Presented to the LIBRARY ofthe UNIVERSITY OF TORONTO by Norman Robertson SEUVERES DE DESCAR ILES PHYSICO—MATHEMATICA COMPENDIUM MUSICÆ REGULÆ AD DIRECTIONEM INGENII RECHERCHE DE LA VERITÉ SUPPLÉMENT A LA CORRESPONDANCE M. Darsoux, de l’Académie des Sciences, doyen honor la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, et M. Bourrot de l'Académie des Sciences Morales et Politiques, professeur d'histoire de la philosophie moderne à la Sorbonne, directeur de s l'Institut Thiers, ont suivi l'impression de cette publication en qualité de commissaires responsables. AP ot QE UVIRES DE PAESC AICEES PUBLIÉES PAR CHarLes ADAM & Pauz TANNERY SOUS LES AUSPICES DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE PHYSICO — MATHEMATICA COMPENDIUM MUSICÆ REGULÆ AD DIRECTIONEM INGENII RECHERCHE DE LA VERITÉ SUPPLÉMENT A LA CORRESPONDANCE X \ \Nroxunus]L \ ©LIBRIe | PARIS LÉOPOLD CERF, IMPRIMEUR-ÉDITEUR 12, RUE SAINTE-ANNE, 12 1908 Digitized by the Internet Archive In 2009 with funding from University of Ottawa http://www.archive.org/details/oeuvresdedescari0desc AVERTISSEMENT A la mort de Descartes, 11 février 1650, un inventaire fut dressé à Stockholm, le 14 février, des papiers qu'il avait emportés en Suède", et un autre à Leyde, le 4 mars, de ceux a. « Le jour d’aprés les funérailles, qui étoit le treiziéme de Février, la Reine de Suéde, à la priére de M. l’Ambafladeur, [en marge : Lettr. Mf. de M. Chanut|, qui n’étoit pas bien aife que l'Inventaire des chofes qui avoient appartenu au défunt fe fift par luy feul, & moins encore que les Officiers de juftice y travaillaffent dans fon hôtel, envoya le prémier Gentil-homme de fa Chambre, pour y être préfent au nom de fa Majefté. C’étoit le fieur Erric Sparre, Baron de Croneberg, Seigneur de Haïffnenne & Dudderae, Préfident de la Cour de Juftice d’Abo en Finlande, Les perfonnes qui afliflérent à cét Inventaire, outre l’Am- baffadeur de France & ce Seigneur Suédois, furent le Pére Viogué, M. Picques, & Henry Schluter, valet de chambre du défunt. Les hardes & toute la garderobbe furent données, d’un commun confentement, à ce fidelle & affettionné ferviteur, que rien n'’étoit capable de confoler de la perte d'un fi bon Maitre, dont la confidération n'a pas laillé quelques années aprés de luy faire une belle fortune. Le lendemain fe fit la vifite du coffre, des papiers, & des écrits du défunt. Le peu de livres qui s’étoient trouvez par l'Inventaire de la veille, & les papiers concernant les affaires domeftiques, furent mis à l'écart, pour être rendus à fes héritiers. Mais pour les écrits concernant les fciences, M. l'Ambaifadeur les prit fous fa proteétion particuliére. [1 les repañla à fon loifir; & la propriété luy en ayant été abandonnée par ceux à qui elle pouvoit appar- tenir, il en fit un prélent quelque tèms aprés à M. Clerfelier fon beau- frére, comme d’une fucceflion ineftimable, qu'il fubftituoit à la poftérité aprés luy. Mais pour le mettre en pofleflion de ce tréfor, il fallut attendre que M. l’Ambañladeur fift tranfporter fon bagage en France. Ce qui n’arriva qu'en 1653.» (A. Baircer, La Vie de Monfieur Des- Cartes, 1601, t. II, p. 427-428.) — Voir, pour ce qu'il advint ensuite de » APE ces papiers, notre t. |, Introduction, p. xvr-xvur. Œuvres. V. 1 2 Papiers DE DESCARTES. qu'il avait laissés en Hollande*. Baillet, dans sa Vie de Mon- Jieur Des-Cartes (1691, t. IT, p. 427-8, et 428-9), nous apprend, avec force détails, comment ont été faits les deux inventaires; mais il ne donne le texte ni de l’un ni de l’autre. Des recherches faites en Hollande {septembre 1894), pour retrouver le second, n’ont pas abouti. Et d'ailleurs nous sa- vons, par des témoignages du temps, que Descartes avait emporté à Stockholm ses papiers principaux”. Mais il existe au moins deux copies manuscrites du premier inventaire : l’une à Leyde, Bibliothèque de l'Université ; l’autre à Paris, Bibliothèque Nationale. La copie de Leyde faisait partie de la collection Constantin Huygens père. On sait que celui-ci fut un grand ami de Des- cartes, et devint par suite un ami de Chanut‘. Une lettre à a. « Le quatriéme de Mars fuivant, l’on fit aufli l'Inventaire de tout ce » que M. Defcartés avoit laiflé en Hollande avant fon départ pour la » Suéde. Le tout confiftoit en une malle, qu'il avoit mife en dépôt à Leyde » chez fon ami M. de Hooghelande, Gentil-homme Catholique. La malle » fut ouverte à la | réquifition de M. Van-Sureck Seigneur de Berghen » (er marge : Antoine Studler), créancier du défunt, par devant un » Notaire public pour la Cour provinciale de Hollande, nommé François » Doude, admis fur la nomination des Magiftrats de la ville de Leyde, en » préfence de M. de Hooghelande & de trois témoins, qui étoient M. de » la Voyette (en marge : Louis) Gentil-homme François, M. Schooten » (id. : François) Profefleur des Mathématiques dans l'Univerfité, & » M. de Raeï (id. : Jean) Doéteur en Médecine & en Philofophie. M. de » Berghen y trouva tous les aftes de reconnoiflance en bonne forme, pour » fe faire payer de tout ce qui luy étoit dû par M. l'Abbé Picot, & par les » parens & autres débiteurs du défunt en Bretagne. Il fe rencontra auffi, » parmi divers livres & papiers, quelques écrits, & quelques lettres de » M. Defcartes ramaflées en un pacquet. Mais nous aurions fouhaité le » déf-intéreffement de M. Chanut, ou le zéle de M. Clerfelier, à ceux qui » fe font rendus les maïtres de ces écrits; & il faut efpérer que la juftice » qu'ils doivent à l'amitié de M. Defcartes leur fera reftituer au public un » bien qu'il eft en droit de leur redemander. » (A. Baizcer, tbid., p. 428- 429.) Voir, à ce sujet, notre t. V, p. 409-410. b. Voir encore notre t. V, p. 409-410. c. Constantin Huygens à Chanut, 25 février 1651 : «...après Mon- » fieur Defcartes mefmes, ce premier & unique lien de noftre amitié... » (Amsterdam, Bibl. de l’Académie des Sciences, Lettres francoises de C. Huygens, MS., t. II, p. 477.) INVENTAIRE. 3 la princesse Elisabeth*, du 31 décembre 1653, nous apprend que Chanut, alors ambassadeur de France en Hollande, donna à Huygens connaissance des papiers de Descartes : il aura sans doute commencé par l'inventaire. De là cette copie, assez fautive, et de la main d’un Hollandais qui ne savait pas très bien le français. Elle fut publiée, telle quelle, en ces derniers temps, par le regretté Bierens de Haan, dans ses Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en Natuurkundige Wetenschap- pen, 1887 (twede Verzameling, p. 371-379). Elle fut publiée de nouveau, après revision du manuscrit à Leyde même, par MM. Charles et Henri Adam, avec commentaire des articles, dans la Revue internationale de l'Enseignement supérieur, 15 novembre 1894, p. 439-454. Ces articles sont au nombre de vingt-trois, juste autant que les lettres de l'alphabet qui servent d'ailleurs à les désigner {les lettres I et J ne comptant que pour une, et de même U et V). Baillet avait cité presque textuellement l’article C, et renvoyé aux articles D, Q et S (t. I, p. 50-5r, et t. II, p. 400, 403 et 406). C'est qu’une autre copie existait aussi en France, peut-être la même qui est récemment rentrée à notre Bibliothèque Natio- a. Constantin Huygens à Elisabeth, 31 déc. 1653 : « ...Pour longue » qu’eft desja cefte lettre, je ne puis m’empefcher de l’eftendre de quelques » lignes, pour tres humblement fupplier V. A. de me vouloir gratifier » d'une copie du recit que Monfieur Chanut, prefentement Ambaffadeur » icy, me dit auoir faiét par lettre à V. A., des circonftances de la derniere » maladie & trefpas de M. Defcartes. Ce qu’il m'en a dit de bouche, » Madame, m'a fait juger qu’il importe, pour plufeurs confiderations, » que ces particularitez foyent cognues & à fes amis, & à fes enemis, la » calomnie n'ayant ceflé de perfecuter jufqu’à l'ombre de ce grand per- » fonage, à l'honneur duquel je m'affure que V. A. prendra en bonne » part la liberté que je me donne de l’importuner fur ce fubjeét. Monfieur » Chanut, qui poffede tous les papiers du defunét, & pretend d’en faire » imprimer quelques Lettres d'eflite, defire fueilleter le tout aueq mondt » Archimede, pour veoir ce qu'il y a encor de Philofophique ou de » Mathematique, dont on pourroit faire part au publiq, n’y ayant point » de brouillon de cefte merueilleufe main, à mon aduis, qui ne le » merite. » (Zbidem, t. II, p. 521.) Ledit « Archimède » n’est autre que le fils cadet de Constantin Huygens, à savoir Christian, qui devint le grand Huygens. — Voir une lettre de Chanut, t. V, p.471. 4 PAPIERS DE DESCARTES. nale (MS. fr. n. a., 4730), et qui paraît avoir fait partie de la collection Clerselier. Elle est aussi de la main d'un Hollandais ou d’un Flamand, témoin la lettre à pour y, les caractères allemands pour r, pour p, et quelquefois pour , et constam- ment sur l’x le signe caractéristique de l’umlaut. (Serait-ce le fidèle Sluter, que Descartes avait emmené avec lui à Stockholm, et qui assista à l'inventaire du 14 février 1650?) Clerselier a sans doute communiqué cette copie à Pierre Borel, pour son opuscule, Viræ RENATI Cartes Compendium, publié en 1656. On y trouve, en effet, p. 16-19, une traduction abrégée, en latin, de l'inventaire de Stockholm, qui est en français. Il nous a paru bon d'imprimer ce document en tête du pré- sent volume. Nous aurons, en effet, à y renvoyer souvent, et le lecteur sera bien aise d’avoir le texte sous les yeux. Il pourra vérifier ainsi, que tel et tel écrit de la jeunesse de Descartes, ou de ses dernières années, correspond bien à tel et tel article de l'inventaire. Il pourra enfin s'assurer par lui-même de ce qui manque. = Nous suivrons, comme texte, le manuscrit de Paris, Biblio- thèque Nationale, en signalant toutefois, au bas des pages, sous la rubrique P, les fautes qu'il présente. Nous signalerons aussi, sous la rubrique L, les variantes du manuscrit de Leyde, Bibliothèque de l'Université. Enfin nous donnetons, en lettres italiques, l'abrégé latin de Pierre Borel dans son Compendium. 20 INVENTAIRE. $ INVENTAIRE SUCCINCT DES ESCRITS qui fe font trouvez dans les coffres de Monf Defcartes apres fon decedz a Stocholm en Feb. 160. (Paris, Bibliothèque Nationale, MS. fr. n. a., 4730.) À. Un afjemblage de pluffieurs cahiers lie7 enfemble, au nombre de dix, efcrits d'autre main que de celle de Monf Defcartes, où font tranfcrittes pluffieurs lettres receües par Monf Defcartes, avec les refponfes qu'il a faites, con- cernant des queflions mathematiques, & quelques objections aux efcrits de M" Defcartes. B. Un Regiflre relié, & couvert de parchemin, dans lequel il y a peu de chofes efcrites & en divers endrotts. Au premier feuillet, les deux pages font efcrites fous ce titre : DE NUMERIS IRRATIONALIBUS. Le fecond feuillet porte en tefle : EX QUANTITATE LINEA- RUM, QUÆ IN DATO CIRCULO INSCRIPTÆ SUNT, QUANTITATEM CIRCUMFERENTIÆ, CUI DATÆ LINEÆ SUBTENDUNTUR, COGNOS- CERE. Suivent on7e feuillets, contenans diverfes propofitions & demonftrations. L':1.15:1les, omis — 1. 17 : fecond] premier. P. Borez.. — Elenchus Manufcriptorum Cartefñj Stocholmi repertorum poft Eius obitum anno 1650. — A. Decem codices Refponfionum ad quæ- Jita eruditorum circa Mathematicas difciplinas. — B. De numeris irratio- nalibus, de quantitate linearum quæ in dato circulo infcriptæ funt, quan- titatem circumferentiæ cui datæ lineæ fubtenduntur, cognofcere, aliaque propofita ac demonftrationes. 6 PAPIERS DE DESCARTES. En fuite deux feuillets, fans tiltre, de differentes penfées, qu'il fJemble avoir eues auparavant que d'efcrire fes ou- vrages ; 6 en fin de ces deux feuillets, un probleme, pour trouuer un nombre dont les parties aliquotes foient fous- doubles. En la page Juivante, une propofition DE PARABoOLIS con- POSITIS; 6 apres, trois pages efcrites DE PARTIBUS ALIQUOTIS NUMERORUM. Suit un tiret de papier fur lequel efl un M collée à la page pour trouuer l'ouverture, & foubs le tiltre De Animo Jont dix pages de differentes penfées, fans liaifon ou ordre. Suivent trois pages des queflions des nombres. Plus trois feuillets blancs, & apres un tiret, marqué À, trois pages de confiderations phyfiques qui commencent : Quare pueri labuntur in fomnum, dum cunæ concu- tiuntur. Suivent fix feu illets blancqs; € foubs un tiret, marquéP, une page de 4 ou 5 articles phyfiques & metaphyfiques confufement. La page fuivante efl intitulée : Promscux ANIMADVERSIONES DE CŒLIS. Apres fix pages vuides & un tiret marqué R, fuivent L':1. 4-5 : aliquotes... doubles, omis — 1. 11: ou] et — 1. 15: labuntur] labantur — 1. 18 : metaphyfiques] mathematiques — |'#210:0R]"7: P:1.13:tiret] tiltre — 1. 15-16 : concutiuntur, omis d’abord, puis rajouté. P.Borez. — Problema ad numerum reperiendum cuius partes aliquotæ Jubduplices funt. | Propofitio de parabolis compofitis € de partibus ali- quotis numerorum. | Cogitationes variæ, de animo. | Quæfliones quædam de numeris. | Confiderationes quædam Phificæ incipientes : | Quare pueri labuntur in fomnum, dum cunæ concutiuntur. | Promifcuæ animaduer- Jiones de cælis. 20 20 25 INVENTAIRE. 7 trois pages efcrites de differentes penfées, dont plus de la mottié efl rayée. Et puis ñi ix autres pages blanches, foubs un tiret non marqué, quatre pages d'autres queflions phyfiques dont quelques unes font barrées. Apres fix feuillets blancs, fous un tiret marqué À, une page de queftions phyfiques G une page fuivante T une confideration de Mufique. Sept feuillets apres, fous un tiret marqué N. cinq pages de confiderations phyfiques confufes. Six feurllets blancs, puis une page efcrite fous ce tiltre : THAUMANTIS REGIA. Tournant le livre & faifant fon commencement de ce qui fait la fin, je trouve au fecond feuillet trors pages et demie de confiderations phyfiques, puis la copie d'une lettre au Pere Merfenne, où font traitt(é)es quelques queflions ma- thematiques. C Un petit regiflre en parchemin, quotté en dedans de la couverture : Anno 1619 Kalendis Januarii, où fe trouvent premierement 18 feurllets de confiderations mathematiques Jous un tiltre PArNassus. Apres fix feutllets vuides en (lire e/?) un efcrit qui con- tient autres fix feurllets efcrits. En prenant le livre d'un autre fens, le difcours intitulé Ocvmrica, & à la marge : XI Novembris cœpi intelligere fundamentum inventi mirabilis. L:1.3: Et puis] Apres — I. 6: tiret] trait. P. Borez. — Phificæ quæfliones € confideratio Phifica. | Thaumantis Regia. | Epiflola ad Merfennum. | Liber anni 1619 Kal. Ian. fub titulo Parnafñli, de confiderationibus Mathematicis. — C. Olympica, € ad mar- ginem : XI Nouembris, cæpi intelligere fundamentum inuenti mirabilis. 8 PAPIERS DE DESCARTES. Reprenant le livre en fon droit Jens, font deux feuillets eferits, de quelques confiderations fur les fciences ; puis une demy page d'algebre. Puis douze pages vuides ; puis fept ou huié? lignes inti- tulées DEMOCRITICA. Apres huiét ou dix feurllets blancs, fuivent cinq feurllets & demy efcrits, mais en tournant le livre, fous ce tiltre EXPERIMENTA: Puis douze feuillets blanches (sic), & enfin quattre pages efcrittes foubs ce tiltre : PRÆAMBULA. INITIUM SAPIENTIÆ TIMOR DoMiNI. Tout ce livre cotté C paroïfl avoir eflé efcrit en fa jeu- neffe. D). Un petit regiflre in oélavo, contenans cent cinquante cing pages, où 1l femble avoir efcrit pour fon ufage une introduction contenans les fondemens de fon algebre. Ée Un Regifire en petit quarto. En la premiere page ef? eferit : Vireuuio fie numerat angulos refraêtos. Et en la fuitte une petite table. Par apres METALLORUM PONDERA. Et en fuitte une petite table. En la feconde page eff ce tiltre : PRIMÆ COGITATIONES CIRCA GENERATIONEM ANIMALIUM, en dix neuf feurllets. L:1.15-16 : cent cinquante cinq] cinquante cinq (faute ?). P. Borec. — Quædam in fcientias confiderationes. | Quædam de Alge- bra. | Democritica. | Experimenta. | Præambula. — D. Introdu&io ad algebram fuam 155 paginis. — ÆE. Scriptum fic incipiens : Vitellio fic numerat. Aliud, metalloruin pondera. Primæ cogitationes circa genera- tiones (sic) animalium 19 folia (sic) contentæ. * 20 20 INVENTAIRE. 9 Enfuite deux feuillets foubs ce titre : Ex KIRCHERI DE MAGNETE. Puis deux feuillets encore de la formation des animaux. En fuitte deux feuillets foubs ce tiltre : HisrortA METAL- LORUM, @ un feutllet & demy encore des Animaux. Six feuillets blanches. Un feuillet intitulé : REMEDIA & VIRTUS MEDICAMENTORUM. Trente huré? feuillets blancs. Prennans ledit regifire de l’autre coflé, il y a feize pages d'obfervations fur la nature des plantes & des animaux. Et apres un feuillet vuide, trois pages fous ce tiltre : DE PARTIBUS INFERIORE VENTRE CONTENTIS. F. Neuf cahiers reliez enfemble, contenans partie d'un traitté des regles utiles & claires pour la direchion de l'Ef- prit en la recherche de la Verité. G. Un traitté intitulé LA DIisCRIPTION DU CORPS HUMAIN, où il y a quatre feuillets de fuitte, & deux autres feuillets dont la fuite ne fe trouve point jointe, auffi un (en blanc), contenant le tilire es chapittrdes d'un traité à faire de la nature de l’homme & des animaux. e E : 1. 7: & virtus] & vires. P:1.1-4: Ex Kircheri... ce tiltre, omis (deux ou trois lignes passées). P. BoreL. — De magnete Kircheri. | De formatione animalium. | Hifto- ria metallorum. | Remedia € vires medicamentorum. | Obferuationum de natura plantarum € animalium paginæ 10.| De partibus in inferiore ventre contentis. — F. Codices nouem de Regulis vtilibus & claris ad inge- nij direétionem in veritatis inquifitione. — G. Defcriptio corporis humani. |De natura hominis & animalium. | Eft imperfe“um opus. Œuvres. V. 2 10 PAPIERS DE DESCARTES. A cette liaffe ont eflé joints dix ou doue feurllets, partie interrompus, qui traittent du mefme fujet, mais fans qu'il paroiffe de liaifon avec les precedens. Fe Un cahier de quatre feuillets, intitulé PROGYMNASMA DE 5 PARTIBUS ALIQUOTIS NUMERORUM. 1É Une liaffe de pluffeurs lettres & objeélions à Monf Defe. par diverfes perfonnes. K 10 La Minute de la feconde partie du traitté des paffions. JE Renati Defcartes querela apologetica ad ampliffimum Magiflratum Ultrajeétinum contra Voetium & Dematium. M. 15 Environ feize feuillets in oélavo foubs ce titre : ProGyM- NASMATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS. N. De la nature des paffions de l'ame. Une minute fort raturée de la main dudit S' De/cartes. 20 P:1.9: par] pour (faute) — 1. 16 : Environ] Encore (faute?) — |. 19: une] un. P. BoreL. — H. Progymnafmata de partibus aliquotis numerorum. — I. Epifiolæ. — K. Secunda pars tra@atus de paflionibus. — L. Querela Apologetica ad ampliffimum Senatum Ultraiectinum contra Voetium € Dematium. — M. Progymnafmata de folidorum Elementis. — N. De natura pafjionum animæ. 10 INVENTAIRE. LI O. Un efcrit contenant neuf cahiers en forme de lettre à Meffieurs... contre le S$' Voetius. Be Recueil du Calcul qui fert à la Geometrie en 1 2 cahiers, non efcrit de la main dudit S' des Cartes. Treize feuillets, où eff comprins un Dialogue foubs ce tiltre : LA RECHERCHE DE LA VERITÉ PAR LA LUMIERE NATU- RELLE. R. Huié? feuillets in 8° efcrits, de la Mufique, 16018. S. Six pages, foubs ce tiltre : EXPLICATION DES ENGINS, PAR L'AIDE DESQUELS ON PEUT, AVEC FORT PEU DE FORCE, LEVER UN FARDEAU FORT PESANT. Ji Deux cent foixante deux feuillets in q° des Minutes de lettres efcrittes par Monf des Cartes à diverfes perfonnes. LA%5 2] fix (Jaute) — 1. 15 :fort, omis. P: 1. 2: lettre] lettres (faute). P. Borez. — O. Codices nouem fub forma Epifiolæ ad Dominos... — P. Colleétanea de calculo ad Geometriam ytilia, codicibus 12 contenta. — Q. 13 folia dialogi fub hoc titulo : Veritatis inquifitio lumine natu- rali. — R. De Mufica S folia, anno 1018 confcripta.— S. Sex paginæ fub hoc titulo : Explicatio machinarum, quarum ope, parvis cum viribus magna tolli poffunt onera. —T. 262 folia in-4 Epifiolarum ad varios. 12 PAPIERS DE DESCARTES. V. Quatorze feuillets in q° & deux in 8° de minutes de lettres efcrities à Madame la princeffe Elifabeth de Boheme. X. Sorxante & neuf feuillets, dont la fuite eft interrompue en pluffieurs endroits, contenans la doctrine de fes Prin- cipes en françois & non entierement conformes à l'imprimé latin. Y. La Minute du traïtté de la Geometrie imprimé. 7 Une liaffe d'environ 25 feuillets detachez fans fuitte, & quelques papiers volans, contenant la reponce à quelques objections & autres matieres differentes. L:1.6 : eft interrompue] et interrompée — 1. 13 : 25] vingt fept — |. 14: la reponce] refponfes. P : 1.2 : Quatorze] Quatre ( faute). P. Borez. — V. 14 folia in-4 & 2 in-8 Epifiol. ad Sereniffimam Prin- cipiflam Elizabeth Bohemiæ. — X. 69 fol. de Doétrina Principiorum [uo- rum, fed in quibufdam varia ab Edito libro. — Y. Tradlatus de Geometria. — Z. 25 folia feparata de refponfionibus ad obieétiones quafdam, €c.?. a. Le MS. de Paris consiste en un petit cahier. Premier feuillet, en blanc. Second feuillet, paginé 2 au recto : Znventaire etc., et verso : Six feuillets blancs, puis... (ci-avant, p. 7, 1. 11). Troisième feuillet, paginé 3 au recto : la nature des plantes € des animaux... (p. 9, 1. 10), et verso: Q. Treize... (p. 11,1. 7). Quatrième feuillet, paginé 4 au reéto : Je n'ay pas... (p. 13 ci-après). 15 INVENTAIRE. 13 [EÉERSELIERS a°X.:]; Je n’ay pas entre mes mains les traittez qui ne font point barrez par le coftéb. M. Chanut mon beau-pere les a, & ne me les a pas remis entre les mains, pour les avoir mis parmi quelques‘... qui ne font point venues en France. Entre ceux que vous me mandez avoir, eft un traitté bE Homine, affeclus non abfolutus. Et pour voir fi c'eft le mefme que celuy cotté G, qui a pour tiltre La Defcriplion du corps humain € de touttes les (lire /es) fonctions, tant de celles qui ne dependent point de l'ame, que de celles qui en dependent, € aufli les principales caufes de la forma- tion de fes membres, je vous envoye, icy parmy, le premier article & le commencement du fecond. P' Arr. Il n'y a rien à quoy on fe puifle occuper avec plus de fruict, qu'à tacher de connoiftre foy mefme ; & l'utilité qu'on doit efperer de cette‘ co- gnoiflance, ne reguarde pas feulement la Morale, ainfli qu'il femble d'abord à pluflieurs, mais particu- lierement aufli la Medecine, en laquelle je croy qu'on auroit trouvé beaucoup de preceptes tres afleurez, tant pour guerir les maladies que pour les prevenir, & mefme aufli pour retarder le cours de la viellefle®, fi on avoit aflez eftudié à connoiftre la nature de noftre corps, & qu'on n'euft point attribué à l'ame les fonétions qui ne dependent que de luy & de la difpo- fitions*° de fes organes. 2 Arric. Mais, pour ce que nous avons tous efprou- a. La lettre ci-dessous est bien de Clerselier : M. Chanut, mon beau- pere, dit-il, 1. 2 (sic, pour mon beau-frere), b. Aucune trace de ces barres n’est visible, malheureusement, dans le MS. c. Ici, dans le MS., la place en blanc d’un mot passé. d. Après « cette » le mot /cience, écrit d’abord, puis barré. e. Sic, dans le MS. 14 PAPIERS DE DESCARTES. vez, des noftre enfance, que pluffieurs de fes mouve- mens obeifloient à fa volonté, qui eft une des puif- fances de l'ame, cela nous a difpofez à croire, que l'ame ef le principe de tous. À quoy auffi a beaucoup attribué® l'ignorance de l'Anatomie & des Mechani- ques. Car, ne confiderans rien que l'exterieur du corps humain, nous n'avons point imaginé qu'il euft en foy aflez d'organes ni de reflorts pour le mouvoir de foy nefme en autant de diverfes façons que nous voyons qu'il fe meut. Et cette erreur a efté confirmée &c. Je vous prie de me faire la faveur de me mander fi le traitté que vous avez par devers vous, a un pareil commencement, & fi vous jugez que ce foit le mefme copié fur celuy que j'ay par devers moy, qui eft tout efcrit de la main de Mons’ des Cartes. Et fi ce n’eft pas le mefme, & que vous vouliez bien m'en faire part, vous me feriez plaifñir de me le faire copier & de me l'envoyer. Je paieray volontiers la peine du copifte & le port. Vous me mandez enfuite avoir quelques copies de lettres efcrites à M: Chanut, & apres avoir appofé une virgule, vous mettez les mots DE Amore?. En quoy je ne fcay fi c’eft que les lettres de M. Chanut ont pour fujet, DE AMOR, ou fi c'eft un nouveau traitté que je n’aye point. Si vous me voulez aufli favorifer des lettres que vous avez‘... € alios aliguot, vous me ferez plaifir; & fi je ne les treuve point parmi le grand nombre de celles que j'ay, j'auray foin de les faire imprimer parmi celles que je deftine à la preffe, laquelle fe recule à caufe de mon indifpofition, mais que, Dieu aidans, j'acheveray avec un peu de temps“, & tous le refte que j'ay d’efcrits, qui vaudront la peine d’eftre imprimez. (Paris,. BIbI Nat. MS. fr. na. 4730.) a. « Attribué », sic pour « contribué ». b. Voir notre t. IV, p. 600. c. Ici, dans le MS., la place de plusieurs mots en blanc. d. Le premier volume de Lettres ayant été achevé d'imprimer le 30 jan- vier 1657, et les manuscrits n'étant parvenus à Clerselier qu’en 1653, la date de cette lettre est de 1655 environ. 10 DES CAIRRES BEECKMAN (1618-1619) LT , out té : TONER 44 0 PL ELLE ‘ À D 1 . | d PAU D hetaite ñ 2 ” CRT . A finite ! AVERTISSEMENT On savait qu'Isaac Beeckman, de Middelbourg, un des cor- respondants de Descartes en Hollande, tenait un Journal ou un Registre de ses pensées ; Descartes en parle, à deux reprises, dans ses lettres de 1630, t. I, p. 160, 1. 8, et p. 171, 1. 20. Après la mort d'Isaac Beeckman (19 mai 1637), un de ses frères, Abraham, tira de ce Journal les matériaux d’un petit livre (66 pages) qu'ilintitula: D. Isaacr BEECKMANNI, Medici, & Reélo- ris apud Dordracenos, Mathematico-Physicarum, Medi- tationum, Quæstionum, Solutionum, Centuria (Tra- iecti ad Rhenum, Apud Petrum Daniels Slost, M.DC.XLIV); nous en avons donné quelques citations, t. I, p. 105, 167 et 208. À partir de 1644, il n'est plus fait mention nulle part, à notre connaissance, du Journal lui-même, qui subsistait cependant. En 1878, il se trouvait à Middelbourg, et son possesseur, Abraham Jacob *s Graeuwen, mourut le 14 avril ; il passa alors à la librairie Van Benthem et Jutting, toujours à Middelbourg, et fut acquis, cette mème année 1878, pour un prix dérisoire (un franc), par la Bibliothèque de la Province de Zélande. C’est là qu'il était déposé, lorsque, l'été dernier (1905), un jeune homme de Middelbourg, un étudiant, Cornelis de Waard, le découvrit ; il le jugea aussitôt très intéressant et très impor- tant, et s’empressa de le signaler à son maître, D.-J. Korteweg, professeur de mathématiques à l'Université d'Amsterdam, le même qui dirige, avec J. Bosscha, depuis la mort de Bierens de Haan, la publication des Œuvres de Christian Huygens. Œuvres. V. 3 18 DESCARTES ET BEECKMAN. M. Korteweg informa bien vite de cette découverte l'éditeur de Descartes, avec qui, depuis 1894, il n'avait pas cessé d’être en correspondance. En même temps il recommanda à son élève d'envoyer à M. Ch. Adam, pour son édition, la copie de tout ce qui, dans le Journal de Beeckman, pouvait se rapporter au philosophe français. C. de Waard ne se réserva que quelques pièces, des plus intéressantes, qu'il désirait publier lui-même tout d'abord; elles parurent dans le périodique hollandais, Nieuw» Archief voor Wiskunde (Twede Reeks, Zevende Deel), au mois d'août 1905, sous ce titre: Eene Correspondentie van Descartes uit de Jaren 1618 en 1619. Une mission fut confiée par le Ministre de l'Instruction publique, M. Bienvenu-Martin, à l'éditeur de Descartes, qui sur la fin d'août, se rendit à Middelbourg. Là il put étudier à son aise le manuscrit d'Isaac Beeckman, transporté tout exprès, pour plus de commodité, de la Bibliothèque provinciale aux Archives de la Ville, et se convaincre, le jeune C. de Waard aidant, de l'authenticité de ce précieux document, et de l'importance qu'il avait, non seu- lement pour l'édition des Œuvres de Descartes, mais pour l'histoire des sciences pendant le premier tiers du xvir° siècle, particulièrement en Hollande. Il fit partager cette conviction à M. Korteweg, au cours de plusieurs entretiens à Amsterdam. Celui-ci en parla depuis lors à la Société des Sciences de Harlem, laquelle vient d'en décider la publication. Ce manuscrit est un énorme in-folio, muni d’une belle et solide reliure en veau, avec deux fermoirs en cuivre et des ornements aussi en cuivre aux quatre coins et sur le plat de la couverture. Les feuillets sont numérotés au recto seulement. Toutefois le numérotage s'arrête à 394, pour reprendre un peu plus loin, 398, puis de dix en dix, 410, 420, 430, 440, 450, 460, ce dernier numéro suivi de douze feuillets encore, non numérotés. En outre, la série des nombres 118-180 est repro- duite deux fois de suite, et la fin de la première chevauche sur le commencement de la seconde, 179 et 180 étant récrits sur 116 et 117, qu'on peut lire au-dessous, et que continuent 118, AVERTISSEMENT. 19 119, etc., jusqu’à 180 encore une fois. Puis, ce sont des inad- vertances comme celles-ci : numéro sauté (188) entre deux feuillets, 187 et 189, ou bien feuillet sauté entre deux numéros, par exemple, entre 261 et 262, entre 370 et 371; un même numéro doublé, 244, 245, 245 (sic), 246. A deux reprises, au moins, 194-206 et 247-250, la trace subsiste d'un numérotage plus ancien, dont un chiffre ou deux se lisent encore au coin des feuillets rognés. Enfin, plusieurs fois, on trouve des feuil- lets en blanc, et cela d'ordinaire avant et après une suite de pièces qui forment comme une parenthèse, plus ou moins à sa place, dans le registre, dont elles interrompent l'ordre chro- nologique. Donc le numérotage n'existait pas d’avance sur les feuillets d’un volume qui aurait été rempli au fur et à mesure; mais il a été ajouté après coup, en mettant parfois bout à bout des cahiers déjà numérotés, qui ont été ensuite reliés ensemble. En ouvrant ce gros volume, on trouve d’abord un titre : Locr communes (avec un long sous-titre), puis une date : 2604. Isaac Beeckman, né le 10 décembre 1588 *, n'avait alors que seize ans à peine. S'il écrivit dès lors ses observations et ses réflexions, ce ne fut pas sur les pages de ce volume, mais sur des feuillets détachés; plus tard seulement il fit un choix parmi un grand nombre de notes, et transcrivit lui-même, ou fit transcrire par un copiste, ce qui lui parut digne d’être conservé. Il le dit en propres termes”; et ainsi s’explique que les premières années a. Fol. 48 verso, col. 2, et fol. 154 (seconde série) recto, 1. 1-15. Cette date a été vérifiée par C. de Waard sur le registre des baptèmes, conservé à Middelbourg : Isaac, fils d'Abraham Beeckman, fut baptisé le 1er jan- vier 1589. b. « Studendi ratio optima. Chm fludiofus eoufque in ftudiis pervene- » rit, ut cum deleétu poflit legere & meditari, nitendum illi eft ut annotet » illa quæ alibi legat vel audiat, quæ optet, ut fibi perpetuo memoriæ » hæreant, addito authore., Cümque id egerit aliquot annis, dum doétior » faétus fit, vel gradum aliquem vel ftatum vitæ alium acquifiverit, repetat » annotata & quæ illi memorià digna videntur tranfcribat illa. Pergatque » per omnem vitam hoc agere, toties mutatis & tranfcriptis codicibus, » quoties congeriei multitudo id requirere videatur. Si verd proprio 20 DESCARTES ET BEECKMAN. sont à peu près vides, et que, dès la sixième page (fol. 3 verso), on se trouve déjà à 1612. Mais à quel moment Beeckman eut-il l’idée de faire rédiger et relier son registre? Nous savons que celui-ci existait en 1630, puisque les deux lettres où Descartes en parle, sont de cette année. Déjà, en juillet 1629, Beeckman l'avait fait voir à Gassend, qui voyageait en Hollande et s'arrêta à Dordrecht. Le volume n'était relié que depuis un an, comme nous l’apprend Beeckman dans une note de juin 1628, relative à un détail de la reliure, la teinte du cuir, fol. 320 recto. Et la rédaction se fit sans doute en 1627 : du moins en décembre 1626, Beeck- man annonce qu'il va la faire‘. Il pensait même à rédiger le tout en flamand, projet qui, fort heureusement, n'eut pas de suite; il laissa en latin ce qui était en latin, c’est-à-dire de beaucoup la majeure partie, et en flamand ce qui avait été écrit sans doute en cette langue tout d'abord. Ajoutons que l’année 1627 fut décisive dans la carrière de Beeckman : le 2 juin 1627, il fit sa leçon inaugurale comme recteur de l'Ecole latine de » marte aliquid inveniat, feparatim id in alio libro colligat, quod nos » tunc facimus. » (Fol. 56 recto. Année 1617.) Nous avons à Paris, Bibliothèque Nationale, t. I des Lettres à Mer- senne (MS. fr. n. a. 6206), plusieurs lettres signées d’Isaac Beeckman et écrites entièrement par lui. Une comparaison attentive des écritures nous permet d'affirmer que le MS. de Middelbourg, pour tout ce qui est écri- ture cursive, est de la main de Beeckman, et pour tout ce qui est en caractères gothiques, de la main d'un copiste. En outre, des titres ont été ajoutés, à la marge, en regard des alinéas, d'un bout à l’autre du volume, et ces titres, tous uniformément en écriture cursive, sont tous de la main de Beeckman. a. « Cüm has meas meditationes in ordinem fum redaéturus, confilium » non eft ut unquam edantur. Nam fi quid culpandi in ijs reperiatur, » author reprehenditur... Non uni, fed tribus minimum amicis hæc tra- » denda... » (Fol. 261 bis, non numéroté, verso, 1. 31.) Beeckman tint parole, et garda pour lui son manuscrit, car il écrivit longtemps après : «© 1° Aug. 1034. D. Martinus Hortensius, in Hluftri Amftelrodamenfium » Scholà mathematum profeffor, vidit & cum judicio pereurrit librum » hunc meditationum mearum, poft D. des Cartes & D. Merfennum ter= » tius. » (Fol. 450 verso, 1. 1-4.) AVERTISSEMENT. DL Dordrecht. Antérieurement à cette année, on rencontre, dans le registre, des notes comme celle-ci : Vide quæ de hac re in alio libro latius notavi (fol. 301); et le passage visé se trouve, non pas ailleurs, mais dans le même volume, où Beeckman aura réuni des feuillets, et peut-être même des cahiers, aupa- ravant séparés. Postérieurement à 1627, au contraire, ce sont des phrases de ce genre : quodque huic libro infertum eff (fol. 333 recto) ; quod etiam huic libro inferui (fol. 352 recto) ; le volume était constitué, et on pouvait renvoyer aux feuillets précédents, parfois même en donnant le numéro (fol. 334 verso: « siet fol. 50 »). — D'autre part, en le reliant, on avait laissé des feuillets en blanc, qui se trouvaient peut-être à la fin de cahiers inachevés, et qu’on n'aura pas voulu couper. Ces feuilles vides ont été utilisées pour des annotations postérieures, sans aucun souci de la chronologie; et c’est ainsi qu’à la fin de l’année 1616, et avant 1617, par exemple, se trouvent des notes qui vont jusqu’à 1627 (fol. 48, 49, 50), soit qu'elles se rapportent à ce qui précède et viennent le compléter, soit qu’elles n’y aient aucun rapport. Ainsi le dernier feuillet du volume porte la date de 1635 ; comme Isaac Beeckman ne mourut que le 19 mai 1637, peut-être a-t-il transcrit dans un autre volume ses pensées des deux dernières années; ou bien déja malade {il était phti- sique, et la phtisie revient souvent dans ses notes manuscrites), il n'aura pas pris cette peine. Mais auparavant, vers le milieu du volume (fol. 235-238), on trouve une statistique qui va de 1632 jusqu'au 9 mai 1637 : on aura profité, pour l’insérer à cet endroit, de quelques feuillets laissés en blanc. Tel qu’il est, le volume contient, en tout, 535 feuillets, soit 1070 pages d'écriture, sur deux colonnes d’abord, mais bientôt sur toute la largeur de chaque page. Le plus souvent l'écriture est cursive, de la main de Beeckman lui-même; quelquefois cépendant ce sont des caractères gothiques, en particulier pour les pièces insérées dans le volume, sans qu’elles soient chronologiquement à leur place; et ces caractères sont de la main d'un copiste, les fautes qu’on y relève le témoignent assez. * 22 DESCARTES ET BEECKMAN. Examinons, dans cette masse énorme de documents, ceux qui se rapportent sans conteste à Descartes, puisqu'il y est nommé. Ils se trouvent en quatre endroits différents : 1. — Fol. 97 verso, à fol. 118. . — Fol. 160 recto, à fol. 178 verso. . — Fol. 287 verso, à fol. 290 verso. . — Fol. 333 recto, à fol. 334 recto, 1. 34. — Fol. 338 recto, 1. 9, à fol. 340 recto, 1. 24. — Fol. 341 verso, 1. 16-30. — Fol. 352 recto, 1. 8-24. HR R Beeckman fait mention de Descartes pour la première fois en ces termes : « Hier, qui était le 10 novembre, un Français du Poitou... » (fol. 97 verso). Nous sommes à l’année 1618. Un peu plus loin, il l'appelle de son prénom : « René le Poitevin » (fol. 99 verso, et fol. 100 recto), ou simplement «le Poitevin » (fol. 101 recto), et bientôt «le Poitevin René Descartes » (fol. 104 recto). Puis « le Poitevin René Descartes s'appelle M. du Perron » (fol. 104 verso). Beeckman était alors à Bréda. Il y resta jusqu’au nouvel an, où il reçut comme étrennes de son ami le Compendium Musicæ. Le 2 janvier 1619, une note du Journal est datée de Gertruydenberg {fol. 108 recto), où Beeckman allait sans doute prendre le bateau pour rentrer à Middelbourg. Nous le retrouvons dans cette ville, le 10 jan- vier (1b.) jusqu’en mai, sauf une courte absence à Dordrecht, le 22 mars, et à Rotterdam, le 25 mars (fol. 113 verso). Ses relations personnelles avec Descartes à Bréda n’ont donc duré que du 10 novembre au 2 janvier ; mais il n’en fallut pas davan- tage pour lier les deux jeunes hommes (Descartes avait vingt- deux ans et demi, et Beeckman trente ans) de la plus étroite amitié. Faut-il remonter plus haut que le 10 novembre 1618? Non; d’abord, parce que la note écrite le lendemain, 11 novembre, parle de Descartes comme d’un étranger dont on vient seule- ment de faire la connaissance. Ensuite Beeckman lui-même AVERTISSEMENT. 23 était depuis très peu de temps à Bréda. On le suit, mois par mois, et presque semaine par semaine, toute cette année 1618 : il en passa d'abord une bonne partie à Middelbourg; puis il résolut de prendre ses grades en médecine, et bien qu'ayant été jadis à l’Université de Leyde (son nom est inscrit, sur l'album des étudiants, aux dates du 21 mai 1607 et du 29 sep- tembre 1609), il partit pour la France, où il avait déjà fait un voyage, l'été de 1612. Il se rendit à l'Université la plus voisine du port (Dieppe ou Le Havre) où il avait sans doute débarqué : l'Université de Caen, où il était le 13 août*. Le 18, il subit devant la Faculté de Médecine ses examens de bachelier et de licencié”, et fut promu docteur, le 6 septembre‘. Les 20 et 21 septembre, on le retrouve au Havre, prêt à se rembarquer‘; a. « Telefcopium Galilei pidum à me vifum & examinatum. — 13 Au- » gufti 1618, aderam Cadomi in Gallià profeflori mathematico, in cujus » libro aliquo piétum vidi tubum ocularem, qualem Galileus à Galileo » habebat... » Suit une description de l'instrument. (Fol. 86 recto, col2 1:57.) b. « Myn promotie te Caen. » (Fol. 88 recto, col. 2, 1. 27.) c. « Promotio mea pro gradu doétoratüs. — Die fextà feptembris, anno » 1618, difputavi & creatus fum doétor medicinæ in Academià Cadomenfi » a Dionifio de Vandes in publicà fcholà, apertis januis, fed paucis præ- » fentibus, qui majore ex parte videbantur latinitate deftituti : præter- » euntes enim intrabant, mirati, credo, januas efle apertas. Et e domo » D. de Vandes ufque ad fcholam, hincque rurfus domum ejus cum togà » & pileo quadrato per plateas ibam cum illo. Thuijs gecomen fijnde, » prefenteerde hij mij gaije te hebben in een ftedeken in Vrancrijck, » wilde ick daer wonen... » (Fol. 89 recto, col. 2,1. 30, à verso, col. 1, 127.) Un peu plus loin, on trouve cette singulière mention : « Promifi 6 die » feptembris 1618, Domino de Vandes me intra triennium medicinam » non faéturum in tribus urbibus Galliæ, Rothomagi, Remis & Parifis. » Equidem de Parifiis mihi libertatem conceflit. Nihilominus tamen ego, » fcripto illi dato, de diétis tribus id pollicitus fum. » (Fol. go verso, » col. 1, I. 1) d. « Aer incumbens teflimonio probatus. — ARGENTERIUS, lib. 2, cap. 6, » de caufis morborum, dicit vacuum non attrahere, fed aerem fe fponte » fuâ in locum vacuum infinuare. Defen 21en feptembris. Te Haber (fic » pro Havre) de Grace in Vrancrijck. » (Fol. 91, col. 1,1. 34, à col. 2, 1. 5.) — Déjà la veille, 20 sept. il était au Havre. (Zbid., col. r, 1. 3-4.) 24 DESCARTES ET BEECKMAN. le 10 octobre, à Nordgouw, dans l’île de Walcheren’, et le 16 oc- tobre, à Bréda”. Il venait dans cette ville, non pas, comme le dira pompeusement Baïllet‘, pour fréquenter la cour du prince Maurice de Nassau, ni même pour y rencontrer le mathéma- ticien Alleaume {dont le nom ne se trouve nulle part dans le Journal de Beeckman); mais, comme c'était bientôt le temps de l’abatage (entendez le grand abatage des porcs, qui se fait chaque année au mois de novembre en Hollande), il venait pour aider, dit-il lui-même, l'oncle Pierre à son ouvrage, et aussi, ajoute-t-il {préoccupation naturelle chez le nouveau docteur), pour y prendre femme‘. Ajoutons que cette intention ne se réalisa pas tout de suite : Beeckman ne se maria qu’un peu plus tard, le 20 avril 1620, non pas à Bréda, mais à Middel- bourg, après qu'il eut obtenu, le 26 novembre 1619, une situation officielle, recteur-adjoint (courector) à l'Ecole latine d'Utrecht, dont le recteur était Antonius Æmilius. D'autre part, qu'advint-il des relations de Beeckman et de Descartes, à partir du 2 janvier 1619? Ne pouvant plus se voir, comme ils le faisaient sans doute journellement à Bréda, ils s’écrivirent, et nous avons une lettre de Descartes à Beeckman, datée du 24 janvier 1619. Mais Descartes songea bientôt à quitter la Hollande; toutefois il ne voulut point partir sans avoir revu son ami, et il se rendit pour cela tout exprès à Mid- delbourg, vers le 20 mars. Beeckman était absent, comme nous l’avons vu {le 22 mars à Dordrecht, le 25 à Rotterdam). Descartes dut lui faire ses adieux par lettres, à plusieurs a. Fol. 92 verso, col. 1, 1. 10. Nordgouw est écrit Noortgauwe. C’est un village près de Zierikzee. Beeckman y avait son beau-frère, Jacques Schouten. b, Fol. 93 recto,;col.2, 1.34: c. La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691,t. I, p. 43. d. « Van dat ic van Sijricfee ginck weer na Middelborch woonen, » hebbe ic altijt mijn felven met vrijen gequelt. » « Voor de flachtijt des jaers 1618, ben ic te Breda gecomen om Pie- » teroom te helpen wercken, en te vrijen oock. » (Fol. 94 verso, col. 1, lUr=7) AVERTISSEMENT. 24 reprises, le 26 mars, les 20, 23 et 29 avril; ce jour-là, il s'em- barquait à Amsterdam pour Copenhague, recommandant bien à son ami de lui écrire au moins encoré une fois en Danemark. Ces dates bien établies, 10 novembre 1618, 2 janvier et 29 avril 1619, fixent les limites entre lesquelles nous devons, premièrement, chercher dans le Journal de Beeckman les pas- sages relatifs à Descartes. On est tenté d'abord de publier tout ce qui s'étend du 10 novembre au 2 janvier, sans en rien omettre : Descartes et Beeckman se trouvaient ensemble à Bréda ; ils se voyaient souvent, peut-être tous les jours; Beeck- man aurait, chaque soir, noté les propos tenus avec son ami. Mais ceci suppose que Beeckman n’a relaté dans cette partie de son Journal que ce qui se rapporte à Descartes, et rien d'autre. Or son amitié pour le jeune Français, quelque vive et prompte qu’on la suppose, ne l’a sans doute pas subjugué ni absorbé au point que, durant ces sept semaines, tout le reste disparût, conversation avec d'autres, réflexion ou méditation personnelle. Le plus sûr est de ne donner, dans cette édition de Descartes, que les passages où Descartes est désigné expressément. Il se peut que le reste, entre ces deux dates du 10 novembre et du 2 janvier, soit inspiré de leurs entretiens, ou les reproduise même parfois; mais ce n'est qu'une possibilité, tout au plus une probabilité, qui ne suflit pas pour introduire, de plein droit, parmi les pensées du philosophe, bien des idées qui peut- être aussi lui ont été fort étrangères. Sans doute il est inté- ressant de connaître quel a été l’objet des méditations de Beeckman aux premiers temps de son amitié avec Descartes, et, par exemple, que la musique y tenait une grande place; c'est pourquoi nous donnerons la liste de tous les alinéas, pen- dant cette période, avec les titres écrits en marge de la main de Beeckman ; mais nous ne publierons, de ces alinéas, que ceux où il est fait mention expresse de René Descartes ou M. du Perron. A plus forte raison, pour la période suivante, du 2 janvier au 29 avril 1619. Là, d’ailleurs, le nom de Descartes revient plus Œuvres. V. 4 26 DESCARTES ET BEECKMAN. rarement ; et comme nous l’avons dit, et comme nous le verrons bientôt en détail, à défaut d'entretiens de vive voix, nous avons, en partie au moins, une correspondance. Mais auparavant, Beeckman avait reçu de son ami deux pièces capitales, dont il commente au moins l’une avec complaisance. Ce sont ces deux pièces, dont nous allons parler maintenant. Beeckman les a fait copier tout au long, dans son Journal, où elles figurent, non plus en écriture cursive, de la main de Beeckman, mais en caractères gothiques, fol. 160 à fol. 178 inclus. Et cette fois, c'est bien le texte de Descartes, rédigé par lui en faveur de son ami, et non plus seulement ses paroles rapportées de mémoire plus ou moins fidèlement. La seconde de ces deux pièces, fol. 163-178, n’est autre que le Compendium Musicæ, daté du 31 décembre 1618. On l’a d’ailleurs imprimé, en 1650, aussitôt après la mort du philosophe, et nous en re- parlerons dans un avertissement particulier. Mais la pièce qui précède, et qui porte en marge les indications suivantes : Aquæ comprimentis in vale ratio reddita à D. des Cartes. — Lapis in yacuo verfus terræ centrum cadens, quantum fingulis momen- tis motu crefcat, ratio Des Cartes, est une contribution impor- tante à l’histoire des idées du philosophe. Elle doit être de décembre 1618, et Beeckman l'avait aussitôt appréciée à sa valeur, d'abord parce qu'il en parle longuement, dans ses notes, sous ce titre : Lapis cadens in vacuo cur femper celerius cadat (fol. 105 verso), et : Lapidis cadentis tempus fupputatum (fol. 105-106); ensuite parce qu'il a fait copier l'original même, pour l'insérer dans son Journal, au même titre que le Compendium Muficæ. La place où se trouvent ces deux textes est intéressante à noter. Nous avons laissé tout à l'heure le Journal au feuillet 119, avec la date de mai 1619. Si on reprend la lecture, page par page, les dates se suivent sans interruption dans l’ordre chronologique, jusqu'au feuillet 159 verso, 20 avril 1620 : nous relevons successivement, pour 1619, les mois de juin (12, 15, | AVERTISSEMENT. 27 17néetdo) juillet (3111, 23, 25/31) août (10,111,/14,117.23, 28, 29), septembre (8, 15, 16), octobre (1, 2, 6, 19), novembre HE Ar0 20het20) décembre (7 18,017,1195220.130); et/pour l’année 1620, les mois de janvier (8, 19), février (22, 28), mars (11, 15, 31), avril (3 et 20). Les déplacements sont fréquents (Veere, Noordgouw, Middelbourg, Gorkum, Rotterdam, Delft, Briel, Bréda), au moins jusqu'au 20 novembre : à partir de ce jour, tout est daté d'Utrecht (où Beeckman fut, en effet, nommé conrector de l'Ecole Saint-Jérôme, le 26 novembre 1619). Le 3 avril 1620, Beeckman est à Dordrecht, et le 20 à Middel- bourg, pour son mariage. Or, en sautant du feuillet 159, qui porte au verso la date du 20 avril 1620, au feuillet 179, on retrouve justement, à la première ligne de celui-ci, cette même date, du 20 avril, avec la mention du mariage. L'écriture cur- sive reprend, tandis que ce qui précède, feuillets 160-178 inclus, est copié en caractères gothiques. Mais, entre les deux feuillets 159 (ou plutôt 160 recto) et 179, qui portent la même date, se trouvent, comme entre parenthèses, les deux pièces de Des- cartes. Notons que la première commence, non pas au recto de 161, mais au verso de 160. Le copiste aura trouvé ces deux pièces avec les papiers que lui avait remis Beeckman, et les aura insérées à cette place, sans y réfléchir davantage. Comme elles ne se trouvaient pas là où elles auraient dû être, c’est-à- dire à la fin de décembre 1618, il n'y avait pas de raison, si on voulait les conserver, de les reporter plus loin encore. Un oubli sans doute les avait fait omettre à leur place; il importait que cet oubli fût au plus vite réparé, au risque d’ifterrompre l’ordre chronologique, à cette date du 20 avril 1620. La troisième série de pièces relatives à Descartes offre une anomalie bien plus grande encore. Elle se compose de six lettres, écrites de janvier à mai 1619, comme nous l'avons an- noncé précédemment, dont cinq de Descartes, et la dernière de Beeckman. Ce sont encore des copies, en caractères gothiques, précédées d’autres copies, le tout formant une nouvelle paren- 28 DESCARTES ET BEECKMAN. thèse, qui interrompt une fois de plus l'ordre chronologique, en l’année 1627. La parenthèse, qui va du feuillet 282 recto, au feuillet 206 verso, est précédée et suivie de feuillets blancs : soit un feuillet avant, qui devrait porter le numéro 281, et huit feuillets après (ou même dix, les deux avant-derniers ayant été coupés), ceux-ci non numérotés, entre les feuillets 296 et 297. Avant cette parenthèse, on trouve les dates de 12, 19, 26 février 1627 (fol. 279 ». à 280 v.); après, celle du 14 mai 1627, à Dordrecht. Isaac Beeckman venait d'être nommé recteur du collège de cette ville, après six ans et demi passés au collège de Rotterdam, comme auxiliaire d’abord (27 novembre 1620), puis conrecteur (4 novembre 1624) de son frère Jacob. Peut-être aura-t-il profité de ce changement de résidence pour mettre un peu d'ordre dans ses papiers, trier les plus précieux, et les faire copier sur son registre, dont la rédaction, nous l'avons vu, est précisément de cette année 1627. Et ce ne sont pas seulement les cinq lettres de Descartes avec la sienne, que l’on trouve à cet endroit, mais d'autres pièces encore, avant et après, lesquelles, même aujourd'hui pour nous, offrent un grand intérêt. Les voici toutes, comme elles se suivent, avec des numéros que nous ajoutons pour plus de commodité : (1.) Zfaaco Beeckmanno amico veterti falutem à Chriflo pre- catur Zerem. Larenus*. Et à la fin : Docrinà modeftiäque or- a. Jeremias Larenus, ou van Laren, naquit à Arnemuiden, le 12 oc- tobre 1590. Son père Jovos van Laren, y résida, comme ministre de la parole de Dieu, de 1585 à 1608 ; puis il alla, en la mème qualité, à Fles- singue, où il mourut, le 24 octobre 1618. Dès 1609, Jeremias Larenus fut membre de l'Eglise réformée à Flessingue; puis il étudia à l'Univer- sité de Leyde (1612) et à celle de Franeker (1614). En 1615, il devint lui-même ministre à ‘s Heerarendskerke, près de Goes, et non loin de Zierikzee, où Beeckman demeura quelque temps; les deux jeunes gens avaient dû se connaître à l'Ecole latine d’Arnemuiden, que fréquenta Beeckman enfant. Les lettres échangées datent sans doute du temps où Jéremias Larenus était étudiant. [1 fut plus tard ministre à Koudekerke, près de Middelbourg, de 1619 à 1632, puis à Londres, où il mourut en 1638. Ils étaient sept frères Larenus, tous ministres, comme leur père, Il AVERTISSEMENT. 20 nato viro juveni ac philofopho Ifaaco Beeckmanno commorant. Zerezeæ. (Fol. 282 recto et verso, et fol. 283 recto.) Beeckman habita Zierikzee en 1611, 1612, 1613, 1614 et 1615. (2.) Jeremiæ Lareno amico fuo Ifaacus Beeckmannus falu- tem dicit. (Fol. 283 recto et verso, et fol. 284, td.) (3.) Authores mathematici mihi à Snellio patre commendati*. Cette pièce remonte sans doute à l’année 1609, lorsque Beeck- man, étudiant à l'Université de Leyde, avait Rudolf Snellius comme professeur. (Fol. 2835 recto.) (4.) Medicina difcurfu à me laudata, antequam pro gradu difputarem. (Fol. 285 verso, et fol. 286 recto) est intéressant de voir Beeckman en relations avec l’un d’eux, si l’on songe qu'il fit aussi quelques études théologiques, et pensa même, un moment, au ministère évangélique. (Note due à C. de Waard.) à. MATHEMATICA SIMPLEX ET MISTA. SimPLEx, vt Geometria : Ramus, Euclides, Hero. Arithmetica : Ramus, Boetius, Euclides. Misra, vt : 1. Afironomia : Ptolomæus, Copernicus. Afrologia : Ptolomæus, Her- mes. Gnomonica : Ptolomæus, Analemmate (sic), Comandinus, Clavius, Johan. Baptifta. Meteorofcopia : Regiomontanus. Dioptrica : Hero. 2. Optica et Catoptrica : Euclides, Ptolomæus, Vitello. Sciagraphia : Stevinus, Comandinus. 3. Geodæfia : Hero. Cofmographia : Orontius, Ptolomæus. Chorogra- phia : fub Geographia. 4. Canonica, id eft Mufica practica : Glareinus. 5. Arithmetica pradica : Ramus, Clavius, alij. 6. Mechanica : Hero, Comandinus, Pappus. « Hi fuerunt Auctores quos Snellius pater olim à me rogatus mihi indi- » cavit ad Mathefin exercendam, cùm prius iufliflet me dividere artem » mathematicam in fuas artes (/ire partes), quod feci vti videre eft in primà » columnä. Quæ fequuntur ipfe feripfit, neque præter ea mihi quicquam » auxilij tulit, non quod denegaverit, fed quôd aufus non effem rogare. » Ideoque neceflarium fuit, pro labore quicquid teneo ex ijs libris haurire. (Fol. 285 recto.) Beeckman avait écrit lui-même, dans une première colonne, tout ce qui est imprimé en ttaliques. En regard, Snellius avait indiqué les auteurs. Remarquons que Kepler, dont la Dioptrique parut en 1611, ne figure pas sur cette liste. Nouvel indice qu’elle est antérieure. Rudolf Snellius fut professeur à l’Université de Leyde; de 1601 jusqu’à sa mort en 1613, 30 DESCARTES ET BEECKMAN. (5.) Promotionis meæ teflimonium*. (Fol. 286 verso.) Docu- ment ofliciel, daté de Caen, 6 septembre 1618, et signé du doyen : D. de Wandes. a. Vniverfis præfentes Literas infpe&uris Nobilif. Vir Dioxysius DE Wanpes, Medicus Regius, Decanus, & Celeberrima Medicinæ Facultas almæ Univerfitatis Cadomenfis Salutem in Chrifto Jefu. Cüm in omnium Chriflianorum mente, Medicorum verd maxime, Dei optimi maximi cognitio & metus verfetur, æquum eft vt, fi nemini plus neceffitudine aut gratià, minufve odio aut oflenfione tribuant quâäm € res € veritas ipfa concefferit, quando ergo, non folüm communi famä con/ftan- tique omnium fermone, fed varijs etiam periculis & experimentis, cer- tiores fai fumus, Magifirum Isack BEEcKkmax Mittelburgo-Zelandum, cum moribus tum doërinæ fludiis € teflimoniis do“iffimorum virorum, nobis longe effe commendatiffimum, ne qua in re eum laboris mercede & ingenij laude fraudaremus, hoc voluimus eius in Medica fludia meri- torum teflimonium effe fempiternum. Tilud igitur non hoc tantüm noffrum tempus œtatis, fed omnia (sic, pro omnis) pofleritas intelligat, Eum ipfum Magifirum Isack BEECKMAN, non ita pridem acerrimis examinibus tentatum, mox publica difputatione periclitatum, hodie ampliffimi do&oratüs infignia, cum fumma docendæ Jfaciendæque Medicinæ publice & privatim hic € ubique terrarum poteflate, Juo merito noftro decreto effe confequutum. Quod quia ratum ac firmum futurum effe volumus, hanc tabulam, vno & altero noftræ Facultatis figillo, nofiris & Notarij noftri chirographis obfignatam, bonæ noflræ ac perpetuæ de eo opinionis indicem, Ipfi eidem nofträ omnium voluntate conceffimus. Datum Cadomi. Die fexta Menfis Septembris. Anni Millefimi Sexcen- tefimi decimi ocfavi. DE Wanpes. S. Morice. À propos de hic € ubique terrarum (fol. 286 verso), voir les restric- tions apportées le même jour, p. 23 ci-avant, note c. Les deux signataires de ce document sont Denys Porée DE VENDES et Gasriez Morice de St Sylvain. Le premier en était à son troisième décanat (de novembre à novembre 1613-14, puis 1615-16, enfin 1617-18). Bache- lier à Caen en 1588, licencié en 1589, docteur en 1603, il était docteur- régent depuis 1612. On connaît la date de sa mort : il fut inhumé en grande pompe le 13 octobre 1623. On montre encore à Caen, rue des Cordeliers, 7, la maison de Denys Porée, dont parle Beeckman dans un passage cité page 23, note c, ci-avant. — Quant à Gabriel Morice {lire G., par conséquent, et non S., dans la signature), bachelier à Caen en avril 1611, licencié en novembre 1612, régent en 1614 et docteur en 1615, il fut reçu docteur-régent le 2 mars 1618, précisément par Denys de Vendes AVERTISSEMENT. 31 (6.) Difputatio mea pro gradu unico argumento*. (Fol. 287 recto.) (ou de Wandes, indifféremment). Il devint aussi doyen en 1624-25; mais en 1626, comme son tour était venu de le redevenir, on s’y opposa, en raison de sa religion : il était protestant (et peut-être aussi Denys de Vendes lui-même). Il y avait d’ailleurs une communauté protestante à Caen, très florissante au xvi° siècle, et fort nombreuse encore au xvire. Est-ce là ce qui attirait (outre la commodité du voyage, à cause de la proximité des ports), les étudiants étrangers, qui venaient volontiers comme Beeckman, d'Angleterre, d'Allemagne et surtout des Pays-Bas, prendre leurs grades dans cette Université française ? (Renseignements dus à M. H. Prentout, professeur à l'Université de Caen.) a. « Argumentum Domini de Wandes contra quartum corrolarum (ic » pro corollarium) in Scholà publicà : Quod quiefcit non movetur ; Lapis in manu exiflens quiefcit ; Ergo lapis in manu exiflens non movetur. » Negabam minorem, quia cum manu movetur. » Probabat : Quod non mutatur loco quiefcit ; Lapis in manu exiflens non mutatur loco ; Ergo lapis in manu quiefcit. » Refpondi ad minorem locum fumi dupliciter : pro fuperficie corporis » continentis, & pro fpacio diverfo refpeétu univerfitatis. Si fumatur /ocus » priore fignificatione, major eft falfa. Si fecundà, minor. » « Accepit refponfionem. » (Fol. 287 recto, 1. 1-11.) Ailleurs, dans un endroit de son journal resté en blanc, Beeckman a fait insérer ses thèses sous le titre : Corollaria paradoxa, avec ceci en marge : Paradoxa quædam mea publicata, cum pro gradu in medicina difputarem. « Eft vacuum rebus intermixtum. » Hauftra quibus aqua fecum (/ic pro furfum) attollitur, non trahunt » vi vacui, fed aqua in locum vacuum impellitur. » Quas vocant Optici fpecies vifibiles, funt corpora. » Ditonus confonantia non confiftit in proportione 9 ad 8 duplicatà. » Homo aut canis non eft infima fpecies logica. » Sol movetur aut (sic pro et) terra quiefcit; aut terra movetur, fol » quiefcit. » (Fol. 83 recto, col. 1, 1. 31-42.) ' Il est question de ces thèses, de la quatrième au moins, dans la Corres- pondance de Descartes, t. [, p. 111,1. 1-7, et p. 122, 1. 17-20. Les renseignements de Beeckman se trouvent confirmés et complétés DESCARTES ET BEECKMAN. 9 ty (7.) Litieræ de Monfi de Vandes ad Monf' Maurice de me, (Fol. 287 recto.) (8. 9. 10. 11. 12. 13.) Viennent ensuite les cinq lettres de Descartes, et celle de Beeckman, dans l’ordre suivant : Descartes, 24 janvier 1619. (Fol. 287 verso.) ) 26 mars » (Fol. 288 recto et verso.) » 29 avril > (FOI. 280 reécto:) Beeckman, 6 mai D IT cn verso.) Descartes, 23 avril » . (Fol. 290 recto.) » 20 » DANS 29 verso.) L'ordre chronologique n'est pas respecté, par suite d’une double erreur : le feuillet 290 devant précéder 289, et pour ce feuillet même (290) le verso devant précéder le recto. par un document du Matrologe de la Faculté de Médecine, conservé à la Bibliotheque de la ville de Caen, et que nous communique M. H. Pren- tout : « Ifaac Beerfman (sic), Mittelburgo - Zelandus, græcarum litterarum » præftantiflimus, poit difputationem folemnem de febre tertiana in pu- » blicis fcholis habitam, fuà ita poftulante fcientià & experientià, Doctor » Medicinæ factus eft, die fextà menfis feptembris anni 1618. » Les con- clufñions pour l’année sont signées : De Waxpes. — G. Moririts. — DE Brisc (Joannes Briscius). a. « Copie van Brieft die Monfi de Vandes fchreeft aen Maurice, oock » Profefloor inde Medicine : Monfieur Maurice, je vous prie de figner les lettres de Siur (sic) Beeck- man. Je l'ay ce jourdui mené aux Efcoles publiques de l'Univerfité, où il a doétement € elegantement refpondu. Il eft [cavent en la langue greque, & outre la medicine € la philofophie, il fcait aufli les mathematiques. Je croy qu'il feray honneur à noftre Faculté & Univerfité. À mon retour de Roan (sic), je ne vous oublieray de refle en coude ick niet lefen. Le fixieme jour de Sepemb. (sic). Mil fix cent dix huit. Voftre bien affetioné frater (denck ick) DE VANDESs. Het opfchrift was : A Monfieur St Maurice Morin, lors qu'il fera du retour de Fallaefe out (sic, pro ou) de Ja maifon de fainét Silvin. (Fol. 287 recto.) AVERTISSEMENT. 33 Le feuillet qui suit, numéroté 291, est resté en blanc, recto et verso. (14.) Differtatio mea cum Reëor Scholæ Dordracenæ Jfadus eram. Avec cet en-tête : Lectio hæc à me habita fuit poftridie caller-darum junij 1627 poft habitam à D. Lydio oralionem inausruralem. (Fol. 292, recto et verso; fol. 293, 14. ; fol. 294, recto.) Signé : Isack Berckmax. L'écriture change : plus de cara: tères gothiques ; on retrouve la main de Beeckman. (15.) Ad verbum exfcripta Epiftola Corn. Drebbelij ad regem Ang''æ. 15 Merte 1631. (Fol. 294 verso, et 295, recto et verso.) (16.) Longue liste de renseignements sur la famille d'Isaac Beeckman (fol. 206, recto et verso), avec renvoi initial au feuillet 49, où l’on avait déjà profité de la place restée libre, pour y insérer des détails du même genre, sans souci de l’ordre chro- nologique. Ajoutons que le feuillet 296 a été revu plus tard, sans doute par Abraham Beeckman, qui y a ajouté la date de la mort de son frère Isaac : r9 Meij A° 1637. Après les 8 ou 10 feuillets blancs, dont nous avons parlé, le registre reprend la suite chronologique : Anno 1627, den 14°" Meij, tot Dortrecht. (Fol. 297, recto.) Puis (verso), le 23 mai, et au bas de cette page une anecdote, véritable histoire de brigands, qui date de son premier voyage en France, l’année 1612, et que lui rappelle un de ses deux comjragnons d'alors, Johannes Borgois, retrouvé à Dordrecht : Peri:ulum quod in Gallia [ubij. Enfin, au feuillet 298, recto, on lit en marge : Reclor inauguratus fum te Dort. Poftridie Calcidarum Junij 1627. L'exposé qui précède suffit amplement à établir (et c’est tout ce que nous avions en vue) l'authenticité parfaite des cinq lettres de Descartes, plus celle de Beeckman. Encadrées comme elles le sont, avant et après, par des pièces qui sont elles- mêmes parfaitement authentiques, elles appartiennent à une série que nous n'avons aucune raison de suspecter ; et la place un peu anormale où elles se trouvent, loin de nous mettre en Œuvres. V. 5 34 DESCARTES ET BEECKMAN. méfiance, devient une garantie de plus. On comprend, en effet, que Beeckman attachait à toutes ces pièces un prix particulier, et qu'il tenait à les conserver. Le moment venu {soit, comme nous l'avons conjecturé, au moins pour quelques-unes, lors de son changement de résidence; de Rotterdam à Dordrecht), il les aura réunies, en les séparant de ses autres papiers, et fait copier, en y ajoutant plus tard trois pièces nouvelles : sa leçon inaugurale du 2 juin 1627, la lettre de Drebbel à Charles, du 15 mars 1631, et quelques pages détachées de son livre de famille. Descartes reparaît dans le Journal de Beeckman, les deux années 1628 et 1629. C’est la quatrième et dernière série de textes que nous avons signalée précédemment. La voici, avec les indications mises en marge par Beeckman lui-même posté- rieurement (nous ajoutons des numéros, pour plus de com- modité) : (1.) Hifloria Des Cartes ejufque mecum neceffitudo. (Fol. 333 reclo, 1. 1-18.) 8° menfis octobris 1628. (2.) Doéti cur pauci. (Ibid., 1. 18-27.) (3.) Algebræ Des Cartes fpecimen quoddam. (Ibid., 1. 28, recio, al, 27; Verso (4.) Angulus refraétionis à Des Cartes exploratus. (Ibid. verso, |. 28-4$.) (5.) Chordarum muficarum crafitiei ratio. (Fol. 334 recto, 1. 1-10.) (6.) Sois radijs comburere remotifjima. (Ibid., 1. 11-34.) (1.) Ællipfis in qua omnes radij paralleli concurrunt in punclo medij denfioris. (Fol. 338 recto, 1. 9-32.) (2.) Hyperbola per quam radij in unum punélum concurrunt. (Ibid., 1. 33-39.) (3.) Ellipfis pars per quam radij in aere exacte concurrunt. (Ibid., 1. 40-43.) AVERTISSEMENT. 35 (4.) Hyperbola per quam omnes radij paralleli in unum punclum exaéle incidant, demonftrata. (Ibid. verso, 1. 1-34.) 1° feb. 1629. Dortrechti. (5.) Parabolä duo media proporlionalia inveniri pofle, de- monflratur. (Fol. 339 recto, 1. 1, à verso, 1. 19.) (6.) Parabolä æquationes cofjicas lineis exponere. (Ibid., 1. 20, à fol. 340 verso, 1. 24.) (1.) Lunæ an litteræ infcribi poffint abfentibus legendæ. (Fol. 341 verso, 1. 16-30.) (1.) Confonantiæ omnes ex continua chordæ bifeclione. (Fol. 352 recto, |. 8-24.) Les six premiers textes (1-6) se suivent sans interruption. Beeckman rapporte simplement ce que lui a dit Descartes. Maïs remarquons la date de ces nouveaux entretiens : & oc- tobre 1628. Cette date est parfaitement lisible : impossible de lire 1629 ; et tout ce qui précède et ce qui suit la confirme bien, Or on croyait jusqu'ici, sur la foi de Baillet*, qui d’ailleurs ne l'affirme lui-même que sur la foi de Pierre Borel, que Descartes était, en octobre 1628, au siège de La Rochelle. Et voici que, pas du tout, il se trouvait bien loin de là, en Hollande, à Dordrecht. Ïl n'était donc pas au siège de La Rochelle, pas plus qu'aux deux sièges de Bréda, auxquels le même Borel le fait égale- ment assister, comme si aucun événement mémorable n'avait pu se produire en Europe, sans que son héros n’en fût specta- teur. Descartes ne fit d’ailleurs qu'un rapide voyage en Hol- lande, l’automne de 1628”, sans doute pour revoir les lieux avant de revenir, l’année suivante, s’y fixer définitivement. Bientôt apparaît, pour la première fois, dans le Journal de a. La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691,t. I, p. 155-160. — Ce point et les suivants seront d’ailleurs examinés et discutés dans un chapitre de la vie de Descartes, au dernier volume de cette édition. b. Voir la dernière phrase d’une lettre de Beeckman à Mersenne, citée dans notre t. I, p. 30. 36 DESCARTES ET BEECKMAN. Beeckman, le nom de Mersenne, à deux reprises, en décembre 1628 ou janvier 1629 : F. Marinus Marfennus (sic) Minimus, lib. III partis 2 prop. xv... (fol. 337 recto, 1. 35), et prop. xxv1 (ibid. verso, 1. 3). Peu après vient la nouvelle série (1-6) de textes se rapportant à Descartes, encore plus importante que la première. Le numéro 1 en effet {Ellipfis in qua...) commence ainsi : Ex fcriptis D. des Chartes ante fœpe dicli ad verbum defcripta. En tête du numéro 2, on trouve de même : Ab eodem. C’est donc la propre rédaction du philosophe que nous avons là, et non plus une transposition, plus ou moins fidèle, faite par son ami. Le numéro 4, qui est fixement daté, 7° février 1629, pré- sente un autre caractère. Il s’agit d’une proposition que Des- cartes avait donnée à démontrer à Beeckman ; la dérions- tration de celui-ci lui plut, et il l'approuva : Hanc de hyperbolä propofitionem D. des Chartes indemonftratam reliquerat, ac me rogarit ut ejus demonftrationem quærerem, quam cüm inve- niflem, gavifus eff, ac genuinam effe judicavit. Descartes était reparti en France, et Beeckman lui envoya sa démonstration à Paris, d'où son ami lui écrivit une lettre de compliment *. Le numéro 5 n’est ni de Descartes ni de Beeckman, mais d'un mathématicien de Paris, qui n’est pas nommé. Le philo- sophe français aura envoyé cette pièce en Hollande, avec la lettre que nous venons de supposer, et Beeckman l'a transcrite mot pour mot. Hoc mathematicus quidam Gallus Partfiis geo- metrice demonftravit hoc modo, quod ad verbum defcripfi. (Fol. 339 recto, 1. 3-7.) Enfin le numéro 6 est le plus important de tous. C'est une méthode générale de construction de tous les problèmes solides à l’aide de la parabole. Et le texte est bien encore de Descartes, et Beeckman le reproduit à la lettre. Auxilio parabolæ «'unia folida problemata generali methodo conftruere. Quod alio loco a. À moins que Descartes ne se soit encore trouvé en Hollande, au mois de février 1629. — Voir notre t. I, p. 163,1. 3-10. AVERTISSEMENT. 27 vocat D. des Chartes fecretum univerfale ad æquationes omnes tertia vel quartä dimenfione involutas lineis geometricis expo- nendas. Quod ex illius fcriptis ad verbum defcribo. (Fol. 339 verso, 1. 20-27.) Cette pièce avait sans doute été envoyée de Paris avec la précédente. Nous sommes toujours en février 1629. La note qui suit immédiatement dans le Journal, commence en effet ainsi : 1629. 18 feb. (Fol. 340 recto, 1. 25.) On trouve un peu après quelques lignes sur Descartes, à propos de Baptista Porta et d’Agrippa. (Fol. 341 verso, 1. 16-30.) Mais le plus intéressant est, quelques pages plus loin, un dessin à la plume, fort bien fait, au verso du feuillet 345, et qui représente les parhélies, ou cinq soleils, observés à Rome le 20 mars 1629. L'observation est rapportée tout au long, sous ce titre: Explicatio figuræ. (Fol. 346, recto et verso*.) Et Beeckman nous donne le nom de celui qui lui en a donné communication : Petrus Gaffendus, qui fut son hôte à Dordrecht, en juillet 1629, et à qui il com- muniqua aussi en échange quelques-unes de ses pensées”?. Aux a. Cette Explicatio comprend deux parties, dont la première (fol. 342 recto) est identique (sauf quelques fautes du copiste) au texte reproduit par Descartes, t. VI, p. 361, 1. 24, à p. 362, 1. 29. b. Nous en avons donné des extraits, d’après l'ouvrage d'Abraham Beeckman en 1644. (Voir notre t. I, p. 208.) Voici maintenant, d’après le MS. d'Isaac Beeckman, le passage tout entier : « Petro Gaffendo hofpeti (sic) meo quæ communicaverim. — Hæc (Pa- rhelia) mecum communicavit Gaflendus, cm eum hic (Dordrechti) hofpitio exciperem. Is eft qui anno 1624 Exercitationes edidit adverfus Ariftotelem, doétor theologiæ & Cathedralis Dinienfis Ecclefiæ cano- nicus. Differui cum illo de rebus philofophicis, eique aperui meam fen- tentiam de motu : viz. omnia quæ femel moventur in vacuo, femper » moveri. Tum quàm utile fit axioma rebus phyficis indagandis, corpora magna habere fuperficiem parvam, parva verd magnam. Tum etiam » oftendi quo paéto chorda confonans alteri, priore pulfà, etiam ipfa tre- » mat. Tum docui punétum æqualitatis in cadendo inveftigare. Tum » etiam rationem dulcedinis confonantiarum demonftravi. Quæ omnia & » probavit & cum gaudio ac admiratione vifus eft audire. Tum quoque » oftendi aerem efle gravem, nofque undique ab eo æqualiter premi, » ideoque non dolere; eamque efle caufam fugæ vacui quam vocant. » Oftendi quoque illi Keplerum fruftra laborare, ut inveniat pun@um ad LOC | * 38 DESCARTES ET BEECKMAN. feuillets 348 (verso) et 350 (id.) de Beeckman, on trouve les dates suivantes : 13 septembre et 30 septembre 1629. Il est encore question de Mersenne, à deux reprises, fol. 350 verso, 1. 40, et fol. 351 recto, 1. 27. Puis vient le dernier passage sur Descartes, fol. 352 recto, 1. 8, qu'il est facile de dater, puisque le texte qui le suit immédiatement porte la date du 11 octobre 1629. Ce n'est pas que les relations cessèrent entre les deux amis. Ils s'étaient brouillés, sans doute, les derniers mois de 1630", et la cause en fut précisément ce Journal, que Beeckman avait montré à Mersenne, et que Descartes croyait qu’il montrait à tout le monde, pour se prévaloir de certaines idées, dont notre philosophe revendiquait la paternité”. Il n’en était rien, nous l'avons vu‘; et d’ailleurs les griefs prétendus de Descartes ne sauraient excuser le ton, tout à fait choquant, qu'il prit à l'égard de son premier ami en Hollande. Tout au plus, dirons-nous qu'il s’adressait, non pas, comme on l’a cru, à un vieillard, de trente ans plus âgé que lui : la différence d'âge n'était que de sept à huit ans‘. En outre, il s’exprimait en latin, où l'on se croit moins tenu à l’urbanité qu’en français *. Par bonheur, ils se réconcilièrent, et même assez vite, puisque Beeckman, dans une lettre à Mersenne, du 7 octobre 1631, parle d'un repas , quod planetæ refpicientes femper eundem fitum retinet (sic pro reti- » nent), ac demonftravi id per fe neceffarium efle; Keplerum etiam multo » melius feripturum fuiffe, fi lumen & vires magneticas corpora effe fta- » tuiflet, Dixi etiam aerem, qui auditum movet, efle eundem numero qui » erat in ore loquentis. Ac dedi ei Corollaria mea olim in Academià Cado- » menfi, cum pro fummo doétoratüs gradu in medicinà confequendo dif- » putarem, à me propofita (voir ci-avant p. 31, note.) Etiam colorum » naturam aperui, & de modis modorum muficorum. (Fol. 346 verso, 1. 22-14.) . Voirt. I, lettres xx111 et xx1v, p-154 Et156: . 1bid., p. 160, 1. 8-9, et surtout p. 171, 1. 20. Ci-avant, p. 20, note a. . Descartes était né le 31 mars 1596, et Beeckman, comme nous l'avons vu, le 10 décembre 1588 (ci-avant, p. 19, note a). e-Mlomel, p. 156, 12223; em non AVERTISSEMENT. 39 pris en commun avec Descartes à Amsterdam. Ils se commu- niquèrent encore au moins des problèmes, ou des ouvrages comme celui de Galilée, en 1634°. Notre philosophe compta jusqu'à la fin parmi les amis intimes du principal de Dordrecht : lorsque celui-ci mourut, 19 mai 1637, un ami commun, Andreas Colvius, ne manqua pas d’en faire part à Descartes, qui envoya aussitôt une lettre de condoléances. I1 n'y eut plus cependant de ces entretiens ou de ces com- munications, dont Beeckman se plaisait à conserver le souvenir dans son Journal. Celui-ci est intéressant jusqu’à la fin, et l’on y retrouve la plupart des questions qui préoccupaient Beeck- man et Descartes, Gassend et Mersenne, comme tous les savants de ce temps-là. Mais ce ne sont plus des textes qui se rapportent directement à Descartes, comme dans les quatre séries que nous venons de passer en revue, et qu'avait si bien mis en lumière, le premier, cet été de 1905, le jeune étudiant de Middelbourg, Cornélis de Waard. CH. Apam. Nancy, 15 décembre 1905. a. Tome I, p. 231-232. b. Jbid., p. 574 et p. 575, problème de Stampioen, soumis à Descartes par Beeckman. — Voir aussi, p. 303, 1. 5, lettre du 14 août 1634. À ce propos, on lit, dans le Journal MS. : « Galilei dialogo quæ obfervaverim. » — 1° Aug. 1634. Cüm Martinus Hortenfius mihi concefliffet dialogo » di Galileo Galilei fopra i due maflimi fiftemi del mondo tolemaico e » copernicano in Fiorenza MDCXKXII, hæc fequentia in eo laudanda » vel corrigenda annotavi... » Suit l'indication de quatre-vingt-deux passages, qui ont particulièrement frappé Isaac Beeckman. (Fol. 451, non numéroté, recto, |. 1-13.) — On trouve, dans le même Journal, encore au moins un article, en flamand, où Descates est nommé. (F0/. 413 verso, Année 1633.) Nous donnerons cet article en son lieu. c. Ibid., lettre Lxxvir, p. 370. DESCARTES & BEECKMAN (1618-1619) [VARIA| (MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 97 verso à fol. 118 recto.) Les articles du Journal de Beeckman, où Descartes est mentionné, se trouvent parmi beaucoup d'autres, dont nous donnerons d’abord la liste complète, du 10 novembre 1618 jusqu'en janvier 1619, avec les titres ajoutés plus tard par Beeckman lui-même en marge. (Voir notre Avertissement, p. 20, note.) Les grands caractères signalent les articles qui seront reproduits ensuite in-extenso. Fol. 97 verso, col. 2, 1. Fol 08 recto, col 13.1. — verso, col. 2, |. — — — I. Éol oo recto, col.tr, l: Œuvres. V, AS Angulum nullum efle male probavit Des Cartes. : Aftrologiæ judiciariæ exemplum | 5 J (flamand). : Genealogiæ meæ nonnihil (id.). : Candelarum fcintillatio unde ori- atur. : Candelas ceto abfolvere qui pofjimus (flamand). : Ellychnia ut (lege in) febo optime maceranda (id.). : Candela cur in parvo loco non fcin- tillet. 6 42 DESCARTES ET BEECKMAN. Fol. "oo recto, col. 1,41. 16. : — _Acol 125 — JérSO, COÏ. I, — — — 1.33 — — col. 2,1. 7 — — ui -- — — 1.23 Fol“100 recto, col. 1: |. 11 Fol. 100 verso, col. 1, 1. 26 : Pulchritudinis in homine ratio (Ha- mand). : Candelas facere fonder de vorm telckens te vollen (id). : Keerfen op haer recht gewicht te maecken cum facilitate (id.). : Ornamentum in quibus confiftat. : Den 17% Novemb. 1618. : Notarum in quantitate mutatio expli- cata. : Turbo puerorum, id eft een wortptop, cur erectus ftet cüm vertitur (flamand-latin). T'emperata an morbos curent. HEUR- Nius, lib. 3 praxeos cap. 5. Venæ feæ unde fanguinem extra- hant.Ibidem, cap. 6... Den 23 No- vember 1618. : Candelarum faciendarum ratio (fa- mand). : Subjedlum fit adjunéum € contra (flamand-latin). : Efficiens non fit effe‘lum eodem ref- pedlu (id.). : Perforare cutem afjiculä non eft mirum (flamand). : Chordæ majores intaétas mi- nores & confonantes tatæ movent. : Phyfico-mathematici pauci- im. : Excretio confueta cur duret. Ad HEURNH cap. 10, lib. 3, de praxi. Sexuum € lemperamenti ratio. HEUr- NEUS (sic), lib. 3 praxeos, cap. 21. Vermium progeneratio ex infenfibi- litate inteflinorum... Verrucæ, rvermes, febris, &c. cur decrefcant. VaARIA. 43 Fol. 100 verso, col. 2, 1. 40 : Morbi alij hominum quam beftiarum. Fol. 101 recto, col. 1, 1. 3 : Fiftula fortius inflata cur in octavam abeat. _ — — 1.25 : Teftudinis (een lute) chordas difponere (flamand). -- — — 1.38 : Harmonia ut, mi, fa*, cur præflet quäam ut, fa, fa P. — — col. 2, 1. 44 : Atomi intrinfeca € extrinfeca conji- , derata. — verso, col. 1,1. 9 : Quartà à confonante chorda remota non tremit. — Quartam à quintà digno- fcere. — — — 1.32 : Ditoni (sic) allerä chordä taGà cur : intaîla tremat, cum quarta hoc non faciat. Fol. 102 recto, col. 1, 1. 16 : Reflexus ifus non differt ab imme- diato. — — — |. 44 : Chordæ ius omnes æquali tempore ab invicem diftant. — — col. 2,1. 49 : Ditonus cur melior quàm diateffaron. — verso, col. 2, l. 22 : Auditus cur fiat per obliqua, € non vifus. Fol. 103 recto, col. 1, 1. 10 : Diateffaron in monochordo gratifji- ma. — — — 1.48 : Vox cum chordà in iélibus collata. — col. 2,1. 30 : Terræ motus annuus bene intellectus tertium motum omnino abolit (sic). — verso, col. 1, 1.16 : Motus circularis in vacuo longe alius eft quam in aere. Fol. 104 recto, col. 1, l. 6: Quadratum radici æquale datum. — — col. 2,1. 10 : Motus terræ annuus etiam in aere hic exemplo demonftratur. a. Fa, récrit au-dessus de /o/, qui avait été écrit d'abord, puis barré. b. Avant uf, fa, fa, Beeckman avait d’abord écrit ut, mi, fa, barré en- suite, 44 Fol. 104 verso, Fol. 105 recto, Fol. verso, 106 recto, verso, Fol. 107 recto, DESCARTES ET BEECKMAN. col. 1, 1 COÏ: MO AlE — |. CORP col. 1,1 coll COLA — |. col. 2, | — | — | col 2,4 COL El col. 1, — |. — |. CO 2 el © Le] : Bol op de vloer rollenden en kan daerop geen circkel maken (fla- mand). : Mr. Duperon:.…. : Water dat flickich is en kan de Jchepen niet wel dragen (flamand). : Bifeétio in muficis facillima & gratiflima. : Adresse d'un logis à Tuijrnoudt [Turnhout] (lamand). : Chordæ icluum æœqualitas cum pon- dere ex fune pendente collatio. : Lapis cadens in vacuo cur femper celerius cadat.(Ren- voi à col. 2, 1. 30, ci-après.) : Naturales res à Deo etiam in bo- norum benediclionem cedunt (fla- mand). : Hooren in huijs al wat mer doet (id.). : Deugden met fonden gemenght (id.). : Lapidis cadentis tempus fup- putatum. (Renvoi à col. 1, 1. 28-41, ci-avant.) : Pundum æœqualitatis, id eft ubi la- pidis cafus non amplius movetur, guæfitus (sic, pro quæfitym) in aere. (Renvoi à fol. 107, col. 1, 1. 1.) : Cometarum caudæ quid fint. : Punéum œqualitatis in cadendo (etiam barré) in aquâ (indicat barré) habetur manifeftius. (Ren- voi à fol. 106 verso, col. 2, 1. 20.) : Pondus maximum in vacuo à minimä vi morert probalur. : Motus in vacto ab occurrentibus quo- modo impediatur. : Motus in vacuo nunquam crefcit, fed decrefcit. Cur igitur tandem non Jfit univerfalis quies ? VARIA, 45 Fol. 107 verso, col. 1,1. 4: Motus furfum quomodo à terræ tradione impediatur. Puis, sans mettre à la ligne : : Motus furfum qui ab aere impe- diatur. — Defen 26% December, anno 1618, te Breda. — — col. 2,1. 5 : Punélum æqualitatis cadentium inve- nire. — — — 1.36 : Zmpetum cadentium ponderare. Anno 1618, 26% December. Fol. 108 recto, col. 1,1. 