulari ;, pars €tc. confequenter in prifimate infinitangular fiue cylin- dro infinitefima pars. | | Confiderii meretur , eo maius effe volumen materiae «le&ricae agitatae , angulo íolido inclufum , quo acutior eftangulus bafeos prifmatis, lateribus bafeos iuclufüs, eo minus vero effe praedicum volumen , quo obtufior -eft angulus praeditus , fi. radius actiuitatis po- mitur idem. —Quodfi nunc ponatur materiam electricam agitatam a corporibns eo difficilius feparari;, quo in plu- xibus punctis materia haec corpus contingit , et eo faci- lius, quo in paucioribus pun&is hoc fit, adhaefionem nempe hanc fi :iufto maior eít , impedire , quominus materia agitata à corporibus feparetur, et in aliam fimi- lem materiam extra corpus incurrat, vt collifione lux oritur, fi vero minor eít, Migacuidiat €t collifionem praedi&am non impediri, et hinc lucem per fatis nota- bile interuallum exhiberi, non difficulter. videtur conci- Qq3 pi 410 DE INDTCÉ ELÉCTRICIT. 4i poffe, .cur lux «continua generetur , [fi «corpus mon ele&rificatam ad corporis .electrificati angulum .adpropin- «quet. — "Materia enim .electrica corporis non .electrificati «qdiefcens, in locum materiae agititae t :3 ^ corpore ele- «rificato .expulfie fecedere debere videtur , .hinc tritus «oriri et lux : praefertim fi angulo folido . corporis. electri- ^ficati -obiiciatur corpus -obtufum non electrificatum, quo icafü feparatio xmateriae facilis , et acceffus .nouae:materiae m i efe «idetur. ; : Xu fuperficiebus corporum planis materia sse agitata adhaeret in pluribus punctis.corpori., ita , vt non feparetur facile: haec fortaffe eft ratio ., .cur ^hioc :cafü lümen , praedi&um , «continuum , :non ofiatur in' -eius- ánodi íuperficiebus. In LoMidius angulis planis materia «le&trica , quae vni puncto adhaeret, «eft ita parua , vt prifma infinite -paruae altitudinis .conftituat , cuius bafis eft fe&or circuli, radii, aequalis radio actiuitatis corpo- Tis ele&trificati , fhirüc: probabiliter -ob paucitatem materiae , ttalis angulus , Tetrfoi praedicto praebendo , par non: eft. Tn fuperficie incuruata .cylindri , :quii "inftar prifmatis - in- finitangularis , «confiderari poteft , latera bafeos faciunt an- gilum planum , hinc idem, quod in -praecedente cafu fieri .debet. fü angilis folidis prifmatum ,- fi adhaeret materia electrica agitata angulis bafeos prifmatis -obtufis valde , volumen materiae .ele&tricae agitatae «debet effe. paruum , hinc per füpradi&a lumen praedictum non oritor, quod experientiae eft. In angulis folidis prifma-- tum acutis aliter fe res habet, wt ibi lumen praedictum exhibeatur experientia tefte. -Quia angulus folidus «ele- &ricac materiae in cylindris eft infinite paruus , pro- pterea ET EDES VSVE 70owxm pterea: in: angulis folidis: cylindri- non: licet. fperare. lumere praedictum. continuum ,. quod-experientia. fitis notum .eft.- In: pyramidibus-,. quo acutior. eft. angulus folidus- pyramidis, . €o- obtuüior eft. angulus: folidus. materiae: electricae ,. vertici pyramidis. adhaerentis ,. et: eo: maius: eft. volumen: materiae ele&ricae. ibi.agitatae ; hinc experientia tefle, ex eiusmodi angulis e. g. extremitate fiue. cufpide. gladii ele&rificati ,. et extremitatibus: foliorum :,. plantarum:electtificatarum , . hoc lumen- exit.. Quod(. guttulae- aqueae- parallelepipedo:ho-- rizontali. ele&tificato- incumbunt;. et-admovetür: corpus non : ele&rificatum ,. guttulae: eleuantur. et^ figuram: conicam: induunt , verticibus. furfum: fpectautibus, debet ergo per. modo dicta- lamen. praedi&tum. in. verticibus. exhiberi ;; quod. experientia. comprobatur:- Nolim: tamem: dicere: nullo: gradu- electricitatis ex-- citato: non: nifi: in^ angulis folidis. corporum: et^ partibus procumbentibus: lumen: praedictum: oriri.. Ea. ele&rici-- tàte, quam ego producere potui, lumen-conicutn. in-his: tan-- tüm exhibere licuit in:aliis.non: item? Electticitas; vero : mea, quam: Petropoli: producere: potui, filum-indicis- defcri- ^ pti- vitra. 50 gradum: hyeme. nunquam: et: aeftate- vix ad. gradum- quadragefimum eleuauit:. « Forte ,. fi- eleuari pos-- fet multo: magis. filum:;,: etiam: lumen: in: aliis- partibss corporum. exhiberetur: et: totum corpus- lumine: circumda- - retur ; quod. a. Cel... Bofio» obferuatum in: eius- Commeu-- tariis. legimus ,. vbi. ei- hoc- phaenomenon: beatificationis : nomine -infignire- collibitum: eft. — Neque: audeo» dicere : ex. acuti(fimo. angulo folido^ lumen: conicum: maximum ' "oriri , . quia - ei- obtufi(fimus » augulus - foliduss, .. ele&ricam : miteriam- agitatam. continens ; Raimund j; e&: quia: vola- - mien 3:12 DE INDICE ELECTRICIT. men huius materiae ferme aequale eft dimidiae fphae- rac, radii, aequalis radio a&iuitatis corporis electrificati. Prifmatis enim quadrangularis angulus folidus mihi vifus eft maius lumen praebuiffe , quam acutiffimus pes eirci- ni Fortaffe ex maiori angulo folido etiam largius ma- teria electrica , vel materiam electricam ex parte con- ftituens , erumpit et refarcit decrementum electricitatis magis in hoc loco , quam materia ex angulo folido mi- nori eiaculata , adeflque forte hic quaedam compofi- tio rationum ex ratione magnitudinum angulorum foli- dorum corporis electrificati et angulorum folidorum , qui materiam electricam agitatam continent ; vbi ex principiis arithmeticis patet , factum oriri maximum , fi fa&ores fint aequales, fümma manente eadem, quod in dico cafu obtinet. Confideratio luminis conici electrici forte nos iu- fto diutius a propofito noftro perfequendo detinuit, ad quod nos nunc rurfus accingimus. . Dixi cum lumine praedicto decrementum electrici- tatis eximium coniunctum effe, quod edoctus füm , dum tempus , quo defcendebat filum indicis electrificati , per certum arcum , annotarem , deinde extremitatem regu- - lie vaíulo vitreo exciperem et interuallum inter vafcu- . lum et regulam limatura martis vel rafüra alius metal- li explerem , denuoque excitata electricitate , vt filum eundem gradum oftenderet , quem initio in primo cafu, tempus , quo electricitas decrefcebat per eundem arcum | Obferuarem. — Tempus enim vltimo cafu íemper multo. maius erat, quam primo , certo indicio electricitatem priori cafu decreuiffe citius , quam altero. Priori cafu etiam flum nunqnam ad tantam altitudinem eleuare potui ac ET EIVSVSVF. 515 ac altero cafa. luuat hic monuiffe , non meceffari- vm effe limaturae martis, vel rafürae alius metalli vfum. -Quodfienim regula fundum vafis vitrei tangit, idem fit; quin absque contactu fundi decrementum elecricitatis minuitur. Auro etiam obduci poteft interior vafculi fu- perficies et regula demitti , donec aurum tangat. Ex dictis fimul fatis intelligitur , qua ratione index emendan- dus fit, ne electricitas cito decrefcat. | Obferuatio decrementi electricitatis , ob angulum fo- lidum corporis ele&rificati corpori non electrificato vi- cinum , occafionem dat variis caufelis in experimentis ele- &ricis adhibendis , ad quas in víü indicis cum induílria attendendum eft, fi phaenomena comparare volumus. 1.) Cum cüra cauendum , ne in maffi electrificata anguli folidi praefertim acuti occurrant , lumina conica exhibentes in tenebris: hinc extremitates filorum me- talicorum , lucem hanc eiaculantes , cera obturaui ; qua re effeci, vt lux in extremitatibus euancefceret. — In ca- tena ferrea adhibita hinc et inde lüx illa adparebat in tenebris, et cum catenam examinarem, in locis illis pro- «umbentes lamellas acutas offendebam , quibus abrafis lux -ceffabat et decrementum elecricitatis minuebatur. Dum «ircipum maffe ele&rificandae imponebam , ita vt pedes €X vtraque parte prominerent , vix «-electricitas excita- batur ea , wt ad gradum quadragefimum filum indicis motu, certa lege retardato , eleuaretur , et a gradu 4o ad 35 ceffnte tritu vitri electrificatorii. 86 minutis fecun- dis defcendebat, temoto vero circino et electricitite de- nuo excitata promte filum , motu, certa lepe retardato, Tom. IV. Nou. Com. Rr ad 59 3:4 DEINDICE ELECTRICIT. ad 50 gradum afcendebat , et a gradu 40 ad 35 cemn- tum. minutis fecundis^ peruenit. 2) Nonfíolum ele&ricitas decrefcit cito ob acuta corpora maífie ele&rificatae adplicata , fed etiam f$ corpora deriuatiuae electricitatis capacia , inprimis infini- tie connexionis cum aliis fimilibus et obtufa , vicina fint angulis. folidis corporum. ele&rificatorum, vel acutis ex- tremitatibus maffae electrificatae, et hoc quidem cafir ci- tius etiam electricitas decrefcit. ^ Quodfi enim circini pe- di admouetur mianus in diítantia 5 vel 6 digitorum. ,. maffa ad gradum e. g. 4o electrificata, filum admo- dum celeri rmmotu regulaur verfus deícendere incipit. 3) Poffunt duo diuerfa corpora aequalia et fimilia aequaliter electrificata íu eodem medio inaequaliter virtu- teni electricam perdere, vnum citius , alterum tardius ; fi nimirum. vnum verfus corpus refpiciant admodum acu- ta corpora , deriuatiuae electricitatis , infinita , in diftan- tia 6 et plurimum digitorum, alterum verfüs vero nom fimiliter. Ad hoc maxime attendendum eít, et omni cura cauendum , ne maffae ele&rificandae corpora acuta, deriuatiuae | electricitatis , infinita , vicina fint. Quodfi enim. pes circini teneatur in diftantia 6. digitorum a. maffa. ad gradum e. g. quadragefimum electrificata , filum indicis continuo et celeriter defcendere incipit. Quodfi vero .caput circini, vel aliud. quodcunque corpus obtufüum maffam ele&rificatam verfus dirigatur, tardior fili acceffüs ad regu- lam obferuabitur, licet corpus obtufüm propinquius admo- veatur, quam acutum admotum erat. Eadem res curioío fpe- &aculo confirmatur, fi füberis fruftum: ex filo ferico füfpen- datur prope maffam electrificatam. INotum eít, illud repelli debere PW LER RT EIPVS SV. dide debere, attractione praecedente.Hoc facto, teneatur in diftantia quinque vel fex digitorum a fübere circini pes, et acce- det ftatim ad maffam ele&rificatam íuber , euidenti in- dicio, illud ele&ricitatis iacturam paffum effe, et adhaerebit maíe ele&rificatae fimiliter : ponatur dein digitus inter pe- dem circini et fruftum füberis, digitusque adpropinquetur fü- beri, et accedet fuber ad digitum , nempe corpus electrifica- tum ad non electrificatum. Hoc repetitis vicibus fieri poteft. 4.) In medio ficciffimo , quantum — poteft, expe- rimenta ele&rica funt inftituenda : humidum aerem cle- &ricitati officere ab omnibus ferme notatum eft, neque dubito genuinam rationem , cur fiat, allatam fuiffe, li- cet mihi non innotuit, fi quis fuerit. Si medium eft humidum , humiditates a imaffa electrificata attrahuntur, €t non fücile feparantur, nec repelluntur ob cohaefionem., Quatenus tamen humiditates maffae electrificatae adhae- rent, nullum decrementum ele&ricitatis oritur, nifi gut- tulae illapfae aqueae, admotis aliis corporibus obtufis infi- nitis, conicam figuram nanciscantur , et conos lucidos emittant. JDecrementum iftud oritur potius ob fulcimen- ta humectata , quae electrifcata per communicationem em attrahunt humiditates, ac corpora deriuatiuae ele-. «ricitatis ele&rificata. . Ita humectatio eo promtius fit , quo ele&ricitas efficacior excitatur , et haec eft ratio, €ur elecricitas in frigido conclaui fpecatoribus multis praefentibus initio fat valida fit, mox tamen decrefcat €t interdum ceífet. | Humiditates enim ex fpectatoribus praefentibus per tranfpirationem infenfiblem emiffae. at- trahuntur a füleimentis corporum ele&trificatis , quae mu- antur in corpora deriuatiuae clcénicitaus infinita, Rre Con- 4316 DE INDICE ELECTRICIT. Confirmatum fuit hoc egregie experimento, cui occafionem dedit Collega honoratiffimus Vir Ampli(fimus Lomonoffow, dum tres portiones vitri, in puluerem diuerfàe fübtilita- tis triti, fumfi eum in finem, vt examinarem , vtrum pulueres triti mutarentur in corpora deriuatiuae electri- citatis ? an fuam indolem etiam triti retinerent ? Exa- minaui rem, et vidi corpora iis füffulta electrificari nul- lo modo potuiffe, ne vero humiditates forte adhaeren- tes in culpa effent ,in fornace calefeci valde, et repeti- to experimento obíéruaui , pulueres hos indolem fuam re- - tinuiffe , et originariae electricitatis manfiffe, Continuata tamen electrificatione , puluis fubtilior breuiori tempore in corpus deriuatiuae electricitatis mutabatur, quam pul- vis craffior, indicio probabili, puluerem fübtiliorem ob - füperficiem maiorem plus humiditatis eodem tempore at- trahere , quam puluerem craffiorem. Ne vero aliquis obiiceret , calorem in culpa effe, non humorum abfíen- : tiam, cur vitrum in puluerem tritum originariae ele- &ricitatis fit , et frigidum forte perpetuo deriuatiuam electricitatem habere , fequenti ratione rem extra omnem dubitationis aleam pofüi. Vitri puluerem in phiala vi- trea calefeci, et obturaui bene íübere collum : füberem perforaui binis in. locis, per foramina transmifi tubulos vitreos : per tubulos vitreos traieci fila metallica, donec contingerent puluerem vitri in duobus diuerfis locis. AI- teram extremitatem vnius fili metallici cum maffa ele-- &rificata coniunxi, alteram alterius fili mettallici extre- mitatem ligaui cum: corpore infinito deriuatiuae electri- citatis, et electrificaui maffam , calida etiam phiala et puluere , et poftea phiala et puluere frigidis: electricitas vtro- ET EILFS Vgf 317 vtroque caíü infignis excitabatur, quod aon fieri potuif- fet , fi puluis frigefactus deriuatiuae electricitatis | eua- fif. Quo tardius ergo ele&ricitas lagenae Mufchen- brockianae decrefcit , caeteris paribus , eo ficcius debet effe medium , quo: lagena circumdata eft. 5) Diminuitur ele&ricitas infigniter , regula vel filo metallico lagenae praedictae. Mufchenbrockianae adplícato ad maífam ele&rificatàm ;.et lagena: in corporibus orígi- narie electricitatis pofita; conferatur. vero ;, fi imponi- tur corporibus. deriuatiüde — electricitatis: valde. capacibus infinitis : filum indicis enim. multo celerius defcendit prí- ori cafu, quam pofleriori. | Quodü lagena fundo eius yafe mietallico armato: ponatur in fülcimento ficco vitrea et regula lagenae maffam electrificatam | contingente , gradus ele&ricitatis obíeruetur, et deinde tangatur vas, fundum lagenae cingens., continuo electricitas per mul- tos gradus augetur. An hic ex corporibus deriuatiuae electricitatis infinitis materia. electrica noua per parietes lagenae electricitate affe&os accedat , et decrementum materiae electricae. corporis :electrificati: compenfet ?. an vitri craffities impediat acceffum huius materiae ? an po- tius motus in lagena praedicta productus vel potius in particulis eius minimis conferuetur , fi lagena in metallo collocetur, et citius retardetar, fi in vitro ponatur, vel. "alio corpore originariae electricitatis ? dicere non audeo, In fequentibus ele&ricitatem , adplicata lagena Mufchen- brockiana productam , vocabo compofitam, et fine ea fim- plicem.- In ele&ricitate fimplici perpetuo | obtinet, cor- pus ele&rificandum effe (uffulciendum | corpore originariae elecricitatis , (i electricitatem fuam per notabile tempus Rr3g fine 318 DEINDICE ELECTRICIT. fine motu et tritu vitri electrificatorii conferuare debeat. Infinitum fiue non fuffültum corpus per breuis- fimum — folum ^ momentum temporis electrificatur. Quodü enim maffa vehementer ele&rificata eft, et ceruix , e. g. hominis, non füffülti corporibus origina- riae electricitatis , et percutientis ferrea virga maffam cle- Ctrificatam , tangitur leuiter. ab alio corpore , deriuatiuaé ele&tricitatis , infinito , ictum quendam tangens fentit , ef inter digitum et ceruicem lumen in tenebris cernere li. cet, indicio fatis. certo , electricitatem communicatam effe cum corpore, quod percuflerat maffam electrifica- tam. In ele&ricitate compofita , fi metallum , cum la- genae fundo armato filo metallico iunctum , fcintillis *- ele&ricis percutitur , et metallum iftud vel filum tangi- - tur, tremor fentitur et concuffio, licet metallum corpus. infintae connexionis fit cum alis deriuatiuae ele&ricita- - tis corporibus. Et filum metallicum , dum metallum. prouocat fcintillam ex corpore electrificato , ipfum red dit fcintillam , fi tangatur. | Decrefcit ergo electricitas maffae finitae 1) Ob angulos folidos maffae electrificatae. 2) primis acuta vicina. 5) Ob humiditates ad fulcimenta attractas. 4) Ob lagenam Maufchenbrockianam in corporibus origi- nariae electricitatis pofitam et regulam eius ad maf- fam electrificatam adplicatam. | Quaeri hic poteft: an non etiam ab inaequalitate - fuperficiei, maffarum, denfitatum et conftitutiuarum partium - Ob corpora deriuatiuae electricitatis alia infinita in- - corporum ele&rificatorum decrementi ele&ricitatis diuerfitas - Or ie UTOEIVFS'PSY. jt9 Oritur ? Ad has quaeítiones tamen ob penuriam experi- mentorum refpondere nondum licet. Decrefcente vero ele&ricitate miauitur volumen materiae ele&ricae agita- tae , dum fium indicis defcendit , donec corpus íam nulli materia ele&rica agitata cingatur ^ amplius, tempusque defcenfus fil per fpatia diuerfa — definiet . forte tandem legem: decrementi ele&tricitatis , fi modo curia, quam filum facit, et ex curua ratio efficacitatis matetiae ele&ricae in diuerfis a —fuperficie corporis ditantiis definiri poffit. Neque difficile eft intellectu , hac ratione cognita , indicem | mutari in perfectum electrometrum. | Dixi ad perfectionem indicis facere , vt. electricitas, €o adplicato 4d corpus, quantam poteft, conferuetur , et oftendi, quomodo hoc, adhibito indice défcripto , ob- tineatur. iNec filentio praetereundum credo alterum | in- dicis requifitum: , ti nimirum commode tolli poffit a corporibus electrificatis, et quibuscunque aliis electrificatis adplicari ad. gradum electricitatis cognofcendum. — Hoc re- quifito caret , vti facile patet , index defcriptus , nou tamen ita, vt nullum rei remedium afferri poffit. Pau- cis nunc exponam , qua ratione huic incommiodo ob- viam iri poffit. , ' Lagenula parua vitrea ABC, colli anguftioris.et cy- Ta». VIIL lindrica , tenuium parietumr, cum limatura mattis , ra. Fig. 2. fura cuiuslibet metalli; vel globulis plumbeis minimis ad dimidiam altitadinem impleatur; demde regula metallica KN immittatur in lagenulón ; donec fündum tangat, ita vt circumdata fit limatura martis, et obtineat verti» . «aem fitum , atque in collo lagenae bene firmetur | fubere, 3200 DE IN DICE ELECTRICIT. fubere , ne vacillet. Ad extremitatem partis regulae promi- nentis ex lagena , quae r2 digitorum (it, ligetur filum te- nuifimum K M, certi ponderis, e. g. dimidii grani me- . dici, quod tantum non tangat collum lagenulae. La- genula immitatur vafi metallico F GDC tenui , arctiffime lagenulam contingenti. Vafis metallici altitudo non fü. peret dimidiam altitudinem lagenulae. . Cum vafe me- tilico connexa fit anà GCDDE , füftinens arcum cir- culi ligaenm HEI, in x70 gradus diuifüim , ita loca- tum, vt (1) centrum arcus coincidat cum puncto regu- lee, vbi filum, eft ligatum, (2) regula continuata -füpre- mam arcus extremitatem flringat, et (s) fili linei extre- mitas inferior lineam vnam ab arcu diftet. —Vt regula metallica adplicari poffit quibuscunque corporibus electri- ficatis , firmetur ad extremitatem lamella metallica. in- curuata LK, Quodfi hoc inftrumentum prehen(à anfà ad maf- fam electrificatam adplicetur, lamella incuruata. maffam tan- ente , regula electrificabitur, et ob paruam regulae maffam,. e 2 P S ? - eledtricitas maffae maioris electrificatae vix inde electricita- tis decrementum patietur , filum a regula repelletur , et gradus arcus circuli , quem verfus dirigitur , gradum ele- &ricitatis notabit, Remoueatur inflrumentum et tanga- tur digito regula ex lagenula prominens , vix aliquid. ele&ricitatis refiduum. erit: adplicetur alii maffae ele&tri- ficatae examinandae , quae electricitatem maiorem vel minorem habet, quam prior maffa habebat, et filum regulae refpiciet alium gradum maiorem vel minorem, Hoc indice mihi nondum quidem vti licuit, attamen minime dubito , illum.in multis occafionibus in experimentis electricis com- modeadhiberi poffg; praefertim cum lagena Mufchenbrockiana j ele E ET EIVS V SV. 421 ele&ricitatem — per aliquot horas conferuet. ^ Quae- cunque ergo phaenomena definire licuit , €a definita —- indice priori. Propero nunc ad alteram differtationis partem , in qua phaenomena praecipua, quae. indice. defcripto aliqua ex parte definiui , recenfere conftitui, Docuit me in- dex Piet 1.) Corpus tritu cxcitans electricitatem dios ef fe debere et feparatum a corpore: recipiente celectricita- tem , fi notabilis ele&ricitas eft producenda. ^ Quodfi e« nim ex vna parte vitri electrificatorii homo in refina flans , corpus recipiens electricitatem ex altera parte vitri rece (üffulum tangit ; fiue machina et homo ro- tam agitans in refina flent, fiue non , vix paucorum graduum electricitas in maíffía ele&trificanda produci .po- teft, fi fimplex electricitas excitatur , et fi compofita ele&ricitas eft impertienda ^ maffae , nulla electricitas tritu vitri electrificatorii producitur. Aliter fe res habet , fi corpus recipiens electricitatem ab eo , quod excitat ele&ricitatem , feparatum eft, et ab hoc non contingitur. Sic enim filum indicis cito eleuatur et fcintilla vehe- mens oritur, fi corpora fefe mutuo tangunt , neque tali tadu omnis electricitas ceffat , fed tantum debilitatur : plurium graduum elé&ricitas refidua obferuatur , quae fen- fim decreícit. Hoc fit fiue machina et homo rotam agi-- tans in refina flent, quo cafu tamen electricitas diffici/ lius excitatur, fiue minus. Vehementia fcintillaé hic. fon. augetur cum differentia elecricitatum, vti alias , fed po* tius maior effe videtur, fi fumma elecricitatum eft ma- jor. An ergo hoc caífü particulae :ele&tticae materiae Tom, IV. Nou. Com. 85 corpo- 436 DEINDICE ELECTRICIT. magis ad corpora originariae electricitatis accedere debere - facile. intelligitur. Hinc etiam cognofci poteft ex indice, quae vitra fint optima ad electricitatem — producendam. Quodü enim electricitas excitatur in maffa quadam, et notetur tempus , quo a gradu certo ad gradum alium filum indicis defcendit , et dein. ele&tricitate denuo exci- tata, et vitro examinando ficco ad maffam electrificatam adplicato , ita, vt ex vna parte maffa electrificata , ex altera parte maffa non electrificata infinita vitrum con- tingat examinandum ; fi notetur rurfus tempus , quo ab eodem gradu, quo in priori cafü , ad eundem gradum accedit flum indicis, inueniaturque tempus prius aequale effe pofteriori, vitrum deprehendetur ad electricitatem producendam idoneum ; quodfi vero maius obferuetur temporis fpatium , fallem non ita bonae notae erit ac vitrum , quo excitata eft ele&ricitas. Hinc Celeb. Ia/aebert. detexit , vitra ele&ricitati tritu producendae inepta per com- municationem electrificata dare lumen fülgentius , quam ea, quae ele&tricitati tritu producendae aptiffima fünt. Facile etiam patet, ea vitra maximo cum fucceffu fulcimentis corporum electrificandorum iníeruire , quae per commu- nicationem difficulter et parum electrificantur. 6 )Supra iam monui, indicem oftendere, cum differen tia elecricitatum. vehementiam fintillae augeri , fi nempe homogeneae ele&tricitats fint corpora ; aliter | enim fatis vehementem fícintillam produci monui , fi nulla ele&tricitatum differentia prodatur indicibus , nempe fi ex- citans electriciatem in refina flet , et non connexum fit cum recipiente electricitatem.. Cum differentia. ele&rici- tatum vehementiam ífcintilhe augeri , fequenti ratione experiri ETURIPSFSOÓ 523 experiri licet. Electrificetur maffa ele&ricitate compo- fita, et infiftat aliquis refinae , tangatque maffam electri- ficatam , ícintilla vehemens oxiétut , € homo ipíe ele- &rificabitur , filo parum ad regulam accedente. Remoueat manum idem homo, et ruríus adplicet , nulla mutatio indicis neque fcintilla obferuabitur, quia corpora aequali gra- du electrificata concurrunt. Quo facto , excitetur maflae. electricitas rurfus , donec filum oftendat priorem gradum, et dem homo refinae infiftens et minori ele&ricitate praeditus , quam maffa ele&trificata , tangat maffam ele- &rificatam , fciatilla erit debilior, quam primo cafu, v- bi homo non electrificatus maffam ele&rificatam tange- bat et homo electricitatem maiorem nancifcetur , quam priori cafu habebat. ^ Excitetur tertio electricitas maflae, donec idem gradus, qui initio erat , filo notetur , et idem homo refinae infiftens , minori gradu eleáricitatis praeditus, tangat maffam electrificatam , aliquanto mi- nor fcintilla orietur , quam praecedentibus cafibus , et ho- mo maiorem rurfus ele&ricitatem habebit , quam antea, diffcerentiaque electricitatum | inter electricitatem — maffae. initio excitatam et hominis minor minorque euadet ; hoc continuari poteft , donec differentia electricitatum fiat aequalis nihilo, quo cafu nulla fcintilla oritur. Tali er- go ratione fatis patet cum differentia electricitatum fcin- tillae vehementiam decreícere. ^ Vltimae enim fcintillae ita paruae et debiles funt , vt non nifi in tenebris at- tente confideranti appareant. | 7-) Simplici electricitate fluida. inftammabilia non ni- E calet accendere potui ; compofita. vero electricitate, * - oftendebat gradum trigefimum , fpiritum. vini ye- — 434 DEINDICE ELECRICIT. lagenae , in refina füftentatae, et vibrationes electricas exer- centis , materiae fübtilis particulae. contrario motu agi- tantur? et hinc , quando fefe contingunt , colliduntur aequalibus ferme celeritatibus , directionibus directe op- pofitis, ; et ita vehementem concuffionem cum totali fer- me elecricitatis exftinctione producunt ? Tas VII. $3.) Edo&us füm indice , alternatim ex vno corpore Fig. 3. quafi extrudi poffe electricitatem in aliud corpus. Quod- fi enim ex vtraque parte lagenie Muchenbroeckianae ABC, cuius fundi externa fuperficies vafe metallico BCDE armata eft, in vitreo plano FGHI pofitae maífae re&e ex corporibus originariae electricitatis fü- fpenfae KL ect MN adfint, indicibus fimilibus et aequa- libos OQXR ac SVUW , et vna mafífa tangat regu- lam ZA lagenae Mufchenbroeckianae , et altera vas me- tallieum D EBC lagenam cingens, excitata in vna maf- ^ fa electricitate tritu vitri electrificatorii , eadem excita- tur etiam in altera, quod indices produnt. Quo fàcto, fi tangatur maffa KL a vitro electrificatorio immediate electrificata , perit eius electricitas, et filum OP fefe re- gulae adplicat, et per momentum etiam filum indicis alterius S T fe adplicat regulae fuae , mox tamen refti- tuitur ele&ricitas in maffa vltima MN , quod repulfio fili oftendit. Quodfi nunc rurfus haec maífa tangatur , filum indicis fefe adplicat regulae , et maífa ex altera par- te lagenae electricitatem nancifcitur, quod filum repul- fum oflendit. Hoc fine motu machinae , fi electricitas- eft. vehemens , alternatim vel decies fit fine totali ele- Ctricitatis extinctione. An ic infinitum corpus tollit motum particulis vitri , vel particulis electricae materiae, - particulis ET EIFVS V SV. 325 particulis vitri adhaerentis , impreffüum ab vna parte füperficiei lagenae , *t fücit, vt ex altera tantum parte fuperficiei fiat? An reuera conceditur materiae cui- dim tranfitus ex infinito corpore in corpus finitum per lagenae parietes electricitate affectos 8. 4.) Obferuaui , maífae maioris electricitatem durare diutius, quam maffie minoris, fi eodem filo inetallico cum vitro electrificatorio iungantur: diueríis emim teme poribus flum ad regulam reuertitur. Tempora vero haec nulla ratione obferuata funt in ratione maffarum. Deinde cognoui , maffae maiori électrificatae cerram maf- fam faepius adplicari poffe:, antequam tota electricitas exítinguatur, quam minori maffae eodem gradu electri- ficatae , fümmam tamen maífarum , quae maioris maf- fie electricitatem tollit , non eílé multo maiorem, quam fummam maffarum , quae minoris maífae elecri- citatem — auffert , confequenter fümmas has prot. fus non effe in ratione maífarum electrificatarum. An ergo, ob volumen materiae electricae agitatae in maiori maífi maius, electricitatis decrementum tardius fit ? hoc tum demum inquirere animus eít, quando corpora magnae füperficiei adhibere licebit eiusmodi, quorum volu- mina materiae electricae agitatae facile definiri poterunt. 5.) Cognoui hoc indice , commode inueniri poffe , . quae corpora deriuatiuae electricitatis capacia íint gradu vel maiori, vel minori; fi adplicatis iis ad maffam ele- &rificatam et per corpora deriuatiuae electricitatis infinita füffultis , tempora acceffus fili ad regulam notentur : - quo enim minus eft hoc tempus , eo magis ea ad corpora deriuatiuae -ele&ricitatis , et quo maius eft tempus , co "E S S3 magis 424. DEINDICEELECTRICIT. corpori excitanti electricitatem. adhaerentes contrarium et dire&e oppofitum motum nanciscuntur ei , quem parti- culae ele&ricae materiae corporis recipientie electricita- tem habent , wt a&io mutuo occurfü particularum fiat. vehemens et fcintilla concrepans effcax. ldem confüu- matur, fi lagenae vitreae , cylindricae , tenuifhmorum pa- TarVIH.rietum , qualem Fig: 2. exhibet, ficcifümae ab homine Fig. refina fuffuülto, vel non fuffulto , ficciffima manu leuiffima ^ du&u demulceantur quafi. Virgae enim ferreae , ad qua- rum extremitates fila linea fünt ligata , lagenis exceptae, ele&rificantur ita, vt fila ab iis repellantur , et fcintillae ex iis concrepantes eliciantur. Obtulit fe mihi tamen phaenomenon, quod mo-- do di&is repugnare videtur. Particulae argenti viui. fic- ci, per vitrei infundibuli pariter ficci paruum foraminus lum in lagenam vitream ficcam tenuium parietum illap- fae, et etiam .a fundo vel ipío argento viuo reflexae in parietes lagenae impingentes, producunt collifione ad vitrum ele&ricitatem , quae deriuatur in argentum vi- - vum in fundo lagenae collectum et in regulam ferream, remoto infündibulo ope funiculi ferici, in argentum vi- vum per orificium lagenae immerfam: filum enim line: um ex regula pendens repellitur , tactaque regula fcin- tillae concrepantes oriuntur. Quodfi vero res bene con- fideretur, guttulae argenti viui impingentes in parietes vi» treos minime contingunt argentum viuum in fundo lage- nae ftagnans ; hinc momento collifionis particulae ar- genti viui , excitantes electricitatem , a particulis ar» genti viui, quae recipiunt ele&ricitatem, feparatae funt. Sunul intelligitur in atmofphaera allapfa ct collifione pt. - WY* BEEN EIPS FSYV. 553 particularum | deriuatiuae electricitatis ad particulas origi- nariae ele&ricitatis , has electrificari, et electricitatem ab iis- "dem cum alis deriuatiuae electricitatis , ad eas attractis , communicari poffe. Minime enim dubitandum , origina- riae et deriuatiuae electricitatis corpufcula in atmofphae- .ra interdum magna copia et ita adeffe, vt electricitas produci poffit, cum reuera in ea electricitas cum maffis rite füffuültis communicetur , vti ex fequentibus videbimus. 2.) Deprehendi regula lagenae Muchenbroeckianae indice inftructa et electrificata imaque parte lagenae va- fe metalico armata , fi aliquis in refina flans lagenam manu füftentet , et deinde ad regulam alteram manum adplicet , vehementem oriri fcintillam et concuffionem in -wtroque brachio , fere nullam tamen ele&ricitatem poft concufhonem in regula et in homine obferuari. —Fi- lum enim prope regulam ferme ignauum pendet. Phaeno- .. menon detexit Franc/inus , naturalis electricitatis inuentor, - absque indice adhibito , et totalem electricitatis poft con- cufhonem exítin&ionem fieri afferuit , quod ego non ob- feruaui, fed perpetuo in regula fenfibillem electricitatem inueni, manu a regula remota , et lagena armata in cor- poribus deriuatiuae ele&ricitatis pofita. Franclinus hic ftatuit negatiuam ele&ricitatem et pofitiuam , fuperficiem lagenae e. g. externam negatiua ele&ricitate et internam pofitiua electricitate gaudere , et fi virtutes tales contra- -riae aequales concurrant , electricatatem fieri nihilo ae- qualem. — Diffcillimus mihi tamen videtur conceptus . ele&tricitatis negatiuae , nifi ftatuatur , vti in mechanicis, motum materiae ele&tricae , contraria directione factum, effe motum negatiuum. An ergo ex vtraque parte We $52 lagenae 38:8 DEINDICE ELECTRICIT. re&ificatum et Petroleum temperiei $5 graduum Therm. Far. vnica fcintilla accendere licuit ; vafe nimirum metal- lico , cui infuüfus erat liquor accendendus , iunc&o cum fundo lagenae armato per filum metallicum ,. et corpo- ris ele&trificati accendentis electricitate a. füperficie liquo- ris duas lineas diftante; ^ Poterunt hinc particulae inflam- mabiles in atmofphaera telluris natantes, ícintillis. m cis, fi quae in illa generentur , accendi. 8.) Vapores aqueos fübtiliffimos non deriuare eledtri- citatem fíenfibiliter , fequenti ratione expertus fum : Va- pores aqueos ex Acolipila emiffos in maffam electrifi- catam direxi , Aeolipila cum aliis deriuatiuae | electrici- tatis corporibus , non füffultis corporibus originariae cle- Gricitatis , connexa , et fili directio non mutabatur fenfi- biliter. Neque vapores ex Aeolipila electrificata emiffa electricitatem cum alii in refina pofitis fenfibiliter com- municarunt. Limatura martis mixta cum maffa aequalis ponderis ex cera et refina facta , et maffa hinc formata cylindriformi , adplicata ad maffam electrificatam manu , filum indicis non vidi notabiliter defcendere ; vnde iudi- caui, corpora deriuatiuae eleéctricitatis ; nifi fint. contigua, non tollere electricitatem maffae elecirificatae fenfibiliter; vnde nec vapores íubtiliffimi in aere hoc efficere pote- funt. ntelligi ergo poteít, cur corpora deriuatiuae electricitatis , originariae electricitatis corporibus fuffülta in - ssipotpiuerso vaporibus grauida , electrificari poffint, 9.) Inter plura corpora vna ferie (cfe excipientia - bacepuie interuallo temporis breuiffimo fcintillas concre- pantes plures generar ,. fequenti experimento pow fum : lmpreíü madáe ex cera. cum rmé(ina;. mixta — dauu. - y » H ET EIVS V Sy. 329 &lauulos cum capitulis aurichalceis in diflantiis a fe mutuo Tninimis e. g. vnius quartae partis lineae, arbitraria ferie, literam quandam vel aliam figuram. repraefentante dis- pofitos, et cum altero extremorum clauulorum ligaui flum metallicum tenuiffimum «cum fündo lagenae armato iunctum , cum altero vero filum metallicum fimile cum maffa electrificata connexum. — Electricitate deiode ex- «citata tanta, wt filum quadragefimum gradum oftenderet, iucundo fpectaculo inter quemlibet clauulum fcintilla «um concrepatione exhibebatur. Dum enim clauuli omnes fibi mutuo vicini electrificantur praeter vltimum , qui.corpus deriuatiuae electricitatis infinitae connexionis eft, inter claudum hunc vltimum et ei vicinum debet riri fcintilla ; ita vero clauuli vltimo proximi ele&rici- Xas perit: oriri ergo debet inter hunc et ipíi vicinum noua fcintilla , et ruríus noua inter hunc et fequentem, etc. donec omnes fcintillae vsque ad clauulum vltimum gene- rentur. Abfoluitur vero hic fücceffuus fcintillarum ortus. breuiffimo temporis fpatio ; hinc non mirum eft , vt figura ex punctis lucidis.ea íerie íe excipientibus , qua cluuli difpofiti funt, conftans, repraefentetur. | Quocfi continua lux delidezetur - Pues quodcunque corpus deri- vatiuae electricitatis infinitum. clauulo adplicetur filo me- falico, a fundo lagenae Muíchenbrockionae ducto , re- moto. Serpentinum fulminis ductum fimili ratione va- riis nubibus electrificatis concurrentibus generari concipi Poen Index oftendit o.) Vacuum ab aere fpatium in tenebris lumine Bou facile impleri , quod fequenti ratione. ob'eruari poterit. Tubum Torricellianum phofphoreícentem tabulae . Tom. IV. Nou. Com. Tt ligneae 4390 DE INDICE ELECTRICIT. ligneae adplicatum , quae «x ferico füniculo füfpenfa erat , electricitate compofita electrificaui , argento viuo. cum maífa electrificata , per filum" ferreum , per lümen inferius tubi füríim hians mercurio immcrium , iuncto, ita vt filum ferreum ibi, vbi ingreciebatur tubum , 1i-. neam a tabula lignea diftaret. Dum — electricitas exci-. tabatur, continua in vacuo tubi fulgura et mutum lumen abfque omni mercurii oícillatione oriebantur, in. tenebris ,. ceffanteque vitri electrificatorii motu , tacta tabula , quae inter tangendum lumen praebebat , aliquoties adhuc pro- vocabantur. Quodfi vero non tangebatur tabula , inter- dum fponte vel centies oriebantur fulgura in vacuo, interuallo temporis inter duo fülgura interdum centum minuta fecunda füperante. Quin tacta mafía compofite. electrificata., et indice gradum nullum :oftendente ,, dumen interdum in wacuo :tubi fiftitur., indicio «certo, mondum ele&ricitatem maffae prorfus exftin&tam , fed re duam efle .,. quae vacuo tubi Torricelliani illuminando fuffciat. Sim- plici electricitate fulgura in wacuo -pariter :producuntur ,. fponte tamen finito vitri :electrificatorii motu rarius ap. parent. Nonne «etiam fulgura in rariori .aeri regione abíque infequenti "Tonitru debili 'ele&tricitate. oriri pot-. erunt? monne item aurorae dboreales ? Index docuit. porro i 1 1.) Electricitatem catenae Longit. 