+^fin.7-i-(Jrin.
Sit
CALCVLl SlNVr M, 197
Sit nimc iri probleimte VIII. S— 128 fin.Cpcof.Ct)'' idea-
qiie
B=ri4.; C=i4; D-(S; E=rT;
et Gipiatur a=:B-C-hD-E— 5 (§. 4.0.) erk
(3^:14-10 = 4
Y=ri4- 14-4 — - 4
«J " -f-2 fin,4 (p -2 rin.5Cpi-fin, »(!>
Kunc in problemate VIIL fit 5r:i2&fin.' ^ _^ 3
I28fin.(p5Cof.(p3=:__^_fin. 8(p_2fin.'rr i ^cof (|) * -Scof 5 (j^-^cof.^Cl^-cof pCp
In probl. IX. fit. S rr: 255 fin, (p^cof, ^' et
A=i4; Brroi Crr-8, ^=-5, E--i
capiatur arr- 14— 0 — 16-}- 10-2 — -f-
P= 14-0 -6 — -^- 8
V— o H- 8 - 8 rr o
^rr-S-4-5-orr-3
^ — ~5H-i-|-3rr-i crgo
*5n. (p
as6/m.(p«co>(pj — — coJ,s(p-+-j<.-o/ 7(1) * — «co/. ,cj;_^. ^ <.oj (j,
as6jm.Cp7co/.q)':=:— /m.9^-t-3/m-;(J)— 8/!«.5(I) ^ -f- .^jm.(J)
»56/m.(p8C0/,(p rr: H-c(ij,j;_7CD/,;(p_t_,oCc/5(p — jsCo/.jCP-f. .^coj.Cp
«6 /m. (f* — H-/!n.s$— sJ'n.7Cp_H3^/z'».s(p— .4/«>i. j(P_f.,s6/m'(p
Hoc igitur inodo iftas formulas, quo vsque libuerit, con.
tinuare licet.
T H E O R E M A.
49. Si affignari queat fumma huius feriei
Az"r\-Bz'^'' -^ C £^"-+-="4 Ds™-^"'Es"'-+-*"-|- etc. r 2
femper quoque exhiberi pottrunt fummae harum ferierum :
A cof. ;«Cp+Bcof C/«+«jCp4-Cco(.(;;z+2K)Cp+Dcof.(w+3 w) Cp
-f- etc.
Afin.wCp+Bfin.(/w+»}0+Cfin. (;«+ 2«)C|)+ Dfin.(«/-f 3«) Cj)
-+- etc
DEMON-
cALcrLi siNyym. j^or
DEMONSTRATIO.
Ponantiir fummae harum ferierum:
Acof. wCP-f Bcof.>;+«)-f Ccof.,;ff-f-2«.^+Dcof.(w4 3«: (^-V-iSxn.y(^zv*
Hinc ergo erit
S-t- T V_ ir:A«^-|-B«'"-^" -t-Ctt'"-^'"^-Da"'+=''-i- etc-U
S-T V-« :iA'y"'-t- Bv" -«-''-i-Ca?'"-^="-t-Di;'"'^'"-+- ctc. =-V
Siin-mae fcilicet hanim ferierum U et V per hypothc-
/in dantur , cum U et V tales fint fun
j -+- aa — : 0 coj. n $
S et
T
■ jV— i i-t-** — lacOj.nCP
Ex qiio fequcntes liabentur furamationes : -
u= ... -{^-^«^a-h'^-*-"^^:)-^-^ etc. = ^-^'^^-
{ihlm4-«cof. 2.Cp4-«'cof.3 (^-h«'cor4(p4-etc.r-7— T^j^
fio -|-tf'fm 34^-4-«'fm.4l>+eK.Z7:;:^Ti^$
Si infuper dt a zz: i crit
CQf.(I>-f-cof.2C|)-Heo£ sCp-i-cof ^Cp-l- etc.r ~e^^-1
^ ^ . ^ ^ ^ fin- 0 I
fin.(^+fm..cp+fin.3Cp+fin.4Cp+etc.z:-3^^^;^::^— 7^^
Sin autem fit <7 — — i erjt
cof.cp-cof. 2 Cp-}-cof. 3 Cl)-cof.4^-^etc. ~^= ^./
fiD.Cl>-fm.a Ip-^fin.jCp -fiQ4(|) 4-etc . = ;$;^- ^ tangiCj)
COROL.
__cof. 9— aco/".(
CAtCVtl SinVVM, ft03
; * C O R O L L. 3.
52. Sitwni, ct «—2, erit
.cof.Cp-l-^i-cor. 3 (p4-«'cor. 5 (p-|-a»cof. vCp+etc .-'
'fui.(I)+^n.34>-i-^'fin.5Cp-h«'fin.7Cl)-hetc.-^i^g^5
'Qiiodfi efgo flt az±i, erit
cof. (P -4^ tof 3 (11) ^- cof 5 (p -h cof 7 (p -i- etc. = o
.,fin.(p+fin.3(p+fin.s4^ + fin.7^ + etc.r7^J:j^=:^
Sin autem fit «zr— i, erit
cof (p-cof 3(pH-cof 54^-cof 7 (p -4- etc, =r ,-^^ r ^
fin.(p-fm.3(p-i-fin-5(p-fin.7(p-i-etc, — o. "
S C H O L I O N.
53. Ope huius theorematis ergo , cuius vfus la«
tifllme patet , innumerabiks exhiberi poflTunt feries (e-
cundum, vel finus, vel cofinus, multiplorum cuiuspiam
anguli progredientes , quarum fumma conflat, Cafum
hic quidem tantum euolui , quo coefficientes A, B, C, D
etc. in geometrica progreflTione progrediuntur ,---veruin
pari modo calculus ad alias feries accommodatur. Prae-
terea autem hic notafle fufficiat, ex feriebus iam inuen-
tis, innumerabiles alias, tam per difFerentiationem, quam
integrationem , elici pofle. Veluti cum fit
cof (p - cof 2 (p H- cof 3 (p -' cof 4 (p -^ cof 5 (p- etc. =i i
erit differentiando :
fin.Cp- 2fin.j(p-i-3fin.3(p-4fin.4(p+5fiu.5(P-etc.-o
denuoque differentiando
«44 SrBSlDlFM CALCVLt S1NV\VM.
cof.(I>-4Cof. sCp-f-pcoC 3^5-1 (J^cof.+Cp-J-a sc^^S^- etc. no
et ita porro.
Ilk aiitem feries per d<^ mukipliciita et incegrata dat :
fin.Cp- 1 fin. aC}) -f- i Gn. 3 - etc. r -i
-vbi additione conftaniis non efl opus, cum pofito (|)-o
fumma fponte euanefcat. Si haec per -d~ -^-—loi''. S5\ ^^'\ 58°^ 27^, fum-
cna iftius (eriei euinefcir. Plurimas alias autem infignes
huiusmodi ferierum affediones,. ne aimis fim longus,, liic
praetermitto.
DE
«- X o )( ^i^ «P5
D E
SERIEBVS DIVERGENTIBA^S.
Jaaon LEON. EVLERO^
§. I.
Cum feries conuergcntes ita definiantur , \t conftcnt
terrainis continuo decrefcentibus , qui tandem , il
leries in infinitum proceflerit pcnitus euanefcant \ facile
intelligitur , quaium ferierum termini infinitefimi non in
nihilum abeant, fed vel finiti maneant, yel in infinitum
cxcrcfcant, eas, quia non (unt conuergentes , ad claflem
ferier-um diuergentium referri oportere, Prout igitur
termini feriei vltimi , ad quos progreflTione in infinitum
continuata peruenitur , fiierint vel magnitudinis finitae,
Tel infinitae, duo habebuntur ferierum diuergentium ge-
nera , quorum vrrumque porro in duas fpecies fubdiui-
ditur , prout vel omnes termini eodem fint afledi figno,
Tel figna -i- et — alterauim feexcipiant. Omninoergo
habebimus quatuor ferierum diuergcntium fpecies, ex qui-
bus maiorisperrpicuitatis gratia aliquot exempla (iibiungam.
I. ... i^i-f-i-f-i-l-i-t-i-t- etc.
1 -4- ; -f- 1 -f- 1 -4- 1 -h 1 -H ctc.
11. . .
. I— i-i-i— i-l-i— 1-4- etc.
III. . .
. i-h2-4-3-I- 4-f-5-t-
a minori a oriri concipitur , alium vero, quando feriei
illi i-f-aH-4.-H8-+-i5-i- etc. aequalis reperitur,
atque ex diuifione numeri -}- i per - i nafcitur ; illo
quippe cafu efle numerum niliilo minorem, hoc vero
infinito maiorem. Maioris confirmationis gratia afFerunt
hoc exemplum fraclionum :
1 > > • I JL . _!_ _L ptr
♦ » 3> 3) 15 O) _, ' — J> — J> ^'•^'
quae cnm prioribus tcrminis crefcens perfpiciatur , etiam
contiuuo crefcere fit cenfenda ; vnde condudunt fbre
irr > 3 et :i-o > z^ , ficque porro : ideoque quatenus
:^ per - I et ; per infinitum evs exprimitur , efTe
-I >cvi. multoque magis =■" > co : quo pado abfurdi-
tatem apparentcm illam fuis ingeniofe a fe propellunt.
§. 8. Qiiamuis autem haec diftindio ingeniofe
excogitata videatur , tamen aduerfariis parum fatisfacit,
atque adeo certitudini analyfeos vim afFerre videtur. Si
cnim bini illi valores ipfius - i, qnatenus eft vel —1-2,
Tom.V.Nou.Com. Dd vel
aio D B S E R T E B r S
vel =: ir, , intej: fe re veru djfcrepent, vt eos confnnde»^
re nou liceat,, certitudoi atque vliis regiilurum , qnas im
caleulis fequimur, penitus. tolle;retur, quod certe magis fo-
ret abfurdum ,, quam id, cuius gratia haec diilindlio eft ex.
cogitata-, fia autera fit i-2'— J7, vti praecepta alge:-
brae poftulant , negotium. minime couficitun, cum eoi
ipfai quancitas: — i,, quae; feriei i -|- 2- -4- 4-+- &-i- etc,
aequalis Ibtuitur , fit nihilo minor, ideoque, eadem. diffi-
cultas permaneat. Interim tamen veritati confentaneum;
videtur, fi dicamus casdem qusnticates ,, qcae fint nihilo»
miuores, fimul infinito maiores cenferi pofTe. Non fo-
lum enim ex algebra, fed etiam ex geometria difcimus,
duplicem dari faltum a quandtatibus pofitiuis ad negati-
vas, alterum pcr cypbram, fea nihilum, alterum per in-
fiuitura : atque adeo quantitates a cyphra, ram crefcendo,
quam decrefcendo, in fe redire, et ad eundem terminum
o reuerti ; ita vt quantitates infinito maiores eaedem
perinde fint nihilo minores-, ac: quantitates. infinito mi-
nores conueniunt, cum quantitatibiE' iiihiic ; inaioribus,
§. 9,. Qiii aiitem negant has fuirmas ferierum di-
vergentium , quae aflignari folcnt, efTe iuftas, iidem non
lolum non alias- proferunt , ied etiaui ftatuunt omnino
pugnare , fummam ferieri diucrgentis tantum imaginari,
Conuergentium enim , fcrierum , veluti huius i-+-i--t-i
-4- 8 -+- T? -h i7 -f- etc.ideo tantum fummam =2 ad-
mitti poffe , quod qno plures il^ius feriei terminos adlu
addamus, eo propius nos ad binarium peruenire: in fe«
riebus vero diuergentibus. rem; longe fecus fe habere;
quo plures enira lermiuos. addamus, eo magis fummas,
qaae
T> IV ER C E .N T I 8 '7' S. ai i
(qiiae prodcunr., inter fe difcrepare, neqne ad '•ccrtum ac
idcterminatam quemdivm valorem accedere, Vnde coi -
cludiuit, ;ne ide;jim quidcm furrmae nd feries diucrgcritc^s
.trani.ferri pofTe, eorumque operani, qiue n-t lummis fcrie-
lum diu^ergemirrm inueftiganJis ■coiifuinaeiir , .pkine cCc
inuiilcm, v^iitque .annlyieos prin.cipiis contrariiim.
§ lO. QuantmnuTS .autem ifte diirenlus realis "vi.
.deatur , 'tuir^ea neutra pars ab akera vllius errrrib nrgfii
poteft, qnoties iii .analyfi huii-jniodi ferierum vfus occur-
lit.: quod graui ftrguniento cS^ debet., iieatram pnvtiEi
in erroie verftri, fed tciniii difildium in folis verbis elTe
pofitum. 5i crin: in c:ilculo reruenio nd hunc feridn
I — I ^- I — I H- I — I -1- etc. eiusquc loco fubftJtuo |-,
p.emo ccrtc n.ihi iure errofem imputabit ^ cin tamen
nemini non in cculos incmTeret , fi alium qiTcmuis nu-
merum eius feriei loco pofuiflfem;; vnde nalkrm d.^hiuj-n
fuperelTe poteft, quin feries i — i -H i — i -r x — i -;- «c.
€t fraclio i fmt qu.uuitates aequiualente?, altirnnnque al-
terius loco (emper iine errorc fubfdtui licere, Tota igi-
tur quaeilio iiuc tantum redire videtnr, .an fradionem 5
rede fum.mam feriei i — i-t- 1—1-4- etc. vocemus?
quod, qui pertiniciter negant, cum tamen 'aequiualentinm
iiegare non audeant, vchementer verendum eft , nc in
logomachiam deiabantur.
§. II. Puto nntem , totam hanc litcm fiicile
compofitum iri , fi ad (equentia fednlo attendere \eli-
roi>s. Qiioties ia analyfi ad expreffionem vel fraif^jm,
vel transcendentem, pertingimns; toties eam in idonc;im
feriem conuertere folemus, ad quam feqnens calailus
commodius applicari queat. Eatenus ergo tantum lcries
Dd 2 infini-
aia DESERIEBFS
infinitae in analyfi locum inueniunt, quatenus ex euolu-
tione cuiuspiam expreflionis fioitae funt oitae ; et Iianc
ob rem in calculo fcmper loco cuiusque feriei infinitae
eam formulam, ex cuius evolutione eft nata, fubrtituere
licet. Hinc quemadmodum fummo cum fni(ftu regulae
tradi folent, exprefllones finitas , fed forma minus ido-
nea praeditas, in feries infinitas conuertendi, ita vicilfim
^tiliflimac lunt cenfendae regulae , quariim ope, fi pro-
pofita fuerit feries infinita quaecunque, ea exprefllo finita
inueftigari queat, ex qua ea refultet ; et cum haec cxpreflio,
femper fine errore loco fcriei infinitae fubftitui poiTir,
necefle eft, vt vtriusqiie idem fit valor •, ex quo effici-
tur, nullam dari feriem infinitam , quin fimul expreflio
finita illi aequiuakns concipi queat.
§. 12. Si igitur receptam fiimmae notionem ka;
tantum immutemus, vt dicamus, cuiusque feriei fummam
effe expreifionem finitam, ex cuius euolutione illa ip(a
feries nafcatur \ omnes difficultates , quae ab vtraquc
paite funt commotae , fponte euanefcent. Primo enim
ea expreflTio, ex cuius euoliuione nafcitur feries conuer-
gens, eius fimul fummarR , voce hac vulgari fenfu ac-
cepta, exhibet, neque fi feries fuerit diuergens, quacftio
amplius abfurda reputari poterit, fi eam indngemus ex-
preflTionem finitam , quae fecundum regulas analyticas
euoluta, illam ipfam fcriem producat. Et quoniam
iftam exprefljonem in calculo loco eius (eriei fubftituere
licet, quin eidem fit aequalis , dubitare non poterimus.
Quo euiAo , ne a recepto quidem loquendi vfu recedi-
mus, fi eam expreflionem , quae cuipiam (eriei aeqna-
lis eft , eius quoque fummam Yocemus : dummodo pro
feriebus
/ DIFERGENTIBVS 2113
fcriebus diuergentibus , non cam notionem cum idea
fummae couiungamus , quod , quo plures termini adii
collig;iutur , eo propius ad valorem fummae accedi
debeat.
§. 13. His praemidli neminem fore arbitror, qui
me reprehendendum putct , quod in fummam fequea-
tis feriei diligentius inquiruicrlm:
I— 14-2—6' 4-24- 120-1-720— 5040-+- 403 20— etc.
quae eft (eries a Wallifio hypergeometrica dida , fignis
altern.uitibus inrirudia. Ilaec (erics autem eo magis
notatu digna videtur , qiiod plurcs fummandi methodos,
quae mihi alias in huiusmodi negotio ingentem vfuin
praertiterunt , hic fruflra teniauerim. Primo quidem
dubitare licet , vtrum haec feries fummam habeat fini-
tam , nec ne ? quia multo magis diuergit , quam vlla
feries geometrica ; fummam autem geometricarum cSq
iiaitam , extra dubium cfl; pofitum. Verumtamen cum
in geometricis diuergentia non obftet, quominus fint fum-
mabijes , ita verifimile videtur , et hanc feriem hypcr-
geometricam fummam habcre finitam. Qiiaeritur ergo
in numcris, proxime faltem, valor eius exprefllonis finitae,
ex cuius euolutione ipfi ferics propofita nafcitur.
§. 14. Primo autem vfus fum merhodo , quae
hoc nititur fiindamento : fi propofita fit huiusmodi
ferics :
s = a — l/-f-c~d-\-' e —f-\-g — b -i-- etc.
atque neglcdlis fignis terminorum a, b, c, ^, e. /, etc.
fumantur differentiae : b-a, t"-^, d-e, e -d, ctc.
harumque porro difFerentiue : f- 2 /;-{-; d-ic-^b\
D d 3 e--zd
214- VESERIEBVS \
e-CLcl-^c^ €to qiiae dicijntiir dilTerentir.e fetnndae; fi-
milique lege qiiacrnntiir difFerentiae terti;ie , qu;ut;ie,
quiiitive, ,^tc. tiim fi Iiarum differcntiarum primaruivi, (e-
cundarum, tertiarurn , quartarum et:. tern.ini primi lint
« , p , y , <5 , €tc. dico fore eiufedcm reiid propc^-jltae
ftimmam
i — I - ? -4- f - ?. -4- f— etc.
quae nifi iam fit conuergcns , tamen ccrto multo inagis
conuerget , quam propofita ; vnde fi huic pofkriori
feriei demio eadem methodus applicctur, valor, rcu fiim-
ma quaefita s, exprefla reperietur per kricm adhiic ira-
gis conuergentem,
§. 15- Methodus hnec maximam hahet vtilita-
tem in fummandis feriebus diuergentibu! fecundne et
quartae fpeciei , fuie tandem ad differentias condantcs
perueniatur , fiue fecus , dummodo diuergentia nan fit
nimis magna. Sic fi fit j~ i - i -f- i - 1 -+- 1 -etc.
ob tf— I, amo, (3rz:o etc. erit s—\.
Si fit j — i-2^-3-4^"5-^'+-etc.
difT. I I, I, I, I, I. etc.
erit j — I — i ■— ^; vti aliunde fuis conftat:
fi (it j cz I - 4 -+- $> - i 9, 4-8, 3 30, 2t5o, 1754.0, 161280 ^
7, 39, 252, 1860,154.80,14354.0.
3.2, 213, 160S, 13620, 128160
tSi., 1395,12012,114,540
i 1*1+ 10617, 102528
9+.07; 91911
Hlnc ■ ergo fequitnr f^re^ ■
A^ > _ J _4_ 7 _ J= .!_ "-' _ lili _l_ »*°^_ ._ •■
'WV -f- etc.
feu A == 1 - 4 +-' 'V - '-^: -H '.^ - M°-
-i- etc.:
^, ^';; "/;, ^ ^
Ergo
ai5 VEStRtEBFS
Ergo A=:|-i^ + ^-|4l-i-^:-¥^-
^ A S — •• *SS , 3IS7 S + SSS ,
(6u A — I? — iii— s«3--h -io^r- -,is. -i- etc.
Vrpn A _ -^ — J^ _ '-11 -4- r^" _ .*^".
iilg^J •* 16 ■ iS* aO + » T^ >SI8+ IJI07I
feu A =r -n -h^-h Tffl^ etc. := S =: o, 5 8 i .'
Apparet ergo fummam iftius feriei propemodum effe
— o, 5 8 1 : ob terminos autem negledlos aliquanto erit
maior: quod egregie conuenit cum infra demonftrandis,
vbi huius feriei fumma oftendetur effe =0,59534.739:
fimul vero patet, hanc mcthodum non Citis effe aptam,
ad fummam tam exafte definiendam.
§. 17. Deinde alio modo rem fic tentaui : fit
propofita haec feries:
12345^ 7 n «+i
B .. . I, 2, 5, i<5, ^5, 32, 1957, • • ■ Pj «P4-1
difFerent;iae 1 , 3,11, 49,261, 1631
2, 8, 38, 212, 1370
6, 30, 174, 1158
24,144,984
120, 840
720
cuius difTerentiarum continuarum termini primi fint
I, 2, 6, 24, J20, 720, etc. erit terminus exponenti
« refpondens
Pz=
DirERGENTlBVS. 117
P = i-l- (n-ij-h («-i}(«-2) -+- (n_i)(«-2)(«-3)
H-(«-i)(«-2)(«-3)(«-^)-^ ctc.
Hinc fi fiat «rr , erit terminus exponenti 0 refpon-
dens, ftu primum praecedens —1—1-^-2-5-1-24—120
+ 720 — etc.nA; ita vt fi huius ferici terminus ex-
ponenti 0 refpondens inueniri polfet, idem fimul futurus
eflet valor, fea fumma feriei propofitae
A — I — I -I- 2 — (J -f- 24- 1 20 -i- 720 -ctc.
Quodfi ergo illa feries B inuertatnr , vt habeatur feries
I 2 .3 4 5 ^ f
C . . • . I> i, If Tsj »j> Ji»> my> CtC.
erit huius feriei terminus exponenti 0 rcfpondens =: t->
vnde ex eo quoque valor ipfius A cognofci poterit.
Inchoent huius feriei fingulae differentiac terminis
«) p3 V) <5~, £, etc. differentiis fcilicet hic ita capiendis,
vt quiuis terminus a praecedcntc fubftrahatur , crit ter-
minus exponenti n refpondens:
^ =1 -(«-!) a4-^^^> P- ^^^^^'^y-4- ctc.
Ideoque pofito n — o, erit per feriem certo conuer-
gentem :
I
-=:i-i-aH-p-hy4-^-l- etc.
Toiw. V. Nou . Com. E e EH
.D:E S E R [ E B r S
fcft vcrO', h;i& fradiones iii decimales coniieitendo :
rkf'-
lr,ooooooo
:o,50o.oooo
rojioooooo
10,0625000
:o,om84S
10,-0 3 o<5 7?
rOyOOOSI lO
0*oppo>}0.
o", 0000091
o,,oocoOi.o
o.poooooi
diff.
5.0COCOO
300000Q
1375000
4TIIS4-
123171
2JS.(5S
438.0
■ 39
81
£>
J
diff. 3
!000000
52yooQ37 5®oo
(J03 84<3"7 2irs4.
34.7i?8 3!5?^877,-^-iM57i>^
1426}-*- 447t y, (5, e, etc eritque huius feriei ter-
minus exponenti 0 refpondens r(j-a+(3-v-f <5^-£-I-erc..
qui igitur crit logarithmus {ummae qiuicfitae — A..
Sunt vero hi logarithmi cum differciuiis couiinuis.
teajuentes :
dis::
BIVERGENTIBVS
rjcocooco
0,-5010300
0,(j9!-9700
J, 2041200
1381:9134
2,5132176
f difF. .
c>30io30(
0,3iJ7i)40f
0,5051 50f
o,<5oS7P34
0,7^03042
d:fi;2 j diff.j
;0^2 100'
ditr.
"'">,778 373
5,0398 i+ffi
0,5030940
. .©^'"■oo
— 3>C(;o'— ^38 66'>
^ ^^_. 12052
87524-^- =5200
1103643
667s66|
579642I
21p
diff. 8
-H 5 3005
+•73568:
-+-34386
-+- 3506
•19562
-3^'8
^-577+4 +<,
[C4.S0
7702
65 44«
ergo erit
1 diff. I
diff. 2
^ — — 0,3010500-4-! I
-4-0 0565 1 COH-
O.OIO3OCO-4-
— 0,oi3B6<56 —
— 0,0053006-+-
-+-2041:00
-+- 8S61C0
-+- 24.1(566
- 15 1672
-+-II75IOC
-+-»624434
-+-,4-33338
— 2251 1(5
-4-0,00-15562-+-
-^O; 0057 744 —
-+- 33444
-h 77306
- 4386:
-1- 2004P6
-♦- 0,05:6544« --+-
— I23l5f
diff 3
-+-550666
91 056
-+-658454
diff. 4
-35557C
-46735b
-835708
- .63104
d.ff
- 82652%
■i 507066
■ 776604
Tiide per metlKxium antie expofitam erir
feii I——0, 7779088 hincqne A
numerum aijhuc \ero maiorem efle, ficilc colligere
licct. Interim tamen et hoc modo neque fatis tuto,
neque fui^ commode, ad cognitionem Taloris A perue-
niri potcft , ctfi h.iec methodus infinitas foppeditat \ias
himc valorem inveftigandi ; quarum quidem aliae aliis
ad hunc fcopum multo aptiores videntur.
diff. 5
-2i33^P+
■2083670
Tf-H^-f- etc.
Oj S9g66^ quem
Ee
§. ip.
aao DESERIEBrS
§. 19. Invcftigemus nunc etiam analytlce huius
fcriei yalorem , eam vero in Utiori fenfu accipiaraus;
fit igitur
s-zz:x—ix'+2x'—6x*-\'2^x* — i20x'' -i- etc.
quae differentiata dabit :
j~—t-'2X'h 6xx - i^x* -H 1 20X* -etc.—~
Tnde fit ds -^r^^ ziz^ ^ cuius aequationis , fi e fiima-
tur pro numero, cuius logaritlimug hyperbolicus eft — i,
e—^-^^dx ' * ^-'- V.v
intcgrale erit e~''"s=zf etszze f .
■^ X "^ X
Cafu ergo quo xz=:i erit i—i+i—6-\-2^—i20-\-etc.
^e-^-^^dx
^ej . Exprimit ergo haec (eries aream li-
neac curuae , cuius natura inter abfciflam x et j hac
-I : X
e. e
continetur aequatione / —. — , fi abfcifla x
e
ponatUT rz: I : feu erlt y ~ , . ., . Haec autem curua
ita cft comparata , Tt pofito x—o fiat j — o; fin au-
tcm fit .v:::=i, erit/— i; medii vero applicuac valo-
res ita fe habebunt, vt
fifit
TilVERGENTlBVS.
221
Cfit
fiaC
/ —
10
10
J =
J —
y =
10
10
fifit
X — j,
x = {Jj=:
x=-^Jr =
X =:fjv =
fiat
10
10
10
10
lO'
9^' •*
Hac igitnr curva conrtrufta, ftatim patebit, eius aream
abfciflae x zz: i relpondentem, non folum eflfe finitam,
fed etiam minorem efle quadrato lateris =: i, maiorem
Tero eius femifll l. Qiiodfi vero bafis :i:~ i in decem
partes aequales diuidatur, et portiones areae tanquam tra-
pezia fpedentur , et areas inuefligentur, obtinebitur fe-
riei 1 — 1-^-2.-6-^2.^— 120 -|- etc. — A valor
vero proximus :
I X I 1
0 + -.+— + 3— +^
I
• + -
:+
6e*
le
^e
— ■+
9s
Qiii termini, cum fit ^ — 2,718281828 , induent
fequentes valores:
Ea
I
:r ZZ 0,00012340
£ s^ ■
2 f ' ■ -
'■=.
0,0091 57^*
_3^.:.
=
0,032313^4
^e'*
—
D, 055-78251
,^e'-'
—
.0,07357587
—
0,0 «5 5<^9 5 0
■6e''-'
r=
10, 0930(5 270
1^''-'
Ve~'
—
0,09735002
^■"^
Z=L
0,09942555
I
:io _
r=
0,05 0 00 000
hinc A -zz 0,59^37 1^4
^Bk qui valor a ■veio iam vix fenfibiliter differt. Si aiitem
«bfcifla in plures partes i\x\^.t^ diuifa, tum ifle valor
accuratius effet inuentus,
§. 20. Cum iniienta fit fumma A rr / 7- — ^^,
jponatur ^ — #'~'*^ im vt pofito a:zr:o fiatet^-o,
ac
U I r E Ft G E R T 1 B V S.
2:13
sc pafito ju — r, fyirz r, ent 1 — 1 — /^, et.vr-r^,
at:iue 'lx — -l ( 1 - /c^ , vnJe fit -/ zr r,- ^^. (Stiia
ergo efl; A :nj^^ ^oCito .v — i, vel i' — r, erit qn;)-
qiie A — /-~r pofito- poft integracionem c zr i. Hrit
aiitcm -integnitionc pcr feriem infinitam^ per;ida A-j^-J^-
— ■ ,— .u (,_it;/ ^ ('-'c'/'- (■— /iij<- ■T~ (1 — :-u;5— etc.
et pofito 1; rr I ob /z; — o, erit, vti iiflrjmfimib,
A=:i — i-hr.2-i..2.3 -f^ r. a.s.^-r.-.j.^^q.f etc
Erit ergo A iterum. ar&i curiiae ,, ciiiiis nauira inter
abicifflim 1» et applicatam 7 hac cxprimirLir ae:|uatK)ne
y~:~,, fi quidem ponanir abfv-ifla -u .— r , quo calli
quoque fit _y zz; r. Notari aurcm hic oporret Iv deno-
care logarithmnm hyperbolicum ipfius 1;. Abfcifl^i ergo
nx— 1 denuo in decem parte.s diuifa, applicatae ia fiu-
gjilis diuifionum pundis fe hiihebiuit hoc raodo:
fi fit
erit
^\ fit erir
'y- = ."5
j-o. ^
^^'=- ^ = .^',
12 — ,'3
''---^- J- ^^x
^ = fe,
J' .-|-.G-.'2
12 — h J= ^—z
-^-/3
y:=^-.^l^
^^" ^^,-^'
^_/5 Ij -,^,„_,^ 1
^^' = "U=.-^-;,
.= ^1
y - ,-4-.',c-.= J
-i' — i°;j'— 1-
Bincque itcrum per appropinquationcm: areae. valor. lit:-
serac A- fatis accurate obtinebiuij;.-
,x-+- ix' — «x»-+- jii*— ijox:5_(_ -jox* — 50*«x'-|-*fc.
224 DE5Ei?JEBr5
f. 21. Datur Tero alius modus in fummjim hu-
ius feiiei inquircndi cx natura fradionum continunrum
petitus , qui multo facilius et promtius negotium con •
ficit : fit enim formulam generalius exprimendo :
A =ri— iA,-+2.Y*-5A:*-f24A'*-i20jv'4-720.v«-5040A-Hctc.— 7:^
eritUzr: — ^
eti+Cz:
P /1 _ Xj^ ♦«* -+- I9X»- 9«X*_f-603rS ^,,Or«_f_pfc.
*UUC.l>/_-, _ ^jj _^„3tJ_ p6xl-f-
22(S
D E SERIEBVS^
A>2, A>i;. A>- A>>^i A>fg; etc„
A<
0,5913014354- ,0,598 80 2 39 5 a
Si iam inter terminos nimis magnos et nimis panios
proximos, capiantur media arithmetica, denuo prodibunt
valores alternatim ilimii magnl et nimis, parui ,, qui
erunt fcqiientes .
Valores nimis parui l nimis magni ipfius A.
nimis parui
0,50000 00000
o, 5 8 3 3 3 3 3 33 3
o, 5 9 3 4-0 «5 5 9 3 3
0,750000000 o
0,6 r 904*^6 190'
0,60 I 8099546
o , 5 9- 5 4- 8 7 5 I o o I: o , 5 9 a o 2 0 5 8 o 7
Q, 5 9 6 o 5 I 9^ I 5 3 i
fieque iaai (atis prope ad Yerum Yalbrem: ipfru& A pct-'
tigimus..
§. 23,. Poterimus^ autem. valorim iflJus^ ffadio^
nis infinitae per partes> iiiuefligfire; hiinc in modum :
fitA
DIVERCENTIBVS, 227
litArr —
i+^
i-h*
1+2
^ i+ii 1+3
1+12 1+4
l+i_2 I+4-
i+i_3 1+5
^ i + i£ 1 + 14 1+6^
1+17 i+ij^ ^+£_
i+_i_7 1+^5 1+7
1 + 18 1 + 15 1 + 7
21 1+18 1+9 1+8-
erit r — ■ ^ ^
i + 2_i 1+^9 1 + 8
1 + ^2 1 + 19 1+9
i-i-22 _ 1+20 1+9
1 + 23 1+20 ^ + ^2
1+23 i+r i+io
1+ etc. in infinitum. i+^
F f 2 Qiiibus
428 DESERIEBFS
Quibus Taloribus euolutis reperietur :
_ 491 459Sgo-l-i 399 3 i6zop
pumo — s.^07314.1-,-234. 662231^
• _ i2 3 8i95T-h-6 49 2S6(7
" 88764-0-^-1864.4.0^
_ ^I437i3-H29248i6r
^ ^ —' 3^97925-i- 643025^
Snperefl: igitur, vt valor ipdus r definiatur, quod qui-
dem aeque difficile , ac ipfuis A ; fed fufficit hic valo-
rem ipGiis ;• proxime tantum noffe ; error enim qui-
dam in valore ipfius r commiifus, multo miuorem. er'
rorem in valore ipfms q efficit , hincque denuo longe
minor error in valorem ipfius p irrepic : ex quo ran-
dem error valorem ipfius A inquinans omnino erit im-
perceptibilis.
• §. 24.. Deinde quia numeratores 21, 21, 22,
«2, 23, etc. qui in fracbonem continuam ipfius r in-
grediuntur , iam propius ad aequalrtatis rationem acce-
dunt , faltem ab initio ; hinc (ubfidium peti potert , ad
eius valorem propius cognoicendum. Si enim hi nume-
ratores omnes elTent aequales, vt efSt
21 21
r — ■ fcret r —
1+21 li-r
X4-2I T^S^-x
ideoque;T+r^2i,etr:^ — - —
1-J-21 2.
Cur»
DIVERGENTIBFS. 229
C' m autem hi denominatores crefcant, hic valor iufto
erir minor : Interim tamen concludere licet, fi tres fe-
qutntes fnidiones continuae conftituantur :
2 1 2 2 23
H-22 1+23 1+24.
i+i" 1+S3 ^+^Jl
1+23 1+24 1+25
!+• etc. i-h etc, 1+ erc.
▼alores quantitatum r, s, t, in arithmetica progreffione
efle procefluros, foreque r -j- / =r 2 j ; vnde valor ipfius r
fatis accurate colligctur. Quo autem haec inuclligatio
latius pateat, pro numeris 21, 22, 23, Iios indefioitos
accipiamus a~i,a et a-h^, vt fit
_ a—i a a-\-t
i-i-a—i i+a i-r^+i
i-^a
i+a
I+^-rl
i4-rt+r I
I+^-f-I
4-^4-2
i-f. Sit nunc «7—22, atque habebimus hanc
aequationem cubicam refoluendam.
a j'H- :i.rj — 43 j — 22— 0
cuius radix ftatim intra limites 4 et 5 conftituta de-
prehenditur. Sit igitur j=4-f-«, eritque
34—692^-^2 6!iU-h 2«^
Sit porro « — 0,4 -j- 7i<^4-544^ : vnde obtinetur
o 40 9 3 o j
_ 4794992,85
P — — ~^ — — ^^-^ =: 3,02d5(5ooi63 : hincque tan-
dem
914985 = 59,24.
^ - x7i?rr59iV9^"'"'^^''^^''^^'''^'^
qui
B l V E R G E K T l B V S. 2St
qui valar in fwdionem continium conuerfus dat
I
I+I
I+I
lO+I
I + I
I+I
4+L_
2+
I
24-S
7+1
7+etc^
▼nde ftqiTentes inuenmntur ffa<3iones valorem ipfius A
proxime exliiiDentes r
11210114, 2 2 7
JL o> I r r il 2* li- ?£*> g?y rgoo'
" ■ »» ■> «5 S> ss> 57' "OS» +53 *" 109* » 16iS
Hae autem ftadiones. alternatim Umt maiores et mino-
jes quam valor ipfius A, ac vltima; quidem ^° nimis
eft magna , exceffiis tamen minor ell quam -^^,—^ \,
■vade cum fit
J^ == 17^ erit proxime ^ n: i^^t^^S^^;
^. 26', Methodus,, qua fupra. in §. 21. fiim vfhs
ad feriem hanc
i-ix+-2;c^- cafus
particularis.
G g 2 . §. 2d.
i^S D E S ERt ET^rS
§. 29. Vidctur autcm porro cafiis memorattt
dignus, quo eft p=x, et q^^y atque mzzi-^ erit
enim z:^e ^- ^''/^-'■''"'dx : xx
atque feries infinita ita fe habebit :
zzzx-ix'-\-i-3x'-i.:i-Sx'-^T,!i. 5.7 Ar^-etc
q^ae aequalis eft huic fradiont coutinuae :
i-^5xx
i-i-5^^
i-+-(Ja*x
I •+- etc;.
Si itaquc ponatur >f=:x, vt fiat^
s— X-I-+-1. 3-1.3. 5-1-I-3S. 7-1.3- 5-7.p-l-ctc:
quae efl feries maxime diuergens : eius tamen valor ex:
primi poteft per hanc fradionem continuam conuerge»
X -ir etc»
DI F E R G E NT TB r S: »37
qiiac fequentes fuppeditat fradiones, vero ipdus z valori
proxim& aequales :
x2 3 + 57 8 P
— ^. -. ^. :3 .£. i_8 48 155 492
* ^- 1' I' a' 4' 10' 2^' T^i^sl' ^^^^*"
10 II 12
1740 (JitfS a35
«^^^-S^ - 0.655758.
Cg, 3; BlSSEK^
*3i m^ )( 0 )( m^
DISSERT ATIO
D E
PROPLEMATIBVS QVIBVSDAM
CALCVLI INTEGRALIS.
Auaore G. W. KRAFFT
§. I.
Vroblema I.
Innenlrc quibiisnnm in cafibus haec curuariim familia,
feqnenti aequatione generali , trinomiali , contenta,
poflit quadrari ;
AA"^-BjP = CAy ;
in qua funt x et j^^indeterminatae, A, B, C, etc. expo-
nentes, conftantes.
Qiiamuis variac iam cognitae fint methodi, quibns
quadraturae curuarum , per aequationes trium terminorum
expreflarum , reperiri poflimt ; fequens tamen a cafu par-
ticulari , quem explicat loh. BernouIUus^ Operutn tom9
III, p. 403, ad fummam vniuerlalitatem ert redada,
Pommus j' -jr — , introdufta ncua indeterminata u, qui
\alor in aequatione prrpofita fubftituatur , atque dabit
AaM- — p — — — 1 — , quae diuifa per .v* et mul-
tiplicata per u^, dabit hanc, BaP^-* — CAr^-+-^^-«//-^
■— A u^. Vt ex vna parte fola fuperftes maneat va-
riabihs
DISSERTJTIO DE PROBLEMATIBFS 23^
riabilis tt, ponatur $ -{~e>^ — a — o, orietur Bx^^ — *
z=:Cu^—^ - Au^, et hac differcntiata fequens, ((3X-a)
BaP^-«-'^a'i=(P-£) Cu^-"-'du-^Au^—du. Mul-
tiplicetur illud membrum per -^ > ^^^oc autem per ^ ,
quae duae quantitates , vi fadlae pt^fitionis fuperioris,
flint aequales; ntque fic obtinebitur {(^X-a^Bx^^'*-'^''^ dx
~((3-e) Cu^-^^^^du—^Au^^-du. Ponatur nunc denuo
exponens (3\ a-X-i=ro, vt x ibi abeat in vnitatemj
ex quo tandem prodibit haec aequatioi ((3X — a)B/w/;e
— '°|- — ^ , veluti eadem quadratun inienta quoq:is
eft in /. c. tam, quam etiam a /<7r. Hermanno, in
C-omment. Acad. Scient. Imper. Fetropv/. Tomo yi^p. i2.
^^7. ^, Q:d alia methodo.
P R O B L E M A F.
f. 6". Docet lohann EcrnoulHus , m
X-e^tonibus Mathem. Hojpitalianis ., Operum Ijmo III
P^S- 397 > omnia ilJa fpniia •, quorum differen.
tiale expiimitur per quantitatem rationalem multiplica»
tam, -vel diuifim , per applicatam Circuli ^«1 Hyper-
bdlae, id efl, per V ax — xx, vel p:r l/ aa — xx^ \q\
ftit Vax-^-xx, vel per yaa + xx vcl pcr Vxx-a^ay
eic. omnia , iuquam , ifta fpatia aut quadrare , aut ad
quulraturjm Circuli vel Hy.perbolae reducere. Me-
thoius efT: iuj;eniof;i et pcracuca lurdcm, fed valde dif-
ficilis mihi vifa, qnoniam coniedluris tantrm abfoluitur,
quae non mn exerciracifiimis in hoz calcuii gnere in
prompcu eflt p iflLint. Alia iraque via icem j^r.iefla»
re conibor fequentem in modum. Qiri.i icuuiruiuiu
,.^ ... ... , . (''xiix -4- .vV.v
«ifilrcotiaua rationalia, veluti — -, — , — ., et cuae-
libet applicata fcclionis conicac rcpiaefentari potefl per
"Viax^^-^-bx-i- C)-. condabit talis quutiibtc fjrnuila cx
aiiquot eiusmodi mesnbris indicandis rcr -/ — ----■. ;
aut vero per ex^^dxy {ax*~\-hx-\-c) \ \h\ m eft ra«
.tionalis numerub integer tpicuiquc.
Tom.V.Nou.Cojn. . lih $ 7-
24-2^ DISSERTJTIO DE PROBLEMATlBys
... . . , ex^^ifx
§ 7. Incipiamus a pnori membro 7- -7 ^
in quo ponamus 2.ax-+-b — u, et mutabitur expreiiio
e. [u-bTdu
in hanc fequentem — „— „_r,-77-— 7-, aut ft.;tuen«
e qdu{u-by^
do b^ — A.ac — p'', et — ,-^377^: ^, in hanc ^t^t-^S-
Si iam fuerit u — b eleuatum ad dignitatem numeri in-
tegri m: aderunt plurima membm integranda, quorum.
quodlibet tenebit hanc formam: ^Trz:^- ' ' "" "''^'^
■' viiiCjX^ bji.il
f. 8. Hoc autcm difl[orentiale omniiirn^^m.rw:^
diflime aut integratur, aut ad quadraturam; I:]y»perbpiue
reuocatur, per ingeniolam illam methodum, quam tradi-
dit Jacobus Hermannus , in Commentar. Acad. Schnt.
dz u^^du
Imper. Tomo lypag. 151, ponendo nempe — liz— — — ^
et, ex appeltatione ibi adhibita, dli — u^^du, K~u--p\
dR^ iudu, X — — I., Erit enim fic aequath canom-
ca prima y u^^du—hXudu-^-KdyV, ex qua oritur
M =r A tt*?"" ' -h N , et A — v , Jeeunda , « - i .
Ap^u""'' du—Nudu-^-Rdyi, ex qua fit N—Bu"—^
-hO, et ^^'^^^f---, teitia, n^3. Bp'u''--'zzOudu
-i-RdO, vnde deducitur O — C^ "-^ -+- P , et C
— J^^*^:, quarta haec « - 5 • ^P^' "" " du—Vu du
-^Rd?, ex qua progignitur p— Dzt"-^-i-(^, et D
nr^cf^. ^,^y„;^^ ^:Dp^tt''-'V«rr(^w^tt-+-Rr/Q.;
atque lic porro, quoniam lex progreflioni^ iam abunde
apparet.
QJIBFSD. CALCFLI INTEGRALIS. 243
npparct. Subfiftamns nunc in hac aequatione canonica
<)uinta, ex qua , fubftituto IdK pro udii, eruitur «—7.