1 : Moto homine in more turbinis, cur cadat. Perrus Messras, lib. 3, cap. 6 ( flamand.) = — — 1.3: Modinondulces &iétus tefti- monio probati. Den 2° Jan. — — — 1.45 : Note de ménage (flamand). — — — 1.51: Aves cur in aere volare pofjint. Den 2 Januarij, 1619. Te Geertruij- denberch. — — col. 2,1.10 : Vires flellarum in nummos trans- ferre. 10 Januarij, Middelb. = — — 1.35: Modi modorum argumento probati. 2 |. 5: Modrémodorum ab }obje- @ione defenfi. _— yerso, col. 1, 1. 17 : Clavicymbalon non habet veros tonos. (Renvoi à fol. 109 recto, col. 1, 1210!) — — — 1,32 : Cathena (sic pro lagena ?) vitrea folo allifa cur non frangatur. Car- pANUS, lib. decimo, de varietate... — — — 1.47 : Somniantes € ægroti cur interdum exadius imaginentur (Hamand). Fol. 109 recto, col. 1,1. 10 : Renvoi à fol. 108 verso, col. 1, 1. 31. — — — ].21 : Motorum corporum in aere fibi oc- curfantium ratio. — — col. 2, 1. 24 : Hyeme cur fœpius pluat. — — — 1.33 : Ofcitante uno, ofcitat & alter. — — — 1.38 : Monochorda varia, fed generis dia- tonici optima, etc. | N LE] 46 DESCARTES ET BEECKMAN. (1)* Angulum nullum effe male probavit Des Cartes. Nitebatur heri, qui erat 10 Nov.t (7618), Bredæ Gallus Pi&o probare, nullum effe angulum revera, hoc argumento : Angulus eft duarum linearum concurfus in uno punéto, ut ab & cb in punéto à. At fi feces angulum abc per lineam de, divides punétum à in duas partes, ita ut ejus dimidium ab adjungatur*, alterum dimidium bc; quod contra punéti definitionem eft4, cui pars nulla. a. Voir ci-avant, p. 22-26. b. Cette date est bien du nouveau style, et non de l'ancien. Beeckman le dit en maint passage, particulièrement en celui-ci, que nous donnons en entier, à cause des renseignements qu’il contient : « Difceffus meus Ultraje“to Roterodamum. Hifloria (1620). — Hic dies » eft undecimus Decembris, primus verd fecundüm ftylum veterem id eft » Julianum, nos autem Gregoriano utimur & femper in hoc libro ufi » fumus ac in pofterum utemur. Hoc die dimittar à conrettoratu Scholæ » Vltrajectinenfis, ultimamque præleétionem poft femihoram explicabo. » Hoc die, horâ decimà antemeridianä, accepi pecuniam à Pollione quæ » mihi debebatur ob præftitum munus ; debebatur autem quotannis 550 gl. » Hoc die ago primum diem anni trigefimi fecundi (sic, pro tertii); natus » enim fum heri horà decimä vefpertinà hujus menfis anno 1588. Cras » igitur, fi Deo placet, quod tamen ob auram adverfam non videtur futu- » rum, proficifcar cum totà familià Roterodamum, fubfidio futurus fratri » meo Jacobo Beeckman reétori fcholæ ibidem nuperrime creato, idque » abfque ftipendio publico : convenit enim inter nos ut cuique noftrûm » dimidium & ftipendij reétoris & reliqui lucri cederet; jamque, Dei gratià, » contigit quod ante multos annos fperavimus futurum, & de re tanquam » certù futurà confilia contulimus. Faxit Deus ut in ejus honorem noftrum » bonum cedat. Ick was aengenomen tot conreétor den © novemb., en » hebbe door rekwefte verfoeckende ontfanghen tot den - decembris, » nietteghenftaende dat myne leflen ophielden {den + december). » (Fol. 154b, recto, !. 1-15.) Traduction de la dernière phrase : « J'avais été » agréé comme conrector le 7 novembre, et sur ma requête j'ai reçu » (mes gages) jusqu'au “7 décembre, quoique mes leçons cessassent le 27 — décembre. » c. MS. : adjungitur, peut-être avec intention. d. Ef, écrit déjà après quod. (MS.) » VARIA. 47 At ille punétum fumpfit pro reali magnitudine, cùm punétus nihil aliud fit quam extremitas lineæ ab & cb. Nec (to)tum* complet punétus, ita ut mille punéti poffent efle eodem loco. Linea G A (A igitur de tranfit per punétum quidem b, fed idb non fecat, verùm totum complet, cùm linea non fit lata. Quare punétum aliquod in lineà de eodem in loco eft, quo punétum &. Tale etiam pund@um eft in fg. | Non‘ igitur lineæ fg, de, fecantes angulum, minuunt lineas a b & cb, ut fit cum ferrà quid fecamus 4, fed folummodo feparant unam ab alià. (Folio 97 verso, L. 14. — Folio 98 recto, L. 4.) Nous avions déjà, sur la première rencontre de Descartes et de Beeckman, un récit de Lipstorp, repris et amplifié par Baillet. Voici d’abord le texte de Lipstorp : « Agebat tum temporis, cm primüm Gallias reliquit, vigefñimum » primum ætatis annum ; & quia fabulæ humanæ fpeétatorem fimul » atque actorem agere geftiebat, primd omnium militiam fequutus » eft, & in Bataviam progrediens, Gloriofiflimo Araunienfium » Principi Mauritio, confœæderati Belgii Gubernatori, & Genera- » Hiffimo, nomen dedit tanquam miles (ut vocant) voluntarius. » Hærebat hic princeps tum temporis cum copiis fuis circa Bredam » in Brabantià, quæ urbs uti & nunc potentiflimorum Ordinum » jugum agnofcebat; necdum enim à Marchione Spinolà recupe- » rata erat. Accidit autem tum temporis, cum nofter des Cartes » Bredæ commoraretur, ut aliquis tenuioris fortunæ Mathema- a. Totum, comme trois lignes plus bas. Le MS. donne seulement tum. b. Id (punélum) au neutre, comme à la ligne suivante. Plus haut, il est du masculin, punélus. c. An (MS.). Lire plutôt Non, d'autant plus qu’il n’y a pas de point d'interrogation à la fin de la phrase dans le MS. d. Secamus. Mot laissé d’abord en blanc, puis ajouté ensuite d'une autre écriture. 48 DESCARTES ET BEECKMAN. ticus, iniquiorem fuam fortem cum meliore comfmutaturus, problema quoddam Mathematicum omnibus ejus loci Viris fol- vendum proponeret, idque per fchedulam in publico aflixam. Confluebant huc omnes viatores, & inter eos quoque nofter des Cartes ; fed quia nuperrimè in Belgium venerat, vernaculi hujus gentis idiomatis nondum callens erat, ideoque proximè fibi ad- flantem Virum (quem poftea Clariff. Becmannum, Gymnafii Dordracenfis moderatorem, Philofophum & Mathematicum non incelebrem effe cognofcebat) rogavit, ut, fi poflet, Gallico vel Latino idiomate formale hujus problematis fibi exponeret. Ille, honefto ejus petito annuens, movit noftrum, ut in codicillos pro- blema conjiceret, ejufque folutionem ipfi Becmanno promitteret, qui & nomen & ædes fuas ipfi indicaverat. Nec fefellit eum opinio. Nam domi illud juxta leges methodi tanquam ad Lydium lapidem examinans, protinus ejus viétor extitit, haud majori operà & promptitudine, quam quà olim Viëta trihorii fpatio fuperabat omnes illius problematis moleftias, quod ab Adriano Romano omnibus terrarum orbis Mathematicis erat propofitum. Itaque, ut fidem fuam liberaret, non diu moratus, ad Becmannum per- rexit, ei cum folutione ipfam ejus conftruétionem offerens. [bi ille Cartefium intueri, exfpeétatione fuà majorem, ejus ingenium mirari, eum perofficiofè colere, & perpetuas cum ipfo amicitiæ dexteras jungere cœpit. Quanti verd ipfum per omnem vitam fuam fecerit, teftis eft Batavia fublimium ingeniorum ad invidiam ufque ferax & cultrix. Huic amicitiæ firmandæ non parum momenti attulit Compendium Mufices, in privatos ufus Bredæ in ipfà adhuc juvenili ætate confcriptum, cujus participem efle voluit Dn. Becmannum, utpote huic arti inprimis faventem : eà tamen conditione illud communicavit, ne publicis typis defcribe- retur. Hac tamen fpe ipfum fruftrati funt ejus adverfarii, in quo- rum manus forte hoc Compendium incidit, qui, ut ejus gloriæ aliquam maculam afpergerent, hoc juvenile | fcriptum citra ejus confenfum in auras protruferunt. Sed ne huic Bredenfi civitati diutius immoremur... » (Danteuts Lipsrorrit Lubecenfis, Specimina Philofophiæ Cartefianæ. Lugduni Bata- vorum, Apud Johannem & Danielem Elzevier. CIDIOCLIII, p. 76-78.) Baillet s'empare de ce texte, et le traduit à sa façon, en y ajoutant des détails de fantaisie, qui ne donnent pas une idée exacte de l’atti- VARIA. 49 tude et des sentiments des personnages. Il partait d’ailleurs de cette idée fausse, que Descartes n'avait que 22 ans, tandis que Beeckman était àgé de plus de 50 ans. (« Beeckman, dit-il, t. [, p. 203, avoit 30 ans plus que M. Defcartes. ») Or, en novembre 1618, Beeckman avait 30 ans à peine (voir ci-avant, p. 19, note a), et n'était nulle- ment principal du collége de Dordrecht (ibid., p. 24). — Les 1la- liques marquent les passages ajoutés ou modifiés par Baïllet : ils ne s’autorisent d'aucune référence, et semblent bien être de pure imagination. « Cette ville (Bréda) étoit donc dans un repos entier fous le gou- » vernement du Prince Maurice pendant les années que M. Defcartes » porta les armes en Hollande ; € cette tranquillité donnoit lieu aux ÿ curieux d'y venir pour voir la Cour du Prince, € les ouvrages des » Mathémaliciens € des Ingénieurs qui travaillotent fous luy. Ce fut » à de femblables rencontres que M. Defcartes fe trouva redevable de » la connoiffance & de l'amitié du Sieur Iaac Beeckman. Cet homme, » verfé | dans la Philofophie & les Mathématiques, étoit Recteur ou » Principal du Collége de la ville de Dort, € profitant du voifinage » de Bréda, qui n'en eft qu'a cing lieuës, il fe trouvoit affez fouvent » à la Cour du Prince Maurice, € venoit voir particuliérement » M. Aleaume fon Mathematicien, € les autres Ingénieurs. (En » marge : C’eft Jacques Aleaume, qui a tant profilé des ouvrages » de Viéle € qui mourut en 1628. — Lipftorp. de Reg. mot. » pag. 76, 77.) « Beeckman étoit aëluellement dans la ville de Bréda, lorfqu'un » Inconnu fit afficher par les ruës un Probléme de Mathématique » pour le propoler aux Scavans & en demander la folution. Le » Probléme étoit conceu en Flamand, de forte que M. Defcartes, » qui étant nouvellement venu de France n’entendoit pas encore la » langue du Pays, /e contenloit d'abord d'apprendre que c'étoit un » Probléme propofé par un Mathemalicien qu'on ne nommoil pas, » mais qui fe flalloit de fe faire connoïlre glorieufement par cél » endroit. Voyant le concours des Paffans qui s'arrètoient devant » l'affiche, il pria le premier qui fe trouva auprés de luy de vouloir » luy dire en Latin ou en François la fubftance de ce qu'elle con- » tenoit. L'homme à qui le hazard le fit adreffer, voulut bien luv » donner cette fatisfaétion ex Latin : mais ce fut à condition qu'il » s’obligeroit à luy donner de fon côté la folution du Probléme qu'il » jugeoit en luy-même trés-difjicile, M. Defcartes accepta la condition » d'un air fi réfolu, que cét homme, qui n'atlendoil rien de femblable » d'un jeune cadet de l'armée, luy donna fon nom par écrit avec le Œuvres. V. 7 $O DESCARTES ET BEECKMAN. » lieu de fa demeure, afin qu'il pât luy porter la folution du Pro- » bléme, quand il l'auroil trouvée. M. Defcartes connut par fon billet » qu'il s'appelloit Beeckman ; € il ne fut pas plütôt retourné chez » luy, que, s'étant mis à examiner le Probléme fur les régles de fa » Méthode comme avec une pierre de touche, il en trouva la folution » avec autant de facilité & de promptitude, que Viéte en avoit ap- » porté autrefois pour réfoudre en moins de trois heures le fameux » Probléme qu'Adrien Romain avoit propofé à tous les Mathéma- » ticiens de la Terre. (En marge : Thuan. Hit. in Viet. ad ann. » 1603. — Lipftorp. ut fupra, p. 77.) Defcartes. pour ne point » imanquer à fa parole, alla dés le lendemain chez Beeckman, luy » porta la folution du Probléme, & s'offrit mème de luy en donner » la conftruction, s'il le fouhaïtoit. Beeckman parut fort furpris : » mais fon étonnement augmenta tout autrement, lorfqw'ayant ouvert » une longue converfaltion pour fonder l'efprit € la capacité du » jeune homme, il le trouva plus habile que luy dans des fciences dont » 11 faifoit fon étude depuis plufieurs années. Son entretien luy fit » fentir qu'il étoit encore toute autre chofe que ce que la folution du » Probléme de l’Inconnu luy avoit fait paroitre. Il luy demanda » fon amitié, luy offrit la fienne, € le pria de confentir qu'ils entre- » linffent un commerce mutuel d'étude € de lettres pour le refte de » leur vie. M. Defcartes répondit à fes honnéletez par lous les effets » d'une amitié fincére... ». (A. Baurur, La Vie de Monfieur Des-Cartes, t. 1, 42-44.) On peut s'étonner d'abord que les circonstances si précises de cette première rencontre de Descartes et de Beeckman, n'aient point été relatées par celui-ci dans son Journal. Et pour cette raison on est un peu tenté de suspecter l'anecdote ; d'autant plus que l’essen- tiel y est omis, à savoir l’évoncé du problème, qui devait pourtant intéresser le plus Lipstorp, en sa qualité de mathématicien, et Schooten, le professeur de Mathématique à Leyde, qui lui conta cette histoire. Et puis tout cela parait trop bien calqué sur une pa- reille aventure, dont Viète avait été le héros: Descartes ne pouvait pas faire moins que son illustre prédécesseur, et c'est pourquoi on nous le montre, avec complaisance, qui relève comme lui un défi de mathématicien, et v répond victorieusement. — D'autre part, cependant, la proposition que nous avons vue dans l'article de Beeckman : Nullum effe angulum rerera, ressemble aussi par son caractère paradoxal à une gageure, et il se pourrait que ce füt là ce qui était proposé aux curieux de Brédai — bien que les termes, VARIA. s1 dont s'est servi Lipstorp (cum folulione ipfam ejus conftruclionem offerens) ne se rapportent guère au paradoxe en question. Le récit de Lipstorp et de Baillet nous laisse donc, quand même, dans la méfiance et l'incertitude. . (11) Turbo puerorum, id eft een worptop, cur ereëlus flet, cum vertilur. Als eenen werplop draijt, de oorfaecke datfe overende blijft flaen, en is immediatelick niet den draij diefe heeft op haer eijgen centrum gravitatis, #aer komt door den draij die ic vooren over langen tijt de pinne toegefchreven heb tegen de gront ruflende, want dien draij is ronfom den perpendiculaer linie, die op de punt vande pinne vall ; en als den top daelt, foo is de plaetfe daer fij eerft was ijdel, waer door comt dat den top aen de opperfijde [oo feer niet en wrijft noch foot gelijck tegen de neerfijde ; ja fij wort eer wat geholpen tot het rijfen propter fugam vacui. Merct dan dat het bveevaudich draijen beijde helpt tot het ophelpen vanden top. Om diefelre reden blijft een teljoore, alfe draijt op de punt van een mes, recht flaen, jae Jij en Jfal foo ras al draijende niet beneden fijn al van een folder valt, dan niet draijende. Hinc mihi occafionem dedit Renatus Pitto cogitandi hominem fe poffe in aere continere. Si enim infideret vafi rotundo, quod celerrime in gyrum verteretur inftrumentis ad id affabre fabricatis, vel folis manibus homo infidens moveret, quod facile fiet propter parvum obftaculum, vas tarde defcenderet *, ita ut alio inftrumento aer leviter tantummodo pulfus totum vas attolleret. Homo verd fub vafe vel fub centro gravitatis fedeat, ita ut ipfe fundo vafis appendeat in medio P per lineam © unam ferream, ne & ipfe cum vafe vertatur in gyrum. (Fol. 99 verso, 2° col., L. 23. — Fol. 100 recto, DACOÏNSET 0") a. Defcenderet, conjecture. Le MS. donne defcendet. b. MS. : in medo. c. Ibid. : linam. DESCARTES ET BEECKMAN. A ty (IT1) Hip majores, intaclas minores € confonantes, lalæ, morent. Obfervavit® Renatus Pido cordas? teftudinis inferiores, id eft bafliores, pulfas, movere evidenter ipfis confonantes acutiores ; acutioribus verd pulfis, graviores non ita evidenter moveri‘. Quod infertur ex meis szsthefibus : crafliores enim globi, qui graves fonos efficiunt, majoribufque intervallis jaéti‘, aptiores funt tangere, fortiterque quicquam impellere. (Fol.:%200 recto; col 2 des 7°) (IV) Phyfico-mathematici pauciffimi. Hic Picto cum multis Jefuitis alijfque ftudiofis virifque doctis ver- fatus eft. Dicit tamen fe nunquam hominemt reperifle, præter me, qui hoc modo, quo ego gaudeo 5, ftudendi utatur, accurateque cum Mathematicà Phyficam jungat. Neque etiam ego, præter illum, nemini locutus fum hujufmodi ftudi]. - (Fol. 100 verso, col. 1, Ü. 1-0.) a. MS.: obfervabit. Mais parfois b est écrit pour v. b. Sic (MS.), et non chordas. c. Voir ci-après, Compendium Musicæ, p. 12 (ire édit.). d. Qui... eficiunt. Conjecture. — MS. : Quos graves fonificiunt. e. Après jadi, pas de virgule (MS:). f. MS.: eniminem. Lire peut-être neminem, comme nemini, trois lignes plus bas. g. Ibid. : le g initial est à peine lisible, et on pourrait aussi bien lire : audeo. VARIA. ‘3 (V) Fiflula fortius inflata cur in oélavam abeat. Dicit diétus Picto fe expertum fiftulam eandem, majori fpiritu inflatam, octavà altius fonare, neque, vi folà flatüs, quintà vel quartà &c.® poife afcendere ?. Nec mirum : cùm enim fraétio aeris in tales partes, tam tenues, tam craffas, tam veloces, & totidem, pro- ficifcatur à formà fiftulæ intrinfecà, fieri nequit ut, formà eà non mutatà, per apertiones foraminis vel alio modo aer aliter frangatur, cüm claudatur intra eofdem omnino parietes ; fed unamquamque® harum partium fola vis in duas partes dividit, cùm ea divifo fit facillima, & flatus penetrans partes difijcienfque nulla ratio fit eur in plures quàam in duas unamquamque, omnibus præter unicam vim fe eodem modo habentibus, frangeret. (Fol/rormmecroscoltre 327.) (VI) Tefludinis (een lute) chordas difponere. Diétus Piéto mihi dixit tefludinem (quam vocamus een luijte)4 hoc paëto® difponi : De onderfte, dat is de fijnfte, verfchilt van fijn naefle een quarte : defe van haer naefte ooc een quarte ; deefe van de vierde oorden ran Jfnaren, een ditonus. De 4e van de 5°, een quartef ; de 6e van de 7fe, een toon; de 7Je van de &fte, een toon; de fe van de ofte welc is de 8 dicfte, opperfle, en den leeghften bas verfchilt een tertia minor. (Folromectoncoler 12537.) a. MS:: 5û vel 4 Ec. b. Cf. Compendium Muficæ, p. 14 (1re édit.). c. Unamquamque, correction. MS. : una avec abréviation de quæque. d. Luijte, et lute (ligne précédente). Sic (MS.). e. Hoc paélo, deux fois (MS.\ : la première fois, après dixit. f. Sic (MS.). La différence entre la 5e et la 6° est omise. g. De répété (MS.) : de (fin d’une ligne), de (commencement de la sui- vante). s4 DEscARTES ET BEECKMAN. (VII) Quartä à confonante chorda remota non tremit. Quartam à quinta dignofcere. Renatus Defcartes Piéto expertus eft, in chordis teftudinis quartà ab invicem differentibus, unà taëtà, aliam non tremere; quintà verd diftantibus, unà taétà, aliam vifibiliter & taétibiliter tremere*. Quod & ipfe vidi. Hinc dubium folvitur, quo nefciebam modum explorandi an chorda à chordà removeatur per quartam inferiorem vel per quin- tam fuperiorem. Si enim tremat, differunt verà quintà. Ergo? à quà afcendendo pervenimus per vocem quintam ad alteram, illa gravior eft; à quà verd defcendendo, ïlla acutior eft. A quà autem defcendendo pervenimus per quatuor voces ad alteram, illa gravior eft; hæcque < quæ > videtur® inferior, eft acutior; à quà verd afcendendo, ea acutior eft contrario ac videtur. (Fol\ror-verso Col: 1,1 0-57) (VIII) Quadratum radici æquale datum. Renatus Defcartes mihi propofuit problema : Dare quadratum æquale radici alterius quadrati. Cümque quædam de radicis latæ © quam vocat explicaflet, fic folvi : Nota eit fola area quadrati, v. g., 9. Hæcf area continet 9 qua- drata, quorum unum geometrice defcribendum eft. Hoc igitur nona pars erit totius quadrati. Ut autem fe habet primum qua- dratum ad # 1, fic fe habet latus primi quadrati (quod etiam, non a. Voir Compendium Musicæ, p. 18 (1re édit.). b. Mot rajouté plus tard, d’une autre écriture. c. MS.: hæcque videtur. d. Ibid. : plobema. e. Après (ou avant) radicis latæ, suppléer notione ? ou voce ? f. MS.: hoc. g. Après quadratum] ad omis (MS.). VaRIA. 55 numero, fed lineari defcriptione notum eft) ad lineam videlicet nonam partem diéti lateris. Si jam medium proportionale ftatuas inter hanc & diétum latus, erunt tres lineæ proportionales : id eff, ut fe habet latus dati quadrati ad inventum medium proportio- nale, fic fe habet hoc medium proportionale ad inventam prius lineam quæ erat nona pars lateris dati. Sed quadratum datum fe habet ad quadratum cujus latus quæritur, ut prima harum® pro- portionalium ad tertiam; ergo medium proportionale erit latus quæfitum. Ut fe habet 9 ad 1, fic ab ad ee; fed cd eft medium proportionale inter ab &e; ergo eft latus fecundi quadrati. Sic keft quinta pars fg, & hr eft latus quadrati, quod eft quinta pars quadrati f£. 4 0] a Af à 4 ; [4 z Ÿ Si jam facias rectangulum fe & kz, habebis radicem quadrati 5 5 JS a. MS. : horum. 5 b. Ibid. : Sic. — Cf. douze lignes plus haut : / jam flatuas. F 50 DESCARTES ET BEECKMAN. Quorum fg & hi medium proportionale eft latus quadrati, quod eft æquale radici dati quadrati: quod erat faciendum. In præcedenti figurà, ab*. g. e. 1, medium proportionale cd. 3; quæ 3? æquantur 47°, quæ eft tertia pars lateris. Multiplica 3 per a b. 0, facies 27.7 b rettangulum, quod continet tertiam partem qua- drati, eftque ejus radix. (Fol. ro recto, col. r, !. 6, à col. 2, L. 10.) (IX) Mr. Duperon Picto Renatus Des Cartes vocatur in eà Musici, quam me caufà jam defcribit. (Fol. 104 verso, col. r, 1. 28-30.) (À) Bifeétio in muficis facillima € gratiffima. æ EC dd e Mr. de Peron chordam dividit bifariam® : ut gff in a, eftque gf ad ga diapafon ; tum af bifariam in e, eftque ge ad ga a. Suppléer, après ab, un mot comme æquat, ou æquale eff. De même après e, et après cd, etc. Dans le MS., où d’ailleurs ces lettres ne sont nullement en italiques et n’ont rien qui les distingue des autres, quant à l'écriture, chacune d'elles est parfois suivie d’un point : «a. b. » (et non pas même « a b. », etc. D. MS”: ra: c. Ibid. : au. Mais il y a, à la ligne suivante rb, et on comprend la confusion de la lettre r en flamand, avec la lettre w. d. Le Compendium Muficæ, imprimé ci-après e. La figure, fort défectueuse dans le MS. (où la division est loin de se faire par moitié), a été rectifiée. — Voir Compendium Muficæ, p. 16-18 (ire édit.). f, MS.:gb.— Mais le point b n’est pas encore déterminé, et ne le sera qu'un peu plus loin, comme moitié de ac, p. 57, 1. 2. VARIA. 57 diapente*; tum ae bifariam in d, eftque gd ad ga ditonus; tum ad? bifariam in c, eftque gc ad ga tonus major ; tum ac bifariam in b, eftque gb ad ga femitonium majus. Aft gf ad ge, diateflaron ; ge ad gd, fefquitonus : gd ad ge, tonus minor; ge ad gb, femitonium minus. Confonantiæ verd quæ oriuntur ex hac bifeétione funt ipfæ © meliores : diapalon, quinta, ditonus, tonus major, femitonium majus À. _ Quod etiam meis rationibus confonat, quibus afferitur bifectio- nem efle facillimam, proindeque jucundiffimam *. Hæc ver bifectio in auribus fit hoc paéto. Iétus unicus gravioris chordæ ottavæ g ff duplo diutius hæret tempore unici iétüs chordæ ga, quia demon- ftravimus hanc duos iétus excutere quo tempore illa® unicum, & graviorem tam diu durare, donec acutior bis audita fit. Nihil igitur facilius auri, quam tempus ictüs gravioris bifecare, per tempus acutioris. Reliquum verd dimidium gravioris iterum fi bifecet auris, erit hoc medium tempus, junétum cum tempore ictüs acutioris. fefquialterum ad tempus ictüs acutioris. Hæc autem bifeétio per fe occurrit : diximus enim. pulfà acutiore chordà, ejus oétavam inferiorem etiam fubaudiri ", duofque iétus coalefcere in unum., vel quatuor in duos ; attamen ita ut adhuc quædam reliquiæ diflin- étionis fingulorum iétuum exaudianturi. Unde fit ut gravior, bifeéta per acutiorem, dividatur in partes quæ nullo negotio etiam bifecari poffint. At fi gravior pulfetur, non fubauditur oétava acu- tior : unde fit ut gf ad gei, quæ eft diateffaron, non fit apta divifio a. MS. : pafon.… dia omis. Une ligne a été passée, ce qui s'explique par la même syllabe commencant les deux mots diapafor et diapente. Notre restitution est justifiée par tout le contexte, et le point e de la ligne gf. b. Ibid. : gd. Notre correction se justifie par le sens général : ae qui précède et ac qui suit. L’erreur gd s'explique par le voisinage de ga et gd un peu avant. c. Ibid. : 1pji. d. Ibid. : minus. Notre correction s’autorise de femitonium mayjus, 1,3; et l'erreur s'explique par femitonium minus, 1. 4-5. e. Ibid. : jucundiffimum. f. Ibid. : in auribus fit hoc pa“o répété après gf, comme à la ligne pré- cédente. Peut-être faut-il cependant laisser in auribus dans le texte, la main ayant écrit le reste machinalement. g. Ibid. : £/le (faute). h. Voir ci-avant, p. 52 (11). i. MS. : exordiantur. Mais o s'explique très bien pour a, et l’r flamand pour u (surtout surmonté de l'umlaut). j. Ibid. : ge. Nous avons corrigé conformément au texte, 1. 3 ci-avant. Œuvres. V. 8 58 DESCARTES ET BEECKMAN. nec ab iétibus ipfis præmonftrata. Iterum pulfà ga, auditur gf, quatuorque ictus ga redeunt ad duos gf. Ablato tempore duorum iétuum ga à tempore duorum iétuum gf, poftquam * reftat tempus unius ? ictüs, eftque propterea hæc vox ab illà per oétavam remota. At tempore unius idüs gravioris quod reftabat iterum bifeéto, quod facile fit per unicum iétum acutioris, incidet divifio in e. At tem- pore ea° iterum bifeéto, incidet divifio in d'; tempus verd da cum ag, id eft dg ad ag, eft fefquiquartum, ideoque ditonus; tempus verd ge ad gd, eft tertia minor 4, (Fol. 104 verso, col. 2, 1. 48.— Fol. 105 recto, col. 7,1, 53.) (XI) Lapis cadens in vacuo cur femper celerius cadat. Moventur res deorfum ad centrum terræ, vacuo intermedio fpatio exiftente, hoc paéto : Primo momento, tantum fpacium conficitt, quantum per terræ tractionem fieri poteit. Secundo, in hoc motu perfeverando fupe- radditur motus novus tractiônis, ita ut duplex fpacium fecundo momento peragretur. Tertio momento, duplex fpacium perfeverat, cui fuperadditur ex tractione terræ tertium, ut uno momento tri- plum fpacij primi peragretur f. (Fol. 105$ verso, col. 1, L. 28-41.) (XI bis) Lapis cadentis tempus fupputatum. Cüm autem momenta hæc fint individua, habebit 5 fpacium per a. Lire peut-être po/lea? b. MS. : unicus. Voir ligne suivante : unius. Ibid. : da. Mais la lettre d ne vient qu'ensuite. d. Ibid. : minus (inadvertance). . Sous-entendu /apis. f. MS. : après peragretur, un renvoi, qui se trouve reproduit en tête de l'alinéa que nous donnons ensuite (XZ bis). g. Sic. Lire peut-être habebis? Q > © VaRIA. s9 quod res unà horà cadit, ADE 2. Spatium per quod duabus horis cadit, duplicat proportionem temporis, id eft ADE ad ACB?, quæ éft duplicata proportio A D ad AC°. Sit enim momentum fpatij per quod res unà horà cadit alicujus magnitudinis, videlicet ADEF. RELRE F GE H B Duabus horis perficiet talia tria momenta, fcilicet AFESGBHCD. Sed AFED conftat ex ADE cum AFE; atque AFEGBHCD conftat ex ACB cum AFE & EGB, id eft cum duplo AFE. Sic, fi momentum fit AIRS, erit proportio fpatij ad fpatium, a. Toutes ces lettres se trouvent, dans le MS., en petits caractères non soulignés, et sans que rien ne les distingue du contexte. Ici, par exemple, on lit « ad (fin d'une ligne) a (commencement de la ligne suivante) ». Nous corrigeons : A D E. La figure d’ailleurs est fort mal faite dans le MS.: d'abord elle est coupée en deux, une partie au bas du fol. 105 verso, l’autre en haut ‘du fol. 106 recto ; elle n'est même pas coupée par moitié, la ligne DEG se trouvant dans la seconde partie; plusieurs lettres sont mal placées, et les petites surfaces #, /, m, n, 0, p, q, t, n'ont aucune régularité, tantôt triangulaires, tantôt non, et pas toujours égales entre elles. Ces deux frag- ments de figure ne donnaient donc que les éléments grossiers de la figure convenable. Nous avons dû les rectifier d’abord, puis rétablir celle-ci dans son intégrité. b. MS. : abc. c. Ibid. : ac (fin d’une ligne) d (commencement de la ligne suivante). d. Zbid. : lettre E (ou plutôt e) omise. Nous l’avons rétablie comme elle se trouve à la ligne suivante. 6o DESCARTES ET BEECKMAN. ut ADE cum Ælmn, ad ACB cum k/mnopagt, id eft etiam du- plum Ælmn. Af Xlmn et multo minus quam AFE. Cüm igitur proportio fpatij peragrati ad fpatium peragratum conftet ex pro- portione triangul ad triangulum, adjeëtis utrique? termino æqua- bus, cùmque hæc æqualia adjeëta femper eo? minora fiant, quo momenta fpatij minora funt : fequitur hæc adjeéta nullius quantitatis fore, quando momentum nullius quantitatis flatuitur. Tale autem momentum cit fpatij per quod res cadit. Reftat igitur fpatium per quod res cadit unà horà, fe habere ad fpatium per quod cadit duabus horis, ut triangulum ADE ad triangulum ACB<. Hæc ita demonftravit Mr. Peron%, cùm ei anfam præbuitfem, rogando an poflit quis fcire quantum fpacium res cadendo con- ficeret unicà horà, eùm fcitur quantum® conficiat duabus horis. fecundhm mea fundamenta, viz. quod femel movelur, femper morelur, in racuo*, & fupponendo inter terram & lapidem cadentem efle vacuum. Si igitur experientià compertum fit, lapidem ceci- diffe duabus horis per mille pedes, continebit# triangulum ABC 1000 pedes. Hujus radix eft 100 pro lineà AC, quæ refpondet horis duabus. Bifecatà eà in D, refpondet AD unil horæ. Ut igitur fe a. MS. : utroque. b. Ibid. : eo omis. c. Voir ci-après, sur le mème sujet, Phyfico-Mathematica, II (extrait du Journal de Beeckman), et tout un passage des Znédits, publiés par Foucher de Careil (extrait des MS de Leibniz). — Voir aussi t. I de cette édition, P. 71759 d. MS. : « Mr. Peron », sic, pour Mr. Du Perron (René Des Cartes, voir ci-avant, p. 56, 1x). Nom récrit postérieurement sur le MS., la place ayant d'abord été laissée en blanc. e. [bid.: quam, mais peut-être par abréviation, ce mot se trouvant d’ail- leurs à la fin d'une ligne. f. L'énoncé de ce principe apparaît pour la première fois, dans le Jour- nal de Beeckman, l’année 1613 : « Mota femel nunquam quiefcunt, nifi impediantur. — Omnis res femel » mota nunquam quiefcit, nifi propter externum impedimentum. Quoque » impedimentum eft imbecillius, eo diutius mota movetur : fi enim ali- » quid in altum projiciatur fimulque circulariter moveatur, ad fenfum » non quiefcet ante redituni in terram ; & fi quiefcat tandem, id non fit » propter impedimentum æquabile, fed propter impedimentum inæqua- » bile, quia alia atque alia pars aeris viciflim rem motam tangit » (Fol. 13 recto, col. 1,1. 1-11.) g. MS: continebis. Ajouté postérieurement, comme Mr. Peron (note d), la place ayant été laissée en blanc. h. Ibid. : unæ. VARIA. Gt habet proportio AC ad A D duplicata, id eft 4 ad 1: fic 1000 ad 250, id eft ACB ad ADE. Si ver momentum minimum fpatij fit alicujus quantitatis, erit arithmetica * progreflio. Nec poterit fciri ex uno cafu, quantum fingulis horis perficiat; fed opus erit duobus cafibus, ut inde fciamus quantitatem primi momenti. Îta autem ego fuppofueram; at, quia magis placet fuppoñtio momenti indivifbilis, hæc non explicabo fufius. Aliter quoque videmus fpacium cafüs unius horæ fe habere ad fpacium cafüs duarum horarum, ut ADE ad ACB, cüm confide- ramus, in arithmeticà? progreflione, numeros omnes, contentos fub dimidio terminorum, ad omnium terminorum numeros® fe nunquam habere ut 1 ad 4, etfi proportio perpetud augetur. Sic duorum terminorum progreflio, quæ eft 1.2., fe habet ut 1 ad 3. Sic 1.2.3.4.5.6.7.8. fe habet ut ro ad 36. Sic termini h1 o€to ad 16 fe habent ut 36 ad 136, quod nondum eft ut 1 ad 4. Si igitur defcenfus lapidis fiat per diftinéta intervalla, trahente terrà per cor- poreos® fpiritus, erunt tamen hæc intervalla feu momenta tam exigua, ut proportio eorum arithmeticaP ob multitudinem particu- larum, non fenfibiliter fuerit minor quamf 1 ad 4. Retinenda ergo triangularis diéta demonftratio. (Fol, ro5 verso, col. 2, !. 39. — Fol. 106 recto, col. 2, |. 32. (XI) Modi non dulces & iélus teflimonio probalr. Quæ de iétibus fonorum, & quatuor modis non dulcibus propter a. MS. : aritmetica. b. Ibid. : aridmetica. c. Ibid. : numero. d. Lire peut-être : ufque ad. e. MS. : corporos, le dernier o, douteux d’ailleurs, et surmonté d’un signe (qui n’est pas un point sur l'i), et qui pourrait étre un fragment, resté en l’air, de la lettre e, telle qu’elle est ordinairement écrite dans le MS. f. Jbid. : après quam] id efl, au lieu du chiffre r. Notre correction s’au- torise de la formule reproduite déjà deux fois (1. 4 et 1. 7, en remontant.) L'erreur du MS. s'explique, le chiffre r étant toujours écrit comme la lettre 1, et de plus étant toujours mis, en tant que chiffre, entre deux points (.i.), ce qui est l’abréviation de id eff. O2 DESCARTES ET BEECKMAN. falfam quartam, deque fex notis, M. Duperont uusicæ fuæ ? inter- feruit, fignificant et° meas illas cogitationes placuiffe. Den 2° Jan. 010 (Fol. 108 recto, col. x, L. 37-44.) (XII) Modi modorum argumento probati. Ex meditatione Mr. Du Peron fequitur, in pfalmo 00, re in la mire non effle tremulum ; ergo re ut, quod & la fol, femper eft tonus minor. At probatur in hoc pfalmo effe tonum majorem. Nam pafñim videre eft Ja re, & in ultimà regulà fol re. Ablato 4.3 à 3.2, reftat 9.8, tonus major. Ergo la fol, vel re ut, eft tonus major contra ejus fententiam. Unde mei modi modorum non mediocriter con- firmantur. (Folies mecto, je, Le Û AT FT 1 N T 0. re oi ee . Il [PHYSICO-MATHEMATICA| Corie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland. Journal de Beeckman, fol. 160 verso, à 162 id. Ceci n'est point une lettre, à proprement parler, mais un écrit rédigé par Descartes pour Beeckman, comme celui-ci le déclare dans uñe note de sa main, ajoutée en tèle : René du Peron (sic) mihi. Le texle se compose de deux pièces distinctes, chacune avec un sommaire que Beeckman a ajoulé en marge. Nous reproduisons ces sommaires en guise de titres. Quant à la date, elle est donnée par un passage du Journal, qui se rapporte évidemment à la seconde pièce, et qui, non daté lui-même, se trouve entre le 23 novembre et le 26 décembre 1614. Voir ci-avant, p. 58-07, et aussi notre avertissement, p. 26-27. — Le litre général que nous croyons pouvoir mettre : Phyfico-Mathematica, répond au caractère de ces deux pièces, et peut s’autoriser de Beeck- man lui-même (ct-avant, p. 52 (iv), et t. I, p. 150, L. 2-3). — On trouvera, aux variantes, les lecons (| fautives\ du MS. RENÉ DU PERRON MIHI. (1) Aquæ comprimentis in vafe ratio reddita a D. Des Cartes. Vt plane de propofitis quæflionibus meam mentem exponerem, multa ex meis Mechanicæ fundamentis 68 DESCARTES ET BEECKMAN. effent præmittenda: quod, quia tempus non finit, bre- viter, vt iam licet, conabor explicare. Et primo quidem, ex varijs gravitandi modis, quos jam omnes enumerare non opus eft noftræ, duo varij hic diftinguendi funt : nempe, quomodo aqua, in vafe exiftens, ejufdem vafis fundum premit; & quo- modo totum ipfum vas fimul cum aquà quæ in ipfo eft gravitet. Duo enim illa plane diftinéta funt, ita vt vnum altero plus vel minus gravitare poffe certum fit. Secundo, vt quid fignificet verbum gravitare intelli- gatur, fingendum efl corpus quod gravitare dicitur deorfum moveri, & illud in primo inflanti motüs con- fiderare. Vis enim quà in primo inflanti impellitur mo- tüs, ea eft quæ grav{it)atio vocatur; non 1lla quæ 1llud in toto motu fert deorfum, quæ à primà valde diftin- a effe poteft. Dicemus igitur gravitationem efle vim quà proxima fuperficies corpori gravi fubieéta ab eodem premitur. Tertio, in 1llo motüs principio imaginabili, notan- dum etiam initium imaginabile celeritatis, quà partes corporis gravitantis defcendent ; hæc enim non minus confert ad gravitationem, quàäm corporis ipfius quan- titas. Verbi gratià, fi vnus aquæ atomus defcenfurus fit duplo celerius quam duo alij atomi, 1lle folus æque gravitabit atque duo alij. Quibus premillis, fint quatuor vafa eiufdem latitu- 2, 0, 18 Non à la ligne(MS.). randum eft. — 14 grav(it)atio] — 4noftræ (sic).—6 premit (sic). gravatio. — illud] illum. — 21 Lire : premat, comme: gravitet après gravitantis] corporis répé- (1. S).— 12-13 confiderare (sic), té. — defcendent]| difcendent. — faute qui s'explique par le voisi- nage de moveri. Lire: confide- 25-26 duo alij quibus præmiflis (a la ligne). Sintquatuor...(MS.). 10 20 25 5 15 PHysico-MATHEMATICA. 69 dinis in fundo, eiufdem ponderis fi vacua fint, & eiuf- dem altitudinis; non infundatur in À plus aquæ quàm B poteft continere ; reliqua tria impleantur quantum poflunt*. ul t ab NA JL} < Primo >, aqua vnà cum vale À æque gravitabit atque aqua fimul cum vafe B. Secundo, aqua fola in fundo vafis B æque gravitabit atque aqua fola in fundo vafis D, & per confequens, magis quàm aqua in fundo vafis A; æque item atque aqua in fundo vais C. Tertio, D, totum vas & aqua fimul, non magis nec minus gravitat quam C, totum etiam, in quo embolus E firmus ef. Quarto, illud C totum magis gravitat quam Z to- tum. Vbi heri hallucinabar ?. 1 vacua] vacui. — 3 tria] 3%. — qui ne se trouve que dans la fi- 4 Non à laligne.—5 gure A. omis.— 12 Après minus|P lettre a. Dans le MS., le vase C donne la lettre g, au lieu de f, erreur qui s’ex- plique par la ressemblance des deux lettres en écriture cursive. b. Heri... Réflexion de Descartes, comme ci-après, p. 71, 1. 24-25, qui renvoie à des entretiens de la veille et de l’avant-veille sur cette même question. 70 DESCARTES ET BEECKMAN. Prior pars per fe nota eft. Secunda ita demonftra- tur: aqua in vtroque vafe æquali vi premit fundum vais; ergo æqualiter gravitat. Probatur antecedens hoc paéto : tantüm aquæ incumbit fupra omnia punéla determinabilia in fundo vnius quam in fundo alterius; ergo æquali vi premuntur. Verbi gratià, in fundo vnius determinentur punéta 2, B, h, in alterius, r, D, l; dico omnia illa punéta æquali vi premi, quia fcilicet pre- muntur lineis aquæ imaginabilibus eiufdem longitu- dinis: nempe à fupremà parte vafis ad imam. Neque enim f g linea hic longior cenfenda eit, quam jf B vel aliæ; non premit enim punélum g ijs a quibus curva eft & longior, fed ijs tantüm quibus deorfum tendit, quibus æqualis eft alijs omnibus. Probandum autem eft folum punétum f æquali vi premere tria pun@a p, B, h, atque tria diftina 1, n, 0, premunt alia tria 7, D, L. Quod fit hoc fyllogifmo. Res graves æquali vi premunt omnia circumquaque corpora, qui- bus expulfis æque facile inferiorem locum occuparent. Atqui folum punétum f æque facilè occuparet inferio- rem locum, fi poffet expellere tria puncta £, B, h, atque tria pun@ta #1, n, 0, fi expellerent alia tria, punéta 7, D, 1. Ergo folum punétum f æquali vi premit tria fimul punéta g, B, h, atque tria punéta diftinéta #1, n, 0, pre- munt alia tria t, D, 1. Major videtur efle tam clara & evidens, vt poflit effe principium fcientificum. Minor viterius probatur. Imaginentur omnia inferiora pun- da g, B, h, & 1, D, 1, eodem momento aperiri vi gra- vitationis corporum: fuprapofitorum : certe eodem 15, 17 tria] 32. — 17 à, D, D] i, B, l, faute. — 21 8, B,h]g,b,h. — 248, B,h]g, b, h (MS.). 20 20 29 Paysico-MATHEMATICA. 71 inftanti concipiendum erit folum pundum f triplo ce- lerius moveri quàm vnumquodque ex punétis #1, n, o. Illi enim tria eodem momento loca erunt explenda, quo momento vnum tantum cuilibet ex punélis #1, n,0, erit occupandum. Ergo vis quà folum punétum fpre- mit inferiora, æqualis eft vi trium fimul punétorum m,n, 0. Eodemque modo probari poteft de omnibus alijs punctis imaginabilibus in fundo vafis B, æqualiter à fuperiore parum aquæ, quæ eft in /, atque omnes partes fundi vafis D premuntur ab omni aquà incum- bente; ideoque æquali vi fundum vañis B premi ab aquà incumbente atque fundum vafñs D. Quod erat probandum. Vna tamen obiectio proponi poteft, meo iudicio non contemnenda, & cuius folutio fuperiora confirmabit. Quæ tamen omnia corpora æqualis magnitudinis & gravitatis, fi deorfum ferantur, habent certum quem- dam æqualem celeritatis modum, quem non excedunt, nifi ab aliquà vi extraneà impellantur. Ergo male aflu- mitur, in fuperioribus, punétum / propendere vt triplo celerius moveatur quäm vnum quodlibet ex punctis m, n, 0, Cum à nullà vi externà dici poffit illud impelli. Abfurdum enim foret dicere illud ab inferioribus aquæ partibus attrahi: quod tamen mihi nuper valde erronee & non opinanter ex ore elapfum eft*; hîe enim 4-5 vnum...occupandum(sic)] mi. —9 à fuperiore parüm aquæ lire vnus... occupandus (locus). (sic), traduire : par le peu d’eau Le singulier a été mis au neutre, qui est au-dessus. — 23 illud] comme le pluriel loca, ligne pré- illum. — 25 opinanter] agitan- cédente. — 8 après æqualiter, ter (sic), faute. suppléer eadem (ou bien ea) pre- a. Réflexion analogue à deux autres, p, 60, 1. 15, et p. 74, 1. 18-23. 72 DESCARTES ET BEECKMAN. confideramus illud, vt cœtera corpora premit, non vt ab alijs impellitur vel attrahitur. Ita tamen ad obiectionem refpondeo. Antecedens eft veriffimum ; falfo autem ex eo deducitur, punétum fnon poñle ad triplicem celeritatem propendere. Duo enim diverfa funt in ratione ponderum, & valde diftin- guenda, nempe propenfionem ad motum & motum ipfum; in propenfione enim ad motum, nulla habenda ef ratio celeritatis, fed tantüm in motu 1pfo. Corpora enim quæ deorfum tendunt, non propendent vt hac vel 1llà celeritate ad inferiorem locum moveantur, fed vt quäm citiflime poteft ed perveniant. Vnde fit vt punétum / poflit habere triplicem propenfionem, cùm fint tria punéta per quæ poflit defcendere ; punéta autem 71, 7, 0, Vnicam tantüm, cüm fint tantüm vna punda per quæ poflint moveri. Duximus autem lineas fg, f B, mi, &e., non quod velimus 1ta lineam mathe- maticam aquæ defcendere, fed ad faciliorem demon- frationis intelligentiam. Cüm enim nova fint, & mea, quæ dico, multa neceflarid fupponenda funt, non nifi integro tractatu explicanda; fatis igitur me demon- ftrafle exiflimo quod fufceperam. Ex obiecto autem argumento fequitur, fi revera def- cendat aqua ex vtroque vafe, fundis illorum eodem momento fublatis, in nullà parte motüs imaginabili tantüm gravitare aquam valis À quantum aqua vañis D*: 2 Non à la ligne. a. En marge: [HælÏc eft ratio [qu|æ tuum motum [pelr- petuum [con ffirmat. (De la même main que le manuscrit; donc, copié sur l'original de Descartes.) 20 23 20 25 Paysico-MATHEMATICA. 73 — tum propter determinatam celeritatem cuiuflibet corporis ; vnde fit vt ibi dici poflit infimas aquæ partes in vafe B attrahere fuperiores quodammodo, effice- reque vt celerius defcendant motu vacui, quam fert illorum motus naturalis ; — tum etiam quia, fi fup- ponamus ordinate & mathematice totam aquam fimul vtriufque vafis defcendere, longitudo linearum 771 5, n D, ol, femper eadem remanebit, linearum autem f 8, f B, fh, perpetud minuetur, nullumque inftans in motu poteft imaginari, in quo hæ lineæ illis non fint breviores. Ex diélis clare fequitur, quanto plus aqua in fundo vafis B gravitet quam in fundo vafis À : tanto fcilicet, quanto linea f B longior eft quam

4. Sequitur, fecundo, aquam in fundo vafis C æque gravitare atque in fundo vañium B & D, ex præmiflà demonftratione. [am vero confideremus, non folum aquæ gravita- tionem in fundo vafium, fed vaforum ipforum fimul cum aquà illis iniectà gravitationem; quam æqualem efle vafis C & vafis D, dum ftant in æquilibrio & quief- cunt, fic probo. Omnia quæ adigere poflunt vt def- cendant, in vtroque funt æqualia. Ergo <&c.> Probo antecedens : primo enim vafa funt pofta eiufdem ponderis ; aqua autem æqualiter premit fundum vnius atque alterius, & in vtroque, tali modo, vt fi totum vas defcenderet, aquæ grav(ithatio totum fuum finem confequeretur. Ergo &c. Hoc pofterius probo : fi enim defcenderet, verbi gratià, vas per vnum minimum imaginabile, aqua ex g defcenderet verfus partem /, 17-18 gravitationem] gravita- antecedens] Ergo probo antece- tione. — 22-23 Ergo &c. Probo dens….. Voir ci-après, l. 27. Œuvres. V. 10 74 DESCARTES ET BEECKMAN. & iterum verfus C, vt impleret locum reliétum à cor- pore fixo E, ficque moveretur per celeritatem 1 =. Item aqua in r, per celeritatem etiam 1 =. Quod æqui- polleret celeritati trium punétorum, #1, n, o, in vafe altero, quorum vnumquodque defcendit per celeri- tatem 1. Denique totum vas BZ non tantüm gravitat quàam vas C, etiamfi aqua fundum vtriufque æqualiter pre- mat. Si enim imaginetur vas 2 defcendere, fuum finem plane aqua non confequetur, vt faciet in vafe C. Tunc enim defcendet tantüm aqua in loco f per cele- ritatem vnius, quæ tamen premit fundum vt tria; atque eadem eft eorum duorum differentia, qualis eft illius qui, in navi exiftens, baculo five conto nautico alteram eiufdem navis partem propelleret, & illius qui conto littus ipfum vel corpus aliquod aliud à navi feparatum pulfaret : hic enim navim moveret, alter nullo modo. Quod tam perfpicuum eft, vt erubefcam me nudius tertius 1llud non advertifle. Hæc quæ 1am fcripfi, non folùm vt tibi aliquod monimentum mei relinquerem, fed etiam dolore & iracundià motus, quod | nuper rem adeù facilem ex tempore non po- tuerim explicare, nec quidem concipere. (Fol. 160 verso, L. r.— Fol. 162 recto, I. 4.) 2 E]e. — ficque] ficquid ex un mot. — 21 relinquerem] relique- rem. 20 15 Paysico-MATHEMATICA. 7 EPA (1) Lapis in vacuo verfus terræ centrum cadens quantum fingulis momentis motu crefcat, ratio Des Cartes*. In propofità quæftione, vbi imaginatur fingulis temporibus novam addi vim quà corpus grave tendat deorfum, dico vim illam eodem pacto augeri, quo augentur lineæ tranfverfæ de, fg, hi, & aliæ infinitæ tran{verfæ, quæ inter illas poflunt imaginari?. Quod vt demonitrem, afflumam pro primo minimo vel punéto motüs, quod caufatur à primà quæ imaginari poteft attraétivà vi terræ, quadratum a / de. Pro fecundo minimo motüs, habebimus duplum, nempe dm g f: pergit enim ea vis quæ erat in primo minimo, & alia nova accedit 1lli æqualis. Item in tertio minimo mo- 2 cadens] cadent, faute. — 1°, comme Î. 12: pro 2°.— 12 fe- 10 pro primo] 1° pro. Lire: pro cundo] 2°. a. Voir ci-avant, sur cette même question, p. 58-61, et encore ci-après dans les /Znédits publiés par Foucher de Careil. (Extrait des MS. de Leibniz.) Voir aussi t. I de la présente édition, p. 71-75. b. La figure est très imparfaite dans le MS. La ligne ac, au lieu d'être droite, est brisée en e. Au-dessous de dem, les carrés deviennent des rectangles. Et bien que les chiffres r, 2, 3 et 4, soient écrits en regard des lettres de la droite ab, [et mal écrits, d’ailleurs : 1 devant «, 2 devant d, 3 devant f, 4 devant h; au lieu de d'(1), f(2), h (3) et b (41], les distances ad, df, fh, hb, sont fort inégales. Enfin deux lettres ont été mal lues, évidemment, les lettres + et /. Au lieu de la première, on trouve 0, comme si le copiste n'avait vu que la boucle agrandie du y; et au lieu de la seconde, on trouve g, la lettre /, mal écrite sans doute et mal lue, ayant été prise pour un g. 70 DESCARTES ET BEECKMAN. tûs, erunt 3 vires : nempe primi, fecundi & tertij minimi temporis, &e. Hic autem numerus eft trian- gularis, vt alias forte fufius explicabo, & apparet hunc figuram triangularem a bc repræfentare. Immè, inquies, funt partes protuberantesale,emg,goï, &e., 5 æ fa 2 74 quæ extra trianguli figuram exeunt. Ergo figurà trian- gulari 1lla progreflio non debet explicari. Sed refpon- deo illas partes protuberantes oriri ex eo quôd latitu- dinem dederimus minimis, quæ indivifbilia debent imaginari & nullis partibus conflantia. Quod ita de- 10 monftratur. Dividam 1llud minimum ad in duo æqua- la in g; iamque ar/q eft < primum > minimum motüs, & gted fecundum minimum motüs, in quo erunt duo minima virium. Eodem paéto dividamus df, fh, &e. Tunc habebimus partes protuberantes arf, fte, &ce. 15 4 hunc hic]. Lire hunc, com- TEM.— 12 omis. — plément de repræfentare, dont le 13 erunt| erant. Cf. ci-avant, sujet serait figuram triangula- LL. r1.— 15 fte, &cifite& c. 10 20 25 PHysico-MATHEMATICA. 77 Minores funt parte protuberante a le, vt patet. Rur- fum, fi pro minimo affumam minorem, vt ax, partes protuberantes erunt adhuc minores, vt af y, &c. Quod fi denique pro 1llo minimo affumam verum mi- nimum, nempe puncétum, tum illæ partes protube- rantes nullæ erunt, quia non poflunt effle totum punétum, vt patet, fed tantüm media pars minimi alde; atqui puncti media pars nulla eft. Ex quibus patet, fi imaginetur, verbi gratià, lapis ex a ad b trahi à terrâ in vacuo per vim quæ æqualiter ab 1illà femper fluat, priori remanente, motum primum in a fe habere ad ultimum qui eft in b, vt punétum a fe habet ad lineam bc; mediam verd partem gb triplo celerius pertranfiri à lapide, quam alia media pars a g, quia triplo majori vi à terrà trahitur : fpatium enim fgbce triplumeft fpatij afg, vt facilè probatur; & fic proportione dicen- dum de cæteris par- tibus. Aliter verd poteft ie 7 hæc quæftio proponi dificilius, hoc paéto. Imaginetur lapis in puncéto a manere, fpa- tium inter a & b va- cuum ; iamque Pri- & LA müm, verbi gratià, hodie horà non Deus creet in b vim attraétivam lapi- 0) 1 Minores] Minores res. — 3 48] 8e. — 12 qui] quod. — 29 nonà] 9. 78 DESCARTES ET BEECKMAN. dis; & fingulis poftea momentis novam & novam vim crect, quæ æqualis fit illi quam primo momento creavit; quæ iunéta cum vi ante creatà fortis lapi- dem trahat & fortiüs iterum, quia in vacuo quod femel motum eft femper movetur; tandemque lapis, qui erat in a, perveniat ad b hodie horà decimà. Si petatur quanto tempore primam mediam partem fpatij confe- cerit, nempe ag, & quanto reliquam : refpondeo lapi- dem defcendifle per lineam ag tempore & horæ; per fpatium autem gb, € horæ. Tune enim debet fieri pyramis fupra bafim triangularem, cuius altitudo fit a b, quæ quocunque paéto dividatur vnà cum totà py- ramide per lineas tranfverfas æque diftantes ab hori- zonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineæ ab percurret, quanto majoribus infunt totius pyramidis fectionibus. Aliter denique proponi poteft de reditu redituum. Qui fi fingulis momentis augeri imaginetur, & quæ- ratur quid hoc vel illo tempore debeatur : folvetur hæc quæftio etiam proportionibus duétis à triangulo; fed dividi non debet linea ab in partes arithmeticas, hoc eft æquales, fed in geometricas, five proportionales. Quæ omnia evidentiflime ex meà Algebrà geometricà poflem probare, fed nimis longum foret. (Fol. 162 recto. 5 a verso, L27r.) 1 novam (première)] nouam. 10%, — S reliquam| reliquum. — — 2 primo] 1°. — 6 decimä] 19 quid] quod. 20 [II COMPENDIUM MUSICÆ AVERTISSEMENT Aussitôt après la mort de Descartes, et l’année même de cette mort, parut en Hollande la première édition de l'A brégé de Musique : RENATI | DES-CARTES | Musicæ | CompenDium. | (Tra- jeéti ad Rhenum,|Typis Gisberti à Zijll, & Theodori ab Ackerf- dijck, | CI9 19 CL.) In-8, pp. 58. Une Préface des éditeurs : 7 ypographi Lectori S. P.*, aver- tit que l'ouvrage a été composé à Bréda, et que, s'étant pro- curé l’exemplaire d'un disciple, ils s’empressent de l'imprimer, comme ils feront encore, si d’autres écrits de Descartes leur viennent entre les mains‘. Une seconde édition parut trois ans a. « Benevole Le“or, Autor hujus Compendii Mufices adeù celebris eft & clarus, ut vel nomen folum operi commendando fufjiceret, nifi & in rebus Mathematicis excellens ejus ingenium, € fludium, majori tuo commodo, nos ad id evulgandum € alïs ejus operibus adjungendum impuliffet. Scripfit hoc, dum Bredæ in Brabantiä ageret, ejufque exemplar, à difci- pulo ejus nitidè defcriptum, cm ad nos perveniffet, no potuimus non illud publici quoque juris facere, Muficefque & rerum Mathematicarum Jludiofis hac quoque parte gratificari. Opufculum eft brevitate [uä com- mendabile £ methodo ac perfpicuitate artis Muficæ indagatoribus uti- liffimum ; ideoque rogatum volumus, ut fludio noftro faveas, quo aué&oris ingenium divinum publicæ utilitati, hac quoque in re, teflatum facimus. Fruere ergo hoc noftro labore; € ji quæ alia audoris hujus (quem mors nuper præmatura orbi literato eripuit) monumenta nai fuerimus, ea quamprimüm quoque ty pis nofiris publica faciemus. » 80 DESCARTES ET BEECKMAN. après, à Amsterdam, 1653. La Bibliothèque Nationale, à Paris, possède l’une et l’autre. Un peu plus tard fut publié en France un livret intitulé : Traité | DE LA MECHANIQUuE | compo/é | par Monfieur DESCARTES. | De plus | L'ABreGÉ DE MusiQuE du mefme jAutheur mis en Francois. | Auec les Eclaircif]:mens necef- faires | Par N.P.P.D.L. | Ars eff naturæ jungenda, nec artis expers, naturæ confpicietur opus. | (A Paris, chez Charles Angot, ruë faint Jacques, au Lion d'Or. | M.DC.LXVIIT. JAuec Priuilege du Roy.) Ce livret (in-8, p. 118) comprend : 1° Ên guise de Préface, une Lettre « à Monfieur l'Abbé de » Roucy de Sainte Preuve », signée « N. Poisson, Preftre de » l’'Oratoire ». (Non paginée, p. 3-6.) 2° Explication des Machines & Engins, par l'ayde defquels on peut, auec vne petite force, leuer vn fardeau fort pefant. (Pages 7-15.) C'est notre lettre LxxxIx, imprimée au t. I de cette édition, p. 431-448. 3° Remarques fur les Mechaniques de Monficur Defcartes. (Pages 16-52.) 4° Abregé de la Mufique, compojé en latin par René Def- cartes. (Pages 53-098.) 5° Elucidationes phyficæ in Cartefit Mificam. (Pag. 1o1- 127.) Précédé d'un Avis en français {p. 99), et suivi d’une dernière page (p. 128): Faules à corriger. Extrai& du Privi- lege,'etc. Le privilége avait été accordé au Sieur Charles Angot, pour imprimer «les Liures de Monfieur Defcartes intitulez: Difcours » de la Methode pour bien conduire fa raifon, € chercher la » verité dans les Sciences. Plus la Dioptrique, les Meteores, la » Mechanique, la Mufique mife en Francois, qui font des efJais » de cette Methode, du mefme Auteur, auec des remarques » & des éclairciffemens necefjaires du R. P. Poifjon, Preftre » de l’Oratoire de Lefus &c. » Ce privilége fut « regiftré fur le CompEexpiuM Musicz. 81 » Liure de la Communauté des Marchands Libraires & Impri- » meurs..., à Paris, le quatorziéme May 1664 ». Il avait été accordé le 18 avril 1664. Toutefois notre livret porte cette mention finale : « Acheué d'imprimer pour la premiere fois, » le 8 May 1668. » Au sujet du Traité de Musique, le P. Poisson fait, dans sa Préface, la déclaration suivante : « Je n’ay pas eu le loifir d'y » toucher, que pour corriger les fautes des impreflions prece- » dentes, en retrancher ce que l'original menfeignoit y eftre » inutil & fuperflu, & en faire la Traduétion; car ce que y » ajoûte enfuite (ÆE/ucidationes) ne font que des pieces déta- » chées, qui n’en éclairciflent pas ce qu'il y a de plus difficile » & obfcur, & ne font qu’'vn precis de quelques Lettres où i’ay » répondu aux demandes qui m'ont efté propofées en des occa- » fions differentes. » (Page 4.) Nous n’avons donc pas à repro- duire ces Elucidationes. Le P. Poisson ajoute, plus loin, qu’au Traité des Mechaniques il a joint la Mufique, « dont on ne » trouuoit plus d’exemplaire en France », afin, dit-il, de donner » vn commencement du volume des Fragmens que Monfieur » de Clercelier a promis dans la Preface du troifiéme volume » des Lettres ». (Pages 4-5.) Voir, en effet, au t. V de notre édition, p. 651, 1. 19-32. Et sur la fin de ses Elucidationes (p. 123), il avertit le lecteur qu'il a fait sa traduction de la Musique sur un manuscrit que lui a communiqué Clerselier *. Nous avons vu, en effet, que parmi les papiers de Descartes, inventoriés à Stockholm le 14 février 1650, et donnés ensuite a. « ...Plura non commemoro. Monitum dumtaxat letorem velim, in » hac editione caftigandà nonnihil infudatum. Cartefianum enim exemplar » M. S. informe adeo erat, vt non nifi oculatioribus feries villa videretur ; » in quo, quantüm meritus fuerit nulli non notus Clariflimus nofter Cler- » felerius in edendis Cartefñj poftumis operibus, vix poterit fingere qui » non expertus eft. Iuxta hoc M. S. traduétionis opus direximus, in quo » fi quis error irrepferit, bonà veniâ concedatur, vtpote qui nolim de » avapaprsi gloriari, quam nec oculatiores fibi poffunt vindicare. Hinc in » defenfionem meam liceat vfurpare quod ait Auguftinus, Excxir. Car. 6: » Non inutiliter exercentur ingenia, ji adhibeatur difceptatio moderatior, » € abfit error opinantium fe fcire quod forfan nefciunt. » Œuvres, V, II 82 DESCARTES ET BEECKMAN. à Clerselier par Chanut, se trouvaient, sous la lettre R, « Huidt » feuillets in-8° efcrits de la Mufique, 1618 ». (Voir ci-avant, p- 11,1. 11.) Baillet eut aussi communication de ce manuscrit latin, plus tard, lorsqu'il écrivit sa Vie de Monfieur Des-Cartes (publiée en 1691). Il en a même imprimé les dernières lignes (Livre I,.chap. x, 11 p.49): Mais cet original n'était point l'unique exemplaire du Com- pendium Muficæ, puisque d’abord une copie avait servi déjà pour l'édition de 1650. En outre, une autre copie (elle diffère, en effet, de la précédente) se trouve parmi plusieurs papiers de Constantin Huygens père, conservés à la Bibliothèque de l'Université de Leyde. (Hug. 29. a.) Nous savons que Huygens, grand amateur de musique et musicien lui-même, avait parlé de ce Traité à Descartes, qui n'aura sans doute pas pu le lui retuser (lettre du 8/septembre#1037;0t. L bp. 306, 1-21524/; Nous avons pu étudier à Leyde cette copie manuscrite, à deux reprises, en septembre 1894 et septembre 1905. De plus, le bibliothécaire, M. de Vries, nous l’a ensuite envoyée fort obli- geamment à la Bibliothèque de l'Université de Nancy (octobre et novembre 1905). Le texte est défectueux à bien des égards, surtout pour l'orthographe ; les figures sont parfois fautives ou incomplètes. Mais nous devons à ce manuscrit du Com- pendium Mujficæ d'abord le nom du destinataire : « R. des » Chartes (sic) Ifaaco Beeckmanno », puis la date précise de l'envoi: « Brædæ (sic) Brabantinorum, pridie Calendas Janua- » rias. Anno MDCXVIII completo. » Ces deux renseignements précieux manquent dans l'édition de 1650 (sauf quelques mots de la Préface : « fcripfit hoc, dum Bredæ in Brabantià ageret »), et dans la traduction française de 1668, où on trouve simple- ment à la fin : « Fait en 1618. Agé de 22 ans. » La correspondance de Descartes nous apprend, en effet, qu'il avait fait don à Beeckman du manuscrit de son Compen- dium Muficæ, sans en garder lui-même une copie d’abord. ComPexnium Musicz. 8; Puis, comme Beeckman « en faifoit parade & en efcrivoit çà » & là comme de chofe qui eftoit fienne » (t. II, p. 389, 1. 7-8), Descartes, qui s’est montré peut-être un peu trop crédule à cet égard, réclama son bien assez durement (t. I, p.24,1.9;p.rr1, 1.8; p. 155, L 8; p. 177,1. 1). Beeckman le rendit donc, fin de 1629, non sans en avoir (comme on pouvait s’y attendre) fait prendre une copie, qu'il conserva précieusement. [1 l'avait fait insérer dans le gros registre qui contient son propre Journal. Nous avons raconté {ci-avant p.17,etc.) comment ce registre, longtemps perdu, fut acquis en 1878 par la Bibliothèque pro- vinciale de Middelbourg, où il demeura ignoré, jusqu'à ce qu'un jeune étudiant de cette ville, C. de Waard, cet été de 1905,en découvrit et en signalât aussitôt l'importance. Le texte du Compendium Muficæ, qui s'y trouve, ne paraît pas être de la main de Beeckman. Il est d’ailleurs aussi passablement fautif, et les figures sont loin d'être parfaites. C. de Waard a pris la peine de les calquer toutes, et de copier d’un bout à l’autre les trente-deux grandes pages (folio 163 recto, à folio 178 verso) du manuscrit. Nous-même nous avons vérifié ce texte à Middel- bourg, pendant plusieurs séances aux Archives, où le registre avait été momentanément déposé par le Directeur de la Biblio- thèque provinciale, puis à Nancy, où il nous fut ensuite envoyé. En tête, on lit, comme dans le manuscrit de Leyde : « Du » Peron (sic) five des Chartes René, Ifaco Beecmanno », et de même à la fin : « Bredæ Brabantinorum etc. » Nous avons ainsi quatre documents, pour constituer le texte du Compendium Mujficæ : deux manuscrits (celui de Middel- bourg et celui de Leyde), et deux imprimés (celui de Paris en 1668 et celui d'Utrecht en 1650). Le premier de tous les documents serait l'original latin; mais, sauf quelques lignes conservées par Baillet, et deux passages de Descartes lui-même dans sa correspondance {t. I, p. 133, L. 9, et p. 220, 1. 12), nous n’avons de ce document que 84 DESCARTES ET BEECKMAN. la traduction française du P. Poisson, traduction fidèle, assuré- ment, non toutefois sans quelques inexactitudes, comme nous le verrons plus loin. Cette traduction, imprimée en 1668, peut rendre cependant au moins trois sortes de services. D'abord les figures qu'elle nous donne sont sans doute les plus con- formes à celles du texte de Descartes; en tout cas, elles sont plus soignées que dans les trois autres documents : ce sont donc elles que nous reproduirons. Ensuite la division en alinéas est parfaitement justifiée par le sens général du texte et le mouvement de la pensée; et sans prétendre que l’ingéniosité propre de Poisson n’y soit pour rien, on peut croire aussi qu'il s’est conformé aux indications de l'original : nous diviserons donc le texte exactement comme lui. Enfin on peut hésiter parfois entre deux leçons des manuscrits, l’une qui donne, par exemple, pour le même verbe, un présent, et l’autre un futur ; Poisson avait sous les yeux l'original, sa traduction nous indi- quera donc lequel des deux choisir. Elle n’ajoute rien d’ailleurs au texte des manuscrits, si ce n’est deux passages importants que donne aussi l'édition de 1650, et quelques expressions çà et là qui sont plutôt des gloses personnelles de Poisson ; nous les signalerons chemin faisant. Elle retrancherait plutôt, si l'on en croit celui-ci dans sa préface (ci-avant p. 8r, 1. 9-10); mais les retranchements ne portent que sur quelques mots sans grande importance. Les trois textes latins qui viennent ensuite (texte imprimé d'Utrecht, et textes manuscrits de Leyde et de Middelbourg) ne sont tous trois que des copies. Avons-nous quelque raison de préférer l’une d'elles aux deux autres ? La copie de Middelbourg est la plus ancienne, et Beeckman l'a certainement fait faire sur l'original que Descartes lui avait donné. Mais le copiste qu'il a choisi n'était pas des plus habiles : les figures, en particulier, sont trop négligées, et l’on est exposé, en les lisant, à plus d’une méprise; de plus, les fautes d'orthographe, dans le texte, et même les fautes de latin proprement dit, ne sont pas rares. De même, la copie ComPEexpiuMm Musicx. 8$ manuscrite de Leyde : ici non plus le copiste ne paraît pas avoir été un latiniste parfait, et il lui est échappé plus d’une erreur. L'écriture, d’ailleurs, dans les deux cas, est d’un Fla- mand, sinon même d’un Allemand : toutes les lettres sont invariablement surmontées de l’umlaut, et parfois la lettre r est écrite à l’allemande. Les deux manuscrits seront donc pour nous des témoins, que nous consulterons fréquemment, sans qu'aucun des deux annule les autres textes et se substitue à eux entièrement. Toutefois le plus ancien, celui de Middel- bourg, est aussi celui qui a l'orthographe la plus archaïque (» pour u en tête des mots; 17 pour #, etc.); celui de Leyde également en certains cas (toujours w# pour r, dans le corps des mots). Et comme c'est aussi l'orthographe de Descartes dans les manuscrits latins que nous avons de lui, nous la repro- duirons fidèlement. Le texte le plus complet, et somme toute le plus correct (malgré certaines fautes, que nous corrigerons facilement, en nous autorisant des manuscrits), est donc l’imprimé de 1650. Et sa perfection relative s'explique : d'abord le manuscrit était parfaitement lisible, exemplar à difcipulo nitidè defcriptum (ci-avant, p. 79, note a); puis les éditeurs d’'Utrecht, ayant l'habitude d'imprimer des ouvrages latins, auront veillé davan- tage à la correction. Nous suivrons donc ce texte, avec les restrictions et les réserves indiquées plus haut, et nous don- nerons, en les rejetant à la fin comme variantes, les fautes avérées ou les leçons suspectes que l’on rencontre dans chacun des quatre documents ainsi désignés : manuscrit de Mid- delbourg, manuscrit de Leyde, édition d'Utrecht, traduction française de N. Poisson. Une phrase du P. Poisson, tout à la fin de sa traduction fran- çaise, pourrait faire croire que le Compendium Muficæ n'était pas le premier en date des ouvrages de Descartes, mais qu'il * 86 DESCARTES ET BEECKMAN. avait été précédé de plusieurs autres. Quelques-uns le crurent, du moins, au xvu° siècle. Mais cette hypothèse n'était fondée que sur une erreur de traduction, contre laquelle Baiïllet plus tard, dans sa Vie de Descartes, crut devoir mettre le lecteur en garde. Nous donnerons donc ici la phrase de Poisson, puis la discussion (un peu longue, comme toujours) de l’honnète Baillet. » » » « .…..le veux bien neantmoiïns que cét auorton de mon efprit, femblable, par le peu de politefle qu'il a, aux petits our- feaux qui ne font que de naïftre, vous aille trouuer, pour eftre vn témoignage de noftre familiarité, & vn gage certain de l'affeétion particuliere que i’ay pour vous ; mais à condition, s’il vous plaift, que l'ayant enfeuely parmy vos panchartes dans vn coin de voftre cabinet, il ne fouffre jamais la cenfure & le jugement d’autres que de vous. Car il feroit à craindre que ces perfonnes n’euffent pas, comme vous, affez de bien- veillance pour moy, que de vouloir bien détourner leurs yeux de deflus ce tronc informe, pour les porter fur des pieces plus acheuées, & où je penfe, fans flatterie, auoir donné quelques marques & témoignages de mon efprit; & elles ne fçauroient pas que cét Ouurage a efté compofé à la haîfte, pour plaire à vous feul, y ayant trauaillé dans vn temps où ie ne penfois à rien moins qu'à écrire de cette matiere, & où ie menois vne vie faineante & peu retirée, à laquelle l'ignorance & la conuerfation des gens de guerre fembloit me conuier. » (N. Poisson, Abregé de la Mujfique, compojé en latin par RENÉ DESCARTES, p. 98.) « Si c'eft le bénéfice de l’Imprimerie qui acquiert la qualité d’Auteur à un Ecrivain, ce n’eft pas au Traité de la Mufique que M. Defcartes eft redevable de cette qualité. Malgré l'excellence de cét ouvrage, & la grande jeuneffe de fon Auteur, on peut fans conféquence avoüer qu'il n’eft parmi ComPpenniuM Musicæ. 87 fes Ecrits, ni le premier en mérite, ni le premier en rang, foit pour le tèms de l’impreflion, foit pour celui de la compo- fition. Dans cette fuppolition l’on a prétendu nous perfuader qu'il avoit déja compofé d’autres piéces plus achevées, & plus propres encore à nous faire juger de la grandeur de fon efprit & de fon fçavoir dans un âge fi peu avancé. Mais j'ap- prehende que cette opinion n'ait pas d'autre fondement que l'autorité du Traducteur François du traité de la Mufique, qui fait parler M. Defcartes, comme s’il eût voulü faire pafler ce Traitté pour un tronc informe, auprés de quelques autres piéces plus achevées, qu'il auroit compofées aupara- vent. Sans bleffer le refpect dû au mérite du Traduéteur, on peut douter s’il a exprimé précifément la penfée de fon Auteur. Les termes aufquels M. Defcartes s’en eft expliqué fur la fin du Traitté, femblent devoir nous perfuader que ces piéces prétendues ne font autre chofe que ce qui fe peut trouver de bon dans le 7'raitté de la Mufique par rapport à ce qu’il y voioit de défectueux. Je fouffre volontiers, dit-il à l’ami qui lui avoit < fait — faire cét ouvrage, que cette pro- duction imparfaite de mon efprit aille jufqu'à vous, pour vous faire Jouvenir de nôtre amitié, & pour être un gage afluré de l'affection fincere que j'ai pour vous. C’eft à condition, s'il vous plait, que vous le tiendre7 enfeveli dans le fonds de vôtre cabinet, afin de ne le pornt expofer aux jugemens des autres, qui pour trouver maliére à la cenfure, pourroient bien ne s'arrêter que fur les endroits défelueux de la piéce, fans vouloir jetter les yeux fur ceux où j'aurois peut être gravé des traits plus vifs de mon efprit. Je fuis perfuadé que vous n'en uferez pas de la forte, vous qui fcavez que cét ouvrage n'eft que pour vous, & que c'eft vôtre confideration feule qui me l’a fait brocher tumultuairement dans un corps de garde, où régnent l'ignorance € la fainéantife, & où l'on eff toujours diftrait par d'autres penfées, & d'autres occupations que celles de la plume. » « Ce témoignage n'empèchera peut être pas les admirateurs 88 DESCARTES ET BEECKMAN. » de la jeunefle de M. Defcartes, de perfifter dans la créance » qu'il a compofé d’autres ouvrages avant fon Traitté de » Mufique : mais au moins fera-t-il fuffifant pour leur ôter » l'envie de plus alléguer M. Defcartes pour leur garant. On » peut comprendre, fans admiration, qu'il aura fait beaucoup » de ces ouvrages que l’on qualifie du nom de cahiers ou de » mémoires, tels que chacun s’en drefle pour fon ufage parti- » culier ; mais il paroit que M. Defcartes ne les a jugez ni » plus achevez, ni plus excellens que celui de la Mufique, puis » que ni lui, ni fes amis, ni fes ennemis ne fe font pas fouciez » de les rendre publics. » Et Baillet donne en note le texte suivant : Pâtior hunc ingenii mei partum ita informem & quafi Urfæ fœtum nuper editum ad te exire, ut fit fami- laritatis noftræ Mnemofinon, & certifimum mei in te amoris monimentum : hac tamen, fi placet, condi- tione, ut perpetud in fcriniorum vel Mufæi tui umbra- culis delitefcens aliorum judicia non perferat, qui ficut te falurum mihi polliceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad 1llas in quibus nonnulla certè ingenii mei lineamenta ad vivum exprefla non inficior, nec fcirent hic inter ignorantiam militarem ab homine defidiofo & libero penitufque diverfa cogitante & agente tumultuofe tui folius gratià efle compoftum. Autograph. MS. de Mufica ad fin. (A. Baizcer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. |, p. 47-49.) 10 15 5 COMPENDIUM MUSICÆ* (D° Huius oBIECTUM EST SONUS. Finis, vt delettet, variofque in nobis moveat af- feus. Fieri autem poflunt cantilenæ fimul triftes & deleétabiles, nec mirum tam diverfæ : ita enim ele- geiographi & tragædi eo magis placent, quo maiorem in nobis luétum excitant. Media ad finem, vel foni affeétiones duæ funt præ- cipuæ : nempe huius differentiæ, in ratione durationis vel temporis, & in ratione intenfionis circa acutum aut grave. Nam de ipfius foni qualitate, ex quo corpore & quo pacto gratior exeat, agant Phyfici. a. Le MS. de Middelbourg donne en haut de la première page, à gauche : RENÉ Isaco BEECKMaNNoO, de la main du copiste. Mais, au-dessus de RENÉ, Beeckman a ajouté, de sa main cette fois : Du Peron (sic, pro Perron) five Des Chartes. Et lui-même encore a ajouté à gauche en marge: Muficæ Compendium des Cartes. — Le MS. de Leyde porte la mention suivante sur la couverture : « ComPenpiuu Musicx. R. des Chartes Isaaco » Beeckmanno. » b. Ce numéro manque, ainsi que les suivants, dans nos quatre textes, qui d’ailleurs sont divisés, tous les quatre, en chapitres avec les titres que nous reproduisons. — Les numéros, en haut des pages, indiquent la pagi- nation de l'édition princeps, Utrecht, 1650. Œuvres. V. 12 90 DESCARTES ET BEECKMAN. 5. Id tantüm videtur vocem humanam nobis gratiffi- mam reddere, quia omnium maxime conformis eft noftris fpiritibus. Ita forte etiam amiciffimi gratior eft, quàm inimici, ex fympathià & difpathià affeétuum : eàdem ratione quà aiunt ovis pellem tenfam in tym- pano obmutefcere, fi feriatur, lupinà in alio tympano refonante *. a. Cette remarque étrange se trouvait déjà dans les Œuvres d'AMBROISE Paré. Second livre : des animaux. Chap. xx1: De l’Antipathie & Sy mpa- thie : « .…..Inimitiez implacables font entre les Brebis, Moutons, Aigneaux, » & les Loups, voire fi grandes, qu’apres la mort des vns & autres, fi » deux tabourins (sic) font faiéts, l'vn de peau de Brebis, & l’autre de Loup, » eftans fonnez & frappez tous deux enfemblément, bien difficilement fe » pourra ouyr le fon de celuy de Brebis, tant font immortelles les inimi- » tiez & difcordances de ces animaux, foit vifs ou morts. Mefmes aucuns » eftiment que, fi un Luth ou autre inftrument eft monté de cordes faites » de boyaux de Brebis & de Loup, il fera impoffible l'accorder. » Les Œuvres d'Ambroise Paré, dont la première édition est de 1575, eurent une sixième édition à Paris en 1607 (chez Nicolas Buon, au mont S. Hilaire, à l'Image Sainét Claude), et une septième en 1614 (chez Barthelemy Macé, au mont S. Hilaire, à l'Efcu de Bretaigne). De même le P. Mersenne, Quæfliones celeberrimæ in Genefim, in-fe, Paris, 1625: « Mirabiles antipathiæ. Poteft etiam confirmari ex aliis rebus, » quæ quamtumuis effe mortuæ videantur, pafliones tamen & affeétus pro- » prios peculiarefque fentientis naturæ inter fe exercent : fic enim dum » tympanum pulfas ex lupinà pelle confeétum, frangitur tympanum ex » ouinà pelle confeétum, aut ex pelle alterius pecudis, maximè fi vim » aut terrorem à lupo pertulit, quia pañlio confueta veluti fopita exci- » tatur, ob quam pellis contrahitur & patitur... » Merfenne ajoute : « Hinc verd aiunt quendam Bohemiæ regem præcepifle, vt ex eius pelle » tympanum fieret, quo deterrerentur hoftes, qui eum viuentem timere » confueuerant. Credit(ur) etiam tympana lupina, equos, & ex pelle dra- » conis, elephantes poffe fugare : ficut fonitus lvræ ex vulpis inteftinis » confectæ gallinas fugat; & nerui viperæ mulieribus terrorem immittunt, » & contrariorum animalium chordæ in duobus inftrumentis pulfatæ » obftrepunt, atque rumpuntur. » (Page 1438.) 20 25 É ComPenpium Musicx. OT (1) | PRÆNOTANDA. 1° Senfus omnes alicuius delectationis funt ca- paces. 2° Ad hanc deleétationem requiritur proportio quæ- dam obiecti cum ipfo fenfu. Vnde fit vt, v. g., ftrepi- tus fcloporum vel tonitruum non videatur aptus ad Muficam : quia fcilicet aures læderet, ut oculos folis adverfi nimius fplendor. 3° Tale obiectum effe debet, vt non nimis difficulter & confufe cadat in fenfum. Vnde fit vt, v. g., valde implicata aliqua figura, licet regularis fit, qualis eft mater in Aftrolabio, non adeo placeat afpectui, quam alia, quæ magis æqualibus lineis conftaret, quale in eodem rete efle folet. Cuius ratio eft, quia plenius in hoc fenfus fibi fatisfacit, quam in altero, vbi multa funt quæ fatis diftinéte non percipit. 4° Illud obieétum facilius fenfu percipitur, in quo minor eft differentia partium. $° Partes totius obiecti minus inter fe differentes efle dicimus, inter quas ef maior proportio. 6° Illa proportio Arithmetica efle debet, non Geome- trica. Cuius ratio eft, quia non tam multa in eà funt ad- vertenda, cùm æquales fint 2 vhique differentiæ, ideoque & non | tantopere fenfus fati- getur, vt omnia quæ in eà 4 funt diftinéte percipiat. Exemplum : proportio linearum 02 DESCARTES ET BEECKMAN. 7-8. facilius oculis diftinguitur, quäm harum, quia, in primâ, oportet tantüm advertere vnitatem pro diffe- rentià cuiufque lineæ ; in 2 À fecundà verd, partes a b & V& bc, quæ funt incommenfu- À rabiles, ideoque,vtarbitror, é nullo pato fimul poflunt à fenfu perfecte cognofci, fed tantüm in ordine ad arith- meticam proportionem : ita fcilicet, vt advertat in parte a b, verbi gratià, duas partes, quarum 3 in bec exiftant. Vbi patet fenfum perpetuo decipi. 7° Inter obieéta fenfüs, illud non animo gratiffimum eft, quod facillime fenfu percipitur, neque etiam quod difficillime ; fed quod non tam facile, vt naturale defi- derium, quo fenfus feruntur in obieéta, plane non im- pleat, neque etiam tam difficulter, vt fenfum fatiget *. 8° Denique notandum eft varietatem omnibus in rebus efle gratiflimam. Quibus poftis, agamus de primà Soni aflectione, nempe : (I) | DE NUMERO VEL TEMPORE IN SONIS OBSERVANDO. Tempus in fonis debet conftare æqualibus partibus, quia illæ funt quæ omnium facillime fenfu percipiun- tur, ex 4° prænotato ?; vel partibus quæ fint in pro- a. « Inter... fatiget. » (1. 12-16). Passage reproduit par Descartes, lettre XX, t. I, p. 133, 1. 9-14. b. Voir ci-avant, p. 91,1. 18. 20 25 20 8. ComPpExpium Music. 93 portione duplà vel triplà, nec viterius fit progreflio ; quia hæ omnium facillime auditu diflinguuntur, ex s° & 6° prænotatis*. Si vero magis inæquales effent menfuræ, auditus illarum differentias fine labore agnofcere non poñlet, vt patet experientià. Si enim contra vnam notam quin- que, verbi gratià, æquales vellem ponere, tunc fine maximà difficultate cantari non poñlet. Sed, dices, poffum quatuor notas contra vnam po- nere, vel oéto ; ergo vlterius etiam ad hos numeros debemus progredi. Sed refpondeo hos numeros non effe primos inter fe; ideoque novas proportiones non generare, fed tantüm multiplicare duplicem. Quod patet ex eo quôd pont non poflint nifi combinatæ ; neque enim poflum tales notas folas ponere vbi fecunda eft quarta pars primæ ; fed fic vbi fecundæ vltimæ funt media pars primæ ; ficque eft tantüm proportio dupla multiplicata. Ex his duobus proportionum generibus in tem- pore, orta funt duo genera menfurarum in Mufcà : nempe, per divifionem in tria tempora, vel in duo. Hæc autem divifio notatur percuflione, vel battutà, a. Voir ci-avant, p. 91,1. 20 et 1. 22. 94 DESCARTES ET BEECKMAN. 8-10. vt vocant, quod fit ad | juvandam imaginationem no- ftram ; quà poffimus facilius omnia cantilenæ mem- bra percipere, & proportione quæ in illis efle debet dele@ari. Hæc autem proportio talis fervatur fæpif- fime in membris cantilenæ, vt poflit apprehenfionem noftram ita juvare, vt dum vltimum audimus, adhuc temporis, quod in primo fuit & quod in reliquà can- tilenà, recordemur; quod fit, fi tota cantilena vel 8, vel 16, vel 32, vel 64, &c., membris conftet, vt fcilicet omnes divifiones à proportione duplà procedant.Tune enim, dum duo prima membra audimus, illa inflar vnius concipimus ; dum tertium membrum, adhuc illud cum primis coniungimus, ita vt fit proportio tri- pla; poftea, dum audimus quartum, illud cum tertio iungimus, ita vt inftar vnius concipiamus; deinde duo prima cum duobus vltimis iterum coniungimus, ita vt inftar vnius illa quatuor concipiamus fimul. Et fic ad finem vique noftra imaginatio procedit, vbi tandem omnem cantilenam vt vnum quid ex multis æqualibus membris conflatum concipit. Pauci autem advertunt, quo paëto hæc menfura five battuta, in muficà valde diminutà & multarum vocum, auribus exhibeatur. Quod dico fieri tantüm quâdam fpiritüs intenfione in vocali muficà, vel tactüs in inftrumentis, ita vt initio cuiufque battutæ diftin- ius fonus emittatur. Quod naturaliter obfervant cantores, & qui ludunt inftrumentis, præcipue in can- tilenis ad quarum numeros folemus faltare & tripu- diare : hæc enim regula ibi fervatur, vt fingulis cor- poris motibus fingulas Muficæ battutas diftinguamus. Ad quod agendum etiam naturaliter impellimur à 20 25 30 10 20 25 30 1o-1t. ComPenDiuu Musicx. 9$ Muficà : certum enim eft fonum omnia corpora cir- cumquaque concutere, vt advertitur in campanis & to- nitru, cuius rationem Phyficis relinquo. Sed cm hoc in confeffo fit, & vt diximus, initio cuiufque menfuræ fortius & diftinétius fonus emittatur : dicendum eft etiam illum fortiüs fpiritus noftros concutere, à qui- bus ad motum excitamur. Vnde fequitur etiam feras poffe faltare ad numerum, fi doceantur & affuefcant, quia ad id naturali tantüm impetu opus eff. Quod autem attinet ad varios affectus, quos varià menfurà Mufica poteft excitare, generaliter dico, tar- diorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales funt languor, trifitia, metus, fuperbia, &c.; celeriorem verd, etiam celeriores affeétus, qualis ef lætitia, &ce. Eodem etiam paéto dicendum de duplici genere battutæ : nempe quadratam, five quæ in æqua- lia perpetuo refolvitur, tardiorem effe quam tertiata, five quæ tribus conftat partibus æqualibus. Cuius ratio eft, quia hæc magis occupat fenfum, cüm in eà plura fint advertenda, nempe tria membra, vbi in alià tantüm duo. Sed huius rei magis exacta difquifitio pendet ab exquifità cognitione motuum animi, de qui- bus nihil plura. Non omittam tamen tantam efle vim temporis in Muficà, vt hoc folum quandam delectationem per fe poflit afferre: vt patet in tympano, inftrumento bel- lico, in quo nihil aliud fpectatur quäm menfura. Quæ ideo, opinor, ibi efle poteft, non folùm duabus vel tribus partibus confftans, fed etiam forte quinque aut feptem alijfque. Cum enim, in tali inftrumento, fenfus nhil aliud habeat advertendum quam tempus, idcirco 96 DESCARTES ET BEECKMAN. MP res, in tempore poteft efle major diverfitas, vt magis fen- fum occupet. (LV) DE SONORUM DIVERSITATE CIRCA ACUTUM & GRAVE. Hæc tribus maxime modis poteft fpectari : vel fci- licet in fonis qui fimul emittuntur à diverfis corpori- bus, vel in illis qui fucceflive ab eâdem voce, vel denique in 1llis qui fucceflive à diverfis vocibus vel corporibus fonoris. Ex primo modo confonantiæ oriuntur ; ex fecundo, gradus ; ex tertio, diflonantiæ, quæ magis ad confonantias accedunt. Vbi patet in confonantijs minorem efle debere fonorum diverfita- tem, quàm in gradibus : quia foilicet 1lla magis audi- tum fatigaret, in fonis qui fimul emittuntur, quàm in illis qui fucceffive. Idem etiam proportione dicendum de differentià graduum ab illis diflonantijs quæ in relatione tolerantur. (V) DE CoNsONANTIS. Advertendum eft, primo, vnifonum non effe confo- nantiam, quia in illo nulla eft differentia fonorum in acuto & gravi; fed illum fe habere ad confonantias, vt vnitas ad numeros. |Secundo, ex duobus terminis, qui in confonantià 20 25 20 25 12. CompEnDiuM Musicx. 