66 :pedum Lond. et: ponderis '9 librarum hyeme -decreuiffe :a gradu 435. ad gradum «(o quatuor horis , :aeflate wero :electricitatem- celerius exftingui. Speraui etiam , me «aliquam legem | decrementi «le&ricitatis ope «huius indicis (flabilire poffe. "Hunc in finem «obferuaui :tempora :deícenfus fili imaffíae &&le- EKT-EIV$ VS: 831 electrificatae certo gradu et gradus. defceníus. laitio videbar mihi obferuare egregiam harmoniam , a(t poftea xepetito faepius experimento minime. Hoc folum ani- maduerti , filum motu , certa lege. retardato , aceedere Ad regulam. Docuit index 12.) Maífam quandam. cum: acuta extremitate rite faffultam in vicinitate corporis a. globo electrificatorio àmmediate ele&rificati , ita, vt acuta extremitas corpus ele&ri&catum veríus dirigatur, et ab eo plures digitos di(let , ele&rificari. Senfim fenfimque enim. filum. indicis tali ma(fae adplicati afcendit. Quodáü tollitur ele&ricitas corporis immediate a globo electrificati , etiam. fenfim maffae cum acuta extremitate ele&ricitas languefcit. Phae- nomenon hocce et varia praecedentia ducunt nos. ad naturalem electricitatem confiderandam , quae phaeno- menis allatis. perpenfis , quomodo generetur , non difü- culter. intelligitur. Electricitas. haec naturalis nouiffime detecta noftra contemplatione digniffima eft. Oriri videtur in atmo- fphaera colliüione particularum — deriuatiuae — electricitatis in corpüícula originariae electricitatis ,, quae hac ratione electrificata cam alis deriuatiuae. electricitatis corpufculis , nubes multitudiné conftituentibus , electricitatem com- municant.. Philadelpbiae in America praedictus Frane- linus fagsciffmus inexpectati phaenomeni proditor fuit, et nunc de rej veritate obferuationibus paffim in Europa euulgatis prorfus non. dübitare licet, quilibetque , qui ferrum acutum ex férico funiculo füspendere valet, vel vitro et refina fulcire , de illa conuinci poterit. Suspicatus quidem erat iam auno r755 Cl Gray, qui inter primos t t5 et $527 DE INDICE ELECTRICIT. et praecipuos Bod diosa eledtricitatis inueftigatores: Jocum habet, lumen et ignem. electricum | naturam ful-- minis et tonitru habere, et Cel. Vinckler Lipfienfis tractatum edidit anno. r746:, in quo idem demonftrare laborauit. Imo obíeruationes quaedam remotiffimis ab: hinc temporibus figacitatem naturalis fcientiae. cultorum: praecefferunt. lulius. Caefar. de bello Africano Cap 47. defcribit tempeftatem - quandam , imbum cum faxea grandine fubito ee exortum , et pilorum cacumina. arfife referens. — Verifimile admodum: videtur, atmofphaeram: electrificatam cum cacuminibus pilorum commvuenicaffe: electricitatem ,. vt iis lumen: conicum | caeruleum con—- tinuum adhaeferic, quare ardere vifa funt. ^ Huc etiam: pertinere. videtur locus Liu; Lib. XXII. QCap. zr. vbi dicitur, in Sicilia militibus aliquot fpicula', et in: Sardinia: in muro: cireumeunti ' vigilias ,. equiti (cipionem', quem: manu tenuerat, arfiffe. Principem locum , qui huc per- tinet legimus: " Senecae Naturalium. quaeftionum L. r. vbi fribitur: Im fempeflate magne apparent quafi ftellae- velo infidentes , adiuuari fe tunc periclitantes.. exiflimant: Cafibris. et Polluis numine: Deinde; Gylippo: Syraeufas: petenti vifa. eft. flella: fuper: ipfam. lanceam: conflitifJe..— Im: Romanorum. caftris. vifa: funt! ardere pila. ignibus | fcilicet: in illa delapfis , quae faepe fulminum modo. animalia: ferire folent. et arbufia, et fj minore vi. mittuntur. defluunt tantum et infidunt, mon feriunt nec wulnerant. Hic iguis. forte concrepans ele&tricus ab igne continuo cum fü- furro difcernitur, ille enim percutit et vulnerat , n- nullo modo: -a nc ——— —"Ó Fm UMP ? - a ET EIVS VSV. $33 ^ fimilis obferustionis — Boftris. temporibus mentio facta eft in nouis publicis : nimirum Academiae Pari- inae relatum effé, crucem turri téinpli Plauzztenfis in Gallia impofitam. feifenm , cuius finis repraefentant flores lilii exwemitatibus acutiffimi$ , tempeftate denfiffimis nu- Lim et frequentia fulminum terribili coüfpicuam effe , vt iuxta quamuis éxtremitatem lux appareat, tra. dllledue bene longa 2*7 annorum conftare , rariffime "fulmine damnum afferri vrbi et locis vicinis, fi prope crücém lumen praedictum appireat. Idem érgo; quod retmotiffimis temporibus obferuatum eft, etiam recentffimis confirmatum videmus. Simili étiam confidentia praediti effe videntur ciues'Plauzatenfes , ac nautae remotiffimis "temporibus, erant, qui, dum in tempeftate lumina velis "iofidentia obferuabant, adiütós fe exiflirparunt. Nullum eft dubiam , fi obfenuatio ciüiüm: Plauzatenfium haec eft "verd, crücem tutris Plauzatenfis ab atmofphaera ele- "éificitim cor orporibus originaríae electricitatis fuffültam ee ^ ^ "Non mins afferri huc reretur illad, quod Cel. - Mufcbenbrockius Exp. 166. in Diff. de jodgneté fcri- "bit; nimirum aliquoties annotatum effe, fulmen prope "A éffrurti- delatum buius directionem prorfus immutaffe, i vt polus feptentrionalis euaferit auftralis. Anno 1736 die 54 lulii Vítraie&i Batauorum obfervatum erat "declinationem auctam fuiffe 16. minutis, et a Cel. Kraf- füio "Tubingae an. 1545 die $1. Aug. obféruatio nota- ta confirmata , dur declinatio acus inter tonitrua et fül- "mina 15 hin. diminuta fuit. Quantum mihi conftat, &Kientiae Naturalis amatoribus tunc temporis defuit Ttg faga- .334 DE INDICE ELECTRICIT. . fagacitus perfpiciendi , vel potius nondum aufi funt. afferere ,, eiusmodi variationem. acus magneticae. electricitati. in at- mo(phaera productae deberi , quod mihi quidem. nunc verifimillimum eft. Acus enimr magnetica. ordinarie fül- citur theca lignea ficca, et lignum ficcum. inter corpora originariae electricitatis , faltem. inter corpora. deríuatiuae ele&ricitatis minori gradu capacia, locum habet. Dum ergo inter fulmina , obferuator declinationis acus fe ad- propiuquare debet acui, fulmine electrificatae , attrahere debet acus extremitatem viciniorem ; hinc acus directio- nem naturalem deíerere debet , nifi obferuator exacte in lano ifto ftet , in quo acus naturaliter quiescit. Hic boni publici caufa fubiungere liceat , quomodo effici pos- fit, vt acus magneticae dire&io in naui, inter fulmina et tonitrua vel ele&ricitate naturali , non turbetur. Fi- lum metallicum quodlibet praeter ferreum | connectatur cum ftylo acuminato , qui fuftentat capitellum | aurichal- ceum acus ,, et. ducatur ità , vt altera extremitas fili metal- lici contingat aquam. — Tali ratione acus mutatur in corpus deriuatiuae electicitatis capax infinitae connexio- nis cum aliis fimilibus, et electrificari haud poteft ita , vt electricitas per notabile tempus conferuetur , confe- quenter nec directionem fuam relinquere poterit , corpo- re non electrificato alio accedente. | Electricitas haec naturalis certe ita comparata eft, vt non mirandum effet , fi nonnulli attoniti magis et ancipites infolitum hoc phaenomenon comtemplarentur, quam vt de circumítantiis phaenomeni definiendis folli- citi effent. Poffet enim alios horror. quidam naturalis, - alios metus ab educatione generatus, ab alteriori inquifitione deter- | | ^ ET EIFS V" Svr. 335 deterrere. — Hinc illae quaeftiones oriuntur : vtrum obíeruationes eiusmodi abíque periculo inftitui poffint? et annon 3 corporibus materia fülminea electrificatis tre- mendas fulminis effe&us produci, et periculum impru- dentiffima arte adduci poffit? Ifte horror et metus, fi auferri poteft, certe non aliter fiet, nifi vt oftendatur d Obfíeruationes eiusmodi abíque periculo infütui poffe, remedium afferri, íi periculum adfit Hoc vero, á remedio res non careat, efficere nemo poterit , nifi qui multis antea obíeruationibus et experientiis edoctus füerit, cur et quibus füb circumftantiis fülmen' periculofüm eua- dat. Patet ergo dari his nouiffimis temporibus etiam Phyficis occafionem , qua fortitudinem quandam oftendant, et in re ancipiti audaciam. Hinc^ cum mei officii fit^ jn res naturales , quantum in me cft, inquirere , nihil' me :ab «vobferuationibus «eiusmodi abduxit ; hinc nullam: occafionem :omifi , qua «eleétricitatis naturalis phaenome-- na non folum obferuare, fed etiam aliquatenus defivire li- ceret. Iam anno füperiori expertus eram fine indice ido- neo, efle&um electricitatis naturalis Hoc anno vero omnia praeparaui , vt füb determinatis circumftantiis phae- nomena contemplari poffem. Elegi catenas duas ferreas longitudine 66 ped. Lond. £t ponderis 9 librarum, — Vtriusque catenae extremitatem alteram ex füne ferico :ad altitudinem 4o circiter; pedum Lond. fuper füperficiem fluuii TNeuae füspendi ,«et omnia ita inftruxi , ne pluuia 'humectarentur ffünes ferici ,€t vti catenas «commode .dimittere et eleuare poffem:: alteram extremitatem debita «cautione in cconclaue , vbi obferuatio- | mesinflituere volebam , duxi , «t ;füpe ferico «um :clauo- parieti «366 DE INDICE ELECTRICIT. parieti infixo iunxi. Catenae vtrique adplicui indicem. aequalem. Vnius catenae extremitati virgam . ferream. cum acuta extremitate coniunxi ,, obferuauique . c. 1) Ele&ricitatem maiorem communicatam cum catena , cui Virga cum acuta extremitate erat coniuncta ,.quam. cum altera. Catena abfque virga acuta propter domicilium , fuper cuius tegmine ex. palo füfpenfa erat , im variis ae- dificii partibus ad funiculos fericos alligata erat , wt hinc - et inde anguli orirentur. Ne ergo obiici poffet - , non obtufam extremitatem in culpa effe , fed dire&ionis multiplicem mutationem , cur hoc cafu ele&ricitas:debi- lior orta fit, quam eo, cum catenae füperioris extre- mitas cum virga ferrea acutae extremitatis coniuncta erat , alia occafione virgam cum acuta extremitate à .catena , cui adplicata erat, remoui, et cum altera coniunxi , cuius extremitas antea obtufa erat. | Euentus autem trame tionis erat idem , qui apte, et rurfus catena cum Obtus- fa extremitate ele&ricitatem — debiliorem . nanciscebatur, - Suborta eít fíufpicio noua , mimirum differentiam. ale. - titudinum paruam in culpa effe poffe , cur difcrimen prae-- di&um adf; hinc catenam cum. virga acuta de indue ftria ad paulo minorem altitudinem dimifi, .et nihilomi- nus electricitas huius catenae, maior obferuabatur:,. quam alterius. Acutum corpus citius electrificari , «quami. obtues fum ex artificialis electricitatis phaenomenis fatis intellis: gitur. Quodfi enim corpus acutum recte fuffultam.. vo- lumini materiae ele&ricae agitatae corporis arte eléctrifi- cati immeríum eft, et cum acuta extremitate corpus ele: &rificatum verfus dirigitur. i electricitas corporis electri-: ficati decrefcit, et corpus acutum propinquum elecrificatur;: .: Quodfi E ——— —— €! —— Hn—S "C — — M —— — — H— — rr —— M sÁ— , ETOEIFVGIO SES 033 Quodfi cum obtufo corpore idem. fit, electricitas corpo- ris electrificati tardius decrefcit , et corpus obtufum dif-. ficilius electrificatur. Hinc non dubitandum , virgim. ferream acutam recte fuffültam corporibus originariae ele- &ricitatis et atmofphaerae electrificatae expofitam immer-. fam effe volumini materiae. electricae agitatae , quae nubem electrificatam virgae vicinam. cingit. | | 2) Obferuaui catenae. electricitatem , non. augeri ob eius. longitudinem. Adhibui 130 pedum Lond. catenam ;: ele&ricitas, tamen non erat maior , quam catenae 66 pedum. . | E m cas : 4) Vidi, electricitatem naturalem. manere. interdum. iotegram per quartam ferme horae partem ,. licet faepius interea temporis tangerctur catena ; et Vir Ampliffimus Lomonoíow obferuauit fine omni Sisi et fulmine ele- &ricitatem. infignem communicatam effe cum ferro recte füffulto. ..4). Dum tonaret ,. ele&ricitatem | productam | vidi di-. minui et interdum ceffare , ita, vt filum indicis regulae adhaereret. Hoc etiam Berolini a Cel. Ludolffo obfer- vatum eft praecedenti anno. , et quidem ele&ricitatem proxime ante fülmen fuiffe maximam ct fülmine pro- duco diminutam , interdumque proifus exftinctam. Ob- feruaui 5) cum ipío fulmine et tonitru electricitatem catenae ortam effe, et poft fülmen et tonitru fubito minutam : dum hoc fieret fimul notaui , decre(cere electricitatem catenae créícente numero minutorum fecundorum inter. fulmen et tonitru. Cum enim numerus minutorum fe- cundorum erat 6, filum refpiciebat 30. gtadum , cum . Tom. IV. Nou. Com. Vv erat 3388 DE INDICE ELECTRICIT. etit 9', filumi notsbat 25. gradi, cum erat ri. fü- jum prope 4o. gradum erat, €t cum tàndem erat TA J filum liaerebát circa ro. grüduf. 6) Ele&ticitatem cum ipfo fülmine et tonitru pro- ductam poit fülmen et tonitru auctam effe. ^) Inter fülmina fplendidiffima absque tonitru , quae fpatio duarum horarum fat frequenter fefe excipiebant T wüllam ele&ricitatem cum catena communicatam effe , et filum indicis iners regulae adpenfum man(ffe. Simulac vero tonare iücipiebat, eo ipfo moménto filum indicis ad gr. 25 eleuari , €t deinde fenfim rurfus defcehdere. - $) Maximum gradum, ad quem nmaturális ele&ricitas film indicis eleuauit , fuiffe 36 graduum, ies Potelt ergo. 1) abéque omni tonitru et fulmine ca- tena electrificari, et ele&ricitas haec per multà minuta eadem ;virtute manere. — Poteft 2) cam ipío fulmine et tonitru ele&ricitas catenae minui vel ceffare, et proxime aüte fulmen maxima effe. Poteft 3) cum fülmine et tonitru électricitas catenae oriri, et deinde vel per mul- tà minuta in eadem virtute perfiftere , vel fülmine fa- éto fubito rurfüs diminui, velce(füre. ^ Tandem 4) non videtur repugnare inter falinind! ct "tonitrüs facpius nul« lam electrcitatem | produci. (*) Ponas enim catenam nondum effe clectrificatam , potéft x) virga ferrea cum acuta extremitate nubis ele&ri- (*) Poft differtationcm hane Academiae traditam contigit mihi ele&tricitatem nàturalem die ri lulii obfernare ; et fuspicionem notatam ipfa experientia con» firmatam videre, Dum enim inter fulmen et tonitru 8 min, fec, numerarem, filum indicis refpiciebat gradum 25, duri numerarem 24. min. fec, debilis valde A" erat, et dum 40 Wnin, fec. numerarem, ele&ricitas fmlla obferue- (Ufo -— -- - € ET-EJgESA 40 ag ele&rificatae volumini materiae electricae agitatae immer: fi effe ; quo cafu neceffe. eft , wt virga ferrea absque omni p 3e et tonitru elearificetur , m nimirum nulla nubes maiori vel minori gradu electrificata ad nubem illam accedit , cuius volumini materiae electricae agitatae virga ferrea immezf eft, quo facto fcintilla concrepans et inflammabiJibus materiis praefentibus inflammatio , et interdum etiám tonitru obferuari deberet. Ita enim artificiali ele&ricitate electrificatur virga . ferrea , fi recte foffülta et et fphaerae actiuitatis corporis. ele&trificati i im- merfa , fine omni fcintilla concrepante praecedente : neque mirandum eft hoc cafu filum indicis per infipoe .tem- poris interuallum oftendere eundem gradum. .Poteft €) eadem virga ferrea .extra fphaeram a&i- vitatis nubis electrificatae exiflere ; quo cafu nullam ele- étricitatem filum "indicabit. "Ponatur autem -8) adpropinquatione. diuerfarum nubium inaequae liter electrificatarum. oriri. fcintillam concrepantem , et inde fulmen et tonitru, poteít hinc fübito augeri radius fphaerae actiuitatis nubis , Vti virga ferrea eius fphaerae a&iuitatis immergatur, et ita fübito poteft electricitas oriri. Hoc pofito fi medium eft ficcum et originariae ele&ricitatis , quod catena electrificanda contingit, poteft ele&ricitas per aliquod temporis fpatium in eadem in- tenfione perfitlere. Quod(i vero medium eft humidum , et ita adpropinquat ad indolem corporum deriuatiuae ele&ricitatis ; poffunt fülcimenta catenae facile humectari , et ita tota catena breui in corpus deriuatiuae electri- citatis infinitum mutari ; vnde non mirum, fi electri- «itas catenae fubito decrefcit. Pote(l vero etiam radius Vvs fphae- y'erviny , 340 DE INDICE ELECTRICIT. ET EIVS Y'SV fphaerae actiuitatis minui, fi nimirum ad nübem certo gradu electrficatam virgae vicipiorem — altera "minoris ele&ricitatis accedit; ita enim fphaera aciuitatis contrahi debet. Tantum ergo abeft , vt virga tali ratione ele&tri- ficetur, vt potius magis recedat a virga caufa electrici- tatis. pd | 4) Tandem poteft fortaffe fcintilla — ele&rica in atmofphaera fülmen et tonitru generare , et fphaera actiuitatis nubis electrificatae tamen virgam non contin- gere, quo cafü inter fülmina et .tonitrua nulla ele- €ricitas obferuari ^poterit. An hoc interdum eueniat., afferere nondum audeo. Agi )3 ' i si Pg HOMES: (*) Poft obíferuationes d, rr, lulii afferere audeo: dum .40. min. fec, inter fulmen et tonitru numerarem , et elé&ricitas nulla obferuaretur , nubcg *electrificata tantum diftare debuit a utens, ' wt rádius: eius aBiuiditis 3d catenam aon . pertingeret. ' (CAELUM ni gocce coeno ARIES AUC EEMENO GESSIT UE S. -UENIISIMU n drimeiPens cosemenrcecfpme, PHYSICA 9t LEES. M ? (MEM C unt 4952 ^ X e pu d ü t . ! bu - "CO dob. v4 LI 7 . Í : ^. 1 ( d E fi ^ id. EN P» l - u , , ) - ! ! eu * ; 4 CF rl 1i ps PR i tA ng Mey pe v A3 , - ) AW C a Pe » . ——— — Locos ll ————— ABRAHAMI KAAU BOERHAAVKE HOSE RATIS COHAESIONE "SOLIDORVM IN CORPORE ANIMALI. um viuimus, partes corporis noftri funt in ftatu fem- per violento, contractae quippe firmae extendi debent, exteníae vero funt iterum contrahendae ; vnde illis con- tentae fluidae comprimuntur et relaxantur alternatim. Fir- mat hoc cordis fyftole et diaftole , vaíorum omnium ofcillatio perpetua :;, motus deinde humorum atque ho- rum , prius permiftorum , feparatio fubtilis. Habet haec viciffitudo rationem , momentanea in partibus , refpectu actionum, ad propriam ftructuram. Hinc minima vas- cula , dum extenduntur a fübtiliffimo fluido , determinata vi impulío , renituntur , ratione inuerfa diftendentis , per vir- tutem fibi, vti in maioribus, appropriatam. Quo ergo momento vis extendens minuitur , augetur contractilis, et illud, quod vaía dilatat , haec reprimendo pellunt et propellunt, iterum momento fübfequenti extendenda per fluidum , vi emboli cordis impulíum. Actio haec a principio motus, per vitam , durat alternatim , et, ra- tione actatis , valida ; vt , quantum fit , corpus vix maneat oculi 444 DE CORAESIONE SOLIDORFM oculi nicu plane in ftatu eodem. Hoc ita fpecu- latus Hippocrates , ideo actuofüm circulo fimile, im quo idem principium et fidis eft. vnus (4), pronun- ciauit conftare continentibus , contentis , et eo , quod im haec ficit impetum (2). Sunt folida, fluida , eorumque: motus in fe inuicem. Et certe qui, praeter haec tria: memorata, quaerit in illo quartum , laborabit fruftra. Eft etenim. determinata || folidorum . cohaerentia. ,.. cum: ofcillatione definita, caufa vitae fola, eft eadem ratio vnica fanitatis non. modo , fed certi. cuique proprii tem- peramenti et longaeuitatis : dum quippe debito tono et iufto: ordine agit in humores, haud alia poteft in fin- gulis operati, quam vt fint fuo quaeque loco praefen- tia taliv liquida , quae id: certum: vfum a Creatore prae- finita, neceffariz, eaque fana fecreta , im folida reagunt. Natura etenim a nemine edocta efficit omnia ; quae conueniunt, abfque vlla difciplina ( € ). ENT. —— fu interim minorum partinm, quae iun&tae maiores compofitas conftitunit , elementa prima cohaerent in fluidis aeque, ac in firmis, vt ad certam diftantiam récedere , et ad fe inuicem accedere iterum , valeant. Éf haec in variis conditio diuerfa , vt patet «compa- | ranti in oculo expanfam nerui optici fübftantiam medul. | farem , pulpofam nempé retinam , cum aortae . initio , vbi corde egreditur , cuius tamen illa , ficuti reliqui nerui ,. continuatio eft et finis. Eft eadem res in fluidis eui. ders ex fpecularione fanguinis, qui im maximis vafis et corde pertmifcetur , atque contemplatione laticis illius, qui, ex co fecretus tenuiffimus , de: corpore exhalat. ————— — M oÓ— MÀ EET ^ — (4) De locis i» Homire, in principio. (^) Epidem. Lib. vx. Sxü. 8. («) Hippocrates de alimento. . Prima. :1 IN CORPORE ANIMALL 84$ Prima interim elementa , quae partes folidorum et fluidorum omnium minima contlituunt , videntur , quous- que fenfus percipiunt , plane immutabilia , fimpliciffima, adeoque in hominibus non modo , in cundis animalibus et plantis, fed in omuibus forfitan femel creatis , pror- fus eadem. Corporum omnium generatio , incrementum, horum in partibus folutio , et in toto. cohaefionis de- ftructio , eorumque in alia traufitus , denique rerum Vni- verfi per fex mille et vla annos, immutata et con- ftans, fed toties renouata , facies hoc firmant argu nen. tum. Ex vnoquoque vegetabili , ex omnis animalis qua cunque corporis parte , combuftis , collapfi cineres , lege artis vexati, vt ab omni omnino adhaerente alieno li- berentur, dant meram Terram , Chemiftis Virginem di- &am, nullo fenfüum inter fe, vel ab alia, diftinguen- dam. Haec nec aqua íoluitur , nec fluit ad ignem, fed fixa perítat proríus et immutabilis : id norunt Doci- maílae, qui absque notabili vlla omnino differentia, ex vtraque cupellas, ad aurum et argentum explorandum , conficiunt, fummam ignis torturam perferentes. — Haec fingulis plantis , omnibus animalibus , cuique homini, omnibus forían creatis corporibus , denique et horum par- tibus diuerüs , fülcrum dat et rei ftabile principium. Quae ergo in ftru&ura, fabrica , et a&ione folidorum , tanta obferuatur , diuerfitas pendet vnice ab alia elemcn- torum fimpliciffimorum adunatione. Quo etenim in cor- pore animali vel vegetabili partes funt firmiores , eo plus folidi exhibent füb eodem volumine. Os vnius li- brie, combuftum , dat longe maiorem copiam purae "Terrae, quam muículus eiusdem ponderis. ^ Molle Tom. IV. Nou. Com. XX cere- *«6 DE COHAESIONE SOLIDORVM cerebrum , tantae in homine molis, a membranis libe- rum, fere totum diffluit. Quo ponderofius et dure ma- gis compactum lignum eft , eo plus cinerum exhibet füb forma cum leuiori fimili. Quo ergo partes funt in corpore magis ftabiles, eo propius fibi iuncta habent elementa prima , ita tamen , vt vnum alterum directe non tangat, ne rigiditas perfecta oriatur, fed remota ad certam diflantiam , quam implet molle vinculum inter- pofitum , quod Gluten vocamus, in ipfis ficcifhmis par- tibus aquofüm vel oleofürn deprehendendum , licet non ftatim fenfibus occurrat. Offa, cornua , vagulae , dentes, pili, fericum , animalium , a longo tempore exficcata 5 pudibundae herbae aridi ftipites per annos feruati, dant in deftillatiione copiam aquae, copiam olei , cuius vtriusque adeo in adunandis ficciffimis et fübtiliffimis parti- culis vis eft ftupenda : hisce orbata priftinam formam qui- dem retinent, fed libero aéri expofita diutius, vel igne aper- to combuft1, collabuntur in cineres albos, qui meram terram defcriptam füppeditant. Et litet eadem in flui- dis mira adeo , vt animalium limpidiffimi et teaues, ig- nis vi de humoribus expreíh , fpiritus. alcalini, terram gerant elementalem , eorumque et vegetantium olea , faepius de puro vitro repetitx deftillatione cohobata , eandem in fundo deponant , facta ipía volatilia ( 2]. - Interim (a) H. Boerhaave El. Chem. Part., x. pag. 6357. et Boyleus de Mutabil. Princip. Interim an, omnis illa terra; quae puriffima , poft tot deftillationes , colligitur, prime permifta hacferit in oleis ftillatitiis et animalium fpiritibus alealinis , dubito, Nonne potius aliqua pars ex puluere a&ris accedit , dum toties vafa et excipula mntantur ?' Corferantur ea, quae fcripfit H. Boerhaave de aqua pluuia , coelo delapía et cautiffime recepta; deftillata deinde. Loc. citat. pag. 627 et feq. IN CORPORE ANIMALI. 347 laterim prima haec folídorum .elementa , aeque ac glu- ten, quod illa iungit intermedium , prius haeferunt in li- quidis, cum illis mota fuerunt , tandemque ex iisdem fübtiliffimis fünt fecreta. Id incremento patet. Ex dactyli femine foecundae terrae commiffo , per fenfim allabens hauftumque pabulum extenío, fürculus,, ex fürculo 2nnoía producitur quercus. Homo adultus athleticus fuit vix vifibile ftamen , quod , nifi a liquido , cui innatat , fü. flentetur, in mucum informem collabitur. ^ Stamen hoc wtero materno conceptum , de momento in momentum increfcit, vt poft nouem menfes foetus nafcatur, duo- decim et plurium quandoque libiarum. Ex ouo , a gallo foecundato, ex fimili principio , vix (emigrani ponderis, intra viginti et vnum dies, pullus procedit , oflbus et folidis partibus firmus. Fit tale continuum au- gmentum, dum atomus fenfim alteri , iam íecretae et cohaerenti , apponitur, illique per intermedium , eodem- que apparatu elaboratum , gluten adnectitur: | Liquidum autem fecernenda vehens, a corpore matris prius prae- paratum , datur foetui , atque per eiusdem corpusculi xascula , omnem non modo fenfum , fed omnem conce- ptum humanum , fubtilitate füa fuperantia , vlterius per- ficitur ante fecretionem. . Fit idem in pullo, dum , da- to tempore , albumen per incubatum attenuatum , intrà corpusculum in folida et fluida confuümitur. ldem in infe&orum ouis , "vnde minimae —erucae prodeunt , exilitate ('upendae, obtinet. Pergit eadem actio poft natiuitatem , peregrina ingefta commutans in naturam propriam , per incrementum ad ftatum , et ab hoc per decrementum ad mortem , apponendo nuuiens , augens, | X x2 iac ^ 348 DE COHAESIONE SOLIDORVM inflaurans , irrorans, dum in locum illorum , quae om- ni momento per vim vitae et humorum impetum abra- fa vehuntur eliminanturque , noua fecreta reponit. Varietas interim , quae in diuerfis corporibus , et partibus eiusdem aliis , aliaque aetate in iisdem ,- tam notabilis obferuatur , non ipíà dependet ab his fecretis folidis , quae in omni videntur corpore prorfus eadem: fed eít gluten coniungens, quod laxiori, vel ftri&iori, vinculo elementa prima adunans, in infantia mollitiem, in flatu robur, in fenio rigiditatem , facit. Quo etenim hoc tenuius et magis extenfile partes conftituentibus ele- mentis interponitur , eo fücilius haec a fe inuicem re- cedunt, fuperata , ratione extenfionis , vi vitae adunante, oriturque mollities maior , flexibilitas, laxitas et debi- litas, in compofitis. Quo idem fàcile compingendum , craffiuss , tenacius, et magis plafticum eft, eo robur, rigiditas, et elafticitas , notabiliora funt. Hinc partes mol- les et tenaces facile , prius exteníae , contrahuntur , offa du- rora vix elongantur aut fle&untur fine diffolutione. Differentia haec euidentiffima éft inter musculi eiesdem partem carnofam et tendineam , quarum funt fibrae non modo numero eaedem , fed et 'aliis continuae. Videtur autem eluten hoc (wti poftea ibis óbli clarius) in omnibus idem , fed in diuerfis partibus, et in iisdem alia aetate , per. variam folidorum ofcillationem , et ab aucta fenfim refiflentia eorumdem , diuerfimode com- pa&um. In infantia tenue , firmius in iuuentute , iu ftatu corporis magis validum , tenax in fenio, ex - fübtili allabente liquido conficitur ope partium , quae firmae reagunt , feparatae prius. ex fimili fluido , fimilique " glutine IN CORPORE ANIMALI. 349 glutine iunctae. Hisce interpofitum illud retinet indolem , quam in maximis , et per decrescentiam variam inde in minimis, quae füb íeníus noftros cadunt , plafticam -notamus , glutinofam , muco(am , ductilem , faponaceam, oleofo-aquofam , hinc mora et motu. compingendam , adeoque in piceam quodammodo naturam mutabilem ; ficuti hoc in reliquis oleis obtinet , fiue preffa fuerint ex vegetabilibus , fiue deftillata ex iisdem , vel animalium humoribus In plantis, quae tantam cum corpore ani- mali analogiam habent, res euidentiffima eft. Sol quip- pe, calore et motu, in his olea limpidi(íhima , fpiri- ritu re&ore fuübtiliffimo fuaue-olentia ita infpiffat , vt in terebinthinam tranfeant , quae , aeftu magis excocta , mu- tatur in refinam : vnde Bohnius(a) alique putauerunt, hanc ex oleo condenfato componi , rürfumque eandem liquefacam oleum conftituere. Phaenomena porro, quae obferuantur, dum vltimum vinculum in parte quacunque animalis vel vegetantis deftruitur, reliquis , quae inter- "pofita prius eandem retinent et conítituunt , coctione prius ablatis , di&a vlterius firmant. Dum quippe in a&re libero illa comburitur , primo nigreícit , tumque ex ila exfurgit fimul fumus ater , deinde piceus , foetens magis et denfior, quo flamma ipfi propior eft, quae, vno i&u profiliens , foetorem minuit et fumum tollit , folo tamen in apice eiusdem füperftite fumulo , qui .€hartam fuprapofitam atra, pingui, inflammabili fuligine -inquinat , claro documento , quod flamma fit fumus 'accenfus , fuhgo vero fümi pars non accenía , auolans de flamma , quae confumendo pabulum phlogifton Xx3 | fenfim M c VENERIXTIL L5 CIEMECRUM (000 CHENG OUO, C ERE (4) Differt. Chemic. pg. 29. 319. 326. sso DE COHAESIONE SOLI DOREM fenfim minor fit , et tandem extin&a quiescit. Tum pars combufta albefcit , quodque fupereft adhuc de ni- gro , fcintillae corrufcantes , lambendo fauillas, et circum- ambulando confíümunt , dum illa priftinam formam reti- net et figuram , ad minimum tamen attactum. collapía in cineres albos, inodoros , fere infipidos , qui falini , aquoft, vel oleofi, nihil exhibent , aft calcis. quafi. ex- uftae leuiffimum faporem imprimunt aquae incocti , at- que exficcati terram fuppeditant virginem , iam (üpra no- tatam in omnibus eandem. PFumus interim et flamma, dum de corpore combuftili exhalant , fecum . rapiunt ae- - que materiam terreflrem ignis actione aperta in a&re li- bero volatilem factam , quam fpiritum , aquam ,. oleum et fal. Docet id füliginis analyüs(2). Blandiffimos in- terim oleofo-aquoíos in corpore animali humores , mo- tu et calore ita condenfandos , tandemque in folida mu- tabiles, horum contemplatio docet , et euidentiffimum eft ex confideratione Lactis , quod in fe habet materiem omnium partium firmarum et fluidarum , quae corpus humanum , fücceffiue ab ortu ad interitum , conftituunt ; adeo quidem , vt eo nutriatur non modo Infans, fed in- creícat et fuftineatur omne animal. galactophorum , per | .pro- -—X Ro Me tt (a) H. Boerhaave Elem. Chem. Part. 2. Proceff rxxxvmnr. Sed | eadem , quae mox notaui de terra in humoribus animalium poftre- | petitas deftillationes deprehendenda, hic etiam. locum habent. Flamma etenim , dum adícendit , et Fumus :dum aterrimus. voluitur ad fu- premum elati camini cacumen , multum inuoluit de puluere aéreo; ilum —tranfiens. Dumque F uligo affigitur lateribus camini, ra- pit flocculenta ex a&, et fuftinet, iisdem affixa, particulas terdirer wolitantes , a quibus ante deftülationem non prius depuratur. IN CORPORE ANIMALI. ss$x proprium corpus confe&o , mas fit vel foemina , virgo aeque et ftérilis , nunquam puerpera (4), quam mater nutrix. Hoc recens mul&um , blandiffimum , in calore hominis fani breui acefcit , et , fponte füa, ipfüm quies- cens, partem pinguiorem , cremorem dictum , reiicit fürfüim , qui fübactus condenfatur in butyrum rancefcens. Certo caloris gradu idem exhalando format in füperficie fua pelliculam, toties renanfcentem íolidam , dum au- fertur :'cui non illepide Veteres renafcentem in corpore humano cuticadlam comparant. Si vero eidem lacti coa- gulum , de fücco ventriculi ruminantium paratum , aut acidum quodcunque , commifcetur , tum abit in vnam, aequabilem , fciffiülem , maffam , quae in ferum fecedit et coloftrum , quod vltimum fumma vi intra denfüum linteum compreffum , cafeum format pinguem et blandum, qui tracu temporis acerrimus fit et alcalefcens. Si ve-- Yo prius a cremore füo , fürfum reiecto, lac priuatur , atque defloratum eadem deinde ratione tractatur , tum cafeum dat, qui fcifflis , aetate, cornu inflar, durefcit, atque igni admotus , perfecte ac illud lentefcit , vftula- tur, et cum fimili foetore comburitur. Sic ex liquidiffi- ma et blanda adeo lactis materie , vt oculo infítillata nullum dolorem imprimat, contra eundem ]leniat , fit - coagulo et motu durum , [folidum , aetate acre adeo, vt linguam , 0s , et fauces , inflammet. Vti hoc in mul&o extra corpus obtinet, idem fere fit in viui cor- poris humani vafis mammae galactophoris , quoties | ibi- Era H. Boeraave Elem. Chan. Puto 2; Pag. 297. No. 9. et Inftut. Medic. $. 690. Ad quem vide compilationem ' Auctorum afürmantium in notis klaleii - 3$: DE COHAESIONE SOLIDORVEM ibidem lac a cauía qualicunque coagulatur , abeuns cum ftillicidio feri tenuioris per papillm , vel et eiusdem re- forptione per venas inbibentes, in craffamentum , ex quo durities nafcitur et tumor ; vnde inflammatio , fup- puratio , vel fcirrhus oritur et cancer, quod, viceratum et apertum , virus fundit horrende adeo corrodens, vt omnia, quae attingit, exedat. INotamus infuper, tenuis- fimos corporis noftri humores, ex vltimis arteriolarum , forfitan et neruorum, ofculis fecretos , dum ftagnant quocunque loco in cryptis, infpiffari fenfim calore ipfius corporis, et breui fieri glutinofos et gelatinofos , tandem- que folidefcere. ^ Narium mucus, oculorum externus et palpebrarum humor, aurium cerumen , adeo fübti- liter fecreta , craffeícunt non modo, fed in lemas coria- ceas du&iles concre(cunt. Calculi folidi nafcuntur vbique in corpore , appofitione particularum , quae fenfim ex humo- ribus, prius defero et lympha fanguinis feparatis, fecernuntur.. 3 Conftat ergo , fluida in corpore animali per. motum et calorem , reforptu et difflatu tenuifimi laicis , fieri folida , fiue externum aerem attin- —— gant , fiue ab eodem occulta arceantur , idque fieri naturaliter et citius, quo funt fübtiliora fecreta de prius commiftis. Secundo patet; prius ita fecreta ipfa inor- ganica, partes organicas componere, vt iterum de te- nuiffimis humoribus fibi fimillima folida fecernant , et fecretis prius apponant. Docet hoc nutriüio et incre- ;- mentum , vnde roboris et rigiditatis caufa patula eft. Aífir- | matur inf üper incubatu oui, eiusque feri analyfi chemica, —— Obferuamus autem , quod firma quaécunque , or- | ganica, quousque in ila fenfüs penetrant, conflentut — fis — RÀ ——— | exfurgit.. IN CORPORE ANIMALI. 