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NUOVI SAGGI ^^,

DELLA

CESAREO - REGIA ACCADEMIA

DI SCIENZE LETTERE ED ARTI
DI PADOVA

VOLUME PRIMO

PADOVA

PER NICOLÒ ZANON BETTONI
M. DCCC. XVII.

ALLA MAESTÀ IMPERIALE E REALE
DI

FRANCESCO PRIMO

IMPERATORE D'AUSTRIA

RE DI GERUSALEMME, UTNGHERIA, BOEMIA, LOMBARDIA

VENEZIA, DALMAZIA, CROAZIA

SCHIAVONIA, GALIZIA E LODOMIRIA

ARCIDUCA D'AUSTRIA

DUCA DI LORENA, SALISBURGO, STIRI A, CARINTIA

CARNIOLA, ALTA E BASSA SLESIA

GRAN PRINCIPE DI TRANSILVANIA

MARGRAVIO DI MORAVIA

CONTE PRINCIPESCO DI HABSBURG E TIROLO

EC. EC.

SACRA MAESTÀ

lAiceve grandissimo onore, ed assume gravissimo
carico l'Accademia presentando a Vostra MAESTÀ
questo Volume di Saggi: che l'essere accolta sotto
agli auspicj d'un tanto MONARCA è argomento di
singolare onorificenza, e a tanto invito rispondere
degnamente, è debito sacro e solenne della nostra
divozione. Perciò l'Accademia reputando seco stessa
la dignità delle proprie funzioni, e l'altezza di quei
destini che l'animo generoso di Vostra MAESTÀ
le schiude davanti, prende oggimai nuovi spiriti, e

VI

dimenticando le passate \icende, solleva l'animo a
nuove speranze. E questo Volume, che osiamo inti-
tolare al Nome glorioso di Vostra MAESTÀ, questo
sia segno e testimonio de' nostri sentimenti, promes-
sa inviolabile di consecrare gì' ingegni e gli studii
nostri a servigio del Trono, ad utile della Patria e
della Società.

L'Accademia di Padova non potrà mai obbliare
né l'origine illustre che trasse dai Veneti, né quello
più fortunato risorgimento a che la invita il muni-
fico genio di un CESARE che mostra congiunte all'
Europa le virtù di Trajano e di Tito.

DI VOSTRA MAESTÀ I. R. A.

Padova li 26 giugno 1817.

Fedelissimi Devotissimi Ubbidientissimi Sudditi
Il Presidente e gli Accademicl

VII

CATALOGO

DEI MEMBRI COMPONENTI L'I. R. ACCADEMIA

DI SCIENZE LETTERE ED ARTI DI PADOVA

CONSIGLIO ACCADEMICO

Presidente.

Signor Giovanni Santini, Professore O. di Astronomia Teorica e Pratica
neir I. R. Università.

Vice - Presidente.

Signor Cavaliere Dottore Valeriano Luigi Brera, Consigliere Attuale di
S. M. I. R. A., Professore O. di Medicina Pratica, e di Clinica Me-
dica nell'I. R. Università.

Direttore per la Classe delle Scienze Sperimentali.

Signor Dottore Girolamo Melandri, Professore O. di Chimica Generale
e Farmaceutica nell' I. R. Università.

Direttore per la Classe delle Scienze Matematiche.

Signor Professore Antonio CoUalto.

Direttore per la Classe di Filosofia Speculatii>a, e Belle - Lettere.

Signor Cavaliere Luigi Mabil, Professore O. di Eloquenza Latina ed Ita-
liana, e Principj di Estetica nell' I, R. Università.

vili

Segretario per le Scienze.

Signor Come e Cavaliere Ab. Francesco Maria Franceschinis, Professore
O. di Matemaiica applicata e Geodesìa nell'I. R. Università.

Segretario per le Lettere.

Signor Ab. Giuseppe Barbieri, Professore O. di Diritto Naturale Privato,
Pubblico e delle Genti nell' I. R. Università.

Cassiere.

Signor Dott. Giuseppe Antonio Donato, Professore O. di Botanica nell'I.
R. Università.

archivista - Bibliotecario.

Signor Avvocato Luigi Lanfranchi, Professore O. di Diritto Civile Au-
striaco, e Procedura Civile nell' I. R. Università.

SOCI ONORARJ

S. A. I. R. l'Arciduca Giovanni Battista d'Austria, Principe Reale d' Un-
gheria, Boemia ec. ec, Cavaliere dell'Insigne Ordine del Toson d'Oro,
Gran Croce dell'Ordine Militare di Maria Teresa, e dell'Ordine Im-
periale Austriaco di Leopoldo, Generale di Cavalleria, Direttore del-
l'I. R. Corpo del Genio, e dell'I. R. Accademia Militare di Neustadt,
Proprietario d'un Pieggirnento di Dragoni ec. ec. ec.

S. A. il Signor Clemente Venceslao Lotario, Principe di Metternith-
Wiuneburg-Ochsenhausen, Duca del Regno delle due Sicilie, Cava-
liere dell'Insigne Ordine del Toson d'Oro, Gran Croce di più Or-
dini, Cancelliere dell'Ordine di Maria Teresa, Curatore dell' I. R.
Accademia delle Belle Arti di Vienna, Ciambellano, Consigliere In-
timo Attuale, Ministro di Stato, delle Conferenje e delle Relazioni
Estere di S. M. I, R. A. eo. ec. ec.

S. E. il Signor Conto Procopio de Lazansky, Barone di Buckovv, Si-
gnore di Ehiseb, ec. ec. Ciambellano e Consigliere Inliiuo di S. M.
I. R. A., Cavaliere Gran Croce di più Ordini, Cancelliere Aulico di
Boemia, Austria e Galizia, Presidente dell'Eccelsa Aulica Commis-
sione Centrale Organizzatrice ec. ec.
S. E. il signor Conte Pietro di Goéss, Barone di Karolsberg e Morburg,
Signore di Ebentbal, Pach ec. ec, Commendatore dell'I. R. Ordine
Austriaco di Leopoldo, Cavaliere di Prima Classe dell' I. R. Ordine
Austriaco della Corona di Ferro, Ciambellano e Consigliere Intimo
di S. M. I. R. A,, Governatore delle Provincie ex- Venete ec. ec.
Signor Barone e Cavaliere Andrea Giuseppe de Stifft, Consigliere di Sta-
to e di Conferenze, e Primo Medico di S. M. I. R. A., Direttore dello
Studio Medico nell'Impero Austriaco, e Presidente della Facoltà
Medica nell'I. R. Università di Vienna.
S. E. il Signor Marchese Federico Manfredini, Consigliere Intimo di

Stato di S. A. I. R. il Gran Duca di Toscana ec. in Padova.

S. E. j1 Signor Conte Giovanni Capodistria, Cavaliere Gran - Croce dì

più Ordini, e Segretario di Stato di S. M. l'Imperatore di tutte

le Russie nel Dipartimento degli Affari Esteri in Pietroburgo.

S. E. il Signor Marchese Luigi Rangoni, Ciambellauo e Ministro di S.

A. R. il Serenissimo Duca di Modena.
Signor Cavaliere Giuseppe Mayer de Gravenegg, Consigliere Aulico di

S. M. I. R. A. in Vienna.
Monsignor Preposto Cavaliere Luigi de Jùstel, Consigliere Aulico di S.

M. I. R. A. in Vienna.
Monsignor Francesco Scipione Marchese e Cavaliere Doudl dall'Orolo-
gio, Vescovo di Padova, Conte di Piove di Sacco ec.
Signor Conte e Cavaliere Girolamo Polcastro in Padova.
Signor Conte e Cavaliere Giovanni Paradisi, Presidente nel C. R. Istituto

di Scienze, Lettere ed Arti in Milano.
Signor Conte e Cavaliere Pietro Moscati, Direttore di Classe nel C. R.

Istituto in Milano.
Signor Conte e Cavaliere Simone Stratico, Direttore di Classe delC. R.

Istituto in Milano.
Signor Conte e Cavaliere Vincenzo Dandolo in Varese.
Signor Marchese Aiborio di Breme iu Milano.

Signor Cavaliere Gaudenzio Caccia in Novara.

Signor Conte e Cavaliere Giuseppe Luosi in Milano.

Signor Conte e Cavaliere Luigi Vaccari in Modena.

Signor Conte e Cavaliere Francesco Mengotti, Primo Consigliere di S.M.

I. R. A. nel Governo di Venezia.

Signor Dottore e Professore Francesco Aglietti, Protomedico, ed I. R.

Consigliere di Governo in Venezia.

SOCJ ATTIVI
Classe di Filosofìa Sperimentale.

Signor Arduino Luigi, Professore O. di Agraria nell'I. R. Università.

Signor Professore Bonato suddetto.

Signor Consigliere e Professore Brera suddetto.

Signor Dottore Caldani Floriano, Professore O. di Anatomia nell'I. R.
Università.

Signor Conte Dalia-Decima Angelo, Professore O. di Materia Medica
ueir I. R. Università.

Signor Ab. Dal-Negro Salvatore, Professore O. di Fisica Sperimentale
neir I. R. Università.

Signor Dottore Dalle Ore Marcantonio, Professore Provv. d' Introduzione
allo studio della Medicina e della Chiiurgia nell'I. R. Università.

Signor Conte E)a-Rio Nicolò, I. R. luiendunte di Finanza in Padova.

Signor Dottore Fanzago Francesco, Professore O. di Patologia e Medi-
cina Legale nell' I. R. Università.

Signor Dottore Gallino Stefano, Professore O. di Fisiologia nell' I. R.
Università.

Signor Dottore Malacarne Gaetano, Professore Provv. di Fisica animale
nell' 1. R. Università.

Signor Dottore Mandruzzato Salvatore, Professore Emerito di Chimica
Farmaceutica nell'I. R. Università.

Si'nior Dottore e Professore Melandri Girolamo suddetto.

Signor Dottore Moniesanto Giuseppe, Professore Provv. di Storia e Let-
teratura Medica nell'I. R. Università.

Signor Dottore Penada Jacopo, Medico della Commis. Provinciale di Sanità.

XI

Signor Dottore Renier Stefano Andrea, Professore O. di Storia Naturale

neir I. R. Università.
Signor Dottore Zecchinello Gio. Maria, Medico Consulente della R. Città

di Padova, R. Ispettore alle Terme d'Abano e della Battaglia.

Classe di Matematica.

Signor Ab. Avanzini Giuseppe, Professore O. di Fisica Teorica nell' I.

R. Università.
Signor Dottore Ab. Bertirossi Busata Francesco, Astronomo Aggiunto

neir Osservatorio dell' I. R. Università.
Signor Professore CoUalto Antonio suddetto.
Signor Dottore Farini Giovanni, Professore O. d'Introduzione al Calcolo

Sublime nell'I. R. Università.
Signor Conte e Cavaliere Ab. Franceschinis suddetto.
Signor Ab. Prof. Francesconi Daniele, Bibliotecario dell'I. R. Università.
Signor Professore Santini Giovanni suddetto. ^

Signor Ab. Zendrini Angelo, Professore Provv- di Elementi d'Algebra

e Geometria nell' I. R. Università.

Classe di Filosofia Speculativa e Belle Lettere.

Signor Ab. Asseraani Simone, Professore O. d'Ermeneutica e di Lingue
Orientali nell'I. R. Università.

Signor Ab. Professore Barbieri suddetto.

Signor Ab. Furlanetto Giuseppe, Direttore della Tipografia nel Semina-
rio Vescovile di Padova.

Signor Ab. Giuliani Giacomo, Professore O. di Scienze Politiche nel-
l'I. R. Università.

Signor Avvocato Professore Lanfranclii suddetto.

Signor Cavaliere e Professore Mabil Luigi suddetto.

Signor Ab. Menegbelli Pier'Antonlo, Sotto - Bibliotecario e Custode del
Museo di Antichità e Numismatica dell'I. R. Università.

Signor Ab. Menin Lodovico, Professore di Fisica generale e Sperimentale
nel Seminario Vescovile di Padova.

Signor Ab. Quaiui Gregorio.

XII

SOCI EMERITI

Signor Cavaliere Ab. Bignami Angelo in Milano.
Padre G. A. Braus, Maestro nel Collegio dei Gesuiti in Reggio.
Signor Ab. Coi Giovanni, Rettore Emerito nel Seminario Vescovile.
Signor Ab. Magarotto Francesco, Professore di Elementi di Geometria
ed Algebra nel R. Liceo di Vicenza.

SOCJ NAZIONALI

SiTiior Conte Alessandri Achille in Bereamo.

Signor Conte Bossi Luigi in Milano.

Si''nor Professore Brocchi G. A., Ispettore alle Miniere iu Milano.

Signor Cavaliere Brunacci Vincenzo, Professore di Calciolo Sublime uel-
V I. R. Università di Pavia.

Signor Ab. Comparelti Pietro in Padova.

Signor Conte Coruianì Marco, Ispettore alle Miniere in Venezia.

SÌL'nor Dei-Bene Benedetto in Verona.

Signor Ab. Dianin Felice, Professore Provv. d'Istruzioni Religiose nell'I.
R. Università.

Signor Conte Filiasi Giacomo in Venezia.

Si"uor Conte Franceschi Luigi, Supplente alla Cattedra di Calcolo Su-
blime nell'I. R Università.

Signor Ab. Giardini Elia, Professore O. di Codice Civile Austriaco, e Bi-
bliotecario dell' I. R. Università di Pavia.

Signor Cavaliere Hager Giuseppe, Vice-Bibliotecai io-Regio in Milano.

Si"nor Dottore Manzoni Antonio, Prof, di Clinica Chirurgica in Verona.

Sianor Ab. Marsand Antonio, Professore O. di Economia Pubblica, Sta-
tistica, e Diritto Commerciale nell' I. R. Uùiversith.

Si<'Uor Ab. Meneghelli Antonio, Professore Provv. d' Introduzione Ge-
nerale allo Studio Politico-Legale, e di Diiitto Feudale nell'I. R.
Università.

Signor Cavaliere Monti Vincenzo in Milano.

Signor Dottore Pieri IMario, Professore Provv. di Storia Universale e Par-
ticolare Austriaca, e del Regno Lombardo-Vc-ueto nell'I. R. Università.

XIII

Signor Cavaliere Piudemonie Ippolito in Venezia.

Signor Cavaliere Ab. Pini Ermenegildo, Ispettore generale di Pubblica
Istruzione in Milano.

Signor Dottore Pisoni Omobono, Professore Emerito d'Istituzioni Medi-
che nell'I. R. Università.

Signor Conte Ab. Ridolfi Angelo, Professore Provv. di Lingua e Let-
teratura Tedesca nell'I. R. Università.

Signor Dottore Ruggeri Cesare, Professore O. di Clinica Chirurgica e di
Operazioni Chirurgiche nell'I. R. Università.

Signor Come Cavaliere Scopoli Giovanni in Milano.

Signor Avvocato Sografl Antonio Simone in Padova.

Signor Conte Trevisan Girolamo, VivePresldcuie dell' I. R. Tribunale
d'Appello Generale in Venezia.

Signor Ab. Zabeo Prosdocinio, Professore Provv. di Teologia Pastorale
neir I. R. Università.

Signor Ab. Zandonella Gio. Battista, Professore Provv. di Storia Eccle-
siastica nell'I. R. Università.

SOCJ ESTERI

Signor Cavaliere Angeli Luigi, Archiatro Onorario di S. S. Pio VII.,
e Professore di Medicina e d'Ostetricia in Imola.

Signor Conte Balbo Prospero in Torino.

Signor Barone di Corvi^art, Professore di Medicina in Parigi.

Signor Dottore Curize Giorgio Luigi, Consigliere Medico presso S. A.
S. il Duca di Anh;ilt.

Signor Dottore De -- Ancora Gaetano, Emerito Bibliotecario Regio in
Napoli.

Signor Ab. Farini Pellegrino, Professore di Belle Lettere, e Rettore del
Collegio di Ravenna.

Signor Dottore Fattori Santo, Professore di Anatomia nella Ducale Uni-
versità di Modena.

Signor Ferroni Pietro, Regio Matematico in Firenze.

Signor Dottore Frank Luigi, Archiatro di S. M. la Principessa Imperiale
Duchessa di Parnìa.

Signor Cavaliere Fuss Nicola, Consigliere Attuale di Stato di S. M. l'Ini-

peralore di tutte le Russie, e Segretario Perpetuo dell'Accademia
Imperiale delle Scienze di Pietroburgo.

Signor Gbiliossi Coute di Leuiie Giuseppe Ignazio in Torino.

Signor Consigliere Harles C. G., Professore di Medicina nella Regia Uni-
versità di Erlangen.

Signor Conte de Khuostof, Senatore e Cavaliere di S. Anna di Prima
Classe in Russia.

Signor Barone de Liudenau, Direttore dell'Osservatorio Astronomico iu
Gotha.

Signor Cavaliere Ab. Maffei, Professore di Letteratura e di Lingua Ita-
liana nel R. Liceo di Salisburgo.

Signor Dottore Rlltich (Federico di) Consigliere di Corte di S.M. l'Im-
peratore di tulle le Russie.

Signor Cavaliere Rossi Luigi in Reggio.

Signor Dottore Cavaliere Ruffiui Paolo, Presidente della Società Italiana,
e Professore nella Ducale Università di Modena.

Signor Spada Andrea Consigliere di Corte, e Censore dell'Imperiale Bi-
blioteca di Pietroburgo.

Signor Tyscbea Olao Gerardo, Professore di Lingue Orientali in Rostoch.

Signor Wismayr Giuseppe, Supremo Consigliere Ecclesiastico di S. M. il
Re di Baviera, e Membro Residente dell'Accademia R. delle Scienze
di Monaco.

Signor Barone de Zach, Astronomo in Gotha.

SOCJ CORRISPONDENTI

Signor Dottore Aprilis Bartolommeo, Professore di Fisica nel R. Liceo di

Udine.
Signor Bettoni Nicolò, Tipografo dell'I. R. Accademia.
Signor Dottore Bianchi Giovanni, Medico di Modena.
Signor Dottore Bianchi Giuseppe, Matematico in Modena.
Signor Dottore Bruni Carlo, Medico in Conegliano.
Signor Dottore Cavaliere Colli Giuseppe, Medico- Chirurgo Maggiore nelle

Cesareo-Regie Armate.
Signor Cavaliere Coltellini Agostino di Cortona.
Signor Ab. Configliachi Luigi, Profes. di Boiaoica nel R. Liceo di Mantova,

Signor Dottore Dall'Oste Pietro, Medico Assistente, e Ripetitore della Cat-
tedra di Cliaica Medica nell'I. R. Università.

Signor Decol Pietro, Operatore del Laboratorio Chimico, e Pubblico
Ripetitore di Chimica Generale e Farmaceutica nell'I. R. Università.

Signor Dottore Fapanni Agostino, Deputato della Congregazione Provincia-
le di Padova.

Signor Dottore Farnese Tommaso, Medico Chirurgo in Firenze.

Signor Ab. Formeutini Antonio, Custode della Biblioteca di Mousignor
Vescovo di Padova.

Signor Gualandris Antonio.

Signor Ingegnere Leiter Pietro Antonio, Ispettore d'acque e strade in
Venezia.

Signor Losanna Matteo.

Signor Dottore Macoppe Marino, Custode del Gabinetto di Fisica Spe-
rimentale, e Pubblico Ripetitore delia stessa Scienza nell'I. R. Uni-
versità.

Signor Dottore Malagò Pietro Paolo, Professore di Medicina e Chirurgia
in Ferrara.

Signor Dottore Malfatto Luigi, P. Piipetitore di Calcolo Sublime nell'I.
R. Università.

Signor Dottore Manzoni Luigi, Professore d'Ostetricia in Verona.

Signor Marabelli Francesco, Professore di Chimica Farmaceutica nell' I.
R. Università di Pavia.

Signor Ab. Martinato Pietro, Arciprete di Zimella.

Signor Dottore Mazzoni, Medico- Chirurgo di Cesenatico.

Signor Cavaliere Metaxà Andrizzl Marino, di Cefalonia.

Signor Dottore Morelli Luigi, Professore di Medicina Pratica nell'I.
Università di Pisa.

Signor Ab. Nocca Domenico, Professore di Botanica nell'I. R. Univer-
sità di Pavia.

Signor Ab. Nodari Antonio, Professore dell'Accademia nel Seminario Ve-
scovile di Padova.

Signor Dottore Olmi Agostino, Professore di Medicina in Firenze.

Signor Dottore Pasetti Floriano io Padova.

Signor Dottore Penolazzi Ignazio, Medico in Montaguana.

Signor Petrettini Spiridionc in Corfu.

xVi

Signor Dottore Filati N. N. in Brescia.

Signor Conio Piinbiolo degli Engelfreddi Antonio, Professore Emerito
d'Istituzioni Mediche, e Direttore della Facoltà Medico-Chirurgico-
Farmaceutica presso 1' I. R. Università.

Signor Conte Pimbiolo degli Engelfreddi Francesco, Prefetto dei-Ginnasio.

Signor Dottore Quadri Gio. Battista, Professore di Chirurgia in Napoli.

Sicnor Consigliere Barone di Reichenbach in Monaco.

Signor Colonnello Romano Luigi in Venezia.

Signor Dottore Ruggeri Gaetano, Medico in Venezia.

Signor Ab. Scarabelio Nicolò di Este.

Signor Dottore Scolari Filippo, Impiegato presso l'Eccelso I. R. Governo
Generale in Venezia.

Signor Cav. Serrisiori Ijuì^I di Firenze.

Signor Dottore Soli-Muratori Fortunato, Legale in Modena.

Signor Ab. Svegliato Gio. Battista, Professore di Rettorica nel Seminario
Vescovile di Padova.

Signor Ab. Tadiai Placido in Bergamo.

Signor Dottore Tantioi Francesco, Professore di Medicina nell' I. Uni-
versità di Pisa.

Signor Dottore Thiene Domenico, Professore di Clinica Medica nello Spe-
dale di Vicenza.

Signor Dottore Tonelli Giuseppe, Medico in Peliano presso Roma.

Signor Dottore Trinchinelti Giuseppe, Medico in Monza.

Signor Dottore Venanzio Girolamo, Relatore presso la Congregazione Pro-
vinciale di Padova.
Signor Dottore Venturi Luigi, Medico Primario della città di S. Severino.
Signor Ab. Vivorlo Agostino in Vicenza.

Signor Dottore Zanini Paolo, Medico O. dello Spedale Civile di Venezia.
Signor Ab. Zurla Placido, Rettore del Collegio di S. Michele di Murano
in Venezia.

APPENDICE

AL CATALOGO DEI MEMBRI

COMPONENTI LA C. R. ACCADEMIA DI SCIENZE LETTERE
ED ARTI DI PADOVA

SOCJ ONORARJ

NOMINATI DURANTE LA STAMPA DEL PRESENTE \QJLVME

S. E. il Signor Conte Francesco Sauraii, Barone a Ligist, e Wolkeilstein,
Supremo Maresciallo Ereditario nella Stiria ec, Gran Croce del-
l'Ordine di S. Stefano Re d'Ungheria, Cavaliere di Prima Classo
deirOrdine Imp. Austriaco della Corona di Ferro, Croce d'oro del-
l'Ordine Civile, Gran Croce dell'Ordine di S. Ferdinando delle Due
Sicilie, e dell'Ordine Costantiniano di S Giorgio di Parma, Graa
Croce del R. Ordine di Carlo III. di Spagna, Imp. Regio attuale
Consigliere intimo, Ciambellano, e Supremo Cancelliere Ministro
dell' Interno della Monarchia Austriaca.
S. E. Il Signor Conte Giacomo Mellerio I. R. Consigliere intimo attuale
Commeudaiore dell' Imp. R. Ordine di Leopoldo, e Aulico Cancel-
liere Lomhardo-Vcncto.
M. R. Signor Innocenzo Lang, Ch. R. delle Scuole Pie, Dottore di
Filosofi.!, Imp. R attuale Consigliere Aulico, Direttore degli Studi
pei Ginnasj dell'Austria sotto l'Enns, e dell' laip. R. Convitto in
Vienna, e Rettore della chiesa dell' Imp R. Università di Vienna.
Signor Giovanni Debrois, Dottore io Filosofia e lijritto. Membro delle
Imperiali Regie Auliche Commissioni di Legislazione Pohtica e Cen-

trale d'organizzazione, Membro Onorario deU'Tmp. Regia Accade-
mia delle Belle Arti in Vienna, Socio estero della R. Boema Ac-
cademia delle Scienze.
Signor Luigi Barone di Tiirkheira, Dottore di Medicina, Referente ne-
gli affari Sanitarj , Vice - Direttore dello Studio Medico - Chirur-
gico neir Impero Austriaco.

SOCJ NAZIONALI

Signor Ab. Dottor Jacopo Bonfadloi, Prof. Ordinario di Filosofia Teore-
tica e Pratica nell' I. R. Università di Padova.

XVIt

CENNI BIOGRAFICI

DEGLI ACCADEMICI DEFONTI

POPÒ LA PUBBLICAZIONE DELLA STORIA DEL l' ACCADEMIA
PREMESSA ALLA PARTE II DEL TOMO HI

DE' SAGGI SCIENTIFICI E LETTERARI

STAMPATO NELl'AKHO MDCCXCIV.

/

J_Jappoicliè nel terzo Volume de'Saggi di quest'Accademia si annunciò
la morte del P. Antonino Valsecchi, di Camillo Bonioli, e dell'Ab. Giam-
battista Nicolai, Professori di quest'antichissima Università, e Membri rag-
guardevolissimi della nostr'Accadcmia, soggiacquero molti altri nostri
compagni allo stesso fatale destino, a' quali uopo è che noi rendiamo
brevemente un tributo di onore, anche perchè a vanto ci torna che
fosser nostri mentre viveano, e co' loro studj e con la lor fama il lustro
accrebbero di questa Società Letteraria.

Il primo che mancò a' vivi dopo il Nicolai fu Alberto ZARAniELLiNr,
che nato in Padova di nobile famiglia nel giorno primo di aprile del-
l'anno 1758, fu educato nel Collegio di S. Croce sotto la direzione de'
Chierici Regolari della Congregazione di Somasca. Iniziato negli studi
medici, ne ottenne la laureaj ma una certa predilezione ch'egli avea per
le belle lettere e per le scienze razionali lo allontanò da quella carriera
ch'ei già percorreva con onore, e per vie più secondare la propria in-
clinazione ricercò ed ottenne nell'anno i-jSS una di quelle Cattedre
nell'Università della Patria sua, che chiamavansi Cattedre della Città, e
fu quella di Logica. Nell'anno 1770 interessando al Senato Veneto di
promuovere - la pubblica istruzione nelle Isole Jouie, con altri distinti
sogfjotii inviò a Corfìi il nostro Zaraniellini incaricandolo di dettar ivi
la filosofìa. Erasi stabilito che per un quinquennio dovess'egli attendere

e

/'

XVIII

a quella istruzione, ed infatti spirato il tempo prefisso ritornò alla Patria
dopo di avere visitato le isole dell'Arcipelago, la Troade, le coste del-
l'Africa e quelle dell'Asia iniuore. lu quel viaggio il Zaramcllini volle
essere accuralatncnte iufoniiato del clima, de' costumi, della religione,
dil commercio de' popoli e de' paesi che incontrava, formandone una
relazione che rimase inedita presso gli eredi di lui. Reduce in Padova
fu promosso nel 1778 dal Senato Veneto alla Cattedra di Fisica, ch'a-
rasi resa vacante per la morte del celebre P. Colombo, ed iu tale ono-
rifico impiego cessò di vivere nel giorno 22 di settembre i794- Nella
istituzione dell'Accademia delle Scienze, Lettere ed Arti, avvenuta nel-
l'anno 1779, il Zaramellini fu ammesso tra gli Accademici Socj, o
Soci ordinari, fino a che nell'anno 1787 entrò nella classe degli Acca-
demici pensionar]'. Oltre la Memoria intorno alla imitazione considerata
come principio attivo morale, eh' è pubblicata negli Atti di questa So-
cietà, abbiamo alle stampe due Orazioni da lui dettate a nome della
Patria sua all'occasione che due Veneti Podestà lasciarono il governo
di questa Provincia. Inedile sono le altre dissertazioni che il Zaramellini
comunicò all'Accademia, e quella singolarmente sulla schiavitù personale,
della quale leggesi un brillante estratto nelle Relazioni Accademiche del
nostro Segretario l'immortale Cesarotti.

Nuovo lutto provò l'Accademia poco appresso, quando nel di i4 di
febbraio dell'anno 1795 cessò di vivere in Padova l'Ab. Clemente Si-
BiLiATO. Venuto questi al mondo nel villaggio di Bovolenla poco lungi
dalla nostra Città li io di febbraio dell'anno 1729, ededucalo ne' primi
studj entrò nel 1746 in questo celebre Seminario Vescovile, ove per
l'assiduità e valore de' coltivatori aveasi lusinga che la tenera pianta cre-
scesse orgogliosa, e de' più bel fiori si ornasse del sapere. Né a vuoto
andarono le concepite speranze, perciocché istruito già nella rettorica
attese il Sibiliato alla filosofia ed alla teologia, nella gravità de' quali
studj ricreavasi egli sempre co' piaceri dell'amena letteratura. Che anzi
tal fu l'estimazione che a lui ne venne per lo coltivamento delle belle
lettere che a Maestro fu eletto di quelle ; ed allora non si può dire
abbastanza quante volte da lui si ricercassero i poetici componimenti e
volgari e latini per le Raccolte ch'erano a que' tempi di moda. La faci-
lità da lui acquistata nel verseggiare lo invaghì principalmente dello siile
comunemente chiamalo bernesco, in cui nusci a meraviglia, e come nelle

ottave e nel sonetto. Accaduta iu quegli anni la morie del gran Poa-
tefice Benedetto XIV, ne scrisse il Sibilialo l'elogio funebre, che pubbli-
cato con le stampe riuscì oltremodo soddisfacente ai Cardinali radunati
in Roma pe' nuovi Comizj. Nell'anno l'jGo ottenutasi dal cel. Cìio. An-
tonio Volpi quella giubilazione che avea meritato co' suoi sludj e con
le sue fatiche, furono proposti al Veneto Senato tre soggetti egualnieuie
capaci a sostenere la Cattedra della eloquenza greca e latina nell' Univer-
sità dello Stato, cioè il dotto Ab. Natale Dalle Laste, ed il chiarissimo
Gaspare Gozzi col Slbiliato, e su quest'ultimo cadde la scelta. Agli ob-
blighi che da quell' incarico a lui derivavano, altri ne aggiunse che dal
suo fervore per le lettere veniano prescritti, polche oltre la notissima ope-
retta che diede in luce col titolo de eloquentia Marci Fuscareni, ottenne
corona dall'Accademia di Mantova per avere lodevolmente lisposto al
problema: se la poesia uifluisca sul bene della Società, e come possa
essere oggetto della politica. Questa Memoria fu Iella con piacere dal-
l'immortale luipcratore Giuseppe II, che volle conoscerne l'Autore al-
l'occasione che passò per la Cina di Padova, e grato gli si mostrò
perchè celebralo avea co' versi il giorno natalizio dell'Augusta Madre
sua l'Imperatrice Maria Teresa. Fu uno de' primi Socj pensionar] nel-
la isliluzione di quest'Accademia, ed olire le dissertazioni di lui stam-
pate negli Alti, molle altre rimasero agli eredi clie apparterrebbero al-
l'archivio di questa Società, e specialmente quelle ch'ei scrisse sull'elo-
quenza estemporanea. Fu sepolto nella chiesa di S. Tommaso Martire
colla seguente iscrizione:

CLEMENTI . S I B I L I A T O

l'tVESBYTERO • PATAVINO

H V AI A N I O R V M • L I T T E R A R V 1\I

IN • 1> ATA VINO • GVMNASIO • DOCTORl

SCRIPTIS • EDITIS • CLARISS,

YIXIT • ANN • LXXVI

DECESSIT • XVI • KAL ■ MAR • ANN • CIDIaCCVC

IO • BAPT • FRATRIS • FILIVS

PATRVO • IlE • ME • F.

ISfe stampò l'elogio in Venezia Giuseppe Fossati, e ne scrissero elegan-
lemente la vita Monsignor Aogelo Fabroui nel Volume XVIII delle
Vitae Italorwn doctrina excelLcntium, e l'Ab. Gio. Battista Ferrai! nelle
Kitae Plrorum illustrium Seminaril Patavini.

Nessun pubblico encomio ebbe mai l'Ab. Alvisk Guerra, quantunque
nello stesso Seminario celebratlsslmo abbia ricevuto la prima sua edu-
cazione , e nella medesima Università educasse gli altri alle scienze.
Trass'egli i suoi natali nel villaggio della Battaglia li 28 di marzo
dell'anno 1712, e nel Seminario si diede agli studj delle belle lettere,
della filosofia, della matematica e della teologia, e cosi profittò nella
scienza sacra, che nel giorno 27 di luglio dell'anno 1754 fu decorato
della laurea di teologia, e fu aggregato ai membri del Collegio Teologico.
Della vita da lui condotta in appresso ci rimane qualcbe onorevole
memoria nelle Lettere inedite di donne ed uomini illustri morti o
'viventi nel secolo XJ^IIL (Venezia in due Voi. 1795-1796). Ivi leg-
gonsi due lettere di Gaetano Volpi intorno alla capacità ed agi' impie-
ghi del Guerra. Nella prima, eh' è alla pag. 27 del primo Voi. si parla
di lui senza nominarlo; ma dalla seconda, ov'è espressamente indicato,
e ch'è alla pag. 67 dello stesso Volume, s'intende chiaramente, ch'egli
è pure il soggetto della prima. Da un'altra lettera che segue poco ap-
presso del cel. Girolamo Zanuetti appare che nell'anno 1749 il Guerra
era partito per Dresda. Si applicò in seguito ed in singolare maniera
alla erudizione ecclesiastica, e ciò gli procurò l'onore di essere desti-
nato li 25 di agosto dell'anno 1775 alla Cattedra del ^Diritto pubblico
ecclesiastico nell'Università di Padova. .Neil' anno seguente diede alla
luce la solenne Lezione recitata nel suo ingresso alla Cattedra, dalla
quale i Professori non poteano a' que' tempi dispensarsi in vigore di una
provvidissima Legge Veneta, che [irescriveva doversi percepire l'assegnato
emolumento dal giorno' appunto in cui il Professore novellamente eletto
dal Senato dasse nella prolusione un pubblico saggio del suo sapere.
Stampò il Sommario delle Bolle Pontificie, e tradusse in lingua latina
la grande Opera del P. Valsecchi intitolata i fondamenti della lieii-
eione. Fu il Guerra uno de'Membri pensionarj dell'Accademia. Inclinato
alla critica uè facilmente lodava le produzioni altrui, ne sapea pruden-
temente ristarsi dal favellarne; dal che derivò che non ebbe molti amici,
o che l'Ab. Cesarotti non ne dimostrò grande estimazione, allorché ebbe

XXI

a parlare di lui nelle Relazioni Accademiche. Morì in Padova li 2 di
marzo dell'anno 1795.

Poco appresso, cioè a'g di maggio dell'anno slesso, perdemmo Gio-
VANKi Marsilj, Professore di Botanica e Prefello del celebre nostro Giar-
dino de' semplici. Da una famiglia originalmente Veneta vide la luce alla
Pontieba li 4 '^^ gi'^g'^o dell'anno 1727. Benché veruna notizia non ci
sia pervenuta della di lui prima educazione, pure a grande onore con-
vien credere ch'essa corrispondesse degl' istitutori del Marsilj, se tanto
ne approfittò provvedendo non meno al proprio decoro che al nome
italiano. Imperocché assaporate le opere migliori de' nostri prosatori e
poeti, recossi in Firenze per conversare con quel Cocchi, il di cui stile
tanto avealo allettato, e da Firenze passò nella Francia e nell' Inghilterra
in traccia sempre degli uomini più famosi nella letteratura. In questi
viaggi sommamente approfittò il Marsilj dell'uso delle lingue, della bi-
bliografia, e qualche inclinazione si destò in lui per la botanica, che
ritornato in Venezia coltivò con fervore. La bella letteratura però ed il
buon gusto della lingua latina ed italiana furono sempre un oggetto pre-
diletto degli sludj suoi. Conosciuto il merito del Marsilj dal Veneto
Senato nel giorno 18 gennaio 1760 lo elesse Professore di Botanica in
luogo del chiarissimo Giulio Pontedera di recente defonto. Arricchì il
giardino affidatogli di moltissime piante nuove, vi fondò l'ameno e pre-
zioso boschetto degli alberi esotici i più rari, e stampò l'operetta inti-
tolata Fungi Carrariensis historia, Patat^u 1766. 4° Eletto Accademico
pensionario scrisse molle Memorie, alcune delle quali si pubblicarono
ne' nostri Saggi, e nella Storia dell'Accademia. In mezzo però alle serie
occupazioni, con le quali serviva alla Cattedra, all'Accademia, ed alla
scienza che professava, non abbandonò mai il Marsilj la letteratura più
amena, siccome ce ne fanno fede i di lui componimenti poetici, la
novella data alle stampe dal benemerito signor Co. Antonmaria Bor-
romeo in fine del Catalogo de' nocellieri italiani da lui posseduti,
( Bassano 1794» alla pag. '57 ) il commercio epistolare ch'ei tenne co'
più celebri letterati, e finalmente l'accurato stile ch'egli usò ne' suoi
scritti. Una lenta paralisi lo tolse di vita, e fu sepolto nel chiostro pri-
mo prossimo alla Chiesa di S. Antonio in questa Città, ove fu collocata
la seguente iscrizione, dettata dall'amico del defonto, il signor Ab. Giu-
seppe Gennari.

XXII

H • S • E •

lOANNES • MARSILIVS

DOMO • VENETIIS

QVI • CVM • POLITIOUE • HvniANITATE

REI • HERBAHIAE • PERITIA

TRANSALPINIS ■ PEREGRINATIONIBVS

INCLARVISSET

IVLIO • PONTEDERA

BOTANICES • PROFESSORI • CI.ARISSIMO

SEN • YEN • DECRETO • SVFFECTVS

EVM • LOCVM • XXX • ET ■ AMPLIVS • ANNOS

CVM • LAVDE • TENVIT

DE • HORTO • MEDICO • OPT • MERITVS

VIX • AAN • LXVII • M • Xr • DEC • VII • ID • MA

tlJlJCCYG

Il suIloJato Ab. Ferrari, e Mousiguore Fabroui s"i nell'Opera intiiolata
T^ilae lialorum doctrina excelLentium, come nel Voi. Vili delle Memorie
della illustre Società Italiana delle scienze, ci hanno dato un esatto rag-
guaglio della vita e degli studj di un altro celebre nostro Accademico l'Ab.
Giuseppe Toaldo. E bea meritava egli che i nostri e gli stranieri avessero
nella diversità della lingua l'opportuno mezzo di conoscere per quali vie
giuguess'egli a sì grande celebrità. A noi dunque non rimane che di
richiamare qui l'epoche principali della vita di lui, che da noi dovcano
pubblicarsi prima che da ogni altro, se all'Accademia fosse stato per-
messo dalle circostanze di promulgare periodicamente i suoi fasti. Certo
è, che se del uome di questo celebre Letterato si fregiarono le estere
Società, non potea la nostra obbliarlo si presto, che ne fu uno de' pri-
mi e più chiari ornamenti. Nato il Toaldo negli ameni colli Vicentini,
e precisamente nella Parrocchia di S. Lorenzo di Pianezze gli i i di
luglio dell'anno 17 19, fu educato nel Seminario Vescovile di Padova.
Invaghito fino da' primi anni degli studj filosofici e matematici, non per-
ciò trascurò la dottrina che forma il vero ecclesiastico, si che il Cardi-

xxm

naie Rezzonico Vescovo allora di Padova affidò al Toaldo ancor «lo-
vaue l'Aicipieiura di Moutegalda. Aiteiuo a' doveri del suo ministero
consacrava agli sliidj più severi, alle osservazioni, ed a' calcoli imte le
ore che gli rimanevano, e la fama ne ripetea sovente il nome come
d'uomo, da cui lo stato e le lettere poteano attendere lustro ed avan-
zamento. Eletto infatti dal Veneto Senato Professore di astronomia
geografia e metereologia nell'Università dello Stato, approfittò di quella
occasione per essere utile a' suoi simili in più maniere. E per verità
dobb.amo riconoscere dallo zelo e dalle sollecitazioni di lui che siasi
eretta dal Governo Veneto la Specola astronomica, la quale prima noa
esisteva, e che di tutte quelle macchine sia essa stata arricchita, che più
interessano i coltivatori dell'astronomia. Da quella Specola egli osservò
e calcolò esattamente i movimenti degli astri, ed in essa strinse un'ami-
chevole relazione con la luna, che sembrò di avere svelato al solo Toaldo
quanto influisca sulla terra col regolato suo movimento. Inventò il Saros
o periodo ne' fenomeni metereologici e ne ottenne premio dall'estere
Società. Nell'anno i„3 cominciò a pubblicare l'applaudito Giornale
astro-metereologico, che continuò fino alla di lui morte avvenuta nel di ir
d. novembre dell'anno 1797. Scrisse moltissime dissertazioni, delle quali
leggesi l'elenco nell'Elogio che si è accennato di sopra, e si può asse-
rire che il dovere di Accademico, di cui fu sempre osservatore scrupo-
loso, abb.a servito talvolta al Toaldo di stimolo a produrre in iscritto
co che pensava sui varj argomenti da lui trattati, se di tutte le sue dis-
sertazioni amò sempre informarne l'Accademia, con la lettura di esse
o degh estratti relativi. Fu di aureo carattere e lepidissimo, applaudito'
ed accarezzato da' grandi, egualmente che dalle volgari persone. Il Re
Ferdinando IV d. Napoh, giunto appena in Padova nell'anno ,791, chia-
mò a se il Toaldo, il Caldani ed il Cesarotti, e volle che questi tre
uomini co' loro discorsi lo trattenessero per due sere consecutive. Fu
sepolto nella chiesa di S. Agata, e fu collocata sulle ceneri quella epi-
g.afe che avcasi egli stesso preparata.- demolita però quella chiosa, fu la
lapide trasferita al Cimitero comunale, ove leggesi :

V

XXIV

IN • DIEBTS • ILLIS

FVIT • HOMO • QVIDAM

NOMINE

lOSEPH-TOALDO

QVr • COELVM

EITSQ • CONDITOREM

STVDIOSE • COLYIT

NEC • NON • DVLCES • AMICOS

ET • PROBOS • OMNES

KVHC • noe • SVB • LAPIDE

QVIESCERE • VIDETVR

D • O • M •

SIT • ILLI • PROPITIVS

AMEN

YIXIT • AN • LXXVIII
OBIIT • ID • NOVEMB

MDCCXtVH

Uuo de'vaniaggi che lo Staio e le scienze ritraggono dalle Accademie,
quello fuor di dubbio merita particolare considerazione, che dalla coope-
razione di molte erudite persone ogni ramo dell'umano sapere sia pro-
mosso contemporaneamente e con lodevole emulazione. Quindi è, che
se anche il Professore Toaldo de' viaggi trattò, e del passaggio di An-
nibale per l'Apennino, e dell'epoca della gran Muraglia della China, le
belle lettere e l'erudizione contarono sempre nell'Accademia di Padova
tra'loro zelanti coltivatori altri distinti soggetti, e tra questi l'Ab. Giu-
seppe Gennari che nacque in Padova li io del mese di novembre del-
l'anno 1721. Visse giovinetto nella società de' molti uomini dotti, che a
quell'epoca trovavausi in questa Città, e colla scorta di quelli studiò la
fisica, Ja matematica, la teologia, e di quest'ultima scienza divenne dot-
tore. L'ameua letteratura però, la erudizione, e singolarmente la storia
delle vicende ch'ebbe la Patria sua ne' tempi antichi, formarono l'oggetto
precipuo delle sue occupazioui. Quindi non è a dire quanti poetici com-

XXV

ponlmenii ei dettasse ricercato dagli amici, e quante dissertazioni abbia
pubblicale sopra diversi argomcuti storici ed eruditi; se uc vegga l'e-
lenco afll'elogio dello stesso Geunari premesso agli Annali delia Città
di Padova, ch'egli lasciò inediti, e che si stamparono in Bassauo uil-
l'anno iSoj- Fu Segretario didl'aiuiea Accademia de' Ricovrati, e quando
il Senato Veneto nell'anno 1779 volle che quell'Accademia unita all'Agia-
ria costituissero un nuovo Corpo, ed acquistassero una più decorosa e
più splendida esistenza, l'Ab. Gennari divenne Socio ordinario di questa
recente Adunanza, e poscia passò alla classe di quelli che pe' loro la-
vori ottenevano dal Principe un'annua rimunerazione. Mori li 5i d(;l
mese di dicembre dell'anno 1800, e fu sepolto nella Chiesa di S. Pie-
tro, ove trovasi l'epigrafe seguente ;

QVIETl • ET • MEIWORIAE

lOSEPHIGENNARI

PRESBYTERI • PATAVINI

POLITIORIS • HVMANITATI3

CVLTORIS • EXIMlI

ANTIQVITATV.1I • ET • HISTORIAE • PATRIAE

QTAM • EDITIS • VOLVMINIBVS • ILLVSTRAVIT

PERITISSIMI

NEPOTES • EX ■ FRATRE • POSVERVNT

PIVS • VIXIT • AN • LXXIX • MEKS • I • D • XVUI

DECESSIT • PRID • CALEND • lANVAR • MDCCC

RE • IN • PACE

Insieme col Gennari ebbe comune la Patria l'Ab. Alberto Fortis d'in-
gegno straordinario e di sorprendente attività. Ebb'egli i natali nel mese
di agosto dell'anno 17415 ed a' sedici anni vestì l'abito de'Romitaui di
S. Agostino. Sciolto però alcuni anni dopo da' vincoli claustrali, dimostrò
chiaramente quanto le naturali disposizioni dell'animo suo lo chiamavano
pili alla geologia che agli studj teologici, e quanto più facilmente egli
apprendesse da Omero le bellezze della lingua greca, che dalla lettura
de' Padri. Ed infatti ritornato appena dal chiostro divenne viaggiatore,

XXVI

ualuralisia, filologo ed acquistossi molla celebrità tra i letterali; e quasi
che rincliuazione ch'ei risentiva per le scienze le più sublimi non ba-
stasse all'uopo, trovò egli nelle domestiche mura raccolta ogni dì la
società dt;'piìi distinti Professori di questa Università, dell'amicizia de'
quali vautossi sempre la di lui Geuitrice. Il Cesarotti, il Toaldo ed il
Sibiliato gareggiavano ne' consigli, acciò il Fortis cooperasse all' iugegno,
di cui la natura avealo abbondantemente provveduto. Ed egli lor corri-
spose pienamente; poiché veggendo che, se alquanto allontanavasi dalla
Patria, sommiuistravagli ogni viaggio l'argomento di qualche disseriazione,
o vie meglio istruivasi su ciò che appreso avea dalle altrui descrizioni,
visitò molte Provincie, e gli venne sempre fatto o d'iscuoprire ciò che
dagli altri non era stato veduto, o d' interpretare i fenomeni che gli si
presentavano colla piìi sicura scorta della sana filosofia. Celebri sono le
scoperte ch'ei fece del'a nitriera naturale nel Pulo di Molfcita, della poz-
zuolana ne' monti Vicentini per uso specialmente delle fabbriche alla riva
del mare, della torba che può essere somministrata dal territorio pado-
vano a risparmio degli ordinar] combustibili. Su questi e su molti altri
0""etii differentissimi e"li scrisse con franco e forbito stile, perchè le
amene lettere e la poesia amò e coltivò, a sollievo dello spirito occu-
pato ognora di cosi importami argomenti. La nostra Accademia, che lo
ebbe sempre fra'Socj pensionar], pubblicò alcune di lui Memorie, e molte
altre poteva essa attenderne, se le vicende de' tempi, e più quelle che
soffrì la fortuna del Fortis, non lo avessero obbligato di cercare altrove
quell'alitiiento, che dovea considerarsi per lo meno un moderato premio
delle sue fatiche. Egli però ritrasse da' proprj talenti que' vantaggi che
inutilmente potea attendere d'altronde, e le Memorie per servire all'isto-
ria naturale e principalmente all'orittografia dell' Italia ne lo rassicura-
rono; poiché conosciuto in Parigi il merito di quell'opera, l'Autore fu
destinato Prefetto della grande Biblioteca di Bologna, e Segretario del-
l' Istituto Nazionale Italiano delle scienze. Con questi titoli, onorifici in-
sieme e lucrosi, mori egli in Bologna nel ventunesimo giorno di ottobre
dell'anno i8o5, e cessò allora la giusta gloria che aver potea l'Accade-
mia nostra di avere somministrato un letterato cosi rispettabile ad una
città si celebre per la dottrina de' suoi. L'Ab. Carlo Amoretti, che avea
gli siudj comuni col Fortis, ne pubblicò l'Elogio nel Voi. XIV delle
Memorie della Società Italiana, alla quale apparleneano ambidue, ed il

XXVII

chiarissimo signor Cavaliere Schiassi Professore dell'Università di Bolo-
gna dettò r Epigrafe collocata sul di lui sepolcro in quel Cimitero :

CINERIBVS

ALBERTI- F ORTIS

DOMO • PATAVIO

PRAEF • BIBLIOTHECAE • ARCHIGYMNASII

AB • ACTIS • INSTITVTI • ITALICI

PHYSlOGnAPHI • DISERTISSIMI

QVl • VIXIT • A • LXU

OBIIT • XH • KAL • NOVEIHBU • A • MDCCCIII

SOPHIA • SELLIER.

BERES

FACIEND • CVRAVIT

Tuti' i fenomeni della natura e tutte le produzioni dell'arte poteano
essere illustrate ed interpretate dall'Ab. Foriis, che qual nuovo Briareo <
sembrava occuparsi di tutte colla vastità dell' ingegno ond'era fornito.
Con ingegno però più limitato seppe anche l'Ab. Pietro Zuliam procac-
ciarsi una celebrità. Conduss'egli i primi venti anni di età in Atmis Bor-
go del Friuli, ove avea veduto la luce nel di 3o di novembre dell'anno
jySg. Il Seminario Vescovile di Padova lo accolse tra' suoi alunni nel
lySg, ed ivi intraprese gli studj filosofici e teologici con singolare profitto,
perchè nell'anno i-jGS fu destinalo da'Superiori del Seminario ad inse-
gnare agli altri la filosofia, e nell'anno susseguente 1766 ottenne la
laurea dottorale in sacra teologia. Ebbimo il primo Saggio del sapere
dell'Ab. Zuliani nelle propositiones ex universa phiLosophia, che dede
alle stampe nel 1777 all'occasione delle solenni conclusioni con le quali
soglionsi esercitare gli allievi più valorosi del Seminario. Poco appresso,
cioè nell'anno 1783, il Senato Veneto Io innalzò alla Cattedra primaria
di fisica nell'Università di Padova, ed in quell'anno modesimo vidimo
in luce il Piano per fortificare e restaurare gli argini de' fiumi e per
chiudere le rotte. Quest'opera fece conoscere con quanto valore egli
potesse riuscire in siffatte materie, sì che nella famosa quistione agitata

xxvni

tra' mateniallci sulla migliore sistemazione del fiume Brenta, l'Ai). Zn-
lianl fa eletto dal Senato Veneto membro della Commissione incaricata
di esaminare il Piano proposto dal signor Ingegnere Artico, ed in essa
cLbe a compagni Giordano Riccaii, Nicolai, Cristiani e Cocoli. Onore e
premio ne venne pure p.l nostro Accademico all'occasione di un Program-
ma proposto dall'Accademia di Mantova sopra i vantaggi o i danni che
produce un fiume con la mollipliciià de' suoi sbocchi nel mare. Prese
in seguito a soggetto delle proprie riflessioni l'esperimento del celebre
Marchese Poleni sulla caduta de' gravi nelle materie cedevoli: difese e
confermò con altra Memoria la comune misura della velocità che hanno
i fluidi uscenti pe' fori de' vasi : scrisse sulla forza repulsiva, non che
sui principi che formano la natura dtl fluido. Negli Atti di questa So-
cietà si legge una dissertazione di lui sull'azione di una vena d'acqua
ch'esce da un vaso e colpisce direttamente un piano. Sopra molti
altri argomenti egli trattenne più volte l'Accademia, e singolarmente ne-
cli ultimi anni di sua vita con varie Memorie tendenti ad esaminare i
nuovi principi d'idraulica del signor Bernard stampati in Parigi nell'an-
no i''87, e se la morte non lo avesse tolto alle lettere nel giorno ig
di dicembre dell'anno 1804, egli avrebbe veduto con piacere che quel-
l'esame medesimo formò poco appresso un soggetto di programma e di
premio offerto ai dotti dalla illustre Società Italiana delle scienze.

So la fama ricorderà con onore l'Ab. Pieiio Zuliani che promosse
iitilmente un qualche ramo della scienza fisico-matematica, non v' ha
dubbio che celebre si manterrà eziandio la memoria di Pietro Arduins,
che non promosse già, ma introdusse in queste contrade la scienza del-
l'af'ricoltura. La Patria di lui fu la deliziosa terra di Caprino nella Pro-
vincia di Verona, ov'ebbe la vita nell'anno ir 28. Essendo ancor giova-
netto si giovò dell'opportuna occasione di conoscere il_ cel. botanico di
jNimes sig. Seguier, allorché questi visitava il Monte Baldo per racco-
glierne le piante che descrisse nella sua Flora Veronensis, e per tal
modo acquistò mollo gusto per la filologia. Lusingato però di approfittare
inaggiormenie in questo studio si trasferì iu Padova per ascoltare le le-
zioni del chiarissinjo Professore di Botanica Poniedera, ch'era Direttore
di questo rinomato Giardino de' semplici, e si grande vantaggio a lui
derivò dagl'insegnamenti di quell'amoroso Precettore, che pe' rapidi suoi
progressi l'Arduini nel 1755 fu nominalo Custode del Giardino ed As-

sistente del Ponledera. Pubblicò egli allora due libri che iuiilolò. ^m-
madversionum botanicarwn specimen, e qiiesii gli assicurarono tosto
una tale rinomanza, che il più illustre tra 1 botanici di Europa, il Cav.
Liuneo, col nome del nostro Accademico onorar volle un nuovo genere
di piauia, chiamandola arduinia. Morto nel 1^57 il Pontedera, fu al-
l'Assistente affidata l' immediata soprantendenza del Giardino, fiuo a che
chiantato Giovanni Marsilj a succedere al Pontedera, l'Arduini fu con-
fermato nell'impiego di Custode dell'orto, e di Assistente al nuovo Pro-
fessore, loienta però sempre la Veneta Repubblica a procurare nello Stato
l'avanzamento delle utili cognizioni e ad aumentare la prosperità de' sud-
diti, immaginò saggiamente, che vie più si provvederebbe alla fertilità
de' terreni se dall' Università di Padova quasi da un centro luminosissimo
emanassero le dottrine le più alte ad istruire i proprietarj de' terreni ed
i coloni sugl'importanti oggetti della rurale economia. Mosso perciò il
Senato da queste verità istituì uelF Università dello Stato la Cattedra di
agricoltura sperimentale, e con Decreto del giorno 3o di maggio del-
l'anno ir65 impose all'Arduini d'insegnar quella scienza, ed un orto gli
assegnò, in cui delle sperlenze si occupasse dirette a migliorare l'agri-
coltura delle Provincie Venete. Le molle dissertazioni dell'Arduini (l'in-
dice delle quali leggesi nel Catalogo primo delle piante che si colti-
vano nel R. Orlo di agricoltura di Padova 1807, e nel Dizionario ragio-
nalo de' libri di agricoltura ec. di Filippo Rt) e le risposte da lui date ai
quesiti che il Principato e l'Accademia sovente gli dirigeva sopra qualche
georgica proposizione, dichiarano ad evidenza come per opera dell'Arduini
siensi migliorati i metodi nella comune agricoltura, come da lui sieno
stale inirodotte alcune nuove specie utilissime di biade, come i prati
ariificiali sieno stati moltiplicati e perfezionali, le arti abbiano approfit-
tato di molle piante che per lo innanzi non si conosceano in Italia, i
boschi e le siepi si sieno abbelliti con gli alberi e gli arbusti stranieri
da lui propagali e diffusi, e come il pane, la carta e la tela siasi oite-
uula da que' velegabili che senibravano per lo innanzi ingombrare inu-
tilmente il terreno. Tali furono i saggi del sapere e dell' industria in-
cessante del nostro Accademico; ed è ben chiaro che mancato egli a'
vivi nel giorno i5 di aprile dell'anno i8o5 fu conqiianto dagli studenti,
dagli amatori della campestre economia, dalle molte Società scienlificbe
alle quali apparteneva, e dagli uomini dottissimi co' quali tenne episto-

XXX

lare commercio o per rendere vantaggiose all'Italia le scoperte degli
oltramontani, o per comunicare alle nazioni lontane le utili nostre co-
stumanze.

Mentre l'Arduini si disponeva a.d arricchire colle proprie ricerclie e
colla scorta dell'esperienza il celo degli uomini già facoltosi, nel 1742
sorse in Venezia un altro uomo, che colla mente animata dalla fervida
fantasia, col freno imposto a questa dal vero gusto per il beilo poe-
tico ed oratorio dovea erudire gli altri e guidarli per lo scabroso sen-
tiero della letteratura. Fu questi l'Abate Antonio Gardin, che entrato
nel Seminario di Padova nel di 22 di ottobre dell'anno 1755, vi ebbe
l'Abate Cesarotti a maestro, e soddisfece pienamente all'aspettazione che
di lui formata aveano i Direttori di quell' illustre Convitto. Compititi
appena gli studj passò ad insegnare le umane lettere nel Seminario di
Trevigi; ma ravvolgendo sempre nell'animo la società delle dotte per-
sone die avea lasciate in Padova approfittò della mancanza a' vivi d(I-
l'Abate D. Paolo Ceralo Precettore nelle scuole civiche elemeutaii di
Padova, e questo soggiorno antepose al lucro di cui il proprio merito
polca lusingarlo. Né però ne fu defraudato, poiché il Veneto Senato con
Decreto dei 29 di gennaio dell'anno 1781 onorò l'Ab. Gardin collocan-
dolo in quella Cattedra dell'Università, dalla quale apprendono 1 giovani
le istituzioni del Diritto Canonico, ch'egli insegnò fino all'anno 1806,
cioè fiuo a che gli fu accordato il riposo che sembrava esigere la sua
malconcia salute. Ed infatti non ha il nostro Accademico goduto gran
tempo quell'ozio onorato, perchè ai i3 di ottobre dell'anno 1807 cessò
di vivere in Portogruaro, mentre co' piaceri della campagna procurava di
rinforzare l'indebolita sua macchina. Sempre occupato nell' ammaeslra-
nienlo della studiosa gioventù non lasciò mai trascorrere occasione alcu-
na in cui a sommossa dogli amici o coi sonetti, o con le ottave, o coi
canti non provasse singolare compiacimento quando nel celebrare qual-
che meritevole personaggio distinto con le prime dignità dello Stato,
quando nell'ornare i novelli talami con le ghirlande di Pindo, ora lo-
dando il coraggio Romano in un privato Cittadino che spppe cangiare
in ridente giardino una valle putrida e fetente a decoro di una grande
Città ed a comodo de' suoi simili, ora piangendo la morte di qualche
illustre letterato o volgendo nella nostra lingua i poetici pensamenti de-
gli stranieri. L'Accademia nostra che dall'epoca della sua istituzione la

XXXI

noverò tra'Socj pensionarj applaudi sempre agli argomenti che formarono
il soggetto delle sue Memorie, ed alio stile facile ed elegante con cui
furono trattati; cosicché assai di frequente furono queste destinate a
trattenere la numerosa udienza che suole intervenire alle pubbliche so-
lenni sessioni della nostra Società. Poche Memorie dell'Ab. Gardin vi-
dero la luce ne' Saggi da noi pubblicati; ma molt'oltre egli scrisse che
meriterebbero di essere tra le mani di tutti, come pure la traduzione
di molli salmi e delle opere di Ovidio in metri tra loro differenti , ed
altri parecchi lavori, in ciascuno de' quali sì bene faceano mostra di
se il talento dell'invenzione, l'eleganza degli ornamenti, l'accuratezza
dello stile.

L'uomo perì) originale nelle sue imprese letterarie, di cui può dirsi
ciò rhe si disse di Aristotile, vale a dire, che combattuto, proscritto,
adorato, scomunicato fu sempre vincitore, quest'uomo fu l'Ab. Mel-
chiorre Cesarotti. Si esamini pure lo siile sì vario delle diverse sue
prodazioni, si analizzino i suoi versi con la critica piìi scrupolosa, si con-
danni la bberià da lui proposta per arricchire la lingua italiana, egli
sarà sempre grande, ed il tempo farà conoscere ciò ch'egli era, ciò che
ci lasciò, e come debbasi da noi temere pur troppo che nessuno possa
agguagliarlo nell'avvenire. JNacque il Cesarotti in Padova nel dì i5 di
maggio dell'anno i^So e studiò i principj grammaticali delle lingue
greca, latina ed italiana nelle scuole esterne del Seminario. Siccome però
fino dalla iufanzia died'egli non equivoci saggi di un Ingegno eccellente,
COSI dal Vescovo di que' tempi si comandò che il Cesarotti fosse rice-
vuto gratuitamente tra gli alunni di quel Collegio. Ciò avvenne a' 22 di
ottobre dell'anno 1741 e fu ammesso allo studio dell'umanità e della
rettorica, terminato il quale passò a quello della logica, dell'etica e
della metafisica sotto la scorta dell'Abate Billesimo. Non istimarono i
superiori del Seminario ch'egli si applicasse eziandio alle matematiche,
per le quali sembrava loro non essere fatto dalla natura; e per verità
se uscito egli dal Seminario tentò piìi volte ed inutilmente d' iutrapren-
deie quello studio, se l'Ab. Toaldo che tanto affetto portava al Cesarotti,
non curò che quell'ornamento si aggiugnesse al suo spirito, ciò dimostra,
che siccome ogni mente non è fatta per qualunque scienza, così all'esat-
tezza de' matematici non sa tutte le volte prestarsi agevolmente una fer-
vida fantasia sempre distratta dagli oggetti che a lei presenta il gusto

XXXII

del bello ideale, del perfeilo e del grande. Beu istruito il Cesarotti in
quelle scienze si diede allo studio delia giurisprudenza, della quale so-
sieane cou grandissimo applauso uua pubblica disputa nell'anno i749'
Il Cardinale Rezzonico Vescovo allora di Padova che beu vedea quanto
lungi sentisse il Cesarotti nell'amena letteratura gli affidò ben tosto l' in-
seguanieuio della rettorica, cb'ei ritenne fino all'anno 1769, in cui in-
vitato a precettore presso una illustre famiglia della Veneta Aristocrazia,
alla Dominante si trasferì accolto con giubilo da tutti quelli che ono-
ravano le lettere. La scuola però del Seminarlo e la privala istruzione di
un giovanetto era una palestra troppo angusta alle di lui forze, e quindi
esercitava il proprio ingegno e cou la traduzione delle tragedie di Vol-
taire e ne' poemetti e qiul ch'è più cou la ioimìtabìle versione de' poemi
di Ossian. Venuto a morte là intorno il P. Carmeli Professore di lingua
greca ed ebraica ncirUniversilà di Padova, non esitò il Senato Veneto
nell'anno i^bS di scegliere a quella Cattedra il Cesarotti, acciò nuove
occasioni egli avesse e nuovo sprone a segnalarsi uell' intrapresa carriera.
11 metodo stesso ch'egli seguì in quell' insegnamento fu degno di lui,
poiché dopo aveie esercitati gli studiosi ne' primi mesi di ogni anno
sugli elementi dulia lingua greca, trattenevali ogni giorno con la lettura
di un qualciie lungo squarcio di un greco autore da lui tradotto, affinchè
delle immagini, del gusto, del raziocinio fossero eglino informati de' gre-
ci scrittori, più che di quelle grammaticali minuzie, clae mal si coufanuo
con la dignità di una Università, ed affaticano ad un tempo medesimo
senza fruito il maestro e lo scolare. Invogliava non pertanto gli studiosi
ad impadronirsi del greco idioma coU'eruditissimc e forbite prelezioni
latine, nelle quali ora dell'antichità ragionando della lingua, ora della
sua forza e del meccanismo, ora del billo sempre apprezzato da' greci,
ora della fantasia propria di quella nazione facea Tullio ravvisare in se
Slesso ritornato da Atene. Conosciutasi perciò dal Veneto Magistrato Pre-
side agli studj rutilila dell' insegnameuto introdotto dal Cesarotti, gli ven-
ne l'ordine di pubblicare la traduzione di molle opere appartenenti alla
greca letteratura, e le orazioni di Demostene ed i poemi di Omero, opere
troppo note perchè dobbiam trattenerci a parlarne. Nell'anno i7'-9 sta-
bilitasi dal Senato Veneto l'Accaderala delle scienze, lettere ed arti, ne
fu il Cesarotti nominato da' Socj Segretario perpetuo per le belle lette-
re, e col ragionamento sui doveri accademici, con le relazioni già rese

XXXIII

di pubblica ragione, e con la comunicazioue al rispettabile consesso di
alcune sue versioni, e delle lettere che sopra qualche letteraria questione
riceveva da' letterali stranieri abbondantemente dimostrò in qual conto
egli tenesse quell'onorifico incarico, ed il corpo letterario che a lui lo
aveva affidalo. La collezione delle opere del Cesarotti eseguitasi in Pisa
tulle ce le presenta- in 4° volumi. Fu cavaliere e poi commendatore
della corona di ferro, fu gratificalo di due straordinarie pensioni, ed ot-
tenne il sollievo di quella cattedratica fatica che ormai per l'eia non
polca più sostenere. A lui però non sembrò di abbandonare intera-
mente l'Università e l'Accademia, poiché vide il proprio seggio occupato
da quello stesso che aveasi egli prescelto a successore. Ma non gli fu
daio di godere lungamente del frutto di tante fatiche, che la morte
ne lo rapi nel giorno 4 di novembre dell'anno 1808. Più fiori sparse
sulla tomba di quel grande uomo l'Ab. Giuseppe Barbieri con l'elogio
che ne pubblicò e con le Memorie intorno la sua vita, scritte con quello
stile che più conveniva al suo rispettabile maestro ed antecessore.

Ma rjuasi che l'Accademia non avesse usate bastaniemenie le nere gra-
maglie pel vuoto rimasto nella classe delle belle lettere con la perdita
del Cesarotti, nel di 4 "i' dicembre dello stesso anno 1808 il lutto
toccò p'-r trista sorte all'altra Classe della fisica sperimentale per la man-
canza a' vivi del Come Marco Carburi. Nato questi in Cefalonia nel-
l'anno 1731, fu mandato dagli amorosi genitori in Italia, affinchè nella
fisica s' istruisse e nella medicina. La fama di Bartolommeo Beccari, Pro-
fessore di chimica nella Università di Bologna, attirò il giovane Carburi,
che concepito avea per quella scienza un diletto particolare. In Padova
fino a que' tempi non crasi conosciuta la chimica, ne insegnavasi dalle
cattedre. Giunta perciò al Veneto Senato la notizia che tanto avea in
essa approfittato il Carburi suddito della Repubblica, chiamollo Bell'au-
no 1769 alla Università di Padova col titolo di Professore di chimica. E
siccome ben conosceva il Governo i vantaggi che da quella Cattedra po-
teano derivare allo Stalo, se il nuovo Professore fosse fornito di quelle
cognizioni che si acquistano nelle grandi officine, lo inviò l'anno ap-
presso a pubbliche spese a visitare le miniere dell'Ungheria, della Ger-
mania, della Prussia, della Svezia, e ad istruirsi presso gli uomini sommi
che le faceano prosperare. Fu in quell'occasione ch'egli conobbe il Cav.
Linneo, che questi strinse amicizia col Carburi, che seco bramò di avere

e

XXXIV

un epistolare commercio, e chiese il di lui parere sul sistema roiueralo-
gico che avea immaginalo. Ricco delle acquistate cognizioni, ed assicurato
della corrispondenza de' più celehrl chimici che viveano in quella età ri-
tornò il Carhuii in Padova nell'anno 1764, vi eresse il chimico lahorato-
rio, intraprese il corso delle sue lezioni che continuò sempre con pro-
fitto degli uditori, e soddisfece contemporaneamente a tutte le ricerche
indirizzategli di sovente dal Governo sopra le miniere, le arti, il miglio-
ramento delle manifatture. Il Carburi primo d'ogni altro scoprì la ma-
niera di fondere il ferro dolce ne' crogiuoli e ne fece l'applicazione al-
l'artiglieria. Fu egli che diresse la fusione de' mortaj che servirono al
grande Ammiraglio Emo nel bombardamento di Tnuisi. Fu egli in (ine
che ad uso dell'artiglieria ritrovò una carta incombustibile, che la Re-
publdica Veneta serbò sempre con geloso segreto, onorando lo scopritore
con una medaglia coniata espressamente ad oggetto di significargli la ri-
conoscenza che per tale invenzione gli professava il Governo. L'Accade-
mia, che lo ebbe a socio pensionarlo sino dalla sua fondazione, fu sem-
pre a parte delle osservazioni di lui e ne pubblicò alcune interessanti
Memorie. Pregievolissimi fuor di dubbio sono gli esperimenti da lui fatti
sull'acido solforico glaciale e stellato, e sullo spolverino de'Colli Euganei,
nel quale ravvisò egli un'abbondante miniera di ferro. Se in alcuno degli
opuscoli da lui stampati apparisce il Carburi poco amante del nuovo si-
stema de' chimici francesi, ciò dee ascriversi alla naturale difficoltà che
hanno 1 grandi uomini nell'abbracciare le nuove opinioni, che si divul-
gano tutto giorno, se prima dall'esperienza e dall'universale consenso de'
dotti non sieno approvate.

Tenne dietro al Carburi l'Ab. Matteo Frabzoja, di cui abbiamo un
elogio a stampa scritto dal signor Ab. Casamatta. Nella Diocesi di Tri-
■vigi e precisamente nella Villa di Campo vide la luce nel giorno 3 di
luglio dell'anno 17341 ^^ 'V' pu'c mancò di vita nel di i4 di giugno
dell'anno 181 5. Agli undici anni entrò nel Seminario Vescovile di Pa-
dova più vol'.e qui ricordato con lode, ove, terminati gli sludj consueti,
ottenne nell'anno 1757 il magistero della grammatica, ed in seguito
quello delia giurisprudenza, che fino all'anno 1763 insegnò agli allievi
del Seminario. 11 tenore di vita che conducevano i Grandi del Governo
Veneto l'occasione presentava frequentemente, in cui potessero essi co-
noscere da vicino quegli uomini, che dedicati alle scienze, in alcuna di

XXXV

esse a preferenza degli altri si distiuguevauo, e poieano questi lusingarsi
di ricevere uu giorno eoa qualche decoroso impiego il guiderdone me-
ritato co'proprj studj. Conosciuto infatil il mei ito del Franzoja da pa-
recchi illustri Patrizj con Decreto del Senato de' 5 dicembre 1764 fu
dichiarato Professore della Università di Padova, e gli fu imposto di
dettare le istituzioni civili e l'arte notarile in secondo luogo, come di-
cevasi a que' giorni. Nell'anno scolastico 1768 insegnò le istituzioni ca-
noniche, e dall'anno 1769 fino al 1773 ebbe la Cattedra in terzo
luogo di diritto civile ; ma finalmente il Senato lodando lo zelo, con
cui il Franzoja avea adempito a'proprj doveri nell'insegnamento del di-
ritto civile con Decreto del giorno 33 di maggio dell'anno 1773 lo
trasferì all'altra Cattedra primaria che trattava del diritto naturale, pub-
blico e delie genti, ch'egli conservò fino a che il Governo Italiano in-
troducendo neh' Università uu sistema di riforma, accordò al Franzoja
nell'anno 1806 quel riposo che le leggi concedono ad un servigio per
lunga serie di anni utilmente prestato. Nulla pubblicò che possa in-
teressare la storia della letteratura, e soltanto si prestò a scrivere qual-
che poetico componimento od a tradurre alcune operette die servirono
agH amici di lui per festeggiare o l'onore di una dignità accordato ad
un qualche veneto patrizio, o gli sponsali celebrati dalle famiglie più
ragguardevoli. Fu Segretario dell'Accademia per le scienze per voto de-
gli Accademici i ma l'elogista del Franzoja volle un po' troppo servire
alla di lui memoria, quando scrisse, che la fondazione, creazione e
la conservazione deli! Accademia devesi all'opera del Franzoja. Vive
ancora in Milano chi può dimostrare che si è voluto attribuire al de-
funto pili di quello che convenivasi. Potea egli dire piuttosto, che se
nella qualità di Socio peusionario non fé' parte alla Società di alcuna
Dissertazione, scrisse nondimeno ogni anno le sue Relazioni Accademi-
che, con le quali sulla indefessa attività de' Socj ha dovuto informare
la numerosa udienza che frequenta le nostre pubbliche sessioni.

Se i due Segretarj della nostra Accademia furono scelti, siccome di-
cemmo, dal voto de' Socj, allorché il Veneto Senato la instituì, il Ma-
gistrato de' signori Piiformatori dello Studio volle serbarsi il diritto di
destinare quale tra' Membri dovesse per la prima volia sostenere l'in-
carico di Presidente di questo rispettabile Corpo scientifico. Siffatto onore
fu conferito al Professore Leopoldo Marcantonio Caldam. Ebb'e-Ii a

xxxyi

Patria la città di Bologna, ove nacque nel dì 20 di novembre del-
l'anno 1725. Giunto appena al quarto lustro di età fu eletto Medico
Assistente nell'Ospedale detto allora di S. Maria della morte, e poco ap-
presso, cioè nel 1760, consegui la laurea in medicina. Durante la sua
dimora nell'Ospitale tagliò ed esaminò i cadaveri di tutti quelli che pas-
savano all'altra vita, si per conoscere adeguatamente l'uso vero di cadaua
\iscere, come per confrontare i fenomeni osservati nel corso della ma-
lattia con le alterazioni morbose di qualche parte. Conoscca ben egli
che l'anatomia è la base fondamentale della medicina e della chirurgia,
e che non può dirsi buon medico e buon chirurgo quello che non co-
nosce profondamente la struttura del corpo umano. E grande utilità a
lui ne venne da quello studio fin da principio, poiché ppr la stima che
facevao del Caldani e Pietro Paolo Molinelli, e l'Azzogiiidi, ed il Beccari,
a lui ricorrevano gì' infermi in gran folla, e più volte fu invitato ad
esercitare l'arte sua presso le corti, ed in alcune rinomate città. Solca
però rispondere a quegl' inviti, che gli rimanea ancor molto a studiare,
prima che potesse accettarli. Informato il Senato di Bologna del me-
rito di lui e degl'indefessi suoi studj, nel 1765 gli conferì la Cat-
tedra di medicina coU'obbligo d'insegnare l'anatomia. Dal metodo che
a que' tempi seguivano i Bolognesi in tale insegnamento chiaro appa-
risce r importanza ed il peso di un tale incarico ; ed in fatti dotto
qual egli era non istimò di ascendere l'onorifico seggio ch'eragli desti-
nato, se prima non si fosse recato a Padova ed assistito non avesse al-
l' intero corso delle lezioni che dava in questa Università il chiarissimo
Morgagni. Uditore di si rinomato Anatomico privatamente proponeagli i
suoi dubbj, e sulle più famose queslioni lo interrogava che agitavanst
allora tra' medici. Ciò avvenne nell'anno 1758, e solo nell'anno 1760
coiniuciò ad insegnare dalla Cattedra. Fu in quell'epoca che il celebre
Alberto Haller iscuoprì l'irritabilità de' muscoli, e dimostrò che alcune
pani dell'animale credute fino allora sensibili non godevano di questa
prerogativa. Il Caldani immaginò che la dottrina dell' Haller fosse uno
de' tanti sogni che sempre ritardarono l'avauzaineuto della scienza me-
dica ; e siccome 1' Haller era giunto a quella scoperta col mezzo degli,
esperimenti, cosi il Caldani colle armi stesse preparavasi a uegare 1" irri-
tabilità de' muscoli, ed a difendere la sensibilità de' tendini, delle me-
ningi ec. Beu allrlmeuli però andò la bisogna, e veggeudo egli che l'cspe-

XXXTII

rimcnto coiiispoudeva perfellamenlc agi' lusegnameuti dell'HalIer, che da
quella scoperta nuovi vantaggi derivavano alla medicina, e con la voce
e con gli scritti difese quella dotiriaa. Alcuni però non la pensavano
COSI, e nelle dispute solenni egli si vide attaccato da' propij maestri, e
con le stampe ha dovuto più volte rispondere alle obbiezioni che gli
venian fatte pubblicamente. Per tal guisa accresciutasi la fama di lui fu
invitato a Venezia, ed il Senato Veneto nell'anno i';64 lo giudicò de-
gno di possedere con liberale emolumento la Cattedra primaria di me-
dicina teorica nell'Università di Padova, e mancato a' vivi il Morgagni nel
dì 5 dicembre dell'anno 1772, Io stesso Senato Veneto volle che il Cal-
dani sostenesse la vacante Cattedra primaria di anatomia, e perciò fino
all'anno i8u6 decorosamente insegnò da due Cattedre con sommo van-
taggio degli studiosi. Il Governo Italiano premiar volle questo vecchio
Professore chiamandolo a quell'ozio ch'egli non avea ricercato, ed anzi
molli stupirono che ciò gì' increscesse, e che dimandasse egli medesimo,
siccome ottenne, di poter continuare nell'esercizio delle sue lezioni quando
più gli piacesse. Quantunque non possa qui aver luogo alcuna particolare
indicazione degli studj di lui,de'suoi ammaestramenti, della felicità ch'ebbe
sempre nel medico esercizio, e ch'egli attribuiva alla perfetta cognizione
d<l corpo umano; pur tuttavia non si dee tacere ch'egli fu il maestro di
lutti i medici, che presentemente godono la miglior fama in queste con-
trade, e che abborri sempre la cieca smania de' moderni per le nuove
ipotesi. Egli ha goduto al certo di una singolare riputazione, accresciuta
eziandio dallo molte opere che pubblicò, dalla esemplare di lui pietà, e dui
favore con cui fu sempre riguardato da' Grandi della Veneta Aristocrazia,
e da' più celebri medici dell'età sua. L' immortale Imperatore Giuseppe II,
e gli Augusti di lui fratelli l'onorarono di loro clementìssima benivo-
glienza, e la vivente Serenissima Arciduchessa Maria Beatrice si degnò
interrogarlo sulla propria salute, e ne conserva tuttora generosamente una
grata memoria. L'Accademia pubblicò alcune Memorie del Caldani, ed altre
ne fece stampare egli medesimo col titolo di Memorie lette nelV Acca-
demia di scienze, lettere ed arti di Padova. Cessò di vivere nel giorno
3o di dicembre dell'anno » S 1 3, e per i.'ipeciale concessione del Cesareo
R. Governo Generale Civile e Militare fu sepolto nella chiesa de' SS. Fi-
lippo e Giacomo, per la quale avea egli sempre nudrito un singolare at-
taccamento. Sulle di lui ceneri dee collocarsi la seguente breve iscrizione:

XXXVIII

LEOPOLDO • M . ANT • CALDANIO

DOMO • BONONIA

FLORIANVS • CALDANIVS

FRATRIS • F •

MOESTISSIMVS • FECIT

IN • AEDE • QVAM • SENEX • OPTIMVS

RES TITVENDAM • EXCOLENDAM • Q • CVRAVIT

LOCO • SEPVLTVRAE • PVBLICE • DATO

EX • PRIVILEGIO

QVOD • CONTIGERAT • ANTE • SE • NEMINI

VlXIT • A • LXXXVIII • M • I • D • X

DEC • III • K • lAN • ANNO • CI3 • 13 • CCC • XllI

Poche ore dopo che il Professore Leopoldo Caldani passò all'altra
vita, e quiudi nello stesso giorno oo di dicembre dell'anno i8i3 la
morte colpì pure l'Ab. Benedetto Mariani che avea avuto in Padova i
suoi natali ai 25 di marzo dell'anno 1730. Ricevuto in questo celebre
Seminario Vescovile nell'età ancor tenera di tredici anni attese sotto la
scorta di que' valenti Maestri allo studio delle belle lettere, della filoso-
fia, della storia ecclesiastica, della giurisprudenza e delle lingue orienta-
li, ed in queste ultime in tal guisa profittò, che il celebre Zanollni, che
ne lo avea istruito, bramava che a successore di lui in quella scuola
fosse destinato il Mariani. E per verità conobbe il pubblico quanto ben
si apponesse quel Precettore nel giudicare sì favorevolmente del suo di'
scepolo, quando lasciato il Seminario e fregiato della laurea di giurispru-
dcuza diede un solenne saggio della sua perizia nella lingua ebraica e
del suo valore poetico con la traduzione di alcuni cantici scritturali e
della profezia di Ezechiele sulla distruzione di Gerusalemme, che fu
stampata nell'anno 1767. Dall'epoca che abbandonò il Seminario fin
quasi alla morte il Mariani si occupò sempre dell'altrui educazione, poi-
ché avendo aperto a principio una scuola in sua casa, continuò in quel-
l'esercizio fino all'anno 1768, in cui a' 18 di luglio dal Senato Veneto
gli fu affidata la Cattedra straordinaria delle Pandette, del Codice, e

XXXIX

degli Atti autentici in questa Università. Nell'adempimento però de' proprj
doveri usando egli un siugolar zelo e molta dottrina, dallo stesso Senato
Veneto a' i8 di marzo dell'anno 1775 fu trasferito dalla propria Catte-
dra ad un'altra ancora più interessante, cioè alla Cattedra primaria di
Diritto Civile. Ma non perciò il privato insegnamento cesse al pubblico
impiego, poiché ogni rjual volta abbisognava taluno di apprendere la
giurisprudenza per essere indi ammesso alla laurea di onore, o per es-
sere aggregato al Collegio de' giuristi, ricorreva al Professore Mariani,
Len sicuro del più felice riuscinienlo. Il di lui parere in argomenti di
legislazione civile e canonica era apprezzato moltissimo, si che non so-
Ij fu spesso consultato nelle quisiioni ch'erano portate alla decisione
del Collegio legale, ma l'opinione di questo Professore era in grande
estimazione presso i giurisperiti nelle liti sottoposte al giudizio de' Tri-
bunali. Delle molte Memorie che il Mariani lesse nell'Aceademia, una
soltanto fu pubblicata, e trovasi nella Parte seconda del terzo Volume de'
Saggi, nella quale porge una nuova spiegazione di queìYjéntenor potuit
di Virgilio sulla fondazione di Padova, ch'era stalo in molte altre ma-
niere interpretalo da' commentatori.

Più cose dir si potrebbero di un altro nostro illustre Socio, che in
qualità di Professore apparteneva nell'Università alla medesima Facoltà
Legale in cui si distinse il Mariani. Fu questi il P. D. Alessandro
Barca: noi però trarremo e dalla funebre orazione che in onore di lui
recitò in Bergamo il signor P. Maironi da Ponte, e più ancora dal Gior-
nale della letteratura italiana tutte quelle notizie che possono interessare
la nostra storia letteraria. Nel giorno 26 del mese di novembre e nel-
l'anno 174' venne alla luce in Pergamo Alessandro Barca, che nell'anno
1756 entrò nella Congreg^uiojie de' chierici regolari Somaschi. All'età di
venti anni incaricalo d' insegnare la filosofia e le matematiche nel Col-
legio della sua Congregazione in Padova, ebbe l'opportunità di vivere
co' due celebri Professori Stellini e Barbarigo, che sollecitarono vie più
alle grandi intraprese e all'indefesso studio l'innata attività del Barca.
Gli prese il diletto delle ricerche sulla chimica e sulla elettricità, e se
n'ebbero le congetture sulla elettricità e la Memoria sulla scomposi-
zione dell'alcali Jlogisticato pubblicate tra gli opuscoli scelti di Milano.
Con questa seconda Memoria prevenne nella scoperta il cel. Berihol-
let, che accordò quest'onore al nostro Accademico nella sua memoria

XL

sull'acido prussico, siccome nelle idee sulle chimiche supersaturazioni fu
contemporaneo al Morveaii. Resasi vacante in questo mentre la Cattedra
delle istituzioni di Diritto Canonico, il Senato Veneto nel 1772 destinò
il P. Barca a cnoprirla, e versatissitno qiial egli era già in quell'argo-
mento approfittò di una questione promossagli sopra un soggetto mu-
sicale, per rivolgere l'animo allo studio della musica teorica. A queste
sue meditazioni dobbiamo varie Memorie da lui pubblicate ed altre
ancora inserite ne' Saggi di quest'Accademia. Scrisse pure una Memo-
ria, ch'è inedita, sullo stato attuale della musica in Italia. Né dalla dif-
ficoltà di siffatta materia deesi solamente giudicare dello ingegno del
Barca; imperciocché dalle proporzioni del bello in generale avendo egli
dedotto un nuovo principio di teoria musica, tentar volle di ricercare
nelle proporzioni medesime il bello archlteiiouico, e stampò il suo Sag-
gio sopra il bello di proporzione in architettura, al quale appartiene an-
cora l'altra Disseriazione sulla geometria di Polifilo j e se avesse vissuto
più oltre, avremmo avuto da lui il trattato che meditava dei ripieghi in
architettura. ISè ciò basta ancora per indicare qual fosse la versaiLlilà
della mente del nostro Professore ; giacche tale si fé' conoscere anrlie
nel pubblico insegnamento. E per verità essendo stala soppressa nel-
l'anno 1806 la Cattedra che da prima occupava, ha dovuto dettare 11
diritto naturale e la morale filosofia, e finalmente nell'anno 1 8og la
Cattedra istessa cangiò intitolazione e gli fu prescritto d'insegnare il
diritto naturale e sociale, scuola ch'egli abbandonò soltanto nell anno
181 3 per passare tranquillamente in Patria gli ultimi giorni di vita. Che
se alla Storia di questa nostra Società si rivolga lo sguardo, si conoscerà
pure quante volle ed in quanto diversi argomenti ha dovuto egli pre-
starsi per servire l'Accademia nell'adempimento delle pubbliche com-
missioni. Ed in lutti quegli studj riuscì egli mirabilmente a differenza
di certi uomini che credousi nati per tutte le scienze, uè loro importa
di conoscerle, purché dalla ignoranza de' superiori lor ne derivi un van-
taggio. Morì il Barca nella Patria sua nel dì i5 di giugno dell'anno i8.4-
Una paralisi progressiva succeduta a' replicati tocchi di apoplessia in-
volò eziandio olle scienze ed agli amici il chiarissimo Abate Vincenzo
CniMiNELLo nel giorno i5 di febbraio dell'anno 181 5 in Marostica, ove

Ci

avea principialo i suoi giorni nel di 3o di giugno dell'anno i74'- Infor-
mato già delle bulle lettere passò al più Volte lodato Seminario di Padova,

3tU

ove datosi alle scienze, avanzò in esse per modo, che il Veneto Magi-
strato de' Riformatori dello Studio con onorifica terminazione del giorno
i4 di aprile dell'anno 1765 ordinò al Collegio Legale della Università,
che all'Ab. Chiminello si conferisse gratuitamente la lanrea dottorale'ia
ambe le Leggi, segnalato onore e degno tanto più di essere ricordato,
perchè non ci volea meno di uu merito superiore al comune nell'Ab.
Chiminello per indurre un Magistrato cosi ragguardevole a deviare da
quelle prescrizioni ch'esso medesimo emanato avea sulla concessione dello
lauree con altra terminazione dell'anno 1 765. Quella distinzione aunieniò
-vie più nell'Ab. Chiminello l'amore dello studio, che fin d'allora gli pro-
niettea ricompense e favori. Ed io vero abbisognando il Prof. Toaldo,
zio materno del Chiminello, dell'opera altrui per soddisfare agli obbli-
ghi che gli erano ingiunti, e scorgendo egli che utilissimo gli sarebbe
stalo il soccorso dell'Abate Chiminello, noto già a tulli per la dot-
trina, per la condotta e per la somma cognizione de' mistei j di Urania,
propose ai suUodali Riformatori dello Studio, che il Chiminello gli
fosse accordato per Astronomo Aggiunto all'Osservatorio. Quel Magi-
strato che sapea approfittare a decoro della Padovana Università ed a
vantaggio degli studiosi delle costumanze straniere, quando non si op-
ponevano a quella dignità che il Principato amò sempre di serbare in-
tatta in questa nobilissima Istituzione, accousenii alle istanze del Toaldo,
e la Specola di Padova nel 1779, a norma delle altre più celebri del-
l'Europa ebbe nell'Ab. Chiminello un Astronomo Aggiunto. In quell'an-
no medesimo erettasi quest'Accademia delle scienze egli fu annoverato
tra' Socj urbani, dalla qual classe passò in seguito all'altra de' pensio-
nar). Mancato a' vivi il Toaldo nel 179", il Chiminello fu tosto preco-
nizzato Professore, anzi ottenne l'impiego, il titolo, e l'emolumento da
quel Provvisorio Governo: cangiatesi però le cose fu egli costrciio di
£are le funzioni del defonto zio senza che abbia avuto il titolo e la
ricompensa di Professore che nell'anno i8o6. Pubblicò 68 Memorie,
due dflle quali furono premiate dalle Accademie straniere, l'ima cioè
sull'aumento secolare delle pioggie coronata dall'Accademia di Siena
nell'anno 1776, l'ahra suW igrometro che fu preferita alle altre nel con-
corso proposto ddll'Acoademia Elettorale Teodoro -Palatina di Mauheim
nell'anno 1784. Dopo la morte del Toaldo continuò a pubblicare l'ap-
plaudito Giornale Astro-Meteorologico; ma sopra di ogni altro lavoro

/

XLII

di lui merita una particolare considerazione la Memoria pubblicata ne-
gli opuscoli scelti di Milano col titolo de dìfferentia quadam Inter
aestwain atrjue hjemalem. eclipticae oblicjuitatem. Di questo dotto
Professore uscirà in breve l'elogio, iu cui si troveranno le notizie più
distinte delle sue letterarie fatiche.

Se gli abitanti di Marostica vantano e con ragione di aver avuto tra'
parecchi celebri cittadini l'Ab. Chiminello, non potrà non gloriarsi Bel-
luno di annoverare ne' suoi fasti il nome di Francesco Colle, che servi
alle lettere, allo Stato, ed alla Patria con universale commendazione.
Educato alla religione ed a' buoni siudj, apprese fino dalla prima età
quanto più facilmente possa l'uomo giugnere alla perfezione del sapere
se dall' inquieto vtlrtice si allontani della Società e raffreni da bel prin-
cipio il tumulto delle passioni. Condotto il Culle da queste massime
vest'i l'abito della Compagnia di Gesù, ed in tal sistema di vita condusse
giorni beatissimi, che cosi ciiiamavali, acquistando quella serietà di con-
tegno che gli procurava l'altrui rispetto, quel terso e tranquillo linguag-
gio che facea conoscere l'ordinata successione delle idee, e quel corredo
infine di cognizioni, per le quali tanto si distinse nelle vicende varie del
viver suo. Soppressa infalli quella Compagnia, menir'egli cominciava ap-
pena a conoscerne il merito e l'utilità, divenne privalo istitutore di al-
cuui nobili giovanetti, Gssando la sua dimora in Padova, ove conobbe
che avria potuto g<idere più agevolmente che altrove il dolce pascolo
della letteratura. Stabilitasi pochi anni appresso qursi'Accademia, il Colle
fu ammesso nel ceto de' Sucj ordinar], dal quale passò in seguito al-
l'altro d>;' pensionai j; e dopo la morte del eh. signor Ab. Natale dalle La-
ste ch'era incaricato di scrivere la Storia di questa Università antichissima
e famosissima, i Triumviri presidi allo Studio si lusingarono che qiul
vasto argomento sarebbe stato trattato dal Colle più solliriiamente, e
nel modo il più adegualo alla celebrità della scientifica istituzione, e de-
"li uomini sommi che in ogni età ne mantennero lo splendore. La ter-
minazione di quel Magistrato ha la data del giorno 17 di giugno del-
l'anno 1786, e tra i meriti ch'esso riconosce nel Colle per incaricarlo
della compilazione di siffatta Storia, quello si annovera di esser egli un
membro pcnsionario dell'Accademia, tal'era la estimazione che questo
Corpo godea 'presso uno de' primi Magistrali della Venda Bepubhlica.
Leiierato, accademico, islojiografo non dimenticò giammai gii obblighi

XLIII

che gì' imponevano questi titoli. Due Dissertazioni di lui eLhero il pre-
mio dall'Accademia di Mautova, quella cioè sulla musica de' Greci, e
l'altra sulle piene del Po: scrisse sulla sistemazioue del fiume Breuiu :
comunicò all'Accademia molte Memorin, alcune delle quali sono già
impresse negli Ani; lasciò inediti finalmente due Volumi che conle-
neaiio la più antica Storia della Padovana Università, e ch'egli avea già
preparati per la stampa ilno dall'anno 1798. 11 nuovo ordine delle cose
fé' giudicare che alla gloria della Università stessa non fosse necessaria
una Storia ed una grave spesa per pubblicarla, e poco appresso si stimò
inutile anche f Istoriografo. Ritiratosi perciò il Colle alla Patria, la gio\ò
in mille guise, sì che per unanime voto de' concittadini nel i8o5 a lui
ne fu dal Governo affidata l'amministrazione, ch'ei tenne cui titolo di
Magistrato Civile, fino a che chiamato a Milano fé' conoscere nel Con-
siglio di Stato l'equità de' suoi prinoipj mettendo sempre a confronto il
diritto del jìrincipato coli' interesse del cittadino. Finalmente nell'anno
i8i5 passò in Patria di questa vita, che ivi avea cominciata nell'an-
no 1746.

Non la sola Storia della Padovana Università, ma quella eziandio della
letteratura italiana e specialmente della matematica avranno un srande
argomento allorcbè dir vorranno dell'avanzamento e dell'onore che derivò
alle scienze dal celebre Ab. Pietro Cossali. La nobilissima città di Verona
il vide nascere nel giorno 29 di giugno dell'anno 1748, ed ammirò la
prontezza d' ingegno con la quale sotto la direzione de' Gesuiti egli per-
corse tutti gli siudj de' quali sogliousi informare i giovanetti. È però
singoiar cosa che fino da quella età dasse a conoscere il suo trasporto
per la matematica e per l'astronomia, le quali scienze stancano ordina-
riamente la gioventù, presentandole un cammino che sembra aspro e
difficile. Abbracciò in età ancor tenera la regola de' chierici Teatini, e
fu inviato a Padova nella casa de' suoi confratelli, ove oltre di avere
l'opportunità di erudirsi con ogni sorta di studj, seppe distinguersi nella
sacra eloquenza, dando così un saggio luminosissimo della prima edu-
cazione ricevuta. Circa l'anno 1780 ritornò alla Patria, ove col concorso
di molte altre dotte persone stabih una privata accademia, nella quale
Ogni dì duveasi ragionare di qualche scientifico argomento, e gli altrui
pensamenti doveansi prendere in esame, e coll'esperimento lentavausi le
nuove vie che condurre potessero allo scoprituemo delle verità fisiche

XLIV

e raatemaiiche. Nell'anno 1780 puLblicò le sue lettere apologetiche del-
l'analisi alyebraica, che lodale molto in Parigi alla pieicnza dell'Amba-
sciatore del Duca di Parma a quella R. Corte procacciarono al Cossali
la Cattedra allora vacante di astronomia, metereologia ed idraulica nella
Parmense Università. Chi conobbe il Cossali può asserire quanto egli
debba essersi adoperato e con la voce ad istruire gli uditori e con gli
scritti ad illustrare la scienza che professava, doude per il vasto di lui
sapere e pel vantaggio che da si gran letterato derivava allo Stato il
libéralissimo Sovrano lo amò, lo incoraggi, e del Cossali degnossi di
essere più amico che protettore. Delle vicende politiche dell'Italia fu
a parte anche la Università di Parma ed il Professore Cossali si vide
costretto di ritornare a Verona. Lo accolsero di buon grado ì suoi cit-
tadini, e la soprantendenza gli affidarono de' loro canali, de' ponti, delle
strade. La fama però, che ripetea sovente il di lui nome, sembrava che
di più luminosa destinazione lo assicurasse, ed in vero nell'auno 1807 **
trasferì in Padova per accrescere il numero de' Professori che mantengono
il lustro della Università, essendogli stata conferita la Cattedra di calcolo
sublime. Divenne in seguitò Ispettore onorario delle acque e delle strade,
membro nell'Istituto Italiano delle scleuze, e più onori avrebb'egli ot-
tenuti, se il sacro carattere di cui era rivestilo gli avesse permesso di
awoenarll. L'Accademia di Padova lo accolse in quell'ordine de' suoi
membri, che a norma delle proprie costituzioni godevano altra volta uà
annuo premio degV intrapresi lavori, ed il Cossali per corrispondere alla
distinzione che a lui ne veniva comunicò alla Società cou replicale Me-
HKirle i suoi pensamenti sopra le svariate ed interessanti questioni della
fisica e della matematica. Molte altre però egli ne avea ajitecedcntemeBte
consegnate alle stampe, che assicurarono al di lui nome l' Immortalità,
se pure a tal fine non avesse ballato la sola Opera pubblicata in Parma
negli anni 1797 e 1799 sull'origine, trasporto in Italia, e primi pro-
eressi in essa dell'algebra. Morì nel giorno 20 di dicembre dell'anno
i&i5, e tra poco ci lusinghiamo di leggere 11 ragionato elogio di que-
st'uomo celebre che sarà seguilo dall'elenco di tutte le opere sue.

Accadde assai spesso per lo passato che solo la più tarda posterità
rendesse al gran letterato la lode che m'-niava, e l'immortale Cartesio
non ebbe dalla Francia il tributo che gli dovea se non prr opera drl
Thomas ceulo anni dopo la morte. Questa ingiuriosa negligenza fu a'

XLV

tempi nostri giuslameute conetla, ed i letterati, le Accademie e le Uni-
versità presero un particolare interesse nell'encomiare coloro che delle
scienze e delle lettere meritarono in qualche modo particolare. Se non
che o l'amor proprio di que' che tesson gli elogi, o la discrepanza degli
studj tra il lodato ed il lodatore non ci pcrmeilouo talvolta di calco-
larne i pregi ° *^' conoscere gli avvanzamenti che per opra del defunto
fece una scienza. A siffatto discapito però non audrà certamente soggetta
la memoria del Prof Vincenzo Malacarne perchè se pure verun elogio
non si divulgasse di lui, delle produzioni scientifiche che ci lasciò fino
all'anno 1811 ehhimo in quell'anno medesimo dal di lui figlio Claro
Giuseppe un Catalogo ragionalo che mentre dimostra 1' interesse di
questo per l'onore del Genitore, ci fa ravvisare pienamente la di lui
istancablle attività. Saluzzo fu il luogo natio del nostro Professore, ove
nel di 5o di settembre dell'anno 1744 ebbe la vita, ed ove ne' primi
anni fu liberalmente educato. Giunto oltre il terzo lustro ottenne egli
di essere collocato nel Collegio Pieale delle Provincie ch'era in Torino,
ed impiegandosi negli studj medici, cosi ne profittò che dopo due anni
seppe sostenere lodevolmente l'esame dell'anatomia e della fisiologia.
Passato in seguito sotto la direzione del cel. Bertrandi, apprese da quel-
r insigne maestro la pratica della chirurgia. Ma siccome e per gl'inse-
gnamenti de' grandi medici e chirurghi, e per le ammonizioni dell'illu-
stre e consumato Precettore, e per la propria esperienza crasi convinto
che non avrebbe fatto i contemplati progressi nello studio della medi-
cina e della chirurgia, se non fosse staio perito nell'anatomia, cosi par-
ticolarmente si dedicò a quello studio, e vi riusci per modo che col
vigoroso esame dell'Anatomia pratica si apri l'adito ad otlenere nel 1768
l'incarico di pubblico Ripetitore di Anatomia, e di sedere con lai titolo
nel Collegio Chirurgico Torinese. Avanzando però sempre più nell'acqui-
sto delle uCili cognizioni dava il Malacarne a conoscere quali speranze
il Sovrano e lo Slato poteano formare sull'opera sua; ne andò molto
che S. M. il Re di Sardegna lo noininò Direiiore delle R. Terme di
Acqui, e Professore di Chirurgia, nel quale impiego continuò il Mala-
carne a disÙDguersi per dieci anni, cioè fino all'anno 1785 in cui fu
eletto Chirurgo Maggiore della città e della cittadella di Torino. Le
Mne opeie che avea già pubblicale gli procacciarono in segnilo la Cat-
tedra delle isliiuzioni chirurgiche e dcU'osietricia nella Università di

XLVT

Pavia, dalla qnale dopo poclii anni passò all'altra di chirurgia teorica a
pratica uella Uaivtrsiià di Padova, che nell'anno iSuó oauy.ò nella cat-
tedra delle istituzioni chirurf^iche e drll'oslciricia. Allorché uell'anuo
1794 venne in queste contrade, divenne anche Socio pensionano del-
l'Accademia, ed attivo qual era le comunicò sessanta e piìi memorie di
ditferente argomento, come può incontrarsi nel Catalogo sopraccitato.
PJon possiamo passare sotto silenzio che la di lui Memoria sui sistemi
nell'anno i8o3 fu premiata con una medaglia di onore dalla Società di
emulazione di Parigi. Questo celebre Professoie ci fu dalla morte rapito
nel giorno 4 d' settembre dell'anno 1816.

L'ultimo de' compagni che perdemmo fu il cel. Ab. Giovanni Costa.
spirò egli le prime aure di vita in Asiago Capo-luogo de'sette comuni nella
Provincia di Vicenza, ed ebbe la bdl'avventuia di essere veduto ancor fan-
ciullo dal Cardinale Rezzonico Vescovo allora di Padova cbe visitava qu' Ile
contrade qual diligente Pastore. Ne animò egli 1' ingegno, e volle che il
Costa gratuitamente e liberalmente fosse accolto ed educato nel suo Se-
minario, quasi presago che ne dovea essere un ornamento distintissimo,
e che avrebbe confluito a mantenere in quella sede del sapere il buoa
gusto per le lettere greche e latine, che in tuti'i tempi vi signoreggiarono.
Corrispose il Costa per modo alla beneficenza del Cardinale, che incammi-
nato appena agli ordini sacri fu fatto Maestro, ed ascese rapidamente al
primo rango del Magistero, vogliam dire fu destinato Maestro dell'Ac-
cademia, scuola che ha per oggetto di perfezionare nel Bello oratorio e
poetico gli alunni di miglior aspettazione. Fu allora principalmente ch'egli
tutto si diede a coltivare in particolar maniera la poesia greca e latina,
e sì bene riuscì nel contemplato divisamento, che iu tutti gli svariali
metri degli antichi cantori del Lazio seppe dimostrare un'armonia, una
elevatezza, un nerbo, un sapoie, una libertà di es[iressioni tutta Romana
e tutta sua, per cui abbiamo il diritto di cliiamarlo il primo tra i ver-
seggiatori latini dopo il secolo immortale di Augusto. Tale fu il giudi-
zio che i dotti pronunciarono e sui due Volumi di varie poesie pub-
blicate da lui negli anni 1796 e i8o5, e più di tutto sulla traduzione
inimitabile delle odi di Pindaro stampata iu tre Volumi, e finalmente
sul Ditirambo intitolato artemisia, col quale imraaginossi di dettare
qualche nuova teoria sopra un sin)il genere di componimento. Quest'Ac-
cademia che lo ebbe tra' sugi da bel principio ne pubblicò tre disser-

XLVU

tazioni. Ingenuo e semplice per caratipre e per costume accoppiò seni-
pre airiinmeasa sua dottrina una sì grande modestia da porre in dub-
bio quegli stessi che il conoscevano, s'egli fosse in fatti quel Costa che
tanto ammiravano negli aurei suoi carmi e nelle sue egregie versioni.
Qupsto illustre letterato, che mosse l'ammirazione degl'invidiosi stra-
nieri, compì la sua carriera mortale nel giorno 29 di dicembre dell'an-
no 1816 nella età di oiianl'anni all'incirca.

IDROPE-ASGITE

SIMUr.A.NTE Li GRAVIDANZA E CAGIONATO DA VERMI VESCICOLA*!
^E' TESSUTI ADDOMiNAH DISSEMINATI

CASO

COMUNICATO LI XX GIUGNO M. DCCC. XVc

DA VALERIANO LUIGI BRERA

I,

Li basso ventre è la sede uon infrequente delle differenti forme mor-
bose, clic insorgono per effetto delle acquose effusioni. La linfa, che vi
si spande, non sempre liberamente fluttua nella sua cavità, e talvolta li-
mitata la si osserva in certi tessuti, e in particolari sacchi racchiusa, pea-
denti dalla superficie de' visceri addominali. Insorge in allora l'idropisia
saccata, conosciuta già dal venerando Ippocrate (i), illustrata da Are-
teo (u), esalto dipintore delle umane affezioni, e da altri insigni medici
ed anatomici nelle età successive dilucidata con fatti, dai quali risulta
ancora, cbc tutte le grandi e picciole cavità, non che tutti gli organi, e
la massima parte do' tessuti possono diventare alircltante sedi di queste
saccate raccolte.

Conosciuta essendo adunque fino dalla piii limota antichità l'esistenza
delle idropisie saccate, il riprodurre un tale argomento sembrar potreb-
be senza dubbio inutile e superfluo, a meno che particolari circostanze
ne illustrassero l'indole, e la via appianassero ad apprenderci il modo,

(i) i Gigniiur etiam hydrothorax, ubi tuLer- nlur, quae aijuam conliaenlo. De internis effìct.

Hcula ìq pulmoue fuerint eiorta, el aqua reple- Cap. XXI f^.

ala in pectus erlpuerit. Quod autem etiam ia (i) «Alia quidem hydropis species talis agno-

• luberculis oriatur liydrops , luilii argumento iisciturj in ca vesciculae quaedam pusillae, cre-

isunt boves, canes el suos: in bis enim qua- ubrac, bumoris plecatr in loco, ubi liydrops fie-

>>mupe(iibus maxime puimonis lubcrcula oriuu- sii solet, excitautur».

col quale dato ci fosse di debellare uu' affeziofle il più delle volte ri-
belle ai conosciuti sussidj dell'arte.

Tale è il titolo, per cui questo caso viene riferito.
Nel mese di ottobre dell'anno i8o4 entrò nel civico ospedale di Cre-
ma una giovane villica, di 26 anni circa, la quale altro fenomeno non
offriva che un abbattimento straordinario delle forze in tutto il corpo, in
contraddizione coli' aspetto di lei alquanto passabile, ed una tumefazione
regolarissima del basso ventre non dissimile da quella, che ;,i osserva
nella gravidanza fra il quinto ed il sesto mese, senza potervi scorgere il
benché minimo senso di ondulazione nel medesimo. Siccome accusava
neir istcsso tempo e nausea ed inappetenza assoluta, così non si esitò di
sospettare di gravidanza, tuttoché la medesima seriamente protestasse di
non essere in questo stato, ed asserisse inoltre di non avere mai in vita
sua troduto del benefizio della mestruazione. In tanta incertezza ed oscu-
rità di cose fu sottoposta l'inferma all'esplorazione, il che fece accre-
scere il sospetto della gravidanza, per essersi trovata la bocca dell'utero
affatto chiusa. Venne perciò posta l'ammalata in osservazione, tanto piii
che nessun morboso fenomeno esigeva una medicatura attiva ed efficace.
Frattanto il ventre andava ogni giorno crescendo , precisamente come
suole avvenire coU'avanzarsi della gestazione, ed a persuaderci maggior-
mente dell'esistenza della gravidanza.

In questa situazione passò l'infelice lo spazio di tre mesi, sul finire
de'^quali il ventre ad un tratto si diminuì di volume , e totalmente si
depresse, scoppiò una febbre quotidiana remittente, e l'aspetto dell'in-
ferma r annunziò gravemente ammalata. Preso avendo la febbre il carat-
tere della lenta dell' Huxbam , si previde ben tosto, che la tabe univer-
sale avrebbe distrutto mi organismo da tanto tempo s'i male affetto. Di
fatto inutili riescirono gli apprestati sussidj, imperocché in meno di tre
settimane una celere consunzione la tolse dal numero de'vivcnii. All'epo-
ca della morte il basso ventre era tanto depresso e contratto, che sem-
brava affano vuoto nell'interna sua capacità.

Un'affezione cotanto subdola, e in pochi giorni divenuta micidiale,
senza che nulla di positivo s'avesse potuto pronunziare sulla verace sua
natura, doveva giustamente desiare la curiosità di rintracciarne la causa
neir estinta. Si passò quindi all'esame del cadavere, il quale nulla di
straordinario dimostrò nella cavità della testa, uè in quella del torace

3

Il basso venire all'incoulro presentò uno spettacolo affatto inatteso, inipor-
tantissiruo, e direi quasi del tutto nuovo negli Annali dell'Anatomia Patolo-
gica. La Tavola in rame qui annessa (Tav. I) esprime con esattezza e verità
il vulcanojla cui esplosione riuscì cotanto, e in si breve tempo fatale all'in-
felice, che lo racchiudeva. Una prodigiosa quantità di vescichette, di colore
giallo-pallido, semitrasparenti, e di grandezza varia e progressiva, emulando
alcune quella d'una noce, altre quella d'una nocciuola, d'un pisello, e per-
fino d'un grano di miglio, copriva per intiero tutta quanta la superficie del
peritoneo A. A. A. A., e de'viiceri rinchiusi ne' varj diverticoli di questo
sacco membranaceo: il fondo della vescica orinaiia B, e dell'utero an-
cora C non n' erano esenti. Inoltre la sostanza parenclilmatosa de' vi-
sceri coperti dal peritoneo, quali sono il fegato , la milza o 1' apparalo
gastro-enterico, era affatto distrutta, cos'i che in quel basso ventre dire
si poteva con tutta ragione, che unicamente esistessero i lineari deli
accennati visceri coperti e disseminati dalle descritte vescichette. Il fe-
gato, viscere voluminoso pel grandioso suo parenchima, era ridotto alla
densità non maggiore d'un dito trasverso. La milza si vedeva rappresen-
tata da una borsa avente la sua figura, e che si scorgeva esserne stata
la membrana esteriore. Lo stomaco, ed il tubo intestinale offrivano il
meraviglioso spettacolo d'essere nelle loro pareti divenuti assottigliati e
trasparenti, come se fossero stati da un velo di tessitura animale costi-
tuiti. L'omento trovavasi pienamente convertito in un ammasso di tali ve-
scichette, ed acquistato aveva l'aspetto d'un' agitala acqua di sapone aven-
te la conformazione naturale di questo rete.

