FORTHE PEOPLE FOP. EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY or THEAMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY Bound lA.M.N.H 1916 NO V 1 COMMENTARII ACADEMIAE SClENTIARViM IMPERIALIS PETRQPQLITANAE TOM. XII. pro Anno MDCCLXVI et MDCCLXVIL PETE.OPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXVIII. ^ii,,'loyi^6(lfi^^^ SVMMARIVM DISSERTATIONVM, QVAS CONTINET NOVORVM CGMMENTARIORVM T O M V S XII. MATHEMATICA. I. Intcgratlo acquationis differentialis. d X ci y Audorc L. Eulero pag. 3. Ciilculus integralis , ad Mntafn hodic rummo* rum Geomctnirum ftudio pcrfcdioncm eue- dus j infignibus incremeiltis ct fubfidiis nun- quam non ditatus fuit , quando ii nequationes diffe- rcntiAles folutu difficiliores , quarum integralia cafu quafi vel per ambages et indirccflc inucnire ipfis licucrat j data opcra meditationi fubiecerunt metho- dos fcrutaturi dircdas , ad eadem , dc quibus aHun- de iam conllitit , integraha perueniendi. Aequatio- nis propofitae intcgrale idque algebraicum et com- pletum via admodum obhqua , cum in corporis ad duo centra virium fixa attradi motum inquireret , 111. Eukro inuenire licuit , qua is cxcitntus occafio- nc iftam intcgrationem data opcra eft aggrcftlis eam- que fuis meditationibus eo cenfuit digniorcm , quo plura et praedariora analyfeos artificia difficultatum , Tom.XII.Nou.Comm. a 3 quibus 6 ->^i ) O ( |c^w quibiis ea imulicari \idetur , euolutio , cum neii- tram partem fcorfim ne ad arcus quidcm circulares vcl logarithn os rcuocare liceat , polliceri mcrito \idebatur. En igitur dircdam mcthodum camqiie fublHtutionibus et rublidiis anaiyticis notatu maxime dignis funiatam , qua propofitae aequationis intcgra- le cruitur cum priori pcrfcde congruens , quae cum , fublatis difacultatibus potioribus , dubium non {it , quin excoli poflit \berius ct ad brcuitatcm ma- gis concinnam reduci , ad promouendos analyleos fincs plurimum momenti continere merito eft cen- fenda. n. pe Arcubus curuarum aeque amplis eorumque comparatione. Au£lorc L. Eulero pag, 17. Amplitudo curunrum cffuitialcm maximeque i;-!o- reum ad exprimcndam curuarum naturam cha- raclerem fu ppeditat ; \ocatur autem curuac ampli- tudo ilte arcus , qucm ducfiae ad \tramque dati ar- cus extremitatcm tangcntcs et ad mutuam \sque interfeclionem continuatae intcr lc conllituunt. Da- ta fcilicct intcr nrcum x et hunc angulum Cp) ae- quatione diffcrcntiali , tota curuac natura commo- dinime -441 ) o ( ^y;*.- r dilTime exprimitur , cum ea non ab arbitrjr'is fo- iiim pjliciouibus , quae in mcthodo coordiiiatarum iocum luibcut , lit imiiuinis , fed cx ca criam ae- auatio iutcr coordiniitas et radius olculi m r facili opcni eliciautur. Cum iam hac mcthodo inucnia- tur rinj^^ fuifla ad circuhim adplicat onc , in quo r acquatur quantitati conihinti "«, fit /zr ^Cb, \nde con(e]uirur, anguhim Cp , \bicunque pcriphc- riae ajphcctur , ita , vt luis cruribus cam taPi^at , fempcr acquales efle arcus intcrccpturun). Qii.i^ adkdio cum fub ea certe conditone, qua angulus C|) cll indefinitus ct pro hibitu alTumi potelt , fit cir- cnlo propria : ad thcoriam curuarum pcnitius per- fpicicndam pcrquam vtilis fuppcdiratur quaefiio , vtriim ahae infupcr dentur curuae , quac , no.i qui- dem pro arbitrario qiiouis , fed pro ccrto quodam €t determinato ipfius (|) valore , quem ponamus ~tt, eadcm gaudcant proprictate , vt , qui iunt eius amplitudinis a, arcus omnes inter fe fint ae- quales. De quo quidem cum dubitari non poifit , cum , fi fiat a— i8o°, clhpfis et omncs curuae in fe redeuntes centro praeditae huc fint r>.fcrendae . praecipuum quaeftionis momentum in eo verfatur' vt omnes huius naturae curuas inucniendi methodus indagetur ^ atque huius problcmatis , maximc fane ardui , completam folutionem haec ip(a fifiit lU. Euleri diflertatio. Primo fciUcet formulae cxhiben- tur generales ex ipfa amphtudinis natura deduftae , omncs curuas complexae , in quibus finguli ciiisdcm ampli- amplitudiiiis arcus iiitcr fe fuiu acquales. Qiiae ta- incn cuni fint differentialcs , ipfac curuac nltjebrai- cae , praecipue fimpliciorcs , quac problemati fatis- faciant , fatis difficuker inde defiuiuntur. Pcroppor- tune nutem ct ad infignc analvlcos incrcmcntura accidit , \'t 111. Audor radios ofculi harum curua- rum contemplatus obferuarct , arcus in hifcc curuis, quorum cadem ert amplitudo , non aequalcs modo , led et fimiles cffe :, quae noua proprictas gencralem fuppeditauit mcthodum , ad acquationes vniuerfales pro omnibus eius naturac curuis algcbraicis expcdite perucniendi. Cum ■vero in ipfa argumcnti cuolu- tione appareat , amplitudincm a ita affumi dcbere , vt eius mcnfura ad angulum rcdlum rationalcm ra- tionem tcncat ^ methodus propofita pcr adplicatio- nes ad cafus particulares , pontndo a— ctt^ ti^ Itt^ ^ tt; I TT^ 5 TT . . . . j. 2Tr ita cft; ilhiltrata, vt ni- hil amplius in ardua hac quacfiione polfit defidcrari. Deniquc vt moncatur operae pretium efl: , etiam hoc cxcmplo dcclarari , quantum cx confidcrationi- bus Gcomctricis in Analyfin emoUimcnti rcdundtt , quamquc idonea patcat Gcomctris ad hoc quoque artificium attcntis Analyfin nouis inucntis amplifi- candi occafio. III. i III. Euolutio generalior formularum com- parationi curuarum inferuientium, Au£l. L. Eulero p. 42. Infignia funt et miro cum ingcnii acumine excogi- tatii , quae 111. Comes Fagnatius de comparatione arcuum curuae lemnifcatne elicuit , quaeque non minori fagacitate circa arcus ellipticos atque etiam hypcrbolicos inter fe comparandos efl: commentatus, Mcthodum illius , Geometrarum attentione dignifll- mam , iam pridem in hifce Commentariis 111. Eule' rus fuis meditationibus non illuftrauit modo , fed longe etiam reddidit generaliorem methodum cxpo' nendo planam , a fublhtutionibus admodnm mole- flis , quibus Fagnanus -s-fus eft , et quarum ratio in- Ycntionis prorfus eft obfcura , liberam , atque gene- raliflime omnes iflorum arcuum comparationes ia fe complexam , cuius i.^eo beneficio ipfi in grauifli- mo hoc negotio multo longius progredi licuit. Ad duo vero potiffimum capita arduam fine hanc quae- flionem reuocare licct , dum fcilicet demonflrauit Cel. Eu^erus primo quidem , omnium curuarum , quarum rcdificatio hac integrali formula continea- tur /. vlAif-cz^-t-Ez^)? arcus permde atque circulares inter fe comparari pofle , ita , Yt , fumto in iftis Tom.XlI.Nou.Comm. b curuis io •*J3:<5 ) 0 ( 1??^-' curuis arcu quocunque , ab alio quouis pundVo ar- cus geo;nctrice abfi-indi poirit , qui ad illum mio- nem quamcunquc rationule n tencat ; deinde \cro in curuis » quirum redificatio ab illa formula /. ~^(r:p^^-^rzr> ■ pcndeat , omnia ca atque felici fuccetfu expediri , quiie iam pridem circa com- parationem arcuum pirabolicorum praccKira lunt in- venta ita , vt in modo memonuis curuis fumto arcu quocunque ab alio quouis pundio arcus abfciiif- di poflit , qui ab illo \cl a quouis cius multiplo quantitatc difFerat vel gcometrice aflignabili vcl a circuli hyperbolaeue qundratnra pndcnte. Infi2;ne vero III. Audor profundifTimae huic inueftigationi incrcmcntum attulit , mcthodum fuam ad irtas quoque K)rniula& extcndendo , qui exprcnio- nem furdam m.igis complicatam V(A.-4- 2 Bs-l-Cs* ^zDz^ -hEz*) inuoluunt ; quo ipfo latiflimus ape- ritur campus , in aliis phiribus curuis fimilcs com- parationes inlHtuendi. Quod argumentum cum non ad curuarum modo namram profunJius fcrutandam fummum praefiet vfum , fed lirgifilmam quoque grauifiimarum ad Anaiyfin perficiendam obfcruatio- num mefrcm fifi.it , in praefcnti difiertatione plenc cuoluitur i cui fi addantur ca , quae 111. Euferus in Calculi fui integralis typis in Acadcmia nofira ex- fcripti Vol. I. Scdl. II. Cap. V et VI. de ifiis for- mulis intcgralibus cft commcntatus ; grauifilmam quaefiioncm ad infignc An.ilyfcos incrementum in pre- na luce pofitam cHe , efi, quod laetentui Geomctrac. IV. IV. De vfu algorithmi infinitefimalis in artc conie£landi. Auft. Danielc Bernoulli pag. 87. Ciilculi probabiliiim quisquis ad complura vitac negotiii iate patentcm pcrpendit \fum ; nobiiif- fimnm iianc (cicntiam no^i eo , quod ipfius merctur dignitiii , Itudio noftris tcm}X)ribus excoli, eft , quod Hire mirctur. Ars enim conicdandi non de acurai- nc Iblum ingenii luimani praeclara fiftit fpecimina , (ed eo fe potidimum noniine commendat , qaod , quae ad a(!!liones prouide vtilitcrque dirigendas et ad varias , easquc fummi nonnunquam ad ciuitatis fa- lutcm momcnti , quacftiones politicas et morales dirimcndas pcrtinent regulae , eae fepe uumero indc fint rcpctendae. Hofpes tamen in rcrum mathcmatlcarum hi- ftoria fit , quem pracclara latcant ftudia , a fummo Geometra, Daniele Berfiouil/I , dudum in ea excolcn- da nouisque adaugenda methodis pofita , qui fimul multiplicem cius vfum inter coirplura fpccimina in grauiftima inprimis atque ad totius fere gcneris hu- mani filutcm pertinente difquifitione, de variolarum infertione, infolita Analyfeos fpecie vfus abunde com- probauit. Noua ■vero funt ct a nemine adhuc in t> a hoc hoc calculi ge lere adhibita principia , qiiorvim in a.iiplificanda hac (cicnda vfu'n Cel. Vir in liac dif- fertacione exponit , diiin , quantum et in probicma- tibus coniLdiiralibus A alyfis infinitoruni \tilitatis praelLt , facili mLthodo deaioaftrat. Obicruauit nempe , quoticscunque quacuis in circumflantiis rei , de qua quacritur , \ariat o tan.]uam i..fiiiite parua fpediiri poteft , ita , vt quantitatis fluentis notiouem ad e;un adplcari conueniat , calculum infinitcfin a- lem ad expcdicndas quaeOioncs difiicillin as klici fucccfTu in fubfidium vocarl ; quae quidcm hypothe- fis eo magis efi aduiittenda , cum ante calcnli diffe- rentialis inuentionem vctcrum arithmetica infinito- rum optime cidcm fuerit luperflruda. Qiio ig^tur nouae hu-us methodi vis patcat euidcntius ; duplex quaeftionis cuiusdam propofitae fuppeditatur folutio , ex Analyfi vulgari vna , altera ex infinitcfimali cakulo deducfla cum priori pcrfccfle conicntiei.s. Cuius quidcm problemaiis licet et ex aliis princi- piis obuia fit foUitio ; id tamen ad probandam no- vae methodi praefiantiam maxime cfi accomiroJa- tum , cum , adicdis nouis quibusdam condit onibus , eius refolutio vix aliter , quam nouis his iute» graiis methodi lubfidiis obtineri poffc vidcatur. En igitur pracdarifllmam conicdandi fcientiam nouis incremcntis auftam , quae Gcomctrarum at-- tentione co funt digniora , quo fel ciorem eius ad ^rauifl^imas quacft.oncs aJplicatioucm ab acutifllmi Audoris Atri5!om meditfltionibus merito fpcrarc licetf id qiiod hi (cqa.ntc dilTvrtatioiie illuilri comprobatur Ipe- clinine. V. De duratione matrimonioriim media pro qiiacunque coniugum aetate, aliis- que quaeftionibds affinibus. Au£lore Daniele Eernoulli p. (^g, In omnbiis rcrum humnnarum vnriationibus .ic vi» ciflituJinibus , quantumuis in fc incertis ac quafi fortuiris , pro magna tamen hominum indifcriniina- tim collc(ftorum multitudine , in qua inccrtitudo fortis fingulorum , habita ratione totius , tanquam euanelcens rpedari poffit , ftatum medium conllantcs fere fequi leges, multiplicibus obfcruationibus dudum eft confirmatum. Ita pcr longam tabularum n.ua- lium feriem fnit exploratum , fingulis annis nume- rum filiorum natorum non fuperare modo nume- rum fiiiarnm natarum , fed hanc ipfam quoque ia- ae]ualitatem ad numcrum omnium natorum in ea- dem regione conftantem fcre (eruare proportionem. Ita etiam tabulae mortualcs , patholo^icis praefcrtim notis infirudae , definiendae mediae durationi vitae a quacunque aetate infuper exfpedandae inferuiunt, niultibque aliis egregiis vfibus , fiue ad medicinain b 3 fpeifles fpe(ftes fiue ad politicam ob nounrum vcritatiim lolo ratiocinio indc cliciendariim copiam minime deftituuntur. Neque minor tnbiiljrnm rratiimonia- linm , praefcrtim i\ adcuratius condcrcntiir , ad il- luftrandam occonomiam politicnm vliis e(l , licct cx iis de matrimoniorum durationc mcdia difficillimum fit iudicium. Haec lcilicct intricatillima quatftio Analyfin requirit ex fcicntia conicdnrali petitam , qua connubiorum duratio mcdia pro quacunque con- iugum netate eaque \el difpari \ltcrius exCpcdanda definiatur , huiusquc ope , dubium non tlt , quin multo detcrminctur exaftius , qnnm quidcm longis- fima obferuntionum (erie adhuc ficri potuit. Facile ■yero patct , hoc problema alia niti quncftionc , pa- riter ex calculo probabilium pctcnda, quot nimirum cx dato magno aliquo connubiorum codem tempore initorum numcro pro data \triusque coniugis actate poft fingulos annos matnmonia intcgra probnbiliter fint fupcrfntnra ; vbi quidem duos cafus diflingui oportct , pronti vtriusque coniugis vel ncqnnlis fue- rit aetds vel inaequnlis ; admilTa inliipcr hac vna hypothcfi , vt vtcr(]ue fexiis acqunli mortis pcriculo fubiici liipponatur , qunmuis (cquioris fexus vitam a morte tutiorcm eflc , tabulac mortuales oflcndant. Vrrinsque cafns folutio in (iipcriori diflcrtntione a Ccl. Bernouil/io inm c(> datn , adhibitis ibi tcrminis in arte conicdnrnli vfitntis. Si cnim in vrna col- jignntur ti paria iclicdularum , (no quaeque a reli- quife colore didinda , omncgtpic (chcdiilac pari fticili- tate ) o ( |?S- «5 tate cxtrahi pofTe fupponantur ; tum , fi poft repe- titiim aliqiioties vniiis fchedulac extradlioncm nnmc- ro in vnia rcfidu.iriim fit mr, tx calailis Ccl Aucloris niimorus p;irium iiitcgroium in vrna lU' pcrltitum probabilitcr crit .v— 7-^7^. Quodfi vero vna fchedularum dadis fit altera ad egreflum ex vr^ na procliuior , fitque numerus ex vna claflc in vr- na refiduarum —S, ex altera ~t; parium integro- rum in vrna refiduorum erit numcrus X—~ , qua- rum iam formularum flicilis crt ad pracfcntem quae- flionem adplicatio ; ita , vt tabulae conftrui potue- rint , in quibus , quot ex 500. matrimoniis primi- tiuis pro quacunque vtriusque coniugis aetate poft fingulos annos fupcifutura fint intcgra , indicetur ; quo problema e foluto de connubiorum duraticnc media pro quauis connuptorum aetate facili ratiocr- nio iudicari poteli Altcr cafus , vbi difpar eft coii- iugum aetas , qimm fit complicatus , ncmo non vi- det ; led iii eo inprimis tam feliciter fofuro nouae methodi coniecfturalis a Cel. Audore explicatae vi» et pracftantia luculentiirime cernitur , cum eins fo- lutionem ad aequationem difTcrentialem triirm varia- bilium perduxerit , quac non a permixtione fofum f ahabilium liberan , fed peaitus integFari potaerit. PHYSI- PHYSICO - MATHEMATICA. I. Methodus faciJis motus corporum coe- leflium vtcunque perturbatos ad ra- tionem calculi aflronomici reuocandi. Au£lore L. Eulero pag. 129, Ciim diidum fit ex ipfli attraiflionis thcoria eui- (flum , corpora coelcftia ad lua -virium ccntra fecundum Neivtoni leges attrada in fedionibus coni- cis fcrri areasque circa altcrutrum focum temporibus proportioiialcs defcribcrc dcbcre : omncs , qui ab Iiac legc dilcrepaut , planctarum motus pro irrcgularibus habent altronomi. Ncque vcro vnam vim e Ible profcdlam planetae furtincnt , cum finguli fingulos fecundum dircdiones diuerfas viribusque continue mutatis attrahant ^ vndc .infigiies in illorum moti-f bus inaequalitatcs ei continuae a Nenitomana kge aberrationcs oriantur ncccfle cft. A quarum cxnda cognitione cum omnis pcndcat aftronomiae pcrfcdio, fummi dudum Geometrac in iis ad calculos rcuo- candis omncm intcnderunt ingenii vim ; plcrumque tamen in formulas ddapfi funt , tanta ckmcntorum multi- miiltitudinc obrutas , vt pro ipfli motus pcrturbati detcrminationc paruin indc luci> affulfcrit. Qiuis cum moleflas ambages IUuflris Eulcrus- port multa tcntamina felici landem compendio fupc- rauerit ; mcthodum in pracftnti diflcrtatione expo- nit planctarum motus a quibascunque viribus per- turbatos cxpcditc et finc omni elcmentorum confu- fione ad calculi aftronomici rationem reuocandi. Duas ncmpc intricati huius ncgotii partes facit , mechanicam vnam , alteram geometricam , quarum illa locum corporis , de cuius motu quaeritur , ad quoduis tcmpus per trcs coordinatas" ad fe inuiccm normalcs dctinire , hacc vcro loca modo inuenta pcr longitudincs et hititudine* morc intcr aftronomos rcccpto cxprimere docet. Dcfinito fcilicet per tres conrdinatas corporis motu , noua iis dementa , lon- gitudo ncmpc lincae nodorum , incHnatio orbitae et argumcntum latitudinis , fubftituuntur , quorum ad tres irias coordinatas rclatio in parte geometrica tra- ditur. Refoluta igitur vi perturbatrice fecundum di- rcvTtioncs trium coordinatarum ; cum tribus irtis vi- ribus ita inuentis accclcrationcs corporis fecundum casdem dircdioncs fint proportionalcs: principia me- chanica trcs praebent aequationcs diffcrentio - difle- rcntiales , quae totidcm motus dctcrminationes con- tinent , in quibus commode inde deriuandis omne confiftit artificium. Cum igitur planetarum motus Tom. XlJ.Nou.Comm. c irrc- irreguIareS ad orbitam yariabilcm reduci foleant , rt pofitio lineae abfidum, lemiparametcr orbitae et cx- centricitas pro variabilibus alUimtae ad quoduis mo- nicntum cx datis viribus pcrturbantibus determincn- tur ; Ccl. Audor flicilcm olkndit methodum , ex aequationibus fnndanicntalibus modo inuentis quinque alias primi gradns deducendi , quae totum corporis motum omniumque illorum elementorum vanatio- ncs momcntaneas cxprimunt ; quarum quidcm for- nuilarum integratio cum Analyfcos adhnc cxcultac \ires fupcrct , approximationibus \ti conuenict , ita , \t pro temporum intcruaUis fat^s cxiguis fingulae \ariationcs ex ipfis aequationibus diffcrentialibus in- \cftigentur iisque in fuinmam colligendis iategratio- nis negotium compcnfctur. II. Disquifitio de vera lege refraftionis radiorum diuerficolorum. Auctore L. Eulero pag. i66. Poftquam diucrfa radiorum lucis refrangibilitas a Neu-tom primuni detcda crt , duas radiorum lohs fimplicium claflcs diflinguimus , hctcrogcncorum \nam , id eft magis aut minus refrangibdium , ct altcram homogcncorum , qui fub iisdcm circumftan- tiis eandcm quoquc fubeunt rcfradioncm j quac ipfa lefra- rcfniaionis diiicrfitas ciim diiiciTis quoqiic coloribus ct)imingitnr , ita , vt fingnli radii , prout magis aut iiiinus rcfriiiguntur , colorc fibi proprio et prorfus immutabili giuidcant. Qihuiquam vcro principalis totius dioptricac kx duduin fit ct expcrimcntis ct ratiociniis condrmata , quibus compcrtum crt , radios eiusdem naturac , dum ex vno mcdio in al.ud di- verfiic denfitatis tranleunt , ita lcmper refringi , vt finus anguloriim incidcntiac ct rcfradionis conftan- tem intcr fe rationem fcruent ^ tamcn multo obftru- fior illa disquifitio ell , qua de vera Jcgc , quam refractioncs raJiorum diucrliic indolis fcu diuerfico- lornm fcquantur , qnacritur , vtrum fcilicet condans quaedam et perpctua intcr cas proportio cbcincat , ita , vt cognita pro datis duobus mcdiis refradione radiorum mediac naturac ex hac fola fine rcfpecflu ad illa media habito rcfradlio radiorum rubrorum et violaceorum detiniri poflit , an vero hacc detcr- minatio a mediorum natura quodammodo pcndcat , ita , vt eidem rcfradioni mediac ron eacdem fem- pcr refradiones extrcmac rcfpondeant ^ quae quidcm inucltigatio non fubtililfima folum et fumma cum cautionc cuohicnda , fcd in Dioptrica quoquc grauis- fimi omnino momcnti cft. Q^iianquam igitur non fuic ratione verofuniUimum et conlbntiae naturae maximc conformc videatur , rcfradiones extrcmas vnice a media penderc , iia , vt cognita refradione mcdia w : i pcr eam (blam rcfrac^io rubra r : i ct violacca v : i definiatur , ct quantitatcs r et v tan- c 2 quam qiiam ccrtae qiuiedam fuiicftioncs ipfius ;« fpcdari qucant ; duiuni tair.en ab acutiliimo Gejmetra Clai' raut in Commcntariis Academ. Parifinae fuit oflen- fum , cam ncutiquam ncccffariam cffc naturae le- gcm , fcd innumcras dari alias , quae pariter in na- tura locum habere pofle "videintur. Harum igitur hypoihcfium potiores aliquct in hac diffcrtatione 111. Euletus accuratiori fubiecit examini , earumque dc- monftrata polfibilitate , quaenam earum phacnomenis maxime fatisfaciat , disquifiuit , qnac vna cfl in tam recondita quacftionc ad Ycritatem pcrucniendi me- thodus. liiprimis vcro ex diligentiori in oculi ftrudluram indagine firmilfimum dc harum hypo- thefinm prctio iudicandi argumentum Ccl. Audtor depromfit , quac cum abfolutilfmium opus fit et omni humana arte fublimius , quaecunque cius legi contrariatur , refradionis thcoria merito erat cxplo- denda. Stabilita igitur vcra rcfrartionis radiorum diuerficolorum lege 111. Audlor tabulam fubiungit , in qua pro fingulis refratftionibus mcdiis refradiones cxtremae computantur , fi nimirum radii ex aere in aliud quodcunque medium tranfire fupponantur j Tnde facili negotio rcfraiflio radiorum diucrficolo- rum cx quocunque mcdio in quodcunquc aliud tran- feuntium definitur , fi modo refradio nicdia cx acire in fmgula ifta media fucrit cognita. Quanti tero huius lcgis exacfla dctcrminatio vfus fit , ex eo Cicile colligitur , quod lcntium ob- ieJ-3.| ) 0 ( A • t) alii ciiiuam infigni ircommocio occurritur in Tiilga- ri conllniclione non cuitarido , qiiod cx radiis pere- grinis obiedli repracfcntiUioncm non mediocriter in- quinnntibus oritur. (^ucn admocuin lcilicct in tc- lcfcopiis anglicanis cx quinquc ycI ilx lcntibus coni- pofitis repraclcntntionis dillindio co etiam egrcgie iiugctur , quod lcns in iis cccurrat , quae ob mini- mam , quam adniittit , aperturam diapliragmatis quafi vices fuflincns radios pcregrinos felicinin.e ex- cludit , neque t;micn \cl claritati \el campi confpi- cui amplituditii vllam dimiinitioncm adfert: ita idcm artificium in microlcopiorum conllrutftionc optimo cum fucceffu adhibcre licct ^ quae quidem firuLlura ad obtincndum campi augmentum fex omnino len- tibus abfoluitur , vndc totum huius diflcrtationis argumcntum in eo vcrfatur , vt fmgularum harum lcntium tam diftantiac focales quam intcrmlla defi- niantur , quo microfcopium in fno gcncre perfccftis- Hmum rcddatur. Cum vcro infinitac ciusmodi mi- crofcopiorum formac ex diucrfis fbrmularum , quas 111 Audor dudum iam pro inflrumcntorum dioptri- corum confUudionc omnibusque ad corum pcrfedio- nem ncccffariis momcntis in T. Xlll. Acad. Berol. dedit , dctcrminationibus dcduci qucant : eas , quae funt ad praxin accommodatinimac , plcnc hic cuolu- tas proponit , quae his infignibus gnudent pracroga- .tiuis , vt pro pracgrandibus etiam multiplicationibus, Tcluti »/—2480, fatis modica longitudinc conti- ncantur ncquc tamcn lenticulam obicc^iuam rcqui- ; . rant rant minlm.im , vnde artificis labor egregie fublc- vatur. t-odcm ct ftudio et fucceffu in perficiendis tclcfcopiis phirium kntium in altera diflertationc vcrfitur ,• cum enim artifices angli fola expericntia dudi ct poft innumera tcntamina multiplicatione lentium hacc initrumenta ad eum , quo hod-e illa exhibeiit , pcrfcdionis gradum perduxerint i dubita- ri nequit , quin iplam theoriam genuinaque di- optrices principia in fubfidium \ocando haec eadem commoda minfice augeri immo ad fummum , quem quidem admittunt , gradum euehi qucant. Ex infigni igitur telefcopiorum pluribus lenti- bus infirudorum varietate 111. Aucflor eas potifii- mum fpecies , quae ceteris praeftant et ad praxin potifiTimum funt accommodatae , euoluit earumquc totam firu(flurim in fubiundis tabuiis ad artificum vlus cxpofuit. Quae dum tradimus eriidito orbi , non pofTu- mus , quin eiJtm abfohitiirimum Eiileri de vniucrfa dioptrica opus annunciemus , quod in Academia no- flra typis exfcribi cocptum eft , in cuius primo vo- himine omnia , quac ad fummam inftrumentofum dioptricorum perfeclionem pertinent , momenta ex- ponuntur , in fecundo autem et tcrtio eorundem ad telclcopia et microfcopia adplicatio tradinir , annexo fub finem de telcfcopiis catadioptricis appendice; cu- ius eo magis vrgemus editionem, quo , nobilifiimam hanc fcientiam , feparatis hucusque dilfertationibus ab ab III. Viro pafTim illuftratam , in plenn iam liice pofitam efle , peritiflimos quosque eius amatores im- penfius laetaturos efle confidimus. V. De rotatione (blis circa axem ex mo- tu macularum apparente de- terminanda. Auft. loh. Alb. Eulero pag. 2/5 Macularum heliacarum dctcdio , quac ex pluri- morum Aflronomorum fententia Sibeineyo, Sue- \o , eas anno \6ii. primum Ingolfladii obfcruanti dcbetur , memoratu dignam in aflronomia cpocham conflituit. Ex eo enim tempore non dc atmofphae- ra modo folis , quam iam antea fligaciflimus Kej/e- rus ex aliis principiis fucrat fufpicatus , fcd dc eius <]Uoque circa axem fuum conucrflone magni omni- no momcnti quaeflio fere pcnitus confici potucrat. Inter varia fcilicet ab aftronomis ab eo inde tempore ad maculds folares maxime attentis obfcruata phae- nomena id inprimis notatu dignum l[\ , quod non rcgularem modo in difco folis pcrcurrant orbitam , fed flatis quoque redeant pcriodis ^ Tt cx obferuatio- nibus Cel. Cajjinl tempus caium pcriodicum -7 propcmodum dicrum fpatio contincri iit flatucndum; \nde, vndc , ruic eas ipfi folis fupcrficici , fiue atmofphae- rae t.intum folari inhaercrc ftatuamus , (blcm in ccntro fyftematis planetnrii immobilcm circa luum tamen axem motu Ycrtiginis ferri , quod antc ra- tione fuerat aflcrtum , ip(6 iam fcnfu fuit compro- batum. Quanquam vero motus huius rotatorii exirtcnt'a extra dubium pofita eft ; ipfa tamen eum definiendi ratio , quae palfmi apud Audtores tradi- tur , tam cft compUcatiflimis figuris intricflta , vt nifi fingulari adhibita imaginationis vi parum inde lucis hnuriri podc vidcatur. Rem igitur aftrono- miae perfcdioni maxime proficuam fccifTe Cel. Au- dlor cenfendus efl , qui in hac diffcrtatione grauifTi- mi huius argumenti explicationem ab ifto infigni incommodo penitus libcrauit , dum non omnia mo- do , quae ad genuinam motus foHs rotatorii cogni- tionem pertinent , momenta dilucide explicauit , fed ipfum quoque pro definiendo fohs circa axem tem- porc pcriodico calculum facili et perfpicua methodo cxpediuit^ cuius ope fi plures plarium macularum obfcruationes fub examen reuoccntur j de axis folaris pofitione et gyrationis celcritate tutifTimum ex plu- rium co;iclufionum confenfu iudicium ferri potcrit. Tom.XII.Nou.Comm. d PHY- PHYSICA. L De caloris communicationis exceptio- nC;, Phacnomena noua^ experimen- tis elicita ^ et explicationes. Au£lore I. A. Braunio pag. 289. Qiuim in gradibus frigoris , fub qiiibus fluida in ftatum firmitatis tranfeunt , ct caloris , fub quibus ebuUiunt , detcrminandis, Celcberrimus huius Diflertationis Audor occupatus cflet ; phaenomenon obferuauit, fingulare, licet non planc nouum,quum Clariflimus Richmannuf ^ primus, fme dubio eius in- Tentor , in his Comment. eiusdem iam mcntio- nem fecerit , quod a regula vulgari , qua fcimus, calorem inter corpora contigua communicari , nota- bilem producit exceptioncm ; atque hoc phaenomenon in praefenti diflertatione exponit explicatque. Vas ,, aqua ad duas tertias rcpletum , alii ma- iori , itidem aqua rcplcto , iniponit , eaque vafa igni exponit , adco , vt nqua , in maiori vafe con- tenta , ebullire incipiat , pofleaque gradum caloris ignis continuo angct. Hxfpedares , breui fore , vt calor aquae bullicntis , in maiori y\(Q coiitentae , in aquam , in minori contentam , tranfcat , eandcmque in in finiilcm ebullitionem excitet. Verum hoc non fadum e(i Qiiin potius adhibiio thermometro Cel. Auclor vidit , calorem in aqua buU.ente exteriori Yltra eum gradum , qui ad ebuilitionem reciuiritur , augtri non poflfe , aquam vero in vafe minori coti- teiitam , calore infcriorem efle aqua , in maiori con- tenta , gradibus nouem , tantoque inferiorem perpetuo manere , idcoque ad cbuUitionem nunquam pervcnire. Idem expcrimentum cum fpiritu vini redifi- catiflTimo inltituit , eademquc phaenomena obferuauit. Verum cum vino , cum oleis aliisque fluidis idcm non fuccelfit. Tranfiit calor ex fluido exteriori in in erius , donec hoc aeque ac illud ebuUire ceperit. Caeterum notandum efl: , haec phaenomena fupradida contingere, dum vafa ap.rta funt; fi ciaufa fuerint, calor itidcm ad ebullitionem requifitus communicatur. Poft haec phaenomenorum relatorum explica- tioncm Audlor fubinngit , quam in eo inuenit , quod aqua ad ebuUitionem certum caloris gradum requirat , eumque , dum femel bullit , porro tran • fcendcre nequeat. Cum enim calor ex aqua vafis maioris in aquam , in minori contentam , adeo vs- que tranfire non pofllt , quin fempcr diflerentla no- vem graduum inter vtriusque aquae calorem ma- neat ; patet , hoc modo calorem aquae in vafe mi- nori femper inferiorem manere eo , qui ad ebulli- tioncm requiritur. Quoniam vero aqua in vafis claufis fuper eum gradum , qui ad ebuil tionem re- quiritur , calefieri poteft ; ratio fimul confl;at , qua- d a ^ re re in Tafis chiifis fluidum interius aequc ac exte- rius ebullire ceperit. Denique cum fluida rcli- qua , in quibus phacnomenon noii fucceflit , con- ftantem itidem ebulliendo calorcm haud fcrucnt, fed is , qui ad bulhtioncm requiritur , longe augeri in iis poflit , caufa quoque manifefla efl , cur in his phaeiiomeiion fimiLter non fucceflerit. II. De Eleftricitate barometrorum disquifitio. AuCt. F. V. T. Aepino pag. 50;^. Barometrorum quorundam fingularis illa propric- tas , ante hos fere centum anr.os a Pieardo de- te(fla , qua mercurii nodu agitati lumma flpcrficies in dclccnfu hicem aliquam ipfi adhaerentcm conipi- ciendam praebet , ab co inde tempore niirifiec ex- ercuit phyficorum ingenia , in de:egenda finguhiris huius phaeiiomeni ratione atquc conficicndi barome- tra lucentia methodo fruflra labornntium , donec fummo tandcm noftri acui Gcometnic , loh. Ber- nouillio , gcnuinam coriim conflrudioncm inucnirc licuerit. Barometris hi(ce lucentibus miranda quae- dam adfcdio propria eft , cuins ignotus cft primus inuentor , prima vero in dcmcntis phyficcs Ham- hfrgeri publica mcntio fit ^ qua fcilicet , li ad fiim- , mita- mitatem barometri , mercurio vacuam , leue aliquod pciKiiilum admoucatur , id , dclccndente mercurio , attrahi , afccndentc rcpelli fuit oblcruaturn. Poft varias pro vtriusque huius phaenomeni exphcatione cffidas hypothefes anno demum 1733, eledricitatis theoria lil. n- cifcitur^ vnde repulfione fua mater:am ele(ftricam in Titri fubilantia latentem verfus exteriorem vitri fu- perficiem cedere cogit , quae ibi accumulata, iupcrfi- ciem et metalhim pofitiue elccftrica rcddit. Quibus fclici cum fuccefTu expeditis ad thco- riam hanc omnibus nunieris nbfbJuendam Cel. Au- ftor eletflricitatcm quoque ncgatiuam producere tcn- tauit, idquc fingulari artificio fcliciter pracflitit ; de- fcendcnte fcilicct mercurio , adcoque fluido eIc^.^ ) o ( ^c^<. noxiam , Cel. Aiiftor cxperimentis conipr6bat , fcd •varia qiiO)ue contra experimcntoriim ratio es a Cel. Mayero pro (labilitn*.a hac hypothcfi iiiditiitorum folide monenda iiuicnir. Oim quidcm ipfc in euol- "vcnda theoria elcdricitatis et mngnetismi occupatus in fufpicionem incidit , cleiflricas adioncs eam fe- qu' lcgom , vt in dirt;uitiarum rat one inuerla de- crcfcant , vnde con ecluram ali(]uam deduxit , an ft^rre mngnctic-.irum aAiomun cadcm lex fit , quae ekdricaium ; nun luam tamen cx experimentis ccrti aliquid coUig re 1 cuit. Subtiliniina ergo haec iti- ^elli^atio taiuum abefl: vt pro confcda fit habenda , \t potiiis fummam phyficorum attentionem et cir- cnmfpcdioiiem exii^at , cum per tidtmos naturae ferutntores vet in dubio rdiquerit vel falfa adeo \e- rltaiis fjpecie deluferit. IV. Defcriptio noiii pbaenomenl eleftrici deteGi in Chryfolitho fiue Siiia- ragdo Brafilienfi. Au£lore F. V. T. Aepino p. 551. Qnnnqunm pofl publicatas a Cel. Audorc mira- biles Tounna/ini proprictates variac varionini «ttloiiudii gemmac T<^azio aualogae a Vira magnis xa in phylof. natiiral. mcritis confpicuo , IVilfofW , funt dct(.(5lae , qiuie in experimcntis eledtricis Tourmalim pri)rl'us fimilcs funt deprehenfac ; eariim tamen fere omncs etiam in rcliquis proprictatibus tam cum Tourmalino conueniunt , \t eiusdcm fpeciei varietates potius , quam diuerfum quoddam lapidum genus conftituerc videantur. Vnus eft Chryfol thus Ame- ricanus , a Wilfnm in lucem produdus , qui praetcc ele^flricas proprictates in omnibus a Tourmalino pe- iiitus difcrepat , ita , \t eae lapidi huic Ceylonienft non iam propriae fint ccn(endae. Huius igitur me- moratu digni lapidis in praefenti difTertatione tradi- tur defcriptio \na cum experimentis , quae CeL Audor circa eum inrtituit, quibus. miranda fane ia chryftalli huius et magnetum indole (imilitudo il- luIUi fpecimine fuit comprobata. V. De vitro fofllli naturali fiue de Achate Islandico. Auft. I. G. Lehmanno pag. 355. AfimilitiiJine , quam inter artefa(ftum \itrum et Islandicum Achatem intcrcedere chymica ex- perimenta beat. Lehmannum docuerunt , nouum huic lapidi , fojfilis fcl. vitri nomcn facere non dubitauit. Affinitatis illius yincula , praecipue in natura et in- e 2 dole dole lapidis qnacrenda funt , aliqiui taraen momcnti addit quo-qiie ipfius origo, ncc contrad-ia dcnique clt nouo noinim , cxtcrn;i hipidis ftGJes. Ex h;ic enim, fi fid.i fit Obfidlani lapiJis a PLINIO data dcrcdptio, ficile cuin Auclore noHro conciudimus , non modo Is'andico huic, aethiopicum iihim lapidem phuie cfle fimilem, fcd et nouam denominationera ex antiquitate hauftan et P/iwi aU(floritate eflTe probatam , qui nempe produdum iliud folfile , iani olim vitris annuincrauerat. Origo lapidis ^ propiorem pai»lo eus nexum cum \itro indicat : patet nimirum ex Horreboivii aliorumque percgrinatoruin indubitatis tellimoniis , igniuomum olim fuiffe montein , qui hodic lapidis noftri locus natalis eft et in cuius fu- perficie magna copia rcpcriri folct ; nonne iraque licet ex hoc conchidere , origincm cLus , adioni et Ychcmentiae fubterranei ignis effe adfcribcndam ? no;i- ne omnes , aUorum quoqne igniuomorum montium! Lauac , \itrcae funt naturae ? nonne ergo hic lapis •vcrum vitrum a natura , vulcani vchcmcnter ac- ftuantis ope producflum ? omnino id cx didis vero- fimilhmum efle vidctur , maxime vbi fimuL ponde- rauerimus „ quac de natura hipidis , nnnc breuibus^ Tccenlenda experimcnta docebunt. Calcinntione leni nuUo modo mutabatur , ncc de pondcrc (uo am^fit quidquam , fortiori autcm , fpontc in fluorcm abiit. Menflruorum fluidorum , acidorum aequc ac alcjli- norum adlioncm , immutatus paritcr fulhnuit ;. vndc eum natura fua , propius ab aliis vitris tinc^tis ,. quami qiram-.i rdiquis' lapixlibais •vitrcfcibilibus ahcflc appa- rec , (]Uod quidem illa quo.juc pkne n hil , hl v.ro ■vcl aliquid piirtium (uarum metillicarum , vcl et phirimiis , in coiicentnitiirimis acidis deponcre iisque priuari (bleant. Fufiones deniquc inrtitutac variac : pcr lc fuliis hipis , abiit in fluorcm fpongioium et poFolum , fed \'t prillino colore , fic quoq.ue priore fua duriiie ita douatum, vt non minus quam antca, chalybc pcrcufliis , RintiUas daret : fimilc etiam \i- trum , lapis cum pulucro carbonum commillus lar- giebatur ; cum fatc tartari vcro igni fuforio cxpofi- tus , vitrum dcdit elcgans fubuiridc ; cum borace coda , vitrum diaphanum nigrum ,• cum Minio, vi- trum oblcurc hyacinthinum ; dcnique cum \iridi aeris , in vitrum mutabatur obfcure plural^eum. Ex hifce fufionibus duas potifiimum fequelas deduxit bcac. Audor , quarum altera docet : partes metalli- cas e;isque martialcs huic lapidi incflTe , quippe fine- quibus , nuUa hoc modo tinm ) o ( ^f^- poft hacc Audlor ; duriora vitra , ca fcil. quue abs- que calcibus Citurninis , ex meni terra lilicca et ex paucis pjrtibus falino alcalinis fixis parata funt , idenn plane exhibcre phaenomenon ; (Uingit hoc modo \inculum inter foflile vitrum et hanc fiditii vitri fpecitm et denique fub finem diflcrtationis fuam adhuc , de materia , ex qua illud olim fucrit conflatum , fententiam addit ; eo illa rcdit : ame- thyltinos et abbeftinos lapides hcic praeprimis m cen- fum venire , id cnim lapidum genus , fortiflimo ignis gradu fufum , prae reliquis in huiusmodi vi- trum mutari atque huius rei iuculentum habcri te- ftimonium in fcoriis illis probe vitrificatis , quae variis locis , vbi minerae mctallicae ex matricibus asbcftinis vel amyanthinis excoquuntur , e tuforii* furnis effluere foient. vr. De Cupro et Orichalco magnetico. Au£lore I. G. Lehmanno p. 2^^- Cam magnetica quarundam orichaki fpccierum virtus , non fua tantum nouitate , (ed ct fua quoque vtilitate , mcchanicis pracftrtim artibus fe(e commcndare qucat , dignam iilam iudicauit , beat. Audor , \t ct in eius inquirerct originem , et va- has eius exploraret ac pcr cxperimcnta definirot gradus. gradiis. Hoc itaque fcopo , quum ftatlm vidcrit , cauiain ift us piiaei.omeni non in modo componendi oriciialcum , quippe qui omnibus fpeciebus fcre idtm , iicc in cupro puro , quod paritcr eiusdcm feuipcr fit niitiirae , led maxime in diucrfa zinci in;-\ dole erte quacrcndam , \;irias huius lemimetalli Ipe-' cies , iapidcs lcii. calaminarcs \arii gencris , cadmias fornacum , et diucrlas Pleudogalenas , primo loco examini chymico tubiccit. Docucrunt baec tenta-' raina , \arias cx iftis mineris marcialis efle indolis , alias conira , niillis ferri particulis inquinatas cflc ; docucrunt , calaminares lapides , quo maiorem a calcinatione contraxerint ruborem , eo magis quoque C08 tfle martiales ; porio, quo fortius^ et diutius la- pides ifti calaminarcs , eum \el absqne phlogittoi fucrint calcinati , eo maiorcm eos acquirere magne- tismum , praeterea , mineras et cadmias zinci pluri- ma ex parte \cl ferro deftitutas , \el parum tan- tum eius contin:ntes , aut nullum flane , aut debi- lirtlmum faltem monftrare magnetismom ; ^ltimo deni.jue , extingui iftam magneticam \im minera- rum zincinarum, \bi eo' \sque proceflerit calcinatio, \t in \itrum abierint» His ica peraftis atque co- gnita cuiusuis ifiarum zinci fpecienim indole , le- cundo loco ,. \ariae carundcm mifcelae cum cupro , anatica plcrumqne quantitate inftitutae , additoque >t firri folet carbonum puluere ,. \ariae exinde ori- chalci fpecies prodndlac fuerunt.^ Non licet heic , fiugulae compofitionis , magncticas proprieiaies. -vel cana*' cariindem iiiertiam recenfcre , aut pcr fingula irc experimcnta , fcquelas Mntum ex eis dedudas , bre- Titer indicaffe fufficiat : nimirum i'. orichalcum ex cupro et zinco , puriflimis , elaboratum , nullum erga magnetcm monftrare obfequium > neque hinc in acum magneticam vllo agerc mcxio; 2°. quo ma- gis vero minerae zincinae partibus abundant martia- libus , eo maiorcm et fortiorem nafci in Orichalco magnetismum ; hinc quoque a partibus illis martia- libus lapidi calaminari , cadmiis fornacum et Pfeu- dogalenis admixtis et in praeparatione orichalci pcr phlogifton redudis , vnice pendere origincm et cau- fam magnetismi diuerfarum orichalci fpecierum. Ex- plicata fic , et ab omni dubio liberata phacnomcni iftius caufa , vltimo denique loco , agitur de quan- titate ferri , ad producendum in cupro magnetis- mum fufficiente. Vario itaque pondere inter fc mifce- bantur ifta metalh et varia quoque indc cupro ma- gnetica acceffit virtus : minima , fi ratio ferri ad cuprum fuerit vti 1:3*, maior gradatim , prout iftius augebatur quantitas , maxima dcnique in ytriusque mctalli acquipondio conllitit. Intcrnicdios gradus , cxhibct tabula ad cakem differtationis ad- ieda , ex qua infuper omnium hunc in fincm in- ftitutorum tcntaminum ratio vno intuitu cognofci {roteil. - i ! 1 VII. VII. Spccimen Oryftographiae Stara - Ruf^ ficnfis et Lacus Ilmen. Auftore I. G. Lehmanno pag. 591. Vltimti hacc, quam proponimus, b. Aum ) 0 ( ^c clucefcat , {imulque aJeo cxemplum cxftet alicuius partis , manifcilo formatae , quo fua dc gcncratione theoria magis corroborctur , ct amplificctur ; deinde vt variae in ouis incubatis partcs , quae aut non- dum oblcruatac , aut tamen non (iitis , quid vere, fint , et cuinam v(ui inferuianti cognitac (lint atque perfpcdae , innotcfcant. Ad illas praecipuc fingula» re embryonis inuolucrum pertinct, quod , dum ma- gnam cum amnio fimilitudinem habct , eidemque exterius circumducitur , amnium (purium Audor vocauit. Ad hafce areola pelhicida fpedat , pecu- liare interf^itium inter vtramque areae valcuiofie membranam , in quo cmbryo continctur , et quod primo tcmpore vnicum cius habitacuhim eft. Die incubationis fecundo finito intra hoc interftitium amnium fpurium formarl incipit , ct quando hoc nouum embryonis habitacuhim pcrfecT:um efl , areo- la pcUucida euanefcit. Simili modo intra amnium fpurium amnium vcrum oritur , quo plane perfccflo et confirmato , ipfum quoque amnium fpurium adeo refoluitur , vt nuHum eius \eftigium remaneat, quod poft diem fextum incubationis fieri folet. Cum ipfa haec embryonis iniiohicra , inpri- mis amnium fpurium eiusquc in fpecie partcs in- teriores , quae intra embryonem continuantur , for- mandis inteftmis anfim praebcant ; horumque igitur modus fbrmationis haud intelhgi qucat , nifi priiis natura et flibrica inuolucrorum perfpcda habcatur ^ idcirco ncccITe fuit , vt dcforiptio harum partium ct et quac ad eas pertinent , explicationi formationis intclUnorum pracmittatur. Pollquam igitur dc dif- fcrcntia intcr formationem partium , quae animali- bus prae plantis propriae lunt , veluti intcftina funt, et earum partium formationcm , quae vtrisque com- muncs funt , nonnulla gencratim praefitus elt Au- dor ; arcam vafcuU)fam , iinprimis eius conftruc^io- nem et di(tributio:iem vaforum in ea delibribere in- cipit. Inde arcolam pellucidam , quae interior areae valculolae pars cll, eius phaenomeiia, figuram , mu- tationcs , vcramque conlU"ud:ioncm ct vfum expii- cat. Dcnique aranium fpuriuni cxponit fecundum figuram , varias , quibus componitur , partes ct con- ftructioncm. Hacc conllituunt partem theoriae fbrmationis inteflinorum primam. In parte fccunda ad interio- res illas amnii fpurii partcs tranfit , quae intra em- bryonem prodacuntur , et quae ip(a iam inteflino- rum primordia funt. In regione amnii fpurii , quae regioni cmbryonis cardiacae rcfpondet , fouea e(t , valde exigui, a membranac amnii fpurii parte, intra embryonem produda , formata. Foiieola cll orificium fpcluncac , quae furfum in embryone con- tinuatur. Hacc fpelunca microfcopica vcntriculum rcfcrt , adeo , vt eius cauitas vcntriculi fit cauitas ; mcmbranae pars, qua fpckmca formatur , ipfii mcm- brana ventnculi fit , et ventricufis igitur fiib pri- mo lioc fiio initio anterius apcrtus cxiftat. A fb- vea illa cardiaca deorfum nma coatinuatur , antc f 3 fpinam fpinam dorfalem pofita , cique paral'ela , fimili modo a rrembranae amnii fpurii media parte , quae vtrinquc ad fpinam dor(alem fe applicat , formata, Haec rima tubum inteftinorum rcfert , qui primo temporc redilineus eft , et nonnifi (uccefliue , dum crefcit , longitudinemque abdominis fuperare incipit , curuaturus et conuolutiones illas producit. Rimae cauitas ell cauitas inteflini, ct membranae pars , qua rima formatur , eft inteftini mcmbrnna \illola , adeo, vt inteftinum acque ac ventriculus anterius apertum fit , et planc flngulari ac n iro fpedaculo in exte- riori embryonis inuolucro , in amnio fpurio nem- pe , cauitas inteftini appareat. Denique rima ad fi- ncm inferiorem terminatur foucola , quae fuperiori foucae flmilis cft , atqiie eodcm prorflis modo , qiio illa ventricnlum , inteftinum rcdum exhibet. Haec phaenomena flnj^ula , quae tcrtio fcilicet incubatio- nis die finito in ouis apparent , Aucflor vberius de- (cribit , et deinde eorum aeque ac amnii fpurii , iii quo illa apparent , ipfius prima initia , rriutationes- que , quos ad dicm tertium \sque fubcunt , rcpctit. Dcniquc illas mutationcs corum fubiungit , quac a dic tcrtio contingunt , donec "vcl prorfus eiJanelcunt, vel in alia phuenomena tranfeunc Supcrcft , \t hnec inteftinorum primordla , qnac hadcniis exterius tantum in integro amnio fpurio confiderata funt , intcrius quoque in amnio fpurio apcrto et in corum fupcrflcie poftcriori cou- fidc- fidcrcntur , quo , quod vera inteftinorum prlmor- dia fmt , euidentius appareat ; atque hoc in tertia thcoriae parte Auclor fe praeftiturum cflc pro- mittit. IX. Defcriptiones et obferuationes botanicae. Aiiiflore S. G. Gmelin pag, 508. "Vfouas aliquas , aliquas vero iam cognitas , (ed X 1 vlterioribus obferuationibus illuftratas plantas , Cl. Au(ftor in hac diflertatione proponit. Prioribus annumcranda , primo venit planta segyptiaca , Scan- dix infejla Cl. Audtori difta. Ex eius defcriptioae difcimus , illam a reliquis huius generis fpeciebus , in eo maxime differre , quod vmbeliarum femina exteriora hirfutiflima , intima autcm glabra fint , caeterum vero , propter eorundem feminum figu- ram , hanc magis quam vllam aliam ad Scandicem Anthrifcum accedere , licet non leue in fbliis et in difpofltione vmbellarum , inter vtramque difcrimen fit. Altera nouarum plantarum , Buniadis fpecies eft , cui a patria fua , aegrptiacae nomen fecit no- fter : extcrno equidem habitu haud multum a Bu- nladc oricntali diftarc videtur , verum pro noua fpecie habendam effe , non tantum fbliorum diuerfa non- iioiimhil figura , fed pracfertim filiciilae ftriidura fuaJet , quac iii orientali tantum verrucofii , in ae- gjptiaca vero moUibus fpinis euidcntius nuiricata eft. Has fcquitur Piperis lovgi arborei (pccics , intcr ficcas plantas ditidlmi Academ:ae thefauri hcrbarii reperta ct ab 111. SLOANHO iam olini , fcd mi- nus accurate dclincata ,• huius itaquc ct nouam Cl. Auiflor concinnauit dcicriptionem et nouam quo.juc fieri curauit iconem , \t rite hoc modo dctcrmi- nata , reliquis ipcciebus Pipcris addi , indrique pos- fit. Triimifettae genus, pofl: haec, Cl. Audor exa- mini fubiicit atquc in plurcs fpccics , quam ab 111. von LINNE tadum , dirtinguendum eflc ccnfct ; binc , quae fub TriumC Bartramiae fignis apud 111, LINNAEVM hucusque militauit Agrimonia madc- rafpatana PETIV. Gaz. t. 32. f 10. in nouam fpccicm mutat ct Triumfcttac Jpicatae nominc pro- ponit ,• rboniboidalein et femitrilobant praeeunte JAC- QVINIO a Triumfetta Lappula feparat , denique la- ciniatam dicit Triumfettam , quae RVMPHII Lap- pago amboinica eft , ct ab III. von LINNE paritcr pro varictatc Triumf. Lappulae habctur. Ex crypto- gamiis plantis , ad quas cum Audore progrcdimur , primo occurrit Afplcnium iamaicenfc PL\"KNETII Phytogr. t. 53. f. I. cuius mcntio , cum ncc a BRAWNIO , ncc a JACQ\'INIO , ncc dcniquc ab 111. von LINNE fada fit , non fupcruacaneum fore duxit Dofter , accuratam eius exararc dcfcriptioucm , ex qua hacc plaiita ab tliis Adianti fpccicbus , pra«- fertin» «> ■141 ) O ( ^F-S- 49 fertim ab Adianto criftato SLOANEI , cui multum analoga eft , diftingui polTit ^ hac itaque data , duas Obmundae fpecies proponit CI. Auiftor , pcrpcram , vt ipfi videtur , pro Luuariac vulgaris varictatibus ab aliis habitas , mauult ergo hac in rc fequi J3REYN1VM , qui illas quoque a communi diftinxit, arque alteram Lunariam raceniofam minore?n , alte- ram vero racemojam multj/ido folio dixit ; priori Au- ftor Osmundae lanceolatae et portcriori Osmundae multifidae nomen fccit. Denique ex eadem planta- rum triba , duas quoque Pteridis fpecies addit , a beat. STELLERO oUm cx Sibiria mifllis , hinc quoquc alteri nomen Ptcridis Stelleri , quac Filiculae montanae , folio vario TOVRN. funilis , altcri autcm Ptcridis argcnteae , datum eft , atquc hanc polkriorem cum Hemionitide profunde lacinia- ta et ad oras puluerulenta conuenire Cl. Audor alTcrit. Claudit dcnique agmen Liquidambar afple^ nifolium , cuius notabilis varietatis exemplum in fint diflcrtationis defcriptum exhibctur. X. De Proprietatlbus plantarum ex cha- raftere botanico cognofcendis. Auftore S. G. Gmelin pag. 522. S copus eft Cl. Audoris , in hac diflertatione ex- cmplis probare , euidcntes illos charadcrcs quos Tom XlLNou,Comm. g natura 30 ..>S3i.| ) o ( 2-c^<- natiira pliiriiTits' pUintis imprcffit, et ex quibus fp;- cics , g nera , f;imiLas , cl.ifTes dc li ]ue c.irum pri- no (eape intuitu cognofciiius , non (oli tantum bo- .anico v/iii eflTe dicatos, fed ex iis, vtiliilimam quo- que propr etacum pLintarum cogaitiouein hauriri at^jue deJuci pofife. Auequam ad probationem huius afTjrtionis acccdat CI. Audlor , monet primo , non de aiti/i- cuHbiis plintaru Ti characflcribiis , quippe ad hunc lopum param aut nihil faci.ntibus, hc eflTe fcrmo- nem , fcd de nafwa/ibur , qui in coriplexu partium omnium aJ plantas fpjdantium conlilUiiit j lecundo, quasdam virtutes , determinatae cuidam plai.tarum fiim liae eflb prjprias , quasdam vcro et aliis commu- nef. His pracmidis , iplii proponit cxempla dcmon- (trationi iafcruieitia. Dcfumta illa (unt a familiis quibusdam naturalibus plantarum , quibus fingulis brcuem virturum medicatarum , nam de aliis alio te npore aget , cxplicationem Cl. Audlor addit. Ab Al^is ficit initium , fpcciatini a BrJ/is , Confejuis et Fucis , quibus on n'no adeo cuidentes a natura i;npr:flas cfTe not.is patet , vt ab omnilius ficile agnofcantur ; his quoiue omnibus adfcribit noller , vim faponaceam et dcobrtrucntem , in aliis magis euidente n , in aliis minus , at confirmatam ct pro- batam , ptr chyniicam analyfm atquc pcr cxpcri- menta cum Fuco faria[fo , Qucrcu fnarina , ct La- duca marina , in(l tuta. Pi 11 h;)s , Lichencs citat , atque vti omnibus cade.n fere facics eademque ftrn- (flura dura cft , flc qiioqne omnibiis iratcricm quanc';im acrem , laliiio - rcfr. ohim , fixam , cum phU g (lo ita intime coniuncftiun , intflc docct vt \is cmcrgat in- cdens, calid;i, irritans, Itimulans Scquuntur A//^/; aufti.ros on.nes cfie , acidum terrae iundlum in ie foucre atquc Ivnc adfirinf;eni.u \im ipfis crmpctcrc aflcrit. FUices quarto loco in fcenam prouocat , omnibus idcm charaim aperiti- vam vaiie modificatam tribuit. Sdtamim^ actlerco oleo ftip;i ta , omn a aromatica effe concludit. Fm- bellijeras omr.es calidas atque (udnrifcras praedicat. Cowpofitas y falutarcs , aperieiitcs , re!' hienti s huidat , et fpcciatim Radiatas , blandiflime , Capiiatas , in- tenfius , Coryihbo^as \ero , propter ini atum tahuum vchemcntiflime agerc afferit. Cucurbitaceis , fecun- dnm Cl. Auiflorcm , mucih^o ct pericuh)(a frigidi- tas incft i Orcl.idibus contra , calor, et cum nutrien- S 2 te, te , aphrodifiaca quoque \irtus. Mahae omncs , emoUicntcs funt Solana , vcneno narcotico fcatciu , at )ue his Afckpiadeae , projHcr eandem qualitiUem fimilcs lunt cenlcndae. In Oleraceis di^elliuam , emuUientcm et temperantem facukatcm , quotidianus earundam probat vfus , ad quas etiam Afperifoliae acccdunt , nifi quod fint magis mucilaginofie. Gen- tianas porro laudat , proptcr \irtutem tonicam et aromaticam ; knagallides proptcr analepticam , rcfi- cientcm, et cxcitantem; Kingentes 'verticillatas ^ pro- pter aromaticam et rcftaurantem. Perfonatis tribuit rcfohientem, abflergentem, diureticam atque tonicam; denique Najturcinis , quas \ltimo loco proponit notillimam illam et omnibus huius famihae plantis competcntem ficukatem antifcorbuticam. Exceptio- nes noanullas , a variis partium plantas conllitu n- tium modificationilnis proficifccntcs ipfc Cl. Audor, fuis locis indicauit , hinc milfis ahis , properabimtis ad conchifionem quam ipfe quoque ex anteccdenti- bus deduxit , et quae eo rcdit : innuerc fcihcet bo- tanicam ficiem , quahs oblatae plantae compctat \ir- tus generaUter , rchqua vcro ex vfu atque expe- rientia efle difcenda. XI. XI. Dc Glaclc Miiriiie Ruthenica. ALi6lore S. G. Gmelin pag. 549 Exhibct CI. Audor in hac diflertatione , hifto- riain vtilidimi prodiKfli foflilis, Glacici rd. Ma- riae riithenicae , ex obicruationibus et rclat^oiiibus itinerariis bcat. GMELINI atque STELLERI ex- cerptam. Primo , de natali eius loco rcfert nofter , ilJani et copiofe fatis et optimac notae , in ea Sibi- riae regione repcriri , quae ad Witimum fluuium fita eft , infra hunc \ero , illam prorfus exfpirare , vt neque ad Occanum fcptcntrionalcm vsque , ncque abhinc orientem verfus , vllum eius appareat vefti- gium. Varia deinde , quae Glaciei huic data fue- runt nomina rcccnfet ; genus foflilium , ad quod re- ferenda fit , docet , ct modum denique in illam in- quirendi eamque etlbdiendi , ruthenis Glucici M. fbfl^oribus vfitatum , dilucide exponit. His dcinceps addit Cl. Auclor , varias obferuationes ad cognofcen- dum crefccndi modum huius Micac fpcdantes , et ex quibus difcimus , rupcs ingcntes , vmbrolas et ir- riguas efle , in quibus crefcere foleat ; verfus oniiics pkgas illam quidem occurrere , fed quac feptentrio- ni obuerfa fit , gignere meliorem copiofiorcmque , in meridionali autem plerumque reperiri rubigino- fam et viliorem :, non in vcnis illam crefcerc , fcd g 3 habcri hiib.ri i;i nid's fparfis , qubiis euau.uis nuUa am- plius luccreGat; figiiuni proxinum iiuiChicn i Gia- ciem irtam, mareriam qiiandam eflc iutcr m cam u talcum media n , fr abilcm , Barga a f,)fil)ribus di- (flam , hac enira remota , Glacici (Irata iu conCpe- (fliim veiiire , atqiic his al Litis , itcrum Bargam fcqui , (ub qua deiiuo alia Micae ftiata fint ; fituin ftratorum variu n eflb , nunc pcrpeixiicularem , nimc varie ad horizontem inclinatum ^ denique ia ver- t ce montium iUam rarifiitre rcper ri , fcvi copio- f:im ct optimam aut in medio , aut circa r.idices rup:um crefc-rc. His expofitis duierras Ipccies at- que variitates Glaciei , varia nempe pcllucid:tate , magiitudne et colore ditfcrcntis , Cl. Aud:( r rcceii- fct et dari pdluciuilfimam , albam , v;ridcm , ni- gram , rub^ginofam , n acnljtam , rtnatam , dari de- mque ^ittaclu in fruda acuta coUalentem , rcfcrt : flddit quoque rcn^d um Aetufl;;m ct rubiginofiim puriticandi , ;ic vitimo loco fu.HH de gencfi huiuS Micae explicat fcntenti;'.m : confiffere nimirum ma- f ri.im iliius proximam in fubflantia terrea , a gy- p(ca nc^n multum abhidentc , atc,ue I anc ab humi- ditate fubtcrraica ita cmoU ri , folui tt clutr ri cen(tr, vt leuioros dcinde partcs a^m portione fua acido fiilna , crem' r s inllar , furfum e crgant atqne hac rat'on( (urcciViue et pc (t longum tcmpus in laminas illas concrtfcant , glaciemque conltituant. XII. XII. Dercriptio Tiibalariae Fiingofae prope Wolodimerum menfe lulio 1/63. obferuatae. Au£lore P. S. Pallas pag. 565. NouA eft Tubularac fpecics , quam Cl. Audor in liiic diflTi-rtutione proponit , ellqi:e :1 a co magis nocatu djgna , quoJ omnia rcliqua aquarum dukium hucusque cognita Zoophyta , (iui molc , (uaque coa- fillent a ini fup-.ret , vt mar ini pot us projuc^ti , qiiam mcditerni lei (luminis incolie piae ("e tcrat fpcciem. Dv-.criptio , qu.un Cl. Auftor de illa de- dit ita perfpicua , concinna ct o.i.nibus numeris abliiluta e(\ , vt omnio laborc , eam iieic cxphcandi \el in compeiidium redigcndi fiipcrrcdere qucamus , iJ er^o vnicum ex oberuat o libus CI. AudoriS heic ad-lidiflTc fufficiat : intcrce.icrc quidcm ailinita- tem quandam intcr nouam hanc at(]ue ilhim Tubu- lariam , qua.n in Elencho fuo gelalino^a//! aut coral- loideam dixit , (cd priorcm , ab hac , in eo maxime ditrerre , quod in maius volumen cxcrefcere (oleat , quixi multo fit fol.dior , et denique quod nunqnam rentant bus tubulis, kd fcmper in glomcics colleda, fungoiUea crulla conchylia obuoluentes , fit rcperta. ASTRO- ASTRONOMICA. I. Animaduerfiones in {Lipplementum Cel. Vingre ad dillertationem eius de Parallaxi Solis. Au£lore Steph. Rumovski pag. 575. Anfarri hiiic liicubrationi pracbuit fupplementum Cel. Pingre ad diffcrtationcm dc parallaxi Solis Vol. LIV. Transadionum Socictatis Londincnfis infcrtum. Ibi cum CI. Audor vidcrct Ccl. Pingre, pofita lon- gitudine \rbis Selcnginsk 6'-'. 