352 Wibri. Firmas voco in corpore animali 'partes .organi- *1s, quae ex vltimis folidis,, ratione modo dicta ffecretis , iglutiue intermedio «connexis , cum debita flexibilitate 'couftituuntut ., quaeque, poftea iunctae , caua continentia efüciunt co&rcentia , 4. ex orla Hippocratica. Ex -ele- ' 3mentis terreftribus , antea notatis, iuxta longitudimis die xectionem glutine adunatis , ft Fibra fimpliciffima , CO fideranda wti linea geometrica latitudinis expers. — Eius- modi fibrae plures, iuxta fe inuicem molliter iunctae , faciunt Membranam fimpliffimam , quae conuoluta , wt linea ordine vltima , concurrens cum prima , 'eidem iun- gatur per Jengjtudinein,, efficit Canalem minimum , ex quo cum fimilibus agglutinato Membrana, 'et ex hac , ea- dem: ritione conuoiuta i concreta , Vas fecundi 'ordiniig Eit im maioribus, quae partes inter fe molliter jta conne&tit, vt nccedere.; recedere , et fupra fe inui cem. lubricae. moueri potlibr., Tela Cellulofa. .Eft eadem, quae jm minoribus fcnfim -fübtilior, fübtiliffima :deprehene- ditur in itis ,' quas. feufus. noftri minimas diffolubiles no tant , partibus ; ; vnde eandem in vltimis obtineri , 'conclte imus; quoniam ex minimis maiores ,'et ex his ;maxie mae partes, illis fimillimae , vbique in corpore , cone flant, fimili ratione a&uofae. ^ Sententiam hanc firmat ortus huius telae," qualem defcripfi (2), füfpicatus, fieri hanc ex gel»tinofo et plaftico humore agitato , quae placuit et aliis recipitur (^): cumque illud, quod conti- "metur huius telae. cellulis , omnium minimis per feníus Tom. IV. Nou. Com. Y y, noftros (2) Nowor. Comment. P. "Fetopol, "fom, 4. P 372. 44) Haller Fm, Lin, Mai f, xv. 354 DE COH AESIONE:SOLIDORY^M * noflros, artis adminiculis'adiütos ; perceptis, ratione-par2 - — tium ne&endarum extenuatum , apparet fimillmum. ili, quod copia in maioribus et. maximis aggregatur., motu ^ —— magis valido: condenfatum , non adeo. vana eft conclufio; . quod hiíce fimillimum., aft-longe-iterum fübtilius, con- - tinuo ; fed .debiliori. et appropriato., . motu; elaboratum fimpliciffimas. omnium fibrillas . imo et-harum elementa i ad: íe inuicem" retineat., quo partes. , nobis «nulla :diffos - — lutione: diftinguendae :; 3 fenfim .decrefcunt.. Certe. nota« mus , quod: omnia minima; aeque: ac: maxima ; absque : vlla confufione ; diftin&a: ordinantur. ita , vt nisquam-in cors pore, alteri. im pedimento fint. . Fibra; quae noftris ^ fenüibus apparet . minima. diffoluenda ; deprehenditur::cum :— fimili: focia; iungi iuxta loncitudideied folam: , .inters — ventu cellulofae dictae telae tenuiffimae. . Hoc.:aceum» — — tiffima' fpecilla "attento: demonftrant: Sed vltima haec. diffoluta nobis fibrilla ,. capillo -humano . decies . et^ vlt: | 1 tenuior, iterum conftat fibrillis longe fübtilioribus , .non : — ficile arte diffoluendis, fed , ope. acuti microfcopii, visi füs acie diflinguendis , inprimis quando , vel leniter'dis lacerando , vel: ficcitàte obiecti , difüliunt, crispantur; . - et ita in:arcumr folutae. fle&untur; tum: quippe in«his; ac: in. maioribus; compofitis ,. eadem:apparet gemiuttéionis 3:58 dire&io longitudinalis.: .funtque.-in(üper" leuiter. hite - - tae.: Vrde concludere :aufim 5: quod minimae omniumrnon : | diffolubiles ,. quae memoratas; ;vltimas., non -diffolutass | | iterum conftituunt;, fefe» habeant eadem ratione. directio- —- nis, fimili vinculo :retinente :coniunctue.: Interim. in ——- offium ftru&ura (quod: obiter. moneo). aliquid :mihi 'ob- — furi manet, cum pro certo definire. non potiones vllo. d EM Y M À— M AN CORPORE ANIMALI J's$$5 zartificio ,' vel ope acutiffimi fpecilli , vtrum «fibrae , quae riunéctae »membranas *offeas componunt , nectantur cum "vicinis interuentu -lamellarum ,: quae diftin&tae et peculi- eares«fünt , an *vero fibrae ipfae , àn longitudine ex diuer- fis interruptis: adunatae , retundantur inflexae, ficque ftra- -tum offeum fuperius cem 'fuppofito agglutinantes , intet- ftitia cellulofa forment ; etfi hoc, quam illud, potius apparere videatur. :Affirmo tamen , et in diucrfimode praeparatis -animalimm variae aetatis. oflibus. demonftrare -poffum , quod lamellulae , quae transuerfie in cranio tà- |bulas iungunt ., et ita inter has diplóen vulgo. dictam -conflituunt , vti:et illae, quae in oblongis offium extre- »mis fibras a fe inuicem .diflantes nsctunt , et cum his -fpongiofitatem latam efficiunt , «nunquam : easdem per- .reptent ; fed quod inflexae ^vtroque íuüo extremo ne- e&ente cum lateribus -oppofitis :fibrarum . longitudinalium -confluant ,: atque : ita .cellulas. diftinctas , -fingulares , for- -micatas , faciant. In cartilaginibus :res eft -obícurior : "videtur tamen eadem effe in illis , quae poftea , dum ;partes conftituentes :magis "indurantur , in os tranfeunt. In «mollibus vero partibus , vti. mufculi funt et membranae, . in firato eiusdem fuperficiei, vnicam: modo ., -wt antea emonui, inxta folam longitudinem femper :obferuo .dire- 4Étionem , magis minusue compactam , rectam 'vel infle- :xam.; nec vnquam vidi , fibram cum fimili , | fimis *nflar, contorqueri , aut: ab hac diuerfa directione decuffa- »ri; meque notare vsquam potui., quod fibrae neruofae "vel carnege , obliquae aut transuerfae, ambiant longitu- «dinales , vel ita easdem interrepant , vt cum his :nter- dextae reticulum forment , etfi ;per-trgiuta fere annos., 4 Y y: T1 356 DE.COHAESIONE. SOLIDORVM: a) prima. nempe: iuuentute , partes: animalium: wma rendo. incumbens ,. nuilam. fire) neglexerim. occafionem . indagandi müícalorum: imprimis. fübricam ,. ardua: hac: im: | xe: incitatus ,. oftenfo: fru&a: laborum: Necicse , ab; iftis. Viris, quos: (ümmos à in arte.dedit: bonum: fortunatum; Prae-- ceptores.. Horum: memor; monitorum: cum: dudum: auto-- Xia: edoctus. forem, defiderari: in: ;mufculis: decantatas:fi- brillas: transuerfas , iamv ante. viginti: annos: explicui, - quid. fit. illud. ,,. quod: errorem: imponit(z).. Deinde, toties. repetita. VAR certior. de: flru&ura: ,. expofui — actionem. mu(culorum,; fimplicifümamr(5).. lam verotot; | experimentis de:nouo in:diuerfis animalibus'inftitutis:,. alios. rümque- imecüm: confenfu: (.«.); iternm: firmior: ,. aio", . effe: non: modo: fibrarum: ia: vno; eodetmque: mufculi: et mé-- ranae ftiato:decurfüm vnum , fimplicitfimum , parallélüm ;. fed dari nihil ,./ quod has: ulnas: folubiles: et^ vifibiles. cum; fimilibus: directe: iungit. nifi ,. jiuxta* longitudinem: — folam ,. telam: cellulofam ,,. quae: euadit: fübtilior',. et: füb-- tilius:elaboratum: ,. caeterum: fimillimum ,. contünet hu» - Tmidum', quo: fenfim: fiunt fibrae tenuiores: Secundo 5 - arteriae- et: venae ,. diui(ae. in ^tninores minoresque ramus L. los, perreptant in: omni puncto trata. fibrarum , paus - -ciores in: parte: tendinea ,. quam carnea, notatidae.. In- ter. fe. rami: et: ramuli. arteriarum per: anaftomofes: innu-- — meras- iterum: confluunt: et: retia: formant::. Idem: in; ve-- nis. obtinet. Deinde. arteriae. cum: venis. iunguntur. — per. innumeras: infertiones: ,,. dum: omnium: minimae: - is widen- | | (4) Perfpirat. . Hippocr. dig. uko, (9) lnperusi Fa; Fac. Hippocr... ku) -di& $; 294. («), Haller; Not; c--in- Comment;: ad; Inftit..Éoerhaas- — | wii: $,. 396.- | 3 ——— — IN CORPORE ANIMALI asy waüdentur in. ipfas. fibras. mufculofas. implantari. Tertio : merui accedunt diftributi in. ramulos. tenaces, qui «Xito. oculum. optime. armatum. prae fíubtilitate fugiunt , vade. horum. indagatio. obícurior et diffcilior eft, nec anaftomofia. inter: ramulos. notandam. praebet , fed coniun- &ionem. in, fafciculos. maiores, et diffolutionem. in. mino- res. Quarto : omnia. haec va(à vifibilia.laxe inuoluuntur tela. cellulofa. et: huius. ope: fibris.adhaerent , intra. illam. fulcita. Haec. vti. vidi. , faepius. aliis. exhibui. », lubens. demonftro: in: mufículis.,. i iD fafciculis., et. horum. fibrillis. diffoluendis.,. per: adhibitam. «et. toties. repetitam:, in: variis,.animalibus., diuer(am. encheireün., Scilicet. ad. Tioc: opus. impleui: quandoquidem: in: parte: folas. arterias. div alia; folas: venas, materie, quae. liquefacta. in: minima. waícula: penetrat: ,. et. frigefacta: deinde: in. illis; conófftit. eblorata.. Repleui. in; eodem. obiecto: arterias et: venas: di- - ftiacte: per. (fimilem. materiem ,. fed. diuerfimode. colora- AXamr, vnde; tamen: in: minimis: fere fémper: quàedanr..con- füfio: oritur, qaoniam. vix: caueri/ potefl, vt: materies in: Oppo(ta: vafa. non. tranfeat.; Adegi .denique: miteriam: per artcrijs:ita ,. vt venas ex. his. intiet;,. et: contia. Partes: iam: ita; praeparatas:; exficcaui' ,, alias: maceràui: Aqui raro: renouata ,. vt. leuis: putréfa&tio: laxet:,. non: pe- uitus - foluat: aut; -defttuat ,. cohxefionem. ;. alias: leniter: (à-- le. alias: fale: prius: FL Agen fet denique alcobo: lé: induraui ,, vt. fibrae: ficciores, et pro. examine: fierent: fortiores; Similia: praeffiti',. non: impletis: prius. in: parte: wafis:s, deinde. in: tennifima:,. quae: potui: ,. filamenta: dis- cerptas: fibrillas: optimis: microfcopiis: peiluftrani:,. fed: nec in: his;,. nec: in: recenti(fimis",. fine. vlla: praeuia: praepara- ^itione-,, deprehendere: potui. vsquam: aliud. nifi.memorata: Yysy de 4458 DE. COH AESTONE :SOLIDORVAM .&e fibrarum . cobaefione . iuxta longitudinis . directionem ^folags. :In- proprie dicti mufculi parte carnea .et tendi- .nea. vti hoc eft euidens , diftinctius .idem . et. pulchrius -spparet in illis: membranis ex- fibris conflatis , quae. funt. -veri mufcnuli.caui ,.qualis-in arteria, vena , oefophago , -ventriculo ,-inteflinis ,.vefica vrinaria , .vefica fellis , eft -tunica dicta -muículefa. ^ Eft quidem eadem in tenui -Amembrana cognitio: ; «obfcurior tamen propter :eiusdem - pelluciditatem ,. quam obferuo. in. fibris mufculofis. maio- -rem ,-quo -magis. fübtiles.et tenuiores diífoluuntur .vlte- -yius, idque-in maximis .aeque ,. quam - minoribus anima- ibus. :Diffecui bis Petropoli Elephantem , .partesque :diuerfimode praeparatae feruantur eo .afpectu iucundiores, - quo - funt magnitudine . nofabiliores , -vtpote in quibus -nudo oculo apparent, quae in minoribus animalibus per mi- -crofcopia diftinguuntur ,: tam ad reptatum .vltimorum vas- - - culorum», -quae . per . coloratam . materiem .iniectam rige- «fcunt , quam ad fabricam telae. cellulofae . fubtiliffime fo- P Jutam , fed inprimis ad .fibrarum .mufcularium decurfum, quas arte -mea vltimas. di(folubiles , :nec craffiores , nec magis opacas, compertus fum,, quam quae .in homi- ibus, et diuerfae amagnitudinis animalibus , -inter;fe füpt :fimillimae. ^ Vade didici , . robur in -mufculis non pende- re a crafhtie vniuscuiusque .et fingularis fibrae , .fed a multitudine :illarum ,.dum .plures fimul iunctae .ex fa- — -fciculis adunatis . cafa » :torofiores ;muículos :confti- tuunt , in a&one fynchronae , adiuuante forfitan longitu- - -dine in directione partis mouendae ,. ex pluribus elemen- Ais conflata. Sed et in hoc .animali lamella tenviffima 4demta de offe, et microfcopio examinata, fibras ! vwitimas | Ix IN CORPORE ANIMALI. 359? wlimas difinguendas exhibuit, . quam ' in ^ alio animale hàud craffieres ,.ita quidem t hic iterüm- copia robur - efficiat. Quae- -in- mufculis-et offibus *, eadem" apparent - in membranis , dummodo ab omai alieno adhaerente libe- : rentur. Peritonaeum-in eléphante tenue eft, ac in ho-«- müne.. Et feruo ex eodem: animali. omehti- portionem. in liquore -fpixituofo - fifpenfam - amoeni(fima - fübtilitate - pellucidam. , .aliamque -exficcatam --, quae ex tenuiffimo- quafi. ferico eleganter. contexta- apparet. Sunt in eadem ^ bellua- nerui validifümiü et-crafüffimi (2): aft arte et pa-- tientia diffoluti in fibrillas ; plures quidem et' longiores; non vero, quam.in alio animali , tobufliores.easdem ex-- bibent.. Omnia haec affirmauit. nüperrima- pérluftratio | vifcerum- omnium , quae in Teftudine màritima maxima : mafículia artificio füpra- memorato tractaui , tobuftiors ,: lacertisque mufculofis validiora , quam in vllo adiri quorum. copiam , diuerfam adeo , diffecui- , . hucusque compertüs fui. Nec- mirum ! Propria fua. ettergia agere. fola debent. in contenta , intra duas vix frobiles: teftas tu- - to depofia , adeoque deflituuntur.;ope -mufculórum abs dominalium , . pectoris , t refpirationi inferuientium , qua: caeterum. plurima animalia. gaüdent. — Inquirendae. ergóx in his. ibrofae. fabricae opportunitas eft pulcherrima , quae, in aliis toties. reperta -et- fupra--memorátà , fidelior con firmauit. . - Cadit ergo: tota , aliisque diuer&à adeo explicata ; Jes PESO , tam variis hypothefibüs : fuperba. , de actio . : ue mufículorum. , » fübris. horum.. obliquis . 'vel. transuetfis. ; longk | LU MÀ "(a) ) Vid. ""Tibul. TED Defcriptionis noftrae. Infatis. inonibos ; maüp dextra retentam nerui quinti pari$ poitiongm, - $6o IDE COH AESIONE SOLI DORVM fongitudinales .comprimentibus , füperftructa , ob illarum abfentiam. Addunt quidem in arte celebres Viri, pate- re .easdem mneruofis ex —demonf(tratione sfstottica fed qualis illa foret , uon percipio. Demronftrationem Anatomicam puto Mathematicae fimilem , qua mens per fenfus corporeos rem demonftraam ita percipit , vt nulla de veritate eius et exiftentia , vti definitur , füperfit du- bitatío. Per talem (i exhibentur fibrae in mufculis et Thembranis ; ;» funis ipflar inter fe intortae , vel neruofae , quae longitudinales carneas obliquae vel transverfie ame biunt, aut easdem decuffint , denique fi elncidantur fi- miles iater has ita decurrere ,. Vt intertextae reticulum forment , labores meos tot amnorunr in his fruftraneos: perditosque ipfe pronunciabo , et lubens candidosque mu- tabo fententiam , quam fimplicifimam expofui , fimplici quidem ,. fed ideo in vltimis obfcurae , partium. ftructurae maxime congruam , adeoque veritati proximam (a). Sit modo talis demonftratio in ipfa corporis humoni, - Yel cuiuscumque animalis, recenti vel arte praeparato — mufulo aut membrana , non vero ín nitide delineata . figura , e illa per fingendi libertatem in multo con- Cipitur. , quaefo ? ? quid fiet de fibris ita fictis trans- verfis, fi diets , quoties mufculi craffities notabile augetur, vt fit breui fiepe temporis fpatio in homine , - ex macilento fubito obefo , «et in animali intra - paucos menfes, vel intra aliquot díes , vti in auibus - obtinet , faginato * Tum nihil ex fuperaddito elongatur , fed — tela cellulofa magis impletur pingui copiofiore et largiug - fecreto, i) Imper, Fac. /Hippocat, did. f. 2$6. "b aet «s IN CORPORE ANIMA LT. 561 fecreto. "Quatenus ^ ergo fibras: longitudinales' atmbiens , iisdem intertexta ^has' coniungit, ^plus diftenditur , atque ita-easdém 4 fe' inuicem remouet, et fafciculos mufcu- lares a^ fafcicülis (magis abducit. - -Ergo , quae forent obli- quae .vel- transuerfae longitudinales has - interreptantes , fibrae extendendae fünt, et tàmen , vti prius, aeque promto a&üofae.. Sed füpponüntur 'effe neruofàe, ideo hoc illaram actioni 'cóntrárium eft. . Neruus quippe: praeter modüm "vel minimie , inprimis fübito , exteníus. excitat dolorem , quo ipfe minor eft, maióréite-: vti patet in podagra, atque ibi, vbi agit, "vel ab obie&is afficitur, prius: liberándus eft'ab illa membrana , qua, vti théca, ínuolutus intér partes defertur ad locum deftinatum , vel maxime ab origine in corpore diftantem. — Erit itaque mollior'et nimis pulpofus, quam vt maiori repletione fpiritum tumens, fibras musculofas cauas "quidem , fed a'conterito proprio fluido diftentas ét refiftentes , vbi has in- terreptat , cnmpseeke; adeoque vim femet ipfo mdiorem exerceret. Neqae ibi, "vbi-neruus "mufculum '' intrát , tunicas fuis ,' quántum - ego deprehendere : poffüm "Rib. tili. indagi&e , deponit; quousque. etenim :in minores ramulos , refpe&u trunci, ad angulos internos fatis acutos illum disperfum , et qhürdlum perreptantem , | profequor , longe. teacior eft, quam ibi, vbi in. initio ' 'ex inedulla oblongata. vel fpinali OritUI , antequam vaginulam a dura matre :datafn., iam piae matris inuolucro velatus , - inc f- ditur. "Vnde fuspicor, ^tüm ^ demum fibrillas fierüofás . thecula depofita egredi , quando fingulis fibris. caufis mu- fculofis fiogulares inferuntur , ad actionem diítin&tam , fine vlla confüfione , in eias exercendam. Eiit ita Tom. IV. Nou. Com. Za Yná : 862 .DE COHAESIONE .SOLIDORV M wnaquaeque. fibra: mufcularis. organum ad motum diftin&um, folitarium, a&ione , cum reliquis. in eodem .mufculo: fyn- chrona , , confpiraus ( « 5i Haec cylindrica apparet ,- ,cre- ditur caua, .gaudetque fua arteriola ( / ), quae nondum vnica et fi M. fed in minores ramos difperfa , videtur, quo- rum demum fubtiliflimi in.omni fibrillae füperficiei- punéto ^ rorem ofculis apertis .inter minima conflituentia effundunt , pro nutrimento, lenitate , incremento , flexibilitate. His re- fpondent venularum. ramuli vltimi ( €), in penultimos , ex his in maiores, .inde in trunculum co&untes. Nec forfan folitaria eft. fbrilla neruea ,,quae- fibram in. mus- culo diftin&am facit. moueri , potius. inferuntur plures eodem .momento a&tuofae. Nonne hoc firmat longitudo fibrae in musculis, diuería ,. diuerfa, in. animalibus ,.. dum fubtilitas huius, et. diffoluti nerui. teneritudo , in omni- bus interim notatur eadem ? , Nutritio certe. fibrae. mus- culofae in omni pun&o, partium minimarum hanc con- flituentium. cohaefio per. vltimum. elaboratum, vinculum, fenfus vbique aequalis , actio denique fübtilis ,- argumento pondus addunt. [ta in his praefens femper eft fpiritus . fübtiliffimus , — replens | neruorum. tenuiffima et. fimul WE | TOURS . di- —— QÀ —: ( 4). $. 197 Impetum botes: Hippocrati di& : : explicui : qua ratione . emnium neruorum fibrillae minimae fine vlla coniunctione , vel vllo commercio, diftin&tae folitariae decurrunt, iun&lae , vel: potius. leuiter colligatac intef.fe , 'per membranam: dntlicbuim cellulofam intra thecam datam; a dura matre. Qua porro ratione , 3 Íe inuicem fe- cedunt fibrillae. hae , non, proprie in ramos difperfae ,- vii in theca. inuoluente obtipet : 'et quomodo finé 6. cohfenfa pue Mas ri (5) lbid: $. 265, ^^^ ; uM. ! -- de) lbid: /$. 267. : 268. : igtit, 11i DT TUR 500:10002 ] GUAUSE QUEVLO UR IN-.CORPORE. ANIMALI. 363: diftiactitma fila caua aequabiliter ab origine ad mouenda ; a cauta: minima incitandus , quae videtur, vix decns T - latieis incomprehenfibilis tabtilla copia auda. Praefens : e(t humor arterious , cuius. partes. minimae. feruant fi- bram mufculofam , et hanc conftituentia minima fila ; apti.et.idonea , vt a fpiritu neruofo promtiffime moueri queant, Haec patent per experimenta zoótomica (4) . Vterque vero hic humor (ubtilis , ab aPigis, et nutri- tione fuperfluus , reducitur ad cor. sco dEx his omnibus. patet , quod quoties agit mus- cu'us ;- id. eft, longitudine minuta,, in latitadinemn exten . dini toties. fibrae eiusdem accedunt. ex cylindrica ad. figuram fphaericam , fiue vno tradu, cauae , feu potius. per.interíitia in :veficulas communicantcs diuifae , 6X:;. porriguntur. .Simplicifimae ergo, quae. illas confliteunt , : fibrillae;murantur ratione cohaefionis propiize, et ratione. cohaefionis. cum aliis | fimilibus. . Juxta longitudinem . quippe iunctae. recedunt a fe inuicem, inprimis in media. weficulae parte , vbi extenfio maxima eft. Deinde cum. latera fibrac mufcularis. fimul. füpponontur, elongari ,, dum - magis haec impletur., atomi , quae fibras fimplices confli-- tuunt, magis ab altera remouentur, et quod has intermedium, iungit , du&ile gluten plus extenditur. Definente vero hac . tione, muículusiterum elongatur reftitutione fibrarum, adeo - que atomi ad fe inuicem. accedunt et gluten iterum magis compingunt. /Sic fibra, mufculofa non. modo. capacitate. minuitur ,: fed: fimul accurtatur , dum mufculus extenditur. Haec. autem. contractionis intd «xis, eft. conamen, illud , quo minimae rem conflituentes particulae tentant ad isa ——— — M TW 3 ie rae rg CN. CU. ES lbit: $4. 287. $64 DE COH AESIONE SOLIDORP M. inuicem , prius remotae , iterum accedere per mutuum ,- vix explicandum , amorem , quem Vim dicunt Attrahen- tem ; cuius. caufa licet lateat , phaenomena tamen illius | in folidis' et in Malos » vti extra nos, in nobis - — obferuantur. - Fibm ergo quaecunque (implicita ; me quae ex his adutatis componitur, eft in mufculo et mem- brana robuftiffima , quando contra&a eft, ct manet femper in eodem ftatu, nifi accedat caufa, quae extendit , priorém füperaus. Hoc patet morte, et reactione in antagonifta deleta. Dum vero extenditur, fit debilior, fed tum. demum vires dicas contractiles reddit mani- feftas, vti a quiete in corporibus nulla, omnis a motu pendet mutatio. — Magnes fi nunquam magneti ' m ferro adeo propinquus füffet, vt ab'eodem tra&us idetn attrahat, . vires | admirandas fiae nuuquam- patefeciffet. Sunt tamen ; qui contrarium dicunt, et vires tum cres-' cere autumant in fibra , quando haec elongatur , €t, quod. miror! pro exemplo adducitur differentia: inter "fibram ténfim et flacode pendulam. In diuerfo hoc oppofi to flatu. dicti abíurditas fponte patet , fiue experimento vti velint , fiue bono ratiocinio ex partium cohaefione. Fibra, vel filum de quacunque materia. fubtili , ' elon- gata et tenfi, icu percuffa fcindeote acuto , facillime; difficilius. pendula et flaccida', foluitur. —Contra&ta ^ ea-' dem habet partes conftituentes proxime fibi" adunatas- quo breuior eft, adeoque in corpore animali , iam toties! memoratum , intermedium gluten. inter illas compréffum. Dum vero elongátor; partes minimae conftituentes ma- gis et magis a fv imicem remoucntur, et quod has il^ IN CORPORE ANIMALI. 2565 intercedit, du&ile. gluten extenditur: cum: iisdem. — Ergo in vltimo cafu robur. et cohaefionis. virtus diminuitur ratione , qua; punc&a contaéctuum: in;; partibus; minimis - minuuntur. : (Impetrabo facile. veniam pro: verbo, vbi fermo de atomis , in. quibus. ratio. áliquam | concedet ; figaram , gluten faltim intermedium de' natura fluidi. partes . habet iterum con(lituentes :non. homogeneas.) Interim infeliciter Illi. errant ,. qui diuer(itatem:; inter.flaccidaim : et; tenfam fibram referunt. ad: corpus; animale dum. viuit ;. iu. quo certe nulla fibra: (ana. pendula et flaceida eft: cum; in « eodem:omnes partes firmae , etiam contactiffimae , infuper nituntur.in adunationem maiorem ; quam: impedit - illa: contiauitas; qua. pars. parti -cohaeret. et; eandem -- tendit ;. hac ;etenim;.foluta-, cutis: et membranae hiant in vulnere ; arteria vero, vena , neruus, tendo, caro, difciffa . fefe.- abícondunt;; regreffa intra. partes molles , vix vi adhi. bita. iterum adducendis extremis. Omnis ergo differentia, . quae. obferuatur. in. viuentis. corporis fibra, eft. inter: eandem tenfam et.extenfam fanam ; 5 flaccida quippe et. üla,:mnec agit; nec promte: reagit, etiam. prius .- extenfa.. Chorda fegmenti peripheriae circuli extrema . iungens in arcu elaftico, fi flaccida extenditur, nullam wim exercet , fibi iterum relia: íed prius tenía, fi deinde .exteníà remittitur, telum fibi impofitum proiicit, femet ipfam reítituendo , dum partes conftituentes ,. prius . remotae magis, propius iterum ad fe inuicem accedunt. . Fit autem hoc vi tanto maiori , quo magis tenfa chorda , plus extenditur , et citius remittitur. Qui poft mortem ob-. feratur in corporis partibus, habitus nihil contrarium dee In cadauere recems fuffocato , vel aquis fubmerfo, Zz3 omnis 366 DE-COH AESIONE SOLIDORV AM: omnia quidem adfunt folida et fluida , quae momenta ante aderant in viuo, fed vitalis ifta virtus , qua in fe inuicem: agunt , periit hinc et tenfio et toro(itas in - internis aeque , quam in externis , inprimis euacuatis fimul , quae füstinent , contentis, abeft: patet in arteriis ,' venis , et firmis partibus continentibüs. » quae in contentà $ vt d in continua mollia: quidem , fed elaftica ; fuerant a&tuofae.. Exemplo fit vefica ratione. copiofae vrinae plus minusue extenfa ; et in viuo plane vacua contraca tamen et carnofa. Haec íi in cadauere preffu. externo a lotio euacuatur , lintei inftar flaccida iacet , deftru&o in fibris : elatere , quo femet contrahunt. .Ligata in cane : vrethra .., potu faturato , fi viuus inciditur , vefica plena dura , dum : acu non' nimis tenui perforatur , eiusdem fibràe: — fefe circa lotium extendens aequabiliter contrahunt ; atque: - illud per vulnufculum non refiftens. 2d abmdinesti nota- bilem , quafi per fiphonem , expellunt ad integram fere .- euacuationem contractae. — Interim (ünt femper , dum: agunt ,. extenfae , et quidem ,. quo plenior;vefica.eft , quae ^. etiam contracta non tum flacceícit. In explicanda vrinae ; euacuatione phyfiologicis lectionibus folebat hoc. experis mentum recitare magnus Doerhaauius , quod non fémel: repetendo me docuit, quo citius ; . incifis. continentibus . abdominalibus , pesranditur vefica , eo. filrum vrinae effe fortiorem , dum. contrarium obtinet in.animali femimor- - tuo. 'Sciunt porro .Venatores ex fera exenterata , viuidà - viftera carnea moueri, fi vero ex femimortuo animalis abdomine. eximuntur , membranacea pode um et exten 4uallida jacent. ^ i r bibe Sim- ATA E 1 IN. CORPORE ANIMALL a67 Simplex autem fibra non agit folitaria , fisililon m patuit in illis , . quae compofitae musculum: Voutitoik ;fed aetate firmatur ad actionem magis validam per pro- ; priam , et cam | fibris fimilibus cohaefionem arctiorem. Prior obtinet, dum mucofà in incremento , per augmen- tum atomorum et harum adunationem propiorem , glu- tine plus inter easdem ceondenfato , tenacior fit. Altera vero, dum vaáfcula: minima. ex- fimpliciffima membrana . convoluta in fibram compofitam , per 3AiNA , vel cum contento liquido , abolita cauitate, concreícunt. Sic roboratur, dum increfcit , corpus. Abfolute ergo impof- fibile eft, certam dare cohaefionis definitionem in eius- . dem corporis: partibus diuerfis non modo , fed et alia aetate — iisdem. Offium lincamenta in. ins formató em- —brione diffluuit mucofa, non fuftentata P lpat liquore. . Fiunt deinde riiermbranacea, cartilaginea, et ofeícunt in foetu . kam in vtero: in iünioribus eadem fuccofa, demum in decre- . pitis eburnea euadunt.' Dentes adamantini düritie fplen- dentes, füere mucus, membraua tenui(lima ^ vafculofa , "rudimenta cohaerentia media in gelatina natántia. —Vidi -iu fene poft centefimum' annum mortuo, quae in iuuen- tute "ex meris fere vafculis coaftare per iniectiones ana- . tomicas. apparet , aortam , vbi corde egreditur, et primo 'diniditor , plane corneam , rigidam , et immobilem. Vidi in: eodem. Nauta emerito , finum durae matris longitu- dinalem. et proceffum , qui falciformis: hemispheria cere- bri diftinguit , granulis innumeris offés, quafi tot pun. Im. vnde offificatio incipit , repletum ,'et erat: finuum "concurfus , quem torcular Herophili dicunt ,' plane — 'effcus. demi vti in animalibus , T obtinet in fóffilibus et in equi | Datess vege- $4658 DE COH AESIONE SOLTDORV M vegetabilibus. Surculus fit arbos , augmento et robore par- tium, quae conftituunt , magis adactarum. Fluitque in venis metallum. immaturum füb.nomine Gur metallici. Haeret autem , vti in initio: monui , omnis haec, et fucceffiua án partibus etin toto, differentia non iu folidis. ipfis conftituentibus , fed. in glutine iungente , plus minusue elaborato et. compactos... Farina | frumenti - volatilis cum .;aqua, commifta in pültem , motu: deinde; fubacta ,. con- denfatur in maffim. , ex qua certo ignis | gradu . panis ,coquitur. .Puluis viarum , veüto mobilis , fpargitur . per jauras ; imbre vero madefactus et fübactus ideni vertitur in ,limum cohaeretque du&ilis , inprimis fi vel ipfe pinguior, :vel . mucofior: eft. pluuia : inde formatus globulus mollis, .ardore clibani , torretur in lapideam duritiem. .Ex oleo et puluere | cretae impalpabili miftis materies . conflatur .tenax et ductilis, qua iuoguntur vitra. ligno , quaeque , fenfüm ficcata et folida facta, aérem arcet ét aquam. Notifma haec ex innumeris adduco éxempla , vt pateat, dum in corpore humano praefto íunt. partes minimae terreítres, humor has connectens aquofo- oleofus , rnotus «ontinuus , et calor.appropriatus , vt ex mucofo prin- cipio , iu fingulis et in omnibüs, ratione partium , cuncta firmentur , increfícant , tandemque per ipfum calorem et motum continuum rigefcant ita , vt fit ineuitabilis fati fenilis neceffitas , quam fint. vana illorum promiffa , qui, fpe longioris aeui, paucis elixirii aut effentiae guttulis credulos fallunt ipfi decepti ; dum per integram corporis maffim , vi penetrabili , cuncta concreta diffoluere , - no- vaque apta infundere , iisdem conantur ; adeoque a morbo — «uocunque , «caeteris imfanabili medicamenüs , liberatum | - cerpus - IN'CORPÓRÉ ANDE ALL. aóy corpus producere ad longaeüitatem ; imo vero in fingu-. lis peculiaria , et in aliis plane partibus peragere oppo- fita vno eodemque auxilio. "Tutior, fi quid agendum, ars Medeae , fabulis implicita ,- per fomenta et tepida - balnea , rigido et exíücco decrepiti Aefonis corpori red- dit priscum iuuentutis floridae fpecimen. Hoc docet, certo nixa fundamento , cura toties Sapientibus adhibita in vaforum €t viscerum morbis atque artuum con- tràcduris, a nimis praeter naturam indurata et rigi- da fibra dependentibus. Sed et in partibus animalibus ana- logis extenfis mira eft proprietas et conditio fingularis femet ipfis contrahendi , adeoque primordia conftituentia - folida ad fe inuicem adigendi , atque duc&tile extenfüme» | que gluten iterum compingendi. In ventriculo et inte- ftinis , quotidie diuerfimode exteníis et contractis , mo- - tus periftlicus viget et perennat. —Vterus a tantilla mole in ingentem eandem tempore grauiditatis excrefcens , breui poft partum dierum interuallo ad pri(tinum Enn 1 tum redit. Haec res mira, vti admiranda reuera ci. CX- tollitut! fed non video , quod minus ftupenda fit , inii. | pinguedinis , mníéitlórer abdominalium , horurmque 1po- neurofium , fed inprimis tenuiffimi Heriltinaéi , fingulorum. prius extenforum , valida et repetita contra&io in foeminis toties parturientibus. Certe fi cutis et mufculi in alia plaga corporis , fi membranae peritonaeo fimilis fibrae confti- tuentes ita elongarentur et a Ííe inuicem abducerentur, - vix reftituerentur vnquam , fed manerent potius DHT ticae. Interim miramur magis, quod vis haec peculiaris contrahens exteníai, tanto validior in corpore faüemi- nino obtineat, quam in maículino , cum tamcn longe Tom. IV, Nou. Com. Aaa mollius 370 DE COHAESIONE SOLIDORVM mollius fit et textura laxius. Hanc puto maximam effe rationem , ob. quam quotidie obferuamus in praxi Mulieres longe diutius et longe commodius perferre aíci- ten ,. quam Viros, quoniam partes abdomen inferius am- bientes ex propria et connata natura ad validam exten- fionem et contractionem funt. praedifpofitae , licet. huc etiam multum faciat latus peluis ambitus , nimium ex- tenfis et extcndentes aquas melius fuftinens. — Patet. et mira, fed diuerfa in aliis, contrahendi proprieras in ex- feCtis partibus (milibus irritatis , vti euidens eft in corde et aliis mufculis quorumdam animalium. "adii: .. Sicuti vero fibra naturaliter contrada , in maiorem adhuc nititur partium adunationem , (quod iam antea memoraui) ita eadem extenía elongatur etiam vlterius , quoties et ratione , qua vis extendens augetur, tumque co magis renitens vires contra&iles plus reddit confpi- cuis, quae reagunt in caufam extendentem , quo haec fortior eft. | Auca hoc explicat humorum circulatio , vnde vaforum extenfio et contractio citifhme mutatur et fimul validilime : quod fit a caufa minima , et toties leuifüma obferuata , (iue mentem prius , fiue directe corpus afficiat ; in quo , (íanilhmo etiam declarato , vix idem omini diei hora cordis et arteriarum pulfus deprehenditur: quare inter Medicos multi dubitant , an perfe&a íanitas fit definienda (2). Quoties vero caufa haec extendens aucta, vel. per propriam virtutem , vel per imminutam re(iflentiam in fibra ipfa , eandem plus elongare pergit , adeoque partes minimas conílituentes magis a (e inuicem remouet, | tan- eene umen vomere ar aei (4) Galenus de fanitate tuenda Lib. wi- Cap. 5. Jim IN CORPORE ANIMALE s71 . tandem omnem in illa vim contractilem fuperat et deftruit. Agit quippe mutua inter partes virtus attrahens ad cer- tam modo diftantiam , in minori interuallo fortior , in maiori debilior, definens in iisdem , extra íuae virtutis limites extenfis. Oriuntur tunc in partibus compofitis - omnes ilii morbi vaforum et vifcerum , per gradus ad paralyfin et continui folutionem vsque , qui a laxa et ni- mis debili fibra, quam vt naturaliter contrahatur , de- pendent. | Cum ergo vltima -conftituentia folida terreftria , alia vocula aliis denominata , figuificatione eadem (a)- ipfa fimpliciffima et vnica , in quocunque animali, vt "omni vegetanti , explorata ita inter fe conueniunt , 1u vel attentiffima indagatio nullam inter illa differentiam de- prehendat ; cumque cohaefio vltima in "vtroque non foluitur , nifi per viuum ignem in aura aperta , aut per aeris , aquae , et temporis , diuturnam actionem , an etiam vinculum vltimum in hoc, quam in illo, eft perfe&e idem aquofo-oleofum gluten ? Praeter deftructionis ean- dem in cohaefione memoratam rationem , nonne hoc firmat ipforum elementorum fumma foliditas , fimplici- ti$, adamantina durities , immutabilitas , adeoque in om, nibus feura omnino et prorfus eadem , ct talis. quidem, quae folummodo iungitur per fimplex vinculum ita , vt per ignis et frigoris actionem alternam | remota ct ad- ducta principia in compofitis corporibus rarefactionem et condenfationem efficiant ;. quae praeter illum , quem ex impulfu liquidi notauimus in compofitis , rrotum continuum | excitant. Certe quidem cum deprehenderant : Aaa2 dudum —— — 9 | (4) Mofchenbrock Infitut. Phyfic. $. 43. E 37; DE COHAESIONE SOLIDORFM dudum attenti Phyfici , calore dilatari , rarefcere,, debilitari quaecunque corpora folida ; frigore vero con- denfari, compingi, et roborari eadem in tribus regnis, fimul notarunt feduli, omnem hanc "mutationem non pendere in primis elementis ipfis , at vero in iis, quae :€x his conflantur, particulis. An ita funt prima com- pofita corporum principia, in vegetantibus et in ani- malibus, etiam prorfus eadem , tam materie, quam cohaefione ? An diuerfitas in compofitis maioribus de- pendet a molecularum , inter fe fimilium , appofitione .€t adunatione alia, vt inde varia componantur vafcula , vaíi, et continentia, per quorum diuerfam intorfionis fi- - guram, atque inde natam aliam ofcillationis energiam , €x vno eodemque finguine in animali , ex vno eodem- que fucco haufto de tellure in planta, adeo difcrepantes Íecernuntur humores, prout hi alio directionis angulo in illorum parietes incidunt et repelluntur, atque ita diuerfimode mixti alia iterum ratione feparantur. | An et inde diuerfi characteris in. fpeciem diftin&tio ? Haec quidem videtur incomparabilis Ruifchii fententia , cum per totam vitam , eamque longaeuam , attentiffimus et dexter- rimus in extricandis corporis humani labyrinthis , . tandem deprehenderat ; quod in omni eiusdem parte, per ar- tem füam diffoluta et vifibilia facta vafa minima , alio decurfü procederent aliaque intorfione aperirentur. similitudo attente notata, fiue ortum refpiciamus , incrementum , nutrimentum , aut nutritorum fecretionem et exhalationem , inter animantia et vegetantia, vti ex- pofita. elucidat, ita inprimis eadem affrmat vnius in alterius corpus mctempfychofis , ne quidim plane in . | clementa — —ná— INCORPORE ANIM ALL 355 elementa prima foluti prius. De tellare haufto fucco alun- tur ítirpes , ftirpibus pafcuntur animalia , aut aliorum animalium partibus , quae prius comederant vegetabilia. Piftes maiores minores deuorant, ipfi minimos, qui iterum infeca , et haec nutriuntur vegetabili tenuiffimo. Torua Leaena Lupum [equitur , Lupus iple Capellam , Florentem. Cytifum. fequitur. lajciua Capella. (a) Vaftiffima animalia , elephas , camcelus , bos faginatus, equus generofifhmus , herbis conftant comeftis €t aqua pura, in fuum mutatis corpus Homo vero vegetabilia * comedit , "varias animalium carnes, pifces et infe&a , his femet fuftinet , quorum omnium prin- cipium eft de terra hauftum pabulum vnicum et aqua iterum. — Contra quae ex his affüumtis prius conuería in corpus mutans exbalant de homine , de reliquis ani- malibus, per infenfiblem perfpirationem et fudorem , quae per faliuam , vrinam , aluum , depurationem , ex- cernuntur, illa omnia breui tempore difparent .euanes- centia in a&ra. Imo vero ingentia belluarum corpora in defertis mortua , hominum poft belli conflictus re- licta in campis cadauera , non longa ita mora, per coeli et tempeftatum afperitates , a&ris viciflitudines , folis ardorem et teporem , refoluta prius in tabem , diffluunt putrefa&a ; et illa, quae füb terra fepeliuntur , ibidem vertuntur in tenuiflimam mephitim , quae volatilis facta per eiusdem poros tranfit ^ Tandem offa relicta albi. cantii, iisdem iniuriis calcinata , collabuntur in cineres vento diffüandos. Hac ratione ingentia corpora anima- lium — diffoluta fepeliuntur tota in aére , citius fi A243 . -combu- oo m RR (4) Virgilius Bucol. eclog. 