!)/)'«""• e!2 , cnius-difFcrentiale efl r ^^^;^
►f-ifl^tt/Ctt^-p^jrCMw-J-MPpwrCMjw + PM^cP^
'tt'^tt
=z C M m -\- du ^ (tt* -p^) , vnde efficitur CMw- y".— —
►i-^/ttV(«'-p*)-^tty(tt'-/>0=y^rp~)' ^* ^"^^
erit ''r,--j, rr^ fe(ftoris Hyperbolici CMw. Qiiod
idem alio etiam modo demonftrarur. Sit »/MT tan-
genspunAi M; atqie^rit arei trianguli C;«T — iCTx/»^//-
■r&i triangiih CMT^iCrxPM^ ergo , fubtrahenda
lunc
QVlBVSn CALCFU INTEGKAUS. 245
tb illa, erit area fedoris C M wr i CTxf/»m- PM^r jCTxNwf
-lCTx J^^-"t~^^^, Eft autera per ApoJhnii CoMiea,
prop. 37. //•>. !, CPr«): CA(,p)rCA(/))CT(|-*); \nT
de area feiloris HypcrboHci infinice parui CM/« eft
'''''''^ -u ^-v^r^^i ^'^'^""' "'^"'
integr.uido i%.:-^^-f* (edoris Hyperbolici CMA,
YvP du
Ex quibus manifcftum eft, differentiale 77,— —rr abfolutc
ritegrari pole, quotiescnnque n fit numerus inreger im-
petr\ fd idem d-.peidere a quauratura Hypctbolac»
qiiotiescun ]ue « fit numeru» integer par.
§ 1 1, Co.iriJercnaus nunc alterum men.brun!
feiperius ($. 6.) indJcatum hoc (eqnens, ex^dxV^ax^-^rbx
■4-t), quod lubftitaeudo pantcr, ^ax-\-b—u, b^-^ae
e
— />% et -^.^^—^^i-ci ■> mutabitur in hoc fequ.ns,
qdu. u- d^V^ii^-p'). Si iam itfcrutli fuefif u-b ele^
■vatum ad dignit.irein numcri intc^ri m : ;iderunt denuO
pluTima mtmbra inregriuida , quorum quodlibet tenebit
h.mc f()rnvim, r u'' d uV {u' - p'}. Ponendo nunc iferiim,
cx methoyo Hennanniana , -^ -u^duViu^-p^i ac por-
ro dli-ii^^du, Ri:f.*-p% X — i, d8.:::zudu^ erit ae^
qwifi') k-anoma prhna, u"du-sMudu-\r-RdM, ex qua
cruitur M-Aw"' •■ H- N , ec A*:„^ ; Jecunda ^ n 1.
Ap'u'"^'du-^udti-\-Rd^'^. ex q^ia ndcitur Nr:B&"-*
-t- O, et B-"^^^^-, tertia, Ti^.Bp^u"—' duzz^Oudu
•^ hidO, ex qua prodit O^Cw"-' -f- P, ec Ci:"-^ Ji^- ;
H 3 guarta
245 DISSERTATIO DE TROBLEMATIBFS
qiiarta, V^Xp^u^^-^du-^Vudu-^KdV , vnde pro-
Tenit_ P=D«"-' -H Q , ac B-"^^ \ quinta,
n^.Dp^u^^-^du-^^qudu-^KdQ^; atquc fic porro,
cum lex progreffionis etiam hic abunde fit manifefta.
Subfiftamus nunc in hac aequatione canonica quinta, ex
qua , fubftituto IdR pro udu , et multiplicando per
yRViu'-p') , tJeducitur n-l^.Dp^u^^duV iu'-p')
-{i(^dK-i-KdQ)VK, ex qua integrata progignituc
^LZll^^ fu^-^duV {u- -p')-Q^, ac euolutis -valoribus
Ri
n.n~i-i ^.n -1- ;.i - =•« — + .
CtC.
Erit denique integrale quaeutum ^:zMR^-*"c:[A«"-*
H-Btt''-'-+-C«''-^H-D«"-'-4-etc. -^Q_](«'^ -;>')'.
§. 12. Sit nunc dcnuo « numerus quilibet intc-
ger , fed impar, -ex. gr. 7 ^ peruenio ad aequationcm
canonicam quartam, in qua eft, P-Dtt'~'-HQ.-D + Q>
aequatio autem canonica fequens quinta dabit , o nr 3
Q,//^«-4-R^Q^, \nde Q_— o , quod etiam ex \a!ore
ipfius Q, modo inuento , patct ; et PrzD; ex quo
apparet, in hoc etiam cafu quantitatcm propofitam efle
abfolute intcgrabilcm , quoties fuerit n numerus impar.
Si vero idem n lit numcrus par, cx. gr. 4, inuenio in
aequatione canonica .fecunda , N~B«-+-0, et ex fub-
fequentetertia, Bp^a^tt-sOwd^w-hR^O^— ,- +R^O,
quae multiplicata per V {u^--p^)~VK , abit in hanc,
l^p^duV^u^-p^^zi^ilOdK-^KdO^VK; fed haec eft
integra-
QFIBrSD. CALQVLl INTEGRAUS. 247
integrabilis iii sltero membro, et praebet Bp'/(/«V(«'-p*)
mOR'; vnde valor dcfiderati achuc O definitur ^
depcndens nempe a quadratura fupchoris Hyperbolae.
(f 10. Patet itaque fimul hoc, quantitatcir propofitam
ul^duViu^ — p*) requirere quadraturam Hyperbolae, qiio-
ties « fiierit numerus par.
f. 13. Commodius porro etiam fequenti inftf-
tutp, paffim cognito, hae hucusque pertradutae , et aliae
pliires innumerae , quantitates ad lua integ'alia reuocari
poterunt, fi affiimantur quantitntes finitae pro lubitu, eac
differentientur , ac denique differentialis quaedam oblata
cum hac indeterminata difFerentiale comparetur. Quod
excm.pHs, vfus falcim' gtatia, fiatim illullrabo. Quanti-
tatii huiub fequenti&, (A H- B:i*-f-Cji-' H-DAr^-f-EA-*)
y (a X* ~\- 0 X' -^ y X' ^ S X -i- e) difftrentiale eft taie ;
\ ? , T I A G ?
i '"''. i- tix-^-lhS \- xdx-i-f^^ }■ x'dx-i^
2 A a 7 ^ 7 T
sCy l. .r'J.v-4- ^ J.^ [ x*dx-h f D (3 y x'dx
qund aceo fuperius integrale liabet perredunri. Si nunc
imcgranda veniaL haec quantitas , "-y^Ja^) "" > f^*^'^^
ei'ui.utu£
E 0 I ' E^ I
t4S BlSSERTjnO DE TROBLEMATIBrS
crucnttir quantitates ieqneHtes, incipiendo comparationem
a nomina.tore difFereniialis, a = o, P-o, ypi, ^ — o^
,:r-^% B-o, D-0, E =r o, C - i , A =^ ^\
Vnde erit quaefita integraus -^ — -.
§, 14, Simili modo diifereniiale quantitatibui
JmJius, Vi«x->^p.:^+>.c^-i-6~:^Tj ) «rt hoc :
-t- J D ^
f-4-E.? +^^^1 -^^*^^] "^ Cyl
l-*A^i ^Ayj -lApi -2Aal
H- 2 D V ; > , -^- 3 E -v ? , , -H D a? , ^ .
H- ; E 6 ' ^'^ID W ^^ H- I E pr^^^'-»-
- B «i
7
Vt fi quaeratjr intcgrale ipfuis ""^'~' "^^^-^*^--*- :l*As.
fadla compantione, incipiendo rurfus a nominatore, eruc-
tur a~Q y p-o , y = 1 , ^-4, <-o, A.-a, B:=o
C;:o, D::o, E r: 3, et quaLfituni ijitegrjle ipfum ^[^^*zy
§. 15. Haiid alia ratioue tradlari pofllmt etiara
illa difFerentialia , quae aliquam inuoUuint qnadraturara
fedionis conica^. Cum itaque V{a.x'-4- ^x-+-y) ex-
prim;it gcnernlitcr npplicntam talis alicuius (edit>ii's , af-
fumam ad itnitarionem priorum hanc f()rmul;im genera-
km: (A-|-BA:-i-CA.»-4-DA"+EO V(ctr4-(3.r+y)
Ql^IBFSD. CAtCJTl INTEQRAUS. £^9
-V- Vjdx'V{(xx"' -f- (3 X -f- y) qiine a tnli quadratura dc-
fcadebit, et difFerentuta lubmiiiilitrut hanc:
\ '^^\ *B(3< ^BG^ ^C^
I 4-ByI dx-^ '^ r .''dx^^^^t^^x^dx^-ll)^) x^dx
^ 'y^ fpl 1^^ 4e|^
5it niinc ad qiiadraturnm circuli reuocandum hoc difFe^
rentiale, vTiax — a') ; prodibit ex compa-
ratione terminorum homologorum , azz— i , ]3 — 2^,
•yz=o, Amo, B — — ^«-, E — 0, D±r — |, C — 17,
T~?^'; et defideratum integrale erit fequens- ( — i«'jc
§. i(J. Pi-obkma III. Propoiltum fit reftificare
curiiam, m qua , fumtis .v ct j coordinatis crthogrnali-
"bus, tn conrtante , ds eiemento curuae, et r — radio
ofculi, obtineat haec pioprietas, — — "7^-- — (»z=-i)tf/.
Statuatur elementum curuae ds conftans ; quo faiflo,
erit r ~ ^^^,4' i ^^^- ^^^"^' Birnoiilli Ofera , ^ywo /.
;^^. 578. Vnde habebitur'^-'^-^--=^^^-^i^zr(«.'-iy,,
aut vero — ^^^/f ::^ [m^— i]ds. Eft aurem,
6b «'j coriftins, dxddx — ^ dyddy^ tx /^f/? modo ci~
Wo, et quod {acik cemitur pontndo diffcrcnti;.le ipfius
Tom.V.Nou.Com. li ds^
^^msEivrJTio r>K froblematibfs
,' - . ^^v') ,. nihilo ncqnale propter
cvij coii.luii.ia;iii qiii vaK>r pro ^.trt^rt^a' rublluuiub, flidi
diuifiooc per dy , dabit x ddx -\- y ddy — {m^ — x)ds\
quae aequiUio integrata praebet xdx +ydy ~ j[dx'-\-dy'')
zz:{m^~i) sdsy hoc eft, xdx-\~ydy -Jdi^-—[vi-i):
sdsy vel .v^.v -[-ydy — sds — {m''—i) sds , aut, ad-
dito Yrrinque sdsy fequentem xdx.-{~ydy:^}n^sds\,
cx qua denuo integrata prodit jr' -4-j'' — /«=j-, aut
y(.v'-4-y) =i; ;«j-. Tenet igitur haec curua arcum
fiium quemhbet ad fiibnexam chordam in ratione coar.
ftanre i : ot , fiue arcus finguli funt inter fe in ratione.
iiiarum chordarum..
§. 17. Frobkma ir. Aequatio ^'"dx-^-ydx—dy^:
in qua efl ?// nuraerus quilibet intcger affirmatiuuf>; vel
gcneraliof ifta x^dx -h ^dx =z dN, in qua e(l N
fundio qu:ie!ibet iplius y et conibntiura , pnieter alias
quasdam, fequenti etiam methodo ad Logarithmoj potcfl:
reduci. Ponatur .v'" -+-j — «, obtinetur hac fubftitu-
tlone udx + mx^^^^^dx rz du-y llatuatur u + ///.v"*— 'z:;?,,
cruitur hac fiibrognione tdx~\- m.m-i.x^—^dx- dt\
fumatur t-^-m.m—i x^~' — z, deducitur ex hoc valorc
zdx -h »1- m—i.m — 2.. .v'"— Wat zr dz ; igitur, ex con-
ditione ipfius m, abibit calculus tandem, continuata fi'
miii fubrtitutione , ad aequationem talem, Zdx-\-ndx
rr<^2, vbi ;/— /«, w-i. ;//— 2. «?— 3. ?/;— 4. etc. quia
expuuens ipfuis Xj qui hic eft 7/2-3, alicubi debet eua-
nefcere».
QVIBFSD. CALCVLl INTEGRALIS. 251
Hefccre. Ex hac vkima aequatione veio deriuatnr
«^.v =: l^, q"ie integrata haec eft , .r = /(2 -+- «),
vel, pofito /t?— I5 crit x/ezz^ l {Z -\~ n) , aut vero
zz 2 H- «.
§, 18. Ex hoc artificio apcritur campus varfas
-aequationes, difficiles alias apparituras, ad log.irithmos. re-
ducendi , quem vnico exemplo coromonrtrabo : fit
dx ■+■ dj ~ [bdx -f- -2 cxdx + 3 ex^dx -}- ^f/yH- 2 bjdy
H- 3 ky^dj) : (^- 2.h)ydy + {b-ik)
y-dy -\- ky^dy -zzo^ quod paradigma ipfum iam ad caltis
pkr.imos integrandos , fine pracuia inacterminatorum
feparatione inferuire poteft. Sit ex. gr. hoc modo iii-
tegrandum 3J^a,' — sy'dx — 3 dy -j^ ^y dy -\- i sy^dy
— sy^dy rr 0. Obferuabitur ex comprtrationc termino-
rnm homogeneorura, > fll g -:. 3 , (■ _- — n/«(? talis, udx-{-tdy:=zo-, Qife-
imdo, dx — oidt — ^du ', dy zz ~y\dt -{-. edu, qui-
bus diffcrentialibus (iibditutis ia priori- aequatione emer-
§it propofua. Haec autem eft homogenea, adeoque
artificio. .
ovm^sD. CALcvLriNTEGk.ms:- ist-
artificio M. BernouUi}, vid. Comin:ritar. Acad. fdeia.
Imp. Vetrop. tomo I, p. 169, variabiles , hic inter fe
permixtiis, tenet fepanibiles; qiiam methodiim mngis ad'
iwc vniucrlalem reddidlt Il/ujlr. Dom. Goldbach, 1. c.
p^ 207. Qiiod cum prirao intuitu non appareret, ten-.
taui ab initio ^ -j- i-.v -h fj — ;<"• , h-i-ey-^-g^x—t^u^^
et deprehendi tum demum , homogeneitatem aequationi
proporitiie conciliari pofle, fi fiant mzri^ n^i, r-O.
Ifl hac itaque aequatione homogenea fubftituatur ^u pro
fj et fada diuifione per u obtinebitur,
/A> ^ — ik^Az.iA^^ —
Pbn;Mitur porro -v^ (^ — a — y, e — a — X , zz: jf/~ ; « c
-(3>i=:p. rr/^!.-, ; et habcbitur 4" —f^^^^z^.:
Vt iam demum appareat, quomodo ppfterius hoc mem-
brum a logarithmis dcpendeat, ppnatur ■^■^—^----^,
-4- B^-^ , eruentur fic, ex debita comparatione, A--4-
atque erit fic integrando, lu — C/ (A -\- v) — E/(B-u%
et horum log-morum fumendo quantitates abfoluta* j^
denique
u — ^?~^'' .
omi(fi adhuc ,adiicienda conftante indetcrminataa
li 3. §.. %ol-
^54
BISSERTATIO DE VRQBLEMATIBVS
§. 20. Debeat ex. §r. integrari dx-^-^iydy
-\- ^ y d X — 4. X dy ^ 0-^ atque erit , in applicationc
ad priora genenilia, ^—1, b — o, c — o, ^ — 2, /— 3,
g = - 4., fg-cez^-iz, ac proinde a — -i, pr-J,
D
fldeoque « — — — p — r^~' P°^'^^ conftante sliqua ar-
bitraria c=: D. In hoc itaque exemplo habebitur
« — D(<^^-2)% et fubftitutis valoribus lcgitimis crie-
tur aequntio integrata fequens, i +3 >*- D(S;'-4x4-2)^;
quae logarithmice differentiata commodifiireie reftituet
differentiale propofitum.
§. 21. Aequationes differentiodifferentiales et dif-
ferentiales commode aliqnando aut integrantnr, aut redu-
cuntur ad differentiales, methodis duabus fequentibus.
Trima mihi xoc^tur fiippofitio Je ^or/irmansy cum ncm-
pe aequationem finitam aliquam fuppono, atquc hanc
cum data aequatione integranda combino, et legitimis
dedudliouibus eandem fuppofitam iterum eruo , fefc ita
confirmantem. Huius calcuh exemplum aliquod hoc
efto. Sit aequatio fequens, ;;; — 1. my-dx" ~ nx^^yddy
-i- ;; — I. nx'-dy\ in qua dx conftans ; et (upponatur
aequatio fiuita haec, ax^:^by^^ per quam prior multi-
plicetur,
gnBFSD. CALCru INTEGRALIS. 2SS
f ;iceun% \t oriatLir taJis, "^^PT. ,ua.j\x'"dx-- = {nxyddy
-r-u-i.nxW-) l;r_ju^e ficlj, diuifione per .ry , in
harx miitabitiir , m-i. m a x"" " ^dx^ znnby^^-^ddy
-f- ;; - I . nby'' " Vj % cuius integralis- eft m ax"^ - 'dx
— nbr-'d)- qu:ie denuo integrata reddit ax"^ — bf
hoc eft,, ante affi^mtam confirmat. Propofita acqiiario
reducitur quidem ad hanc liiiii^ i?f _^' — 2-Li2Lir 'iEjri>5
j' J' j^^ ^"f vero, flxdui. integratione , nd
iftam, -:E::Zlf - f -f- ;;/rf2^_^ q,od ^ltimum mem-
brum autem. quomodo integrari pofTit, non perfpicio^
In cafu aliquo particularr fit intcgranda acquatio diffe-
lentio-difFerentialis aydx^ — x^-ddy\ patet, ftatui debere
?;rri, quo fliclo eruetur /// - i • w;''^-^' — ^•^.'/^j/
aut £ida iam diuifione per j', m- i . niy dx- zz: x'ddy:^
ftatuatur ergo vlteriui m — i. m ~ c?, aur vero ;;^n: i-|-
'^[a-\-\) , vt aequ.uio generalis perfede ad hanc fpe-
cialem. determinetur , atque erit integralis qnaeCtai
ax. — ^ ^' — by,.
§. 22. Seamda methodus confiftit in eo, vt pro-
pofita aeqaatio differentialis aliquando denuo differentie-
tur ,, atque tum. difFcrentiale fecundl gradus pec diuifio-
neaii
^S-S D1S::ERTAT10 DE VROBtEMATIBrS av.
,nem aeqiiatione ^xpellatur. Koc nnodo f^icillime inte-
gMwr j(ix-- Xi/j-ayilx^-h^yly ^' f"™ ^^^^^ aequatio
differentictur , fofito m vires ad eius adionem
-requifitas etiam nunc ,fere penitus Jatere. Atque hoc
•eo magis mirum videri debet, cum non fohim ceterae
2Vlachi;iae ,ab antiquitate ad ,nr)s -transmifrie, felici cum
fucceflu ad lcgcs mechanicas fint reuocatae, fcd etiam
ipfi fcientia meciianica eousque exculta flr, vt ad omnis
generie machinas expUcandas (ufriciens videatur. Qiiin
Xik z ,£tiam
fi5o DE COCHLEA ARCHIMEDIS:
etiam a plerisque- omnc ftudium,, qnod a GeometriS'
ope Analyfeos fublimioris in Mechanica vkerius exco-
lenda confumitur ,, fubtile. magis- quam; vtile: cenferii
(blet..
Verum fi" rationem cochlcae Archimedis diligen^-
tiiis contemplemur,. vulgaria niechanicae principia ei ex-
piicandae minime fufficientia deprehendemus: propterea-
quod ea manifelle ad Theoriam motns aquae per tubos>
mobiles pertineat quod argumentum a nemine fere ad--
huc eft tradtatum. Qiiod enim. ad motum aquae ia;
genere attinet, non, dudum admodum eft, ex quo is
ftudiofius inueftigari atque ad principia mechanica in-
ueftigari eft coeptus, de motu autem aquae per tiiboS'
mobiles vix qnisquam rcperitur, qui aliquid in medium
attulerit, vel tantum cogirauerir. . Qiiam, obrem cum^
nunc quidem pvincipia , quibus omnis aquae motus in-
nititnr,. Cuis- fint euoluta, operam dabo, vt ea^^quo-
quG ad . monim aqiiae , quo per cochleam hanc Ar-
chimedis fertur , accommodem , indeque omnia : phaeno-
mena , . quae in . hoc motu i conGderanda occurrant, clare ■
ac diftinde explanem. Quae igitur hac de re fum me-
ditatus, fequentibus- propofitionibus fum complexurus ;
et quonijm cochleae Archimedeae duplicis • generis con-
ftrui . Iblent, quarnm alterae helices fuas- circa cylindrum , ,
alterae vero circa conum habent. circumToIutas , a
cochlea cylindrica exordiar ; eiusque Theoria ■ ftabilita
ad cochlcas quoque conicas perfcrutandas non difficulter
progredi licebit.
PRO
DE COCBLEA ARCHIMEDIS: 261-
PROBLEMA. I.
I',. Dato= motu, ■ qiio- cyliirdrus circumagitur ,- et
a^uae celeritatc per' coehlcam feu helicem cylindro cir-
cumdud:.im , determinare verum cuiusque aquae par-
ticulae motum, hoc eft eum motiim, qui ex motu
gyratorio cylindri et motu aquae- progcefliuo per heli-
cem- comppnitijr,-
s o L V T r o:
Slt circulus ACB bafis cylindri, cuius fuperficiei
Kflix e(V circumduda , reda CD ad bafin in centro
C perpendicularib- axis cylindri, circa quem cylindrus
cum helice in gyrum agitur.- Ponatur bafis (emidia-
meter. C Arr CB— «, et fit EZ portio helicis- in fu-
pcrficie cylindri , quae cum peripheria bafis faciat angu-
lum ZEYin^i et a pundlo lielicis quocunque 2 ad
bafin dncatur axi parallela Z Y ; voceturque arcus EY~ /,
efl: YZzz:itang.<^, quae cum^ heiice- faciet^ angijlum
E Z Y='90°— i^ ; et longitudo helicis erit E r: ZcJ^. -
lam^ aquae per helicem transfluentis- celentas fit
debita' altitudini Vy hedicem enim EZ vbique eiusdem
amplitudmis afTumo, ita vt- eodem temporis inftanti
omnis- aquae in Iielice contentae eadem fit celeritas
rr V v. Deinde quia tota Iielix circa axem C D gy
ratur, fit pundi E celeritas gyratoria circa pundum C
debita altitudini «. Reda autem AB fit fixa, quae
fcilicet non cum ■ cylindro moueatur : atque initio qui-
dem pundum E fuerit in A , inde autem tempore
eiapfo — t motu angulari peruenerit in ■ E , fitque arcus»
AE zzpj erit ob- motum angularem dp-dt V u,-
Kk 3, Nunc:
-Mja DE cocKLEA jncHmEms.
Nunc confideretur primo motus aquae per hell.
xem quafi quielcentem, ac ccleritas particulae aquae in
^ erit ri: y-:; eiusque dire(9:io erit Zs, qui motus re-
fbluatur in duos, quorum aiterius diredio fit fecundum
yZ, alterius kcundum Zv feu Yf, atque celeritas fe-
cnndum YZ erit r;i: V .-y, fln «^ celeritas vero fecundum
Z'V feu Yjr erit rnVi;. cof. ^.
Ad liunc pofteriorem motum adiungi nunc debet
jnotus gyratorius, quippe qui in eandem diredionera
tendit, cx quo prodit tota celeritas pundi Z fecundum
^iretaionem Y y zz yu^Vv. coC .^.
QuoQiam vero dire(9;io Yy eft variabilis, xcduca-
tur ,ea ad dirediones .conftantes.j quem iniinem ex Y
ad redlam fixam AB ducatur perpendicularis YX , ac
vocentur tres coordiflatae locum pun^fli Z determinantes
C X = ;e, X Y =:y, ct Y Z:= z, erit primo n zn s
tang. <^; tum vero ob arcum AY ~ p-\- s^ et angu-
lumA = CYfc^-i, eritCX = A' — tf.coi:^* et XY
jirj — « fm ^. Tum duaia Yu redae AB pa^
rallela erit angulus Yju ~ ^^'. Hinc motus fecun-
dum Yy refoluetur iu binos alios, akerum fecunduna
Xu feu AC cuius c^eleritas — (ytt-4-y|rcof.^) fiiv
^-^ , alterum vero fecundum % Y xuius .celerita*
— ("Vtt-i-y-ycof <^)cQf. ^j^*.3 celeritate recundum YZ
^xiftente — yi;.fin.^.
Qiiare loco pundi % ad ternas coordinat.^s fixas
i;e,dudlo, quae funt:
CX:rA'_-^cof.^% XYrj-tffm.^^, €t Y2zjtang.<>:
Tferu*
VE eOCHLEA: ARCHlMEms: nCt
verns particulae in 2 verfantis motus pariter feamduitii
Iias ternai^ diredliones fixas refoluetur, ericque
Celeritas motus fecundum CX=:-("l/«+yi'cof^)fin.*-^
Celcritas motns fecundum XYr-ftyz/H-T^i^cof ^)cof.^'
Geleritas' motus fecundum YZ zz y v. fin,«^,,
C O R O L L. I.
sf. Hinc iam facile reperitur vera' celeritas partt
Oilae aquae in Z- verlantis , , cum enim hae- ternae di-
ff^«+V^cof:<>:/fin.-^
ddz _ dT- ^ «
dt 2 — sdtv^. ""• S
Tres ergo vires iicceleratrices qiiatfitne funt
I. fecXX --i-, (^+---^1 fui/-?-^-,^ (V^+V-ycof ^)'cor;-±'
II.fec.XYz: + i-,(^-: + ^-:^^-^jcof.^-5-(V«+V^co^)'fin.l:^
lllfec.YZ:! jfy^fin.^.
C O R O L L. I.
€. Transfernntur duae priores vires primum in
pnndlum Y, ita vt hoc pundum a duabus viribus ac-Tab. II.
ceicratricibus vrgeatur, fecundum dirediones YM et YN,FJg- 2.
qae (unt
Vis(ec.YM--f7'7:: + ^'?)fi"-^'-HV./+y^-cof.^)'cof-£^'
Vis fec. YN = + .^(J^a ^^)con^^-^-,^(y«+y^cof ^/f,n.£-r-^
C O R O L L. 2.
7. Nunc hae duae vires in duas alias transfor-
mari poterunr, qtiae agant fecundum dircdiones Yj, et
YO, quariim haec fit ad fuperficiem cylindri normalis:
atque cb argukm MYO ACYn:^', cx his du.ibus
viribus refuitabit
ToiTi.V. Kou.Com. L 1 1 Vis
^66 DE COCHIEJ JRCHIMEmS,
I Vib fecundum Yy- Vis Y N cof. ^^ - Vis Y M fin. ^
II Visfccundum YO- Vis YN fui, £:i--H- Vis Y Mcof..-^»
C O R O L L. 3.
8. Hinc ergo loco duarum virium, quae follici'
tabant fecundum dirciflionei CX et XY, vel YM ef
YN, in calculum introdueentur duae hae aliiie fecuit'
dum dire^aiones Yjy et YO, qu-ae erunt
Vis fecundum Yy^z^ir ^f^ H- '"^)
Vis fecundum YO z:z - ^ (V u -^Vv cof. ^Y
ficque angulus p -\- s non amplius ia calculo reperrruffir
P R O B L E M A, j.
9. Tres Yires ante inuentas ad tres afias reducerffy
quarum vna fir- fccundum direAionem helicis Zs di--
reda , duae rcliquae vero fiiat ad ipfim- heliccna nos--
snaks»
S O L Lf T I O.
Tab IT. ^"^^ 2^:; elementum helicis, vbi nnnc particufai
fig. 3. aqnae, quae vircs iuucntas fudinet^ terftitur; fiique Zo
non folum ad helicem Z:i, lcd etiam ad ipfius cylin-
dri fuperficiem in Z normalis, deinde fit recfla Zr irti
ipft fupcrficie cylindri fita, afque ad Zsr normalis. Tres>
igitur vires inuentae ad tres alias reduci dcbent ^ q«a€:
particulam a^quae loUicitent fecundum diredioues Zsf,,
Zo et Zr.' Ac prinii) quidem vis imienta fccunduin
YZ agcns zz. jTyV ^^^ ^?) obangulum hclicis YHZ-<^,,
dabic
I vira
DE COCHLEA ARCETMEDIS. idj
I Tim rccnndnm 2r r=- -^ fin. ^ cof. ^
II vim fecundum Zz =z: -^ —^ fui. ^ fui. i^
Deinde ■vis, qutie lcciindum dircdionem Yj feu Z^
agerc inuenta eft := .-^ (7^ -f - Hv"^)» ^^'^^^»^ ^^^''^'
I fccundum Zz7=^ ,-jr^'„ cof. ^ -H dfvi. <^®^- ^'
II fecundum 2 r rr ^% fin. ^ -H -^ fin. < cof ^
Tertio vis, c]uae fccundum diicaionem YO agcrc c&
inuenta, dnbit nunc folii
Tim fecundum Zo ■— — j^ {Vu-hy 'V. cof. ^)*
<^uare tres -vires acceleratrices, quiinis particula aquac in 2
follicitari debct , Aft moium propofitura pericquatur ,
crunt :
I fecundum dircdionem Zx: rr: jtv^u" ^^^ ^+ irT,
il fecundiim dircdlionem '2r rr jj-^V ^i"- ^
Illfecundum diredionem Zo r: - ^ ("/«-f y-ycof ^/
S C H O L I O N.
10. HalDemus ergo vires, quibus fmgulac aquac
particulae follicitatae effe debent, vt motus, qucm af.
fumfimus, fubfiftcre pofijt. Mas autem vircs hic ideo
ad tres dircdlioncs 2 2, Zr, et Zo rcuocaui, quo fi-
cilius cum viiibus, quibus aqua in tubo adlu follicitatur,
compar^ri poflint ; vt enim quantitates v et u verum
aquae et cylindri motum cxhibeant , necefle efl:, vt tres
illae vires inuentae conuenianr cum viribus, quibus aqua
reuera vrgctur. Hae aiitem vires ftint primo flatus
comprefljoms aquae iw tubo, deinde apprefl.o aquae ad
Ll z latera
&6S BE COCHIEA ARCKIMEDIS,
liitera tiibi, quae fecundum ambas dirediones- Z r et 2(r
fld diredionem tubi normales exhiberi folet. TertiO' vera
grauitas, qua fingulie aquac parriculae deorfum nituiT-
tur, imprimis examini; eft. fiibiicienda., qaod (eqiienti
problemate inflituemus.
PROBLEMA 4.
iT. Si cylindrus fuerit Ytcunque ad horizontencr.
indinatus, definire vires' fecundum ternas praedicfVas di:-
rediones , quibus fingulae aquae particulae- Z in helic©
ob grauitatem. follicitaatur.-
S O L U T I a
Tab. 11, Exprimat angulus & inclinationem^ bafis cylindri
«ig- 4* ad horizontem , fitque in plano bafis pundlum fixumj
A fummum", pundium B vero- imum , ita vt reda AB
cum axe cylindri CD in pl.ino verticali fit conflituta.
In hoc plano pet centrum bafis C ducatur horizonta-
•lis CH', eritque angulus ACHrr^, feu fi ex puncflo •
B erigatur reda verticalis BG axem in G interfecans,,
• erit quoque angulus BGC — 0, atque ob gratiitatem-
fingulae aquae particulae loUicitabuntur deorfum fecun-
dum dirediones ipfi GB parallelas, et vis acceleratrix
^'S- ^' haec vbique erit — i. lam in prima figura ducatur
quoque reda BG cum axe CD conftituens angulumj
BGC — 0, ac particula aquae in Z vrgebitur vi ac-
celeratrice — i kcundum diredionem redlae BG pa-
rallelara. Rcfoluatur haec vis fecuhdum direcliones.
GiC et C Bp prodibitque
Vf»
^ DE COCHLEJ ARCHTMEDl S. t6^
Vis rccundiim GC — i cof. 0, ec vis fccimdiim CBr i
fin, ^. Ex priori hnbebimiis pro particula aquae Z vim
fehindum ZY — co(. ^, ex poftcriori vero vim fe- Tab. It
cundum YM--fin. 0, vnde ob angulum MYOr^-=J-S ^'S- *•
oritur vis fecimdum YOn-fin.d cof. ^-^' et vim fe-
amdum Yj rr -4- fiiT. ^ fm. ^"a^* Hinc ergo pundum Fig. j,
2- follidtabitar ab his tribus viribus accelerritricibus ;.
I (ecundum dircdionem ZY vi n coC ^
II fecnndum diredionem 7.0 vi — — fm. 0 cof. '^-~
III fecundum direclionem' Z 1; vi rr: -f fin. ^ fin. ^^^
Ex his porro ob angulnm z7.v — ^ orientur:
Primo vis fecundum 7.z — vi Zi; cof 4" — vi ZY fin. Z,
Tum vis fecundum Z/ — vi Z-y fin. ^ + vi Z Y cof ^
Qiiare pro tribus direcfiionibus Z^, ^r ct 2^(7 obtine-
bimus feqnentes vires acceleratrices tt. grauitate"
oriundas :
I Vim fecundum Z::=cof. <^ /In. ^ fin.%'-fin ^fcof ^
II Vim fecundum Zr=fin. ^fin.$fin.^'+co/.^cof ^
III Vim fecundum Zo — - fin. 0 cof. ^^,
P R 0 B L E M A 5.
12, Data, vt hadenus, tam cylindri,- quam aquae %. |t.-
per helicem motu, definire flatum. compTeflrioais aquae
i» fingplis heCcis pundis.-
270 D£ COCHLEJ JRCHIMEDIS.
S O L V T I O.
PiMerenti tcmporis jnftnuti, quo initium helicis
cfl in E, txilkrite arcu AEzr ^, confideremus he-
licis puncl:um Z, vt fit E Y r:: .f , et Y Z — s tang ^
exificnte lielicis angulo YEZzzk^, fitque flatus com-
prellionis aquiie in punclo 2,— q, feu denotet q pro-
funditatem, ad c]uam aqua quicfcens in ptiri ftatu com-
prenionis exirtat, eiitque pro hoc moraento q funftio
quiepiam ipfius j, et iu punfto pioximo z, exilkntc
"Yjzzds, ftatus comprefllonis crit —q-^-dq. Sit iam
amplitudo helicis znhh ^ erit particula aquae in por-
tiuncuU Zs contenta --^|^^; quae ergo in Z propel-
ktur vi motrice ■zz.hhq , vs\ z •veio repelletur vi
7=:.hh{q-\-dq^\ vnde exiftit vis moirix rcpellens, feu
fecundum zZ> vrgens z:^hhdq, quae praebet vim ac-
celeratricem — ^^" , Qiiare ob flatum compreffionis
particula aquae in elemento helicis Xz contenta fecun-
dum dircdioncm Z z follicitabitur vi acceleratrice
— — TF^- Praeterea vero ob grauitatem eadem par-
tieula, vti vidimus, follicitatur fecundum Zs vi accelera-
tricc zz cof. <^ fin J fin. -"^^ — fin , ^ cof. ^, vndc coniun-
ftim tam ob gravitatem, quam ob ftatum comprcflio-
nis aquae, particula aquae in helicis pundlo Z conten-
ta vrgebitur fecundum diredlionem Zs vi acceleratrice,
quae erit
cof. ^ fm: 0 fin. ^* - fin.^ cof. ^ - ^-^l^
haec-
DE COCKLEA ARCUTMEDXS: ±7%
haecque efl; vis , qna ifta partiaila acflu vrgetur, recnlT-'
diim direL^iotiem Zs; ex quo necelTe eR, vc ca ae-
qualis fit illi vi, qua liipra puudum Z ad motus coa-
feruationem folliGitari dcbere inuenimus, £;cundum ean-
dem diredionem Zxr. Qiiae ciim fit inuenta ::= dt?S
cof. ^ -i- aT?^ habebimus hanc aequationem i
momemum refpicimus,, quantitates a tempore t penden-
lcs, quae funtp, «, i;, itemque ^ et j^, tanquam conlkrues'
funtlpedandae, ex quo integratione inftituta habebimus.
^cof<^rC-^coL
nens motu quocunque m gyrum agatur , inuenire ma*
lum quo il\a aquAe portio per helicem promouebitiic,
S 0 L V T I O,
Sit bafis cylindri femidiametet CArr CB — ^, ctTab.Il
Jingiilus, quem helix EF cum ba(i cyhndri conftituit % >
BEFr: : et cylindrus in plagam AEB gyretur,
ita vt puncti E celeritas fit ^::/», erit dp-^^dfVu.
Occupet nunc portio aquae in helice contenta Ipatium
M,N , cuius longitudo fit MNir^, ac dudis axi pa-
raljelis MS et JSIT fit aquae ab initio helicis diftantia
EMii:a", erit EN::^:^-}-/, et ES — :tcof<^, atque
ETzr (Ar-4-/)cof, ^; celeritas \ero, qua haec aquae por-
tio praefenti rromento per helicem promouetur, Cit^zYv.
His pofitis, fi in pcrtione aqiiae • M N pundli.m quod-
piam medium Z confideretur, et arcus EY ponatur —/,
£rit ftatus compr fllonis aquae in Z , qui per altitudi-
Eem ij exprimatur , yti in problemate praecedente eft
erutus ;
^cof^rC-^cof ^fin hof.f^'-s{in,^coL^-^^^-L^^
lam vero conftat in vtroque termino M et N ftatum
compreflionis euanefcere debere ; fiue ergo ponatut
/— .rcof <^ fiue j-— (a'-4-/) cof^, fieri debet qz^oi
vnde duplex nafcitur aequatio
pzC-tfcof.<;fin. ^cof ^==4^^ -xfin.^cof ^ cof 0
p -C-«cof ^fin. e cof..^-^-^t --(•^•+/cof;^(fin.^cof.p ■
, ducofj^ ^_ dy \
Tnde, conflnntcm C eliminando, obtintbitur ; diuidencp
per cof ^, haec aeqiiatio,
a fin»
DE COCHLtA ARCUIMEmS. 275
I fducof.^ fdv
'~i UIVu —t— dJV»
vnde motiis aqune ^per helicem defiriiri .debet, ^vti ^nim
•eft ifpz=zJtV,u, ita «rit dx^dtVv.
MiHtiplicetiir ergo hnec aequatio per dp-{-4xcof.^
— /y «-+-,? cof.^.y 5;, £ritque integrando
C O R O L L. f .
■»4. Si agituT motus gyratioriis cylindri fuerit
■vniformjs, feu w coriftans, ponatur uzzzk, ob duzi^o «rit
^'fii]4»fm.^£:^-i:^-^rirL«fin.t;t(fy:^^
-4- ^fV k V -^f-v col . ,^ -hConiL
Vbi .eft p~tVk, ita wt haec aequatio iCib
'V'DZz ff duas tantum 'varia^biks t &t x inuoliiat. Con-
ilans iiutem .ex Itatu initiali debet definirL
C O R O L L. %.
15. Si ponio aquae in tubo MN fucrit infiriite
farua leu /=0 , «it fin. /-^l^;^^^-"/-^ _ fin. ^^-^
'+-^^^^cof.£^t^
Tioc crgo cafu motus definietur hac aequationc:
Conft.-tfcor.^fin.'^cof^-P^-^+{p+arcof.«^)fin.^cc£l
-^iVkv-^^vcot^. Quodfi ergo haec particula initio quieuerit
in E, pundumque E fiierit ia A, ita vt pofito *— o,
fit p— o et ^7— oerit /zcof.i^fin, $(i-cof. £=t|^)
n^/) + ,a'cof ^jfin.^cofj^-f-xyjk-y-H^cof^.
TonuV.Nou.Com. Mm
£74- D^ COCHLEA AKCHIMEDTS.
C O R O L L. 3. .:
j6. Si in cafu corollarii praecedentis pon^tuf
angulus £^-F^^ =^CI), u fit dt=: 71^?^^,, ob dp
•zzdtVU ec dxc^dtVv, rehtio later (j) ec 1; hae
exprimf tur aet;uatione :
<7Cof.^rin.e(i -cor.C|))i:^Cl>rin.^cof.f+ a.y.H^ + vcof.i^
ex qua fit y/: + coi:<, V vrr^y (fc-tf,4irm -^cof.^cor. &
-V-tfcof ^Mln 0(1 — cof C|)))
ideoque dt—:^ri^a^j:;::^c~oj:^~^}j:\^7^ -
C O R O L L. 4-
17. Similitnodo fi generaliter , pofito tamea
niptn g"ratorio conftante, feu u — fe, ponaiur litl£^^ ^
et ^4^ - y , erit qiioque dt =z r:^.^ et ^"-* fin.Cp
r i£3Li^ll fin.(Y+4)}+«(|) fin.^coi. ^-Y^Vkv-^^vcoi ^±Q.
ideoque , . ■
yife-t-cof^y-yzryCC+^cof^^fiii^^fin.Cl^-fu^y+Cl»)
-<2(pfui.<^C0l. :=: ^'.^^^iil,
QiTare
DE COCHLEJ JRCHIMEBIS. i^s
Qiiare ciim- Cx p > -^t" , etiam angului (p rega-
tiue accipiauir , habebin us trgo pio hoc n i ui :
(p — f-l^^k dtz^ ^Jtfz^rv atqne Vfe-cof ^, Vv
=::.y(C-^cor.^^rinJaKi.Cp-fin.t(p-Y)) + «(pfm. crit.y/^-cof.^. V^- ^(-i-f- v''' ^'^i"-^
{Gn.(£+Y) -fin £-fu,.Cp + fm.(Cp-Y j+rt:^HCp)^in.^vol.<^cof.d).
F R O B L E M A 7.
20. Si, dum cylini!rus d ta cderitate vnifbrmiter T^^b H.
in phigim BEA gynitur , hciici in C particula aquae '8* **
feu globulus inferatur, qui deindc a motu cylindri abri-
piatur, deteiminare motum giobuli pcr belicem.
S O L V T I O.
Sit y k celeritas, qiia punAum cyh'ndri E in gy-
riim agitur , in fenfum E A ; fueritquc eo momearo,
quo gl(ibr,lus in oriiicitun helicis E immittitur, angu-
lus ACE — a. et tzzo. Fieri autem nequit, vt ce-
leritis g!r biili initialis fit — o ; fi enim celerit.is eius
rcfpedu tubi fecundi:m EM ponatur rrV^t;, eius cele-
ri';s vera crit zziV [k-^- v-!i.<:oC^.Vkv) , omt non
potefl euanefcere. Ponamus ergo hanc celerirrtem ini-
tio fiiifle minimam, ac repfrimrs V vi^zcoi ^ V k., ira
>t cclcmas vtra fuerit — Hn.^.V^, cuius dire^^io nd
Mm * EM
z^6 DK COCHLEA ARCBIMEjyiS.
EM erat normnlis. Idin. elapfa tempore f^ ile tt
fiiprft A Rrrp j gjobulus vero reperiatur iiT M exiften:.
fe EM = :Vy cuius celeritas relatiue iii tubo fecuti»
dum MN fit rrV-yjerit dpzri — dfVk ei dx~dtVvr^
et pcr §;. 15. motus definietnr hac aequatione ^ fumtjt
fcilicet ceieritate Vt negsitiuai.
Cona-^cof.^rin.ffcoa^:"^^-f(^-frcof.^)fin.^,cof#
— 2.V kv -i- V xioi'. ^'^
Conffam aiitem ita efF definiendk, vr pofito^ f=z ©■ feu ^
rrcr, fiata;— o et Vv — cof.^.Vk, ficque eric
Conff. rr )?
-^ a (a- C|>) fin. ^ coC ^ cof t)i
tnde ad' datuifl Valorenff icfiuii Cj) dicimus valorcm ipfiusi
y i>V quO' inucuto erit-
J -— —d(byl'k ,^ .
tfuiut integral& iu^ debct- capl^ vt pofito oi-rr/?, fia^"
DE COCBLEA JKCHIMEDIS. 177
(prra. Ex hae ergot aequafione' integrilr viciflTm' M
diitunr tempiiS' ang.ilc w expreffum, reperitin? angulit»
(p , ex eoque porro locus- globuli in helice , feu portio
EM — j^ r:: °' Tof.f^ > eiusque infopec celerita» relaF'
fiua in lielice y v lcilicet
y« — 1.^- y(£fin. ^*tang.^'-h«fin.d>r.a-cof.(^>^
-ir a (a-(D) tang. ^ col. $>
C a R O L L r.