97 requiruntur, 1llum qui gravior eft, longe efle poten- tiorem, atque alium quodammodo in fe continere. Vt patet in nervis tefludinis, ex quibus dum aliquis pul- fatur, qui 1llo oétavà vel quintà acutiores funt, fponte tremunt & refonant; graviores autem non ita, faltem apparenter*. Cuius ratio fic demonftratur : fonus fe habet ad fonum, vt nervus ad nervum; atqui in quo- libet nervo omnes 1llo minores continentur, non au- tem longiores; ergo etiam in quolibet fono omnes acutiores continentur, non autem contrà graviores in acuto. Vnde patet acutiorem terminum efle invenien- dum per divifionem gravioris; quam divifionem de- bere efle arithmeticam, hoc eft in æqualia, fequitur ex prænotatis. À : Dre E ei Sit igitur AB gravior terminus; in quo fi velim acutiorem terminum primæ confonantiarum omnium invenire, illum dividam per primum numerorum om- nium, nempe per binarium, vt fa@um eft in C : & tunc A C, AB, primà confonantiarum omnium diftant ab invicem, quæ octava & diapaflon appellatur. Quod fi rurfum alias confonantias habere velim, quæ imme- diate fequuntur primam, dividam A B in tres partes æquales : tuncque non habebo duntaxat vnum acutum terminum, fed duos, nempe A D & AE; ex quibus nafcentur duæ confonantiæ hutufdem? generis, nempe duodecima & quinta. Rurfus poflum dividere lineam a. Voir ci-avant, p. 91,1. 22. b. « Huiufdem » sic, dans les trois textes et non eiu/dem. Œuvres. V. 13 98 DESCARTES ET BEECKMAN. 12-14. AB in quatuor partes, vel | in quinque, vel in fex; nec vlterius fit divifio, quia fcilicet aurium imbecilitas fine labore majores fonorum differentias non poffet diftin- gucre. Vbi notandum eft, ex primà divifione oriri tantum 5 vnam confonantiam; ex fecundà, duas; ex tertià, tres, &e., vt fequens Tabula demonftrat : Hic nondum omnes confonantiæ funt; fed vt reli- quas inveniamus, agendum eft prius (VI) 10 | DE OcrTava. Hanc primam efle confonantiarum omnium, & quæ facillime poft vnifonum auditu percipiatur, patet ex 20 25 14-15. CoupenpiuM Musicz. 99 diétis. Atque etiam in fiftulis experimento comproba- tur : quæ fi validiori flatu infpirentur quam folent, fla- tim vnà octavà acutiorem edent fonum*. Neque ratio eft, quare immediate ad octavam deveniat potius quam ad quintam vel alias, nifi quia o@ava omnium prima eft, & quæ omnium minime differt ab vnifono. Vnde præterea fequi exiftimo, nullum fonum audiri, quin huius octava acutior auribus quodammodo videatur refonare. Vnde faétum eft etiam in teftudine, vt craf- fioribus nervis, qui graviores edunt fonos, alij mino- res adiungerentur, vnà oétavà acutiores, qui femper unà tanguntur, & efhciunt vt graviores diflintius au- diantur. Ex quibus patet nullum fonum, qui cum vno oétavæ termino confonabit, pofle cum alio eiufdem octavæ diflonare. Alterum eft in ottavà notandum : nempe illam con- fonantiarum omnium maximam efle, id eft, omnes alias in 11là continert, vel ex illà compont & alijs quæ in eà continentur. Quod demonftrari poteft ex eo, quod confonantiæ omnes conftent partibus æquali- bus; vnde fit vt, fi 1llarum termini amplius quam vnà octavà diftent ab invicem, poflim abfque vllà divifione vlteriori gravioris termini vnam | oétavam acutiori ad- dere, ex quà vnà cum refiduo illam componi appare- bit. Exemplum fit AB, divifus in tres æquales partes, G D ex quibus AC, AB, diftent vnà duodecimà : dico il- lam duodecimam componi ex oétava & ejus refiduo. nempe quintà. Componitur enim ex AC, AD, quod er) a. Voir ci-avant, p. 53 (v). 100 DESCARTES ET BEECKMAN. 15. eft oétava, & ex A D, AB, quod eft quinta; & ita acci- dit in cæteris. Vnde fit vt oclava non ita multiplicet numeros pro- portionum, fi alias componat, quam cæteræ omnes; ideoque fola fit, quæ poflit geminari. Si enim 1lla gemi- netur, 4 tantüm efficit; vel 8, fi iterum geminet(ur). Si autem, v. g., quinta, quæ poîft illam prima eft, gemi- netur, 9 efficiet; nam à 4 ad 6 eft quinta; item à 6 ad 9, qui numerus longe major eit quam 4, & excedit feriem primorum fex numerorum, in quibus omnes fupra confonantias inclufimus. Ex quibus fequitur cuiufcunque generis confonan- tiarum tres efle fpecies : nempe vna eft fimplex, alia compofita à fimpliei & octavà, tertia compofita à fim- plhici & duabus oétavis. Nec vlterius alia fpecies addi- tur, quæ componatur à tribus oétavis & alià confonan- üà fimplici, quia hi funt limites, nec vltra tres oétavas fit progreflio : quia fcilicet tune nimis multiplicarentur numeri proportionum. Vnde deducitur omnium om- nino confonantiarum catalogus gencralis, quem in fequenti Tabulà exprefi : 20 16-17. Compenpium Musicz. IOI < ecunda fige VC . ee | DE = Ocfa V«ae. _ | ns 7 2 j À Ë | | | 3 |». 8 | . fl N F ut nlae. | Ÿ | Lu HA è | NE Ù 16 dal s | MS) > Lo | Îélon 2 . 4 = à | ur ES | =] APE | , | Fe PR a CS HEC Y | à k Ÿ ; TC Ÿ f Ÿ l NS N | | ù | NE Se | Se N° | 2 01 NS ñ No NS { h R S à ; û OMS | Ver lue minores QG | 3 Nu | 124 | | Jexlae ménores | F5 | | ET Hic fextam minorem addidimus, quam tamen non- dum inveneramus in fuperioribus. Sed illa poteft educi ex dictis de octavà : à quà fi ditonus abfcindatur, refi- duum erit fexta minor. Sed mox clarius. 5 Nunc vero, cüm iam iam dixerim omnes confonan- tias in octavà contineri, videndum eft quomodo id fiat, | & quomodo ex illius divifione procedant, vt illa- rum natura diflinctius agnofcatur. Primum autem, ex prænotatis®, certum eft id fieri a. Ci-avant, p. 91, 1. 22. 102 DESCARTES ET BEECKMAN. 1718. debere per divifionem Arithmeticam, fiue in æqualia. Quid autem fit quod dividi debeat, Ca em Dee one 2 ee nt A GC FE D B patet in nervo À B, quod diftat ab AC, parte CB; fonus autem AB diftat à fono A C vnà oétavà ; ergo fpatium oétavæ erit pars foni CB. Illa eft igitur quæ dividi debet in duo æqualia, vt tota octava dividatur : quod factum eft in D. Ex quà divifione vt feiamus quæ confonantia proprie & per fe generetur, confideran- dum eft AB, qui gravior eft terminus, dividi in D : non in ordine ad fe ipfum, tune enim divideretur in C, vt ante factum eft; neque enim jam dividitur vnifonus, fed octava, quæ duobus conftat terminis, ideoque, dum gravior terminus dividitur, id fit in ordine ad alium acutiorem, non ad fe ipfum. Vnde fit vt confo- nantia, quæ ex 1llà divifione proprie generatur, fit in- ter terminos AC, AD, quæ eft quinta, non inter AD, A B, quæ quarta eft : quia pars DB eft tantüm refi- duum, & per accidens confonantiam generat, ex eo quod ille fonus, qui cum vno oétavæ termino confo- nantiam efficit, etiam cum alio debeat confonare. Rurfum verd, divifo fpatio CB in D, potero eâdem ratione dividere C D in E : vnde directe generabitur ditonus, & per accidens reliquæ omnes confonantiæ. Nec vlterius idcirco CE opus eft dividere. Quod fi tamen fieret, v. g., in F, inde oriretur tonus maior, & per accidens minor, & femitonia, de quibus poftea. In voce enim fucceflivà admittuntur, non in confo- nantijs. Neque quis putet imaginarium illud quod dicimus, 20 25 25 18-19. ComPenDium Musicæ. 103 proprie tantüm ex divifione otavæ quintam generari & ditonum, cæteras per accidens. Id enim etiam ex- perientià compertum habeo, in nervis teftudinis vel alterius cuiuflibet inftrumenti : quorum vnus fi pulfe- tur, vis 1pflus foni concutiet omnes nervos qui aliquo genere quintæ vel ditoni erunt acutiores; in ijs autem qui quartà vel alià confonantià diftabunt, id non fiet*. Quæ certe vis confonantiarum non nifi ex illarum per- feétione poteft oriri vel imperfectione, quæ feilicet primæ per fe confonantiæ fint, aliæ autem per acci- dens, quia ex alijs neceffario fluunt. Videndum autem eff, vtrum id verum fit quod fupra dixi®, omnes confonantias fimplices in oavà conti- neri. Quod optime fiet, fi CB mediam partem foni AB, quæ oétavam continet, volvam in circulum, ita vt punétum B cum punéto C iungatur ; deinde ille circulus dividatur in D & E, vt divifum eft CB. Ratio autem quare ita omnes confonantiæ debent inveniri, eft quia nihil confonat cum vno octavæ termino, quin etiam cum alio confonet, vt fupra probavimus. Vnde fit vt, fi in fequenti figurà vra pars circuli confonan- tiam efficiat, refiduum etiam debeat aliquam confo- nantiam continere. [Ex hac figurà apparet, quam recte octava diapaflon appelletur : quia fcilicet omnia confonantiarum alia- rum intervalla in fe compleétitur. Hic autem confo- nantias fimplices tantüm adhibuimus, vbi fi compo- fitas etiam velimus invenire, oportet duntaxat cuilibet ex fuperioribus intervallis integrum vnum cireulum a. Voir ci-avant, p. 54 (vit). b. Page 90, I. 17-18. 104 DESCARTES ET BEECKMAN. 19-20. vel duos integros adiungere; vbi apparebit oétavam omnes confonantias componere. Ex am diétis elicimus omnes confonantias ad tria |genera pofle referri : vel enim oriuntur ex primà divi- fione vnifoni, ille quæ oavæ appellantur, & hoc ef primum genus ; vel 2°, oriuntur ex ipfus oû@avæ divi- fione in æqualia, quæ funt quintæ & quartæ, quas idcirco confonantias fecundæ divifionis vocare pof- fumus; vel denique, ex ipfus quintæ divifione, quæ confonantiæ funt tertiæ & ultimæ divifionis. 20 20-21. ComPenpium Music. 10$ Rurfum divifimus in illas quæ per fe ex 1llis divifio- nibus oriuntur, & in illas quæ per accidens ; trefque duntaxat per fe confonantias efle diximus : quod etiam poteft confirmari ex primà figurà*, in quà con- fonantias ex numeris ipfis elicuimus. In 1llà enim ad- vertendum eft, tres effe duntaxat numeros fonoros, 2, 3 & $; numerus enim 4 & numerus 6 ex illis compo- nuntur, atque ideo tantum per accidens numeri funt fonori : vt ibi etiam patet, vbi in reéto ordine & rectà lineà non generant novas confonantias, fed duntaxat illas quæ ex prioribus componuntur. V. g., 4 generat decimam quintam, 6 autem decimam nonam; per accidens autem & in lineà tranfverfà, 4 generat quar- tam, & 6 tertiam minorem. Vbi obiter notandum in numero 4” quartam immediate ab ottavà generari, & efle veluti quoddam monftrum otavæ deficiens & imperfectum. (VID) | DE Quinra. Hæc eft confonantiarum omnium gratiffima atque auribus acceptiflima, ideoque illa in cantilenis om- nibus quodammodo præfidere & primarium locum occupare confuevit. Vnde modi oriuntur; fequitur autem illud ex 7° prænotato : cm enim, vt ex iam didtis patet, five ex divifione, five ex numeris iplis, confonantiarum perfeétionem eliciamus, tres tantüm proprie confonantiæ reperiantur, inter quas mediam a. Ci-avant p. 98. Œuvres. V. 14 106 DESCARTES ET BEECKMAN. 21-22. fedem obtinet, certe erit 1lla quæ neque tam acriter vt ditonus, neque tam languide vt diapafTon, fed om- nium iucundiflime auribus refonabit. Rurfum ex fecundà figurà* patet, effe tria genera quintæ, vbi duodecima medium locum occupat; quam ideo perfetUiflimam quintam efle inquiemus. Vnde fequeretur hac folà in Mufcà nobis vtendum fore, nifi, vt diximus in vltimo prænotato’, varietas neceffa- ria eflet ad delettationem. Sed obijcies octavam aliquando folam fine varietate poni in Muficà, cum v. g. duo eandem cantilenam vaius vocis, fed vnus alio otavà acutiüus, fimul ca- nunt; in quintà autem idem non accidit. Vnde fequi videtur, octavam omnium confonantiarum dicendam efle gratiflimam, potius quam quinta. Refpondeo tamen inde potius confirmari quod dixi- mus, quam infirmari : ratio enim quare ita octava poffit poni, eft quia vnifonum in fe compleclitur, tuncque duæ voces inflar vnius audiuntur. Quod idem in quintà non accidit : huius enim termini ma- gis inter fe differunt, ideoque plenius auditum occu- pant. Vnde illico faftidium oriretur, fi fine varietate in cantilenis fola adhiberetur. Quod exemplo con- firmo : ita enim in guftu citius nos tæderet, fi perpe- tuo faccharo & eiufmodi delicatuiflimis edulijs vefce- remur, quam fi folo pane, quem tamen non adeo, vt illa funt, palato gratum efle nullus negat*°. a. Page ro1. b. Page 92, |: 17. c. On lit, par contre, dans le Journal de Beeckman : « Cibus varius cur » magis placeat, Mufice probatur. — Dixi varietatem in cibis palato effe » gratam ob rationes ibidem redditas His adde rationem à Muficà peti- 25 Sr ComPenpiuM Musicx. 107 (VIID DE QuarrTA. Hæc infeliciffima eft confonantiarum omnium, nec vnquam in cantilenis adhibetur, nifi per accidens & 5 cum alarum adiumento. Non quidem quod magis imperfecta fit, quam tertia minor aut fexta; fed quia tam vicina eft quintæ, vt coram huius fuavitate tota illius gratia evanefcat. Ad quod intelligendum, advertendum eft nunquam io in Muficà quintam audiri, quin etiam quarta acutior quodammodo advertatur. Quod fequitur ex eo quod diximus *, in vnifono octavà acutiorem fonum quo- dammodo refonare?. Sit enim, v. g., AC diftans à DB Re — c vnà quintä, & huius refonantia, octavà acutior, fit EF ; 15 illa certe diftabit à DB vnà quartà : vnde fit vt |illa » tam ; ficut enim identitas foni parum delectat, adeo ut etiam duæ per- » fettæ confonantiæ immediate fequentes vitio dentur, non eft alienum » exiftimare fapores varios palatum magis afficere quam unicum, fi modo » apte conjungantur ac pro naturà palati : velut in muficis ex apte con- » junétis vocibus harmonia conftituitur cerebrum placide afficiens. » (Fo. 124 verso, l. 6-12.) a. Ci-avant p. 97, 1. 4-5. b. Tout ce début (1. 3-13) se retrouve dans une lettre de Descartes, la xxxvinie de notre t. ], p. 220, 1. 12-21. 108 DESCARTES ET BEECKMAN. 23. quafi vmbra quintæ, quod illam perpetuo comitetur, poflit appellari. Atque inde iam patet, quare illa in cantilenis primo & per fe, hoc eft inter baflum & aliam partem, non poflit reponi. Cüm enim dixerimus cæteras confo- nantias duntaxat ad variandam quintam efle vtiles in Muficà, certe evidens eft illam fore inutilem, cum quintam non variet. Quod patet, quia fi 1lla poneretur in graviori parte, quinta acutior femper refonaret: vbi facillime auditus adverteret, illam à fede proprià ad inferiorem efle deturbatam; ideoque maxime quarta illi difpliceret, quafi tantüm vmbra pro corpore, vel imago pro ipfà re, foret obiecta. (IX) DE Dirono, TERTIA MINORE, & SEXTIS. Ditonum quartà multis nominibus perfeétiorem effe, patet ex diétis ; quibus hoc addam, vnius confo- nantiæ perfectionem, non ex 1llà præcife confideratà, dum eft fimplex, effe defumendam, fed fimul ab omni- bus huius compofitis. Cuius ratio eft, quia nunquam tam jejune fola audiri poteft, quin huius compofitæ refonantia audiatur, cùm in vnifono etiam octavæ acu- tioris refonantiam contineri fupra diétum fit. Sic au- tem confideratum ditonum patet, ex fecundà figurà"*, minoribus numeris conftare, quäm quarta, ideoque efle perfeétiorem. Quapropter etiam 1bi illum ante quartam pofuimus, quia in 1llà figurà omnes confo- a. Page 101 ci-avant. 20 25 20 23-24. ComPenpium Music. 109 nantias iuxta ordinem perfeélionis voluimus collo- care. Hic autem explicandum eft, quare tertium genus ditoni fit perfectifimum, atque in nervis tefludinis tre- mulationem efficiat vifu perceptibilem, potiüs quam primum aut fecundum. Quod oriri exiftimo, im affero, ex eo quod in multiplici proportione confiftat, alia in fuperparticulari, vel multiplici & fuperparti- culari fimul. Quare autem ex multiplici proportione perfetif- fimæ confonantiæ generentur, quas idcirco in primà figurà primo ordine collocavimus*, fie demonftro” : A B C 3 F CREME D Diflet linea AB à CD tertio genere ditoni. Quo- cunque pacto imaginemur fonum ab auditu percipi, certum eft facilius diflingui pofle, qualis fit proportio inter AB & CD, quam v. g. inter CF & CD. Quia primum agnofcetur directe per applicationem foni AB ad partes foni CD, nempe CE, EF, FG, &c. : nec quic- quam in fine erit refidui. Quod idem in proportione foni CF ad CD non accidit : fi enim applicetur CF ad FH, refiduum erit HD ; per cujus reflexionem oportet a. Ci-avant, p. 98. b. Figure fautive dans le MS. de Middelbourg. Les deux lignes portaient des désignations, 1 et 5. Le copiste a pris cet 1 pour un trait vertical, qui divisait la première ligne en deux; elle devenait ainsi le double de ce qu'elle doit être pour répondre aux conditions posées par Descartes : que la ligne AB soit différente de C D, du troisième genre de Diton. Or ce troi- sième genre est représenté, dans la seconde figure, p. 101, par la fraction +, on 110 DESCARTES ET BEECKMAN. 24-2 agnofcere, quæ fit proportio inter CF & CD : quod longius eft. Eodem paéto illud concipietur, fi quis dixerit fonum aures ferire multis ictibus*, idque eo celerius quo fonus acutior eft. Tune enim, vt fonus AB perveniat ad vniformitatem cum fono CD. debet tantüm aures ferire quinque iétibus, dum CD femel feriet. Sonus autem CF non tam cito redibit ad vnifonantiam ; non enim id fiet, nifi poft fecundum iétum font CD, vt patet ex | demonftratione fuperiori. Idemque explica- bitur, quocumque modo fonum audiri concipietur. Tertia minor ex ditono, vt quarta à quintà ; ideoque quartà imperfectior eft, vt ditonus quintà. Nec ideo prohibenda eft in Muficà ; illa enim ad variandam quintam non eft inutilis. immo neceflaria. Cum enim otava vhique audiatur in vnifono, hæc varietatem afferre non potelt, cum femper ponatur, nec folus ditonus fuflicit ad varietatem : nulla enim effe poteft, nifi ad minimum inter duo; quapropter ei tertia mi- nor adiunéta eft, vt illæ cantilenæ, vbi frequentiores funt ditoni, differant ab ijs in quibus fæpius tertia minor iteratur. Sexta major procedit à ditono, eàädemque fere ra- tione participat hujus naturam, atque decima major & decima feptima. Ad quod intelligendum, afpicienda eft prima figura, vbi in numero quatuor, decima quinta, octava & quarta reperiuntur. Qui numerus primus eft compofitus, & qui per binarium, qui octa- vam repræfentat, ad vnitatem vique refolvitur. Vnde a. Voir ci-avant, p. 61-62 (x. b. Page 08. 10 25026: ComPEeNpiuM Musicx. III fit vt confonantiæ omnes, quæ ex 1illo generantur, ad compofitionem aptæ fint: inter quas cùm quarta re- periatur, quam fupra idcirco monftrum oétavæ five defectivam octavam effe diximus®*, inde fequitur illam etiam non efle inutilem in compofitione, vbi non re- currunt eædem rationes, quæ impediunt quominus ponatur {ola : tune enim ab adiunétà perficitur, neque amplius eft quintæ fubdita. Sexta minor eodem modo fit à tertià minore, vt major à ditono ; & ita tertiæ minoris naturam & affe- Ctiones mutuatur, neque ratio eft quare id non efet. Nunc fequeretur, vt de varijs confonantiarum vir- tutibus ad movendos aflectus loqueremur”; fed huius rei difquifitio exactior poteft elici à iam diétis, & compendij limites excedit. IIlæ enim tam variæ funt, & tam levibus circumitantijs fultæ, vt integrum volu- men ad 1d perficiendum non fuficeret. Id igitur tantüm dicam, hac de re, præcipuam va- rietatem ab his quatuor vltimis oriri, quarum ditonus & fexta major gratiores lætiorefque funt, quam tertia & fexta minores; vt etiam à Praéticis fuit obfervatum, & facilè deduci poteft ex diélis, vbi tertiam minorem per accidens à ditono generari probavimus, fextam autem majorem per fe, quia nihil aliud eft quam di- tonus compolitus. a 1Ciavant, p.102, 15-17. b. Page 95, l: 10-23. 1 2 DESCARTES ET BEECKMAN. 26-27. (2) DE GRaADIBUS sive Tonis MUSICIS. Duabus maxime de cauflis requiruntur Gradus in Muficà : nempe vt illorum adjumento ab vnà confo- nantià ad aliam fiat tranfitus, quod tam commode per ipfas confonantias, cum varietate quæ in Mufcà jucundiflima ef, fieri non poffit ; deinde, vt in certa quædam intervalla omne fpatium quod fonus decurrit ita dividatur, vt per illa femper & commodiüs, quam per confonantias, cantus incedat. Si primo modo fpectentur, quatuor duntaxat, nec plurium, fpecierum gradus efle poffe apparebit. Tune enim ex inæqualitate, quæ inter confonantias repe- ritur, debent | defumi. Atqui confonantiæ omnes dif- tant tantüm ab invicem + parte, vel +, vel +, vel de- nique -, præter intervalla, quæ alias confonantias eficiunt. Ergo gradus omnes confiftunt in illis nu- meris, quorum duo primi toni appellantur, major & minor, duo vltimi dicuntur femitonia, majus item & minus. Eft autem probandum gradus fic fpetatos ex inæ- qualitate confonantiarum generari. Quod fic ago. Quotiefcunque fit tranfitus ab vnà confonantià ad aliam, vel vnus terminus tantüm movetur, vel vterque fimul; fed neutro modo poteft fieri talis tranfitus, nifi per intervalla, quæ inæqualitatem, quæ ef inter con- fonantias, defignent. Ergo….. 25 20 7-28. ComuPEeNpiuM MusicÆ. 113 Minoris prior pars fic demonftratur. Si, v. g., ab A ad B fit quinta, & velim ab A ad C efle fextam mino- CERN X e CRETE MEET A _# CABANE IT OT Y Ne Un | CERN | rem, neceflarid à B ad C erit differentia, quæ eft inter quintam & fextam minorem, nempe +, vt patet. Pofterior autem pars minoris vt probetur, notan- dum, non folum fpeétandam efle in fonis proportio- nem, dum fimul emittuntur, fed etiam dum fucceflive : adeo vt, quantum fieri poteft, fonus vnius vocis cum proxime præcedenti alterius vocis debeat confonare; quod nunquam accidet, nifi gradus ex inæqualitate confonantiarum oriantur. Verbi gratià, DE fit quinta, & moveatur vterque terminus motibus contravijs, vt fiat tertia minor : fi DF fit intervallum, quod non oria- tur ex inæ qualitate quartæ à quintà, non poterit F cum E per relationem confonare; fi ver inde oriatur, po- teft. Et ita in cæteris, vt facile eft experiri. Vbi notan- dum eft, quod ad illam relationem attinet, nos dixifle illam debere confonare, quantum fiert potefl ; non enim femper poteft, vt apparebit in fequentibus. Sed fi fecundo modo fpectentur 1lli gradus, nempe quomodo illi ordinandi funt in toto fonorum inter- vallo, vt per illos vna vox folitaria poflit immediate Œuvres. V. ' 15 114 DESCARTES ET BEECKMAN. 28-29. elevari vel deprimi : tunc ex tonis iam inventis, illi duntaxat habebuntur gradus legitimi, in quos confo- nantiæ immediate dividentur. Quod vt pateat, notan- dum eft omne fonorum intervallum dividi in o@avas, quarum vna ab alià nullo paéto poteft differre,ideoque fufiicere, fi vnius odavæ fpatium fit divifum vtomnes gradus habeantur. Præterea illam oavam iam divi- fam efle in ditonum, tertiam minorem & quartam. Quæ fequuntur evidenter ex diétis circa vltimam figu- ram fuperioris tractatüs*. Atque ex his patet gradus non pofle totam oétavam dividere, nifi dividant ditonum, tertiam minorem & quartam. Quod ita fit: ditonus dividitur in tonum maiorem & tonum minorem; tertia minor, in tonum maiorem & femitonium maius; quarta, in tertiam mi- norem & tonum etiam minorem; quæ rurfum tertia dividitur in tonum maiorem & femitonium maius ; & ita integra octava conftat tribus tonis maioribus, duobus minoribus, & duobus femitonijs maioribus, vt patet difcurrenti. Hicque habemus tria duntaxat gralduum genera; femitonium minus enim excluditur ex eo quod non immediate dividat confonantias, fed tonum minorem duntaxat: vt, verbi gratià, fi dicatur ditonum conftare ex tono maiore & vtroque femitonio, vtrumque enim femitonium componit tonum minorem. Sed quare, inquies, non etiam admittitur ille gra- dus, qui oritur ex alterius divifione, & tantüm me- diate dividit confonantias, non immediate? Refpon- deo, primo, vocem incedere non pofñle per tam varias a. Voir ci-avant, p. 104. 10 19 20 25 30 10 20 29-30. ComPEenpiuM Musicz. 114 divifiones & fimul cum alià voce differenti confonare, nifi admodum difficulter, vt facile eft experiri. Præ- terea femitonium minus iungeretur tono maiori, Cum quo valde ingratam diffonantiam generaret; confifte- ret enim inter hos numeros 64 & 7; ; ideoque vox per tale intervallum moveri non poffet. Verüm, ut meliüs folvatur hæc obiectio, notandum eft acutum fonum validiori, vel fpiritu in voce, vel tactu five pulfu in nervis, indigere vt emittatur, quam gra- vem : quod experitur in nervis, qui quo magis tendun- tur, eo acutiolrem edunt fonum; atque etiam poteft probari, ex eo quèd maiori vi dividitur aer in minores partes, ex quibus exit fonus acutior. Sequitur autem etiam ex his fonum, quo acutior eft, eo validius etiam aures ferire. Ex quà animadverfione, vera, opinor, & primaria ratio dari poteft, quare gradus fint inventi : nimirum, id fatum efle exiftimo, ne, fi per folos confonantiarum terminos vox incederet, nimia inter illos foret difpro- portio in ratione intenfionis; quæ & auditores & can- tores fatigaret. V. g.®, fi velim ab A ad B afcendere, quia longe for- AU OE © me uüs fonus B aures feriet, quäm fonus A, ne ifta difpro- portio fit incommoda, ponitur in medio terminus C, a. Figure très imparfaite dans le MS. de Middelbourg, où la note B n’est pas indiquée, ni la note C (seules les lettres ont été tracées, et encore C se lit difficilement). 110 DESCARTES ET BEECKMAN. 20 ar per quem, vt vere per gradum, facilius & abfque tam inæquali fpiritüs contentione ad B afcendamus. Vnde patet, gradus nihil aliud effe, quam medium quid inter confonantiarum terminos ad illorum inæ- qualitatem moderandam, & per fe non habere fatis fuavitatis vt auribus poflint fatisfacere, fed tantum fpedari in ordine ad confonantias. Adeo vt, dum per vnum gradum vox incedit, nondum auribus fatisfiat, donec ad fecundum pervenerit, qui idcirco cum priori confonantiam debet generare. Ex quibus facile dilui- tur obiectio fuperior. Præterea, hæc vera ratio eft, quare potius in voce fucceflivà gradus admittantur, quam nonæ aut fepti- mæ, quæ ex gradibus oriuntur, & aliquæ harum mino- ribus numeris conftant quam gradus : quia fcilicet huiufmodi intervalla minimas confonantias non divi- dunt, neque ideo poflunt inæqualitatem quæ eft inter illarum terminos moderari. Neque plura de graduum inventione; quos quidem ex divifione ditoni bifariam, vt ditonus ex divifione quintæ, oriri poflem probare; atque inde multa, quæ ad illorum perfectiones varias attinent, deducere. Sed longum foret, atque ex diétis de confonantijs poteft intelligt. lam verd de ordine, quo gradus illi in toto o€ta- væ fpatio conflituendi fint, eft agendum. Quem dico necef|farid efle debere talem, vt femper femitonium maius habeat vtrinque iuxta fe tonum maiorem, item & tonus minor : cum quo fcilicet hic ditonum compo- nat, femitonium verû tertiam minorem, iuxta 1lla quæ 20 25 30 20 25 31-33. Compexpium Musicx. 117 jam annotavimus *. Cum verd oava contineat duo femitonia & duos tonos minores, vt id fine fractione fieri poffet, deberet etiam 4 tonos maiores conti- nere. Sed quia continet tantüm tres, ideo neceffarium eft, vt aliquo in loco vtamur fraétione quädam, quæ differentia fit inter tonum maiorem & minorem, quam fchifma nominamus, vel etiam inter tonum maiorem & femitonium maius, quæ continet femitonium minus cum fchifmate: vt fcilicet, harum fractionum auxilio, idem tonus maior quodammodo mobilis fiat, & duo- rum munere fungi poflit. Quod facile videtur in figu- ris paginà verfà appofitis hic, vbitotius otavæ fpatium in circulum volvimus, eodem modo quo in vltimà figurà fuperioris tractatüs?. Et quidem in vträque ex his figuris, fingula inter- valla vnum gradum defignant, præter duo : nempe fchifma in primàä, femitonium minus cum fchifmate in fecundà ; quæ duo quodammodo mobilia funt, ita vt ad vtrumque gradum fibi vicinum fucceffive refe- rantur. |[Vnde fit vt non poflimus, primo, in figurà priori, per gradus à 288 ad 40; afcendere, nifi medium ter- minum quodammodo tremulum emittamus : ita vt, fi 288 refpiciat, videatur effe 480 ; fi verd 40;, tunc videatur efle 486 ; vt fcilicet cum vtroque tertiam mi- norem effliciat. Atque tam exigua eft differentia inter 480 & 480, vt 1llius termini, qui ab vtroque confti- tuitur, mobilitas non perceptibili diffonantià audi- tum feriat. a. Voir ci-avant, p. 114, 1. 11-20. b. Voir ci-avant, p. 104. 118 DESCARTES ET BEECKMAN. Tonus minor. Tonus 21 MO +05 Serre lon era Jeori lortunn 288 ; 142106 à R| 7orus _ R , "1 : 2724/2075 D *o SQ A Tonus Inin0T 20 25 30 3232 ComPenpiuMm Musicz. 110 Deinde, in fecundà figurà, eodem patto non poffu- mus à termino 480 ad 324 per gradus afcendere, nifi etiam medium terminum ita efferamus, vt, fi refpi- ciat 480, fit 384; fi 324, fit 40 ; vt cum vtroque dito- num efliciat. Sed quia inter 384 & 40$ tanta differen- tia eft, vt nulla vox ex illis ita poflit temperari, quin fi confonet cum vno ex extremis, maxime cum alio illam appareat diflonare : idcirco alia via quærenda eft, quà omnium optime, fi non omnino, tale incôm- modum tollere, faltem minuere poflimus. Quæ non alia eft, quam illa quæ in fuperiori figurà reperitur, nimirum per vfum fchifmatis : hoc pacto, fi velimus incedere per terminum 40$, removebimus terminum G vno fchifmate, vt fit 486 non amplius 480 ; fi verd incedamus per 384, mutabimus terminum D, & erit 320 loco 324; atque ita diftabit tertià minore à 384. |Ex quibus patet, omnia fpatia per quæ commodif- fime vna vox folitaria poteft moverti, in primà figurà contineri. Cüm enim incommodum fecundæ figuræ correctum eff, tunc illa à primà figurà non differt, vt . facile eft agnofcere. Patet, fecundo, ex diétis, illum tonorum ordinem quem Praétici manum vocant, omnes modos quibus gradus ordinari poflunt continere ; illos enim in dua- bus figuris præcedentibus contineri, fupra probatum eft. Atqui illa manus Practicorum omnes terminos vtriufque figuræ fuperioris continet, vt facile videre eft in fequenti figurà : in quà manum illam Praético- rum volvimus in circulum, vt ad figuras fuperiores meliüs poflet referri. Ad huius tamen intelligentiam notandum eft, illam incipere à termino F ; vbi idcirco 120 DESCARTES ET BEECKMAN. 34-36. numerum maximum adhibuimus, vt pateret 1llum ter- minum omnium | effe graviffimum. Probatur autem ita efle debere, ex eo quôd à duobus tantüm locis totius oclavæ divifiones poffimus inchoare : ita fcili- cet vt in 11là, vel primo loco duo toni ponantur, & pot vnum femitonium tres toni confequentes vltimo loco; vel contra, vt tres toni | primo loco ponantur, & duo tantüm vltimo. Atqui terminus F 1lla duo loca fimul repræfentat : fi enim ab illo per h incedamus, duo tantüm funt toni primo loco; fi ver per £, erunt tres: Erpo..: Jam igitur patet, primo, ex hâc figurà & ex fecundà 10 20 25 30 36-37. ComPEexpiuM Musicx. 21 fuperiori, quinque tantummodo fpatia in totà odtavà contineri, per quæ vox naturaliter procedat, hoc eft fine vllà fraétione & mobili termino; qui arte inve- niendus fuit, vt vlterius progrederetur. Vnde fa&tum eft, vt illa quinque intervalla naturali voci tribue- rentur, & fex tantum voces inventæ fint ad illa expli- canda : nèmpe, vi, re, m1, fa, fol, la. Patet 2°, ab »t ad re femper efle tonum minorem, à re ad m1 femper tonum maiorem, à 1 ad fa femper femitonium maius, à /a ad fol femper tonum maiorem, ac denique à /ol ad la 215: 20 25 38-50. ComPexpiuMm Musicx. 123 ordinem, & ita in 1llo remanent tantüm quatuor ter- mini ex ijs qui erant in priori. Quod fi rurfum ad tertium ordinem fiat tranfitus, duo iterum gradus ex quatuor præcedentibus mutabuntur; & ita remane- bunt tantüm duo ex ijs qui erant in priori ordine; qui denique tollerentur in quario ordine, fi ad illum vique fieret progreflio, vt patet in appofità figurà. Vnde evidentiffimum eft, non fore tunc eandem can- tülenam quæ fuiflet initio, cùm nullus in eà terminus idem remaneat. Quod autem additur de vfu diefewn. dico illas non conftituere integros ordines, vt » molle vel £, fed in vno folo termino confiftere, quem elevant vno, opi- nor, femitonio minore, reliquis omnibus cantilenæ 124 DESCARTES ET BEECKMAN. 39-40. terminis inmutatis. Quod quomodo & quare fiat, 1am fatis non memini, vt poflim explicare; neque item quare, dum vna duntaxat nota fupra la elevatur, illi b molle folet affigi. Quæ ex praxi facile deduci poile exiftimo, fi graduum, in quibus illa adhibentur, & vocum quæ cum illis confonantias efliciunt, numeri fubducantur ; refque eft, opinor, digna meditatione. Denique hic poffet obijci, fex voces, vi, re, mi, fa, fol, la, efle fuperfluas, & quatuor fufficere, cum tria duntaxat fint diverfa intervalla. Quo pacto certe Mu- ficam cantari pofle non nego. Sed quia magna diffe- rentia eft inter terminos, acutum & gravem, gravifque fit longe præcipuus, vt fupra notatum eft, idcirco melius & commodius eft, diverfis notis vti, quàäm ijfdem verfus acutam partem & verfus gravem. Hic autem locus exigit, vt horum graduum praxim explicemus : quomodo ex illis partes Muficæ fint con- flitutæ, & quà ratione Mufca ordinaria, à practicis comipofita, ad iam diéta reducatur, & confonantiæ omnes aliaque ejus intervalla caleulo fubduci poflint. Quod vt fiat, fciendum eft, practicos Muficam defcribere intra quinque lineas, quibus etiam aliæ adduntur, fi cantilenæ toni latius extendantur. Has autem lineas duobus gradibus ab invicem diftare, ideoque inter duas ex illis femper vnam aliam fubau- diri, quæ brevitatis & commoditatis cauflà omittitur. Cüm autem omnes illæ lineæ æqualiter diftent ab invi- cem, fpatia autem inæqualia fignificent, idcirco duo figna inventa funt h & 2, quorum vnum in eà chordà apponitur, quæ terminum b fa, % m1 repræfentat. Præ- terea, quia vna cantilena fæpe multis partibus conftat, 20 25 30 40. ComPpenpiuM Music. 124 quæ partes feparatim defcribuntur, nondum ex illis fignis h & agnofcitur, quænam harum partium fit fu- perior vel inferior ; idcirco alia tria figna inventa funt : DE =, G, quorum ordinem iam fupra probavimus. Quæ omnia vt magis pateant, fequentem figuram 2 molle ‘ ÿ guad ra 2e. E #4 D _. geueie (@ a Ve B 2 2 7° A D EE D 1% G —d—lit 2e F a E D Pr re Level +6 C—Z o—etl 3 7 REA B Z ; | IL A FE : G S 5 D 320-ueÉ L (Se = VA B Los A v D L G 4-40 RC 4e F 4e RE fubijcio, in quà omnes chordas expreffimus, & 1llas minus vel magis ab invicem removimus, prout minora 120 DESCARTES ET BEECKMAN, 40-42. vel maiora fpatia defignant, vt etiam ad oculum pateat confonantiarum proportio. Præterea, duplicem hanc figuram fecimus, vt pateat differentia inter h & £; neque enim poffunt canti- lenæ, quæ per vnum cani debent, per aliud etiam 5 feribi, nifi horum omnes toni quartà vel quintà à pro- prià fede removeantur : ita fcilicet vt, vbi erat termi- nus F, v{, fa, ibi ponatur C, /ol, vt, fa|. Sup eriits Tenor pue LE RES, ROSES 1e ” ra 160 vel 162 cD CRE 2000 # “oi kB A 108 240 : =: ET En FE —320 À sa DÉ Contre: Tenor B affues Re | À , 10 240 e G VE À TR Er : FF 4 / } 135 282 390 ve 394 D D 160ve162 260 C Viterius non progredimur. Hi enim videntur efle debere termini, cm tres oétavas dividant, intra quas 10 lomnes confonantias contineri fupra diximus. Mihi- 10 15 20 25 42-43. ComPEenpruM Musicz. 127 1 que fuffragatur vlus Praéticorum : vix unquam enim hoc fpatium excedunt. Horum autem numerorum vfus eft, ad exacte fcien- dum qualem inter fe proportionem habeant fingulæ notæ, | quæ in omnibus vnius cantilenæ partibus con- tinentur. Se habent enim ad invicem foni harum no- tarum, vt numeri qui in ijfdem chordis funt adhibiti : adeo vt, fi divifus fit nervus in $40 partes æquales, atque hujus fonus gravifimum terminum F repræ- fentet, eiufdem nervi partes 480 edent fonum termini G, & fic confequenter. Atque hîc quatuor partium gradus ordinavimus, vt pateat quantum diftare debeant ab invicem. Non quod fæpe alijs in locis claves DE =" 6 non appo- nantur, quod fit iuxta varietatem graduum quæ de- curruntur ab vnäquäque parte; fed quia hic modus videtur effe maxime naturalis, & eft frequentiffimus. Hic autem numeros tantüm adhibuimus in chordis naturalibus, & quandiu à fede proprià non removen- tur. Si autem diefes in quibufdam notis invenian- tur, vel h aut 5, quæ illas à fede proprià removeant, tum illæ alijs numeris funt explicandæ, quorum quan- titas ab alijs notis aliarum partium, cum quibus ejuf- modi diefes confonantiam efficiunt, eft defumenda. (XI) DE DIssSONANTIHS. Quælibet intervalla, præter 1lla de quibus iam lo- quuti fumus, diflonantiæ appellantur. Sed de his tan- 128 DESCARTES ET BEECKMAN. 43245. tüm agere volumus, quæ neceflario in | iam explicato tonorum ordine inveniuntur, adeo vt illæ in cantile- nis non poflint non adhiber1. Harum tria funt genera : quædam enim ex folis gradibus generantur & otavà : aliæ ex differentià quæ eft inter tonum maiorem & minorem, quam fchifma vocavimus ; aliæ denique ex diflerentià quæ eft inter tonum maiorem & femitonium malus. In primo genere continentur feptimæ, & nonæ, vel decimæ fextæ ; quæ funt tantüm nonæ compofitæ, vt ipfæ nonæ nihil aliud funt quam gradus compoliti ex oétavà ; feptimæ autem refiduum oclavæ, à quà vnus aliquis gradus eft ablatus. Vnde patet tres efle di- verfas nonas, & tres feptimas, quia tria funt gra- duum genera; hæ autem omnes inter hos numeros confiftunt : , : ; 8 Nona maxima de Septima major . 9 15 5 Nona major . ol Septima minor. . . = É 20 9 Nona minor . _ Septima Minima: > #) 10 Ex nonis duæ funt maiores, quæ oriuntur ex duo- bus tonis, prima ex maiori, fecunda ex minori; ad quorum diflinétionem vnam maximam nominavimus. Septimæ contra duæ funt minores ob eandem ratio- nem, ideoque vnam minimam vocavimus. Has autem in fonis fucceflive emiflis vitari non pofle inter diverfas partes, eft clarifimum. Sed quæret etiam forte aliquis, quare non æque in voce fuccef- fivàa eiufdem partis debeant admitti, quemadmodum gradus, cum | quafdam ex 1llis minoribus etiam nu- 10 20 25 20 25 45. CouPennum Music, 129 meris explicari appareat, quam ipfi gradus : vnde videntur auditui fore gratiores. Cuius dubij folutio pendet ex eo quod fupra notavimus * : vocem, quo acutior eft, eo majori indigere fpiritu vt emittatur, atque ideo gradus inventos efle, vt medij fint inter terminos con- fonantiarum, atque per illos facilius à gravi vnius confonantiæ termino ad acutum afcendamus, vel contrà. Quod idem præftari non pofle à feptimis vel nonis, patet ex eo quod harum termini magis inter fe diftent, quam termini confonantiarum ; ideo- que cum maiori inæqualitate contentionis deberent emitti. In fecundo genere diffonantiarum confiftunt tertia minor & quinta, vno fchifmate deficientes ; item quarta & fexta maior, vno fchifmate autæ. Cüm enim neceflario fit vnus terminus mobilis per inter- vallum fchifmatis, in totà graduum ferie vitari non poteft, quin ex eo tales diffonantiæ in relatione, id eft in voce fucceflive emiffà à diverfis vocibus, exiftant. Plures autem inde non oriri, quam iam ditæ, in- ductione poteft probari; hæ autem in his numeris confiftunt : S] 1 IS Tertia minor defechiva. . 22 Quinta vno fchifmate defecliva. à Quarta vno fchifmate aucla . r|> Œ C OI 27 : RM AT 48 | 16 Sexta major fchifmate aula. . .. | a. Ci-avant, p. 115, 1. 8-0. Œuvres. V. 17 130 DESCARTES ET BEECKMAN. 46. INC: G ad B | 480, 40; g ad D | 384, 324 Quinta vno fchifmate defeéhiva . G ad D | 480, 324 Quarta vno fchifmate auéla. . . DadG | 324, 240 B ad G | 405, 240 Dadh | 324, 192 Tertia minor fchifmate defeéliva | Sexta major fchifmate auéla Atque hi numeri tam magni funt, vt per fe talia in- tervalla tolerari poffe non videantur. Sed quia,vt ante notavimus®, tam exiguum eft fchifmatis intervallum, vt vix auribus pofit difcerni : ideo illæ ex confonantijs, quarum funt proximæ, fuavitatem mutuantur. Neque enim confonantiarum termini ita confiftunt in indivi- fibili, vt fi vous ex illis aliquantulum immutetur, fta- tim omnis confonantiæ fuavitas pereat. Atque hæc ratio tantum poteft, vt huius generis diflonantiæ etiam in eiufdem partis voce fucceflivà admittantur, loco confonantiarum è quibus exeunt. Tertium genus diffonantiarum conftituunt tritonus & falfa quinta : in hac enim pro tono maiore habetur femitonium maius, in tritono contra. Atque his nu- meris explicantur : Tritonus — Fal/a quinta £ Velticr Fadz | 540, 384. B ad E | 404, 288. b ad F | 384, 270. E ad B | 288, 202 :, vel 576, 404. 2 Tritonus . . Falfàa quinta. | a. Ci-avant, p. 117, 1. 26-29. — Voir aussi le tableau de la p. 125. 20 25 20 25 47. ComPEenpiuM Musicz. 131 | Qui etiam numeri nimis magni funt ad aliquod non ingratum auribus intervallum explicandum ; neque habent valde vicinas confonantias, vt præcedentes, ex quibus fuavitatem mutuentur. Vnde fit vt hæ vltimæ in relatione debeant vitari, faltem quando fit lenta mufica & non diminuta ; in valde diminutà enim, & quæ celeriter canitur, non fatis auditus habet otij, vt harum diflonantiarum defectum advertat : qui de- feétus longe evidentior efl, ex eo quod quintæ fint vicinæ, cum quà idcirco auditus illas comparat, atque ex præcipuà huius fuavitate illarum imperfectionem clarius agnofcit. Atque iam omnium foni affeétionum explicationem finiemus; vbi folummodo advertendum, ad confir- mandum quod fupra diximus*, omnem fonorum va- rietatem, circa acutum & grave, oriri in Muficà ex his tantüm numeris, 2,3 & $; omnes omnino numeros quibus tam gradus quàm diflonantiæ explicantur, ex illis tribus componi, & divifione faétà per illos tandem : ad vnitatem vfque refolvi. (XID) DE RATIONE COMPONENDI ET MODIS. Sequitur ex dictis, pofle nos abfque gravi errore vel folæcifmo muficam componere, fi hæc tria obfer- vemus : 1° Vt omnes foni, qui fimul emittentur, aliquà con- a. Ci-avant, p. 105, 1. 6-7, 252 DESCARTES ET BEECKMAN. 47-40. fonantià diftent ab invicem, præter quartam, quæ infima audiri non debet, hoc eft contrà baflum. |2° Vt eadem vox fucceflive moveatur tantüm per gradus vel confonantias. 3° Denique, vt nequidem in relatione tritonum aut falfam quintam admittamus. Sed ad majorem elegantiam & concinnitatem hæc fequentia obfervanda funt : Primo. Vt ab aliquà ex perfe@iflimis confonantijs ordiamur : ita enim magis excitatur attentio, quàm fi aliqua frigida confonantia initio audiretur. Vel etiam à paufà five filentio vnius vocis, optime : cüm enim, poftquam vox quæ incepit audita eft, alia vox non ex- pectata primüum aures ferit, huius novitas nos maxime ad attendendum provocat. De paufà autem fupra non egimus, quia illa per fe nihil eft; fed tantüm aliquam novitatem & varietatem inducit, dum vox, quæ tacuit, denud incipit cantare. Secundo. Vt nunquam duæ odavæ vel duæ quintæ fe invicem confequantur immediate. Ratio autem quare id magis exprefle prohibeatur in his confonantijs quam in alijs, eft quia hæ funt perfeiflimæ ; ideoque, dum vna ex illis audita eft, tunc plane auditui fatis- factum eft. Et nifi illico alià confonantià ejus attentio renovetur, In e0 tantüm occupatur, vt advertat parum varietatem & quodammodo frigidam cantilenæ fym- phoniäm. Quod | idem in tertijs alijfque non accidit : immo, dum illæ iterantur, fuftentatur attentio, auge- turque defiderium, quo perfectiorem confonantiam expectamus. Tertio, Vt, quantum fieri poteft, motibus contra- 20 25 30 20 25 30 49-50. ComPennium Musicx. 133 rijs partes incedant. Quod fit ad majorem varietatem : tunc enim perpetud & motus cuiufque vocis ab ad- verfà, & confonantiæ à vicinis confonantijs funt di- verfæ. Item, vt per gradus fæpius, quam per faltus, fingulæ voces moveantur. Quarto. Vt, dum ab aliquà confonantià minüs per- fe&à ad perfeétiorem volumus devenire, femper ad magis vicinam defleétamus potius quam ad remotio- rem : v. g., à fextà maiore ad o€tavam, à minore ad quintam, &c.; atque idem de vnifono atque de perfe- Œiffimis confonantijs eft intelligendum. Ratio autem, quare id potius fervetur in motu à confonantijs imper- fectis ad perfeétas, quam in motu perfeétarum ad im- perfectas, eft quia, dum audimus imperfeétam, aures perfectiorem expectant, in quà magis quiefcant, atque ad id feruntur impetu naturali; vnde fit, vt magis vi- cina debeat poni, cum fcilicet illa fit quam defiderant. Contra verd, dum auditur perfetta, imperfeétiorem nullam expectamus ; ideoque non refert vtra fit quæ ponatur. Verüm iam dia regula variat frequenter ; neque iam poflum meminifle, ad quas confonantias à quibuflibet & quibus motibus deceat pervenire : hæc omnia pendent ab experientià &| vfu practicorum, quo cognito facile rationes omnium & fubtiles à iam diétis deduci poffe exiftimo. Et olim deduxi multas; fed 1am inter peregrinandum evanuerunt. Quinto. Vt in fine cantilenæ ita auribus fatisfiat, vt nihil amplius expectent, & perfeétam efle cantionem animadvertant. Quod fiet optime per quofdam tono- rum ordines, femper in perfetifimam confonantiam definentes, quos pratlici cadentias vocant. Harum * 134 DESCARTES ET BEECKMAN. 50. autem cadentiarum omnes fpecies fufe Zarlinus* enu- merat ; idem etiam habet tabulas generales, in quibus explicat, quæ confonantiæ poft quamlibet aliam in totà cantilenà poflint poni. Quorum omnium rationes nonnullas affert ; fed plures, opinor, & magis plaufi- biles ex noftris fundamentis poflunt deduci. Sexto. Denique, vt tota fimul cantilena, & vna- quæque vox feparatim, intra certos limites continea- tur, quos Modos vocant, de quibus paulo pot. Atque hæc omnia exaéte quidem obfervanda funt in contrapunéto duarum tantüm vel etiam plurium vocum, fed non diminuto nec vllo modo variato. In a. ZarLino (Gioserro) publia : 1° Le Tflituzioni harmoniche (In Venetia, 1558; 2e édit., 1562; 3° édit., 1573). — 2° Dimoflrazioni harmoniche ({bid., 1571). — 3° Sopplimenti muficali (Ibid., 1588). — 4° De tutte l'opere del R. M. G. ZaARLINO (Ibid., 1580, 4 vol. petit in-fol., dont le pre- mier renferme les Z/ituxioni, le second les Dimo/ffraziont et le troisième les Sopplimenti ; le quatrième n'a pas de rapport avec la musique). * Beeckman, dans son Journal, cite également Zarlino, et ne cite pas Lefèvre d'Etaples, à qui cependant il serait redevable de tout ce qu'il savait en musique, assure Descartes, t. I, p. 110-111 (sans doute par dérision, les Elementa Muficalia de ce vieil auteur, Jacobus Faber Stapulenfis, remontant à l’année 1496, les éditions suivantes étant de 1514 et 1551). Voici le passage de Beeckman sur Zarlino : « Sarlinus mecum collatus. — Den 11 July < 1620 >, Middelburgi. » Multa in Giofefflo Sarlino reperio meis meditationibus confentanea, » quale eft quod, cap. 43, 99, 95 della fecunda parte, dicit de imperfectione » inftrumentorum & vocis perfeétione. Eiufmodi convenientia procul » dubio fæpius obfervabitur, conferendo priores meas meditationibus (sic) » cum hodiernis & fequentibus, quæ mentionem Sarlini incipiunt facere, » quia jam tantüm incipio perlegere eum, italicæ linguæ idioma necdum » fatis bene intelligendo ; convenient meæ meditationes, inquam, cum » illius fcriptis, quia ipfe, meo iudicio, non minus illo, rationibus tentavi » confirmare meam fententiam. Cümque natura fit femper & ubique uni- » formis, neceffe eft naturæ dudum fequentes in multis convenire. Sic in » diverfis mundi partibus eadem nafcuntur philofophiæ theoremata, diver- » fæque gentes feparatim probaverunt tres angulos trianguli æquales effe » duobus reétis. » (Fol, 129 recto, l, 34-47.) 20 25 30 50-52. ComPexnium Musicæ. 13$ cantilenis autem valde diminutis & figuratis, vt ajunt, multa ex præcedentibus remittuntur. Quæ vt breviter explicem, prius agam de quatuor partibus vel vocibus, quæ in cantilenis folent adhiberi; licet enim in qui- bufdam | plures vel pauciores fæpe reperiantur, 1lla tamen videtur efle perfeétiffima & maxime vfitata fym- phonia, quæ conflatur ex quatuor vocibus. Prima & graviflima omnium harum vocum, illa eft quam Bafjum nominant. Hæc præcipua eft, & maxime aures implere debet, quia omnes aliæ voces illam præcipue refpiciunt, cujus rationem fupra diximus*. Hæc autem fæpe, non per gradus, fed etiam per faltus, folet incedere; cuius ratio eft, quia gradus inventi funt ad levandam moleftiam quæ oriretur ex inæqua- litate terminorum vnius confonantiæ, fi immediate vnus poft alium efferretur, cum acutior longe fortius aures feriat quàm gravis. Hæc enim moleftia minor eft in baflo quàm in alijs partibus : quia fcilicet 1lla graviflima eft, ideoque minus valido indiget fpiritu vt emittatur, quam cæteræ. Præterea, cùm hanc vt præ- cipuam aliæ voces refpiciant, debet magis aures ferire, vt diftinétius audiatur ; quod fit dum incedit per fal- tus, hoc eft per terminos minorum confonantiarum immediate, potius quàäm cüm per gradus. Secundam, quæ Baflo proxima eft, Tenorem vocant. Hæc etiam in fuo genere præcipua ef : continet enim fubietum totius modulationis, & eft veluti nervus in medio totius cantilenæ corpore, qui reliqua ejus membra fuftinet & coniungit. Ideoque,|quantum fier: poteft, per gradus folet incedere, vt eius partes fint a. Ci-avant, p. 124, 1. 12-13. I 36 DESCARTES ET BEECKMAN. 52-53 D2722. magis vnitæ, & facilius illius notæ à notis aliarum vocum diftinguantur. Contratenor Tenori opponitur; nec alià de cauflà in Mufñcà adhibetur, quam vt contrarijs motibus ince- dendo varietate delectet. Solet, vt Baïlus, per faltus incedere, fed non ob eafdem rationes : hoc enim fit tantüm ad commoditatem & varietatem, quia inter duas voces confiftit, quæ incedunt per gradus. Pra- ici ita aliquando componunt fuas cantilenas, vt infra Tenorem defcendat ; fed hoc parvi eft momenti, nec vnquam, nifi in #mitatione, confequentiä, & fimilibus contrapunétis artificiofis, videtur vllam novitatem af- ferre. Superius eft acutiffima vox, & Bañlo opponitur : adeo vt fæpe contrarijs motibus fibi invicem occurrant. Hæc vox maxime per gradus debet incedere, quia, cm acutiflima fit, differentia terminorum in illà ma- iorem moleftiam facefferet, fi nimis diftarent ab invi- cem illi termini, quos fucceflive efferret. Celerrime autem omnium moveri folet in Muficà diminutà, vt contrà Baflus tardiflime. Cuius rationes patent ex fu- perioribus* : fonus enim remiflior lentius aures ferit ; ideoque tam celerem in eo mutationem auditus ferre non poflet, quia illi non daretur otium fingulos tonos diftinéte audiendi &c. His explicatis, non omittendum eft, in his canti- lenis, frequenter diflonantias loco confonantiarum adhiberi; quod fit duobus modis, nempe diminutione vel /yncopa. Diminutio eft, cùm contra vnam notam vnius partis a. Ci-avant, p. 115, 1. 7-15, et p. 135, 1. 18-20. 10 15 20 25 30 53-54. ComPennium Musicz. 137 duæ vel quatuor vel plures in alià parte ponuntur. In quibus hic ordo fervari debet, vt prima confonet cum notà alterius partis ; fecunda verd, fi gradu tantum diftet à priori, poteit diflonare, atque etiam tritono 5 vel falfà quintà diflare ab alià parte : quia tunc vide- tur tantüum polita per accidens, atque vt via quà à primà notà ad tertiam deveniamus, cum quà debet confonare 1lla ie nota, atque etiam nota partis oppofitæ. Si vero 1lla fecunda nota per faltus incedat, to hoc eft, diftet à primà intervallo vnius confonantiæ, tunc etiam cum parte oppofità debet confonare; ceflat enim præcedens ratio. Sed tunc tertia nota poterit dif- fonare, fi per gradus moveatur; cujus exemplum eflo:| Superius RUES te Ti Teener + DI 1. rs. DRE ie Em dd 2 ml el DEN Le 2 Nweterte RCE SEA REC | | à Cremn flan RENE PA CE DFE ÉD ee TROIS EE ASS] Bi 2 CPR o ENS A LEE A CREER RCE D 9 SE CORRE ET TT ENS PR SE Syncopa fit, cum finis notæ in vnà voce auditur 15 eodem tempore cum principio vnius notæ adveriæ partis. Vt videre eft in exemplo pofito, vbi vltimum tempus notæ B diffonat cum initio notæ C; quod 1deo fertur, quia manet adhuc in auribus recordatio notæ À, cum quà confonabat ; & ita fe habet tantum B ad C 20 inflar vocis relativæ, in quà diflonantiæ perferuntur. Immo etiam harum varietas efficit, vt confonantiæ, Œuvres. V. 18 138 DESCARTES ET BEECKMAN. 54-55. inter quas funt fitæ, melius audiantur, atque etiam attentionem excitent : cüm enim auditur diflonan- tia BC, augetur expedtatio, & iudicium de fuavitate fymphoniæ quodammodo fufpenditur, donec ad no- tam D fit perventum, in quà magis auditui fatisfit, & adhuc perfeétius in notà E, cum quà, poftquam finis notæ D attentionem fuflinuit, nota F illico fuper- veniens optime confonat : eft enim oëtava. Et quidem hæ fyncopæ ideirco in cadentijs folent adhiberi, quia magis placet, quod diutius expeétatum tandem acce- dit; ideoque fonus poft auditam diflonantiam in per- fectiffimà confonantià vel vnifono melius quiefcit. Hic autem gradus etiam inter diflonantias funt repo- nendi ; quicquid enim confonantia non eft, debet dici diflonantia. Præterea advertendum, auditui magis fatisfieri in fine per oélavam, quäm per quintam, & omnium optime per vnifonum. Non quia quinta illi non fit gratiffima in ratione confonandi; fed quia in fine fpettare debemus ad quietem, quæ major reperitur in illis fonis inter quos eft minor differentia, vel nulla omnino vt in vnifono. Non folüm autem hæc quies five cadentia juvat in fine; fed etiam in medio cantilenæ, huius cadentiæ fuga non parvam affert delettationem, cm fcilicet vna pars velle videtur quiefcere, alia au- tem vlterius procedit. Atque hoc eft genus figuræ in Muficàä, quales funt figuræ Rhetoricæ in oratione; cujus generis etiam funt confequentia, imitatio, & fi- milia, quæ fiunt cùm vel duæ partes fucceflive, hoc eft diverfis temporibus, plane idem canunt, vel plane contrarium. Quod vltimum etiam fimul facere pof- 15 20 25 30 20 25 55-56. ComPennium Music, 139 funt, & quidem id in certis cantilenæ partibus ali- quando multum iuvat. Quod autem attinet ad con- trapuncta 1illa artificiofa, vt volcant, in quibus tale artificium ab initio ad finem perpetud fervatur, illa non magis arbitror ad Muficam pertinere, quàm Acro- fica aut retrograda carmina ad Poeticam, quæ ad motus animi etiam excitandos eft inventa, vt noftra Mufica. (XI) DE mois. Celebris eft horum traétatus apud Praéticos, & qui fint omnes norunt : idcirco foret fupervacaneum ex- plicare. Hi autem oriuntur ex eo quod otava in æquales gradus non fit divifa : modù enim in 1llà to- nus, modù femitonium reperitur. Præterea ex quintà, quia illa omnium auribus acceptiflima eft, & omnis cantilena hujus tantüm gratià faëta efle videtur. Sep- tem enim duntaxat diverfis modis octava in gradus poteft dividi, quorum vnufquifque duobus iterum modis à quintà dividi poteft, præter duo, quorum in vnoquoque femel reperitur falfa quinta loco quintæ. Vnde orti funt tantüm duodecim modi, ex quibus etiam quatuor funt minüs elegantes, ex eo quôd in horum quintis tritonus reperiatur : ita vt non poflint à quintà principali, & cujus gratià tota cantilena vide- tur componi, per gradus afcendere vel defcendere, quin neceffarid occurrat falfa relatio tritoni aut falfæ quintæ. 140 DESCARTES ET BEECKMAN. 56-57. Tres in quolibet modo funt termini principales, à quibus incipiendum & maxime finiendum, vt omnes norunt. Vocantur autem Modi, tum ex eo quûd can- tilenam cohibent, ne vltra modum hujus partes diva- gentur, | tum etiam præcipue quia ill apti funt ad continendum varias cantilenas, quæ diverfimode nos afficiant pro modorum varietate, de quibus multa Practici, verum folà experientià docti. Quorum ra- tiones multæ deduci poffunt ex fupra dictis. Certum enim eft, in quibufdam plures ditonos & tertias mino- res, & in magis vel minus principalibus locis inveniri, ex quibus pene omnem Muficæ varietatem oriri fupra oftendimus. Præterea etiam idem dici poflet de gradibus ipfis ; tonus enim major primus eft, & qui maxime ad con- fonantias accedit; & per fe generatur ditoni divifione, alij per accidens. Ex quibus & fimilibus varia de ho- rum naturà poflent deduci, fed longum foret. Et iam quidem fequeretur, vt de fingulis animi motibus, qui à Mufcà poflunt excitari, feparatim agerem, often- deremque per quos gradus, confonantias, tempora, & fimilia, debeant illi excitari ; fed excederem compendij inftitutum. lamque terram video*, feftino ad littus; multaque brevitatis fludio?, multa oblivione‘, fed plura certe ignorantià hic omitto. Patior tamen hunc ingeni) mei partum, ita informem, & quafi vrfæ fœtum nuper edi- a. Desinertt Erasmi Adagia. Chil. IV. Centur. vin, Prov. 18. b. Ci-avant, p. 116, 1. 23. c. Jbid., p. 133, 1. 25-26. 20 25 57. ComPennium Musicz. IA tum, ad te exire, vt fit familiaritatis noftræe mnemofy- non, & certiflimum mei in te amoris monimentum : hac tamen, fi placet, conditione, vt perpetuo in feri- niorum vel Mufæi tui vmbraculis delitefcens, aliorum iudicia non perferat. Qui, ficut te faéturum mihi pol- liceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas, in quibus nonnulla certe ingenij mei lineamenta ad vivum exprefla non infi- cior; nec fcirent hic inter ignorantiam militarem ab homine defidiofo & libero*, penitufque diverfa cogi- tante & agente, tumultuofe tui folius gratià effe com- pofitum. Bredæ Brabantinorum, pridie Calendas lanuarias. Anno MDCX VIII completo. a. Lire peut-être : & non libero. Voir ci-après, lettre du 26 mars 1619, p. 156, 1. 4-5. Voir aussi la traduction embarrassée de Poisson, puis de Baillet, ci-avant, p. 86 et p. 87. b. « Patior... compofñitum. » (L. 18-30), texte donné par Baillet, comme celui de l’autographe de Descartes. (Voir ci-avant, p. 88.) 89 90 94 92 93 142 DESCARTES ET BEECKMAN. VARIANTES Les lettres M, L. U et P désignent les quatre documents : MS. de Middelbourg, MS. de Leyde, édition d'Utrecht (1650), traduc- tion française publiée à Paris (1668). Voir l'Avertissement, p. S5. — Les numéros en marge indiquent les pages auxquelles se rap- portent les variantes ci-dessous. M: 6 diverfæl diverfa. — 13 exeat] exeant. L:0 funt, omis. — 10 diflerentiæ] differentia. — 11 aut] vel. — 13 & quo pacto, omis. U : : après Musicæ] RENaTI CaRTESI, ajouté. — 13 agant] agunt. P : 1 Abregé de la Musique compojé en latin par René Defcartes. M : 2 reddere. omis. — 5 ovis, id. L : 2 comme M. M : 10 nimis) minus. L : 3 funt] fint. — 5 hanc] eam. — 13 Aftrolabio] Aftralabio. M: fig. /81S, faute. — 12 Inter obieéta] Illud obiectum. — illud, ‘omis. — 19 primà] 1°. L: figure, 2] 1, faute. — ibid., |/8] 2, id. — ibid., 4] 3, id. — 3 après lineæ] 3. ajouté. — 4 verd omis. — partes] parte. — 12 fenfüs] fenfuum. — non illud. — 13 facillime] facile. P : 11 Vbi... decipi. Omis, M : 2 omnium facillime] facillimæ (sic) omnium. — 16 primæ) prima. — 17 primæ] 1*.— ficque] & fic. — 18 dupla, omis. — 21 tria] 32, — duo] fecundo, faute. L : 2 facillime omnium. — 5 illarum] earum.— 9 poffum) poflim. — contra] coram. — 16 comme M. — fic] hic. — 21 tria] 3%. — duo] VARIANTES. 143 20, — 22 battutà, omis. (Plusieurs points à la place.) Addition posté- rieure : battuta, taché (sic). U : 9 poflum] poffunt. — 17 comme M. — 21 tria)] 3%. — tempora] tempore, faute. — duo] 2°. PO NNERSO1propredl : donc EcL(stC) = M22 ap 9401 2 : percuflione.. quà : par »n mouuement de la main, qu’on appelle bat- terie, qui Je fait pour foulager noftre imagination, par laquelle... (Quà se rapporte à battutà). M : 11 duo] 2°. — 13 illud] illum.— cum primis]ijs.— 15-17con- 94 cipiamus.. vnius, omis (ligne passée). — 17 illa quatuor] illæ 4°. — 21 autem] enim. L: 2 quàä] quo. — 10 duplà proportione. — 11 duo prima] 2° 1°, — 13 primis] pr. — 14 quartum] 4", — 20 concipit] concipio. — 22 five] fine, faute — 23 fieri dico. — 30 Muficæ, omis. — 31 natu- raliter etiam. U : 11 comme L, — 13 1lludj illum.— primis] 15, — 14 comme L, — 22 id, M:11-12 tardiorem] tardiores. — 18 tribus] 3. — 19 hæc, omis. % . — 20 tria] 3. — 28 bi} vbi. — 30 feptem, omis. L: 6 fortiùs regelé après noftros. — 15 paéto] modo. — 17 tertiata] tertiatam. — 19 hæc] hic. — 20 comme M. — 25 per fe, omis. — 28 opinor ideo. — 29 conftans, omis. — 30 feptem] 7. P : 19 quia hæc : dont la raifon eft que celle-cy.… L : 6 poteft fpectari maxime modis. — 11 tertio] 3°, — 26 confo- 96 nantià] terminis, faute. U: 11 fecundo... tertio] 2°... 30, — 16 in, ajouté avant proportione, P : 16 11 faut aufji par proportion dire la mefme chofe. M : 4 octavà] 82. — G apparenter] apparentur. 97 L':1longe, omis. — 4 comme M. — 7 fonum] tonum, faute. — atqui] atq. — 12-13 effe debere.— 18 binarium] 2. — vt] et. — 23 acutum, omis. — 25 huiufdem] hujus. — 26 Rurfus] rurfum. U : 4 comme L et M. P : 20 & : ou (lire vel ?). , M: figure, 4° ligne, maj. (2 fois)] ma. (1d.). — ibid., 5° ligne, 98 12%... octava] oËtava.. 12°] (inlerversion). L : 1 quatuor] 4%. — quinque] 5. — in fex] 6. — 3 majores] ma 99 400 404 102 103 104 405 144 DESCARTES ET BEECKMAN. jorum, — 6 duas] 2%. — 7 tres] 32% (sic). — &c., omis. — figure, 4° ligne, decima 7] decima G*, faute. — 12 Hanc] hunc, corrigé en hanc. — primam] primum, on corrigé. — 13 vnifonum] unifonam. U : 1 quatuor... quinque... 1x] 497%%%55,..16. M : 11 acutiores] auctiores, faute. L : 2 quæ] quod. — après fi] forte, ajouté. — infpirentur] infla- rentur. — 3 acutiorem] auctiorem. — 4 ad oétavam, omis. — 6 quæ] quod. — differt] differat. — 7 quin] qui. — 18 vel] et. — 235 partes æquales, — 27-28 quinta nempe. M:7prima] 1. — $ quinta] 5%. — 10 fex] 6. — 14 tertia] 3%. — Hitres]|S: L:6: 4] quatuor. — eficit] efficiet. — 8 : 4] quatuor. — quinta] 54, — 9 : 4] quatuor, — 10 comme M.— 14id.— 10 à]ex.— 17 quia] qui. — 21 exprefli] expreflimus. U : 7,8, 10, 14, 17, comme M. M : Siam iam] iam. L : 5 dixerim] dixerimus. — 8 agnofcatur]) cognofcatur. U : 2 fuperioribus] fuperio (sic), faute. M : 16inter]in,. faute. — 19 oétavæ] oétava. L : 2 dividi debeat] dividatur. — 3 et 4 diftat] differt. — 11 iam, omis. — 17 eft quarta. — 24 idcirco, omis. — 235 oriretur] orietur. — 26 femitonia] femitonius. U : 4 vnà, omis. — 25 inde] vnde, faute. — 27 fuccefliva] fuccef- five, id. M : 12 id verum, omis. — 14 CB] BC. — 27 adhibuimus] attu- limus. L : 4 cujuflibet alterius. — 6 vel] et. — 7 id]ita. — 9 quæ] quod. 10 autem, omis. — 18 inueniri debeant (sic). — 21 fequenti] hac (la figure étant en regard dans la copie L, et au-dessous dans M). — 24 diapaflon] diapaoüv. — 27 vbi fi] vt fi. P:11quia... fluunt: en tant qu'ils viennent € defcendent de ceux-là. M:$8 fecundæ] 2*. U: 8 comme M. ‘M:7:6]fex. — 12 id. — 27 reperiantur] reperiuntur. L :4 ex primà figurà] per primam figuram. — 6 tres] 3. — 7 nu- VARIANTES. 14$ merus (premier)] numeros, faute. — numerus (second), omis. — 12 quintam] 5%, — 12: 6] fex. — 13 autem, omis. — 14 : 6] fextam, faute. M : 9 effet ad deleétationem, omis. — 27 gratum] acceptum. L : 2 ditonus] diétonus. — diapallon] Saraswv. — 4 fecundà] 2°. — 4-5 quintæ genera. — 13 autem, omis. — 27 gratum}] fuavem. U : 4 comme L. M : 7 tota. omis. — 8 evanefcat] vanefcat. L : 7 comme M. — 9 quod] hoc. — 11 advertatur) audiatur, écrit d'abord, puis corrigé : advertatur. — 13 diftans à] diftenfa, faute. U : 4 adhibetur] adtribuetur, faute. — 12 oëétavà] oétavam, id. — 13 diftans à] diftantia, td. P :6: aut fexta : ou que la fexte mineure. M : 21 jejune] fimul. L : 21 fola, omis. P: 8-11 fi... deturbatam : # on fe feruoil de la quarte, contre la baffe, alors la quinte comme plus haute refonneroit toüjours, € feroit que l'oreille jugeroït bien qu’elle eft hors de fa place, € mife en vne plus baffe. — 20-21 nunquam.….. poteft : on ne peut jamais entendre yn accord fi denué. M: 8-0 vel... fuperparticulari, omis. — 14 imaginemur fonum] imaginetur fonus. L : 5 efficiat] efficiet, faute. — 16 CF]E f, faute. — quia] qui, id. — 17 agnofcetur] cognofcetur. U : 14 imaginemur] imaginentur. P : 14 en quelque facon qu'on veuille imaginer. (Donc imaginentur U, ou bien imaginetur M employé comme passif?) L:S$ tam, omis. — après ad] uniformitatem feu, ajouté. — 11 fo- num] fonus. — 18 nulla] nullus. — 20 cantilenæ, omis. — vbi] in quibus. — 21 tertia] 3°. U : 12 à] ex. — 21 comme L. P : 17 cùm... ponatur, non traduit. L : 8 fubdita] fubaudita, faute. — 9 vt] et. — 10 tertiæ] terti]. — 11 mutuatur] mutuat. — 12 confonantiarum] confonarum. — 14 à] ex. — 17 perficiendum] efliciendum. — 23 à ditono per accidens. U : 20 &!] ex, faute. Œuvres. V. 19 106 407 108 409 410 411 442 413 114 415 116 417 419 120 421 140 DESCARTES ET BEECKMAN. M: 10 dividatur} dividam. — 25 vterque] vtrumque. L : 16-17 denique, omis. U : 8 poñlit] pollet. — 10 dividatur] dividant. — 15 Atqui] atque.— 16:+% parte] + à parte (sic). — 25 comme M. M: 1 fic, omis. — après demonftratur] hoc modo, ajouté. — 10 ac- cidet] accidit. — 11 oriantur] oriuntur. L': 1 comme M. — 5-6 après notandum}] eft, ajouté. — 14 cum] jam, faute. — 16 vt, omis. — 21 funt] fint. — 22 vna, omis. U : 1 comme L el M. — 4: | 16 (sic). L:5 paéto, omis. — 7 illam, id. — 14 tonum, id. — 18 conftat} conftadt. — 22 minus enim} enim majus, corrigé en minus. M: 18 id] fed. L:8in] feu, faute. — 19 incederet] incideret, id. — 20-21 canto- res] cantatores. — 23 ifla] ita. U: 19 comme L. — 23 fonus] fonis. L':1 vere] vero. — 8 fatisfiat] fatisfiet. — 17 ideo] adeo. — 28- 29 item &] ta ut. U : 13 admittantur] admittuntur. — 25-26 octavæ] octavo. M : 12 paginà verfà] 1am. — 18 fecunda] 22. L':4 quia] qui. — 7 nominamus] appellamus. — 12 hic appoñitis. — 17 Minus, omis. — 24 : 288, id. — 27 Vtroque] vtraque. U: 18 comme M. P : 22 afcendere : defcendre. M:7ex, omis. L':16 ita] itaque, faute. — 26 Atqui] atq. — 30 poffet] poflit. — 31 à ]1n. U : 24-25 duabus] duobus. M:Gtres] 35. — 7 id. L':6et7 comme M.— 8 Atqui] atq. — 9 incedamus] incidamus. — 11 après Ergo] figure. U :6et 7 comme L et M. M: 6-11 Patet... minorem, omis. — 12: 3°] 3. — 16 primoi 1°. — 20 Majus, OMIS. VARIANTES. 147 L: 3 arte] écrit d'abord, puis corrigé en ante (sic). — 12 poffe effe. — 16 comme M. — 19 funt] fint. — 21 autem, omis. — 26 incom- modæ] incommoda. — tanta] tantum.— 28 in, omis. P :3 arte : avec artifice. — 20 femitonium majus : »# demi-ton majeur. M : 13 Sed] At. L : 5 opus eft, reporté après emittendum. — 9 vel] et. — 10 après &] vox, ajouté. — 15 Sicut enim, omis. — 17 etiam deberent. — 21 Vtuntur] vtantur. — 23 après proprià] tableau. P : 9 vel : ou. — 26-27 Atqui.. demonftratur : Or on démontre que ces muances font exatlement comprifes en ces trois rangs (aufquels répondent les trois clefs). M : fig., col. h: fol] la, faute. — 10 remaneat] remanet. L: 1 quatuor) 4%. — 2 rurfum) rurfus. — 6 quarto] 4°. — 8 Vnde] Inde. — 11 autem, omis. — 13 quem] quæ. U:1ef 4 quatuor] 4. — 7 appoñità, omis. M:15 verfus] ver (à la fin d'une ligne). — 16 locus] laus, faute. — 23 adduntur] adducuntur. — 30 terminum] termini. — p] B. L : 3 duntaxat] tantum. — 4 illi] ibi. — 6 efficiunt] afficiunt. — 8 fex] 6. — 13 notatum eft] notavimus. — 16 praxim] praxin. — 17 fint] funt. — 24 autem, omis. , U : S comme L. — 25 duas] duos. — 30 h] B. P : 22-23 : aufquelles on en peut ajoûter d’autres. (Donc adduntur plutôt que adducuntur.) — 30 qui reprefente B Fa à Mi (sic). M : 2 fit, omis. U : 2 fignis] figuris. L : 7 removeantur] commoveantur. — 8 fa (second)] re. U:8 erat] ftat. M : 15-16 quæ decurruntur (sic). Quæ au moins est à corriger en qui. Et decurruntur passif est inusité. L': 34 in aliis. — &, omis. — 14-15 apponantur] ponantur. — 15-16 quæ decurruntur) qui decurrunt. — 18 tantum] tres. — 21 proprià fede. — 23 cum] in. U : 15-16 comme M. P:15-16 graduum quæ decurruntur ab vnaquaque parte (M et U) : des degrez par où palle chaque partie. 122 123 124 125 426 127 128 129 430 431 132 433 134 135 148 DESCARTES ET BEECKMAN. L':5aliæ] alia. — 7 vocavimus] vocamus. — denique, omis. — 8 majus} prius. — 11 funt nihil aliud. — 25 Has] Hafce. — 28 par- tis] partes, faule. M : 20 à, omis. — 27: ©, id. — 28: 5: id. L : 15 deficientes] differentes, faute. — 25 : 7 | Z, id. — 27 autta] defectiva, id. — 27 et 28 comme M. UreAPERre æ, omis. M:1-7 Vel... 192, omis. — 12 mutuantur] mutuatur. — 13 in, omis. — 24-28 Vel... 405, 1d. L':1-7 et 24-28 comme M. M: 8 defectum] defectus. — 24 nos] nofce. L :8 advertat| animadvertat. — 10 comparat] comparet. U : 4 mutuentur) mutuantur. — 8 comme M. P:8S le défaut de ces diflonances. (Donc defe&um plutôt que defectus.) M: 25-20 parum varietatem] earum variatam (sic). L:9 Primo) 1°. — 12 vocis vnius. — 13 incepit) incipit. — 14 maxime, omis. — 10 fe, id. — 18 cantare] canere. — 19 Secundo] 2°. — 20 autem, omis. — 21 his] hifce. — 31 Tertio] 3°. U:9,19, 31, comme L. P : 25-26 : qu'elle s'attache peu à confiderer la diuerfité, traduc- lion de ut advertat parum varietatem (ef non... earum variatam… fymphoniam). M:16-17 vt….. fit, omis. — 25 fed, omis. — 30 in perfectiflimam] imperfectiffimam. L': rincedant] incidant. — 6 Quarto] 4°. — 7 perfeétiorem] im- perfectiorem, faute. — 10 atque] et. — de, omis. — 11 autem, td. — 13 perfeétarum] perfeétorum, faute. — 20 ponatur] ponitur. — 27 Quinto] 5°. — 28 amplius nihil. U : 6, 27. comme L. M : 2 idem} item. 17 7,Sextol 00 U : 7 comme L. M : 2 remittuntur) remittunt. — 6-7 après fymphonia] omnium harum vocum, ajoute, (Voir L. 8.) VARIANTES. 149 L':3ef7 quatuor] 4%. — 8 illa, omis. — 12 etiam, 2d. — 15 im- mediate, id. — 16 vnus] vna. — alium] aliam. — 20 cùm} dum, faute. — 24 chm, omis. — 27 & eft] eft enim. U:35et7 comme L. — 16 vnus] vnum, faute. — longe] longæ, id. M : 14-15 adeo vt, omis. L : 5 après folet] enim, ajouté. — 8 incedunt] incidunt. U : 21 contrà Baflus] contra-Bailus, faute. P : 3 Contratenor : La Contre-taille ou Haute contre. — 11- 12 nifi.. artifictofis : f ce n’eft dans l’Imitation, la Confequence, ou les Fugues, € autres contre-points artificiels. — 14 Superius : Le Deffus. M : 1 duæ] duo. — 4 poteft, omis. — 12 tertia nota] 3%. — 13 exem- plum] exemplo. — figure : Superius. Syncopæ. Baffus. Exemplum. Omnis. L : 1 duæ] 2°. — vel (2 fois)] aut. — quatuor] 4%. — 10 primä] primo, faule. — 12 tertia| 3%, — figure, comme M.— 16 pofito| poñtæ, faute. U: 1: duæ} 2°. — quatuor] 4%. — 12 comme L. M : 2 excitent} excitant. — 16 in] fine (ou fiue). L : 1 audiantur} audiuntur. — 0 fyncopæ] fyncope. — 25 juvat| juvet. U : 2 comme M. — 18 vnifonum}] uni-fonam. — 27 in, omis. P : 28-09 confequentia, imitatio & fimilia : les fugues, les échos, 6 autres femblables figures. M:17-18 Septem| 7. L:7 motus] motos, faute. — 16 acceptiflima] aptiflima. — 17- 18 comme M. — 26 vel] ct, faute. — 27 aut] et, 14. U: 7 etiam, omis. — 17-18 comme L et M. M : 8 verum, omis. — 10 &] vel. — 22 compendij] componendi. L:2-3 vt.….. norunt, omis. — 6 diverfimode] diverfimodo. — 14 idem etiam. — 16 après generatur] ex, ajouté. — 22 compendij] componen (sic) écrit d'abord (pour componendi), puis corrigé en compendij. U : 10 comme M. P : 5-6 ad continendum : a compofer. (Lire componendum ?) — 10 des ditons € des tierces mineures. (Le texte serait donc, non pas vel, mais et.) 136 437 138 139 140 150 DESCARTES ET BEECKMAN. 141 M : 7 diverterent] averterent. — 10-11 cogitante.. agente] cogi- tanti.. agenti. L:2 &... monimentum, omis. — 7 et 10-11 comme M. — 11 tui], fuà, faute. U:7et10-11 comme L et M. — 13-14 Bredæ... completo, omis. P:13-14: Faiten 1618. Agéde 22 ans. 10 IV CORRESPONDANCE DESCARTES A BEECKMAN. Bréda, 24 janvier 1610. Corte MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 287 verso. Et acceptæ & expectatæ mihi fuerunt tuæ litteræ®, gavifufque fum primo intuitu, cùm Mufcæ notas infpexi : quo enim pacto te memorem meî clariüs oftenderes ? Aliud autem eft quod etiam expeétabam, & præcipue : nempe quid egeris, quid agas, vt valeas. Neque enim fcientiam folam, fed te ipfum, mihi curæ efle debuifti credere ; nec ingenium folum, etiamfi pars fit maxima, fed hominem totum. Quod ad me pertinet, defidiofus meo more, vix titu- lum libris, quos te monente feripturus fum, impofui. Neque me tamen ita defidiofum exiftimes, vt plane tempus inutiliter conteram; immo nunquam vtilius, fed in rebus quas ingenium tuum, altioribus occupa- 8 Non à la ligne (MS.). a. Cette lettre de Beeckman, écrite d’abord à Descartes, n’a pas été re- trouvée. Voir toutefois un passage du Journal, publié ci-avant, p. 61-62. 162 DESCARTES ET BEECKMAN. tum, haud dubie contemnet, & ex edito fcientiarum cælo defpiciet : nempe in Piéturà, Architeéturà mili- tari, & præcipue fermone Belgico. In quo quid profe- cerim, brevi vifurus es : petam enim Middb”, fi Deus finat, quadragefimà ineunte*. Quod ad tuam quæftionem fpedat, ipfe folvis, nec melius poteft. Vnum autem eft, quod, opinor, non fatis mediate feripffti : nempe omnes faltus in vnicà voce fieri per confonantias exactas ?. Diftet enim nota A à notà D intervallo vnius quintæ : neceflario difta- D —— à) À Dr Dee, codage R . a 108 135 l es . VA _ de 160 vésts x EE DE 24 À 80. G 108. D240.a£80ad 1og est quarét Cum Uno [ch fmate æ.. bit à C fpatio vnius quartæ, non perfectæ, fed quæ deficiat vno fchifmate, vt demonftratur ex numeris appoñitis‘; quibus fi vtaris, facillimè cuiuflibet toni exattam quantitatem invenies. Neque dixeris debere potius inter À & D efle quintam imperfectam, vt AC 3 quo) quod. — 4 Middb', sic pro Middelbourg. — 5 Non à la ligne. — 8 mediate (s1c). a. C'est-à-dire vers le milieu de février, le mercredi des cendres, pre- mier jour du carème, tombant, cette année 1619, le 14 février. b. En marge, de la main de Beeckman : « Vocis vnius omnes faltus in » mufica an per exaélas confonantias. » c. Voir ci-avant, pour les figures et les nombres, Compendium Muficæ, P- 126. 10 15 10 20 CORRESPONDANCE. 13 fit vera quarta & exacta ; melius enim diffonantia ad- verteretur in tonis qui fimul emitti debent, quam in ijs qui fucceflive. Quos exiftimo, faltem in vocali mu- ficàa & mathematice eleganti, nunquam ab vno confo- nantiæ termino ad alium immediate pervenire, fed vehi fuaviter per omne medium intervallum; quod impedit ne vnius fchifmatis exiguus error diftingua- tur. Idque me notafle memini in ijs, quæ de diflonan- tijs ante fcripfi*; ad quæ fi diligenter advertas & ad reliquam meam Muficam, invenies omnia quæ de con- fonantiarum, graduum, & diffonantiarum intervallis annotavi, mathematice demonftrari, fed indigefte & confufe nimiumque breviter explicata. Sed de his hatenus. Aliàs plura. Interim me ama, & certum habe me Mufarum ipfarum potius quam tui obliturum. Sum enim ab illis tibi perpetuo amoris vinculo coniunétus. Bredæ, 9° Kal. Feb. 1619. Du PERRON. Het opfchrift was : A Monfieur Monfieur Ifaack Beeckman Docteur en Medicine à Middeb. 8 me) nec, faute. — 13 Non à mais æ peut aussi se lire e, la la ligne, mais petit intervalle en lettre a étant effacée. — 24 Mid- blanc.— 23 Medicine Medicinæ, deb., sic pro Middelbourg. a. Voir ci avant, p. 127-131. Œuvres. V. 20 1$4 DESCARTES ET BEECKMAN. IL. DESCARTES A BEECKMAN. Bréda, 26 mars 1619. Corie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 288 recto et verso. Licebit faltem, opinor, vale mittere per epiftolam, quod tibi difcedens dicere non potui*. Ante 6 dies huc redij, vbi Mufas meas diligentius excolui quam vnquam hactenus. Quatuor enim à tam brevi tempore infignes & plane novas demonftrationes adinveni, meorum circinorum adiumento”?. Prima © eft celeberrima de dividendo angulo in 6 Non à la ligne. a. Voir notre Avertissement, p. 24-25. b. Les compas, dont Descartes parle ici, étaient certainement sem- blables à ceux que l’on trouve dans sa Géométrie, t. VI de cette édition, p. 391 et p. 442-3. [Note de G. Enestrôm.) — Voir également ci-après, extrait des MS. de Leibniz, publiés par Foucher de Careil. c. En marge, de la main de Beeckman : Coffica quædam Des Cartes. Cette expression Coffica quædam se trouve ainsi expliquée par CHRISTOPHO- RUS CLavius, surnommé par les Jésuites l'Euclide de son siècle, A/gebra (rre édit., Rome, 1608 ; 2° édit., Orléans, 1609 ; 3° édit., Mayence, 1612), chap. u: « Numeri Coflici, fiue Denominati, funt numeri cuiufcunque » progreffionis Geometricæ ab vnitate incipientis. Primus terminus, id » eft vnitas, Numerum abfolutum & fimplicem repræfentat. Secundus verd » terminus... vocatur Radix omnium fequentium, cüm ex eius multipli- » catione in feipfum procreetur tertius... Tertius deinde terminus... » dicitur Quadratus, feu Cenfus vel Zenfus... Quartus poftea terminus » appellatur Cubus, etc... Denominationes autem hæ exprimuntur fe- » quentibus charaéteribus : N (Numerus fimplex & abfolutus). 2£ (Radix. » Jtalis Res, vel Cofa.). 3 (Zenfus, fiue Quadratus). (€ (Cubus.). 38 (Zen- » zZizenfus, fiue Quadratiquadratus). Etc. » A remarquer le mot italien Cofa, traduit par Res, et interprété par Radix ; de là viennent les expres- sions Cofici numeri et Cofjici charadleres. 10 CORRESPONDANCE. 1$5 æquales partes quotlibet. Tres aliæ pertinent ad æqua- tiones cub{ic)as : quarum primum genus eft inter nu- merum abfolutum, radices, & cubos ; alterum, inter numerum abfolutum, quadrata, & cubos ; tertium de- nique, inter numerum abfolutum, radices, quadrata & cubos*. Pro quibus 3 demonftrationes repperi?, qua- rum vnaquæque ad varia membra eft extendenda prop- ter varietatem fignorum + & —. Quæ omnia nondum difcufi ; fed facilè, meo iudicio, quod in vnis repperi ad alia applicabo. Atque hac arte quadruplo plures quæftiones & longe difciliores folvi poterunt, quam communi Algebrà; 13 enim diverfa genera æquatio- num cubicarum numero, qualia tantum funttriaæqua- tionum communium : nempe inter 1: ÿ&O9L+ON, 2 cub(ic)as| cubas. — 4 abfolutum] abf.— 5 numerum abfolutuml] num. ab. a. Ces équations se traduisent ainsi en symboles modernes : ee D = Van tineUN le, Sr HanNEs Ne ir, a, b, c, étant des quantités connues positives. Mais il faut exclure les cas —a—bx—x, —a—bx"—=x, —a—bx— cx° — x", parce que, pour un mathématicien du commencement du xvu: siècle, une équation que ne vérifie aucune racine positive était impossible. (G. E.) b. Ceci se rapporte probablement à la construction géométrique des équations cubiques. Les mathématiciens de l’antiquité enseignaient déjà de telles constructions, et Descartes en donnera plus tard un exemple dans sa Géométrie, t. VI, p. 465. (G. E.) c. En combinant, de toutes les manières possibles, les signes + et — des trois équations signalées ci-dessus (note a), on obtient seize cas, et en ex- cluant les trois cas impossibles, il en reste treize. Ces treize cas avaient été indiqués expressément déjà par le mathématicien persan Omar Alkhayami (f 1123), et Cardano en parle dans son Ars magna, en 1545. (G. E.) d. L'expression æquatio communis signifie « équation du second degré », et les trois espèces dont parle Descartes, sont, en notations modernes : CANAL D, XIE ND Ex Dax. Pour les mathématiciens du commencement du xvue siècle, une équation I 50 DESCARTES ET BEECKMAN. vel O 96 — ON, vel denique ON — O 9e. Aliud eft quod 1am quæro de radicibus fimul ex pluribus varijs nominibus compofitis extrahendis*; quod fi reperero, vt fpero, fcientiam illam plane digeram in ordinem, fi defidiam innatam poffim vincere, & fata liberam vitam indulgeant?. Et certe, vt ubi nude aperiam quid moliar, non Lullij Artem brevem*, fed fcientiam penitus novam * 2 Correction de G. E. — (MS.) : de pluribus radicibus fimul ex variJs. — 6 Non à la ligne. qui n’a point de racine positive, était une équation impossible ; et pour cette raison, le quatrième cas, savoir X°—=— ax — b, dont les racines sont ou négatives ou imaginaires, n'est pas mentionné par Descartes. Les notations dont il se sert ici sont à peu près celles de Cnr. CLavius (Algebra, Aurelianæ Allobrogum, M.DCIX, p. 7). Seulement Cravius écrit (/bid., p. 67) : æquatio inter 3 & 20 + N, pour x° = ax + b. La notation de Descartes, O 22 + ON, où O signifie évidemment une quan- tité quelconque connue, peut être considérée comme un petit progrès. Ce signe O est probablement un zéro, et il a le même but que les points que Descartes utilisera plus tard dans sa Géométrie (voir t. VI de cette édition, p. 457), c'est-à-dire de marquer la place d'une certaine quantité dépendant de la question dont il s’agit. Le fait que Descartes emploie, en 1619, les notations de CLavius, et non pas celles de Ramus ou de Vire, est très intéressant, parce qu'il semble indiquer la source où notre philosophe aurait puisé ses connaissances ma- thématiques. S’il avait étudié les écrits de Viète, il aurait pu éviter l'emploi du même signe O pour deux quantités en général différentes. (G. E.) a. Il s’agit de l'extraction des racines de quantités de la forme Pelle Ps Les termes : de radicibus fimul ex varijs nominibus compofitis extrahendis, peuvent se traduire ainsi : sur l'extraction des racines d'une somme de quantités incommensurables entre elles. (G. E.) b. Voir ci-avant, p. 88, 1. 11, et p. 141, L. 10. c. Voir ci-avant, p. 63, note c. d. En marge, de la main de Beeckman : Ars generalis ad omnes quæ- ftiones folvendas quæfita. 