11, verfu 62. 374 DE COH AESIONE SOLIDORVM comburuutur. Sed ita difpería et oberrantia in vata atmo- íphaera horum meteora iterum redduntur telluris gre mio, quoties cum rore , pruina , nebula , pluuia , imbre , decidunt , atque íalina , oleofa, faponacea aquae mixta, eidemque intime nupta , íüb forma lixiuii fübtili(fima fabuleta penetrant, et in íubterraneis his locis, per al- ternam iguis et aéris ofcillationem , cum fuo vehiculo commota a bibülis plantarum radicum ofculis recipiuntur, nouum his, nouum animalibus , iterum redditura ali- mentum. Sic permutantur quotidie partes animalium in . materiem vegetabilem. — Sic ex plantis affumtis, omni momento aluntur animalium corpora, iisdemque con. ftituuntur affimilatis in fuam formam , aeri et terrae iterum reddendam. ^ Vtque de terra oriuntur in a&rem omnia , ita ex eodem relabuntur cuncta in illam , ite- rum proditura circulo continuo. Vt ergo omnium re- rum vnum chaos terra , ita alterum aer eft. Quae interim de corporibus rapiuntur in vita par- ticulae , neque quae poft mortem feparantur, fue igne, fiue putrefactione illa diffoluuntur , íünt femper íolutae in, omnia conítituentia , minima elementa ; contrarium docet virtus harum molecularum odorifera late diíper(a , et quidem in aliis diuerfa animalibus , vti in carnibus tabidis et pifce putrefacto eft euidens diftinctio. — Neque, relapfi in terram , femper in principia diffiliunt , vti ex combinatione cum aqua patuit; multo minus id fiet, dum vegetabilibus recepta , per affibre horum fà&am compagem in propriam naturam elaborantur. | Hinc tandem concludere aufim : quod Elementa omnium prima, in omnibus corporibus animalium et —— vege- - UEM Pu 3 $P e IN CORPORE ANIMALI 3j5 vegetabilium , fimpliciffima , terreftria , immutabilia fint proríis eadem. Et, quod haec prima in ambobus iungit , Gluten fit eiusdem omnino naturae , neque vltimum tamen elaboratum , fimpliciffimum , fed ex aqua faltem et oleo compofi itam. forfan et ex alio adhuc principio fapo- naceum : hínc ductile eft et. quodammodo figura mu- tatu. Eft demum in vtrisque ratio cohaefionis plane eadem. — Sunt ergo omnium prima compofita prin- cipia, aeque quam fimplicia , in his eadem. Sic ex plane fimillimis componuntur principiis et in eadem refoluuntur animalium et vegetabilium — corpora, wt facile ad eandem poffent referri claflem , licet character fit valde diuerfus. Ideo diflinctio necefliria eft ob na- Ícituram caeterum. confüfionem. | Sic ex elementis paucis innumerabiles nouorum cor- porum feries oriuntur. Sic ex compofitorum íeparatione , atque deinde commixtione iterum cum aliis adunatis vel cum primis compofitis principiis, infinita nafcuntur corpora, quae alia appofitione , varia figura et fuperficie , diuer- fiffimas agendi virtutes et operandi poteítates adquirunt , etiam remanente materia proríus eadem. "Tandem : an quae inter vegetabilia et animalia , eadem inter haec «t regnum minerale obtinet me- tempfychofis ? Certifümum eft, quod vti illorum , ita fofülium , «et inter haec metallorum , particulae defe- rantur per atmofphaeram (2); vnde faepe noxius fit aér, quandoque et venenatus, inprimis circa fodinas. Particulae hae fimili ratione , qua Vepebnit et ani- p——————aÜ' A— —ÓMÁ (Pe ——áa, SÓ— MM Mdá—, Mr tl ate — tti initiis (4) Bociuaue Elem. Chem. Tom. 1i. pag. 490. 376. DE-COHAESIONE SOLI DORVM animalium; deciduae redduntur telluris. gremio. ( 2). Ia- terim non femper ad matricem fuam redeunt, reliquis corporibus iutactis. Mercurius igne fimplici eleuatur , et^ per. auram. difperfus particulis inuifibilibus corpus. huma- num intrat , hoc in ptyalifmumi incitat ,. dumque. rapitür , de metallis obuiis aliquid aufert. ( 2). Vegeta- bilium. autem. et quorumdam animalium | exufli cineres. dant Ferrum verum confpicuum. Scribit Ioachimus Beck- - ker. (c) ,. fefe ex argilla vulgari cum oleo terebinthinae: dias globulos formae fclopetariorum | confeciffe , et , poft oleum Philofophicum inde deftillatione ablatum ,. re- fiduum in pollen impalpabile triuiffG , ex quo. per- magnuetem admotum fÍpiculas extraxit. Geofroy (d) ex nigra faece lucida olei vitrioli et terebenthinae mixti et : deftillati eadem inuenit, quae ex íuis mox memoratus Dekkerus: affirmat deinde, quod loco argiilae - captis : cineribus diuerfis plantarum , nullos horum inuenerit , qui . non dederunt magneti adhaerentia granula , quae verum. ferrum effe inde apparent , quod fpeculo cauftico expofita , i perfecte patiuntur et dant omnia illa phaenomena , quae: exhibet de minera íüa feparatum ferrum ; quod adeft in exuftis etiam millepedum et caftorei cineribus (e). Quis autem definiet, dato femel corpore, quod aurum, argentum, reliquaque metalla ita attrahit , vti magnes ferrum an, |—— non fimilia horum fpicula elicerentur de: corporibus combu. | — ftis ? quod dum non affirmo, etiam negare non auderem ; Nec («) Ibid. pag. 494. (^) Ibid. pag. 492. (c) In Phyfica fubterranea. (4) Memoires de l'Acad. de Scienc; 17041. pag. i285. 2t. («) Ibid. 1706. pag. 529. |DER eet) m e n P! IN CORPORE ANIMALI. 373 .Nec vllius momenti obie&io eft, generari, quod ex- trahitur de cineribus , demum ferrum tum , quando corpora comburuntur:; agimus etenim de particulis conftituentibus, adeoque ferri praefentia , poft ignis violentiam , probat, dari in memoratis corporibus materiem , vnde metallum hoc conflatur, fiue id fiat per iguem in combuftione ; fiue ante illam , per caufam quamcunque aliam. Diffiillius forfitan erit , exhibere in foffilibus ani- malium et vegetantium particulas. — Notamus interim , terram , quam fàles natiui , fulphura , femimetalla , et metalla viliora , dant, fi rite depuratur , effe omni dote iterum eaudem cum illa, quae ex vegetabilibus íepa- ratur et ex animalibus , nec vlla nota ab hac diftinguitug. In perfecti(imis autem metallis haec non. deprehenditur , quae eius loco pro bafi agnofícunt Argentum viuum fi- .xatum per fülphur. Sulphur autem in omnibus corporibus , hominum fuerint vel ratione cerentium animantium , ftirpium | vel fofhlium , palam | declarant Chemicorum Principes idem ( « ): vtpote quae materia luminis in cor- pora quaecunque penetrat, femper principium actiuum mouetur, moratur in horum poris, molem et pondus auget, figuras mutat, principia diuería miícet , et bac ratione noua corpora facit. Vti deinde in animalibus et vegetabilibus gluten aufertur , dum comburuntur, vel alia ratione in principia diífoluuntur , ita auolat de metallis fülphur hoc oleofüum , quoties illa. foco Ípeculi cauftici expofita vitrificantur , tumque omni Tom. IV. Nou. Com. Bbb vin- a —— ——— ——— (4) De hac re videndae funt obferuationes , quas dedere Iogens Hombergius , Geoffroy , et Le Meryus lunior, in A&tis Societatis Re- giae Pariünae pa(fim, : 378 DE COH AESIONE SOLIDORVM vinculo liberum in vaftiffima — atmofphaera non ma- gis e(t fuülphur metallicum , quam animale vel vege- tabile , fed principium commune , aptum ad corpora quaecunque ingredienda , liganda , conftituenda. Hinc - metalla fulphure fuo orbata , hoc iterum recipiunt ex vegetabili. Si etenim materies prius per fpeculum caufti- cum vitrificata in cupella, deinde pofita fupra carbonem funditur iterum per vitrum vrens, tunc ilico induit pri- ftinam formam et recipit indolem metallicam. Inde fit, "quod metalla carboni impofita, íi foco fpeculi cauftici exponuntur, nunquam vitrefcant , fed diffiliant in parua fragmenta, (emper adhuc metallica ; carbo etenim. de fuo fulphure vegetabili reddit, loco eius , quod ignis ab- ftulerat. Eft ergo (ülphur metallicum ; oleofum nempe, opacans, colorans, et malleabile reddens, idem , quod vege- tabile ; et eft hoc idem , quod animale fub nomine glutinis. Vt ergo omnium corporum baáfis eft terra fim- pliciffima , elementalis , formam dans , et rei cuiuscunque principia caetera fibi, deinde et inter íe, vniens, ni- mis per íe volatilia a diffpatione retinens, praeftans facultatem | alieni affimilandi in cuiuscunque nutriti cor- ' poris naturam , adeoque et poteftatem íeminalem pro- creandi fibi fimilia efficiens, quae pereunt omnia, fa- brica a terra praecipue pendente deftructa, ita in Metallis et quibusdam Foffilibus fimilia praeftat Argentum viuum. Hinc Hermeücorum antiquiffimi , qui et optimi fünt, palam affrmant, ex Mercurio fincero folo per Sulphur puriffimum fixato nafci Aurum et Argentum ; ex eodem Vero minus defoecato et argento viuo magis aliena labe in- IN CORPORE ANIMALE 9579 inquinato minus fimplicia et viliora metalla in matrice fua. condenfari. Ergo videntur omnia fore in rerum vniuerío creato volatilia , mixta in chaos, fi abe(fet Terra et Argentum viuum. Neque haec darent rerum principiis formam , niü fixentur illorum elementa per materiem fluidam in- terpofitam , quae íuperficies et afperitates laeuigat ita , vt cohaereant. Hanc materiem vnam effe , et eandem in vegetabilibus et animalibus, vti funt fimpliciffima , adeoque eadem principia conftituentia ipfa, euincere conatus fui. Eít fortan et videtur eadem , quae in foffibilibus füb Sulphuris nomine venit cum illa fubftantia , quam Gluten diximus in reliquis. Inde transmigratio ex vno corpore in alterum non adeo obícura eft. Ergo Foffiia cum vegetantibus et animantibus con- veniunt , ratione materiei fixantis ,, conueniunt in quibus- dam ratione materiei fixatae. Differunt ratione alterius , terre(tris nempe principii vel mercurialis : magis quidem , quam reliqua mineralia ,, metalla ; et inter haec , maxime perfectiíma. . An ergo Árs, quae in tam multis Naturam per- belle fequitur , aliquid valet perficere transponendo prima principia, iamque ex his compofitas primas moleculas , wt nafcantur ex vno corpore diuerfa ? | Notamus quidem , per inoculationem mitefcere in vegetantibus afperitatem , nunquam tamen, wt priftina indoles deleatur : nec poterit feliciffima agricultura de - femine: anifi. producere. foeniculi plantam. Omnes ar- tifices fimul intenti , non facient vnicam guttulam chy- li; lactis, fanguinis , feri, lymphae, bilis, vrinae, quae Bbbaz Cor- —— 330 DE COH AESIONE SOLIDORV M corpora animalium conficiunt ex ingeftis diuerfis, quo- rum omnium principium vegetans efl, idque per affa- bre fidam campagem et ftrucuram fingulis peculiarem 3d deftinata perficienda creatam , et quidem cum virtu- te feminali prolifera , fimilem producente prolem. Haec eft mira a Deo data finitis infinitatis fpecies ; et haec admiranda diflincio generum et fpecierum , ex iisdem plane principiis , in vegetantibus et animalibus , alia modo horum appofitione , connexione , et inde refultante actione in compofitis , diuería obtinet. An fofflia, et inprimis metalla tamen , cum fint corpora magis fimplicia , quam plantae et animantia, ideo ex vna in aliam fpeciem minori cum labore trans- ferri poterunt ? Torfit haec res ita acutiffima omni aeuo ingenia , fpe tanta retinuit mortalia pectora auri facra fa- mes, vt, a remotiífimis temporibus in hanc horam , inuenti fuerint femper, qui omnem operam in hoc foli impenderunt , et quidem inter Philofophos fipientis- fimi. Ego, qui ab hifce quam maxime difto, palam tamen aio , ex confideratione illorum , quae recitaui , errare omnes , qui ex re non metallica metallum arte conficere ftudent ; errare et illos, qui perfectiffima me-- talla tentant producere, nifi ex argento viuo. Forfitan et ipfi errant, qui nimiam , et omnem , in illo operam intendunt. Mercurius enim , quocunque locorum idem, nunquam ex venis educitur purus, fed femper inquina- tus labe difficillime ab illo feparabili , quia ab origine ipfi concreta intimis eius receffibus inhaeret , impediens et obtundens penetrabilitatem , rnaculans puritatem , fimpli- citatem cogens in connubium compofiti; depuratus autem ab. hac IN CORPORE ANIMALI. $9: hac labe foret purus, fincerus , tumque adeo fimplex , vt. wbique in fua diffufione proríus fit idem , et imrnutabilis omnino. Haec admirabilis certiffime res! eft Alchemi(tis ideo quaerenda omni labore , omni pretio eft redimenda , vtpote quae cruda metalla maturat, vilia in aurum et argentum perficit, reliqua corpora in radicale humidum diffoluit , ipfa prorfus immutata. Ideo maximus Her- meticorum labor femper in eo füit, vt, exurendo ma- culam , infe&um hoc tollerent de mercurio ; ex vitro ergo puriffimo toties per vim ignis in excipulum purum pellebant , donec totus in pulgerem rubrum fcintillantem redactus erat. Hunc puluerem iterum ex vitris vrge- bant, donec de mortuo refufcitabant mercurium viuum, quem habuerunt pro depuratiffimo. sed falluntur. Re- füfcitatus etenim eadem , qua prius, ignis actione cogi- tur iterum in pollinem "utum ; quod fieri poffe cum fuo mercurio , plane negant in arte Magiítri, quia femel defoecatus , ab igne deinceps non mutatur. Legantur, quae circa hanc rem de mercurio quingentis et vnde- cim vicibus per fe deflillato, fcripfit in Ais. Philofo- phorum in Britannia Hermannus Boerhaavius. Qui et alia methodo deinde defoecationem ab impuro tentauit, mifcendo argentum viuum cum corporibus purifhimis , natura illi fimillimis , ex quibus iterum ope ignis millies et vltra abíluli. Promittunt namque in arte Principes, eo modo mercurium , relica faece in corpore fixo, depuratum penitus et viuum adfcendere. Sed in his multa docentur vana , errantibus falutaria , f) fapere vo. lunt alieno periculo cauti. Bbbs 5i 37» DE COH AES. SOLIDOR. IN CORP. ANIM. . Si ergo in folo defoecando mercurio tanti fünt ftu « fira adhibiti labores ,' quid de eodem condenfando co- gitabimus ? cum fi pondus index mafíae corporeae , adeo-. que potentiam fere creantem requirat (4). Sed de hifcle commode magis agetur, quando et haec, et reli- quà Boerhaauiana pofthuma edam , na&us otium. qux uu emneunnsccuaeg CrocmemeREuurame UrunUUU t IDEM UtNMRUNCENISS 4 («) H. Beerhaave Elem, Chem. part. L pog. 4t. 2» TDUTHETCESCEECUED CNONDUSVoCEUO RR NMER WÜRUDRPUU IPSI DecPerT Grtetibe noL fte SU snnm am cerno um TESSUTO DT MVS — eH? o0 fe ^m :MVS AQVATICVS EXOTICVS SELON $ abu GukEckuR: Raii Syn. Quadrup. p. 217. n, Ruff, BbIXyXOAb : AVCTORE IO. GEORG. GMELIN. || res huius generis mures a pifcatoribus Cafanienfibus - ^Obtinens, e re effe duxi, defcriptionem | eorum -adornare , eamque cum Raii et Sarrazini deícriptionibus conferre. C Omnes maículi coloris per totum dorfum et capitis fuperiorem partem ex cinereo nigricantis , in ventre ex cinereo albentis. ^ Odorem fpirant Mofchi vehementem , quem difficulter, attamen fine deliquio füftali. Conquefti- (unt de capitis doloribus, qui mecam in hypocaufto erant, quos et ego , leues tamen , fenfi. Cum íola maguitudine, et parum quidem "differant , maximum tantum defícribam. Tota longitudo e(t ri ped. Rhen. 2 3$ poll. Cauda 6 j, poll. aequat. Caput pro mole corporis (tis paruum , in roftrum (uillo analogum , vltra i poll. lon- gum. in extremitate vltra ; poll. latum , definit. Ricus latera villis , feu potius feris, albentibus, circum circa ornantur. Dentes funt, vt in reliquis huius generis. Auriculas , licet omnem diligentiam adhibuerim , inuenire non potui. Retro oculos vero in diftantia ;$5 poll. loco, in quo auriculae alias adhaerere folent , rima in cute apparet, 4. lin. longa et x lata, quae ad meatum | audi- a | MFYS AQVATICFS auditorium ducit, et it1 occultata eft, vt non nifi pilis abícifis , vel vftis, confpici facile poffit. - Tam in capite, quam in corpore, duplex pi- lorum genus obíeruatur. Primum longiufculum eft , molle et rarum , ac fupra alterum eminet, quod coloris magis diluti et moliffimum , breue ac copiofum eft. Pedes anteriores cum .vnguiculis non vltra pollicem lougi funt, vsque ad digitos pilis raris hirtis .obfiti. Vtrinque ad oras feries pilorum hirtorum , non vltra ;$ poll. longorum , albentium ,. iubae .equinae inflar pendent. Digiti 5 nudi per membranas cohaerentes , quorum fin- guli quatuor articulis componuntur, «et in vnguem per- parum aduncum , tenuem, ; poll. circiter longum , de- finunt. | Pedes pof(leriores ab ortu (uo. rotundiufculi, anguíti, non vltra; poll. lati, pilis ibidem raris obfiti, fenfim et fenfim nudi euadunt, et ex rotunditate latam fuperficiem acquirunt. In extremitate ;$ poll. lati funt , imo ad r ii poll. extendi poffunt, craífitie vero ibi- dem vix ;5 poll. aequat. Ad oram externam feries pi- lorum hirtorum ;5 poll. longorum pendet. Pars prona pedum nigricat, et cutis ibidem teffelata eft , fquamofae analoga. — Pars fupina verfus extremitatem colorem — ní- grum , albo parum dilutum , obtinet, qui carneus fere eft in reliquo pede. ^ Abit in quinque digitos ,. per membranas latiores cohaerentes , et in extremitate vngui- culis acutis, magis aduncis, albentibus, inftructos. In pube. penis loratus eft, pilis albicantibus , breuibus, obfitus 25 poll longus , oObtufo et quafi abícifío fine terminatus. Anus medio inter caudam -et penem loco fitus, et 4b vtroque j5 poll diftans, ori- d - ENS. ! LIA r " e EXOTICVPVS $355 "orificio rotundo , cuius diameter ;, poll. eft, in cute hiat. Foramen fingulare pro vrinae fluxu , licct dili- genter perquifiuerim , reperire non potui. | Cauda fuperius ex cinereo ferrei coloris eft, in- ferius , inprimis in principio , carnei. Rotundiuscula ab initio et craffa, ibidemque circulo pilorum obfcure fu- fcorum i5 poll. longorum, pinguium , cincta , tenuis et lata fenfim euadit , et in tenuem apicem definit. In medio maximam latitudinem habet. Partis latie orae ícin- dentes ferc funt , et vtrumque latus in medio per totam longitudinem in aciem quandam eleuatur, inftar ancipitis gladii, cuius figuram tota caudae lata «et 'tenuis pars Xefert. .Latera partis latae non horizontalem , vt iu .«aftore , fcd verticalem fitam habent. Tota cauda .fquamofa eft. Squamae aqua tepida facile fecedentes ; figurae oualis funt , ab initio caudae maiores, et pro diftantia ab ea minores, longiori parte transuerfim fita. .Dimidia tantum pars eminet, reliqua ab alterius fquamae dimidia parte tegitur. — Series iuamarum ita fibi fucce- dunt, vt fingulae fequentis feriei fpatio medio inter duas .. praecedentes Feipondeaat, Sub fingulis fquamis 2 vel3 .fetae prodeunt , 5 pol. longae, ex luteo albicantes , . quibus itaque tota cauda hirta eft. Cauda eft pars huius . Amuris, quae omnium maxime mofchum redolet. Internarum pirtium conformatio ita fe habet : Pulmonum quatuor maiores lobi , et aliquot minores. : Hepar latum » tenue , Bburse trapezoidis , in Quinque lobos maiores et aliquot minores fe&um. Tom. IV. Nou. Com. Ccc Ve- 385 MVFS AQVATICVS Veficulam felleam , licet omni cura in hiíce tribus mu- ribus, quos diffecui , inquifiuerim , reperire non potui. Ventriculus figura dimidiam fere lunam repraeientat, cornubus furfum fpe&antibus. Dextrum latus altius eft fi- niftro, et fupra locum, vbi oefophagus ingreditur , ad 3 poll. eleuatum , cum finiftrum vix : poll. eleuatum fit. Con- tenta frigore conglaciata erant, iis vero aqua diffolutis , plura minima corpuícula , "vermiformia , carnis colore praedita, innatare vidi. | ! Inteftina coeca nulla. ^ Tota inteftinorum longitudo 12 prope poll. aequat. Foeces inteftinorum , inprimis redi , refinam. fere fuper igne liquefactam , referunt , nec notabili foetore nares feriunt, Renes ;3 poll. longi , i poll. lati, figura tliis fimiles , vtrinque in eb definunt , qui reca fere linea in veficam vsque extenditur. Superius fupra fpinam wtrinque adiacet ren füccenturiauus , ex albo lutefcens , lentem maiorem figura et magnitudine referens. Penis vsque ad (c) extra corpus prominens, intra 'Tix.VIIL.corpus criffior euadit , (e) et verfus dextrem latus in- Fig. 1. curuatur , definitque , vti videtur, in bina corpora , ex ob- -longo globofà (f ff) quae pro teftibus habeo. Vtrinque ad iftos tefles duo alia, pariter ex oblongo globofà cor- pora, maiora, (gg) paulo inferius locantur, quorum vtrumque in tenuem appendiculam (7) terminatur , cuius fiais infra teftes ad .penem eft, Subftantia tam horum corporum , quam appendicularum , glandulofa eft ; in corporibns cauitas perexigua obferuatur , nullo liquore imbuta. . Flatum in eam inmitens; non nifi femel ac- cidit, vt ductum verfus renes excurrentem , diftenderem, cuius v; thor qu hi4 wh Su e uu CA VOU TEES " o» ; EnOTIGP3 587 cuius infcrtionem affequi non potui. Haberem haecce corpora pro folliculis , mofchi odorem continentibus, fi vel liquorem tali odore paeditum in iis deprehendiffem, aut fi odorem mofchi reliquis partibus fortiorem de fe fparfiffent. Sed neutrum obíeruare licuit. ^ Plaribus et magis exactis circa haec et vaía fpermatica obferuatio- nibus inftituendis , tempeftas nubila , breues dies, et lo- cus obícurus , quo diflectiones faciendae erant , obftiterunt. Raii mus exoticus, et loco natali , et defcriptione, no- firo. refpondet. 'Tantum proportio pedum longe alia in Raii defcriptione explicatur, quam in noftro deprehendi; Forte , quia Raiana defcriptio ex pelle facta, vel ex Clufio defümpta fuit , de cuius defcriptione Raius eandem fufpicionem mouet. In Commentar. Ac. Sc. Paris. 1755 Sarrazinus murem , Mofchum redolentem , Americae incolam, - defcribit, a quo nofter omnino differt. 1.) Odorem non tam grauem* nofler fpirat, qui Anatomicum duabus vi- cibus in deliquium coniíciat ; remedio «enim vftionis "pilorum , quod Sarrazini cerebro tantopere conduxit, licet haud víus fim , erectus tamen manfi. 2.) Auriculis Americanus gaudet , nofter nullis. 3.) Oculi Americano magni funt , noftro parui. 4.) In noftro foramen , vrinae excretioni fingulariter deftinatum , quod in Americano obferuatur , deeft. 5.) Tefticuli et folliculi muris. Ame- ricani non nifi oeftri venerei tempore magnitudinem talem acquirunt, quae facile füb fenfus cadit, noftri tempore , quo nulla oeftri fuüfpicio eft, magnitudinem fere maiorem obtinent. 6.) Quod certo de folliculis Ameri- j^ muris afferitur , quod principia odoris Mofchi CPUS ! contineant T 1». VII Fig. 2. 388 MES AQVATICYS contideant , de folliculis. noftri muris nondum afferere au- fim. 7.) Calio dromatico. Cafanienfes mures non. ve- fcantar: Quapropter nec cauf odoris Mofhi, quem fpargunt , effe potefl. 8.) Pedes .anteriores Americani muris more aliorum huius generis animalium confor- mati fünt, noftri per membranas, breues licet , cohae- rent Male vero Clufium erroris argui exiftimo , qui pedes pofteriores membranis munitos effe fcribit. Haec expreffio fignificat: pedes pofíteriores membranis cohaerere. Et forte pedibus pofterioribus membranas ad- natas effe, idem eft. Certe figura pedum , quam Sar- razinus ficii curauit, pedibus Cafanienfis muris ex affe refpondet. [e —————— Á—— e «on Bos RVPLCAPRA CORNVBVS ARIETINIS. Ruf. CTEIHOÁ OApAHb. Chalmucc; ARGALLI. Au: IO, GEO; GMELIN.. eruum. capite , collo, pedibus ,. pilis et agilitate cor- poris refert. Mafculus , quem defcripfi ,. trimulüs: ^ erat. Altitudo 1: vln. Ruff. longitudo. ab. exortu. cor- nuum ad. caudam vsque ri vlnarum. Cornua ex albo | luteícentia , aetate magis prouectis nigrefcentia , füpra - oculos ante aures prodeuntia , ad dimidium fere admodum. nd Ap iS rugofa, RUVPICAPRA $89 rugofa, reliquam partem.non nifi leuiffimis rugis confpi- cui, retro. iu circulum fere fle&tuntur,: ita tamen , wt extremitas paululum füpra et extra vertitur. — Aures, quas animal plerumque erectas gerit, mediocriter latae , acuto apice terminantur. Pedes vngulis bifidis inftru&i , anteriores f vlaae longi, pofteriores longiores, X Anteri- Oribus, re&a linea extenfis, animal femper ftare folet , pofterioribus , non nifi incuruatis, in plano horizontali ince- dit; curuaturam vero pro ratione plani, cui inftat , di- rigere videtur, ita, vt praecipitia confcendendo eos in re- €tam fere extendat , quae opportunitas ob loca prae- rupti, quae inhabitare folet , a .natura ipfi conceffa eft. Cauda breuis ceruiuae inftar. Sub collo paleare dependet. Color capitis et totius corporis gryfeus ad füfcum ver- gens erat. Per medium dorfum, in natibus et pedum interna parte , vt et in ventre, lutefcens color, ad ruffüum aliqualiter inclinans , obtinebat , ita tamen, vt in ventre pal- lidior effet. Hic color hybernae ve(ti conuenit: Pilos nempe nor diu mutauerat ; Veftis autem aefliua vndique e luteo ruf- fefcens eft. Ferus erat, nec vel decem homines ad eum coer- . cendum apti videbantur ; cornubus enim peffime ferit, viri- "bus maximis pollens. Maximi ceruum iuniorem gequant ; "Cornua vero adultis in tantam molem excrefcunt , vt, -menfura fecundum curuaturam fumpta , duas vlnas longi- tudine aequent, et 50. libras pendant. ! | . Foemina masculo femper minor eft, cum quoTasVIII. -de caetero ipfi toto corporis habitu exace conuenit. -Cornua vero fert hirci inflar, re&iora, nec multam rugoía, paruae molis, tenuia, quae nec aetate molem "multo maiorem acquirunt.. Quam figura fiftit, bimula d Cces ent, , Fig. 3- 390 RFVPICAPR A erit, vt plurimum. ruffícens , hinc inde cinerafcens. Veftem nimirum aeftiuum' demum mutare incepit. Alias color ipfi cum mafculo communis eft. ; | Circa Vft- Kameno-gorenfe fortalitium in Sibiria , et montes , qui eius loci montibus connexi funt , magis tamen €os , qui ad Chalmuccos pergunt , verfantur , montium in- primis ad Duchturma fl. fitorum amanti(fimae. Quadraginta leucas infra Vft- Kameno-gorenf(e fortalitium in littore lrtis orientali , quod Krasnoi - Iar vocant , terra falía eft ;; Eo faepilhme et lubenter mierant, falis lambendi cauffa. Curíü funt velociffimo. Victus e graminibus. Autumno coeunt, vere pariunt, foetum vnum , quandoque et gemellos , edentes | | Erat eo tempore , cum in fortalitio Vft- Kameno- gorenfi verfarer, maículus ibidem. bimulus huius animan- tium generis, qui morbo diu conflicatus, vitam mi- ferrimam egit. Hunc a Locumtenente , qui fortalitio praeefL, ad fe&ionem petii et obtinui, Parum quidem me ifta fe&ione profeciffe profiteor , quia temporis ratio , quam propofitum nobis iter habere iubebat, effecit , vt feftinanter admodum adminiftrari debuerit. Vt de vita animalis adhuc proficerem ,. in venam - iugula- irem exterpam amplam incifionem feci, atque in ipfam 'Thermometrum immifi, in quo fatis diu ibi retento , mer- curius ad 80 gradum caloris Therm. Delisliani eleuatus fuit, In defcriptione externarum partium nihil eft , quod morer, cum iam defripto, nifi paruitate, in omnibus reípondeat. Diftantia inter penem ct tefticulos 7. poll. erat. Ventriculus totam fere cauitatem — abdominis oc- cupat. E quatuor vero conflat ventriculis ^ quorum - , maxi- CORNFVBFS ARIETINIS 391 maximus is eft, de quo iam dixi , et in quem oefophagus - inferitur. Membrano(us eft et columnulis plurimis mu- íÍculofis far&us. Hunc proxime íequitur alter , multo mi- nor, qui a priori membrana interna in altum eleuata diftinguitur. — Eius fuperficies. plurimis cellulis fexangula- ribus obfita eft. Tertius pariter minor, interne rubens, plicis -plürimis conftat, quae numerofifhmis papillulis deníe ítipatae funt. Quartus duobus iam dicis aliquantum anguftior , fed longior , interne laeuis et rugofus eft. In- teftina tenuia 55. pedes, craffa tertiam tenuium partem longa. Colum plus fepties reflectitur. Ad infertionem ilei in coecum valuula eft, valuulae coli in homine analoga. Coecum vero , vltra pedem longum, in pro- «effüm abit vermiformem , amplitudine quoduis tenue inteftinum füperantem , non vltra e. poll.longum. He- par duobus primariis lobis maioribus conftat , . quorum tamen dexter , cui veficula fellea , tres pollices longa , cy- lindroidea , felle viridefcenti repleta , adhaeret , maior eft. Praeter hos alius eft, triangularis, 'eblongus , cauac accretus , et lobulus Spigelii fatis infignis. Splen 8 poll. longus, in medio , vbi latiffimus eft , 4 poll.latus , ven- triculo ar&e adhaeret. Renes humanis fimiles , 3 poll. longi , duos lati. — Vreteres vrachum — fuperfcandentes poíteaque ruríus infra eum flexi , recta fere linea ad ve- ficam pergunt, inde vero oblique non procul a collo veficae inferuntur. Renes fuccenturiati ouales fere , verfus . internum latus auricula quafi, triangularis figurae , ad venam cauam arce adhaerente, donati. Cauitatem in fe habent, quae flatu diftendi poteft. Penis, digitum me- Em craffus , anfractuoío admodum itinere verfus pubem 39 RVPICAPF. CORN. ARIET. pubem pergit, et , fi in re&um extenditur, ad duos pedes facile longus eft. Extra corpus vero dimidium circiter pollicem prominet. Praeter ligamentum fuspen- forium duo adhuc erant, ex offibus pubis prodeuntia , et paulo ante musculos ere&tores fupra glandulam quan- dam oblongam , maximam , tres circiter pollices a collo veficae diftantem , terminata. ^ Ad collum veficae :duae proflatae , fatis fenfibiliter diftinctae. ^ Vas deferens in veficulas partim feminales , quae glandulofo cuidam cor- pori magis comparari poffant , partim inu ipfam vre- thram ad radicem «eius abit. Cor dimidiam pedem lon- gum. Auriculae ad oras pulchre laciniatae. Pulmonum - duo praecipue lobi, quorum finifter dextro maior eft. "Vterque fuperius quatuor Jobulos adhaerentes habet, fi- "niftri vero lateris maiores fünt. Iu vno lobilorum. fi- niftri lateris veficula transparens fuit, x; poll. longa et -$ poll lita, non nifi aére diflenta. . Vomicae plures , pus non fundentes., pulmones hinc inde occupabant, ^ menus ume MCTCULLSTET DUE, AMROGU S cuum CC SUNUHEREROT umo RIAL Rui pur -——ÀÁ pir" aem o e epe ! 393 DESCRIPTIO ANIMALIS MOSCHIFERI, KABARGA DICTI. Auhre IO. GEO. GMELIN. ter praecipuos labores, Krasnoiarii fufcipiendos , hunc mihi praefcripfi, wt , quae ibi de. Animali .Mofchifro- . Ccomperire-poffem , diligenter.annotarem ,.cum inter cognita . et deícripta adhuc animalia ;pauca fint ,, quorum- descri- ptiones emendatione tanta egere videantur ; ac hoc ipfum: animal. Ita. vero votis meis fortuna füuit , vt tria huius. generisanimalia., duo mafcula ,. vnum foerbininim , ope Praefecti huius loci ad di&quifitiones meas obtinuerim , e quibus deferipüonem :ita adornabo , wt quae vtrique fexui communia , quae propria-obferuauerim , probe inter. fe diftinguaam , parum occupatus in refellendis. aliorum erroribus , qui descriptione fideli et ad viuum facta fponte- collabuntur. Delineationem animalis nullam ea curaui , quia cà, quam .sbrand Ides dedit, meliorem ab exemplis mortuis deíumi poffe non (persi; Caeterum is in Is- . brandi figura praecipuus defe&us eít, quod venter nimis prominet, et animal fine pilis repraefeptatur. Refert hoc animal forma externa capreolum , intellige auriculis longis, collo breui , pedum. longitudine , et cauda, vel nulla , vel vix confpicua. Capreolo vero ftatura inferius - Tom. IV. Nou. Com. Ddd eft. 394 DESCRIPTIO eft. Ilíudenim, quod Grewius et ex eo Raius defcribit, e maximis eft, nullo eorum ,. quae apud me habui, ad talem. magsitudinem accedente. lutellexi vero a vena- toribus parum iis maiora reperiri. Dimenfones hae fuut; Ped. | Poll. Longitudo ab extremo ro(tro ad finem offis facri 3 | 3 - e» e capitis ab extremo roftro ad medium vsque interftitium inter et retro | vtramque auem - - - - -| 7&i 2 « .- coli ab eodem interítitio ad finem vsque vertebrarum colli. [13 - 5 - Auricularum a radice ad fünmum id Z Fronts htitaló - - - - - - fere 3. Diítantia extremi rofiri a medio inter eios? interftitio "7 2 - .1 $3 - -« . internorum oculi canthorum inter fe — [| 22 - - . auricularumabexternisoculorumcanthis [| z Longitudo pedum anteriorum ab initio armorum [^ ad extremum vsque pedem - - zx [| 3 Longitudo pedum po(teriorum ab initio femoris ad exuüemum vsque pedem - - i 9 Eandem fere proportionem in hísce tribus, quae luftraui , animalibus deprehendi, nifi im capite, quod im foemella breuius erat , roftroque mugis obtuío gaudebat. | E quo colligitur , auticulas ét caput nimis breui, collum: vero nimis longum a Grewio defcribi ; cuius ciui for- tafüs in eo latet, quod defripio Grewiana € pelle facta. fit. n Pes c ANIMALIS MOSCHIFERI. $5; Pes vterque profunde fiffus in quatuor vngulas, duas Anteriores 1 ; poll longas, in bafi ; poll. latas, et toti- dem pofteriores, pollice aliquantum longiores, in bafi ve- ro latiores quadrante pollicis, et vel in mortuo animali confpici poteft, illud viuum, quando in íolo horizontali incedit, vngulis etiam pofterioribus neceflario infiflere. . De cauda, quid ftatuam, hareo. ^ In duobus má- Ículis, in quibusfoLicite in eam inquifii, nihil eiusmo- di obuenit, pilis vero circa anum didu&is teretiufculum quoddam corpus in confpe&um prodiit, ri; poll. ultra anum eminens, bafifua 4 poll latum, atque in cufpidem defimens, offi facro adnatum, carne tantum et cute, nul- lis vero pilis tectum, rubri coloris. — Cum in primo huius generis animali hoc viderem, credidi, caudam for- te auulfam fuiffe, altero vero eodem modo íe habente, non dubitaui , quin haec conftitutio naturalis fit, teme- re mutilationem partis cuiusdam a diuerfis venatoribus iü eodem loco eodemque modo factam füpponi exiftimans ; fancte infuper vterque venator affirmauit , animalia omnino integra fuiffe apportata. Sed ecce nouum fcrapulum!. Luftraui foemellam, inque ea idem quidem corpus, fed pilis te&um , inueni. Rem igitur in fufpenfo relinquo, in eam pronus fententiam, offa coccygis ma- ris pilis nuda, foeminarum pilofa effe. Quod ad colorem animalis, is in dorfo et collo vt- plurimum fufcus eft, cinerei mixtura aliquantulum alte- ratus. | Tibiae et pedes intenfe füíco colore gaudent. Sub maxilla inferiori ad mentnm vsque, wt et inferius ad auriculas et in interna femorum parte color gryfeus obtinet. Gnulum linea füfca, alba vtrinque fafcia cincta, Ddda per wd I7SUBESCRIPTIOU UM - per. totam: fuam: longitudinem: exornat. eademque: fufca: linea: fuperius. in. duas. partes: diuiditur, mentum: album: vndique. ciügens.. Pectoris et. ventris. füpremi: colore: fü-- íco. cinereus eft, pubis vero: et partium, anum: et: pu-- bem. interiacentium ,. cinereus. eft. fine: füfci: mixtura: Pilis: hoc aima tegitur: copiofi(limis: et Moore Pili capitis. et. crurum: vltra. dimidium: pollicem ,* dorfi: et ventris. 2;. poll.. pubis- vero: ad. 4. poll.. longi funt. Omnes: in: genere: pili: vltra: tres: quartas: partes: a-radice: candidiflimi funt; , inde fufco: colore: tincti:,. extremo: apice: vel.candentes ,, vel lutefcentes.. Licet: pili: craffi: fint;. nec: fetae: porcinae: craffitie multum: cedant, et: pilos: capreoli: dicti (aperent , :mollioris tamen «et: tenuioris: ftructurae: funt, atque: per totam longitudinem: a:radice: vsque: ad: apicem: per: breuia: interualla: crifpantur:,.aut',. vt: Grewii: verbis: var,. flexu: reflexaque: quodam vndante: crifpi: füntj: wti: ceruino: generi: familiare: eft... Ad: quoduis: latus: inferioris: maxillae: fingularem: cefpitem: pilorum: crafforum,. breuis um et rigidorum , defcribit: Grewius;. cui. fimilem: inueni re: non: potui: in: vllo. horum: animalium; ^— In: vno: mas- ículo : in: ipfo: mento quinque: vel fex: pilos: per: totum: al- bos, reliquis: pilis multum eminentes ,. atque: in: angulo: maxillae: inferioris,. qui: vltra: 2: poll. ab: angulo «oris. di-- ftabat,. vtrinque: pilum: fingulárem , . reliquis: 2^ poll... emis: nentem',. per totam: füam: longitudinem: atrum: vel: atro: füfcum y extremo: apice; qui albus: erat; excepto;. com: fpexi: In alio: pariter: mafculo : nec: lios tec: a Grewio defcriptos: pilos. vidi.. Eminebant: vero' vtrinque: infia: canthum : oculi : inferiorem^duo pili longifftmi . füfci ; atque: füpra: vnamquamque: orbitam. füperiorem: oculi: in: medio» "nüss VT ; ANIMALIS MOSCHIFERI. 