Un idrope-ascite costituito da uu numero presso che incredibile di
vescichette di differente grandezza, distese tutte da umore linfatico, si
riscontrò essere adunque la forma morbosa, cui dovette soccombere que-
sta infelice, e mirabilmente saccata dire quindi si poteva una tale idro-
pisia, il che doveva renderne la diagnosi necessariamente se non affatto
impossibile almeno oscurissima a determinarsi.

Parlano, è vero, molti Scrittori di collezioni acquose costituite da sac-
chi più o meno voluminosi, ed anco da vescichette ripullulanti nelle dif-
ferenti cavità del corpo umano. Al dottor Ranòe (i) si presentò una
volta una femmina d'anni 3o, la quale, dopo d'aver dato alla luce con

(i) àcu Kcgiae Societatis Medica* HaToiensis eie. Voi. UI, pag. jSi.

"ran difficollk uu feto mono, si seuli in sef,'uito sorpresa dagViucomodi,
che annunziavano la preceduta gravidanza, e luu' ad uu tratto poscia
assalita da dolori transitorj al basso ventre, accoinpai^nati da tenesmo di
vescica, eeitò fuori con impeto e strepilo dalle pudenda una massa di
vescichette distese da linfa, e dell'indole delle da me descritte, che co-
stituiva l'idropisia saccata dell'utero, e simulava una seconda gravidanza.
Di fatti di natura presso a poco a questo uguali i:ic discorrono Vander-
"wiel (i) e Costantini de Gregorini (2) e di queste idropisie limitale al
fegato, al cervello, ai polmoni e ad altri visceri ne ahhiamo più esempj
presso accreditati Scrittori, da me già ricordali nello Lezioni, e poscia
nelle Memorie sui venni umani. In tutti questi casi la comparsa di sif-
fatti sacchetti linfatici era limitata a particolari tessuti, e in nessuno, per
quanto mi consta, disseminata la si vide per le pareti, e sui visceri tut-
ti d'una eslesa cavità, r^ual si è l'addominale. Oltre una tale circostan-
za, che rende già pregievole l'osservazione, l'altra dell' aspetto della gra-
vidanza assunto dalla forma morbosa, vuota essendo la cavità dell'utero,
manifesta come meritevole esser possa ancora dell' attenzione de' Paiolo-
chi e de' Clinici.

Ma quivi tulio non consiste il pregio e la novità della riferita osser-
vazione. Si tralierebbe in fine d'una larva morbosa, che per quanto esser
potesse interessante a nulla gioverebbe per illuminarci sul metodo da
adottarsi, onde debellarla. L'essenziale di questa osservazione è, che
l'idropisia saccata, e diremo ventrale, era costituita uon già da una con-
gerie d' inorganiche vescichette da umore linfatico distese, ma da innu-
merevoli drappelli di veri esseri organici viventi, per servirmi dell'es-
pressione del celebre naturalista Pallas, entro d'un vivente. Così fu la
cosa, perchè sottoposte avendo all'esame microscopico non poche di que-
ste vescichette, tolte dai differenti tessuti addominali, e di differente
grandezza, ho potuto riscontrarle tutte della natura di que'vermi visce-
rali, che Trcuiler (5) descrisse ed indicò sotto il nome di tenia 'visce-
rale, e che Joerdens ebbe occasione di poter a bell'agio contemplare
nell'omeuio de' majali. Ad una specie di borsa rassomigliava la figura

(1) Observat. rare! de Medècine etc. Tom. i. (3) Auctarium ad helmiuthologiaro etc. pag.

p. 387. l'i, Xav. Ili, Fig. I, 4.

(V De Hydrope uteri, et de hjdalidibus in
■ ti^ro yhh, ut aVi eo exclusis etc. HaUe 170^' 4-

della capsola esteriore, ossia vaginale di questi vermi, il qualo tessuto
cvidenlcmeule risultava dalla dilaiazionc del peritoneo, che vestiva e tap-
pezzava gli organi e le pareli addominali, su cui eransi tali esseri svilup-
pati. Non uniforme in tutti si ravvisò questa capsola vaginale, essendo
in alcuni oblunga, in altri rotonda, ovale, piriforme, piii o meno con-
tratta in altri a norma forse della maggiore o minore plnsiicità del pe-
ritoneo ne' differenti punti affetto. Aperta in croce la parte superiore di
questa capsola vaginale, e rovesciatine al di fuori i leniLi, immediatamente
si presentava la parte posteriore del corpo globoso- acuminalo del verme
contenutovi, formalo d'una vescichetta tenera, di superficie ineguale, e
liberamente nuotante nella già dcscriiia capsola vaginale. Estratto poi
dalla capsola questo verme vescicolare globoso-acr.minato, si scorgeva nel
centro dell'anteriore sua estremità espansa un'appendice divisa in tre
articoli al pari del corpo delle tenie intestinali, e questi disposti ad in-
sinuarsi l'uno uell'aliro, e l'ultimo a ritirarsi e nascondersi intieramenie
nella vescica istessa. Sulla sommità pendente di quest'appendice giaceva
la testa di sì curioso animale, che in islato di rilasciamento al di dentro
contratta fra le ruglie, che la circondavano, si presentò sotto la ligura
di prominenza in tre distinti tubercoli divisa. In questa tesla non lul
venne fatto di osservare nò le papille succhianti, ne la corona uncinata,
parti proprie d'un gran numero di vermi vescicolari, ancorché abbia sot-
tomessi all'esame microscopico molti indi\idui di questa specie tolti dai
più grandi fra i raccolti nel già descritto caso.

Vittima adunque d'una falsa idropisia addominale fu l'inferma sovrac-
cennata, e pare che la di lei morte debba totalmente ripetersi dalla con-
sunzione avanzatissima del parenchima du'visccri contenuti nel sacco del
peritoneo, cagionata dall' immenso stuolo de'vermi vescicolari, che si svi-
lupparono, e vissero in tutti i punti di lali tessuti. A pascolo di questi
curiosi esseri serv'i perciò la materia, da cui risultavano l'assimilazione e
l'integrità de'parenchimi de'già ricordati visceri; la quale considerazione ci
porta alla non meno verace conclusione: i.che a torto, ed a torto gran-
dissimo l'americano Rush volle sostenere per assoluto, che i verrai vescico-
lari sono esseri necessarj per conservare la salme degl'individui, a spese
de'quali si svolgono, crescono e s'i moltiplicano ; e 2. che la cura della
Verminazione diventar deve pel clinico uu oggetto della massima impor-
tanza, trattandosi di liberare il corpo umano, che a è affetto, dalle con-'

6

seguenze dell' irritazioue meccanica destatavi dalla presenza de' vermi , e
dal guasto eziandio, che nell'assimilazione de'tessuti avviene per la sottra-
zione della materia prescelta a nutrimento da questi esseri incomodissimi.
Una tale verità punto non è sfuggita alla salacità de'moderni nostri
clinici, unanime essendo la pratica (dietro quanto fino dall'anno i8o3
con qualche estensione parevaml di poter raccomandare nella Lezione
III e IV della mia prima opera sui vermi umani) di ricorrere nell'am-
mmistrazioue de'rimedj, onde vincere le gravi ed eslese venninazionij a
quelli, che forniti sono della proprietà di rinvigorire e di consolidare
l'assimilazione organica, 11 che equivale alla virtù d'impedire,- che man-
chi ai vermi la nutrizione ne'iessuti dai medesimi defedati.

Dietro siffatte viste diretto il medico pratico, io porto pure opinione,
che porre si possa argine alla distruzione veramente orrenda, che si ef-
fettua ne'tessutl organici dalla presenza degli accennali vermi, tosto che
arrivare si potesse a congetiuraruo lo sviluppo nel suo principio. La mia
proposizione non e consolidata dall'esperienza a segno da essere riguar-
dala qual iufallihile assioma j ma ella parte da un dato, che mi per-
mette di congetturarla propizia di felice successo.

L'anno i8o5 entrò pure nello spedale civico di Crema una donna
ascitica di 48 anni circa, la quale accusava per causa della malattia una
tjebhre terzana da essa affatto trascurata. Il hasso ventre quantunque ma-
nifestasse la conformazione dell'ascile, non si sentiva intieramente ondeg-
giante, e qua e là percosso sembrava esservi in alcuni puuii soli limitato
il movimento del liquido contenutovi. Accusava inoltre l'inferma un senso
di puntura e di pizzicore esteso a tutto quanto l' interno dell'addome.

Che si trattasse d'un idrope-ascite saccato, e che l' indole di questi
sacchi esser potesse della natura di quelli, che ho già descritti, pareva
che non se ne dovesse dubitare; tuttavia siccome mi premeva d'essere
possibilmente assicurato sul conio diagnostico dell'affezione, feci sotto-
porre la paziente all'operazione della puntura. L'esito convalidò la già
concepita opinione, atteso che, onde liberarla da una porzione delle acque
effuse, convenne pungere 11 ventre in più luoghi. Ad ogni puntura stil-
lava dalla cannetta dello stromento un poco d'umore linfatico unitamente
a qualrhe stralcio delle membrane organizzate, che costituiscono i vermi
vescicolari.

Stabilita quindi Y indole dell'affezione ebbi ricorso all'amminiitrazione

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del tabarco, il cui potere irritativo antelmintico e insieme diuretico è
additato da non pochi scritlori, e segnatamente da! modenese signor
Dall'Olio, che sopra di se stesso ne istituì felicissimo esperimento (i). Ne
incominciai l'uso sotto la forma di siroppo preparato col metodo indicato
dallo stesso signor Dall'Olio, che amministrai gradatamente fino alla dose
di due oncie per giorno. Contemporaneamente feci mattina e sera col-
l'uopo di opportuno soffietto applicare un clistere di fumo di questa
stessa erba. Nel terzo giorno di cura le orine s'incamminarono in co-
piai ed il ventre incominciò ad iscemare di volume, e scomparve ogni
senso di puntura e pizzicore nell'interna capacità dell'addome. Conti-
nuata la cura con questo metodo, e coU'aggiunta d'una decozione di
china avvalorata coll'etere nitrico e d'un vitto nutriente, la mia inferma
trovossi ben presto in istato di abbandonare ristabilita l'ospedale, ed anco
otto anni dopo da me riveduta mi attestò d'essersi sempre uovata bene.

(*■) Vedi il Tom. XI citile Memoiie della Società Italiana delle scicìue ce

\

OSSERVAZIONE

DI UN'ULCERA NELL'AORTA

COMUNICATA

DAL SIGNOR PROFESSOR FANZAGO

IL GIORNO XXVII GEKKAIO M. DCCC. XIY

.Deuchè le aperture dei cadaveri, e le lame scoperte patologiche fat-
te di tempo ili tempo non sieuo siate feraci di grande vantaggio per la
cura delle milallie, giacché li irovameuti di questo genere sono di raro
accompagnati da una diligente ed esatta storia delle maialile slesse , ed
il più delle volle ciò che si scopro, in luogo di sparger luce sul metodo
curativo, ci dimostra piuiioslo infaustamenie l' impossibilità di guarire certe
lesioni organiche profonde, uelle quali tulio al più e da raccomandarsi
un re"ime palliativo, pure i medici osservatori non sonosi mai siaucati
di coltivare l'anatomia patologica, unico suffragio che taule volle rimane
per dar qualche plausibile spiegazione di molti morbosi fenomeni, che
innanzi la morte ci lasciano iuceiti e dubbiosi sulla loro origine.

A' giorni nostri questo genere di ricerche fu spinto quani'ollre mai fu
possibile, tentando pure i ininisui dell'arte salutare di sostituire alla biil-
lante illusione delle teoriche falli sensibili e dimostrazioni oculari; ond'è
che non conienti di registrare minutamente le cose osservale, fecero an-
che industriosa collezione di pezzi patologici, e si occuparono della loro
conservazione, rattemperando cosi il naturale disgusto di lai lavori col-
r ingenua compiacenza di recar nuovi lumi ai cultori della medicina, ris-
chiarando sempie più le occulte morbose alterazioni.

Quindi nacquero i Gabinetti patologici Islituiii specialmente in quelle
Unlveisith, in cui si procura dui Governi di moltiplicale ed estendere i
mezzi della pubblica istruzione.

9

Il Gabinetto di questa illustre Università, alle mie cure affidalo, di fre-
sca istituzione, già comincia pur esso a far sentire i buoni effetti riiul-
tanli da questi stabilimenti. Sebbene per esser ancora nella sua infanzia
non possa vantar copia e dovizia, pure i pezzi che vi si racchiudono han-
no quasi tutti qualche merito, e possono riuscire istruliivL

Devo in questa occasione far sentire la mia riconoscenza ai signori
Professori Sografi, Brera e Caldani, ed alla cortesia dei signori dottor Pe-
nada, Fabris e Zecchlnello, i quali contribuirono all'arricchimento di
questo Gabinetto con alcuni pezzi pregevoli, che ho potuto unire ad al-
tri da me posseduti e raccolti sin da quando copriva il posto di Proto-
medico di questa città, e mi si presentavano frequenti occasiooi di apri-
re cadaveri-
Parendomi doveroso di prestarmi all'illustrazione di essi, di quelli distin-
tamente, che offrono qualche speciale singolarità, comincierò il mio la-
voro da un pezzo patologico, che ho raccolto essendo Protomedico do-
dici anni fa, cioè nel 1801, e ch'è appunto quello, che vi presento origi-
nale e disegnato, sopra del quale intendo oggi di trattenervi, illustri Col-
leghi, pregandovi di benigna attenzione.

Poche cose posso dire intorno alle circostanze e fenomeni precedenti
la morte dell' infelice, che offrì il morboso disordine di cui si tratta. Eali
era un certo Bartolommeo Groppa d'anni 40 circa, veneziano, venuto a Pa-
dova da circa un mese per affari e non per medicatura. Il dì 23 luglio
1801, essendo alloggiato presso la signora Elisabetta Peronesso, nella par-
rocchia di S. Andrea, andò a casa alle ore dieci della sera, dicendo che
sentlvasi poco bene, e che avea disposizione al vomito. Non avea bevuto
che una limonata, e mangiato qualche cosa alla bottega di caffè. Entrò
nella sua camera, e di là a poco persone che abitavano in una stanza vi-
cina sentirono che si lamentava, e che faceva degli sforzi. Si portarono su-
Bilo da. lui, e gli prestarono assistenza. Quando il vomito parve calmato
domandò una boccia d'acqua ed un lume da tener acceso la notte, e poi
si chiuse nella stanza. Non si sentì più nel corso della notte alcun movi-
mento. La mattina venne un suo amico in cerca di lui. Si battè alla
porta, e non rispondendo, si credè che potesse ancora dormire; ma pas-
sato qualche tempo, battuta nuovamente la porta, e chiamatolo ad alta
voce senza ottenere risposta nacque subito il sospetto di qualche disgra*
zia. Si prese allora il partito di entrar nella stanza per una finestra, e si

trovò il povcr'nomo mono col corpo disteso altiavei so il lello co' pie-
di fuori. •li.l I 311. .• ■:■ i.a .. .•■-.:> >■■ j 1 •••ir.

Null'altro si potè raccogliere. Solo mi fu riferito da un suo amico,
che sempre lamentavasi di un molesto senso di oppressione allo scro-
bicolo del cuore, e che spesso vi teneva appoggiala la mano.

Trattandosi di morte improvvisa si fece la sera dei 24 1' apertura del
cadavere. .• . -. -n.» • nti

INiuna cosa essendosi trovata neli'esierior superlizle si passò al taglio del
hasso ventre, che appariva qualche poco gonfio. Aperta appena la cavila si
è. trovata gran copia di sangue effuso, sicché couobbesi tosto esser nata
un' inierua emoiragia. Dopo molte indagini per discopiire il vaso, da cui
era sgorgato tanto sangue, iìnalmeuie esaminando il tronco dell'aorta di-
Scendente si trovò un largo foro nell'aorta stessa suhiio al di sopra della
raeseraica superiore nel sito appunto, in cui fra le due punte della parte
inferiore del diaframma 1' aorta discende accompagnala dalla vena aziga e
dal condotto toracico. Sul momento si credè naturalmente, che l'aorta fes-
sesi rolla di fresco, e nata quindi la mortale emorragia. Ma messa a nudo
l'aorta, e meglio esaminata, si scorse con sorpresa, clic il largo foro era di
una figura circolare e corredato di grossi e duri orli di data cerlamenle
antica, come può ognuno riscontrare nel pezzo conservato (1).

Trattandosi di un'osservazione rara, che polca esser soggetto di molte
considerazioni, ho desiderato che il pezzo fosse veduto dal chiarissimo
Professore signor Leopoldo Caldani, nóme che sarà sempre rispeitabilo
e caro a quest'Accademia, di cui fu per lauti anni uno splendidissimo or-
namento, il quale dopo averlo esaminato mi comunicò le sue conget-
ture col seguente viglietto : « 11 foro singolare dell'aorta discendente, su-
» bito al di sopra della njeseraica superiore, con orli callosi e grossi,
» non pare che un vecchio ulcere. Formandosi a poco a poco , la na-'
» tura apponeva probabilmpnte qualche porzione della materia fibrosa del
» sangue, la quale impediva l'uscita del sangue stesso; e si era formalo qual-"
» che tessuto inorganico, il quale finalmente staccatosi ha data occasione
» all'emorragia mortale. Forse chi avesse minutamente osservato li massi
y> duri sanguigni sparsi nell'addome all'origine del mesenterio è ira le sue
» lame, trovalo avrebbe quel qualunque riparo iuoiganico , che dal san-'

(>) Ln ((Ili nTiit.i T.ivola in rame diiQOStra chiaramente la qualità Jel foro tU cui 5.i iraua.

1 1

» glie erasi opposto all'ulcere, che col progresso di tempo s'ingrandì al
» noto segno»: cosi il Caldani. l.io,i,.. ol>(f<«l<i'i'| ^!(l<i'p"'p niojj„i|ìij

Quest'autorevole opinione mi fa di conforto, perche valse a corro-
borare lo idee, eh' io pure avea concepite. In fatti non essendovi traccia
di fresca rottura, nò alcun segno di aneurismatica distensione, e trattan-
dosi' solo di una grande apertura regolare con margini tuli' idi' iniomo
di notabile durezza e grossezza, quando non si avesse voluto ricorrere
alla poco verisimile ' idea di un vizio congenito, altra non rimanea ra-
gionevole spiegazione, che il supporre una lenta corrosione, la quale, co-
minciata in un punto dcll'arterin, fessesi a poco a poco dilatata, costituen-
do una progressiva circolare esulcerazione, finché arrestandosi essa e
disponendosi gli orli alla cicatrizzazione, ne nascesse poi tutt'all' intorno
quali' ingrossaniento calloso.

■ Non eni però facile da spiegarsi, come nato il foro, benché piccolo
da principio, in un tronco grosso ed in un sito battuto da «na grossa
colonna sanguigna, non ne fosse accaduto ninno spandimcnlo, giacché
veggiamo comunenientCj che ferita anche lievemente un'arteria, subito
il sangue se n'esce fuori con impeto. Nondimeno posto il fatto del non
nato spaodiniento, dovensi ragionevolmente supporre, che nel sito della
corrosione facendosi essa assai lentamente, e nascendo forse per la lo-
cale condizione irritativa un maggior trasudamento di linfa coagulabile
dalle pnreti dell'arteria, non esclusa la congettura del sullodalo Professore,
che la natura vi apponesse qualche porzione della materia fibrosa del
sangue, si andasse ivi formando un riparo a mano a mano che si andava
dilatando il pertugio, e ciò doveasi rendere più verisimile riflettendo,
che facendosi a minimi gradi la dilatazione del foro, eravi tempo bastante
per la sovrapposizione di nuova materia atta a chiuder il foro nel tempo stos-
so che andavasi dilatando. Se si avesse potuto prevedere la scoperta che
si è fatta, forse nel molto sangue sparso nella cavità del basso ventre in
cui nuotavano dei trombi sanguigni, sarehbesi trovato quel qualunque
fcorpo inorganico, che probabilmente da gran tempo facea le veci di pa-
rete ed impediva al sangue l'uscita. Uno di questi corpi grosso, duro e
globoso conservasi nel nostro Gabinetto, che giacea in un vasto sacco
aneurismatico. Sulle singolarità di questo foro possono bastare questi po-
, chi cenni, giacché non conviene dimenticarsi, che i providi lavori della
natura e degli ordigni vitali sono spesso superiori al nostro concepimento.

Veggiamo piuttosto se sull' origine di quest'ulcere amico si possa ag-
giungere qualche probabile considerazione. Forza è contentarci di sem-
plici cougcltuie in un caso, in cui mancano dati sicuri, per non esser
punto istruiti delle morbose affezioni, a cui nel corso della sua vita potè
andar soggetto il sunnominato Groppa.

Da varie cagioni e da diverse condizioni morbose si può ripeterne
l'origine.

E volendo intrattenersi alcun poco sulle principali e piii ovvie non è
da rigetarsi in primo luogo la congettura di uu processo flogistico pre-
ceduto. Abbiamo non equivoci eseinpj raccolti a dovizia, specialmente
in questi ultimi tempi, da Meckel, Morgagni, Hunter, Frank, Scbmuk e
molti altri, di aorte infiammate e con tutte le sembianze di eritema, di ri-
sipola, e di flemmone. Si sa che nelle febbri sinoche infiammatorie gagliar-
de, nelle quali mancarono i fenomeni e i segui d' infiaumiazione locale di
qualche viscere, si è poi trovato nei vasi sanguigni per lunghi tratti uuo
stato risipelaloso. 11 chiarissimo Testa nell'opera sulle malattie del cuore,
nel capitolo in cui tratta àeVÌ infiammazione dell'aorta, ci presenta molte
osservazioni tanto proprie che di altri autori, dalle quali rilevasi che l' in-
fiammazione dell'aorta è assai più frequente di quello, che comunemente
si pensa. Infiammandosi però le pareli di un vaso arterioso, massime se
il processo flogistico sia stato d'indole risipelaiosa e non abbia avuto
luogo una perfetta risoluzione, è assai facile che nasca qualche esulce-
Tazione o nell' esterna o uell' interna superfizie del vaso, la quale a poco
a poco corrodendo e consumando la sostanza della parete dia origine ad
un ulcere, e quindi ad un foro più o meuo esteso. Non è pertanto in-
verisimlle, che un processo flogistico abbia potuto precedere la forraa-
'zione dell'ulcere nel caso di cui ci occupiamo.

Né sarebbe fuor di ragione il congetturare che una costituzione sifi-
litica abbia dato origine a quest'ulcera. Se, com'è noto ai pratici, il ve-
leno sifilitico insinuandosi nel sistema assorbente reca specialmente offesa
al tessuto celluioso e delle membrane in generale, se conseguenze di esso
sono spesso gli aneurismi e le varici, se è carattere proprio del virus ve-
nereo di corrodere e di esulcerare, non è punto inverisimile che nel ca-
so nostro l'ulcera abbia potuto derivare da questo veleno. Forse che se
fossimo stati informati delle malattie sofferte dal Groppa avressimo avuto
delle prove in favore di questa congettura. Molte osservazioni raccolte da

i5

Testo, tanto nel cap. XII del voi. I, quanto nel cap. Il del voi. II con-
fermano la possibilità di lai causa.

E nemmeno è da tacersi, che tal fiata le affezioni dei vasi sanguigni
traggono origine da malattie cutanee retrocesse. Il sullodalo Testa ripete
da questa causa molte osservabili offese dell'aorta, e dice che le affe-
zioni della culo in qualsivoglia maniera vi hanno spesso una parte gran-
dissima.

Lasciando da parte altre men ovvie congetture, il fin qui detto può
bastare per aver soti'occhio le cagioni più verisimili dell'ulcera, che oc-
cupa la nostra atiouzlone, sulle quali per mancanza di dati non ci e
permesso di ragionare più olire.

Per dimostrar poi la singolarità di questo caso, cioè la sua rarità, io
confesso di non aver avuto la pazienza di pescare e ripescare nelle
opere dei lauti autori, in cui sono registrale osservazioni patologiche
rare e singolari. Pure non ho trascurato di scorrere l'insigni opere di
Morgagni, il trattalo di INotomia patologica di Baillie, e quella di Cou-
radi colle aggiunte dui D.r Pozzi ridondantissima di osservazioni d'ogni
genere.

]\eir immenso magazzino Morgagniano nulla incontrai di somigliante
al caso nostro. Molte e molte alterazioni e disordini dell'arteria magna
vi sono registrali j angustie, dilatazioni, sacchi aneurismatici, tortuosità,
sottigliezza di pareti, distacco della tonaca interna, solchi, rugosità, dis-
uguaglianze, tubercoli, prominenze, pustole, effusioni sanguigne fra le to-
nache, latnineite e squame ossee, esulcerazioni e corrosioni. Non man-
cano esempi di rotture e di mortali spandimenti sanguigni j ma non vi
si fa menzione di ulcere antiche, che alla nostra in qualche maniera
rassomiglino. Pure in alcuni dei casi riferiti da Morgagni si conosce,
come possano spesso e facilmente nascere delle ulcere nelle pareli del-
l'aorta.

Nell'Epist. VII, g, narra di aver trovato in un vecchio ottuagenario
delle squame ossee nel tronco dell'arteria magna, ed aggiunge : praete-
rea iiiter squamulas, quibusdam in locìs, interior tunica desiderabatur,
ibique exulcerata et corrosa njidebalur tunica proxiina, et in rubrae
putridaeque substantiae frustala, quae prodibant, conversa.

Nell'epist. XXIV, 4') l^ggesi .• in viro aorta qua secundnm thoracis
vertebras descendebat, intus magna hia illic cujusdam quasi incipien-

H

liserpsìonis osterìditindioia, minora autem, sed plura futurae ossìjt-
cationis. E nella slessa epist. u. i6, in un vecchia, in cui l'aorla era
disuguale nell' iuierna su* siif)erficie 'per molle ossosc lamiueile durissi-
me, dice di aver veduto intiinam aiteriae tunicam uno tantum in loco
laesant, crassiuscuLo ibi hutnòre se estendente. • '>

Cosi nell'epist. XXVI iuconUansi altre consimili osservazioni. Al u. 21
raccoDia di una donna, in cui trovò molto sangue spaiso nel pericardio,
~e nell'aorta (jitaedam quasi exulcefatio occurrehat diiohus circiter su-
pra semilunares vah'ulas digitis cjua arteria dexteriora special et pò-
Steriora, in eaque exulceratione tria, quatuorve erant profundiora
foramina, inter se proxima, singula lentis magnitudine, sed forma an-
gulosa- potius qnam rotunda: ab iis oblique cuniculi extrorsum adi
ad cxtimam aortae laminam pervenerant, ibi propterca ex Jusco ru-
bentem quasi ab injlammatione, multoque humore crassioiem factum :
in ejusque rubedinis medio lacerata demum lamina, sanguis sibi viam
in pericardium fecerat per foramen inlcmis simile, et ejusdem fere
inagnitudinis4 Ed al n. 17, narrando il caso di una donna morta im-
provvisamente, dice di aver trovato l'aorta dilatala dal luogo, in cui man-
da fuori la carotide sinistra sino al cuore, ed aggiunge: mox: ea dis-
secca conspexi tota hoc ampio tracia quo dilatatam fuisse, dixi, intus
asperam et inaequalem ob rigidas ac duras lamellas osseas ita crc-
hras atque confertas, vix ut exigiia quaedam inten-alla rclinquerent
inter se. In quibus intervallis cum arteriae tunicae interiores exesae
et exulceratione quadam altenuatae perspìcerentur ; mirum erat, uno
tantum loco haud procul a corde ad posteriorem, eandemque siniste-
riorem parlem, id demum accidisse, quod tot aliis antea poterai. Sci-
licei per unum ex ejuscemodi intervallis sibi viam sanguis paulatim
fecerat, et sub tunicam venerai arteriae extimam, quam ab intimis pri-
mula diducendo, attollendoque, sicut ampia quasi ecchymosis doce-
bat, quam ipse ibi concrescens effeccrat, tum deinde magis, magìsque
distendendo, uno in loco perruperat, intraque pericardium effuderat.
E di un'altra rottura parla nella stessa epistola il n. i5, in un vecchio
in cui si trovò il pericardio pieno di sangue. Cor, scriv'eijli, erat ma-
gnum. Aorta autem arteria dilatata supra cor, et in cun'atura etiam
tota, osseis bracteis, quales passim in arteriis quoque ai feria fuerunt,
interiore facie distinguebalur. Jb eajlem facie, non magno supra cor

I

i5

intervallo, forameli digitunt admiltens initium sumebdt,. et obliquo
trium fertile digitorum transversorum itinere per tunicas Mb, imo sitr-
swii pergeiis, in Jacie deinum arteriae exteriorc intra pericardiuni
Jdabat. Ea via sanguis in hoc irruperat. wi t»icitj> snom i>ni>*ii«

Lascierò da parie alire osservazioni di Morgagni l'egislràte liell'epistblà
XLA I, 26, LXVII, 145 nelle quali, trattasi di coirosioui e di esulceraziani
prodotte comuuenieute da squame, e làmine ossose, ootne nei casi pr;e->'
cedenti j ma non passerò sotto silenzio il caso riferito uell'epist. XXVII,.-
2,8, che può illustrare in qualche maniera ; una delle cause,,chó ho di
sopra indicata. Narra egli di uu uomo dedito a Venere, che avca. sof-
ferti piti volte dei huLoui, morto improvvlsaaiente, in cui si trovò molla
copia di sangue nel pericardio versatovi dall'aricria magna. Illa 'niero,
scrive, priinuni rupta intervallo a corde digiti circiter transversi. Et
riiptio quidein non erat magna ; sed prope ipsam, et circa ornnem
aortae basini vetus quasi sugillatio apparebat a nigro sanguine sub
erteriore tunica restitante : quae sugillatio per universum pulmonem
se exlendebat, praesertim vero circuin majores pulmonaris arteriae
ramos. Nelle sue riflessioni poi ?opra questo caso (u. 5o ) massime per
quanto concerne la causa sifilitica, ricorda ciò, ch'era staio scritto da
Jane Fianco, il quale avendo notato, che avea veduto arteriam ma-
gnani velati ulcerosani et corrosani, variisque pustulis scatentem, ag-
giunge; quod saepe observavi in variis cadaveribus, eorwn praesertim,
qui sjphilide laborarunt, et ad aneurisma aortae vel ad pectoris hr-
dropern sunt dispositi.

Queste osservazioni reudon però vie piìi verisimile la congettura, che
nel caso nostro abbia potuto dar origine all'ulcera il velcr.o sifilitico.

Malgrado tutto ciò egli e chiaro, che fra tante lesioni di vario genere
dell'aorta notale da Morgagni, non ve n'ha una che alla nostra corris-
ponda.

Nel trattato di Notoniia patologica di Baillie nulla si riscontra che
ricordi somiglianti lesioni dell'arteria magna j bensì nell'Anatomia palo-
logica di Couradi (art. IV) ho trovato, che annoverando egli i varj stati
morbosi dell'arterie, dice, che le arterie si esulcerano, e riporta l'osser-
vazione di Litlre, il quale scopri un'ulcera upll'aorta, in cui non esiste-
vano né ossificazioni, uè altri corpi estranei, che potessero esserne la
causa. Siccome quest'osservazione è ivi esposta nudamente senza alcuna

i6

indicazione del sito e dell' esteusione dell'ulcera , cosi ho voluto cono-
scerla nella sua originalità, e come sta registrata nella storia dell'Accad.
Reale delle Scienze di Parigi nell'anno 1713. Littre ivi racconta di una
donna morta quasi improvvisamente, in cui trovò la mancanza di una
delle valvule sigmoidee, la quale si era incollata (colée) contro il tronco
dell'aorta, e al di sopra di questa vftlvula dice soltanto che vi era un'ul-
cera superficiale. Ognun vede che questa osservazione è assai diversa
dalla nostra.

Dal fin qui detto parmi, che debbasi a buon dritto riconoscere una
notabile singolarità nel caso riferito, e che il pezzo che ho assoggettato
ai vostri illuminati riflessi, meriti un posto distinto in un Gabinetto pa-
tologico ; tanto più ch'esso è una prova manifesta, che negl' interni re-
cessi della macchina nostra, non solo si vanno appoco appoco formando
dai lavori morbosi per cause assai difficili da determinarsi, senza che
uè il malato né il medico ne abbiano alcun sentore ; ma che la natura
provvida spesso vi oppone ad un tempo riparo onde impedirne le tristi
conseguenze, per quanto però lo permette la fragile condizione del no-
stro organismo. Quindi è che non deeSi creder un sogno, come alcuni
moderni ci vorrebbero dar ad intendere, la così detta natura medica-
trice.

CONSIDERAZIONI MEDICO-PRATICHE

SUL VAJUOLO SPURIO O RAVAGLIONE

M E M OR I A

DEL PROFESSORE MOINTESANTO

LETTA all' IMPEUIALE REGIA ACCADEMIA DI PADOVA
NELLA SEDUTA DEL DÌ VI APRILE M. OCCC. ST

-Lja scoperta benefica dell'innesto vaccino, che riserbata agli ultimi
anni del secolo trascorso, parve destinata a consolare 1' umanità afflitta,
ed a riparare da sola a' suoi danni, avrebbe forse dovuto cedere agli
sforzi del pregiudizio ed alle calunnie dell' ignoranza, se i medici illu-
minati e filantropi non ne avessero assunta la difesa ed assicurata la
vittoria.

La verità, il di cui lento trionfo è pur troppo anche in medicina spes-
se volte preceduto dal tumulto dell'errore, o dall'inquietudine dell' in-
certezza, fu questa volta ben presto confermata da chi osservò bene, ed
esperimentò senza prevenzioni. Scorsero appena quattro lustri da che
Jonner annunciò il suo grande ritrovamento j e niuno adess.o più ne
ignora, od osa contrastarne i prodigiosi successi.

, Dopo molli secoli che il vajuolo umano, recato a noi, per quanto
sembra, all'epoca delle Crociate dall' Oriente, infestava e cosi spesso
desolava le contrade della nostra Europa, e dopo che di qua trasportato
nel nuovo Mondo, produsse colà orribili stragi, questa crudele malattìa
parve quasi sparire per incantesimo dovunque la provida vigilanza de'
Governi, e la saggia docilità de' parenti promosse e diffuse ne' fanciulli
la pratica salutare dell' innesto vaccino.

3

/

Che se la più grave fra lo maialile csanlemaliche, il vajuolo limano
cioè, non conniarisce piii colà ove il vaccino ha resi invulnerahìli da'
suoi attacchi unii coloro che in altri tempi avrebbero dovuto riseuiinie
la fatale iufluenza, così non avviene però di un'altra nialaitia pure esan-
tematica, il piìi delle volle assai mite, ma talora molto rassomigliante
per alcuni tratti al vajuolo vero, malattia che si conosce iu Italia fra i
medici non meno che fra i non medici col nome di vajuolo spurio, o
di rapaglioiie.

Contro cos'i fatta malattia della pelle niun potere preservativo spiegò
la vaccina, ond'è che coloro,! quali furono felicemente vaccinati, vengo-
no presi non rade volle dal vajuolo spurio, appunto come accade altresì
a quelli ch'ebbero il vajuolo vero, perchè anche questo è incapace al
pari della vaccina d'impedire il successivo sviluppo del vajuolo spurio.
Sembrava in passato che 1 medici poco o niun conto facessero del
ravaglione , o vajuolo spurio, a motivo dell' ordinaria mitezza de' suoi
sintomi, ove singolarmente si paragoni al vajuolo vero, la cui gravezza
in vece, ed il cui frequente pericolo tanto li occupò iu ogni tempo.

Ora però che andiamo a buon dritto si lieti di avere alla fine rinve-
nuto nella vaccina un mezzo possente per allontanare da noi 11 legitiinio
vajuolo, e che questo adesso richiama quindi assai meno che negli an-
dati tempi la nostra attenzione, giova che del ravaglione facciamo par-
ticolare argomento de' nostri studil coli' importantissimo fine di appren-
der bene a discernere il vero vajuolo dallo spurio, essendo questo l'uni-
co mezzo per guaranilre la vaccina dalle Ingiuste accuse che le potessero
venJT fatte anche in progresso da coloro che non sanno distinguere sem-
pre abbastanza una malattia dall'altra.

E tanto più dobbiamo proporci un simile scopo , In quanto che non
è, per quanto scorgo, ancora spenta del tutto quell' influenza di tal
morbo che da molti mesi domina fra i nostri fanciulli, e che per al-
cune sue singolarità diede a me non meno che ad altri medici di que-
sto paese serio motivo di molli riflessi.

Del ravaglione adunque considerato semplicemente sotto l'aspetto che
Ila più immediata relazione colla pratica medicina vi terrò, dotti Acca-
demici, ragionamento quest'oggi, non senza la confortante lusinga di ave-
re scelto un soggetto degno per la sua Importanza della cortese vostra
attenzione.

»9

Temerei invano di scoprire e determinare l'origiue, non che 1' epoca
primiera della comparsa del ravaglione. Questa ricerca diffìcile sempre,
e spesso incertissima ne'suoi risultameuti per ogni malattia che nasca da
contagio, e che sembri a noi venuta da lontane regioni, mercè il coni'
rnercio coi popoli forestieri, riesce tanto più ardua pel vajuolo spurio,
il quale rimase lungo tempo, per quanto mi è accaduto di rilevare,
confuso con altre malattie eruttive, o quasi obbliato dagli scrittori di
medicina come cosa di poco peso.

Non credo però d'ingannarmi supponendo che l'arabo Rhazes, -che
mori nel principio del X secolo dell'era nostra, e che fu il primo a
darci un prezioso trattato de varioUs et morbillis, avesse avuto occa-
sione di vedere fra' suoi il vajuolo spurio.

Rhazes di fatto nel citato suo libro, al capinolo V, ove insegna a
preservar dal vajuolo, allorché infierisce, chi non ne fu per anche infetto,
dice ; oportet ut detrahatur sa/igais illis, qui pueri sunt et adolescen-
tes et juvenes, qui vel nondum variolis fuere correpti, vel qui coirepti
Juerunt olini variolis languìdis, debilibus.

Questo languido, questo debole vajuolo di Rhazes, avuto il quale
si poteva temere uoa nuova comparsa di un più grave vajuolo, uou sa-
r''bbc forse slato il ravaglioue de' nostri giorni, che punto non difende,
come nuli sappiamo, dall' incontrare dappoi il vajuolo vero?

Farmi ragionevole assai il supporlo, ma non oserò di affermarlo con
sicurezza, perchè tutto il nominato libro di Rhazes non me ne offre poi
verun altro dato positivo.

E qui mi è d'ucjpo riflettere, che parlando quell'arabo nel suo libro
ad un tempo solo del vajuolo e de' morbilli, malattia esantematica, che
ora dlccsl volgarmente fersa, era ben difficile che, occupato egli ad in-
dicare i segni principali e caratteristici del vajuolo e del morbillo, giu-
gnf sse poi a tulle particolarizzare le differenti forme del vajuolo e delle
altre malattie ad esso più analoghe. Ella è forse questa la r^agione per
cui continuandosi sulle tracce di quel maestro , in lempi anche a lui
assai posteriori, a descrivere nelle opere mediche contemporaneamente
il vajuolo ed il morbillo-, 11 ravaglione vi giacesse negletto, o non abba-
stanza delineato e distinto.

Noi dobbiamo, per mio avviso, la prima precisa notizia di questo ma-
lore al celebre nustvo italiano Yldo Vidio, che nato in Firenze fu poi

so

archiatio di Frauccsco I Pic di Francia, e fu da lui nel i542 nomina-
to Leiiore e Professore primario di Medicina nel Collegio Reale di Fran-
cia, ove recò seco tanta fama, e spiegò tanto sapere, che di lui disse il
francese Duval nella sua storia di quel Collegio allora celebralissimo:
Vidus venit, Vidius vidit, f^idus vidi.

Vidio dunque nel libro XIII della seconda parte delle sue opere
al cap. VI, in cui tratta de varioUs et mnrbillis, scrìsse : « Sunt qui prae-
» ter duas spccies , quas commenioravimus (vajuolo e morbillo cioè)
» crj'stallos adjiciaut, sic uempe appellant quasdam velati vesciculas ple-
» nas aquae instar crystalli splcudentes, quibus cutis vaiiis locis distia-
)i guitur:has nano vulgo nominant ra^'aglione. In quas non ita incurrunt
» omnes homines sicut in variolas et inorbillos, neque sub ipsis ita gravi-
» ter affliguntur quamobrera non videntur tamquam terlia species morbil-
» lis et variolis hae pustolae adjicieudae. »

Dopo quanto del ravaglione aveva detto il nostro Vidio scrivendo cir-
ca la metà del cinquecento, altri pure in progresso no parlò di propo-/
sito, come fece principalmente verso la fine di quello slesso secolo il
tedesco Enrico Petrèo , ragione per cui fra' medici il vajuolo spurio si
chiama anche da taluni col nome di variala Petrèa (i) quando, a dir
vero, per quanto si riferì poco fa, appellar si dovrebbe piuttosto, volen-
do onorare chi primo ne aveva data contezza co' suoi scritti, variolfi
Widiana.

Andò poscia a mano a mano diffondendosi qualche maggiore notizia
di questo morbo, o s'incominciò almeno sull'orme di Vidio e di Petrèo
a ricordarne l'esistenza ne'libri di medicina usciti successivamente in Italia
e fuori.

Fu allora che il ravaglione dei toscani venne in molti altri modi
nominato in varii paesi e presso i diversi autori ch'ebbero a parlarne.

Non più cristalli, o ravaglione soltanto, ma morbillioìie pur anco lo dis-
sero i toscani, quasi esso fosse una specie di pustiile morbillose più gros-
se del comune morbillo. In altri luoghi d' Italia dicevasi intanto vajuolo
salvatico, schiopetti, vajuolo volante, vajuolo porcino, vajuolo matlo,
come si suole anche in oggi fra il popolo padovano.

(i) Low, Jean. Frane. Partus medicos, seu tractatus ooriftiinas d( TUielis et inoibilli«. ìkS'
rimbergac 1699. Cap. UI, p. aS.

3t

In Francia-prese i nomi di petite vérole -volante, véiolette, ver-
rette. in Germania principalmente quelli di wasscr -blaltern, o spitz-
blatlern ; di esclapele in Provenza j in Inghilterra poi di waterpocken,
e di chickepoux.

Brendelio chiamò il ravaglione variolae alituosac, seu aquosae. Sau-
vages nella sua Nosologia lo distinse col nome di variala Ijniphatica,
variala volatica ; variala Ijinphatica pure lo nominò Sagarj Macbri-
dio Io disse variolae siinplices cristallinae j Vogel varicella, denomina-
zione adottata dagli autori inglesi, e passata anche in molto uso fra di
noi. Finalmente coi nomi di variolae cristallinae, aquosae, fatuae, du-
rae, ocales, acwninatae, emphisematicae etc. etc. si volle dagli autori
iudicai-e il ravaglione, a norma che sembrò ad essi convcuirgli meglio
per la fornia, o per l'indole delle sue pustulc or l'una, or l'altra di tali
denominazioni.

Ma questa abbondanza di nomi atta assai più, come è chiaro da se,
a generar confusione, che ad illustrare la storia della malattia di cui trat-
tasi, non contribuì pur troppo che a rendere vaga ed incerta sempre piii
r idea che se ne andava formando la comune de'niedici.

Pensò di provvedere a questo disòrdine l'illustre Heberden comuni-
eaudo una breve sua memoria al Collegio Medico di Edimburgo nell'ago-
sto 1767, diretta ad indicare li caratteri pe'quali il vajuolo spurio si di-
stingue dal legittimo.

Questo scritto contiene per verità alcune notizie precise e ben fon-
dale relativamente alla diagnosi del ravaglione, e meriii'i quindi che il ce-
lebre Culleo ne facesse onorata menzione tanto nella sua Nosologia, quan-
to nella sua Medicina pratica.

Egli è certo tuttavia che anche dopo il lavoro di Heberden rimase
molto a desiderare su di un tale argomento, perchè ivi egli tocca quasi
di passaggio e dubitativamente, come ci accadrà più sotto di dimostra-
re, quello, che sul ravaglione meritava maggiormente di fissare la sua «
l'altrui alteozioue.

Il D.r Muhrbeck svedese pubblicò in Gottinga nel 1794 la *ua dis-
sertazione inaugurale de variolis spuriis. Questa dissertazione offre varie
quistioni relative all'origine ed alla causa del ravaglione, e contiene inol-
tre molte importanti ed accuratissime avvertenze pratiche sulla diagnosi
di tale malattia.

\

22

Siccome io nou considero oggi il ravaglione, come avvertii sin da
principio, che sotto quell'aspetto pel quale esso serba più immediata re-
lazione colla pratica medicina, cosi mi astengo dal prender qui in esame
ciò che Murhbeck dice volendo provare, che il ravaglione nasce dal
contagio medesimo che gonera 11 vajuolo vero.

Una tale quistione mi trarrebbe necessariamente seco lui sul fallace
cammino delle ipotesi, e fra i più arcani recessi della Patologia (i).

Andrò in vece nel progresso del mio discorso tenendo esalto conto di
ciò, che nella citata dissertazione si raccoglie di utile pel medico prati-
co, a cui il mio lavoro è principalmente consacrato.

Fra gli scrittori del morbo di cui ragiono ricorderò per ultimo con
sentimento di compiacenza un benemerito e rinomalo nostro vaccina lore
il signor D.r Sacco di Milano, il quale nella sua splendida e classica
opera intitolata Trattato dì f'accinazione, pubblicala nel i8og, alla pa-
gina i58 discorre del ravaglione, o varicella con quella precisione e
sicurezza, clie appartengono soliamo a chi vide cogli occhi proprii ed
osservò aiieotamente le malattie.

Desideroso questo autore di comprendere in pochi cenni tutto «io,
ch'e<'li aveva a dire suHe varie forme cui prendono talora le pustole del
ravaglione, e persuaso d'istruire mercè la precisione sistematica più ac-
curatamente i suoi lettori, divide questa malattia in tre speclr, i cioè
ravaglione appianato, 2 rav. emisferico, 5 rav. appuntato, o conoidale ;
inscgua poscia a conoscere l'uua dall'altra queste specie, e fiualmen-

(i) Sono convinto die ignoriamo ancora trop- «lime ha il signor HeUwag stabilite ancora del-

pe cose per poter tranquillaraente ammettere, » \e nuove specie ? Quali affinità stabiliremo

siccome prcLendono Murhbeck e Reilf" disserta- i> noi fra tutti questi miasmi apparentemente

tio inauguralis medica monstrans variolarum u congeneri e il vajuolo, come suol dirsi, pro-

spuriarum ci verarum pure ortum, Halae 1792) » priamente umano?»

che quando il virus vajuoloso non è maturo, Ho citato con sommo piacere codesto passo
od è comunque alterato e corrotto, in vece del di quel profondo e dottissimo medico rapito
Tero prodvuca il falso, ossia il ravaglione' « Qua- immaturamente alla scienza ed all'Italia nostra
» li sono le relazioni ( diceva il celebre profes- con tanta amarezza dVntrambe, perché egli in -
» sore Testa, Discorso inaugurale alla Cattedra vita quivi il severo pratico a rivolgere i pro-
li di Clinica Medica, Bologna i8o4- p. 96. ec. ) prj ritiessi sul vajuolo volante, il ravaglione
M fra il cosi detto vajuolo volaiìle e spurio, ma- cioè, etl accenna inoltre rapidamente al teo-
» lallia così comune e così poco descritta, e rico tutte le profonde indagini, di cui dee oc-
M iratiuta dai Clinici, e il vajuolo dei cappo- cuparsi prima dì aspirare alla gloria di spar-
I» ni e de?,li altri animali, e le puslule v;u:ci- gcrc qualche raggio di sicura luce sulP indole
4 ne, cosi delle vere e spurie, delle quali ul- del oontagio che n'ò la vera sorgente.

23

te deierniiiia ì caratteri parlicolaii pe'qiiall esse d'istinguonsi del vajuolo
veio.

Siccome però il D.r Sacco traila del raviiglioue in un capitolo o\o
esaiiiiua complessivamente tulle l' espulsioni cutanee, che potrebbero
per avventura esser confuse col vajuolo vero, e servir quindi di fallace
argomento per accusar la vaccina d' ineflicacia contro di esso, cos'i per
la sovercliia copia delle cose a dirsi, egli non potè sull'esteso ed intral-
ciato argomento del ravaglione esporre ivi tutto (juollo, che l'importanza
dell'oggetto richiedeva, e che servir poteva di sicura guida a'niedici nel
giudicare e parlare di tale malattia.

Vi ho fin qui ricordato, illustri Colleghi, tutto di', che per quanto io
sappia, venne scritto di meglio circa il morbo in quistione.

Concedetemi adesso che sottoponga a'vostri illuminati riflessi quel ai
più, che su codesto soggetto mi suggeriscono i fatti raccolti da alcuni
severi osservatori, o da me stesso veduti.

È mio scopo principale di provare, mercè tale scorta, che il ravaglio-
ne non è malattia sempre lieve e passeggiera, come da molti erroneamente
si crede, e che può talora di leggieri esser confuso col vajuolo vero.

Affinchè però si possa qui offerire a'medici pratici delle notizie po-
sitive e veramente utili sul ravaglione fa d'uono ohhliare quelle sottigliezze
nosologiche, e quelle vaghe e spesso arbitrarie denominazioni, che ten-
dendo a descrivere questo morbo, come si fece di tanti altri, dalle sue
esterne e multiformi sembianze, mirano più al lusso della scienza me-
dica, che al vantaggio reale dell'arte di conoscere e di curare le ma-
lattie.

Non era forse già troppo copioso di per se stesso il novero de'malori,
cui l'uomo è soggetto, senza che i medici ne moltiplicassero di tanto
r iugratissimo catalogo col dare molti nomi diversi, come si fece del ra-
vaglione, a identiche malattie, e lutto al più varie fra loro o pel grado,
o per accidentali e inconcludenti differenze?

Cadrei facilmente nell'errore contro cui mi sono or ora fatto lecito di

■ parlare, se per ottenere l' intento che mi sono prefisso imprendessi qui

primieramente a descrivere in forma generale ed astratta 1 fenomeni pro-

prii di ogni spezie di ravaglione e le apparenze tutte cui ponuo assumere

le sue pustule.

L'esatta analisi di alcuui casi di tale malattia da me, o da altri miei

2+

conipagui osservali mi guidò nelle mie passate ricerche ; seguirò ancbe
adesso fedelmente le medesime tracce nel riferire a Voi le pratiche de-
duzioni che da que'fatli mi risultarono. Io sono d'avviso che ove trattisi
di rettificare le idee i,'ìà comunemente ammesse circa la forma in geue-
rale di una determinala malattia sia necessario, che la storia dei fatti
particolari additi innanzi tutto, e direi (juasi, prepari quanto vuoisi sulla
malattia medesima stabilire di nuovo e dimostrare.

Premetterò iniantOj onde progi edire con ordine, che il ravaglione è
benissimo spesse fiate un'affezione si mite che merita appena il nome di
malattìa, e che non di rado io ebbi solt'occhio de'casi, a cui era esat-
tamente apphcabile ciò, che sta scritto nell'istesso Vocabolario della Cru-
sca alla parola Ravaglione « sorta cioè di malattia detta comunemente
» vajuolo sabatico, consistente in vescichette simili alle bolle del vajuolo,
» ma piene di un siero trasparente, e che in tre giorni si seccano».

Cosi ali" incirca sotto il nome di varicella ci descrive il ravaglione
Clarke nel suo medicinae praxeos compendium, ove ne dice:» Puslulae
» post brevem fcbrlculam erumpentes in pustulas variolae similes, sed
» vix in suppuralionem euntes; post paucos dies in squaniulas nulla ci-
» catrice plerumque relieta, desinenies ».

Se prendiamo a scorrere le Nosologie di Sauvagcs, di Vogel, di Sagar
e di Culleu, saremo convinti che Clarke in ciò che ha detto della va-
ricella, ha esattamente ripetuto quanto essi ci avevano lasciato scritto
sotto i nomi di vajuolo linfatico, spurio, volaiico, ed anco di varicella.

Si è questo quel vajuolo spurio di cui parlando Girtanner nel suo
Trattato delle malattie de'lainhini, dice: «Il vajuolo spurio suole da
» principio manifestarsi al dorso. Le pustule sono presso a poco- della
M stessa grandezza di quella del vero j talvolta però alquanto più pic-
» ciole. Non sono mai coufluenti, nò in gran copia; il loro numero in
» tutta la superficie del corpo non sorpassa mai le dugento ».

Egli è principahuente di questo medesimo vajuolo spurio che intese
di trattare Heberden nella citata sua memoria, da cui sembra anzi che
Girtanner senza nominarlo abbia appreso a determinare il numero delle
puslale (i).

(ì) Fa d'uopo qui riOettere ad onore del vero mai più di dugento pustule, mai herL5\ che il md^-
nhc Heberden non disse già positivamente, come gior numero da lui cedutone era di la cirea
fere Girtanuer, elle il Tajuoio spurio non cagioni sulìafaccia^edi d'.t^enlo sul rimanente del corpo.

25

DI questo mìtissimo vajuolo spurio hanno finalmeme fatto parola molti
altri autori anche recenti, tra'quali il signor Gardieu nella sua opera, i)0-
chissinii anni sono pubblicata in Francia, Traile d'accoucheinens, des
malaclies des femmes, de téducalion me'dicinale des enfaiis et des
maiadies propre à cet age.

Egli di fatto espone quivi un quadro comparativo delle differenze esi-
stenti fra il vajuolo vero e Io spurio; quadro che non è applicabile se
non ai casi in cui il vajuolo spurio contiensi ne' ristrettissimi limiti delle
riferite descrizioni.

Ma se ciò sempre avvenga, lo dicano ora que' pratici, i quali ebbero
ed hanno tuttavia occasione di osservare non rade volle il ravaglioue o
sporadico, od epidemico ?

Prima però ch'io vi esponga, o Signori, ciò, ch'essi per la loro si-
cura e giornaliera sperienza possono rispondermi, ragion vuole che si
consultino su questo proposito le opere di alcuni medici illustri del pas-
salo secolo, affinchè non nasca per avventura ii sospetto, che si voglia
adesso, o si debba per qualche nuovo titolo dare al ravagllone quell'im-
portanza, che in addietro non si sospettò neppure che potesse meritare.
Cullen nel secondo tomo della medicina pratica alla pag. 102 dicie;
K Ella è cosa sommamente rara che il vajuolo spurio sia accompagnato
» da verun pericolo ^ sembra nonostante che appunto questo stesso mor-
» bo abbia indotto piìi volte a far credere che lo stesso individuo abbia
» avuto due volte il vajuolo: e però, continua egli, è bene studiarlo in
w tutti i suoi rapporti, onde poterlo accuratamente distinguere dal vajuo-
j> lo vero )> .

Questo gran medico adunque non considerava il ravaglioue sempre
COSI mite come da alcuni altri era slato dipinto, e come Girtanncr, Gar-
dien ec. lo vollero far credere anche pocbi anni sono: il ravaglione po-
teva anzi, secondo Cullon, recare, benché raramente assai, qualcbe pericolo
ed era capace di simulare il vajuolo vero, cb' è quanto dire, di rivesiiie
sembianze molto più gravi ed importanti di quelle, che comunemente si
credevano e si credono dai più a lui proprie.

Ludwig nelle sue istituzioni cliniche dice, che le pustule del vajuolo
spurio raro copiosae suiit, lo che significa, ch'egli pure le aveva vedute
m alcuni casi abbondanti piìi de! consueto.

Sagar nel suo sjsteina morborum sjmptomaticum parlando del vajiia-

4

lo linfatico, che nel suo linguaggio corrispoDcle, come si disse a prin-
cipio, al nostro ravaglione, racconta, che mentre alcuni suoi figli ne fu-
rono presi « in cinque giorni al più se ne liberarono, un fanciullo d'altra
famiglia, die due anni prima aveva superato il vajuolo vero » noclu cu-
j) Laos, egli dice, cum raeis pri)ljbus laborantibus ex uunc descriptis
)i variolis, contraxerat easdem lymphaticas, ex quibus cegrlus habuit, quam
» mese proles«t.

In quest'ultimo fanciullo adunque il vajuolo linfatico di Sagar, ossia
il nostro ravaglione, non fu tanto mite. Sembra anzi che l'autore notasse
a bella posta che quel ragazzo aveva due anni innanzi avuto il vajuolo
vero, onde far sentire che senza questa circostanza, attesa la forza di
quel vajuolo spurio, si avrebbe forse potuto confonderlo col vero.

Non mi sareblìC difficile di andar raccogliendo ancora alcune altre
testimonianze analoghe alle precedenti j ma sembrami inutile il farlo dopo
avervi recata innanzi l'autorità di CuUen, di Ludwig e di Sagar.

Né vi aspettaste poi, dotti Accademici, che io approfittar mi potessi a
questo uopo delle opere insigni di Diemerbroechio, di Sydenhara, di
Morton. Ciò, che noi conosciamo sotto il nome di vajuolo spurio venne
da loro risguardalo per un vajuolo vero mitissimo ed anomalo, huenti
que' grand'uomiui ad illustrare, e quasi dissi, a creare la dottrina del ve-
ro vajuolo, ed a descriverne le specie più gravi, non fecero che qualche
confuso e lontano cenno del vajuolo spurio.

Che se Diamerbroechio, Sydenham, Morion o qualche altro celebre
autore prima, o dopo di loro avesse fissali de'canoui pratici, positivi ed
ahbastanza estesi e veritieri circa il ravaglione, vana opera per lo meno
sarebbe che io ne facessi oggi particolare soggetto di questo mio ra-

"lonaraento.

La storia del ravaglione, giova ripeterlo, rimase sin qui imperfetta,
perchè quando esso mostravasi mitissimo non se ne faceva alcun conto
né dai malati, né dai medici, e quando era acccmpaguato da gravi e
non ordinari sintomi, presto si giudicava senz'altra disamina esser un
vajuolo vero bensì benigno, ma irregolare e dal più comune diverso;
errore che fra non pochi medici regna pur tuttavia.

Servirà a confermarci in questa opinione la serie di qne'casi, che o
comunicati mi vennero gentilmente da alcuui espertissimi medici di que-
sto medesimo paese, o che io stesso seco loro osservai, de'quah farò

qui, come vi promisi, o Signori, in prova del mio assunto, una fodcle
esposizione.

La sera del 3o giugno 1810, il fanciullo Lodovico Casorcui del si-
gnor Gio. Baitisla, abitante in Padova, iuconiiuciò a mostrarsi languido e
svogliato; passò la notte inquieta, ed alla mattina successiva i luglio la
madre amorosa trovò che il suo Lodovico aveva sulla spalla dtsiia una
nascente pusluletta, la quale aumentando rapidamente prese l'aspetto di
vaiuolosa; a questa prima pustula nel breve spazio di due giorni tenne
dietro una generale copiosa eruzione di simili puslule.

Il signor L).r Bernardi visitò il picciolo infermo, e trasmise nel di 5
luglio alla Deputazione comunale di Sanità la riferta del caso, dichiaran-
do, che quell'esantema era à' indole pretta vajuolosa ; vi aggiunse pure
che quel fanciullo era stato anni prima vaccinalo in Venezia, ma senza
dire con qual esito.

11 chiarissimo nostro socio signor D.r Zecchinelli, medico consulente
della Deputazione comunale di Sanità, ed il signor Salmaso pubblico vac-
cinatore furono quindi per dovere d'uffizio tosto incaricati di fare esalta
cognizione del caso.

Nel dì 4 l'iglio veggono essi dunque il giovinetto Casoreitij rilevano
dalla madre, donna intelligente ed attenta, che l'innesto della vaccina fatto
mollo tempo prima in Venezia al suo figliuolo era stato felice, e che
due delle sue pustulc avevano in aggiunta somministrato materia per al-
tre vaccinazioni riuscite a bene.

Que'diie esperti pratici esaminano di poi diligentemente le puslule, e
sebbene queste presentino a primo aspetto anche ad essi l'abito di pu-
slule vaiuolose, le trovano però, meglio osservandole, già pervenute ad
un tale stalo di maturità, beucbè l'eruzione contasse allora solo quattro
giorni, e taluna di esse persino mostrasi loro s'i vicina a disseccarsi, che
tanto il signor D.r Zecchinelli, quanto il Chirurgo suo compagno inco-
minciano già a credere ch'ossei- non possano puslule di vajuolo vero.

Dichiarano rjuindl nella loro relazione, estesa sull'istante, che l'anda-
mento di quell'esantema loro sembrava in quel punto quello del vajuo-
lo spurio, o varicella, qualunque fosse d'altronde l'aspetto delle pu-
slule. Si riserbarono essi tuttavia prudentemente a fare nuove indagini
onde ripetere un nuovo ed anche più fondato giudizio sul caso indicato.

Il ZecchinelH ed il Salmaso ne' due giorni successivi ebbero però a

28 - '

confermarsi vie più nel loro primiero giudizio, glaochè col proerediie
del tempo era sempre più manifesta la sollecita disseccazione dt-lle pu-
slule nate a principio, e la nuova insorgenza di altre simili bolle che
andavano a mano a mano rapidamente maturandosi. Ma poiché si pro-
lungava cos'i il corso dell'eruzione intera non siipcvi il curante signor
D.r Bernardi cangiare d'avviso, e credeva che il male fosse vero 'vaino-
lo, mentre gli altri due insistevano con nuovi scritti a dichiarare positi-
vamente, ch'era in vece ravaglione (j).

La dotta quistione, la rpiale, verificala che fu la sicurezza e regolarità
della precpduta vaccinazione in quel fanciullo, veniva ad interessare di-
rettamente la pubblica salute, fu portata come ad appello alla Commis-
sione di Sanità dipartimentale.

I Professori di essa, fra' quali siede meritamente in primo luogo il
nostro Socio signor D.r Peuada, dopo attentissime perquisizioni sul ma-
lato, convennero pienamente nell'opinione del D.r Zccchrtjelli, e stabili-
rono che il Casoretti aveva il vajuolo spurio.

Finalmente, affinchè nulla più mancasse alla formalità ed all'auiorilà
dei giudici pronunciati su questo caso clamoroso, il signor Prefetto vol-
le, che lo stesso professore di Clinica medica dell'Università, l' illustre
signor Valeriano Luigi Brera, esponesse in iscrillo il proprio parere, col
quale Egli, dopo aver veduto l' infermo nel settimo giorno di male, es-
cluse in lui financo il sospetto di vajuolo vero, nel momento appunto
che, se questo male a\esse realmente avuto luogo, doveva esserne plii
certa e più palese l'esistenza.

Un caso molto analogo al precedente mi era avvenuto qualche anno
prima in Elisabetta Panciera, cui dominando allora un'epidemia di vajuo-
lo vero, fui chiamato a vedere in quarta giornata di felibre ed in terza
dall'apparizione di copiose pustole rassomigliami alle vajuolose e credute
di già vero vajuolo da due medici, che ornai volevano avere in quella
fanciulla un testimonio irrefragabile contro 1' efficacia della vaccina, poi-
ché era stata dessa due anni innanzi felicemente vaccinata.

Riconobbi però ed osai pronunciare che la giovinetta Panciera aveva

(i) In fine morbi cum qu.ie primae prodfc- ul morbus nd aliauol hebdomatlas, vel nulla fc-

Tunt varicellae jam exiccantur, nora interduru bre, vcl febricula Mipatus Icnia produratur,

prodeunt tubercula, decursus rursnm facientes, et quaclibct varicella proprìum, quasi perficiat

peractofjue hoc, reccutiora ilcrum eiumpunt, ita decarsum. MurhLcck ì. e. p. i5.

=9
il rava(;lioDe copioso bensì e non tanlo mite quanto coniunemeuie si
osserva, ma avente uulladimeno 1 principali e più luauifesll caratleiij che
lo distinguono essenzialmente dal vero, come vedremo in appresso. Mi
parve quindi di poter promettere che in pochi di l'ammalala, sebbene
fosse aiiualniente in molte parli ricoperta di pusiule più e meno grosso
e mature, si sarebbe presto liberata da ogni incomodo, e che sarebbe
nata in breve l'esiccazione totale delle pustule medesime senza previa
suppurazione, come suol appunto succedere nel ravaglione.

Cosi avvenne in effetto prima dell'ottava giornata di male. Avveratosi
in tal guisa pienamente il fatto pronostico non so se si convertissero i
detrattori della vaccina, ma so bene che tosto almeno si tacquero.

Il signor D.r I^orenzo Marchetti nella state scorsa mi scrisse il se-
guente biglietto. « Portatevi, vi prego, presso il signor Giuseppe Olivicii
«che abita a santa Lucia, onde esaminare Luigia sua figlia d'anni 1 3,
» affetta da vajuolo benigno naturale, che percorre la sesta giornata di
» eruzione, e pronunciatemi la vostra opinione sulla qualità del vajuolo
» cui vedrete, essendo questa fanciulla stala inoculata colla vaccina un-
}i dici anni fa « .

Si noli che non era raro allora per la nostra città il vajuolo vero qua
recato uellanno precedente da alcuni militari francesi, e qui riprodottosi
in alcune famiglie a punizione, potrei dire, di parecchi inerti ed ostinati
genitori.

Impaziente io dunque di verificare il fatto mi recai subito ove l'ami-
co medico m' invitava, ed ebbi la fortuna d' incontrai e lungo la via il
bravo signor D.r Calvi, a cui raccontai la cosa, eccitandolo ad essermi
compagno nel prudente esame cui faceva d'uopo istitu're.

Entrati noi appena nella camera della malata e vedutala coperta il vi-
so, il petto, le braccia e le mani di folte pustule simili a quelle del
vajuolo, credemmo a prima giunta di avere sott'occhio un vajuolo vero e
confluente.

Le donne astanti tenevano la cosa per infallibile, giacché l'eruzione
era stata preceduta, come tosto e più volte ci dissero, da vomiti e dalla
febbre, e questa eruzione riscontravasi inoltre copiosa in ogni parte del
corpo e persino sotto la pianta de'piedi.

Esaminate però bene quelle numerosissime pustule io mi avvidi che
non eraao depresse nel centro come le vajuoloscj e che molle ave\aiio

5o

alla sommità loro una vescichetta pregna di una linfa pellucida, ed altre
erano piene di una materia densa e giallastra; che tante altre erano giun-
te aJ una maturità cui giammai non arrivano in sei giorni le vere vajuo-
lose; che molte sembravano vicine ad esiccarsi cpiasi fossero abortite sen-
za preventiva suppurazione ; che molte altre parevano spuutarc allora
per subentrare a quelle che andavano sparendo; e che in fine non si
sentiva punto quell'odore particolare cui spandono i vajuolosi. Vi riscon-
trai in una parola l'aspetto di un ravaglioue, in questo solo differente
dal più comune e noto, eh' era in esso copiosissima ed universale l'eru-
zione, ed alquanto grave, rispetto al più ordinario corso di tal morbo,
la serie degli accidenti che lo avevano preceduto e che lo accompagna-
vano allora.

Non doveva riuscirmi difficile lo scoprire prontamente e calcolare
questi decisivi caratteri del ravaglione, perchè poche settimane piiraa
aveva avuto nelle famiglie de'domestlci di un rispettabilissimo signore di
questa città tre esempj di un simile ravaglione che sino alla quinta gior-
nata mi aveva tenuto indeciso per le medesime ragioni se fosse o non
fosse vaiuolo vero, e che col progresso riconobbi poi ad evidenza esse-
re lo spurio.

Ma volendo, tanto 11 signor D.r Calvi quanto io, prima di pronun-
ciare aperto giudizio che la cosa fosse ridotta da se stessa indubitata e
certissima a segno di poter convincer chiunque, si stabili fra di noi due
di vedere giornalmente, ed in ore diverse, la picciola inferma onde ri-
conoscere senza equivoco il progresso del male.

Nel di appresso, nel settimo cioè dell' incominciata eruzione, trovam-
mo sempre più palese quella disuguaglianza nello slato e nell'aspetto
delle pustule che si era osservata nel d'i innanzi, e che forma uno del
distintivi caratteri del ravaglione ; trovammo quella mitezza di febbre e
di sintomi generali rispetto alla copia ed all'epoca dell'esantema che mal
non havvl nel vero vajuolo confluente, quale avrebbe dovuto esser que-
sto, supposto che fosse stato vajuolo vero.

Piiconobbi così di non aver punto errato quando sino dalla prima vi-
sita manifestai l'opinione che quello fosse il ravaglione e non già il so-
spettato vajuolo vero, ed ebbi la compiacenza che anche il signor D.r
Calvi fosse allora affatto del mio parere.

Quando poi circa la nona giornata di malattia, ottava dalla prima com-

3i

paisà di alcune pusiule, e quinta o sesta dalla mauifestazione del gene-
rale esantema, la nostra giovinetta potè sortire di letto senza febbre, co-
perta solo di una sollil crosta nerastra qua e là più o meno ferma, a
norma che le pustule precedute si erano pritna o dopo esiccate (i), lo
stesso medico curante cangiò d'avviso, e non credette più all'esistenza
del vajuolo vero, ma bensì a quella del ravaglionc. Così credettero alla
fine, udite prodigio, anche le donne di casa, lo quali in onta alla loro
ferma prevenzione, dovettero in fine confessarmi, ch'esser non poteva
quel male vajuolo vero, mentre esse medesime comprendevano bene, che
per quanto quella eruzione si fosse ad esso rassomigliala nel suo nasce-
re, aveva poi finito in un modo bea diverso da quello con cui suol ter-
minare il vajuolo Ipgiilimo.

11 signor D.r Benvenisti ebbe un caso simile in Domenico figlio di
Stefauo Maitolini, fanciullo d'anni cinque, vaccinato con incerto esito nel
primo anno di età.

Sorpreso codesto giovanetto nello scorso anno da improvvisa epilessia,
seguita da febbre di tre giorni, incominciò a mostrare sulla faccia, e po-
scia altrove, una couflueniissima eruzione di papnle, che per l'aspetto
loro e singolarmente per la serie e l'indole de' preceduti e descritti
accidenti, creder si dovevano rudimenti di altrettante pustule vajuolose.

Cosi peraltro non era, giacché dopo cinque o sei giorni cessò la feb-
bre, né più comparve, e le pustule quanto più rapidamente crescevano
di volume presto altrettanto si rompevano senza spandere materia mar-
ciosa, e senz'altro esiccavansi. Non erano ancora scorsi dodici giorni,
contando dilla prima febbre, che il giovinetto Matiolin era già risanato,
ed in breve gli caddero altresì le croste, né rimase sulla sua pelle alcuna
traccia del superato malore. Avvertirò a questo proposito che la stessa
fanciulla Olivieri, di cui vi narrai prima la storia, non conserva né sulla
faccia, né altrove i segni della superata malattia, lo che giammai ar le
nel vajuolo vero per poco che sia desso copioso, ed avvenga si- golar-
niente in soggetti di già adulti.

Tutti i qui riferiti casi erano csempj di quel ravaglioue che in Ger-
mania chiamasi schwiinspocken, vajuolo porcino cioè, e che il celebre

Ci) Murlibecl I. e. p. 37. Quinto aut ad siim- Tariccllae exhibent^ v.iriolis autem Teris decin
niiiEi sello ab erupiione dicj crustam jam jam aut uudccimo die hoc conlingit.

sa

Vogcl circa la metà del passato secolo nominò vajuolo spurio duro

ovale.

Codesta specie di vajuolo spurio, dice il citato autore nella sua ope-
ra de cognoscendis et curandis praecipuis corporis hiimani affectibus,
T. I, p. g4- " Post fcbrera aliifuol pierumque dierum tuLercula format
>i obscurius rubentia, dura ad ovalein figuram accedentia, baione rubro
» cincta, verisque varlolis paulo majora; quae post duos vel tres dies
» uounihìl ulceranlur, et paulatim cuir» uigrore exarescunt, denique pal-
» lescuut et subsident; aliis iuterdum novis interea exclusis, ut octiduo
» pierumque fìuitus morbus, nuuc ad aliquot Lebduiuodas producatur
» vel sine febre vel cuni febricula lenta. »

Anche Heberden nella lodala sua memoria, letta in Edimburgo nel 17761
discorre di una specie di vajuolo spurio più grave di quello comune-
mente noto, cui non osava quasi di riguardar come tale, probabilmente
perchè non sapeva, che fosse stato osservato e descritto da altri.» Que-
sta malattia, egli dice, è preceduta per tre o quattro giorni da tutti i
«sintomi che precedono il vajuolo spurio, ma in un grado più forte j
» nel quarto o quinto giorno l'eruzione comparisce con assai poca diml-
» nuzioue della febbre; le pustule sono piìi rosse e più numerose che
» nel vajuolo spurio, di cui però serbano i caratteri particolari e l' an-
» damento ».

Coll'appoggio di così riputati autori del secolo passato, e di fatti no-
torj accaduti sotto i nostri occhi, non posso certamente dubitare che
dimostrata non sia l'esistenza di una specie di ravaglione assai più gra-
ve ne'suoi sintomi di quella che p!Ù\ universalmente si couosce dai me-
dici, e più di frequente regna nel popolo.

Fa d'uopo dunque ammettere due diverse specie di tale esantema, il
ravaglione mite cioè, ed il grave.

11 Tìiite per lo scarso numero delle sue pustule, per la ninna, o po-
ca importanza de'suol accidenti, e per la celerità del suo corso meri-
ta appena di essere risguardato quale vera malattia. Ce ne possiamo
convincere richiamando al pensiero, ciò che ne abbiamo detto descriven-
dolo brevemente, ma esattamente però colle parole istesse di Clarke e
di Glitanner.

Il grave, attesa la forza de'suol sintomi precursori e compagni, attesa
la copia dell'eruzione e la durata del suo corso, può iu vece assumere,

per qualche tempo alraeuo, un niinaccianie aspetto, sebbene non con-
sti, che neppur esso sia mai giunto ad uccidere.

Ella è questa quella specie di ravaglione, che viene preceduta da feb-
bre più o meno intensa, accompagnata da nausea, da vomiti, da lassezza
di membra, da tosse, da vegba e talora persino da qualche moto convulsivo.

L'esantema comparisce per lo più nel corso del secondo giorno, ed
in qualche caso anche sul finire del terzo, ed allora mitiga alquauio la
febbre e con essa rallentano pure gì' indicati sintomi.

I primi rudimenti delle pustole, cioè alcuni punti rilevati rossi, o pal-
lidi soglionsi generalmente presentare al dorso: rapidamente poi diffou-
donsi per tutto il tronco e per gli arti convertendosi in vere puslule.
Sulla faccia queste pustule sogliono essere più tarde a comparire e me-
no numerose che altrove.

Nello spazio di un solo giorno, e rade volte di un giorno e mezzo,
o poco più tutto il corpo si ricuopre per tal guisa di pustule.

Queste si fanno ben tosto varie fra loro di figura, di grandezza, dì
colorito, essendo ove più ove meno copiose, e mostrando sino da bel
principio di non dover progredire con un andamento regolare e conia»
ne a tutte.

Ve n' ha in effetto di rotonde e quasi diafane ; altre sono piane ed
opache : altre hanno alla loro superficie una vescichetta pregna di uà
umore pellucido ; ninna è depressa nel centro ; molte presentano un con-
torno rosso, ed alcune altre ne mancano.

Intanto la febbre, benché più mite di prima sussiste, né cessano del
tutto la veglia, il dolor di capo e la sete.

Scorsi appena quattro giorni dalla prima comparsa dell'esantema, e
spesso anche prima, si scorgono di già nelle pustule i segni manifesti
di una vicina maturazione, ed entrano in questo stato senza punto ser-
bare l'ordine con cui comparirono, talché le ultime venule talora sono
le prime a maturarsi.

Ma la materia contenuta in quelle pustule non si cangia già in pus.
Essa subisce altrimenti diverse mutazioni a norma del vario esito cui
vanno incontro le pustule nelle quali è racchiusa.

Qui adunque alcune pustule si rompono assai presto, e n'esce una
materia pellucida; e ciò accade principalmente di quelle, che avevano
alla loro sommità l'accennata vescichetta.

S

H

Là alcune altre pustule s' impiccioliscono in vece di crescere, ed eswc-
cansi senza punto aver gettata materia.

Altre avanzando compariscono rotonde ed ovali ; e di queste alcune
sono diafane, ed alcune pieue di umore denso e giallastro o rossigno
avendo un contorno rosso alla loro base.

Queste ultime so>io quelle pustule del ravaglione che resistono più
delle altre, giaccliè durano sette e più giorni, dopo il qual termine rom-
ponsi. Neppure da queste però esce materia che mostri i caratteri del
pus viijiioloso.

Queste medesime pustule allora si convertono in altrettante croste
sottili, nerastro che presto poi cadono lasciando la pelle macchiata di
un rosso oscuro, ma immune da cicatrici.

Le pustule che non ebbero la durata di queste lasciano dopo di se
una sottilissima e picciola crosta di vario colore, la quale in breve si
squama e sparisce.

Mentre avviene lutto questo, nuove pustule vanno pullulando negl'in-
terstizii delle altre, e questa ultime pure subiscono le vicende che in-
contrarono—le prime.

Cosi il male, comecché non s'i aggravi, si prolunga però, ed i malati
eoi progredire de' giorni possono ricuoprirsi in ogni parte di pustule^ del
ravaglione.

Nata poi appena l'universale essiccazione dell'esantema, il che suol'ac-
eadere in nove o dieci giorni, l'ammalato sorge dal letto, né ha quasi
hisogoo di convalescenza per rimettersi toialmeiue.

Se il ravaolione mite adunque non ò mai confondibile, tanto è lievCy
Èol vajuolo vero anche il più discreto e benigno ; il ravaglione grave
per lo contrario, a cagione degli or ora accennali fenomeni, può illude-
re i meno esperti od attenti facendosi ad essi credere un vajuolo vero
alquanto irregolare nel suo corso, ma abbondantissimo.

Di qui nasceva ne' tempi andati che si asserisce erroneamente ( escluso
forse solo qualche rarissimo caso) essere ritornato per due volte e più
il vajuolo vero ad uà medesimo individuo (i); di qui nasce adesso che

(i) Haec Taricella facillirae illudere metlicis laborare homines T.irioIÌ5 ejistimantiir. Vojel
sub specie variolosa potcst, nisi ad decursum dcGuilioues gcncnim morbrrum, GoUingae ijGij,
accuratissime attendant: unde dein bis vel ter p. 5.

55

taluno accusi, o per dir meglio caluunii la vaccina di non aver preservalo
qualche soggello dal vajuolo umano.

Cesseranno adunque le pericolose incertezze sulla diagnosi del ravaglio-
no, se s'imparerà a ravvisarne l'esistenza qualunque sieno le sembianze on-
d' esso si rivesta, e se non si aljbadeih più di quello, che l'utilità pratica
ricerca a determinare la forma appianata, emisferica, ovale, conoidale ec. ec.
delle sue pustole, ma si attenderà piuttosto al complesso de' sintomi ed
all'intero andamento del male.

L'esperienza ha fatto conoscere, che singolarmente nel ravaglione grave
le copiosissime puslule sono per lo più proteiformi e svariate, talché le
diresti ora emisferiche, ora ovali, ora acuminate ec. perchè appunto fra
le molte ve n'ha di tutte le sorta, o caugian esse d' aspetto nelle varie
fasi del male (i).

Dopo tutto ciò, che ho fin qui esposto sulla base della più accurata
osservazione e dell'autorità di classici scrittori , oso sperare di avere in
questo mio ragionamento presentala una sufficiente suppellettile di notizie
e di falli per giugnere alla conoscenza sicura di ogni specie di ravaglio-
ne, e per convincere il pratico che osservando attentamente il corso di
tale malattia egli riuscirà a saperla sempre distinguere dal vero vajuolo.
Confido altres'i che chiunque vorrà istituire un'esatta analisi fra la storia
di questo morbo, cui abbiamo delineata, e praticamente pure espressa rac-
contando alcuni casi particolari, con quella tanto nota del vajuolo vero
discreto, o confluente, o comunque, vedrà sorgere da se stessa la verità,
e rischiarato da essa saprà risolvere que' problemi che la clinica può cos'i
spesso offrirgli nelle circostanze di un ravaglione grave.

Io mi era prefisso oggi unicamente di richiamare l'attenzione de'medici
pratici su di una malattia non ancora con sufficiente accuratezza osser-
vata (2), la quale simulando il vajuolo vero e non rispettando i vaccinati

(i) Cura autem sccundum Hcberdcnii pjpc- Quando il doliissimo Corsieri nelle sue fsiitu-

ricaliam in stadia varicellarum varia si resiù- zioni di MedÌ9Ìna jiralica ( T. Q.p. I. Cap. IX. p.

cis, nonnulla genera, e. g. tria illa Vovelli, in 4*^') ™*^st^ò di dubitare che non fosse riivaf^lionc

uno aegroto simul sacpius adesse pateat. Murh quello, che Vogcl aveva chiamalo duro ovale^ e

beck \. e. p. 7. che noi abbiamo dcscrilLo colle parole istessc

(a) GuUen, Medicina pratica. T. 2, p. 102. di questo illustre medico, diede a coiio.sccre

Testa, Discorso inaugurale alla Cattedra di ch'egli medesimo non aveva avuto campo di os-

Cliuica medica. Bologna 1804, p. 96. servare esattamculc la malattia di cui patliamc.

36

cagiona spesso, come udiste, o Signori, motivo d'inquietudine, se non di
sventure, nelle famiglie , e genera quistioui, e dnbbj fra quegli uomini
stessi dell'arte che dovrebbero allora istruirle e rassicurai le

Crederò di avere raggiunta la meta propostami, se potrò dire a me
stesso, che la tenue mia fatica ottenne il generoso vostro favore.

Ctianmie poi avrà posto attenzione a quanto il non Iia creduto ncccssaifo neir epoca in citi

celebre Pietro Frank dice del ravaglione sotto scrisse di trattenersi a discorrere del ravaglro^

il nome di pemfigo variolocU (Epitome de cu- ne cosi estesamente quanto é d'uopo di farlo

randis hominum morbis, Ticinii Regii 1792. V. adesso per i molivi esposti nella presente me-

3, p.aS^ e 262.) comprenderà di leggieri ch'egli moria

3?

SUL NICHELO

MEMORIA

DI GIROLAMO MELANDRI

PnOFESSORE DI CHIMICA KELl'uNIVERSITA DI PADOVA.

SI-

,1

LI nicliel, metallo che fu ìu altri tempi un soggetto di dispute -tra
chimici rispettabilissimi (2), esercitò pur anche ai tempi nostri la saga-
cità dei più valenti chimici sperimentatori, talmente che la storia chimica
di un tal metallo è divenula più ricca di fatti, di quello clie lo sia la
storia di qualche altro metallo di più remota scoperta. Una proprietà
fisica, che si credea propria ed esclusiva del ferro, voglio dire il magne-
tismo, fu secondo me la principale cagione, che molti chimici moltipli-
cassero sul nichel le più accurate sperienze ed osservaxroni, per iscoprlre
se puro e semplice riguardar si doveva un tal metallo dotato di magne-
tismo. Il sommo Bergman, malgrado le numerose sperienze da essolui
fatte sopra il nichel comprovanti l'esistenza propria di colai metallo
contro le opinioni insorte' a' suoi tempi, malgrado il fino discernimento
da essolui usato mai sempre nel dedurre dai fatti le vere ed immediate
conseguenze, non potè in questa circostanza sottrarsi dall'influenza del
comune pregiudizio, e restò nel dubbio che rimanesse associata al ni-
fi) Questa Memoria fu letta airAccademia di ziato, ma pensò clie contener potesse un poco
Padova il giorno io febbraio iSi^. di ferro inseparabile. V.

(aj 'Sage considerò la miniera di nichel come iSa^e, Meinoircs de Cliimie. Paris 1773 pag. 116.

cobalto misto di ferro, arsenico, rame ed oro, e Monnetf Dissolution de metaux. Amsterdam

Monnst cotisidcro pure il QÌchel, come un co- '775, p. 273.

kalio impuro. Bergman provò ch'era un me- Beri^tan, De niccolo, Opusc. Ups. 1780 p.

tallo iui generis, come Cronstedt a^eva annua- a3i, voi. ».

53

chel una porzione inseparabile di ferro, dalla quale traesse la proprietà

magnetica (i).

2. Non avvi ora più luogo a verun dubbio intorno a questa proprietà
posseduta dal nicbel ; imperocché le sperieuze di TAe/zarJ (2), quelle di
Proust (3) e di Richter (4) e le ultime che dobbiamo a Tupputi (5) ,
hanno fatto svanire ogni obbiezione che fare vi si poteva, se pure la-
sciava luogo ad obbiezione il lavoro accurato e fedelmente descritto del-
l'immortale Bergman. Di fatti se per anche dubitar si volesse del ma-
gnetismo del ulclicl puro, non altra ragione si avrebbe di farlo, se uou
pensando che la porzione di ferro in esso nichel esistente non solo fos-
se inseparabile, ma ben anche indiscernibile con qual^mque mezzo chi-
mico noto. Per lo che lecito poi sarebbe di dubitare ugualmente d'ogni
altra proprietà fisica o chimica, che per avventura le diverse sostanze,
ammesse siccome esistenti da se ed in istato d'assoluta purezza, hanno iu
comune, come sarebbe colore, sapore, odore, combustibilità ec. , alla
qual maniera di pensare diede assoluto bando la buona filosofia intro-
dotti nelle scienze sperimentali.

5. Ma il magnetismo è una proprietà sola verificata bene nel nichel:
molte altre proprietà fisiche e soprattutto chimiche possiede questo me-
tallo, intorno alle quali non si è aucora sperimentato abbastanza e che
tuttavia meritano di essere ugualmente verificate. E qualche tempo che
mi vado occupando .in esperienze sul regolo di nichel germanico ch'eb-
bi in dono dal celebre professore Carburi mio illustre predecessore.
Potei verificare le osservazioni degli altri più esatti sperimentatori, e scuo-
prire eziandio nel nichel nuove proprietà incognite, che spargono molto
lume sulla natura di cotesto metallo, che insegnano la strada migliore
da seguire per averlo puro, per riconoscerlo tale, per separarlo con fa-
cilità dall'eterogenee sostanze senza incontrare dispersioni, in tuia pa-
rola per analizzare bene li raiuerali di nichel. Il mio lavoro, ultimato

{\) En i"ilur ferrunv sulum rcFlans et eju5 torqnetur niccolum diutiu':, ahunde testantur

quantitatem ultra ccrtos limitcs diminuere non de separando ferro -vix ulbm superesse spem.

potuimus.Ejasdempraesentiam magnasfaciUime Bergman, De niccolo, op. cit. pag. ■xS-,.

prodi l, et non tantum regali diversimode Ioni (■%) Annales de Ch. T. 5o.

eidem liibcnler adhaerent, sed non nulli cliam (3) Journal de phisique, T. 63.

ipsi magncticam adquirant facultatem quod ob- (4) Annal. de Ch. T. 53.

scrvatu est dignissimum. Caelerum tenacilas et (5; Annalcs de CUimie, T. 78, pag. i33, et

fusionis diflicultas quae eo magis crcscuut quo 79, pag. l53.

' ^9
che sia, mi darà materia per alcune memorie, e fraltaulo con questa, che
ho l'onore di leggere a questo rispettabile Corpo Accademico, per sod-
disfare al dovere di socio, renderò conto di una parte delle mie ricerche
conceraenti la depurazione del nichel, la di lui ossidazione minore, e le
combinazioni dell'ossido minore di nichel cogli acidi e coll'ammouiaca,

S II

Depurazione del nichel.

.\. Dalla lettura delle memorie di Bergman, del sig. Proust, di Richter,
e idei signori Thcnard e Tupputi, e dalle molte esperienze che mi era
occorso di fare nel periodo di varj anni, avevo già potuto sufficientemente
apprendere di quali proprietà principali e caratteristiche sia fornito il ni-
chel, e qual valore giustamente dare si debba ai metodi di depurazione,
di cui si valsero i lodati chimici, per ottenerlo in istato di purezza.
Quando poi volli far prova dei diversi processi conosciuti e descritti dai
medesimi, mi fu forza il persuadermi, che il Lello ed il buono trasce-
glìendo da tutti, restava però da aggiungere qualche cosa ad ognuno
onde semplificare ed abbreviare il processo, o per renderlo più facile,
sicuro ed economico. Abbenchè, a vero dire, non potessi lusingarmi di
ottenere il nichel puro con metodo economico senza far uso di una se-
rie di lunghe operazioni, attesa la natura dei metalli esistenti nel nichel
germanico, che lutti possedono in analoghe combinazioni, vicinissimi rap-
porti di coesione. Mi appigliai p'-rtanto ad un nir'todo che ha per base
quello dei signor Proust (i), ed alcune modificazioni che ho trovate at-
tissime a renderlo breve, non che ad assicurarmi della purezza del
prodotto.

5. In vece di sottoporre a replicate torrefazioni il nichel arsenicale,
più speditamente procedo all'ossidazione di questo metallo impuro col
mezzo del nitraso di potassa, sia che dtbba tratiare un minerale di ni-
chel, sia che il metallo da trattare si trovi in istato di lega più o meno
complicala, rome sarebbe il regolo di nichel germanico, o lo speis. Pol-
verizzalo il nichel impuro lo unisco con due parti di nitro secco, e fae-

(0 Luogo citatoi

4o

ciò pvojczlone della mescolacza in crogiuolo di ferro rovente : finita la
deflagrazione do un colpo di fuoco. Succede sviluppo di vapori bianchi
arsenicali, e la materia soffre una fusione pastosa (i). Levalo il crogiuolo
dal fuoco la materia si mostra colorita di bruno, di verde e d'azzurro,
indizj di ferro di nichel e di cobalto: la tolgo dal crogiuolo, la polverizzo
e la liscivio col metodo delle lavazioni, lasciando poi che coll'aiuto del
tempo la polvere di ossidi misti si deponga, onde separarne il liscivio
per decantazione. Il sedimento lo lavo ancora e lo raccolgo sopra d'un
filtro. Esso si presenta di color bruno.

6. La ragione delle accennate due operazioni è chiara per se : col mez-
zo della deflagrazione col nitro si ossidano lutti li metalli della lega di
nichel e si separa parte d'arsenico ; e colla lisciviazione si porta via
quasi tutto il resto dell'arsenico sotto forma d'argento e d'arseniato di
potassa ed anche una parte di cobalto. Di fatti il liscivio alcalino depo-
se col tempo una polvere rossa cristallina d'arseniato di cobalto, e l'aci-
do nitrico precipita da questo liscivio una polvere bianca d'ossido d'ar-
senico, e dà una soluzione acidula rosea.

n. Il sopradetto sedimento bruno d'ossidi misti di nichel, cobalto, fer-
ro, rame, bismuto ed acido arsenico, già lavalo quanto basta, lo pongo
in capsula di porcellana, vi unisco dell'acqua e dell'acido solforico con-
centrato, oppure l'acido solforico residuo della distillazione dell'etere,
come praticò anche il signor Proust, e ne faccio digestione alla tempe-
ratura prossima dell'ebullizione. Decanto poscia l'acida soluzione in altro
vase, e sostituisco ad essa nuovo acido solforico, replicandone la dige-
stione conformemente alla prima, ciò che ripeto tante volte quante sono
necessarie per ispogliare il sedimento di tutto l'ossido di nichel. Giunto
questo termine l'acido non si colorisce ulteriormente in verde, ed allo-
ra riunisco le soluzioni solforiche, le filtro, ed aggiungo alle medesime
una soluzione saturata bollente di solfato di potassa, residuo della di-
stillazione dell'acido nitrico, svaporando la risultante soluzione fino a
pellicola. Col mezzo del raffreddamento si cristallizza il solfato di po-
tassa e di nichel in prismi romboidali, che si sarebbe cristallizzato an-
che senza la concentrazione, sebbene in minor quantità. Se l'acqua madre
di questa cristallizzazione mescolata che sia a porzione di soluzione bol-

(i) D fornello a Tento basta per ijuesta operaiione.

4«

Ipnte e saturala di solfato di potassa dà senza concenlrazioue dei nuovi
cristalli di solfato trisnlo, prima di sottoporla ad ulteriore svaporazione
la unisco con quantità bastante della soluzione medesima, e poscia con-
centro a pellicola. Sull'acqua madre della seconda cristallizzazione pra-
tico le stesse avvertenze che su quella della prima, aggiungendo se oc-
corre solfato di potassa, ed evaporando di nuovo: e ciò fino al puuio
che l'acqua madre non resti più verde, ma bensì giallastra.

8. Colle operazioni menzionate nel numero precedente si disciolgono
diversi ossidi costituenti il miscuglio bruno, quali sono gli ossidi di ni-
chel, ferro, rame, cobalto e forse acido arsenico, e si ottiene una solu-
zione molto acidula, nella quale i diversi solfati, ed i pochi arseniali
sono molto bene solubili nell'acqua. L'aggiunta del solfato di potassa ne
compone alcuni allo stato trisulo, quali sono quelli di nichel e di co-
balto, e forse qualche poco auche quello di rame ; i quali solfati trisuli
godendo di assai minore solubilità nell'acqua, si separano facilmente sotto
forma di cristalli. Ma tra tutti questi solfati trisuli, quello eh' è meno
solubile nell'acqua è il solfato di nichel e potassa, e quindi nelle acque
madri vi resteranno in quantità gli altri solfati, non già quello di nichel.
Ottenendosi la soluzione solforica molto acidula, si potrebbe in vece di
solfato di potassa far uso del carbonato ossia potassa ordinaria del com-
mercio, come praticò il signor Proust. Ma ciò non ostante io prescelgo
sempre l'aggiunta del solfato anzi che della potassa, perchè amo meglio
che l'acqua madre rimanga acidula molto, ciò che mi garantisce di più
la purezza del solfato trisulo. Altronde pochi sono gli operanti laboratorj
ne'qnali non abbiasi un deposilo abbondante di capi morti dell'acqua
forte, di poco uso nei luoghi ove non vi sono fabbriche d'allume di
rocca: per il che credo che anche ad altri chimici riuscirebbe econo-
mico l'uso del solfato di potassa piuttosto che quello della potassa del
commercio.

g. Riuniti tutti li cristalli romboidali di solfato di nichel e potassa
delle varie raccolte, lavati con poca acqua fredda, disseccati sufficiente-
mente e ridotti in polvere, cimento questa polvere al fuoco, calcinan-
dola moderatamente, come si calcinerebbe il viiriuolo di marte, acciocché
se vi è solfato di ferro l'ossido passi al massimo d'ossidazione, e si ren-
da insolubile nell'acqua. Quindi la polvere calcinata la tratto coll'acqua
calda distillata, in cui si discioglie, a riserva dell'ossido di ferro, se vi

6

i2

era solfalo. Io non otienni che deboli ìadizj di ocra precipitala. Il ferro
suole reslare disciolto nelle acque madri acidule. La soluzione del sol-
fato di potassa e nichel calcinato, poiché fu filtrala ha un bel color
verde di smeraldo. La trailo allora con una corrente di gas idrogeno
solforato, il quale annerisce ed intorbida licn tosto la medesima preci-
pitando 11 rame in istato di solfuro nero verdastro. E quando una por-
zione di soluzione così trattata, filirata che sia, non nmta altrimenti col-
l'acqua idrogeno solforata, filtro netta la soluzione, e la faccio svapo-
rare a pellicola. Ne ottengo allora cristalli romboidali di miglior colore
ma sempre verdi, di un verde d'acetato di rame polverizzalo. L'acqua
madre, spogliata con ripetute concentrazioni e crisialHzzazioui di unto il
solfalo di nichel e potassa, rimane colorita in roseo, e contiene il co-
ballo. Abbandonala a se si dissecca col tempo, il solfalo di cobalto e
potassa si arrampica su per le pareti dello svaporaiorio in forma di den-
tritl rosee ed il restante di solfalo di nichel e potassa, impuro ancora
di cobalto cristallizzalo, informemente sta nel mezzo del fondo dello sva-
poraiorio slesso.

IO. Ripetuta la soluzione del solfalo di nichel e potassa di seconda
cristallizzazione, ed il trattamento con una corrente di gas idrogeno sol-
forato un nuovo ed abbondante precipitalo nero-verdastro si presenta,
e la soluzione fdtraia e posta alla svaporazione fino a pellicola, dà i
soliti cristalli ed un'acqua madre rosea. Mi sono assicuralo coli' espe-
rienza che nou basta né uno né due trattamenti coli' idrogeno solforalo
per ispofliare questo solfalo trisulo di nichel da tutto il rame, uè due
o tre cristallizzazioni per separare tutto il cobalto, e che per essere certi
che uu tal sale di nichel sia veramente puro, è d'uopo di replicare le
soluzioni, le precipitazioni coli' idrogeno solforato, e le crlstallizzazioui
del sale trisulo fino a che non si ottenga più cangiamento uè all' istan-
te ne poi col mezzo dell' idrogeno solforato versato nella di lui acquosa
soluzioue, e che questa tutta cristallizzi in rombi verdi senza residuo
roseo, o diverso dal verde.

Li precipitali neri verdastri prodotti dall'idrogeno solforato nelle ul-
time precipitazioni, sono attaccabili dall'acido nitrico che discioglie il
rame lasciando a nudo lo zolfo. La soluzione azzurra non mi ha mo-
strato alle prove dei di\eisi reagenti se nou se rame.- indarno vi ho
cercato il nichel.

43

II. Ottenuto colle sopradcscrilfe operazioni il solfato di potassa e di
nichel assolutamente puro, lo sciolgo nell'acqua stillata, e decompongo
la soluzione con puro carbonaio alcalinulo di potassa, raccogliendo il
precipitato sn di un filtro, e lavandolo a perfetta edulcorazione. Quindi
lo sciolgo iiell'aceto distillato, precipito coU'acetato baritico qualche a-
tomo d'acido solforico, che vi suole rimanere unito, e dopo flllraia la
soluzione acetica, la decompongo colla soluzione di potassa pura. L'idra-
to di nichel di un color verde pomo, che si precipita iu quest'ultima
operazione, lo lavo perfettamente, lo dissecco e lo arrovento; esso ri-
mane allora ossido di nichel di un colore cinericcio verdastro, intorno
alla purezza del quale non si potrebbe concepire il minimo ragionevole
dubbio, quando siasi operato con esattezza nella depurazione del solfato
di nichel e potassa.

§ ni

Riduzione dell'ossido di nichel.

12. L'ossido di nichel puro cimentato colla fiamma interna del tubo
ferruminatorio diventa nero ed attirabile dalla calamita, come se fosse
una polvere di ferro. Se dopo \\n tal cimento vi si aggiunga polvere di
borace calcinalo, e si vetrifichi, il vetro di borace si combina all'ossido
di nichel non metallizzato, tingendosi in verde olivastro scuro, ed il ni-
chel si presenta col suo bianco e brillante metallico, sparso sulla super-
ficie e neir interno del vetro slesso. L'ossido di nichel vetrificalo col
borace dà sempre un vetro opaco, o quasi opaco olivastro scuro r ma se
vi si aggiunga arscniato di potassa, il vetro diventa trasparente e giacin-
tino : e lo stesso avviene se acido fosforico, o fosfaro ammoniacale si
aggiunga in vece di arseniato suddetto. In modo che sembra una con-
dizione necessaria all'ossido di nichel, perchè si disciolga e si vetrifichi
perfellamente in color di giacinto, la presenza cioè dell'acido arsenico,
o dell' acido fosforico. Se il borace si colorisce in giacintino coi mine-
rali di nichel, egli è perchè questi sono sempre mineralizzati dall'arse-
nico.

i3. Ho tentata la riduzione e la fusione dell'ossido di nichel nella
fucina del pubblico laboratorio, dove il ferro dolce in coulatlo col car-

Loue si l'uudc Lene iu tre quaiti d'ora: ma non otienni la riduzione
dell'ossido siiddeilo se non coH'aggiunta dtl carbone, e non otienni fu-
sione veruna. Pigliai due denari metrici (granulie) di ossido di nichel
puro, che introdussi in un piccolo crogiuolo d'argilla assai refrattaria, co-
prendolo con coperchio d'argilla medesima, e lutandolo quasi perfetta-
mente. Un altro crogiuolo simile preparai unendo all'ossido 0,1 65 di
denaro di carbone di canape calcinato, ridotto in pezzetti e non in pol-
vere j iu un terzo crogiuolo finalmente introdussi tre pozzetti d'arg Ila a
pirometro di Wegdewodd. E questi tre crogiuoli li montai sopra soste-
gni di giés nel centro del fornello di fusione, la cui interna parete è
formata da un crogiuolo di piombaggine del diametro alla bocca di 28
in 29 centimetri sopra 5o d'altezza. Adattai inoltre alla bocca del for-
nello una torre alla duo piedi, e larga quasi quanto il fornello ; e riem-
piuto il fornello di carbone non che la torre, applicai il fuoco gradua-
tamente e lo portai fino alla maggiore incandescenza, caricando il man-
tice di un buon peso. II fuoco incandescente durò due ore e mezza,
e la torre fu mautcnuta sempre piena di carbone in modo ch'esso
giugueva nel fornello bello ed acceso. Terminata l'operazione e levati i
crogiuoli dal fuoco, essi si erano conservati abbastanza bene^ giacche
non avevano cominciato a fondersi clie sul fondo ove attaccati si erano
ai sostegni fatti di terra più fusibile. L' interna parete della fucina si era
fusa in alcune parti.

14. Aperto il crogiuolo che conteneva l'ossido puro lo trovai aucora
ossido in polvere ; ma era singolarmente cangiato il suo colare cene-
riccio verdastro in boi color verde simile al colore del verde di Schee-
le. Esso scioglievasi negli acidi senza fenomeni straordinarj ad un ossido
scuro eccettuato clie la soluzione nasceva più lentamente. Nel crogiuolo
dell'ossido misto col carbone trovai il nichel metallico, ma agglutinato,
spugnoso e non fuso. Nel fondo del crogiuolo eranvi alcune molecole,
che forse avevano provato maggior calore, le quali si potevano battere
ed appianare bene sull'incudine. Prescindendo da pochissime particelle
sparse, e specialmente alla superficie superiore, tutto l'ossido fu ridotto
allo stato metallico, ed il metallo era bianco come sarebbe il platino

ridotto dal muriato di potassa e platino. Non trovai atomo di carbone,
bensì leggierissime tracce di cenere che indicavano li punti dove eransi

trovati li pezzetti più grossi del carbone. Nel terzo crogiuolo i cilindri

45

d'arcilla si erano di mollo rislielli, ed uno segnò io5, il secondo iio
ed li terzo lao gradi del pirometro. Questa temperatura essendo di mol-
to inferiore a quella necessaria per fondere il manganese, non poteva
bastare per fondere il nichel, il quale, secondo le osservazioni di Rich-
ler, ricerca almeno una temperatura uguale. Quando avrò fatte alcune ri-
parazioni al fornello di Pott del pubblico laboratorio, lio in animo di
ripetere in tal fornello il tentativo della fusione del nichel, e spero che
otterrò un risultato piìi felice.

i5. 11 signor Tuppuii ha osservato che il nichel scioglie del carbone
alia guisa del ferro, e che gli acidi nel disciogliere poi il nichel lasciano
dietro di se un carburo di nichel, come fanno disciogliendo il ferro cru-
do e l'acciaio. Il nichel da me ottenuto non ha mostralo di contenere
atomo di carbone. Basta dosare bene la quantità del carbone in pro-
porzione dell'ossigeno dell'ossido. Io mi sono valso delle stesse determi-
nazioni del signor Tupputi in mancanza delle mie proprie sulla com-
posizione dell'ossido minore di nichel, e dall'oiteuiito risultato ho potuto
giudicare ch'esse sono un po' scarse per l'ossigeno. Ciò non ostante
avendo riguardo all'osservazione del mentovato chimico è bene di scar-
seggiare piuttosto nella dose del carbone di quello, eh' esporsi al peri-
colo di eccedere. Nelle ricerche ulteriori che mi propongo di fare sulla
riduzione e sulla fusione del nichel non mi dipartirò dal metodo sud-
detto. Unirò in un crogiuolo solo il nichel ridotto in diversi crogiuoli,
e non fuso, indi col mezzo di un. poco di vetro di borace determinerò
meglio la fusione del metallo, non che la separazione di qualche atomo
di ossido che vi potesse restare. 11 nichel deve risultare purissimo.

§IV

Ossidazione minore del nichel.

i6. Il nichel metallico ottenuto col metodo sopradescritto, quantun-
que nou fuso ed unito, è però puro, sopratiulio ncil' interno della massa.
Se ridotto in frammenti si faccia bollire nell'acido nitrico allungato, la
supf'rfi<:ie superiore colorita in gialletto per un lievissimo principio d'os-
sidazione, e qualche molecola d'ossido che vi fosse rimasto, vengono
sciolti, ed il nichel fassi più bianco e lucente. La calamita attrae que-

46

sto nicliel con forza pressoché pari a quella colla quale attrae la lima-
tura di ferro.

17. Le prime quantità di nichel che ottenui colla riduzione del suo
ossido puro volli destinarle alla ricerca delle proporzioni d'ossigeno che
costituiscono l'ossido minore di questo metallo (i). Questa determinazio-
ne ral era necessaria per le ulteriori indagini, che mi proponevo di fare
sul medesimo. Ho preso 600 parti di nichel puro, e postolo in hottiglia
pesata ne ho fatta dissoluzione coll'acido nitrico puro. La soluzione era
limpida senza sedimento e di bel color verde. Evaporata a siccità ed ar-
roventala la materia ho ottenuto 770 parti d'ossido di nichel grigio ver-
dastro. Ugual risultalo mi diede un secondo sperimento, e l'ossido di
nichel dell'una e dell'ahra prova fu disciolto inlierameute dall'acido mu-
riatico senza veruna effervescenza, e senza il minimo sviluppo d'acido
muriatico ossigenato ; ciò che prova che l'ossido era minore, e non con-
teneva piìj atomo d'acido nitrico. Dal sopradetto risultato si deduce
adunque che l'ossido di nichel è composto in 100 pani di 777,922 di
nichel e 22,078 d'ossigeno, e too parti di nichel assorbono 28 if5 d'os-
sigeno per costituire l'ossido minore di nichel. Queste proporzioni si av-
vicinano moltissimo a quelle di Richter, che sono di 100 di nichel e
aS d'ossigeno, quantunque il metodo usato da questo abile chimico,
debba condurre ad un risultato meno certo di quello conduca il meto-
do usato da me. La dissoluzione del nichel nell'acido nitrico, la preci-
pitazione dell'idrato colla potassa, e la calcinazione del medesimo sino
ad ossido nero grigiastro furono le operazioni di cui fece uso Rlchter.
IMa la precipitazione dell'ossido può dare una perdita, ed un alcali uou
affatto puro può far crescere il prodotto, e nelle piccole differenze di
centesimi e di frazioni di centesimi non è cosa rara che gli errori si
compensino. Il signor Tuppuii si è servito egli pure del metodo di Ri-
chier, e la sua determinazione è di 100 di nichel e 27 d'ossigeno, e
quindi un po' scarsa la proporzione dell'ossigeno. Bergman, quantunque
si possa dubitare eh' egli abbia operato sopra un nichel non assoluta-
mente puro, ottenne ciò non pertanto da 100 di nichel 128 d'ossido
secco (2). I metalli che sogliono imbrattare il nichel assorbono essi pu-

(1) Dulie ricerche dei signori Proust e The- di due gradi d'ossidazione.
Hard, si apprese già che il nichel è suscetubile (i) V. Op. cit. V. 2. de praecipitaU4 metallicis.

re delle quauiità d'ossigeno quasi uguali a quelle, che assorbe il ulclicl nic-
desinio, ed ecco una ragione del risultato del Bergmaa prossimamente
concorde col mio. Aggiungasi che il giado di disseccamento del preci-
pitato, la complicazione dell'ossido per la concorrenza di porzione di
solvente o di precipitante, e le altre cause già addotte di sopra, possono
avere contribuito ad aumeuti ed a diminuzioni, che accidentalmente
siensi compensate. 11 signor Klaprotli in vece in un'analisi di .una nuo-
va varietà di miniera d'autimonio (i) avendo bisogno di conoscere la
proporzione d'ossigeno nell'ossido niinore di nicliel, ricercandola colla
soluzione del nichel ottenuto dalla riduzione dell'ossido del crisopra-
sio e della piinelile nell'acido nitrico, la precipitazione dell'ossido colla
potassa e l'arroventamenlo del precipitato in crogiuolo di platino, da
100 di metallo ottenne i52 1/3 d'ossido di nichel, determinazione che
differisce di 4 1/2 d'ossigeno in più per 100 di metallo, dalla mia. Il
signor Proust all'incontro usando il metodo di cui mi valsi io stesso da
100 di metallo ottenne isS a 126 d'ossido grigio verdastro; delle qua-
li differenze non saprei renderne ragione sufficiente.

§V

Sali di. nichel.

\
18. Il nichel metallico è attaccato dall'acido solforico e dal muriati-
co allungati, che lo disciolgono con effervescenza e con sviluppo di gas
idrogeno. La dissoluzione però succede lentamente. L'acido nitrico di-
scioglie il nichel con vivissima effervescenza e grande sviluppo di gas
nitroso. L'ossido di nichel puro è sciolto assai facilmente dai tre acidi
minerali suddetti, e da molli altri acidi compresovi l'acetico, che Io scio-
glie senza lasciar residuo. Tutti i sali di nichel hanno un color verde
più o meno saturalo ed elegante, secondo la quantità d'ossido e d'acqua
di cristallizzazione ch'entrano nella composizione loro. Deduco questa
generalità dall'esame del solfato nitrato, murialo, acelato, arseniato, fos-
fato, fosfito, carbonato, e solfato irisulo di potassa e di nichel. Il sapore
dei sali di nichel è più o meno dolciastro, stitico ed aspro, secondo la

(t) Aunales de Cliimie, T. 85, p.-ig. 6S.

48

natura degli acidi salificanti e la solubilità dei sali. L'ammoniaca pura
decompone lutti i sali di nichel, e forma un liquore azzurro cilestro
carico più o meno, od un precipitato azzurro di smalto, secondo lo
stato di saturazione della soluzione (V, §VI)- H liquore d'ammoniaco si
conserva permanentemenie in vasi chiusi, col contatto e senza il con-
tatto dell'aria. L' idrogeno solforato non precipita i sali di nichel in ge-
nerale, ma vi sono delle eccezioni.