10 20 CORRESPONDANCE. PS7 traderé cupio, quà generaliter folvi poflint quæftio- nes omnes, quæ in quolibet genere quantitatis, tam continuæ quäm difcretæ, poflunt proponi. Sed vna- quæque iuxta fuam naturam : vt enim in Arithmeticà quædam quæftiones numeris rationalibus abfolvuntur, aliæ tantüum numeris furdis*, aliæ denique imaginari quidem poffunt, fed non folvi?: itame demonftraturum fpero, in quantitate continuà, quædam problemata ab- folvi pofle cum folis lineis rectis vel circularibus; alia folvi non poffe, nifi cum alijs lineis curvis, fed quæ ex vnico motu oriuntur, ideoque per novos circinos duci poflunt, quos non minus certos exiftimo & Geome- tricos, quäm communis quo ducuntur circuli; alia denique folvi non pofñle, nifi per lineas curvas ex di- verfis motibus fibi invicem non fubordinatis genera- tas, quæ certe imaginariæ tantüm funt : talis ef linea quadratrix, fatis vulgata. Et nihil imaginari pofle exiftimo, quod faltem per tales lineas folvi non pof- fit; fed fpero fore vt demonftrem quales quæftiones folvi queant hoc vel 1llo modo & non altero : adeo vt pene nihil in Geometrià fuperfit inventendum®. Infi- nitum quidem opus eft, nec vnius. Incredibile quam ambitiofum; fed nefcio quid luminis per obfeurum 1 poflint] poflunt. — 21 à 2. Entre ces deux mots, aucune p. 158, Infinitum... exiflimo. ponctuation (MS.). a. « Numeri furdi », nombres irrationnels (G. E.). b. Probablement Descartes a en vue des équations de degré supérieur à quatre. Le mot imaginari ne semble pas devoir être interprété comme ayant trait à des racines imaginaires. (G. E.) c. Pour tout ce passage, ita me demonftraturum... inveniendum, |. 8-22, comparer ce que dit Descartes sur le même sujet dans sa Géométrie, t. VI, p. 388-390. 160 DESCARTES ET BEECKMAN. hujus fcientiæ chaos afpexi, cujus auxilio denfiffimas quafque tenebras difeuti pofle exiftimo. Quod ad peregrinationes meas attinet*, nupera fuit felix; eoque felicior, quo vifa eft periculofor, præfertim in difceflu ex veftrà infulà?. Nam primä die Viefligam redij, cogentibus ventis ; fequenti verà die, perexiguo confcenfo navigiolo, adhue magis iratum mare fum expertus, cum majori tamen delectatione quam metu. Probavi enim me ipfum, & marinis flucti- bus, quos nunquam antea tentaveram, abfque naufeà trajeclis, audacior evafi ad majus iter inchoandum. Nec fubitanei Galliæ° motus inflitutum meum mu- 2 Non à la ligne. a. En marge, de la main de Beeckman : Peregrinatio Des Cartes præ- concepta. É b. L'ile de Walcheren, dont Middelbourg occupe le centre. Descartes s'était rendu de là à Flessingue (Vlissingen, port d'embarquement pour Bréda, Dordrecht, etc.). c. Sic. Lire plutôt Germaniæ. Rien de grave, en effet, ne s'est passé en France, les mois de février et mars 1619, tandis qu'en Allemagne l’empe- reur Mathias mourut le 20 mars. Mais, dès l'année précédente, on avait refusé, à Prague, de reconnaître comme roi de Bohéme et successeur à l'empire son cousin-germain Ferdinand d'Autriche : les gouverneurs au- trichiens furent jetés par les fenêtres du château, le 23 mai 1618. Les Etats de Bohème levèrent deux armées, dont ils donnèrent le commande- ment au comte de Fhurn et au comte de Mansfeld. L'empereur Mathias leur opposa le comte de Dampierre et le comte de Bucquoy avec deux armées également. L'année 1618 se passa en expéditions et escarmouches. Mais les Etats de Bohème tächèrent de gagner à leur cause leurs deux voisins, l'électeur de Saxe et l'électeur Palatin ; ils écrivirent même au duc de Bavière, pour lui demander de ne point permettre le passage par ses terres à un secours de 8,000 hommes de pied et 2,000 chevaux, envoyés des Pays-Bas par l’archiduc Albert, pour l’empereur Mathias, puis pour Ferdinand. Le duc de Bavière, non seulement donna le passage aux troupes venues de Flandre, mais il en leva de son côté pour assister la Maison d’Autriche. (A. Bairrer, Vie de Monfieur Des-Cartes, €t. i, p. 60-61.) — Ce sont ces mouvements de troupes, des Pays-Bas espagnols 10 20 CORRESPONDANCE. 1,9 tarunt ; tamen detinent aliquandiu. Non enim ante tres hebdomadas hinc difcedam; fed fpero me illo tempore Amfterodamum petiturum, inde Gedanum, poftea per Poloniam & Vngariæ partem ad Auftriam Bohemiamque perveniam ; quæ via certe longiflima eft, fed, meo iudicio, tutiflima. Præterea famulum mecum ducam, & fortafle comites mihi notos ; quod fcribo, ne pro me metuas, quia diligis. Pro certo au- tem ante decimum quintum Aprilis hinc non difce- dam. Ipfe videris vtrum ante illud tempus à te poflim habere litteras ; alioqui enim accepturus non fum forte à longo tempore. Quod fi fcribas, de Mecha- nicis noftris* mitte quid fentias & vtrum affentiaris mihi. Cogitavi* etiam, Middelburgo exiens, ad veftram navigandi artem, & revera modum inveni quo poflem, vhicunque gentium deferrer, etiam dormiens & ignoto tempore elapfo in meo itinere, ex folà aftrorum in- fpeétione agnofcere quot gradibus verfus Orientem vel Occidentem ab alià regione mih1 notà effem remo- tus. Quod tamen inventum parum fubtile eft, ideoque difficulter mihi perfuadeo à nemine hactenus fuifle excogitatum ; fed potius arbitrarer propter vfüs difi- 14 Non à la ligne. — 16 quo] quod (faute?). jusqu’en Bavière, qui firent prendre à notre philosophe un autre itinéraire: tuütius îter, dira-t-il plus loin, nec à militibus prædonibus occupatum. a. S'agit-il simplement de l'écrit envoyé en décembre 1618, et qui se trouve imprimé ci-avant, p. 67-78 (Beeckman a dit d’ailleurs ce qu'il en pensait, dans son Journal, p. 58-61, ci-avant)? ou bien d’un autre écrit, lequel serait perdu ? — Voir, en tout cas, p. 67, 1. 7. b. En marge, de la main de Beeckman : Oof! en wefl te feylen à Des Cartes inventum. 160 DESCARTES ET BEECKMAN. cultatem fuifle negle@um. In inftrumentis enim ad id vtilibus vnus gradus major non eft quam duo mi- nuta in alijs inftrumentis, ad altitudinem poli inda- gandam ; ideoque tam exaéta efle non poflunt, cùm tamen etiam Aftrologi minuta & fecundas, atque adhuc minores partes, inftrumentis fuis metiantur. Mirarer profeéto, fi nautis talis inventio videretur inutilis, in quà aliud nullum occurrit incommodum. Ideoque fcire vellem exaétius, vtrum fimile quid non fit inven- tum; & fi fcias, ad me feribe : excolerem enim con- fufam adhuc in cerebro meo fpeculationem illam, fi æque novam fufpicarer atque certa eft. Interim me ama, vive feliciter & vale. Adhuc à me litteras accipies ante difceffum. Bredæ Brab., 7° Kal. Aprilis. Tuus fi fuus Du PERRON. Het Opfchrift was : À Monfieur Monfieur Ifaac Beeckman Docteur en medecine inden twe hanen bij de beeftemarck® à Middelburgh. 12 et 14 Non à la ligne. a. Cette maison de Beeckman, où demeuraient ses parents, se voit encore à Middelbourg, dans la Hoogstraat, I, 126, non loin, en effet, du marché aux bestiaux, Beestenmarkt, et tout près du marché aux porcs,: Varkensmarkt. Mais l'enseigne « Aux deux Cogs » a disparu. 10 15 20 15 CORRESPONDANCE. 161 HT. DESCARTES A BEECKMAN. Bréda, 20 avril 1619. Core MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 290 verso. Nolui hunc nuntium ad vos mittere fine litteris, etfi iam multa feribere non vacet. Sed peto faltem vt < per > hunc, qui famulus eft meus, ad me refcribas : vt vales, & quid agis, vtrum in nuptijs adhuc, fed iam non alienis, fis occupatus*? Hinc difcedam die Mercurij proximä”, flatim atque hiftinc nuntius ad me redierit. Plura feripfi ante tres hebdomadas:. Vale & me ama. Bredæ Brabant., 12 Kal. Maij, 1619. Tuus æque ac fuus Du PERRON. : Het Opfchrift was : A Monfieur Monfieur Ifaac Beeckman, inde twee haenen bij de beeftemarckt à Middelb. 3 per >, omis (MS.). — 6 iftinc] hinc. ei] a. Isaac Beeckman se maria lui-même l'année suivante, le 20 avril 1620. (Journal MS., folio 179 recto.) b. C'est-à-dire le 24 avril 1619. Le départ de Descartes fut retardé de quelques jours : en réalité, il ne s’embarqua que le 29 avril (voir ci-après, P165 124); c. Lettre précédente, du 26 mars, à laquelle Beeckman n'avait sans doute pas encore répondu. Ou bien une autre lettre (perdue), du 30 mars (pour faire exactement trois semaines) ? Œuvres, V. À 21 162 DESCARTES ET BEECKMAN. IV. DESCARTES A BEECKMAN. Bréda, 23 avril 1610. Corie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 290 recto. Accepi tuas litteras pene eâdem die quà fcriptæ funt, noluique hinc difcedere, quin femel adhuc epi- ftolà duraturam inter nos amicitiam renovarem. Ne tamen iam aliquid à Mufis noftris expectes : iam enim peregrinatur animus, dum me ad viam die craftinà ingrediendam accingo*. Adhuc incertus fum quo fata ferant, vbi fiflere detur?. Nam belli motus nondum me certo vocant ad Ger- maniam:, fufpicorque homines quidem in armis fore multos, prælium verd nullum. Quod fi ita fit, interim in Danià, Polonià & Hungarià fpatiabor, donec in Germanià, vel tutius iter nec à militibus prædonibus occupatum, vel bellum certius poffim nancifei. Si alicubi immorer, vt me fa@urum fpero, flatim tubi polliceor me Mechanicas* vel Geometriam digeren- dam fufcepturum, teque vt ftudiorum meorum pro- motorem & primum authorem amplectar. Tu‘ enim revera folus es, qui defidiofum excitafti, 17 Non à la ligne (MS.). a. Voir lettre précédente, p. 161, 1. 5-6. b. VirGice, Æn., III, 7. c. Voir ci-avant, p. 158, 1. 14, note c. . Tbid., p. 159,1]. 12-13: . En marge, de la main de Beeckman : Des Cartes de me. 2 ao 15 CORRESPONDANCE. 103 iam è memorià pene elapfam eruditionem revocafi, & à ferijs occupationibus aberrans ingenium ad me- liora reduxifti. Quod fi quid igitur ex me fortè non contemnendum exeat, poteris iure tuo totum illud repofcere ; & ipfe ad te mittere non omittam, tum vt fruaris, tum vt corrigas. Vt nuperrime*, de eo quod ad te circa rem nauticam feripferam’!; quod idem, quafi divinus, ad me mififli : eadem enim eft tua illa de Lunà inventio‘. Quam tamen quibufdam inftrumentis facilitari pofle arbitrabar, fed perperam. Quod ad cætera quæ in fuperioribus* me inveniffe gloriabar, vere inveni cum novis circinis, nec deci- pior. Sed membratim non ad te feribam, quia inte- grum opus hac de re meditabor aliquando, meo iudi- cio, novum nec contemnendum. Jam autem ab vno menfe non ftudui, quia fcilicet ingenium illis inven- tis ita exhauftum fuit, vt ad alia, quæ adhuc quærere 10 Non à la ligne. a. Lettre du 26 mars. Ci-avant, p. 150,1. 15. b. En marge, de la main de Beeckman : « Oof! en wefl non inventum.» c. Dans le Journal de Beeckman, année 1614, on trouve déjà un article intitulé : « Ooft en weft per motum Lunæ.— Idem fieri poteft, fi quàam » exactiflime locum lunæ in æquinoctiali obferves, cujus fundamentum eft » quèd fingulis diebus 15 gradibus luna ad orientem retrograditur. Si » enim noveris, quotà horâ domi tuæ luna aliquem gradum æquinoctialis » lineæ ingreflura fit, vifa ea fignificabit tibi quota fit hora domi tuæ hoc » tempore quo obfervaveris horam loci navis tuæ; differentia verd tem- » poris vtriufque indicabit, quanto navis domo tuà fit vel orientalior vel » occidentalior, Quia autem luna 15 duntaxat gradibus diebus fingulis » variat, exaétiffimà opus fuerit obfervatione, nifi tubus ocularis aliquo paëto hunc laborem levare poile fperaveris. » (Fol. 17 verso, col. r, 1. 15-34.) — Cet article est précédé immédiatement d’un autre, qui a déjà pour titre : Oof? en weft te feylen. (Fol. 17 recto, col. 2, 1. 41. — 1b., verso, col. 1, 1. 14). d. Même lettre du 26 mars, p. 154, L. 4 et suiv. C2 164 DESCARTES ET BEECKMAN. deftinaveram, invenienda non fuffecerit. Sufficiet au- tem ad memoriam tui perpetud confervandam. Vale. 0° Kal. Maij 1610. Tuus æque ac fuus Du PERRON. 3 Het Opfchrift was : A Monfieur Monfieur Ifaac Beecman, inde twee haenen bij de beeftemarckt, 10 à Middelborgh. Ne DESCARTES A BEECKMAN. Amsterdam, 29 avril 1619. Core MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 289 recto. Nolo vllam ad te feribendi occafionem omittere, vt & meum erga te affeétum atque recordationem nullis viæ occupationibus impeditam demonftrem. Repperi nudius tertius eruditum virum in diver- 15 forio Dordracenfi, cum quo de Lulli arte parva* fum loquutus : quà fe vti pofle gloriabatur, idque tam fe- liciter, vt de materià quàlibet vnam horam dicendo poflet implere; ac deinde, fi per aliam horam de 14 Non à la ligne (MS.). — 16 Lulli sic (ef non Lullij). a. « Parva », sic dans le MS. Mais le copiste a-t-il bien lu ? Et le texte original de Descartes ne portait-il pas plutôt brevi? Dans une précédente lettre du 26 mars, on lit : Lullij artem brevem. Voir ci-avant, p. 157,1. 1. 10 15 20 25 CoORRESPONDANCE. 16$ eâdem re agendum foret, fe plane diverfa à præce- dentibus reperturum, & fic per horas viginti confe- quenter*. Vtrum credas, ipfe videris°. Senex erat, ali- quantulum loquax, & cujus eruditio, vtpote à libris haufta, in extremis labris potius quam in cerebro verfabatur. Inquirebam autem diligentius, vtrum ars illa non confifteret in quodam ordine locorum dialecticorum vnde rationes defumuntur ; & faflus eft quidem, fed addebat infuper nec Lullium nec Agrippam: claves quafdam in libris fuis tradidifle, quæ neceflariæ funt, vt dicebat, ad artis illius aperienda fecreta. Quod illum certe dixifle fufpicor, vt admirationem captaret ignorantis, potius quàm vt vere loqueretur. Vellem tamen examinare, fi haberem librum ; fed cum tu habeas, fi vacet, examina, quæfo, & fcribe vtrum aliquid ingeniofum in arte 1llà reperies. Tan- tüm ingenio tuo fido, vt certus fim te facil vifurum qualia illa fint, fi quæ tamen fint, omiffa illa punéta ad aliorum intelligentiam neceffaria, quæ elaves vo- cat. Atque hæc ad te feribere volui, ne vnquam de eruditione tecum non loquar, quia poflulas. Quod fi idem à te exigam, ne graveris, fi placet. Hodie navim confcendo, vt Daniam invifam; ero aliquandiu in vrbe Coppenhaven, vbi à te litteras 6, 14 et 23 Non à la ligne (MS.). a. Voir une anecdote toute semblable (trop semblable même), et dont Descartes, cette fois, serait le héros, rapportée par Pierre Borel, à la date de sept. ou oct. 1628. Nous avons cité tout le passage, t. I, p. 217. b. En marge, de la main de Beeckman : Lullij ars. Voir ci-avant, p. 63 (xv), et ci-après, lettre V bis, p. 167-168. c. Voir ci-avant, p. 64, note a. 166 DESCARTES ET BEECKMAN. expetto. Singulis enim diebus hinc ed naves exeunt, & licet hofpitij mei nomen ignores, tamen ita dili- gens ero ad inquirendum vtrum ad me qui nautæ lit- teras ferant, vt amitti in vià facilè poflint. Cura, quæfo, reddi flatim litteras meas his adiunétas Petro vander Mereck*. Nec tamen plura, nifi vt me ames & fis felix. Vale. Amfterodami, 29 Aprilis 1610. Tuus fi fuus Het Opfchrift was : Du PERRON. A Monfieur Monfieur Beecman Doéteur en Medicinæ a Middelb. 4 omis. — 7 Non à la ligne. a. On connaît deux frères Van der Merct, Hans ou Jan, et Pieter, nés tous deux à Anvers, le premier en 1551, le second en 1552. L'un et l'autre se marièrent à Anvers, et épousèrent probablement les deux sœurs : l’aîné, Elisabeth Hendricksdr., et le cadet, Johanna Hendricksdr. van Breuse- chem. Ils émigrèrent sans doute lors du siège d'Anvers par les Espagnols, 1584-1586, et vinrent d'abord à Dordrecht; puis ils s’établirent, Jan à Amsterdam, et Pieter à Middelbourg. Ce fut là que celui-ci perdit sa femme, o septembre 1589; qu'il se remaria, 7 novembre 1594; et qu'il mourut lui-mème, 17 octobre 1616 ; sa seconde femme y mourut égale- ment, 15 octobre 1617. Ce Pieter senior avait eu de son premier mariage un fils, Pieter van der Merct junior, né à Dordrecht en 1587, mais que ses parents emmenèrent presque aussitôt à Middelbourg, où il passa toute sa vie. Son nom se trouve au registre des mariages de l'Eglise réformée de Middelbourg, pour les accordailles, 19 septembre 1615, et le mariage lui-même, 21 octobre 1615 : il épousa Sara de Fraey, d'Amsterdam, fille de Hans de Fraey, d'Anvers, et de Sara Potay, de Londres. Pieter van der Merct junior mourut à Middelbourg, 28 janvier 1625. Sa veuve figure, à la date du 26 novembre, sur le livre des orphelins, Weesboeken, avec trois enfants, Janneken, Pieter et Igut, âgés de six, quatre et deux ans. Le père est qualifié de marchand, coopman. Voilà tout ce que l'on sait de ce cor- respondant de Descartes. Ajoutons que Beeckman ne le mentionne nulle part ailleurs dans son Journal. (Note de C. de Waard.) 10 15 CORRESPONDANCE. 1607 V bis. BEECKMAN A DESCARTES, Middelbourg, 6 mai 1619. Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, fol. 289 verso. Accepi tuas litteras, inclufafque tradidi Petro vander Marckt®, ficut ad me fcripferas. Quanquam autem nihil eft quod tibi refpondeam, ut tamen fcias me tuas accepiffe, hæc pauca addidr. Scribis? te Dordraci doélum hominem reperiffe, quem tamen poflea nolis doélum dici ob vnicam cognitionem artis Lullianæ, quam præ fe ferebat. Rogas me, vt com- mentaria Agrippæ diligenter evolverem atque claves quas vocabat fenex tuus expifcarer, quibus ars 1lla aperitur ab Agrippa aut ipfo Lullio, arti huic non adiunélas, ne quis temere eus peritus foret ; adeo enim fidis ingenio meo, vt me, fi quid in hac arte lateat, non poffit latere volentem diligentius commentarijs incumbere®. Ac certe tibr obtem- perarem, amico meo non vulgart, nifi temporis anguflia 1d prohiberet. Vereor enim ne tam diu poffis morart à Cop- penhagen, cüm litteræ fœæpius in viä diu hœæreant, ante- quam ad locum quo mifJæ funt perventant. Ad hæc, nifi mihi plane exciderit quod ante aliquot 4et 17 Non à la ligne (MS.). position francaise). Voir aussi — 15 à sic, avec l'accent (pré- p.166, l. 14,p. 164, L. 11, etc. a. Voir lettre précédente, p. 166, L. 6. b. En marge, de la main de Beeckman : Lullij ars. c. Voir ci-avant, p. 165, 1. 15-21, et p. 63-65. 168 DESCARTES ET BEECKMAN. annos hac de re conceperam ex fuperficiariä leélione ho- rum Agrippæ commentariorum, non funt claves hæ longe petendæ; ex ipfo enim Agrippä, fi nuper voluiffes, ipfe ad-amuffim eas percepiffes. Nam omnia quæ funt, dividit in generales locos, hofque fingulos 1terum fubdividit in alios, adeo vt nthil rei cogitari poffit, quin in hifce cir- culis generaliter & fpecraliter non contineatur ; tandem diverforum cireulorum locos fibi mutuo per litteras con- iungil*. Atque ita, quâvis re propo/itä, per combinationem omntum terminorum protrahi poterit tempus dicendi ad infinitas pæne horas; fed necefle eff, dicentem multarum rerum effe peritum, ac diutius loquentem multa ridicula 6 ad rem parum facientia dicere, ac demum totaliter phantaflam Jfieri totamque mentem adeè characleribus litierarum affigere, vt vix aptus fit ad folidi quid medi- tandum. Hæc hac de re fuficiant, nifi tu aliud quid velis. Det Deus, ut aliquamdiu vnà vivamus, fludiorum cam- pum ad vmbilicum vfque ingreffuri. Interim valetudinem tuam cura, altque eflo prudens in tolo itinere luo, ne [olam praxim elus fcientiæ quam tanti facts, videaris 1gnorare. Memento mei tuæque Mechanicæ confcribendæ! ; foles entm promiffis tuis examuffim flare, præfertim 1js quæ lüiteris mandafli. Vtinam 1jfdem 6 tempus credidiffes ! Verfaris 1am in vrbe præcipuä erus regnt; vide ne quid ibi fit [cientiæ quod non examines, aut vir doclus quem non conventas, ne quid bont in Europä te lateat, aut potius vt 17 Non à la ligne. — 20 itinere] itenere. a. Voir ci-avant, p. 64, note a. bib; p.62 115: 20 25 5 CoORRESPONDANCE. 169 rationem tui ad reliquos doétos intelligas. Ego valeo. Pri- die Nonarum Maïj 1619, flylo novo*. Venit huc è patrià tua Gallus quidam elegantiffimas artes publice profeffus, fontes perpetuo ab eâdem aquä Jalientes, bellica, medica, rei familiaris augmentum in pane multiplicando, cüm iple foret rerum omnium egenus. Hunc conveni, & examini fubieélum, omnium rerum fere ignarum compert, eliam eorum quæ profiteretur. ltaque hic rem non faciet, eflque ad borealiores re(le)gandus, vbr crafja ingenia deceptionibus G præfhigiys magis patent. Tuus vt fuus Ifack Beeckman. Het opfchrift was : A Monfieur Monfieur René Du Perron eflant in Denemarcken port. Coppenhaghen 5S 2 Non à la ligne. — 7 examini] exanimi. — 9 re(le)gandus] re- gandus. a. Voir ci-avant, p. 46, note b. b. Cette lettre parvint-elle à son adresse ? On ne sait. Toujours est-il que les relations entre Descartes et Beeckman furent interrompues, au point qu'en 1628 Descartes, revenu en Hollande, s’en fut d'abord à Mid- delbourg pour retrouver son ami, ne sachant pas qu'il avait été nommé à Utrecht, 26 novembre 1619, à Rotterdam, 27 novembre 1620, et finale- ment à Dordrecht, mai 1627. Œuvres. V. 22 GHALLS CORBES 1619-1621 EXTRAITS DE BAILLET (Vie de Monfieur Des-Cartes.) AVERTISSEMENT L'article G de l’Inventaire de Stockholm (voir ci-avant, p. 7-8) énumère plusieurs titres de petits traités, que Descartes avait écrits, ajoute-t-on, « en sa jeunesse ». Les textes origi- naux, remis comme nous savons à Clerselier, sont, à l'heure qu'il est, malheureusement perdus. Toutefois quelque chose, et même, on peut le dire, l'essentiel en a été conservé par deux voies différentes. Baillet eut ces textes entre les mains, etilen fit mention, et les traduisit même en plusieurs endroits, dans sa Vie de Monfieur Des-Cartes en 1691. D'autre part, les mêmes textes avaient été mis déjà par Clerselier à la disposition de Leibniz, pendant un séjour de celui-ci à Paris en 1675-76; Leibniz en avait pris une copie, et cette copie fut déposée plus tard avec ses papiers à la Bibliothèque royale de Hanovre. Nous devrions, ce semble, commencer par la publication du texte copié par Leibniz, et ne publier qu’ensuite les traductions, telles quelles, de Baillet. Mais celles-ci ont l'avantage de donner séparément ce qui se rapporte à chaque texte, notam- ment aux OLymrica et aux EXPERIMENTA, tandis que les notes de Leibniz donnent pèêle-mêle, sans les distinguer, des frag- ments empruntés aux OLympicA, au ParRNassus, et sans doute à d’autres traités encore. Les traductions de Baillet, avec les indications qu'elles fournissent, servent donc en quelque sorte d'introduction, et permettent de se reconnaitre çà et là dans la copie de Leibniz. 174 OPUSCULES DE 1619-1621. Baillet rappelle à deux reprises la liste de ces petits traités". Il en compte jusqu'à six, et même sept, dont on a au moins les titres. Le premier : Quelques confidérations fur les [ciences (le MS. l'intitule Parnassus), se retrouve peut-être, en partie, dans la copie de Leibniz, ainsi que le numéro 5 : Præambula, éc., lequel d’ailleurs ne contenait que quatre pages écrites. Le numéro 2 : Quelque chofe de l’Algébre, correspond peut-être à tel passage du journal de Beeckman, publié ci-avant, p. 54- 55. Les Quelques penfées intitulées DEmocriricA se réduisaient à sept ou huit lignes (ci-avant p. 8,1. 4). Le THAUMANTIS REGIA, inventorié à l’article B, ne comprenait qu'une page seule- ment (p. 7 ci-avant, |. 11). Restent, comme morceaux impor- tants, les EXPERIMENTA, et un discours intitulé OLyMpica. Ce discours, dont l'étendue n’est pas indiquée dans l’inven- taire, ne paraît pas avoir été fort long, puisqu'il faisait partie, a. « M. Chanut, Ambaffadeur de France en Suéde, & le Baron de Kro- » neberg, commis par la Reine Christine pour aflifter à l'Inventaire de » ce qu'il avoit laiflé à fa mort, trouvérent, parmi les Ecrits de fa compo- » fition, un Regiftre relié & couvert de parchemin, contenant divers » fragmens de Piéces différentes, aufquelles il paroit qu’il travailla pen- » dant ce téms-là. C'étoit 1. Quelques confidérations fur les fciences en » général ; 2. Quelque chofe de l'Algébre ; 3. Quelques penfées écrites » fous le titre Democritica; 4. Un recuëil d'Obfervations, fous le titre » Experimenta; 5. Un Traitté commençant fous celui de Præambula : » Initium fapientiæ timor Domini... » (A. Barrcer, Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691,t. 1, p. 50.) Voir la suite de ce passage ci-après, p. 179: « Un autre en forme de difcours... » « Ces écrits poftumes, à qui M. Clerfelier & les autres Cartéfiens ont » fait voir le jour aprés la mort de leur Auteur, n’étoient pas les feuls qui » fe trouvaffent à la revuë que M. Defcartes fit de fes papiers. Il y avoit » encore divers ouvrages, commencez dans plufieurs regiftres de diffé- » rentes grandeurs, touchant la Science des Nombres, & fur diverfes » autres parties des Mathématiques & de la Phyfique. Outre les petits » recuëils qu'il avoit faits en fa jeunefle, & dont nous avons parlé fous les » titres de Parnaffus, d'Olyÿmpica, de Democritica, d'Experimenta, de » Præambula, aufquels nous aurions pû joindre celuy de Thaumantis » Regia, qu'il avoit entrepris peu d'années aprés les autres, & long-têms » avant le fiége de la Rochelle. » (Zbid., t. II, p. 403.) AVERTISSEMENT. 7 avec bien d’autres choses, du « petit registre » coté G. Nous l'avons donc en entier, ou peu s’en faut, dans les six à sept pages de Baillet, t. I, p. 80-86. Il est vrai que Baillet a une façon à lui de traduire les textes, en les amplifiant toujours et y ajoutant force détails de son crû : nous en avons vu des exemples, t. I de cette édition, p. 217-218, et dans le présent volume, p. 49-50. Cependant ce qu'il donne ici, en indiquant bien la provenance : OLympica, renferme des circonstances si particulières et des détails si singuliers, qu’il ne semble pas avoir rien inventé. On peut donc croire que nous possédons, grâce à lui, au moins l'essentiel de ce discours de Descartes. — La date en est fixée dès les premières lignes : À Novembris 1619. Il est vrai encore que l’on trouve une autre date : XI Novembris 1620. Mais celle-ci était en marge, comme si elle avait été ajoutée après coup, et on s'explique pourquoi : presque le même jour, à un an d'intervalle, Descartes fit encore une de ces découvertes qui sont des dates inoubliables dans la vie d’un homme de sciences. Frappé de cette heureuse coïncidence, il l’a notée avec soin dans ce registre, qui était une sorte de journal: X Novembris 16109, cum... mirabilis Jcientiæ fundamenta reperirem. — XI Novembris 1620, cæpt intelligere fundamentum Inventi mirabilis. Nous nous en tien- drons donc à la première date : 10 novembre 1619. Le fragment intitulé EXPERIMENTA n'avait que « cinq feuillets et demy » (p. 8 ci-avant, 1. 6-7). Peut-être donc l’avons-nous aussi tout entier, dans les deux grandes pages de Baillet, t. I, p. 102-103; au moins en avons-nous l'essentiel. Et là encore l'abondance et la précision des détails permettent de croire que le biographe de Descartes a traduit fidèlement, bien qu'on ne puisse jurer qu'il n’a rien ajouté. — Quant à la date, elle se détermine approximativement ainsi. Descartes raconte une aventure de sa traversée, par mer, d'Allemagne en Hollande, exactement, du port d'Embden en West-Frise, peut-être à Amsterdam. Nos idées sur cette première période des voyages 176 OPUSCULES DE 1619-1621. du philosophe sont un peu changées depuis la découverte du Journal de Beeckman. Nous savons maintenant qu'en 1619, pour se rendre des Pays-Bas dans la Haute-Allemagne, au lieu de prendre par terre directement, il fit un grand détour par le Danemark, la Pologne, la Hongrie, la Bohème et l’Au- triche (ci-avant p. 159,1. 2-6, et p. 162, 1. 8-13), et s'embarqua le 29 avril à Amsterdam pour Copenhague. Il craignait que les mouvements de troupes entre les Pays-Bas et la Bavière ne rendissent la route peu sûre. Mais elle ne l’était sans doute pas davantage au retour. Faut-il donc croire que Descartes sera revenu, sinon tout à fait par le même chemin, au moins par la Silésie, le Brandebourg, le Mecklembourg, qui est l'itinéraire que Baïllet lui fait suivre, enfin Hambourg et Embden? Enfin, comme nous savons, par une lettre de lui, que, le 3 avril 1622, il était à Rennes [t. I, p. 1), son retour en France a dû s'effectuer l’automne de 1621,et c’est alors sans doute qu’eut lieu l’aventure, dont le récit fait le principal sinon l'unique objet des EXPERIMENTA. A ces deux fragments, EXPERIMENTA et OLYMPICA, nous ajouterons ici le STUpIUM BONÆ MENTIS. Il ne figure pas d'ail- leurs dans l'Inventaire de Stockholm, au moins expressément; mais peut-être s'y trouvait-il sous le titre vague de Confidé- rations, qui revient à plusieurs reprises. En tout cas, Baillet l’eut entre les mains, le tenant sans doute aussi de Clerselier, et il en a donné l’analyse, dans sa Vie de Monfieur Des-Cartes, avec des extraits qui semblent bien être encore des traductions. Une fois même (une seule fois, malheureusement), il donne une phrase du texte, qui était en latin. — La date de ce mor- ceau reste problématique, et peut-être conviendrait-il de la reporter aux années 1627-28. Pourtant, un fait, des plus inté- ressants, nous autorise à ne pas trop l'éloigner non plus de 1621: Descartes y fait mention, et c'est même la seule fois qu'il en parle dans tous ses écrits, de la Confrérie des Rose-Croix. Or il en avait entendu parler (puisque lui-même assure qu'il AVERTISSEMENT. ir n'était pas entré directement en relations avec eux), peut-être l'été de 1619, plus vraisemblablement l’année 1620, lorsqu'il vit à Ulm le mathématicien Faulhaber. Le STupiUM BON MENTIS, Simple fragment d’ailleurs, comme ce qui précède, aurait donc été rédigé par Descartes, soit au cours de ses voyages, en 1620 ou 1621, soit en 1622 après son retour. C’est pourquoi nous le donnons, bien que nous n’ayons pas une certitude entière à cet égard, parmi les écrits de cette première période, 1619-1621. Œuvres. V. 23 " “0 La sb, 1e vu à ME 4 "Y dé " : : Sn TS vou OLMMETCA (1) L « Un autre (Traitté*) en forme de difcours, intitulé O/ympica, » qui n'étoit que de douze pages, & qui contenoit à la marge, d'une » ancre plus récente, mais toujours de la même main de l'Auteur, » une remarque qui donne encore aujourd’hui de l'exercice aux » curieux. Les termes aufquels cette remarque | étoit concüë por- » toient : XI. Novembris 1620, cœpi intelligere fundamen- tum Inventi mirabilis, » dont M. Clerfelier ni les autres Cartéfiens n’ont encore pü nous » donner l'explication. Cette remarque fe trouve vis à vis d’un » texte qui femble nous perfuader que cét Ecrit eft poftérieur aux » autres qui font dans le Regiftre, & qu'il n’a été commencé qu’au » mois de Novembre de l'an 1619. Ce texte porte ces termes » Latins : X. Novembris 1619, cùm plenus forem Enthou- fiafmo, & mirabilis fcientiæ fundamenta reperirem &C. » (A. Baizer, Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 50-51.) a. Ce passage fait suite immédiatement à celui qui a été cité ci-avant, P. 174, note a. 180 OPUSCULES DE 1619-1621. (I) « Dans la nouvelle ardeur de fes réfolutions, il (M. Defcartes) » entreprit d'éxécuter la prémiére partie de fes deffeins, qui ne con- » fiftoit qu'à détruire. C'étoit affurément la plus facile des deux. » Mais il s'appercut bien tôt qu'il n’eft pas aufli aifé à un homme » de fe défaire de fes préjugez, que de brüler fa maïfon. Il s'étoit » déja préparé à ce renoncement dés le fortir du collége : il en avoit » fait quelques effais, prémiérement durant fa retraitte du faux- » bourg S. Germain à Paris *, & enfuite durant fon féjour de » Breda ?. Avec toutes ces difpofitions, il n'eut pas moins à fouf- » frir, que s’il eùt été queftion de fe dépoüiller de foy-même. Il » crût pourtant en être venu à bout. Et à dire vrai, c'étoit affez » que fon imagination lui préfentàt fon efprit tout nud, pour lui » faire croire qu'il l'avoit mis effeétivement en cét état. Il ne lui » reftoit que l'amour de la Vérité, dont la pourfuitte devoit faire » d’orénavant toute l'occupation de fa vie. Ce fut la matiére unique » des tourmens qu'il fit fouffrir à fon efprit pour lors. Mais les a. Allusion à une longue retraite de deux années (nov. ou déc. 1614 jusqu’à déc. 1616) que Descartes aurait faite, pour étudier loin de toute compagnie, dans une maison écartée du faubourg Saint-Germain à Paris. Baillet raconte la chose sur la foi d'une « Relation MS. de M. Porlier », qu'il cite à deux reprises, dans sa Vie de Monfieur Des-Cartes, t. I, p. 38 et p. 39. Mais Porlier, neveu de Chanut, ne pouvait savoir cela que par ouï- dire, n'étant pas encore né lui-même en 1616, et n'ayant connu Descartes qu'assez tard : ce fut seulement lorsqu'il accompagna son oncle en Suède en 1645, et passa par la Hollande au commencement d'octobre. La tradi- tion n’est donc pas très sûre, d’autant plus que nous savons, par des documents d’archives (registres de baptêmes, et de grades universitaires) que Descartes se trouva à Poitiers au moins aux dates du 21 mai et des 9 et 10 novembre 1616. b. On a vu que Descartes quitta la Hollande le 29 avril 1619 (ci-avant p- 165, 1. 24). Il était à Bréda, le 10 novembre 1618 (ibid., p. 46). Depuis combien de temps? On ne saurait dire. Le 3 déc. 1617, il se trouvait encore chez son père, à Chavagne en Sucé, près de Nantes, comme en fait foi sa signature à un acte de baptème. Au reste, ce qu'on a vu de lui pendant son séjour à Bréda, ne le montre nullement en proie aux tour- ments intellectuels, dont parle Baïllet. Tout ce premier paragraphe, qui ne se réfère d’ailleurs à aucun document, n'est qu'une entrée en matière du biographe, comme il le fait trop souvent, sous sa seule responsabilité. OLyMPicaA. 181 moyens de parvenir à cette heureufe conquête ne lui caulfférent pas moins d’embarras que la fin même. La recherche qu’il voulut faire de ces moïens, jetta fon efprit dans de violentes agitations, qui augmentérent de plus en plus par une contention continuelle où il le tenoit, fans fouffrir que la promenade ni les compagnies y fiffent diverfion. Il le fatigua de telle forte, que le feu lui prit au cerveau, & qu'il tomba dans une efpéce d’enthoufiafme, qui difpofa de telle maniére fon efprit déja abatu, qu'il le mit en état de recevoir les impreflions des fonges & des vifions. » « Il nous apprend (ex marge : Carr. OLvmur. init. MS.) que, le dixiéme de Novembre mil fix cent dix-neuf, s'étant couché tout rempli de fon enthoufiafme, & tout occupé de la penfée d’avoir trouvé ce jour là les fondemens de la fcience admirable, il eut trois fonges confécutifs en une feule nuit, qu'il s’imagina ne pouvoir être venus que d'enhaut. Aprés s'être endormi, fon imagination fe fentit frappée de la repréfentation de quelques fantômes qui fe préfentérent à lui, & qui l'épouvantérent de telle forte que, croyant marcher par les ruës (en marge : Carr. OLymr.), il étoit obligé de fe renverfer fur le côté gauche pour pouvoir avancer au lieu où il vouloit aller, parce qu'il fentoit une grande foibleffe au côté droit, dont il ne pouvoit fe foutenir. Etant honteux de mar- cher de la forte, 1l fit un effort pour fe redreffer; mais il fentit un vent impétueux qui, l'emportant dans une efpéce de tourbillon, lui fit faire trois ou quatre tours fur le pied gauche. Ce ne fut pas encore ce qui l’'épouvanta. La difficulté qu’il avoit de fe trai- ner, faifoit qu'il croioit tomber à chaque pas, jufqu’à ce qu'ayant apperçu un collége ouvert fur fon chemin, il entra dedans pour y trouver une retraite, & un reméde à fon mal. Il tâcha de gagner l'Eglife du collége, où fa prémiére penfée étoit d’aller faire fa priére; mais s'étant appercu qu'il avoit paffé un homme de fa connoiflance fans le faluër, il voulut retourner fur fes pas pour lui faire civilité, & il fut repouflé avec violence par le vent qui fouf- floit contre l'Eglife. Dans le même tems il vid au milieu de la cour du collége une autre perfonne, qui l’appella par fon nom en des termes civils & obligeans, & lui dit que, s’il vouloit aller trouver Monfieur N.. il avoit quelque chofe à lui donner. M. Defc. s'imagina que c'étoit un melon qu'on avoit apporté de quelque païs étranger. Mais ce qui | le furprit davantage, fut de voir que ceux qui fe rafflembloient avec cette perfonne autour de lui pour s’entretenir, étoient droits & fermes fur leurs pieds : quoi qu'il fût toujours courbé & chancelant fur le même terrain, & que le * 182 OPUSCULES DE 1619-1621. vent, qui avoit penfé le renverfer plufieurs fois, eût beaucoup diminué. Il fe réveilla fur cette imagination, & il fentit à l'heure même une douleur effective, qui lui fit craindre que ce ne fût l'opération de quelque mauvais génie qui l’auroit voulu féduire. Auffi-tôt il fe retourna fur le côté droit; car c'étoit fur le gauche qu'il s'étoit endormi, & qu'il avoit eu le fonge. Il fit une priére à Dieu pour demander d’être garanti du mauvais effet de fon fonge, & d'être préfervé de tous les malheurs qui pourroient le me- nacer en punition de fes péchez, qu'il reconnoifloit pouvoir être affez griefs pour attirer les foudres du ciel fur fa tête : quoiqu'il eût mené jufques-là une vie afflez irréprochable aux yeux des hommes. » « Dans cette fituation, il fe rendormit, aprés un intervalle de prés de deux heures dans des penfées diverfes fur les biens & les maux de ce monde. Il lui vint auflitôt un nouveau fonge, dans lequel il crût entendre un bruit aigu & éclatant, qu'il prit pour un coup de tonnére. La frayeur qu'il en eut, le réveilla fur l'heure mème; et ayant ouvert les yeux, il appercüt beaucoup d'étincelles de feu répanduës par la chambre. La chofe lui étoit déja fouvent arrivée en d'autres tèms; & il ne lui étoit pas fort extraordinaire, en fe réveillant au milieu de la nuit, d’avoir les yeux aflez étincellans, pour lui faire entrevoir les objets les plus proches de lui. Mais, en cette derniére occafon, il voulut recourir à des raifons prifes de la Philofophie; & il en tira des conclufions favorables pour fon efprit, aprés avoir obfervé, en ouvrant puis en fermant les yeux alternativement, la qualité des efpéces qui lui étoient repré- fentées. Ainfi fa frayeur fe diffipa, & il fe rendormit dans un aflez grand calme. » « Un moment aprés, il eut un troifiéme fonge, qui n'eut rien de terrible comme les deux prémiers. Dans ce dernier, il trouva un livre fur fa table, fans fçavoir qui l'y avoit mis. Il l'ouvrit, & voyant que c'étoit un Dictionnaire, il en fut ravi, dans l’efpérance qu'il pourroit lui être fort utile. Dans le mème inftant, il fe rencontra un autre livre fous fa main, qui ne lui | étoit pas moins nouveau, ne fcachant d’où il lui étoit venu. Il trouva que c’étoit un recueil des Poëfes de différens Auteurs, intitulé Corpus Poëtarum &c. (en marge : Divifé en 5 livres, imprimé à Lion & à Genéve &c.) *. a. Cet ouvrage eut, en effet, deux éditions antérieures à l’année 1619 où nous sommes : l’une en 1603; l'autre en 1611. Voici le titre complet: Corpus | OMNIUM VETERUM | POETARUM LATINORUM | fecundum feriem tem- porum, | & quinque libris | diftinéum, | in quo | continentur omnia | ipfo- æ°: OLyMPicA. 183 » Il eut la curiofité d'y vouloir lire quelque chofe; & à l'ouverture » du livre, il tomba fur le vers Quod vitæ feélabor iter? &c. » Au même moment il appercût un homme qu'il ne connoïfloit » pas, mais qui lui préfenta une piéce de vers, commencant par » Eft € Non, & qui la lui vantoit comme une piéce excellente. » M. Defcartes lui dit qu'il fcavoit ce que c’étoit, & que cette piéce » étoit parmi les Idylles d'Aufone qui fe trouvoit (fic) dans le gros » Recüeil des Poëtes qui étoit fur fa table. Il voulut la montrer » lui même à cét homme, & il fe mit à feuilleter le livre, dont il fe » vantoit de connoître parfaitement l’ordre & l’æconomie. Pendant » qu'il cherchoit l'endroit, l’homme lui demanda où il avoit pris ce » livre, & M. Defcartes lui répondit qu'il ne pouvoit lui dire com- » ment-il l’avoit eu; mais qu’un moment auparavant il en avoit » manié encore un autre, qui venoit de difparoître, fans fcavoir qui » le lui avoit apporté, n1 qui le lui avoit repris. Il n’avoit pas » achevé, qu'il revid paroître te livre à l’autre bout de la table. » Mais il trouva que ce Didionnaire n'étoit plus entier comme il rum opera, feu | fragmenta quæ repe|riuntur. | Cui præfixa efl vniuf- cuiufque poetæ vita. | Pofiremo accefferunt | variæ leéiones, fi non lomnes, præcipuæ tamen, magifque | necefflariæ. | A.P.B.P.G. (c'est-à- dire : Perro Bross#o, patricio Gacenji). — Lugduni, in officinà Hug. A Porta. Sumptibus Ioan. Degabiano & Sam. Girard. M.DC.TII. — In-4, 3 ff. limin., pp. 1426 (premier volume), et 888 (second volume). — La seconde édition porte le mème titre, avec cette indication nouvelle : Secunda editio priolre) multo emendatior. Genevæ, excudebat Samuel Crispin{us]. M.D.XI. — In-4, 3 #. limin., pp. 1426 (premier vol.), et 895 (second vol.). Le passage dont parle Descartes se trouve : Ausonu Edyllia, p. 655 de la seconde partie (1re édit.) et p. 658 t1bid. (2me édit.). Ex Græco Pythagoricum, de ambiguitate eligendæ vitæ. Edyllium XV. Le premier vers est bien: Quod vitæ feétabor iter ? Si plena tumultu Sunt fora... et le dernier : Non nafci effe bonum, natum aut cito morte potiri. Ni l’une ni l’autre, d’ailleurs, de ces deux éditions de 1603 et de 1611,ne contient de portraits en taille-douce,-ce qui explique l’étonnement de Descartes, p. 184 ci-après, 1. 7-10. Il avait sans doute usé de l'édition de 1603 pendant ses études au collège de La Flèche. 184 OPUSCULES DE 1619-1621. l’avoit vü la prémiére fois. Cependant il en vint aux Poëfies d'Aufone, dans le Recuëil des Poëtes qu'il feüilletoit: & ne pou- vant trouver la piéce qui commence par Ef € Non, il dit à cét homme qu'il en connoifloit une du même Poëte encore plus belle que celle là, & qu'elle commencoit par Quod vitæ feétabor iter ? La perfonne le pria de la lui montrer, & M. Defcartes fe mettoit en devoir de la chercher, lors qu’il tomba fur divers petits por- traits gravez en taille douce : ce qui lui fit dire que ce livre étoit fort beau, mais qu'il n’étoit pas de la mème impreflion que celui qu'il connoifloit. Il en étoit là, lors que les livres & l’homme dif- parurent, & s’effacérent de fon imagination, fans néantmoins le réveiller. Ce qu'il y a de fingulier à remarquer, c’eft que, doutant fi ce qu'il venoit de voir étoit fonge ou vifion, non feulement il décida, en dormant, que c’étoit un fonge, mais il en fit encore l'in- terprétation avant que le fommeil le quittàt. Il jugea que le Dic- tionnaire ne vouloit dire autre chofe que toutes les Sciences ramaf- fées enfemble; & que le Recueil de Poëfies, intitullé Corpus poë- larum, marquoit en particulier, & d’une maniére plus diftinéte, la Philofophie & la Sagefle jointes enfemble. Car il ne croioit pas qu'on dût s'étonner fi fort de voir que les Poëtes, même ceux qui ne font que niaifer, fuffent pleins de fentences plus graves, plus fenfées, & mieux exprimées que celles qui fe trouvent dans les écrits des Philofophes. Il attribuoit cette merveille à la divi- nité de l'Enthoufafme, & à la force de l’Imagination, qui fait fortir les femences de la fageffe (qui fe trouvent dans l'efprit de tous les hommes, comme les étincelles de feu dans les cailloux) avec beaucoup plus de facilité & beaucoup plus de brillant même, que ne peut faire la Raïfon dans les Philofophes *. M. Defcartes, continuant d'interpréter fon fonge dans le fommeil, eftimoit que la piéce de vers fur l'incertitude du genre de vie qu'on doit choi- fir, & qui commence par Quod vitæ feélabor iter, marquoit le bon confeil d’une perfonne fage, ou même la Théologie Morale. » « Là deflus, doutant s’il révoit ou s’il méditoit, 1l fe réveilla fans émotion, & continua, les yeux ouverts, l'interprétation de fon fonge fur la même idée. Par les Poëtes raffemblés dans le Recueil il entendoit la Révélation & l'Enthoufiafme, dont il ne defefpé- roit pas de fe voir favorifé. Par la piéce de vers Eft & Non, qui eft le Oui & le Non de Pythagore (en marge : vai xai cb), il com- a. Nous avons le texte latin, dont cette phrase est la traduction presque mot pour mot. Voir ci-après, Inédits publiés par Foucher de Careil. OLYMPICA. 18$ » prenoit la Vérité & la Fauffeté dans les connoiffances humaines & » les fciences profanes. Voyant que l'application de toutes ces chofes » réüflifloit fi bien à fon gré, il fut affez hardi pour fe perfuader que » c'étoit l'Efprit de Vérité qui avoit voulu lui ouvrir les tréfors de » toutes les fciences par ce fonge. Et comme il ne lui reftoit plus » à expliquer que les petits Portraits de taille-douce, qu'il avoit » trouvez dans le fecond livre, il n'en chercha plus l'explication » aprés la vifite qu'un Peintre Italien lui rendit dés le lendemain. » « Ce dernier fonge, qui n’avoit eu rien que de fort doux & de » fort agréable, marquoit l'avenir felon lui; & 1l n'étoit que pour » ce qui devoit luy arriver dans le refte de fa vie. Mais il prit les » deux précédens pour des avertifflemens menaçans touchant fa vie » paffée, qui pouvoit n'avoir pas été aufli innocente devant Dieu » que devant les hommes. Et il crut que c’étoit la raifon de la ter- » reur & de l’éfroy dont | ces deux fonges étoient accompagnez. Le » melon, dont on vouloit luy faire préfent dans le prémier fonge, » fignifioit, difoit-il, les charmes de la folitude, mais préfentez par » des follicitations purement humaines *. Le vent qui le poufloit » vers l’Eglife du collége, lorfqu'il avoit mal au côté droit, n'étoit » autre chofe que le mauvais Génie qui tâchoit de le jetter par » force dans un lieu, où fon deffein étoit d'aller volontairement. » a. Cette interprétation, pour le moins singulière, et dont on ne saurait dire sur quoi elle s'appuie (à moins qu'un melon n’éveille l’idée d'un jardin, et celle-ci l’idée d'une habitation à la campagne, ou à une petite distance d’une ville, comme Descartes les aimera plus tard), ne manqua pas de soulever, dès le xvu° siècle, quelques railleries. Voir en particulier, un pamphlet, qui date, il est vrai, de 1693, et n'apporte d’ailleurs aucun document nouveau : Nouveaux Mémoires pour fervir à l'Hifloire du Cartefianifme. Par Mr. G. de l'A. (Gilles de l'Aunay, c’est-à-dire Huet, évêque d’Avranches.) À Utrecht, chez Guillaume van de Water, 1693. Petitin-12, 102 pp. : « Je ne vois pas bien, lui dit M. Chanut (que l’on suppose s'adresser à Descartes), comment vous pourrez découurir qu’un » melon fignifie la folitude. » (Pag. 66.) Et le même auteur fait demander à notre philosophe, toujours par M. Chanut: « Comment il avoit reconnu » que toutes ces vifions étoient des revelations du Ciel, & non pas des fonges ordinaires, excitez peut-être par les fumées du tabac, ou de la » biére, ou de la melancholie. » (Pag. 64.) Huet avait d’abord fait mali- gnement remarquer que ces songes arrivèrent « pendant une nuit, qui » fuiuit une foirée du jour de Saint-Martin, aprés avoir un peu plus fumé » qu’à l'ordinaire & ayant le cerveau tout en feu. » (Pag. 62.) Pourtant Descartes, et Baïllet le remarque aussi, avait pris soin de répondre par avance à ces insinuations. Voir ci-après, p. 186, 1. 12-22. Œuvres. V. 24 x 186 OPUSCULES DE 1619-1621. (En marge : À malo Spiritu ad Templum propellebar.) « C’eft pourquoy Dieu ne permit pas qu'il avancàt plus loin, & qu'il fe laiffit emporter, mème en un lieu faint, par un Efprit qu'il n'avoit pas envoyé : quoy qu'il fût trés-perfuadé que c’eût été l'Efprit de Dieu qui luy avoit fait faire les prémiéres démarches vers cette Eglise. L'épouvante dont il fut frappé dans le fecond fonge, marquoit, à fon fens, fa fyndérèfe, c'eft-à-dire, les remords de fa confcience touchant les péchez qu’il pouvoit avoir commis pendant le cours de fa vie jufqu’alors. La foudre dont il entendit l'éclat, étoit le fignal de l'Efprit de Vérité qui defcendoit fur luy pour le pofléder. » « Cette derniére imagination tenoit affurément quelque chofe de l'Enthoufiafme; & elle nous porteroit volontiers à croire que M. Defcartes auroit bù le foir avant de fe coucher. En effet, c'étoit la veille de faint Martin *, au foir de laquelle on avoit coùtume de faire la débauche au lieu où il étoit, comme en France. Mais il nous aflure qu'il avoit paffé le foir & toute la journée dans une grande fobriété, & qu'il y avoit trois mois entiers qu'il n’avoit bù de vin. Il ajoûte que le Génie qui excitoit en luy l’enthoufiafme dont il fe fentoit le cerveau échauffé depuis quelques jours, luy avoit prédit ces fonges avant que de fe mettre au lit, & que l’efprit humain n'y avoit aucune part. » « Quoy qu'il en foit, l'impreflion qui luy refta de ces agitations, luy fit faire le lendemain diverfes réfléxions fur le parti qu’il devoit prendre. L'embarras, où 1l fe trouva, le fit recourir à Dieu, pour le prier de luy faire connoiître fa volonté, de vouloir l’éclairer, & le conduire dans la recherche de la vérité. Il s’adreffa enfuite à la fainte Vierge, pour luy recommander cette affaire, qu'il jugeoit la plus importante de fa vie. Et pour tàâcher d’intéreffer cette bien-heureufe Mére de Dieu d’une maniére plus preffante, il prit | occafion du voyage qu'il méditoit en Italie dans peu de jours, pour former le vœu d’un pélerinage à Nôtre-Dame de Lo- rette. (En marge : OLympic. CARTES. ut fupr.) Son zéle alloit encore plus loin, & luy fit promettre que, dés qu'il feroit à Venife, il fe met- a. La fête de Saint-Martin tombe, en effet, le 11 novembre, et ces songes seraient de la nuit du 10 au 11. Voir ci-avant, p. 170. b. Trois mois entiers, avant cette date du 11 novembre, nous reportent aux fêtes du couronnement de l’empereur Ferdinand, lesquelles eurent lieu à Francfort, du 28 juillet au o septembre 1619. Descartes nous dit lui-même qu'il y assista. (Voir t. VI de cette édition, p. r1, 1. 6.) OLYMPICA. 187 » troit en chemin par terre, pour faire le pélerinage à pied, jufqu’àa » Lorette; que fi fes forces ne pouvoient pas fournir à cette fatigue, » il prendroit au moins l'extérieur le plus dévot & le plus humilié » qu'il luy feroit pofible, pour s’en acquitter. Il prétendoit partir » avant la fin de Novembre pour ce voyage. Mais il paroît que Dieu » difpofa de fes moyens d’une autre maniére qu'il ne les avoit pro- » pofez. Il fallut remettre l’accompliffement de fon vœu à un autre » tèms, ayant été obligé de différer fon voyage d'Italie pour des » raifons que l'on n'a point fceuës, & ne l'ayant entrepris qu'en- » viron quatre ans depuis cette réfolution. » « Son enthoufiafme le quitta peu de jours aprés; & quoique fon » efprit eût repris fon afliéte ordinaire, & fût rentré dans fon pré- » mier calme, 1l n'en devint pas plus décifif fur les refolutions qu'il » avoit à prendre. Le tèms de fon quartier d’hyver s’écouloit peu à » peu dans la folitude de fon poëfle ?; & pour la rendre moins en- » nuyeufe, il fe mit à compofer un traité, qu'il efpéroit achever » avant Pâques de l'an 1620. (En marge : Ieinem. Die 23 Febr..) » Dés le mois de Février, 1l fongeoit à chercher des Libraires pour » traiter avec eux de l’impreflion de cet ouvrage. Mais il y a beau- » coup d'apparence que ce traité fut interrompu pour lors, & qu'il a. Descartes avait eu sans doute entre les mains, pendant son séjour au Collège de La Flèche (1604-1612), le volume suivant : LE PELERIN DE Lorette. Vœu à la glorieufe Vierge Marie Mere de Dieu pour Monfei- greur le Daufin. Par Louys Riceome Prouencal, de la Compagnie de Tefus. (A Bordeaux, par S. Millanges, 1604, in-8°, pp. 983.) — Autres éditions : Le PeceriN DE LoretTe, accompliffant fon vœu fai& a la glo- rieufe Vierge Marie Mere de Dieu, etc. (Arras, imprimerie Guillaume de la Riviere. 1604; Lyon, 1607; Bordeaux, 1607; Arras, 1611). L'ouvrage fut traduit en latin : R. P. Luoovicr Riceomr, Soctetatis Tefu Theologi, PEREGRINUS LAURETANUS, votum Deiparæ Virgini nuncupatum exfoluens. Nunc recens à F. Iloanne Haïckflein Carthufiæ Colonienfis Alumno, ex idiomate gallico in latinum conuerfus. (Coloniæ, apud Ioannem Cri- thium, M.DC.XII.) — Louis RicaeomE, appelé de son temps le Cicéron français, était né à Digne en Provence, l’an 1544; il entra au noviciat des Jésuites à Paris, le 25 juillet 1565, enseigna deux ans la grammaire et les humanités, et neuf ans la rhétorique; il fut six ans recteur de Dijon, deux fois provincial de Lyon, et une fois d'Aquitaine ; il fut aussi assistant de France, de 1608 à 1615. Il mourut à Bordeaux, le 15 septembre 1625. Les œuvres du P. Richeome comptent jusqu’à 41 numéros dans la Biblio- thèque de la Compagnie de Jésus, nouv. édit. par Carlos Sommervogel, S. J., Strasbourgeois, t. VI, 1895, p. 1815-1831. b. Voir t. VI de la présente édition, p. 11, 1. 4-12. 188 OPUSCULES DE 1619-1621. » » » eft toùjours demeuré imparfait depuis ce têms-là. On a ignoré jufqu'icy, ce que pouvoit être ce traité qui n’a peut-être jamais eu de titre. Il eft certain que les Orymriques font de la fin de 1619, & du commencement de 1620 *; & qu'ils ont cela de commun avec le traité dont il s’agit, qu'ils ne font pas achevez. Mais il y a fi peu d'ordre & de liaifon dans ce qui compofe ces OrYMPIQUES parmi fes Manufcrits, qu'il eft aifé de juger que M. Defcartes n'a jamais fongé à en faire un traité régulier & fuivi, moins encore à le rendre public. » (A. Baizzer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. So-86.) (HI) « ... M. Defcartes étant à Venife, fongea à fe décharger devant Dieu de l'obligation qu'il s'étoit impofée en Allemagne au mois de Novembre de l'an 1619 (en marge : OLyur. M. Cartefii.), par un vœu qu'il avoit fait d'aller à Lorette, & dont il n'avoit pû s'acquitter en ce tèms-là... » (Übid:t. 1, p.120) a. Baillet s'appuie ici sur la date du 11 novembre 1619, rapportée dans le fragment (1), p. 179 ci-avant. De +. Fou ' ŸY ERPERTMENTE « ... Etant fur le point de partir (de Danemark) pour fe rendre en Hollande avant la fin de Novembre de la même année (1621), il fe défit de fes chevaux & d’une bonne partie de fon équipage, & il ne retint qu’un valet avec luy. Il s'embarqua fur l'Elbe, foit que ce fût à Hambourg, foit que ce fût à Gluckftadt, fur un vaif- feau qui devoit luy laifler prendre terre dans la Frife orientale, parce que fon deflein étoit de vifiter les côtes de la mer d'Alle- magne à fon loifir. Il fe remit-fur mer peu de jours aprés, avec réfolution de débarquer en Weft-Frife, dont il étoit curieux de voir aufli quelques endroits. Pour le faire avec plus de liberté, il retint un petit bàâteau à luy feul, d'autant plus volontiers que le trajet étoit court depuis Embden jufqu’au prémier abord de Weft- Frife. Mais cette difpofition, qu'il n’avoit prife que pour mieux pourvoir à fa commodité, penfa luy être fatale. Il avoit affaire à des mariniers qui étoient des plus ruftiques & des plus barbares qu'on pût trouver parmi les gens de cette profeflion. Il ne fut pas long-tèêms fans reconnoître que c'étoient des fcélérats ; mais aprés tout 1ls étoient les maîtres du bâteau. M. Defcartes (ex marge : CARTES. FRAGM. Cui titul. EXPERIMENTA. &c.) n’avoit point d'autre converfation que celle de fon valet, avec lequel il parloit François. Les mariniers, qui le prenoient plütôt pour un marchand forain que pour un cavalier, jugérent qu'il devoit avoir de l'argent. C'eft ce qui leur fit prendre des réfolutions qui n’étoient nullement favorables à fa bourfe. Mais il y a cette différence entre les vo- [leurs de mer & ceux des bois, que ceux-ci peuvent en affurance laiffer la vie à ceux qu'ils volent, & fe fauver fans être reconnus; au lieu que ceux-là ne peuvent mettre à bord une perfonne qu'ils auront volée, fans s'expofer au danger d’être dénoncez par la 190 OPUSCULES DE 1619-1621. mème perfonne. Aufli les mariniers de M. Defcartes prirent-ils des mefures plus fûres pour ne pas tomber dans un pareil incon- vénient. Ils voyoient que c'étoit un étranger venu de loin, qui n'avoit nulle connoiffance dans le pays, & que perfonne ne s’avi- feroit de réclamer, quand il viendroit à manquer. Ils le trou- voient d'une humeur fort tranquille, fort patiente; & jugeant à la douceur de fa mine, & à l'honnêteté qu'il avoit pour eux, que ce n'étoit qu'un jeune homme qui n’avoit pas encore beaucoup d’ex- périence, 1ls conclurent qu'ils en auroient meilleur marché de fa vie. Ils ne firent point difficulté de tenir leur confeil en fa pré- fence, ne croyant pas qu'il fcût d'autre langue que celle dont il s'entretenoit avec fon valet; & leurs délibérations alloient à l'af- fommer, à le jetter dans l’eau, & à profiter de fes dépouilles. » « M. Defcartes, voyant que c'étoit tout de bon, fe leva tout d’un coup, changea de contenance, tira l'épée d'une fierté imprévuë, leur parla en leur langue d'un ton qui les faifit, & les menaça de les percer fur l'heure, s'ils ofoient luy faire infulte. Ce fut en cette rencontre qu'il s'apperçut de l’impreflion que peut faire la hardieffe d’un homme fur une ame baffe ; je dis une hardieffe qui s'éléve beaucoup au-deffus des forces & du pouvoir dans l’éxécu- tion; une hardiefle qui, en d’autres occafions, pourroit pafler pour une pure rodomontade *. Celle qu’il fit paroitre pour lors eut un effet merveilleux fur l'efprit de ces miférables. L'épou- vante qu'ils en eurent fut fuivie d’un étourdiffement qui les em- pêcha de confidérer leur avantage, & ils le conduifirent aufli pai- fiblement qu'il püt fouhaiter. » (A. Barzer, Vie de Monfieur Des-Cartes, hivre Il; chap#ivet [pp 102-102) a. Voir t. VI de cette édition, p. 9, 1. 25-26. — Voir aussi p. 158 ci- avant, 1. 5-13, et p. 152, 1. 3-4. » » STUDIUM BONPECNENT [IS (1) « Un autre ouvrage latin, que M. Defcartes avoit poullé affez loin, & dont il nous refte un ample fragment, eft celuy de l'Etude du Bon Sens, ou de l'Art de bien comprendre, qu'il avoit intitulé SrupiuM BoNÆ MENTIS. Ce font des confidérations fur le défir que nous avons de fcavoir, fur les fciences, fur les difpofitions de l'efprit pour apprendre, fur l'ordre qu'on doit garder pour acqué- rir la fageffe, c’eft à dire la fcience avec la vertu, en joignant les fonétions de la volonté avec celles de l’entendement. Son deflein étoit de frayer un chemin tout nouveau; mais il prétendoit ne travailler que pour luy-mème, & pour l'ami à qui il adreffoit fon traité fous le nom de Museus, que les uns ont pris pour le fieur If(aac) Beeckman, Principal du collége de Dordrecht*, d'autres pour M. Mydorge ou pour le P. Merfenne. » (A. Buruer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 406.) (11) « ... Mr. Defcartes fut encore moins fatisfait de la Phyfique & de la Metaphyfique qu’on luy enfeigna l’année fuivante (à la Flèche, 1611-1612), qu'il ne l’avoit été de la Logique & de la Morale... a. Rien dans le Journal de Beeckman, tel qu'il nous est connu main- tenant, ne justifie cette conjecture. 192 OPUSCULES DE 1619-162 . » » Il étoit fort éloigné d'en accufer fes Maîtres (en marge : Pag. 6 DE LA MÉrH.)... Il ne pouvoit aufli s'en prendre à luy-même, n'ayant rien à défirer de plus que ce qu'il apportoit à cette étude, foit pour l'application, foit pour l'ouverture d'efprit, foit enfin pour l'inclination. (En marge : Srup. BON. MENTIS MS.) Car il aimoit la Philofophie avec encore plus de pañlion qu'il n'avoit fait les Humanitez... » (Zhid,, iv. I, chap/vi t-il; p20:) «... Pour ne pas démentir le jugement des connoiffeurs de ces tèms-làa, | il faut convenir qu'il avoit mérité (ex marge : Lipsrorr. de Reg. mot. — SaLvEx, de lib.), tout jeune qu'il étoit, le rang que » tout le monde lui donnoit parmi les habiles gens de fon têms. Mais jamais il ne fut plus dangereux de prodiguer ia qualité de Jeavant. Car (en marge : Srup. BoN. MENT. num. 5. MS.) il ne fe contenta pas de rejetter cette qualité qu'on luy avoit donnée ; mais voulant juger des autres par lui même, peu s’en fallut qu'il ne prit pour de faux fcavans ceux qui portoient la même qualité, & qu'il ne fit éclater fon mépris pour tout ce que les hommes appellent fciences. » « Le déplaifir de fe voir défabufé par lui-même de l'erreur dans laquelle il s’étoit flaté de pouvoir acquerir par fes études une con- noiffance claire & affurée de tout ce qui eft utile à la vie, penfa le jetter dans le defefpoir. Voiant d’ailleurs que fon fiécle étoit aufli floriflant qu'aucun des précédents, & s’imaginant que tous les bons efprits, dont ce fiécle étoit affez fertile, étoient dans le même cas que lui, fans qu'ils s’en appercçeuflent peut-être tous comme lui, il fut tenté de croire qu'il n'y avoit aucune fcience dans le monde qui füt telle qu'on luy avoit fait efperer. » « Le réfultat de toutes fes faächeufes délibérations fut qu'il renonça aux livres dés l'an 1613, & qu'il fe défit entiérement de l'étude des Lettres. (En marge : Pag. 11 du Disc. bE LA M. — Jtem Srun. Bon. MENT.) Par cette efpéce d'abandon, il fembloit imiter la plü- part des jeunes gens de qualité, qui n’ont pas befoin d'étude pour fubfifter, ou pour s'avancer dans le monde. Mais il y a cette diffé- rence, que ceux-cy, en difant adieu aux livres, ne fongent qu’à fecouër un joug que le Collége leur avoit rendu infupportable : au lieu que M. Defcartes n'a congédié les livres, pour lefquels il étoit trés-paflionné d’ailleurs, que parce qu'il n'y trouvoit pas ce qu'il y cherchoit fur la foy de ceux qui l’avoient engagé à l'étude...» (Ibid., t. I, p. 34.) STUDIUM BoNÆ MENTIS. 193 (II) « La folitude de M. Defcartes pendant cet hiver (7619-1620) étoit toüjours fort entiére, principalement à l'égard des perfonnes qui n'étoient point capables de fournir à fes entretiens. Mais elle ne donnoit point l’exclufion de fa chambre aux curieux, qui fcavoient parler de fciences, ou de nouvelles de littérature. Ce fut dans’ les converfations de ces derniers qu'il entendit parler d'une Confrérie de Sçavans, établie en Allemagne depuis quelque tems fous le nom de Fréres de la Rofe-Croix. (En marge : Car- TESN LIB. DE Srunio Bow MExTis, #um. 5, MS.) On luy en fit des éloges furprenans. On luy fit entendre que c’étoient des gens qui fcavoient tout, & qu'ils promettoient aux hommes une nouvelle fageffe, c’eft-à-dire, la véritable fcience qui n’avoit pas encore été découverte. M. Defcartes, joignant toutes les chofes extraordi- naires que les particuliers luy en apprenoient, avec le bruit que cette nouvelle fociété faifoit par toute l'Allemagne, fe fentit ébranlé. (En marge : Ie.) Luy qui faifoit profeffion de méprifer géné- ralement tous les Scavans, parce qu'il n’en avoit jamais connu qui fuffent véritablement tels, il commenca à s’accufer de préci- pitation & de témérité dans fes jugemens. Il fentit naître en luy- même les mouvemens d’une émulation dont il fut d'autant plus touché pour ces Rofe-Croix, que la nouvelle luy en étoit venuë dans le tèms de fon plus grand embarras touchant les moyens qu'il devoit prendre pour la recherche de la Vérité. Il ne crut pas devoir demeurer dans l'indifférence à leur fujet, parce (difoit-1l à fon ami Mufée) que (ex marge : DE Sruv. B. M. 4n Musæun. IBID.) : Si c'étoient des impofteurs, il n'étoit pas jufte de les laiffer joüir d'une réputation mal acquife aux|dépens de la bonne foy des peuples ; » & que: S'ils apportoient quelque chofe de nouveau dans le monde, qui valüt la peine d'être fçù, il auroit été mal- honnête à luy, de vouloir méprifer toutes les fciences, Œuvres. V. 25 194 OPUSCULES DE 1619-1621. parmi lefquelles il s'en pourroit trouver une dont il auroit ignoré les fondemens. « Il fe mit donc en devoir de rechercher quelqu'un de ces nou- veaux fcavans, afin de pouvoir les connoître par luy-même, & de conférer avec eux. À propos de quoy j'eftime qu'il eft bon de dire un mot de leur hiftoire, pour la fatisfaétion de ceux qui n’en ont pas encore ouy parler. » « On prétend que le prémier Fondateur de cette Confrérie des Rofe-Croix étoit un Allemand, né dés l’an 1378, de parens fort pauvres, mais Gentils-hommes d'extraction (ex marge : G. Naun, ch. 4, n. 2, tiré de JEAN BRINGERN &c.). A cinq ans on le mit dans un monaftére où il apprit le Grec & le Latin. Etant forti du cou- vent à feize ans, il fe joignit à quelques Magiciens pour apprendre leur art, & demeura cinq ans avec eux ; aprés quoy il fe mit à voya- ger, prémiérement en Turquie, puis en Arabie. Là il fceut qu'il y avoit une petite ville nommée Damecar (ex marge : ville chimé- rique), peu connuë dans le monde, & qui n'étoit habitée que par des Philofophes, vivans d’une facon un peu extraordinaire, mais d'ailleurs trés-verfez dans la connoiffance de la Nature. Son hiftoire, ou plutôt fon roman écrit par Bringern (ex marge : l'an 1615), dit qu'il y fut receu par les habitans du lieu avec beaucoup de civilité, qu'on luy rendit toutes fortes de bons offices, & qu'on luy fit un accueil aufli favorable que celuy que les Brachmanes avoient fait au fameux Apollonius de Tyane. On ajoûte que nôtre Allemand y fut falué d'abord par fon nom, quoy qu'il ne l'eût pas encore déclaré à perfonne : qui eft une circonftance copiée d’Apol- lonius ; & qu'on luy révéla beaucoup de chofes qui s'étoient paflées dans fon monaftére pendant le féjour d’onze années qu'il y avoit fait. Les habitans luy découvrirent qu'il y avoit long-tèms qu'ils l’attendoient chez eux, comme celuy qui devoit être l’auteur d'une réformation générale dans l'Univers. Ils l'inftruifirent enfuite fur diverfes chofes & luy communiquérent la plüpart de leurs fecrets. Aprés avoir demeuré trois ans parmi eux, il quitta leur païs pour venir en Barbarie, & s'arrêta dans la ville de Fez pour conférer avec les Sages & les Cabaliftes, dont cette ville étoit fort abon- dante. | De là il paffa en Efpagne, d'où il fe fit chaffer pour avoir voulu y jetter les fondemens de fa nouvelle Réformation. Il fut obligé de fe retirer en Allemagne, où il vêcut en Solitaire jufqu'à l’âge de 106 ans, au bout defquels on fuppofe qu'il mourut fans maladie en 1484; & que fon corps, qui demeura inconnu dans la SrupiuM BoNÆ MENT. 19 grotte eù il avoit vècu, fut découvert fix vingts ans après, & donna lieu à l'établiffement des Fréres de la Rofe-Croix, qui fe fit l’an 1604. » « On dit qu'ils n'étoient que quatre Confréres, & qu'ils aug- mentérent enfuite jufqu’au nombre de huit. Une des prémiéres chofes qu'on peut leur attribuer, eft fans doute l'invention du Roman de leur Fondateur, parce qu'ils ont cru que les éta- bliffemens les plus célébres de ce monde fe font attirés de la vénération & du crédit par des origines fabuleufes. Pour ne pas laiffer leur fondation fans miracle, ils feignirent que la grotte où repofoit leur Fondateur, étoit éclairée d’un foleil qui étoit au fonds de l’antre, mais qui recevoit fa lumiére du foleil du monde. Par ce moyen on découvroit toutes les raretez renfermées dans la grotte. (En marge : Naun. ibid., pag. 37, 38.) Elles confi- ftoient en une platine de cuivre, pofée fur un autel rond, dans laquelle on lifoit : A. C. R. C. vivant je me fuis réferré cétl abrégé de lumiére pour fepulchre ; & en quatre figures avec leurs infcrip- tions, qui étoient, pour la prémiére, jamais vuide; pour la feconde, le joug de la loy ; pour la troifiéme, a liberté de l’'Evan- gile; pour la quatriéme, la gloire entiére de Dieu. I y avoit aufli des lampes ardentes, des fonnettes, des miroirs de plufeurs facons, des livres de diverfes fortes, & entr'autres, le Dictionnaire des mots de Paracelfe, & le petit monde de leur Fondateur. Mais la plus remarquable de toutes ces raretez, étoit une infcription qu'ils affuroient avoir trouvée fous un vieux mur, & qui portoit ces mots : Aprés fix vingt ans je feray découverte. Ce qui défi- gnoit fort nettement l'an 1604, qui eft celuy de leur établifle- ment. » « On n’eft pas encore aujourd'huy trop bien informé de la raifon qui leur a fait porter le nom de Ro/e-Croix. Mais, fans s’arrèter aux conjectures ingénieufes des efprits myftérieux fur ce point, on peut s’en tenir à l'opinion de ceux qui eftiment qu'il leur eft venu de leur Fondateur (ex marge : RoseN-CrEUTz), quoyque ces Confréres euffent voulu perfuader au Public que leur Maitre n'avoit pas de nom. » { « La fin de leur Inftitut étoit la réformation générale du monde, non pas dans la Religion, dans la police du gouvernement, ou dans les mœurs, mais feulement dans les fciences; & ils s’obligeoient à garder le célibat. Ils embrafloient l’étude générale de la Phyfique dans toutes fes parties; mais ils faifoient une profeflion plus particuliére de la Médecine & de la Chymie. Michel Mayer, qui a 196 OPUSCULES DE 1619-1621. » » fait un livre des conftitutions de la Confrérie (en marge : THEmIS AUREA, cap. 6, 13, € fegq.), ne leur donne que fix Statuts généraux. Le prémier, de faire la Médecine gratuilement pour tout le monde. Le fecond, de s'habiller felon la mode du pais où ils fe trouveront. Le troifiéme, de s’affembler tous les ans une fois. Le quatriéme, de choifir des fucceffeurs habiles € gens de bien à la place de ceux qui viendront à mourir. Le cinquiéme, de prendre pour le cachet ou le Jfceau de la Congrégation, les deux lettres capitales R.C. Le fixiéme, de tenir la fociété fecréle € cachée au moins pendant cent ans. La Renommée a fait des glofes fur ces flatuts, qui ont donné matiére à une multitude de Traitez qui fe font faits pour & contre eux. » « Ceux qui ont entrepris de les décrier comme des extravagans, des vifonnaires & des impies, leur ont attribué des maximes fort étranges; & ils les ont fait paffer pour une nouvelle fecte de Luthériens Paracelfiftes. » « Monfeur Defcartes ne fcavoit pas celuy de leurs ftatuts qui leur ordonnoit de ne point paroître ce qu'ils étoient devant le monde, de marcher en public vètus comme les autres, de ne fe découvrir ni dans leurs difcours, ni dans aucunes de leurs maniéres de vivre. Ainfi l’on ne doit pas s'étonner que toute fa curiofité, & toutes fes peines ayent été inutiles dans les recherches qu'il fit fur ce fujet. (En marge : Srup. Bon. MENT. num. 5.) Il ne luy fut pas poflible de découvrir un feul homme qui fe déclaràt de cette Confrérie, ou qui fût même foupconné d’en être. Peu s’en falut qu'il ne mit la fociété au rang des chiméres. Mais il en fut empêché par l'éclat que faifoit le grand nombre des écrits Apologétiques, qu'on avoit publié jufqu’alors, & qu'on continua de multiplier encore depuis en faveur de ces Rofe-Croix, tant en Latin qu'en Allemand. Il ne crut pas devoir s’en rapporter à tous ces écrits, foit parce que fon inclination le portoit à prendre ces nouveaux Scavans pour des | impofteurs; foit parce qu'ayant renoncé aux livres, il ne vouloit s'accoutumer à ne juger de rien que fur le témoignage de fes yeux & de fes oreilles, & fur fa propre expérience. C'eft pourquoy il n’a point fait difficulté de dire, quelques années après, qu’ il ne fçavoit rien des Rofe-Croix. (En marge : De Srup B. M.) & il fut auffi furpris que fes amis de Paris, lorfqu'étant de retour en cette ville en 1623, il apprit (en marge : Nic. Poiss. Rem. fur » STuDIUM BoNÆ MENTIs. 197 la Méth. de Defcartes*.) que fon féjour d'Allemagne luy avoit valu » la réputation d’être de la Confrérie des Rofe-Croix. » (La Vie de Monfieur Defcartes, 1691, t.1, p. 87-91.) a. Le passage de Nicolas Poisson, prêtre de l’Oratoire, que Baillet rap- pelle dans ces dernières lignes est le suivant : « Obfervation du P. Poisson fur ces paroles du Discours DE LA MÉTHODE : l'eftois alors en Allemagne où l'occafion des guerres, &c. » (Tome VI de la présente édition, p. 11,1. 3): « ...Je ne puis me difpenfer de dire deux mots fur fon voyage d’Alle- magne, contre les reproches qu'on luy a fait, d’avoir efté de la Frater- nité de la Rofe-|Croix. Ses ennemis, à la vérité, n’ont ofé le nommer ; mais ils parlent de luy dans des termes fi fignificatifs, qu'il faut eftre peu informé des particularitez de la vie de M. Defc., comme de fa re- traite à Egmont & des amis qu'il avoit en France & en Allemagne, pour ne pas voir que c'eft à luy que s’addreffent ces difcours médifans ; & de plus, l'explication que donnent quelques perfonnes vivantes à ces fortes d'écrits, merite bien que je ne laifle pas ce lieu fans reflexion. Il eft vray, de l’aveu mefme de M. Defc. (ainfi qu’on verra un jour imprimé, en cas que Monfieur Clerfelier veuille faire part au public de quelques fragmens qui luÿ reftent encore entre les mains), qu'ayant oùi faire recit de cer- tains fçavans Allemans qui s’eftoient liez enfemble, afin de travailler fur la Phyfique, & de faire les experiences qui eftoient neceffaires pour rendre cette fcience utile à l’homme, il prit refolution de les aller cher- cher. Car eftant aflez difiicile de les connoiftre, foit qu'ils fiffent un myftere de fe tenir ainfi cachez, ce qui les faifoit appeller les Znvi/fibles, foit qu'ils euflent crainte que le commerce des hommes apportaft quelque retardement à leurs eftudes, ou enfin qu'ils eftimaffent, avec un ancien, que la retraite fuft le premier degré de la fageffe, il les connut neantmoins, foit par reputation ou autrement, & fçeut fort bien dire qu'ils n’eftoient que des extravagans, qui avoient fort mauvaife grace de fe faire appeller /cavans en toutes chofes, n'ayant que de tres foibles connoiffances, qui n’eftoient capables que d'entretenir leur vanité & leur prefomption, fans la pouvoir foutenir en hommes doctes. Ie ne voudrois point d'autre moyen, pour | juftifier M. Defc., que ce juge- ment qu'il porte de ces feétaires, fi ceux qui difent qu'il eftoit du nombre des Freres de L. R. me rendoient cette juftice que de me croire, lors que je le rapporte; mais comme les hommes ne font pas aifez à defa- bufer, lors que la preoccupation leur tient lieu de raifon, je croy devoir ajoûter encore, qu’il y a peu d'apparence que M. Defc., qui avoit le gouft trop fin pour eftre amy de ces fortes de vifionnaires qui donnent tout à l'Empirifme & peu de chofe au raifonnement, eût fait alliance & eût pris lettre de confraternité avec des gens qui eftoient entierement oppofez à fa maniere d’eftudier. En effet, on peut voir dans un traitté, imprimé à Frankfort 1618, intitulé Themis aurea, hoc eft de legibus * 108 OPUSCULES DE 1610-1621. (IIL is) Sous le titre général de Queftions fur les Jix prémiers chapitres de la Genéfe, le P. Merfenne faifoit entrer dans fon gros volume mille chofes de fujets divers. L'affaire des Rofe-Croix y trouva place *, à plus jufte titre fans doute que beaucoup d’autres qui ne Fraternitatis Rofæ-Crucis, authore Michaële Majero, £c., que les Re- glemens de cette fete font remplis de tant d'impertinences, qu'on ne pouvoit témoigner moins d’eftime pour M. Defc., que de le croire ca- pable d’eftre un des membres qui la compofent. Car quel rapport y a-t-il entre ce qu'enfeignent ces Freres, que tous leurs remedes devien- nent fpecifiques par des qualitez occultes (er marge: M. de Gaffendi fait le dénombrement de quelques uns dans l'Examen de la Phil. de Fludd), & ce que promet M. Defc. de n'admettre aucune de ces qua- litez ? Tout de mefme ils font venir leur fcience d'un Arabe inconnu, qui vivoit il y a deux cens ans : ce qui convient peu avec ce que M. Defc. a efcrit, & qu’il dit n'avoir appris qu'à force de mediter. Enfin leurs vifions qui les enteftent jufqu’à leur faire manquer de refpeét pour la religion Catholique, | dans laquelle ainfi que dans les autres ils pro- mettent ne rien changer, reviennent peu à ce fentiment fi pieux & fi rai- fonnable qu'avoit M. Defc., lorsqu'il a foumis fes ouvrages au jugement de l'Eglife. Ie laiffe au P. Garaffe à examiner fi ces feétaires ont efté des Heretiques, ou comme les appelle Sponde furculus Luteranorum, ou fi ce n'eftoit qu'une affemblée de Sçavans, comme eftoit l’Academie des Ardans à Naples, de la Crufca à à Florence, la Societé Royale à RTC & d’autres femblables qui fe tiennent à Paris. » Il fuffit d’avoir fait voir que M. Defc. les a méprifez comme des Fa ou du moins pour des perfonnes d’un fort mediocre merite, & de plus, que fes fentimens font tres differens des leurs, en un mot qu'on avance cette calomnie avec fi peu de fondement, que c'eft aflez y ré- pondre que de la nier : fi fatis affirmaffe fuit, fatis eflo negäffe. » (Commentaire ou Remarques fur la Methode de René Defcartes, par L.P.N.I.P.P.D.L., Vandofme, M.DC.LXX. Partie II, 1re Obfervation, p. 30-33.) a. On y trouve simplement ceci : « Fratres Rofeæ Crucis hæretici € impij. Sanè principes & iudices ferid monitos cupio, ne portenta hæc & opinionum erronearum monftra in fuis ditionibus graflari permit- tant, & illos acherunticos Rofeæ Crucis fraterculos penitus eliminent, qui ferè quibuflibet nundinis Francofurtenfibus libellos impietatem redolentes in orbem Chriftianum inducunt cum antro fuo & fpurio patre nondum cognito. Blafphemalta) enim funt, quæ innuunt, & fe STupiuM Bonx MENTIs. 199 » regardoient pas de fi prés le rapport de la Religion avec la re- cherche des chofes naturelles. M. Defcartes étoit venu aflez à » têms pour lui faire prendre des mefures affurées fur ce qu'il en » hæreticos atque magos, vel faltem è magorum fcriptis plurima furto » fumentes, plus nimio produnt; vt apud eundem Roberti (Johannes » Roberti in fuo Goclenio Heautontimorumeno) doétiffimum virum legere » potes, vbi fratrum illorum impietatem, à pag. 204 & deinceps, egregiè » refellit & clarè manifeftat, poftquam virgam è corylo faétam metalla- » riam fortiter exagitauit. Vtinam plurimi Theologi huic fimiles in lucem » prodeant, qui reliquos errores, quos in dies Germania profert, fiue ad » Aftrologiam, fiue ad Medicinam, fiue ad alias Philofophiæ, Mathema- » ticæ & aliarum fcientiarum partes, vel etiam ad Theologiam pertinent, » aperiant & fortiter expugnent. » (Quæfliones Celeberrimæ in Genefim, 1623, p. 1452.) Ajoutons que cet énorme in-folio de 1915 pages, plus un Index de 36 pages, fut achevé d'imprimer exactement le 1° février 1623. On trouve à Paris, Bibliothèque Nationale, MS. fr., Collection Dupuy, 550, p. 70-73, une note sur les Rose-Croix, de la main de J. Du Puy. En voici un extrait : « ... La croiance des Allemands eft que ce font certains moines Prote- » ftans, iadis de l’ordre de Cifteaux, habitans fur vne colline au bord du » Danube, en vn lieu prefque inacceffible, où ils vacquent à la contem- » plation, font des ieunes & des aufteritez tres grandes en apparence pour » eftablir plus facilement leurs opinions. Leur principal exercice eft en » la recherche de la Pierre qu’on nomme Philofophale, de laquelle plu- » fieurs eftiment qu'ils aient trouué la perfection. En ce cloiftre eft le ren- » dez-vous des Confreres, & le principal fiege de leur demeure. Les chefs » de leur Ordre ne fortent iamais, & diftribuent aux autres les commo- » ditez de la vie. Tous biens font communs entr'eux, & nul n’en poffede » en particulier. Ils font grand eftat de la fobrieté & de la continence, » mais feulement comme des deux colonnes de la fanté; car au refte ils fe » feruent fans fcrupule de tous les plaifirs qui ne font point à charge à la » nature, ne defnians iamais rien à leurs appetits, pour abominables qu'ils » foient, d'autant qu'ils les eftiment iuftes. Ils fe vantent de conuerfef auec » les efprits bienheureux, qu’ils appellent leurs peres. Il y a certaine regle » d’obeiffance obferuée par ces moines, qu’il eft impoflible aux initiez » d’enfreindre, leur volonté eftant preoccupée par la grace. Il n'y a pas » encore trois ans paffez, que deux de ces philofophes defcendirent en la » plaine, pour prefcher la penitence, menaçans les peuples d’vn terrible » chaftiment, s'ils ne changent de Relligion & de vie, difans à haute voix » partout qu'il n'y auoit plus que fix ans de terme, iufques à l’entiere re- » formation du genre humain, & la reparation de l’univers par le renou- » uellement de-fes principes. Voila quant à l’opinion des Allemands... » (Page 7r.) Et encore : « Ils font tres habiles en la chimie & excellens me- » decins... » (Page 72 verso.) 200 OPUSCULES DE 1019-1621. » vouloit infinuer; & quoi qu'il proteftàt qu'il ne fçavoit encore » alors rien de certain touchant les Rofe-Croix (ex marge : Necdum de illis quidquam certi compertum habeo. STUD. LB. MMS art 5.) » il ne pouvoit nier au moins qu'il ne füt parfaitement informé des » bruits qu'on avoit fait courir d'eux par toute l'Allemagne. Le P. » Merfenne, qui n'avoit pas befoin d’un grand détail pour fon » deffein, fe contenta d’en juger fur la foy de quelques livres que » leurs adverfaires & leurs défenfeurs avoient publiez de part & » d'autre... » Baillet cite là-dessus « l'Apologie (ex marge: contre A. Libavius) » publiée à Leyde dés l'an 1616 in-octavo, par Robert Fludd Gentil- » homme Anglois. » Il rappelle ensuite une polémique postérieure (1629) entre le même Fludd et Gassend, qui avait pris parti pour Mersenne. Baillet conclut enfin: «… Il faut laiffer à M. Gaffendi la gloire d’avoir été plus heureux » que M. Defcartes, dans la découverte & dans la connoïfflance des » Rose-Croix. Mais fi l'Examen que M. Gaffendi a fait de la Philo- » fophie de Fludd (en marge : Exam. Fcunn. Pniros., part. 3, » n. xiv, xv), eft une bonne cenfure de la Société des Rofe-Croix : » on peut dire que la conduite de M. Defcartes, dans fa maniére » de vivre, d'étudier & de raifonner, en a été une perpétuelle réfu- » tation. » (La Vie de Monfieur Defcartes, 1691, t. 1, p. 109-110.) (IV) « (En marge : Il fembloit douter que la Mémoire fût diftinguée » de l’entendement & de l'imagination. Il ne croyoit pas qu'elle » püt s'étendre ou augmenter, mais feulement plus ou moins » fe remplir. VW. Srup. Bon. Menrtis. Cartef. MS.)