391 wnus infuper paulo breuior pilus exiit. In foemina rur- fus aliis in locis fingulares eiusmodi pili erant. ^ Vtrin- que. ad ri&us latera albi, «et circa nafüm hinc inde fü- fti pili, reliquis paulo longiores, eminebant. Adeoque ] concludo, haec in. omnibus variare indiuiduis, imo exifti- .. mo, talia nec. in aliis animalium generibus deeffe, cum l vero: nimis: curatam. infpectionem. requirant ,. non. obfer. vata: effe.. Viriusque: fexus: animal! in: inferiori: — o€to" dentibus: inciforibus; quorum: duo extremi:fatis: parui. funt; et. fex: vtrinque: molaribus,. in: fuperiori: nullis: inciforibus, . fex: vero: vtrinque: molaribus munitur: — Hünc. numerum: in: omnibus: conftantem: inueni, exiftimo' vero; Grewii. fallaciam: ex: eo: ortum: trahere, quia molares dentes ità: ar&e fibi inuicem: opponuntur, vt diftinguere eos, nifi praeüia: co&ione.,. difficile: fit. Mafculinus: fexus: a:foeminino: infignibus- notis: differt: . x). Totius: corporis: mole- maiori. 2. oftro' magis: aci* to: 3. Daobus dentibus: exertis;. e: fuperiori: maxilla, fitu: aprinis-dentibus fimili. egredientibus,, fubftantia: ebur: refe- xentibus, :claufo» ore: vnum circiter. pollicem: extra: os: prominentibus, retrorfam: incuruis; in: bafi. vltra: quadran- Stem | pollicis: fatis: et: in^ cufpidem terminatis ;.;non' tereti- bus fed filciformibus: 4: Ventre: eo' in. loco, vbi penis eife. folet;. dimidium circiter pedem infra: cartilaginem: enfiformem;. prominente. ^ Referebat vero illa: promi- nentia. tümorem,;. ouo: gillinaceo' magaüitudine parum. cé- dentem, pilis: vndique hirtum qui: anterius: in: corpus: quoddam , - balano* penis fimile, miniacei: fere: coloris; pi- | lisque albis: «centrum: ver(us: eiusdem: .corporis: diretis ;. ui 1 IXdd.3 3bidegris- 595 DESCRIPTIO ibidemque contergentibus, veftitàm. definebat. — Pilis. illis did;Qis duo in illo corpore oftia apparent, vnum füupe- rius, oblongum et maius, area depili cinctum, | alterum inferius rotnndum et minoris diametri, cuius orae cir- cum. circa pilis longiffimis rigidis et erectis muniuntur. Vtrumque horum. foraminum fetam admittit, quarum ea, quae fuperiori foramini intru(4 fuit, in ipfo ttimore de- finere vifa eft. Imo preffo tumore per illud foramen fufca quaedam et pinguis materia exiit, mofchum re. dolens, 5, Tefliculis, qui nltra x poll.füb nominato tumo- re et 2 poll. et 2 poll, fupra anum, fcroto exterius ele- ganter rubente, pilisque albis raris et crifpis obfito, in- cluduntur, et reliquo- ventre eminent. Denique extremi- fas coccygis pilis nuda notam diflinctionis in mare €x- hibet, | | HQ In foemella duas papillas obferuaui, quae licet cu- te quadrantem fere poll. eminerent , ita tamen inter pilos delitefcebant, vt, nifi hos novacula caute abfcidif- fem, papillae iftae me forte adhuc laterent. Sunt ve- ro tenuiffmae, nec culmo craífiores , a cartilagine Xy- phoidea decem fere, a vulua 3$ poll. diftantes, . Vulua plus octaua pollicis diametro continet. | Sub vulua im- mediate anus eft, cui. appendicula offis. coccygis , vti dixi pilofa, imminet. Vmbilici veftigium in nentro fexu externe apparuit. Caro huing animalis huius loci incolis in efcam ce- dit. Mafculi caro. mofchi leuem odorem fpirat, foe- minae vero omni odore expers eft, Quae in Martinii Atlante Sinico de mofchi e carne huius animalis prae- paratione exflant, tam vana commenta funt, vt de i$ — filere fatius fit, | Pro- Prass. J ANIMALIS MOSCHIFERI. $99 - Progrediof ad earum) partiüm defcriptioneri, quáe Bon nifi fa&a diffectione confpici poterant. ^ Separatàá €nté abdominis vtnbilici veftigium vidi quinque pollices infra cartilaginetn Xyphoideam , adeoqué vmbilicur quinque polliéibus altius tumore illo fitum. ^ Cütis huius animalis temui(fima eft, nec pilis firmum fülcrumi prae- bet; vix enim tacti deffiiíht: In füfpenfo tamen re- linquo , ah conftitutio haec naturifis fit, aut dn po- tius à diutuma congelatione florum animalium et tegela- tiofie. inducta. ^^ Mufculi abdominis níhif échfinrd habebant. Oblique defendens à $ - 1: coftis quinque proceffibus digitatis atque 4 coftis fpuriis oriebatur. Re&us quatuor habebat inféfiptiones tendineds , quibus etiam: transderfüs Ornatus éràt; Sab rüfculo oblique afcetidente vtrinque dd eum locam, vbi funiculus vaforumi fpetmaticoruni abdomen — égreditdr, rnufcüfüs cdrüieó ptincipio oritur, tion vitra quadrdntem poll. latus, qui poftea tufgidior fictus vtrin- que tumorem veríus illam: , exterue in abdomine cone fpicuum , afcendit, quern fibtis fparfis vndique cingit. Excipicridae titüed fünt fibrae inferiórem verfas partem tumoris progredientes, quaé cütn fapérioribüs non con- iudgüntur, fed recta balauurti verfüs prOcurrunt , et cir- c4 Riferius eius Orificiut: tefmínantur füb alio quodam fmufeulofo corgore , balanum vndique cingenté , quod . euni ferie illa fibrarum a tümoré éürn in locni extern-- farum ita coliaeret ; wt fire laceratione feparari nequeat. Haec difpofitio efficit, vt tumore conflicto fuccus ali- quis éxprittiatnr" per forárhen fuperius, im balano fitum, Ampedit vero ; nme eodem tempore per inferius. foramen 400 DESCRIPTIO foramen aliquid effluere poffit, illud enim neceffario confiringitur. | Tumor, de quo . hactenus fermonem. f&i, folliculus eft mofchum continens , cuius adeo fitus plane alius eft ; Ac qui adhuc traditus fits onines enim fcriptores, quos hac de re con(ülui , Mito nagiis Danicis, in ora Coro- mandelina verfantibus, exceptis, qui pro tefticulis ha- bent, vno. affrmant ore, folliculum :mofchiferum. vm- Bilici quandam :excrefcentiam effe, vel tumorem , plane vt olím de Tajacu, fiue Apro Mexicano mofchifero , . viri eruditi- diu. fenferunt , quorum vero errores D. Tyfon folide excuífit. Sed "vel ex hoc exemplo patet, .con- fuetum effe plebi, .omne illud pro. vmbilico vendere, quod in aliquo inferiorum partium, vel ventris, vel dorfi, protuberat, quando id nec peni Tec tefliculis comparari poteft, quo minus vitio iliis nimio verti poterit , qui huius animalis folliculum in ventre fitum, pro vmbilico. habent. Indicaui fupra , quo in loco rudimenta vmbi- lici confpexerím.,, ex quo fatis evidens «eft ; folliculum .diftin&um plane «corpus .ab vmbilico :effe. Vt fitum folliculi «eiusque :nexum «cum aliis parti- .bus diftin&ius :notem., licet in fequentibus vberius id ex- pofiturus fim, hoc loco tantum moneo, eum pofteríus, .t finiftra fui parte, cum vrethra connecti. | Qualem cum pene .habeat connexionem , adhuc dicere nequeo, quia eius ne veftigium quidem adhuc vidi; tantum abeft, vt penis folliculi corpus tranfeat , prout recens quidam Ícriptor .contra vulearem (fententiam afferere aufus eft. "Videtur certe ;natura , cum fexui mafculino in: hoc ge- Aere animalium | tot infignes notas .concefferit, quibus. » afoemi- EN ECSu TOM " E. ANIM ALIS. MOSCHIFERI. 4e 2.foeminino. ficillime diftingui. poteft, nobilifimam par- jem., qua. effentialis fexus differentia. (ita eft, caute celfí&, füperfluorum: non amans. Separata cute huius folliculi et mufculo füpra de- fcripto , membrana apparet, membranae, internae ventri- culi gallinae fitcati confiftentia refpondens , adeoque fir- ^ ma et attactu duriufcula , coloris amethyftini et pro vario radiorum foldrium reflexu hinc inde aurei, qua incifi cauitas interna apparet, materiam illam a 3ifi ad jfi continens, quae mofthus dicitar. — Erat vero illa materies: fafci coloris, eiquc multi breues pili vel paleae immifcebantur. Confiffentia erat Ele&üarii non plane ficcati, nec enim fluida erat, nec plane folida. —At- tactu erat pinguis, illudque pingue preffo folliculo e'fü- periori balini foramine exit. , Mofcho e folliculo cexem- pto facies interior- follicuali apparet ; quie membranis plurimis, a memb:ana interna folliculi im altum fürgen- tibus vndique fcatct, prouti. illud in fig. I. Lir. A Tax IX. apparet in qua UM cum vrethra adhnc cohaerens €t apertus, Optime ad: viuum expreffüs fiftitur. (2) tenue lignum | eft, quod per füperius bilani oftium (a) in fol- . liculum vsque ficilime et fine vlla vi immifi. — Plura nom habeo, quae de hoc folliculo dicam ; Non vidi glandulas illis , ^ quas Lucas Schroekius ad meatus mo- fchiféri orificium íe obfervaffe ftatuit. — Adhibni micro- fcopia eaque bona, vt glandulis difterpnerem , proba- bile etim e(t adeffe, fed vifüóm meum: füperunt. Va- fa (anguifra vidiffe boi videor, nec tamen diflinde, multo minus igitur, vbi origines mofchi fint, percepi. F'ig. an Tom. IV. Nov. Com. - Eee A per- Fig. 2. £02 DESCRIPTIO. Aperto abdomine ventriculus totam fere eius cauí- tatem implere videbatur. ^ Eius vero difpofitio plane talis eft, vti in Rupicapra füperius defcripta , imo wt in omnibus ruminantibus. (A) eft venter magnus, et (a) oefophagus , illum ingrediens. (B) reticulum feu alter ventriculus. (C) omafüs feu terius ventriculus. (D) Abomaíüs feu quartus ventriculus in inteftinum duode- num (b) terminatus. Primus ventriculus omnium maximus eft, et aperto abdomine ;nondumque diductis partibus folus confpicuus. ^ "Tres quafi appendiculas cae- cas appenfas habet, quarum vna (c) longiffima eft, et reliquae huius ventriculi parti ad dextram fita. — Secun- dus omnium fuüpremum locum obtinet, atque in finiftra abdominis parte fitus eft. ^ Tertius fecundo mferiorem fitum obtinet, primus hos ordine fequitur, quartus om- nium infimum locum obtinet. ^ Omnes hi ventriculi materia viridi , in(lar pultis fpiffa, repleti erant. Inteftinorum pauca pars, nec nifi ea, quae im in- fimo ventre fita eft , et coli quaedam pars, in fini- ftro hypochondrio eminens confpicitur , quando abdo- minis vifera in fitu fuo naturali relinquuntur. Intefti- num duodenum plus vlna longum, in fine fuo pan- creaticum. et choledochum ductus, diuerfis orificiis, fi- bi inuicem proximis, biantes recipit. eiuni atque. ilei nullam potui differentiam animaduertere , ideoque eorum fincs fingulatim exponere nequeo. ^ Vtrumque faecibus erat. repletam ,— vtrumque — ftris. longitudinalibus | albis » poll. latis, in tota fuperficie breuibusque interuallis vndequaque cinctum. ^ Adeo vtriusque intefüni idem habitus fuit. — Liuefcebat vtrumque acorruptione, quo fictum ANIMALIS MOSCHIFERI 405 fidum eít, vt flriae illae albae , quas pro ductibus pin- -guedinofis habeo , liuefcentem füperficiem tegentes , inte- ftino vtrique facicm plane peregrinam induerint. lei in coecnm infíertio nihil peculiare habebat. Aliquid. valuu- Jae analogum aderat, vti in homine. | Coecum ratione habita ad coecum humanum , fatis exiguum erat. Pro- ceffus vero vermiformis vltra 1 pedem longus. Horum nexus et configuratio fig. 4. fiftitur. (A) coecum , (a) ileum , (£25) proceffum vermiformem , (cc) coli initium exhibent. Colum, proceffus JSESISN S e et rectum ean- dem ficiem habebant , ac ieiunum et ileum , idque in omnibus illis tribus animalibus, quae infpexi. Inteftioa tenuia a pyloro ad iníertionem vsque ilei duodecim vlnas craffa , fex vlnas longitudine aequabant. —Conti- nebant vbiuis excrementa , pilularum in formam con- globata. In arteriarum et venarum mefaraicarum diftributione nihil fingalare animaduerti. Hepar in dextro hypochondrio fitum , paruae molis, fi comparetur cum hepate aliorum animalium , in duos tantum lobos diuiditur, quorum dexter finiftro dimidia parte minor eft. Ligamentorum et vaforum fanguineo- rum eadem difpofitio , 3c vulgariter effe folet. ^ Veficu- dam filleam in primo, quod diffecui , animali indagans nullam inueni, nec eo tempore negligentiae in inquirendo me accuauéram , imo bene cum maníuetudine. animalis, quam varii Autores tantopere praedicant , conuenire ex- ifimaui. ^ Verum in duobus reliquis aderat veficula fel. AJea , quam quidem diu non videre potui , licet locum, "Wbi fità erat, faepius antea manibus contre&tauerim et Eeez2 oculis 404. DESCRIPTIO Oculis meis vfürpauerim. ^ Veficula enim in vtroque | "tur puto etiam in tertio) horum animalium plane callspia, àlbentis cuiusdam membranae fpeciem exhibebat , diame- tro pollicem maioris digiti non multum füperans ; a: vero rie guttam quidem continens. Splen in finiftro hypochondrio fitus maioris "tnlit erit, ac effe folet. Lougitudine enim 4 poll. lititu- dine. fuperius 2, inierins. 3 poll aequabat. —— Coloris erat € liuido rubefcentis, fübítantiae pulmonum fere. Renes ( BB) humanis erant fimiles , dexter vero Fig. 1. et ;. fitum altiorem finiftro obtinebat, ^ Arterine (55) et ve- Fig. 2. nae (cc) emulgentes , vtrinque aortae (D) et cauae (E) connectuntur , atque intra renes fe fürripiunt , vti figura exprimit, qua in dillributione nou fine ratione factum effe exiftimo , quod vena etulgeus dextri lateris arteriam emulgentem cinsdem lateris, et emulgens finiftra aortam. füperafícendant. Vreteres (4) recta , nec notabiliter in. flexi, in medio fere fundi veficae (c) implantitur. —— Omentum ventriculum tanquam in maríupio cor tinebát, «et párum habebat pinguedinis , quin pellucidura fre vbique -erat. 4 Pancreas 4i poll. longum x fexe latum , conglo- qmeratáe glandülae faciem obtinebat , ductus vcro paticrea- «ticus tenuillimus erat. Aortae et caute fitis in abdomide non multum. abludebat ab eo, qualis in homite ett. In Kaburga foe« nina difftferiüirh itineri , quse accidentalis fit, dà fóxol particularis , «determinare ton audeo — Aortà 'enim (D) füb vena':caua (E) perpctuo deliteftit,, hec prodit, on- tequam n" , 1 (« — ANIMALIS MOSCHIFERI 405 teguim in iliacas (FF) diuidatnr, quarum dextra cauarn 5mox íüperafcendit. - | Cor 4. fere poll. longum, in bafi 2.1 poll. latum eft. - . Vafotum et auricularum difpofitio , vti in oue et huius - igeneris animalibus. Pulmo dexter in quatuor lobos diuifus, finifler in 'duos. Hifce interiacet vnus in medio thorace. Trachea ; tota quanta in omnibus fpuma repleta erat. - 'Thymus in finiftro magis latere fitus, Carotidem vn- (dique ar&e amplectitur, inférius bifidus, vtroque tenui ramo ad carotidem fito , fuperius eo in loco, vbi ca- 'gotis in externam et internam diuiditur, a finiftro ma- Xillae inferioris angülo , quem arcte aíple&ittit figuram lunatam obtinet , cornubus füríim flexis. Cartilagitii &hjroideae -aut "potius mufculis hyorhyroideis glandula in- €umbit thyroides , vnum poll longa, fuperius sngüftior , inferius latior; Eius fübftantia inter glandulam 'et pit- guedinem ambigit. — Verfus finiftram cartilaginis thy- Xoideae profunde fe in(muat, ibidemque cum thymo ar- «tiffüüme cohseret et cdidit. In quarto annulo afperae arteriae pofterius mulfculus quidam cárneó fed tenui nec ; poll. craffitie excendenté principio ortüs, oblique artrorfum flectitur, eandemque án decurfu retinens crafütiem in primo tracheae anüüuló &d latus finiltrum fine admodum craffo et protüberatite fedem figit, in loco infertionis 'a mufculo fterno - thy- Toideo tectus. Mutculos 'ecalorim-fequentes obfértaui :. 1. anterius fitus , teres , tenuióris calami (criptorii cratfitie n medio (orbitie in peculiari foramine oíbs quarti "fraxillae- füpe- ! Eee35 rioris Fig. 1. 406 DESCRIPTIO rioris, quod proceffüum , antrum. Hyghmori condentem , conflituit , originem fümens, carneus, oblique corneam veríus afcendit , et anterius ad marginem eius carnofo fine inferitur. Praeter hunc mufculum octo adhuc (unt, e fundo orbitae enaiü , quorum quinque priores globum Oculi vndique cingunt ,. atque in tunicam albugineam definunt , tres reliqui fib illis. locantur, neruum opticum circum circa cingentes, et in fündo bulbi terminati. Eorum , qui bulbum oculi cingunt , tres anterius fiti, quorum anterior trochlearis eít, et tendinem.in corneam vsque mittit, Trochlea quan tendo huius mufculi tranfit , parallelogrammum | refert , in breuiori latere . vtrinque. e lunulae formam MO Dio vero pofterius locantur , nec tendines fuos tam alte mittunt, vti trochlearis. In partibus genitalibus , quicquid difrernere potui figurae adiectae , optime ad viuum expreffae , . monftrant. Mafculinae partes mihi videntur tam peculiares , vt. ad omnem eorum apparatum evoluendum multa mihi opera opus effe videatur , nec, fateor , mei in fíecando. exigui profe&us huic eleganti naturae: artificio penitius euoluendo pares fuerunt. Diu quaefiui , donec ipfum penis corpus reperi , adeo folicite reconditum eft. Vrethrae hiatum , (8) vti fupra dixi , in balano, tumori accreto , ante fe&ionem adminiftrratam , facillime vidi, fetam etiam per eum ad (e) vsque intrudere potui. Vidi etiam veficam vrinariam , (C) quin ex illa fpiritum ad locum (f) vsque facillima opera immittere potui. Vltra vero defi- gnata loca nec flatus , necíeta , tranfibant. Lotium , qüo - vefica plena erat , Mofchum redolens ,. vltra locum eun- dem (f), licet fummam vim adhibuerim , adigere non valui; ANIMALIS MOSCHIFERI 497 ] valui. Ipfüm canalem a ((3) ad (g) vsque pro vretlira quidem habebam , fed refiltentia inter (e) et (f) iníu- perabilis erat. Satis diftin&e de caetero cerni poterat, corpus , a () ad (e) et a (g) ad (f) extenfum , ca- nalem tantum effe, nec enim quicquam aliud diícernere. poteram. Quid denique viderim , exponam. ^ Aperui vrethram ad () , continuando fectionem. veríus veficam , donec ad locum .refillentiae (e) peruenerim. — Canalis ibi non ita peruius erat , ac ante , fed corpori (ef) Obícure rubenti, circulis concentricis vndique cin&to atque in tenuifümum filum (eK) in vrethram hians definenti , vndique adhaerebat. Corpus hoc corporibus conftat ca- vernofis, fepto inter fe diftinctis , atque in extremitate (f7) quae prope veficam vrinariam eft, tubere quodam infigne , quod capiti gallinaginis aliorum animalium re- fpondet, et apertum cauitate intus donatur, in qua nul. lum vidi liquorem , erat vero membrana, qua cauitas cincta eíb, inftar cribri innumeris poris pertufa. Satis puto iam cauíae effe , vt corpus (ef) penem effe pro- nunciem. —Veficulae feminales (55) ad tuber (f7) po- fierius fitae erant, nullum vero du&um in illud pro- ductum diícernere valui, licet , quin fit, non dubitem. Id interim euidentifimum eft, corpus (Kf) fiue penem in oeftro venereo ita explicari , vt et foramine vrethrae (8) prodeat. Cui.enim alias v(ui inferuirec ? Imo nihil cít, quod tranfitui remoram iniiciat. Arteriae fperma- ticae (m) vtrinque ex aorta progrediuntur , in vno horum animalium praeter confuetam arteriam alia adhuc (1) ex hypogaílrica finiri lateris procedebat. Venarum Ípermaticarum (00) wtraque in wenam cauam abibat , nec, ; Y ig. 408 DESCRIPTIO nec vllam. connexionem cum emulgente finiftra vidi: Vas deferens (ppp) vtrinque ex epididymide (44) fui. - lateris ortum , progreffum habuit folennem , atque in; veficulis feminalibus (55) terminabatur. Corpus Highmori. (rr) infigne glandulae fere. conglomeratae fpecie. Quam occulte. natura in organis virilibus huius, animalis fibricandis procefht, tam libere et aperte in fabrica partium alterius fexus fe geífit. Vagina vteri, . anterius collo veficae (7) connexa , 4 poll longa , nullis rugis confpicua , neque clitoride neque nymphis. munita , in. vterum (A) tenuem, membranaceum. dee. finit, in cuius orificio interno nullas valuulas difcernere: potui, adeo vt tanquam continuus. cum.. vagina , canalis, eo. in loco tantum aliquantifper. dilatatus , confiderari mereatur. Poflerius.in collum anguftum (2) abit, qui. in duos ramos fiue cornua (ff) curuatur, quorum. vt. rumque fefe. coar&tando et varios gyros «efformando adi ouarium (22) fui lateris , quod: pifum. roagnitudine | non. excedit, pergit , et; tubulo angufüfümo , in. extremitate; . peruio , terminatur. Adeo, traufitus. vbique. peruius. erat, vt quaecunque. in figura delineata funt, adhuc: recenfita, omnia. per. vulugm. tubulo inflari potuerint. In. vagina: dimidii chuciter pollicis a. vulua, diflantia , duae. crànt. lacunae , quarum altera. oblique in. collum (7) veficae (C): términabatur , altera. fub. ipterna. vaginae membrana pol-, licem. circiter verfus.vterum decurrit, atque prope cius; orificium internum , feu , vt aptius dicam , in eius collo: corpori cuidam glandulofo confunditur , ibidemque termi-. natur. — Vterus quoad fitum ab. aliornm animantium. xteris. non, differt, veficam: (C). quae; ad; latus.reclinata , | in ANIMALIS MOSCHIFERI 4vo9 in figura fiftitur et inteftinum 1e&um (G) interiacens , ligamentisque confuetis firmatur. In vaforum fpermati- corum difiributione nihil fingulare occurrit. Arteria fpet- matica dextri lateris, finiftra (multo inferius fita, ex aorta (D) progrediebatur , atque mox cauam (E ) fupet- fcandens , eminentiam quandam eius, (5) quae in ipfo ilo loco eft, vbi vena ípermatica (o) finiflri lateris ingreditur, fere tangit, mox füniculo vaforum fperma- ticorum inuoluta. Spermatica vena finiftri hteris id peculiare habet, wt füb aorta progrediendo in parte po- fleriori cauae implantetur. Quae "de fceleto dici adhuc merentut , quia e fce- leto Petropolin miffo quauis occafione exacta deícriptio fieri poteft, fpecialius recenfere füperfedeo. ^ Clauiculae mulie. Sex wertebrae colli, quatuordecim doríi et fex lumborum. Offa pubis omnino peculiaria funt et anterius per cartilaginem iunguntur, e tribus cruribus conflatam , vno longiori , duos pollices longo et wtrumque os pubis jnteriacente , atque duobus, ab hoc longiori vtrinque ad oras offis pubis productis. Spatium nimirum illud , quo ofla pubis iunguntur , non vti in homine , aliquot lineas tantum , fed duos pollices longitudine comprehendit ; adeo folícite natura partes genitales cuftodiuit, vt quod foemininis partibus valuularum wel aliarum artificiofarum machinarum apparatu decederet, per folidas haíce partes compenfaretur. —Valuulae forte, ad vteri humani orifi- cium internum fitae , datae tantum fünt, vt aérem are ceant. [In hoc animali cffium pubis fingularn flructura eidem rei cautum eft. In pedibus anterioribus calca- . neum longitudire tam humerum , quam vlnam et radium -"Tom.IV. Nou. Com. F ff fupera- 4:19 | DESCR. ANIM. MOSCH. fuperabat. Digiti quatuor, quorum mediis vngulae am- teriores , extremis pofleriores afüguntur , duabus. finguli phalangis conítant. Inter offi pedum pofleriorum . tibiz - omnium longifhma eít , os femoris et calcaneum ordine fequuatur. Oifa humeri, cubiti et calcaneum ante- riorum fimul fumpta 318 poll Offa femoris, tibiae er calaneum pedum pofteriorum 21. poll. longa erant. Degit hoc animal in meridionalipus lenifeae , fluuii , ad lacum DBaikal, ad Argunum f. et fluuiis in Ar- gunum labentibus, atque in pinetis montofis commoratur , roro exinde , nifi veris tempore , prodiens. Inceffu gaudet Capreae Plinii analogo. Hominum coníortium admodum fugit, folitudinis amantifbmum. | Qpando. venatores | illud. - profeguuntur, im fummis rupibus. fibi afilum quaerit, quo nec venatoribus nec canibus facile ire licet. Idem 'ani- mal in confiais finicis regnum Tangut | verfus cop:ofe. verüri dicitur. . Mofchus vero animalium Sinenfium . et. Tangaticoram multo praefàntior odore et decuplo fere: pretiofior. cft ^ "P 2 54 é delicia pidiutssdifintiibey ODSER.- 8 ; H "1 E i P L3 O0 $t 0 411lI OBSERVATIONES QVAEDAM NIDOS ET OVA AVIVM CONCERNENTES AVCTORE GEO. WILH.STELLER. (om illud ,, quod ad dignofcenda aujum ge- nera et fpecies ex nidorum ouorumque obferuati- one íedula in Ornithologiam redundaturum crediderunt qui. dam., nimis longe petitum , incertum et omnino nullum eft ; namque modus generandi , ipíaque oua , in pifcibus et auibus, tantum lucis non afferunt, quantum fructus in plantis continuo affixis, nec fcparabilibus plantarum cognitioni. . Neque vnius generis aues nidos , vno eodem- que loco , forma , materia et modo ftruunt. Aquilae «t in rupibus et fuper aries: nidi ficant, Hiruadiues aeque in *fiffuris littorum nidos collocant , eosque e gramine et limo haud íemper compingunt , verum ex alia quoque materia €os interdum conftruere folent pro diuerfitate locorum, quam circumftantiae loci et. ter»poris fuppeditant. Deinde et nihil certi ob. eam caufam inde petitur, quod diuerforum gene- zum aues vno eodemque loco vniformes nidos ex vniformi materia fing:nt ; quae vero interdum fingularia funt, vni fal- tim fpeciei (ingularia (unt, vt nidus edulis Hirundiais Sinenfis, Bontii didae., nidi. penfiles e falicum quarundam | pappis diuerforum generum auibus communes, vt Galbnlae et Sali. «arac. — ' J Ti ! F ff?» Ouorum -— às ^ OBSERVAT. N1D0$ Ouorum forma, color, magnitudo , numerus, fub- ftantia interna , plura promittere videntur illi, qui oua auium. fingula per tranfennam adfpicit ; verum mihi vnius quis Ota quam plurima inter fe collata fecundum haec attributa omnia valde et nimium. differre obíeruata funt , vt deinceps in hiftoria ouorum Lommiae et. Graculi pale mipedis apparebit. Forma infüper ouorum. eadem pluribus. diuerforum generum et [pecierum auibus communis. eft , color "1 dem faepe in vnius fpeciei auium, ouis vel miffior, vel intenfior , imo. plane alius. et diii h vt Lommiarum et Graculorum. exemplo. clarum erit. De: - magnitudine. idem. valet. Numerus et magnitudo. pro aee tate , climate et foecunditate auis plurimum. variat, quod: non. tantum. ex. domefticarum , fed et. (ylueftrium., obfer». vatione. clarum. Interna. fübftantia optimum: quidem dat: difcrimen , fed; limites nulli; dantur. in defcribendis his diffe-- xentiis,. lonohidtus faepe nidos, praefertim: cum auicula;, aut ante: nos nidum. reliquit ,; aut dum. auolat, obferuatoris oculo; nullam: obferuandi: moram: concedit ;. certiores aue. tem; effemus , qualis. effet: auicula:, (i eam: ipfamr,, quam f centies. nidum. et: oua ,, infpexiffemus. Spectat igitur nidorum. et ouorum: obféruatio fedue la: magis. ad hiftoriam: vnius. cuiusque: indiuidui. feparatirm ,, quam ad. fcientiam: , feu: regulas ,, methodi; Propterea: au tem, vt exuuiae auium: ipfarum: ,, ita; et oua; ,, non indi- gna: fubiecta. funt, quae: fimul: cum. auibus in Gazopliyla- ciis. naturae: exhibeantur , ac: miraculofis. fuis formis, co- loribus ,. quantitatibus- relatiuis., creatorem, vt: aiunt, ab QUO; ad mala. mirandum. ac venerandum. oftendant;. Quan- mx ET OVA'AVIV M CONCERNENT. 413 Quantum ad magnitudinem | ouorum | telatiuam 'emnium auium in genere obferuaui fequentia : 1.) Ous tetreftrium auium — magnitüdine femper proportionata efle ipfi mmguitudini auis. 2É) "CFerre(triums auium — oua aquaticatum ^ auium. ouis minora efle. * 8.) Marinarum , cliuos maritimos , infulas defertas , in- colentium auium oua maxima effe, et pro refpectiua Suis magnitudiae íolitam magnitudinem. excedentia. Aues vulgo, fed perperam , ab Auctoribus dicuntur Arcticae , cum .et fub lztitudine 48 graduum: mihi copiofe inuentae (int, dummodo loca fint maritima inculta, aípera et defer. Ob: ingenitam. ftupiditatem illis Deus. haec loca affigna- vit. Si in cultis effent , breui ob ftupiditatem et ftolidita- tem genus. deficeret, vt et propter numerum. pauciorem ouorum et tempus ponendi femel tantum in- aono iis: conceffum.. Pauciora autem oua fieri debuerunt , quia: maiora: mole: neceffaria erant ,, ne calor cito: exfpiraret ,.- €um, per vices faltim. illis. iicubent. Quantum: ad. nümerümr ouorum : 4.) Aues térreflres ,. doniefticae , dici oua notf tán-« tum pullis ,. fed. etiam: hominum: víui deftinata funt, ponunt plura et quouis: tempore. S.) Aues aquarum: dulcium: comparaté: pauciora ,. qi ipfae tantum in: cibum: veniant ,. aut cafü faltem oua. 6.) Aues: marinae. ftolidae. maxima ,, fed. pauci(fima ,. ous ponunt , quod. vero: numerofifimae: fint ,; loca de- ferta. et inacce(fa ,. longaeuitas quoque. vitae. harum. auium; efficiunt; | » ] i : Fffz Quan 4144. OBSERPFAT. NIDOS Quantum - ad ; colorem : 7. r. Albus color domefticis. auibus , earumque inimicis rapacibus, vt et auiculis omnium minimis, Regulo, Afilo, Guainumbi etc. familiaris. | s. 2.) Varius reliquis , fed conftans , quauis aetate , | quouis loco. , 9.3.) Varius, fed iuscnfsdu NN: color marinis ftolidis. Quantum ad formam: auium marinarum tolidarum, oua folito. longiora. et acutiora funt -Oua. Lommiae ad ícalam RACUMA dimenfiones habuerunt ues: : : Vac. lin. I. Longitudo axis e Ue CIO HP e Diametrailis latitudo maxima - 2 &x- Diametralis latitudo tres vncias a ver- ^ — tice latiori. ti bis Sls ene Ta» X. —— Ouum virore viridis aeris intenfe tin&um. erat , maculis fufcis , veluti literis Turcicis , infcriptum , Ad ver- ticem latiorem magis, ad SGUHOTEID minus , et for- mam mags pyri, quam oui, obtinet. Fig. 1.et2. " ,, Vne. lin. :8,: Lonsitudo / axijSnoka ciuem rim Merc da Diametralis latitudo maxima . - 2 Diametralis latitudo tres vncias a vertis ce latiori - SD l:2.45 fig 2 . Ouum virore viridis aeris valde diluto .tin- &um , et lituris confüfifimis fpadiccis confertis et con- fluentibus , FE ; ET OVAAVIFM CONCERNENT 455 fluentibus. in vertice latiore quaquauerfüum vltra vnciam confpurcatum erat. Similes, fed rariores , et minus conferti linearum ductus in medio cernebantur. Veitex acutior ad vnam vnciam his lituris carebat. Longius multo priori, fed anguftius erat. 5. Cum 2 do easdem obtihebit dimenfiones, et Fig. 4. priori fimile erat circa verticem latiorem , conbthun O- c ftendebat. füícam , ma:ulofam , maculae autem in vnam confluebant , reliqua (üperficies raris. fufcis HnASUA. infi- guita.erat, vertex acutior albus. | 4. Praecedentibus forma , virore et fnagnittdille pir, Fig. s. circa verticem laiiorem insciis albis pictitrh ;' quarum orae quaquauerfum fufcae erant , adeoque iníülas re- ferebant , quales in mappis Geographicis pingi folent , reliqua (uperficies infulis. minutis et punctis varia. —Ver- tex acutior. immaculatus candidus. | AUTE TTE | Vnc. Lin; S. Longitudo axis - - - 3«- 3- Diametrilis latitudo. maxima —.- $5. uiu Diametralis latitudo 5. vncias a vef- — tice latiore " S ; D - 9. . Latius, verum breuius, erat tertio ,' et maculas pene easdem habebat. . 6. Longitudo axis - . - 3. ^9. Maculis confluentibus nigris circa latiorem verticem , hine ^ inde infulis et maculis pictum erat varie. 7. Totum erat pallide viride ; absque vlla macu- li, figuri priori fimile , vt alius auis ouaum 'ihdiícares. Fig. &. 8 Erat pallide viride, maculis maiusculis nigris , veluti digitorum imprefforum vefligüs , varium. 9- Logs. (416 70 OBSERVAT. NIDOS 5. : Vnc. Lin. 9. Longitudo axis - - - 3:8: Y Diametralis latituido maxima - 1 9. Diametralis latitudo 5. vncias a ver- — - tice latiore E - " - 8. Tas Xf | Ouum hoc colore erat album , et obfcure admo- Fig. 7. dum , hinc inde viridiusculas exiguas maculas oftendebat io. Longitudo axis - - : Side Diametralis latitudo maxima -. zx baplics Longius et anguftius, ac reliqua omnia, erat , co-: x lore album , et hinc inde fubpurpureas pauciffimas 2 — . turas ct maculas obfcure oftendebat. ii. Dimenfiones obtinuit , quas füb No. $3. xe- cenfui. Candidum erat , et ex ferrugineo Mec Nn qsaculis et lituris , confluentibus circa verticem latiorem varium , imo in fummo vertice lineae cruciatim difpone- bantur , reliqua fuperficies omnis crebris minutis pun- Ktulis, ae raris. maiusculis maculis, warie picta erat. i2. Longitudo axis | .- | - . - | $ 6. JDiametralis latitudo máxima - 1 Jt .. Sordide album erat , . maculis ferrugineis maioribus: circa verticem latiorem maioribus, in medio mediocribus, circa verticem acutiorem pi&um: 5. ceterum TRE et. anguftius, reliquis ommibus-erat. Poffideo praeter. recenfita haec xrr oua adii pla. ra, forma , maguitudine , colore , maculis adeo. varia , vt varietates omnes recenfere. fuperuacaneum | ducam , : cum bae ipíae e recenfitis duodecim fatis fuperque de- monftratae fint. i ; P v Auis ET OFA AVIVM CONCERNENT. 4x4 - | Auis coruo noh. maior adéoque ouum pro magni- tudine auis maximum ; nidüm nullum ftruit, fed oua praeruptis nudis. extantibüs faxis, vix palum faepe hts, imponit, néc ed, auolans et aduolans, quod ma- xime mirum , erupibus in màre deiicit , ito cum per- tica loco mouere tentarem , vix obtinti , Ob id , quod ouorum vertici Conuexo respotidentem concauum quae- rant lapidem , in quo , veluti in theca , recondita iacent. .Oua fiepe per lióram relinquunt, in mari natantes , et vicum quaerentes. — Oua per varietatem colorum et magnitudinem id pfaeterea habent , wt fapidiffima fint omnium quantum memini ; vitellus crocei coloris. Oua inueni a fine Maii vsque ad vltimos dies Iulii, quod maxime mirum mihi videtur. —Singulae aues fingula ponunt oua ; timidiores et paululum callidióres funt reliquis. marinis. —NNatant faepe in mari . dormitu- rientes,' et dum proxime aduentantis cyimbae' ftrepitum audiunt ; ac homines in propinquo vident, adeo exhor- réfcunt , vt neque fübmergere fe, neque auolare poflint, fed: iucando fpectacalo vndas pedibüs radunt, ac ridi- cule alis verberant , tandem ancipiti fortuna deceptae perticis occiduntur ac raro euiunt. . Quum mergi tridatyli nigri , roftro nigro ; pe- dibus tubris. | Ouum auis; Colümbae: Groetiláridicae. - .- -'The Greenland Dóve or See - Turt - «The Dove Rui et Will. p. 245 Ouum Turturis Baffae , ab infula 4 quadam Scctiae , Eaffa, et ad Infülas ? ex mente Raii Faroos the Püffinet diti - .- --9. | Tom. IV. Nou. Com. Ggg Ouum "lix. XI. 41$ OBSERVAT..NIDOS Ouum auis , Itaelmenis Cajour, Kurillis Pynsu dictae. Nidificat ad mare in rupibus praeruptis , ob pilas et faxa inacceffis, nidum nullum ftruunt , fed oua. ponunt fingulae aues vnicum lunio menfe intra cauernas et fiffuras rupium , imo ipíae, veluti mures, füb faxis delitefcunt:. Oua magnitadine et forma Gallinaceis fimilia , quamuis auis Columba non fit maior ; colore nihil omni- no differunt, nifi quod vnum maioribus et rarioribus , alterum minoribus et crebrioribus maculis, varium fit ; oui alba funt , alia purius , alia fordidius , maculisque fer- rugineis , punctis cinereis confperfa. Horum r4. habui, et fcquentes obferuaui menfuras : Vnc. lin. i. Longitudo axis - "ode - 2t diis 2. - - - - - - 2 6 s - - - » » - 2. 1 aet 1. Diameter maxima - "E Y 61! A . z . - - ^ I "63 ri. Diameter & vncias a vertice latiori I 5 2. - - - - ; . Ij: 3* * - - - - 2 I 1; Ouum anferis feri , maximi , Raii et Will. Ornith. 2*4. Parit circa medium lunii. Oua quinque , magna, fordide alba, quafi albor fumo confpurcatus effet. Nidum fiuunt in locis gramineis cizeca ripas fluuiorum , vel in locis arenofis ad fluuios, e gramine ficco et flipulis , ac plumas mittunt, vt mollius decumbant oua, et calorem diutius retineant , quod Rutheni vocant: Periia Wypu- fchtfchaiet ET OVA AVIVM CONCERNENT. Arp! fchtíchaiet (nepba neirymaemb) , haeque plumae e nidis auium colle&ae omnium molliffimae fünt. .In genere notandum , cygnos, anferes et anates vna ratione nidum ftruere, fimilia loca eligere , mate- riamque pro nidis firuendis fimilem. Vnc. lin. Longitudo axis ^ E - 858 6 Fig.to Diameter maxima 2 vncias a lati- ore vertice . - - 2 $4 Latitudo diametralis s vncias a vertice latiore ad verticem acutiorem - I Ouum anatis Fuligulae primae Gesn. et Aldr. Ni- dus forma , loco, materia, cum reliquis anatinis con- '" fentit. Oua ponunt circa Iunii initium valde multa, glabra et veluti polita; colore marmori, an Hilde(iano? fimilia funt , ex albo leuiffme ad cinereum inclinantia , feu ex opaco albentia. Dimenfiones obtinuerunt fequentes : Vnc. lin. 1. Longitudoaxis- | - — - : 2 5 Fig DEN come ar Sí oq dide " " 1 2 1 ? : Fig. 12. i. Diameter maxima - - - I : - Mt - - - - - I ot di - sitis iti AM UL I 6: I. -7o ia latitudo 2 vncias a vertice latiore 1 5: 2. - Falli tc - Mte 3. . " * - . e Ggges | Nota : Fig. 13. Fig. I4. 