IO. Il solfato di nichel e di un Lellissimo color verde di smeraldo
carico : cristallizza in prismi a (juatlro faccie, in tavole quadrale coi lati
smussati, ed in altre forme secondarie, difficili anche da Leu determi-
nare. Esposto al fuoco perde l'acqua di cristallizzazione e diventa giallo ;
È questo uu carattere di molli sali di nichel. L'acqua lo scioglie be-
nissimo e la soluzione verde di smeraldo non macchia una lamina di
ferro pulita, e non è mutata dall'idrogeno solforato. Ha inoltre questo
sale li caratteri dei sali di nichel, e quelli dei solfati metallici solubili, e
quando è deacquificato contiene in loo parti, acido 53, base 47-

2o II nitrato di nichel ha un color verde di smeraldo carico; cri-
stallizza in tavole quadrilungue con lati smussati, ed in paralellepipedi.
Esposto all'aria umida presto si liquefa. Nello sciogliersi nell'acqua pro-
duce freddo: avendone sciolta una porzione nell'acqua a gradi 17 di
R., la temperatura della soluzione discese a gradi 11. Col fuoco si fon-
de nella propria acqua di cristallizzazione di cui abbonda, e nella fiam-
ma di una candela deflaijra un poco. Cento parti di questo nitrato, fuso
nella sua acqua di cristallizzazione, contengono "Si d'ossido e 68 d'acido
ed acqua, proporzioni che devono essere variabili dipendentemente dal
grado di disseccamento del sale. Una goccia di soluzione di questo ni-
trato posta sopra una lamina di stagno, non altera lo splendore di que-
sto metallo, ma lo zinco, il piombo ed il ferro vengono un poco ot-
tenebrati, sebbene veruna macchia color di rame o di ottone vi si
produca.

21 II muriato di nichel è un sale assai deliquescente e difficile da
cristallizzare. 11 suo colore è verde, ma quando è in cristalli tende un
poco al "iallo. Disseccato col fuoco acquista un bellissimo color giallo
puro (1). Attesa la grande solubilità di questo muriato, e la difficoltà di

(i) Il colore giallo di questo muriate, è quello che mescolato all'aziurro del muriato puro

49
farlo cristallizzare avviene che nel sotlrargli coll'evaporazlone l'acqua di
soluzione difficilmente si può non sottrarre comeniporaueamente una par-
te anche di acqua di cristallizzazione, da cui deriva secondo me la ten-
denza al color giallo che acquista sul sale cristallizzato. La sua foima
mi è sembrata un prisma a quattro o a sei faccie. Cento parti di mu-
riato di nichel spoglio di acqua mi sono risultate composte di 4^ <!'
acido e 67 d'ossido di nichel.

a a. L'acetato di nichel cristallizza in prismi tetraedri con piramidi
simili, di un color verde di smeraldo pallido. 11 sapor suo è dolcigno:
ma lascia sulla lingua un senso d'astringenza, ed un sapore metallico
come fa lo zucchero di saturno. Poco si muta all'aria, tuttavia sente un
poco il secco, e dà segni d'efllorescenza. Al fuoco soffre decomposizio-
ne, e lascia un residuo che fortemente viene attratto dalla calamita.
L'acetato di nichel è meno solubile nell'acqua del nitrato abbisognando
di quasi sei parti d'acqua fredda. La soluzione ha un bel color verde
ed è decomposta dall' idrogeno solforalo che precipita il nichel in nero
sino a che sia ridotto alle minime quantità di ossido, disciolte in una
grande massa di acido.

35. Colla soluzione di questo sale, nel quale l'acido sta unito all'os-
sido di nichel con poca affinità volli ricercare il rapporto di altri acidi
coH'ossido di nichel, e soprattutto il rapporto di sohibililà dei risultanti
sali diversi. Ne mescolai adunque una porzione coi seguenti reattivi, ed
ottenni li risidiatl corrispondenti ai notati.

1. Col snccinato d'ammoniaca e coli' acido)

. . C Nessun cambiamento,

succinico ;

) AbbondaDlissimo precipitato

2. CoH'acido prussico ....... ^ bianco tinerino.

3. Col prussiato di potassa ferrugginoso . ) Precipitato verdastro pallido.

dì cobalto dà rincbiostro simpalict» rertle di il muriato di nichel. Col rauriato di nichel me-

cobalto. n signor Klaprolh attribuisce in vece scolalo al muriato puro di cohnltOj si può a

questo color verde alla presenza del ferro. II piacere variare la dlflerenza del color verde

muriato di ferro in realtà fa tendere al verde dair inchiostro simpatico, il quale comparisce

razzvtrro del muriato di cobalto , ma lascia una col riscaldamento, e scomparisce col raffred-

macchia d^ocra indelebile, ciò, che non deve damento quante volte si voglia o si rinnovi l'es-

avvenire e non avviene nell'ordinario incbio- perimento. lìilornerò in altra occasione su di

stro simpatico di cobalto. Inoltre il muriato un tale argomento.
di ferro non ha tanta potenza colorante quanto

1

/

'So

) Precipiiato bianco verdastro

4. Coll'acido gallico j pallido, leuto a formarsi.

5. Col prussialo di mercurio . , . . ) Nessun cambiamento.

6. Coll'acido fosforoso ) Precipitalo bianco verdastro.

_,.,,, . ) Precipitalo caseiforme bianco

7. Col fosfato d ammoniaca ^ azzurrognolo.

_ ^ ,,, . .11,- ) Precipitato bianco verdastro,

8. Coli arseniato acidulo di potassa . . . ■) solubile nell'acido acetico.

9. Coll'acido tartarico, e col tartrato di )

( Nessun cambiamento,
poiassa . )

10. Coll'acido ossalico anche in eccesso . ) Precipitalo bianco verdastro.

11. Coll'ossalaio d'ammouiaca . . . . ) Nessun cambiamento.

12. Colla soluzione d'ossido d'arsenico, col- )

V •! 11 1- 11' 1 ni • N Nessun cambiamento,

iacido inolibdico ecollacido llluorico.j

a3. Coll'arsenito di potassa, col molibdaioe)

1 n . j 11 . 1 \ Precipitati bianco verdastri

col llualo della stessa base . , , ) ^ '^..u

, ^ „, . , • 1- , , ) Precipitato bianco, leuto a for-

j4- Coli acido lungstico di scneele . . \ marsi

^ „ ,,, . , . ) Precipiiato giallo scarso e li-

ij. Coli aedo cromico 3 quido giallo verde.

Dalle quali reazioni si può dedurre : Che il succinato di nichel è
solubile o nello stalo neutro, o nello stalo acidulo: Che il prussiato di
nichel è insoluhile, e che la somma delle forze che presiedono all'esi-
stenza di questo sale è maggiore di quella delle forze da cui è mante-
nuto l'acetato : Che il fosfito ed il fosfato di nichel sono insolubili nel-
l'acqua: Clie il gallato è poco solubile, e l'arseniato lo è iu un eccesso
d'acido proprio, o acetico: Che il tartrato è solubile, che l'ossalato è in-
soluhile anche in un eccesso d'acido proprio, quando è semplice, ma
che quando vi concorre una base alcalina mostrandosi solubile, avvi
luogo di credere che vada a costituire un sale trisulo : ciò che confer-
ma quanto era stalo osservalo dal signor Tupputi. Che fin al mente l'arse-
nito, il molibdato ed il fluaio di nichel sono solubili mediante un ec-
cesso d'acido acetico, il luugslalo lo è meno, ed il cromato gode di
maggior solubilità degValiri.

24 Omettendo di desciisere le propriel'a di qualche altro sale di ni-
chel da me esaminalo, che non potrei farlo ora se non se molto incoin-
plessivamenic, mi limiterò a riferire solamente i caratteri principali del
solfalo di poiassa e di nichel, eh' è il sale trisulo delle proprietà del

5r

quale si approfitta per depurare il nichel dal metalli stranieri. Questo
sale, la di cui prima conoscenza esatta dobbiamo al celebre Proust, cri-
stallizza in bellissimi paralellepipedi con facce romboidali ; pare questa
la forma primitiva di un tal sale, suscettibile di vestire altresì qualche
altra forma secondarla. Cos'i sovente si ottengono cristalli di solfalo iri-
sulo che hanno gli angidi solidi troncati, in modo che presentano delle
faccette triangolari. Il colore di questo solfato e verde turchinastro ana-
logo al colore del verde eterno polverizzato. Disseccalo al fuoco diven-
ta giallo e perde un quarto del suo peso in altrettanta acqua di cri-
stalliz/.azionc : a fuoco più forte si colora in bruno j ma raffreddandosi
ritorna gialb^, quando però la temporaiura non sia stala portata fino alla
decomposizione del solfato di nichel. L'acqua fredda Io scioglie poco,
ma la bollente assai, e col raffreddamento lo lascia precipitare in quan-
tità sotto forma cristallina, rilenendone però a freddo una quantità mag-
giore di quella che scioglie direttamente. Alla temperatura di io R. l'ac-
qua ne scioglie i/'G del suo peso, la soluzione di questo sale non è
cambiala minimamente dall'idrogeno solforato, che annerendola indiche-
rebbe la presenza di metalli stranieri. Di questo sale non posso riferire
che un'analisi approssimativa , secondo la quale risulta composto di aci-
do 53, potassa 26, ossido di nichel i^, acqua 25.

S VI

Sopra l'ammoniuro di nichel.

25. La combinazione chimica più singolare che formar possa l'ossido
di nichel, e sidla quale ho potuto fare diverse nuove osservazioni è Yani-
moniuro. Il signor Tupputi aveva osservato che l'idrato di ulchel non si
scioglie neiiu nell'ammoniaca pura, e crede che la porzione che ricusa
di scioglici visi non si sciolga, perchè non è più in istato d'Idrato, con-
dizione secondo lui essenzlalissima. Ho verificato io pure l'usservaziono
di questo chimico, ma non sono persuado della sua conclusione. Inclino
piuttosto a credere che l'ossido o l'idrato di uìcIk'I assolutamente puro
non sia solubde che in pochissima quantità ncH'ammouiaca, e non vi si
sciolga piir abbondantemente se non conconeudo qualche principio che
taccia le fuuzioui di acido. Così uu poco di carbonato d'ammoniaca o

52

di acido carbonico detcrmiua la totale soluzione dell'idrato, che prima
ricusava di scio^lieisi neli'amiaoDiaca pura, e cosi agisce qualunque al-
tro acido.

26. Tutti i sali di uicliel sciolti nell'acqua, allorché vengono decom-
posti coU'amnioniaca in eccesso, dauuo un ammouiuro di un colore bleù
di cielo più o meno carico, secondo la concentrazione della soluzione.
Varia l'opinione dei chimici intorno al colore di questo ainmoniuro; chi
lo asserisce bleìi tendente al pavonazzo, chi bleìi verdastro, chi bleù can-
giante col contatto dell'aria in bleù pavonazzo, e di quest'ultima opi-
nione è anche il signor Tuppuii. In quanto al colore azzurro volgente
al verdastro, un tal colore può averlo un ammouiuro che contenga an-
cora soluzione salina di nichel inderomposia, e questo non sarà un ca-
rattere da ascriversi al puro ammouiuro di nichel. Quanto poi al color
bleù volj^ente al pavonazzo col contatto dell'aria, credo di avere cono-
sciuta la cagione, e di potere concludere in oltre, cbc tutti i chimici che
hanno ottenuto un ammouiuro di nichel fornito di una tal qualità, han-
no operato sopra un nichel impuro. La causa immediata del cangiamento
di colore dell'ammoniuro di nichel deriva da un'azione ossigenante del-
l'ossigeno dell'aria, ma non sopra il nichel. Ho mescolalo volumi uguali
di un acetato di nichel non assolutamente puro, e di ammoniaca pura
di densità = o,go6, facendo il mescuglio sotto una campanella di cri'stalio
ripiena di mercurio e posta sul bagno idrorgirio-pneumatico. Si è for-
malo un ammouiuro limpido di un bel colore appunto carico, che tale
si è cosiantemenie conservato. Dopo alcuni giorni ho introdotto nella
campana un volume di aria, ed allora è successo a poco a poco il can-
giamento di colore iu pavonazzo. L'aria è diminuita in volume di quasi
un quinto in pochi giorni. Che poi l'aziono dell'ossigeno atmosferico sia
diretta sopra altra sostanza che sul nichel verrà provato in seguito. (V.
num. 2g. )

27. Ho decomposto una soluzione di muriato di nichel puro coll'am-
inoniaca caustica concentrata, e l'ammoniuro bleìi abbandonato a se in
bottiglia piena e chiusa, in una circostanza di abbassamento drlla tem-
peratura aiiibienie ha dato molti cristalli azzurri di figura otiaednca per-
fetta e regolare. Questo fenomeno nuovo eccitò ujolto la mia curiosità
e mi feco ragionare sulle circostanze del fatto. L'ammoniuro liquido in
Beno al quale era già naia la suddetta ciisiaUizzazione aveva un colorQ

55

azzurro assai pallido. L'ammonluro preparalo colla soluzione saturala
d'acetato di nichel ha seiupre un colore azzurro assai carico. La cristal-
lizzazione adunque del detto ammoniuro non poteva dipendere dall'asso-
luto suo rapporto di coesione o dalla sua poca afdnilà coll'acqua, dun-
que doveva dipendere, o da un'influenza particolare del murìalo d'am-
moniaca, che colla sua affinila per l'acqua, diminuisce il rapporto di que-
sto fluido coH'amtnouiuro, o da una proprietà dell'aiumouiuro combinalo
iu ternaria unione con l'acido muriatico. Se dalla prima cagione, dipen-
deva la mentovala cristallizzazione, qualunque ammoniuro di uicLcl do-
veva venire precipitato per opera del sale ammoniaco secco, siccome que-
sto viene precipitalo dal muriato di soda. Agitai adunque del sale ammo-
niaco iu polvere colla soluzione dell' ammoniuro da cui avevo ottenuti i
mentovati cristalli, ed ecco che tantosto il sale si disciolse, ed iu sua vece
comparve un abbondante precipitato color di smaltino volgente a quello di
fiori di rosmarino, d'ammoniuro di nichel, ed il liquido restò scolorato.
Questo precipitalo si disciolse perfettamente in poc' acqua, e diede una
soluzione di un bel azzurro di cielo carico immutabile all'ariaj ma nella
soluzione saturata di sale ammoniaco fatta nell' alcali volatile ricusò as-
solutamente di sciogliersi. Dal risultalo di questo semplice esperimeulo
sembrava verificata la prima ipotesi j ciò non ostante per escludere la se-
conda bisognava ottenere l'animoniuro cristallizzato, e conveniva assicu-
rarsi che l'ammoniuro di nichel crisTàlizzato nella indicata forma ettae-
drica non aveva assoluto bisogno della presenza dell'acido muriatico.

38. Per verificare l'una e l'altra cosa in primo luogo presi il precipi-
tato color di smaltino ed introdottolo in bottiglia luracciata vi versai so-
pra poca acqua iu modo che rimanesse una porzione di precipitato in-
disciolto : indi chiusa la bottiglia la riscaldai a bagno maria, per il che
successe a caldo la totale soluzione dell'ammoniuro precipitato. Permet-
tendo poi che la soluzione leutamenie si raffreddasse, potei ottenere un
abbondante cristallizzazione ettaedrica perfettissima. In secondo luogo fe-
ci un ammoniuro di nichel colla soluzione saturata di nitrato di nichel,
e si formò un precipitato azzurro di smallo, che si ridisciolse di nuovo
col riscaldamento. Raffreddandosi poi questa soluzione, comparvrro tosto
dei bellissimi cristalli azzurri di forma ottaedrica simili agli altri ollcnuli
coU'aramoniuro precipitato per mezzo del sale ammoniaco. Da ciò risulta
non essere alirimcuii necessaria la concorrenza dell'acido muriatico per-

54

elle si formi l'aramonìuro di nichel cristallizzato iu ottaedri : e per quanto
indica la forma regolare e costante dei suoi cristalli, esso pare una com-
binazione sui generis ed invariabile.

2g. Ma quello cbe nel corso delle riferite sperienze mi accadde di os-
servare di più interessante si fu, che se una soluzione qualunque di
un sale di nichel sia impura e contenga qualche altro metallo come
rame, o cobalto, che sono quelli che sogliono imbrattare la purezza del
nichel, ridotta che sia in ammoniuro col mezzo di un eccesso d'ammo-
niaca, il sale ammoniaco agitato in tal soluzione precipita solamente l'am-
mouiuro di nichel, e nel liquore rimangono gl'ammoniuri di rame e di co-
balto. Quindi se la soluzione d'animoniuro di nichel è pura, l'acqua ma-
dre resta senza colore, se contiene cobalto resta colorita in roseo o in
brunastro, se rame in azzurro. Un ammoniuro di nichel che col contatto
dell'aria abbia cangiato colore e siasi tinto in bleìi volgente al pavonaz-
zo, trattato col sale ammoniaco lascia un' acqua madre rosea, dalla quale
si possono ottenere tulli li fenomeni dell'inchiostro simpatico di cobalto.
Se l'aramoniuro di nichel impuro non sia stato al contatto dell'aria,
l'acqua madre resta tinta in brunastro, ma stando all'aria si colorisce iu
roseo. Ecco pertanto un carattere certo e costante per riconoscere la
purezza di una soluzione di nichel, ed ecco verificato quanto più sopra
annunciai al N. 26, intorno alla cagione del cambiamento di colore del-
l'ammouiuro di nichel col contatto dell'aria. Esso cambiamento dipende
da un' ossidazione che prova il cobalto contenuto nell'ammoniuro di ni-
chel. Il cobalto ossidato come si trova nei sali di cobalto forma coll'am-
nioniaca un ammoniuro brunastro, ed ossigenandosi all'aria cambia di co-
lore e si tinge in rosso. Il color rosso di questo ammoniuro mescolato
coH'azzurro dell'ammoniuro di nichel forma un azzurro volgente al pa-
vonazzo, del qual colore si mostra un ammoniuro di nichel che conten-
ga cobalto e che sia stato esposto all'aria. Il signor Tupputi adunque, mal-
grado alcuni caratteri anche empirici ch'egli assegna al nichel puro,
sembra aver fatto uso nelle sue sperienze di un nichel impuro di co-
balto.

3o. L'ammoniaco di nichel è suscettibile dì essere precipitato dalla
sua acquosa soluzione anche per mezzo di altri sali, come sarebbero il
nitrato d'ammoniaca in polvere, il muriato di soda ec. Dal che maggior-
nipuie apparisce che il sale ammoniaco non lo precipita per altra ragio-

«e dio per avere una maggiore affinità coli' acqua di quello, che abbia
l'arainooiaco.

Le sudJeite proprietà poi appartenenti alla stessa combinazione apro-
no la strada e suggeriscono un nuovo metodo speditissimo per depurare
il nichel dai metalli stranieri, soliti a trovarsi uniti ad esso lui nelle mi-
niere di nichel, e nelle leghe che risultano dal trattamento docimastico
ordinario delle stesse miniere. Ne ho già fatto la prova con mia piena
soddisfazione, e posso assicurare che il metodo riesce non solo spedi-
tissimo e sicuro, ma ben anche economico, se si raccolgano tulli li re-
sidui delle operazioni, e se ne approfitti convenieniemeule. Ma l'utilità
maggiore che le mentovate osservazioni promettono si è neirappllcazio-
ne di cui sono suscettibili all'analisi dei minerali di nichel, su di che
sto occupandomi tuttora, ed i risultati del qual lavoro spero di comu-
nicare in altra occasione al rispettabile pubblico.

56

SOPRA UNA MALATTIA DI SENECA
IL FILOSOFO

DA LUI DESCRITTA SOTTO IL KOME DI SVSPIRIUM NELLA. SUA LETTERA LIV

MEMORIA

DEL DOTTORE GIOVANNI MARIA ZECCHINELLI

LETTA NELLA SESSIONE
DEL GIORNO VII MARZO M. DCCC. XVI

T.

uno ciò, che appartieue ai grand'uomini, dee essere, non v'ha dub-
bio, o sapienti Accademici, sacro e giusto oggetto di diligeniissinie inda-
gini e di riflessioni severe. Non solamente le loro imprese, i scientifici
lavori, le virtù, li mancamenti morali, ma le loro fisiche imperfezioni piir
anco destano sempre il maggior interessamento, e quindi è che vivissima
brama ci prende di attentamente occuparsene. Se non che, a vero dire,
non può lusingarsi di rettamente parlare sopra questi svariatissimi argo-
menti fuor solamente che quegli, al quale fosse da propizia Minerva con-
cesso di bene tutti conoscerli. Ma dono è questo pur troppo toccato in
sorte a pochissimi. Inferiore io d' assai a questi privilegiati, ricordevole
perciò sempre della sentenza d'Apelle: il calzotajo non vada oltre la
scarpa, nel sotioponere all'illuminato giudizio vostro alcune mie riflessio-
ni sulla lettera 54 di L. Anneo Seneca, mi asterrò dal versare sulla par-
te della lettera, che vassene adorna, siccome tutte le altre, che di Seneca
abbiamo, dell'altissima Stoica filosofia. A me medico non lice parlare che
dell'arte propria , e per tale motivo le mie riflessioni non avranno per
iscopo se non la parte della lettera, che parla di malattia.

Narra Seneca, nella lettera 54. al suo amico Lucilio una sua nuova ma-
lattia, che lo aveva di fresco assalito, la denomina suspirium , e ne de-

scrive i fenomeni piiiicipali. Incerto a me semljraudo o non adegualo il
giudizio portalo dai commentatori sopra il siispirium di Seneca, mi feci
a riflettere sopra questo argomento.

È indispensabile cosa il prender soti'occliio la lettera del nostro filo-
sofo, e andar passo passo analizzandola. A tale effetto io mi attengo al-
l'ultima edizione dell'opere di Seneca, fatta in Lipsia nel 1800 per cura
di Ruhkoff; non omettendo però le altre riputatissime anteriori, e spe-
zialmente quella sortila in Amsterdam nel 1772, dal tipi Elzeviriani coi
comentl di Giusto Lipsio, di Gronovio, di Tromond ec. Mi aitengo poi
all'emendazioni fatte al testo da Giusto Lipsio, poscia adottale da ognuno.

La principale di queste emendazioni, e pel nostro argomento essen-
zialissima, quella si è di un vocabolo usato nel principio della lettera, in
forza della qual' emendazione il primo periodo è slato inteso dopo di
Lipsio oppostamente di prima. Ciò si conosce da alcune traduzioni ita-
liane delle lettere di Seneca anteriori all' emendazione di Lipsio, per
esempio da quella di Sebastiano Manilio, rarissima, stampata in folio in
Venezia nel i49ij dall'altra di Andrea Francesco Doni, fiorentino, stam-
pata in Oliavo in Milano nel 161 1, il qual ultimo volgarizzamento però
è rubato dal primo, siccome avverte Apostolo Zeno nel T. I delle an-
notazioni alla Biblioteca del Fonianlui alla pag. 224; e dall'altra ancora
di Angelo Nicolosi, segretario del Consiglio de' Dieci in Venezia, Ivi stam-
pata la quarto nel 1677.

Prima' dell'emendazione di Lipsio il testo di Seneca diceva: Longum,
mihi comitatum dederat mala valetudo, repente me iru>asit etc. Per-
ciò fu tradotto da Manilio « Longo tempo mi aveva accompagnato la ad-
«versa infermità, et hora mi ha sprovvistamente assalito ee,» Lipsio addu-
cendo ottime ragioni, al vocabolo comitatum sostituì commeatum , dal
che risultò un opposto significato di quel primo periodo, cioè, che « la
ncattifa salute da lungo tempo acca, non accompagnato Seneca, ma a
i»lui dato comiato, ossia lo avea abbandonato». E che così di fatto, e
non altrimenti, debbasi intendere, si viene anco a conoscere portando at-
tenzione a tutto il periodo ; poiché soggiungendosi subito : repente me
invasit, chiaramente risulta che prima di quel momento non dovea es-
sere sialo da lei accompagnato da lungo tempo. Il notar questa cosa è
per me di massima importanza, perchè ne deriva, che quando Seneca fu
assalito dal suspirium, era lungo tempo che non era ammalalo.

8

5S

Ciò premesso, vediamo quale maialila deLLasi argomenlaic aveie Seneca
softerlo, dalla desciizioue ch'egli ne fa al suo umico Lucilio. La mag-
gior pane dei commeniaiori inlesero ch'egli parli dell'asma, e passò iu
comune credenza che Seneca sia stalo asmatico. Forse che si è più fa-
cilmente pensata questa cosa sapendo cb'oj^'.i era stato sempre malaticcio»
e che fu minaccialo di tisichezza. Lo stesso iHnstre signor cavaliere De-
Rosmini nella sua bella vita di Seneca, stampata, in Ruvcreio nel 1795, ha
tenuto quest'opinione. Se non che quanto scrive il De-Rosniioi delle ma-
lattie di Seneca (pag. 21) è inesatto generalmente parlando. Prende egli
indistiutainenie ciò che ne dice da due lettere di Seneca, e lo riferisce
ad un tempo successivo, e non inlerotto della di lui vita, mentre Seneca
nelle sue lettere ora parla di mali da lui già sofferti altra volta, ora di
mali che lo travagliavano al momento nel quale scriveva. Mi perdonerà il
celehratissimo letterato, non medico, s' io, medico, oso rilevar questa cosa
a me importantissima. Già per questo, ne presso di Voi, o dotti Colle-
ghi, né presso alcun altro d' Italia nostra, non resterà minimamente oscu-
rata da si fatta minuzia la splendidissima luce che spande per ogni dove
il dottissimo cavaliere colle classiche biografiche opere sue.

Importa a noi di determinare innanzi a tutto quali mali abbiano pri-
mamente molestato il nostro filosofo; se lo abbiano fatto in continuazione,
o siano in qualche tempo cessati, od almeno siausi di molto diminuiti,
e se stali siano sempre della stessa natura, oppur di diversa.

Lucio Anneo Seneca nacque gracilissimo, ed appena nato ammalò gra-
vemente, ma per le cure d' una sua zia guarì, come egli stesso ci fa sa-
pere nel libro de consolatione ad Hehiain (X-VIl) per loìigiim tempus
aeger convalidi e ciò nota anco il De-Rosmini. Applicatosi all'eloquenza,
rischiò sotto Caligola d'esser morto, por una bassa invidia, clic avca di
lui concepita quel furibondo e brutale imperatore udendolo trattare elo-
quentemente una causa in Senato, e non iscappò la pazza sentenza, se
non perchè, al dire di Dion Cassio ( Hist. lib. 58) il tiranno fu assicurato
da una sua donna, che Seneca presto sarebbe morto di tisichezza, essendo
egli estremamente magro. Anche questa circostanza è riportata dal De-
Rosmini, e fin qui siamo d'accordo. Ma cgH soggiunge le seguenti pa-
role: «ed in fatti a tale era egli condotto della sua sanità (al tempo di
• Caligola) che poco si potea promettere di sua vita. Era egli passalo
uper la trafila di tulle le malatlic, e niua morbo per isventura nou era

»a lui sconosciuto. (Ep. 54.)Era niolcsialo da una tenue, ma giorualiera
»fcLljicua, acconìpaguata da lesse, da dlstilazione, ch'egli non curò iu sulle
epriniR, veggendosi nel fior degli anni; ma questa malaltia trascurata a tale
»il condusse di magrezza, che parca ch'egli stesso, come egli si esprime;
jisi disfacesse e si distillasse. (Ep- "/S.) La uialattia però che gli dava più
jiuoia e spavento, e che gli era più familiare era l'asma, i cui accessi du-
»ravano im'ora intera, e che gli davano, com'egli dice, un' idea della mor-
ale. (Ep. 54) In tale slato infelice reggendosi gli venne più volte il peu-
> siero di uccidersi, ma nel rilrasscro i riguardi dovuti alla vecchiezza del
«padre». Fin qui il De-Rosmiui.

Ora questi mali, che il De-Rosmini pone a fascio e confonde, quantun-
que ne prenda la cognizione da due lettere di Seneca (la 54 e la 'yS )
dehbono essere fra loro separati, ed attribuiti a tempi della sua vita l'uDO
dall'altro lontani. I mali di distillazione, e la fehbretta che lo minacciaron
di tisi furono da lui sofferti in gioventù, e ciò è ben dello dal De-Ros-
raini j ma al tempo del pericolo di vita corso sotto Caligola non era
egli già passato per la trafila di tutte le malattie, come dice l'illustro
biografo citando la lettera 54- Questa lettera scritta in vecchiaia, siccome
le altre, come dice, ed è vero il, De-Rosmini medesimo (pag. 2 25) parla
di male presente, ed in quella età polca in vero narrare d'esser passalo
per la trafila di tutte le malattie, essendo spezialmeute stato allora assa-
lito dal nuovo morbo da lui denominato suspii ium. Il rimanente del passo
del De-Rosmini e da riferirsi alla minaccia di tisichezza da lui avuta in
gioventù. In quel tempo e non dopo d'essere stato assalilo dal suspirium,
gli venne più volle il pensiero d'uccidersi, e non si trattenne, che per
riguardo del vecchio padre, e da questa circostanza eziandio si conosce
oh' egli non poiea essere molto avanzato in età , se ancora vivevagli il
genitore.

Oltracciò in tutta la lettera 78 citala dal De-Rosmini non parla Seneca
di male presente, ma di passalo. Adunque ciò ch'ivi ei dice non è da
confondersi col suspirium descritto nella lettera 54- Dirò anche di più,
clie dalla lettera "jS s'impara che Seneca dopo quella minaccia di tisi
avuta in gioventù, aveva riacquistato la salute, il che ancora niaijgiuruieu-
le ci prova, ch'egli parla di male passato. Scrive in futi in questa let-
tera al suo amico Lucilio, il quale avt^asi a lui lagnato d' una sua malattia
consistente iu frequenti febbrelie seguite da lunghe ed abituali distilla-

6o

zioni « che ciò gli era lanio più molesta cosa ad udire, quanto che
L »avea già anch'egli provato questo genere di male, e lo avea a principio
ji trascurato a cagione della sua adolescenza, ma che in seguito vi era
«soggiaciuto, ed era a tale ridotto da consumarsi» e fu allora che vo-
lea uccidersi. Ma segue Seneca consolando l'amico col dirgli « che colle
>■ distrazioni, e con tutto ciò eh' ergeva l'anima sua giovò anche al corpo,
»e ch'ora deMtore alla filosofia d'essersi ristabilito in salute: philosophiae
»acceptum fero,quod surrexi,quod convalui; e che gli amici molto con-
«tribuirono alla sua buona salute: muZ^M/K mihi contuleruiU ad bonarn va-
>detu(liiiern ».

Adunque guari Seneca dalla minaccia di tisichezza avuta in gioventù.
Restò però sempre, a dir vero, debolissimo e malaticcio^ ma animeiiono
i medici una salute massima, ed una minima, e molti gradi di mezzo fra
esse, e sanno che la minima può stare anche con qualche incomodo, e
non esser però giammai vera malattia qual' era il suspìrium. Così sembra
essere slato di Seneca. Egli fu sempre malaticcio, ma non apparisce dalle
sue opere ch'egli sia slato gravemente ammalato se non cbe ire volte in
sua vitaj appena nato e non si sa di qnal morbo; nella adolescenza e
gioventìi di minaccia di lisi, che sembra aver durato assai lungo tempo, ma
finalmente riacquistò una buona salute, come abbiamo veduto; e per tCizo
in vecchiaia, in cui fu assalito dal suspiriuin «dopo che da lungo tempo
»la cattiva salute gli avea dato coraiato, e ne fu assalito repentinamente».
Neppure in vecchiaia, prescindendo dalla sua delicatezza di tempera-
mento e dal suspìrium, malattia che coglievalo per accessioni di una
sola ora, sembra ch'egli fosse poi malato coniiuuamcnte , giacché nella
lettera io4 narra che si era involato dulia febbre, ed anzi dalle sole sue
minacce , e si era tosto rifuggito nella sua famosa villa detta Nomen-
taiiurn : lu Noiiicntatnim meuin /ugi, ijidd putas ? iirbem , imo febrem
equidem surrepentem. Se fosse stato avvezzo alla febbre, non sarebbe
cosi tosto fuggito dalla ciilà al primo suo indizio; egli in vece appena
si senti da essa colpito montò in vettura, e passò alia campagna, ad onta
che volesse Impedirnelo la sua affettuosa Paolina: jain mariurn mihi in-
iecerat protinus, itaque paruri vehiculum jussi, Paulina mea retinente :
alla villa provò subito un cambiamento nella sua salute, si riebbe, ed acqui-
stò nutrizione: repeti\'i ergo j'am me, non pennansit marcar ille cor-
poris dubbii etc.

et

Non so poi se questa pìccola malauia sia stata posienorp,o anteriore,
o cctempoiaMea al sus;jinum, perchè s'ignora la data delle lettere di
S.neca, e quali siano state scritte prima qual, dopo, .1 loro numero pro-
gressivo essendo stato po.to dai raccoglitori. Si sa solamente, che tutte
furono serate in vecchiaia. Sembrano però scritte in parecchi anni, e
non i,. due solamente, come dice Giusto Lipsio, essendo consoh Mu'ra-
m.o Regolo e Licinio, 8. 6 e 8,7 anni ab urbe condita, cioè non molto
p.i.na della morie di Seneca, che avvenne, secondo lu slesso Lipsio, n,l-
l'anno 8.8. ru,hk.,ff ( 1 e. Praelat.) dimostra evid, «temente, che non rei-
tamente giudicò Giusto Lipsio, rd asserisce che si ha una chiara prova
del tempo di queste lettere nella lettera 94. Parla Seneca in essa del-
l'incendio di Lione, con cui rimase estima la colonia Lionese, ed ag-
giunge, che questa colonia contava il centesimo anno, dal che inferisce,
che furono scine 6 in 7 anni prima della morte d. Seneca. Nota poi
lo stesso Ruhkoff che Seneca dice nella lettera 70, ch'era trascorso uà
limgo intervallo da che avea vedu.o Pompeja. la città poscia coperta da
un'ern^,o^e del Vesuvio, dove il suo amico Lucilio aveva i suoi beni,
la quale d.ce poi nella lettera 49 di avere allora veduta; dal che si scorge
che passò un luogo intervallo da una lettera all'altra : ;;o^f Zo«-,/r« /«;er-
vallani Pompejanos tuos vidi. ( Ep. 70.) Può dunque essere,^he il su-
Spinum sia stato posteriore anche alle citate minacce di febbre e di lungo
intervallo.

Ma qual malattia fu questo suspirium ? È d'uopo riportare la parte
della lettera 5}, che lo scrive, per passare poi ad analizzarla.

Longum mihi cemmeatum dederat mala valetttdo : repente me in-

vasit, quo genere? inquis. prorsus merito interrogas: adeo nuUum mi-

ht ignotum est: uni tamen morbo quasi assignatus sum: quem quare

graeco nomine appelLem, nescio, satis enim opta dici suspirium potest

Bre.is autem valde et procelLae similis impetus est: intra horam fere

desmu. Quis enim dia expirat'ì Omnia corporis aut incommoda, aut

pencuia. per me transierunt: nullum mihi videtur molestius. Quid ni?

<iliud enim, quid quid est, ae^rotare est: hoc est animam agere. Ita-

<ìue medici hanc meditationem mortis vocant. Faciet aiiquando spi-

ritus ille, quod saepe conatus est. Ililarem me putas haec (ibi scribere,

<ìu,a effugi; si hoc fine, quasi bona valetudine delector,tam ridicali

Mio, quam iUe quisquis se vicisse putat, cum vadimonium dislalie

62

Ego vero et in ipsa siiffocatione non desìi cogitationibus laetls ac
foitibus acquiescere : e qui segue Seneca filosofando sulla morte, e po-
scia ripiglia, his et Jiujusmodi exhortationibus tacitis sciticet {nam ver-
bis locus non erat) alloqui me non de sii ; deinde paullatim suspiriwn
illud, quod esse jam anhelitus coeperat, intervalla majora fecit, et re-
tardatuin est ac remansit. Nec adirne quamvis desierit, ex natura
Jluit spiritus, sentio haesitationem quondam ejus et moravi.

Giusto Lipsio restò in forse, se Seueca colla voce suspiiium avesse in-
teso di dire asthma, ovvero orthopnaea, e riflette che il suspirium, com'è
descritto da Seneca, è più impetuoso dell'asma, e più breve dcH'ortopnea:
(^utrum asthma, an orthopnaeam vult dictaml Nani plus aliquid quam
aslhma in hoc impetu est, et minus quam orthopnaea in brecitaCe ).
Ma non solamente Lipsio, che non era medico, Mercuriale medesimo,
medico coiauto dotto, non seppe distinguere qual malattia potesse essere
il suspirium del nostro Seneca. Egli dice nella VI delle sue varie le-
zioni (cap. 16) che gli sembra che Seneca «abbia il primo chiamato
i) con nome latino quella gravissima diflicolià d'anelito, che i Greci chia-
» mavauo orthopnaea ^ ma riflette, che dicendo Seueca, che il suo male
» era solito a cessare nello spazio di un'ora, e che essendo corta cosa,
» che l'ortopnea dura più lungo tempo, egli era molto incerto, quale ma-
ri latlia fosse propriamente il suspirium ; se però non piacesse di dire,
» che fosse la stessisslma difficoltà di respirare, ma nella quale il pe-
li ricùlo della soffocazione non durasse più di un'ora, quantivuque taluno
)) la giudicherà forse una palpitazione di cuore, perchè in essa v' è non
:) solamente la gravissima difficoltà di respirare, e quasi il sospiro, ma
» eziandio il pericolo di soffoca/.ione, per modo che se non cessa nello
» spazio di un'ora porta in fatti alla morte».

Mercuriale adunque non seppe determinare la malattia. Egli però fa
gran caso della circostanza, che il male di Seneca non durasse più di
un'ora, e non trovò che la palpitazione di cuore da potersegli parago-
nare a cagione del pericolo di soffocazione, della quale Seneca anche
si lagna. Se non die la palpitazione di cuore è una sensazione cosi fa-
cile da determinarsi da chi la prova, che sembra che se Seneca fosse
stato palpitante lo avrebbe indicalo.

Il male che Seneca denominava suspirium a me pare essere stato una
malattia di cuore, e i fenomeni ch'egli descrive mi sembrano appaile-

G5
nere più che ad altro morbo alle afi'ozioni cardiache analogiie alle angi-
noso di petto. Questa denominazione non potendosi usare in passalo per-
che uou era per anco stala richiamata l'attenzione del medici sopra le
affezioni anginose, s'interpretò comunemente il suspinurii per asthma.
Che se anche l'angina di petto genuina, e multo di più le analoghe af-
fezioni anginose furono, e sono tuilavia confuse con le asmatlclie, non
è fiiaraviglia, che lo sia staio anco il sitspirium di Seneca.

Per la rjual cosa non serve che lutti gli autori a Seneca posteriori, an-
che medici, intendano per suspirium un' affeziou del polmone, e che
sotto questo nome raccontino storie d'asmaiici, come a cagione di esem-
pio fece Giovanni Rhodio , che ha due osservazioni (OLs. med. Cent.
Obs. XXI XXII,) sotto la rubrica suspirium a siccitate pulmonis ; su-
sj'iriuin a pulinonibus injlatis. Non serve che le Nosologie mettano su-
spiriuin per sinonimo d'asl/ima, come ha fallo lo stesso Sauvages. Non
serve alla fine che lutti i Lexicon , e quello medesimo del Forcellini,
traducano il suspirium di Seneca difficoltà di respiro, o asma, e che il
vocabolo suspirium sia poi stato applicalo perfino dai veterinari agli ani-
mali tossicolosi, o vogliam dire bolsi. Tutti gli autori balierono la me-
desima strada, e tutti partirono dalla prima inierpreiazione data al suspi-
rium di Seneca, giudicandolo una malattia asmatica.

Eppure lo stesso Seneca iia distinto, a me sembra, il suo suspirium
dall'asma, poiché dice, che allorché andava cessando , diventava prima
anelilo: paullatim suspirium illud, quod esse jam anelitus caeperat eie.
e sembra che Seneca o non abbia inteso di chiamare latinamente suspi-
rium Vasthma dei greci , come inclina a pensare Mercuriale, o che non
giustamente abbia giudicato essere affezione asmatica il proprio male. U
vocabolo greco asthma aveva il corrispondente Ialino anhelitus od an-
helatio , da anhelo respirare più spesso e più veementemente del solilo,
ed anhelo dall'antico latino halo, o dal greco àa, ambedue spiro, aveva
poi tulli i suol derivali, e Seneca stesso usò anhelitus nella stessa let-
tera 54, e dal suo contemporaneo Plinio il naturalista si disse thjmum
prodest et orthopnoicis et anhelatoribus ( Histor. Nat. I, XXI, cap. 21 )
dal che vedesi posto anhelator in vece d'asthmalicus.

Dalle parole di Seneca, che il suo suspirium prima di cessare comin-
ciava a farsi anhelito, quod esse jam anhelitus caeperat, si comprende
del pari che dal suo impelo procelloso e breve eh' era molto più grave

64

àeW'astltina. Polca dunque essere Yorlhopnaea, vocaliolo greco, cui Se-
neca avesse sdegnato di usare, credendo di avere nella patria favella il
corrlspondenie ; quevi quare graeco nomine appellem, nescio. Satis enim
apte dici suipirium potest. Se non che Mercuriale ha opportunamente
fatto rimarcare, che il suspirium di Seneca era assai più breve dell' or-
thopnaea.

Il sospiro, a dir vero, generalmente consideralo, appartiene alle fun-
aioni del polmone, ma in questo viscere non vi è la cagione, e di lui
si può dire, come dell'astma convulsivo (i) che talora sia un sintoma di
varie affezioni poste fuori dei polmoni. La cagione del sospiro è posta
principalmente nel cuore. Cosa è di fatto il sospiro, e come si genera.'
Non altra cosa egli è, che una violenta respirazione eseguita a grandi
intervalli, non consiste cioè, che in una grande e lenta inspirazione, che
fa penetrare in un modo lento, graduato ed uniforme molta aria nel
polmone. Ma qual' n'c la cagione occasionale, quale l'effetto, ed in quali
circostanze si genera .-* il sospiro è provocalo da tutte le cause fisiche e
morali, in forza delle quali si accumula il sangue nel cuore, e nei [)ol-
moui, il suo effetto fisiologico è di proporzionare la quantità d'aria, ch'è
introdoUa nel polmone, alla quantità di sangue che vi circola. Si sospi-
ra in quasi tutti i casi nei quali il sangue accumulalo nelle cavità de-
stre del cuore, dee traversare i polmoni in maggior copia del solito,
cioè in altri termini, quando v'ha accumulamento straordinario di san-
gue nelle cavità destre del cuore ; si sospira per dilatare i polmoni, e
così proporzionare la loro capacità alla maggior quantità di sangue, che
debbono ricevere dal cuore. In tali casi il sospirare è una necessità, al-
trimenli rimanendo il cuore sopraccaricato di sangue minorerebbe, od ar-
resterebbe il suo moto, e accaderebbe il deliquio, ed anche la sincope.
Si sospira profondamente per sollevare il cuore dal peso che l'opprime,
come per la stessa ragione iraggonsi lunghi e profondi sospiri sortendo
da una sincope, che non è riuscita mortale.

Quando si sopraccarica di sangue solamente il polmone, non è ne-
cessario 11 sospiro, ma ha luogo la sola difficoltà di respiro. 11 sospiro
sopravviene quando s'i carica anche il cuor drstro. Quando poi il primo
a sopraccaricarsi di sangue è il cuor destro, allora v'ha tosto il sospiro.

(i) Vedi la mia opera sull'Angina del petto, e le morti repentine, P. Il, Gap. XII, 4^ ■

65

Che se si caricano ambedue questi visceri ad un tempo, si destano cou-
temporaneanieuie la difficoltà di respiro e il sospiro.

Da queste circostanze derivano le varie specie di sospiro, che furono
notate dai patologi : dei piangenti, detto lulluoso, quando il solo cuore
è oppresso j dei deliranti, detto obblU'ioso, perchè è una semplice di-
menticanza di respirazione, per cui rimanendo i polmoni inattivi si gon-
fiaa di sangue, e resta cosi oppresso il cuor destro; degli amanti scon-
tenti, detto amatorio, come cantava il maestro in tale materia j ingemit
et tacito suspirat pectore. Nei casi, in cui sono gravemente oppressi e
cuore e polmoiii, nasce il sospiro, detto ausi/ero, dai greci, aporijoron,
angustioso, ed allora al sospiro si associano l'ansietà e l'aueJito. .Questi
sono i casi, che l'accuratezza di alcuni sommi medici distiusc dai casi
comuni di sempiice asma, chiamando il siuioma respiratio suspiriosu.
Cosi Morgagni rimarcò che la respiraiione era divenuta suspiriosa in
quell'uomo del u. ab della sua ep. A. M. XX, nel cadavere del quale
si e poi trovala in ambedue i ventricoli del cuore una concrezione po-
llposa, e maggiore nel ventricolo sinistro, il che non era per anco stato
veduto dallo stesso Valsava.

Per le quali cose si viene a conoscere, che il sospiro angustioso può
dipendere da due osservabilissime circostauze. O il cuor destro, o i pol-
moni sono morbosamente alterati, o non è che resa diftlcile od impe-
dita la circolazione del sangue per la loro sostanza. Nel primo caso il
sospiro e l'anelito sembr?. che debbano essere meno impetuosi, ma più
diffìcili da calmarsi e più diuturni. Nel secondo più impetuosi, ma per
contrario più brevi e più facili da calmarsi.

Quest'ultimo caso è quello precisamente di Seneca, e siccome suole
egli dipendere, generalmente parlando, da ostacoli al libero corso del
sangue posti nel cuor sinistro o u'-'ll'aorla, i quali di fatto determinano
spesso non solo l'angustia ed il sospiro, ma anche le dilatazioni del ven-
tricolo e dell'orecchietta destra del cuore, e lalvoha cagionano perfino
la loro rottura, come insegnarono Lancisi, Senac, Morgagni e Portai; il
qual ultimo autore ebbe anzi ad avvertire eh' è d'uopo per lo più cer-
care la cagione dei disordini delle parti destre del cuore, nelle parti
sinistre, cosi non sarà lontano dalla probabilità il pensare che il suspi-
rium di Seneca possa esser derivato da taluno di questi ostacoli posti
nel cuor sinistro o nv;iraorla, E questa probabilità acquista una forza

6G

nia'igiore da un altro sintonia che soffriva Senpra essenzialissimo alla
qiifslione rhe agiiiamo, e che merita quindi l<i speziale nostra aiien-
zione. Egli sentiva mUe accessioni del suo sus/iirium, che gli mancava
la vita. Ora qupsta sensazione è uno fra i sogni li piìi caratteristici del-
l'affezione detta angina pectoiis, come si può vedere nella mia opera so-
pra questa tenibile e proditoria malattia; e fu questa sensazione emi-
nentemente provata, ed egregiamente descritta dall'amniimu di Hcheid.-n,
la storia della di cui malattia io riportai la prima. In foiza di questa
penosissima sensazione di mancanza di vita, niuu male pareva a Seneca
pili molesto del suo, a lui che ne aveva Uiolii soffeiii, e che di sì alta
stoica filosofia era fornito: omnia corporis aut iiicomtiioila aut fiericu-
la per me transierwit ; nullum mihi videtur molestius. « E p.rchè uo?
» egli esclama, ogni altra cosi, qualunque ella sia, è un semplice e.sser
«malato, ma il mio male è uno spirar raiiima: quid ni i aliud enim,
» quidqidd est, aegrotare est; hoc est animam agere ». Perciò dice
che i medici chiamavano il suo male una meditazione della morte, cioè
al dire di Gronovio, un esercitarsi a imparar a morire : itiUfue medici
hanc meditationem moitis vocant. E già Seneca era prepaiaio a dover
spirare in un parosismo del suspirium, come appunto l'anonimo di He-
berden j « faià l'anima, egli dice, ciò clie più fiate ha tentato di fare:
«faciet (i) spiritus ille quod saepe conalus est*, ^uzi era egli cost per-
suaso di dover repentinamente morire, clie dice all'amico « non peosa-
» re eli' io ti scriva il mio pericolo con indifferenza, perchè io l'abbia
«scappato; se mi compiacessi con questo fine di una quasi buona sa-
li luto, mi comporterei così ridicolosamenie, come quello, che pensasse
1. d'aver guadagnata la lite, sol perchè ne avesse differito il giudizio:
» hilarem me putas haec tibi scrivere, quia effugi; si hoc fine quasi
» bona valetudine delector, tam ridicule jacio, quain Me quisquis se
» vicisse putat, cum vadimoniwn distulit « .

Alle cose dette fio qui aggiungerò, che il suspirium di Seneca non
era né deliquio, ne sincope, perchè egli non perdea i sensi nell'acces-
sione, ed anzi rimanea sì perfettamente pi esente a se stesso, che andava
filosofando nello stesso pericolo di soffocazione: ego vero et in ipsa
suffocatione non desìi cogitationibus laetts ac fortibus acquiescei

(i) n testo dice facit, ma G. Lipsie dice malim facitt.

e.

67

Forse clic Seneca nell'attacco procelloso ed impeinoso d'un tanto ma-
lo, soffila anche dolori al peno, i quali scrivendo egli ad un amico, e
non ad un medico, non ha narrato; ma ha fondato il racconto sopra
r impelo e la durata del male, e sulla sensazione di niancameulo di
vita, che gli era la cosa la più torincniosa.

Adunque l' impeto procelloso, e non pertanto di breve durala del su-
spiriutn, e la crudel sensazione di morte immineute sono un complesso
di fenomeni, che appartengono assai più alle affezioni cardiache ed aor-
tiche, che alle pulmonari isolatamente considerate. Sembra perciò, che
il suspiriurn di Seneca sia stato un'affezione cardiaca del genere delle
anginose di petto, o secondo la denominazione, più assai esprimente,
dell'illustre nostro Presidente, Steno cardiache.

Io però non oserò tentare di determinarne la specie, e quantunque
il suspirium sia stato sofferto da Seneca nella vecchiaia, età quasi esclu-
sivamente propria delle affezioni anginose, non dirò ch'esso sia stalo la
vera angina di Heberdon. Non si sa qual esito abbia avuto il suspiriumi
e non restò il tempo perchè si avverasse il tristo presentimento di Se-
neca, di dover una volta o l'altra morire nell'accessione. Mori Seneca,
com'è noto, vittima della crudeltà di Nerone, e si aperse le vene.

Dirò solamente, che l'affezione cardiaco-anginosa provata da Seneca,
per il suo carattere impetuoso e breve sembra essere stata di quelle,
che sono prodotte da straordinarj e repentini impedimenti posti allo
scaricarsi del ventricolo sinistro del cuore, per cui si arresta ad un trat-
to 11 sangue in questo ventricolo, e quindi nel polmone e nel ventri-
colo destro, e si corre immediato tremendo pericolo di spirar l'anima
sul momento, ed effettivamente talvolta viene troncata repentinamente la
vita, qualora l'impedimento non possa essere prestamente superalo, e ri-
mosso dai polenti sforzi del cuore, ma qualora è pur superato anche
prestamente, cessa e dileguasi l'orrendo pericolo,

Giunto però a questo punto io non vorrò dissimulare, che ad onta
di lutti gli argomenti in sostegno addotti della mia opinione, una mas-
sima obbiezione può essermi mossa, essenzialissima obbiezione, cui s'io
non riuscissi a rendere inefficace e vana, sarebbe facilmente gettato a
terra e distrutto quanto ho detto fin qui.

Fenomeno caratteristico àeW angina pectoris, e di parecchie affezioni
analoghe si è l'essere il malato assalito dal male o salendo un acclivio,

68

o velocemente correndo, o camminando coutro il vento eie. e per tal modo
assalito, da esser costretto persino a fermarsi sul niomento, parendogli ohe
se pur volesse continuare o la salita, o il corso, od anche il solo cam-
mino gli mancherebbe la vita ^ e di fatto a talnuo, il quale non volle
tosto arrestarsi, la vita effettivamente mancò, ed io ne ho dato nella ci-
tata mia opera piìi d'un esempio, ed uno solenne nell'oss. XXllI.

Ora i' illustre letterato sig. cav. De-Rosmini sopra lodalo scrive alla
pag. 53 della sua vita di Seneca queste osservabili parole. « Non avca
«Seneca abbandonati neppure in vecchiezza gli esercizj corporali. S'eser-
» citava a correre, e a ciò teneva presso di se negli ultimi anni un fau-
» ciulio per nome Earino, col quale giuocava, a chi primo. corresse alla
«meta. ( epist. 85.) Prendeva pure diletto al nuoto, e di bel gennaio
» nell'Euripo e nel Tevere si gittava. (ib.)»

Potrebbe adunque essermi opposto sull'autorità appoggiandosi di un
tanto vivente scrittore: e come Seneca avrebbe potuto correre negli ul-
timi anni se fosse stato cardiaco ed anginoso? E come gltlarsi a nuo-
tare di bel gennaio nell'Euripo e nel Tevere? Certamente, o Signori,
che non lo avrebbe potuto senza incontrare un' accessione del suo su-
spiiiuiìu e {ovsc morir sul momento; e ceriameate ancora, che dopo un
primo esperinienlo non avrebbe osato di avventurarsi al secondo. Per la
qual cosa io dovrò chiaramente provare, che non esatta è l'esposizione
del De-Rosmini, e che anzi generalmente parlando, egli ci dice il con-
trario di ciò, che narra Seneca di se medesimo nella lettera 83 da lui
citata.

Narra Seneca, è vero, che in vecchiezza correva alla mota col suo
Earino, ma lo fa per commiserarsl delle sue forze perdute, non per glo-
riarsene, e tutta commiserazione di se è quella sua lettera. Ed in fatti
di che età credete voi che fosse quel suo competitore nel corso? Do-
vea essere un fanciullo di 6 in 7 anni. Lo stesso Seneca cel fa sapere
narrando, che Eariuo solca dirgli scherzando: noi siamo sotto la stessa
crisi, perdiamo i denti ambedue: nos eamdem crisiin habere, ^uia utri-
qiie dentes caditiit. Non potea dunque essere un corso molto veloce
quello con un fanciullo, che cambia i denti. Eppure anche questo era
troppo per Seneca, e già pensava a cangiare quel suo competitore, e ne
cercava uno più debole : sed mulabitur, jam teneiiorem quaero. E già
quasi plìi non arrivava quel corridore, e sentiva che fra pochi di non

09

avrebbe assolutaiueute più potuto ariivailo: vix illuin assequor curren-
tem, et intra paucissunos dies non poterò. E questo suo gran correre
lo chiauiava inoltre più fatica, che esercizio j ab hac fatigatione magis
(jiiam exercilatione etc.

la quauto poi appartiene « al prendere diletto al nuoto di Seneca
» già vecchio, ed al suo gittarsi di bel gennaio nell' Euripo e nel Tc-
» vere » narratici dal De-Rosmini, io debbo dire le cose seguenti. Lascio
il far rimarcare che non dice Seneca di glttarsi a nuotare di bel gen-
naio, ma alle kalende di gennaio, ossia nel primo giorno di questo me-
se, giorno lietissimo e celeberrimo per 1 Pioiuani, giorno in cui i magi-
strali entravano in carica, e dagli amici si davano reciproci augurj di
felicità. E da notarsi per il nostro scopo, che Seneca non dice di git-
tarsi nell'Euripo e nel Tevere per nuotare, ma di saltare neh' Euripo
per b.Tguarsi in quella auspicata festività, nella quale appunto col ba-
gnarsi fra le altre cose fesieggiavasi l'anno nuovo.

Non dice poi di saltar nell'Euripo, ossia in quello stretto di mare,
come significa generalmente questo vocabolo, il quale è posto fra l'an-
tica Beozia e l'Eubea, ora chiamato stremo di Negroponte, e una volta
Euripo per antonomasia , essendo il piii agitato Stretto di mare degli al-
tri euripi nominati anche da Plinio 11 naturalista, Y Ellespoiitico, sul
quale Serse fece gitlare il famoso ponte, ed il Taurovittano, ora di
Tormena; ma dice semplicemente in euripum. Ora è qui da ricordarsi
che euripi chiamavano i Romani gli alvei, le fosse, ì canali, gli acque-
dotti, i serbato] d'acqua, diremmo ora laghetti falli dall'arte per utile e
per delizia. Ogni ricco signore avea di tali euripi ne'siioi giardini. Anzi
euripi si dicevano le raccolte o condotti d'acqua maggiori, mentre 1
più piccoli chiamavansi nili, come s'impara da Cicerone (de leg. e. i.)
« ductus aquaruin, quos isti nilos et euripos vocant etc. >> E di questi
euripi o fosse se ne facevano anche di temporarj, come fece Scauro, al
dire di Plinio ( Hist. Nat. L. Vili (XXVI.) il quale fu il primo che in un
temporario euripo abbia fatto mostra d'un ipopotamo e di cinque coco-
drilli all'occasione dei giuochi della sua dignità di Edile. E negli euripi o
stabili o temporarj si facevano combattimenti navali, o naumachie : e que-
sti euripi per i giuochi navali Circensi non solamente enipievansi d'acqua,
ma furono una volta riempiuti anche di vino da quel pazzo di Eliogaba-
lo, quel Sardauapaio di Uonia. (Lamprid. in Heliogab. cap. XXIII.)

7"

Oltre lutto quésto, e ciò a noi imporla ancora di più, è da sapersi,
elle Seneca non dice già che gittavasi nell'Euripo e nel Tevere, essen-
do egli vecchio, ma anzi che in veccliiezza non poteva soffrir più nep-
pur di bagnarsi nell'acqua fredda, e die fredda era costretto chiamare
la poco calda: ab hac faCigatione potius guani exercitalione, quella
di correre a prova col fanciullo che cangiava i denti, in frigidam de-
scendi, hoc apud me vocatiir panini calcda » io, segue a dire il vec-
chio Seneca, in questa cosa laudaCor temporis acti ^ come tutti della sua
«età, io quel tanto bagualor d'acqua, che alle calende di gennaio sal-
utava nell'iì'ur/'po (cioè nell'acqua del suo giardino) che all'anno nuovo
«siccome col leggere, collo scrivere e col dir qualche cosa, cos'i pren-
))dea buon augurio col saltare nell'acqua vergine (cioè di una particolare
» fonte ch'era freddissima, come si ha da Marziale ( Lib. VI. epigr. 4^)-
ticruda virgine, martiaquc mergi ; e da Ovidio (de Art. am. III. v. 585.)
xnec vos campus habet, nec vos gelidissima virgo, passai in seguito
«primamente a bagnarmi(non a nuotare ) nell'acqua del Tevere, cioè in
«acqua meno fredda, perchè sebbene al dire di Bacci ( del Tev. L. II,
))pag. i35, ed Aldo Ven. 1576 ) l'acqua del Tevere per la sua freddezza
» era slata cagione, che la nobiltà romana vi sostituisce le terme ad
imitazione dei Greci, pure in confronto dell'acqua vergine era meno
«cruda, al dire dello stesso Bacci (ivi pag. 102) e finalmente mi ri-
«dussi a bagnarmi in mia casa nell'acqua temperata dal sole, quando pe-
li rò sono foitissinao, e tutto in me procede con ordine, ma non mollo
»uii manca di ridurmi al bagno (cioè al bagno caldo, di cui si gloria
» in altra lettera, la loS, d'aversi sempre astenuto): ille taìilus psjchrolu-
vtes, qui kalendis Jannuaijis in eitripum saltabam, qui anno noi'O,
ì> quemadmodum legete, scrìbere, dicere aliquid, sic aiispicabar in vir-
vginein desilire, primwn ad Tiberim transtuli castra, deinde in hoc
TI soliiim, quod cum Jbrtissimus sum, et omnia bona fide fiunt, sol tem-
»perat, non multavi mihi ad balneum superest.

Adunque L. Anneo Seneca in vecchiezza tutt'allro faceva che correre
e che giilarsi a nuoto nell'Euripo e nel Tevere, ma non polca fare nep-
pure un leggiero esercizio ; e già chiaramente egli stesso ce lo fa sape-
re nel principio della slessa leiiera 83 dal De-Rosmini citala in prova
ch'egli correva e nuotava. «Oggi, egli dice, fu per me un solido giorno,
j. nessuno me n'ha rubata una qualunque porzione; l'ho tutto impiegato

7«
») nello star coricalo e i:el leggerej uua minima parte concessi all'eser-
)icizio, e su questo proposilo rendo grazie alla vecchiaia, perchè uou
»gran cosa ella mi costa: appena mi muovo, sono già stanco. La a'cc-
xchiaia è il termine degli esercizj anche per li fortissimi. Mi domandi
■»li miei compagni d'esercizio? Mi basta il solo Eariuo fanciullo, come
» sopra si è dello. Hodienius dies solidus est; iiemo ex ilio quidquain
«mìhi erìpuit ; totus inter stratum, lectionemque divisus est ■■ miniinwn
y)exercitatio/ii corporis datum; et hoc nomine ago gratias senecluti s
ynon magno mihi constai; cwn me movi lassus siim. Hic aiitein exer-
yicitationis etiam fortissimis, finis est. Progjmnastas rucos quaeris'ì umis
ytmihi sufficit Earinus, puer eie.» In vecchiaia adunque Seneca né cor-
reva, ne nuotava, e non potea fare neppure un leggiero esercizio, che
ogni esercizio gli era fatica, ed appena movevasi era già stanco, e per-
ciò in altra letiera, la G'j, rende egli parimente grazie alla vecchiaia di
averlo fissato nei letto : ago gratias senectuti, quod me ledalo affixit.
Rettificalo così il passo del Dc-Rosmlni, niente egli opponesi, perchè
possiamo credere che il suspirium di L. Annuo Seneca non si» già sta-
lo un'affezion polmonare, od asmatica, ma cardiaca del genere deìì'an-
ginose di petto.

DEGLI ACCUMULAMENTI AEREI O CASOSI
DEL CORPO UMANO

MEMORIA

DEL CONTE ANGELO DALL\-DECIMA

LETTA NELLA. SESSIONE
DEGLI XI GENNAIO M. DCCC. XVI

Gì

rli accumulamenti aerei in varie parti del corpo umano sono ed
effetti e cause di parecchie e sovente molto gravi morbose affezioni.
Nondimeno essi non sono siali esaminati quanto conviene, e ciò, che
ne hanno detto gli antichi, non comprende che 1 fatti più evidenti e
comuni, ed anche quesli in una maniera piìi volte confusa e vaga. Tra
le opere, che passano sotto il nome d'Ippocrate, v'ha un libro intitolato
De Flatibus, nel quale si stabilisce l'aria come uu principio necessario
alla vita, e come causa principale di tutte le malattie. Si vuole, che l'aria
venga nel corpo umano ed attratta dall'atmosfera, ed introdotta, mescolata
ed unita agli alimenti, e quindi disciolta ne' nostri umori si porti per
tutte le parti, che quello compongono, dove col suo accumulamento,
temperatura e moto dia origine alle diverse malattie. Oltracciò si sa
ch'Erasistrato credeva, che le arterie fossero piene di aria. Queste opi-
nioni fondate sopra immaginarie induzioni e convenienze, e sopra una
poco attenta considerazione de' fatti non potevano certamente sommini-
strare alcun fondamento, nò lume ad utili conclusioni e giudiziose dot-
trine. In più altri luoghi dell'opere d'Ippocrate s'accennano distensioni
flaiuose od aeree nel canal alimentare, ed eziandio nell'utero. Le turno-
rose distensioni di basso ventre congiunte ad un notabile grado di ela-
sticità erano già distinte co'uomi di flatulenze, di raateorismo, e di tini-

7?
paniilde, ma però non era sempre precisa, ne uniforme la spiegazione,
oke se ne dava. Procolo, della sella melodica, pretendeva che l'anasarca,
la timpanit'dc e l'ascile costiiuissero tre diversi periodi d'una stessa ma-
laliia, l'idropisia; per modo che l'anasarca ne fosse il principio, la tim-
paoitide lo slato e l' ascile la declinazione. Areico poi mostra confondere
la timpaniiide coll'asciie, riguardandole pressoché come varietà d'una
medesima specie di affezione. Celio Aureliano crede, die la timpaniiide
provenga da un doppio accumulamento d'acqua e di vento nella cavità
dell'addome fuori degl'intestini. Galeno poi nel suo iratiato de Tumo-
ribus stabilisce la timpaniiide per un'cnfiagion« ventosa di basso ventre.
Parlando però nel terzo libro dell'altro suo trattato, intitolato eie srm-
ptomatum causis, delle flatulenze di basso ventre, egli le ripete da un
liquido esistente nel canal alimentare convertito dal calore in un vapo-
re od alito. Uoa simile sentenza, illustrata da ulteriori teorie sulla fer-
mentazione e suir influenza del sistema nervoso, fu ne' tempi più a noi
vicini prodotta dal cliiaris.imo Willis. Del resto riunendo varj passi del-
l'opere di G.ìleuo, sembra ch'egli ammettesse queste distensioni flatulente
o vaporose od aeree, e nella milza e nel fegato ed in altri visceri; né
guari da questo fu differente il giudizio su tale proposilo di x\lessandro
Tralllano. Dopo l' isiaurazione delle lettere, di mano in mano che s'an-
darono diradando le tenebre dell'ignoranza, questo soggetto fu molto
meglio conosciuto; ma sebbene molle cose interessanti e curiose siausi
su questo argomento in varj tempi prodotte, e sebbene Pechlino, Ca-
merario ed altri uomini diligenti e sagaci se ne siano in particolar modo
occupati, nondimeno le osservazioni, che se ne sono finora pubblicate,
non sono così per ogni conto perfette, onde bastare alla formazione
d'una generale e soda patologica doltrina. Considerando però attenta-
mente le patologiche osservazioni, che sopra un tal argomento si sono
in vaij leinpi prodotte, e prevalendosi dell'aiuto delle moderne chimiche
dottrine, e delle conosciute leggi dell'animale economia, si potrà cercare
di stabilire un saggio di teoria, se non affatto certa, almeno a molto
probabili congetture appoggiata, la quale serva di sprone ad ulieriori
più variate ed ingegnose ricerche, che alte sieno od a pienamente con-
fermarla, od a mostrare le modificazioni, di cui è suscettibile. Frattanto
per procedere con fondamento verso quest'oggetto, tre cose debbono
essere aueutameuie considerate; primieramente, in quali parti dell'umano

IP

74

individuo, ed in quali circostanze s'abbiano trovati accumulamenti d' aria,
o di gas ; in secondo luogo quale sia la natura di questi gas j finalmente
come tali accumulamenti succedano.

Quando si rifletta, che il canal alimentare è un tubo, a cui è sempre
libero l'accesso -all'aria atmosferica, se uè conchiuderà, che una tal' aria
più o meno alterata si dovrà in quello trovare anche nello slato natu-
rale e sano. Ma l'aria in molti casi di distensioni e gonfiamenti di ven-
tre, che in varie affezioni sì croniche, che acute accadono, trovarsi pre-
ternaturalmcnte accumulala in qualche parte del tubo aliiaeutare o nello
stomaco, o negl' intestini tenui, o ne'crassi un gran numero d'osserva-
zioni apertamente dimostrano. Cos'i Arrigo Welse narra d'aver osservata
nel cadavere d'una ragazza di due anni una porzione della cavità del
colon, fra due spastiche contrazioni interposta, grandemente gonfia per
l'aria in quella rinchiusa. S' ha un caso di Valsava, descritto dal Morga-
gni, d'una femmina di circa treni'anni, la quale dopo lunghi dolori agli
arti soggiacque ad una copiosa scabbia umida, la quale esscudo slata
con rimedj esterni retropulsa, insorse una febbre acuta con grande ca-
lore e sete e feroce cafalalgia ; successero delirio, respirazione difficile,
ed enfiagione di tutto il corpo, ma specialmente del basso ventre, gran-
de ambascia , e nel sesto giorno la morie. Apertone il cadavere, si tro-
varono lo stomaco e gì' intestini molto gonfi dall'aria ivi rinchiusa. Ber-
gero pure vide uno di robusta complessione e gran bevitore, il quale
mori d'una malattia, di cui i sintomi princip.ili furono soppressione d'ori-
na e peso al basso ventre senza alcun dolore. Nel cadavere vi trovò il
colon grandemente dall'aria rinchiusa dilatato e teso. Io ommetto per
brevità molti altri casi, che su tale proposito riferir potrei.

Sebbene non siano ugualmente frequenti gli accumulamenti aerei nel-
la cavità dell'addomine fuori del tubo alimentare e degli altri visceri in
quella contenuti, pure anche di quelli più esempj vengono da diligenti
osservatori riferiti. Io non ne citerò, che due soli casi, l'uno indicato da
Portai, e l'altro da Heistero, ne' quali, forato l'addome di due soggetti
morti di timpanltide, segui suU' istante una grand'esplosione d'aria mol-
to fetida nel primo caso, ma nel secondo senza alcuna eslraordinaria
prava qualilà, e senza alcun indizio di ferita, o di vizio ne' visceri sot-
toposti.

Di aria rinchiusa nell'utero fanno fede i pratici i plìi diligenti. Quin-

\*

75
di s' hanno limpanitidì, e flatulenze uterine di varia durata e di vario
esito. Io ho conosciuta una Signora nella Dalmazia, dalle pudende della
quale tratto tratto sortivano flatuosità rumorose, che mentivano quelle,
che dal retto intestino provengono, senza che nella medesima fosse al-
cun indizio di una comunicazione dell'utero o della vagina col tuho in-
testinale. Una tale affezione è già stata avvertita da Ippocrate, ma più
apertamente poi da Aezio, il quale dopo aver detto» oiwZra interdum a
tpartu refrigerata spiritu impleri solet, stve os ejus claudatur, sive
»a gnimescente sanguine obstruatur » soggiunge « nonnumquam spiri-
tus efjlalio per muliebre pudendum erumpit, ut ab aegris percipiatur.»
Ad una tale categoria si deve riportare la timpanilide uterina vaga
d'Astruc, ed il caso riferito da Sauvages, tratto dal giornale di Medici-
na del Bianchi, di una femmina, che dopo una collera violenta soggiac-
que ad un'enorme enfiagione d'utero, per cui messa a letto, le coperte
erano alternativamente iollevate e depresse, come se un vento andasse
ivi da un mantice sortendo, onde un fischio veniva prodotto ; la quale
enfiagione terminò in una strepitosa impetuosa sortita d' aria. Un caso
eziandio di simile sortita di flatuosità dall'uretra d'un uomo si legge nel-
Yejfemeridi de'curiosi della natura. Somiglianti osservazioni hanno data
occasione ai patologhi di stahilirc una particolare specie di malattia sot-
to il nome d'Edopsofia.

■Glamhaiista Fantoni, citato dal Morgagni, trovò la vescichetta del fie-
le grandemente gonfia d'aria sotto la sua tonaca esteriore, e suo figlio
vide più volte sotto l'esterne memhrane <lel fegato, della milza, e spe-
cialmente del mesenterio un gran numero di vescichette di varia am-
piezza piene d'aria.

Riguardo alla cavità del torace non m'è noto alcun esempio d'aria Ivi
accumulata, se non in caso di ferita. Abhiamo però più esempj di ac-
cumulamenti preternaturali aerei ne'polmoni, nel pericardio e nel cuore
stesso. Quanto ai polmoni più casi se ne sono osservati. Fra questi ab-
biamo due riferiti dal chiarissimo Stùrck. L'uno è quello d'un uomo di
cinquant'otio anni, il quale era aggravato da una moh^stissima tosse, e da
una cancrena alle dita del piede. Egli guari dalla cancrena, e contem-
poraneamente la tosse si rese più mite ; ma questa dopo alcuni giorni
ritornò più fiera, ed accompagnata da difficile respirazione. Poco dopo
l'ammalato mon, ed apertone il cadavere, si trovò il polmone duro, eia-

76

stico e gonfio dall'aria accumulata iu forma di bolle di diversa ampiez-
za sotto la membCana, che investe quel vìscere; né usando lapressioue^
si scorgeva quell'aria entrar ne' bronchi; ciocché indicava, chela mede-
sima non era da quelli provenuta. Tagliato quel polmone in più pezzi,
questi pezzi restarono gonfi ed elastici. L'altra osservazioae appartiene
ad una femmina di 5o anni, la quale era da mollo tempo tormentata
da tosse secca, e da dispnea. Le si gonfiarond le gambe, la voce si rese
affannosa, il polso piccolo, iuuguale, gli sputi glutinosi. Il corpo tutto
divenne iu seguito edematoso, crebbe l'affanno, la respirazione si fece
sempre più difficile, finalmrnle il polso diventò tremolo, e succedetle la
morte. Nel cadavere si trovò tutto il polmone pieno d'aria, ed alla sua
superficie s'osservarono alcune vesciche di tal fluido ripiene, cbe aveva-
no l'ampiezza d'un pugno. 11 gonfiamento del pericardio prodotto da
aria iu quello rinchiusa fu osservato da Ballonio nel cadavere d'un vec-
chio sessagenario soggetto a palpitazione di cuore; da Hollerio in quello
d'un altro individuo soggetto alla medesima affezione ; da Bariolino ia
quello d'una vecchia morta da flusso di ventre, ec.

Più però de' già accennati della nostra attenzione degni, a mio avviso,
si rendono gli accumulamenti aerei, o gasosl trovati nella cavità del cuo-
re, ne'vasi sanguigni e nello stesso cervello, siccome quelli, che più
prossimamente minacciano la vita, mentre dagli esperimend fatti in varj'
tempi da parecchi diligeutissimi uomini risulta, cbe una picciolissiraa
quantità d'aria injeltata nelle vene d'un animale a sangue caldo vi ap-
porta prontamente la morie. Fra molti esempj di tale natura io sceglie-
rò alcuni molto al nostro oggetto opportuni, e riferiti da autori, che per
la loro sagacith, diligenza e candore meritano tutta la confidenza. Une
di questi appartengono al sig. Littre, e sono descritti negli Alti della fu
Accademia Reale delle Scienze di Parigi, nel tomo pubblicato per l'anno
1.70 j. Nel primo si legge, che Littre nell'apertura d'una donna strozzata
da due assassini, contra i quali ella aveva cercalo d'opporre una valida:
resistenza, trovò i polraoui. molto tesi, e la loro membrana, in cui na-
turalmente non apparisce alcun vaso sanguigno, tutta semuiala di vasi
grossi come spille mezzane. Attraverso di questa membrana appariva mol-
lo maggiore copia d'aria di quella, che soglia comunemente trovarsi nelle
vescichette di que'visceri. Aprendone poi il cuore, dal destro ventricolo,
soriì. impetuosametite dell'aria, e vi si couteaeva un'oncia di sangue vet-^

7r

miglio e schiumoso. Il secondo caso riguarda un uomo, il quale perì
dopo essere slato per tre seiiimane tormeutalo da un dolor continuo
nello stomaco, da mali frequenti di cuore, da nausee, e negli ultimi
giorni da sortita di sangue, e per bocca ed inferiormente. Esaminatone
il cadavere, si trovò nello stomaco un'ulcera rotonda vicino al piloro
del diametro di cinque linee, e mezza linea profonda, molto sangue nel-
le cavità di quel viscere e degl' intestini : all' incontro i ventricoli del
cuore, i suol vasi, le sue orecchiette, e gli altri vasi grossi delle altre
parti del corpo, vuoti di sangue, e pieni d'aria. Littre poi ditic, che ne'
moni per una qualunque emoragia egli aveva sempre trovati pieni d'aria
i vasi, cL'eraBO vuoti di sangue. In una femmina, nel giorno appresso la
sua morte, Ruischi-o trovò il cuore sommamfinte gonfio per l'aria in esso
contenuta, e quasi affatto privo di sangue. Un simile uiolio notabile
gonfiamenta acreo del cuore, senza che nelle sue cavità goccia di san-
gue si trovasse, osservò Giovanni Arrigo Groetzio nel cadavere d'una
femmina morta fra'tormenti di un'affanosa dispnea e di continue lipoio-
mie. Pechlino ha pure osservato in uno morto dopo fieri dolori di ven-
tre, e gravi angustie di peno vuoto di sangue, e ripieno in vece d'aria,
e grandemente ampliato e teso il ventricolo destro del cuore coll'auri-
cola corrispondente, onde presentare un volume due volte maggiore del
naturale. Gonfio pure grandemente d'aria trovò lo stomaco, e nelle vene
per tutto il corpo porzioni di sangue vermiglio alternate da bolle aeree.
Un altro caso d'aria accumulala nel cuore, e ne'vasi sarà da me descrit-
to in appresso.

Abbiamo eziandio un caso rifi.rito dal celebre Giuseppe Antonio Pujati'
di accumulamento d'aria nel condotto toracico. Fi a le osservazioni del
Morgagni ve n'ò una d'un pescatore d'anni sopra i quaranta d'età, er-
nioso, e soggetto a flatulente affezioni di ventre, il quale attaccato im-
provvisamente da uno di tali accessi, mentre era nella sua barca, mori
prossochè suU' istante." Nell'esame del cadavere si trovò moli' aria nel
ventricolo e negl' intestini. La porzione d' 11' intestino tenue contenuta
lassamente nel sacco ernioso era un po' livida, ma d'una consistenza ugua-
le al resto, ed era eziandio alcun poco livido il sacco ernioso, che la
oonteneva. Livida io olire era qua e là la faccia concava del fegato.
JNt'lla vesciclicita del fiele si conteneva nn calcolo nero, ed una bile
aericela. Il sangue ne' ventricoli del cuore era nero e spumoso, e di si-

ralle sangue uirgide si irovai'oiio tulto la altre veue in quel soggetto
osservate. Il trouco poi dell'arteria poliuouare era molto gonllo non so-
lo per tal sangue, ma eziandio per aria iu esso coulenuta. ^ La laringe
era iaiernamente nera e caucreaosa. Oinmetlo per brevità gli altri più
minuti dettagli, e noterò con Morgagni due cose in questo cadavere os-
servate, cioè la cavità già indicata dallo stesso Autore nel principio della
midolla spinale molto anijliaia dall'aria ivi accumulata, e l'interiore
raenibrana dello scroto grandemente gouilata d'aria nel breve tempo di
quella sezione, mentre al principio della medesima lo scroto non presen-
tava alcuna notabile enfiagione. Aggiungerò un'altra osservazione dello
stesso Morgagni. Un etiope di treut'auni dimorante in Venezia andò
pochi mesi innanzi la sua morte soggetto a riccorrente languore di sto-
maco cour'iuata ad un po' di sudore, il qual malore si dissipava col
prendere uu po' di cibo. Una mattina dopo la colazione, mentre allegra-
mente in compagnia di alcuni suoi amici se la passava, cadde a poco
a poco indietro con alcuni tremori di tutto 11 corpo, e morì sull'istante.
Il cadavere presentò un po' di lividura alla fessura del fegato j un san-
gue alquanto disciolto ; i vasi sanguiferi, che passano sopra il corpo
calloso, gonfi d'aria mista ad un po' di siero ; e gonfi d'aria l'arteria ba-
silare, e gli altri vasi posti nella superficie superiore del cervello. An-
che Giovanni Gugliel no Albrecht trovò nel cadavere d'un apopletico
aria ne'vasi dei cervello ; e Fdippo Corrado Fabricio io una femmina,
che la mezzo ad un'apparenza di salute fu improvvisamente colpita dal-
la morte, trovò i seni della dura madre, ed i vasi si arteriori, che ve-
nosi del cervello privi di sangue, e pieni d'aria, senza che altro vizio in
quel viscere apparisse. Narra Lieutaud, che una giovane di trent'anni di
ca;'ionevol3 costilu/iioue fu colta da una febbre terzana, accompagnata
da uu acerbissimo dolor di capo, dalla qual febbre rimasta in quindici
giorni libera, dietro replicate flebotomie, cadde poco dopo inaspettata-
mente in una sincope, che la tolse di vita. Nel cadavere si trovarono
le vene del cervello, non eccettuato il pl^no coroideo, vuote di sangue,
e piene d'aria ; privi di sangue i ventricoli del cuore e le auricole ; idro-
pisia di pericardio} la milza tre volte maggiore del solito j la cisti fellea
contenente molte concrezioni. 'Willis eziandio dice, che nelle persone
morte dopo una cefalalgia, oltre ai vasi pieni d'aria, non di rado si tro-
vò la stessa pia madre enfiata da uu sottoposto aereo accumulan,>ent<?.i

79
A tulli questi esenipj io aggiungerò quello d'un caso da ine osservato
nell'anDO i'^82, nieulre esercitavo la Clinica nell'ospedale di Firenze. Fu
poriato uua sera nella corsia de' miei malati, dopo che io ne avea fatta
la visita, uu vecchio settuagenario, cachettico, con vomito sanguigno, do-
lor di stomaco, grande ambascia e prostrazione di forze. Fu sul mo-
menta rifocillalo con qualche po' di alimento ed un po' di vino. Nel far
la visita alla manina appresso io trovai quest'uomo mollo affannalo, ad-
dolorato, vomitando sangue, e spossaiissimo di forze. Aveva duri gl'i-
pocondrj, ed il sangue evacualo era nero e sciolto. Gli ordinai una
somma quiete, uu clistere di decozione di malva lepida da ripetersi due
volle al giorno,, l'uso frequente per bocca d'una chicchera d'acqua ge-
lata resa acidola da un po' d'aceto, e tratto tratto qualche mezza chic-
chera di tenue raucilaggine falla d'una decozione ristrelta d'orzo coll'ag-
giuuta d'un po'd'aceio. Con tali mezzi cessò il vomito, si calmò la car-
dialgia, si mitigò l'ambascia, e cominciarono a sollevarsi la forze. Perlochè
dopo tre giorni si cessò dall'uso de' clisteri ; fu reso meno frequente
l'uso dell'acqua gelala ; e si cominciò ad andar di mano in mano rin-
forzando l'alimeuio. Le cose andavano ogni di migliorando, e l'ammalato
si riguardava già come convalescente, e doveva dopo qualche giorno ri-
tornar alla sua casa. Frattanto vennero a trovarlo sua moglie, ed il di
lui fratello, e gli portarono non so qual focaccia, ed un po' di vino.
Ritornarono i malori di prima, e vi s'aggiunse la diarrea. Si ripigliarono
l'acqua gelata acidola, e la dieta tcnuissima di prima, e si misero in uso
i blandi clistsri di decozione di camamilla. Si calmarono il vomito, la
nausea, la cardialgia e la diarrea, ma vi restò un'inappetenza, ed nu mal
essere generale, e le forze s'andavano mollo lentamente ricuperando. In
tale stalo di cose una mattina nel far la visita ordinaria trovai questo
malato seduto nel suo letto, e cataleplico. Aveva gli occhi aperti ed
incantati, la faccia pallida ed abbattuta, il polso piccolissimo appena
percettibile, e molto raro, rara e piccola la respirazione. Lo si chiamò
pili volle con voce mollo forte, ma inutilmente. Egli era insensibile.
L'ammalalo vicino sorpreso di tale avventura, mi disse, che fino ad un
quarto d'ora prima egli mostrava di trovarsi bastantemente bene, e che
aveva discorso, o piuttosto altercato per uua buona nie?z'ora con suo
fratello, ch'era venuto a trovarlo, e dopo la partenza del cfuale s'era
seiupre mauienuio nella stessa positura, senza far parola con chiccb€ssia.

8»

Gli feci subito applicare 1 vescicanti alle coscic. Tornai al dopo pranzo.
L'ammalato cominciava a fare qualche sbadiglio, ed il polso era un po'
rialzato. Alla sera trovai l'ammalato coricato uel letto cogli ocelli chiu-
si. Il polso era più rialzato, la respirazione più sensibile, ma v'era lo
stesso abbattimento di volto. Egli mori verso l'alba della seguente mat-
tina. Nell'esame del cadavere fatto in quel dopo pranzo, trovai un po'
di sangue nero e disciolto uel ventricolo ; questo viscere, e gl'intestini
flacidi; durezza nella milza e nel fegato; 1 plessi coroidei, e tutti gli
altri vasi del cervello vuoti di sangue, e pieni d' aria. Il cervello aveva
la sua ordinaria consistenza, uè si osservò alcuna effusione di siero, o
d'altro liquore ne' ventricoli od in altra parte. Perlochè si può dalle co-
se sopra esposte concludere, che l'ammalato mori per un'apoplesia aerea;
apoplesia, la quale fu già iudieata dill' immortale Morgagni. Non trovo
però, che alcuno abbia osservala uua catalepsi naia da una somigliante
cagione.

Grande poi è il numero di relazioni pubblicate sopra enfisemi pro-
dotti da percosse, da varie malattie, da veleni e da varie altre sostanze
internamente prese, oltre a quelle provenute iu seguito a qualche ferita.
Io non ne citerò che alcune. Nel terzo volume della collezione d'opu-
scoli medici pubblicata da Hallero v' è una dissertazione di D niel Hoff-
raanno, e di Ferdinando Cristoforo Octinger del 1757, intitolata de ae-
re microcosmi factitio. Si narra in essa, che un villanello d'anni diciotto
gettato in terra da un cavallo fu fortemente compresso al destro lato
del torace d-ill'aratro, che gli venne addosso, e gì' infranse la terza co-
sta corrispondente. Il garzone s'alzò, onde correr dietro al cavallo, ma
poco dopo ricadde a terra per mancanza di forze, e soggiacque ad una
grave lipotimìa, dalla quale rinvenuto parlava a stento, ed aveva la voce
clangosa ed aspra : s'andò enfiando tutto il corpo, e per tutto dove si
toccava, si sentiva uno scroscio, come se iu v^ce della pelle, vi fosse
una pergamena. Tre giorni dopo accorso il chirurgo per trargli sangue
dal braccio, J.rovò questo gonfio a se^no, che a stento potè marcare la
ricercata vena, ferita la quale, ne sorti molt'aria con fischio, ed iuter-
rotameate il sangue a maniera di goccie fra loro distinte. Il corpo s'an-
dò sempre più enfiando, e specialmente lo scroto s'era espanso in uu
sorprendente volume, il quale però sì diminuì alquanto, appena ne fu
punta la pelle, sortendo cou fisciiio un'aria fredda. In seguito s'apri au-

8i

«Ae nell'altro braccio la vena, e ne sortì parimente fischiando l'aria. Con-
fricate fortemente le tumefatte braccia, si sentirono moversi a maniera di
sfere ivi rinchiuse e raccolte le bolle d'aria, finché, nato un notabile
tumore nella piegatura del gomito, cessò l'enfiagione dell'altro bra-ccio.
Una parte del torace, ed il collo viciuo erano equabilmente enfiati, ma
puntane appena la pelle, ne sorti la massima pane dell'aria ivi rinchiu-
sa. Anche lo scroto essendosi nuovamente enfiato, questa enfiagione
parimente andò minorando colla sortita dell'aria per mezzo di più pun-
ture minute sopra quella parte eseguite. Apparisce quiùdi, che la sola
forte contusione è tjapace di produrre accumulamento d'aria nella cel-
lulare de' comuni integumenti, ed eziandio ne'vasi. Nella stessa dlsscria-
zione si narra un caso d'un cappuccino, il quale in un Inverno assai
freddo avendo fatto un lungo cammino in mezzo alla neve, che gli ar-
rivava quasi fino alle ginocchia, giunto finalmente stanco ed abbattuto
al convento, se gli enfiò talmente lo scroto, che minacciava uno scop-
pio imminente. Si legge in Riverio nella seconda centuria alla sessante-
sima nona osservazione, che un ragazzo di i8 mesi s'enfiò improvvisa-
mente tutto il corpo con febbre, e che un altro ragazzo della st«ssa fa-
miglia era morto della stessa malattia. Sauvages dice d'aver veduto un
chirurgo, il quale essendo stato soggetto per lungo tempo ad una quar-
tana, s'enfiò tutto il corpo. Dice che il tumore in alcuni luoghi era ede-
matoso, ma che nella faccia, nel petto, nelle mani e ne'polpacci l'en-
fiagione era enfisematica ed elastica. S' hanno eserapj d'enfisemi special-
mente alle gambe in alcuni casi d'isteria, d'enfisemi alternati da ptialismo
e da diabete, d'enfisemi all'occasione d' un vajuolo, e di così dette feb-
bri maligne ce. Oltracciò egli è noto, che vi sono certi animali, di cui
la morsicatura è atta a produrre uo' enfisema generale. Un caso però,
che merita una particolare attenzione anche per ciò, che sarò per dire
in appresso, è quello riferito da Alexander d'una donna gravida, la quale
aveva preso per isbaglio una dose forte di nitro sciolto nell'acqua calda
in vece del sale di Glaubero, o solfato di soda. Essa provò sull' istante
una sensazione forte e pungente alle fauci, che produsse ini così grande
stringimento alla gola, che pareva che la volesse strozzare. Appena in-
ghiotlitOj si sentì un fiero dolore allo stomaco, e si cominciò a gonfiare
tutto il corpo, sebbene sulle prime le sia sopraggiunto un po'di vomito,
per cui evacuo una piccola porzione di nitro preso. JNel breve spazio di

n.

82

quattro minuti l'enfisema era giunto a segno, che la stringa del husto^
stai'a per rompersele, né fu senza la maggior fatica del mondo, che
poterono slacciarla a tempo di dare sfogo a quella enfiagione, che
cresceva tuttavia furiosamente ; e già le uvea preso anche il collo di
maniera, che il monile l'avrebbe per poco strangolata, se gli astanti
non erano ben presti a levarglielo. Poi bisognò slacciarle anche le-
legacce e le gonnelle, perchè tutto il corpo se l'era enfiato: e tut-
to ciò accadde in sei o sette minuti. Non erano più di dieci minuti
dopo preso il nitro, che arrivò Alexander, il quale iufornicio di tutta la
cosa, fece subito prendere all'ammalata una conveniente copia d'ipeca-
cuana, accompagnata da larghe Libile d'olio comune con acqua calda.
Promosso per tal mezzo il vomito, s'andarono a colpo d'occhio dimi-
nuendo l'enfiagione ed i dolori. Il vomito fu maggiornicnle favorito da
un po' di sale di Glaubero preso poco dopo. La donna abortì, e soprav-
vennero alcuni altri incomodi, da' quali pure in pochi giorni si riebbe
perfettamente colla quieto, e coU'uso di sostanze mucilaggiuose e del-
l'oppio. D'un simile accidente fu pure minaccialo il celebre abate For-
tis nel 1784.. Mentre egli si trovava a Molfeita presso il canonico Gio-
vine, uomo dotto senza jattanza, e rispeliabile non meno per le sue co-
gnizioni, che per il suo morale carattere, e di cui mi resteranno sempre
scolpiti nell'animo i tratti di cordialità usaiimi, quando unitamente al
predetto Fortis mi trattenni ospite in sua casa; mentre dico il Forlis
era a Molfetta per esaminare col reale permesso la terra nitrosa, che
aveva scoperta presso quella città in un luogo chiamato Pulo, sentendosi
bisogno di purgarsi il ventre, prese di suo capriccio scioha nell'acqua
un'oncia di nitro ricavato dalla lisciviazione della predella terra. Poco
dopo sii si spiegò un intollerabile affanno ed un grande meteorismo di
ventre, il quale sarebbe, secondo io penso, passato presto in un gene-
rale iufiscma, se prontamente non fosse insorto uu gagliardo e copioso
vomito, per cui, unitamente all' indigeste materie dello siomaco, il uiiro
preso venne evacualo. Dalle cose fin qui esposte ben apparisce, che in
tutte le parti del corpo umano si può trovare, e s' è realmente trovato
uu qualche preternaturale accumulamento d'un fluido aeriforme, o ga-
soso.

Ma quale è poi la natura di questo fluido, ed in qual guisa tali ac-
cumulamenti succedono ? Prima che s'avesse cognizione della dottrina

8^

de' gas, quel fluido si credeva generalmeuic essere lo stesso, clie quello,
che forma la base della nostra atmosfera, perchè non altro fluido aeri'
forme essere si pensava, che l'atmosferico. Ma poiché per le osserva-
zioni d' Hales, di Black, di Priestley, e d'altri valenti fisici la scien-
za pneumatica fu meglio distinta, e di sempre nuove scoperte arricchi-
ta, all'aria atmosferica ne' predetti accumulamenti furono successivamente
aggiunti varj altri gas, cioè l'aria fissa, od acido carbonico, il gas azo-
to, e la COSI detta aria infiammabile. Nondimeno i fondamenti, su cui
j veniva appoggiata la determinazione di questi gas, erano incerti e va-
cillanti ; poiché consistevano od in qualche rara ed imperfetta esperien-
za ed osservazione, od in una vaga applicazicnKTclella dottrina delle
fermeniazioui. Laoude sebbene da molti anni/per parecchie esperien-
ze si fosse conosciuto trovarsi alle volte negl'intestini un gas iniiamma-
tile, non era però stalo determinato, se quest'era idrogeno puro, ovve-
ro un gas idrogeno, in cui disciolto fosse l'azoto, il carbonio, od altra
materia.

Il signor Halle medico francese in un saggio di teoria sull' animali z-
zazione ed assiniilazione degli alimenti, pubblicato nel tomo undecimo
degli annali di Chimica di Parigi, riferisce 1 risullamenti di alcune spe-
rienze fatte dal slg. |Jurine di Ginevra in differenti circostanze, e spe-
cialmente sopra uu uomo vigoroso morto improvvisamenie in una notte
freddissima in mezzo alle apparenze della migliore sanità. In tali espe-
rienze si notarono quattro diverse spezie di gas nel canal alimentare,
cioè l'ossigeno, l'azoto, l' idrogeno e l'acido carbonico. La proporzione
del gas ossigeno andava progressivamente diminuendo dallo stomaco
agl'iutestiui, all'incontro andava corrispondentemente aumentando quella
del gas azoto. La proporzione poi del gas idrogeno aumentava succes-
sivamente dallo stomaco sino alla fine dcgl' intestini tenui, ed in appresso
andava decrescendo. Finalmente la proporzione del gas acido carbonico
s'osservò la più variabile di tutte ; ma nel predetto soggetto improvvisa-
mente morto essa si trovò massima nello stomaco, e molto minore nel
tubo intestinale. Frattanto il sig. Halle molto giudiziosamente avverte, che
queste deduzioni non si ponno riguardare, come le più sicure ed esatte,
attesoché nelle sperienze a tale proposito istituite, i soli reattivi adope-
rali furono l'acqua di calce ed il gas nitroso.

Si credeva una volta, che l'aria fissa od acido carbouico non fosse

84

già un prodotto, ma sempre un edotto, e che si trovasse come priucipio
uelle sostanze animali e vegetabili, e ne costituisse una maniera di ce-
mento, o di legame, che tenesse le altre parti fra loro obbligate ed uni-
te, e che si svolgesse prendendo la forma aerea nella scomposizione di
dette sostanze o per una spiritosa, o per un'acida, o per una putrida
fermentazione, o per una combustione delle medesime. Per la qual cosa
Hallero ed altri hanno creduto, che quell'aria, che si trova alle volte
accumulata dentro i vasi od altre cavità non comunicanti coll'aria este-
riore atmosferica, provenga da una putrefazione del sangue, o dell'altre
parti liquide o solide, dove accade d'osservarli. Ma conira una tale sen-
tenza basterà riflettere con" Senac , che più volte s' osservano i vasi
pieni d'aria, benché nel sangue non sia avvenuta alcuna putrida disso-
luzione. Cosi nel caso sopraccitato, da me osservato, di (jucl vecchio
morto dopo un replicato accesso d'ematemesi, i plessi coroidei e gli al-
tri piccoli vasi sanguigni del cervello si trovarono pieni d'aria, senza che
alcun indizio di putrescenza nel sangue apparisse. All'incontro s' hanno
molli casi di putride e sauio3e alterazioni senza tali gasosi accumula»
menti. Io pure mi ricordo d'una giovane, la quale dopo due anni d'osti-
nata e sempre crescente emicrania al lato sinistro morì spopletica. Aper-
tone 11 cranio, ed esaminato 11 cervello, si trovò il corpo striato sinistro
convertito in una vescica ripiena d'un umor tenue, fetido, il quale per
un'apertura laterale inondava il corrispondente ventricolo; né in tanta^
alterazione e corruzione di sostanza alcun accumulamento gasoso o nei
ventricoli, o nc'vasi del cervello fu osservato.

Ma sebbene sembra, che ammetter non si possa nel sangue circolante
pe'vasi dell'uomo vivente* una perfetta putrida fermentazione, ed uno svi-
luppo o formazione di gas quindi dipendente, nondimeno non s'avreb-
be ragionevole fondamento di negare, che alle volte non possa aversi
una cos'i avanzata disposizione a tale fermentazione, ond'e&sa prontamente
succeda dopo la morte della persona; ed ohreciò può alle volte succe-
dere, anche in Istmo di vita, una putrescenza, mortidcazione, o sfacello
in una qualche parte del corpo, che dia occasione ad una formazione
di gas, che insinuato nel sistema della circolazione vi produca aerei ac-
cumulamenti. Ed a tale proposito merita d'esser conosciuta un'osserva-
zione mollo singolare e curiosa comunicatami dal chiaiisslmo mio col-
lega il professore Fanzago. Un siguore d'anni 58, di temperamento me-

85

lanconico, soggetto da parecchi anni a frequenti altacctl nervosi, fu
trovato una mattina morto nel suo letto in un'attitudine, che pareva
che tranquillamente dormisse. La sera avanti egli aveva cenato, secondo
il solito, s'era mostrato di buon umore, ed era andato a letto alla sua
^ita ora; e solamente poche notti prima aveva sofferto uno de' sopra-
indicati attacchi nervosi. Visitatone il cadavere al dopo pranzo dello
stesso giorno, esso tramandava un odor alquanto puzzolente, ed il basso
ventre era molto gonfio e leso. Se no intraprese la sezione dal cranio,
ma nel tagliare gl'integumenti della fronte, sortì da'vasi recisi cou mol-
to sangue nero e disciolto un gas sommamente fetido, il quale andò
crescendo quanto più di sangue s'andavano vuotando qne'vasi, e nel sor-
lire faceva dlvcriere la fiamma d'un'approssimata candela, producendovi
nello stesso tempo piccole deflagrazioni. Aperto il cranio, si trovò la du-
ra madre fortemente aderente alla calvaria, la sostanza midollare del
cervello alquanto floscia, ma nessun altro vizio s'osservò o nel cervello,
o nel cervelletto, se s'eccettui una piccola copia di linfa leggermente
colorita ne'due ventricoli laterali. La cavila del torace era assai ristretta,
ed i visceri molto compressi dall' innalzamento ed eccessiva enfiagione
del diaframma dentro quella. I polmoni però si trovarono nello stato
di loro naturale integrità, ma non cosi il cuore, il quale unitamenle ai
vasi maggiori formava una mole deforme mollo voluminosa, e grande-
mente tesa, resistente e dura. Apertone il destro ventricolo, ne sortì
moli' aria, scomparve suU' istante l'enfiagione, ed il viscere divenne ri-
stretto e floscio, siccome accade in una vescica, dalla quale per un'in-
cisione fattavi sorti impetuosamente l'aria, cbe v'era rinchiusa, e che la
teneva grandemente distesa e gonfia. L'addomine esternamente, come so-
pra s'è detto, era grandemente tumido e resistente, ma alla pi ima in-
cisione, che ne fu falla, sortì da quella cavità una quaulltà di gas così
puzzolente, onde riuscire insoffribile, ed ammorbò in un istante talmente
tutto il luogo Scello per una tale sezione, che mise a romore i circo-
sianli^ e perciò si dovette desistere da ogni ulteriore ricerca, e far sot-
terrare al più presto il cadavere. E naturale però il pensare, che quel
gas così fetido provenisse da uno sfaccllo intestinale, e forse anche da
uno stato simile di dlsorganizzatrice mortificazione in qualclie altro vi-
scere in quella cavità contenutOi

Le quali cose attentamente considerando, e volendo dare degl' indicati

«6

gasosi accuraulamcuti uua qualc'ac proLablle spiegazione, io penso, die
in generale l'ossigeno, l'azoto e l'idrogeno si trovino naluralmeuie nel
corpo umano sono due diversi slati, cioè in uno stato d'intima combi-
nazione e fra loro, e cogli altri principj, che compongono le molecole
primitive de' solidi e de'liquldi del corpo predetto j ed in uno stato di
dissoluzione ne' diversi liquidi del medesimo. Lo stalo di combinazione
di quo' tre principj nella composizione delle varie parti della macchina
animale è pienamente dimostrato dalla moderna chimica. Egli è al pre-
sente noto, che l'ossigeno, l' idrogeno, l'azoto ed il carbonio in varia
maniera e proporzione fra loro combinati ed uniti compongono l'albu-
iiiina, la fibrina e la gelatina, di cui sono principalmente formati tutti
i solidi ed i liquidi della macchina animale.

Ne già dopo l'esperienze indicate da Musschembroek sembra, che du-
bitar in alcun modo si possa, che un fluido di genere gasoso si tro\i
naturalmente disciolto ne' liquidi animali. Ja fatti se si lef;hi strettamente
in due parli un pezzo d'arteria o di vena d'un animale vivente, onde
sia impedita la sortita del sangue intercetto fra le due allacciature, e
recisa poscia questa porzione di vaso sanguigno, la si collochi dentro la
campana della macchina pneumatica ; e se dopo che s'abbia fatto il vuo-
to nella campana, si fori la porzione di vaso in essa collocata; ne sor-
tirà un'aria o gas. Che questo gas si trovasse nel sangue in uno stato
di dissoluzione, anziché d'intima combinazione, apparisce dalla facile sua
separazione per la semplice sottrazione dell'esterna ordinaria pressione,
e dal non osservarsi alcun indizio di scomposizione nel sangue restante
dopo una tale sortila. Anche negli altri liquidi animali, nel latte, nella
linfa, nella bile, ec. trovarsi un fluido gasoso in istato di dissoluzione
più osservazioni sembrano apertamente dimostrare.

Ma sebbene sia già provata la dissoluzione d'una materia gasosa nei
liquidi del corpo umano nello stato naturale e sano, pure non è del
pari conosciuto, se questa materia appartenga ad una spezie unica di
gas, ovvero a tutti e tre i gas sopraccennali l'ossigeno l'idrogeno, e
l'azoto, i quali abbiamo già detto trovarsi combinati nella composizione
delle diverse parti si liquide, che solide del corpo predetto. L'ultima
opinione, sebbene non sia ancora con decisive sperienze ed osservazioni
dimostrata, sembra però essere la più probabile. Imperciocché o que-
st'aria proviene dall'atmosferica 0 sia per mezzo della respirazione, o sia

8r

mescolata agli alimenii, od in altro modo, ed in tal caso pare che
s'abbiano da ammettere i due gas, dalla cui reciproca dissoluzione ri-
sulta l'aria atmosferica, cioè l'ossigeno^ e l'azoto, sebbene forse iu una
proporzione diversa da quella, in cui si trovano nella formazione del-
l'aria atmosferica predella. Ovvero risultano dalla continuala decompo-
sizione delle parli per il regolare processo della vita, ed in questo caso
sembra, che non s'abbia da escludere alcuno di quelli, che alla com-
posizione di siffatte parli concorrono. Perlocbò ammettendo i predetti
tre gas in islato di dissoluzione ne' liquidi dd corpo umano, segue,,
che i medesimi vi si debbano trovare equilibrali e fra loro, e colle par-
ticelle di que' liquidi; e cbe siccome essi vi saranno manienuti in uno
stato di compressione e d'incarceramento dalla tenacità o viscosità dei
liquidi, da un ceno grado d'attrazione delle molecole di questi verso
le molecole di quc'gas, e dalla pressione esterna; cosi i liquidi stessi
SI ponno riguardare come tenuti in una specie d'espansione dall'elasti-
ca ed espansile forza de' gas disciolti. Or poiché gli umori diversi han-
no una diversa composizione e natura, e la coudizione d'uno stesso
umore non è la medesima in differenti età, ed in differente stato di
sanità e di malattia, s'avrà eziandio una differente attitudine di tali
umori alla dissoluzione de' predetti gas, de'qnali perciò potranno va-
riare e la quantità assoluta, o la proporzione ne' diversi umori, e nello
stesso umore sotto una condizione diversa.

Del resto io giudico, che si possa stabilire, che tre siano i mezzi
principali, pe'quali que'gas nel sangue e negli altri liquidi animali pro-
vengano : cioè la decomposizione o naturale per il successivo processo
della vita, o preternaturale e morbosa delle parti liquide, o solide del
corpo umano; gli alimenti e la respirazione, ai quali, malgrado alcuni
esperimenti prodotti in contrario, io sarei inclinato ad aggiunaere un
assorbimento cutaneo. Non v'ha dubbio, che gli alimenti o liquidi, o
resi liquidi per le varie operazioni, alle quali soggiacciono fino al mo-
mento, iu cui sono assorbiti da'vasi chiliferi, non contengano una certa
copia d'aria disciolta, che seco trasportano nella circolazione generale.
Oltracciò un attento esame de' risultamenti della respirazione rendono
grandemente probabile l'opinione di quelli, che pensano, che una certa
copia di fluido aereo s'introduca pe'pohnoui nel sistema della circola-
zione parte iu istato di dissoluzione nel sangue, e parte in quello di

S8

combinazione con qualche principio Jel medesimo. Finalmente non sì
può negare, die per il solo processo della vita succedendo continua-
menle un certo grado di decomposizione e di rinnovamento nella mac-
china animale, e la condizione del sangue e degli altri umori, anche
nello stato di sanità soffrendo nelle varie parti del corpo umano conil-
nui cangiamenti nella loro composizione per le varie secrezioni ed escre-
zioni, i gas, che vi saranno disciolii, non si troveranno per tutto nella
medesima quantità rispetto a que' liquidi, uè nella medesima proporzio-
ne fra loro. Imperciocché per la mutata condizione de' liquidi slessi, si
Gambiera eziandio la loro attitudine alla dissoluzione de' diversi gas nel-
la stessa copia e proporzione di prima. Laonde nelle diverse secre-
zioni, ed escrezioni s'anderà dal sangue separando una varia quantità
d'uno, o di più de' predetti gas, che in istato di combinazione, o di
dissoluzione anderà a formar parte dell'umor separato od espulso. Ma
nello stesso tempo, in cui da' diversi organi si separa una porzione de'
gas nel sangue contenuti, questo ne acquista sovente una qualche al-
tra porzione, la quale o l'umor separato permuta con quella, ch'esso
riceve, o per la mutata condizione del sangue, da questo stesso si svi-
luppa per una nuova reciproca reazione de'suoi priucipj. Molto oppor-
tuno, secondo io penso, riuscirebbe a rendere più forma questa dottrina,
a farne conoscer meglio i rapporti, ed a purgarla da' difetti, che vi po-
tessero essere, se dal sangue estratto da differenti parti di soggetti di
diversa età e temperamento, sì in istato di sanità, come in varia spe-
cie ed epoca di malattia s'osservasse coli' aiuto d'un appropriato appa-
rato di macchine e di adattati reattivi la quantità e qualità de' gas,
che s'andassero sviluppando per la sola sottrazione dell'esterna comu-
ne pressione atmosferica; ed a. questi risultamenti s'aggiungesse una
distinta contemplazione degli altri fenomeni, e de' caratteri apparen-
ti di colore, di consistenza, ec. di quel sangue innanzi e dopo la sor-
tita di que' fluidi gasosi. Tali esperienze sarebbero state già da gran
tempo da me eseguite, se avessi avuti esatti stromenti a tal uopo ne-
cessarj.

Frattanto da ciò, che ho di sopra esposto, si può generalmente infe-
rire, che qualora siano tolte, o minorate le coudizioni, che teugono nel
sangue, od in altro liquido animale un gas incarcerato e disciolto, e
qualora all'iucoutro siano nel gas accresciute le potenze, che favorisco-

89
uo la sua separazione da quel liquido, questa soluzioue uoii avrà piU
luogo, ed il gas eccedente o sortirà dal corpo, o si combinerà con al-
tri priucipj, e formerà un tutto novello, o si mescolerà a' liquidi comu-
nicanti, o finalmente formerà accumulamenti aeriformi o nella stessa par-
ie, o nelle parli prossime, ed lu quelle, che eoa queste hanno una
qualche comunicazione.

Pertanto se sia accresciuta la forza espansile, o la copia del gas ;
se sia dioilnuiia l'esterna ordinaria pressione j se scemi la forza di coe-
sione nelle particelle del liquido; o se all'incontro cresca l'attrazione
reciproca di queste, onde l'aumentata loro vicinanza scacci da) loro
luogo le molecole del gas interposto ; s' avrà una separazione gasosa ;
e se questo gas non vada contemporaneamente sortendo dal corpo, o
non si vada combinando con altri principj, onde comporre una novel-
la sostanza o liquida, o solida, s' avrà un accumulamento aeriforme.
Quindi apparisce, che tale accumulamento potrà essere di vario genere
e da varie cause provenire.

lu fatti il gas accumulato può alle volte essere l'uno, o l'altro di
quelli, che sopra abbiamo indicati, altre volte o tutti e tre, o due di
essi insieme mescolali, ed altre volte i medesimi mescolali, o combina-
ti con qualche altro principio proveniente da una decomposizione, onde
s'abbia od un gas acido carbonico, od un gas idrogeno carbonato, od
un gas idrogeno azotato, ec.