*. Il croyoit » d’ailleurs que de toutes ces Efpéces, qui fervent à la Mémoire, a. Il se peut, il est même fort vraisemblable, que seule la phrase qui précède et qui se trouve en marge, soit empruntée au Studium Bonæ Mentis, tout le reste n'étant qu'une amplification propre à Baïllet, et qui exprime ses idées plutôt que celles de Descartes. Il convient donc de ne lire ce qui suit qu'avec réserve, bien que nous ne pensions pas non plus devoir le rejeter entièrement. STuniuM BOoNÆ MENTIS. 201 quelques-unes peuvent être en diverfes autres parties du corps (autres que la glande appelée Conarium), comme l'habitude d'un joüeur de Luth n’eft pas feulement dans fa tête, mais aufli en partie dans les mufcles de fes mains : la facilité de plier & de dif- pofer fes doits en diverfes facons qu’il a acquife par habitude contribuant à le faire fouvenir de ce qu'il doit faire. C’eft ce qui paroîtra moins difficile à croire, fi l’on confidére que ce qu'on appelle Mémoire locale eit hors de nous. Lors que nous avons lù quelque livre, toutes les Efpéces qui peuvent fervir à nous faire fouvenir de ce qui eft dedans, ne font pas dans nôtre cerveau ; mais il y en a aufli plufieurs dans le papier de l’exemplaire que nous avons lü. Il n'importe pas que ces Efpéces n’ayent point de reffemblance avec les chofes dont elles nous font fouvenir. Car fouvent celles qui font dans le cerveau n'en ont pas davantage, comme il l’avoit déjà remarqué au quatriéme Difcours de fa Diop- trique (en marge : Art. 9). Mais, outre cette Mémoire qui dépend du Corps, il en reconnoifloit encore une autre tout-à-fait intellec- tuelle, qui ne dépend que de l’Ame feule. » (Jbid., seconde partie, Liv. V, chap. 1x, t. IT, p. 66.) (IV bis) « Sa Mémoire n'étoit ny infidéle n1 malheureufe; mais nous ne voyons pas qu'elle eut pù répondre à la grandeur de fon efprit. Il faudroit reconnoitre qu'elle étoit prodigieufe, s’il étoit für de s'en rapporter au témoignage du fieur Craflo (ex marge: Lor. Crass. elog., pag. 303, 304). Mais s'il eft vray, au rapport de M. Borel (en marge : Bore, Vit. Compend.), que M. Defcartes en connoiffoit de plus riches & de plus heureux que luy dans cette partie, il fe trouvoit une difproportion fort grande entre fa mé- moire & fon efprit (ex marge : Disc. bE LA MétHonr). Il n'avoit pas grand befoin de celle que nous appellons locale; peut-être avoit-il négligé, dans fa retraite, de cultiver la mémoire corporelle par des exercices qui demandent de fréquentes répétitions pour entretenir fes habitudes ; mais il n’avoit aucun fujet de fe plaindre de celle qu'il nommoit intlelletluelle, qui ne dépend que de l'âme (en marge : Srup. Box. MExrT. MS. Cartef., pag. 7, 8.), & qu'il ne croyoit point capable d'augmentation ou de diminution en elle- même. » Wbra vo ll; p#477.) Œuvres. V. 26 O2 OPUSCULES DE 1019-1021. (V) « Il divifoit les fciences en trois claffes (ex marge: Srup. BoN.MExT. artic. 4): les prémiéres, qu’il appelloit fciences cardinales, font les plus générales, qui fe déduifent des principes les plus fimples & les plus connus parmi le commun des hommes. Les fecondes, qu'il nommoit fciences expérimentales, font celles dont les prin- cipes ne font pas clairs où certains pour toutes fortes de per- fonnes, mais feulement pour celles qui les ont apprifes par leur expérience & leurs obfervations, quoy qu'elles foient connües par quelques-uns d'une maniére démonftrative. Les troifiémes, qu'il appelloit fciences libérales, font celles qui, outre la connoïffance de la Vérité, demandent une facilité d’efprit, ou du moins une habitude acquife par l'exercice, telles que font la Politique, la Mé- decine pratique, la Mufique, la Rhétorique, la Poëtique, & beau- coup d’autres qu’on peut comprendre fous le nom d'Arts libéraux, mais qui n’ont en elles de vérité indubitable, que celle qu'elles empruntent des principes des autres fciences. » (Ibid., t. II, p. 479.) (V bis) « Après avoir remarqué ce que M. Defcartes penfoit des fciences, & de la maniére de les apprendre, on doit être curieux de fcavoir comment il en ufoit dans le difcernement de celles qu'il croyoit être du reflort de l’entendement, d'avec celles qu'il attribuoit à l'imagination & aux fens. Il femble que ce foit un paradoxe de dire que M. Defcartes n'a jamais employé que fort peu d'heures par jour aux penfées qui occupent l'imagination, & fort peu d'heures par an à celles qui occupent l’entendement feul?. Ce- pendant il paroïfloit fi perfuadé de fa maxime, qu'il la jugeoit auffi bonne pour les autres, qu'elle pouvoit l'être pour luy. (En marge: Rérar. MS. be CLerser.). Il s'en étoit expliqué fouvent de bouche à M. Chanut, qui, aprés fon retour des ambatlades de Suéde & de Hollande, prenoit plaifir de s’entretenir avec M. Clerfelier de la folidité de cette maxime, dont la profondeur n'eft peut-être pas a. Voirt. III de la présente édition, p. 692, 1h 27-30. SruniumM Bon MENTIs. 203 pénétrable à tout le monde. M. Chanut rapportoit les prémiéres penfées à la méditation, pour laquelle M. Def-cartes vouloit, felon luy, qu'on donnât peu d'heures par jour ; & les fecondes à la con- templation, à laquelle nôtre philofophe n’eftimoit pas qu'il fallût employer beaucoup d'heures en toute une année, ni mème en toute la vie. Selon cette idée, M. Defcartes appelloit les | études d'i- magination, #1édilalion; & celles d'entendement, contemplation. C'eft là qu'il rapportoit toutes les fciences, mais principalement celles qu’il appelloit cardinales où originales, comme la vraye Philofophie, qui dépend de l’entendement, & la vraye Mathéma- tique, qui dépend de l'imagination. Ceux qui fouhaiteront de plus grands éclairciflements fur ce fujet, doivent les attendre de la publication qu’on pourra faire des traitez imparfaits que M. Def-cartes a laiflez touchant la DIRECTION DE L'ESPRIT POUR LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ & touchant l’'ÉTUDE DU BON SENS. » (Jbid., t. Il, p. 486-487.) 204 OPUSCULES DE 1619-1621. APPENDICE Non eft quod Antiquis multum tribuamus propter Antiquitatem ; fed nos potius iis antiquiores dicendi. Jam enim fenior eft mundus quam tune, majoremque habemus rerum experientiam. Cartes. in fragm. MSS. (A. Barrer, La Vie de Monfieur Defcartes, 1691, t. IT, p. 531, en marge.) Ut nulla feribere poflumus vocabula, in quibus aliæ fint quàm Alphabeti litteræ, nec fententiam implere, nifi is verbis conftet quæ funt in Lexico : fic nec li- brum, nifi ex iis fententiis quæ apud alios reperiuntur. Sed fi 1lla quæ dixero ita inter fe cohærentia fint atque ita connexa, ut unæ ex aliis confequantur, hoc argu- mento erit me non magis fententias ab aliis mutuari, quam ipfa verba ex Lexico fumere. Cartes. in fragm. MSS. ... Di male perdant Antiquos, mea qui præripuere mihi. (Ibid., t. II, p. 545, en marge.) GAS CURBES 1619-1621 MS. DE LEIBNIZ (EpiT. FOUCHER DE CAREIL) AVERTISSEMENT Les papiers de Descartes, remis par Chanut à son beau- frère Clerselier, et qui n’ont pas été retrouvés, ne nous sont pas connus seulement par les extraits qu'en a donnés Baïllet, dans sa Vie du philosophe (voir ci-avant, p. 173-177). Le même Baillet prévient le lecteur que, pour l'aider dans sa tâche, l'abbé Nicaise a pris la peine « d'écrire à Rome, d’où M. Au- » zout, qui a vü M. Defcartes à Paris, & M. LEetBniTz, qui a » eu communication des originaux chez M. Clerfelier, ont » envoyé ce que la mémoire a pü leur fuggérer fur ce fujet ». (Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, Préface, p. xxvi.) Leibniz fut, en effet, à Paris en 1675 et 1676; curieux de tout ce qui se rapportait au philosophe français, non seulement il obtint communication des papiers qui restaient de lui, mais il en fit copier et en copia lui-même au moins une bonne partie. Ses copies, qui portent des dates en plusieurs endroits (24 février et 1°" juin 1676), furent déposées après sa mort, avec bien d’autres manuscrits, à la Bibliothèque Royale de Hanovre, et y demeurèrent longtemps ignorées. Ce fut seulement vers le milieu du xix° siècle, que le comte Foucher de Careil, mis sur cette piste par l'indication de Baillet rappelée ci-dessus, et par quelques déclarations de Leibniz lui-même dans sa corres- pondance, réussit à les découvrir enfin. Il les publia aussitôt, avec quelques autres documents {lettres à Wilhem, Huygens, La Thuillerie, etc.), en deux volumes d'Œuvyres inédites de Descartes (Paris, Auguste Durand, in-8, cxvu-158 et xxir- 238 pages, 1859-1860). En même temps que le texte, qui est en latin, Foucher de 208 OPUSCULES DE 1619-1062 re Careil donnait, pour la plupart des fragments, une traduction française. Mais le texte latin n’a pas toujours été, tant s’en faut, imprimé correctement, et ce n’est pas la traduction fran- çaise qui pouvait le. redresser. Une revision sérieuse des ma- nuscrits s'imposait donc. Elle fut entreprise, en août et sep- tembre 1894, par l’un des nouveaux éditeurs de Descartes, Ch. Adam, et par son frère, professeur agrégé de mathématiques, Henri Adam. Ce premier travail de revision permit déjà de corriger bien des fautes. En outre, profitant du séjour en Alle- magne d'un étudiant de l'Université de Dijon, A. Meillereux, le même éditeur le pria de reviser encore ces textes à loisir, aux vacances de 1807 : de là de nouvelles corrections. Enfin, tout récemment, en février 1906, un étudiant de l'Université de Nancy, Jules Sire, occupé depuis plus de deux ans à classer et à cataloguer, à Hanovre même, des manuscrits de Leibniz, voulut bien collationner une dernière fois les textes de Descartes. Il fit même, à cette occasion, une intéressante découverte, qui avait échappé aux recherches précédentes, et qui devient la préface naturelle de ces Znédits. C'est une note manuscrite, de la propre main de Leibniz, qui donne, après une visite à Clerselier en compagnie de Tschirnhaus, l'indication des papiers de Descartes qui leur furent communiqués à tous deux. Voici cette note, publiée pour la première fois : « J'ay efté aujourdhuy avec Monf. de Tschirnhaus, pour luy » donner la connoiffance de Monf. Clerfelier, & pour luy faire voir » les reftes de Monf. des Cartes. » Il nous montra un difcours de Monf. des Cartes de la recherche » de la verité; il y avoit environ 22 regles expliquées & illuftrées. » En latin. » Il y avoit un petit dialogue françois entre Ebpiftemon & » Polyandre, qui n'efloit pas achevé. « Item, une comedie, en françois, pouflée jufque au quatriéme » acte... » (Suit une brève analyse de cette comédie, que nous retrouverons en son lieu.) « Monf. Clerfelier a encor deux volumes de mifcellanea, reliés » l’un en 4°, l’autre en 8°, où 1l y a beaucoup de chofes phyfiques, » des experiences & obfervations anatomiques de Monf. des Cartes, AVERTISSEMENT. 209 » quelques experiences fur les metaux, & en fait de medecine » [lacune]. Je m'étonne pourtant, qu'il n'y a rien davantage de cette » nature. » » Il y a encor un traité de la lumiere. Voila fon titre. Mais le » traité même eftce que Monf. des Cartes appelle fon Monde, ou » Meditations phyfiques, faites, comme les Metaphyfiques, d'un ftyle » familier, quoyque elle(s) ne difent en fubftance que ce qui eft dans » fes Principes philofophiques. » In mifcellaneis, il y avoit quelques penfées, comme par exemple » de faire paroiftre la muraille, verte, jaune, &c., par le moyen » d’une lampe dont le ver(re) vert, le coton vert, & dans l’huyle du » ver de gris broyé. Ztem propoflition pour faire paroiftre des » chiffres & autres figures, par le moyen des rayons du foleil, & des » miroirs. » (Ecrit de la main de Leibniz, 20 lignes in-4 MS. — BIBLIOTHÈQUE RoYaALE DE Hannover. T'schirnhaus, n° 150.) Le même J. Sire, non content d’avoir découvert cette pièce, reconnut aussi, en dépouillant la correspondance de Leibniz et de Brosseau, que Leibniz avait chargé Tschirnhaus de copier à Paris les manuscrits de Descartes ; Tschirnhaus en fut empêché par ses voyages, et nous n’avons de lui que la copie d’une moitié du Dialogue de la Recherche de la Vérité, comme nous le verrons plus loin. Mais, et ce fut bien la plus singulière aventure et la plus grosse déception que nous ayons eue au cours de ces douze années déjà de longues recherches sur les papiers de Descartes, nous n'avons pu retrouver à la Bibliothèque Royale de Hanovre tout ce que Foucher de Careil en avait rapporté et qui fait la matière de ses deux volumes d’Znédits (1859-1860). En août- septembre 1894, nous avons collationné avec soin, sur les ma- nuscrits de Leibniz, les textes publiés au t. [, p. 59-156, et au t. 11, p. 66-210 et p. 214-234. Ils remplissent à Hanovre un fascicule de quinze feuillets, que le D' Eduard Bodemann a catalogué ainsi, dans son ouvrage, Die Leibniz-Handschrif- ten der Koniglichen Oeffentlichen Bibliothek zu Hannover (Hannover und Leipzig, Hahn’ sche Buchhandlung, 1895) : « IV. Vol. 1. 4,b. Excerpta ex Cartejio. 17 Bl. fol. » (Page 52.) Œuvres. V. 27 210 OPUSCULES DE 1619-1621. Ces textes se rapportent surtout à l’anatomie ; nous les don- nerons à leur place, c'est-à-dire entre les années 1630 et 1640 ; il y en a même un de 1648. Mais nous avons vainement cher- ché, en août-septembre 1894, deux séries assez étendues, que Foucher de Careil a publiées, l’une au t. I, p. 2-58, sous le titre de Cogitationes privalæ (copiées par Leibniz à Paris, le 1° juin 1676), l’autre au t. II, p. 210-213, sous le titre de Reme- dia et vires medicamentorum (copié le 24 février 1676). Depuis lors, cette seconde série a été retrouvée, et le D' Ed. Bode- mann l'indique et la complète même en ces termes, dans son Catalogue : «III. Vol. 1v. 3, a. (von Leibn. ’s Hand). Remedia » et vires medicamentorum. Excerptum ex aulographo Carte- » fit, mit der Bemerkung : Defcripfi 24 Febr. 1676. 1 BI. » (p. 44), et plus loin : « BI. 49. Excerptum ex Cartefii autogra- » pho de purgantibus et aliis. » (Page 48.) Nous ne donnerons aussi ces textes que plus tard. Mais la première série de notes, que Foucher de Careil intitule Cogitationes privatæ, est restée jusqu'à présent introuvable. Dès 1894, nous avons signalé Île fait, dans l’Archiv für Geschichte der Philosophie, Band VIII, Heft 3, s. 387-3095. Ce fut en vain. Remarquons simplement que le manuscrit qui donne les autres fragments publiés par Foucher de Careil, devrait avoir dix-sept feuillets (77 B1.), selon le catalogue, et qu'il n’en a, comme nous l'avons constaté, que quinze. En faut-il conclure que deux feuillets auraient disparu, et précisément les deux qui contenaient ces Cogitationes pri- vatæ ? Cependant le moment est venu, que nous avons retardé Île plus possible, de publier cette série de notes. Car elles re- montent aux années 1619 et 1620. Quelques-unes appartiennent aux Olympica, comme le prouvent certains passages corres- pondants de Baillet, que nous avons imprimés ci-avant, p. 179- 188. D'autres correspondent à maint passage du Journal de Beeckman récemment découvert, ce qui en confirmerait au besoin l'authenticité. D’autres notes enfin, et ce ne sont pas les moins curieuses, se rapportent à des constructions géomé- AVERTISSEMENT. DT triques à l’aide de compas, dont Descartes parle à Beeckman dans une lettre du 26 mars 1619, p. 154 ci-avant. Le texte de ces dernières notes surtout, tel que l’a donné Foucher de Careil, est des plus défectueux. Et comme Île manuscrit manque, pour contrôler ce texte et y faire les correc- tions nécessaires, grand a été notre embarras. Le regretté Paul Tannery eût sans aucun doute réussi à déchiffrer ces énigmes; mais nous l’avons perdu trop tôt, et avant qu'il eût pris la peine d'y regarder de près. Nous avons dû nous adresser ail- leurs. Par bonheur, une des lettres à Beeckman, qui viennent d’être retrouvées, nous fournissait la preuve que Descartes s'était encore servi, en ces premières années, de caractères cossiques (voir ci-avant, p. 155-156). Ce fut pour nous un trait de lumière. Le même fait, d'une si grande importance, se trou- vait confirmé par deux autres manuscrits : l’un de la Biblio- thèque Royale de Hanovre, De folidorum elementis, que nous publierons ci-après ; l’autre de la Bibliothèque de l'Université de Leyde, qui complète certains fragments mathématiques im- primés en 1701 dans les Opufcula pofthuma de Descartes. Tous deux font un fréquent usage des caractères cossiques. Fou- cher de Careil, à qui ces caractères étaient inconnus, a pris pour des lettres, comme le f grec, par exemple, ou pour des chiffres, comme zet 37,les signes de la racine et de la seconde puissance ou du carré, 2€ et 3. De là des équations tout à fait inintelligibles. Mais, une fois en possession de la clef, il suffi- sait à des mathématiciens de rétablir les signes à leur place, pour tout corriger : travail délicat, cependant, où plus d’un n’osa pas se risquer, et pour lequel nous avons dü recourir à de hautes collaborations. Gustav Enestrom, directeur de la Bibliotheca Mathematica, à Stockholm, possède en pareille matière la plus incontestable autorité. Fort}obligeamment, il voulut bien se mettre à l'œuvre, et travailler pour Descartes : comme on pouvait s'y attendre, il remit tout en ordre et expli- qua fort bien les passages déclarés ailleurs inexplicables. Nous le désignerons, à la fin des notes qu'il a rédigées pour cette édi- 2 12 OPUSCULES DE 1619-1621. tion, par les initiales de son nom G. Æ. Deux autres mathéma- ticiens nous sont aussi venus en aide : MM. Henri Vogt, pro- fesseur de mécanique appliquée à l’Université de Nancy, et Henri Adam, professeur de mathématiques au Lycée Janson de Sailly à Paris; leurs noms sont aussi désignés par les ini- tiales H. V. et H. A. On verra, en comparant les corrections nouvelles aux leçons de Foucher de Careil, reproduites comme variantes à l’Appendice, quelles difficultés ces savants ont heu- reusement surmontées. Grâce à leur précieux concours, nous pouvons offrir, pour les Cogitationes privatæ, un texte conve- nable, et regretter un peu moins la mystérieuse disparition de cette partie de la copie manuscrite de Leibniz à la Bibliothèque Royale de Hanovre. CH. ADAM. Nancy, 30 mai 1906. COGITATIONES BRIEMATES 1619. Calendis Januarii?. |Vt comœædi, moniti ne in fronte appareat pudor, perfonam induunt: fic ego, hoc mundi theatrum con- fcenfurus, in quo hactenus fpeétator exftiti, larvatus prodeo. a. CocrraTiones Privaræ est le titre que Foucher de Careiïl met en tête de ces fragments. L’avait-il trouvé dans le MS. de Leibniz, ou bien est-ce un titre de son invention ? Cette dernière hypothèse est la plus vrai- semblable. — Le même éditeur ajoute en note : « Leibniz, qui a copié ce » manuscrit, nous avertit en marge qu'il l’a découvert et qu'il en a pris » copie le rer juin 1676, c'est-à-dire pendant son séjour à Paris. » — Nous reproduisons, en haut des pages, la pagination de Foucher de Careil : comme il donne en regard du latin une traduction française, les pages du latin n’ont que des numéros pairs, et les autres des numéros impairs. b. On lit dans Baïllet, à la suite du passage rapporté ci-avant, p. 179 (I): « Mais le principal de ces Fragmens, & le prémier de ceux qui fe trou- » voient dans le Regiftre, étoit un Recueil de Con/idérations mathé- » matiques, fous le titre de Parnassus, dont il ne reftoit que trente fix » pages. Le fieur Borel a crû (en marge : Poft compend. vit. Carte. » pag. 17) que c'étoit un livre compofé l'an 1619, fur une datte du pré- mier jour de Janvier, que M. Defcartes avoit mife à la tête du Regiftre. Mais il fe peut faire que la datte n'ait été que pour le .Regiftre en blanc, » & qu’elle n'ait voulu dire autre chofe, finon que M. Defcartes aura » commencé à ufer de ce Regiftre le prémier de Janvier 1619, pour con- 4 # 214 OPUSCULES DE 1619-1621. 24. [uvenis, oblatis ingeniofis inventis, quærebam ipfe per me poflemne invenire, etiam non leéto auélore : vndè paulatim animadverti me certis regulis vti. |Scientia eft velut mulier : quæ, fi pudica apud virum maneat, colitur; fi communis fiat, vilefcit. Plerique libri, paucis lineis leétis figurifque in- fpedis, toti innotefcunt; reliqua chartæ implendæ adiecta funt. PoLyBli COSMOPOLITANT THESAVRVS MATHEMATICVS, 17 quo traduntur vera media ad omnes hujus fcientiæ diffi- cultates refolvendas, demonflraturque circa illas ab hu- mano ingento nihul vlira poffe præflari : ad quorumdam, qui nova miracula in fcientijs omnibus exhibere pollicentur vel cunélationem provocandam & temerttatem exploden- dam; tum ad multorum cruciabiles labores fubleyandos, qui®, in quibufdam hujus fcrentiæ nodis Gordijs noces diefque 1rretiti, oleum ingentj inutiliter abfumunt : totrus orbis eruditis & fpecialiter celeberrimis in G. (Germa- md). FR C. denuo oblatus. » tinuer de s'en fervir dans la fuite des tèms felon fes vuës & fa volonté. » L'opinion du fieur Borel n’en eft pourtant pas moins probable, puifque » M. Chanut a remarqué, dans l’Inventaire de M. Defc., que tous les » Ecrits renfermez dans ce regiftre (ez marge : cotté C de l’Inv.) paroif- » fent avoir efté compofez en fa jeunefle.» (La Vie de Monfieur Descartes, 1691,t. 1, p. 51.) Voir ci-avant, p. 7-8. Baïllet ajoute, à la marge, en regard du titre Parnassus : « [1 y eft parlé de Pierre Roten, que M. Def- » cartes n’a connu que l’année fuivante en Allemagne ; mais c’eft peut-être » une addition poftérieure. » Voir, en effet, ci-après p. 46 de F. de C. a. Le texte de Foucher de Careil donne ensuite : (A. Ros. Cruc.), sans qu'on sache si cette parenthèse est de lui, ou bien si elle existait dans le manuscrit de Hanovre. De même ci-après, 1. 18-19. 10 20 4-6-7: CoGITATIONES PRIVATE. 216 Larvatæ nunc fcientiæ funt : quæ, larvis fublatis, pulcherrimæ apparerent. Catenam fcientiarum pervi- denti, non difficilius videbitur, eas animo retinere, quam feriem numerorum. |Præfcripti omnium ingenijs certi limites, quos tranfcendere non poflunt. Si qui principijs ad inve- niendum vti non poflint ob ingeni) defettum, pote- runt tamen verum fcientiarum pretium agnofcere, quod fufficit illis ad vera de rerum æftimatione judicia perferenda. Vitia appello morbos animi, qui non tam facilè di- gnofcuntur vt morbi corporis, quod fæpius rectam corporis valetudinem experti fumus, mentis nunquam. Adverto me, fi triftis fim, aut in periculo verfer, & triflia occupent negotia, altum dormire & come- dere avidiflimè; fi verd lætitià diftendar, nec edo nec dormio *. |On peut faire en vn iardin des ombres qui repre- fentent diverfes figures, telles que des arbres & les autres : item, tailler des paliffades, de forte que de cer- a. Phrase donnée aussi par Baillet, Vie de Monfieur Descartes, t. II, p. 449 en marge, avec ces mots : Fragm. MSS. On la trouve encore, écrite à la main, en marge de la p. 46, t. I des Lettres de Descartes, Exemplaire de l’Institut. L'écriture est de J.-B. Legrand, qui ajoute, en regard du texte (t. IV de la présente édition, p. 409, note a) : « Cecy eft » conforme à ce que nous lifons dans fes fragmens dontuoicy les paroles: » aduerto me, fi triftis fim, aut in periculo uerfer, & triftia occupent ne- » gotia... » Le texte de Foucher de Careil donne : 1. 14, in triflibus (pro triftis); 1. 15, aut (pro €), occupem (pro occupent); 1. 16, non (pro nec). 216 OPUSCULES DE 1619-1602 % 7-98. taine perfpeétive elles reprefentent certaines figures : Liem, dans vne chambre, faire > eft tam parvum & infenfibile, ut propter multi- tudinem terminorum progreflionis, proportio numerorum non fenfibi- liter differat à proportione triangulari continuâ. Hæ (sic) cùm ita fe habeant, fequitur, fi res cadens uno minimo momento temporis phyfico (quo viz. minimum phyficum fpacium res conficit), tanto æris occurrat quanto ipfa corporis conftat non amplius celerius moveri, fed in hoc motu permanere, id eft, fi paralelopipedum quod tali momento defcri- L 2 2 2 2 4 2 222 OPUSCULES DE 1619-1621. 20. Aliæque innumeræ quæftiones funt ex geometricà pariter & mathematicà progreffione. Ad talia pertinet quæftio de reditu redituum. G. v., mutuo accepi AB; poft tempus AC, debeo CD; poft À B C D tempus AE, debebam tantüm EF, fi BFD duda fit linea proportionum. Linea proportionum cum qua- » bitur, tantüm corporeitatis contineat, quantum res ipfa continet, non » poterit attractrix vis terræ motui rei quicquam addere, quia gravitas cor- » poris in quo verfatur, id eft aeris, æqualis eft gravitati rei; nam æque » grave exiftens quàm aqua in aquà non movebitur deorfum. Semper » igitur rei cadentis motus augetur quidem; at ita ut, qui deberet augeri » fecundum proportionem ade ad decb, propter impedimentum crefcens, » perpetuo de proportione hac aliquid detrahat, donec tandem motus non » amplius augetur, antiquatà ab impedimento attractrice vi, & dumtaxat » retento motu, quem hoc ultimo momento habebat. Hic enim non jam » etiam minuitur, quia fola attraétrix vis poteft aboleri; quâ ablatà, res » pergit moveri, ut fi in vacuo femel mota movetur; cùm enim nulla » ratio fit cur motus augeretur, nulla etiam ratio eft cur pluri aeri occur- » reret, & parallelopipedum f{sic) longius defcriberetur fequentibus mo- » mentis, quàäm eo momento defcribebatur, quo primum tantum aeris » continebat quantum res corporeitatis. » Hinc fciri poteft punétus, in quo res cadens non amplius celerius cadit. » Nota enim locum à quo res incipit cadere, & nota locum ad quem » cadat. Fac, fecundo, ut per fpacium centum pedibus longius cadat, » & vide quantum temporis confecerit hos centum pedes percurrendo. » Tertio, cadat per fpatium adhuc centum pedibus longius, & vide iterum » quantum temporis confumptum fit hic (lege his) centum pedibus. Si » tempus fit (ajequale, jam fcis te ultra id pun(citum proceflifle, a quo » deinde (a)equaliter deorfum res movetur. Proïnde ftatuito fpatium per » quod res primo movebatur minus, atque iterum fecundo & tertio res » per centum pedes ut ante moveatur; atque id toties facito, donec per 20. CoGITATIONES PRIVATE. 223 dratrice conjungenda : oritur enim [{quadratrix|ex duo- bus motibus fibi non fubordinatis, cireulari & recto*. Petijt à me [faacus Middelburgenfis° an funis ACB affixus clavis a, b, fectionis conicæ partem defcribat. Quod non licet per otium nunc difquirere®. » ultimos centum pedes rei motæ motus auétus quidem fit, fed vix fenfi- » biliter ; tum enim hic erit punétus, à quo rei motus deorfum fpeétans » non amplius augetur. » (Fol. 106 recto, col. 2, L. 60.— Ib., verso, COlN2N1120;) « Punum æquitatis (sic) in cadendo in aqud habetur manifeflius. — » In aquâ etiam hic punétus eodem modo invenietur; ultimo enim phy- » fico momento lapis immerfus defcendens tantum aquæ occurfando » contingit, quantus eft exceffus ponderis lapidis à pondere aquæ, quæ » idem fpacium occuparet, quod lapis occupat. » (Fol. 107 recto, col. 1, L. 1-Q.) a. Note de Leibniz : « {d ef? ex numero non analyticarum. » Voir ci- avant, p. 78, 1. 17. b. Peut-être ce passage est-il emprunté au Parnassus de Descartes P (Voir ci-avant, p. 174, 1. 3). On lit, en effet, dans Baillet : « M, Def- » cartes (en marge : Parnass. Carrtesi1 MS.) pratiqua encore des connoif- » fances avec d’autres Mathématiciens des Provinces-Unies, & fur tout » avec un Ifaac de Middelbourg, qui luy propofa diverfes queftions de » Mathématiques & de Phyfique pendant fon prémier féjour en Hol- » lande, » (La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 44.) D'ailleurs Baillet distingue à tort ici Zsaac de Middelbourg d’Isaac Beeckman, qui était, en effet, de cette ville. c. Problème dit de la chaînette. On le trouve, à deux reprises, dans le Journal d’'Isaac Beeckman : la première fois, à la date suivante, Veriæ decimo xaevè. Maij 1619 (Fol. 119 a, verso, et fol. 120 a, recto), 22 avril 1619, lorsque Descartes allait quitter la Hollande {voir ci-avant, p. 165- 166); et la seconde fois, à la date du 20 avril (1620 ?), sous ce titre :Chorda ex duobus tabulati locis dependens quam lineam defcribat quæfitum. (Fol. 159 a, verso, et fol. 1604, recto.) 28 OPUSCULES DE 1619-1621. 22. Idem fufpicatur nervos in teftudine ed celeriùs mo- veri quo acutiores funt, ita vt duos motus edat oétava acutior, dum vnum gravior; item quinta acutior 1 =, &c.®. Idem advertit quare, in motu proje@orum, quæ è manu exeunt per vim circularem, ftatim ad motum retum defleétant. Quôd fci- a licet pars aa majorem def- cribat circulum quam bb, _ ; ideôque celeriùs movetur : 4 vadè fit vt, dum è manu exit, partem à præcedat & eam poît fe trahat. Vnde fequitur e aliquid projici poffe circula- riter hoc modo : à puncto e pendeat pondus a, agite- turque libere per circulum £ abcd; quia omnes partes ponderis æqualiter moven- tur, ideo fi funis ea franga- d tur, perget moveri circulari- ter. Id licebit experiri, fi in aquam decidat*. ad a. Cf. ci-avant, p. 52 et p. 53. b. Zbid. (cet article fait suite immédiatement à celui que nous avons publié ci-avant, p. 54-56, n° vin) : « Motus terræ annuus etiam in aere hic exemplo demonfiratur. — Demonftratum eft paulo ante, motum circularem hîc in aere fieri non poffe eo modo ut una rei motæ pars perpetuo minorem circulum de- fcribat quam altera, fed fi omnes partes æquales circulos defcribant, eo modo quo dixi, motum annuum terræ fieri, quin poflit talis motus circu- laris hic fieri? Præcedit in motu reéto gravior pars, at hic omnes partes viciffim debent præcedere. » Exemplum habes in candelabris æneis, quæ in templis funi longo appendent : hæc enim hoc modo moventur circulariter, fi quis ijs talis Li L L2 L2 L] 1 20 22. CoGITATIONES PRIVATÆ. 224 Idem me monet aquam congelatam plus loci occu- pare quäm folutam*; idem expertus eft glaciem in » motûs initium dederit, ut omnes partes viciffim præcedant. Sic fi globum » ligneum ex fune fufpendas, & in aquam demittas, moveafque per funem » circulariter, ablato fune, globus perget moveri, eo modo quo candelabra » funi appenfa ; imd fi diétus ligneus globus funi appenfus in aere circu- » lariter moveatur, fubitoque abfciflo fune aquæ incidat, non dubitem » quin in eà circylariter motus futurus fit. Cur enim candelabra in tem- » plis non mutant motum circularem in reétum? Si dicas, quia funi » adhærent, eveleens de flingers en den fleen daer in aen de touwe han- » ghen; maer de flingers fijn altijt fo aen de flingers gefireckt, dat het » een deel van de fieen altijt naeft de hant is en eenen kleijnen circel » befchrijft dan het uiïjterfle deel van de fleen, dat tverf van de hant » blijft, cùm candelabra appendeant longo funi, eaque parvo circulo » moveantur, funis, non fit femidiameter circularis motus eorum, ita ut fi » candelabra re‘um motum appeterent, nullo negotio extra fuum circu- » lum procurrerent. At, cùm id non fiat, manifeftum eft, cùm candelabra » longiffimo funi appendeant, fere nullam effe rationem cur motum circu- » larem non fervent, ita ut hic eo modo quo in reéto motu valeat hoc » theorema : quod femel movetur, femper eo modo movetur, dum ab » extrinfeco impediatur. In vacuo verd nulla talis confideratio habenda; » magnum enim corpus, parvum, grave, leve, magnâ aut parvà fuperficie, » hac five illà figurà, &c., femper eo modo quo femel motum ef, pergit » moveri, his accidentibus nihil impedimenti afferentibus. Præterea cùm » candelabra eo modo moventur quo dico annuum motum terræ fieri, » fi abfciffo fune fieri poilet, ut candelabra in aere élevata manerent neque » deciderent, fed ut aftra in cælo, fic hæc in aere vagarentur, nulla ratio » videtur effe cur non pergerent circulariter moveri, ufque dum fæpius » aeri occurfando impedita tandem. Cüm autem in hoc motu omnes » partes rei motæ viciflim antecedant, cùmque graviores partes rei in » aere motæ naturà fuà, ut ante diximus, nitantur antecedere, præftat rem » motam globum efle & æquabilis ubique materiæ : attamen etfi res mota » talis omnino non fit, tanta tamen eft vis motionis femel faétæ, ut non » fubito motus hic circularis propter id impediatur, fed citius dumtaxat » quiefcit & inconcinnius movetur. » (Fol. 104, recto, col. 2, L. 10, à verso, col. 1, l. 15.) a. Journal de Beeckman, année 1618 (peut-être août-septembre, à Caen): « Glacies plus loci requirit quäm aqua. — Kekermannus, lib. ultimo » Phyficæ in traétatu de Vacuo, dicit aquam conglaciatam multo minus » fpacium complere, quäm liquidam; fed fallitur. Experientia enim » teftatur poculum plenum aquàä liquidà conglaciatum protuberare, & » fupra margines erigi ita ut glacies altior fit ipfis marginibus; quod ipfe » fæpiflime fum expertus. Præterea miror eum, glaciem aquæ fupernatare, Œuvres. V. 19 226 OPUSCULES DE 1019-1062 JA EE medio vafis rariorem effe quam in extremitatibus. Quod fit, inquit, quia fpiritus 1gnei qui locum occupant, initio à frigore ad medium vafis detrahuntur; vndè tandem cum exeunt etiam frigore impellente, locum in medio vacuum relinquunt*. | Imd etiam glaciem fublevant, cum exeunt; vndè fit vt majorem locum occupet gla- cies quäm aqua. Idem quoque dixit acus in his regionibus fieri tam acutas, Vt monetam argenteam perforent; & tam te- nues, vt aquæ fupernatent. Quod fieri pofle exiftimo ; parvæ enim res ejufdem materiæ non tam facile aquam dividunt quàäm magnæ, quôd fola fuperficies aquam premit, quæ major eft proportione in exiguo corpore quäm in magno’. » nec fcire ea quæ fupernatant aquæ majus fpacium neceflario complere » aquà liquidà. » (Fo. $9 recto, col. 2, l. 25-29.) Dans l'alinéa qui vient ensuite, Beeckman mentionne sa promotion au grade de docteur, le 6 sep- tembre 1618, à Caen. (Voir ci-avant, p. 23.) Notre citation se trouve ainsi datée approximativement. a. Journal de Beeckman : « Glacies in vafe cur per plicas congelatus (sic pro congelatur). — Den » 26% Janu. 1622. In vaie cylindriaco (tonnam aut cuvam dicimus) fuper- » ficies aquæ erat congelata; at velut plicæ quædam altiores reliquâ glacie » à circumferentià ad centrum videbantur extendi, in hune modum ut » vides ad latus. Ratio hujus rei eft quod vas fuerit » circulare; cm enim glacies plus loci occupet quam » aqua, oportuit fuperficiem glaciatam majorem efhi- » cere circulum fuperficie aqueâ, quod cùm terminus » vafis ligneus non permitteret, necelle fuit abundan- » tem glaciem in fefe reduplicari, id ibi maxime ubi » plus erat materiei, quod eft circa circumferentiam: » unde fit plicas fuifle triangulares, quarum angulus » acutus vergebat ad centrum. » (Fol. 163 recto, l. 32-40.) b. Jbid., fol. 96 verso, col. 1,1. 27 : Ferreæ acus exiguæ cur aquæ interdum fupernatant (flamand). A la ligne précédente, on trouve la date : 1618, den 28** octob. Un peu plus loin encore, fol. 100 recto, col .2, l: 22 : Perforare cutem afjiculà non ef mirum (Aamand). 10 20 35-27. CoOGITATIONES PRIVATÆ. 2 D 1 Inflrument de mufique fait auec vne precifion mathematique*. Pour toucher vne mandoline exatement, felon mes regles de Mufique, il faut diuifer l'efpace depuis le fillet iufqu'au cheualet en 192 parties égales pour le À ; enofter 12 & mettre le B, puis 18 pour le C, 2 pour le D, 16pour le E, & 9 pour le F; puis accorder les cordes alternatiuement à la quinte & à la quarte, comme on fait ordinairement. Le C & le D feruiront pour le ré mobile, & toute mufique fe pourra iouer fur cette mandoline, pouruu qu'il ny ait point de diezes irreguliers aux cordes non deftinées aux muances”. Si, partant de Bucolia, on veut aller droit en Chem- nis ou quelque autre port de l'Egypte que ce foit, il faut remarquer exactement, auant que de partir, en quel endroit Pythius & Pythias font oppofés l'vn à l'autre à l'embouchure du Nil°; puis aprés, en quelque lieu que ce foit, fi l'on veut trouuer fon chemin, il faut regarder feulement où eft Pythias, & de quelles fer- uantes de Pfyché elle eft accompagnée ; car par ce moyen, connoiffant combien elle eft éloignée du lieu où elle eftoit à Bucolia, on trouve fon chemin“. a. « Ces deux paragraphes sont en français dans le texte; nous les re- » produisons sans aucun changement. » (Note de Foucher de Careil.) b. Voir ci-avant le tableau de la p. 125, où l'on retrouve les mêmes chiffres : 192, 180 (192-12), 162 (180-18), 160 (162-2), 144 (160-16) et 135 (144-9). — Muances. Foucher de Careil imprime nuances. c. Note de Leibniz : « c’eft à dire au depart ». d. Note de Leïbniz : « Bucolia, lieu de depart; Egypte, globe de la » terre; embouchure du Nil, lieu de depart; Pythius € Pythias, © et 7; 228 OPUSCULES DE 1619-1621. 2628. | Petijt è Stevino* Ifaacus Middelburgenfis? quomo- do aqua gravitet in fundo vafis b æque ac in fundo vais c Ga; item, totum vas © non magis gravitel, quàm a CUJuS pondus medium affixum ef & immobile. és il Refpondi aquam æqualiter pellere omnia circum- quaque corpora, quibus fublatis æque defcendit, fi ali- qua pars fundi aperiatur, atque fiet in vafe c; ergo æque premit fundum. Obijcitur, fi pars inferior vafis b& c aperiatur fimul, aquam inc magis defcenfuram quäm in b, quoniam eft naturalis modus celeritatis in defcenfu aquæ, qui deberet excedi | ab aquà exfiftente in tubo vafis b, vt repleret locum relitum ab inferiore aquà. Vbi refpondeo inde fequi in motu femper minuüs celeriter defcendere aquam vafis b quam c; atqui gra- vitatio non è motu fumitur, fed ab inclinatione ad defcenfum in vltimo inftanti ante motum, vbi nulla eft ratio celeritatis®. » les feruantes de Pfyché, les fixes. » (Foucher de Careil, p. 27.) — Voir ci-avant p. 150, 1. 15, et p. 163,1. 6, sur la détermination des longitudes. a. « E Stevino », d'après Stevin. Et non pas : « à Stevino». On a par- fois traduit à tort «il demanda à Stevin ». Comme si Beeckman eût posé la question à Stevin personnellement. b. Voir ci-avant, p. 6. c. Voir ci-avant p. 67-74. 20 25 28-30. COGITATIONES PRIVATÆ. 229 Quæflio in gnomonicä®. — Sit fub lineâ æquinotiali horizontali horologium faciendum, cujus linea æqui- noctialis eft data, ac prætereà tria puncta ad quæ vmbræ extremitas debeat pertingere, dum Sol eft in tropico Capricorni, quomodocumque data fint, modù ne in reétam lineam incidant: centrum Solis horologij reperire eft & longitudinem ftyli. Hoc reducitur ad circulum tres alios inæquales tangentem, quorum centra in rectam lineam incidant. Nulla figura eft, in totà extenfione, in quà & circa quam circulus duci poflit, quomodocumque figura fiat, præter triangularem, quæ Divinitatis hierogly- phicon. |In omni quadrato quadrati femper vltima nota eft ON. In omni quæftione debet darialiquod medium inter duo extrema, per quod conjungantur vel explicite vel implicite : vt circulus & parabola, ope coni. Item per duos motus compoflibiles defcribentur. Vt motus ad [fpiralem] dicendus non eft cum circulari compofli- bilis. Si funis mathematicus admittatur, is erit communis menfura reéti & obliqui. Verüm dicimus admitti hanc lineam poñle, fed à Mechanicis tantüm : eà fcilicet ra- tione quà vti poflumus flaterà ad æquandam cum pon- dere, vel nervo ad eamdem comparandam cum fono ; item fpatio in facie horologii contento ad metien- a. Voir Correspondance, t. I, pp. 139 et 430, et t. III, p. 707. 220 OPUSCULES DE 1619-1621. 30:34. dum tempus, & fimilibus in quibus duo genera con- feruntur. Perlegens LauBerTI SCHENKELU lucrofas nugas | (lib. De arte memoriæ) cogitavi facilè me omnia quæ detexi imaginatione compleéti: quod fit per reduétionem rerum ad caufas:; quæ omnes cüùm ad vnam tandem reducantur, patet nullà opus efle memorià ad fcien- uas omnes. Qui enim intelliget caufas, elapfa omnino phantafmata caufæ impreflione rurfüs facilè in cere- bro formabit. Quæ vera eft ars memoriæ, illius nebu- lonis arti planè contraria: non quôd illa effedu careat, fed quod chartam melioribus occupandam totam requirat & in ordine non recto confiftat: qui ordo in eo eft, vt imagines ab invicem dependentes efformentur. Hoc illeomittit, nefcio an confulto, quod eft clavis totius myfteri). Ipfe excogitavi alium modum: fi ex imaginibus re- rum non nconnexarum addifcantur novæ imagines omnibus communes, vel faltem fi ex omnibus fimul vnà fiat vna imago, nec folüm habeatur refpectus ad proximam, fed etiam ad alias, vt quinta refpiciat 1° per haftam humi projetam, medium vero, per fcalam ex quà defcendent, & fecunda per telum quod ad illam projiciat, & tertia fimili aliquà ratione in ra- tionem fignificationis vel veræ vel fiditiæ. Aiunt pifces capi facilius cum tedulà in rete de- miffà. Quidni candelà in vitro conclufà ? Si eflet corpus quod pro ætate )) mutaret pondus, daret motum perpetuum. Fiat talis rota @ vbi nigrum 20 25 15 34-36. COGITATIONES PRIVATE. 231 fit alterius formæ 7) non fubditæ ex totà rotà, ita in axe librata vt vtraque forma in naturali ftatu æqualis fit ponderis : haud dubie perpetuo movebitur juxta motum )°. Ponatur flatua, aliquid ferri habens in capite & pedi- bus ; ponatur fuper funem vel virgam ferream exi- guam, fed vi magneticà tinctam ; item fuprà caput ejus alia fit, vi etiam magneticà tinéta, quæ altior fit & quibufdam in locis majori vi diftinéta. Statua autem habeat in manibus baculum oblongum ad modum fu- nambuli, qui fit excavatus & in eo nervo contentus, cui intereà principium motus automati intüs inclufi : quo leviflime tacto, ftatua omnis pedem promoveat, quoties tangitur & in locis majore vi magnetis in fummo tactis, fponte, fcilicet cum pulfabuntur inftru- menta”?. a. Le premier éditeur, Foucher de Careil, se contente de dire, p. 158, note (14), que « ce passage est altéré dans le texte ». Maïs E. Prouhet, Revue de l'Instruction publique, 5 janvier 1860, p. 632, col. 1, note 1, interprétant le mot forma avec la signification qui lui est attribuée dans la philosophie du moyen âge; et remplaçant les trois figures du texte par le mot /unæ, propose la traduction suivante : « S'il y avait un corps dont le poids changerait suivant l’âge de la lune, » on aurait le mouvement perpétuel. Supposons une roue dont une moitié » soit d’une autre substance non soumise à l'action de la lune, comme le » reste de la roue, et de telle sorte que dans l'état naturel ces parties se » fassent équilibre. Sans aucun doute, cette roue se mouvrait perpétuelle- » ment, suivant le mouvement de la lune. » b. Observation du P. Poisson sur un passage du Discours be La Mé- THODE : « Ce qui ne femblera nullement eflrange Ec. » (Tome VI de cette édition, p. 55, 1. 29.) « ... Les hommes, tout grofliers qu'ils font, n'ont pas laiflé de faire des » machines de bois qui faifoient cent tours & détours, & eftoient fi delica- » tement travaillées, que les plus fins y ont fouvent efté attrapez, avoüant » qu'ils les avoient prifes pour de veritables beftes. M. Defc. & M. Schuyl » en fourniffent un bon nombre d'exemples. J’ay rencontré, entre autres, 232 OPUSCULES DE 1619-1621. 36- Columba Architæ® molas vento verfatiles inter alas habebit, vt motum retum defle&at. Si tria trianguli latera ducuntur in fe invicem & produélum per areæ quadruplum dividatur, habe- bitur femidiameter cireuli, quarto triangulo cireum- {cripti. Sunt latera a, b, c, area e : femidiameter erit _ Vt fiant latera 13, 14, 15, & area 84 : femidiameter eft ©. Defcribi poteft fectio conica tali circino : fit AD C perpendicularis, fuperficies obliqua AB. Sit pes circini » dans les manufcripts de celuy-là, » que voulant verifier par experience » ce qu'il penfoit de l’ame des beftes, » il avoit inventé une petite machine » qui reprefentoit un homme danfant A » fur la corde, & par cent petites ad- » drefles imitoit affez naturellement » les tours que font ceux qui voltigent & » en l'air. 11 donne auffi l'invention » de faire une colombe qui vole en » l'air. Mais la plus ingenieufe de ces » machines eft une perdrix artificielle » qu'un epagneul fait lever. Ie ne fçay D) » s’il a fait mettre en œuvre le deffein » que j'en ay veu; mais la defcription qu'il fait de ce petit automate, ne » paroift pas quelque chofe de fi difficile qu'il ne l'ait pû, s'il en a voulu » faire la depenfe ou s’en donner la peine. Strada encherit encore fur » M. Defc. dans les recits qu’il fait d'une armée de petits automates, à » qui la Torrez faifoit faire l'exercice pour divertir Charles-Quint dans fa » retraite. » (Commentaire ou Remarques sur la Méthode de René Des- cartes, par L. P. N.1. PP. D. L-fletPéreN®T-Poïsson, prétre de NOra- toire]; Vendôme, 1670, are édit., Partie V, 3° Observation, p. 156, ou Paris, 1671, id.). a. Foucher de Careil imprime arditea ! Lire peut-être : Architea. Sur cette colombe artificielle d'Architas de Tarente, voir Auzu-Gecce, Noct. Att., X, x, 9 et 10. Voir aussi H.-C. Acrirra, De Occultä Philofophia, 36. CoGiTATIONES PRIVATE. 233 immobilis, volvatur BC fupra planum obliquum, ita tamen vt CB poñlit brevior fieri, fi imaginetur per C afcendere*. Sedio cylindri, eodem pa@o, circino duci poteft ita : fit ACDE circinus, cujus pes immobilis ef; linea DE defcendet vel afcendet libere per punétum D prout à plano diftabit?. lib. II, cap. 1: « ...& columba Architæ quæ lignea volabat. » (Opera Omnia, 1600, t. I, p. 118.) a. Descartes indique un procédé pour décrire une section conique,lequel équivaut à la construction ordinaire par l’intersection d'un cône et d’un plan. Il remplace le cône par la génératrice CB, et le point B décrit sur le plan AB précisément la courbe qu'on obtient par l’intersection du plan AB et du cône engendré par CB. (G. E.) b. Ce procédé donne lieu à une remarque semblable à la précédente. La ligne DE est la génératrice du cylindre, et le point E décrit sur le plan AB précisément la courbe qui est l'intersection du cylindre et du plan AB.(G. E.) — La droite DE est maintenue à une distance constante de CA, de façon à décrire un cylindre d’axe CA; en même temps, DE doit pouvoir monter ou descendre, de façon que E repose toujours sur le plan AB. Nous avons donc modifié la figure de Foucher de Careil (dans laquelle CD était parallèle à AE, et ED s’arrêtait à D), en faisant CD perpendi- culaire à ED, et en prolongeant ED au delà de D. (A7, V.) Œuvres. V, 30 234 OPUSCULES DE 1019-1621. 38. [Inveni æquationes* inter talia : 1 (€ & 7 20 + 14, = . Li & fimile hoc. Reduco ad 12 + 2 æqu. > (€; & quæro 1 (6, quem poftea multiplicabo per 7 [primi circini|?. Deinde alium cireinum‘ habere oportet, quorum & eV + 7 duæ partes funt tales. Prima habet lineam bc firmiter annexam ad angulos reétos lineæ af, lineam autem a. Descartes parle de l'équation x = 7x +14 qu’il réduit à la forme LCD Après avoir trouvé la valeur du second membre, dit-il, on obtient x° en multipliant par 7. Dans le passage suivant, il enseigne le moyen de trouver, à l’aide des circini, la valeur de x°, si x — x + 2 ; et il semble croire, mais à tort, qu’on puisse trouver par le même procédé la valeur de =1x$, si = x%=— x + 2. Voir les remarques ci-dessous sur deux erreurs semblables. (G. E.) b. « Erat circinus qualis eft mefolabi in Geom. Carr., fcilicet pars ex » mefolabi duabus proportionalibus. » (Note de Leibniz.) L'addition de primi circini est obscure, et la note de Leibniz ne l'éclaircit guère. Ces deux mots peuvent être rayés sans inconvénient. (G. E.) c. Outre la figure ici reproduite, l'édition de Foucher de Careil en Jr donne deux autres, qui sont les d ne deux compas figurés d’abord sépa- L rément : le premier, formé de abc d rigide à angle droit, et de de mo- € € bile; le second, de dcegh rigide, œ avec ce donné et fixe, On ouvre le 2 e L premier, jusqu'à ce que cd du se- cond, en glissant, et poussant d, fasse en sorte que de du premier passe par e du second, (A. V.) 38-40. COGITATIONES PRIVATÆ. 23 de ad angulos quidem reétos, fed mobilem per lineam fb. Linea fb habet præterea in punto d ftylum fixum, quo lineam defcribit; in pun&to fetiam vnum, fed mobilem, quo aliam lineam defcribit hoc pacto. Secunda pars dcegh, conftans Hineis firme invicem annexis, fluat fupra lineam ap, vbi aflixa eft prima pars in puncto a immobili: punétum c impellit lineam de, & ita efficiet vt tota fecunda pars defcendat, linea autem cd trahit lineam de per fpatium fb juxta varie- tatem interfeétionum, & tum ftylus d lineam primi circini defcribet*. Linea autem gh interfecabit etiam lineam de, aliamque lineam curvam ftylo c mobili defcribet, quæ vltima linea fecabit ap, in quo ae eft cubus inveniendus, fi ab primæ partis fit vnitas, ce vero | fecundæ numerus abfolutus, qui in exemplo eft: binarius ?. a. « Illam mefolabi feu pro duabus mediis de quâ in Geometriä Car- » TEsir. » (/d.) Sur la courbe décrite par d, voir la Géométrie de Descartes (t. VI de cette édition, p. 391). b. Dans cet exposé de Descartes, il y a des passages obscurs, par exemple, en ce qui concerne le point c; mais ils sont d'importance secondaire, et le procédé, en ce qu'il a d’essentiel, est indiqué nettement. Il s’agit de résoudre l'équation LIRE: A cet effet, Descartes se sert de l’instrument qu'il a décrit deux fois dans sa Géométrie (t. VI, p. 391 et p. 443). Evidemment on a : — — —3 ad — "qe — 2 — ©, ce—ae—ac—- — ac. 1 — ab ac ab ab Posons maintenant ab = 1, ac = x ; il s'ensuit que Ce— x) %, ou Li ICE: Par conséquent, si ce est égal à 2, x° est égal à ae, et x égal a ac, c'est-a- dire qu'on a résolu l'équation x° — x + 2. Mais si ce Z 2, il est toujours possible d'ouvrir ou de fermer l’angle bac, de sorte que, dans la nouvelle hypothèse, la distance entre c et e devienne précisément égale à 2, et alors x est égal à la distance entrea etc. (G. E.) 236 OPuSCULES DE 1619-1621. HS Fit præterea æquatio inter talia, [E, 3, 26, dum- modo quot fint 3 tot 2€, & hoc modo : 1 (E æqu. 6 3 — 6 26 + 56 Reduco ad numerum radicum ternarium, habeboque 3 LE æqu. 3 8 — 3 20 + 28. 5 Deinde ex N tollo vnitatem, ex refiduo cubum formo, cujus radici vnitatem addo, & quod cubice produci- tur ex 1llà radice eft - Ç(£; quod fi multiplicetur per 2, producet cubum quæfitum *. Sed fi non funt tot 3 quot 26, reducemus ad fradio- 10 nes, ita vt horum numeri fuperiores fint æquales hoc paéto : vt 36 + 3 3 — 698 æqu. 1 (E reducam ad a. Descartes veut résoudre l’équation | JA 2 a,x'=hx"—hx+a,, et prend comme exemple x°—=6x"— 6 x + 56, qu’il ramène à Lil 3 .2 XX 3 XCP28. Il opère comme si le premier membre de cette dernière équation était égal à x°; dans ce cas, en effet, on a bien (x — 1) = 28 — 1, = (V8 4 +1). Mais il écrit 1 y ——— : 2x —=(V28—r7 +1). Sa solution est donc fautive. Du reste, chaque équation a,x'=a;,x +ax<+a, peut être réduite à la forme Je B,x'—hx—hx +6, par une substitution linéaire ; et si la solution de Descartes avait été exacte, il en résulterait qu’on pouvait résoudre l'équation générale du troisième degré par la formule simple qu'il a indiquée. (G. E.) 40. COGITATIONES PRIVATE. 237 4 tur 1, ex eodem refiduo radix cubica extrahatur & vnitas addatur & produétum cubice multiplicetur, fiet + (€ æqualis 27, five Ç£ erit 108 *. Item fit 1 (6 æqu. 26 — 3 3 — ; 9e. Addo vnitatem numero abfoluto ; deinde ex radice produë&ti vnitatem demo, & producitur ex radice cubus quæfitus ?. 9 + + 3 — À 96 æqu.- fe; quo fa@o, fi ex N tolla- n : (E; q a. Il s’agit de l’équation x = 3x — 6x + 36. Descartes la réduit à 3 3 x'= x —;x +9, Pt et indique comme solution 1 DS : ie =(Woit+i); c’est-à-dire qu'il se sert d’abord d'un procédé valable pour l'équation x'= 3x" — 3 x + 9, et après avoir déduit ainsi la valeur de x*, il rem- place tout simplement x° par ;*°! (GES) b. L'équation dont il s’agit est x —— 3x — 3x + 26. Et parce que cette équation peut être réduite à (XLR la solution en est évidemment x—=V26 F1 "1, d’où PE x°=(V 26+1—:1);, comme l'indique Descartes. 238 OPUSCULES DE 1619-1621. 40. Alius circinus ad æquationes cubicas 1 (CE OZ ON*. Si inveniendus fit cubus æqualis? ON dg & qua- drato vni incognito, talis cireinus fabricetur : dce fluit fupra ap, fluendo pellit be in punéto c adigitque vt defcendat fimulque af, cui affixa ef bc ad angulos rectos, defcribitque interfettione af & cd lineam cir- a. Descartes se propose de résoudre l'équation LA RM Ae: et il se sert du même instrument qu'il a employé pour l'équation x°= x + 2. A cet effet, il réduit l'équation proposée à la forme Ki — GENE, Sans doute il savait que cette réduction peut s'effectuer par la substitution x—a,x,. Puis il prend la partie abcde de son circinus, fait dg égal à b, et tire la perpendiculaire gh, dont l'intersection avec de est m. Il ne lui reste ensuite qu'à ouvrir 4 ou à fermer l'angle bac, jusqu'à ce que le point L d m tombe sur ap. Alors on a —2 =. —? —3 —4 CERN 1 ad a : FR CN CT æ ab CT ATEN — ad LD es ES CN 7/1 F1 ; Posons ac = x, ab — 1; il s'ensuit que ad =x", ag = x":.et, parce queag —ad=hds x" — x +dg—=x" +b. Descartes s'est donc trompé en avançant qu’on peut résoudre par son procédé l'équation x? = x° + b. D'autre part, cependant, l'instrument peut être utilisé à cet effet, si on y ajoute les deux règles qu'on trouve dans la figure de la Géométrie, t. VI, p. 391. En effet, posons ab—1,ac—1/x, fh=b.Ona Te Mises AA— 55 —=X AE RE VE ae __*x __ 2 Career Ê En nc LL mer a = xX2 ag x5 € CS F ah — af Rx a LE Donc, parce que ah — af + fh, il s'ensuit que x° = x°+fh; et par conséquent, si on ouvre ou ferme l'angle bac, jusqu'à ce que fh devienne égal à b, on a résolu l'équation x° = x° + b.(G.E.) b. ON dg signifie : « b (égal à dg) ». (G. FÆ.) 40-42. CoGITATIONES PRIVATÆ. 239 . cini mefolabi*. Præterea trahit 1ecum lineam dm | quæ impacta eft lineæ af, ita tamen vt moveatur, trahit etiam dg quæ eft numerus abfolutus?, & fluit fupra af; item dg trahit dm. [gd impaétum eft lineæ ak 5 ad angulos rectos, ita vt fine 1llà movert non poflit, adeoque retrocedit rurfus 7°.] Interfeélio autem linea- rum gr & dm defcribit aliam lineam, quæ interfe- cat ap in puncto quæfito.…. ag eft Ç£*. Inveniendus fit enim, verbi gratià, de ON‘... quia interfectio de & 10 ge cadit in ap, dico cubum ag efle æqualem qua- drato ad & ONdg. [Nam triangulus gae eft ifoceles propter lineam ak, quæ impacta eft ad angulos reétos lineæ ge ex conftructione".] ab autem eft vnitas etiam ex conftructione, ac vero radix cubi inventi£. a. La locution « linea circini mefolabi » se rapporte à la courbe décrite par le point correspondant à d de l'instrument de la Géométrie, t. VI, p.391. b. C'est-à-dire : dg est égal à O N ou à b.(G. EF) c. Après gd : «Non video g in figura. » (Note de Leibniz.) — Ce passage entre crochets semble appartenir à une autre construction. (G. E.) d. « Obfcure. » (Note de Leibniz.) e, « Id eft abfolutus. » (/d.) f. Même remarque que note c.(G. E.) g. Après inventi : « Puto inveniri primum cubum quæfitum, inde ejus radicem. » (Note de Leibni:.) 240 OPUSCULES DE 1619-1621. 42-444 Ex his inveniri poflunt æquationes* inter 1 Ç£ & OZ — ON, item ON — OZ, vt ex præcedenti inveniri poteft inter 1 [£ & O 9, — ON, item ON — O9£; fed viam aperuifle fufficiat. Circinus ad angulum in quotlibet partes dividendum?. 5 Sit talis circinus : ab, ac, ad, ae funt æquales la- minæ divifæ pariter in punétis /, #, k, l; item fg Z e æqualis af, &c. Vnde fit vt anguli, bac, cad & dae fint femper æquales, nec vnus poflit augeri vel mi- nui, quin alij etiam mutenttur. Sitigitur angulus bax 10 dividendus : applico lineam ae fupra «x; quà ibi ma- a. Les équations signalées par Descartes sont L=4X 4, X'=4 4x, —aX-4, X/—= 0 — 4% (G. E.) b. Voir ci-avant, p. 154, 1. 7, à p. 155,1, 1, lettre du 26 mars 16109. 44 COoGITATIONES PRIVATÆ. 241 nente immobili, elevo lineam ba in partem b, quæ fe- cum trahit ac & ad, lineaque defcribetur à pun@o g talis* yô<. Deinde fumatur r « æqualis af, & ex punto n ducatur pars circuli 630, ita vt #4 fit etiam æqualis ÿ fg: dico lineam «3 dividere angulum intres partes æquales?. Ita poteft dividi angulus in plures, fi circi- nus conftet pluribus laminis. Si fubtrahatur numeri triangularis quadratus ex quadrato fequentis triangularis, reftat cubus. Vt 10, 10 tolle oo ex22;, reftat 126: Ex progreflione 1/2 || 4|8 || 16|32 || habentur numeri perfecti 6, 28, 406. Vidi commodum inftrumentum ad piéturas omnes transferendas : conftat in pede cum circino bicipiti. a. L'équation de la courbe £èy est en coordonnées polaires : —24a cos . La courbe appartient à un groupe de lignes qu'on a appelées plus tard Rhodonées. Voir G. Lori, Spexielle algebraische und transcendente Kurven, Leipzig, 1902, p. 305. (G. £.) b. Descartes veut dire que la ligne «à divise l’angle en deux parties, dont l'une est le double de l’autre. (G. £.) Œuvres. V, 31 242 OPUSCULES DE 1619-1621. 44-46 Aliud quoque ad omnia horologia depingenda, quod per me poflum invenire. Tertium ad angulos folidos [metiendos. Quartum argenteum ad plana & piéturas metiendas. Pulcherrimum aliud ad piéturas trans- ferendas. Aliud affixum oratoris tibiæ ad momenta metienda. Aliud ad tormenta bellica nou dirigenda. — PErrt ROTHEN Arithmetica philofophica*. — BENJAMIN BRAMERUS"?. Lux quia non nifi in materià poteft generari, vbi plus eft materiæ, ibi facilius generatur, cæteris pari- bus ; ergo facilius penetrat per medium denfius quam a. Peter Rorx (sic), mathématicien de Nuremberg, mourut en 1617. Titre complet de son ouvrage : Arithmetica Philofophica, vder Runitfide Rednung der Co88 oder Algebrae. (Nürnb.,in-4°, 1607.) Voir, sur ce savant, Hiftorifche Nachricht Von den Nürnbergifchen Mathematicis und Kün/fi- lern..., von Jonanx Garriez Dopperzmayr. (Nürnberg, 1730.) Descartes connut sans doute le nom et l'ouvrage de Peter Roth à Ulm, par l’inter- médiaire de Johann Faulhaber. (Voir ci-après, Appendice III.) b. BexsamiN BRaMER, mathématicien allemand, né à Felsberg, dans la Hesse, vécut de 1588 à 1649 ou 1650. Descartes le connut sans doute aussi par Faulhaber. A cette date de 1619 ou 1620, les deux ouvrages suivants pouvaient intéresser notre philosophe : Befdreibunge nd Ynderridgt Cines Renven leidt vnd fehr bequemen Snitru- ments sun Grundtiegen vnd Theylung der Circfel Linien. Erfunden vnd den Liebhabern diefer Künflte zu gefallen an Tag gegeben. Von BENJAMIN Bramero, Der Mathematifchen vnd Mechanifchen Künften befonderen Liebhaber. (Gedruckt zu Marpurg, bey Paul Egenolff der Lôblichen Vniverfitet Buchdrucker. Im Jahr M.DC.XVI.) In-4, pp. 32. Dédicace au Comte Guillaume de Solms, datée de Marpurg (sic), 9 mars 1616. Avec un portrait gravé, et cette inscription : Æt. fuæ 27. Anno 1615. BENIAMIN BRAMERUS, FELSBERGENSIS CATTUS. Beridt und Gcbraud Cines Proportional Linials : Reben Rurtsen Buderridt Gines Parallel Suftrurents. Befchrieben vnd an Tag gegeben von BENIAMIN Bramero, Philomathematico, vnd Fürfilichen Bawmeyfter zu Marpurg. (Gedruckt zu Marpurg. Durch Paul Egenolff, Im Jahr CI9D.19.CXVIL.) In-4, pp. 58. Dédicace au Landgrave de Hesse, datée de Marpurg (sic), 20 mars 1617. Petit portrait, avec cette inscription : BENJAMIN BRAMERUS, Æita. S. XX VIII. À° 1616, Cr 46-48. CoGITATIONES PRIVATE. 243 per rarius. Vndè fit vt refraétio fiat in hoc à perpen- diculari, in alio ad perpendicularem; omnium autem maxima refractio eflet in ipfà perpendiculari, fi me- dium eflet denfiffimum ; à quo iterum exiens radius s egrederetur per eumdem angulum. Sit abcd medius denfiffimus, radius ef per fe perpendiculariter tranfi- bit in gh, ita vt bfe & cgh fint æquales anguli. Reflexio autem nihil eft aliud quam productio lucis à fuperficie opacà in partem inverfam, quoniam in 1 rectum non poteft. V. g., fuperficies afb producit radium reflexum fi, quem in reétum gh produxiffet fuperficies cg'd. Locus imaginis eft in lineà re&tà ab oculo ad pri- mum reflexionis vel refraétionis punétum produtà In 15 quo autem | illius punéto fit, hoc non apparet nifi ex fitu aliorum punétorum, quia diftantia objeéli non aliter advertitur. Vel dici poteft efle in perpendicu- lari ab objeéto ; id enim vnum fit per accidens in qui- bufdam, & non ex eo quôd fit concurfus perpendicu- 20 laris. 244 OPUSCULES DE 1619-1621. 48-50. Dantur adb & aeb, invenire ac & cb. Differentiam inter ad duétum per ae & db du&um per be divido per differentiam inter quadrata ex ae c ï / & db; & productum fi ducatur per ae, facit ac; fi per db, facit bc. Eft enim vt ae ad db, ita ce ad dc; atque vt db ad ae, ita cb ad ca. Nuper cüm aliquas chartas comburerem, & ignis in quo comburebantur, effet acrior, animadverti cha- racteres integros manere & tam leu faciles quam anteà : è contrario fcripta vidi cum atra[mento fulfure mixto intra viginti quatuor horas evanefcere. Regula generalis ad æquationes quatuor terminorum completas. Reducatur numerus quadratorum ad ternarium per divifionem. Deinde fi illis addita fit nota +, tollan- tur 3 & loco illorum reponantur 3 26, & tollatur vni- tas ex toto numero; ac præterea addantur tot vnitates quot funt 9p & 3, deinde procedatur ad æquationem inter Of & OL +ON. Qui inventà, addatur vnitas radici inventæ, & illa radix erit quæ quærebatur. Si verd quadratis addita fit nota —, tollantur 3 & loco 20 50. CoGITATIONES PRIVATE. 245 illorum addantur 3 92 & vnitas; deinde tollantur adhuc tot vnitates quot funt 98 & Z, ac pofñtea fi extrahatur radix ex invento noftro & ex 1llà extra- hatur vnitas, habebitur radix quæfita initio*. a. Ce texte, fautif et défectueux dans l'édition de Foucher de Careil (t. I, p. 50), a été d'abord reconstitué, puis interprété, par G. Enestrom. On jugera de la reconstitution, en comparant les conjectures adoptées ici aux leçons primitives, Appendice I. Quant à l'interprétation, la voici, en langage moderne : Règle générale pour résoudre l'équation 73 — mA 7e { =a,7 +a,z+a. On réduit l'équation à une forme telle, que le coefficient du carré de- vienne le nombre 3, par division : CIE 3% DEEE DE On suppose d’abord que ce nombre 3 ait le signe +. On supprime le carré, et on met à la place 3 fois l’inconnue. Ainsi, dans x — 3x° + b.x + b,, on supprime 3x° et on le remplace par 3x. Les premiers termes du second membre deviennent x°=3x+b,x ou (b, + 3)x. Alors on enlève 1, et on ajoute autant d’unités qu'il y en avait dans le coefficient de l’inconnue et de son carré. On a ainsi, après b, qui existait, — 1 + b et + 3; ce qui donne le coefficient b, — 1 + b, +3. On a alors une équation entre le cube, l'inconnue et un nombre. Celle- ci résolue, on ajoute l'unité à la racine trouvée, et on a la racine cher- chée : x — y + 1 (y étant la racine de la seconde équation). Si le nombre 3, coefficient du carré, a le signe —, on supprime le carré, on le remplace par 3x; puis on ajoute l'unité, et on retranche autant d'unités qu'il y en a dans les coefficients de x° et de x. On obtient ainsi b,—+1—b,—3. Alors, quand on a trouvé la racine de la nouvelle équa- tion, on en retranche l'unité : x = y — 1, et on a la racine cherchée. La méthode de Descartes a peu de valeur ; elle équivaut à la substitu- tion x —yÆæÆi. Mais déjà Carpano, dans son Ars magna (1515), avait enseigné la réduction directe de l'équation pag +a+a, à la forme J'=C,r+c. Dans le texte latin, [E. 3, 29, N, sont les signes cossiques pour x*, x° * . 246 OPUSCULES DE 1619-1621. 50-52. In* tetraedro reclangulo, bafis potentia æqualis eft po- tentijs trium facierum fimul. V. g., fint bafis tria latera, 1/8, V/20, V20; tria verd latera fupra bafin, 4, 2, 2 : area bafis erit 6; trium fa- cierum, 2, 4, 4; quorum quadrata funt, 36, <&> 4, 16, 16, quæ tria æquipollent priori. Item, fint latera bafis 13, 20, $; & fupra bafn, 2, 3, 4 : area bafis erit 4/61; facierum | verd, 3, 4, 6, quorum quadrata funt 61, & 9, 16, 36, le priori. Hinc plurimæ siionecn ignotæ folvi poffunt circa tetraedra reétangula & non rettangula per relatio- nem ad rectangula. Hæc demonftratio ex Pythagoricà procedit, & ad quantitatem quoque quatuor dimenfionum poteft am- pliari; in quà quadratum folidi angulo recto oppoñiti æquale eft quadratis ex 4 alijs folidis fimul. Sit ad x, 1: €tO signifie une quantité connue en général. Parfois 3 et 28 repré- sentent aussi les coefficients de x° et x. Quant à la locution : reducere per divifionem (p. 244,1. 14-15), elle paraît d'abord se rapporter à une transformation par la substitution 7? = FX. En effet, on obtient, par cette substitution, l'équation 3 3 x = x + x+a, 27 9 ou LE: 274 Hire + —+., a c'est-à-dire que le coefficient du carré de l’inconnue est 3. Toutefois on peut croire aussi que Descartes a réduit l'équation 3° — 4,7 +a;;+a,, au moyen d'une division directe, à la forme Le _ =3; ne a TELE ee, et qu'il a appliqué, mais à tort, à cette équation le procédé valable seule- ment pour une équation de cette forme où le coefficient de 7 est 1. a. La reconstitution du texte, depuis cette ligne 1, jusqu’à la fin des Cogitationes privatæ, p. 248 ci-après, |. 25, a été faite par le professeur Henri Adam. 52-54. CoOGITATIONES PRIVATÆ. , 247 hoc paradigma proceflionum in numeris 1, 2,3, 4; in figuris, 26, Z, (C*; in angulis reétis duarum linearum, trium, quatuor. Datä bafi pyramidis reélangulæ, facilè inventuntur la- tera fuper bafin*. Sint°, v. g., latera bafis, \/13, V20 & $. Pro primo latere fupra bafin ponatur 1 9; pro altero,\:13—18:; & pro tertio, /-20 — 13; quorum duorum potentia, quia æqualis potentiæ lateris, eft æqualis 3; —2%, vel 1 ÿ æq. 4. Ergo notà bañi & angulo | oppoñito, totam pyramidem poflumus agnofcere, vt de triangulo Eu- clides demonftrat. Tetraedri rectanguli latera ad bafin 48; fupra bafin erunt : LR win w|n vf à KQ KQ KQ À v[- T rQ | [el —2 RQ a. « Latus, potentia, cubus quoque, » (Note de Leibniz.) b. On remarquera, dans tout ce qui suit, non seulement les caractères cossiques, 2€, 3 et (C, mais une autre notation indiquée aussi par CLavius, au chap. 11 de son A/gebra (voir ci-avant, p. 154, note c) : « 3. Zenfus, fiue Quadratus. Alij Quadratum exprimunt hoc charaëtere, » q, Vt1g, 30q, 8q, &c... » « 33. Zenzizenfus, fiue Quadratiquadratus. Nonnulli ita fignant, gg, vt » 3gq,10gq, &C... » Quant aux lettres grecques «, 8, y, que l'on trouve aussi, n'oublions pas que Foucher de Careil n’a eu sous les yeux qu'une copie de Leibniz. Peut- être Descartes avait-il écrit simplement a, b, c. c. Dans tout ce qui va suivre, le signe de la racine, |, vaut pour toutes les valeurs comprises entre deux points, L/.20 — 1 Z., ces deux points tenant lieu de parenthèses, ou encore de la barre horizontale que l’on trace maintenant au-dessus, J/ 20 — x*. Voir à ce sujet t. III de la présente édition, p. 196-197. 248 OPUSCULES DE 1610-1621. 54-56. areæ facierum : V'36299 + 5 P9YI— % 99 — 1975 V' 899 HE RATA 299 — 1995 5799 + 5agfg—%agg — 2% 0gg; area bafis : | qq 0.qq Vire 0) PTAMN, 5gYq Y9q totum corpus tetraedri eft : ‘2m 49909 + = «9979 + 2m Éggug [+ b9g7ql + 1994 + 23 79969. Avr 184 — nm agc sg. 56 YdC- \Invenitur corpus pyramidis ex tribus lateribus ad bafin folis cognitis, fi affjumatur media pars Jummæ ex tribus illorum quadratis aggregatæ, & reélangula radix trium quantitatum in fe duélarum, quibus illa media fummæ ex- cedit quadrata fingulorum laterum, feparatimque continet fexies totum corpus hexaedri. Sint, v. g., tria latera ad bafin, 13, /20, $. Media pars fummæ ex tribus quadratis eft 29, excedens 13, 20 & 25, numeris 16, 9, 4; quæ per fe duéta faciunt 576, cujus radix eft 24; & hujus fexta pars eft 4. Ergo corpus pyramidis eft 4. APPENDICE Le texte imprimé par Foucher de Careil, en plus d’un endroit, fourmille d'erreurs, dont la plupart s'expliquent par les causes suivantes : ignorance des caractères cossiques, 20 et Z, pris pour le chiffre 4 ou la lettre 7; la lettre grecque à lue comme le signe œ retourné, c’est-à-dire , et interprétée par le signe actuel d'égalité =; la lettre y lue et interprétée comme le signe de la racine, 1; enfin la lettre & lue et interprétée parfois comme le chiffre 3 ou même (3. On en jugera d'ailleurs, en comparant au texte rectifié (et complété), que nous donnons ci-avant, les passages suivants de Foucher de Careil. Page 232, 1. 10 : perpendicularis, fuperficies] point de virgule. » l#rrAB] CD: Page 233,1. 1 : immobilis] immobiliter. 1. 2 : fieri, fi] fieri. Si. » 1. 3-4 : afcendere. Sectio] afcendere feétio. 1. 5: ACDE] AC, DE. — cujus] hujus. Page 234, I. 1 : 1 CG] 15. — 7 20] 74. » 1. 2 : avant Reduco] 1°. —126]12.— 2-3 :æqu. ; (€, & quæro 1 (€, quem] + c vel 1 c quam. Page 235, 1. 3 : punto f] Lettre f rejetée une ligne plus bas, après defcribat. — vnum] unam. . 4 : après patto] signe de renvoi. . 8 : dc] bc. — fecunda] prima. uSrrael ad: . 14 : inveniendus, fi] inveniendus. Si. —cel]ae. 1: CC 8: 20] 5, 5, 4. .2: 3 quot 22] 3 tot 4. .3:1(€ æqu. 6 3 — 6 22 + 56] 15 + 63 + 64 + 56. . 5:20 æqu. 33 — 3 22 + 28] 1}, g 37 + 24 +28. . 6 : vnitatem] unitates. Œuvres. V. 32 » 2$0 Page 236, 1. » Page 237, |, I. » T p ga Le] © U9 le) _ Page 240, » 1 I. I£ }, a LE Vox TS TUE CO Ur R Ur = UTR l | l I IE l l l l l OPUSCULES DE 1619-1621. 7 : après cubice] extra (écrit d'abord comme le com- mencement de extrahitur, tandis qu'il fallait producitur). 8: (Cl /c. 10 : 3 quot 22] 3 quot 4. 2: one à—62%æqu. Hp] 1 DE 1:9+28— 529 æqu.! [€] 912< 2 : codem refiduo] cadem hujus un. — radix cu- bica] radici cubicæ. 2-3 : extrahatur & vnitas, omis. : CE (premier)] g.— CE (second)] c. — 108] 216. 11 (RC æqu. 26 — 3 3 — 3 2] 1g et 26 — 37 — 34. ICO T7rceoz :bc]vc. : dm. [gd] gmgd. : illà] ullà. : après quæfito] « ab illo in » mots sans doute mal transcrits, et qui peuvent être rayés sans incon- vénient (G. E.). — ag] ada. — [€] C. 9: dg] dy.— Après ON] loco dy (pro dg ?), même remarque que l. 8, — interfeétio] interfeéto. .i1oige]ye. —aglac. 1 : dg] dy. . 11-13 : Point de crochets. L‘raelyae. 1-2 UC OP ER reEOT 2102-07 .3:(€]g — 02%]04. . 4: O0 28] O4. #72, Ter. : 10: Dax] ot. Page 241, |. Page 244, 1. 7: pluribus]} plurimis. 16 : 4] (1). — 3 28] 34. . 17 : ex toto numero] après (1), ligne 16 ci-avant. . 18: 28 & 3] 4. .19: O[ & O 2 + ON) O6 et O4ON. . 20 : radici inventæ] radici, inventa. — quæ] quæ quæ (bis), sic. 21: 3] omis. I :3 2€] 34. — tollantur] addantur. .2 : 2p.@& 3; ac] 4; ac (bis), sic, APPENDICE. 241 Page 247, 1. 7 : 1 20] 14. — 07. 13 — 1 3.]13 — 1% » 1 8: 1/2 20 — 1 3.] /20 — 1 7. » Fo 22)22; » IESTOBN FINE » 1. 13 :afy] av. » lr5;16;et:17 : Vi=+iVa-:(3Vi= +189 Vi Va; Visga+ 11/20 —:ag. Page 248, 1. 2, 3et4: Ragg+i(3al —%6gg—% Va Vieagti=; Va — %agg — 5/99 Va V/agti=tg— = 589 Tbid:; "1; 6;7ret8: V/aq 8q — 56 299 5494 Bag eq Va V/9g Tbrd AIMONS) 12; 121et14: VaagatathaggV/at+ meggagt à 4989 + gg 8 — + aqB9 1/9 2 49 — 255 B9C — mm BvgC. Il PAGE 230. LIGNE 3. DE MemoriA liber fecundus : in quo eft Ars MEmorix, ex ipfo D. Thoma Aquinate, Doétore Angelico, Ariflotele, M. T. Cicerone, F. Quinéiliano, Philofophorum € Oratorum Principibus, ac hujus etiam artis fontibus, aliifque, compendiofe abfoluteque € colledla, € latiore explicatione explicata : per L. S. D. Ad Sereniff. ac Reveren- diff, ErNEsTuM Archiepifcopum Colonien. Principem Eleét. &c. (Leodii, excudebat Leonardus Stræle Typog. jurat. 1595. Petit in-12, pp. 178.) L'auteur, désigné ici par les initiales de son nom: L. S, D., est nommé en toutes lettres à la fin de la dédicace, p. 4: Lamserrus ScHeNckeLius Dusicvius, et plus loin, dans le permis d'imprimer, p. 109. 262 OPUSCULES DE 1619-1621. III PAGE 242, LIGNE 7, NOTE 4. Sur les relations de Descartes et de Faulhaber, à Ulm, en 1619 ou 1620, voici l'unique document, tiré de Lipstorp, Specimina Phi- lofophiæ Cartefianæ, 1653 (suite immédiate du passage rapporté ci- avant, P. 47-48) : «.….Sed ne huic Bredenfi civitati diutius immoremur, pergendum nobis eft ad illa, quæ alibi ab eo præclarè defignata funt. Aétum eo tempore erat inter Batavos & Hifpanos milites de depofitione armorum, quam ad præfcriptum temporis intervallum utraque pars approbaverat, ut eo elapfo vel pacis confilia locum invenirent, vel novis viribus dubia Martis alea redintegraretur. Quocirca nofter Cartefius, otii militaris impatiens, Araunienfium Principi renunciavit, & in Germaniam conceflit ad Inaugurationem Impe- ratoris Ferdinandi II, anno hujus feculi xix Francofurti ad Mœ- num celebratam. Ab hac ad caftra reverfus, fe ad Bavariæ ducem Maximilianum contulit, qui tum temporis militum manum coge- bat contra Fridericum Comitem Palatinum, & Bohemiæ Regem, uti triflis nos eventus docuit. Apud ipfum verd nomen rurfus profeffus eft militis voluntarii, hoftem licet ignorans, adverfus quem copiæ forent educendæ. Tandem movit in Suevos, caftrifque ad Ulmam poñitis tormentis majoribus ibi trepidari cœptum eft. Sed interventu Oratorum Regis Chriftianiflimi fuerunt pacis con- filia admiffa, Deoque bene juvante inter Maximilianum & Confæ- deratos Evangelicos Ulmæ pax fancita eft, anno hujus feculi xx, ficque miles in hyberna dimiffus. Interim nofter Cartefius, Ulmam ingreflus, celebrem ejus loci Mathematicum, Dn. Johannem Faul- haberum, falutavit. Hic novum hofpitem humaniter excepit, fi- mulque Mathematicarum cultorem efle cognofcens, ex eo quæfi- vit, num in analyfi Geometricà vulgari exercitatus effet, adeoque aliquod problema folvere poffet. Noftro annuente & cujufvis pro- blematis folutionem ipfi pollicente, vix à rifu & bile fibi cavere potuit, facilè notans militum morem, ifti gloriofo Propolinici Plautino Mavortem in linguà gerenti, non abfimilium. Noftro tamen inftante, ut periculum in fe faceret, primo levioribus, poftea arduis eum tentavit, cumque ipfum planè ex|fpeétationi fuæ diffimilem deprehendiffet, vehementer ipfum rogavit, ut fecum per horam unam atque alteram conferret ; ipfoque promptè » APPENDICE. 253 hanc conditionem acceptante, ulterius eum exercuit, accerftis novis Algebraicis quæftionibus ex libello, quem paulo ante pu- blici juris fecerat, cui hæc infcriptio eft : Œubid (sic) Coffiger Luit- garten von allerhandt fdünen Algcbraiften exempeln. Continebat autem ifte libellus nudas faltem quæftiones, omiffà ftudio earum folu- tione, ut haberent Germani Mathematici & Logiftæ, in quibus vires fuas periclitarentur. Nofter Cartefus ea, quà ipfi fub ma- num veniebant, promptitudine ipfas folvebat, additis infuper re- gulis & Theorematibus univerfalibus, quæ & harum & aliarum ejus generis folutioni infervirent. Ea res nova planè & inufitata vifa eft Johanni Faulhabero, ipfumque ad ingenuam ignorantiæ fuæ in multis confeflionem impulit, ejufque amorem & affeétum valde propenfum adverfus noftrum Renatum excitavit. Huc infu- per fpectat, quod eo tempore Dn. Petrus Roten, Noribergenfis Mathematicus, quæftiones in libello jam recitato propofitas com- modum folviflet, folutas cum appendice novarum aliquot feleétio- rum quæftionum evulgaffet; cumque pro communi Mathemati- corum teflerà earundem folutionem à Johanne Faulhabero expof- ceret, faétum, ut earum enodationi ipfe jam intentus effet. Quia tamen non parum difficultatis in fe continebant, opportunè ipf vifum fuit harum curarum participem facere noftrum Cartefium, ut tanto felicius tædiofo labore defungeretur. Quà verd dexteri- tate nofter idipfum exfequutus fit, non attinet hic dicere : nam & ipfe Faulhaberus optimè ejus fibi confcius eft. Mira autem & infolita omnino fuit eruditio, quam nofter Cartefius, infuperabilis ingenii juvenis, tam maturà adhuc ætate oftentavit, quà jam modum generalem conftruendi omnia problemata folida, reduéta ad Æquationem trium quatuorve dimenfionum, ope unius para- bolæ invenerat, quem lib. III | Geometr., pag. 95 feqq. (f. VI de cette édition, p. 464) poftea oftendit. » (Daxreuis Lipsrorprr Lube- cenfis, Specimina Philofophiæ Cartefianæ, Lugduni Batavorum, Joh. & Dan. Elzevier, CID 19C LIIT. Pag. 78-80.) Johann Faulhaber naquit à Ulm, le 5 mai 1580, et y mourut vers le milieu de 1635. Dans un ouvrage de lui, daté de 1617, on trouve, au-dessous de son portrait gravé, une liste de toutes ses publica- tions jusqu'alors, traduites d'allemand en latin, dans l'ordre et avec le numérotage suivant : 1. Arithmeticus Cubicofjicus Hortus &c. Tubingæ, A. 1604. 2. Vus de nouo inventus Infirumenti alicuius Belgæ. Auguftæ, Anno 1610. 2$4 OPUSÇULES DE 1619-1621. 3, Nouæ Geometricæ & Opticæ 'Inventiones, aliquot peculiarium In- Jtrumentorum. Francofurti, Anno 1610. 4. Speculum Mathematicum Polytechnum novum, tribus vifionibus illufire. Vimæ, 1612. 5. Anfa inaudilæ nouæ € admirandæ artis, quam Spiritus Dei ali- quot Propheticis & Biblicis Numeris ad ultima ufque tem- pora obfignare € occultare voluit. Norimbergæ, Anno 1613. 6. Cæleftis Arcana Magia, five Cabaliflicus, novus, artificiofus € admirandus computus de Gog €& Magog. Norimbergæ, Anno 1613. 7. Manuduclio Arithmetica noua. Vimæ, Anno 1615. 8. Epiftolium publicum omnibus Philofophis, Mathematicis, € com- primis Arithmeticis € artiflis Europæ Ec. tranfmiflum. Auguftæ, 1615. L'ouvrage, où se trouve cette liste, est lui-mème intitulé: Ein Mathematifche Newe Invention Eïiner fehr nutzlichen vnd gefchmei- digen Hauss oder Handmühlin. Durch JoHanN FaAuLHABERN beftell- ten Rechenmeïftern vnd Modiften in VIim, 1617. Faulhaber publia, en outre, les années suivantes, plusieurs ou- vrages, dont Descartes put avoir connaissance : Solution, wie man die Friften, welche ohne Intereffe auf} gewiffe Ziel zu bezahlen verfallen, wenn mans auff eimal vorher mit Abrug eines gewiflen per cento-anticipirt-Abrechnen foll. Ulm, 1618. Fama Syderea Nova. 1618. Continuatio dess newen Mathematifchen Kunflfpiegel... Tübingen, 1620. Zwey vnd Vierzig Secreta, welche er in dess H. Reichs Statt Aug/- purg offentlich zu Affigiren. Augfpurg, 1621. Appendix oder Anhang der Continuation des Newen Mathemati/chen Kunflfpiegel. Ibid., 1621. — Ouvrage auquel se rapporte le suivant : BENJAMIN BRraMErRt (Architekt in Marburs) Befchreibung eines fehr leichten Per/fpedtive. Miracula Arithmetica zu der Continuation des Arithmetifchen Weg- weifers. Augipurg, 1622. Faulhaber ne publia rien ensuite avant les années 1630 et 1631 : Ingenieurs-Schul etc. On peut consulter, sur ce mathématicien d'Ulm, un ouvrage déjà ancien d'ALBrEcHT WEYERMANN : Nachrichten von Gelehrten, APPENDICE. 24 Künftlern und andern merkwürdigen Perfonen aus Ulm (Ulm, 1798, gedruckt by Chr. Ulr. Wagner), p. 206-215. IV Obfervation du P. Poisson /ur la troifiefme regle de la Logique de M. Defcartes : Conduire par ordre mes penfées &c. (t. VI de cette édition, p. 18, l. 27) : « ... Il regne je ne fçay quelle liaifon, qui fait qu'une verité fait » découvrir l’autre, & qu'il ne faut que trouver le bon bout du fil, » pour aller jufqu'à l’autre fans interruption. Ce font à peu-prés les » paroles de M. Defc. que j'ay leües dans un de fes fragmens manuf- » crits : Quippe funt concatenatæ ® omnes fcientiæ, nec una perfeéta haberi poteft, quin aliæ fponte fequantur, & tota fimul encyclopedia apprehendatur. (Commentaire ou remarques [ur la Methode de René Defcartes, par L.P.N.I.P. P. D. L., Vandofme, Mpczxx. Partie II, 6° Observa- tion, p. 73.) y Observation du P. Poisson sur ce passage du Discours DE LA Méruone : « Ny l'honneur ny le gain qu’elles promettent Ec. » (t. VI de cette édition, p. 9, l. 2-3.) : « ... Plufieurs qui n’ont rien compris d'abord dans les Efais » qu'il donna, & d’autres aufli qui les ont admirez, écoutant un » peu trop les mouvements de leur envie, ont dit fouvent, & fait » imprimer en quelques ouvrages, qu'on ne doit pas beaucoup » attendre d'un homme, qui comme M. Defc. a paflé une partie de » fon temps à l’armée. Il n’eft point vray qu'il y ait fait un fi long fejour, & deux ou trois années qu'il a porté les armes, n'ont pas retardé beaucoup fes eftudes. Il luy eftoit plus aifé de conferver ÿY ÿ a. Voir ci-avant, p. 215, 1. 2-4. 