«r» Expreffio co(. ^ Vii — yk- defignat ceferita-
feTra veram; pundli S in bafr^, quod globula m M re--
^ondec Cum' enim giobulus xtelocitate Vv in lielic©.
fecundum MN progredi poncUur, erit eiuB celeritas an-
gularis circa axem. :rx cof ^. V v ,, refpediu Iklicis y, quia;
autem lieljx ipia im plagam oppofitam~' conuertitur cele--
jritate — V k, erit; ver* globuli celeritas rotatoria ,- feu?
»otu9 quo punduna S a iujnnaitate A iecedit — col, ^
•Yv-.Vk.
C O K O L L fi.
s-£. Ipfo aufem motus ittitio, quo y-yrrcoC^V^;;^
ftaee celeritaa erac negatiua,, fcilicet — (cof ^* — %))
yk-i. — 'fin. <^' Vky ftatim ergo ab initio- etiam- • nunc"
eric ncgatiua; len angulus ACS— :Cp diminuefur,. qua«^
cfli rutio-,. Gur c;ilculaS' pra coC^ V - y/i-r-- y (/kfin. ^*+ ^ cof..^ fin. $(co(. a- cof.Cf))/
-i-^ ( ct — 4)); fiuv ^ cof ^ coi: 0).
Hic ergo^ vaTor' in- aiSrmaduum abiie,, fea angulus»
ACS^Cp augmenta c;>pere nequit,. nifi: poftqiiam fiie--
we cjtiatHitas- tlla radlcalts rn o.. Pofliqiiaw autem; hoe
M m $ eue:*
«78 DE COCHIEA ARCHIMEDIS.
ciierierit, tiim fij;ui illiiis radicalis valor uflirniatuie erit
atcipiendus,
^i,..,, C O R O L L 3.
S3. Q.icwiiam autem ab initio iuigulus 0 decres-
cit tam diu, donec valor (juunrit.itis illi. s radicalyj
euanefcit, eousque dp \ltra a dimiiuietur, feu trit Cp<^ a:
Ponatur ergo :^f^cof|*fin.^(cof;a-g
C 6 R O L L -j.,
24. Qiii* autem augendo \{y cxtremus terminns
continuo crelcit, medius vero qui e(t negatauiS-tf cof. <^*
frn. ^ (cof (a- v^)-cof a) tamdiu tanium crekit , qnoad
fiat vj/ :— : a, feu Cp— o, manifeftum eft, ^iifr formula
illa in nihilum abeat, antevjuam fiat vjy — a, eam nun-
qnam effe euanituram ; globukimque continuo cclerius
lecundum motum cylindii gyratorium abreptum id,
Hoc ergo cfl(a pundum S coutinuo celeriib in plagam
3EA conuertetur-
C O R O L L $,
25. Si ergo quantitas ifta radicalis ponatur n: V,
n fit cof.'^ y ^ ,^ V/: rz ^ V, feu V^ ir ^^^, ob
Talorenj ipfiuj V hoc cafu coutinuo crefceniem; ceie-
rlt;i6
JDE COCHLEJ ARCHIMEDIS. 279
lita? gjobiili progrellnia m helice feciiiKium (Jir.edioriem
eius EMN tiindem euanefcct, pofteaque adeo fiet nc'
gatiua , quod 'vbi acciderit, globuliis per helictra re-
\eitetiir, ac per orificium E itcrum erumpet; liqui-
dem cylindrus fuerit longus, -vt globulus m liiptrio.i
hclicis termino K non erumpat, antequam reuertatui*.
S C H O L I O N.
25. Cum poflto 0 — a — \py et
V=zy{k fm. ^*- a cof. <' lin. d .cof (oc - v^) - cof ct)
-f « vl/ fin ^ cof ^ col. d)
qnantitas V tamdin neo;atiiie fit jiccipienda, fcii habea-
tlir cof. ^Yv — Vfc — — V, quamdin augendo angii-
lum vj^ quantitas V rcalcm oVtinct valoicm \ .ftatim
tbtem atque haec quantit.is V euaferit nro, inde an-
gulus y\/ iterum decrefcat, fignumque contrarium ipfi
V tribui debe;ir, vt fit cof ^V-y — yjfe— -f- V; duos
habcbimus cafus pi^inclpales euoluendos, quorum alcero
tspiam augGndo v|> ab initio fit V~(7, altero vero
hoc nunquam euenit. Statim autem ab initio fiet
V zi: 0, fi fit vel km 0 vel ^ — 0: tum aliquo tem-
pore pofi: initium hoc euenire ponajTius, deniqjie vero
iuoquamj vnde fequentcs cafus diligentiiis eiidltlamns.
CASVS I. .^-;-; .
27. Ponamns ergo primo motum jcylindri rota-
torium penitus euanefcere, feu elTe k~o. Cum igi-
tur in ipfo initio fiat W — 0, ftatirp ab initio ipfi V
contrarium figno trlbui deber, vt fit. cof ^ y 17 n: H- V,
^cu V v ~^^^ atque angulus \(/ inde iam erit nega-
tiuus, ieu angulus <^ continuo creicet, vt fit
3E80 t^E COCnhViA ARCHIMEDIS.
^dt- '^ - ^, ;atqae E M ::= a— ^4rr •
^uiji frgo initio erat cprsix, «t Va^i^Oj ponami»^
tempore elapro /, efle 4) rr jx -f- vvp , *t fil
V^yfrfcof. Cfin..^ (cor;t-^cof.(]>' :iz (? . et tu.m corpns xurfus in E, ficuti initio^
Jiaerebjt.; vnde enndem motum denuo inchoabit..
At eueqire potefl:, vt hacc globuli reu,erfio jn jpCiim qua-
fi initium fnotys incidat, atque angulus vp ne mininum
^juidem .angeri tura
fieret oegatiijus. peria^c ac valor ipfius ;«;, et V.
Hi
DE COCHLEA JRCHIMEDIS. 281
feii inclinatio bafis cylindii ad horizontem maior, quam
angiihis BEF, quem- helix ciim bafi cylindri conrtituit.
Hunc aurem motum in helice quiefcentc fufius non per-
(equor, cum nihil habeat difficultatis.
•C A S V S 11.
2 8. Ponamus motum gyratorium cylindri ita efle
comparatum, vt motus gyratorius globuli circa axem,
qui angulo vj^ indicatur, et initio cum motu gyratono
cylindri in eandem plagam fuerat diredus, pofl: ali-
quod tempus in plagam oppofitam refledatur.
Angulus ergo v|y eo vsque augeri poterit, vt fiat
fefin.^*z=«cof.^Yin.0(cof(a-\l^)-cof.a)-«\l^fin.^cof^cof^
feu Vrro; hoc autem fieri nequit, nifi fit
con(a-vP)-cof.a>g;-5. v{..
cum igitur ab initio fuiflet \p —0, necefle eft, vt po-
fito vjy euanefcente, fit fin. a >> *^rr I^einde valor
ipfius cof. (a— vp)— cof a— [l^ vp erit maximus, fi
fin. (a-v^)=r;,^i
Concipiamus hoc pro vp valore fubftituto fieri
cor(a.vV)^cof.a-;5:|: v{. rr M
atque vt valor ipfius V augendo v|/ tandem euanefcere
queat, necefle eft, vt fit k fin. ^* < ^ M cof <^' fin. $.
Qiiare, vt hic cafus locum habere pofllt , fequentes tres
ccnditiones requiruntur.
I. vt fit tang. $ > tang. <; feu 0 >> S79 = ac denique
III. vt dt k ccntinuo
decrefcet, feu motus angularis globuli fiet contrarius mo-
tui cylindri, et tribuendo ipfi V fignum contradum ,
habebitur V^-y — -^T^- , et quando fiet vj^— o, erit
V=:fm ^' Vk, hincque Vv~ ^g^V^.et x- ^, •
Inde fiet vj/ ncgauuinn , et didantia .v ndhuc raagis'
crefcet, dum pofito 4/ ncgatiuo fiet x ~ " " ^/-^ , do»
ncc fiat -
Y :=: V{k^w\.^*-\-a cof. ^'fin. ^ (cof. a- cof^aH- v|y))
— ^ \4/-fin. 4 cof. ^ .cof. 0) n 0 ■
ct eo vsqiie crit V-v ~~^^ : vbi ^ autem- fiierit V — i?^
euadet Vrj— ^gj^- qui ergo valor ante hoc tempus maxi-
miis fiiit, vbi erat fni. {a ^ \\^) z=: ~\, Poftquani
aiuem &erit V ~ o, anguius \p iterum decrefcct , in-
deque ctiam diilantia x minora capict incrementa, eriJ>
que Vv~ ^cq/^ ^ , donec euadat- vjy zr: o, tumque erit
V. = fin. C V k-et.Vv = coC.i^ Vk, atque .r- — -^^.
Hoc ergo tempore celeritas Vv eadem crit, quae sia:t
initio, iadeque motus fimili modo propagabitur.
Motus-
DE COCHLEA ARCHIMEDIS. 2^3
Motiis crgo per helicem contitnio erit progreflluaSj
fi perperuo fuerit V ^V k: fin autcm inter eas mo-
tus partes, vbi V^y — ^^-, cueniat, vt fiat V > V^ it ,
tum globulus ^bi per helicem regredietiir , donec V v
iterum fiat affirmatiuum. Valores autem affirmatiui
praeualebunt ; vidimus enim poft primam periodum,
<]ua celeritas ad initialem redit, globulum (patium ab-
loliiifle in helice .v — ^^y et pofi: n huiusmodi pe»
riodos promoiiebitur per fpatium helicis .v ~ 33^ , fic*
que continuo altius cleiubiturj dQn<;c tandera per fupe-
?riui orificium K eiiciatur»
C A S V S III.
^p. Fonamus motum ita eflc comparatum, vt
•poflquam ab initio an^ulus v[/ — a — Ct) incrcfterc
ceepir, uunquam euadat
y = y{k fm. C - a coL ^' fin J (cof {a. - vP) - cof a)
-i- « v{y iin. ^ cof. t co!. ^) — 0
ynde hic angulus vp continuo magis augcbitur , valor-
que ipfius V increfcet. Tiim autem prodibit V 1» =: ^^^^— ,
lEx quo fequitur, celeriiatem V ^ tandem euanefcere, glo-
bulumque inde ad inferiorem cylindri parttm reucrti ,
donec in E iterum «Jabatur. Hoc etiam intclligitur ex
formula .v — ^It^ - ; diflantia enim .v diminuetur , fi
'fuerit «/oj^d^vly feu, ^^^^- J^ff^ , tamen ca-
fus tertius locum inuenit , fi fuerit k > "'"{'i.'/!— . M.
denotante M maximum valorem, quem expreffio
cof. [a — vp) ~ cof. cL— l"'nfi- vp induere valet.
Hinc ergo patet, gyrationis motum nimis celerem noa
efle aptum ad globuliim ad datam quamuis altitudinem
eleuandum, cum motus tardior hunc effedum praeftare
valeat. Fieri ergo poteft, vt ob gyrationem nimium
velocem effedu friiftremur, quem tamen tardiore motui
confequi poffemus..
E X E M P L U M..
30. Sit ~^l z= l et nngnlus initialls ACE
rectus, feu ampo", atque \(^ — 90° — Cp , ficque \\j
denotabit angulum, quo globulus circa axem verfus
pundum fummum A ab E eft translatum tempore f„
quo cylindrus per angulum rr w elt conuerfus , ita vt
fit ^o) — ^^. Habebimus ergo
V=.y (k fin. C-^ c«^- C fin- ^ (fin. vp - l \|/)) , e^
^w =: ^^^ atque V t =r —j^ ; nec non.v = ^jj^j^.
Qiiamdiu crgo motus gyratorius globuli in fcniiim
BEA dirigitur, valor ipfuis V in his formulis affirma-
tiue accipi debet, contra vero negatiue.
Ab initio ergo crefcente ^4^ , decrefcit valor ipfius.
Y ob fm. vl^>i4/: quamdiu manet ^fiu,^*> — jvj^). Cum igitiir ipfiui fui >4^ — ^ \4/
valor maximus fit^ fin. vp — 60" — 5 tt , deuotante tt
anguliim duobus redis aequnlem , fiatque hic valor maxi-
raus zz-Vs — jTT— 0,3424.2(57. Qiiod fi ergo
fucrit /tfin. ^*<^ o, 3 4 2 4 2 6 7 cof ^^" fin. 0 , cafus fe-
cundus locum habebit , cafus vero tertius fi ^ fin. ^^
^0,34242^7 ^ cof. <^' fin. ^.. Illo fcilicet globulus
motu angulari tandem renertetur, hoc vero nunquam.
Sit breuitatfs ergo '^Ji'-^~n, vt fit
V = fin. ('V ik-?2a (fin. vfy - i v|.))
I. Ac ponamusprimo efle ^ >>o,3 42 4.2 57 ;m;
atque angulus ^4^ continuo crefcet , valor autem ipfius
V initio decrefcet, donec fiat vp =1 60*, vbi valor ipfius
V erit minimuSj fcilicet r fin ^"^ V{k — 0,3424267 na),
ideoqne cekritns globuli progrefiiua per helicem maxima.
Inde vero valor ipfius V iterum augebitur, tandemque
quando fin. 4/ cr: 5 ^*? ^"0*^ euenit fi v{^~ 1080,36*
13", 56"r, 2 2ivfietV=rfin.^\yit et Vv — coi^.^.Vk,
quae celeritati initiaii eft aequalis, Poftea vero crefcen-
tq vlterius angulo \|y , valor ipfius V mngis augcbitur ,
fietque tandem Wzr.Vk,(tn k[i ~C\n.^*) — (2 cof. ^'fin . 0
(■vly-fin.vP) feu l^\y-Cm.yl^=.''-^^;^'^^- hicque
celeritas globuli in helice euanefcet, ex quo 03 reuerti
incipiet, et quidem motu accelerato, quoniam, crefcente
\|y -yltra Iiunc terminum, qiiantitas V eo maiora capit
augmenta. Definito autem \[/ ex aequatione s^^^^-fin.^^^
~ — ^.s — ■» quantitas x — —z^- dabit fpatium 111
helice , ad quod globulus penetrauerit, et vnde dein-
ecps reuerticur, Tempus autem, quo huc vsque pertin-
Nn 3 gir^
£86 DE COCHLEA JRCHIMEDIS.
git, reu angiiliis u, a cylindro inteiea motii gynvtorio
confeftiis. dtfinitur luc aequatione:
_ ^^l^Vk
fin^, erit Vz=:fin.^' y(^-;;^
(i\|/— fin. >4^)) et Vv — .^(^ - . ValoF ergo ipfiiis V
eontinuo fiet minoi-, indeque etiam celeritas V v , donec
ftat I v|y — fin. v|y. ^ ^ , quo cafu erit V-y =- ^^,
<5'°. Tum autem hic angulus \}y, qui maior eft quami'
108*, 36^ ittram decrefcet , fietque l/ v — ^h^
exiftente- V — fifi.^^y^^'— ««(sv^^fin.xl;/)); fieque cc-
leritas V v decrefeet , et quando fit \|y rr 108° 36',
prodibht V=r.fin.^'V/fe et Vv — cof.^Vk , quae aequa--
Ife eft' celeritati initiali.
^mo porro angulus >4^ infra hunc terminum decrefcet^
et o'o fin.v}y>ivp, erit V:zfin.^!y(^4-w«(fin. vp-iv^))
et y^y — ^J^-^: et quando fit v{y— 5o, quo cafu
Talor ipfius V erit maximus -Cm.^^Vik-^-o^^A-^^z^^yna)^
et celeritas globuli minima y^— ^^^-^'"•^'^(fcHy^,^^)^
Nifi ergo fit Vk^ fin. <^' y[k ^- o, 3 42 4. 2 6 7 wtf)
ihuk^^^^^r^tf^, cuit. fit H 2^£±-_|£^c^r«^f.
globukis ant^quum ad hunc terminum peruenit , : regre-
dietur in helice , propterea quod cius celeritas y-y iit
ncgatiua. Reu^rtitur ergo globulus, fi fit k<^ °'V^fin7p''y
nbtt autem reuertetur, fed perpetuo per cochlcam pro-
gredi p^rgef, fi fit fc> °''' ^ ' ^^ly^yr^. Qiiia autem
©ffe debet k <^ 2ii±.ils±^lJ2liSL{!±i^ mamfeftum eft, hunc
cafuosi
28S DE COCHLEJ ARCHIAIEBIS,
cnriim lociim obtinere non pcfie, nifi fit i > 2 fiii. ^*,
feu rm. ^ ^y l; hoc efl: nili ringulib hcliLis ^ minor
fit qii.im 57°, 14.^
8™. Poftquam autem anguhis \\j vltra (5o° fue-
rit diminutus, etiam vlterius decrefcet, eritque adhuc
V — m. l; y (ife + « ^ (fin. v{y - 1 H^ )) ct ^' V — ^-
valorque ipfius V continuo fiet maior, vt et celcritas yi'»
quae mox affirmatiua reddetur, ct fidto ^^'"O redi*
bit ea, vti erat initio, y i;zz:cor.<^.y ^,
Cum globulus huc peruenerit , anguhis vj^ iterum
negatiuus euadet , feu motus angularis globuli motum
cylindri fequetur , feu erit iam C|)<^a, (eu Cp^^po";
vel globulus in fuperiorem cylindri medietatem eleua-
bitur, cum a Nro. 3^'° in inferiore effet vcrfiitus : atque
nunc pari modo motum fuum profequetur , atque ab
initio fecerat; ita vt iam eaedem motus partes , quas
defcripfimus, fmt rediturae.
Qiiod vero ad tempora attinct , quibus quaeque
motus huius pars abfoluitur, ea nonnifi per quadraturas
definiri potcrunt ope formulae rt^wrr y ~ ^ quippe
cuius integrario exhiberi ncquit.
PR0BLEMA8.
31. Si vna integra helicis circumuolutio EFGtf
aqua fuerit replcta, atque cyhndrus fubito in gyrum
agi incipiat celeritate vniformi , quae in puntflo E ft
^y^, idque in (enfum hchci contnirium BEA, inue-
nire motum , quo ifta aquae poitio per heUcem pro-
mouebitur.
SOLV-
DE COCHIEA JRCHIMEDIS. aSp
S O L V T I O.
Pofitis bafis cylindvi radio CA — a, angulo helicis
BEFn:^^, angulo , quem axis cyiindri PQ_ cum vcr-
ticali conftituit, PQRzi:^ ; fit ipfo motus initio nngii-
lus ACErra; quo tempore aqua in hclice fpLitium
EFG^— / occupct, quod cum vni integrae reuolutio*
ni fit aequiile, pofito ~- — y, erit y angulus quatuor
redis aequalis , feu denotante i : tt rationem radii ad
feir.icircumfcrentiam , erityrr 27: et/— |^^, et ipfa
aquae copiar--^j^ , fiquidem hb defignet Jimplitiidi-
nem helicis.
lam elapfo tempore t , quo ipfe cylindrus circa
«xem conuerfiis erit angulo — w, vt fit d oi ~ ^-~ ,
^u 0) — '— ' , ideoque ? r: |^ , peruenerit aqua in he-
lice in fitum MF Gem; ponatur ergo fpatium EM=:a;
• ct celeritas, qua aqua per helicem promouetur — V 1; ; *
•vt fit dx —dtV v— ^^. Ponatur angulus A C S r Cp, *
et ob angulum ECS— ^^, quia pundum E angulo
0) ad A acceffit, erit Cp — a-w-H ~^, ideoque ^
-c-HCp-a: et^hinc ^ -'-^-^ ^^^^^^^
ita vt fit d(j) — ^^^—;rk' ^t ex §. 17 habebitur haec
aequatio ob y — 2 tt et fin. (y -f 4/, ¥t fit C|):ir.a — v|y, erit ^^^rzw-vj/ etx
_- eif^) tum Tero coC ^Vv-Vk — -V (kCm ^»^
■^a^l^^lni^coC.^coU) feu ^ ^, _ ^iwfK^^^^^.j^
entque 4/=::ojfui.<^'+ ^ fin ^cof^cof.Q
Ex qiTo obtinemus pro tenipore per an^uluin m
indicato :
Vv-co^.Vk-"^";^^
ct Azr^ajcof<~^ fin.^coCe
' elapfo autem tempore / ert w zr: ~ :, ira vt fit
V V zizcoi:.^ Vk-lt fin. .i^ cof $
;et x=zfcoi:^ Vk-ltt fin.^cof>0
ip-uiutn ergo S M , per quod aqua iam fecundum dire:-
.d:ionem axis cylindri •ent promota, erit
xrm.^ — tCia.^coV^Vk-lttCm.^^coCQ
•vnde fpatium, per quoi \erticaJitcr iam erit eleaata
.aqu.t coiKlnditur
xCm.^coCJzztCm.^coC.^coC.^Vk-lttCm.^Q' cofl'
C O R O L L. J .
•32. Si cylindrus plane non in gyrum ageretur,
fed ia quiete relinqueretur , vt eflet k—o, timc elapfo
.tempoBB
DE COCHLEJ JRCHIMEDIS, ipt
tcmpore t eflet V v—: — lt{ni.^cofJ ct x— — lttf\r\.^
cof, ^. Aqiv.i ergo , riqiiidcin cochlea dcoiTiim \ltia E
elTec contiinwni, motii vniformitcr accekrato, per cylui-
driim delcendcret , ciiisqne motns fimJlis forct dcfcenfni
corporis fupcr plano inclinato, cnins angnli indinationis
ad horizontcm linus eflet — fin.^^cof.^
C O R O L L. 2.
33. C3'lindro antem in gyrnm ado in fenfum
EEA celeritatc zzlV k , aqna qiiidem ab initio motns
fccnndnm cylindriim afcendet , quamdin fuerit /:>i^aj
tang^cofO fen Vife^inang^^cof. 0: Elapfo antem tem-
pore t — f^;;|77c.j7j , motns afcenfns ceflabit , pofieaquc
aqna per cylindrum defcendere incipiet.
C O R O L L. 3.
3+. Pofito ergo t^f^^"^^, maximnm fpa-
tium X pcr quod aqna in cochlea fuerit promota , eric
x~j^^'J,li \ ideoqne fecnndum longitndinem cylindri
.confecit (patium xfin. <^— ^g''/^ ; et perpendiculariter
jeperietur eleuata ad akitndinein Arfin.^cof $ — fecof .^^
C O R O L L. 4.
35. Portio ergo aqnae, quae integram fpiralis
reuolutioncm implet , ope cochleae archimedeae ad
inaiorem altitudincm eieuari nequit , qnam qiiae fit
rr^cof ^^ Qiio celerins er^o cylindrui) in gyrnm
agitnr , eo altius haec aquijc portio eleuari poterit , ct
haec qnidem ahitudo proportionalis erit qnadrato cele-
litatis gyrationis.
Oo s, COROL.
25= -D£ COCHLEA ARCHIMEDIS.
C O R O L L. ?.
35. Sit altitudo, ad qnam aqua ope cochleae
Archiincdis deuari debeat, z^ c ; praeftabiturquc hoc
tempore t \t fit
r=:rrin. ang. BEF. Deinde \t fit fm. a
fen fin. ACE > ,^^ : tertio antem requiritur , te,
denotante M maximum valorem pofitiuum , qucm ex-
prctlio cof. (a - v|>) — cof a — ^^ ■ vj^ recipcre valet,,
quod euenit cafu fin.(a- v|.)- '-0,, fit k>am. ^^^f ^
Si crgo altitndo celeritati gyrationis debita k fuperarct
hanc quanritatcm, aqua, poflquam ad certam altirtidlnfm
pcruenifler, iteruijn c!claberc
Pottiimus &yii.v=zz vt fit -y — ^, habcmu& :
. 29^ DE COCHLEA ARCKIMEDIS.
-ydz-^- ^^"-^ ~had(pcoC^ fin. 0 cof. {(p + y)
=: fl' C}) (f cof <^ - ^ y fin. ^ cof. 0)
Ex qiia aequatione valor ipfius z defiuiri debet.
Quod autem ad prefiionem aquae ad latera tubi attinet,
quatenus inde motui gyrationis refifiitur, fupra vidimus
a grauitate aquae oriri vim (ecundum Zmfin.i^fin. Ofin.
pj* " 2 ■ -^-^ -h cof. ^ cof ^ , vnde oritur vis fecundum 2 v
=z fin. ^' fin. ^ fin. ^-^ -H fin. < cof ^ cof 0, quae per
elementum aquae rz ^^^ et radium a multiplicata dat
momentum elementare motui refifiens, vnde totum mo-
mentum erit
rt Z^ /:' (kof -^cof ^ + "^^f^ (cof (p -cof (4) -f V)))
tantum ergo moraentum a vi gyrante fuperari debet.
C O R O L L. I.
41. Pendet ergo determinatio motus aquae per
cochleam Archimedis a refolutione huius aequationis
differentialis :
- y(^z-h ^^^ -i- ad0cof. ^ fin. $ cof ($ -\- y)
=z(i(p (cof ^-ayCm.^ col. Q)
vel ob y — |^| iftius aequationis
-^^-^ ^^ + ad(^Cm. Ocof (0 + y>^(t)V-^cof5)
quae cum" pluribus difficultatibus fit obnoxia , patet
theoiiam Cochleae Archimedis maxime effe arduam.
COR.
DE COCHLEA JRCHIMEDIS, 297
C O R O L L. 2.
42- Si cochlea in qiiiete relinquitur, vt fit £rr«i,
loco elementi d CP expedit in calculo relinqui elcmeiitum
tennporis dt et ob angulum 0 cooftantem habebitur:
^V^ + VZIZC -bzoi. $-a finJcof.(,Cj)+Y)
vnde raox nafcetnr motus vniformis, v — c— Z^cof I
— ^fin.^cof (Cp-f-y) quo aqu.i per cochleam fluet,
fiquidcm fit ^>(^col. -^ + ^^finJcof (,(J)+y)
C O R O L L. 3.
43. Si cylindrus in fitu verticali fit pofitus ob
$=zo evk ^~;r^-h^—d(p[c-b); vnde fit
^/.Cpzr^;^^:^,-^ et iiitegrando^^ft-^y^iiM
— A tang. y7r(r~> ^I^J eft V -y rr: yTj, Cum aute^m,
fi initio fuerit Cp =: 0 et 2; !=:, labente tempore aa-
gulus (P euadat negatiuns , perfpicuum eft, valorem quo-
«jue jpfius z prodirc negatiuum; ideoque hoc cafu aqua
non afcendet, &d defceiodet , qiiod qiiidem per fe eft
euidens.
C O R O L L. 4.
44. In cafu autem coroU. praec. quo b^c^
dusmodi confiantem addi oportet, vt pofito (Pz=:o fiat
y vt:z~^ :=:co(.^V k, ficqne erit —^^ = tang.
Gw^, ■+- '-^ V '■■^') ■ progreffu autem temporis
fit Cp negatjuum, ideoqufi afcenfus penitus cefliit, curo fit-(p
^ iAfj-c]Jin4'
S C H O L I O N-
45. AlTurRfi in huius cafu* integrationc, cochleam
initio fuifle aqua rcpktam , fiibitoqiie rotari incepilfe ;
Tom.V,NouXoffl. Pp fic
apS DE COCHLEA JRCKmEDTS,
fic enim vtiqiie celeritas initialis aquae progrelTiua per
cochleam fit zzzcof.^Vk Sin autem il.itus initLilis
ita concipiatur , vt obturato inferiori orificio cochlei
in gyrum agatur , tum vero fubito orificium iterum
aperiri> aqua hoc momento fefe iam ad motum tubi
accommodauerit necefle eft, ita vt tum pro motus initio
fiitiu-um fit n: ~o. Hanc ergo ob rem aqua ftatim
defcendere incipiet , neque vlla eius gutta fupra eiicietur,
fiqaidem fit b)> c. Qiianquam autem hunc cafum quo
^ — 0 feliciter expedire licuit , tamen pro fitu ccchleae
incUnato, nihil admodum ex aequatione inuenta elicere
licet,^ fed natura motus aquae his cafibus nobis abfcoii'-
dita manet, propterea quod haec aequatio ad formuiam
Riccatianam refereuda commode tradlari nequit. Ex
quo infigne Analyfeos defedus excmplum agnofcimus,
quod machinae frequentilfimo vfu maxime peruulgatae
cfFedus pendeat a refblutione huiu^modi aequationis, cui
anificia in An.ilyfi adhiic detecla non flifficiant, qui
cafus mihi adeo mirabihs efl vifus, vt etiamfi in liac
inuefiigatione fcopum , quem mihi propofueram, non
attigerim, tamen hoc argumentum dignifiimum exifli-
mauerim , quo Gcometrarum vires ad id penitus. expe-
diendum incitarem , quo labore non folum maxima
commoda in Mechanicam redundabunt, fed etiam Anar
lyfeos limites Iiaud mediocriter promouebuntur.
DE
^m- )( o }( ^& ^99
DE
APTISSIMA FIGVRA ROTARVM
DENTIBVS TRIBVENDA.
AVCTORE
L. EVLERO.
Qnnndo in mAchinis vm rota ab aliii ope dentliim
moLietur duae res rcquiri folcnt , quibus (lUisfieri
oportet :
Primo, vt, dum vna rota motu vniformi gyratur,
alterius lotae motus pariter fiat vnifbrmis.
Ac deinde, \t in mutua dentium adlione nullus
flttritus oriatur.
Qiiibus conditionibus vt j&tisfiat , fint A et B Tab. III,
ccntra rotarum, quarum altera alteram ad motum concitet, ^ 'S- ^'
fmtque EM et FM dentes, qui nunc in fe mutuo agunt,
punfto contadlus exiftente M.
Dud:is ad apices vtriusque dcntis redis AE et BF
vocetur AB rr^, angulus BAE:zC{), et angulus ABF-^4^.
lam dum rota A vnam facit reuolutionem , altera rota
B abfoluat ;/ reuolutiones , et ob vtriusque motus vni
foimitatem debet efle d^ ~ ndd^.
Porro ex puncflo contadus M ducantur ad axes
ordinatae MP et MQ_, itemque tangens communis
SMRT, ac vocentur;
AP=:::.v; PM-/; BQ_=z/; et qM-«.
Pp 2 tum
300 DE APTISSIMA FIGVKA
tum demilTo ex M ad AB perpendiculo MV erit
AV=r.¥cof.(I)-/rm^ ; M VmATin.Cp-hjcoC^I)
BVzr;cof.v[^+«fin.(I)i MV— ; Ga.v^ -acofvl/
•vnde obtiaemus :
fcof.\}/-l-arin.\|/ =:!— A'cof.Cp-f-jfm.<|)
/iia. >4/ — acof.vjf/ zrz A:fin.(J)-f-jcof.<:|>
cx. quibus aequationibus elicimus :
/ ~ ^ cof. v|y - X cof ((!>+ vI/)4-j^fin. ((J3 -h v{/)
x/ — ^ fm. v|/ — .T fin. ((I) + v{/) -^cof ((p -4- vt^)
Deiiide ob commuiiem tangentem erit
PR-^=^ et Q^Sr^z-^^-^iadequctang.AKMr-^
ct tang. BSM z= ^"
At cum fit ATM = ARM - (p = BSM -f- ^y erit
tauig. CARM - BSM) =:: tang. ((p -f- v{/) ideoqtic
tang. ((p -V v^) :=.(- ?. + sf) : (^ "i-fi. If}
Denique ne vllus fiat attritus, neccflc cft vt fit arcmrm
fomma EM + FM-conlt. ie\i V {dx^-Vdy')^V {dt'+dup>,
ixkoque dx* -i-
i-^^) -4/cof.((|)-i-xi/)
Ergo
ROTARTM DENTIBI^S TRIBFENDA. 301
Ergo ilbe acquationes praebent
( )
- (.v^.v H-j <;'} fm. ((j) -^ \[,)
Tnde porro elicimits irtas:
xdj -jdx — ^ {dj cof Cf) -H ^a' fin. (^)
xdx +jd} — ^, {dx coC.i.Cp
ideoque {{n+i)j+naC\n.<\)y+( {n+ 1 )x- na cof.Cpy — o^
cui aequationi aliter fatisfieri nequit, nifi ponendo
^r=-^fin.^ ctx^^coC.(l>
\nde fit
ut=~Cm\lj et / — ^, cof. vl/
ficque prodirent dnae rotae dentibus defiitutae: ac pro-
pter ea fieri nequit , vt irtrique conditioni praefcriptae
:&ti&fiac.
Pp 3 Qaod.
30* DE APTISSIMA FICFRA
Quodfi ergo alternm conditionem attritiis negHga-
mvis periienicmus ad hanc aequationcm vnicam :
—nad Cl)(^nn. vp+^^Arof.vly^cof.f^-KvP )+(«-!- i)^/CI)(a'^-^^a';T
fin.( cP-l-vjy)cor.(Cp4- v{.H (K+ 1 )fiC})(AWa-4-j)v7y)col .1 CpH- ^)' l _ ^
--««'^Cp^^x fm . vp-Y/ycof.vJy )rin.(Cp+4/)-(K4- 1 yCp(.T^'->r/A,} 1 ""
fm.(4)i-v[/)cGf(Cp+vP)+>«-+-iy^(AWx^-r^)fin.(CpH-vl^)^j
ft" „T^T ('^'^" cof Cp - ^j> fin . Cp); —x/ix -+-J dy
Datu ergo pro lubitu aequatione inter x etj, hinc
tam X quam j per angulum Cp exprimi poterit , inde-
que determinabitur fimul altera curua inter t et u.
Qiioniam autem fieri nequit, Yt motus \triusquc
rotae reddatur 'vniformis, {imulquc attritus in conta^au
dentium mutuo euitetur , videndum ert , vtii harum
duarum conditionum potius fatisficri conueniat , altera
negleda. Ac primo quidcm, quod ad attritum attinet,
dubium eft nulkim, quin omnis generis machinae, qiiae
rotis impelluntnr, infigne perfedionis augmentum ,eflent
. acceptun.c, fi deni.es jra efformarentur , vt fine vlla
fridione le mutuo jmpellerent, ficque motus hinc nul-
lum impedimentum paterctur. Praeterea vcro ipfi ro-
tarum dentes attritu mutuo fublato , multo diutius
falui manercnt, fuamque figuram conferuarent; cum con-
tra fi attritib adfit , continuo aliquiuitillum a dentibus
abraditur, vnde eorum figuia tandcm immutabitur , ita
vt fi dentes initio ad aherum requifitrm fuerint accom-
modati ,. ii tandem ne huic quidem amplius fint fatis-
faduri, ficque macbina omnibus tommodis ex hac con-
ditione oriundis priuetur.
Dein-
ROTAR.VM DENTIBFS TRIBFENDA. 303
Deiiide tamcii eiiismoJi dantur mKhimie, in qiii-
biis vniformit:is motiis miilta maioris ert momenri, quam
fi-ic1ioiiis fiibhuio. Qiuis enim machinae ad infigae
qiioddam opus perficiendnm fnnt dertinatae , plurimum
intereft, eas ita inftiuxifle, vt tota vis, qua impelluntur,
ad hoc opus abfohiendum impendatur, nullaque eius vis
portio in motu m.ichinae conferuando confumatur.
QiiodS autem omnes machinaj partes, dum opus propo-
fitum exeqaitur , motu vnifbrmi feruntur, huius motus
conferuatio nulla vi indiget, ficque tota vis effectui pro-
pofito integra relinquitur, quamobrem ifiius modi ma-
chinas ita indrui conueniet , vt omne& parces, quibus funt
compofitae, motu vniformi commoueantiir.
Hinc quando rotae aliie ab aliis ope dentium ad
motum impelluntur, necefle efl:, vt dum rotae primae
motus eft vnifbrmis, cuiusque reliquarum, quae ab ilJa
cientur, motus pariter vnifbrmis euadat. Si enim qiu
rota modo celerius, modo rardius gyretur, femper vis
quaedam ad hunc motum fiue accelerandum, fiue retar-
dandum requiritur, cuius iadtura effedlus , ad quem ma-
china eft accommodata, diminuitur: atque haec diminutio
plerumque multum fiiperare folet eam, quae fbrte ab
attritu dentium oriri pofTet. Qii.ire his cafibus, cum
dentibus eiusmodi figura tribui nequeat, Tt firaul motus
Tnifbrmitas obtineatur, et fiidlia tollatur, omnino expe-
dit leuem dentium attritum admitti, dummodo omnium
rotarum motus aeqmbilis cfHciatur; fiquidem illud iri'
commodum hoc commoda hrgiter compenfiitur.
Qiiae autem machinae ita funt companitne, vc
Boa ad onu& quodpiam eleuandum ,. aliudue opus exe-
qpeo*
304- DE APTISSIMA FICVRA
qiiendiim fint deflinatae, fed potius fui motus aeqnabi-
litate fcopo intcnto fatisfaciant , cuiusmodi lunt omnis
generis horologia, qnae motus fiii acquabilinue temporis
menrums continere folent, in his, quoniam nulla refiften-
tia fuperanda proponitur, ratio modo memorata penitus
ceffiit. Qiiin etiam motus aeqnabilis, fi omnibus parti-
bus conciliaretur , potius (copo propofito aduer&retur,
<^uam fdueret. Cum' enim in his machin's nuUum oniis
fnperandum adfit, in quo actio vis motricis confiimatur,
ab ea ipfe machinae rriotus continuo augeretur , motus-
que iam imprelTus a continua vis impellentis (oHicita-
tione perpetno acceleraretur, fiquidem fingularum partium
motus quouis momento eflet aequabilis •, cum nihil
obftaret, qno minus is a noua potenti^c impulfione ce-
lerior redderctur.
Hanc ob rem horologlorum ftrudura data opera Ita
atteraperari folet , vt quouis momcnto motus , qiiem
quaeuis pars iam conceperat, iterum intereat, finguiisque
momentis machina, quafi de nouo, ad motum concitari
debeat. Ita fit vt dummodo machinae fingulis momen-
tis par motus impriraitur, motus totalis, qui iude re-
lultat , aeqnabijis videatur , fiquidem iila momenta fatis
fiierint exigua, vt inaequaiitas, quae in vnoquoque exiftit,
percipi nequeat. Ita motus ad aequabilitatem totalem
obtinendam moderatio, tcI ope penduli, vel alius motus
reciproci effici folet , dum quauis ofcillatione vnus dens
rotae dentatae propellitnr ; hocqiie pndo cum ofciilationes
fmt ifbchronae, aequalibus temporibus aequalis dentium
numerus propellitur , vnde in rotis lentioribus motus
qmfi vniformis exoritur j qni lamen re vera ita eft
com-
ROTARFM BENTlBrS, 7RIBVENDA. 305
comparatus, "vt fingulis ofcillationibiis ex ftatii quietis
de nouo producatur. Qim igitur in horologiis nullius
rotae motus fit continuus et Tniformis, nuUa quoque
ratio vrget, dentes rotarum ita efficere , Yt motiis angu-
laris rotae impulfae ad motum angularem rotae im-
pellentis, quouis inftanti, datam teneat rationcm , fed
fufficit , dum Tnusquisque dens rotae impellentis \num
dentem xotae impnlfie promoueat. Qiiocirca his rotis
omnis perfedionis gradus , cuius funt capaces, concilia-
bitur, fi dcntes ita efformentur, vt eorum adio m.niua
nullam patiatur fridionem : fic enim dentes diutiffime
debitam figuram funm conferuabunt , in quo eximia
horolngiorum virtus continetur.
Hinc ergo duplicis generis rotas dentatas obiine-
inus : alcerum , quo rotae fe mutuo finc fridione ad
motum impellunt, altcrum vero, quo, fi rotae impelkn-
tis mt^tus fuerit vniformi?, fimul rotae impulfire motus
efficitur vn formis. Qiiemadmodum ergo dentes in
vtroque rotarum genere efformatos cfle oportcat , ex
formulis ante exhibitis indagabo.
I.
DE ROTIS, QVAE SE MVTVO SINE DENTIVM
FRICTIONE IMPELLVNT.
I. Cum igitur in his rotis vniformitas motus lo-
cum non habeat, fen motus angularis \nius, ad notum
angularem alterius, rationem non teneat conftantcm ,
quantitas a^ — n non erit conflans, feu « quantitatcm
variabilem denotabit. Hoc autem non obftaute ealdcm,
Tom.V.Nou.Com. Qq quas
jo5 DE JPTISSIMA FIGVRA
quas rupra,.obtineb;musformu]:i8, rcilicet jz: "^ rm 0'-.
et X — ^cor.C}) itemque uz= -^^ fin. v|/ ct /— ;^^
co(. vjy, hoc tantiim difcrimine, quod hic n non denotei:
numerum conaantem, fed eiu& loco (cribi debeat. fradio-
variabilis ^^ » ita vt fit
pro. curua- dentis EM | pro curua dentis F M
2. Cniusmodi autem ex his form.ulis vtriusquc
dentis EM et FM debent ede ggur.i, (equenti modb
colligo. Primo obferuo, dudis ad commune pundlum.
contadus M rtdis AM et BM, fore
k^=:.j0:-^ et BM=: jft^
Hinc ergo erit A'M-f-BMi=rt'^ AB , vnde patet
punclum contadus M femper in recfba AB cenrra ro-
tarum iungente reperiri , ct ob hanc rationem angulos
AMT et-BMT elTc deiiKcps- pofitos. Practerea ob
inceffum dentium fine fridlione , quanttjm arcus EM
crefcit, tantuni dens arcus FM decre-fccre debet.
Tab III. 3. Ponamus ergo rotae circa A mobilis dentium
^'g- 3- ■figunim effe CMw, rotae vero alterius circa B mobr-
hs CN«, atqiie contadus iam erit in- ipfo pundo C.
Capiantur vtrinqae arcus aequa'es CM=:CNn:j-, ef
cum motu anguiari prioris rotae pundum M peruenit
in redtjm AB, fimul alterius rotae pundum N per-
venire debet in candcm rcdam AB , ita vt dum ilfa
rota motu (uo conficit angulum CAM, hnec rora
moueatur per angulum CBN. Poiiatur ergo anguliis-
CAM:
ROTJRVM DENTmS TRIB^^ENBJ. iaj
CAM — 0 et angulus CBN::^v|y, Tum vero, quia
pun(Sa M et N in contadum peruenient in reda AB,
oportet, vt fit tam AM-hBN=:AB — ^, quam fum-
ma angulorum AMC-+-BNC— duobus redis.
4. Ad boc ponatur AM — -y et BN"s, erit-
que primo v-i-z — a: deinde ob aequalitatem arcuum
CMzizCN, erit fV(dv'-i-vvd(p^)-J'y{dz' + zzd^P'),
ideoque ob dz—~-dv^ fiet v d^~zd-^-{a-v)d\\/.
Porro eft tang. A MCzr ^ , et tang. BNC— ^ :
vnde ob AMC-f BNCra redis, necefle eft, vt fit ^*
m— ^^, quae aequatio, ob dzzz—dVy redit ad fupe-
riorem vd^^ — zd^^i^. Ita data curua CM per aequa»-
tionem inter ^CA Mrr.Cp et AM=^, pK> .altera eur-
va CN haec habebitur aequatio inter CBN — \|y et
BN = ^, vt fit zz:,a-v ci d^-"^, feu ^i^zzf^^^
vnde haud difficulter confirudio idonca eruitur.
5. Verum hic ingens ineommodum occnrrit,
-quo huiusmodi dentes ad praxin plane iKuriles reddun-
ti!r, cum enim alcera rota, puta A, ab altera B moueri
debeat , nruinifellum ell, hoc fieri non pofie, nifi vhi
angulus AMC eft obtufus; tnm enim contaftu exiften-
te in MN, rotae A pundum M, ri rotae puucto N dc-
primetur ; fin autem angulus AMCeflct \el redus, vel
adco acutus , rota B nullam phine \im exereret in ro-
tam A, iilaque iTotum aliquantillum profequi poflet,
cum tamen haec non feqnatur. Cum igitur dentiom
natura non permittat, \t angulus AMC -vbique fit ob-
tufus , euiden? eft, iieri non pofie, vt hoc modo rota
alia ab alia ad motum incitetur. Qiiin etiam cum mu-
Q_q 2 tuiis
30& DE APTISSIMA FICFRA
tuus contadus neccflario in reda AB contingere debeat,
per nouum contadum , quo dentes alibi in fe mutuo
agere incipereot , motus rotae A conferuari neguit :
qmm ob ca.Gra huius gcneris dentes ad praxia plane
funt inepti. Cum igitur iftius modi dcn-es ad hnro-
Ipgii accommodati fuic viii ,. manifeftum eft, ne hic
quidem frKftionem in dentium. adione mutua rolli pof-
fe, ita vt et in huius generis machinis confultum fit
dcntes adhibere , quae altero commodo gaudeant , ec
inntnm rotae impulfae quoque vniformen reddant , {r-
quidem motus rotae impelleniis fuerit vniformis.
ir.