Questi accumiiiamenii poi potranno provenire i. da una putrida scom-
posizione j 2. da un'altra diversa specie, comecbè non ben determinata,
di scioglimento, e di diminuita vitalità nel sangue, e negli altri umori;
3. da uno staio flogistico del sangue stesso j 4- ^^ ""' offesa, od attac-
co del poter nervoso, per cui restandone squilibrata l' azione sia turba-
to, ed in parlicolar maniera alterato l'ordine delle secrezioni; 5. da
uno spasmo; 6. da una fermentazione di materie estranee nel corpo
iutrodoite ; 7. da un parlicolar grado d'atonia; 8. dal passaggio d' uu
gas da una parie ad un'altra, o per una comunicazione naturale, o per
uu' estraordiuaria violenza. Imperciocché alla sopraccennala generale de-
rivazione di gasosi accumulamenti tre altre si debbono aggiungere. L'una
di queste appartiene allo sviluppo di qualche gas nel canal alimenta-
re per una viziosa digestione, o gastrica corruzione; l'altra a tulle le
cavità iu generale, nelle quali ha l'aria esterna uu libero accesso, per-
la

locliè questa restando inipiigiouaia fra due spastiche costrizioni dal ca-
lore del luogo rarefatta espande la cavila, in cui si trova rinchiusa j e
finalmente la terza delle predette derivazioni comprende quegli accu-
mularuenii gasosi nelle testé indicate cavità comunicauti o naturalmen-
te, o preteruaturalmente coll'aria esterna, cioè il canal alimentare, l'ute-
ro, ec. il torace, la cellulare cutanea, ec. dopo una ferita ; ve' quali
accumulamenti non s' hanno le suddette spastiche contrazioni, e che
semhrano dipendere o da un eccessivo sviluppo gasoso dalle materie
estranee in quelle cavità contenute, o dalla soverchia secrezione di gas
nelle medesime unitamente ad una grande lassezza in quelle parti o
visceri, per cui la resistenza delle distese pareli per la perduta, o trop-
po languida loro elasticità sia minore di quella, che oppone il comba-
ciamento delie medcbime l'una sopra l'altra. Ciò sembra avvenire in

più casi di meteorisuio nello stato delle febbri gastriche, ed in più ca-
si di timpauitidi isteriche, siccome quella comunicatami dal chiarissi-
mo nostro presidente, signor conslglier cavaliere Brera, d'una tiuipaiiitide
isterica, che andò a poco a poco svanindo per le reiterale esplosioni
d'aria di mano in mano che s'andò riuforzaudo il sistema generale
di quell'inferma. Perloehè non recherà più meraviglia il caso descrit-
to da Lieutaud d'una flatulenza enorme del ventricolo, sebbene osta-
colo alcuno non si fosse trovato o nel cardias, o nel piloro. Nò, dopo
quanto sopra s'è detto, riuscirà difacile il comprendere la ragione, per-
chè altre volte si trovino accumulamenti aerei dentro i vasi sanguiferi,
ed altre volle bolle sparse nel sangue in quelli conieuiito ? Perchè il
sangue in tali accumulamenti, o boHe sia ora d'una tessitura più ferma
del naturale, ed ora più sciolto, ora d' un bel colore vermiglio, ed ora
oscuro? Perchè, siccome avverti il Littre, e come s'osservò nell' indi-
cato caso del Fauzago, l'accumulamento aereo cresca, quanto più di
sangue si vanno vuotando i vasi ? Perchè in alcuni casi di fiogosi il
crassamento del sangue estratto da' vasi pieno d'aeree bolle apparisca?
Perchè alle volle accadano enfisemi o per una ferita, o per una per-
cossa, o per un rimedio preso, o per un veleno introdotto, o per una
qualche affezione ricorrente, siccome s'è osservato in qualche febbre
periodica? Perchè tali enfisemi cedano prontamente cessata la causa,
che li produsse, ed altre volle siano più ostinati e caparbj ? Malgra-
do però l'agevole spirgazioue de' sopraccitati fenomeni, e la conve-

Hi^nza co' già ricevuti priucipj della modcrua chimica e deiranimale eco-
nomia; pure io sooo lontano dal credere pienamente dimostrate le opi-
nioni da me esposte j ma mi lusingo almeno, che non saranno giudicate
indegne d'essere riguardale come un progetto di dottrina atto a ser-
vir d'eccitamento ad nlteriori sempre più iuteressanli iavestigazioni e
sconerte.

scoperte

OSSERVAZIONI MI NEROLOGIG HE
SU LA MINIERA D'AGORD

\
TD ALCUNE ALTRE LOCALITÀ DEL TERRITORIO BELLUNESE

MEMORIA

DEL CONTE JNICOLÒ DA RIO

LETTA KELLA SESSIOKE riiEELICA IL GIORNO XXII GIUGNO M. DCCC. IT

§1-

Introduzione.

ì^e un accigliato geometra, o un canuto filosofo tanto più facil-
mente le verità niaiematichc, o le cause morali delie umane azioni dis-
vela, quanto più nel solingo ritiro del suo gabinetto si concentra e ss
chiude, il naturalista all'opposto, e spezialmente il geologo, non può
certamente né istruirsi, uè per poco contribuire ai progressi della scien-
za, qualora

Per rupes scnpulosque adituque carenila saxa,
Qua via dijficilis, quaijue est via nulla . . .

Ovidio Metam.
que' fatti non cerchi che la natura non isvela se non a chi audace la
sorprende fra le cime e i burroni delle più trarupate montagne.

Egli è per questo che appassionato amatore della mineralogia, com'io
fui fin dalla prima mia giovinezza, non mai ho trascurato occasione, che
mi siasi presentata, d'intraprendere qualche monianistica escursione j ed
una ben volentieri ne ho colta, la quale mi fu dall'amicizia del conte
Marco Corniani, Ispettore generale delle miniere di queste proviucic,
graziosamente offerita.

95
Io avea già inoli'annJ addietro visitato quel lavoro, ed una relazioue
sci'iita dall'Ab Olivi, di chiara memoria, e da me ne fu Iella a questa
slessa Accademia, ntll'occasii)iie che le veuue fatto dono di una colle-
zione dei saggi di quella miniera ; ma quantunque a quell'epoca i lavori
si fossero mollo eslesi e niiglurall iu confronto di prima, per merito
spezialmente de'N. N. H. H. Baiajrt, Nani e Morosini, componenti in al-
lora il veneto magistrato alle miniere, nondimeno tali e tante sono le
modificazioni e le aggiunte falle di poi, eh' io credo che sentirassene da
voi ben volentieri, se mal non m'appongo, la relazione, nella quale, toc-
cando appena quanl'era noto iu prima, io mi tratterrò solo alcun poco
sui lavori nuovi, e su qualche geologica osservazione relativa alla mi-
niera o a que'coQlorai.

- § II.

Posizione geologica d'^gord.

Giace Agord a i8 miglia al N. O. di Belluno sulla sinistra sponda
del Cordevole, e due miglia all' incirca prima d'arrivarvi si trova la mi-
niera, le sue fncine e l'altre fabbriche inservienti alla miniera stessa.
Occupano queste una ristretta valle trasversale, che dir potrebbesi uu
burrone, per la quale scorre un picciol torrente dello Imperina, che
dopo aver dato il suo nome alla valle, e le sue acque agli edihzj della
miniera, va a giitarsi nel vicino Cordevole.

Le montagne, che fiauchcggiano il Cordevole, sono lulte di quella cal-
caria di color bigio sudicio, di frattura scheggiosa che passa alla cou-
coide, di frammenti indeterminati, e di nessuna o poca trasparenza e
lucentezza che costituisce la calcarla alpina, cos'i detta da alcuni recenti
mineralogisti tedeschi, la quale in fine altro non è che la calcaria di
transizione, ossia la calcaria compatta degli orittologi. Al signor Brocchi,
per alcune sue buone ragioni, non piace molto questa denominazione (i);
nondimeno, qualora vogliasi considerarla come equivalente alla denomi-
nazione di calcaria di passaggio o di transizione, senza punto compren-
dervi la secondaria, cui non bene conviene il nome di alpina, perchè

(i) Brocchi, Mcnx. sulla valle di Fassa, pag. 3 e seg.

9i

non coslituisce la parie principale dell'alpi, e perche orlltognosticamente
e geognosticanieute diversifica dalla calcarla di transizione che costitui-
sce la massa principale dell'alpi stesse, non saprei trovar a ridire a que-
sta denominazione, ed io l'adotterò come più facile e compendiosa.

Questa formazione di calcarla alpina partendo da Belluno incomincia
ad inalzarsi al Mas, luogo celebrato nella bella descrizione della Villeg-
giatura di Clizia, poemetto di Pagani Cesa, assai rinomato poeta, e luogo
parimenti osservabile per le rovine delle sovrastanti montagne di Cornia
al di là del Cordevole, ove situata la Certosa di Vedana, presentemente
luono di delizie della famiglia Erizzo, e di Carerà al di qua del Cor-
devole. Occupano queste rovine, pur troppo non infrequenti in quello
montagne, come se n'ebbe anche recentemente l'esempio in Antelao,
uno spazio di circa sei miglia quadrate di terreno.
.... Al destro lato, dice il Pagani nel citato poemetto,
« Sovrasta un monte, a cui staccossi un giorno
« Parte di lui ; fresco l'orror ne mostra,
« E incerto, forniidabile, scorrente
« La perduta metà par che raggiunga.

Non si abbandona più questa formazione fino all'ingresso della valle
Imperina, e quando cammin facendo siasi giunti al Perori, piccolo vil-
laggio, dove sogliono i viandanti far posa e rinfrescare le loro cavalca-
ture, vedesi uella corte dell'usleria un grandissimo masso di questa cal-
carla caduto dalla sovrastante montagna, che nella mole se non nel
pregio sorpassa quel grande masso granitico ritrovalo nelle paludi della
Finlandia, che con tanto onore della meccanica moderna e del fu Conte
Carburi, trasportato a Pietroburgo, servi di base alla statua equestre di
Pietro il grande, fattavi inalzare da Caterina seconda. La calcarla della
montagna del Perori, che può dirsi piantata sul confine tra le colline
terziarie e le montagne secondarle, contiene in se delle focaje, come ha
potuto osservare il C. Corniani, che sì spesso ha avuto occasione di ri-
vedere quelle località.

All' ingresso poi della valle Impenna alla formazione di passaggio
della calcarla alpina succede una formazione primitiva di scisto (i)
micaceo.

(i) Io ho adoUato di scrivere la parola scisto tere ordinariamente, per adaUarmi meglio alla
e i suoi derivali senza Vh, che vi si suol mct- pronun/.ia originale tedesca di questa parola. Sa

95
Parvemi però non poco singolare la posizione di questo scisto, poi-
ché piuttosto che costituire uua regolare ed estesa formazione, siccome
all'ordinario, costituisce in vece uua giogaja, o uu immenso filone rac"
chiuso fra la calcaiia alpina. Di fatto so partendo d'Agord e valicando
la montagna di Riva si arriva alla sommità del Poi al sito detto Coi
mont (cioè colle mondo, perchè è nudo e spelato) si vede paienteraenie
che la grande deposizione di scisto micaceo, che forma la matrice
della miniera, si trova racchiusa al Sud Est dalla valle Imperiua, ed
all'opposta parte al Nord-Ovest dalla valle Sarzaua: le montagne, che
formano i lati della valle Imperiua, sono della solita calcarla di trausi-
ziouG e quelle della valle Sarzana di scisto; al di là di questa valle
avvene un'altra parallela, delta di S. Lugano, per cui scorre il Tegnaz,
e le montagne che bordeggiano il Tegnaz sono nuovamente della solita
calcaria: avvi dunque una giogaja di scisto fra le accennale due ca-
tene parallele di montagne, e questo scisto tanto più si allarga, quanto
, pili s' inalza.

Giacciono in questo scisto gl'immensi filoni della miniera d'Agord,
ed osserveremo qui di passaggio che la maggiore loro potenza si trova
fia il confine della formaziuue calcaria e scistosa.

§ III. ,

Osservazioni su questa partìcolar giacitura dello scisto.

Questa particolare posizione dello scisto micaceo imprigionato fra la\
calcaria alpiiia offre campo alle curiose indagini de' geologi ,• poiché se
lo scisto micaceo spetta alle formazioni primitive, come comunemente
si tifine, e per qual modo poi potrà trovarsi racchiuso fra formazioni
d'epoca posteriore? E so la calcaria è posteriore, perchè non lo ha ri-
coperto.? poiché lauta pure ve n'ebbe da formare le immense catene
dell'alpi che lo fiancheggiano a destra e sinistra della sua direzione.

ojjnuno che in quella lingna Vsch si pronunzia che non ha nf;lla sua lingua uativa? II vocabolo

presso a poco come il nostro se, e Vh non si Micaschisto non sarebbe egli più duro di qua-

fa sentire: noi altri italiani facciamo taWolla i lunque durissima parola alemanna? Comunque

schizzinosi per l'asprezza che ritroviamo nella sia io propongo questo modo di scrivere che

pronuncia di alcuni vocaboli tedeschi: non sa- adotterò, se vedrò che altri Io adotti, e abban-

rebbe egli ridicolo che rendendo italiana una donerò, se non vedrò che da altri ven'^a accel-

Toce \edcsca la regalassimo di quell'asprezza tato.

96

Ecco come le osservazioni locali sono l'eculeo dei teorici, i quali dopo
aver arcliileltalo uà bel sistema sedendo al loro tavolino, molto sudano e
si crucciano qualora Io vogliano far combaciare colle osservazioni reali.

la quanto alla prima questione potrebbesi sospettare che lo scisto
allargandosi e sprofondandosi nel tempo stesso andasse a nascondersi
sotto le montagne della valle Iraperlna e di S. Lugano, e costituisse
cosi uua formazione sottoposta alla calcaria alpina, e che fosse rimasto
colà scoperto per l'azione di qualche corrente che avrà trasportato al-
-trove la calcaria che originariamente vi dovea soprastare.

Un'osservazione di fatto dà qualche peso a questa mia congettura.
Sulla sommità del poc'anzi nominalo Poi sopra Riva, montagna che for-
ma l'accennata giogaja di scisto-micaceo, ho rinvenuto sparsi grandi e
frequenti massi di calcaria delle vicine montagne j e siccome il Poi n'è
separato per interposte valli, cosi non si possono riguardare que' massi
come caduti dalle sovrastanti montagne, perchè sarebbero rimasti nelle
valli intermedie, ma piuttosto come resti di un corpo di montagna cal-
caria distrutta.

Questa mia osservazione convalida l'opinione di Bowles, il quale nella
sua introduzione alla storia naturale della Spagna, pretende « che i massi
isolati che qua e là rinvengonsl sulla superficie del Globo non sieno
che gli avanzi di massi più grandi, di colli e di montagne degradate
a quel segno; e che quel che di esse manca si trovi nelle circonvicine
pianure. Se per casuahih, dic'cgli, restasse in mezzo d'una pianura un
masso grande di rocca di 2 in 3oo piedi d'altezza, si sentirebbero al-
lora molli discorsi curiosi per ispiegare quel fenomeno, e si ricorrerebbe
a qualcuno dei tanti sistemi e teorie della terra. Per alcuni sarebbe un
vulcano, e per altri un terremoto, una rottura di montagne, il ritiro del
mare, il diluvio universale, e qualche altra cosa di più belio: ninno forse
direbbe che la terra di qufl piano fu rocca e montagna, uè che una
rocca decomposta pel suo movimento e divisione interna possa non oc-
cupare la centesima parte dello spazio e del volume, che occupava pri-
ma della risoluzione delle sue parli, e che quello scoglio, che suppo-
niamo rimasto nel mezzo, si conservi intero unicamenie perchè più duro
e consistente. « (i)

(1) Bowles, lalrod. alla Si. naturale e alla Geografia fisica della Spagna, tradotta dal Milizia, T. I. i()6.

97
Pari orìgine attribuisce ad alcune colline isolale auclie Saussure, il
quale presso Vidatiban ira Frcjus e Hycrcs osservò una collina affatto
piramidale ed isolata, composta di strati d'arenaria pressoché orizzontali;
i strati inferiori contengono frammenti di rocce micacee, di porfidi ed
anco d'arenarie più antiche, "é^ gli strati superiori non contengono fram-
menti di sorte veruna. La regolarità e orizzontalità colie stratificazioni
non lasciano riguardarla come uscita dalle viscere della terra j bisogna
dunque, dice Saussure, che i banchi, che l'univano alle vicine montagne,
e quelli che con dolci peudj l'attaccavano alle pianure, sìeno stati ro-
vesciati e trasportati, (i) . {

Si può dunque mollo fondatamente sospettare che la giogaia scisto-
micacea di Riva, Poi, Coi-mond ec, tra l'Imperina e Val Sarzana, fosse
originariamente coperta dalla formazione calcaria, che una causa distrug-
gitrice qualunque avrà in un tempo trasportata, e segnatamente in quella
situazione ov' ha la sua massima pendenza.

L'aver avuto campo di fare queste osservazioni sulla sommità del Poc\
l'ospitalità a me ed alle mie guide praticale dal paroco di Riva, e le
graziose macchie che ho potuto vedere lassù del bellissimo Rhododen-
dron ferruginea, allora fiorito, largamente mi compensarono del grave
disagio della salita a più doppie accresciuto dalla pioggia e dalla bur-
rasca che quasi costantemente mi ha accompagnato, e fece si che poco
possa contare sull'osservazione barometrica che avea fatto per aver l'al-
tezza non per altro assai grande di quel sito, ciie mi è risultata di te-
se 497) 4> cioè più di cinque volte e mezzo all' incirca del nostro Monte-
Rosso, e quasi come se il Monte di Rua fosse sovrapposto alla nostra
montagna di Venda.

§ IV. ^

Natura e determinazione della matrice del fdone.

Giace dunque la miniera d'Agord fra lo scisto micaceo che le serve di
matrice. Due varietà poi si osservano di questo scisto ; la prima molto
più abbondante d'argilla contiene la mica argentea iu minutissime squa-

(0 Saussure, Toyages, T. 3, J 146?.

i5

95

luelte finamente e frequeniemenie dispersa; il suo colore è Ligio blìij
la sua frattura longitudinale e trasversale è lamellare, e si divide in grosse
lamine. Esso pertanto molto s'accosta all'ardesia, ossia scisto argilloso,
o Thonschiefer degli Orittologi, da cui npvb ahjuanto si discosta per
l'interposta mica, e mi sembra apparte^iere al V- genere delle rocce
cristallizzale anisomeri di Brongniart, ed esser una Fillade micacea, la
cui origine però sembra più dovuta alla deposizione meccanica, che alla
cristallizzazione confusa ; ma lo studio delle rocce composte non è an-
cora avanzato a segno da poter ritrovare l'esatta indicazione, e la giusta
classificazione di tutte le specie e varietà che di esse si rinvengono.
~ La seconda varietà cotanto abbonda di mica che quasi passa in essa :
il suo colore è bigio nerastro ; la sua lucentezza quella della seta e quasi
raeiallica; la sua tessitura sfogiiosa a lamine sottili e leggiermente on-
dulate; i suoi frammenti sono scheggiosi, che passano a quelli, ch'io
dirò piasi riformi, nou sapendo meglio rendere, ciò che i Francesi dicono
fragments en pLaques-, e i Tedesciii scheibenjòrmig, e le sue particelle
squamose. Esso ha i caratteri orittologici dello scisto lucente di Bron-
gniart, il quale per insensibili gradna/'ioni passa al mica-scislo, o glim-
, mer-schieffer de'Tedeschi, ordinaria matrice de' filoni, e per mica-scisto
considererei anche questa roccia, se non trovassi tutti gli autori concor-
di nell'anuoverare come uno degli ingredienti essenziali del mira-scisto
il quarzo, che pur manca nel nostro, sola ragione, per cui lo determi-
no per lo scisto lucido di Brongniart piuiioslo che per il mica-scisto
dell'autore medesimo, ossia il gliinmer-schieffer di Werner.

Un altro fossile viene colà da'minatori e dalle guide consideralo come
una terza varietà di scisto, e nominasi scisto steaiiiico, ma questo non è
punto uno scisto steatilico, ma una vera e perfetta steatite in lulto il
rigore del termine, la quale ivi si trova in un filone fra lo scisto lu-
cido, come appunto non di rado sttole trovarsi.

§ V-

Discesa nella miniera.

Ma conosciuta abbastanza la formazione delle raontagne,in cui si tro-
va la miniera, e la natura della roccia che le serve di matrice, è ornai

tempo di scendere nel sotterraneo. Spogliamoci adunque de'vesiiti e in-
dossiamo quelli di canopo, che troppo annerili e sucidi diverrebbero i
nostri per la fuligiue delle lanipane, e troppo maccliiati e corrosi per
l'acque vilrioliche che vi stillano. Già l'ottimo nostro Ispettore Corniani
completo assoriimenlo ha preparalo fia dalla camicia e dalle scarpe, e
di più un bel desco di sost.inziosa colazione ha fornito, che inavveduta
cosa sarebbe stata a stomaco digiuno intraprcndtre la penosa visiia del
sotterraneo. Le guide ci attendono all'ingresso della galleria di S. Bar-
bara: le lampane souo accese : l'Ispettore ci accompagna; entriamo.

Entrasi dunque per la galleiia, nominata di S. Barbara, galleria che
s'inierna 896 moiri nella montagna; per lo spazio di metri 5|2 essa ò
scavata nello scisto-micaceo, e por li restanti metri 384 ^ scavata pro-
priamente nel filone. Un filetto d'acqua che lentamente cade sopra una
picciola ruota a casselle è la potenza motrice d'un orologio, clic sia so-
pra uoa twricella fabbricata all' ingresso della galleria, e che segna l'ore
pel cangiamento degli operaj, che succede di cito in oit'ore. Due dis-
pense sono a questa lorretia contigue, dall'una delle quali ricevono i
minatori il lume, e dali'alira una medaglia di piombo indicante il lavo-
ro cui sono addetti, la quale siccome non si dispensa che all'ora del
cangiamento, e deve all'uscita esser riconsegnata al computista, perchè
dia credilo all'operajo del suo lavoro, cos'i serve di scontro, non con-
segnandosi che a quelli cli'entrano nell'ora prescritta, e serve inoltre a
garantire l' interesse dell' ignorante minatore, al qual oggetto fu, sotto la
direzione del co. Corniani, introdotta con ottimo successo questa di-
sciplina.

Dalla prima visita ch'io feci a questa miniera, molt'anni addletio, e
in tempo ancora del veneto governo, al presente, mollo migliorala ho
ritrovato questa galleria, ossia pel suolo reso più eguale ed asciutto, ossia
per l'elevazione data allo scavo per cui si può camminar sempre ritti e
non curvarsi, come prima far si doveva, per alcuni tratti con grave dba-
gio della persona: progredendo por la medesima souo disceso per il
pozzo Erizzo, uno dei principali pozzi della miniera ; pozzo che serve
aireslrazione del minerale e alla discesa dei canopi che vi si calano per
undici scale.

Diretta principalmente la mia visita al sotterraneo, a conoscere i lavo-
ri nuovi e gì' introdotti miglioramenti, e non già a visitar ogni pozzo,

ogui galleria, ogni scavo, che troppo ci voleva, io sono disceso al secon-
do piano della miniera, nel quale olire i lavori d'eslraiiione ho con mol-
ta attenzione visitato un nuovo e iiiiportanlissimo lavoro che si slava fa-
cendo, diretto a mettere in comunicazione tutte le acque di quel piano,
por il che si rendono praticabili alcuni antichi lavori che per l'inonda-
zione erano siali abbandonati.

Una di'Ue gallerie di questo piano mette ad altro pozzo mollo pro-
fondo dello dello Scarper : questo pozzo è verticalmente sca\alo tutto
nel masso del filone j se la vena cadesse essa pure peipendicolarmen-
te, ninna conseguenza trar si potrebbe a favore di sua potenza dallo
scavo perpendicolare del pozzo, ma siccome il filone d'Agord cade obbli-
quaiueute alquanto, cosi bisogna argomentare di sua molta potenza dall'os-
servare che uno scavo verticale d'un piofoudissimo pozzo non vale ad
attraversai lo.

11 nostro viaggio sotterraneo fu disposto in maniera che noi ci siamo
trovali in lui'aiupia cavità del piano di mezzo, cavità che con vocaliolo
tratto dal tedesco, benché con alterala significazione, ivi chiamano zecche,
vi ci siamo dico trovati al momento in cui elTctiuandosi il caugiamenta
de'minatori fu bello a vedersi lo' scendere dalle scale del piano supe-
riore i canopi destinili a riprendere il lavoro, mentre quelli che avea-
no terminato l'opera sbucavano dalla bocca del pozxo inferiore : il tetro
lume delle fiaccole, l' incerto luccicar delle piriti, il cigolio delle mac-
chine, il cupo fragor delle mine, la veste nera, la faccia scarna, la tinta
palhda di que' canopi desiano un certo senso di piacevole orrore, che
invano si tenta emulare sulle scene nelle tragiche rappresentazioni di
Semiramide, o Aniletto.

Finalmente per il pozzo Napoleone io sono disceso alla massima pro-
fondità dei lavori, cioè a metri itS, calcolandosi dalla prima corona del
pozzo Pizzini, eh' è al giorno, cioè prossimamente 8t tesa, profondità
ben ragguardevole, poiché questo lavoro arriva ad essere, men poche te-
se, tanto prolondo quanto ò allo il nostro Monte-Rossoj sorpassa in pro-
fondità due volle l'altezza di Monte-Merlo, e solo che si sprofondasse
ancora 21 metro vi starebbe due volte sepolto il campanile di S. Mar-
co compreso l'angelo. Ad onta però che tanto siasi sprofondato lo scavo,
il lavoro si mantiene perfettamente asciutto, vantaggio che devesi prin-
cipalmente attribuire all'essere tutto scavato nella massa del filone stesso,

lOt

clif^ per la sua compattezza ed omogeneità non permette la fchiazioae
dill'acqtif.

Il fondo di questo pozzo tocca lo scisto j ma questo scisto forma
esso il letto di Ila miniera, ovvero non costituisce che un salto che ne
interrompa il corso, come tanto di frequente si osserva nelle miniere,
così che <ilirepassata che fosse coi lavori la massa dello scisto costi-
tuente il salto o La failie, cume dicono i Francesi, si possa di nuovo
trovare la vena? Quest'è pur anco incerto, e perciò quando visitai quella
miniera si continuavano ancora i lavori di ricerca seguendo la direzione
del cumolo per assicurarscue.

§ VI.

Macchine della miniera.

Questa miniera è fornita di due macchine, cioè una macchina poni-
patoria ed un'altra di estrazione. La macchina pompaloria sollevando le
acque dalla massima profondila le porla nella galleria di S. Francesco
per dove fluiscono nel Coidevole: l'altra serve all'estrazione del mine-
rale. Avvezzo a trattare più gli oggetti spettanti alla mineralogia che
quelli appartenenti alla meccanica io non mi tratterrò a descrivere que-
ste macchme, uè mi pcrmenerò il giudicare del loio merito in paragone
d'altre macchine di simile natura, ma dirò solamente che la forza mo-
trice è l'acqua, nò ahhisognano di cavalli, d che è un grande risparmio;
che sole cinque persone hastano al maueggio d'amhidue; e che sic-
come la macchina d'estrazione può in ventiquattr'orc portar fuòri 5oo
mila lihbre di minerale, così calcohuido che un uomo potesse in un
giorno eslrarne anche mille lihbre, al che certamente non poti ebbe ar-
rivate, si vede che questa macchiua iisparmla il lavoro di trecento gior-
nalieri.

102

§ VII.
Lavori esterni.

Ma usciamo ornai dal sotterraneo, e fermiaroci sulla piazzetta destinala
a raccogliere l'estratto minerale, e dove se ne fa la prima separazione,
dopo che le casse in cui Io si traspolra e si solleva hanno incontrato
cammin facendo una stadera che ne segna il peso e la proporzionala mer-
cede ai canopi.

Non tutto il filone è d'uguale ricchezza : generalmente è povero, cal-
colandosi contenere il 5 1/2 per cento di rame, ma largamente compensa
la sua straordinaria potenza ed estensione. 11 minerale è una pirite cu-
preo-niarziale ossia un rame solforato ferrifero. Appartiene al rame piri-
loso amorfo di Haùy, ossia al cuprum sulfuve et ferro mineralìsatuin,
minerà colore aureo vel variegato nitente. Wall. Questa pirite si trova
in massa, talvolta superficialmente iridata, e quando sia straordinariamente
ricca ed adorna dei più vivaci colori dell' iride porla il nome di fioret-
ti, come diconsi lozime certi pezzi di pirite ordinariamente povera e che
passa alla pirite di ferro, die presentano una superficie naturalmente lu-
cida come uno specchio, al di cui uso anche suppliscono per que' poveri
minatori. Non è ben chiara la causa della lucidezza che queste lozime
presentano in una delle loro superficie, e quantunque questo fenomeno
non debba essere particolare della miniera d'Agord, ed abbia io stesso
una galena speculare di Reibel in Carintia, la quale mi sembra esser ciò,
che iu Agord si dice losinia, nondimeno non veggo che dai mineralo-
gisti siasi fatta attenzione né studio per rintracciare la causa di questa
lucidezza. Lo spato calcario, il quarzo accompagnano ordinariamente
questa pirite, come pure vi si trova assai spesso unita, a quella partico-
larmente che si scava a molta profondità, ad una galena di grana mi-
nuta, cos'i che risulta un minerale misto di rame solforalo ferrifero
e di piombo solforato, che con denominazione compendiosa lo indiche-
rò col nome di pirite piombifera.

Questa pirite piombifera siccome contiene oltre il rame iJ ferro e il
piombo, anche dello zinco e molto arsenico, ed esige per ciò un tiat-
tamcuto diverso dalla pirite ordinarla, e molto piìi di fatica e di lavoro,

io5
così veniva per lo innanzi trascurala, e gluavasi o adoperavasi per riem-
pire la gallerie abbandonale. Milioni adunque e milioni di quintali ne
andarono misnramente dispersi fino a che, sotto la direzione del conte
Corniani, s'intraprese ad estrarne il piombo con molto profitto. Si ar-
rostisce dunque (juesta pirite piotnbifera in roste distinte da quelle iu
cui si arrostisce il minerale ordinario; durante la torrefazione che le si
fa subire all'aria libera si sublima in fiori una i^ran parte dello zinco
ch'essa contiene. Non essendo però questa totcerazione valevole a spo-
gliarla di tutto lo zinco, le se ne fa subire un'altra più gagliarda a fuo-
co di riverbero, indi si polverizza col pisleilo, e ridotta in polvere si
sottomette ad una terza torrefazione nel forno parimente di riverbero
spesso movendola col sarchio j spogliata con questi replicati arrostimen-
ti di tutto lo zolfo, lo zinco e l'arsenico ch'essa contiene, si passa alla
fusione in un forno a manica, e si ciiiene il piombo unito al rame.

Questo si tratta col solilo processo delia liquazione, e restando il ra-
me in cialde buccberate e spugnose uè cola separatamente il piombo.
Al momento della mia visita, quantunque fosse da poco introdotto que-
sto processo, erano state fuse più di 8 mila libbre metriche di piombo,"
risultainento di una prima esperienza di quindici giorni di la\i)ro.

Questo piombo contiene 26 diecimillesimi d'argento, e si calcolava
che reggesse il couio di sottometterlo alla coppellazione in Agord, dove
abbonda il combustibile ; molto più ch'era salito in prezzo il lilargirio
ossia ossido di piombo semivetroso: stavasi allora preparando il forno e
le coppelle, che furono poi messe in pratica l'anno seguente.

Quand'anche non si trovasse vantaggiosa l'operazione di coppellare il
piombo per ricavarne il poco argento che contiene a motivo del con-
sumo della materia combustibile e della mano d'opera, dovrà sempre
riguardarsi come utilissima introduzione quella del processo di eslrarre
il piombo dal minerale di rifiuto, processo che può meilere in circola-
zione una ragguardevolissima massa di piombo, al che dcvesi aggiungere
l'importo del rame che resta dopo la liquazione, il quale pure tutto
andava perduto, e l'utilità dell'impiego d'uu maggior numero d'operai,
il che pure è d'aversi in vista in uu pubblico stabilimento, quando ciò
ottenere si possa senz'aggravio anzi con vantaggio del pubblico erario.

io4

s Vili.

Processo di cementazione a freddo.

Di non minore utilità fu per la miniera l'introduzione del processo
di cementazione a freddo, che dicesi anche volgarmente di precipitazio-
ne o di sramazione. Intorno a questo occorre prima di sapere die tut-
te le acque che filtrano per la miniera, e che sono innalzate dalla mac-
china vengono portate nella galleria principale di discarico detta di S.
Francesco, galleria che costò il lavoro di più d'un secolo alla veneta
famiglia Crota, posseditrice un tempo di quella miniera j di là andavano
quest'acque a perdersi nel vicino torrente Imperiua: ora, giacché que-
st'acque sono una ricca soluzione di solfato di rame, vengono esse rac-
colte, e per un canale di tavole si conducono dalla porta della galleria
di S. Francesco alla non molto distante fabhrica di precipitazione. Con-
siste questa in sette casse parallelopipede disposte longitudinalmente una
sotto l'altra a guisa di gradinata con leggerissima pendenza. Si riempie
il fondo di queste casse di pezzi di ghisa ; l'acqua vitriolica entra nella
prima, e il rame in parte si precipita, poi passa nella seconda, nella
terza, sino all'ultima, e l'acqua sempre più si spoglia del rame conver-
tendosi in una soluzione di solfato di ferro: dall'ultima cassa cade nel
serbatojo generale, da dove per un pertugio passa in una vasca, dalla quale
col mezzo d'una tromba aspirante a quattro stantuffi viene rialzala e di
nuovo portata sulla prima cassa, onde rinuovi il passaggio sulla ghisa.

Questo grande serbatojo ha due fori a differente livello j il più basso è
quello che conduce l'acqua alla vasca testé accennata in cui pesca la
tromba; il superiore è quello che discarica il serbatojo medesimo; e sic-
come l'acqua che sta al di sotto si suppone la più pesante, perchè più
carica di particelle ramose, così quella che viene portata allo stantuffo
è la più ricca, e quella che sorte per il pertugio superiore è la più po-
vera e quasi interamente spogliala di rame. E poi certo che se anche non
esistesse questa differenza di gravità specifica, l'acqua che se ne va per
il foro superiore è quella che passò due volte sopra la ghisa, ond' è
spogliata quasi interamente del rame, ciò ch'impoiia e che forma l'oggetto
di quest'operazione.

I io5

Le casse hanno un coperto lutto minularaemo pertugiato, sicché l'ac-
qua che passa dalla prima alla seconda, dalla seconda alla terza cassa
ec. non cade immediatamente sopra la ghisa, ma sopra il coperchio, per
i fori del rpiale va poi a cadere sopra la ghisa divisa in goccioline a
guisa di minutissima pioggia, il che moltiplicando 1 contatti giova mira-
Lilmente alla decomposizione del solfato di rame ed alla precipitazione
del metallo.

Questa fahhrica è doppia, così che le casse sono quattordici ; il gran-
de serhatojo comune alle due casse è costrutto iu mattoni, ed esso pure
vien riempilo di ghisa. Con tale fabbrica si mette a profitto lutto il vi-
iriolo di rame che la natura forma nel sotterraneo, e si ottiene con
rainirua spesa una grande quantità di rame di cementazione a freddo,
che non abbisogna che di una semplice fusione per esser posto in com-
mercio.

Il solfalo poi di ferro, che durante questa operazione si forma, si tras-
cura, perchè la fabbrica già ne somministra molto al di là della pro-
pria consumazione.

Forse che la nuova situazione politica di questi stali, e la revocazione
del famoso editto di Berlino amplierà lo smercio di questa mercanzia, e
rianimerà questo ramo d'industria.

§ IX.

Conclusione.

Io non mi sono proposto, o dotti Colleglli, che di parlarvi di alcuni
nuovi processi ed utili discipline introdotte in questa miniera e di es-
porre qualche mia geologica osservazione intorno quelle rocce e quelle
montagne. Troppo assai ci vorrebbe a particolarmente parlare d'ogni la-
voro, d'ogni macchina, d'ogni fabbrica, delle gallerie di comunicazione
scavate, delle rotaje stabili praticate dall' ingresso delle miniere fino
alle tetiojc, per cui da un solo ragazzo si spingono le casse di minerale
in vece di farle tirare come prima da buoi, della quantità dei consumi
del generi inservienti alla miniera, del numero delle mano d'opera im-
piegate, delle misure prese per facilitare ed assicurare la sussistenza al
lavoratori ec. Tuit'altro ho preteso che di formare la storia di questa

'4

1 o6

niiuiera, che il tesserla argomento sarebbe di libro voluiuinoso non di sem-
plice memoria, ma di libro voluminoso che manca ancora, eh' io spero
però veder condono a termine dall' Ispettore conte Corniani, alla di cui
diligenza e probità mollo deve di sua prosperità questa miniera. I po-
chi cenni da me fatti però potranno essere sufficienti a far conoscere
l'importanza e l'estensione di questo stabilimento, eh' è uno de' più gran-
di d'Europa, lo stato di progressivo miglioramento in cui era al mo-
mento che lo visitai nella stale del i8i5, e come la mineralogia e la
metallurgia, benché piante per dir così proprie ed indigene del suol
germaaico, crescano però prosperamente anche nel suolo italiano.

107

SULL'APPENDICE VERMIFORME
DEL L' INTESTINO COLON

OSSERVAZIONI

DI FLORIANO CALDANI

LETTE NELLA SESSIONE ACCADEMICA DEI XXV MAGGIO MDCCCIX.

u.

' na picciola parte del corpo umano, chiamata dagli Anatomici ap-
pendice o processo vermiforme, aggiunta al principio dell'intestino colon,
e pendente da esso liberamente nel destro lato del basso ventre, descritta
da tutti gli Anatomici, e principalmente dall'illustre Morgagni, sia ia
questo giorno l'argomento, che vi tralieuga per poco tempo, o Signori.
Se non dovete attendere da un Anatomico o le abbaglianti immagini
poeticamente introdotte negli avvenimenti della Storia, o alcuna di quelle
scoperte, che per essere d' immediato vantaggio alla socieià credonsi i
soli argomenti che possono interessare un'Accademia ed il pubblico; non
è perciò che l'Anatomico non abbia alle mani un soggetto egualmente
importante di quelli, se contempla la struttura di noi medesimi, se il
meccanismo di molle nostre membra è ancora più sorprendente delle
macchine le più composte, se funzione veruna del nostro corpo, o feno-
meno alcuno annesso alla nostra esistenza non ottenne giammai senza il
soccorso dell'Anatomia una facile interpretazione, o almeno un qualche
plausìbile schiarimento.

Stupisce infatti lo studioso indagatore de'naturali cangiamenti del nostro
corpo, allorché esaminato il principio dell'intestino colou del feto (che
cieco intestino dicesi dagli Anatomici, perchè ci offre la forma di un
sacco senza inferiore apertura) passa ad osservarlo nell'adulto. Vede nel
fanciullo, che quel sacco gli presenta un cono cavo, l'apice del quale
comunica coll'appeudice vicina; laddove crescendo il fanciullo e dila-

io8

taiidosi l'iatesiino, non si allarga proporzioualmonte quell'appendice, che
rimane anzi di gran lunga più rislrelta, ed apparisco all'osservatore in
un sito diverso da (jucJlo, che avea nel feto rispettivamente all' inlcsiÌDO,
al quale è congiunta. Impr-rciocchè dilatandosi Tintestioo niedesimo più
nel destro lato che nel sinistro, e più nella faccia anteriore che nella
posteriore, l'origine dell'appendice diviene posteiiure e sinistra. Né ciò
solamente conobbero gli Anatomici: indagarono la struttura d: quella par-
ticella, le connessioni, le piegature, e ne cunfroniarono il diametro e
l'estensione ne' varj soggetti e nelle diverse età, come fecero tra gli altri
il sommo fisiologo ed anatomico Haller ed il lodato Morgagni.

Se però la cavità dell'appnndice è continua al vicino inicsiino, e se
nel fanciullo è de>sa ripieua di nif'conlo, si ricercò se le feccie eziandio
dell'adulto clie si raccolgono nell' iiuesiiuo cieco peueiriuo in quella. La
quistione, se io non m' ing.inno, non fu disclolta ancora; poiché, tranne
alcuno degli antichi, nessuno degli Anatomici più recenti assicura di
avere trovate le feccie nell'appendice vermiforme, ed a pochi venne in capo
se in essa possano fa.tsi slidda o no. Che anzi il njedesimo Morgagni,
che tutte ranno le osservazioni de' vecclii scrittori, ci lasciò poi nello
stesso buio, quando scrisse, che nell'appendice di un cadavere nihii erat
faecutn, aut fere nihil, idque in principio si adcrat, e che in quella
di altro soggetto vijc rainenta erant (i). E chiaro che il nihil o fere
nihil, il dire si aderaC, e la particella 'vix non c'istruiscono bastante-
niente. Ho creduto perciò che simile questione non potesse meglio de-
ciferarsi, che osservando l'appendice vermiforme in tutti li soggetti che
per uso della scuola di Anatomia si fossero sparati nel corso di molti
mesi. Ho dato principio a questo osservazioni nel mese di novembre
dell'anno 1806, e le ho continuate fino al corrente mese di maggio iSogj
e senza aver tenuto alcun registro de' cadaveri che mi vennero alle mani,
come usano quelli, che vogliono ingannare gli allocchi, posso assicurare
di averne aperti moltissimi, ed in due solamente ritrovai qualche por-
zione di materia fecale nell'appendice vermiforme, ch'era dilatala in modo
straordinario, come apprcs;-o dirò.

E siccome il più delle volte videro gli altri ciò, ch'io pure ho veduto,
cioè, che quell'appendice è vuota d'ogni escremento, così cercandone

(1) Epist. Auai. XtV, S 3-].

109

taluno la r.1j,'ione immaf,Mnò, che ciò si debba alla panicolarc direziono
con cui qiiell'apppndice si riv(Jge iu alto, ut nihil ingredi /lisi adscen-
dfìtido possìt, come cony.niura il citalo nostro Morgaj^ni (i). Ma può
lifleltersi che codesto rivolgimento allo in su del picciolo intestino non
è costante, e che se pine lo fosse, la svariala positura del nostro corpo
agevolar potrebbe assai frequentemente il passaggio delle feccie fluide
dalla cavità del tubo intestinale in quell'appendice, se nulla più che la
dlrezioue di questa lor si opponesse.

E bea facile c!ie ognuno' di Voi si persuada, o Signori, che ucll'esa-
nie non mai interrotto dell'intestino cieco in cos'i gran numero di ca-
daveri, io abbia avuto il comodo di bene osservarlo. (Jia in tutte le mie
osservazioni ho veduto una piccola valvola nel sacco dell' intestino cieco
là dove con esso comunica l'appendice vermiforme; e questa, a mio cre-
dere, impedisce alle feccie il libero passaggio di cui parlai, né quindi
è più duopo di cercare altra cagione di quell'impedimento o altro mec-
canismo che non sia costante e dimostrato.

Siccome però io leggo nella grande Fisiologia di Haller che vali'u-
lam aliqui videnmt (2) senza che aggiunga di averla veduta egli stesso,
siccome il signor Caldani mio zio scrive, che in quel luogo species
(juaedam vahulae preaest (5), siccome il chiarissimo anatomico si-
gnor Soemmerring c'insegna, che raro vah-idosus aliquis apparatus in
eo conspicitur {\); cos'i io non pretendo di proporre agli Anatomici
una cosa nuovissima parlando ad essi di questa valvola. Se però quelle
incerte espressioni e quelle rare osservazioni si confrontino con la co-
pia de' cadaveri, ne' quali vidi la valvola, che ho accennato, sembrerà for-
se a taluno ch'io abbia veduto la cosa un poco più degli altri, e forse
anclie più che non vide il Bona;;zoli, le osservazioni del quale registrale
^ei Commentar] dell'Accadcruia di Bologna (Tom. II. P, I, pag. i/p)
non corrispondono a ciò, che in seguito fu insegnato dagli Anatomici
più recenti. Morgagni in fatti riferisce che in due soggetti presso l'aper-
tura dell'appendice era un'insigne ruga (5), e Soemmerring, oltre la rara
apparenza di valvola acccrnala poco prima, scrive che il processo ver-
miforme plicam praefixain hahet. Potrebbesi dunque conchiudere che

(i) Aarersar. Anat. IH. Animad. XIV. [l^i De corp. human, fahrica, Tom. VI, § 23|).

(1) Elem. Physiol.Uh.XXlV,Scct. UI, J 3. (5; Luog. cit. Adycrs. Auatom. 111.
(ì) Inslit. Anatont. Tom. IV, fì"^. 3o.

I IO

la ruga veduta due volle dal Morgagni sia appunto la valvola da me tro-
vala in tuli' i cadaveri che ho esaminati, e che il celebre Soemmerring-
aLLia distinto la valvola dalla piega ossia ruga.

Nelle sei preparazioni che presento all'Accademia del cicco intestino,
pria rigonfiato coll'aria, poi seccalo ed aperto nel lato destro, cbiara-
menle si vede che dalla faccia posteriore del sacco ha la propria origine
il processo vermiforme ad incerta distanza dal labbro inferiore della val-
vola del Falloppio. L'orificio che conduce a quell'appendice in tutte
queste preparazioni ha una valvola o piega membranosa, di figura se-
railunare, il di cui lembo disposto a foggia d'arco è rivolto inferior-
mente (i). Questa membrana nell'intestino cosi disseccalo è tesa per
modo, che augustissima è la via per la quale dalla cavità dell' intestino
cieco si passa a quella dell'appendice.

Diversa però è la foraia di quella valvola nell'intestino recente, per-
chè il lembo n'è rotondeggiarne a guisa appunto di una ruga (2) sic-
come si osserva tal differenza nella valvola del Falloppio (3) allorché si
confronti negl'intestini molli ed in quelli che furono disseccali j per lo
che il grande Anatomico Albino parlando del modo migliore con cui
devesi osservare quella valvola avvertì, che iiijlalo exsiccatoque intestino
plurimum miitatur natura et confonnatio (4). Ed in fatti essendo questi
piccola valvola una piega o ruga delle due interne membrane, promi-
nente là dove l'appendice vermiforme nasce dall' iuiestiuo e fa un an-
golo con questo, e poiché tolta la cavità dell' iiUesliuo è sparsa di altre
piccole rughe, non solo è facile cosa ch'essa sfugga dall'occhio dell'os-
servatore, ma è pur necessaria una particolare attenzione per ravvisarne
la forma, la disposizione e direi anche l'ufficio, se prima non sia staio
dilatato dall'aria quel sacco membranoso e seccato. E per tal ragione io
credo, che l' illustre mio antecessore Morgagni iu due soli soggetti ve-
desse l'orificio dell'appendice insigni quadam ruga in palpehrae supe-
rioris modum facla et disposila ita ohductum, ut nihil oinnino sive
Jlatus, sive eo delabentis materiae subire appendiculani posset: e per

(i) Vedi la TaT. I. Fig. II. e. pio, come appare dai manoscritti di lui con-

(a) Vedi la Tav. I. Fig. I. e. servati nella Biblioteea di Gottinga. Vedi BIu-

(3) Cos'i ho il costume di chiamare (juella menbach, InstUut. Physiolog. Sect. XXXIII,

valvola, che alenai vogliono essere stata sco- § 4'9-

perla da Postio, da Bauino e da altri. L'o- (4) Acad. Annoiai. Lib. Ili, Gap. 2.

Bore di tale scoperta devesi all' italiano Fallop-

1 1 1
tal ragione eziandio nplla figura dell' intestino cieco, cliVgli pubblicò
nella terza parte de'suoi Avversar], vedesi il forame del processo -vernù-
forme sprovveduto di ogni valvola o ruga.

Siccome poi il chiarissimo Hiiller nella stia Fisiologia, là dove dice
che vah'ulain aliqui viJerunt, cita L testimonianza del Weitbrecht nel
volutne XII de'Gorameniaii dall'Accademia di Pietroburso, così ho eiu-
dicalo che fosse conveniente di esaminare quel volume. Ivi tra varie os-
servazioni anatomiche raccolte in una dissertazione dal Wilde ( e non
già dal Weiibrecht ) una ve n'ha sopra la strana forma che presentò
l'appendice dell'intestino cieco di un uomo, ed a quella osservazione
aggiunse l'Autore un cattivo diseguo, nel quale accennò con la lettera
B la valvola di cui favello, quantunque io non ne abbia incontrato al-
cun cenno nella dissertazione. La stravagante struttura dell'appendice de-
scritta dal Wilde fu dalla natura imitata in un altro soggetto, eh' io ebbi
occasione di esaminare nello scorso anno 1808, e qui vi presento quel-
l'intestino (i), acciò col confronto delle altre preparazioni la differenza
si conosca della conformazione nelle parti. In questo uomo molto dila-
talo è il principio dell'appendice o processo, cosicché rappresenta piut-
tosto un sacco comunicante con l'intestino cicco e continuo con la ri-
manente appendice, die ha il diametro ordinario. La valvola di cliI ho
parlato finora, scorgesl nel confine che separa il sacco straordinario dal-
l'appendice, cosicché il sacco medesimo si potrebbe considerare da ta-
luno qual porzione dell' intestino cieco più che del processo vermiforme,
e tanto più perchè in quel sacco medesimo si raccoglieva alcuna quan-
tità di materie fecali. Nell'esempio riportato dal Wilde l'orificio dell'ap-
pendice era angusto come si osserva orduiariameute ed era provveduto
di una valvola, dilitavasi poi per qualche tratto, superato il quale, 11
processo o l'appendice riacquistava il consueto vulinne.

Nò l'accennata variet.ì di struttura incontrasi soltanto in questa pani-
cella j ma siccome in altre parti d -1 corpo umano, cos'i in questa par-
ticolari differenze si trovano da colui che 1' esamina iu molti cadaveri.
Tale è per esempio quella, eh' io feci delincare nella figura 4 della
Tavola CXXIII delle Ico/ies Aiìatomicae, ch'avea ail'oiiglue sua .!ue
piccole labbra, com'è la valvola del l'alloppio. Nella spiegazione di cpel-

{i) Tav. II, flg. ,.

I 12

la figura dissi cslium appendiculae vermiformis, in quo saepissime
vah'ulam inverti, perchè all'occasioue che fu disegnala quella figura io
uon avea tante osservazioni per dirne di più. In altro cadavere l'appeu-
dice discendeva dall'intestino cieco che sembrava ristringersi a poco a
poco a guisa d' imbuto, ed è facile di credere che nello sviluppo di
queir iudividuo rimanendo l'appendice nella situazione che ha nel feto,
le feccie abbiano sempre tenuta aperta la via di comunicazione tra le
due cavità, laonde uon fa meraviglia che in quel cadavere mancasse la
valvola di cui ho parlato finora, che l'appendice fosse dilatata, e che
penetrassero in essa le feccie. Eccettuate però queste insolite deviazioni
dall'ordinaria struttura, ho ritrovato la valvola o ruga in tuit'i cadaveri
che ho esaminati, e parmi che con un tal corredo di osservazioni io
abbia ragione di conchiudere che né le feccie, uè l'aria passa liberamen-
te dall'intesliuo cieco alla vicina appendice, perchè premendo le feccie
dall'alto al basso, si applica essa vie più all'apertura dell'appendice, e
quindi la via di comunicazione tra le due cavità viene interrotta, come
accade appunto alla valvola del colon che impedisce il passaggio degli
escrementi dal medesimo intestino cieco al tenue che gli è vicino, per-
che quegli escrementi nell'asccndere all'intestino colon esercitano una
compressione sul labbro inferiore delia valvola, e chiudono così di per
loro stessi la via per la quale potrebbero facilmente ritornare. S'intende
eosi perchè neppure di aria trovò piena quest'appendice il Valsalva in
tuia vergine, rimestino colon della quale a;flWe erat Jlatu distentum, e
l'appendice fosse lunga otto dita trasverse (i), e perchè così raramente
si sia trovato in quella un qualche vestigio di materia fecale.

Se dunque dalle cose esposte, fin qui è dimostrato che il passaggio
dell'aria e degli escrementi dalla cavità dell'intestino cieco a quella del-
l'appendice è impedito da una valvola che trovasi in tuit' i cadaveri, ri-
mane a determinarsi il fine per cui la natura aggiunse all'intestino co-
lon quell'appendice. Non oso negare che Fabricio d'Acquapendente, lo
Spigello, il Morgagni ed il Santorini abbiano osservato tm qualche lom-
brico nell'appendice vermiforme ; ma non credo che si possa perciò
conchiudcre, che in quella i lombrichi depongano le uova, e che in
veruu altro luogo più iranquillaiueute crescano e si sviluppino. Confes-

(i) Morgagni. Epist. anat. XTV, § 3. '

/

li5

sa lo stesso Morgagni, ch'esitò molto ad abbracciare questa idea, al-
lorché gli si aftacciò alla meute, perchè non poiea credeic che una parte
di noi fosse stata destinata a comodo, dìrem cosi, de'vormi, da' quali so-
no certi i danni, ignoto il vantaggio che dobbiamo attendere; puro
rammentando egli le osservazioni di molti raediciNche rinvennero i lom-
brichi in quell'appendice, e mosso dall'approvazion? che questa conget-
tura ottenne dal Santorini, r.on solo gli piacque, ma gli parve anche
confermata dai fatti (i). Io dubito però moltissimo che il dotto mio
antecessore rinunciato arebbe a quel pensamento, ed altro uso arebbe
attribuito a questa particella del corpo umano, se avesse rammentato
che non v'ha in noi organo alcuno, in cui non siensi iuconlratl i ver-
mi in maggiore o minor quantità^ che i lombrichi forarono più volte le
pareti degl'intestini, che s'introdussero nel condotto escreiorio del pan-
creas, -e che la struttura dell'appendice medesima ci dimostra essere ben
altro l'ufficio a cui fu destinata.

E certo in fatti, che gli escrementi versati nell'intestino cieco hanno
perduto molta parte de' liquidi che seco recavano passando dallo stoma-
co al tubo intestinale, e quindi è certo che divenuti densi e tenaci sono
vie più atti ad Irritare con qualche Incomodo l'interna membrana del-
l' intestino cicco. Che se vogliamo aggiungere che quegli escrementi
deggiono traitcuersi per qualche tempo ucll' intestino medesimo, ci sarà
forza di conchiudere che questo irritamento dee farsi maggiore. A to-
gliere o a minorare quella molesta impressione non era forse bastante
il muco che sgorga da tutta l' Interna superficie del sacco j e siccome
io alire parti del corpo umano furono collocali certi fonti particolari di
questo umore, perchè gli organi per il loro ufficio più ne abbisognano,
così è fuor di dubbio che lo stesso dovesse aver luogo nell'intestino
cicco. Polche adunque oltre i molti follicoli che sono alla base della
lingua e sull'Interna superficie delia faringe, e nella membrana interna
dell'uretra, il forame cieco nella lingua, le tonsille presso il palalo, la
prostata ed altri corpi glandolosi presso l'uretra somministrano a norma
de' bisogni, e quando gli stimoli sono maggiori, nuovo muco ed abbon-
dante j un pari ufficio a me sembra che debba ascriversi all'appendice
vermiforme che di muco provvede continuamente rimestino cieco. E

(2) Ivi, j 4r.

1.4

per verità, olire che quella particella vedesl ordinariamente ne'cadaven
ripiena di muco, le sorgenti di siffatto liquore facilmente si seuoprouo
da chiunque ne contem^ili l'interna superficie. Tagliata l'appendice per
lo lungo, apparisce sparsa di molli follicoli rilevati o piccioli globeiii,
a ciascheduno de'quali corrisponde un fnillino detto poro dagli anato-
mici, por cui il liquore separato dal follicolo è versato nella cavità del-
l'appendice (i). In quel serbatojo si condensa esso vie più, e per l'ef-
fetto del movimento peristaltico dell'appendice accresciuto dalla dimora
delle feci noli' intestino cieco ribocca di tempo iu tempo quando n' è
maggiore il bisogno, cioè, quando la contrazione dell'intestino maggior-
iiienie agisce sugli esciemenli stagnanti.

Né perciocché alcuni cadaveri eran privi di quell'appendice, o dessa era
divenuta legainentosa potrà rivoraisi in dubbio l'ufficio indicato, o po-
trà ciodcrsi che non sia essa necessaria al tubo intestinale (2). E pur
nolo ad ognuno che non in tutti gl'individui è scavalo egualmenie il
forame cicco della lingua, ed anzi in qualche cadavere neppure si scor-
ge j ne perciò si può dire ch'esso non raccolga il moccio somministrato
dalle glandolo profondamente collocate, e non lo versi sulla superficie
della lingua medesima. Diviene talvolta seìrrosa una tonsilla, o è estir-
pata dal chirurgo, e scirrosa si fa la prostata; né perciò si pensò da
alcuno che <piesti orgaul potessero dirsi inutili alla generale economia
ed alle funzioni dc-ll'uomo. Se a me fosse accaduto di aprire uu cada-
vere mancante dell'appendice vermiforme, arci cercalo di scuoprire se
nel fondo dell'intestino cieco si nascondesse una piìi copiosa raccolta
di follicoli o di glandidette che ne facessero le veci, la qual cosa non
fu avvertila da quelli a' quali si presentarono le opportune occasioni per
osservarla.

f'i) Vedi la Tay. If, (5;^. a. «lllulo atque Acadomia Coinnicalarii. Tom. Il,

(3) De Bonoaiensi Scienliar. et Anium In- , Pars I, pag. i^ì.

.%.. //.

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-'5- '

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,9:..: I.

:i5

SPIEGAZIONE DELLE FIGURE

TAVOLA I.

Fig. I. L'Intestino cieco recentemente tratto da un cadavere ed aperto
nella sua faccia anteriore.
a. a. L'Intestino ' colon ascendente,
h. L'Intestino ileo.
e. e. La Valvola del Falloppio.

d. L'appendice vermiforme.

e. La Valvola posta all'orificio dell'appendice ci.
f- f. La superficie interna dell'intestino cieco.

Fig. II. L'Intestino cieco di altro cadavere riempito d'aria e seccato,
indi apeno nella sua faccia anteriore.
a. a. L'Intestino colon ascendente,
h. L'Intestino ileo.

e. d. La Valvola del Falloppio : e. il labbro inferiore : d. il su-
peri ore.

e. La Valvola posta all'orificio dell'appendice vermi/orme.

TAVOLA II.

Fig. L L'Intestino cieco di un cadavere ripieno d'aria e seccato,
rappresentato nella faccia posteriore.
a. a. L'Intestino colon ascendente,
h. L'Intestino ileo.

e. // principio delCappendice vermiforme dilatato straordina-
riamente.

d. // rimanente dell'appendice.

Fig. II. L'appendice vermiforme aperta per tutta la sua lunghezza,

appena fu estratta da un cadavere.

iCi

RIFLESSIONI
SULL'OPERAZIONE DELL'ANEURISMA

MEMORIA

DEL PROFESSOR MARCO ANTONIO DALLE ORE

LETTA All'i, n. accademia di padova

NELLA SESSIONE DEL GIORKO II MARZO U. DCCC. X.V.

L

aneurisma, come sa ogni chirurgo, è una di quelle malattie del-
l'arteria, che quanto occupo l'attenzioue e la sagaciià degli anatomici
e dei chirurghi neli'osservarla minutamente per precisarne la vera forma
morbosa, altrettanto i chirurghi sempre suffragati dall'Anatomia e dalla
Fisiologia misero a contribuzione la loro industria e desterith per vin-
cerla e debellarla. Quindi non contenti della moltiplicilà de'mezzi mec-
canici che immaginarono a tal oggetto ; impiegano altresì i mezzi me-
desimi con diversità di modi, vale a dire, alcuni operano sull'aneurisma
immediatamente j altri portano bensì l'operazione sull'arteria affetta dal-
l'aneurisma, ma lontana dal luogo del tumore, sopra una porzione sana
dell'arteria medesima, trascurando del tutto il sacco aneurismatico; al-
cuni allacciano il funicolo intero formato dall'arteria, dalla vena e dal
nervo; mentre altri piìi avveduti non istringono nell'allacciatura che
l'arteria sola, precettando anzi con severità d'isolarla dalle parli colle
quali compone il funicolo. Ed egli è appunto sull'esame di questi di-
versi modi di operare e d'istituir l'allacciatura principalmente che si
a<roira il breve mio discorso.

Comincierò da coloro che riscontrando malagevole impresa quella di
separar l'arteria aneurismatica dalla vena e dal nervo, suoi indivisibili
compagni, e studiando tanto di occultare la loro iusiifficieuza, quanto
di mendicar a questa dei plausibili appoggi citano con franchezza l'an-
torllà di Molinelli, di Jacopo Alberto Hazon e di Thlbaui, come quel-

I 1 J
ìi fra gli operntori che li autorizzano col loro esempio ad allacciar il
nervo in com|)af^iiia dell'arteria, senza temerne conseguenze uè funeste
ne dì molla molestia.

Il Molioelli negli alti di Bologna ( T. II, Pan. II, pag. 66 ) riferisce
alcune storie di operazioni di aueurisiua, nelle quali venne legalo il ner-
vo insieme all'arteria. JNella prima di queste storie si assicura che l'in-
fermo è bensì sopravvissuto all'operazione, ma che il braccio, su cui fu
eseguila, perdette per sempre la facoltà di estendersi.

jNelia seconda si legge che Molinelli esegui l'operazione, ma non allacciò
il nervo : adnejcam, così si espriuip, postea superius sacco arteriam filo
constrinxi a nervo diligenter cacens, e poscia allacciò il sacco al di sotto •
ma vedendo che allentato il torniquet fluiva impetuosamente il sancue, fra
la prima allacciatura e l'orificio dell'arteria istituì coll'ago di Petit un'al-
tra allacciatura, comprendendo in questa il nervo, ed anche la vena per
render l'operazione più sollecita, della qual' allacciatura l'infermo si que-
relò assai più che non fece delle prime, si dolse di aver perduto il sen-
so ed il moto della mano, e con alte e lamentevoli grida fece intendere
che gli era stata recisa tutta la porzione dell'arto al di sotto deJl'ullac-
ciatura: allentato di nuovo il torniquet, il sangue, egualmente che prima
d'istituire l'ultima allacciatura, continuava ad uscire: il sog"etio di que-
sta operazione guarì, senza che vi rimanesse alcun vizio al braccio, ma
l'operazione durò tre quarti d'ora impiegali per arrestare l'emorrauia.

]Nella terza riporta il Molmelli il caso di un'altra operazione di aneu-
risma da lui eseguita, in cui allacciò unitamente arteria, vena e nervo:
auclie in cjuesio caso l'infermo perdette il senso ed il moto dell'aito,
ma dall'ailacciatura del nervo non si ebbero ne convulsioni, ne tremori,
ne deliqujj e l'ammalato ottenne una completa guarigione.

Alla pag. 78 dice il Molinelli, se la legatura del nervo non apporta
nocumento, qual vantaggio poi reca ella? Allacciando il nervo l'opera-
zione diviene più spedita, più sollecita ; inoltre nel separar l'arteria dal
Bcrvo si può correr pericolo di pungerlo, di offenderlo, e si potirbbero
anche tagliare i rametti laterali dell'arteria, per cui ne sgorgasse d'-l
sangue, inconveniente che imbarazza l'operatore, e rende più lunga, fa-
stidiosa e molesta l'operazione per il povero paziente : tutto cjr, dice
Molinelli, si evita allacciando nervo ed arteria insieme, e quindi riesce
più sicura l'operazione. -i

Sembra a vero dire alquanto strano che il MoUdcHì, appoggiato ad
un solo caso fortunato, siasi compiaciuto cou sovorcbia facilità di gene-
ralizzare i suoi precetti. Egli è sufficiente richiamarci a memoria la pri-
ma osservazione da lui riportata, ove si rileva che l'Infermo non ricu-
però mai piìi la facoltà di estendere l'arto, perduta per l'allacciatura
fatta al nervo : nella seconda poi si vede manifestamente, che dopo aver
compreso nell'allacciatura anche 11 nervo, dovette di lui malgrado occu-
parsi con non lieve sofferenza dell' infermo ad arrestare un'emorragia che
per tre quarti d'ora tenne dubbioso l'operatore sulla riuscita di arre-
starla, e tenne il povero paziente ntUa iicjjidaziQue ed in forse di ter-
minar 1 suol giorni prima che avesse termine quella dolorosa operazio-
ne. Comprendendo nella legaima anche il nervo non si ottiene l'oggetto
di garantirsi più sicuramente dall'eniorragia, e la supposizione che il
nervo funger possa l'uffizio di molle cdindietto, il quale abbracciato
dall'allacciatura e strettamente applicato a ridosso dell'arteria, tenga e
conservi a costante contatto le interne superfìcie del canale arterioso,
onde poi, mediante il processo dell'adesiva infiammazione, queste superfi-
cie s' incollino e si couglutinlno, obliterando per intero il lume, e con-
vertendo una porzione d'arteria in solido cordoncino; questa supposizione,
diceva, viene solennemente smentita dal fatti riferiti dallo stesso Moli-
nelli. La terza operazione soltanto ebbe un esito fortunato, e questo è
il caso unico, da cui vuol il Molinelli trarne la generalità dell'allaccia-
tura del nervo congiuntamente all'arteria nell'esecuzione dell'operazione
dell'aneuiisma. S'egli medesimo confessa che la legatura del nervo ca-
giona al misero paziente Intollerabili dolori, smanie, convulsioni, deliquj,
perdita del senso e del moto ; se come abbiamo veduto l'allacciatura del
nervo per niente contribuisce ad impedire l'emorragia succedanea; per-
chè si vorrà ancora sostenere da taluni con una fermezza che sente
dell'ostinazione, che nell'operazione dell'aneurisma convenga legar arteria
e nervo insieme?

Dobbiamo inoltre riflettere che dopo isiltuita nell'aneurisma l'allaccia-
tura dell'aiteria, gli operatori avveduti esplorano più volte al giorno con
dlli"euza il colorito ed il grado di temperatura dell'arto su cui opera-
rono, e lo confrontano scrupolosamente col colorito e colla tempera-
tura dell'arto sano, e so in ambidue si mantengono eguali, traggono
argomento di pronosticar prospero l'esito della loro operazione; che se

"9
poi nell'arto operato il coloiilo si cangia, e la temperatura si inanleuira
inolio al di sotto di quella dell'arlo sani), trepidano in allora per uu
esito infausto e svcnturalu. Se. adunque il grado di temperatura dell'ar-
to, su cui si è istituita roperazionc, diviene il termometro, con cui il
chirurgo misura quante speranze egli possa concepire del fausto termine
della sua operazione, oppure legge in quello 1' iireparablle perdita del
suo infermo, converrà nostro malgrado asseiire che la legatura del ner-
vo e dell'arteria insieme non è indifferente per il buon esito dell'ope-
razione. E tanto più dobbiamo in questa verità confermarci quanto che
sappiamo aver osservato Petit raffreddarsi la gamba, a cui corrispondeva
il nervo compresso per la lussazione del femore. Oltre il rapporto che
ha la temperatura d'/gli animali colla maggior o minor estensione dei
polmoni, questa segue anche la propoizione maggiore o minore della
massa intera del sistema nervoso. E quindi avverte Roose che aecre-
sciuta l'energia del sistema nervoso cresce in proporzione il calore ani-
male, come scema all'opposto quando l'energia venga diminuita. Ma se
anco allacciando la sola arteria principale di un membro nell'operazione
dell'aneurisma vedesi minacciata qualche volta l'esistenza del memhro
medesimo, poiché perde esso il polso, si fa freddo, stupido, pesante, po-
co o niente mobile, gonfio, pallido o livido, e in qualche caso passa
realmente alla cancrena ed allo sfacello, quanto più non vi sarà ra"ion
di temi're una cotauio sinistra sopravvegneuza allorché si comprenda
nella legatura anche il nervo ?

Se i protettori diill'allacciatura del nervo trovano indifferente per l'ar-
to aneurismatico la legatura dell'arteria che porta all'arto medesimo il
sangue, la nutrizione ed il moto circolatorio, se trovano allresi indif-
ferente l'allaoniatura del nervo, che comparte a quell'arto e moto e senso
e tutte ne vitalizza le parti organiche; parrebbe con più ragione che
indifferente dovesse pur essere a quell'arto privarlo degl'iutegunieiiti e
dei muscoli, e tuttavia doversi ripromettere ogni sorta di movimento dal
quell'arto anatomizzato.

A simili ridicole conseguenze conducono i ragionamenii dei seguaci
del Molinelli. Ma parliamo d! Hazon e Tlnbaut, che sono due altri testi,
oltre il Molinelli, a cui si appigliano i fautori dell'allacciatura del nervo.
S'è permesso far tacere per un istante i riguardi, pronmicierei fiancamcme
che quegli operatori, i quali s'inorgogliscono suU' aulorirà di Hazon

1 20

e di Tibaut non 11 hanno certamente consultati, ma furono cotanto dis-
creti da contentarsi di rinvenire presso qualche scrittore fatta menzio-
ne del loro modo di operare, mentre se non avesse loro pesato far ri-
corso alla vera sorgente, e scorrere la memoria di Hazon suH'aueurisma
avrebbero alla pagina 217, § IV, letto, che alior quando il chirurgo si
trova mollo imbarazzato nel separar l'arteria dal nervo, potrebbe allac-
ciarlo insieme ad essa, nel mentre però che si stringe il nervo coU'al-
lacciatiira, conviene confessare, dice Hazon, che il soggetto soffre acer-
hissimo dolore, e rimane di molto diminuito il moto ed il senso. Questa
crudel allacciatura solo in qualche caso può essere permessa, appunto
por togliere ad alcuni chirurghi la difficoltà che incontrano ntll' isolar
l'arteria dal nervo senza pungerlo.

Quivi intanto mi giova raccogliere che l'allacciatura del nervo unita^
mente all'arteria non è massima generale proposta da Hazon, onde i
chirurghi possano tranquillamente seguirla ogni volta eh' eseguiscono
l'operazione dell'aneurisma. Ma ella è piuttosto un modo di operare ri-
serbato a qualche caso peculiare, e specialmente concesso anche dallo
stesso autore a qne' chirurghi soltanto, che poco addestrati nel trattar
delicatamente il cohello, avvolti si trovano in mille difficoltà dovendo
separare l'arteria dal nervo.

Tibaut è un altro operatore alla cui aiitoiità si appoggiano que' chi-
rurghi che si dichiararono in persuasione di allacciar il nervo coll'arteria.
E vero che da quanto possiamo raccogliere da alcuni scrittori, e parti-
coiai mente da la Faye nelle annotazioni a Dionis ( parte seconda, di-
mostrazione ottava, pag. yoS) Tibaut non separava l'arteria, ma la com-
prendeva nella legatura insieme colla vena, il nervo ad un po' di cai ne.
Ma è vero altresì che Ve operazioni di Tibaut non vennero mai pubbli-
cate, per quanto almeno io mi sappia, e quindi s'ignora qual fosse l'esito
di un simile modo di operare, esito che interesserclibe moltissimo di
conoscere per trarne utili deduzioni. Si potrebbe però riflettere, che
quando Garengeot pubblicò la sua opera sulle operazioni cbirurgiche,
Tibaut era mono, e tuttavia, in onta ai di lui precetti, si continuava ad
evitar il nervo nell'allacciatura dell'arteria. E la Faye stesso dopo aver
parlalo di Tibaut, dice, 11 nervo è parte che si raccomanda di separare
dall'arteria per non allacciarlo con essa, esso n' è sovente lontano per
un dito trasverso ; e si occupa anzi lo stesso scrittore francese ad esporre

I2t

i precelli che seguir dcggiono i chirurghi per allacciare l'arteria isola-
tanienie dal nervo.

Si-'bbene i moderni scrittori di Chirurgia sieno fra loro quasi in pieno
accordo di allacciar la sola arteria nell'operazione dell'aneurisma, e di
rispettar il nervo e lasciarlo intano, pure credo non inutile d'insistere
sopra questo importantissimo punto di pratica, perchè taluni anche a
giorni nostri legarono inconsideratamente il nervo, e n'ehbero funesti ri-
suliameniij come avvenne non ha guari ad un operatore, il quale nel-
l'esecuzione di uiia di queste operazioni allacciò il nervo coU'arteria, e
r infermo peri di telano. Ma siffatti calamitosi avvenimenti non giunsero
ancora a convincere pienamente i chirurghi sulla necessità di lasciar il-
leso il nervo nell'operazione dell'aneurisma, che anzi taluni si persuasero
vie maggiormente di legar insieme arteria e nervo, da che lessero in
Monteggia (i), che la necessità, o l'oggetto di non prolungare di troppo
l'opprazione avendo indotti taluuì a legare insieme il nervo del braccio
o quello del poplite, non ne avvenne per lo più alcun male. Se aves-
sero scorsa la descrizione che fa l'Autore medesimo del modo di ese-
guire l'operazione dell'aneurisma, avrebbero potuto raccogliere quanto
caldamente egli raccomandi di evitar il nervo, ed avrebbero rilevato dei
pari che le due circostanze dali Monteggia indicale, vale a dire, la ne-
cessità o l'oggeito di non prolungare di troppo l'operazione, essendo le
sole che possono in qualche raro caso procurar qualche indulgenza al-
l'allacciatura del nervo, ed essendo quelle medesime ricordate da Hazon,
come ho riferito di sopra, non deggiono assolutamente autorizzare 1 chi-
rurgbi a stabilire una massima generale di pratica nell'esecuzione del-
l'operazione dell'aneurisma.

Anche Pouteau fece la legatura del nervo insieme all'arteria alla piega
del braccio, senza inconvenienti. Coutullociò non può dirsi indifferente
in ogni caso tal legatura di nervi, perchè in una legatura dell'omerale,
avendo Monteggia legato il nervo insieme all'arteria, insorsero dolori cos'i
vivi, che facevan gridare l' infermo. Ed in un caso narrato da Testa in
una sua lettera a Cotugno, la legatura del nervo popliteo cagionò con-
vulsioni orribili e morte.

E non sarà forse da trepidarsi di molto la legatura di uu nervo, qua-

(i) Istituzioni chirurgiche, edij. seconda, voi. II, pag. ji.

\

133

lor si riflelia, che si ha più ragione di sperare la possibilità di un certo
risarcimento allorché il nervo sia stalo tagliato, di quello che stretto da
Icijaiura ? Si sa dal Valsalva che allaccialo una volta un nervo più non
riacquista la facoltà che yli è propria, vale a dire, la capacità di ricevere
e di trasmeitere le impressioni da una sua estremità all'altra, quand'an-
che venga di nuovo slegalo ; ciò che dee attribuirsi alla disorganizza-
zione già fattasi nella molle e dihcaia sua tessitura, per cui alteralo o
tolto quell'equilibrio attivo delle mutue affinità degli elementi costituenti
le molecole organiche nervose viventi, in cui consiste quel grado di vi-
talità proprio del nervo, che si chiama azione nervosa o sensibilità, le
molecole stesse nervose piii non obbediscono alle impressioni fatte su
quel nervo, anzi divengono a quelle insensibili, non cangiando sotto l'a-
zione delle medesime uè la positura, uè la proporzione loro, iu che con-
siste appunto r impressione.

Ma all'incontro quando un nervo rimane reciso trasversalmente, i due
pezzi tagliati possono di nuovo riunirsi e rincollarsi fra loro. Anzi di-
verse osservazioni, per quanto sembra, dimostrano probabile cbe la so-
stanza adesiva che si framnìctte alle porzioni del nervo reciso e le riat-
tacca, possa assumere qualche proprietà che si accosti di molto alla so-
stanza nervosa nat\irale, e divenghi capace di fungerne col tempo più o
meno corapletamenle le funzioni, e quindi ritorni totalmente o in parie
almeno l'attivila nervea in quegli organi che n'erano rimasti privi ^ il che
non si oppone all'analogia di altre parti orgauiclie viventi divise, le quali
per mezzo del trasudamento adesivo, consimile probabilmente al nutri-
tivo, si riuniscono mediante una sostanza che si fiammette analoga a
quella ch'era slata inlcirotla: il che per riguardo ai nervi è provato dal-
le osservazioni e sperieuze di Bdguer, Monro, Ciuiksbauk, Nannoni,
Haightou ec. (i). Ma lo licerche di Haighion esigono in modo parti-
colare le nostre riflessioni, mentre egli oltre aver rinvenuto il rincolla-
laento de' nervi fatto coli' intermezzo di sostanza nervosa, sebbene al-
qiianto differente dal naturale, istitu'i altre spericnze dalle quali ottenne
il ristabilimento ancora delle funzioni del nervo taglialo, ristabilimento
che tutto si deve a quella riunione del nervo reciso, non già all'anasto-
mosi, o al supplimento di altri nervi. Se adunque un nervo reciso si

(i) Montegjia, toI. TU.

riattacca non solo, ma ritorna eziandio atto al disimpegno di quelle fun-
zioni che gli son proprie; ed un nervo stretto da legatura, oltre caf;io-
uare tutti i funesti sìntomi de'rjuali ho fatto parola, perde per sempre
la capacità di ricevere e trasmettere le impressioni, vale a dire, la pro-
pria sensibilità; non si avrà quindi tutta la ragione d'insistere con fer-
mezza onde sia rispettato il nervo nell'operazione dell'aneurisma?

Olire a quanto ho finora esposto contro la dottrina e la pratica di
coloro, i quali son fermi nell'opinione che comprender si debba nella
legatura arteria e nervo, vi ha poi in mio favore l'autorità di quegli uo-
mini sommi, i quali inventarono varj metodi di operare nell'aneurisma,
mentre tutti concordemente raccomandano di evitar il nervo.

Nei tempi più rimoti quaudo offrivasi un caso d'aneurisma popliteo
si faceva l'amputazione della coscia, e quantunque si privasse l' iafertno
dell'arto, pure si allacciava l'arteria soltanto, risparmiandola al nervo.

Nel metodo antico di operar l'aneurisma legando l'arteria al di sopra
ed al di sotto del sacco, che poscia si apriva in tutta la sua estensione,
si lasciava intatto il nervo.

Nel modo parimente tenuto da Dessault nel 1785 di allacciar l'arte-
ria al di sopra del tumore separandola dal nervo, e lasciandovi una le-
gatura d'aspettazione o di riserva, e quando non era eseguibile l'allac-
ciatura al di sopra del sacco, la faceva al di sotto soltanto, allorché
però la disposizione delle parti lo esigeva , il nervo veniva rispettato.

Nel metodo di Descamps che legò l'arteria femorale al di sotto del
tumore il nervo non vi era compreso.

Giovanni Hunter eseguì nel 1785 il suo metodo consistente uell'al-
lacciar l'arteria al terzo inferior della coscia, lasciando intallo il tumore.
Nell'esecuzione di questo metodo Hunter divideva l'arteria dal nervo, e
vi applicava quattro legature, ognuna delle quali era sempre meno stret-
ta, e la sola ben serrata era la meno lontana dal tumore, sicehè della
cavità dell'arteria veniasi a formare un cono, 11 cui apice riguardava il
popllte: in seguito poi anche con questo metodo s'istituiva una sola
legatura, ma sempre il nervo rimaneva illeso.

Alcuni legarono l'arteria femorale al terzo inferior della coscia ser-
rando nella legatura un pezzetto di candeletta, ad un' estremità della
quale era attaccato un filo : con questo metodo operò il cav. As-salini
isolando sempre l'arteria dal nervo.

,2i

Nel metodo pure del siguor cav. Scarpa d'istituire neiraueurisma due
legature distanti l'una dall'altra per quattro liuee, e queste al terzo su-
perior della coscia, coniprendeudovl un cilindretto di tela lungo sei li-
uee circa j l'arteria è la sola compresa ncU'allacciatura.

Mounoir in Ginevra, Aberuetby, Asililej Cooper, Carlo Bell in Inghil-
terra ceusurarono questi metodi come pericolosi, alti a romper l'arteria,
e ad esporre gV infermi a fatali emorragie succedanee, quindi proposero
ed adottarono di recente il metodo antico che si vuole di Aezio, quello
cioè di far due allacciature all'arteria un pollice distante l'una dall'altra,
ed in mezzo di queste recidere il vaso arterioso per intero trasversal-
mente, sempre però evitando il nervo. Con questo metodo di operare,
dice Mounoir, l'arteria tanto superiormente che itiferioi ineuie rctiaendosi
nei muscoli non è esposta al pericolo di rompersi, come allorquando
rimane tesa ed intera.

Anche nei metodi assai complicali di operar per l'aneurisma il nervo
venne rispettato. Gli esperii chirurghi in Milano Biraghi e Gaua in un
caso complicatissimo d'aneurisma poplileo istituirono l'operazione con un
metodo composto, facendo due legature all'arteria femorale al terzo su-
periore della coscia alla distanza di un pollice l'una dall'altra, compren-
dendo in ciascheduna un cilindretto di tela rotolato con cerotto del
diametro dell'arteria, la quale poscia tagliarono in trasverso, e al di so-
pra di ciascuna legatura fu lasciato un filo ossia legatura di riserva : tan-
to è riferito dal cav. Assalini.

JNel 1810 il signor Dubois a Parigi in un caso di aneurisma popliteo
mise a nudo l'arteria femorale esterna al terzo inferior della coscia, vi
passò sotto un largo filo, ed introdusse i due capi nel foro del serra-
nodo di Dessault, indi lo spinse sull'arteria, ed intercettò per quella il
passaa^io al sangue : il tumore aneurismatico immediatamente cessò di

i DO O

hatlere, e l'infeuno guarì, rimanendovi il piede edematoso e la gamba
in isiato di torpore, quantunque non avesse compreso il nervo: dopo
alcuni mesi quest'uomo mor'i anasarcatico.

Il cav. Assalini immaginò uu nuovo gradualo compressore per le arterie,
col quale il sig. Monteggia, mancato ultimamente a'vivl con dolore dei buoni
e grave scapito dell'arte, compresse l'arteria in un'aueurisma popliteo, dopo
averla posta a nudo nel luogo indicato dallo Scarpa; il lume deil'arieria si
obliterò, e riafermo ottenne guarigioue perfetta j il nervo si lasciò illeso.

125

Dovetti mio malgrado ritoccare sfuggevolmente i melodi finora cooo-
sciuli per operare neiraueurisnia, onde vie raaggiormeiUe rimanesse di-
mostrato che ogni opeiatore destro e sagace si è sempre studiato con
attenzione e diligenza di evitar il nervo nell'allacciatura dcH'urieria; quin-
di in appoggio a miei ragionamenti posso contare anche le piii rispet-
tabili autoi'ità.

Che se siamo obbligati nell'aneurisma di privar un membro delle ri-
sorse principali che gli soiuaiiiiistra il sangue, si voglia pretendere che
sia indifferente privarlo conieiupoianeameute anche dell' influenza di un
nervo primario, questo è ciò, ohe mi sembra doversi riguardare come
contrario all'osservazione ed alla ragione j uè posso iratteneruii di pro-
nunciare che questa massima è stata emessa in onta ai precetti del-
l'arte, e solo per celare un errore cho non fu possibile di evitare.

Che se l'allacciatura del nervo poteva un tempo non demeritare qual-
che indulgenza, ciò fu certamente quando si operava coi metodi antichi,
vale a dire, (piando l'allacciatura s' istituiva presso il tumore, dove can-
giata o degenerata l'arteria nella sua forma e natura, e nei principi di
sua composizione, immedesimata colle cellulose e colle altre parti or-
■ ganiche annesse e adiacenti, alterate anche queste dallo stato naturale
poteva esser insieme con esse confusa, e quindi render non solo mala-
gevole, ma quasi impossibile la di lei separazione ed isolamento del
nervo; perciò era qmsi indispensabile allacciarli congiuntamente. Ma
poiché a giorni nosiii i metodi i più ben dedotti dalla ragione e san-
zionati dall' esperienza c'istruiscono che nel maggior numero de' casi
portar deesi l'allaeriitura in un luogo lontano dal tumore, onde si ab-
bia tutta la possibile probabilità di rinvenir sana ed iueoniaminala l'ar-
teria, acciò poi allacciala che sia, mediante l'adesiva infiammazione delle
' sue interne pareti se ne obliteri interamente il lume, non è più permesso
sostenere l'allacciatura del nervo senza mostrarsi poco conoscitori dei
progressi fatti dall'arte nell'esecuzione di questa operazione, mercè l'in-
dustria di tanti celebri operatori, senza far un torto palese alla ragione,
e senza comineiiere un delitto di lesa professione.

Terminerò queste njie riflessioni aggiuugendovene una sola, e questa
brevissima, cioè, che il metodo di operare npll'aneuiisma inventato da
Hunter, venne eseguilo dallo Spezzaui in Modena ( come assicura il cav.
Assahui) 4 auui prima che Hunter lo proponesse o lo eseguisse j e lo

t2G

slesso Spezzaui legava pure l'arteria al di sopra dell'aneurisma, lasciando
intatto il sacco aneurismatico. Finche questo metodo di operare venne
immaginato, proposto ed eseguito da un Italiano, fu preso prr sospetto
d'ÌDutilità, e più sospetto ancora per il merito, e quindi se lo censurò;
ma allorché «e lo ebbe da oltremare gli furono tosto prodigalizzali en-
comj, ed i nostri operatori si studiarono a gara di seguirlo, onde si
avesse una prova di piìi che le scoperte degl' Italiani trovano fra i na-
iionali più agevolmente censori che seguaci.

}

/

.27

NUOVO METODO

DI MISURARE LE PIÙ MINUTE FRAZIONI
DEL TEMPO

IMMAGINATO

DAL SIGNOR ABATE DOTTOR DAL NEGRO

Introduzione.

JTxlIorchè ho dato alla Ince il mio nuovo Olìgocronomctro (i) ho
credulo essere delle mie parti il far conoscere al fisici ed ai matemaiicl
le vane maniere fiuo a qiul di immagioate di leuer conio delle meuo-
niissime frazioni del lempij. Però in quella occasione ho fallo parole del
metodo ritrovalo dal nosiio immortale Galilei, e di quello di cui usa-
rono gli accademici del Cimervo, il P. Riccioli, James Wliiiehurt, e fi-
nalmente ho esposti i due altri diversi metodi del celebre professore
Poleni, ma soprattutto quello, cou cui i tempuscoli mediante l'efflusso
del mercurio vengono misurali.

Ma dopo lutto ciò mi ricorda ancora la promessa, che ho data di far
conoscere, quando che sia, il modo di applicare e legare, per cosi dire,
il mio cronometro agli espenmeDti, ed ecco che ora appunto mi ac-
cingo a liberar la mia fede.

Prima per altro devo avvertire 1 miei leggitori, che in questo intervallo
di tempo ho perfezionato il meccanismo stesso, che serve a porre in
moto il pendolo ed arrestarlo in modo, che riesce molto più facile l'uso
dolio strumento.

{t) Nuovo Oligocronometro, iSoj, Padora.

Di questi miei pendoli a mìnuii terzi ne Lo già fatto costruire uno
per commissione del si«aor co. INIoseali, ed ora esiste nella veramente
distinta sua Specola, nella -quale, or volge il quinto anno, che ad oggi'tto
di far conoscere l'uso di questa mia maccliina, e di quanto vantaggio
essa possa ttirnar alla fisica, ho fatti molli esperimenti, e gli ho ripetuti
più volte alla presenza dei signori co. Paradisi, presidente del P>.eale Isti-
tuto, del co. Moscati, co. Straiico, dell'ab. prof Cesaris, del cav. Araldi,
fu segretario dell' Istituto, del prof. Bruuacci, del prof GerLi di Pisa e
di molti altri.

Dopo la mia partenza da Milano, il sopra lodato co. Moscati si com-
piacque di ripetere anch'egli da se gli stessi esperimenti, e furono te-
stimoni fra gli altri il celebre astronomo co. ah. Oriani, il chiarissimo
matematico Prony, il cav. Isimhardi e il sig. astronomo Carlini.

In queste esperienze dunque si è tenuto conio del tempo, che un
grave impiega a discendere verticalmente da varie altezze, ed i tempi,
avuto il debito riguardo alla resistenza dell'aria, riuscirono cos'i conformi
a quelli determinali dalla teorica, eh' io ebbi il non leggiero conforto
di veder lutti i già lodati ragguardevoli soggetti pienamente soddisfatti,
e persuasi dall'esattezza ed utilità di questo mio nuovo metodo di mi-
surare le minutissime frazioni del tempo.

E per dare uu saggio dell'esattezza e della precisione con cui è co-
strutta questa macchina, e come i vari ingegni che la compongono si
possano sempre acconciars nelle medesime circostanze, ho tenuto conto
dei tempuscoli, che un grave impiegò a descrivere gli spa?j verticali di
ij 4) 9 piedi di Parigi, e poscia nel d"i seguente, ripetuti i medesimi
esperimenti, il pendolo segnò lo stesso e precisissimo numero di mi-
nuti terzi e quarti del giorno prima in tulli e tre i casi, cosicché quan-
tunque volte si ripeta uno sperimento la macchina è costantissima nelle
sue indicazioni. Quelli, che conoscono con quale accuratezza e preci-
sione debbano essere combinate le parti componenti questo strumento,
e quali avvertenze convenga usare in tali esperienze, terranno in gran-
dissimo pregio l'accennala conformità di effetti.

Avendo io fatto da prima dividere il quadrante del minuti terzi ia
parti disuguali, cioè colla leggo, che un grave osserva allorché discende
per xm piano inclinato, e riuscendo assai difficile che un artefice possa
eseguire esattamente una divisione in parti non eguali, non si potea ri-

?2y
posare affatto tranquillamente sulla verità delle indicazioni del mio stru-
mento. Per allontanare dunque ogni sospizione e timore di poca esat-
tezza, ho fatto ora dividere il quadrante dei terzi iu parti eguali iu ma-
niera da poter dedurre facilmente i tempuscoli dal numero di dette parti
percorse dal pendolo. E buon per me che i quadranti che divisi furono
in parti disuguali dal macchinista di questo I. R. Gabinetto di Fisica
riuscirono tali da rimanerne pienamente contento, come In fine di que-
sto mio lavoro dimostrerò.

Ma un'altra importantissima correzione era eziandio da fare a questo
mio oligocronometro, e che mi stava già a cuore fino dal primo mo-
mento che ho preso a metterlo a prova, ed è la seguente.

Siccome in questo strumento l'estremità acuminata del pendolo serve
d' indice dei minuti terzi, e questa estremità rimane necessariamente dis-
costa dal quadrante circa una mezza linea, cos'i nell'osservare, a meno
che non si adopri un'estrema diligenza, avvertendo specialmente alla
posizione del proprio occhio rispetto all' Indice, succede una parallasse,
che può facilmente indurre iu errore sull'estimazione precisa del tem-
po. Ho dunqne tolto anche questo inconveniente, ed il mio oligocrono-
metro è ridotto a quel grado di precisione e di esattezza, che si possa
mai desiderare.

Ecco pertanto senza più in che consiste questo mio nuovo lavoro,
che presento al pubblico :

1.° JVell'esposizione deiprincipj teorici su cui è fondala questa mia
nuova maniera di tener conto delle menomissirae frazioni del tempo.

2.0 Nella descrizione della macchina e degli artifizj, che servono a
a porla in moto ed arrestarla.

3.0 Finalmente nell' indicare il modo di adoperare questa mia mac-
cbiua^ ed i varj usi della medesima.

100

PARTE PRIMA

Nuove indagini onde viisurare le più minuta //azioni del tempo.

Ho già detto altrove, clie liuscirono affatto inulill i vaij artlficj imma-
ginati da più fisici, con cui tener conto delle meuomissime frazioni del
tempo. Ora dirò, che pensando anch'io sopra lo stesso argomento, mi
venne fatto di ottenere qncste desiderale minutissime frazioni del minuto
secondo, mercè un pendolo a secondi, approfittando dell'arco ch'egli de-
scrive nell'intera sua osclUazioue. Di fatto un pendolo a secondi mosso
da una forza animatrice costante, e costrutto in modo che riescano pure
costantemente eguali le resistenze, comunque piccole, che dee vincere
nel suo moto, dovrà in tempi eguali compiere vibrazioni eguali. Dietro
questo principio basterà dividere gli archi delle semlvibrazioni colla già
nota le-'ge che osservano i gravi nella loro discesa per un piano incli-
nato e saremmo certi che gli spazj successivi determinati coU'accennata
leuoe, verranno descritti dal pendolo in tempi eguali.

Ecco in qual maniera si può dividere l'acccanalo arco per la misura
dei minuti terzi e quarti.

Determinato, col metodo che indicherò a suo luogo, l'arco descritto
dal pendolo nelle sue intere vibrazioni, si divida in 25 pani eguali l'ar-
co della semivibrazione, che nel mio pendolo è di circa 4° Or poiché

n

il pendolo impiega 5o"' a descrivere la semivibrazione, impiegherà —

ossia 6" a descrivere la prima 25.™» parte dell'arco accennato.

Di fatto discendendo per un arco così piccolo, torna lo stesso come
se discendesse per la rispettiva corda ^ e perciò il pendolo descriverà
l'accennato piccolissimo arco con un moto uniformemente accelerato.
E giacche il pendolo, passando dall'estremità dell'accennato archetto al
coniigiio, non perde niente della sua velocità acquistata (sapendosi be-
ne che l'ostacolo che incontra in questo caso, essendo eguale al seno
verso di un angolo infinitamente piccolo, equivale ad un infinitamente
piccolo del secondo ordine, e più precisamente a zero, come il d'Alein-
hert l'ha dimostrato )j così passando da un punto all'altro della curva

ì5i
senza perder nulla di sua velocità, dovrà ne! successivo tempuscolo,
eguale al primo, descrivere uuo spazio triplo del primo, eh' è quanto

dire UDO spazio = — .

Per la stessa ragione nel terzo tempuscolo descriverà — ^ del nomiua-

1 0

to arco,^-^ nel quarto, e finalmente '- nel quinto. Trattandosi di un ar-
co maggiore si potrà dividere il tempo della semivJbrazione in sei tem-
puscoli di 5 " l'uno.

Ora, quantunque per le già note teoriche del molo dei corpi per pia-
ni inclinati, il moto del pendolo sia inegualmente accelerato, mercecchè
può supporsi che discenda per una porzione di poligono di Iati infini-
tamente piccoli egualmente inclinati tra loro, ma inegualmeoie incliuati
all'orizzonte ; tuttavolta trattandosi di archi piccolissimi, come ho accen-
nato, essi vanno a confondersi colle respeltive sottese ; e perciò senza
timore di error sensibile potrà supporsi il suo moto egualmente acce-
lerato.

Non basta. Questa pressoché incalcolabile differenza si può compen-
sare in qualche maniera dividendo coH'accennata legge della discesa dei
gravigli spazj di 6 in 6", e dividendo altresì gl'intervalli in parli res-
pettivamente eguali. In questa maniera la divisione del mio oligocrono-
metro ha l'impronta di tutto il rigore geometrico; al che può aggiun-
gersi quest'altra ragione, che in un tempo sommamente piccolo il moto
si può supporre uniforme, giacche da un terzo all'altro non vi ha luo-
go a cangiamento sensibile.

Mi piace inoltre di far riflettere ohe con questo mio metodo riescono
eguali le divisioni prossime alla metà dell'intera oscillazione, ch'è quan-
to a dire, per lutto quel piccolo tratto dell'arco, che fisicamente con-
fondendosi colla retta orizzontale, fa che il moto del pendolo si possa
tenere come uniforme senza tema di notabile errore. Si aggiunga che
dividendo l'arco colla legge che veramente osserva un grave discenden-
do per una curva circolare, i tre primi spazj descritti nei tre accennati
tempuscoli di 6 " l'uno, si uniformano quasi rigorosamente con quelli
determinati dal calcolo, ma nel quarto e nel quinto si riscontrano dolle
differenze, che quantunque piccolissime, non sono da trascurarsi. Quiu-

i:«2

di affinchè la misura di sì minute frazioni del tempo riesca possihllmen-
te esatta, converrà dividere l'accennato arco nel modo che indicherò uei
due seguenti articoli.

Del modo di dividere l'arco della scmifibrazione del pendolo ad
oggetto di ottenere la precisa misura dei minuti terzi e quarti.

Si sa dalla meccanica che quando un corpo pesante si muove so-
pra una curva data DBD' ( T. II, Fig. IV. ) la sua velocità o) in un
punto qualunque A della sua trajettoria è detcrminata dalla seguente
equazione

in cui A rappresenta la velocità del mobile al punto di partenza, che
suppongo esser £*, g la gravità, e z la ordinata verticale del punto A
presa dal punto D e diretta nel senso della gravità.

Il tempo che il mobile impiega a fare una vibrazione Intera, o a de-
scrivere tutta la circonferenza della trajettoria dipende dalla natura di
questa curva. Per determinarlo si chiami s l'arco DA compreso tra il
punto della partenza del mobile e un punto qualunque di questa curva;

sia h il tempo impiegato a descrivere questo arco, e ponendo — in luo-
go di 1» nell'equazione precedente avremo :

di^—^-L— . -

Allorché l'equazione della trajettoria sarà data si potrà ottenere s in fun-
zione di 5 o i in funzione di z, e sostituendo l'uno o l'altro di questi
due valori in quello di dt., non rimarrà che da integrare questa formula
per avere il tempo corrispondente ad un valore qualunque di 5 o di z.

Applichiamo queste considerazioni generali al moto del pendolo sem-
plice.

Sia C il punto di sospensione, CB la verticale condotta da questo
punto, DC la posizione iniziale del pendolo : supponiamo che in que-
sta posizione venga comunicala, al punto materiale attaccato all'estremità
del filo, una velocità normale alla sua lunghezza, e diretta nel piano
verticale DCB: egli è evidente che il pendolo, durante il suo movimen-

i35

to, nou uscirà da questo piano verticale, e che il punto materiale descri-
verà un cerchio che avià C per centro, e la lunghezza CD del filo per
raggio. Si chiana a questo raggio, «, l'angolo iniziale DCB; sia a— e l'angolo
DCJ, che corrisponde all'arco DJ descritto nel tempo qualunque t, ov-
vero sia e l'angolo variahile JCB, compreso fra il pendolo e la verti-
cale, il qual angolo diventerà negativo quando il pendolo avrà oltrepas-
sata questa linea: sia finalmente h l'altezza dovuta alla velocità iniziale.
Couducendo dai punii D,A le normali/?/?,//^ alla verticale C^ avremo;
A' = :igh

s = DA — a [a — e)
ds ~ — ade

z=pq =■ Cq — Cp = a cos. o — a cos. a
Sostituendo questi valori nell'equazione

ds

dt ■^-_ avremo

dt^ —

^ "ìlìffi-^icosO — a tos.a)

Ora se si supponga la velocità iniziale uguale a zero, cioè se si pfen«
da il principio di una vibrazione per origine del moto, avremo A = o.
Di più se si supponga che il pendolo si allontani pochissimo tanto da
uoa parte che dall'altra della verticale, ne siegue che gli angoli a, e e
saranno parimente piccolissimi, per lo che trascurando le quarte potenze

a' 6'^ . ,. ,

SI avrà cos. a=: i ,ecos. e=i i quali valori sostituiti in dt ci

«2
2

de

danno: dt = — !/ - . ■ ed integrando

S Va' — e^' ^

si ottiene f = C -+- K' - -A. cos. 1 .

S <*

All'origine del moto si ha ad un tempo f = o, e^=:ae perciò C = o;
sopprimendo dunque la costante, e risolvendo l'equazione relativamente

a 0 sì ottiene e» =; a cos. t V H . \

Questo valore di e racchiude la legge del moto del pendolo.

E qui fatto DCAz^x avremo «, — 0=^ x, —^ z=cos.tv^ ~ e perciò

i34

X = tt ( I — COS. f V è\ dalla quale sì ha l'angolo espresso per lo tempo.

Se si volesse l'arco converrebbe moltiplicare il valore precedente di x
per a.

Afllnchè il pendolo descriva un' intera oscillazione in i' conviene

cLe quando f = i'' sia oc = 2a, e perciò dovrà essere K - = 180°.

Avremo dunque a? = a ( t — cos. 180°^) essendo t un numero di se-
condi.

Cbe se vogliasi t espresso in terzi sarà a?= a( i — cos. 180° — ) da cui

si ottiene ar =01.(1 — cos. 5"^) f esprimendo terzi. E siccome i^cos.
= scn. V, cosi la nostra equazione si ridurrà alla seguente

a? =^ a sen. v. 3° t, ovvero all'altra

a;' = a,'sen. v. 3° t, intendendo che a.' rappresenti l'arco corrispondente
all'ang. a.

Ora, supponendo l'arco della semivibrazione diviso in looo parti egua-
li, facendo cioè a' = 1000, e t successivamente

= 0,5
I

1,5

2

2,5

3
3 , 5

29 , 5

3o

si ottenà la seguente tavola, dalla quale si conosce con somma faci-
lità a quali frazioni dell' arco, che il pendolo descrive nella senilvibra-
zione, corrispondano i tempuscoli segnati nella prima colonna della ta-
vola.

i55

TAVOLA

Ili

Millesimi

0,0 .... 00,0

o,S .

. 00,0

1,0 ,

. 00,1

1,5 .

. 00,3

3,0 .

. 00,6

a,S .

■ o^'^jO

3,0 .

01,3

3,5 .

• o>,7

4.0 .

• 02,a

4,5 .

. 03,8

5.0 .

• e3,4

5,3 .

• 04,'

6,0 .

• "4,9

6,5 .

■ °5,7

7.0 •

- o^»7

7,5 .

• o7,ff

8,0 .

• 08,7

8,5 .

■ 09,8

9.0 •

• «0,9

9/' ■

. 13,1

10,0 .

• 13,4

7 0,5 .

■ >4,7

ii,o .

. .6,1

11,5 .

,7,6

13,0 .

• 19.1

13,5 .

* 20,7

i3,o .

23,J

i3,5 .

34,0

14,0 .

• =5,7

i4>5 .

• =7,5

i5,o .
i5,5 .

3, ,3

j6,o .

. 33.1

.6,5 .

35,1

17,0 .

• 37,»

17,5 .

- 39,1

i8,() .

• 4',2

18,5 .

4^4

I9,n .

. 45,5

19,5 .

47,8

30,0 .

5o,o

20,5

53,3

31,0 .

54,6

.21,5 .

57,0

33,0 .

59,3

33,5 .

6. ,7

a3,o .

64,3

33,5 .

60,0

34,0 .

69,1

34,5 .

7 i,G

25,0 .

li.'

a5.5 .

76,7

aC.o .

79,^

a6,5 .

81,8

37,0 .

84/f

=7,5 .

87,0

28,0 .

89,6

3S,5 .

9',=

29,0 .

94.8

29,5

97,4

3c>,o . .

100,0

.x36

Dell'uso della sopra esposta tavola per la divisione del quadrante
dei minuti terzi e quarti.

Noa occorre già dividere realmente l'arco della semivibrazione in mille
parti eguali, ma basterà dividerlo soltanto in ccuto parti. Nel calcolo si
è tenuto conto di una cifra di più a fine cbe l'uliiraa dei centesimi
riesca piìi esatta. Per distinguer poi colla stessa facilità i tempuscoli cor-
rispondenti alle parli dell'arco maggiori della semivibrazione basterà ;
primo, sottrarre la frazione 97,4 ( corrispondente al tempuscolo 29''', 5 )
dal 100,0 e la differenza 02,6 aggiunta a 100,0 darà 102,6 frazione
corrispondente a 3o'',5: secondo, sottrarre 94i8 dal prossimo maggiore
97,4 e la differenza 02,6 aggiunta alla porzione • dell'arco 102,6 darà
io5,2 spazio corrispondente al tempo 3i"', e così di seguito. Non è
mestieri render ragione di questa operazione, giaccbè è per se manifesta.

Con un tal metodo si otterrà la seguente tavola da cui si conoscerà
facilmente il tempuscolo corrispondente a ciascun punto dell'arco descrit-
to dal pendolo nella sua interra oscillazione.

iZj

TAVOLA

Millesimi ^^^ Millesimi ^^^

°°>° ■ ■ ■ ■ 0,0 100,0 . .- ; : 3o,o

""'^ ■ ■ ■ • 0,5 ,03,6 .... 3o,5

°°'' • • . . 1,0 io5,a .... 3i,o

^°'^ • • ■■ 1,5 107,8 .... 3i,5

39,3 .... i5,o

5o.

110,4 .... 32,0

00,6

°°'9 • • • . =,5 ii3,ó .... 32,5

"'•^ ■ ■ . . 3,0 ,,5,0 .... 33,0

°''7 • ■ • , 3,5 1,8,3 .... 33,5

°='^ ■ • . . 4,0 ,20,8 .... 34,0

°,^'8 • • ■ ■ 4,5 ,23,3 .... 345

•^M .... 5,0 125,9 .... 35,0

"y .... 5,5 ,28,4 .... 35,5

°^'9 ■ . • ■ 6,0 i3o,9 .... 36,o

°5,7 .... 6,5 ,33,4 .... 36,5

°'5>7 .... 7,0 ,35,8 .... 37,0

°l'^ .... 7,5 ,38,3 .... 3,,5

"8.7 • . . • 8,0 ,40,7 .... 3»,o

■^9.8 .... 8,5 ,43,0 .... 38,5

•0.9 .... 9,0 ,45,4 .... 39,0

\\'\ • • • • 9>5 147,7 .... 39,5

'M .... 10,0 ,5o,o .... 40,0

'4,7 .... 10,5 ,52,2 .... 40,5

'S,' .... i.,o ,54,5 .... 4,,a,

'7>» .... 11,5 ,50,6 .... 4,,5

'9'' .... 12,0 ,58,8 .... 42,0

^°'7 .... 12,5 160,9 .... 425

35.5 .... i3,o 162,8 .... 43,0

=•4.0 • • . . i3,5 ,64,9 .... 43,5

^H .... t4,o ,66,9 .... 44,0

'7.5 .... .4,5 168,8 .... 44,5

170,7 .... 45,0

^i'" ■ . • • «5,5 ,72,5 .... 45;5

33.1 .... .6,0 1,4,3 .... 46,0
, '• ■ • » • «6,5 176,0 .... 46,5

37.2

77,7 ■ - • . 4-

,5

^9'' • • • . ■7,5 179,3 .... ^ ,,

4',^ .... ,8,0 itìo,9 .... 4a,o

fj't ■ ■ ■ ■ 18,5 .82,4 .... 48,5

j^'^ .... 19,0 i83,9 .... 49,0

47,8 .... 19,5 185,3 . . . . 4qjf

20,0 ,86,6 .... 5o,o

" .9 . . . . 5o,5

90,2 . . . . 5i,5
2.0

5^,3 .... 20,5

54.6 .... 21,0 189,'

f?," .... 21,5 190,-. ......

59,3 .... 22,0 ^ ,9, ,3 .... 5^_

°;'' ■ • • ■ ^^,5 ~ 192,4 52,5

^4,2 .... 23,o 193,3 .... 53 o

6C,6 .... 23,5 ,9^,3 .... 5315

^9'' .... 24,0 ,g5,, .... 54.0

7]fi . . . . 24,3 195,9 .... 5{;5

74,1 , . . . 2D,0 196,6 .... 55,0

76.7 .... 25,5 197,2 .... 55,5

79.3 .... 26,0 ,97,8 .... 56,o
fj'8 .... 26,5 198,3 .... 5tì,S

84.4 .... 27,0 ,98,8 .... 57,0

87,0 .... 27,5 ,90,, .... 57,5

"9,6 .... 28,0 ,99,4 .... 5S,o

9^'2 ■ ■ . . a3,5 ,99,7 .... 5tì,5

91'° .... 39,0 199,9 .... 59,0

97,4 .... 29,5 ^ _ 200,0 .... 5,,_5

•00,0 .... 3o,o aoo,o .... Co,o

18

i38

Diviso dunque l'arco dell'intera vibrazione in 200 parli eguali, con-
verrà segnare queste parti di cinque in cinque, o di dieci in dieci, co-
minciando verbigrazia da dritta a sinistra sopra il quadrante XF ( T. I,
Fig. I ) e poi di sotto si ripeterà la stessa indicazione di cinque in cin-
que, o di dieci in dieci parti, incominciando da sinistra a destra per
poter agevolmente riconoscere il numero dei terzi, tanto uell'audaia che
nel ritorno del pendolo.

PARTE SECO^s^DA

Descrizione dell' Oligocronometro.

La Fig. I (Tav. I ) rappresenta la macchina veduta di prospetto.
AAA è uno stante di legno piantato sopra una base triangolare. A mag-
gior fermezza dello stante, tre puntelli o contrafforti ricurvi addentano
la base, e lo stante, come dimostra senza più la Fig. I, (T. II ) che
rappresenta tutta la macchina. "~N

E, E sono due cilindri di ottone fissi con vili nello stante di legno,
e portano una solida lamina di ottone ah e d su cui è piantato il pen-
dolo G H, e tutto il meccanismo, che serve a tenerlo in movimento.

Una lamina di ottone e e e e ( Fig. II ) sostiene l'artificio con cui si
pone in moto, e si arresta il pendolo.

t t i I ( Fig. I ) è parimente una lamina di ottone mobile sovrapposta
all'altra e e e e (Fig. 11) la quale porta un arco di ottone PQF.

Nella Fig. I è delineata una parte del leste accennato artificio vedu-
to di prospetto, e nella Fig. II è rappresentato tutto intero, ma veduto
per di dietro.

XY è il quadrante dei minuti terzi e quarti, e l'estremità ri' del pen-
dolo serve d' indice.

Le tre vili /// poste alla base triangolare ( Fig. I, T. II ) servono a
livellare la macchina mediante il piombino, che ho preferito in questa
circostanza al livello a bolla, per le ragioni che accennerò più sotto.

Ora che, per farne conoscere la posizione, ho indicate rapidamente le
parti componenti questo mio cronometro, passerò a descriverle panitamen-
le, acciocché si conosca come son esse costrutte, e qual sia il loro uso.

Del pendolo d del tneccanismo per cui si mantiene in moto.

La lamina di ottone a b e d (Fig. I, T. I ) sostiene il movimento del
pendolo comunemente noto.

GcH è un pendolo composto, g G, H sono le sue due lenti. La
lente H è munita di im micrometro r, onde ottenere i secondi esatti,
avvicinandola od allontanandola dal centro di moto secondo il bisogno.

Le menomissirne differenze si correggono anco mediante un secondo
micrometro oud" è fornita la superior lente G.

e è l'estremità anteriore dell'asse di moto, che si è costruito in mo-
do che soffra possibilmente il minor attrito, e che non occorre indicare
per la ragione eh' è cosa nota a tutti gli abili macchinisti.

L'ancora, la ruota dello scappamento, il quadrante per 11 secondi col
rispettivo indice si manifestano da se medesimi nella figura.

BB è un piccolo tamburo entro cui vi ha una piccola susta, che
serve, com'è già noto, al movimento del pendolo, unitamente a due pe-
si, che vengono sostenuti da un sottil cordone di seta, che accavalcia la
carrucola ee. La posizione dei detti due pesi scorgesl nella Fig. I, T. IL

Dell'artifizio con cui si mette in moto e si arresta il pendolo.

Vii Vii (Fig. I ) ed W (Fig. II) è una lamina di ottone, che tiensi
attaccata alla posteriore eeee mediante quattro viti pppp, e che può
andare su e giù, avvegnaché le viti possono scorrere anch'esse per dei
canaletti.

Alla detta lamina è fissato verticalmente con viti un bracciollno ri-
curvo, che porta mediante due viti, Qtr l'arco di ottone PQ (Fig. I)
e PF ( F'ig. II ) il quale serve ad arrestare, o a porre in libertà il pen-
dolo. L'accennato arco ha la superficie convessa ricoperta di una sottil
pelle bene stirata e fermata con due viti all'estremità PF,. JL qui dirò
che il detto arco PF abbassandosi preme la vite oì' (Fig. II) che s'in-
sinua nella madrevite C stabilmente fissa nel centro della lente II, ed
arresta il pendolo in qualunque punto del suo moto, giacche l'arco PF
h precisamente di un raggio eguale a quello, che descrive l'estremità
della vite oi ' mediante il moto del pendolo.

Una lamina irasversa di ottone A A A, fissala con \ite x all'alii'a ver-
ticale e e e e, porta lutie le leve e le respetiive molle, che servono al
movimento dell'arco PF.

Ora indicherò in che consista l'artificio di sollevare e di abbassare
colla maj^gior possibile celerità il detto arco.

Nella Fig. Il è delineato questo meccanismo, e per niangioi- chiarezza
supporremo che l'arco sia già abbassalo, e tenga il pendolo fermo in
una dell'cslremilà dell'arco, che descrive col suo moto. Qui dunque si
tratta di far conoscere prima in qual modo si sollevi rapidaiiieute l'arco
T F, di poi come si abbassL

La leva IGin gira intorno il suo asse di molo m, e colla sua estre-
mila, tagliata obliquamente, s'insinua nell'angolo rientrante O della leva
dCO, che gira intorno l'asse C. Questo asse è fissalo nella lamina po-
steriore, la quale movendosi su e giìi solleva ed abbassa la leva dCO,
giacché il suo asse di moto può scorrere per un canaletto C 6 scavato
nella lamina slabile eeee.