57^. 50''^, ex combina- tione obferuationum Selenginski ct in Infula Rodri- gucs fuper Vcncrc habitarum parallaxin SoUs elicere 10^'', I , conftituit pcnitius inquirere , \trum af- fumta a Ccl. Plngre Longitudo vrbis Sclenginsk cum obferuationibus ibi habitis confiflere poHit ? Id- circo breuibus commcmorat ; ex obrcruationibus Sa- telHtum louis, vnica cxcepta, ncc non cxoccultatio- ne Cf) Sagittarii a Luna, candem fcre fe inucnire Longitudiucm vrbis Sclcnginsk , ac Ccl. Pingre re- pcrit. Praecipuum autem argumentnm afnimtae a Cel. Pingrc Longitudinis in co pofitum crt, quoJ in com- puto Longitudinis ex obfcruatione Eclipfcos Solis Sclcn- V Sclengiiiski liabita (Utiierit errores Tabiilarum Lu- nurium Maien in Longitudinem —30^^,9 et in Liuitudincm -f- 3 '' , quantos cx obfcruutione qua- rundam phafium eiusdcm deliquii Caiancburgi ob- fcruati dcduxerat. At cum in cDuendo Tabularum errore aniimta a G. I. Pingre diffcrentia mcridiano- rum Parilicnfis et Caianeburgenfis 1^4.1''. 5-^^ a \era 29^^et amplius deficiat, indagat Cl. Audor , quantus crror Tabulis Lunaribus ti-ibucndus lit , fi in compu- to ii non vcra, afl: certe vero propior , Longitudo Caianeburgi 1^.4.1^.4.4.''^ adhibeatur. Calculo per- acto ex combinationc carundcm phafium cum fine Eclipfeos errorcm Tabularum in Longitudinem - 39-'^ et in Latitudincm ~\-i^^^ qnibus adhibitis Longi- tudinem Sclcnginsk inucnit 6'\ <; -7 '. a h infula inruk Rodrigiies habita nulbtenus paralkixin Solis 10^^, I pnicbcrc pofle. II. Obferuationes noii nullae in obferua- torio Imperiali Petropoli habitae. Audore Steph. Rumovski pag. 5S7. Hic primum comparet obfcruatio folllitii acftiui anno 17(^3. habita ; vbi rcccnlentur cautcLie quae in obferuationc peragenda adhibitac funt. Al- titudo Solis foUlialis meJia ex quatuor obfcruationi- altitudo Poli obferuatorii PetropoHtani 59. $6. 22^, 8 pofita obliquitate EcHpticac 23'. 28''. ip^''. Dein occurrunt obferuationes Satcllitum louis Anno i7(S(J habitae, occultationis non nuUarum fkl- larum c Pleyadibus a Luna , ct dcniquc obleruatio Eclipfis Sohs , quac contigit Die M'^^ul. Lcclorem, harum obfcruationum cupidum nd ipfas obferuatio- nes ablegamus. E r r a t a Pag. 303. lin. 6. loco Artromus lege Aflronomus. psg. 318- Jifi- 12. loco qualis lege qua lis. pag. 329. lin. 4. loco exccpto lcge CYpeto. MATHE- MATHEMATICA. Tom.XII.Nou.Comm. A INTE- IXTEGRATIO AEQVATIONIS. dx dy yiA+B.v+Cv"+DA-'+hA>')-y(A+Ii;+C/H-D^'i-E/) A u c t o r e L, E V L E R O. 1. Methodo admodum firgulari atquc obliqua peruencram olim ad integrationcm huius aequationis, cuius integrale idque adeo com - plctum acquatione algcbraica inter x Qt j contineri dcprchcndi. Qiiod eo magis mirum videtur , quod vtriusquc fornuihie lcorfim integndc non fohim noii algebraice, fcd nc pcr circuli quidcm hyperbolaeue quadraturam cxprimi potcft. Tura vcro id inipri- mis notatu dignum occurrcbut , quod nuHa mctl-o- dus dircda p.ucbat , idud intcgrale algcbraicum eruendi. NuUa autem occafio magis idoiKa -vidc- tur , fines Analyfcos profcrendi , qiiam fi, quod me- thodo obhqua quafi pcr ambagcs ehcuerimus , idem methodo direda inucftigare annitamur. Cum igi- tur nuper curuas dcfiniuerim , quas corpus ad duo C(-ntra \irium fixa attrafrum pcrcurrit , casque ad limilem aequationem perduxcrim, inde \icifllm hu- A z ius 4 INTEGRATIO AEQVATIONIS ius aeqnationis integratioiicm pctcre licebit ; quod quomodo fit pnieftandiim ^ hic expl.care conllitui. 2. Ac primo quidem obreruo acquationem proporitiun fempcr in eiusmodi fonnam transfundi poflc , in qua coefficientcs B et D euanclcant, quod quidem de aftcrutro ex elcmtntis fatis eft notum. Vt autem ambo fimul ad nihilum redigi queant , id talis formae efl: proprium: pofito enim A"r=;^^^^| , prior forma , cuiquidem altera efl: flmilis , abit in lianc : (m b — n a) dx in cuius dcnominatore terminos tam ipfa quantitste z quam eius cubo z^ affedos dcftruere licebit. Prior conditio pracbet hanc aequationem : j^knb^'{-^mb'-{-:>,^nabb+zQmabb-{-'^Qnaab->r^T>maab -{rDna-i-^^Ema—Q pofterior vero hanc : 4.A«'^+B;i^<7+ :}^V>mnnb-{-^C}M7ma->t-iQmmnb-\-iDmmna + D w* Z? + 4- E ;;/ tf — o vnde tam ratio a : b quam ratio ;// : « clici pot(.ft, 3. Ponamus enim a — bpctm — nq, Tt habea- mus has acquationcs : 4.A+B-/4- zBp-{-2Qpq-\-^Qpp-\- 3D/p7+D/+4.F/^7— o 4A+-BP+ 3 B<7+2C/)^+20yy+3Pp^^+D^'+4.Ep/^o quarum CVIVSDAM DIFFERENTIALTS. f qiiarum diffcrcntia per p — q diuilii pnebet £ B4- aC Cp-i-^?=i:o ftiituamus nunc p-{-q — r etpqzns, et cx aequa- tionibus aB-f-iCr-V-Drr-i-iDx-H^.Efj-rro — 4. A — B r H- D r i"-- h 4 E X j- — o elidendo r^-pil-^^' adipifcimur hanc aequationem cubicam ; -f-D' T -BDD 7 -BBD 7 -t-B' - 4 C D E }-/4-4 B C E f-/ -t- +ACD i-j- - 4.. A BC rr o- -I-sBEe] -SADE^ -8ABEJ -I-8AAD Yiidc incognitii x definitur, quod igitur tripHci mo- do ficri poterit. 4. Cum igitur finc detrimento fcopi pracfixi coefficicntes B. et D nihilo acqualcs aflrumere licear ,, quaeflio noitra in intcgraU huius aequationis iaue- nicndo vcrfatur dx dy V.(A-+-C*^-H Dx*) — v;.V '-4- C>j-i-D>*J quam hoc modo repraefentemus : dx t/ A -<- C X X -t- Dx* d y ' A-(-Cjjy-(-Dj*' vnde rclationcm intcr variabiles- .v et y gcncratim clici oportct , id quod fcquciui. modo praeilare couabor. A 3: 5- Po- 6 INTEGRATIO AEQVATIONIS 5. Ponamus primo x~nVpq ct j^z^.nV^- ^ crit: ^A-rrl^J-J^^ et djziz^^l^^^ h.ncque H ^ ^-^p^^. Porro autcm cft A -i- Cy y -+. V ;y* A q q -^ nC p .j -i- nn^Dpp j "Vnde /. ^ qd_p-^ p^_q ^ A-f-nC/)<7-f-n 1 T> p P q 1 qdp — pdq Ai7<2-Hn Cp<7 H- n n Dp jf> \bi nunc numcrus « ad commodum noftrum aflu- mi potcft, 6. Sit brciiitatis gratia A-t- n C p q-h-t nT) p pqq P_-4-CL AiJ-i-f- nCpj-f-nnijpp P — Q. __;.. P _ \' i-hqq^-^-^nCpq-i-nnVppii-i-qq), _ (A-f-nnPpp) f 1 -f^.7;-f-£^itC^ Tum vero ob f^f^^J = ^ J^ obtincbimus l£f vfp-f-a)-f- V :p — g) p-f- vfp p — aa) f>d7 — v(p-i-a) — VyP — a — a ^f P_i7 p— v(p p--aa) ^*- qdp " CL 7 Omne iam momentum vcrfatur in idonca fubftitutionc ^ atque equidem liac vtendum oblcr- vaui : y =:«-]- yfttw— i), vndc fit -^f =:^ ■:^JzrT) , ct porro i-^qq—2q!i; i —qq r. — iqV [uu—i) ^ cx quo COnficitUr - _- U-f-nnDpp)u-f- ncp tonncitur q^ — (a nopp -a)V(uu- ■) ac nunc quidcm pro n vnitatcm commodifTimc as- fumi euidcns eft. Cum crgo ^n '^-'^p^^H ■ Vfpp-og) V ft A DpftTi 1, -f- • r p' a-hp pr'ij-f-rrpp-f-::Dpp— a)') crit Q^ — (jjpp — 'a)v;u'u — 1} ita CVIVSDAiM DIFFERENTIALIS. «7 ita vt noftra aequatio intcgranda fit : ^u (,v.4-npv«-f-Cp-V:«ADppuu-f--Cpu(A4-Opp>-4-CCp,^4(Pff-A)^) dp Dpp A 8. Ifta formula irrationalis hoc modo rcpraC' fentetur : y((2/)«yAD-i--TyT-D-) H- ;td ) ac ponaiur ^ t/ A -r» 1 C(\-t-Dpp) (Df)0— \)5V(4AD— CQ 1 c ■ r r 1 r J (Dpp— A) V> AD — CC)(i-t-«) vnde fit ipHi formula lurda ziz - ^vad ^ ct C-A-t-Df p1 (Dpp— A ) t V(» A D — C C) hincque /\J -ny^^U, I /^ . _-C-Dpp-A)'H-rA-KDj)pyDpp-A:iV(4AD-CCj (A4-D/>pj«H-Cp_ 7-^ ita vt iam nortra acquatio fit : fdu -C npp- \: -t-'.v-t- Dpp:5 V:-tAD-CC) VUAD-CCXi+s»^ dp +ADj> iVAD • p. Inde vero colligimus : J -CJp:P?p-A_) , s.ip(, A-l-D pp; V: t A D- C C ) d?(Dpp-A)V:.AD-CC| *"— 4ADpp "T" ♦ADpp T" 4ADf ita vt obtincamus pdu -QDpp-A) ?;A-)-Pj)p)Vf4AP-Cr) is:Dpp-A}V(4AD-CCj dp +ADp ''" ♦ADp "T" 4ADdJ) qua formula praccedenti acquata commodifTime vfu venit, vt pleriquc termini Ipontc fc tollant , indeoue exfurgat haec aequatio : rii:Dpp-A: V+AD-CC) -V'4 AD-C C)(i -i-s s) ♦ JLDdp aVA"D "vnde « INTEGRATIO AEQVATIONIS vnde nafcitur ^-r^TTT) — -WpT-lT —ItTDji cuiiis integriile in logiirithrais eft ita vt habcmus ,^y(,_^ss)=z^ij^f}i^ hincquc g tt (V A. -f-pv^p;^ — fv A — f> V D)^ '' — ' ja (A- D/)pj 10. Qiiodri hinc regrediamur , reperiemus ~a\^r>PP) (VA-fi^/DP-ga(VA-f-fiVD)' -,//•■ A ■n» rrv vnde definiri oportct q—u + V^uu— i). Scd quia hinc iit «— .'-^T^, rcftituendo p~xy et ^z;:^ , aequa- tio noftra integralis complcta eft yx-t-yy _ -C[X-\-V>xxyy) (VA-j:jvvD:'-a«:VA->-g>VD)' // A 'n-rTN feu 4 AD (A-A'-h>j)+2C( A+Da-aj^) -^-^) (( V A-:ijVD/ — aa^VA-hA^VD/) quae euoluitur in lianc 4 S.l>[xx -\-yy)-i- zC{\ -\-T>xxyy) _' (i-tt«)A"i(i-f-tita)x>VAD.t-(i-aa'Pyryj V(+AD-CC) — a j V(*AD-CC) ,• ct poneodo gzz ^^ — ^ prodit ATN^ 1 \ 1 «r^/A 1 T»,. ^ (('-<■ 'wm)CC-4A.D)(A-t-Dxry>)-;((tnm-i;CC4-«AD}r)yAP 4 AD(jf a:+j[)') + a C ( A + uxxyy) src 11. Nc cafus , \bi VAD fit qunntitas ima- ginaria , turbcnt , iuuabit integrationcm alia \ia , quae ipfa dcllru(flioue terminorum §. 9. obfcrua- ta CVIVSDAM DIFFERENTIALIS. e\ ca inniwtiir , inucftigarc. Scilicct propofita ac- quatioiic : dx -y/ A-f-C 3cr-f- Ex* d y — A-(- Cjyjy -f- ii >♦ fiiit x — \'pq ct q—V^ , vt hinc obtineatur fd.j P — V(P P — Q.Q.) exiftcntc - — [A±_Em:-tj7^+_iC^j Ponatur nunc (/zr «-}-">'(««- 1), vt fit i~^qqzz2qu X-qq-2qu-'2qq--2qV(uu-i)y erit ~^~;^- et ^ — (iyF^lfvT^ crn , ^"t^c refultat hacc acquatio t^unsformiita : 4>du u(\-i-Zpp]-hCp-V:4.\^ppuu-{--\- ^^ formula irrationah's iEpp-A)y'-^'j^ ita \t nunc fit —(Epp- A)=n^/,VE(Axj-+Cj-+E) fcu yrusTqicsTpT) -+- eTFa = o c"i"5 intcgralc eft vTl /?v-i-:7:v+ v-h^(Aj+^C+VA(Axx+Cx+E)=Confi. Tom.Xll.Nou.Comm. B 13. xo INTEGRATIO AEQVATnNIS 13. ILicc acquatio ergo redit ad ha^c for- mam Aj--H'C+VA(Axj-4-Cx4-E)~a^-^-f-:^^-T vndc elicitur AE:=:TT-Tf2Ax-^-C)4-iCC fcu TT4 -CC A E _ aapVF.+VA;>/iCC-AEi>vT.-V A V' 2Ax-hC- ,p - a[Ejp-A) Cum nu'ic fit p^xy ct (/"y crlt w-*^^^ et s ^^E^Tyi'!^- . ex quo efficitur ; A 'E[xx -f-2.>0 -t-CE vx>T4-AC ^ 'p _, C C - 4 A E E-caX- -A — ^ 1 -t- ^x .^ T- x>VE-^VA Exxjy -»-A-t- = X •) V \ B exiltcnte T _- a. -—vr^vA — o^* ej^^-x — , Eix>>-»-A— i»>VAE ., lAE^-x+jj.-^-CExxyj-^-ACr-i xxjy+A) +2a.ijVAE . cC-i\E , , .. s(CC-*AE) ,/ 4 i^ -f- -rr- V f xxjy-{-A ) ,— xyVkE. 14.. Ne vnquam liacc exprcfllo inuohiat ima- ginaria , conltantis a tcrmam ita in;mutcmus \t fit ct-H^a'— — F feu 4aarr4aF-CCH- + AE hincquc sa— F-f- V(F F-I-4 AE — CC) ct _i F-V^FP->-4 A E - C C) 2 a CC — ♦A£ vnde fit 2a-^-^;'^'c:2V(FF-H4AE-CC) et 2 AE(.v.v-4->7; — ( F -C) (E.vAjr+ A) H- a.vj' VAE(FF-i 4AE-CC) fit nunc F — Cr^naG crit AE(au-+^7)~ G(A-i-E.v.vy/) + 2.vjVAE(AE+CG4-GG) qi.AC CVIVSDAM DIFFERFNTIALIS. n qiijic cfl acqiuuio intcgralis complcta huius difHrcn- tialis : dx ^^_y vbi conllans G ita accipi dcbct , vt fbrmula irra- tioiialis VAEfAEH-CG-i-GG) non fiut ima- ginaria. 15. Forma hacc integralis adhuc commodior rcddi poteft poncndo G~E//, ficque fict aequatio intcgrnl s : A(.v.vH-iT) - ffi^-hE A'A7/)+2 atV A(A-|-C/q-E/) \bi / cft conftans arbitraria. Hinc autem clicitur ic V A [ A -4- C//-f- E/«; ±/VA(A-f-Cxx-^Ea*) '^ A — EjJ X X fimihque moJo y VA;A-«-C//-»-E/*)±/VAfA ^Cjyjy-t-E>M -<- — A — Ejjyy Qiiac formulae cum iis, quas olim dcdcram , pcrfc dj_ ct ^^._^ — 2^.^// . f» T^ = V (77- 0 i^ vi/ X P _ 2?A-4-Ep*)pp7.4-^CF* (A-(-Ef)*)<7-HCpp atque q_ — 2(,v-£p*, p^v (<;7- 0 ■ — (a-ep*, vcj.i-o „„j_ /;^ V(Pr-aa) V(4AE0«.;q-f-.Cpp?fA-i-K3*'-f.CCp*-t-(A-Ef>«]*; . nnac nz ^ _ (a — tp+jvii.j — 'J •. „ „. , dp dr 18. Sit pp~r eritque ob -f :=z -r _ riq (A-l-Err).;-KCr-V[4AIi/n;7-t-;Cnj(A-HErr)-t-CCrr-KA-Err)* O — u r~I~ A— £rr fiue rdq (A-E rr) -f- /7-Cr\-f. Ex xj>j "'^ U-Ji«*J'.>;VuAE-CC) • B 3 x^. 1+ INTEGRATIO AEQVATIONIS 19. Idem expedire pofTumus fmc rubftitutlonc noua ; ftatim enim ac pcruenimus ad hauc acvjua- tioncm : r r/^7(A — Err)-1- 9 leu (^ — (ii-Djc^;(:K-j;) -vdx — .tci>' p-^-v^pJ"— acL) ^iitquc -^-a^^xdy — qI • -I. Statuatur nunc x—p[U-{-y{HU—i)) et / -1/, \^ ■ d X d p d u d y yz^p[u-y[uu-z)) erit - — ~f -\- jij,u-~) et -j d_p du 1 • _ ydx — xdy _ pdu__ y^ ^p -vr^uu — i)j nincqUC -y^^x-^xdy — - dfVi""-')' -^^' inde CVIVSDAM DIFFERENTIALI5. 15 inle nb xv-pp , et x-\-y-ipU] y~x--zpV{u:i-i) . p (B -+. Pftpju -f- C p . , er.t ,x=i:_jB-Dt)p]v;uul,) ideoque dp " Dpp _ B -~- ^^*-' \nde fit udp[B-^T}ppypdu{Dpp-B]-\-Cpdp=dpV(. . .). Prius mcmbrum cft (B-D/)/;)'' r/ ^^rBnJ^+p^) ^^^ ii — i>//) (B-DJ)p£ I +B_Dfu-»-r^B-4-p2£) ■ Tbd ^* b-Upp 9t qnantitiis figno radicali inuolnta ita fcribi potcfl: TYd ( ' <^ BB BDpp uii -j- 8 ^CDpu[B-{'Dpp'^ 4- 4BCCD//> -|-4-BD;B-D/?/);) - 7bd ((4BD/.//-}-C(B4-D//)))V:4BD-CC) B D//>;'-) Vhde mcmbrum irrationale erit B-Dpp.^ p-p. p^ ,4BDp»->-CfB-t-Dfj>h?^ jVbd •' v4-.l)U — t^Vw-i-'^ B— Dpp y^ Qiurc pofito brcuitatis gratia — ^b — r^^^^ ~ •*" ^^^*^ -7B'D--'/^^'-;v?^n4BD-CC-i-xx) vnde fic ds ^ 'PVBD „^ • ^ , vTTBD-cc^nj^^BTirpp- et mtcgrando j_|-V(4.BD-CC-+-JJ-):=a. ^:^/^ ideoque r, T-» i-/-« ,VB-+-pVD,2 VB-HfVD 4I3U — LV «^'ViT^VD/ — Sai". y B -f VD* 2 2. Fundamcntum ergo harum redudionum in hoc confiftit, vt primo ponatur x"pg et y:^^ , tum \ero pro q ciusmodi formula accipiatur, qua partcs x +/ , X x -+-jj , etc. quae in formula ^ in- lunt, i' r^^tionaliter expri- miuur, vnde fuflkicbat ipfl (jq formam u-^-Viuu-i) tribui , hic vcro ncccflc crat , \t a-i->' rationalcm confequatur \alorcm. 23. Dcnique cafum fimpHciorem praetermit- tcre non poflfum , quo proponitur haec aequntio 7iK^-c77) - six'-lcyy) . q"'^m ita refcro ^ig= V'^-^^^ "^ra:^ poflto ergo .v=/,(y^-^-y^^ et exirtente P Kq-^Cpp V^PP-Ctn ) ^ {i KCp p q-+-C C p* -^ K fCl Q, — AVi-jg-i) ^^ Q, ' — AV^-iq-') vndc fumto pp~r — xj erit o-^^:^H-^^^"-^'^"T"^''""'^^'^ hincque ${7X^^^^.fe ^ clr cuius integrale eft Cr-i-Fr::V(2AC/'7H-CCrr-f-AA) feu F FH- 2 CF r=i 2 ACf r/-|- A A eft \ero r—xy ct q — ^^~ vndc aequatio mtc- gralis eft FF-}- 2 CFa7= A A-h AC(.v.v-f-r;). Sicque hacc comparatio intcr .v ct r, quac alias pcr logarithmos \el arcus circularcs oflcndi Iblct , hic algcbraice eft; cruta. DE DE ARCVBVS CVRVARVM AEQ.VE AMPLIS EORVMqVE COMPAKATIONE. A u c t o r c L. E F L E R 0. I. Amplirudincm arcus ciiinscunquc llncac curuae Tab. 1. cLim Cclcb. loh. Bermull.o b. m. yoco angu- lig- i- lun , qiiem rcdae ad cius tcrminus normiilcs intcr lc conlVtuunt. It;i fi fucrit AM arcus lincae cu- iuicunquc curtiac , atquc ad eius terminos A ct M rc(fta.i normalcs ducantur AO et MO in O concur- rentes , angulus AOM er^t amplitudo arcus AM. Haec amplitudinis idca perquam ingeniofe ad curuas dimetiendas cll introdudla , propterea quod non \ti cctcrae rclaroncs , quibus natura curuarum pcr coordinatas cxprimi folet , ab hypothefibus arbitra- riis pcndet ; duin cnim rclatio inter coordinatas , prouti axis eiusquc initium diuerfimodc accipitur , plurimum variare poteft mancnte eadem linea cur- va , notio amplitudinis nuUi huiusmodi varietati c?i o^noxia , nifi forte quod alio atque afo pundo curuae A pro initio affumto angulus AOM quan- tirate conftante augcri diminuiue qucat , vnde ta- Tom.XII.Nou.Comm. C mcn iS DE ARCVBVS CVRVARVM meii vix fenfibilis mutatio in calculum rcdunv'at. Ex quo amplititudo cflcntialitcr ad naturam curuae pcrtincre e(t confenda , duin coordinatac aliacque rclationcs extrinfecus pro acbitrio nollro co tradu- cuntur. 2. Aeque cflentialis autem notio amplitiidinis lineis curuis eft flatuenda atque notio curncdinis , cuius mcnfura per radium ofculi cxhibcri folct quippc qui cx amplitudine cxpeditc dcfinitur. Po- lito enim arcu ip(b AM~.f, ciusque amplitudine fcu angulo AOM— 0, (it MR radius ofculi cur- Tae in M, quo fcilicet elemcntum curuae M//i~(fSy tanc]^uam arcus circuli centro» R defcribr e(l putan- dum : et cum arcus infinitc pnrum audli AAW« amplitudo fit angulus A^;//--:i Cp-h^^^ > fiet angulus M R m = «'■($> , h 1 ncque R M . //($>=: M /// ~ ^ x ; v nde prodit radius ofculi MR — ^-^. Viciirim igitur Cv radius olcuU MR vocetnr — r, ob r^j-j habcbi- tur ^Cp — V% q"^ formula ex curua s ct radio ofculi r eius amplitudo definitur; ac deniquc cx ampHtudine 0 et radio osculi r ipfa curuac iongi- tudo ita definitur , vt fit (ls::i:rd(^ feu s— frd(\). 3. Ponamus igitur dari pro curua AM ae- quationem intcr ipfum cius arcum AM~ x, cius- que amplitudincm (cu angulum AOM — Cp, quae jiequatio fit (altcm diiTcrcntiaHs ; atque tali acqua- tionc natura curuae ita cflcntialiter exprimetur , vt eius vcra curuatura vbique quafi fponte fe o(ferat , nuUumquc di(crimen a pofitionibus arbitrariis oiiun- dum AEQ.VE AMPLIS. 19 diim lociim inueniat ; nifi quod dum longitudo ar- cus ab alio principio A computatur , quo quantitas X augmcntum vcl decrementum conlhns accipit , fimul nngiilus (p quantitate conftante fiue augeatur, fiue diminuatur. Atque cx tali aequatione facili ncgotio aequatio inter coordinatas confuetas elicietur ; fi enim reda AO pro axe afliimatur , in enmquc ex M pcrpendiculum MP demittatur , vt habean- tur coordinatae orthogonales APrrA:, P M — y , ob anguhim AMP^AOMrrCp, erit dx — dsC\n.(p et ((yzzidscof.^P; vnde ob aequationem datam inter 4ls et angulum (J) habebuntur ipfae coordinatac ; A?—xzzfdsiin,(p et PMzzr^^/^xcof K ^^ , ^x dy d(p— -7- d. -7- tt rzn dy ds d i^ ' **' ds quac efl: (brmula nulli ambiguitati obnoxia. Simiii autcm modo differentiando formulam cofCj).— J^ C 2 habe- »o DE ARCVBVS CVRVARVM habebimus (i(pCm.(^=i-d. ri hincqne ob anCp— ^" erit ds dy —dx quae binae formulnc inter fe conucniunt. Pofito enim dy:=:pdx , erit j^^ — vT^F?) ^^ Ji^v^^ppjf licqne vtrmque elicitur : r~ ^p . 5. Pro circulo igitur , quoniam cius radiu*. osculi r vbique cll conllaas quippe radio , qui fit •zza aequalis , habcbitur ftatim a—j^ , hincque j — aCPj fcu quilibct circuli arcns fuae amplitudini eft aequalis. Ex hac fcihcet notilVima circuli pro- prietate fequitur , omnes circuli arcus acque am- plos fimul mter (e effe aequales ,• neque vlla alia. exiftit linca curua , in qua omnes arcus aeque am- pii intcr fe cffcnt aequales. Quae proprietas ctiamT cum angulus a tangcntibus cxtrcinis AT ct MT ad T forraatus fit complcmentum amplitudinis AOM::3:Cp ad duos reclos , ita cnunciari poteil: ^ ■vt datus angulus ATM, vtcunque pcriphcriae cir- culi applicctur , ita vt fuis cruribus cam tangat ,. (cmpcr acqualcs arcus intercipiat. Probc autem uo-^ tctur , circuhim hac proprictatc gaudci-e , quantus- cunquc anguhis ATM accipiatur : nam fi huic an- gulo ATM determinata quacdam quantitas tribua- tur , aliae fortaffc qnoque exiflcnt lincac curuac , ad quas hic auguhis applicatus etiam pcrpetuo ae- quaks areus intcrcipiat. . .' 6. Ilanc A E Q. V E A M P L I S. ix 6. Iliiiic igitnr qnaeftioncm hic potiflimum trac1.mdam rulccpi , \triim pnictcr circiilum aliac dcntiir lineac ciiriiac , ad quas d.uus angulus ATM it.i applicatus , \t cruribus fuis curuam taugat , continuo arcus acqualcs intcrcipiat ? tum vcro fi ulcs dcntur , quomoJo eac inuclli^ari queant ? Vel \t hanc quaellioncm ad amplitudinis notioncm rc- vocemus , lit data amphtudo — ct, quacriturquc , luim practer circulum aliac dcntur lincae curuac , quarum omnes arcus candem amplitudinem a ha- bcntcs fint inti^r fc aequalcs ? Niii enrm curuae trniflus cufpidibus vel ramis in intuiitum porrcdis perturbctur , ab eius quouis puncT:o arcus abfcindi potcft , cuius araplitudo fit — a^ ficque iri eadem curua cxhiberi poterunt infiniti arcus eiusdcm am- plitudinis a, qui an omncs intcr fc, nifi eurua fue- rit circulus , aequ-ales cde queant ? hic primum quacritur. 7. Hanc autcm quacflionem afHrmadam efle ex cafu quo amplitudo a— iSo" aflumitur , ftatim liquct , quippe quo tangentcs AT ct MT inter fe fiunt parallelaei aequalitas enim talium arcuum ae- quc amplorum adco ia ellipfi manifefto habet lo- cum. Nam cum omnes diamctri perimetrum el- lipfis bifariam diuidant , quoniam tangentes ad ter- n\inos cuiusque diametri du(ft:ie funt intcr fe paral- lclac ,. ommum fcmiflium eUipticarum eadem eft amplitndo iSo"^ ex tjuo perfpicuum efl: ellipfni eiusmuJi cilc lincam curuam , cuius omnes arcus , C 3 quoru» ^2 DE ARCVBVS CVRVARVM qiiorum amplitiido e(l iSo* fiiit inter fe aequales, Eadem proprietatc quoquc erunt praeditae omnes aliac curuae in fe redeuntes centro gaudentes , cx quo concludo etiam pratter circiilum innumerabilcs alias dari curuas, quarum omnes nrcus aliam quan- iiuam datam amplitudincm habentes fint inter fe aequales, Verum mox patLbit mcnfuram huius am- pl;tudinis datac rationem rstionalem ad anguhim redum tcnere oportere. Problema Generale. Tab. I, 8. Inuenine llneam cwuam AMN, cuius omnei ^'g- -• arcui AF, MN, qnorum eadem ejl ampltudo ma rmt mer fe aequaks. S o 1 u 1 1 o. Sit arcus quicunque a puntflo fixo A compu- tatus AM~x eiusque amplitudo AOMrrCp, at- fiuc acquatio intcr j- et 0 ciu<;mndi cfTe dcbet , vt fi Jmco (p capiatur cP-f-a, arcus s augmentum da- tum , quoJ lit ~a^ accipiat ; ftilicct fi a puncfto indcfniito M aWcindatur arcus MN ifti augmcnto a acqualis , \.t eius amplitudo MLN futura fit zia., ideoque totius arcus A M N :r: j- -f- ii amplitudo r(|) -\-a.. Primum igitur patet huic conditioni (atisfie- ri , fi ft.-.tuatur s-izl"-^ , nim enim pofito Cp-f-a Joco afllgnari poflc. Alfumta au- tem pro V tali fundione quacunque , aequatio generalis pro curuis problemati fatis facientibus erit 12. Ex hac aequatione flatim aequatio intcr coordinatas folitas, clici pot(.fl: , fi enim reclam AE ad curuam in A normalcm pro axe aflTumamus , ad cumque ex M applicatam MP norniahtcr duca- mus , pofitis AP — jt- ct PM— j', ob , Quo valorc afTumto crit r/Vfin Cp3:^r/Cp(fin.(;/+i)Cl)-fin.(;;-i)Cj)) rt' V coC (J) — ^ ', tuai acquatione n Z~o fore pro ciir la fit sficiente. Inf.rdum quultm ficri potefl,fi z lit fundtio irrationalis iplorum fi:i w et cof oj , vt duo pluresue arcus exiiUi^^t , quorum eadem fit arpltudo n;36j°, quorum non oines fat sfac .m , fed inter eos (fm;.:>cr cr.t \nus adaequate fatisiacicns, quem a rcliquis facile crit uifccrncre. Qj J n e [1 i O 2. 24. Innenre outvs ciiri./s al^ehraicas , in qui- bits Ofmvs arc-us, quirum eadem, ejt ampLiud) a.-iZo" ^ fint Inter fe a.qujles. Miffo igitur problcmate pracccdcntc, cni omncs planc curuae al^cbraicae fat sfliciunt , fit azi tt, et —^— 2, atquc pro ~ fumi uebcbit funcflio quaccun- que binarum quantitatum fui. 2{jj et co(! 2 oj Cu.n er^o fit fin. 2 w n ~ ct cof 2 w - 'V?'*' , fi 2 de- notct fun(flioncm quamcunquc rationaltm harum quantitatum : xx-^yy-^ xy ct xx—yy feu quod eodem redit haruin quautitatum : XX j xy cx. yy tum A E Q V E A M P L I S. 35 tnm neqiiatio 2rr:o, problemati generaliter fatis- facii.r. 25. Fx ordinc igifiir fccnndo huic quacft-oni in gcnere latis acient omnes lincae hac acquatione contcnt.ic : quac complcdiitur omnts f «fliones oonicas, pcr qna» II: m cci.tium hic axib trai.fire , ct ablciflae a ccn- tro computan aflnnuintur. Non folum gitur elii- ples , \t lupra not-.iuimus , hic locum habeiit , (cd etiaTi hypcrbolae , \bi quidem arcus , quorum am- pl tiiJo cil I 80° fiunt infiniti. Qiiae aequatio quo- iTiouo fuisfaciat , "vt appareat , ponatur a' :::: s cof. w ct j — sfin.cj , cx caque clicietur : ^__^ a * y(.VcoJ.(o'-f-B/r;.u;co;.w-+-C/;i.w' qune ob cof.o) — — ^ — .; fin.w — — f — et nn.u col.ajmifin. 2 u rcducitur ad hanc formam : a V • " — v;A-»-C-f-(A — C)cOj. :cu-HBy;n. : w) vnde patct valorem ipfius z eundcm manerc , ct- iamfl pro w fcnbatur u-f-7r; ita \t irrational.tas huius funftion-s negotinm non tiirbct , quod ctiam in reliquis cafibus cfl notandum. 26. £x orjine tertio nulhi curua propric fa- tisfac't ; vcrum tx ordine quarto habcmub hanc ae- qir.it onem generalcm AA-VBAj-i-CAUjj-^DAjj VFj *-f F.v.v-f Gaj -f II;;'4- 1 -o E 2 itt 35 DE AKCVBVS CVRVARVM m qufl tamen , fi curiia proprie fiitisfliccre dcbcat , cauendum eft , nc curuu liabitura lit ranios in infi- nitum cxtcnfos ; fiquidem corum ratio mi us per- fpicuc ad propofitum transfcrri potclt , qucmadmo- dum hoc incommodum ctiam in hypcrbola liabct locum. Atquc haec eft ratio , quod C)rdo tcrtius luillarum huiu>>modi fit capax , etiam fi hacc acquatio forte per diuifionem in ordinem tcrtium migrarc poifit : fi enim cflct E = o, H=.o, ct l=io diui- fione per .v fa(fla habcretur aequatio tertii ordinis. Maximum autcm incommodum , quod his cafibus \fu vcnit , in hoc confiltit , quod arcuum , poll- quam in infinitum excurrerint , continuationcs dif!i- cilius perfpiciantur , haeque ipfae intcrdum pro ne- gatiuis fmt habcndae , id quo i fcopo , cui propo- fitio problcmatis el\ accommodata , phirimum ad- \crfuur. Qjiaeflio 2- 27. hmenire omnes curuas algebraicas , in qui' bus omnes arcus, quorum cadem amplitudo cjl azzi^zo" , fint eiusdem magnitudinis. Hoc ergo cafu cft ^=3, et z denotabit fun- (flionem quamcunque binarum quantitatum lin. 3« ct cof 3««J: cum ergo fit fm.3w = ^^ et cof.3u=:'-^?^ patet, fi pro 2 capiatur fundio TtcunqHe compofita cx his tribus formuhs : xx-^j^j/ j 3 xxj -/ , et .V*- 3 x/y tum A E Q V E A M P L I S. 37 tum acqiuuioncm Z — o complcdi omncs curiias iil^eliraiciis (]uac(lioiii iiitisfacicntcs Vndc 11 cxclu- d.imus in infinitum cxtcnlas , poft circuium fimpli- ciilimac eruut ordinis quarti hac acquatione con- tcntae : {xx+jjy+fyi^xx-vy^-^-gxfxx-^jy) + bh{xx+-yy) ± k*-o. Cum in hac curua omncs arcus amolitudinis \ 20" fmt acqualcs , etiam corum dupli , 'quorum anipU- tudo eft 24.0° inter fe erunt acqualcs. In gcnerc autem \alet , fi in curua quapiam arcus amplitudi- nis a fnit aequalcs , in eadcm quoque arcus ampli' tudinis 2a, 3a, ^a etc rcfpc^fliuc intcr fe acqua- lcs fore. Q_uaeflio 4. 28. Imienire omnes curuas algebraicas , in qui- bus omnes arcus , quorum eadem ejl amplitudo a=po*, Jim inter fe aequales. Quia hoc cafu cft 'J' = + , pro z fumi dcbct fundio quaecunque binarum quantitatum fin.4.u et cof4.a), vndc cum ob fm.o)— -^ et cofod— | fit fin. 4 w = '-^- ct cof 4 co := -^-^±2: fi Z denotet funclioncm \tcunquc conflatam ex his tribus formulis xx-\-yy, xj[xx-jy) et x'-6xxyy^y'' E 3 feu 5« DE ARCVBVS CVRVARVM ftu ob x^ — Cxxyy-hy^i-^^^x-^yy^ — ^xxjy ex hl« tnbus xx-\-jy-, xy(xx-jy) et xxry flcquatio 2 — o compkdetur omncs curuas algcbrai- cas quacftioni ratiifacitntcs. Fod cirtulum ig tur fiir.pliciflnrae erunt ex ordine quario hac aet]uaiio- iie contenrae : x*^tiixy— nxxyy-mx) ^-\-y*-± ff{xx-\:yy)-^ g*z:o qnarum cue , quae \no irartu fimpHci in fe re- deunr , n^odo muxime ratuiali (at sfaciunt , cu us- modi c(l a*-^^*— ^*^ hoc leiilu enim mn (olum ruros in infin tiuii cxtenfos , (cd ctiam plc:xub plu- r.um traduum cuitari conucnit. Q.iiae(lio 5. 29. Imrn.re omnes cunias algebraicas , in qtii- %iis oninis arcus , qtmum eadem efi afi.piiiudo a.--]z' .V*— I o .v.v v/H-r*) 4-e.v(.v*- 1 o xxw -i- ? v*) ■+ hb{xx~{-yyf±k.*tx.x ^■jj) -+- /^ ~ o. Iii his aiitem ciiruis noii folumarcus, quorum irn- plitudo efl; 72° feu '-7, fed ctiam ii , qunrum am- plitudo efV vel 2. 7^ vel 3. v l' vel 4.. ~^ , inter fe erunc aiquulcs. Qjuaeflio 6. ] 30, hmcnire omn?f ciiruaf algebrriicas , in qiii^ biif omr]'! arcin, quinim cadcm ejl amplitudo a-60*, fmt inter fe aequales. Erit i^itur ~ — 6, et pro z capienda eft fundo qunccunque harum quantitatuin fi:i.6wet cof6a) Ciim ij< rur fit n.5oi- ~ — £5 et cof.6a)- —^ ~-^ fi Z dcnotct fundlionem vtcunque compofitam ex ••" his tT.bus formulis : .v-v-hjy \ A.X 3.V*- 1 o.v.xji -i-3j'')i x^- 1 5 A-*/K 4- 1 5 xxy^-y* aequatio Z — o contincbit omnes curuas al^ebraicas quacfito fatisfacicntes. Talcs crgo practcr circu.um infra ordincm fextum nou dautur , quac autem funt ex 40 DE ARCVBV5 CVRVARVM ex hoc ordine ifta aequationc generali comprehcn- diintur : {x X -{-yji^-i- m xy{ 3 x'- i o .v xyy-^:iy'^-\-n ^x^- 1 5 x^yy 1 5 xxy' -f)-i:-ff[xx+y v)'+ g*,.v ji--j-jk>') ± h'-o. Atque in his curuis non folum arcus amplitudinem 60°, fed etiam amplitudinem 120°, 180, 24-0°, et 300° habcntes funt iutcr fe acqualcs. Qjiaefllo generalis. 31. Inuenire curuas aJgtbraicas^ in quibus omnes arcus , quorum umplitudo datam ad 360 tcnet ratio- nem , pM nter fe acquaJes. Sit ergo amplitudo propofita ad 3<5o vti m ad n feu az=^. stt ideoque ""r — ^ • ^^^"^ '^'^ ^^' tis notauimus, fi arcus amplitudinis — fuerint ae- quales , etiam arcns aaiplitudinis ^. 2 t fbrc intcr le acqunlcs , vnde (iifficit pro z fumfifre fundlionem buiarum quantitatum fui.ww et cof.ww, ita \t nu- merus m non ia computum ingrediatur. Cum au" tem fit {x^yV-if^(x-vV-jY , ix-^y-V 1 )"+(.r-:vV- 1 )" fin.ncor -Z^—^ etco(.«wr- ^-^- aequatio Zrro contincbit omncs curuas algcbraicas quacfito f-uistacicntcs, fi fuerit 2 fundio vtcunque ex his tribus f()rmulis confiata : ( x^y y - 1 "-( .V - \l/ - 1 ," (r+yV - 1 Y^^x-yV- 1 )" XX^yy, -_- et AU Vcl AEQ.VE AMPLIS. 4.1 Vel eiiolutis his potcfliuibiis , yt imaginar'a fe de- ftiuant, funiflio Z formata cflc dcbcbit ex his tribus formulis : III. x^-^^x^-y^^^-^^x^^-Y - ctc. 32, Cum mihi igitur fuiflet propofitum, omncs curuas inucftigare , quae hanc habcant proprietatcm, \t onincs earum arcus , qui amphtudinem quandam datam habcnt , fint inter fe aequales ^ hoc problema equidem ita pcrfede folutum dcdifle mihi videor , vt nihil practerca defiderari poflit. Primum enim ex natuia amplitudmis formuUim generalem pro huiu^moJi curuis cxhibui , quac autem cum in dif- ferential.bus lubfiflcrct , ct curuas algebraicas difli- culter prodcrct , imprimis fimpliciores ; flmilitudi- nis arcuum ratio , quam indidcm obferuare licuit , cximiam patefccit mcthodum , omncs adeo curuas algcbraicas cxpcdite inucnicndi. Qiiod negotium cum primo intuitu maxime arduum cfl"ct vifum , iflud artificium ex natura flmilitudinis pctitum vti- que omncm attcntioncm mcrctur , ncquc \llum cft dubium , quin inde alia inflgnia fubfldia in Aualy- fm hauriri qncant. Tom.XII.Kou.Comm. F EVO- EVOLVTIO GENERALIOR FORMVLARVM COMPARATIOXI CVRVA- KVM INSERVIENTIVM. A u c t 0 r e L, E V L E R O. E. Quae de comparntione arcuum circularium er clcmci.t s (unt coijnita , ct quac 1 lu(U. Co- m^s Fai^nanus de fimili con^paratione arcuum cur- vae Lemnilcatae mira Cigacitate elicuit , ea , vti iam aliquoties oft:ndi, ita generalius enunciari pos- funt , vt fi cuiuspiam lincae curuae arciis indefi- nite per hanc formulam mtegralem exprimatur : /vTTij-TT^-ElTj » ^^^ ^" ^^ curua, fumtoarcu quo- cunque , ab alio quouis pund:o arciim gcomttrice abfcindi pofTe illi arcui a qualcm. Atque hiuc ct- iam propofito arcu quocunquc ab alio quouis pun- (Xo arcus abfcindi poterit , qui illius arcus fit du- plus feu triplus , fcu qui in gcncre ad cum ratio- nem quamcunque rat'onaIem teneat. Vndc coiife- quitur omnium curuarum , quanim qiiidcm rcdifi- catio ifl;n formula cont'ncatur , arcus pcrJnde atquc •arcns circulares inter fc comparari pofle. a. Deinde quae dc comparatione arcuum pa- labolicorum iam pridcm funt inucuta , ct quae fi- mili DE COMPARATIOXH CVRVARVM. 43 mili n.odo 111. Comcs t^^agnaiuis circa arciis elliptU cos ct hypcrbolicos luiiiino aciiminc praefi: tit , ea deinccps tam late patcrc denionflraui , \t pari fuc- ccflli fld omnes curuas , quarum arcus indcfinite pcr hanc formulam nitcgralcm : j 7;AH-C2a-+-D^-] cxprimatur , cxtcndi qucant. Sumto fcilicct in tali ciirua arcu quocunque , ab alio quouis pundo arcus ab(cindi poterit , qui ab illo arcu differat quantitate geom tricc allignabiH. Tum. vcro ctiam abfcindi pimrant eiusmoJi arcus , qui ab arcus propofiti duplo , triplo , "vel quouis multiplo diffcrant quan- titate gcometrice arfignabili. Quin etiam illud pun- (ftiim , vnde arcus abfcindi oportet , ita capi pote- rit , \t haec ditfcrentia planc in nihilum abeat. ;. Quaccunquc crgo circa arcus parabolicos iam olim lunt pracflita , eadcm quoque in omnibus curuis , quarum rcftificatio ad iftam formulam in- tcgralcm eft reducftibilis , pari fucccffn cxpcdiri po- terunt. Cum autcm Comcs Fagnanus ad has mi' rabiles comparationcs pcr fubftitutioncs admodum moleflas , et quarum ratio inuentionis ne quidcm pcrlpiciatur , pcrucncrit ; cgo methodum p'anam apcrui , quac quafi fpontc ad easdcm comparationes manuducat. Atquc ifta mcthodus etiam multo vbc- rius hoc negotium conficit , quod generalinnne omnes comparationes in fe complcditur ; aequiualct enim intcgraMoni completac , quac fimul conftantem arbitrariam inuoluit , dum illae fubftitutioncs tan- F 2 tum 44- EE COMPARATIONE tum integrationes particiiliires referre funt cenfendac, quam ob caufiim mihi quidem huius methodi bc- neficio multo longius progredi -licuit , vti ex ali- quot fpeciminibus , quae iam dcdi , luculentcr ap- paret. ' 4. Quemadmodum autcm in his formulis , quns p.-rtraftaui , illa cxproilio furda V (A-\-Czz ■+-Ez*) imphcatur , quae quidem iam cafus folutu didic.Uimos conpkditur , ita cadcm ad exprcffio- nem furJan mags ccmplicatam hanc : V{A-^2Bz ~\~Czz-\- 2Dz' -{-Ez*} cxtcndi poffe obferuaui; qua multo amplior campus apcritur fimilcs comparatio- nes in phinbus aUis lineis curuis inditucndi. Ne- que vero haec inuciligatio tantum in hncis curuii tam eximium pniclhit vfum , fcd ctiam in Analyii et calculo intograU grauililma incrcmenca largiri 'videtur , ad quae plenius excolenda \t viam fter- nam , cuolutiones ad hanc fornuilam gcneraliorem pertinentcs diligcntius exponam. Hunc in fincm propofita fit fcquens acquatio rclationcm intcr binas. variabiles x et j cxprimcns. Acquatio Canomca expetidtnda ozia.-^^^x-\-y)-\-y[xx-\-yy)-\-2^xy-\'2zx){x^y)\^xxjy. 5. Hacc acquatio practcr binas variabilcs x et y continct fex quauiitatcs toaflantcs , quae autcm cum tantum earum ratio fpctflctur , ad quinquc rc- ducuntur , ita vt quinque dctcrminationcs ab arbi- trio C V R V A R V M. 45 trio noflro p:ndentc3 rccipcre fit cenfenda. Dcin- de ctfi hacc aequatio nitionc varuibiliuin ad quti- tuor dimcnfioucs exfurgit , tamen vtraque leorfim nuiquam vltra duus ufccndit , ita vt vtriusque valor pcr refolutioncm acquationis quadraticac exhiberi qucat : id quod praclcns in(titutum neceflario polUi- ht. Dcniquc ambac variabilcs .v et y in lianc ae- quationem acqualitcr ingrcdiuntur , et etiamfi pcr- mutontur nullam mutationcm inducunt , vt vtraque pcr altcram formuLi omnino fimili exprimatur. Atque ob has rationcs mcmbra x^-{~j\ x*-\-J*i et xj{xx-{-j'j) y vti ct altiorcs dimenfioncs omitti oportuit. 6". Qiiodfi iam ex hac aequationc tam valo- rcm ipfius .v quam ipflus j extrahamus , repe- riemus : -%-Sy-iyy± V ( ( 6h-_5^-+- tyy)* - /a^j €y-f-yyy):y-i-^ iy-*-?yy)) X y-^.2 ly-^^yy -g-$x-exx± v;;e-HSj: -f-igx';» — fa-t-3gx-f-7xx/7-t-:£x-f-^X3c)) J y -^. I tx -^^ XX ' Ponamus breuitatis gratia : -j- y{{^-^$x-\-exxf-{a-{-2 tv-{-yxx]{y-\-2ex\-^xx}-X) \t habcamus ; . -Q -,S y - tyy-i-V -t-S x-sxx ~i-X •^" — y.^2iy-i-{yy ^^ J y-^2ix-^ixx ideoque : Y—^S-^-Sj-^-evj-i-xiy-^-^ej-h^iy) F 3 7. Hunc 4»-' D E C O M P A R A T I O N E 7. Hanc ncqmitioncin cnrroircam diffcrcntic- miis , ac prodibit acquatio ditfv-rcntialis per bina- rium diuifa.'. ^ "" H- 'S(/y-\-yy4}'-h^xdy-^2exjJj-{-exxc/j-\-^xx}'dj quae cum reducatur ad hanc formam -\-dj (g-f-d A.--}-£A\v)-hji/j(y -\-zex-\-^xx) quoniam cocfficicntes ipR)rum dx et dj funt eac ipfae quantitates , quas modo pro formulis radicali- bus X et y exhibuimus , \[\i aequatio diffcrentiaHs erit orz: Yrt^.v-f-X^ feu ^ -\- ^ — o in qua cum variabiles x et j fint feparatae , fi qui- dem pro X et Y vah)rcs illos furdos fubftituamus, pcr intcgrationem inde hanc acquationcm fmitam obtinebimus /'x +/T-Con(i 8 Cum igitur hacc acquatio integralis ccr- tam quandam nlationem intcr variabilcs .v ct j ex- prinrat , ca a rclatione in aequntione contenta di- vtrla eife non poteft , ficque ipfa aequatio canonica continebit iftam aequat!oncm integralem. Etfi ergo in acquatione difl^i.rcntiaii j^-f-(^r±o, ncutra pars cfl intcgrabilis , arque adco ncque per circuli qua- draturam neque logarithmos cxpcdiri potcft , tamcn intc- CVRVARVM. 4:7 intc^rat^o algcbraicam rclationcm intcr ambas varia- biles X ct y pnubct , proptcrca quod hacc acqiuitio integrata cum ipfa acqiiationc canouica coniienit. Quiii etium dico, acquatioiiem canonicam non (olum caium partxularcm intcgralis pracbcrc , cuiusmodi c.iliis faepc acquationibus maxime complicatis (atis- faciunt , fed eam adeo intcgralc eompletum fccun- dum omnem extcnfioncm cxhibere. 9. Ad hoc odcndcndum , in quo fme dubio' fumma \is huius intcgrationis agnoCci dcbet , notaflTe fuliidt in aequatione canonica vna conftante p!us coitincri quim in acquatione diffcrcntiali. Vidi- mus enim aequationem. canouicam quinque iniiol- vere conflanrcs arbitrarias ; 7nde examinemus, quot' huiusmodi conflantes aequatio diffcrentialis comple- ftatur. Manifeftum autem eft eam huiusmcdi ha> bere fbrmam :: '*'»: r gy _ 0, in qua quidcm ctiam quinque conftantcs A, B, C, D, E ineffe vidcntur : vcrum euidens eft, >'nam- quamquc pcr diuifioncm tolli poffc , ita Tt re ve- ra quatuor tantum inefle fint rcnfcndae. Quare cum aequatio intcgralis qumciue contineat , vna ar- bitrario noitro relinquitur , quod eft raanifeftum in- dicium inte§rah's complcti. 10. Vtcunque autcm ifti quinque cocflicientes A, B, C, D, E fe habeant , fempcr coeffic-entes aequationis canonicae iis conformitcr ita definiri poffunt, 43 DE COMPARATIONE polTiint , \t viiiis ir.aiicat indcterminatus. Diuida- nnis cnim aeiuatioiicm dilKicntialcm pcr quantita- tem indefinitam p, quac iam fublata eft cenfenda , ■vt re vcra fucrit : X z^ V ( Ap-f- 2 B/).v4-C/).v.v-j- 1 D/).v'-+-E/).v*). lam cuoluamus quoque (ccundum poteftatcs ipfius .v \alorcm primitiuum ipfuis X, qui erit - vvi atquc iftae literae a, S, y? '^j ^) ^ '^^^ dcfiniantur , \t hacc forma cum priori congrucns rcddatur , fic enim patcbit vnam det>.rminat oiicm adhuc arbitrio nollro rchnqui. II. Satisfieri igitur oportct fcqucntibus quin- que acquationibus : I. eS — ay — A/) II. e^-ae-gy-B/) III. ^(J-a^-ige-YV-Cp IV. ^e-e^-Ye = D/) V. it—y^— E/), ronamus ad abbrcuiandum ^ — y — y. fcu ^zziy + ^ ct incipiamus a II ct IV, II. %-h~o.i:zz%p ct IV. eX-e^" — D/) \ndc C V R V A R V M. 4-9 viide definiemus § et e ita \t fit : At I et V coniundae dant : ynde eruitur p^^h^^^<}l^--^\ qui v;ilor in alterutra lubftitutus prnebet (A^-Ea)^'Anr— BBE)XX-+--BIXA'f-Eg X-f-ABB^^— DPEaa:) y — (BBf — DD.«;» 12. Supercll igitur III. aequatio , quae ob $ — y -h X tranfit in 2 yX-i- XX— a<^— c ?£ — Cp. Cum nunc fubftituto valorc ipfius p fit p f A ^ — E g' (D g -4- B X) (A ^— E_aKB f -4- D X) ° — BB^— DDa ^'^ £ — BB?' — DD« fi i(ti valores pro v, S, s et p fubftituantur , tota aequat 0 pcr XX— a^ diuidi poterit , quo fado re- perictur ^ Cn^I—Ea) BB^ — D D g) — 2BP (A f — E aT — (B Bg'— DDa)^ ^ ::a^— Ea:(ADD-BBE} Quoniam igitiir nunc omnibus conditionibus eft fa- tisfivTtum , arbitrio noHro adhuc rclinquuntur duo cocfficicntes a'et ^, (cu potius eorum ratio mutua, quam ergo pro lub'tu dcfinirc licct. Ex quo ma- nifcftum cfl, in a.quationc intcgrali feu ipfi canoni- ca incflc conflAntcm arbitrariam ab acquationc oifie- rentiali non pcndentem. Tom.XII.Nou.Comm. G Alia 50 DE COMPARATIOME Alia refblutio earimdem formularuin. 13. Q;iia iftorum \alorunn applicatio fieri neqnit cafibus , qiiibus ADO-BBE— o, aWarn relblutioacm hu c iiicominoJo noa oDiioxiam tra- da.n. Pofito aut m ^-^y-^X, llatuo porro : XX-a^ = {jL fcu X\— fx-l-a-,' , acque \i ante ex aequatiouibus 11 ct iV habebinuis : e-J(Da-i-BX); e =r J- (E ^ -+- P X). Tum vcro quia 1 et V comunaiae daut A<^-Eari.(BB^-DDa)^ hinc definio rjtioncm intcr a ct ^, fcu quoniam alterutram pro lub.tu accipcre licct , \tramque hoc n.odo vt fit ; a — {x.\-BBp et ^-|ji.E-DD/> hincque XX rr fju 4-> A- BB/)) (fxE - DDp). At alterutra 1 et V , valuribus hadcnus inuentis fubfti- tutis, pr lebebit : y:z J J (2Br:XH-(ADD4-BBE),x)-i^,^^^ - J. 14.. QiioJfi iam hi valores in aequatioiie III fubftituaiiuir, ea ad formam quidem admodum pro- lixain rcducitiir : verum ncgotium commodius ab- f lactur , fi \nIores pro a ct <^ inuenti in formula vlrima praccedentrs rcfoiutionis lubftituantiir , tum euim prodihit : \-^-^-|-BDp-;C|x cuius C V R V A R V AL 51 aiius qiindrntum ciim fiiperiori ipfius XX valorc coaccjuatum pniebet : fjL |JL- C/))'-f-4;BD-AE)/)/)|j.-f-4.(ADD-BCD ad qunm rcroluendum ponamus p.— /)M eritque ^ * P MCM_C)»-4- + M(BD— AE)-f- + (ADD-BCDH-BBE) ♦ M_ et fJ. M(M— C)'-H + >I;BD — AE)-t-4( ADD-BCD-f-EBE) atquc iam M cll conttans ilia arbitraria integralc reddcns complctum. 15, Hoc modo omnes coefiicicntcs a, §, y, 5^ ctc. codem dcnominatorc affcdi prodibuut , qui crgo (i pcr eundcm multiplicentur lcquenti modo fefe habebunt : a=:4(AM-BB)^ g=2B(M-C)+4AD; y=4AE-(M-CX ^r4(EM-DD); e-2D(M-C)+4BE; fcMM-CC-f- 4(AE-f-BD) ac fi illum denominatorcm brcuitatis gratia ftatua- mus : M(M-C)'-4-4M;BD-AE)+4(ADD-BCD-|-BBE)-A acquat o noftra canonica c -- a-f- 2 §(-v-i-;') + y (.v.v-i-jj)+ 2 Sxy-Y 2 e.vj (a-4-J'H ^-'^'■VJ rcfoluta dabit : e_4_^A'-f-e AU'-4-j' (7-1-2 LV^^ .vx) — + 2 V A ^ A -f- 2 B.v -f- C.v.v-4- 2 Dv'-4-E.v*) _f-Q7-l-^D>'-f-E0 G 2 fimiil- 52 DE COMPARATIONE fimulquc eft integrale completum huius aequationis ci.Fcrentialis : d_x dy © — ^^V;v4-2B.-+-Cji*-+-:DxI-+-Ex*)-I-:+;V(,V-4- By-+-C;>-f-2D>»-t-E>*) quia conftiintem arbitrariam M inuoUiit , quae ia aequatioiiem diffjrentialtm non ingreditur. Inueftigatio cafimm, qiiibus formula ^j^ _t_ Q^^^ fit intcgrabilis. 16. Dcfignat hic P fundlioncm ipfius x et Q^ fimilem fuiKflioncm ipfius y, ct qu^i hacc formula intgrabilis effe dcbet , fit V cius intcgralc , vt ha- beamus ; Cum autcm fit 5^+-^-— o, idcoque ;^— — ,ent i,j _. (P-Q,1dx (P — a)dx Cafus er^o inu:ftigiri oportet , quibus haec formula intcgrationcm admittit. 17 Qiioniam vcro nulla cfl rat'o , cur hic difforcnt alc c/x potius mfit, quam ^r, tcrtiam \aria- b !l~m introd -camus , quac ad \tramquc acqnalitcr rcfcratur , fiquidcm (luantitas V vtramque aequalitcr inuolu.re dcbct. Sntuamus crgo .v-f-rrrj', ct in acquationc diffcrentiali ( <§. 7) pro ((v icribamus ds — dx^ ficque prodibit : . >» . or: C V R V A R V M. 53 o — -h dx (? -)- Sy ~f- £ J7 ) -f- X dx (y -H 2 e/ _f- <^ j/j/) — ^A\g-|-<5"A'-|-eA'.v) —ydx y-\-zzx-\-^xx) + i/x (g -H ^ jr -+- e A- .r) -h / ponamus infuper xj — t, vt fit: jy P — Q- ds_ •' * K—y' 5 — y-^-is-t-it' At ob xx-\-yy~ss—i.t aequatio canonica induet hanc fc)rmam : o — ci-\-2?s~\-yss-\-2($ — y)t-\-2esi + ^tt cx qua clicitur : -S -^-y-is^^/':S-y)^-a^ +.2(S-y'is — ^€^s.i-tiis — y^it) t _ __ ^ - - ita \t fit : ^-Y+ex + ^f = y((^-Y;-a^+^(('^-v)£-^'^)^ Statuamus hanc formulam irrationalcm : y[^$-yy-c,^.^2[[S-y)t-^^]s-{-^zt-y^)ss)-S G 3 \t 54 DE COMPARATIONE vt flt 19. Vt hnic i:im cufus integrab liratis erua- mus , ponnmus : ? — a -\- b X -{- c X X -^ d x' -\- e X* <^=za -\-by-{- cjj -]-dy'-Y- ef €fitque \E^— b-\-c[x-y\-^d[xx-^xy\y:^) + ^ (.vH xxy-\-x)y\y) fiue introdudis nouis Tariabilibus s et t ^-Ef'^ b -\- c s -\- d 'j s — 1)-\- e s[s s ~ ii). At pro t valore fubftituto babcbimus ob An^" — y P — Q b -\- c s -\- d s s -\- e s' A- - j' -^ — ^- —r- ^ — vnde confequimur : quara formulam intcgrabilcm cflc oportct. 20 Quo hoc facilius pracflcmus , rccordemur ex § §. 13 ct 14. efle (j-h;I)>' + Ej*; - VA * At fubditutis fupcrioribus valoribus crit : VA / ^'VlM-t-iDs-Hiiis) "^ j(EM-DD) • Exirtcnte j- — .vH-j'. Atquc hinc fcqueotia problc- mata refolui poterunt. Problema i. 23. Inucnire integraic comp4etum huius ae- quationis difFercntialis : d y d X V:A-(-.B>-t-e.-v>-j--Dj'+Ej«) — V(A-t-:Bj:-j-C**-H;DA.'_j-£.<')' Solutio. CVRVARVM. 5*7 S o 1 11 t i o. Sratim apparct huic acquat'oni diflTcrentiali latisfjccre cafum jrTA', qui autem noti nifi inte- gmlc p.u-iiculare largitur. Verum ad intcgrale compKtum inueniendum , quod practcr conllantcs A, B, C, D, E nouam conftantcm arbitrariam M inuoluat, ponamus fccundum §. 15 breuiuuis gratia: flZ4(AM-BB); §=2B(M-C-V-4AD; y=4AE-(M-C/ ^:z4(EM-DD); e-iD,M-C;+4BE; ^-MM-CC-V4-(AE-BD) atque acquatio intcgralis completa erit quae crgo eft aigebraica. Hinc autem fiuej' per :»:, Cue vicilfim x pcr j' fequenti modo definictur, po- Cto item breuitatis ergo : A=M(M-C/+4-M(BD-AE)-i-4(ADD4-BBEh4BCD ■?t fit _pi ,, -e—Sy.iyy±2-\/ ^ i\^ iBy-(-Cyy^,V_>^ -i-E:>*) '" •* — y-t-^ty-hTyy~ fcilicet rationc fignorum ambiguorum in -vtraquC cxprcdione vcl figna fuperiora \cl inferiora capi debent , ita \t fi in altera formulae furdae tribua- tur fignum -f, in altcra formulac furdae fignum — tribui dcbcat. Qiiac ratio cx §. 15. intelligitur , vbi in aequat-one c^iffcrcntiali formulis furdis figna ambigua funt adiunifla. Tom.XII.Non.Comm. H Coroll. $.% DE COMPARATIONE C o r o 1 1. I. 24.. Quanquam igitur acquationis diffcrcntia- ]is propofitiie , in qua ambae \ariabilcs x ct j' a fe inuiccm liiiit fcparatae , neutrum mcmbrum inte- grationcm ablolutam admittir , atque adco ncque pcr lo;^arithmos neque arcus circularcs in gemre exprimi potcft, tamen vera rclatio intcr variabiks x ct j aequationc a!g<.braica exhibcri potclt. C o r o 1 L 2- 25. Qiiemadmodum fcilicct fi duo arcus quan- titate conflantc difTcrunt , etfi ncutcr algcbraicc ex- primitur , tamcn eorum finus intcr fe algcbraicam tenent rAtioncm , quae fatib'acit aequationi diffcren- tiali 7i7^y)^7T^^) ' ^^^ qnoque acquationis diffcrentialis propofitae multoqnc latius p.uentis in- tegrale complctum algebraice cxhibcri potcfl. S c h o I i o n. ^> 25. Vis huius folutionis facilius percipictur , fi eam ad cafus magis rcdridlos appliccmus , jnter quos ii pra.cipuc (unt notatu digni , ^bi fignum radicale \el vnico vcl duobus tantum terminis prac- figitur ac fi vnicus tantum tcrminus rcpcriatur , racio. pcr fe eft manifefta. I. Sit enim R — o,- C~o,- D — o, et E — o vt intcgranda fit aequatio : i' -H-^vi ^iiie dj—dx erit ttz=4-AM; 'S—o; y— -MM,- J^rrMM; f=r o; ^—r; j; i-; 1/. . .i. ideoquc CVRVARVM. 59 idcoque acquntio intcgralis : 0ZZ4. A M-M M(.vA--H>'>')-i- a M Ma7 fcu .v-jr=2V| vel/rr A-4:Conft. II. Sit Arro; C.— 0^ D — o; et £—0, vt intc- ^nuida fit acqu;Uio : Jy liL- fen ''^ — ^- erit ^iBy — VjBj: *^" V> — V* ^^^ a=i-4BBi e.=::iBMi y = -^^M; ^— MM; £^0 ct ^ — o ideoque acquatio integralis , ob a — M* o— -4 B B-\- 4-B M [x-\-y)-MM{xx-hJJ') 4- 2 M Mxy hincque Vj—Vx-^ Conft. -vti cft perfpicuum, III. S"t A=:o^ Bzroi Dzroi £ — 0, \t intc- granda fit haec aequatio : _ d y _ ^^ dx ^ dy djc ycyy — ■ VCJ.-X 1^^ y '-' X i ^rit a = 0i e — oi y=:-(M-C/i ^:=MM-CC,- eizro, et <^ = o ideoque aequatio integralis fjii>>:(i o~— (M-C)'(a'A'-+-j7)-f-£[MM-CC:A7 feu j—nx. IV. Sit A — o; B — o; Cr=o; et E — o vt inte- granda fit haec acquatio : d> _d X , dy_ d_x_ _ • VjD>» V^Da:» ^^'^ jy V> xVx^ ^'^'^ «^Oj e=oj yc=-MM,- (^^zMMj f=2DM; ^i^-^DD H 2 ideo- 6o DE COMPARATIONE ideoqiie iieqnatio integralis : quae ob Arz M' d:it y — ■ "T^MM-j-tDMTx — + DDTx - / M ± V^nM ■■ ^ V M r leu vy — M — id* "^ •"* — vM±:V:Dx vel T^ = v^ ■+: 'V' m" » '^ti rei natura poftulat. V. Sit A = o; B=::o; C = o; ct D— o vt inte- granda fit liaec aequat'o : Vii^* V E A* ^*-^ jjy jcx i ^'^'t a— o; e=o- y— -MM; «J^rzMM; eno ; ct ^r+EM ideoque acqnatio intcgralis : o - — M M (x A* -\-y ;' ) -f- 2 M M xj -f- 4 E M x xyy hincque y — x — 2 xy V | fcu ^ — -^ + 2 V s • Qiiando autcm rignuin radicalc complcditur duos tcrminos , varios cafus , qui huc pcrtinent, rcqucn- tibus excmphs euolucmus. Exemplum r. 27. Si fit C:r:o; Drro et Err o, vt inte- granda fit aequatio : dy d X VwV-HiBjy) V ;A-f-:BJc) inwenire aequationem intcgralem complctam, Erit C V R V A R V M. di Krit cr;o :trr + (A M-BB^; IS-2BM; yzi-MM; S — y[M; erro,- <^— o; vndc aequatio integrali»^ : o=:+(AM-Bl3)-|-+BM(.v-i:)']-MMCA-.v4-Ji7>i-2MMA7 et ob A — M' Vndc poncndo A—f; sB— gi et Mnr cr fequitur Thcorcma t» £8. Huius aequationis differentialis v(/^g>) — y (/^ g xl ; Integrale completum efl: : vnde fit : j-x-i-f-T-^y'^' ct ;i— ^-f-f + ay^-t^^. n Exempliuii 29. Si fit B — o, Dno et E=:o, vt inte- granda fit acquatio : dy dx kiuenire aequationcm intcgralem completam. Erit crgo: ar^-AM, gno, 7=-(M-C)', ^nMM-CC, t~o et <^— o, vndc acquatio intc^ralis quacfita erit ; ozr4.AM-(M-C)'(x.v+j>7)-f2(MM-CC)A7 H 3 €t ^2 DE COMPARATIONE et ob A — M(M-C)' crit -;MM-CC);cr»:;:W-C:VM(A-HCxx) (M-HC;x:;=;VH(A-t-Cyxi y __;.M_C)' M — C • Quare ponendo A — /^ C~gj et yi — Cy feqiiitur Theorema 2. 30. Huius aequationis difftrcntialis vTTT^-yjjj rr vn-Ti^ intcgrale complctum eft : o rr 4-t"/— (^-g A^^-HX>') 4" ^ (^^-gg) a>' vnde fit : J— c-g CC A _ j. ^ Exemplum ;;. 31. Si fit Bzro; Crro; et E — o, \t intc- granda fit haec aequatio : dy dx y(A-+-2Dy) VfA-HjDx») inuenire aequationcm integnilem completam. Erit ergo « — ^AMi ^—^AD^ y— — M^ 5"— M'; erzaDM ct ^ — — ^DD; \nde acquatio intcgralis quaefita ell o =: 4. A M -i- 8 A D (a- -f-j) - M' (.v .v -^jj ) 4- 2 M' xy -h 4. b M xj [x -hj) - + D D xxjj et cum fit A"M'-f-4ADD erit — 4AD— mmjc- ;D mjc r -+: : VX21! -+- «Anp; ^ A -f-iDjy y — rMM-H4DHi-»DD*x fiue : C V R V A R V AL 6^$ fiue: ♦AD-4-MMx-t-jLDMxx jr?VrM^->-»ADDKA.4-iDa»T y — ~ (M — 2jx)* — . Quarc (i ponatur Ar::/; ^T)—g ct Mz^: fequitur Theorema 5. 32. Huius aequationis differcntalis ^Tri^gJ^ — ^rrr^T^) intcgrale complctum eft : o-+^/-i- +/g(.v-h>')-a-(.vAr+j7)+ 2ccxy-{- 2cgxy{x-i-j) -ggxxjy vnde fit : . i/g-Hgc^-f-cgvv:;:^ W(c^-t-/gg)( ;^f %») A" - (c — g^)^ Fxemplum 4. 33 Si fit B— o; C — o; D — o vt aequatio» integr.iiida fic : dy__ dx V(A-f-E.5*) — V^A-f-Ej;*) inuenirc aequationem intcgralem. completam» Erit ergo: aizr^AMi §—0; vrr^AE-MMj ^ — MM-h + AE; g— o et ^—^.EM, vnde ae- quatio intcgralis quacfita eft r o— 4AM-h(4-AE-MM)(xA--H7)-f-2(4AE-4-MM)ji'j/ -^^'EJAxxjy ct cum fit A — M^ — 4.AEM erit — ;MM-t-«AE)j j: WMfMM — tAE^^A-f-Ex*) " ■ — ♦AE — WM-t- + t«*« Quare tf4 DE COMPARATIONE Qiiare fi ponatur Aii:/i E^^j ct M=ar fc- <|uitur Theorema 4. 34. Huius aeqiiationis diffcrentialls ^jji^r^) — vn^s"^) integrale compictum ell: vnde fit J' c. --_Jg — lC^XX * ~~ tc-Je-icKxx Exemplum 5. 3$. Si fit A — o, Czro et Dr=o vt inte- granda fit hacc aequatlo : dx inuenire aequationem intcgralem comptetam. Erit ergo: am-^BB; ^nraBM; y = — ^^' 5^rrMM, e — 4BE et <^— 4EM, hincque acqua- tio inte^ralis quaefita ; o — - 4 BB-H 4B M (x-f-r) -MMfAA-f-Jv^-H 2MMa>' H- 8 BEA->'(A'-i- y)-i-4EMAA7;/ ct cum fit A — M'H"4-BRE erit j_BM^IlMx-<-4BEjj j: »V(^'-»-4BBE (;Bx-J-tx«) ' MM — »B£jc — «EMjj^ Qunre fi pomuur aBzr /j E^gj M — f^ a"— Arx ttyzzyy fcquitur Thcorc- C V R V A R V M. 65 Theorema 5 . 35. Huius aequfltionis ditfcrcntialis y-^^^^^T-a = TiT^TT»"'' intcgrale completum cft : o—-ff-\-2cf, xx-^yyya\x^-^j)-\-zccxx}j+^gxxyy {xx-{-yj^-\~^cgxy vnde fit ^ C/-KC 0 y-4- -fg.y^i^jyJi':^ -t-ffj) (/-f- ey"} Scholion i. 37. Probabilc hinc \idetur etiam huius ae- quotiouis difForcntiaHs : dy^ (fx jitquc adco huius latifhmc patcntis : dy d X ad qiiotcunque dimenfioncs variablles .v et j in vin- culis radicahbus aflurgant , acquatioiiem dari iiitc- gralcm complctam algcbraicam, Hoc cnim aflcr- tum non fohim vcrnm eft oftcnfum , quando po- teftates iprarum x ct j quartum ordinem non (u- pcrant , icd ctiam cafu fi~6, vti vidimus, priorum formularum intcgratio complcta algcbraicc iucccdit. Interim tamcn nullus adhuc modus patct pro cafu ;; — 5 intcgralc complctum acquationis ^:j_^_^yS) ~ vfz-Hga») exhibendi , muho minus id ad cafus , Tom.XlI Nou.Comm. I quibus tf tf D E C O M P A R A T 1 0 N E quibus n K-nAriun fuperat cxtcndcre l-cet , euamft pro cafibus ;;zzj,«~2,?jir3,«i=4, ct n— 6 iit in proiiuu. Ktfi autem de rucccllu in reliquis cafibus V X dubitarc licct , tamcn r».flric1io ncccflii- ria vidctur , >t cxponcns n fit numerus integcr , niri fortc ct eos cafus fra^flionum adi'c'.re lubucrit , quibus \traquc formula pcr fc fit i.itcgrabifs , \ti euenit fv n fit fracftio Tnitatem pro numcratore ha- bcns. Prnetcr.a vcro ccrtum crt , vcritatem nonni- fi pio fig 10 radicali quaiirato fuufiilerc f 'jiTt ^ ne- dy dx qiie fiiiiva hacc acquntio •— nc-iiie haec — a.iacquc .u- ru.Ti fimllcs int.gral a compl.ra al.rtbraiia avlni!t- t^nt; 'i.iia ha3 formu^ae , ad rat:0:'ajit:uem pcr- dud.ic , ta;n Ioj,aritan.os qu.im quadnituram c rculi mixtiin inuoluunt , atqac cx talium quant'tariim hctero^cnearuin comparationc a quatio a'gcbra'ca rc- luitarj ncqu t. Haec cadcm vero rat:o dubitatio- nem fuperorcm. quoquc dccidit ; nc iarn :uidac'ti.f pronunciarc poCfuniUS hanc acquationcm ditTcrcn- tiakm : <} "v dx j^cncralitcr p^r aequationcm aigcbraicam intcgniri non poffe ; inde enim fcqucrctur intcgraiio algcbr;)i- ca huius acquationis d7 ^ d_x quod CVRVARVM. 6i qiiod vtique efTet abfiirdum ; multo minus igitur inte^r.itio in acquationibus magis compofitis fucce- Act. Verum ncquidem intcgrabilitas ad poteftatem quintam vsque extcndi potert ; nam pofito g~o fi etiam ftatuatur fl — o, ct pto j' ct .v fcribaturj'/ et AA", prodit hacc acquatio ditfcrentialis ; iy d» y(6_^.cy_H:dj>*H-0*-f-/J^ — v'(6-f-cjc»-+-dx*-|-'?^* -»-/*•) in qua fi radicis extradio fuccedat , caaitiuebitur hacc : dy d_x A -+-B>> -t-Cjy* — ct A(^-n : f ideoquc arcus XV> — X\:b — U:a et arcus VQzzTl^q — U-.p ac loco .V ct 7 fcribamus j5 ct q vt fit o=a-i- 2g(;)-f-^)-hyr/)p-l-^^; -\~2.§p q-\-2epq (p-^- q) erit n : ^ — n :/)— Cond:. Quodfi crgo conftantem M ita afllimamus , vt ficlo p — a prodcat q — b , habcbimus : U:q—U :p = n :^-n :a idcoquc arcum PQ— arcui AB vti requiritur. Coultans igitur M, vel fi ponamus M — C=;L vt I 3 fiC 70 D E C O M P A R A T I O N E fit M — C-f-L, conftans L ex fcqucnti aequationc dcbct dcfiniri : o=4.AC~4.BB-}-+AL+ 2(iBL-4-4AD)(c-Hi;)-i-(4AE — LL){aa~{-bb) 42(LL-i-2CL+4AE-|-4BDV^-|-2(jDL-4-4BE)fl^ {a -^-b) +4 (CE-DD+EL; aabb Tnde fit ; .