DE ROTIS (^VAE MOTV VNIFORMI SE
MVTRO PROPELLVNT.
6. Pro hoc ergo cafu cum d^P ad 4/ femper
eandem rationem teuLre debeat, fi ponatur 4/r«(f>,
angulus (p ita a figura dentis E M pendet, vt fit
„^ [d X cof (p - dy fin (p )— x dx -4- j dy
quo inuento , figura dentis akerias rotae ita defiaietur,
vt fit :
t — acoC v|>-.YCof.(4i-+-v[/)-l-^fin (0-i-v^)
urza fin. \1> - a: fin. ((]ii 4- vp) - ^cof (Cp H- v^)
vnde fimili modo fit
^, {dtccl\ \\j-\-duCin.\ly) — tdt-{-udu
Daii ergo figura dentium rotae A, inde angulus (p
per X etj denniri debet , tum pofiio vpz:a-l-«(p,
fimul aequatio obtinebitur pro figura. dentium alterius
rotae B.
Quo-
ROTARVM DENTIBFS TRIBFENDJ. 309
7, Qiioniam in dente FM redam BF, ad
quam, tanquam axem, figuram dent s referimus, pro lu-
bitu accipere licet, vnde angulus ABF daca quantitate
vel aiigetur, vcl diminuitur, hanc redam BF ita dudljm
concipiamus, vt a euanefcat , fitque perpetuo \\/-N(p.
Deinde fit n+. —^ et i^-^^ -c , vt habeatur a-l;-\-c.
His poGtis tric
B {dxxoC (p - dj fin . Cp) - xdx +J' dj
t~a cof. 7i (p - .V cof (« -1-- 1 ) Cp H-j' fin. (« -I- 1 ) <:!)
«- « fin. « (p - .V fui. (« H- I ) Cp - ^' cof (7j H- I ) Cf)
ynde conficitur
c{dtco{.n(^-\-du^\\.n(^)-tdt-\udu.
8 . Ponair us d) - - ^.v cang. 0, ft u ^ = — {^, fictque
b (cof. 0 col : 4) + fiu ^ fin . Cj) , = xcof d' -y fin . d - ^ cof (0-0)
et diffcrentiando acquationem j- =^f - '-^^ - ^;g^*
dxcrj.g _ j:a9 &(.;^— d$>(>ri (j-J)) . bdS coJ.[S — ^)coS. »
jm.B jm. r- "T- j;;.. i ' 1" fm7W~
quae reducitur ad. hanc
or^.v- ^^ _^- *-^7-^- -^^0cof 0 fin.(d-Cl))
Diuidatur per fin. 0 , et integretur : ficque prodibit
c = j::^ -+- l^J—jFi.i^ - ^J ji^i ^eu
o-i^/^-/;/^Ct)cof(e-Cp) ita vt fit
jvr /?cof i-t-Z>fin.O/^Cj)cof (0 — Cp): atque hinc oritur
y--^fin.Cp-|-^cof ey^Cpcof (0-Cp)
Sumto ergo angulo 0 pro lubitu ratione anguli Cp,
iDnumerabilcs figurae pro dcnte E M obtinebuntur.
9. AlTumta autem quapiam figura pro dente EM,
quae ex certa quadam reluione angulorum 0 et Cp ori-
Q.q 3 tuij
Sio VE JPTISSIMA FIGVRA
tiir, coniieniens figiira pro dente FM alterius rotae B
ita definietur, vt fit
f r ^ coi: «0 - ^ cof. ;; 0 4-/» fin, ((«+1 ) C^ - O)y ^Cpcof. (0 - dp)
Hinc crgo aliqiiot exempla perciirramus.
E X E M P L V M. I.
10. Sit anguliis O-o; erit fin.O=:o; cofO-i;
etcof. (0-Cl))-co(:cp; vnde fit/^Cpcof (O-Cp^^/a^Cpcof.Cp
nfin. Cp-f- [J. ; denotnnte jjl niimerum quempiam coa-
Hantem. Ilinc pro figura dentis EM rotae A fequca-
tes prodibuiit formulae :
xrr.i^cofCP ci y-\Lh
Pro alterius autem rotae B dente FM habebitur
t~c cof n Cp 4 ^fin. («+ i VCp Hn. Cp -+- JJ^ b fin. [n^\)^
u - c fin. ;; Cp - Z» cof. (;/ -f i ; Cp (in. <^- [j.b cof. {n + i ) .(|>
cxjfiente bs. ,7^17 et c zz ~^ ; ideoque b-z.nc.
11. Qiioniam vero dum iidcm dcntcs in fe mu-
tuo agunt , anguUis Cp non multum variatur, ideoque
niinimus manct, ciit pro dente EM ; .r-^-i^CpcP
tt r-fx/^, pro dente autem FM habebimus :
t -t-(i -I- fx;;f« -f.i)Cp-h \n{n -\- ojCpCP)
u-c^'\Kn-\- ijx ;/(;?+ i)^CpCp4-|H(«-f- i)(«-f-2)Cp»)
Teltt--f^|JL«-5|a;2(w+iVCpCp'i«(«+i)(n+2)Cp').
12. Vel
R0JAW3I DE\mB!'S TRIBfEXDA. 311
12. Vel pon.itur l.iticuio jx c? — [x ,*; ^- -r ^' , erit
primo x-b — lb(p(^ et j-e tum vec^
t- cr^ («4-1) e(^ -\-\n{n-\~rL)c^.^
u--e -hif«-i-i)vCp$>-f-i;;('iH-i)(;i-j-2U-C|)'
vnde patet fi C|) — o fore .vr,^, > — ^et /-?, u--e.
Vbi ciim valor ipfiLis u prodeat ue^^atiuiis, cognorciir.us ap-
plicitam a fuper axe BF cdpi dejjere, qii.ie proinde erit
tt— ^-i,n-t-i)V(I)Cp>-i«(H-f-i)(«4-2)t(p*
13. Vt autem long-tudo dentium in vtnique ro-
ta determinetur, maximus angulus Cj) fpcct.iri debet, ad
qiiem fi radius AC ad recftsm AB inclinctur, denccs
EM ct F IM fe adhuc contingant Kotaudum vero eft, rotas
ita inlkuclas efle deberc, vt antcquam bini dcntes fe mutuo
deferant, fequentes (e mutuo arripiant, cui requifito commo-
diiTime fatisnt , fi dum b:n: dentes in medio exifttentc
(p-o in fe inuiccm aguut, bini proximi fefc arrinere inci-
piant. Qiiodfi ergo in rota A diftantia dcntium an-
gulo — a defignetur, ita vt in rota B dentes angulo
rr«a diHent, pofito^ — a, dentiiim magnitudo vtrin-
qne determin, Cp^, ^retc.
Denique euidens efl, in rota B dcntes quoqiie aliquan-
to profundius exfcindi oportere : tum vero quoqne
conueniet dentes alterius rotae A aliquanto longiores
iieri, ne vnquam contacftus in ipfo eorum angnlo a eueniat.
EXEMPLVM 2.
1(5. Ponamus effe 0 — (J) erit cof. ($ - Cp) zn i
et /^Cpcof ($-Cp) — Cp-l-y; fuqie erit
X^ /^co( (pH-yZ^fin.Cp-hZ-Cl^fin.^
j — - ^ fin . Cj) -i- Y Z» cof Cp -4- ^ cj) cof ^
Uim vero porro ob bziznc
/ rz ^ cof « Cj) -h « y f fin. ;; Cf) -I- ;7f Cf) fin. «Cp
uzzc^\a.n(^ — «y fcof.wCl) — «^-Cpcof ;;Cp
qui
ROTMVM T>ENTlBrS TRIBFENDA. 313
c]in cnfiis idco vidctnr notiitn digniis, qiiia pro Atraquc
rota fimilis dcntium prodit %uia.
17. ronatiir y b -zz. nyc zz: e^ qiiac c(l qiiantitns
nrbitrnriii, et ciim angiilus (|) (cmper fit minimub , crit
pro figuni ticiitium rotac A :
X r= Z» (H- .: C])Cl)) H- ^Cj) (i - J.CpCp)
Pro figura dentinm nutem rotac B habebitur:
u—-e{i-lnn(^(^) -\-\n'c(^'
Qiiemadmodum ergo coordinatac x ny ab angulo 4)
et radio b pendent , ita fimilitcr coordinatae / et it ab
angulo n(^ et ladio £ pendent.
18. Si conflans e elTct —0, Ytcrque dens defi-
neret in cuspidem inucrfiim , acuminc (cilicct centrum
rotae •vtriusque rcfpicicnte; quae figura cum fit incpta
ad praxin, con(\ans e nihilo acqualis (tatui nequit. Tan-
tiis ergo "valor ipfi e tribui debet, Yt "vtraque curua a
cuspidc libcretur, ideoque quando angulus C|) maximum
obtinet valorem a, \t ^ ad a^ feu ncie certam quam-
piam tencat rationem. Ne autem, angulum Cp tam af-
firmatiue, quam negatiue capiendo, \nqunm idcm vnlor
fiue pro x, fiue pro t recurrat, oportet, vt fit e^ ab.
Si enim idem valor recurrerct, tum eidcm abfciifae
gemina applicata conuenict , idcoque dcntis curua ibi
dupUccm haberet ramum, quod praxi aduerfiuetur.
Tom.V.Nou.Com. Rr 10. Cur-
314 DE AVTISSIMA FIGVRA
19. Cumae aiitem his formiilis contentae propius-
cognofcentur ex ea conditione quod ^ =1 (|) : ideoque
tang. Cp) — ^=j^ : vnde patet tangentem in pundlo con-
tadlus SMT reclue AB efle parallelum , leu angulum
ATS— , ex quo fit BST:i-wCl), ideoque tang. «(J)
Tab. 111.=^^. Hinc aequatio^(^.rcor.(|)-a'j'fin.(|))r.rrt^.i;+jd[/
% ^- abit in ^.^) - b V[dx'- -4- df-) - xdx -\~ydy :
quac indicat curuam EM ex euolutione circuii radiO'
BE — i^ defcripti enafci, fimiiique modo figura FM eft
curua ex cuuiutione circuli radio B F zz: c dcicripti
na ta.
Fig- 5' 20. Qiiodfi ergn centris A et B defcribantur cir-
cnli CE et CF, ille radio ACzr (^, hic vero radio
BC — ^; fumtisque arcubus aequalibus CE=CF, cir-
culus CE euoluatur in EM^, circulus CF autem in
FM/, hae duae quidem curuae fe mutuo in M taa-
gent, verum hoc pundum contadus fimul crit pundlnm
iuterfedionis ., ita vt ambo dentes fe mutuo penetrare
deberent. Hoc autem incommodum potifllmum obdat,
cum ambae rotae fere funt aquales; at fi altera rota
AC fit maxima, illa intcrfedio euanefcit, pundo con-
tudus M in ipfum pundum E abeunte.
rig- . 21. Si ergo altera rota A praegrandis fuerit prac'
aiterii B, huius dentes CD, cd commode per euolu-
tionem circuH Cc defciibi poterunt , dum dentes rotae
rcagnae planae couflituuntnr, qui quidem ratione con-
tadus ad minimum fpatium M / fe extendent, rc(51:a
M/ exiftente ad rotae peripheriam normali. Ex
diftantia porro dentiura minoris rotae Cc, quae ex
eorunii
ROTJRVM DENTIBFS TRIBVENDJ. 315
eomm numcro determinatiir, eoriim magiiitiido ^winde
dcfinietur , vt cum contadus dentium M eueniiu in
rec1:a AB, dentes proximi cd tantum non dentes m
arripiant, ne vnquam tres dentes fimul agant. Tum
Tero magnitudine dentium CD et cd definita, tantae
cauitates in maiori rota exfcindi debent, YelutiMNOP,
mnop^ vt dentes rotae minoris capere valeant ; atque
etiam lios dentes profundius exfcindi oportebit, vt pro-
minentiae dentium maioris rotae M/ excipi queant.
Hinc denique craffities dentium CE, ce dtterminabitur,
vt in cauitatibus maioris rotae locum inueniant , alteris-
que fiiciebns F.T'), ed fimilis figura tnbuetur, vt rota-
rum motus pari modo in plagam oppofitam conuerti
queat.
22. Qiiando autem vfus poftulat, vt ambae rotac
non multum a ratione aequalitatis recedant, tum ob
rationem allegatam figura dentium non per euolutionem
circulorum defcribere ficet , fed tum poiius conueniet
dentibus eiusmodi tribui figuras, quaks in exemplo pri-
mo determinauimus , vbi facies dentium alterius rotae
erant recflae. Simul autem hic notari conuenit, fi
rotae admodum fuerint inaequales, atque dentibus ma-
ioris rotae, lecundum exempium primum, tribuatur figura
plana, tum quoque figuram dentium minoris rotae ita
fbre compararam, vt earum euoluta fit circulus radio
BC = defcriptus, ita vt hoc cafu ambo exempla
exhibita conueniant.
23. Cum igitur exemplum primum ad omnes
«afus fit accommodatum , ne in eo quicquam incopgrui
R r 2 eue-
3i(f DD A? TISSIMA FIGVRA
eiieniat, conftantem e ita definiri oportet , vt dum an-
giikis Cp per omnes yalores, tam affirmatiuos, quam ne«
gatiuos , variatur , quamdiu iidem dentes in fe mutuo
agunt, pundliim contadus continuo immutetur ; quod
vt eueniat, fi a denotet maximum angulum , qui pro
0 ftatui queat, necefle eft, vt fit > 'f^^ = ^^a:
Tab. III. Ita fi fit AC — ^; BC — r, capiaturque CD^z^,
^'g- 7' recl:a D H ipfi A C parallela exhibebit faciem dentis
rotae A , quae vltra D non porrigitur ob x-b cof. 0
tt y — e. Fro figura nutem dentis FDG alterius rotac
B, pofitis BQ^rr^ et Q^N = «, erit
vnde pofito Cp rr a terminus dentis F, pofito autem (p>'
rr: — a alter terminus G reperitur ; hincque quouis
cafii figura dentium flicile delineabitur.
mYn
PHYSIC A.
R r 3 ALKE-
m^ )( o )( ^ 3.19
ALKEKENGI CALYCE PROFVNDE DIVISO ,„
FRVCTV SICCO.
Auctore
10. CHRISTIANO HEBENSTREIT.
Qnnm rei herbiiriae cultoribiis exhibeo plantae ra-
rioris delineationem , omniumque partium, qui-
bus exorniitur, defcriptionem , inter incognitas
plane referendam non efle, fub iniiium huius expofi-
tionis moneo. Attarnen cum a nemine, quantum qui-
dem mihi conftat, perfetfta et omnibus numeris abfo-
luta , proftet , vel data fit huius icon : non dubitaui
curare fedulo , quo vigens et florens planta , fecundum
omnes fuas partes , naturali in magnitudine iuftoquc
numcro depingeretur , quas nunc breui commenta-
tiuncula exponere et illuftrare conftitui.
De hiftoria eius, pauca haec addere, neceflarium
mihi videtur. Ludouicus Feuillee, Sacerdos, Mathemacicus
ct Botanicus Regis Galharum, Acad. Reg. Scient. Paris.
Coircfpondcns , in itinere fuo , ab anno huius laecuU
feptimo ad duodecimum ex mandato Regis in Ameri-
cam meridionalem, et praecipue prouincias Chily et
Peru fufcepto, primus eam inuenit, et in Ephemeridibus
obleruationum phyficarum, mathematicarum et botani-
carum, loiirnal des ohferuations phyfiques, mathematiques
et botaniques .f in kdione libri, quae infcribitur. tiijloi-
320 ALKEKENCI CJITCE PROFrNDE
re des plantes medicmaks , qiti font le pliis en 'vjage
atix Kovaumes de f Ameriqiie meridionale du Ferou
et dii Chily , qiiae Parifiis MDCCXIV. 4. piodiciunt,
Tom. II. p. 724- tab. 16. delineatam firtit , additis ,
fruduum viribus, quibus pollent in moueuda vrina et
reliquarum eius partium deicriptione. Vocat eam
Alkekcngi amplo flore ^iolam. Cuilibet vcro obiter
tantum infpicienti iflam liguram , quam ctauimus , of-
fertur ab audore noflro plauta exigua et cuius partes
omnes, ea magnitudine , quam penes nos fata fi fuerit,
confequitur , multo minorcs funt , neque natiua fua
fbrma , quam habet , cum his conueniunt. Qiiid?
quod , etiamfi hanc differentiam loci natalis , in quo
planta inuenta et defcripta eft , diuerfitati forte adiudi-
cire quis velit , neque flos , neque frudlus , fecundum
omnes partes fuas rite adumbrati , ibi fiftuntur. Ne-
gandum cquidem non eft , Cl. audorem noftrum , pro-
lixa delcriptione et copioia partium dimenfione , fup-
plendi ea , quae icoui defunt , omnem operam adhi-
buifle : fed fuperfluum efle eiusmodi ftudium , quo par-
tes plantarum , quae tot modis -vbique variant , operofo
labore in mala icone defcribuntur , quilibet cognofcit ,
praefertim , cum quotidiana experientia conftet , cultu-
ram et alia accidentia , minutias linearum faepifljme
permutare infigniter , cum in his nihil perpetuum fit.
Audiamus nunc inuentoris huius plantae verba ipfa , et
relationcm , quam de ea litterarum monumentis con-
fignauit nobisque reliquit , et quam in latinum conuerfa
fermonem , hic adducere non fuperfluum fbre credidi.
„PIan.
mVlSO FRVCTV SICCO. 3^1
„Phntam , refert , habere radicem albicantem , rtdla
^defcendentem , qiiinqiie vncias longnm et leftan
„lineas craflam. Eo in loco , vbi canlis radici iu-
„nafcitur , plerumqne ea bifida adparet , multis fibrii) ii)i
„prodeuncibus , quirum diameter varia niagnitudine va-
„riat. Ad tres quatuorue pedes excretit caulis reAus ,
„exterius quinquefui atus , laeuis et laete viridis , qui
„interius vero cauus efl:. Folioriim petioli ex ipfis
„caulium oriuntur fulcis , tres vncias et dJmidiam longi ,
„ad inferti.nem plani , tres lineas lati et duas crafli,
„colore purpurafcentes. Folia ipfa mediae magnitudinis
„excre(cunt ai odlo fere vncias in longum , tt vncias
„quinque in latum. Ojlor eorum eft laete viridis , et
„caule glabritie funt infcriora , in ambitu centata et
„apice acumin.ita , cofta totum folium percurr:t intenfe
„viridis , ex qui multae aliae lateraks exeunt ad
,.,apices vsque extremos excurrentes. Ex ipfo caule ,
,,ac ex alis foliorum , excrefcunt rami aliquot exigui,
„iriinoribus longe foliolis ac in caule funt. In cacu-
„mine horum prouenit pedunculus fere vncialis , florera
„vnicum ferens. Ifte flcs dilute csieruleus , maior eft
„reliquis fpeciebus huiiis generis , in ambitu aequaliter
„diui(us et vudulato plicatus. In medio ipfius eft ftella
„alba vadiota , ,quatuor puqjftis violaceis exornata. Fi-
, lam.entis quinque infiftunt antherae flauae. Cingitur
„fl(»s calyce hypocrateriformi , ex cuius fundo exfurgit
„piftillum , coroliam perforafam tranfiens. Poft dcfio-
„rtfcentiam piftilliim mutatHt :in frudum mollem , viri-
„cefcentem , ffv^cndentem ., imultis fcminibus rotundis
ToiTi.V. Nou.Com. Ss et
522 JLKEKENGI CALTCE VROF^NDE
jjCt compreflis rerertiim. Semina linenm longa et di-
j^midiam lata funt , ec includiintur vefica membranacea,
„ort:i ex calyce expanfo.,, Hadenus Feuillee. Cum,-
Tero in h:ic , qnam adduxi , vegetiibilis defcriptione ,
nonniilhi defiderentur quarn maxime necefuuia ; copia-
fiorcm , clariorem et vberiorem illins expofitionem-
lllndiid Linnneus in Speciebus pluntarum Holm. its^. 8.
pag i8i. cum orbe crudito communicauit. Contulimus
vtramque , et Feuilki , et Linnaei , partrum • huiu*
plantae definitionem et dimenfionem inuicem , et quae
in phnta florente notauimus momenta , illis adii«
eere necelHirium efie putamus , neque ideo reprehen-
dendus crit nofter conatus , praelertira cum genns , ad
quod noftra planta amandanda efl , ex pleniore et
accuratiore partium omnium enumeratione conditui de-
beat. Ex Spcciebus Linnaei huc transfcribcre expoHtio-
nem vcreor , cum fwe dubio copia iflius hbri pcnes
omnes fit. En nunc fuccindlam et plenam omnium-
partium commemorationem , qnam fuperiore aeflate ad
perftftidimam plantam compolui. P];.nta eft annua et
fulcitur radice vnica fibrofo-tuberoft y ad paimae altitu-
dinem defcendentc , albida , vcl potius iutcfcente , cuius
diameter digiti crafTitiem habet. Qiiem protrudit
caulem eredum , is omnino ad tres quatuorque pedes
et vlrra excrefcit , praefertim , fi planta^ nouellae , in
areis , fentflris obtedae , progerminatae , mature in
bcne Ikrcaratam terram transferuntur , in quo cito
conualefcunt. Primi aeftate laetc viget et bimeflri
fpatio , poftquam fata eil planta , fiorct • frigus vcro
nodiir ■
mriSO FRVCTV SICCO. 3=S
nocliirniim nduenientis antnmni fcrre non poteft , qnCKj,
et eins incremsntum , et fiu(flnnm matur.uionem valide
cohibct. In iuniore pknta foli;i adh;iercnt cauli qua-
drnnsulo , quatuor rulcis extus coafpicuo , intu? , poll-
quain niurcefcere incipit , fuccorum moiu intercepto,
non quidem plenarie cauo , dilbntibus tamen mcdullac
exfuccae iamellis ornato , alterna , in vtraque fuperficie
laeuia , oblonga , in circumfeicntia irrcgulariter dcntata
£t finuata : apex folii ell acuminatns , et pars infcriGr
iii petiolo aliquantum decurrit. Petioli cofla partc
aue\-fa eminct, et viridi colore infignitur , prona deprcs»
fior , laeuis et purpurafcens in foliis adultis e(L Ka-
mi ipfi ad angulos acutos .exfurgentcs , redx cquidcm
adicendunt , pollmodum brachiati quaquauerfum diiper-
guntur. Contendit Fcuillde , extremirati ramufculorum
inliflcre pedunculum vniflornm : fed is potius latcraliter
et paullo alcius , ac ramulus et petiolns folii, cx ipfo
Cis.u[e cnjfcitnr , vnicum florem ii.i(tincns. Circumueflit
florein caiyx monophyllus , turgidus , quinquangularis et
inferius quinquc acuminibus , tanquam produdionibns
fagittatis , conuiucns , ct qui ad fundiim vsque quinqni-
fidus ed: , cuius (cgmenta funt foliola cord j to. - oblonga ,
angulis compreflis cohacrentia. 'Corolla cd: monoptiala
c;unpanulata tubo breni , fere rotato, extus colore vio-
Itcco, intus albo, qui color in quinquc maculas caeru-
l-.(ccntes , flammulae indar ad tertiam corollac partem
adfccndentcs , continuatur. Macula quaclibet fuperius ia
ilno cornua dcfinit, quorum quodque extrcmum, cum
ppofitae . maculae .coxuu cpnflueijs, inierius quingue mdr
S s a culas
324- AlKEKENGl CALTCE VROFFNDE
culas profunde caeruleas et acuminatas effingit. Limbus
corollae caerulelcens efl; expanfus , leuitcr in ambitu
quinquifidus , Jaciniis emarginatis. Filamenta quinque
(laminum inferius cralla introrfum flexa et piiofa con-
tegunt ouarium , tenuiora adfcendunt longitudine ftyli,
breuiora corolla. Antherae fiint eredae et acuminatae,
ante florefcentiam caeruleac , pofl: flauae , biiamellatae.
Stylus longitudine ftaminum lligmate craflb , capitato.
Fru(flus ab initio purpureo-violaceus, qui color cum in-
cremento fructus minuirur, et in prouedta aetate frudlus
plane abeft. Maturatur in calyce ftraminei coloris ,
claufo et dependente , frudus globoius et ficcus , tribus,
quatuor et quinquc loculis , vt plurimum tamen qua-
tuor diftin(flus , tenui cortice tedlus , fragili , nec regu-
lariter deliifcente ad loculos. Semina numerofiliima ,
plana et comprefla , adhaerent thalamo icabio , pro lo«
culamentorum numero vario.
Qiiae hadenus expofitae funt frudificationis par-
tes , cum ab Alkekengi generis propnetatibus et pro-
portionibus aliquantum defledant •, dubios nos relinqunt,
vtrum hanc plantam ad hoc idem genus, an ad aliud
referamus ? Cekberrimus ipfe Linnaeus , in Speciebus
fjis fupra adlegatis p. iSi , equidem noflram plantara
adiunxit Atropae (eu Eciladonnae aliorum : fatetur ta-
men , mediam efle inter Atropam et Phyfalidem, et
diffcrentias , quibus ab Alkekengi fcparanda fit, ibidem
exponit. Qiiae tertia eft Atvopae Ipecies apud Lin-
nacum , ab omnibus Botanicis hucusque adnumerata eft
Alkvkensi generi , cum habitus totius plaatae, flos et
irui^us
DIVISO FRVCTV SICCO. 3^5
friKftus ciim eodem penitus conueninnt. Rationem ve-
ro, cur reparauerit ab Alkekeugi Linnaeus , eam efTe
fciibit, quia folus calyx inter genera Atropae et Phy-
filidis limites certos conftituat , hancque fpeciem illud
certo euincere autumat. Confideranda itaque ert deli-
nitio generis Atropae, quam dedit in editione Generum
quinta Holm. 1754- 8. n. 222. cuius calycem mono-
phylium quinquepartitum , gibbum , laciniis acutis per-
fillentem, eflTe adfirmat, cum antej in editione Generum
fecunda Lugd. Bat. 1742. no. 197, femiquinquifidum,
gibbum, laciniis ouato-acutis, perfifientem , ilhim effe do-
cuerat. Ex hifce notis calycis* prout antea ex eo re-
tuli, in planta confpicuis, prae reliquis aliis ab eo pen-
fitatis , Alkekengi numero exemit. Sunt tamen notae
illae calycis Atropae Linnaci non tam determinatae ei-
que folum propriae , quin non conueniant etiam Phyfa-
iidis fpeciebus nonnulhs. Accedit et hoc , quod defini-
tio calycis Phyfalidis , quam loco citato in Generibus
no. 223. dedit , fere omnes iftos charaderes habeat,
ac funt in noftra , quam confideramus , planta. Sed
pergsndum eft ad alia , ne in vnica tantum nota hae-
leamus, cum plura figna inueniantur adhuc, attentione
noftra ct confiderationc dignifllma. Flos proceritati
plantae conformis et forma fua fpedabili iucundus, co-
rolla campanif )rmi , Jimbo magno in quinqii,e lacinias
acquales , haud profundas , diuilo , quodammodo etiam
pliato ct vndulato, et tubo fuo breui et redo , notas
flt)ris Alkekengi plures refert. In BcIIadonna flos fem-
per irregulariter quinquifidus et tubo floris longiores,
3 s 3 qao>
3 z^ JLKEKENCI CAITCE PROFrNDE
qiiodsm modo incuniato, confpicitur. Si confcans ctiam.
iliiid fignum forct , ftamina nempe in flore noftro fu-
p.erius diftantia , ct e.im ab Aikckcngi genere ex partc
abltidentem efiicertt , p.)(li!lum tiuiien Iweue et ftigma
fubrptundMm , cum hoc iterum ccmmune habef. Sed
reftat praecipua vegetabilis noftri.pars, frucflns nempe,
qui cft bacca fubglobofa et caJyce infiato . contenta,
Calyx ifte , qucm iam luperins defcripfi , \\u cum
apino fuo , quem inuoluit , excrefcit , quarn diu
planta viget, ct laciniis fui» profuiidis, quae complanan-
tur inferius , quinquangularem veficam refert , fuperius
dfJiifcentem, includentcn#frudiHn fubrotundum , fi agili
et exliicco cortice tcditjm., quadrilocularern vt phiri-
ipum, tribus et quinque ctiam ioouiis faepius pxa^enti-
bus, quibus in thaiaao exafperato , .tot columnis , quoC
fiint loculi, adhaerent femina plana et fubrotunda, fpa-
dicei coloris, copiofidkna. Quodfi niinc ens , quas
hajSeniis expofvii, phntae partes , comparamus cum par-
tibus Alkekengi Tourn. in quan> plurimis notis cum
iis conueniunt : neque repugnat calyx , vei vefica mem^
branacea,,,nullo conlpicuo colore fuperbiens, et <\me ad
fyndutn ,'yfque quiqquifida eft , ncque magiiitudo fioris
ia.bac fppcie fingLilaris, neque ftfmina diftanda , neque
frucf?:us exfucciis ct aridus et (aepius ex pluribus, qnam binis,
loculis conftruftus, cnm in aliis gencribus frudus locu-
lamentis et partibus aliis faepius varient. Si compro-
b.andus eft praeftantifilniorum Botanicorum aufiis, fecun-
du,ni quem varia genera , communibus frudificationis
partibus inftrucla , iicet in nonuullis accideptalibiis dilTe.-
m\t
tDIVISO FRVCTV SICCO. 327
rant , ad idcni genus n.iturale rcducere fludcnt : quid
iinpedit , quo miniis coniungimius genus Eeliadonnae
cuni Alkekeugi , cum iii polleriorc gencre nonuullae
(pccics illud expoftulare videnrur , notiinLe lilud Cl.
Linnaeo in Speciebus. Sed reiinquin:ius cuique pro arbi-
trio fuo liberum , ad quodmun genus refcrre velit h:inc
noftram plantam : an ad Atropnm Linnaei , an ad AI-
kekengi Tourncfortii ? Si tandcm , quid nos de dubia
hac planta (latuiunus , (ententiam fcrre iubemur , illam
autiquo generi- Ali;ekerigi adnumeriindara eflo adferi-
nius , cum quo quam prbxirae , calycc, flore et frudu
conuenit, quo in pofterum caueatur iuxurians noua ge-
nera fingendi licentia , quae botanicaiti i-eddit difiiciili-
mam. Nominabinius itaque in pofterum :
^Jkekengi caljce profunde diuijo^ fni&u ficco.
Si in plantis , quae alias non male conueniunt,
comrounis vfus medicus vel oeconomicus valeret mui-
tnm pro oomprobando genere botanico : firmiim etiam
argnmentuiin mutuare polTemus ex Feuilleo , peitinere
cam ad Alkekengi, cum de(criptionem fuam, quam fu-
pfa 'adduximus , exorditur exponendo primum vires
medicas, proptcr c]uas ab incolis Americae magni aefti-
matur et colitur. „Qtii adficiuntur , inquit , doloribus,,
calculi (abuli, vel et ilchuria , niirum in modum leuan „•
tur ab iftis malis , dum ad hanc pLintam confugiunt,,,
Fruflns quatuor, vel quinque, digitis comprefTi, immit-,,
tuntur in aquim communem, vel vinum album, et ex „
hibito tali huidu , mirum eft , quantum reficiantur ab„
eo acgroti, fubmbtis lubito omaibus doloiibus. Tali,,
«modo
3 28 ALKEKENCI CJLTCE TROFrNDE
„modo in vfus fuos conuertere nonmt Indi hancce plan-
,,Mm indigenam.,, Eamdem virmtem frudus Alkekengi
foliis geminis , exercere in noftris regonibus , crebra
experientia comprobauit , et onrnibus conftat, hos, dum
recentes et maturi, foii, vel faccharo confperfi , come-
duntur , in fuppreffa vrina multum iuuare atgrotos.,,
Appendicis loco relationem littemriam , quae huc
pertinet , adponere noo diibito. Prodeunt nempe
iterum Norimbergae lingua germanica delcriptiones plan-
tarum medicinalium, qnas in America coHegit Feuillee et
commentariolis iliuftrauit in libro a me fupeiius addudo,
Cum per fafcicuios emittatur liler , dum hacc fcribo,
XVr tabuiae proftant et tres pligulae commentariort.m,
et tabula XVI , in qua fiiepius indicata planta noftra
delineatur, euulgasa quoque eft. Figurae omnes immu-
tatae, prout apud audprem Feuilieum reperiuntur , ex*
hibentur eruditis \ hinc Alkekengi iftud, omnibus (uis
partibus , quale au^ftoris fui erat , conlpicitur ibidem
deauo.
Fxplicatio Figurarum.
Tab. IV. Fig. I.
Ratnum Alkekcngi fiftit, in quo caulis fulcati figuram , fo'iorQin
forniani , pedunculorum esortum , fiorum cuolutoium Titus
calytumquc ii.apcrtoium ficies pofluin diftingui.
Figura
DIFISO FRVQTV SICCO. 3^9
Figura 2.
A. Florem integrum , et corollam , ab antetiori parte confpiciendanj
exhibet.
a. a. a. a. a. Corollae margo quinquifidujj qualibet lacinia
medio emarginata.
K Filamenta, corolla breuiora, cum fuis antheris.
«. c, Maculae profunde caeruleae circa fundum corollaco
£. Corolla fccundum longitudinem cum ca'yce difTe^la , vt interna
mcliu3 cognofcantur.
d. Furdus coroliae , qui principium fruiSlcs, ttansncrfim
didefti , recondit.
c. Calyeib foliola.
/, Stamina.
£. Limbus corollae.
C Frudlus maturus in calycc reconditus.
b h. h. b.h. Calycis fbl'ola paullum a fe reclinata, 'vt frU(Sus
intus eontenius maniflflior appareat.
l Ipfe fruftus , bnccam imitans , lineis etiam , loculos ifl-
dicantibus, diftiriclus.
D. Frudus per Tnedium diffeftus transuerfim.
/././• /Quatuor thalami , fcabri et fpongioG ,
m. m. Semina fuftinentes.
E.eliqua ex defcriptione patent.
Tom.V.Nai.Com. Tt THLASPI
330> «>^.| )( o )( ^c^<'-'
THLASPI SILICVLIS E L L I P T I CI S,
FOLIIS LANCE0L\TO LINEARIBVS^
INTEGERRIMIS.
A n c t o r e
10. CHRISTlAm HEBENSTKEIT.
C)mpliires phntAe , h:iad vbique obuiae , fuperiori:
laeculo ab rei herbariae cultoribus deicriptne , ico-
nibus quoque illuftiatae , fi noflris temporibus accuratius-
confiderantur, et quae de iis proilant relationes,, (i com-
parantur cum plantis ipfis , multa praeter ea oflenduat
nobis fingularia illisque propiia momenta, quae babitum,
formam^ et figuram diuerfirum earum partium clarius
demonftrant , quae vero ab eius inuentoribus, vd ne-
gledla, vel non fitis dilhndle indicata funt. Abfit vero
quam longiffime a nobis, dum haec adferimus , vt inde
indefeifos labores , quos fufceperunt in fe ampliflimae
fcientiae piantarum promotores , taxare , vel defpicere
vellemus , forte tantum ideo , quia horum plantarum
deicriptiones, non ad eam normam iftasque leges , quas
fanxit recentiorum Botanicorum audloritas, vel arbitrium,
compofitae et confidae fuuL Noftrum potius» erit,
adderc ea omnia , quae iure quodam, quo perfedlior et
clarior exiftat plantae cognitio , defiderari queunt ab rei
herbariae amuonbus. His igitur rationibus impulfus,
plantam quandam , a variis audoribus in fcriptis fuis
indi-
FOLIIS LJNCEOLJT.IINEAR. INTEG. 331
Indicatam , et de qiia etiam nonnuUae imperfedae ico-
nes iam proflant, denuo ad plantam \iuam exacle de-
lineatam , breui et concinna expofitione declarnndam
milii fumfi. Prima illius notitia occurrit apud Fabium
Columnam in Ecphrafi prima minus cognitariim noftro
coelo orientium ftirpium , Romae j6o6. 4.. p. 279.
tab. 277. fig. 2. nomine : Lithothlafpi quartum carnolo
rotundo folio , •vbi defciiptio incompleta , neque omnes
frucftificationis partes indicans , et figura plantae minus
bona, nec ad omnem eiiis habitum flida , exftat. Pofl:
Columnam in Pinace fuo eam adducit Cafparus Bauhi-
nus , et p. 107 : Thlafpi parnum laxatile flore fiiaue
nibente vocat. Indefelfus plantarum fua aetate deteda-
rum coUedior , lohannes Parkitifon, in Theatro botanico,
quod Londini 164.0. in folio edidit , Thlafpi not1:rum
bis expofuifle videtur. Alterum , quod p. 843, fine
icone cum fiomine C. Bauhini, iam addudo , recenfet,
idem efl , ac alterum , quod cadem pagina fiib titulo :
Thlafpi montanum carnofo rotundo folio , cum icone,
ex Columna depromta , hubet. Morifonus , qui pofl
Bauhinorum tempora , omnes , quae modo inuentae
erant plantae, fummo fludio iu vniuerfele corpus cogere
ftuduit , et noftram quoque plantam in Hiftoria planta-
rum vniuerfali Oxonienfi Part. II. Sed, III. tab. 18.
fig. 29. habet , recepto Bauhini nomine et adpofita
Columnae delcriptione , in paucis mutata, prout etiam
icon plantae non raultum a ColuiVinae figura recedit.
Hunc excipit ordine alter celebris quoque Angliis , et
Tt 2 cui
332 THLASPI SILIO^LIS ELLIPTICIS
cai multnm debet fcientiii pliintiirum , qinim fcriptis fui»
egregie illuftnuiit , loannei) R.aius , qui aeque ac reli-
qui , quos hicftenus adduximus aucl )res , in hiftoi-ia
plancarurti Tom. I. p. 833. n. 14.. pLxntuIiim faepius
nominatam , Cafp. Bauhini denominatione adducit , in
Anglia quoque fpoute nafcentem , et exada omnium
partium defcriptione exponic. Cum vero Thl.fpi ilkid
in Gallid et Italia quoque variis in montibus crefcat,
fieri aliter non potuit, quam vt Botanici , qui eollege-
runt horum regnorum plantas indigenas , illius quoque
mentionem iniicerent, et cum aliis fpeciebus huius gene-
ris enumerarent, Sic enim lacobus Barrelier in opere
pofthumo , quod infcribitur : Plantae per Hiipaniam
ItaH.im et Gailiam obferuatae Parifiis 17 14.. fbl. p 38
n. 352. ic. 845: Thlafpi montanum pingui foiio, car-
neo flore , plana et cordata filiqua illud vocat. Crefcit
vero, prout fcribit , eirca Monspelium. Xdpofita eft
nomini icon admodum parua, quae neutiquam plantam
Hicpius mcmoratam rcpraefentat , aim ipfius caules nii-
merofi fint fpicati , fioribus oppofitis, et filfqua, fepara-
tim adpi(fta, fit oris integris,- in lummo emarginata ct
ferme triangularis. Plures equidem Thlafpi fpecies ha-
bentur in ifto libro , etiam vmbellatae , et quae certe
propius accedunt ad noftram fpeciem: fed fynonymum
C. Bauhini aiiegatum, et ftrudura f<)Iioriim ^ quae cum
noftra conuenit , non permittit nos dubitare , audlorem
forte almm, ac noftram , prae manibus h.ibuifle fpeciemy
ad quara f;idla ik eius fignra. Celeberrimus Tilli ia
eata-
FOIIIS LANCEOLATO-LINEAR. INTEG. 333
catalogo liorti Piilini , Florent. 1723. fl)l. p. 164.
Thhi*pi illiid quoque enumerar, rctcntis nominibiis unti'
quorum. Et lo. Francilcus Seguitrius in plantis Vero-
ntnfibus, Veronae i745. S editis, Vol. I. p. 37.
Thlalpi illud breuidimis fic enumerat inter plantas pa-
triae. „Summorum , inquit , montium rupes incolir,
„e quibus iutcr petrarum rimas (e promit cauliculus , in
„plures ramos diuaricatus , cui funt in fummitate flores
„fuiiue rubentes \mbellatim pofiti, Crefcit in Ealdo
„monte „ Nimis copiolum foret , fi longa ferie omnes
audores , qui huius plnntae in fcriptis fuis mentionem
^iciunt , adducerem : attamen nccefiarium om.nino eflb
iudico , etiam indicare ea , quae reperiuntur in Indice
locupletiffimo magni Boerhaauii de noftro Vegetabili
adnotata. Dum enim ibidem Part. II. p. 7. plures
cx ordine proponit Thlafpi fpecies, n. 6. illud quoque
fiftit : ftatuir autem infimul, videri fibi, ac fi vix diffe-
rat (ufficienter ab alia fpecie huius gcneris , a loanne
Bauhino defcripta in Hiftoria plantarum II. 927, et
a Morifono, in opere fuperius addudo, denuo propofita.
Tandcm tenor , quem haftcnus feruauimus in enume-
randis variis audoribus , nos deducit ad recentifT-
mum botanices fcriptorem , illuflrcm Linnaeum , qui
in Speciebus plantarum , Holm. 1753. 8. euulgatis
Tom. II. p 646. n. 4. n( ftiam plantam nomine;
Thlaipi filiculis ellipticis, foliis lanceolato- linearibus inre-
gernmis, ex Sauvagefii Flora Monfpelienfi Hag. Com.
175'- 8. adducit , addito figno crucis , fibi fa-
T t 3 mihari.
334- THLJSPI SILICFLIS ELLIPTICIS,
miliari , fi plnt)tas a fe ipfo non rufficienter difqiiifitis,
vel ex imperfedo exemplari perluftratas , alioriim per-
fcrutationi et difquifitioni commendat. Patet ergo, noti
frnftraneum efle nofirum ftudium , fi , quae nobis de hac
planta cognouimus , vnn cum icone exada et ad viuam
plantam fada, nunc exhibeamus botanophilis.
Ex femine exigno , coloris punicei , progerminat
in hortis noftris et in terra fabnlofa plantula , radice
vnica fufFulta , albida , fibrilHs ex omni ambitu paucio-
ribus prodeuntibus , et quae emittit cauliculos tenues ,
numcro incertos , quatuor, quinqtie , plures , reda ad-
fcendentes, ad fpithamae altimdinein excrefcentes, inter-
dum fubrubellos, praefertim tempore v>?rno, quibus vtrim-
que adhaerent fblia lanceolata , carno-ra , integerrima,
alterna, breuiflime petiojata, petioljs albicantibus, fuperficie
folii vtraque glauca , jnferiora luperionbus /unt maiora
ct cruffiora , et denfb numero plantam omncm in-
veftiunt. In fummitate caulis coaceruantur floscufi pln-
rimi , vmbellam qiiafi formantes antequam florent , qui
comprehendnnt in calycc tctraphyllo , in inferiore par-
te fua gibbo, et deciduo , florem tetrapetalum regula-
rem , colore ex albo et lineis rubris variegatum: colot
petalorum ad vnguem eft rofeus , limbo expanfo albi-
diore et integro. Dum petala marcelcnnt rofeus color
(enfim perit, et .loco eiusdern lineae tantum rubrae con-
fpiciuntur. Filamenta funt fex , cum antheris lu-
teis , altitudine fua inaequalia , duo lcilicet breiiiora
peta*
FOLilS LANCEOLAT. LINEAR. LVT£(7. asr
pefaloriim intcrnitiis interferta ; ftylus eft breni* , ca-
pitatus , crankbculiis : quibns emarcidis , luccrelcit
frudlus , filicula nempe feie cordata et margine to-
liaceo ac crenato cinda, qiiae fcpto intermedio valuas noii
fuperat longitudine ; et partes filiculae maturae dehilccn-
• fes , valu.ie nempe , lunt nauiculares , pauca iemina
continentes. Hae notac charaderifticae , in planta
Doftra praefcntes , efFccerunt , vt ab omnibus audEoribus
ad Thlafpi genus relata fiierit , neque vllus mihi cogni-
tiis e(t , qui eamdem ab eo feparaflet. Maior vero
ambiguitas apud fcriptores , dum fpecies fuas ordinant ,.