256 OPUSCULES DE 1619-1621. » la tranquillité d'un Philofophe, fous la qualité de foldat volontaire, » qu'à Cefar ou à Ciceron, fous celle de chef & de commandant. » Mefieurs d'Eigby, Boyle, de Pagan, & plufieurs autres fçavans » de ce fiecle, n'ont rien perdu de l’eftime qu'ils meritent dans les » lettres, pour s'en eftre acquis beaucoup par les armes, dont leur » naiffance les obligeoit de faire profeflion. l’ay des memoires entre » les mains que M. Defc. a faits à la guerre, où l’on peut voir com- » bien cét exercice eft utile à un homme qui fcait faire ufage de » toutes chofes, & qu'un efprit bien fait trouve dans le milieu d'un » Camp, de quoy fervir d'entretien à ceux qui frequentent aufli le » Lycée. » (Zbid., Partie I, 10° Observation, p. 24.) DE SOLIDORUM ELEMENTIS AVERTISSEMENT L'article M de l’Inventaire de Stockholm est ainsi rédigé : Environ feize feuillets in-oétavo foubs ce titre : PROGYMNAS- MATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS. (Ci-avant p. 10, |. 15-17.) Cet écrit de Descartes resta ignoré jusqu'en 1860. A cette date, Foucher de Careil le publia dans ses Œuvres inédites de Des- cartes, deuxième volume, p. 214-234 (Paris, Ladrange, in-8). Le texte avait été retrouvé à la Bibliothèque Royale de Hanovre, parmi les papiers de Leibniz; celui-ci en avait pris copie sur l'original chez Clerselier, pendant son séjour à Paris en 1675-76. Foucher de Careil, dans son premier volume d'Znédits de Descartes, publié en 1859, s'était cru obligé de traduire, tant bien que mal, le texte latin en français; mais cette fois il s’abstint, la tâche sans doute lui paraissant trop difficile : mauvaises leçons, fautes (ou même défaut complet) de ponctuation, etc., tout cela pour ne s’être pas fait aider par un mathématicien. Dès 1860, deux savants français étudièrent ce texte De Soli- dorum elementis, E. Prouhet et C. Mallet. Le premier écrivit d’abord une lettre à Michel Chasles, laquelle fut aussitôt insérée dans les Comptes rendus des Séances de l’Académie des Sciences, 23 avril 1860 (t. L, p. 779-782), sous ce titre : Remarques sur un passage des Œuvres inédites de Descartes. Œuvres. V. 33 2,8 AVERTISSEMENT. Prouhet transcrivait l'énoncé du théorème principal, en réta- blissant la ponctuation et proposant une correction de texte; puis il interprétait ce texte et démontrait le théorème. Il arrivait ainsi à une égalité déjà déduite par Legendre du théorème d’Euler. « Mais, ajoutait-il, le théorème d'Euler est » lui-même une conséquence du théorème de Descartes. » La même année, Prouhet reprit la question dans la Revue de l'Instruction publique. Le numéro du 1‘ novembre 1860, pages 484-487, donne de lui une traduction française et des commentaires, qui élucident fort bien le texte de Descartes, et le corrigent au moyen de conjectures, ingénieuses toujours, et le plus souvent heureuses. Toutefois ce ne sont que des conjectures, et aucune revision du MS. de Leibniz à Hanovre ne fut faite alors pour les autoriser. Selon Prouhet, le texte De Solidorum elementis comprend deux parties : l’une où il avait signalé, dès le 23 avril précédent, une anticipation du théorème d’Euler, l’autre, où, s’en rapportant à l'historien des mathématiques Kœstner (Geschichte der Mathematik, WI, 120), il fait un rapprochement, au sujet des nombres polyé- draux, entre Descartes et le mathématicien d'Ulm, Johann Faulhaber. Cet article du 1° novembre 1860 est capital; on devra toujours le consulter pour l'intelligence du De Solido- rum elementis. Un peu auparavant, dans la même Revue de l’Instruction publique, numéro du 27 septembre 1860, pages 407-410, C. Mallet avait rendu compte du second volume de Foucher de Careil, avec une mention spéciale de cet écrit mathématique de Descartes, où il relevait surtout les incorrections du texte. Mais il se contentait de rectifier, fort heureusement d’ailleurs, à l’aide de conjectures, deux passages essentiels, en ponctuant et accentuant comme il convenait, en proposant aussi une tra- duction intelligible. Le 22 novembre 1860, toujours dans la même Revue, p. 539, après avoir lu l'article de Prouhet du 1" novembre, il revint sur quatre autres passages et donna encore ses corrections. Enfin le numéro du 6 décembre suivant, DE SoLiDoRuM ELEMENTIS. 249 p. 571-572, publia deux lettres, l'une de Prouhet, l’autre de Mallet, où chacun apporte de nouveau ses raisons sur les passages en question, et où finalement ils ne sont pas loin de tomber d'accord. Ajoutons que dans le texte} latin, déjà passablement fautif, se trouvent des formules qu’une mauvaise lecture avait rendues inintelligibles : plusieurs signes (trois exactement, ceux de la racine, du carré et du cube, 2, 3 et (€), qui dans le MS. sont en caractères cossiques, avaient été pris pour de simples chiffres, 4, 3, et 4 encore, et imprimés comme tels par Fou- cher de Careil. Prouhet en eut l'intuition, mais sans faire vérifier la chose sur le MS. de Hanovre; il se contenta de substituer aux soi-disant chiffres les notations d'aujourd'hui, #, n° et ni. « Les caractères, dit-il, que l'éditeur remplace par nos chiffres » actuels, devaient être les caractères cossiques en usage à la » fin du seizième siècle, et employés surtout par les algébristes » italiens. Tout nous prouve qu’à l’époque où ce morceau a été » composé, Descartes ne connaissait pas l'algèbre littérale de » Viète. » (Revue. de l'Instr. publ., t. XX, p. 486, col, 2, note 1. — Voir ci-avant, p. 154, note €.) Trente ans passèrent là-dessus. En 1890, dans les Comptes rendus des Séances de l’Académie des Sciences, 20 et 27 janvier, p. 110 et p. 169, parurent deux articles du vice-amiral Ernest de Jonquières : Notes sur un point fondamental de la théorie des polyèdres, et sur le théorème d'Euler dans la théorie des polyèdres. C. Jordan signala aussitôt à l’auteur le fragment de Descartes dans le second volume de Foucher de Careil, et Lalanne lui indiqua en même temps la note de Prouhet, insé- rée le 23 avril 1860 dans les Comptes rendus. Mais Ernest de Jonquières n'eut pas connaissance de l'étude beaucoup plus importante du même Prouhet dans la Revue de l'Instruction publique, 1% novembre 1860, où le De Solidorum elementis se trouve traduit en français. C’est pourquoi lui-même donna, dans les Comptes rendus, 10 et 17 février, et 31 mars 1890, p. 261, 315 et 677, trois notes sur ce mémoire de Descartes 260 AVERTISSEMENT. « longtemps inédit, et sur les titres de son auteur à la priorité » d’une découverte dans la théorie des polyèdres ». Surtout Ernest de Jonquières présenta à l’Académie des Sciences, qui le fit imprimer dans ses Mémoires, un travail d'ensemble, dont le tirage à part est intitulé : Ecrit posthume de Descartes. DE SOLIDORUM ELEMENTIS. Texte latin (original et revu) suivi d'une traduction française avec notes. (Paris, Firmin-Didot, br., p. 55, MDCCCXC.) Au paravant Enestrôm avait publié ce travail dans sa Bibliotheca Mathematica, 1890, n° 2, p. 43-55. La traduction et le commentaire sont fort estimables assurément, mais n’annulent pas le travail semblable de Prouhet en 1860. Disons tout de suite que Ernest de Jonquières n’eut pas l'idée qu'avait eue Prouhet, à savoir que les formules renfermaient des caractères cossiques : il s’en tint aux chiffres 4, 3, et encore 4, de Foucher de Careil, en les interprétant d’ailleurs, quand il le fallait, comme des signes de la racine, du carré et du cube. « Descartes, dit-il (p. 38 de sa brochure, note), voulant » sans doute dérober aux indiscrets les secrets de son analyse, » a laissé au lecteur de son MS. le soin de deviner que les » chiffres 4 et 3 dont il se sert représentent, respectivement, » la première et la seconde puissance du nombre entier et » indéterminé #1... Plus loin il fera servir le même chiffre 4 » pour signifier M... De la sorte il n'était pas très aisé de » découvrir la clé de ses calculs. » Une revision sérieuse du MS. de Leibniz à Hanovre aurait remis les choses au point : elle n'a point été faite par Ernest de Jonquières, pas plus d’ailleurs que par Prouhet lui-même. Cette revision nécessaire s'imposait, avant tout, aux nouveaux éditeurs des Œuvres de Descartes. L'un’ des deux, Charles Adam, partit donc pour Hanovre, en août 1894, accompagné de son frère, Henri Adam, agrégé de mathématiques. Ni l’un ni l’autre ne connaissaient alors le travail de Prouhet, ou celui d'Ernest de Jonquières, pas plus que les caractères cossiques : bonne condition pour corriger et compléter, dans de labo- rieuses séances à la Bibliothèque Royale, l'imprimé de DE SOLIDORUM ELEMENTIS. 261 Foucher de Careil, sans autre conjecture préalable sur le texte du MS. Ils rapportèrent ainsi un texte déjà bien amélioré, mais qui ne les satisfaisait pas encore entièrement. Ils avaient bien remarqué notamment, que dans certaines formules algé- briques, les prétendus chiffres 4, 3, etc., que Foucher de Careil avait cru lire, n'étaient point du tout cela, mais bien plutôt des signes particuliers ; toutefois, n’en connaissant pas la signification, ils s'étaient contentés de noter la chose, se réservant de l’élucider le moment venu. Un peu plus tard, aux vacances de 1897, profitant du séjour en Allemagne d'un de ses étudiants de Dijon, A. Meillereux, l’éditeur de Descartes lui demanda de revoir encore, à son intention, les MSS. de Hanovre. De là, pour le De Solidorum elementis, des corrections nouvelles et surtout la confirma- tion que certains 4 et 3 de Foucher de Careil étaient bien des caractères spéciaux, qui furent copiés aussi exactement que possible. Enfin, tout récemment, un étudiant en mathématiques de l'Université de Nancy, J. Sire, occupé depuis plus de deux ans à Hanovre à cataloguer les papiers de Leibniz, et familiarisé par conséquent avec son écriture, voulut bien reviser une der- nière fois les MSS. qui nous intéressent, et en particulier le De Solidorum elementis. Ce travail fut exécuté en février 1906, et il en sortit un texte qui paraît définitif. D'abord, par une coïncidence heureuse, laquelle devient ici une preuve déci- sive, les leçons nouvelles de J. Sire viennent, en plusieurs endroits, confirmer les conjectures de Prouhet, dont il n'avait pourtant aucune connaissance. Puis J. Sire fit le décalque des signes qui nous intriguaient tant ; et là où Ernest de Jonquières n'avait vu qu’une notation particulière à Descartes, et qui aurait été son secret, là où Prouhet, plus avisé, avait soupçonné et déjà deviné des caractères cossiques, ce décalque montra enfin, sans méprise possible, l'identité des signes employés par Descartes et copiés par Leibniz avec les caractères cossiques, en effet, tels qu’on les trouve dans des ouvrages du temps, en * 262 AVERTISSEMENT. particulier dans l’A/gebra de Clavius, où notre philosophe avait sans doute étudié cette science au Collège de La Flèche. Ajoutons que la découverte récente du Journal de Beeckman à Middelbourg nous a mis sur la voie de cette identification : dans une lettre de Descartes que donne ce Journal, on a vu précé- demment, p. 155, 1. 14-15, l'emploi des caractères cossiques. G. Enestrom, consulté à ce sujet, l’a nettement affirmé; en même temps il en indiquait la provenance, à savoir précisément l'Algebra de Clavius. Désormais en possession de ces carac- tères, il nous a été facile de les retrouver et de les reconnaître aussi dans les autres écrits mathématiques de la jeunesse de Descartes. Et maintenant quel texte devons-nous publier ? Celui de Foucher de Careil n’est pour nous qu’une première leçon, par trop fautive, sorte de brouillon d’un travail ensuite poussé plus loin ; ce brouillon disparaît devant une lecture aujourd’hui cer- taine, qu'il a d’ailleurs grandement facilitée. Il n’est pas jusqu'à ses méprises qui n'aient leur explication : le caractère cossique qui désigne la racine, peut fort bien être pris pour le chiffre 4, surtout lorsqu'il se trouve un peu déformé par l'écriture cur- sive ; dans les mêmes conditions, celui qui désigne le carré, ressemble à un 3; quant au cube, c'est un C dont la partie inférieure est barrée par un trait vertical ou oblique, ce qui lui donne aussi l'apparence d’un 4. Mais puisque tout cela est signalé et corrigé, il devient inutile de le rappeler avec insistance. Nous ne reproduirons pas davantage le texte d'Ernest de Jonquières, puisqu'il n’ajoute au précédent que des conjectures, quelques-unes devancées par les divinations de Prouhet, mais qui toutes sont dues à la sagacité de ces savants, sans avoir été justifiées par une lecture préalable du MS. Sachons gré toutefois à Prouhet et à Mallet, ainsi qu’à Ernest de Jon- quières lui-même, d'avoir, par une ponctuation convenable, distingué les propositions et les démonstrations, et bien marqué pour chacune successivement toutes les divisions et DE SoLiboRuM ELEMENTIS. 263 subdivisions. Nous avons grandement profité de ce travail, en le reprenant nous-même et le complétant. Nous donnons donc le texte que nous fournit la dernière lecture du MS. On y trouvera plusieurs lacunes comblées, quelques mauvaises leçons corrigées, et surtout la substitution sûre et certaine des caractères cossiques, lorsqu'il y a lieu, aux chiffres qu'avait cru lire Foucher de Careil. CH. ADAM. Nancy, 21 février 1906. | ñ \ à \ É : Barr: = v à Le: La ; L L . “ _ . * . ' } : . l ÿ L i : À ï \ t? ï 14 L ' 0 1 vu Ê = è 1 ; L] ‘ û il : : : : . É ï ' ; "à ' { * ; ' Ê ] L ï E : | 2 E, » ÿ F : $ o pue Ë D: m ñ 5 k / » : » = ÿ : : L 4/4 î I ” a | : à 0 î L . 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Si quatuor anguli plani reti ducantur per nume- a. MS. : < facientes > manque, suppléé déjà, Revue de l'Instr. publ., 1° nov. 1860, p. 484, col. 3, note 4. Œuvres. V. 34 266 OPUsCULES DE 1619-1621. PTE rum angulorum folidorum & ex produéto tollantur 8 anguli reéti plani, remanet aggregatum ex omnibus angulis planis qui in fuperficie talis corporis folidi exiftunt. In pyramide, |funt femper tot facies quot anguli. In columnâ, media pars numeri angulorum folidorum minor eft binario quam numerus facierum. In pyra- mide duplicatà, media pars numeri facierum minor eft binario quam numerus angulorum. Sunt & alia corpora, in quibus licet duo extrema imaginart & plures zonas. Sunt ad minimum triplo plures anguli plani quam folidi in vno corpore. Si tollatur binarius ex numero angulorum folidorum qui in corpore ali- quo continetur, & refiduum ducatur per binarium, fit maximus numerus facierum. Si verd dividatur nume- rus angulorum per binarium {fi quidem fit numerus par; fin minus, illi prius addenda erit vnitas, vt dividi poñlit*) ac poftea quotienti addatur binarius, erit ? numerus minor facierum. Eft maxima reciprocatio inter facies & angulos folidos. Pyramides omnes æqui- Jlateræ in fpherà defcribuntur. Coni rectanguli, cuius‘ fcilicet.altitudo æquatur femi-diametro bafis, fuper- ficies: convexa fe-habet ad bafn vt (/2 ad vnitatem, quemadmodum lineæ fimplices. Sic demonftratur non plura effe quam $ corpora regularia: quia; fi ponatur 4 pro numero angulorum folidorum, &:190 pro numero facierum, debet dividi 24 — 2 20 — : 5 pole rs & IE, ita vt nulla occurrat fraétio ; a. Les signes de parenthèse (fi... pofit) ne se trouvent pas dans le MS. b. MS. : eritque., c. MS. : cujus cujus fcilicet. La) 20 23 10 20 25 30 215-217. DE SoLiboRuM ELEMENTIS: 267 alioquin enim certum & evidens eft, corpus regulare efle non pofle. Hocjautem inveniri tantüm poteft, fi & fit 4, 6, 8, 12, 20, & pariter 190 fit:458; 6:20, 2 : vnde generantur $ corpora regularia. 124 Rhomboides omnes & pyramides 7 circum- fcribunt. LE Vt cognofcamus vtrum aliquod corpus older pofñlit in fpherà defcribi, primd fciendum eft'omnes ejus facies neceffarid in circulo defcribi pofle. Quo pofito, fi tres anguli vnius faciei æqualiter diftent à centro fphæræ, certum erit etiam alfos omnes ejufdem faciei æqualiter à centro fphæræ diftare; ac infuper ex confequenti, angulos omnes vicinarum facierum, qui fimul concurrunt cum illis prioris faciei-in jfdem angulis folidis. Dato aggregato ex omnibus daulis planis qui in fuperficie alicujus corporis folidi exiftunt, invenire quot in eodem corpore folidi anguli exiftant. Addantur 8 numero dato, & productum dividatur per 4 : refi- duum erit numerus quæfitus, vbi fi fratio occurrat, certum eft nullum tale corpus effle pofñle. Dato aggregato ex omnibus angulis planis & numero facierum, numerum angulorum planorum invenire. Ducatur numerus facierum per 4, & pro- ductum addatur aggregato ex omnibus angulis planis : & totius media pars erit numerus angulorum planorum.V. g., aggregatum ex omnibus angulis pla- nis eft 72, numerus facierum 12, cujus quadru plum 48 additum cum 72 facit 120, cujus media pars eft 6o: ergo in tali corpore funt 60 anguli plani. Sunt femper duplè plures anguli plani in fuperficie 268 OPUSCULES DE 1619-1621. 217. corporis folidi, quam latera ; vnum enim latus femper commune eft duobus faciebus. Si omnes facies dicantur æqualem numerum plano- rum* continere, ergo numerus angulorum dividi pote- rit per numerum facierum fine fraétione, & quotiens eritnumerus angulorum vnius faciei. Hincfacilècogno- fcetur, ex numero angulorum planorum & numero facierum folùm cognitis, quot anguli in vnà facie effe debeant. V. g., fi fint $ facies & 18 anguli plani, ergo ex 1llis faciebus vel 2 erunt triangulares & ; quadratæ, vel ; triangulares, vna quadrata & altera pentagona, vel denique vna hexagona & 4 triangulares. Sed quia in eodem corpore funt 6 anguli folidi, hinc non poteft vllum tale corpus exiftere, nifi cujus fint...?. Triplicem adverto in angulis folidis æqualitatem aut inæqualitatem : æquales dicuntur qui æquali numero angulorum planorum comprehenduntur ; æquales item, qui æqualem inclinationem continent, quo cafu dicemus angulos externos five inclinationis <æquales efle‘ >, & priores dicemus æquales arithmeticè ; ac denique maximè propriè æquales dicuntur, qui eam- dem partem fphæræ comprehendunt, & dicentur capa- citate æquales. a. Suppléer « angulorum planorum », comme I. 7 ci-après. b. Sic: « fint... » (MS.) E. Prouhet suppléait, dans sa traduction : «a à moins qu'il n’y ait deux faces triangulaires et trois carrées ». (Revue de l'Instr. publ., 1° nov. 1860, p. 485.) Ernest de Jonquières, dans son rétablissement du texte : « 3 (sic) triangulares & 3 quadratæ facies ». (Ecrit posthume de Descartes, Paris, Firmin-Didot, 1890, p. 11.) Le pre- mier 3 est manifestement une faute d'impression pour 2. c. L'addition < æquales efle > manque dans le MS. Elle est suppléée à la fois par E. Prouhet et par E. de Jonquières. (Voir mêmes endroits que dans la note précédente.) 20 bo 25 219210; DE SOLIDORUM ÉLEMENTIS. 26 9 Angulorum folidorum inclinatione æqualium/hac capacitate major eft, qui arithmeticè exuperat ; & omnium capaciflimus eft angulus coni. Ponam femper pro numero angulorum folidorum x & pro numero facierum +. Aggregatum ex omnibus angulis planis eft 4 à — 8, & numerus & eft 2 & — 4, fi numerentur tot facies quot poflunt efle triangula. Numerusitemangulorum planorum eft6—12,nume- rando fcilicet vnum angulum pro tertià parte duorum rectorum. Nunc fi'ponam 3 « pro tribus angulis planis qui ad minimum requiruntur vt componant vnum angulum angulorum folidorum, fuperfunt 3 &« — 12, quæ fumma addi debet fingulis angulis folidis juxta tenorem quæftionis, ita vt æqualiter omni ex parte diffundantur. Numerus verorum angulorum planorum eft 2 @ + 2 x — 4, qui non debet efle major quàäm 6 « — 12; fed fi minor ef, exceflus erit + 44—8—20. Defcribi poflunt & rhomboides in fphærà cujuf- cumque quantitatis, fed non æquilateræ. (D) Omnium* optime formabuntur folida per gnomones fuperadditos vno femper angulo vacuo exiftente, ac deinde totam figuram refolvi poffe in triangula. Vnde facilè agnofcitur omnium polygonalium pondera haberi ex multiplifcatione trigonalium per numeros 2, 3, 4, $, 6, &c., & ex produéto fi tollantur 1, 2, 3,4, radices, &c. a. Dans le MS. aucune séparation n'existe entre ce nouveau dévelop- pement et celui qui précède. Nous ajoutons (II), comme (1), p. 265. 270 OPUSCULES DE 1619-1621. 219. Vt tetragonalium pondus fit, ex : ÿ + + 96 per 2 fit À 3 + = 22, vnde fublato 1 9p fit 1 3 ; item pen, ex produéto tollendo 2, fit pondus pentagona- lium, &c. Quinque corpora regularia, fimpliciter vt per fe fpeétantur*, formantur per additamentum gnomonis, vt fuperficies fuerunt formatæ. TETRAEDRONALES OCTAEDRONALES EICOSAEDRON FRA O LR RES O | FR oO LÉO + Oo Sr de AE Et Or 20 00 3 — 0 +0, 4 12-20 1%406 | 4520 FOR 6—o+0.10|24—12+1:19| 90—60+6: 48 10—0+0:20|40—16+1: 44|1$0— 80+6:124 CVBICI DECAEDRONALES FRE AUOT ENRNIES 3— 341: 11 9—18+410 7 12— 6+1: 8| 45 —36+10: 20] 27— 9+1:27|108—454+10: 84 48—12+1:64|198—72+10 220] a. Ernest de Jonquières (loc. cit, p. 15) propose : ut per fe fimpliciter fpedantur. Prouhet (loc. cit, p. 486) traduit : « Si l'on considère en eux- » mêmes les corps simplement réguliers », avec cette note : « Ainsi nommés » pour les distinguer des corps semi-réguliers d'Archimède. » 10 20 219-220. DE SoriporuM ELEMENTIS. 271 Ita etiam polygonales regulariter fieri debent : IR—A:OÏR—A:0O R — À OUR AT CO DO 0 RÉ I Aro: 20e LAN NO 2 MORE EC OR ON OT : O|..0 20 1218127 UN 6 2 4—0o :10| 8—1:16| 12—2 : 22|16— 3 : 28 Quod fi imaginaremur figuras iftas vt menfura- biles, tunc vnitates omnes intelligerentur efle ejufdem rationis ac figuræ ipfæ : nempe in triangulis vnitates triangulares ; pentagona metiuntur per vnitatem pen- tagonam &c. Tunc eadem effet proportio plani ad radicem, quæ eft quadrati ad fuam radicem; & folidi, quæ eft cubi : vt fi radix fit 3, planum erit 9, folidum 27, &c., v. g. Quod etiam valet in cireulo|& fpherà alijfque omnibus. Si enim vnius cireuli cireumferentia fit triplo major alterà, ejufdem area continebitnovies. Vnde animadvertis has progrefliones noftræ mathe- feos, 9, Z, (€, &e., non efle alligatas figuris lineæ, quadrati, cubi, fed generaliter per illas diverfas men- furæ fpecies defignari*. Corporis quod conftat 4 hexagonis & 4 triangulis, latera funt 18, anguli 12, facies 8. Igitur hujus gnomon conflat 2 hexagonis & 3 triangulis faciebus, minus fex radicibus, + 2 angulis : a. Le MS. donne ensuite un tableau évidemment transposé, et que nous avons dû remettre à sa place (p. 274 ci-après, 1. 13-15), comme l'avaient fait déjà Prouhet et Ernest de Jonquières (loc. cit.). 272 OPUSCULES DE 1619-1062 ré F+F—R+A: O 3+ 2— 6+2 Gnomon * OF12= 1242 4ÿ+90—30+2 2 Horum autem differentia ita definitur prioris : rc 161 — 4°. I— I! 32—21 II—10 64— 32 18 + 30 — 18 +2 . 44 30 + $6— 24 +2 : 108 220-221. Corporis quod conftat 8 triangulis, 16 quadratis faciebus, latera funt 36, anguli 24 & facies 14. Hujus a. Ernest de Jonquières ajoute, après 45 + go — 30 + 2: PRE sixième ligne : 63 + 132 — 36 + 2 370. (Loc. cit., p. 17.) b. On lit en outre, dans la copie de Leibniz : « Qui ad finiftrum latus » lineæ charaéteres in Mto. elifi & dubii erant. » Ces chiffres se trouvent, en effet, à gauche d’une ligne, en regard de laquelle est écrit : « Horum » autem... » — En outre, dans la copie de Leib- niz, tout ce passage (1. 7-0) n’est pas à sa place : on le trouve après la 1. 4, p. 274 ci-après, nous l’a- vons rétabli où il devait être, comme avaient pro- posé déjà Prouhet et Ernest de Jonquières. Le premier dit en note : « On reconnait là un calcul » de différences fait sur les nombres 1, 12, 44, 108, » 215, 376, du commencement de ce paragraphe. » (Loc. cit., p. 487, note 1.) Ernest de Jonquières rapproche ces deux colonnes de chiffres de la der- nière colonne du premier gnomon, et dispose l’en- semble, en le complétant, de la manière ci-contre. Etil imprime en regard : « Horum autem nume. » rorum differentia definita fuit priore loco ; item » differentiæ differentiarum usque < ad > tertiam » quæ est constans et æqualis numero 11.» (Loc. Cit:P: 17e) 44 108 IT 32 64 21 43 54 215, une JOUE ) @ 4 Vegc 11 10 20 220-222. DE SoLiboORUM ELEMENTIS. 273 gnomon conftat 6 triangulis & 4 quadratis faciebus, — 14 radicibus, + $ angulis : Gnomon BRU RCA O 6+ 4—14+$ | 18 + 16 —28 + $ : 36 + 36 — 42 +5 : 60 +64—56+5 Corporis quod conftat 8 hexagonis & 6 quadratis faciebus, latera funt 36, anguli 24 & facies 14. Hujus gnomon habet 6 hexagonas & $ quadratas facies, minus 23 radices, + 13 angulos : Gnomon 6+ $—23 +13 : 36 + 20 — 46 + 13 : | 90 +45 — 60 + 13 : 168 + 80 — 92 + 13 : 24 | 103 | 272 | 7 |Corporis quod conftat 8 triangulis & 6 oétangulis faciebus, latera 36, anguli 24, facies 14. Hujus gnomon habet 4 o&togonas & 7 triangulares factes, 20, plus angulos 10: minus radices Œuvres. V. Je 4:20 PIONE 22 — AO TON 12 BA — 60 Toi 70 + 160 — 80 + 10 : 274 OPUSCULES DE 1019-1621. 221-222. Corporis quod conftat 18 quadratis & 8 triangulis, latera funt 48, & anguli 24, & facies 26. Hujus autem gnomon conftat 1$ quadratis & 7 triangulis faciebus, — 37 radicibus, plus 16 angulis* : RAR Sr Si ER) 21+ 60— 74+16 : 24). 42 +13$ —111 +16 : 106 | 70 + 240 — 184 + 16 : 284 | Corpus ex 20 triangulis & 12 pentagonis; latera 60, anguli 30°, & hujus gnomon habet 18 triangulas & 10 pentagonas facies, minus radices 48, plus 21 angulos : | 18 + 10— 48 +21 I | f4+ $0— 96+21: 30 108 + 120 — 144 +21 : 13 a. Ici se trouve placé, par erreur, dans la copie MS., le passage que nous avons dû rétablir ci-avant, p. 272, 1. 7-0. b. Lacune dans le MS., suppléée ainsi par E. Prouhet: (32 faces). (Revue de l’Instr. publ., loc. cit., p. 487.) c. E. Prouhet (1bid.) et E. de Jonquières (loc. cit., p. 21) rétablissent ici le tableau que le MS. plaçait, à tort, plus haut, p. 271, 1. 20, ci-avant. d. Lacune suppléée ainsi par E. Prouhet : « Le corps qui est formé de » 12 pentagones et de 20 hexagones, a go arêtes, 60 sommets et 32 faces. » Son gnomon est formé de 11 pentagones et de 18 triangles, moins » 76 côtés, plus 48 angles. » (Revue de l’Instr. publ., 17 nov. 1860, p. 487.) E. de Jonquières : « Corporis quod conftat ex 20 hexagonis 10 20 222-224. DE SoLiDORUM ELEMENTIS. tn DSi A I1+ 18 — 76 + 48 : I $ÿ +108 — 162 +48 : 6o 12: 170 — 220 + 48 1282 Termini algebrici æquales iftis numeris figuratis inveniuntur ducendo exponentem faciei + : 20 per + 96 + +, deinde per numerum facierum; hocque toties faciendo, quot funt diverfa genera facierum in dato corpore; deinde produéto addendo vel tollendo numerum radicum duétum per = 3 + ! 9p, &e., & numerum angulorum duétum per 1 2€. Vt fi quælrantur termini adæquales numeris figu- ratis qui repræfentent corpus ex 20 triangulis & 12 pentagonis, quoniam gnomon hujus corporis conftat 18 triangularibus faciebus & 10 pentagonis, minus 48 radicibus, + 21 angulis, primd addo = 9p numero — & + — 9, qui eft exponens faciei triangu- laris, & produétum, nempe = ÿ + 1 98, duco per + 2% ++ fit ce ++ 3 + +96, quod duco per 18, & fit 3 (EC +9 8 + 226. Deinde addo etiam + 99 numero * 3 — ‘ 9p, qui eft exponens faciei pentagonalis, & fit + 3; quo duéto per + 2%+18,fit— (Ce + — 3; & deinde per 10, fit s CE + 5 3; quod fi jungatur cum numero præcedenti, » & 12 pentagonis faciebus, latera funt 90 & anguli 60. Et hujus gno- » mon habet 11 pentagonas & 18 hexagonas facies, minus 76 radices, » plus 48 angulos. » (Loc. cit., p. 21.) Dans la copie MS., le dernier gno- mon : 11 + 18 — 76 + 48, etc., suivait immédiatement le texte : ...plus 21 angulos (p. 274, 1. 11-12), ce qui a motivé cetteÿnote de Leibniz : « Neque hic gnomon cum numeris convenit ut in prioribus, » 224 276 OPUSCULES DE 1619-1621. 224. fit 8 çe + 14 8 + 69€. Vnde fi tollatur numerus radi- cum 48, duëtus per + 3 + : 2€, nempe 24 Z + 249, fit 8 fé — 10 3 — 18 9; cui fi addatur 21 96 propter 21 angulos, fit 8 Ç£ — 10 & + 3 26, numerus algebricus quæfitus. Denique pondera omnium 14 folidorum, prout ima- ginamur illa oriri ex progreflionibus arithmeticis : Numerus tetraedronalis ponderat. . . .. OÉACATONAlIS ER ENTRE CUDICLSRR TEm r ne ÉICOREUTONAlIS EN EE dodécaedronalis eee 0-00 | Corpus ex 4 hexangulis 4 triangulis . . . . S triangulis & G quadratis. . .. 8 hexangulis & 6 quadratis . . | S triangulis 6 otangulis. . . .. S triangulis, 18 quadratis : . . . 2ONNEXADT- 2 pENTAS er 20 triangulis, 12 pentag 20 triang., 12 decag OMOROMOMOS CETTE 20 triang., 30 quadr., 12 pentag. Superfunt duo corpora, vnum ex 8 hexagonis & 12 quadratis®, aliud ex 30 quadratis, 12 decag. & 28 hexag. a. Prouhet complète ainsi : < FK+r8+72% + LH 7 20 1 CÈ Ans di Re ar SC—r8+Tr% her or Fe—683++9 Ft 8+ 72% or CU 8 (CE — 10 8 + 3 2% 35 41 be 0e dm Op PONDERA GEOMETRICA ace Vo ce Ii Vas ele LVS HE 2 ce = ace 17128 (€ VS + 70 Ve +are Vale DA di me 0e 2175 + 20 [FE AXES MAJORES _. | +|S 8 3 v RSR Fit ex cubo Fit ex tetraedro cujus latus eft V= 2e 2 2% tetraedro cujus latus eft 3 22 cubo ottaedro cubo cubo octaedro icofaedro icofaedro dodecaedro dodecaedro icofaedro dodecaedro : «©... l’un composé de (6 octogones), 8 hexagones et 12 carrés... ». (Loc. cit., p. 487.) 2 2% 5 2 1 +12 22 17 2 + 1 2 1+ 22 90 3 2% 2 2% 175 — 1 2 175 2 HER UE EXCERET* MS DESCARTES (EDIT. AMSTERDAM, 1701) AVERTISSEMENT Le volume intitulé : R. Des-CarTEes Opufcula pofthuma, phyfica & mathematica (Amitelodami, ex typographià P. & J, Blaeu, MDCCI), donne à la fin, avec une pagination spéciale (p. 1-17), une série de fragments mathématiques sous la ru- brique : Excerpta ex MSS. R. Des-Cartes. Paul Tannery avait étudié ces Æxcerpta, en vue de notre édition ; il a même fait paraître une notice à ce sujet, dans un périodique allemand, À bhandlungen zur Geschichte der Mathe- matik, IX, 503-513. En outre, on a retrouvé, dans ses papiers, d'abord une traduction française des ÆExcerpta, laquelle en facilite singulièrement l'intelligence, puis une transcription du texte latin, toute prète pour l'impression, enfin une étude sur les ovaies de Descartes. Ce précieux travail sera utilisé par nous, avec l'indication P. T. pour tout ce qui a été rédigé par notre regretté collaborateur. Les éditeurs de 1701 n'avaient donné, dans leur Préface, que des renseignements assez vagues sur les Excerpla. Les voici textuellement : « Tandem coronidis loco addidimus Excerpta ex MSS. R. » Des-Cartes, quæ Algebram fpectant, quæ fortè majoris » cujufdam operis vel pars vel fpecimen funt. Meminit cujuf- » dam A/gebræ, quam adhuc in nonnullorum eruditorum » Mufæis adfervari dicit, ut & Zntroduélionis cujufdam, quæ » fundamenta A/gebræ Cartefij continet, quamque periifle » credit Baïlletus nofter. Sed hæc efle alterutrius vel utriufque » Excerpta, quis eft qui pro certo adfirmaverit? Suffecerit tan- 280 AVERTISSEMENT. » tummodo hic admonuifle, priores aliquod paginas à Viro » quodam harum rerum peritiflimo effe emendatas, duafque » novas iplis figuras additas, cætera verô ad fidem MS. effe » edita. » (Pag. 4-5, non paginée.) Paul Tannery remarque, avec raison, que ces fragments n'ont rien de commun avec la vieille Algèbre de Descartes, laquelle ne nous est connue que par une simple phrase de la correspondance et quelques mots de Baïllet (voir la présente édition, t. l,4p..501, 1123-28, p. 159, 129 et p.168) Ces mêmes fragments ne paraissent pas se rapporter davantage à une Zntroduction, distincte d’ailleurs elle-même d’une autre Introduction à la Géométrie de Descartes, dont les éditeurs de 1701 parlent un peu plus loin : « .../ntroduclionem in » Geometriam ipfius, quam tamen non tam ipfum Cartefium, » quàäm quemdam ex ejus amicis auétorem agnofcere exifti- » mat Bailletus. » (Ibid., p. 5-6.) Nous avons trouvé cette dernière Zntroduction mentionnée dans la correspondance du philosophe, t. II, pp. 23, 146, 152, 246, 276, 332, 392-3, etc. On est un peu mieux renseigné par l'Index Excerptorum, à la fin du volume : y 1. POlFSONOTUMANIC IDHO.-. Mec operre Pag. 1 2. Horum Ufus'irigonometricus. 0" 2 3.«Numer: Poly pont "7.07. Pau ie 4 4. Numerorum Partes Aliquotæ....... + 5 5. Radix Gubica Binomiorum:. "20% » 6. Circuli Quadratio..... PR Te 6 7. Tangens Cyclordis Me Re 5) 8. T'angens Quadratariæ per Cycloïdem.. () 9. Æquationum Afyÿmmetriæ remotio...... » 10. Ovales Opticæ quatuor...... D edge 9 11. Earum Defcriptio & Ta&io. 4... ::..…. 10 & 12 12. Earundem oo Vertices, horumgue Ufus. 15 Les fragments eux-mêmes sont imprimés bout à bout, sans que rien ne les sépare l'un de l’autre, ni tiret, ni intervalle en ExcErPTA MATHEMATICA. 281 blanc. Le premier soin de Paul Tanner y a donc été de les séparer. Puis ila voulu assigner la date de chacun, mettant d’ail- leurs à part le premier, qui comprend les numéros 1 et 2, et le dernier, numéros 10, 11 et 12. Les fragments intermédiaires, de 3 à ginclus, auraient été rédigés postérieurement. Le numéro 9, par exemple, le plus récent de tous, serait de l'année 1648. La date des autres oscillerait de 1638 à 1640 environ. Il y en a même deux, numéros 7 et 8, qui ne sont pas de Descartes, mais de Fermat, dont Descartes copie simplement le texte ; la remarque avait été faite par le Journal des Savants, du 2 avril 1703, rendant compte de l'édition de 1701. Ces renseignements seront donnés dans des notes ci-après, au bas des pages, et qui sont dues à Paul Tannery. Pour notre collaborateur, le fragment le plus important était celui des Ovales de Descartes; c’est aussi le plus étendu, puis- qu'il comprend, à lui seul, sept pages (p. 9-15 de l'édition), et les autres ensemble (moins le premier) quatre seulement. « Le fragment relatif aux ovales est évidemment antérieur à » [a Géométrie; j'estime même qu’il remonte avant 1620, et à » l’époque où Descartes, déjà en possession de la loi de la » réfraction, étudiait mathématiquement la question de la » forme des lunettes avant de passer à l'application. Quant au » premier fragment » (celui des numéros 1 et 2), ajoute Paul Tannery, « il me semble aussi avoir été provoqué par cette » même question de la réfraction pour le calcul des sinus ». Nous sommes denc autorisés à imprimer les fragments 1 et 2, 10, 11 et 12, à cette place dans notre édition. Quant aux fragments intermédiaires, 3-0, ils devraient être reportés plus loin. Mais comme il aurait fallu les insérer eux-mêmes à plu- sieurs endroits différents, il nous a paru préférable de donner en bloc l’ensemble des Excerpla, comme ils se trouvent dans l'édition princeps de 1701; et de les placer avant 1629, comme il convient pour les plus importants, sauf à avertir le lecteur de la date postérieure de quelques autres, de moindre impor- tance. Œuvres, V. 36 282 AVERTISSEMENT. Depuis lors, deux faits nouveaux sont survenus, que n’a pas connus Paul Tannery, et qu'il est nécessaire de: signaler. Leibniz possédait, de l'édition de 1701, un exemplaire incomplet. Par une interversion fréquente dans cette édition, les Excerpta ne sont plus à la fin; mais le fragment qui les pré- cède d'ordinaire, Primæ Cogitationes circa. Generationem Animalium, est placé après; et en outre, plusieurs feuillets manquent, et l’on passe brusquement de la page 8 des Excerpta à la page 9 des Primæ Cogitationes circa Generationem Animalium. Leibniz a naturellement voulu compléter son exemplaire : de là une copie manuscrite des sept dernières pages (p. 9-15) des Excerpta, c'est-à-dire précisément de tout le fragment sur les ovales (n° 10, 11 et 12). Cette copie se trouve, ainsi que l’exemplaire de Leibniz, parmi les papiers du philosophe, à la Bibliothèque Royale de Hanovre. Elle a été transcrite par le professeur Henri Adam, en septembre 1894. Deux choses la recommandent particulièrement : quelques corrections (en très petit nombre) de la main de Leibniz; et pour toutes les équations, une disposition nouvelle, due également à Leibniz, et bien préférable à celle du texte imprimé. Ajoutons que la disposition proposée par Paul Tannery, et que nous suivrons scrupuleusement, se trouve entièrement conforme à celle de Leibniz. Mais le premier fragment a donné lieu à une découverte autrement intéressante. Parmi les papiers de Huygens, à la Bibliothèque de l'Université de Leydg, se trouve une copie MS.: Hug. 29°. (ex Hug. 27 4) folia in-4. Elle contient d’abord les quatre premières pages imprimées dans l'édition de 1701, puis d’autres fragments inédits, et qui proviennent sans doute aussi de Descartes, puisqu'ils sont insérés entre les numéros 1 et 2 et le numéro 3 de l'édition. Pourquoi les éditeurs de 1701 n'ont-ils pas reproduit ces nouveaux fragments? Le texte qu'ils ont eu entre les mains ne les contenait-il point, et n'en ont-ils pas eu connaissance? Ou bien les ont-ils rejetés comme suspects? Ces fragments présentent, en effet, une nota- ExCcERPTA MATHEMATICA. 28 3 tion qu'on ne trouve pas ailleurs dans les Excerpta de 1701, à savoir les caractères cossiques, 2€, 3 et (€ pour la racine, le carré et le cube. Mais nous les avons rencontrés déjà dans la copie MS. du fragment De Solidorum elementis à la Bibliothèque Royale de Hanovre (voir ci-avant, p. 259-262), et nous savons, à n'en pas douter, qu'ils étaient employés dans d’autres fragments de Descartes, publiés par Foucher de Careil (ibid., p. 234-240 et p. 244-248). Enfin nous avons vu, et nous verrons encore, dans les textes révélés par le Journal de Beeckman, que Descartes s'était servi primitivement de ces caractères (ibid, p. 154, note c, et p. 155-156). Nous ne devons donc pas être surpris de les découvrir, une fois de plus dans une copie MS. de Leyde. Et si Huygens lui-même (ou son copiste) les a reproduits, comme a fait plus tard Leibniz, c'est que ces caractères cossiques, qui n'étaient plus usités de leur temps, existaient dans les autographes qu'ils ont eus sous les yeux, et par conséquent sont bien de Descartes. Cette découverte, qui n’avait pas échappé aux éditeurs des Œuvres de Christian Huygens, puisqu'ils ont même fait imprimer, pour l’insérer dans un volume de leur édition, Îles quatre feuilles (ou huit pages) manuscrites de la copie de Leyde, va-t-elle nous servir à identifier ces textes de Descartes et les fragments qui suivent dans l'édition de 1701, avec tel ou tel article de l'inventaire de Stockholm en 1650? Nous n'ose- rions l'affirmer. Nous avions remarqué cependant, Paul Tannery et moi, que le premier fragment de 1701 avait le même titre que, non pas le premier (De numertïs irrationalibus), mais le second fragment de l’article B de l’inventaire : Ex quanti- tate linearum, etc. (voir ci-avant, p. 5, . 17-20, et ci-après, p. 285, L. 3). Paul Tannery, comparant ensuite les autres fragments imprimés en 1701 et ceux qui sont relatés dans l'ar- ticle B, s’ingéniait à établir quelques rapprochements. Mais il partait de cette idée que les fragments de l'édition repro- duisent ceux de l'inventaire, ou tout au moins une copie de ceux- ci. Or l'édition de 1701 a été faite à Amsterdam, sur des copies 284 AVERTISSEMENT. conservées en Hollande, qui n'étaient pas nécessairement la réproduction des papiers de Descartes, surtout dans l’ordre même où celui-ci les avait classés. En tout cas le registre B se trouvait à Paris, avec les autres manuscrits du philosophe, transmis à Clerselier, puis à Legrand; et il n’a certainement pas servi à l'édition hollandaise de 1701. Les éditeurs le recon- naissent eux-mêmes à la fin de leur Préface : ils savent qu’on prépare en France une nouvelle édition des Œuvres de Des- cartes, et que cette édition contiendra sans doute des frag- ments dont ils n’ont pas eu connaissance ; ils s’en tiennent donc à ce volume, attendant, pour le traduire en latin, s’il y a lieu, ce que l'édition française leur apportera de nouveau : « Cæte- » rüm, quandoquidem novam in Gallià R. Des-Cartes operum » editionem Gallico fermone adornari rumor eit, eamque non- » nullis præ noftrà fragmentis, quæ ad nos nondum pervene- » runt, auctiorem fore perhibent, hæc interim fiflimus, & fi » quid alicujus momenti in illà reperiatur, in Latinum fermo- » nem tranflatum hifce addere conftituimus. Et profeéto plura » adhuc noftri Philofophi fcripta alicubi latitare vix dubita- » mus... » (Pag. 5, non paginé.) Contentons-nous donc de signaler, sans faire de conjectures sur le reste, l'identité de trois fragments imprimés ci-après, avec certaines parties de l’article B de l'inventaire : 1° Ex quantitales-"(P 5 47-20 e8p. 285.139 2° De Parabolis compoñitis (P. 6, 1. 6-7, et p. 300, I. 3.) 3° De Partibus Aliquotis Numerorum. (P. 6, 1. 7-8, et p., 300 Î. 9). Dans les fragments qui suivent, les lettres L et A indiquent, pour les variantes, le manuscrit de Leyde et l'édition d’Ams- terdam. L'étude de Paul Tannery sur les Ovales se trouve en appendice. GC. A. Nancy, 8 avril 1906. ERCERPAIEX EX MSS. R. DES-CARTES 1° Texte imprimé : R. Des-Carrtes Opufcula pofthuma, Amsterdam, 1701, p. 1-4 : Excerpta ex MSS. &c. 20 Core MS.: Leyde, Bibliothèque de l'Université, Hug. 292 (ex Hug. 27)2. PoLyGonorvM INsCRIPTI0 ?. Ex quantitate linearum, quæ in dato circulo infcriptæ funt, quantitatem circumferentiæ, cui datæ lineæ Jubtenduntur, agnofcere. Affumo generaliter circulum, cujus radius fit vni- tas ; in quo confidero omnes infcriptas, quarum habi- a. La copie MS. de Leyde ne correspond, avec d'importantes additions d’ailleurs, qu’aux quatre premières pages de l’imprimé d'Amsterdam. Les numéros de ces pages, ainsi que des suivantes, seront reproduits ici, comme nous avons toujours fait. — Les titres des douze fragments ne sont pas reproduits ni dans le MS. ni dans l’imprimé (sauf un ou deux); mais celui- ci les donne dans un /ndex final ; et nous sommes ainsi autorisés à rétablir chacun d'eux à sa place. b. La grande antériorité de ce fragment, par rapport à ceux qui suivent, résulte de ce fait qu’on n'y trouve pas encore les notations caractéristiques de Descartes. Ce fragment débute par un tableau des valeurs irrationelles des cordes des arcs dérivant des côtés du carré, du triangle équilatéral, du décagone et du pentédécagone régulier. Descartes insiste sur les lois de formation de ces irrationelles. Il s'étend ensuite longuement sur la relation entre les côtés d’un triangle et l'angle opposé à l’un d’eux (comme 286 OpPuscuLA POosTHUMA. 1. tudo ad partes circumferentiæ, quibus fubtenduntur, eft cognita. Hoc modo : Subtenfa mediæ partis femicireuli eft V2; fubtenfa eft* 1.2 —1/2.; fubtenfa ft 25202. item eft ÿ.2—14.2 + V2.; eft V.2—V.2—1V2.; . eft V.2+V.2—1\2.; eft V.2+V.2+V2.; eft V.2—V.2+4V.2 + V2; eft ÿ.2—V.2+V.2—V2.; Eft ÿ.2—V.2—1V.2—1V2.; .... et V.2—V.2—V.2+42,; eo. SR Ve2+V2—V.2+ V2; si elle n'eût pas été connue). Il la met sous une forme qui correspondrait à celle-ci : ske SIN Su Se Sle oœfa œlun œfw œ= Bu Br a = b? + c° — bc Corde (x — 2 A). Il propose de définir la valeur de l'angle par le rapport CETETS pris en valeur absolue, en ajoutant d’ailleurs + O (comme indice de l’angle droit), si b* + c* < a°, et si par conséquent l'angle est obtus. Cette curieuse notation montre Po était encore loin de la conception des quantités négatives. (P. T..) a. L'imprimé d'Amsterdam, fidèle sans aucun doute au MS. primitif, reproduit la vieille notation que Descartes lui-même abandonna plus tard, pour indiquer la racine de tout un binome ou de tout un polynome : mettre entre deux points les quantités dont la racine est à extraire. (Voir, à ce sujet, t. III de la présente édition, p. 197.) Le MS. de Leyde, qui est une copie postérieure, met, comme on fait aujourd'hui, toutes ces quan- tités sous. une barre horizontale. — Nous suivrons ici, comme plus archaïque, la notation de l'imprimé, qui fut celle de Descartes à ses débuts, Voir ci-avant, p. 247, note €. 1. EXCERPTA MATHEMATICA. 287 nl eme OR V2 ENC2 V2 —V2.; el V2 UP EU2 V2;; ee oct EN et 2 V2: & fic de cæteris. 5 + = FES + . + — + + — =. + — + — — EE + = + — + En LE — = — + ; r 0 ë D : Cd Z + + — + + & fic de cæteris. Subtenfa tertiæ partis femicireuli eft vnitas; duarum tertiarum ef V3; eft V.2—13., vel W£—V: — eft V.2+V3., non eft V.2—V.2+413., vel V.2—4/2— 1/2. eft V.2—V.2—1V3., vel V.2 —4/2+ 13: eft V.2+4V.2—13.; eft V.2+V.2+V3;.; eft V.2—V.2+V.2+4V3,; IN Su sl ol À = 15 & = D NE 288 OruscuLA PosTHUMA. 1-2. 5. 0h CIN 2 EE 2-7 Z'... eftÿ.2—4V.2—4V.2—1V3.; &e Eodem enim ordine ponuntur notæ + & —, quo fupra. Subtenfa quintæ partis femicireuli SIN cles © © (eo) PP æ æP LÉN RUE UN wii blu] + + re Ru el | re NES UN ce eft 2—V.2+ 4.242; Ti TT eft V.2—V.2+. 2 2; TT, eft V.2 — RNÈEee 2; 2e Cet eft V.2— 1.2 —1/.i + <; RL Te eft V-.2+V.2—1/.À - + VE; TR eft Ve2+V.2— 1.2 V<.; & fic de cæteris in infinitum. Item fubtenfa HU partis femicireuli SE Vi = R + Vs: ms | — VÉ—< Vs: EN Le VER RTe ue à nn Fier [eo = = 25 > EXCERPTA MATHEMATICA. 289 3... A yi+ivi VE Vis = DONNE ES Le : et VE Vi + E+S Vs: É ER VE + Vi + Vs Vis = eft WT+E VI +V ES +S Vs: F V2 TEEN + V4 Vs 5 A Ne 0. fed forte h1 numerti paulo breuiores efle poffunt : vt, pro ‘+, poflum ponere = NS eu VF + 2 Vs, & fic de cæteris. Atque hæc tabula in infinitum poteft continuari, fi femper ex fubtenfà majoris partis circumferentiæ quæratur fubtenfa mediæ partis. Hoc modo: fit a fubtenfa vnrus partis circumferen- tiæ; fubtenfa mediæ partis erit V.2 — 4.4 — ag., & complementum erit (.2 + \.4—agq.; atque per hanc vnam regulam omnes /inus, quos Geometria poteft inuenire, numeris exhibentur. [Fe Horvu Vsvs TRIGONOMETRICYS. Fa@o igitur hoc indice, fi datum fit aliquod trian- gulum, cujus anguli quærantur, defcribo fimile dato triangulo in circulo cujus radius fit vnitas; deinde video quibus numeris in noftrà tabulà quælibet latera refpondeant. Quod fi dati trianguli latera nullis Œuvres. V. 37 200 OpuscuLaA PosTHUMA. 2-3 numeris noitræ tabulæ æqualia fint, tune demonftra- tiue afferemus nullos illius angulos in Geometrià fim- plici pofle inueniri. Vel alio modo“: Quæro differentiam inter potentiam bafis & poten- tias laterum, quæ nifi fe habeat ad retangulum fub lateribus comprehenfum vt aliquis ex numeris noftri indicis ad vnitatem, pro certo afleremus talem angu- lum in Geometrià fimplici non inuenirt. Ex his poflumus deducere progreflionem Py1hago- ricæ < propofilionis — ad omnes angulos : Sicut enim in triangulo reétangulo bafis potentia æqualis eft potentijs duorum laterum : ita, in trian- gulo vbi vus angulus eft 6o grad/uum), bafis poten- tia æquatur quadratis duorum laterum minus rectan- gulum fub illis comprehenfum; & in triangulo in quo angulus vnus eft complementum fuperioris ad duos reclos, nempe 120 graduum, bafis potentia exce- dit potentiam laterum eodem reangulo : quia fub- tenfa complementi in noftro indice eft vnitas. Item, in triangulo cujus angulus eft 4j graduum, bafis potentia minor eft potentià laterum quantitate medià proportionali inter reclangulum fub lateribus comprehenfum, & ejufdem retlanguli duplum. In triangulo complementi duorum retlorum, nempe 13$ grad/uum), bafis potentia major eft potentià la- terum eàdem quantitate : quia fubtenfa complementi et 2. Item, in triangulo cujus angulus eft 30 grad{uum), a, Cet alinéa (1. 4-9) semble avoir été ajouté après coup à la première rédaction. 10 20 20 25 30 3. ExcerprA MATHEMATICA. 201 bafis potentia minor eft potentià laterum quantitate medià proportionaliinter retangulum fubilliscompre- henfum, & ejufdem triplum; in triangulo comple- menti, deficit laterum potentia eàdem quantitate : quia fubtenfa complementi ef 43. Et generaliter, in omnibus triangulis oxygonijs, bafis potentia minor eft potentià laterum rectangulo fub lateribus comprehenfo, duélo per numerum qui exprimit fubtenfam complementi in noftro indice. Et generaliffime, trianguli BCD potentia bafis BC minor eft potentià laterum quan- titate quæ fit ad reétangulum fub illis comprehenfum, vt retlangu- lum fub lineis BE, E A(quarumvna, nempe BE, eft fubtenfa comple- menti, & alia, nempe EA, ef femidiameter cireuli dato trian- gulo cireumfceripti), fe habet ad quadratum lineæ EA ; vel vt BE ad EA. E contra verd, in amblygonio BFC, potentia bafis BC major eft potentià laterum eàdem quantitate. Dato autem triangulo, diameter circuli, in quo infcribitur, facilè poteft inueniri. Sit triangulum ABC : duco fupra bafim perpendicularem BD, & dico : vt BD ad vnum latus, ita aliud ad quæfitam diametrum. Atque ex fuperioribus tale Theo- rema deducitur : Quotie/cumque, 1n duobus triangulis inæqualibus 6 diffimilibus, bafis potentia vnius differt à polentijs laterum, quantitate quæ habet B A D © 202 OpuscuLA PosTHUMA. 3 eandem proportionem cum reélangulo [ub lateribus com- prehenfo, quam habet in altero triangulo : tunc, in vtroque triangulo, anguli ba/fibus oppofitr funt mter Je æquales : Jfiquidem potentiæ laterum in vtroque fint majores potentia bafis, vel in vtroque minores; fed, fi in vno fint minores, in altero majores, tunc duo illi anguli bafibus oppofitr Junt æquales duobus reélis*. Trianguli acd fit acu / ady/cd}/. Si diuidatur angu- lus acd bifariam lineà ce, C a e d éme SE à & TETE LE ETTLT ÉTitaes eds 06 V” Partert Au vel ce > à a RTE 87 us Àg + ug +2 Item diuidatur bafis ad bifariam in b, erit linea CRETE Ve NET +— 14. Hinc theorema eft quod, angulo acd diuifo bifa- riam, linea diuidens diuidit etiam bafim in partes quæ feruant laterum proportionem : id eft ac eft ad ed, vt ac ad cd. a. Ici s'arrête, un moment, pour reprendre ci-après, p. 293, 1. 7, la concordance entre le MS. de Leyde, et l’imprimé d'Amsterdam. L'inter- valle: Trianguli...centriterræ(l.8, à p.293,1.6 ne se trouve quedansle MS. 3-4. 10 20 25 4. EXCERPTA MATHEMATICA. 203 Et in æquiponderantibus fit centrum terræ c, cen- trum libræ b, laterum extremitates fiue punéta gra- uia æqualia a & d : æquilibrium eritin e, non in D. Quod poteft fieri fenfbile, fi tranfeant fila ex a & d ad c per annulum in c, & illis appenfa fint pondera; locus enim annuli erit inflar centri terræ. Triangulorum*, quorum omnia latera numeris ratio- nalibus exprimuntur, poflunt etiam omnes angul numeris rationalibus exprimi : nempe fumendo, pro quantitate anguli, proportionem anguli quæ eft inter rectangulum fub lateribus comprehenfum & difle- rentiam, quà bafis eidem angulo oppolitæ potentia fuperat vel fuperatur à potentijs laterum fimul fum- tis® : fuperat nim{irum), fi angulus quæfitus fit major recto, vel fuperatur, fi fit minor, & ad hoc judican- dum aliqua nota eft adhibenda. Vt,exempli caufà, trianguli, cujus latera funt 3, 8,9, angulus ABC eft +, B angulus CAB eft 7 26 & ACB et +0. 9 8 Vbi notandum me femper ponere nu- merum, qui oritur ex multiplicatione laterum, fupra, & inferius ponere illum qui oritur ex diflerentià, quæ eft inter bafim & laterum potentias ; & cüm potentia bafis excedit A om LC a. La concordance entre le MS. et l'imprimé reprend ici jusqu'à la ligne 3, p. 294 ci-après. b. Sumtis, bien que les deux textes À et L donnent junélis. Voir ci-avant, p. 265, 1. 7,10 etr1. * 204 OpuscuLA PosrHuma. 4. potentias laterum, me adhibere + O, vt oftendam angulum effe majorem recto. Hic enim © eft numerus exponens anguli reëli. Si trianguli reétanguli tria latera fint inter fe vt tres numeri rationes, illorum habitudo explicari poteft per aliquem ex numeris qui in fequenti progreflione repe- riuntur, nec potefl exprimi per minores : à | 7 den LOGOS 17) 19] 21/12) à 27 002 4|12/24|40 6084 112 1441180 220 0|264|312 ru 420 A ail: 1811131145 187 2212001812 136 Pr Facile eft hanc progreflionem agnofcere : priores enim numeri, qui minimum latus trianguli exhibent, oriuntur ex naturali progreflione numerorum impa- rium; fecundi ver numeri, qui fignificant majus latus, oriuntur ex additione quaternarii duéti per 1, 2, >, 4, &c.; bafes denique oriuntur ex majori latere ad- dità vnitate. [ln margine : Immo funt adhuc aliæ progrefliones ; fed omnes explicantur per hanc os à ut vnum latus 2 a 9, + a, aliud erit 2 2 a 96, & bafis 23 +24a9+aq.] Vtautem poflimus inuenire quotus fit ex ejufmodi triangulis datum, datum aliquod triangulum ponamus pro-ferie numerorum 1,2,3,4,4%, @C., 19P; eritque minor latus trianguli 2 29 + 1, major 2 3 + 2 2, & bafis 2 3 + 2 96 + 1. Quæratur ergo triangulum cujus bafis fit 264 : dico 2 Z + 2 20 + 1 = 206$, vel Tout ce qui suit, jusqu’à la p. 297, L. 6, ci-après, ne se trouve que dans le MS. de Levde, et manque dans l'imprimé d'Amsterdam. 20 25 20 25 ExcErRPTA MATHEMATICA. 209$ 1Yÿ=—196 +132, vbiradixeft 11. Eft igitur vndeci- mum ex triangulis ejufmodi, & in illo minus latus ef 23 & majus 264*. Si trianguli, cujus vnus angulus eft 6o graduum, tria latera fint inter fe vt numeri rationales, illorum habitudo explicari poteft per aliquot ex numeris fequentis progreflionis (non omnes tamen) : 3/51 5/16 8/717/33 115 5/99/5621: 11/85/3$/13/13/120 GAMES 40 | 24 A 06 (MIS ARCS lenl.6i) Soon 4) 127 I 2 3 4 < Ô & fic de cæteris. Nempe minimum latus eft 2 90 +1, vel ; 3 +29; & tunc majus latus eft ; ÿ + 4920 k 1, & bañs eft j KÉ0 np CORRE Vel minimum latus eft 2 96 + 3, vel 1 3 + 2 2€; & tunc majus latus eft 1 3 + 4 26 + 3, & bafis 1 4 HG | | Sunt igitur quatuor triangula habentia eandem radicem ; & quidem primi triangult area ef 6e +113 + 69€ + 1 duétum per V=:; fecundi vero trianguli area ef 22 2 - AE OO ICE + 01 SPC HNAUE: tertij eft 2(C +118 + 189 +oiny:; a. Les incorrections du texte tiennent à ce que tantôt latus est considéré comme masculin (minor,major, p.294.1. 25), tantôt comme neutre (minus, majus, 1. 2). De même triangulus (quotus fit, p. 294,1. 22), où triangulum (L. 23 et 1. 26). Nous avons corrigé, 1. 2, minus pour minores (sic dans le MS.). Enfin le texte est manifestement altéré, p. 294, 1. 23. 200 OpuscuLa PosrHuMA. & quarti efl 133 +6çC+ 113 +69ç in =. Atque ex his arearum magnitudines facile eft inue- nire. Et omnium minima eft illa primi trianguli : cui tamen æqualis efl area tertij trianguli, quando radix eft binarius; alias femper eft major & minor quam area quarti trianguli. Ila autem fecundi trian- gui eft omnium maxima. Sed in fuperioribus æquationibus, non omnia ejuf- modi triangula poflunt reperiri ; fed neceffarid opor- tet fupponere duas radices, vt omnia complectantur. Vt, fi « ponatur pro quocumque numero, & 1 28 pro quocumque alio, minori tamen quäm — : minus latus eritaqg— 2490 —1%, majus latus erit 49 + 1à, & bafis xg + 1 ÿ—x9€. Vel fi fupponatur quicumque numerus pro x, & quicumque pro 1 26, fiue « fit major quam 1 96, fiue minor : minus latus erit 3 $ + 2 496 vel 2 4 20 + &q, majus latus 3 Ÿ + 2 «20 + «gq, & bafis 3 Ÿ + 3 &« 20 + xg. Trianguli verd cujus vnus angulus eft 120 graduum, & tria latera funt numeri rationales, latera facilè inue- niuntur ex fuperioribus : nam bafi eàèdem remanente, duo minora latera trianguli 6o graduum funt duo latera hujus. Nempe bafis fit 9 +13— «9€: vaum latus eft 49 — 1 « 26, & aliud 2 &« 20 — 1%. 20 25 30 10 ExcerpTA MATHEMATIcA. 207 Vel fi bafis fit 3 Z + 3 « 20 + «g : latera funt 3 3 + 2 490 & 2 & 20 + &q. Ex quibus infinita theoremata deduci poflunt, & facilè exponi poflunt progrefliones arithmeticæ, quæ bafes vel latera omnium ejufmodi triangulorum com- prehendant, ad imitationem Cabalæ Germanorum. IT. NvmErt PoryGcont®. Omnis® numerus conflat vel vno, vel duobus, vel tribus numeris triangularibus. Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel quatuor qua- dratis. a. Enoncé du théorème de Fermatsur la possibilité de décomposer tout nombre en x polygones de n côtés. Cette proposition, envoyée à Mersenne par Sainte-Croix (Œuvres de Fermat, t. IT, p. 65\, fut communiquée à Descartes, sans nom d'auteur et de la part de Sainte-Croix, en juillet 1638. Elle frappa singulièrement le philosophe, qui avoua à Mersenne en juger la démonstration trop difhcile pour oser entreprendre de la chercher. (P.7'.) — Voir t. II de la présente édition, p. 256, 1. 12 et 1. 23-27, et p. 277-278. (Lettre du 27 juillet 1638.) — Voici le texte de Fermat : « ... Duo theore- » mata adjungimus, quæ, a nobis inventa, a Dom° de Sainte-Croix de- » monstrationem expectant, aut, si frustra speraverimus, a nobis ipsis » nanciscentur. Sunt autem pulcherrima : » 19 Omnis numerus æquatur uni, duobus aut tribus triangulis, uni, » 2 aut 3 quadratis... € eo continuo tn infinitum progressu. » Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, eamque » Bachetus experientià conatus est confirmare, sed demonstrationem non » attulit. Nos propositionem generalissimam & pulcherrimam primi, nisi » fallor, deteximus, et pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, pos- » tulamus. » (Œuvres de Fermat, t. IT, p. 65-66.) Le second théorème de Fermat se rapproche aussi de la proposition suivante de Descartes, p. 298, |. 8 ci-après. b. La concordance reprend ici entre le MS, de Leyde et l'imprimé d'Am- sterdam : Omnis,…. . infinitum (p. 208. 1. 4). Œuvres. V, 38 208 OPuscuLA PosTHUMA. tem, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel 4, vel 5 pen- lagonis. Item, vel 1, vel 2, vel 3, vel 4, vel 6 hexagonis. Et fic in infinitum. Quod tamen nondum demonftraui. Sed & omnis numerus par fit ex vno vel duobus vel tribus primis. Omnis® numert triangularis oluplum minor efl vnitate aliquo numero quadrato. Quod facile demonftratur : eft enim numerus triangularis + = (1 Ÿ + 1 90); ergo 1 = — 1 92 + bis A; & fi duplicetur radix, fit 1 5 — 2 99 + 8 À; vbi radix eft— 1 + WB8A +7. Atqui VBA+1: debet efle numerus rationalis ex conftruétione. Ergo 8 À minor erat vnitate aliquo numero quadrato”®. a. Démonstration algébrique de la proposition connue des anciens, que, si test un triangle, 8t + 1 est un carré. Cette note a dû être écrite en même temps que la précédente, comme résultat des premières réflexions de Descartes sur la question, avant qu'il l'eût abandonnée. Remarquons qu'il avait dû étudier plus ou moins, dans sa jeunesse, Diophante d’après la traduction de Xylander:; mais il ne connait pas celle de Bachet, et depuis 1620 il ne s’est pas occupé des questions numériques. Elles sont presque neuves pour lui. (P. T°.) Le théorème de Fermat, annoncé dans la note précédente, et qui fait suite au passage cité, est conçu en ces termes : « 20 Oduplum cujuslibet numeri unitate deminutum componitur ex » quatuor quadratis tantum, non solum in integris, quod potuerunt alii » vidisse, sed eliam in fractis, quod nos demonstraturos pollicemur. » « Etex hac propositione mira sane deducimus, quæ si in promptu fue- » rint Dome de Sainte-Croix, saltem Bacheti ingenium et operam viden- » tur inutiliter sollicitasse. » (Œuvres de Fermat, t. II, p.66.) b. Tout cet alinéa (1. 8-15), que nous donnons d’après le MS. de Leyde, se trouve sous une forme un peu différente dans l’imprimé d'Amsterdam. Voir aux Variantes. 19) EXCERPTA MATHEMATICA. 209 Omnis* autem triangularis duplum major eflvna radice aliquo numero quadrato : efl entm pronicis. PROBLEMA. In dato triangulo reélilineo, ducere lineam reélam, quæ S cum yno ex lateribus intercipiat in duobus alijs fegmenta habentia inter fe & cum line inuentendä proportiones datas. Vt in triangulo ABC ducenda fit linea DE, ita vt B MARIA F LT RRRT PERUE D Fe A C AD fit ad DE vt x ad y, & DE ad EC vt y ad 7. Si po- io natur AB = a, BC = b, AC = c, & AD = x9p, habetur fequens æquatio : + abyy | +b3x | + abxx — aabx —abzz — bccx Ut 9, = 15 se bbxz ) — acc7 2e + abcc. + aax7 = abbz Æ CCXT + a37 Hinc variæ conftruéliones poffunt educi, præfertim fi non fiat problema tam generale, fed in vnà tantum a, Manque dans l’imprimé d'Amsterdam, comme tout ce qui suit, jusque ….circumfcriptæ (p. 300, 1. 6-7). 300 OpuscuLa PosTHUuMA. 5. aliquà fpecie proponatur, vt in triangulo ifocele vel rectangulo. In parabola* fi ducatur alia parabola cujus vertex fit in foco prioris & diflantia verticis à foco fit dimidia pars ejus quæ efl in priort, E axis vtriufque fit in eadem linea reéla : infcripta tran/fibit per focos omnium diametrarum circum- feriptæ*. IV= [DE ParriBus ALIQUOTIS NUMERORUM ?. Ad folvendas quæftiones circa numerorum partes aliquotas, imaginamur illos compolitos, vel ex nume- ris primis inter fe, vel ex ijs qui ex multiplicatione numeri cujufdam primi fæpius iteratà, vel partim ex his, partim ex 1llis producuntur. a. Ici se termine le texte de la copie MS. de Leyde. Tout le reste ne se trouve plus que dans l’imprimé d'Amsterdam. b. Règles pour calculer la somme des parties aliquotes d'un nombre d’après sa composition. — Le 9 janvier 1639, Descartes écrit à Frenicle qu'il n'y avait pas un an qu'il ignorait ce qu'étaient les parties aliquotes. (Voir t. IL de cette édition, p. 472, 1. 1-2.) De fait, la première lettre où il montre qu’il les connait, est celle du 31 mars 1638, à Mersenne, où, pour son début, il retrouve la règle de Thabit-ben-Corrah pour la formation des nombres amiables. (/bid., p. 93, 1. 12.) Mais Descartes avait consigné dans son registre B, à d’autres places, des recherches sur les parties ali- quotes qui ne figurent pas dans les Excerpta. La présente note, résumant les fondements essentiels de ces recherches, peut donc être postérieure aux précédentes, mais elle doit être de la même année. (P. T.) —Onne voit pas pourquoi cependant Paul Tannery n'admettait pas que ce frag- ment fût celui du registre B, qui portait précisément le même titre : De partibus aliquotis numerorum. (Voir ci-avant, p. 6, 1. 7-8.)] — Voir lettres du 31 mars 1638 et du 9 janvier 1630, t. II de cette édition, p. 93- 95, p. 99-100, p. 471 etsuiv., et P. 477-478. 10 20 25 30 5. ExcErPTA MATHEMATICA. JO Jam verd numerus aliquis primus nullas partes ali- quotas habet, præter vnitatem. Numerus autem primus, fæpius per feipfum multi- plicatus, ficuti a", partes aliquotas habet —. Hoc eft : feipfum minus 1, divifum fui radice minus 1. Si reperire velimus partes aliquotas numeri cujuf- dam primi, per alium numerum multiplicati, cujus jam habemus partes aliquotas, veluti fi partes aliquotæ numeri a fint b, & x fit numerus primus, partes ali- quotæ numeri funt bx + a + b. Qudd fi defideramus invenire partes aliquotas nu- meri cujufdam primi, fæpius per feipfum multiplicati, & denud per alium multiplicati numerum, qui etiam fæpius per feipfum multiplicatus fit, & fi vnus ex nu- meris fit a", alius ver c°, partes aliquotæ a"c° erunt aa"ca + dcc — cc — aa" — a" ce + 7 aC—a—C+I Si reperire cupimus partes aliquotas numeri cujuf- dam primi fæpius per feipfum multiplicati, & cujus ) ) produétum porro multiplicatur per alium numerum, ‘qui primus eft refpeclu alterius, licet abfolutè primus non fit, <&> cujus partes aliquotæ datæ funt, fi nume- rus per feipfum multiplicatus fitx”", & alter numerus fit a, ejufque partes aliquotæ b, habemus "2% 2 + partes aliquotas numert ax”. Si habemus duos numeros primos inter fe, eorum- que partes aliquotas, habemus etiam partes aliquotas produét ipforum : veluti, fi vnus fit a, ejufque partes aliquotæ fint b, alter ver fit c, cujus partes aliquotæ fint d, partes aliquotæ ac erunt ad + bc + bd. X — I 2 302 OpPuscUuLA PosSTHUMA. 5-6. Nec profecto aliquid hâc in materià novi, quod ope Theorematum, quæ hic pono, reperiri non poflit. Si quæramus* cubum & quadratum æqualia qua- drato, habemus 13824, 100 & 13924, quorum radices 24,10, MNI0s Item 27, 0, 36, aliaque infinita. N. B. Inveni folutionem facillimam : x L XX = AAXX ; ETSO X +-TS-40, VX = Aa — 1. Hinc infiniti inveniuntur. VE Ranix Cvgica Binomiorvu?. Ad extrahendam radicem cubicam binomij a + \/b, quæro radicem hujus æquationis : XÈ > 3aax + 2a° — 3bx — 2ab, a. Solution d’une question élémentaire d'analyse indéterminée : trouver un cube dont la somme avec un carré fasse un carré. Descartes donne deux solutions numériques et une solution générale. La solution générale aurait pu étre donnée d'après DIOPHANTE, puisqu'on peut prendre arbitrairement le cube, qu’il suffit de décomposer en deux facteurs de même parité. Ces facteurs sont la somme et la différence des racines des carrés cherchés. Aucune indication n'existe, dans la correspondance de Descartes, sur un problème de ce genre. (P. T..) b. Note sur l'extraction de la racine cubique de a + V’ b. Elle doit dater de l'époque de l'affaire STamplOEN-WazsseNaËR, c’est-à-dire de la fin de 1639. (P. T'., avec renvoi à Caxror, Vorlesungen, II, 727.) 20 25 6. ExcErPTA MATHEMATICA. 303 quando aa major eft b; & triplo iftius radicis adjungo 2a, & dimidium radicis cubicæ produéti eft primus terminus radicis quæfitæ. Quôd fi aa minor eft quam b, quæro radicem hujus æquationis : xŸ > 3aax — 24° — 3bx + 2ab, cujus triplum aufero ex 2a, & dimidium radicis cu- bicæ refidui iftius eft primus terminus quæfitus. Pofthæc aufero ex numero a cubum iftius primi ter- mini, & poftquam reliquum per triplum iftius primi termini divifero, radix quadrata quotientis fecundus terminus eft. Pari modo, fi velim invenire radicem cubicam 10 + 98, habeo Xi OX 210, cujus radix eft 4, ejufque triplo, quod eft duodecim, addito 20, provenit 32, cujus radix cubica eft*{C. 32, ejufque dimidium eft 4 C. 4 pro primo termino. Poftea, 4 ablato à 10, reftat 6, quem divido per 3 VC. 4; provenit VC. 2, cujus radix quadrata eft VQC. 2, pro fecundo termino. Et ad inveniendam radicem cubicam 2 +4 $, habeo 2 3 X° > —13X 75 À, cujus radix eft 1. Ejus autem triplo fublato ex 4, reftat 1, cujus radix cubica ef 1, ejufque dimidium À, pro primo termino. Poflmodum ablato cubo +, qui a. Pour cette notation de la racine cubique, voir t, III de cette édition, PO 722 ND Hp oiett VI Ep: 472. 304 OpPuscuLa PosrHuMa. 6. eft!, à 2, reftat ©, quem divido per À, provenitque i, cujus radix eft Vi; pro fecundo termino. Atque ita de reliquis. Quin & in genere, pro radice cubicà alicujus bi- nomij, duarum iflarum cubi partium maximam c & minimam d appello ; deinde extraho radicem hujus æquationis : KP =D GCX 20. — 3ddx — 2cdd, & triplo ifltius radicis adjungo 2c, & dimidium radicis cubicæ produéti eft vna ex partibus radicis quæfitæ. Poftea divido c per illam primam partem radicis; à quotiente aufero quadratum ejufdem primæ partis, & tertia pars relidui eft altera pars radicis. Vi CiRCVLI QVADRATIO *. Ad quadrandum circulum nihil aptius invenio, quàm fi dato quadrato bf adjungatur rettangulum cg com- prehenfum fub lineis ac & cb, quod fit æquale quartæ parti quadrati bf; item re@angulum dh, faétum ex a. Construction pour la quadrature du cercle {voir Canror, Vorlesun- gen, IT, 778), remarquable en ce qu'elle donne le principe de la méthode dite des isopérimetres pour le calcul du rapport de la circonférence au diamètre ; et en ce que, d'un autre côté, c'est, je crois, le seul exemple connu pour proposer d'atteindre une longueur limite par des constructions graphiques qui permettent, en théorie, de pousser l’approximation indé- finiment. — Cette note, qui se relie à la matière du premier fragment (p.285 ci-avant), en est peut-être contemporaine ; rien n'indique, en effet, qu'en 1639 ou 1640, Descartes se soit occupé de questions de ce genre, sauf quelques railleries à l'adresse de Longomontanus. (P. T..) 20 10 15 6-7. ExCERPTA MATHEMATICA. 30$ lineis da, de, æquale quartæ parti præcedentis ; & eo- dem modo rectangulum er, atque alia infinita vique ad x : quæ omnia fimul 72 æquabuntur tertiæ parti è quadrati bf. Et hæc li- nea ax erit diameter cir- cul, cujus circumferen- ta æqualis eft circumfe- rentiæ hujus quadrati b/: eftautem ac diameter cir- cul ottogono, quadrato bf ifoperimetro, inferip- ti; ad diameter cireuli inferipti figuræ 16 laterum, ae diameter infcripti figuræ 32 laterum, quadrato bf ifo- perimetræ ; & fic in infinitum. VIF. TanGENs CycLoïbis®. Lineæ curvæ, in quibus tangentes inquirimus, proprie- tates fuas /pecificas vel per lineas tantüm reélas ab/olvunt, a. Tangentes de la cycloïde et de la quadratrice. — Cette note est tout simplement une copie de passages de l'écrit de Fermar : Doctrinam tangen- tium &c. (t. 1, p. 158-167, des Œuvres, édit. Tannery et Henry), que Descartes reçut de Mersenne en octobre 1640. Les extraits sont textuels. Cependant Descartes a introduit ses notations et supprimé des calculs intermédiaires. Il a, de plus, indiqué les constructions sur les figures ; celle de la quadratrice semble signifier que la rectification de l'arc de cercle se ferait au moyen de la cycloïde. Il est remarquable que Descartes n'a pas reconaou l'erreur que contient, pour la tangente à la quadratrice, le texte qui lui a été envoyé et qui est conforme à une surcharge sur l’autographe de FErmar, Œuvres, t. 1, p. 165, note. (P. T.) — Voir lettre du 28 octobre 1640, dans la présente édition, t. III, p. 207, 1. 16-22, et p. 217. Voir aussi tbid., p. 85-89. Œuvres. V, 39 300 OpruscuLaA PosrHuMA. 7. vel per curvas reclis aut alijs curvis quomodolibet impli- CORGS "0 Exemplum?..…. Sit curva HRIC, cujus vertex C, axis CF; &@, defcripto femicirculo COMG, fumatur punélum quodlibet in curvä, vt R, à quo ducenda efl tangens R B. Ducatur à punélo R reéla RMD, perpendicularis ad CDF, quæ fecet femicircu- lum in M. Ea igitur curyæ reéla RD fit æqualis portiont circuli CM € applicatæ DM. Ducatur in punélo M... tan- gens MA ad circulum, & à punélo E ducatur EO VIN parallela reélæ RM DE Ponatur faclum quod quærtitur, & Ju : rela DB quæfita + a; DA, invenla ex confiruclione, > b; MA =d, MD=>r,RD=>37,curvaCM=n,DE=e. Fiat DB BE RD : . ne Vtanmds Cia te, >» NE. lgitur recla Fi debet adæquart reiæ OE + CM a. Œuvres de Fermat, édit. Paul Tannery et Charles Henry, Paris, Gauthier-Villars, t. 1, 1891, p. 159, 1. 4-6. b. Jbid., p. 162,1. 23. Le texte complet de Fermat porte: Exemplum in curva Domini de Roberval assignamus. Sit curva... c. Sur la figure de Fermat, le point G est marqué F. En outre, ne sont pas tracées : les droites RF, VK parallele à ED, ML, AP, RP;,nilarc de cercle AP, Ne sont pas marqués dès lors, les points K, L, P. (P. T.) proprietas eflo fpecifica, vt 20 78. EXCERPTA MATHEMATICA. 307 — MO. Si autem hi termini ad terminos analÿticos redu- cantur, pro reli OE, ad vitandam afymmetriam fuppo- natur reéla EV applicata tangenti, & pro curvä MO fu- matur porto tangentis MV, cui ipfa MO adjacet. 5 Ad inventendum autem EV in terminis analyticrs, fiat DA AE ne MD br —er VT b Tps LA = co Ad inveniendum deinde MV, | ‘fiat PDA MAS DEvelKV de MPa na LA r 7 = MV. Curva autem CM vocata efl° n + 7—r. Vnde æquatio: > Dire de ’ ed id eft & recta RB tangens.… VII. 15 TANGENS QVADRATARIÆ PER CYCLOÏDEM. Si? quadrans cireulr AIB, quadrataria AMC, in qua, ad datum punélum M, ducenda ejl tangens. Junéi MI centro I, intervallo TM, quadrans ZM D a. Le texte de Fermat, t, I, p. 164, 1. 8, continue jusqu'à la fin de cette page 164, et jusqu'à la ligne 10 de la page suivante 165, sans être reproduit par Descartes, b, Texte de Fermat,t 1, p. 165,1, 11-16, 308 OPuscuza PcsrHuma. 8. defcribatur; &, duélä perpendiculari MN, fiat vt TIM ad 1 Ne DO MN, 1ta portio quadrantis MD ad relam NO. Junéia MO tanget quadratariam*. EE LEA) ÆQVATIONVM ASYMMETRIÆ REMOTIO?. Si dentur tales termini : Va+vVb+vVc= vd vel Va +vVb=> Vc+"Vd, a. Sur la figure de Fermat, ne sont pas tracées les lignes de construction OE, ME, MG, Ma, Rd, etc. Il est à remarquer que le texte de Fermat communiqué à Descartes (voir Œuvres de Fermat, t. |, p. 165, note) donne une fausse construction; car il faudrait : ut MN ad IM, îta portio quadrantis MD ad TO. Descartes ne semble pas avoir reconnu cette erreur. On ne voit pas non plus pourquoi, sur la figure de son manuscrit, l'are MD rectifié semble d'abord porté en MR, pour être ensuite rabattu sur M4, si ce n’est qu'il ait voulu signifier l'emploi de la cycloïde pour la rectification. (P. T.) b. Calcul des résultantes de l'élimination des irrationelles pour les équa- tions : a IVe Va+Vo+Ve=Va+Ve. Provoqué par un billet de Fermat de 1648, Œuvres, t. IT, p. 282. (P. T.) Voir t, V de la présente édition, p. 257 258, lettre du 18 décembre 1648. 20 25 80. EXCERPTA MATHEMATICA. 309 afymmetrià liberandi & ad æquationem ordinatam reducendi, facilè hoc omnes poflunt per 3 multipli- cationes, ex quibus formatur talis canon : ai ab Gaabb — 4aabc — 40abcd > 0. 4 12 6 12 I Hic appoñitus eft tantüm vnus terminus cujufque fpe- ciei, brevitatis caufà, & infra ipfum numerus indivi- duorum ejufdem fpeciei. Jam fi dentur tales termini : Va +Vb+Vc=Vd+vVe afymmetrià liberandi, difficile hoc videtur nonnullis, quia non advertunt per multiplicationem non augeri numerum afymmetriarum, ac proinde omnes afym- metrias per multiplicationem tolli poffe ; compendio- fius autem fieri poteft per præcedentem æquationem, fi tantüm in illà pro d ponatur vhique d + 2 (de +e, & pro dd hujus fummæ quadratum, pro d* ejufdem cubus, &e., ac deinde omnes termini in quibus eft de æquentur omnibus alijs, vt per multiplicationem quadratam cujufque partis tollatur afymmetria de. Vel etiam, brevitatis caufà, fufficit fi vnus terminus cujufque fpeciei quæratur ad canonem conficiendum, qui eft talis : CES Sa'b La 28 a°bb + 40a° DCE Sa ba bb 5 20 20 30 20 60 — 176abcd +-70a b' + 4oa* bc + 361) ne + 344a‘bbcd 20 10 60 60 — 752abcde + 16a'b'cc — Re — 272 a*bbccd 5 30 30 60 + 928a*bbcde + 2008 aabbccdd —— 1520aabbccde > 0, 20 5 10 Ita funt terminorum fpecies 18 & termini 495. Nec * 310 OpPuscurLA PosrHUMA. 9- refert qui termini prioris æquationis afleti fuerint notà + vel —: hæc enim omnes continet , À: OvaLes OPTICÆ QvATvOR. (1) * Datis pundis, À, B, C, in reétà lineä, invenire lineam curvam cujus vertex À, axis AB, & quæ ita fit incurvata, vt radij à punéto B venientes, poftquam in illà pañi erunt refraétionem, pergant vlterius, tanquam fi veniflent ex punéto C, vel contra. Sumo N punétum medium inter B &C, fitque NA > , & NB = b, CE+BE=S24a 0 CDARS fintque x & y duæ quantitates indeterminatæ, quarum 20 g-10. ExcERPTA MATHEMATICA. 311 alterutra, manens indeterminata, defignabit omnia punéta lineæ curvæ, & altera determinabitur ex modo quo defcribi debet linea curva. Qui modus vt invenia- tur, quæro imprimis punctum F, à quo vt centro con- cipio deferibi cireulum qui tangit eurvam in punéto E; deinde dico lineam BE ductam per FC effe ad CE duétam per BF vt a +b—x, vel4/. xx + aa + bb — 2ax — 2bx + 2ab., BE 20: + aa+ bx— ab a—Y ? JY — 2ay +aa— bx +ab ICE cn Cu 9 2 Y\—4ay* + Saa + 2axx — aaxx — bbiyy — 4aax { ; + bbxx — XX + 2abb (” — 2abbx & DE = à <+2ax >| — 24a° + 2ax PR ae UE Fiat nunc NF>c&FE = d:quæ duæ c & d inve- niendæ funt ex eo, quod æquatio, quam producit trian- gulum reélangulum FDE, cujus latera funt determi- nata, debeat æquari huic : XX — 2ex + ee, faciendo folum differentiam + x, & fimul e = x FD æa—c—x, vel \/.xx + aa + ce — 2ax + 2cxX — 2 ac. GMDars punétis : CA MC IBAMS UT, QAR =, 312 OpPuscuLA PosTHUMA. 10. imagineris deferibi curvam AE à fune afhxo foco C & tranfeunte à C ad E, ad B, & à B redeunte ad E, ac h (x FD Ba A R deinde fe extendente in infinitum verfus H, adeo vt longior fiat prout aperitur angulus ERC. Erit femper ER æ $ + 77. 5 EB > 1 +57, CES DAS 2H 5 DE > 4. — 4ÿt— 20ÿ° + 4yy + 207.; & deinde fi fiat FA = ie <à> centro F circulus 10 defcriptus per E tanget datam curvam; &, fi ducatur FC = = per ER $ + 7y, produétum erit ad FR 49Y + 35 RÉ Er) duétum per CE > $ — 3y, vt 3 ad 7. Ergo, fi curva EA contineat folidum corpus tranfparens, in quo refraétio fiat vt 3 ad 7, omnes radi) à pundo R 1 venientes tendent verfus C poît refraétionem. (3)*Sit nunc AC = a & AR = a, AB > b,BE > b + y; erit RE x1#+y4a, a 2by CAGE Dei 20 20 Jo-11. EXCERPTA MATHEMATICA. 313 2byy ND er br 3 AbIbIEe 2 DR TT nc AE 4bby + 2baat+aay FA = 4by + aa ? &CF per ER eft ad FR per CE, vta—2bada+2b. (4) Sit nunc AR = a, AB > b, AC > c, BE = b + y: ER 22 5ay — cy + 4by + aa + ac a +c ? CE a + ay — 3cy + 4by +ac+ ce a +c ? 4aYy — 4Cÿy + 8byy + Fauy + 3ccy — 2acy + 4aby — 4cby DA SO 44, É d ab, 4cv, aa +2ac+cc ? FA 41ab + 43abb — 3bbc + 4bcc + aay + Saby + 16bby + 2acy + cey — Sbcy 3aa + 3cc— 2ac + 4ab — 4bc + Say + 16by —8Scy XI. Eanvm Descriprio £r Tacrio *. Datis tribus punétis, A, B, C, quæritur linea cujus ope radij omnes, in vitro difpofiti tanquam fi venirent à puncto À, difponantur egrediendo ejus fuperficiem, cujus vertex fit in punéto C, tanquam fi venirent à punéto B, vel fi tenderent verfus B; vel denique vt radij, in aere difpofiti tanquam fi venirent à punéto A, difponantur in vitro tanquam fi venirent à punéto B. 1. Cadat punétum B inter À & C; & F, centrum circuli tangentis curvam, cadat inter À & B, fi fiat AE xa—7y, & BE = cy + b, erit FA ad FBvt—y+a ad ccy + be; hoc eft, inclinatio radij AE in vitro ad Œuvres. V. 40 314 OPuscuLA PosrHuMA. 11. inclinationem radij BE produéli in aere, vt 1 ad c: idemque omnino continget ab aere ad vitrum, fi fiat 1 maior quam c. Sed verdhicefterror; valet enim tantum hæc linea ad reflexionem inæqua- lem, non ad refractio- nem, quia punctum F de FC 2 C cadit inter A & B. Sed fiat AE > a + y, & BE + b — y, tuncque pun- um F inter punéta B & C reperietur; fed non vide- tur fieri poffe®. Jam cadat punélum A inter B & C; eritque omnino idem genus lineæ. Punta enim A &B funt reciproca, & femper punétum F erit inter À & B, cüm fiet AE = 4 + Y, & BE = b + cy. Nec proinde hæc linea vtilis eft ad regendas re- fractiones, fed tantum ad reflexiones, & redeundum ad alteram jam inventam, quæ tres habet focos. << 2, = Flat AE = a FYAG BE = Fc = lmo pundum F tune poteft cadere vltra punétum A verfus G, & tunc, pro certo, linea ita defcripta facit vt radij omnes tanquam à punélo A venientes in vitro, poit refraétionem quæ fit in fuperficie cujus vertex C, videantur venifle ex punto B: vel contra vt in aere radij à punéto B venientes, ita refringantur in fuper- BR F A Dé a. Cette phrase se tfouve transposée après BE = b + cy (l. 1%). 20 25 pt 12. ExCERPTA MATHEMATICA. 31$ ficie concavà vitri cujus vertex in ©, vt videantur venifle ex puncéto A. F RE D CCE B Ponatur nunc AE > a — y, & BE = b— cy. Cadit F inter B & C; & tunc, pro certo, radij omnes ab A ve- ÿ nientes divaricantur in vitro, | tanquam fi veniflent ex B; vel contra radij ab B venientes in vitro, cogun- tur in aere tanquam fi veniflent ex A. AC = a, AE =a—7, BC pb, BE > b + cy, 10 CYY —yYy +2ay +2bcy DC Fe 2d — 2b 2 — c\ — 4bc* — 4qa — 4ab | + Saaby + 2cc (y — qacc | à + #bb { … —4abcc?yy — Sabby — 1 + 4bc ( — 4aacc IT __ Sabc \ + Saabcy D E ee + 44 — 4bbec — Sabbcy 4aa — 8 ab + 4bb Nunc quæratur punétum F quod fit centrum cir- culi tangentis curvam in punélo E, & fiat : FC = ÿ, 310 OpPuscuLa PosrHuMaA. BE EDS JY —ccyy — 2bcy — Er 2af—2bf. 24 — 2 ! cujus FD quadratum fi addatur quadrato ED, fit qua- dratum — 41b - 4af + Saab — Sabrf + 4aaff + abb ( <+abfal - — Sabb | + Sbbefl — 8abff E 4aac(? — 4afc Ê J + Saabc (oi — Saaf (Le + 4bb/ff FE _ Ne qabcc — 4bf — Sabbc + Sabf 414 — *ab — + 4bb Vnde, per generale Theorema ad inveniendas con- ungentes, habeo — db +af | — aab + abcf + bb ; + bfce | + abb — bbcf + aacc J —1afce\ts — aabc + aaf — abcc] 0) ] + abbc — abf, ac proinde linea f, five quantitas lineæ CF, erit CF — aby + bby + aaccy — abccr + aab—abb + aabc— abbc de — ay — becy +accy + by aa —ab+abc — bbc ? | FA > — aay + 2aby —bby + aÿ—2aab + abb, dividendum vt fupra, FB > aaccy — 2abccy + bbcey + aabc—2abbc + bc, dividendum eodem modo. Vel dividendo vtrumque per aa—2ab + bb, PAR 0 & FB > ccy + bc; & ducendo FA in BE, fit— cyy + acy —by+ab; & ducendo FBin AE, fit— ceyy + accy — bcy + abc. Ergo eft FB in AE ad FA in BE, vt c ad 1, hoc eft vt FR adiEFE Cadat nunc C-inter À & B, & D inter À & C, fieri poteft vt AE fit a + y, iterumque vt fit a—y. Et AE fit 20 13. ExCERPTA MATHEMATICA. C7 a — y, & tunc vna eft ex lineis quæfitis*; ponendo autem AE + a + y, pundum F cadet vltra punélum A, A= .F D € B nec proinde linea proderit ad hoc inflitutum, fed ad reflexiones inæquales Hic, in fecundà figurà, fit vertex lineæ curvæ G, ita Lis Fiqura d A B C D GA vt BG major fit quam BD. Ponendo AE + a JO DE > b + ce fit CCYY —2bcyY —yYy — 2ay DG rez = = Æ > cujus quadratum, brevitatis caufà, vocabitur xx; & fiet ccayy — byy +2abcy —2aby a—b xt DE = 4/. — xx + & fit punétum H centrum cireuli tangentis curvam in punéto E, fiet a. AE —a—7y.BE — b + cy. 318 OPuscuLA PosrHuMaA. 13. Ter accy —by +abc—ab, DIE ccy—y +bc—a ? vade patet etiam quæfitum. Nunc, ex primà figurà, quæro duos alios focos curvæ inventæ, qui fint G & H, & fumo GE > g + cy — dy, HE > h + y + dy, GDxg—x, HD > h— x, vnde quæro x vel DC, & fit Des 2dyy +yy + 2cdyy — ccyy + 2gdy — 2gcy +2hdy +2 he 2g — 2h quod æquatur priori DC, nempe CCYY — yy +2ay +ibcy DC > 2a + 2b ? & primÔ facio æquationem inter divifores, nempe £ > 4 + b + k, deinde æquationem inter terminos yy, & denique in- . GOT ter terminos y, & habeo d > =, proportionis terminos), ac deinde g ” acc+2bce+iac+2bc+a vel linea EG; COL Rips PE Rae RE RS EGP ARE bee LoacLabc Poa-L Gineg Te ere eee cY, CC . L 1e 2bce 2 b & linea GE = TT mL 0 y CCR I NP. Ro ac- mL 2bc , CH = 2a+bc+b CESSE CNT ? & tunc fit GH > a + b. Fac—a Si a & À fint æquales, fit g =» = > b, fiquidem c fit major vaitate (d >» c — 1, hoc eft differentia quæ eft inter 20 15 13-15. EXCERPTA MATHEMATICA. 