4:0 | OBSERVAT. NIDOS | Nota : : Obferuaui generatim. de ouis auium , ea bi&tiam differre , alia craffiora effe , maioremque petifupe ] latitadinem diametralem , aliero' vertice minus acuto , €. quibus maí (culos excludi: pato ; alia autem ambitu angu- fliora ; ita et 10. re. vnius snatis oua ad. duas formas dnas dimenfiones vt plurimum reduci poffunt , quod experimento quodam. a curiofo , res domeíticas curante , extra dubium "ponendnm, foret. Oua. anatis nigrae , ventre fufco ; capite pulcher Kacsenudit vika: ( Kawciman yma) Ruthenis j INyking ltac]lmenis. | NNidum. ftruit. in. elatis litoribus , «ad. fol fluuie- rum , circa finem Iunii menfis, altum fcilicet gramen pedibus conculcat , ibique. folito. natibus. more, €; tabido gramine et plumis nidum format , mares autem, . poft- quam. comitarunt. foemellas . - iss mare et oftia flus minum repetunt ,. oua ponunt 6 , ingentia , glabra , alba, anferum domefticarum. ouis. fasilid Dimenfiones obtinuerunt fequentes : 3 i — Vnc. lin. 1. Longitudo axis. — - - w DUE OM 2 - M - - - pA 65: : : 4 - - - X; $» .r. Diameter maxima - - - ÉÍ^9 2. - -. - - - 1786. * E " » indi ein : Oua anatis, roftro gibbofo., nigra. , rubro, et luteo , Mafcherelli apud. Aldrouandum. | ! Foe. —ÀmÀ— EMT - ET OFA AVIV M CONCERNENT. 42x. " Foemina mihi anas nigra , fafcia alarim can- dida , pedum digitis aen-i coloris. .."furpan ( Typuadb ) Rufforum Qua ponit circa medium lunii, et, quamuis ma. rinae anates circa mare per plurimam) anni partem ver« fentur, mediterranea tamen loca, 1ooo fladia et am- plius a mari remota, petunt, ibidemque, wt et in maritimis circa lacus nidos condunt, pro more anatum; quamprimum nidum ítruxerunt , mares relictis foeminis auolnt, hae vero, pullis ad volandum educatis , mares fequuntur cum progenie. Oua habent VIII. ad X. alba, glabra , polita. | Whc. lin. I. Longitudo axis —- . - * 259 ce Tix. XIEL Latitudo diametralis - - DIT Plura de lafciuia harum auium , natura, et modo capiendi annotaui in hiftoria ipfius wn anatis. "^ Ova anatis ar&icae- cirratae. Mitfchagatka Itaelmenis. Nidificant in fiffuris rupium , imo roftro. nidum fibi intra'et füb faxis marinis excauant, et pauco gra- mine nidum inílernunt , vehementer mordedie dum orís fpoliantur. Ouum ponunt fingulae aues vhicüm circa iní- tium. lunii menfis. Vnc. lin. i. Longitudo axis - - - — —— 2. T5 - - " * ubi "iu x. Diametralis latitudo: - - Juig* ye £. - s d - - -» —* E: Gzg3 X Oua ITI l1 Fig. 15. Fig. 16. 448/— OBSERVAT. NIDOS. Orua candida, immaculata funt, pro auis mole grandia fatis, àd alterum verticem folito acutiora. ^ Vi- tellus ouorum crocei ccioris, valde íapidus. Oua anatis arcticae Vnc. lin. Fig. :7. Longitudo axis - D. 2 9 Diameter maxima - - " 2 I Diametralis latitudo 2 vncias 3 ver- | . tice latiore - - " Lic 5. Oua pro auis mole grandia, candida, imma. culata funt, ambitu craffa, non íübito ad fenfum verfus verticem acutioreni latitudine decrefcentis. ^ Putamen cra(fus , ac in reliquis , vitellus croceus ; oua elixa fa- pidiffima ; numero quaeuis auis vnum ponit in cauernis praeruptorum locorum , füb faxis nidum fibi more anatis cirratae arcticae excauans , fpoliantium manus roftro valide ferit. | PAG Oua ponit circa 20. Die 8. Iunii in quorundam - nidis iam inueni pullos. Oua Graculi. palmipedis. Hae aues inter omnes aues marinas ous ponunt 1. Admodum mature circa 24. Maii vsque ad 20. Iunii. 2.) Oua ipfa numero plura mulum inter íe differunt. 5.) Eadem pro magnitudine relatiua adeo differunt , vt limites prorfus excedant. 4.) Colore multum differunt , quaedam candidiffima , quaedam ex albo fubuiridia , alia ex albo et viridi fübcaerulea funt. 5.) Forma, alia an- gufla , oblonga , alia gallinaceis fimilia , alia a vertice. - lito craffiori alterum — verfüs fübito ambitu decrefcunt, et acuta euadunt. T Oum ET OFA AVI M CONCERNENT. 455 Oaum Graculi palmipedis, candida in femorlbus macula carentis, 28. lunü 1:743 € nido exemi. | Vnc. lin. Longitudo axis . - - 2.4.8 Diameter maxima r. vncias 3 lin. a latiore vertice - . $. Diametralis latitudo 2. vncias a. vertice latiore circa verticem acutiorem. - 9. Ouum ipfum candidum erat, materia tartarea imcruflatum , haecque crufta hinc et inde rugofa erat. Ouum Graculi palmipedis, candida in femoribus macula. | Vnc. lin. Longitudo axis — - - E 2 3 Fig 1$ Diameter maxima - - - I 5 Diametralis latitudo 4 vnc. a verticelatioe 1 — i Ouum , Gallinaceo ouo forma et magnitudine par, ex albo parum in fübcaeruleum vergebat. Eiusdem auis ouum habui j minus priori | : Vnc. lim Longitudo axis - 0 - pio) raul 5 Diameter maxima - — - - 2 ME T- Diametralis latitudo x vnc. a vertice latiore x : Owuum ex albo fübcaeruleum , columbino par ma- gnitudiae , crufta alba vndique obdu&tum , craffum et verfus verticem d4cutiorem fubito ambitu decrescens. Ou: haec comeduntur quidem , verum infipida, sc nullius pretii funt, vitellus pallide luteus , aquofus, ac vix diutina coctione coagulari poffunt, ne. diffuant, hinc Fig. 20, Fig. 2I, 224. OBSERVAT. NIDOS 2 Hine vitellus ob confiffentiam mmuco narium ab Itael- menis comparatur. doy RM Nidum nullum ftruunt , fed oua Wwe , in prae- ruptis locis, imponunt, ac ftipulas quasdam confufe fub- fternunt , vel locis gramineis in: vertice pilarum.. mari narum ftantes excludunt. Ob pedum fitum pone aequi- librium cadentem corpus inclinant íàxis. Vidi. etiam jacentes et incumbentes ouis in plano pilarum marinarum , fed raro ; ob. ftupiditatem et difficultatem fefe mouendi oua faepe e nido deiiciunt et incaute perdunt. Ouum anatis caudacutae Haueldae Islándis. ; E Vnc.: lin... Longitudo axis - - - 9m ty Diameter maxima — - - 2:5 MNT E Nidificat in locis: gramineis non procul a maris littore nidumque eadem forma ac ratione , vt reliquae anates, flruit ; oua ponit magnitudine ouis gallinaceis non maiora , nec fima ab illis aliena , craffuscula, / coloré: alba , fordide in cinereum leuiter vergentia:, nitide glabra et veluti polita. | Ouum- Colymbi caudati ftellati. | Vnc. lin. — Vnc. lin. Longitudo axis ^ - - $ 8 aliud 2. 7 Diametrilis latitudo - - 2 7i «y Nidum ftruit. circa lacus, ^non procül a mari, vel in infülis lacuum , ex aquis emergentibus, gramen' - folummodo incubatu deprimendo , . ibidemque oua. deponit: duo , putaming duro obtecta , anferinis mole non multum inferiora , exacte oualia, «extus fusca ac nigris: punctis" - riris vndique. confpería. Vitellus. lutefcit. Quum ET OFA AYIFM CONCERNENT "us geniti "Omm Picae màrinie Gallorum. qu : Vnc. lin. Longitudo axis. - - - EV mp Nip. bs. c 'Diametrilis latitudo -- - .- ^-x 6 Nidum firüit in fluuiorum infulis, wt et in faxis circa mare, neglizenter eum in finem ftipulas quasdam film colligit, imio ntdae terrae et arenae faepe im- "ponit, oua pouens duo breuiora fed Gallinaceis ambitu "eriffiora , coloris ex albo fubcineréi , feu arenacéi , qua- lis in marmore Hildefiano , Viditie" vero nigris maculis et punctis deníe pofitis variegata. Oua reperi die». "4Iuni 1743. Ouum Lari in infülis Kurillicis Tacot. dicti primum , fecundumr, tertium. | Vnc. lin. Vnc. lin. Vnc. lin. "Longitudo axis - - 9? 5 8$ $3 *$* 2? Tas. XIII, Diametals latittddo - x- 7 anb. J-vsbol iar and 2 Nidum ftruit in faxis praeruptis iixtà mare, NtFie 24. €t in pilis et petris marinis, e congeftis firaminibus et gramine ac paucis plumis intermixtis. Oua ponit com- "muüiter tria, forma , magnitüdine et colore differentia. N. zr. Cum leuiffimo virore album , ac maculis "et paunétis vmbriae colore aequaliter vndique diffemi- matis varium , forma vero longius ac craífius reliquis. LT UTSNL "e." Forma longius et anguftus priori, fordide album , maculis fufcis crebrioribus circa verticem — latio- rem, rarioribus circà acutiorem , varium ; maculis cine Yeis hinc inde intermixtis. : ; N. 5. Forma breuius reliquis , craffius ambitu àc Xotuüdius , alter vertex fubito acutior cuadit , Colof * "qom. IV. Nou. Coin. Hhh idem , fig. »;. Fig. »6. 426 OBSERVAT. NIDOS idem , qualis in n' 2». ; latior vero axis lituris, - veluti Turcicis literis, infcribitur; in reliqua oui partg maculae rariores aderant. | Ouum Lari, fupine ex slbo cinereo et baetico varii , prone albi, pedibus flauentibus. | Vnuc. lin. Vnc. lin. Longitado axis . - - 2 ;ialud2 Diametralis latitudo- — - —- x gs E. idee Oua duo ponit; in infelis fludiorum nidum firuit negligenter , flipulis confufe fuper arenam imo nudam faepius terram difpofitis. AESERND M Oua haec gallinaceis minora, breuiora , et verfus alterum. verticem folito gallinaceis acutiora et /nbito de- creícentia 5. colore ex albo cinerea , ac maculis fufcis vndique aequalter varia. Oum Mergi marini in terris Kamtfchaticis Starik dicti. Vuc lin. Vnc. . lin. Longitudo axis — - - 2 5 2 3 Diametralis latitudo - t 5 I 6 Sisgulae aues fingula ponunt oua circa initium ad ro. diem luni: ; nidum nullum flruunt ,. fed oua. faxis rupinm) extantibus, circa mare , imponunt, vel in in- fulis defertis , absque vila cura terrae. Oua pro auis magnitudine , quippe quae Querqueculam vix aequat, fitis magna funt, gallinaceis maiora , oblonga , angufta; colore valde differunt , alia fordide alba, et punctis ra- rioribus fuíis , alia ex albo in tini colorem iucli- nant, et punctis fpadiceis varia funt, alia ex albo are- nacei coloris funt , ac punctulis fpadiceis et cinereis va- ricgautur. , Quura ET OVA AVIVM CONCERNENT 4535 Ouum An Lari cinerei maximi Raii et Willughbeii ? Vnc. lin. Longitudo axis - - T - 3 - Diametralis latitudo maxima — - u . I Oua habui quatuor, quae mihi fimul ex vno nido alata fuere ; mihi vero res nihilominus íufpecta videba- tur, licet omaia oua. magnitudine et forma confentiebant, colore tamen plus diícrepabant , ac mihi antea in Laro- rum familia obferuatum. Primum ex albo fübcoeruleum erat, maculis maiusculis fufcis circa verticem latiorem pictum , reliqua ex albo cinerea erant maculis füfcis pica. —Ma- guitudine aníerina oua aequabant, reperta fünt in infula , faxis minutis conftante , paucis faltem fÍlipulis füb- ftratis. Fig. 27. Fig. 28. Ouum Lari cuiusdam fpeciei. ! Vnc. — lin. Longitudo axis - MEM 3 i Fig.» Diametralis latitudo - - ; I Qu. Putamen oui valde craffoüm erat et validum , ver- fus acutiorem verticem fubito peripheria decrefcens, in fuperficie fcabrum , . ex albo fübflauum ; vertex latior fere totus füfcus erat, ob maculas in vnum confluentes, acutior vero maculis rarioribus feiunctis diftinguebatur. Ouum Motacillae vulgaris. lin. Longitudo axis - em. : E Diametralis latitudo - - - 6; Ouum inftar viridis aeris viret , absque vllis maculis. Nidum fuit, ex gramine ficco , hemisphaericum. Oua ponit plurima ad 5. vel 6. Hhh 2 Oua 428. OBSÉRV. NID. ET OVA AY. CONCERN. - . Oua Hirundinis fübtus caftanei: caloris. | | in. Longitudo axis . - - 4e » Diametralis- latitudo maxima: - . $35:35U Nidum ftruit hemisphaericum , ex luto , inter- mixtis ftipulis, eumque parietibus fub tectis afhgit. Oua- habuit: quinque. circa. med. Iun. candida et fpadiceis: punculis vndique. aequaliter: variegata. Oua Cinci, the Stint. à i | lia; Longitudo axis - - ebuüO fiw DI Diametralis latitudo EIE YT - bumifi Nidum ftruit hemisphaericum planum , e ficco gramine , in gramineis collibus , circa mare, oua ponit quatuor cinerea , punctulis füícis aequaliter variegata * circa 5 diem lunii. CILAUWLUEGCL UASUCSESUILL Iu DEIO) Génuancl. o LRGnCT un WORTGALU er me [Ó€O— f s CHEOALUADU Ea ÜÜÉIo GERE caieo 22 VR o AREE) posco tameg Vos acu RM ERR . * " i ODSER- eti O0 $tje 429 OBSERVATIONES METEOROLOGICAE ANNORVM MDCCXLIV. — — MDCCXLVII. cum animaduerfionibus et confectariis. Autre IOSEPHO ADAMO BRAY NIO. () ones meteorologicae, potiffimum barometri- ' cae et thermometricae, hic Petroburgi ab Academia imm MDCCXXVI fieri coeperunt, et habentur ab hoc anno ad finem vsque MDCCXXXVII Tomo IX. Com- mentariorum veterum Academiae , fcilicet ab anno 1 726 vsque in finem 1756 p. 5316 ct 344,anni autem 1757 p. 358, a Krafüio V. C. comparatae et communicatae, Tomo XI. exftant obferustiones annorum 1738 ct 1739 p. 241 et 254. "Tomo XIII. deprehenduntur obíer- vationes annorum 1740 et i741 p. 3539 et 374. Denique Tomo XIV. vltimo veterum Commentariorum inueniuntur obíeruationes annorum 17742 €t 1743 p. 240 et 247. Obferuationes. a me domi factae, quas in poíterum communicabimus , incipiunt ab anno 1751 , et perpetuije ad hoc vsque tempus funt. Vt igitur hae obfíeruationes — meteorologicae — ferie haud interrupta , quantum fieri potuit , in Come mentaris Academiae haberentur , fupplere — ftudui- mus obfíeruationes annorum 1744 et íequentium vsque ad finem 1750, potiffimum ex iis, quae in Obferuatorio Aílronomico funt fictae. — Solus annüs 1748 eft, cuius obíeruationes meteorologicae deficiunt , quo vel nullae faitae, vel certe non inueniuntur. Vt igitur ordinem PM Hhhsg annorum 430 — OBSERVATIONES annorum obfíeruemus , incipiemus ab anno 1744 et ad fequentes , vsque ad tempus praefens procedemus. Factae funt hae obferuationes eodem fere modo , quo illae , quae iam in Commentariis exftant, fcilicet ad barometricas ob- feruationes quod attinet , notatae funt altitudines maximae et minimae mercuri in tubo torricelliano cuiuslibet menfis per totum annum cum differentiis. INumeri an- te pun&um pollices pedis regii Parifini hic denotant , numeri autem poft punctum , partes centefimas eiusdem pollicis. Obferuationes autem ; quae in Commentariis iam funt publicatae , fecundum pedem Londinenfem eiusque pollices et horum partes centefimas confectas conftat. Simili modo quoque quolibet meníe totius anni enotauimus maximum et minimum caloris gradum fecundum thermo- metrum Daelisianum , vbi, quod fatis iam conflat , cy- phra gradum caloris aquae ebullientis , numerus autem 150 gradum aquae in glaciem abeuntis, fiue quod eodem redit, niuis vel glaciei, quae incipit regelari , vel aquae fub glacie , idem enim íernper conftantiffimus gradus a nobis eft obferuatus. Quia, quod iam monuimus, ob- feruationes ab anno 1744 ad finem 1750 in fpeculi aftronomica factae funt , notandum eft , eam füpra planum maris Baltici 51 pedes pariünos füiffe eue&am. En ipfas obferuationes anni 1744. Anni M DCCX LIV. flili noui Obferuationes barometricae. Menfis. Dies. Altitudo barometri Differentia maxima minima : Ianur. i4 - 28. 56 -257. 2*5 Die 5 - tz. 99 Februar. 8 28. 89 - 27. 57 - 26 - 1. 52 Marti 26 - 28. 50 - 26. 90 - I2 - I. 40 Aprilis 22 28. IO - 27. 20 - I4 - I. 90 e M METEOROLOGICAE 45 Menüs, — Die. Maxima. Minima. Die. Diffeteatiía, Maii EE "285. 10 424. 289. .- '£4 - x. WE Iunii 15 25.39-27.43. - 155 t^Q0 Iuli EEUU - 2$..20 - 29.54 —- f - O. 63 Augulli 23 - 28. 14 - 27. 12. - 28 - r1. o2 Sept. ER - 53. 371 - 23-443. --— 3-2 0. 94 O&. E - 25.49 959) 38 .- ITI T. Ii Nou. E 52.28. Ia - 2*3. 1d "^ S48 - POS Dec. ER s 58 139.597 30.2 - AT — 1. OM Comparatis his obfíeruationibus adparet , maxi- mam per totum annum altitadinem batometricam fuiffe 28. 89, minimam autem 26. 9o. Contigit maxima die 8 men(is Februarii, coelo fereno , vento nor fenfi- bili, qui diebus antecedentibus et fequentibus fuit N O debilis, dies antecedens, et qu fequauti fuerunt aliquot , füerunt fereni , quibus frigoris gradus inter 169 et 174. Ífubfüflebat. Minima altitudo accidit Martii r2 coelo nubilo, vento SO mediocri, Dies duo antecedentes et fequentes fuerunt q10que nobili, vente S W mediocri flante, thermometrum autem mane 1r49, meridie 147 et ve- fperi 149 monfiroPat. Fuit igitur variatio barometrica ma- xima hoc anno fcre duorum pollicum fiue proprie 1. 99. Secundum obferu:tiones ante habites, quae in Commen- tariis legantur, fpatiurn. variationum barometricarum ma- -Ximum hic adhuc fuit 2. 77 menfurae Londinenfis , adeo- que fecundum menfüram Parifinum 2.60, fiue proprie. 2. 591. Iam maxima altitudo , quae adhuc hic eft Obfíeruata , eft 30. 95 pollicum Londinenfium , adeoque 29.01. pollicum Parifinoram. Notata haec fuit 1737 vide Commentariorum tomum lX.p. 559 , €i minima ed 452 OBSERFV ATIONES e(t 28: 18 pollicum Lond. adeoque Parif. 26. 41 ; , quae vifa eft 1729 Octobris 1» circa meridiem vid. p. 323 'Tomi IX. Comment. Quum igitur fpatium variationum barometricarum anni 1744 minus deprehendatur illo , quod antea inuentum eft : manet etiamnum illud 2.60 ma- Ximum, et maxima quoque altitudo hic loci obferuata ila 29. o1, vti 26. 4r minima quoque manct. Porro et hic obferuatur lex et confirmatur , in ante- cedentibus obferuationibus barometricis et alibi .iam de- tecta: variationes menílruas barometricas primis et vlti- mis anni menfibus effe maiores, mediis autcm minores. Sequuntur obfíeruationes thermometricae huius anni 1744, Vbi calor miüimus et maximus per omnes tOo- iius anni menfes cum differentiis notatus eft. Menfis. Dies. Hor. Calor min. Calormax. Dies. Hor. Diff-rentià landar. . x. ise mer.:182 - 1521 - 26. r9 )7- WO Febr ^35. "uim. t80i- 150; L5. Oba Sol Mart. 9... Jàm. 18019 149 -"re, mob "Sg April. ^ x. 6;a.m. 162 - 124 . &6. 6pm. 58 Maii 4. 624. i55 - 117 - i5. nep - $5! luni . 15. 6à.m. 142 - x16 - 22. mer. - 96 Iulii 21," € adn. 155.- 100/- Mri S S Aug." £set30,641n. / 136 - 119 "T9, "Spam Sep. | 930. (6a.m. 144 - 118 - 27. 5pm. 96 O&. 12: Oum. 1558/^- 156 - ^k. qmeb;* 2 Nou. 28. x2met. 164. -. 1401 - $5. mer.--:52$! Dec. 59. "Ban. 1461- $491 ^9. mer.979$49 Ex hisce obferuationibus patet minimum calorem, feu inaximum fiigus fuiffe 182, et maximum calore , 166, adeoque PM YN *i D T Li METEOROLOGICAE 433 adeoque differentiam annuam fiue maximam 56. graduum. Frigus maximum contigit lanuarii 1 coelo nubilo , vento W exiguo , barometro 2*7. 55. adícendente. Maximus autem calor accidit Iulii 11. h. 5. p.m. coelo fereno , praecedentibus quoque et fequentibus aliquot diebus ferenis vento SO forti. Darometrum altitudinem habebat 27. 9r et adícendebat. Confpicitur praeterea , variationes caloris primis anni menfibus fuiffe maiores , quam mediis et vltimis, excepto Decembri. | | Frigus maximum, quod hic Petroburgi adhuc eft ob- feruatum , eft 200. quod 1733 et 1739. contigit. Quum igitur hoc füperet gradum 182 , hoc anno 1744. obferua- tum , manet idem gradus adhuc maximus , qui Petroburgi fit notatus. Maximus caloris gradus , qui hic eft obfer- - vatus, adhuc füit xo4. qui faepius eft obferuatus, et maximus manfit vsque ad 1756. quo anno, vt ex feqnen- tibus patebit, maiores fünt obferuati, Quum igitur et ca- loris gradus huius anni 1744. fcil. 106. minor illo depre. hendatur ; ad hunc vsque annum 104. maximus ille caloris gradus manet, vti et differentia maxima , feu variatio thermometrica maxima 96. gr. perflat. Fuit igitur buius . anni hiems neque admodum frigida , nec aeftas admodum calida. Dies nubili menfe Ianuario füerunt 22 , Fe- bruario 14. Martio 13. Apr. 5. Maio 1o. Iunio r5. Iulio 6. Auguflo r2. Sept. r5. Oc. r4. Nou. 253. Decembri omnes dies fuerunt nubili, excepto 29. Primo Maii nix cecidit h.6. a.m.et p.m. Die 7 p.m. procella orta e(t cum tonitru et pluuia. lunii 27. vehemens ventus cum pluuia, lulii 19. p. m. magna fulmina cum tonitru , vento W non magno, barometro meridie 28. o 6 et Tom. IV. Nou. Com. Iii ther- 44 OBSERVATIONES thermometro rr4. monítrante. Auguíto 28. p. m. ventus . vehemens INO cum exundatione aquarum. fluminis , qui. ad mediam vsque noctem continuaüit , et aquae tunc füb- fidere. coeperunt , barometro A7 mb 'thermometro Last ca monftraatibus ,. quum birometrum. die antecedenti | fuerit. 27. 37. et fequenti 27. 42. meridie. Septembri. m vesperi | ventus vehementiffimus extitit W', qui mane. die fequeni 21 NW fa&us, eadem vehementia flauit cum, magna exundatione dodi Neuae ; barometrum. meridie. erat | 27...62. die | precedenu $7. 72. et fequenti 27. 66. durante tempeftate. aliquot lineas baro-; metrum. cecidit. — Thermometrum erat 130. Od. 4. ventus vehementior W..et die ID LIBI IS venti. vehementiores O et S füerunt. - " Nonembri magnus ven- tus.W. die 19. et 20 cum . inundatione aquarum , : barotnetro ANC An. RR anteced. 27.65 , feq. autem. 27. 77 monftrante. Decembris 2 2 ct d potiffimum ex occidente venti vehismehitiores flauerunt : Glacies - fluuii .Neuae Apr. 6 a.m. frangi et h. 3 p.m. abire - coepit. . Nouembris 26 glacies natauit in Neua, et feq. 2*5 circa h. 5.a. m. flaminis glacies fletit. Ad hunc vsque annum ab anno 1718. Martii dies 22dus fuit terminus quo .citiffime et 26 Apr. quo tardi(Time fluuius. Neui a glacie. eft. liberatus ; contra Oct. 24. quo citiffime: et. Nouembris 50, ,. quo rardifime flumen Neua glacie Obdu- &um fuit fed ftili veteris. Prima congelatio fa&a eft nocte. diei 29 ad 30 Sept. et fequenti x, et 2 Oct. continuauit. Annu; MDCCXLV. yns Anni 1745 (l. n. ob(eruationes font, quae fequuntur. . Primum barometricue ita [e babent; .Baro- METEOROLOCICAE 455 BAROMETRI Menüs. Dies Altitudo Maxima. Minima. Differentia fJanuar'" 24" -: 28. $$ - 27.06 d. 3x - 1.49 Deb "28 *-72$. 49 -"729720 "- Itt2 - x. 25 NMEUNCINER SU 6»989 239. - "99424 » — -x.T2 Apr. Z0 50282740 47 a9 eu —I9 205,06 Maii NuU- (28.89 "- 279.62 '-. 3O - 1.23 Iunii I6 /2 28. 23 - 23.82 - '"rf.- O.A4I Tulii gut c)Ng: A-2959. 42 ^2 S 253; 64 Aug. ^ 18 - 28. 2r - 27.29 -'.30 - Oo. 92 SENE Uca 6 usa Ao TT RSQNODCTOOCe i 6. 8g OGobr. 92" - 28. 19 - 25.44 - 96 -'O.72 Nou. TES Qücsea ps on dav 20 .-PXR' UI €os Becemases 38.99 5-277253 *11 - O, $85 — Hae obferuationes igitur monftrant, maximam baro- metri altitudinem hoc anno fuiffe 258 . 85 , et minimam 27. o6 adeoque differentiam , et variatio- nem maximam annuam r. 79. Obíeruata fuit altitudo maxima Maii tertio meridie , coelo nubilo, vento. SW, mediocri; die antecedenti futt 28. o4. et fequenti 27. 33. Dies aliquot antecedentes fuerunt fereni , et fere fine vento íenfibili , fequentes vero nubili , vento potiffi- mum S et SW. debili. flante. ^ Minima altitudo contieit Ianuarii 51. coelo nubilo, vento S exiguo. Die antecedenti erat 27. 25 , et fequenti 27. 20, dum praece- dentes dies multi fuerunt nuoili, flante potiffimum ven- to W debili, et S W mediocri ; fuere et fequentes nubili , vento vario , excepto proxime fequente r Febr. qui fuit ferenus. — ^ | lii Quum 436 OBSERVATIONES Quum et maxima barometri altitudo, hoc anuo obferuata , fit minor ea , quae in. antecedentibus obfer- uationibus eft notata , fcil. 29. ox. et minima huius anni maior 26. 4x in antec. minima adnotata : fpatium variatio- num barometri in antecedentibus ftabilitum , manet inuari- atum fcilicet 2. 60, vti et altitudo media 27. 71 perftat. Ex variationibus menftruis inter fe comparátis porro patet, legem fuis exceptionibus effe obnoxiam , quod fcilicet variationes barometri menítruae primis et vltimis menfibus anni maiores, mediis autem , fint minores. Nam licet varia- tiones primorum anni menfium manifefto (int maiores mediis, tamen vltimorum menfium maiores non omnes deprehenduntur , vti vtplurimum obferuari folet alias. Variationes calwris, 4. 1745 tbermometra obferuatae , junt fequentes. Frigus max. Calor max. Diff. Jan. r8.h8a.m. 177 - 147) d.rr.h 8 a.m. 291 Febr. 54. 71a.m. x9r I49 - 8. mer. - 42 Mart. 5. 6 a.m. 183 I44 -.8.6p.m. 39 April 2. 6 a.m. 169 - 1538 - $0. 6pm. 3r Maii | x. 5a.m. 147 117 - 29. 4p.m. 30 1 Iun. 2. 6a.m. :31. - rogimer.eth.5p.m. 22 Iuii 20. 5$a.m. 131i - ursid.óet8h.5p.m. 16; Aug. 29. 5i4.m. I4I - 112- 7. 4p.m. 29 Sept. 17. 6a.m. 1471 - I271- 5. Óp.m. 20 O&.28et31.6a3.m. 158 - 131 - 13. 5p.m. 27 Nou. 9. 723.m. 171 - 145 - 20. mer. 26 Dec. 28. 8a.m. 1741 - 148i- $1. 8p.m. 26 Ex his obferuationibus clarum eft, maximum fri- gus hoc anno fuiffW 19r, et maximum calorem 109; adeoque [ | ;! f i METEOROLOGICAE . 4371 adeoque variationém thermometricam 811 graduum. Spa- tium igitur wariationum thermometricarum in anteceden- tibus inuentum 96 graduum manet adhuc maximum. Va- riationes thermometricae primis anni menfibus funt ma- iores mediis et vltimis excepto Augu(to , qui cum Ianuario conuenit. Quae praeterea hoc anno memorabiliora videntur, huc fere redeunt. Menfe Ianuario omaes dies füerunt nubili , exceptis duobus 18 et 22. vento W debili flante. Venti vehemen- tiores hoc menfe fuerunt d. 9. $, xo W et x1 W , quum dies antecedens et feqneus fine ventofüerint , barometro a 27. 97 ad 27. 3o deícendente, quum iam diebus ali- quot ante deícendiffet , thermometro a 168 ad 1 51 vari- ante. Per totum menfem ventus W. poti(fimum fpirauit. Meníe Februario fex dies fuerunt fereni r, 17, 25, 26, *7,28. ceteri omnes nubili. Semel ventus vehemens fuit die 18. NO, praecedente et fübíequente tranquillitate fine vento. Die antecedenti barometrum erat 27. 89. et . fequenti 27. 58. 27. 50 ipfo die fuit, et frigus. 169. Martius habuit dies 15 ferenos , ceteros nubilos. Venti fortiores fuerunt d. 7. NO. coelo íereno , baro- metro 27. 25 , et therm. 1725. Die praecedenti fuit 26. 64. et feq. 27. 60; dies antecedens fine vento, fequens cum S. debili. Porro d.12. coelo (ereno, barome- tro 28.35 ventus O vehementior fuit, dies praecedens fine vento, et fequens cum vento debili. Barometrum die antec. 28. 15, et feq. 28. 13 erat altitudinis. Denique die 26 ventus W fortior, coelo nubilo , barometro 27.78 quod die antec.fuit 28.16 et cq.27. 72; thermometro autem 1 60. Menfe Aprili dies 13 fuerunt fereni , reliqui nubili. lii3 Venti 4585; OBSERVATIONES Venti vehementiores fuerunt die 5. et 6. W. prae- cedente WNW . mediocri, fübfequente W — mediocri , niue et porro vento vix fenfiblii DBarometrum die 5 erat altitudine 28 o4. d. 6. 27. 57. praecedenti 28. 07. et. fübfequenti 27. 41. "Thermometrum inter r50. et 147 tantum variabatur. Porro die 25. et 26 ventus vehemen- ti(limus O füit , qui d. 27. IN fa&us fatis adhuc vehemens fuit, dies 25 nubilus, duo fequentes fereni. Darometrum d..;o5 ;ertuz9. o0: 06099 $8, wet d* b31 eR M fequenti 28. .58.-die Seats praecedente 27. 93 , ther- mometrum inter 147 et 149 fubfiftebat. Primum tonitru füt d. 1o. h. 7. p.m. cum pluuia et fülminibus , circa h. ro. a. m. iam tonitru füit auditum debile. Die 20. circa h. 8. et 9. a. m. glacies Neuae frangi coepit , et circa h. 3. p. m. omnis glacies abierat. Menfe Maio dies füerunt fereni r5. Venti ve- - hementiores fuerunt d. i4 et r$ NO. coelo fe- reno , praecedente W. mediocri , et fíubfequente O. leni ; barometrum erat d. 14, 28. 36.d. 15, 28.425. die antec. 28. 29 et fübíequenti 28. 55, et rurfus de- Ícendere aliquot diebus feq. pergebat, therm. inter 155 et 128 variabili. Porro d. 29 et 50. V. SSW et S vehemens , antecedente vento- NW leni , et fübfequente V.oo, barometrum d. 29, 27. 75 et 30, 27. 62, die praeced. (2. 3::582 2 et. feguso 08 73. ou Meníe Iunio tres tantum dies fuerunt nubili , ceteri fereni. Venti vehementiores fuerunt d. 4. coelo fereno , praecedente V. o. o. et fequente INO. debili. Darometrum erat. 28. 08, die anteced, 28. có. et fubíeq. 28.08 , deinde défeendits Poro d. 28 , 29, $30 wentus ab i ; initio^ — Dee ——PRRUÉTTT. " "pes -— - ' - ec m Rapt ^ TEN EK MNA Ke * - LI LE METEOROLOGICAE 439 initio W, dein NW vehementior fuit , praecedente NW mediocri , et fequente IN. mediocri. Barometrum d.28 erat 27.96. es .29, 27. 98. d. 30, 28. 04 die antec. 28. 12 et fequenti 1 lulii 28. 1o, vbi vehemens adhuc füit , dein per aliquot dies adícendere barometrum pergebat ; Yehto debili potiffimum W.. Thermometrum inter 1 2.1. et 1 24. variabat. —. - Menfelulio fuerunt dies nubili 5, et mixti 6. Ven- ti vehementiores d. 8 , 9 ct x1 W,, die 14, 15 5W., die 24,25 NW. Die 8 erat birometrum 27.88 ct 9:27.71. in antecedenti obferuatione- 27. 9r et fequenti 27. 75 , coelo mixto. . Dies fequens 10 erat fine vento, quem rurfus: fequebatur d. 11 ventus W. fortis. d. 14.^ct 15 SW et W vehemens, die 24 et 25. INW. fequente 'W. debili et. tranquillitate , barometro;d. 24,:27:89 €t25 , 27^ 91. thermometro 120 et 121 monft;antibus. | Meníe Auguíto dies fücrunt. nubili 6. , et. 5 mix-- ti. Venti vehementiores d.7, 22,24. Die 7:coelo fereno ^ ventus SO vehemens füit ,- praecedente: me- diocri SO , et: fequente IN W mediocri ,^et dein V 60 ; E ouelum erat. 27. $1; die antec. 23. :98 et feq. 27.^ 93 et adícendere perrexit , thermoretro 115 oftendente. Die 22 ventus vehemens W. die antec. V. oo et. feq. SW mediocri , thermometro 116 , coelo mixto, baro- — metro 27. 61i. die antec. 27. 92 et feq. 27. iih dein? - rurfus adícendere coepit. d. 24. V..INW. coelo fereno thermometro I24. Ct barometro $7. 4o indicantibus. Menfe Septembri dies fuerunt. fereni 1r et» mixti- Venü vehementiores d. 5. et 6. INO praecedente W We mediocri et fequente debili INO. dies 5 ferenus et 6 nu: | bilus fuit j praecedentibus. ct fequentibus diebus. nubilis ; L. dA biijs ? 440 OBSERVATIONES barometro $7.70. d. $5, et 6 , 23. 80. dieantec. 29. 92 et (eq. 28. 16, thermometro 129 et 137 indicaatibus. Meníe Octobri dies fereni 9. Venti vehementes dox vay ysy o 4,729 Cur. Primis dig e 4. erat NO , fecundus d. 17 erat W , tertius 23 et 24. NW , quartis 27. NO, et quintus die 31. SO, vt plurimum tranquillitas antecedebatet fequebatur, vel sntecedebit minimum , vel íequebatur. tum. Die 8. prima congelatio exigua et nix. Node diei rs ad 16 exundatio Neuae , vento vehemeuti W. Fortior con- gelatio demum nocte inter 26 et 27 vento NO contigit. Meníe Nouembri fuerunt dies fereni 9. Venti fortiores fuerunt d. r. 25 , 29. Primus eft conti- nuatio menfis antec. d. 31i. Die 25 ventus erat W , quem praecedebat et íequebatur ventus admodum lenis IN et O , barometro 27.64. die antec. 27. 30 et feq. 2*7. 24. tont d. 29 erat W. barometro 27. 25 , die antec. $7. 20 et feq. 27. 55. Die r vefperi glacies natans - in Neua eít obíervata , quae continuauit ad 7 , quo eirca h. 6. p. m. ftetit. ! Menfe Decembri fex dies fuerunt fereni. Ventus vehemens tantum vltimo die contigit, qui ex occiden- te Ípirabat, barometro 27. 82 die antec. 27. 81 et feq. 28.00. Ventus W lenis antecedebat , et íeque- baur, thermometrum monftrabat 149. Dies igitur fereni per totum annum fuerunt 149. Ceterum fàcile intelligitur, non omnes inter | illos fuiffe integros ferenos, fed a potiori hic quoque fieri denominationem. — Venti vehementiores per totum *nnum fuerunt per 42 dies. Frequentiffine autem , per - antece- METEOROLOGICAE 44^ titecedentia , contigerunt :menfibus 'Oc&obri et Tulio, INam quolibt horum menfe per feptem dies venti "fuerunt -vehementiores. — Menfe. autem — Februario .t Decembri pauciffiumi , quolibet enim horum menfe vricus tantum vehementior ventus flauit. Nullus autem menfis fine vento vehementiori fuit. ^:Ceterum huius anni hiems inter gelidiores numerari non meretur. Nam licet menfe Februario frigus ad 1 86 peruenerit , quin menfe: Martio gradum r83 obtinuerit : duratio tamen huius. frigoris tantum exigua fuit, ex qua omnino hiemis fri- gus iudicandum eít, non vero ex vno alteroque die licet gelidifflpo , id quod de vehementia caloris diiudi- canda valere quoque debere, facile intelligitur. — - Anni r746. (ít. n. fequentes obferuationes me-- teorologicas enotauimus : desee wtfüpri , primum - Obferuationes. Darometricae. * | eM "Menüs. | :DBies..— Maxima Alkitudo, Minima. "Die. Diféerertía — lad. 12et27. - 28. 36 - :27. 40. 20 - 96 Febr. 16; - 98. 24 "97. I5. 24. - I."O9- .. Mart. DEW. "98.938 5-7 26.590. 53 -"1. 48 E CApril-106t23. - 28. 14 -' 27. 30. IO - O.. 84 |». Miii ELICES. 4M UI C ue2s 08 1r 6. g9 ' Junü. 7eti9. - 27. 92 - 27. 46. 1 - O. 46 Iulii 7. - 28.18 — 244.38. 24 - O. 40 LAN IQetrg.- 27. 88 - 237. 32. 11 . O. 48$ . Sept. NUTS $4. - v970- 223. 294 - X, X35 "xOGobr 24. - $8. 48 - 27. 10. 26 - 1. 938 Nou. IO. - 28. 58 - 27. 438. 17 * 1. 15 :Dec. 13. - 28.20 - 27. 28. 22 - O. 92 "Tom. IV. Nou. Con. — Kkk Ho, M 44 — OESERVATIONES: | Ex: comparatione: harum: obíeruationum : manif&- ftüm. eft-, hoc: anno ; maximam:. mercurii: altitudinem? fuiffe. 28.5 8., Minimam:autem: 26. 9o. adeoqne.. varia. tionem. annuam: 1.68... Maxima. altitudo cft: obferuata » NNouembr. 10: meridie ,. dum. precedenti die. füit 28. 16: et : fequenti: itidem: 28: 58^, coelo: nubilo , . fine: vento';. vti: ' quoque aliquot. paecedentes dies fiüe vento fuerunt: Minima: accidit: Martii. 3; die: praecedenti. 27; 12: et.feq..27. 12; coelo.nubilo:; . vti quoque. duo: praecedentes. fuerunt: nubili , , V.NO exiguo flante; quum: proxime: praecedens fine. vento et fequens.cum. lenitfimo. W.. fuerunt: Hinc. fpatiunr variatio--- num: bárometricarum: quum: fit::z. 685. adeoque minus illo; quod. in: antecedentibüs. eftiinuentum:, deprehendatur: ma-- ximum. illud. manet; vtixquoque-maximaaltitudo-et: minima : mjanent:in-praecedentibüs-inuentae.. Variationes menflruas « primis. et : vltimis: menfibüs- anni:maiores,; mediis minores s et hic: effe, ex comparatione. differentiarum: al ! lbid gti chocgibuic tuis 1746: fl... n: factae, fequenti: fe. hàbent :modo--. Meéis.D:; Hi Erigusmax.: — Calo; anax.c c Dit lin: 23:..8:.44m» -- 17272 -. 146:24.mer.;- 25; FBbr- 2845 624g. --.I1399,-. Li. BID 095. Muürtii: 9g;12:p.m.. -—- 179, -. 149» 27:628... 50.» Apr- | 1r; 6:a3.m.;; I$l: -- 1566 24;6pum- 265 Maii: 6. 5;a.m« 1583 -. I24-16:m:et71pm.355 Iin.. 1i: 5;a.m;. -- 1422, -- 109» 18.mer. .- 333 Iul: 35. 552.Ina 130o,-7- LLib23:05:: cM Ahg..25: 5;:140...7;-13655- LELIT. 440.2 -—- 0x5 Sépt.. 265 6a... -- 1435, *- 120» 15.m... --233 | OG... [] i ! i METEOROLOCI'CAE ^445 "Menfiis D. ;H. TFrigomax. fCalormax. t Difer. "DG. 39. 928m... 7.:158. 7 :s1311.09. men -:923 iNou.:20. 2-3.m. -- :176 .- '14$i-8.etomer. 45. -Dec. 31.66.am. (- x64 -- 5144. 1984mer. -:20 : Secuidum has ; obferuationes :maximum -frigus - fuit :179 , quod incidit. in .Febr. :'28 :et Mart. :9 ., calor ;autem :maximus :109 ,:qui obfíeruatus :eft :Iunii (18 "vnde .adparet ihiemem ;fatis: mitem ., :et 'aeftatem non :admodum - calidam :4uiífe. | !Menfe Ianuario édies/füerunt fereni ^7. ^ Ventus ve ihementor fuit :d. ;x 7... N O:coclo: nubilo, therm. 149, "barometro :27.'6 r,, . die autem antecedenti fuit 27.79: et :$eq.27.:98. ;Praecedebat ^hunc »ventam »ventus -W .lenis, cet fequebatur quoque -ventus :W :dcbils. 'Menfe .Februario «dies :fereni :x3. "Venti "vehe- ymentiores :füerunt :d, :x, 7,720,:24. Primus fuit W ;fequente- O exiguo , fecundus .SW praecedente :S . debili -et fequente /W mediocri , tertius -W' non admodum 've- ;hemens , :quartus :O ;fequente :vento *non -fenfibili. ;Meafe Martio «dies fuerunt fereni ^20. "Venti 've- -hementiores d. :x. IN W .fequente 'vento oo. die 5. SO, /fequente aere :tranquillo , et ;praecedente :'W. -admodum »debili , .d..xo . NO. | ; Mente 4AXptili dies fereni 14. duemmt Venü we- .hementiores.d. 28. €t 29. NO, praecedente, NO debili, «et equente .N leni. .Nocte inter 24. et 25. ;glacies .fluminis :rümpi «coepit , -et die .25.«mane h. 8. flu- "unen a glacie liberum fuit. | -Menfe Maio dies fereniz r erant, venti véhétricutesdie AM d.15. IN W, d. 18.et 19. NO, d.22.W, d.25 NO. ; Kkkdu. Meníe i. OBSERVATIONES Menfe Lupio. fuerunt. 18. dies fereni, et duo mix- . ti. Venti vchementiores di. 2 , 3$ NO: adfcendeu- te birome:ro. a. 27. 69- ad. 27. 78. die praecedenti fuit- 27. 46. V oo. thermometro inter 126.et 128. fübfifteute.. Porro d. 6. NW. d. x3 O. die 21. O. d. 31. NW. Menfe. lulio dies fereni. 14., mixti 6: numerati: fant. Venti vehementiores d. 1 dicc et r7. W , d. 24. NO; | Auguftus habuit dies férenasi r3 , mixtos. 7. Vea- tus vehemens d 3. ex occidente fpirans , . baro- metro 27. 62 , praecedenti. die. 27. 65 et fequemti- 27. $2, thermometro 1rg,. orsa diebus inter: irr et r21. fubfiftebat. Septembri dies. fereni r7', mixti g. Venti vie quentes d« 20, 22, 24, 29, reliquis diebus ventus, vel: gullus , vel inier lenis. : Menfe O&obri dies íereni 9 mixti sg füerunt. Ventus. vehemens d. 5. INO, d. x4. SW., d. r8. NW,d. 2r. NW, d: 29. NW. Nocte inter diem fextum- et feptimum prima congelatio fortis erat; et'glacies: duarum linearum craffitie deprehenfa , et d; 17. p. m. prie ma nix, foluta mox cum magna pluuia: fequenti thetmo: metro 144 notante. Menfe Nouembri. dies: fereni 8. Venti deheliltttios res d. 2. N, d. 18.O: Die 19 AA glacie Neu: fluuius. eft. obdictüs: | . Menfe. Decembri: dies féréni à zx, d: 4 et $1 Nul: Íus ventus vehemens hoc meníe , omnibus enim diebus. wentus, vel debilis, vel nullus, eft: obferuatus.