• reperitur , fiquidem idem habitus crefcendi omnibus fere
communis eft , et in fola capfularum figura et foliorum
forma qunercndae fuiit diffcrentiae conlluites. Scd vt
illud exadle fiat , omnes , vel certe phirimae 1] ecies
praefenres difquirendae funt , quo varietatum accidentales
charadleres infimul patefcant. Cum vero non facile
omnes vna in horto quodam vigeant vel floreant ; hinc
fingularium fpecierum tantum conficiendae funt defcriptio-
nes, omnibus numeris abfblutae. Non dubitamus , fore
tunc multas varietates , quae adhuc pro genuinis fpecie-
bus habitae funt : nam coniecturam noftram celeberri-
mi Boerhaauii confirmat adfertum quam euidentifhme ,.
dum fbtuit , loco a nobis fupra adlegato , nofham
fpeciem vix differre multum ab ea , quae a lo. Bauhino
Hifl. II. p. 927. vocatur: Thlafpi capfula cordata, pere»
grinum , et quae efl primum Thlafpi in Speciebus Lin-
naei p. (^45, forte et hic non fufficienter , datis cha-
rade'-
3s^ THLASPI SIUCVLIS ILLIPTICIS]
riideiibiis fpecificis , ab noftro diftinduin. Interea rc-
tinendun:! eft nomen fpecificum Lintiaei in hac noftra
fpecie , et fi in pofterum copia nobis dabitur alterius
fpeciei , ilLim conferemus cum nofira praeiente , nota-
turi omnes differentius , quas euidentes et certas in
vtrisque fpeciebus effe exiftimamus. Nomen Colum.nae
fupra citatum , et quod nofirae plantae adfcripfimus ,
tribuit llkill. Hallerus Hort. Goett. 1753. 8. p. 24^.
Lepidio foiiis pulpofis fubrotundis anthcris lateraiibus.
Sed cum in noftra planta folia omnia fint lanceolata
et antherae fihimentis impofitae , neque tuba longa et
craflTercens inueniatur , dubitatio fiiboritur , num eadem
fit , quam defcripfimus.
Superiori anno a Cel. Ludwigio Lipfia mihi
nuntiabatur , prodiifle Londini 1756 4 librum infcri-
pturo : The natural hiftory of Alcppo and pirts adia-
cents b)^ Alexander Rufteil , in quo delineatum effe
Tab. L p. 33. plantam quam expofuimus , et com-
pellari: ThUilpi orientale fixatile , flore rubentc , foliis
polygalae, petalis florum aequalibus. Tourn. CoroU. i 5,
Impoftibile fuit adhuc in^petrare hunc Hbrum ex An-
glia , hinc dc figura et delcriptione , fi quae adpofita
ctt , iudicare minime valeo : attamen necefliirium efle
put.iui, etiam allegare fcriptorem i'ecentifiimum, qui hu-
ius plantae mentionem iniecit»
EXPLI-
F0L7IS LANCEOLATO LINEAR. INTEG. 337
EXPLICATIO FIGVRARVM.
Tab. V.
Fig. I. Intcgrae plantae habitum defignat : adumbrauimus autem mi-
norem tantum , fatis accurate eum exprimentem , licet iii
horto in fruticulum foleai cxcrcfcere , per aliquot annos
perdurantem.
Tig-ll.a, Florem integrum, prout cauli infidere folet , in quo infe-
rius calyx et expanfus petalorum limbus cognofcitur.
h. idem a latcrevifus, quo calycis fbliola mehus dignofcantur.
*. remotis petalis ftaminum (itus, fruflus rudimentum complc-
ftentium obferuatur.
i. flos ab anteriore parte , naturali magnitudinc au£la et aiite.
rioribus petalis redinatis, in corollae medio ftamina emintrc
docens.
«. filicula in margine crenata , fuperius cmarginata , ab antc
riore facie.
/. eadem abauer/a.
Tom.V.Nou.Comv Yu ANI-
33S ^& )( o X #|i^
ANIMALIVM aVORVMDAM
Q.VADRVPEDVM DESCRlPTiO
Aiictore
10. GEORG. GMELIN.
I.
MVSTELA 2IBELLINA.
E'
'xc^llentiflimus Sibiriae Gubernator , Pdexius Leonis
Jilius Vkfchtfchefriv^ duo huius generis animalia vi-
va per integruin prope annum in vrbe Tobol^k domi
fiiae aluit , quorum alteium ex Tomskienfibus , alterum
Tab. VI. ex Berefowienfibus terris allatum. Forma et habitu
corporis martem, dentibus muftelam rtferunt. Infcrior
maxilla dentibus primoribus fex , fjtis longis ct paululum
incuruis , canin s duobus praelongis , pariter aduncis ,
molaribus vero duobus tantum , qiiantura difccrntre li-
cuit , tricuspidibus , donitur. Superior maxiUa dani-
bus minutiflimis afpera eft , quorum numcrum dettrmi-
nare nequiui. Kiclus latera fetis longls exornantur.
Pedv s lati finguli , tam anteriores , qu mi pofteriorcs ,
in quinque digitos diuifi , vnguiculis albcntibus, parum
aduncis , muniti. Sternum prominens, acutum.
Eerefowienfis, cxceptis meuto et anriculis, colorc
cx cinereo nigricante vbique gaudct. In mento fere
cinereus eft , circa auriculas lutelcens, Dimidiam vlnam
Ruflkam longitudine aequat.
Altei
ANIMALITM QVORFNDAM gT^DRrT. 33?
Alter minor ell: , coloris per omnia ex luteo
ftifci , in mento et auriculis aliqunntum pallidior.
Reliqua patent ex fi^ura adieda , quam optimc
ad viuum exprefllim dc Berefowienfi fieri curaui. Hie-
me , qua figura exprefla eft , omnia ita fe Iubebant ,
Tti modo dixi. Appropinquante vere piii iis defluxe-
ruut , et color pbnc aiius indudus. Berefowienfis ex
nigro lutco - fufcus , Tomskienfis ex luteo - fulco pallide
luteus fudus eft.
Miratus fum agilitatem horum animalium , nam
f rociam appelLire non aufim. Cum catus in confpe-
dum eoium venit , pedibus porterioribus infftunt , qiia-
fi pugnae (e praeparare vellent. Per nodem plurimam
partcm inquiete viuunt. Die faepius , inprimis poft
paftum , per dimidiam, qiwndoque per integram, horam
dormiunt. Eo vero terrpore pungi , ex loco in lo-
cum proiici, os illis aperiri, ct quomodocunque tradlari
poirant , nec fcnfu de hifce vllo gaudent. Ciro quae-
cunque ipfia iu nutrimentum cedit. Excremeuta pefli-
ine olenc.
II.
VACCA GRVNNIENS, VILLOSA,
CAVDA EQ.VINA.
Per integrum iam annum hanc vaccam alit Ex- Tab. VII.
cell. Gubcrnator , ad quem e Calmuccicis rcgionibus
allata fuit. Longitudinis eft 2; vln. Rulf. ex quo re-
liquae d'menfioiies , quarum proportiones delineatcT fa-
tis exadc notauit , intclligi podunr. Corpus vaccimnr).
V u 2 Coruua
340 ANIMAIIFM ^VQKFMDAM
Cornua introrfiim tortii. Caput et corpiis nigra , ex-
cepto frontc et fpina dorfi , quae alba (Iint. CoUuin
iubatum , totumque corpus hirci inftar villofum , pilia
longilfmiis , ad gcnua vsque dependeatibus , vt pcdes
eminus contemplanti perbreues effe videantur» Dorlbm
in gibbum alTurgit. Cauda equina , prolixa , alh:u
Pedes bt>uini , anteriores nig^ri ^ pofleriores albi. Ad
taios polkriorum pediim vtrinque pilorum infignis cir-
rus. Ad aateriores vnus tantum in. fingulis pedibus ^
ia poftica partc fuus. Excremeuta vaccinis paulo foli-
diora. Mingens corpus retro traliit. Non mugit , fed.
fuis inftar grunnit..
Fera eft , appropinquantique , pnieter eum, qu^
pabulum porrigit , bellum indicit , dum capri inftiir ad
praelium fe accingit , capite feriens. Vaccas domefticas
aegre fert. Cum in eius confpecftum aliqua venit ^
grunnit , quod rariflime alio tempore facit»
ADDITAMENTVM AD PRAECEDENTEM
DESCmPTlQNEM.
Rubruquis in itinere (uo per Tatariam et Baco
in obferuationibus fois bouis robuftum et ferum genus
Tangutis ad aedes fuas portatilea vehendas inleruiens,
delcribunt ^ quod caudam equmam > pilos in ventre et
dorfo ^ pedes vuJgari boum genere minores , ct cornua
acuta habeat , et horrore a rubro colore infigni praedi-
tum fit. Vaccas huius gencris taurum non ferre, nifi
cantilenam, durante adu , aliquis canac , Kubruqiiis ad-
QrADRFFEDFM DESCRl?TlO. 331 ^^i
dit ; Baco vero fine cantilena eas mulftam nonpermit-
tere perhibet.
Id boum genns 2 nominatls aucfloribus inteliig! ,
quod ego fub Vaccae grunientis titulo defcripfi , ficile
p.uet. Pedes vero apparenter tantum minores funt :
Pili enim longi tota fere crura tegunt, vt folus tantum
pes confpiciatur. Cornua ego deprehendi , vulgarium
boum analogi , qiiae faepiirime latis acuta efl*e audiui.
Horror a rubro colore mihi non obferuatus fuit. Cum
in vtbe Tomlk occafionem nadus eflem, de iisdcan et reli-
quii , quae dicli Auctores ttadunt , Calmiicci cuiusdam
gentilis relationes audiendi , quae ab illo comperi ,
omnina digna cenfeo , vt hic inlerantur»
Duo genera vaccarum Calmucci a!unt, quae cum
defcriptis conueniunt ; Sarliik vnum , Cl-uiinuk alterum
Tocant. Sirluk ilhid eft , quod ego defcripfi , et cuius
Audlores didi mentionem faciunt ; Chainuk, magnitudine
capitis et cornuum , et caiida ab initio quidem equina,
fcd inflar vaccinae terminata, a priori difFert. Vtrumque
eiusdem indolis efle Calmuccus affieruit , de cantilena
durante coitu, fiue mulria. Difficile eft caufam fillaciae in ciufmodi rebus
inueni e. Forte Audores ifti h'nguae illius , in qua
portenta de hoc boum genere fibi explicata funt , non
fatis periti fuerunt , cuius vel hoc (iifpicionem mouer,
qijod unus durante mul(Su, alter durante coitu, aintilc-
' nam
qrjD^rpEDFM bescriptio. 343
nim requirat. Atcamea verofimile eft, eadem ipfis re-
lixa fu.fle.
III.
OVIS LATICAVDA RAJ. STM. QVADRVP.
RVSS. KaAMbi^ico^ SapaHl).
Cognoui iam , duorum genetum oues e^e laticau-
idas : vnLim cauJa lata longa , alterum cauda lata breui.
Prius geaus ipfe noa vidi , a variis vero , qui illud in
Cafaccicae H.jrdae terris abundc videruntj delcribi au-
diui. Alterum in fortalitiisi Septem palatiorum ct Uft-Tab. VDl
Kamenogoreofi iam indigenum , olim e Calmuccicis
regionibus allatum fuit , cuius figuram et defciiptionem
exhibco,
Ouem vulgarem Iiabitu refert, Cornua plerum-
tpe gerit , antroifiim in femicirculum incuruata. Aeta-
te prouedis , portquim cornna in fcmicirculura excre-
verunt , non laro excrorfum adhuc incuruantur , vci c
figura videre eft. Aries , quem delcripfi , capite et
mento erat nigro , pedibus et ventre fufcis. Dorlum
fordide luteum erat, fufcis et albis maculis interftincT:um.
De caetero color , vt in domefticis nofiris , varie ludit.
Cauda plus 5 pede longa , \'num pedem lata , quadrata
fcre , in duo hcmifphaeria per lineam , medium eius
tranfeuntem , .diuidicnr, Qiio cavida magis increfcit , eo
Ijaec linea nmgis obfcuramr. Vidi hoedos huius generis,
■quibus initium tanium caudae ktum enit , reliqua parte
anguftidima , fennra vero fenfimque eam ad piioris lati-
tudinem expandi incoLie rctulerunt. Cauda vero illa
ex
,344 ANIMALIFM Q^VORVMDAM
ex pura puta pinguedine conftat. Arie» , quem figiira
firtit, ab exortu cornuum ad initium caudae 3^ poll. {*)
longus erat.
IV.
SeiVRVS MINOR VIRGATVS. FVRVNCVLV5
SCIVROIDES MESSERSCEIMID. AN SCIVRvS GETVLVS
CAll APVD GESN. RAII SYN. QVADR.
RVSS. BypyH^yKl).
Sciurum minorem habitu corporis et cauda refert.
Tab. IX.E iunioribus eft , quem figura fiftit , naturali magnitu-
dine pidum , attamen adultiores non multo maiores
fiunt. A roftro extremo ad polkriorem auricularum
partem dillantia prope duerum pollicum , inde ad ini-
tium caudae vsque 3^'. Roftrum inferius fuperiori mul-
to producflius eft. Duobus praelongis dentibus in
vtraque maxilla gaudet , quorum ii , qui in maxilla
fuperiori funt , claufo ore , inferioribus prominent.
Ridlus latera et fupercilia fetis nigris , ad ridiim qui-
dem longioribus , ornata. Frons ad roftrum vsque lu-
tefcens , raris , obfcure fufcis , pilis intermixtis. Oculos
tam fuperne, quam inferne , linea fufca ambit , ipfae
Tcro palpebrae albentes funt. Malae lutefcentes. Dor-
fum lutefcens, quinque fafciis nigris fecundum longitudinem
ornatum , anterius ad caput , media excepta , quae ad
anteriorem vsque auricuiarum partem pergit , pofterius
ad caudam terminatis. Cauda 5 fere poU. longa,
albis , nigris et flauefcentibus pilis , non admodum
longis , varia , cxtremo apice albo , ab animaii viuo
fupra
(*) Hic mendum fubeffe maiiifeftum eft. Forfitan 3^ ped.
QrADRFPEDrM DESCRIPTIO, 345
fupra dorfum refle<3:itur. In anterioribus pcdibus qua-
tuor digiti , vnguiculis tcnuiffiniis , fatis aduncis , aI-
beocibus , inflrudi. Pofteriore!» pcdes 5 digitis ornan-
tur. Supina pars tibiarum calua fere , prona , tam
anteriorum , quam poftcriorum , pedum pilis lu-
tefcentibus vertita. Per vniveriam Sibiriam copiofc
yerfatur.
V-
IBEX IMBERBIS. RVSS. Cafira.
Capite eft ouillo , nifi quod anterior eins pars ,
«a(us inprimis, magis emineat. Reliquo corporis habitu
ceruum refert. Mas in hoc genere Mapranb (Margitfch)
dicitur. Capreae Piinii altitudinem numquam attingit.
Is quem delcripfi , ab extremo capitc ad pe
milgatisfima eft , quae ipfis in efcam cedit.- Coitum
snimalia' lupulo nuturefcente celebrant , vere par-
tununt , f )Ciumque TOum, vel airerum , fimul edunt..
Graminibus pafcantur. Autumno admodum pingucfcunt.
In de(crtis a Tara vrbe ad Septem palatiorum arcem'
vtrinque ad Irtifh fluukim copiofe morantur aefta-'
tis tempore. Hieme montofa magis loca appetuor,
n'.itrimento fuo magis- apta. Tefie Herbcrfieinio defcr-
icos' etiim campos circa- Borj^itlieiiem , Taniim et
Vola^m incoluQt. VS. CA»
QVABKVPEBVM DESCRIPTIO. 347
-VL
CAPR.EA CAMPESTRIS GVTTVROSA , CQRNI-
BVS NEC RAMOSiS , NEC DECIDVIS.
AN .GAZELLA AFRICANA RAl. SYN. QVADR. 7P^
Caprenm Plinii toto habitu rcferr, mngnitudine etiam,
colore et inceffiis modo, et vidu ex herbis, adeo con-
^cart, vt qui Piinii capream vidit, huius etiam exuft.im
ideam fibi foi-mare podit. ■■Figura animal filltt mitcu- Tab. IX*
slini generis , ad viuum delineatum , cuins dimenfiones
liae erant :
Ped. PoU.
Lorjgitudo capitis ab extremo roflro ad
inrtium eolii — — — — — p»
— — — auricularum ■-- — — — — ^ 5
— — — dorfi ad initium vsque caudae — — 2.
— — — csudae — — — _ — _— ^,
— ^ — crurum antenarum ab inrtio
radii ad extrem.um pedem — -i ■^
— — — crurum pofteriorum ab initio
tibiae ad extremum pedem — 18
Dtilantia oculornm ab extremo roftro — — —51
— — — inter fe — — — __ _ — ^i
Diftantia cornuum ab extremo roftro — — — 6|
— "— — inter fe — — — — __«
Diftantia cornuum sb auribus ~ — — — — i^
— ~ — teftifulorum a pene — — — — 4I
— — — papillarum a tefticuhs — — — i
Xx. & Avi-
34^ ANIMALIVM Q^FORVRDAM
Animal folo infiftens a fiimmo capite ad terran?
■vfqus tres pedes et vnum pollicem , a fupremo dorfo
ad extremum porteriorum pediim duos pedes et qua-
|Uor poiiices cnm dimidio altum erat.
In foperiori maxilla (ex vtrin(|ue dentes molares-
erant, in inferiori totidem raol.u"es, et quatuor vtrinque
iKcifores..
Mafculus a foemeHa duabus infignibus notis differt,,
quarum prima eft, quod cornua gerat , quae latis qui*
dem eredra lunt , artamen capiti non perpendicularitec
hififtentia, et mox fupra oculos, inter lios et auriculas,,
egrediuntur, oculisque propiora lunt, ac auribus. Ori-
gine fi.i plus quam pollicem lata (unt, non tamen plx-
ne rotunda , fed paululum compreflu, eademque crailitic
et dillaatia intcr le eadem ad tres admodum pollices-
pcrpendiculari propemodum via in altum furgunt, dimi-
diiK» altitudinis integrae attingentia. Inde notabiliteu
extrorfum et paiilo retrorfum verguut, non procul vero-
ab extremitate introrfum rurfus incuruantur , ct in api-
cem fmgula acutum dcfinunt , quorum vnus ab altero*
quatuor fere pollices ct dimidium diflat.
Infigniter cornua ifta rugofa funt a radice ad eam
vfque partem. , vbi introrfum curuari incipiunt, ibi enim-
laeuilTima funt , et ad apicem extreraum vfque huna
laeuorem conferuant. Coloris funt c cinereo nigrican-
tis, apice excepto, qui nigerrimus cft. Adde, non eflo
dccidua, et iiibftantiaB ^ vti cornua Capreac Plinii , fbli-
diiSinae;.
ScCUflir
Q^VADRVVEDVM DESCRIPTIO. 349
Secunda nota , qinTe mafculo a foemclla diftiri-
guendo inleruit, cl\ giittur , qiK)d in rralculo fine vlla
diflccliane infigni piotuber;mtia fe m;inifc(1;ar, er longitu-
dine quiaque , latitudine tres, pollices acquat • Protube-
rantia tamen ifta in iunioFibus animalibus magnitudine
mulcum ab allegara deficit, quin in animali annieulo vix
Dotabilis eft : Pro ratione enim aetatis, aut pro rAiione
incremcnti corn lum, guttur ctiam crefcic,
In internis partibus nihii inlbliti inueni , qliod in
Rupicapra cornibus arietinis non obieruaflcm. Larynx Tab. Xv
vero pelle denudata caufam protuberantiae fupradit^ac
chrffime manifcdabur. Cartilago thyroidea (aaa .i j trcs ^'S- '•■
pollices louga et totidem lata erat, et feptem procefli-
bu3 conrpicua ,. (i. si 3, 4.. 5. 6. 7.) ipfum tero tra-
cheae (bb) initium diamstro duos fecile poil. capiebat,
Cartilago cricoidea (a a a a.) circa fummicafem duos pol- Fig. ».
lices cum dimidio, ad bafin duos poUices et tres eius
quartas partes, lata, duostiue pollices longa, erat. Cartila-
gincs arytaenoideae ((3 (3 p (3) fimul fumptae tam in
fummitate , quam in bafi duos pollices latae et totidem
longae erant. Epiglottis deficiebat. Figurae adiedac
ab exemplo ficcato delincatae funt : Circumftantiae enim
jtineris, largioribus etiam obferuationibus infeftae , impe-
dimcnto fuerunt, ne cx recenti fieri id potuerit. Fig. I.
laryngem ab anteriori parte atque a latere fpeiaatam
fiftit , quae caMfa eft , vt procefllis 2^ et 4; in figtira
non videri queant, Fig. 11. eandem a pofteriori partc
■fiftit. Numeri er literac, in hae figura praeter indicatas>
fdic^, eundem habent valorem ac in Figura 1.
350 JNIMALIVM QJ^ORVMBAM
Ex liis , quae attuH ^ non difficile eft , masem
a fi)emin:i difccraeje. A Caprea Plinii cornibus non
sramofis diffeit. Sed termin.js diftinctionis iiiter foe-
Tncll.is vtriusque animilis , nifi a loco eorum nataK
jzampeftri et fyUiofo defumaatur, me ignnrarc fatcor. Ab
Ibice imberbi , licet corniium rediaidiue et abfeutia ra-
moium ia cornibns conueniat , nafo tamen non diffi-
culter diftinguitur , qni in Ibioe, t.mquam in oue , fiffus
et ]:uiuscu!us eft , cum iu Caprea, quam delcribo , vti
in Caprea Pliuii , inte^er ec acutus.
\ 'Frequens eft hoc Capreae genus tn omnibus cam-
pis trans-b;nJkalenfibus vaftis et apertis , et Mongolice
Dferen d.icitur , quo nomine etiam a Ruffis earum re-
giorum fikvtatur. Ona ell noroen foemellae , iisdem
Mougolis vfjtatum. Caro huius animali» incolis in
vicflum, pelljs in amidum cedit. Coniuj deiii(]ue magna
dn aeflimntione apud Sinas funt , qui non cxiguo ea
pretio redimunt.
CJ. Me^Terfchmidius hnius animaHs figuram dedit,
fed male exprcfiam ; cornua inprimis , liabita ra-
tione ad reliquum corpus , nimis longa repraefen-
tantur. Figurae haec adfcripfrt verba : Caprea Ona
Driieren et Scharchoechtfcbi Dauurica , campeflris ,
gutturofa , potamopholos etc. -Qiiid vir CJ. per
potamophobos' intcUigat , refcire non potui. Amnes
cnim hoc animaJ frequentat , aliorum inftar aninia-
liura : vere tantum et autumno, cum folo vbique Iiumea-
te, 3 gramjnibws rccentibus, vel pluuia irriguis, abunde hw-^
^jmrpEnrM de^criptto. s^^r
midi cipit, amnes non nniikum frequcntare, eos ta-
men^, v^\ qtmndo venncorum' infv-lias e-lrMgei^; vulr,
vel praprije- neceflll.itts caurv , non raro tranlire , Tuil-
gufi retulerunt.. Non pnium eti.im contra hunc hor-
rorem a flu liis f,\cit, quod in vrbe Sclengin( k Bri-
gadirius, loannes Demetrii filius- Buchob, de ciipiea'
huius fpeciei domi fuae educativ er omnino- cicu-
RUiv retulit, eam amore fimuH, p.ibulum porrigcntis, ira'
oflptam eflfe, vt qumdo' ille ncceflitLitiS' cuiusdam do^
ir.eftkae caufi Selengam fiuumm in lintre tranfeat,- ilk'
Don raro fimulum, fl-uiium traniuatando, fequatur, quod^
certe, fvinftindu quodam' ai fluuii& abhorrerct, noiv facile'
I>;i\cft.iret,-
vn.
CV N I C V L V S PV M I L I O S A L I E N S, C AV D A^
LONGIS&IMA.
Agillimum hoc , manfuetum et afpetfhr iiicnndum Tab. XI;
animalcuhim in campis- Tichikoienfibus, Argunenfibus et Fig. i.
Ononenfibus fedem fibi fixit Generaliter quidem ad
leporinum genus fpeiflu , fed penitius confideratum fui
generis eft, nec cum vlio cognitorum animaiuim, quoad
notas g^ntricas, comp.uandum.. Cuniculo muius eft, et
corpore brcuiore. Auiiculae longae , lcporinae, pelluci*
d.ie, glabrae, et vafis fuiguineis pulcherrime pictae,- per
rotam longirnilinem aeque latae, nifi extremitatem ver-
fus-, vbi pauIuUim acuminantur.- iViaxilla luperior infe-
rjore , vti in Talpi,, multiim longior, obtufa tJiancn, et
ttir^dula exaeniitAte ttrminata. Kidus iatera fetae
352 ANIMALIVM Q^FORVNDAM
longiflimae ornant. Labium fiiperius, vti in cuniculo,
verfus nares hiulcum eft. Dentes murinis fimiles , duo
in vtraque maxilla piaelongi. Oculi grnndes , iridibue
fufcis palpebrisque , (etis breuioribus cindis , donati
Corpus anterius tenue, pofterius ampliffimum , fere ro.
tundum, in caudam definit longiffimam , digitum mino-
rem craflTitie non aequantem , plus quam duas tertias
longitudinis partes pilis durioribus et ita breuibus \e(l:i-
tam , vt angulofitas o(ficulorum caudae externe per pi-
los dignofci polfit, ab hinc vero ad extremitatem vfque
piU- funt longiores et in extremitate ipfa JongilTimi et,
Vti in cauda Erminii, aut Sciuri, Iparfi, tadu delicatilTi-
mi. Crura anteriora breuiffima, quinque digitis iuxta (e
pofitis inftruda , pofteriora longilTima , quatuor digitis
munita, quorum trcs anterius fiti funt , quartus poUici^
fere diftantia ab anterioribus locatur. Omnes digiti
vnguiculis albentibus , vix incuruatis, anteriorum quidem
pedum breujonbus , pofteriorum paulo longioribus do ■
nantiir, Pifis animalculum veftitur moilibus , fatis lon-
gis. Supinum corpus et externa pedum pars lutefcen-
te colore , cui cinereus obfcure permixtus eft , gaudet,
ad exortum vcro pedum pofteriorum et caudae virgae
candidi coloris apparent , prona pars corporis, vt et in-
tcrna pedum, candidae. Cnuda , quoad durioribus pilis
veftitur, lutefcens, tum vnciam circiter candida , in ex^
tremitate denique nigerrima, gpice interdum albo adhuc
Wttata. Dimenfiones fecjuentes fijnt;
Lon-
0 / J D R rt t D fM -DESCFJ? TIO. 3-5^
Foll.
Longitiivio nb cxncnio io;inj ud itiituim caud.ie — 6
— — — — — ad (.ciilos — — — — I
— — — aiiricul.iriim _ _ _ _ _ i^
— — — c:uidae — _ — — _ — 8^
LongitLida pedum anteriorum ab humero ad cxtre-
mos vfque digitos _ _ _ _ _ _ jt
— — pedum pofteriorum a fufFraginibus ad
initium \Tque calcanei _ _ _ _- — 3
•— — — a calcaneo ad exortum digiti poflerioris i
— — — ab exortu digici pofterioris ad extre-
mos vngues — _ — _ — __2,
Latitudo corporis anterioris — — — — — i*
— — — — pofterioris — — — — — 3
— — — aiuricularum — —— — — — |
Status , quem animalculum , terrae quiete innfteus
tenei, figura, optime ad viuum facla, exprimitur. Eo in
ftatu pedibus anterioribus os et caput faepe lcalpit, vti
cuniculi iolent , et canis fagacis inllar continuo fere
vertigat et oioratur, corpusque fubiade in gibbum con-
trahir. Ad inceflum velocem fe accingens et fcmur et
tibias extendit , hac ratione , vt angulum cum corpore
re(fto maiorem ethciant , corpus tum eleuando in
altum falit , terramque attingens eosdem rcpetit mo-
tus , donec ad locum denderatum peruenerir. Dum
faltus hos perficit , in aeVe quafi volare \idetur , et
ipfemet ocuhs meis vfurpaui, qucd vno faltu dimiuiam
Tora.V.Nuu. Com- Yy or^«
354- JniMALIFM QVORVNDAM
orgyi.im non raro abfoliierit. Dicimt vero itT'*
colae eonim locornm , quando fe aliqiia re preflurn
fcntiar, eqiiiim fociic tranlilire, ct \no laitu trium orgf-
iarum (patlo promoueri.
Cuniculos fodit , idque mira agilitate praeflat.r
Pedibus anterioiibus terram radit , denticulis radices ab-
fcindit, terram folutam et radices abfciflas pedibus pofte*
rioribus remouet et proiicit. Vidi hac ratione cunicu-
lum ab eo intra aliquot minuta temporis ad vnciarn
Tsque in longitudinem excauatum. Habet hanc con-
fuetudinem timidum animalculum , Tt , fi venatoribus (e
predum, (iiltibusque fuis captiuitatem effugere haud pofle
fcntit , extempfo cuniculos fodiendo, hoc fibi poftremo
refugio confuiere tentet. Mox enim , quando fe libe-
rum credit , priorem aanicuium rcpetif, Sed dcnuo,
antequam cuniculum fiium confequi poflit , ad incita*
redaftum , idem opus fblfionis inchoat , "vidique , cum;
turba hominum illud vndiqne infequeretur , ter et qua.-
ter follionem repetitam fuifle,
In fijturam hkvmm mira et fagacr (hi modos'
profpicit. Foenum eo tempore fecat , quando arefcere
incipit, ilfudque in aceruos cogit rotundiufculos , qnorum
finguli pedem latitudine et altitudine aequant , foenura
bene fiv^catum fuis importans cuniculis. Cum liaec
animalculi inmimcra copia in campis viuanr, adeo vt
propter infigncm cuniculorum , quos efFodiunr , copiam,
per ciunpos idbs proficifcentibus , ratione equorum,
Goadiuio titubantium , pcrpttuas- moleffias creent > iuxti.
OVJDRVPEDFM DESCRI?TIO. 355
lias moleftias multa voliiptate perfufus fum , quando in ■
numcros eiusmodi foeni aceruos, qui plurimam partera
Ceratocarpo conftabant, intueri llcuit.
Qiiod internas animalculi partes concernit , oefb-
phagus , vri in lepore et cuniculo, medio ventriculo in-
leritur. Inteflinum coecum breue admodum , (ed am-
p!um efl: , in proceffum vcrmiformen , duos pollices
longum , abiens. Choledochus mox infra pylorum in-
telhnum fubir. Vefica vrinaria citrina aqua plena.
"Vteri nulla plane diflindio. Vagina enim canalis in-
ftar fine vUis artificiis in pubem vsque protenfa in duo
mox coruua diuiditur, quae, vbi ouariis appropinquant,
jnultas inflexiones ficiuut , et in ouariis terminantur,
Penem mafculus habet fatis magnum , cui circa veficae
vrinariae collum veGculae feminales vnciam cum dimi^
dia longae, graciles et extremitatibus intortae adiacent.
Foramen aut finus quosdam inter anum et penem , auC
inter anum et vuluam, nullo modo potui difcernere , li-
cet quasuis in indagatione ifla cautelas adhibuerim,
Ex hifce palam efl: , aaimalculum effe plane ano-
malum. Auriculis enim leporem, roftro talpam, longitu-
-dine caudae murcm et more cuniculos fodiendi cuni-
culum refcrt, Intetnis autem partibus nihil cum recen-
fitorum generum animaiibus , praeter oelbphagi in me-
dium ventriculum infertionem, commune elL Cuniculi
Americani porcelH pilis et voce Margrau. fabrica inter-
narum partium ab hoc non multum abludunt. Sed et
haec fui generis funt animalcula. Qtiae cum ita fint,
parum abfuit, quin Cl. Mefferfchimidius genericum no-
Y y 2. meo
S5 A V IMALIVM Q^VOR V N DAM
mcn Alifl.ichi (D.iiiuricA) hiiic animalculo imponens,
me c;)m :)ueret , vt et ego inter noiii gcncra ponerem.
Sed qnoiiiim idem Vir CLin Indice animaliiim, Sibi-
rme fu.ie iliiiflnu;ie ingeflo, idem anim:i! curiciilnm vo-
cat , probe (1 ic diibio gnuus, rigoroia generiim nouo-
rum fiibro effe fuUinenda ex.imiaa, mente cadem ducflus
cunicukim voco, iiberum cuique relinquens, hoc nominis
cummure, aut tnlpa , auc lepore commutare. ■ Intcrim
hoc adhuc pro cuniculorum genere facit, quod caro ani-
malculi alba fir.
Rulfi harum r^glDnum ob fimilitudinem cum
iepore seMAHHOH 3ieu,T3 vocant , Mongclenfej ALigtagn,
qnod Cl. Mefrerfchmidius ad i.igrefTum inualida interpre-'
tatur
De F'£un Cl. MefTerfchmidil moneo , quod ad
anlmalculum goffypio infuAum fada efle videatur ; mi-
rum qu.Uitum enim a natura abludit , animrJcnlumque
m tah (latu exhibet , qutm nuii juam affumit. Cum
cautela porro inteiiigund,ui5 eit praedicatum caudae ia-
ibla extrcmicate pil:)(ac, quoJ Vir CL nomini generico
adiecit ; Indigitare enim voluit, caudam in extremitate
tantum pilis longis vedtim effe , ignorare enim uoa
poterat , nec reliquum caudae pilis carere, licet brcuio-
rcs finr.
Huius denique nn^malculi' a Cl. Strahlenbergio ■
fadam fuiffe mentioneni video in defcriptione Borealis ■
et Orientalis Europae et Afiae partis , vbi Leporem
v.olantem vo:at , eumque in vaftos campos , Volgae
&juia-adoiien,.em fitos, coUocat. Adiecit Cl. Vir delcri-
ption«n-
Q^VABRJ^VEDVM DESCRIFTIO. 357 "
ptionem , quae veritati fatis flppropinquat , nifi, quod
magnitiiJinem f:iltus iifto maioiem Eicit, Hami etiam
alborum caudae - pilonim in cerebro illius , qui cum
Cl. Viro de(criptionem communicauit , nati efle vi-
-dentur. ■
VIIL
CVNICVLVS INSIGNITER CAVDATVS,
COLORIS LEFORINL
Camporum trnns baikalenfium frequens incola cd. Tab. XI.
Cuniculum vnlgarem magnitudine panlum fnperat, cete- ■Fig. 2.
rum habiru corporis , pilorum confiUentia, proprietate
cuniculos- fodlendi incelTus modo , qui laltatorius eft, et
carne alba omnino cum illo conuenit , fi caudam exci-
pias, qnae notabiliter 1 Migior e(L Pedes anteriores^ mo-
do confuetr^ , po(krioribii5 dimidio fere breuiores habet,
qninque di^itis inilrudos , qnibus totidem ungiies redi^
nigricantes, inter pijos ablconditij fatis' longi, appendun-
tur, Pofteriorum pednm quatuor tantum funt digiti
et totidem ungues. Mammillac vtrinque duae paruae
et nigrae. Color fupinae partis leporinus ,. circa collnm
et "pedes ruffelccub , pronae^ gula excepta, quae dilute
rufte^ebat , candidus. Cauda in fipina parte nigra , ia
prona alba erat. Ob{eruaui , qnibus pronum corpus et
tota cauda cinerafcebanr» Pili fupinae partis feorfim
fpe^ati, in vtraque extremitate albefcunt , medio nigri
funt. Omnes hae obferuationes intra lulium menfera
.fadae funr.
Yy 3 Circa'
358 JNIMALIFM QJ^ORVNDAM.
Circa internas partes haec obfernjiiii: Cneciim colo
paulo anguftiiis erat, fed longius, \rpote odlo pollicum
longitudinem aequans , prope ilei infertionem caerule-
fcens, digiti medii capax , fenfimqne decreCcens , in ex-
tremitate vix calamum fcriptorium latitudine capit , co-
iore ibidem aibeute gaudens. Oefophogus vti in lepore
ventriculum medium fubit.
A Mongolis Tolai dicitur , idemque nomen Ruffis
ctiam haruni regionum vfitatum eft. Figuram eius
ad viuum animaku'um fieri curaui , vt ei , quam Cl.
Mefferfchmidius dedit , rudem admodum , meliorem
fubftituerem Nomen Cuniculi caudati Dauurici, a Viro
Cl. impofitum, paululum mutau' , quia etiam vulgares
cuniculi cauda non carent,
IX.
ISATIS. RVSS. neceyl).
Hiftoriam et defcriptionem animaiis , in regione
tiiaris glacialis frequentiffimi, et vulgo inter vulpis gene-
ra recenferi foliti , durante mea in vrbe lakutzk com-
moratione, adornare mecum conftitueram, cum, quae ad-
huc de ifto animali in fcriptis hinc inde leguntur , rela-
tionibus plurimam partem vagis nitantur , iisque vehe-
menter incompletis. Confului hanc in rcm varios ho-
mines fide dignos , qui venationi huius an.mnlis multos
annos incubuerunt, impetniui etiam a Praefcdo vrbis ,
vt hieme annos 1736 et 1737 intercedcnte duo hu-
ius generis animalia occila, internisque partibus nondum
fpoliata
QyjDRVPEDVM DESCRIPTIO. 2S9
fpoliatj, mis et fjemelhi , e Schiganenfibns hibernacnlis
ad me adrcrrentur , e quibus deuique fequeni de(cnptio
enata eft.
Klitis anim:il cfl: , cnidae prolixttate , eiusqne lon-
gitudine , magnitudine corparis, reliquoque eius habitu,
vulpi perfimile, ficie magis canina, quam vulpina, pilis,
ac in vulpe , mollioribiu , coloris plerumque candidi ,
interdum et cincrei.
Dimeofiones indiuidiioriim, qitae prae manlbus erant;
In Mafculo In Foemtlla
Po.l. Par. Poll. Par.
Ab extremo roftro ad rnitium caudae - 22^^ - aa
Caudae longitudo — — — 12/^-11
Ab extrcmo roftro ad medium inter
oculos Ipatium — — — 2^, - 2
Interni oculorum canthi inter fe diftant- i/, - i ^
xo
Ab externo oculi cantho ad eam auris
partem, quae proxima eft — 2/g - a
Aures longae — — — a - 2
Aures ad radicem latae — — i/^ _ j ^*
Aures a (e inuicem diftant — — 2i - 2 »
Humerus longus — — — — 4! -3?
Ulna longa - — ~ ~ 43 -Sf
Carpus et metacarpus vna cum digi-
tis - - - - ~ 3* - 3 I
Ungues quatuor anteriorum digitorum
longi - ^ _ _ I __ ♦
..^50 ANlMAhJVM QFORVNDAM.
in Mafculo In Fo.(vie!V
Poll. Par. Po!l. Par.
^ Femorii longa ^ — — fere 5 - 4^-
- Tibiae longae _ _ — fere 5 - 41
Extremus pes — — — — 4.^ _ ^.^.
Ungiies porteriorum digitorum — t _ ♦
Caput , vbi trmico adnafcitur, latum, in roftrum fiiti&
acutum definir, ceterum pro ratione reliqui corporis breue
ert. Aures fere rotundae. In pedibus anterioribua quatuor
digiti anteriu* fiti , vnguibusque leuiter aduncis, roburtis,
.irerfus apicem albentibus , radicem vcrfus nigricantibus ,
inftrudi , et quintus , pofterius in interna pedis parte
fitus , a radice proximi quatuor anteriorum vnguis ^3
poU. diftans , vngue pariter robufto , leuiter nigricante,
anteriorum digitorum paulo breuiore , led magis adun«
co, inftrixflus. In pedibus pofterioribus quatuor tantum
digiti anterius fiti , totidem vnguibus albentibus, radicem
verfus leuiflime nigricantibus , leuiter aduncis, inftrudi.
Penis craflitie vix calamum anferis, tefticuli magnitudine
vix amygdalam aequabant , adeoque inter pilos delitefce-
bant , vt vix eorum veftigium deprehendi potuerit.
In foemella vulua ab ano diftabat * poll. Pili per
totum corpus fpifli , molles , lanae fere fpecie , non ta-
men crifpi , duos fere pollices longi , in capite tamen
breuiores , in pedibus breuifllmi. Ad nares porro et in
inferiori maxilla pili deficiunt , cutisque nigro ibide.m
colore tindla eft.
Ventriculus omnino , vti in cane. Intcftina tenuia
in mafculo s| vlnas, in foemella 2 vlnas 135 wer-
fchok,
QrJDRjyEBFM DESCRITTIO. ^6i
fchok craflTa in vtroqiie indiuiduo 5^ werfchok aequa-
b:int. Caecum angiidum , duris foecibus replctum et 2.',
werlciiok longum , adeoque Grewii dclcriptioni vulpi-
nae non admodum conueniens. Hepar in mare in (ex
lobos crat diuiiiim , quorum quituor maiores erant, duo
minores, et ex his alter lobulum Spigehi conftituebat,
In foemella odlo lobos numeraui , tres maximos, vnum
rnediocrem , et quatuor minores. Duo minorum , ia
gibba parte confpiciTi , cum tertio in fima parte pofito ,
lobum quafi trifidum conftituebant. Quartus a lobo ,
cui veficula fellea adiacet , tegebatur , adeoque fia-am
pariter hepatis regionem occupabat. Vcficula feJlea
pyriformis , pauco feUe repleta. Lien i^ werfchok
longus , fuperius ; circiter werfchok, inferius 3 latus ,
tenuis fubftanria lienem humaniim referebat. Pancrcas
ij werfchok longum , | werfchok kitum. Choledochi
et pancreatici dudluum infertio in duodcnum erat diio-
bus diftindis orificiis, diftantia duorum werlchok cum
(emiffe a pyloro. Cordis , pulmonum et vaforum e
corde oriundorum, aut ibi terminatorum, eadem omnino
difpofitio , ac in cane. Vaforum (permaticorum tam iii
mare, quam foemella, idem omnino ortus , ac in huius
generis animahbus effe folet. Vafa deferenria in mare
reda definunt in collum veficae , non in veficulas fe-
minales , quarum nec veftigium , licet diligenter inqui-
fiuerim , deprehendere valui. Penis ofiTiculum condebaf,
vti in canibus. Vagina vteri , vti obtinet in quouis
fere pecore , in duo diuiditur cornua , quae fingula ad
©uarium fui lateris pergunt j ouaria vero vermem in fe
Tom.V.I\ou.Com. 2z con-
3us
magna ifttidum xopia in inferioribus fluuioium regioni-
.J»us obleiuatur.
:2 2 3 Ifa!l-
^66 ANIMAtlFM QFORFNDJM
IGitides circa fediim annunciationis Deiparac
(expredione "venatorum vtorj generis propngationi in-
hiant, itique negotii duabas tribusue feptinianis abloluunt,
quo durante (aepe ipfis accidit , quod canibus , vt coitii
eekbrato difiungi ab inuicem nequeant Qiiamdiu
oeftrum durat , fub libero aere perpetuo vcrfantur, nu«
quam durant diu, fed oeftro abfoluto cuniculos petunt. In
locis nimirum Katidis natalibus, et quidem in collibuS
eorum locorum, multi ab antiquo cuniculi confpiciuntuf,
ab Ifuidibus excauati , ad oftium tantum lati , vt liatis
ingredi poflit, quae quidcm latitudo tam parua ell,
vt canem haiid admittat. Extcnfio cuniculorum efl fe-
cundum giebam conglaciatam ad quatuor et quinque
orgyias in longitudinem , adeoque profunditas , compti-
tando 3 fuperficie collium €Xterna , non vbique eadem.