319 AC id’, Ab EG BC = b, BE = b+cy, DC = CCyÿ = YyER2ay bc 2a + 2b ? — c' — 4acc — 444 + 4ab — Saab + acc? y' — 4bc| ,; — 8abc (l _. + 4bb yy — Sabb Le — 1 + 4a J + 4abce|* * + 4aacc — Sabbc DE + 4bc — 4bbcc +- Saabc 4aa + S8ab + 4bb Sitque F, in lineà ACB inter À & C, centrum cir- culi tangentis curvam in punéto E, fit FC abccy + aby + bby + aaccy — aab — abb + abbc + aabc accy + bccy — ay — by + aa + ab + abc + bbc Vnde clare demonftratur omnes radios à punéto B refratos in curvà EC tendere verfus A; vel contra, tam in convexà quam in concavà figurà, modo re- fradio corporis verfus À ad corpus verfus B fit vt vnitas ad c. Fiat nunc AE æa+y, BE=b+cy, CG Des JY — ceyy +2ay — 2bcy 2a — 2b ? — c' ) — 4bc° + svt) —- 4aacc + 8aabc cc Aacc(E SAC) AA TEE Sabbc| — I + 4bc PRES 4aa | — 4ab IV = goab( — 44 — 4bb — 8Sabb DE > : 4aa — Sab — 4bb Er | Et hic neceffarid punétum D inter F & C vel B ca- dit, atque habeo : accy — by + abc — ab FC= Y—ccy +a—be ? accy — bccey +abc — bbc B E TE y ccy + a — bc ? LA TE RER om quæ duo funt inter fe vt ccy + be ad y 4 320 OPpuscuLA PosSTHUMA. 15. XL EARVMDEM OCTO VERTICES, HORVMQVE Vsvs. Porro, ad enumerandas omnes fpecies lineæ curvæ, quæ refractiones ab vno punéto ad aliud difponit, fup- pono femper a majus quam b, & c quam d, & facio : 2 AË > a — dy, & BE = b + cy vel b— cy; 3) 4 deinde AE a—cy, & BE = b + dy vel b— dy, 5 6 & AEæa+ dy, & BE > b+cy velb—cy; 7 8 tandem AE a +cy, & BE > b + dy vel b — dy. Hic itaque funt 8 capita, ad quorum vnumquodque confiderandum an C, vertex curvæ, fit inter À & B, vel B inter À & C, ac etiam an curvatura lineæ adfpi- ciat verfus À, vel contra. C eft inter À &B. Pro 1° capite, D cadet inter A & C, eritque E À F D ( B DC CS 8 Ce CO em AUS 2a + 2b d cujus quadratum vocetur xx, eritque 15-16. accyy + bdd} DE >4.—xx + accy + bddy + abc— abd &FC = ccy — ddy + ad + bc ExcERPTA MATHEMATICA. 321 y + 2abcy + 2abdy a+b 27. Pro 2° & 3° capite, nihil hic reperitur, nec pro 6° & 8°, cùm coïncidit cum primo, fed permutatæ funt vices quantitatum a & b. | Pro $° capite, linea eft /pire verfus À curvatur, deinde verfu ilis, & primo quidem s.B, nec vtilis et re- fraétioni, fed irregulari reflexioni tantum; imo clau- ditur *. 10 fed quia punétum F non caditint Denique pro 7° capite, figura quidem eft oviformis; er À &B, non eft vtilis E A C & fit : CD = ED'= W. — xx + \ addy + bccy + abd + abc CH ccy — ddy + ac — db INDES accy + bccy +acc-+ abc BF > 2a + 2b 15 addyy + b ccy — ddy +ac—bd ? addy + bddy + abd + bbd cey — ddy + ac— bd Pro 8° capite, eft CD = a, MS. Han. Si clauditur, non ef? fpiralis Œuvres. V. 20 2a + 2b D ad refractiones, fed ad reflexiones irregulares tantum por nl ccyy —ddyy + 2acy — 2bdy 5) Î ccyy + 2abcy + 2abdy a +b ? 2 ccyy = ddyy +2acy + 2bdy )] . (Note de Leibniz.) 41 322 OpuscuLa PosrHuMA. 16-17 y y + ry + 2abcy — 2abd DE PR. te CAE ES om FE ; bccy + addy + abc — abd FC,æ ccy — ddy +bd+ac Pro ç° capite, fi D fitinter À &C, A D « B __ ceyy — ddyy +2bcy — 2ady, fit CD 79 24a + 2b 2) fiinter B &C, A GC D B it CD = ddyy — ceyy + 2ady — 2bcy 2a +2b & in vtroque eft ccyy + bddyy 2abcy + 2abd DE = 4 4x SERRE re a + b vtin 7° capite. Sit jam B inter À &C. E A B F D C In 1° capite, eft D inter B & CC, eftque _ ccyy — ddyy + 2ady +2bcy CD e. 2a — 2b ? DE = W/: — xx + accy — bddy + abd + abc FC = ccy — ddy +ad+bc accyy — bddyy +2abcy +2abdy a — b É2 17. ExCERPTA MATHEMATICA, __ 323 Et poteft F effe inter A & B*, vel A efle inter F &B. Si primum, fit — addy + bddy +àäad—abd AF = ccy — ddy + ad + bc ? nec eft vtilis nifi ad reflexiones. 5 Si fecundum , fit addy — bddy — aad + abd AF = ccy — ddyÿ + ÿ.—xx + CAE PE SLR CIS NE a —b 2 15 Fpoteftefle inter B & C ; eftque bccy — addy + abd— abc PC= ccy —ddy —ac+bd ? — bddy + addy + bbd — abd & BF > ccy — ddy — ac + bd ? accy —bccy —aac+abc, RIMEE ccy —ddy —ac+bd ? a. Voir ci-avant, figure de la page 320. 324 OpPuscuLA PosrHuMA. vel À &B funtinter F & CC, eftque — bcey + addy — abd + abc FC > — ccy + ddy +ac— bd addy — bddy + bbd — abd BF > — ccy + ddy +ac— bd ? accy — bccy —aac+ abc APE na eme FINISE: a. Le fragment est inachevé. II manque l'étude du cinquième cas. ÉCLAIRCISSEMENTS SUR LES OVALES (Pauz TANNERY) PAGE 210 110: X (1).— Premier fragment abandonné. Descartes essaie d'arriver, par une marche analytique, à la détermination d'une courbe telle que les deux rayons vecteurs, joignant à deux points fixes (foyers) chaque point de la courbe, fassent avec la normale en ce point deux angles dont les sinus sont en rapport donné. Il prend pour coordonnées : 1° l’abscisse x à partir d’un sommet sur l'axe passant par les foyers ; 2° la demi-différence y des rayons vecteurs. Il ne s’est pas aperçu que, pour appliquer la méthode qu'il a conçue pour les tangentes, il lui faudrait avoir précisément la relation qu'il cherche entre x et y, afin d'éliminer y entre cette relation et celle que lui donne le triangle rectangle FDE, formé par la normale, l’ordonnée et l'axe. [l interrompt de bonne heure son calcul, ayant sans doute reconnu qu'il ne pouvait aboutir ainsi. Dans les fragments suivants, il adoptera une marche synthétique, en établissant à priori une relation linéaire entre les deux rayons vecteurs. Il avait donc une solution géométrique du problème. Ce fragment doit remonter à une date où Descartes venait seulement d'imaginer sa méthode des tangentes, et n’en possédait pas encore bien la pratique. PAGE SIN L:123 X (2). — Exemple numérique d'une ovale satisfaisant à la condi- tion proposée. Cet exemple est remarquable en ce qu'on y voit les trois foyers (B, C, R) dont Chasles (Aperçu historique, 2° édit., + 3 26 ECLAIRCISSEMENTS Paris, Gauthier-Villars, 1875, p. 352) a cru avoir été le premier à reconnaître l'existence pour les ovales de Descartes. Ce dernier devait donc avoir singulièrement avancé la théorie de ces courbes. Le procédé de description supposé n’est pas clairement indiqué; voir celui qui est donné dans la Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition, où les points F, K, G, correspondent aux trois foyers R, B, C, du présent exemple. Ici, comme partout ensuite, Descartes prend comme variable indé- pendante, servant à déterminer linéairement les rayons vecteurs une quantité arbitraire y, qu'il appellera ? dans sa Géométrie, où il réserve la désignation y pour l’ordonnée, tandis que dans ces Fragments l'ordonnée DE n'est point représentée par une lettre. Il établit ensuite la relation entre cette variable et l'abscisse x. Dans cet exemple enfin, comme dans les deux paragraphes sui- vants, Descartes donne sans calcul la distance au sommet du pied de la normale. PAGE 312,L. 17. X (3). — Formules générales, correspondant à l'exemple numé- rique précédent. Descartes suppose cependant encore le sommet à égale distance du foyer extérieur et de l’un des foyers intérieurs. C'est de ces formules que l’on peut tirer la règle de construction donnée dans sa Géométrie, p. 428, t. VI de cette édition. PAGE 319, L: 5. X (4). — Fragment abandonné. Descartes s'y était proposé de donner des formules analogues aux précédentes, sans la restriction tenant à l'hypothèse particulière qui s'y trouve impliquée. Mais les expressions des rayons vecteurs, dans le présent fragment, ne sont exactes que précisément en introduisant cette hypothèse (a = c). Il aurait dû poser : BE=b+y,CE=c+RÈES y, ER=a + EEE y. Les formules suivantes pour DA, FA, sont également fausses, même avec les positions de Descartes. Il avait donc commis, dans ses calculs, des erreurs qu'il a reconnues en transcrivant les résultats. Mais il a probablement jugé sans intérêt de consigner les formules exactes, qui n'étaient pas assez simples pour le but qu'il se pro- posait. SUR LES OVALES. 327 PAGE 319.11: 10: XI. Notes pour la classification des ovales. — On sait que, dans la Géométrie, Descartes a distingué 4 espèces, qui peuvent être repré- sentées par les équations suivantes en coordonnées bipolaires, où k <1,et d'est la distance des foyers. 10 u+ky—a<+ b (ce que l'on peut toujours faire, comme Descartes le reconnait, après une tenta- tive en sens contraire), il n'y a que trois combinaisons possibles : 1®u—a— dy,v—b + cy. Ovale vraie, rapportée à l'un ou à l'autre de ses sommets, suivant que c > d (sommet entre les foyers) ou c< d (sommet en dehors des trois foyers). 2 u— a + dy,v —= b + cy. Cordiforme, rapportée au sommet entre les foyers. On doit avoir c > d. 3°u— a— dy, » — b— cy. Cordiforme, rapportée au sommet en dehors des foyers. On a c > d. Descartes ne signale pas l'identité de la courbe dans les deux dernières combinaisons. Examen du second cas. — Deux combinaisons sont possibles : 1u— a—y, w — b + cy. Ovale vraie, rapportée à son foyer extérieuret au plus éloigné des deux autres. 20 u—a+ y, w—b + cy. Descartes passe sur cette combinai- son, comme ne pouvant servir aux réfractions. En fait, elle don- nerait, soit une ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus rapproché des deux autres, soit une cordiforme, rapportée à son foyer extérieur et à l’un ou l’autre des deux autres. Il faudrait, pour distinguer ces cas, faire intervenir les rapports relatifs de a,b;c,1,ce que Descartes ne fera que dans le dernier fragment. DES CAISMRES BEECKMAN (1628-1629) DESCARTES ET BEECKMAN (1628-1629) (1) HisrtoriA DES CARTES EJUSQUE MECUM NECESSITUDO. Docri curR PAUCI'ä, D. Renatus des Cartes du Peron, qui anno 1618 in meam gratiam, Bredæ Brabantinorum, Muficæ compendium confcripfit?, quo fuam fententiam de muficà mihi aperuit, quodque huic operi infertum eft° : is, inquam, die 8° menfis octobris 1628, ad me vifen- dum venit Dortrechtum, cùm prius fruftra ex Hollandià Middel- burgum veniffet, ut me ibi quæreretd. Is dicebat mihi fe in arithme- ticis® & geometricis nihil amplius optare : id eft, fe tantüm in ijs, his novem annis, profecifle, quantüm humanum ingenium capere poflit. Cujus rei non obfcura mihi fpecimina reddidit, paulo poft Parifijs fuam Algebram, quam perfeétam dicit, quäque ad perfeétam a. Ces deux titres, de la main de Beeckman, sont ajoutés en marge, le second plus bas que le premier, et en regard du texte : Caufam ver cur… (second alinéa). Voir ci-avant, p. 34-38. b. Voir ci-avant, p. 89-141. c. Ibid., p. 21 et p. 82-83. d. Beeckman habitait Dordrecht, depuis la fin de mai 1627. Son dis- cours inaugural, comme recteur du collège, est du 2 juin (voir ci-avant, p. 20-21). Auparavant, il était à Rotterdam depuis décembre 1620 (p. 46, note b), et auparavant encore à Utrecht depuis nov. 1619 (p. 24). Il avait quitté définitivement Middelbourg depuis la fin de cette année. Descartes en était resté à ses souvenirs d’avril 1619 (voir p. 169). e. MS. : aridmethicis. 332 DESCARTES ET BEECKMAN Geometriæ fcientiam pervenit, imd quà ad omnem cognitionem humanam* pervenire poteft, propediem ad me miffurus, aut ipfe- met huc ad eam° edendam & limandam venturus, ut communi operà id quod reftat in fcientijs perficiamus. Gallià enim, Germanià & Italià peragratà, dicit fe non inveniffe alium, cum quo fecundum animi fui fententiam diflerere & à quo adjumentum in ftudijs fuis fperare poflit, quàm per me. Tantam dicit elfe ubique inopiam veræ © philofophiæ quam vocat operam navantium. Ego verd illum omnibus, quos unquam vidi aut legi, arithmeticist & geometris præfero. Caufam verd cur tam pauci hic® verfatiflimi fint, effe exiftimo, quia omnes qui ingenio tali pollent, ubi fe aliquid inveniffe autu- mant, ftatim fcripturiunt, nec tantüm 1d quod invenere edunt, verüm eam occafionem arripientes, nova opera fcientiafque ab ovo confcribunt f, atque ita fuum ingenium, ad plurima perfecte inve- nienda aptiffimum, multitudine laboris£& non utilis aut novi obruunt. Ille ver necdum quicquam fcripfit, fed ufque ad 33°" ætatis fuæ annum meditando, eam rem quam quæfivit, perfeétiùs quam reli- qui invenifle videtur. Hæc diéta funto, ne quis potius numerum fcripturientium quàm illum imitetur. (F0/355, recto, 7254) a. Dans le MS., ce motse termine par le même signe abréviatif que le mot précédent, que nous lisons cognitionem. Il faudrait lire humanem, faute, qui s'explique pour humanam. b. Après eam : confcriben, écrit d’abord, puis barré (MS.). c. MS. :vere. d. Voir p. 331 notee. e. MS. : hic. Lire peut-être: his, ou bien in his. f. MS. : incipiunt confcribere, écrit d'abord, puis incipiunt a été barré, ainsi que la fin du mot suivant (ere remplacé par unt). . MS. : après laboris, obruunt écrit d'abord, puis barré, pour faire place aux mots: 70n utilis aut novi. h. MS. : 24, écrit d’abord, puis le 2 changé en 3, et le 4 (?) aussi en 3. Descartes étant né le 31 mars 1506, l’âge de 24 ans (ou plutôt la 24me année de son âge) nous reporterait à 1619-1620, et l'âge de 33 ans (ou la 33me année) à 1628-20. ï. MS. : imiterum (cf. finale de illum). La dernière lettre seulement a été corrigée : r au lieu de m (abrégée). ee] (1628-1629). 333 (IT) ALGEBRÆ DES CARTES SPECIMEN QUODDAM. Dicit idem fe inveniffe Algebram generalem, ad eamque fe non uti corporum figuris, fed planis duntaxat, quia eæ facilius men- tibus infinuantur ; atque ita res aliæ, præter Geometriam, ijs op- time exprimuntur. Concipit unitatem per quadratum exiguum; ita etiam punétum PRIE) Œ 6 concipit. Lineam verd aut radicem concipit par parallelogrammum, ex uno iftius quadrati latere & longitudine debità* conflatum. Quadratum concipit ex tot? talibus radicibus © faétum ; cubum, ex tot quotŸ numeri indicant quadratis ad formam oblongam redac- tis faétum ; biquadratum, eodem modo, &c. Imd hæc omnia etiam lineis explicat, ita ut a punétum, b lineam, c quadratum, d cubum a. Les figures, dans le MS., sont faites à la main, sans grande précision. Seule la figure c est divisée en trois parties qui devraient être égales. Par analogie, et pour compléter les autres figures, nous avons reproduit dans toutes, au pointillé, cette division tripartite, qui est évidemment la base de ce système particulier, bien que le texte ne donne pas le nombre 3, mais parle de nombres quelconques. b. Après tot, le motet,écrit d'abord, puis barré. c. MS. : radicis. Mais radicibus s'impose, comme à la ligne suivante, cubum ex. quadratis. D'autant plus que, dans le MS., le second ? n’a pas de point, et pourrait être le dernier jambage d’un w. d. MS. : quo. 334 DESCARTES ET BEECKMAN reprefentet. Eo modo quoque*f cubum reprefentabat ex multipli- catione quadrati e per numerum radicis confectum. Nec minori negotio eadem abfolvit per nudas lineas, quemad- modum hic ad marginem videre eft, ubi notæ coflicæ fingulis De lineis adjeétæ funt, lineis eas quæ præfixæ funt quantitates figni- ficantibus?. Particulariter verd concipit cubum per tres dimenfiones®, ut etiam alij faciunt; at biquadratum concipit ac fi ex cubo fim- plici, qui confideratur ut ligneus, fieret cubus lapideus : ita enim per totum additur una dimenfio*; at fi altera dimenfo fit addenda, confiderat cubum ferreum ; tum aureum &c., quod non folùm fit in gravitate, fed etiam in coloribus & omnibus alijs qualitatibus. Secans igitur ex cubo ligneo quadrata tria, concipit etiam tandem fe fecare cubum ex ligneitate, ferreitate &c. folà conflatum, ita ut ferreus cubus ad ligneum perducatur eo modo quo cubus fim- plex ad quadratis obfervatis in unoquoque genere obfervandisf, Idem hoc paélo, ut vides, minuit binomium uno nomine. Cu- piens enim auferre 6 radices quadrati ab incogniti, dividit 6 per 2. At, quia fc & gb continent utrumque 3 radices, cùm fc & gb a. MS. : quo. b. Voir ci-avant, p. 154, note c. c. MS. : dimentiones. d. Ib. : biquadradum. e. Ib.: dimentio. f. Le texte est corrompu. L'un des deux mots : ob/fervatis, obfervandis serait de trop. De plus il faudrait : ad quadrata... obfervanda (ou obfervata). auferuntur, aufertur quadratum dc bis ; auferentur igitur 6 & quadratum ex dimidio viz. 9. Œ A CLELELECEEELE CES ET (1628-1629). us. CPC ET , CLIP EETC . ÉRELCRECECERELLIL] n ennnrtee susvpenane n n vo02r09 venvorssbosteslcens ares F- Idcirco qui auferre vult 6 10) 9 2€ 2€ debet addere 9%, ut reftet minus quadratum de. Quo cognito, co- gnofcitur etiam ejus latus, quod, addito dimidio radicum, habetur radix quadrati primi. Ita ex majore quadratol excipitur minus, quo mediante invenitur majoris radix. Irrationales ° numeros, qui aliter explicari non poffunt, explicat per parabolam; nominat * autem quafdam radices veras, quafdam implicitas, id eft minores quàm nihil, quafdam imaginarias, id eft omnino inexplicabiles ; ac videt ex tabulà vulgari, quot aliqua æquatio radices habere poflit quarum una fit quæfita. (HI) ANGULUS REFRACTIONIS A DES CARTES EXPLORATUS, Idem etiam explorat quantitatem anguli refraétionis per vitreum triangulum /mn, in quod radij paralleli in latus /# ad rectangulos incidunt ; tegitque /m chartà, perforatque duntaxat ad o, ut ibi ZOO ge . MS. : adde. . Après quadralo fit minu (sic), écrit d'abord, puis barré, , Voir ci-avant, p. 157. . Avant nominat habet écrit d'abord, puis barré, 336 DESCARTES ET BEECKMAN radius admittatur, atque obfervat angulum refraétionis radij grp. Cognito uno angulo refraétionis, deducit inde reliquos fecundum angulorum finus : ut enim, inquit, a b ad hp, ita cd ad if. Confiderat enim fub sf effe aquam, radios efle aeg, cef ; idemque NC Pr i > $ videntur ipf pati quod brachia æqualia bilancis, quorum* finibus appenia funt pondera, quorum id quod in aquà eft levius eft et brachium attollit. Tandem quærit multa punéta, qualia eft r, ac circa illa hyperbolam ducit, per quam omnes radij paralleli inci- dentes concurrunt in unum punétum. Quod vitrum optimum foret ad faciendos tubos oculares ; nam, inquit, a. MS, : quo —, à la fin d’une ligne. (1628-1629). 337 hyperbole minor ejufdem generis ferviet ad vitrum concavum faciendum. Dicit fe jufliffe fieri convexum tale, fed ita ut mechanicus torno æqualiter fuper eodem centro id raderet. Quod ego aliquando imperavi fabro, ftatuens toties mutare lineam chalibeam, fecun- dum quam vitrum formaret, donec mechanice viderem omnes radios® perfecte convenire. Ipfe dicit fibi perfecte fuccefliffe. (Fol. 333, verso, l. 28-46.) (IV) CHORDARUM MUSICARUM CRASSITIEI RATIO. Idem dicit Monachum quem fibi notum!? Parifijs obfervafle chor- dam a requirere 1 pondus : cujus chorda duplo crafior & (duplicatur eme F a Re É 4 y 4 autem, duas fimul convolvendo) 2 ; & cujus c, chorda duplo longior, ejufdem ver cum primà craflitiei, requirit 4 : ut eundem omnes reddant fonum. € Nec mirum, inquit, quia b duplà craflitie eodem modo fe habet°, ut b duæ fimplices feparatæ. (Fol. 334, recto, I. 1-10.) a. MS. : radio. b. Le P. Mersenne. c. MS. : habent, faute, qui s'explique par le pluriel du second membre de phrase. Œuvres. V. 43 338 DESCARTES ET BEECKMAN (V) SOLIS RADIJS COMBURERE REMOTISSIMA. Quod attinet ad inventionem hyperbolicæ fectionis ejus generis, per quam omnes radij in idem punétum refringantur, quod diétus Des Chartes dicit fe feciffe : hoc ad magnas, & longiflimà diftantià, machinationes comburendas, aut cæleftia corpora exactiflime in omnibus particulis confpicienda, poteft fufficere : quia plus lucis requiritur quàäm parvum vitrum capere poteft, & maxima hyperbola dificulter, im fortaffe nequaquam, parari poterit. Quare cum in maximis rebus punétum mathematicum non requiratur, quia locus unum pollicem latus pro punéto eft, poterit fieri quam maximum hæmifpherium ex ferro, atque in convexitate ejus primum præpa- rari vulgare vitrum ; deinde cireumferentia unum pollicem lata, quæ exacte primo poflit cireumponi; tertio circumferentia ejufdem lati- tudinis, fed tanti circuli, ut poffit fecundæ circumponi ; & fic plures, donec maxima fere æquet circumferentiam maximam hemifphæri. Ligna verd per quæ præparantur vitra circulorum majorum pote- runt# medio loco effe cava ad levitatem : ita non erit necefle torno rem peragere, fed quavis hæmifphærij parte radij poteit prout manus fertur : ubique enim eft circularis. Peractis omnibus & vitris præparatis, omnia ita admoventur vel removentur, ut omnes radi] in unum locum incidant. Melius quidem in hyperbolà tali hæc peragerentur, nifi ibi motus circularis fuper axem hyperbolæ exaëte requireretur : cui rei fabri non aflueverunt. (Fol. 334, recto, l. 11-34.) (VI) / ELLIPSIS IN QUA OMNES RADIJ PARALLELI CONCURRENT IN PUNCTO MEDIJ DENSIORIS. Ex fcriptis D. Des Chartes ante fæpe diëti ad verbum defcripta : Si velimus invenire fuperficiem in quà omnes radi} paralleli incidentes poft refractionem concurrant in a. MS. : poterum. 10 20 1028-1029). 330 punto medij denfioris, ducemus ellipfim cujus maxima diameter fit ad diflantiam inter utrumque focum ut finus ingredientis anguli incidentiæ ad finum egredientis. Verbi gratià, fint a & b foci ellipteos, & c punctum in circumferentià qualecunque in quod radius Ac paral- lelus axi refringatur : neceflario concurret cum axe in punto a. Cüm enim major diameter ellipfeos fit ad differentiam inter focos ut # ad unitatem, linea ac junda lineæ cb erit ad ab ut & ad unitatem. Deinde divide angulum acbh bifariam per lineam ecr, quæ fecabit ellipfim ad angulos reélos ; ergo 1ch erit angu- lus incidentiæ radij] he, cui æqualis eft ceb, cüm ch & eb fint parallelæ. Cujus anguli cd eft finus redus, fi ce fit finus totus. Fodem modo ace eft angulus inci- dentiæ in medio denfiori, cujus finus rectus ef ef, ponendo iterum ce pro finu toto. Supereft igitur pro- bandum ef efle ad cd ut unitas ad %, quod ita fit : ab eft ad acb ut unitas ad «, ae eft ad ac ut ab ad acb, ergo ut unitas ad %; iteme/eft ad cd ut ae ad ac, ergo ut unitas ad « : quod erat demonftrandum. Eflque hæc fœliciflima demonftratio & clariflima. 340 DESCARTES ET BEECKMAN (VII) HYPERBOLA PER QUAM RADIJ IN UNUM PUNCTUM CONCURRUNT. Ab eodem. Omnes radi] ex uno punélo venientes in medio 5 rariori & ineidentes in fuperficiem convexam medi) denfioris ut fiant paralleli, oportet illam fuperficiem efle hyperbolam, in quà diftantia inter utrumque focum fit ad diftantiam inter utrumque verticem, ut finus radij ingredientis ad finum egredientis, & focus exte- 10 rior erit puntum ex quo radij omnes egredientur. (Fol, 338, recto, 1. 33-30:) (VIII) ELLIPSIS PARS PER QUAM RADIJ IN AERE EXACTE CONCURRUNT. 15 Quod fi in ellipfi præcedente ex centro a circuli partem defcribas* intra ellipfim, ita ut chkc fit pars ellipfeos, nihilominus refractio fiet in a, quia radij à centro ad circumferentiam funt perpendiculares. Ergo comburet in a aere. 20 (16., |. 40-44.) a. MS. : Defcribes écrit d'abord, puis a récritsur e. (1628-1629). 341 (IX) HYPERBOLA PER QUAM OMNES RADIJ PARALLELI IN UNUM PUNCTUM EXACTE INCIDANT DEMONSTRATA. 1° Feb, 1629. Dortrechti #. Hanc de hyperbolà propoñtionem D. des Chartes indemonftra- tam reliquerat, ac me rogavit ut ejus demonftrationem quærerem ; quam cùm inveniffem, gravifus eft ac genuinam elfe judicavit ?. Ea autem talis eft : fint ae duo foci, partes hyperbolarum gb &uc, wg radius parallelus ae, perpendiculariter gf incidens, & refrin- gatur in e; vel ex e in g incidens, refringatur parallelus in w'; fitque ag altera linea, ex quà cum ge hyperbola defcribitur, fintque gr & st finus radij egredientis & ingredientis ad perpendicularem hgq, quæ tangentem gm fecat ad angulos reétos; gm ver ex bi- fectione anguli age nata ef. Oftendendum eft st fe habere ad gr ut bc ad ae. At cùm grg & hig triangula fimilia fint, ut & stg & ghf, certum eft sf efle ad gr ficut gf eft ad Hi; cùmque he & gfe etiam fimilia fint, erunt ut gf ad hi, fic ge ad he. Fiat jam gn æquale ga, & oa & pn æqualia ab, quod etiam æquale eft ce. a. Date écrite par Beeckman en regard de la figure. b. Voir lettre de Descartes à Beeckman, du 17 octobre 1630, Corres- pondance, t. 1, p. 163, 1. 3-21. * 3 42 DESCARTES ET BEECKMAN At ablatis æqualifbu]s gp & go ex ge & ga, erunt pe & be* æqualla ex conftruétione hyperbolæ; vertex enim 6 notatur, cùm ao fuper centro a & ep fuper centro e motæ unam reétam effi- ciunt fe invicem tangentes ad b. Cüm autem »p æquale fitab & ec, erit ze minor quam ae duplici ab, id eft ab & ec, ergo æqualis bet,. Cümque an recta, per 9 primi Eudlidis, fit ad angulos reétos ad Eneam gm, erunt gh & an parallelæ, & triangula ane & hge fimilia ; ideoque < ut > ne ad ae, fic ge ad he, ergo etiam ut be ad ae, & hæc ut sf ad gr. Quod erat demonftrandum. Idem fiat per numéros : Sit bc 10,ae 12, ge 15 : ergo he 18. Id autem hoc paéto probatur : egga 20 dant ga 5, ergo amme 12 dant am 3. Quadrata ga & ae 100 à quadrato ge 223, reftat 56. Id divifum per duplum ‘ abetur o l° eroco f. Le D adr: 49 à £ ae 24, habetur fa 2:: ergo fm 3=. Et quadratum fa T à qua- /170 se - 0 Ë -nÂ+: € *« » 176 > (ENRE ‘e drato ag 23, reftat quadratum gf +. Ut'autem fm 5 3 ad gf Ve fic gf\ ad hf 3 5. Hoc cum fa 25 & ae 12 facit 18, ut fupra. (X) PARABOL DUO MEDIA PROPORTIONALIA INVENIRI POSSE DEMONSTRATUR. Cüm D. des Chartes inveniffet per parabolam duo media propor- tionalia inveniri, hoc mathematicus quidam Gallus Parifijs geo- metrice demonftravit hoc modo. Quod ad verbum defcripfi. « Problema folidum folide conftruétum. » Propolitis duabus lineis rectis, binas medias in continuà pro- portione aflignare. » Sunto binæ propofitæ, minor gb, major bh; oporteat autem » inter eas binas medias in continuà proportione invenire. "AvalvTiz oc. » Sitjam factum ©; et funto in adfcriptà figurà binæ mediæ, minor » quidem ed, major autem ea. Quoniam igitur ed & ea funt mediæ a. MS.:ae, faute. b. MS.:bc, faute. c. Pour la première fois, dans le MS., les lettres correspondant à la figure sont soulignées, tandis que, dans les articles précédents, rien ne les distingue du contexte, (1628-1629). 343 in continuà proportione, erit ut gb ad ed, ita ed ad ea, & ita ea ad bh; quadrato autem fub fecunda de æquatur reétangulum fub 1% & 3%. Igitur fi ftatuatur fecunda de et ordinatim duëéta & ad angulos reétos tertiæ ae, erit ae axis parabolæ cujus vertex a & latus reétum erit ipfa gb prima. Sit igitur defcripta parabole. Quoniam autem ut bg ad de ita de ad ea, Rita ea ad bh, omnibus fubduplicatis* (duétis nempe ad feëtà bifariam in z, & {1 produétà in #, ut fit dimidio bhk hoc eft bc æqualis & parallela) erit ut ab ad bs hoc eft fi, ita ti ad ta, & ita ta ad trt hoc eft be. Sunt igitur bina, afr, atr, triangula fimilia & æquiangula, & angulus tait angulo art æqualis. Sed ut at ad #r, ita si ad £r, hoc eft ts ad sc (duétis nempe fs, cr°, axi parallelis) & ita yt ad ti. Sunt igitur etiam fimilia, ar, isr, yti, ita, triangula & æquiangula, a. MS. : fubduplatis. b. Ib. : br, faute. CID er. à 344 DESCARTES ET BEECKMAN » atque ideo anguli art, ics, yil, tai, invicem æquales. [taque » propter fimilitudinem eft ut at ad fi, ita fi ad ty ; eft igitur aty » angulus in femicirculo, ideoque reétus. Itemque, is qui deinceps » aic, etiam rectus. Igitur propter æquales at, id, & communem » ic, erunt triangula aîc, dic, invicem fimilia & æqualia, atque » ideo ac æqualis cd, et utraque radius circuli cujus centrum c. » Duvbetix dc. « Componetur igitur fic. Super duéta ge interminata fecetur a b » æqualis dimidio minoris extremæ gb & ad reéctos ab excitetur bh » æqualis majori extremæ; quà bifariam fectà in c, centro c inter- » vallo ca defcribatur circuli cireumferentia. Jam feétà ab bifariam » in 0, foco o vertice a defcribatur parabola ad fecans circumferen- » tiam in d puncto, à quo ad ab productam ducatur ordinatim & » ad rectos de. Dico ipfam de elle minorem & medijs quælitis & ae » majorem. Atque fic fore, ut gb ad de, ita de ad ae, & ita ae » ad bh. » (XI) PARABOL ÆQUATIONES COSSICAS LINEIS EXPONERE. Auxilio parabolæ omnia folida problemata generali methodo con{truere. Quod allo loco vocat D. des Chartes fecretum univerfale ad æquationes omnes tertià vel quartà dimenfione involutas lineis geometricis ex- ponendas. Quod ex illius fcriptis ad verbum defcribo : Primo præparetur æquatio 1ta ut remaneat biqua- dratum æquale + vel minus certo numero quadrato- rum, + vel — certo numero radicum, & plus vel minus certo numero abfoluto. Defcribatur deinde parabola, cujus vertex À, focus O, ita ut latus rectum »71On tranfiens per focum fit 5 (1628-1629. 3 AS unitas; ducaturque diame{te)}r AO utrinque in infini- tum, & in illà affumatur puntum B, vel intra vel extra parabolam, ex quo ad angulos reélos educatur linea BC, & ex centro C defcribatur cireulus DD, qui inter- fecabit circumferentiam parabolæ in duobus‘, vel uno vel tribus?, tranfeundo fcilicet per verticem, vel quatuor punis, ex quibus lineæ perpendiculariter defcendentes fupra diametrum AO erunt omnes radi- ces propofitæ æquationis. Si autem numerus quadratorum aflectus fit notà plus, linea AB erit media pars aggregati ex unitate & numero quadratorum,aflumeturque intra parabolam. Si verd affetus fit notà »#7nus, linea AB erit media pars a. MS. : aus. b, Zbid. : 315, CAO Œuvres. V. 44 3 40 DESCARTES ET BEECKMAN differentiæ inter unitatem & numerum quadratorum : atque intra parabolam, fi 11la differentia fit minor uni- tate ; fi vero major, erit extra ; fi æqualis, in vertice. Item linea BC erit media pars numeri radicum. Et denique femidiameter circuli CD erit radix quadrata ex aggregato quadrati facti fupra linea CA & numeri abfoluti, fi quidem in numero abfoluto fuerit nota + ; fi vero fit nota —, femidiameter CD erit radix diffe- rentiæ, quà quadratum lineæ CA excedit numerum abfolutum. Debet enim excedere : alioqui nulla eft radix vera in totà æquatione, fed omnes imaginariæ, & generaliter tot tantüm funt veræ radices in æqua- tione, quot funt punéta in quibus dictus circulus fecat parabolam alibi quam in vertice. Et fl in numero radicum fit nota #inus, illæ tantüum ex veris radicibus erunt explicitæ, ex quarum extremitate lineæ duélæ ad centrum cireul fecabunt diametrum parabolæ ; aliæ vero erunt implicitæ. Et contrà, fi in numero radicum fit nota +, illæ erunt radices explicitæ, quæ fe tenent ex parte parabolæ in quà eft centrum circuli, & impli- citæ, quæcunque in alterà parte reperiuntur. Neque ullam plane hæc regula patitur exceptionem aut defectum. Hanc inventionem tanti facit D. des Chartes, ut fateatur fe nihil unquam præftantius invenifle, imd à nemine unquam præftan- tius quid inventum *. (Fol. 339, verso, L. 20. — Fol. 340, recto, l. 24.) a. Le Journal continue ainsi : « 1629. — 18 Feb. venit mihi in mentem cogitare de caufis frigiditatis... » En marge : Frigiditatis caufa in aere ef major aut minor denfitas. (Fol. 340, recto, |. 25.) 15 20 (1628-1629. 347 (XII) LUNÆ AN LITTERÆ INSCRIBI POSSINT ABSENTIBUS LEGENDE. Agrippam® cùm ante 20 annos legerem, memini eum dicere fe poffe lunæ infcribere litteras,quas alius in alterà terræ regione poñlit legereb. Quod D. des Chartes dicit Baptiftam Portam® referre ad vitra in infinitum comburentia, per quæ etiam videtur in lunû quafvis litteras exaraturus. At nugatur cum Agrippà Porta; neuter enim tenuit. Verum, fi quis poflet facere tubum, per quem videri poflent quæ in lunà aguntur, & ab ijs qui 1b1 habitare dicuntur exarantur & fcribuntur, & fi illi idem poflent quod nos : poffent illi nobis, fingulis diebus, fignificare quid apud antipodas ageretur, quia terræ omnes partes fingulis diebus opponuntur. Cümque à Galilæo® dicantur Gigantes, ideoque nobis multo fapientiores, verifimile eft eos Jam dudum tubum talem invenifle, ac fingulis momentis videre quid agamus nos, & fperare ut & nos aliquando talem tubum inveniamus, ut cum illis atque illi nobifcum poflint diflerere. Sed &c. » (Fol. 341, verso, I. 16-30.) a. Voir ci-avant, p. 63-65, note d, etp. 165, 1. 10. b. De Occultä Philofophiä, lib. I, cap. VI : De admirandis aquæ € aeris atque ventorum naturis. Voici le passage en question : « Et eft aliud præftigium admirandum magis, vbi piétis certo artificio » imaginibus fcriptifue literis, quis nocte ferenà plenæ lunæ radiis opponat, » quarum fimulacris in aëre multiplicatis furfumque raptis, & vnà cum » lunæ radiis reflexis, alius quifpiam rei confcius per longam diftantiam » videt, legit & agnofcit, in ipfo difco feu circulo lunæ : quod equidem » nunciandorum fecretorum obfeflis villis & ciuitatibus vtilifimum artif- » cium eft olim à Pythagorà faétitatum, & hodie aliquibus adhuc pariter & » mihi incognitum. Atque omnia hæc & multo plura maioraque in ipfà » aeris naturà fundata funt, & ex mathematicâ atque opticà fuas rationes » habent.» (Henricr CoRrNELIT AGRiPPæ AB NETTESHEYM, Opera omnia, Lugduni, per Beringos fratres, M. DC.,t.I.p.r1.) c. JoHanNes-Baprisra PorrTa : Magiæ naturalis, five de miraculis rerum naturalium, libri XX (Neapoli, 1580, in-f°). La première édition, en quatre livres, est de 1558. d. Edition Nationale de Favaro, vol. VIT, p. 86. 348 DESCARTES ET BEECKMAN (XIII) CONSONANTIÆ OMNES EX CONTINUA CHORDÆ BISECTIONE. D. des Chartes in Muficà fuà, quam ante 12 annos in meam gratiam Bredæ confcripfit', quam etiam huic libro inferi? jufli, dicit non inconcinne ex perpetuà chordæ® bifectione omnes confo- nantias & gradus oriri. [ta ut ab ad ac fitoctava, ad ad ac fit quinta, A x RE ae ad ac fit ditonus, afad ac fit tonus major. Unde etiam fequeretur ag ad ac efle femitonium majus, & af ad ag femitonium minus; eo modo quo af ad ac eft tonus major, &ea ad fa tonus minor, & ficut ibi dicitur accidentales confonantias ex hac divifione relinqui. Atag ad ac eft ut 17 ad 16, & af ad ag ut 18 ad 17, chm tamen femito- nium ufitatum fit ut16ad 15 &c. Unde fequitur muficæ formam non confiftere in hac divifionis concinnitate,nifi quatenus ea iétuum iden- titas explicatur in confonantijs ; et gradus defumi ex tranfitu unius confonantiæ ad aliam, five hi cum hac divifione refpondeant, utin tono majore & minore, five non, ut in femitonijs oftenfum eft 4. (Fol. 352, recto, I. 8-24.) Le Journal continue ainsi (et cet alinéa, outre son importance particu- lière, donne une date précise) : Dixit mihi hodie, qui eft dies 11 oëtob. 1629, Patrem Paulum Servitam Venetum fentire idem quod ego, ut ante fæpe patet, de motu, viz. quicquid femel movelur, id femper moveri nifi impedimen- tum accedat*, eoque probafle æternitatem motüs in cœlis à Deo femel motis. Id mihi dixit, inquam, D. Colvius qui id ex fcriptis ejus Patris Venetijs annotaverat. (Fol:352;rectlo, L. 2530 a. Voir ci-avant, p. 89-141, et aussi p. 331. b. MS. : inferui. Beeckman avait sans doute écrit d'abord ce mot seul, qui sufhsait. Puis il aura ajouté juf}i, sans penser à revenir sur le mot pré- cédent pour le corriger. Voir ci-avant, p.21. c. MS. : avant bifeéione, le mot divione et même diviones (pour divi- Jfione) écrit d'abord, puis barré. d. Voir ci-avant, p. 56-58. e. Voir ci-avant, p. 60, note f. REGiBRETE DE BCE CBIOINE M ENGENTI RO, | . È HD nt rù 17 ‘ L h ES + L 2 : % jun À L : L ve ï 4 " \ \ fl _ \ Ê { 1 Or | ul CALE (4 Ds ' d . | î Ÿ ! ñ 1 it | per  è s " i l fl ru i AT À Ar " Por fs 4 ï "4 =. | : AVE RTISS EME RAI Dans l'inventaire des papiers de Descartes, fait à Stockholm, le 14 février 1650, l’article F est ainsi conçu : F.— Neuf cahiers, reliez enfemble, contenant partie d'un Traité des Regles utiles & claires pour la direction de l'efprit en la recherche de la verité. (Voir ci-avant, p. 9, 1. 13-16.) En 1656, Pierre Borel, dans son Compendium Vitæ Cartefii, donnait une traduction latine de cet inventaire, où l'on trouve, page 18 : F.— Codices nouem de Regulis vtilibus € claris ad ingeni] direétionem in veritatis inquifitione. (Ibid.) On connaît l’histoire de ces papiers de Descartes, trans- portés de Stockholm à Paris par les soins de Chanut, remis par celui-ci à son beau-frère Clerselier, et publiés en partie par ce dernier, notamment les trois volumes de LETTRES, 1657, 1659 et 1667, plus un volume : L'Homme pE RENÉ DESCARTES, en 1664. Ce n'était pas tout : il restait à Clerselier de quoi publier encore un volume de fragments, comme lui-même le déclare dans la préface de 1667. (Voir let. V de cette édition, p. 651, 1. 19-32.) En 1673, en tête de la troisième édition fran- çaise des Méditations, René Fedé revient sur cette promesse de Clerselier : « Il donnera bien-toit au public, dit-il, auec des » efclairciflemens neceflaires, ces precieux fragmens qu'il a » promis il y a long-temps & que fes grandes occupations ne » luy ont pas encore permis de mettre au iour.» Mais Cler- selier mourut en 1684, sans avoir rien publié de nouveau. Toutefois il avait communiqué à plusieurs les Manuscrits de Descartes qui lui restaient, et en particulier les Regulæ. En 1662, parut à Paris un volume in-12, intitulé La Logique ou 3 2 REGULÆ l'Art de penser, etc.; le privilège, du 1° avril, est accordé « au sieur LE Bon »; l'achevé d'imprimer est du 6 juillet. C'était la Logique de Port-Royal. Cette première édition ne contenait rien encore des Regulæ de Descartes. Mais, comme le titre annonçait, « outre les regles communes, plufieurs obferva- » tions nouvelles propres à former le jugement », Clerselier communiqua aux auteurs, Arnauld et Nicole, pour leur seconde édition, ce qui pouvait leur servir des manuscrits de Descartes. Aussi, dans cette seconde édition, en 1664, partie IV, chap. 11, p. 391-397, trouve-t-on en marge la note sui- vante : « La plus grande partie de ce qu'on dit icy des » queftions a été tirée d’un manufcrit de Defcartes que M. Cler- » felier a eu la bonté de preter. » Suit un assez long passage, qui est la traduction française d’une partie des Règles XIII et XIV de l'original latin. Nicolas Poisson eut aussi connaissance du Manuscrit des Regulæ, comme il le mentionne dans ses Remarques fur la Methode de M. Defcartes, en 1670, p. 76. Peut-être Clerselier en a-t-il encore donné communication à Malebranche, dont la première publication, en 1674-1675, a précisément le même titre: Recherche de la Verité. Mais il faut aller jusqu à Baillet pour trouver une nouvelle mention expresse des Regulæ, dans ses deux volumes de La Vie de M. Des-Cartes, en 1691. Nous avons vu que Clerselier, avant de mourir, en 1684, avait légué sa collection de manuscrits à J.-B. Legrand, qui les communiqua libéralement à Baiïllet pour qu'il puisse écrire cette Vie. [Voir t. I de la présente édition, p. xLvir.) Baillet donc, à plusieurs reprises, cite expressément les Resulæ, t. T, pp. 112,-282, et t. Il, pp. 477, 478-0, 4815483: Il en donne même le dessein et le plan, t. Il, p. 404-406, avec la division en trois parties, de 12 règles chacune, en tout 36 règles : « Mais, ajoute-t-il, en perdant l’Auteur, on a perdu » toute la derniere partie, & la moitié de la feconde. » Surtout, et ceci est encore plus important, Baillet traduit ailleurs, t. I, p. 112-115, presque toute la Règle IV; ce long passage, pour AD DIRECTIONEM INGENII. 353 n'avoir pas été mis entre guillemets, n’en est pas moins une traduction assez fidèle, comme on peut s'en assurer en la com- parant au texte latin. Il ne restait plus qu’à publier le texte lui-même. La chose ne s'est pas faite en France, et nous avons raconté comment les manuscrits de Clerselier paraissent irrémédiablement perdus. (Voir t. I de la présente édition, p. xLvi-xLvit et p. xLix.) Cependant deux copies au moins des Regulæ avaient été conservées en Hollande. L'une d'elles servit d’abord pour une traduction flamande, que Glazemaker donna en 1684. Et ce fut sans doute encore la même copie, qui fournit le texte enfin publié dans les Opuscula Posthuma (Amsterdam, 1701). Un survivant des Cartésiens de la première heure, Jean de Raey, put encore voir ce volume, puisqu'il ne mourut que le 30 novembre 1701 (peut-être même 1702). Sans doute il était alors très âgé (étant né en 1622); mais c’est lui qui avait préparé longtemps auparavant, de concert avec François Schooten, l'édition des œuvres latines de Descartes : une note de l'impri- meur Blaeu en avertit le lecteur dans l'édition de 1692*. Raey, du moins, n’était point si vieux en 1684, lorsque parut la tra- duction flamande des Regulæ, et c'est lui sans doute qui avait fourni la copie latine, et qui la tint ensuite toute prête pour l'impression. Le nom de Jean de Raey est donc un sûr garant d'authenticité pour le texte publié à Amsterdam en 1701. a. « Typographus ad Lectorem : Cùm in novà hac operum Illustris viri, Renati des Cartes, editione adornandâ in id unicè fuerimus intenti, ut quàm accuratissimè prodirent : à Clarissimis Viris D. Joanne de Raey, Philosophiæ, & D. Francisco à Schooten, Matheseos, in Acad. Lugd. Bat. Professoribus, impetravimus, ut ille quidem mendorum typographi- corum, quæ in Principiis et Methodo in priores editiones illapsa fuerant, emendationem suppeditaverit, hic verd idem in Dioptricà et alibi præsti- terit, eamque novis quibusdam figuris ut et animadversionibus nonnullis illustraverit, ac Geometriam de novo recognoverit, longe amplioribus Commentariis exornaverit, nec non posthumis Dni de Beaune accessio- nibus locupletaverit. Quod nostrum te juvandi studium, Amice Lector, tibi non ingratum fore speramus, parati et aliis nonnullis quæ publicæ luci exposituri sumus non minüs commodo tuo providere. Vale. » Œuvres. V. 45 354 REGULÆ D'autre part, le Journal des Sayants à Paris (Journal du lundy, 2 avril 1703, p. 209-221) rendit compte de cette publi- cation de Hollande, éumérant, une à une, toutes les Regulæ, et rappelant le résumé qu'en avait donné Baillet en 1691. Aucune protestation ne s’éleva contre l'authenticité du texte latin, et cependant on pouvait le vérifier à Paris, en 1703, sur le manuscrit même de Descartes, qui se trouvait encore chez l'abbé Legrand, puisque celui-ci ne mourut qu'en 1704. On accepta donc en France comme fidèle, et avec raisen, la copie des Regulæ qui venait d’être publiée à Amsterdam. Une autre vérification pouvait se faire encore, et se fit sans doute sur une seconde copie des Regulæ. Elle se trouvait aussi primitivement en Hollande. Mais, en septembre 1670, Leibniz, passant à Amsterdam, l'acheta au médecin Schüller, avec d'autres papiers, comme lui-même le mentionne dans une note de sa main, conservée à la Bibliothèque Royale de Hanovre, et publiée par le bibliothécaire, Ed. Bodemann : Die Hand- schriften der Kæœniglichen œffentlichen Bibliothek zu Hanno- ver, 1867, t. IV, p.56. La voici tout au long : € 308.— Rex. Carresn : Regulæ de inquirenda veritate. Auto- » graphen von 34. BI. 4°. » « Diese Handschrift des Cartesius mit den beiden andern, n° 381 » und 382, ward nach unsern Biblioth. — Acten von Leibniz » gekauft Sept. 1670 vom D. Schüller in Amsterdam. Es findet » sich darüber in den Acten folgende eigenhändige Bemerkung » von Leibniz: « Ein Mstum mathemalicum Cartesii. « Ein ander franzos Mstum de M. Des Cartes. C'est un dialogue » où il prétend de rendre sa philosophie fort intelligible. « Ein latein Mstum de M. Des Cartes, dessen Titel : Mernopus » INQUIRENDÆ VERITATIS. « Diese Msta sind noch nicht gedruckt, sondern ganz rar vndt » sind von des Autoris eigener Hande abgeschrieben. « Deux volumes, in grand folio, des édits et ordonnances, ramas- sés par le feu Maréchal Fabert. « Alle diese Bücher sind bezahlet mit 30 Thaler. » AD DiIRECTIONEM INGENII. 355 On s'explique ainsi que plus tard Leibniz, apprenant qu'on allait publier en Hollande des fragments posthumes de Des- cartes, offrit d'envoyer à un libraire tout ce qu’il possédait, et ceci dans une lettre à Joh. Bernouilli, du 2 oct. 1703.: « Aliquando quorumdam Posthumorum Cartesii editio promitte- » batur in Batavis. An prodierint nescio. Ego ex iis nonnulla » itidem habeo. Talia sunt: « Regulæ veritatis inguirendæ (quæ mihi non admodum singulares » videntur) illustratæ exemplis non male. » « Fragmentum Dialogi Gallici. » « Primæ cogilationes de animalium generatione, etc. » « Quod si non ederent qui promisere, possem ego librario edituro submittere... » (Leibnizens Mathematische Schriften, edit. Gerhardt, 2te Abthei- lung, B. III, 1856, S. 726.) A quoi Bernouilli répond, le 15 janvier 1704, que la publi- cation est faite, que les Actes de Leipzig en ont même rendu compte, en décembre 1701; et il s'étonne que Leibniz ne l'ait pas vu : « Titulus libri posthumi Cartesiani ita habet : À. Des Cartes » Opufcula poflhuma phyfica & mathematica. Ampla ejus recensio » habetur in Actis Lips. anni 1701 m. Decemb.; miror quod non » videris. » (Zbid., S. 737.) Mais Leibniz averti se procura aussitôt un exemplaire de ces Posthuma, où sont les Regulæ. En voici mème une preuve assez curieuse. On trouve à la Bibliothèque Royale de Hanovre, sous le n° 382 du catalogue cité plus haut, un fragment manuscrit, avec ce titre de la main de Leibniz : Defcriptum ex edito, etau-dessous: Excerpta ex MSS. R. Des Cartes. Suivent plusieurs pages de mathématiques, qui correspondent exacte- ment à ce qui est imprimé dans les Opuscula posthuma, pp: 9-17 inclus, avec le même titre: Excerpta ex MSS. R. Des Cartes. Si vous demandez à la même Bibliothèque les Opuscula posthuma de Descartes, un exemplaire vous est aussitôt apporté; 3 50 REGULÆ où les Primæ cogitationes, etc., se trouvent imprimées à la suite de ces Excerpta, et où l'on passe brusquement de la page 8 de ceux-ci à la page 9 de celles-là. Il y manque juste deux feuilles, c'est-à-dire 16 pages, erreur de brochage apparem- ment. Voilà donc l'exemplaire que Leibniz avait, ou un exem- plaire incomplet comme celui-là ; et pour le compléter, il aura fait copier les 8 pages qui manquaient aux Excerpta mathéma- tiques. Mais c'est là une bonne fortune pour nous, d’abord parce que Leibniz a disposé d'une façon meilleure les équa- tions dans sa copie, et qu'il y a ajouté de sa main quelques corrections heureuses (comme nous l'avons vu précédemment), ensuite et surtout parce que nous sommes sûrs maintenant qu'il a vu et lu les Opuscula posthuma de 1701. Il a donc pu faire la comparaison entre le texte des Regulæ, publié dans cette édition, et celui dont il avait acheté lui-même un manus- crit à Amsterdam, en 1670. Et lui non plus n’a point protesté contre l’authenticité et la fidélité de ce texte, et il n’avait aucune raison, en effet, de le faire. Le texte imprimé a été collationné par nous sur le texte manuscrit à Hanovre même : c'est bien le même texte, sauf quelques différences qui seront signalées chemin faisant. D'ailleurs le silence de Leibniz à Hanovre, en 1703 et 1704, équivalait à une acceptation du texte publié à Amsterdam en 1701,de même que le compte rendu du Journal des Sayants à Paris, en 1703. En résumé, trois textes au moins ont existé en manuscrit, pour les Regulæ ad direélionem ingenii de Descartes : dont l'un, celui de Clerselier, paraît avoir été l'original, tandis que les deux autres n'étaient que des copies. Même le Manuscrit de Hanovre n'est qu'une copie, bien que le catalogue de la Bibliothèque Royale le mentionne comme un « autographe », trompé en cela par ces mots de Leibniz « von des Autoris eigener Hande abgeschrieben », Leibniz ayant été trompé lui-même peut-être par Schüller, et ne connaissant pas bien encore, à la date de 1670, l'écriture de Descartes, comme il la AD DIRECTIONEM INGENII. 357 connaitra plus tard, après en avoir vu des spécimens à Paris chez Clerselier, en 1676. Non seulement le Manuscrit de Hanovre n’est pas de l'écriture de Descartes, mais en plusieurs endroits, qui seront signalés dans l'édition nouvelle, et ce sont toujours ceux où quelque chose manque, on lit ces mots, écrits de la même main quele reste: «hic deeft aliquid », ou même: « M° deeft aliquid », mots ajoutés sans aucun doute par le copiste, afin d'expliquer les lacunes qu’il laissait forcément dans sa copie, puisqu'il les trouvait dans l'original. Et même le copiste paraît n'avoir été qu'un apprenti mathématicien : car il passe quelquefois des mots, ou même une ligne entière, et dans des endroits où il est question de mathématiques, comme s’il ne comprenait pas bien alors. Donc le Manuscrit de Hanovre est une copie, comme celle qui a servi pour l'édition des Opuscula posthuma en 1701. Ajoutons qu'il n’y a pas à hésiter entre les deux : celle qui a été imprimée en 1701 est bien préférable; l’autre fournit seu- lement, en très petit nombre, quelques leçons meilleures dont nous ferons notre profit; mais ce léger avantage est mal compensé par les trop nombreuses lacunes {une ligne entière passée à chaque instant, quelquefois même deux lignes), dues à la négligence du copiste. Nous donnerons donc le texte publié, avec une pagination spéciale, dans les Opuscula posthuma [Amsterdam, Ex Typo- graphià P. & J. Blaeu, MDCCI). Tout au plus, le corrigerons- nous, avec une extrème prudence, sur quelques points, en utilisant le MS. de Hanovre. D'ailleurs, les variantes, au bas des pages, avec les indications A (édition d'Amsterdam) et H (MS. de Hanovre), permettront de comparer les leçons des deux copies, chaque fois qu'il y aura lieu. Enfin, on trouvera à l'Appendice, tout ce qui subsiste de l'original, c'est-à-dire les passages traduits en français par Arnauld, Poisson et Baillet, d'après le propre manuscrit de Descartes, que leur avait communiqué Clerselier. C2" Nancy, 27 février 1006. Y5 27 9 5 REGULZÆ AD DIRE CTIO'NEM INGENII REGULA Studiorum finis efle debet ingeniy direého ad folhiaa & vera, de is omnibus quæ occurrunt, proferenda jud 1c1a?, Ea eft hominum confuetudo, vt, quoties aliquam fimilitudinem inter duas res agnofcunt, de vtràque judicent, etiam in eo in quo funt diverfæ, quod de alterutrà verum efle compererunt. Ita fcientias, quæ totæ in animi cognitione confiftunt, cum artibus, quæ aliquem corporis vfum habitumque defiderant, malè conferentes, videntefque non omnes artes fimul ab eodem homine effe addifcendas, fed illum optimum artificem facilius evadere, qui vnicam tantüm exercet, 1 Titre : REGULÆ DE INQUIRENDA VERITATE H, — 15 optimum A| in optimum H. a. Voir, pour ce titre et les suivants, une traduction d'A Baillet, Appen- dice III, B. 360 REGULÆ 1-2, quoniam eædem manus agris colendis & citharæ pul- fandæ, vel pluribus ejufmodi diverfis officijs, non tam commodè quäm vnico ex illis poflunt aptari : idem de fcientijs etiam crediderunt, illafque pro diverfitate objectorum ab invicem diftinguentes, fingulas feorfim & omnibus alijs omiflis quærendas efle funt arbitrati. In quo fanè decepti funt. Nam cüm fcientiæ omnes nihil aliud fint quam humana fapientia, quæ femper vna & eadem manet, quantumvis diflerentibus fub- jeétis applicata, nec majorem ab illis diftinétionem mutuatur, quaäm Solis lumen à rerum, quas illuftrat, varietate, non opus eft ingenia limitibus vllis cohi- bere; neque enim nos vnius veritatis cognitio, veluti vaius artis vfus, ab alterius inventione dimovet, fed potius juvat. Et profeétè mirum mihi videtur, ple- rofque hominum mores, plantarum vires, fiderum motus, metallorum tranfmutationes, fimiliumque dif- ciplinarum objecta diligentiflimè perfcrutari, atque interim fere nullos de bonà mente, five de hac vni- verfali Sapientià, cogitare, cùm tamen alia | omnia non tam propter le, quam quia ad hanc aliquid con- ferunt, fint æftimanda. Ac proinde non immeritd hanc regulam primam omnium proponimus, quia nihil prius à reélà quærendæ veritatis vià nos abducit, quàm fi non ad hunc finem generalem, fed ad aliquos particulares ftudia dirigamus. Non de perverfis loquor & damnandis, vt funt inanis gloria vel lucrum turpe : ad hos enim perfpicuum eft fucatas rationes, & vulgi ingenijs accommodata ludibria, longè magis compen- Galijs omnibus H.— 16 mores vniverfaliffimà H. — 24 abducit H, omis À.— 10-20 vniver{ali A] H] abduxit A. i 20 25 20 25 2. AD DiIRECTIONEM INGENII. 361 diofum iter aperire, quam poflit folida veri cognitio. Sed de honeftis etiam intelligo & laudandis, quia ab his decipimur fæpe fubtiliüs : vt fi quæramus fcientias vtiles ad vitæ commoda, vel ad illam voluptatem, quæ in veri contemplatione reperitur, & quæ fere vnica eft integra & nullis turbata doloribus in hac vità feli- citas. Hos enim fcientiarum fruétus legitimos poflu- mus quidem exfpectare; fed, fi de illis inter ftuden- dum cogitemus, fæpe efficiunt, vt multa, quæ ad aliarum rerum cognitionem neceffaria funt, vel quia primà fronte parüum vüulia, vel quia parüm curiofa videbuntur, omittamus. Credendumque ef, ita omnes inter fe efle connexas, vt longè facilius fit cunctas fimul addifcere, quam vnicam ab alijs feparare. Si quis igitur ferid rerum veritatem invefligare vult, non fingularem aliquam debet optare fcientiam : funt enim omnes inter fe conjunétæ & à fe invicem depen- dentes; fed cogitet tantüm de naturali rationis Ilumine augendo, non vt hanc aut illam fcholæ difficultatem refolvat, fed vt in fingulis vitæ cafibus intelledus vo- luntati præemonftret quid fit eligendum; & brevi mira- bitur fe, & longè majores progreflus feciffe, quäm qui ad particularia ftudent, & non tantüm eadem omnia quæ alij cupiunt, efle adeptum, fed altiora etiam quam poflint exfpeétare. 21-22 mirabitur H] mirabiles /. 22)] modo entre crochets H. A. — 22 après progreflus] tan- — 25 après expectare] comperiet tüm ajouté À. — 23 ad omis H. ajoulé A. — tantüm fransposé À (voir Œuvres. V. 46 362 REGULÆ 2-3. REGULA IL. Circa 1lla tantum objeéla oportet verfari, ad quorum certam & indubrtatam cognitionem noflra ingenia videntur Jufjicere. Omnis fcientia* eft cognitio certa & evidens; neque doétior eft qui de multis dubitat, quam qui de ijfdem nunquam cogitavit, fed nihilominus eodem videtur indoëtior, fi de aliquibus falfam concepit opinionem; ac proinde nunquam fludere melius eft, | quam circa objeéta aded difiicilia verfari, vt, vera à falfis diftin- guere non valentes, dubia pro certis cogamur admit- tere, cùm in illis non tanta fit fpes augendi doctrinam, quantum eft periculum minuendi. Atque ita per hanc propofitionem rejicimus 1llas omnes probabiles tan- tüm cognitiones, nec nili perfectè cognitis, & de qui- bus dubitari non poteft, flatuimus efle credendum. Et quamvis valde paucas tales exiftere fibi fortafle per- fuadeant litterati, quia fcilicet ad cognitiones tales, vt nimis faciles & vnicuique obvias, communi quodam gentis humanæ vitio, reflettere neglexerunt : moneo tamen longè efle plures quam putant, atque tales fuf- re ad innumeras propofitiones certo demonftran- das, de quibus 1lli hactenus non nifi probabiliter dif- ferere potuerunt. Et quia crediderunt indignum efle ficer as 11 non valentes A] volentes bord sans non H. — 24 quia H] corrigé sur valentes écrit d'a- qui A. a. Voir un extrait de Baillet, Appendice III, C. 20 20 25 AD DiIRECTIONEM INGENII. 303 homine litterato fateri fe aliquid nefcire, ita aflue- vere commentitias fuas rationes adornare, vt fenfim poftea fibimetipfis perfuaferint, atque ita illas pro veris venditàrint. Verüm, fi hanc regulam bene fervemus, valde pauca occurrent, quibus addifcendis liceat incumbere. Vix enim in fcientijs villa quæftio eft, de quà non fæpe viri ingeniofi inter fe diflenferint. Sed quotiefcumque duorum de eàdem re judicia in contrarias partes fe- runtur, certum eft alterutrum faltem decipi, ac ne vaus quidem videtur habere fcientiam : fi enim hujus ratio eflet certa & evidens, ita illam alteri poflet pro- ponere, vt ejus etiam intellectum tandem convinceret. De omnibus ergo quæ funt ejufmodi probabiles opi- niones, non perfeclam fcientiam videmur pofle acqui- rere, quia de nobis ipfis plura fperare, quàm cæteri præfliterunt, fine temeritate non licet ; adeo vt, fi bene calculum ponamus, folæ fuperfint Arithmetica & Geo- metria ex fcientijs jam inventis, ad quas hujus regulæ obfervatio nos reducat. Neque tamen idcirco damnamus illam*, quam cæ- teri hactenus invenerunt, philofophandi rationem, & fcholafticorum, aptiflima bellis, probabilium fyllo- gifmorum tormenta : quippe exercent puerorum in- genia, & cum quädam æmulatione promovent, quæ longè melius eft ejufmodi opinionibus informari, 1 aliquid fe H.— 6 Après li- puis barré H. — 20 reducet ceat] initio ajouté entre crochets écrit d'abord, puis corrigé : re- H. — 7 ulla in fcientijs H. — ducat H]| reducit A. 13 ejus écrit d'abord deux fois, a. Voir ci-après, Appendice III, D. 3064 REGULE 3-4. etiamfi illas incertas effe appareat, cùm inter eru- ditos fint controverfæ, quam fi libera fibi ipfis relin- querentur. Fortafle enim ad præcipitia pergerent fine duce; fed quamdiu præceptorum veftigijs infiftent, licet à vero nonnunquam defleétant, certè tamen iter capeflent, faltem hoc nomine magis fecurum, quôd jam à | prudentioribus fuerit probatum. Atque ipfimet gaudemus, nos etiam olim ita in fcholis fuifle infti- tutos; fed quia illo jam foluti fumus facramento, quod ad verba Magiftri nos adftringebat*, & tandem ætate fatis maturà manum ferulæ fubduximus, fi veli- mus ferid nobis ipfis regulas proponere, quarum auxi- lio ad cognitionis humanæ faftigium adfcendamus, hæc profetto inter primas eft admittenda, quæ cavet, ne otio abutamur, vt multi faciunt, quæcumque facilia funt negligentes, & nonnifi in rebus arduis occupati, de quibus fubtiliflimas certè conjecturas & valde pro- babiles rationes ingeniofè concinnant; fed poft mul- tos labores fer tandem animadvertunt, fe dubiorum multitudinem tantum auxifle, nullam autem fcien- tiam didicifte. Nunc vero, quia pauld ante diximus ex difciplinis ab alijs cognitis folas Arithmeticam & Geometriam ab omni falfitatis vel incertitudinis vitio puras exi- flere°: vtdiligentius rationem expendamus quare hoc ita fit, notandum eft, nos duplici vià ad cognitionem 9 jam illo H. — 26 duplici vià nos H. a. Horari I Ep. 1, 14: Nullius addictus jurare in verba magiftri. b. Voir ci-après, Appendice III, E. 25 20 25 365 rerum devenire, per experientiam fcilicet, vel dedu- tionem. Notandum infuper, experientias rerum fæpe efle fallaces, dedutionem vero, five illationem puram vnius ab altero, pofle quidem omitti, fi non videatur, fed nunquam male fieri ab intelle@tu vel minimüm ra- tionali. Et parüm ad hoc prodeffe mihi videntur illa Dialeéticorum vincula, quibus rationem humanam re- gere fe putant, etiamfi eadem alijs vfbus aptiffima efle non negem. Omnis quippe deceptio, quæ poteft accidere hominibus, dico, non belluis, nunquam ex malà 1llatione contingit, fed ex eo tantüm, quôd expe- rimenta quædam parüm intelle&ta fupponantur, vel judicia temere & abfque fundamento ftatuantur. Ex quibus evidenter colligitur, quare Arithmetica & Geometria cæteris difciplinis longè certiores exfiftant : quia fcilicet hæ folæ circa objeétum ita purum & fim- plex verfantur, vt nihil plane fupponant, quod expe- rientia reddiderit incertum, fed totæ confiftunt in confequentijs rationabiliter deducendis. Sunt igitur omnium maxime faciles & perfpicuæ, habentque ob- jeétum quale requirimus, cùm in illis citra inadver- tentiam falli vix humanum videatur. Neque tamen ideo mirum efle debet, fi multorum ingenia fe fponte potiüs ad alias artes vel Philofophiam applicent : hoc enim accidit, quia confidentiüs fibi quifque dat divi- nandi licentiam in re obfcurà, quàm in evidenti, & 7 a AD DIRECTIONEM INGENII. 4 après videatur] ea opus ad- in... fufpicari] lacune comblée dition entre crochets H.—10ho- par cetle addition d'une autre minibus... belluis eutre paren- thèses H. — 18 confiftunt H| infiftunt A (voir ci-avant, p. 359, l. 12). — 26 à 1-2, p.366, quàam main entre crochets: [et facilius eft de multis quæftionibus dif- ficilibus probabiliter differere] H. 306 REGULÆ 45: longè facilius eft de quälibet quæftione aliquid fuflpi- cari, quäm in vnà quantumwvis facili ad ipfammet veri- tatem pervenire. Jam verd ex his omnibus eft concludendum, non quidem folas Arithmeticam & Geometriam effe addif- cendas, fed tantummodo reétum veritatis iter quæ- rentes circa nullum objetum debere occupari, de quo non poflint habere certitudinem Arithmeticis & Geo- metricis demonftrationibus æqualem. REGULA III. Circa objeéla propofita, non quid alj fenferint, vel quid ipfi fufpicemur, fed quid clarè € evidenter poffimus intueri, vel certo deducere, quærendum efl; non aliter enim fcientia acquiritur. Legendi funt Antiquorum libri, quoniam ingens beneficium eft tot hominum laboribus nos vti pofe : tum vt illa, quæ jam olim reétè inventa funt, cognof- camus, tum etiam vt quænam vlteriüs in omnibus difciplinis fuperfint excogitanda admoneamur. Sed in- terim valde periculofum eft, ne quæ forfitan errorum maculæ, ex illorum nimis attentà leétione contrattæ, quantumlibet invitis & caventibus nobis adhæreant. Eo enim fcriptores folent efle ingenio, vt, quoties in alicujus opinionis controverfæ diferimen inconfultà credulitate delapfi funt, nos femper eodem trahere conentur fubtiliffimis argumentis ; contrà verd, quo- ties aliquid certum & evidens feliciter invenerunt, : 20 22) 15 20 25 30 5-6. AD DIRECTIONEM INGENII. "367 nunquam exhibeant nifi varijs ambagibus involutum, timentes fcilicet ne fimplicitate rationis inventi di- gnitas minuatur, vel quia nobis invident apertam veritatem. Nunc autem, quantumvis eflent omnes ingenui & aperti, nec villa nobis vnquam dubia pro veris obtru- derent, fed cunéta exponerent bonà fide, quia tamen vix quicquam ab vno diétum eft, cujus contrarium ab aliquo alio non afleratur, femper eflemus incerti, vtri credendum foret. Et nihil prodeflet fuffragia nume- rare, vt illam fequeremur opinionem, quæ plures ha- bet Auétores : nam, fi agatur de quæftione diffcili, magis credibile eft ejus veritatem à paucis inveniri potuifle, quàäm à multis. Sed quamvis etiam omnes inter fe confentirent, non tamen fufficeret illorum doétrina : neque enim vnquam, exempli gratià, Ma- thematici evademus, licet omnes | aliorum demon- frationes memorià teneamus, nifi fimus etiam ingenio apti ad quæcumque problemata refolvenda; vel Phi- lofophi, fi omnia Platonis & Ariftotelis argumenta legerimus, de propofitis autem rebus flabile judicium ferre nequeamus : ita enim, non fcientias videremur didicifle, fed hiftorias. Monemur præterea, nullas omnino conjecturas no- ftris de rerum veritate judicijs efle vnquam admifcen- das. Cujus rei animadverfio non exigui eft momenti : neque enim potior ratio eft, quare nihil jam in vulgari Philofophià reperiatur tam evidens & certum, vt in controverfiam adduci non poflit, quàm quia primüm ftudiofi, res perfpicuas & certas agnofcere non con- 9 afferatur H] afferatur À. — 16 exempli] verbi H. 368 REGULÆ G. tenti, obfcuras etiam & ignotas, quas probabilibus tantüm conjecturis attingebant, aufi funt aflerere; qui- bus fenfim poftea ipfimet integram adhibentes fidem, atque illas cum veris & evidentibus fine difcrimine permifcentes, nihil tandem concludere potuerunt, quod non ex aliquà ejufmodi propofitione pendere videretur, ac proinde quod non eflet incertum. Sed ne deinceps in eumdem errorem delabamur, hic recenfentur omnes intelleétüs noftri aétiones, per quas ad rerum cognitionem abfque vilo deceptionis metu poflimus pervenire : admittunturque tantüm duæ, in- tuitus fcilicet & inductio. Per intuitum intelligo, non fluétuantem fenfuum fidem, vel malè componentis imaginationis judicium fallax ; fed mentis puræ & attentæ tam facilem diftin- ctumque conceptum, vt de eo, quod intelligimus, nulla prorfus dubitatio relinquatur; feu, quod idem ef, mentis puræ & attentæ non dubium conceptum, qui à folà rationis luce nafcitur, & ipfâmet dedu&ione cer- tuior eft, quia fimplicior, quam tamen etiam ab homine malè fieri non pole fuprà notavimus*. Ita vnufquiique animo poteft intueri, fe exiftere, fe cogitare, triangu- lum terminari tribus lineis tantüm, globum vnicà fuperficie, & fimilia, quæ longè plura funt quam ple- rique animadvertunt, quoniam ad tam facilia mentem convertere dedignantur. 10-12 metu... fcilicet omis H & inductio écrits puis barrésH. (ligne passée); à la place et d'une — 20-21 quia... notavimus] qui autre main : periculo licet perve- mus, ligne passée H. — 25 ani- nire. Les deux derniers mots : madvertant A et H. a. Voir ci-avant, p. 365, 1. 5. 20 20 25 6-7. AD DIRECTIONEM INGENII. 309 Cæterüm ne qui fortè moveantur vocis intuitus novo vfu, aliarumque, quas eodem modo in fequentibus cogar à vulgari fignificatione removere, hic genera- liter admoneo, me non planè cogitare, quomodo quæ- que vocabula his vltimis temporibus fuerint in fcholis vfurpata, quia difiicillimum foret ijfdem nominibus vti, & penitus diverfa fentire; fed me tantüm adver- tere, quid fingula verba Latinè fignificent, vt, quoties propria defunt, illa transferam ad meum fenfum, quæ mihi videntur aptiflima. At vero hæc intuitüs evidentia & certitudo, non ad folas enuntiationes, fed etiam ad quoflibet difcurfus requiritur. Nam, exempli gratià, fit hæc confequentia : 2 & 2 efficiunt idem quod 3; & 1; non modo intuen- dum eft 2 & 2 efficere 4, & 3 & 1 efficere quoque 4, fed infuper ex his duabus propofitionibus tertiam illam neceffarid concludi. Hinc jam dubium effe poteft, quare, præter intui- tum, hîc alium adjunximus cognofcendi modum, qui fit per deducionem : per quam intelligimus, 1llud omne quod ex quibufdam alijs certo cognitis neceffarid con- cluditur. Sed hoc ita faciendum fuit, quia plurimæ res certo fciuntur, quamvis non ipfæ fint evidentes, modo tantüm à veris cognitifque principijs deducantur per continuum & nullibi interruptum cogitationis motum fingula perfpicuè intuentis : non aliter quam longæ alicujus catenæ extremum annulum cum primo con- necti cognofcimus, etiamfi vno eodemque oculorum 13 fit hæc] hæc barré. Conjec- Conjecture d'une autre main entre ture[inhac]H.— 24-25 à veris.… crochets : [fequamur] H. interruptum omis (ligne passée). Œuvres. V. 47 370 REGULÆ 7: intuitu non omnes intermedios, à quibus dependet 1lla connexio, contemplemur, mod illos perluftraverimus fucceflivè, & fingulos proximis à primo ad vltimum adhærere recordemur. Hic igitur mentis intuitum à deduétione certà diftinguimus ex eo, quod in hac mo- tus five fucceflio quædam concipiatur, in 1llo nonitem; & præterea, quia ad hanc non neceffaria eft præfens evidentia, qualis ad intuitum, fed potius à memorià fuam certitudinem quodammodo mutuatur. Ex quibus colligitur, dici poffe illas quidem propofitiones, quæ ex primis principijs immediatè concluduntur, fub diverfà confideratione, modd per intuitum, modà per dedudtionem cognofci ; ipfa autem prima principia, per intuitum tantum; & contrà remotas conclufiones, non nifi per deduétionem. Atque hæ duæ viæ funt ad fcientiam certiflimæ, neque plures ex parte ingenij debent admitti, fed aliæ omnes vt fufpeëtæ erroribufque obnoxiæ rejiciendæ funt; quod tamen non impedit quominüs 1lla, quæ divinitus revelata funt, omni cognitione certiora cre- damus, cm illorum fides, quæcumque eft de obfeuris, non ingenij a@io fit, fed voluntatis; & fi quæ in intel- leu habeat fundamenta, illa omnium maximè per alterutram ex vijs jam diétis inveniri poflint & debeant, vt aliquando fortafle fufius oftendemus. 3 fingulos] fingulis H.—21il- noftra H.—22 non... voluntatis lorum] ille num corrigé en illa souligne H. 20 29 20 25 8. AD DIRECTIONEM INGENII. 371 IREGULA IV. Necefjaria eft Methodus ad rerum veritatem invefligandam. Tam cæcà Mortales curiofitate tenentur, vt fæpe per ignotas vias deducant ingenia, abfque vilà fperandi ratione, fed tantummodo periculum faéturi, vtrum ibi jaceat quod quærunt : veluti fi quis tam flolidà cupi- ditate arderet thefaurum inveniendi, vt perpetud per plateas vagaretur, quærendo vtrüm fortè aliquem à viatore amiffum reperiret. Ita ftudent fere omnes Chy- miftæ, Geometræ plurimi, & Philofophi non pauci; & quidem non nego 1llos interdum tam feliciter errare, vt aliquid veri reperiant ; ideo tamen non magis indu- ftrios efle concedo, fed tantüm magis fortunatos. Atqui longè fatius eft, de nullius rei veritate quærendà vn- quam cogitare, quàm 1d facere abfque methodo : cer- tiffimum enim eft, per ejufmodi fludia inordinata, & meditationes obfcuras, naturale lumen confundi atque ingenia excæcari, & quicumque ita in tenebris ambu- lare affuefcunt, aded debilitant oculorum aciem, vt poftea lucem apertam ferre non poflint : quod etiam experientià comprobatur, cm fæpiflimè videamus illos, qui litteris operam nunquam navärunt, longè folidius & clariüs de obvijs rebus judicare, quam qui perpetuù in fcholis funt verfati. Per methodum autem intelligo regulas certas & faciles, quas quicumque 1 IV] quarta H. 72 REGULÆ 8-0. exadtè fervaverit, nihil vnquam falfum pro vero fup- ponet, & nullo mentis conatu inutiliter confumpto, fed gradatim femper augendo fcientiam, perveniet ad ve- ram cognitionem eorum omnium quorum erit capax. Notanda autem hic funt duo hæc : nihil nimirum falfum pro vero fupponere, & ad omnium cognitionem pervenire. Quoniam, fi quid ignoramus ex ijs omnibus quæ poflumus fcire, 1d fit tantüm, vel quia nunquam advertimus viam vllam, quæ nos duceret ad talem co- gnitionem, vel quia in errorem contrarium lapfi fumus. At fi methodus reëtè explicet quomodo mentis intuitu fit vtendum, ne in errorem vero contrarium delaba- mur, & quomodo deduétiones inveniendæ fint, vt ad omnium cognitionem perveniamus : nihil aliud requiri mihi videtur, vt fit completa, cùm nullam fcientiam haberi pole, nifi per mentis intuitum vel deduétionem, jam | antè diétum fit*. Neque enim etiam 1lla extendi poteft ad docendum quomodo hæ ipfæ operationes faciendæ fint, quia funt omnium fimplicifimæ & primæ, adeù vt, nifiillis vti jam antè poflet intelleus nofter, nulla ipfus methodi præcepta quantumcumque facilia comprehenderet. Aliæ autem mentis operationes, quas harum priorum auxilio dirigere contendit Dialectica?, hic funt inutiles, vel potius inter impedimenta nume- 17 Neque etiam enim (etiam "ain, entre crochets [regulæ barre) H. — 22 avant mentis circa] H. operationes] addition d'une autre a. Voir ci-avant, p. 368,1. 11-12. b. Texte défectueux, comme on le voit par la copie de Hanovre. Le sens demanderait: Aliæ autem regulæ, quarum auxilio mentis operationes dirigere fe contendit Dialeéica. Voir ci-avant, p. 4, 1. 21-2, et ci-après, p. 29 (édit. Amst.). 20 20 25 30 9. AD DiIRECTIONEM INGENH. 373 randæ, quia nihil puro rationis lumini fuperaddi poteñt, quod illud aliquo modo non obfcuret. Cüm igitur hujus methodi vtilitas fit tanta, vt fine illà litteris operam dare nociturum efle videatur po- tiùs quam profuturum, facilè mihi perfuadeo 1llam jam antè à majoribus ingenijs, vel folius naturæ duétu, fuifle aliquo modo perfpeétam. Habet enim humana mens nefcio quid divini, in quo prima cogitationum vtilium femina ita ja@a funt, vt fæpe, quantumvis negleéta & tranfverfis ftudijs fuffocata, fpontaneam frugem producant. Quod experimur in facillimis fcien- tiarum, Arithmeticà & Geometrià : fatis enim adver- timus veteres Geometras analyfi quâdam vfos fuiffe, quam ad omnium problematum refolutionem exten- debant, licet eamdem pofteris inviderint. Et jam viget Arithmeticæ genus quoddam, quod Algebram vocant, ad id præftandum circa numeros, quod veteres circa figuras faciebant. Atque hæc duo nihilaliud funt, quàm fpontaneæ fruges ex ingenitis hujus methodi principijs natæ, quas non miror circa harum artium fimpliciflima objeéta feliciüs crevifle hactenus, quàm in cæteris, vbi majora illas impedimenta folent fuffocare ; fed vbi tamen etiam, mod fummä curà excolantur, haud du- biè poterunt ad perfeétam maturitatem pervenire. Hoc verd ego præcipuè in hoc Tractatu faciendum fufcepi ; neque enim magni facerem has regulas, fi non fuficerent nifi ad inania problemata refolvenda, qui- bus Logiftæ vel Geometræ otiofi ludere confueverunt; fic enim me nihil aliud præftitiffe crederem, quam quod fortafle fubtiliùs nugarer quam cæteri. Et quamvis 27 après inania| 1lla ajouté H. 374 REGULÆ 9-10. multa de figuris & numeris hic fim diéturus, quoniam ex nullis alijs difciplinis tam evidentia nec tam certa peti poflunt exempla, quicumque tamen attente ref- pexerit ad meum fenfum, facilè percipiet me nihil mi- nüs quam de vulgari Mathematicà hic cogitare, fed quamdam aliam me exponere difciplinam, cujus inte- gumentum fint potius quam partes. Hæc enim prima rationis humanæ rudimenta continere, & ad veritates ex quovis fubjecto eliciendas fe extendere | debet ; at- que, vt liberè loquar, hanc omni alià nobis humanitüs tradità cognitione potiorem, vtpote aliarum omnium fontem, efle mihi perfuadeo. Integumentum verd dixi, non quo hanc doétrinam tegere velim & involvere ad arcendum vulgus, fed potius ita veftire & ornare, vt humano ingenio accommodatior efle poflit*. Cüm primüm ad Mathematicas difciplinas animum applicui, perlegi protinus pleraque ex ijs, quæ ab illa- rum Auétoribus tradi folent, Arithmeticamque & Geo- metriam potiffimum!® excolui, quia fimplicifimæ & 2 alijs omis À. — 13 quo 18 Arithmeticamque écrit ainsi quo écrit d'abord, puis barré; d'abord, puis corrigé: Arithme- au-dessus récrit : quod H. — ticam verd H. a. La règle IV s'arrête ici dans le MS. de Hanovre. Mais on y trouve ensuite cette indication (d’ailleurs barrée) : Vide paginam notatam littera A in fine. Et à la fin du MS. on retrouve, en effet, la dernière partie de cette Règle IV, conforme {à quelques détails près) au texte de l'édition d'Amsterdam. Cette dernière partie a un caractère d’autobiographie, qui explique qu'on ait pu la mettre ainsi à part. b. Signalons ici une singulière méprise de Foucher de Careil. Il avait lu, ou cru lire, sur le MS. de Hanovre : « Arithmeticam Vietæ et Geome- triam Pothini. » (Œuvres inédites de Descartes, 1859, t. I, p. v.) L'erreur fut corrigée par J. Millet, qui fit vérifier le texte à Hanovre même, et rétablit vero (pour Vietæ) et potiffimum [pour Pothini. Voir Descartes, sa vie, ses travaux, ses découvertes, avant 1637 (1867, p. 157, note 1). 20 25 10. AD DIRECTIONEM INGENII. 375$ tanquam viæ ad cæteras efle dicebantur*. Sed in neu- trà Scriptores, qui mihi abundè fatisfecerint, tunc fortè incidebant in manus : nam plurima quidem in ijfdem legebam circa numeros, quæ fubdudtis rationibus vera efle experiebar; cirea figuras verd, multa ipfifmet ocu- lis quodammodo exhibebant, & ex quibufdam confe- quentibus concludebant; fed quare hæc ita fe habeant, & quomodo invenirentur, menti ipfi non fatis vide- bantur oftendere ; ideoque non mirabar, fi plerique etiam ex ingeniofis & eruditis delibatas iftas artes vel cito negligant vt pueriles & vanas, vel contrà ab 1jfdem addifcendis, tanquam valde difcilibus & intricatis, in ipfo limine deterreantur. Nam revera nihil inanius ef, quàm circa nudos numeros figurafque imaginarias ita verfari, vt velle videamur in talium nugarum cogni- tione conquiefcere, atque fuperficiarijs 1ftis demon- frationibus, quæ cafu fæpius quam arte inveniuntur, & magis ad oculos & imaginationem pertinent quàm ad intelleétum, fic incumbere, vt quodammodo ipfà ratione vti defuefcamus ; fimulque nihil intricatius, quam tali probandi modo novas difhcultates confufis numeris involutas expedire. Cum vero poftea cogita- rem, vnde ergo fieret, vt primi olim Philofophiæ inven- tores neminen Mathefeos imperitum ad ftudium fa- pientiæ vellent admittere?, tanquam hæc difciplina 2 fatisfecerint] écrit d’abord, tinent]|pertineantH.—109incum- puis corrigé : fatisfacerent H.— bereH)incubare A(roir ci-avant, 6-7confequentibus]idem:confe- p. 303, l. 6 el ci-après, p. 384, quentijs H.— 7 hæcomisH.— J. 21). 18 imaginationemque H. — per- a. Voir, pour tout ce passage, une traduction ou paraphrase d’A. Baillet, Appendice III, F. b. Mot de Pythagore : OÙôstc LYEOLÈTONTOS eisitTu. 370 REGULÆ 10-11. omnium facillima & maximè neceffaria videretur ad ingenia capeflendis alijs majoribus fcientijs erudienda & præparanda, plane fufpicatus fum, quamdam eos Mathefim agnoviffe valde diverfam à vulgari noftræ ætatis; non quèd exiflimem eamdem illos perfectè fcivifle, nam eorum infanæ exfultationes & facrificia pro levibus inventis apertè oftendunt, quàm fuerint rudes. Nec me ab opinione dimovent quædam illorum machinæ, quæ apud Hiftoricos celebrantur; nam licet fortafle valde fimplices exfliterint, facilè potuerunt ab ignarà & mirabundà multitudine ad miraculorum fa- mam extolli. Sed mihi perfuadeo, prilma quædam veri- tatum femina humanis ingenijs à naturà infita, quæ nos, quotidie tot errores diverfos legendo & audiendo, in nobis extinguimus, tantas vires in rudi 1ftà & purà antiquitate habuifle, vteodem mentis lumine, quo vir- tutem voluptati, honeftumque vtili præferendum efle videbant, etfi, quare hoc ita effet, ignorarent, Philofo- phiæ etiam & Mathefeos veras ideas agnoverint, quam- vis ipfas fcientias perfe&tè confequi nondum poffent. Et quidem hujus veræ Mathefeos veftigia quædam ad- huc apparere mihi videntur in Pappo & Diophanto, qui, licet non primà ætate, multis tamen fæculis ante hæc tempora vixerunt. Hanc vero pofteaabipfisScripto- ribus perniciofà quadam aftutià fuppreflam fuiffe credi- derim ; nam ficut multos artifices de fuis inventis feciffe compertum eft, timuerunt forte, quia facillima erat & fimplex, ne vulgata vilefceret, malueruntque nobis in ejus locum fteriles quafdam veritates ex confequen- tibus acutulè demonftratas, tanquam artis fuæ effectus, 1 videretur H\ videatur À. — 6 eorum omis H. 25 10 20 ir. AD DIRECTIONEM INGENII. 377 vt illos miraremur, exhibere, quàäm artem ipfam do- cere, quæ planè admirationem fuftuliffet. Fuerunt denique quidam ingeniofiflimi viri, qui eamdem hoc fæculo fufcitare conati funt : nam nihil aliud efle vide- tur ars illa,quam barbaro nomine Algebram vocant, fi tantüm multiplicibus numeris & inexplicabilibus figu- ris, quibus obruitur, ita poñlit exfolvi*, vt non amplius ei defit perfpicuitas & facilitas fumma, qualem in verà Mathefi debere effe fupponimus. Quæ me cogitationes cùm à particularibus ftudijs Arithmeticæ & Geometriæ ad generalem quamdam Mathefeos invefligationem revocäflent, quæfivi inprimis quidnam præcilè per illud nomen omnes intelligant, & quare non modo jam diétæ, fed Aftronomia etiam, Mufica, Optica, Mecha- nica, aliæque complures, Mathematicæ partes dican- tur. Hic enim vocis originem fpetare non fuficit; nam cüm Mathefeos nomen idem tantum fonet quod difci- plina, non minori jure?, quam Geometria ipfa, Mathe- maticæ vocarentur. Atqui videmus neminem fere efle, fi prima tantüm fcholarum limina tetigerit, qui non facilè diftinguat ex ijs quæ occurrunt, quidnam ad Mathefim pertineat, & quid ad alias difciplinas. Quod attentiüs confideranti tandem innotuit, illa omnia tan- 7 exfolvi H]excoli A.— oeffe et H. — 18-19 Mathematicæ A) debere H. — 14 diétæ] dia A Mathematica H. a. Garnier proposait déjà la correction (exsolvi pour excoli), dans son édition des Œuvres de Descartes, 1835, t. III, p. 435, et Victor Cousin l’avait adoptée dans sa traduction française : « Pourvu qu'on la dégage « assez de cette multiplicité de chiffrés... » (Œuvres de Descartes, 1826, t. XI, p. 222.) — Voir aussi Discours de la Méthode, t. VI de cette édition, p- 18, 1. 1-5, et surtout la traduction de Baillet, ci-après, à /’Appendice. b, Ne manque-t-il pas ici quelque chose? Par exemple : omnes ou cæteræ difciplinæ ? Œuvres, V, 48 378 REGULÆ 11-12. / tüm, in quibus ordo vel menfura examinatur, ad Ma- thefim referri, nec interefle vtrum in numeris, vel figuris, vel aftris, vel fonis, aliove quovis objecto, talis menfura quærenda fit; ac proinde generalem quam- dam efle debere fcientiam, quæ id omne|explicet, quod circa ordinem & menfuram nulli fpeciali materiæ ad- diétam quæri poteft, eamdemque, non afcititio voca- bulo, fed jam inveterato atque vfu recepto, Mathefim vniverfalem nominari, quoniam in hac contineturillud omne, propter quod aliæ fcientiæ Mathematicæ partes appellantur. Quantum verd hæc alijs fibi fubdiuis & vtilitate & facilitate antecellat, patet ex eo quod ad eadem omnia, ad quæ illæ, & infuper ad alia multa extendatur, difficultatefque fi quas contineat, eædem etiam in 1llis exiftant, quibus infuper & aliæ infunt ex particularibus objectis, quas hæc non habet. Nunc vero, cùm nomen ejus omnes nôrint, &, circa quid verfetur, etiam non attendentes, intelligant : vnde fit vt plerique difciplinas alias, quæ ab eà dependent, laboriofè perquirant, hanc autem ipfam nemo curet addifcere ? Mirarer profe@à, nifi fcirem eam ab omni- bus haberi facillimam, dudumque notaviffem femper humana ingenia, prætermiflis ijs quæ facile fe putant < præftare = poffe, protinus ad nova & grandiora feftinare. At ego, tenuitatis meæ confcius, talem ordinem in cognitione rerum quærendà pertinaciter obfervare 1 avant ordo] aliquis ajouté H. dans le sens de aussi. — 13 illæ] — 6-7 addiétam] addiéta À ef illa AefH.