La leva IG se non fosse sostenuta dal puntello S caderebbe verso q
rapidamente, giacché è spinta in giù dalle due molle di acciaro tn'h,
che preme sopra di essa nel punto h, ed fu' a, che preme in direzione
opposta di qua dell'asse di moto nel punto a. Questo puntello è posto
per comodo dello sperimenlalore, come farò vedere a suo luogo ; del
resto la leva IGm vien temila nella posizione, indicala dalla figura, dal-
l'altra leva a squadra 3ff/L, che sollevala da un filo per l'estremità L
va a toccare colla cavità v un risalto G per cui la sostiene, nel qual
caso si abbassa il puntello S mediante una chiave iiu, e rimane nasco-
sto in una cavila fatta a bella posta nella lamina ivasversa AAA.

Ora, tosto che venga caglialo il filo, la leva 3fgL si abbassa rapida-
mente mediante una nioWa jlz, c!ie preme sopra un picciolo lisallo z,
e la leva IGm vien posta in libertà in modo, che coll'esuemità tagliala
obliquamente solleva con rapidità, mediante la piccola leva dCO, l'arco
PF, ed il pendolo rimane in lii)ertà sull'istante.

Qui giova osservare che nell'atto che la leva dCO viene innalzata,
preme culla sua esiremiià ricurva d contro la superficie del cilirrdreito b
che gira intorno al suo asse, e perciò rcstremilà O si muove verso la de-
stra in modo che rimane disimpegnato dall'esiremiià della magi^ior leva, e
l'arco rimane libero in modo che si può abbassare sull'istante susseguente.

MI

"Vediamo ora come facilmeme si aLLassi quest'arco per arrestare il
pendolo posto in molo.

/ è l'estremila di un cilludretto slalìilmenle fìsso nella laniiua moLile
che porla l'arco. Questo cilindrctio scorre su e giù pel caualelto in tut-
te le volle che s'iunulza o si abbassa la lamiua posierlore, cbe porta
l'aico. Quando l'arco è abbassato per teuer fermo il pendolo, il cilia-
d(ei!a l rimane discosto dall'csirciuità i della leva Ko'i, ma tosto clic si
poue in libertà il pendolo, sollevando l'arco, il detto cilii:dretto si porla
al couiatio dull'esiremilà i. Ora fjuesia leva Ko i è' tenuta nella pobizio-
ne rappresentata dalla figura, meJiauie una seconda leva a squadra Nqh,
che coU'estremo h preme contro un risalto poslo nel punto h della leva
Ko'i. Uuu molla kns tende a muovere con forza verso l l'estremità i
della leva, premendo sul punto s. E dunque chiaro che se una potenza
abbassi l'esliemilà N della leva Nqh, l'altra Ko'i rimarrà in libertà, e
premendo sul cilindretto l abbasserà l'arco, e fermerà il pciulolo sul-
l'istante. Si avverta che nell'alto che si abbassa la lamina mobile per
fermare il pendolo, una piccola molla arcuala fissata in a con vite pre-
me fra C ed O la leva dCO, e la rlmetie in istalo di poter di nuovo
sollevare 1' arco.

D e una molla fissata con due viti nell'estremità della lamina mobile,
e preme contro la stabile ecce acciocché rimangano scanibievolniente
iu contatto.

Le due viti T^ , V' poste alle due estremità della lamina mobile sor^o
importantissime giacche regolano il moto di delta lamina, ed ecco come.
La vite superiore preme sopì a il lato e e della lamina slabile, cosicché
la mobile non può fare che quel movinienio che le vicn permesso dalla
vite T^ il eh' e di sommo rilievo, giacché in altro modo potiebbe l'arco
premere più o meno del bisogno la vite oi fissala nella lente del pen-
dolo. La vile P'' inferiore rcijola l'alzamento della detta lamina iu modo
che quando 11 cilindro l è in contallo con il braccio i della leva di
depressione, si arresti il suo moto, urlando neh' iuferior lato e e della
lamina fissa.

Perchè poi lo strumento riesca più comodo ad un tempo, e più esat-
to mi sono servito di un pendolo composto. E nel vero, usando di uà
tal pendolo, si ha da vincere una miuor resistenza a metterlo repenii-
nameule iu istato di quiete, giacche nel pendolo ACB ( Fig. V, T. II)

i42

la forza da viucere è = B. BC — A. AC =^ h, cà. h dev'essere uni
quantità positiva, se si vuole che A, oscillaodo il pendolo, non possa
discendere. Ora per le noie teoriche del moto di oscillazione dei corpi
d'iatoruo ad un punto fìsso, la distanza fra il centro di moto, e quello

di osculazione del pendolo semplice isocrono sarà , ove

^ ^ B.BC—A.4C '

scorgesi che la lunghezza del pendolo semplice isocrono dipende dalla
maggiore o minor ragione che hanno fra loro i pesi A, B , e le distan-
ze AC , BC dei medesimi dal centro di moto. In questo modo si può
ottenere un pendolo a secondi più comodo per la posizione dell'arco,
che deve segnare i terzi, e da fermarsi poi facilissimo, giacche non si
ha da vincere che una piccolissima resistenza : la qual cosa importa mol-
tissimo acciocché non succeda il più piccolo sconcerto in uno strumento,
iu cui richiedesi tanta esattezza e precisione.

Chi volesse adoperare a tale oggetto un pendolo a secondi semplice,
andrebbe incontro airi' inconvenienti che seguono.

i.° Troverebbesi in necessità di vincere (ragguaglialo il resto) una
forza molto maggiore onde arrestare il pendolo a qual si voglia istante
del suo moto, e la macchina per conseguenza sarebbe soggetta ad urti
troppo violenti, per cui essa, ancorché semplicissima, correrebbe a rischio
non pure di sconcertarsi, ma di guastarsi ancora, e in brevissimo tempo.

2.0 L'abbandonar il pendolo sicché passi d' improvviso dalla quiete al
moto, lo farebbe nei primi istanti, a motivo della sua lunghezza, oscil-
lare incurvato, cosa che altererebbe l'uniformità e l'aggiustatezza delle
vibrazioni.

3." Riuscirebbe finalmente incomodo a motivo che reuderebbesi ne-
cessario il sospenderlo ad un sostegno tropp' alto per poter comoda-
mente vedere le divisioni dei terzi.

Questa mia maniera di misiu-are le più minute frazioni del secondo
di tempo potrà essere ridotta al più alto grado di perfezione. Di fatto in
luogo di un pendolo a secondi, si potrà costruirne uno a mezzi secondi,
non già semplice, ma composto, a fine di ottenere i mezzi secondi con
un pendolo un po' piìi lungo, giacche in rjuesto modo, restando eguale
il resto, le divisioni dei terzi divengono non solo più esatte, ma ben
anche più sensibili.

Ora sia CB (Fig. VI, T. II) un pendolo composto, di cui C è il cen-.

l4->
tio di sospensione, ed alle distanze CA, CB sono posti due pesi o lenii
.4^ B- In uu tal pendolo, colla già nota foiiiiola

A. AL + B. BC -^

si determinerà la posizione del ceuiio di oscillazione, il quale dovrà ca-
dere in un punto fra A e B % chiaro dunque, che volendo ottenere i
mezzi secondi dal pendolo CB dovrà il peso A essere collocalo ad una
distanza dal centro di molo minore della nota lunghezza del pendolo
semplice a mezzi secondi, e B ad una distanza maggiore. Ma siccome
nel calcolo si suppone che la verga CB sia imuiaicriale ; così essendo
essa necessariamente di un dato peso, si dovrà sostituire il suo peso iu
luogo dfUa lente B, e si verrà ad ottenere il dcsideiato pendolo com-
posto a mi-'zzi secondi con una sola lente, sostituendo nella furinola il
peso della verga, e facendo BC eguale alla distanza del centro di oscil-
lazione della verga dal punto C, che sarà facile determinare o col cal-
colo o coll'esperienza.

Un pendolo di tal sorta, oltreché potrà ridursi a soffcrire il minor
possibile attrito intorno all'asse di molo, darà i mezzi secondi ed i quar-
ti con rigore geometrico, e tutte altresì le frazioni intermedie, cioè i
mezzi terzi, i quarti di terzo, e sino l'ottavo di terzo che corrispondono
a So" ; iS"'^ ; 7,'^ 5 quanto prossime al vero che si vorrà. Si avverta che
riuscendo questo pendolo più veloce del doppio, tanto più reudesi ne-
cessario che l'ariiiicio di arrestarlo sia sommamente pronto.

Dietro questi principj feci per appunto costruire il cronometro a mez-
zi secondi, che ritrovasi in Milano nell'Osservatorio meieoroloaico del
celebre professore Moscati, e con cui feci gli esj;erimenlì alla presenza
dei sopra lodati rispettabili soggetti.

Il dello pendolo si può fare a compensazione, ma trattandosi di uno
strumento che non si dee porre iu molo che per pochi secondi, sarii
sufficiente che il giorno, in cui si voirà porlo in opera, si rettifichi coi
già conosciuti melodi, per assicurarsi che dà precisamente i secondi : co-
sa che IO reputo necessaria da farsi anche nel caso che il pendolo sia
a compensazione, e ciò per maggior esattezza e precisione, giacché si
traila di uno strumento che dee segnare i minuti terzi e i quarti.

i44

Del modo di determinare l'arco per la scala dei minuti terzi.

CcstniUo il pendolo, e ildoito airuliinio grado di perfezione, non
rimane che determinare i precisi limiti deirarco, ch'esso oscillando de-
scrive. Ciò si ottiene facilmente col porlo in moto, e liducendolo col-
l'acceunaio metodo in istato di dare i secondi esatti: indi mediante due
indici moLili, che sull'arco medesimo XY ( Fig. I, T. I ) si fanno scor^
rere, cioè allontanare o avvicinare tra loro, se ne determina l'arco, come
ognvmo può facilmente comprendere. Si potrà determinare l'ampiezza
dell'arco anche col metodo dell'uL. Boscovich (i), ma quello, che testé
ho accennato, è più facile e meno soggetto ad errore.

Determinato rarco delle vibrazioni, non rimane che dividerlo nel so-
praccennato modo.

In tal maniera il mio pendolo darà i terzi, ed anco le frazioni del
terzi con tutta quella maggior esattezza che mai da un fisico strumento
si possa desiderare.

Col mezzo de' suddetti due indici mobili potrassi anco esaminare se
la ruota dello scappamento sia esaltamente divisa o no, del che con-
verrà assicurarsi, acciocché le vibrazioni non vengano alterate uè in più
né in meno.

Del modo di rettificare il pendolo mediante il livello.

Perchè poi trasportando la macchina da un luogo all'altro non suc-
ceda alcuna alterazione nel moto del pendolo, converrà rettificarlo col
porlo nella primiera posizione, e ciò si eseguisce nel modo seguente.
Una volta che siasi posto il pendolo nel suo giusto ed esatto scappa-
mento, convieu porre il piombino i ( Fig. I, T. II ) per diritto coli' in-
dice m. E questo si ottiene facilmente, giacché l'estremità superiore del
filo è sostenuta da una vite a, che ha un sufficiente moto orizzontale in
tutte le direzioni, e che quando il piombino è al seguo desiderato, si ferma
con una controvite. Occorrendo dunque di trasportare lo strumento, noa
si avrà da far altro che rettificare il piombino mediante le tre viti/,/",/
della base triangolare.

(i) R l'irli Joseph! Boscovich, opera pertiaeatia ad oplicain et astronoraiara, T. V, pag. 3i3, J IX.

Del modo dì porro l'indice dei terzi allo zero del quadrante.

Ogni volta cbe si vorrà fare un esperimento, converrà porre l' indice
(Fig. I, T. I ) ri' del pendolo allo zero del quadrante dei terzi, il che
si ottiene con una lamina di ottone ABE (Fig. Il, T. II ). La detta la-
mina ha una scanalatura ^5 per cui si fa scorrere a mano, prendendola
pel manico ET, lungo il lembo superiore dell'arco -Yi, e ricevendo
l'estremità i nell'angolo rientrante C, lo colloca allo zero della divisio-
ne a destra, senza ch'esca dal piano verticale in cui truovasi, cosa di
somma importanza perchè le oscillazioni si facciano con tutta quella
esattezza, che si ricerca. L'angolo rientrante C è formato in una lamina
CD soprapposta alla prima ABE., e fermata con viti v, v. La lamina
CD può scorrere sopra l'altra giacché le due viti v , ^> possono muo-
versi per due canaletti. Ora si riduce questo piccolo strumento atto a
porre facilmente l'estremità del pendolo allo zero della scala del terzi,
facendolo descrivere un semicerchio intorno il punto 5, ed applicandolo
in tal posizione all'arco XI in guisa che l'indice entri nell'angolo C , e fa-
cendolo scorrere per la scanalatura sino che l'estremità A tocca il risalto
che trovasi all'estremità Y dell'arco. Ciò fatto si ritiri o si porti innanzi
la lamina CD sino a tanto che l'indice e precisamente allo zero, e po-
scia si fermi colle viti la lamina CD. Fatto questo con somma diligen-
za e con precisione la prima volta, si può in seguito porre l'indice
allo zero dei terzi cogl'occhi chiusi, giacché facendo scorrere, come dis-
si, la lamina per la scanalatura AB, quando A tocca il risalto saremo
certi che l'indice corrisponde allo zero dei terzi.

Collocato che sia l'indice allo zero, prima di levare la lamina ^5S
si abbassa l'arco PF ( Fig. II, T. I ) prenunido con un dito l'estremità
superiore V della lamina mobile, e l'indice rimarrà al sito in cui fu po-
sto dalla lamina ABE.

Avvertenze che dehhonsi avere perchè il pendolo descriva
sempre lo stesso arco.

Prima di tutto dirò, che le resistenze degli attriti e dell'aria sono af-
fatto da trascurarsi in questo mio pendolo, che non deve oscillare che

»9

i4<3

per pochi secondi. Di ciò ne assicura l'esperienza ; senza dire che que-
ste resistenze vengono tolte dallo stesso modo con cui si dciermina
l'ampiezza dell'arco.

È da riflettersi inoltre che quantunque l'arco descritto da questo mio
pendolo debba essere di una sufficiente ampiezza, a potervi segnare la
divisione dei terzi j tuttavolta quando il detto arco rimanga entro certi
limili, non vi ha differenza sensibile in confronto di un pendolo che
descriva degli archi infinitamente piccoli. L'insigue inatematico Bezout
ha calcolato questa differenza, e dalla formola

in cui — è il seno verso dell'arco descritto in una semivibrazione fes-
a ^

sondo il raggio = i ) dimostra che un pendolo della stessa lungliezza
di quello a secondi, cui si facesse descrivere degli archi di 5.° da una
p.irle e dall'aliia dulia verticale, senza computare gli allrlli, non ritar-
derebbe per ogni minuto secondo clie del tempuscolo t= i" )( 0,0004757
:=; o", 00047^7 =o",ooo5, iu coufrouto di quello, che descrivesse degli
archi infinitamente piccoli.

Acciocché poi il pendolo segni lo stesso arco per quel piccolo nu-
mero di secondi che si vorrii far oscillare, si avranno le seguenti av-
vertenze.

Prima di lutto converrà tener difesa dalla polvere e dalla continua
impressioD dell'aria nata la macchina, e volendosi fare l'esperienze all'aria
libera, il pendolo non dovrà sentirne la viva e varia impressione. A tale
occetto si dovrà chiudere tutta la macchina, tranne l'estremità della leva
che serve al molo del pendolo, in una custodia con crisialli.

La puleggia scanalala intorno cui sta avvolto il cordoncino di seta,
aver dee la sua gola precisamente circolare. 11 filo poi di seta, che por-
la i pesi, dovrà essere applicalo in modo che nello svolgersi rimanga
sempre egualmente distante dall'asse della puleggia. Di più converrà che
il detto Uhi o cordoncino sia di un cgual diametro per tutta la sua lun-
ghezza, e non si possa accavalciare.

E poiché a mano a mano che il peso r (Fig. I, T. Il) discende, il
cordoncino dal suo lato si allunga, e dal lalo del minor peso 5 si ac-
corcia, il che taalo altera l'azione della forza animatrice quanto è il pe-

so, quauiunque mìniino, del filo aggiunto al peso r inoliiplicato per
duej così per avere un compenso, e perche la forza motrice che risulta
dall'azione del peso r non si alievi uè punto ne poco, converrà al mi-
nor peso s attaccare un cordoncino eguale a quello, che sostiene 1 due
pesi: così l'aumento di peso rimarrà eguale da entrambi i lati, e la for-
za animatrice rimarrà costante in qualunque punto ritrovisi il peso r.

Finalmente i pesi r, s consistono in due cilindri di ottone voti, mu-
niti del loro coperchio a vite, e contenenti dei piccoli pallini di piombo
ad oggetto di aumentare o diminuire la forza animatrice, e regolare le
oscillazioni in modo, che il moto del pendolo si mantenga fra i pre-
scritti lìmiti.

A conoscer poi senza equivoco se il pendolo siasi fermato verso il
fine dell'andata, o sul principio del ritorno, basterà tener dietro coU'oc-
chio all'andamento dell'indice dei terzi; tanto più che lo sperimentatore
non avrà bisogno d' impiegarvi la sua attenzione che per li soli due o
tre ultimi secondi.

Tuttavolta, chi non volesse aver uemmen questa briga, basterà che
noti la corrispondenza tra le due sfere, cioè tra quella dei secondi e
quella dei terzi; e fatta un po' di pratica, non potrà giammai ingannarsi
sul computo dei minuti secondi e terzi (i). La cosa riuscirà ancor piìi
facile e piana, se lo scappamento in luogo di essere libero, sarà, come
si dice, a riposo.

Dell'artificio con cui si corregge il difetto della parallasse
nelV osservare i minuti terzi.

Siccome l'estremità acuminata del pendolo serve d'indice al quadran-
te dei minuti terzi, e movendosi esso in un piano parallelo al detto

met.

quadrante, ma discosto di circa o , 002 così nell' osservare il numero dei

terzi al momento che l' indice è fermo, se lo sperimentatore non usa
molta diligenza, succede una parallasse, che potrebbe facilmente indurre
in errore sull'estimazione del numero preciso dei minuti terzi e quarti;
così per togliere questo inconveniente col mezzo di una vite Z ( Fig. I,

(ij Per assicurarsi senza equivoco allorché il termine deirarco basta porre Tiadice di rincon-
peodolo si ferma viciois^iino al priacipìo od al tro a (jueU'cslrciuitìt ìd cui fermasi il pendolq:

i48

T. I ) fo camminare parallelo a se stesso l'arco X¥ finctè giunga in
conlalto, coir indice.

E lanio facile questo meccanismo, ed è cosi noto, che non occorre
che mi prenda il pensiero di descriverlo.

Si può torre l'inconveuienie dulia parallasse anco facendo scorrere
pel lembo inferiore del quadrante un contro indice portante due fili
■tra loro paralleli egualmeuie che al quadrante, e facendo cadere nel
mezzo ai detti fili la punta i dell' indice al momento dell'osservare.

PARTE TERZA

Del modo di porre in opra l' oligocronometro,
e dei varj suoi usi.

Ad oggetto di far conoscere ad un tempo e l'uso di questo mio
strumento, e l'esattezza e precisione con cui misura le più minute fra-
zioni del tempo, incominciai ad applicarlo alle sperienze relative alla
discesa libera e verticale dei gravi.

Per eseguire questi esperimenti dovetti immaginare due artificj, il pri-
mo de quali servisse a porre nello stesso istante in balia delia gravità e
il pendolo e una sfera metallica sostenuta ad una determinata altezza;
ed il secondo fosse atto ad arrestare il pendolo nell' istante che la sfera
compie lo spazio determinato.

La Fig. Ili ( T. I ) rappresenta il detto meccanismo veduto lateral-
mente, e la Fig. IV lo rappresenta veduto di prospetto. JNclia Fig. V
scorgesi delineato il secondo artificio.

In primo luogo dunque farò conoscere in che eonsislano questi due
artificj , ed appresso passerò a indicare il modo di eseguire gli esperi-
menti

i49

Del modo di lasciar cadere un grave nello stesso istante che il pendolo

comincia a muoversi.

GG (T. I, Fig. Ili e IV ) è come una staffa quach-a, che va infilata
uell'asta dritta SSSS (T. II, Fig. 1 ) iu guisa cLe possa scorrere su e
giù por essa, e fermarsi con vite Q dove si vuole. A questa staffa è
stabilmente fìssato un pezzo di ottone SSS ( T. I, Fig. Ili ) di figura
rettangola, clic porla uno stante PP dello stesso metallo, in tut!a la
lunghezza del quale vi ha un canaletto per cui passa liLeramenie la vi-
te maschio />/^. lìC è un braccetto cha può essere abbassato o solle-
vato mediante la vite Df^^ che lo infila verso il suo estremo J{. AUes-
tremltà C dello slesso braccetto è fermato con vite un pezzo CZ che
porta la leva ACB, li è una lamina di ottone tenuta in contano coij
ó.S'^ mediante le due viti P'D^ ed EE. La detta lamina poi porta uà
emisfero cavo di ottone OIO. TV^ è una sfera di ottone la quale es-
sendo foracchiata per l'asse S'I, mediante un filo di seta si fa entrare
uella cavità emisferica OIO, e si attacca all'estremità B della leva ACB,
e quando all'altra estremità A della leva è attaccalo il fiì\) di ferro ( che
tiene la leva la quale serve a porre in molo il pendolo ) mediante la
vite D si solleva di tanto il braccetto RC , e per conseguenza la leva
ylCB , quanto basta perchè la detta sfera sia iu contatto colia superfi-
cie interna dell'emisfero, ed i rispettivi fili sieno sufficientemente lesi.

Allorché la sfera TT^ e collocata entro la cavità emisferica, la tangen-
te orizzontale S F passa per l'estremità dell' indice F eh' è attaccato alla
staffa QG. Mediante una scanalatura che vi è in SSS lo stante PP, e
per conseguenza la sfera //^ possono essere allontanati od avvicinati al-
l'indice F per la ragione che dirò più sotto, quando cioè indicherò il
modo di fare l'esperienze, e sarà in 1 allora che i miei leggitori com-
prenderanno pienamente l'uso di questo meccanismo.

Della maniera con cui si arresta il pendolo nello stesso istante
che un grave cadente compie un determinato spazio.

La Fig. V (T. I ) rappresenta l'arlificio, che serve ad arrestare il pen-
dolo mediante l'urto di uu grave cadente. Ecco in che consiste.

AA'A' è una staffa quadra di ottone clie va infilata all'estremità infe-
riore della già accennata asta diritta, e che può scorrer su e giù, e fer-
marsi ove più piace mediante due viti V , V.

XXXX è una lamina di ferro su cui è segnato in rosso un cerchiò
Z. La detta lamina può girare intorno al suo asse di molo QQ- Alla
superficie A' A' della staffa è fissalo con viti I , I un fulcro C intorno
cui gira la leva D'CE. Una vigorosa molla rimo, fissata in n con vite,
premendo in o abbassa l'estremo D'', ed eleva necessariamenie l'altro E.
La vite B serve di regolatore, giacché la molla solleva il braccio CE
della leva fino che urta nell'estremiià della vite B e nulla più.

DD' è un bracciolino parimente di ferro perpendicolare alla superfi-
cie XXXX e fissalo con viti dalla figura chiaramente indicale. L'estre-
mità superiore D ha un risaJlo col quale tiene la leva D'CE parallela
al lato A' A' nel seguente modo. Si pone la lamina XXXX ad angolo
reno col lato AA' della staffa, e si preme con la mano la leva in E
sino che il risalto -O del bracciolino addenta la medesima leva. Ciò fat-
to il piano XXXX rimane parallelo all'orizzonte venendo sostenuto dalla
leva che rimane, come dissi, parallela al lato A A'.

Essendo in tale stato le cose si attacca all'estremità D ' [\ filo che
comunica colla leva destinata a fermare il pendolo. Ora è chiaro, che
cadendo il grave, nell'atto medesimo che percuote il piano X.XXX vien
posta in libertà la leva D'CE la quale venendo prontamente inclinata
dalla molla n m o stira il filo, e chiude rapidamente il pendolo.

Acciocché poi la lamina XXXX venga smossa colla maggior possibile
prontezza e facilità, si è collocato al di sotto del piano un cursore
MNS munito di ,un peso di piombo P che si porta di tanto vicino al
punto N quanto basta, perchè ogni più piccolo urto faccia prontamente
cadere il piano su cui urla il grave, che discende.

Affinchè poi la sfera percuota il piano sempre nel medesimo punto,
si attacca la delta sfera ad un lungo filo di seta, che passa per lo foro
I ( Fig. Ili ) e facendola servire di piombino si esamina, abbassata che
sia, se tocca il centro Z del cerchio colorato, e nel caso che non cor-
rispondesse, si fa scorrere la lamina // innanzi o indietro, sinché lo
tocchi, il che è di somma importanza come a suo luogo farò vedere.

i5.

Esperimenti.

Vogliasi p. e. tener conio del tempo che un grave impiega a cadere
liberamente da una delorniiGnia altezza: ecco come convien procedere.

Si pianti nel mezzo di nna stanza o a canto di una delle pareli del-
la medesima un'asta ritta iS3'i5'5 (Fig. I, T. II ) esattissimamente divisa in
piedi e pollici di Parigi, od in metri, decimetri e centimetri, se cosi
meglio piacesse. Ciò fallo si porti il pendolo accanto all'asta, come
scorgcsi nella (ignra, e suppongasi che si voglia sapere quanto tempo
impieghi un grave a discendere veriicalonente da un'altezza di g piedi
parigini.

Esperienza I.

Si adatti l'artificio rappresentato dalla Fig. V (T. I ) alFasta ritta in
maniera che il piano a? x , posto orizzontalmente, corrisponda allo zero
della scala ; e si porga il meccanismo che sostiene il grave all'altra estre-
mità dell'asta in guisa che l' indice y corrisponda al numero IX. In se-
guilo si solleva la leva i g col puntello S (^\) (Fig. II, T. I), e si abbassa
l'altra kh tenendola nella posizione, chiaramente indicata dalla figura,
colla leva nqh nel modo di sopra accennato. Dopo tutto questo si pren-
da una sfera di oilone o di altro metallo ( in tal sorta di esperimenti
il platino è da preferirsi a tutti gli altri metalli ) e mediante nn filo di
seta la si attacchi alla leva in b in modo che quando la leva è oriz-
zontale, la sfera sia quasi al contallo coli' interna superficie deH'eniis.fero
cavo. Poscia si prende un filo di acciaro la bene stiralo, un capo del
quale si ferma all'estremità / della leva l(jg, e l'altro capo all'estremi-
tà a' della leva a' b' . E/ siccome il filo' deve rimaner irso in modo che
la leva /^g' sostenga l'al/ra ig, cos'i mediante la vite d' s'innalza la le-
va' ab'' sino a tanto che il filo di acciaro la', e quello di sf^ta t" sie-
no tesi cos'i che la sfera rimanga in coniano coli' interno della custodia
emisferica, e la leva Iqg sostenga l'altra gi. È poi chiaro che la leva

(i) Siccome il ptiniello S non si può vedere ritrovasi al momento di tagliare il do, cosi vo-
DcUa Fig. J, T. II jiacclic questa figura rappre- leudo vedere la posizione del puntello S converta
senta la macchina disegu.il» precisamente come sempre ricorrere alla T. I, Fig. I e li.

l52

a' h" girando intorno il suo asse si piega verso il filo più teso sino à
che riiuaugono tuttadue tesi egualmente. Terminalo tutto questo, si leva
il puntello i^ ( T. I, Fig. I, e II ) e le leve, che servono a porre in li-
Lerlà il pendolo, ed il grave sono i ordine. Si passi ora alle leve che
servono ad arrestare il pendolo.

Si attacchi il filo di acciaro nn alla le/a nqh, e l'altro d iX alla
leva rf' e , e si congiungano tra loro mediante l'ingegno Q, il quale
serve a tendere i due Gli, che rimangono in contallo colle dette due
leve, in guisa che non possa l' inferior leva d e nìuoversl senza che
couieniporaneamentc si muova anco la suprrldre.

L'ingegno Q è rappresentato in grande dalla F^ig. Ili perchè se ne
possa intendere più facilmente il meccanismo e l'uso, o o q q h un telajo
di ottone: pp è un pezzo parimente di ottone le cui estremità p ,p ven-
gono infilate dai due lati oq , oq del telajo, e può scorrere su e giù
mediante la vite eei che s'insinua nella madrevite che truovasi nel
mezzo di q q.

Ai due uncini n,n si attaccano 1 fili di acciaro che si vogliono con-
giungere. E quindi chiaro che girando in una direzione la vite e e il
pezzo p p sì avvicina al lato oo, ed i fili si tendono, e girando in di-
rezione opposta succede tutto al rovescio.

Finalmente si pone il pendolo allo zero della scala dei terzi a destra
o a sinistra, come più piace. Lo strumento ATB ( Fig. II ) serve per
collocarlo dalla parte destra, ma se si faccia in D un angolo rientran-
te si potrà far servire per tutti e due i casi, se mai cos'i piacesse allo
esperimeutatore. Posto che sia allo zero il si arresta coll'ahLassare l'ar-
co premendo leggermente con un dito la vite ii superiore.

Dopo tutto questo lo strumento è all'ordine, ed altro non rimane che
tagliare il filo di seta i. Tagliato con una forhice il filo di seta in mo-
do che alla sfera ne rimanga attaccata la minor possibile quantità, il
pendolo comincia ad oscillare, e nell'alto che la sfera urta il piano x x
in z la leva ci e rimane in libertà, ed il pendolo si arresta sull' istante.
Mediante la vite s si avvicina il quadrante x j all'indice, e nel nostro
caso si trova che il tempo impiegato dal grave a descrivere g piedi è
= o" 46" iS". Il tempo per le note teoriche è =0" 46 5", e la
differenza tra il tempo della sperienza e quello della teorica non è che

di soli 12 " =

■i55
Esperienza II.

Con questa seconda esperieuza vuoisi tener conto del tempo, che la
stessa sfera impiega a discendere daU'aliezza di quattro piedi di Parigi.

Si levi il filo a"l di cui se ne terrà conto, giacché può servire per
tutte le volte che si vorrà ripetere l'antecedente esperimento, e si abhassi
la staffa g'g'g'g' sino che l' indice / giugne alla divisione IV. Si unisca-
no le due leve a" b" , Iqg con un secondo filo di acciaro, e si monti
il pendolo come ho accennato di sopra. E per assicurarsi che la sfera
anche in questo caso cade precisamente sul punto z', prima di fare
l'esperienza, si abbassi la sfera a guisa di piombino, e poi mediante la
vite e", come sopra ho detto si fa che vi corrisponda esattamente, caso
che si trovasse fuori di luogo. Si l'accia l'esperimento come sopra, e si
troverà che il tempo in questo secondo caso sarà =^o" 3i"'5o" e le
teoriche per la caduta di 4 piedi danno uà tempo ~ 0'' 3o"' 53" e la

differenza è = 47" = Z circa di terzo,

4

Esperienza III.

Che se si eleverà l'Indice e la sfera fino all'altezza di 16 piedi, la
macchiua darà il tempo = i" 3'" 45", e la teorica dà il tempo J i
i" 45" j e la differenza = 2'".

Finalmente volendo tener conto dei tempi impiegati da un grave a
descrivere degli spazj maggiori della lunghezza dell'asta dritta SSSS, con.
verrà levare la staffa GGGG dall'asta e fermarla con vite ad un braccio
di ferro da fissarsi in una parete in modo che il detto braccio riman-
ga orizzontale e disfante dal piano a,' x' di quel numero di piedi o di
metri che piacerà, deleminaudoue la precisa distauza coi metodi già
conosciuti.

20

i54

Considerazioni sopra gli accennati esperimenti.

Se si coufrontino i tempi indicati dal mio cronometro con quelli de-
terminati dal calcolo in ciascuno dei sopraccennali esperimenti, si tro-
verà una corrispondenza tale da rimanerne sorpresi j giacché non so se
da un fisico strumento si po:;sauo ottenere dei risulian.emi più esatti e
alle teoriche piìi conformi. E per dare una pruova ancora più solenne
della somma utilità di questa mia macchina dirò che tenendo conto dei
tempuscoli impiegali da un grave a descrivere verticalmente gli spazj di
pollici 6, 7, 8, 9 e così di pollice in pollice fino a g piedi, si rinvenne
una peifeilissima conispondenza fra i tempi indicali dalla spcrienza e
quelli determinali dal calcolo, avuto però il debito riguardo alle meno-
missime resistenze deiraria.

DI alcune av^'ertenze che devonsi usare acciocché questa macchina
dia sempre lo stesso e preciso risultamento.

Questa macchina è poi così semplice, e tanto bene combinate sono tut-
te le parti che servono a porla in moto ed arrestarla, che per quante
volte si ripeta lo stesso esperimento uou solo successivamente, ma an-
co dopo varii giorni, si ottengono sempre i medesimi effetti. In questa
parte ha certamente vm grandissimo merito il valente R. macchinista
Tessarolo clie seppe cosi bene eseguire questa mia nuova macchina.

Siccome ad ottenere l'accennata uniformità di effeiii non basta che^
la macchina sia bene immaginata ed eseguita, ma di più rendesi neces-
sario che sia maneggiata con particolari avvertente ; cosi reputo cosa
necessaria il dare qui alcuni avvertimenti a lume di quelli, che vorran-
no fare dell'esperienze col mio oligocronometro.

Dapoichè dunque si sarà allestito quanto occorre per fare l'esperi-
mento, prima di tagliare il filo converrà esaminare:

I. Glie il filo di acciaro la' sia teso in modo che la sfera s sia iti
contatto coir interna superficie della custodia emisferica, e che la leva
lag tocchi il risalto g della leva gi sempre nel medesimo punto. Scu-
sa «[ucsta avvenenzii la macchina potrebbe indurci in errore per due
jagioui; J. perchè quando la sfera non è in contatto col punto più

i55
elevato della custodia^ Ja tangente &f r.on si confondo più colla linea
IX, ma passa di sotto, e perciò la sfera cade da un'altezza minore del-
la contemplata : 2. se il contatto fra le duo leve accennale si faccia ìrx
un punto più vicino o più discosto dall'angolo, per cui scappa la leva
gi, ci sarà una differenza nella mossa del pendolo, e qon si otterranno
due esperimenti conformi. ^

II. Converrà assicurarsi che i fili nn, d' d' sieno tesi in modo die
tentando di sollevare l'ingegno Q non possa muoversi uè verso n nò
verso d' , giacché se i detti fili non sono tesi, ed in perfetto contatto
nei due punti estremi, nell'atto dell'esperienza, l'estremità d' della leva
d' e, impiegherà il primo tempuscolo a stirare i fili, ed il pendolo si
si fermerà più tardi che non dovrebbe.

III. Sarà necessario avvertire che il piano x x' rimanga orizzontale
in ogni esperimento, giacche se sarà inclinato, il punto z si abbasserà,
lo spazio che descriverà la sfera riuscirà maggiore dello stabilito, e l' in-
dicazione del tempo sarà erronea, perchè la si riferirà ad imo spazio
diverso da quello, che la sfera realmente ha percorso.

IV. Nel ti'gliare il filo converrà tenere la forbice in contatto colla
lamina SS acciocché in ogni esperimento rimanga attaccala alla sfera
la stessa quantità di filo. Converrà di piìi avvertire che il nodo inferio-
re del filo non esca dalla sfera.

V. .Rendcsi sommamente necessario che la leva Ko l ( Fig. II, T. I),
posto che sia in moto il pendolo, rimanga precisamente in contatto col
cilindretto l ; altrimenti il tempo impiegalo dalla detta leva a descrive-
re lo spazio {'/ è perduto per l'esperienza, e la fermata non sarà con-
temporanea all'urto della sfera contro il piano x x' .

VI. Riprendendo gli esperimeail dopo qualche tempo che la mac-
china è rimasta inoperosa, la prima cosa da faro sarà di assicurarsi che
il pendolo, oscillando, descriva l'arco già stabilito.

VII. Quantunque la lunghezza del filo à' L non influisca, almeno en*
tro certi limili, a ritardare la mossa del pendolo ; tuttavolta per togliere
anche questo scrupolo, volendo adoperare questo mio strumento per
tener conto dei tempi impiegati da un grave a discendere liberamente
da altezze maggiori di 32 piedi, si collocherà la macchina nel mezzo
dello spazio, determinato in modo che la lunghezza del filo a' l riesca
eguale a un di presso a quella di n d'. la questo caso vi sarà un

.156

• compenso, e la qualunque perdita di tempo non influirà per niente sulla
precisione, ed esattezza delle sperienze.

Ho detto che la lunghezza del filo iC l non influisce, almeno entro
certi limili, a ritardare la mossa i^el pendolo, per la ragione che ho
l'appoggio delle seguenti esperienze.

Esperienza I.

Ho fatto cadere un grave dall'altezza di quattro piedi, facendo che
la lunt-hczza del filo a" L riuscisse di uu piede ed ho tenuto conto del
tempo, che fu, come ho detto, di o" 3i " So".

Esperienza II.

Ho ripetuto lo stesso esperimento combinando le cose in modo, che
il filo a" l fosse lungo 32 piedi, ed il tempo anche in questo secondo
caso fu ^= o" 3i" 3o".

Dunque dopo tali esperimenti siamo certi che la lunghezza del detto
filo,, almeno entro certi limiti, non influisce sull'esattezza dei tempusco-
li misurati dal mio oligucronoraetro.

Dopo tutto questo confido che il mio strumento verrà bene accollo
dal fisici e dai matematici j giacche \ion so che si conosca altra mac-
china che dia con maggior piecisione la misura di cosi minute frazioni
del tempo.

/

i57
Tisi dell' oligocronometro^

o'-

I più saggi fisici difficluuo di tulle le icoricLe astrane, che rigiiaida-
no il moto dei fluidi, J gli stessi geometil più insigni confessano, clic
quei melodi stessi a cui siamo debitori di così sorprnudenii progressi
nella meccanica dei solidi, non ci danno in questo proposito se nou
conclusioni assai generali, e nella maggior parie dei casi particolari del
tutto incorte. Per la qiial cosa non debbono i fisici e i matematici oc-
cuparsi intorno alle teoriche idrauliche se non sino a quel limite ,
in cui vanno esse d'accordo coi falli, e sembrano necessarie per riunire
i fatti stessi sotto un sol punto di vista. Ma per assicurarsi se la teo-
rica si accorda o no coi falli è necessario d'esser forniti di tutti quei
mezzi, che giovano ad eseguire l'esperienze colla maggior precisione ed
esattezza possibde. Dovranno dunque 1 fisici rivolgere una gran parte
dei loro studj al perfezionamento degli slrumenii, giacché esperimenti
esatti suppongono esalti strumenti.

Ora questo mio oligocronometro si potrà adoperare con profitto ne-
gli sperimenti relniivi alle resisii'nzo dei fluidi, e si poiri» del pari scor-
gere le uliime differenze fra le teoriche e gli esperimenti in tulli quei ca-
si nei quali entri l'elemento del te:npo.

Le le""i della discesa dei gravi non abbisognano dì essere confer-
male dall'esperienza, rna non sarà iuuide il determinare con precisione
la differenza che passa tra il moto verticale/ di un corpo per un dato
spazio voto di aria e quello d'Ilo slesso corpo per un eguale spazio
non privo di aria. Questa differenza non fu per auco, ch'io mi sappia,
da nessuno determinata con la debita precisione.

Ho di già comincialo una serie di esperimenii sulle resistenze che
l'aria oppone ai corpi che cadono verlicahnente^ ho fatto cadere dalle
altezze di i, 4, 9, 16 piedi delle sfere dello stesso diametro, ma non
eguali in densità ed ho tenuto conto dei tempuscoli impiegali in cia-
scuna discesa. Voi dunque vedete, che dalle differenze di tali tempu-
scoli potremo dedurre le diverse resistenze, che soffrono le accennate
sfere, ed in una parola si potranno rettificare tutte le sperienze relativo
alle resistenze dei mezzi intraprese già dal Neulon, dal Desaguiliers, e
da alui parecchi. ,

i58

Si potrà non meno deicrmlnare con maggior precisione l'influenza
della velocità nelle resistenze degli attriti, e parimente rettificare le spe-
rienze sulla velocità del suono giacché quella determinata dalla teorica
risulta sensibilmente piìi piccola di quella che si ottiene dall'esperienza.

Queste, e moltissime altre esperienze di somma importanza si potran-
no ripetere e rettificare mediante questo mio pendolo a minuti terzi, e
che tralascio di venir più oltre indicando, perciocché ai dotti fisici e
matematici sono già note, o da loro immaginar si potranno, ove sap-
piano di avere l'aiuto di un fedele oligocronometro.

Quanto è a me, non mancherò certamente di dar mano ad una serie
di espeiimcnti, che conducano a meglio conoscere alcuni effetti del
moto dei corpi, e mi studierò, per quanto il comporta la mia tenuità,
di raggiungere, in tal sorta di esperimenti, quella precisione, e quella
esattezza che pur si richiede in un tempo in cui le scienze fisiche, e
matematiche hanno fatto tanti e si stupendi progressi.

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METAFISICA DELLE EQUAZIONI

MEMORIA

DEL CONTE ABATE PIETRO COSSALI

LETTA nell'ateneo DI PADOVA l'anNO MDCCCXIH.

/
I

PARTE I

ARTICOLO I

Sul t'ero senso delle molte radici in una equazione — sulla nascita
e genuina significazione delle radici immaginarie — sulle originali e
rette regole della moltiplicazione loro — sui misterj piìi recenti intor-
no ad essa — sui paradossi della famosa Alemhertiana equazione — e
sulle assurdità sopra della medesima dal Nicolai fabbricate.

I. J_Ji prir

§ I. J_Ji primi algebristi italiani intendevano per equazione uu com-
plesso di termini comprendenti una quantità sconosciuta uguale ad altro
simile complesso, più una quantità determinata e nota, o solamente a
questa: ciò che noi diremmo una funzione di quantità sconosciuta ugua-
le ad altra funzione, od a quantità data. Presentemente, trasportando da
una sola parte tutti i termini, diciamo equazione una funzione di quan-
tità sconosciiua uguaj^liata a zero, e la sua formola generale si ò

a?" -H Jx"--^ 4- Bx''-- -i- Cx"-^ + Mr«-4 -{- P x -\- Q = o

e si dimostra, che una tale equazione si è il prodotto di numero n
equazioni sempiici x — a=o, ar — b ^= o , oc — c=^ o oc — ?«:=o.

Ma qui una ricerca si affaccia, cioè se queste componenti equazioni
si debbano, o si possano cousiderar vere nello slesso tempo, o noi

'i6o

Bisogna pertanto distinguere tre casi. Il primo si è allorché a,T?, e .. . ,
VI sono tulle quautità uguali, ed in tal caso siccome le delie equazioni
conipouenii sono tulle le slesse, e moltiplicale insieme danno le poten-
ze x" , ar"-', a?"-' di x, cosi si possono tutte insieme considerar ve-
re. Ma va Lene diversamente la cosa, se a, b, e... m sicno valori diffe-
renti. Fa d'uopo osservare, che a cagione della diversità ÒÀ a, b, e . . ■ .m
diversi sarebbero pure nelle equazioni semplici ve — fl = o, a? — b = o,
X — e ^^ o . . . ,x — m =o i valori di x, e perciò moltiplicando insieme
esse equazioni, sarebbe impossibile, che ne risultassero le podestà x" ,
cr""', ar"-*. ...se- s'intendesse che tutte le equazioni si verificassero ad
un tempo, ossia, che x ad un tempo medesimo rappresentasse le di-
verse quantità a, ù, e ....m. La cosa deve concepirsi cosi: cioè che
Ogni equazione semplice possa verificarsi in tempo diverso, e che ncl-
l'atlc, che una di esse, per esempio la prima x — a =r o si verifica,
rappresetMando x la quantità a, le alire tutte iu luogo dell'essere di
equazioni ricevano l'essere di mere funzioni, rappresentando in tutte x la
quantità a, e convertendosi conseguentemente In a — b, a — e, a — J, . . . .
a — m. Lasciandovi però le lettere x si avrà per l'istante, iu cui si con-
cepisce X — rt = o il prodotto
{x — a = o)(x — L) {x—c) . . ..{x — m) — x"-\- ^x"-' + B.r""' + Cx"'^ h *? = <>

e basta il fattore x — a = o a rendere esso prodotto effettivamente egua-
le a zero.

Di simil guisa concependo siicccssivamente x — b=^o,x — c=^o,...
X — m = o si avrà

(x—a) (X —b — o) ( a: — e ) . . . . (r — m) = a" -t- /Ix"'' + Bx"^-^ +Ch"'^ ....+ Q — o

(x — a)ix — h)ix — c=zo) {x—m) = .1" + ^-'.""' + Bx"-'^ +C.x"'^ . . . . -j- () = o

ix—a)(x—b){x-c)(x—d=io) ..{x — m) — x'' ■-\- Àx"'^ + Bx" ' + 6'^'="'* .... + Q=^o
eie.

In ciascheduno di questi prodotti il valore per la lettera x rappre-
sentato si rende differente, ma però tutti essi prodotti sono simili, i
termini conservano lo stesso coefficiente, lo slesso grado; e quantunque
diversi valori di x rendano diversi prodotti eguali a zero, pure, usato
in tulli lo stesso simbolo x, si mostrano tutti sotto la medesima mede-
sissima forma : quinci è che si può iu uno concentrare la rappresenta-
zione di tulli. Ed ecco il vero concetto di una equazione algebiaica di

i6t
radici luile disuguali : essa è una forma nella quale concentrasi la rap-
preseutazioae di numero n equazioni particolari di grado n, successiva-
mente, non siraultanearnente vere, ed i termini della quale^ tranne l'ul-
timo cosiaute, hanno rappresentazioni numero n diverse : cosi esempi-
grazia nell'equazione cubica x^ -{- Ax^-\-Bx + ^=o si concentra la
rappreseatazione delle tre

flS -\-Jà'-k-Ba-\-Q = o,h^ '\~yib^-j-Bb-\-Q=o,c^ -^r^c^-\-Bc+Q=.o
e la ar ha rispetto alla prima in tutti i termini la rappresentazione di a,
rispetto alla seconda la rappresentazione di b, rispetto alla terza la rap-
presentazione di e. Li coefficienti ^, B, C generalmente li -■4,B, C .. .
P sono costanti siccome l'ultimo termine Q. 11 terzo caso, eh' è allora
quando le equazioni semplici sono in parte le stesse, ed in parte di-
verse, partecipa del caso primo e del secondo. Si possono considerare
ad nn tempo vere le equazioni, che sono le stesse, cioè che presentano
valori di x uguali, ma non si ponno considerar vere, che una per volta,
in tempo differente le equazioni diverse. Non avrebbe fabbricale l'anno
1783 tante accuse contro l'Algebra, e tante stranezze in questa scienza
il Nicolai, che si era accinto all'impresa di riformarla, se avesse posse-
duto tali principi-

§ II. Tra i valori di a, b, c,..m computano gli analisti le quantità
immaginarle. Sia che sono esse mai, e d'onde procedono.? Non sono
ch'effetti di violenza a considerare quali equazioni quelle, che non sono
e non possono essere propriamente considerate, che quali mere funzioni.
Dimostrasi da essi analisti, che in una equazione di grado n qualunque
non può esservi un numero dispari di radici immaginarie, ma che de-
vono sempre essere iu numero pari, e che in ogni palo si corrispon-
dono le forme B -\-j 1/ — 1 , B — j V — i , onde risultano le equazioni
semplici X — B — y j/ — 1=0, x — B -\-y \^ i =oe quinci il loro pro-
dotto {x — B — yV — I = o) (a?— 5+j-i/— i), +ovvero(a: — B—j\/ — i)
(a- — B'\-yy' — i r= 0 = x^ — aBar-t-^' +j-^=: o . Ma non è questa
a parlare propriabiente un' equazione, ma sibhene una funzione irreso-
lubile in due fattori, e dal farle violenza in trattarla qual equazione, e
volerla in due fattori risolvere, ne provengono le quamlià immaginarie.

§ III. Un esempio di due tali fattori immaginarj in un problema dì
2.° grado mostrò a Cardano la regola della moliiplica delle quantità im-
maginarie. Il problema si fu; dividere il 10 iu due parti, il prodotto

21

ì62

delle quali fosse /\o. Chiamate le parli oc , y si hanno le due erjua-
s-.ioni x-\-j^=io, ocf ^= i^o, onde j-r=io — oc, e sostituito questo va-
lore di _^ nella seconda, i ooc — oc^ ^ \o , ossia oc^' — i ooc = — 4° » ^ quin-
di 07=5 + 1/(25 — 4o) = 5+v/ — i5, ed^;- = 5^1 v/ — i5, i quali
valori, dovendo la somma loro essere =; io, significano, che se nel va-
lore di oc si prende il radicale col sej^no + , si dehbe iu quello di y
pigliare il radicale col spgno — , od al contrario. Or, per vedere quale
dev'fsseie la regola nclia moltiplica delle quantità immaginarie, si mol-
tiplichi S-\-V — '5 con 5 — l/ ^ i5, e dovendosi avere 4o> ed aven-
dosi per la moliiplica di 5 con 5 il numero 25, e distruggendosi ira
loro i prodotti di 5 per-|- (/ — 1 5, e di 5 per — y" — i5 no verrà di
conseguenza, che il prodotto di -}- |/ — i5 con — y" — i5 debba essere
-f- 1 5 . Ma li segni contrarj fuori dei radicali danno insieme moltiplicati
il--; dunque a far-j-dovià il prodotto di i/ — i5 cou j/ — 1 5 dare

— I 5 , laonde 1 i5-=-l-i5, e cos'i trovasi 25 + 1 5 = 4o. A Bom-

Lr-lli si deve il merito di avere più pariitamente sviluppate le regole
della moltiplica delle quantità immaginarie. Da lui ricavo le tre seguenti:
i.=>-|- »/— a x+ i/ — i = i/rtv' — iX V b\/ — t^ — V ab
2.» — y,/— a X-^V —b = — \/ a ]/ — 1 X-^ V'b /— i = ]/ a b
5.»— v/ — « X— i/ — i =— v/a t/ — I X— Vb \/—i =— V ab
Si sono pertanto ingannati coloro, che le immaginarie radici hanno
creduto doversi onninamente tritare, siccome le reali senza veruu ri-
guardo loro proprio, onde attesa la sola comune regola di — X — = -h
insc"narono essere y' — n){\/ — b^]/ab. Se ciò fosse, reso nell'esem-
pio di Cardano b ^-- a = i5, s\ avrebbe -Hi/ — i5 X — v^ — i5r= —

§ IV. Si è fatto un grande mistero di Algebra del risultare dalla mol-
tiplica di due quantità immnginarie una (juantità reale. Ma posson es-
servi mi-)ierj io Alg' bra ? il W ilfio passò a riguardare tal risultato quale
solenne as-urdo, ed a volere relativamente alle quantità negative poste sotto
i se"ui radicali nelle immaginarie radici far un'eccezione alla universa!
reo(jla _ x — = -t-- ^"- "luUifilicaCio/ie, scrive egli nello scolio 3." del
Piùb. 1 5, n. "I. £llem. Anal. delle immaginarie radici brevemente par-

^i) Fa meraviglia d' incontrare ancora ne- che V ^ • V 3 • = V " , e ne' suc-

eVaurci elementi d'Alc;cbra dell'insigne Eule- cessivi esempii trovando le moltipliche e divi-
JQ n. i48 uoa simile svista, leggendosi ivi, sioui ripetute coi fondamenti di tal regola.

i63
laudo, in multiplicatione signum non viutatur, sed facto perinde ac
factoribus praefigitur signum, — alias enim factores iniaginariì ejjice-
rent factum reale, quod utique absurdum. Quamobrem regulae de
signis tantummodo obscrcanlur respectu radicum, minime vero respe-
ctu (juantitatum sub signo radicali positarum, e quinci calcola egli
(l/ — 5 — ]/ — 7)Xv/ — 3 =^ ]/ — 15 — i/ — 21 iu luogo di = — i/ 1 5
■j- ]/ 21 , che danno le regole Bombelliane. Io non ho mai saputo scor-
gere assurdità veruna, nò la menoma ombra tampoco di mistero nel
provenire dalla mohiplica di due quantità immaginarie una quantità rea-
le. La quantità negativa — a diventa ella quantità immaginarla affiggen-
dole il concetto incompatibile di quadralo, con affiggerle il segno radi-
cale, o con segnare)/ — a. Il moltiplicare (/ — a per i/ — a , o l'elevare
1/ — a a quadrato, altro poi non" è, uè vuol dire, che ritogliere da \/ — a
l'affissole segno)/, e da — a riniovcre il ripugnante aitaccatule con-
cetto di quadrato: e che altro pcrtaulo può e dee uscirne, fuorché
quella stessa stessissinia quantità negativa, ma reale — a, che prima di
ogni mentale arbitraria ed assurda operazione si aveva? E poiché la mol-
tiplica di due immaginarie quantità qualunque ]/ — a )( ]/ ■ — b risolvcsi
nella moltiplica ]/ a b in \/ — i X V^ — ' j ossia nel quadrato di i/ — i,
che per la metafisica spiegazione, cui vengo dal dare è =; — i j perciò
tanto è lungi, che a me si presenti alcun paradosso sulla equazione
j/ — a -\- v" — i = — y/ ab , che a tutta limpidezza anzi mi splende la
verità, la ragione di essa, il modo di ritornare dall' immaginario al reale.
Cardano e Bombelll non ritrovarono di che stupire, e menar rumore di
fastidioso arcano nel prodotto di reale quantità per moltipllca di due
quantità immaginarie, e lo usò il primo, ue^tese li precetti il secondo
senza esprimere o lasciar traspirare il più leggiero senso di meraviglia,
senza dubbio, perchè meglio di molti analisti moderni penetrarono la
metafisica iu se semplice di esso prodotto.

§ V. Il Friii pretese che aliro modo si avesse a tenere in calcolare
le quanlià immaginarie che le reali, per la ragione, che non si potrebbe
che assurdamente stabilire oX V — i=;0. A recta vero, così egli al-
la pag. 20 de Aritbmetica universali, a recta vero quantitatwn hujus-
modi consideratione auctores celebres reccsserunt qui eas quantita-
twn realiwn calculo citra impossibilem caswn aiiquein admiscentes,
eodem modo ac quantitates quasvis reales ad calculum revocarunt,

i64

cnin alia prorsus calcull ratio in iitraque quantitatwn specie esse de-
heat. Ita non nisi absurcle statui posset o X V — i = o : cuin in muU
tiplicatione quavis unilas, mullipUcator, multiplicandus et productuin
esse dcheant continue proportionales, et nunquani assumi possit tam-
quani continua proportio i ■■ V — 1=0: o , ncque cliam esset o
y^ \/-\-i =0, et nihil imai^iiiarii realein potius quantitatem quam
ludlam designaret. riispeito primiframenie a quest'uliime parole, io non
saprò iniendi'ie per cpiale ragione il nulla d'immaginario, piuiiosto che
nulla, significasse alcuna quantità reale, se il nulla di reale reciproca-
luenie non significhi qualche cosa d' immaginario. Relulivaruenie alla
proporziono, sussiste ella domando io la proporzioue i: a = o: o, qua-
lunque sia, e comunque grande il numero notalo per a , anzi qualunque
quantità pf r a si disegni, o razionale, o lirazionale, o Irascendeulo ? Se
DO, quul meraviglia che non sussista la proporzione 1:1/ — 1 = 0; o?
e sarà da conchiudersi che generalinenie dall'essere o ){ a = o qualuu-
qne sia a , o vera quantità di qnalsisiasi specie, o quantità immagina-
rla, non se ne può trarre la continua proporzione i: a =^0:0. E se f,\,
spiegliisi il come, si vedrà poteisi la spiegozioue eziandio applicare al
caso di « = 1/ — I . Io sono persuaso che il teorema della continua
proporzione dcH'unilà, del moUiplicatore, dd raohipiicaudo e del pru-
dono vaglia sinché il moltiplicaudo ritiene l'essere di quantità, ma che
cessi air annientarsi di esso. E di fatto come al perdersi l'idea di mol-
tiplica, eh' è l'addizione di una quantità tante volle a se stessa quante
iiultà il moltiplicando contiene, all'annichilare in somma per lo conira-
lio la quantità, conservare il teorema d(.lla moltiplica.' Del resto la
maniera diversa di calcolare le quantità immaginaiie dalla maniera di
calcolare le radici reali si è già dimostrata ed a posteriori coll'esempio
del problema di Cardano, ed a priori dalla natura slessa delle imma-
ginarie quantità senza bisogno di mettere in mistero col Frisi tale di-

■ycrsa maniera

§ VI. E qui cade aliresi in acconcio il dire in brevi cenni dei due
paradossi, che il D'Alembert nel tomo 5 dei suoi opuscoli, § 40, pag.
5S5, espose intorno all'equazione ( i -4- /i / — i )"= = ( t — A 1/ — i )'"
©sservando così, il ne sansuit pas de là {ce qui est contraire en ap-
parence auor principes recds dansValgèbre ordinaire) que i -^-h ì/— i
-=x — hV' — i,ànioins que h ne soit —o; espéce de paradoxc di-

i65

gne d'eCre ohsercé. Ce n'est pas lout ; de ce que ( i->rh\^ — i )"'

n

= ( I — h y' — ì )'" il neri faiit pas concline, que ( i -)- A 1/ — i) "*

= (i — /il/ — 1)"' , n clant un nomhie quelconque ; e inoins que ce
ne soit un noinbre entier positif, ou negatif. E qual cumulo di mi-
ster], aii^l di aperte ripugnanze non vi fabbricò sopra il Nicolai nelle
sue Memorie §38? sciogliendo l'equazioue (i -fVti/ — 1)'' = (i — h\/ — i)"'

nella forma ( 1 -\^h V — 1)"= -|- X ( ' + "^^ ^ — 0^ — ( ' — ^ V' — ' )
X(i — hV — i)à e deducendone immediatamente

( I + /i V/ — I yl

( I — h Y — I )r

( I — ^i 1/ — I il . .- . . j i+ZiK— i i — hy—T.

J e qumci tatto in = 2 tirandone

( I -f. ^ j/ _ , 3I i—hy—\ i—hYZ—i

e posto Ai;^— I + Q cavandone 7- ;= , ,/, ;: poscia

ò'§ jg , 40) 4' pretendendo d' indiretlameute dimostrare 2 1/(1 — 9)

che importa it 1 = ]/ — i e lutto ciò, perchè queste equazioni non
fauno che portare all'equazione (i-Hi/ — i)' — (i — 1/ — i)'j final-
mente al § 44 affermando: suggerirgli il suo nuovo metodo, che V Alem-
hertiana equazione deve sempre verificarsi in ogni valore di m , ma
non poterlo per allora dimostrare direttamente. Intanto però, appli-
cando alla stessa equazione il metodo Newtoniano per l'elevazione del
Lluomio alla podestà m, ne ricava per necessarie conseguenze -|- v^ — i
= — l/ — I ed I +1/^1^1 — V — I- Ma per abbattere tutto que-
sto edificio di mostruosissimi paradossi basta rimontare all'origine del-
l'Alembertiana equazione che consiste nelle due seguenti equazioni
(i) ( COS. A -V- scn. J \/ — i)'"' — COS. in J-\- sea.mJ ]/ — i

(2) (cos. ^ — seu. yé y" — I )'" = COS. m^ — sen. mA \/ — i

fallo in queste scn. niA^^o, e conseguentemente cos. mA^^±i si ri-
ducon esse alle due

(3) ( COS. A -\- Siea. J ^ — 1)™ = COS. mA = ±,\

(4) ( COS. A — sexi.A \/ — lY — cos. mA — ±: i

e quinci per la evldeuie equazione ± • ^^ ± ' "^c viene la (5)

i66

(5) ( COS. A + scn. A V — ' )" "^ ( *^°^* ^ — ^^°* ^ ^' — ' )**
dalla quale si deduce

, js / . sen. /^ , V / j^ , sea. A

(cos. /*)'"( I -\- i/— I V" — (cos.^y»( I i/— I V»

^ ' ^ . COS. A ' ^ ' ^ cos .i '

d'onde dividendo per (cos. A)"', e ponendo =iaug. v^ = A si ot-

cos. A

tiene ( i + A v' — i ) ™ = ( ' "^ ^ l/ — O'"

Tale si è, secondo il D'Alembert medesimo, la derivazione della sua
equazione. Oia riflettendo all'ipotesi fundameuiale sen. mA^=o, cos. mA
=; it I distinguendo le due combinazioni sen. mA = o , cos. mA = r ,
e sen. ìnA^=o, cos. wi/^ = — i , ed espresso per N qualunque termine
delle serie o, i2545...:e per '^ la circonferenza di un cerchio
si vedrà facilmente, che nella i.* combinazione mA ^=^ N"" , e nella 2.»

mA-={^iN-\-\')- laonde fatto 7?j = i , si ha per la prima combiua-

Eea. A , o ../ 7,N/. N

ziODe =tangh:=ft= — , e quinci (i 4- /ii/ — i)' =^(i— /ii/ — i)'

riducesi ad i =: i ; e per la combinazione 2.» = tang. A=^h=: '-'

' ^ COS. A ^ — ■

e conseguentemente in luogo (i -\-h v' — i)' = (i — h\/ — i )• proviene
1 = 1. Che se facciasi m = 2 si couseguisce per la 1.» combinazione

A =^ o, A z^—, A =^'n . A ^^ — T e sempre sen. A ^o, perlocchè

sempre spariscono sull'equazione ( i -l- /i \/ — i)' =( i — h \/ — i)^i ter-
mini immaginari hy' — ^i, — h y — i ; e nella combinazione a.* ritro-

\as\A =; -r, A ^ T valori, che danno sen. -7= i i cos. -; = o ;sen. -;

4 4 4 4 4

= — I cos. -^ = o ,eperciò l'equazione (i -{-A v^ — i)\— (i— Ai/ — i)' ve-
ste gli aspe iti (i + -^ i/-i)'= (i— ^ ^/-^)■il-~V-'y={^-h-^ 1/-1)'
che trascurale le unità a confronto dell'infinito -ristrignesl ad ( - \/ — i)*

= ( — — |/ — 1 V, cioè ad — I = — I . Ma senza questo trascuramento

traendo fuori della potenza seconda lo zero, otterremo o'(o-|-iv/ — i)*
= 0^(0 — II/ — I )', ossia dividendo per o^(o 4- II/ — ù)'=(o—i ^^ — 1)^
il che poi non è altro che in luogo dell'equazione (i-i-Ay' — i )■"

167

= ( 1 — h v^ — I )" adoperare quella dalla quale essa è derivata
(cos. ^-t-scD. ^v/— 1)°> = ( cos.^— sen.^l/— i )■» Ma (o 4- i i/— 1)'
= ( o — i i/— 1 )' non porge che (-|- i 1/ — 1 )' — ( — i 1/ — i )', e que-
sta secondo le regole sopra spiegate della moltiplica delle quantità im-
maginarie produce — i =: — i . Dunque a conchludcre, le cquazioui
i-t-Zil/ — 1 = 1— /iv/— I, (i +h\/ — if — {i—h\/— if non
sono in alcun modo comprese nell'equazione (1 + k 1/ — i)"" =r (1 — h]/ — i)"*
sussistendo h, laonde crolla la specie di paradosso proposto in primo
luogo dal D'Aleniljcri, e rovina tutto il monte dei paradossi, od a me-
glio dire assurdi, fabbricato dal Nicolai. Dovrei da' suoi principi esami-
nare quale verità abbia il secondo paradosso dal D'Alembert notato, di
non potersi dall'equazione ( i + h ]/ — i)™=(i/il/ — i)™ conchiudere

n n

rjuest'alira (i-f-/ii/— i)™ =(i— /il/ — i)™ à moiris que ce ne soit

un nombre eiUier posilif-, ou negalif, e dissipare l' altro assurdissimo
-)-)/ — 1= — 1/ — I ricavato per il Nicolai dalla elevazione dell'equa-
zione (i-f-A|/ — i)™ = (i — h \/ — i)"" con la formola delle potenze
Newtoniana. Ma tutto ciò mi porterebbe troppo a lungo, e non potrei,
che trascrivere la mia lettera al sig. D'Alembert stesso li 9 luglio i-j85
diretta, e nel tomo IX della Società Italiana inserita. Essa pertanto si
legga, e vi si vedrà non solamente sviluppati, e tolti i paradossi tutti
della famosa equazione, ma anche assegnati gli aspetti suoi moltiplicl e
varj secondo il diverso esponente m-

i68

ARTICOLO li

Sulla omogeneità di grado, e sulla eterogeneità di specie, e di essere
nei termini dell'equazione.

§ I. E specioso il modo, nel quale insegna F. Luca avverarsi un'equa-
zione, quale ax'^ -\- bx =^ n ancorché i termini ax' , bx sieoo tra di loro
dissimilissimi, e rappresentino quantllà di specie diversissima, il primo
superficie, il secondo linee, concependo il termine noie n non già co-
me un aggregato di unità, o di frazioni omogenee, ma siccome un mi-
sto di unità, o di frazioni eterogenee, altre lineari, altre superficiali, e
tante della prima specie quanto importa aa?'' tante della seconda quan-
te ne importa bx.

Cosi avverasi l'equazione 4a?' -+- 3x = -y fatto ar= i, e diviso il 7 in
quattro quadrati dell'unità, ed in tre unità lineari. Ma F. Luca non co-
nosceva le radici negative, e non potè quinci accorgerci del primo di-
fetto , che soffre la sua spiegazione. Lo scioglimento dell' equazione

4x'^ox=rdax^'~l±vQ)' + f^ =" "^ "■=. i, e --^. Or
fatto x=: -; si ha 4^?^ = 4 • ~(-d' superficie, e Zx = — 3 . r di linea.

Or come da 4- "^ <!' superficie sottrarre 3 . -^ di linea, onde far 7 ? II

secondo difetto si è il rendersi iuammissihile eziandio nelle radici posi-
tive irrazionali qual b x = — i-}-]/5 dell'equazione x'^ + 2a? = 4 j poi-
ché sostituendo ivi il detto valore di x , si ha ( — 1 -hi/ 5)'-h2( — 1 -f-v/S)
;r= 4) e svolgendo, 6 — 2i/5 — 2-f-2i/5 = 4» dove è da riflettere che
— 3 1/ 5 riferendosi alla superficie quadrata ( — i-i-i/5)^ è superficie,
la quale si deve intender tolta dalla superficie i all'opposto -f- 21/ 5 non
significa, clie due volte la linea 1/ 5 la quale sottrarre si deve dalla li-
nea 2; perlocchè sebbene abbiano — 2i/5, -f-2t/5 segno contrario
non si possono scambievolmente distruggere per esser di dissimil natu-
ra, siccome per la medesima dissomiglianza non può il razionale ma li-
neare termine — 2 elidere un 2 nel razionale, ma superficiale 6, e ri-
dar questo a 4- Bisogna pertanto concepire irrazionai superficie da ra-

zioual supciGcIe, giusta il pensiero di F, Luca, sottratta, e lazioual li-
nea soisratla da linea irrazionale, e concepir poi che i residui cornpóu-
gano insieme il numero 4. Qual cosa più impercettibile? Invano dun-
que si studiò la prima olà dell'analisi in Italia di conciliare verità di
equazione e dissomiglianza di termini, ideando nel termine noto nn mi-
sto implicito corrispondente al misto esplicito nei termini ignoti. Egli è
giuoco forza ad intendere geueralmenle vere le equazioni, intendere del-
la stessa altezza tutti i lerniini, concepir tra loro vera relazione , addizion
vera, vera sottrazione. Come però questOj se i termini si danno a vedere
dissimili, diversi in grado, eterogenei?

§ II. La verità da se evidente, ciré aggiungere non si possano l'uua
all'altra, nò Tana dall'altra sottrarre, se non le quantità omogenee, fa
delta lej^ge degli omogenei. Vieta ne fa maestro, non so quale, Adra-
sto, e di essa si occupa nel capo III della sua Isagoga su l'arte ana-
litica iiitii:>lato : de lega liomogeneorwn, et gradibus ac gencrlbus ma-
gnitudiiiuin comparalarum. A norma di fallo della legge degli omogenei
va egli assegnando le grandezze, che paragonare si possono ed insieme
combinare a costituire le equazioni di diverso grado di 2.° di 3.° di 4.».
NeH'effuazione di 2.° grado non possono aver luogo, che il quadrato
della grandezza incognita, cli'egli segua ../, il piano di vina cognita con
essa, ed iin piano noto. Non altre grandezze entrar possono a compor-
re un'equazione di grado 3.°, che il cubo della incognita ^, il solido
del qiiadiato dì essa con una nota, il solido della medesima semplice-
mente priìsa con un piano noto ed un noto solido. Nò altre a com-
porre un'equazione di 4° grado, che il quadrato — quadrato dell' inco-
gnita A, il cubo di essa iu una nota, il quadrato della medesima in «a
piano noto, la stessa iu suo stato semplice in un solido noto, ed un
piano — piano nolo. Wallis dice, che Vieta si fu quegli, che al tei mine
noto diede il nome di omogeneo di comparazione, e cos'i lo chiama
nel capo VII, dove definisce; magnitudo certa cui coinparantur reli-
{juae, est homogcneum comparationis. Nel libro di lui, de recognitione
aequationum, in cui a far riconoscere la cosiiiuzioue delle equazioni,
le risolve in problemi di continue proporzionali, apparisce quale, giusta
tale risoluzione, origine e modo avere debbano 1 termini omogenei j ma
questa via è estrinseca, e non presenta la verità che in aspetto partico-
lare. Vida arrivò bens'i al couoscimculo della composizione imima delle

22

equazioDÌ; ma non si avanzò a dimostrare per via generale ed intrinse-
ca J'omogcneiih di grado nei termini loro.

§ III. Analisti posteriori hanno distinto le equazioni, nflle quali salva
è la Itgge degli omogenei, e quelle nelle quali essa niauca, ed i)anno
studiato a produrre ripari di tal mancanza. Uno di tali ripuri e quello
delle sostituzioni. Se esempigrazia l'equazioue sia ax -\- y'^ — ^'T^ =^ o»
supponerdosi ^p'"^^^ z , e sostituendo si ottiene flar -j- z^ — bz = o, equa-
zione omogenea. Se offerta venga l'equazione ia? — «^ j- -}- c4 j-^^ o, po-

sto Y =r= — , e latta la sostituzione, proviene bx — _ -| = o nella qua-

^ z :»

^^3 ,4 .
le equazione essendo „ , — . di due dimensioni, non altrimenti che bx

'■ »

si ha l'omogeneità desiderata. E evidente rimanere medesimi gli effetti
se la variabile oc causisi in costante, cioè se le equazioni si traducono da
equazioni a due variabili ad equazioni ad una sola variabile od inco-
gnita. Addomando io però: il porre j'':=3, ovvero j-^— nonèegli fab-
bricare equazioni eterogenee per rimediare aireterogeneità di altre?

§ IV. Ma vi sono due artiflnj coraunemcnte piìi pregiati. Uno è ro-
vescio dell'altro, consistendo il primo in moltiplicare, il secondo in di-
videre i termini deir<'quazione per lo convenevoli potenze dcU'uniià,
sicché la somma delle dimensioni, che i termini già avevano, e delle
dimensioni deiruiiità o la differenza riesca iu tutti i termini la stessa.
Trattisi di rendere omogenei i termini dell'equazione 3:4 -i-^a:' -|- fiar^
-\- Cx -|- <^> = o , si faccia a maggiore perspicuità e gcnci.iliià r =^ ?« ,
per il primo artificio si avrà

ar> -t- ylx^ -\- Binx^' -H Cmx'^ -\- Qtn^ rr-; o equazione omogenea,
e per il secondo

x4 yifx^ Bx'^ Cx ^.

?h' m-^ m in

È manifesto che questa seconda si può trarre dalla prima dividcra-
dola per w' nmliiplicator dell'ultimo termine Qni^ ; ed è pur evidente,
che l'effetto d I primo aniticio, supposto che i coefficienti ^, B, C, Q
significassero semplici numeri lineari sarebbe di recare tutti i termini
dell'equazione al grado AA più alto fra essi, ed all'incontro l'effetto del
seéondo il deprimerli lutti al grado del più basso. Ed è pur vero, che

... *7'

. termini m questo inalzatnemo ed abbassamento di grado non soffri-
rebbero alcuna alterazione nei mutui rapporti espressi per li coefficienti
Po.chc un rettangolo per esempio di G piedi quadrali moltiplicato per
r p.ede passa ad essere „„ solido di 6 piedi cubici, rilenendo nell'or-
dine d. sol.duà la quantità numerica b, che prima aveva nell'ordine di
superficie j e lo stesso rettangolo di 6 piedi quadrati, diviso per , piede
s, riduce a 6 piedi lineari prendendo rispetto, al piede semplice lineare
.1 rapporto, che aveva al piede superficiale quadrato. Questo è il mi-
gl.or lume in cui possa essere posta l'odierna dottrina di quella, che di-
cesi omogeneizzazione di un'equazione.

§ V. Ma qual bisogno di tali artificj ? qual ragione di supporre sem-
pbc. numen lineari i coefficienti de'termini di un'equazione ? Anzi quali
ripugnanze in non supporli prosressi^amenle lineari, piani, solidi ec ^
Io certameuie mi meraviglio che dopo i progressi dell'analisi, penetrata
già perspicuamente l'intrinseca composizione delle equazioni, avvertila
non sias. una bella verità che spontaneamente ne emana, e ch'io espou-
go nel seguente

Teorema I. Qualunque equazione cr" + ^/a:»-' + ^^n-» _[_ (7^u-j

4-Z>xn-4 ... + Q=o è da se, di natura sua necessariamente omogenea
uel grado di tutti i suoi termini.

Dimostrazione. Insegna la teoria delle equazioni, che una qualunque
equazione d. grado n ha un numero n di radici, e che il coefficiente
.4 di xn- è la somma di esse con segno contrario, il coefficiente B di
:r-' è l'aggregato dei prodotti loro a due a due col proprio se^^no, il
coefficiente C di 0.-3 è l'aggregato delle stesse a tre a tre con contra-
rio segno, il coefficiente D di :r-4 , l'aggregato delle medesime a quat-
tro a quattro con proprio segno, e così discorrendo il coefficiente in
genere di a.n-h l'aggregato dei prodotti delle radici prese a numero h se-
condo tulle le combinazioni, e con segno poi centrano o proprio giu-
sta il luogo o pari o dispari di a.n-h nell'equazione, ed in fine con%i.
mde condizione il termine uliimo Q, che si può considerare come il
coefficiente di ^«-n = ^o _ , , ^ il prodo.to d. tutte le radici insieme.
Non sono dunque tutti i coefficienti ^, £, C, D...Q numeri lineari,
ma il solo ^ è di i.o grado o lineare, D di 2.0, C di 5.o, e general-
mente il coefficiente di :r"-'' di grado /z-i-o ■ cosiccliè il grado del cocf-
fic.enie compensa sempre il grado tolto ad oc- , sincLc finalmente l'ul-

timo termine coefficieule di a?°-" , ossia di 3c° , sale al grado n, e si
ugiiaj^lia al grado di x nel primo tcrniiue. lu lutti ppi tarilo i termini
la somma del grado di ar , e del grado insieme del coefficiente riesce
la stessa, cioè «; laonde lutti essi termini sono di grado tra loro omo-
genei, è resta dimostnito, che quaiiinfjne equazione da se, di sua natu-
ra, per ragione intrinseca di sua composizione, è necessariameule nell'al-
tezza do'suoi termini tulli omogpuea.

Ciò, c'ije delle equazioni ad una sola incognita si è per me dimostra-
to, si tia-^porta alle equazioni a due incognite o variabili; per lo che
soggiungo

Teoi Clini II. Ogni equazione indeterminata a due incognite o va-
riabili X, j è da se e naturalmente nel grado de' suoi termini omo-
genea.

J>imostraziniie. Qualunque valore s' immagini dalo ad arbitrio alla
variabile j-, l'eciuazione si trasmuta in un'equazione alla sola variabile ar,
e cade sotto il Teorema I. Dunque ee.

Mi si opporrà rispetto ad esso Teorema I un' equazione, nella quale
alcuno dei termini sia = o, ed il coefficiente di alcun altio, che do-
vrebb' essere di grado 2.° 5." . . . sia numero primo, quale l'equazione
ac^ — 5a7 -1- 2 :;= o, nella quale il secondo termine è zero ed il coefficien-
te del terzo è 3. Or come si dirà, il termine zero è con gli altri omo-
geneo ? e come il numero primo 5 si può considerare come composto
e di 1.° grado? Ecco come: le radici della detta equazione sonoar=^i,
x^=\, x = — 2. Or la somma loro i-t-i — 2 presa con segno contrario,
siccome eziandio con proprio si distrugge, donde proviene il termine
OX^ = o, e che questo termine sia omogeneo con gli altri, e conse-
guentemente di 3 '^ grado qual meraviglia se o' =^ o ? Quanto al nume-
ro 3 si avverta che le tre radici moltiplicate a due a due danno
lY i + i X — J+i )( — 2 tre prodotti, che sono rettangoli ossia
quantità di 2.° grado la somma de'quali risulla di — 5. Dunque questo
5 è di 2.0 grado sebbene abbia la sembianza di numero semplice pri-
mo. Si discorre similmente di altri casi simili relativi ad equazione ad
una sola variabile, e non diversamente rispetto a casi di una equazione
a due variabili.

§ VI. La Datura di una equazione non acconsente, che i termini suoi
sieno intrinsecamente eterogenei per diversità di grado, ma accousenie

17^
Lene, ed il pin delle volle avviene, che slcno eterogenei per diversità
di specie. Denomino diversità di specie la diversità tra le quantità ra-
zionnli e le irrazionali. In oj^ni equazione ridtiiiio terniliie è razionale ;
ma sex sia irrazionale, gli altri leiinini, die lo comprendono, sono o per
intero o in pai te irrazionali, e cosi l'equiizione sarà composta di due
specie di quautiià, e sarà nella specie de'termini eterogenea. Nell'equa-
zione generale di 2 ° g." x'' -h ax ^ b ^= o se a' — 4^ "O" *'''' "ii qua-
drato, ed X sia cunsegueniemcnie misto di ra;.ioiiale e d'irrazionale, il
primo e secondo t rnnuc sono ambidne misti, «oè in parte razionali ed
in parte irrazionali. Ma uell'equazione di 3.° g " o:^ — px — q =^ o so-
stituendo il general valore di

e supponendo le due parti di qursio valore irrazionali, il secondo ter-
mine px sarà iuleranieutc irrazionale, il primo a:^ in parte razionale, in
parte irrazionale. Ed è poi evidente che a verificarsi l'equazione, sempre
ciascuna delle specie deve distruggersi da se, l'aggregato dei termini
irrazionali e delle parti irrazionali dei termini misti da se, e da se l'ag-
gregato delle parli razionali di essi termini misti e dcll'ullimo termine
razionale. La naturai necessaria omoorneiià di grado nei termini di oani
ecjuaziouc nel Teorema I dimostrata reca il vantaggio d'illuminare la
mente a comprendere con piena chiarezza come possano fia loro eli-
dersi le quantità irrazionali di diversi termini, siccome le razionali pure
tra loro: poiché essendo del medesimo grado, qual mera\lglia che si
abballano, si distruggano, se tanto vagliano in quantità le negative, che
le positive? Alla presenza altresì del teorema della naturale intrinseca
omogeneità di grado nei termini di ogni equazione si dilegua la diffi-
coltà, se mai potesse sorgere, sulla espressione del valore di x dell'equa-
zione di 3° grado in vedere — p^ sottratto da — q^, dal che sembra uu

27 4

cubo sottratto da un quadrato; ma se ben riflettasi, clie p è una quan-
tità di 2.0 g.o, e q di 3." si appaleserà evidentcraeuti^, che la sottrazio-
ne e tra quantità di grado omogenee cioè tra quantiià di 6." g.°, e che
la radice cpiadiata del residuo sì deve considerare di giado 5.° qual è

pure ~ q, e che la radice cubica dell'aggregalo o della differenza sarà

';4

di i." g." siccome è x. D'onde apparisce trasferita dai termini dell'equa-
zione ai termini della espressione della radice la considerazione, e dimo-
strala anche nel termini di questa l'omogeneilà di grado.

§ VII. Ammettono le equazioni nei termini loro eziandio eterogeneità
di essere, intendendo per tale diversità quella tra le quaniiià reali e
le quantità immaginarle. Ciò avviene, essendo sempre l'ultimo termine
reale, ogni qual volta abbia oc un valore immaginario. Cosi se nel-
l'equazione di 2,0 g.o sia fl^< 4- ^ '1 valore di x sarà immagluavio, e
sostiluito nell'equazione, il primo e secondo termine saranno ambidue
misti di reale ed immaginario. Può asere in un' equazione luogo, in
qualche senso, tale eteroge&eilà, eziandio senza che il valor di x sia
immaginario, purché espresso sia per formola a parte a parte immagina-
ria, sebbene in complesso reale. Tanto accade nella formola di x per

l'equazione di 5.» g.» a?^ — px—g=o qualora (J^<~.P^ '• ciascuna

parte della formola separatamente è immaginaria, il complesso loro è
reale, il valore di x reale. Sostituita la formola nell'equazione, il secon-
do termine — px sarà composto di due parti immaginarie, considerato
però neir intero sarà reale ; ed il primo termine x^ consterà di una
parte reale e di due pani immaginarie, la somma però delle quali sarà
! reale. La naturale intrinseca omogeneità di grado nei termini di qua-
lunqne equazione rende facile ad intendere come possano tra loro ab-
battersi ed annientarsi le quantità immaginarie dei diversi termini qua-
lora sieoo in grandezze uguali e di contrario seguo.

»'5

ARTICOLO III

Sull'altezza delle equazioni sopra il S." grado.

§ 1. Dalla iiiiriiisena, naiurale e necessaria omogrnciià di grado nei
tei'Tuiui tutti di uii' equazione ne segue clie nella generale equazione

I ar" + ^a:°-' + Z?ar°-» \- <7j;°-5 + Z)a?"-4 Q = o

tutti i terririni sono di grado n.

Ma se l'equazione a geomeiria riferiscasi, se x sia linfa e conseguen-
temente tutl'i valori per esso rappresentati, cioè le radici deire<juazione
sieuo linee, che cosa significa egli mai questo grado ii del primo ter-
mine ed istessamcnte di tutti gli altri termini omogenei / Che vuoisi irt
i'enere di estensione concepire oltre il solido? Si pn sento la difficoltà
dell'estensione di più che di\ tre dimensioni agli antichi geometri nel--
l'ampliare il problema abbozzato ila Euclide e da Apollonio svolto, di
trovare vm punto, o a meglio dire il luogo dei punti, tali ciascuno che
conducendo a tre o ([uaitro rette date di posizione tre o quattro al-
tre rette, ciascuna a ciascuna sotto doli angoli, il rettangolo di due del-
le condotte rette fosse in data ragione al quadrato della terza nel primo
raso, od al rettangolo delle altre duo nel secondo. L'ampliamento pros-
simo del problema si è a cinrpie o sei rette date di posizione, cercan-
do il luogo dc'puntì ciascuno tale, che conducendo ad esse rette sotto
angoli dati altrettante rette, il solido di tre di queste sia al solido fattt»
dal quadrato di una delle due rimanenti nell'iiltra, o del prodotto di
ambedue in una retta data di grandezza nel primo caso, od al solido
dell'altre tre nel caso secondo in ragione data. Volendo ampliar il pro-
blema a sette od otto rette di posizione date, bisognerebbe per simili-
tudine di condizione poter concepire una estensione, che fosse il pro-
dotto di quattro rette, ed in genere anipliar volendolo a rette 2h-i, o
2« date di posizione sarebbe mestieri, continuando in simile condizione,
potersi formare idea di una estensione di numero n dimensioni. Ecco
l'inciampo che si attraversò agli antichi geometri nel concepimento
stesso e ndl'enunciazione del problema. Quod si ad plures quam sex
datas reclas rectae in datis angulis duci debeant, non adhuc luibent

1,6

(licere data sic proportio cujuspiam contenti quatuor lineis ad id
(juod tcliqids continetur. Quoniam non est aliquid contentum pluribus
qunni tribits diinensionibus. Cos'i al tradurre di Commandino Pappo nei
nrelimiiiaii del libro VII parlando dei Conici di Apollonio. A schivare
l'inciampo stima Pappo nicdesìnio essere , mestieri ricorrere alla compo-
sizione delle ragioni, ed anzi che por estensione prodotta dovei si con-
cepire ed enunciare per ragione composta, cominciando a farlo nei gra-
di stessi più Lassi del problema. Quinci la ragion data, clic sia a, h
del prodotto pq di due delle quattro rette da condursi al prodotto
delle altre due ux doversi considerare come una ragion composta del-
le due semplici p : u , q : x; similmente la ragione data la qiial iìaf: g
del prodotto pgr di tre delle sei rette da condursi al prodotto uxj'
delle altre tre doversi considerare siccome una ragione composta dello
Ire semplici p : u, q : x, r : y; né alirimeuti la ragione data ed espres-
sa per h: x del [)rodoito pqrs di quattro delle otto rette da con-
dursi al prodotto uxjz delle altre quattro doversi considerare come
una ragione composta delle quattro semplici/?: m, q : x , r- J, S: z;
questo concetto non incontra ostacolo o limile, ed ha progresso libero
all'inlìnilo. lo non so perchè Moulucla abbia ( Parte IV, hb. II, art. IV)
scritto: Pappus récouit aux raisons coinposées ; ce qui est prolixe et
embrouillé. Il dire stesso di Pappo non è certamente uè prolisso, uè
imbrogliato. Licchit aiUeiu, cosi egli, giusta il voltar di Commandiuo, per
conjunctas proportiones haec et dicere, et demonstrare universe in
dictis proportionibus, atque bis in hunc moduin. Si ab aliqtio puncto
ad positiones daias reclas liiieas ducantur reclae linae in datis an-
guLiSt et data sit proportio conjuncta ex ea qitnin habet una ducta-
rum ad unum, et altera ad alterain, et alia ad aliain, et reliqua ad
datain lineam, si sint septem ,■ si vero octo, et reliquae ad reliquani,
punctuin coiitinget {per dictas reclas) positione datas lineas. Et si-
militer quotcumque sint impares vel pares multitudine. 11 francese
storico delle matematiche dà al suo Dcs-Cartcs la gloria di avere sciol-
ta la dinicoltà, che tenne agitati gli auiicbi ed i moderni sulle potenze
superiori al cubo, insegnando non doversi esse, qualora alla Geometria
spettino, considerare che come rette di posto oltre il quarto in una
continua progressione geometrica principiante dall'unità, ed i prodotti
similmente di piìi, che tre linee diverse non significar, che altre hnec

'77
determinale per una scric di niolte proporzioni discrete principiate dal-
riinith. CUI è che non vegga rafllniiii del concello del Des-Cartes con
quello di Pappo ? Io esaminerò se, od in quale estensione tale concet-
to sia applicabile ai termini delle equazioni al 3.* g." superiori nella in-
dagine metafisica generale, a cui mi accingo, sul significalo, sull'efletto
dell'altezza delle equazioni e dei termini loro.

§ li. Dicliiarato nell'articolo i." il vero senso, nel quale una equa-
zione di grado n è composta da numero n di equazioni semplici di
grado i.° molilplicate fra loro, procedo a distinguere le due sole specie
di moltiplica, che intender si possono, e sono la moltiplica aritmetica e
la moltiplica geometrica. E la moltiplica aritmetica il prendere un numero
qualunque od anche una linea, una superficie, un solido un certo numero
di volte. Consiste la moltiplica geomeirica nell' immaginare, che una retta
sia luogo altra retta condotta a formare superficie, ed una superficie sia
per l'altezza d'una terza retta condotta a generar solido. Si usa anche
il titolo di moltiplica algehraica; ma in realtà quella, che cosi appella-
si, non è che una indicazione di moltiplica: p : e : ab non è che l'in-
dicazione della moltiplica delle quantità rappresentate per a, b. E per-
chè può egualmente indicare una moltiplica aritmetica ed una moltiplica
geometrica j perciò è un'indicazione di duplice virtù. Tale indicazione
riceve la sua determinazione e consumazione, allorché giusta la natura
del problema ai simboli indeterminati a,b.,c sostituisconsi numeri e se
ne effettua la moltiplica, o si delinea il rettangolo formato dalle due
rette a , b. La qulstione pertanto sul significato e l'effetto del grado n
nei termini d^l'equazione ar" -\-^x'^-^ + Boc'^-'* -+- Cx"-^ -+- Dx^'i -f-
il/ar""'' . . . . -\- Q =^ o si riduce a cercare in qual senso debhansi essi
prendere, se di moltipliche aritmetiche o di geometriche. Ad abbrac-
ciare la materia in tutta la sua estensione distinguerò tre casi.

Caso I. Allorché l'equazione a?" -\-Ax^-'^ \- Bx'^-^ -\- . . . . -^^ Q=:o
appartiene a problema aritmetico, spettante cioè quantità discreta, ed x
in conseguenza è numero. In tal caso ciascun termine dell'equazione
rappresenta una moltiplica aritmetica d'ordine n, e l'effetto di ciasche-
duna non è che la generazione di un cumulo di unità simili a quelle
cui rappresenta x, il quale generato cumulo essendo di ordine u, per
tal riguardo anch'esso il numero generato dovrà dirsi d'ordine n. Il pri-
mo termine x" è per se evidentemente un numero di ordine n, in ogni

a3

178

alno termine. Mx"-^ , l'ar"'' è un numero di ordine n-Jì, ed il cocfiì-
ciente BI è per il Teorema I dell'art. II un numero di ordine h, dùn-
que sommando gli ordini, ogni termine riesce numero di ordine n e
di unità della natura delle rappresentate per x. Ma di qual natura sa-
ran elleno le unità di x? Se il problema sia intorno ai numeri astratti,
le uuità di X saranno evidentemente astratte, e per conseguenza tutti i
termini dell'equazione saranno numeri astratti, ed in generazione di or-
dine n. Sembrerebbe cbe similmente, se il problema spetti quaniiià
dis&reia, determinala e fisica, persone, monere, merci ec, le unità di x
dovrebbero essere imilà concrete, fisiche, secondo l'oggetto del proble-
ma, e couseguenteroente timi i termini dell'equazione alireitanti numeri
di esse uuità di ordine 11. A bene peiò considerare si fa incontro uu
riflesso. Suppongasi esempigrazia che il problema riguardi persone e
significhi X in particolare numero di persone, cioè sia ogni unità di x
lina persona, le unità di x'^ saranno pure persone ; ma egli sarebbe ri-
dicolo concepire persone moltiplicale per peisoue, né si può concepir
alirimenii prodotto il numero persone x'', che concependo il numero
persone x preso numero di \ohe x ; il che è moltiplicare il numero
persone x per il numero astratto x, essendo in universale di essenza
astratto il numero per cui l' intelletto intende dover essere una cosa
molte volle prosa, ed al quale il nome si dà di moliiplicatore. Per al-
tra' parte l'assegnare ad x due rappresentanze diverse, una particolare e
fisica, come a moliiplicato, l'altra astratta ed inielleltuale come a mol-
tiplicatore, e tirarne x", non altrimenti che se fossesi ad x affisso \\n
concetto solo, non è ella cosa iu buoua meiafislca incoerente ? A schi-
vare dunque tale incongruenza uopo è, non polendosi non prendere
astratto x in quanto molliplicatore, prenderlo anche tale in quanto mol-
tiplicalo, non considerare cioè nel cercalo numero di persone, che as-
tiattamenlc il valore numerico prescindendo dalla particolare concre-
ta relazione a persone o ad altro fisico soggetto. E quinci si trag-
gono due conseguenze, i. Che ogni problema arilmetico trattalo per
Ab^ebra è necessariamente astratto, e se proposto sia con riguardo con-
creto, cioè rclallvamente a quantità discreta, fisica, particolate, solle-
valo viene al numero astratto ; ciò, che crea il vantaggio di applicar-
ne il risultato, siccome alla cosa nel proposto problema conlcmplata,
così a qualunque allra: che ciascuQ leriuiue dell'equazione di un prò-

'79
Llcma aritmetico è un numero di unità astratte della generazione di or-
dine n.

§ III. Caso II. Si riferisca l'equazione a problema geometrico, e de-
noti X una retta cercata, ma l'equazione non superi il 3.» g," : così es-
sendo i termini delle equazioni possono essere prodotti di geometriche
mohipliche e significare nell'equazione di 2° g." superficie, nell'equa-
zione di 3." solido. §i può di fatto espressamente addomandare un qua-
dralo x^ a cui aggiunto o da cui sottratto il rettangolo ax, la somma
o la differenza sia uguale al rettangolo bc, cioè sia x^.+:^ax — èc=o,
e parimente cercar si può un cubo ar' , al quale aggiunta, o dal quale
sottratta la somma o diftcrenza de'solidi ax^ ■±: hcx, ne risulti il solido
def, o ne provenga l'equazione x^ -A^^ax^ :^b e x) — def^^o. In si-
mili problemi l'omogeneità di grado nc'icrmini sarà compresa nella enun-
ciazione delle condizioni del problema, polche folle sarebbe chi esem-
pigrazia chiecjesse un cubo x^ , a cui aggiungendo tre volte la superfi-
cie quadrata x^, e detraendo sei volte la retta x risultasse il solido def;
e nelle equazioni di tali problemi si verificherà romogeneilà slessa de'ter-
niini per il Teor. I dell'art, antecedente, atteso il rappresentar a la somma
delle radici con segno contrario, e perciò essere di i.°g.° il rappresen-
tare è e la somma dei prodotti loro a due a due, ed essere quinci di 2.» g.o
il rappresentare d ef W prodotto di tutte e tre le radici insieme.

§ IV. Caso III. Il caso difficile si è quando il problema è geome-
trico, X significa retta, e l'equazione supera il 7>.^ g.» salendo al grado
n qual' è ^

a:" -i- ^a:"-' -\- Bx"-'^ -+- Car"-5 . . . ^ Mx»-\ . . . -'r-Q = o.

Per il Teorema I del precedente articolo, tutti i termini sono di gra-
do n, ma essi non possono certamente concepirsi generali per geome-
trica moltiplica e rappresentanti geometriche grandezze. L'estensione,
oggetto della geometria, non ammette di distinguere in essa che tre di-
mensioni, e quinci tre specie di grandezze: lluea, eh' è una dimensio-
ne qualunque solitariamente per astrazione concepita; superficie, che si
concepisce di una reità lungo un'altra condotta, ed è pure un essere
intellettuale astratto ; e solido, che si concepisce, quale l'effelio di una
superficie lungo vm'altezza condotta, e se è intellettuale conceiio riguar-
do alla continuità che vi si suppone, riguardo però alla unione delle
tre dunensioni, si assomiglia al volume dei veri solidi naturali, cioè dei

i8o

corpi. Può l'intclleiia iudufìnlianienie csleudere le tre diniensroai, lurt-
gbezzn, larghezza, altezza del solido, ina non può oltre il solido salire
e raffigurarsi uua grandezza, un volume di 4> di 5, di 6.... dimensio-
ul: il solido da tre rette prodotto è un limile, oltre il quale, per quan-
to si sforzi, gli è impossibile di andare. Quinci i vocaboli quadrato-
quadrato, piano-piano, quadrato-cubo e piano solido, cubo-cubo e so-
lido-solido SI usitati da Vieta, liauuo in geometria un suono mostruoso
o piuttosto inane. Per la qual cosa tutt' i termini di un'equazione del
Z." g.° più alla non possono avere significazione, né effetto di moltiplica
geometrica: tali termini, prodotti di più di tre quantità sono, mi si
permetta il nuovo vocabolo, iggeometrici. Ed indarno tenterebbesl di ri-
mediare a siffatto inconveniente dividendo tutti i termini deirequazion&
di grado n per i "-^ , cosicché risultasse

a:" ^-/x"-' Bx'^-^ Cx"-^ Z?x"-4 ^ _

i«-3 jn-3 j^a-3 jn-3 jn-3

poiché sebbene paresse valere il rimedio sino a n =: 6, pure involgere b-
Le il dividere una quantità iggeometrica di grado 6.° per una geometrica
di grado 3.» il cb'è tanto ripugnante quanto il moltiplicare una quan-
tità geometrica di grado i." per una quantità geometrica di grado 5.°, e
quindi ascendere alla iggeometrica di grado 6.°, e supposto « >6 facil-
mente comprendesi che a deprimere al solido i termini dell'equazione
converrebbe dividerli per vm grado dell'unità più alto del 3.°, e ricorre-
rebbe, pel concetto geometrico di questo la slessa impossibilità, oltre al-
la divisione di una quantità iggeometrica per una quantità iggeome-
trica.

Secondo il pensamento del Des-Cartcs, la podestà x" non significa
che una retta di posto /i + i nella progressione continua geometrica

1 : or: ar'': x^ ■ x^ : x^ : x^ x" ', il cui primo termine cioè i è lai

rena presa per unità, il secondo la retta x. L'esposizione però delle
rotte che seguono e Incompleta, e l'espressione loro completa é i ; cr ;

ara a-3 x . ^ . ^ . . . . ^^ . Stando alla esposizione incompleta, e
7 ■• 7» -73 • ,4 * i5 ,«-•

rappresentando x uua retta, i termini d-lla progressione successivi, in ve-
ce di rappresentar tutti altrettante rette, parrebbero essere grandezze
geon>etriche di grado progressivamente più alto, e ritorncrebbesi all'as-
surdo già contemplato 5 che anzi vi si aggiugnerebbe quello del para-

i8t

gone tra grandezze affatto eterogenee, di rolla y: a superficie quadrata ar',
di questa a cubo x^ ec. Questi assurdi si dissipano, e subentrano con-
celli glusii e chiari nell'espressione completa. Siniilinente al volere del
Des-Carles ogni prodotto ic di due rette date si deve considerare co-
me il qviarto termine di una proporzione discreta i : h :: e : b e , e la

bc

sua espressione completa sarebbe — ,• ogni prodotto di tre rette date dej^

de de '^''f

sarà l'effetto di due proporzioni discrete i : <;Z;: e : — , i: — '.:f: '^ , onde

questa vedesi essere l'espressione completa di def; e di simil guisa il
prodotto di quattro rette ghik sarà l'effetto di tre proporzioni discrete,

ed avrà a sua completa espressione —z . Quinci la completa espres-
sione dell'equazione p : e : di 4° g° sarà

xi x'^ b e se'* (Icf dhik

i'^ 1* I 1 1 1*

Ma non scorgesi qui omogeneità di grado, essendo il primo e l'uliitno
termine di 2.° g.°, e rappresentando conseguentemente linee, e li tre inter-
medj essendo di i.° g.o, e rappresentando superficie. Sarebbe facile lo schi-
vare questo inconveniente, il qiinle proviene dal formare per serie se-
parale di proporzioni il coefiicienie e la rispciiiva potenza di x , legando

• • • ■ r 1 . • ^ '^ 1- ^ "^
insieme le formazioni. Dopo formalo il coefficiente si dica i : — '•'■

* li

bcce bcx bcx"* . def defx
x: , \ : X :: : . similmente i : :: X : . Del

ax ax ax'' ax^ ax^

pan i: a :; x : — , i : '.: x : , i : :: x : — — ,e raccoiilien-

* I I p i» i3 '^

xi ax^ bcx^ defx ghik
do SI avrà — --{- — -}- — , 1- — , — | — = o, equazione in lutti i

|J |J \ I I

termini omo'-cnea.

Ma che più studiare su di tali riduzioni alle equazioni estrinseche, e
nulla affano sulle loro generazioni immediale e naturali? Volgasi la mente
alla composizione dell'equazione in genere x" +-y)x"-'^ -\- Bcx"-'' .....
-i- ^ ^^ o per il prodotto delle non simidiauee, ma successive equazio-
ni X — a =; o, X — ^^o, X — 'V^=o, X — 7=0 nulla iu tale

182

composizione ci sì presenta di quelle proporzloul coniinue o diserete,
ma sole immediate moltiplicazioni, che generano si i gradi ordinatamen-
te decrescenti di x, e sì i coefficienti ^4, B, C . . . . Q, come negli ar-
ticoli I e II fu dimostrato. Dunrjue non presentando per loro stesse le
equazioni nella composizione loro che mohipliche, e non potendo que-
ste, qualora le equazioni stesse superano il grado terzo, aver sigoificato
ed effetto di moltipliche geometriche, e perciò dovendo necessariamen-
te essere moltipliche aritmetiche ne viene per conclusione,

i." Che ogni equazione algebrica di qualunque grado al 3.° superiore
è in concetto immediato e naturale un' equazione aritmetica astretta iu
simboli universali j e che qualora l'equazione esca da un problema geo-
metrico, questo non e da essa riguardato, che come un problema arit-
metico, nel quale x non rappresenta già per ciascuno degli n valori,
che ha, una retta, ma il rapporto aritmetico di essa alla retta presa per
unità, e li termini tutti di grado n dell'equazione non rappresentano
prodotti geometrici di grado n, ma s'i mohipliche aritmetiche di or-
'dine n.

2.° Che anche nei problemi geometrici del Caso 11, li quali non su-
perano il 5.° grado, si può tradurre la considerazione geometrica alla
considerazione aritmetica addomandaudo per esempio un numero, che
elevato per moltipliche in se stesso all'ordine 5,° ed aggiuntagli o sot-
trattagli la somma o differenza delle moltipliche aritmetiche ax^±i>cx
renda il prodotto aritmetico di 5.» ordine dej\ Laonde apparisce che
il concetto più generale e più coerente alla composizione delle equa-
zioni e più loro intrinseco è quello di considerarle quali composti di
Aritmetica astratta universale. L'Algebra è un'Aritmetica universale, l'equa-
-ziflue non ha oggetto determinato ne in individuo, uè iu ispecie, ha una
mira, una capacità imtnensa.

3.° L'applicazione d ill'Algebra alla Geometria è l'applicazione del-
l'Aritmetica universale alla Geometria, ed in un'equazione a due varia-
bili ogni termine Mx'" j'' rappresenta non una grandezza geometrica del
grado 1 -1- r/i -(- /i essendo 1 il grado di 31, poiché tale grandezza geo-
metrica è impossibile, ma bensì un prodotto aritmetico di ordine
1 -i-m -\- /i.

i83

ARTICOLO W

Su di una ingiusta accusa
\ della regola di doppia Jalsa posizione.

La regola di doppia falsa posizione poggia a Lcn penetrare su tre
equazioni di i.» grado, come in seguito sarà per me dichiaralo. L'esame
adunque se giustaiuenie od lu^instamente essa si accusi di fallacia ap-
partiene alla Metafisica delle equazioni. Storicaruenie della medesima ne
ho già parlato nella mia storia dell'Aritmetica, dimostrando quanto fal-
samente il Montucla attribuisca a Frate Luca Pacioli l'avere portato dal-
l'Arabia in Italia le due regole di semplice e di doppia falsa posizione
dagli Arabi inventate, e di averle il primo sotto nome di Regole Hcl-
citaym agi' Italiani insegnate nella sua opera De Sumina Aritlimeticac
et Geomelriae, stampata in Venezia l'anno i49'|j mentre che il trasporto
ed il primo insegnamento nelle italiane contrade si fu di Leonardo Bigoli
di Pisa detto il Fibonacci, perchè figlio di Bonaccio sino dal i2o3,
cioè quasi tre secoli avanti. Anche dopo i progressi fatti dall'analisi in
occidente e specialmente in Italia, si conservano in pregio le suddette
regole, e non solo i volgari aritmetici le ostentano come l'apice della
loro dottrina, e come il più fino artificio loro nella soluzione dei pro-
blemi, ma anche gli analisti più elevati e gli astrouomi le invocano nei
calcoli più sublimi ed astrusi, come in quello in cui trattasi di deter-
minar le orbite delle comete. IMa che ? su la regola di doppia falsa po-
sizione, la più estesa e più utile tra le due, leggesi nelle nuove prati-
che di Geometria, prodotte in luce l'anno 1778 dal sig. Francesco f'"en-
tretti, uomo in tali materie versatissimo, un esempio capace a mettere
il leggitore in diffidenza, e far sospettare nella regola incertezza e fal-
lacia, tanto più che non dubita il riputatissimo aritn>etico di farsi es-
pressamente contro la delta regola autore di averla trovata fallace,
e peib bisognosa di prova, sempre che si voglia praticarla, qualunque
sia l'origine di questo difetto, di cui, soggiugnc, io non renderò ra-
gione. Cbe discapito però non sarebbe egli, se la regola di doppia falsa
posizione fosse in se stessa effettivamente mal sicura ed iiigaui]e\ole ?

i84

L" Italia la vanterebbe a torto rjual prezioso fruito del suo commercio
coirOrientc, l'Aritmetica rcslereLbe manca della sua pane migliore, e
l'Astronomia perderebbe un utile soccorso. Lo zelo pertanto di conser-
vare alla patria le sue glorie, alla scienza le sue riccbezze, mi ha indotto
a volgere su la regola di doppia falsa posizione qualche studio, e quel-
la ragion rintracciare del suo riuscir talvolta male, che il sig. J^entretti
sin d'allora assai avanzato in età, spossato di forze e disturbato da abi-
tuali indisposizioni, che poi il consumarono, non volle accingersi ad in-
dagare. Ecco il quesito da lui proposto ad esempio. «Di due compagni
«nel traffico il secondo pose più del priiiio ducati i4oo, e lutto il gua-
udagno fu ducali looo; si vuol sapere il capitale del primo, dato che nel
«guadagno abbia conseguilo ducati 4oO" li tre maniere l'autore tenta la
risoluzione di questo quesito per mezzo della regola di doppia falsa po-
sizione, e dando a ciascheduna di mano in mano la prova fa vedere,
che le due prime conchiudon falsamente, e che giustamen'.e risponde
la terza. Eccole.

Maniera I. Si ponga che il cercato capitale del primo compagno
fosse ducati looo e il capitale del secondo sarà stalo ducali 2400; dun-
que 5400 ducati sarà slalf> il capitale intiero, il qual guadagnato avendo

ducati 1000, il capitale del primo avrà guadagnalo ducali agi — ; ma

iS
ha guadagnato ducati 4oo > dunque si ha l'errore di ducati io5 — nel

meno. Si ponga poi che il capitale del primo fosse 2000, e però quello
del secondo sarà stato 34oo, e tutto insieme 54oo, il cui guadagno es-
sendo 1000 costituisce S'jo — per guadagno del primoj ma dovea co-

l n

siituir 400 i dunque altro errore nel meno di 29 — . Ora operando se-

l'i

condo la regola, il capitale del primo dovrebbe esser = (io5 — X 2000
— 29 — X 1000) : (io5 — — 29 "X ) = 2388 — , e quindi il capitale

del secondo = 3']88 —, e uniti insieme ambedue 61 ■^■j —, chepercoa-

dizion del quesito avendo guadagnato 1000, il primo dovrebbe aver gua-

184
dannato 386 , ma ha guadagnato 400; ecco dunque falsa questa n-

i85

soliuione, unicamente riconosciuta tale dalla prova, quando per altro sen-
za di essa pare affatto giusta e legittima. Intanto è vero che nelle posi-
zioni non vi Ila disordine j cosicché bisogna che tutto il fallo consista
nel determinar gli errori.

Maniera II. Faceudo uso tuttavia ^elle posizioni medesime si tenti
un'altra strada nel determinar gli erro;i. E rispetto alla prima posizio-
ne, se il capital looo del primo compagno ha guadagnato l^oo, ambe-
due i capitali uniti o4oo avran guadagnato i36o, rua per condizioa del
quesito han guadagnato loooj dunque si ha l'errore di 56o nel più.
Rispetto poi alla posizion seconda, se il capitale 2000 del primo ha
guadagnato 4^0, il capitale di entrambi 54oo avrà guadagnato 1080, ma
avendo guadagnato 1000, si ha un altro errore nel più, cioè 80; cosic-
ché operando come dice la regola, si trova che il capitale del primo

5
è ==( 36o X 2000 — 80 X 1000). -(360 — 80 ) = 2285 —, quello del se-

condo 5685 — , e tutti due unitamente 5g8 1 -: numeri afTalto differenti

da quelli che si sono trovati anteriormente, e nulla meno insufficienti a

5
soddisfar al quesito, come dimostra la prova. Poiché se 2285 — capitale

5
del primo ha guadagnato l^oo, la somma SgSi — di ambedue avrà gua-
dagnato 1045, quando non ha guadagnalo che 1000: dunque falsa ancor
questa risoluzione, poiché non regge a fronte della prova.