Qiiidam venntores dicunt , quodlibet iraddum par pe-
cuiiarem cuniculum incolere , qui cum nollo alterius
Guiusdam paris communicet. Alii vero alTerunt , tria
et qnatuor interdum paria vna habitare. Conueniufit
tamen omnes , infra quinque Ifatidum paria , feparatiir»
viuant, an vna, raro in eodem colle nidulari. Quilibet
cuniculus multis exitibus donatus eft , fex , o£lo et de-
cem, qui omnes vel rcda, vel et oblique curuoue dudu
extenfi in vnum centrum , cubile animalis , quod ad
dimidiam vlnam latum efl; , <3efinunt, Hifce igitnr ab
antiquo iam exiftentibus cuniculis vtuntur Ifuides , nouos
fibi raro flruentes. Qiiem vero fibi eligunt , eum
a fbrdibus prope purgant , et, fi alicubi collapfus efl ,
reparant. In cubili vero mufcum fibi pro molliori cubitu
fternunt. In
QVADRVPEDVM. DESCRITTIO. ^cj
In ciiniculis pofl: oeftrum abfolutuin aliquot dies
quicte iaccnt , ex eo vero tempore vidum (ibi quoti
die extra quaerunt , eumque non nifi per interualla in-
habitaat. Vterum nouem circiter feptimanas gerunt ;
Durante enim ieiunio,. quod Diuis Apoftolis , Petro
ct Paulo , dicatum e(t , atque fub finem Maii ini-
tia fumit „ parere dicutitur. Fo2tus cdunt in ipfo
aiofculo^, lcx f.ptcm , oda ad 25 vsqi;G , prouti; anni
fertilitas fuiet. Foetii>^ Ilatidis- albae , quando prodeiuit,
colore gaudcnt e luteo in rufFum aliquantum inclinante,
cinereae vero nigricante. Vtriusque pili perbreues funt.
Mater quinque vel fex fcptimanas poft enixos foetus raro
cuniculo exit, idque tcmporis in ladationem impendcre
crediiur j quo elapfo et illa quotidie vidus captandi
catulisque apportandi caufla in campis vagatur. Circa
roedium denique Augufti etiam catuli eo vsque excreue-
runt , vt cuniculo egredi poHlnt , quo tempore cunicu-
larcs (Norniki) audiunt. pilis tunc velliuntur , \ix di«
midium poUicem longis , et albie quidem Ifuides pluri-
mam partem albis , nifi fecundum mediam dorfi longi-
tudinem , vbi color lutefccns apparet, nigrefcenti per-
mixtus et in cinereum aliqtiantum Ycrgens. Ifatides
cincreae tutic totae nigreltunt .^ omnino vti tunc tem'
poris , cum in luccm prodierunt , nec poftea vel in
hiemem vsque vllam aliam mutationem fubeunt , nifi
quod pili euidant longiores et lucidiores. Circa Feftum
exaltaiionis crucis, fiue medio Septembri, pili dimidium
pollicem longitudine iam fuperant. In albis omnia tunc
alba , praeter dorfum et fpatium , armis interpofitum ,
quae
3^8 JNrMALIVM QFORyMDAM
qime nigricatit , quare tuac cruciatae ( Kreftowiki et
Krell)W.uiki) audiunt. Hnnc mutiuionem iiuuntes, et
ilhie, et cinereae, ia terris turfaceis, qu.ie in locisKati-'
dum naralibus frequcntes funt , non niro pernodimt,
Circa initium Oclobris pili in pollicem vsque excreue-
runt, ct nigriciuis canJidarum IFatidum inter armos fpa-
tium totum euanuit , fecundum medium dorfum vero
color ex albo et nigro permixtus apparet , quali Lari
gaudent , in iis regionibus verfmtes , quare tunc Lenen-
fibus venatoribus Larea (fit verbo venia, RuC Tfchaefchnik)
audit. Icnifeenfes vocabulo fingulari ad hanc diftindlionem
exprimendam non vtuntur. In fine Odobris , circa
diem Demetrii, candidum genus Ifatidum iam totum
album eft , pili vero nondum in tantam longitudinem
cxcreuerunt , quales rigida hieme apparent , quare tunc
Ifatis nondum perfeda (Nedopefez) dicitur. Circa
Feftum dcnique Nicolai , quod in 6. Decembris incidit,
piK in tantam longitudinem excretiemnt , quae nec
tota hieme ampiius augetur , ex quo igitur temporc
Kare^c^^^y^v Ifatis (necei/b), 3ut Ifatis perfedla (pocAOne-
ceyb) vocatur. Vere appropinquante , circa feftum Ni-
colai vernum , quod in diem nonum Maii incidit , in-
terdum etiam tardius, omnium maxime vero circa feftum
Imperatori Conftantino dicatum , quodque 21 Maii
celebratur , pili defluere incipiunt , et circa feftum
Eliae Prophetae , in 20 lul. incidens , omnes iam de-
fluxerunt. Hac mutatione contingente liluis verna
(Wefchniak) dicitur. In defluxorum pilorum locum
ilii paulatira fuccrefcunt breues, qui circa mediura
Augufti
^rjDRrTEDFM BESCRIPTIO. ^69
Augufti noii longiorcs funt , nec alio colorc praediti ,
ac cunicularinm Kiuidnm , quas fupra nominaui , adeo-
que cx eo tempore cum catulis fiiis easdem in hiemem
■vsque mutationes fubeunt , quas paulo ante recenfui.
Pili Katidis ctmicnlnris omnium firmiiVimi funt , nec
non nifi magna vi a pcllc auelluntur, Qiio vero Ifatis
adultior euadit , eo pili mollius infident , etiam Ifatidi-
bus, quae hibernis qnam vernis menfibus propius occi-
^e funt , pili fortius haerent.
In viclum Ifitidi praecipuc cedit rnus quidam
tampeftris Brachyuros , quem perpetuo kdlatur. Sed
aertnte nec anferum anatumue , quarum quouis vere per
magna vis in fiigidas regiones (peciei propagandae caula
auolat , capturam negligit. Callidiflimum enim , vti
omnes venatorej vno ore affiiTnant, animal eft , et
viilpi nequaqnam aftutia fecundum. Ifatides , leferunt
\enatores , cirm caiulis fuis cuniculariis, lacum qucnd-am
in vicina fitum petere , in cuius infiilis mngna anatum
anrerumue vis h.ibeatur ; eo autem tempore miultos
eiuimodi lacus haberi, qiiia anferes et nnates , quotquot
funt , licet et in turfliceis terris nidificatae fint, cura
prole exclufa lacus petant , vt nimirum, et ipfac, et
proks, parum tunc temporis plumatae, et ad volandum
minus aptae , hofles facilius euitare queant ; catulo»
igitur Ifatidis , lacum eiusmodi attingentes , circumcirca
ad littus inter gramina kCe abfcondere , matrem vero
circumfpicere de commodo captandae praedae loco;
et vbi talem inuenerit , in lacum fe proiicere et ver-
Toir..V. Nou.Com. Aaa fv»
370 JNIMALIFM QWRFMDAM
fiis proles an;Uum anferumue natare ; adultas tum an-
feres auc anates prolis defendendae cauiia Ifatidem ver-
fus natare , quae , quafi huius perfecutionis ignara eflet,
continuo curfu prolem petat ; quam primum vero fuf-
ficientem anferum anatumue copiam fe iniequi percipiat,
protinus verfus eas reuerti , et eo ipfo tempore prolem
Ifuidis, inter gramina ante abfconduam, lacum ingredi,
anferesque circumuallare, et vna cum matre fua quindecim
aut viginti anferes anatefue vna praeda auferre. Hieme
Ifatis praeter nominatum murem vidlum etiam capit
ex Lagopo aue, cui, vel viuae, vel retibus irretitae, in-
fidiatur , et ex leporibus, quos fine multo labore iugu-
lat. Denique et hoc, fame forte vrgente , accidit , Yt
in decipulis captas Katides eximant et deuorent.
Hofics Iflitis propter calliditatem fuam habet pau-
cos. Infidiantur tamen ei e quadrupedibus Gulo , c vo-
lucribus Aluco maior. Sed raro viuam occidiint , ca-
piunc vero multas mortuas , quas e decipulis, a venaio-
ribiis exrtrudis , ante aduenuim venatorum, eximunt et
confiununt. Idem et coruus ficit, iis nempe in locis,
■ybi (yluae in vicinia funt , nam ad ipfum littus maris
glacialis corui non habentur.
Ifuis raro integrum annum in eodem loco dc-
git, idoue vidlus forte nuio exigit. Confians cnim ve-
natorum aflTcrtio efi , quando mus . de quo fupra, fre -
quens fit , frequentes etiam efle Ifatides, quin aduentum
murium, Ifitides breui aduenturas, praenunciare. Igitur,
quando mus regionem quandam deferit , Ifatis pariter
eani
QFADRFVEDVM BESCRIPTIO. 371
•eam deferere ccgitur. Ordo hac in migiatione nuUus
adhuc obferuatus fuit. Accidit, ,vt transeanr tantum.re-
gioncm quandam, accidit, vt dimidiam hiemem , vt et
integram, in illa viuant , accidit , vt prolem tantum
gignant et breui polt difccdant, interdum etiam accidit,
vt per uitegrum annum in eodem loco morentur , et
altero adhuc anno prolem ibidem giguant. Tempus,
quo maxime migrare amant , illud eft, quando (ol (ub
.horizonte occultari incipit , fub initium nempe Deccm-
bris. Qiiam regionem deferuerunt , eam poll tres qua-
•tuorue annos repetnnt. Non hoc ita intelligendum cft,
ac fi interdum regio vna et altera , quas fuperius nata -
les Katidis pronunciaui , Ifatide omnino vacua fit :
Jfemper enim quaedam fuperfunt , omnino., vtide vul-
pibus obferuatur , quarum magna pars perpetuo tunna-
tim migrat , remanentibus tamen femper in quauis re-
gione quibusdam indiuiduis. Si quodam in Joco magna
Ifitidis vis aducnit , latratumque edit , pro flgno habe-
tur , eam per aHquod tempus ibi commoraturam efle.
Si vixit aliquandiu in quodam loco , cditque eiulatum,
breui poft cum locum deferit. Qiio Ifitls difcedens
abeat , venatoribus ignotum eft. lenifeenfes fufpicantur,
c regione lenifeae fluuii abfcedentem Obi fluuii regio-
nem petere , aduenientem vero exinde venire : lura
ces enim, qui Samoiedarum genus funt, in regione oftii
Obi fluuii morari foliti, Ifitidum capiendarum cauffa iis
praefertim annis ad fe venire , quibus magna apud fe
Iflitidum copia habeatur , quod non ficerent , fi vel
minima capturae fpes apud illos foret.
Aaa 2 Ifiuides
37^ ANIMALirM Q^FORFMDAM ete.
Ifitides in regione lenifeae et Chatangae flauiorurri;
morantes proptcr magnitudinem fiuim prne Lenenflbus ,
LenenCes rurTiis prae Kolimenfibus celebres funt ; Et
profedlo haec differentia ita notabilis efl: , Yt facile fn
fenfus incurrat. Sed an propterea diuerfas fpecies cori'"
ftituant , ia fufpenfo adhuc relinqucndum eft. Confide-
ratione non indignum efl: , quod lepores , vrfi albf,
lupique e qradrupedibus, Aluco e -volucribus, io regione
inferiori lenifeae fluuii capti , eorundem genenun ani-
malibus , in reliqua Sibiria obuiis, magnitudine praecel-
hnt. Certe videtur regio huic magnitudini fiiuere, quia
£n pluribus animalLum generibus obferuatur.
Katfdcm cum lonffono, Tocaui, quia a vdpc vitI-
gari fpecie omnino difTert.
OBSER-i
OBSERFATIONES
METEOROLOGICAE
AB ANNO MDCCXLIX AD ANNVM MDCCLIV
PETKOPOLI FACTAE, ANIMADVERSIONIBVS
ILLVSTRATAE ET CONSECTARIIS.
Auctorc
L A. B R A V N.
('^ommunicamus fric obferuatioues meteorologicas (ex
^ annorum, ab anno' lcilicei 1749 ad anni finem
1754 Petrobiirgi inftitntas. Superiores obfernatioaes a me
communicatae incipiebant ab anno 1744, et pertinebant
ad finem anni 1747, erantque adeo quatuor annorum,
"vbi iam monitum ert, obferuationes anni 174& deficere.
Quum fere eadem methodo in his obferuationibus yH
fimus, ac in praecedentibus, et iisdem quoque inQrnmen-
tis obferu.itiones fadae fint j fuperflunm efiet , mnlta de
modo et inftrumentis hic monere. Sunt fcilicet lum-
mae et infimae Mcrcurii aititudines in Tubo torricelli-
ano pcr fingulos anni menfes notatae, cum diflferentiis,
ad cognofceridam variationem earum cuipslibet men-
fis et anni cum altitudine media barometrica. In
obferuationibus thermometricis maximas quoque et mi-
nimas caloris diminutiones entJtJuimus per fingulos anni
menies cum diflferentiis ad variatioues caloris fingulorum
A a a 3 meor-
37+ OBSERFJTIONES
menrium et totius anni exhibendas. Porro meteora po-
tiora per fingulos anni menfes propofuimus, additis fie-
pius circumrtantiis , antecedentibus et confequentibus, ad
nexum cum iis, fi quis eft, repraelentandum. Barometrum
fimplex et hic eft adhibitum , in quo poUices duode-
cimales pedis regii Parifini funt notati, qui rurfus in par-
tes centefimas funt diuifi. Indicantur hae numero pofl:
pundlum pofito , \ti pollices numero ante pundum.
Thermometri gradus fecundum fcalam Delislianam et
hic liiut indicati, vbi Cifra, nuUitatis nota, gradum calo-
rib aquae buliientis, numerus autem 150 pundum con-
gelationis notat. Comparauimus quasdam obferuationes
meteorologicas ex Sina acceptas cum Petropolitanis , in
■ quibus et magneticae quaedam occurrunt , comparatae
cum iis , qnae in Sibiria fadae funt. Sequuntur ipfae
obferuationes fecundum ordinem temporis coliocatae.
Obferuationes meteorologicae anni 1/49
et fequentium ^ ad finem anni 1754.
potiflimum barometricae et thermo-
metricae.
A. M D c c X L I X
Barometricae altitudines fupra planum maris 51 pedum
Parifinorum funt obferuatae.
Maxima. Minima. DifFerentia
lanu.irii 3 "8. (Jo - 27. 20 d. 7 - - i. 40
Februarii 24. 28. 62-27. 20 d. 3 - - i. 42
Maxima
METEOROLOGICAE. 375
Maxima. Minima. DifTcrenda
Martii 3.
28.
60 - 27.
05 d. 8
I.
6$
Aprilis 24.
28.
4-1 -27.
65 d, 14..1
6.1-1
- 0.
16
Maii I.
28.
40 - 27.
40 d. 31
....
- I
00
luaii 26.
28.
00 -27.
33 d. 10
-
- 0.
70
Iul.3oet3i.
28.
25-27.
35 d. 7
-
- 0.
90
Augurti 28.
28.
55 - 27-
45 d. 31
-
- I-
10
Sept. 1 1 .
28,
55 - 27-
20d. 4. 5
-
- I.
35
Oclobris 29.
28.
4-5 - 27.
20 d. I
-
- I.
25
Nou.5.6et7.
28.
70 - 26.
90 d. 25
-
- I,
80
Decemb.20.
28.
70 - 2(5.
95 d. 6
-
- I.
75
Maxima igitur altitudo per integrum annum efi:
28. 70 , quae obleruata fuit menlibus Nouembri et
Decembri , et quidem Nouembris <5 et 7 , Decembris
autem 20. Minima vero eft 26. 90, quac notata efl:
Nouembris 25. Maxima altitudo men(e Nouembri notata
fub his circumflantiis contigit. Ventus O d. 5 vix fenfibilis
erat , fequutus autem dein d. 6 ventus vehemens O,
qui ad d. 7 vsque mane continuauit, dein rurfus tranquillitas,
vento S^ S flantc, fequuta eft. Diebus aiiquot anteceden-
tibus ventus SgO debilis flAuit ; Thermometrum inter
155 et 1:0 variatum fuit. Qiiae Dccembris 20 con-
tigit eadem altitudo vefperi h. 7 comitata efl: vento noa
fenfibili, pniecedebat Ventus Ooo, i et 2, et fequebntur
S^O. I. 2. Thermometrum monflrabat i<53. Qiiia
huius anni altitudo maxima 28. 70 non fuperat alcitu-
dinem maximam hic iam alias obleruatam, 29, 01 ;
manet huc vsque haec maxima. Akitudo huius anni
minima
37 OBSERyjTlONES
minima 26. 90 itidem minor eft altitudine minima alias hic
obferuata z6. 41. Ergoet hacc adhuc omnium hic obfer*
iiatarum manet minimajVti quoque fpatium variationum ba-
rometricarum maximum perftat inuariatum 2. 60 vel prae-
cife 2. 59r5. et variationes barometri menftruae in primis
et vltimis anni menfibus maiores , quam in mediis et Iiic
coiilpiciuntur,
Confiderata ponderis atmofphaerici per Iiunc annum va-
riatione , variationem quoquc caloris confidereraus neceflc
eft. Fuerunt autem hoc anno caloris gradus minimi et maxi-
mi, per fingulos anni menfes cum difFereatiis qui fequuntur-
Mlnimi. Maximi. DifFerentia
lanuarii 6 .
• ^79 -"^SolA, 17.
18. 19
m.
--281
Februarii 7 .
177 -- i5iid.
28
- - 251
Martii 3 .
16^9 - _ 152 d.
■24
--17
Apr. 2etii .
155 -- 135 d-
29
--19
Maii 1 .
, 139 -- 1 10 d.
H6
--29
lunii 2 .
, 134 --122 d.
28
m^
22
lulii 12 .
. 1275 - - i2ii d.
31
-- 'el nullus.
Vkerius ex d;uis obfernationibus intelligitur calo-
rem fummum hoc anno fuilTe 11X4. Obleruatus hic
c(l lulii 22. h- 7. p. m. Coelum erat (eienum, \en-
tus aurtfaiis dtbilis i. Idem ventus hunc diem ante-
ce(l"it , et fequutus c(l per aliquot dies. Licet hic ca-
loris gradlis non adeo magnus fit , tamen hic tnenfis
fetis calidus exirtimandus eil , quia \'t plurimum in-
figniores caloris gradus funt notati 112, 113, 114 etc-
Inprimis notandus e(t menfis Auguftus , qui fohto ca-
lidior fuit. Kc hoc menfe gradus 113, 114, ii5,ii(J
frcquentiflimi fuerunt , quum contra men(e lunio dies
foiito ' fiigidioies occurrant , quod tam.en non impedir ,
quo minus acdas pro fitis calida haberi queat. Venti
procellofi fucruut Martii 15, 19, 21, 28. Apriiis 19.
Maii 6. liilii i'J. Reliqiii, minus notatu dign.i, prae-
terimus
Haclenus peiCineDt obfcruationes in obferuatorio in-
fiitutae fupra planum maris Baltici 5 1 pedes Parifinos aho.
Qiii>e uunc fequuntur ab anno 175 1 doini a me funt
iBltitutae fupra plauum maris 15 pcdes circiter.
Bbb 3 A.
G8a OBSERVATIONES
A. MDCCLI ST. V.
Barometri ;ilticiulities
Menfes. Dies. Maxima - - Minima - - Ditferentia
lanuarii 21.
28.
70 - - 27.
5^
die
25 - - I.
20
Februarii 4.
28.
57 - - -7-
35
-
28 - - I.
22
Mnrtii 24.
28.
42 - - 27
30
-
4 - - I.
.1 2
Aprilis 6.
28.
32 - - 27.
65
-
19 - - 0.
67
Maii 19.
28.
35 - - =7-
50
-
5 - - 0,
80
lunii 5.
28.
20 - - 27,
50
-
12 0.
70
lulii 22.
28.
15 - - 27-
43
-
30 - - 0.
72
AugiiQi 2(5.
28.
45 - - ^7.
6S
-
31 - - 0.
So
Septemb.23.
28.
60 - - 27.
15
_
2 - - 0.
45
Odobris 2.
2S.
75 - - ^7-
15
-
28 - - I.
60
Novemb 28
. 28
. 6s - - 27.
4^
_
6 - - I.
-.5
Decemb 20.
28.
60. 27.
20
-
II I.
40
Collatis his barometri altitudinibus inter fe, patet
earnm maximam fiiifle hoc anno menfe Oclobri 28. 75.
Obferuata ert die 3 circa meridiem , coelo fereno ,
thermometro gradum 140 indicante, vento variabili.
Nox fequens fuit ferena , et iux borealis confpecfta eft.
Minima altitudo huius anni fjit 27. 15 eiusdem m.enfis
die 28, tliermometro 149 monftrante , coclo nubilo
W lcniter flante. Fuit igitur inter altitudiiiem maxi-
mam 28. 75 ct mioimam 27. 15 differentia huiiis
anni maxima i. 60, quae quum minor fit ea maxima,
quae in antecedcntibus obferuationibus 1750 eft notata,
fcilicet 2. 69; manet hoc fpatium variationum baro-
metricarum inuariatum , quum altitudo maxima et
miaima
METEOROLOGICAE. 383
minima, ciim altitudine media, eaedem perftenc anno (11-
pcriori deprchcnlhe. Ciet-Tum viiruuioaes b.uometiicas
menltnias primis et vltimis anni menfibus et hoc anno
fuifle maiores, in mediis autem minores, confpicitur.
Qu.ie hoc anno 1751 variationes caloris fe con-
fpciendas praebucrunc , ex fequenti tabclla adparet.
Menfis. Dies. Calor minimus. Maximiis. Differentia
lanuarii
21.
180
-
151
die
25 - 29
Februarii
5. et 6.
192I-
-
14-8
-
24 - 44
Martii
24.
161
-
U4
-
29 - 27
Aorilis
8.
1+9
-
124.
-
24 - 25
Maii
2..
14.6
-
118
-
31 - 2S
lunii
9-
147
-
1 1 1
-
20 - 56
luiii
II.
132
-
105
-
6 - 27
Augufti
24.
139
-
io5
-
5-34
Septembris
27-
14.1
-
127
-
26 - 14
OL^lobris
22.
156
-
138
-
5 - 18
Nouembris
25.
16S
-
149
-
9 - 16
Decembris
22.
172
-
149
-
5-23
Ex comparatione harum obferuationum igitur ad-
piret maximum frigus hoc anno fuiile 192^, obferuatunn
Februarii die 5 et 6 h. 8. a. m. monlb-ante barome-
iro 28 45, exiftentc nebula quadam , vento NgW
leniter fpirante. Nox fequens fuit ferena, vti quoquc
antecedens cum luci boreali. Calor maximus fuit
105, notatus lulii die <5to, ollendente barometro 27 90,
coelo ex parte nubibus obdudo , vento vix lenfibili.
Fuit igitur diminutio caloris a gradu 105 ad 192^
adeoque fpatium variaiionum thermometricarum maxi-
mum
384. OBSERrjTIOKES
miim per tofiim annum 87: gradnum; ergo mimis illo, qiiod
in aiiteccdentibus obferuatioaibus ell notatum, fciiicet
^6. Huc vsqiie igitur manet gnidus 104. caloris
maximus, et minimus, feu frigus maximum, 200. Cae-
terum quoque confpicitur hiemem fatis fiigidam, aefta-
tem autem rainus calidam fuifle. Minima variatio ca-
loris fuit menfe Septembri 14. graduumet maxima 44--, men-
fe Februario. Qiium breuitati hic ftudendum fit, reliqua
mereora praeterimus, quia nihil , quod praecipue notatu
dignum fit , in illis occurrit- Nihil igitur obll.U , quo
minus ftatim ad enarrandas obferuationes anni iequentis
1752. progtedi queamus.
A. M D C C L I I.
Barometri altitudines.
lanuarii 2.9 .
, iS.
35
- 27.
. 00 Die 2et7 -
I.
35
Febiuarii 6 .
28.
73 ■
- 27-
25-1
0.
8S
Martii £3 ■
28.
45 -
■ 27.
00-10 -
I.
45
Maii 5 et 10 ,
. 28.
40
- 27.
6s - 29 .
0.
90
lunii 19 .
. 28.
20 ■
- 27.
75-7
0.
45
lulii 16 et 17
. 28.
, 22
- =7
70 4et5
0
5i
Augulli 9 et 10
. 28.
40
- 27-
,50 - 23 .
0.
90
Septembris
28.
63 -
■ 27
70 - 16
0.
93
Odobris I .
28.
60 -
. 25.
70 - 25 -
I.
90
Novembris 6 •
28.
+7 ■
27-
6s 14,17.18 -
0.
82
Dccembris 24. .
28.
82 -
26.
95 - 9 -
I.
87
Manifeftiim igitur efl:, ex hiice obferuationibus in-
ter fe comparatis, maxininm barometri altitudincm fuifle
tS. 82 notatam Dccembris die 14 h. 6 p. m. coslo
nubi-
METEOROLOCICJE 38^
tiiibibus tedlo. Vento S O kniter flantc , thermo-
rrietro 161 monflrante Dics anteccdentts fncrnnt nu-
bili, fet^uentes vero tres flreni, aMitinnnnte eodcm vcn-
to. Minima altitudo baronietri obfcniata ell mtnfe Odlubri
de 25. h. 2. pf. m. qnae ell 26. 70 coelo nuLilo et
pluuio , thermometro 146I vento S O vchcmtntifli-
me flante, Die lequenti 26 aquae Neuae fluuii r'pas
excefTerunt , vcnto N W vehemeutiflimo , fequnti fiint
deinde dies nliqnot fereni. Hrgo niaxirra variatio baro-
metri per totiim annum fnit 2. 12 adtoq' e /,*g maior,
quam anno praecedentei , qiio nempe luit i. 60. Spa-
tium varfntionum barometricarum mnximum 2. 69 in
antecedcntibus flabilitum , huius anni obferuationibus noii
iDutari, per fe patet, vti quoqr.e ciari m eft, variatione* men-
ftruas et hoc anno primis et vltimis menfibus fuifle maiorcs,
mediis autem minores. Variatio menftrua maxima hoc
aimo firit menfe Odobri i. 90 et minima /s% menfe luiio.
Variationtm caloris huius anni MDCCLII nion-
ftrant (equentcs obferuationes thernioinetricae.
Caloris diminutiones.
Menfis.
Dies." Max
ima. Minima. DifFerentla;
lanuarii
13. 187
- 147 die 16 et 2g'3 quam anno praecedenti, r^uo fuit 2. 12.
Me non monente porro adparet, variationes altitudinum
mercurii primis ct vltimis menribus et hoc anno fuifle
maiores , minores vero in mediis. Minima variatio
menftrua fiiit fi^, et rraxima i. 47, ilia lulii , haec
mcnfe Auguflo ett obferuata. Cetcrum a fumma et in-
fima aititudine huius anni , ct vari;;tione hac annua fpa-
tium variationum barometricarum non mutari, in antece-
detitibus obferuationibus deprehenfum, nemo non videt.
Ccc a Progre-
388 OBSERFATIONES
Progredimur ad recenfendas variatianes caloris huius an-
ni tliermometro indicatas.
Obferuationes tliermometricae A. MDCCLIII.
Menfes. Dies. Frigus max. Calor max. D. DifFerentia.
- 27
- 37
22-
- 29
- 321
- 3oi
21
- 19
- 22|
- 261
22
- 15
Ex collatis hi(ce obferuationibus inter (e patefcit,
maximum frigus totius anni fliifle 179, minimum, feu
maximum calorera, 107^ adeoque difFerentiam annuam
71 j. Contigit igitur diminutio caloris maxima menfis
Februarii die 7. h. 8. a. m, coelo fereno, Vento N2. Dies
antccedens fiiit quoque fereniis , fequens autem nubilus
et pluuius. Barometri altitudo fuit 28, 05, et circa
meridiem 28. 13 , dein altitudo haec minui coepir.
Minima caloris dim^niitio, fiue maximus calor, acci-
dit menfe lunro, dis 22 circa meridiem, coelo fereno,
barometri altitudine exifttnte 28. 15, Dies fequens
fereaus fuit > ied cuiii veato vchemeatiirimo N W.
Dxes
lanuarii 1.
»77 -
150.
i5
Februarii 7-
179 -
142.
22
Martii z6azj.
, I58i -
i3^U
19
ApriUs
15 21 -
1231.
20
Maii 3.
124 -
iiii.
9
lunii 3.
138- -
I07i.
22
lulii 3.
I32i -
iiii.
10
Augufti 23.
135I -
II 51.
4et9
Septemb. i6.
143 -
I2li.
8
Oitobris 31.
I59i -
X33.
6
Nouemb. 21.
163 -
141.
17
Pecembr. 18.
165 -
150.
3
METEOROLOGICAE 585?
Dies proxime antecedentes quocjiie fiienint fereni. Com-
parata fumma et infima caloris diminutione confpicitur
variationem caloris annuam fuiffe graduum 71I fcilicet ab
io7iad 179, adeoquc iij minorem, quam anno pfaece*
denti. Minima caloris variatio menrtrua fuit 15, menle
Deccmbri, quae admodum exigua eft notata, maxima 32I
menfe Maio obferuata. Fuerunt igitur hoc anno variationes
caloris et frigoris menftriwe non admodum magnae, et,
quum differentia, feu variatio thermometrica annua mi-
nor quoque fit difFerentia et variatione in antecedenti-
bus obferuationibus notata , manet, vti fummus frigoria
ct caloris gradus id?m ; fic quoquc eadem maxima va-
riatio in antecedentibus obleruationibus deprehcnfa.
Huius anni hiemem fatis mitem, et aeftatem fatis tem-^
peratam fuifle, ex hifce fatis quoque eft apertum.
A. M D C C L I V.
Qiiae fuerunt hoc annno 1754 variationes altitu*
dinum mercurii in tubo Torricelliano , adeoque ponderis
atmofphaerae hic Petroburgi , fequentes obferuationes
oftendunt.
Altitudines barometri fummae et infimae per fingulos
anni huius menfes cum differcntiis.
Menfjs
D.
Maxima.
Mititma.
D.
Differentia
lanuarii
30.
2S. 3» .
- 27. 05.
8
- - i. 33
Februarii
j6.
28.. 4$
- 27. 07.
12
^ * 1. 38
Martii
14.
2&. 90 .
' 27, 20.
4
- - I. 70
Aprihs
X.
28. 70 ■
- 27- 70-
Ccc 3
4
Maii
;po
OBSERFATIONES
Maii
II.
28.
50 -
■ 27
55.
4 -
- 0.
95
lunii
7.
28.
15 ■
■ 27.
68.
19
- 0.
47
lulii
13.
28.
47 ■
■ ^^7
65
4 -
- 0.
82
Augurti
24.
28.
47 •
- 27.
48.
29 -
• 0.
99
Septembr.
15.
28.
45 -
27-
35-
24 -
- I.
35
Odobris
8.
28.
40 -
• 27.
00.
-
- I.
40
Nouembr.
29.
28.
47
- 27.
23-
25 -
- I.
24
Decembr.
18.
a8.
<55.
- 27.
85.
22 -
- 0.
80
Secundum has obfcruationes fumma mercurii alti-
tudo per totum annum fuit 28. 90 , notata menfc
Martio die 14 h. 8. a, m. Thermometrum indicabat
gradum 150, coelum feieniffimum erat , \ti quoque
dies antecedens, et aliquot fequentes fuerunt fercni.
V. ONO niediocri. Minima altitudo fuit 27. 00
Ocflobris 14 h. 7. a. m. obferuata , coelo nubilo ct
pluuio , V S. qui paullo poft in W mutatus eft.
Thermometrum indicabat gradum 139- Dies antece-
dens et confequens quoque nubili et pluuii fuerunt.
Hinc patefcit, maximam differentiam toto anno, feu va-
riationem annuam mercurii altitudinuai, fuilTe i. 90
adeoque ^ maiorem, quam anno praecedenti. Qiium
fomroa huius anni altitudo non fuperet jllam , quae in
antecedentibus obferuationibus fumma deprehenfa eft j
manet illa inuariata. Minima quoqire huius anni altitu-
do minor eft minima, iam in antecedentibus obferuatio-
nibus indicata, hinc et illa minima adhuc manet. Idem
valet quoque dc fpatio variationum barometricarum ma-
Ximo, quod idem perftat, quum hoc ipatium variatio-
m
METEOROLOGICAE
391
nis anniiae miniis illo deprehendatiir, Et hoc anno lex
obtinet, variationes barometricas primis et vltimis anni
menfibns, quam in mediis, effe maior.s, licet variatio
menfe Decembri fatis fit exigua. Maxima variatio
menrtrua fuit i. 70 menfe Martio , et minima f4
menle lunio notata. Variationes caloris huius anni cx
(cquentibus obieruationibus thermometricis patelcunt.
Summi gradus frigoris et caloris per fingnlos meri-
fes A MDCCLIV thermometro obferuati.
Menfes. :
D. Frig maximum. C
'alor max. D.
DifFerentia
lanuarii
i5 et 21.
185 -
151.
II
- - 34
Februarii
7-
1775 -
144..
12
- - 335
Martii
5et 7.
171
132-
30
- - 39
Aprilis
23.
148 '
i23-
X3
- - 25
Maii
5 et lo.
148 .
ic8.
21
- - 40
lunii
4-
136 .
11 li.
10
- - 25
Inlii
29.
13*1 -
i05i.
18
- - 27
AMgiifti
28.
139 -
1 20.
5et
24 - - i^
Septcmbris 15.
14S -
122.
X
- . 2 N E S
D'. II defcendit ad ^6\^ quem gnidum non. am-'
plius hoc. anno fiipemuit,.
r 7 5 5.
lulii 9' primiis infignior calons gradus eff obfer-
■«atus fciiicet. 32^ fecundum eandem fcalam R.eaumurk'-
Euira.. Hic gradud maximus per, totum; annum fuit..
I r 5 4-
Hbc anno lunii. 4.'" iam magnus calor efle coepit;.
diim fpiritus. vini ad 30 fupra congelatioiiem adfcendit
h. 3 et 4,. p.. m.. Die 5 gradus caloris erat 3; , qui
maximus hoc anno- manfit.. Frigus fiimmum adhuc Pe-
kini obferuatum eft 13 graduum infra; pundum congela-
tionis fcalae Reaum. Infignores frigori& gradus. funt inr-
ter 10 et 13, annis fcilicet communibus..
Qiiodfi in fcala Reaumuriana. puniflum congelatio-
nis, quod. cifra nullitatis nota indicaf, ponatur rz 150
noftri thermometri fecundum fcalam Delislianam, et 80
cr o puniflum. caloris aquae bullieniis : confpicitur fum:-
mum fiigus Pekini adhuc obferuatum ,, fcilicet 13 infra.
congelationem , fecundum fcalam noftram efficere gra-
dus 174I, qui gradus frigoris non adeo' magnus hic
Petropoh ert- Infigniores igitur frlgoris gradus inter.
16 8 et 174 variaiitur, decem enim gradus. infra conge-
lationem. fcalae Reaumurianae aequnles- funt 168* Dclislianis.,
Comparatis inter fe caloris gradibus, patet infignio-
res caioris gradus variari inter z6> et 32^, fupra pun-
fium. congelationis (calae R.eaumarianae.. (^ium. igi-'
tuc
M "ET E 0 n OZO G 1 C J E. 395
tiir 26 gmdus fcalae Reaumiirianae, fint aequales 10 li, et
32J conueniant cum thermometri noftri 89, rntelligitur ,
^aiiationem caloris infignioris inter 10 1 et 89 fubiidere,
t^uamuis haec comparatio fcalae Reaumurii cum noftra ex-
adla effet, fi vtraque thermometra mercurio eflTent repleta :
tamen pro mmus exndn d\ repuraDcia in therirometris fpi-
ritu "vini repletis Reaumurii, quia exade concordantia non
fuut, neque efle polTunt, quum fpiritus vini gradum calorjs
aquae buUientis recipere nequeat, quod alibi iam fiifius efl:
mouQratum, neque fpiritus vini eiusdem bonitatis ficile re-
periatur. Inter has oblcruationes Sinicas reperiuutur quoque
roagneticae , quae licet proprie ad meteorologicas non
pertineant , tamen potiores locum hic commode
reperiri pofle exirtimamus. Prim.um notatu dignifli-
«lum occurrit , quod declinatio magnetis a triginta et
.amplius inde annis conftans reperiatur. Declinat enim ft
■gradibus a borea occideutem verfus. Notatu dignior ad-
huc eflet obferuatio ad inclinatiouem magnetis fpedans,
fi pro vera haberi pofTet, fcilicet, quod inclinatio cu-
fpidis auflralis, non boreae, vt folet, Pekini fieret : quia
autem Reuer. Audor hanc oliferuationcm, /icet faepius
repetitam , ip^e diibiam declarauit , quia obferuationem
aliam huic ccnitrnriam alia acu magnetica confpexit, vbi
fcilicct cufpis auflralis more folito (upra horizontem at-
toliebatur ; certiora fiint cxpedlanda , quae dare promi-
fit **. Declinatio acus magneticae hic Petropoli quoque
non admodum inconftans videtur.
D d d 2 Nam
■** Serrauit prcmifrum K.. P. in littfris ad A«demiam 1757 rurlu*
datis. Ex cxperimentis vna cademque acu maguetica faflis conclu»
3p5 OB.SERVATIONES
Nam qiiotiescunque declinationem acus magn^
tlcae liic Petroburgi obferuauimus ; deprehendimus lem^
per cuspidem boream inter gradum quartum , et quar-
tum et dimidium, occidentem verfus dMitifle. Dedinatio^
vero 4. graduum occidcntem verfus hic eft obferuata iam
a multis inde anuis, aut vti Kraffrius eam praecife a. i74-i
determinare conatus ell 3° 56'' i^^. V. Commentario-
rum veterum Tom. Xlll. p. 381. Notandum tametti
eft, hanc declinationem faepius tempore non adeo diuerlb non
fatis regularem efle deprehenfim, licet eadem inflrumenta
fuerint adhibita , in quibus vitium nullum detegi potiiit,
neque circumflantiae temporis admouum diuerfie fuerint.
Maximam irreguiaritatem autem monflrant obferuationes
magueticac in Sibiria fiidlae. Differentia infignis faepius
inter obferuationes declinationis magneticae in eodem
loco, diuerfo non adeo tempore , fidas, deprehenfa eft, vti
vel fequentes potiores demonftrare poflTunt. A. ^73 5.
lanuarii 24 et 27 deciinatio deprehenfa eft Krasnoiarii
2.' occidentem verfus. Die autem 31 erat 1°, et Fe-
bruarii 10, 1° 45', Februarii 17, 1° 30'- Eodem
anno Martii 21 et 22 Irctiti erat declinatio 1° 15'.
Odobris atitera 28, i" 30', die 31, 30' ; Notiembris
4, i'
dit, diuerfam hanc inclinationem pendere a diuerfo modo acum vir-
tute mignetin imbuendi , ita vt inclinatio fiat auftralis , fi polo
magnetis boreali vi. mngnetica in acu excitetur, ita vt initium du-
£lus fiit in cxtremo, quod, meridie-m verfus fe conuertere debeat,
. borealis autem, fi cortraria ratione fiat polo auftrali excitatio magne-
tica. Quum Auflor adfirmet multis experimentis repetitis fe hanc le-
gem deprehendiffe, fupereft vt incjuiratur, ytrum fit vniuerfalis ubt-
^ue locoruin.
M ET E O R 0 L 0 G I C A E, 397
4,1* 30'; die 19, 1° 4.5' occidentalis fcmper» Selengiac
declinatio Aprilis 3 nulla vel vix lenfibilis, fed Aprilis 1 5
erat 30' et Maii 21 et 22, 2" 45' occidentem vcrfiis.
In oppido Kiachtenfi declinatio erat Aprilis 30, 3*
Maii 4. 2" 45' occidentem verfus.
In munimento lerawnienli lunii i et 2 declJHatio
cfl: notata 4*^ occidentalis.
In vrbe Nertfchinsk a 17 ad 28 lunii femper ea--
dera 3° occidentem veillis erat declinatio.
In officinis Argunenfibus intra 14 et 24 lunii
declinatio magnetis femper erat 3° occid.
In oppido Zuruchaitu luHi 30 et 31 decli--
natio magnetis 3° 15' occidentem verfus efl: deprehenfa.
In oppidoVdinsk inter 24 Auget 10 Sept. declinatio'
magnetis perpetuo erat 3° 15' occ. Haec difFerentia no-
tabilis declinationis magnetis in eodem loco , tempore
parum diuerfo notata, non fblum a Gmelino, fed etiam a
La Croyerio Ircuti eft deprehenla , licet fumma cura
vbique fuerit adhibita. Maiorem adhuc irregula-
fitatem monftrant obferuationes -pro inclinatione •
magnetis in diuerfis Sibiriae locis captae, vti quo-
que fequentes oftendere poffiint omni cura et diligentia-
adae.
Invrbe Krasnoiarsk 1735. lanuarii 27. h. 12. m.
crat inclinatio primum fecundum meridianum magneti-
cum3o'i5' fecundum plagas veras N. 30" 5.43°. O.
35° W 35°, Barometro 28. 25, Thermometro 157,
Yeato 00, coelo fereno.
D d d 3 Februa'
3^$ OBSERrATlONES
Ftbruiirii i. h. 12. m. fecundum merid. magneticuTn
^8° 15'- fecundum plagasverasSeptemtriones29°,Meridieni
14°, Orientem 33° 30', Occidentem 34.VBarometro 28,
o<5, Thermometro 190, VentoSO, coelo fereno.
Februarii 10. h. 12. m. fec. Mer. magn. 29*
N 28°. 45^ S 41' • 033° 3o'iW34'Barometro 27-28,
Thermometro 171, Vento OS O i ; coelo tenuibus nubi-
bus obdufto.
Februarii 17. h. 9. a. m. Mer. magn. 29' N. 28*
45' S4i°. 30'; O 34° W34°; Barometro 27. 2o;Ther-
inometro 161 ; Vento S W g S. 2 ; niuc pauca cadente..
In vrbe Irkotzk Martii 22. h. 8. a. m. Merid.
magn. 27° ; N 27°; S 40°; O 32' ; W 31° 15' i Vento
S W I ; fole per nubes tenues luoente.
In vrbe Selenginsk Aprilis 3. h. 6. p. m. Mer.
magn.aj'^ 45'; N 2i°45'; S35°; O 27';W2 7°;Barome-
tro 25. 18^ Thermometro 135 ; Vento N i ; coelo fere
lereno.
Aprilis 15. h. 6. p. m. Mer. magn. 21' 45'; N
2i%5', S 35°, O 27°, W 27", Barometro 2 5. 25, Ther-
mometro 130, Vento N i, coelo nubilo.
Maii 22. h. 4. p. m. Mer. magn. 21° 30'
N 21°; S. 34° 45'; O 27° 30% W 26°; Barometro 26
15, Thermomecro 104 , Vento N N O 3 , coelo occi-
denrem verfus fpiffis nubibus obdudo.
In oppido Kiachta Aprilis 30 h. 12. m. Mer.
magn. 21° 30'; Nio"^^'';^ 35' 3o';0 27° 30' ;W
46°; Barometro 25. 38, Thermometro 137, Vento
SSO I coelo nubilo.
Maii
METEOROLOGICAE. 399
Maii 4. h. 12. in. Mer. magn 20", N 20° 30*^,
§34.*^ O 26° 25', W 26", Barometro 25. 52, Thermo-
metro 135, VentoNN W 2, coelo nubibiis variegato.
In miinimento lerawnienfi lunii i. h. 5. p. m. Mer.
magn. 27", N26° 30', S 40"" 15', O 32° SsVW^^^sp',
Thermometro 125, Vento 00, coelo Itreno.
In vrbe Nertfchinbk lunii 24. h. 6. p. m. Mer.
magn. 22°, N 22° 30', S 35°, O 27°, W 25', Barometro
a(J. 3o,.Thermometro 114, Ventusinconftans, coelo (ereno.
lunii 28. h, 3. p. m. Mer. magn. 26° 15',
N2(S°3o',S4o°45\0 31° 45\ W 31° 30'-
Qiiamuis in his obferiiationibus pro inclinationc,
magnetis^ captis nihil omifllim fit , quod ad accuratio-
nem carum pertinere Audlor Gmelinus exiftimauit ; fu-
fpedae tamen ipfi vifae lunt , quoniam in eodem loco
(aepius tantopere diffidenr. In inftrumento^ vitium nullum
ab eo detegi potuit. Cum igitur haec irregularitas vi-
tiofis obferuationibus tribuenda' vix videatur , eritne ad-
fcribenda , vel territorii conftitutioni , particuiis ferreis
impraegnatae , vel etiam qualitati atmofphaerae , vel
ipfi motui fluidi magnetici ? quod. quidem di^quiri hic et
■unc non poteft..
OB5£R«
400 «^ )( o )( ^M
OBSERVATIONES
METEOROLOGICAE , FACTAE
TVJ3INGAE, ANNIS 1750 ET 1751.
Aiictore
CEO. WOLFFG. KRAFFT.