^U^^B^^-ib^^Cab-i-Babia-^b^-^-Eaabb^tlt^tl^^^lt^^ttJ^^^ {b^ay et radice extrafta : ficque erit JVT — 3A-)-,BfJ-t-?))-f-Cfda->-tfc:-4-iDat:j-4-Z)l-4-i EaaJftJ l»l_ -^ (6-a)» dl it^ "^(A-h2Ba+C^fl+2Dfl'+Ea*](A+oB^4-C^Z;+ 2DZ^'-+-E0 Quo valore inucnto fi iam definiantur \aIorcs coef- ficicntium a, S, y, (5^, e, ^, quoniam ex dato cur- >ae pundo P datur v.iriabilis />, cx ea valor ido- neus variabilis e/, cui curuae puiictiim (^ rc(ponder, dctcrminabitiir pcr hanc acquationcm O—a-^^p-] q)^-y(pp.^qq]^2Spq-\- o.zpq'p-^^q)^^ppqq ex qua fi breuitatis gratia ponamus : A-M(M-CAh4M(BD-AE;+4(ADD+BBE;-4BCD habcbitur : I y-i-^tp^ipp ricque C V R V A R V M. 71 ficqiic dato arcii AB et piiiKflo P jfllgnabitur pun- ifliim Q_ vt arciis PQ iicqiuilis riat arcui AB. Re- pcriciitur autcm ob fignum ambiguum bina puncfta Q, quorum alterum citra alterum vltra pundum P ent fitum. CoroJI. I. 40. lauentj valore q fimili inodo a puntfto Q^ vlterus abCcindi ■ poterit arclis QK arcui AB ac- qualis. Pofita enim variabili puuifto R rcfponicnt» ~ r , capiatur : ^ — ' 'y -h'- « i 4-'f i 1 ficqnc a pundlo P fimul abrciaUctnr arcus PR da- plu> arcus dati AB. Coroll. 2. 41. Qiioniam r hinc duplicem obtinet valo- rcm , notandum eft akcrura itcrum in p ab:rc , qu;a antc animadiitrtimus cfTe : — g — y? — (jqt+.2V A (A-f-; B7-4-C TT->--P 7*-t-EQ*) P — 7 -+- J M -^^i-y quare vt arcus PR euadat duplus , idem fignum quod in valore iplius q fucrit cledum , in valore ipfius r capi oportet. Coroll. 5. 42. Pari moJo vltra R rcpcrictur punftum S, vt dtnuo arcu* RS acqualis , ficque angulus PS triplus 7S DE COMPARATIONE triplus euadiit arciis AB, iniicnta enim varinbili r valor viu-iabilis x pundo S refpondentis hac formu- la cxprimetur : e Sr~irr± W A ^^ -4- i B r -f-Cr r-f-^Dr»-f-Fr*) S : — 7 _f_ : f r + i^r r hocquc modo quousquc libucrit vltcrius progredi licet. Coroll. 4. 43. Hac crgo rcpctita operatione a dato pun- (flo P arcus abfcindi potcrit , qui fe habeat ad ar- cum AB, vt numcrus quicunquc intcger /// ad vnitatem. Qiiarc fi ab alio pundo abfcindatur ar- cus , qui fit ad cundcm A 15 \t alius numcrus in- tcgcr n ad vnitatcm , duo habebuntur arcus ratio- Hcm quaciuiqac numcri ad numcrum tcncntes. Coroll. 5. 44. Omnium igitur curuarum , quarum ar- cus variabili cuip.am z rcfpondcns huiiismodi for- muha /v A-^.-B^H-cTr:;.~D;i'.»-h£^ exprimitur , liaec efl proprietas , At carum arcus fimih modo intcr fe comparari polhnt , quo arcus circuli intcr (c compar.irc licct. Atqiic ob rationes (upra alkgatas hacc fimilitudo cum circulo \ix ad ahas curuas , nifi quaniin rc(ftificatio ad hanc forniulam rcduci potcft , cxtendi vidctur. Excm- C V R V A R V M. 73 Exemplum. 45. Propojila fit linea curua , cuiui arcus ad qiiampiiim reSlam variabilem v rc/atuy hac forumla ititegra/i /vfrir^xT; exprimatur , cuiusmodi curuae al' oebraicac injinitae ex/.vberi pofjum , in qua a purUa Y arcus ahfcindi oporteat PQ^, PR, PS, ad dalum ar- cum A B rationem tensntes ve/ acqua/itatis , vel dw p/am , ve/ trip/am. Qiiia hacc cxprclVio in noftra fornna gcncrali non continctur , eo rcdiicatiir poncndo vv — z feu <5 — Vs; fic euim arcus huic nouac "\ariabili z re- fpondens crit -^zf ,_^,JZz erlt : fi-^iq^q*) ~/ 2"vTp^) ~ Conft. ftu U:q-U ■.p=zU: h — U :a fi quidcm a, ^, /), ^ fint valorcs variabiHs z qui arcubus aA, aB, aP ct aQ conucnjunt. At Tom.XII.Nou.Comm, K iam 74 DE COMPARATIOXE iani conftans M ex datis a ct b ita dcfiniri dcbet \t fit oz::- 1 +2 M ,a+b^-MM (Jb-a^-^y^a tb) -^lSUabb vnde fit : Ti» a-*-b— ,anbh^ ■.^/{a — a*' (b—h*) Ct V CM — 1 1 ~ >!£iiJ=«Kidtir»-.*l):t V bii— *Ki-*- a -+- a o) ^ Inuento hoc moJo valore conftiintis M cx data quantitatc p inucnitur q, atquc hinc porro \alor \ariabilis r pundlo R rcfpondens (cilicct ; ficquc a pundo P arcus quicunque multiplus arcUs» dati AB abfcindi potcrit. Scliolion. 4(S. Circa huiusmodi curuas fingularis aflfcc^iO notari meretur , fi cnim breuitatis gratia ponamus y(fl-a*)r::a ct 'V {b — b*) — h vt fit : - — (T--^' et y{M - I } ^/ vtraque quantitas radicalis n ct b tam affirmatiiic quam ncgatiuc capi potcll ; \ndc pro M ^cminus valor habctur ; cx quo pro .-m+mmp-,/:^h:^.^_^, ob nouam figni ambiguitatcm quatcrni \alorcs rc- luhant. Binos quidcm natura rci oftcndit , qufii puniflum (^ tam ante quam poft pundum P capi potcll C V R V A R V M. 75 poteft , fcd quia quatuor reperiuntur , id indicio eft curuiim duplici nuno elTe pracditam , et iti ■vtroquc arcus acqualcs cxhibcri. Confidcremus ca- fum quo puncTium P in ipfo pundlo A capitur ita Vt lit />I=:ai Ct q~^ MM-t-+J-t- + Maa quae fbrma fubftituto pro M valore ftatim diiosva- lores praebct aequalcs q~b^ at duo rcliqui diuerfi contincntur in 4a»-t-»aa& — 6ah'--f-S*— ♦o*-na*t6-t-»a*6*J7»a(;a-&-ia>fe;a6 ^ — aa-i-6Jb-i-tb-^»a^—2*a*t-i-i6J>bb-\6aab^-i-i6a*b' — ta6bb-^*f.a^b~*a^b-^-iii*)»^ qui duo valores fempcr funt diuerfi , nifi fit vel b — a vel «1=7^7^: illo cafu prodit q—a — by hoc vcro rcperitur q— t^-ti- Pundum ergo cur- vac quod rcfpondet quantiiati r^"y, fingulari pro- piietate crit praeditum. Problema ^. 47. Inucnire intcgralc completum huius ae- quationis ditfcrcntialis : d_2. — ■^ d X ^^ - V(A-H aBj-t-C»-hjDj^-+-E>/;?? eritquc ob b~p\ J\ : q - U : p :=:^Vi '. p - n : a feu U:q-i.T[:p-U:(t quac acquatio diffcrentiata dat : dj -^ ip V(AH-2B7-t-Cw-+-2D,jJ-HE.;*; V(A. -J- - Bp-l-Cpp-f-:Dp--f-E/>«) cuius proptcrca intcgralis cfl illa acquatio algcbraica intcr p et q exhibita , quam fimul patct cfTc intc- gralcm completam , quoniam continct quantitatcm confiantcm a, quae in acquationc dLflfcrcntiah noii incfl. Coroll. I. 48. Si retincntc L valorem cxhibitum , in- ircntaquc variabili q pcr p, \x q fimiii modo quac- rdtur C V R V A Pv V ^l. 77 ratiir r, vt fit n : r — n : - 11 : ^7 Ci^t U : r — 3 11 :/) — 2 11 : tf , vndc proait nequatio dif- fcrcnt:a'is : dr £ffj> cuius crgo acquatio integralis tomplcta e{\ : or+fAC-BB+ALyi^2(2BL4-4-AD)(/r+2^2DL+4BE)<7r;H-r;-|-4.CE-DD Coroll. 2 49, Qiio hacc magis contrahamus , poftquam ex coefFicicntibus datis A, B, C, D, E et variabili p vna cum conlbnti arbitraria a ita fucrit dcfinita quantitas L \t fit : •T r/)-^r- A-V-B(a+/))-f-C<7/H-D«/)(^4-/)^4-E^^/)/) iL^ J -"43V(A4-2Ba4-Caa+2Da^-hEfl*)(A-+-2B/)-f C/)/)+aD/.'4-E/.*) hinc determincntur fcqucntes coefFicicntes Tariabiles : a=4(AC-BB+AL)i SraBL+^AD; yr+AE-LL 4r4.:CE-DD+EL)i er^DL+^-BEi ^rLL+2CL + 4AE-t-4-BD. CoroU. 2- 50. His iam quantitatibus inuentis erit hnius tequationis differentialis : dji , d p acquatio integralis completa : <>—^-^^^(p-hq)-i-y{pp-i-qq)-h2$pq-i^2spq (/»-i-/»)4- ^ppq^. K 3 CorolU 7» DE COMPARATIONE Coroll. 4. 51. Porro luiius acqiintionis differentialis ; dr ,dp V;A-+-;Br^-Crr-t-2Dr^-Hii»-«) — V(A-+-2Bp-J-C{>p-+-jDp»-t-Ep*) acquatio integralis completa crit o zr a -H 2 S ((7 -t- r) -h Y (f?7 4- rr) -f- 2 ^(/r-h 2 £^r (^ -V-r) poftqnam fcilicet variabilis q opc praccedentis acqua- tionis cx p fucrit detcrminata. Coroll. 5. 52. Simili modo progrcdicndo huius aequa- tionis diffcrentialis : <(j ; 4dp V:.\-H-Bt-4-Css4--ns'+Es«) • — V(A-l-:Bp-<-Cpf4-3D/)»-t-Ef*) aequatio integr^lis con^pleta erit ' ' ' -i-Cirrss poflquam cx praecedentibus aequationibus r per ^, ct q per p fuerint definitae. CorolJ. 6, 53. Hoc modo qiiousquc libucrit ylierius pro- grcdi licct , ficque ini.;cnerc acquatio intcgralis in- \cniri potcrit coniplcta iiuius diffcrcntialis : " d t ; m d p V i\-HJ«-<-t-Cjr)C-j-.iDa'H^ fl.v* ) ■ V^A-fT^Bp-t- Cpf-»-:D;)»-t-£p«) quicunquc numcrus intCj^cr pro m afTumatur Problc- C V R V A R V M. 79 PioL)Icma j.. I 54-. Si m ct n fuorint niimeri iiiteo^ri qiii- cunqiic, inucnire nequationem iiitcgralcin cor.ipktain huius ditrcrcntialis : « dy . _^ • m A X S o I u t i o. Qiiacnitur primum opc pr.icccd. Probl. acqu;i- tio intcgralis complcta irtiu* differcntialis : dx nd p tf.X-^-.ix-^.Cxx-^.zDx^-^Ex*') V.'A-HiBi>-t-Cpf-f-3D;j^-f.£p*; tjuae crit al^ebraica flc praeter variabilc* p et x conrtantem arbitrar^am a inuoluens. Deinde fimili modo quaeratur aequatio integralis completa huius diffcre«tialis i . dv ^ ■mdp ^^ VU-t-:Bj'-l-C»-+-:Dv»-f-E>«) V i.A-t-:3p-f-Cp^-i-;Dp+-Ep») quae ctiam crit algebraica intcr binas variabiles y et p^ infupcrque couftantcm arbitrariam b complecfle- tur, Ex his duabus acquationibus eliminetur va- riabilis />, vt obtineatur aequatio algcbraica intcr x ct y , quae erit integralis completa huius diffe- tsjntialis : n dy mdx V;A-+-:B>'-hCj7-|-:DjJ-»-E>'; V:.VH-:Bx-HCj:j:-(.75Ii_f.Ex*) Quia autcm duas conftantes r.rbitrarias a et b con- tinebit , alterutri pro lubitu valorem determinatum tribucre licet , vel inter eas datam rationem ft^itue-. re: 8o D E C O M P A R A T I O N E rc : pro integrali enim comvlctii fufHcit Tt vna con- ftans arbitraria introducatur. Scholion. 55. Si m et n fint nunicri modicc mngni , ucmo certc acquationcm algebraicam intcr x et y cuolutam cxhibcbit : cum enim tct eliminationibus fit opus , cuidcns eft, ad acquationcm plurimorum tcrminorum , in qua \ariabiles x et y ad fummas dimenfiones exfurgant , pcrucniri oportere. Atque adco in cafu probkmatis 3. \bi eft »;— 2 et«z::i, nemo ficile eliminationis opus pcrficict. Neque \cro hoc ctiam opus eft , cum ad noflrum inftitu- tum fufTiciat oftcndilfc , acquationem intcgralcm cffe algcbraicam , ciusquc condrudioncm gcomctrice ab- (olui poffc i tantum enim nbclt , \t alicnae \ariabi- Ics ry, f, X etc. qu.ie in fubfidium funt vocatac , cal- culum turbcnt , idcoquc eliminari dcbcant , vt po- tius ad conftrudioncm commodc inftitucndam abfo- lutc fint ncccffiiriac. Atque haec iunt fcre quac d« c.uruis , qiiarum rcclificatio hac fonnula ; J V(A-(-2B2-(-Css-H;Da'-4- Es») exprimitur , tradi opcrac prctium vidcbatur , quac co rcdcuiu , vt carum arcus intcr fe pcrindc atque arcus circularcs comparari qucant ; fiquidcm propo- fito arcu quocunquc AB, a pundo dato P arcus abfcindi poffunt , qui ad ilium rationcm tcncant ra- tionalcm quamcunquc. Confidcrcmus igitur ctiam curuas, C V R V A R V M. Si curiiis , quarum redificatio tali formula expri- mitur ; fd z(ir-f- gs-+-gzg-t-0g'-4- e 512 dc quibui curuis quoquc afftdiones egregiac circa coinparatioucm arcuum notari merentur ; qncm in finem cuolutio formularum huc pertincntium fupra §, 1(5 et fcqq. el1: inltituta. Similis fc licet compa- nuio inter arcus huiusmoJi curuarum fufcipi poteft, quac iam pridcm inter arcus parabolae fieri pofle ell ortcnfi ; atquc indc fequcntium problematum fa- lutionem dcriuarc licebit. Problema 5. 55. Propofita curua , cuius arcus indefinite Tab. %, Yariabili cuipiam z refpondens hac foimula expri- ^'S- ♦» matur : fi In ca detur arcus quicunquc AB, a dato punfto P arcum ablcindcrc PQ^ qui ab illo arcu AB diffc- rat linui fiue geometrice aflignabili , fiue a circuli hypcrbolacuc quadratura pendentc. S o I u t i o. Sit in curua propofita aZ arcus variabili z refpondens , qui breuitatis gratia ita exprimatur n : 2, \t fit : II. Z — ) V!A-H 2 B s-f- C *z-Hi D a' -t- Ji*«J • Tom.XII.Nou.Comm. L Pundis 8a DE COMPARATIONE Pundlis antem A, B, P, Q_ rcfpondcant varinbilis z •valores a, If, p, q- vt fit AA-n-.a; i^B-U-.b; ^V-U.p ct AQpTl.q hincque erit arcus datus AB~n : b — U : a et arcus quaefitus PQ^zz n : q — U:p. Lim primum ex coefHcicntibus A, B, C, D, E et conftanti arbitraria M deinceps definicnda formcntur quantitates fcquentes : «Z4(AM-BB^ §-2B'M-C)4-+AD; v=+AE-(M-Cr ^=:4.(EM-DD); £r2D(M-C)+4-BE; S — mfA-QC H-4(AE-+-BD) tum vero porro flatuatur : A=M(M-C)'+4MBD-AE)-i-4(ADD+BBE)-4BCD atque inter p ct q hacc conftituatur rclatio vt fit O-oL-^-z^^p+q^-^yipp-^-qq^+^Spq-i-^epqip-^-q) -\-lppqq cx qua data variabili p altcra q pun^flo Q rcfpon- dens ita dcfinitur vt fit ^ — g -yf>-tftpj:iv A (Ar»- - Bp-t-cf>p-j-iDp»-4-Bp«) q — 'y + i£p_Hs'pp —" vndc innotcfcct curuac puniflum ,(1 ita , vt diffe- rentia inter arciis A B et PQ llt vel geomctricc alU4;nabilis, vel faltcm a quadratura circuli fcu hy- pcrbohic pendcat , cuius rci ratio in indolc cocfH- cicntium ?l, 33, (E, ©, C£ numcratoris cfl fits. Quo- modo C V R V A R V M. 83 modo igitur differentia ifta exprimatur , Tidcainus : quia \alorem ipfiiis q iam inuenimus , pon.ia.us p-\-q — s, et cx §. 19 colligimus forc pofito ^ — y—\ n : ^ — n :/)Conit. ^ quod integralc manifcftum eft \cl cfTc al^cbraicum , \cl a quadratura circuli hyperbolacue pLHtJcrc. Sit ilUid intcgrale brcuitatis gratia — S; cuius valor pofitc s^a-^-b fiat —I, ct pro conflante dcfi- nienda flatuatur piza et q— b^ ficr quc debet i-ontt, — !! : 6—11 ; a H 1^ 1. cx quo habebitur : arcus Pq- arcu A B = !^il±:-'«i£--t^ y ^ - ^m±^^lP±it y^ At confians arbitraria M ctiam ita definiri dcbet , \t pofito pn:a fiat q—b^ quocirca crit : M— |j^(2A-|-2B(flf-h6]+C(^a+^^)+2Dtf6(fl+^)+2Eofl^;6) -j-(shy^y{A-\-2Ba'hCaa-{-2'Da'-+-Ea')iA-{-2Bb-\-Cbb -^2lW-\-Eb'}, Hinc ergo cognita conflante hac M , et ex pundo P definito pundo Q, diffcrentia arcuum AB et PQ "vel geometrice \el per quadraturam circuli hyper- bolaeuc alhgnari poteti L 2 Coroll. S4- D E C O M P A R A T I O N E Coroll. I. 57, Ex datis ergo pundis A et B, feu va- riabilis z valoiibiis a a b primum conftans arbitra- ria M ita definiatur , vt fit ~\- 2 ¥.atbb T (6^ V( A + aBtf-l-C 55+ 2Da^+ Efl*) ( A+ 2 B^+Ci^i^ Tum hinc definitis modo praecepto coefficientibus «^i ^> Y» "^' ^' ^ ^^ ^'^^*^ pundo P pundum Qpcr hanc aequationem detcrminetur : o=a-h 2^(/>-+-?)4- V {pp-^(i9)+ - ^pq-^-^^pq^p+q^+Ktpn atquc arcuum PQ et AB diffcrentia erit vel al^e- braica vel a circuH hyperbolaeuc quadratura pcn' --Xg'-4-^^-g>'»--tg"-4-^g-^ J . "^ — J s'VM-i--.Ur-»-£S5J " ^ .dz(«-t-ga-<-£z^-+-£>^»-»-gz*-f-gz»-t-e^«-4-t)^i!L-»-»fcJ / V(\-H» B?-HCaz-4-2Ds'-+-£3i*j "feliqui? enim mancntibus vt ante , erit lequentia fcilicet numcratoris mcmbra erunt : L 3 CoroU. S6 DE COMPARATIONE CVRVARVM. Coroll. 5. 61. Si A piin(fto Q_ fimili malo abfcindatut R, vt fit ponaturquc q-\-r-n ct qr-v, ita \t fit feu X-l-e//-l-i^cii2^A(M4-2Dtt-{-E«iO crit arc. PR — 2 arc A B -/ vrMqrrDTT^En) "^J V , M -f- : D zj + E u uj his intcgralibus ita fumtis vt cuanelcant pofito j-a-\-b et //-a-i-i'. Coroll. 6. 6-2. Simili modo a punclo P abfcindi poteft arcus PS, qui triplum dati arcus AB fuperet quan- titatc fiwc geometricc aflignabili fiue a circuli hy- pcrbolaeuc quadratura pendente : hisquc cafibus pun- (flum P ita afluiTii poterit , vt iftc cxccflus planc cuanefcat , quod quidem femper pracftare liccbit , fi exceflus fit algebraicus ; fin autem fit transcendens, infuper alter terminus arcus dati A vel B huic fco* po conformiter determinabitur. D£ DE VSV ALGORITHMI INFINITESIMALIS IN ARTE CONIECTANDI SPECIMEN. A 11 c t o r c DANIELE BEKNOVLLK Ciim nupcr de argumcnto cogitarem , cuius cxa- m:n in proxunam differam occafioncm , in quacltionem incidi , quae ad artam coniedlandi pcr- tinet , quia vcro ipia haec quaeftio conieduralis ab altcro argument.) vidcri potcft prorfus aliena , non incongruum put.iui cam feorfim pracmittere , ficque disquifitiombus proxiniis vcluti viam ftcrncre , et quidcm tanto libentius, vt hoc fiiccrem, animum in- duxi , quod ipfa niethodus noftra mox explicanda al quid conferre pofTe videatur ad noua in arte con- iecflandi principia fornianda ac ftabiiicnda , nondum quod (ciam adiiibita tantoque magis gcomctrarum attentione digna. Qiiotics nempe fit , vt forte con- tinua eaque variabili rcrum rtatus permutetur , ve- luti cum fchedulac , diucrfis numcris infcriptis di- ftindlae , lucceftiue ex vrna extrahuntur , vna poft alteram atque leges quacruntur pro variis inde na- tis nuirntionibus determinandis , calculi infinitefima- les vtiliter adhiberi poflunt ad ncgotium iflud per- ficien- 85 DE VSV ALGORim INFIKIT. ficiendum , (f niodo quacuis variatio ceu infinite parua confidcrari poflit, quod ficri potcft, doaec nu- nierus fchcdularum in \rna rcfiduarum -valdc ma- gnus eft : tunc cnim irnitas pro clemento infinitc veluti paruo habcri potcft^ ca..cm innititur hypo- thefi arithmctica infinitorum , qua mathcmatici an- tc dctcdum calculum ditfcrcntiukm ct intcgralcnt vfi funt. Vcrum fentio argumentum iftud ia ab- ftracT:o propofitum vlteriori opus habcre explicatio- ne ; igitur ad rcm ipHim propcro cxcmplis illu- llrandam ; primo autcm analyfi vtar vulgari , indc- que ad vfum algorithmi infinitcrimnlis dclccndam. §. 2. Probkma: Sint lchcdulac numcro pari in vrna repofitae carumque binac fingulae codem numero notatae ita \t akcra altcrius fit fixia am- baequc vnum conftituant par ; diuerfa autcm paria diucrfis numcris notata putcntur, vt fic fingula pa- ria a fc inuiccm dignolci pofiint; tum fortc extra- hantur cx vrna fchcduiae vna poft altcram ; quo fa(flo , quacritur , dato numcro fi;hedularum in vr- na rcfidunrum , quotnam probnbilittr in co futura fint paria integra fimulque quot fchcdulac fua com- pari aut focia orbac rcmanfurae. SoJutio. Sit numcrus omnium (chcdularum rran omniumquc adeo parium rrff, poft favftam autem repctitamque cxtradioncm numcrus fchcdula- rum in vrna iupcrftitum ~r; tum ponatur numc- rus parium fupcrftitum zzx adcoquc numcrus fchc- dularum focia fua priuarum -r-a.v. Ilis ita con- ftitutis IN ARTE CONIECTANDI. 89 ftitutis, pono vnam infupcr fchcdulam extrahi, ita vt fiiu numcrus fchcduhirum in vrna refiduarum zzf—i; po(}rema iila fchcdula extra(fla aut erit dc claflc folitariarum, aut de clafle coniugatarum de- promta i Ced numerus cafuum pro euentu priori ftci^ntium cfl: rrr— i.v, pro poflcriori autem euea- tu uia.v; fi prius eucncrit , crit numerus parium fupcrrtitum etiamnum izi.v; fi poftcrius , numerus ifte vnitatc dccrcfcct ; multipliccntur itaque , pro regula fundamcntali in arte coniecflandi , praLfliti valorcs .v ct .v— i pcr numcrum cafuum rcfpondcn- tem, produ, iftud dccrcmcntum cadit in numcrum lchcdularum \el folutarum , quarum numerus eft r— 2A', vel coniu^atarum , quarum numerus eft z.\: in priori cafu numcrus parium nuUum decrementum capit fitque proindcquc .v — ;^ , planc vt in allcgato pa- ragrapho f«xto inucnimus. §• 9. IN AHTE COrcrF.CTANDI. 9S §. 9. HiUid difliciihcr poiro tx nutl.Ov^o 110- flni inttlii^itiir , qiiod fi , loco binjirum rchediiia- nini locaiariini , fmgulae fclTediilae trinae aiit fin- gulae quatcrnae coniugatae vel codcm numcro no- tatae ponantur atque ex collcdis (chedulis trcs tjua- tuorue clalTcs fornicntur oiuerns coloribus didinclae , ac dcniquc rurfus ponatur , ante fidam extradio- nem , quamuis claflcm contincre « fchcdulas ,• tum fi putetur poft extraiflionem in vrna fupcrdites cfTc s fchcdulas in prima claffe , t fchedulas in fccunda, li fchcdulas in tertia , ac denique c; fchedulas in quart.i , fi quatucr fint clafles . fbre numcrum tcr- nariorum , qui integri in \rna pcrmanfcrint , --J^ vel quatcrnariorum :z:'—^ et fic porro in altiori- bus combinationibus : numcros autem «, s, t, u, z pcrmagnos ac veluti infinitos vsquc fupponimus. §. 10. Vnicum fup;rcfl, quod porro ad infli- tutum nolUum pcrtinet aliquo modo. Poi^quam fci- licct in paragrapho (cptimo diucrlam in (chcdulis nigris ct aibis facilitatcm finximus , qua ex vrna extrahantur ct quac fiiciat , vt inacquali numero in vrna fupcrfint fchedulae ad vnam akeramue clafTem pertinentes , non abs re erit paucula fupcraddere verba , quae propius ad iftam hypothefin pcrtinent. Notabimus igitur vel cognitam vsquc efle re- lat'onem intcr x et / , id eft , intcr fcliedulas ni- gras ct albas in vrna fuperftites atque tunc defidera- ri pofTc rclatioaem inter praememoratiis facilitates , fiuc 96 DE VSV ALGORITH. INFINIT. fiue rclatio ifla fucrit conftanter eadcm fiue \tcun- quc \ariab!lis, \cl cognitam cffe hancce pofteriorem relationcm , ex qua dcducenda fit prior rela*io. §. II. Sit itaque , pro quauis extradione da- ta , procliuitas in cgreflum pro lchedulis nigris ad fimilem procliuitatem pro fchedulis albis , \t Cj) ad I, intclligendo per C|) numcrum qualemcunque fiue condantcm fuie data lcee \ariabilem, retinean- turquc dcnominationcs antca adhibitac ; fic patet fore ds'. dt — <^s'. t^ quia \tique dccrcmenta ds et dt pro quauis imminente extradione rationem fcquun- tur ccmpofitam ex ratione s ad / ct ex ratione ficilitatum , \trique fchcdularum clafli rcfpondcn- tium , quod poflcrius ex ip(a noftra diucrfarum fa- cilitatum definitionc liquct ; hinc deducimus (^-rd^t et hacc aequatio inferuiet ad \tramuis relationem cx altera data dcterminandam. Si (|):r: I , id cft , ft facilitas ab \traquc par- te fit eadem , fit sdt—tds, \cl y- — V ; ^'el \q%\ —\o^.~ \ \nde t — s. Si (^z=z\~ numcro qualicunque conftanti , fit | — 777 , \nde V ~ ~~r aut glogl--/Mog.:- f,uc/-;/(*^r^. SiCp^T^,, habetur ~r=.'^, vd "-?-'= "-t ^ ^x , \ndc «log ,^ ~s — n-\-n\oi.'- atque n\og\-s—n fiuc /r.t'*" "'■"/, \bi c indicat numerum cuius logarithmus hyperbo- licus cft vnitas. Si IN ARTE CONIECTANDI. p-r Si \icifllm poniitur t—— erit (przri vel fi t — sf-.n'-' fit cf)-/. Si dcniqiic r^^"-- fit Cl) — M— • 1 4 J « f. 12. Non difHtcor, problcmn noflrum poftc- rius , prouti in fcptinio piir.igrapho propofitum cft, fjcilcm admittcrc ibhitionem ex *.Uiis principiis ^ iHa \cro hicihtas inde oritur, quod "^trumquc numerum s f^x. t pro cognitis aflumicrim , cum tarr.cn \ter- que incognitus cft , quando fimpHcitcr datur nume- rus fchcdularum tum nigrarum tum albarum in vit.a refiduarum ; fic quidcm datur flimma nume- rorum j- ct ; ; at ncutcr pcr fe cognofizitur et de- nuim cx data fundionc (|) crunt eHcicndi. Sic pro- bkma loige aliam facicm fumit , nccdum \ideo , qucmadn-.odum folutionem a noflra diucrlam ad- niittcre poffit. Ipfa autcm noflra folutio ita crit inflitucnia. Vidimus pnragrapbo vndccimo , cfTc (prr habcmus igitur V - ¥^ , Iiinc log'^-/^',- 'po- uatur c pro numcro , cuius logarithmus hyperbo- licus fit vnitas, atque fic erit ~ ^ c^'^^^'^ Quia fic valor numrri s cxprimitur per funiflionem nii- meri f, crit produdum st fimphcitcr exprcflTum per fundlioncm numeri t ; fit nunc iterum data fumma omnium fchedularum in \rna rcfiduarum — r et crit s-\-t — r et quia datur s pcr /, hnbe- tur acquatio inti;r ; et r cuius opc numcrus / mu- tabitur in funftioncm numcri r, fic vt dcnique Tom XII. Nou.Comm. N quanti- 98 DE VSV ALG. INF. IN ARTE CONI. qnantitas ^ vel quacfita qiiantitds x pura funAione niimcri r exprelfa habcatur. Opcrofu ct intncata eft hacc folutio gencralis intclligiturque cx ipfa for- mularum indole , folutioncm problcmatis ab anaiyfi communi dcduci non pofle ; verum plurimis in ca- fibus cgrcgic fubleuatur calculus , vti nunc vide- bimus. §. 13. Ponamiis vnicuiquc fchedulac nigrae pcr fe ineffe prochuitatcm , vt cxtrahatur , duplo maio- rem , quam fit in quauis lchcduhi alba i fic erit 0 — 2 - ;-X, ,• vnde — = - adeoque x— - ; q«ia vero s--\-t=:zry erit nunc --h^nzr , fimulque X — V (§. 7.) = S; ^'el ^ = tnux ; hinc acquatio ^^_4_f — r mutatur in hanc V fixx-\-'^ nnx=:r y quae porro redufta dat aequationem quacfitam ; {-ln-^~Vny^[-lnnf ^— nn Fuerit, Tcrbi gratia , rzihn, fiet .v — J,«, in hy- pothefi autem aequahs pro vtraque fchedularum chis- ic in egreflum prochuitatis, ficret in eodcm excm- plo .v-jol^w, ratio vtriusquc valoris crt vt 16 ad 25. Erit praeterea j-tV» et /1=;^« cum in altcra hypo- thcfi efllt s-t--'j3. Exinde abunde patct , quod (x ex fola origine inaequalitatis intcr valorcs x ct / problcma noftrum fohicndum fuiflet , id vix alitcr quam fecimus obtincri potuiifet DE DE D y R A T I O N E M E D I A MATRIMONIORVM, PRO QVACVNQVE CON- IVGVM AETATE,ALIISQyE QVAESTiO- NIBVS AFFINIBVS. A u c t o r e DANIELE BEKNOVLLL Conferatur fpecimen de vfu algorithmi infinitejiviaris in arte conieCtandi pag. 87. §. I. Ptrpctiia cum fit nafccndi dcnafcendiquc commu- tatio , a plurimis iam annis tabulae apud di- Yerfas gentes fucrunt conftrucflae tum natales tum mortualcs , quibus deniquc variationum et vicifiitu- dinum legcs , mirabili cum lucceflli , obferuatae at- que ftabiJitae fuerunt \ quamuis enim priuati vnius- cuiusque hominis fatum fit prorfus incertum , ne- gari tamen non potert , quin fiatus medius , pro magno hominum numero indifcriminatim colIc(flo , legibus fere inuariatis rcfpondeat , quorfnmcunque Aatus ifte rcferatur vel quacunque de re lcrmo fit. Ira obferuntum fuit , numerum filiolorum annuatim natorum conrtanter fuperare numcrum filiolarum an- N a nuatim 100 DE DVRATIONE iiiiliUim natiirum ; imo , qiioJ miriibilius eft , vcl iplam maequahtatem propemodum conlhntcr caii- dcm oblcruare proportioncm in cadem Kcgione ad totum natorum numerum : id autem portcrius nou nifi in pcrmagnis animaducrti potcrt numcris , in qiiibus nempe inccrtitudo Ibrtis fortuitac, b.abita ra- tioiic totius , fcre cuanefccre dcmoiiftratur : vidcntur etiam proportioncs illae pro \troquc fcxu cffc pau- luium diucrfae in diucrfis rcgionibus. \n tabulis accuratioribus fuppcradduntur enumerationes patho- logicae, vnde morborum kthalium indolcm optime inteliigimus ; notum nunc ci\ , foias variolas hifce tcmporibus duo.lccimam aut dccimam t^.rtiam par- tcm cuiusuis gcncrationis intcrimcre , pius ininus pro ratioiie ct diucrfitatc gcntium : notum paritei' eft , morbos pi'imac infantiac fcre tres dccimas to- tius gcncrationis partes intra primum natiuit:Uis nn- mim tollerc i, obrcruatum porro fuit , quod propius ad inflitutum nodrum pcrtinet , foeminas commu- nitcr vita frui longacuiori quam marcs ; tabulam hac dc re habemus a Cclcbcrrimo D. JVargenim \\\ Suecia conftruiflam, quae hanc obfcruationcm egre- gie confirmat ; ncque id diucrfae viuendi rationi tribui potcd , qnia ifta fequioris fcxus pracrogatiua a primis incunabilis conftanttfiune manifclVatur atque pcr totam vitam in illo manct ; Dc codcm vtrins- que fcxus numcro intra primum natiuitatis annum moriuntur 1623 filioli ct 1438 filioiac ; vita me- dia ub ipfa natiuitate fumta iii filiolis cft 24. anno- runi MFDIA MATRIMOXIORVM. loi rnm 2 mcnfuim , in altcro fcxii eft 2S annonim cinn dcccm ir.cniibus ; looS prioris clallis attMis^iint annum vigclimijm , in altcni cl-anTe 2337. hinc nunKriis tbeminarum coiiflant:r rupcrat numcrum virorum viuentium. liuiusn.oji oblcruationcs , fiuc :\A politicam , fiuc ad mcdiciuam refcrantur , fua vtilitatc minime carcnt : quin longe latius vfus eo- run'» patcrct , fi omni (uo momcnto pondcrareniur iisque rcclc vtcrcntur fcriptorcs. §. 2. Practcr tabulas natalcs ct mortualcs con- ftrui quoquc folcnt matrimonialcs , quac ad o cono- miam politicam illultrandam pracprimis infcruiunt niagisquc infcruircnt, fi accuratius condcrcntur , quip- pc optandum forct pro quouis connubio , \t ad- ic(flo numcro arabico vtriusque defponlati actas alio- que numcro romano indicarctur , num nnptias pri- mas vcl fccundas aut ctiam tcrtias cclcbrauerit , nu- ptus aut nupta. F,x tabnlis matrimonialibus ita conditis optime intellignntur in iila rc confuctudi- ncs in diucrlas gcntcs diucrliisque vrbcs introduclae , quae fi minus fbrte cjm axiomatibus politicis con-. vcniant , prudcntcr oppugnari poiTunt. §. 3. Praememorafae tripliccs tabulae fundi- mentalcs folis obfcruationibns alVidu^s magno labore congcrtis formari poterant , nec cnim quicquam hic iuuat rationis vfus : at dici non potcfl , qnot nouae ^xritates (olo ratiocinio inde cHci poflmt. Tabuiae mortualcs ncs doccnt , verbi gratia , durat'o.icni N 3 mcdiam 102 DE DVRATIONE mcdiam vitae a qiiacunquc actate infupcr expcdan- dae , non quidcm immcdiate Icd pcr confequcntias \t \t pcr lc \nicuique cbuias ; quaeftio autcm , quam nunc enuclcabinuis , de duratione media ma- trimoniorum multo opcrofior ei\ plurimasque rcqui- rit dcdudioncs et cum indc diucrlac humani gcne- ris clafltS , liiccelViones ac \icillitudincs pctcndae fint, opcrae pretium ine fadturum exiftimaui , fi \iam monftrarcm ad hcc argumcntum , quod multa ha- bet communia cum fpecimine aliquo, quod ante hos fcptcm annos cum Academia Reg. Sc. Parifina com- municaui , Commentariis huius Acadcmiae ad An. 1760. infcrto , \bi dc mortnlitatc a \arioUs natu- ralibus lalutarique earum infcrtione diflcrui, infolita ad hanc rem anaiyfcos fpccie \fus. §. 4. Cum dc duratione mcdia mntrimonio- rnm , pro data \triusquc coniugis aetate , quacritur^ ncccflc ert , vt prius tabula cxhibeatur pro dato fi- milium connubiorum numcro , quae indicet , quot- nam corum poll fingulos annos renianfura fint in- tegra , at modus quo * huiusmodi tabula conflrui poflit , adlnicdum defidcratur. Doccbunt equidem tabulac mortuales numcrum tam virorum qunm foc- minarum pofl fingulos aiinos lupcrllitum ; (cd \ter- quc numcrus compofitus crit ex \iduatis ct cx connuptis leu iis , qui ctiamnum in ihitu matri- moniali \iuunt ^ finguli autcm hi numcri cum fint penitus incogniti , analyfis requiritur , qua dcfiniri poflint fttquc hacc analyfis cx arte coniccflandi pc- teuda MEDIA MATRlAiONIORVM. 103 tenda clt. Incipiain ;i finiplicioribus, atqiic prinio Ciipponam acqn;ilcni in vtroquc lcxu actutcni , ita vt onincs linc conniipti fuic co:inuptac comnuincm habcaiit actatcm; tum ctiam ponam vtrumque lcxum ciu.Hlcm actatis indiscrmiinatim eidcm mortis pcri- culo lubicdum , vt \t oblcruatum lit rcm paulo alitcr lc habcrc lcxumquc Icquiorcm vitam a mortc tutiorcm agcre : nec tamen ilta obferuatio ita cll interprctanda , quafi in copiofis vrbibus aliisuc locis focminae minori numero annuatim moriantur ac marcs , ctenim eodcm numcro fi nafcantur, oportet etiain vt pari numero moriantur ; at notandum cft, m omni ciuitatc plurcs viucre focminas qiiam ma- res i vnde lcquitur rummam annuatim moricntium in vtroquc fexu poffe quidcm efle abfolute aequa- lem , id autcm non impedire , quin habit.t ratione viucntium lummae in vtroquc (cxu , minori pro- portione moriantur foeminae quam mares. Id mo- nere ideo volui, quod nonnuUos fcriptores erroncara hac dc re (ententiam fcrre vidcrim. Poftquam fic argumcntum noftrum pro hy- pothefi commuoi pertradaucro , modum oflendam quo generaliter et omni accurationc perfici poflit. §. 5. Fuerit ab initio numerus omnium ma- trimoniorum —n atquc adeo numerus omnium con- nuptorum —2«; tum putctur po(f datum anno- rum decurfum pars eorum morte abrepta fitquc numcrus omnium viuorum fupcrllitum -r omnium- quc 104 D E D V R A T I O N E qiic proindc dcmortuoriim —zu — r; ponatur deni- quc luimcrus matrimoniorum adluicdum lulifiikn- tium zizx atquc adco numerus omnium \iduato- rum ~r-zx:^ Ilis ita dcfinitis , dico fure A-7^^. Solutioncm luiius quacllionis dcmonftratam dedi in fpccimine de vfii algoriihmi infimtcf.inalis in arte conie&andi §. 2. (vid pag. 8 8. huius com- mcntariorum \oluminis) \bi cquidcm tcrminis vfus fum in artc conicdandi adhibcri folitis ; rcm autcm eodcm rcdire ncrro crt qui non \idcat. Hrit porro numcrus omnium \iduatorum fui t — ixz^ KlZ^^ > cuius dimidium pcrinde expriniit nunicrum fiue \iduorum fiuc \iduarum , quandoquidcm mortcm cadem filcc in \trumquc fcxum lacuirc ponimus, §. 6. Sic igitur fiicilc nunc cft numcrum ma- trimoniorum, quae intcgra pcrn anfcrint , pro quo- \is numcro \iuentium rcfiduo , dctcrminare et quia poftcrior iftc nuincrns , ad qucnniis acratis commu- nis annum in tabulis mortuiihbus repcritur , potc- rit fimul pro quouis anno numcrus matrimonio- rum fupcrltitum indicari, Schgam tabulas mortua- lcs a cclcbcrrimo Ualhio pro Ciuitate Brc5>hn\ icnfi confiruiflas , quae partim fucrunt typis mamiatae nomin.itimquc cxtant in cgrcgio (^pcrc D. dc Par- cieux cui tituUis cfl Kjjay fur ks probcibilites de la durce de la lye humaine, iisquc \tar ad nouas con- dcndas tabuKis fcopo noftro infcruiciucs. Libcrum ■vtiquc eft a uumcro matrimoniorum incipcre quo- cunquc MEDIA MATRIMONIORVM. 105 curquc pnritcr ;uquc ab acnuc commuiii qualicuii- quc. Ponam itaquc 500 niatrimonia primitiua contracla intcr miilc pcrlonas , quarum fiugulac praccilc 20 annos natae fint. Cum autem in tabu- la Halleiana ponantur 598 perfouae 20 annorum , cgo autem 1000 pcrfonas fupponam , erunt iinguli numeri ab Halleio pofiti augcndi in rationc nun.c- rorum 59S ct 1000; fraclioncs negiigam iisque fubltituam numcrum intcgrum , cui proximac fuiu aut qui mclius \niformitatcm in progreflu obicruat. Tabula, quac fcquitur, cx quatuor columnis conftat , fuigulis bipartitis. Coluiuria prima acta- tcm indicat annis cxpr.fllun^ fccunda numcrum pcr- fonarum fuperflitum ; tertia numerum matrimonio- rum fubfiltcntium ct morte intaiftorum ^ quarta dcniquc uumcrum pcrfonarum Yiduatarum nuUo Ivabito fcxus discrimine , quacque adco in duas clas- fcs acqualcs , viduos ct viduas , erunt fubdiuidcndae; In htnic ccnfum autcm rcfcrendi funt omncs , qui \iduitatcm fLmcl pafii funt , fiuc nouas inicrint nu- ptias fiue viduitatis flatum rctinuerint. I. 11. III. 1 IV. Aetas, Viri lliper Matrunonia Supcrflites nnnorum flites. ■ rcfidua. viduati. 20 lO^-O 500 Q 2 1 990 490 xo 22 980 480 20 23 970 470 30 2 + 960 461 38 Tom. XII. Nou. Comm. O I. 106 DE DVRATIONE I. f II. III. Matrimonia ' IV. Aetas, Viui fuper- Superftites annoriim. ftites refidua. \iduari. 25 948 450 48 z6 93 1 f^ 44 6S1 232 217 45 664. 221 "22 46 647 210 227 47 631 199 233 4S 6 14 188 238 49 597 178 241 I. MrDIA MATRIMONIORVM. 107 I. II. 1 III. IV. Aetas, Viui fu pcr- Matrimonia Superftites annorum llites. rcfidua. viduati. 50 579 168 243 51 560 157 245 52 541 147 247 53 523 137 249 54- 50S 127 251 55 488 118 252 5 0 9 $. 7. Formula, qua vfi fumus, ad numcros tertiae columnae calculo crucndos , fcilicet -rn~^ , liitis indicat nnmcros hoscc non cfTc exadle propor- tionalcs numcro primo ad arbitrium afrumto , nifi iilimcrus ifte primordialis fit permagnus ; at \cro tunc numcri poHrcmi aliqnantillum al» idcntitate proportion.ditatis rcccdent ; notandum porro cx co , qucd fraiftioncs omncs rciicimus , panuilos crrorcs \nitate maiores , minorcs tamcn binario in nume- ro» quartae columntrc ctxkrc pofle ^ numcri ifti ge- ncra- MEDIA MATRIMONIORVM. 109 neniliter cxprimnntur t()rmiil;i ' " ''^ ~r~ (f 5-) i cr- go iiiimcriis vidiuuoruni maximus tit , quando nu- mcrus primordialis connuptorum ad dimidium fuit rcdudus , id 0(1 , cum r — n:, tunc autcm fit ma- ximus numerus viduutorum iidhuc dum viiieatium — ^-~~ fiue in noftro exemplo — 250^ , cum ta- men tibuhi ipfii numerum indicct 252. Id moiieo, nc quis compcndii caiKi admiflbs paruulos crrorcs ipfi mcthodo tribuat. §. 8. Tabula , quam modo dcdimus , ab actate incipit zo aiinorum i difficilc autcm non efl pro quacunv]ue alia actatc initiali nouam conflrucrc ta- bulam ; Ita fi animus fit indolcm matrimonioruiii pro actatc 30 annorum explorare , tunc indicat pracmiflii tabula numerum matrimoniorum fuperfti- tum hac aetate GfTc 395; quia vero ab initio nu- mcrus viuorum fupcrl\itum fcmpcr c\\ duplus nu- mcri matrimoniorum , ponendum efl columnam fc- cundum incipcre a 790 dcfponfIit's ^ igitur numerus 88S mutandus cfl in numcrum 790, pofkaque omncs numcri in columna fccunda expofiti ad ean- dcm proportioncm funt diminuendi ; numeri vero columnae tcrtiac omncs rctinendi ; deniquc fi a nu- mcris fccundac columnac pracflito modo diminutis fubtrahantur numcri tertiae columnae duplicati pro- dibunt numcri quartae columnac. Atquc fic fiicili negotio tabuhe pro quauis connuptorum aetate com- muni conftruentur. O 3 f p. IIO DE DVRATIONE §. 9. Si nunc tempus quaeratur , quo matri- monia primordialia , actatc 20 annorum inita , di- midia liii partc niorte dcUruantur , id fbla tabulae inCpecliouc paicbit ; etenini cum ab initio 500 po- nantur matrimonia , \idendum modo erit in co- lumna tcrtia , quanam actatc 250 matrimonia mor- tc intadla iupcrlint : II. Tcmp. pro dimi' dia matrimonior. dcrtrucT:. 2 2 anni 4.^ menf. i9 7 17 2 _ 15 12 ■ II- 9 atquc fic npparcbit id ficri intra 42"'". et 43'"". aetatis annum Tcl potius actatc 42 annorum 4^ mcnfium- fic igitur acquo pignorc ccrtari potcrit matri- monium, communi aetatc 20 annorum initum, poft 22 an- nos 4^ mcnf ctiamnum fublVi- turum aut non lubftiturum. Vgrum cadcm quacltio pro quacunquc alia actatc , modo "Vtrique connupto cadcm fit, codem modo foluitur. Sit,ver- bi gratia \triusque connupti aetas 40 annorum: tabula no- ftra indicat, hoc actatis anno fupercfic 275 matrimonia, at- que hunc numerum ad dimi- dium rcduci poft clapfos duo- dccim annos cum \udccim menfibus. I. annor. actas 20 25 30 35 40 45 50 55 5o 65 70 75 80 o — 1 1 o 6 8 8 7 4 5- 6 3 8 2 6 2 o Atquc MEDIA MATRIMOXIORVM. iii Atquc lic talKllam appofitam pro quouis acta- tis incrtmcnto quin.jiicnnuli conllnixi , \bi prima columna indicat annorum aeratcin vtrique connupto communcm , Cccunda vcro tempus doccr , anijis mcnfibusquc cxprelTum , intra quod probabilitcr di- niidia HiJtrimoniorum pars dcllruatur. Mcthodo flutcm intcrpohuionum iiitis accuratc ncgotium con- ficictur pro quauis actatc intcrmcdia. §. 10. Pracf-ita quacftio dc tempore , quo di- midia matrimoniorum pars dertrnitur incipiendo ab actatc qualicunquc , non eft confundcida cnm quae- lYionc nodra principnli , quac durationcm mcdiam matrimoniorum infuper expectandam rcquirit , quac- cunque fit aetas connuptorum , modo fit eadem, Facile tamcn prouidctur non multum admodum intcr fc ditfcrrc p.ifle ambas quacrtioncs ,• niethodus autem pro inuenienda durationc mcdia matrimonio- rum fimilis eft illi , qua vtimur ad durationcm vi- tae , fl quacunque actatc , iuAiper expcdandae ; fed ipfa hacc methodus requirit, vt prius annua quaeuis dcftru(flio innotcfcat et hacc qnidcm annua matri- mouiorum dcflrudio cum nullis adhuc dum obfer- vationibus fucrit dcterminata , vidcndum mihi erat annon calculo pofTct ad quamuis aetatem definiri , quod negotinm ex fcntcntia fucceffit ; iam iiimt modum indicabo , quo ad dudlum tabulae , paragra- pho f.xto fuhiuncT.ic , pro quau:s aetatc vlterior ma- trimoniorum duratio mcdia indagari debeat. §. II. iia DE DVRATIONE §. II. Addantur omnes numeri , in colurrina tertia tabulac noflrac cxprcfl'i , incipien^'o a data annorum actate vsque ad finem ct corum fumm.a diu datur pcr numerum datae actatis rclpondentcm : fic i/iioiiefjs exprimcret , \t notum eft , durationem mediam quacfitam , fi modo matrimonia fin^ula ^ quae vnoquoque anno defiruuntur , fimul in fine anni dcfirucrentur ; at vcro cum defirudio per to- tum anni dccurlum fit fere vniformis , haec fine fenfibili errore in medium annum incidere ccnfenda erit j hinc fit, vt pracfiitus qwtiens dimidio anno leu fex mcnfibus fit diminuendus. Sic itaque, fi excm- pli gratia fermo fucrit de duratione mcdia matri- nioniorum inter coniugcs 55 annos natos , accipicn- da erit furama numcrorum tcrtiac columnac ab 11 S inclulb vsquc ad fincm , quae lumma cfl: licS quaeque nunc diuidi dcbet per numerum 118 pro- pofitac aetati rcfpondcntcm i quoticns proxime crit io{ totidem exprimcns annos , a quibus fi dcnique auferatur annus dimidius remancbunt 9, fiue nouem anni cum noucm menfibus ^ igitur duratio mcdia matrimoniorum inter coniugcs 55 aiinorum cfl no- \em annorum totidemque menfium. Sic MEDIA MATRIMONIORVM. 113 Sic itaque ad modiim al- lati cxeiupli , pro qiiouis rurlus attatis incrcmcnto quinquennali , tabcUam tbr- maui appofitam, cuiNS pri- ma columna indicat anno- rnm actatcm vtriusquc con- iugis , lccunda \'cro docct durationem mediam matri- moniorum diucrfis aetatibus iftis lubfiftcntium : qucxi in hoc negotio rcliquum e(l intcrpolationcs conficient. 1. II. annorum Durat.o media aetas matrimoniorum ao 23 a. 10 m. 25 21 3 30 18- - 10 35 16 — 8 40 i^ — — 9 45 50 I 2 — II — - 10 — I 55 9 — 9 60 8 — — I ^5 6 — 2 70 4- — 6 75 3 4- 80 « . — 0. §. 12. Vt nunc quodammodo appareat, quous- que ha:c nofira thcoria cum obfcruatioiiibus cohac- reat , cxemplum allegabo , quod nupcrrime legi in transadionibns Ijcrncnfibus , \bi dicitur Laufaniiae numcrata fiufTe 1053 matrimonia fubfiftcntia , ibi- que annuatim 49 matrimonia confccrari ^ exinde fe- quitur durationem mediam horum matrimoniorum nouiter initorum eflc proximc ai annorum cum fex menfibus ; hacc duratio media paululum maior efi ea , quae conuenit aetati 25 annorum. Minime autcm vero abfimilc cfi , actatcm mediam omnium matrimoniorum , quac coniccrantur , eflc propcmo- Tom.XII. Nou.Comm. P dum 11+ DE DVRATIONE diun 25 aiinorum , fic vt calculi noftri ipfis obfcr- vationibus non male conucniant. Nunc vcro non vacat alia apud diucrfos Autores inquircre exempla; Si qui alii iftud negotii in fc fulcipcre vclnt , his facile crit fuum fbrmare iudicium , moJo mcmine- rint diucrfim paululum clfc in diucrfis rcgionibus mortalitatem atquc pro mortalitatis gradu incrclcere aut diminui matrimoniorum durationcm. §. 13. Qiiod fi ininc porro dcfidcrcmus fum- mam matrimoniorum in ciuitatc , quae annuatim 500 matrimonia noua praebet , fubfifkntium , fimul autem fupponatur non alia celcbrari matrimonia, quam intcr perfonas 20 annos natas , non aliud fa- ciendum eft , quam vt multiplicemus durationem mediam nouorum matrimoniorum annuorum per numcrum horum matrimoniorum , id cft , 23^ per 500; produdum 11917 dabit fummam quacfitam : haec erit fumma omnium matrimoniorum (ubfifkn- tium : fumma autcm omnium pcrfonarum foederc matrimoniali iuncflarum erit 2183 f.. Si vcro alia ponatur actas finguiis nouis dcfponfitis comminiis , eidem quacftioni infcruiet tabclla paragraphi vndeci- mi i erit enim vbi(]ue numerus matrimoniorum an- nuorum ad fummam omnium matrimoniorum fub- fiftcntium vt tempus vnius anni aJ tcmpus dura- tionis mediae, quod in columna fccunda tabLH.ie no- tatum cft. Ponamus itaquc fmgula matrimonia dif- ferri in flnem trigcfimi anni , oportcbit nunc mul- tipli- MEDIA MATRIMONIORVM. iis tiplicarc niimcrum matrimoniorum anniiorum pcr i8j. Scd ipfe numcrus matrimoniorum annuorum nunc minor erit in nitione viuorum fuperllitum , id cft , in ratiouc numeri icoo ad 8S8, qui re- fpondcnt aetatibus 20 ct 30 annorum ; igitur nu- mcrus matrimoniorum annuorum nunc erit jjjjx 500 fiiie 4.4-+, qui multiplicatus pcr 185 dat 8362, cum antca fucrit 11917^ annon etiam matrimonia pricris claiVis raulto foccundiora pracfumi poflimt, q lam matrimonia finito demum trigefimo aetatis anno inita ? Si quae ciuitas a 500 matrimoniis an- nu's , fingulis lub finem vigcfimi actatis anni con- tra!» et X Y — "j cof 0" fin. >4^ 4- -v fin. cr cof o) cof v[/. Quare ternac nofl:rae coordinatae ita hinc definiun- tur , vt fit X — ro (cof (T cof vl^ — fin. cr cof co fin. \|/) Y r= 17 (cof toj.oicoj.^ Z — jtn.vjin.u /in. d» ^^ Z — Jirt . r /m. ui I" Jin. w qua- r3!» ct 0) conllantibus ct d4^):=r,-7f^^,^ d cu co/. c coj . ui cof v^^. i -fin. vpfi'. |- rt^vj^ { Jcof vp+l fm. vly)=r-=;^ vndc prioribus valoribus fubftitutis colligitur : 6 (^ coj. v);» d ^ jin. '' , ^^S^j^ _ — dff dtoco/.j-co/.M ~~ /"i.o-'/i!J.w Jin.ff^Jin.io ' Jin.txi — Jln.a- jin.^a ^ Jj.sjm.d)^ ^ d (!>j!n. vj/ co/.»{; ^ dl^/in.vj/co/.vj; d vp cj/. y — du Jia.c^Jin.iii 'i j»-i. ff"//n.w Jin.tjJinM — 'jin.ui^ quac formae contrahuntur in has ; __ ^ ^ . dvj^3i._u -— dg rfcoco/.3-cor.c.i Jiu.(T- Jin. u) i j;-,. 10 /i;i.c7'//n.u Jin. ij jtn. ijj^ /;n.ffjin.to — /m. co» ^^" /«;. oj fong.ir qui pofterior \alor in iiia fubflitutus fuppcditat dg — d^ — d vj. coj. u d v{» coj. cr' coj. u , — d^ coj. ut Jin.u'> jin.ui jV.to ~Jir.,f''Jm.w /iriff^Jin.co feu rfvl^cof.oj^irfl^Cp— rt^o-. viri. PERTVRBATI PLANETARVM. 137 VIII. Hinc igitur primo difcimus variationem in incliniitione orbitae orram rt^u rcmper ita pcndcre a ■variationc lineae nodorum (i\[j vt fit ). Cum autcm fit vt vidimus §.7. Ycof \j^ — Xfin. ^sp Z co/.ui jin, oj hacc formula ad infignem fimplicitatcm contrahitur: Xfl' Y - Yrt^X — i"-J^Ct)cof w. Hae formulac cum illis , quas IVatim ab initio ia- vcnimus , coniundac fcilicct hiscc : XXh-YY^Z2~u^^ ct dX'-\-dY'-{-dZ'-dro' S a . in 140 DE CALCVLO MOTVS in partc mcchaiiica maximum pracdnbunt ATum , ad roordinatas cx calculo eiicicndub , -vt is dcinccps eiusmodi qiiantitatibus, quac iu Aftronomia \(u (uut rcccptac , contincatur. XL Tab. II. I(tac autem rcduft oncs Gcomctricac latifTime Fig. I. patent nihilquc intcrcit , ad quodnam puncftum A, phuiumque fixum BAY, motum pundi Z rcfcrre \climus. Vcrum 11 ad v(um aftronomicum ("pcdc- jDUS, plurimum rcfcrt , quomodo tam illud pun- «Sum A, quod quafi e(t ccntrum motus, quam illud phmum, ad quod mctus pundi 2 pcr longitudinem et hititudincm refertur , accipiatur , quoniam hinc potidimum fimplicitas detcrminationis pcndct. Ad quam elecflionem inftitucndam ante omnia notari oportet , cunifla artificia , quac adhuc funt excogitata, tum folum cum aliquo fucccflu adhibcri poflc, cum motus corporis , qui quacritur , nou multuiTi a lc- gibus Kcplerianh discrcpet , idcoquc pcrturbationes admodum fucrint exiguae. Qiiando autcm motus ita eft comparatus , \t arcac circa quodpiam pun- «flum dcfcriptac fint fatis prope tcmpori proportio- nales , in hoc pundo aptilhme pundum ilhid fi- xum A (tatuitur. Quod cuni cucniat , fi intcr \i- res corpus foUicitantcs , \na rcliquas multum fupc- ret , in co pun^flo , ad quod hacc \is dirigitur , pundum A accipi conucnict : Ita fi quacHio fucrit dc pcrturbationibus phuictae cuiusdam princip.iH» fcu comc- PERTVRBATI TLANETARVM. i+t comctac , piinctiim A commodidimc in ccntro folis ciipictiii- : lin aiitcm pcrturbationcs in niotii lun;ie , \cl iiluis planttdc fccundnrii taclae dcfiniri dcbcant ; tuiu punclum A in ccntro tcrr.ic vcl phinetae pri- niiirii accipi oportct , ita vt vis corpus propofitum 2 ad A pcllens rcliquas vircs , quibus lioc corpus fimul vr^ctur , multum fupcrct. XII. Si corpus Z hac fola vi principali foUicita- rctur , corpus omnino rcgularitcr circa puncflum A in lc(flionc conica rcuolucrctur , idquc pcrpctuo in codcm plano , ita vt quomodocunquc planum fixuin BAY accipcrctur , ncquc in linca nodorum ncquc in inclinationc vnquam vlla niiitatio orirctur ; in- tcrim tamen calculus fmc dubio limpliciliimus eua- dcrct , fi planum fixum in ipfo plano motus acci- pcrctur. Verum fi motus ab alio corpore coclcfti pcrturbctur , cuiusquidcm motum in hac inucftiga- tionc tanquam cognitum affumi opoitet , planum fixum conucnicntillime cum orbita illius corporis pcrturbantis congrucns fumctur. Ita fi pcrturbatio- ncs lunac a folc oriundae quaerantur , planum ecli- pticac , in quo fol ex terra tanquam centro motus A moueri cernitur , dabit planum fixum BAY; et a quocunque alio corporc perturbatio efliciatur , id planum, in quo hoc corpus ex ccntro motus A moucri cernitur, crit eligcndum. At fi hoc corpus ipfum uon in codcm plano moucatur , tum pla- S 3 num 142 DK CALCVLO AI O T V S nuin aliqiiod mediiim , commodiirimc afriimctiir ; \ix lUitcm opiis \idctur , cnlculum ad iftum cafum accommodiiri , quod quidcm fi vfus pollulaucrit fa- cile pracUabitur. Pars Mecbanica, XIIL Tab. ir. In mcchanica tradatione tria corpora veniunt *'S- I- confidcranda. Primum eft id , quod in ccntro mo- tus A pofitum vim praecipuam cxerit in corpus Z, cuius motum inuclbgamus , qualis fpcdatori in ipfo punc^o A conftituto apparet , Imius igitur corporis in A iiti maflam voccmus :z;A. Altcrum corpus, a cuius adione motus cor- poris Z pcrturbatur, in ipib plano tixo BAY \t- cunquc moucri alTumimus , ita vt eius locus ad quoduis tempus aflignari poflir. Sit mafl^i huius corporis :r:B, idque nunc quidem vcrCetur in S, ita vt fit eius difbntia a corporc ccntrali AS~// , ct longitudo fcu angulus BASrrO, vnde cx S in rc- cTiam fixam AB dcmiflb pcrpendiculo SP fit AP rr^cof. 0 ct PSmwfln.O. Tertium corpiis efl id ipfum in Z ., in cuius motum inquirimus , fit cius maflli zr.C, ct vt ante pofiiiinus , d^flantia w centro motus AZzrc, \ora- tis tcrnis coordinatis ortliogonaiibus A X rr X , XY-Y PERTVRBATi PLANETARVM. 143 XYznY ct YZ—T.^ qiuis \cro cx calculo cxiii- ini'.:« intiodiicciido fcqucntia clcmcnta : i\ longitudinem lincac nodoruni BAN~v!y 1". Inclinatloncm orbitiie pniefcntcm YOZ — w 3°. argumcntum latitudinis fcu NAZrr^r. Denique tcmpusculo di a corporc Z angnlum cle- mentLircm 7.^z~ d^ aWblui ftatuimus. Ht^rum autcm clcmcntorum rclationcs cx parte gcomctriai lunt r.pctcndac. XIV. Qiioniam corpus Z ad A vrgctur vi zr — , , contra vero A ad Z trahitur vi ~ ~ , vt pundum A tanquam quicsccns confidcrari poflk, corpus Z ad A attrahi ccnfendum cfl: vi zii -^ , quae fecun- dum dirccT:ioncs ternarum coordinatarum rcfoluta dat vires : fec.XA^-^.X^rec.YX-^^^.Y^rcc.ZYii^^.Z. JDcindc pro vi, qua corpus Z ad S foUicitatur , vo- c^mus brcuitatis gratia dilbntiam SZ~a; , vt vis ZS fit rr :^ , quae rcfoluitur ftatim in vires fec. Z Y — .;f,. Z et fec. YS:r„J. YS , hacc vero porro ob XP=:«cof.O-X ct PS-X Yrr wfm.O- Y in vires : rec.XP = :J,(//cof$-X) ct fec. XY— ~i(«fin.^-Y)' Dcni- 144 T^E CALCVLO MOTVS Dcnique qiiia corpiis A quoquc ad S \rgctur vi — ^^ hacc contrarie in Z translata dabit infupcr \ires fccundum XA-~coCJ ct fccundum YXrA^^"-* quac Aircs in corpus Z agentcs coUedae pracbcnt : i^ Vim fcc. XA-'^X+l-,{X-ucoC$) + ^\coa ■ 1°. Vim fcc. X Yr:-^^Y+6(Y-ttfui.0) + irufinJ 3°. Vimfcc. ZY-^Z + :|iZ, quibus cum acctlcrationcs corporis Z fecundum eas- dcm dirccflioncs fmt proportionalcs , ftatuamus pro tcmporis clemcnto r/; condanti fumto : d(lX=.-citfr{^ X + ~.X~Buco(J[:^,- Ui)) d(lY -- -a^rc^^ Y-i- l-. Y- Bwfin.O(;i^, - J,)) ■vbi conCtans a cx vnico motu huius gcncris cogni- to , vehiti cx motu (bhs apparcntc, dcfiniri potclt. XV. Antcquam autem has formulas cuolnamus , diftantiam SZz::;- in calcuhim de nouo introdndam accuratiiis dcfinirc dcbcmiiSv Cnm antcm nianiti-llo fit: SZ'::z:XZ'4-Xr-f-(PS-XY)' habebimus : ii;«;z:ZZH-XX4-YY-i-««-2//Xcof.^-2«Yrin.» quae PERTVRBATI PLANETARVM. 145 qii.ic forn-ia ob XX-h Y Y-}-22 — ijv rcdiicitur ad h;inc : Ex \aloribus nutcm pro X et Y fupr.i §. 4. iniicn- tis coiligimus : X cof. ^ -h Y fm. Q — rj (cof. cr cof ( 0 - v|^ ) + fi"- 0- cof 03 fm- \bi angulus $ — \\^ cxprimit diftnntiam corporis per- turbantis S a linca nodorum lcu angulum NAS:::^ — vl/, it.i Tt fit 'u;'iv--i:v-\-i(U-2'V!i cof o-cof.(0-\4>^^-f fi n .o" cof 00 fi n (O-v^)) Vcrum fi iam brcuitatis gratia voccmus ang. SA2 — {J- quo didantia corporis Z a corpore pcrturban- te S ex A vifa dcfignatur , ob AZ — ^u ct ASc::« conftat forc Cf vf :=! c c -f- « <7 — 2 -v u cof jX Yudc concluditur cffc ; cof G- cof. (0 — >4^) -j- fm. cr cof oj fm. ( 0 - vl^) — cof fx id quod facillimc pcr trigonometriam fphacricam probatur. Cum enim in fig. 2, fit BN— v|y,Fig. NZncr et ang. YNZzltw fi capiatur ESrrO, erit NScr^ — vl^, ct in triangulo fphaerico latus SZ— [JL ex lateribus NZ — o", NS— 0 — v|/ cum angulo intcrcepto ZNSnzw hoc iplb modo dcter- minatur. Tom.XII.Non.Comm. T XVI. i4 ^dYfxiuy~-i^):) vbi formulam ^xcof O-f-rt^Yfin. 0 euoiui conuenit. Verum ex formuHs fupra §. lo. erutis colligimus: ob Z:zit'fin. o-fin.u vndc fit «/Xcofa+^^Yfm.O^^fXcofO + Yfin.O)-^^-^ modo autcm vidimus eflc Xcof O-i-Yfin.O^i^^coCo-cof (0-v^)+ fio.o-cofw fin (^0j) — .vcof (X tum PERTVRBATI PLANETARVM. X47 T = ^ + jT^ + -jdr , vel dZ d_v ^^ dgcoS.ir , dvj^jo/.i^ , , d^^/m.w Z — V ^ jin.j -T- icn^.a- OD rfW — 7^^|:F' Cum igitiir fit rt'C|)irrt'o--{-')) ad qiuim formam magis contrahcndam obfcrno in Fig. 2. fig. z. \bi NS-0-v|^; NZro- SNZi^w ctSZr{x fore primo vt fnpra cofo-cof. (0 — vjy^-f-fin.c^coroorHi. ( 0 — vjy ) rr cof (JL , dcindc vcro fi ponatnr angnlus NZS— ^, reperiri y Jin. dty~ + 2 a B dt^fu {d'V cof (x - 1' ^Cp fm. v) ( ,-7, - ^f, ) qunc aequatio infupcr variationcm dilLintiae v cum elcmcnto t/Cp vcl tempufculo dt comparat , quac duac rcs proprie ad motum corporis Z iu fua or- bita 152 DE CALCVLO MOTVS bit;i fpccliint. Practcrca vero pro ipfius orbitiic va- riatioiic , habcmiis : . I —aKudr-fir.. cfin. (0 — \p) , i i » _d u) — g B u dl-cof.a (i'i. ;9 — vl») , i j^ _ d vj» J;r. o) 1" U Cp Vtj' ijj') — taf.°. j- Ac dcniquc arguincntum latitudinis cr ad eadcm clcmcnta rcuocatur opc luiius acquationis d(jizd<^ — r/vlycof.cj. XXL Elcmcntum tcmporis dt cum quantitatc con- ftantc cL coaimodinimc cx calculo tollctur , fi mo- lus quidam rcgularis ct cognitus introducatur , \c- luti motus medius folis , vcl alius corporis , quod circa ccntrum virium in circulo vniformitcr rcuol- vitur. Ponamus crgo circa corpus in A pofitum cuius mafHi (it — ?l aliud corpus , cuius mafla — (£ ad dillantiam ~a in circulo ita circumfcrri vt tcm- porc t angulum ipfi proportionalem r ablbluat , atquc nollrac formulac ad lumc cafum accomnKx^a- bnntur llatucndo A — Si^CnClct Bno, ita -st tum fiat •v—J-a ct d(p — dr. Motus igitur , qucm cognitum aifuminuis, iiis duabus aequationibus con- tinctur : >v*dp'-2aDdi" ctdv-{-vvd(P'-2adt\':i-\ Cf\;-j) tbi primum confiantcs D ct f luiic cafui conuc- nientcr definiri oportct. Hunc in fincm cx priori vrtlor 2art'/'~— p- in altcra fubllitutus dat : dv^ ll.U PERTVRBATI PLANETARVM. tf^j^ de colligitiir jfU dj^Dl . " H^ — • vv ^'ii-h^i.vj — v, — D/) clii acqu.uioiii diffcrentinli f:itis fit tribiicndo ipfi v eiubinodi valorem conlluucni , quo dcnominator cua- ncscat , v;.rum alio loco c ftcndi, hanc (olutioncm iii integrali admitti non pofTc , nifi illc dcnommationis fador euancscens ad minimum vnius fit dimcnfio- nis , vndc ncccffc cR , vt poft fi9.num radxale idem faclor occurnu g.niinatus lcu quadratus , vcl quod codcm rcdit , vt ctium difFcrentialc quantitatis pofl fi^iuim pofitiie cundcm iiuiohiat fadlorem. Pofito ergo hoc differentiali mo , fit vzr^/' qiiare cum per hypothefin cfTc debeat V — dy erit/rzzdf, quo' cafu ipfe denominator fit {'^-^(l)aa—^'Da nihilo acquandus , ita vt fit D rr ;(9r -+-(!!) tf. lam in al- tirutra acquatione f^atuatur v— a ct d0~(/r , crit- que tfV/r'-a(5{+(i>r//' fcu cidr = '^-^^. . XXII Cum igifur ob motum iflum cognitnm nd^ datum quoduis tempus / innotcscat motus mcdius r, h'c loco tcmporis in nofirum calculum introdiice- tur , fi mo.^o \bique loco adt fcribatur valor rr.o- do inucntus ^-i^\. Statuamus crgo ad nofiras for- mulas fimpliciores rcddcndas primo gfipg; =: w , dein- de B=:n(AH-0, vt fiat adi\A-{-C;=:ma'dr* et aBd[^ — mna*dr^ vbi notandum eft , pcrtVrbi- Tom. XlI.Nou.Comm, V tiouwS 15+ DE CALCVLO MOTVS tloncs forc minimas , fi tcrmini numcro n affcAi fiicrint minimi. Noftrac crgo acqiutioncs leijuentc* inducnt formas : r. r/(/(p'—- 2w«aVrYv*wr/Cpnn.K^i - ~f) t°. dv-{-vvd(p'- 1 maiir{l^-j) - ivmadrf\7 + 1 m na dr fu{dvQO^. |x -^'^'(pfm./ {~i — ii) :^\d^\j — -mnadr.