- Annus METEOROLOGICAE 445 Aunus 1747. St. V. Quae. nunc. fequuntur obferuationes , omtes fecuns dum filum veterem íunt notatae , quum: " antecedentes, quod. monuimus., ex. (bilo nouo: fücsitt confignatae. Ad barometri alitudines quod attinet, fequentes maximae et. Tinimae funt obferuatae.. Barometri altitudo i Maxima: Minima. Differentiy. fan. 16. 28. 55 - 27. 48. . 5. - 0.87 Febr. 28. 528.25 Á- 27 30.23. - 0795 Mart. 13. | 28. 3«4 - 25. 13.— 6, - IL EF9 Apr. i16. 28. 24 - — 29. I5. 29. - I.09: Maii. 17. 27.80 - 26. 98. I2. - 0:82 lnni. 16; 27. 56 - 26. 69. ZI. - 0.83 nh) -19.7 747. 70 |. 4 26. 79. 8. - O.9r Reliquae obferuationes huius anni 'barometricae de« ficiunt. Ex- comparatione obíeruitionum horum feptein menfium patet, maximam barometri altitudinem fuiffe |'28. 35 , et minímam 26. 69 , adeogue maximam variationem rx. 66. Maxima obíemata eft lon. 16, €oelo fereno , vento: W mediocri, thermometro 155 . meridie monflraute. Minima obferuata cft lunii 2r. mer. coelo nubilo, thermometro res , vento SW me» - diocri. Dies praecedentes füerunt nubili et pluuii, pro. Xime fequens ferenus , vento W' facto. Quia altitudo: maxima 28, 55 minor eft. 29, or, et minitna 26. 69, zbalor 26. 41i , adco quoque differentia 1. 66 minor K.k.k 3. £z 446 —— (OBSERVATIONES —^ :2.:60 ,'omnia.magnent inuariata zrefpectu.altitudinum-maxi- ,mae-et minimae", .adeo quoque .ratione fpatii ;variationum ;barometricarum ; .cetezum ;varidtiones ;menfiruae |, primis anni , menfibus . maiores , quoque ;hic deprehenduntur; ime- ,diis , excepto . Januario. *Variatioocs .cáloris ;his: feptem; menfibus .ex : fequen- «tibus | obíeruationibus thermometiicis cognofci poffunt. "Menüs. :Die. «Calor /Minimus. "Maximus. "Die. iD Tan. ;22.:$.3m. .188 .-— .148.:29.4mér..:- 249 Febr. 15..6.3.m. 192 - :146.,.9.mer. -- .46 Mar. 6. 6a. 3681 - 142122.4mer.. -. -26 Apr. 13.40.48. 357. .-— 1832222)40 4T. 07 285 Mai..;1..6.3am. 348 -. Jiaz28.mer.vm 297 lunui..25..6.3.m4 87i - X06. :$4mer.04- BauE Aul ,24..6.3.m. ;3185 .- 1.8.2:p.m.v:- 1235 "Si «comparentur "hae .óbferuationes , .codfpicitur,, frigus maximem fuiffe i192 , .et maximum calorem 306. Frigus maximum Jncidit in :;Februarüi .decimum quintum .h. -ó .ante meridiem , ;coelo :fereno ., - flante mullo .vento , «meridie .erat 184., .die .antecedenti : .1 85 .et fequenti :1 82 , ;barometro 27. :92 meridie «monftrante. Hic gradus frigoris licet (fit «magnus , tamen «minor eft illo , qui 1753 .et-1739 «eft .obferuatus fcil. :200 ., quii igitur adhuc zmaximus «manet. | «Gradus :maximus ;calo- ris notatus eft lunii .quinto :meridie |, coelo .fübnubilo: vento SW 4mediocr , .ante «meridiem .erat :nebilofum. .Barometrum erat 26. 9*7. Quum .et maior caloris .gra- ,dus hoc gradu x06 fit in :antecedentibus .obferuatus fcil. 404. * IN- PENES T 2 "———— -w V. J * H WETEOROLOGICAE — 44y O24: manet'adhuc: hic^ gradus: caloris: maximus* Petro- bürgi obferuatus^,. et- fpatium: variationunit thermometrica- - mim. iden ,. quod: fupra: cft determinatum , . fcilicet 96. Réeliqua- botatu: digniora: haec: fere' funt? | Menfe- Ianüario* *7* dies: füere- fereni , duo' mixti. Nullus: ventus: vehementior: per' integrum: menfem: fuit , oCto dies: fine: omni. vento- fenfibili- fuerunt ;.. et per I qué. tantam. dies* ventus: fuic miediocris —— Menfe: Februatio: dies-fereni 8, et" reliqui nubili ; ^ vbi" fcilicet: coelunt. ex^ parte? nübilumi?; ex! párté/ferenum füit: Neque: hoc: mienfe: ventus* vllus? vehenientior! eft: obferuatus;. Octo? quoque* dies fine- ventó^ füerünt , . et fcx: dies: ventutm: nmiediocrem: habuerüntz"- Menfe* Martio" 1 $* dics? fuerunt ferent: D..8; nebu- la: fpiffa , .quamr feqnebhtur^ ferenitas,- Die: 26. h.' 10i. pr m.' confpt&umr eft: phoenomenum' IN W'* vefus. - Goelum:- fuit: ad: horizontent nebülofünt ,.. radii" au-^ temi« albicantes lucidi ad Zeniti: vsque extenfi ; ,cohtintio: in parte: fuperioré* in? apices cénicos* abetintés - "qii poft tres^ horas eüatiueraüt feqnebàántur dies-fereni aliquo: ; ;'qur etiam^ praecedebant: Batontetrünr emt h' 67 p.m: 28: 25" in* defeeuíü ; quiin. fequentibus* continuabat , tliérmomes tunt hr 95, veutus*IN O^ medioeris^,. quem NO" vehe-' nrentiór" antecedebat^, . et" O^ / debilis: fequebaturt- Venti vehementiores* ferunt: di 42 5? W, d... 2t: 05 d. os NO" d, 29-07 | .. Menfeé/ AÁjrili: 1 5* dies* fuerunt" fereni. Véntus: ve-- hémmentiór:d:; r4. coelo-fereno; S W^; quemfequebatur V:oo- d/18: NO, coclo fereno; d. 282 W. coelo:nubilo, . pluuio: et.-niuofo. D. 29; SO.. m - Menfe « 448 OBSERVATIONES MET EOROLQCGIC AF. Meníe .Maio ventus vehementior d. 7. W , coe- lo fereno , .et ad horizontem fübnubilo. d. 1.8. ex oriente di52zi. NO et.225.. Q. d^ 28... d. 30. eC 3 3M coelo vt plurimum fereno , excepto d 18. Ceterum dies 20 jfüere fereni , .et nullum tonitru. . | Meníe Iunio venti vehementiores d. rr.et 12. coelo nubilo, V.W , d. 15. N, coelo hinc inde fereno. d. 17, 18 W , coelo fereno. d. 23. et 24.W. Dies 14. fereni hoc meníe fuerunt. Die 6.h.5. p. m. ad h.6. tonuit, coelum .meridie erat ferenum , barometro 27.06, . et thermometro. 311. "Ventus SW , qui hora 5, durante .tempe(tate mutatus in SO mediocrem , finita autem tempeftate h. 6. rurfus W 2 factuseft, et baro-. metrum , quod durante tempeftate 26. 90 erat » adícen-- dit ad a^ 94, et adícendere perrexit. Menfe Iulio venti vchementiores d. x.et 2. Wd. 8. O. d. 11. NO, d. 14. W,d. 16. O,d. 2^3. et 24. N,d $7. et 28.W.. Die 21. Iulii copiofe pluere coepit h. 2; p. m. et thermometrum fübitam mutationem obtinuit, h. 2. enim. erat 1161, incipiente vero et durante pluuia ad 12537 de- fcendit , bacometro 27.90 , vento W.r. Iris quoque te- mifimi coloris viridis et rubri adparuit h. 3 , quae dura- vit : horae. Ceterum dies nubili et pluuii hoc menfe fre- quentiores füerunt, quum dies fereni tantum 6 fint numerati, Monuimus iam füpra obferuationes anni 174.8 de- €ffe , progrediendum igitur nunc nobis effet ad annum. 174.9 et annos fequentes, ne autem nimium longi hic fimus, Áequentes obíeruationes alteri praelectioni referuare placet, ASTRO- ASTRONOMICA. Tom. IV. Nou. Com. L 11 ME- — ——Ü Á——— ammecrceomuo e MUPCUEUIcRpecnug NLA pU) vom WURDGEUMNUETP. p) Conocsueeor oue) mucius VOR ool osos ceo wow ou p————o —— n mn Cua Coo uacuee o unos OX Tmuct oem! Ut unoeuurue ume SED Ue rcm. o oe MERE UR METHODVS INVESTIGANDI PARALLAXIN LVNAE ET PLANETARVM. "* ECLIPSIBVS STELLARVM FIXARVM .. A LVNA ET PLANETIS INNIXA. Aug. A. N. GRISCHOW, (QU terrae fatellitis theoriam ad maximum per- . fe&tionis faftigium perducere et Geographiae per- ficiendae. et rei nauticae excolendae interfit , quis vigi- lantiam Aflronomorum , magnosque- Geometrarum co- natus perfpecta habens non fentit ? Quantis vero ar- duum hocce opus prematur difficultatibus , ob elementa , ad theoriam lunarem in- apricum producendam requifita, haud perfe&e coguita', perfpicuum eft cuiuis confideranti difficultates , quibus ipfae nodofae ac intricatae praedicta elementa determinandi methodi fünt fübiectae. Aftronomi longa multarum obíeruationum ferie 18 circiter annorum , Geometrae autem mechanicis legibus Lunae theoria compefcere conantur. Vterque vero mo- dus praecipue nititur cognitione perfecta excentricitatis orbitae Lunaris , Apogaei et Nodorum locorum , incli- mationis orbitae Lunae ad eclipticam , loci et motus Lunae medii, et parallaxeos horfzontalis. Methodos au- «tem. fi confideremus , quibus Aftronomi ad ifta elementa determinanda plerumque vtuntur, haud difficulter appa- ret , nullum fere horum elementorum exinde accurate de- finiri pofle. Praefertim vero modi , Apogaei locum et parallaxin. Lunae inueftügandi, vfitatiores , tem | lubrici videntur, vt vix fperare liceat, fore wt, nifi fingulari L112 jd adhi- 4s2 METHODV S INVFESTIG AN DI adhibita in obferuationibus ipfis diligentia , ifta elementa: perfecte pateícant, [^ ln maxime incoguitis lunaris: theoriae elementis habenda eft , vt opinor, parallaxis Lunae horizon- talis , quae tamen , vtpote praecipuum elemento- rum, prae reliquis ex Obferuationibus maxima diligentia: inftitutis defipiri deberet. Quia enim locus. Lunae verus inter fixas, fiue € centro telluris fpectatus, non nifi da- ta parallaxi affignari poteft, manifeftum. eft. ,. reliqua lunaris orbitae elementa fupra memorata. parallaxi inniti. Inde. factum. eft , vt Aftronomorum. bona maguaque pars. parallaxi parum fidentes. , Apogaei et. Nodorum loca deter- minandi caufa. eclipíes lanares adhibere foleant. Quam ac- curate vero. eiusmodi. eclipfium: obferuationes: inftituere liceat, vel quantum. obferuationes in. diuerfis locis, aut & diuerfis obferuatoribus- habitae, a (e inuicem dilcrepent ipfa experientia. edocti , explorate iudicium ferre poffümus de- . elementis. orbitae. lunaris ex eclipfibus lunaribus deductis. - Berfpe&o igitur ampliffimo. parallaxeos- Lunae | in tabulis. lunaribus accuráte. condendis. vfuü., haud inutilis. erit opera , methodis , praedictam. parallaxin. vel accuratius, vel facilius, vel tandem faepius-obferaandi., inueniendis.,. impenfa. Veterum. quidem. Aítronomorum in. methodis parallaxin corporum coeleftium:, praefertim. vero: Lunae et Solis , explorandi , inueniendis fagacitatem. requirere nom: poffümus , cum illi varias hunc ia finem. ingeniofe ex- cogitauerint methodos, quas vero praxis A(ítronomica:,. praefertim: illis temporibus vfitatz , haud contemneudis: arguit difficultatibus, ita vt' iftqae methodi ne parallaxi Lunáe quidem debita exactitüdine detegendae inferuire vi- - deantur PARALLAXIN LVNAE.. 438 deantur. Tales futt methodi ab' Hipparcho et Ari- ftarcho Samio pro inuenienda parallaxi Solis , a Ptolemaeo, Tychone Brahe , Dano, aliisque pro parallaxi Lunae. de- terminanda adinuentae et adhibitae. | Neque. minus egregii funt modi aliquot huc fpe- cantes a Celeberrimo Aftronomo' Anglo. Halleio propo- fiti , quorum praxis vero in hunc víque diém ob lati- tudinem Lunae maximam inconftantem , aliaque incom- moda ex pofitione locorum terreftrium praxi Afttonomica florentium nafcentià , ex fententia fucceffiffe non. videtur. — Nec incognita eft methodus Planetarum paralla- xes determinandi omnium fimplicifima , duos poftulans obfíeruatores correfpondentes , in duobus locis terreftribus fub eodem circiter meridiano fitis longe diffitis locatos, inftrumentisque munitos differentiis altitudinum' meridia: marum Planetae et ftellae alicuius fixae , parallelo Pla- netae proximae , quam accuratiffüme obferuandis accom- modatis. Comijparatis enim parallelorum Lunae et fixae differentiis in vtroque loco obferuatis , facili negotio parallaxis diffantiae locorum debita, et hinc ipía paralla- xis horizontalis innotefcit ^d maiorem autem exaci- tudinem obtinendam requiruntur duo loca in diuerfis ter- rie , refpectu aequatoris, hemisphaeriüis fita. Hancce qui- dem methodum parallaxeos Lunae determinandae con Mluft. Baro de Krofick primus adhibere ett conatus ; füccéffüs autem , huius incepti votis minime réfpohdens., H Aftronomiae pátüm vtilitati: attulit; — Idcirco , perfpecta wtilitate huiusce modi , Cl. Abbas de ]a Caille e grege Aftronomorüm- Gallorum , omnibus rebus rite perpen- Áüs , iuffüs eft ier in promontorium Bonae Spei fu- Ll1lg | Ícipere 44. METHODVS INVESTIGANDI ícipere feliciori cum fücceffu procul dubio rediturus. INo- bilis fane ille conatws totius orbis terrarum Aftronomo- rum et fideralis ícientiae cultorum oculos in noftrum fatellitem comuertit , nullusque dubito , quin maxima theo- ria lunaris inde fit captura incrementa , praefertim fi - Aftronomorum in borealioribus Europae erit lunae. ob- feruandae inuigilanium diligentia , coelique fauor con- Ípirarent, neque temporis anguftiae. impedimento. forent. Neque tamen. putandum effe exiftimo , omnes difficultates , quae ia accurate determinanda parallaxeos lunaris quantitate occurrunt ,. hoc inftituto fuperatum iri , neque , abfoluto calculo , nodofum hocce negotium: vlte- riori indagine indigere. Terra toties dimenía , quis du- bitet , quin ad. maiorem certitudinem — obtinendam , rurfum certis in locis menfüranda fit? Quis igitur. dubi- tabit , quin parallaxeos Lunae quantitas , aeque ac plane- tarum , diuerfis tutiffimisque methodis magis magisque fit flabilienda ? Eiusmodi vero methodis annumerandus. eft modus inueftigandi Lunae parallaxin binis obferuatis Solis eclipfibus, altera in Nodo Lunae aícendente , altera au- tem. in Nodo deícendente celebratis innixus. Denique autem baud minus digna et expedita, huc víque vero negle&a, videtur methodus, quam hic proponam , obfer- vatis eclipfibus fixarum a Luna nixa. Cum enim eiusmodi eclipfes fatis fint frequentes, fimulque momentaneae, neo- tericorum . nonnulli fiuente fücceffü illas longitudini- bus terreftribus accuratius definiendis adhibuerunt. | Quid igitur obflat , cur non aeque feliciter , datà locorum differentia meridianorum , 'parallaxeos lunaris quantitati faepius et in diuerfis lunaris orbitae puuctis inueftigandae inferuire poffint ? Faten- PARALLAÁAXIN LVNAE, as ?Fatendum quidem eft, vt quantitas parallaxis hac nethodo eruenda certior euadat , vtendum effe obferua- tionibus iu locis terreftribus longe difütis inftitutis. Cum vero.noflris temporibus Sideralis fcientiae dignitas atque -vfüs 'florefcat . quotidie magis , nullus dubito , quin obfer- uationes-ad hocce propofitum aptas fiderum — fcrutatores "largiri poffint. Quin etiam in vaftifümo Ruffico Impe- tio conftituti duo obíeruatores correfpondentes viam fibi ad parallaxin Lunae hac methodo determinandam pate. facere valent. Oram enim fi comparaueris terrae Cam- -tíchatkae orientaliorem cum obferuatorii Imperialis fitu , inuenies 'Meridianorum differentiam 125 gradus fuüperan- «tem , adeoque ad ícopum íufficienti cum exacitudine -attingendum fàtis idoneam. | Requiritur tantum diligens -obferuator horologio ofcillatorio Aftronomico , tubo et quadrante munitus , in terra Camtfchatka obferuandis fi- derum eclipfibus inuigilans. Id quod eo facilius félicius- que effici poteft, quod eiusmodi obferuatori inftrumen- "torum füpelle&ile fatis modica , et Geographiae Ruthe- - mici Imperii perficiendae fimul inferuiente, opus eft. — ^Methodum itaque propofitam explicaturo ftatim :duo diuer(i occurrunt proceffus; alter foli obferuato vel immerfionis vel emerfionis: momento ftellae alicuius fixae jnnititur ; .alter vero magis intricatus immerfionis aeque *c emerfionis momenta poftulat. De priori igitur pro- -ceffü exponendo primum agam , alterum exemplo illu- firandum in aliam occafionem relinquens. Intento vero - sgnimo priorem indagans proceffüm , fequentia ad pro- "blema hocce exíoluendum requiri data reperio. 46 METHODVS INVESTIGANDI x.) Differentia meridianorum locorum in tellure , vbi - obferuationes peractae fint , maxima quidem , quan- tum fieri. poteít, diligenti , ex obferuationibus ecli- pfium fatellitum | Iouis. determinanda. — Conftat. qui- dem inter A(tronomos longitudinum terreftrium . di- fferentias ex praedictis fatellitum Iouis obíeruationi- bus non fatis tute deduci poffe. Nihilominus tamen nullum. dubium relinquitur , quin. Meridianorum diffe-. rentiae ex obferuatis fatellitum. Iouis in quadrato Solis verntis eclipfibus faepius repetitis , immerfio- num praecipue momentis adhibitis , reliquisque et «oeli et infltrumentorum circumftantiis haud negle- €tis ,. vel ex appulfibus vmbrae. telluris ad. lunaris corporis maculas ad 15/^ minimum definiri. queant. 2.) Differentia altitudinum centri Lunae et ftellae , huc víque in obferuationibus occultationum . plerumque negle&a , cum altitudine ftellae. tempore ' immerfio- nis vel emerfionis per quadrantem ' micrometro. in- ftru&um obferuandae ; licet abífoluta ftellae altitudo haud meceffrio, wt ex fequentibus . patebit , Ad cal- culum requiratur. ^ Ad veram deinde altitudinum differentiam indagandam , | refra&ctionum | differentiam diffcrentiae altitudinum : debitam attendendum eft. . 5.) Diameter Lunae apparens horizontalis , a verticali propter refra&ionum differentiam diuerfa , micro- metr exquifitiffimi ope , habita dilatationis . luminis ratione , tempore eclipíeos obferuanda. brit 4.) Diftantia ftellae a nonagefimo eclipticae , vna cum alitudine nonagefimi gradus ad obíeruationis momen- tum, more confüeto, fiue potius ex obferuato ftellae fixae, d PARALLAXUN LVWNAE 7 fixae, cuius afcenfio récta accutatiffnüulne datur, pet meridianum traufitu, ad Poli «eleuationem .datam determinanda. ! :$. Locus fléllae eclipfin .paffae apperens , tim fe- cundum longitudinem , quam íecundum latitudinem, ex dato loco vero, adhibitis.et aberrationis et mu- tationis axis telluris «corre&ionibus , ;nueftigandus. 6. Motus Lunae verus dorariws in loogitudinem , ex optimis lunaribus tabulis .defümendus , .füpputarido lo- cum :Lunae werum :ad -obferuationis Ámomentum loco occidentaliori .conueniens., .et deinde :ad Tioram ;pro- 3xime .infequentem. Proinde eexactior :hoc modo pro- . dibit- motus Lune verus;quaefitus , «cür ;parallaxis mo- 'smentum cbíeruationis jn.:locis »occidentálioribus fenpper -anteuertat ;momento «bíeruationis in locis orientalio- ribus habitae. «Hisce ita adornatis : expofitisque , ipfum -aggredie- mur «caleilum , «exhibendo in íequenti ;problemate. for- . .smiilas :eruendae , .et .differentiae latitudinum ftellae «cen- trique*Ltmae:tempore óbferuatiouis ,:et diftantiae pro-eodem itemporis momento Lunae :a coniunctione viía inferuientes : CTROBLE M A. "Dato-momento immerfionis ftellae fixae , cuius locus apparens ad .diem .eclipfeos -redutus :accuratiffime :datur 5 «atisque ad idem momentum differentia altitudinum ; ftellae/et centri Lunae , .diametro Lunae apparenti , nona- gefimo «eclipticae gradu eiusdemque «altitudine , inuenire differentiam " latitudinum :ftéllae :et:centri Lunae , nec non .. »«diftantiam Lunae *in ecliptica a«coniunctione -vi(a. "I om. IV. Nou. Com. M m.m SOLV. 4s& METHODYSINVESTIGANDI. S.O LV T I-0. | In. fchemate: repraefentet E CL eclipticam, cuius: Wis XIV, Polus. alter P ; Z defignet zenith , C gradum: eclipticae Fig, "- ab oriente pun&o nonagefunum , et Z P nonagefimi gri- dus altitudinem... Sit porro ipfo immerfionis: momento: centrun Lunae in. M, et ftellà in S. — Düctis arcubus AS horizonti , et N S eclipticae parallelis, A M deno- tabit altitudinum differentiam ftellae'et centri Lutae , MIN differentiam latitudinum ,. et angulus M PS diftantiam: Lunae a. coniunctione vifa cunr (ftella ipfo: immerfionis- momento. | " Vocetur altitudo. nonagefimi eclipticae gradus Z P - - a Diftantia ftellae a nonagefimo peraugulum ZPS definita - - v: Differentia. altitudinum flellae et centri Lunae A M.- - 8 Semidiameter Lunae apparens MS - - - --a« Latitudo ftellae apparens , cuius complementum SP - - 7 Dantur igitur in triangulo fpliaerico Z P'S.latera Z P ,. PS, et. angulus ZPS, hinc erit — cotang. Z,S P —— S — se er mE cotang. ASN: Jin. v . fang. a. Bw r | | adeoque fin. ASIN — ———— — —— Wl ena i Yi ( [1n- v... ianged I: y *[ 1 cof. 1. An 0j. v fin. ltang.a ^ Porro erit in triangulo: re&tangulo A MS. pro: re: &ilineo: habendo. fin. ASM LL, cumque angulus. MSN.fit.— ASM.4- ASN , crit. ' L. | . cofin.. PARALLAXIN LV NAE agp LZ | «cofin. MSN MUR WOICODAMI gg x hr ," i- Py — Cój«v., iang. [ang «Jin. i) * ; Ly WO MÀ s a Y I L ( C0J.:, ——— cuf. v (ung. a-jin. [* : Ji4. uU. tang. a, v4 a Nu ó. & Y 1 --(S*l-cuvc mg RET h t | Jiue. wIGng.q ————— MÀ :-E( ael dE Jin. 0 (ang. q. ) £9). lom i — COj- V. v.tang. 9. J2, 1, €t iin. MSN — m Quibus inuentis prodibit diftantia centri Lunae 2 «oniuncione vifa in ecliptica pro . tempore immerfionig quaefita , fiue angulus Yu 3 MPSC— E mu — cof. ? yen mn fin.v. tang. d. — - yà mu -€0f. |« — oj. v. tang. q.jine «mii iccunmues d ioi: - eof. LY x 4- (853 I. - co v. ang a. fin. 1, YS y Jin. v. tang f. v. fang. a — a L feof.l — cof. y. fang. a lang, a. fin1)ya* — 2 — fins tang. a 8. $8. el MPS——— n. ad y. 1,.V (coy C £0j — cafe «rang as Jin«l A -Umaaefa (Jmafang.a)* Simili modo differentia latitudinum centri Lunae et ftellae, vcl recta. MN ad idem temporis momentum, erit Ya -3 t) — 0,,l—cuf-u «(ang.a TRI. m i itg finev.fang.a —— Y ^ PeCYET RED tang. a tr [sm cr »iGng. a. fzn. Um vel MNz Jr. D v.fang. cct 7 E CUN tang. a. fin. 1) 1)6. ! d -- HL | Mmm2a . Poátis 460 AMETHODVSINVESTIGANDI. Pofitis. tempore: obferaationis: altitudinibus: centri. Lunae: et: ftellae aequalibus ,. erit: xu DN p LENS M anpuius: WR LV m. ( fin. 9 ): fang. a -xi)- cof, I — cof u.tamz.a .Jin, e- murem lI— cof uat cof ustang. amg. a.jind. s& — Vr — meum "y Hinc datis: e: et à: fiue: Bru Lunae: ap xenti et. differentia: altitudinum in: minutis: fecundis, for-- mulae. praecedentes: quaefitam: quoque: in: minutis: fecundis; exhibebunt ,. et. differentiam. latitudinum: et. diftantiam: centri Lünae 4: coniündione: vifi: in: ecliptica:,. quo» tan» deri: modo: nullo; fére: negotio» locus: Lunae: vifus: aditems pus. obferuationis- pro» vtroque- loco» eclipfi obferuandae- dee flinato: affignari. poterit; — | Cüm: hoc: in: negotio: nil difficilius-fit; determinatu',; quam: altitudinum: Eunae. et. ftellae:. differentia: ipfo: im-- merfionis. vel. emerfionis: momento; quam: accurati(ime: - obferuanda:,, operae: pretium: erit ,, vt: ifta: differentia: ante: immer&onem:,. vel: poft: emerfGonem:,.. crebro» capiatur. Adfcripto: enim: fingulis: obferuationibus: tempore: penduli;, fatis: accurate. ,. fi. dentur tres aliquae aut:quatuor differentiae: obferuatae., gone poterit: differentia: altitudinum). tem-- pori immerfjonis: vel. emerfionis: competens.. Nam: va- riatio altitadinum:mutua femper-erit: exilis ,, eoque: minor ;, quo: maior fiderum: a: meridiano: elongatio: ,. manente: eadem: azimuthorum: differentia. ita: vt. a: motu: Lunae: proprio» abítzahendo ,, incrementum, fiue. decrementum;,, alütudinis; PARAÁALLAXIN LVNAE 46x aliitudinis:Lunae., fit: ad. incrementum ,. fiue: decrementum ,, aliitudinis» flellae',, pano temporis intervallo refpondens , in: ratione: directa: finns: azimutbi: Lunae' ad! finum: azimuthi: ftellae : vnde: lucide: apparet:,. altitudinum: xariationem" mutuam: ,. eo: temporis: momento ,, quo: fidera: in: viene iii XIV. verticali: obferuantur',. effe: orinium: mitiimam.. Ad! quod Fig. »- probandum: fitis Z: Zenith, im P* Polus» aequatoris ,. et: in S;Srellaaliqua'fixa:. Ponatüreleuatio: aequatoris: Z-P' — 4; diftàntia: flellae- a: Polo: SP — 5; angulus: adi Pos: làm: ZPS-—»x. y azimhthus. SU BIZ et diffantia: ftellae a: verticeZ.S — 2:5; eritque:cof: 2:—. cof. x: fin; az fin: 5.--1- cof. 2: cof: 5: ,. hinc: différentiando' fin:- z. dz: — fin.zfin. qi fiai x-dix, ve 4/Z:— f Fac e icd: deuda Cum: vero fin. mut — ; obtinebitur: incremientum,. vel: decremientum: altitudinis: flellae: d: z. paruo t&m- poris: interuallo: per: 2: expreffo' refpondens: — fin-. a. fig. y. dx, ex. qua "^M fapra: allata facile fl: unt. Quod' iam: ad! variationem! différentiàe: altitudínum Lunae: et ftellae-ex:moti: Lunae: proprio'oriundam: attinet.,, illa: facili: negotio: fequentium: aequationam: ope: affignari. poterit: 'Vocato». enim? incremento? afcenfionis: rectae: Eunae- dato» tempufculo: réfpondente- dix, e d altitudinm' comipetens:, fiue Z/z:— fin. a/fin.. 3. dx tticies: citciter^ fümta: aequatür: abfoluto: increnjento:, ve zcremento , altitudinis ftellae-eidém tempufculo conueniens. Bosstur fimili: modo' mütàtio! déclibationis- Lunae: páruo» temporis: interuallo» debita!——4/p,; eritque: variatio: dif-- Y Mimm 3 ferentiae- 46» METHODVS INVESTIGANDI ferentiae altitudinum a mutata declinatione Lunae pre- ficifcens — i Py "Uf p) — Jin. «fin. ae af. Adhibuimus quidem in calculo . brem dif- ferentiam altitudinum , vtpote arculum quadrantis mo- bilis micrometro virgaque gubernatrice ( verge de conduite ) inftru&i ope obferuatu facillimurn. Dubitare tamen non pos- fumus , quin praedicorum «elementorum inuefügatio fa- cilius füb manus füccederet , fi obferuatores fe&ore Grahami, wel potius tabo micrometro munito machiaaeque paral- lacticae impofito armati obíeruandae declinationum — dif- ferentiae tempore immerfionis, fiue emerfionis , incumbe- . rent. Quocunque vero modo res peragitur, füffcit, vt- ad tempus obferuationis diftantia centri Lunae a coniun- ctione vifa jn ecliptica nec non differentia latitudinum Lunae et ftellae quam diligentiffime determinentur. Hisce enim elementis , tanquam bafi , fequens parallaxeos hori- zontalis inueffigatio i in fequenti problemate , caloulo duce , explicanda innititur, PROBLEM A. Datis immerfionis ftellae poft Lunam e binis ter- reftribus locis longe diffitis , pofitione datis, obferuatae momentis, nonagefimo gradu eclipticae eiusque altitu- dine vna cum loco Lunae vifo refpectu ftellae occultatae ex obferuationibus ad praedicta momenta deducto, et motu Lunae vero horario in longitudiuem , determinare eius parallaxin horizontalem. SOLV. -Ef] PARALLAXIN LVNAE. 465 SOLVTIO. Inuenta modo' in problemate antecederite expofito ,. diftantia centri Lunae a coniunctione wifà, cognitaque eodem. modo determinata differentia latitidinurn ftelhe Centrique Lunae', nullo negotio locus Lunae vifus ad da- tum: obferuationis tempus pro vtroque loco ihnotefcit, Ponatur igitur breuitatis caufa, Momentum immerfionis e loco orientaliori obferuatumi — I e loco occidentaliori. - ar Digreitia Meridianorum | locorum. oer ums m D Diftantia centri Lunae a coniunctione vifa tempore immerfionis pro loco orienaliori - |^ - | -—Q. pro loco occidentaliori - cd Diftantia vifa centti Lunae a nonagefimo ecli ipticaé jin loco'orientalorà ^-^ - ^ —- ^ -. czzR in loco occidentalioi?^ 9- ^- - S» Alitudo nonagefimi ad locum orientah füpput, —-AÀ AC IST BRERUN ad.locum occidentaliorem. || — 4 Luinudo. Lunae. vifa momento immerfionis- a posmeump o iísdn- loto orentaliori. —, - | — P . Bn : —. jm locó octidertaliori — - ZUR "Motüs Luiae Horarius verus in longitudinerti — n M ums. E xg Lunae horizontalis: - A H T d .Hise ita praeparatis parallaxis Lunae longitudinis: tempoie immerfionis e loco oxientàliori. obferuatae. con- vehiens erit — x . - - pM ^. jtem parallaxis longitudinis í | pro loco occidentdliori — x. 775-5. ^ Quibus datis prodibit momentum coniunctionis verae- Lunae cum flel- Ja fcquente. ratione :- Diftan-- T METHODVS INVESTIG ANDI Diftante Luna téinpote "mmieifionis a nonagefimo eclipticae "ortam vetus. - 3 Moi E 1$ (o í efie Bdine "fempus Conj;verae s p/REnORAK ER c à a cj. "iia E 4 ) oro loco occidental. — jm Se( mm i fin ec ^Diftante Luna a nonagefimo dun verfus. pro loco orientál.z—14- A Q— M. Ir fec." bto;locó oc&ideital.— i-- ES q— En sin ia m Mec. SCExCh hift e "formulis fe: ffehetites .eliciuntur eexpre(hones afffcrentiám - | Meridian atám Jexhibentes: | "Dititite "Lua i in "vtroque. doco ia ionagefimo . Ortum. M "p » a 600 Al inr. r. fin.a jd price cse s (Se It De Diftnte Luma in vtroque loco a nonagefimo (occafum :vérfüs. D I-ia-3 ;$600 To- dx (aet Lin. my ]fec. ^ -— "pifüinte' Tila * ' ^nónagefimo in loco 'orientáliori guum ibd ^in "Joco óccidentaliori toccafüm ^vérfüs. | cet PS LL aee 9.1 pid e [fumma 7 dfinerefinea 'Dn- 1 [Q—4 cof. ris aee ;eof.p )] fec. i m. (pi a adio án loco.orientiliori -oc- catum werfus , in foco :vero occidentaliori ortum verfüs. "D-lL-i--*E(Q-4-r (ore ct s )] fe " Faéili" iám' iegotio ' equationes. "fequentes pro :pa- allai Lünde" Tórizontili" quáefita aédücüntur , nempe: [a Tn ',cá(u primo. ge D — (DE ES Q — UM jJRSGGHSE CJHerdea ;eo[, pF 7 ^v P "Tempus Conj.verae, , E X PARALLAXINLVNAE 495 In fecundo En pei (1—i2)2-4— -Q d p-— jin r.. T. Jima J ien. HR ; Rh fn. d. pi ES i pM P. In tertio. "n e orem av Eble- ea Ac A x Q. E uo Jin. R fi R fin. A. A i. Jin- r. fin, E esp E. co. B. - . In quarto. e pits xs (I- 1I-i-D)4-Q—-4 (0 fin. Rm R Jin* A tA Lp fin. r. Jin. r-fin.a 7 GAP cj. 9 Immerfionis momentum licet obferuatu fit faci- lius, quam.emerfionis tempus, quippe quod maiorem attentionem requirens plerumque incertus, propter oculos obferuando defatigatos , euadat , dubitandum non exifti- maui, quin hic paucis fubnecterem formulas parallaxi DO eigali ex obferuata emerfione ftellie eruendae in- fecuientes. Retentis igitar isdem datarum quantitatum — defi- gnatioibus. fequentes obtinebimus valores ipfius x: In cafu n —g[D-(1I-i)]--Q-4 Td fin. R.fin.A fim.: "ma. . a caf.P cp - In íécundo. W -— 41600 L H 3 em pL (oryLa- Qd 0000 fmor.finpa ^7 fim R.fm.A ——— A ep —.. €oj.P Tom. IV. Nou. Com. Nnn- In- 466 — METHODVS INVESTIGAN DI In tertio. —— 3600 eID-(I-)prQ-e E n 7n in.F «fin.a m To eX P EXE PES In quarto. | odes rts DcaT-Q. Jin R . fins A Jine r «fin. a ser Pesr WINS e, In füpra exhibitis pro inuenienda parallaxi Lunae horizontali formulis femper iftam parallaxin fuppofuimus per tempus inter obferuationes elapfun conftantem ; Cum vero differentiam nunquam non fatis notabilem intercedere neceffe fit, leuis ex formulis praecedentibus inuentae parallaxi Lunae horizontali adhibenda erit cor- re&io , fiue incremento , fiue decremente parallaxis hori- zontalis interea temporis acquifito conueniens. — Adeo quidem haec correctio exilis eft , praefertim verfante Lu- nd prope Apogaeum vel Pefigieam . vt eam iure ne- gligere poffimus ; verüm vt leuioris huius correctionis rationem habere poffimus, cum Luna in diftantia a terra media verfatur , ponamus parallaxin Lunae horizontalem tempore obferuationis in loco orientaliori — x, in loco autem Occidentalioi — x —- z, ita vt z defignet iu- crementnm vel decrementum parallaxeos horizontalis tem- pori inter obferuationes elapfo debitum. Quo facto in- "venimus praedictam correctionem parallaxeos horizontalis Cd — —— cof.p.fin. R» fin. A iH : ar cof. P. fin. r fm. « Qd —— quo valore demto quantitati parallaxeos horizontalis ex formulis fupra inuentis determinatae , Vel ad eandem ad- dito , CPARALLÁAXINLVNAE i6; dito, prodibit parallaxis Lunae horizontalis momento ecli. píeos in loco orientaliori obferuato refpondens , atque haud dificulter patebit, vtrum. quantitas ifla addenda fit, an fübducenda. Tabulae enim Aftronomicae accurate fatis - füppeditant incrementum , vel decrementum parallaxeos liorizontalis pro tempore inter binas obfíeruationes quae- fitum , et ex pofitione Lunae , refpe&u eclipticae nonage- fimi euiliart de vnitatis váloré fiue affrmatiuo , fiue ne- gatiüo iudicanduim eft. Si enim Luna in vtroque loco . tempore obferuationis a nonagefimo fiue ortum fiue oc- cafüm verfus diftans vifa füerit , vnitas fubducenda , e con- tra vero addenda eft , verfante Luna in diuerfis eclipticae refpe&u nonagefimi quadrantibus.- | Supereft vt pauca addam de dele&u et obferua. tionum et locorum terreftrium huiusmodi ob(eruationibus iuftituendis deftinandorum , obferuando. Confiderandi (ci- licet hic veniunt cafus, quibus leuis error fiué in meri- dianorum differentiam , fiue | in obferuationes ipfas , ratione temporis ,. admiffus , rite minoremue in parallaxeos caleulum trahat errorem. Hunc in finem ponamus er- rorem, fiue in meridianorum differentia , fiue im ipfis obferuationibus — 4, et errorem in parállaxi horizon- tali hinc. pendentem —dx, prouenietque ^as FHRANPBLEE A T. HP rie I dODOL m R M T m i a ) Quae formula declarat errorem in parallaxi horizontali maioris vel minoris effe "momenti , pro minori maioriue : : . ' j . R.* ; . A di ^ . valore terminorum c IM et ^ Ra rationem in- dicantiüm parallaxium longitudinis obícruationum tempo- rbus refpondentium. Vnde fequitur Nnna x 468 METHODES INVESTIGANDI |. . r. Errorem. augeri adhibita horum terminorunx differentia, id quod femper accidit quandocunque. . Luna: tempore eclipfeos in. vtroque. loco in eandem plagam. 'a nonagefimo. eclipticae diftat.. Error. tamen minor euadit huerene luna. prope nonagefimum.. . Error minus crit notabilis cum Luna in diiit fis. A STA quadrautibus: refpectu. nonagefimi obferuata: fuerit , quo cafu termini praedicti in vnam. fümmam. funt colligendi , quae conditio reliquis , ad. errores maxi- ma qua. fieri poteft cura. euitandos , longe praeferenda eft ,, eoque. magis, quo: longius Luna. a nonagefimo diftiterit.. — Ex hifce. concludimus.,, obferuatores in determinan- dim hac methodo parallaxii: incumbentes conftitutos efle: oportere in, locis. fecundum longitudinem longe diíhtis ,. quo errores fiue in. differentia. meridianorum:,. fiue in ob- feruationibus.ipfis ineuitabiles ,. minime Aftronomos de ve- ri. parallaxeos. Lun:se quantitate. inuenienda. detineat. Li. quer vero«fimul , errorem: in: determinanda: parallaxi. Lunae: horizontali- in. partibus aequatoris ,. quibuscunque iir locis: terrefiribus , et füb: quibusuis. conditionibus methodo: no-- ftrae. maxime | fauentibus: obferuationes inftitutae fücrint ,. minimum aequare errorem. admiffüm: fiue in: obferuatio- nem ipíam., fime in. imeridianorum differentiam ,. in: mi- nutis fecundis. temporis. diuifüm per 4, Cum autem. eiusmodi: conditiones. fint oppido: ra» me ct fórte nunquam: poffibiles, Aftronomis faltem eni-- tendum eft, vt obíeruationes correfpondentes., quas me-— thodus. hiec poftulat, in locis terre(tribus. inflituantur , 5 Jin. -R. frn. At quarum pofitio ita fit comparata, vtterminorum "4 G ^ IU. (iue fumma , fiue differentia obtineant. valorem. - 9f, p veli PARALLAXINLVNAE 469 wel vnitate maiorem , vel parum minorem. Si ex. gr. vt initio. huius differtationis propofuimus , bini obferua- tores alter. Petropoli ,. alter in. terra. Camtfchatka in vico: Bolícherezkoi eandem flellae. cuiusdam. fixae a Luna ecli- pfi iuxta praecepta füpra tradita obíeruarent , leui ne- gotio ex formulis. noftris inueniemus errorem , no in dif- ferentia meridianorum , fue in ipía abiemstiore fore ad. errorem inde. natum in parallaxi Lunae horizontali vt 5. ad r. circiter , hoc eft, íi in differentiam. meridia- norum irrepferit error trigintà minutorum fecundorum temporis, error exinde oriundus in parallaxi Lunae hori- zontali aequabitue 10. tantum minutis fecundis: aequatoris. .. Supponamus iterum ,, Parallaxin Lunae. ex: Petropoli .et Londini obferuata fixae a. Luna eclipfi effe deducen- dam , reperiemus errorem: in parallaxi horizontali Lunae errori in meridianorum differentiam admiífo ,. ferme aequa. lem. h. e. error 15. min. fec. temporis ,, fiue in differen. tia meridianorum. praedi&orum locorum ,, fiue in. obferua- tione eclipfeos. » producere valet GrTÓREHD L5. min. fec. a2equatoris ;1 parallaxi. horizontali. noftri. fatellitis. Hinc viciffim. facile. intelligere poffümus,, quantus: certitudinis gradus im determininda meridianorum diffe- rentia. ab. eclipfibus fixarum. a. Luna. fit expectandus. Pa- . tet enim, hanc methodum effe omnium certitudine prae- flantifümam ,. quando de locis in: tellure. vicinis agitur. De locis autem pofitione determinandis longe diflitis fi fermo' eft , haud aeque féliciter res fuccedit. — Si e. g. in. differentiam meridianorum Petropolin iuter et vicum Bolícherezkoi hae methodo: inquirendum effet ,. in parallaxi autem. Lunae horizontali. ex tabulis lunaribus Nnng de- 4:0. METHODFS INVESTIGAXNDI defümta deprehenderetur error 50/4 (faepe maius adhuc inter parallaxin Lunae certis ex tabulis defümtam et ve- ram effe diftrimen haud dübito) ex praecedenti ratione colligimus different meridianorum errore triplo cir- citer maiori fiue x^". 