Barometro , atqiie Thermometro , in fitu aptiflimo .,
vti fuperius indicaui , pendentibus, menftruae altitu-
dines maximae et minimae Barometri funt fequentes ,
quas cum difFerentiis fuis hic appono, intelligendo pedis
Londinenfis pollices duodecimales , eorumque partes
centefimas.
Anno. Menfe
max. min.
difF.
1750. lan.
- - 29. £8 - - 28. 62
- - 0.66
Febr.
- - 29. 05 - - 28. 19
- - 0. S6
Mart
- ' 29. 22 - - 28. 39
- - 0. 83
Apr.
- - 28. 86^ - - 28. 10
- - 0. 7
rae boreales a Clarijf. Dom. Bijchoffio , cuius tam in*
duftria, et attentio ad varia niturae phaenomena, omnem
laudem merenrur, quam etiam loci, m quo habitat, op-
portunitas ad haec ipfi fiuet , prouti in Ohfemat. M^
teorohg anmrwn 174-7, JequenU. §. 5. dicSum eft, huc
Kdeunt.
i750>
r F A C T A E T r Bl N G A E. 40S
1750, Februarii 3 , hora 7 p. m. aurora borealis,
totam plagam borealem occupans ; plaga N O
et ISl W egregie rubra , in plaga N vero ve-
i hementcr albicans , fub variis fbrmis et colori-
bus ad mediam noclem vfque a me obferuata,
(ed tum nondum finita.
Idem Obferuator (edulns , poflea etiam fequentes
has adhuc annotauit luces boreales. Et quidem 1750,
Martii 4; Maii i ; Decembris 28, hora 5 p. m. fub
coelo fereno , quam extantiorem vocat Anno 175 1
aiitem Februarii 1 1 , hora 7 p. m. egregie rubram ;
Od' bris 23 debilem,
§. 5. Lumen Zodiacale obferuatum fuit Anno
1750, Martii 8, hora 6 p. m. eiusdem 26, 28,et3i,
eadem circiter hora , coelo femper fereno. Aprilis 2,
et 24, in iisdem circumfkntiis. Anno 1751 , ApriHs
20, hora 8 p. m.
§. 6. Declinationem acus magneticae, 6 pollices
longae , et meridianae lineae nunc conftnnter appofitae,
his annis inueni fuiffe 14° 30', Occidentem verfus ;
eandemque aliquoties iterum modo maiorem, modo mi-
norem, aliquot minutis deprehendi poft graues tempefla-
tes, et grandines.
§. 7. In Eclipfi Solis, quae contigit 1750. d. 8 la-
nuarii, mihi tantum licuit obferuare finem, hora 10
min. 52, temporis medii.
Ece 3 §. «.
405 OBSERFATIONES METEOROLOGICAE,
§. 8. Reliqua huc fpedantia comprehendam fe-
quentibus.
Primo , 1750, Aprilis 11, mane circa horam i,
terrae motus hic exortus eft, fed momentaneus et leuis.
Secundo^ tonitrua audita fuerunt Anno 1750, Apri-
lis 23, 2<5 ; Maii 4, 24, 29, et 30 ; lunii 7, 12 j
lulii 5, 17, 24, 28, 31 i Augufti 13, 14, 21, 27,
28 ; Septembris 2, 4, 14, 15 ; Anno 175X autem
Maii I, 6 \ lunii 27 \ lulii 4, 15, 18, 21 ; Augufti
i$y 25, 28, Septembris 17 ; Odobris 7.
Tertio^ Grandines ceciderunt Anno 1750, Aprilis
7, 8 et 9, tenues ; lunii 12. Anno 1751, Maii 17,
Augufti 25, quae horrida fuit, deiiciens copiofos globos,
qui oui columbini magnitudinem habebant j denique
Decembris 27.
OB.
^^- )( o )( *^ii^ 407
OBSERFATIONES
METEOROLOGICAE,
FACTAE TVBINGAE ANNO 1752,
A GEORG. PFOLFFG, KRAFFT.
§: r.
Inftrumentis nirfus in fitu aptiflimo feruatis , vti antea
indicaui , menflruae altitudines maximae et minimae
baromctricae funt (eqnentes-, quas- cum^ difFerentiis fuis
hic appono, intelligendo pedi& Londinenfis pollices duo-
decimales, eorundemqne. partes> ceniefimas..
Menfis max. rain. diff Menf, max. min. difT.
lanuar. - 29. 05 - 27. 80 - i. 25
Febr. - 28. 8(5"- 28. 01 - o. 85
Mart. - 29. 13 - 27. 81 - I. 32
Apr. -28.92-28.14-0.78
lul. - 28. 82 - 2&. 43r - o 39
Aug.- 28. 93 - 28. 35-0. 58
Sept.- 29. 03 28. 50-0. 53
Od. - 29. 23 - 28. 70 ' o. 53
Maiiis - 28. 80 - 28. 23 - o. 57I Nou.- 29. 18- 28.40 - o. 75
lun. - 28. 95 - 28. 32 - o. <53iDec. - 29. op.- 27. 80- i. 29)
Ex quibus apparet, manere adhucdum maxmam
ahitudinum hic loci obferuatarum 29, 35, quae anno
1746 obferuata fuit ; et minimam earundem 27. ^4,
vifam anno 1749 \ eandemque differentiam maximam
I. 72; adeoque mediam Barometri aUitudinem 28.50,
nuUa habita ratione inflrumenti fupra Nicri fluuii Ubel-
lam eleuati , quae proxime 60 pcdes Londinenfes ex-
plet, adeoque ^53 poHicisLond. duodecimalis efficit, fin-
gulis
408 OBSERFATIONES METEOROLOGICJE,
gulis altitudinibiis Barometri addendas, fi hae defideren-
tur a ripa didi fluuii.
§. 2. Obferuationes Therometri Fahrenheitiani^
in aere libero , fed vmbrofo, femper conftituti, fequen-
tem praebent tabellam , quae cuiusque menfis oftendit
gradura caloris maximum, et niinimum, cum differentia
vtriusque.
Menfis
max.
min.
difF
Menn
s max.
min.
difT.
lan. -
47 •
14 -
33-
lul.
- 72 -
57 -
15.
Febr. -
44- -
28 -
16.
Aug.
- 72 -
53 -
19.
Mart.-
53 -
25 -
27-
Sept.
- 78 -
47 -
31.
Apr. -
6o -
30 -
30.
oa.
- 61 .
30 -
31.
Mai -
6-j .
45 -
21.
Nou.
- 50 -
24 -
9.6,
lun. -
Sx -
55-
25-
Dec.
- 5^ ■
■ 13 -
39'
Vnde apparet maximum per hunc annum caloris
gradum fuiffe 81, qui incidit die 30 lunii, flante forti
Auftro , poft magnam -varietatem ventorum , turbines
etiam , coelo paucis nubeculis occupato, et fubfequenti-
bus vefperi leuibus fulgurationibus. Maximum vero hu-
ius anni frigus eft 1 3 graduum , quod fenfimus mane
Decembris die 4 , flante Zephjro tenui in ferenitate
perfeda. Medius igitur totius huius anni caloris gra-
dus eft 47, adeoque vno gradu infra temperiem mode-.
ratam, quae ftatuitur 48 grad.
§. 3. Auroras boreales hoc anno fequentes obfer-
vaui.
Februarii z6 et 29 , inter nubes tenues fu(picia
jnihi orta eft de tali luce, incerta tamtn.
Mar*
FACTAETV-BINGJE. ^09
Martii 3^, inter nubes diuiras , poft grandinem
et vehementem pluuiam, confpicua erat aurora boreali»
manifefta, copiofis ftriis et radiis.
Maii 13, aderat lux borealis iterum manifefta, in
fercnitate fere integra, inter fplendidas fixas boreale*
confpicua.
lulii 16 , inter fiflliras nubium lux borealis milii
vifa fuit, albis, et mutatis fubinde, virgis, manifefla.
lulii 21, in itinere Stuttgardiae verfiitus, vidi au-
roram borealem multis, latis, albisque ftriis emincntem,
circa horam p p. ra.
lulii 3 1 j lux borealis raagna , inter nubcs tc-
tjues.
Augufli I et 2, io aliqua ferenitate, pofl pluuias
fortes, eandem debiliorem obferuaui.
Augufti 23 , fufpicio milii talis lucis enata efl,
tx aliquibus phaenomenis.
Nouembris 17, flantc forti Euro , aderant vefligia
lucis borealis.
Decembris 14, flante fortiflimo 2ephyro per
iliquot dies , hora 6 vefpert. manifefla aderat lux bo-
realis inter nubes continuas varia et inconttanti albedino
fe prodens.
Tom. V. Nou. Com. F f f Qui-
410 OBSERJ^ATIONES^METEOROWaiCA^,
Quibns accedunt fequentes ndhuc , ab Amicis me-
cum communicatae, iii vicinia no(lra ; neraps
Lmuarii i8,, cum Iiimine Zodiacali manifefta au«
rora borealis, coelo fereno , hnvji< 6 p. m. obferiiata a
flmim. Reuerenda Dom. Bijcbqffio'^ iii fuperioribu& anni^
iim laudatO".
Maii 6^ coelo» iterum ferena.
Maii 17, inflgnis , aurora borealis vifa efl Stutt^
gardlae , a ClarijJ'. Dom. Profejfor^ Volzia y, hora. 10
p. m.
Augufti 4, ab vtroque Amico» mihi indicatj^
Odobris 13, magna lux borealis. fpedata cdSttiU'
gardiae^, tefte Clarijf. Folzio.
§. 4. Dfeclinationum! acus magneticae ,, 6 polL
longae, et lineae meridianae conftaHter appofitae, maxi-
mam inuent hoc anno ^ occidentem verfus, 14° 45^^
minimam autem 14° 30% vnde in. tanta. earundem ia-r
conftantia ^ quae hoc quoque anno» poft grauiores tenx*
peftates aliquoties^ fe fpe^tandam praebuitj, media afla*
menda erit 14'' 37^
§. 5.. Vtilitates et vfus harum obferuationunu
meteorologicarum comprehendere noa poffumus,, nifi cx
longa annorum ferie ; quod illis naturae indagatoribus
percenfendum trado ,, qui tales quotidianas et onerofas
CQlle-
F A CT A E TV B I N G AE. 4"
rum, expedando.
S. 7. Reliqua his adhuc accenfenda fequentibus
compledar. trimo^ tonitrua audita fuerunt Maii a, 1 8^
lunii 5, 7, 8, II, 17, 30 lulii 8, 10, 11,13,14^
A5, 25. Augufti 15, 27. Septembris , 14.
SecundOy grando cecidit
m*-
F A C T A E T V B l N G A E. ^t%
Martii 1 6 fub gradii 40. Therm .
— 25 — — 42.
Aprilis 5 — — 41.
Maii II — — 49-
lunii d — — 70.
luiiii 7, fiibgradu^^ Therm.
nucis auellanae ma-
gnitudine, cum gra-
vi tempeftate , vna
die poft ^ ^2/.
lulii 2.5 , in magno calor©
aeris , cum tempc-
ftate graui.
j Decembr. 15 4.6.
aliquot earum cum prbcella vehementi , plures auteni
nullo, aut reraifliori, vento.
Tertio , Halonem Lunarem raagnum et diftin-
Aum vidimus Aprilis die 21 , hora 8^ p. m. in fere-
nitate, a centro Lunae vltra cor Leonis extenfum , ex
altera parte Procyone exade terminatum , et per trihO'
rium durantem , quem integra fere ferenitas aliquot
diernm infequebatur.
Quarto, primas hirundines copiofas vidi Aprih's la^
indicante Thermometro gradus 44. Ranae primum
coaxare ceperunt Maii 8, oftendente Thermometro 53
gradus.
Quinto , Februarii 26, et 27 , horarum duodecim
/patio , Barometrum decidit ex 28. 60 ad 28, a^,
fine ifllo vento fenfibili. Martii autem dicbus 24, 25,
F f f 3 efi
414 OBSERrJTlOES METEOROLOClCJE etc.
ct 2 5, ex 28. 61 depreffius fadlnm eft ad 27. Si,
vento Zephyro per integrnm quatriduum fumme furen-
te, cui grando fucceflit, et aurora borealis.
Sexto, Nebulas infignes experti fumus lanuarii 18«
23 et 24, continuam, 27, 30, 31. Febr. i, 4, 7,
9, 10, IX, 24, 28. Martii 5, 15. lulii 8, ii.
Aug. 19, 20, 21, 30, 31. Sept. I, 4, 8, i5, 18,
ft7, Oftobr. 5,9, 10, ", 12, 15, 20, 22, 26,27.
Nouembris per 21, 22 et 23 continuam, per z6, 27,
fflS et 29 continuam. Decembris 20.
ASTRO-
ASTRONOMICA,
INVE-
^l^ )( o )( & 4X7
SOLVTIO NOVI CVIVSDAM
PROBLEMATIS ASTRONOMICI IN VSVM
PRAECIPVE NAVTICVM PR0P05ITI IISJ
iDISSERTATIONE DE PROGRESSV ARTIS
NAVTICAE IN DETERMINANDA
JVIARIS ET LONGITVDINE
ET LATITVDiNE.
<
Auctore
A. N. G R [ S C H 0 ir.
Plurimum cum laborauerint in rebus nauticis intelll-
gentes ad inuenienda organa, quoriim adminiculo
obleruationes aftronomicae fuper mari ad inuefti-
gandain longitudinem aeque ac latitudinem (pedtantes
accurate tuteque inlHtui poffent, haud minus dignum at-
que \tile mihi viUim eft ftudium praelkntiores exco-
gitandi methodos tempus in alto mari obferuandi ac-
curatiflfimc, Neminem quidem htet, varios iam efle
nautis inucftigandi temporis modos, quantis autem quot-
que errorum fontibus vulgares vfiique reccprae (caturiant
ir.ethodi, nemo equidem, nifi hi(ce in rcbus piobe ver-
fatus expeiientiaque edoclus, per(ped:um habet.
Praecipui autem errores, quibus methodi tempus fuper
mari determinandi (catent, ex vitiofe laboratis inftrumentis
nauticis, circa primum praefertim diuifionis pundum, et ex
fallaci Horizctite, origintm ducunt. Tcmpus enim ex altitu-
Tom. V. Nou. Com. G g g dinibus
418 SOIVTIO N 0 F I
nibiis Solis vel Stellarum refpondentibns, fiuc aequalibaSj,
determinare, primum id aperto m.iri meo quidem iudi"
cio eft difficillimum, raepiffimeqae propter coeli viirieta»
tem cafllis labor ; deiade vero aegotium complurium
fine horarum, quarum fpatio nauis ad ancoras confiftat,
necefle efl: , ne temporis compmario nimis implicata,
vagaque reddatur- Sin autcm , vt nonnullis proponere
confultum \ ifum efl, Meridiei determinatio ex altitudinibus..
Solis aequalibus paulo ante ec pofl culminationem Solis.-
obfcriutis petenda fuerit, Meridiei hac r;itione conchi(o>
minime ed fidendum.
Hifce rationum momentis. indudus in methoduraiT
obferuandi temporis incidi, cuius beneficio , cum difFe-
rentia tantum altitudinum binarum fiellarum , neuti-
quam vero altitudines earum abfolutie obferuatae requi-
rantur, errores inftrumenti ct Horizontis miiiori ex parte vi-
tare, et obferuationes ad tempus determinandum fpedantes
aliquot tantum minut. prim. fpatio peragere licet ; ita qui-
dem vt nullam contnrbationem obferuationibus afFerre
pofllt fiue refi-aftionum inconftantia atque diuerfltas,
fiue Horizontis fenfibilis indinatio. Modus hic eo prae-
terea gaudet commodo , vt errores in ipfa altitudi-
num difFerentia admiifi , fiue diuifioni inftrumenti, fiue
obferuatori adfcribendi, nullam notabilem in tempore
exinde fupputando producere valeant a vero aberra-
tionem.
Accedit ad haec, vt naucierus calculis afl;ronomicis
imbutus, vfuque inflrumentorum ct methodi huiusce no
vae exercitatus, facili negotio, pofito breui calculo, ita.
PROBLEMATIS JSTRONOMICL 4^9
eligere fciat ftellas, atque ita arripere inteliigat temporis
morTienta, vt intra coniplura min. prim. dubia eleuatio
Poli nuUum aut exiguum vaide errorem afferre poffit
tempori ex obferuationibus et eleuatione Poli duta fimul
colligendo.
Methodi autem noftrae vfus atque conditiones , \t
penitius atque clarius ipfisque uautis dodrina calculi ali-
quatenus inrtfudlis inteliigerentur, lequens (ubiunxi exem-
•plum ipfius caiculi breuidime inflituendi rationem ex-
liibens.
P r o b 1 e m a.
Objeruatis binanm fixarum^ quanim altera Orittm
verfus, altera ad Occajum a Meridlano remota, altitudini-
bus fere aequalibm : datisque tempore inter obferuationes
practerlapjo, dijferentia ahitudinum fixarum objcruatai um^
ma cum earundem Di clinationibus ac dijjerentia AjcevfiO'
mm redarum, nec non eleuatione Foii ^ determinare teni'
pus u culminatione et altitudines fixarum abjolutas.
Solutio exemplo illuftrata.
Sit HZPR. Meridinnus, in quo Z. Zenith, et P. Tab XII.
Polus Aequatoris. Obreruata fit fub eleuatione Poli 50" o^ Fig. A.
et longitudine 180 circiter grad. akitudo Arduri a Me-
ridiano Ortum verfus in s verFantis d. 30. Mart. ft. n.
An. 1750. 9^.55^0^^ temp. Homl. —27". 27^, eo-
demqne die 9*- 5^^- 3°^^ temp. Horol. altitudo ftellne
Aldebaran fiub Palilicii a Meridiano Occidentem verfus
in S remotae =22*. 27^, ita vt altitudinum difFerentia
G g g 2 obfer-
'4:^0 s 0 LV T 1 0 N 0 r r
obferuata fit — 5''.o'', quae refradionum differenti:! corA
reda mutatur in veram zr: 5°.o''. 30^^, Ex Catalo^O)
fixarum defumitur pro tempore fupra notato Declmuio)
Arduri — 20°. 30'' bor. 'eiusdemque Afcenfio reda'
zzraii". 4^ Declinatio itidem Palilicii pro eodem
tempore =115°. 5 p''. bor. eiusdemque Afcenfio reda;
rz^J^". C4''. Differentia itaque Afcenfionum rcdarum'
Arduri et Aldebaran erit — 145^.40'', et tcmpus intet
obferuitiones praeterlapfum in partes Aeqnatoris conuerfum
::^ 22''.33'''', hinc angulus ad Polum SPi- 145°. 2^33''^..
Ponatur iam angulus horarius ZPj- — a; ang. ho-
rar; 2PS=r(3 ; altitudo Aequatoris ZV — c ; comple-^
mentum Dedinationis Arduri sV~^-^ complementum:
Declinationis Palilicii SP — ^ ; diftantia Arduri a 2e-
nith Zs-j et diftantia Aldebanin a Zenith ZS=/ + cJ',
ita vt S differentiam altitndinum fixarum veram, fiue:
obferuatam, et refradlionum differentia corrccftam denotet.::
Qiiocirca habebimus pofito radio z=: i,
cof. a — —jz-c^n^. — ^
„r n co/(:y-4-5-)— co/.cMj.a
COJ. p —^ jiv.Q.jin.a
Sblutio itaque Problematis. eo redit,, vt determinci
tur valor ipfius / ita comparatus, vt a H- p— ang,
ad Polum.SPi, Hoc vero vt commodifiime fiat, po»
namus altitudinem veram Arduri , dum infi^a accuratifli-
me definiatur, "s.y^ay , quo fado, ad fbrmulas fupra;
Uaditas- refolueadas.lequeates. iam haberaus. literarum va-
lores.:;
naBiEMjm jstronomici.
4.«t
« = 74-*. I'' ; b=z 69". 30'' ; c zr 40°. o'' et « + (?
==14.6*'. ^''.33''^, adeoque
/.cofirrp. 8842540
/.€0^.^=9.5443-53
/. cof. c. cof. ^ r 9. 42 8 5793
cofif.cofZ^-o. 25827443
cof.j^n 0.4^097432
9. 8 S 425 40 r/. cofc
9 43 98 973 -l.coi a
co(. y-coC c.coC.b-o. 192.699^9
J [coi.y - coO. cof. ^) r 9, 2 8 4 8 8 1 5
/ fin. (7-9. 80 8067 5
/ fin.^r 9. 9715876
/.fin <:.fin.^-9.779:^«.6 = /. cof. a=9 . 5 o 5 2 25 4
ai:7i°. 20''.!^^
9.324,1513 r: /. cof r. cof. ^
o. 2i093629rcof.f cof^r
o. 38174262 3:cof.(j' + '^)
0.17080633 -cof. (/4-<^)— cof ^ cof.«
9. 23 25040=:/.(cof (7+(J) -cof.f. cof. fl)
9. 8080575 r/.fin.r
9.9828778=/.fin.«
9. 7909453 r/.fin.f.fin.^
9.441 5587 -/. — 7i;^cT;7?r:^ -'•coi-P'
73°. 57^-i3^'-i = (3
Siimma igitur angiilorum a et (3 ex noftro calculo
in hypothefij'i:5 2°. 3 3^ deduda aequatur 145°. i^''. i^'^\.
Cum vero a -+- p effe debet = 145°, a''^^^^^ facile in-
tciligitur, valorem ipfius y fupra adumtum eo modo ef-
fe augendum, vt ipfius incrementum augere valeat fum-
mam angulorum a et p quantitate data —45''. 1 8''''|-
rra^iS^''. 5, manente valore literarum rt, b et c fem^
per eodem.
Ggg 3- Ad
4^2^
sotvr 10 N 0 r t
Ad hocce uegotium fiicillimo modo pemgcnctem'
cx aequationibus fupra exhibitis analytice relationem in-'
crementi ipfius j ad incrementum angulorum a. tt '(3'
methodo fequenti eruere conabor :
Efl: enlm cof. a—
j„uc.jm.{> — > iiinc difterentiando
fafin.-am —
ety. fm.y
)in.L.jin.b }
["tt;,, fiue
j dy.Jin.y
:« a — Jvux.\m.c.iin.b*
^P=--/^-&fe5S-, adeoque
Simili modo prodibit
Jin. y
■{y-^S)
da.-\- d^ — \jin.a..Jin. c.jm. b H- Jm.^.Jin.cjin.
dj — £«diii
dy^ fiuc
Jm.y
Jin. {y -f- 5")
Jin.^.Jm.,c.Jtn.a
expraeced./.fin.f.fin.^-9 779^5 5i| 9-7909453=^-fi"-^-fi"-^-expraececi,
/.fin.an^. 97653 25! 9.9827409-7.^^.(3
/.fin. a.fin.r.fin.i^-9 7561 87<5
/.fin.jr 9.948 i2<5o
/''n^: .
Jm. a.jLL.c.Jm. 6"
10.1919384:
;4:'S.tSr^-^-55^367^o
9-773<^8-■. ("1.6 ~I~ /:n.|3. /m- c./i
I2III85
/. (/,7^,V. + ;i3£^,) = 0.493055^
/.' - cof c. cof /i) = p.^':^^ 1 86
ex praeced. /. fuLr. fin. ^ r: 9.779<^'> 5 1
/. cof. «39 4.9666 3 5
ct:i= 7,1°. 4.2^.40^-'
o-S^^S^^oorcoffj-f-^J)
o. 21 093629 zrcoff.cofrtf ex pr.ieced-
o . 1 66 8 8 8 7 1 r cof (jK -f- (^ ) - cof c. cof a-
9 . 2 2 2 42 69 =:/. (cof ( r-f <5 ) -col. f.cof 4'
9.790945 5-1 fiii. -eo/.eco/.5
COl. a — Jin.c.Jm. b
Pofitio igitur quod if et j fint quantita>2s conftantes, a ct ^
autem variabiles , emerget diflercntiando fbrmulam iam
cxhibitam , ifta aequatio :
- , coj. b Jin. hjin.c dC'^ jeoS-y •*• eoj- c w/. h)Jin. h coj. cde
— iin. a. aa. zz. ~
Jin. cjin. b
hinc da ^^{%-;:f:C'^-'COt.b) Cuc
. , dc_ . cof.y eaub .
« * — /m. a *- Jin. bjm. c iang. c "" taa£.c» — COt. If)
Cum vero cofj fit n: col. a Cn.^fin.^-f cof.fcof^, erit
variatio minima anguli horarii, fiue
, dc , coj.x , cot.b cot.b ,» ,
da-zizjii^ ( f-^c -4- 23^ - -^^ - cot. b) adeoquc
tang,c tang.s
d(x 11: j^ (cof a cotang, r — cotang. b)
Si ftella fuerit in Aequatore, erit ) ~o ,critque
hoc in cafu cof a. cotang c — cotang. b, hinc
cofin. a — —^,
Data igitur eleuatione Poli prope vera atquc Dc-
clinatione fl:ellae, nuUo fere negotio dcfinitur angulus
horarius cuius determinatio neutiquam ab accurata elc-
vationis Poli cognitione pendet. Circa id itaque tcm-
pus capiendae limt fucceffiue altitudines fixanim , vt
temporis detcrminatio ex altitudinum binarum fixarum
difFerentia eruenda ab crrore in eleuatione Poli ad-
miiro fit tutiflima , fimulque reliquis errorum fbntibus ,
fiue inrtrumento , fiue Obferuatori afllgnandis, minime
obnoxia.
Cum vero altitudo Sideris alicuius lacilior fir ob-
feruatu, quam angulus eiusdcm hcrarius, latius erit po-
fitionem Sideris , in qua error in eleuatione Poli mini-
mi eft momenti ad tempus obferuandum , per eiusdem
Hhh 2 ^- alti-
418 S 0 LV T 10 N 0 F 1
altitudinem , eleuationi Poli et Declinationi Sideris re-
fpondentem definire.
Qiiia enim fin.altitiid. fuie cof. j - cof. a. fin. c. fin. &
^coff.cof^, erit lubltituendo valorem (upra inuentum
r cot.b
cof a =: e-STc »
cof j' = "'•^i:;:^-^"-^ -H cof. c cof ^ , hinc
cof. y == ^°^-^-fa~g^-4-':°/-?'-^w^-^
'*^ co/.c.
cof j' = cfl ( fin. ff -i- cof. c) fiue
Definita iam altitudine Sideris cuiuscunque^ in qua
fub data eleuatione Poli tempus methodo noftra obfer-
vare licet , nuUa amplius relinquitur difficultas apud
Obferuatorem congruens aptumque ad maximam obtinen-
dam accurationem aucupandi temporis momentnm.
Rertat itaque, vt deprehenfa ftella ex. gr. Ortum vcr-
fus a Meridiano in debita altitudinc verfante , Obfcr-
vator facili negotio inucnire valeat ftellam alteram ia
altitudinc debita refpondenti Occafum verfus fitam- Ad
negotium hocce expediendum ponamus ftellas obferuan-
das pari quam proxime gaudcre Dedinatione ; quo pofito, fi
Afcenfionum redtarum difierentia inuenienda dicatur z^ erit
corm.«=:^-fi-^)fi"«
«Ot.C N COt.Q '
r cotang.b ^ X
cofin.«=2. — ^
Cogni'
PROBLEMATIS ASTRONOMlCL 4*9
Cognita ita(]iie Afccnfione reda ftellae ex. gr. Or-
tum verfiis vcrfiintis, hiiius formnlae ope ficillime adi-
gnnri poLcrit rtella akcra ad obferuandum tempus prae
aliis raagis maximGue idonea.
Sicuti autem momenta illa temporis ad obferuan-
das ftellarum altitudines aptifllma ex angulo horario vel
cx altitudine ftellarum definire docuimus, ita haud diffi-
cilius ex Azimutho ea cognofcere pofliimus , fiquidem
ftellae omnes in verticali primario et in altitudine cir-
citer aequali verfantes ad tempus methodo hac deter-
minandum maxime fint idoneae.
Cum cnim in cafu de quo agitur cof. a.r: ^^c> et coCy
=z ^ , erit fin. Azimuthi ::= fin.^.V(^i — a^) =
'^^'<^'[{i,i.b.cot.c — c~b-) yjfmb. coj. c — coJ.b.Jin. c)
T/ 2 2 V 2 ^
y [coj. a—coj.b) >' (co/. c—coj.b)
Hinc igitur patet, erroneam Poli eleuationem nul-
lum afFerre errorem tempori methodo hac inueniendo
iis ipfis momentis, quibus rtellae obferuandae per cir-
culum verticilem primarium tranfeunt. Si quando
autem ftellae extra primarium verticalem obferua-
tae fiierint , ope aeqiwtionis fupra exliibitae da z=z
j^(cof.ct.cotang.i'-cocang.^] facillime, vt iam often-
H h h 3 dimus,
430 S O L VT I 0 N 0 F I
dimus, dcfinitnr error in angulis horariis, ruie intemporc,
qui ex errore nafcitur eleuationi Poli adfcribcndo.
Haec vero folutio pro iis tantum valet rtellis, quo-
rum Declinatio eleuationem Poli non exfuperat. Si
enim Declinatio ftellae fuerit maior ekuatione Poli, (lcl-
la per \erticaleir. primarium tranfit nunquam , ita vt
pro eiusmodi (lellis error in angulo ad Polum, fiue da fit-
-f~ (cof a.cotang.(,--cotangi')r:jy;^(cotang ^-cof a.cotang.c),
hinc in cafu quo erronea Poli eleuatio minime mutare
Talet angulum ad Polum,
dda =— ^ (cotang. c— cof. a cotang. b)d a^rz.o^ adeoque
cofin.a— ^12^ 5 cof.yzr:-^, et ^a fiue incrementum
vel decrementum anguli ad Polum, vbi efl: minimum,
z:VS SOLIS, PRAECIPVE
IIS , QV'AE ANNO 174.S. d. 25. IVLII ET
ANKO 1750. d. 8. lANVARII ST. N. DILI-
GENTISSIME SVNT OBSERVATAE, DE-
FINIENDORVM DlSQyiSITIO.
Aiictore
A. N. G R I S C H 0 PF.
Ciim Eclipfcs Liiminariiim Phaenomena fint inter coe-
leftia adeo confpicua , vt Hominibus rerum coe-
laltium imperitis antiquitus admirationem mouerint, plc-
rique Spedatores foia curiofitate adducli ad ifta Phaeno-
mena (pedianda veniunt ; Aftronomi contra ab incuna-
bulis Aftronomiae , propter vfum eximium plane atque
fingularem ex accurata Eclipfium obferuatione perci-
piendum ad Phaenomena ifta fumma diligentia contem-
planda fe applicarunt , imo ad ea rice obferuanda in
longinquas Regiones itinera nonnunquam fufceperunt.
Utilitas vero praecipua , quae ex Eclipfium obferuatio-
nibus hauriri poteft, ad Theoriam Satellitis Telluris
noftrae condendara , corrigendam atque perficicndam ,
et ad Longitudines terreftres determinandas redundat.
Qiianto cnim conatu Aftronomi et Geometrae ad
Theoriam Lunae perficiendam incubuerint , quantumquc
fruftum abfoluta Satellitis noftri Theoria Nautis in pe-
lago fine duce faepiftime oberrantibus , adeoque toti
huma-
432 ERRORFM TABFLARFM.
humauo gencri allatura fit , quis nefcit ? Neque ignoti
funt progrelTus illi infignes, quos indefeflb labore fecere
rerum coeleftium Speculatores in enucleanda Theoria
Lunari ad tantum faftigium noftris temporibus eueda ,
\t perfedioni eius nihil deefTe videatur , praeter
inagnum accuratiflimarum obferuationum numerum in
diuerfis Lunae pofitionibus ratione Apogaei , Nodorum
et Solis habitarum et ab Aftronomis petendarum.
iQuam ob rem Aflronomi debito inllrumentorum appa-
ratu muniti nullam praetermittere folent eiusmodi ob-
feruationum inftituendarum occafionem , ea etiam ad-
hibentes obferuata , quae ex Eclipfibus Luminarium col-
liguntur , quia in Syzigiis bona acquationum Lunarium
parte euanefcente , reliquae eo fiicilius expediun-
tnr. Eclipfium Luminariura igitur obferuationes
fcite inftitutae praecipue Tabularum erroribus Pa-
rallaxeos , Longitudinis et Latitudinis Lunae dete-
gendis inferuiunt : Eclipfes tamen Lunares ad iftos
errores determinandos minus quam Solis Deliquia
eflc accommodatas Aftronomi iam dudum exper-
tum perfpedumque habent ; difficultas enim initium
et finem Eclipfeos Lunaris , vel appulfus Vmbrae ad
inaculas Lunaris corporis aflueta Aftronomorum accura-
tione obferuandi tanta eft , vt momenta haec vel pro
diuerfa Telefcopiorum virtute difcrepent; fiquidem ini-
tium Eclipfeos Lunaris per maiora Conlpicilla aftrono-
mica tardius, finis contra citius quam per minora Tele-
lcopia obferuari folent : vt caeteras taceam caufas et obfer-
vationum circumflantias, quibus effici poteft, vt Deliquii
Luna.
nmniMmRyM. visQnsmo. 43 s
Liinaris obfernationes infigniter ab inuicem diflferant.
Hifce rationum momcntis adducuntur Aftronomi recen-
tiores, vt Solaribus Eclipfibus, quarum initium et finis
■ceteraeque piiafes et momenta accuratifllme obferuari
poflimt , praccipue fi relida veteri Eciipfes Solares in
imagine Solis per Telefcopium intromifla et in adueria
tabula recepta obferuandi metliodo, Sol direde per Te-
lefcopium Micrometro munitum riteque adornatum ob«
feruatur , ad Elementa Tabularum Luntrium ftabilienda
plurima fcliciflinio vtantur cum fucceflii.
Ad Tabularum error&s Longitudinis et Latirudinis Lii-
nae definiendos accurata initii et finis Eclipfeos Solaris
obferuatio praecipue requiritur , determinata etiam pcr
obferuationem Diametro Lunae ^pparente • caetera enim
elementa quibus innititur iftorum errorum calculus, a
Tabulis aftronomicis mutuanda, non adeo aberrare pof-
funt, vt conclufiones admodum .erroneae exinde jiafcantur,
Ex. gr. paruuius error Paraliaxcos Lunae iiorizontalis
primo ex Tabulis defumendae nullum errorem fenfibilem
Loco Lunae apparenti ex obferuatis definiendo afferre
valet • fiquidem in hocce calculo non de Pa-
Taliaxi abfoluta ^ fed de diflerentia tantum Paralla-
xium in Longitudinem ,et Latirudinem ad initium
ct finem Eclipfeos ngitur. Poftea vero , vbi vcia
tt Longitudo ct Latitudo Lunae inueftigatur, error ia
Parallaxi Lunae liorizontali admifllis notatu dignior eua-
•dit , praecipue in fupputanda Longirudine vera Lunae
■longe a Nonngefimo Eclipticae gradu diftiintis , et in
.definienda Latitudine vera Lunae \bi altitudo I^^onage-;
Tom . V N ou . Com . I i i fimi
434 ERRORVM. TABFLARFM
fimi gnidiis Eclipticae tempore Eclipfeos fiierit pariia.
Errores autem , , qiiibiis apparentis Loci Liinae calciiliis
maxime inquinari poteft , ab erronea Di:imetro Lunae
et diiratione Eclipfeos .minus accurate obferunta profici-
fcuntur , quippe qui determinationem Longitudinis, in-
primis vero Latitudinis Lunae infigniter aflicere vakant,
magis tamcn in nuignis Eclipfibus quam in minoribus,
Deliquiis.
Ta'x Xil. Vt autcm clarius pjte(cat, Eclipfes minores refpeclu;
F/g. I. errorurn, qui fiue obferuatioiie fiue in nonnullis elementis ad,
calculum adhibcndis admitti pofliint , magnis efle praefe-
renda«, vbi 'de Tabularum erroribus Longitudinis et La-
titudiuis Lunac ex obferuata Eclipfi definiendis agitur, (it
■in'S ccntrum Solis initio Eclipfeos : Refcrat PM
portionem Eclipticae ; N/ lineam Edipticae paral-
lelam. Fingatnt Locus dpparens centri Lunae initio
Eclipfcos in JSI , in fine Eclipfis autcm refpecflu Solis
in L. Ponamus igitur fummam Semidiametrorum ap-
parentium Lunae et Solis SN (breuitatis caufa — SL)
— r: femitam apparentem Lunae a Sole ab initio ad
finem vfque Eclipfeos per N L exhibitam — a* : angulum
l^Lzize: Latitudinem vifim centri Lunae initio Ecli-
pfeos, iiue NPcrj' et in fine Edipfis LM — z. Erit
igitur cofin. SNLm^ et fin. SNL=: ^~\ hinc
fin. SNy-fin. NSPr:;t^V(4-r = -a:')-^, et ^
:r= jcof ^V(4r' — a:') — Ixfin.d'. Si ponamus nunc cr-
rorem exiguum in Semidiametro Lunae apparente inefTe
.'~dr, error Latitudinis Lunac exinde oriundus, fiue dj>
DEFINlENmRVM DlSQflSlTlp. 435
ex f()rmiild fupra tradita coliigitur =: ^^.r-^.x^-) -T^v^.-
Ciim vero quantitas .v.fui.r. exprimat motum appaien-
tem Lunae in Latitudinem pro duratione Eclipfcos, pro-
dibit dy z:^"-—:^^. Ex hac formiila intelligitnr , eiro-
rem de quo nunc agitur, in magnis Eclipfibus , ceteris
paribus, maioris effe raomenti quam in minoribus, pro-
pter quantitatem j -{- ~ in his maiorem quam in illis.
Eadem ratione probatur, erroiem in Latitudine Lunae
ex erronea Diam.etro Lunae npparente enafcentem , fi
eadem Eclipfis in duobiis pluribusue locis fuerit obfer-
■vata , quam proxime efle in ratione inuerfi fummac
Latitudinum Lunae initio et in fine Eclipfeos in fingu-
lis locis obferuatarum : vnde fequitur, Latitudinem Lu-
nae ab obferuationibus in loco vbi Eclipfis minor fue-
rit, habitis deriuatam, hoc quidem refpec^u, ceteris pari-
bus paulo tutiorem efle, quam ea efl quae per obferuatio-
nes eiusdcm Eclipfis in loco vbi Eclipfis maior vifa
fuerit, inftitutas definiiur.
Ponamus nunc nullum irrepfiflTe errorem in Dia-
inetrum Lunae apparentem, Obferuatorem autem erraflfe
in duratione Eclipfeos , a qua pendet femita apparens
Lunae a Sole, fiue Iinea NL, et errorem hunc in motii
apparenti Lunari durationi Eclipfeos debito admiflum ae-
quari dx. Habebimus itaque errorem Latitudinis Lu-
nae ipfi dx refpondentem; fiue dy-'idx [^0zii) + fiu. e)-
idx {~:^jr^,-^{m.e)-.ldx (|f | -h fin. e). Patet
1 i i 2 igitur
455 ERRORVM TABFIAKFM
igitur, Latitudinem Lunae determinandam ab crrore itr
duratione Eclipleos admiflb minus, quam ab errore qui ex
crronea Diametro Lunae apparente ortum ducit, fi er-
rores illi inter fe fiierinc aequales, affici. Simili modo
intelligitur , errorem in Latitudine Lunae dcfinienda ex
duratione Eclipfeos minus accuratc ob(eruata genitum,,
ceteris paribus, notabiliorem cffQ ia magnis Eclipfibus.
quam ia minoribus.
Errores iftr, quorum cfFedum in Latitudine Lunac
ex obferuationibus Eclipfeos definienda nunc confidera-
vimus, multo minus afficiunt Longitudinem Lunae, fiue
diftantiam eius a Coniundione apparente cum Sole in
Ecliptica ex iisdem obferuationibus deducendami etenim
dimidium tantum ertoris in motu Lunae apparente da-
rationi Eclipfeos refpondentc admiffi circiter in Longi-
tudinem Lunae , ime ia diftantiam eius a Coniundione
apparente cum Soie in Ecliptica determinandam cadit.
Simili modo haud difficulter intelligitur ^ fi femita Lu-
nae apparens ad Eclipticam non fuerit inclinata , Loa-
gitudinem Lunae ex obleruata Eclipfi eruendam, ab er-
rore in Diametro Lunae apparente admifTo omnino non
variari : Cum vero femita illa Lunae ad Eclipticam
aliquantum fit inclinata , error in Diametro Lunae ap-
parente admifTus oppido exiguum producere valet errorem
in Longitudine Lunae ex obferuatis Edipfeos deducea-
da , qui tamen paulo maior euadere poteft in magnis
Eclipfibus, quam in minoribus.
Ex hifce meditationibus colligitur, in accurata ap-
parentis Diametii Lunaris obferuatione ad Tabularum
Luna-
BEFINIENDOKVM DISQVISITIO. 437
Lunariuin errores ex obferuiuis Eclipfibus exaifle definiendos
maxima efle momenta. Haec autem obleruatio iiccu-
ratiliime iuftitui poteft ope exccllentinimi Micromctri, cu-
ius beoeficio Diameter Lunac apparens commoditrime
dies aliquot ante et pod Eclipfin obferuari et Tabula-
rum praeaantiflimarum adminiculo ad tempus Eclipleos
reduci potefl. Alia quidem metliodus difiniendae Dia-
metri Lunaris in Eclipfibus obferuata fimul in dilco So-
lari ec chorda ec qiuntitate defedtis^ dataquc Diametro
Solari innititur \ fed paulo incertior qSq vidctur ; quam
ob caulam annaiares Ecliples hoc g,audent commodo,
•vc apparentis Diamca-i Lunaris direde exadifrimeque
obferuandae copiam faciant ; quae Diametri Lunaris ca-
piendae opportunitas perfoluendac quaeflioni, Ytrum Dia-
meter Lunae in difco Solari coufpicuae minor appareat,
quam in e;\dem ab oculo diftantia extra illum, infer-
vire poteft aptiflime : quae quidem Diametri Lunaris
apparentia obferuationibus Cel. k Momiei\ Acad. Reg.
Scicnt. Parif. Aftronomo in Eclipfi Solari Ao. 174-8;
habitis probata efle non videtur.
Famofiflimum illud Deliquium Solis , quod con«
tigit d. 25 I^lii An. 174S. cum propter circumftan-
tias nonnullas fingulares atque notatu digninimas omnes
rerum coeleftium Speculatores rarioris huius PlL^enameni
obferuandi cupiditate iniftammauerit , et nonnullos ad ea
loca aliexerit , vbi fpes erit rariores huius Eclipfis ob-
feruandi circumftantias : mea etiam circa hanc Eclipfin
obleruata measque meditationes et inquifitiones in erro-
fes Tabulanim Lun.irium ex obleruatis huius Eclipfeos
I i i 3 ad
4S8 ERRORFM TABVLARVM
fld obfemntiones quas Berolini fiimma diligentia inftitui
circa Eclipfin Solis^ quae contigic d. 8. lan. 1750.
comparandis deduccndos communicare et in liac di-fler-
tatione explicare conltitui. Ante vero quam ad caku-
Jum aggrediiir , fummam obleruationum DD. Morti-
mer , Beiiis et Stiffens V. Cl. mihique coniundtim cir-
ca Eclipfin Solarem An. 1748. Londini in Aedibus
Marlboroughcnfibiis habitarum referre iuuat. Viri Cl.
Beuis et Stiffens ad Eclipfm hanc diligenti(fime obfer»
vandam Tubo vtebantur ultronomico 12, pedum ad
famofiflimum Telefcopium refledens 12. pedum appli-
cato ._ ego autem adhibebam Telefcopium refledens 2
pedum ad obferuandum Solem accommodatum. Hifce
ita adornatis , initium Eciipfeos nobis Coeio eximie
lereno per vtrumque Telefcopium accuratilfime obferua-
batur d. 5? lulii a. m. 9^4-'. 20''^. tcmp. appar.
Tab. Xn. Difco Solari variarum macularum congerie in Fig. 2.
Fig. 2. exhibita confpicuo, fequentes obferuabamus limbi Lunaris
ad maculas Solares appulfus :
d. 25lulii mane 9''.39''-4-i''^. t. app. macula a penitus a limboLunari tegebatur.
9.53. o. - - - Macula maxima ^ penitus obfcurabatur :
haec obferuatio aliquantum propter nubes
dubia.
10,12. 8. - - - Prima itiacula ex tribus illis quae ad lim-
bum Solis orientalem fitae erant, media fe-
cabatur a margine Lunac.