-^ — bo^— fe-ir) 4 ■ Sm.^—-'nina ax . ^^^ — lt-^--u^j=^(^ff 5°. d^-d(^^^mna'dx\oLr-H?) V V d v* hincque porro ima drzi- ^ v-~~nvv[(l-K)-D+nF V d V feu adrv zmazi: zr, — ;t~; — \t~. r, 7^ — .ttt y {-B-^-nV + v—vvO+ni^-nK}) quarum formularum integratio forct in promtu , fi fradio « vel perturbationcs in nihilum abircnt. XXIV AcqNationcm illam hac forma repraefcntemus: t:y(D-«Pjz::^4)y(-;+«(R-Q.j4;-^l^') V 2 ex tS6 DE CALCVLO MOTVS ^x qu.i dscinus dirtantian AZ— v tu;n fieri ma- xinii n v-l miiiiina n , qiando qua ititas polkriori fijno n-iJicali iinioluta cuan.fcir, Ila.c autcm l(Ka non folum i.i Allro.iomia maximi fuiu momenti , quia tum corpus Z in abfid bus vcrlari dicitur , fcd eta n indc ciusmodi cgrc^ia fubfidia pctcrc li- cet , qu bus motus pcrturbatus admodum concinne cu n motu regulari coniparari , eiusquc abirrationcs a'.) co anignari queant. Commodiilime ho pratfta- bitur introducendo in calculum nouum anguhim y, qui in Allronomia anomalia vcra appcllatur ., tt ita cll omp.iratus , vt eo vel cuanesccntc vel ad duos refloi cxcresccntc diltantia i" fiat vcl mMiima vel inaxi.na. Quo igitur notus propius ad fimilituJi- nem motus regular s in ellipfi fadi rcducatur , fla- tuamus V— ,-_^f^^ , ita \t nunc motus confor- mis fit motui rcgulari in ciusmodi cllipfi , cuius femiparametcr fit —p, excentricitas — i) fin.y r -ji^+^ coC.-d) -dq cof y- ^^^-dq cof j» qua noua diffcrentialium relato contaictur. XXVIL Rcliquas detcrminationcs pcti oportct cx for- mulis fupra inuentis : p—zU-zn? et ',- — '-^'^ -} --^n{K-(^) quae diffcrontiatac ct 1(ko P, Q^ , R valorcs lupra exhibitos rcftitucndo fuppeditant, dpzz.— ind? — —:invud(^(mv[i;;i ~ ~r) d.\.~d. '^/-^zzznd(l-2ndR — ~s--2nu{dvcoC.iK-'V(i(p[in.y)iir»-,j)' Cum PEKTVRBATI PLANHTARVM. i5P Cum aiuem fit av:zz ^ — ,-^qoj.n etiam hoc polkriiis difrcrcntialc ad denientum reducitiir fietque : Ert vcro d/-=^--^l{i-qq)- 'f^ , ideoque qdq — — ^p{i—qq)—'^id.'-y^ vnde colligitur 7 . 1 'i — qq) , jA\r /' »\ nqv^ dX fin.w -{- «/) ^' « ^(p ( ; :^_,/co;.«- - fin. ^^) (^ - ;^) quae ob v—rz^r^cojn contrahitur in hanc fdq=:HrS-ud(^[~s - Ji^](?C0f.^fiu.«-''-^t^r^^) iquae per q diuifa dat *f^=«c'«r/4^(^-.-V)(cor.|xfin.«-^^;*^^') Denique his valoribu? in formula q(d(P-dii)fin.v::z '^- —dqcoCv iubftitutis obtincbitur pcr fin.« diuifio rc fada f{d(p-d^)z:i''-^'--nv'ud4>) ct fin.y zzfiii.crcof (d -\|/) — cof (Tcof ojfin.' 5- >|') •vbi notctur ^C|) — »ud;Il.-o/. Q- /in.(*— jj/; i j_ \ ^'J'. * '/j.u) ~ p Uu' u' / — fun. ff fcu !. , ct dr-rrzTc^ atque d$rm.vi>T.» .ii>go/.n. jTnjfscolUi' _ t). , - 5(.-5.^;.«r l u* "1 n:^^ — j(2-^C0f.y). Itx vt hinc fit //?cony+^V4)Vy)an.yr:2«.r.u«) lia. y — fin. (cr - 0 -h >4^) + J uw col, (7 Ha. (d - vl^). X 3 DIS- D I S av I S I T I O DE VERA LEGE REFRACTIONIS RADIORVM DIVERSICOLORVM. A u c t 0 r e L. E V L E K 0. Definitio i, I. Refra^ionem mediaffi voco r.itioncm ilhim conflan- tcm intcr fuium anguli incidcntiac et linum anguli refradionis , fccundum quam radii mcdiae naturac ex alio medio in aliud tranfeuntes refrin- guntur. Simili modo eadcm ratio , quac in radios rubros compctit , Refra&io ritbra , quae autem ra- diis violaceis conuenit , KcfraCiio violacea appe]la- bitur, Coroll. I, 2. Cum ergo radi rubrii minus , violacer Tero magis rcfringantur , quam mcdii ; rctraftio ru- bra propius ad rationcm acqualitatis acccdit, quam re- fradio mcdia , hacc autem propius, quam \ioIacea. Coroll. 2. 3. Quodfi igitur refradlio media ratione w:i; rubra ratione r : i ct \iolacca rationc i- : i cxpri- iiiaiur j DE LEGE RKFRACT. RAD. DIVERSIC. 1^7 mutiir ^ fticritque m)> i , tiim crit r<;;/ ct v^^m; fiii autem lit ;« < i , tum erit r>w/ ct i;<;//. Coroll. 5. 4. Interim tamcn fi rcfra(flio media fit riitio m.iioris inacquiilinuis , ctiain rcfriiLtioncs rubra ct viohicea erunt rationcs maioris inaeuualitatis , contra fi illa fit ratio minoris inacqunlitatis , ctiam hae erunt rationes minoris inacqualitatis. Coroll. 4. 5. Statim autem atquc vna harum rcfraiflio- num abit in rationem aequaHtutis , ctiam rcliquae ficnt rationes aequalitatis. Hoc (cilicet cafu radii cuiusque naturae finc vlla rcfradionc tranlcunt. Scholion. 6. Principalis haec lex vniuerfae Dioptricae nititur phaenomcnis , quibus compcrtum efl , dum radii ex vno mcdio in aliud tranfcunt , rcfradio- ncm femper ita e(fc comparatum , vt finus inci- dentiae ad finum refradlionis candem feruet ratio- nem , fi fcilicet radii eiusdem fuerint naturac feu cundem colorcm rcfcrant. Pro radiis autcm diuer- f\e indolis ex obfcruationibus conrtat mdios rubros minorem , violaccos vero maiorem refradioncm pa- ti , quam eos , qui funt indoHs mcdiae, veluti viri- des ^ ita tameu vt pro radiis ciusdem indolis lex iUa i6$ DE LEGE REFRACTIONIS ilhi prircipalis perpetno locum habeat. Rationibiis quickni phyficib baiic quoquc lcgem confirmarc (iint annifi ^ cum autem ad hoc pcrfccla cognitione na- turae radiorum opus fit , ob eius dcfcclum pcrfccfta dcmonllratio a priori pctita cxpcdtari ncquit. Me- moratu autcm dignum hic -vfu vcnit , quod quae- cunquc fcre hypothcfis circa naturam radiorum lin- gatur , indc eadcm lcx rcfrucftioiiis dcducatur. Qiiam ob rcm etiam rcliquas rcfradlionis affedioncs cx pl.acnomcnis hauriri expedict. Phaenomenon i. 7. Dum radii cx mcdio A in mcdium B tranfeunt , fi flicrit rcfradio media —tfi: i , rubra — r : I et violacea —v: i^ tum \iciliim pro ra- diis ex medio B in mcdium A tranfcuntibus erit rcfradio mcdia rr. i :m fcu ;„ : i i rubra zz.\.:i et violacea — ^^ : i , hacc conucrfio inde cuincitur , quod in tranfitu radiorum quocunquc radius incidcns et refracflus inter fe permutari qucant. S c h o I i o n. 8. Ita fi radii cx acre in \itrum penetrcnt , ex plurimis experimentis A/f-rr/owwi' concUifit , cffe re- fradioncm mcdiam -isS' 100, rubram ^154:100 et \iolaccam —156:100, ira \t (it ///—1,55 , r~i,54- et ^—1,56. Viciihm crgo fi radii cx \itro in aercm cxcant , erit rcfractio mcdia —100: 154. et \iolacca z:- loo ; i5<5. Vtroquc cafu ma- nifclUim RADIORVM DIVERSICOLORVM. 169 nifcftum eft rcfradionem riibnm propius ad ratio- nem acqiUiIirutis accedcre , quam mcdiam , hancque propius , quam "violaccam , quippc quae maximc a ratione aequalitatis rccedit. Phaenomenoii 2. 5>. Si fuerit \ti fequitur : in tranfitu cx medio A A in medium B C rcfradio mcdia m : I M: I refradio rubra r : 1 R: I Tum fi radii ex medio B in mcdium C erit refradlio media r= M : w rr ^ : i refradio rubra —K rcfradio \iolacea c- rimus , cui Thcoria rcfradionis fupcrftrui qucat. Quautam fcilicct quodlibct mc4ium diaphanum pa- tiat RADIORVM DIVERSICOLORVM, 171 tiat rcfrndioncm , per expcrimcnta in hunc fincm inllituta definiri oportct , cum rcfradionis quantita» vtique a peculiari cuiusque medii natura pendeat. Ita apud Auftores pairim occurrunt expcrimcnta, qui- bus pro variis mcdiis , in quac radii ex aere funt in- tromifli , quantitas refradionis determinatur. Ple- rumqiie autcm iiaec expcrimenta tantum ad radios mcdiac naturae funt accommodata , neque iis quic- quam certi pro radiis extremis , rubris fciiicet et violaceis aflignari folet. Hinc quaeflio enafcitur maximi momenti , nura cognita refradione media , dum radii ex quocunque medio in aliud tranfeuat , exindc per ccrtam regnlam refradliones rubra et violacca djfiniri qucant ? Qiiacritur fcilicet , vtrum data refradione mcdia , quac fit r w : i , ex ea fola fine \llo rcfpecflu ad ipforum mediorum indolem habito, tam refradio rubra )• : i quam violaceao;:! determinari pofllt ? an vero haec determinatio infu- per a natura mediorum quodammodo pendeat ? Quoniara hic pcr folam rationem nihil deciderc li- cet , vtrumquc cafum follicite cuolui , indeque re- lationem , quac inter refradiones mediam , rubram ac violaceam intercedcre reperitur , fedulo perpendi conucniet , vt deinceps experientia confuli poflit , quaenam hypothefis veritati maxime fit confentanea. Hypothefis i. 14. In hac hypothcfi flatuatur , refradionem rubram et violaceam vnice a refradione media pen- Y a dere, 174 DE LEGE REFRACTIONIS dere , ita \t cognita rcfradione media ;/; : r , per eam folam rcfradlio rubra r : i et violacca v : i dctcrminttur , ct quantitatcs r ct v tanquam ccrtac quacdam funclioncs quantitatis m fpcdari qucaut, Cor ol 1. I. 15. Hac crgo hypothcfi affumta ftntuitiir , fi pro tranfitu ex quopiam medio A in aUud mcdium B fucrit refradio media - ;« : i rubra r r : i et •violacea - v : i ; tum fi pro tranfitu ex alio quo- cunque medio C in aliud D rcfraiflio media paritcr fit — 7ff:i, tum etiam rcfradioncm rubram fore — r : X ct \iolaceam zzv : i. C o r o ] I. 2. 16. Hacc confequentia ita nrdle cum ipfa hy- pothcfi c{[ ccHinexa , vt fi ex acqualitate rcfradio- nis mediae certa aequalitas refra(flionis rubrae et \iolaceae conclndi poflet , ipfa hypothefis pro vcra effet habenda. CorolJ. 5. 17. Ad vcritatcm ergo iflius hypnthcfis diin- dicandam , totum ncgotium ad hanc cjuaclhoncm reducitur , num fi in duobus diucrfis tranfiti- bus ex alio mcdio in aliud , rcfradio mcdia vtrinque fucrit cadcm , ctiam rcfradio rubra ct \ioIacea vtrinquc eadcm fit futura. Qucmadmo- dum cafu quo ;/;r2i, ctiam fempcr cll ;m et RADIORVM DIVERSICOLORVM. 173 v—j^ qiLind(X|uidcm hoc cafu radii nuUam rcfra- «flionem patiuntur. S c h o 1 i o n , iS. Hacc hypothcUs mihi iam olim ita pro- babilis ct conftant.ac naturac conformis crt vifa , vt non dubitauerim ^ eam tanquam principium vniuer- lac Dioptricae accipcre , quod non minus pro certo cflet admittendum, quam illa fupcrius commemora- ta. Nullam cnim dubitandi rationcm pcrfpiccre potcram , cnr cidcm refracftioni mcdiae non cacdem quoquc rcfracflioncs cxtremae refpondcre ccnfcri pos- fent. Huic igitur principio disquifitiones mcas de lentibus obictftiuis cx duplici materia peliucida com- pDncndis , quae -vitio diucrfac radiorum refradionis non effent obnoxiae , fuperflruxeram. Nunc autcm dubiis grauidimis , quae Acutiffimis GeOmetra Clai- raut in Mcm. Acad Scicnt. Parifinac pro A. i^Sd". aducrfus hoc principinm propofuit , permotus de eius certitudinc ita dubitare coepi , vt id non am- plius "veritatibus neccflliriis annumerandum ccnfcrem, "vti quidem ftatim mihi erat Tifum , fed agnofcere fum coaftus , nihil impcdire , quo minus aiiae le- ges in natura locum habcrc queant. Qiiam ob rem hic iftud cquidcm principium propono , fed non tanquam folum , ad quod rcfracftionis natnra fit ad- ftrida ; \erum deindc innumeras alias legcs ipfi ad- iungam , quae pariter in natura iocnm habere pofle videantur. Quo fado accuratius inucftigabo , quae- Y 3 iian:a 174- DE LEGE REFRACTIONIS mm harum lcgiim phaenomenis maxime fatisfaciat : hacc lcilicet via ad vcritatcm pcrucniendi vel faltem appropinqiiandi tutiflima videtur. Problema i. 19. In hypothcfi rcfracflionis modo mcmora- ta , data refradione media pro tranfitu radiorum quocunquc ex medio alio inahud, definirc refradio- nes extremas, rubram fcilicet et violaceam. S o 1 u t i o. Concipiantur mcdia quotcunquc diaphana A, B, C, D etc. ita comparata , vt dum radii ex co- rum quouis in fcqucns tranfcunt , rcfradio mcdia lit eadcm /w : i j tadem ergo quoque erit refradio rubra r : i et violacea 1': i. Qiiodfi iam radii ex mcdio A in medium C tranfcant , erit refradio media — ;«' : i , rubra zzr' : i et violacea czv':i -^ fm autem ex medio A in medium D tranfcant , erit rcfradtio media —tn^: i, rubra :=;•': i et vio- lacea — i?': i. Quarc in gencre fi radii ex mcdio A in mcdium quodcunque N tranfeant , fueritque refra^ftio media — M: i cxifientc Mn:;;;'', crit re- fradlio rubra — r": i et violacea —v^: i. Cum vero fit IM:=znlm idcoque «rrj-^ crit /r^xzji/r =:J-^. /M, hincquc r^rrM''"^'" ct -y^rzM'^"''". Qiiod fi ergo pro vnica refradionc mcdia ?n : x no- ta fit refradio rubra z=:r:i ct violacca rrvri, tum RADIORVM DIVERSICOLORVM. 175 tum pro quacunquc alia rcfraiflionc mcdia M : i iiabcbitur Rcfracflio rubra — M''"''"':i et rcfrjdio violacea — M^'"'^": i. Cum igitur conftct in tranfitn cx acre in vitrum elTc m—i,5S, r— 1,54. ct -y— i,5] — V [aa -4- E) : ff quae eft refratftio media. Si iam pro altero radio extrcmo, fiue rubro fiue •violaceo, celcritas in medio A Yocctur —a'') in medio B vcro ^i^b'', ent quoque y zzV { a^ a^ -\- E ) ., et rcfraftio cxtrcm» =:y(flV+E);fl^. CoroIL r, Ep. Cum pro codcm radio quantitatcs a etE fint conftantes mutnro vtcunque angulo incidcntiac ^, proportio {\n. ^ :{in.yi~V {aa-\-E) : a ftatim dat conftantiam rationis intcr finus incidcntiae ct rc- fraciioais. C o r o 1 1. 2. 30. Eiusdcm crgo radii celeritates per diucrfa media A et B rationem tenent iuucrlam rcfradio- Z 3 nis. 184 DE LEGE REFRACTIONIS nis. Si ig'tur angulus rcfin^rtionis y^ minor fit an- gulo incidcntiLic ^, \ti fit , dum nidii ex mcdio rariori in dcnfuis progrcdiuntur , f cundum hanc hypothcfin radii in niedio dcnfiori \clocius moucu- tur, quam in rariori. Coroll. 2' 5T. Sl a denotct cilcritatem radiorum mcdiae naturae in medio A, fitque rcinKftio nitri fpecies fuerit eadem , etiam rcfradioncs rubram ac violaccam ca-dem eflfe dcbcrc , ita vt in his ob vifri varietatcm nulla diucrfitas locum habcre poflit^ quin limul rcfraclio media turbetur, Scholion 2. 34. Hinc iam infigncm controiicrfiam a fol- lcrtifilmo Artifice Anglo DoUondo motam dirimcrc licct ; qui cxpcrimcntis quibusdam , quae mcritO' nnn fatis ccrta videntur , infl;itutis contcndit in An- glia duplicis gcncris vitrum repcriri, altcrum Chry- ihtlicum , altcrum coronarium appcllari folitum ; quorum hoc multo miiiorcm ladiorum difpcrfio- 184 DE LEGE REFRACTIONIS nem gignat , qiuim illiid , idcjue adeo in rationt ftsquiiiltera , qua difftrciuii iiitcr rcfradiones ex- tremas maior fit in chrylUUlino, quam in coronario, quod ccrtc lcgibus naturac maximc aducrlari cflct cenlendum , li refracflio media vtrinque eflet cadcm. Quamuis nutcm ea in chryflallino tantillo fit ma- ior, inde tamcn tantum discrimcn nullo modo oriri potcft, id quod etiam inde coUigcre licet , quod fi- ne dubio inter innumcrabilcs vitri fpecics \na quae- dam reperiatur chryrtallo quidem fimilior , fed quae eandem refradlionem mediam ac fpecics coro- naria dida gignat ; atqiie in ifta fpecie etiam refra- «fliones extremae parum a chryflallinis discrcpabunt; lam vcro omnino necefle eft , vt eac phuie pcrindc fe habeant atque in vitro coronario. Nc vcro ra- tionibus contra cxpericntiam pugnare vidcar , notan- dum eft , vitrum coronarium viridi cok)re efle tin- (ftHm , quo euenit , vt in tranfitu radiorum haud exigua portio rubrorum abforbeatur atquc ob hanc potilfimum caufam difpcrfio radiorum multo minor dcprchcndatur , ipfa refradionis lege , quaccunquc ea fit , haud turbata. Problema ^. 3 5- In hac refradionis hypothcfi , data rcfra- ftione mcdia, dum radii cx ncrc in aliud medium quodcunque transmittuntur , pro codcm tranfitu re- fraifliouem cxtrcmam vtramquc dclinirc. Solutia RADIORVM DIVERSICOLORVM. i8s Sol 11 t io. Primiim hic obfcruari oportet , hoc problema iion \ti primum pro onini traiifitu rclohii poflc , led :iheruis medii naturam iam eflc dcberc cogui- Mm : \nde hic pro altcro mcdio aercm aflumo , in quo firadii medii \elocitate zzza nioueantur , cele- ritatcm rubrorum \idimus eflc r=(i"hj^j^, ct \iolaccorum — (i— j'p)df. Quod fi iam radii cx aere in ahud mcdium quodcunquc tranfcant , ct per cxpcrimenta explorata fit rcfracftio mcdia — w : r, quacritur rcfradio tam rubra quam \iohicca. Sit igitnr in hoc mcdio celcritas radiorum mcdiorum — ^, eritquc b — ma'^ celcritas autcm radiorum ru- bror u m cr it h^ — a^ i[\ -\- i^)' -\- mm- \) — a^V [m m +ia X— i ideo fit repudianda , quod ca ftabihta eifcdus diuer- fae refradionis radiorum nunquam tolli poflct , \t- cunque ctiam diucrfa mcdia rwfringcntia intcr ie coniungcrcntur , certum autcm flt in oculis anima- lium nullam plane confufionem cx hoc fontc cnafci ; hac hypothcfi quafi mcdia rcn ota id tan- tum rcflat inucfligandum , vtra cxtrcmarum ad n.a- rturae veriiatcni propius acccdat. Q_unmuis autciti hypo- R\DI0IIVM DIVERSICOLORVM. 19^ hypothefis prima Xr=:o, mihi oliin maxime pro- babil.s iic vilii , tameii ciim fccuiidum eam oculi ftru:luram dil gentius eflem perlcratatus , quo^iodo- cunque refracflioiics humorum a.juci , chryltallini ct vitrei afTumlcram , tameii lcmper inueni figuram chryltalhui concauam elTe dcb^rc , vt ex diuerfa ra- ttiorum refradione milla contufio orirctur , quod argumentu'n nunc mihi quldcm fatis -validum vi- detur ad haac quoque hypothcfui cxpiodendam. Simul vero hinc hypothefis poltcnor qua Xzz:2 eo fortuis firmamcntwm ad piscitur , cum affccflus inde oriundus pla:ic contrarius rcfukct , eaquc admifTi figura vtiquc conuexa pro humore chryllallino obti- neatur , quomajraojum hoc in uatufa cucnire no- vimus. Qj.iam ob rem non dubito hanc hypothe- fin, qua X — 2, tanquam veritati maxime conuenien- tcm Ipedare , eique principia Dioptricac fupei:- ftracr&. Scholion 2. 47. Hypothcfi liac qua X — 2 taitl probabiii ftdla , operae prcrium crit tabulam exhibere , quae pro finguiis rcfradtiouibus mcdiis rcfradiones cxtrc» mas oitendat. TabuU ipi DE LEGE REFRACTIONIS Tabula RefraQionum pro tranfitu radiorum cx aere in mcdium quodcunque. Rcfrac flio Diffcrcntia Refraaio Refradio mcd ia. rtfradl. rubra. \iohicea. 132 133 : I 0, 006249 : I 0, 006424 i> 313751 I, 323576 : I I, 326249 n : II, 336424: I 134 135 I3'6 13^ : I 0, 006597 : I d, 006769 : I 0, 006941 : I 0, 007112 ','333403 I, 343231 I, 353059 I, 362888 I, 346597 : I I, 356769 : t 'i, 366941 : I |i, 377112 : I 138 : I Oj 007282 I, 372718 'r, 387282 : X »3'9 14.0 J41 : I 0,007451 : I 0, 607619 : I 0, 0077S6 1,382549 1,392381 1,402214 ji, 397451 : I 1,407619 : I i, 417786 : I 142 : I 0,0079531,412047 I, 427953 : r 143 : 1 0, C081 191,421881 1,438119:1 144 145 146 : I 0, co8284i,43i7'.6 1 0,0054481,441552 : I 0, 0086J2I, 451388 1,448284 : r 1,458448 : I I, 46861 2 : I •,H7 1.48 : I 0, OC8775 I, 461225 I 0,0089371,471063 I, 47S775 : I 1,488937 : I 149 . I 0, oo^oyS i, 480902 : I,- 499098 : r 150 I 0,0092591,490741 • I, S09^S9 : I 151 I 0,0094191, 500581 : ', 519419 : I 152 : 153 : 1 0, 0095791, 510421 : I 0, 009738 r, 520262 : I, 529579 : I I, 539738 : 1 J54: I 0, C09896, 1, 530104^ I, 5^9^96 ■■ I Re- RADIORViM DIVERSrCOLORVM. 193 RcfnK^lio Ditfercntiii Refradio Rcfradio media. rcfracfl. rubni. violacea. 155 : I 0, 01C0541, 5399+6: I, 560054 : 156 '. I 0, oi02ii|r, 549789 : I, 5702 II : 357 : I 0, oi0367|i, 559^33 I, 5S0367 : 15S ; I 0, 0105231, 5<^9+77 I, 590523 : 159 : I 0, 0106781, 579322 • I, 60067S ■ 160 : 1 0,010833,1, 589167 1,610833 : i4- I^H, LEGE REFRACT. RAD. DIYERSIC. refr.Kflio media zz n .mzHm'- ^ m n — dn refni(ftio riibra ~ n— dn : m — dmzi m — d m tl d m refradio \iolacca z:zn-\-dn : jn-^-dmz:}—^ '• i- Ciim autem differcntiac dm ct dn tam fmt paruae \t tanquam differentialia tradari poliint , cric pro- xime : refradio rubra — ^, — - GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 197 iecutidam B, et poft cam noto puiicftiim C, in quo Icns B obit.(flum iii ip(o lcntis obiecliuae loco A coultitutum efTct exh.ibiuira ; ibique condituo tcr- *tiam lcntcm C, cuius ;ip:rtura potelt eflc quain minima , cum dcbcnt cflc ad apertunim lenticulae obiC(fliu.ic , vt dilbntia BC ad AB. Tum vero fe- quuntur tcrn.ne kntcs ocularcs proprie fic didlae D, E, F, quarum mcdia E in ip(b tbcc^ poflrcmae F fit pofita. Totum crgo ncgotium co rcdit , vt tam diihmtiae focalcs ringularum k-ntium , quam earum intcrualla ita definiitntur , \t microicopiuin m fuo gcncrc pcrtcdliiilmum reddatur. 4. Sfnt fgrtur p, q, r, s, t et v difla-itiae focaks fcx kntium et apcrturae cuiusquc femidia- mctri AP=.v; BCl-irq^ CK-ix^r; BS-m^^s; EJ-i:'''^ ct FV-Ti //// V ac poflta diflantfa obiecli antc kntem obicdiuam ~a, indice mukiplicationis — w, ad diflantJam / quae 8 dig.. afiumi (bkt , relatae et fcmid amctLT campi apparcntis ~Cl), vt fit fcmidiamctcr Ipatii iti obiccflo confpicui ::rrt(J), habcbimus 0 — 7 ^ m a- l qui vaTor vt maximus reddatur , fit oji' femidiame-* ter apci;turae maximac , quam kns vtrinque acqua B b a corv 198 DE NOVO MICROSCOPIORVM CGnuexa ndmittit , cuius diftantia foralis —s, quo cafu ccnfetur efle w~;|; ponamus eritque Cp — ^~~. /. Sit autem brcuitatis gratia Mrz^^-i^ vt fit CpzrMoj. 5. Dcinde pro littcris ientes determinantibus fit: Arr^; Br-M C^T^c'-> D-r^^;E=;-i;erit A _^ B _ C D . E -,-zr^-<^; r^-^5 rzpT5~c; tzz-d--^; 7:zr^-<^ hincque ^_^^/_^_^-0-_(O_M)o) T^D Tt/^ - TT^ 4- TT - Cp - + (b -f- ^ - M) U Tnde erunt diftantiae loca imaginum fucccfllue indi- cantes a—a a — Aa; p—(ia ^ — ■^^•«_Mi V — Cf,- rrrAc.fizii //=:AC.,-^„; ^-^D j=ACt). "^ f->-»-M .r_ALr+(,. ^-o; £ — -^=10; / — AC— ^. Mtf 6. Hinc GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 199 6. Hinc porro deducuntiir lcntium intcrualla AB— a-f-^=:Aa BCr^e-f-^-33A.,4fM E F nz e -i-/= A C. rt j. rirfcs = -y ct pro loco oculi ¥0 — ^^^—;;^. Nunc vero vt colores iridis deftruantur , Theoria Iianc praebct aequationem adimplendam : tT7=M H- 7^tT^~- o '^ndc fit 1? + 0 - M:z 3 - $4- M ideoquc tj — 3 — 2(0 — M). 7. Gradus claritatis pcrceptae aeftimatur e:x femidiametro cylindri luminofi , qui a quouis ob- iedi pundo in oculum transmittitur , qui femper ef^j—iThi ^f ip^c claritatis gradus tum aeilimatur — 400X7) claritate plena feu naturali per vnitatem exprefla. * Verum ipfa apertura lentis obicdiuae , feu eius femidiameter x cx hac aequationc dcfiniri dcbct ; i__7nx^ ^■K-\-vaix-a) M(X"^+vc(i-c) 7 t^^A^C^-O^lJ + O-M^^^A^C^lj^^-O + M)] "vbi^ 200 DE NOVO MICROSCOPIORVM ■\'bi pro m"crofcopiis fiimi folet kzzi<5, ct X, X', 7/'^ 'hf^^ 'h''^^' et X^ figurae fingularum lcntium dc- fin-cnJiie infcruiunt , at v ell numcrus a refraclione pendcns , cuius ratio fi fit i,54.:i crit proxime ^1=0, ii6. 8. Cum dcbcat effe 5>M, ne diftantia BC prodeat ncgatiua , flatuamus Oi=:(i+«)M, eritque M— ;;p^^ , hinc (J) rr ~^^ , ct diametcr fpatii Tum vero eft ^ ^'^\X%\ ^-"^-^u atqiie t>4-e-M=3-^ + Mr„Tf^; idcoquc X>-^^^-^ , vndc noflrae determinationcs pro conlkudione mi- croscopii ita fc habebunt : Diam. apcrt. Intcrualla p- ao; PPri.Vi AB-Aa ^-A.,-f^; QQ^-IA. ;jrr:prM'BC=A. ^- r=Ac.:-; RRziV^ CD = AC^^i x-ACb.^; SSn^x; DE-AC.-^^-^s t-kQ.T^^.^^r^x--,'^'^-^ EF=:AC. t:;:^. 4 c'z:AC.Ti,.4; VV-'i; FOz'!^^^ et .V cx hac aequatione dcfiniri debct 1 w.v'a+va(i-a) X"^+vcfi-c) X"'-^t>(i4b) / - anl t a' + + X' aal C a' ;;A'c' A^Cb' wa "^ A' C t>' ' w . Ilic GENKRE EX SEX LENT. COMPOS. 201 9. Hic primum obferuo ad infignes multipU- cnioncs produccndas , ad quas huiusmodi inftrumcn- ta rcquiri folent , lcntem obicdiuam iempcr quam minimam afliimi coniicnire ; nam nc tum diftantia focalis V nimis fiat ©xigua , numcrorum A ct C produclum AC capi dcbct quafi =^7, tum vero intcruallum QT)zzr^-^f^ fieret enormitcr magnum. Sumta autcm dilVantia a valde exigua , vt intcrual- la AB ct BC laltem modica euadant , numerum A valde fnagnum efle oportct , vt fit quafi a^^'-, quod ctiam cUritas cxigit , cum hoc rr-odo maior valor pro x prodcat , ita vt fit .v -H>'Hr'=iV>'^' , ideoque j-~, T j^ et 20/=: H, f ykk > hincqua , • 25 n J ij CiaritaS 17-;^ y Wmmaa- 10. Sumatur ergo pro A numerus fatis ma- gnus , \t interuallum AB = Aa modicum euadat , etiamfi difiantia a fit minima , tum vcro etiam pofircma lcns arbitrio noflro pcjrmittatur , ciusquc difiantia focalis 'v vt data fpcdctur. Tum ergo crit ^^- m i ^ — jmo—snJ^y > et i sma-jnl- Xl" ) 1 • C 2 m V (z m a — n l _. Juncque c _ 7^1^ 1= ,„,^ ;, « „ -ni.^riiTiT^^r^^y Qiio valore fubfiituto detcrminationes noft^ ejunt : p-7^xai VV-2X ABziAa q-r^„ai q(l-lA.~;:^i^ BC-k. Aa l-.^C-n^i RR_TJ CD= — ^„1 — V ,{:ma-nl) -, - J-^;r^Tr '^S SS-^; DEzi; Tom.XII.Nou.Coram. Cc t- 20i DE NOVO MICROSCOPIOHVIVl et ^r-fiVxm > fi modo A fiipsrct 4 vel 5. II. Reftat adhiic vnus mimcrus «, qui quo malor accipiatur co brcuius fit inftrumentum , tum vero viciflim diameter campi confpicui -,- ^ "- — n imminuitur; verum fi multiplicatio ;» fit praegran- dis , vt ma multum fuperet / tum parum rcfert , etiamfi numerus n aliquanto maior accipiatur. Po- namus in hunc finem nlz=i\ma y eritque diamcter fpatii vifi =,„',!j.,):= TjiTj^ > et reliquae dctermi- nationes fient ABrzAa 12. Alio loco oficndi , quomodo lcns obic(fti- Ta ita ex duabus lentibus componi qucat , vt con- fufio inde oriunda euancfcat , quae condrudio fi in praxi fuccedat , fiet X = o, ac lenti obie(ftiuae tanta apcrtura tribui poterit , quantam curuamcn facicrum eius pcrmittit. Huiusmodi autcm lcnticu- lae GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 403 hc diipliciuiic couftrudio pro eius diftantin focali p ita (e hnbct. Lcnticulac prioris , . ^ . . Cantcrloris rr-i-i, oaS^S^a ft raduis facici < ,. ■ ■ ^ ^ ^poltcnons — — o, 6z^i$p Lenticulac poftcrioris ,. ^ . . Cuitcrioris —4-2,14041/) radius faciei ■< ,, • • > -r -r i' ^poltcrioris — 4-0, ^jz^izp quac ad intcruallum circitcr '^p coniungi debent, tum vero apcrtura tribui poterit , cuius diamctcr fit = ,%p ac proindc .v - ,%p , vnde {itj-^.t.-:^ ob p—a proximc et gradus claritatis — ' " ■m n' 13. Praetcrca hic perpcndendum cft, nume- rum i ita afliimi debere , vt diamcter aperturaa lcntis fecundac (^q=:7— ^ non fuperet femiflem vdiUantiae focalis Jiuius lentis. Ad hoc autem re- quiritur, vt fit- i^p^mll^jf Cum igitur pofuerimus i-r"ii h^^^ conditio poftulat vt fumatur «^^^rf^S quod fi hic valor n — , i - , \'cl / — ma~ji m noftris formulis fubllituatur , habcbimus. f=iri:ji^i ??—2Xi AB—Aa q^^i^a; Q(l—^ika; BC=;drT/Afl Jk.{ma^l].*mal v tfVi *^ . • C T^ — ^llHS^tll ^ — (ma-jiXJ"'Wn>o-,-i;-j-A/(r.a-nO/' ^^ — ma-tl^t ^ ^ — ma-j l ^ s-'-i^"^Vi SSz::;xi DEzz^ Cc 2 tzz: 204. DE NOVO MICRO^SCOPIORVxM ^. 3 ir. a •m» — / v: TTzi^U; EV—v et di;UTietcr campi confpicui — n.a— ';« 14. Hic Jintc on^nia obfcruo , Iins fbrmulas- vfum habcre non poflc, nifi fit ma^^l fcu n>V hoc cfl »r >> — , ob./— Sdig. ficque minorcs lcn- ticulac ne ad exiguas quidcm mukiplicationcs y(ur- pari polTunt. Statuamus ergo , \t has f<)rmulas fimpliciorcs fcddamus ma — \xl vt lit muhiplicatio w — V ? ct microscopii conftruclio fecundum has nicnfuras crit inllitucnda. Diftantiac focalcs apcrturac Intcrualla 2 A a -^^ A g , -p /-■ - A a ... 4Kff^-t-.>r ^ Aa _ p 4X_ ^ p^ — Li:^_±J.'-r T^ — :)A((x.+.i;T.-t-(|x-t-3, Aa' M-3» *^^ — H-3I ^-^ — H- — ^ /=:^-i^^i SS=^:a;;DE=^. f-;^ V j TTzzz ^ rj- EF=y vnr-yj VV=:i-i;; FO = i^' 1; a et diameter campi confpicui ———, ct at:- r — flincque^— — et clantas =: — iS- Hae GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 215 15. Hac fornuilac ad praxiii maxiir.c "vidca- tur AccommoJatac ct quia ob cimpum cxpcdrt, nu- mcro [X. quam minimos tribui \alores , is luitcm tcrnario maior capi ocbct , eo magis , quo maiov multiplicatio dcfideratui, contcrapkmur fcqucntcs hy- pothdcJ. s— r rz: j -u i 1. Hypothcfis vbi [f.~^ ct m — -~. Aperturac IntcrualJA PP— 2.V AB— Ad! Q(^—\Aa ■ BC=:2Aa RR = 45; CDzzioi; TT — trJ EF=:u Diflantiac focales A a p~r-*-\ T -t-7 AJ- ^^ a;— ^s Diamctcr fpatii confpicui — | et a: — ^"5. 11. Hypothcfis vbi ij.— 5 ct w — '^, Didantiac focalcs Aa Aa p— i-t-A H — lAa 15 T' f I 5 ■U -+- = \a .f — 3 V ; — ll) V— V Aperturac QqzziiA^ RR=:2.v SS= Iv TT=:lrj Interualhi AB^Afl BC=Aa CD=:6y DErri-y EF — V FO — l-y Diameter fpitii confpicui — ^ ct a* — ,", Cc 3 ni. ft06 DE NOVO MICKOSCOPIORVM III. Hypothefis Ybi [i. — ^j ct Diflantiae focales Apertunic Aa ' 1 Ti n Q.Q=:;Aa Aa RR=:a' TT—l VV^i-y Intcrualli A B = A a BC = ^Aa CD=''A<2 DE^i; EF = i; FO = >. _ a - 3«* 1:0 ;;;= ^. Intcrualla AB = Aa J3C = ;Afl CD=;i; DE=v EF=4; FO=i;a;. . a ■♦3' VI. GENEKE EX SEX LENT. COMPOS. 207 JlC VI. Hypothcfis \bi fx — 27 ct ;//— -^ Dilbntiae focalcs A a q — uAa ■ SiS.a' Apcitur.ie SS-i-ta? Iinenuilla ABzzA^ BC~,',Aa CD-^i; DEzzv E F — -y a Diiimct(.r fpatii confpicui — ,'ja et .vzzf, 16. Patct ergo, fi lenticula obiediua fimplcx adhibeatur , pro his maioribus multiplicationibus , huic lenti tam cxiguam apcrturam tribui dcbcre , vt claritas fiat quam minima , tum \cro etiam apertura lcntis tertiae C erit quafi pundi inftar , quo pado vtique radii peregrini fcUcinime arcebun- tur. Interim tamen ad haec niicroscopia pcrficien- da in hoc maxime erit claborandum , vt lentcs ob- ictfliuac compofitae , quarum defcriptionem fupra dedi , ad praxin dcduci qucant. Cum enim tum capi poflit X zz ^ip feu a:.— /3«, ob azzp proxi- me , claritas inde obtincbitur multis partibus maior, ita vt tanta illuminatione obiedi , quantam micro- fcopia ordinaria poflulant , non amplius fit opus. Dabo exemplum ex hypothcfi V defumtum : Microjcopium obie&afexcenties amplificans, 17. Statuo diftantiam obiedi a lente obiecfliua flzz^-dig. ac fumo numerum Azr^o, vt fiat in- tenial- 40« DE NOVO MICROSCOPIORVM teruallura Afl — 5 dig. tum vcro fit -yrTidig. ct dctermlnationcs microscopii erunt in digitis exprtflie ]3ifliintiae focalcs Apcrturae '^ = f-o,857 r— 11-0,690 s — l- 1,1 4-3 / =11=1., 071 vz=i~- 0,500 P P = 2 V QQrzir: 0,429 RR = iA- SS=*^= 0,572 TT=ri^ = o,53^ VVzni^ 0,250 Diametcr fpatii confpicui = ,', ct j^rr^^ , vnde cla^ ritas zii'/a:x Tota au;cm inllrumcnti longitudo 3= 9 55 dig. Qiiodfi iam lcntem obicdiunm duplicare veli- mus , has meiifuras obfcruari oportct: Intcrualla Aa — 6 BC=:i CDzzi^ DE = i EF=i radius faciei radius ficici pro knticula poflcriori nnt. 1=4-0,4.14. poft. = 4-c,i40 ac tum erit A"z:=3?o =0, 03 ct claritas :=c, 0015:^^^71 <]ui gradus adhuc fatis cft notabilis. Pro lenticula priore ;ant. := + o,i99 ^poft. =:— 0,122 Microfcopinm bis millies mplificmis. 18. Sumo hic flzr/odig. hypothcfi VI. vtcns, ct A—.60 atquc c;='dig. vndc hac dctcrminatio- ncs oriuntur : Diaan- GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 20.9 Dilbnti;ie focalcs ;>—/, — 0,098^ ^— A = o,4-62 r — U — 0,^0^ y =r;;=:i,039 Apcrtiinic PP = 2.V KR~r.X SS =0,539 TT=ro,5io 0,231 Intcriuilla AB — 6 BC— i CD:ri; DE=:i EFr=i FO— ^? V Vr-0,250 Diametcr fpatii confpicui zz^Jjdig. ctjn.l, vnde chiritas iz:*-— ^; longitudo inftrumcnti — 9 dig. Si lcns obiediuii dupliciui fucccdat, eritA"-Jg, idcoc]uc claritas ~^~ , at lcnticulac duplicatae coa- ftruclio ita fc habct. Pro lcnticula priorc radius facici :ant. 1:4-0,101 Jpoft. r— 0,06^2 • pro lcnticula porteriori 1 ...,:i:.,. A..:..- 5^'it- = + 0, 211 radius ficiei ^poli --ho, 071 19. Si hnec conftrucflio In praxi nuUa obfta- cula , cjuac vinci ncqucant , offcndat , nullum clt dubium , quin hoc microfcopiorum gcnus, illis, quae Tulgo funt in vfu , longidimc fit antcfcrcndum , propterca quod ctiam pro maxima amplificationc fatis moJica longitudine contincri qucat , cum mi- crofcopia vulgaria nimis enormcm longitudincm re- quirant. Si cnim opc microfcopii communis bis milUes amplificarc vclimus lcnten^quc obiediuam , cuius dillantia foci quoquc fit i'g dig. adhibeamus, longitudo inflrumcnti ad 20 dig. cxfurgit , etiamfi lente oculari fcmiflis digiti vtamur. Quiii Tom. XII. Nou. Copim. D d etiam aio DE NOVO xMICROSCOPIORVM eda n hic longitiKlinem fcre ad femifTem rcdiicerc licet , fi numcrum A minorem accipiamus^ id Ib- him e(l pcrpcudiuJum , quod lcntcs B ct C iti ea- dem fcre ratione nnnu.intur , quoJ quidcm incom- moJum nuUius eft momcnti. Imprimis autcm fu- fpicor , minimam lentis tcrtiae apcrturam non p:i- rum ad repracfentationem magis dirtin(flam reddca- dam cffe collaturam , cum idcm eflfcdus in tcklco- piis obfcruetur. 20. Sin autem haec microfcopia ad multo maiorcs amplificitiones inllrucre velimus , cquidem no:i fun(crim, Icnticulas obicdiuas mincjres adhibcre , quam ij dig. in foco ^ cum qnod talcs exiguae lcn- ticulae difficultcr parentur , tuni vcro praccipue quod obiedla nimis prope aJmoueri oportcrct , quo obferuationcs microfcopicae non mediocriter turban- tur. Malo cr^^o, nuincro jjl maiorcs valores tribuen- do , adhuc quasdam hypothcfcs adiungere , vnde deinccps quouis cafu condruiftiones huiubmodi mi- crofcopiorum pcti qucant. VII. Hypothefis ;ji.— -45 ct w/;i:'a'. Diftantiae focales A a q-zz-Uka-^ 1 1 ii> r— Aa. J + 5 V ■11 " w '' > t—V.V:, 'v: V Aperturac { PP- 2 .V QQ UXa RR — hx ss- l! -v TT:=r :.-v VV = -.['v Intcrualla AB = Aa BC = liAa CDrz^l-y DEzzv Diamctcr fpatii confpicui zz^^a. VIII. GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 211 VIII. Hypothcfis ix — 6-,, ct wzi^. Diftantiae focalcs P — T^^ 4*8 V A a 1 H4. 1; -f- 1 1 A a" i Apcrturac P P = C .V VV=:;.u Diamctcr fpatii confpiciu —^^a. Iiiterualla AB — Aa nC=:^'-,Aa CD—]:rj DE^i-y E F = c FO— L^-y IX. Hypothcfis ix::z:^g ct ;;/: ■ a Diftantiae fbcalcs ^ Aa q:^-:,Aa ;»7SD f Aa lOO • 17 A«' ' 49 1' — 1; Aperturac P P = 2 .V dQzzJ.Aa RR — ;,a: VVzri-y Intcrualla AB — Aa BC = :,Aa CD-\:v T>E—v EF — -y F O—;^ r. Diamctcr fpatii confpicui —^a. 21. Hypothcfes iftae indc funt natae , quod pofuimus Q(^—\q opcrue igitur prctium erit alios ^cafus euohiere. Hunc in finem ponamus in gencre ffir::——''-^, et detcrminationcs erunt : Dd a P^ SI 1 DE NOVO MICROSCOPIORVM P — rzi-i. — _A " - _ C \a_ f — i-t-C n PP=::.v An ? — ^^i= 3.a : V Nl^ — i.M. -t-n; RR=r 'y 1 SS:=i j- TTr= i r AB=:Afl BC~^^ CD 2'r-ii.-n) DR— c; EFn: FO — ' :n 5/J. : ' u. V cxillentc et diamctcr campi conCpicui C — T^il- A^. Siimamus iam cflc Q(^—lq , crit tizn^, hinquc Crz^f^^^, ct habcbimus Dillantias focalcs i Aperturas Interualla PP=:2.v RRznrjhr^ S S =:'^, rj ^ ^ — 6 :/x - 1 VVz^^u lAo ^ Ai-Vj fcu A — ~, vt fiat q-rU'--'^ ct BC-v. De- inde quia iam longitudo infirumcnti potillimum a binis intcruallis AB ct CD pendct , intcr hacc Ctr- tam fiatnam relationcm vcl acqualitatis vcl inacqua- litatis , ac tuni f.icilc crit iudicarc , quaenam pro qualibet multiplicationc fit maxime idonea. y. zS- Cum GEXERE EX SEX LEXT. COMPOS. 215 25, Ciim igitur fit Aa — vv, et multipliai- (•M. — n; tio m — ~^ i fit pi-inio CDziAB, k\i nv--—^ v. nf j n ■ entquc \k — bui (ubAitutis fict. I. MuJtiplicuio w~ ct C — -^— , quibus \;ilori- Sl vl 1 ■ II. Diam. fpatii vifi ; a — n(n-+- 2; ac practcrea III. Chiritas =*yF^= J5fimxx 640") XX q = r rt nlzn PPZ=2.V ii-i-z n[zn-i-i) p p l^ - V 1'— c; SSrrU TTzr: ■; VV=i.i; minaa nn sfi-t-=) ' AB — Hv BC-v CD — nv EF — v F0=,"^, V At \t fict Q_Q.<;'7 cffc debet «^i-j-V^ feu 16. Sin autcm mancntc Aazznv fliciamus CD — 2 ABn 2;;r , erit (j.— 71 ';•[_}_ I et C- j 1 zn-^jj z n — 1 5 vndc fcqucns prodit microlcopiorum forma. I. Multipl. 7//-^^"^l II, Diam. fpatii vifi ~n[n^,y m/-^ t ■ » 1600 XJC __ nav P — a -t- nx nv 3 n ' j n ■ rzz S — t — _lL (o^^.J [61— 1) 4 n 1 1 •u ^;n: 1; nndn-HO' ' r P P n 2 .V U RR_\r ss — u TT=:; VV::^--!; ABzirwi; BC — -u CD — ^w-y DEzz-y EF^-y ^ '-' j n -t- I " vbi 2i5 DE KOVO MICROSCOPIORVM •\bi fiimi dcbct «>>2 "vt fiat Q_C1<^'7. Hacc for- m:i pracccdcnti antefcrcndii \idcti)r , qiiod iistiera numcris n maiores miiltiplicationcs producat. 17. Sum; lamus ergo vt hactenus c:3:'dig. et pro variis vulonbus numeri n (cqucntes conftitua- mus microscopiorum fbrmas , in quibu* fi lcns ob- iecT:iua duplicata conficiatur, vt fumi poffit .v — /.«, erit claritas ~ ?« (I a I. Fortm Muiofcopiorum nzzi. Multiplicatio mziz.— -, Diam. fpatii vifi ~ aritas ^— • Aperturae P P =z I j qq=:o,i57 KR-i? SS=z:o,— = -+. a ^=2 =0,400 f=T?T = 0, 452 j" = ^ =1, ta longitudo AO^ lijVdig. Sumta crgo diflantia obi.di antc inftrumentum fl— 1 dig. multiplicatio obtinebitur ;;/— 1232; at fi fumatur flrzisdig. multiplicatio prodit ni:zz6i6o, VI. Fotnia viicrofcopiorum ;; — 8. Mult. m—~; Diam. fpatii vifi =4; et Ciar. =11^^. Diflantiac focalcs 4. u q— ; zzo,444. rr=|°2— 0,473 jzz'/ =1,778 i=zU =1,389 a;= I =0, 500 Apcrturae p p — - ja Q(l—o,os6 RK=:|| S S =0, 889 TT— o, 69S V Vzro, 250 IntcrualJa AB=: 4 BC= i CD=8 DE= 1 EFr= I FOzzf, Hiuc tota longitudo A0=i3;^dig. E c 2 Pofita 2 20 DE NOVO MICROSCOPIORVM Pofita hic diftantia obic(fli ante inftrumentnm fl — .ldig. multiplicatio piodit »/— i5oo, at tadla hac diftantia fl — jodig. multiplicatio obtinebitur 7«— 8000. Apcrturae Interualla PP-^^ AB 5 Q.Q. 0,04^ BC- i RR ^."3 CD— 10 S S —0, 910 DE— I TT_o,705 EF— I VV 0, 250 FO— i\ VII. Foma mkrofcoplorum n—10. Mult. w=i'-^°i Diam. fpatii vifi —u^i et Clar. —,^%. Diftantiae focalcs s a ri=II°=o, 477 j::=!? = i, 819 t — ll — i, 409 V=: i irro, 500 Hinc tota longitudo AOzz 1631^15. Qiiodfi diftantia obiefti ante inftrumcntum ftatuatur tf — 5 dig. multiplicatio oritur WZZ2480, fin autcm capiatur flzz/s multiplicatio adco crit wzz 12400, quousque certe vulgaribus microscopiis nunquam pcr- venire licet. 28. Hae poftcnores K^rmae nobis infupcr hoc infigne commodum pracftant , quod lcntc obiccfliua modicae mngnitudinis pracgrnndcs mnltiplicaticwcs obtincri qucant , vchiti in forma poflrcma fi luma- tur diflantia a vnius digiti , multiplicatio pritur TOz:;i240^ atque in tauta diftantia rainimac innc- qu.ili- GENERE EX SEX LENT. COMPOS. 221 qnalitatcs in fuperficie obicfti \ifionem minime tiir- babii.it. In quo non dubito his microscopiis maxi- mam pniclhntiam prac vuli^dribns aJfcr bcre. Ha- Tab. 111. iusmodi microfcopii formam rcfcrt figura fccunda, ^'S- 2. \bi binae lentcs B et C mnlto (unt minores lente obicdiua , fimulque min ma apcrtura ambae funt '' pracditae. Infignis ergo hic ab artificc requiritur foller- • tia , \t hac lcntcs cxadilhmc in axc dcbitisquc lo- cib coUoccntur , nc radii pcr lcntcm obiedliuam in- tromilh has minimas aperturas praetergrediantur. 29. Phirimum autem intcrcrit hic ab artifice in hoc elaborari , \t lentes obic(fliuas modo fupra indicato cx binis lentibus pararc addiscat , quando- quidcm hoc modo ob confufioncm euanefcentcm ipfis multo maiorem aperturam tribuere licet ,• \nde cla- ritatis gradus \chcmcntcr augcbitur. Hunc in fi- nem hic fubiungo fcquentcm tabulam , quae pro quauis difiantia focali p compofitioncm lcntis obicdi- \ae oficndit. Ee 3 Tabula 2 2 2 DE NOVO MICROSCOPIORVM l\ibula pro conflrii6lione lentis ol> ic6tiLiiie duplicatae. Lcntis prioris A | Lentis alterius A"' | ^ifl. foci radii lacicrum rajii facicrum Intcrualla ropofita antcrioris poflerioris antierioris poftcrioris intcr bmas P conuexae coixauiie conuexae 2, 1404 conuexac has lentes. I, oo I, 0286 0, 6292 1 0,7222 0, 250 0,95 0,9772 0,5977 2,0334 0, 6861 0, 237 0,90 0, 9258 0, 5662 I, 9264 0, 6500 0, 225 0, 85 0, 874-4 0, 5348 I, 8194 0, 6169 0, 212 0, 80 0, 8230 0, 5034 i,7'^4 0, 580S 0, 200 0,75 0,7715 0,4719 1,6053 0, 5417 0, 187 0, 70 0, 7201 0, 4405 i,49S3 0, 5056 0, 175 o,C5 0,6687 0, 4090 I, 3913 0,4695 0, 162 0, 60 0,6173 0, 377i, ^'t fit 23 = 8^, — ^i dcinde pro lente C erit numerus C— ^zz.^c exiftcnte ra patet primo tam 0' quam n^ pofitiua effe deberc. Deinde vt campum apparentcm quam maximum reddamus , rtatuamus 0'' — ^oj, ^''''rz— w, et $'''!=:— (a, ita vt fit ^<M ,/ bj_ M /// be ?L_ -. P i5_M«i P b-i' q — c-H^-l P (6-,X,-c)- 2— .j-i-M » AR - ^*? T) r- — _^ t(^ — ')'?•+■ '^' M r" rj - m^— '^)h et pro loco oculi DQ — , _'^_^.m /)^^^. Vbi notan- ' dnm eft fi ^> i , httcram i Tfr- t((.-6)7-<-c)M r-n__^(irh£i^ - et pro loco oculi DO — r~iirrx-p'''' At vt iri- dis colores euanefciint, ticri dcbct £> = -+ - — -^,:^ „,- , qucm valorem vnitatc minorcm cffe oportet , quod in affutritione nunuri c probc e[\ obfcruandum ; fi- mul vcro ctiam vt ^^— M pofitiuum prodcat , quorum vtriimqne poliulat , vt c notabilitcr minus quain 2-2<7-i-2M accipiatur. Interim tamci-v ob ^M, quod ob M fradioucmi F f 3 eo a3o DE TELESCOPII^ eo minorcm , qno maior eft mnltiplicatio , non i*m- pediet , qno minns cnmpns appdrens (^ fatis probs ad ^ acccdat , dum cafti "vulgari q mains fcniiiU vnitatis accipi debeat. 10. Statuamus cr^o ^— wM, Yt fic «>i , eritque r bn-i^^iy — i_6' c_»_l'i— i]M"? P (i-6X"t-':)' =-(1— ')Ma * AB-~ ft pr_fe(g-l-(' — ^')''M) ^. p,-v fcc(,-».c^M ** — is-i"? -"^ — (i-6;(6n-iXc+.n-i;M"^ ^■L' -(.-^X'-*-i;)(^-Ki-)MX»-i':^7m^'''' et DO:^,_(;_.jM./)^^^. Tnm vero ob M=i'^ erit M — ,~^_r-, et 0 :z= „i:;jrrir-, w j et colornm deltrndio praebc.t :: j , , fc-f-'"— ')ir--l-— «-f- — 'rnc- . ,n_ .)M > ^"'^c cum effc debeat K^ crit t'-;-™i^i)S' ,_,)(,._^,^,, a: nat nimis mngnum fradlio jziri diminui debet quantum iicri poted. Q.iiod fi ponamus crf fit ^-; +'^7— ^cm" > ct ^—'5 cafu Mzr^ fit ergo cr:i fit b—^ H--^'T:-l'.t'— \ ct ^ii:;|^.cafuM = J. Sattuamus ■"'* ergo^ — + , ct f~i , habebimusi^ue has deterrai- nationes : ^*^ S^r *^' 5(1-1-. 6M) ? ^■L' — 6(. 4.16M; (l — M) qui valores pro multiplicatioae mzzzo citciter crunt iufti, - 'V 13- E*- a3a i)E TELESCOPIIS 13- Exempl III. Sit »—5, idcoque M— ~ Ct (^ — ■;^^ y jt lue qiio facilius omnes variatio- nes ex yariib valoribu>> f oriundas pcrfpiccro quea- mus , calculum aJ data n mult plicationem wmzS accommodcmus , vt lit M— ,V, crunt.iuc formulae noftrae fi^ ^. ^//— AL ^_. y,///___Lr" fc(i«c-»-s(i-fc)a ^ y^ fc£;,_t_c)flf at efTe oportet ^zz;-|-7(7~^, ct r<<,Ui Hinc fl fit; erit -. , " —' ^ABi^^a; BCnr^a; CD = ,V,ai AD=2^W ,_T.^_,et5 /«'^wa; ^'=.'5«; /)'"'=:y.%a _.,c._, MB-ifai BCzr-ia; CD^i^j-.a,- ADi:2 /^J,a ,_,.^_.„. S />'=!«; />"'=:.'.«; f''=A.a. " ' CAB = ^a; BCzzi.a; CDzz.^U; AD-{z-,U)a vlterius fradioncm f diminucrc non licet, quia lcns ocularis nimis ficret cxigua. 14. Exempl. IV. Minuamus aliquanto magis campum fitquc « — 9 idcoquc M— ;;r^, ; mancat »;— 28, ct fit M=ii',, vnde y — ,6-1«» V — 2(>— 6x*-i-9c) "' V — ,« (1-6X >•+-«) ^* A-Tj "5* p /^ j)ft(?c-t-i — h) ^ /-"1"^ 9fcc(j^el 1) — ji-iaj 1>V ,(1— t)(,fr-.0(*^sc)'^; v-i>' — „(,_5)(,_j.c)(« tum Q^VATVOR LENTIVM. a33 tum vcro ^=i^-4-rn^77) et ^ M Tbi oblcruo , quodfi fecunda lens B in ipfum fo- cum lentis obieftiuae incidat , fore brzc\:>, idcoque £_ Md p^^^ — ~c- r=7'-HM"*'» ^-^ •— c- (1-MJ(2-.J-HM; <* , . cd M Tift ; cd M P — (i-c)(.+d/ 2-g-»-M «» ^'^ — (,_e;(.-Hdr a— i-f-.n <* et pro loco oculi £0—73171^ , vbi ob quantitatem d iam definitam , quantitatcs q et c dctcrminandac fupcrlunt , ita tamcn \t fit qy^M. ct t'<^i , lum \ero vidcndum c(t, ne diftan- tia focalis p^' ^' nimis fiat cxigua ; vndc c vix mi- nus quam { accipiendum viderur , fiquidem lcns obie(fliua parum confufionis pariat; at nc tubus ni- mis fiat longus fradioncm q maioreiii quam 2 i^I capi conueniet. 21 . Quod- qVATVOR LENTIVM. 237 S.X. Quodfi ergo ponamus cznl ^ .q-{)i-\-i)M. crlt ^-2(i-«M) et Cprr^-^^-ftV^w exincnte Mcz^^^T^ feu M-^, et (pizMco, tuin vero ^/// — ^^— Ma CDzziTITZni^ra €t pro loco oculi F 0 = r^r^ j quibus formulis cum pnicccdcntibus comparandis patet pro cadem multiplicatione eodcmqae campo aliquid lucri in lon- gitudine tnbi obtincri poflTc. Pofito cnim vt fupra f//— i8, n—S vt fit M— rV, repcritur p'=zloL- p''z^-Ua.; f''--Ua; p'''' = :^.0L ABzia; BC = ^aj CD=:\la; BE — -:f,a. Z2. Qiiando autem lens obiccftiua efl: fimplex, tum a tantum valorcm obtinet , vt liceat ponerc (;:=l , vnde pofito qzz{fj-{- i)My vt iit d::z z (i — «M) et Mzz^n^, , habebimus p" — ~-,a.i ABrra P^^-ho^ BC-^* /-c.^„;^^-'Ma; CDz:$5"^!a G s 3 <^uod- ft38 DE TELESCOPIIS Quodfi iam poivamus ;;;— £8, «zzS, vt fitM:::,^ erit AB — a.i BC-^a^ CT>— ,% a^ DE^rlf». vnde fiimto arr 45 dig. longitudo tantum fit 56' dig. cnm ante effet 6$ dig. Potcrat crgo « minus acci- pi , idcoque campus ampliari. 23. liadlenus fumfi r — o, ncque ctiiam hoc lentium ftatu huic litterae notabilcm \alorcm pofi- tiuum dare licet, vt indc maior campus obtincatur, cum tamca \nam lentem fupcraddcndo iurc haud mcdiocriter maiorem campum cxpciflnre qucamus, Q^iiarc fccundam lentcm \itra focum primac rcmo- veri conueniet , ncque parum campum augcrc licc- bit, fi etiam littcrae d \alor negatiuus tribuatur , tum enim ipfi r maxinnis adco \alor fcilicct ~ i tribui potcrit. Pofito autcm b~—b, d—~d ct f— I habcbimus : Cpzr ^;^w ct M — ^rE::^ tum vero P^ = FT^ a ; AB .— 6-|:^i a ^// , ^g M •Dp— _^ M(i&— 1V7-4-C) f fc_,' ,2_c — M « 7 -"^ fc— i- (t-J— M>? — e — M)* <)/// — . ^crf M ^ rn-— A^_ Mc.^-4-i— cj r — (6-0('-c)* d-+-i— (j.4_M i v.JJ_(5_,,{,^.j- (,j-c_M;,J+i — .2-hM) * *//// *£d M ^„ hcj M fd — ,) r (6-i;(i-c;:d-i)' j_,7_(_M''l -LJ-C. — (6-i;;i-H:;(d-i)- (d-j-i— .2-t-MAJ-.J-»-M;'* itcm EO — 7:z^-M et *5 — *1 ~ .j — c— Hi H~ d-t-i-,j-^M '+' »--?-»-« — . ,. . i\. Ilic Q^VATVOR LENTIVM. 239 C4.. Hic prirr.um obleruandiie funt ifliie con- ditiones , vt fit b'^ i , c<^i, bq^JA et ^>i- + M, tum vero iii id elt incumbendum, vt ipfi q mini- mus viilor concilictur. Hunc in finem ponamus c — Oy ct bzzi ita vt ^,—f, debebitquc efle ' — 7 i •" 3_.^-+.M > vndc q co minus proJit, quo minus accipiatur 2 Ihtuamus crgo -t-c]' dn_,-,j-*-M ^^—{i-bKi-t-c}' (c-^i-M)(d-+.i— ^-f-Mj //// _ b c d M g , ■px T7 _ fe c d (J — t) W « P -(i_6;,,4rf,(d-0- s-<3-f-Mi •L'ii— (,-tXi 4c;;d-.)* rd-t-<— 9-4-Mi;*— a-i-fft //1/ cxirtcnte Mzz^; (fi-Mcd ct EOz^j^^ At pro coloribus iridis tollcndis flatui oportet ! — -J _, '— , ! c-t-q—yi bq — M I d-Hi — "l-t-X ~i t — q-t-K' Euidens autem cil eflc dcbcrc b<^i, l^^^M, et 2. Sit m:zzio; ct q — l erit Mrr^ et CPzz^ hincque fumto ojzr^ erit (J)— s'', 35'' et diaaicter campi ap- parentis ^7', ic^. Tum vcro pro coloribus dc- ftrucndis crit - -h s- Sit iam ^z I, t'rOj -T^T- ^^" ^'^ ~7+l ^'"^"^"^ '^-^'' - vnde telefcopium ita crit comparatum : p'' — la; AB — ^a \bi lentis obicdiuac diflantia fo- K// — /«• BC — [^-\-f)a. ^'^'^^ ^"'^^ potdl azziadig. ^ '^ ' ^ -^^ hinc cum fit fi^^^^ — V//", vt ;> -,6/a, ^iJ^.^ja. |^,^g^. ^|ifi.iiiti.^ focahs fiat fere y^^^— j-^yai DE — ,Yg/a vnius digiti, fumi debct/— ?. ct pro oculo EO — 1./)''^^''. Tom.XlI.Nou.Comm. Hh Lenti 24» DE TELESCOPIIS Lcnti aur.^Ti obiecliuac apirtuni tr.bui dcb:t , cuius rcmidianictcr rzidig et diamcter — ^ dig. cx ^uo conllruvflio huius tclescopii ita (e h.il)ebit Lcntis diflnntia focahs diam. aoertunicllnterualla lentium in A 12 dig. in B 6 in C in D in E f dig. 4l z=4, 5000 2'^n:2, 13751 li 73- 1,07 1,0059! 0,50 AB=:iS dig. BC— 18 CD=:4:! r:4,725 iDEr::^,! =0,754 |EOzrjp''"ro,40 2 TotJ cr^o longitudo huius tubi crit fcre 42 dig. feu 3i pcdum et figura huius inllruir.cnti erit : i«««B*«n i»««MM»%%< C ■£l? 28. Vt vcro ifti aciuationi iti generc fatisft- ciam , ponam : vnde fit *-?=T-ir ^t^4i-^-fM--= j— .7-(-M J-+-V y TzrM-m U M . 7 — <7 -I- M , 2-(- f^ — q -^ -T^-~]r ^^ a-~ tum Ycro crit At quia b<^i oportct fit ^ <^ *^^j^ t idcoque q^M. Ponamus crgo q — (i ~\-n)M, >t fit M — ~^ , ct pollrema conditio dat ,— < 'j^ ku ^tij «(«-j-i jM>3 i: >J ct QVATVOR LENTIVM. 243 ct quia numcnis «, quantum ficri poteft , minui dc- bct, numcrum fx ita iiccipi oportet vt fuU fx«>3i tum crgo habcbimus : , 6-)-Tn-)-M. n M 3 — fS-f-fx — v)i>M _ f_ iH-v— v»l^ '' — (i + r,;(3+-n)"~ J -t-ai ^' — s -I- fx — V i "— i_» , !iiL"~ ' i_ " ^^ . 8-|-p.-v-f6H-y.-v;nW _ , _ i-t- iv — vr) J "^ — (i+nXV+(i)~r3-j-K' ^ > ^ — s-j-n,— , i a— 1— , — y , jv — »«M ct a-zzz. -7^; — 29. Maximum ergo campum obtincbimus , d fumamus « ir o , \nde \alor ipfius p. ita dcbct eflc infuiitus , \t fiat }jL?i^3. Sit igitur jx/j— 3-+-/, cntquc oi^i, c — o^ at ob x—b — ^ ct c- — -^ ct d—i—Yzr^- Hoc moJo obiincbimus telescopium, im quo ob M — ^, erit fcmidiameter carapi confpi- cui Cp— ~, idcoque triplo maior quam in tubis •viilgraibus alhonoinicis. Vcrum hinc ahcra lcns in B R)cum lortitur infuiite remotum , etdifiantiaAB fit infinitc longa , ita \t in praxi hunc cafum aflcqui ncqueamus. Qiiare pro n \alores aliquanto iiiaiorcs uccipiamus. 30. Cafiis I. Sit K— . I, ideoque ^— iM, Mrr^f^ et 3 ponatur j^~3 H-/, eritque f^— ns-i-jT' *'— »-+-7-* » t;i: « — . — T^ ct telcscopii detcrminationes erunt : ' H h 2 p' 24-4. DE TELESCOPIIS a. p — i"rT'c-t-Mi ■»^^^ 1-0' ('.b— i;c-+-.Mj P — (,.6](,.4_ r d-Hi-M ' ^-^ — (i-oj;,_(_cr (c-t-M;:J-(-i— M) y,./ hc d Ma . -pj p 6cd (J— j, Ma ^ /> ' — "(TISinVcKJ-.r 1 -'^1' •^^-'(-6;;i-h:/.— )• (i-Hi— MXj-M> 6"" et pro loco ociili EO^fzryi- Fit crgo AB = ^^7^7ir^a, idcoqiie AB>2a, et ob I -b-~{-^^, et .--V-M^r,-^ erit ^=7^'?- ^t^i^— M «. qnam ergo lcntem , \t et reliquns , pro lubitu ad pr:i\in acconinHXlarc licet ; at Acro multiplicatio m jnaior cflc dcbct quam 8H-/— v, 31. Exempl. Ob cnormcn tubi lon:;itudinem hic calus tantiim ad cxiguas multiplicationes accom- dari potcft. Sumatur crgo/— o; v~i et multi- plicatio w=r8, \nde fit Mizij et q — \., atquc (^zz^o). Deinde ob bz^\U (-'—li tt diz^co fcqucn- tes habcbimus dctcrminationes : f --ct; ey ^ilrtw; AB-Va p'' —lla.; 6''p'' ~;:aw; BC=Va p'''—ilai ^'''f''—\lais^; CT>-\:ix et pro loco oculi EO — ip''''=AltOt tota \cro tubi longitudo — ;?(X. Qiiodfi ergo ca- piatur amiodig. tubus habcbitur 7» dig. fcii <5 pe- dum, QVATVOR LENTIVM. 245 dum , qui quiJem tantum 0(fl es auget , feJ triplo inaiorcin cainpum parefacit , quam tubi ordinaiii. 32. Cafus II. Sit «ir2, feu ^— 3M, et M'^mJi-, i ^'^^ ob iJ.>i'>3 ponatur p.=: '-h/ ent- que , ;- ->- ;/ — ■: n ^ 6 — ? fi 5 -4- r f — ? y^ M ^ , , _f. y — ^ y H h, + f->- 1- M 'nc i-b-,,,^ ideo-iUc M *< , - /, ^ - , , feu ff/ > 1 3 -i- s.f— a k. De- terminationcs \cro erunt /• i_6-c-r-:M^ -L»^^ I - 4- ('30 -,J(---+- 2 M) /)' . (,.6){i_^C)- d+-,_:M i ^■L' (,-6)(,-f--j' (c-(-;M)(J-H- M) ./// ^gd M a -pj y-. 6_c_d (d — a : M g "vbi notetur eflc 33. Exempl. Appliccmns hunc cafum ad mul- tiplicationem aliquanto maiorem , fitquc w— 16 , hinc M—i et ^^5, tum vcro capiatur v."ij \t fit ^— co, quia hoc commoic ficri licct , atque habebimus : ^ — ilTT^rjli i-f ^-,'.,-♦-17)' ^ + =^1 = 7777^17) H h 3 hincqiie z.^6 DE TELESCOPIIS hincque reqiicntes mcnfiiras : p////__ ♦ » ■ a J-+- »/ • 5 96 u 75-»- ^/ S — - / 2-»- */• 3> -»- 4 '• js-H = / 5 — Li = + /• I»-t- +/• BC=^7 CD — DE:= =/ li ■+■2 i ; -~ ;/ 1 1 -f. 2 -t- + / ■ 3* -f- ♦/■ 32 li-±_5/ s — zf a. !-(-♦/• 3' ->-♦/• "^ ;f ct pro loco ociili EO— Jp''^^^; vbi notandiim pro lcntc obiediua, fi fucrit fimplcx ciipi, oporterc fcre aizzi^.. dig. 34-. Ne liic lens oculnris n:mis fiat cxiguii pon:re dcbtmus/z=:i >el ndlnic n inus , vt /— ,! , vnde pro hac dupKci hypotlicfi habcbinius f.as de lerminationes: i./=i '! II. ^rz' f zz f,a; AB— i;-Ja f' — »,a; BC— i^ia p//// a; v^iJin 89i a CD- 'zz.,%ol; DE=z,%a A E ^ 3 1.;« a. ia; AB='/a ; BC - i^a ''' ^^hoi^ CD=:-,a ////. P' = P P p'-' =^ r^ a AE::=3;:> Si lcns obicifliua compofua adhibo.uur , \t a \nius tantum pcdis accipi qucat , hypothcfis /— J cgrc- gium telcscopium luppcditarc vidctur. 3 5- Cdfus III. Sit }i—2 fcu ^ — 4.M ct M — ^iT^; i ob [Ji«> 3 ponatur |j.~ i H--/ critquc ♦l*-H/) » •■ — 6-f-f— V i " 1 — V j U ,_'-(' — >i; 114 jti-M' , >. iC>-M) >bi QVATVOR LKNTIVM. 247 vbi cfT. dcbcr w> i 8 -f- 3/— 3 v. Sumamiis ergo V— I , ac rcpcnmiis P ,'/-+, ♦M) , — H -in^; IjV 36(,_MX7-4-*M) * ^/// ,6_^f~i,n . — 6M— /M ^ „„ (■a-H/-i.M'(.-6M-/M-5-f-/_) .. P /-HiM • ii-r/-3;('H-;)M- •''^1^1 ^J>' ,(/.f.4Mi;iW-J''S+-y)MXi-M)''' w/// a. '«-«-'^^-nM I — 6M— /M M a . TA rr _ (i6-t-/-i 7M'f i— 6iM-/M) Ma_ P — ,,, ^-*M) 8_t-;-n,<'-t-/jM* 1— Mi -L' Cy— 3^j_^.4M,(»-|-/— i:6+i>M)" «-^ ct pro loco oculi E O ~ jff^^^j ; vnde pro quauis jiiiilfol cat.u "X liUiiismodi tclc^copia confici poflunt. ^6. Fxerrpl. Sit muItipI;cnt'o ;;/— 33, idco- quc M — Ti i>c pro lcnte obicdiua funplici ftatui oportct azzg6 di^. circitcr , erit w// LL±-_I f — j_ ^ . rn "-*--f SnL '-+-f^ P i/H-,' ..•U64-J/) °^1 ^-L'— • 3/_H.- j6-f.,/- 33 * ^////— '-irti . '-f — „. np— ji^J: '-L « f* '.i-f-. 3J :6-f- J/) "-1 ■1-'^ 3/-f- I • J6 -+-J/' 3» et pro oculo EO-*, p''''^^' Sumatur crgo/zr 2 ac prodibit dig. dig. / = il ct— 37,091 ABzr i^ am48, 3e TeIescop//s fex kut/bus mflniB/s. 38. Pro quinquc ergo lentibus poll obiccti Tam collocandis ponamus : tum vero YV '-e ^'''^ ^'''-\- 0'^-i- ^. (P ; n''z 0^+ Q''''-^ ^'" Cum SEX LENTIVM. 2+9 Cnm ifim fit pro ca^mpo apparcntc (p-~-^""'-K'^i'.l!j±j± ftatuamus : vt fiat 0^=— —j^w , et breuitiitis ergo cp — Mu pofito M ~ ^ „, _"7 "^- ficque habebimus n^^-^^^y+Mju; n''/-(^-fr-M)co; n/^^=r + (vJ-+-r-r2+.jy €t pro loco oculi F0rr,-::;r7z:f:pMp'^~ vnde patct has conditiones obleruari oporterc , Tt fit ii-hh)q>cri d^(i-c)r; et f>2. 40. CfT/^wi" /. Confideremus cafum facillimum, quo ^ — co; <• — co etf — o ct aequatio aJimplenda eft jrTi^ 4- j-^iTzra:^ - « Tom. XU. Nou. Comm. li \nde zSO DE TELESCOPIIS vndc fit r/=3-a(^-M). Statimtur crgo q-{i-^n)l\l vt fit a'— 3— a;;M, ct formulae noftrac abibunt in has ; ABzra <-« -pk c dx ^ *-' — 1 — c" n ( I — n Ai C^ /// c(j — aiM) M« P I _ c • 3— nM #.///// ( I — n Al) c '4 — :nM ^*^ (,_c);t_2aM)- 3 — n k c(j-2.nM) Ma y? t? c(! — inM) M a *;//// — -_w^^ /' — (i-cX+-jnM)* 3-1M I —'7 cum ergo fit M=:&!r=^-r^ erit ; co ET-> C(! in.1 J M g '^ — (i.c)u-2nM)' 3 — iM et fcmidiamcter campi apparentis (^~ 41. ExempL I. Sit multiplicatio w— lo , ac fumatur 7i—i ct f~a, tum vcro fit lcntis obic(fli- vac diftantia foci amddig. crit crgo Mn^, ^rrj et (J) — ^ fcu cp — 3°, 35^ et mcnfurac pro tdcsco- pio conftrucndo crnnt ABm5 BC= 8 CDrz 6} DE= I.V EFzi: ItV AF=:3^.V Hic ergo tubus circitcr 33 dig. longns ohic(^a in ratione dccupla multiplicabit , campnni antcm ape- rict , cuins diamctcr 2.I vicibus ma or cft quam in tubis confiictis alhonomicis. 4-2. Ex' p' — 5\ dig. ;y"" = i,V FO— '^""' SEX LENTIVM. 551 4i. Exempl II. Sit miiltipHcatio niaior w— 25, mancatque «— i, at capiatiir f~r » crit Mn:', et > q — c r — M CD — — ~— ^^ j — c q — cr — M D^ c (' — v)Mg li . — C i —q c e- '^ ^ (i-c/<-i)' (j-.;^r+Ml» et r O— j__^_t.uH|::H- P — (,_;](e_,)- i-.i-t.rH.M j 45. Quo clarius indolcm huius cafus pcrfpi- ciamiis , primum obfcruo ad tubum contrahciidum neccflc cffc , \t y— fr— M^M. Statuamus crgo q — cr — M — kMi ac pro M introducflo valorc rc- pcrimus f =:-^jr— , hincque M =: — mrrZTkT k(, .70 ItC) et q~{i'\-k)M-\-fr, ac q-r—M- — Ex his propofita multiplicatione tfi y fu nitoquc nu- mero k ficut pro tubo contraliendo vidibitur , ad- huc Uttcrac f ct v arbitrio uoltro rclimiuntur, qua- lUIIl SEX LENTIVM. 253 tiim liiicc V nd neiitriim fuorum limitum o et r nimis propc nccedcre debct , ne interualla lentiuni DE ct EF minor.i euiidnnt, quam earum crafllties patitur ; tum vcro littcram c ita fumi conucnict, \t pollrcma lens noii liat nimis exigua , quod im- primis eft caucndum , quia hinc noua confufio ia- Ychcrctur. 