Maniera III. Rimane fiualmcDie una terza via per determinare gli
errori, serbando intatte le posizioni di prima. Si arguisca dunque così:
se tutto il guadagno 1000 provicue da tutto il capitale 54oo, il guada-
gno paiziale I^oo verrà da i56oj ma per la posizione dee venire da 1000,
dunque si ha un erior che eccede di 56o. Di nuovo si arguisca : se
lutto il guadagno 1000 dipende da 54oo di capitale, il guadagno 4oo
dipende da 2160, ma deve dipender dalla posizione 2000^ dunque al-
tro error eccedente di 160. Si operi come la regola insegna, e si tro-
verà che 11 capitale del primo fu X (56o X 2000 — 160 X 1000 ) : (36o — 160)
:= aSoo, e conseguentemente quel del secondo 4200, e tutti due insie-
me 7000. Se ne faccia la prova, e si troverà che di fatto, se tutto il
guadagno 1000 riconosce per capitale "jooo, il guadagno 400 riconosce

24

i8<5

giustamente per capitale 2800. Sin qui il sig. T^entreltì. Ora studiamoci
di scoprire la ragione intrinseca perchè le due prime maniere falsamen-
te coucludano, la terza giustamente. Rimontiamo perciò all' origine ed
alla dimostrazione della pratica regola di doppia falsa posizione. Sieuo
X, y, a ... le incognite di un problema, delle quali presa una, per
esempio la x per principale, sieno poi le relazioni di essa con le altre
espresse per le equazioni y=^cx -\-d; z =^fx-\-g . . . ., e fatta in se-
guito = ^ la somma dei coefficienti di x , = -C la somma di tutte le
quantità note sia (I) j4x -\-£ = li l'equazione dell'ultima coudiziou del
problema. Ora per prima falsa posizione di x si finga x' dalla quale
per le coudizioni del problema ne nasca ^x -^ B ^^ R-\- e indicaudo
e un errore qualunque positivo o negativo, o sia la differenza in più
o in meno tra il risultato proveniente della falsa posizione ed il risul-
tato corrispondente al vero valore di x. Poscia per seconda falsa posi-
zione di a? si prenda x onde ne derivi Ax" -\-B=^ R-^ E. Si avran
dunque le due equazioni ^ "^

(II) .Ix + £ = Jì-he
{lllJx"-\-B^R-hE

die chiamerò equazioni delle false posizioni. Si moltipllchi la prima per
E, la seconda reciprocamente per e, poi questa da quella sottraggasi, e
8Ì troverà
j4 {^Ex -ex )-\- B(^E— é)^= R (E -e) e dividendo per £ — e ne verrà

(IV) A {Ex — ex"):{E-e)-\-B =-- R
confrontando la quale coH'equaziouc (I) si ha

(V) X -= {Ex— ex" ):{E-e)

È facile vedere che la sottrazione de' termini sussisterà sinché gli er-
rori E, e saranno della stessa natura", ambedue cioè in più o in meno;
ma se saranno di natura contraria, uno positivo l'altro negativo le sot-
trazioni si cangeranno allora in somme. C'insegna dunque l'equazione (V)
che il valore di ac è eguale alla differenza, o somma dei prodotti delle
false posizioni per gli errori reciprocamente moltiplicate, divisa per la
differenza o somma degli errori medesimi, secondo che sono questi
della stessa o di contraria natura. E tale è appunto la consueta regola
di doppia falsa posizione. Siccome pertanto l'addotta dimostrazione è
certa e senza eccezione , così essa regola dev'essere sicura ed infallibile
quando sia a dovere applicala, né può coadurre a falsa conclusione, che

187

per esser adopprata fuori dì luogo. Quindi si esamini la condizione foa-
damcDiale di questa regola. Per rilevarla si fìssi lo sguardo su le equa-
zioni (1), (II), (III), e si vedrà che tanto il vero valore di ar, quanto le
false posizioni cr', ar' vi stanno in figura assoluta, non in figura di de-
nominatori di una qualche frazione. Questa pertanto è la condizion fon-
damentale della regola, e questa stessa per conseguenza è la condizione
da tenersi essenzialmente in vista nell'applicazione della medesima. Che
sìa così , pongasi che per ultima condizion del problema l'equazione del

vero valore di x sia — — — =i?, la qual con una divisione del nume-

ralore riducesl alla forma piìi semplice (VI) ^ -^ ~^= -S, dove sì vede

come il vero valore di oc sta a denominatore, e similmente vi staranno
le false posizioni, le equazioni delle quali saranno :

(VII) J-^ t^Jì + e

(Vili) J + ^ = Ii-i-E

Dalle quali, operando come sopia, si caverà

B / E e \
(lX)^-j-^j -, — -„ y.(E—e)=B, e con (VI) confrontando

la rpal' equazione ci dà una nuova regola, come apparisce, dalla con-
sueta diversa. Si può anche questa stessa equazione ridurre ad

~ ^ (^Ex — ex' )'-{E — e^x X ,e rovesciando

(XI) 3: = x'x' (^E — e):(^Ex'' — ex)

con che si ha la stessa regola in fondo, ma sotto aspetto diverso.
Per una terza ipotesi più generale suppongasi che l'ultima condizion

del problema dia l'equazione ^t—7|-„ = .Sia quale si può ridurre alla forma

(XII) ^ -f- -7— -^ = ^. Perciò le equazioni delle false posizioni sarnno

(XIV)^ + ^^ = iì + £

i88

su le quali fatte le solile operazioni e le riduzioni qui necessarie per

liberar l'x, si troverà

(XV) x^ lEx\Cx"-^D) -€x\ Cx+D) ] ■.lE{Cx' -\-D)-e{Cx' ^0)1

equazione che ci porge una regola molto più con:plicaia delle altre,

quantunvjue nel caso di -0=^0 ricada in quella dell'equazione (XI) come

deve avvenire.

Dopo aver esaminala l'arte della doppia falsa posizione nella sua base
e averla seguita nella sua estensione, si ritorni adesso al quesito del si-
gnor Ventretti, e si rifletta, che i quattro termini della proporzione In-
clusa nella natjura del quesito essendo : il total capitale, il total guada-
gno di ducati 1000, il capital parziale del primo compagno, ed il suo
parziale lucro ducati l^QO: le tre maniere diverse tentate dall'Autore altro
non sono che tre disposizioni differenti di essi quattro termiui. Laonde
chiamando x 11 vero capitale del primo guadagno, x la prima falsa po-
sizione looo di esso, a?" la seconda falsa posizione 2000, ecco come
sotto un solo sguardo porre si possono le tre dette maniere.

MANIERA I.

PropoTzitìni Equazioni

lono.r
2X 4- 1 400 : 1 000 :\x: 400 . . . - — — — — = 4«o = -"

, 1000 r _

ox' -4- 1 4oo : 1000:: x .-400-1-6 ; ■ ^ 400 + e = Vf -f- e

1 000 x'

'2x' + l 4OO

2a7"-4-i4.oo: 1000 ;:a?" r 4^*^ -+--£'; — :: — '■ — ^z/^oo+E— R + E

MANIERA li.
X : 4oo:: 2a? 4- i4oo: lOoo . . — ^ =c: looo =ix

a:': Loo\\o.x -\- i4oo : looo+e; = 1000-+- e =n-^e

^ X

_ 8oo.:c" -4- 560000 1 E» z? I 17

x":4oo::2a:"-+-i4oo;iooo-^£; J ^ = iooo-^£--iJ +ii

MANIERA III.
1000: 207 -h i4oo::4oo:a? . . -^^ =37 —A

8oo.a' -\- 56oono , p , „

1000:207' -^ i4oo::4oo:x + e; -^^ = x -H e = /(-+-e

„ Soo.a:" 4- 560000 n , 77 T> \ V

I ODO :2x"-+- 1400:: 400 :=^"-l-J^i ~- ^x ■^E^R-\-t.

Vi La una quarta maniera non tentata dall'Aulore
MANIERA. IV.

looox

4oo:x :: looo: aa; -+- i4oo . . — , = 2a? + 14.00 = iJ

400

ir II laoox'

400 .x :: iooo:2a; -h 1400 -He; = 2x -f- i4ooH- e ^^ B-r-e

400

4oo : ar" : : 1 000 : 23?" -4- t ^oo-\-E ; ^- = 2x" -h 1 ioo -^ E — JR -\- S

400

Volgasi l'attenzione alle equazioni di queste quattro maniere, e maui-
feslamente vedrassl non esservi che le equazioni della terza e della quar-
ta, le quali sieno simili alle equazioni di sopra (I), (II), (HI), e con loro
convengano nella condizione di non tenere il vero valore di x, ne le
false posizioni x',x di esso a denominatore, condizione su la quale si
fonda la consueta regola della doppia falsa posizione. Onde non è me-
raviglia se solo per la terza maniera trovò il signor T' enti etti concluder
essa bene, ed egualmente avrebbe trovato concluder bene per la quarta
se in mente venuto gli fosse di esperimcntarla. Che se la stessa regola
conduce a falsa conclusione per le altre due maniere, non è questo di-
fetto della regola, ma effetto di strascinarla per vie non sue; non è fal-
lacia, ma necessità di natura. Del resto anche per quelle due maniere
giugneremo a buon termine qualora prendiamo per iscorta le regole loro
proprie. Di fatto rapporto alla seconda valendoci dell'equazione (XI) trove-
remo a?= 1000 X 2000 (80 — 36o) :(8o X 2000 — 56o X 1000) = 2800,

100 or

e per quello spetta alla prima si riduca innanzi la quantità '■ — col

r 'i i. ^ i- 2X-J-1400

mezzo della divisione alla forma 5oo la qnal paragonata colla

x-\-]oo irò

forma generale ^+^1 ^ dell'equazione (XII) darà C=; i, P^^oo, e

quindi per la regola somministrata dell'equazione (XV) si troverà

07 = [ 29 — X 1000 ( 2000 4- -joo ) — io5 — X 2000 ( looo-i- 'joo ] ;

(29 — ( 2000 -H 700) — io5 — ( 1000 + 700) )=:( 367 200000 —

1652400000 ): (567300 — 826200) = 2800. Tanto è vero che ogni vìa
conclude bene per la regola sua, ed ogni regola per la sua via, e che
il concluder male viene solo dui combinar una via ed una regola tra
lor disparate.

Osserverò tuUavolta, che i casi i quali per ior medesimi addomande*
rebbero le regole espresse per le equazioni (X), (XI), (XV) si possono
con una facile trasformazione ridurre al caso della regola comune, e per
essa sciogliere. A cbiaro ciò intendere premettasi una riflessione, ed è:
che nella equazione ^x-\-B=^ R, eh' è il caso della consueta regola, R
può anche comprendere la quantità cercata x, poiché ciò anche posto,
l'equazione resta di primo grado, e conseguentemente nel limite dell'arte

della doppia posizione j laddove nell'equazione tt-j^ ^==^ R, f^G seconAa

il valor di D = o, ovvero ad una quantità qualunque siasi, abbraccia am-
bedue i casi delle altre regole, R dev' esser un termine interamente dato
senza punto involger la quantità cercata a:, poiché altrimenti l'equazione,
come ogni analista sa, estoUerebbesi a secondo grado, al quale l'artificio
della doppia posizione non giugne. Tal riflesso premesso traspongasi dal
priruo al secondo membro il denominatore Cx-\-D, e si avrà mx-\-n
:^R {Cx -\- />) equazione che rientra nella sfera dell'equazione ^x -i-B=^R
potendo in questa, come si è detto, R esser misto di quautiià date, e
dell' incognita x. Dal che appasisce che, dato un problema la cui ultima

!• • • • T • Tnx-\-n . , ,. ,

condizione importi 1 equazione u _, „ =:/?, per iscioglierlo colla consueta

regola basta mutar aspetto all'ultima condizione medesima dandole in
vece del proposto l'aspetto espresso per l'equazione ma? -+•«=; ^ (far-)- •^)-
Di fatto saranno coerentemente le equazioni delle due false posizioni
(contrassegnando per (e), {E) gli errori computati su l'ultima condizione
così trasformata. )
mx' -^ n ^ R{Cx' -\-D) + (e)
mx'-\-n=^R{ Cx" -^D)-^{E),
dalle quali colle solite operazioni si tira

m [ {E) X- (e) x" ];[(£)- (e)] +« = i? C [ (£) x' - (e) x' ] : [ (E) ^(e)
-+-/JZ?, che paragonata coU'equazione mx-\-n::= RCx -\- RD, tanto per
il primo, quanto per il secondo membro òk x =^ \_iE)x' — (e) x"'\: [(^)
— (e)]. Io ho supposti gli errori computali su l'ultima condizione tras-
formata diversi da quelli, che stanti le medesime false posizioni si avreb-
bero lasciando l'ultima condizione nella sua propria forma ; ma è facile
dimostrare questa diversità, anzi l'assegnare il rapporto tra gli uni er-
rori e gli altri. Lasciando l'ultima coudizione nella forma sua propria.

igi
l'equazione della prima falsa posizione sarebbe- , - = lì-^ e, dalla qua-
le moltiplicando per Cx' -{- D uè viene 7nx' -\- n^^ lì^Cx' -\- D) -{-
<?( Cac'+i*), onde paragonando questa coU'equazione war'-t- 2 /?( Car'+Z* J
-i-(e)dcducesi(e)=e(Ca?' + £'), e similmente (£')=:£'( Car" -f-Z>). Ec-
co dunque l'effetto del cangiar forma all'ultima condizlon del problema:
questo cangiamento produce una nuova maniera di computare gli errori,
per questa nuova maniera 1 valori stessi degli errori risultano diversi da
quelli che ritenendo l'ultima condizione nella forma proposta risultereb-
bero, e mercè tale diversità avviene che la consueta regola ritolga alle
altre regole il luogo.

Per comodo degli aritmetici pratici raccoglierò in breve ordine e
chiaro i distinti casi che possono occorrere con le rispettive regole da
tenersi per arrivar sempre sicuramente a giusto scioglimento dci-pro-
Llemi.

Caso I.° Quando in un problema le condizioni su le quali si dee
passo passo condurre l'esame dcllu falsa posizione si possono in varie
maniere ordinare, tu disponile con tal ordine, che l'ultima condizione
non ti metta la falsa posizione a denominatore di frazione; lo stesso
osserva se l'ordine delle condizioni non fosse libero, anzi all'opposto ne-
cessariamente determinati dalla natura delle condizioni stesse; ma se
l'ultima condizione ammettesse varie forme, come se fosse una propor-
zione, i cui quattro termini si possono in quattro diverse maniere dis-
porre : metti pertanto a primo terraime una quantità data, siccliè il quarto
termine uguale al prodotto dei medj diviso per il primo non tenga la
falsa posizione al denominatore, ed usata questa cautela, e determinali
per questa strada gli errori delle due false posizioni, applica con fran-
chezza la consueta regola alia quale e per antichità e per semplicità
tocca il primo luogo.

Regola I. Moltiplica la prima falsa posizione coll'errore della seconda,
e reciprocamente la seconda coU'error della prima, e dividi poi la dif-
ferenza o la somma di questi due prodotti per la differenza o la som-
ma dei due errori, secondo che sono ambedue della stessa natura, cioè
tutù e due in più o in meno, ovvero di natura contraria uno in più,
l'altro in meno: il quoziente di questa divisione sarà certamente il vero
valore della quantità cercatii.

192

Esempio. Si ripigli il quesito del signor T^entretti, eli* è di trovare
il capitale del primo di due compagni nel traffico poste queste condi-
zioni: I.» che il suo guadagno sia stato ducali 4oo> 2.* che il secondo
compagno abbia contribuito 1400 ducati di più del primo, 5.^ che il
guadagno totale sia stalo 1000. Queste tre condizioni si ristringono ia
due altre, l'uua conseguenza immediata della seconda, vale a dire, che la
somma di due capitali sia uguale al doppio capitale del primo più 1400;
l'altra non accennata ma sottintesa per le leggi del traffico, ed è la pro-
porzione tra queste quattro cose: capital totale, guadagno totale, capitale
parziale del primo, suo guadagno. L'ordine di queste due condizioni non
è libero, dovendo necessariamente la sommazione dei capitali precedere
alla notata proporzione, ma la disposizione dei termini di questa è libera.
A poter però servirsi della consueta regola, fa mestieri porre a primo ter-
mine uno dei due termini noli, che sono il guadagno totale 1000, e il
guadagno parziale del primo compagno 4oo- Si è veduto sopra come
l'applicazione della regola riesce bene, ponendo a primo termine della pro-
porzione il guadagno totale looo, vediamo qui come riesca egualmente
bene ponendo a primo termine il guadagno parziale 400. Fingendo per-
tanto per prima falsa posizione, che il capitale del primo compagno sia
stato 1000, e perciò la somma dei due capitali 3400, con fare la propor-
zione: 400 guadagno del primo, a lOOO suo capitale, come 1000 guada-
gno totale, alla somma dei capitali, risultando questa per tal proporzione
di ducati 2600, si avrà l'errore di 900 in meno, di quanto cioè questa
somma è minore di quella irnniediaiamenie dedotta dalla falsa posizio-
ne 1000 del capitale del primo compagno. Preso poi per falsa posizione
di questo stesso capitale ducati 2000, onde nascerebbe la somma dei due
capitali 5400, facendo la proporzione 400 : 2090 :: 1000 alla somma dei
due rapitali, risultando questa per la regola del tre di 'ducali 5ooo, si
avrà errore 400 parimente in meno. Laonde applicando la redola, il ca-
pitale cercalo del primo compagno dovrà essere = ( 2000 x 900 — 1000
X4^o)-(900 — 400) =2800, valore giustissimo e che si troverà reg-
gere a qualunque prova.

Caso 2.0 Se oltre ad essere necessariamente detcrminato l'ordine delle
coudizioni, l'ultima fra esse ti mettesse ineviiabilmenle la falsa posizione
a denomiuaiore, isolala però, o al più moltiplicata con una quantità nota,
esclusa l'aggiunta o la sottrazione di altra qualunque quantità, in tal

'95

caso in vece della regola superiore appigliali alle due seguenti, die io

fondo coincidono, sebbene in aspetto sieno diverse.

Regola II. Dividi li due errori per le due falsa posizioni reciproca-

mente, e di nuovo dividi la differenza o la somma dei due quozienti per
la d.fferenza o la somma dei due errori, e finalmente rovescia il quo-
ziente di tal divisione se è frazione, e se fosse intiero rendilo frazione,
prendendo l'unità per numeratore: questo quoziente cosi rovesciato sarà
j1 giusto desiderato valore della quantità incognita. O pure

_ Regola III. Moltiplica le due false posizioni fra loro, poi torna a mol-
tiplicare il loro prodotto per la differenza o per la somma degli errori,
ed m terzo luogo dividi ciò che hai ottenuto per la differenza, o per
la somma dei prodotti formati, moltiplicando ciascuna delle false posi-
zioni per il suo respetiivo errore.

^Esemplo. Un Signore ha venduto due cavalli, uno io zecchini piU
dell'altro, e la somma di ambedue i prezzi divisa per \ del prezzo mi-

nore dà 2 di quoziente: quali sono slati i prezzi? L'ordine delle condi-
zioni è necessario, e la falsa posizione cade nell'ultima necessariamente
al denominatore. Preso tosto per prima falsa posizione del minor prez-
zoXio, sarà ii; prezzo maggiore 20, e la somma divisa per ^ del

3o 60 2

'""'°'"' = :;Z^-"^ = '"^ 5-' *'^*=l^è si ha l'errore di i in più, e preso

per seconda falsa posizione del minor prezzo il i5, sarà il maggior 25,

e la somma divisa per '-del minore =4 ^ll" ^ , + 4, onde^ errore

18- '■* '3

4

75 in più. Significando ora per x il vero prezzo minore si avrà per la Re-
gola II -=(l:rS-- io]- ft 2] ^

^ [^ ij- '*'y- ^ 5 —75 y=.- e rovesciando 37 = 20.

EperlaRegolaIII.= .ox.5x(i_f^):^ixio-ix:5)
= 20: al qual numero sodando la prova si troverà andar benissimo;
poiché di fatto ^" = 1°:=. 2. All'incontro servendosi delia Regolai

ordinaria troveresti a^^z/iGxr— 10^- ì • /i M q' ,

^ 5 '*^X.5;- ^5-r5;='8-^checer.

25

'9\

t7-- + i7-.

tamcnte non regge alla prova essendo — '- — 3"°__ ^ . ^

.lx.7^ '^5 55

Altro esempio. Per uua dimostrazione più sensibile degli strani risul-
tati ai quali si va a fluire trasportando le regole fuori dei loro limiti, si
proponga di ritrovare il divisore di 24 che dia 6 per quoziente. Egli è
questo il secondo quesito del signor Ventretti, prodotto per dar a di-
veder in una maniera più palpabile la fallacia della pratica regola di
doppia falsa posizione. E di fatto vero che prendendo per divisore il 5

risulta — =8:=6-f-2, cioè errore di due in più, e preso per seconda

falsa posizione il divisore 2 risulta — 1:^12 = 6-^-6, errore cioè di 6
parimente in più^ onde operando giusta la comune regola dovrebbe il

j. . 3X6 — 2X2 14 2 j -p

ricercato divisore essere =: =. -= 3 -f- — , quando maniie-

t> — 2 4 4

stamcnte si sa esser il 4- Ma quale stupore se uua regola non scioglie
a dovere i problemi che di sua ragione non sono? Questo quesito dun-
que, non la fallacia della consueta regola, ma fa toccar con mano la
necessità di distinguer i casi per applicare a ciascuno la regola sua pro-
pria. La condizione del quesito mette a dirittura a denominatore la fal-
sa posizione; dunque si adoperi la regola li o la regola III, e si avrà

per quella (r — "" ]'(^ — ^)'^r' ^ rovesciando = 4» e per questa di-
rittamente 5X2(6— 2). (6x3 — 2X5)= 4.

Caso 5.° Che se oltre ad esser necessario l'ordine delle condizioni,
oltre il cadere la falsa posizione per legge iudispensabile dell'ultima
condizione a denominatore, vi si aggiugnesse l'incomodo di restar in
esso denominatore, complicata o per via di somma o per via di sot-
trazione con altre quantità date, uopo sarà allora che tu ricorra alla
regola seguente.

Rcola IV. Moltiplica la prima falsa posizione col denominatore com-
plicalo della seconda e coll'errore di questa stessa; e scambievolmente
la seconda posizione col complicato deuominator della prima e col suo
errore : presa poi la differenza o la somma dei due prodotti, dividila
per la differenza o per la somma de' prodotti dell'errore e del com-

195

plicato denominator della prima, e similmente dell'errore e del com-
plicato denominatore della seconda : la divisione darà per quoziente il
valor esatto della quantità che si cercava.

Esempio. Vi sono due fontane, una dispensa 12 brente d'acqua al giorno
più dell'altra, e la somma delle brente dispensate da tutte due insieme
accresciuta di 20, e poi divisa per il numero delle brente dispensate
dalla fontana più scarsa, meno 4» darebbe per quoziente parimente 4'
quante ne dispensa l'ima e l'altra? Prendasi per prima falsa posizione
della minor dispensa 16, sarà la maggior 28, e la somma 44' ^^^ accre-
sciuta di 20 monterà a 64, la qual divisa per 16 — 4» cioè per 12, dark

4"+- j-.cioè errore dijin più. A seconda falsa posizione della minor dis-
pensa si assuma 3o, così la maggior sarà 42, la somma -^2, ed ag-
giunto 20 si avrà 92, cbe diviso per 3o — 4) cioè per 26, darà per quo-

7 6 .

ziente 3 -+- -,, onde errore -_ in meno. Applicando la teste stabilita rè=~

gola troveremo il valore della minor dispensa = [ i6(3o — 4) -_-}-
3o(i6-4)jj :('(3o-4)73 4-(i6-4)5-j = (i6xi2-H3oX9):

/ 1 /?\ ^ o / T-w. r< 24-1-36 + 20 80 . . ,„

( la -4-16) = 672: 28 = 24. Di fatto — ^ ==- = 4. All'opposto per

la consueta regola I troverebbesl essa minor dispensa :^ ( i6 x -^ ^-
^'^x|")= (r3-^l') = (96x3-M20X i3).(6x 3-h4x i3)^
496 : 70 = "j jv , valor, come vedesi, moltissimo lontano dal vero.

artificio per assoggettar tutti i casi alla consueta regola.

Non sono però i casi 2.0 e 3." avversi tanto alla regola comune che
non si possano ad essa assoggettare: si otterrà benissimo di assoggettarli
purché si cangi forma all'ultima condizione, vale a dire, se in vece della
divisione da essa prescritta si faccia un prodotto del divisore assegnato
col quoziente che dovrebbe risultare. Per esempio, nel problema ultimo-
in vece di dire che la somma delle due dispense accresciuta di 20, se
poscia si divida per la dispensa minore, meno 4» deve dare per quoziente

parimente il 4» suppongasi detto che la somma delle due dispense ac-
cresciuta di ao dev'esser uguale a quattro volte la dispensa minore di-
minuita di 4> 6 su questo facile cangiamento dell'ultima condizione, com-
putando gli errori delle due false posizioni 16 e 3o, si avrà rapporto
alla prima 16 + 28 -h 2 = 64 = 4( 16 — 4) +i6,cioè errore di 16 in più,
e rapporto alla seconda 3o -j- 42 -H 20 = 92 = 4 ( 3o — 4 ) — 1 2, vale dire,
errore di i 2 in meno: errori ben differenti da quelli, che sopra risultarono
dalla condizione nella forma sotto cui fu proposta ; servendoci perfine
dell'ordinaria regola I, otterremo per valor della minor dispensa ( 16 X I2
-I- 5o X Iti): ( 12 -h 16 )= 672 : 28 = 24. La speditezza di questa regola,
e la facilità del cangiamento da farsi nell'ultima condizione del proble-
ma per poter di essa valersi, determineranno i pratici a preferirla a tutte
le altre, ma non può negarsi che ancor esse non sieno eleganti, e con-
veniva discoprirle per una completa teoria dell'arte della doppia falsa
posizione, e ad appoggiamento di dà amasse scioglier ogni problema
per la sua strada diritta e propria (i).

(i) Era inlenzione dell'Autore di presentare vali, che non si rinvennero fra i suoi mano-
all'Accademia delle riflessioni particolari sopra scritti,

l'equaiioni di terio grado, e dei gradi più eie-

*97

OSSERVAZIONI
INTORNO ALLA COMETA DEL i8i5

MEMORIA

DI GIOVANNI SANTINI

LETTA all' I. R. ACCADEMIA DI PADOVA IL GIORNO S FEBBRAIO MDCCCXVI.

Lia prima notizia della scoperta di questa cometa mi venne data dal
chiarissimo nostro Socio Cons. Prof. Brera il giorno 8 d'aprile decorso,
che gentilmente mi consegnò il N. 44 <^el foglio di Gottinga, ove tro-
vavasi l'estratto di una lettera del signor D.r Olbers al valentissimo
Matematico Gauss, al quale dava l'avviso di avere scoperta il 6 di marzo
una cometa nella costellazione di Perseo. Essa era stata ricercata dal
lodato signor D.r Gauss anche all'Osservatorio di Gottinga, e ravvisata
la sera del i3 marzo fra le stelle i5g e 1G4 di Perseo, ma le nubi
ne avevano impedito una regolare osservazione.

Malgrado cos'i pochi dati avrei tentato di ricercarla anche al nostro
Osservatorio, se una serie costante di cattivo tempo non me lo avesse
iojpedito. Giunsero frattanto i seguenti fogli di Gottinga, e nel nume-
ro 55 ritrovai gli elementi parabolici della cometa calcolati dal sionor
D.r Gauss sulle prime osservazioni. Questi elementi erano i seguenti:
Passaggio al Perielio.... 181 5 24 aprile iC». 37'. 4". T. Medio a Gottinga

Longitudine d<! Perielio 146°. n', 2''

del Nodo 82. 45. 4

Inclinazione dcli'Oibiia /^5■ 8. 55

Distanza Periclia 1, 24738

Mulo diretto.

'I

Slediauie questi elemeuti io calcolai alcuni luojjlii geocentrici della
cometa, e la sera del 24 d'aprile la ritrovai molto vicina al luogo cal-
colato. Essa era molto piccola, invisibile ad occhio nudo; il suo nucleo
mal contornato mi faceva temere di non poterla osservare con molta
precisione mediante il micrometro circolare annesso al quadraniino di
Adams di due piedi inglesi di raggio, che pure era l'unico mezzo che
io avessi per osservarla.

Tutte le seguenti osservazioni furono fatte costantemente al quadrante
di Adams con un canocchiale di ingrandimento molto piccolo, a cui
si era applicato un micrometro circolare costruito dal signor Giuseppe
Stefani formato di una zona circolare, il diametro esterno della quale
è di 60 . 02" j l'interno poi 49 • 5 '• Si è confrontata costantemente la
cometa alle stelle del catalogo di Piazzi, desumendone la posizione dal-
la nuova edizione, che il chiarissimo Autore ne ha fatto a Palermo nel
decorso anno 1814, applicandovi l'aberrazione e la nutazione per ri-
durle alla posizione apparente. Nel ridurre le osservazioni fatte al mi-
crometro si è tenuto conto del moto proprio della cometa, ma non si
è tenuto alcun conto della differenza di refrazione fra la stella di con-
fronto e la cometa stessa.

Premesse queste avvertenze, passo ad esporre le ascensioni-rette e
declinazioni apparenti, come risultano dalle mie osservazioni.

'9d

.8i5

Giorni

T.Med

io in Padova

A.R. app. della cometa

Declin. boreale

Aprile

24

9^

. 39'. 5o"

800.49'. 35'

56o. 3'. 16"

28

8.

57- 49

85. 57. 44

57. 37. 53

Maggio

I

8.

67. 22

90. 16. i3

58. 4i. 7

2

9-

8. 5i

91. 47. !5

59. 0. 52

—

9-

40. 22

9.. 48. 48

59. 0. 40

6

9-

29. /,8

98. i5. 9 ±

fra le uubi

8

9-

IO. 55

loi. 40. 4

60. 35. 36

—

9-

45. 26

101. 42- i5

60. 57. 0

IO

9-

9- II

106. i4- 4'

60. 59. 45 -1-

1 1

8.

57. 5

107. 4- 0

6f. 6. 4

—

9-

22. 3o

107. 7. i8

61. 7. 3o

12

9-

3. 20

108. 57. 37

6r. i6. 32

9-

48. i5

109. 2. ir

61. 16. 7

17

IO.

i5. i5

1,8. 47. 45

6r. 3o. 35

—

IO.

3i. 5

118. 49. 35

61. 30, 47

21

9-

21. 45

126. 44- 21

—

9-

59. 8

126. 46. 32

61. i3. 5t

25

1 1.

21. 24

134. 5o. 46

60. 5i. 49

—

1 1.

56. 5i

134. 52. 23

60. 27. 56

Giuguo

5

1 0.

55. 47

154. 37. 56

57. 14. 24

—

1 0.

45. 25

154. 38. 56

57. 14. II

18

10.

5o. 55

172. 56. 59

48. 7. 53

—

1 1.

8. 42

172. 57. iS

48. 7. 28

24

IO.

5o. 23

179. 3. 35

43. 49. ±

■

1 I.

5. i3

1/9- 4- 9

La straordinaria serie di cattivo tempo mi ha impedito di poter os-
servare più frequentemente la cometa. Uopo il 24 di giugno non si
potè osservare che il due di luglio, e fu confrontata con una stella di
"j.a in 8.* grandezza, la quale disgraziatamente non si ritrova ne sul ca-
talogo del signor Prof. Piazzi, nò sulla Storia celeste del signor La-Lan-
de. L'A.R. della cometa dedotta dalla posizione dello stromeuto era in
quella sera «86. 19 io la declinazione, 5'jO. 55. circa. Le sopraggiunte
nubi impedirono di poterla confrontare con altre stelle, ed in conseguenza
di poter trarre partilo da quell'osservazione, che fu eziandio l'ultima che
io potessi fare a motivo della soverchia debolezza della cometa.

)

Confrontando queste osservazioni coll'efemerìde, clie mi ero preparalo
di 5 iu 5 giorni per facilitare le osservazioni della cometa sopra i sur- '
riferiti elemenli del D.r Gauss, riconobbi che questi si allontanavano
sempre più dalla verità, di modo che nell'osservazione del i8 giugno
l'errore nella longitudine geocentrica era — i°. 23', nella latitudine ■+-
li. 43', il segno — indicando una posizione calcolata minore dell'os-
servata, e viceversa.

Per trovare un sistema di elementi parabolici, che meglio rappresemi
le osservazioni, faremo uso del metodo proposto dal celebre signor la
Place nella sua insigne opera Theorie du mouvement, et de la figure
elliptique des Planeles. Paris 1784-

Giusta un tal metodo, si scelgono tre osservazioni molto fra loro di-
stanti, e tali che abbraccino tutta la parte visibile dell'orbita della cometa.
Si calcolano i raggi vettori, e le anomalie per gì' istanti delle tre osser-
vazioni nelle seguenti tre ipotesi j i.'' adottando il passaggio al perielio e
la distanza perielia, come vengono dati dagli clementi già presso a poco
conosciuti; 2.''< facendo variare la distanza perielia di una piccola quan-
tità ; 3.=» facendo variare il tempo del passaggio al perielio. La differenza
delle anomalie fra la prima e la seconda osservazione, e fra la prima
e terza darà gli angoli compresi fra i raggi vettori nelle tre diverse ipo-
tesi. Col mezzo della lunfiitudine e della latitudine geocentrica della
cometa si calcolino questi stessi angoli compresi fra la prima e secon-
da, e fia la prima e terza osservazione. Questi confrontati coi prece-
denti somministreranno un mezzo molto spedito per trovare coli' inter-
polazione il vero passaggio al perielio, e la vera distanza perielia.

Se rappresentiamo la longitudine del Sole per ^

della cometa per a,
La latitudine geocentrica della cometa per . ^
La distanza della terra al Sole per ■ . • '• R
Il raggio vettore delia cometa per ....,■
La loogitndiuo eliocentrica della cometa per e

La latiliid ne eliocentrica per X

e s'indicano poi con un'apice le quantità relative alla prima osservazio-
ne, con due quelle relative alla seconda ec. si troverà l'angolo compreso
fra i raggi vettori col mezzo della longitudine e latitudine geocentrica,
e col raggio vettore calcolato nel seguente modo. Pongaci

20 B

COS. !F=cos. ^cos. (^—ft)
M^ R. seu. T

sen. r

P = i?. sen. (0 — 0,)
Le quantità T, M, N, P resteranno costanti in ogni osservazione pel-
le tre diverse ipotesi che faremo.
Pongasi iu seguito

scn. ir=^i2 = A' + risarà sen. ?. = iV! sen. (iC + T), sen. JT' = ^

r ' " • - ^ - V /' r.cosJL'

quindi e == a dr A^( essendo A l'angolo alla cometa projettaia sul piano
deirecclitlica ).

Avendo calcolati per le tre osservazioni i valori di x. e di e, si tro-
veranno gli angoli ce ... X compresi fra il primo e secondo , fra il pri-
mo e terzo raggio vettore, mediante le seguenti formule,
cos. X = COS. ( e" — e ). COS. X'- COS. V -\- seu. ?„"• sen. V
COS. ar =:cos. (e" — e) COS. ;<,'". COS. ?/ -t- sen. ;!,'". sen. X'.
Piappresentiamo ora per v,v'\v" le anomalie vere della cometa, e
pongliiamo

X' ^ ( v" — v"^=L q
Ji. — (v — V )=^n .
Se 11 passaggio al perielio, e la distanza perielia, adoperata nei calcoli
precedenti, sono quali esser devono, le quantità q\ ri devono essere
nulle; in caso diverso, supponiamo ^' = ^(•0-, f) rappresentando ij- la di-
stanza perielia, e f il tempo del passaggio al perielio assunto nella pri-
ma ipotesi. ^
Facciasi variare la disianza perielia di una piccola quantità „ di cui
_sieno trascurabili le seconde dimensioni, e pongasi (i,{ts--\^-a t)^n"^^

n'^o.l— ); d'onde otterremo....» ( -i )==7' — ^■
\ t.-cr / \ dir I

Parimente facendo variare la quantità t di una quantità piccolissima «,'

e ponendo ^ («, f + a ) = <7"' avremo . . . . a'( ^ )~9' — 9'- Siano ora

R,r, a'r 1<? quantità di cui df^vono essere aumentate ij, e t, por rappre-
sentare la vera distanza perielia, ed il vero passaggio al perielio; dovrà

f ( 13- -t- iJ.x, t-ha,'j)=f 'izr,t)-ìrx a ( — ) +^"' a('~j+-—0

26

essere

ao3

e ponendo per ,jì (to-,0-( — ) ( '■— )' ''^'"° valori, aviemo

Si troverà del pari calcolando siinilmenie i valori di n\n\n" nelle tre
medesime ipolesi

X ( lì — ri ) -{-j ( n ' — ri ) -|- n — o ;
col mezzo delle quali due equazioni troveremo i valori di a: e di y,
e quindi oltorremo le vere correzioni ax-, «'/• Se queste correzioni ri-
sultano considerabili, allora sarà necessario di riprincipiare lo stesso cal-
colo, partendo dalla distanza perielia, e dal passaggio al perielio ritro-
vati, e si otterrà una nuova distanza perielia, ed un nuovo passaggio al
perielio, ciie si accosteranno mollo di più al vero, e cosi con due cor-
rczioui al più si perverrà alla cognizione esatta di questi due elementi.
Talvolta ancora è necessario tener conto delle seconde differenze, e
l'Autore nella citala opera dà le formule a ciò necessarie senza dimo-
strarle, le quali però si possono facilmente dedurre dalia precedente
analisi. Si calcolino i valori di ,p (^^ t^ =: x' — ( u' — v')^^(j, e di ^f
(.CT-,0^;i;" — ( ^' — 'w')=« nelle seijuenii ipotesi

i.a . . . . ^ (tt <)^<7

2.» ....

..,(,+.,o=/=7+.(-^)+r(^-j.)

d^tp

■nr

ì-é

ftll /d''<fi\ I d''rp

-ha

Dalle equazioni 2... 3 si deduce a." j -^ ) = '/" — 217"-!- </' , -a [j^]
= l{q' — 3*7' — q" dalla 4, e 5 pariujcnie si ottiene., o.^ ( -— ; 1
== ^T _ 2ry'v ^i_ y' , 20, ' f 7 ) ^ hq'" - S^' - q^

200

Questi valori soslituiti nella sesia darauno

Se ora si sviluppa la funzioue . . ^ («r-+-a*/ + aj'), e si pone il risul-
tatolo, ed in luogo di a j — ) 1 a^ | — ) ec. si scrivono i valori tro-

^ <^W \.-ar /

vali, avremo la segueule equazione

2^' -1- ( 47 '— 3^' — 7"' ). a: 4- ( 7'''— 29" H- 7' ) ar^

+ (4v '^ — 57' f/'^ )■ J' + (7» 27IV _|- ,7'). ;,-'2-|- ( 2(;VI 2(7«T — 27"-r ■^7'). 3-r=:= O

calcolando similmente nelle stesse ipotesi i valori di n, si formerà la
seguente equazione

2K'-r-(4"' — 5«' — 71 '). a: -f- ( «'" — 371 -\-n).x''

+ ;4/,iT — 'in' — ;iv ).j--{~[ny — 2«iv + n').j-'^+(2nTi — jfjiT — 2/i"+2a').i|-=<»

Dalle quali equazioni si deJuranno i valori ar, e di j- e quindi le cer-
cate correzioni saranno «a^, a'f- Per risolverle sarà più comodo trascu-
rare da princìpio i termini di secondo ordine, e trovare i valori di x
e di j- prossimamente per sostituirli poscia nei termini di second'ordine,
e risolvere da capo le equazioni di primo grado, che resteranno dopo
tale sostituzione.

Queste formule sono quelle stesse della pag. 62 dell'opera citata, se
non che mancano in quelle i termini moltiplicali per arj-, che l'Autore
ha trascuralo, nel qual caso inutili si rendono i 9^', ed W' , e perciò
il calcolo rendesi ancora piìi semplice.

Se ora cliiamasi ;: la disianza al nodo ascendente nella prima osser-
servazione valutala suU'ecclillica, si avrà z per mezzo delle seguenti eqa-
zloni:

/ c"—<:'\ c"—c'sen.{l''+l') \
lane { z -\ — lana. —. — ;— j

/ c"'-'c' \ e'"— e' sen.{X"'-\-X') |

tana ( z -\-- = tana. . -,7, — ,,- | ... (a)

° y ^^ 2 J o 2 sco.{X' — X) I ^ ''

/ c" — c'\ c"'—c"ser,.{X'"+r')\

tang. ( z -j- -^ j = tang. -^. ,;^;,^;,.r^ )

la coincidenza delle quali servirà di riprova alle operazioni.

Pongasi la longitudine del nodo = a, l' inclinazione dell'orbila all'ec-
clittica = i

sarà . . . tang. l = — ^^r_ ^-; = ."ii^T^T— ITj "= so.. ( e'" _ n ) (^)

20/).

Non resta ora, che determinare la longitudine del perielio. Sia u la di-
stanza delia cometa al nodo nella sua orbita. Sarà . . . cos. m = cos, ;t,
cos.(c-q) .... (C).

Quindi la longitudine del perielio sarà=: m + n — v ; la quale si ap-
plicherà a tutte tre le osservazioni.

applicazione delle precedenti formule all'attuale cometa.

Per fare un'applicazione del precedente metodo, io ho scelto l'osser-
vazione del ai di marzo del signor Gauss, registrata nel numero 55 del-
l'indicato giornale, e l'osservazione del a maggio e iS giugno sopra
riferite. Nelle slesse sere essendo state fatte due osservazioni io ho preso
il medio dei tempi e delle posizioni corrispondenti. Con tale avvertenza
si ha

1

Te. medio a Padova

A. Pi. app. osservala

dechnaz. boreale

Marzo .
Maggio .
Giugno .

21
. 2
.18

10^. 42'- 7"

9. 24. 57

10. 59. 59

54». 53'. 5i"
91. 48. 1,5

178. 57. 8,5

59°. 57'. 52 '5
5g. 0. 36
48. 7. 40

.

Calcolando le longitudini e latitudini corrispondenti, e riduccndole al-
l'equinozio medio, liberandole eziandio dall'aberrazione, trovo i seguenti
risultati.

i8i5

C»ioriii

,So,4459i

122,:5l)?.l O

ifi.),45.So;)

Long Geoc.=ia Latil. Geoc.= (5

tìio. 42'. Sci"
91. (). 8
i5o. 28. 18

ì()0. 'i~>'. io"

35. 33. 24

4o. 21. 4,')

O

0°. 26'. ip"
4i. il. 55

stì. 43. j4

los. R

9,()98687
o,oo3'^3 I

Dietro queste posizioni io trovo i costanti come segue:

T'^eS". 4'. 42' ;

T"

58°. li'. 5-

lo-. 71/'^ 9,948870 ; log. A/"r=9,933oG5
log. A"^=Q,575i5i ; log. iV' = 9,855222
lo^. jP' -=^9,(^41 663 ; log. /J":^ 9,385554

rn'<' „ '

T =^ 70°. 20 . 12

log. yi/''-^ 9.980925

log.7V"'=9.8385o8
log, P''' = 9,9597 52

\ . - ^ 2o5

Prempsso il calcolo di questi costami, stabilisco ora le tre seguenti

ipotesi :

I.» .xs = 1,24738 . . . . f = 114,69-49 I

2.a vr fa = l,25a58 . . . . f = 1 14,69749 \
3.» ir =1,24758 . . Ì-l-a'-= Il4>94749 )

cosicché a, = + o,oo5

fll,' = + 0,2 5j

otterremo cosi i seguenti risultati.
I.» Ipotesi
oj' =^ — 520. 26'. 4' •
log. r' = 0,151267

X =z 2I°.22'. 48' ,5 .

e' == io5. 39. 48 • ■

V =: 7. 4'J' ^2

: 0,0979 Ì9 . . .

X" = l\i°. 8'. 1"

e" = 146. 55. 57 . .

v" = 48. 16. 35 .

r' '=-. 0,175475 . .

^■" = 4o°-^"'-4o ' »

C = 300. 27. I .

Col mezzo di questi valori trovo poi

log. r

log.

2.» Ipotosi
— 520, . 5'. 36" .
0,102620

2 10.23'. 43",5

io5. 29. 52

7. 57. 47 .
0,099663

42°. io'. 18 " .
146.09. 9

48. 2. 56
0,176441 .
400.22'. 39"

2o3. IO. 8

X =: 4*^ • ^ ^ • 4

1» ' — V = ^o. 6. 56
^' = -{- 6. 28'

Quindi la prima equazione
x" = 81°. 57 . 4o' .

v" — v' = 80. /^2. 39

h' ::=+ i. l5. I

40". 8 . 20' .
39. 53. 23 .
c/'= -t- 14'. 57" . ,
. 5o9".a^-|-3i2",5.j=. — 588''
. . 810. 57'. 5i" . . 820. 3'. 48''
. . 80. i8. 32 . . 80 44. 58

3.» Ipotesi

— 52°. 38'. 48''
o,i5i 737

210.25'. 8"

io5. 36. 20
7. 25. 39
0,097825

42». 7.01

146. 57. IO

48. 6. IO
0,174886

40°. 19'. 28''
2o3. 3i. 52

400.16'. 7",5
40. 4- 27
= -4- II'. 4ù",5

/j"r=-}-i. 3g. 19 /i"'=-\- i. 18. 5o
d'onde formasi la seconda equazione .... i 458 '. a: -j- 229".^ :^ — 45oi'''
Dalla ilsoluzionc di queste due equazioni
deduco . . X ^- — Ojf^Sóo . . . . j-^^-i- 5,o3858j
e però la correzione della distanza perìelia sarà . .
la conezioiie del [lassag^io al pciii;lio sarà.
Quindi la di-.laii/.a poiiclia coireua sarà _:; r,::2'j95,
il teuip') del passi^'gio per il peiiulio :=^ i 15,96958.

Prima di pas^aro alla d .loriuina/.iouG degli alla elementi, siccome le
correzioni (,x, a/ sono ^ijultule piuttosto forti, così è necessario d' iu-

0^1

0,01944
- 1,27209

Qoff

durre una nuova eorreziune alla precedente distaoza perielìa, ed al pas-
saggio per il perielio. Faremo a tale oggetto le tre seguenti ipotesi :

l.a ... T3- — 1,22795 . . . . t = l 15,96958 1 ,. 1 , . , r

'•^ ^ '' I di modo cue Sia a. = + o,oo5

a.a ... iB--}.a= !,232q5 . . . . f= 115,96958}

' » I a'=-(-o,2 5

5.a....ir = 1,22795 ...t-^-a— 1 16,21958;

Calcolando le formule superiormente esposte lu queste tre ipotesi trovo-

i seguenti risultati.

i.a Ipotesi

v' = — 54".n3'. Il''

loii. r := o, i285oo

X = 210.20.55 ,5

e' = 106. o. ig

oj ' = 6.53.52

log. r'' = 0,090607

X-' = 410.57 .35'',5.

e " = i48' 9-13.

0}'"=^ 48.16.43

log. r" ^^ 0,1 68663

X'" =; 4o°- 6'. 2 2 ' .

e '' = 2o4-33.26

2.^ Ipotesi
— 34°- 2'. 6"
0,129853 .

2 1°. 2 1 .49'

io5. 50.28

6.51.29

0,092355 .

42°. o'. 9"

i47.5i.35

48. 2!49

0,169645 .
40°. 8.29

3.» Ipotesi
- 540. 2 5'. 5g'^
0,128999

2 l0.2l'.l4"

io5.56.33
6.17.22
0,090 190
4io.57'.25"
148.10.22
48. 6. 2
0,168060
40». 5'.4"
2o4.38.3o

. . 204.1 5.1 5

Calcolando ora i valori di a:', a?", mediante i precedenti valori numerici.,
otterremo

a?'=:4o<'. 48'. 5i ' 400. 45'. 9",5 400. 5i'. 43"

v"—v' = /\o. 47- 5 4^»- 53. 34 4o- 45- 21

q= -+. i.28...7^-f-9.3D,5..7=+ 8. 22
Quindi la prima equazione . . . 487' ,5. a? -|- 4 «4 -J =^ — 8^

a:" =- 820. 29'. 37" S20. 29'. 26'',5 820. 36'. 8"

'v"'--v' ^82. 29. 55 83. 4. 54 .82 5i. r

71 =1 o'. 16" . . Il" =^-\- 24'. 52'',5' . 72"=-t- 5.7"

Queste due equazioni risolute danno. , a: := -f- 0,0765 . • J^= — o,3o26
saranno pertanto le nuove correzioni . ax ;= -f- o,ooo382,a^^^ — 0,0756$
e perciù la vera distanza perielia =: 1,238332

il vero passaggio al perielio = 115,89393
Di qui o col calcolo 0 con una facile interpolazione deduconsi 1 se-
{jucmi valori

20^

v' = — Zio. 8'. 27" . ; . v" = -+- 60. 38'. 18" . . v"'= 48°. i8'.45"
V = 21. 20. 5 1,5 . . X" —- 4'- ^7' 48 • . l'" = 4o- 6. 55

e :=; Io6. O. 4' . . . c'' = 148. -J. 3o . . e'" =: 204. 21. 23

ricavando il valore di z dalle equazioui (a), dal confroDlo della prima e
sccouda osservaziouc, e della prima e terza trovo

^ = 230. 16'. 3i" ~^

= 23. 16. 9
Medio =: 23. i6. 20
Quindi la longitudine del nodo =: 82». 44'' 21''.
Le equazioni (b) danno per l' inclinazione i tre seguenti valori . .

*= 440.41'. 22 "
12
40

Media luclinazione = 44°- 4 ' • ^5"
Finalmente le equazioni (e) danno
u — v' = 65°. 18'. 5o'
u' — v' = 65. ig. 1 3
u ' = v'" = 65. 19. 21
Me^io = 6 50.^, qT^S"
Long, del nodo = 82. 44- 2 1
■Quindi lo. del per. =^ 148°. 5. 29"

Ecco qui rìuuiti i precedenti elementi paraLolIci della cometa.
Pas. al perielio i8i5 .. 1 15,89393, ossia i8i5, 25 aprile ai*». 27'. 16".
T. Mcd. a Padova.

distao. perielia ^ i, 228332
log. OT =^ 0,089516
long, del perielio ;= 1480. 5'. 29"
long, del nodo =; 82.44-21
incl. air eccliiilca ^ 444 ■•25
Moto diretto
Confiontaiido qucsii elpinctiii colle osservazioni, che hanno servilo di ba-

12 1 Mail.i
2MariS">
i8l.iiu^u(j

>ii;i. (ifoc. Olir li.

liiis; Opoo. ossciv

fi ir j

l.it. Geoc. cale

osscrvata

diff.

gì • 8. 58
i5,. 28 9

(1 0 'fi'. iO''
() ' • 0- ^

\ ") 0 2 H 18

+5"
— 10

— I(

i<,o. 35'. 25"
35. 53 27

/|0. 2.7 3i-

itjO.jS' io"
"i5 33. 24
IO 27. 46

+ i5"
-t- 3
— i5

208

Avremo poi dietro i precedenù elementi le coordinate del luogo elio-
centrico della cometa relativamente al piano dell'equatore espresse pei*
le seguenti formule

•ir. sen. rt. sen. ( j; + 255°. 9'. 3o" )

^ = ; '-iJog- IT. sen. a =:^ 9,944504

COS.'— y

\
•«r. sen.i. sen.(!;-|- iG;". 54'. i4")

J' = ; . . . log. -VX. seu. h = o,o58342

COS.'— V

■73- sen.c ser. (u-j-9j°. 26'. 20")

2 = . . .log.o-.sen.c = 9,gS558r.

COS.'— V

a

Quantunque i riferiti elementi parabolici rappresentino con una bastan-
te precisione le tre osservazioni che hanno servito di base, tuttavia si
allontanano sensibilmente dalle altre osservazioni intermedie, lo che di-
mostra non potersi senza errore assumere l'orbita della cometa attuale
per parabolica, ed essere necessario l'investigare l'orbita ellittica. Gauss
il primo, ed iu seguito i signori Bessel e Nicolai intrapresero questa
ricerca. Ecco gli elementi elliuici di questi due ultimi, che mi furono
gentilmente comunicali dal signor Barone di Liudeuau con una sua
lettera del 10 settembre 181 5.

Secondo Bessel Secondo Nicolai

Tempo del perielio i8i5.. aprile 26,00464 a Parigi 26,05857 a Seeberg
Nodo ascendente . 83''.28'.46",i8 . . 85o.28'.52",3
Inclinazione . . . 44.29.53,71 . . . 44-29-46,o
long, del perielio . 149. 2.29,14 . . . 149. 5.25,3
' log. dist. perieba ^ 0,0837960 . dist.perielia= 1,2126878

eccentricità . . . =0,9511277 =0,9502934

semiasse maggiore = 17,60964 =17,39704

risoluzione siderale = 7 3''°,897 =72="',564

Noi termuieremo questa breve Memoria col confronto delle nostre os-
servazioni sia cogli elementi parabolici surriferiti, sia cogli elementi el-
littici del signor Bessel, d'onde apparirà quanto i primi si allontanino
dalla verità, e quanto vi siano conformi 1 secondi.

209

eleuietili

p,ir.

Elem.

Eiittici

Giorni

A.R. osserv.

deci. bor. oss.

crr. in

eir. in

err. iu err. in

A.R.

declin.

A.R. declin.

r'i O

Marzo

20

54°.7'.49"

39°- 7'

• 47"

— o'.48"

— o'.i5"

21

54. 55.2 1

59. 56

57

— 0. 39

— 0. 33

1^

—

54.54.21

39. 38

8

— 0. 23

— 0. 27

25

5G. 28. 5o

4i. 58

5

+ 0. 40

+ 0. u6

5.

3o

59 i5. 3

44- IO

27

— 0. 57

-H 0. 35

Aprile

24

80. 49. 55

56. 3.

16

+ i'.48"

+ o'..4"

-t- 4" -23"!

23

85. 57. 54

57. 37.

55

+ 0. 9

+ 1. .0

Maggio

I

90. 16. i3

58. 41.

7

+ 0. I

-t-o. 16

-43

+ 28

2

91. 47. i5

59. 0,

32

— • 0. 42

— 0. 5

+ .8

+ 9

91. 48. ',8

59. 0.

4o

— 1. 1 1

— 0. 35

— 9

- i4

— 18
+ 16

IDI. 4'>- 4

Co. 35.

36

-V'.g"

— 0. 55

101. 4''. '3

60. 57.

0

— 4 29

+ 0. 25

— 4'

+ 29

IO

I o5. I "i. 4'

6q. 5g.

45-4-

-4 2

_o. i±

+ i58

+ 62

1 I

107. 4. 0

61. 6.

4

— 5.54

— 1. p

+ 25

— 82

107. 7. 18

6.. 7.

5o

— 5.35

— 0. 32

._> n

— 5i

12

108.57.37

61. 16.

52±

— 6.56

-H 0. 5o

DI

—

109 2.11

61. itì.

7

-5.57

-{- 0. 21

+ 5o

+ 42

'7

.18.47,45

61. 5o.

35

— 8. 5o

— 0. 32

— 27

- 48

1 18. 49- 55

61. 3o.

47

— 8 20

— 0. 19

— 4

— 35

21

126. 44- 21

— 921

+ i5

i2fj. 46. 52

61.' i3.

.5i

— 10.22

+ 0. 41

- 44

— 9

2 5

154. 5o. 46

60. 3i.

Ì9±

— 9. la

•

+ 49

—

iS-j. 52, 22

60. 27.

56

— 9. 3

+ .. 5

+ 65

2 3

Giugno

5

154.57.56

56. i3.

1

— 7. 5

+ 2. 5a

H- 4>

+ 33

—

1 54. 58.50

56. 12.

49

— 6.46

+ 2. 52

+ 62

+ 52

i8

172 36.59

48. 7.

52

+ 0. 8

+ 0. i3

+ 5o

+ "^7

—

172. 57. 18

48. 7.

28

— I. 2

+ 0 28

+ ,9

+ 43

24

179. 5.55

43. 49.

±:

+ I. 5o

— 3'. ; :

— '4

—

'79- 4- 9

.

.

-H 1.35

~ 9

Luglio

2

18O. 19 10

57. 53.

+ 7- 5

— • 7. 22

- 4.

I segni annessi alle ultime due colonne indicano quantità da aggiun-
gersi alle posizioni calcolate per oticuerc le osservate.

Nel calcolo dei luoghi paraLolici non si tenne conto dell'aberrazioncj
ma se n'è tenuto conto nel calcolo dei luoghi ellittici.

Quanto all'ultima osservazione del 2 luglio, è stata dedotta immedia-
tamente dall'altezza, ed azimut osservala col piezzo dello stromenlo,

27

210

e può essere incerta, giacche il circolo azimutale dà soltaulo 2 minuti
primi.

P.S. Il signor Nicolai, valentissimo calcolatore ed astronomo a Gota
La sulla totalità delle migliori osservazioni di questa cometa corretto i
suoi superiori elementi, ed ha ottenuto i seguenti, che rappresentano
assai bene le buone osservazioni di questa cometa.
Passaggio al perielio . . i8i5 aprile 26,02294 T. M. a Seeberg.
longitudine del perielio .... i49''.i'-57 ",74 \ Equin. Mcd. del

del nodo 83.28.35,77 j 2G aprile.

Inclinazione all'ecclittica .... 44.29.52,28

Moto diretto

Eccentricità . . = 0,9516693

Log. dis. perielia =-- o,o838369

Semi-Asse maggiore = 17,750926

Rivol. siderale . =74,7895 an, Giul.

D

'^^

210

e può essere in<
primi.

P.S. Il signor
ha sulla totalità
suol superiori el
assai bene le bue
Passaggio al perle
longitudine del p
del n
Inclinazioue all'oc
Moto diretto
Eccentricità
Log. dis. perielia
Semi-Asse maggioi
Rivol. siderale

1 ,

311

SOPRA LA LATITUDINE GEOGRAFICA

MEMORIA

DI GIOVANNI SANTINI

PROFESSORE d'ASTROKOMIA DELl' I. R. OSSERVATORIO DI PADOVA.

E

ino dal 1807 il siguor Barone di Zacli, Aslronorao rinomatissimo
della Specola Evaeslioa situata nel Colle Seeberg vicino a Gota, gettò
dei forti dubl)j sull' esattezza della latitudine di questo nostro Osser-
vatorio, che a lui con le osservazioni fatte mediante un circolo molti-
tipllcalore di nuova costruzione del celebre signor Reichenbacb di Mo-
naco risultò di 45°- 24'. I 5 61, vale a dire, circa 22' secondi mag-
giore di quella stabilita già dagl' illustri miei predecessori Toaldo e
Chiminello.

Dopo quell'epoca mi applicai alla ricerca della vera latitudine dell'Os-
servatorio, e mancando di uno stroraento esalto per misurare le altezze,
in cui vi fosse il comodo dell' inversione per poter scuoprire l'errore
del principio di numerazloue, ricercai la latitudine con un nuovo me-
todo indipendente affatto dall'esattezza delle divisioni di un quadrante,
e dall'errore, eh' esser poteva nel suo principio di numerazione. Le mie
ricerche lette prima a questa dotta Accademia, e quindi presentale alla
insigne Società Italiana, trovansi inserite nel XVI Voi. dei suoi Atti; e
furono coronate del più felice successo, avendomi dato la stessa latitu-
tudiue già trovata dal Zach con metodo affatto differente, lo che forma
al tempo slesso la più sicura riprova della verità dei priucipii da me
adoperati, e della precisione del circolo del siguor Bar. di Zach.

Nel decorso anno i8i5 sul finire di maggio, L'È. I. B. Governo, sem-
pre intento a promuovere ogni sorta di studii, accordò a favore dell'Os-

;ìI2

servalorio la somma necessaria per l'acquislo di un circolo ripeiitore di
12 pollici di diameiio, come quello del signor Zach, coslruilo esso pure
dal signor Cav. Consigliere Relcheubach, col mezzo del quale ho po-
tuto, mediante molle osservazioni ripetute sopra diverse stelle, pienamente
verificare e stabilire in modo incontrastabile, la latitudine del nostro Os-
servatorio.

Prima però di esporre le osservazioni stesse, non sarà inutile premet-
tere alcuni cenni sul circolo ripetitore, indicando eziandio il modo di
servirsere tanto per le osservazioni AstrocomicLe, che per le operazioni
Geodetiche.

La prima idea di slromenti moltiplicami gli angoli si deve al celebre
Astronomo Mayer, il quale diede di un circolo moltiplicatore la descri-
zione, che fu inserita nelle sue opere postume. Non avendo egli avuto
il comodo di farlo eseguire, al signor Borda di Parigi siamo debitori
della prima costruzione loro, e da lui furono poscia denominati Circoli
di Borda. Diversi Artefici francesi continuarono a costruire dei circoli
moltiplicatori, e già erano fra le mani di tutti, e godevano grande ri-
putazione i circoli costruiti da Lenoir, quando il signor Cav. Reichen-
bach distinto già per I-e sue mateinaiiche cognizioni, eretto nelle vici-
nanze di Monaco un grande elaboratorio meccanico, richiamò l'attenzione
dei dotti per la somma finezza e precisione, che seppe introdurre nelle
divisioni del circolo, e per la sensibilità dei suol livelli, e per la per-
fezione, a cui ridusse le parli tutte componenti le macchine di sua co-
struzione, perfezione, che dimostra in Ini un genio particolare, ed una
profonda conoscenza degli usi ai quali sono destinate (i).

Ritornando ora al circolo ripetitore, col quale ho fatto le osservazioni-,
che ho l'onore di presentarvi, dottissimi Accademici, non è mia inten-
zione darvene una minuta descrizione, ed un esatto disegno, poiché e
l'uno e l'altro aspettar dobbiamo dal Gli. nostro Socio CollaUv, che sIìe

(i) Sì possono ottenere dalla sua officina non pcnsajione, in una |)arola ogni Boris d! luao-

solo eccellenti circoli molliplicatori a livello chine Astronomiche e Geodetiche munite di

mobile con due canocchiali, come il nostro, raa canocchiali acromatici di isna fona e di una

eiiandio dei circoli a livello fisso, come quello chiarezza superiore a quelli, che avanti di lui

di tre piedi, che si ammira nell'Osservatorio di ottener si potevano dai piii rinomati Mcccanwì

Milano, degli stromenti di passaggi, degli equa- inglesi.

toriali superiormente lavorati, pendoli a coav-

SID

prenaraudo un'interessante raccolta di stromcnll Geodetici; solo vi espor-
rò i priucipii foudameutali, sopra i quali è appoggiata la teoria del
circolo ripetitore, principii invero noti, ma che scmbranmi poter qui op-
portunamente essere collocati, affinchè più universalmente anche presso
di noi si conoscano i pregj di questo stromeuio.

L'oggetto di questa macchina è di misurare con moltìplicl osservazioni
la grandezza della distanza angolare di due oggetti, o la distanza loro
dal Zenit. Essa è composta di un circolo intero esattamente diviso di
cinque in cinque minuti con quattro squisitissimi nomi situati a 90° di
distanza l'uno dall'altro, i quali danno 4 secondi, e si può col mezzo
loro stimare l'arco di due secondi. Le divisioni sono scolpite in argen-
to; due microscopi portati da un braccio girevole intorno al centro si
portano sopra i nonii, i quali sono accompagnati da una carta lucida
distesa in un piccolo telaio di ottone, che spande sulle divisioni una
luce molto equabile per facilitare la lettura degli angoli osservati.

Nel lembo superiore di questo circolo scorre intorno al suo centro
un canocchiale acromatico di moka chiarezza iiel cui foco s' interse-
cano due sottilissimi fili, ed un simile canocchiale può scorrere lungo il
l'MTibo infeiiore, che di più è munito di un livello a bolla d'aria inter-
namente lavorato per rendere l'asse di questo canocchiale orizzontale,
quando ciò si richieda.

11 circolo si può fissare in tutti i plani, e quindi si possono prendere
gli angoli, che fanno fra loro due oggetti qualunque situati in un dato
piano col centro del nostro occhio. La macchina è montata sopra un
piede di ottone sostenuto da tre viti, munito di un circolo orizzontale
diviso di i5 in i5 minuti, e d'un nonio che dà 3o secondi. 11 circolo
maggiore è girevole intorno ad un'asse verticale che passa pel centro
del circolo orizzontalo, ed anche intorno ad un'asse perpendicolare al
suo piano.

Il canocchiale superiore si può illuminare per l'asse per poter
di notte tempo osservare le stelle , ed è inoltre munito uell' ocu-
lare di un prisma eccellentemente lavorato, che rifrangendo i raggi en-
trati per robjetlivo porta l'asse ottico fuori dell'oculare in una direzione
normale al piano dello stromento, lo che rende comodissime le osser-
vazioni degli astri mollo elevati sopra l'orizzonte.

Sullo stesso ass€, in cui è imperualo il circolo raaggiorcj vi è dall'ai-

3l4

tra parte ìmpernato un alno circolo di 2 poi. di raggio, diviso di mez-
zo in mezzo grado con un nonio, che dà i minuti. Questo circolo serve
a facilitare le osservazioni degli astri piccoli, ponendosi col suo mezzo
il circolo maggiore in modo, che il canocchiale, fissato essendo in una
certa divisione, si porti per la rotazione del circolo maggiore intorno al
suo asse in quella distanza, che aver deve dal Zenit, perchè l'astro sia
dentro il suo campo, distanza clie si calcola preventivamente a un pres-
so a poco.

Fig, I. Per misurare l'angolo, che fanno fra loro due oggetti qua-
lunque, per es. due oggetti terrestri si disponga il piano del circolo nel
piano del due oggetti D,2. Quindi posto il canocchiale superiore S
nel zero della divisione, si giri il circolo intorno al suo asse, sinché il
canocchiale S corrisponda a 2 , ed in allora si porli il canocchiale in-
feriore / in D. Lasciando fissi i canocchiali, si giri tutto il circolo in-
torno all'asse, che passa per C , finché il canocchiale / pervenuto in 2
guardi l'oggetto i", nel qual caso il canocchiale superiore S pervenuto
in S' guarderà verso un punto //, la cui distanza angolare da D sarà
l'angolo HCD doppio del cercato angolo 1CD. Egli è ora chiaro, che
distaccando il canocchiale superiore S C... fissato in principio nel ze-
ro, se si ricondurrà nella situazione ICD ^ in modo che guardi l'oggetto
r> j egli dovrà scorrere lungo il lemho un arco, che misurerà il doppio
di "ZCD. Pertanto la metà dell'arco percorso sarà la misura dell'angolo
compreso fra i due oggetti, che ci eravamo proposti di misurare.

-Se ora si considera il punto, in cui si ferma il canocchiale superio-
re, coiue il zero, ripetendo le stesse operazioni, allorquando si dovrà
muovere il canocchiale superiore per ricondurlo sull'oggetto Z> , sarà
forza allontanarlo dal punto, in cui era stato fermalo, di un arco dop-
pio di 26'D, e quindi fra la prima, e seconda operazione avrà percorso
il canocchiale lungo il loniho un arco, che sarà quadruplo di 1CD,
Avendolo letto, la sua quarta parte darà nuovamente l'angolo 2CD. lu
tal guisa si otterrà successivamente il doppio, il quadruplo, sestuplo,
ottuplo ec. dell'angolo cercalo.

Ognuno sente il vantaggio sommo di questo stromenlo sopra tutti
quelli, che danno l'angolo semplice compreso fra i due oggetti ; poiché
in questi l'angolo misurato si risente per intero degli errori delle divi-
sioni ; nel circolo molliplicature in vece l'errore delle divisioni viene

diviso per il numero delle osservazioni, cosicché il suo influsso nell'an-
golo misurato è tanto minore, quanto maggiore è il numero stesso della
osservazioni, in modo che si può dire, che dall'osservatore dipende l'at-
tenuarlo fino a renderlo insensihile. Le divisioni praticate dall'artefice
nel nostro circolo sono di una tale precisione, che i risultati ottenuti
con l'angolo quadruplo son già esalti a segno tale che con le ulteriori
osservazioni di nessuna, o quasi nessuna correzione si trovano ahhi-
sognare.

Gli angoli terrestri ottenuti con questo stromcnto abbisognano di una
piccola correzione, che 11 più delle volte è insensibile, massime se la
distanza degli oggetti Z), 2 sia molto grande. Per ben concepire la na-
tura di questa correzione, ed insieme valutarne la sua quantità, convicu
notare, che il canocchiale inferiore nou è in modo impernato da girare
nel centro stesso attorno a cui gira il canocchiale superiore, ma resta
»n poco da una parte dell'asse dello siromento, attorno a cui gira il
canocchiale superiore.

Fig. 2. Posto ciò, consideriamo la figura 2. , la quale rappresenta il
piano del circolo posto nel piano del due oggetti A , B, e ciò in mo-
do, che il canocchiale superiore S fissalo in zero corrisponda all'oggetto
./ , mentre l'inferiore corrisponde all'oggetto B.

Se il canocchiale inferiore fosse impernato in modo da girare intorno
al centro G, iu allora avrebbe la direzione ICB, e saressimo nel caso
di sopra. Ma io vece egli passa per un punto laterale D, ed è intorno
a quello girevole, e mentre tutta la macchina si ravvolge intorno al
centro C, il punto D descrive intorno ad esso un circolo di ransiio
CD; il canocchiale inferiore nel caso nostro ha la direzione IDB. Gi-
rando ora tutto lo strumento intorno a G, e lasciando sopra di esso
fermi 1 canocchiali, il canocchiale inferiore iDB prenda la direzione
Fyì, ed il superiore la direzione SCS'. Il moto angolare della mac-
china sarà = DCF , e per ricondurre il canocchiale superiore S' in B
converrà farli percorrere un angolo BCS = BCA-\-DCF. Ora si ha
DCF = ACF — JCU = AFC — BCD ^ BCA = 90 - ./ — 90 4-
B -h BCA ^ BCA -{-B- A.

Quindi l'angolo percorso dal canocchiale superiore BCS' = 2 BCA

-\rB — A e perciò l'angolo cercato ... BCA =

ai6

Sia ora a la distanza dell'oggeilo ^ del centro dello strotnento b ,
la distanza di 5 j e la quantità CD , che si misura con un compasso, la
quale nel nostro è = iP , o ', 8. Avremo a motivo della piccolezza di ^, B,

e „ e

y^=— j S=-r, e quindi l'angolo cercato

BCS - ^ - ®
BCA =: < -I- ^ ■ — t . Che se il numero delle osservazioni fos-

3 a è

se in, in allora essendo BCS l'ultimo anco letto nel circolo, sarebbe..
BCA=^^^+ t-1.

In ^d ih

In generale si vede, ch'essendo a la distanza dell'oggetto, a cui si
dirige il canocchiale superiore nella prima volta; b la distanza di quel-
lo, a cui si dirige il canocchiale inferiore, la correzione additiva da
farsi all'angolo osservato con qualunque numero di ripetizioni siasi egli

d'altronde ottenuto, sarà (esprimendola in secondi) = _^

a sea. i' b sea. a"

Che se il punto />, sul quale è fissato il canocchiale inferiore, avesse
una posizione inversa rapporto agli oggetti A, B, questa correzione
cambierebbe di segno.

Tutta la difficoltà adunque nella misura dell'angolo, che fanno fra di
loro due oggetti, è ridotta a disporre il circolo nel piano degli oggetti
stessi. A ciò si perverrà sqmpre facilmente con un poco di pratica. Ma
se si desiderasse una formola, col mezzo della quale a colpo d'occhio
si veda qual posizione convenga dare al circolo per ridurlo nel piano
dei due oggetti, ecconc una semplicissima.

Avendo da principio orizzontato lo stromento, e resa verticale la co-
lonna col mezzo delle viti del piede, si misurino le altezze dei 3. og-
getti sopra l'orizzonte col metodo, di cui faremo fra poco parola, e nel
tempo stesso si noti a qual divisione corrisponde l'indice nel piano
orizzontale, quando il circolo verticale viene successivamente condotto
nel verticale dei dati oggetti.

Fig. 3. Posto ciò, sia HO l'orizzonte, nel cui piano si trova il cir-
coleito orizzontale dello stromento, CAB rappresenti il circolo massimo
della stessa, che contiene il piano condotto per due oggetti A, B, e
pel centro del circolo j le altezze loro sopra l'orizzonte siano Aa = A,

Bb=^1i. Allorquando il circolo verticale trovasi nel piano Aa, corri-
sponda l'indice de! circolo orizzontale alla divisione L, e quando tro-
vasi nel piano Bb corrisponda alla divisione B-, cosicché sìa ab^^B—L.
Pongasi inoltre a C= e, ACa ^ i , e quindi per la trigonometria sfc-

fatiR-ft lane, h'

rica SI avrà .... tane, i = ■ = ■

° se.i.s sen. [z+lS — L)

donde con facili riduzioni si otterrà

B—L\ B—L sen. (7i'-f.^)

'- taiig.

B—L\

tang. ( :; -1 —j

»•

2 sen. {h' — h)

B L

Se ora si toglie dell'angolo. . .3-]- — — calcolato con questa formu-
la l'angolo ; si otterrà l'angolo ... Z — L,e condotto l'indice del cir-
colo orizzontale nella divisione marcata da Z — L, sarà il circolo verti-
cale condotto nel piano verticale, che passa per il punto C. Fissato
avendo in questo punto l'indice orizzontale, s' inclini il circolo verti-
cale, sintantoché incontra uno dei due oggetti per es. A, ed il piano
del circolo conterrà allora eziandio il secondo oggetto B ; fermata la
macchina in questa posizione sarà essa disposta nel piano dei due og-
getti.

Resta ora a vedere come si adoperi il circolo nella misura delle di-
stanze degli oggetti dal Zenit.

Per ottenere le distanze dal Zenit, conviene prima di tutto condurre
il circolo in un piano vellicale, e rendere eziandio verticale col mezzo
delle viti del piede la colonna, che regge lo stromento. A tale oggetto
vi sono due livelli, il maggiore dei quali è annesso al canocchiale in-
feriore, l'altro è uornxalo al piano dello stromento.

Avendo reso l'asse del primo livello orizzontale in due posizioni fra
loro distanti di i8o° col mezzo delle vili del piede, si pone il circolo
in una direzione tale, che faccia colla prima angolo retto, e reudesi, me-
diante le viti del piede, il livello orizzontale. In tal guisa sarà la co-
lonna verticale, e non resta che rendere verticale il piano del circolo,
lo che tosto si ottiene movendolo leggermente, fìnclic l'asse del secon-
do livello soprannominato sia orizzontale. Così la colonna ed il circolo
essendo verticali, la prima prolungata fino al cielo stellato marcherà in
esso il Zenit, ed il secondo determinerà un verticale qualunque.

38

2 t8

A riconoscere esaitaitìente se il secondo livello sia al piano del cir-
colo perpeudicolaie, adoperavano i meccanici Francesi avanti di Rei-
chenbach un filo a piombo, mediante il quale rendevano prima il cir-
colo perpendicolare all'orizzonte, e se in allora il livello minore deno-
tava la posizione orizzontale, era esso al circolo perpendicolare ; in caso
diverso si movevano le vili in testa del medesimo, finché la sua bolla
fosse ridotta nel mezzo, ed in allora tutte le volte, ch'esso livello de-
noterà la posizione orizzontale sarà il circolo io un piano verticale. II
si"Uor Reichenbach ha sostituito al filo a piombo uu terzo livello lavo-
rato internamente come gli altri due con le divisioni scolpite nella
canna, che si applica all'asse orizzontale di rotazione sporgente in fuori
in due piccole punte d'acciaio, una delle quali è nascosta dal canoc-
chiale superiore ; siccome l'asse di rotazione è per costruzione al piano
del circolo esattamente perpeudicolaie, cosi facilissima riesce eoo que-
sto mezzo la verificazione del secondo livello, la quale si deve di tem-
po in tempo ripetere per assicurarsi che non si è alterato.

Fig. 4 (<i)- f osto ciò, sia il circolo descritto col raggio C ridotto
Teriicale, e si possa far girare intorno alla colonna veriicale CZ, Z es-
sendo 11 Zenit j vogliasi misurare la distanza dell'oggetto ^ dal Zeait.
Ponete il canocchiale superiore S in zero, ed avendo situato il piano
del circolo nel piano verticale ZCJl, fate girare tutto il circolo intor-
no all'asse orizzontale, che passa per C, fiuchè l'oggetto A corrisponda
all' intersecazione de' fili del canocchiale. L'angolo ZCA sarà allora la
cercata distanza. Ma non essendovi mezzo di riconoscere a qual divi-
sione corrisponda la colonna CZ nel lembo dello stromento, resterebbe
esso angolo tuttavia incognito. Perciò fate fare al circolo ( resiaudo tut-
tavia il canocchiale fermo uella stessa divisione del lembo) una mezza
Fig. 4 (è)rivohizioue, ed allora il canocchiale prenderà la direzione SfCD-^
la colonna CZ in questo moviraenlo continuerà sempre a corrispondere
alla stessa divisione del lembo, essendo per ipotesi l'una e l'altro ver-
ticali; quindi l'angolo ZCD sarà uguale a ZCA. Fermato in questo
piano il circolo, distaccate dalla divisione o il canocchiale, e ricondu-
cetelo sull'oggetto A ; egli è chiaro, che nel leuibo percorrerà un arco
=^ACD, ossia doppio di ZCA.

Leggendo adunque con precisione la divisione, in cui si sarà fermato,
si otterrà dalla metà dell'arco osservalo l'ansiclo cercalo ZCA.

219

Considerando il punto, in cui si era fermato il canoccLiale, come un
nuovo zero, si vedrà facilmente, che ripetendo le stesse operazioni si
Otterrà la distanza quadrupla, sestupla, ottupla ec. In pratica non si leg-
ge d'ordinario che all'ultima operazione, e si divide ]"arco percorso per
il numero delle osservazioni. Cosi si avrà con tanta maggior precisione
l'angolo ZCA, quanto maggiore sarà il numero delle osservazioni im-
piegale per determinailo. Col nostro circolo basta prendere l'angolo ot-
tuplo, o tutto al più decuplo per avere un' esattezza più che sufficiente,
attesa la somma precisione delle divisioni (i).

Quando si tratta di oggetti terrestri, che non hanno alcun movimen-
to particolare, non v' è avvertenza alcuna per ottenere le distanze loro
apparenti dogli oggetti dal Zonit. Ma per gli astri, i quali hanno un
movimento loro proprio, in virtù del quale cangia da un istante all'al-
tro l'angolo ZCA, bisogna di più tener conto del tempo in cui vien
fatta ciascheduna osservazione per ridurle tutte ad un istante comune
di tempo.

Se l'astro, di cui si osserva la distanza d;il Zenit, è mollo distante dal
meridiano, si otterrà la sua distanza dal Zenit, notando il tempo, in cui
ciascuna volta ponesi esso in contatto coll'asse ottico del canocchiale, e
dividendo tanto l'arco percorso, quanto la somma dei notati tempi per
il numero totale delle osservazioni. L'arco cosi trovato rappresenterà la
distanza dell'astro al Zenit per l'instante medio dedotto da<'li instanti
osservati ,• per lo meno supponendo la differenza estrema dei tempi non
molto grande, per es. di io minuti primi.

la fatti l'arco osservato rappresenta la somma delle successive distan-

la misii-

(i) Per dare un' idea della precisione di queste divisioni, io rjiii esporrò la

ra della distanza al Zenit dell'apice di una torrclla sUuata sopra un palazzo dello
deU'Oljizzo, che trovasi nella direzione del meridiano.

Angolo 2.0=! i8o.e 7.' 4," o — distanza semplice =>■ go." 3.' 32/' o

4.»=^ o. 14. IO 33' 3

C.'*^ 180. 21. 20 35 3

8."= o. 28. 20 5,^' 5

10.0= 180. 55. 32 35 2

Non si è letto qui, che il solo primo nonio ; nelle osservazioni aslronomide
«Ile riferiremo qui «otto, si è sempre preso il medio fra i quattro non,, che noti
differiscono giammai di più di 4". Quando il primo nonio è in zero, il secondo se-
gua 90.° + 4," il terzo 180" o'. o", ti quarto 27o.« o'. 0".

220

ze dell'astio dal Zenit, le quali da un istante all'altro iu grandi distan-
ze dal meridiano variano presso a poco proporzionalnieuie al tempo, al-
meno per piccoli Intervalli.

Allorquando l'astro è nelle vicinanze del meridiano, si riducono tutte
le osservazioni all' instante del passaggio dell'astro per il meridiano.

Per vedere come far si debba tale riduzione, convien osservare, che
l'arco totale osservalo col metodo sopra descritto non è già un raulli-
plo dt'lla distanza meridiana, ma beasi la somma di tutte le distanze
dell'altro al Zenit nei tempi corrispoudeuti ai successivi suoi appulsi
all'asse ottico del canocchiale. Siano a cagion d'esempio sei gli appulsi
osservati cunispoudenti ai tempi... t, t'\ t ', t", f , f', e le distan-
ze incognite dell'astro al Zenit siano rispettivamente s', a'', s'", 2", z', 5»'.
L'arco totale osservato nel circolo sia -^ ; la distanza cercata al Zenit
sia =Z. Sarà . . . ^ = 5'-{-z"-}-s"'-l-s'^ -i-s* -fs^'. Ora la distanza del-
l'astro al Zenit nel meridiano essendo la minima fra tutte le distanze
iu vici^ianza del meridiano, se indicheremo per T il tempo del passag-
gio dell'astro pel meriùiauo, e per r la quantità, di cui si avvicina ai
Zenit ael tempo T — t", e cosi di seguito avremo ....

s" = Z+ r . .

3" = Z-F r'

z" = Z-h r"

sv = Z-V rv
ITI .^ Z "r r^^
dalla somma delle quali otterremo... s'+s"-hs"'. ^j^^-j-s»'^^ = 6Z

A

_{-,•'-}- r'-r- r' -\- /'^-f- r^ -t-r^' e quiadi avremo . . . Z = _ —

'■'+'"4-' "•+"■''+ '-r' ■'' . , . .11- \ rw ■

— ■ ■ : , ciOtì SI troverà la distanza cercata al Zicnit sot-

6

sottraendo da A la somma delle correzioni r ■/' ec. e dividendo tutto
per 11 numero totale delle osservazioni.

Noi abbiamo tacitamente supposto l'astro nel suo passaggio superiore;
che se si trovasse nel passaggio inferiore, allora essendo la distanza me-
ridiana la massima, converrebbe aggiungere ad A la somma delle cor-
rezioni, e dividere lutto per il numero delle osservazioni.

22i

Resta ora a vedere come trovare si possano le quamltà r'r'r''..., o
aliiieno la loro somma.

JFig. 5. Sia a tale oggetto PZS il meridiano, Z il Zenit, P il polo,
S l'astro nel meridiano, S lo stesso in molta vicinanza al meridiano. Se
rappresentiamo per t il tempo, in cui si trova in S, e per T il tempo
dui suo passaggio pel meridiano, sarà l'angolo orario ... -P = i5 (T" — t).

Posto adunque ZP=^go — T,, pS=go-~", ZS' — Z-yr , avremo nel
triangolo sferico ZPS.... cos. {Z-\-r) — cos. {L—S) — i cos. L. cos. ,j.

sen."* , ed osservando, che L—^—Z, la precedente equivale alia

cos Z — COS. /' Z + r ) 2. cos L. cos. 3 i5. { T — t )

= .scn. •••(0

Si; i: . Z Se n . Z 2 ^ ^

dalla quale convieu ricavare il valore di r.

Ora in generale essendo q uu piccolo arco, si ha in virtù del notis-
simo teorema di Taylor

cos.(/?-+-^)= cos. p — {j sen.p cos.yy-|- ' - seu.p-{- — — cos. p...

1 1 j cos p ~ COS. ( p -\- <f ) . .

la quale, ponendo w =; , si cangia nella seguente

... u=:q -] cot. n — z — ~„ - 7 ■ cot . u ■+-....

^1.2 ^ 1-2 3 i-2.3 ì r

Quindi col ritorno della serie si ottiene

u^ i4-3 col.';; 9 <'nt ;>-{- I ■) co!3 p

q — u— - . cot.p -\ ;: . u — -^ :— . i^4 . . .

' 2 ' 2. J 2.Ì.4

Per applicare questa formula al nostro caso, pongasi p^ Z,qz=r,

cosLcosS ^ !.';( T—t)

SElìZ

«= 2 ^— . sen' -, e non tenendo conto, che dei primi

tre termini avremo . . .

2cr.stcnsé' iS(T—t. /2 cos LcosS y-ost Z , l5 (T—t)

r = T — . sen^ ' — f <=• • seu.4 — ^^ -

stu Z 2 V sen Z y. 2 a

0

/2 cos L cos 3 X'-OSt Z ,

— ( I '^' • seu.4

V sen Z /. 2

/i cos L cosS \5
y seo ^ /

+ 5rot^>7 /-ìcosL cosS\i ^U5 T—t)
' ' . sen.o

Quando le osservazioni si facciano dentro i io minuti, che precedo-
no, e seguono il passaggio della stella al meridiano, il primo termine

222

di questa serie dà con Sufficiente precisione il valore di r, e per ao'
minuti avanti, e dopo bastano i primi due termini.

Per una medesima stella i coefiicienti dei seni di ————...sono

2

costanti.

. COS. L erti 3 r\ J t rr -i

Ponendo quindi ... ^ = -r— , 5=^ A? cot Z, la sene preceden-

j' • M ,^5(T—t ) i5( r_f ) ^ . ,. .
le diviene . .r =2 ^. sen. 2 xj. sen.4 . Uuindi in-

2 2 ^

tendendo per 2 la sonima di tutti i valori simili che comprende, relativi
ad ogni osservazione, avremo la somma delle correzioni da applicarsi
all'arco osservalo espressa per

,.5(r— o iscr-o

2-r=A. 2. 3 sen. — jd. t- 2 sen.4 ;

a 4

A facilitare il calcolo di questa formula, il chiarissimo signor Barone

di Zach nella sua opera intitolala ; Valtraction des moiilagnes, et ses

cjfects sur le niveaiix, eti sur Le fil a plomb des instruin. d' Artrono-

vìie. Aviaiiun i8i4, ha dato una tavola molto comoda calcolata con

somma cura, la quale per tulli gli angoli oiaij di secondo in secon-

1 . • • ■ j. ., , ,. a '5( T—t ) ^

do «no ai 20 muniti da il valore di 2 sen. • , 2 seu.l

\5{T — () . 1- j- • j- 1 j- 1

'- espresso in secondi di arco, e quindi col niez;:o di tale tavo-

2 l '

la sempre con molta speditezza si potrà calcolare il valore di 2'' per
ridtu-re al meridiano la distanza osservala.

Questa è la sola correzione, che convenga adoperare per le stelle
fisse. Ma per i pianeti e per il sole, che hanno un moto proprio in
declinazione nell'intervallo fra l'una e l'alira, conviene adoperare ancora
un'altra correzione dipendente dal camhianienio in decimazione.

Egli e in falli evidente, che se l'astro ha un moto proprio in decli-
nazione, in virtù di cui in un minuto piimo si avvicini al polo di m"
secondi in T — t minuti si avvicinerà di m'\T — t); quindi in virtù
di questo moto la distanza ^meridiana Z diverrà più piccola di quella
osservata al tempo t di rrì\T — t ). Per lo contrario le distanze osser-
vate dopo il passaggio dall'astro al meridiano saranno più piccole della
distanza meridiana di m ' moltiplicato per l'angolo orario espresso in

p^

230

minuti primi. Adunque si troverà la cercata correzione moltiplicando la
somma degli angoli orar] per m", riguardaiido in questa somma come
positivi gli angoli orar] posteriori al passaggio per il meridiano, e come
negativi gli anteriori. Se adunque l'astro si avvicina al polo boreale, con-
verrà aggiungere la trovata correzione all'arco totale .^ percorso dal
canocchiale sul lembo, se la somma degli angoli orarj è positiva, sot-
trarla, se la somma è negativa, il contrario avendo luogo se l'astro si
allontana dal polo boreale dell'equatore.

Egli è inutile d'avvertire, che per le osservazioni delle stelle il pen-
dolo dev' essere regolato sul tempo sidereo, e per le osservazioni del
sole sul tempo vero, affincliè i5(r — f) sia l'angolo orario espresso in
secondi, die se ciò non avesse esattamente luogo, dietro l'andamento
conosciuto, converrebbe ridurre la differenza dei tempi T—t in tem-
po sidereo, o in tempo vero secondo che si trattasse di osservazioni del
sole o delle stelle.

Quan'do la stella è molto vicina all'orizzonte, e si aspira a tutta la
precisione, conviene di più tener conto della variazione della refrazione,
lo che si otterrà con bastante precisione, aggiungendo oltre tutte le
precedenti correzioni la variazione- della rifrazione presa nelle tavole per
una quantità = y,r nella distanza Z dal Zenit.

Corretto avendo con tutte le avvertenze precedenti l'arco totale per-
corso ^/, si dividerà per il numero delle osservazioni, e si avrà la di-
stanza apparente Z dal Zenit ridotta al meridiano, alla quale si appli-
cherà la rifrazione, la paratasse ec. ; ed in generale tutte quelle cor-
rezioni, che si sogliono applicare alle distanze meridiane osservate eoa
gli altri slronunti d'Astronomia.

Ad oggetto di determinare la latitudine dell'Osservatorio, ho osserva-
lo la polare noi suo passaggio inferiore, e nel suo passaggio superiore,
|S dell'orsa minore nelle stesse circostanze, a dell'aquila, e finalmente
vi ho unito eziandio alcune osservazioni di sole, e due di a orione.

Io ho sempre ridotto le disianze apparenti delle stelle al principio
dell'anno, ed ho preso le declinazioni della polare, di /S deH'or.ia mi-
nore, dalla citata opera del sig. Barone di Zach ; le quali due stelle si
trovano ancora nel catalogo delle stelle circonipolari del chiarissimo
sig. Oriani, e le loro declinazioni non differiscono sensibilmente da
quelle di Zach. Per le rifrazioni ho costantemente adoperato la Tavola

del chiaiissimo sig. Carlini, come pure ho preso i luoghi di sole dalie
sue Tavole per la riduzione delle osservazioni solari. Finalmente io os-
servo, che nel prendere il medio di un sistema di osservazioni, ho mol-
tiplicato il risultato di ciascheduna osservazione pei il numero delle ri-
petizioni, colle quali fu ottenuto, ed ho diviso la somma del prodotti
per 11 numero totale delle ripetizioni.

Dietro queste avvenenze passiamo ad esporre i risultali delle osser-
vazioni di ciascuna stella-

Passaggio inferiore della Polare

Passaggio superiore della Polaic

V

Epoca

■ Z

Distanze app.

Dislanzemedie

delle

ridutle

ridotte al prin

Osservazioni

3 S,
>4

al meridiano

cipio del i8i5

181 5 Magg. 27

46.° 16'. 52, "7

46." 16. 37." I

Giugno 3

16

53, 2

56, g

5

22

56, 5

39, '

/

24

57. 3.

40, 5

1 1

20

57, I

39> 9

13

20

57. 9

•>9, 7

14

IO

58, 0

4o. 5

i8i6 Giiig. 3

12

4 '>. i6. 58. 2

46. 16. 42, 0

4

2 0

37, 8

4', 5

9

20

57, 5

40, 7

1 1

i6

38, 7

42, I

IC)i

Meilio preso co- 1

mv si è indie. = ^6.''i6.'4°j"o5\

Declin. nied. Polare oGen. 181 5 =

88. 19. 17, 36

Somma . . 1

34. 35. 57, i>

Latitudine . 45.024.' a, Sg

Distanze uel passaggio supcriore di (J orsa
minore

Epoche -3 g

Distanze app.

Dist ridotte

delle

ridotte

al principio

■ )sservaiioni

- S
8

al meridiano

del i8i5

i8i5 Giugn.i2

29.°5o.'45|"3

2903o.^35."6

-4

18

5o, 5

58, 5

16

20

Ì9> 2

56, 8

20

20

48, I

54, 8

i8i6Giugn.i I
16

20
18

29. 3o. 52, 7

32, 9

39. '
3g, 5

22

IO

52, 6

ag, 0

fra le nubi 3o

>4

56, 6

43, 0

i58

Medio di tutte

2g. 3o. 37, 5o

Declinazione

74. 54. 40, 16

^^^

Latitudine r=

45. 24. 2,66

Epoca

delle

Osservazioni

i8i5 >ov. lO

29

3o

Dee. I

3
1 1

12
i3
i5
lO

é^

20
20
20
20
20
20
16
20
20

Disi, osseiv.

ridotte
a) meridiano

Distanza medi.-i
ridotta al i8i5

42.0 55.' 57." 7
44, °

43, 4

43, 7
43, «
43, ^

43, 6

44, 7
44' °

45, 2

46, 1

42 0 ji,' lò. ' 8
16, .5
>5, 5
i5, 4
i5, 2
'4, 8
.3, 5

14, 4
i5, 4
.4, 2
.5, 0

42. 55. i4,"7o

:88. ig. 17, Titì

Medio . , .
Declinaz. . .=

Latitudine =

45. 24; 2, 66

Disianze di ^ orsa minoro ucl suo pas- |
saggio inferiore ....

Epoche

delle

Osservazioni

1 8 1 ( j Gè u . 5
8
9

>7
5

= 0
z

1 2
20
20

Distanze app

ridotte
al meridiano

59. 4r. 45," 6
43, 8
46,
49, 5
5i,

Dist. ridotte
al primo del ■
1816

59. 4i.

Do,
52,

35,
34, a

-i

Medio . ,
Declinaz.

Somma = i34- 55. 57,
Latitudine ==3 45 24. 2,"

5g. 4'. 02, 4
74 54. 25, 3

Che se piacesse escludere l'ultima osservazione co-
me ÌQcerta, la latitu<lÌDe risulterebbe s 55-° 24-' 3/' 20.

29

22b

Distanze di a dell'Aquila

i8i5. Seiteriibre 7

9
i4
i5
22

25

27

29

Oliobre 4

5

6

9

'7
18

19
20

5i

' Novembre 2

5

7

1816 Seltemb. i o

1 1

12

Nuni.

delle

Osserv.

IO

20
12
20
12
16
12
18

14
20
20

20
18
18

IO

18
16

iS
16

20
16
20

IO

.6
»4

Dist. appar.

ridona

al meridiano

370. 0'. 2/„"4

3i, 8

27, 4

So, 8

35,5

3o, 9

28, 7

29> I

26, 3

27,8
5o, 2

=9' 9
3o, 8

=9' 9

29, 3

29,8
52-, ,

52, I

5o, 6

3i, 4

34, 0

24,9

23, 0

25, 3

23,4

lume mal situato
fra le nubi

vento forte

noho sciulillante

412 j Mediu

Declinazione diZach

Latitudine I45 .24 • 4» 5o

Ó7» o
8.23

4^, OD
21, 45

) osservate senza
) lume n<;l cre-
) pascolo

Tale risulterebbe la latitudine impiegando per a dell'Aquila la decli-
nazione data dal sig. Zach(Aitract des Mont.e voi. II pag. 474)-

Secondo l'ultima edizione del catalogo del celebre Piazzi la declina-
zione è minore della precedente di 2", i5. Si troverà la latitudine come
segue . . . Distanza media dal Zenit . = 37"». o'. 43", o5
Declinazione secondo Piazzi = 8 . 25 . 19 , 5o
Latitudine . . = 45- 24. 2", 35

aaf

Di a d'Orione non si fecero, che le due segueiul osservazioni.

1816. i5 Marzo
18 Marzo

I\unj.

Distanza

Ul=iaij/,u

delle

meridiana

ridotta

Osseiv.

13

osservala

al 1816

5ao. 2'. 17 ', 4

58°. 2 . i5',8

20

38.2.19, 4

38. 2. i5,8

32

Medio . .

58 . 2 . i5,o

Declinazione di Piazzi

7.21. 47,2

-

45. 24. 2'', 3

Distanze del Sole al Zenit.

Num.

Dist. di 0

Deci, di So

le

delle

ridoUe

colle Tavol

e

Lalitu

dine

•

Osserv.

al meridiano

di Carlini

i8i5. Settembre 21

20

440. 25'. 53", 5

+ 0.58'. 7",

9

45. 24.

~i

23

12

45- 12. 37, 6

+ 0. 1 1. 21,

9

23.

59, 5 Mj*^ fra le nubi

24

20

45- 36. 6, I

— 0.12. 2,

1

24.

3, 4'

23

6

45. 5c,. 29, 3

0. 35. 27,

8

I, 5 <*t fra le nubi

29

18

47. 33. i5, 7

3. 9. IO,

4

5, 3

Ottobre 5

14

49. 53. 9, 5

4.39. 6,

6

'i 9

7

] a

5o. 39. 26, 5

5. i5. 23,

2

2, 3

8

18

5i. 2. s5, 9

5.38.25,

5

0 4

IO

20

5i. 48. 18, 5

6. 24. 16,

8

', 7

»8i6. Settembre 8

16

3y. 43. 32, 5

4-5.40.39,

3

j, 8

1 1

I 2

4o. 5i. 47, 9

4-32. .6,

5

4. 4

i4

1 2

42. 0. 4o, 1

3. 23. 20,

4

0, 5

16

i6

42. 46. 59, 0

2.37. 3,

0

2,0

J7
Med

16

43. IO. i5, 1

2. ,3.49,

2

4,3

0 212

mnr^r

45. 24.

2",32

238

Osservazloui del Sole nelle vicinanze del Solstizio Jemale i8i5.

i8i5 Dicembre 12
i5

i4

i5

ili

1816 Ceiinaio 5

a

8

t

Num.

Distanze d

#

n-t • ' P^' '^^

di

ridotte

Kuiuzione
al Solstizio

0

Dist. solsliziale

Osseiv.

al meridiano

20

68.27. 28"

7

+ 24'. 82", 0

+'o", 4

68°. 5i'.5i".i

20

68. 5i. 56,

4

19. 5o, 3

+ 0, 5

il! 0

20

68.36. I,

.1

i5. 46, 4

+ 0, 1

48, 0

20

68.39. 55,

7

'2- 9, 9

— 0, 0

45, 6

20

68. 43. 45,

9

9- •' 4 — 0, r

47> a

20

68. 7. 5,

4

44. 44, 4 — 0, 3

49, 5

20

68. 0. 21,

4

5i. 23, 6^ — 0, 3

44, 7

20

67. 43. 46,

4

6<j. 2, 0 • — 0, 2

48, 2

iGo

Disi, solst. apparente . .

68.5.. 47",7

Kilt, lunisolare con se-

gno contrario ....

- 0, 5

=68 5 1 4-, 2

Adottando l'obbllquità Jemale, come risulta dallo osservazioni del ce-
lulire Oriaul ( Effer. di Milano i8i6 pag. 85 ) avremo l'obliquila media
.Iemale pel principio del 1816=23°. 2^. 4^ >'• Quindi la latitudine
sarà = 45». 24'. 1", i(i)-

Riuniamo ora sótto un sol punto i risullamcntl superiormente ottenu-
ti per la latitudine , e troveremo.

Latitudine dedotta da ig4 osservaz. della Poi. passag. infer -= ^5°. 24 • 2". 5g

da 1Q2 osservaz. della Poi. nel passag. saper. = 2 ,66

dai 38 ^ Ois. min. nel passag. supcriore . . = 2 , C6

da 82 (S Ors. min. nel passag. inferiore . . ^= 2 , 5o

da 412 osservaz. di a Aquila = 2 , 55

da 32 osservaz. di «, Orione = 2 , 20

da 212 osserv. di^ verso l'Equin. Autun. . . =^ 2,52

da iGoosserv. di 0 verso ilsolst. d' iuv. i8i5 = i , io

lium. tot. dell' oss. 1422 Mediocombinatocomesop.ee. =45- 24. 2", 5o

(i) Non dobbiamo sorprenderci, che la la- delle differenie ancora maggiori. La latitudine

titudine con le osservazioni del Sole ci risulti sarebbe a noi risultata un poco minore di quel-

an poco minore, che con le osservazioni delle la che abbiamo assunto, se avessimo adattata

stelle. Ad altri insigni osservatori è accaduto V oblitfuilà media ira la jemale e l'estiva.
la stessa oosa; che ami hanno essi trovala

221

Si può adunque staLìlire la laiitudiue dell' Osservatorio di Padova
= 45°. 24'. 2", 5, risultalo che combina con le osservazioni del signor
Zach citale io principio, e con le mie proprie osservazioni inserite nel
voi. XVI della Società Italiana dentro pochi decimi di secondo, e del-
le quali qui annetto la finale tabella per comodo di coloro, che non
avessero fra le mani quel mio primo scritto.

I . .

45».

2 3'. 56",

II •

45.

24, 5 7

III . .

45.

24. 4, 6

IV . .

45.

75. 56, 0

V . .

45.

24. 7, 2

VI . .

45.

24. 5, 2

VII .

45.

24. 3, 1

VIII .

45.

24. 3, 2

IX .

45.

24. 4, 5

X .

. 45.

23. 59, 4

XI .

•

. 45.

23. 59. 0

XII .

. 45.

24. 4, I

XIII .

. 45.

24. 4, 4

XIV .

. 45.

24. 3, 0

XV .

. 45.

23. 58, 5

XVI .

45.

24. 0, 7

tutte . . . .

_

= 45.

2Ì. 2". iC

N,

25 o

SOPRA LA PRESSIONE DELL'ACQUA
CORRENTE PER LUNGHI TUBI

MEMORIA

DELL'ABATE GIUSEPPE AVANZINI

LETTA NELLA SESSIONE DEI XXVII APUILE MDCCCXV

§ L XT cr determinare la pressione dell'acqua corrfntn per lunghi tu-
Li, un riputalo Idraulico ha, non è multo, proposto un metodo, dal
quale per la misura di quella pressione si ottengono delle formolo assai
discordi dalle ricevuto fino ad ora da tutti i Fisico-matematici, e ado-
perate nella risoluzione dei più rilevanti problemi di teorica e di pra-
tica Idraulica.

A risolvere i duLbj, che per tale differenza potrebbero muoversi in-
torno alla verità ed all'esattezza delle vecchie foimole, e perciò auclie
dei risultati delle loro applicazioni, ho creduto necessario l'esaminare
i." se il nuovo metodo contenga per avventura qualche intrinseca im-
perfezione non avvertita dal chi. Autore. 2.0 Se a questa impeifezione,
più tosto che a difetto delle ordinarie formolo, attribuire si debba la lo-
ro discrepau/'.a dalle nuovamente proposte.

Tanto più volentieri ho intrapreso questo esame, quanto che esso mi
porge nuova occasione di mostrare 1' utilità e l'importanza di alcune
dottrine idrauliche mesSe ia altri miei scritti, per quanto io credo, fuori
d'ogni conlroversia o cavillo.

23l

PARTE PRIMA

ESAME DELLA PRIMA QUESTIONE

ARTICOLO I.

Esposizione del nuo^'o metodo.

§ 2. ^HDB (Fig. I.) rappresemi un giau vaso manlenuto coslante-
meule pieno d'acqua, e ddee sia una lunga e sotiil canna cilindrica e
orizzontale congiunta ad un corto tubo conico DDdd, che ne secondi
la vena. Il metodo proposto dal sopra lodato Idraulico risguarda la pres-
sione dell'acqua sopra un dato punto qualunque Z della parete della
canna, cos'i nel caso del moto uniforme, che del moto accelerato del-
l'acqua; e delia canna o tutta aperta nella bocca ee, o in parte chiusa
da un orlo, o telaio oeeo ; ed è il seauente.

» Si tro\i, die' egli (i), la velocità, che ha l'acqua nell'istante, nel
»quale si vuol conoscere la pressione. Se il moto dell'acqua nel con-
»dotlo SI è già fatto uniforme, la velocità in qualunque momento è la
«stessa, e se il moto non è per anco giunto all'uniformità, la velocità
ȏ variabile da un momento all'altro.

»Sia u questa velocitai la quale sarà una funzione della lunghezza del
j. condotto, e di altre quantità spellanti ad esso ed alla vasca, indichia-
»mola con f(l), intendendo per ?>(/) una funzione della lunghezza / del
«condotto.

jiSia ora Z' la distanza della sezione ZZ (Fig. i) dalla bocca ee, e se
)>il condotto avesse soltanto la lunghezza rfZ, cioè (l—l'), stando tuttB le
«altre cose eguali, e rappresentando per U la velocità, che 1' acqua
«nello stesso istante avrebbe in sì fallo condotto accorciato, sarebbe
yiU ^f(l-t), e nella sezione ZZ, la quale diverrebbe la stessa bocca
«del condotto, non vi sarebbe pressione alcuna; dunque l'aggiunta della
«porzione di colonna fluida ZZee è cagione che la velocità, la quale sen-
«za di essa sarebbe U, si riduca mercè di lei ad essere u; dunque in

(>) Trattato dell'Ariete Idraulico , edizione seconda, J 319,

aD2

«questa sezione ZZ l'acqua della colonna ddZZ è cos'i conirasiaia dall'ac-
«qua della precedente ZZee, che nel conflato si perde la velocità t/—M j
«dunque queste due colonne di acqua si premono per modo, che nella
Dseziouc ZZ segue la perdita di U- u della velocità j dunque questa pres-
ssione è quella, la quale farebbe zampillare l'acqua con una velocità
i> U—u, se in un punto Z^ di questa sezione si facesse un foro piccolis-
ssimo, o, come suol dirsi, infiuitesinio; sarà per tanto questa pressione
"eguale al peso di una colonna d'acqua la quale abbia per altezza quel-
ala dovuta alla velocità U—u, e per base quel piccolo foro o punto,
» del quale si esamina la pressione.

»Sia dunque C la velocità, con la quale l'acqua sgorgherebbe dalla
vvasca se il condotto non ci fosse; supponiamo, che l'altezza dell'acqua
«nella vasca sia yf , che D' sia il raggio medio del condotto, che la boc-
»ca sia interamente aperta e libera ; e che l sia la lunghezza del con-
ji dotto: l'equazione, che ci darà in questo caso (§ 204 ) la velocità del

»molo uniforme sarà

3

(C u)' _ o,oonoyi6V ^ ^

~~Z "^ D' ■

ovvero ( facendo ?i =

3

o, 00207261/^
D'

u

Ite la velocità nell'ipotesi che la lunghezza del condotto sia soltarjio
(Z— /') sarà

IC—U)- ,, ys

(g)-- ^—jj ^ri(l-l)-

si valori di u, ed U ricavati da queste due equazioni ci daranno !a ve-
slociià perduta U-u, e perciò l'altezza, la quale misurerà la pressione
jiin un punto delia sezione ZZ sarà quella dovuta alla velocità U—U, sa-

2

»rà cioè —-r (?/— «r = ," , ' ,' ^ '

4/i 4. 4- 9040

(i) Chiamata h un'altera coDosciuta e prendendo i" per nniià de' tempi", sic-

descriUa da uq corpo liberamente cadente come un grave liberamente cadente per-

e e un tempo parimente conosciuto ira- metri 6^

r r corre 4)9o44 in 1 ; cosi — sar*

piegato a descriverla, A' l'altezza dovuta 4»

e* '

alla velocità i7-~«,«i aviàri' ?= -,(l^—"}^ = — — ;•

4ft 4, 4, yo4o

253
»Sc la Locca del condotto, dalla quale si versa l'acqua, fosse ristretta,
«l'equazioni da cui si hauno da cavare i valori di u, di U sarebbero
}) slate quelle (§204)-

»Se poi vorremo la pressione su di uu punto del condotto, quando
sii ruoto non è giunto all'uniformità, faremo così:

«Essendo datala velocità che aver debbe l'acqua nell' istante, nel qua-
«le esaminar si vuole la pressione, per mezzo di questa data velocità
«colla formula (5) troveremo il tempo necessario per acquistarla j poi con
«questo tempo per mezzo della formola (5) nella quale entro le quaa-
«tità a, b, e por si debbe (l—l) invece di /, si troverà la velocità, che,
«alla fine del detto tempo, ha l'acqua per entro del condotto, conosciu-
«ta la differenza tra quest'ultima velocità e la data, si troverà allora la
«pressione come è detto di sopra» (i). l'in qui l'Autore del nuovo
metodo.

(1) Per le cose da dirsi in segnilo mi
coiivien avvenire

1. Che la formola (5) sopra citata espri-
me la velocità, che l'acqua della canna
senza 1' orlo oeeo acquista nel tempo t
computato -éaìV istante, in cui si è aperta
la bocca ee, e la formola (5) esprime il
tempo in cui l'acqua della canna senza

orlo ha acquistato la porzione — della ve-

locita massima.

2. Che chiamate /;, 0 come nella nota
precedente, e

V l'altezza dovuta alla velocità C

V l'altezza dovuta alla velocità u dell'ac-
qua della canna e, supposto per brevità

ei \ 01 j

— =a.'; e un nu-

0 1 4c-

mero il cui logaritmo iperbolico sia l'uni-
tà, la formola (3) è

\n> — -.

6-1- 2 ca — {b — 2ca)e'°'
e la formola (5) è

I y /i — "i-P f 2ea . \

"" c'è °^\ 9— p\ è — 2 e a) 7'
veggansi i §§ 122, i25 del citato Trattalo.
5o

25 V

ARTICOLO II

Se il nuoi'o metodo contenga imperfezioni.

§. 3. Osservo primieraraeute, non essere altrimente vero, che la pres-
sione in zZ{Fig. I. ) se non ci fosse il resto zzee della cauna, sia,
come si dice (§ precedente ) eguale a zero.

pi mostrazione.

Senza il resto ZZce della canna l'acqua sgorgherelibe da ZZ forman-
do il getto ZyyZ {Fig- 2). zzzz rappresemi un sottilissimo straiicello,
o falda di questo getto contigua alla bocca ZZ, è indubitato che l'ester-
na superficie Zs di questa falda sarà tutl' all' intorno premuta dall'aria
atmosferica, la quale pressione comunicandosi, per la nota proprietà dei
fluidi, tutta intera ad ogni molecola giacente nelle due facce opposte
ZZ, zz della falda medesima, reudcsi manifesto, che ogni molecola del-
l'acqua ddzz sarà dalla pressione dell'aria atmosferica spinta m zz all'in-
dentro, cioè contro il moto dell'acqua. Ora egli è pur ceno, che que-
sta pressione dovrà essere contrabbilanciata da un'altra eguale ed oppo-
sta, altrimente l'acqua ddzZi '» luogo di sgorgare da zZ, retrocederebbe^
oppure l'acqua della falda schizzerebbe da zz, z», secondo che la for-
za o pressione dclFacqua ddzZ in ZZ fosse minore o maggiore della
pressione atmosferica sopra z^, il che è contro quello che si osserva.
E"li è dunque evidentemente certo, che senza la porzione zzee {Fig. i)
della canna la pressione, che l'acqua dell'altra porzione ddzZ farebbe
sopra un punto qualunque di zZ non sarebbe già eguale a zero, ma
sibbene eguale alla pressione atmosferica, ossia eguale a gH, chiamata
H l'altezza di una colonna d'acqua, il di cui peso gZf fosse eguale al-
ia delta pressione.

§ 4- Osservo in secondo luogo non essere neppur vero, che la pres-
sione in z nasca, come si dice (§2), della perdita della velocità U—u,
che fa l'acqua ddzZ perì' ìnconlro dell'acqua ZZefij i. perchè a tal uopo
sarebbe, siccome è manifesto, essenzialmente necessario che U—u fosse
la velocità che perde ddzz nell' istante in cui vuoisi conoscere la pres-
sione, cioè quando essa acqua ddzZ si muove congiuntamente all'acqua
zzee con la velocità u. 2. perchè la velocità che l'acqua ddzZ perde

2d:)
in questo istante è ben diversa della velocità U—u, come si raccoglie^
rà, io credo, evidentemente, quanto al caso del moto uniforme, dalle

seguenti osservazioni.

I. Se non ci fosse la canna ddee l'acqua del vaso JIB sgorghereb-
be, siccome è dimostrato in Idraulica, da dd con la velocità C dovuta
all'altezza viva C£ dell'acqua del detto vaso sopra il centro della lu-
ce dd.

2. Essendovi la canna piena d'acqua corrente con velocità ic, l'acqua
del vaso, formando un solo corpo continuo con l'acqua delia canno,
sgorgherà da dd con la stessa velocità u.

3.' La velocità u, dovendo esser minore, a motivo dell'attrito, della
velocità C, sarà dovuta ad un'altezza, per esempio C/, minore dell'al-
tezza CB, alla quale è dovuta la velocità C.

4. Condotta la linea, o piano orizzontale ^//ì se fosse tolta la porzione
d'acqua ^JJB, ed anche la canna ddee, la velocità, con la quale l' ac-
qua del vaso HffD sgorgherebbe da dd, sarebbe 11, poiché sarebbe
([osserv. i) dovuta all'altezza viva C/" dell'acqua del vaso HffD.