Hi fce obferuationibus peradls , Coelum nubibus
obtegebatur; quam ob rem finis Eclipftos obferuandi co-
pia erat nulla. Limbus Luaae haud peifcAe apparebat
circu-
DEFINIENDORFM DISQVlSlTIO. 439
circularis , variis inaequalitatibus per Telefcopia (iuis
notabilibus in illo vifis.
Vt harum obfcruationum frudnm capiamus , Ta-
bularura errores cum Longitudinis tum Latitudinis Lunac
exinde fimt detinieudi : id quod facillime ficri polTet,
fi finis Eclipfcos Londini etiam obferuata fuiflet ; huiiis
autem Eclipfeos momenti obferuationc dcftitutus , ad
obferuationes alio quodam in loco habitas de(cendam
necefle elL Hunc itaque in finem iis vtar obferoatio-
nibus , quae de eadem Eclipfi Solari Berolini funt
peradae. Ibi enim initium Eciipfis aunularis , fiue
initium circuli e Solari difco refidui lucidi adnotatum
c(l d. 25 luiii a. m. 1 1''. 52''. 51^''. t. app. finis autem
totius Eclipfeos contigit p. m. 1^.25^9''''. t. app.
Quamuis obferuationes fupra relatae in diuerfis inftitutae
fmt locis , nihil eft quod eas ad Tabularum errores
accuratifTime eruendos non adhibeamus , modo vt Dif^
ferenna Meridianorum Berolinum inter et Londinum
debita praecifione fit detcrminata ; hocce vero nego-
tiuni alias iam obferuatae Occultationis PaHlicii a Luna
beneficio perfcci demonftrauiquc DifFcrentiam Meridiano-
rum inter Obferuatorium Reg. Beroiinenfe et Aedes
Societatis Regiae Londinenfis effe 54^ 1^^ temp. cum
vero Aedes Marlboroughenfes ab Aedibus Societatis Reg.
Londinenfis 5''''. temp. Occidentem verfus fmt remotae,
prodibit ex noftro calculo Differentia Meridianorum inter
Obferuatorium Reg. BeroHnenfe et Aedcs Marlboroughen-
fes , vbi noftra habita fuit obferuatio , rzi 54^6^'.
temp.
Obfer.
44-0 ERRORFM TABFLARVM
Obferuationes fiiprii exhibitas confideranti dua«
patent ad definiendos Tabulnrum errores viae : primum
cnim initium Deliquii huius Solaris Londini obfcruatum
ad momentum initii Eclipfis annularis Berolini notatum ,
deinde autem Eclipfis annularis initium ad finem totius
Eclipfeos Beroiini vifum comparari pofie intelligitur ;
ita Tt duplici hacce comparatione peracfla , condufiones
eo certiorcs adepturi fimus. Initium igitur Dehquii
huius Solaris Londini obferuatum et initium Eclipfeos
annularis Berolini notatum primo adhibiturus Locura
Solis ex Tabulis Solaribus Cel. Euleri fupputando cal-
culum adoriar. Longitudo ergo media Solis ad Meri-
diem medium d. ci$ lulii fub Merid. Berol. erit le-
cundum memoratas Tabulas 4^3°. 29^ ^S^''. Pofita nunc
maxima aequatione centri Solis ^r 1°. 55''. 5 5''' et
admiflii Obiiquitate Eclipticae — 23°. 28^ s^^''^ prodi-
bit Alcenfio recSa veri Loci Solis ad idem temporis
momentum — 124.°. 5 9^45'' ''I atque igitur erit ;ae-
quatio temporis ad Meridiem medium d. ^15. lulii
z-z 5''. 5 9'^''5. add. Sole autem tunc verfante in ptindlo
Eclipticae, vhi aequatio temporis fere efl: maxima ,
manifertum eft, eam per ipatium temporis fuis magnum
nulli obnoxiam efle variationi fenfibili; adco vt eandem
tuto afllimere ponimus aequationem temporis pro
jnitio ct fine Ecfiplcos quam liipra pro Meridie inuc-
nimus.
Hac itaque tcmporis corrcdtione vfus inneni ini-
tium Edipfcos Londini obftruatum et ad Meridianum
Berolinenfem redudum d. ^4. Iiilii ^^''.4''. 2 5''''i temp..
imed.
DEFINIENLOHrM DISQFISITIO. 441
cned. aftron. fimiliterquc habebimus initiiim Eclipfeos
anniilaris Berolini notatum d. 24.. lulii 23^58^50^'",
temp. med. aflrou. Ad duo illa temporis momenta Locum
Solis verum (ccundum Tabulas Cel. Eiileri , adhibita
aequatione maxima centri Solis fupra notata , Lunae
autem Locum verum eiusdemquc Diametrum horizontalem
apparentem et Parallaxin horizontalem fecundum numeros
Liinares Cel Halleii fupputaui et vna cum Diametro
apparente Solis in fequenti Tabella exhibui.
Liitio Eclipfeos
Londini obf d. 24
lul. 21*. 10^19^^
Longitudo
vera Solis
Longitudo
vera Lunae
Latitudo vera
Lunae
Diam. Diam.
Olisap. ^aeap.
Parall.^ae
horiz.
\U^lJ,S
' 0 / //
4.1.39. 6,7
0 / //
0.3 3.5 7,5 Bor.
/ //
3X.4X
29.27
/ //
53.31,5
temp .med. |
Initio Echpfeos
annubris Berohni
not- d. 24. lulii
23^ 5 8^ 50'^^
tcmp. nied.
4.2.42.22
4.2.35.15,5
0.28.4.7. Eor.
31.41
j
29-27,2 53.31,9
Peruenimus nunc ad fupputandam Parailaxin Lu-
nae tum in Longitudinem cum in Latitudinem , cuius
definisndie gratia Nonagefinium Eciipticae gradum eius-
que altitudinem et dilhntiain veram centri Lunae a
Nonagcfimo gradu Eclipticae ad momenta Eclipfeos lu-
pra notata determinaui et appofitae Tabellae inferui.
Calculus nutem ifte innititur Eleuatione Poh Berolinenfi
Tom V.Nou.Com. Kkk 52".
44i ERRORl^M. TABVLARVM.
52°. 31'': Eleiiatione Poli Londinenfi 51°. 32^: Obli-
quic.itc EGiipticae 23°. 28^35"'' et denique Afcenfione
rtda Solis ad Meridiem medium d. 2 5 lulii (bb Mcrid.
Berol. 1 2 4.°. 5 g\ 4.5 ''l , fub Meridiano Londinenfi aiitem
125°. i^Sy'^^
ISIonjgefunus gra-
dus Eclipticae
Altitudo Nonagefimi
gradus Eciipticae
Dilbntia vera centri
Lunae aNonagefimo
Ad initiiim Eclipfcos
i\^\io^ig^''\. temp.
ir.ed.
2^24.°. 4.2^4.3^^
5i°. 48^ 17'^
36°. 56^24.^^ Ort.
verfus
^Au iimium Eclipfeosl
1 annuLiris
23^.55''. 5 o^^i.temp. ^' ^"^- 5- II-
vntA
58. 5. 1+ 8. 30. 5 Ort.
verfus
Ex liifce elcmentis et Parallaxi Lunac horizontali fupra
ex Tabulis Halleianis inuenta fequentcm deduxi Paral-
laxin Lunae a Sole et in Longitudiuem et in Latitu-
dinem , pofita Parallaxi Salis liorizontaii zr 12^^.
Ad initium Eclipfeos
l.ondini obferuatum
Parallaxis Lun^e a Sole
in Longitudinem
:8^33^^ Orienr
verfus
inLatitudinem
25". 10'
Ad jcitinm Eclipleo^
aunularis Berolini
obferuatum
(5. 46, 8 Orient.
verfus
10, 8
Altitu-
DEFINIENBORJ'M DISOriSlTlO. 4-43
AUitudo deniqiie apparens centri Lunne ad initium
Eclipfis fupra Horizontcm Londinenicm aequatnr 44.° 5
eiusdemque altitudo apparens liipra Horizontem Beroli-
nenfem ad initium Eclipfis annuLiris 57°; -vnde
emergit incrementum Diametri Liinae horizontalis ad
primum momentum tzz 19'', 5 a.d altcrum \cro
rr 23^^^, 3. Hifce corredionibus ritc applicaiis , prodi-
bit Diameter Lunae apparens ad initium Eclipfeos Lon-
dini rr 2g\^6'\ 5 ct ad initium Edipfis anuularis
Berolini m 29^50''^, 5.
Datis iam elementis omnibus qiiae ad Tabula-
rum errores definicndos requiruntur , calculum ipfum
adminiftraturi Longitudinem aeque ac Latiuidinem Lu-
nae apparentem ex obferuatis Eclipfeos momentis
fequenti modo determinabimus.
Inuenta eft fupra Semidiameter apparens Solis ad
diem Edipfeos rr 15^. 50'' ,5 ; Lunae autem Semidia-
meter apparens ad initium Edipfeos Londini fuit
— 14^. 53''', 2 et ad initium Eclipfeos annnlaris Be-
rolini cr: 14.'', ss'''',^. Ex his coUigimus fummam
Semidiametrorum apparentium Solis et Lunae pro ini-
tio Eclipfeos Londini obferuato =r ^o^-^S^'',? earum-
que differentiam pro momento initii Edipfis annularis
Berolini notati -zz 55-'^, 3 ; quae difFerentia aequatur
diftantiae apparenti centrorum Solis et Lunae ad prae-
diftum temporis momentum. Inuenimus quoque ex
Tabuiis Longitudinem Lunae veram ad initium Eciipfeos
— 4^ i". s^'.^'''',^ et ad initium Edipfis annularis
Kkk 2 z=.^\
44-4 ERRORVM TABFIARFM
in 4^2". 35'' 16''', 5; ita \t motus Lunae verus in
Longitudineni pro tempore a primo initio Eclipfeos ad
initium Eclipiis annularis praeterlaplo , fiue pro
i*.54''. 25''' (it — ^^'p''^,^. Cum vero Parallaxis in
LongituJinem Lunae a Sole initio Eclipfeos fuerit
28^.33'^ Ortum verfus et initio Eclipfis annularis
^''.id^,^ itidem Ortum verfus , prodibit motus appa-
rens Lunae in Longitudinem inde a primo initio
Eciipfeos ad initium vsque Eclipfis annularis i: 3 4.''. 2 3 '''',(?.
Simili modo , cum Latitudo Lunae vera pro initio
Eclipfeos inuenta fit — 0°. 33^ 57'^, 5 et pro initio
Eclipfis annularis — 0°. 28^. ^^''•'Bor. Parallaxis autem
Lunae a Sole in Latitudinem Lunam in hoc temporis
momento 25^.10^'' et in illo 28^10^'', 8 Aurtrum
verfus deprelTerit , habebitur motus Lunae verns in La-
titudinem pro temporis fpatio quod a primo initio
Eclipfis ad initium vsque Eclipfis annularis effluxit ,
— 5''. lo'''',^ Auftrum verfus ; motus autem Lunae
apparens in Latitudinem ad idem temporis fpatium
erit — 8''. ii''^^ itidem Auftrum verfus, Motus deni-
q«e verus ^Solis in Ecliptica ad praediiflum remporis
interuallum ex Tabulis Solaribus colledus aequatur
4 -Sj > 5-
Tab XII Repraefentet nnnc ESC chordam parui arcus
l«;g, 3. Eclipticae , et in iila fit S Locus Solis. verus tempore
primi initii Eclipfeos, s autem Locus Solis verus ad tem-
pus initii Eclipfis annularis. Sit porro N Locus Lunae
apparens , fiue vifus, initio Eclipfeos, et L Locus eius
apparens ad initium Eclipfis annularis^ ita vt EC linea
circulis
TDEFimENDORVM DISQnSITlO. 4+5
circulis Latitiidinum NE et CL comprehenfa motui Lu
nae appareuti in Longitudinem interuallo tempons a
primo Edipfeos initio ad initium usque Ecliplis annu-
laris praeterhipfi refpondeuti aequetur. Duda Eclipti-
cae paraikia ML a punLT:o L ad punclum M circulum
Latitudinis NE in M iccante , Jinca NM exliibebit
motum Lunae npparentem in Latitudinem a primo ini-
tio Eclipleos ad initium vsque Eclipfis annularis. Si
iungantur porro centra Solis et Lunae lineis NS et jL
minifellum elt, lincam NS aequari fummae Semidiame-
trorum apparcntium Lunae et Solis in primo initio
Eciipfeos , earum autcm difFerentiam initio Eclipfis an-
nularis exhiberi per lineam jL. Fiat denique interual-
lum LP aequale interuallo Ss, et erit SP — jL, atquc
hinc M P — motui apparenti Lunae a Sole in Longi-
tudinem pro tempore inter primum initium Eclipfeos
et initium Eclipfis annularis intercepto, ita vt , fi So\
per iftud temporis interuallum fingatur in S immobilis,
Locus Lunae apparens relatiuus tempore initii Eclipfis
annularis fit in P.
Cardo igitur noftrae di(quifitionis in eo nunc ver-
titur , vt calculo fubdudo, difFcrentiam inter Longitudi-
nem apparentem Lunae et Longitudinem veram Solis
tum ad primum initium Edipfeos , cum ad initium
Eclipfis annularis, h. e. valores redarum ES et iC vna
cum Latitudinibus Lunae vifis EN et LC determine-
mus. Ad hocce efficiendum habebimus io Triangulo
plano NML, redangulo ad M, crus MLrr 34^23'^*'.4.ir 36",
coiligimus ex iila et ex Obliquitate Eclipticae 23°. 28*30'"
ad Latitudincm BerolinenUm 57°. 3«' Nonagefimum
gradum Fclipticac eiusque altiiudinem et diftantiam
"vtnim Lunae a NonagcCmo gradu, quae omnia fequca-
ti labcllae funt inferta.
Ad initium
Edipleos
i\onagefimus
i^radus Eclipticat
Altitudo Diftantia vcra
Nonagefimi grados Lunae a Nonagefimo
7*. 8' 26*. 27"
18°. 14. +0" es^.^P-SS^Or.verf
\d finem
Eclipfeos
9 27. 48- 13
15 7. 5
9 8. 49 Occ >crf.
Ex hifte datis ficili ncgotio cruitur ad notata
Eclipfis momcnta Parallaxis Lunae a Sole et in Longi-
tudinem et in Latitudirtm , pofita Parallaxi horizontali
Lunae a Sole pro iaitio Ecbjfifios =5 8'. 37", 5 « pro
fine —5 8'. 40^8.
Toni.V.Nou.Com.
Mm m
A^
458 ERRORrM TABFLARFM
l iii Longitudinem
Ad initiiim
Parallaxis Lunae a Sole
Eclipfeos
Ad Finem
Eclipfeos
17'. 8 ,9 Orient. verfus
2. 2(5,7 Occid. verfus
in Latitudinem
5 5'-4-2",-
Denique definitur ex fupra traditls motus Lunae
verus in Longitudinem pro duratione Eclipfeos obfer-
vata ~ 1°. 23'. 18", 8 j eius autem motus verus in La-"
titudinem pro eodem temporis fpatio eruitur 37'. 35", 2
Boream verfus : cum vero Paraliaxis Lunae a Sole in
Longitudinem tempore initii Eclipfeos flierit -17'. 8",9
Orientem verfus et in fine Eclipleos- 2'. 2 6",7 ad Oc-
cidentem , concludimus exinde motum apparentem Lu-
nae in Longitudinem pro duratione Edipftos obfer-
vata — 1°.3'.43'\2. Confimiii modo ex Parallaxi
Lurtae a Sole in Latitudinem pro initio et fine Ecli-
-.plcos fupra cxhibita et ex motu Luaae yero in Lati-
tudi-
DEFINIENDORFM DISQFISITIO. 459
tudinem modo not.ito eniiuu- motiis Lunae apparcns
in Liuitiidinem pro temporis (patio inter initiiim et
finem Eclipfeos interpofito — 6'.39",3 • qua quantitate
imminiiitur Latitudo apparcns Meridionalis quam liabet
Luna initio Eclipfcos. Qiiod ad motum verum Solis
io Ecliptica, ille pro duratione huius Eclipfcos obfer-
vata reperitur ^1:5'. 58",7.
Hifce praemiflis, fit S Locus centri Solis veruSy^j^ ^^j
ad initium Eclipfis , linca EC cxhibente chordam par- Fig. 5.'
vi arcus Eclipticae. Sit porro s Locus Soiis vcrus tcm-
pore finis Eclipfeos , ita vt Ss rcpracfentet motum
Solis verum pro duratione huius Dcliquii Solaris obfer-
vata. Pari modo fingatur Locus centri Lunae apparens
initio Eclipleos in N et in fine in L. Binae igitur
illae lincae EN et CL perpendiculariter a pundlis
N et L in Eclipticam dcmiffae rcfcrcnt Latitudinem Lu-
nae apparentcm ad duo illa praecipua Eclipfcos mo-
menta ; adeo vt duda Eclipticac parallela M L , mo-
tus Lunae apparens in Longitudincm pro duratione
Eclipfeos obferuata dctcrminet valorcm huius redae
M L — E C ; motus autcm Lunae apparens in La-
titudinem eidem temporis fpatio refpondcns definiat
valorem lineaeMN. FadaPL — Si, SP crit — xL
et MP acquabitur motui apparenti Lunae a Sole in
Ecliptica ad durationem Eclipfeos obferuatam. Ad de-
riuandum igitur ex obferuatis Locum Lunac apparentcm
habebimus primum in Triangulo MLN ad M redin-
gulo crus ML n: 1°. 3'.43", 2 itcmque alterum crus
MN z:i6'.39",3 j vudefluunt hypotenufa NL~i°.4-'.V'
M m m & et
+50 ERRORFM TABVLARVM
et angulus MLN =: 5°. 57'.4V'*- T>Am porro iti
Triangulo P N L latere N L et angulo P L N modo
inuentis , itemque latere PL — 5'.5 8", 7; colligimus
NP=: 58'-7",4- et angulum NPL — 173°. 25'.3i",4.
confequenter angulum NPM zrd"*. 34.'. as"',^. Dan-
tur itaque in Triangulo NSP tria latera, nimirum
NP z= 58'-7",4.: NS— fummae Semidiametrorum
apparentium Lunae etSolis initio Eclipfeosiz: 3 2'. 3 4", 2
et SPn: eidem fummae in fine Eclipieos ziu 32' 37",(?;
quarc per refolutionem huius Trianguli obtinebimus fe-
quentes angulos, nempe angulum SPN - 26''. 54.'.37",7
et anguhun NSP ir 126". 7'. 42" adeoque anguluna
ESN r=: 33"*. 3*'- »",9 et angulum MPS == LiC
rz: 20^20'. 9", I. Peruenimus crgo ad Triangulum
ENS ad E redangulum , in quo ex prius inuentis co-
gnofcimus hypotenufam SN et angulum ESNj vnde
dcducimus Latitudinem Lunae apparentem ad momen-
tum initii Eclipfeos , fiue EN zi: o". 17' sp",^ Auftr. et
differentiam inter LocumSolis etLocum Lunae apparentem
in Ecliptica ad idem temporis momentum per ES
cxpreffam zr»7'. 8",9. Similiterque , in Triangulo CiL
ad C redangulo, hypotenufi jL et angulo CjL datis,
innotefcet et Latitudo Lunae apparens pro fine Eclipfeos
GL z:: 0°. ii^.^o'',^ Auftr. et diftantia apparens
Lunac a Sole in Ecliptica pro eodem temporc
Cizr3o'.35",<5.
Admifla itaque Longitudine Solis vera ad initium
Eclipfeos fupra inuenta — 8*. 1 8°. 3', 8" adhibitaque ad
Locum Lunae vifum ParalUxi Lunae a Sole tum in
Longi»
DEFINIENDORFM DISQVISITIO. 461
Longitudinem ciim in Latitudinem etiam priiis deiinita,
proJibit Locus Lunae \erus ex obferuarionibus noftris
colledus et cum eius Loco ex Tabulis Hallcianis com-
putato coroparandus \t fequitur.
Longitudo Lu-
nae computnta.
Latitudo Lunat
coniput.itn.
d.7.Ian.2i*.6'.38"5|
temp.med.fubMerid J9'.i7°. 16. 5"
Ecrol. 1
d.7.Ian.23*.27'.26"{
temp.med . fub Merid .
Berol.
D^38'.5 8"|Bor
Longitudo Lu-
nae obfcruata.
9^i7°.iS .50
9. 18. 39. 24 b. 46. 36? Bor.
l
9.18.42. 8|
LatitudoLunae
obferuata.
o'.37'.43"Bor.
0.45 2ii Bor.
Perfpicuum eft ex hac comparatione, Longitudi-
nem Lunae veram ex obferuatis dedudam 2'. 45" ex-
(iiperare Longitudinem Tabularem ; Latitudinem Lunac
obferuatam contra i'. 15" deficere a Latitudine eiug
Tabulari. Qiiamuis igitur veram origincm errorum Ta-
bularum Lunarium ex vna alteraue Eclipfi etfi fauorabi-
libus fub circumftantiis obferuata deducerc lubricum pe-
riculofumque fif, probabilc tamen fere eft, Tabulas HalJeia'
nas Longitudinem Lunae mediam iufto minorem exhi-
bere ; id quod non folum duae illae Eclipfes Solis , qua-
ram calculum in hac differtatione inftituimus , veram
etiam aliae Eclipfes , inprimis Eclipfis Solis quae
An. 1727. d. 15 Sept. a Viris Cel. Caffini et Kinb
obfenma fuit, probare atque corfirmire videntur.
Mm m 3
Quod
4^2 ERRORVM TAWLAKVm
Qiiod ad alteriim errorem i'. 15" in Latitudine
Lnnae obuiiim attinet , obferiiandum eft qnod, fi ele-
mentis quibus calcuius nofter innititur error quidam notabi-
lis infit, ifte error neutiquam in duratione Eclipfeos quam
accuratiflime mihi obferuata , fed potius in Diametro
Lunae appiirente fit quaerendus ; et vero Diameter Lu-
nae apparens in hac Eclipfi mihi parte 75. Diametri
Solaris vi(a eft minor Diametro Solis. Qiiia igitur Dia-
irieter Solis in hac Eciipfi fuit 3 2'. 43", deducitur ex
noftra obferuatione Diameter Lunae apparens tempore
Eclipfeos — 32'. 17", adeoque 18" fere minor ea
quae ex Tabulis Halkiams colligitur. Dato autem er-
rore in Diametro Lunae admiffo, fiicili negotio eruitur
error exinde in Latitudine Lunae nafcens , ea vtendo
formula quam initio huius diflertationis exhibui ; cuius
beneficio habebimus errorem Latitudiuis, fiuc (fj~ ^-yqr°^.
In praefenti autem cafii erit ^"1956"; /" ~ 9";
j zzz i8'.o"; x:; r 11'. 20" et confequenter j'+c;= 1760".
Qiiam ob rem per refolutionem liuius formulae habebi-
tur dj , fiue error Latitudinis quaefitus —20", quibus
Latitudo Lunac vera prius inuenta eft augenda , vt pro-
deat Latitudo Lunae vera correda. Hinc patet Lati-
mdinem Lunae veram ex noftris obferuatis conciufam
nunc S5"l tantum differre ab ea ex Tabulis Halleianis
depromta. Ex hifce meditationibus intelligitur , diiFe-
rentiam illam 18" quam in calculo antecedenti Eclip(eos
Solaris An. 1748. inter Latitudinem Lunae veram Ta-
bularem et obferuatam inuenimus , nullo modo erroneae
Paral-
DEFmiENDOm^M DISOnsITIO. 453
Panilhixi Lunae adfcribetidam , neque igitur Parallaxiii
Lnnae horizontalem ea de caufa minuendam effe , \t
Tnbulae cum Coelo confentiant. Clarum enim ell , fi
diffcrentia illa ex erronea Parallaxi Lunae fuerit nata ,
ncceffe fuiffe , vt Latitudo Lunae \ei-A ex obleruationi-
bus Eciipieos Solaris Anni 1750. colleda, fi aequatio-
nibus Parallaxeos Halklanis fidere fis ell , Latitudineai
Lunae veram cx Tabulis ad iltud tcn^pus computatam
etiam exliiperaret : cum contra autem Latitudo Lunae
ex noftfis obferuationibus Eciipfeos An. 1750. dcduda
Latitudine Lunae Tabulari re vera minor fit, et qui-
dem quantitate fitis notabili , exinde concludere poffu-
mus , Locura Nodi Lunae ex Tabulis Halleianls de-
dudum non fatis efle promotum \ id quod et aliis
Eclipfibus obferuatis probabile redditur. Ceterum totum
iKinc errorem in Loco Nodi Lunae obuium in aequationibus
Loco Nodi Lunaris mcdio applicandis , quaium praeci-
pua in Syzigiis exigua euadit, latere vix credibile eff ;
nifi nouae eaeque notabiles Nodi aequationes ex Theo-
ria Lunari omnibus numeris abfoluta fbrte eruantur.
Interim tamen dubium nullum effe vidctur , quin prae-
ter Nodum et aUis Tabularum Lunarium elementis
error in Latitudine Lunae modo inuentus fit adfcriben-
dus : nam fi totum errorem in Nodum coniicere lice-
ret , Longitudinem Nodi pi min. prim. augeri oporte-
ret , vt obferuata Eclipfis expleretur , (eruata Inclinatio"
ne Orbitae Lunaris ad Eclipticam ab Halleio ftabilita.
Manifeftum etiam eft , exiguum errorem , fi quis ibr-
taffis in Indinatione Orbitae Lunaris ad Eclipticam ad-
fuerit.
454- ERlROKrM TABVLARVM
foerit , fere niiUum afftrre pofle errorem Latltudini ex-
inde defiiiiendae. Ea de caula aequum eft , vt ftatua-
miis PaiMllaxi Lunae horizontali Tab lari inefle erro-
rem , quo bona pars difFcrentiae nobis inter Latitudinem
Lunae obferuatam et Tabularem detedae producatur ;
ita quidem , "Vt iecundum noftras obferuationes Parallaxis
Lunae horizontalis ab Ualleio admifla augenda fit quan-
titate ex maiori obferuationum diligentiflTime inftitutarum
numero praecile inpofterum dcfinienda. Interea tamen
dum hoc perficiatur , fi Parallaxin Lunae horizon-
talem augcamus partc fui xoo™", prope accederemus
ad quantitatem quam olim Parallaxi Lunae horizontali
tribiiit Keivtoms. Immutata autem Parallaxi Lunae ho-
rizontali , totius calculi lupra inftituti ratio leuiter im-
mutabitur. Recognito itaque calculo fecundum hypo-
thefin , quod Parallaxis Lunae horizontalis Tabularis au-
gtnda fit parte fui loo""', et quod Dian^eter Lunae
apparens in Eclipfi Solari An. 1750. is" minor vila
fit, qnam fecundum Tabulas ; obtihebimus ad mnmen-
tum initii Eclipfeos An. 1750. d. 7. lan. 21**. 6*. 38"»
ttn-p. med. aftron. fub Merid. Eerol. Longitudmcm Lu-
nae veram n: 9*. 17". 18'. 45", eiusque Latitudinem ve-
ram ad idem temporis momentum =1 o*».38'. 30".
Bor. ita vt remaneat adhuc dilFerentia \ min. prim.
inter Latitudinem Lunae Tabularem et eam , quae ex
obicruiitionibus fupra relatis colligitur. Haec autem
difFiMcntia vt cuanefcat, Locus Nodi Lunae promouei»-
dus eflet 5 fcre min prim. quod quidem , fi tota ifta
corredlio in Locum Nodi medium coniici deberet, nimiun;
feic videtur : interun tamea ParalLud!> Lunae horizontalis
\ix
DEFINIENDORFM DISOJISITIO. ^6$
\ix \'ltr:i fliigeri poteft ; ctenim , fi Paraliaxis Lunac
lioriz©ntalis vltra partem fui loo"""" augeretur , ex ob-
feruationibus Edipfeos Solaris Anni 174.8. niaius adhiic
incrementum caperet Longitudo Nodi : cnm contra ,
li Parallaxis Lunae horizontalis augeatur parte fui 100'"",
Longitudini Nodi Lunaris autem addantur 4. vel 5
minuta prima, Tabulae Lunares Halleu cum obferuatio-
nibus Edipfuim Solis Annorum 1727, 1748 et
1750. fatis confentiaut. Vt autem accurate ac prii-
denter in re adeo fubtili atquc fpinofa agamiis , nihil
certi in illo uegotio ftabilire audco , ante quam calcu-
his plurium Eclipfium diligenter obferuatarum aliarum-
que obferuationum fcite inftitutarum rem dirimat cla-
riufque oflendat : flabilire nimirum non audeo , quotii
fiii parte Parallaxis Lunae horizontalis Halleiaua prac-
cife fit augenda , neque quantum Locus Nodi Lunae
cx Tabulis Hal/eiams defumtus accurate fit promouen-
dus. Haec autem explorata perfpedaque habere mihi
videor : 1™ quod Parallaxis Lunae horizontalis Halle-
iana iuflo minor fuit, tum in Eclipfi Solari An. 1727
obferuata , cum in ea, quam ipfe An 1750. d. 8 Lm.
diligentiffime obferuaui : ex quo colligere efl, Parallaxin
Lunae horizontalem Tabularem etiam in Eclipfi Anno
174.8. obferuata iuflo minorem fuifle : nam fi ea in
hoc Deliquio Solari minuenda vifa fuerit , in Eclipfi
Solari Anno 1750. obferuata etiam erit imminuenda ,
cum difTerentia Parailaxium horizontalium Lunae in
binis illis Deliquiis Solaribus ex Tabulis deduda non
adeo a vera aberrare fiicile pofTe videatur , vt in altera
Tom.V. Nou.Com. Nnu Eclipfi
ji.6S EKROPJ^M TABrt. DEFINIEND. etc.
Eclipfi aiigeri , in altera imminui pofllt ParalLixis ipfai'
qu.mtitate notabili :, qiio ndmiHb, enormis exinde nafce-
retur differentia inter Nodi Lunaris Locuin iiipputatum.
et obferuatum. II'''': qnod Nodorum Lunarium Loca me-
diii fecundum Tabulns Halleianas non. (luis funt pro-
motii , adeo vt vnnm alterumue minutum primum
Lon^itudini Nodi afcendentis mediac: addi; poffit \. quo
Longitudo media Nodi Lunaris ad eam accederet , quae
mFlamlleedn Tabulis obuia efl; vno iam. rainuto pnmo'
excedens Longitudinem mediam Nodi afcendentis Lii-
nae in Tabulis Halleianis notatam. Reliquorum, Tabu-
larum errorum fupra inuentorum fpntes ex vera atqne:
perfeda fheoria Lunari et aequationum Lunarium. ai>-
guraentis ex illa coUedis, funt diiudicandi.
GBSER^
->^.| )( o )( «>?> 46-7
OBSERV-^TIONES
ASTRONOMICAE SVB FINEM
ANNI 175 1. LIPSIAE HABITAE
a
CODOFR. HEINSIO.
20- 88 39- +3- 20.
.9. 88.40 — 29. 88. 39-29. +12. 50. 88. 39« ^1.50.
I. I. 20+52. I» 20,55.-14. 13. I. 20.41.27.
4. I. 20 + 53.1. 20.57,-13. 45. I. 20.43.14.
8. I. 20 + 57. I. 21. I. -13. 5. I- 20.47 55'
10. I. 20 + 54. *• 20.58.-12. 35. I. 20.45.25»
Alcitii-
TEKINI H ABIT AE. 475
Aldrudiiics rr.edi.ie SS". ap''.^^'^ r^'''^ 1,20.4430.
Tcfiadtio I. 27. 1.27.
altitiidines corrcdae a refnict. 8S. 59. 40. 48. 1,20.45.57.
Summa o. o. 26", 45.
4 cxccfT. nltitud. QiiLidr. 13. 22. 13.^2.
exceflus corredio 88. 39. 27. 26. 1.20.32.35.
dcclin. Lynie Nou. an. 1754. 38. 34- 14- 16". 38.34.32.35.
altitud.aequatorls in domo noftra 50. 5.13. 10. 39.54- 45. 48. 18.45. 84.12.10 6.
Summa o. 0.28.52,
5 excefliis quadr. 1 4.2(5". 14. 26".
excefliis corredio P5 48. 4.20. 84.11.55.40.
dedin.CapellaeFebr. an.1755. 45.43.21.11. 45.43.21.11.
altit. aequ. ia lefid. noflra 50. 4.43. 9. 39.55.15.51. altit. Poli.
Ooo 2 Cum
47^ OBSERFJTIONES ASTRONOMICAE
Cum altitudo Poli, deduda ex obferuationibus Ci*
pellae, niaior fit 30'^!^'''^. altitudine Poli, deduda ex
obferuationibus Lyrae, neceflfe ett, irrepfifle aliquem crro-
rem , qucm , quando erit otium , examinabo.
1755. diebus XXI. XXII. XXIV. XXVI. Deccmbris
39°.55^2a^^.30
Stellae polaris altit. fuperior 41 .55^52'
inferior 37- 5 <^- 53-
differentia 3. 58. 59.
dimidium i. $% 30.
refradlio Newton. i. 4.
altit. Poli 39*. 55^1 8^^.30^^^.
refradio ex Ephem,
Parif. ~ 1^.10^'.
altlt. PoU 39°.5 5^1 2^^.30''''.
nediuni 39' 55- 15- 30''^''.
Antlqua polaris finica.
I75<^' 7. 9. 10. II. 13.
altitudo fupcrior ^s^.ia^.io^^.? .
inferior 3440.38. \^^-^^^^^
differentia 10. 31. 32.
dimidium 5.15. 4<5.
refradio Newton.. i. 4.
altitudo Poli 39. 55. 20,
refradio ex Ephemer.
Parif. — I. 10.
altitudo Poli 39. 55. 14.
medium 39. 55. 17«
^ i
Coht
PEKINI HABITAE. 477
Conft;U, ftelhim, qnam voco antiquam polarem fini-
cnm, fuiflc apud Sinas polarem ab aliqnot annis ante
Chriltum, vsqae ad tempns, quo praccedenti (iiecnlo
P. P. mifllonarii Soc. lefu fncre admifli in tribunal
aftronomiae
Initioanni 1744- Ex catalogo P. Ignatii Koegler Soc. lefU
fiellat afc. rcda 191°. 52^ 7'^
lat. b. - - 57- 2. 51.
Obferuationes variae Pekini habitae
An. lys^. temp. corr.
22. lanuar B in virgine a Luna fuit occultata 1^.22.^1^^^.
ad aullrum Gaiil. Emers. 2^.50''- in redta cum
Meneiao et Galilaeo.
jo. Feb-. Luna occultauit Aldebaran 0^.36^12. pofl:
med. noAem , in reda cum centro crifmm et
fpatio inter Plininm et PoflTidonium.
iS. Febr. Luna occnltauit yj m \hg, gK $i^.io^^\ ^ la
reda cnm Taruntio (forte prom, Ibmnii) et Menel.
node inter 8 et 9 Nonembr. Lnna occultanit
Aldebaran. Immers. 11''. lo^ ad auftrum iimbi,
qui ert e regione Grimaldi. Emers. 12^28^9^'',
dirtantia a limbo , qui eft e regione crifiumi
femie lo^
Tranfitus ^ per Solenio
7. Noubr.
borr. corr.
Dubium,vtnim ^ fit in
limbo 0
9'
.29^
.49^'
. mane
tempui
Centrum M
ercurii in
limbo 0
—
30-
51.
totiis ^ in
0 -
— —
-
31-
54'
exad.
obferu.
0
00
5
poft
47 S OBSERFATIONES ASTRONOMICAE
pofi: merid.
. . ..,- ^ J o Kempns ferennm exacr. obferu.
tot. ? exiuit e dilco O — 5^- -S ^ ^
Ex variis obreruatlonibus ante ct port merid. fidlis
tub. 7. ped. cum microm. exiftimaui chord:un (emi-
tae ^ fiiifle ss^ii'''' motiim horarinm in orbitii pro-
pria 5^.57''^ in raedio EcHpfis centronim O et '^ di-
ftantia i^. ^''^- Per tempus nondum licuit in ordinem
difponere exade omnes obferuationes fidiis in tranfitu
Mercurii.
Apparentes altitudines meridianae Stel-
1755. Jaruin aliquot.
i" Caudae
Vr(aemaioris
a^Caudae^lb
3" -H - -
Capellae •
Aurlgae humerus
2.2 Mart.
72°. 3S''. 9''''. 2$^^^. 8lun. i75 altitndo eft medla in-
ter aliquot ali:is.
73°. 40^ -f- 1685 part. micrometri 14 lun.? mediae altitudines
79. 20. -f- i58 part. 20 lun. ^inter aliquot alias.
84. 10 -1-125 part. 22 Mart.
95. 50 — 124 part 5 inter 7et2oMart.7mediae altitudines
84. 10. -i- 156 part. 29. 24 Auguft.
85". i'.^?^''-^^
inter ahas.
Lyra
altitudo haec eft media , nonnullae aliae
fuerunt obleruatae, parua fuit differentia.
88°. 38''. 49^''- 26''''''. 8 ApriH ex aliis obferuationibus non paucis
91. 21. 10. 30. ^AprilJfeledaerunthae 2 tanquam mediae.
fub finem ^^*". et initio 8^. plures aliae obferuationes fadae
funt, fed non referuntur : fuit aliqua mutatio in inftrumento.
Algol
FEKINI KABITAE, 4.79
Algol . . 89"- 5 5 ''•34''''. ^ -n» u
£> y :>^ o-i- 2^. 27. 30. Decembr. 1755
90. 4.. 25. ^ /^^
po'- 24.0 pArt. 19 Aiig.?
90 — 24.0 part.i 22 Aiig ^
PesAndromedaey 90M0' -|- 18^ part.
88. 50. - 185 vel 184I 30 luU 4. S. 9. 10. 13 Aug.
SS^ 46^28^^30^^^. 30 Decbr. 1755
Perfei Intcris
liicida. 8 1". - 139 part. 26 Aiig.
81 - 139 -I 25 Aug.
81 - 137- 24. Aiig.
meciia Si^ — 138 Pi
Cygai Caudi 85^ 29''. 54''''. 30''''^, 22 Aug.
94- 30. 5- 20. dub.
CaputDraconisy 78°.24.^ c •" 3^^^''. 30 Mart.
78. 20 -+- ir. S part.
7S- 2T -4- i:'f
78. 20 -t- 194 p.irt i. 29. 30. Aiig.
LucidiHumeri^ 54.°. 50'' — 190 part.j
inVrlaminori pliires alias i5 Decembro '"
A-L --^/.^r, . Ti 17 Decembr.
ArcTiurns - 70.30'.-^ idS. part. 20 lul. t-. l
^ 20 Decembr. 1755
70' 33 4- "o lun. 7o°.33^i''''aut2''''
Aldebaran 56° -1-280 part. ^ 28 Febr. nomuillae aliae obferuationcs huic
fiiere conformes anno 1755 menfis
Decembr. 26 Spica»
Sirius
480 OBSERFATIONES ASTRONOMICAE ste^
Sirins .- 33' 40''. -+-110 part. 5(5. Mart. 7. April
«xaliaobieriintione 40° 12''. 57^^
alt.tudo 3 3°- ^o' -\- 114 p;ut.
Rigcl
a in Orione
4t"-35'-35'
51°. 23^40'
S^'^\^ Mart.
4 Mart. dub.
mane
mane
mane
mine
175 5- 30 Decemfer.
41°. 3 5^. 42''''
In obferuatione ftellarum adhibitum eft inftrumentum ped. 3'^
micrometro inftrudum, in micrometro vna leuolutio continet
100 partes rn i^^p''^ 25''^^ pars quaelibet — i'^. 5^^^.39^-
Satellites louis
tub. 13 ped. horr. Corred. per altit. O correfp.
lolanuar. ^Ki6\^^^^ Imm. i^j.^^ ^^^^ z obferu. dubium ^''^aut 8'
6. 5. 9 Imm 3 )
i7lamiar. 6^ 7^54^' Imm. j^ jnelius forte e^.y.^o'^, dub.
10 Febr. 2^44^ ^^''^nmm. 2'
22Febr. 5^. 47^.31^^ Imm. 3^
2 5Febr. 4* 28^.53^^ Imin i'
poftmerid. s^Febr. 10^57'. 59^1 Imm.i
mane ^Mart.
mane 1 1 Mart.
poft merid. 2 1 Mart.
p. merid. i^April.
merid. 2 2April.
7^.5 4'''' lmm.2'
l''. $i^.^c>''' Imm.2'''
P-
P-
P
P-
P-
merid.
merid.
merid.
merid.
9". 46^4(f^^Imm.3'
8'' ^^^.^^''''Emers 2
'•>. ii'^2 8'^ Em. 1'
m" Em. 2^
8". 51'. 8'^mcrs.i"|j^^{,
^ ^''.^S^^Emers.i^^
^.^^.^^''.^^■'''Imm.tuboso ped.
II
7^5
i^Maii
22lun-
2 5lun. lo^ ^ -^^ -
8lun. 7^. 54''. ^'''notaui Emers. s'' tubo 20 pe3. fed propter
diei claritatem dubiam habeo obferuationera illam.
jK^ % e>:.^
fi^Tnmetit.^^mrAc .£np Sc J^eira^ . Tam. F.TaS.J
(~>rm7nent Jl-inrjj: rm/> Sc JWrc^ . Tam . T.Tai.J .
Co»ir,2er>^^.J^i^J^^^jr^jp^-^, J^ef^^^ . lb?n . ^rmS.J/:.
Cbmnimi- jraj^jtaJm^ Sc.J'e/rv/> . Im/i f.IhS./r.
C orruiz^ntJfov .XcJmp.ScJ^etr op'^m. rJhbJll.
C ajnmentJi^ov Ac.Imp.ScJ^r op-liim.T-lbbTlf-
«^
daa/b ^nctu /icco
.#K^
^.£
t' « ■ " It
{2rmmmtJr(wJi.£TY}Sc.Teln}vTomV.Ia6- V.
^f
^7(^.1
'a7iceolakf-&ieanfni
'U
CoTrtrmntMn' A-Irr^Sc.FetropTomV.Iaii V.
£7^zcjf.l
jyi/a/pi/i/iai/ij e//^/m/jo/i^ /an€eo/ito-/i7Wfin/?w
^^^^^^^i^^^ov:Jc:Jrr^:Sc.Tet7'^
^^mcL
0>7?i7fT^nt 2Vov:j4c.Jn^ : ScTefivp Tam VJcJ TZ.
■^lMirjte/cL Zi6e//i
ind
v^^/U-^Vmr. J^ .Im/> Sc- .J^e/^vp 7b.'r /' 7h/- ///
Vojr / /rri/ I T^^i^vf/ lam / r^(, i /t
OymmentMw A: -^ Sc- Ihiro^ Tbm VT.TW.
aticaiaia^
Comf?ientJ/ov Jc £rw Sc Jhfrcm Tom VT.l
/ '•
lom/n,
V w/. Vov . A-. 7^2/' Sc Trbop '/bm'] 'M7K.
uj jninor ijijqatiu
tv//^nu Jc Tmp S, ■ ■ Prt7-.,p '/om.VMlK.
■f ■
Sc/iaiu 7m//or 'tn/i/(if//.i ^^
' ' r-'^
Ccmrea canwe^i//yj u/fIU//\^'j(i }i4!^5
■^i
f
C >ooi/ni-ii>^.<^\at:iii. c/o/ft. 7.' f /a/f.JC.
^^
'.c^. d/»ip. ePr. JR-f/vp. e7h»i. i: c7a6.X.
cor/i/iSas netr rumosis /ifc accrdi/ijr'
Twol
y.f
^ia^
'^''"""^■"^■AW..lc J,,,^, j, ^., ,
y> /on, l^-.TO..
roTwie/it- A^ov ^.Jj?ip Sc. Fetro^y. 2bm TT/MZ
Cz/7ncu/^L) piimi/io
/(l/u^Li
Cuniculiu uvjicmiter raudab/J
3/ c^. .
e- -§• „y,<^'
a
om„ie^,t.^Vai^.AcI,,i/j. ^S^c . Pef^^o/, . Toni . r Tad.
Com/iimt.MrvAc Iin/a . ^S^c . Pefrojj . 2bnt V Tab.^XlU.
l^/T/.> ciauafic/M Qyilo/cne/r^r reJo^
W^^^^