4<5". Ponamus ergo /:— 2, \t flat RCzr^AB» tum vcro f — j \t fiat quoque CD^i^iBCi eritque hinc q~ f Tl - V] »1 -f- t6(-—v) 0 et « + i _M_-7;sr:^^(._») 6(!-vX 3 m (;n -t- :) tum vero e — f^ - ', J^^:^}. Ponatur breuitaiii «^go ife^trir^^- , feu q-r-M.—z erit ^ ^^ = k// p/^^ = i M rt k////. (1 — v'M« M=: AB=fle BC=ifit cD=r«=t^ C- p *' (1 — V Cc— j)!>f et FOzrj^^r-.p^ ■47. Si ponamus infuper v— ^ habebimus : I — z 1' ' -— 2(e-i}' i — a. sm -i ^ — 5-f;r:inj «4-1 = 3 "i m (»i-(-2) » •*• tum vero q—^f^^^ et rzz; Sit exempli gratia multiplicat-o »/=30, eritquc M=/:gi «+i-^.i z—^i e-'ii g~;U ct >-=^i liincqu& li 3 / 254- DE TELESCOPIIS p" =.7.a AB ___ a BC .1« CD ____ J« DE ."rr lU a EF TJ40 ^ Longitudo A F = (i 4-iJ?) « et pro loco ociili FOzr:/,.^^ \bi ob a.-zzl'^ clig. Icns ocularis non fit nimis par- va , atque adco duplicam vt fit azn^-S dig. 48. Vt magis contrahamus tubum , ponamus j^— -3 c-rz\ et y — 5 ct pro multiplicationc ;/; in gencrc r—i-m ^t q-^r^^) hincquc porro lias dctcrmuiationcs : • m -4- 5 •9} P — 5 (rm • P . STTHm-l- j) "* s (• m -H 15) P • n m (m -+- j) ■>V __ :; (» m + isj P im(3jm-+-5i) '* A.B = a BCrria CDrr •« DE= eTia rr p_ ^'^ "* ■*-' *• 6 m i 3j m •+- ii) 15) 1 1- r- r\ 8 (01 -4- i) V ct j-ro loco ocuh rO — Txn^^rD /> • Tota autcnn tubi longitudo fit quafi m^a, ct fcmidiamcter cam- De Telescopus feptcm Jcmihus rnjfni&is. 49. Vt fbrmulas nimis complicatas hic cui- tcmus , ac ftatim infiiincm campum cum mcdica ■'/■ loniii- SEPTEM. LENTIVM. ^55 long^tuJinc adipiscamur; lcutcm fccundam bBb iii ipfo foco a lcncis obicdiuae couftituamus , tertianv Ycro cCc' ibi , ■vbi obiedum iu A pofitum pcr lcntcm B Tuam imajincm cflct proiccflurum. Qiia- tuor autcm rcliqu.irum binas D, E antc imagincm' ercdam I podrcmas vcio F et G pone eam coUa- cari fumamus. Habcbimus ergo pro his lentibus : B=:-i; Cr.-^,; D-^a^ Ezit^^; Fr^^; G-<\5 r—q'^i e^''— owi 0^^^--wi ^'''--i^; e^r-u; e^^n-o) liincque fcmidiamctcr campi Cj)rrsrEr?w. Ponatur ^^^r=M vt lit Cp— .?Vlu crit n^=~oo; n^^zz((7- M)w; n^''^r:+( — (,-c\'i-Hd;('-t-^)-/-f-=-'J-t-M il'^'^ — (,_c.;.-+-d;:.-^.)- ('— '-H.;-M)(/T--,-t-M) yj c def H g | ^. p c J <■ / (.f — ;) Ma /> (.-cX.-Ki)(>-h^,(/-.J- ♦-5-hM^^ ^— (i-c;f,-+-*(;j+.eX;-'; (;-f-:-I+MM-9+M; lct GOz::,-!^^. 51.4 »5 2 ftatuamus fietque ^+r M - fEr^^^-^-i-M) ct ^-i+^-M^J-SS?.^!. vnde quantitates d^ e cx. f dcfiniuntur , litterae au- tem |x et v intra limites o et i fumendae arbitrio noftra reliuquuutur. Ab cft 4— (7-f-M=Mw, hinc ^—^--4-^/«, et / ^t' ^// pro numcratorbus e-i-d—ff~^^^ ; /.^-^-f-i z^ -nw]uT^v7Tr=r7— et /-2= — , porro autem ^.z^*^^M«^-4; ^=*-fh^^,;^'^-^Vl;«-3 et /— TZTv Mw -!- 2 , fi infiiper ponatur ^ — (i+n)M crit q-lA — nU et M — ^„. 52. His Yaloribus fubfiitutis pro confirndione telescopii ha.e habentur menfurae: AB=a Bc-:- c a I! f////-r -" P[\ {i-cH'-+r-i; • v}a f T = /' = i_-c' (2— |x)m c d f; I — M.'[a-v)«e {i-cHi-+rJ; l:— fJ.: m c J e /f I — v) a (i.c;()'.f,'*)fi-(-<''/ C () P f m a (i-c,(i.Hd,<'-t-pXi-0' "' D F — ^- — ET-. cd e r —(-73^71: (f ->!)•"-( i-yNt c (:-fijmiiM— i-c (j — ft)m« * tiU — vj« (j-|i)m (*-jU.-1V-f--|X»MI FG: (i-cj(i-Hi)' !-(-<•)• c d <" f (j- u) in V « ■(i—c);i-«-'-'X'-»-<'i; /'—')■ "1 et pro loco oculi crit QO — i^f^^—^—rp yi Hic SEPTEM LENTIVM. £57 Hic crgo ctiam littcra c arbitrio noftro permittitur, qiui clHci potcft vt \ltinia lciii ad vlum ftt maxi' uic accommodata. 53. Excmpliim affcramus fumcndo fi — If,- t^~ui n—2 fitquc multiplicatio w— 10, ac fit Mizij, tum vcro S. II. 1 J. »9 *VI ___^_ c 19. +1. i?7 a CL c 3. 5. u. 61. 85 ■'-^ -^ « — C 3. S. 1 J. 89 * FGzzr^,. 4-- 'P. «I 137 I ^yi et GOzr/ap 3. 5. 1 I, I 3, fil.Sp quae ad praxin fatis videntur idoneae , atque aJeO ctijiere licct c—~sj quo pa^fto tubus magis contra- hitur. 54.. Sequentcs pofitioncs jxrr* et vzzl ad praxin vt'lcs viJcntur , quas ergo in genere profe- quar ^ primo autem praebcnt / — Mw/-h2 ; f—sMw — 3 ^ )- -^ "> -I- 1 .VI * m P • •n 3 De'nde campi apparcntis fcmidiamctcr cft '^-:;r. circiter quadruplo maior quam in tubis \fitatis ; at cft q—^^^~ , \ndc apertura. fccundae lcntis B hi- mi debet. 55. Circa numcrum ;/ cuiJcns eff , qno mir- ior is accipintur, co minorcm prcxlirc longitudinem, tum autcm fimul campus apparcns imminuitur. Cum cniin per formuhis primum inuentas fit Cp~sr=rTti), hic autem pofucrimus q~-*r,^^n ? vt fit «ii:'^7ipT^ patct au(fto numero hoc ;/, etiam q augcri , idcoque campum minui iu rationc numc- ri 4 — (/. Pofito autcm «=i, fit q — ;~z^, ct CPzr^^ oj ; tubus \cro aftronomicus \ulgaris pro cadem mukipHcationc pracbct (p— .tt^:;^^ oj , \nde hoc cafu noftcr tubiis quadruplo ampliorem campum dctcgit , fed ob «zi i, phis quam duplo lit longior. Si crgo campus non 4. fcd 3! partibus amphor effe debcat , llimi oportct n — '~'\ fin autcm 3; parti- bus , fit fi — ~?^ , \nde patct admodum cxigua campi SEPTEM LENTIVM. a5f9 campi imminutionc longitudincm vehcmenter contni- hi , idciuc eo magis , quo maior fucrit multiplicatio. Exemplum I. $6. Sit multiplicatio w— lo, et fumatur n—i, fietquc Miz;*.- ct q—',, hinc (emidiamctcr campi (p — \'fy qui fumto u=* erit (p=zs%\2\ et diamcter io%24^. Tum ob Mw=ztf=3>^3<^+j fit d—2,s^55; ^=15,1818; /zi5,<>3H VQdc fequcntcs prodeunt menfurae : ABzra BC — ot, CD=:73-c. o, S750a p' — o, 5 a r c. a. f=i riri. 0,3182 ot p'''' — ~^^. o, 2725 a P^ = rrb^- o, 1898 a f,VI ;>" — r^c- Ojosipa DEi:=7z:7-o,07i8a EFir,4-c. 0,0505 a FGzrTTTc- 0,04.09 a et GO — rr-c- 0,0225 a Hinc tota longitudo AO — 2 a-i-ri::^. 1,0^07 a fumto hic a— i5dig. accipi poterit ^— /., vt pro- deat f^~i dig. Exemplum II. 57- Sit multiplicatio m—iSy et capiatur n=:2, vt fiat M^i*- et q—',U ideoquc Cp— J^ feu (pi=3°,22''. lam ob M ;// = r°::= 3, 5294- , erit P ////-- ____o,i7i3a = ,=r-c 0,1211 a ^'' 1= r^- 0,0535 ct et AB — a BC — o, 500 a CDzr,-^,. 0,41(^7 a DE=:ci^7. 0,0458 a EFzr.-l-^. 0,03280. FGc:=7;£7-^. 0,0267 cc GOzzTf^- 0,0152 a Hinc tota longitiido AOm, 5^-4- t^-c- o, 5382 a. 58. Littcnic /, c, d e:Ucnus tiintiim va- riiintur , qualcniis valor Mw mutatiir , hic autcni commodc idem rctincri potcll. Qj.iod li ergo fccun-' dum excmplum prius in gcncre (latuamus « — ^^; fit Mrr,^ ct M/;/-:: et q- ♦ f^n ^tquc (|)r.-^oj vnde fequcntcs dctcrminationes nafcuntur ; ro 771-1-10 C C C a P p'''— r^. 3,i8i9- ^'''''■''—riin- ^,7249 / - ri-c- ',S983 p^^=: r^.-o, 8189, „ ABrr a BCmo.^ CDrr.-l-^. 8,7500.1 DEzzTTT^. o, 7179,^ EF^rl-c. 0,5052.^ FG =731-0, 4095-^ GOzTT^r. o, 2252.*. et Hinc foia longitudo AO=:a+-~-h,-4i7- 10,6078. ^ . Hic debet fumi pro apcrturis B i» := 7^ ^ dig. ct ■^ 59. Sin autem in generc fccundum altcrum txcmplum ponatur «=',7 , vndc fit M = ,77, ct 4^"7fi'Jj 'itquc yzn^-^^-TTf-^- i'ctcrminationcs pro conflrudionc Tclclcopii crunt : ^ SEPTEM LENTIViM. z6i ^ __ IS P :"!-♦-: p'— c 7, 5 AB oe BC..7,5..;n- ' CD ,-^.^,2500. DR--.-^. 0,7017. a: ti» EF.a_,_^. 0,4-9^7. FG -, c- 0, 4-OIO. GO '",—7. 0, 2272. /^^^^^^^ nr^. 2,94-1^. I p'' = ,-4r7. r, 8i52.^ /' =: ,— c- o, S019. ^ ct Ilinc tot:i longitiK^o AO~a4-^„- -^ t^-^. 8, 0726. ^ quiic notiib liicr minor e(t qu;im cufii praccedentc , fed cumpus apparcns ali(iu;into e(l minor in ratione 34:33. Sumto u^.1, lentis in B remidiamctcr apertnrac eft B^ — i^.^dig. at lentis jn C capi de^ bct =^. A<7, ncmpe fcmper —j^. Aa. 60. Adiungamus tcrtium cafiim , quo « — f , et qui in maioribus multiplicationibus infigncm vrum praclbbit. Erit crgo Mrzi— hinc (pzrj^ 0) qui valor ad pnicccdentcm efl: vt 17 ad 18; tum qzz-"^^'- , ct rcliqnac dctcrminationcs : P' = p^' -=1 c. 5 a a m r - rz-c- 2, 50C0 ;^ ;>' /// — . ■, i77S AB-a BC^5| CD=:rr7- S, 7500.^ DErr ,-!•,. 0,66^7.^ EF— T^-o, 4<^59. :^ FGzzT^, 0,3823.^ ct; GOcr-^,. o. 2293. ^ Longitudo tubi zra-+-5^,4- ,-4^=. 5, 494^ * porro BZ^n^ ^ ^ ct Ci-rz^- Ar/. K k 3 61 t4-c- o, 7^45 sVI ee n» X tr» z&^ DE TELESCOPIIS 61. Quod ad numerum c lUtiiict, cum in ge- nere i(:i dcfinirc polTumus, \t ;-rz:^. ^ acquetur quan- titaii datae Ycluti vni digito, entque tum t r ^^— ^ , at tum pro tribus hypotliefibus habcbiuuis lequciues mcnluras in digitis exprcfliis. 40 — (j Hyp. I. 0 Hyp. II. _Cp,:2_^ P' = 2m'4-.s a i A R rr a p^^^=:=3,iSi9; CDr::8,75oo K/' //- /)' " = ^,72+9^ DE=: 0,7179 f— 1,8983; EF:=o, 5052 /'^ Q,8iS9; KG — 0,4-095 et G03:o, 2252 AOii:'— =-^ aH- 10,6075 p^^^ — 2,94-13^ CDrr(5,2500 /)^^^^ — 2,5695; DE=no,70i7 p^ —.1,8162; f,Fr=:o, 4.927 — 0,8019; FG — o, 4.010 et G0zr:o,2272 AO^'^-^a-f-8,072(J ^VI a m u Hyp. III. (p a ^// r- a; BC— 4« p'^^ =r 2,5000; CDrr3,75oo /""^—2,2778; DE-0,6667 f — 1,6566; EF=o, 4.659 f^~ 0,7645; FG — 0,3823 ct GOzi:o,2293 r-' ci-+- 5, +942 AO: m-4- 5 ■m (icqnc qnntuor poftrcmae lentes in qualilict hypothe- fi mancnt cacdcm \na cum (uis intcruallis pro ■omiiibiis muitiplicationibus Con- < » S E P T E M L E N T I V M. 26^ ■ C o n c 1 u fi o. 62. TcIcscopi:\ hacc omnino fingulare genus conflituunt, quod prorfus difcrcpiit a tclcscopiis tuI- g;u-ibu'? qu-.ituor lcntibus iuflructis^ horumquc ch:i- raclcr potilfimnm in tCitiii lcntc C confillit , quac tam cxiguiim ;iperturam poftulat , eiusquc proptcrca ope radii poregrini commodc cxckiduntur. Hacc autcm Tclc^copia feptem lcntium irto fundamcnto nituntur, quod (It b—oc ct r~o, feu quod fccun- da lens B iii ipfu foco lcntis obictfliuae , tertia -vero C in co loco , \bi ipfuis obicftinac imago pcr !en- tcm B proiecla cadit , collocetur. Qira pofuionc cum etiam in cafibtis quinque ac (ex lentium vti licuerit , ea, quae quinque lcntikis funt inf^ruda, fpccicm quafi principalem huius gencris tclescopio- rum cxhibcre cfl: cenfcnda , vndc rcHqua fex et feptcm lcntium muhiplicationc lcntium ocularium ad campum dihuandum fat^la (\\\t nat;ic. Qiiarc has fpccics ad idcm genus rcfercndas fimili forma afpc- dui expofuifTc iuuabit. Species principalis V lentibus conftans. 63 Si ponamus «=P , vt fit Cp — ^-f^j , tum vero rrr^ — ^, ideoquc r— ^rf^— , mcnfurae pro conftrudione horum telescopiorum ita ie ha- bebuat : Lentis 254- DE TELESCOPIIS Intcrualluin. ABrza Lentis difl:. fbci femid. apcrt in A . . . a; Aa~A' in C . . ;^aa; C^= ~x; CD^ik—i)z inE . . ^z^ Ee=z'^z^ EOzzi^~,z. Hyp. II. w;>3 ^— 3^ ;2— 2^ Aa — Tsi AB-ct jfe- Hypoth. I. »2 > 4 k=2; zzil; Aa—%^ ABzna />- - dU^i Ccz:j,iCBz:i f^^z: \; T>dz:l,i DE=2 ////_ p////_- Cp = ,-;^ feu 0:=:^ n.in. r-7^.«i c . 3 ■SS ; CD:=4 Drt'— ^ ; DE-4 Ozrr^^feu (pr.-sP min. ////. Hypoth. III. /«>3^ 11 Hyp. IV. w>2i- Jferr+i z — 'ii A^r:^,^ ABzraU—S^ 2; — :; Atf^l",; ABra p' - s^a? BZ?z|.°,;BC:i;Ha/ — ^a^.a; B^ — /,. |i BC-^.a // — I' 11 71 -1-6 P - S 1 ,/. // — 1 p,. //_ (D: «a^Cfrra; CD-V D^=:i; DEni Eezi\', EO.-^ (cu Cp^'-^ min Hypoth. V. w>2! P''- .-^««iCr^/a^ CD=7 p'''— \\ Ddzz^ ,- DErft p''''— 1 ,- E^-i; EOrJ Cj)z=.;m fcu (pzr^ min Hyp. VI. W>2j /:z=(Ji 5;=:;^; ^^ = ^0^ AB = a7:=i:7i z — {; Aa — "^^; AB = tt aiB^r^r-^BC:3^a/ - ^^a-, Bb-U.l-BC-U p'^- 7^«ai C^ = ,^; CD=:io p'''- U T)^-=ii DEr2 r' :^~,a;CczU CB-i P'"':^ ^;; D^r:.;-DEi:2 ^'■"- I ; E^ri; EOi:f, Cp — r^, fcu Cl) — ~ min, ^////_- ♦ 1 EO-; Cp=7^ fcu Cp-— i mia SEPTEM LENTIVM. 2 5 / zz ;;^,a; B6i:|.^nBC = ^a />''= i^a; C.::/,; CD- 4-1 ' fe=5; 2 = ^1; AflzrFi; AB=ia / = ^a; B6::f,.*^;BCr^a D^-;:;DE=i p^///_ ._. . Efz:/,;EF::i P^ =- ¥f-l; ¥0-L O^^^min. AFr: '^^a + 9l Hyp VI. ;;/ > 4-r k=zT, z = \;; A«i=^; AB=ra // = ,-;;V.«;BZ;rK.r-;BC-U p-^=T7^^a;Cc=r,;CJ)r^\ ^///_ .^ . Dr/n;;; DEri /,////— V; Ef3|;; EFri // - i; F/ni; FO=', ^ ;:56 • A r-> "1-1-7 , , TabuU t e B C c D E e b d Tabula Telescopiorum cx quinquc Icntibus comporitorum. Multi- Lenti'. A Difl. Lenti^ B Dift. Lentis C Dift.Lenti 5' D Dift.Loneit. femid. plicatio focus. A ii 8 ;o,i A B b focus. B i!. BC fbcus. C^ C, I CD 7 focus. |Drf DE tubi. campi. 5 4,cc .-,(17 8,oc 4,18 2, 33 0,58 2 25, 4°.4^' lO 18 0,2 18 6,co 0,75 9,00 4,44 0, I 7 2, 33 0,58 2 3«^, 2. 23 1? 30 0,3 SO 7,500,83 ICjCO 4,66 0, 1 7 2, 33 0,58 2 49, '• 35 :o 4: 0,4 42 8,400,87 10,50 4,77 0, 1 7 2, 33 0,58 2 6iy 5 t. I I 25 56 0:.5 5i I 1,67 5,C0 0, I 7 2, 33 0,58 2 i)0,67 0. 47 35 85 c,7 85 IC, 62 IjOl 12,14 5,op 0, I 7 2,33 0,58 2 ic5, 14 0. 41 40 100 Oj8 rco II, 11 I,C4 i2,yc 5, «5 r, 1 7 2, 33 0,5 8 2 '2I,5C c. 35 4? 1:0 ^C,9 120 i:,cc i,ij 13,33 5,22 0, 1 7 2, 33 0,58 2 '42,33 0. 32 50 140 IjO 140 '2,7? ','7 14,00 y,38 0, I 7 2, 33 0,58 2 i<^3, ^. 2S 60 180 l,!l 180 13,85 I,2J 15, 00 5,53 0, I 7 2,33 0,58 2 204, 0. 24. H:c lcntis ■vltimac E diftnntia foci cft i dig. fcmid. apcrturae ^e:zzl et poft eam dillantia oculi EO; .Idig. Ll 2 Tabula t c / .... B C D * i r. r / fe Tiibuh Tclescopioriim (cx lcntibus conflaiitium. Muiti- : Lcntis A Dift Leiuis B Dift. LentisC Longitudo femid. plicatio focus Aa AB,focus Bb BC fbcus tubi AF campi 5 8 o,i 8 4, 00! 1,00 8,00 3,87 24,00 7^io lO 18 0,2 18 6,00 1,14 9,00 4,09 35,00 3- 35 15 30 0,3 30 7,501,25 10,00 4,28 48,00 2. 23 ao 42 0,4 +2 8,401,31 10,50 4,37 60, 50 ^- 47 25 57 4,57 89,67 I. II 35 85 0,7 85 IO,7 13,33 4,80 141,67 3. 48 50 140 1,0.140 12,73 1,76 14,00 4,88 I<52,00 0. 43 Lcntis C aperturae fcmidiamcter efi: /3 dig. et diftantia CD . . 6" dig. Lcntis D focus efl 3 dig. (cmid. apcrt. Dd . l dig. et dift. DE . 1 dig. Lentis E focus cft 2' dig. fcmid. apcrt. E e. l dig. et dirt. EF . i dig. Lentis F focus cll i dig. icmid. apcrt. Ff. l dig.ctoculidift. F 0.;dig. L 1 3 Tabuia A h i » 1 • 1 e S B C D E F 0 1 i ' ) i t * d T.ibuh Tclc?copiorum ex feptem lcntibus compofitorum. Multi- Lcntis' A Dift. Lentis B Dili LcntisC Loneid. kmld. pliciU. focus. Afl AB focus. Bb BC focus. tubi AF campi. 5 8 0,1 8 4,001,33 8, 00 3,63 23,33 9%3i^ lO 18 0,2 18 (5,oo r, 50 9,00 3,83 34,33 4, 4^ 15 30 0,3 30 7,50 1,55 10,00 4,00 47,33 3, 10 20 42 0,4- 42 8,40 »,74 10,50' 4,oS 59,80 2, 22 25 56 0,5 $6 9,33 1,85 11,20^ 4,18 74,53 ,1, 54 30 70 0,(5 70 10,00 1,94- 11,57 4,24- 89,00 I, 34 35 85 0,7 85 10,62 2,02 12,14. 4,30 104,47 I, 22 40 lOD 0,8 100 11,11 2,0S 12,50 4,35 119,83 I, 12 45 120 o, 9^120 12,00 2,22 13,33 4,44 140,57 I, 4 50 140 1,0140 'i2,73!2,3i 14,00' 4,51 1^1,33 0, S6 Lcutis C apert. lemid. cft conllanter Cf. ;', dig. et dilt CD . . 5 dig. Lcntis D focuscll 3^ dig fcmid. ap. D^. ^ dig. et dift.DE.c,89 dig. Lcntis E focus eft 3,04 dig. fem.np.E^.0,75. etdift. E F.o,52 dig, Lcntis F focuseft 2,2j dig. fcm. ap, F/.o,5 5 et difl:. FG.0,51 dig. Lcntis G focus cft 1,02 dig. femid. apcrt. G^ . 0,25 et dift. (xuli GO . . o, 30 dig. DE DE R O T A T 1 O N E S O L I S CIRCA AXEM EX MOTV MACVLARVM APPARENTE DETERMINANDA. A II c t 0 r e lOH. ALBERJO EVLER. RATIO definiendi motiim Solis gyratorium ex ma- ciilarnm motii apparente , prouti paffim iu li- bris AlUonomorum traditur , non folum ob figura- rum complicationem eximiam imaginationis yim requirit , rcd etiam non fatis accurate id,quodquae- ritur, dctcrminarc -vidctur. Etfi autem ipfa hacc quacftio ob fummam mutabilitatcm , cui cadcm macuia brcui facpc tem- poris intcruallo obnoxia dcprchcnditur , ad conclu- fioncm omnibus numeris abfolutam deduccre nequit; tamcn nullum cfl: dubium , quin mcthodus rigori geomctrico magis conformis multo maiorem allatu- ra fit \tilitatcni i praccipuc fi conclufiones per confcnfum plurium obfcruationum confirmcntur. Qiioiifi enim huiusmodi determinntioncs pcr aliquod faeculorum fpatium inftitnantur , quacilio cer- te niaximi momenti inde confici potcrit , \trum motus (olis gyratorius tam ratione axis quam rapi- Tom.XII.Nou.Comm. M m dita- 27+ DE ROTATIONE ditatis fit immutiibilis , an vero cuipiam mutationl fubieclus ? HOC igitur negotium pcrtradaturus imprimis opcram dabo , vt omnia momeiua , quibus rcuohi- tio folis circa proprium axem coiitinetur , ha da- re et dilucide exponam , \t non fohim omnia (inc tot hnearum in figuris exhibcri fohtarum comple- xione intclhgi , fed etiam vniucrfus calculus fatis commode ad finem pcrduci queat, ANTE omnia autem hic monere debco, iftam quaeftionem non tam circa motum ipfius iohs ver- fari , quam circa motum , quo maculae fiuc iu eius fiiperficie, fiuc in atmofphacra circumfcruutur , nifi igitur ahnnde confiet niaculas ab iplb lolis nio- tu abripi , quod quidcm ert ■verifimiUimum , hinc nihil de vero motu corporis folaris concludi hcct DEINDE etiam inter Afironomos non fatis confiat, vtrura maculac ipfi (bhs lupcrficiei adhacreant, an vero quopiam intcruallo inde fint difiitae ? Quam ob rcm mcthodum , quam fiim traditurus , ita inftituam , vt ex ca quoque hacc quaclho dcci- di pofiit^ quatuor ad hoc tanrum opus erit ciusdcm maculac obfcruationibus, cum ahoquin , fi maculae ipfi fupcrficiei fohs adhacrcntcs alfumcrcntur , trcs fuf- ficerent. VT igitur omnia, quac huc pcrtincnt, difiin- (fle propdn.im , ca (]uae obfcruationcs nobis imme- diatc hippcditant, probc funt disccrucnda a conclufio- uibus. SOLIS CIRCA AXEM. i.^$ nibns , qnoe deinceps ex iis dcriuabnntiir , et qiio- niiim pliiribiis concliifionibiis eft opus , antequam ad finem opratum pcrucniamus , in his certus confti- tucndus erit ordo , Yt nulla confufio fit perti- mefcenda. "'-■'"•' '^ PRIMVM igitur tam locus quam tempus , quo macula oblcruatur , fedulo debct notari i ratione loci fcilicet eleuatio poli accurate dcbct eflecognita, tum vero ratione tcmporis horam diei , quota ea fit fi- ve ante fiue poft meridiem opc horologii ofcillato- rii ad meridicm corredi exploratam elfe oportet j ad quod tempus verus locus folis in ecliptica iufu- pcr cfl colligcndus, qui fiue cx tabulis dcfumatur , fiue ex declinationc folis concludatur , perinde cft , dummodo veritati fit confentaneus. Interim tamen leuis crror in his momentis commiffus facilc con- donari potcft , cum conclufiones inde vix affician- tur i id quod praccipue eft animaducrtcndum , fi ob- feruationes antiquas , quae non omni cura fint in- ftitutae , ad cakulum reuocarc \elimus. SIVE difcum foh's diredc infpiciamus , fiueciusTah.lv, imaginem in tamcra obfcura excipiamus , prinium ^'S- ^* omnium locum maculac M ratione diametri folis verticalis AB accuratiliimc dcfmiri conuenit ^ vtro- (]uc autcm modo diamctcr vcrticalis facillime as- fignatur. POSTQVAM autem diamercr folis apparens dili- gentifTimc futrit menfuratus , atque in certum par- M m 4 tium s7 dabit arcum P2: tum ex tempore n mcri^^ie iam clapfo datur angu- jus ZPS qui fit — r,- et centrum folis S alicubi in circulo declinationis PR liaerebit. Sit YR arcus aequatoris, in coque Y P""' (flum acquationc vcrnum , a quo , quia figura re- gioncm occidcntalem refcrrc fumitur , ecliptica fu- pra aequatorem vcrfus VSE fecundum fignorum .eriem extcndctur , locumquc centri Iblis S defigna- bit , ad quod circulus vcrticalis ZS ducatur. lam vero datur longitudo Solis feu arcus yS-Jzl cx quo cum obliquitate cclipticae SYK^e colligitur primo fui.R Szz cofPSzzfin./. fin.tf deinde cotang. Y S R — cotang. E S Pn: tang. ^cof / fit ergo PS — ^ et angulus ESP — « vt fit coC.q — Cin.e.Cm.I et cotang.«— tang.^. cof./ atquc ex triangulo fphacrico ZP5 clicictur cotang. ZSPzz^'""^"'"^-;!""^^^' T. M m 3 jg 178 DE ROTATIONE fi igitur ponamus angiilum ZSPrri; habebimus angulum quacfitum ZSE—u — v. Facilius hunc calcuhim expcdire potcrimus , fi alti' tudincm Solis per obferuationem habucrimus. Pofita enim diftantia Solis a 2cnith fcu arcu ZS-i" cx triangulo fphaerico 2PS ftatim habemus fin.i- : fin.; — fin.ZP : {iu.ZS? — coC.p : fin.v ^ r Ji". t. cof. p leu fin. M'' i"tcr lc ucqu-.ilcs efle debcnt. VHRNAl tria triangula fphacrica ^^ tt AI , "^ tt M^ '^ttW, ob angulos "^J tt M =r « -i-J' ; ^7rM^=;^+J' ^TtiSV^ — i- -\-j dab u n t : cof ^13 M zz cof./. cof. ::: -f fi n ./. {m.z. cof (a -4-.> ) co(>]>M^ zzcof.g.cor.^-+-ria.^ fin.c;.cof (Z'-+-j') col. ^p M' ^ — cof h. cof. ^ -t- fm. Z?. fin. s. cof [c -\-y) ct cx triurti haruni formularum acqualitate confc quimur ; cotangszr ^g-coj.j et ctiam f/-. ^ ro/. 'a -+- :>} — r n. ft. co/. fc -f- ^i . cot.ing.c:— — ^— ^Tf hincquc porro : -\- { fm ./. cof g - fi n ./ cof b'coC. [a -\-y)'] -\- (fin. g. cof i^ — fui. ^. cof./) cof «{ Z' +j') h =: o -l-'fin.Z\cof /■— fin.Zrcof jg)cof i,f+/)i ex qtia tamicm colligimus tang. j'n: -f cof a. nn/cof.g-cofZj^^-Fcof^.fing.^cof^-cofO-fcoftrfin./^fcof/^-cofg) H-fin.tT.fin/cofg-col.Z^J-l-fin Z7.1in.g.(col.Zi-cof/j4-tm.t'.fin./:7(cof/-cof.g) hocquc valorc fubllituto cotang. c ~ fin. {b — a) fin./".fin.^.-l- fin. [f — b'' fin g. fin. b + fin. (a — c) fin./ fin b {Cin.f\oCg{co(.g-con.->)+coC{b-a^Xm/.i\n.g,co['.g-coi'.b\coi'.b-co('.f)'^ y 2'? fin g^cofZ? cof /;-cof/)-|-cof f-^jfin g.fin /'(cof/p-cof/) cof/^-cof^"! V Lfin./p'cof/(cof/-cofg)-|cof^<7-6\fin.Z:?.fin/(cof/-cof.g)(cofg-cof.Z;)J Nn .3 IN- c8^ DE ROTAT. SOL. CIRCA AXEM. INVENTO flutcm anguloj, cx eo facilius inuc- nitur ^5 per formulam : ._..,,, p. ^ _ Jin.f.cor. fa-H-V^— ffrr.g. cof.tt-^y) tOt.Ul^. ~ CJ).^ — cof.J vn.'c porro elicitur diflantia maculae a polo Solis ^^M quippe erit cof 'P M ~ fin (<^Vrin.^fin.gcor./:^+fin.''r-^Yin.gfin./?cof/+fin.(a-f)fin./"(in./^.corg fin.(,<^-fl;fin/.fin.g -+- fin. (f-^)fin.g.fin.Z) -h fin.(a-f/in/.fin./.? co.* Hinc autcm protinus angiilus M^pM^, quo macula teiT>poie [X circa polum ^ rotatur innote(cit , crit nempc cof M ^ M" - i°/-^-"^-.^-^-°M6-c)/j.j^. g^c,-._^ qui angulus fc ha'.icbit ad tcmpiis p. vt 360'' ad tempus pcriodicum Solis circa axcm. SIMILI modo cx tcmporc v quoque hoc tem- pus pcriodicum obtinetur , tx cu us confenfu vel diflcnfu cunj anteccdcnte , h^^pothefis circa diltan- tiam macularum afllimta vel confirmabitur , vtl cmendabitur. Praellabit autcm tim eiusdcm maculae plures obferuatioiies , quam plui lu n macularum obfcrua- tiones hoc moJo cxpeiidifle , atquc cx phirium cun- clufionum confenfu axis lt)l.ir ^ poiitioncm vna cuni ctlcritate gyrationis demum coullitui. PHYSI- P H Y S I C A. D£ DE CALORIS COMMVNICATIONIS EXCEPTIONE PHAENOMi NA NOVA EXPE- RIMENTIS ELICITA , ET EX^ PLICATIONES. A u c t o r e J. A. B R A F N I 0. Qmim iii gradus caloris hydrnrgyri buUientis ad- cunuius inqiircrem , \ti experimcnta iii dif- fertiURine mca de gradibus frii^oris fluidorum , fub quibus in Ihuum firmitatis tranfeunt , et cal( ris , Inb quibus buUiunt , allata monftrant: (cf. Comm. Tom. VllL) obferuaui diu hydrarc^yrum in vafe contentum anre cbulhille , quam in thcrmomctro mercuriali cbiill re incipcret. Tcmpus hoc intcric- (flum intcr cbulhtionem mcrcurii in Yafc , ct t'ier- momttro contcnti , \cl idco neccfTiuium cflc iudi- caui , quod communicatio caloris tantum tcmporis fpatiiim requirat , \el quod diffcrcntia caloris intcr mcrcurium in "vafe et thcrmonctro contentum, noti folum ab initio , fcd in progrcfiu bnlliticnis fit , ct perpctuo mancat. Prius non probabile mihi vidcba- tiir , quoniam tanto tempore communicatio caloris licct fuccciruia , indigere non \idcbatur ; pofl.rius autem , quod diffcrentia caloris inter mercurium ia Tom. XII. Nou. Comm. O o vafe -po DE EXCEPTIONE vafe et ' thcrmometro contciitiim cbuUientcm intcr- ccJeret, paraioxiim vidim ell, quoniiim calor thcr- momctri ct acris thcrmometrum ambicntis , >cl aliorum fluidorum thcrmometra ambiciuium , pro vno eodemquc haberi lolct. Expcrimcntis igitur rcm dubiam dccidcndam ccnfui. Sed quum in mer- curio cbullicnte , thermomctro mcrcuriali hoc ex- plorari non podlt 5 expcrimcnta in aUis fluidis ct liquoribus capicnda exillimaui , quae buUicntia, mcr- curium in thcrmometro immcrlb buUicntem non cfficiant. Primum , quod ccpi fluidum , fuit aqua. Hanc ebullicntcm fcci in \afe cuprco maiori , iii quo \afcuhim itidcm cuprcum aqua -ad duas tcrtias plenum pofitum erat ita , vt aqua maioris vafis aU tior eflet aqua in minori contenta , ne qua pars nquae minoris vafis , non ciuifla cflet aqua maioris vafis. Aquam in vafe maiori vltra horam vche- mentinime buHicntem feruaui , et nulhim cbullitio- nis vcftigium in aqua minoris vafis adparuit. Vix igitur ac ne vix quidem amplins dubi- tare poteram , quin calor aquae bulUentis in va(e maiori diuerfus elfct , a calorc iiquae vafis minoris, quac nuUo modo pcr aquam cbuiHcntcm vafis ma- ioris pcrduci ad ebuUitioncm potuit. Rcflabat igi- rur , vt hane caloris dillfercntiam dctcrminarcm , id qnod thcrmometro rhercuriali pcrfcci. Thcrmomc- ft-um fcahiie Dchlijuae in aquam buUicnterti vafis maioris itnmenum , itKjrtfllatKU cipliriun , nuUitatis ,: «ot.im, CALORIS COMMVNICATI. 29 1 notam , fuic gradiim 150. (lipra pundiim congela- tionis. At ciiim vero calor aqiiac minoris vafis ed- dem moJo et codem thermomctro cxploratus nouem gradibus minor deprchcndcbatur , quac difFerentia conltans mancbat , vt ncquc auda nequc diminuta , durante cbuUitionc aquac in valemaiori, vidcrctur. • Rcpetii hoc cxperimentum faepius et fub variatis circumflantiis , et eucntum fempcr eundem obferuaui. Scilicet cepi vafa varii generis , metaili- ca , vitrca, lapidca etc. fcd diffcrentia vaforum diffe- rcntiam in cfflxT:u nuUam produxit ; aqua nimirum in nuUo vafc minore , in media aqua ebuUicnte va- fis maioris pofita , ad ebuliitionem cogi potuit , et difFerentia vtriusque aquae confians fuit 9°. Expe- rimenta haec omnia in aerc aperto , in vafe non claufo funt inftituta , adeoquc de his tantum valet , quod euentus fcmpcr fuerit idem, qui tamen diuer- fus fuit obferuatus , fi in vafis claufis experimcnta capcrentur , de quo expcrimentorum generc in le- quentibus dicam. Vtrum in aliis quoque fluidorum gcncribus idem phacnomenum paradoxum obtincrct , vltcriori- bus experimentis cxplorandum exilUmaui. Cepi primum fpirifus vini , ct antc omnia fpiritum vini rcdificatifrimum optimae notae. Ebuliiit plene fub gradu thermomctri noftri 32. vti calorem ebullitio- nis fpiritus vini rctflificatiffimi detcrmioauimus in diflTcrtatione nollra citata , Vid. Comm. Acad. Nov. Oo 2 Tom. apa DE EXCEPTIONE Tom. VIII. p. 35 8- Tcd fpiritiis vini iJem conten- tiis in pariio cyliiidro vitrco , iiiimcrro buUrenti , niil.o mcdo ad biiUitionem perduci potuit. Explo- randum nuic erat , vtrum differentia caloris , et quanta intcrcedcrct intcr S. V. R. in cylmdro cu- preo bul ientem , et in cylindro paruo vitreo im- m:rfo , non bullicntem. Thcrmomctro immerfo , rcperi difTcrcntiam quatuor graduum. Scilicct bul- liens S. V. R. 4° calidior crat , quam non bull ens, adfcciderat enim mercurius ad gradum 36. tantum in cylindro pariio \itrco. Habuit igitur fpiritus vini rc(flilicatilTimus eadcm phacnomcna , ac aqua , hoc tantu:n cum discriminc , quod diffcrentia calo- ris minor , quam in aqua eflct. Pnieter hoc flui- dum , nuUum aliud a mc cxploratum eadcm mon- flr.iuit phaenomcna , vti expwrimcnta porro mihi inlUtuta oftcndent. Sp ritus vini gallicus buUicns fiKftus , eflfccit quidcm alium in medio pofitum quoque buUientcm poft paruum tcmpus intcricdum ; intcrim diffcren- tia caloris inter vtrumque cbuUientem in vale ma- iori et minori dcprehcndcbiitur —12°. Splritus vini rufficus mclioris notae idcm phae- nomcnnm pracbuit. Scilicet fiidus efl: ct hic iti cylindro parno contentus , ct in cylindro maiori pofitus cbuUicns , ab cbuUicntc in vale maiore con- tcnto , p;\ruo temporis fpatio intcricdo. Diffcrentia caloris vtriusque bullientis erat ferc acqualis ruperio- ri , /ciiicet 13^ Spi- CALORIS COMMVNICATI. 293 Spiritns vini rufllci Yulgaris cxploniti idcm firit eucntiis , diifcrentid tantum caloris repcriebatiu: maior lciliccr 15'. '^ "^ - •'-' '-' •'- Praeter hos fpiritus vini , ipfa quoquc vina exploraiiL Phnenomcna fcre fucrc caJcm , buUientia fcilicct vina omnia ctTeccrc bullicntia in med o po- lita poll paruum tempus , ebullitiunc in vafe ma- iori ficliu Diflfcrcntia caloris crat vt plurimum n et incitatus fucrim , indicaui iam fupra. lure meritoque igitur omnium phacnomeiiorum rccenfitorum inueatorcm haberi mc polTc et debcrc iudicaui. Nam nuUius phacnomcno- rum recenfitorum mentionem reperirc potui , donec tandem compertum cil forte fortuna , Olauum Borri- chium vnius phaenomenorum ditf^orum fcciffe mentio- ncm , fcilicet aquae non bulhentis in aqua buUiente. Infcruit enim in primum volumen Adorum Haunicn- fium diflTcrtationem , cuius titulus : Aqua in medio aquac ebuUicntis , non ebuUiens, Cupidiflimus igi- tur fa(flus fum euolucndi hanc dilfcrtationem , vt pcrfpiccrem in quo cum cclebcfrimo viro mihi conueniret , in quo non. Sed proh dolor Acfta Haunieniia ncque in publicis ncque in priuatis Bi- bliothecis nancifci potui , quod omnino mirandum videri poteft , fcd magis adhuc mihi admirandum videtur , huius phacnomeni omnmo paradoxi in li- bris phyficis crebiorcm non fuiffc fidam mentio- nem. In Chemia enim Neumanni editionis nouiffi- mac obiter tantum iniicitur huius piiaenomeni aqune in media aqua ebuUicnte , non ebuliientis. Sic ve- P p 3 tera 3oa DE EXCEPT. CALOR. COMMVNIC. tera in obliiiionem vcniunt , et nicpe pro nouis vcnditantur idquc partim bona fide , c!um libris ra- rioribus contincntur , partim negUgcutia, dum nouis tantum intenti vetcra negligimus. Quum gloria inuentionis tribui illi foleat , qui inuentum primum publicauit , quamuis alter acque proprio Marte id cruerit , adeoquc vere in- venerit dc nouo , propter ignorantiam non facilc vincibilcm : aquae non biillicntis in media buUicnte , inuentionis gloria illi facile a mc , idquc mcrito conccdetur. QLium vero rationibus non comtem- nendis dudlus exidimcm , diirertationcm mcam mul- ta praeterea noua phaenomcna , ct alia noua conti- nere : Spes mc tcnct forc vt nemo facilc laborem huHc meum pro fupcrfluo fit habiturus. Citare quoque potuiflcmus vti nunc dcmum video , Ricbmannum in eo , quod ad phacnomcnum aquae attinet , fed Comm. noflr. Tom. IV. ad ma- nus , quum hacc fcribcrcmus, non fiiit, in quo qui- dem de hoc phaenomcno , fcd non ex inflituto , adum ef\ , et pro naturae myfkrio adhuc habcn- dum cfTc, dicflum pliacnomcnum dcdaratur. ludicium igitur antca latiim , hic valcre dc- bcrc , quis clt , qui non pcrfpiciat ? DE DE ELECTRICITATE EAROMETRORVM DISQVISlTiO. A u c to r c F. r. T. AEPINO. §. I. Seciilum fere efTluxit , cum Cekbrls Galliae Aftro- mub P.cardus , nouum quaiidam ac tum tempo- ris \alde incxrpedatam baromctri proprietatcm de- teger t Inflrumentum enim tale , quod pollidcbat , ca(ii in tcncbris agitans , obferuabat , dcfcen^ente in barometro '^io, lucem quandam liipcriori mercurii (uperfic ci quafi adh:ierentcm , ac cum ipfa fimul defcendentem, confpicien am fe praebere. Foflqudm infigns havC propricras barometri Puardiani innotue- rat , in innumcris baromerris idem tcntamen iiifti- tucbatur , aft non in omnibus aeuue felici fucceffu. Fifi enim plura barometra luctm edere defrchende- rentur , non timcn pauciora , aeque alias bona , proprittate ifta defttuta inueniebantur. §. 2. tuincebant tcntamina if a , proprieta- tem haiic barometns nullatenus efTc cfllntiacm , fed penierc ab accidentali quadam cirLumflantia , in qua detcgcnda plunmum laLorutum eft , fcd fruflraneo laborcj 304- DE ELECTRICITATE liiborc ; vndc conftriKflio baromctrorum lucentium rcs crit , quac non in phyficorum potcftntc pofita , fed caCui rcliaquenda enit , vsqucdum iub initium huius fcculi (limmus geomctra loh. BenmiJli diu de- fidcratiim methoJum , conficiendi baromctra hicentii dctegcrct. §. 3- Manifeflum cft ex methodo hac Berwttl- liana , artificium conllruendi ciusmodi baromctra to- tum eo reduci , vt a tubo vitrco qui adhilx:tur for- dcs omncs ipfi adhacrcntes follicite detergantur , ac racrcurius hene depuratus in vfum vocetur , praeci- pue vcro eo refpiciatur , vt tam tubus quam mer- curius foUicitc ficccntur , nullrque ipfis adhacrcnte humiditatc inquinata fint. Rcgulis illis conformitcr l^jfojiietra hiccntia hodic ita confici folcnt , vt ■'" a) interna tubi barometrici fupcrficics ab omni- bus fordibus diligcnter purgetur , immo fi opus fue- rit fpiritu vini fcruido abhiatur. b) Mercurius adhibcatur deflillatus , qui quip- pc puriflimus cfl: habcndus. f) Dum repletur mcrcurio tubus , ad rbulli- tioncm mcrcurii vsqiic fupcr -carbonibus hic calcfiat, hac cnim rationc , fi quac adhacrcant mercuri» , aut fc introduxcrint in tubum , particiihic aqucac , quod cauerc difTiciliimum crt , in vapores rclohuae ex- pclhuuur. §. ^. Noua poflmodum dctcda cfl baromctro- rum proprictas , itidcm non onuiibus communis , * fcd BAROMETRORVM DIS(^VISIT10. 30$ fed folis liicentibiis propria. Obfcnmtum ncmpc cft, fi prope (ummitntcm barometri eiusmodi , Vo va- cuain , papyri frufhilum , goffvpii flocculus , aut lcue aliud corpus fulpcndatur , tumque agitetur ba- rometrum , ita \t ofcillarc incipiat mcrcurius , re- gularitcr admodum , in dcrccnlli mercurii , acccdcre corpora haec leuia ad tubum , et ab ipfo attrahi , arcendente vero rurfus mcrcurio feparari ab ipfo , et in fitum priorem reuerti. Qiiis primus fit huius experimenti inuentor , ignoro , primus vero , qui quantum fcio mentionem cius pubhce iniecit , eft Hambergertis , Elementorum Phficcs Cap. X. §. $^76. SchoL qui vero loc. cit. ita \crba ficit , vt apparcat , fc fibi inucntionem ipfius non attribuere. §. 5. Varias excogitarunt Phyfici hypothefes pro rcddcnda phacnomcnorum iftorum ratione. Vix autem ante annum 1733. fuit, cui in mcntem venif- fet , effe phacnomena ilta eledricitatis effcdus. Pofl- quam autom publici iuris fida effent Uhiflris du Faj et aliorum de elc 2 fatis « « «4 DE ELECTR. BAROMETR. DISQ. fat'S rotundus , nec cmbolus c d aifris introitum in Ipatium ab inhibcre aptus fuerit. f. 37. Perfpicitur fine negotio , embolum iii his tcntaminibus , columnic mercurialis viccs fu(U- ncrc. Cum ergo penitus ciidcm hmc cxoriantur pfhaenomemi ;ic in baromctro , manifclhim vcro fit , emboU ad parictes tubi fridionc cledlricitatcm pro- duci , dubitari ncquit , effc quoquc tlcclricitatcm x ffidionc cohimnae mcrcurialis produdam , \im eam ex qua barometri hicentis phaenomena pcndcnt. §. 38. Videor mihi iam totam de baromctris lucentibus do(flrinam ita pertracflaffc , vt pro abfo- hita haberi queat , ncquc opus fit , vt circa hoc in- llrumentum vkeriorcs inlhtuant disquifitioncs Phyfi- ci. Cum cnim cuidcntcr probatum dcdcrim , pcn- dcrc omncs ipfius cffcc^^us , ab dccftricitatc , fpcrandi locus noii efi , fieri poffc , vt noua quacdam dcie- gantur , quae -pracuidcrc ifti , qui tl^coriam elciftri- •'■' citatis ritc callct , diflkilc fuiffct. EXA- ••>>?»•. E X A M E N TIIEORIAE xMAGX^ETICAE A C E L E B E R R. T O B. M A Y E R O PROPOSITAE. A u c t o r c F. r. T. y/ E P I N O. PKlofophiam natiiralcm appellare mallcm fcicn- tiam eam , quae truit atque cxplicat legcs , fc- cundum quas in actionibus fuis natura procedit , quam hoc nominc infignirc fcientiam , quae in in- vcftigandis et erucndis caufis actionum ct phaenomeno- rum naturalium , atquc rationibus , cur leges natu- rae it.i , non aliter fint comparatae , \erfatur. Etfi euim fcientiae, qualis polkrior haec , notionem for- marc queamus , cxpcricntia tamen monftrauif , tan- tis obfeptam effc ipfim difficuhatibus ; ad tam ob- fcuras , immo \ltra humani intclleclus vires pofi- tas disquifitiones nos dctruderc , \t \ano fcrc cona- tu in ip(a colcnda hadcnus elaboratum fit , atque qui ipfi fe adplicucrunt, nubcm pro lunonc captan- tcs , theoriarum nomine , mcra fomniorum f^ftcma- ta proJuxernt. Priorem \cro fcientiam humnnae mentis vires non tanto interuallo tranfcendcre , ex \eIoci cognitionis naturac proj,rc(ru , qiicm incrcdi- bili felicitatc ccpit , ex cuo Baconi de ^''irulavno S s 3 con- 325 EXAMEN THEOR. MAGNET. confiliiim ct Neirtom excmphim feciui fiint natu- mc lcriitiuores , miinifclUim cfl. Etfi deinde \el maxime in poteftate forct, caufas , a quibiis pendent legcs naturae , eruere , ncfciQ taiTien an opcrae prctumr forct , disquifu o- nibus iftis magna indullria incumberc. Non enim ex ipfis nifi lolae curiofitatis expletionem cxpcdare polTumus , cum ad rcliquos vfiis, quorum caula na- turae cOiinit o iiominibus exoptanda eft , fcicntia ea, quae le^es naturae explicat , lola abundc fufiiciat. Quid fentiam , excmplo dcclanibo. Poflquam detcxerat magnus Neivtonus coclcfiium corporum motus omncs pcndcrc a vi quadam , qua corpora omnia mundana foHcitantnr ad mutuum acccfrum , ita \t \is iuiius intenfitas , \ti quadrata diflantia- rum decrefcunt , augcatur , in potelhue fuit cxinde dcriuarc , fluxus et rcfluxus occani leges et phacno- mcna ; motuum lunarium inacqualitates , turbat Ones cometarum atque phuictarum mutuas , innumcra.]ue alia , quac alias fine uubio in actcrnum icntbris (e- pulta tuifTcnt. In omnibus vcro iiis inquifitionibus, cognitione caulac luiius attradionis tam parum in- d'gemus , \t cuiuis rci gnaro cuidcntcr appartat, ad pcrfccT: oncm nofirac dc motibus co.lcfiibus cognitio- nis , nc hilum quidcm addi pofTc , etfi caula ifta aliquando dctcgatur. Erat dum viucrct cx numcro corum , qui in (difquifitionibus ad philolophiam Uiuurakm perrincn- tiuus, T O E. M A Y E R. 327 tibiis , laiiJatnm modo \iam feciiti funt , ciiiiis 11- liillre nomcii ;ib int.ritii fccuium erit, nifi fcieitia- runi mcmora aliquiindo inicrcat , Celcbcrr. lobias Maycrus , qui codcm circitcr ten)poie ac ego , in- quircnJae t'u'(iriae phaenomenorum mngncticorum , h'c-j;ion/ vedigia calcans , opcram dcdit. Tradidit llliiltri Soi.etati S.lentiariiut iiottir.gtnji ^ circa n,c- dium Anni i7<5o, commcntaiioiicm , luas de hac re cogitationcs explicantcn; , quae ctfi typis noii- dum cxprefla fit , prollat tamen de contcntis ipruis rcceiino in nouis littcrariis Gottitigen/ibus ciusdem anni , qiiae fidcm plcnam ea prcpter mcrctur, quod fiib ipfis Mayeri oculis , tum adhuc \iucntis , im- prcfri fit, Obferuauit Celcberr. Mayertts , fimiliter ac ego feccram , in Tottaminis Theoriae Ele^ricitatis et Ma^ gnetismi 1 )cis diuerfis , pro condenda theor^a attra- <3:;oium et repulfionum magncticarum tali , quae cnlculi iegibus lubiici , mathematicisquc phaerome- norum ifiorum confidcrationibus locum praebere queat , pracprimis ncccfle eflb , vt conflct , quaenam diftantiarum funftio , fit ea , (ecundum quam parti- cula quaedam infinite parua , magnctica vi imbnta , agat in aUam particulam itidcm infinite paruam ; fiqne de^nde dctur corpus quoddam magnetica vi pracditum , practer ipfius figuram , inquiri adhuc dcbrre in legem diltributionis vis nagncticae per vniuerfum hoc corpus , fiue qnod ad idc m reeidit , in kgcm ex qua , quauta fit vis ma^neticae in quo- 32 S EXA.MEN THEOR. MAGNET. vis pnnclo , oiit c|iiaiiis particii'a infinitc pariia , inteufitas , dctermii.uri pot(.i>. His enim fa^ftis, pio- blcma dc iiuiclligaada vi , cjuacum agit corpus ma- gncticum in dilbntia c]nacu.-.quc in corpiis aiiud, eo redadum erit , M nui'.ac analylcos, calcuLque int:- gralis opc , expediri qucat. Putat Celcberr. MaycruT \trumque fc ritc de- terminalfc , atque funclicjncm quidcm attractionum et repulfionum magneticarum , a particula quadam infinite parua exleriarum fequi Jegcm cam Ua- tuit , vt SoHkitatioms intcnfjas in diipTicata d'^Jlantiarum ratione dccnli.at. Q^Lioad lcgcm vcro intenfitat's vis magncticae, monct primum , le li c non confiderare , nifi nra- gnctes prismatica aut parallelipipeda figura pracditas, tum vero iluuit , per magnctes huius ngurac , ita diffufam cflc vim magncticam , \t Interfitas in qumis j.unc{o ft direcie i-ti difan- tia ipfiits a midio prismatis ^uncio^ quod ceiUri fum- ne ilft venit. Fatcor mc val.^e duhitare de vcritatc Icgurri ift-Tum a Cclcbcrr. Mayero allumtaruni , cumquc \bcrior dubiorum ireorum derlaratio , plnriinum ad diUicidandam magnetis nnturam faccrc pofTe vidca- tnr , tradcrc ipfim Acadcmiae opcnie pretium duxi, quod quiucm dum facio , detralKrc mcritis llluOris .:; jj.. \iri T O B. M A Y E R. ^ 329 Viri anlmus non cft , ncquc alitcr ndurus fum cum ipfo , quam vt mccum agant alii naturac fcrutato-, rcs , exccpto. S E C T I O I. De fitu centri magiietici. Quid nomine ccntri magnetici , in lentambie meo Theoriae E/e&ricitatis et Magnefismi intcUigam, breuiter repctcrc hic non inutile puto. Cum nul- liis reperiatur magnes , qui vnico fohim magnetismi generc gaudeat , fed omnes tam auftralem , quam borcalcm fimul podidcant ; atquc vis magnetica non: vniro pundo inhaercat , fed per totum magnctcm diffufii fit ; tandcmque magnetismus auflralis ct bo- rcalii oppofitac fint naturae ; liquet in quouis ma- gnetc dari locum qucndam , qui partem boreali ma-' gnctismo pracditam , difccrnit atque feparat , a par-' te auftralem magnetismum polTidcnte. Cumque hic' locus is fit , m quo magnetismus borealis in fui' oppofitum tranfit , pcr fe liquet ipfum hoc pun-.' ctum magnctismo planc expcrs effe. Locum hunc vcterum Phyficorum aliqui aequatorem magnctieum vocarunt , ego centrwn magneticum appcllaui. '' '"^ Simihtcr ac ego rationes fubduxit Cclcberr.' Mayerus , ca folum intercedcntc diffcrentia , vt quod' ego centrum magncticum , id ipfe fimpliciter centrwn nominct. Prima quae circa hoc centrum magneti- cum moucri potcfl quacllio , ea eft , vt determine- Tom.XII.Mou.Comm. T t tur 330 EXAMEN THEOR. MAGNET. tur in quouis magnete , prismaticac figurac (de his enim folis nobis ftrmo erit) locus, vbi hoc ccntrum magncticum eft , atque ad haiic quacltioncm Cele- bcrr. Mayerus omnino alitcr rcfpondct ac ego fece~ ram. Data enim opera , in Temamine Ih. E/e&r. et Magnetismi , facpius monui , ccntrum magne- ticum non femper in virgae medio fitum efle , neque partem boreo magnetismo pracditam , aequa- lis efle longitudinis cum parte , auflrali magnctismo imbuta. Celcberr. autem Majerus , quafi ccntrum magneticum , cum centro longitudinis virgac aut pr smatis exadte femper conueniat , (latuere non dii- bitauit. Ncfcio an pcr ratiocinia , an pcr mcthodos \ulgarcs fitum huius centri examinandi ledudus fucrit Mayerus. Id ccrte lcio , in magnctibus natu- ralibus rariflTime , inque ferreis prismatibus arte ma- gnetificatis , vix vnquam , nifi mcthodus duplicis contaflus [la double Toitche) adhibita fucrit , lcgem ab ipfo tanquam gencrahs eflct , flabilitam , locum habere. Vt fidem verbis faciam , mcthodum hic indicabo , qua ad inucfligandum fitum ccntri magiic- tici vti foleo , quae ita fecura efi , vt in dctcrmi- nando ipfius loco, errorcm longitudinis \nius lineae pcrtimcfcendum non habeam. Magnetcm aut fcrramcntum magncticum exa- mini fubiiciendum , chartac mundac foHo tcgo,quod fcobc fcrrca conftro , atque po(l lcucs aliquas con- culllo- .': T O B. M E Y E R. 331 cuflloncs tfibiildc imprcfTIis , et poftquam fe difpofuit limatiini fcrri , in confuctas curuas cllipticas , a partc aurtrali ad borcalcm magnctis tcndentcs , ocu- lorum iudicio et acftimationi confifus , plumbaginis apicc , in charta centri curuarum ellipticarum locum dcfigno , cuius dcindc ab \troque extrcmo prisma- tis magnctici diftantiam dimctior , ficquc cum fccu- ritate dimidiae , aut ad fiimmum , intcgrae lincae , expcricntia tcfie , magnctici ccntri fitum dctcrmino. Alia datur mcthodus , ccntri fitum inucfti- gandi , quam vcro minus fecuram cffe , ac admo- dum fcnfibihtcr fiiilcre pnflTe , expcrtus aflcro. Vir- ga exploranda in \erticali fitu detenta , acus ma- gneticae altcrutri polo , v. g. borco D, (Fig. i.) Tab. Vt, admoueatur extremo fuo A, ac obfcruabitur, fi AB fuerit virgae polus boreaHs , rcpelli apicem verfarii D. Eleuctur tum lcnte virga , atque repulfio fcn- fim fcnfimque decrcfcet , vsquedum omnino infenfi- bilis euadat , atque tandem in attracflioncm abcat. Ea iam virgae regio , quae in acus apicem D, nul- lam nec attradionem nec repulfionem exercerc ob- feruatur , contincre centrum magncticum , cenfea- da eft. Qiii methodum hanc tcntauerit , quam lubri- ca ipfa fit, ftatim obfcruabit. Verius mcdium nem- pe virgae , in rcgionem , pro circumftantiatum ra- tione plures poUices longam incidct , quae-in acum nullam fenfibilem aftionem exlcrcre videtur , vnde T t 2 erro- 332 EXAMEN THEOR. :.IAGNET. crrorem , in fitu magnetici centri hac methodo dc- terminando , in latis anguftos liiuitcs coerccre , tru- llra Iperatur. Non difficile efl , vnde lubrlcitas haec ortum traliat , perlpn.ere. Si nenipe ccntrum \irgae ma- gneticae ad 13 rcpcriundum fit, qui naturae confue- tudii es callct , faciic lulpicabitur , magnctismum bo- r».alcm nnn fubito ct per faltum in hoc puiKflo traiifire poffe in magnetisnium audralcm. Sccnn- dum lc-,cm contiiiUi potius , quam i.atura amare conrtantcr dcprehcnditur , lcnte decrcfcct magnctis- mus borcalis , \i>qucdum omnes gradus infinite par- "vos pcrcurrendo tandcm ad B pcnitus cuanelcat , et in contrarinm auiUakm magnciibnuim abcat , qui rurfus omncs gra.^us infinite paruos pcrtranfcundo ad datum termMium increfcere debet. Facile itaquc concipitur , \trinquc a pundo B, ad (atis magnum fpatium tam debilem cffc dcbcre magnctismum \ir- gae , \t \ix ac ne vix quidem , aliquem , qui fen- tiri queat , in acum edcrc effedum \aieat. QuoJfi iam placcat eam , quam ego indicaui , prn cX[ lorando magnetici ccntri fitu , mcthodum adhibcrc , non dub'to dcprebenCurum qut.muif , quod ego , in magnctibus naturalibus quos iiadlcnus cx- ploraui , repcri : rariffime aliqucm , ctfi parallchpi- pcda figura pracditum inueniri , in (]Uo Ctklx^rr. Majeri rcgula locum babcret. Sujx;rficics ncmpe , partcm borcalcm ab auflrali difcriminans , ferc nun- .,.,,, . quain T O B. M A Y E R. 333 qiiam prismatis longitud nem biffcat , fere niinquam ad loiigitudinem ipfuis normalis eft , ac fere nun- quam plani , fcd potius irregulariter curua depre- henditur. Quod porro fpecflat fcrramenta magnetica vi arte imbuta , quo pcrtinent magnetes artificiales , deprchendi , pro varia methodo , quae adhibifa erat, dum magnct ca \is ipfis induccbatur , \arium fiiifle magnetici ctntri fitum, Uupkx quidem contadus rite adminillr.itus , in cum fcmpcr rcduccre (oLt ftatum fLrramenta prismatica , quem Mqyerus (up- j-onit , noii tamcn loquor nifi de \irgis modicae longitudinis , quid enim de longioribus ftatucndum fit , portca indicabo. Quodfi vero alia quaecunque :V .»f;T magnctificandi mcthodus , a duplici contadu diucrfa in \fiim \ocetur , rarifTime , ac non nifi fortuito Mayeri reguLim l(Kum habere obfcruaui. Lubct aliqua hic expcrimcnta addcre, quae afTcrtorum mco rum vcritatem demonllraut. Experimentum I. Parallelipipeda ferrca diuerfae longitudinis , 2. lin. iata et \ lin. crafTi , moJice dura , magnetis art ficialis fortioris {"olo B, (Fig. 2.) appofui , et Tab. VI. feparatis ipfis pof\ \nius circitcr minuti intcruallum a magnctc , centri magnctici fitum iuucni talcm , qualcm lequens tabula indicat. Tt 3 Long. aar^ EXAMEN, THEOR. IMAGNET. Lpng. Parallelip. Dilbntia centr. mag. a piindo C. 0, 58 poll. 1, 06 Dill. centr. magn. a mcdio \irg. . I, 37 poll. 0., 10. poll. 2, 78 0, 33 4, lo 1, h6 0, 19 1 5,4-8 2, 01 0,73 ^,33 I, 87 , i> 29 J I 2» I 2 1,51 4, 55. Experimentutn II. Parallelipipcda , qualia modo dcfcripfi , magnc- tis polo A lecundum totam longitudincm Urifla Tab. VI. (Fig- 3-) exploraui , atquc in ipfis locum centri magneti inueni quem monltrat tabiila 1. 1- Longit. Parall. Dirt. centri magn. a pundo C Dilt. centri magnJ a mcdio 1,37 poll. 0,73 poll. 0,05 poU. 2,78 I, 52 c, 13 4, 10 2, 25 c, 20 j 5,48 2, 82 0, 08 6, 33 3, 54 0,38 12,12 6,99 0,93 e i Expe- T O B. M A Y E R. Experimentum III. 335 Similia parallclipipcda , magnctis incurui arti- ficialis polo vtroque llrinxi per totam longitudinem, (Fig. 4.) euentu quem (equens cxliibct tabula. Tab. VI. Long. Parall.D Ih centr. a puncTto C Dilh centr. a medio I, 37 poll. 0, 7+ poll. 0, 06 poll. 2,78 1,63 0, 24 4, 10 i, 55 0, 50 5,4S 3, 5i 0,78 6, 33 4, 56 1,40 fexti parallclipipcdi 12,12 poU. mentionem non in icio, quoniam hac magnetificandi methodo ip(um, fcptcm polos alterno ordinc (c excipicntes , fiuc vt loqui amant phyfici , totidcm punda confcqucntia acquiluierat , qui calus huc non pcrtinct. Qiiae hic cxpodii fatis commonftrant , rragne- tici ccntri fitum , neque in n agnetibus naturalibus , ncquc in ferrament s magnctica yi artc imbutis, feu magnetibus artificialibus , (cmpcr eum efle , qucm Ceieberr. Mayerns fupponit ; etfi fatear , in paralie- lipipudis chalybeis , quae ordinario magnctum artifi- cialium nomine veniunt , et quac mcthodo duplicis contadus magnctificari lolcnt , enunciata Mqyeri lo- cum habcre. Inter pracrogatiuas enim duplicis con- tadus numcrandum efi , quoJ magneticum centrum ad virgac mcdium fcmpcr rcducat , prouti monui , in c gS'^ EXAMEN THEOR. MAGNET. in Tentam, Theor. EleSlr. et Magnct. pag. 222. 223. Vidctur mihi cxindc , Cclcberr. Mqyenim fbrt;iflc non nifi magnctcs nrtificialcs cxaminafTe , ciimquc in iis rcgulam fuam fcmpcr locum habere obfcruarct , ex inaducrtcntia quadam , ipGim tan- quam gcucralcm ftatucrc non dubitalTe. S E C T I O II. De fcala intenfitatum vis magneticae. Ordiamur disquifitiones noflras , a virgis pa- rallclipipcdis mcthodo duplicis contaerc(l , anne Maye" riana regula vera fit , cuius quidem vahdum vi- dcri poteft argum.ntum , quod pcrhibeatur in nouis Iiterariis , Gottingenjibits , tentamina circa quantita- tem vis , qua ma^netes paraUelipipedi fe attrahunt aut repcllunt , a Celcberr. Majero infiituta , cum confecflariis calculi ope ex thcoria dedudlis , pcnitus confentientia deprchenfa fuifle. Etfi autem fidem ill. viri , cuius mcmoriam veneror , in dubium noa rcuocem , afTcrere tamen pofTum , expcricntiam hy- pothcfibus ipfius pcnitns efle contrariam. Primo (latim loco , quo appareat iure me ita agere , p!iaenomenon producere pofTum , cuius fre- quens in Phyficorum fcriptis mentio iniicitur, quod- quc , fi quis de ipfo dubitet , ita comparatum eft , \t minimo negotio repeterc quiuis ifiud , feque dc veritatc ipfius conuinccre qucat , quod vero cum hypothefi Mqyeriana non folum non coaciliari pot- eft , fed etiam peuitus ipiam refelliL Bioi 344- EXAMEN THEOR. MAGNET. Tab. VI. Bini magnctcs artificialcs ABC,^^^,fFig 7.) fibi inuicciTi itii opponantur, \t in dircdum iaciant, fibi inuicem \ero obucrtant polos cognomincs , ini- micos alias vocatos , v. g. boreos aut auflralcs. Examinctur bilancis mobiLoris ope adio horum magnetum in fe inuicem , atque oblcruabitur , (i maiori interuallo a fe inuicem dillant , rcpellere ipfos fe mutuo, ct rcpulfionem quidcm fub initium, maiorcm cuaderc cum imniinuta diflantia , aft fi continuo magis magisquc propiorcs fibi fiant magne- tcs , repulfioncm tcrminum qucndam maximum at- tingcre , qucm fi prnetergrcfla crt , dccrcfccrc inci- pit , cnm imminnta didantia , immo pcr zcro in contrarium tandcm tranfit , ita \t magnctcs fe at- trahant , ct lub ipfum contadum notabili \i co« hacrcant, Fallit hoc experimcntum minquam , flue In magnctibus naturalibus , fiuc nrtificialibus inftituatur, modo magnctum altcr , aut infignitcr dcbihor , fit , aut cx chalybe moUiori conilqt , quam ahcr. Im-- mo et grofhori modo inftituta cxper^mcnta , tranfi- tus huius cx repullionc in attradioncm manifclU produnt indicia , ita \t hoc phacnomcnon flimiliarc non elfe nequcat , iis , qui cxpcrimcntis magneticis inflitucndis , \nquam i;icubucrunt. Manifcflum autcm cfl , cum thcoria Majeria-* na conciliari phaciiomcnon illud nunquam poffc , fcd potius cx ip(a ncccnario fctiui , rcpulfioncm cuni im- T O B. M A Y E R. 34$ imininuta diftiuitia pcrpctua capcrc dcbcrc incrcmcn- t;i. Prinium cnim ad intuitum patct , quamuis particuhim partis BC vnius magnctis, a quauis par- ticula partis b c magnctis altcrius conllantcr rcpcUi , ■^ i co maiorc , quo propius ad ie inuiccm acccdunt magnetes. Etfi autcm dcindc , quoduis pundum partis ab, attrahat quoduis pundum partis BC, vi <]Uoquc crcfccntc cum imminuta dill:antia , facilc ta- mcn , ctiam linc intcgrationis adhibitac ope , oUcndi potcrt , cx attradionc ilta , quac rcpulfioni fc im- niifcet , confcqui hoc nunquam poffe , vt repulfio intcr binos magnetcs dccrcfccrc incipiat , immo cua- iiefcat , ct in attracftionem abeat. Afllimta nempe in partc bc^ particula infinitc parua p. v, ex altcra parte ccntri in acquali difiantia fumatur aequalis particula /// ;;, qiiac particulae ex hypothefi Maye- riana vires porfidcnt intcnfitatc acqualcs , afl oppofi- tas. Quodfi iam dicatur intcrualhmi horum ele- mentorum W{J,— a, atquc prioris diftantia a quo- dam altcrius magnctis clcmcnto MNm.v, crit vis qua agunt elcmcnta jjlv, ;«», in particulam MN, proportionalis ^r^ -{- 'a^x'- » quam quidcm vim fcmpcr negatiuam aut rcpulfiuam manere, vtcunque imminuatur .v, immo cum .v imm;nuto augcri ^ flicilc ofienditur. Debita nempc infiituta rcdudionc^ erit haec \is == ,ri^-''— ^ H- „-1-^777^::^^ , cuius formulae vtrnquc pars manifcfio incrclcit , dum x imminuitur. ' Tom.XlI.Nou.Comm, Xx Satis 84^ EXAMEN THEOR. MAGNET. SiUis quidem ex vnico hoc exFerimento li- •quct , h> pothcfi Mqyeriauae cum liatura non con- wniie , al\ prvictcrca ct circa hypothcQn , ct circa ,cxpcrimenta pro confirmanda hypothefi innituid , iioc moncndum habeo , quod , fi expcricntia co xhi- dionibus ex diypothcfi deduclis omamo confona rc- tpcrta fnerit , tantum abfit , vt hic conrcnfus pro- ■bandae veritati huius hypothcleos infcruire quciU , wt potius pro valida dcmonftratione , fumiamento -ipliim dertitutam efle , habendiis fit. Rcm valde paradoxam profcrre Icdloribns noa videri non poffum , all f;icilc me explicarc ct afTLrti mci veritatcm in hiccm poncre , in potclfatc cl\. \n pon^udis thcoriac Kiagneticarum attraclio- 4ium ct repuhlonum fundamcutis , ablolui totum «cgotium putat Celcberr. Majrrus , modo lcx di- flributionis vis magneticae per totum magnctcm , ^t fuuiflio attradiouum et rcpulfionum magnetica- •fum cognita fint. Aft tertia occurrit circuniftantia , ^on minus , quam priores cflcntiahs , quam cum fnilipcr habucrit Majerus , calcuUis ipfum nunquam #d lcg^s cxpcricntiac confonas dcducere potuit , ctfi conceJatur hypothcfcs iplius vcras cffe , aut fi ad talcs ipfum dcduxit , indicio hoc cft , in conftituen- ^is thcoriae fundamentis errores talcs commiffos cflc, jqui ex negledu circumftantiae cuiubdam cfTcntialis oriundos crrores , rara fortuna , dcflruxcruat. e..