5. Sgorgando l'acqua del vaso HABD con velocità u, quando e' è
l'acqua yifjB e la canna ddee, lo sforzo o pressione, per esempio n,
che il peso dell'acqua AffB dovrebbe pur fare in dd contro l'acqua
ddee, sarà tutto equilibrato, o impiegato a vincere l'attrito dell'acqua
medesima ddee; imperciocché se una parte di quella pressione s'im-
piegasse a spingere l'acqua della canna, quest'acqua si muoverebbe con
velocità maggiore di u, che è contro la ipotesi,

6. Se fosse, tutto ad un tratto, tolta via la canna ddee., siccome al-
lora non vi sarebbe più attrito da vincere, tutta la pressione n s'impie-
glaerebbe in quello istante a spinger l'acqua fuori da dd.

•y. Se in luogo di tutta la canna ddee ne fosse tolta via la sola por-
zione ZZee, a motivo dell'attrito che rimarrebbe nella porzione d'acqua
ddzz, la forza che s' impiegherebbe a spinger l'acqua ddzz, sarebbe
eguale a n meno la porzione, per esempio -k , che di quella pressione
n s'impiegherebbe a vincere l'attrito di ddzZ-

8. Chiamata J la densità dell'acqua, g la gravità assoluta di una mo-
lecola, a l'area della sezione dd, la pressione n, che ( osservaz. 5 ) l'ac-
qua AffB impiegherebbe a vincere l'attrito di tutta l'acqua dtlla can-
Ba, sarebbe eguale ad aSg.fB, ossia eguale ad aSg{CB — Cf) (essen-

ìì5d

senào fB=CB—Cf, ossia eguale ad cJg ( "-j, f essendo CB

•.= _ , ^/= - > ( osservaz. i . e 3. ) )

9. Cinamato gR l'atlrlio di una molecola dell'acqua ddz7. raoventesl
con velocità «, e, come al § 2 , ( / — /' ) la lunghezza dZ della por-
zione ddzz della canna, sarà a^ gR^L—V) l'aiirito di luna l'acqua
ddzz, al quale dovendo essere eguale la forza o pressione che lo equi-
libra (osservaz. 7)sarh}r, cioè ( osservaz. -j ) la porzione, che della pres-
sione n s'impiegherà a vincer l'attrito di ddzZ, eguale ad aSgR (l — l).

10. Per conseguenza n — ir, cioè la forza con la quale V acqua ddzz
sarebbe (osservaz. 7 ) spinta fuori da ZZ nell'istante in cui fosse levata

via ìaZZee, sarebbe eguale ad agi - — "- gR(l—r) j

li. Nell'istante suddetto l'acqua ddzZ sgorgherebbe con la velocità a,
più con la velocità che nell'istante stesso, il quale chiameremo dt ^

produrrebbe la forza asi --— - —gR ( ' — ^' ]■> la quale velocità, sicco-
me è noto dalla meccanica, sarebbe aS [ - — t- — gR(l^ — ^')] d t.

12. Finalmente essendo u-\- aS f - — - — gR{l — l )]dt, (oss. 11)

la velocità che avrebbe l'acqua ddZZ, se non ci fosse ZZee, ed u la ve-
locità che baia sless'aoqua ddzz essendovi 2rz«e, per cagione della ZZee,
l'acqua ddzz perderà ad ogni istante del tempo, nel quale essa corre»

'. '- gR {l — l)jdt,

e non già, com' io diceva, la U — u.

Quanto al caso del moto accelerato, dalle esposte osservazioni si
comprenderà facilmente, che in tal caso la forza, dalla quale l'acqua
ddzz sarebbe spinta fuori da ZZ nell'istante, in cui fosse tutto ad un
tratto tolta via la porzione ZZee della canna, non sarebbe più, come
nel caso del moto uniforme, eguale ( oss. 7) a n — n-, ossia ( oss. io)

eguale ad a^ ( - — - — gR(l — l')j, ma sibbene eguale ad
figl _ — "- gR{l- — i') ) uaeao la porzione del peso aSgJB, (oss. 8),

che s' impief;lierh ad aumentare, nel tempetto dt, di du la velocità u
dell'acqua ddzZ- t)ra questa porzione di peso dovendo essere eguale

alla forza, a8 (L — t)— necessaria, siccome è noto dalla meccanica, a
^ ^ dt

produrre nella massa acquea a3(l—l'), ossia ddzz-, il suddetto aumento

du, s!iTÌLa3 (^l—--gR{l-l')—'^J!: ( l—t) ] la forza, della quale
l'acqua ddzZ sarebbe spinta nell'istante in cui fosse tolta la porzione

ZZce della canna. Perciò asf - __- —gJÌ(l — l')~''"(l—l') ] dù

sarà la velocilà che per quella forza acquisterebbe l'acqua medesima
ddzz nel detto istante.

Dal che, e dalle osservazioni ii e la si rende chiaro, che nell'istan-
te, nel quale l'acqua di tutta la canna ha la velocilà variabile u , per
cagione dell'acqua zzee, l'acqua ddzZ perde la velocilà

aS (_ — ". g R {l — ^') — - {I—i ] dt, e non già U — u, inten-
dendo (§2) per U la velocità che l'acqua ddzZ avrebbe acquistalo, se
non vi fosse la ZZee, nel tempo che tutta l'acqua dulia canna ha acqui-
stato la u.

§ 5. Finalmente io dico , non esser giuste nemmeno le equazioni
(/)' is)' ('')' °^ le formule (5), (5), dalle quali l'Autore del nuovo me-
todo suggerisce di cavare i valori di £/, e di u, aftinché sostituiti nel-
l'equazione generale _ (Z7— «)' da lui proposta della pressione in /?,

porgano la misura delle pressioni nei casi particolari.

Per comprenderne con precisione e facilità la ragione, couvien che
si vegga il ragionamento dal quale sono dedotte.

Il soprallodato Autore pone per bastantemente da '-in! provato;

1. Che chiamata S la densità dell'acqua, e' l'area di dd, la forza
motrice dell'acqua della canna sia eguale a ^'(C — u ^j

2. Che ritenendo n il signifìcato del § 2 , la resistenza opposta al
moto dell'acqua dall'attrito di una molecola moveniesi con velocità u ,
sia eguale ad nu;

3. Che fatta eguale ad Gl'altezza della superficie icqnea ^B (^Fig. i J
sopra il centro della luce dd j 1»' l'area dell'orlo oeeo, di cui fosse

:258

armata la bocca ee della canna, e'* l'area oo della porzione aperta, l la
lunghezza ^e di tutta la canna j p = 3,835, ossia a , 865 secondo che
a' fosse maggiore, o minore di è', ed assumendo il metro per unità di
misura, la resistenza opposta dall'orlo o ee o ad una molecola dell' ac-
qua della canna dotata della velocità ii , sia eguale a — — — . u . Dal

che seguendo di legittima e necessaria conseguenza, che la forza acce-
lerairice dell'acqua delia canna sarebbe, pel caso della bocca e e tutta
aperta

{l) • • C — U — nU{l — l) supposta Z71a velocità dell'acqua,/ — ì

la lunghezza della canna
t

(m) . . C — u — Ttul supposta u la velocità dell'acqua, ed

l la lunghezza della canna

e nel caso della bocca ee in parie chiusa

' Pa^

(/j) .. C — u — nlu — -.u supposta u la velocità dell'acqua,

è^l ed / la lunghezza della canna

Egli conchiudo

1. Che nel caso del moto equabile, dovendo essere la forza accele-
ralrice eguale a zero, si avranno per le leggi di questo moto, pei tre
suddetti casi le equazioni

(/)••

c~u

n{l-l)

u

(g)-'

C- u _
u

ni

w..

C - u'
u

pa'\^
ni -\

3. Che nel caso del moto accelerato, la forza acceleratrice dovendo
essere eguale all'aumento della velocità diviso pel tempetto nel quale
si acquista, il rapporto tra gli elementi di questo moto, quando sia / la
lunghezza della canna e la bocca e e tutta aperta, sarà espresso dal-

du

l'equazione — = C — it — nul, ossia
dt

239
(A).. '{ff =: (a-i-5i/ìi-t-cr)v/l>

(assumendo, come nella nota 2. del § 2, .' . \/^, . [/v in

6 6

luogo di C, e di u, . — in luogo dii du, e facendo

el ei 01

3. Clic, nel caso del moto dell acqua giunto al suo maximum , do-
vendo essere dv=zo, si avrà (ponendo per brevità .m^ = a, 1

(Q).. l/^ = • per l'espressione della velocità massima.

4. Che integrando Y equazione (k) con la condizione che f = o dia
v = o , ed assumendo e pel numero, il cui logaritmo iperholico è
l'unità, si avrà pel valore della velocità acquistata dall'acqua nel tempo
t computato dall'istante in cui si è aperta la bocca e e „

2 a (ecaf — I )
l/y^ = — , la quale è appunto la formola (5)

b-\-2Ca — [b — 2Ca.)ecat

citata nel § 2 j e

I ( a e V^ + ^ — 2Ca)(^+ 2Ca)

( = Log ' • pel valore del tempo spe*

e tu (3C\^-\-b-{-2CJ.){b — 2C«)

so dall'acqua della canna ad acquistare la velocità dovuta all'altezza v.

5. Finalmente, che, sostituito in questa espressione del tempo, in

in luogo di\/v, la porzione — del valore di J/^ espresso dalla for-
mola {Q)r si otterrà

c

= — Log [I — . r-— — — 1 pel valore del tempo impiegato

dall'acqna ad acquistare la porzione £ della velocità massima, la quale

espressione è quella della formula (5) citata nel § 2. (1)

§ 6. Ora io osservo non essere altrimente vero, che la forza motrice
dell'acqua della canna, nò la ritardalrice dell'attrito e dell'orlo sieuo,

(') Vcggansi i §5 119, i»o, ut, uà, ia3, laj, laS^ j38, l88, 198, aoo, loì, 10^ del citato Trattato ec.

siccome assume (§ precedente ) l'Autore del nnovo metodo, e<j (C—uy,
no. \i^

Nei miei opuscoli, pubblicati in quest'anno, sopra la Teorica Geome-
trica dell'ariete Idraulico (2), credo di aver messo fuori d'ogni dubbio
quanto io aveva già bastamemeute provato in altri miei scritti: cioè

1. Che le prove, alle quali il sopra lodato autore appoggia le tre
suddette espressioni, sono inconcludenti e fallaci.

2. Che la vera, ed esatta espressione della forza motrice dell'acqua

della canna è e' ^ [ — — | . ^

3. Che, ritenendo è', ai significati del paragrafo precedente, cioè,

facendo l'area della porzione aperta dalla bocca eguale ad è% a' l'area

della porzione chiusa, l'esatta espressione della forza ritardatrice dell'or-

, è4 _(é^ _a)^ u- . T u^ , , . ,

lo e i i— . ^ , ossia ^ — ponendo per brevità

(è^— a^)/ 2 / 2 *■ ^

= T.

assumen-

è4— (è^-o,;)'

. ( è^— a' )

4- Che la resistenza d'attrito è con molto più solido fondamento, e
con maggiore esattezza, espressa dalla formola del sig. Prony modificata
e corretta nei coefficienti indeterminati dal sig. Prof. Veniuroli ^ la quale

T /o, nn 80 \ , ^ / ". ""fi \

è Mu^+Nu,snpposloM^'-(^-^r^'j ; iV = 5.(-— ^ j, ed

do per unità di misura il metro.

Dalie quali espressioni seguendo per necessaria e giusta conseguenza
che le vere, ed esatte espressioni delle forze acceieratrici saranno

già, pei tre casi sopra euunziati , le (Z), {tri), (n) del § 5, ma slbbene le

2

e

-

Uì

2

e

—

«'

fm').. r -1.' _ (y¥u^ + iV«)Z

' 2

sarà agevole a conoscere

I. Che le vere ed esatte equazioni del moto equabile saranno, pei
tre casi suddetti le

fi) TipogiaE» del Semiuario di P«doTa l8i5.

24l

1

{g').. ^ — '£^(Mu-'-^Nu)l

2

(h').. £—£^iMu-' + Nu)l-^-T'^ . e non già le (/), (^) ,

(A),(§ 5)

2. Che la vera ed esalta equazione tra gli elementi del moto acce-

■ (^i j^i

leraio sarà -' ^= — (Mu^ -+- Nu ) l , ossia ~

(A').. Jj^CF-t-G/^-HZry)^^ assumendo, come al § 3,

^^^ ^rv 2l/r ,/ • , ,• ^ j. KTh dv . ^

— — - • V y , — - — yv in luogo di C , e di u , 1 — -^ m htoffo di
* d e y V ^

du , e facendo ^1^ ^= F ; — 2 N= G

3. Che, per necessaria e giusta conseguenza, la vera espressione del-
la velociià massima sarà \^ — ~ . ^ v_ / f^^^ brevità

^^-^/^ .^Q), e non già yl^ =. ~ tzlll , (^ 5) .

4. Finalmeuie, che le vere ed esatte formule della velocitlt e del
tempo non saranno già le (3), (5), (§ 5) ma bensì le

( 3 1 . . 1/ 1; = ___i i TlQt

^ G+%HQ — {G — iHQje

(5').. t=.-JLLo,(r--^P-(^£2.)].

3^2

PARTE SECO^DA

ESAME DELLA SECONDA QUESTIONK

ARTICOLO I

Espoiizioiii; della discrepanza delle nuove dalle formule comuni

della pressione.

§ •!. Dal § 2 risulla manlfestamenle

I. Che, chiamata £/la velocità equabile dcll'acfina ddZZ (^ Fig. i), se
non ci fosse la ZZee , ed u la velocità pine equaLile dell'acqua me-
desima, quando e' è il resto ZZee della canua ,• ed iooltic supposta f/
la velocità vaiiab-ile, che acquistato avrcLhe l'acqua ddZZ , se non ci
fosse la ZZee , uel tempo precisamente nel quale l'acqua di tuiia la
cauua avesse acquistato la velocità u ; la pressione in Z sarebbe pel
nuovo metodo espressa dalia furinola

(a),. -- ( ^ — ^T ""^^ ^''^^^ ^'^' moto uniforme,

(b) . . — {U — uy noi caso del moto accelerato j

essendoché il peso della colonna d'acqua dell'altezza dovuta alle velo-
cità U — u, U' — u' , è — ( £/■ — «)^> — {U' — «')'; mentre pei me-
todi comuni, cliiainata ^H la pressione atmosferica sopra un punto
qualunque della superficie acquea AB ^ e coiupuiando l'attrito, ed
assumendolo eguale ad ( Mu^ -{- ìVm ) , (§6), la pressione in Z do-
vrebbe esprimersi con la formula

C'-"— u'
(a).. §H-\- — ( Mf/'-h-Vw) (i-/'), pel caso del moto

a

uniforme

(è)., gH-h ^—Jt-(Mu''-hNu){l--l)~'!l'(l^l), nel caso del

moto accelerato (i).

(l) Vedi Daniella BcraouUi Idroctinamica.

2 4 a
3. Che i valori di U, e di»// desunti dalle equazioni (/) , (^g) , (^h)
del § 2 essendo

^= ____ (____ — )_c.

u = ii_ _ ( =Z= ) _ e.

pel nuovo metodo la pressione in Z sarebbe espressa dalla formola

(0).. i -J^_ ^)-c^- )-c^ )

(pel caso del moto uniforme, e della bocca e e tutta aperta)

(pel casQ del moto uniforme, e della bocca ee ristretta dall' orlo oeeo);
quando pei vecchi metodi la pressione medesima sarebbe espressa dal-
la formula

C I i-\-M{l-l') , . ^ . '■■

(e)., s^-^ f ( -iV/4-'^A^'/'H-C^(i-t-2ZiW)\

2 2 V (i-4-2M)^ ^v ;

— iV(/-/')
I H- 2 /!//

nel I. caso

/_ ,V/ + V^N^ l'-\-C' ( I -h2/^/) ]

(OBossut Idrodinamica. Gregorio Fontana, ddla pressione dcU'acqae in

D'AIembcrl Traile' de 1' Eqniliìire, et du mou- moto, Tom. 9 delle Memorie deU.

Tcraent des (Inides. Società Italiana delle Scienie.

Coeoli, Dissertaiionc sopra il quesito: stabilire Vemuroli, Elementi d'Idraulica, e le memori,

la -vera Teoria delle ac.^ue uscenti da intorno alle leggi delle resisterne che

fori aperti uc' vasi. ritardano le ac<iue correnti.

244

nel 2. supponendo i — , L = T , come al § 6. (i)

'■ '■ e^ — a

3. Che, nel caso del moto acceleralo, poiché (siccome è suggerito
* 2 dall'autore del uuovo metodo) messo entro le quantità a, b, e, ^
contenute nell'equazloue (5), (§ stesso), [l—l ) ia luogo di /, e chiamato
a', b' , e, a.' ciò che diventano a, b, e, a per tale sostituzione, il
valore della velocità V , che avrehbe F acqua ddZZ se non ci fosse
ZZee, neir istante in cui l'acqua di tutta la canna senza orlo acquistato

avesse la porzione £ della velocità massima, sarebbe per le equazioni

7

(5), (5) (§2)

21/ h *

2 p

/,'+2c'a' -C^- -2C'a' ) e ''^ ^ ^ £-pU~icaJ }

e la velocità massima sareLbe;(§5) ~ ~^^'' , pel nuovo metodo la
pressione in Z nell' istante, iu cui la velocità dell'acqua di tutta la can-
na acquistato avesse la porzione '-L della velocità massima, sarebbe cspres-

» '/

sa dalla forniola

c'a' p / -ìca. \

, / 2fl'(e^" 1—P ^^^^«- -l) — py-ì-mcA^g^

* — Log f I — \ '

è— 2C o'— (i— 2C a) (e "^ " ' i^

/ — " /

mentre assumendo, (come al g 6),f_J y/~F , ^lJL\/Z in luogo di

(i) Opere citate nella nota prereJactc.

2Ì^'J

iN

C e di Ui— "P" in lu0''O di du , e poneudo L./^— F; —

' ' 0 Y " ° '^ 0L

^G--(^^^-h^^]^H> Ì^IEE!! =^ Q , pei metodi or-
\ el » / 4F'

diuarj la suddetta pressione sarebbe misurata dalla formola

ARTICOLO II

Se la discrepanza tra le nuoi>e e le vecchie formule si debba attribuire
alle dimostrate imperfezioni del nuovo metodo.

§ 8' Io dico, che la cosi grande differenza delle nuove dalle formo-
le date dai vecchi metodi nasce dalle imperfezioni del nuovo metodo
dimostrate nei §§ 3 , 4 > 5 , per la ragione che, ove queste imperfezioni
fossero tolte, il nuovo metodo porgerebbe per la misura della pressio-
ne, nei cinque casi fino ad ora considerati, delle formole perfettamente
simili alle date nei casi slessi dal metodi comuni.

In fatti, quanto al i. e 2. caso, se, in luogo dello zero, assunto nel
nuovo metodo, per la pressione in Z, se non ci fosse ZZee , assume-
remo {%^) gH; e in luogo delle velocità U—iì, If — u assumeremo

(§4); in luogo delle formole (a) , (^). (S 7) si avranno le
{J).. gH-^^J-^l-gRil-t)

(5).. g^4-ii^-'£_^/^(Z_0-5(^-0

Imperciocché se, per cagione dell'acqua ZZee , l'acqua ddZZ perde
(§4) la velocità
aS[^--"-—gR{l — l') ]dt nel caso del moto uniforme, ed

as( -—- —gHil — l') — -' {l — l')]dt nel caso del moto acceleralo,
\ 2 2 di /

(1) Vedi 1» Memoria di sopra citata del P. Gregorio Fontaoi.

2/(6

perderà pure le forxc

necessarie a produrre quelle velocità. Ora la perdita di queste forze do-
vendo produrre uua pressione in ZZ eguale .die forze medesime, ren-
desi inaDifeslo che, per l'incontro dell'acqua zzee . V àcquì^ ddzZ pre-
merà tutte le molecole di zz con forza eguale ad

a^l- — S^i^ — ^) } pel moto uniforme , ed eguale ad

«^1- — - -~gR(l — l) — 'j{_l—l') pel moto accelerato;

alle quali pressioni aggiungendo la pressione aggH dell'aria atmosfe-
rica (§ 5), si otterrà per la pressione totale sopra uua sola molecola
di ZZ , e perciò sopra il punto Z

gH-Jr i'— 'i' — g i? ( Z _ /' ) — ^' (Z-Z'), ossia (sosliluendo M «' -j- Nu in
luo^o di gif )

forniole del tutto identiche delle (a), {h') dale(§ 7) dai vecchi metodi.
§ g. Parimente se, per determinare la pressione nel punto Z pel ca-
so del moto uniforme, e della bocca della canna tntia aperta o in parte
chiusa, si serviremo dell'espressione (//') iu luogo dclf espressione (o)
data dal nuovo metodo (§ 7), ed in essa espressione .{^') si sostitui-
ranno i valori di u desunti dalle giuste equazioni (g') , (/;'), (§ 6) e
non già dalle {g) , (A), (§ 5), la pressione in z si tioverebbe espressa
dalla formala

2 47

nel caso della bocca tutta aperta, e dalla

(H-i>i(Z-Z) __Y

g/J-i--~~ f -A'i-4- K iV^Z'+C^(n-2Ì>/ZH-r))

^ ' (t-}-2 MI \- Ty\

- N{l-l') . /_ .

' [ -Nl-\-y N'I -^C'{i+2 MI -\-T) ]

1 + 2J/Z-+-2' V /

pel caso della bocca ilstrelia :

Ibrmole perfcilameole simili alle date (e'), (d) dai noti metodi (§7.)

§ IO. Finalmente se, per determinare, nel caso del moto accelerato
e della bocca tutta aperta, la pressione in z nell'istante in cui la ve-
locità variabile dell'acqua della canna fosse eguale alla porzione H
della velocità massima^ in luogo dell'erronea espressione generale (b), '
— ( t/' — u) , date dal nuovo metodo (§ 7 ) , assumeremo l'esalta

(B').. ^zr-+- £'-"-' -(iJ/^^ + iV«)(z- /') -|'(/_o>(§ s). •

ed in questa espressione, in luogo del valore di -1' cavato dall'equazio-
ne (k) , (§ 5), si scriverà il valore esatto cavato dalla (k) , (§ 6 ) ,
e nella formola risultante in luogo della velociti massima . "~ ?_

(§ 5) , si sostituirà la '■ i. , (§ 6) si avrà, per la misura

della suddetta pressione , la formola

w . «•/■ I /.- /- G - 2 /rO\V ..... ,, .

e fi -\- ti — — - ( -^ J - , simile intieramente alia for-

mola (e') somministrata dai metodi comuni (§ 7) •

a48

CONCLUSIONE

Dalle cose fiu qui dimostrale io credo di poter giiLslameute couchiu-
dcre : non solamente, che la discrepanza delle formole date dal nuovo
metodo non può, ne deve in alcun modo far dubitare della verità ed
esattezza delle formole date dai vecchi metodi, ma inoltre che il me-
todo recentemente proposto può servire di nuova prova della giustezza
delle formole comuni, in quanto che, corretto nelle sue imperfezioni,
esso ci porge, per la misura della pressioue, delle formole alle comu-
ni perfeuameme conformi.

A

/

J

ia. /.

n

,/

H

/

n

jk

<^J^«2^. 2.

/

JI

e/

7)

^

2/.

'*9

SOPRA UNA NUOVA MACCHINA

DEL SIGNOR INGEGNERE

GIUSEPPE ANTONIO BORGNIS
PREMIATA DALL' I. R. ISTITUTO

MEMORIA

DI G. FAPvINI

PROFESSORE d' INTRODDBIONE AL CALCOLO SUBLIME

JLia macchina di cui intcudo di darue la teorica, è un tornio (Fig. i)
a molli cilindri di differente calibro, che hanno il medesimo asse, e Gssi
ad esso in un modo invariabile ; diverse corde abbracciano successiva-
mente questi cilindri avviluppandosi intorno ad esse in senso contrario,
e sopra ciascuna corda nel passaggio da un cilindro all'altro v' è adat-
tata una carrucola mobile caricata nel centro di un peso. Ad uno dei
capi del tornio si dispone al solito una ruota sopra la cui periferia è
applicata una potenza, la quale è destinata o a mantener la macchina
in equilibrio, o ad eccitarla al movimento.

Per incominciare dalle cose le più semplici, suppongasi che le corde
sieno fili privi di gravità, di grossezza, e perfettamente flessibili, dal che
ne deriva che disponendo questi fili gli uni sopra gli altri attorno ai ci-
liudri, la distanza dall'asse dei diversi giri del filo sarà sempre la me-
desima, ed eguale al raggio del cilindro fasciato dal filo. Questa sup-
posizione avrà luogo per tulle le ricerche che seguono sino a che noa
si avverta espressamente al contrario. Ciò premesso ecco il più semplice.

Problema i. In un tornio a due cilindri determinare le condizioni
dell'equilibrio tra una potenza, che agisce in direzione di una retta tan-
geutc la ruota, e rappresentata da un pesoj ed un altro peso applicai©

3a

:25o

al contro della cairuccola nella supposizione che i due rami del filo

sieuo paralleli.

Risoluzione. Sia il peso rappresentante la polenaa applicata alla cir-
conferenza della ruota --^ P

(i) Quello attaccalo al ceulio della carrucola .....= (7

11 raggio della ruota ^= R

Il raggio del i.° cilindro dalla parte della ruota = R'

Il raggio del 2.° cilindro minore del i.° . . . . . ■ . . • s= Ti '
Ciascuna delle tensioni de' due rami del filo ..*.,. ^^ t

È cliiaro primieramente che sarà « = V j inoltre non avendo il tornio

la libertà di prendere altro moto se non di rotazione intorno all'asse //',
sarà assicurato l'equilibrio, quaudo la somma dei momenti delle forze,
che tendono a farlo ruotare attorno all'asse medesimo, sia =- o. Ora in
virtù del momento P. R il toruio tende a ruotare dalla parte di P, in
virili di t. R' tende a ruotare in senso contrario , ed in virtù di t. R
ruoterebbe di nuovo dalla parte di P; dunque si avrà l'equazione
PR — tR'-{-tR'=o, donde PR ^ C (R' — R''), ossia sosiiiuendo peri

il suo valore 9; Pn^9(R'-R'), da cui si deduce P= ^-^ 7— ^ •

Corali. Da quest'ultimo risnltamcuto si vede, che la potenza necessa-
ria air equilibrio riesco in ragion diretta del peso attaccato al centro
della carrucola, della differenza dei raggi dei due cilindri, e ucU' inversa
del raggio della ruota: cosicché mantenendo gli slessi valori per il rag-
aio della ruota, e per la potenza ad essa applicata, col diminuire la dif-
ferenza dei rag"! de' cilindri, la medesima forza terrà equilibrato un pe-
so sempre maggiore.

Caroli. Se R ~R', cioè se i raggi dei due cilindri sono eguili, la
forza che si richiede per l'equilibrio è eguale a zero; ciò è evidente
per se medesimo.

Corali. Se R" = o , si ha p=i_^ donde P : Vi^ii' : R- ciò è con-

■2.R 2

(i) Per questo peso Q debte intendersi non riti di esser messo iu computo. Questa av-
solo il peso eh' è attaccalo al centro della vertenza avrà luogo in lune le cose che se-
carrucola, ma ancora quello della carrucola giiono,
.•stessa, quando sia ab^a'^tanza grantVc, rl*c njc-

forme all'ordinaria teorica del tornio, imperocché l'altra metà del peso
O è sostenuta in questo caso dall'asse stesso del tornio.

Scolio. Nella proposizione si è supposto, che i due rami del filo, che
ahbracciaoo la carrucola mobile fossero paralleli. E facile però vedere,
che supponendo condotti per i due punti in cui il filo tocca i cilindri
del tornio due piani perpendicolari al suo asse, e chiamata a la loro
distanza, affinchè quei due rami sleno paralleli si richiede che, chiamato

;• il raggio della carrucola, sia r = -i \y^a" -\-(R' ■+- M" )'. Infatti è chiaro,

che condotti per i due punti, in cui il filo tocca i cilindri del tornio,
due piani perpendicolari all'asse del tornio stesso ; il diametro della car-
rucola (/''/g'. 2.) sarà noto, ed eguale alla retta ^4 £, perchè si supponga
che siano lo rette C D ^^a, DB := R , CA=^lì', e che di più le due ul-
time rette sieuo perpendicolari alla terza C D. Pertanto se si prolunghi
la retta D B, e presa la porzione Z?^= C.^, si uniscano i punti C, E
colla retta CE, sarà CE ^^ AB ^^

Problema 2. lu un tornio a tre cilindri di diverso calibro determinare
le condizioni dell'equilibrio tra una potenza, che agisce in direzione di
lina retta tangente la ruota, e rappresentala da un peso, ed altri due pesi
attaccati a carrucole mobili, le quali sono abbracciate da fili tra loro
paralleli, e che si avviluppano attorno ai cilindri del tornio successiva-
mente in senso contrario.

Bisoluzione. Sia al solito il peso rappresentante la potenza applicala

alla circonferenza della ruota = jP

Quello attaccalo al centro della 1.» carrucola dalla parte della

ruota • =0

Quello attaccalo alla 2.' carrucola ^^ Q'

11 raggio della ruota ^ R

Il raggio del i.° cilindro dalla parie della ruota . . . . = iJ'

11 raggio del 2.0 cilindro • ^= R"

Il raggio del 3.» cilindro :^ R"

Le tensioni dei due rami del filo, che abbraccia la i.» carrucola = t
Le tensioni degli altri due rami del filo, che abbraccia la 2.»
carrupcola = <'

25a

E chiaro piiriia di tulio, che sarà t = Y. ,t' =z\~, di più il tornio aven-

' 2 2

do, secondo il Solito, la libertà di preuderc soltanto un movimento di ro-
taxione attorno il suo asse, sarà assicurato 1' equilibrio, se la somma dei
momenti delle forze che tendouo a farlo girare in mi senso, sia eguale
alla somma dei raomeuti delle forze che tendono a farlo ruotare in senso
contrario. Ora per le cose dette nella proposizione precedente, e dalla
Figura slessa è facile raccogliere, che dovrà per questo aver luogo l'equa-
zione P.R — t. R'-Jrt 11"— r.'ii' '+ 1! il'':=. o ; donde si ricava P. R^t (R'—R")
-\-t'{R" — R'"), ovvero

p = S.(R'-.R") ^-ÌfR"-R- )= |( R'-R- ) +%( R"-R" ) .

Corali. Se sia IÌ' = R"; cioè se il 2.° e 5.° cilindro saranno deìlo stesso

calibro, allora la formola precedente riducesi a />^= — i— ( R'—R" ) , eh' è

2 R

l'equazione stabilita nella proposiaione precedente, ciò che appunto do-
vca accadere.

Scolio. Dalle condizioni dell'equilibrio assegnate nelle due precedenti
proposizioni è facile il raccogliere, che se il tornio sarà composto di
ìì cilindri di diverso calibro, e che si chiamino al solilo iì , R' ...R("\
rasai dei successivi cilindri cominciando a coniarli dalla ruota
t, t', t'' . . . t ("--^^ ìe tensioni dei fili, che abbraciano le carrucole sup-
ponendoli sempre paralleli, ed in conseguenza verticali : Q, O', Q" . ■ ■ (ì("-*) >
pesi attaccati ai ceatrl delle (n — i) carrucole; ed in fine P il peso rap-
presentante la potenza applicata alla circonferenza della ruota, si avrà
per l'equilibrio Tequazione
PR -^ t (/?'— ii")-t- t'(R" — R'")-h t"{R"' — R") -+■ -1-

t f"-^) ( M (n-'.' — Ri") ) ossia

P= i{R — R")-i-- (R' — R"')-+.t (R'" ^Rir)-\. -H-

R fi R

t (n-Jl) (n-O „ W , . • T . 0 . Q'

_ ( J{ — R ); e siccome si uà f = _ , f = — < .

n ^ ' 22

Osservaz. Siano i raggi dei successivi cilindri tulli decrescenti, sia
cioè K >if" > PÌ' > R''' > . . . > Pi '■«-») ^Ri")- Giova osservare, che
se in vece di tenere in equilibrio i pesi Q , Q', Q' . . . Q(«~*^ col mez-
zo del tornio ad n cilindri si volessero teucre in equilibrio gli stessi pc-

20:)
si considerati raccolti iu uno solo eguale alla loro somma per mezzo di
uu tornio a due soli cilindrij il primo dei quali avesse per raggio R', e
l'altro /J'"), la potenza necessaria all'equilibrio iu quest'ultimo caso sa-
rebbe maggiore di quella nel i." In fatti chiamala P la potenza nel i."
caso, e P' nel 2.0 si ha per lo scolio precedente

~ — ; — (/ifr->) —HM), e per il problema i.
i>'r=(Q+Q'=:Q"H- i-0(«-») )- — fl_, ossia

liti ''Jrt -jh iH

Ora osservando i termini corrispondenti nei secoudi membri delle due
trovate equazioni si vede subito, che essendo
R'-RM > i?'-iJ"

> 7ff«--:; _/?(")

ne viene di consegueuza che sarà P ">? ; di qui si deduce un'avver-
tenza di qualche utilità nella pratica, che cioè dovendo sostenere uu
determinato peso con uu tornio a due cilindri, se quel peso potrà di-
vidersi in varj altri, gioverà sempre farne delle parti, ed analogamente
a quelle parti aumentare il numero dei cilindrij imperciocché dal con-
fronto delle due precedenti formole si deduce, che ritenendo per l'equi-
librio sempre la medesima potenza, e lo stesso raggio al i." cilindro, il
tornio dovrebbe assottigliarsi di più conservando intiero il corpo, di
quello che distribuito in varie parti, per lo che potrebbe talvolta esporsl
al rischio di toglier alla macchi uà la necessaria robustezza.

Coroll. Se per uu caso particolare si ponga nell'ultima formola dello
scolio Q = <>'=: Q '= . . . Q(.n--') s\ avrà questa formola semplicissima

p^^'liR-rfi'^.)

Corali. Se per un altro caso particolare supponiamo che i raggi dei

354

successivi cilindri del tornio dlfferiscauo Ira loro di una quantità co-
stante, che sia cioè R"=R'-a. H'^H'-a, Ii"=^R'''~a . .HW^Hi"-^)

—a sarà p ^^ ^ ( Q-|- ()';= Q"-f- . . _j_^("-3j ) la qual'espressione ponen-

do Q^Q' = Q"=,..= Q(''-^J si ridurrà a P^ ^"""'^ ^ " .

Sin qui rispetto alle leggi dell'equilibrio per un tornio a molti cilin-
dri di diverso calibro j passiamo ora a determinare quelle del movimen-
to ritenendo le medesime supposizioni da principio assunte.

Problema. 5.* Determinare le leggi del movimento di un tornio a
due cilindri di diverso raggio, supponendolo animato da una forza rap-
presentata da un peso che agisce alia circonferenza della ruota, a con-
trastata da un altro peso attaccato al centro della carrucola, nell'ipotesi,
che la carrucola stessa sia abbracciata da un filo, i cui rami mauten-
gansi sempre paralleli, e si avvilluppiiio ai due cilindri in sensi diversi.

Risoluzione. Ritenute tutte le determinazioni della i." proposizione.

Sia la massa del corpo P , = m

La massa del corpo Q = r«

La gravità al livello del mare = §■

Il tempo alla fine del quale si considera il movimento . . . = £
La velocità con cui discende il corpo P alla fine di quel tempo = v

Quella di ^ = v'

La distanza del i.» corpo dal piano condotto per l'asse del tor-
nio parallelo al livello del mare = 5

La distanza del centro della carrucola mobile a cui si considera

attaccalo il 2.0 corpo dallo stesso piano =^ z'

E chiaro, che se alla fine del tempo t si tagliassero tutti i fili, nel-
l'istante seguente dt, i diie corpi P, Q acquisterebbero la medesima
velocità gdt ^ ma non tagliando il filo, il i.° acquista nell'istante dt la
velocità dv, ed il 2.° dv'; dunque nello slesso istante i due corpi per-
deranno rispettivamente le velocità gdt ^ dv, gdt — dv ; e però in viriù
del principio del signor d'Alembert, che in qualunque sistema, avendo
riguardo alla sua struttura, le forze distrutte devono equilibrarsi, ne de-

riverk l'equazione mR(^gdt — dv')r=iin' (S'^^ — '^^ )' "^^"^ quale

dovrà aver luogo anche l'altra 2^1)'+ { h' — 2i ) v — 0, aÙìnchb secondo

l' indole della macchiua, l'uno del corpi discenda nieulre l'aliro s' in-
nalza.

lu falli sia (Fig. 2) BD ^^ H\ CA = li'; di più queste due rette sieno
perpendicolari alla terza C-O, o talmente distanti tra loro, che la retta
■AB, che unisce le loro estremità, eguagli 11 diametro della carrucola mo-
Lile, apparisce evidentemente, che il punto di mezzo G della reità AB
rappresenterà la posizione del centro della carrucola mohile rispetto al-
l'asse del tornio, ossia che la perpendicolare GZT calata dal punto G
sulla retta CD esprimerà il braccio di leva del peso attaccalo al centro l
della corrucola mobile rispetto all'asse medesimo; si prolunghi in se-
guilo la retta HG sino in A', ed è chiaro, che si avrà la proporzione

CD
KII: — =11 De : Cd, ossia KH: —=Z)e = ossia ancora
2 a

li' -+-GH:~ = R -\-I{' -.1, donde si trae GH^ ^. Ora libraccio

di leva del corpo Q mantenendosi nel movimenio costantemente lo stes-

so, cioè = , mentre quello dell'altro corpo P è :^ B, ne deriva

immediatamente, che ponendo ^= a» la velocità di P, e = — v quella di
Q (a motivo, che questo sale, mentre l'altro discende) dovrà aver luogo

la proporzione B: •='y; — v', ossia l'equazione 2 Rv'-^(R' -^

R")v = o.

Eliminando pertanto còl mezzo dell'ultima equazione il valore di dv'
dalla i.", e facendo le opportune riduzioni, si otterrà l'equazione differeni

ziale j inR — ) gcit = ( mli -^ : . I av. se in que-
st'ultima equazione si considerino m, m costanti è chiaro, che il moto
sarà uniformememcnte accelerato, imperciocché integrando si avrà

mR — m tiiB — m

2 2

v =^ r-f^i + B, ovvero v --^ -. — gt -+■ B-

mR -+- TU — in lì + m ■

4 ti .^

Trovato in tal guisa il valore di v, sarà poi facile ottenere lo spazio
descritto dal corpo P anch'esso rappresentato per t: infatti essendo *
quello spazio, si avrà per la nota formula

256

dz = vdt, ossìa dz = -^ gtdt+Bdt, e quindi

mR'+ -(R'-r^'Y

mR'—':ÌR(R'-R")
iuicgrando z — ; g ■- -\- Bt -\- C , ove £, C rappresen-

tauo le due costanti arbitrarie, che si determineranno conoscendo al
principio del tempo la velocità che ha il corpo P, e Io spazio da lui
descritto.

Determinato come sopra lo spazio descritto nel tempo t dal corpo P,
che discende, e la sua velocità potrà egualmente assegnarsi lo spazio
descritto nello stesso tempo dall'altro corpo Q, che sale, e la sua ve-
locità.

Imperciocché per ottenere quest'ultima, basterà ricorrere all'equazione
precedentemente stabilita 2.Rv -\-{^li — ij")'u=:o, donde si a\rà

*^ — -III 2 ^ , n '

gt + B ) ■

p:— r' r

i; =; V = —

2R 2R

m

rc+'^{É-ify \

Per avere poi il valore di z , dalla citata forraola del moto variato si
dedurrà dz'^v'dt, donde integrando si ottiene a' =^0.' fZf -+- C, ossia

f

I mR^-'^R(R-R')
2 =z: — { g \- Bt ) -+- C , ove e e una

''' Uir+^iR:-iry ' ]

nuova costante arbitraria, che si determinerà dal conoscere la posizione
in cui si trova il corpo Q al principio del tempo.

Caroli. Se nell'equazione differenziale precedentemente trovata

mR--"^E(R'-R") ^.

dv = . gdt, pongasi iiiR^ — —R(R'—R") = o os-

mTC'-^ — R{R —R)

4

sia uiB (/?' — b") = o, e chiaro, ad ogni istante l'incremento dv

sarà = o, e però la velocità nj costante.

Ora quest'equazione, come chiaro apparisce, combina con quella irò-

s5f

vaia nella i.» proposizione, e ciò appunto dovea accadere, giacché si sa
dalla meccanica che le relazioni, che richiedonsi tra le forze per con-
servare una macchina nello stato permanente di moto equahile sono
quelle stesse, che occorrono per mantenerla in equilibrio.

Problema. 4*° Determinare le leggi del movimeulo di un tornio a tre
cilindri di diversa grossezza, supponendolo animato da una forza rappre-
sentata da un peso, che agisce alla circonferenza della ruota, e contra-
stato da altri due pesi fermati ai centri delle due carrucole mobili, nella
supposizione che le medesime carrucole siano abbracciale da fili, i cui
rami si conservino sempre paralleli, ed avvolgausi sui cilindri successi-
vamente in senso contrario.

Risoluz. Sia al solito il raggio della ruota ....•.. = /?

Quello del i.» cilindro della sua parte = R'

Quello del 2.0 = H!'

Quello del 3." = li'"

La massa del corpo P = m

Quella di ^ = m'

Quella di <^' = to''

La gravità al livello del mare ^^ S

Il tempo spirato al momento, che si considera il moto . . . = (
La velocità con cui discende il corpo Palla fine di quel tempo =: v

Quella di Q =^ v'

Quella di Q' = -u''

La distanza del corpo Pneì piano condotto per l'asse del tornio

parallelo al livello del mare alla fine del medesimo tempo . = e
Quella del centro della carrucola mobile a cui si considera at-
taccalo il corpo Q = 3

La simile di ^' = :

Ciò posto, se alla fine del tempo t si suppongono tagliati tulli i fili,
è chiaro che i corpi P, Q, Q ucH' istante dt acquistei obbouo tutti la
medesima velocità gdt, ma non tagliando 1 fili, il primo acquista in vece
la velocità dv^ il 2." la velocità dv ; il 5 " la velociià dv i dunque le
velocità perdute da quei corpi saranno rispettivamente espresse da gdt —
dv; gdt — dv;gdt — dv", e però avendo riguardo alla costruzione della
macchina per lo slesso principio del signor D'Alembert è facil cosa
il vedere, che dovrà aver luogo requazione mJl(gdt — dv)=^

53.

358

m

{gdt — dv')-\-m" .f^gdt — dv"), ed insieme con essa le-

altre due aA'u > ( /?'- -fi") y = o; 2/?y"-|-( fi'- /?'") y =o, le quali con
un raglonamculo analogo a quill,) fallo nel pieccdeoie Problema deri-
Taiio dal dovere i corpi Q, Q inalzarsi mentre il primo P discende. Eli-
minando per mezzo di queste due ultime equazioni i valori di dv\ dv"
dalla prima, e fatte le dovute riduzioni si avrà l'equazione differenziala

/,„/?_ ^' ( iJ' - iJ") _ 'IL ( «" -R')] gdt =

/ m'(a'—n"';>- r,i" ( R" — R"' ]^ \

( '"^-^-T — {< — "^T ~Ti — j'^^ «*■'•'*

fmlP~R(^R'-]ì")-'^^E{R'-Ji') )sdi^

/«/f'-t-'!!!(ij'_7?"y4- -^ (A"-fi") ]dv, dalla quale ponendo

mJÌ' -^'-R(R' — R" ) - '"" Jì(R"^R"')

-A =^ ' , ed integrando si otiia--

mR'V\ (ii'-A")-i-"^ {tt ~ R y

ne V ^: Agt + B (^essruiìo B la cosiauie introdotta con riniegrazionc )
Trovata questa velocità avrassi anche lo spazio coli' aiuto doll'equazio-

ne dz=vdt, impereiocchè da essa si ricaverà z ^^ Ag- -h Bt-i- C (_csr-

sendo C la nuova costante.)

Pertanto per il corpo ^' le leggi del moto saranno contenute nelle

(^
due equazioni v = Agt + B,z ^ -^g.' -^ Bt+ C.

Killa stessa maniera osservando, che per il corpo Q si hanno le due
equazioni :iRv' ->r(^l^ — R' )v ^ o.di —V dt, \e leggi doi suo m.-vi-

p' _ /; '
mento saranno espresse d.ille due equazioni -v' =^ — ■ ( Agi -\- B),

j' — [ Jg '-j-Bl ] 4- e', ove C sarà uu'alira costante ail)itrarla.

Fiualniente per il movimento del corpo Q' considerando, che si liaiino
ancoia le equazioni -ìRv' -+-{u" - R')v — o, dz — v" dt si avrà l'allr»

«upia di equazioni V =^- -; — ■ (./^'f 4- J5 ), a =^ ;^j^ "

j ^g--\~Bt ) + C'ove C rappvcseuterà la solila costante introdotta cella

integrazione.

Dalia soluzione de' due ultimi problemi facile ne deriva la determi-
nazione del movimento di un tornio con un numero qualunque di ci-
lindri di diverso calibro, come risulterà dal seguente

Problema. 5.'^ Dato un tornio composto di un numero (n-\-i) di ci-
lindri di diverse grossezze animato da una potenza rappresentata da uu
peso, che pende dalla circonferenza della ruota, e contrastalo da un nu-
mero («) di pesi fermati ai centri delle (ii) carrucole nobili, nell' ipotesi,
che tutte queste carrucole siano abbracciale da fili, i cui rami si con-
servino sempre paralleli, e che avvolgausl successivamente sui cilindri
in senso contrario, determinare le leggi del suo movimento.

Risoluz. Sia al solilo il raggio della ruota =2 R

Quello del i." cilindro dalla sua pane = /i'

Quello del 2.0 . = iì"

Quello del 3.0 = ij"

del (;j-<-i)esimo — ^(«+0

La massa del corpo P = m

Quella di Q • — rti'

ài Q' .= m'

di Q" = m'"

di <?'"—) = mC^

La gravila al livello del mare =^ £■

Il tempo spirato al momento che si considera il moto . . . =; £
La velocità con cui discende il corpo Palla fine di quel tempo = v

La velocità del corpo Q ,...,... z^ v'

Quella d\ Q' , — v"

di (^" = v'"

di Q'"-'^ . • • = ^,W

La distanza del corpo P del piano condotto per l'asse del tor-
nio parallelo al livello del mare alla fine del medesimo tempo = s

I

26o

Quella del corpo Q attaccalo al centro della i.» carrucola mo-
bile = z'

di Q' = 2''

di q' =. z-

di q("— ^ .-....,...., = ^C")

Ciò posto, collo stesso ragionamento fatto nelle due precedcnii propo-
sizioni si raccofjlierà facilmente die nell'istante dt

il corpo P perde una velocità » . =; gcU — dv

il corpo Q = gdt — dv'

Q' ^ gdt — dv"

Q" . . = gde - dv'"

Q^"-'^ . . . = gdt — dvi".>

onde si ottiene l'equazione differenziale

?nll{gdt -dv)= "l(R' - R' ) {gdt - dv' )-h'"- (R"-rx"')(gdt-dv")-h-

^1 {R"'> — rS'''^'^)(gdt-dv^''''), ed insieme con essa le altre («).

1

equazioni 2Rv' -\- (P'^' — K' ) v ^o i 2Rv'' + (R" —R"' )v = o ;
2Rv"'-ì-(R"' — R")v=o . . . 2/?i;W -t- ( 7?W — -«("+0 ) r = o, por
mezzo delle quali eliminando dalla i.» i valori di dv' , dv', dv '. . . dv(''J
si avrà l'equazione ridotta

,„fl._"ifi(R'_fl')_"-i:«(fi"_rn-..-^''«(Zi^'''-/""*"'^)
dv — — — ^ gdt

4 4 4

ossia (ponendo il coefficiente ò\ gdt=^J)dv ^l Jgdt, e quindi Inte-
grando v=:^gt-{-B^ essendo B una costante arbitraria. Per mezzo poi
dell'equazione dz = vdt si avrà rappresentando per C una nuova co-

Stante arbitraria, z = jÌ^~ -\-Bt-\-C ; e le due ultime equazioni espri-
meranno il movimento del corpo P.

Per conoscere quello del corpo Q converrà ricorrere alle altre due
equazioni 2Ì?j)'-f-(^*' — R" ) v z=z o, dz ^^v' dt, dalle quali si avrà

' — ^^^^ Jgt ■+■ B, z' — -7— [^4g~ -\-Bt ) -+■ C Similmenle per

V

il movimento del corpo Q si avranno le due equazioni

Nella stessa guisa seguitando si troveranno le leggi dei movimenti
per tutti gl'altri corpi Q", Q'" — . . Q[n—\\ e manifestamente si vede,
che per il corpo QC''— Ole leggi del moto saranno espresse dalle equa-
zioni

1' = — . ■ r^

;(.„+.), .«=_£!iz^^'(^,e-H^,)^c:".

2/;

Le quantità C, C , C ' . . . €('*■' saranna le costanti arbitrarie intro-
dotte colle successive integrazioni.

Risoluto generalmente il Problema proposto giova fare alcune osser-
vazioni sui risultamenti ottenuti.

Osservaz. Qui ha luogo un'avvertenza analoga a quella, che si è
fatta nel 2.» Problema, cioè, che se in vece di considerare il tornio ad
(/z-t-i) cilindri di grossezze successivamente decrescenti, caricato da-
gli n pesi (7, Q\ q" ... e messo in moto dall'altro peso P, che penda
dalla ruota, si suppongono tutti quei pesi raccolti in un solo eguale alla
loro somma, che penda da un altro tornio a due cilindri, di cui il i.o
abbia per ragj^io -/i', e l'ultimo R[n-\-ì), e messo in moto dallo slesso
peso P; il movimento in quest'ultimo caso sarà piìi lento, che nel i.®
infatti per il 1.° caso secondo la risoluzione nel Problema sarà

,„fi^--fi(«_R")_':i^«(fi"_fl"')_.._z!l''(fl^'0_/'+o

, 2 a 2
dv = — _ — ___ ._ „J^

44 4

e pel secondo chiamata u la velocità, con cui discende il corpo P alla
fine dello stesso tempo, si avrà per il Problema 3.°

mPC-L{ m -^ m"-^m"' + — . . + m"^ ) R ( R' - R"'^')

du — i __ gdt

mfì^-^- L (ni 4- ni" + m " 4- . . + ,„("^ ) { R' - H'"'^' )'

il quale valore di du scritto in quest'altra maniera, cioè

mfl» R{R'—R) fl(fl'_/ì^^^_ '" R(R'—R ^ )

du — i^ ; ,- : adi

mR^->r (h'—R ^ PJ (R' — K^ ^ >+..-|-fi_(K'_K ^ ■' f

4 4 t

dimostra, che gì' incrementi delle velocità, in eguali istanti saranno dis-

262

eguali, e più piccoli per il tornio a due clllDdri, che per l'altro ad(n-\-i)
ciliudri, e ciò per due ragioni, prima cioè perchè il numeratore del
valore di du è pin piccolo del corrispondente numeratore di dv ; ed
in 2.» luogo per essere il denominatore del valore di du più grande
dell'analogo denominatore di dv; donde ne deriva evidentemente, che
nel caso del tornio a due soli cilindri il movimento sarà più lento del-
l'altro contemplato nel Problema.

Caroli. i.° Sia in primo luogo ^ = o, è chiaro, che in questo caso
sarà ad ogni istante dv^=o; però il corpo] P, ed insieme con esso gli al-
tri tutti Q, Q', Q ec. si moveranno con moto uniforme; se poi A =^ o,
si vede, che dovrà essere

la qual equazione è evidentemente la slessa di quella assegnata prima
per l'equilibrio della macchina medesima.

Caroli. 2° Supponiamo in secondo luogo, che sia lì' — R" = Jì,

li" — Jì" :^ R , . Ri — R{n+i) == lì: la quantità A diventa allora

m m V (»)

^ =

- , donde si scorge che affinchè il corpo P

m m" m{n)

discenda realmente, siccome si è supposto, bisogna che sia

in m ' m'" min)

m > 1 — ^+ ' f~ • . H ì e quando questo rapporto di discgua-

glianza non fosse soddisfatto, dovrà concludersi, che in vece i corpi
Qì Q 1 Q • • discendono, e che l'altro P sale. Inoltre si osserverà, cbe

nella stessa ipotesi si ha v' :^ v' ^ v"' =^ ■ . = r('')= — —, donde siamo

avvertiti, che tutti i corpi Q, Q', Q" s'innalzeranno con pari velocità,
e nello slesso tempo descriveranno spazi uguali.

Caroli. 3.0 Si ponga per un altro caso particolare, che sia H' — R"=^
0, R"— Iì"=z o , R'"— R'-' = 0 ... y?» -^ :«+■)= o , è chiaro che si
avrà A=^i, donde ne deriva, che in questo caso il corpo P discende
come se cadesse liberamente ; le equazioni poi rappresentanti i movi-
menti degli altri corpi danno v= v' ^ a>'"= — — = o ; ^ z' ^=- e , z' = e',
z' := e ' . . . z" ^= cC"), e fanno vedere, che i corpi Q, Q', Q'-.- riman-
gonsi ferrai, come appunto dovea accadere.

2O0

Scolio. Nella soluzione doì ire ultimi problemi non si e fatta parola
sulla niaoirra di dei'-nninaie le costanti, perchè la li.ro dclcrniinazione
non può apportare alcuna dirflcoltà. Non ostante per darne im estmp.o
siippuiiiamo, che per l'anse del tornio sia condotto il solito piano in-
delinito parallelo al livello d.l maiej die da esso si parla il corpo P
senza alcuna vflocllà impressa, e die dal munifiiio in cui si distacca
dal piano s'incominci a coniare il tempo j è chiaro, rho in questo ca-
so s.oà B-^o, C^o. Sup[Mjniamo inoltre, che lo steso corpo sj vo-
glia far discendere per l'Jiezza h, e che quando il corpo P af,.giun;;e
l'estieniiià dclk ielle A, tutte le carrucole, a cui sono attaccati i pesi
<?. Q\ Q", siano solite sino a toccare il tornio, è f;icile di vedere, che
se chianiansi r/'. d', d" ... dnJ le distanze dei centri ddle canncole da
quel piano paralMo al livello del mare, quando esse sono oiunte ia
quella po,izionei Je costanti C, C, C" ce. aNrauuo questi valori, cioè

C = a-i- — h , C"= d" + _ — h ec. Si osservi poi, che la quan-
tità d, d", d' ec. converrà deiernilnarle a parte per ot,ni macchina
avendo riguardo alle diverse grossezze dei cilindri, ai diauietri delle
carrucole, ed alla disposizione dei (ili sui medesimi cilindri.

Sciitio. hi tutte le cose precedenti si è tacitamente considerato il
tornio come un coi pò puramente geometrico, cioè pi ivo di materia >
nello stato fisico però essendo egli materiale, in virtù dcH'ineizia della
materia, le leggi del moto della macchina saranno alquanto diverse da
quelle stabilite avanti, come si deduce dal sef;ueiite

Problema 6. Poste lune le cose come nel Problema precedente si frat-
ta di assegnare le liggi del movimento del tornio, avmdo riguardo alla
sua inerzia.

Risoluzione. Per questo sia dp. un elemento della massa del tornio
distante dal suo asse d< Ila qiiani là r : è manifesto, che se il corpo P
aerpusta uell'istanie dt la velocità dv, l'elemento JA acquisteiù nel me-

d simo istante la velocità tangenziale — . Ora si ponga, che se alla

il

fine del tempo t fossero tai;Iiati lutti i fili, la molecola d,^ acquistasse
lo vece ueir istante dt una velocità tancenz'ale lappiesei'taia d.i a- ed
evideniemeuie non lajjliauda i lili la velocità perduta da </," ulI mede-

264

• . . ' 3 l'dv ,1 . . ,

Simo istante sarà espressa da o, — ; nella stessa maniera conside-

^ R

rando un altro elemento dft' del tornio alla distanza r dal suo asse, e
legato al primo in una maniera invariabile, si vede subito, cLe non ta-
gliando i fili l'elemeuto dfi' perderà la velocità _f5' — ; così per

rdemculo do," alla distanza r" la velocità perduta sarà — lo

stesso vale per tutti gli altri elementi. Periamo l'equazione assegnata nel
Problema precedente si cambierà in quest'altra.

mlì(gdc-d.)+d,r(^ . -^Ì_-) + J^'.r ^^^_:2|i)-H V-"(r-^') +

= H^ (n'-n") (gdt-dv) -h ^' (R" - a ■') {gdt -dv" ) -t- . . .

la quale si può scrivere sotto quest'altra forma
mR(gdt-dv)-htrr^^df.-.—fr'df^.=

= ^' {R'-R"){gdt-dv') -h ^ {R'-R") {gdt-dv ) + . . .

-f-

'ji;[R'^R'-'')[gdt-d.'''\)

Ora si supponga, come per l'ordinario avviene, che le molecole del
tornio, siano soltanto sottoposte all'azione della gravità, e clic ciascun
cilindro del tornio sia omogeneo e chiaro che in tal caso se alla fine
di nn qualunque tempo t, si fingono tagliati lutti i fili, il tornio se-
guita a ruotare attorno al suo asse sempre colla medesima velocità ; e
però sarà a. =^o , onde Tequazione si riduce ad

dv /\ , //( , r,, „,K ,7. 1 '^ . in

~R

-\- _J (/f — R )(gdt—dv[")), ossia facendo le solite riduzioni a

2

mK^—l.R{K—K')—J,R{K'—R"')—...—"ì R[ R - R ]

dv = ; ^ ^ • S^t,

OTfi'-l-^' (/{'— A'-j'+'j- (fi"— /{'"j^-f.. .4-'^ ' ' f/i^"'— A^""'"'M ■\jr'<^^

viR{gdt- dv) - —f> dy. = Z {R'-R") {gdt~dv)+'!l {R'-R"){gdt-dv")-h

265

ove per Jr'^du, che rappresenta il momento d' inerzia del tornio cou-
verrà soslituire il suo valore.

Per questo rappresentando per D la densità di un cilindro, il cui rag-
gio sia r, e l'altezza ^ , si sa che — D^r esprime il suo momento

d' inerzia rispetto all'asse ; pertanto se si chianiino p , h \ì densità e la
grossezza della ruota: p , K la densità e la lunghezza del i.» cilindro;
p\ K la densità e la lunghezza dei a.» cilindro j e cosi degl'altri ; ri-
tenendo sempre, che R,It, R ec. rappresentino i raggi della ruota;
del i.«, del 2.°, del 5.", ec. cilindro, si avrà il momento della ruota ris-
petto all'asse del tornio =—^/i^ j quello del i.» cilindro =;—/)' A .fi' ;

quello del 2.0^^—p" h" R" , e cosi di seguito, donde si conclude

Jr-dur=:^phR' ^^p'KR'^-h ^p7i'R"^ +

dv-

-t-— . P à li _^ ^ p fi Ji , e pero 1 equazione

precedente si cauibierà in quest'altra

mR*— J^ fl(R'— R")— J-. R{R"—R"']—. . .— 1 R(R — R )

22 a /

~ ~, (r,) («) (n-K^ ~ 4 ~ („+,) („_!_,, („+,)4é^^^

mR'+11(R'-~R'r'+..+"L (fì-fi )^^!!phR+.. + Zp h R

4 4 3 2

la quale s' integrerà nella stessa maniera delle precedenti, e condurrà a
dei risultamenti analoghi ai già ottenuti.

Osservaz. Nel coroll. 3.o del precedente problema supponendo

jfÌ'—.R"=o,R'~R'"—o,R^"'R s o , si è ridotto il coefficiente di

-gdt ^= i donde si concluse, die il corpo P discendeva, come se fosse
stato libero. Questa conseguenza avendo riguardo all' inerzia della mac-
china non ha più luogo ; di ciò ne avverte l'equazione generale sopra
trovata 5 infatti essa in quel caso riducesi a

mR ''gdt

dv—

mR^ + Z(^phR' +p-h-K'-i-p''h-'R''''-i-...-rp"'^'^ h}"-^'^ R^"-^''^

34

a66

Da questo confronto pertanto si raccoglie, che nclV ipotrsi dì
Jl — Ji -=^ o , R — R' ^^ o ce. se la massa dol tonno sarà cosi piccola
da potersi trascurare, il corpo P discenderà prossimamente nella stessa
maniera, come se fosse l'Leroj all'incontro se quella massa sarà molto
grande, il corpo i? non discenderà più, come se fosse libero, ma la
sua accelerazione sarà sempre meno seusibde a misura, che cresce il
momento d'inerzia della maochina.

Scotio. In tutti i movin)cnli precedentemente considerati si è trascu-
rata la resistenza d'attrito, che delihonu sutlrire i perni del tornio gi-
rando sni;Ii appoggi: per tale motivo le \ere leggi del molo della mac-
china saranno diverse dalle stabilite sin ora ; per avvicinarsi però scm-
T)re più al vero, ahbiasi ora riguardo agh attriti, e ( pfi' evitale de' cal-
coli complicali) nella supposizione la pm semplice di tutte, cioè quando
il tornio è composto di due soli cilindri.

Problffiiia 7. Ritenute tutte le precedenti denoininayioni, e suppo-
nendo il tornio a due scjIì cilindri di diversa grossezza, si tratta di asse-
guare le h'ggi del suo movimento avendo riguardo all'attrito sugli appog-
gi F, F ueir ipotesi, che l'asse / / conservi sempre la medesima po-
sizione.

Ilisoluz Sia per l'appoggio F l'inclinazione della faccia piana 3I.-Ì
Col piano condotto por l'asse del tornio parallelo al livello di 1 mare
=^ <fi ; quella dilla faccia N.-l col medesimo piano z= 1^ , le simili in-
clina/.ioni per l'apj^oggio F' d.dle faecie piane M A . N' A siano espri'S-
se da tp , il)'- Pongasi che alla fine del tenqiofla faccia M.4 soffra una
pressione rappresentata da G , e questa pressione sarà la risultante di
tntlf le pressioni, che soifrono i punti dflla faccia MA in contatto ci'l-
Jj supeifìcie di perno, i quali evidentemente si troveranno tutti sopra
una linea retta pmall.'la all'asse // j sìa Jf la simile pressione sofferta
dall'altra faccia NA dello stesso appo;,'gio F. Per analogia siano C, H'
le pressioni, che rispettlvani'^nle soffrono le farla M' A\ N A' dell'altro
appoggio F' alla fine dello stesso tempo, e ppr fissare 1' idre si consi-
di'ii al solit-i discendere il peso P, e salire l'altro Q: è chiaro che in
•vini) di qu''lli' pressioni (se si clii.imi / il coefficienle d'attrito) avran-
no luo^o alla fine dallo stesso tempo le forze passive provenienti dal-
l'attrlld, e rappiesentale da fG, fH'; fG, /'//', le quali forze tenderanno
tutte a ralleuiare il uiovimeuio, e la forza /G agirà lungo la faccia MA

267

da M verso ^ perpendicolarmente alla retta dei contatto del perno eoa
questa feccia, mentre in J"// agisce lungo la yjN da A verso N per-
pendicolarmente all'altra retta, in cui il perno tocca la faccia iVL^ ; lo
slesso si deve intendere dell'altre due forze /G' ifll- Ora per assegnare
le leggi del moto della macchina, nell' ipotesi che girando essa attorno
al suo asse //' questo se ne rimanga sempre fisso, giova osservare, che
potranno riguardarsi rimossi gli appoggi, ed introdotte delle nuove forze
che ne facciano esaltamente le veci, per questo si supponga che tolto
l'appoggio F, rimangano sulla superficie del corrispondente perno, dise-
gnate le tracce delle rette, in cui esso toccava l'appoggio stesso, ed è
facile di vedere, che al perno sostenuto prima dall'appoggio F dovran-
no riguardarsi applicate ai punti di mezzo delle rette del contatto due
forze G, Zf agenti r.clle stesse direzioni delle pressioni, ed in senso
contrario ad esse, le quali evidentemente giaceranno in un piano pcr-
peudicolare all'asse I F, e s' incontreranno necessariamente nel punto in
cui il piano incontra l'asse medesimo. Inoltre se in questo medesimo
piano s'immagini disegnato il circolo rappresentante la sezione del per-
no, e che ai due punti della sua circonferenza, ove si considerano ap-
plicate le forze G, Il s\ conducano i raggi j all'estremità di questi rag-
gi, e perpendicolarmente ad essi dovranno pure riguardarsi rispettiva-
mente applicate altre due forze fG , fll laadenù a far girare il perno
in senso contrario al suo moto, affinchè questo perno pria sostenuto
dall'appoggio F, dopo rimosso si trovi nel medesimo stato di prima. Lo
stesso dicasi dell'altro appoggio F', anch'esso cioè potrà riguardarsi ri-
mosso, purché al suo perno nel luogo corrispondente all'appoggio si con-
siderino applicate quattro forze G', H ^fG^fH' nella stessa maniera del-
le analoghe G, FI; f Q^f H- Fatte queste sostituzioni di forze si potrà
poi dividere la soluzione in due parti, nella i.» delle quali si stabiliran-
no i rapporti tra le forze, affinchè esse tengano l'asse //' in equilibrio,
e nella 3.» le leggi del moto del tornio attorno a quest'asse fisso. E ri-
spetto alla I.» parte siano ^, K' i punti, in cui i piani condotti perle
direzioni delle forze G , H, fG, fH: G\ H' ; f G\ fH' incontrano
perpendicolarmente l'asse //; ed è chiaro, che considerando traspor-
tali convenientemente in questi due punti anclie i pesi dei corpi P, Q
e del tornio stesso, affine di raccogliere su di essi tutte le forze agenti
nei diversi luoghi della macchina convcnà per l'equilibrio dell'asse //'.

2Q5

che iu ciasciino di essi separatamente tutte quelle forze si distruggano.
Ora chiamala L la distanza dei due punti K, K' ; a la distanza del pun-
to K dal piano della ruota; a la distanza del punto A' dal piano con-
dotto per il centro della carrucola mobile perpendicolarmenie all'asse
ir, e finalmente 3 la distanza dello stesso punto K dal centro di gra-
vità di tutto il tornio, in virtù dei pesi dei corpi P, Q, e dello stesso

. ., „ , . , . L—a ,L-a' L—3

tornio il punto A sarà caricato dai tre pesi gin , gm , gu

/> L L

( esprimendo come prima per ^ la massa di tutto il tornio ) e l'altro
punto K' sarà caricato dai tre ^bs\ gmZ, , gm -m , g(i ^ . Pertanto con-

L* Ld Lt

siderando a parte il punto A' (Fig. 3.) se si conduca per esso la ver-
ticale UP% dovrà esso in primo luogo considerarsi sottoposto all'azione

di un peso agente nella direzione K V^ ed espresso da gm '^ l"g^' ""^

-\-géi — • Inoltre da una forza G agente nella direzione Kg da A'

verso G in modo, che la retta Kg faccia con la iff7 l'angolo UKg =^ <p
da un'altra forza /^ agente nella direzione Kg da K verso g' , e tale,
che sia l'angolo UKg =^ go — <p : da una terza ,£f diretta da Avverso h in
modo, che sia l'angolo UKh = 1^ , ed iu fine da una quarta _/// diretta
da K verso h' così che sia l'angolo UKh =go — 9J , e però affinchè il
punto K se ne rimanga in equilibrio, converrà, che ridotte tutte le for-
ze agenti su di esso a due classi, a verticali cioè ed orizzontali, si av-
verino le due equazioni
G COS. p -{• 11 cos ^ -\- f II COS. (90 — 1^ ) — J G cos ( 90 — 1^ )

L—a L—a' L—3

=^G COS. f+ Hcos.i^+/ 11 sen.'^—fGsea.(fr:^gm — j-g-m -— |-g(ii__

i^ L L

G sea.f — H sen.-i^-t-/G sen. ( 90 — rf> )-}-/// seu. ( 90 -h)
= Gseo. (fi — // sen ip +/G cos.f-\-fll cos. '<p=^o

Con un ragionamento analogo poi si vedrà facilmente, che per l'equi-
librio del punto K' dovranno aver luogo le altre due equazioni

G' COS. 9»' + n cos ift' +fH' sen 1^' —/G' sen. ^' = ^ ( 0""^ +S'"''*' +S t^^ )
G'sen. #' — fl'sen.'vf'' +fG' cos. <]i' -h/H' cos ^' =0

sca.'d/' — fcos 'tp / _ \

seo 9'+/cos. ^'
Il ::^

Cosicché per l'ecjuilibrio dell'asse //' dovranno aver luogo le quallro
equazioni precedenti, dalle quali, risguardando come noie tutte le quan-
tità, che in esse s'incontrano fuori delle quattro G,//, G',Ii' si potran-
no perciò assegnare i suoi valori, e quindi conoscere le pressioni sulle
faccie degli appoggi F", F'. Paragonando insieme le due prime equa-
zioni si troveranno senza molla fatica i valori di G , // espressi nel
modo seguente, cioè

e nella stessa guisa quelli di G , H saranno .

Z,(.-|-y^;sen ipH^f ;^

seD 9' -j-ycos. ^' / V

Determinate in tal modo le pressioni sulle faccie degli appoggi, quando
l'asse TT' rimane fermo, mentre il tornio gira attorno ad esso, resta ora
da assegnare le leggi, con le quali la macchina gira attorno all'asse nie-
desirao. E per questo 'è chiaro in i." luogo, che considerando sempre
rimossi gli appoggi F, F' le forze G, H, G, H' non possono influiie
sulla ruolazione attorno all'asse //', perchè le sue direzioni passano per
esso ; rispetto poi alle forze fG,fH, se si chiami p il raggio del perno
sostenuto dall'appoggio F, è facile di vedere, che agendo quelle alle
estremila di due raggi p e perpendicolarmente ad essi, in sua vece si
potrà sostituire un solo peso rappresentato da f(^G-\-H), che, mediante
un filo, penda quieto in senso contrario al corpo -P, dal perno soste-
nuto dall'appoggio F : lo slesso si dica del altro perno il cui raggio
sia p' sostenuto pria dall'appoggio F'; invece cioè delle due i'orzeJG,fU'
si potrà fingere anche a questo perno avvolto un filo, da cui penda, ia
senso contrarlo al corpo P, un nuovo peso espresso da f(G'-\-H'j il
quale ad ogni istante sia in quiete: con ciò le. leggi del moto del cor-
po P, e quindi dell'altro O si determineranno nella stessa maniera di
prima, purché si abbia riguardo ai due corpi, che si fìngono pendere
dal perni, e che ad o^ni istante debbono riguardarsi in riposo. Imper-
ciocché se al solito pongasi v la velocità del corpo P alla fine del lem-

3 -7 0

T)0 t; v' quella di O, e che alla fine di t s'immaginino tagliali liitll i
fili, è chiaro che nel!' isianie dt i corpi P,Q,/(G-h/f),/ G'-i-/^) acqui-
steranuo tutti la medesima velocità gdt, ma non tagliaodo i fili, 1 cor-
pi P,Q nello stesso istante acquistóno rispettivamente le \ elo cìlh dv,dv';
mentre gli altri due se ne restano in riposo, ossia guadagnano la velo-
cità o ; però in virtù del principio del signor D'Alembert, tenendo conto
dell' inerzia della macchina, si avrà con un ragionamento analogo ai
precedenti l'equazione differenziale.

TTl

R

<gJ.-^.) + r^^(.-:^) + r'^V'(r-'^-)

Dalla quale ponendo corno prima a ~o, ed osservando, che per la co-
struzione della macchina sussiste coniemporaneamente l'equazione 2Rv
-f- ( iì' — il' ) v =^ o si otterrà

ImR-m!—^ fp fp jgdt

= ( mR + VI' ^^^=^ -\- i r ^t* ) '^^-

Osservaz. Prima di abbandonare questo Problema facciamo alcune
considerazioni sulla risoluzione ottenuta. E prima di tutto apparisce im-
mediatamente dall'ultima trovala equazione, che ad onta dell'attrito il
corpo P discende ancora con molo uniformemente acceleralo: la sua
accelerazione però , come apparisce dalla stessa equazione, sarà sempre
generalmente parlando più grande a misura, che le quantità f,pip' sa-
ranno più piccole; così che spalmando le superficie degli appoggi con
(jualche sostanza outuosa, con che, come ò noto, si diminuisce il valore
di f; ed assottigliando i perni del tornio potranno sempre più dimi-
nuirsi gli effetti dell'attrito. Rispelto però airassoiligliameulo dei perni, è
chiaro, che essi non possono assottigliarsi oltre a no certo limite, senza
incoutrarne inevitabilmente la loro rottura. Incerta però essendo la de-
terminazione della minima grossezza da dare ai perni, giacché ognun sa,
che la tenacità dei corpi varia non solo col variare la loro natura, ma
ben anche per quelli, che si riguardano omogenei, credo inutile di di-
scendere ad assegnarne con la teorica la loro grossezza, ed in vece
limilo all'osservazione fatta, aggiungendo solo di più, che in molti casi

b

'^7 1
non occorre npmrueno, die i due perni siino (kll.i mpclpiima i^rossezza;
del elle facilmenle se ne pr-rsuadeià Oi^imno supponendo per fissare
l'idee, che noi) solo la mota del lurnio, su:con>e rappieseiita la Fi^. i,
sia pili vicina all'appoggio F, ma di più, che anche A ceniio ddla car-
rucola mobile, ed il centro di {pravità della macchina si Iroviuo tutti due
piìi vicini allo slesso app"{^yio F, meniie allora apparisce chiarameiue,
che il perno soNtennto daH'appojjyio F dovrà avere una n)a"f^ior gros-
sezza dell'altro sostenuto dall'appoggio F . Ciò sia detto rispetto ai perni
del tornio. Alcune cose cunviin av\erlire ancora rispetto "'o'' ■'PP'^'SS' P-it'-
a questo line basta esaminare i xalmi di C, II; e C H' trovati prece-
denienieule, i cjnali esprimono le pressioni sulle faecie digli apnogi,i ; es-
sendo questi composti degli angoli arbitrar] (p, yp-^ ,p'^ ^'^ che le (accie de-
li appoggi fanno col piano condotto per l'asse del toi nio paiallclo al
livello del mare si vedu subito, che potrà supporsi ^ _j/', e di piìi
sen. ■}!/ — fco^.di — o, dal che si avrà Q ::= G = o, donde si conclude,
che le parti degli 'ippoggi F^F' corrispondenti alle (accie liJ^J, AJ'yj po-
tranno nella pratica costruirsi meno massiccie ddh; altre due parti cor-
rispondenti alle faecie NÀ,N'/1, e con ciò risparmiare della spesa, che
in molti casi può essere di qualche riguardo particolarmente quando si
debba costruire degli appoggi molto robusti e di metallo, come-appunto
per l'ordinario occorre. Essendo poi G -= Q ^^ o ho detto, che le parli
degli appoggi F,F corrispondenti alle faecie MA^MA' ponno costruirsi
meno massiccie delle altre due, perchè su[)pongo, che discesi> il corpo P
sino ad nu certo pnito, si debba far girare il tornio in senso contrario
senza esser caricalo degli stessi pesi, dal che ne deriva, che le faecie
MA, MA soffi iranno delle pressioni generalmente parlando molto piìi
picct)le di quelle sofferte dalle altre faecie NA, N' A', mentre discen-
d'va il corpo P. Convien osservare in fine, che essendo le quantità //,/i'
qeueralniente diverse , diverse saranno ancora le pressioni sulle due fae-
cie NA,N A\ donde si raccoglie, che gli slessi appoggi F ^F' nelle parti
corrispondenti alle faccio NA, N' A' non dovranno costruirsi egualmente
massicci ma di magginr r<ibnsie?za dovrà esser quello, a cui corrisponde
il maggior valore di //, e di minore l'altro sottoposto ad una minor
pressione.

Scolio. vSin qui d"gli attriti: in lune le prpcedenti ricerche si sono
supposti i (ìli, che si avvolgono ai cilindii, e che sostengono i pesi,

272

perfeltanieuie flessibili, di ucssuna grossezza, e privi di gravita : nello
stalo fisico nessuna di queste qualità s'incontra nei fili, ond'è, che an-
che per queste cagioni le vere leggi del moto s'allontaneranno dalle
trovale. Ritenendo ferme pertanto le due prime ipotesi si riguardino
ora gli Slessi fili caricali in tulli i suoi punii di pesi uguali ; ed aven-
do riguardo a questo nuovo elemento cerchiamo le leggi del moto della
macchina: nell'assegnare poi le regole di questo movimento (per evitare
al solito la prolissità dei calcoli) ciò si farà nella supposizione la più
semplice, in quella cioè, in cui il tornio sì considera composto di due
soli cilindri.

Problema S." Determinare le leggi del movimento di un tornio a due
cilindri di diversa grossezza animato da un peso attaccato ad un filo, che
si avvolge sulla circonferenza della ruota, e contrastato da un altro pe-
so attaccato al centro di una carrucola mobile abbracciala anch'essa da
un filo, i cui rami si mantengono sempre paralleli, e si avvolgono in
senso contrario sui due cilindri, nell' ipotesi, che si riguardino miti i
punti dei fili caricali di pesi uguali, e che si abbia riguardo all' iner-
zia delle diverse pnrii della macchina.

lUsoluz. Ritenute le denominazioni di prima per i raggi della ruota, e
dei cilindri sia al solito

La massa del corpo P . . . . : = m

Quella di Q ,.,...=/»'

La gravità al livello del mare ^^^ S

La velocità di P alla fine di f . , =1;

Quella di Q, o del centro della carrucola mobile alla fine dello

stosso tempo -m v'

La distanza del corpo P dal piano condono per l'asse del tornio pa-
rallelo al livello del mare alla fine di quel tempo =^ »

La simile del centro della carrucola mobile = z'

Inoltre sia l la lunghezza di tutto il filo in qualsivoglia modo svilup-
palo, ed avvolto intorno alla ruota j p la massa di questo filo per l'u-
nità di lunghezza: similmente sia /' la lunghezza telale del filo in parte
sviluppalo, ed in parte avvolto ai due cilindri; p la sua massa per l'u-
nità di lunghezza ; e supponiamo di più che al principio del tempo in
cui si considera il movimento, il primo filo sia avvolto tutto sulla ruota,
ed il 2." affatto sviluppato dal i." cilindro, che ha per raggio K. E fa-

=75

eile di vedere, che olla fine del tp.npo t la lungl.rzza del filo tuttavia
avvolto sulla ruota del tornio sarà L-z; che quella del filo avvolto sul?
I.» cilindro di raggio i2' sarà J a j e quella dello stesso filo, che fascia
ancora il 2.0 cilindro l'-^z'~„K-lz (imperciocché supponendo K
il raggio della carrucola mobile, e ^ il rapporto della circonferenza al
diametro, la luughez..a del filo sviluppato dai due cilindri sarà 2z'-^„K).
Ciò posto, per assegnare l'equazione, che racchiude le leggi del movi-
mento della macchina, sia u la velocità con cui alla fine^ del tempo t
si avvolge il filo attorno al ,.» cilindro; ed u' quella con cui lo stesso
filo si svolge dal 2.0 cilindro, e si supponga, che alla fine di t si ta-
ghno tutti i fili nei punti, iu cui essi toccano la ruota ed i cilindri;
è chiaro che nell'istante dt il corpo P aequi.terebbe la velocità gdt,
onde non tagliando i fili la velocità da esso perduta sarà gdt - dv ;
nella stessa maniera la velocità perduta dal filo attaccato al medesimo'
corpo, la di cui lunghezza è j, e la massa qz savh gdt - dv. a rispetto
poi del corpo (^, e d, I filo che ne abbraccia la carrucola, da cui è
sostenuto, si vedià nella stessa guisa, ch'esso nell'istante ^f perderebbe
Ja velocità gdt-dv\ mentre il filo consideralo composto di due poi-
zioni eguali, e rappresentate da z' sì vede, che da una parte, espressa
per q^' la massa della metà del filo (.), esso perderebbe la velocità
gdt-hdu, 0 dall'altra gdt ~ du , ove chiaramente apparisce, che sarà

"^ 77 ".«'-= ^^'. Finalmente tenendo conto anche del momento d'i-
nerzia della macchina, e seguendo lo stesso ragionamento del precedente
Problema si concluderà faciln.ente, che nel medesimo isiante le mule-
colo df^^ dft'^ dft" ec. perderanno rispeiiivamente le velocità — 2'" _'^'1"_

/; ' /< '

'-^ ec. Pertanto con lo stesso ragionamento del signor D'Alembert si

»vrà subito l'equazione differenziale.

mR ( gdt - rfe ) -H c^zn (gdt ~-dv)^ q z' if (gdt -^ du ) - '^2'jfd^

— ti

i^ìNota. Qui ronvien avvertire. rl,« sì .ras- nella ma„"gior pnr.e .tei ra.-i es,ere realmente
«..ra la pnr.ione AA aio, che nl,l,raccia la c.r- „,„l,n j.iccolo iu confro.lo di .juello dei du.
rucolj mollile, e cpindi il eao jitso, dovendo

rami.

374

= 7ra' — ■ (g^^i — dv)-\-(j'z'(^gdt-i(~du)R, ed insieme eou essa l'al-
tra equazione 2/?i> +(/?' — -fì''jv = o, e qui conviene osservare prima
di tutto, che la quaniità — fr'dif- esprime il momento d'inerzia della
macchina, la quale si è veduto prima sarebbe eguale a
1" (l pillili -h I p li R'^ -h - p"h"2ì''i \ se alla fine del tempo t una

porzione dei fili non fosse avviluppata attorno alla ruota, ed ai cilindri.
Piiflettendo però, che in questo caso alla fine di quel tempo, la lun-
ghezza del filo, che rimane avvolto alla ruota è = i — z ; che quella del

filo avvolto al i.° cilindro è^^ — s; e quella del filo rimasto avviluppato

al 2.0 cilindro è = / — z.z' — nK — — z, risulterà chiaramente il valore di

H

Ùrr'du,= -(Z phRi-h ~ p'h K/, ^ Z p'h"R"^ )-^'!y.R'g{l-z)
-h i". JR.'' q' -z-h 1". H" q' (l' —zz' — „K.^z\ il quale sostituito nel-

l'equazione precedente la canibierà in quest'altra
mR{gdt -\-dv)->rqzR{gdt — dv)-\- q s r" (gdt — du )

Z

'^\Z(phRi-\-p'li'Ri-i-p"h"R"i)-pR^q(l-z)-''f H^l

-^jR"q' fl'-2z- ^K-^z^=m' ^-IzE ^g,Ji_dv) + q'zR'{gdt-]-duy.

Per ridurre ora questa equazione differenziale a due sole variagli z, e v

si osservi^ che si ha -=zv,'t = v',e2Rv' -^(R' — R")v =o donde sì
dt dt

deduce

dz' n' — R" R' — R" dz . , R'—^"i

-. — __ v^ F— -j,» ossia dz = -^—dz, e s

dt Q.R 2" at in

:^C z, essendo C una costante arbitraria j inoltre 1 valori di

iR

u, u, v' sono dati per mezzo di v dall'equazloai precedenti, però l'equa-
zione differenziale si camblerà in quest'altra

R (gdt — dv)+ qzR {gdt — dv )+q z R' {gdt — ji^v)

m

-"Jf .Z{phRi -hp' li R^ -hp' h" R"i ) --" R' q (t-^)

ri 3 "

a^S

fi' K"

nella quale si potrà sostituire in vece di 2' la quantità C — — — ^ — x, e

si avrà cos'i, sostituendo di più per dc il suo valore — ,

V

(R' Fi"]» . K'

•hq— [i- ^K- 2 (C- 2^l1'z)]H- jj . J (;;;ì/?4 -l-;5';i'ij'4 +p"h"R-^ )\.vdv

equaziouo tra le due sole variabili z, e v. Si ponga ora per scrivere
breve

A^{^mR-<]'C{R'-R")-m'^^)g

J'=mR-\-q C ^^ \-m' — -\-Rqt

+ ^p (/■ _ „Ar -h)'- . li (y7/.iì4 -h/i'A'iJ 4 -{-p"h"Jf'i )

e l'ultima equazione si cambierà in quest'altra (//+5z)Jz = (^'-t-5'z) v^i;,

dalla quale, separando le variabili, si ottiene vdv ^^ , . S dz, che col-

» » A -}- ti z

le note regole integrate dà

v^ := C ■+■ — z + 3 ÌO£r( /4'-hB's), essendo C la costante

iatfudutta culi' integrazione. Trovato questo valore di a)\ si avrà subito

376

quello di ■v, 0 di - = 1^ C + — 3 -t-^ ^rj log. {A -i-B z), e

quindi dt =^ - — ^^ — —

Resterebbe periamo da imograre quest'ultima equazione per conosce-
re lo spazio descritto dal corpo alia fine di qualunque tempo j ma que-
st'operazione, non si può eseguire coi metodi conosciuti, e conviene
quindi arresiaisl a questo punto.

OsseTvaz. Si osservi, che il problema proposto si potrà sempre ri-
solvere completamente tutte le volte che sarà jB' = o , imperciocché in
tal caso lasciando da parte il valore trovato di o\ che si presenta sot-
to un aspetto indeterminato, e ricorrendo all'equazione differenziale,
essa prenderà la forma vdv — (^a-\-b z)dz, dalla quale evidentemente
si deduce, che si potranno eseguire le due necessarie integrazioni.

Corali. Sia per un caso particolare <y'^^o, /? — H ^^o,p =^op' =0,
cioè supponiamo che il filo, che si avvolge ai cilindri sia senza gra-
vila, cbe i raggi dei due cilindri siano uguali, e q\testi cilindri siano
imniaterlall. È chiaro che con quest'ipotesi il problema sarà semplice-
mente ridotto a determinare le circostanze del molo di un corpo at-
taccato ad un fdo pesa/ite di nota lunghezza, ed avvolto ad una
ruota di dato raggio. Ora s' introducano queste condizioni nei valori

àìA,B,^',B',e s.\.AviViA^mBg,B=qBg,d'=mR-\-Iìql-\-~.^ phR'-, B' = o,

ti. 2

onde l'equazione differenziale diventerà 'vdv =^

ms -\- qp^ • 7 f • 1 I •

— : ■ dz. Si ponga per abbreviare

m-^ql-\- -phR

a

1

mg qs

=z a, --—=b, e sostituendo nel tempo slesso

iier V, e dv \ suoi valori 'J —, essa si ridurrà alla seguente -— •
1 dt di' "'

— a + bz, ossia — —bz —a=^o, la qual'equazione è lineare, e del 2°

di''

a l\/l> • — 'V^ <

ordine, però integrata darà 3 ^ — -H- ce -he e , ove c,c rappre-

2-

77

sentano le due coslaiiil iuii-odotte con l'integrazione, !e quali, se si pon-
ga, che quando t = o, sia a» = o, a =0, diventeranno e =; e' := -, e perà

„. , , —" a / fl/i — <l/''\

1 integrale trovato sarà s =; ■ (- _ [e -He ].

b -xby I

Trovalo poi questo valore di z, se per esso si ponga l si avrà evi-
dentemente 11 tempo T, che impiega il filo a svilupparsi inierameute
dalla ruota.

E qui non sarà inutile l'osservare, che se in vece di supporre .il filo
pesante avvolto alla ruota, si consideri tolta alla ruota medesima la li-
bertà di girare intorno al suo asse, ed inoltre lo stesso filo semplice-
meuie accavallato su di essa iu modo, che una porzione penda dall'al-
tra parte, il tempo che in questo caso impiegherà il filo a passare inte-
ramente sopra la ruota, o quello, che lo stesso corpo impiegherà per
abbassarsi sotto il piano, condotto per l'asse della ruota parallelo al li-
vello del mare della medesima quantità /, sarà iu generale diverso da
quello impiegato per lo sviluppamento dalla ruota. lufatli avendo ri-
guardo alla massa m del corpo attaccato all'estremità del filo, alla por-
zione del filo rappresentata per 3', che pende dalla slessa parie del cor-
po alla fine di t ; all'altra porzione di filo, che pende dalla parte op-
posta, si vedrà facilmente, ritenendo le denominazioni precedenti, che
le leggi di questo movimento saranno espresse dall'equazione differen-
ziale [ m -+- ^/s' — ^ (^l — znR)\§dl! — im-\-ql\dv\(^i')\3, quale inte-

(1) Imperciocché sia Fig. 4- AMBA la
la ruota sulla quale è accavallato il filo
LMU, e si supponga die alla fine rlel
icnpo t' esso abbia la posizione rappre-
sentala <lalla Fig. stessa; pongasi inoltre,
che alla fioe dello stesso leiopo t' sia v'
la velocità del corpo P, e della porzioue
di filo B L, meulre l'altra porzione AL'
al)bia la velocità «': in tale slato di cose
se si finga per 1' istante dt' taglialo il filo
nei punti A , B, b chiaro, che nello stes-
so istante il corpo ot , ed i due rami del
filo, la cui lunghezza è espi essa da B Lg

AL' acquisteranno la medesima velocilà
gdt ; si ponga di più che nello stesso istau-
te la porzione del filo rappresentata «la
AMD, risgnardandola animata da furza qua-
lunque, acquisti la velocilii a in tulli i suoi
punii: in seguito di ciò scoigesi facilmen-
ìe, che non tagliando i fili, nello stesso
istante di' il corpo m, ed il filo, la cui
massa è qz' , perderanno la stessa velocità
gdt — dv' ; che l'altra poizionc di filo, la
cui massa è q [l — :' — :r/>) perderà la ve-
locità gdi' — du ; e che in fine la terza
poizioue di filo di massa q n R perderà

278

graia, e determinate le costanti nelle stesse ipotesi di prima, cioè che

quando t =■ o, sìSl v =02 =0 darà 2= — riH — a(^ i»

. , {m — qI + (j-n:R\ ,• '"■"^ n J • »■ r '

ove sarà a = ■ f^i=^o Ponendo poscia* invece di * ,

m + i/l ° ni r'/l

dalla equazione/^ ;-ì le, I sarà dato il tempo

^ b' -i/j' \ -\-e J ^

T', che scorre, affinchè il filo si distacchi intieramente dalla ruota fissa^
il qual tempo, come si è dello, sarà generalmente parlando diverso da
quello impiegato dallo stesso filo per svilupparsi dalla ruota.

Ritenendo la stessa ruota fissa, in vece di supporre come prima, che
il filo penda dalle due pani della ruota, si supponga pendere soltanto
dalia parte, a cui è attaccalo lo stesso jieso di prima, risyuardundo l'al-
tra porzione distesa sopra un piano orizzontale condotto per la sommità
delia ruota. E chiaro, che tenendo ferme le denominazioui di prima, e
supponendo z' l'abbassamento del corpo alla fine del tempo t", le leggi
del moto del filo saranno in questo caso rappresentate dall'equazione
(^tn+qR -\-qz" )gdt" ^(^in-\- ql')dv" (1), che integrata, e deiermioaie
le costanti nelle medesime ipotesi di prima, darà

s ■■= — r7t -4--^|e , 1, ove sarà a ^= — ; — :— b :^ — , ,

* b'^-j.b \ -\-e / fw+y/, m-\-ql,

nello stesso istante la velocità a. — dv'.Ver- che L^fL' rappresenti tutta la liingliezzt

tanto col solilo principio si avrà subilo del filo nella posizione, in cui trovasi al-

l'cquatìonc la fine di f", se si chiami v" la ve'ocità

migdt' — dv';-\-:]z'[g<ìl' — dv')-\-qjrR[a — du') del corpo, ed u" quella del filo disteso sul

:z^n{t — 2' — wR)(gdi' — du') piano oritionlale alla fine dello stesso

dalla quale osservando, che «' =: — v', e tempo, è chiaro che fingendo nell' islanle

che a:=:o (perchè tinti i punti del filo rfi" tagliato il filo nei due punti, in cui cessa

/iVlB si risgiiardano soltoposli solamente di toccare la mola, il corpo m, e la por-

all'aiione della gravità) si ottiene immedia- zione del filo, la cui lunghezza è z" acqui-

tamenle l'altra aleranno la stessa velocità gdl, menile l'al-
tra porzione AL', suppongo, ch'essendo

[m-f-^i' 9 (/ — i' — nR) ^gttl „p)|^ 5,es,o istante in qualunque manitra

animata da forze, acquisti in tutti i suoi
=^m — qz'-\-<}^R + q{l-^'—nR))dv' ^^^^j. ,^ ^^|„^,|, ^, i„„|„e convien con-

siderare nello stesso isijnte la porzione

t=(rn + q l ytu' . j^l f^^^ rappresentala d^ .i WS che ab-

(1) In tatti supponendo la ruota rap- braccia la quarta p^^rlc della circonferen-

preseuiiU d»l circolo ^ V/S.i Fig. 5. , e za ilei la ruota: per questo poneudo CP=^,

e qui di uuovo punoudo L i» vece di s" si avrà"

t = — V' ~r'\. -4- e ) "''"'' quale si dedurrà il tempo T

trascorso, perchè il (ilo si distacohi dalla ruota. Ora che questo tenino
T sia sempre minore di Z" risulta evideutcmente osservaudo che dal
principio del moto la forza acceleratrice in quest'ultimo movimento è
ad ogu' istante maggiore, che nel precedente. D'altra parte poi, se si
paragoni questo stesso ultimo movimento col primo, cou quello cioè,
in cui il filo si risguardava avvolto alla ruota, facilmente si vedrà che

PM^y, AM=^S; Telcmehto Jel filo
sarà Mm :=: ds , e la sua massa ^=qds;
qucll'elcraenlo poi è sottoposto unicamen-
te alL' azione della forza di gravità g la
quale decomposta in due l'una nella di-
rezione dalia tangente al punto A/, e l'al-
tra perpeudicolaie alta circonferenza del
circolo nello stesso punto, si vedrà facil-
mente che la 2. è distrutta, e che la pri-

è espressa da ^ ; così che Io stesso ele-
mento Mm nell'istante A" ( supponendo
che il filo sia tagliato) acquisterà la ve-
locità ^ dt", pertanto, non tagliando il

filo, si vede subito che nell'istante dt" il
corpo m perde la velocità gdt" — dv", e
che questa è la velocità perduta anche
dalla porzione del filo, la cui massa c^s",
mentre l'altra porzione distesa sul piano

orizzontale, ed espressa da {/ — ■!" — — ^'q

perderà la velocità » — du" ; inoltre ap-
parisce chiaramente, che la velocità per-
duta dall'elemento qds del filo avvolto al-
la mota, sarà °-~ dt" — dv", e ci» che si

dice di questo elemento debbe estendersi
a tutti gli altri elementi del filo, che co-
prono il quarto del circolo AMB. In se-
guito di tali considerazioni si avrà imme-

diatamente col pilucipio Jel sig. D'Alem-
bert l'equazione differenziale
m R {gdt" —dv" )-ltqz" R {gdt" — dv" )

+fqds.R(^dt"~dv")=q(l— z"— - )R{a.—du' ')

Stabilita poi quest'equazione si osservi pri-
ma di lutto, ch'essa è divisibile per R,in
seguito, che il filo disteso sul piano oriz-
zontale non si risguardasottoposlo all'azio-
ue di alcun'altra forza fuori della gravità,
donde sarà a = o ; e che dalla conforma-
zione della macchina u" e sempre eguale
a — v": in fine convien trovare il valore

dell' integrale /'ì'^^- (^ dc"—dv"\ ; e

perciò si osservi, che lo stesso integrale
sì può scrivere iu quest'altra maniera cioè

fqds (fdt"- dv'y=qgdt"/-^-qdv"fds,
il cui valore è evidentemente

it R
qgdc" R — — qdv" ; con queste avver-
tenze l'equazione precedente diventerà
m{gdt"— dv" )-{- qz"{gdt"—dv")

^qRgdt"- H^ qdv'^] ('-="- 1-) 'l"",

ossia (^m-\-q R^qz" Jgdt" =

= {m + qz" + !^7+9(/_."-^,; )dv' ,

o finalmente {m-\-qR-\-qz"]gdl"^m+ql)dv" .

■iéo

anche il t<?mpo T è sempre rnaguioie di T' : imperciocché nel primo

caso si

b '11, \ -1- e /

ha Z — — -. 4- — I e ' ' *' 1, ossia sviluppando in sene

Zi 'ili \ ~\~ fi /

I — ai h^r-, -H • • ) essendo a =

m -|- y/ + — ^/). n*,

ossia

Zi^a ( -4. . + •.. , essendo a — ; — —, b = — ; — ■ : ora es-

\ ! ^ 25 4 / m+.// '"+.//'

sondo a ', i'' ilsppliivanienle mag-^'ori di a, è, e dovendo sussistere le

due ofiiLiziuni / - n — |- _— -f- ... , / ^ a - — H — - , + ■• . «e vie-
' \^ '^ -2 5 4 / \^ì ì J.4 y

ne di necessità die sarà T <^ T, p non solo dalle cose dette risulta, che
sarà s'iiipie T' <iT, ma di più si vede dalle stesse forinole, che a mi-
gnra, <:he il nionieuio d'inerzia della ruota diminuisce, il tempo T si
avvicinerà ad essere u^n.ile a T\ e che all' incontri» aumentandosi sem-
pre piii qm-l iiiomeniii d' inerzia, lo stesso valore di T si allontanerà al
disopra di T'\ e sicco.iie per la variazione di rpieslo elementi) il tempo
T' non si altera, così rimane provato cpianto sopra si era assento, cioè,
chi' i tempi J", V saranno i^eneialmente diversi.

Scolio. In tutte le cose precedentemente discorse a rispetto del mo-
vimoiUii della macchina, di cui si traila, si è sempre consderaia la forza
di ffravità ostante, e ciò jjerchè si supponi'va la maecliiiia non multo
distante dal livello del mare. Quaiilnnf|iie nella in.ifj;yii>r parte de^li usi
qui'Sia supposizione dchba aver lungo; pure sul liflesso, die qualche
volta può anche presentarsi il hisngno di adoperarla fermandola sulla
vetta di una qualche montagna, o sulla cima di alte torri, sia per innal-
nalzare, o per calare d^'i corpi fino alla snp'ifiMe della terra; e che
altre volte essa può occorrere in ((ualrhe pi ufoiiilissima miniera; cosi
rjer assegnare le leggi del suo iiiovìmeniu, comiimpie si trovi rispetto
al livello del mire non sarà innlile risolvere i due seguenti piuLleuii:

I .° iiosta la niacchioa talmente al disopra della snperlìcie lenestre, che
ì corpi ad essa sospesi nei di\eisi punii della loio eorsa sieno animali

da for/.e di gravità varianti in la-ion inversa dei i|na(liali delle distanze ;

stabilire le regole del suo movimento; a» quelle della stessa macchina

situata sotto la supeificio terrestre in qualche profoudissiuia miniera, e

disposta in modo, che si debba aver riguardo alla diversa forza di gra-
vità, ]u quale, come è noto, (considerando la terra uniformemente den-
sa ) varia in ragion diretta delle distanze dal centro. Per rendere poi
più semplici queste ricerche si risguarda al solito la macchina immate-
riale, ed i fili perfettamente flessibili, senza grossezza e senza gravità.

Problema g.° Sia un tornio a due cilindri avviluppati in senso con-
trario da un filo, che abbraccia una carrucola mobile, al cui centro è
attaccato un peso ; mentre un altro poso pende da un filo avvolto in-
torno alla ruota del tornio stesso: supponendo, che il tornio sia tal-
mente al di sopra della superficie terrestre, che convenga aver riguardo
alla forza di gravità, la quale varia in ragion inversa del quadrati delle
distanze. Si tratta di assegnare le leggi del moto dei due corpi.

Risoluz. Immaginiamo al solito per l'asse del tornio condotto un piano
parallelo al livello del mare ; e snppouianio, che il corpo attaccato al
filo, che si avvolge sulla ruota, parla dal punto, in cui questo piano ta-
glia la ruota : ritenute tutte le precedenti denominazioni sia

11 raggio della terra — - r

l'altezza sopra il livello del mare del punto di partenza del corpo P = A

la gravità al livello del mare ^ S

quella alla distanza r -\- A — s dal centro della terra . . . . = ,^

la simile alla disianza r -\- A — jz' . . . . • = ?>'

Con un ragionamento analogo ai precedenti, si ottiene immediatamente

l'equazione differenziale tìiR ( cfdt — dv ) — m • ( (p'dt — dv ) = o,

ed insieme con essa l'altra equazione iRv -t- (i?' — /t' ) d .=; o per mezzo
delle quali eliminando la quantità v si ha

( ^ ,^'—^'\-, Ir, , («'— «")M , -, 1

\inR,f—m — ; 95 \dt^\mR-\-m — jj, — j dv \ e riducendo que-
sta equazione ad un' altra, nella quale s'incontrino solamente le due
variabili z, v si avrà
/ inB. , fi' — fi" I ^ . T

^f mR-\-m' j-E jvdv, ossia, ponendo per scriver breve r-{-A

a8a

esser separate le variabili ne deriva integrando

m

:z^C -{-r £!B- y- 1- IT, H^T— i essendo e la costante intro-

2 ° { n — Z p, , " — " j

I a H r; — z I

l 2/{ ;

dotta con l'equazione. Questa costante si determini in guisa clie quando
s = o, sia v=^o, e si avrà C = — '"^^ ( g 4" p )> o^'^^ l' integrale tro-
vato diventerà

t 2fi ;

la velocità del corpo P alla fine di qualunque spazio, la velocità v' del-
l'altro corpo Q si conosce dall'equazione 2lìv' -\-{Il' — ii ') v =: o, onde
non rimane, che da trovare lo spazio s in funzione del tempo. Per que-
sto si osservi che l'ultima equazione tra 3 e v si può scrivere in que-
st'altra maniera

---• bb'-.{b'^-b)z-!^^

r»»R , R'—R" , , R' — R"

^° - ^.= ^'^^ =«'^— «— ^ =^'-^ = '^'

R' — R" . , R'~R" , , ò'z + c'z-'

mB''~ m B- — ^- ^b,(mB-{-mB) —^^ = e ,v^- . --^ ^-^^^:^,,

C quindi v=^V^ -—- =7 » donde si ricava

Jf = -— =- , la quale integrata dovrebbe dare la relazione

l/^ Vb'z + c'z'^

ira t e z. Questa equazione però non ammette integrazione in termini
finiti.

Coroll. Prima di abbandonare questo Problema non rincresca di di-
scendere ad un caso particolare. Sia per questo R' — K'z=io; è chiaro
che in questo caso il corpo Q resterà sempre al suo posto, e che l'ai-

:^85

tro P discenderà come s« fosse perfettamente libero. D'altronde iatro-

dulta la condizione tt — R.= o nello formole precedenti si avrà

è=^ — B\c =^ o,b' =t7iB\ti =0, jj, a conservando i medesimi valori di

,. . b' I Va->rb-. , ,

prima: quindi si avrà 1;^= az — e rff = rrT-dz —. -, donde

* ^ ^ a-\-bz, Vff Vb'z

ponendo per a,b,b',^ i suoi valori si avrà primieramente

<u-

o^BB' ' Bti'— B'z ~ a?B ' B—

if-'n~''ì e ricordandosi che ct,^=^mR

m'{R' — H")'' „. . !• T,' r>'/ \ • • ■ r

^=^mli{a motivo di R —H =0) si avrà in fine

4«

V = ~,

— " — : - - Similm<'n}<> PssRnHn (7^= — r—dz ^-ru

.«fl/J lì — z B B — z V^^ y'i^'. -

fatte le medesime sostituzioni si avrà

«/= z=az r^ — 7T— =:— — , — ..— :;^ — -7= dz ossia ponendo in vece

i/Ti^i. \/~B ■ i^ I ,/g V'fl^s

■^, ]/mH,d-t=- ~: 7= — 7= az=^— . k _• 77= Ja, ovvero ancora

ri/sgK \/mVz r ■ìg y =

i X— ^ — '^
<?f = — K — .i/5,_ -2 </3. Pertanto le equazioni, che rappresentano in

questo caso le leggi del movimento saranno le due trovalo, cioè

z'-'g z I .^ B — z

1''= "In" . ^ -, dt^^~ V — ■ 1/ n _ ^dz, le quali sono appunto le

stesse di quelle, che s' incontrano In molti autori, per rappresentare il
movimento di un corpo, il quale liberamente cada in virtù della gravità
agente sopra di esso in ragion in versa dei quadrati delle distanze ;
integrata pertanto la 2.» equazione, e determinata la costante in modo,
che quando t=^o, sia z^^^o si avranno le leggi delia caduta libera del

corpo espresse dalle due equazioni v'' = —jr- • ò^ir"'

I ,/F' £ . B~iz\ ,

i =: - K _ < V B7 — -^_u - ^rc COS. ' — Tj — • ) , ossia sostituendo r -+- ^
r 2sl " - -*- 2 B j

invece di B, 1;"=

r+A ■ r + A-

I /— TV I ■ r4-^^ r-\-J—2z\

Osservaz. Se si voglia conoscere la velocità, che lia il corpo, quando
arriva al livello del mare, basterà sostituire A in vece di z nell'uliimo

valore di v'', e si avrà v^ ^^ — ;^. — • Trovata questa espressione della

velocità del corpo al livello del mare si ponga ora, che A diventi in-
finitamente grande in confronto di r, cioè del raggio della terra, ed
allora né verrà i)' z=2rg , ossia -v z= x/irg ; dal qual risultameuto si rac-
coglie, che se un corpo potesse arrivare al hvello del mare, cadendo
da un luogo infinitamente distante, eccitaiu dall'attrazione della terra
stessa, e senza esser disturbato dagli altri corpi sparsi per l'universo, la
velocità, che avrebbe alla superficie del mare sarebbe la stessa di quella,
che acquisterebbe, se si facesse solamente cadere da un' altezza eguale
al raggio terrestre, supponendolo animato da una forza costante, ed egua-
le alla forza di gravità allo stesso livello del mare.

Problema io.» Dato un tornio a due cilindri di differente grossezza
avviluppati iu senso contrario da uu filo, che abbraccia una carrucola
mobile caricata al suo ceutro di un peso, mentre un altro pende da un
filo avvolto alla ruota del tornio stesso. Supponendo questo tornio si-
tuato in una qualche profondissima miniera, si tratta di assegnare le
leg"i del moto dei due corpi avendo riguardo alla diversa forza di gra-
vità, la quale, essendo la terra di costante densità, varia iu ragion di-
retta delle distanze dal suo centro.

lUsoluz. Immaginiamo, come nel Problema precederne, per l'asse del
tornio condotto un piano parallelo al livello del mare, e per fissare
l'idee supponiamo, che il corpo attaccato al filo, che si avvolge sulla
ruota, pana dal punto, in cui questo piano taglia la ruota, ritenendo
tutte le precedenti denominazioni, sia ora A la profondila del punto di
partenza sotto il livello del mare; g la gravità al livello medesima;^
quella sotto il digito iivoUo alla disianza r — yi — s dal suo contro ; ^'
la simile alla disianza r A — z

Ciò posto, le leggi del movimento saranno contenute nelle due equazioni

j^ t\"

mil ( flr — di' ) — m — --'" ( ì*'^^ — ^^^') = o, e 2 Rv' ■+• ( iì' — iì" ) f = o.

dalla 1.» delle quali si ottiene

I mR {r — A — z) —vi ( r ~ A — z)

285
:= I mh+m — 1 rfj'. Si ponga come pinna, C ■ z m vece

di z) Jper dc, e facendo/- —^^s- p —J— C — B'imR+m '~ ' —

= a"" si avrà ancora ( mR (B — z) — m ^ {B' -\ ^ — z)\dz =

-\- L— vdv, che integrata darà '-^ v'' — C — R ( m(B— zY- +

Tir riff \

-\-m (B'-\- — — — z)"' j essendo C la costante arLllraiia introdotla con

l'integrazione. Si determini ora questa costante in modo, che quando
z~o, sta v = o, e si avrà C = R^mB"" -\-m' B''), e però l'integrale
trovato diventa

y^'^^Ii (^m[B'-iB~zy-]+ m [ B'^- ( g' -H- ^~.) ] j, ovvero

~-v^^2z{mB—mB ^r-)— ^ (m-j-m — ), od anche

gn iR 4'i

—^v'' = z(mB — m'B'—^,~)— l.{m-i-m' — -^^ ). Si faccia per ab-

hre^iave^= ^^'uB—mB ^^ = ^>j _. ( w -^- w' V — ^ .= c, el'ul-
vima equazione si cambierà in quest'altra ^u"^ =^ bz — cz'', dalla quale si
deduce v — - = ,/^ v/i;_ci^ ossia Jf =^ \'^^ ]/b~— -z'-' ' ®
t ^= C -\- —Ai e. coi. (i — — z ) ; ove C" sarà la solila costante arbi-

c b

traria introdotta con l'integrazione; la quale se si ponga, che quando
3=^0, sia t^o dovrà determinarsi dall'equazione o =^ C' -t- —.yfrc.

e

COS. I = C , donde si avrà C" = o, e però t = t. Are. cos. ( i — ^s), od

auche sostituendo per (9,c,a,^ i valori precedenti, t =

— Are. COS. (i — _3 ). Pertanto la soluzione completa del Proble-
& i ' ^

ma è contenuta nelle due equazioni a>= ; Z^. -2

« = K I . ^//C. cos. ( I -- -s ) :

a86

Nel por fine a questa Teorica si osservi i", che se deve aver luogo
la soluzione, si richiede, che h sia maggiore di zero. Infaiii essendo e

lina quaoliia sempre posiliva, e v^=-r \X bz - cz' i ^e b fosse nega-
tiva il valore di v sarebbe imniagiuano. D'altra parte ricorrendo al-
l'equazione differenziale da principio stabilita, si vede egualmente, che
dovrà verificarsi la medesima condi/.ione, perchè considerando in essa
la quantità z prossimamente pguale a zero, come accade nei primi istan-
ti del moto, non può 1' incremento dv esser positi\o, come debb'esse-
re, giacché si suppone che il corpo abbia solamente la libertà di ab-
bassarsi sotto il punto di partenza, a meno, che non sia 6 > o.

2." Risguardando il tornio situato al solito in una miniera, suppon-
ghiamo, che sotto di esso sia fallo un pozzo, dentro al quale i corpi
/", e Q sostenuti <ÌA tornio possano liberamente ascendere e discendere.
Sia poi questo pozzo senza fondoj cioè fatto in modo, eh' esso passi
per il centro della terra, e che si estenda al di là sempre in linea ret-
ta sino alla superficie terrestre. Ritenendo, che i fiU siano perfettamente
flessibili, senza grossezza, senza gravità, e che si avvolgano attorno i ci-
lindri e la ruota con infiniti giri, vogliasi conoscere ^fino a qual punto
discende il corpo P, ed il tempo che impiega per aggiungerlo, nell'ipo-
tesi, che quando esso è giunto a questo punto l'altro ^... siasi innal-
zato fino a toccare il tornio. Per questo è chiaro, che converrà far
uso delle due equazioni precedentemente stahilite, cioè

rv ^ [/f \/bz-cz- ,t= / L Are. cos. (^i--^zj, e'dalJa prima po-
nendo (^ = o si avrà s _= o , z= — , dei quali valori di z il primo de-
termina evidentemente il punto di partenza del corpo P, e l'altro il pun-
to d'arrivo, che si era domandato ; ponendo poi nella seconda equa-
zione — in vece di 5 si avrà subito t = \/~l. kvc. cos. ( i — 2) = n\/~^ ■>
<-■ se

il qual risultameulo manifesta, che qualunque siano le masse del corpi,
qualunque i raggi del cilindri e della ruota del tornio, e qualunque la
distanza di quella macchina dal centro della terra, il tempo che im-
piega il corpo P nel discendere fino al punto piii basso di sua corsa sa-
rà sempre lo stesso. Inoltre siccome si vuole, che quando il corpo P

2S7

è giunto al luogo più basso dì sua corsa, l'altro Q tocchi il tornio, co-
s'i si potrà determinare la costante.