30^. temp. affe&am , quin magis erroneam , quam ex eclipfibus fatellitumi Iouis. - . Ex hifce demum confiderationibus colligimus, haud infru&uofüm futurum , neque parum vtilitatis parallaxi no- ftri fatellitis accuratius rimandae effe allatarum , methodo, quam proponimus , innixum Aftronomorum laborem. Ma- ximam quidem adhibendam effe prudentiam ex praece- dentibus ratiociniis non intelligere non poffumus ; cum ve- ro aeuo noftro obferuatoria exquifitiffimis inftrumentis , horologiisque coelo confonis exactifme fint exornata ,- vel exornari queant , quin baec omnia ad voluntatem noftram fluere poffint, nemini vel dubitare licet. - Antequam differtatioui huic finem imponam , pauca dé vtilitate huius methodi ad parallaxin: planetarum de- finiendam afferre haud inconfültum videtur. Intelligimus enim facile ex fupra ditis, planetarum parallàxin , hactenus minus perfecte cognitam , aeque accurate ac lunarem , hoc modo inuef(tigari poffe ; fi obferuationes occiltatiónürie fixarum a planetis in diuerfis telluris habitatiónibus ha- bifae Aftronomis fuppeterent. - idit: Lcui quidem attentione patet , GccutaBondE xg Xarum a planetis multo effe rariores , quam eclipfes fixa- rum a Luna, ex quibus non nifi t2: ad fümmum cir- citer fpatio annuo , intra quod Luna 13 Oorbitam 10o. circiter ftellas nudo oculo confpicuas comple&entemi per- currit, Aftronomorum oculos non fugiunt. Sed planetae Mars OPBARALLAXINLVEN AE 411 Mars, et Venus. ambo definiendae noftri fyftematis folaris amplitadini inferuientes eclipfium fixarum a planetis dif- ficultatem compenfare videntur, cum faepius ad nebu- lofam cancri et ad pleiades appellant. Maxima vero difficultas , in obferuandis fixarum a planetis occultationibus Obuia, verfaur in vero fiue immerfionis , fiue emerfionis momento obíeruando , praefertim fi ftella fuerit inferio- tis honoris. Hanc ob caufam huiusmodi eclipfes prae- flantiffimis tubis micrometris munitis obferuare decet. "'Triplici equidem modo in calculo parallaxium planetarum eclipfibus fixarum innixo errari poffe mani- fetum eft. 1 Sd Confiderandus eft error in momento ec- lipfeos. : e x error in differentia merídianorum , et 5.) error in diflantia centri planetae a coniun&ione "vifi cum ftella tempore immerfionis, fiue emerfionis. Primo loco nominatus error eo prouenit , quod fixarum a planetis oc- cultationes non aeque fint momentaneae ac earum ecli- píes a Luna. Propter radiorum luminis dilatationem enim , diametrum planetae amplificantem , ftella per interuallum temporis eo longius, quo planetae motus e terra vifus tardior, planetae margini inhaerere videtur , paulatimque , fi ftella. fuerit parua , euanefcens a planeta , vbi radii luminis circulum aberrationis conftituentes fant fülgentiffimi , non amplius, vel ante verum immer(ionis poft planetae corpus momentum , difeerni poteff. ... Ponamus motum planetae horarium in longitudinem in minutis fecundis expreffum — :7, et exiguam di(tan- tiam , qua ftella a margine corporis planetae abeffe poffet , tempore, quo oculo armato fefe iam , propter amplifi- cam diametrum , íubduxerit — 9. Proinde error in To- 1 472 METHODFS INVE STIGAN DI ni M momentum eclipíeos admiffus erit. — 777 3. — Ad er: rorem iam in parallaxin planetae horizontalem irreptu-- rum definiendum , fübftituatur in formula fupra inuenta FE TE au Jin-Rfin.A —— fin.v A fin. a 5600 (mE pd- wb $2 | ipfius Zz valor inuentus —7— ; prodibitque error in paralaxi horizontali quaefitus — jk 7X ——— Jm. V fms REPE cp .€X quo apparet, errorem hunc femper effe eiusdem va-- loris, quaecunque füerit planetae velocitas; ita vtó hic pro quantitate conftanti valde parua , nullumque in pa- rallaxi planetae determiinanda errorem productura , fi am- bo obferuatores eadem quantitate , inque eandem partem errauerint , habéri poft, Errorem iam fi confideremus, in quem erronea meridianorum differentia inducere valet , pater, illum fore eo maiorem , quo planeta fuerit rapidior, pofita ratione parallaxium longitudinis , tempore obfíeruationum , fiue Eod quantitate B ap n pus conflante. Ex praeceden- tibus autem cognouimus, errorem in momentum ecli- píeos admi(fum nullo mode a velocitate planetae pen- dere , vnde methodum colligimus , planetae parallaxin ac- curatiffime determinandi , eclipfi flellae fixae e binis in tellure locis obferuata , dum planeta à tellure vifus fimul prope ftitionem fum haeret, innixum. In tlella Mar- tis fcilicet circa tempus , quo achronice oritur, vbi fi- mul eius paralaxis eft maxima. Talis forte msn con- tinget circa d. a1. Dec. fl. v. 1753 , «um planeta Mars, in ipfi flatione verfans ad directionem , cam ftella LVNAE PARALLAXIN — 478 f&ella. d. arietis adeo. arce, coniungitur, vt eius a prae- dicta flella boream verfus diflantia. futura. fit valde exi- gui, vel forfan nulla. In Venere haec obtinent, cum inter elongationem. a Sole, vbi maxime fpleudet , €t coniunctionem inferiorem cum Sole intermedia verfatur. | Ponamus e. gr. motum borum planetarum alterutrius diurnum , die quo flellam fixam occultat ,. -— 6/, vel eius motum. horarium in. longitudinem —— x5//, Occultatio vero obferuata. fit e duobus in.tellure locis. longe diílitis, w. g. Petropoli et in. vico Bolfícherezkoi in; terra. Camtíchatka , ita vc ^5 ey murus e oe MES quam. proxime. lam. fi in. differentia Meridianorum prae- di&orum: locorum fupponatur error integri minuti primi temporis, manifeftum eft, errorem hine pendentem, in Parallaxi planetae horizontali ad 7- tantum affurgere, adeo xt non obílante errore 15. roin, prim. in differentia longitudinum locorum planetae parallaxis caeteris paribus &d partem íüi r$o definiri queat. In. maximam autem difficultatem ineurrere videtug füumma cum. diligentia tempore immerfionis determinanda planetae a coniunctione viía cum ftella in ecliptica diftantia, quae duplicem ob caufam erronea euadere poteft , partim ob. errorem in differentia , fine altitudinum, fiue declinationura planetae et ftella , partim ob. fümmam | difficultatem áccurate obíeruandi planetarum — diametros apparentes. - Aítronomi exqnuifitiffumis inftrumentis variisque modis de diametris planetarum. determinaudis adnixi rem iam con. fummatam exploratamque effe vix fatentur. Cum vero ad calculum parsllaxeos horizontalis inftituendum — dif- ferentia potius differentiarum quam abíoluta planctae a Tom, IV. Nou, Com. Qoo coniun 474 OBSERFVAT.INSOLITI. coniunctione vifa diftantia in vtroque loci obferuata re- quiratar , huiusmodi errores fane leuioris momenti funt cenfendi , pracfertim fi, adhibito tubo Gregoriano micro- metro inftructo machinaeque parallacticae. impofito , ob- feruatorum. cura. in meníuranda ipío immerfionis momento declinationum ftellae et planetae differentia euigilaret. — OBSERVATIO INSOLITI LVMINIS AVSTRALIS PETROPOLI HABITA Aut A. .N. GRISCH OW. qnit aurorae- borealis. obferuationes., cum in noflris - oris. feptentrionalibus. hocce. lumen: polare. noctes fae- piffime illuftret ,, Phyficorum. disquifitioni: fübmittere pa- rum vtilitatis. et. erroneis huius; meteori: hypothefibus di- fcutiendis, et verae: theoriae. detegendae: afferre: videtur. Singulares tamen. et notatu: digni(fimas. huius. luminis ap- paritiones cum naturae cultoribus. communicare: vel: maxi- me neceffirium , faepe numero autem: neglectum: effe patet. In huiusmodi apparitionibus merito annumeratur méeteo- rum, quod per aliquot dies in horizonte auftrali quafi. im- mobile obferuaui, eoque magis , quod eius locus , tempefta- tis. mutationes. fübfecütae et reliquae circumftantiae ad diligentiorem. coeli. boreali. lumine illuftrati contemplatio- nem obf(éruatores. excitare. valent; D. 6. Nou. ft. v. 175 1 circa: lh. 9. p. m. mihi coe- lum: ftellatum: fpeculanti. infolitnum: quoddam vifüm eft lu- men rutilans duos. circiter gradus longam. im ipío hori- Zonte. | | 1 "d LV MINIS AVSTRALIS 475 "onte auftrali extenfum , in feram vsque noctem in eo- dem loco, nulla obíferuata figurae variatione , íubfiftens. Meteoron hocce valde mirans , füspicatus fum , fplendorem honc proficiíci a ftella primae magnitudinis Fomahant hori- Zonti Petroburgico proxima , deinde vero vesperi iftam ftellam a loco huius luminis fatis longe «cfle remotam Obíeruaui, JD. 3. Nou. Cum crepufculo, ftellis primae et t fe- «undae magnitudinis iam eminentibus , .coeloque eximie vndique fereno lumen hocce auftrale iterum füb eadem figura confpexi io circiter gradibus a priftino loco in ipío vero horizonte orientem verfus diftans, in vno €o- demque loco permanens ad h. 9. p. m. vsque , quo nempe tempore .maffa rutilans fpatio horae octantis nube- ula turbida cingebatur, fübitoque radiationes fulguratio- num haud abfimiles ex ipía maffa ratilante furgentes fefe wndantes per totum coelum diffundebant. — Paulo poft «oclum vndique nubibus e nubecula lumen auftrale cingente fuürgentibus magis ac magis turbidis inuoluebatur , nullo per hoíce dies autorae borealis animaduerío veftigio. "Hocce notatu dignifümum lumen auftrale haud inepte probandis mutationibus tempeftatum lumen boreale fübfequentibus inferuire videtur, cum ventus biduo con- tinenti ex NNW fpirans ipfo, quo lumen auítrale re- folutum , radios emittebat , momento ex eadem plaga au- ftrali flare caepit, tempeftatisque mutatio fatis notabilis niuisque folutio infequebatur. QOoo 2 | n Ad 46 OBSERVATIO INSOLITI LV HINIS Ad -ircumítantias huiüs, nfeteoti 'tempeflatisque mutátiones magis dilucidandas adiungere confültum vifürn e&t -meteorologicarum obferuationum triduum. D ies Barom. |thérm.| | -Dire&tio | Dire&tio N et; | menfuae| De | .et .nubium. | .Coeli.facies. | horae Parif. FIsl e. "vis 'venti : |VE.— Nou. 7a a.m. 07. 34 NW.NWZN.f.2 NWZN f.» Coelum fére vndi- ue grate feremimj '"z. p.m.-27. 411 d | "'tae. : NNW.f 5. | -— -- Fere vndique coe] | lum turbidum ftel. plis emicantibus. . d. | |) Spiffae nübecülae NNW.-plg. x | NNW. r S albidae , reli-: NNW. .plg. :x : NNW.plg r quum coelum, : | .eximieferenum. AN. Pg. 'u - 0 Kere vndique coe- lutn grate feretiui Inde-ab.h.. 0: | :5.f.2. Coelum wudiq venti auftr. vis. f. 2 obnubilatum., ] Nubes fubtuibidae: "paffim 'diffociatae, "Circa Solis ortumj. SW. £ s, "- e $W, £c CINiS SW.-£ 2. t SW:£.3 nifí3 dique turbidum. A50 Ge ATI ( BSERVATIONES iLIPSIAE 'HABITA:E .an. X1 749. ftil. nou. 'G. HEINSIO. 'ECLIPSES SATELLITVM 1O VIS. ie 16 Septembr. quo lupiter oppofitionem cum Sole;paulo poft meridiem .celebrabat , ; eclipfes Sa- .tellitum .Iouis primi et fecundi .obferuare licuit ; quae 'quidem -obferuationes,, quamuis víui geographico .rigore fummo refpondere nequeaut,, theoriae tamen Satellitum iinferuire videntur,, cum loca.iftorum et geocentrica .et :heliocentrica . fimul .refpiciant. .Scilicet tempore -oppofi- *tionis .Solis et .Iouis vmbra .Iouis ab .eius .difco :tecta iimmediatam immerfionis vel emerfionis obferuationem ! non. concedit ,; . fed. appulfus: tantum difculi Satellius ad :Jouis marginem .annotare .tunc licet, ad quos exaciori .modo diícernendos Tubum Gregorianum ita in(truxi, «vt.ifte obie&a íecundum. diametrum 97. vicibus ampli- íficaret. - Hoc.apparatu et. Satellites .et faíciae.Ionis , cae- |lo optime.fauente , nitide .confpici ppotnerunt. Praeter t fafcias .11,:2 , verfus: borealem . et rueridionalem: Iouis mar- ginem .confpicuas duae..maiores. 25, cd, ad íenfüm .in- ite /fe parallelae , diícum Iouis.ita traiiciebant , vt cx- 'rremitss tum borealis: z£ ,: tum .auftralis;z d ,.a centro di. tfci diftaret.? diametri Iouis., .et .vnaquaeque dimidio ihuus.interualli. centrum verfus. lata effet; quantum qui- .«0Ooo;3 .dem H a» o. 4789 OBSERVAT. ASTRONO M. dem fenfüum iudicio conflitit. Figura fitu erecto hor. $. 23'/. delineata eft, et fa(ciae 25,4 , füucceffü temporis per omnes obfíeruationes fequentes fitum hunc fecundum apparentiam conferuarunt. His praemiflis Tempore vero | "Tíi».XIV. Fig. FLU $^. 18/, $". 18. 20. 56. 9. OO. 49. 6. 28. 24. 40. OQ. Satelles primus ad marginem Iouis .orien- talem prope extremitatem fafciae g5 iu- feriorem inflar tuberculi in conípectum venire incipiebat. Intra pauca temporis fecunda hic certus füm. Egretium Satellitis certe — fieri optime conuincebar. Emerfio totalis accidit , qua fcilicet Sa- telles inftar difculi margine fuo ;occiden- tali limbum Iouis orientalem tangebat ad r. in figura. Satelles fecundus , qui ad Immerfionem appropinquabat , tunc. circi- ter ad 2. pofitus erat. In acceffu Satellitis 2di ad Iouem inter- vallum inter limbum difculi Satellitis oriea- talem ct marginem Iouis occidentalem aequale diametro Sarellitis 2di aeftimaui. Certe credebam |, Satellitem. 2dum mar- gine fuo orrentali nunc tangere limbum louis occidentalem ad 7 in figura. In hoc aeftimio intra minutum temporis certus fum. : Dimidium difculi Satellitis a limbo 1To- uis tecum iudicaui. | Satelles fecundus vltima vice inftar tuber- culi LIPSIAE HABITAE 479 culi admodumr exigui ad limbiumr louis occidentalem; videri potuit ; flatimy poft e conípe&u ereptus: eft. f I^. 4.47. 107^. Satelles: zdus: inftar tüberculi ad. orienta- lem louis limbum: | prorumpere: primum cernitur. 46. 10. JDimidium difculi Satellitis. emerferat.. 48. 20. Difculum. Satellitis margine: fuo: occiden- tali im contactum: cam: Iouis: margine ad € perüenire. credebam. 49. 20. Conta&us certe celebratus. erat. — Emer- fio igitur multo: citius: abfoluta fuit, quam Immerfio. Inclinats erat femita Satelli- tis: Ze ad. fafciam a£ orientem: verfüs. Corre&ionenr "temporis: altitudines: Solis. refpondentes. praebuerunt, pariter ac im obferuatione fequente. Die xo. Nouembr. Tempore vero: 5^. 18/. 50/^. Contigit Emerfio: prima: Satellitiss rmi ex vmbra louis. Licet coelum: videretur vaporofüm: et crepufcualum: adhuc. dura- ret ; tempore emerfionis: tamen Lupiter cum: Satellitibus et. fa(ciis optime: confpici potuit: Obferuatio: fa&a. eft ope Teleícopii . Gregoriani. fub: apparatu, quo iftud obiecta fecundum: diametrum 52 vicibus auget. Die 24. Decembr. Eodem: Telefcopii apparatu ,, quo d. ro. Nouembr. vis eram , eclipfn Satellitis tertii kouis animaduertere licuit. 4850 OBSERVAT. ASTRONO M: licuit; Immerfionis. obferuationem- quidem nubes fübe inde interuenientes. tüurbarunt, Sic. enim. Tempore vero. - 4^. 28^. 45^. Satelles atius fenfibiliter lumine decrefcere £9. 6. Sg" TE. gr. 7. videbatur ,, reliquis. Satellitibus probe con- fpicuis , donec Satelles lumine valde dimimutus vna. cum loue a nube e conípedu eriperetur ,, qi non nifi Iterum concedebatur , et per 4. vel 5. fecunda temporis tantum. durabat. —Sa- tellitem tunc immerfüm deprehendi , licet itum femel vel bis lumine admodum debili ,. quafi in. inftanti Immerfionis. to- &Alis, adhuc corufcare crederem , incertus tamen. Interim pro certo habeo immere fionem totalem accidiffe inter 4". 29^. 6". et 4". 50. 21^ $* et a vero nom eimi aberrabis , fi eam. ponas ad 4. go*. IOo^, lupiter nubibus denuo liberatus diftin&e docebat Satellitem 3. euanuifle »^. 157. 21^. Contigit Emerfio prima Sat. 3. ad di- 16. 20, ftantiam a proximo louis limbo — 1 £ diam. 2, ad fenfum. —^Obferuatio eft exa- €t1 , coelo admodum fereno. Lamine pleno Satelles effilgebat. Modum , qvo temporis correctio infituta hic fuit , de- Ícjptum inuveaies in fequente Eclipfis lunaris recenfione. OBSER- - LIPSIAE HABITAE | 49 OBSERVATIO ECLIPSTS LVNAE PARTIALIS "T d. 23. Decembr. 1749. "pu ane in hac obferuatione ad duo horologia ofcilla. toria comparaui , quorum ftatum refpectu temporis fi- derei ex altitudinibus Capellae iisdem , diébus 23. et 25. Decembr. captis, optime cognoui. Tnde etiam | inno- tuit ftatus eorundem refpe&u temporis veri folaris, et calculus variis eiusmodi altitudinibus füperftructus meri- diem verum d. 25. Decembr. confenfü egregio. in di- &is horologiis patefccit. Tempore vero ' ; 32^. o". Penumbra ad marginem Lunae medio loco inter Phocilidem et Schillerum dilute fce oftendebat. Obíeruatio fi&a eft Tubo aftron, 6. ped. . 58. 30. Penumbra maniféíta in dido loco per Tubum eundem. 40. 17. Initium Eclipfis fieri creditur. Obferua- tionem hanc, prout et omnes fequentes, nifi expreffe aliud moneatur , peregi ope Telefcopii Gregoriani füb co apparatu quo - iftud obiecta fecundum diametrum |. 52 vicibus auget. In hac obíeruatione intra 20 fecunda temporis certus fum. ^ For- fan initium paula citius momento notato contigit , puta 7^. 40^. "^. Stellula qdae- dam videbatur in vicinia marginis obfcu- "fom. IV.Nou Com. P pp rati 482 79 4*^. OBSERVAT: 4STRONO M- 5 rati Lunae, intenfitàte lifminis circiter aes quipollens ;Satellitibus Iouis. prout hi per tubum iam memoratum confpici folent. :. Haec ftellula appropinquabat ad pun&um peripheriae lunaris , quod (quantum iudi- cio ad maculas lunares comparato -confti-^ tit) a puncto, limbi lunaris centro Schickar- di. normaliter refpondente circiter 17... vel. 18. gradus peripheriae lunaris difta- - bat verfus regionem "Tychonis. . In. hoc loco. ctiam flellula,. ^ ab obfcurato; quidem ,. aft adhuc luce. de- -- bili donato, Lunae: margine occultabatur. ..- Stellula, antequam difparebat, di(culo fuo, , . aeftima- - bam , tota, intra roarginem, Lunae confpi- : - ciebatur , et.ítatim poft difparitio in in- : ftanti.contigit. Indicium inde petere li- ; cet, marginem Lünae,. eclipfi ^quàmuis : affe&um , ex luce fpuria tamen adbuc.. cuius diametrum circiter — 2^ augmentum aliquod capere, $4., 1372, . Vmbra tangit Tychonem.. 55. 56... . 8. Ir. 12. 1 4... ar. 38. 22., 27... 39. 23. Y0 48... o. Vmbra per medium: Tychonis. Tycho totus in. vrbrà, . .Vmbra hic. bene terminata apparuit; *. Vmbra lente accedit ad Bullialdum. ... Vmbra. certe tangit. Bu! *;ldum. Totus Bullialdds in vmbra. . "Totus. Fracaftorius in -"vmbta Vmbra nunc, dilüta cernitur coloris fubrutili. !j 8^; 44/. 19". Vmbra appellit ad St. Theophilum. - 465. - € MÓ—— In c-— ^46 447. e9*. » d 28. d H / VTIPSIAE HA4BITAE ^485 ': 26" 56. . Vmbra per "medium St. "Theophili. Totus St. Theophilus in. vmbra. Obferüationes huius maculae ,' Yrmbra nünc "male terminata , paulo incertae fünt. " Vmbra «ad .Goclenium. - -- per medium Goclenii .-» *- -totüm 'Goclenium inuoluit. -Meliori paulo fücceffü' peráttae fünt ob. feruationes iam enümeriatae. "Tycho incipit emergere." Obfertíatio dubia. Medinm Tychonisemergit.-Obferuàatió bona. "Tycho *totus: emerfus. Nubes nunc coelim occupábant. Lunam in hiatu nubium: conftitutam ' per -telefcopium 'térreftre ^3. ped contemplans, finem eclipfis poft 2. 'vel 3. minuta pri- -ma temporis inftire iüdicabam. ^ Ipíam autem finis obfíernatióném ^ nubes denuo "füperuenientes impediuerurt.: Ninxit poftea. "Obferuationes. Meteorologicae. -In ipanomera mercuriali confuüero notaui frigus "maximum d. | calorem. autem dpt d. .9. Auguft. hor. 4. .poft merid. 104i. grad. : | JD. .22. Septembr. circa hor. .8. vefpertinam aurora borealis ingens confpicua erat. Praefertim autem radii ( vel potius radiorum .plurium .congeries) colorem .rutilum prae fe ferentes, tum Borolybicum, tum Graecum verfus, vsque ad Zenith fere extendi videbantur. .:Eandem auroram Komae quoque viíam fuiffe ex nouis publicis pofteaconftitit. . Ianuar. hor. 9. matutina 176 .j grad. Ppp? 'OB- 4$ | OBSERVAT. ASTRONO M. OBSERVATIO ECLIPSIS SOLIS Án. 1r750. d. 8. lanuar. f. n. temp. ves horis antemeridianie prod: Fare habita. a G. HEINSIO. : oelum quidem diebus 7. et 8. Ianuarii obferuaio- -/ nibus tum pro corre&ione temporis, ad duo ho- rologia ofcillatoria. namerati , tum. ipfius Eclipfis optime fauit 5 circumílantiae. pedi nonnullae lirnites quosdam. ipfis circumfcripferunt. Sic tempus. verum ex . altitudi-- nibus Solis refpondentibus rigore füffzienti cognofcere vi- cinia Solis ad horizontem , accedente. fitu. obferuatorii mei non fatis idoneo , noa permifit... Quamobrem . ad explórandum horologiorum flatum : alitudines Capellae quadrante confueto diebus 7. et 8. Danuw. c captas ad- hibui, et ex refpondentibus. eundem. refpe&u temporis fiderei optime cognoui, egregio confenfu .cum iis obe feruationibus ,- quas in fcopum. fimilem diebus 28. et 25. Decembri an. 1749. infltueram , fiquidem dicta horologia interuallo temporis a 235. Decembr. vsque ad 8. Y Lipa! non interrüpto ordine motum conféruaue- rint. ' Sic quoque altitudines. Capellae diebus 7.'et 8. lanuat. captae, íubducto calculo, ftatum horologiorum - refpe&u temporis veri folaris confenfü exoptato pitefecc- runt, ita vt de temporis dimenfione exacta Dullus E pereffet fcrupülus. — — apio - Quod Eclipün ipfam attinet, fitus obferuatorii ad- fpe&tum. Solis non nifi hor. 9. 21^. conceífit , quo mo- ^ mento DEO iam multum posit. Ab co tempore . vie IGBpESYaE GAP TA — 4M vsque ad;finem Eclipfis;, Solem optime. deinceps coütem- plari licuit... Maculae, infignes, in. Sole erant confpicuae , ad. quas, appulíus . Lunae annotare | fatagebam , quem in fi- nem quoque. pofitionem.. magularum, in. difco Solis et re- fpcctu diurni , ope.lGachinag parallacticae , Tom. I. INou. Commentar, p. 485. deícriptae, phe adhuc Eclipfi obíeruabamn, quam íchema fitu erecto exhibet. —Macuia &. prae.ceteris maxima. erat et nigezrima , hal:ne ID Tas. XIV. cinda , ad quam furíümi. im. aliqua , diftantia | macularum Fi &inorum catema exeurrebar.. lianc catenam, vna cum hilone in. computum non traho, quotiescunque in fe- quentibus. maculam. 2. nomino , fed nucleum tantum eius nigerrimum , fabiatelligo. - Nucleus ifle per tubos .mino- res integer quidem , aft. per Telefcopium Gregorianum ex. aliquot | partibus. interuallo, exiguo lucido. a fe. ,inui- cem Ííeiuuctis compofitus, videbatur ; . has tamen partes coniunctim fumtas. pro .ucleo maculae 4. in, fequentibus habeo , dum appul(uüs Lunae ad maculam «a. noto. , Ma- «ule 5 et 4, licet ad maguitudinem | ipfius. z non affur- gebant, prae reliquis tamen diítinctae et nigerrimae ap- parebant. . | His ita expofitis appulfus Lunae. ad maculas fequens tes anmaduertere. licuit. "Temp., vero . ani meridiem .. 9^.,22/..94//. Peripheria Lunae maculam. tangebat, ob- r feruatío. faéta eft ope. Tubi Miu |... 5. ped. ; copia, enim Telefcopii Gregoriani | nondum dabatur. — .23.: 15. Perpheria Lunae per medium macule, 2. PPP. 9" ig. 4. 96 "OBSERVAT. ASTRONOT7. 49* 23/.:56^". Vel aliquot fecunda ferius , macula: tecta. "Terminus'fcilicet phaícos fguram vndu- *lantem - tunc. referebat , ob vaporesin a&re vvolitantes. "Vtraque obferuatio ;per eun- .dum '"Tübum 5 ped. peracta eft. Sequentibus obferuationibus inferuiit "Tele- *fccpium. Gregorianum , füb apparatu ,-quo - 4ftud obiecta «fecundum — diametrum 5:3. vicibus amplificat. y:O. .0. $8. Medium maculae 2 emergit. ;Xo. ^O. -58. Integer nucleus maculae 7 emergit. — 10. 24. Macülam 4 tangit peripheria Lunae. — YI. 5. Per medium maculae d tranfit : peripheria Lunae. — dX. $93. Tot macála 7 immerfa. 'Obtícruatio haec paululum dabia eft. — str. 42. Medium -macüle -Z. emergit. — 52. 17. Macuh d tota emergit. 11.12. $2. Finis 'Eclipfis maxime propinquus. — i2. 36. Finis nunc certe contingit. ]Intercapedines harum. obíeruaGonum locum ficie- "bant determinationi -pofitionis macularum 'in.-difeo Solis ,et refpectu diurni , ope Machinae -parallacticae , fic qui- .dem , vt poft immerfionem -maculae .z pofitio maculae 4d ab Ecipü liberae definiretur, quam ad "hor. :9. 45^". refero. Emerfa «macula 2 «cum reliquis adiacentibus , pofitiones macularum 4 , 5 ,- f, obíeruarae funt, quas ad hor. xo. 35". alligo. Obferuationes macularum.omni- um excepta macula f , -eiterstis vicibus , confenfü optimo , funt inftitutae , ex duabus autem .maculis «ad f 4netatis per f intelligo infcriorem. Ae- ErtrForopn HGBLTug 483 Repraefentent. p..5 . portionem: diurni. limbi fuperio- ris. Solis ( fitu ícilicet erecto, ) circulus 7 o Solis difcum, 7 limbum. Solis: praecedentem ,..o--fequentem. - Recae : TD, c, perpendiculares ad 5.5, tangant. difcum .in ' T c4 vt f;5 diamctrum Solis. apparentem — exhibeat - cuius quantitatem: io. parübus. temporis folaris ex mora - tran(itus. difci .Solis .per.-horarium exprimere: licet. —.2^. 2117, obfíeruationibus coníentientibus.. Intelligantur per - nuculas 5, 4, f, d.; recae 5g, 4a, 1o, dó,- parallelae- ad... — His factis, in iisdem. temporis partibus : pro mac. inueni p G.—. 0^. 31^", à à. — 1^. 82/7. emm dpi om p — 0: 4M aa c——.is 19. auteenfs -o cupi Do. 0-55; LU fl i23. Eu c. d.i A umcosa-. uds —.uXe Obferuatae funt. etiam pofitiones macularum: 4.et d ^ hóris antemeridianis die 7. lanuar, eaeque ad «hor. Ir. 52/. ad(iridtae , ita definitae, vt - pro mac. 4 effet p.a.—— o^. 542'., 4 à —— 1^; 19^. Bioisiuaidue:5o40553:0. 5095.54 4 9173-3... rc ; Cum motus maculirum. iftarum in difco Solis hoc - modo pro dato tempore conftarct ;.affigoare quoque li- : cuit earum pofitionem ad id tempus , quo vnaquaeque macula obfcurationcm. maximam paffa eft. Contigit hacc - pro macula z die 8. lapuar. hor. 9. 42/; pro macula d.hor. xo..31/, proxime, .ad. quae «ergo refpectiue tempora pro mac. 2 ftatuere licebit & — o^. 4127, a &— Y^. 19i. -cumd.- - - -f£0:0.161,4dÓ0 —31. r. Hanc maculae 4 vel 4. pofitionem | durante - cius Eclpfi, ob exiguum temporis interuallum , conftantem fumfi , .. 45$ | OBSERVAT. ASTRONO M. fumfi , vt ope iftius conclufiones nonnullae ' poffent formari. | Obferuatio Eclipfis noftrae calculum multum anti- cipauit. ^Sic in Calendario Lipfienfi ponitur Finis Eclip- fis Lipfiae hor. rz. 29^. 34//; et in Ephemeridibüs Manfredi hor. xr. 31/, cum Obferuatio hor. rr. 12/. 56/ ^. finem fictum effe doceat. Vt igitur quié- dam calculi elementa. pro. circumftantiis obferuationi: no. firae corrigere liceret ; elementa in Calendario: Lipfienfi ex Tabulis Cain jd proie&ionem Exlipfis efficiendam propofita ita adbibui , vt pofitionem femitae vife centri Lunae refpectu difci Solis immoti et meridiani feu 'cir- culi hofarii proxime obtinerem , diuifione fernitie iftius ratione temporis ex obíeruatione finis eclipfis quodam- modo iam correcta. Sumfi nempe Paràlhxin Lunae horiz. diio AE, u- 44^. Latit. Lunae bor. ià c nd odige 58. Inclinat. viae Vife: centri penumbrie ——— ad circulum latitud. — 84. 21. 45. Angulum Eclipticae cum meridiano — $2. 21. — Horarium Lunae a Sole verum co Mtgopio v dies Semidiametrin 'penumbráe C ME Semidiam. Solis ( confentientem. €um | mora eiüs per circ. horarium ) — — o. 16. 20, Semidiam, Lunae hotiz. DUUM. BITE: e * « -in altit. quam Sol circiter habuit tem- pote "Eclipfis zem D. 10, HM pat imatiodém Solis 4üftral. -—- 25. I5. 20. Eléuit. Aéquatóf. Lipf. — 538. 58. — Facile ^ LIPSIAE H ABIT AE 499 "Facile autem perfpexi, femitam vifam centri Lu- nae refpedtu .difci Solis immoti-et circuli horarii methodo . confueta ex his «elementis conílructam «de durationibus Occultationum macularum -e et .d -obíeruationibus , non affentire , fed durationes iftas iufto minores prodere ; quamobrem femitam iftam curuilineam .motu fibi paral- lelo propius admoui ad centrum difci folaris, donec con- fenfus daretur inter durationcs occultationum .macularum , quas obferuationes docebant , cum iis, quas íchema fic correctum fuppeditabat , habita variabilis quantitatis mo^ tus femihorari :Lunae jin hac femita ratione. Sic tan- dem , omnibus bene inter í& confentientibus, fequentes formare licuit conclufiones. Inueni fcilicet Diftantiam vifam centrorum (9 et | Q minimam — 15/. o". circ. max. Quantitatem partis diam. Solis cb- fcuratae in o: fc ratione maxima — 17. 33. — -— ét inde Quantitatem Eclipfis ^ — — $; digit. 261. min: Tempus apiturariónie maximae vifae — 9". 58/. 45". t. ver. Translato deinceps hoc íchemate parüculari fic corre&to ad íchema generale , quod proiectionem telluris exhibere folet , deprehendi Latitudinem centri Lunae ve» ram feu ex centro terrae vi- fam tempore d (92 verae feu Nouíilunii veri effe debere — o*. 45^. 15". bor. et Tempus Nouilunii veri feu ex centro terrae vii in Ecliptica Tom. IV. Nou. Com. Qqq ex 49; OBSERVAT. ASTRONO M. ex Immerfione medii miac; 4:— 10o?.. 16^. 12^; t. vero» Eier. med, mac e | —— ' 16.. 36. Ilnmerf. med, mac.. 2... — I6.. 21, Emetf.. med. mac; 4; — 16;. 20. obíeruato- fine Eclipfis, —— — RO 6. vnde. Medium — 10^. 167. 31".. ——— MÀ ) I — HÀ gu e——ÀÀ——7;« quM M —— CemORHECDNENDT) RESIDVVM OBSERVATIONVM: | Lipfiae. an. 17 $0. ft. nou.. habitarum: um: obíeraatióness Eclij fis: Lunae: totalis. d: 19; Iunü: e^ an; 1750. inclytae: Académiae. iam. exhibitae ,, refpondentes ; nonnullas. obtinuerim:, , expedit: earum.com-- parationem : cum: noftia. inftituere.,. vt: quorundam; Meri-- dianorum; a: Lipfienfi: diftàntia. inde. innotefcat:. Eandem: fcilicet: Eclipfia ob(erusrant: V er onae: Ios. Francifcus: Se-- guier ius, Tubo: catadioptrico , , Ca fellis: Grifcbowius nunc: in Academia Imperiali.Profeffor.Aftronomiie ,, Berolini: Kiefüis ,, Góttingae: Séenerus; Telefcopio.. Gregoriano. En. obferuationum. comparationem : : Dift; Merid;. Lipfiáe- Veron. pu etVeron, . Grimaldis iricipit emergere-10.9^38./..38./2? 10973 37 /34// o.^ $7 a "ydo 0-12 € $9... 40»- 49. 38.. 6; 2: Tycho.totus emerfus. | -. ^57. 45..- 52: 18.. 527! Copernicus incipitemergerezz; o..28.. P2247 RIEN] Mánliuss - -. - I7.. I2.. FI:12;.24.. 4.48: Máre.Crifum; -. -. - 34. 36. 292 10.. | '5i26; Vinis. Edipá: . rri eric ra RM I6.. 36- 40.. 3:365 - Med. oh» 57: at^ Veronai LIPSIAE HABIT AE ap: "Verona :occidentalior eft .quam | Lp a. | Tycho totus emerit Caflellis xo. 48^. 26" , ét finis ibi contigit 11^. 29/. 16^. Ex priori obferdatione 'eruitur Mwidianorum Lipfienfis et Caffelenfis dit- ferentia — 9/. 19^. ; ex pofteriori — x1/. o^. vnde media — 1o/. 10^. qua Caffülium :occidentalius eft pu Lipfia. Finis Berolini accidit 11?, 46^ o^,'quare diftan- tia meridini Berolinenfis a Lipfienfíi verfüs ori- entem — 5/. 44^. Per medium Tychonis vmbra in *merfione tranfit Lipfiae 0^. :567. 40". Gottingie 10^, 4. . 48". Diftat. igiurmeiilims Goctingenfis aiLip- fienfi. in occidentem 8^. 5» ?, ID. x2 Auguft. QOccultatio 8 Serpentarii a Luna Fixsm hanc 4t** vel 5*5 — magnitud. Lut transeundo ad diftantiam aliquot minutorum a fuo -cen- tro boream veríus relinquebat (fitu erecto ). Copiofae . nubes coelum «occupabant , vt Lunam non mifi per in- teruallaa in hiatibus nubium conftituam contemplari li- ceret. Inde factum eft, vt óbíéruatio ingreffus ad mar- ginémi Lunae obfcuruim in irritum ceciderit ; feliciter autem Luta in confpec&tum prodierit, cum iam ftella, facto egretf ad limbüm Lunae. lucidum , fia diametro ab hot litübo diftaret. Aéftimaui inde emerfionem ipfam Qqqa | Ccon- 4902 OBSERVAT. 4STRONO MA. contingere debuiffe 8:^ 554^ $5." temp. veti, et pert fuaíum habeo, in hoc aeftimio errerem 3 vel 4 fecun dorum temporis locum habere nou: poffe. Hor. 8 56^ 25// diftantiam f(lellae a proximo Lunae limbo diametro maculae lunaris Manili: , et 8". 59^. 55^. diametto Copernici aequalem iudicibam. Obferuatio peracta eft Telefcopio. Gregoriano: fab apparate , quo iftad obiectüm fecundum diametrum 52. vicibus auget ; correctio autem temporis ex altitudinibus Solis zeipondentibus diebus pro- xime. fequentibus fuscepta.. : Obferdationes variae: Frigus maximurn: hoc" anno incidit: in«.d.: 4j... Re- bruar ; quo hora 8. matut. Thermometrum , Tomo I. Nouor. Commentür. p. 469 deícriptum- ,. in- a&re- libero 166.j grad. indicabat. Verfus finem menfis Tulit ingentem experti fumus "$eftum per plures dies a^ 20^ lulii: fcilicet" vsque ad: initium Augufti durantem. "Thermometrum memoratam: " aéri libero in loco vmbrofo verfus boream expofitum fingulis diebus calorem maximum. patefecit Lijfae- | Berolini: poft. merid; poft merid. | grad.. inter hor. 3. et 4,7. Iulii $2544 MD. di Eod EPIO. P. 25. nisu. oumben ode. C Der. Su 4. IO9 $5 7 106 i. 28. NTT NOME PRI OLET JECPBNET TCR, 50 uos yarn. 46 1095 - o7, : P oa 1 z - " kt Pil. DOT. - ARCU NN eb Aug. I. " 4. Obferuationes Berolinenfes debentur Ce! Grifcboui. thermometto ' fcalae. fimilis cum meo | ihftitutié. Vifie' quoque fünt Aurorae boreales. ; d. 3. Februar: ftatim poft hor. 6. vefpertinam. ingéns eiusmodi" aucora comparebat , - (iquidem tum Arca. pelioten tam- Borolybicum verfus ingentes materiae trictus inflar nübium- flammei: coloris" confpicuf eránt, qui fuc- ceffiue- ridiorumi vel columnarüm forínas induentes vitra Zeníth: excürrebant, ab hoc tamen auftrum veríüs de- clinibant. Incliniti fcilicet erànt' radii verfus liorizo ntem iique etiam ,. quoad longitudinem , noa; continui ( vt alias fieri folet) fed interrupti cernebantur. "Poft horam nubes rutilae difparebant ; coelum autem ,. quod anted colorem. cinereum , adfpe&um tamen ftellarum non im pedientem , prie íe ferebat, ferenam füciem nunc nan ciícebatur , interea dum ingens: claritas ad horizonte boreum in confpe&um prodibat. Aurora haec, teítibu: nouellis publicis, Romae quoque- viía- eft, d. 26 lulii vefperi poft hor. 1o. coelo fereno, cut aeftüs ingens in atmofphera adhuc regnaret , columnae aurorae borealis apparebant. Q3 3 7. A940BSER ASTRON.LIPS.HABIT. 4. 2. Septembr. vefperi hora 11. ingens aurora borealis .confpicua .erat , .columnis «et tractibus Amateriae coloratae diftincta. JDecinationem :acus :magneticae , «cuius longitudo erat 2. digit. 5. lin. menfurae Parifienfis , diebus 1*7. et 20. Augufli reiteratis. vicibus .exploraui , eamque 13.- Brad. occidentem verfus deprehendi. e aróT j [ 1 i ] 4 4 3 Apo ME iri iln udine ig UE APIS Cg M E " uu A "v d LIU d: 44 Z6 NS ur penis ni A HN "»- | Ma X icon vn n "t 2 - - e orare ADU. Ae Prop e Petro Forse HT. zc Vie i L5 e "m ec DISSOSN QUAE UH ^aacdia A aap-dn, qd — L3 - d b "cR . * m : m " (zu EE SS rm . - X Conmument ov. dlc mp . e Petep Hon T6 IT- B»! 7B E ar . —J Corm Voy Me Ip Fetrop , urn TC PaAd —A - Comm. Var. Acad. fo Imp-errop- Mor Hub pr. - E E mE ! - —- - Mit ale mme rio t t ipn E EE- umts e vn. ettet m m1 " —— Del Loin d - " Si "TE 4 bert d ttr m nm ids Ad li SUB dip di o ries ee ] TIT TT 2 i LIES " y1 em Et, ^ c d— ex d (^. r— RAI ro J^ E Y LS. ^ H wo NE armen ent Mou ae. £p. Se Felrop Tori IIS VI. Y Corzn. AVov. Acc. e. Zr. Petrop Zr. ZV-T. Vit c 1 : LUN. teo 1T. — K | DER LOT. UCUPK.-^UC-"Mee coe RE ———— A—————Ác" -— Comment. cnr. uec. e. Trip TVetrop- dom-TV. dabVHt dil rrterrort agquaticumt exoticum., Wem recodondem. - rate ccrtc Hie 4i Pee pusrerior: dextre Fnteres: arpitietur. rector efie penes crrgries ng rece etr, didnus o. e-Locne, guo penec notabcdeter. Tur aue DH eeerrter f Terteen de. ogg Tob eei A Vefec teret tti 4 hgrenddécie die, fe Mec fenicctré leterte arcet —Ó—— Comm dud - e Ir Petrops . Er a enim, ise — —— — DUO a aor ^E vor Ple" Cope qu) v. Acad. Jo Iup Petrop Von UA. alin yk dnm - Qv «dad Sc mp -Fetrop Form V. y2771 (en e 3 172 um SS Comm. nov ..A cad .Sc.Imp Jetrop Moni. Tab. XHE. Cagzazo2 720v d cat ee Ip Falso MV. A4 AUVÁ.- ugue sam) reputat Occ. V ! MIR OX v j »j yn 1 WV » n ] "ni " d NT 23 ". 2 Í E t JU t: d^ dU 4 / " : ] Img ! "eL et ril pt Dni" " vw , | Á hr UV MI A DO Mr nid hM MEEP E ri ve cogo up m H nd H "n. "p rae MUTO "mnm 1 n "TpPHHEHRHEUHIE iir e m e t "noun HHTPTIT nm am nm mmm mum ierra "n "t HIE 2 mn THTORTDPEU Mmmm n TM "mmm DnnnDDD nuum "uuu rae pH Due aridis nnm TRet ry cent Lu Tap ét va qa o C10 P Tertio TEL nnm iem Tr. an idm "e 1 Morea uu wer h er vvvv 4 nonna ir " MR eee Mteitbair tette trn HALE "s nnm mmn ^ ZI eiim "n H edam ti iedutn lin Dan nuum Dnm E [M qres veo nt à "mmm win mmm i-rtet LI m T HmMIT: iret in nmn mmm TI nmm ] M "TI grisetiesm oiii m "EL remm COP e n DOLAR irn n : i ipit Meses ieaprirat um in un En mum Le Herm Pmirut n "t * Tiris isa et HEP Mieibie inert ora morem FEIER nu THREE ort TERT HTTEPPTDERELL Ud I nM LATAS seti Tue ZIEL HMHTEIDEEBMDAMI mmm da rie nn mne mun wt n nn n mI TIME onm IMS MEDUMLD BIB 6 »iBQE 11 0 mre Lm HDD H "nm "nn "T m Tp m m [LT ar armienam ae roo LE ras es arat """ "ODDILLA zo -— dorem eran mat vr m" peste a ao rn rum ttn ""vOcccoPTPED es resa enn CEDE 7 e ve 02 94^ M gc eh PO abo aoi arer n ierat ^ TI Vnd qu In Ib IN do t parto m pin qe gr n rir eere n DESC mi T bpeenopbrt "er Tenere "nn TECTA irati iun m vietas iras d mo nnn mom irm tete DIDNTLL TP tena 2 Tangepttok "m mihi ieri Sur nomm fatibe niani HTML vedere td preminteus quio Mean "EL om: nmm e n "rm "mL no MOTIM Tr "UT zr e noon ED poa a LOCOM 020 Mei e* onenvon Doo "C ph