^i« Exa- T O B. M A Y E R. 3+7 Examincmus priinum cnlum , qui fimpliciHi- mns vidctur , \bi nv.igncs in fcrrum , \i irngnctica nuUa imbutum , agit , oltendi , \t puto, pnnnis , magnctcm , in fcrrum niagnctica \i c^pcrs , plane nullam exerccre adiionem , ita \t , fi aliquo artifi- rio ctlici qucat, \t fcrrum magncticam \im nuilam adipifcatur , ctiam a mngnete non allicatur. Dum itaque fcrrum , \. g. filum ab (Fig. 8.) a magnc- Tab. VI. tc CD attraiiitur , res tota ita procedcre concipicn- da elt , \t ferrimi a h primum , pcr a^flioncm ma- gnctis cui approp nquatur, magneticum euadat, tum- quc tanquam \erus magnes attrahatur. Videri potcfl: , facilc adaptari pofTe theoriam Mayerianam huic cafui , fupponcndo abiiflb fikim ab' in ma:,nctciii , qui pohim amicum polo magnctis- 1) obuertit AU ab ita agcnte Phyfico primum quaero , qualcm filo a b ex hypothefi in magneteiTi" transmurato (calam intenfitatum tribucre velit ? F.tfi- enim ex hypothefi Mayeriana aflumendum fit , efle- intenfitatcm vis magneticae in quouis puncflo /;/, dillanriac a ccntro magnetico proportionalem , ita- \t , fi intcnfitas vis magneticae gencratim dicatur z^ rccfla mc \cro ponatur ~.y, ~ fit proportionalc a'; liquet tamcn , pro dcterminanda ablohita quantitatfr ipfius 5;, introduci deberc fidorcm qucndam , qiiem pcr [}. indicabimus, ita comparatum , \t fiat \y.z—x. Dc hnc nutcm fidore , quem diflindionis ct breui- tatis caufa , exponentem intcnfitatis \ocabo , quneflio- X X i , . nem 348 EXAMEN THEOR. MAGNET. nem ind tiio , an qiii cum Mavero fentit , ipiuvn conlhuiiein , an variabilem aflumere velit ? (^uodd quis , prouti Mayeriam thcoria hoc portulare vide- tur , prius tifTcierc vcht , in mcntem vt rcuocec expcrimtnta , vclim , quac ortcnJunt , quo propius ad nouctur ferrum magntti , co fortiorcm nancilci magnetismum , qualia tentamina tam i)buia lunt , vt dc iis loqui (upcruacuum forct. Conicquens au- tem ipiorum cll , quod cxponcns intcnfitatis cum mutata dilhntia pcrpctuo mutctur , vndc linKftio quacdam dillantiae tcrri a magnete non cflc noii potctl. Ab co itaque , qui c.ilculum cxpcrimcntis aptare vult , iurc cxigo , vt indicct qualis fundio dillantiarum fit txponens didus , iplumque in cul- culum intioducat. Sin vcro hoc ncgkxcrit, ct pro- dcant nihilominus formulae cxperientiae ronlbnae , nii aliud mdc conchidi potefl , nili tam felicitcr, iii rehquis fuppofitionibus pcccatum cflc , vt infignis qui conimiflTus crat crror , inde refarcitus fiuc de- ftru(flus fit. Sccundam dcinde moucbo quaef^ionem , vbi- nam , qui Mayeri fentcntiac accedit , in ferro a magnctc attracflo , centrum magneticum , ex quo ablciffas fcalac inienfitatum computat , collocare ve- lit. Nam fi tum Mqycro in mcdio ipfius conflan- ti.r fupponcrc ilhid vclkt , expcricntiis facile intli- tucndis , iiscjuc quac in Tcntamitie Theor. hleclr. et Ma^net. pag. 176, Iqc]. dclcribuntur finvlibus con- trariatur. Hacc ncmpc tcntamina ccmoiitlrant , lo- cum ,. ■. • T O B. M A Y E R. • 34.9 cuin cciitri miigiiccici Viiriacioui obiioxium cfTc , et por fiinclionem dillantiae tcrri a mag;ietc explicari debcre. Quodfi crijo et hacc c.rcnmllantia qnam maximc (.fT-ntialis in cakulo ne^-^li^atur , conclufio- nes expericntiac contrariac prodirc debcnt , nifi ali-- bi ira crr.itum fit , vt crrorcs compenlcntur. Qiiac de magnctis in fcrrum uclione protuli , ira comparata funt , vt de adione m.ignetis in ma- gnetcm , qui altcri polum amicum obucrtit , quo- que valcant. Etii enim magncs , magnctcm alium fibi propinjnnm magneticum rcddere opus non ha- beat , agit tamen in ipfum , non (olum attrahcndo , lcd atiam It.uum ipfius immutando , ita vt magne- tici centri fitus , ct exponcns intcnfitatis cum di- ftanta variata , fmuil mutcntur. ProUant de pri- nio experimenta penitus rem dcmonflrantia , in TV/z- tamine Ihfor. th£Ir. et Maonct. loc. allcg. pollerius vero indc iiquet , qu(xi magnes dcbilior , quo pro- prius fortiori admouctur , to maiorcm vim attra- diuam in teriium corpus ipfi admotum exferere foleat. Denique dc tcrtio cafu , vbi cognomincs nut inim'ci magnetum poli , fibi inuicem obH.rfi funt , fimilia diccnda (uiit. Nequc enim hic mutua nia- gnctnm adio ad id folum rcducitur , vt attrahcndo et repcllendo in fe inuicem agant , fcd conlidcran- dum practcrea vcnit , qu(Kl mutuum eJant conatum llatum luum imniutandi , ita vt fcala intcnfitatum , Xx 3 a a50 EXAM. THEOR. MAGNET. TOB. MAYER et magiictici centri fitus , nuitationcm patiantur. Luculciiter hoc commonUrant expcrimenta a me in TentJin. Theor. Ele£lr. et Magnet. loc. allcg. prolata, aft aequali euidentia ex tentam ne, cuius antea men- tionem fcci , quoJ repulfio magnetum , fi propius fibi inuicem admoueantur , dccrefcere incipiat , im- mo in attradioncm abeat, concluditur. Phacnomjni enim huius caufa alia nuUa eft , quam quoj fortior magnes in dcbiliorem eo gradu agat , \t magnetis- mum poli , qui ipfi obuertitur , d.biUtet , immo immutct , et contrarium ipfi ftatum inducat. DE- DESCRIPTIO NOVI PHAEMOMENI ELECTRICI DETECTI IN CHRYSOLITHO SIVE SMA- RAGDO BRASILIENSI. A u c t o r e F. r. T. AEPINO. PonqiKim mirabiles Tourmalini proprietates a mc dettclac , iii Angli;i iiinotuincnt , magnis et egrcgiis in Philofophiam naturakm mtritis confpi- cuus llilfomis , repetiilie exptrimenta mea , nouaque plurima , ingeniofe excogitata addidifle , non con- tcntus fuit , (cd ct fpartam in fe (umfit , inquirere, anne intcr corpora mineralia rcliqua , lapidcsquc in terrae gremio reperiundos , alii , fimilibus proprie- tatibus praediti inucniantur ? Tam quoque felicem habuerunt ipfius perquifitiones (liccefrum , vt \arias detexerit gemmas , aliquas eltgantcr rubras , alias pallidiores , -vnam coloris in aurantium vcrgentis , in elcdricis expcrimentis Tourmalino fimiles , re- fpciflu dujitiei vcro , et politurac quam adinittunt , Topa7.io analogas, prouti ttfbntur Phi/ofnphical Trans- aUions Vol. LII fart. II. p^g. 4+3 - 447. Gcmmae hae omncs , quantum ex Domini H^^Jfon dcfcriptionc iudicare licet , non folum quoad proprietates cledricas , fed ttiam quoad reliqua* Tour- 352 NOVVxM PHAEN. ELECTRICVM Tourmalino Ceylonicnfi tim analogac funt , vt pro nudis \arictatibiis , 11 ita loqui licet, vnius eiusdem- que htpidiim fpeciei ad quam pcrtinct Tourmalinus , habcri ipdis pofic , mihi fcre pcrluallim habcam , cum in nulla rc nifi in coloris ipccic ct gradu , (^Nuance)mox in rubriim , mox in brunncum ver- gentis , mox dihitioris mox magis faturati , diiTcrrc vidcantur. Dubitandi itaque adhuc locus forct , an praetcr vnicum lapidum fiuc gemmarum gcnus , ahud detur , limihbus proprietatibus clcdricis prae- ditum , ac mirabihs iftc lapis Ceylonienfis , nifi iii luccm produxidct Cclcb. IVilfomts , loc. cit. Chijfolj- thum Amiyicainuii , cui praocr clcclricas proprictates cum Tourmalino nil communc eft , quiquc proinde, pro lapidc omnino diucrfi , ct fui gencris agnofccn- dus cfl. Accepit Jnifomis huius lapidis frufta , ab eru- ditifllmo in omni Mincralogia , et hoc nominc Ce- lcbcrrimo Viro , Dno. Meiidez da Cojla , qui ca mente cum ipfo cxcmplaria quacdam communicauit, \t inquircndi anfim ipfi pracbcrct , an quoad virtu- tcm clccT:ricam , aliqua dctur ipfius cum Tourmali- no fimihtudo , quod quidcm fic le haberc , non finc infigni lactitia agnouit IVilfomts. Qiiod ad hirtoriam naturalcm lapidis huius fpcdat , fcqucntia ud Domini da Cojla pcrucncrunt notitiam : ^.Qiiod obktus fit ipfi fub mmine Smaragdi „Brafilicnfis , y/rvooy^^avVj- crjjlalfi , comntae in ,,colu^ IN CHRYSOLITHO. 353 „co!ii!/ii!aj , laterum c( ajigiiJorum irregulayium , aji j^jeeundum bngitudinem Jlriatas et canaliculatas. Quod, ,yCum omnia quae ie fufus lapis , non in vitrum confluxcrat , fed tantum firmitcr cohac- ferat. DiMchma vna huius lapidis cum drachmis duabus fckfiitis purilhmac calcinatac , inuiccm fuliic , ad fummam fcre duriticm coaluerant , vitream tamcn naturam adeptae non crant. Lapidis noftri drachma j. Topazii Saxonid caljinati diach. fj. in mafllim duram cum chalybc fcintilhis edentem coloris plumbei coierant. Cum vcro lapidis ct Topazii commemorati ana drachmam \nam ct bnracis codac lcrnpul. j. fun(.c- rcm clcu;ans proucnicbat \itrum coloris nigri cum macuhs rubris in lupcrficic. §. 9. Ad dcjlillationem et fiiblimationein quod nttinet , quihbct in antcccfl^um pcrlpicict , ab cis ni- hil cxpcdari potuiflc. Pcr lc igitur deflilhitioni fubicc^ns lapis niliil cxhibuit. Cimabaris , mcrcur.ur /ub/imatus , Sal Akmbrot , Sal Jmmoiiiacun: , ne ve- fligium quidem fubhmati notatn digni monflrarunt. Lapis ipfc ncqnc dc ponderc ncque dc rchquis pro- prictatibus quidquam pcrdidcrat , nifi quod cum mcrcurio (iibhni.Uo tracT:atus nigrcdincni maiorcm , cum cinnabarc vcro colorcin cincrcum contraxcrat. Saha nicdia , fal commune ct nitrum dcflillationi cum co commiifa , intacl:a manlcruut. SIVE ACHATE ISLANDICO. 3(^3 §. 10. Qiio.id ca/ces metaUicas non nifi duo expcri.nenta cuin eis et lapide noftro inft.tuere po- tui , cum lufficiens quantitas eius non fuppcterct. Cum minil partibus qu.uuor pars vna lipidis fufa , vitrum dedit obfcurc hyaciiithinum , tenuc conlluxum , cum maculis rubris in (upcrficie. Lapidis dr. j. cum gr. vj viridis aeris cryjlal- Hni fiila in vitrum obfcure pUimbci coloris coicrat , dc cupro rcdudo ne vcftigium quidem ob oculos veriicbat. Extrcmum hoc experimentum eo fine inrtitucram , vt palam fierct , vrrum forfitan a cal- cibus et cr cis mctalhcis alios colorcs lapis nofter induerc poffet. § II. Et haec de expcrimentis cum lapidc nortro inflitutis fufFiciant. Plura quo minus tentarem, exi^ua quuit'tas , huius lapidis , cuius per CeLberr. Dnum. Tes.lorpfium , mercatorem Lubcccnfcm hiflo- riae naturalis fcriitatorcm indefeffum , fadus fueram compos, pro^M^^uit. Supcreft vt meam de eo dicam fententia.n. Perhibui §. i. hunc LipiJem, mea qui- dem (ententia , vitrum magis effe fjflile. Incumbit mihi probatio , quim ex antcce.lentiluis expcrimen- tis depromam. De^initioncm vitri §. 2. dcdi , cun ig rur l.ipis nofler pUirimis in rcbus cum \itro proxime co-^ucniat , vix fibi lucum intcr lapides \cros vindicare poterit. I™. Eni n absquc nliis aiditamenis ii fluorcTi vitreum idque moJcrato fuis i^ae ajii , quod ncjue ' Z z a a U- 354 r>E VITRO FOSSILT a hipivibus cornuis Tulgaribus ncque a Qiuit-ziS, mul- to minus a gemmis cxpecftari potcll , a vitris: Verd art ficialibus dcnuo fufis notillmuim eft , quamuisi omnino ad lapides cornuos lemidiaphanos liitis prope ex eo q loque accedere videatur , qnod diffraduin- hoc "vitrum noflrum m partcs irregularcs quoad fi- guram , acutas , conucxo - concauas leniiiiaplvanas didiliat , quae tamcn proprietas ctiam in aliis quam plurimis vitris artificialibus oii-fcruatur. Il''^ Nullus lapis cornuus , quantum ego qui- dem fciam , nequc alii lapidts fic di(fli vitrcsccntes e. g. ardcfia in tam moderato ignis gradu confiuunt. Obiicjent forfitan nonnuUi 111". Vitra Yulgaria , nullas cum chalybe fcintill.-is cdere ; verum e lim vcro ,• vitni fic dicfla duriora , i. e. vitra quac nb>que calcibus faturninis ex mcra tcrra fihcca ct ex paucis partibns filino alcalinis fixis parantur , idcm monfirant phncnomc- non , id quod tamen vitra vcl mcre vcl plurima ex parte metallica ct boracina. fiicere rccu(ant. f 12. Qttaeritur niinc qmmodo et cx qwhus materiis hoc mrwn ortum fuum traxerit. Hacc quae- ftio lane altioris eft indaginis , et fi fcrio res agi- tur , noii nifi vcrifimiles cafus fiirtuitos allcgare potcr.mus , quorum cifLL^us vitrum noarum fofiilc crit. Vidimus §. 3tio ea.quac Morrcbowiiis de la- pidc nofiro ct montc Kiaflc rctulcrit. (^uid fi igi- tui; lipis noftcr nihil aliuJ forct , quam vitruni pcr SIVE AOIATE ISLANDICO. ^65 per igncs fubternmcos cx :ili.s lapidibus produdVum. Qiiid fi rorfitiin verus eff-t lapis Obfidianus Plinii ? Vitrum eTe anteccdentia docent experimcnta , ita \t plnribus argumentis , \ti (pero , rupcrfidere qucam. OlTidianum efle P/inii , autoris vcrba, vt mihi qui- dm viJctur , doccnt , in Hill. Natur. Lib. 3(5. Cap. 2(J. dicentis : In gcncre litri et Qbfidiana nu- vieranthr , ad funilitiidinein lapidis , qiiem in Aethiopia inuin t Obfidius , nigerrimi coloris , aliquando et trans^ lu: di , crajjiore vi'u , atque in Jpeculis parictum pro iniagine vmbras reddcnte , gemmas multi ex eo fa- dunt ctc. Miror proinde quo iurc quibusque argu- mentis innixi recentiores quoque obfidianum lapidcm cum Gagatc , et Samotracia Plinii confundcre potue- ri 't , cum Gagathes fit bitumcn nigrum ficcum durum , laeue , ponderofum , opacum , polituram ad ibftar fuccini admittens. Obfidianus contra, iux- ta ipfius Plinii defcriptioncm efi: lapis niger inter- dum tran^lucidus , fpcculi ct gemmnrum politurani admittcns , qnae omnia cum vitro noffro fofllli ele- gantcr conucniunt. Samothracia PHnii efl vcrum lignum fofl^ile bituminofum nigrum. Nec confun- dcndum crit vitrum noflrum cum Morione et Pra- mninne PHnii , quippe qui nihil aliud funt , quam cryflalli \erae hcxaedrae nigrae ex parte pellucidae. §. 13. Sed his omn'bus miflis , vltimam ad- huc mouebo quacflioncm. Ex quoniam lapidum ge- tiere conflatum ejl vitrum m/lrum ? Faucis quae mea ^' . Zz 3 iU 35dcm lapidis in medio pruna- rum ante follts in \itrum oblcurc \iridc mutati , cupri ana \ncia femis nullam \im magneticam monftrat. Pondus cupri granis 32. audum crat. Expcr. 15. Drachmae duac fcrupuli duo cum femifle mincrae iilius Goslarienfis , §. 6. i.f.ct cuius Cclcberr. IJnus. Marggrafius 1. c. pag. 54. Ephcm. Bcrolin. mentioncm ficit , \ulgo Graue Gans , ct cupri ana inuicem fundcbantur , ct Ori- chalcum ince prodiens fatis crat magncticum , re- gulus \ero 37. granis audus. Haec mintra Gosla- riac cx monte Rummelsberg dido cruitur , folida , dura , compacla , ex grylco pallide fauclccns , me- tallifofToribus eius loci audit Graue Gans , nonnihil plumbi ct cupri , parum argcnti contincns , et efl ea ipfa ex qua Goslariae \itriolum album zincinum pracparatur , ct cui inprimis cadmia fornacum zin- cina orighicm fuam debet. Vid. dc huius -vitrioli pracparaiione Schluetcrs Vnterricht \om Hiittenwcrk p. 597. §• 10. Progredior niinc ad Cadmias fbrnacum Xincinas , quas expcrimentis meis adhibui §. 6a. Caclnuae hae fornacum funt concreta foHda , pkrumqiie B b b 2 fatis 380 D E C V P R O fails dura , mnc grifta merdum nlbefcentia , lutefcen- tia , nigra et viridcfcent.a , lam?lb(a mnnunjuniii ra- diata et Jlriata , ex fufione minerarum metallicarum varii gemris zincum tamen continentium oriunda , late- ribus funnrum fu'orioruin internis adhaerentia , et cum cupro fufa Orichalcum ejficientia. Non omnes ct fiiiguljc fornacum Cadmiae, 2in- cinae obfcruantur, fcd complures fulphurcae martiaks et ar(enicalcs, nonnuliac martiales cuprcae et arCenica- les (EifcnQuenl aliae non raro martiales cupreae arfcni- cales et Rcgulinae Colxildinae obferuantur , et quis OTinia et fingula mixta mctallica et femimetallica pcr fufionem orta enumcrare fuflincat. Hic mihi tantum fcrmo de Cadmiis fornacum zincinis eft , quas fupra defcripfi. Ex his quinquc fpecics §. 6. i. alkgaui, quae omnino omncs Orichalcum cum cupro fufae rcddunt , ct \ario modo rcfpccflu magnetismi fe habcnt. Expcr. \6. Cadmia fornncum antiqua Gosla- rie^ifium (Alter Haldcn - Gallmey) quae prifcis tem- poribiis ex ignorantia abieda fuit , nunc autcm lum- mo cum ftudio ex fcoriarum ct rccremcntorum mc- tallicorum cumulis dcnuo eruitur, f§. 6. 2. fl.) cum ana cupri vncia dimidia fu(a , ad drachmam \nam pondus cupri auxerat , ct magncti parum obcdicns crat. Expcr. 17. EiusJcm indolis Cadnra fcd rccens (§ 6. 2. b.) cum cupri ana \ncia dimiviia liquota fcrnouls duos i^rana duo fupcrpondii monflrabat, et fatis fortitcr a ma^uttc trahcbatur. Expcr. ET ORICHALCO MAGNETICO. 3S1 Expcr, 18. Ciipri vncia femis ct Cadmiae fornacuni phorphorarcctnis Freybergcnfis (§. S. 2. f.) ana inuiccm tulae (atis lcntc a magnctc trahe- bantur. Exper. 19. Cadmia fornacum Freybcrgcnfium n'gra fquamolii (§. 6. 2. d.) cum ana cupri vncia dimidia fu(a , Oii halcum quidem dcdcrat , fed ma- gneti non obediens. Exper. 20, Cadmia fornacum ma^ornm in quibus ftrrum ad fiuuium Malapanam in Silcfia fu- periori funditur (§. 6. 2. e.) Onchakum dabat,cum ana cupri fufa , parum magncticum. Merito huc pcrtinct quoquc fic dida tutfa Alexandrina , id eft , maffa ilta cincrca , dura , ple- ni'iu]ue fillulofa , nonnihil afpcra , ct fi vcra fuit femper zincina , quae inprimis fcopo mcdico et chirurgico adhibetur. Multiuariae Iniius niatcriae dantur fpccics , quae tamen omncs et fingulae ad artis produda pcrtincrc videntiir. Non fatis adhuc intcr Mincralogos eius praeparatio conflat , cum a!ii fublimatum qutxldam in fibricis Orichulci cnatum , ahi recrcmcntum in fufione cupri rutabuhs adhae- r;ns , nonnulU nv.re artcfidlum cffe perhibeant. M-un non cft hanc l.tem dirimerr. Intcrim ra- mui a V ris fidc dignis comperi , eximiam eius quvuitatem a InJae'S aliisquc in Poloiia pracpara- ri , osiuc ad hunc laborem flores illo? in praepa- rationc Orichaki auoLuucs et tcctis vflrinarum in- B b b 3 haeren- 38a D E C V P R O haerentes omni ftiidio conqirrere , et vna cum la- pide calaminari grilco cak.nato adhibcre , cum ter- -ra pini^uiori ex his fubiedis tubulos foimantcs. Haec (enteiitia fi non tutilTima ad minimum vtri- tati prae reliquis conuementiihnia vel idco vidctur , quod maxima eius copia ex Polonia afTcrarur , Alc- xandriae vero ne nomcn (juidcm cogniium habeatur. Quin immo ipfe varias Tutiae rpecics examinaui , qnae mera conftabant argilla cincrea ct fobulo , nc \eftigium quidcm principii zincini inhacrcntis vUo modo mondrantes , hiculentiilimo indicio , fraudes quoque in pracparatione huius mafllic adhibcri. Expcr. «I. Vncia dimidia Tutiae crudac cum ana cupri fu(a , rcgulum cxhibuit Onchakcum , art magis rufclccntcm , quoniam in Tut'a nounifi cxi gua zinci quaiuitas latet , qui vnciam (cmiflcm ct grana decem pcndebat , a magnete dcbihflimc moue- batur. Exper. 2 2. Eadcm Tut'a fed per hor.is 6. fub tegula cakinata, eadem proportione cum ana cu- pri fufa , nil nifi cuprum purum Scoria ob!aire viridi tcdiim ct nullo modo magnct'cum rclunde- bat. NuIIus tamcn dubito, occurrcre pofl^e in Com- mcrco Tiitiae Ipccics , quac forfltiui maiorcm ma- gnctismum cupro comminiicare qucunt. §. II. Notum cfl notinullas Prcudogalenas zin- cinae clic indolis. Nouimus inlupcr omues turgcrc parti- ET ORICHALCO MAGNETICO. 383 partibus martialibus , idco et hoc mincrale ex- ploraui. Kxpcr. 23. Pfcudogalcnae nigrac lan^cllofae. non cakinatae cx fodiua Lorcntz Gcgentruai Frcy-.i^ bergae , cui p)'r:tcs arlenicalis adrpcrrus cfl: , et cu-': pri ana \ncia dimidia , Onchalcum pallidi coloris pracdnrum ct mediocritcr magncticum dcdit ponde- re cupri ad drachmam \nam grana IX, auclo. Exp.r. 24.. Idem pondus cupri ct antecedcn--i tis Pfcudogalcnac (ed calcinatae , rcguhim dedit quo-^ ad pondus ad drachmas trcs auflnm , chalybeae fre duntici , pallide flauum , totum quantum fere ma- gneticum. ^ Expcr. 25. Cupri et Pfeudogalenae hiteae Scharfcnbcrgenfis calcinatae , ex fodina Giite Got- tes Dresdam inter et Mifcnam , ana \ncia dimidia clegantillimum dcdit Orichalcum pondcre drachma- rum quinque, granorum deccm , plane non magne- ticum, Expcr. 26. Pfcudogalcna obfcurc fufca Hafle- radana calcinata cum ana vncia dimidia Orichalci rcguknn 4 et dimidiam drachmam pendentcm pa-' rum magneticum fudit. Expcr. 27. Liceat adderc expcrimcntum cum vjtrioli zincini rite parati et cupri ana vncia dimi- dia , cl.iboratum. Regulus exinde emergcns purum putum crat cuprum ct planc noa magueticum. 384 D E C V P R O f. II. Exper. iS. Qiioniam non raro minerac cupr cKUirruiit , qiiac m.ix ma ex part- HUiiuo^a- 1 n.i co.ifta t , ttia n Iniiiis gcnjr s experimenta n- ft tai , et eo fini miiLram ciipri Pvrmitncin Pi' n- do aLna rcmixtam color s coa-ul.lcei.tis c!ialybvati cu n viridi montano afperlb calcinam , calcmutie \:iciae dimidiae , \nciam ^nam fliioris nign et drachmam vnam pul.icris carlx^num pini adJiti. Hoc mixtum in furno nncmio fiilum, rfgnlum ele- gintifliinum cupri nigri al\ jurioris drachmae \uius gran. 35. dcdit parum m.ig eccum. Ex;"er. 29 Eadem haec miiicra calc'nnta cum a"a cupri \iicia d miaia pracoiflo p odo fula rc ,u- lum drachmaru n qunKjuc lcrupulorun duorum , granonun ( uinquc txhiluit , non tam cuprcum quam T(;mbacinum pot:us elegantcm et iatis n a- gncticum. Expcr 30, F.a'em hnec minera curri crU(^a cnm ana cupri \iic:a diniidia fufii rcgulum ciipri \.X magnticum drachmarum V. Scrup. 2 li dc(.:it. Expir. 31. Minera cupri Pfeudogalen ci Olo- rezenfu. vnc'a djnrdia c. Vu. j. M. n'gri ct drachn-». ' j puhi. Carb. fu'a rc^u^um cupri 6. Jjiaci-m. cum gr. V. mediocritcr m.agnctioim obtulit. §. 13. Px luc vsque adducftis fatet. 1) Magnctj^mum cupri ct inde parati OrichaT- ci n part:bus rrartijl bus hipidi calaminari , Cadm.is Jornacum , P,cudoi;;iLn.s aumixtis dcpcndcic Ori- cl.al- ET ORICHALCO MAGNETICO. 385 ch:ilciim cnim cx cupro et zinco puriflimo eliiboni- Tum nullum nionilnit mflgiieti&mum. z) Quo magis lapis c:ilamin:iris , Cadmiii fbr- nacum , Plcudog:ilen:i , parcibus m:irtiiilibus :ibuud:int eo m;iior ct fortior m.iguctismus iii Orichalco cura cis parJto ;ipp:irct 3) Qno f()rtius quoque et diutius lapidcs calami- nares cum Phlogifto \cl absquc eo calciuantur, {[ tantum vitrificatio §. 7. 4.. euitctur , co maiorcm acquirunt maguctismum. Vid. Expcr. i. 1. 3. 4. 9. 10. 12. 15. 17. 23. 24. 29. 31. Acccdunt quo- que fequcntia huius the(eos teftimonia : a) Lapis calamiiiaris obfcurae fufcus durus Tarnouiccnfis fortilhmo ignc ante follcs intcr carbo- nes immcdiatc in vitrum conflatus a m;ignctc \ix ac ne vix quidem tangitur. (3) Idem lapis calaminaris in crucibulo per fblles 37:rpendicularibus cxceptae , pcr continuum aquarum fuarum effluxum Lacum forir.arunt. Hac aqiiae practcr filis comniunis partcs, (al quoddam medium, fah mirabili fere analogum , continent , quod tamea idco impurius deprchcnditlir , quoniam infupcr noii parum tcrrae eakarcae ct argillofac ipfi inhacrct , qiiae terrrrum genera intcr coqucndum, fi rite pro-< D d d a ceda- 395 S T A K A R V S S 1 K N S I S. ce.iatar , fpoiuc fcpiirantur. Dc modo fal coquendl, non cfl qiiod prolixior fi.Ti, cuni omiiibus fit notus. Uoi t.imcn filcntio practcrire nc.|Uco , muriam , quiindo iid CryftalliCitioncm cOqucndo tcnJit {mm CiJ fofFcf) vchcmcntiliimum acidi falis oJorcm fuf- focantcm crudarc , id quod cximiae acidi Vitrior.ci in fupra allcgato lalc mirabili latcnti quant tati ad- fcribcnjum cflc ccnfco. Id quoj ct cx co quoque magis palam fit , quod circa lacum vbique fcrc , in- primis autem in ip(o lacu et foflis cx eo dccurrcn- tibus , terra quaedam pint;uis tt prlmo n'gra , poft cxficcationem vcro cincrea , in largifilma quantitate cruitur , pcnctraiitfTmio hcpatis fiilphuris ociore , praedita. Ilacc tcrra pratter phlcgma foetidtim ct iiucfcens , olcum foetidum largitur. Eadcm tcrra cum mercurio fublimato vcfiigia ciniiabaris donat. Cum Arlcnico mixta et fublimata , nonnjhil arfcni- ci flaui monflrat , vt alia huiusmodi cxpcrimcnta , fulpburis praefcntiam monflrantia , tnccam. Hacc oblcruatio , quamuis nonnullis leuioris momenti eflfe vidcri qucat , nihilo fccius tamen ideo eam rotatu dignam ccnfco , quoniam forfitan inpoflcrum lumen aflerre potcfl , dcmonflrandi , quae, ratione originis, fit Analogia acidum Vitrioli intcr ct acidum (alis. In Ephcmeridibus Acadcmiac Scientiarum Bcrolin. Tom. XIII. p. I0+. fcqq. varias ianiiam obfcrua- tiones hac de re cxpoflii ; memoratu cnim fcmper erit dignum nullas ofTcndi falis natiui fbdinas , n.ul- las muriac fcaturigiucs , quac non vefligia fulphuris ct STARA RVSSIENSIS. 39^ ct acidi Viti-iolci ex!iib:;int. Addo quod coinp'uri-- bus in locis ipfiiin (ulphur natiiiuiTi , circa (alis fo- dinas rcperi;uur , cuius rci Kxcmplum liUisfbJinac roio):iic;ic , quin ct noftr;ic , inpriniis in rcgionc Annicliancnfi circa Sam;iram , alibiquc cxl:ibcnt. His nunc mifTis ad rcliqua fofiilia circa Stara - Ru(- fam occurrcntia , mc conucrto. Supra dixi , Polis- fam cum Lowat (luuio 18. Lcucas Ruilicas ib op- pido diftantc (e iungcrc. Huius fluminis Poli(r;ie ripas ad oflium \sqnc ("uum cxaminaui , ct cxpcr- tus (um , ripas ambas , (ub humo , cx (tratis tcrrac martialis ochniceac ct tcrra quadam nigra pingui , con(iantibus , fcque inuicem cxcipientibns , compo- fitas cfrc. Hacc (Irata nunc \nicum tantum , nunc plures polliccs craiiitic acquanr. Tcrra martialis fcrrum fundcndo largitur , tam quoad quantitatem , qu.im quo:id qualitatcm , nuUa attcntionc dignniTi , centum pondium ciiim \ix ac nc \ix quidem quin- quc libras fundit , idque rcfradlarium. Terra nigra, tam quoad colorcm quam con(i(tentiam tcrram iflam nigram fulphurcam mcntitur , de qua fupra dixi- mus , odor \cro ipfi planc nuUus , qucmadmodum et expcrimcnta Chymica cum ca inflituta , diuer- Him ct merc argillo^am cffe monftrarunt. Ante- quam Poliffa cum Lowat iungitur , ad latus fmi- flrum , lacus pracgrandis cum Lacu llmen cohae- rens obfcruatur. Hic lacus noftris fcre tcmporibus ortus eft , ct Sencs Stara - Ru^Tcnfcs rccordantur , cum pcr fubfidentiam tcrnic primo ortum cfTe , fuc- D d d 3 ccfiu 393 STARA R V S S I E N S I S. cciru temporis vero dc dic in dicm magnitudinc cieuiflc. Eiiibdcm indolis Lacus ad dcxtram otrcn- ditur, cum fluuio Lowat cohacrcns , qui cicem cau- liie origincm fiiam dcb^t. Hacc lubiidentia tcrrae , lapidi calcareo iis in locis vbique latcnti adlcribenda crit , \tpotc qui , vti notum ell , ab aquis lubter- raneis fcnlim (enfimque foluitur , ct pollca tcrram iitam alcalinam conRituit , quac vulgo marga caka- rea dicitur , et non tantum loco lapidis calcarci ad aedificia exftrucnda , \erum quoquc ad tcrtilitatem telluris augcndam , adhib.tur. Muius originis Lacus aliis in locis iii pr.mis in Germania obferuaiii , quac communiter (rvDfaKc vocantur. £x hoc quam- \is cxiguo itinerc ad Lowat \sqi:e taclo , redux , nouum aggrediamur , et F'oliflam ciusque ripas fu- pra Stara - Riiliam viiiiabimus. Qiiatuor Leucas lupra oppidum , iiuuius minor , magnitudinc tamen riuos iupcrans , Sncsza didus , Poliiram ingrcditur. Hic fluuius vndequaque ntmoribus denfifluiiis ct pratis cingitur. Solum paludolum agriculturae in- congruum. Kipa Sncszae lapidem calc:ireum \ul- garem pallim fouct , vbi vt.ro altius Foliflam prolc- quimiir , circa pngum Koizicierina , lapis calcarcus con<:hyliis vbique rcfertus in ilratis horizoiualibus ob oculos vcnit. . Macc conchvlia petrcf-Kfta et cx parte teflam naturalem adluic rnonflrantia ad pccl:i- n.s , pcclimcnlos , Tercbratulas , pertinciu. Omnia ct flngula hacc pctrefnfl-a lapidi caJcaic;) nnnc albo nutic rufclccnti inhacrent. Ilaec lapidis flratn , flru- tis STARA RVSSIENSIS. 399 tis arg^Uofis (Int intcrtexta , qunc nunc viriLlein , niinc rotcum , nonnnnciuam ct purpurcnm , (Iicpe quoque pnrpurcnm cum \iridi m'xtum, ochniccum, nunc piiIrAlum nunc magis {uturatum colorem prae fc fcrunt. Hiie tcrrae argilloCac practer micam tal- cofam albam , vcram tcrram calcarcam admixtam continent , et ideo cum (piritibus acidis eff>.rne(cunt'. Lutnm fulnum ibi locorum non minns quam pro.. pe Stara - Rud-im inucniri , cffodi ct ad latercs co- qucndos adhibcri , non crt quod moncam , quamuis omnino fiucndnm fit , latcres cx co formatos non omninio optimac e(^c notac , propter tcrram calca- rcam huic Into admixtam , quae per codionem la- terum in calccm viuam abit , ct propterca humita- tcm cx aere flicile atrrahit. Scd iam fatis diu Sta- ra - RnfHic commorati fumus. Petropohn repeta- mus , ct cnm proptcr gelu mihi hcnerit Lacum 11- menum equis traiicerc , videamus quid Natura in crj-ptis fuis ibi dcpofncrit. Triginta Leucas Rnni- cas a Stara - Rufla d ftat Koroflina vicns ad Lacum Ilmcn fitus cum pago adiacente Offin. Via eo vsqne ducens , tota nemorofli , palndofa. Littus totius la- cus Ilmen , fiuc dcxtram fpcdes fiue finiflram , la- pides calcareos et fchiflos rubros fubminifh-at. Lapi- des calcarei vulgaris funt indolis , fchifli vcro ad fchiflos magis cornnns pcrtincnt, ct cx terra argiUo- fd , talcofi et m.artiali conftant , ct idco quoque ru- bro gaudcnt colore. In primis vcro ftrata lapidis calcarei clegantifTimum oculis pracbent fpcdacuhim , pro- 400 STARA RVSSIENSIS. piopttr fituni ruiim planc fingularem , ftrata cnim coiuiii horizontalitcr fibi ii.uicem incumbcntia , lUu- (fluram muri a natura exflrudli cxadc rcferunt , nonnuUis in locis fortalitii praerupti cum luis Poli- gonis facicm acmulantur. In lap'dc calcarco Pcclun- culi diucrfac magnitudinis iu fat rragi^a copia ap- parent. Haec llrata lapidis calcarci ct fchifti (c ^bic]uc mutuo cxcipiunt , et hacc Ikata mutua , c]uantum cgo quidcm noui , a Lacu Umen verlus Porchouam et occiilentcm verfus a.i Pfcowam ct l/borbk progrcd'untur. Forfitan ct al:os limtes tan^unt , id quod tamcn irucltigaro ncquiui. His fcl ilUs omnes inco'ac pro conHrucndis furnis , quin et Salis codorcs Stara - Ruflcnfcs pro furnis (uis coctoriis vtuntur , quoniam igni fortius rcfilUmt qnam latcrcs. lomllonajn intcr ct Golinam fluuius Szclon totus (alfus Lacum llmcnum ingrcditur. Littus vbique (chKUim rubrum ct lapidem calcarcum Conchyliis pctrcficT:is refcrtum mondrat. Macc la- pidum Itrata horizontali gaudcnt fitu , corumquc dcfcenfus vcrfus infcriora vix angulum quinque gra- duum format ( {)<\t faum 5. Ona!) e^adcn^cs? ). Hacc ftrata ferc ad ollium vsque fluuii Vdnizi viam fiMm prorcquuntur, Fundus Lacus Hmcn TOmplu- ribus in locis tcrra U luta calcarca fcatct. Littus huius lacus ucxtrum Stara - Ru(fa profici(centibus eadcm Phacnomcna mondrat , ct Lifula Schdcsno , fiunos Biflrtzam intir ct Rog, qui bracha maioris flumi!iis AUla funt , tcrram irartialcm tr iapidc» mar • STARA FvVSSlENSIS. 401 iriartinlcs cum calcnrcis mixtos "vbique exhibet , yn- dc quoquc forfitiin noincn fuum adepta ert, Quae circ;i Nowgorodum Pctropolin \sque obfcruaucrim fupra ianiiam dixi. Superert vt paucis adhuc mcam dc caufis horum Phacnomenorum fcntentiam expo- nam. Vniucrla Ingria non minus quam Principa- tus Nowgorodcnfis pars inundata olim fuifle vide- tur. Vcrtigia huius rei vbique fcre occurrunt, quin aiuc nortros quart pedes circumiaccnt. Bcatus Gme^ hmis m Commeiitariis nortris dc An. 1728. p. ^4^.6. feqq. de Bclcmnitis , Orthoccratitis , Akieolis prope Slowianka , Duderhof et Krasna - Siclo reperiundis , vbcrr me dixit. Ipfc ante biennium prope Pudes p;igum 42. Lcucas Rurticas ab hiiic dirtantcm , in Japidc arcnario et cakarco Edypos pilcium , Strom- boriim , M} tulorum , Buccinorum , Cochlcarum vul- garium ct ipfii haec conchylia pctrcfada affatim vi- d; , quin ct in infimo lapidis arci.arii rtrato fcrrum equinum lapidi inchiCum rcpcrtum fuit. Hacc omnia vberrimc tcrtiuitur, l.ipidcs initio molles fuif- le et Conchjlia irta mari alias fimiliaria cafu quo- dam eo dtlata cflc. Progrediuntur haec lapidis cal- carci rtrata , vna cum pctrcf;i(ftis , vti in pracfentc ]]irtcrt;uione cxpodii , in Principatum Nowgorodcn- fcm , ct mnnt s Waid.nam intcr ct Wifchnei- Wo- loczock \squc Torzock , Corallia petrcfiKfta ingcntis magnitudinis Pirgiuntur , inter quae inprimis Tubi- ponie , Millcporae et Lithoflrotia Luidii primas tcnent. Qiiin inuno Gmclinus itcr in Sybiriam fiiciens Tom.XlLNou.Comm. Eec prope 4.01 STARA RVS5IENSIS propC laroslawjim Conchylisi marina in magna quantitate pctrefad:d obfcriiauit , quae omnia t-lles funt irrefragabiles metamorphofcos ingcntis , quam liac rcgiones prifcis temporibus fubicrunt. Adde quod inter omnes conftct , (chiftos tcrrac vliginofac marlnae originem fuam vt plurimum dcbcre. Qiiae omnia ct fuigula fi inuiccm confcrantur , mca qui- dem fcntcntia , clariflmie cuincunt , tcrras iilas pri- fcis temporibus aquis marinis inundatas ct ■ fubmer- fas fuiflc. Diluuio autem cuidam vniuerfali haec omnia adfcribere , non aufim , cum inundationes particulares noftris quoque tcmporibus haud raro obuenire foleant. DE- DE FORMATIOME INTESTINORVM PRAECIPVE , TVM ET DE AMNIO SPVRIO, ALIISQVE PARTIBVS EMBRYONIS GALLI- NACEI, NONDVM VISIS, ODSERVATIONES , IN 0\^S INCV- BATIS INSTITVTAE. A u c t o r c C. F. JV O L F F. P a r s I. §. I. Generalcm hiiclciuis in thcoriii gcncrationls hiiiiis inh-odu- nce;otii tuiturae idcam cxhibui; lcgcs eiiodauij ^'"- I'^" fecundum quas partcs corporum organicorum natu- raluim, quae \trisqiic eorum gcncribus , vcgctabili- bus ct animalibiis, communcs (unt , vafa nempe ct partes , ex hiscompodtae , formantur et caufas vi- resque detexifle puto , quibus hacc formatio peragi- tur. Tum practcrca in plantis dinerfas partcs ple- rasquc , quae fcrc fimiles fibi funt , cognituque idco ficiliorcs , f^lia puta- , calyccm , pctala , peri- carpium , fcminti , caulem , radicem , ex fuis caufis efficienti-bus cxpiicurc tcntaui ^ in animalibus auteni E e c a prac- 4C4. DE FORMATIONE practer didas gcneralcs formationis legcs et gcncra- liirimiim de ortu in corporc iuiimali cordis varibque ramificatis , cum illo neccffiirio connexis , notioatm nequc ego neque quisquam alius quod fcio , \ilius cx diuerfis partibus , quibus animal compunitur , formationem explicare fufcepit. §. 2. Primum itaquc huiusmodi difquifitionis fpecimen lllurtriirimae Academiac nunc offcro, Ca- nalcm inteftinorum in ipfa (ua origine adco dcpre- hcndifle puto , vt , qua ratione ex primis fuis prin- cipiis oriatur , ct ad plcnam adolcfccntiam vsquc fuccefTiue perficiatur , exponcre qucam , ct quidcm, quod co niagis acccptum forc fpcro expcrtis nnturic fcrutatoribus , ex folis fcre obfcruationibus , vel ta- mcn ex propofitionibus , quae immcdiate tanquam coroUaria ex obfcruationibus dcducuntur, totn, quate- nus proponctur , dc formatione intcllinorum thco- ria concinnata erit. De thcoria §. 3. Antcquam autem ad ipfas has obferua- Generatio- fiones tranfco , accuratiorem paulo conceptum mcae nis anima- ,.^... . ,. . ... Kum gene- ""*1"'^^°"'^ pracmittcrc hceat , ciusque conditioncm ratim, Con- ct naturam paucis -vcrbis exponerc. In plantis ditio theo- djxi , diucrfas , quibus componuntur , partcs egrcgic riae gcne- anjiiop-.^g {^[^i q^q y^je faciUus cognofccrcntur , ge- rationis ^ ^ ' ,» 7 . . plantarum ncfisquc carum erucrctur. Haud magno mgcnio qiiae faci- opus cfl; , vt quis vidcat , praefcrtim io nonnullis lius e.xpi- pi;i,uis , calycem a foHis modicc tantum diffcrre , illumquc , Mt brcui dicam , nihil aUud propric cflc, INTESTINORVM. 405 nifi congre^iitionem plurium f()liorum minorum er impcrfcd:iorum. Pknicque , qunc floribus com- pofitis didis gaudeut , plantnc annu:ie id ficile dc- monllnint , vbi vidcas folia , quo (uperiorn in truii- co fint , co minora ct impcrfccfliorii , coque cop;o fiora fibiquc viciuiora fuccelliue cuadcre , doncc taii- dem , quae in (ummo loco proximc (ub florc truu- co adfidcnt , minima denfe conglomerata , ipfas ca- lyci* lacinias didas refcrunt , omncsquc fimul (um- tac calycem ipliim conrtituunt. Pcricarpium noii minus cuidcnter ex veris fbliis componitur , ca tan- tum diffcrcntia , vt quae in calyce fimplicitcr coii- gregari folcnt , folia , in pcricarpio vere congluti- ncntur. Rei vcritatcm demoniUant capfulae (emina- lcs non modo variarum plantarum , dum difiiliunt et in folia , tanquam partcs fuas , ex quibus com- poncbautur , fponte (c rcfoluunt , fed mera pcricar- piorum confidcratio ct externus habitus idcm iam' (iitis docent. Dcnique fcmina, quamuis primo afpe- cr- cipi- I N T E S T I N O R V M. 41^ cipitiir , et in quaruiri aliis aliarum ratio inilla ia- tclligitur. Ell, quafi diucrfa naturac produ^fta, im- mo diucrfa corpora organica intcr le conglutina- ta , vnoque dcindc \inculo in ynum opus coadae fticrint. §. 10. It;\ ccrcbrum cum toto gcncrc ncruo- ruin ; ita cordis ct \aforum fanguineorum fyfkma ; porro totiim tubum cibarium ; puhnoncs cum fy- llemate bronchiali ^ iiepar cum fyikmate vcnae por- tarum , diid:uumque bilifcrorum ct \eficula fellea ,* rencs cum \iis \rinariis rcliquis ; denique partes , quae generationi infcruiunt , omncs confidero , quo- rum quidem diuerforum fylkmatum , \el i\ \oIue- ris niccum fontirc ^ animalium conglutinatorum ^ priora duo praecipua \identur , quibus reliqun fimul quafi vinculis , qnae dixi , dum per omnia fe ex- tcnJunt , miro (atis modo in \num corpus conne- (ftuntur. §. ir. Satis hinc manifcflum cfl: , animal non adco ficilc forc cognitu et pcrfpcdu , quam quidem: plautac mihi fnit funplex \cgctat'0 , patetciuc., illi, qui corporis animalis gencrdtioncm explicare \clit ^ tot principia . "gen^rationis totidcmque modos fiendi detcgcndos cfTc , quot partes dantur verd diuerlac. §. 12. Verum eft , extremitatcs di(flas \ti alas auitim , et. pedcs , dtim fnb forma tnberculorum primum in atnfpedum vcniant , dcinde magis clon-- gantur , noua ad.cxtreraiim fui terminum tubcrcan Fffa la, 4ii DE FORMATIONE la , riidimcnta digitorum , cmittunt et fcnfim hnc fationc adulti pcdis aut al:ie fiijuram ct orgnnilatio- nem acquirunt , vna c.idcmquc ratiouc, per modum nempe vegctationis , formari , quo et folia planta- rum formantur ; ficuti hunc gcneralcm formationis modum in theoria gcnerationis quoque expofui. Nimirum fuccus primo nutritius in parte prius for- mata deponltur , vnde hacc ad hunc locum intu- mefcit , quod tuberculum primum nouae partis ru- dimcntum cft. Irtc fuccus fcnfim in folidam fub- ftantiam conuertitur , fimulquc nonis fuccis nutritiis tranfcuntibus in ca fohdclccnte fubfiantia vafa for- niantur. Sic noua pars orgnnifatur. Tum ipfi in- cipit pcr fuccum , ad varia loca dcpofitum , noua tubercula , noua pnrtium rudimcnta , produccrc. Eacdem ergo in formatione alarum ct pedum ani- malium ct in produdione pnrtium plantarnm Jcges regnant , cademque principia agunt. Vcrum fcicn- dum eft , cxtremitatcs animalium non partes efle iis proprias , fed quarum analogae plantis quoque com- munes funt :, his cnim rami et fblia idem funt , quod animahbus extrcmitates. Sed hic de fohs par- tibus animahum propriis fcrmo eft , vehiti illae funt , quas pro exemphs adduxi , cercbrum , cor , intcftina etc. lUac quac phintis aequc ac animah- bus communcs funt , coJcm quoquc , quo omnes in pLuitis partcs , modo for jnantur. Iftac vero partcs , quae ncque cum partibu'' vcgctabihum , ncquc inter fe ipfas quicquid communc habcnt , faiguhui quoqne fui- I N T E S T I N O R V M, 413 fitigulae moJo form.iiuiir , iUque luiiiis iiidolis vt omncs modo rcccnfac partcs animalium fuiu , itii tubus intcdinaUs quoquc c(l , cuius formatiocum ex- plicarc inltitui. §. 13. His crgo tlc gcnio thcoruic gcncratio- Ait^umcti- nis animalium pracmiffis , c]uod quidcm f.icere co ^\ difreita. rtiagis neccfliirium eflc put-uii , cum iii linc fcientiae ^|^^jl^ '" naturalis partc nihil vcrc hadenus ab ahis autoribus lcriptum fit , ad obferuationcs tranfco in ouis in- cubatis iiiflitutas , quibus modus , quo intcltina pro- ducuntur , ehicefcat. Inuohicra cmbryonis , qui- bus primis dicbus ifte inuohiitur , praccipua harum obfcruationum obiecla fuiu ct argumenta , nam ex ipfis hiice inuohicris , qua^ fmguhui fabrica gaiidcnt, inteflina oriuntur. Ofortct crgo primo loco inuo- lucra defcribcre , vtpotc quac aeque innota haio fecundi embryo crciflus ct pronus iacct , ct cx mt^ra fpina dorfali ct capite gracili conflat, tum cr- go areola oblonga cft , fcrc quadniatcra , latcribus tamcn fupcriori , quod capiri , ct infcriori quod cau- dae rcfpondct , curuis. Secundo dic finito et tcrtio dic caput cmbryonis vcrfus pccflus c^cprimitur , ct ad fiiicni cius infcriorem pedum tubcrcula vtrinque propiiIhiLmt , in media autcm partc Ibla gracilis fpina cxiliit, inde fupcrius et infcrius circumtlrcntia em- INTESTINORVM. 423 embryonis latior , in media parte anguftior eft, . Eiusniodl ergo tum quoque eiie figuram areolae iam d.xi. Die tcrtio finito embryo magis contra- hitur , vt caput caudam tangat , et in finillram la- tus decumbit. liinc circumterentia rcfultat , quae in latcrc cmbryonis antcriori , quod fpcdatori dex- trum ert , Imca rcifla , in polkriori autem , quod' curuata fpina dorlali ctBcitur , curua linca termina- tur. Ixaiftifiime tunc quoque eandem figuram arcola exprimit. Denique die quinto finito noua veficula fuborta cmbryoni adhacrct , ciusque limiti antcriori additamentum conciliat , vnde illc margo qui recflus hucusquc crat curuilineus fit, ct tota er- go embryonis circumfcrentia rotunda fere nunc eua- dir. Hinc loco areolae \ltimo tempore annulus pel- lucidus quoq^ue adeft.- f 24.. Hacc crgo arcola , phaenomenis Hiis Areolae adeo notabilis , ct notabihor longc ideo , quod fum- e*'plicatio. mis obfcruatoribus , Haruaeo , Malpigblo et Hallero impofuerit, quid propric fit, nunc qu^ieritur. Har' vaeu^ coUiquamcntum \ocat et amnium cfle credit , (Excrc. XVI. ad finem) Malpighius fimili \ocabuIo eam denotat , fed pro chorio agnofcit (App. pag. 5. fig. i2. E. ) Halkrus ( fur la formation du coeur. Part. II. fccfl. II.) fententiam Haruaei fecutus , iti- dem pro amnii primordio accepit , ciusque \ariam magnitudincm ad mediura dicm quartum vsquc , Tbi eam difparcre monui , dimcnfus eft. In Ele-.^ men-' +24- DE FORMATIONE mentornm antem Phyfiologias Trmo V ill. et qui- dem in aJditamJiits piig. 217, v.)i Pcrili Vir toii- tra me difputat , nouaquc iii iiunc fin m ir.ltitura expermenti adducit , ip.un du^rclkn .ifle vid^o hu ic errorem tt quafi ind'core liis \ rUis : ,,£t „amiion (i^olram areolam u.t l igit' onibit , esm , ,,quam ha(ft nus oainci- fcr pujr.s pro nrnni:) habuc- ,,runt, ^am mihi qi i un i iii.c videtur tenenor „ pars efle membranac v tclh ,,. C rte i^e.jue amniqm ne]ue chorum efle pofle , \el ince iam colliias , quod antc nedium incubario.iis tcmpus iam eua- n-fcit , lcd ccrtiflin um hoc ttCc patcbit, fi , qU(^mo- do oriatur , itcrun quc cuane(cat , explicjuero , et (i addidcrim , amnium vcrum c(Kem t.mpoie cum aicola obferuari po(t ci^m tcrt um ncmpc , ilUid- que inrra arcolam contineri ct (iitis euideutcr ab eadem diftingui. §. 25. Sed mirum eft , quantum, etlamfi Oe- dipus fucrit , in fcrutandis et erucndis ouis incubatis facile quis decipi po^Tit , quafi oua fcrutarc et non fimul errare , imfoflibile fit. Fabricius ab Agua- pcndcntc mas^nus fni tcmpnris nnatomicus , et Har' vaei praeccptor , puncflum (alicns , dum pul(;irc vi- dcret , pro corporc fctus habuit , refcrcnte Ilaritaeo. Cum primum oua inculiata adircm embryoncm in chahizis quaefiui , ct adhucdum ch:ili7.am , magna cum cura dcUncatam mihi ccnferuo, n^cmoriae cau- fa , in qua cmbryonis rudimenta dcprthcndiffe futa- bam. INTESTINORVM. 4.2^ bam. Podca non fine vohiptatc in Haruaco Icgi , Fabricium in codcm crrore fuiflc , ct adeo manfilTe, Nuper dcniquc miniculum me inueniflc ccrte crede- bam , nortam ncmpc ad diem quartum Ysque ex ventriculo dextro oriri , po(ka inde ad finillrum tninslocari ^ quaiuumuis Hallerwn ex ipfa huius rei impodibilit-itc Malpighii crrorem de prinr.o cordis dcxtro ventriculo rcfutarc lcgcram ; nam ipfum Pcr- iUultrcm Virum crraffc magnis muhi!?que iationibus perduiliis enim. §. 2(5. Sed quid propric arcola fit , continuo Areolae nunc dicam. Ncquc amnium neque chorium eflc vera eon- dixi , ct tamen nequc fimplicem partem tcneriorcm ^^^'"^"o, membranae vitelli diccrc qua certe (ub fpecie die quidem toto tcrtio et poftca apparet , fcd inter veri nomiuis inuolucra , fcu potius habitacula embryo- nis , led primitiua ct tcmpcraria ct vicaria cam re- fcrre , nullus dubito. Intclligo fub his vocibus in- volucra , fcu loca pro embryone conflituta , quae ad aliquod tantum tempus huic vfui infcruiunt , doncc alia conflantiora fuborta fint et quac ergo intcrim vsquc corum muncre funguntur , corumquc viccs pnicflaut , dcindc illis conflantibus fulx)rtis , fuccefli- ve cuAuclcunt. Eiusmodi rcm arcolam pcilucidam cffc , ex cius conflrucT:ionc et mutationibus , quas lubit , patebir. §. 27. Dic crgo tcrtio fcrc finito et puilo poflea arcam vafculofam compofitam eflrc dixi cx Tom.XlI Nou.Comm. H hh dua- 4^5 D E F O R M A T I O N E diiabus membranis, quariim fiiperior teniiior , inferior autcm crairior et mollior e(t, ct quae \Ai\\ in nream diftributii , matcriamque opacam albam , intcrltifa \a(()rum rcplcntem , contincnt , ita tamcn , vt ma- tcria opaca acquc ac vafa magis mcmbranae infcrio- ri adfcribcnda fmt. Cohaerent autem certe hoc temporc intcr fe , vt vnam quafi membranam effi- ciant , quo vsque nempe area va(cuiofa ipla conti- nuat. lam prope embryoncm , vbi areoLi pcllucida incipit vtracque hac mcmbranac incipiunt a fe in- viccm folui , iblutacquc ad cmbr}onis limitcs vsquc continuantur , qiio cum intcrcipiant , fupcrior liipcr embryonem tranfcat , infcrior liib eodcm pcrgat. Eacdem vna dum foluuntur , valbrum , quae per totam aream vafculofam difiributa exilhmt , rami- ficatione omni dcflituuntur , proinde quoque illa materia allia opaca iis dcficit , qiiam ad infcriorcm incmbranam magis pertinerc dixi , ct in qua illa "vala exarantur , quaeque corundem intcrliitia replct. Inde hacc interior crgo arcac vafculofae pars , quac immediate cmbryonem cingit , cum (upcrior eius lamina per fe tenuis et vafis cxpers fit , inRrior autem iisdem fimiliter ct materia opnca nunc dcrti- tuatur , opacitatcm quoque omncm ct all^edincm amittit, et pellucida rcdditur et tanquam obfcura ap- parct. Hoc modo notandum , ab omni v forum fanguincorum gcncre areolam haud libcram effc , fed quibus ornatur , vafcula ex alio fontc ducuntur, ex vena lcilicct adfcendcntc, alius porro indolisdint, min- I N T E S T I N O R V M. 417 minima , quae ociilis nujis vix diftinguantur , cy- liiuiricn , microfcopica. Proindc minorem quantita- tcm matcriiic albac fibi intcricftam liabcnt , ct pa- rum pclluciditati dctrahunt. Hacc vafcula elcgaa- tiirimi fuo tcmpore cefcribam. §. -2 8. Poltquam mcmbranam fuperiorem ab arca dctraxiflcm , vt , qua ratione cmbryo vtrisque mcnibranis intcrceptus inhabitaret , infcriorique in- cumbcrct , confidcrarcm , hunc , qui in area integra fixus in llio loco haerct , mobilem , licct mcmbra- nac iiircri(U-i alligatum vinculis , in fubfequentibus exphcandis , et fiit s libcrum inueni , (cd amnio flio proprio , quamuis tenerrimo ct flibtilifijmo , indutnm. §. 29. Ilinc crgo nunc f-itis , quid arcola pro- prie fit , patct. Nihil ahud d\ hoc quidcm tem- 'pore , die ncmpc tcrtio ct pollca , quanj intcr'or areac \a(culofac pars , in qua micmbranac fblutae a fe inuicem fint , \t cmbryonem cum amnio inter- cipiant , vafisquc maioribus , et matcria opaca , def^ituantur. E([ , quafi in arca vafculofa ambae membranac pcr ipf;im illam matcriam albam et opa- cnm , in qua vafa cxarantur , fccum inuiccm fi- mul conncfftcrcntur , (]uae , cum in arcohi decrt, ef- ficerLt , \t mcmbranac fohitae a fe inuiccm fint. Nunquam ergo amnium c(l , quod eodem temporc cum ca obleruatur, ab cademque dil^inguitur ^ neque chorium , quod non fblum embryonem cum amnio H h h 2 ea 42S DE FORMATIONE ca rntionc intercipere , fcd totiim fimul vitclUim compiehcndere debet. §. 30. Num autcm contiguae fibi fint prorfus hae mcmbranac in areola pellucida , licct Iblutae , an potius paululum dirtent , humoremquc aliquem exhalabilcm contincant , proprio experimcnto dcfini- re non paflum. Intcrim admodum probabilc cfl , aliqua tamcn , etiamfi quam minima forte dillantia, a fe inuicem remotas cas tcncri , et huiusmodi hu- morem qui continuo exhalet , citoque reforbcatur , intcr fc foucre ; dum alioquin concrefccrent , ma- teriamquc albam fibi intcrponercnt , quod tamen ad diem mcdium quartum , quo vsquc exi(>it , non frt. Qua ratio- §. 13. Patct liinc fimul qua ratlonc arcola nc oriatur producatur ct fuo tcmpore iterum difpnreat , quin , et guram q^j^j^^^QjQ ^-.j. j,jjj. fiiriij-^m^ fucccffiuc mutct arcola et embrvo- ^ ^ nis imite- circumfcrcntiam cmbryonis acmulctur , manifcfhim tur. cft. Crairuiscuhis cmbryo dum mcmbr.inis vtrisque intcrpofitus hacret ; fieri non poteH: , quin cas di- fpellat a fe inuicem pauUihim , fbUuuquc ad ccrtum aUquod circa fe fpatium. Deinde quoquc ccitum eU , ad locum embryonis , aUqua fmc dubio irrita- tionis fpecie , Uumorcs magis quam vUil)i concitari , qui Uumccftcnt continuo Uas fcparatas mcmbranas , vcl ct coUigantur , illasquc a fe inuiccm foUitas te- neant , impcdiantquc , quo minus concrcfcant. Hinc crt^o ciusmodi fpatium in arca vafculofa propc cm- bryo- I N T E S T I M O R V M. 429 •br3'oiicm oricnr , quo membranac rolutae fint , et , nul!am m.atcriiim opacam inter fe foiujites, fed fub- tilcm potius cius loco humorcm , pclluceant. Ei autem mcmbranarum dilpuKio fuie dubio a circum- fcrcntia eaibryonis horizontali , proiuic a fi^ura et fitu ciusdem dcpcndct , vnde ergo intelligitur quo- moio arcola in fua figuni embryouem imitari poiVit. §. 32. Dcnique circa dicm tcrtium finitum ea F.t quo- arcac vafculofae pars, quac areolam pcllucidam con- '"°<^'^ ^^' (tituit , valde crcfcit , indcque longinquius ab cm- a'^,"^^^ bryone rcmouetiir. Inde facile patet , quo magis hoc fit , co magis vtrasque membranas contingere fibique inuicem applicari pofTe , vndc quae circa hanc periodum apparent , phacnomcna pcndcrc puto. Arcola 1 cct dilatata , magis magisque pallcfcit , vt vix a rJiqua arca vafculofa dillinguatur , tandem- que planc difparct, Crcdo igitur , ct vix , quin rcs ita fc habcat , fieri potcfl , membranas contiguas plane , ct minus practcrca humoribus nunc abundan- tes , coalcfcere , materiam inter eas opacam albam deponi , et hoc modo arcolam pcliucidam difparerc. Alia vero et valentior fortc huius coalitioms caufli eft nouum a die feciuido fubortum reccptaculum cmbryonis , amnium fpurium , de quo ex inflituto agere promifi. Hoc enim cmbryoncm in fe recipit, cfficitque ca rc , vt ifte minus cogatur fuo volumi- ne membranas arcae a fe inuiccm difpellere , vnde «^••go co citius eiusmodi earum concrctio fieri potcfl. H h h 3 §. 33. 430 D E F O R M A T I O N E Vfusareo- §. 33. Connrudionem areolac dixi , et qua Iaca({igna- i.jtione fe habciu erga embryonem die circiter ter- tio. NuUum inde vidimus peculiiucm cmbryoni \[\\m pnicllari , quo ccrtum munus arcolae afligna- ri , et , quid crgo propric fit , definiri poUit. Em- bryo enim propriis fuis inuolucris , amnio vcro , et amnio , quod dicam , fpurio inclufus , neque tcr- tio amnio eget , ncque fi \'ere dicendum ifi , ab areola includitur , quae m.embranis fuis , fcre conti- guis , ad embryonis limitcs vsque pergit , tum no- vis partibus locum cedit , vt crgo hoc tcmpore em- bryoncm plane non includat. Interim ncc prorfus nihii elTe dixi , quod quidem dc primo tempore intclligcndum efi. Primo crgo incubationis die alia omnino rerum fiicies eft. Areola codcm qiidem modo cx mcmbrana fupcriori , primitiuo vitelli in- "\olucro, ct intcriori , quac co tcmpore adeo mollis efi , vt vix (olida vccari pofllt , coiillrucla exillit ; verum ifinc me"Tibranulae magis nunc longc a (e inuiccm dilhirc , ct profundiorcm foueolam , in qua embryo rclidct , formarc videntur. Haruacus arco- lam hoc tcmporc fupcr vitdli fuperficiem lcuitcr tniincrc putat , comparatquc cum cornca oculi et vocat ideo intcrdum ocuhim vicelli. Sed ca noa- dum funt ip!a , quae voh). Pofiqunm mcmbranam fupcriorem ab area deduxi , quae fponic in aqua ab iila fohiitur, embryo iplc nudus ilico in confpc M m m 2 10 4(Jo DE FORMATIONE to ipparere folet , ct pro inteftiiio facile habctur* Sed prima inteftini et ventriculi rudimcnta , qiiae non pro his partibus cognoicuntur ex habitu confi- derato , fed ex rucccfiiuis demuni mntationibus et euentu phaenomcnorum intoH.iguntur , Ijnge prius apparent. Fouea nempe cardiaca , ventrxuli prima adumbratio , die flatim primo vna cum embryone , Ct prius ipfo corde , prodit. Sutura et fouca inle- rior die fecundo finito , vel medio tcrtio die , com- parent. §. 6^. Illi nunc ergo intcftino primitiuo me- dio fimplici rcfta delccndcnti fntura , quam cxplica- re inftitui , rcfpondet , eiusquc proprie adumbraiio- rem refcrt hac qnidem ratione , vt rima intcllini illius primitiui , refta defcende itis , cauitatcm refe- rat , Yti fouea cardiaca ventriculi cauitatcm exhibe- bat. Membranae pnrs , quae futuram conflitui.. eft membr.Tna intcftini interna villofa. Inteftinum cr- go , iii vniucrlum confidcratum , inteftinum aper- tum cft , cuius nempe partes laterales , quo intcfti- num iUud integrum fiat , antrorfum comi-Iecfli et coalefcere oportet ; atque hoc , quemadniodum in parte tertia dicctur , a natura vere peragitur. Ha- dcnus autem partes hae latcrales inteftini apcrti , quas coalefccre oportet , dilatatae et in bullae partcs laterales continuatae , expanfae funt Scholium §. (S^. Hcx; modo f^rrnationis intcfiinorum de epige- j^-j^. confidcrato , nullum fere dabiura de vcritate neli. ' epigC' INTESTINORVM. iSt epigf^ncfcos reftnrc pofFe cxifMmo, Si oii'.m iui-^il:"- nuiii prius fimplcx membriuii eft, qiue. dcinuc com- plicatur , "vt duplex fiat , et ad aliqujj a futyra fpatijm antcrius noiia futura coa!e(cit , vt cauicas intcr viMmque (utunim iiiterquc laminas n.einbra- nae duplicatae fupcrfit; fi haec duplicatac lamiuac pars longitudinalis quae aliquod temporis fpatium plana prius apparet , denique intumefcit in cylin- dricam formam , et tum quid.m intcftini primitiui fimilis cuadit ; hoc inteftinum cuidenter foniv.itum cflc , non vcro dudum latuilfe integrum ct complc- lum , ct nunc dcmum apparuifle , cgo quidem pro certo habco. §. 65. Dcnique in parte bullae infcriori, pro- Foueok xime fuper inuolucrum c;iudae , foucoia rcperitur , inferior. foucac cardiacae fcrc fmiilis , quae fub vaginam ca- ^?-'"^ ^°^' pitis rccondirur , et quae vti principium ell (uturac die^abfa-' ilia foiTeola inf rior eius finem coniUtuit. Huic luto. tadcm , quae f()ueac cardiacne ct futurac , natura eft. (Fig.7.tinet. Cuius rci ratio hacc eft , quod cm- bryo partc fua fupracardiaca dextrorfum rclpicit , iutracardiaca vcro pronus adhuc iacet. §. bullae membrana iia fuperficie fu- pcri- 480 DE FORMATIONE pcriori arcae feu embryonis poReriori iiicipit , indc circa reliquas cius partes conuoluitur et in fuperfi- cie infcriori ad foueam cardiacam , futuram et fo- Tcolam inferiorcm finitur. Si termini poftcriores aeque contingerjnt , ac anteriores in futura contin- gunt , membrana non bullam fcd integram \eficam •^onftitueret. Quomodo §• 88. Ex liis qua ratione membrana in bul- inflatio i^^i-n elcuetur accuratius pcrlpicitur. Membrana buUaehat. pj-j^g pliur.i fcnfim kuitcr elcuaiur ; tum in fupcr- ficie fupcriori plicac nondum fornTantur , dum in infcriori fupcrficic buUa parum inflata cil. Deindc inflatio augetur et tcrmini tamcn bullae pofteriores fixi ptrmanent. Inde bulla non modo magis eleua- tur fed eius circumfcrcntia vltra tcrminos pollcrio- res fixos vrgetur. Hinc plicae oriuntur , et bulla Tcficac fpccicm inducrc incipit. Qiiomodo §. 