S.» Ritenendo l'ipotesi fatta nell'osservazione precedente è facile di
vedere, che il corpo P dopo disceso al punto più basso di sua corsa,
rimonterà in segnilo al punto da cui prima era partito, ove giunto tor-
nerà a discendere continuando a fare nella stessa guisa delle oscilla-
zioni isocrone. Per persuadersene convien osservare, che le forze appli-
cate al tornio tendono da principio a far discendere il corpo P fino ad
un certo punto della sua corsa, dopo del quale di positive ch'erano
diventano negative. Per trovare questo punto basterà ricorrere all'equa-
zione differenziale stabilita nella proposizione, e facilmeate si vedrà, che
esso sarà determinato dall'equazione

„/ „ \ ,«'_«"/ K' _ /ì" \ .

mltlB — zi — m — p— I B + j. — z j ^=--0 dalla quale si trac

, „, K—R"
m B — m B

— -^i — p7^ = » e da CUI ne deriva, che il punto cer-

m -\- m ^'^

cato, ove le forze di positive divengono negative, si trova alla metà
della corsa del corpo P; d'altra parie poi si vede ancora, che in quello
stesso punto la velocità è massima, imperocché dall'equazione

, , , b — 1CZ

V = —y-~ ìX h-^r~' differenziata si ottiene —=—-_. oi/, ^, la

quale posta eguale a zero dìj js = — , dal die si raccoglie, che alla

metà della corsa del corpo P la velocità è massima. Ora se in qutsto
punto la velocità è massima j e se dopo questo punto le forze tendono
sempre a far salire il corpo -P, ne viene necessariamente, che giunto al
termine della sua corsa, in virtù delle forze riiardatricl rimonterà per la
strada, che avea battuta discendendo, ed elevatosi allo stesso punto di
mezzo avrà acquistata la velocità medesima di prima, onde in virtù di
essa potrà però ascendere fino al punto di sua partenza. Giunto poi a
questo punto e evidente, che il corpo tornerà a discendere, e moven-
dosi sempre nella stessa guisa farà delle oscillazioni isocrone, in ciascuna

delle quali impiegherà un tempo f =; 3^ \^~ •

288

4-° II lempo t^z^ y^ è quello, die imj.)legliciebbe un corpo la-

g

sciato cadere dal livello del mare dentro un pozzo senza fondo
che passasse per il centro della terra, e terminasse dall'altra parte alla
sua superficie ; imperocché si vede chiaramente, che le leggi del moto
di questo corpo sarebbero le stesse di quelle del tornio supposto col-
locato sopra il pozzo allo stesso livello del mare, e che i due cilindri
fossero di ugual grossciza ,• ossia supponendo ^ ^^ o , R — R' ^=o: ni,i
introdotte queste modificazioni nelle formole precedenti esse non cam-
biano il valore di f =: ^ j/'_^ , donde si conchiuderà, che il tempo

g

impiegato dai corpi a fare un' oscillazione, essendo il tornio, che li so-
stiene collocato in una miniera sopra un pozzo senza fondo, e uguale
a quello, che ii^iplegliorebbe un corpo, che avesse la libertà di traver-
sare la mole terrestre iu linea retta, e per il suo centro. Pertanto si
concluderà, che avendo un tornio disposto iu qualunque modo in una
miniera, sopra un pozzo senza fondo, i corpi da esso sostenuti faranno
delle oscillazioni, in ciascuna delle quali impiegheranno 42', 12" pros-
.^imamente.

^"W

289

TAVOLE GENERALI

DI ABERRAZIONE E NUTAZIONE DELLE FISSE
IN ASCENSION RETTA, E IN DECLINAZIONE.

DEL l' ABATE

FRANCESCO BERTIROSSI - BUSATA,

J_l ella costruzione delle Tavole seguenti non ebbi in mira di dare alla
luce una cosa nuova, o superiore a tutte le altre di questo genere, ma
bensì di alleggerire, per quanto mi sembrò potersi conciliare e coll'au-
mento non inutile delle Tavole medesime e colla loro disposizione, le
fatiche degli Astronomi i quali hanno sempre bisogno di passare dai luo-
ghi veri ai luoghi apparenti degli Astri, e da questi a quelli, ciò che reca
noia e perdimento di tempo dovendosi ad ogni tratto ricalcolare le me-
desime formule. Non negherò che vi siano a tal uopo delle Tavole molto
estese, ma desse sono semplicemente particolari, e le Tavole generali che
abbiamo fino ad ora non sembrami (a cagione della loro ristrettezza) che
siano atte a dispensare il calcolatore da una gran parte del tedio che
portano seco gli argomenti e gli angoli ausiliarj che vi s'introducono;
per lo che mi sono accinto ben volentieri a dar loro tutta quella esten-
sione che mi parve conveniente unitamente a quella precisione che si
richiede in tempi in cui l'Astronomia, mercè i lavori e fatiche di quelli
che con tanto onore di questo secolo la professano, è giunta ad un
grado di perfezione cosi eminente che poco si può desiderare di più.
Lungi pertanto dal pretendere che le Tavole che offro siano ( come
dissi) in tutto migliori delle altre, o prive intieramente d'incomodo, mi
contenterò solamente che possano venir giudicate adorne di qualche
vantaggio e facilità in confronto di quelle che possediamo. E se questo

3?

290

lavoro, come oso sperare, non riuscirà discaro a^li Astronorui, mi cre-
derò bastautemeute sodlisfatto della mia opera. Eccone frattanto la dis-
posizione e i fondamcHti.

Vogliasi, a cagione d'esempio, conoscere l'Aberrazione in Ascension
Pietta, e in Declinazion di una Stella qualunque per un dato momento.
Si prenda il luogo del Sole per quel dato tempo nella colonna verti-
cale delle Tavole segnala Long. |^, e si prosegua orizzontalmente fino
alla colonna che porta in fronte l'Ascension Retta della Stella, il numero
ivi notato diviso pel coseno della Declinazion della Stella medesima
darà l'Aberrazione totale in Ascension Retta senza bisogno di altro. Fa-
ciasi lo stesso per trovare la prima parte dell'Aberrazione in Declinazione
moltiplicando il numero ivi segnato pel seno della Declinazione stessa. Per
aver poi la seconda parte, ho collocato in line una Tavoletta con dop-
pio argomento, in cui il numero preso si dove moltiplicare pel coseno
della declinazione, fattore che ha servito per trovare l'Aberrazione ia
Ascension Retta. Riguardo all'esattezza delle Tavole da me costruite, dirò
semplicemente, ch'esse sono state calcolate sulle formule seguenti che
si trovano nella grande Astronomia del Ch. signor Delambre, Tom. III.
pag. 1 15; cioè

20

'.253 ( sen'~ «. COS. (.//? + 0 ) — cos. L«. cos. {AR — 0) j

cos. D-
per l'Aberrazione in Ascension Rena. Dove JR indica l'Ascension Retta
della Stella, <a l'obbllqulth dell'Eccllttica, 0 la Longitudine del Sole,
D la Declinazione pur della Stella. Ho creduto bene ancora di aggiun-
gervi la parte dipendente dall'Eccenlriciià dell'Orbita Terrestre, di cui
non si è fatto conto nelle altre Tavole generali ad eccezione di quelle
del Ch. signor Barone di Zach, le quali contengono a parte una Tavo-
letta, il di cui argomento è l'anomalia media del Sole. L'espressione
della parte dipendente da detta Eccentricità è la seguente :

o''.34[ sen.La- COS. (/^^-{-jt)— cos.l,o cos.{JR— n) j

cos. D.
essendo ^ il luogo del Perieho della Terra. Questa qviantità non sem-
bra doversi ommettere qualora si tratti d'impiegare molta esattezza
e precisione nel calcolo, e specialmente quando la Declinazione sia

agi
molto forte. Ancora per isfuggire l'inesaliezza lio giudicato couveuienic
di calcolare le mie. Tavole con tre decimali seguendo in ciò l'esempio
del soprallodalo Ch. signor Zacli, ma coH'estenderle all' incirca quattro
volte di più delle sue. L'obbliquilà dell' Ecclillica da me impiegala è
23 » 28' con che la formula d'Aberrazione in Ascensiou Retta sopraa-
iiotata diventa la seguente;

o". 85754. COS. {AR + 0 ) — i9"4'6. cos(JR - ^)
COS. D.
Facciasi ora variare robbliqulth dell' Ecclillica di un minuto, e slao= 23.»
27, la formula superiore si cangerà nella seguente:

o". 85637- COS. {AR -\-^) — i g". 417. cos, {AR — ^ )
COS. D-
sottraendo la seconda dalln prima si avrà :

o".OOI 17.COS. (^Ì?H-^)-t-o". COI. cos. (y//?—^)

COS. O.
e questa sarà la differenza per un minuto di variazione nell'obbliquità
dell' Ecclillica. Si vede che \\ Maximum di questa espressione corrispon-
de agli archi ^.fl-l- 0 =: o eAR — 0 = o simultaneamente, divenendo

0."o02 17,

in allora ;7 , nel qual caso se la Declinazione della Stella fosse

COS. U '

presso ai go°, per esempio , a 89.° 5o, il massimo error delle Tavole
in questa combinazione giungerebbe solamente a o''.755 ma siccome delta
variazione (a cui d'altronde è facile rimediare) non avrà luogo che nel-
l'anno 1908, cos'i si può servirseue per circa un secolo iutiero senza
correzione.

La formola poi d'Aberrazione in Declinazione è questa:

2o".253| cos.L«. sen. (^i?- O)— sen.l.«.sen. {AR-^Q) jsen. D.

e supposta l'obbliquilà dell' Ecclillica 23.° 28' come sopra, diventa la
seguente :

Z' 19". 416. sen. {AR — ^) — 0.83754. sen. ( AR -^Q)\sfn. D.

e facendo variare anche qui l'obbliquilà dell'Eccliltica di un minuto essa
si cangerà in quest'altra :

( i9".4i7.seD. (.^i? — 0) — o".85657.seD.(^i?-f-0) jseu.z>.

«92

sottraendo la seconda dalla prima si olterrll:

f—o''.oot.scn.(JR — :^) — o". ooii7.sen. (^ì; + ^) jsen./)'! ''^

e qui si vede che l'errore è molto più piccolo che nella precedente.
Anche all'Aberrazione in Declinazione ho aggiunta la parte dipendente
dall'Eccentricità che non trovasi nelle altre Tavole, e la di cui espres-
sione è :

o". 34 ( (cos.La. scn.(^iJ-}-5r) — seo.L». sen. (^R — n) Isen.Z).

«ssendo, come dissi, re il luogo del Perielio della Terra.

La costruzione e la disposizione delle Tavole di Nutazione è la me-
desima che quella delle precedenti di Aberrazione. Le formule sono le
seguenti ;

Prima Parte della Nutazione iu Ascension Retta

{ — i". 2268. cos. ( ^.S -1- a ) — 8''. 3732. cos. (v^iJ — fì) j tang. Z>.

Seconda Parte : — 16". 462. sen. a-
Nutazione in Declinazione
8". S732. san. ( ^/? — ft ) -I- I ". 2268. sen. ( ^i? -F a )
essendo 0. la Longitudine del Nodo della Luna. Ridotte in Tavole que-
ste formule, si ottiene la prima parte della Nutazione in Ascension R.eita
entrando nella colonna verticale col luogo del Nodo, e proseguendo
orizzontalmente sino alla colonna che porta in fronte l'Ascensiou Retta
della Stella proposta, come si fece per l'Aberrazione, moltiplicando il
numero ivi notato per la tangente della Declinazione della Stella. Si av-
verta che le Declinazioni Australi si prendono sempre negativamente, e
le Boreali positivamente, e ciò intendasi anche per rAberrazionc. La se-
conda parte della Nutazione, cosi pure la Nutazione in Declinazione si
trovano distese senza bisogno di altro calcolo. In fine ho aggiunta una
Tavoletta per la Nutazione solare presa dalle Effemeridi di Milano.

Passiamo agli esempj.

Vogliasi l'Aberrazione iu Ascension Retta e in Declinazione di a di

Boote pel giorno 2 luglio 181 1 a mezzodì, essendo la Longitudine del

Sole = 3.° g'. 56", l'Ascensiou Retta media della Stella per quel giorno

21 1.»45'. 56' , 82j la Declinazione 20.0 io. 21", g4 Boreale. Entrando col

ago
luogo del Sole unlla colonna verlicale delle Tavole a 5.5 0°, di fronte
alla colonna che porta 210° di Ascension Retta si trova il niimero
-|- 10 '.127. La parte proporzionale per 1.045 -56', 82 è -t-o". 535, e
quindi il numero per l'Ascension Retta 2 1 i». (:f5'. 55 ', 82 essendo il Sole
a 3.5 o", sarà -h io' .662. Entrando ancora col luogo dil Sole 3.5 io» si
trova il numero competente per 211.045. 58" della Stella -j- ij". -^56^
differenza ^^ — 2''. go6. Parte proporzionale per 9.° 3tì del luogo del Sole
=; — 2 '. "jgo che sottratta da-}- io". 662 si ottiene -|- -y'. 8'y2. Questo
numero diviso pel coseno della Ueclinazioue della Stella ^= o. qSg, dà
per totale aberrazione della Stella in Ascension Retta -f- 8 '. 385. Colle
Taviile di Gauss si trova -<- 8' . 3go. Similmente per l'Aberrazione iu
Declinazione si trova (fatta la parte proporzionale) il numero per l'Asceu-
siou Retta 311.54.57, essendo il Soie a 3.5 o" = -+- it", 2 18, e col
luogo del Sole 3.5 10.° — + 18 '. o65. La differenza è-|-i".457j parte
proporzionale per g.» 36' = -+- 1" 58o che aggiunta a -h 17 ".218. dà
18 .598, il fjual numero moltiplicato pel seno della Declinaziouc = o. 345
farà conoscere la prima parte dell'Aberrazione in Declinazione ==; -hG' , 4 '6
11 Numero' per la seconda parte si prende con una semplice proporzione
nella Tavoletta in line, ed è + 1". 344 che moltiplicalo pel coseno della
Decliaaziaue o. g3g, già sopra trovato, dà la seconda parte di Aberrazione
-+- i'. Ì162, a CUI aggiungendo la prima =6", 416 si ha la totale Aberra-
zione in Ueclinazioue .=^ -t- 7 .678. Colie Tavole di Gauss si trova per la
medesima Stella -j- 7 '. 667. Non ho aggiunto la pane dipendente dall'Ec-
centricità afiiuchè si potesse meglio vedere l'accordo delle mie Tavole
con quille del signor Gauss, ma in qualunque caso egli è facilissimo di
tenerne conto osservando le regole scritte a piedi delie colonne delle
Tavole stesse.

Entrando similmente col luogo del Nodo 5.5 20.052' nelle Tavole di
Nutazione si trova che all'Ascension Retta 211.45.57 corrisponde il nu-
mero— 7". 45i il quale moltiplicato per la tangente della Declinazione
0.5674, dà la prima parte della Nutazione in AR-- — 2'. 737; la se-
conda parte che si trova nella Tavola in hne è — 2". 6i2j sommando
queste due parti, e correggendo la somma colla Nutazione Solare -^- o".ig
si ha la Nutazione totale in Ascension Retta = — 5 ". iSg. colle Tavole
di Gauss si trova — 5. ig5. In siimi guisa col luogo Nodo si trova la
Nuiazioue in Declinazione, la quale per 211.045'. 57" d'Ascensiou Rena

294

è -4-5". 946; aggiungendo anche a questa la Nutazione Solare -f-o". i si
ha la Nutazione della Stella in Declinazione = -+- 6". 046. Colle Tavole
di Gauss si lrova-h5''.g85j Differenza o". o65 —

SI domanda, per secondo esempio, l'Aberrazione e la Nutazione in
Ascension Retta e Declinazione di ^ della Lepre pel giorno primo di
gennaio 181 t nel qual giorno il luogo del Sole è g.^ io.» i4', il luogo
del Nodo 6.5 0.0 2g'jrAscension Retta media della Stella = 80." 2'. 14' ,06;
la Dechnazione 20.° 55'. 5'', og Australe. Col luogo del Sole g.5 io.» o'
e di fronte a 80° di Ascension Retta si trova il numero -t- ig." o85, che
colle parti proporzionali dovute a 2' d' Ascension Retta e a 14' pel luogo
del Sole diventerà -f- ig''. 073, il qual numero di secondi diviso pel co-
seno della Declinazione 20.» 55.', dà la totale Aberrazione in Ascension
Retta =-i- 30" 421.

Parimente collo stesso luogo del Sole, e colla medesima Ascension
Retta della Stella (fatte le piccole parti proporzionali) si trova 11 nu-
mero di secondi + 6", 7 i4 che moltiplicati pel seno della Declinazione,
danno la prima parte dell'Aberrazione in Declinazione = ^ 2". 597; la se-
conda parte si trova in fine col mezzo di una semplice proporzione è

= i". 434; e quindi la totale Aberrazione in Declinazione = — 3. 85i.

Colle Tavole di Gauss si trova l'Aberrazione in Ascension Retla+ao '.408,
l'Aberrazione in Declinazione —3 '.752. Indi col luogo del Nodo 6.5 o.» ag'
e coU'Ascension Retta soprannotata entrando nelle Tavole di Nutazione
si trova il numero -4- 1". 721, il quale moltiplicato per la tangente della
Declinazione dà la prima parte della Nutazione = — o". 658j la seconda
parte che si trova distesa nella Tavola in fine col luogo del Nodo è
-\- o". 143. La Nutazione solare prima e seconda parte -h o". 264; e quindi
la Nutazione totale in Ascension Retta ^ — o". aSi. Colle Tavole di
Gauss si trova— o". 397. E finalmente col luogo del Nodo 6.^ 0° e col-
l'Ascension Retta si trova per la Nutazione in Declinazione -f- 9'. 4^5;
parte proporzionale per ag' del luogo del Nodo = — o". 018. Nutazione
Solare = — o".4i e perciò la totale Nutazione in Declinazione = + 9027.
Col mezzo delle Tavole di Gauss si ha -|- 9". 081.

2f)5

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ABERRAZIONE IN DECLINAZIONE

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ABERRAZIONE IN DECLINAZIONE

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5,686

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10,173

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6,641
9,563

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5,971

8,94'

— 3,118 +
5,394
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— •,4'2 +

4,609

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3,930
7,0.4

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16,959

13,733

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15,194
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16,376

. 1,640
.3,985
1 5,905

11,071
.3,498
.5,5.4

10,190
13,995

.5,106

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12,476
.4,678

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.8,637

17,603
18,396
18,639

.7,343
18,333
18,607

•7,059
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1 8,563

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.7,898
.8,496

.6,133
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N DECLINA

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6,641

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6,039
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+ 1,943 —
5,4.0

8,7.4

+ 1,296—

4,785
8,138

+ 0,649-

4,154
7,332

10,672

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15,922

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16,678

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9,775

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13,703
10,9 II

16,173
14,181
".459

16,849

■ 4,644

",994

.7,305
.3,079
,3,5.4

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IO
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, 6,56o
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3.790

+ 0,286 —

7.789
, 4,430
+ 0,937 —

8,389

5,o64

+ 1,585—

8,979
, 5,693

+ 3,233 —

9,559
6,3i4
2,876

Costante
all'ASC. rf;t.

+ o,i5ò

+ 0,145

+ 0..34

+ ó',.33

+ o,tii

+ 0,10.

1 " «
+ 0,089

1 "
+ 0,077

+ o,o65

Costante

il'-t si^iun:;.

alla Deci.

— 0, jo3

1^— I-'jJOS

— q',3i3

0,3 17

- 0,33I

— o,325

u

— 0,328

— o,3Si

- Ó;333

3o5

PARTE SECONDA DELL'ABERRAZIONE IN DECLINAZIONE

N. B. In tutte le Tavole antecedenti da gradi i8o sino a 56o si mutino i segni
cioè ■+■ in meno, e — in più.

Parte seconda
dell'Aberraz. in Decllnaz.

^— — —

Argomento

LoDgitud.

del Sole

0« QO 6'
IO
20

0° 7»
1 o
20

2' 0° 8'
IO
20

3« 0° 9»

IO
20

4* 0° I o*
IO
20

5* o» 1 1 »

IO

20

Quantità
da mol-
tiplicarsi

pel coseno

della

declinaz

della stella

-8,o65-

7'945
7'579

6,985
6,178
5,184

4,o35

2,758
1,400

. 0,000 -+■
- 1,400 —
2,758

4,o53
5,184
6,178

6,985

7.579
■7>943

Costante da aggiungersi
prima della moltipli-

cazione = — 0,024

All'Aberrazione in Ascension Retta di una Stella trovata col
mezzo delle Tavole precedenti si dovrà ( se ricercasi mag-
gior esattezza) aggiungere la costante (1) che si trova ap-
piedi, e poi divider tutto pel coseno della Declinazione
della Stella. Il Quoziente sarà l'Aberrazione iu Ascension
Retta

La prima parte dell'Aberrazjoiie in Declinazione dopo d'avervi
aggiunta la costante ( se si vuole ) si dovrà moltiplicare pel
seno della Declinazione della Stella : avvertendo di prende-
re il seno negativamente per le Declinazioni Australi. La se-
conda parte qui posta deve moltiplicarsi pel coseno. Il pro-
dotto di queste due parti dà la totale Aberrazione in De-
clinazione.

(i) Sebbene quella qoantJtà non si possa a lutto rigore cbiamar conante, Ta-
rlando essa al variare dell' A R ,• tuttavia ho creduto di poteri» cos'i Do-
minare a cagione ch« non cambia punto Talore per tutti i Luoghi del
Sole della colonna.

40

3o6

NUTAZIONE IN ASCENSION RETTA

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180

2°

182

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— 9,5o4+
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9,2,3

— 9,454 +
9,526
9,3o3

— 9,390+

9,5o6
9,332

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9,344

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0,53,

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7,794
6,709

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7,922
0,872

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8,o4o
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8,875
8,148
7,«74

8,931
8,24,

7,3i2

8,976
8,335

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2,394

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4,i80
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4,4oo

2,864

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4,Oo8
8,094

6,1 5 4

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3,320

6,320
5,008
3,543

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IO

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6,833

3,892

5,349
0,043

3,653

5,127
6,444

3,4o3

4,398
6,233

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3,160
4,663
6,025

3,908

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5, 80 3

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NUTAZIONE IN DECLINAZIONE

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4, 3 20

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1,456

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6,737

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6,637

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3,799

3o7

NUTAZIONE IN ASCENSION RETTA

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NUTAZIONE IN DECLINAZIONE

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+ 0.789 —

+ 3,597 f- 3,9o5 —

2,390 [ 2,714
+ 1,1 13 — i 1,436

+ 4,209 —
3,029
1.757

+ 4.507—
3,342
2,075

_|_ '4,800 —
3/553
2,394

Li- 5,087 —
3,9:.8
3,708

1

+ 5,368 —
4, ,38
3,018

1

+ 'f ^-
f^ 0,30.4

— i,o8S+

1 0° 7

IO

20

— 0,829 ^

2,097
3,299

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1,802
3,o34

— 0,198+

l,Do4
2,764

+ 0,127 '+ 0-433—

— i,2o5_j_, — o,9oo_|^

2,492 1 2,216

_|- 0,748 f- 1,062 —

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1,937 ^ 1,656

+ ■''-^_
n^ 0,002

— .,372+

2^ 0» 8
10

20

4,4o3
5,373

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In tutte le tavole antecedenti
da gradi i8o sino a 36o si mu-
tino i segni cioè +ÌD — , e —
iu -+- .

Argomento

Longitudine

del

IO
20

0°
IO

20

85

0°

IO

20

9^

4' 0° IO*
IO

20

5s 0° 1 1*

IO

20

Parte seconda

della Nutazione

in Asc. Retta

0,000 -i-
2,869

5,63o

8,23 1
10,682
1 2,6 1 1

14,257
16,469
1 6, 2 1 2

16,162
16,2 1 2
i6,.,69

14,267
i2,bi I

IO,5f<2

8,25i
5,6 3o
2.86c)-

N. B. La prima parte della
Nutazione iu Ascension Retta
deve moltiplicarsi per la tan-
gente della Declinazione della
Slolla j avvertendo che le De-
clinazioni Australi si conside-
rano come negative.

NUTAZIONE SOLARE IN ASCENSION RETTA E IN DECLINAZIONE

ISutauone in Ascension Retta

I. Parte
Argomento

o

IO

20
5o

40
5o
60
70

80
100

I IO

120
i3o
,40
i5o

160
110

.80

— 0.00 -f-
0,18
0,35
n,5i

0,66

0,79

0,89

0,96

1.0 I
i,o3

1.0 1
0.96

0,69
0,-9
0,66
0,5 1

0,35

0,18

— 0,00

II. Parte
Argomeuto

,.0-AK

0,47
0,46

0,44
0.41

o,56
o,3o
0,24
0,16

— 0,08 —
0,00

4- 0,08-t-
0,16

0,24
o,5o
0,56
0.41

0,44
0,46

0,47-

Nutazione
in Declinazione

Argomento
2O-AR*

0,00
0,08
0,16
0,24

o,3o

0,56

e,4i

^,44_

0,46

0,47
0,46
0,44

0,4 1
0,56
o,3o
o,?4

O, I t)

0,08
0,00 +

240

23o
220
2 IO

200
190
180

N. B. 0 è Io Stesso che Lougitudine di Sole
AR=: Ascension Retta della Stella.

36o
55o
540
55o

La seconda parte della Nutazione
solare iu \R , si moltiplicherà per la r
Tangente della Declinazione. S' è Au- !
strale la Declinazione, la Tangente si
pre

inderà negativamentp.

La Nutazione in Declinazione si ap-
plica secondo i segni alla Declinazio-
ne, la quale s' è Australe, si conside-

rerà come negativa.

DEI METODI ANALITICO E SINTETICO

MEMORIA

BEL CONTE ABATE

FRANCESCO xMARIA FRANCESCHINIS

CAVALIERE DI TERZA CLASSE DELL* I. R. ORDINE DELLA CORONA DI FERRO
LETTA NELLA SEZIONE PUBBLICA DELL'ANNO MDCCCXV.

JT u già detto, clie meutre il grande Bacone apriva lumiiioso scnlicro
alle scienze tutte, e posto quasi all'entrata di esso, chiamava a quella
volta i trariati ingpgni, 1' immortale Galileo da interno impeto sospinto
la strada medesima a passi di gigante divorava. Dal che molti trassero
argomento di deridere, siccome inutili, i metodi e le maniere, che i
grandi uomini propongono a ben condursi nella scientilica carriera: e
quelli che tanto non ardivano, contendevano in vece, che, secdosì pur
ora già eretto l'edlfizio delle scienze e delle arti migliori, dehhano quel
metodi e que' precetti aversi in conto del palco, di cui è bensì mestieri
valersi per costruire gran fabbrica, ma che via si toglie, non si tosto
siasi la fabbrica compiuta. Quindi è. avvenuto che nelle moderne istitu-
zioni si facciano animosi gli alunni, perchè s'introducano nel santuario
delle scienze senza iniziazione veruna; e senza guida o filo di sorla s'inol-
trino nei loro labirinti. Che, per islringor tutto in breve, l'aite stessa cosi
reputala ai coltivatori delle discipline tulle necessaria, che niuno arri-
schiava al limitare di qualsiasi facoltà avvicinarsi, che da quella non
fosse come a mano condotto; quell'aite, in cui Tullio non credeva ppr-
dula opera esercitarsi ne' provetti suoi anni con celebre dialpiiico, che

43

3i8

nella propria casa albergava, qnrlla da illustre rooderno autore vuoisi
esser nulla, o uuli'altro «ssere che il naturale ahito di bea costrutta
mente. Quasi che niuna arte vi fosse di quelle cose, a cui siamo dalla
natura predisposti, e a cui per la straordiuaria forza dell' ingegno alcuni
da Minerva prediletti, e da Apollo senza preparazione niuna pervengono.
Che dir pur anche bisognerebbe, che niuna arte vi abbia di canto; per-
chè molti piacevolmente cantano, che musiche note mai non cooobbeioj
O niuna scienza di mecanica, perchè molti giunsero a meravigliose in-
venzioni uelle arti, che mai le soglie della geometria, e della scienza del
moto non salutarono. Senza di che troppo male avvlseria, cbi estimasse
che nelle scienze nulla più rimanesse da farsi; costringendo con ciò tra
molto angusti limiti, o l'ampiezza del loro regno, o il proceder ccjntinuo
per esso dell'umano intelletto. E quando pur tutte da noi si fossero le
verità conseguite, e le invenzioni, per coloro, che i priaii passi alle
scienze indirizzano sarcLbono esse come nulle: giacché non le euun^
ciate, ma le dimostrate cose sono scienza. E quauiu plii le scienze am-
plificate trovi, e cresciute, tanto più ti è mestieri di metodo e di ordine
per non ismarrirli nella confusa copia, e per sapere accortamente legare
in un sol lutto le parti moltiplicate; nel che la virtìi dei generali me-
todi in siagolar tnodo risplende. Ma qua! meraviglia che Bacone pure
ì suol Zoili si avesse, o i suoi Mevii, o i suoi Empirici; se nulla esser
può saldo sotto l'impero dell'umana inquietezza ed incostanza? e se il
lungo uso e godimento del vero e del bello produce talvolta ne' più
casti petti un bizzarro disprezzo per essi ?

Ma il poco caso che si fa dei metodi e delle regole non è la sola
cagione, per cui gli studiosi giovani inciampino spesso per via, o vengano
impediti: che lo è pur anco il poco iutendern-e la natura, la forza e
l'uso. Da tutti si parla dei due celebri metodi analitico e sintetico, cou cui
l'intelletto si conduce nell'acquisto del vero. Ma lauto è lungi che s'ab-
bia sinora distinta idea dei medesimi, delle essenziali foro differenze, e
della virtù ed estensione propria di ciascuno, non che della maniera con-
veniente di adoperarli, che forastlera accademia non dubitò non ha molto
di metter premio a chi chiaramente all'enunciale questioni satisfacesse.
Nobile e deguo soggetto di occupare singolarmente gì' ingegni di coloro
che alla pubblica istruzione sono ordinati; a cui nulla caler più deve,
che di appianare l'ingresso alle professate discipline, di additarne i varii

3i9

seniierl, e di luettere a prova con gli esercitati talenti 1 metodi tutti di
ritrovamento e di dimostrazione. L'esame perlauto dei metodi analitico
e sintetico nelle indicate viste sarà l'argomento della presente memoria,
di cui l'angustia del tempo non mi concede di sotloporne per ora al
giudizio vostro che una parte ; nella quale principalmente discuterò se
vi abbiano differenze essenziali tra i metodi suddetti j e quali se ben vi
abbiano, pur sieno ; riserbando ad altro incontro il dirvi quello che
avanza; e sopra tutto le cose che più dappresso le matematiche risguar-
dano, alle quali per altro anche il presente discorso non lascia di rivol-
gersi particolarmente.

Metodo scientifico null'altro può significare che una via, o un mezzo
per rettarnenle condursi nella ricerca del vero. Quindi è che se i me-
todi analitico e sintetico sono tra loro essenzialmente differeati, ciò av-
verrà, perchè sieno mezzi, o strade essenzialmente diverse d'investigazione
del vero. E come in ogni scienza ed arte non è che il sauo ragiona-
mento che a conseguire ne porli le verità non conosciute; così, se i
metodi analitico e sintetico hauno tra loro differenze essenziali, saranno
essi mezzi, o maniere di ragionamento esseuziahr.ente dissomiglianti, la
prima delle qusli dirassi di risoluzione, e la seconda di composìzioue>
come l'etimologia di quelle greche voci ne ìndica.

Ma cercando nel modo del ragionamento la differenza dei due me-
todi parmi là si cerchi distinzione, ove non può esservi distinzione ve-
iuna; e quello avvenir debba, che ai filosofi accadde, che nel principio
dell'amore trovar volevano la dissomiglianza dell'amor interessato dall'amor
gratuito; il qual principio non sarà mai che uno; cioè il desiderio di
felicità, che ne muove e ne lega sempre a ciò che piace. Cosi chi dirà
mai che il principio, o il modo intrinseco del ragionamento sia di reale
distinzione capace ? e vi abbiano maniere di ragionare essenzialmente di-
verse ; e non si ragioni sempre di un modo ? Che altro al giusto ragio-
namento ricliiedesi, che non è che serie di ben connesse proposizioni;
se non che sieu queste primamente beu chiare? Al che domandasi
che le idee sieno ben determinate e distinte; e i termini ben definiti;
giacché allora si vedrà chiaramente l'identità, o l'opposizione dei due
soggetti, o dei due termini, che si paragonano. Dopo di che a stabilire
la contemplata connessione vorrassi solo che uno dei due termini della
proposizione che precede trovisi in quella che segue. Né il cangiar l'or-

520

dine delle proposizions, dove la connessione tra esse rimanga, muierà il
ragionamenio: cosi, per esempio, la forza del sillogismo uon varia, se
muti il sito delle due premesse, tal che la prima divenga seconda, e la
seconda prima. E bello sarebbe in ragionamento di lunga serie di pro-
posizioni composto, il determinare in quante maniere diverse si possano
esse combinare, senza che la catena delle connessioni iu alcan modo
s' interrompa.

Dirassi forse che i ragionamenti, e quindi i melodi sono diversi, quando
per diversa via ne conducono allo stesso termine, mito che in ciascuna
via procedano cullo slesso modo? Ma ciò facendo non altro farebbe.si
che dare della stessa veriià dimosiiazioni diverse. Che se le diraosiia-
zioni diverse coslituissero diversi modi di ragionamento, o diversi melodi
di condursi nella ricerca del vero, non due sarebbero i metodi, ma lami,
quante sono le dimostrazioni, cbe della stessa verità si possono iulessere.
Per quante vie diverse non si arriva, per esempio, a stabilire, che la su-
perfizie della sfera eguaglia qm-lla di quattto circoli massimi ? Che a
quella verità ne conduce, « l'antica strada archimedea, e il teorema di
Guidino del centro di gravità applicalo alla Geometria, e ii calcolo dif-
ferenziale, o quello delle funzioni analiiiche. E la convinzione della esi-
stenza di un essere perfeiti^simo, infinito, in quanti modi non fu ella da
diversi sommi nomini nell'animo insinuata .? Platone quell'essere stabiliva,
come intellettuale necessaria sede d 11' idee arclieiipe sempiterne, e did-
l' immutabili ed eterne verità. Aristotile Dio riconosceva nella necessità
di un primo movente; e quindi di virlii infinita, movente per intelligenza,
uno, imraobil«, indivisibile, e non soggetto a reazione veruna. Cartesio il
predicava, come unica cagione del movimento locale, che djUa materia
affatto inerte sarebbesi in vano aspettato : o lui vedeva nella necessaria
connessione che vi ha tra l' idea d' U'essere perfettissimo, e l'attuale di
lui esistenza. Newton l'acclamava come unico possibile disposiiore del-
l'ordine dell'universo ; ordine che ben possono le conosciute leggi con-
servare j ma che non potevano mai per se sole introdurre. Leibnizio fi-
nalmente omaasio alla divinità rendeva di conseutiiBento intero, come
primo ente solo determinalo ad esistere pel principio di contraddizione,
e come primo determinante di tutto ciò cbe per lo principio della ra-
gion sufficiente ha da essere determinato. Ora chi queste prove diverse
chiamerà diversi modi di ragionamcuto, o diversi metodi nel senso di

32£

cui si parla; e non dirà piuttosto altro non essere che differcmi con-
nessioni e legami, che hauno le verità capitali, come quella dell'esiitenza
di Dio con altre più diramate e particolari ? a quel modo che multi
rami in mia loro estremità fra di essi disgiunti, cou l'altra tutti si coa-
giungono in uà tronco comune; o come i raggi di un circolo che se-
parati alla circonferenza tutti nel centro s'incontrano ? Né a stabilire
essenziale differenza tra i due metodi sran fatto conduce la usata im-

o'

magiue della scala, o della catena che dall'analista, o dal sintetico ia
Contrario senso si percorrano. Chi volesse di scala o di catena l'altezza
aggiungere del primo gradino o del primo anello non dovrebbe superare
la medesima distanza, riconoscere i medesimi nessi di quegli, che locato
in cima si proponesse di toccarne l'uliima estremità? E in che altro
sarebbon diversi se non nella prima posizione ? per cui all'uno non può
venir talento che di ascendere, siccome all'altro non può venir voglia
che di discendere ? Cosi chi da conosciuta cagione o principio voglia
farsi strada a derivarne gli effetti, o le conseguenze, dovrà in certo qual
modo io giù portarsi, come converrà che in su si volga, chi dagli effetti
desidera alla conoscenza delle cagioni pervenire. L'oggetto sarà ben di-
verso; ma il metodo sarà lo stesso, i passi i medesimi, somiglianti i ra-
gionamenti. Per simll guisa se la discendenza dell'immortale Maria Teresa
da Rodolfo di Haupsbourg volesse uno dimostrare, non farebbe egli egual
sentiero discendendo da Rodolfo sino a Maria Teresa per la serie non
interrotta degli illustri suol avi, che rimontando per la serie medesima
da Maria Teresa sino a Ridolfo ? Non altra per mia fede avrebbevi ia
ciò diversità se non che nell'un caso dovrebbesi, per esempio, mostrare
che Carlo VI generò Maria Teresa, e nell'altro che Maria Teresa fu
da Carlo VI generata ; la qual cosa se reale differenza induca nel ra-
gionamento altri sei vegga.

Ma se i fìlosoH, che mal ricercarono la distinzione dei due amorì in-
teressato e gratuito nel principio dell'amore, la ritrovarono poi nella di-
versità essenziale dei molivi, per cui le cose a noi piacciano, e ad esso
in seguito ci attacchiamo; dei quali motivi quei tutti, c'iie sono io noi,
come la grata sensazione che un liquore ne risveglia, l'amore definiscono
d'interesse; e tutti quelli che sono fuori di noi, come il candor del-
l'animo di una persona, o la bellezza di un quadro l'affetto distinguono,
che gratuito si chiama ; i Olosofi stessi che dibiiuzioue verace dei due

522

metodi non poterono riconoscere nel principio del ragionamento la ve-
dranno eglino nella diversità de' mezzi, o delle operazioni j cioè nella
visoluzione e con)posizione slessa, da cui i metodi medesimi si deno-
minano, e di cui si giovano ; che pur sono tra di loro diverse, anzi in
certo modo contrarie? Ma la risoluzione e la composizione, che opera-
zioni sono della intelligenza, o a più vero dire della immaginazione, che
le idee compone e divide, sono assai volle l'oggetto immrdiato delle
meditazioni del filosofo occupalo della conoscenza delle cose, anzi che
metodi di condursi nell'acquisto delie verità; e sì nelle risoluzioni, che
nelle composizioni in relazione al conseguimento del vero non vi ha
che un metodo o una regola di condotta, eh' è il giusto ragionamento.
Se un voglia di una specie rintracciare il genero, che altro si propone,
se non di togliere dall' idea della specie quello che vi ha di proprio per
non lasciarvi che quello che vi ha di comune alle specie tutte, onde
risulta il genere ? E quando dall' idea del genere voglio le specie di-
verse determinare aggiungo all'idea medesima delle condizioni successive
che sempre pili la limitano e la compongono, e la riducono a minor
numero sin che non sia presso a cadere negl'individui. Avendo sotto
gli occhi un quadrato, il levarmi da esso all' idea universale del quadri-
latero rettilineo non è lo slesso che il cercare le risoluzioni tutte, che
possono aversi conservando l'idea a tutti i rettilinei quadrilateri comune,
cioè di uno spazio chiuso da quattro rette linee? E quando dall'idea
universale del quadrilatero voglio l'idea comporre del quadralo, che altro
mi prefiggo, se non di restituire successivamente a quella idea tulle le
determinazioni che aveva levate, e di comporre gradatameute il trapezio,
il parallelogrammo, il romho, il rettangolo e finalmente il quadralo? Così
ntUe fisiche disquisizioni, quando dei misti si cercano i componenti,
la risoluzione è quella, che si ha in visla ; e so dagli elementi si parta
per averne il composto, la composizione è la cosa stessa, che si vuole.
Facendo 11 chimico l'analisi dell'acqua che altro intende egli se non ri-
solverla ne' suoi elementi? E bramandone la sintesi che altro da lui in-
tcndesi, se non di mescere insieme quegli elementi dei quali crede egli
si componga, nelle note proporzioni? Che se la diversità dell'oggello
delle proprie indagini la diversità ponesse del metodo ; e se cercando
la composizione dovrà dirsi, che lo spirito con diverso ujetodo si con-
duce di allora che cerca la risoluzione j perchè non dirassi egualmente

rr IT-

che altro metodo ei seguita, quando la dissomiglianza vuol conoscere
dt'llu cose simili, che quando la legge, o la ragion deierminauie indaga
di una serie di effetti o di fenomeni, e quando qualsiasi altra relazione
nelle cose considera delle tante e si varie sotto cui possono raffrontarsi?
Che se ben addentro le cose riguardinsi, iutenderassi, che come la
natura non si sottopone mai nel di lei operare a lunga serie di maniere
uuifuriiii ; così la mente nelle sue investigazioni non procede mai per
multi successivi atti somiglianti. Qual contrasto diffaiti continuo, e qual
perenue vicenda nell'universo non vedi di aspetti, di forze e di azioni
tra loro diverse e contrarie, per cui l'eterno armonioso rivolgimento
d'Ile cose lune si produce e si mantiene? La luce e l'ombre; la vi-
vacità e lo squallore ; l'ordine e la confusione ; l'orridezza e la giocou-
dità ; il caldo e il gelo; il torpore e la fermentazione; l'umidità e l'ar-
sura ; la tempesta e la calma; la corruzione e la vegetazione; la vita a
dir bieve e la morte come non si succedono a prova, non si mescono,
e in certo modo non si toccano ? Qua vicino alla rosa il cardo germo-
glia, là cresce tra il grano il loglio infelice. L'erbe medesime pasce
l'agnello innocente e la serpe maligna; e suggono gli stessi fiori i no-
cenli insetti e le api industriose. E come l'infinito accorgimento della
natura nella semplicità riluce dtlle cagioni verso la prodigiosa diversità
degli effetti, cosi la splendida di lei ricchezza oltre modo risplende nella
sorprendente varietà delle primigenie forme ben tra loro separate, e di-
stinte : e ciò assai piìi che non farebbe nelle supposte insensibili grada-
zioni degli esseri, clic spesso sotto lente ampliatrice dileguano, e che
tanto toglierebbero di vigore all'aspetto dell'universo, e tanto scemereb-
bero ne' riguardanti l'ammirazione. Ora le forze cospiranti in una si com-
pongono; ora negli urli diversi una forza in molte si risolve; vicino alle
attrazioni si stanno le ripulsioni; dalle compressioni nascono le virtù
espansive, dalle condensazioni le rarefazioni produconsi. Per siffatto al-
terno contrasto di azioni e reazioni, per simile non interrotta succes-
sione di congerie e secrezioni; di assorbimenti e di esalazioni; di dis-
soluzioni e di precipitazioni ; di risoluzioni e di composizioni ; di sfaci-
menti e di combinazioni l'economia della natura i sughi e gli alimenti
prepara, e converte agli animali e alle piante nelle parli loro coslilucuti,
ond(; si propagano, crescono, maturano, decadono, e si riproducono in-
violate e lutane le specie loro infiniie. E le risoluzioni parlicolarmenie

5^4

e le composizioni non ìscorgi ne' più fìihnigliari fenomeni coutinuamenie
avvicendaisi? Queiliicque marine, che in vapori si risolvono e si solle-
vano in allo, non lardano a condensarsi ed a comporsi in nuvole; poi
di nuovo ricadono in pioggia disclolte j e là nel seno del monti pene-
trale in ampie couserve si raccolgono, e alimentano le fonti; qua stil-
lano e gemono per gli umidi dossi in piccole vene; onde i rivi minori
si formano; che poi al rivo della fonie riuniti compongono il fiume,
che tra via sempre di nuove acque si accresce. E i procedimenti delle
arti tulle non sono lavoro di alternate operazioni contrarie? A che ri-
duconsi, per esempio, i mezzi dell'arie e della scienza di governare le
acque, se non a scavare ed a colmare , a dividerle ed a raccoglierle ?
Ora l'idraulico le acque raduna, perchè i (ìumi i leni scavando nelle
proprie rive s' iufrcuiiic, né più minaccino le circostanti campagne: ora
le torbide acque espande per paludi e per valli, onde rialzate ed asciutte
sentano il grave aratro, e pascano le viciue ciità. Ora deriva i canali
desiderati ad irrigare gli arsi terreni, o ad animare delle macchine, e
degli ordigni cari all' iiìdustria operosa ; ora le sparse acrjue unisce ai
voli della navigazione e del commercio. Che se ai movimenti ed alle
sensazioni dell'animo si riguardi, a q\ral vicenda continua non vedrassi
egli soggetto di agitazioni e di quiete, di timori e di speranze, di lan-
guori e di attivila, d'infermila e di salute, di piaceri e di dolori, di
beni e di mali ? Dalla cui mistura il bello morale risulta, come dagli
urli e dal mutui insulti delle fisiche potenze contrarie la fisica bellezza
dell'universo deriva e si ristora. Che ralteruare appunto continuo di beni
e di mali, di prosperila e di sventure offre all'animo alla virtù educalo
occasioni frequenti di spiegarne tutta la vaghezza, e di sempre accre-
scerne il vigore, esercitandosi in successivi atti di magnanimità, di co-
stanza, di modeiazioue, di llbcraliià e di pietà, i quali ben sono d'altro
prezzo, che le delizie di vita voluttuosa ed inerte. Così nel mondo ia-
tellettualo lo spirito non avanza, che per atti ed isforzi diversi e con-
trarii all'acquisto di nuove idee e verità : e le risoluzioni e le compo-
sizioni singolarmente ad ogni passo in suo cammino s' incontrano, si
cambiano, e il dominio alternano, e la servitù. Né vi è forse verità che
esclusivamente a un metodo solo si debba, e nella di cui ricerca la
sintesi e l'analisi non siansi più volte avvicendate. E per trarre gli esem-
pii ddlla Geouieliia mcdcsimj, e dall'analisi propiiameute delta non co-

525
niincla egli il geometra dalla risoluzione, che i;li prepara il soggetto
delle di lui ricerche, separando da' corpi le proprietà tutte fuori della
estensione ? E poiché si accorse esser (juesta dalla triplice dimensione
determinata, non gli offre la risoluzione queste dimensioni separatamente,
lo che tanto agevola al limitato nostro intelletto la discussione ? E le
dcfÌDÌzioai tutte sono esse altro che risoluzioni delle idee complesse nelle
semplici? Se poi il geometra tu seguili nelle sue dimostrazioni, quante
volte non trovi, che di sottrazioni e di divisioni abbisogna che pure
sono ani di risoluzione? E se la natiu-a consideri de' suoi problemi, a
canto di uno che la composizione domanda, ne vedi posto un altro che
richiede la risoluzione. Il trovare, data l'altezza e la base, l'area del pa-
rallelogrammo corrispondente, non si fa componendo, come si trova, ri-
solvendo, l'altezza, data l'area e la base ? AH' incontro se un problema
venga all'analisi proposto, separate le cose note da quelle che noi sono,
e conoscuUe le condizioni tutte del problema, non le lega essa insieme
e non ne coin[)one eoo ciò delle equazioni ? Passando quindi alla riso-
luzione delie formate equazioni; e alternando in ciò le somme, e le sot-
trazioni, le moltipliche, e le divisioni, l'alzamento a potenza, e l'estrazione
delle radiei, le differenziazioni, e le integrazioni, non alterna le compo-
sizioni, e le decomposizioni? Che se ben di nuovo la natura si esplori,
intenderassi, che tutto in està è composto; e che la di lei semplicità non
è che nella maniera di agire; operando con generali mezzi fecondissimi.
Quindi è, che ogni soggetto d'indagine ne si fa più complicalo, ed esteso,
quanto più le cognizioni nostre si anqilificano, e 11 nostro atto d'inten-
dere si perfeziona: essendo di ciò cagione quell'ordine infinito, che rifulge
per ogni dove nelle opere della uatura; e di cui è proprio legare assieme
ogni cosa, e infinita varietà di cose ridurre ad unità. Quell'atomo, che
nuota nell'aria al capriccio delle aure, non segue meno esatte leggi di
quelle, che conducono i movimenti degli astri. Quell'insetto che strìscia
Su di una foglia è come inserita ruota nella macchina mondiale, che
agisce con tutte e su tutte le altre; e quel fenomeno, che ti par figlio
di sola cagione, è pur l'effetto di mille; anzi delle azioni perenni, e reci-
proche degli esseri tutti. E come per la virtù dell'ordine, che la congerie
intera degli esseri in un sol tutio rannoda, qual più minuto atoma può
aversi, qual Leibniziaua monade, che sia cioè (piasi specchio dell'universo
luterò; cosi ogni verità, che fosse in tutte le sue relazioni conosciuia

4'.

tulle le altre in se medesima ne offrirebbe j e le sccjtfrtp delle voiie
scienze verrebbero per l'iniellelio nosiro a confondersi nel gisn mare
dell'essere, e del vero universale; e vedrebbe esso nel teatro dtlla naiuia
tulli i fenomeni ridoni a un fenomeno solo, e i falli Uin ad un sol
fallo. Ma se la fisica nalura seguitando, che non è niai seinpbci ne' suoi
effetti, né geometricamente regolare nelle sue fomic, dilla risoluzione,
ed astrazione si gioviamo, come di mezzo alla debobz/a del nosiio in-
tendimento necessario, convicn ben guardarci di non anril)uiih le a.stia-
zioni nostre , e di non considerare come esistenti cose, u aisierni, rbe
non sono cbe nella nostra mente. Non v' è figura nell'universo, ch<> sia
di geometrica esattezza vestita,- non orbita di piane'a, che a perfotia elssi
rassomigli; non aspetto o rivoluzione di esso che all' istcsso punto riiorni
e nel medesimo istante ; non azione di lui, clic non sia dall'azione di
tutti gli altri perturbata; non legge di movimento, che non sia da caubC
ritardatrici, o acceleralrici alterata ; come forse non v' è sensazione che
non sia composta; non affetto dell'animo che non sia misto. Che se ri-
solvendo i soggetti ne' loro elempnti per intendere quello, che di ciascuno
di essi è proprio, non si ricompongan poi gli clementi stessi, e non si
calcoli la vicendevole azione degli uni sopra degli aiiri, non si conoscerà
mai la natura delle cose, né si sapranno esse giustamente estimare. Così
se è lecito per modo di esemplo aircconomisla il risolvere la pubblica
prosperità ne' suoi varii principii, popolazione, agricoltura, indusliia, com-
mercio, sicurezza, ed altri; e il ricercare parlitameule quello ohe a ognuno
di essi, o nuoce, o giova, farebbe egli grande stoltezza, se proponesse poi
i regolamenti per esempio che la popolazione al massimo grado favori-
scono, senza raffrontarli, e comporli con gli altri oggetti, che deve egual-
mente rispettare, e promuovere; e cercasse cosi il massimo assoluto di
ogni cosa ; del che non vi è nulla di più facile ; e non il massimo re-
lativo, che nelle cose di molto composte diviene assai malagevole. Ma
siffatta ricomposizione eccede il più delle volte le forze nostre, e pochi
sono i casi, iu cui la risoluzione, e la composizione possano servirsi a
vicenda di prova, e di conferma: come accade nelle operazioni aritme-
tiche, e come adiviene per esempio nella chimica composizione e riso-
luzione dell'acqua, e in alcune altre fisiche e mediche ricerche: nel quali
casi pure la risoluzione e la composizione non indurranno mai nel ra-
gionare metodo diverso: il qual n>eiodo, se io ben intendo, tanto più

327
varrà nella ricerca del vero, quanto più da presso seguiterà la naturai
connessione delle cose, e introdurrà ne' suoi procedimeuii plia di ordine^
di cui è proprio il trovare la posizione conveniente, e la ragion deter-
minante della posizion di ogni cosa : dal che tutti i nessi risultano, ondo
le cose assieme si legano, e si sostengono,- dei quali assai ne sfuggono,
subito che al loro posto locate non sieno : come non bene intenderai
l'azione, e l'uso di un elemento di ben costrutta macchina, che a suo
luogo inserito non trovi; uè vedrai chiaramente, come con gli altri tutti
si annetta, e si congegni. Questa ragion determinante seguitando delle
cose, vide per esempio il filosofo nella torricelliana scoperta della gra-
vità dell'aria infiniti fatti diversi io una sola serie legarsi j come nel piin-
cipio frankliniano dell'olotiricità la prodigiosa varietà de' fenomeni elettrici
prender tutti fra loro come un'aria di famiglia. E sulle tracce camminando
del naturale ordine altro nella carriera delle scienze non seguirà metodo,
che quello di evitare i precipitati giudizii, e di rivolgere con tutto il
vigore dell'attenzione in ogni maniera l'oggetto, che ha sotto gli occhi,
onde tutti ne sonano gli aspetti che i vincoli ne appalesino con le ve-
rità vicine: a qnella guisa che tutti si pingono i colori dell'Iride sovra
collo di colomba che variamente si rivolga al sole. jNel qual, dirò così,
movimento, e rivolgimento degli oggetti nella mente indagatrice gran
parte della virtù d' invenzione è riposta.

Ma che dirassl del nuovo organo delle scienze, o del nuovo metodo
di filosofare che Bacone disse d'introdurre? Sarà esso un metodo dal-
l'analitico, e dal sintetico diverso? Che tal sembra lo anuunzii il titolo
di nuovo. E che vuol dire, che il sullodato ristoratore delle scienze il
sillogismo proscrive, e vuole valersi della induzione, e d'induzione di
nuova specie ?

Primieramente conviene avvertire, che parla esso dello studio delle na-
turali cose, nel quale condanna l'uso dei sistemi, e il passare, che face-
vasi dalle prime nozioni del sensi ai principii generalissimi, per indi
discendere alle proposizioni intermedie. Ma escludendo siffatta maniera
di ragionare non esclude già egli per mia fé il sillogismo; lua sulo del
sillogismo i vizii; ce nuovo metodo di ragionamento propone, ma i tra-
viati al sano filosofare richiama. Se passando dalle prime osservazioni per
via del sillogismo alle proposizioni generali tu il faccia per proposizioni
evidenti, e per chiaia connessione, che tu scorga ti a le proposizioni, o

328

le preniessp, e la conclusione, non vi sarà certo in ciò inganno; né po-
trai coudaunare il sillogismo; che altronde è la forma più naturale per
rappresentare la counessione delle cose, e per convincersene; cous€nteudo
lo stesso Bacone, esser geometricamente vero; che se due soggetti, o
termini convengono con un termine medio debbaa tra loro convenire ;
Io che è la hase di ogni sillogismo : ma condannare dovrai bensì, o il
difetto di evidenza nelle premesse, o di connessione tra i termini estremi
e il medio, che renda il sillogismo vizioso, e la conseguenza erronea, o
inconcludente. Così se dalle proposizioni generali, a cui taluno temera-
riamente sali, vorrà discendere a trovare le proposizioni, onde riempiere
il vuoto della scienza, e tutta conosrpre la natura nella indagine intra-
presa, sarà mero accidente, se incontrerà giusto: ma in questo ancora
il sillogismo lo soccorrerà ; perchè non affermerà mai, che quel parti-
colare sia inchiuso nel generale, se veramente noi vegga, o che quel fatto
o quel fenomeno dipenda da quella cagione, o da quel principio, se non
s'accorga, mettendoli a fronte, esservi tra essi vera relazione di effetto e
di causa, o di principio, e di conseguenza. Che se ciò vedesse dovrebbe
saperne grado per l'un verso alla sua fortuna; e dall'altro aver per ferma
la sua conclusione.

E coloro che a quelle generali proposizioni, o principi!, o combina-
zioni di slancio si portarono, doviauno averle in conto d'ipotesi; che
non potranno mai esser loro sotto altro aspetto indicate ; sinché nelle
successive applicazioni ad ispiegare 1 fenomeni della natura non sentano
venir questi a sotloporsi spontanei a quella legge, o a quella disposizione:
lo che se accadesse, potrà quella legge, o quel sistema tenersi come legge,
o sistema della natxu-a. Cartesio dalla materia, e dal moto credè tutta
poterne dedurre la costituzione dell'universo. Passò quindi ad immaginare
una origine, ed una disposizione primitiva ; la quale, se rimasta si fosse
nella condizione di pura ipolesi, sarebbesi avuta come un volo ingegnoso
di fantasia. Ma invaghitosene egli, e assumendola contro ogni precetto
di logica come vera, fece violenza ai fatti, ed ai fenomeni, onde si pie-
gassero a queir immaginato ardine di cose. I quali rifuggendo in varie
maniere di prestarvisi, doveano con la ritrosia loro, che altro non vuol
dire, che mancanza di connessione, dovean dissi farlo accorto, ch'egli
non tesseva la storia , ma il romanzo della formazione e della conserva-
zione del fisico mondo.

529

Newton, seguitando i Baconiani precetti, e fatto anclie più cauto dal-
l'icario volo del francese, conosciute le principali leggi del ruovimeuto
degli astri, tentò di derivarle da un generale principio j e studiò, se da
una forza primamente impressa, e da altra da lui detta attrazione, o gra-
vità universale, che fosse proporzionale alla massa, e decrescesse di at-
tività a misura che crescono i quadrali delle distanze, potessero tutti
quei moti procrearsi ; lo che avendo egli riconosciuto esattamente avve-
rarsi, stabili la fisica cagione dei movimenti degli astri medesimi. Glie
se Newton ignorando le Keppleriane leggi avesse subito immaginato il
suo sistema, e l'avesse co' celesti moti confrontato, non ne avrebbe egli
le leggi Keppleriane dedotte che poi l'osservazione gli avrebbe confer-
mate ? Tanto è ciò vero, che, a trionfo del di lui sistema, ed a con-
ferma della gravità universale, il calcolo, con cai si applica il suddetto
principio al movimento dei pianeti, prevenne spesso l'osservazione a ri-
conoscere delle perturbazioni, o delle ineguaglianze già dal calcolo as-
segnate. Cos'i oggi giorno puossi egualmente dai fenomeni risalite alla
legge o priiicìpii che li producono, che dalle leggi discendere ai feno-
meni. Ma qui pure l'oggetto immediato, non il metodo è diverso.- mentre
nel primo caso, dati ì fenomeni sen cerca la cagione ; nel secondo, data
la cagione vuoisi la derivazione o la spiegazione dei fenomeni. Le quali
due cose devono appunto provarsi a vicenda j con la sola differenza che
la conclusione non può essere di uecessiià metafisica nel primo caso;
giacché quantunque il Newtoniano sistema spieghi a meraviglia tutti i
movimenti de' pianeti, non è metafisicamente dimostrato, uè il potrà mai,
ch'essi non potessero da altti principii dipendere, e da altre cagioni deri-
vare ; lo che per altro non toglie, che detto sistema non sia di lutla quella
certezza vestilo, che può nella fisiche cose desiderarsi ; come lo è il moto
annuo della terra, in quanto che per esso, combinato con la successiva
propagazione della luce, eh' è verità da sicuri fatti dedotta, spiegasi a
nieraNi-^La l'osservato fenomeno dell'annua aberrazione delle fisse j tutto-
ché non aggiunga perciò esso moto la geometrica, o nintafisica cortezza:
non essendo metafisicamente ripuguante, né che quelle aberrazioni siano,
anzi che apparenti, reali j nò che quella supposta illusione non possa aver
altra origine. Laddove dalia teoria delle centrali forze geometricamente
vera conseguono necessariamente le Keppleriane leggi ; le quali per altro
se astrattamente prese hauuo necessaria connessione con le forze suddette,

33o

considerate come esistenti non l'hanuo con la esistenza delle forze me-
desime; potendo nuelle da altri priucipii essere state condotte.

E qui si parrà principalmente il valore, e la natura della Baconiana
induzione, la quale non tanto conchiude dalla enumerazione dei parti-
colari, che nou può mai, o quasi mai essere compita, quanto dalla esclu-
sione, o per dir meglio dall'una, e dall'altra assieme riunite. Che se osser-
vando la enumerazione, e la classiilcazione delle cagioni, e dei modi eoa
cui esse possono concorrere alla produzione di un effetto nella Baco-
niana induzione, non che i motivi delle esclusioni, si toglie per un verso
ogni sospetto ed ogni dubio sulla verità della tesi, che si stabilisce; dal-
l'altro sgomenta essa, ed allontana ogni meno appassionato indagatore della
natura dal seguitar quella via, che pure in siffatti studii è la sola sicura.

Ma tanto è lungi, che la induzione, qual Bacone la usa sia al sillo-
gismo contraria, che essa può sempre, come ogu'altra forma di dimostra-
zione al sillogismo ridursi. Che certo riducesi ella per esempio a dire:
la tal cosa, il tal fenomeno non può, che iu una delie tali maniere esser
prodotto : ma ninna potè aver luogo fuori che una tale. Dunque accadde
m questa.

Che se nelle fisiche cose l'enumerazione, e l'esclusione non ne conduco-
no mai, die a fisica certezza, nelle metafisiche, e geometriche possono tale
produrne, quale dal principio di contraddizione si ottiene. Quindi parmi
non bene Locke la forza comprendesse di tal maniera di argomentare,
quando rinfacciò a Malebranchio, clie male argomentava dalla falsità delle
altre opinioni sull'origine delle idee, che fosse vera la sua. Poiché l'in-
duzione di Malebranchio sul principio appunto di contraddizione fon-
davasi. Mentre, come osserva il Cardinale Gerdil, da che le idee sono
qualche cosa di reale, che tocca lo spirilo, come ne conviene pur Locke,
è forza che sieno, o una modificazione dell'anima, o qualche realità creata,
o che siano iu Dio; la qual divisione abbracciando le cinque maniere
di vedere le cose esposte da Malebranchio, e non lasciando alcuna cosa
di mezzo, conchiudeva egli giustamente, che nou si possono vedere gli
oggetti, che in una di quelle maniere; e che quando le altre fossero
dimostrate false, la sua dovea pur esser, vera.

Il merito pertanto di Bacone nello studio della natura non è di avere
0 proscritto il sillogismo, o introdotto una nuova spezie d'induzione;
ma bensì di avere ridotta la filosofia naturale ad una interpretazione della

53i
natura, e ristretta la induzioup ne' suoi giusti limili, sicché per essa noa
si couchiuda al di là di quella cli'essa può. Perciò rettamente aff« rmava
egli, che quanto noi sap|)i:jmo iielle oaturali scienze riducesi a delle
analogie, e a dei legami stabiliti dalla natura, e scoperti dall'osservazione,
e dalla esperienza, di cui iu siguito l'accorto filosofo si vale, come di
frcondi priiicipii per derivarne sene di brn dedotte cousegucnze. ]Noq
male quindi pensò chi credette che alla troppo franca denominazione
di cause naturali e di loro effetti convenisse sostituire la più modesta
di naturali segni, e di cose designate. Giacché propriamente parlando
nulla v' ha, cite provi esser dette cause in alcun modo cagioni efficienti :
né altro puossi sicuramente asserire, se non che, come dice lleid, la
natura ha stabilito uu legame costante tra di esse, ed i loro supposti
effetti j e che a noi diede dei mezzi, e delle disposizioni convenienti per
osservare questi vincoli, e l'uniformità loro coslanic; e per usarne ad
aumento di nostre coguizioui, ed a perfezionamento di nostre facoltà.

Venendo poi più particolarmente alle discipline matematiche, premesso
che la indiizioije si è di maggior uso nelle analitiche, che nelle geo-
niPtriche cose, couvien dire, che meno ad essa fidavansi gli antichi, che
non i moderni j nel che crederei piuttosto di poter accusare i primi di
troppa severità, che non di troppa facilità i secondi. Euclide a provare,
che le aree dei cerehj sono fra loro, come i quadrali dei loro diametri,
non credè bastargli l'avere provato, che i poligoni simili inscritti in due
cerchj differenti seguivano appunto quel rapporto : dal che non avendo
potuto non vedere, che detto rapporto era indipendente dal numero dei
lati del poligono, e che questo tanto meuo differiva dal cerchio, che
aveva più lati, avrebbe dovuto senz'altro conchiudere per induzione,
che la proprietà dei primi dovea pure essere dei secondi. Ma esso volle
ciò pure dimostrare per riduzione all'assurdo ; e provato, che poteasi
sempre trovare uu poligono inscritto che non differisse dal circoscritto,
e a più forte ragione dal cerchio stesso, che di quantità minore di qual-
sivoglia data, dimostrò che quel rapporto non poteva esser mai né
più grandi', né più piccolo di quello dei quadrali dei loro diametri.
Che se si consideri, che quella induzione non é solo a esperimcutale
osservazione appoggiata, ma altresì alla legge di continuità, e alla natura
dei limiti, si vedrà, che possono i moderni senz'altro su di essa riposare.

£ qui mi sia permesso di confessare di non bene iuteudere, come il

sommo analista la Grange dopo aver deito nella teoria delle funzioni
analitiche, che l'idea sotto cui Eulero e d'Alembert presentarono le quan-
tità infinitesime era in se stessa giusta; ma non abbastanza chiara per
istabilirvi sopra una scienza fondata sull'evidenza, aggravasse poi tale giu-
dizio nelle sue lezioni sul calcolo delle suddette funzioni, dicendo, che
l'idea di Eulero non presenta alcuna idea; lo che sarebbe ben altro, che
non essere abbastanza cljiara. Poiché nell'espressione zero diviso per zero
Eulero prende lo zero come un segno per indicare quello, che diviene
il rapporto dell'incremento di una funzione all'incremento della variabile,
che si assunse finito, o indefinito, quando questo incremento svanisce. E
come della funzione x' il rapporto dell'incremento che essa assume, quan-
do X cresce di a quantità fluita, o indefluiia, è 220+00:0 ossia 2^-4 o: i

così -u significa 2x : i ossia n , rapporto in cui il primo si cangia nel
dx 1

limite, ossia quando e> svanisce. E prendendo gì' incrementi disile \ariah'H
indefiniti, le equazioni differenziali non hanno luogo che di vm modo di
approssimazione; ma la loro esattezza, come secondo le idee di Carnet
riflette la Croix è indefinita, quanto lo è la piccolezza degl' incrementi
delle variabili; la quale non venendo in alcun modo limitata, per la
legge di continuità ne condurrà sino al suo limite, nel quale solo di-
venterà l'equazione determinata ed esalta.

Ma l'induzione nelle matematiche discipline servì il più delle vtdte a
riconoscere e stabilire i principii e i metodi generali; i quali nacquero
comunemente dall'avere osservato, e separato ne' particolari melodi e prin-
cipii, e ne' casi singolari quello che essi avevano di comune; come for-
inaronsi le idee dei generi e delle specie con l'astrarre diille specie, o
dagl' individui quello che in miti avca luogo. Cosi per esempio dal pa-
ragonare tra di loro le condizioni di cqiiilibiio nelle macchiue semplici,
ed esaminando quello, che esse avevano di comune, scoprissi per indu-
zione la legge generale che regola qualunque sistema di forze in equili-
hrio: nella qual legge è fondato il princìpio delle virtuali velocità.

L'induzione poi non trovasi mai aver avuta tanta parte, che nella teoria
delle serie: giacché le forme di esse generali da principio ordinariamente
non nacquero, che dall' osservare l'andaraenio, ciie avevasi ne' casi parti-
colari, o pure quello che con qualche lecita trasformazione potevasi otte-
nere. Tale sarà slata l'origine della serie del così delto binomio Ncwto-

tooianoj la quale di falli apparisce essersi da Newton raccoha per Indu-
zloue nel caso delle potenze intere; dal qual caso subito senz'altro la
tradusse al caso dell'esponente rotto. Ne quella formola generò rriai so-
spetto; tuttoché generalmente per luti' 1 casi anche dell'esponente imma-
ginario, non fosse che assai tardi dimostrata. E nelle serie l'induzione
non tanto conchiude dall'osservazione su i casi, pariicolari, o su i lerniini
successivi, quanto dall' intendere non esservi cosa che possa alterarne l'an-
damento : tutto che possa in molli casi essere interrotlaj ossia terminala
nel suo corso; come avviene tutte le volle, che i coefficienti del termini,
e i termini stessi divenissero o zero, o infiniti; lo che per certo è fa-
cile a conoscersi. Vi è nulladimeno qualche caso in cui la legge sco-
perta viene in qualche termine interrotta; ma di cui egualmente se ne

I — ix — a *

intende il perchè. Lo sviluppo per esempio della frazione ^

nella serie i -|- 5af -|- 4a?' H- 62^ -|- (^xi ■+- i6a;5 -f- aGa?^ ec. che dar do-
vrebbe, se fosse una frazione propria, una serie ricorrente , offre una
eccezione nel quarto termine alla legge, per cui ogni coefficiente è la
somma di due precedenti. Ma si vede che ciò nasce perchè la parte
intiera di quella frazione impropria entra nella serie, e interrompe, come
dice Eulero, la legge della progressione nei termini ch'ella accresce, o
diminuisce. Ma siffatte ricerche troppo mi allontanerebbero dal mio sog-
getto. Non posso per altro non fare qualche cenno della celebre serie
che serve di base a tutta la bellissima teoria delle funzioni analitiche ;
la quale fu attaccata dall' ingegnosissimo Wronski. Veramente non so in-
tendere, come non debba essere vero, quello che già per induzione si
trovò esserlo, cioè che lo sviluppo di (ji{x) accresciuta dell'aumento in-
determinato i cioè di ,p(ar-f-*) non debba essere ^(x) -{-pi -{-qi' -{- ri^
ec. secondo le potenze ascendenti intere e positive di i, sino che x,
ed i restino assolutamente indeterminate? e come ciò non si possa di-
mostrare? Che debbano aversi nello sviluppo tutte le potenze di /, è evi-
dente dal potere esservi ad una ad una tutte, e dal non esservi ragione
di escluderne una, piuiiosto che qualunque altra, sino che stassi nella
assoluta indeterminazione. Che poi non possan esser negative nasce dalla
slessa indeterminazione ; la quale sarebbe lolla rispello alla x, nel caso
di i eguale a zero, lo che darebbe a ,p(af)un valore infinito, e perciò ad x
uu vAlore deteriniuaio. Che se poi fossero le dette potenze di esponente

45

354

rotto ne verrebbe che la funzione sviluppata avrebbe più valori che non
avrebbe iu se slessa, lo che uon può essere.

1 casi di eccezione da Wronski prodotti furono già da la Grange in-
dicati: ma come questi non portano, che sopra valori determinati della ar,
e della i, cosi nulla fanno contro la espressione generale : a quel modo
che non dirassi difettoso il metodo generale di differenziazione, perche

talvolta ne mena a delle espressioni insignificanti, come — : le quali per

altro ben lungi dell'essere un difetto sono una nuova forza dell'analisi,
come il sono le quantità immaginarie ; giovandosi meravigliosamente di
siffatte espressioni per tutti conoscere gli accidenti della funzione, o i
capricci della curva che può esser dalla medesima espressa. Ma di ciò
v'intratterrò a lungo in altro tempo.

Né già si avvisi ora taluno di avere riconosciuta la vera distinzione
degl'indicaii melodi, chiamando, come volgarmente si fa, il primo, ossia
l'analitico, metodo di ritrovare, o inventare, e l'altro, cioè il siuiitico, di
dimostrare. Poiché è bensì vero, che altro è il cercare una cosa che
uon si sa, altro il dimostrare una cosa che si enuncia com'è. E la di-
versità consiste nel conoscere nel secondo caso il punto da cui si parte
e quello a cui si deve giungere, lo che la natura stabilisce del teorema :
laddove nel primo, che è proprio del problema, s' ignora il termine a
cui si arriverà. Ma uon farà ciò mai che nell'un caso lo Spirito debba
proceder d'un modo nel di lui ragionamento, e di un altro nel secondo:
quasi che, come suol dirsi, gli analisti sapessero valersi delle quantità
incognite, come delle note, e per esse arrivare a conoscere quelle che
cercano, e che ignoravano. So bene che essi, come graziosamente disse
l'Algarotli, sono come gli amanti, i quali per poco, che loro si conceda, là
si conducono ove non sarebbesi mai creduto che arrivassero. Ma, se nulla
agli analisti si accordi^ se non partano da quantità, o da relazioni cono-
sciute non faranno mai per mia fé passo veruno. Né so, che l'analisi, né
scienza veruna dall'incognito mai strada si facesse all'incognito, né al-
l'incognito mai si pervenisse, che per via del conosciuto: ed è grosso-
lano equivoco il dire, che gli analisti dell'ignoto si valgano, come di
cosa nota. Poiché se mescono insieme le quantità cognite e le incognite,
e le legano iu una equazione, ciò fanno in virtù delle condizioni esposte
nel problema, le quali esprimono delle relazioni ira le quantità che si

535
cercano e quelle con cui si conuellonoj le quali relazioni divengono
come termini conosciuti che poi con gli opportuni artifizi! di trasfor-
mazioni, ed altri ne conducono a ritrovare il valore delle quantità cer-
cate. Né è nuovo agl'iniziali in questa scienza, che le quantità incognite
possano avere con altre quantità delle conosciute relazioni. Così per
esempio, tuttoché s'ignori la espressione generale delle radici di un'e-
quazione di quinto grado, si sa per altro essere essa una funzione dei
coefficienti dei termini dell'equazione medesima.

Non è per altro che il teorema sia tale che la dimostrazione di esso
divenga quasi un circolo vizioso, in quanto che sì supponga per vero
quello che si vuol dimostrare: lo che parve credesse Begueliu dell'Ac-
cademia di Berlino, quando asserì che il principio della ragion sufficiente
non si poteva dimostrare. Il circolo vizioso, come è noto, consiste nel
supporre una cosa, e nel dare la supposizione per prova di ciò che si
suppone. Ora egli è ben vero, che chi intraprende di dimostrare il prin-
cipio della ragion sufficiente il suppone dimostrabile; ma il circolo vi-
zioso avrebbe luogo allora solo, che io mi valessi della ragion sufficiente
per provare il principio della ragion sufficiente. Ma se perciò io mi servo
di una idea intermedia, cioè del principio di contraddizione, al quale
le idee le più chiare possono essere ricondotte, non vi sarà in siffatta
dimostrazione, come nota Gerdil, circolo vizioso di sorla.

Ma quando in analisi le dimostiazioui dei teoremi ne conducono ad
equazioni identiche non le diremo noi essere petizion di principio? Nulla
meno. Se nel dimostrare, che il quadrato della somma di due quantità
eguagli i quadrali di ciascuna di esse, più due prodotti di una nell'altra,
ossia che (a -\- ocf =^ a'-^ lax -\- x"* arrivo al primo membro identico
«' -(- 2aa:-)-a:% ciò non è, perchè supponga quello, che è in questione;
ma perchè a ciò mi porla la moltiplica fra di loro del due fattori a + x,
a-\-x secondo l'idea, e la definizione del quadralo, o della seconda po-
tenza. E questo teorema, come lutti quelli, che menano adequazioni iden-
tiche può come problema proporsi; dicendo nel caso nostro: trovare il
valore del quadralo di due quantiià prese assieme.' L'operazione condur-
rebbe al risullamento del teorema. Il qual teorema applicalo alla Geome-
tria non ha dimostrazione diversa; la quale è riposta nel combaciamento
dei quadrali parziali delle due quantità, e dei due retlaugoli delle mede-
sime col quadrato della loro somma.

336

Intorno poi alle equazioni Identiche fu già avvertito nascer esse par-
ticolarmente, quando uelle quautith, che si cousiderauo, non vi si pone
alcuna relaziono, o dipendenza,- oud' è, che l'equazione allora altro non
indica, se non che una tal condizione è adempiuta, o che una tal ve-
rità ha luogo.

Ma quando tra le quantità, che l'equazione deve inchiudere, vi avrà
un certo vincolo di dipendenza, questo uè pollerà sempre ad espressioni
diverse della stessa quantità j lo che escluderà l'identità dell'equazione.

E nel problemi slessi, nei quali si arriva ad equazione non identica,
se si presenta in qualche modo la espressione della quantità incognita, e
si sostituisca nell'equazione proposta, ella diverrebbe identica. Quindi,
come si disse enunciando un teorema e provandolo col calcolo, si arriva
ad un'equazione identica: ma si avverta, che in questo caso le combi-
nazioni, ed il ragionamento sintetico non sono che le operazioni del
calct)lo.

Vedrassi in progrèsso che queste cose uon sono oziosamente dette ri-
guardo al soggetto di cui parlasi. E seguitando aggiungerò che l'analisi di-
viene un mezzo più efficace, ed esteso perchè versa sulle generali astratte
proprietà delle quantità ; lo che costituisce quasi una parte metafìsca della
medesima; ed è per questa maniera di considerare la quantità nell'ul-
timo grado di astrazione possibile, che l'analisi algebrica ampliò i suoi
limiti, e divenne, singolarmente uelle mani di Eulero, un metodo lumi-
noso universale, ed agevole. Del che il metodo dei coefficienti indeter-
minati, e il calcolo delle variazioni fondati l'uno sulla indeterminazione
delle quantità, l'altra sulla indipendenza delle variabili, e dei loro incre-
Bienti ne fauno ampia fede. Ma quelli, od altri siffatti, non sono già me-
todi di ragionamento, ma principii su cui s'istituisce il ragionamento j ed
appartengono in qualche modo egualmente all'analisi che alla geometria,
o a più vero dire alla metafisica, che è la scienza delle generali rela-
zioni delle cose. E di vero il ragionamento, che ne giustifica l'uso è,
dirò cosi, metafisico, e scevro affatto di calcolo. Cosi per esempio nello
sviluppo di una serie con i coefficienti indeterminati le equazioni, che
nascono dal porre ogni termine eguale a zero, per le quali si giunge a
determinare i coefficienti medesimi, si trovan legittimale dalla ragion me-
tafisica, che dovendo quello sviluppo aver luogo indipendentemente da
qualunque valore pailicolare delle quantità indeterminate, couvieue, che

33-^
tutt'i termini si distruggano tra di loro: senza di che verreLLesl a stabi-
lire qualche relazione tra le quantità, che nella loro induterminazione
assoluta non ne hanno alcuna.

filale poi eslimerebbe taluno, che appunto in questa generaliià di
principii, quand'anche essa non ìstabilisse diversità di metodo nel ragio-
nare, possa essenziale differenza riconoscersi dei due metodi; singolar-
mente, se si restringa il significato di analitico e sintetico alla geometria,
e all'algebra : poiché la geometria medesima procede assai volte per ge-
nerali metodi, e principii. Il metodo delle tangenti da Barrovio col suo
triangolo caratteristico stabilito, è sulla proprietà del triangoli slmili fon-
dato, e si applica a tutte le curve espresse da equazioni di esponente
intiero. L'espressione analitica del limite del rapporto degl' incrementi
delle coordinate lo estese poi alle curve qualunque siansi.

Ma quanto spesso la geometria degl'infinitissimi a gf^nerali principii
appoggiata non emula le forze del calcolo sublime? Non si deduce geo-
metricaniento la teoria degl' isoperimetri dal principio degl'antichi; che
se qualsivoglia quantità variabili, moltiplicate comunque fra loro, e divise,
crescendo, e decrescendo sino a un certo termine, siabiliscano un mas-
simo, o un minimo, si determinerà il luogo del massimo, o del minimo
valore trasferendo il complesso delle quantità tutte nel luogo prossimo,
e facendo che quanto alcune crescono, l'altre diminuiscano; così che
compensandosi le differenze tutte, la variazione di tutte assieme sia nul-
la? principio per se evidente, da cui nasce la regola di Fermat, la quale
coi simboli del calcolo differenziale si esprime col dire, che nel caso
del massimo e del minimo, i differenziali delle quantità devono essere
eguali a zero.

Con il suddetto principio senza uso tK calcolo sciolgonsi elegantissi-
mamente le più belle questioni degl' isoperimetri. Che se le analitiche
formole a maggiore generalità si estendono e comprendono assai spesso
tutt' i casi possibili, sono alle volle incomodissime nella risoluzione di
siffatti problemi geometrici condiiccudoci ad equazioni sommamente com-
plesse, come succederebbe nel problema di tradurre in una curva qua-
lunque riferita all'asse una retta, che tagli da una parte un'area massima,
e dall'altra una minima; il quale geometricamente con l'esposto principio,
come indica Frisio sclogliesi in pochi tratti. Ognuno poi sa, tacendo
ogn'altia cosa, quanto i geometri si giovino de' geneialissimi principi!,

358

e de^ìì assiomi, nelle dimostrazioni indinute singolarmente, che bene
spesso le sole sono, che usar possano j nelle quali dimostrasi l'enunciata
verità per la connessione, che essa ha con qualche siffatto principio, od
assioma, che verrebbe meno, dove quella non avesse luogo.

£ da ciò può anche intendersi, quanto a torto il Coudillac con al-
tri moderni filosofi i generali principii e gli assiomi e le idee univer-
sali tengano in niun conto, e vogliano, che inutili siano essi nelle scienze,
e a nulla conducano. Certo che niuna scienza particolare non sono siffatte
idee, e principii : ma non vi è altronde niuna verità di ragionamento, che
da qualcuno di essi non dipenda; come non vi è ragionamento conclu-
dente, che di una idea universale almeno non abbisogni. Come ragione-
rebbesi, se in noi non fossero le astratte idee dell'unità, della distinzione
o pluralità; dell'identità, e diversità; della somiglianza, e dissomiglianza;
del più e del meno? le quali esprimono i sommi generi delle relazioni
delle cose fra di loro. E nelle astratte nozioni si fondano le proposizioni
iiniversali, dalle quali le scienze e le arti tutte derivano col connettere
ad esse molli particolari, con cui si forma come il corpo della scienza
o dell'arte.

Così la sola legge della rifrazione della luce introdotta nelle univer-
sali proposizioni della geometria ti dark tutta la scienza della diottrica,
eh' è tutta geometrica, posta quella legge: come dalla geometria appli-
cata alla riflessione della luce secondo la legge conosciuta, avrai tutta
]a catadiottrica. 1 raggi ti si faranno linee, e un cieco nato, come Saun-
dersoa potrà dalla luce insegnare e scrivere cose dai veggenti ignorate.
E le dimostrazioni di Locke dell'esistenza di Dio non sono sul principio
di contraddizione, che vuoisi essere sterilissimo, fondate? Poiché pane
egli dal principio che il nulla non può cosa alcuna produrre, il quale
da quello di contraddizione immediatamente deriva. Se non che, troppo
forse concedendo al sistema dell'origine di ogni nostra idea dai sensi,
favellando dell'anima sparse dubitazioni, che tutte le sue prove annullano
dell'esistenza di Dio. So bene che quel sistema dell'origine dell'idee
cautamente adoperato può starsi lontano da qualunque pericolosa con-
seguenza : ma so altresi che assai facilmente di esso si abusa ; e so che
non a torto rispondeva Elvezio, quando fu condannato per aver voluto
ridurre gl'intellettuali atti alla fisica seuéibiliià, di avere egli ragionato se-
condo i principii di Locke.

339

Ma la maniera più generale di considerar le quantità estende il poter
dell'analisi altresì per le nuove operazioni che mercè di essa l'analisi in-
troduce. Ogni nuova operazione fa nascere nuove relazioni, e queste
producon nuove maniere di legare le quantità fra di loro. Così l'intro-
duzione dei logaritmi, delle quantità esponenziali, delle funzioni circolari,
dello sviluppo delle funzioni in serie, dalla reversione e interpolazione
delle sprie medesime; non che le operazioni del calcolo sublime, e le
infinite quantità trascendenti che in esso s'incontrano, sono tanti mezzi
di progredire innanzi, e di moltiplicare le combinazioni tra le quantità.
Non è per altro che la geometria talvolta di siffatte cose non si giovi ;
come quando nel suo ragionamento introduce la considerazione dti limili
delle quantità, cioè dello zero o dell'infinito. Cosi per esempio molle
proprietà della parabola deducono i geometri immediatamente da quelle
dell'elissi supposta infinita la distanza del fuco al centro.

Tutto questo poi deve l'analisi singolarmente al di lei compendioso
modo di esprimere le relazioni tutte anche impossibili delle quantità col
mezzo delle sue cifre, le quali soccorrono infinitamente lo spirito nelle
di lui operazioni, offerendogli in brevissimi tratti raccolte moltissime
cose, e dandogli occasione di versare e trasformare agevolmente in mille
maniere le prime relazioni, e così pili sempre accostarsi, ed arrivare a
quelle che cerca. Quindi è che l'analista non si arresta mai nel suo corso,
si familiarizza egualmente con le quantità immaginarie, che con le reali;
né tratta diversamente le trascendenti, che le algebriche; e trova modo
poi di eliminare l'espressioni incompatibili ed assurde; e inoltrandosi eoa
le sue cifre quasi con magiche note per via cieca e sconosciuta, arriva
a meravigliosi ritrovamenti: simile in ciò a quel fiume che per lungo
tratto scorrendo sotterraneo, riesce d'improvviso di copiose acque arric-
chito, e grave di molto oro alle metalliche vene rapito sopra di cui
corse. Su di che conviene più cose osservare, i.» L'uso delle cifre e dei
segni non è così dell'analista, che in parte non lo sia pure dei geometri,
che esprimendo con lettere le dimensioni, e le relazioni loro, raccolgono
di molto il loro ragionamento, e compendiano le loro dimostrazioni.
2." Dicesi impropriamente che l'analisi sia una via cieca ; giacche ogni
operazione, ogni passo del calcolo può in ragionamento tradursi, sosti-
tuendo ai segni le cose designate. Tanto è ciò vero che la Grange per
«esempio calcola molto col ragionamento, laddove Eulero ragiona col cai-

54o

colo: e il messinese Maurolico ragionando dedusse, ed espresse con pa-
role rnohe proprietà delle serie da Wallis col calcolo, e con le cifre
derivate, e presentate. Se non che lo spirito procede tra le cifre e le
formole senza far conto della loro significazione quasi inaterialoienle, per
il legame che tra esse formossi: a quel modo che il suonatore per l'a-
bitudine contratta dirige con la vista delle note la mano alle posizioni
corrispondenti sullo strumento, senza che ogni nota gli risvegli attual-
mente l'idea della voce indicata; e come le parole, secondo che avverte
Burke, per delle associazioni introdotte possono assai volte commovere
senza eccitare le immagini corrispondenti. 5." La natura e l'uso delle al-
gebriche formole presenta talvolta nelle espressioni contratte del sensi
violenti, che possono facilmente indurre in errore, come il fecero, quando
non ben s'abbia presente il modo con cui nacquero, e quello che si
ebbero in vista di rappresentare. E come la generalità stessa delle for-
inole suddette non che delle operazioni, che sovra di esse si fanno ne
conduce alle volle a dei risultameuti indeterminali, in quanto che le for-
inole, miste ai valori che si dimandano, ne offrano degli aliri che non si
cercano, cosi allora gioverà sommamente ricorrere alla geometria, che
col mezzo delle costruzioni le sforzerà a palesare tutto quello che in se
stesse racchiudono. JNel che la geometria non assumerà già il carattere
della così detta sintesi ; ma diverrà- solo una espressione sensibile, e dirò
quasi una pittura dell'algebra : nel qual senso perciò emulerà la di lei
generalità; in quanto che non v' è funzione che non possa costruirsi; né
relazione alcuna tra quantità, qualunque esse siansi, che non si possa
rappresentare per la relazione delle coordinate di una curva. 4-'' ^on
credo sia vero quello che molti dicono, cioè, che la sintesi conosca il
punto, da cui parte, e quello, a cui deve arrivare; dove l'analisi non ve-
de, che il punto della partenza ; parendomi che ciò solo sia del teorema,
e del problema; e sì l'uno che l'altro di essi appartengono egualmente
alla sintesi, e all'analisi. Se non che il sintetico assai volle così propone
e tratta i problemi, che ne suppone già nota la soluzione. Così, se gli
si domandi di condurre una tangente alla parabola in un dato puuio,
egli vi dirà: prendete sulla linea dell'assisse alla sinistra dell'ordmaia una
linea doppia dell'assissa corrispondente, e unitene l'estremila con l'estre-
mità dell'ordinata nella curva; e avrete la tangente. La qual risoluzione
suppone noto il valore della sottotangente, che è quanto dire, la maniera

34 1
di condurre la tangente. Ma qua.ido primamente fu un geometrico o mec
canico problema all'analista proposto, ed al sintetico, l'uno non avrà pJh
deJl'ahru sentilo il punto a cui sard.Le pervenuto, e non avranno proce-
duto per vie essenzialmente diverse: se non che potevano partire da
pnncipii diversi, lo che non forma diversità di metodo; e dove il geo-
metra Ir-ntamente avanzava condotto come da un delicato filo di n^eta-
fisica, l'analista cosi.lngendo, e couducendo il ragionamento con le sue
formule progrediva più rapido, e più sicuro, e trovava tra via nuove forze
per portarsi al termine cercato. Quindi è che nei problemi procedendo
col semplice ragionamento non si fa in certo modo che travederne la
solu2Ìone e presentirne i ritrovamenti: a quel modo che avvieu ne' rozzi
inventori di m.cc.uiche cw.e, che .jua,! pe. una specie d'istinto traveg-
gono, anzi che chiaramente intendano nelle macchine la connessione dei
mezzi ci fini. Dopo di che riandando il corso sentiero si riempiono tuit'i
vuoti lasciali, e così si dispongono lo idee e si connettono che ne risulii
una vera dimostrazione j ponendo in tal modo in teorema il risultamento
del problema. E cos'i fa pure l'analista dopo il ritrovamento della cercata
cosa, che tesse dirò cosi la catena al rovescio, e traduce in certo modo
i segni suol geroglifici nelle cose designate, e veste di sinieiica luce
l'analitica strada percorsa; nella quale per altro vi erano le stesse con-
nessioni tutto che nascoste, o compendiate : che nulla avrebbe egli cou-
chiuso, se non arrivava a connettere il punto della partenza con quello
a cui giunse. Bello è il vedere nelle opere dogi' inven.ori, com'essi pro-
cedessero nel loro cammino, quali diflicohà incontrassero, e come le
superassero; lo che giova pur moltissimo a sviluppare e nutrire lo spi-
nto d'invenzione. Ma convien confessare che non tutti, come faceva li-
beralmente Cartesio e Gahleo, ci lasciarono nelle loro opere la storia dei
loro pensieri. Newton fra gU altri ci nasconde il più delle volte il mudo
con cu. s. condusse alla soluzione dei problemi, e non ne presenta or-
d.nartamente, che i risultamenti in teoremi d. sinioiira luce vestiti.

Dalle esposte cose spiegasi poi agevolmente una specie di opposi..iODe
die trovasi nella storia de' primi studii del due sommi matematici New-
ton, ed Eulero; l'ultimo dei quali nella prefazione alla sua meccanica
racconta essergli accaduto di trovarsi nella soluzione dei problemi im-
tarazzaio per poco che un nuovo yr^.hìcma gli si presentasse in diverga
forma di quell. già risolti ; e che da lai imbarazzo si sciolse consac.an-

46

542

dosi più profondamente allo studio dell'analisi, e maneggiandoli dirò così
più aualiiicamenie ; dove ]Newton confessa in vece che sendosi già molto
iiell'analisi inoltrato si accorse che della sintesi degli antichi non era
abbastanza provveduto, e a questa ritornò. Lo che mostra, che Eulero
voleva nella massima generalità trattare i problemi, perlochè di tutte le
iudustfie dell'algebra abbisognava; e che Wcwioii all'incontro cervava di
spargere la sintetica luce sui ritrovameuti della piìi snblitne analisi ; la
quale in niuna parte rispleudeva più evidente che nelle opere degli au-
tichi.

Le quali cose cosi essendo, parrai di poter conchiudere, che veramente
tra il metodo sintetico e analitico, considerati generalmente, e come
maniere di ra"ionameiito, o di conducimeuto al vtro, non v'abbia niuna
essenziale differenza; e al più si possa dire con l'ingegnoso Autore della
Geometria di posizione che la sintesi non diversa in questo dalla dia-
lettica si occupi del ritrovare la serie delle trasformazioni, che può su-
bire la forma di un argomento rimauendosi esso intatto, o si espriman
queste con segni, o col linguaggio ordinario : dove l'anaiibi prrsa gene-
ralmente non opera le trasformazioni suddette, che sopra parti del di-
scorso troncate, e inintelligibili assai volle, prese isolate: ma che subordi-
nate come le altre al meccanismo dell'argomentazione possono con una
nuova serie di trasformazioni condurre a dei termini chiaii, e precisi,
non meno di quelli a cui la sintesi ne mena. Questo meccanismo ana-
litico puossi poi non rare volte applicare a degli oggetti alle matema-
tiche stranieri; e divenir potria quella lingua universale, di cui parla
Leibnitz ; per cui tutte le verità di ragione sarebbero ridotte ad una
maniera di calcolo. Intanto i pochi cenni fattivi sui metodi analitico e
sintetico applicati alle matematiche v'indicano abbastanza, che la seconda
parte di questa memoria si occuperà del confronto della Geometria con
l'Algebra, ossia delle funzioni con lo curve: campo sì vasto, e sì spinoso,
che per quanto siasi corso, e mietuto offre ancora molli luoghi da ri-
conoscere e uon poche spiche da cogliere.

343

OSSERVAZIONI

DI FLORIANO CALDANI

SOPRA ALCUNE ANNOTAZIONI

DEL CELEBftE

GIO. AINTONIO VOLPI
ALLE POESIE DI CATULLO

LETTE NELLA SESSIONE ACCADEMICA DEI XXV GIUGNO MDCCCXII.

Ciò cbe avviene talvolta a coloro che di qualche voce ricercano il
significato, cioè che alcune noiÌEÌe lor si presentino, che da essi meno
attendevansi, accadde a me pure, allorché divisai di aggiungere qualche
breve annota^ione alle mediche composi^ioni di Antonio Musa, celchrc
medico dell'Imperatore Augusto. Nella composizione, che io collocai sotto
il numero VII (.), è prescritto il rimedio contro la trichiasi, formato dal-
laconito e dalia hile di un uccello chiamato cinaedus. Io volli sapere
se con altro nome si conoscesse quell'animale, né credo di avere perciò
dato nel segno. Svolgendo però a tale oggetto più libri, mi tornò alla
memoria un passo di Catullo, che mi obbligò ad esaminare i commen-
tatori di lui nella lusinga di approfittarne ^ e fu in quell'esame che al-
cune annotazioni mi caddero soii'occhio di Giannantouio Volpi, le quali
non mi sembrarono dettate con quella saggia critica, che procurò d'al-
tronde SI gran fama al commento di questo Scrittore. Che se in altri
tempi il dottissimo nostro Accademico l'Ah. Sib.liato recitò a questo
Consesso medesimo le sue riflesMoui intorno alle annotazioni, che il
Volpi aggiunse all'Epitalamio per le nozze di Peleo e di Telide, non

(0 untomi Musac, ,,,U Augusti Cacsaris medicus fuU, frammenta quae extant. Bassani iSoo.

544

v'iacresca, o Signori, che abbandonata in quest'oggi l'austera logica de'
Medici, e la curiosità sempre dubbiosa degli Aualouiici, a tenzone io
venga per poco sopra alcune frasi di Catullo con queiruomo eruditis-
simo, e delle buone leiiere zelantissimo sostenitore.

11 Coinponinieuto XXIX pieoo di rinibroiti e di scherni fu scritto da
Catullo contro un ceito JNJamurra, ch'era di\cnnto assai liceo per la li-
beralità che Cesare usata avca seco lui^ e inimaginaodo il Poela che
alla generosità istessa del padrone attribuir si potesse l'uso tristo che Ma-
murra facea di quell; ricchezze, soggiunge poco appresso : Cinaede Rn-
inule, haec videbis et feres? E parere de' Coniiiu malori, dice il cliia-
rissinio Volpi, che il Poeta si rivolga con tali voci a Giulio Ce>aie, che
fama non godea d'uomo pudico, se pure non voglia credersi f he Ca-
tullo addirizzi il motteggio allo stesso Romolo, o a qualunque alno cit-
tadino di Roma (i). Di simile interpretazione non adduce il Volpi alcuna
prova, o autorevole testimonianza, quanttuique avesse lo Scaligero dinio-
stralo che non potea Catullo avere [>ailalo a' Piomani Ma uetnmeno a
Romolo attribuir poteasj il carattere d'uomo effeminato e molle, quale
vuoisi inteso nella voce cinaedus, poiché, al dire di Macrol)io, la vita
del fondatore di Roma tu un esercizio non interrotto di specchiata virtù.

Rimane adunque a congetturarsi che Catullo parli a Cesare, perchè
chlamavausi Romoli viri fortes alque sa.-nenles tjui aliquaiii egiegiam
operam patriae nauassent, perchè Livio ci narra che Marco Furio Ca-
millo fu detto Romolo e padre d'Ila Patria, e perchè Sv ctonio e Floro
ci dicono essersi proposto nel Senato di Roma, che Ottaviano Augusto,
fondatore dell' impero, Romolo dovesse per ric(jnoscenza appellarsi. Ai
Romani però, o a Romolo, o a Cesare è a cicdersi che Catullo volesse
attribuire il titolo di cinaedus considerandoli viri foiles atque sapien-
tes? E non troveremmo noi piuttosto nell'unione di quelle voci una
piccante ironia? 11 Mureto ci avvertì che col nome di Romolo coloro
spesse volte si deridevano, che pe' vizj degeneravano da lui, come fece
Persio, il quale riprende in simil modo 1 cavalieri di Roma (a/z Roinule
ce^'es ? Sat. I, ver. 87 ). Ed avrebbe avuto il Mureto altre prove di ciò
se avesse rammentato che l'Autore della declamazione contro Marco Tulbo
usò la frase di Row.ide Arpinas, e che Sallustio nell'orazione di Marco

/

(1) Follasse CatuUus Romulum ipsuni, primum Bovi a no rum Re^ern^ in Dcorum numerum rclatum,
aiU Remannrn iirìuni fonemi/ uè alloi/tUtur.

Emilio Lepido contro il governo di Siila ha dalo il nomo di Romolo (i)
a quel Diiiatore, che da Cicerone era stalo dello trium pestiferorum
vitiorum, luxuriae, avaritiae, crudelitatis magister (j).

Tale è la significazione che dar si potrebbe al citato verso di CaluHo;
ma a me sembra che lo scherno acquisti ancora una forza maggioro, se
ci piaccia di richiamare alla memoria che i Romani con adulazione stra-
nissima collocarono nel Tenapio di Romolo la stallia di Cesarp, coHVpi-
grafe Deo iiwiclo (5), per lo che Cicerone in due luoghi lo chiamò
contubernalem Quirini (.|). Catullo adunque che di mal cuore vedea
profusi simili onori a quell'uomo, che adorato come una divinità, fu chia-
mato il marito di tutte le donne, e la moglie universale d'gli uomini (5),
poeiicamoute lo punse caratterizzandolo un novello Romolo effcmiiialo
e privo di verecondia, cinaede Roinule.

11 celebre Doering, il più recente commentatore di Catullo si accorda
Lenissimo all'opinione di quelli che riconoscono in quel verso un palese
oltraggio diretto a Cesare o a qualunque Romano (su di che abbiamo
poco innanzi parlalo); ma egli ci fa osservare che Catullo lo distinse
in qua' versi medesimi col titolo à' imperator anice, e che quindi punto
nou minorò quella fama che acquistata avea col valor militare : de vir-
titte bellica nihil detrahit Caesari poeta, immo ewn vocat inipe-
ratorein unicum (6). Cosi parrebbe invero, se nella lode affeitata il
maggior biasimo non si nascondesse, e perciò a me sembra, che il mot-
teggio prosegua in que' versi, e sì aumenti co' nuovi titoli apparente-
mente onorifici. Consideriamo in fatti la serie di que' versi co' quali Ca-
tullo rimprovera a Cesare perchè a' ladronecci non si opponga del favorito
Mamurra:

Cinaede Romide, Jiaec vidcbis et feres ?

Es inipudicus, et vorax et aleo.

Eo ne nomine, imperator anice,

Fuiiti in ultima occidentis insula.

(l) Quae cuncta saefits iste Roniuìiis fjuasi
externis rapta tenet. Sallusl. Edil. Comin. 1722,
pag. i36.

(a) De finilus Lib. Ili, § aa.

(3; Dion. Lib. XLIII.

(4) Episi. ud kiÙQ. Lib. XII, Ep. 45. Lib.
Xn, Ep. 28.

(5) Mdinoires de ìiltvrature Je VAcad. d'iti'
script, et belles leltres. Tom. V, in 13, pag. 3r8
ove souo citate le arringhe di Curione che ca-
ratterizzò il costume di Cesare nel modo so-
pracitato.
("Ci; Catullns. Lipsiae i;83. Tom. I, pag. 89.

546

Ut ista veslra diffiiluta menlula
Ducenties coinesset aiit treceiUies ?

Ora chi polla imniagiuare che nelle parole imperator unice si rac-
chiuda uu elogio di Cesare, e che il nome di Romolo gli sia dato dal
poeta, quia virtute helLica aeque ac RomuLus de patria meruerat ?
Altri il creda, se così gli piace ; ma io giiidiro che Catullo portò a Ce-
sare eoa quella lodo un altro insulto, non dettalo già dalla immagina-
zione o dalla malivoglicnza del poeta, ma da un fatto storico non av-
vertito dagli espositori delle opere sue. È noto in falli, clic a' tempi della
Repubblica Piomana quel Generale che riportata avea una qualche se-
gnalala vittoria era sahiiaio da' soldati col titolo à' Imperator, >^\-nAo che
egli riteneva fino al momento del suo trionfo. Giulio Cesare però con
nuovo esempio volle conservare il titolo sie.sso anche dopo jl trionfo, e
non credo di audar lungi dal vero, se penso che Catullo si nel luogo
citalo, come nel carme LIV, rinfacciò a Cesare un'ambizione così oltrag-
giosa a' R.oinaui, deridendolo acerbamente col saluto à' imperator unice,
quasi voglia dire: o tu, che solo tra' Romani vuoi contro Je costumanze
vantare il titolo d'imperatore.

Dalla storia dunque apprendiamo le ragioni per le quali Caiullo nel-
l'usare coutro Ci.sare delle rampogne, quelle voci impiegò che piìi al
vivo potcan ferirlo. E da ciò appunto deesi pensare, che sì celebii a
que' tempi fossero i detti versi, poiché nelle lettere che Cicerone scrisse
ad Attico, narra il Romaao Oiatoie di essere stato visitato da Cesare, il
quale uscito appena dal bagno audivit de Mamuria, valium non mu^
tat'it (i). Lo stesso ci narra Svelonio, e dice che i versi recitati a Ce-
sare erano di Catullo, e che in essi era egli slesso preso di mira. Tacito
confermò la medesima cosa, ed aggiunge, che que' versi di comune con-
senso si riputavano pieni di contumeliose espressioni contro di Cesare (3).

Ma lasciamo di considerare più a luogo 1 commenti del Volpi su quel-
l'epigramma, e passiamo al componimento XXII dello stesso Catullo.
Scrive egli a Varo, e gli rammenta la vivacità d' ingegno che avea un
certo Suffeno, le belle, giocose e facete cose che udivansi da lui, e poco
appresso lo compiange e Io beffa quando pensa a' suoi versi:

qui modo scurra,
^ut si quid in hac re tiilius videbatur,

(i) Lib. XIU, Ep. Sa. (■i) Jnnal. Uh. IV, § 34-

\

347
Idem injiceto est ìnficelior rure
Simul poemata atligic.

Così grande è la difdcolià clie i) Volpi incontrò nell' indovinare il si-
gnilìcato della vo^e tritìus, che non ha potuto a meno di dire: ftic aqiia
haeret interpretibus. JXulla valse a persuaderlo l'aiuoriià del Muieio, il
quale insegna ohe tritius sia lo stesso cho un uomo avvezzo o eserci-
talo in omiii genere rerum agendarum, che nel caso nostro direuimo
un uomo consumato nella buffoneria. JNulla valse quella dello Scaligero,
il quale sospettò soltanto che legger debbasi aut sì quid hoc retrilius,
quasi che la metafora sia presa dalle vesti logorale e consunte. Nulla
finalmente si apprezzò dal Volpi l'uso die fecero i latini del verbo tero,
per credere che Suffeno scurra tritus sia sialo detto dal Poeta, qual
uomo cioè che con i motti graziosi e con le burlette ha la destrezza
più che ogni altro di trattenere la brigata lepidamente. Moltissimi sono
i tratti degli Scrittori che potrei citare a questo proposito; ma siccome
l'argomento stesso noi richiede, e siccome io parlo iu una società di
uomini, che ben conoscono la lingua del Lazio, cosi mi basterà di ri'
cordarvi pochissimi esempj che dimostrano in qual senso fu dagli anti-
chi adoperata quella voce. Cuin Brundusium, scii\e Cìcevoac (^i),itergue
illud, cuod tritum in Graeciam est (cioè solilo a leuersi da q uè' che
vanno nella Grecia) «o;2 siiie causa vitavissem etc. ed altrove leggiamo;
(juid in graeco sermone tata tritum atque celebratum est (2), ed inol-
tre faciamus tractando usilatius hoc verbum ac tritius (3), e più au-
cora fauno al proposito nostro quelle aures tritae, cioè avvezze con la
leilura a distinguere il differente stile de' poeti (4).

La brama di ritrovare un non so che di nuovo e di sorprendente
nelle voci, che il Volpi procurò d'illustrare, non gli permise di seguire
qutile rancide opinioni, e gli presentò alla mente un nuovo significato
della parola tritus, con la quale pensa che Suffeuo a Catullo in suspi-
cionem impudicitiae vocari.

U io m'inganno a parlilo, o con siffatta opinione parmì pretendersi
dal Volpi, che se una voce venne usata talvolta dagli Scrittori metafo-
ricamente, debba essa intendersi presso lutti nello stesso modo, e me-
taforizzino tutti egualmente. Perchè da Properzio e da Petronio tritus

(.) Pliilip. I, § 3. (3) Acad. It, S 7.

(Il Pro fljcco § 27. f4; Eiiisl. ad lamil. Lib. IX, ep. 16,

348

chiamasi l'uomo e la femmina disoaesia, impudica giudicheremo la strada
o le orecchie, o la favella cui Cicerone appose lo stesso aggiunio? No
cerlameiile, ed il medesimo Volpi non pensò in tal guisa là dove noi
couiponimeoto LXVII Catullo disse tritum il limitare della casa, quan-
tunque avesse molte buone ragioni d' interpretarne la significazione alla
sua nuova maniera^ perchè e quella soglia a disonesto uomo apparteneva,
e perchè ricordando il poeta in que' versi l'amichevole dimestichezza di
Manlio e la comunanza de' loro amoii, delle visite fa mollo, che dalla
sua bella riceveva frequentemente. Pvè ciò basta: se Suffeuo che uatural-
rricnte è uno scitrra tritus diviene un uomo inficetior, senza spirito,
o dolce di sale quando verseggia, non sembra che sospettar si possa in
lui veruna lascivia, senz'accusare il poeta di errore nell'aggiustatezza dcl-
l'aniilesi che si propose. Ed in fatti il signor Doering, che ho lodato di
sopra, osserva che scurra honeslioii ilio sensu, quein priuìwn habebat,
interpretandus v'uletur, come appunto abbiatno presso Cicerone che So-
crate fu denominato da Zenone scurra Auicus (i), perchè di facezie
dileilavasi, di motti arguti, e di pungenti ironie.

Se in queste poche osservazioni sui commenti del Volpi io abbia ra-
gionalo giustamente, e se principalmente col primo articolo di questa
breve Memoria io abbia contribuito alla più facile intelligenza di que'
versi che ho prosi ad esaminare, siano vo.stro, o Signori, il giudizio. Io
sarò ben cooienio, s'jllri dell'errore m'avverta in cui fossi caduto, e cosi
l' istruzione altrui ed il coltivamento degli ameni sindj da noi tutti con
unite forze si accroscerà njaggiormeute, ed avranno line una volta le con»
traversie degli eruditi.

■\) Df Nat. Vuoi-. Lib. I, 34-

INDICE

DELLE MATERIE CONTENUTE

IN q VESTO rOLVME

Dedica a S- M. I. R. Apostolica ..... pa». la
Catalogo dei Membri dell' Accademia . . . . . ,> vu

Cenili Biografici degli Accademici defonti . . . . » xvh

MEMORIE

Jdrope-Ascìte simulante la gravidanza ec, del Prof. Valeiiano

Luigi Brera . . ......... i

Osservazione di un'Ulcera nell'Aorta, del Prof. Frane. Fanzago » 8
Considerazioni Medico- Pratiche sul f^ajuolo Spurio, o Ravaglio-

ne, del Prof. Giuscpjie Moniesanio . . . . . » 17

Sul Nichel, Memoria del Prof Girolamo Melandri . . . » 67

Sopra una malattia di Seneca il filosofo, del Don. Gio. Maria

Zecchinello . . . . . . . . . . » 56

Degli accumulamenti aerei, o gasosi del corpo umano, del Prof

Conte Angelo dilla Decinja . . . . . . , » 72

Osservazioni mineralogiche sulla miniera d'Agord, del Come

Nicolò da Rio . . . . . . . . . » 02

Sull'appendice f^ermiforme dell' intestino Colon, del Prof. Flo-
riano Caldani . . . . . . . . . » 107

Riflessioni sull'operazione dell'Aneurisma, Memoria del Prof

Marc'Antonio dalle Ore . . . . . . . » 116

Nuoro Oligo-cronometro, Memoria del Prof Ab. Salvatore dal

]Ne>^ro . . . . . . . . . . . » 127

Metafisica delle equazioni, Memoria del Conte Ab. Pietro Cessali. » i5g

Osservazioni intorno alla Cometa del 1 8 1 5, del Prof. Giovanm

Santini pag- 197

Sopra la Latitudine Geografica dell' Osservatorio di Padova,

del Prof. Giovanni Santini . . . • • • . » 211

Sopra la pressione dell'acqua corrente per lunghi tubi, del

Prof. Ab. Giuseppe Avanzini . . . . . . • » 200

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