89. Quando vagina capitis primnm appa- figiuabul- j.(,f noiulum diei tcrtii figuram habct. Aiigultior lae lucces- ,, . , ^ 1 1 • n • liuc mute- *^'^ 5 circa embryonem coarctata ct oblongior. Fruis tur. quam vcro partes bullac latu-alcs cleuantur , vagina cgregie iam inflata eli et perfedam fuam liguram induit. Utinde tota lculla quoqne prius oblongiori figura gaudet , anguOior crt , magis crccla, tcrc cy- lindrica (fig. 2.) quae tota figurae dctcrminatio ex figurn et fitu embryonis hoc tcmporc intclligirur. Ktc cniiTi (ub initium tcrtii diei minus curuatus cif. Inde etiam buUa minus ad rcgioncm. ci^.rdiacam in- flcdi- I N T E S T I N O R V M. 481 flecflitur , quam die tcrtio. Denique ahirum et pc- dum tubercuhi adhuc dcficiunt , quibus ad ca loca dic tcrtio finito bulla dilatatur , vnde latitudine \biquc fcre acqualis et cylindrica igitur priori tcm- porc cfficitur. §. 90. Ad prodndioncm foucae cardiacac, fu- Defutura, turae et foucolae inferioris duplex momentum re- quomodo quiritur. Primo apcrcura amnii fpurii effingitur , ^^>ccciiiue ct perficitur , (Fig. 6.) deinde ea apcrtura conflrin- goncratim gifur ,• (Fig. 7.) eiusque vclligium in bulla rclicflum foucam cardiacam , futuram et foucolam inferiorcm conftituir. Et potuifTcnt vtique baud incpte duo diucrla phacnomQna duoque fubicda in hac mutatio- num fcrie diftingui et conftitui ; apertura nempe amnii , certo tempore cgregia et fatis fingulari fub fpccie apparcns , adeoque a futura diuerfa , \t ncmo illam pro hac agnofcerct , nifi illius tranfitum in hanc vidiflet ; dcindc futura , quae ex illa cuadit. Verum neque vitium eflc crcdidcrim , fi apertura et lutura tanquam vna res confidcrantur variabilis. Intcrim in dcfcnbcnda hifioria futurae ad cam rem attcndcndum crit , et prius vidcndum , quomodo apcrtura oriatur , deindc , quomodo fuccefliue in fu- turam confliringntur* §. 91. Apcrtura amnii non in amnio iam fli- Quomod» Cxo producitur aliqua ratione , fcd am.nium dum ^pf^itura fit , in n,cd:a e;us parte defecftus rclinquitur , qui '^"^"' P"' ... T ' 1 nionatur, ip(c illuis apcrtura cfl ; proindc vna cum amnio aeneratim Tom.XlI. Nou.Comm. ^PP for- ^.i-ig.g. ^. p. V.) 4.gi DE FORMATIONE formatur. Amnium nimirum, fiquidem nihil allud eft , quam membranac eleuatio , per eius ekuatio- nem quoque oritur , cum in principio mennbrana plana fuerit. lam i(k eleuatio fit vtrinque longitu- dinalitcr ai fpinam dorfalcm intracardiacam , et in tota embryonis parte fupracardiaca et in apice cau- dae. In ipfi fpinae dorliilis facie anteriori nulla fit, Fouea ergo oritur in hoc loco feu imprcflio , (p.) eo profundior , quo magis vtrinque membrana ele- vatur , et longitudinalis , fecundum dudlum fpinae dorfalis , ex qua fola nulla membrana eleuatur , et lata aeque ac fpina dorfalis lata eft. §. 92. Et accuratior huius aperturae dcter-' minatio et quomodo aliquam notabilem cauitatem obtineat , ex eodem fundamcnto intelligitur. Nimi- rum ficuti {§. 8 8.) dum vagina capitis et reliqua bulla inflatur eius ambitus vltra membranae termi- num pofteriorem vrgetur , ita in hoc quoque ante- riori termino membrana vtrinque ad latus fpinae firmiter adhaeret neque, quantumuis bulla inflctur, foluitur. Hinc fit , vt partes bulke latcralcs valde eleuari et vltra lineam adhacfionis introrfum vrgrri poflint , vnde cauitas oritur , quae in fundo latior , in ipfo orificio anguftior fit (F'g-5/') §• 93- Tamcn haud foli bullae cleuationi illa excauatio debetur , fed quoad aliquam partcm iam formatur , priusquam mcmbrana clcuatur. Ula cnim / prima bullae adumbratio (§. 82) quae in maiori mcm- INTESTINORV M. 4S3 membranae craflitie vtrinque ad fpinam dorfalem confiftit , efficit , -vt , ciim fpinae fuperficics ipfa dcpreflior fit , et mancat , in ea fouea , licet leuior, oriatur. §. 94.. Eiusmodi ergo fpinae dorfalis leuior Hlfloria depreflio partiumque latcralium elcuatio , a mcra aperturae. 1 ■ rr ■ n ry J L ^- rniUO Qie mcmbranae mcraflatione fada , vna cum adunibratio- ^^ jg^i^ ne buliae ipflus primo iain die apparct , et fimili imprciJio ergo modo , vti in buUa producenda fadum efle longitudi- vidimus , aperturae amnii futurae adurabrationem ^ aliquam vel imagincm exprimit , vcraeque illi aper- tnrae pracmittit. In fpccic vcro ftjueam cardiacam , dummodo quaefiui , nunquam non ficile inueni , cum nullum tamen de corJe vefligium aut vmbra adefllt in eo loco , \bi , fi exiflit , exiftere illud oportet. Itaqu: priina haec vcntriculi adumbratio inter prima embryonis flamina apparct , et diftin- c^tior quidem , quam rcliqua amnii fpurii apertura. Limbus enim , quo dic tcrtio fbuea cardiaca orna- tur , non modo adefl , fed Rre cralfior et cuidentior, quam illo die app.iret , et magis prominet , adeo- que foueam , (eu orificium quale nunc efl , cardia- cum fatis euider.s rcddit. Ifle limbus dimidium annulnm , leu arcum exprimit , cuius crura paral- lela dcorfum ad nliquod fpatium producuntnr. Pro- inde orificium quf qne ct antrorfum apcrtum efl , et dcorfum in oblongam illam foucam continuat , quae apcrturac amnii primordium efl. Porro orifi- ciam hoc vna cum limbo in plano horizontali po- P p p 2 fitum, 484- l^ E F O R Al A T I O N E fitum , cum tertio die foiiea obliquc fituata fit. Embryo cnim hoc primo die phiie crcdus et pro- nus fitus cll , nequc quidqu.im ad 1:UU5 dcxtruiTi vcrfus. Crura limbi , quac dcorliim excurruat, cito euanefcunt , et reliqua igitur apertuni nuUis limbis cingitur , neque foucolac inferioris \llum \tfligium adell. Indediftin- §. 95. In codcm ftatu fcrc ad diem fccundum flior et finitum vsque apcrtura pcrmanet. Vagina capitis ^t^6\e. fc- i^t^**'"^ elcuatur. Die fecundo finito vero notabiles cundo ver- mutationcs in apcrtura contingunt. Primo quidcm tente. ab incralfuioue membranac ad latcra fpinac dorfalis (Fig. 5- ?•) qiia futurae partcs laccralcs bullae exprimuntur (fig. 5. r.) , apcrtura diftindior pauluniquc profundior redditur. Dcinde cum cmbryo iam vcrti incipiat , orificium quoque cardiacum paulatim obliquc ponitur (fig. cit. k.). Sed fingularia praeter haec phaeno- mena hoc temporc accedunt , quac fcparatim confi- derare oportet. Et duplici §. p5. In fupcrioribus dicHium fuit , futuram tandem di- tcrtio die duplici limbo ornari , quorum interior fit ftin£lo lim- ■ . . ,. . i r t- r • , ■ „• mcmbranac , ex antcrion (pmae dor(alis tacie pro- bo cingi- ' r r tiiradaiem dudac , ct cxtrorfum in partcs bullae latcralcs re- II. abiolu- flexae , margo aut angulus , qui rcflexionc clficitur. ^1"^ Extcrior cfi limbus abdominis , fupcr qucm mcm- w.'^«.*) ' ^''^'^"■•1 ill-i :. quiic pcllucida eft , tranfit. Notandum cnim cfi , eo temporc de abdominc nihil cxificrc practcr anguftam ct tcncram fafciolam , \trinquc iuxta I N T E S T I N O R V M. 4.85 inxta fpinam dorfalem pofit.im , qime antrorfum fiio linibo tcrminatur cranuifculo. Indc hoc tempore ab.iomcn non moJo apcrtum c(t antcrius , fcd hacc apcrtura quoque cum abdomine ipfo aequalcm ambi- tum habwt ,• totumquc abdomcn nonnifi leuiorcm concauitatcm'refcrt. Deinde , prout fifcii incrcfcit , abdomea profundiorem et Lir^iorcm cauitatem nan- cifcitur. Deniquc ea ratione in faccum mutatur , antcrius apextum, vt apcrtura conftridione limbi ori- ficiuni fit rotundum vmbilicale. Ille crjo e(t , qucm limbum abjoininis dico , qui acquali fcrc cum abdomine ip(b ambitu tcrtio etiam die adhuc gau- dct , per mcmbrannm bulLic transparet , adco , vt in ipfa bulla cxifterc vidcatur , qui iuxta futurae proprium limbum et exterior quidem pofitus eft , et fccundarium limbum conftituit , quo futura exor- natur cuiu^que figuram in (uturac dcfcriptionc ac- curatius dcfiniui. Hi crgo hmbi dic fccundo finito primum diflincli ct ((;parati a fe inuiccm , quafi fifli , apparerc incipiuut. ^. 97, Ad hoc cnim tcmpus vsque membra- Hi limbi mm inferiorcm vtrinque iuxta fpinam dorialcm liioii^f^do crafliorem efie dixi , quam m reliqua circumferen- j,--^ \ tia , vndc valiccuia vtrinque iuxta fpinam formare- tur , et fpina ip!a , profundior hinc fita , apcrturae amnii primam imagincm rcpracfcntarct. Hacc craf- fior ergo mcmbranac pars zonam refert , primo die infcrue latiorem , rn media partc angufiiorcm , de- P p p 3 inde itur. 485 DE FORMATIONS indc vero die fecundo vertente , vbique acqnnlem , (fig. 5. r.) caeterum fine dillindis in ea apparenti- bus partibus, Nunc vero primum in iupcriori eius parte , in qua regione tubcrcila alarum propullu- hnt , haec zona alba findi incipit , ct linca obfcura Jongitudinali in duas diuidi ftrias albas longitudina- ks , pariillelas (fig. cit. / /. m. ni.). Harum exje- rior (/.) limbus abdominalis , interior (w.) l:mbus proprius aperturae amnii cft. Ex interiori ergo membrana inteftinal.s , fcu bullac , exoritiir , conti- nuoquc reftexa cxtrordim , fupcr transparcntem lim- bum extcriorcm tranfit in arcamque pcllucidam ex panditnr. Atquc fub hac mcmbnina cxpandi pn)ptcr qnc pclluciditatcm fuam non vi(a , illa liuibi abdo- minis ab ipfi membrana feparatio peragitnr. Nunc fucc^ffii tempoiis hacc nxmbrana , quac huc vsque feparata quidcm a Iimbo , (c:d contigua eidcm ap- plicat.i adhuc crt , accunnilationc fiuioi cxhal.iti fen- fim tkuntur a liinbo al)dominis , vt diflct aliquan- tum , et in perildam bulhim aUat. Scparatam cnim vcre iam iuiffc hanc mcmbranam a (ubicdo limho abclominis , cxpcrimcnto cognoui, dum nicm- branulam a hmbo clcuaui , cumquc tum nudum , ghibrum , intcgcrrimum dctcxi. §. 9S. Ergo ad bullac fbrmatonem vidcmus nihil aliud rcquiri , quam vt mcmbrana vcl a hm- bo ahdominis fcparttur , ct dcindc accumulationc fuccorum inflttur ; acI t..n cii , quoa idcm fcre c\\ , vt INTESTINORVM. 4S7 Tt liHibus abJominis , dum proJucitur , dumque emincrc 111 fupcrhcic membr;ui.ic fupcriori incipit , Ihtim 1 mc/nbraua icparctur , et potius fcparatus producatur , illam que liberam , Yt clcnari et in flari pollit rclinquat. f 99. Dciude haec fifTura , qua zoaa illa fu- perius in duas flrias albas diuiditur , fuccciiiue dcor- fum coatinuatur , aJeo , vt ex ftriis limbi oriaiuur diftindli lotamquc aperturam cingentes (fig. 6.). Val- de tameii lUlpicor , limbos , licet hadenus conlufi ia vnam zonam efle vidcantur , prius iam vcrc fe- paratos fed adco contiguos fuiflc , vt dilHngui noii potucrint , nunc vcro fuccorum accumulationc et in- tcrpofitione remoucri a fe inuicem , primumque ideo diftlnclos apparere. Hac ergo ratione tres actiones circa bulLie fbrmationem diftinguendae funt; formatio limbi abdominahs aJ luperficiem mcmbra- nae fuperiorcm (§. 9S.) quae maximi momenti ell ; deinde huius hmbi a principio membranae quo cx fpina dorfali oritur , et quod limbum intcriorem format , remotio per interpofitum fluidum , quo ^ona primo in duas ftrias diuidi videtur ; denique continuatae ex limbo intcriori , ct exteriori fiipcr dudae , membranae remotio a fubiecflo limbo abdo- minali , quo fimul haec mcmbrana in bul am ele- vatur , quoJ itidem per fuccos , liquori amnii fimi- les ficri , multorum exemplorum analogia fuadet. §. 100. 488 DE rORMATIONE Singula- ^- ^00. Interim finguhirem facicm prae fe ris , c]iiae fcrt aiiinii apertura , pollqunm lii limbi pi^ine di- hoc teni- j^indi ct rcmoti a fc inuicem lunt. Limbi , qui pore ,016. ,- ^ .... III incun- V^^^^'^ confufi crant , et tertio die iterum magis con- te , obti- iunguntur , nunc adco rcmoti lunt a fe inuiccm vt nct, aper- notabilc Ipiuium intcr fc includant ct foffmi quafi *"'s^^d - r^^*^"'-^^"^- Itaque tres foflae nunc (fig. 6. r. p. q.) fcripta. quatuor llriis eminentibus (/. w. ?;. k.) \cl paricti- (Fig. 6.) bus intcrceptae exiihmt , quorum tamen binac cx- teriorcs a membrana , licct pcllucida et vix \ifibili, bullae teguntur , cum media, quae apcrturam amnii rcfcrt , \crc apcrta ct \iicua fit. Tamcn notandum cft , non in omnibus fubi(.dlis huius ?.etatis limbos abdominalcs adco ab intcrioribus limbis rcmotcs cffc, foffasquc illas extcriores tum aut minorcs longc aut nullas apparcre. Yndc co ii.agis coUigere licet , eorum fcparationem a copia fluidi intcrpofiti maiori Limbi in- aut miuori pcndcre. Dcinde lin lus intcrior qui tenoris ji^^ liniborum larga fiiparat^onc cgrtgie in coiiipe- conilru- (Xwm \enit , qucn que nondum fatis dcfcripfi , ita («. w.) ^c liabet : Confifkre eum dixi in angulo , qucm incmbraiia arcae infcrior , cx fpina dorlali orta , dum oitrorfum rctleditur , \t fuper limbum abdo- mina!cm trnnfcat , producit. Id nunc fcqucnti mo- do perdcitur. Ex marginibus latcralilnis fpinae mcmbr.-.na oritur. Supcrhcies fpinac antcrior kui- ter cxcauata cfl j cant^cmquc cauitatcm mcmbrana pro^uda pcrficit. Dimi cnim cx latcribus antror- fum produciiur arcum dclcribit cuius cauitas imror- fum, I N T E S T I N O R V M. 4S9 funi , coniicxitas cxtrorfum refpicit ; eo fiido , fub an':^ulo , qucin dixi , qui limbuiii interiorcm conlti- tuit , acuto , illico cxtrorfum in phniticm rcflcdii- tur. H:ic crgo rationc a Ipina dorlali ct membranac FiHula in- partc , ad angulum vsque produdnc , dimidius tubus tcftinalis oritur , cuius margincs ipii limbi interiorcb et cauitas (^) ipfa apcrtura amnii fpurii ell. Haec niinc filtula intelU- et abdo- nalis, Yt dici potcft, (primordium mc fenterii), interior minalis. eft, ct cxtcriorem fibi habet , quam fiftulam dicas hoc ^' '' tcmpore abdominalcm , fimilcm tubum dimidium , cx fpinae dordili paitc pollcriori , ex fafcia quam fuperius dixi (§. i)6.) et limbo abdominali compofi- tum. Dida enim fafcia abdominalis fimili modo ex lateribus fpinac dorfalis , fcd cx partc magis po- fteriori oritur , indc antrorfum curuatur et limbo fuo craniufculo terminatur. Hic ergo extcrior tubus priorcm intcriorcm complccftitur ; et tota embryo- nis pars infracardiaca ex diiobus his tubis compofi- ta eft. Membrana dcnique cx limbo intcriori fuper exter orem reflcxa , huic immediate incumbit , et cum pcllucida fit , limbumquc extcriorcm , ac fi nulla mcmbrana tcgeretur , transparcre finat ; facies oritur , quafi cx meris illis fiftulis embryo infracar- diacus componerctur , et intcrior quidcm ad angu- lum fuum feu limbum tcrminaretur , nullamquc in mcmbranam porro continuarctur , cxtcrior autcin omnino midus eiTct. Qiiam prinuim "vcro hacc pcl- lucida membrana pcr fuccos accumulatos in bullac fpccicm elcuatur , tum et \tcrquc limbus ct niem- Tom.Xn.Nou.Comm. Q.qi brana 490 D E F O R M A T I O N E brana buUae a fc inuicem difcernuntur. Ilacc ergo condit o t(t amnii fpurii , ciuscuc apcrtunic , (lU futurac futurae , fcciinio die fiuito , aut tcrtio iuLunte. Apertura §. loi. Dclnde vera mei-nbrnnae infcrioris pel- per infla- jin-yae cleuatio in bullam ficri incipit. Ha utmpe tionem ,.,... , ^. * bullaeper. ^^ limbo lutenori continuata et extrorlum lupcr fxitur. exteriorem expanlii , plana hadenus et limbo exte- riori contigua , nunc dum elcuatur , prmnimquc fponte fc manifcftat fub buUae fp cie , conucxa iup;.r limbum cxtcriorcm tranfit Q.uo tcmpore autcm ct quo orduic variae bullac partes elcucntur iu lupe- rioribus iam didum cfl:. Tanclem §• I0 2. Dciiique vltirra eodem quidem tem- apertura porc mauus opcri a jmouetur i apertura liadcnus dc- confhingi ((.j.ip|;.;i p j- conlbivflioncm limborum in futuram rarn miita- "^'^''^ mutaii iucip t. Qiiod quidcm ita dic fcundo Ti i'xipit finito peragitur , \'t , dum in partilus iuf.rioribus eodem limbi adhuc fcparantur , in parte ir.edia et fupcrio- tempoie ^.j jj^,j|.^ jj,,-p clcuctur ct in fuprcma partc , inpri- poii diem .. . „.-..^.^...^ II. finitum i^Tiis lu fouca caruiaca conllrictio ipfa lam incipiat. {I'ig- <5.) ^ J03. Et hacc quidem non in aliqua de- neconftri' tcrmiuata parte fimul e.ficitur , fcd in fuprcma par- ftiofiatin tc, iu orificio nempc cardiaco iucipit , indcque fen- variisfutu- fiirj fcnfimquc dcorfum proJucitur. Ita fig. 5. ori- rae parti- f^^-i^^pp, cardiacum folummodo aueuflatum , nondum bus genc- , . , . , . , ratim. '^^^^ claulum ; fig. 6. totum hoc orihcmm clau- (Fig 5.6.) fum , indc proximam partcm anguflaiam quidcm , ied INTESTINORV M. 491 fed adhucdiim apcrtnm , inftriorsm reliquam late patentem monftrat. Sic lenfim conftridlio pcrgit \squc in foueolam infcriorem. §. 104. Singulari autem modo conftridio per- Conflriflio agitur , imprimis in orifico cardiaco. Non acquc '"^. P'^'^^^' •vtriusque hiter s limbi ad fc inuiccm ^pprop"^^^''^!^^) abfoluitur fcd magis dextrum latus (/. n.) \eilus finilUum (pig. 6.) •promouetur , fmilkumquc immoium \;dctur in fuo loco confifkre. Hinc illa foucae cardiacae claufie xigura rcfuhat (§. 53) qua linca concret onis hamu- li inffar vcrfus huus vcntrale curuaiur, (fig. 7. /'..) cum alioquin, fi hitcra acquali iure fc com.binarent, linca reda potius , \t in futura , efiicerctur. Porro au- tem , dum margo dcxtcr Ycrflis finiflrum attrahi- tur , idcm fimul furfum in dircdioncm obhquam et introrfuir. trdii \idctur. Eir.smodi enim loci mutatio in his partibus obfcruatur. Denique non folum eo vsque margo aperturac dcxter -verfus fu- pcriorem ct finiikam oram promouctur , doncc eain tangat , fed plane fub eam oram intra foueam re- trahitur , fcque abfcond't. Ft ■vicifiim vngina capi- tis vna cum contento embryone fuper hanc latcra- km dcxtram partem foucne dcuoluitur ; et cadcm porro ratione fmiflrum quoque totius bullae ct con- tenti embryonis latus dextrorfum Tcrftur , et fuper hitus dextrum foucne protruditur , licct mcmbrannm fe(>rfim non tmhi dcxtrorfum dixerim. Hinc tota figurn et conditio foutac cardiacae , -vt tcrtio die fi- Q_qq 2 uitO 49- DE FORMATIONE nito fc hiibcr, (fig. 7.) intclligiiur. Abrgiiiem fontae fii- periorcm et fiuiflrum habcrc oram eminentcm vidi- mus. Dextram vcio hitui» puuium cfle. Nimrum vagina capitis cum cmbryonc deorfum ; fiiiidrum latus dcxtrorlum Ibper marginem dcxtrum ; hoc ve- ro hitus contra finilhorium inttis retrahitur. Hinc ergo in dextro f()ucac huere phinitics ncccflario, vcl leuis concauitas adeo et in finillro huerc ct mar- gine fuperiori emincns ora pioducitur. Comparcn- tur fig. 5. (5. 7. Siiigulare §. 105. Hauc adioncn , qunm effc(flibus de- huius lei (criptis dctcrminaui , vcrc obtincrc , (bla vcna ad- ^^^^^ '" fccndens , eiusquc fitus mutatio dcmonflrat. Ea (Fig. 5- g- dhn primo tempore ex vena tcrminah coUcdis ra- fig. 6. w. dicibus dcftendit iuxta vaginam capitis, ad dextrum fig- 7' 1) eius latus. Dum nd rcgioncm baltos vaginae pcr- vcuit , arcu fii(flo vcrlus embryoncm tendit et in ip(a vaginae bafi vel paulo fuper eam fere transuer- fahtcr progrcditur vsquc fuper limbum foueae ; ibi niembranac vaginae fe immergit ct euancfcit (fig. 5. g.). In embryone prouccfliori tota haec membranae pars , quae vcnam continet , vaginam capitis confti- tuit ipfam , et vcna in mcdia fuperficic vaginae dcfcendit ^ ccrto tcftimonio , mcmbranam cx dcxtro latcrc finiflrorrum cfTc promotam. Indc ifia vena arcu fii(flo in ipfum Hmbum foucac fuperiorcm fc immergit (fig. 6.). Denique in aduhioribus fubie- §. 107. Inde conflridio ad partcs buUae latc- ConftriGi» rales , earumque primum ad loca fuperiora progre- P^''^^"'" ditur , uidequc lcnlim ad uifcriora pergit. Hic can- ^^^^^^^ dcm condricflionis rationcm obtincrc , quam de fo- Formatio \ca cardiaca dixi , fig. cit. 6. facilc euincit, In ea futurae. enim videmus , latus bullac dextrum finiftrorfum W*^'-"') cfle promotum vsquc ad medullam fpinalem adeo vt dimidia fuperficies antcrjor fpinac dorfalis ct glo- buli vcrtebrnies in hoc iatere tegantur , cum bullae latus finiflrum e loco hacflenus non motum fit. Magis crgo limbus dexter vcrfus finiftrum adduci- tur j haud ambo aequali iure fibi appropinquant. Dum autcm membrana huius latcris introrfum ^q q 3 tKllli-; 494 D E F O R M A T I O N E trahitur , aequc jic didlum efl de vagina cnpitis, ca limbum fimul abdominis , liipcr qucm trai.fit , ad Uium , quem iplh fbrmat , proprium limbum inte- riorcm ajprimit , indc linibi in hoc liucrc proximi fibi ct quafi comprcdi apparent , cum m hitcrc fi- niftro non modo , (cd ctiam in p.atc apcnurac in- feriori , quo vsque condridio nonaum prop.ic^ata ert, limbi late a le inuicem diftent. Facilc cr^o patct ex omnibus his phacnomcnis , totam apcriuram fe- cundum casdem rcgulas conrtringi , quas in onficio cardiaco obfcruauimus. Jfoueolae §. io8. Scro ct Alt^ma foucola tandcm infe- infenons jJqj. oritur. Eam praecpue coiiiunifiio Im.borum formatio. . i • i ■ ■ r ■ i- , ■ /• , , abdomnialium infer ( r , pnmordmm ncmpe pubis (tlg. 6. litt. t.) pcrticit. l(k cnim Lmbus , dum • incrcfcendo magis magisque adfcendit , foueam retro fe , quae peluis primordium cfl , profundir>rcm , et eo ipfo aperturam amnii fimul brcuiorcm rcdJit. Dum autcm limbus illc inferior ex coniuncflione limborum abdominalium nrtus , ita fiicccniue ad- fccndit , tubumque quafi , fundo angufl:ori , orificio ampliori , primordium pclu s producit , limbi prf>- prii buUae , intcriorcs ncmpc , in hanc fbucolam dcfccndunt , ct pcr cius oram nnteriorcm tranMicrf-i- lcm , ofla pubis rcfcrentcm , quafi abfcifTa obfcruntori \identur. Dum nnnc porro conflrdio apcrturnc ct futura igitur ad extrcmitatcm inferiorcm ct ad foucol.im Tsquc propagatur , ct foucola tamcn ipfa ob Intiorcm Innbum i N T E S T I N O R V M. 495 limbuin infcriorcin , odibiis pubis rcfpondcntem , liipcr qusai mcmbran.i inuolucri caudac in foueam delcendit , dil.ititi nui ict ; ea foueolic facics inde oritur , quam ad diem teitium ablblutum dclcripfi , et figura 7. expreifi , ct gencratim tota uemuni: bulla cain formam induit , quam fub dida agura de- lineaui ct m iupcrioribus fub nomine perfcdae bul- lae , futuras ct foueolae delcripfi. §. 109. In hac fcilicct figura , fi cum priori Tnde de- comparatur, praeter r-k-nariam torius aocrturac con- '""'" *'"" n ■ r[- 10 ■ r modo l)Ul- Icriaioncm , quam haaenus dcfcripli, et praeter em- i^ icfultet brj^onis incremcntum , hae praccipue lunt mutatio- ad diem ncs , quae contigcrunt. Pars (upracardiaca embryo- ^'^- ^'"^ ,- , , . tum dc- nis vna cum vagina cap-.ns antror(um \aiuopere m- j- ^.j cl.nata cfl , vt cum p.irts infracardi.ica angulum (tig. (S. 7-) rcdum includat. Pars infracardiaca crcda et futura rcdilii-ea cfi j cum in priori ob(cruatione embryo , Lcet capite antrorfum dejTclfus , in re^ione tamen cardiaca ipfa potius rcd narctur ct or.ie aperturae inde figuram ferc littcrae s inucrfae obtinercnt. Ea i^itur rcclinatio cuanuit , ct futura inde figuram reclilineam obtinuit , fuperius in fouea cardiaca ha- muli inftar curuatam. §. 110. Ad dccrementum ergo noflri phac- Decre- nomeni veniendum deniquc cfi , cnuis hadtcnus et mentum fliitum perfcdlionis ct originem et incremcntum \i- amnu fpu- dimus. Adeo enim totum amnium fpurium et fo- \ea cardiaca ct futura ct infciior foueola fucccfiiuc dclca- 49ueae enim rugis , multi^quc plicis ct tuberculis , quae a '^^''^'^cae corrugata mcmbrana oriuntur , orificinm hoc inftru- ^Hicolae-* dum eft , quae eo magis impediunt , quin ipfum que vefli- appareat. Labia et parietes intcrni collabefcunt et g'"™- praeterea orificium matcria vitellaria obftrudlum cfle folet. Ita ergo de tota fouca cardiaca, futura et fo- veola , quod fupercft , veftigium vnum orificium cxiguum et obftruclum quidem eft. Omnes autcm hne mutationcs , dum primitnia illa apcrtura amnii (§. 100.) late patens , in fbucam cardiacam , futu- ram et fjueolam inferiorem , concrefccbat ; hae porro in foueam fubrotundam planam confundeban- tur , et haec demum in cxiguum ilhid pundum jnicrofcopicum contrahitur , vni eidemque acflioni , R r r 3 coa- 502 DE FORMATIONE connridioni fcilicet illi debciitur, qua prima apertu- ra cbuckbatur , et quae coiitiiiuo huc m>.\uc iu has pnrtes vim fuam excrcet. vrus ammi §• 1 1 S. Vfum amnii fpurii quod attinct, eum fpuiii. fatis pcrfpicuum elTe puto. Inuolucrum cl\ em- bryonis temporarium. Quemadniodum arcola pcl- lucida primo et fcre fccunx^o quoque die \nicum embryonis habitaculum fuit ; ita a die fccundo tulla pro immediato et proprio cius receptaculo confl; tui- tur i dum interim nrcola pcIUicida cxillcre quidcm , led nullum adco euidentem vfum pracftare pcrgit. Tanquam exterius fortc reccptaculum confidcrari potcft , in quo bulla contincamr , quac embryoncm rurfum comprehendat. Bulla cnim quafi imprcffio et profunda fouea eft in areolac lamina infcriori , in qua fouea cmbryo recipitur , qui , quo magis ea fouea cxpanditur , eo magis in cam dcfcendit , ct quafi fe abfcondit ; vnde Jaminae quoquc arcohie ex- tra bullam , dum minus quam antca voluminc embryonis a fc inuicem dilknduntur , collalalcunt , concrefcunt et efficiunt , vt arcola pellucida cuane- fcat ; cuius rei §. 32. mcntioncm fcci. Tum i^i- tur bulla iterum vnicum enibryonis inuolucrum elTet , nifi eodcm tempore , dum arcola cuantfci.t ,. tertium intra bullam inuolucrum , amnium vtrum, oriretur. Sic bulla , quac haLTicnus intcrius crat in- volucrum , nunc cxtcrius cffc incipit , doncc inttjiiis, amuium vcrum pcrfcdum fit ^ tum acque, ac prius arcula INTESTINORV M. 503 arcoLi pclhicida , illa eiunefcit ct amnio vero , iti conipi-ifliMi nuac ve.iicnti , lociini cedit. §. irp. Hacc funt p^^aenomena amnii fpurii extcrni. Si hoc ritc difllcarur , phaenonuna inter- na apparent , ex quibus dc foraiatone intcftinorum condit. Phaenomena iatcrna igtur proxime ex- phcabo. Explicatio figurarum. Fig. I. Area vafculofa (§. 14.-21.) Fius fuperfi- cies fuperior, ex ouo tres dies incubato. a. area Yafculofa b. areola pclhicida §. 22-34.) c. embryo , in quo caput , (pina dorfaUs et tubercuhi , quae ahirum ct pedum primor- dia fuiit. d. Cor. e. venae vitellariae laterales /. vena dcfccndens g. vcna defccndens. h. vena tcrminalis. Fig. 2, Eiusdem arcae fuperfices infcrior , in eaque bulla , fiut; amnium fpurium. (§. 3<5 4-9.) a. areae fuperficies infcrior. b. areola pcUucida. c. amnium (purium , in quo. c. d. \at^ina ca- pitis. d. /'. pars mcdia per rimam loigitu- dinalem in duas diuifa partes laterales. ;. h. inuolucrum caudac- d. fou-a cardiaca (§. 50.) d. i. futura ''$. S&.)i' foacola infcrior (§. 65) ^. vcnae laterales /. vena 504 DE FORMATIONE rena defcendens. g. adfcendcns. h. tcrminalis, quae emineutem limbum areae in hac facie producit. Fig. 3. Areae -varculorae viuae fuperflcies fuperior ex ouo 3 dies 12 hor. inc. Vaforum diftri- butio (§. 17 - 20.). a. embryo b. fbuea ab em.bryone in vitello , cui incumbit , produda. c. trunci venarum vitellariarum (§. 17.) d. rami eorum infe- riores. e. rami lupcriores , maiorcs. /. ra- muli medii. g. ramorum flipcriorum didri- butio. h. vena adfcendens (§. 18) ex (nper- ficie inferiori circa \aginam capitis in fu- perficiem fuperiorem defccndens , indc rc- flcxa in venam terminalcm adfccndcns. L eius furculi in quos diuiditur. i. vcna de- fcendens (§. 19.) /. vena terminalis (§, 20.). Practer haec cor , fanguine rubens , aorta cum duabus fuis radicibus , vena caua ante illam , et ab ala dextra teda , veficulaquc vitellaria apparcnt, Fig. 4, Arca viua. a. ventriculus cordis , cui fupe- rius bulbus aortae, pofterius auricula adhae- rct. b. aorta. c, vena caua. d. vena adfccn- dens , vti , ex caua orta , circa vaginam capitis reflcxa furfum tcndit. e. dclcendcns ex vena caua itidcm orta. Fig. INTESTINORVM. 505 Fig. 5. Areola pellucida cum embryone in fupcrfi- cie infcriori , microfcopio auda , ex 0110 54.. horarum a. areola pcllucida. b. -vagina capitis (§. 39. 42- 83.). c embryonis pars fupracardiaca. d. fynciput. e. cor , valde conftrid:um. / amnii veri pri- mum tentamen. g. vcna adfcendens. h. vaginae capitis principium ;, limbus orificii cirdiaci. k. orificium cardia- cum adhucdum apcrtum licet ardatum (§. 50. 106 ). /. /. limbi abdominalcs. w. m. lim- bi interiorcs inteftinalcs (§. 96.) n. rudimenta vertebrarum. 0. extremitas ipiuac dorfalis. p, apcrtiirne amnii primordium (§. 95 ) q, me- diill.i fpinalis. r. prima adumbratio partium bullae latcralium, quae hadenus nondum in- flatae funt (§. 94- - 97.) s. vaforum retifbr- mium non rubrorum veltigia. v. inuolucri caudae et pubis prima adumbratio. Fig. 6. Pars areae vafculofae cum areola pclhicida et embryone. Superficies inferior. Ex ouo 48 hor. illo tamcn (fig. 5.) fubiedum lon- ge perfcdlius. «■ a. Areola pellucida. b. vagina capitis. c. c. partium builac lateralium portioncs fuperio- res inflatae f§. 85.). d. d. harnm partium portiones inferiores roti- dum inflatae , (§. 85.) e. cmbryonis pars Tom.Xll.Nou.Comm. Sss fupra- ? Vvibella OBSERV. ET DESCIPT. BOTAMCAE. 509 Vmbella miuerfalis diflf()rmis radiis circitcr duo- deciin conllat. Particiihiris denla. Coro/Ia propria petalis qninqne inftruitur al- bis , cordato - inHcxis , extimis duobus maioribus , mmt ribus intimis , vt in reliquis generis huius Ipcciebus. Partes gemtales , vt in ymbelliferis plurimis. Pericarpium nulium. Seniina congefta ouata , cxterioribus hiriutifTimis , intimis glabris. Stjh perfidentes in faftigio feminum , primum reAi , poftea refiexi, Odor plantae nulhis ; lcd ve- nenatam ta r.en proprietatem ipfi efle , neruos ob- tundciuem et temulentiam infcrentem B. FORS- KOHIHL , qui hanc plantam primus in Aegypto le- git , obferuafle dicitur , vt adeo nouo exemplo con- llet , vmbellifcras omnes (ufpeclas fempcr cffe , quas iplas ad aquas crefcentes prae aliis noxias cogno- vimus. II. Bunias Aegyptica. E feminibus , Hafnia acceptis , in horto aca- Tab. IX. demico prodiit. Adpofito iconc adparet , ad Buniades perti- ncrc , ob conuenientiam fioris el fiHculae , habitum- que refpondentcm. Sed fpeciem diftinguunt folia radicalia , qaac lyrata funt et in pctiolum decurrentia , caulinis ha- Sss 3 ftato- Sio OBSERVATIONES {^ato - trilubis , dentato - fubfiniutis , tenerrimis , gla- berr.mis. Sittculae rotundae , tetraedrac , muricatae. CauHs teres , valde ramofus. Radix fibrofa , annua. Mai,nitudo pcdis vnius cum dimidio. iir. Tab. X. Quod 111. SLOANE hiflory of lamaic Vol. I. pag. 135. dclcripfit Pipcr longum arboreum , foliis latiflimis , non lat benc dclmcauit Tab. 8 8. fig. i. fcxemplum enim , quod ex ipfa SLOANI collccflio- ne in valio (iio omnibuK]ue huropneis reliquis nihil, cedente hcrbario acadcmia noftra adferuat , ad ico- nem adiccfuam compofitum eft, fcque fequcntc modo habet. Caulis ad duos pcdcs adfcendit , tcrcs efl , ncc muhum ramofus , pedunculos tantum cmittcns ct petiolos. ' Folia ouato - oblonga acuminiita trincruia , dcntata , latitudinc inacqualia , faepc oppofita , faepc alterna. Spadiccs florifcri longiffimi , incurui , ad fo- liorum hitus oppofitum cxcrcfccntes. Plura ficcata planta non adnofare permittit ; fcd fufficit paucis dignofcerc indc fpecicm , quae in Cckbcrrimi von LINNE enumcratione plantarum non exflat , fufficitquc eam amplo gcneri , ex auto- pfia caftigatam , fubiici polTc. IV. ET DESCRIPTIONES BOTANICAE. 511 IV. In dctcrminatione fpecicrurn generis Triiim- fctnie , inqiie lynonymis , quae illis :k1pc)(nit , niiniis diltnde exprcaKTc (c Ccl. LINNKVS \idctiir , vt a k'o no:i iiijnis opcra fit , adnotare , qiiac inelius oblcruaui , itcruai cx autopda et attenta tabnlarum inlpcilione. Triumfetta fpicata. Agrimonia madraspatana , folio rotundo fingulari, Cubtiis incano , PETIV. Cazoph. nat. t. 32. ,/• ^o- Caulh teres , eretftus , pedis circiter vnius "vel vltra , hifpidus , fimplex. Volia orbiculata , pctiolata , inacqualitcr ferra- ta. Supra (cabra , iufra alba lanugine obduda. Spicae floriferae fcifiles , in principio reniotae, ad plantae taitij^ium in gloii ercm congellae. Caljces lanuginofi. Trinmfetta Bartramia. Lappula benghalcnfis tctrafpermos , ribefii fbiio , echinis orbiculatis ad foliorum ortum pluri- mis fcfiahbus , ?lukn. ahn. 2o(>. P/y/. Tab. 41. f 5- Bartramia , LINN. fi. Zeyl i74- (vbi BVR- MANNI SynonymoE delcndum , quod huc non pertiuet}. Defcr. Siz OBSER V ATIONES Defcr. Habitus Vrenae. Caulis teres, ereAus fHlcatus, frutlcofiis, tnul- toque priore craflior , ramofus , fcabcr. Folia vcl vni - vtl triloba , lobo medio iiifi- gniore , fcrrata , fubtus afpcra lanuginc adfptrfa. Flores axillarcs , congefti , calyculati , lanu- giaofi. Triumfetta rbomboidalis. Triumfetta floribus calyculatis , foliis rhombeo- ouatis , lacq. hiji. 14.7. t. 90. "Diftindifllma a priore fpecies , quamuis LIN- NEVS cum ea confiideric , ob fbliorum flgunini ct flores , qui vcl gemini lunt , vtl in ftgregata capi- tula congefti. Triumfetta Lappula. Triumfetta foliis bafl cmarginatis , LINN. Sp. pl I. p. 632. Ej. Hort. C/iff. 210 Fj. kort. Vpf 145. ROY. lugd. 47^. Triumfetta frudu echinato racemofo, P///W. gen. 40. Agrimonla Iiippacea inodora , f()i;o fubro- tundo denrato , SLOAN. hiji. i. p. 211. Cat. lam. p. 90. Lappula bermudenfis al- thaeoides , fpicata , fru(flu orbiculari maiorc, Plukn. phytogr. Tab. 245- f- 7- Dcfcr. ET DESCRIPTIONES I30TANICAE. sU Defcr. Folia omnifl triloba et aequaliter ferrata. Flo- tf£s inferiorcs axilLires bini vel icrni , iupcriorcs ia fpkam dilliciiam congefti. Caulis tercs , glaber , fimplex. Calyx nulliis. Capfulae fcminales valde echinatae. Trlumfetta femitriloba. Triumfetta floribus calyculatis , foliis femitrilo- bis , lacq. hijl. p. 1 4-7. Hanc fpcciem non vidi , fed cx Audoritate CL lACQVlN adpono , qui tamen fatctur iple , noQ fuilfe a fe ad amulfim defcriptam. Priori analogam dicit , iexpedalem , frutico- fim , ercdam , ramofam , floribusque calyculatis in- ftriiftam. Rcfert ad illam BROWNll iynonymon : Triumfettam villofam foliis iiiferioribus angulato - ouatis , fcrrato - dentatis , floribns ternatis ^ fifciculis geminatis , fbliis fuboppofuis. Hiftory of lamaic. a. p. 233. 111. \on LINNE cum T. Lappula con- iuoxit. Triumfetta laciniata, Lappago amboynica , RVMPH. herb. Amb. VI. p. 59. t. 27. fig- 2. Conuenit qu^dem ct haec cum T. Lappufa jnultum , \t et LINNEVS ad eam retulerit , di- ftinguitur tamen (equentibus. ToiQ.XlI.Nou.Comm. Ttt Fru- 514 OBSERVATIONES Frutex cbtus. Folid non tribola , feJ euidcntcr hiciniata, ru- go(a , ferrata , inaequalia. * Florcs non fpicati , fcd \cl fiinplices , vcl in capitula congefti , fupcrius fit^uram fubindc raccino- fam adfcdantcs. V. Afplcnium lamaicenfe , Lonchitidis falcatis foliis, ramofum , pcdiculis fplcndcntibus , nigris , ita a PLVKNETIO in Almagcfto , botanico , p. n. dcno- minatum , ct ab eodcm Phyt. t. 53. f i. figura Ttcunquc laudabili expreflum , a SLOANEO dcin iteriim iii lamaica obrcruatnm , ct fub nominc Adianthum nignim maius , non ran.ofum , pinnu- lis et furculis rarioribus , cradis et in trapezii mo- dum figuratis, dclcriptum (hiftory of lamaic. T. I. p 94.) art ncquc a BROWNIO , fcdulo cctcroquin obfcruatorc , ncquc a Cl. lACQVlN , qui plantas cr)'ptogamns omncs , minus fibi tum tcmporis , \r candidc fitetur ip(e , familiares , omifit , \ndc 111. LINNEO incognitum acI certc obfcurum manfit : hoc , inquam , PLVKNETII Afplcnium tanquam fingu-Iaris Adianthi fpccies rcccnlcri , atque ab iutc- ritu \indicari mcrctur. Patcbit c dcfcriptionc , ie- cundum pluriina fpccimina a me adornata. Caiikm gcrit irianguJarem , nigrnm erecftum , fupcrnc pilolum ct raniufum, ramis paritcr hiipi^J'**» fcd ET DESCRIPTiONES EOTANICAE. 515 fed terctibiis , longitiidinc pcdis vniiis ciim dimidio. Eiiidens inde fit , malc PLVKNETIVM caulem teretem et glabruni dclincaflc. Frondes bipinuatnc , altctnae , extrema impari. Folio/a la-euillimis pcdiculis infidcntia , \t fcrc pro fcllllibus habcas , trapcziformia vcl rhomboidca , fer- rata , alterna , ghibra , tcnuia , Adianti criftati L. foliohs duplo maiora , viridia. Friicijjicationes \n apicibus frondium reflexis , quem ad modum id in omnibus Adiantis obferua- re c(h Haec Adianti fpecics , quae Americam me- ridionalcm et imprimis lamaicam pro patr'a agno- fcit , Adianto crillato L. multum analoga e(l , fi ad hanc fuam fpcciem SLOANII Adianthum ni- grum non ramofum maius , fiircuJis raris , pinnulis dcnfis , craflis , minimis , criflatis et traptzii in modum figuratis (Cat. lam. p. 4.) rcde adlcgauit , vt omnino videtur. Ditfert vero Inculentcr caule fuo triangulari et hifpido. Diffcrt foliolis , profun- dius et inaequalitcr ferratis , viridibus , tenuibus et longis Diffcrt dcniquc habitu , qui laetiorem magis ficicm cxprimit , cum in Andiantho crijlato afri quid et triftis haberc folet. VL OfmurJae hnariae duas LINNEVS varictatcs fubiicit , quas cquidem pro talibus agnofcere vix au- T 1 1 a derem, 5i. iip botryditcs ramofa , filcfiaca , BAVH. hifi. 3. ^'^- * 711. Haec a LINNEO in hort. Cliff. pro varieta- te osmundae lunariae vulgaris perperam habita. Spe- cies , quod fpecificnm nomen mercatur , fequentibui charadcribus ,, ipfi propriis euinco. T 1 1 3 CauJem. 5i8 OBSER V ATIONES Caiilcm habet pcdalcm craflnm , e \iridi lu- tefcentem , ad exortum leuitcr rubcntem , glabrum et rotundum , terminatum racemis , compofitis e globulis florifcris flauefccntibus. Frondes b'nae decompofitae , pinnis pinnatifi- dis , lacinlis orbicularibus , vt eas , rc. t. 150. Sed priori , quae in bctuletis crefccrc nmat , iTiagnitudo efl multo minor , ortus foliorum cum fcapo communis , euidcnsque diuifio pinnarum ad \Itimas \sque pinnulas. Adcoque difFerunt. VIIL Duas noui e Vteris gcnere fpecies , quas in Au«fkoribus non dctcrminatas inucnio \cl ccrte noa ita dcfcriptas , \t fiipcrc inde poflcm. Exftant in Hcrbario Ammanniano , quod Acadcmia fcruat , re- fcrtque B. Pofleffor accepiflb fe illas a sTELLERO in Sibiria le^^as. Sit crgo prinia. PteriJ ET DESCRIPTIONES BOTANICAE. 519 Pteris Stelleri. Riidix fibrodi , dcbilis. Ex e:i p:ilm;u-ts luit T:.h. xn. rcmipeJalis auiliciiliis prodit , tciuiis , ;Ki duas tcr- ^''S- ' ti.is vsquc (padiccus , et eo vsque luidus , hi;:c folio aucT:us , tr.bus aut quatuor pinnarum paribus com- polito , nou cx aducrfo , fcd iiltcrmu.m difpofua- rum , impiiri vna. Duo iiif.riora parca , remota ,, tripartit.i (lipcriora cum piniuihi i;iipari fimplicilRma. lig. i.(/. F(;//Vc/ouato - l.inccolata limbo latcfccnte do- iiantur , qui lariiia fcminali ad maturitatcm propc- rante , paulatim reflcvSitur , vnde folia in adulta planta linearia adparent. ti^. i. b. Cum Filicula montana vario folio , TOVRN. multum liacc Ptcris conucnit. Pteris argentea. Radix fibrodi , cirrhola , nigricans. Tab. XII. Multi ex eadem radice cauJes , e fufco rubc- Fig. 2. fcentes , vel cj,rcgie rubcntcs , palinarcs oriuntur , terminati folio , in trcs principes partes diuifo , qua- rum fingulae in quinque vel fex paria pinnularum , vcrllis extremum paulatim , dccrefcentium , vnaquc impare , in ambitu fubtiliter creuatarum, fcre ad mcdiam cortam vsquc diuiduntur. Infcriorcs autcm t.irfi , ex inferiore parte quafi appendicuUui fiue pari pinnarum deorfum fpcdantium , rcliquis brc- viorum , fiinilium cctera donati funt , quam ob rem fucics cmcrgit quinquangula. Color .jio OBS ER V ATIONES Color frondium fature laetiiTimaeque viridis , inferne argcntcus. Limbus pinnularum fimplici fcrie globulorum lutefcentium conlUt , qui pianta maturitati proxima in vnum corpus confluuut , antcquam colorem cum nigro commutaut. Quam primum planta matur.ta- tem nadla en , tarfi in globum contrahuntur. Fac'es tota Hemionitidis profunde laciniatae , ad oras puluerulentae. Scd ab eadem diffcrt colore foliorum fituratius viridi infcrne candido , et ftatura huiniliore. IX. Tab XTII. Liquidambaris afplenifolii , optime a PLVK- NETIO phyt. t. loo. /. 6-]. dclineati , et fub no- mine : Myrti brabanticae adfinis americana , folio- rum laciniis afplenii modo diuifis , defcripti curio- fiflima , paritcr ac rariflima varietas datur , quae ab illis , qui multitudinem fpccicrum amant , pro no- vo liquidambaris excmplo proponi poflct. Prouenit in Amcrica feptentrionali , et folia habet oblonga , afplcniR>rmia aiternatimque fmuata ; fed tota pilo- fiflima efl: , caulemque gcrit adeo hifpidum , vt fu- perne totus Innuginofus flt. Foha deindc , quac latiora paullo et latiora i'Iis funt , quae liquidam- bar afplenifolium ordinarium gerit , pubcfcunt , vt caulis , pilis minimis marginem eorum circumdan- tibus; ET DESCRIPTIONES BOTANICAE. 521 tibiis ; rupcrficies fupcrior glabra eft , inferor autcm hirta , practer numerofos pilos a pctiolo excurren- tes. Cactcrum nuliam differentiam inuenio , credi- diqiic tamen operae pretium efle , \arietatem hanc peculiari figura cxprimere , ad naturam fiida. j-ii.j.j Tom. XII. Nou. Comm, V v v D E DE PHOPRIETATIBVS PLANTARVM EX CHARA.CTERE BOTANICO COGNOSCENDIS. A u c 1 0 r e SAMVEl GOirUEB GMELIN. Rim hodie , Academici , propono , iion noiiam , icd vertra tamen attentione dignam , quod de ea diCputctur. Fraemitto botanica , (equcntur , quac inde fluunt , medica. Longa obferuationum (erie perfpcdum habe- mus , tales Creatorem plantis ingenerafle not:is , vt commode diftinguantur , quafi ita voluiflet imbccilU- tati fuccurrcre humanac. Qiiis non folo cognofce- ret adfpedu Sahiiam quamcunque fibi oblaram? quis non lufticias , Commel'nas , Tnfolia , Lotos , HeJy- fara , Ranunculos , FarnaflVam , Mahias , Gcrania , Carduos, Hieracia , Ara , Orchides , Lathyros, Gna- ph.ilij , Lychnides , Dclphinia , Veronicas , rcl. ? Omnes hae plantae habent ahqnid fibi proprium , quod vel imperitus animahiertit , charadcrem qucn- da-n , pro diftinflione fufficicntem. F,t quemadmo- dum quoJcunque plantarum gcnns prino flbi inftrui- tur figio , tamen vicinum vicino iia adneLliiur, DE PROPR. PLANT. EX CIIAR. EOT. 5^3 vt ch;iradere fuo in illiid fundatur , inque ordini- bus quam maxime natuialibus difficile proindc fit » genera fubalterna , arte , \t puto , fa(fia lu- culentcr dignofcendi. Loquantur gram na , vmbelli- ferae, plantae floribus labiatis ct perlbnacis inlirudae, tetrapcralae regulares , compofitac , afpcrifoliae , le- guminolac, etc. Nonne oflendunt , gcnera in gei.e- ra tranfire , fpecies in fpecies ? Nonnc in iis fre- quens obleruandi occafio datur , ita inuicem genera plantarum naturalia cohacrere -vt vna nota charadc- rillica in propinquifTimo incipiat , et in altero dein ita in confpcftum vcniat, vt limites agnofcere cogaris, cum fequens adfinitatem rctincat , aliterque tamen iterum conformatum adparcat , varietate modo in hac , modo in illa plantae parte fe manifeflante , prouti de gencre in determinato ordine agitur ? Nonne euidenter concluditur vniuerfalcm cclebran- dam fore harmoniam vincuhimque inter omnes plantas nullo hiatu interruptum , fi omnes et fin- gulae detedae , cognitae et fecundum ip^am natu- ram propofitae effent. Caufllis facici huius harmo- nicae cauflasque differentiae non minus harmonicae rimaturi , non poffumus non tanquam principalcm ngnofcerc eam , quae a lcge pctitur, fccundiim quam propofuit fibi natura , corpora organifata orrnia , quatcnus viua funt , ea fcilicet , quae in glolo ter- raqueo verfantur, et ex infito quodam adtuofo prin- cipio officia fua pcragunt , ita fbrmandi , vt quod- \is eorum de omnibus aliquid habeat , accedcnte V V V a lem- 554- DS PaOPRIETATIB. PLANTAR. fempcr channflcre proprio , dctcrminatam fpcc^cn diitinga:nt •. Forec ergo primaria caufla » p'acitum ^slatur.u , orJinii aieo exadlae et tanta puichritudi- ne procedentis ilaJiolae , vt perfcdlius qiiid excogi- tari non poflit. Sed accedii altcra , huma, arum vtilitatum crgo intenta. Ea fLilicet , vbi manifcft.s exemphs edocemur , proprietatibus plantarum bota- nicis refpondere vircs earum medicatas, noxias , ali- mcntares , tindlorias. Cuius rei demonftrationem haec habebit et proxima diflertatio , primo nunc exponens , quae ad raedicinam fpedant. Charaderes plantarum fccundum charadlerem botanicum cxanciinaturis , id praecipue agendum eft , vt , ab omni charaderibus humanis liberi , cos tantum femper ob oculos habeant , qui naturales funt, quique confiftunt in complexu partium omnium, ad plantas fpedantium , quod praeterea moneo , nc quis putet , ab vnoquoque fyftcmate abftrahi pofle. Atque hoc primum eft quam maxime obfcruandum. Alterum erit hoc , vt attendas , quae fint plantis , fub dcterminata familia comprehenfis , proprictatcs ommnnes , qnae^ue illae fint , ad diucrfis dincrfe acccdentes. Nouit cnim natiira , vna facpc fidclia duo5 plurcsque dealbare parietcs , adco vt vna quo- qne et cadem planta pro variis , qi'as habct , par- tibus varia vlrtute donctur , re meis fpecuiationi- bus plane nou contraria , vt e fequentibus abundc patcbit. A plan- EX CHARACTERE BOTANICO. 525 A pli 'tis , imperfe&is did s , incipio , ita vo- citis , qiu)J partcs in iJlis ueficia.u , aliis in plancis oj.eruibileb. iii U perfedtac lunt , quiii quod fum' ma Cua fimplicitate perfci5tilii nac. lihs hjc prouo- co plantas , quae a gelatinoo incipientcs byffo , ct fjcie vix adliuc veeenibili gaudeiu^s , leafim fenfim- que perfcdicires liunt , tandem Lk-hembus ierm;nati , vbi maior iam aliis cum p!antis obfcruatur a; alo- gia. ByfTosergo, TremcUas, Vluas , Fucorum ordi- nes omnes cum Conferuis, quarum articulatae a glo- bulif-r s haud multum abludunt , volo , quae (ane fiii^ulae cundaeque plaiitae vnum proprie genus na- turale conltituunt , recfliflime a LINNEO fuo Algae nomine propolitum , et fme iure ab ADANSONO, qiii Botanicum fe omnium naturaliflimum profite- tur , in plura laccratum. Harum plantarum charadlc- rem non dabo , fufius enim id a me fadum eft , in hiftoria fucorum , fub prelo iam (udantei at cer- tus adfeuerare pofliim , omnibus his p]ant'S \im Saponaceani inefTe , dcobfiruentem , ad vltima ia minimis glanJulis vafa pcnetrantem , aliis in fpecie- bus plus euidcntem , in aliis minus, certo tamen in fingulis praclentem. En Exempla ! La^uca Ma- rina , quae Iremellae fpecies efl: , podagram leuat. Quid autem hunc morbum conftituit aliter , quam matcrics calcarea , fabulofo - calc.irea , vage oberrans, et an(flo (anguinis circuitu partiali cxag-tata , fiponc fol;ienda ? Nonnc explicari inde virtus refrigerans poteft? Febrem eflfedlum fcimus, qui toliitur fublata V V V 3 caufli. 526 DE PROPRIETATIB. PLANTAR. caufla. SargaJJb coiitm vrinac difficultatcni ab Americanis adhibctur. No.iiie ca a fpiismo nafcitur, \cl a calculo iiuiuda vel quomodocunque aliter ? Qiiidque propterca matcria faponacea excogitari pot- eft efficacius? Eodcm ibidcm mulicrcs fpartum pro- mouent, fcimus quidcm, pcUentia hoc in cafu omnia noxios plcrumquc cucntus habcre fibi pcdilTcquos. Sed obflaculo tantum , a rigiditate nato, quid tolle- re illud cft fimplicius medicamine non calido. Quaercuf marina tot tantiscjue encomiis in fcirrhis cc- lebrata , et a magnis Viris , e quibus vnicum 111. GAVBIVM , membrum Acadcmiae noftrac honora- rium digniirimum , excitare placct , fmgulari cum fruftu ideo in frequentem vfum adhibita , quid ite- rum demonftrat ahud , quam quod vi agat fapona- cea , qua donata ad minurinima pcnetrat Vafa , ca- demque referat obllruda ? Fuci vicini , illi nimi- rum , qui veficulas geruut in apicibus frondium vcl fparfim in fuperficie difpofitas , mucifluas , quin fi- mili virtute gaudcant , noa habcmus , quod dubite- IBUS , partim enim eatenus iam comprobati funt , partimque experimentorum tantum defcdus in cauf- fa eft , quo minus pulcherrima rcs pcrfpcc1:a habca- tur. Qiiibus cum iis pcrpcnfis , quae con;.inuo fc- quentur , non dubium amplius (upcrcrit , vigerc in omnibus plantis , primo hoc ordine propofitis , vir- tutem refoUientcm , faponaceam , adefTc autem in quibusdam gradu emincntilfimo , in aliis eminentio- re , fenfim fenfimque dein obfcuriorcm ficri. Ira iiouis EX CIIARACTERE BOTANICO. 5^7 nouis olim dctrAis rpccicbiis e chani(flcrc botanico co^.iorcemus qiiiicnam illis virtutcs futiirac fint ^ fir- miorque coniecliira erit , quam quac aliuudc dcfu- mitur. Scd alia momeiita prodaut , rcm confir- mantia. Aiialyfin cliemicam primo adduco. Im- perfcdae , quas adlcgaui , plantae , a(|uae calidae in- fu:ac , re.o.uuntur totae in mucilagincm gclat;nofam , tra^acanthae vel alio gummati fimikm ; deftillatio- nc phlegma aquofum exhibent , pofi acidulum , vl- timo olei cmpyreumatici tantillum. Supcrftitcs in rccorta carboncs , lenitcr calcinati fallum cincrem rcliiiquunt , vapore albo cxhalantc , cum odorc lub operationc affurgeate , foetido , illi analogo , qucm hepar fulphuris habct , in cincrc alcalino non peni- tus cuancfccntc , falis cubici mirabilisque veftigiis luculentibus accedcntibus. Ita omnibus his in plan- tis gcixraliter , proportionc tantum pro diuerfis di- verfa. Quid animaducrtere elcgantius eft , refpon- dere adeo charadleri botanico principia , cx hifcc plantis elicita ? Principium inflammabilc habemus , fali alcalino iuncflnm. Inde mucilaginis ratio. Indc foetidus hepatis fulphuris odor. Habemus ergo blan- dum in plantis his imperfcdis faponem. Et vndc ille ? Fere mihi perfiuv^eo , vires plantarum medi- camentofa^ infinuari in illas extrinfccus , atque dein ab iplorum fibrica modificari. Virium mcdicatarum principia pnuca funt , et forte tantum vnum et al- tcrum , quoi varic modificatum , commixtum prac- paratumq|Le tot tantisque eficdibus par eft. Saluta- res 5 = 8 DE rROPRIETATlB. PLANTAR. res in plantis , dc quibus ago , partcs ab ip^a maris, pahkiiimt]ue aqua , in eas pcruen:re , atque ab ilLs \ltcrius ptrhci et claborari co certius mUii conftat , quo lucukntius lcimus , okum cum aqua , akali opc mifcibilem eflc , hancque mixtionem ct in ma- ris occurrere aqua , et in illa ftagnantmm pahklum , Tremellarum BylTorumque patria. Inde fortc fimi- lis in akyoniis quibusJam ct pracfcrtiiri A. Ficus , Pall. El. n. 209. obleruata facukas dcriuanda eft. Habent ergo , qui inhabitant lirtora , plantis fuis marinis eflicacia refohientia medicamina , laponc fuo agentia , adeoque ftafes tantum frigidas , rcfoUientia , morbos proindc tolkntia , illis in rcgiouibus flmiilia- res. Ncquei mpedit, fi dcterminatae fpecies dctcrmi- natas adhuc obtinucrint olim obferuationibns confirman- das, virtutcs ahas. Sufhcit cnim fapanaccas cfk omnes, hanc que vim odore quoque et iaporc prodcre fiio. Akera planrarum imperfediorum flimiha na- turalis eft , Lkhenes comp'c(^ens , plantas , cum fu- cis quibusdam adco analogas , vt vix diftingui pos- fint. Roccella certe habitu adeo accedit , vt ni lo- cum , quo prouenit fcires , pro fuco habercs. At- quc ftc ahi ex ilhs multi , qui tubercula gerunt , frutkesque acmulantur. Omnes repunt , omnes fub- ftantia gaudcnt , quae a calcarea non muhum ablu- dit ; ficies omnium leprofa eft , frudificationes vi- dentur gercre , iam magis euolutas , partcs fcilicet vtrasque gcnitaks , quarum quadibct fua ad pro- creationem confcrat. Habitus in gcncrc adeo fingu- laris , EX CHARACTERE BOTANICO, 529 laris , vt fi ab illa fimilitudinc difccdas , qunccuni fucis Lichcnibus intcrcll , quei; cunquc oblatum l:i- cillimc cognolcas. Vircs Lichcnum liilutarcs niiilis fcrc expenmcntis indagatac hactcnus iunt ,, immo nodris temporibus ccrtililmo \Iui vcnit nuihis. Nc- que , quantum kio , oblcruationes chimicae habcn- tur , e quibus faperemus plus. Sed videor tanien mihi detegere in iis materiem quandam acrem , ia- lino - refuionim , fixam, \bi fal, terra, principium- que phlogilton ea inter fe intima commixtione pun- (fta funt , -vt vis emcrgat , incideiis , fiimulans , fed magis cahda ct irritans , \im fibrarum ofcillatorium adaugens , proficua proinde in omnibus il!is pathc- matibus , \bi lcntefccntcs infardus llafcs inducunt , morborum chro.iiorum infignium , fnncfia fcminia , in quacunque dcmum corporis humani parte inue- niant locum , hepatc praclcrtim , \el alibi, Neque haec hypothetica putcs. Licben pikatui fanms , fo- liis crenatis , DILLENII , quac efl: Marchantia he- mifphaerica , LINNEl in obfirudionibus hepatis et velicae vrinariae , in hciftica , cutaneisquc morbis niire olim commendabatur. Lichen viilgalus inaior , pileatus et verrucolus , qui c(t Marchantia conica , LINNEI , in iisdcm , cum Lichsne fontano viaiori Jlellato aeque ac -cmbellato et cyathcphoro , LINNEI Marchantia poiymorpha. Dc Marchantia conica MAT- THIOLVS in CAMERARIVM habet : arcerc in- flammationes , impetigini medcri , rcgium morbum curare , ad lecinorofos adfe(^us praefcrri. Nonne TomXILNou.Comm. Xxx haec J30 DE PROPRIETATIB. PLANTAR. hacc omiiia ex prlncipiis Cuptx memoratis ? Uchen pulinonariuf aj tabein conducebnt , pcdoris et pulmo- nis vlcera , criienta.iuc fputa , ad miiiiebrium pro- fluuia , dyfenteriam , biliofosque vomitus. Konne haec c principio balfamico ? Surgat Isiancliaif , atque hic internas obRrudiones Ibluit. Cocciferus tiiiiim conuulfiuam fedat ; nonne iterum ob vim ballrtmi- cam ) demulcentcm ? Itcratis certe obfcruationibus magis Conftabit » plures , quam nunc lcimus , fpe- Cies iisdem fimilibusque morbis ex iisdcm principiis ' pares fbre , et analyfis chcmica , quam inftitucndam mihi Celeberrimus nofter MODELIVS promifit, lu- ccm , crcdo , non rccufiibit , min rcm ^ modo (em- per maior minorue adtendatur cfHcacia , iufimulquc perpcnjatur , quod addendum femper crt , detcrmi- natas fpecies determinatam adhuc facultatem aliam , ex alio accedente principio habere pofTe. Ita Lichefi fanims lanquam fpecificum hydrophobiae opponitur, ct Koecellae tindoria virtus lippis quoque atque ton- fbribus non incognita efl. Vnde Lichenes rcfinani fuam balfamicam accipiunt ? Videtur in illis , qui cortices arborum perreptant , coniedtura facilis efTc Scimus enim hos pof^eriores femper fcatentes fluida fefma , arte ab illis extrahenda. Peruenit ergo cx illis in Lichenes , eorumquc vafis continctur. Me- morandumque hoc efl , annofiorcs arbores Lichenibus praecipue obfitos cfTe ; qua^ refina maxime accumu- lata opus efTet , pro accerfendis fuflentandisque Licbe- mm fpcciebus. Illae , cjuac repunt ad rupes , atque ad EX CIIARACTERE BOTANICO. 531 ad aqms , vndc fuam hnuriant , pronunciare diffici- lius elt. Sed liifficit haberc , doni-c ccrtiora pro- Ocnr. Forte c terra liigitur. Forte tribuit aliquid liinus efficaciore , quod continct , principio. Certi nil noui. Ad Mufcos tcrtio accedo, naturalifliimum plan-» tarum ordinem , quae vcgetabilia funt , omni fere anni tempore fyluas vmbrofaque pr.ita pulchcrrimo fiuuroque virore fuo exornantia , foliis eorum in dcnlos fafciculos dilpofitis , ct fuper terra , hgno lapidibusque latis plagis rcpentibus. Forma eorum et habitus adeo proprius , vt de mufco oblato, quid fit , ncmo dubitet , adeoque de proprietatibus , qui- bus donantur , neccflaria tantum moneo, Aufteri omnes funt , h. e. acidum jn fe fouent , terrae juniftum , indeque competit ipfls ad/lr'mgend'i facul- tas. Talcs chimico deteguntur partes , talesque guflu deprehendiinis. Inde fi de veritate tantum conrtct , non amplius difpic'es , vbi mulci conducant. Rcs enim loquitur ipdi. Sed tcnendum , principium auflerum non vigere vbiuis acqualitcr , in Brjis^ , Hypnis e Mnii^ efl"e prae aliis lenfibilius , torpefcere in Polytricho , cuius tamcn quacdam fpecies ad- hucdum valde auflcrae funt , hcrbam [elagimiin po- tcnter purgare , cum ■pollen adflringat , quod non tantum de illa valet , abietis rubrae ficic , fed de DILLENIANIS fere omnibus , Lycopodia reliqua \im mufcularem maiorem minoremque habcre, vn- de et clauatum fulminans interne in Dyfenteria vfur- X X X 2 patum 5 3i DE PROPRIETATIB. PLANTAR. patum fuic. ?yl;ujr iiiitcni ct iii hoc ordine obfer- vatioiiibus locui d.uur , quac euidcnt;ora reddant , obfcuni. Fiiices quarto adfero , certitudincm infignem ofFcrentes. Hac (uit e cryptanthcmis iUac plantae , quac pcrfc(fliorcs et fabrica magis abtoluta phuuis phacnanthcmis propius accedunt , cuidcnte fcilicct radice diftindisque foliis gaudcntes. Haeque illae funt , quae proprictatem roborantcm , atque ex l^oc fonte diuerfimode proficuas alias a natura obtinuc- runt. Hae illae funt , quae omnis noxiae exr^crtes dotis , in omnibus illis niorbis , \bi apcriendum , incidcndum , vafisque rc(eratis tonus excitandus cft , tam iingularem hadcnus pratditeiunt \(um. Quis ignorat Adianti , quod CaplUum vencris adpcUant , quis Afplenii , Ceterach , Trichonianes , Ruiae mira- riae, Scohpendriae virtutcm tonicam? Quis ncfcit pro- inde efficaciam illorum in morbis frigidis lcntisque , oedematofis , hydropicis , cachexiis , natisque inde hypochondriacis , hylkricisque ? Qiiis mcdicorum pr.K^icorum e{1: , qui non iisdcm \i((-crum (bhicrit obitipationcs ? Qiii que non blandam corum indolcm lactus fccunde pracdicaucrit ? Scd tantum .abcfl , \t mox rcccnfuae c fihcibus plantae folac fint , mcmo- ratis vfibus adaptatac , \t potius cx ilhs non \nam fpccicm eximercm , cui non compctcret cxpofitac efficaciac ahquid ? Quamui? enim pcr omncs cxpe- rimcnta fifta non fint, (apor tamcn omnium ct pc- ricula chymica rem liuis cuiucuut. Qiiotquot cnim nida- EX CHARACTERE BOTANICO. 5 33 indagatac funt , gummofas otFcrunt partes , cum le- rinofis mixtiis , quibus tcrra pro biifi cft , e qua ma- gnete mart^alcs atomi adtrahuntur. Inde tonica Virtus primiiria debct cflfe , neque euancfcerc vn- quam , led pro varia partium harum inter fe mix- tioiie aliae dcbiliores funt , aliae fortiores , cum vir- tus modo fimpliciter rcfoluens , vel diuretica , mo- do purgans vt in Polypodio vulgari , BAVH. modo ct anthelinintica , vt in Polypodio Filice mare , furgat hiculentior , omnes autem ex principio vni- co , varic transpofito. Gcncrale id eft : Fiiices omncs propter principium martiale roborant, et ob fales deobftruunt , charaderque botanicus hanc in- tus latentem facultatem , externe prodit. Grfimwiim femina , plantarum , rurfus adeo caule, fbhis , gluma , floribus intcr feconuenientium, vt ordinem fiftant , dc quo nemo difputat , omnia farinacea funt , ex partibus ncmpc mucilaginofo-oleo- fis contiata , vnde nutritiua illorum emollensque virtus pendet. Nemo a me exigct , vt per exem- pla eam. Tritici , Hordei , Pamci , Zeae , Bromae , Fe/lucae , Milii ^ Juenae , Secalif, Tripfaci ^ Oryzae j reliquorumque , quis ignorat alimcntarcm vim , to- ties in tantum hominum cmolumentum confirma- tam ? Quis non Ycncrabundus agnofcit prodigiofa naturac bona in tanta alimentorum neceflitate tan- tam eorum fubminiftrantis matcricm ? Qiiisque nom exploratum habet , manu quafi indigitatum efTe , foluunt , lolutamque matericm pcccantem yil lubigunt ct adfimilant , vel a^ organa fccrctoria. ablcgant, Kolo ad exempla prouocare , quac non Joquentur , fed damabunt ; medicos autcm prouoco , Yt , occafione data , Hieracia , Crepidts , Sonchos , Leucanthema, Chrj'fanthema , ObclifcotlTccas , Doro- pica , Conyzas cet. legitimis expcrimcntis profcqnan- tur ; dcprchendent enim in ilHs , Taraxaci , Bcllidis, MilLf 4ii , Fariarae , Eupatoriique depraedicatas , at numquam fit s depracdicandas \irtutcs. Si per omncm fmi liam transcurrcre \cllcnt , fpe nunquam refragabuntur , quo4 certus fcribo ob propria , quae habco , expcrimenta , ob Analyfin chcmicam , et conucnientiam. Omncs funt refoh.itntes , plus mi- nus. Radiatae blandilfime agunt , Capitatae inten- fius , Coymbiferae iam innatum fibi habent calidum, aguntque proinde vehementillimc. Ciiciirbnaceis plantis , \t \ndecimum exem- plum profcram , mucilago inefl: , qua refrigcrant , pomaque fua eo anni temporc profcrunt , quo cor- pus frigore opus ha-bet. Indc patet eorum finis et Tom XII.Nou.Comm. Yyy \fus. 5 3S DE PROPRIETATIB. PLANTAR. \fus. At qiiemadmodiim niniiim ingurgitntae de- bilitant , tormina et diarrhoeas producunr , ita in medio ipforum Eryoma et Momord.ca coliocantur , in quibus caufllim horum morborum explcitam graduque vehementiorc donatam fillit, quod idcm in FeuUlea cordifoUa , atque in cucumcrc Coloc}mids obfcruarc eft , quae lcilicct omnia validilVimc pur- gant , ventriculum et intcftina fortitcr commoucnti- bus , Elaterlo adeo , taiii drartico , vt hydropicas aquas pellat. Fadum hoc vidctur elfe , partim , vt fciamus , quaenam plantae fint , tantopere (Iicpe a nobis in dcliciis habitac , ne iliis nimio vlu faila- mur , partim vt noua fui gcneris purgantia ha- bcantur. Duodccimo Orchides propono , quae hircino , quem fpargunt , odore quid fibi vdint , lam e lon- ginquo ollendunt. Nutrit mucihigo in fucculcntis omnibus eorum radicibus contenta , partcs olcofac calefaciunt. Qiiid , quacfo , proficifci aliud cx vfu plantarum eiusmodi poteft , quam iucundus ad vc- nercm ftimuhis. Nutrientcs partcs , deperditas rcfti- tuunt vires , his redditis amorem prouocant cahdac. Inde non tantum conducunt viris , quorum dcbilio- res vcl decrepitos orchidum bulbos cum cffcdu ad- hibcre noui , fcd vterum quoque confortant , atque ad conceptionem difponunt Nequc id fohim orchis fohis maculatis pracfiat. Sed fcimus id a pluribns annotatum, fconf. DALE Phjrm. p. 178. fqq.) cum- que Eutopaeae plcraequc vnum fparu;ant ct ctmdcm odorcm, EX CHARACTERE BOTANICO. 5 39 oJorcm , dc exoticis non habcmiis , qucd miiltnm dubitemiis , pracfcrtim cum Vanilla , excellcntilTi- mum illud ChocolaraG renicdium , cordialem ctfica- ciam i'v:\m ilitis iam confirmaucrit. Plantae Coiuferae , facie naturali tantopcre in- ti^r fc conucnicntes , q-uod omncs in fe contincant refinam bahamicam , quodque cxinde fanguinem , labe quacunque corruptnm , vcnerca praefertim , vt fint quafi Orcbidum antidota , ca imbuant , im- butum (iimulcnt , rtimulatum in maiorem circui- tum deducant , motu autflum ad organa excretoria ablegent , atque fic pcr vrinam et (udorem quisqui- lias morbificas clJmlnent , id iterum res eft , multa obfcruationum fcrie comprobata. Refma vero his in plantis adeo abundat , vt e corticibus illarnm vel fpontc cxfudet, Thercbinthinae cxemplo , quam La- rix et Abies fundit. Vigtt in omnibus ,' in aliqui- bus tamen adeo efTicax , vt vel foctum Sabinae ex- emplo , qua propterca parciffime vtendum efi:, quin Taxus adco vencnatus habctur , at tamcnrefina il- iius lunipcrin.ic non multum abfimihs. Cuprefli frudlus quamuis adflringant , in eo tamen nou mi- nus dominatur rcfma , cfFicaciae fimilis. Amentaceae adftringunt , contincntque omnes principia fiUina auftcra ct gummatofa , tcrrae mar- tiaH infixa , quam , qua talem magnes demonflrat. Amentaceas autem adpellamus plantas , quorum flo- res in amentis dif\indlis , intra calycem communem Y y y a inae- 54-0 DE PROPRIETATIB. PLANTAR. inaeiualcin ct imbricatiim recondiiiitur. Adllriii;;en- tem Piatams \irtutcm in cortice habet. Contrayer- m , qu.ic DorJIiuiae Ipccies , in radice, Ainhaiba , quac ell Cecropia LINNEI, iu folds et n.eiu.la ar- boris , c]ua Nigiitae vuhicra (anant. Fagus in Cor- tice , vt , Qiiinquinue ad inftar , febrcs interniittcntes eo curati fucrint. Cajianea i« cortice et nucibus , quibus et ahii fluxus , et (anguinis profluuia fi- ftunt. Carpifm iterum in cortice et Ojina. Ainuf et Ouercuf praecipue in gallis. Decantatidima Siiiia' ruba ^ quae Burfera eft, in cortice, Saliee! in foHis. Pojulus in gemmis > vt fcrc omncs. Nolo prouo- care ad alias, •> MalwJcear planlas cmoUirc omnes ne vnico quid m probabo excmplo , cum fupcrfluum putcm , toties codla recoquere, Solana omnia vencnata funt vencno narcotico , ob copiofas , quas habcnt , (umme acrcs fahnas par- tcs , fulphureis vaporofis rcmixtas , vt facultas cx- furgat , opio analoga. Triftia cxcmpla flitis hicu- lenta proftant. Neque fohinum tubcrolUm exccptio- ncm facit , cum fola ipfuis radix efculenta fit , et baccae iUius iure meritoque fufpecf^ae habcri debcant, minori quamuis gradu vencnatae , quod vcl idco conficitur , dum fermcntationc acris cx illis obtine- tur incbrians fpiritus , indolem plantac rcdolcns , e famiha nociua procrcatac. Haud tamcn obflat , quo iniDUS Solaua mcdicamina cfle poffint , vcnena cnim fortisr- EX CHARACTERE BOTAXICO. 54.1 fcrtiirima coutni dirillKnos morbos aiixilia pruJeiiti medico rubmiiiillraiit , acq;ie hic iterum ropcto , ve- neium noti cfle nli medicameiuun , vi ajiudum , hocque vencnuin tantummoJo mitius. Lunitcs in- lcr vtrumquc non nuui. Decimo feptimo pUintac afckpiadeae roua ve- nena filUint , fed acria , coufiatae principiis lalinis valde acribus , fix s volatiHlujsq le, refiuofis ^ Hac que illae funt , quae quomodocunque vulneixuae (uccuin corofuium laclcum fundunt , nonnunquam in viri- dem colorcm vcrgentcm. Hifwidifiariae quidem ra- dix in mcdiciuam reccpta cft , et tanquam medica- mentum diaphorcticum laudatur , fcd agit potenter , fbrtitcrque humores commouet , ad Ciihdam , aexi^ pharmacam \sque , vt pateat , dote fua non ablu- dcre , quanmmuis dcbiliore fed reUquarum omnium 'virukntiorem indolcm latis fcitTius. Oleraceae plantae, a quibus Amaramhorum (pe- cies non diffcrunt , quod contra Cd. ADANSO- NVM moneo , fuis (acpe in flimiliis conucnientiam et diflferentiam inucnientem , quam quidem femper detegcre , f-licitate non fruor ^ mucilaginofae funt , nitrofae , oleofae , indequc mcnfis multoties adpo- nuntur , Betae , Folygonorumque cxemplo, veJ mc- dicatis vfibus veniunt , \bi digerente , emolhentc , tempcrante elficacia opus cft. Inde Bortrys , boms Hcnricii.s , Alripiex fylueftris , Parietaria officinalia funt, fubftituique illis adfines ad eundem fiaiem pof- Y y y 3 fent 542 DE PROPRIETATIB. PLANTAR. rent. In Vuluana , ita dida , quod \ulu:ic fingula- rem odorem habcat, \is aphrodifiaca practerca com- mendatiir. Afpcrifoliae eanJcm oleracearum facultatcm pos- fidcnt , ne vnica exccpta , led principla niucihigino- fa ferc n agis adhuc Abundant, \t Symp}?}tum ct Pz//- ■monaria , tanquam pccftoralia , Cynoghflum , Alperu^o , Litbo.ipermum , Buglofliim , tanquam medicamenta , acrimoniam humorum obtundentia, cckbrentur , He- Jioiropia ipfis febribus protiigandis deilincntur , (Conf. CLVS. hift. 2. p. 47.) atque inUipcr ad menflrua promoucnda adhibcantur, Cerinlbe Borragini par ha- ^catur , ct Oujsma ecbioides amarior , tatnias adeo ex]x;llore credatur. Gcnt'anae omncs plantacquc illis vicinnc , 3/^- nyanthcs ct Exacum , faporcm habcntcs amarum , odorcm aromaticum , e principiis conltantcs martia- libus , aethcreis , falinis , agnut roborando , arquc cx hoc vnico principio ventriculum tubumque intelti- nalem tcnore fuflTulciunt , acidum dcbilitant , fcbrcs curant , vcrmes eliminant. AnagaUidibtis analeptica virtus incft , reflcicns excitnns ^ inde fuus cll Primulae gratiffimus odor. Inde Anagallis fpecificain in melancholia rcmcdium. Inde Coitufa Matthioli grato fuauique odore prae- dita , inllar faui mellis, fubtilLllima cfnuuia fpargit, qui odorantis , ccrcbrum pcrmeat , atquc rcficit, In- dc EX CIIAKACTERE BOTANICO. 5+3 dc Auriciilii vrfi tanta hortoruni dccora praebct. Vt alii ticcam. la binis exemplis , dcfino , qu:ie c«im diccn» d;i iimplius rcOant , altcrae dc phintis tincfloriis dif- fcrtiuioni praemittam. In plantis rtn^entibiu ^ ct tetm- petalis regiilaribu^ , quac vtracquc vim prioribus addunt maximam. Ringentes vevticiVatae , quac pliintac funt , omnium fcre frngnintilUmac , odorc aromatico , pe- nctrantilfimo , caput petente , et neruos mirum in modam rellaurante , pendcnte a principiis (alinis et olcofis , vtrisque volatilibus. Magnam ergo hae plantAC in (e habent materiae inflammabilis quanti- tatcm , quam an fpiritum redorcm adpcllcs , cuiuis detcrminatam , an vcro adiuum pcr fe principium , pro varia planta varie modificatum , et modo fub hac , modo fub illa aromatici odoris fpccie vcUicans narcs , pcrindc mihi cfh fufficit fcire , phlogifton, fbntem odorum pabulumque efle. Vtcunque autcm hae plantie volat ics funt , cft tamen iu ipfi volati- litate fixitas , fcihcet in ca cor.ftantia quaedam , vt non ftatim difl^ipctur , fcd tanta in ncruos impreirione agcns , vt retincant, qiiod rcccperunt, id quod copi.ie adfcribendum eft , minus voiumen occupanti. Nihilo minus gradus dantur. Aliquac e verticillatis plantae omnium funt fortiflTimac , vt DracocepbaJi , Ro.nna- rini f Ocimi , Maioranae , Melijfae , Mentae , Sa/uiae; Ser- 544- 13K rROPRlETATlB. PLANTAR. Serpyl/i ^ Maiiubii ^ Ciiwfpodii ctc. fpccits. Aliquae valje quidcm odoidtac, kd odore t-.imeii multo priO- rihus dcbil ore j vt leuoium ^ Lauciuuila , Moiiarda , Ballota , Aiu^a. Aliquac dein , quae odoris princi- pia adeo elioita habtnt , \t vix amplius okaiit » qucniadmodum in Lconwo , Cunila , ^hlomide , La- mio ^ Gakojjide , Brunella , cct. coutingit ^ m eui- dcntiflinium nouum prolkt cxcmplum , dcmirari quidcm in vno eodcnique ordine vnam virtutcm , at iam modo efficaciflimnm clTc, iicdo quam Kiaxi- mc torpentem. Quae autcm c principio odorato cxlurgere in vcrticillatis debtat , atqiie qua talis ab omnibus agnolcitur , vix rt-ccnferc opus babeo. Eft autcm illa calida , roborans , mruina , rcrolucns , diaphorttica , diurctica , indc antbtlminiica , ftLrilu- ga , antapopleclica , ct d'mum Abiuis j rofitua , ^bi indicationes locum iuucniunt , ptr calida artniiata cxplendae. Plantae perfonafae , C\ cum prior.bus fi n ilem virtutcm adlcriptam iliis ab ahis ]ei.;as , n'.,hi t.imcn aliam longc demonrtrant doteni. Compre! cndo au- tem iub illis non tantum pcrlonatas , Adannbnii, fed ct Vcrbcnaccas illius , quin quoquc cx ( aprifoliis aliquas. Ptrlonatac omncs principiis gaudcnt fapo- naceis , falc fc. cum olco vcl phlogillo iundo, qui- bus tcncriorcs, tcrreac, bailn fuppcditant. Indc rclol- vunt, abllcrgunt , vrinam ct ludorcm jiiouent , vir- tutjsque tonicae nonniiiil inlbper exrcrunt , multum «rgo cum floribus fyngcncfuuum cor^mlofis analo- giam EX CIIARACTERE BOTANICO, 54-5 giam hiibciit. Quis Vcronicae nefc^t in o'srtru(flioiu- biis eiiicicijm ? (^iiis igiiorat pecloralem iUius \ii- cutcm , quani proptcr toiiicum exlerit. (^ucm fu- git , Vcrbenas cum eadcm indolcm hiibcre limilem ? Qiicni tiipbra/iae , etli dcbiliorem ? lu Orobaiwhe iiipouaccam virtutcm \ctcrts laudarunt , et tanquam medicamcn diactcticum , oleris ioco edendum , com- mendarunt , quin contra colicam adhibuerunt. Lin- naea diurctica elL Cymbalaria liibadrtringcns. Li^ naria anodyiu. Gratiola purgat, KeUqua fi quis iullis cxpcrimcntis prolcqui \eilct , inuenirct procul dubio virtutcs limilcs , e faponacca maiori minoriue proucuiuitcs. Tandem Nafturcma adfero , tetradynamias Jili'» quofas et filicu'ofas , de quibus omnibus, quod jlantae plerumquc in Europa (Int , ccrtillimc cognouimus , efle exccpta nulla , antifcorbuticas, conflatas ex prin* cipiis filinis volatilibus , acribus , acidis , quibus al- cali , oleo attcnuatum iungitur. Inde rccenter ad- hibitas lcnies vilcidosquc refolucre humorcs , curare fcorbntum, et quascunque acrimonias alcalinas, mun- dificare , ])iurcfin excitarc , indcque hydropem et calculum , quin et pathcmata arthritica fanare , fla- tus pellere , incidere et attcnuarc , atque hinc vifce- rum infirftus et obflrudiones tollere. Quoniam id de omnibus conflat et quidem de omnibus cuidcntius, pluribus verbis opus non eft. Tom.XlI.Nou.Comm. Zzz Sic- S^6 DE PROPRIETATIB. PLANTAR. Sicquc niinc infignia piotulilTe rr.e excmpla puto , quibus patcut quantum in dignofcendis plan« tiiru:n viribus vakut charac^er botanicus! Nolim ve-r ro h:iec nimium cxtcndi , nc crc.iat iiUquis , illum fulTiccre (olum. Meta datur , vltra quam progrc- diendum non cft. Innuit botan ca (acics , quam oblata planta virtutem habeat generaliter. At quem- admodum ea in determinatae familiae plantis modo fummopere vigct , modo minus efficax eft , et mo- do torpct , et qucmadmodum diucrfis familiac cu- iusdam plantis diuer(ae virtutes aliac accedunt, quin quod vna et eadcm planta pro variis fuis partibus varias habcat proprictates (alutarcs , ita tunc cxpc- rientiae locus datur , quae rcpctitis vicibus euincat , quo in gradu pLuita , de qua agitur , efiicax fit , quamque forte adhuc aliam iundam fibi virtutcm habeat. Characfler botanicus digito quidcm mon- (Irat , quales fiicultates plantae in gcncre habcrc de- beant. Expericntia certo (cimus , quaJes habeant , et quonsque cxtendantur. Neque necefTe efl , vt omnes in vniucrfum plantae examini fubiiciantur , adeoque omnes in vfum medicum trahantur. In Compofitis V. c. fcimus nunc Taraxacum , Cicho- reum , BcUidcm rcl. pracditas virtute blanda , refol- vente , faponacca. Quid intcrc(\ , num fciamus , experientia tcflc , an habeant eam omncs , hac fub familia comprchenfae. Augmcntum inde capcrct cognitio , non hominum vtilitas. J\lcdicus adeo plus EX CUARACTERE BOTANICO. 547 plus fibi confiilit , (i felecftum ftciat medicaminum adparatnm , quorum qualitates ad anuiflim liabct pcrlpedas. Inllabis ergo , charaderem botanicum , quatenus Yires cruit , tiVe quic.em fcitu clegantem , fed parum trugis adfcrre , quod tot iam et tauta habeantur in officinis medicamenta. Caue ita ratio- cineris. Eft manebitquc rcs vtiliffima. Plantam in- cognitam , de qua fcire intercft , quam falutarem •vcl noxiam habeat virtutem , non poteris ad pri- mum intuitum determinarc eatenus citius , quam characflerc botanico , in confilium adhibito. Huius ope cognitum tibi reddetur , num noxia fit , et qualis uaturae virus , iu illa reconditum , huiusque ope (cies , quemnam intret medicamentorum ordi- nem , poftea expcricntia cdoceberis , quo in gradu agat. Ncque hic vtilitas fubfifit. Sacpe numero oportet remedia variare. Quomotio id fieri poflet aptius , quam cognitionc botanica , qua fuffultus fimi- lia funilibus commodc liibfhtuuntur. Et plura. Nonne ea , vbi neceffitas cogit , ad alia medicamin;i cogitarc , vbi fcilicct corum copia non datur , quac vulgo rata habcntur , facillimam mcthodum praebet, penuriae fuccurrcndi ? Mcdicus Europacus Indias Oricntales ct Occidentales abcat , ibidcmquc difcat , quomodo fuis indc plantis fuos curarc foleant mor- bos , et mirabundns agnofcat , cniuis regioni datas effc , quibus indiget. Ergo fua aromata , fua pur- gantia , fua rcfbluentia , vel defumta cx eadcm fa- Z 2 z a milia, 54» DE PROPR. PLANT. EX CHAR. BOT. milia , cui ooftra infunt , vel ex a\h. Ita in rc- gionibiis aliis. Nosque aliquando ad mcdicinam Galenicam , quam fclicitcr VI^~NNENSES rcitau- raiit , pcniins redituri fimplicibus nollris apud nos vigentibus plantis melius , quam pracparatis chciTii- cis , noftros curabimus morbos , ct botanicus chara- fter illuminante face praccedet. DE DE G L A C I E M A R I A E R VTHENICA. Diffcrcntc SAMVEL COTTLIEB GMELIN. Sibiiia noflr.i , vt fcr;ix efl fo(Til'um omnis gcneris — iihitcr , it:i in extiniis (ui finibus (Ingularc pro- duc^um otKri , ijuoJ fufius eo magis commcmorari mcrctur , cum egregiis vfibus a longls inde tcmpo- ribus inferuire (blear. Glaciem Mariae voio , quae quidcm in toto terrarum orbc notiifima, nullibi ta- men purior praeflantiorque inuenitur , quam ad flu- vium Witimum , in Lemm efflucntcm , tribus oftiis infignem. R. GMELIN Patruus mcus , in Itincra- rii fui Tomo fccundo , p. 310. fqq. vbi dirciflio- nem peregrinationis lacutinm verfus reccnfct, aduen- tumque ad JVitimskaia Sloboda , vnum ex vetuftilfi- mis ad Lcnam ruthcnorum domicilium refert, fuiffe fe de vcra glacici Mariae origine cupidiffimum do- cet , atquc proinde fecum confiiium iniiffe , trans Witmum muigandi , atquc hac occafione illum eme- tiendi , quod ante fe facftum non fnerat. Quac de Glicie adnotauit , in compendio tradam Antcquam ad riuum Kohto^ska peruencrit, animaduertcbat ma- gnam rcgionem ad ipfum riui latus fumantem , re- Z z £ 3 fexa- 550 D E G L A C I E fercbaturqiie ipfi , efle himc fiimum Iion inum indi- cium , glaciem n.ariae eo lcco perquircntium. Hi Sliudniki ndpellantur, qui rcgioncm , in qua glacicm mnriac repcriunt , ignis flamma cognofcibikm red- dunt , Yt in cadcm matriccs alias inuLOigflre fac liu6 poflint. Monres mufcis et arbcrilus refcrti funt , "vt , quid contineat , diuinari ab extus ncqucas , mufcis autem arborumque radicibus refcidcbat , iam ad effbdiendam praeparatam. Lapis , qua rccipiebatur , partim quarzum erat , ex albo fiauclceiis , partim gryleus fluor , in hoc lapide, ra- tionc diuerla iaccbat. In vcnis haud crcfcit , fed hic ct ibi inuenicbatur lamina , quae in quadra- to modo \lnam cum quarta illius parte , modo di- midiam tantum , mcxio et minus , in quadrato ha- bebat , et aliquot vncias rufT cra^a crat. Laminac hac vcl intcgrae erant , "vcl pcr niultas venas trans- verfales fiflae. Raro plus , quam ad trcs \lnas pe- trae pcrf<>diuntur , aut proptcr carum duritiem , aut quod longo homines fatigcntur laborc. Aliam Cl. KRASCHENNINIKOW fodinam \ifltabat, ct flmi- Jia dcprehendcbat , aliamque a riuo Koloiouka rcmo- tiorem ip(c PATRVVS , in qua glacics iam rcfcca- ta habebatur. Pergit idcm 1. c. p. 332. illam opti- mam eflTe , quae clara fit , aquae ad inflar , pretio multo minorem , quac in viridcm colorcm \crgat. Refpiciiur dein maguitudo. Rcpcrta fuit, quac c^uas ■vlna? MARIAE RVTHENICA. 55» vlius ii qiiiJr.ito luibcbat , vna tiintum qiuirta partc exccptn. Ea vero cxcmphi r.ira funt ^ pretiumquc a.lco gliiciei illiu.s iiim latis m.ignum , quod tics tcrtias vluac partcs cxplct , libra enini huius loco natali vuo ct duobus etiam Rubcllis (olaitur. 0:nnium ordinaria clt , quae lYcbeiiuertnaia dicitur , iiide nomcn nada , quoJ quartam vluae partcm iii quaJrato cxpleat. Vnum Fud odo ad decem Ru- bellis conllat. Omnium vilidima eft Schitucha ad- pcUata, magnitudinciu habcns , priorc minorem , quac- queacubus, vndc dcaominatio oritur, coniungi iuui- cem Iblct. Haclcnus PATt) e con- tr;i rubiginofmi ii(l:it , quin l;iepHime vltra m;uuri- t;itis terminum con(\itut;im , irioUiore n , fmgiliorcm interitui adeo propiorem. Nonne rcde raiio:xm in eo ponimus , quod vaporcs a folc elcuiui contiinius- quc proindc n;i(cens m:idor ttxtunim glaciei dc- ttruant , et {iibdantiam iUius diiloluant ? Effoditur autem , vt GMFXINVS olim nollcr adnotauit, non c venis , trai5lum quendam reguLirem ct ordineiti fernantibus , fcd vari;\e di(p:.ifitae laminae hic ct ibi uidnm glacialem otfcrunt , ita , vt vno euaCLiato , nuUa amplius mica fuccrcfcat , ncquc illius quaqua- vcrfum vcdigium dctur Allum. Inde quoque fit , quod glaciem effodientes nulla pcricula incurrant , quodque nullus halituofus vapor h;(ce in locis pcr- fcntifcatur , neque niues deliquefcant citius , quemad- modurn id in locs metallifcris contingerc folct. Glaciei nidi rarifiime in vertice montium inueniun- tur , vel , fi occurrunt , parum et parui momenti illius fouent. Optimae notae eft , quod in medio rupium et radices eorum , in conuallibus datur : ncque enim tantum illi nocet , quuitum vapores himiidi , et conditio loci, ficca modo, modo humida. Rupes , e rudibus cinereis faxis , vei arenariis conftantcs , glaciei parnm vcl nihil exhibent. At A a a a 3 lute- 558 D E G L A C I E Intefcens eorum cc^lor , alabaftri vd cchrac pracfen- tia copiofior , fpem , glaciem inucniendi , incutiunt maximam. Matrix ipfa lapis cll , candidiflimus , quiirzcus , ita durus , \t nulli lacpe fcrro obfequa- tur , accenfo ligno et fuper aafufa aqua poft magnos laborcs rumpendus et comminucndus. Signum vero proximum certiflrimumquc ma- teria quaedam friabilis pracbet , in lamellas diuifibi- lis , phengitico , termino tcchnico Barga vocatur , cx albido hitefcens , tanquam crufla in fuperficie efflorefccns , inter mufcos dehtefccns , ac veluti m.c- dium quid intcr talcum ct mariac glacicm coiifti- tuens , quae manu tradata in frufUiIa minutifhira argentea, tanquam in totidcm hnftulas dehi;cit. Abs- quc hflc materia glacies in lupcrficie numquam de- prehcnfa fuit , fed ea pracfcnte fcmper , fiue bona iit , fiue mala, Bargae materia late difTu!a , glaciei nptimae praegrai^disque fpes augctur ; interrupta ct exigua peioris fignum c([. Latitudine fpatium fac- pc occupat vnins vlnac rufficae plus minu^uc , lon- gitudine trcs expkt , crafhtics quinquc vcl fex vn- ciis aequalis eft. Ea , tanquam tecflo , remota, gla- ciei flrata in confpcdum veniunt , quac non vn;im et eandem flicicm fcruant , vcrum facpius ad ptr- pcndiculum in nido crc b b b 3 gnera 5C6 DESCRIPTIO gncm in madiim auxit et folidauit , vt Alcyonia rnarina fcrc liiperct. Ec omnino quiucm tautum et talc Zoopiiyton , quod mecum gnari omncs mirabun- tur , in a)uis dukibus nunquam cxpcdadem. In- \entor hu us Tubuhiriac noniinandub mihi eft vnus e {tudiofis meis. Niceias Soi^olor, qui aliquot il- lius fpecimina d. 19. lul. quum cxtra vrbem , co- mite vno e ftudiofis Dn. LEPKCHIN M. D. et Acad. Adiundi , (cuius niihi in hac \rbc per ali- quot dics (ocictati trui Jicuit) , dcambulaffct , cu- rioie adtuht. Pcrcepi ftatim aliquid noui cfle et a JBadiaga W fpongia fluuiatili diuerfiffiiram fubflan- tiam i idcoque ad locum , "vbi rcpcrta narrabat il!a fpecimina , finc mora rre coiituli , coniite ctiam mox I-iudato Dn. LEPECIIIN , qui tunc abitum iamiam parabat In fpcciminibus rcccns aqua cxtra-- (ftis et vitro aqua pleno impofitis illico anin aduerti veficulas e fuigulo ferc poro albidas , fimillunas iis, quibus pol)'pi Tububrioc coraUoidis aut gelatimjae a ROFSELIO ct TREMBLEIO delcriptarum , {t{^ produnt , quando tubulis primo cxferi occipiunt. Ex liarum fcicic , ct lubfiantiae totius quac^im ci.m maioribus glomcrulis Tuhulanac coralloidis , quorum in Elcncho Zonphytorum mcntioncm fcci , fimilituiii- ne , conclufi nouitcr dctedam hanccc fubfiantiam af- finem efle huic ipfi Tub. coralloidi , magnitudine tamcn glomerum et crcfccndi modo diucrfiflimam. Ncciue fcfcllit expcdatio ^ rcquicta enim aqua pro- dicrc tandcm ipfa plumola , \t ialra dicctur , Poly- porum TVBVLARIAh FVNGIOSAE. S6j poi-um Gipitula , iis omnino fimilia , quibus rcli- quac a.]ii;irum ilulciuni Tubulariae florclcunt. J^cccl.i nurcm fuit Tuhu'ar/a Fungofa , (quam fic ob (ublbntiam Ipongiis lubwrofis (ubfimilcm iure appcllari polTc credo) , iii (taguo quodam , via vltra tres quatuoruc palVim pedes vllibi profundo , quod fcptiugcntis fere ab vrbe Wolodimero , verfus au- ftrum , palfibus , iu Kl asmam fluuium , qui iudc {■xctx quaii inlula ad ipfim vrbem tcndit , eifundi- tur , magnisque ambagibus , pcr limofum primo fo- luni , et inter cliuos tandcm arenolbs fc(c extcndit , fluuio , quam hicui fimilior. Vocatur hocce flagnum ab vrbanis (cmapiii^a) Stariza , diciturque olim flu- men hunc ipfum curfum tenuiffc , qucm poflea re- (Ttiori via direxit , ita vt (upcrius antiqui finus oflium , ventorum vt vidctur e(?ctT:u , harena latc nunc obrutum fit , et in flagnum totus illc aqua- rum tradlus abierit. Fundus flagni in loco infcriori maximam par- tem limo moUi conflat , et imprimis luxuriat Tu- bularia Fungofa , vbi limus abundat ; in fuperiorc ftagni loco arcnofo, et in ipfo fluuio ne vnum qui- dem cius fpecimen inuenire potui. Aqua flagni tranquifla efl , neque rcnouatur , nifi quum ventus e flumine impellit, aut collccflam rclaxat aquam. A fole praeterea femper tepidula cfl , neque inclc- mentiore tempeflate , vt in ipfo flumine frigct. Ha- bitant in flagno Lucii , Cyprini varii , Idus nempe, Rutilus , Nafus , Orfus , lefcs ; Cancri etiam palfim, Onifci 5«5S D E S C R I P T I O Oiiirci aqiiatici , Ncpac , Dytifci varii occurrunt. LiuiKic rubrae Tipukc plumoI;ie atque littoralis, Ephe- niciac ctiam piiruulae , nragnaquc Tis iniinitarum Hirundinum , dcprcChrum , et practcr crcbcrrimas rug.is (cmini Piyllii fimiiiimarum , in ipfis Tubula- riac noftrac glomis abundat. Mytuli anatini porro , Hclices viuipari ct limofi , ct TcUina cornca crebra adfunt , ct Laros, Anatcs atque Scolopaccs \arias ad- liciunt. Obfcruaui etiam padim Hydram vulgLirem, Brachionum campanulatum mucoris inftar antiquio- ris Tubulariac nofirae mafTas obducentem , et Bra- chionum (ocialcm adhacrentcm (oliis Fotamogetonis ferrati , quod cum Chara -vulgari , Myriophyllo fpi- cato , Trapa natante , Alisn:ate natantc et Calhtriche \erna plurimum in dagno crelcit. Singularcm Aca- ri aquatici fpeciem , arcnula paulo mai(^rcni , et longis pilofii-que pcdibus cgrcgie natantem, (]uac (re- qucnti(fimus paritcr , ncc adhuc dclcriptus fiagni hoCpcs eft , in Tabula obiter delineandum cinaui Tab XIV. (fig. 7.). Maxima dcnique fn limofis fiagni Jocis ^'S- 7. cft copia (pongiae fluuiatihs , quae hic , \t in aquis tranciuillis omnibus , ramis cra(horibus , conico fubu- latis , erc(flis luxuriat , truncis antiquis limo demcr- fis fudentata, \cl mytuhs , quos crufia obducit , innata. TubnJaytae nofirae in hicis fiagni hmofis tanta c(l copia , \t plauftrum ca ixcWc oncrari poflk. In- numerac majfae Mclici \iuiparo circumcrctac , bae- mijphaivkae partim , partim a^arUijormcs , in fupcr- ficic TVBVLARIAE FVNGIOSAE- s^P tkic aiifnitfluorae liue tubeiculatac , longcquc phires in mytulorum cxtremitatc ila , quac txtra linuun promii et , luxuriantes , obloii^ae , cran-ilVimac occur- ruiit. Priorum r^ecimcn paruulum dilVcdum ct in- tegrum aliud fig. 4. 5. txprclli , pollcrioriim iufi- Fig.3.4.5. gn.us vnum fig. 3. a latcre fillit. Nonnifi bina jnueni fpecimina , quae circa ligni putridi fruftu- lum , ea fpccic , quam fig. 2. imitatur , cxcrcue- Fig. 2, ranr. Mytuli in quibus huiusmodi maiores malfae rcpcriuntur , fere omnes \acui funt; at vcro Hdi- ces , quantumuis nragno glomcrc oncrati , \ix non omn s vigcnt , kd in lin o dcmcrfi , captiui quafi pon-;ere , mcdio ia alimcnto rctincntur- Mafllic omnes veriusbafin, cui circnmcrefcunt, laeues lunr , fLiperne tubcribus inacquales et hiulcae. IVlinores tamen acquabiliores funt , ct pleracque to- ta fupcrficic polypis vigent^ cum contra maiorum paucifiiniJe reperiantur , qnarum non bona pars , et {licpc n axiaia emortua, imo (cmicorrupta fit Dura aqua repktac fu ,t mafiac , c viridifufco nigrefcunt , funt molJes , Ipongiacque maccratac inflar , facile nianu comprimuntur ct conqnafiTantur ; ncque tunc ad recupcrandam formam latis elafticitatis habent. Corruptae funt mollifiTim.ae , maniinisquc tradatae diiabuntur. Siccatac autcm omncs duiiticm inter fubcr ct fpongias marinas ficcatas mcdiam , et colo- rem quoque fubcris aut fpongiac fordidiorcm gry- feum induunt. Maiori etiam tunc elafiicirate gau- dent , facile tamen fecundum fibrarum vel tubulo-' Tom.XlI.Nou.Comm. Cccc lum 570 DESCRIPTIO rum dircdionem diffringendae. Interior tamcn et tuiic fublkntia multo ell mollior , ct aloumi plan- tarum ad fpcciem facile comprimenda. jrjcr. ^. Diffiadlarum maffirum omnis fubftantia com- pofita apparet ex innumcris tubulis cornco - fulcis , a bafi , cui mafla incrcfcit , recla adfccncentibus , vix fiexuofis , Yerum fubramofis , con'ertifl,mis ct conglutinatis. Oriuntur hi tubnii e furcuis (Fig. Fig. 6. 6.) reptantibus mytulorum vcl cochlcarum fupLrfi- ciei adglutinatis , qui primuni qnafi maffiuum pri- mordium , et fimillimi funt furculis , quilus Tubu* laria coralloides a ROBSELIO dcfcripia in fupcrfi- cic plantarum paluftrium rcptitat. Inueni hanc Tubulariam coralloidem in foflis olim propc Goct- tingam et in lacu fubfiilfo Rakanienfi , prope Bril- lam Belgii adeo crafTi et dcnfli cruff:i , e contextis ramulis , obduccntem ligna atque faxa , vt minori gradu Tubulariam Fungojam rcfcrrct. Nollem tamen ideo adfirmare , hanc noflram prioris cfTc varieta- tem luxuriantem ; nimis cnim conftans noflrae ett crcfccndi modus , multoquc fohdior fubfhntia ; ne- que reptantcs eius tubulos in plantis flagni defcripti vUos inucni , fed collediim fempcr in glomercs , conchylia fere fola fungoidea crufla obuohicntcs. Tubuli in maffis ita denfi funt , vt compreffi ad inuicem quafi anguhiti euadant , vnde fupcrficia- les quoque pori fauum fnbtililhmum rclcruut , ple- rique pcntagoni vcl fcxangulati. TVBVLARIAE FVNGIOSAE. 571 E fingulo fiipcrficiei poro efflorefcit po}}'lus , Fig. i. plane non diUingucndiis ab iis , quos TREMBLE- "■ ^' '* IVS nominc chrijlatorum (Polypcs a panadics) ct ROESE^LIVS pennatorum litulo (Federbulch - poly- pen) dcluiearunt. Qiiando maffim polypis (uis in- ftruiflam in phiala aqua plcna , loco quieto rcpofui, apparcbat primo in quolibct poro qiiafi vefuula al- bido - pelhicida , obtufii , nucleo albido , magis opa- co notata. Hae \cficulae lenfim magis et magis protuberabant, tandemque cylindri truncati in fpccicm apLrtae emittcbant polyium hinatum , radiis tener- rimis , patentibus , fu brcflcx is , circitcr 36, pecflina- tum; qui forma a TREMBLEIl ct ROESELU fi- guris egregiis ne hihim differre \idcbatur. Magis tamen torpidi funt hi polypi , neque \t defcripti ab iftis ad minimum qucmhbet motum retrahcre cri- ftam fblent , imo faepe , ex \no \afculo celcritcr in alterum aqua repktum translata mafHi , cxfcrti ma- nent j tadi tamcn tclo ocyus in tubulum rcdeunt. Laceratis maffis copiofe in aquam enatant gro' mla depreffa , oualia , duriufcula , opaca , fufco - ni- gra, analoga illis, quae ctiam in lubularia coralloide ct gelatinofa obferuantur. Huiusmodi ctiam integri polypi in aqua diu reh(fli , fed parcius fenfim excer- Bunt granula ; quae an ouula dicenda fmt , ego hoc loco difputare nolo : excrementa certc ob nimis rc- gularem formam , et confiflentiam duriufculam, \ix efle dixerim. C c c c a Sub- 572 DESCRIPTIO TVBVL. FVNGIOSAE. Subftantia iriafrarum , qiiac f-itis te^ nx cl\ , fv contra tLibulorum dircdioueni laccrare tences, tamea in quacdan quafi Ihaca difccrpi potclt , adeoque tu- nicacim crelccre videtur ; quod darius in putrclcen- tibus maflis apparct. Et hoc fanc momentum ana- logiam rtrudurae fummam prodit Tubularuie noltrae fungoidis , cum Fwigitis vulgo dictis pctreftdis. llria- tis , per Hrata quafi tunicatis et in lupcrficie an;^ii- lofe porofis , qui in lapidem corncum >el pyroma- chum cinereo flauefcentem muiati in agris pcr Eu- ropam paflim leguntur , ct a me infigni nuper co- pia , praccipuaque mole pariter ac pulchritudine in arido campo prope monalkrium S. Kicolai ad Twcr- zam fluuium ]ed:i fucre. Non quidem idco dixe- rim petrofacla illa efle noftrae Tubulariae, quanqiiam et haec fcntentia multis forte arndebit ; fed fimile debet effe Zoophyton mnrinum , cui origincm fuam fungitae illi , qui aliis tcftaccis et coralliis marinis immixti reperiuntur , dcbcnt. Qiia de rc alio loco fufius agcre animus mihi eft. Dab. Wolodimcro d. 27. lul. MDCCLXVIII. ASTRO- ASTRONOmCA. Ccc c 3 ANI- ••>¥.i, ) o ( 2.Gf<. 575 A \M M A D V E R S I O N E S IN SVrPLEMENTVM CEL. PINGRE AD DISSERTATIONHM EIVS DE PAKALLAXl SOLIS. A u c t 0 r c STEPHANO RVMOVSKT. In Voliiminc LIV. TraiTadionum Societatis Lon- dinenfis in annum ii6^. edito pag. 152. Icgi- tur fupplemcntum Ccl. Piiigrs ad diflcrtationcm eius de parallaxi Solis , Co:nmcntariis Acadcmiac Scientiarum Parifinae infcrram : \bi intcr caetera conrtituta Longitudine \rbis Sclcnginsk a mcridiano Parifino verfns ortum 6^57^.50''^ maiori fc. 36''^. ac ego ex obfcruationibus mcis deduxcram , afTcrit obferuationem Vencris Scienginski inllitutam, coUa- tam cum obferuatione Rodrigucnfi parallaxin Solis itidem pracbcre 10'^, 1. Cum vero non nifi ob au- dlam Longitudinem huius loci tantam Solis paral- laxin Cel. Pingre obtinuerit , e rc efle iudicaui ra- tiones , quibus ftatuta ab ipfo Longitudo vrbis Se- lenginsk innititur , examini fubiicere. Immerfioncs , ait Cel. Pingre , I et 11 Satel- litis louis Sclcnginski obferuatas praebere Longitudi- nem illius 6^ 57^ 13^^ 6^ 57'. si''^ 6''. 58^. 31-^ in- ftituta comparatione obfcruationum mcarum cum Ta- bulis 57<^ ANIMADVERS. IN SVPPLEM. bulis corrcdlis per obrfiruatioiic? Parifiis ct ad Gipiit Boiiac Spci captis , ncc no;i habita ratione diikrfita- tis tuboriim. In iniieftigationc parallaxcos Solis , quac anno i7(?4., typis eunl^ata clt , oftcndi quantam obfcrua- tioncs Satcllitum louis a mc in vrbe Sclcnginsk inltitutae praekant illius Longitud ncm. Immcrfio II die f^. lulii oblernaia i^^ 58'.35^'' dat 6^57^. 17^^ Immcrno I. die i*. Aug. obferuata lo''. 4.<'/. 24.''^ dat 6'^56^. 39''^. Ex inimerfionc II. Sat. cadem die cjbfcruata inuenio 6^57^.21''^ et dcnic]ue Im- merfio I. Sat. die \'[ ^^,\ oblcrmta iz''.^:^''.^''^ quzm Dnns. Pin^re igirrarc poterat , quia non conij-aret il!a in expo'it;o le obftrnationnm Sekn^inbki hubita- rum , dat Longitudinem 6''. 57^0^''. Omnia baec fufc pcrfccutus fum in inucfti- gatione mea parall.ixcos Solis , ncqnc pcrfpicio , qua rat onc alia et tanta Longitudo ex obrcrnationilus Satcllitum , praefcrtim ex Immcrfionc II. dic 14. Aug. oblcruata clici poflit. Vnum elt , quod (ufpi- rari licet , quod nempe Ccl. Piiigre alias ct mihi ignoras cum meis comparauerit , \cl ud corrigcndas Tabulas adhibucrit obferuationcs. Ex occultatione (}) fiigittarii a Luna c'ie y^ lu- lii 1 1'-'. -24'. 5 I ''' Sclcnginski c4)kri;ata , Longitudi- ncm huius loci pancis fccnndis diucrlam cruo a de- tcrminutionc Dni. Pingrc. lllc inucn t 6^ 57'. iil^'' ego \ero candcni rcpcrio 6^57^13''^. Kxigua , quae CEL. PINGRE DE PARALL. SOLIS. 577 qtiae liic cernitur , difF.rentia vix meretiir , vt m cci\i\\n\ veniat. Periienio nuiic ad detcrminationem differentiae meridiauorum ex obfcriiatione Eclipleos Solis die V.' fMii Selenginski Ivabita , quae coll.ita cum obferua- tione Tobolii ct Caiancburgi inltitiita , iuxta Cel Piii^re ditftreatiam medianorum intcr Sclcnginsk et Caianebur^ dat s''. i6^,^iY\ inter Sclcnginsk et Tcbolsk 2^34.''. 30^'' , conlequentcr 6^.58^22''^ in- ter Sclenginsk et Lutctiam Parifiorum. Cel. Pinore procul dubio computum fuum, ex quo Longitudinem iQam adcptus ti\ , inftruxit , af- fumtis pro bafi iis , quae in Commentariis Parifinis in annum 1761. cditis pag. 434. et 435. dc Eclipfi hac difiTeruit. Ne vcro ad manus habcrc Tomum hunc necvflc fit , liceat mihi ea , quae ille de Ecli- pfi hac commentatus eft , ex diflertationc iilius de- promta ct latino idiomate donata hic inferere, „Dnus. Planmamius obferuauit Caaneburgi fub „Latitu.linc 54°. 13''. 30"' finem et phires alias piia- „les huius Kcl;p(eos. Eccc obferuationes , quas „rtlegi ad mutuam earum comparat.onem in(U-< „tuendam l 14''. 53^.50''^ t. V. Diflantia limborum Sollset Lu- nae 10^14''^, cni ad corrigcn- dum effcdnm refradionis addcn- da lunt 21^^,8. Tom.XILNou.Comm- Dddd II 575 ANIMADVERS. IN SVPPLEAl. II 15^ i.''42''^ Eadem diflantia 7^0^'', corrctflia a r.tnic^ione ori inda -l- i+^'',^. III 15- 3- 59 Eadem d:(hnit:a 6^55''''. Cor- recflio a refiadioi.e protcda IV 15. 6. 6 Dilhntia 6^5 3^^ Corr. + 13'' . 15. 52. 27 Finis. „Ex obfernatione foliiis Imfperfionis primi „Satellitis louis die 8. S pt. Caiancburgi inftitnta „9". 23''. 40^^ et eadem cic Vicnnae a P. ndl 8^ j, 37^45^'' obferuata , crediui me Longitndinem Ca- „!ancbnrgi ftatucre pofle i ''. 4. i ^, 5 '^'' a n eridiano „Parifino \crfus ortnm. Fada liac politionc , l\a- „tnta figura Tclluris nd ptlos comprefTa , motum „horarium Lunae apparcntem in Longitudincm ac „Latitudincm lumcndo cx Tabulis Maieri , motum „Solis ex Tabulis de /a Caille , parallaxin Lunae „d ducendo ex formula fupra relata , et rcduccndo „i'!am per methodum ibidem memoratam inucnio „combinando primam obferuationcm Dni. P/arn/anni „cum fine Eciipfeos , errorem Tabularnm Maieri „in Longitudinem cfle —28^^,1 et in Latitudincm ^^ — /^^\i. Secunda obferuatio codem modo combi- ,nata errorcm in Longitudincm. dat —36''', 5 in „Latitudincm -t- 17^^,7. Tertia in Longitudinem „praebet —30'^'', 8 in Latitudincm -HS^'', 25> deni- „quc iuxta quartam crror in Long'tudincm eft j, — 30^^,8 ct crror in Latitudincm -}- 2^^, 85. ^\- „ timas CEL. PIiVGRE DE PARALL. SOLIS. 579 „t'rnas binas detcrminationes :implc(flor i) quia il- „lie concordait , 2) quia ex illis proliu;t conlcda- ,,rium , quod tcnct mcdium incer duo rtliqua 3) ,,.]ua ob d (lantiam liniborum tuiiC parum \arian- „tcm , obllruator niaiori cum praccilionc cas capcre ,,potuit 4-) quia ob maiorem tunc Solis fupra hori- ,,zontem altitndinem inccrtitudo a rctraclionc pro- „manans diminuebatur , ct contra certitudo augeb:i- „tur. Conflituo itaque tcmpore luiius Eclipftos ,,Tabulas Lunarcs Maieri Longitudinem Lunae prae- „bvre :^o'\^ iullo occidcntaliorem , et latitudincm „3'''', iudo borealiorcm. Corr'go hunc in modum „tabuhis , et inucnio calcuhim alias non poflTc con- „cordarc cum ob(eru.itionc Tobolienfi , nifi vrbs ifta „orientalior i^.^z^.ii'/'' ponatur Caianeburgo, Inccrtam autem hanc eflc crrorum detcrmina- tioncm patct praelcrtim ex eo , quod Ccl. Pingre in indagarione iilrrnm diffcrcniiam meridianorum Caianeburgi et Lutetiae Parifiorum 1''. 4.1^ 5^^ af- rum(erit. Immerfio Caianeburgi die 8. Sept 9^23''. 40''^ obferuata , fi confcratur cum obreruatione eius- dem Immerfionis Parifiis 7^42''. 7'''' infUtuta , ditfc- rentia meridianorum prodit i^ 41''. 33'''' , quam con- firmat Immerfio eiusdcm Satcllitis dic ~§. Aug. obdruata , fiue illa confcratur cum obleruatione Gre- nouici , fiuc ad Caput Bonac Spci inllituta. D d d d a Immer- 5SO ANIMADVERS. IN SVPPLEM. Immcrfio I. S-At. louis ;§. Aiig. obfcruata eft Oianeburgi la''. 58^. so"' 12''. 58''. 50'' t. v. ad Cap. B. S. 12. ar. 32.Grcnouici 1 1. 7. 5 S Diff merid. 37. 17 i. 50. 52 Long.Cap.B.S. + 1. 4. isGrciiouici — 9. 16" Long. Caian. i. 41. 33 i. 4.1. 36^. His momentis induclus concludo Longitudincm Caianeburgi a meridiano Parifino i*. 41''. 34.^ flatui debere , maiorcm 25'^'' ac Cel. fingve in computo fuo affiimferat , crrorcsque TabuLirum Maieri a Dno. Pingre erutos non omnimodam fidcm mercri. Vt igitur conlkret , quam diucrfi crrorcs Tnbularnm prodituri fint, fi haec , quam nunc dcduxi , et quae et Cel. Waygeniim quam proxiine ftatuitur Longitu- do Caianeburgi , in computo adhibcatur , combinaui fincm Eclipfeos Caianebur^i cum fine Eclipfcos To- bolii obfcruato; et cum comparatio ifta ad diuerfts a Dni. Pingre deduxerit me conclufiones , reuocaui ad calcuhim Dni. P/^W/v/rtWi/ obrcruationcs Caiancburgi h.ibitas et fupra rclatas, qnae omnia Academiae fcri- pto hoc cxponenda efle iudicaui. D I S Q^V I S I T I O. Erromm Tabularum Lunarium Maicri ex obferuationc Eclipfcos Solis Amio 1761. tunl, inftituta. Diflfcrcntia meridianorum Tobohi et Caiancbur- gi ccrtiirime coiiduditur cx imroitu Vcncris in di- kum CEL. riMGRl' DE PARALL. SOLlS. 5S1 fcum SoLs. Vtninis paral!axis Sohs fiue 8^'', 2 fiuc 10'"', 2 alTumatur eadcm fcrc eruitur difRrciuia me- ridianorum horum locorum. Si panillaxis Solis af- fumatur 8", 2 Longitudo Tobolii a Giiaacburgo iti- \cnitur 2''. 42^ 1 1^'' ; (iimta vero paraliaxi Solis 10^'', 2 Loiigitudo obtinetur 2^4.2^9^''. Qu.im ob rem Longitudincm Tobolii a meridiano Parilino ver- fus ortum tnto 4^23^44.^'' flatui poflc exillimaui. Quoniam milii propofitum fuit non ex finc tantunci Eclipfcos Caiancbur^i et Tobolii obferuato , vcrum etiam ex aiiis Dni Plmmanm obfcruationibuscrrores T.ibularum Luu.n-ium ir.ucftigandi, quacfiui loca Solis ct Luiiae ad fequcntia monicnta , vt inde pro quouis alio ioca illorum deduci poflint. r-<5^ 2.Tiin. n* t m. Par.| 13^20' 13*. 40. i+fe 14^ 20' 7i°.44'-7".. 72. 35. 42 15- 48.9 — 2. 24 Loiig. med. 0-71 .40'. 50" Long;. Overa72. 32. 30, 7 Scmid. O- >5- 48. 7 ncquat. temp.'— 2. 24, 5 7i».4i'.39".3,?i*- V.28".6 72. 33. 18' 672. 34. 7, 0 vt ex vero proc^nat 7i°43'.i7",S 72. 34.54.2 medium Long. ^ vera Lat. 3) Bor. i'arall. aequ. Diain. ^ hor. 72. 6. 38. 2 I. 6. 27. 2 61. 9, 2 33-21. 3 72. 19. 12. 5 I. 7. 3 — (5'', i ^''^ Cum vero eo momento , quo finis Hclipieos eueni- rc apparcbat , diilantia centrornm aequalis elTe dc- buerit fummae fcfTiidiamctrorum Solis ct Lunae , quantitates .v et / ita dcbent efic comparatae , vt fit .v.r-h.rr=(3i' 3 5'^7i' = (r95 5,7)' et .v,v-f3/ Altit. limb. Bor. Enor quadr. 00 4V '9 '7 — I. 7. I 53%9'38"... - I. 7. ' 33 -^y •'7 '2 — I. 7. ' Alt. err, quad. corr. Refr. parall. :3- 47' 27' 6 — 45' 0 5-. 46. 42, 6 - 15- -^'5, 8 53.48.12, 6 — 4=^. r 53- 48- 31. ', — 4-5' ' 53- -}«. 20. r — 4.S. r AltltiiJ. Corre£la '- D.am 0''S- 53.47. 27, 5 — r.5. d6, 8 53- 47. 4.6, > — 15- 4^- 8' 53- 4-- 35' 0 — 15. 4^. 8 Altit. Ce.itr. Q\ii. Redutlio 53- 30. 55' iJ -4- 55, i 53- 31' 40. 7 ■+- i4> 5 53- 31. sp. 7 -+- 0, a 53- 31 48. 2 -f- 10, 4 Altit SiMftit. 53- 31. 51. 0 53- 31-55. 2 53- 31- 59' 9 53- 3'. 5S> 6 ]\ledia itaque cx omnibus concluditiir 53". 3 i^. 56^^, z Quodfi itiique obliquitatem Eclipticae itdtuamus liuic tcmporc compctente.n 23. 2S. 19, o prodibit complemcntnm Alt. Poli Pctr. 30". 3-'. 37^^, 2 Et ipfa Poli akitudo - - - - 59-5'^. :ii, S Id quod optinic concordnt cum eo , quod cx ob- feru:\ticnJbus Grifchom co-'em quadrantc inflitutis deduxcram , pro vt vidcre eft in fummario difler- tatioiiilm Tomo VIII. Commentariorum praefixo. Ex obfcruatis Crifcbouii eidem Ton.o infertis patet , arcum huiiis quadrantis 90 gradiium iullae effe miignitudinis. Qiiare cum purgato a lordibus ante obferuationes micrometro , fila illius in debi- tum fitum redituiflcm , fupercrat tantum verifica- tio quadrantis ad horizontem inftitucnda , qua repe- tita rcpcri crrorcm quadraniis efle i^ v^'', i ab ulti- tutinibus obferuatis fubtrahcndiim. Mcntioncm hu- ius rci ideo potiirimum iniicicndam eflc duxi , quod Grifcbouiui crroiem ciusdcm quadrautis 4-0'"' circitcr ftatucrit. OBSER- PETROPOLI HABITAR, 58^ OBSERVATIONES SatcUitum louis Aiino 1766. habitac. Poflquam domicilium pmpc obferuitorium ab Academia mihi conccflum eft , inuigilaui , quaiuum iercaitas caeli aliaeque occwpationes permittebant, ob- feruationibus Aflronomicis ^ ac pro certius defiaicnda longitudinc obrcruatorii fcqucates inftituere hoc anuo mihi licuit. V; ^l:,: Ex altitudi- Die nibus Solis carrcfpondenti bus mcridies 'verus ad ho rolo^ium a Gharoft elabo ratum , moderatore Gra hami ct virga ebena inftru ftum,quo in omnibus obfer- \ationibus vfus rum,prodiit. _ l^ie V; ^t;. Tnbo Grcgo- riano 24. poUices longo ob feruaui Emerfionem I. Sat. louis; Satellitem debili lu- mine fplcndentem confpice- rc incipio fat dare confpicio Eodem fpleodore ac rcliqu lucet Tcmp. horol. Temp. verum n*.55^i",2 41. 52 42. 44. 9'.4-5'.3<5'" £ eec 3 Dio 590 OBSERVAT. ASTRONOMICAE Temp. horol.jTemp. >crum Die h. Mart. Caelo fcre- no eodem tubo cbferuaui Emerrionem I. Sat. louis. Satclles prodire videtur in confpeiilum II» 42^44^^ 1x^.^1'. S6'* Fieno ful^ore radiat. 43- 23 Occultatio Pleyadum a Luna. Die iV Mart. Obferuaui tranfitum Lunae per Pleya- des tubo Dollondiano fex pedes longo. Immerfio fublimbum Lu- oae inHuntaaea 5eleno 11*. 4'. 6'' n^ 1^24'' Taygetac 4- 37l I. 5S\ L k. 22. 25 19- 43 Maiae 24. 18 ai. S^J"- De emcrfionibus obferuandis follicitus non fui , quia illae ad limbum Lunae lucidum , tt Luna fupra horizontem nubibus inquinatum pcr paucos gradus cleuata contingcre debtbant. Vt ex hac obfcruatione , fi fortc correfpon- dens alicubi fuerit inllituta , minori impollerum opera Longitndo obfcruatoni dcduci poflit, e re eflc exiilimaui obferuationi huic tautisper immorari ac aoi^ PETKOPOLI HABITAE. 59« non niilU clcmenta a me fubdudla hic apponcre Adumtd obliquitate Eciipticae e Tabulis de la Caille huic tempori competcnte 23°. 28''. 19^^ 5 » afcenfio- nibus reiflis et dcclinationibus ftellirum a Luna te- (flarum ex Catalogo Ephemcridibus eiusdcm pro an- nis 1755 -1775 pracfixo , quacfiui earum Longi- tndines et Latitudincs ad 17«^^ dicm u- Mart. ac repcri Long. praec. corr. Seleno 5 d'. lo^ 14.^^5 Taygctae $6. 18. i, 8 Maiae 55. 25. 14, 9 Corrcdio in Longitudinem ex nutatione oriunda omnibus communis reperitur -4-9^^,2 et ex aberra- tione —9'\^. Corredlio in Latitudinem ex aberra- tione oriunda itidem omnibus communis ert + i^^iS" Pofita diSerentia fneridianorum Petropolitaiu ct Parifini i''. 52^, et aequatione temporis 4-9^,1^^. computaui locum Lunae iuxta Tabulas Maieri ad fequentia momenta , non habita ratione nutationis. Latitudinem 4'.2C^. i4-'^7 Bor- 4. 29. 32, 3 4. 22. 45, 3. Dic > . Mart. Longitudo Latituuo Faraliaxis Diameter ad Mer. Parif Lunae Lunae Bor. aequat. Lunac 9*. o'.5 9'^ t.\. 56°.36^3i'%2 5°.i 3^54-^3 5 5^.5 1^ = SO^aS^' 9. 10. 59 55.41. 57, 5 9. 20. 59 56. 47. 10 5. X3. 55, 8 9. 30. 59 56. 52. 20, 95- ^3- 54 OBSERVAT. ASTRONOMICAE Die 5?. Ex altitutiiiibus; Solis correfpondentibus me ridiem verum obtinui. Vnde acceleratio horologii reperitur 55'^^+. Die i*. April. caelo ad- modum fereno Sat. II. ex vmbra prodeuntem confpi- cere incipio. Clare eundcm lucere video Eiidem die obferuaui Emerfionem I. Sat. louis Satellitem ex vmbra elu- I d:ari incipientem confpicerc videor. Sat bene eundem confpicio. Alius idem phaenomenor tubo DoUondiano decem pedes longo obferuans fatel- iiiem vidit prodeuiitem Dic \^. April captac funt altitudines Solis correfpon deutes , cx quibus meridies vcrus prodiit ct accclcratio horologii fu pra dieni folarcm medium S"'" I jTemp. horol Temp. verum[ 0*.27'.5 ',5 IX' 4- »7 XI' 52. Sa I2^S2^3S^.^ ) o ( ^H*" 597 I N D E X DISSERTATIONVM. NL at h e m at i c a, L. Eukri , Integratio aequationis etc. pag. 3- Elusdem , Dc arcubus curuarum acque amplis eo- rumquc comparatione pag. 17. Eiiisdein , Euolutio gcneralior formularum compa- rationi curuarum infcruicntium p. 4.2. ^ D. Bernoul/iy De tTu algorthmi Infinitefimalis ia arte conicdandi pag. 87. Eiusdem , Dc duratione media matrimoniorum, pro quacunque coniugum aetate , aliisque quae- ftionibus aflinibus pag. 99. V hyfico- Alathematica. L. Euleri , Mcthodus facilis motus corporum coe- ledium vtcunquc perturbatos ad rationem calculi aftronomici reuocandi p. i^p. F f ff 3 Eiuf- S9t -241) o ( ^ Elutdem , Dilquifirio de vcra lege rcfraftloais ra- diorum diuerficolorum pag. i<^(J. Eiiisdsm ^ De nouo microrcopiorum gencrc ex fex lentibus compofito pag. 195. Eiusdem , De tekfcopiis quatuor pluribusuc lcntibas ioftrudiis coiumque pcrfcdione pag. 224.. /. AEulcrif De rotatione folis circa axem ex mo- tu macularum apparcntc determiiiaiida P hyjtc a, 1. A. Braun ^ De caloria communicatioms cxccptione phaenomena noua cxpurimentis clicita , ££ explicationcs pag. 289. f. V. A. Aeplni , Dc ek^flricitatc barometroruni dis- quifitio pag. 303. Eiutdem , Examcn theoriac niagneticae a ccicbcrr. Tob. Majcro propofitac pag. 325. Eiutdem , Dcfrriptio noui phaenomeui clciflrici de- tedi in chrylblitho fiuc Smaragdo brafi- Jieufi pag. 351. /. G. /. G. Lehmann , De vitro foflili naturali fiue de acha- tt Islandico pag. 355. Kiusdm , De cupro et orichalco Riagnctico pag. 358. Eiusdm ^ Specimcn oryibographiac Stara - Ruflicnfis et lacus Ilmen pag. 391. C.F.Wolffy De formatione intcftinorum praecipuc, tum et de amnio fpurio , aliisque parti- bus embryonis gallinacei , nondum vifis ^ obferuationes , in ouis incubatis inllitutac pag. 4©3. S. G. Gmefin , Obftruationes ct defcriptiones botani- cae pag. 50*, Eiusdem , De proprietatibus plantarum ex charade- re botanico cognofcendis pag. 522. Eiusdem , De giacie mariac ruthcnica pag. 549 P. S. Pallas , Defcriptio tubulariae fungiofac prope Wolodimerum menfe lulio 1768. ob- feruatae pag. 565. A/lro- AJi r 0 n 0 ;;/ / c a, St. Rumovsly , Animaducrfiones in fupplcinentum cel. Pingre ad diflertationem eius de pa- rallaxi folis pag. 575. Emdem , Obferuationes nonnullae in obferuaiorio Im- ptriali Petropoli habitae pag. 587. Mov. LOmmeiit Jcad.ScPitnypol. Tom. Xll.Tab . 1 . 0 ^'^IO .3. f Nov. CommciU Jcad.Sc.Trtropo/. Tom. .YIL.Tab.I. r M jX,>r (1'tnmciLL /Lnd.Sc.retivp llrni XII '.lab.il AW: Cpnment.ylcad.&.Tetrop. TmuXU.Tab.U , Ay' CojiierU kJccuI Imp Sc Pehvpol . Toin Xll Tah.lK JSf.i Nov. C.untiwnV.Acad .Sc .Tehvpol .TonuXE.Taby M^ a^m^ li^. s. ^ 6y Tiq. 4. a h cM Fi,/. (J. --) f/ 'MJ JV<.>7'. CLnnnunV.Acad.Jc .Te.fivpol.Tonijn.Tahy: n" iiq. 2. d ■ W' «f^ Tu If K/ \i^ Fia-m o. jVni • . Comrn . Jcad. Sc Pen-opo/ Thni XII Ihh . V/. Fzff. 2. B C D D D B / ^S ^ An B n 4» D D Fr^.6. PW 7. M c :' 1 X D .1 Ftc^.S. CA'm • . Comm . JcaJ. Sc Petropol. Tom XU. Tbb . VI. Ar— , D E- B— Fur.l- lyq Ftff. 2 B_ Fzg 4 A\ U. Fig J A C D E B I \ T \ 1 A B'-' nC 4> E ^ F,Cf 6. Fiff 7. B M C c u L m a . D a m c l> Fzy 8 u nnn f nt. . ^n t-ciju . %ji . j.rtf t/A/. jn/fff ■ -*i .ij- iiiu . r / x . ^ ..L J \ b ■ ^^''' r ^ V, if 1 ' ': \ -' «•■ji ^V.r. iN<,l s JVov. Com-ment.AcacL. Sc. Fetrop. To?n JCIF. Tab. VII. ^tii. Ir- JL h .-!, : I :7<:..;.;;::K...i (fic.i. J tfi<>.5. ..:..:l:.-..h ^r Ui^ i' "f 3^iq.6. _r3 w^r i^'3i^. Comment..4cad.Sc.Pet7opol . Toni. JH. Tab. VIIl 'Nnv/hmm.-ut . 4t:ad. Sc. Petroyol.Tom.mialj.iy, a ^T^. '% (j\6v. CoinnienV.Acacl.Sc. IkrojrTom.^XII.IiibXTP: Jlitj .1 . Ft^ 2 ■V;,, JFlq.O. w .4 I7. '^ •^*3£V^ Fin 4. ^ -^^^^i. ^^ if.-,i.i.»*^(-iii '//1 //^ ri., f. r"*?^,. *'- :fc