—17nomen]omnem. addiétas H.—S8inveterato]vete- Addition au-dessus, d'une autre rato H, — 10 après fcientiæ] & main : objeétum H. — 23 ijs ajouté (a tort) À et H, si cen'est omis H. 29 20 12-13. AD DIRECTIONEM INGENHI. 379 ftatui, vt femper à fimpliciffimis & facillimis exorfus, nunquam ad alia pergam, doneciniftis nihil mihi vlte- riùs optandum fuperefle videatur; quapropter hanc Mathefim vniverfalem, quantum in me fuit, haétenus excolui, adeù vt deinceps me pofle exiftimem paulù altiores fcientias non præmaturà diligentià traétare. Sed priufquam hinc migrem, quæcumque fuperioribus fludijs notatu digniora percepi, in vnum colligere & ordine difponere conabor, tum vt ifta olim, fi vfus exigit, quando crefcente ætate memoria minuitur, commode repetam ex hoc libello, tum vt jam ijfdem exoneratà memorià poflim liberiorem animum ad cætera transferre. IREGULA V. Tota methodus confiflit in ordine & difpofitione eorum ad quæ mentis actes efl convertenda, vt aliquam veritatem inveniamus. Atque hanc exaélè fervabimus, fi propo- fitiones involutas € obfcuras ad fimpliciores gradatim reducamus, & deinde ex omnium fimpliciffimarum intuitu ad aliarum omnium cognitionem per eofdem gradus afcen- dere tentemus. In hoc vno totius humanæ induftriæ fumma conti- netur, atque hæc regula non minüs fervanda eft rerum 2 iftis] ipfs iftis H.— 9 or- — 17 Atque] Atqui A. Et qui dine] in ordinem (in ajouté ce dernier mot barré) H. Voir d'une autre main) H. — Oo et ci-après l. 23.— 10-21 intuitu.… 11 tum]) tam H. — 10 exigit| tentemus] intemus (ligne pas- exiget H. — 14: V] quinta H. sée) H. 380 REGULÆ 13. cognitionem aggrefluro, quam Thefei filum labyrin- thum ingrefluro. Sed multi vel non reflectunt ad id quod præcipit, vel plane ignorant, vel præfumunt fe < eà > non indigere, & fæpe adeo inordinatè difücil- limas examinant quæftiones, vt mihi videantur idem facere, ac fi ex infimà parte ad faftigium alicujus ædi- ficij vno faltu conarentur pervenire, vel negleétis fcalæ gradibus, qui ad hunc vfum funt deftinati, vel non animadverfis. Ita faciunt omnes Aftrologi, qui non cognità cœlorum naturà, fed ne quidem motibus perfectè obfervatis, fperant fe illorum effettus pofle defignare. Ita plerique, qui Mechanicis ftudent abfque Phyficà, & nova ad motus ciendos inftrumenta fabri- cant temerè. Ita etiam Philofophi illi, qui neglectis experimentis veritatem ex proprio cerebro, quafi Jovis Minervam, orituram putant. Et quidem 1lli omnes in hanc regulam peccant evi- denter. Sed quia fæpe ordo, qui hic defideratur, adeù obfcurus eft & intricatus, vt qualis fit non omnes pof- fint agnofcere, vix poflunt fatis cavere ne aberrent, nifi diligenter obfervent quæ in fequenti propofitione exponentur. > quæftiones examinant H. — 19 vt} et À. — 21 quæ] quid A. 13-14 temere fabricant H. — — 22 exponentur] exponatur A. 20 20 25 14. AD DIRECTIONEM INGENII. 381 RREGULEANMI Ad res fimpliciffimas ab involutis difinguendas 6 or- dine perfequendas, oportet in vnaquäâque rerum ferie, in quâ aliquot veritates vnas ex als direélè deduximus, ob/er- vare quid fit maximè fimplex, & quomodo ab hoc cætera omnia magis, vel minis, vel æqualiter removeantur. Etfi nihil valde novum hæc propofitio docere videa- tur, præcipuum tamen continet artis fecretum, nec vila vtilior eft in toto hoc Traétatu : monet enim res omnes per quafdam feries pofle difponi, non quidem in quantum ad aliquod genus entis referuntur, ficut illas Philofophi in categorias fuas diviferunt, fed in quantum vnæ ex alijs cognofci poflunt, ita vt, quoties aliqua difficultas occurrit, flatim advertere pofimus, vtrüm profuturum fit aliquas alias priüs, & quafnam, & quo ordine perluftrare. Vt autem id reétè fieri poflit, notandum eft primo, res omnes, eo fenfu quo ad noftrum propofitum vtiles efle poflunt, vbi non illarum naturas folitarias fpecta- mus, fed illas inter fe comparamus, vt vnæ ex alijs cognofcantur, dici poffe vel abfolutas vel refpectivas. Abfolutum voco, quidquid in fe continet naturam puram & fimplicem, de quà eft quæftio : vt omne 1d quod confideratur quafi independens, caufa, fimplex, vniverfale, vnum, æquale, fimile, rectum, vel alia hujufmodi ; atque idem primum voco fimplicifimum 4 vnas omis À. Voir ci-après — 17 primè] omis (indication 1. 13.— 14 occurrit] occurrat H. "al lue, puis barrée) H. 382 REGULÆ 15, & facillimum, vt illo vtamur in quæftionibus refol- vendis. Refpeivum verd eft, quod eamdem quidem natu- ram, vel faltem aliquid ex eà participat, fecundüm quod ad abfolutum poteft referri, & per quamdam feriem ab eo deduci ; fed infuper alia quædam in fuo conceptu involvit, quæ refpetus appello : tale eft quidquid di- citur dependens, effeétus, compofitum, particulare, multa, inæquale, diffimile, obliquum, &ce. Quæ ref- pediva ed magis ab abfolutis removentur, quo plures ejufmodi refpectus fibi invicem fubordinatos conti- nent; quos omnes diftinguendos efle monemur in hac regulà, & mutuum illorum inter fe nexum natura- lemque ordinem ita effe obfervandum, vt ab vltimo ad id, quod eft maximè abfolutum, poflimus pervenire per alios omnes tranfeundo. Atque in hoc totius artis fecretum confiftit, vtin omnibus illud maximè abfolutum diligenter adverta- mus. Quædam enim fub vnà quidem confideratione magis abfoluta funt quam alia, fed aliter fpectata funt magis refpeétiva : vt vniverfale quidem magis ab- folutum eft quam particulare, quia naturam habet magis fimplicem, fed eodem dici poteft magis refpe- Œivum, quia ab individuis dependet vt exiflat, &ec. Item quædam interdum funt verè magis abfoluta quäm alia, fed nondum tamen omnium maximè : vt fi ref- piciamus individua, fpecies eft quid abfolutum; fi genus, ef quid refpettivum ; inter menfurabilia, ex- tenfo eft quid abfolutum, fed inter extenfiones longi- 21 magis quidem H. — 23 eodem]) eodem écrit d'abord, puis barré ; idem récrit au-dessus H. 20 25 20 25 15e AD DIRECTIONEM INGENII. 383 tudo, &c. Item denique, vt melius intelligatur nos hic rerum cognofcendarum feries, non vniufcujufque naturam fpectare, de induftrià caufam & æquale inter abfoluta numeravimus, quamvis eorum natura fit verè refpediva : nam apud Philofophos quidem caufa & effetus funt correlativa ; hic verd fi quæramus qualis fit effectus, oportet prius caufam cognofcere, & non contrà. Æqualia etiam fibi invicem correfpondent, fed quæ inæqualia funt, non agnofcimus nifi per compa- rationem ad æqualia, & non contrà, &c. Notandum 2. paucas efle duntaxat naturas puras & fimplices, quas primd & per fe, non dependenter ab alijs vilis, fed vel in 1pfis experimentis, vel lumine quodam in nobis infito, licet intueri; atque has dici- mus diligenter efle obfervandas : funt enim eædem, quas in vnâquâque ferie maximè fimplices appella- mus. Cæteræ autem omnes non aliter percipi poflunt, quàam fi ex iftis deducantur, idque vel immediatè & proximè, vel non nifi per duas aut tres aut plures conclufiones diverfas ; quarum numerus etiam eft no- tandus, vt agnofcamus vtrüm 1llæ à primà & maximè fimplici propofitione pluribus vel paucioribus gradi- bus removeantur. Atque talis eft vbique confequen- tiarum contextus, ex quo nafcuntur 1illæ rerum quæ- rendarum feries, ad quas omnis quæftio eft reducenda, vt certà methodo poñlit examinari. Quia verd non 1 après &c.) item écrit d'a-., bord, puis barré, avec trois mots récrits au-dessus entre crochets: [eft quid refpectivum] H. — 2 non) omis (à tort) H.—4 vere fit H. — 7 cognofcere] agnofcere H. — 18 deducantur] deducun- tur A.— 21-22 vt.. pluribus omis (ligne passée). Addition d’une autre main entre crochets : [utrum pluribus] H. — 25 eft omis À, 384 REGULÆ 15-16. facile eft cunctas recenfere, & præterea, quia non tam memorià retinendæ funt, quam acumine quodam 1n- genij dignofcendæ, quærendum eft aliquid ad ingenia ita formanda, vt illas, quoties opus erit, ftatim ani- madvertant; ad quod profe@ù nihil aptius effe fum expertus, quàm fi afluefcamus ad minima quæque ex ijs, quæ jam antè percepimus, cum quädam fagaci- at melleciene: INotandum denique 3° eft, fludiorum initia non effe facienda à rerum difficilium inveftigatione; fed, antequam ad determinatas aliquas quæftiones nos accingamus, priùs oportere abfque vilo deleétu col- ligere fpontè obvias veritates, & fenfim poftea videre vtrüm aliquæ aliæ ex iftis deduci poflint, & rurfum aliæ ex his, atque ita confequenter. Quo deinde faéto, attentè refleétendum eft ad inventas veritates, cogi- tandumque diligenter, quare vnas alijs priùs & faci- lis potuerimus reperire, & quænam illæ fint ; vt inde etiam judicemus, quando aliquam determinatam quæ- ftionem aggrediemur, quibufnam alijs inveniendis juvet pris incumbere. E(xempli) g(ratià), fi occurrerit mihi, numerum 6 effe duplum ternarij, quæfiverim deinde fenarij duplum, nempe 12; quæfiverim iterum, fi lubet, hujus duplum, nempe 24, & hujus, nempe 48, &e.; atque inde deduxerim, vt facilè fit, eamdem effe proportionem inter 3 & 6, quæ eft inter 6 & 12, item inter 12 & 24, &c., ac proinde numeros, 3, 6, 12, 24, 48, &c., effe continuè proportionales : inde profectà, quamvis hæc omnia tam perfpicua fint, vt propemo- dum puerilia videantur, attentè refleétendo intelligo, 18 vt H] & A. — 21 fi H. omis A. 20 25 30 20 25 16-17. AD DiIRECTIONEM INGENII. 385 quà ratione omnes quæftiones, quæ cirea proportiones five habitudines rerum proponi poflunt, involvantur, & quo ordine debeant quæri : quod vnum totius fcien- uæ puræ Mathematicæ fummam compleétitur. Primüm enim adverto, non difficiliùs inventum fuiffe duplum fenari), quäm duplum ternari) ; atque pariter in omnibus, inventà proportione inter duas quafcumque annees, dari pofle alias innume- ras, quæ eamdem inter fe habent proportionem; nec mutari naturam dificultatis, fi quærantur 3, five 4, five plures ejufmodi, quia fcilicet fingulæ feorfim & nullà habità ratione ad cæteras funt inveniendæ. Adverto deinde, quamvis, datis magnitudinibus 3 & 6, facilè inveneris tertiam in continuà proportione, nempe 12, non tamen æquè facilè datis duabus extre- mis, nempe 3 & 12, pofle mediam inveniri, nempe 6; cujus rei rationem intuenti patet, hîc efle aliud diffi- cultatis genus à præcedenti planè diverfum : quia, vt medium proportionale inveniatur, oportet fimul attendere ad duo extrema & ad proportionem quæ eft inter eadem duo, vt nova quædam ex ejus divifione habeatur ; quod valde diverfum eft ab eo, quod datis duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in con- tinuà proportione inveniendam. Pergo etiam & exa- mino, datis magnitudinibus 3; & 24, vtrüm æquè facilè vna ex | duabus medijs proportionalibus, nempe 6 & 5 adverto A] animadverto H. passée); addition d’une autre —ohabent A] habeantH.—10! main entre crochets : [3 & 24, 3... 4] tres... quatuor H. — quomodo duæ proportionales] 14inveneris H|invenerim A. — H. 25-26 : 3 &... nempe omis (ligne Œuvres. V. 49 380 REGULÆ 17. 12, potuiflet inveniri ; hicque adhuc aliud diflicultatis genus occurrit, prioribus magis involutum : quippe hic, non ad vnum tantüm aut ad duo, fed ad tria diverfa fimul eft attendendum, vt quartum inveniatur. Licet adhuc vilteriüs progredi, & videre vtrum, datis tantüm 3 & 48, difiicilius adhuc fuiffet vnum ex tribus medijs proportionalibus, nempe 6, 12 & 24, invenire; quod quidem ita videtur primà fronte. Sed flatim poftea occurrit, hanc difficultatem dividi poffe & minui : fi fcilicet primo quæratur vnicum tantüm medium pro- portionale inter 3 & 48, nempe 12; & poftea quæratur aliud medium proportionale inter 3 & 12, nempe 6, & aliud inter 12 & 48, nempe 24; atque ita ad fecundum dificultatis genus antè expofitum reduci. Ex quibus omnibus infuper animadverto, quomodo per diverfas vias ejufdem rei cognitio quært poffit, quarum vna alià longè dificilior & obfeurior fit. Vt ad invenienda hæc quatuor continuè proportionalia, 3, 6, 12, 24, fi ex his fupponantur duo confequenter, nempe 3 & 6, vel 6 & 12, vel 12 & 24, vt ex illis reli- qua inveniantur, res erit factu facillima ; tuncque pro- pofitionem inveniendam direétè examinart dicemus. Si verd fupponantur duo alternatim, nempe 3 & 12, vel 6 & 24, vt reliqua inde inveniantur, tunc difiicul- tatem dicemus examinari indirectè primo modo. Si item fupponantur duo extrema, nempe 3 & 24, vt ex his intermedia 6 & 12 quærantur, tunc examinabitur 1 potuiflet A] potuiflent H.— — 17 fit après alia H. — 25- 3 aut] vel H. — 11-12 &... 26 Si item écrit d'abord, puis aliud] deinde H. — 14 antè] barré et corrigé : fin autem H. antea H, — 16 vias H]| duas A. 20 25 25 17-18. AD DIRECTIONEM INGENII. 307 indirectè fecundo modo. Et ita vlteriüs pergere pof- fem, atque alia multa ex hoc vno exemplo deducere ; fed ifta fufficient, vt lettor animadvertat quid velim, cum propofitionem aliquam directè deduci dico, vel indireétè, & putet, ex facillimis quibufque & primis rebus cognitis, multa in alijs etiam difciplinis ab attente reflettentibus & fagaciter difquirentibus pofle inveniri. lREGUTA%WIT: Ad fcientiæ complementum oportet omnia € fingula, quæ ad inflitutum noflrum pertinent, continuo & nullibr interruplo cogitationts motu perluflrare, atque 1lla fuffi- cienti 6 ordinatà enumeratione complechr. Eorum, quæ hic proponuntur, obfervatio neceffaria eft ad illas veritates inter certas admittendas, quas fuprà diximus à primis & per fe notis principijs non immediatè deduci. Hoc enim fit interdum per tam longum confequentiarum contextum, vt, cùm ad illas devenimus, non facilè recordemur totius itineris, quod nos eo vfque perduxit; ideoque memoriæ infirmitati continuo quodam cogitationis motu fuccurrendum effe dicimus. Siigitur, ex. gr., per diverfas operationes cognoverim primo, qualis fit habitudo inter magnitu- dines À & B, deinde inter B &C, tum inter C & D, ac denique inter D& E : non idcirco video qualis fit inter 3 fufficient A] fufficiant H. — H. — 9 : VII : feptima H. — 5 & putet écrit d’abord, puis LS 1llas H] illa A. barré et corrigé : & vt conftet 388 REGULÆ 18-19. A & E, nec poflum intelligere præcifè ex jam cognitis, nifi omnium recorder. Quamobremillas continuo quo- dam imaginationis motu fingula intuentis fimul & ad alia tranfeuntis aliquoties percurram, donec à primà ad vltimam tam celeriter tranfire didicerim, vt ferè nullas memoriæ partes relinquendo, rem totam fimul videar intueri ; hoc enim pacto, dum memoriæ fubve- nitur, ingeni) etiam tarditas emendatur, ejufque capa- citas quädam ratione extenditur. Addimus autem, nullibi interruptum debere effe hunc motum ; frequenter enim illi, qui nimis celeriter & ex remotis principijs aliquid deducere conantur, non omnem conclufionum intermediarum catenatio- nem tam accuratè percurrunt, quin multa inconfide- ratè tranfiliant. At certè, vbi vel minimum quid eft prætermiffum, ftatim catena rupta eft, & tota conclu- fionis labitur certitudo. Hiîc præterea enumerationem requiri dicimus ad fcientiæ complementum: quoniam alia præceptajuvant quidem ad plurimas quæftiones refolvendas, fed folius enumerationis auxilio fieri poteft, vt ad quamcumque animum applicemus, de illà femper feramus judicium verum & certum, ac proinde nihil nos planè effugiat, fed de cun@tis aliquid fcire videamur. Eft igitur hæc enumeratio, five induétio, eorum om- nium quæ ad | propofitam aliquam quæftionem fpec- tant, tam diligens & accurata perquifitio, vt ex 1llà cert evidenterque concludamus, nihil à nobis perpe- ram fuifle prætermiffum : adeo vt, quoties 1llà fuerimus 3 imaginationis: Sic A'el H, Unis, p: 367, 12/21 — bien que le texte donne cogitatio- 25 hæc] hic H. 20 25 15 20 25 19. AD DIRECTIONEM INGENII. 389 vf, fires petita nos lateat, faltem in hoc fimus doctio- res, quod certù percipiamus 1llam nullà vià à nobis cognità potuifle inveniri; & fi forte, vt fæpe continget, vias omnes, quæ ad illam hominibus patent, potue- rimus perluftrare, liceat audacter afferere, fupra om- nem ingenij humani captum politam efle ejus cogni- tionem. Notandum præterea, per fufficientem enumeratio- nem five inductionem, nos tantümillamintelligere, ex quà veritas certius concluditur, quàäm per omne aliud probandi genus, præter fimplicem intuitum ; ad quem quoties aliqua cognitio non poteft reduci, omnibus fyllogifmorum vinculis rejeétis, fupereft nobis vnica hæc via, cui totam fidem debeamus adhibere. Nam quæcumque vna ex alijs immediatè deduximus, fi 1lla- tio fuerit evidens, illa ad verum intuitum jam funt reduéta. Si autem ex multis & disjunétis vnum quid inferamus, fæpe intelleétüs noftri capacitas non eft tanta, vt illa omnia poffit vnico intuitu compledti ; quo cafu 1lli hujus operationis certitudo debet fufficere. Quemadmodum non poflumus vno oculerum intuitu longioris alicujus catenæ omnes annulos diftinguere ; fed nihilominus, fi fingulorum cum proximis connexio- nem viderimus, hoc fufliciet, vt dicamus etiam nos afpexifle, quomodo vltimum cum primo connectatur. Sufficientem hanc operationem efle debere dixi, quia fæpe defectiva efle poteft, & per confequens errori obnoxia. Interdum enim, etiamfi multa quidem enu- meratione perluftremus, quæ valde evidentia funt, fi 6 humaniingenii H.—oillam quandocunque H. — 29 valde tantüm H. — 15 quæcumque| omis H. 390 REGULÆ 19-20. tamen vel minimum quid omittamus, catena rupta eft, & tota conclufionis labitur certitudo. Interdum etiam omnia certè enumeratione compleétimur, fed non fin- gula inter fe diftinguimus, aded vt omnia tantüm con- fufe cognofcamus. Porrd interdum enumeratio hæc effe debet com- pleta, interdum diftintta, quandoque neutro eft opus; ideoque ditum tantum eft, illam effe debere fufhicien- tem. Nam fi velim probare per enumerationem, quot genera entium fint corporea, five aliquo paéto fub fen- fum cadant, non afferam illa tot efle, & non plura, nifi prius certo noverim, me omnia enumeratione fuifle complexum, & fingula ab invicem diftinxiffe. Si verd eàdem vià oftendere velim, | animam rationalem non efle corpoream, non opus erit enumerationem efle completam, fed fufficiet, fi omnia fimul corpora ali- quot collectionibus ita compleétar, vt animam ratio- nalem ad nullam ex his referri pofle demonftrem. Si denique per enumerationem velim oftendere, cireuli aream efle majorem omnibus areis aliarum figurarum, quarum peripheria fit æqualis, non opus eft omnes figuras recenfere, fed fuficit de quibufdam in particu- lari hoc demonftrare, vt per induétionem idem etiam de alijs omnibus concludatur. Addidi etiam, enumerationem debere efle ordina- tam : tum quia ad jam enumeratos defetus nullum præ- fentius remedium eft, quam fi ordine omnia perferu- temur; tum etiam, quia fæpe contingit vt, fi fingula, 3 certè A] certà H. — 26- d'abord, puis barré; récrit au- 28 tum.…. fingula omis (deux dessus : nam fi H. lignes passées). Tum quia écrit 20 25 20. AD DIRECTIONEM INGENII. 301 quæ ad rem propofitam fpeétant, effent feparatim perluftranda, nullius hominis vita fufficeret, five quia nimis multa funt, five quia fæpius eadem occurrerent repetenda. Sed fi omnia illa optimo ordine difpona- mus, vt plurimüum, ad certas claffes reducentur, ex quibus vel vnicam exa@è videre fufficiet, vel ex fin- gulis aliquid, vel quafdam potiùs quàm cæteras, vel faltem nihil vnquam bis fruftra percurremus; quod aded juvat, vt fæpe multa propter ordinem benè infu- tutum brevi tempore & facili negotio peragantur, quæ primä fronte videbantur immenfa. Hic autem ordo rerum enumerandarum plerumque varius efle poteft, atque ex vniufcujufque arbitrio de- pendet; ideoque ad illud acutiüs excogitandum memi- nifle oportet eorum, quæ dicta funt in quintà propo- fitione®. Permulta quoque funt ex levioribus hominum artificijs, ad quæ invenienda tota methodus in hoc ordine difponendo confiftit : fic fi optimum anagramma conficere velis ex litterarum alicujus nominis tranfpo- fitione, non opus eft à facilioribus ad difficiliora tran- fire, nec abfoluta à refpectivis diftinguere, neque enim ifta hic habent locum ; fed fuficiet, talem tibi propo- nere ordinem ad tranfpofitiones litterarum examinan- das, vt nunquam bis eædem percurrantur, & fit illarum numerus, ex. gr., in certas claffes ita diftributus, vt fatim appareat, in quibufnam major fit fpes inve- niendi quod quæritur ; ita enim fæpe non longus erit, fed tantum puerilis labor. 22 tibi] fibi A et H. Voir cependant I. 19 : velis. — 26 appareant in quibufquam H. a. Voir ci-avant, p. 370. 392 REGULÆ 5021 Cæterum hæ tres vltimæ propofitiones* non funt feparandæ, quia ad illas fimul plerumque eft reflecten- dum, & pariter omnes ad methodi perfettionem con- currunt; neque multüm intererat, vtra | prior doce- retur, paucifque eafdem hie explicavimus, quia nihil aliud fere in reliquo Traétatu habemus faciendum, vbi exhibebimus in particulari quæ hîc in genere complex fumus. RÉGUEA VTT Sr in ferie rerum quærendarum aliquid occurrat, quod intelleélus nofler nequeat fatis bene intuert, 1b1 fiflendum efl; neque cætera quæ fequuntur examinanda funt, fed à labore fupervacuo eff ab/hinendum. Tres regulæ præcedentes ordinem præcipiunt & explicant ; hæc autem oflendit, quandonam fit omnino neceflarius, quando vtilis tantüm. Quippe quidquid integrum gradum conftituit in 1llà ferie, per quam à refpectivis ad abfolutum quid, vel contra, veniendum ef, illud neceflarid ante omnia quæ fequuntur eft exa- minandum. Si verd, vt fæpe fit, multa ad eumdem gra- dum pertineant, eft quidem femper vtile, illa omnia perluftrare ordine. Hunc tamen ita ftriétè & rigide non cogimur obfervare, & plerumque, etiamfi non omnia, 4 intererat A] intereft H. — quando H.— 20 multa, vt fæpe 5 explicavimus conjecture] expli- fit H. — 22 ordine perluftrare camus AetH.—1i6quandoA|& H. a. Regulæ V, VI, VII, p. 379, 381 et 387. 20 21, AD DiRECTIONEM INGENII. 393 fed pauca tantüm vel vnicum quid ex illis perfpicuè cognofcamus, vlterius tamen progredi licet. Atque hæc regula neceffarid fequitur ex rationibus allatis ad fecundam * ; neque tamen exiftimandum ef, hanc nihil novi continere ad eruditionem promoven- dam, etfi nos tantüm à rerum quarumdam difquifi- tione arcere videatur, non autem vllam veritatem exponere : quippe Tyrones quidem nihil aliud docet, quäm ne operam perdant, eàdem fere ratione, quà fecunda. Sed illis, qui præcedentes feptem regulas perfettè noverint, oftendit quà ratione poflint in quà- libet fcientià fibi 1pfis ita fatisfacere, vt nihil vltrà cupiant; nam quicumque priores exactè fervaverit circa alicujus dificultatis folutionem, & tamen alicubi fiftere ab hac jubebitur, tunc certd cognofcet fe fcien- tiam quæfitam nullà prorfus induftrià poffe invenire, idque non ingenij culpà, fed quia obfat ipfus difficul- tatis natura, vel humana conditio. Quæ cognitio non minor fcientia eft, quàam illa quæ rei ipfus naturam exhibet; & nonille videretur fanæ mentis, qui vlterius curiofitatem extenderet. Hæc omnia vno aut altero exemplo illuftranda funt. Si, v. g., quærat aliquis folius Mathematicæ ftudiofus lineam illam, quam in Dioptricà anaclafticam vocant, 6-7 difquifitione H] difpofitione A. — 21 après extenderet, ali- néa : Atqui ne femper incerti…. (ci-après p. 396, L. 26.) et les sui- vants. Tout le passage : Hæc omnia (p.393, l. 22)... fufficiet abunde (p.396, L. 26) est rejeté a. Voir ci-avant, p. 362-366. Œuvres. V. à la fin du chapitre(p.400, l. 11). Toutefois ici même , dans le MS., se trouve une indication : Vid. Sig. O, nonreproduite d'ailleurs devant Hæc omnia... H. — 22 Hæc] Quæ H. 394 REGULÆ 21-22. in quà fcilicet radij paralleli ita refringantur,vt omnes poit refraionem fe in vno punélo interfecent : facilè quidem animadvertet, juxta regulas quintam & fex- tam“, hujus lineæ determinationem pendere à pro- portione, quam fervant anguli refraétionis ad angulos incidentiæ ; fed quia hujus indagandæ non erit capax, eùm non ad Mathefim pertineat, fed ad Phyficam, hic fiftere cogetur in limine, neque aliquid aget, fi hanc cognitionem vel à Philofophis audire, vel ab experien- tià velit mutuari: peccaret enim in regulam tertiam”. Ac præterea hæc propofitio compofita adhuc eft & refpectiva; atqui de rebus tantüm purè fimplicibus & abfolutis experientiam certam haberi poffe dicetur fuo loco. Fruftra etiam proportionem inter ejufmodi angulos aliquam fupponet, quam omnium veriffimam effe fufpicabitur; tunc enim non ampliüs anaclafticam quæreret, fed tantum lineam, quæ fuppofitionis fuæ rationem fequeretur. Si vero aliquis, non folius Mathematicæ fludiofus, fed qui, juxta regulam primam, de omnibus quæ oc- currunt veritatem quærere cupiat, in eamdem difhcul- tatem inciderit, vlterius inveniet, hanc proportionem inter angulos incidentiæ & refractionis pendere ab eorumdem mutatione propter varietatem mediorum ; rurfum hanc mutationem pendere à modo, quo radius penetrat per totum diaphanum, atque hujus penetra- tionis cognitionem fupponere illuminationis naturam 1refringanturA]refrangantur (ligne passée) H. — 25 modo, H.— 7-9 Phyficam... vel à omis quo H} medio, quod A. a. Voir ci-avant, p. 379 et p. 381. b. Page 366. 23-25. AD DIRECTIONEM INGENII. 30 etiam efle cognitam; denique ad illuminationem intel- ligendam fciendum efle, quid fit generaliter potentia naturalis, quod vltimum eft in totà hac ferie maximè abfolutum. Hoc igitur poftquam per intuitum mentis clarè perfpexerit, redibit per eofdem gradus, juxta re- gulam quintam; atque fi flatim in fecundo gradu 1llu- minationis naturam non poflit agnofcere, enumerabit, per regulam feptimam?, alias omnes potentias natu- rales, vt ex alicujus alterius cognitione faltem per imitationem, de quà poftea, hanc etiam intelligat ; quo facto quæret, quà ratione penetret radius per totum diaphanum ; & ita ordine cætera perfequetur, donec ad ipfam anaclafticam pervenerit. Quæ etiamfi à mul- tis fruftra hactenus fuerit quæfita, nihil tamen video quod aliquem, noftrà methodo perfeétè vtentem, ab illius evidenti cognitione poflit impedire. Sed demus omnium nobilifimum exemplum. Si quis pro quæftione fibi proponat, examinare veritates omnes, ad quarum cognitionem humana ratio fuficiat (quod mihi videtur femel in vità faciendum efe ab ijs omnibus, qui ferio ftudent ad bonam mentem perve- nire), | ille profe&to per regulas datas inveniet nihil prius cognofci pofle quam intelleétum, cüùm ab hoc cæterorum omnium cognitio dependeat, & non contrà; perfpeétis deindeillis omnibus quæ proximè fequuntur poît intelleétüs puri cognitionem, inter cætera enume- rabit quæcumque alia habemus inflrumenta cognof- cendi præter intelleétum, quæ funt tantüm duo, nempe 21-22 pervenire omis H. — 22 datas id. H. a. Page 370. b. Page 387. 3 96 REGULÆ 23. phantafia & fenfus. Omnem igitur collocabit indu- ftriam in diflinguendis & examinandis illis tribus cognofcendi modis, videnfque veritatem propriè vel falfitatem non nifi in folo intellectu efle pofñle, fed tantummodo ab alijs duobus fuam fæpe originem du- cere, attendet diligenter ad 1lla omnia à quibus decipi poteft, vt caveat ; & enumerabit exaétè vias omnes quæ hominibus patent ad veritatem, certam vt fequatur : neque enim tam multæ funt, quin facilè omnes & per fufficientem enumerationem inveniat. Quodque mirum & incredibile videbitur inexpertis, flatim atque di- finxerit circa fingula objecta cognitiones illas quæ memoriam tantüm implent vel ornant, ab ijs propter quas verè aliquis magis eruditus dici debet, quod facilè etiam affequetur…. : fentiet omnino fe nihil am- plius ignorare ingenij defeélu vel artis, neque quid- quam prorfus ab alio homine fciri pofle, cujus etiam non fit capax, modo tantüm ad illud idem, vt par eft, mentem applicet. Et quamvis multa fæpe 1pf proponi pofint, à quibus quærendis per hanc regulam prohibe- bitur : quia tamen clarè percipiet, 11la eadem omnem humani ingeni) captum excedere, non fe idcireo magis ignarum efle arbitrabitur; fed hoc ipfum, quod fciet rem quæfitam à nemine fciri pofle, fi æquus efl, curio- fitati fuæ fufhciet abunde. Atqui ne femper incerti fimus, quid poffit animus, neque perperam & temerè laboret, antequam ad res in particulari cognofcendas nos accingamus : oportet femel in vità diligenter quæfivifle, quarumnam cogni- 15... in margine : (hic deficit Voir ci-avant, p. 393, [.21.—26 aliquid) À et H.— 25 abundè. Atqui A ef H] Peut-être Atque. 25 20 29 23-14. AD DiIRECTIONEM INGENII. 307 tionum humana ratio fit capax. Quod vt meliüs fiat, ex æquè facilibus, quæ vtiliora funt, femper priora quæri debent. Hæc methodus fiquidem illas ex mechanicis artibus imitatur, quæ non aliarum ope indigent, fed tradunt ipfæmet quomodo fua inftrumenta facienda fint. Si quis enim vnam ex illis, ex. gr., fabrilem vellet exer- cere, omnibufque inftrumentis effet deflitutus, initio quidem vti cogeretur duro lapide, vel rudi aliquà ferri maffà pro incude, faxum mallei loco fumere, ligna in forcipes aptare, | aliaque ejufmodi pro neceflitate col- ligere : quibus deinde paratis, non ftatim enfes aut caflides, neque quidquam eorum quæ fiunt ex ferro,in vfus aliorum cudere conaretur; fed ante omnia mal- leos, incudem, forcipes, & reliqua fibi ipfi vtilia fabri- caret. Quo exemplo docemur, cùm in his initijs non- nifi incondita quædam præcepta, & quæ videntur potiüs mentibus noftris ingenita, quàm arte parata, poterimus invenire, non ftatim Philofophorum lites dirimere, vel folvere Mathematicorum nodos, illorum ope effe tentandum : fed ijdfem prius vtendum ad alia, quæcumque ad veritatis examen magis neceffaria funt, fummo ftudio perquirenda; cùm præcipuè nulla ratio fit, quare difficilius videatur hæc eadem invenire, quäm vllas quæftiones ex ijs quæ in Geometrià vel Phyficà alijfque difciplinis folent proponi. At vero nihil hîc vtilius quæri poteft, quàm quid fit humana cognitio & quoufque extendatur. Ideoque nunc hoc ipfum vnicà quæftione compleétimur, quam 2 priora femper H.— 7 gr(atià)] caufà H.— 15-16 fibi... non omis (ligne passée) H. 308 REGULÆ 2425. omnium primam per regulas jam antè traditas exa- minandam efle cenfemus ; idque femel in vità ab vnoquoque ex ijs, qui tantillum amant veritatem, effe faciendum, quoniam in illius inveftigatione vera in- ftrumenta fciendi & tota methodus continentur. Nihil autem mihi videtur ineptius, quàm de naturæ arcanis, cælorum in hæc inferiora virtute, rerum futurarum prædiétione, & fimilibus, vt multi faciunt, audacter difputare, & ne quidem tamen vnquam, vtrüm ad illa invenienda humana ratio fufficiat, quæfiviffe. Neque res ardua aut difficilis videri debet, ejus, quod in no- bis ipfis fentimus, ingenij limites definire, cum fæpe deillis etiam, quæ extra nos funt & valde aliena, non dubitemus judicare. Neque immenfum eft opus, res omnes in hac vniverfitate contentas cogitatione velle compleéti, vt, quomodo fingulæ mentis noftræ exa- mini fubjectæ fint, agnofcamus ; nih1l enim tam multi- plex effe poteft aut difperfum, quod per illam, de quà egimus, enumerationem certis himitibus circumferibi atque in aliquot capita difponi non pofñlit. Vt autem hoc experiamur in quæflione propofità, primo, quid- quid ad illam pertinet, in duo membra dividimus : referri enim debet, vel ad nos qui cognitionis fumus capaces, vel ad res ipfas, quæ cognofci poffunt; quæ duo feparatim difeutimus. | Et quidem in nobis advertimus, folum intelleétum efle fcientiæ capacem; fed à tribus alijs facultatibus hunc juvari pofle vel impeldiri, nempe ab imagina- tione, fenfu, & memorià. Videndum eft igitur ordine, quid fingulæ ex his facultatibus obeffe poflint, vt 5 continetur H. — 27 fcientiæ effe H. 25 30 20 25 25. AD DIRECTIONEM INGENII. 309 caveamus; vel prodeffe, vt omnes illarum copias im- pendamus. Atque ita hæc pars per fufficientem enu- merationem erit difcufla, vt oftendetur in fequenti propolitione *. Veniendum deinde ad res ipfas, quæ tantum fpe- Candæ funt prout ab intelle@u attinguntur; quo fenfu dividimus illas in naturas maxime fimplices, & in complexas five compofitas. Ex fimplicibus nullæ effe poffunt, nifi vel fpirituales, vel corporeæ, vel ad vtrumque pertinentes; denique ex compolitis alias quidem intelleétus tales efle experitur, antequam de ijfdem aliquid determinare judicet ; alias autem ipfe componit. Quæ omnia fufius exponentur in duode- cimà propofitione, vbi demonftrabitur falfitatem nul- lam effe poffe, nifi in his vltimis quæ ab intelleétu componuntur : quas idcirco adhuc diftinguimus in illas, quæ ex fimpliciflimis naturis & per fe cognitis deducuntur, de quibus in toto fequenti libro ? traéta- bimus; & illas, quæ alias etiam præfupponunt, quas à parte rei compofitas efle experimur, quibus exponen- dis tertium librum integrum deftinamus:. Et quidem in toto Traétatu conabimur vias omnes, quæ ad cognitionem veritatis hominibus patent, tam accuratè perfequi & tam faciles exhibere, vtquicumque hanc totam methodum perfeétèe didicerit, quantumvis mediocri fit ingenio, videat tamen nullas omnino fibi 12 determinare A] determinate H. — 23 ad omis H. a. Regula IX ci-après. b. Ce second livre est inachevé. Voir Reg. XITI-X VIII ci-après et titres des Reg. XIX, XX, XXI. c. Ce troisième livre n'a même pas été ébauché. 400 REGULÆ 25-16. potiüs quam cæteris effe interclufas, nihilque ampliüs fe ignorare ingenij defetu vel artis. Sed quoties ad alicujus rei cognitionem mentem applicabit, vel illam omnino reperiet; vel certè ab aliquo experimento pendere perfpiciet, quod in fuà poteftate non fit, ideoque non culpabit ingenium fuum, quamvis ibi fiftere cogatur; vel denique rem quæfitam omnem humani ingenij captum excedere demonftrabit, ac proinde non fe idcirco magis ignarum effe arbitra- bitur, quia non minor fcientia eft hoc ipfum quàam quodvis aliud cognoviffe. |REGULA IX. Oportet ingeniy aciem ad res minimas & maximè faciles totam convertere, atque in 1llis diutiüs immorari, donec affuefcamus veritatem difhinélè € perfpicuè intuerr. Expofitis duabus intelle@üs noftri operationibus, intuitu & dedu@tione, quibus folis ad fcientias addif- cendas vtendum effe diximus, pergimus in hac & fe- quenti propofitione explicare, quà induftrià poffimus aptiores reddi ad illas exercendas, & fimul duas præ- cipuas ingeni facultates excolere, perfpicacitatem fcilicet, res fingulas diftinétè intuendo, & fagacita- tem, vnas ex alijs artificiofè deducendo. Et quidem, quomodo mentis intuitu fit vtendum, vel exipfà oculorum comparatione cognofcimus. Nam qui vult multa fimul objecta eodem intuitu refpicere, 2 fe omis À. — 12 : IX] nona H. 10 15 20 25 10 20 25 26-27. AD DIRECTIONEM INGENII. AOI nihil illorum diftinéte videt; & pariter, qui ad multa fimul vnico cogitationis aëtu folet attendere, confufo ingenio eft. Sed Artifices illi, qui in minutis operibus exercentur, & oculorum aciem ad fingula punéta at- tentè dirigere confueverunt, vfu capacitatem acqui- runt res quantumlibet exiguas & fubtiles perfe&te difinguendi; ita etiam 1lli, qui varijs fimul objectis cogitationem nunquam diftrahunt, fed ad fimpliciflima quæque & facillima confideranda totam femper occu- pant, fiunt perfpicaces. Eft autem commune vitium Mortalibus, vt quæ dif- ficilia pulchriora videantur; & plerique nihil fe fcire exiftimant, quando alicujus rei caufam valde perfpi- cuam & fimplicem vident, qui interim fublimes quaf- dam & altè petitas Philofophorum rationes admiran- tur, etiamfi illæ vt plurimüum fundamentis nitantur à nemine fatis vnquam perfpectis, male fani profeéto qui tenebras chariores habent quäm lucem. Atqui notandum eft 1llos, qui verè fciunt, æquà facilitate dignofcere veritatem, five illam ex fimplici fubjeéto, five ex obfcuro eduxerint: vnamquamque enim fimili, vnico, & diftincto aëlu comprehendunt, poftquam femel ad illam pervenerunt; fed tota diverfitas eft in vià, quæ certè longior efle debet, fi ducat ad verita- tem à primis & maximè abfolutis principijs magis remotam. | Affuefcant igitur omnes oportet, tam pauca fimul & tam fimplicia cogitatione complet, vt nihil vn- quam fe fcire putent, quod non æquè diftinè intuean- 17 unquam fatis H. — fani clariores H. — 24 ducat A] H] fane A. — 18 chariores A] ducet H. Œuvres. V. 51 402 REGULÆ 27. tur, ac illud quod omnium diflindiffimè cognofcunt. Ad quod quidem nonnulli longè aptiores nafcuntur, quam cæteri, fed arte etiam & exercitio ingenia ad hoc reddi poflunt longè aptiora; vnumque eft quod omnium maximè hic monendum mihi videtur, nempe vt quifque firmiter fibi perfuadeat, non ex magnis & obfcuris rebus, fed ex facilibus tantüm & magis ob- vijs, fcientias quantumlibet occultas effe deducendas. Nam, e.g., fi velim examinare, vtrüm aliqua po- tentia naturalis poflit eodem inflanti tranfire ad locum diflantem, & per totum medium, non ftatim ad ma- gnetis vim, vel aftrorum i2fiuxus, fed ne quidem ad luminationis celerit:tem, mentem convertam, vt in- quiram vtrum forte tales actiones fiant in inftanti : hoc enim difficiliüs poflem probare quàäm quod quæ- ritur; fed potius ad motus locales corporum refle- tam, quia nihil in toto hoc genere magis fenfibile efle poteft. Et advertam lapidem quidem non pofñe in inftanti ex vno loco ad alium pervenire, quia corpus eft; potentiam verd, fimilem illi quæ lapidem movet, nonnifi in inflanti communicari, fi ex vno fubjecto ad aliud nuda perveniat. Ver. gr., fi quantumvis longif- fimi baculi vnam extremitatem moveam, facilè con- cipio potentiam, per quam 1lla pars baculi movetur, vno & eodem inftanti alias etiam omnes ejus partes, neceflarid movere, quia tunc communicatur nuda, neque in aliquo corpore exiftit, vt in lapide, à quo deferatur. Eodem modo, fi agnofcere velim, quomodo ab vnà & eâdem fimplici caufà contrarij fimul effeétus poffint 26 nuda omis H. 20 25 Le 20 25 27-28. AD DIRECTIONEM INGENII. 403 produci, non pharmaca à Medicis mutuabor, quæ humores quofdam expellant, alios retineant; non de Lunâ hariolabor, illam per lumen calefacere, & refri- gerare per qualitatem occultam : fed potius intuebor libram, in quà idem pondus vno & eodem inftanti vnam lancem elevat, dum aliam deprimit, & fimilia. |REGULA X. Vt ingenium fiat fagax, exerceri debet in 1j/dem quæ- rendis, quæ jam ab alijs inventa funt, & cum methodo etiam leviffima quæque hominum artificia percurrere, [ed illa maximè quæ ordinem explicant vel fupponunt. Eo me fateor natum efle ingenio, vt fummam ftu- diorum voluptatem, non in audiendis aliorum ratio- nibus, fed in ijfdem proprià induftrià inveniendis femper pofuerim ; quod me vnum cm juvenem adhuc ad fcientias addifcendas allexiffet, quoties novum in- ventum aliquis liber pollicebatur in titulo, antequam vlteriüus legerem, experiebar vtrüm fortè aliquid fimile per ingenitam quamdam fagacitatem affequerer, cave- bamque exaétè ne mih1 hane oblectationem innocuam feftina leétio præriperet. Quod toties fucceflit, vt tan- dem animadverterim, me non ampliüs, vt cæteri folent, per vagas & cæcas difquifitiones, fortunæ auxilio potiüs quäam artis, ad rerum veritatem pervenire ; fed certas regulas, quæ ad hoc non parüm juvant, longà experientià percepifle, quibus vfus fum poftea ad 5 vno omis H. — 7: X] decima H. 404 REGULA: 28-29. plures excogitandas. Atque ita hanc totam methodum diligenter excolui, meque omnium maximè vtilem ftudendi modum ab initio fequutum fuiffe mihi per- fuafi. Verüm, quia non omnium ingenia tam propenfa funt à naturà rebus proprio marte indagandis, hæc propofitio docet, non flatim in difiicilioribus & arduis nos occupari oportere, fed leviflimas quafque artes & fimpliciflimas prius effe difeutiendas, illafque maximè, in quibus magis ordo regnat, vt funt artificum qui telas & tapetia texunt, aut mulierum quæ acu pin- gunt, vel fila intermifcent texturæ infinitis modis variatæ ; item omnes lufus numerorum & quæcumque ad Arithmeticam pertinent, & fimilia : quæ omnia mirum quantüm ingenia exerceant, modo non ab alijs illorum inventionem mutuemur, fed à nobis ipfis. Cüm enim nihil in illis maneat occultum, & tota cognitionis humanæ capacitati aptentur, nobis diftin- Œiffimè exhibent innumeros ordines, omnes inter fe diverfos, & nihilominus regulares, in quibus ritè ob- fervandis fere tota confiftit humana fagacitas. | Monuimufque idcirco, quærenda effe 1lla cum me- thodo, quæ in iftis levioribus non alia effe folet, quam ordinis, vel in ipfà re exiftentis, vel fubtiliter excogi- tati, conftans obfervatio : vt fi velimus legere fcrip- turam ignotis charaéteribus velatam, nullus quidem ordo hîc apparet, fed tamen aliquem fingimus, tum ad examinanda omnia præjudicia, quæ circa fingulas notas, aut verba, aut fententias haberi poffunt, tum 10 ordo magis H.—13 nume- relatam H.—27 fingimusA]|fin- rorum lufus H.— 26 velatam A] gemus H. 20 25 20 25 29- AD DIRECTIONEM INGENHI. 40$ etiam ad illa ita difponenda, vt per enumerationem cognofcamus quidquid ex illis poteft deduci. Et maximè cavendum eff, ne in fimilibus cafu & fine arte divinandis tempus teramus; nam etiamfi illa fæpe in- veniri poflunt fine arte, & à felicibus interdum cele- riüs fortaffe, quàm per methodum, hebetarent tamen ingenij lumen, & Ita puerilibus & vanis aflueface- rent, vt poftea femper in rerum fuperficiebus hæreret, neque interius poflet penetrare. Sed ne interim inci- damus in errorem illorum, qui tantüm rebus ferijs & altioribus cogitationem occupant, de quibus poft multos labores nonnifi confufam acquirunt fcientiam, dum cupiunt profundam. In iflis igitur facilioribus primüm exerceamur oportet, fed cum methodo, vt per apertas & cognitas vias, quafi ludentes ad inti- mam rerum veritatem femper penetrare afluefcamus; nam hoc paëto fenfim poftea & tempore fuprà omnem fpem brevi nos etiam æquà facilitate propofitiones plures, quæ valde difficiles apparent & intricatæ, ex evidentibus principijs deducere pofle fentiemus. Mirabuntur autem fortafle nonnulli, qud hoc in loco, vbi quà ratione aptiores reddamur ad veritates vnas ab alijs deducendas, inquirimus, omittamus om- nia Dialecticorum præcepta, quibus rationem huma- nam regere fe putant, dum quafdam formas differendi præfcribunt, quæ tam neceflarid concludunt, vt illis confifa ratio, etiamfi quodammodo ferietur* ab ipfius 5 poflunt H]}, poflent A. — 5-6 fortaffe celerius H.— 13 cupiunt A] cupiant H. a. Ferietur, de feriari, ètre en fête, en vacances, se donner du loisir, et, avec un complément indirect, se désintéresser de quelque chose. * 406 REGULÆ 29-30. illationis evidenti & attentà confideratione, poffit ta- men interim aliquid certum ex vi formæ concludere : quippe advertimus elabi fæpe veritatem ex iftis vin- culis, dum interim 1lli ipfi, qui vfi funt, in ijfdem ma- nent irretiti. Quod alijs non tam frequenter accidit ; atque experimur, acutiflima quæque fophifmata nemi- nem fere vnquam, purà ratione vtentem, fed ipfos Sophiftas, fallere confueviffe. Quamobrem hîc nos præcipuè caventes ne ratio noftra ferietur, dum alicujus rei veritatem examina- mus, rejicimus 1ftas formas vt adverfantes noftro infti- tuto, & omnia potius adjumenta perquirilmus, quibus cogitatio noftra retineatur attenta, ficut in fequenti- bus oftendetur. Atqui vt adhuc evidentius appareat, illam diflerendi artem nihil omnino conferre ad co- gnitionem veritatis, advertendum eft, nullum poffe Dialecticos fyllogifmum arte formare, qui verum con- cludat, nifi prius ejufdem materiam habuerint, id eft, nifieamdem veritatem, quæ in illo deducitur, jam antè cognoverint. Vnde patet 1llos ipfos ex tali formà nihil novi percipere, ideoque vulgarem Dialeéticam om- nino efle inutilem rerum veritatem inveftigare cupien- tibus, fed prodeffe tantummodo interdum pofle ad rationes jam cognitas facilius alijs exponendas, ac proinde illam ex Philofophià ad Rhetoricam effe trans- ferendam. 3 elabi f&pe omis; addition ijfdem après interim H. — d'une autre main entre crochets 21 ideo H} adeo A. [difficulter eluétari] H. — 4 in 20 25 5 20 30. AD DIRECTIONEM INGENII. 407 REGULA"XT. Pofiquam aliquot propofitiones fimplices fumus inturtr, fi ex illis aliquid aliud concludamus, vtile eff eafdem con- tinuo @ nullibr interrupto cogitationis motu percurrere, ad mutuos tllorum refpedlus refleélere, & plura fimul, quantum Jiert potefl, diflinélè concipere : 1ta enim 6 cognitio noftra longè certior fit, 6 maximè augetur ingenty capacitas. Hic eft occafio clariüs exponendi quæ de mentis intuitu antè diéta funt, ad regulas tertiam & fepti- mam‘: quoniam illum vno in loco deduélioni oppo- fuimus, in alio verd enumerationi tantüm, quam defi- nivimus efle illationem ex multis & disjunctis rebus colleétam! ; fimplicem verd deduétionem vnius rei ex alterà ibidem‘ diximus fieri per intuitum. Quod ita faciendum fuit, quia ad mentis intuitum duo requirimus : nempe vt propofitio clarè & diftinctè, deinde etiam vt tota fimul & non fucceflive intelli- gatur. Deductio verd, fi de 1llà faciendà cogitemus, vt in regulà tertià, non tota fimul fieri videtur, fed mo- tum quemdam ingenij noftri vnum ex alio inferentis involvit; atque idcirco 1bi* 1llam ab intuitu jure di- flinxerimus. Si verd ad eamdem, vt jam facta ef, 1 : XI] vndecima H. — 18 cogitemus H] cogitamus A. Voir p.406, l. z : attendamus. a. Voir ci-avant, p. 366 et p. 387. b. Voir, p. 389, 1. 17-18. CuTbid. 17e d. Page 370, 1. 4-5. 408 REGULÆ 30-31. attendamus, ficut in di@is ad regulam feptimam, tunc nullum motum amplius defignat, fed terminum mo- ts, atque ideo illam per intuitum videri fupponimus, quando eft fimplex & perfpicua, non autem quando eft multiplex & involuta; cui enumerationis, five in- duétionis nomen deldimus, quia tunc non tota fimul ab intelleétu poteft comprehendi, fed ejus certitudo quodammodo à memorià dependet, in quà judicia de fingulis partibus enumeratis retineri debent, vt ex 1llis omnibus vnum quid colligatur. Atque hæc omnia ad hujus regulæ interpretationem erant diftinguenda; nam poftquam nona* egit de men- tis intuitu tantüm, decima? de enumeratione folà, hæc explicat quo paéto hæ duæ operationes fe mutuo juvent & perficiant, aded vt in vnam videantur coalefcere, per motum quemdam cogitationis fingula attente in- tuentis fimul & ad alia tranfeuntis. Cujus rei duplicem vtilitatem defignamus : nempe ad conclufionem, circa quam verfamur, certiüs cognof- cendam, & ad ingenium alijs inveniendis aptius red- dendum. Quippe memoria, à quà pendere dictum eft certitudinem conclufionum, quæ plura complectuntur quäm vno intuitu capere poflimus, cùm labilis fit & infirma, revocari debet & firmari per continuum hunc & repetitum cogitationis motum : vt fi per plures ope- rationes cognoverim primÔ, qualis fit habitudo inter magnitudines primam & fecundam, deinde inter fe- cundam & tertiam, tum inter tertiam & quartam, 12-13 intuitu mentis H. a. Voir ci-avant, p. 400. b. Jbid., p. 403. 20 25 20 25 31-32. AD DIRECTIONEM INGENIL. 409 ac denique inter quartam & quintam, non idcirco video qualis fit inter primam & quintam, nec poflum deducere ex jam cognitis, nifi omnium recorder; quam- obrem mihi necefle ef illas iteratà cogitatione per- currere, donec à primà ad vltimam tam celeriter tran- fierim, vt fere nullas memoriæ partes relinquendo rem totam fimul videar intueri. Quà quidem ratione ingenij tarditatem emendari nemo non videt, & illius etiam amplificari capaci- tatem. Sed infuper advertendum eft, maximam hujus regulæ vtilitatem in eo confiftere, quod ad mutuam fimplicium propofitionum dependentiam refle&tendo, vfum acquiramus fubito diftinguendi, quid fit magis vel minüs refpectivum, & quibus gradibus ad abfolu- tum reducatur. Ex. gr., fi percurram aliquot magnitu- dines continuè proportionales, ad hæc omnia refle- tam : nempe, pari conceptu & non magis vel minüs facil me agnofcere habitudinem inter primam & fecundam, fecundam & tertiam, tertiam & quartam, & cætera; non autem me pofle tam facilè concipere, qualis fit dependentia fecundæ à primà & tertià fimul, & adhuc multo difcilius ejufdem fecundæ à primà & quartà, & cætera. Ex quibus deinde cognofco, | quam ob caufam, fi datæ fint prima & fecunda tantüm, facilè poilim invenire tertiam & quartam, & cætera : quia fcilicet hoc fit per conceptus particulares & diftinétos. S1 vero datæ fint prima & tertia tantüm, non tam facilè 9-10 capacitatem]) conceptum dam &... dependentia omis H. A et H. Mais voir ci-avant, — 25 & cætera omis H. — 27 à p- 407, L. 7, et p. 388, I. 8- 2,p.410, prima... Si omis (deux 9- — 13-15 magis... fi omis lignes passées) H. (ligne passée) H.— 19-21 fecun- Œuvres. V. 52 410 REGULÆ 32. mediam agnofcam, quia hoc fieri non poteft, nifi per conceptum, qui duos ex prioribus fimul involvat. Si prima & quarta folæ fint datæ, adhuc difhcilius duas medias intuebor, quia hic tres fimul conceptus impli- cantur. Adeo vt, ex confequenti, difhcilius etiam vide- retur ex primà & quintà tres medias invenire ; fed alia ratio eft quare aliter contingat : quia, fcilicet, etiamfi bic quatuor conceptus fimul juni fint, poffunt tamen feparari, cum quatuor per alium numerum dividatur ; aded vt poflim quærere tertiam folam ex primà & quintà, deinde fecundam ex primà & tertià, &c. Ad quæ & fimilia qui reflectere confuevit, quoties novam quæftionem examinat, flatim agnofcit, quid in 1llà pariat difficultatem, & quis fit omnium fimpliciffimus con- næ induftriæ H. 20 20 25 32-33, AD DiIRECTIONEM INGENII. AII & docet in genere* quæ in particulari erant expli- canda, hoc pacto. Ad rerum cognitionem duo tantüm fpettanda funt, nos fcilicet qui cognofcimus, & res ipfæe cognofcendæ. In nobis quatuor funt facultates tantüm, quibus ad hoc vti poflimus : nempe intelleëétus, imaginatio, fen- fus, & memoria. Solus intelletus equidem perci- piendæ veritatis ef capax, qui tamen juvandus eft ab imaginatione, fenfu, & memorià, ne quid forte, quod in noftrà induftrià pofitum fit, omittamus. Ex parte rerum tria examinare fufficit : nempe id primüm quod fponte obvium eft, deinde quomodo vnum quid ex alio cognofcatur, & denique quænam ex quibufque dedu- cantur. Atque hæc enumeratio mihi videtur completa, nec villa prorfus omittere, ad quæ humana induftria poflit extendi. | Ad primum itaque me convertens, optarem expo- nere hoc in loco, quid fit mens hominis, quid corpus, quo modo hoc ab illà informetur, quænam fint in toto compofito facultates rebus cognofcendis infervientes, & quid agant fingulæ : nifi nimis anguftus mihi vide- retur ad illa omnia capienda, quæ præmittenda funt, antequam harum rerum veritas poflit omnibus patere. Cupio enim femper ita feribere, vt nihil afleram ex ijs quæ in controverfiam adduci folent, nifi præmiferim 13 denique H]} deinde A. — compleéta écrit d'abord.— 21-22 14completa]Jomniacompleëti H, après videretur] ajouté mais omnia ajouté d'une autre d'une autre main etentre crochets main, et compleëti corrigé sur H. — 25 folent| foleant A et H. a. Voir ci-avant, p. 392, I. 6-8. 412 REGULÆ 33. eafdem rationes, quæ me ed deduxerunt, & quibus exiftimo alios etiam pofle perfuaderi. Sed quia jam hoc non licet, mihi fufficiet quam bre- viflimè potero explicare, quifnam modus concipiendi illud omne, quod in nobis eft ad res cognofcendas, fit maximè vtilis ad meum inftitutum. Neque credetis, nifi lubet, rem ita fe habere ; fed quid impediet quo- minus eafdem fuppoftiones fequamini, fi appareat nihil illas ex rerum veritate minuere, fed tantüm red- dere omnia longè clariora ? Non fecus quam in Geo- metrià quædam de quantitate fupponitis, quibus nullà ratione demonftrationum vis infirmatur, quamvis fæpe aliter in Phyficà de ejus naturà fentiatis. Concipiendum eft igitur, primd, fenfus omnes externos, in quantum funt partes corporis, etiamfi illos applicemus ad objeéta per actionem, nempe per motum localem, propriè tamen fentire per pañlionem tantüm, eâdem ratione quà cera recipit figuram à figillo. Neque hoc per analogiam dici putandum ef; fed planè eodem modo concipiendum, figuram exter- nam corporis fentientis realiter mutari ab objeéto, ficut illa, quæ eft in fuperficie ceræ, mutatur à figillo. Quod non modù admittendum eft, cùm tangimus ali- quod corpus vt figuratum, vel durum, vel afperum, &c., fed etiam cùm taétu percipimus calorem, vel frigus, & fimilia. Item in alijs fenfibus : nempe primum opacum, quod eft in oculo, ita recipere figuram impreflam ab illuminatione varijs coloribus indutà ; & primam au- 6-7 vtilis.. habere] aptus ad- — 28 primam] primüm (sic), dition d'une autre main (ligne AetH. Lire primam... cutem : passée) H.— 7 nili, plutot fi non. « la première membrane, qui 20 25 20 33-34. AD DIRECTIONEM INGENII. 413 rium, narium, & linguæ cutem, objeéto imperviam, ita novam quoque figuram mutuari à fono,odore,&fapore. Atque hæc omnia ita concipere multüm juvat, cùm nihil faciliùus fub fenfum cadat quam figura : tangitur enim & videtur. Nihil autem falfum ex hac fuppofi- tione magis quàm ex alià quävis fequi, demonftratur ex eo, quod tam communis & fimplex fit figuræ con- ceptus, vt involvatur in omni fenfibili. Ver. gr., colo- rem fupponas effe quidquid vis, tamen eumdem exten- fum effe non negabis, & per confequens figuratum. Quid igitur fequetur incommodi, fi, caventes ne ali- quod novum ens inutiliter admittamus & temere fin- gamus, non negemus quidem de colore quidquid alijs placuerit, fed tantüm abftrahamus ab omni alio, quàäm quod habeat figuræ naturam, & concipiamus diverfi- tatem, quæ eft inter album, cœruleum, rubrum, &c., veluti illam quæ eft inter has aut fimiles figuras, &c. ? Idemque de omnibus dici poteft, cum figurarum infi- nitam multitudinem omnibus rerum fenfibilium diffe- rentijs exprimendis fufficere fit certum. Secundo, concipiendum eft, dum fenfus externus ne laisse pas passer l'objet, en ponas A] fuppones H. — 21 Se- recoit l’empreinte,commelepri- cundè](2°) sic H. De même aux mum opacum in oculo».—ofup- alinéas suivants : (3%°),... (51). 414 REGULÆ 34. movetur ab objeéto, figuram quam recipit deferri ad aliam quamdam corporis partem, quæ vocatur fenfus communis, eodem inftanti & abfque vilius entis reali tranfitu ab vno ad aliud : plane eodem modo, quo nunc, dum feribo, intelligo eodem inftanti quo finguli charaéteres in chartà exprimuntur, non tantum infe- riorem calami partem moveri, fed nullum in hac vel minimum motum efle poffe, quin fimul etiam in toto calamo recipiatur ; atque illas omnes motuum diverfi- tates etiam à fuperiori ejus parte in aëre defignari, etiamfi nihil reale ab vno extremo ad aliud tranfmi- grare concipiam. Quis enim putet minorem efle con- nexionem inter partes corporis humani, quàäm inter illas calami, & quid fimplicius excogitari poteft ad hoc exprimendum ? Tertid, concipiendum eft, fenfum communem fungi etiam vice figilli ad eafdem figuras vel ideas, à fenfibus externis puras & fine corpore venientes, in phantafià vel imaginatione veluti in cerà formandas; atque hanc phantafiam efle veram partem corporis, & tantæ ma- gnitudinis, vt diverfæ ejus portiones plures figuras ab invicem diftinétas induere pofñlint, illafque diutius foleant retinere : tuncque eadem eft quæ memoria appellatur. Quartd, concipiendum eft, vim motricem five ipfos nervos originem fuam ducere à cerebro, in quo phan- tafia eft, à quà illi diverfimodè moventur, vt fenfus communis à fenfu externo, five vt totus calamus à parte fui inferiore. Quod exemplum etiam oftendit, 3 Au-dessus de vllius entis] intelligentis addition H. — 22 diutiùs omis H. 29 20 25 3 AD DIRECTIONEM INGENII. ATS |quomodo phantafa pofit effe caufa multorum mo- tuum in nervis, quorum tamen imagines non habeat in fe expreffas, fed alias quafdam, ex quibus ifti motus confequi poflint : neque enim totus calamus movetur, vt pars ejus inferior ; quinimo, fecundüum majorem fui partem, planè diverfo & contrario motu videtur ince- dere. Atque ex his intelligere licet, quomodo fieri poflint omnes aliorum animalium motus, quamvis in illis nulla prorfus rerum cognitio, fed phantafia tan- tüm purè corporea admittatur ; item etiam, quomodo fiant in nobis ipfis omnes operationes illæ, quas pera- gimus abfque vllo minifterio rationis. Quint denique, concipiendum eft, vim illam, per quam res propriè cognofcimus, effe purè fpiritualem, atque à toto corpore non minüs diftinétam, quàm fit fanguis ab offe, vel manus ab oculo; vnicamque effe, quæ vel accipit figuras à fenfu communi fimul cum phantafà, vel ad 1llas quæ in memorià fervantur fe applicat, vel novas format, à quibus imaginatio ita occupatur, vt fæpe fimul non fufficiat ad ideas à fenfu communi accipiendas, vel ad eafdem ad vim motricem juxta puri corporis difpofitionem transferendas. In quibus omnibus hæc vis cognofcens interdum patitur, interdum agit, & modo figillum, modd ceram imita- tur; quod tamen per analogiam tantüm hic eft fumen- dum, neque enim in rebus corporeis aliquid omnino huic fimile invenitur. Atque vna & eadem ef vis, quæ, fi applicet fe cum imaginatione ad fenfum commu- 7-8intelligere.. quamvis omis 11-12 peragimus H| percipimus (ligne passée) H. Addition d'une A. — 22 difpoftionem conjec- autre main :|patet quomodo]. — {ure| difpenfationem A et H. 416 REGULÆ 35-36. nem, dicitur videre, tangere, &e.; fi ad imaginationem folam vt diverfis figuris indutam, dicitur reminifci ; fi ad eamdem vt novas fingat, dicitur imaginari vel con- cipere ; fi denique fola agat, dicitur intelligere : quod vlüimum quomodo fiat, fufius exponam fuo loco. Et eadem etiam idcirco juxta has funétiones diverfas vocatur vel intellectus purus, vel imaginatio, vel me- moria, vel fenfus; propriè autem ingenium appellatur, cüm mod ideas in phantafià novas format, modù jam faétis incumbit; confideramufque illam vt diverfis iftis operationibus aptam, atque horum nominum diftinétio erit in fequentibus obfervanda. His autem omnibus ita conceptis, facilè colliget attentus Lector, quænam petenda fint ab vnäquäque facultate auxilia, & quoufque hominum induftria ad fupplendos ingeni) defeëus poflit extendi. Nam cùm inteiletus moveri pofñlit ab imaginatione, vel contrà agere in illam; item imaginatio poflit agere in fenfus per vim mottricemillos applicando ad objecta, vel contrà ipfi in illam, in quà fcilicet corporum ima- gines depingunt; memoria ver 1lla, faltem quæ cor- porea eft & fimilis recordationi brutorum, nihil fit ab imaginatione diftinélum : certo concluditur, fi intel- leétus de illis agat, in quibus nihil fit corporeum vel corporeo fimile, illum non poffe ab iftis facultatibus adjuvari; fed contra, ne ab ijfdem impediatur, effe arcendos fenfus, atque imaginationem, quantüm fieri poterit, omni impreflione diftinétà exuendam. Si verd intelleétus examinandum aliquid fibi proponat, quod referri poffit ad corpus, ejus idea, quàäm diftinétiffimè 12 His H] Hic A. — 18 agere poflit H. 20 25 30 20 25 36. AD DIRECTIONEM INGENUI. 417 poterit, in imaginatione eft formanda ; ad quod com- modiüs præftandum, res ipfa quam hæc idea repræ- fentabit, fenfibus externis eft exhibenda. Neque plura intelleétum juvare poflunt ad res fingulas diftinétè intuendas. Vt vero ex pluribus vnum quid deducat, quod fæpe faciendum eft, rejiciendum ex rerum ideis quidquid præfentem attentionem non requiret, vt fa- cils reliqua poflint in memorià retineri; atque eodem modo, non tunc res ipfæ fenfibus externis erunt pro- ponendæ, fed potiùs compendiofæ illarum quædam figuræ, quæ, modo fufliciant ad cavendum memoriæ lapfum, quo breviores, ed commodiores exiftent. Atque hæc omnia quifquis obfervabit, nihil omnino mihi videbitur eorum, quæ ad hanc partem pertinent, omififle. Jam vt quoque fecundum aggrediamur, & vt accu- ratè diflinguamus fimplicium rerum notiones ab iftis quæ ex ijfdem componuntur, ac videamus in vtrifque, vhinam falfitas efle pofñlit, vt caveamus, & quænam certo poflint cognofci, vt his folis inceumbamus : hic loci,’ quemadmodum in fuperioribus, quædam aflu- menda funt quæ fortafle non apud omnes funt in confeflo ; fed parüm refert, etfi non magis vera efle credantur, quam circuli 1lli imaginabiles, quibus Aftronomi phænomena fua defcribunt, modo illorum ope, qualis de qualibet re cognitio vera efle poffit aut falfa, difinguatis. 5 après ex pluribus]|fimul col- bord). — 11 memoriæ omis A. leétis ajouté H. — G après reji- — 12 exiftent H] exiftunt A. — ciendum!] eft 24. —0 tunc A] tam 17 iftis Al illis H. H. (correction de tanc écrit d'a- Œuvres. V. 53 418 REGULÆ 36-37. Dicimus igitur primd, alter fpectandas efle res fin- gulas in ordine ad cognitionem noftram, quam fi de ijfdem loquamur prout revera exiflunt. Nam fi, ver. gr., confideremus aliquod corpus e extenfum & figura- tum, fatebimur quidem illud, à parte rei, efle quid vnum & fimplex : neque enim, hoc fenfu, cn dici poflet ex naturà corporis, extenfione, & figurà, quoniam hæ partes nunquam vnæ ab alijs diflin@æ exfliterunt; refpectu vero intelleëtüs noftri, comipo- fitum quid ex illis tribus naturis de quia priüs fingulas feparatim intelleximus, quam potuimus judicare 1llas tres in vno & eodem De fimul in- veniri. Quamobrem hic de rebus non agentes, nifi quantum ab intelleétu percipiuntur, illas tantum fim- plices vocamus, quarum cognitio tam perfpicua eft & diftinca, vt in plures magis diftinétè cognitas mente dividi non poflint : tales funt figura, extenfio, motus, &ce.; reliquas autem omnes quodam modo compofitas ex his efle concipimus. Quod adeo generaliter eft fu- mendum, vt nequidem excipiantur illæ, quas interdum ex fimplicibus ipfis abftrahimus : vt fit, fi dicamus figuram efle terminum rei extenfæ, concipientes per terminum aliquid magis generale quam per figuram, quia fcilicet diei poteft etiam terminus durationis, terminus motuüs, &e. Tunc enim, etiamfi termini figni- ficatio à figurà abftrahatur, non tamen idcirco magis fimplex videri debet quam fit figura; fed potius, cùm 1primol(1®0)H. De meme aux nos ajouté H.— 15 eit reporté alinéas suivants (24%), (300), (mo), après diftincta H. — 1S autem — 3 fiomis À.— 11 potuimus À omis À. — 18-19 ex his compo- potuerimus H.— 13 après hic fitas H. 10 19 20 25 30 37-38. AD DIRECTIONEM INGENI. 419 alijs etiam rebus tribuatur, vt extremitati durationis vel motüs Kc., quæ res à figurà toto genere differunt, ab his etiam debuit abftrahi, ac proinde eft quid com- pofitum ex pluribus naturis planè diverfis, & quibus non nifi æquivocè applicatur. Dicimus fecundo, res illas, quæ refpe@u noftri in- telletüs fimplices dicuntur, efle vel purè intelle- Ctuales, vel purè materiales, vel communes. Purè intellettuales illæ funt, quæ per lumen quoddam ingenitum, & abfque vilius imaginis corporeæ adju- mento ab intellectu cognofcuntur : tales enim non- nullas effe certum ef, nec villa fingi poteft idea cor- porea quæ nobis repræfentet, quid fit cognitio, quid dubium, quid ignorantia, item quid fit voluntatis attio, quam volitionem liceat appellare, & fimilia ; quæ tamen omnia revera cognofcimus, atque tam facilè, vt ad hoc fufficiat, nos rationis effe participes. Purè materiales 1llæ funt, quæ non nifi in corporibus effe cognofcuntur : vt funt figura, extenfo, motus, &c. Denique communes dicendæ funt, quæ modo rebus corporeis, modo fpiritibus fine diferimine tri- buuntur, vt exiftentia, vnitas, duratio, & fimilia. Huc etiam referendæ funt communes illæ notiones, quæ funt veluti vincula quædam ad alias naturas fimplices inter fe conjungendas, & quarum evidentià nititur quidquid ratiocinando concludimus. Hæ fcilicet : quæ funt eadem vni tertio, funt eadem inter fe; item, quæ ad idem tertium eodem modo referri non poflunt, aliquid etiam inter fe habent diverfum, &c. Et qui- idem hæ communes poflunt vel ab intelle@u puro 6-7 intelleétüs noftri H. — 17 elle rationis H. 420 REGULÆ 38. cognofci, vel ab eodem imagines rerum materialium intuente. Cæterüm, inter has naturas fimplices, placet etiam numerare earumdem privationes & negationes, qua- tenus à nobis intelliguntur : quia non minüs vera co- gnitio eft, per quam intueor, quid fit nihil, vel inftans, vel quies, quàam illa per quam intelligo, quid fit exi- flentia, vel duratio, vel motus. Juvabitque hic conci- piendi modus, vt poflimus deinceps dicere reliqua omnia quæ cognofcemus, ex 1ftis naturis fimplicibus compofita efle : vt fi judicem aliquam figuram non moveri, dicam meam cogitationem efle aliquo modo compofitam ex figurà & quiete; & fic de cæteris. Dicimus tertid, naturas illas fimplices effe omnes per fe notas, & nunquam vilam falfitatem continere. Quod facilè oftendetur, fi diftinguamus illam facul- tatem intelleétüs, per quam res intuetur & cognofcit, ab eà quà judicat affirmando vel negando; fieri enim poteft vt illa quæ revera cognofcimus, putemus nos ignorare, nempe fi in illis præter id ipfum quod in- tuemur, five quod attingimus cogitando, aliquid aliud nobis occultum inefle fufpicemur, atque hæc noftra cogitatio fit falfa. Quà ratione evidens eft nos falli, fi quando aliquam ex naturis 1ftis fimplicibus à nobis totam non cognofci judicemus ; nam fi de 1llà vel mi- nimum quid mente attingamus, quod profeéto necef- farium eft, cum de eàdem nos aliquid judicare fuppo- natur, ex hoc ipfo concludendum eft, nos totam illam cognofcere ; neque enim aliter fimplex dici poffet, fed 9 deinceps poflimus H. — 11 effe compofta H. — 28 illam totam H. 25 20 25 38-30. AD DIRECTIONEM INGENII. 421 compofita ex hoc quod in 1llà percipimus, & ex eo quod judicamus nos ignorare. Dicimus quartd, conjunétionem harum rerum fim- plicium inter fe efle vel neceflariam vel contingen- tem. Neceflaria eft, cùm vna in alterius conceptu confufà quädam ratione ita implicatur, vt non pofti- mus alterutram diftinétè concipere, fi ab invicem fe- junétas efle judicemus : hoc pacto figura extenfioni conjuncta eft, motus durationi, five tempori, &c., quia nec figuram omni extenfione carentem, nec mo- tum omni duratione, concipere licet. Ita etiam fi dico, quatuor & tria funt feptem, hæc compolitio neceflaria eft; neque enim feptenarium diftinétè concipimus, nifi in 1llo ternarium & quaternarium confufà quädam ratione includamus. Atque eodem modo, quidquid circa figuras vel numeros, demonftratur, neceflarid continuum eft cum eo de quo afhirmatur. Neque tan- tüm in fenfibilibus hæc necefñitas reperitur, fed etiam, ex. gr., fi Socrates dicit fe dubitare de omnibus, hinc neceffarid fequitur : ergo hoc faltem intelligit, quod dubitat; item, ergo cognofcit aliquid poffe efle verum vel falfum, &e., ifta enim naturæ dubitationis necef- farid annexa funt. Contingens vero eft illarum vnio, quæ nullà infeparabili relatione conjunguntur : vt cum dicimus, corpus efle animatum, hominem effe veftitum, &e. Atque etiam multa fæpe neceflarid inter fe conjunéta funt, quæ inter contingentia numerantur à plerifque, qui illorum relationem non animadver- tunt, vt hæc propofitio : fum, ergo Deus eft; item, 3 harum] hanc H.— 11 après —19ex.] verbi H.— 21 dubitat duratione| carentem répété H. dubitet H.— 23 illorum A etH. * D REGULÆ 39. intelligo,ergo mentem habeo à corpore diftinétam, &c. Denique notandum eft, plurimarum propofitionum, quæ neceflariæ funt, converfas effe contingentes : vt quamvis ex eo quod fim, certo concludam Deum effe, non tamen ex eo quod Deus fit, me etiam exiftere licet affirmare. Dicimus quinto, nihil nos vnquam intelligere pofñe, præter iflas naturas fimplices, & quamdam illarum inter fe mixturam five compofitionem ; & quidem fæpe facilius eft plures inter fe conjunétas fimul advertere, quam vnicam ab alijs feparare : nam, ex. gr., poffum cognofcere triangulum, etiamfi nunquam cogitaverim in 1llà cognitione contineri etiam cognitionem an- guli, lineæ, numeri ternari), figuræ, extenfionis, &c. ; quod tamen non obftat, quominus dicamus trianguli naturam efle compofitam ex omnibus iftis naturis, atque eafdem efle triangulo notiores, cum hæ ipfæ fint, quæ in illo intelliguntur; atque in eodem præ- terea aliæ fortafle multæ involvuntur quæ nos latent, vt magnitudo angulorum, qui funt æquales duobus rectis, & innumeræ relationes, quæ funt inter latera & angulos, vel capacitatem areæ, &c. Dicimus fexto, naturas illas, quas compofitas ap- pellamus, à nobis cognofci, vel quia experimur quales fint, vel quia nos ipli componimus. Experimur quid- quid fenfu percipimus, quidquid ex alijs audimus, & generaliter quæcumque ad intelleétum noftrum, vel aliunde perveniunt, vel ex fui ipfius contemplatione 10 fimul) femel À et H, fimul — 14 ternari}| terti]) À et H. récril au-dessus et d’une autre Descartes avait sans doute écrit : main H.— 11 gra(tià)| caufà H. su 20 25 25 30 39-40. AD DIRECTIONEM INGENII. 423 reflexà. Vbi notandum eft, intelleétum à nullo vnquam experimento decipi pofle, fi præcife tantum intueatur rem fibi obje@am, prout illam habet vel in fe ipfo vel in phantafmate, neque præterea judicet imagina- tionem fideliter referre fenfuum objecta, nec fenfus veras rerum figuras induere, nec denique res exter- nas tales femper effe quales apparent; in his enim omnibus errori fumus obnoxij : vt fi quis fabulam nobis narraverit, | & rem geftam efle credamus; fi icterico morbo laborans flava omnia effe judicet, quia oculum habet flavo colore tin@um; fi denique læfà imaginatione, vt melancholicis accidit, turbata ejus phantafmata res veras repræfentare arbitremur. Sed hæc eadem fapientis intelleétum non fallent, quo- niam, quidquid ab imaginatione accipiet, verè qui- dem in 1llà depictum efle judicabit: nunquam tamen afferet illud idem integrum & abfque vilà immuta- tione à rebus externis ad fenfus, & à fenfibus ad phantafiam defluxifle, nili prius hoc ipfum alià aliquà ratione cognoverit. Componimus autem nos ipli res quas intelligimus, quoties in illis aliquid ineffe credi- mus, quod nullo experimento à mente noftrà imme- diatè perceptum eft : vt fi iétericus fibi perfuadeat res vifas effe flavas, hæc ejus cogitatio erit compofita, ex eo quod ill phantafia fua repræfentat, & eo quod affumit de fuo, nempe colorem flavum apparere, non ex oculi vitio, fed quia res vifæ revera funt flavæ. Vnde concluditur, nos falli tantum pofle, dum res quas credimus à nobis ipfis aliquo modo compo- nuntur. 19 aliquà alà H. 424 REGULÆ PT ET Dicimus feptimd, hanc compofitionem tribus modis fieri pofle : nempe per impulfum, per conjeéturam, vel per deduttionem. Per impulfum fua de rebus ju- dicia componunt illi, qui ad aliquid credendum fuo ingenio feruntur, nullà ratione perfuafi, fed tantüm determinati, vel à potentià aliquà fuperiori, vel à pro- prià libertate, vel à phantalñiæ difpofitione : prima nunquam fallit, fecunda rard, tertia fere femper; fed prima ad hunc locum non pertinet, quia fub artem non cadit. Per conjetturam, vt fi, ex eo quod aqua, à centro remotior quam terra, fit etiam tenuioris fub- flantiæ, item aër, aquà fuperior, fit etiam 1llà rarior, conjiciamus fupra aërem nihil effe quam ætherem ali- quem puriflimum, & ipfo aëre longè tenuiorem, &c. Quidquid autem hac ratione componimus, non qui- dem nos fallit, fi tantüum probabile efle judicemus atque nunquam verum efle afhrmemus, fed etiam doctiores nos facit. Superef igitur fola deductio, per quam res ita com- ponere poflimus, vt certi fimus de 1llarum veritate; in quà tamen etiam plurimi defectus efle poffunt : vt fi, ex eo, quod in hoc fpatio aëris pleno nihil, nec vifu, nec tactu, nec vllo alio fenfu percipimus, con- cludamus illud effe inane, male conjungentes natu- ram vacui cum illà hujus fpatij : atque ita fit, quoties ex re particulari vel contingenti aliquid generale & neceflarium deduci pofle judicamus. Sed hunc erro- 9 après primal & fecunda. 13-14 ætheraliquod (sic) H. ajouté (d'une autre main) H.— — 14 tenuiorem] tenuius H. — 0-10 pertinent... cadunt H. — 22 pleno H| planè A. 13 après nihil| aliud ajouté H. 20 D) ar. AD DiIRECTIONEM INGENII. 42$ rem vitare in noftrà poteftate fitum eft, nempe, fi nulla vnquam inter fe conjungamus, nifi vnius cum altero conjunétionem omnino neceffariam efle intueamur : vt fi deducamus nihil effe pofle figuratum, quod non fit extenfum, ex eo quèd figura neceffariam habeat cum extenfione conjunctionem, &c. Ex quibus omnibus colligitur primo, diftin@tè, atque vt opinor, per fufficientem enumerationem nos expo- fuifle id quod initio tantum confufe & rudi Minervà potueramus oftendere : nempe nullas vias hominibus patere ad cognitionem certam veritatis, præter evi- dentem intuitum, & neceffariam deductionem; item etiam, quid fint naturæ illæ fimplices, de quibus in octavà propofitione*. Atque perfpicuum eft, intuitum mentis, tum ad illas omnes eéxtendi, tum ad necefla- rias 1llarum inter fe connexiones cognofcendas, tum denique ad reliqua omnia quæ intellectus præcife, vel in fe ipfo, velin phantafià effe experitur. De deductione vero plura dicentur in fequentibus. Colligitur fecundo, nullam operam in naturis iftis fimplicibus cognofcendis efle collocandam, quia per fe funt fatis notæ ; fed tantummodo in illis ab invicem feparandis, & fingulis feorfim defixà mentis acie in- tuendis. Nemo enim tam hebeti ingenio eft, qui non percipiat fe, dum fedet, aliquo modo differre à fe ipfo, dum pedibus infiftit; fed non omnes æque diftinétè 5 habeat A] habet H.—Gcon- (ligne passée) H. — 25 differre junétionem A] connexionem H. écrit d'abord aussi H, puis cor- — 9 confufe tantümH.—150om- rigé en differt. — 26 pedibus nes omis À. — 20 fecundà| (2%) infiftüit A] flat in pedes H. H.— 24-25 enim... modo omis a, Voir ci-avant, p. 392, et p. 366-370. Œuvres. V, 54 426 REGULÆ 41-42. feparant naturam fitüs à reliquo eo quod in illà cogi- tatione continetur, nec poflunt afferere nihil tunc immutari præter fitum. Quod non fruftra hîe mone- mus, quia fæpe litterati tam ingeniofi efle folent, vt invenerint modum cæcutiendi etiam in illis quæ per fe evidentia funt atque à ruflicis nunquam ignorantur ; quod illis accidit, quotiefcumque res iftas per fe no- tas per aliquid evidentius tentant exponere : vel enim aliud explicant, vel nihil omnino ; nam quis non per- cipit illud omne quodcumque eft, fecundum quod immutamur, dum mutamus locum, & quis eft qui conciperet eamdem rem, cum dicitur illi, /ocum effe Juperficiem corporis ambientis ? cum fuperficies 1fta poñlit mutari, me immoto & locum non mutante; vel contra mecum Ita moveri, vt quamvis eadem me am- biat, non tamen ampliüs fim in eodem loco. At vero nonne videntur 1lli verba magica proferre, quæ vim habeant occultam & fupra captum humant ingenij, qui dicunt motum, rem vnicuique notiflimam, e//e aclum entis in potentiä, prout eff in potentiä ? quis enim intel- ligit hæc verba ? quis ignorat quid | fit motus ? & quis non fateatur illos nodum in fcirpo quæfiviffe ? Dicen- dum eft igitur, nullis vnquam definitionibus ejufmodi res efle explicandas, ne loco fimplicium compofitas apprehendamus ; fed illas tantüm, ab alijs omnibus 2tunc H}hinc A.—irimmu- cipit H. — 12 conciperet A] tamur corrigé H\immutatur À. concipit H. — 18 habeant H] — 11-12 & quis... locum efle] habent À. — 20 in potentià eft eamdem rem quam dicunt illl © H. — 22 fateatur A] fatetur (ces trois mots écrits au-dessus H. — 24 compofitas A] compo- de cùm dicitur ill on barré) locum efle, & quis eft qui con- fita corrigé sur compofitas écrit d'abord H. 10 15 20 29 20 25 42. AD DIRECTIONEM INGENI. 427 fecretas, attentè ab vnoquoque & pro lumine ingenij fui efle intuendas. Colligitur tertid,omnem humanam feientiam in hoc vno confiftere, vt diflinéte videamus, quomodo naturæ iftæ fimplices ad compofitionem aliarum rerum fimul concurrant. Quod perutile eft annotare; nam quoties aliqua difhcultas examinanda proponitur, fere omnes hærent in limine, incerti quibus cogitationibus men- tem debeant præbere, & rati quærendum efle novum aliquod genus entis fibi pris ignotum : vt fi petatur quid fit magnetis natura, 1lli protinus, quia rem ar- duam & difiicilem efle augurantur, ab ijs omnibus quæ evidentia funt animum removentes, eumdem ad difi- cillima quæque convertunt, & vagi exfpectant vtrüm fortè per inane caufarum multarum fpatium ober- rando aliquid novi fit reperturus. Sed qui cogitat, nihil in magnete pofle cognofci, quod non conftet ex fimplicibus quibufdam naturis & per fe notis, non in- certus quid agendum fit, primo diligenter colligit 1lla omnia quæ de hoc lapide habere poteft experimenta, ex quibus deinde deducere conatur qualis necefla- ria fit naturarum fimplicium mixtura ad omnes illos, quos in magnete expertus eft, effeétus producendos ; quà femel inventà, audacter poteft aflerere, fe veram percepifle magnetis naturam, quantum ab homine & ex datis experimentis potuit inveniri. Denique colligitur quartd, ex diétis, nullas rerum cognitiones vnas alijs obfcuriores efle putandas, cum 3 tertid] (31°) H.— 14-15 quæ- 15 après fortè] suppléer . que... multarum omis (ligne — 16 fit omis H. — 27 quartà] passée) H : difficillimarum. — (4'°) placé avant denique H. 428 REGULÆ 42-43. omnes ejufdem fint naturæ, & in folà rerum per fe notarum compofitione confiftant. Quod fere null advertunt, fed contrarià opinione præventi, confiden- tiores quidem conjeturas fuas tanquam veras demon- ftrationes aflerere fibi permittunt, atque in rebus, quas prorfus ignorant, obfcuras fæpe veritates quafi per nebulam fe videre præfagiunt; quas proponere non verentur, conceptus fuos quibufdam verbis alligantes, quorum ope multa diflerere & confequenter loqui folent, fed quæ revera nec ipfi, nec audientes intel- ligunt. Modeftiores verd à multis examinandis fæpe abftinent, quamvis facilibus atque apprimè neceffa- rijs ad vitam, quia tantum fe illis impares putant; cumque eadem ab alijs majori ingenio præditis per- cipi pofle exifliment, 1llorum fententias amplectun- tur, quorum auctoritati magis confidunt. Dicimus quinto, deduci tantüm poffe, vel res ex verbis, vel caufam ab eflettu, vel effetum à caufà, vel fimile ex fimili, vel partes five totum ipfum ex partibus *.… Cæterum, ne quem fortè lateat præceptorum no- flrorum catenatio, dividimus quidquid cognofei poteft in propolitiones fimplices, & quæftiones. Ad propofi- tiones fimplices, non alia præcepta tradimus, quàm quæ vim cognofcendi præparant ad objecta quævis difinius intuenda & fagaciüs perfcrutanda, quo- niam hæ fponte occurrere debent, nec quæri poflunt; 4 quidem} quidam H. — A.—:18 à] ab H.—20...Cætera 17 quinto] (5°) H, octavo (sic) defunt À et H. a. Voir ci-après, p. 433, 1. 1-3. — Voir aussi la traduction française d'Arnauld à la suite de ces Regulæ. 20 23 20 45. AD DIRECTIONEM INGENII. 429 quod in duodecim prioribus præceptis complexi fu- mus, & in quibus nos ea omnia exhibuifle exiftimamus, quæ rationis vfum aliquomodo faciliorem reddere pole arbitramur. Ex quæftionibus autem aliæ intelli- guntur perfeétè, etiamfi illarum folutio ignoretur, de quibus folis agemus in duodecim regulis proximè fequentibus ; aliæ denique non perfeétè intelliguntur, quas ad duodecim pofteriores regulas refervamus. Quam divifionem non fine confilio invenimus, tum vt nulla dicere cogamur quæ fequentium cognitionem præfupponant, tum vt illa priora doceamus, quibus etiam ad ingenia excolenda priüus incumbendum efle fentimus. Notandum eft, inter quæftiones quæ per- fete intelliguntur, nos illas tantüm ponere, in quibus tria diftinétè percipimus : nempe, quibus fignis id quod quæritur pofit agnofei, cùm occurret ; quid fit præcifè, ex quo 1llud deducere debeamus ; & quomodo probandum fit, illa ab invicem ita pendere, vt vnum nullà ratione poflit mutari, alio immutato. Aded vt habeamus omnes præmiffas, nec aliud fuperfit docen- dum, quäm quomodo conclufio inveniatur, non qui- dem ex vnà re fimplici vnum quid deducendo {hoc enim fine præceptis fieri pofle jam dictum eft), fed vnum quid ex multis fimul implicatis dependens tam artificiofe evolvendo, vt nullibi major ingenij capa- citas requiratur, quam ad fimplicifimam illationem faciendam. Cujufmodi quæftiones, quia abftraétæ funt vt plurimüum, & fere tantüm in Arithmeticis vel Geo- 2 &in A|acH.—eaomnianos 22-23 (hoc... eft) signes de paren- H. — 11 præfupponunt A et H. thèse omis H. — 235 evolvendo — 16 agnofci A] cognofci H. — H]involvendo A. 430 REGULÆ 43-444 metricis occurrunt, parüm vtiles videbuntur impe- ritis: moneo tamen in hac arte addifcendà diutius verfari debere & exerceri illos, qui pofteriorem hujus methodi partem, in quà de alijs omnibus traétamus, perfetè cupiant poflidere. |REGULA XIII. Si quæflionem perfeélè intelligamus, 1lla eff ab omnt fuperfluo conceptu abflrahenda, ad fimpliciffimam revo- canda, & in quam minimas parles cum enumeratione di- videnda. Atque in hoc vno Dialeéticos imitamur, quôd, ficut illi, ad fyllogifmorum formas tradendas, eorumdem terminos, five materiam cognitam efle fupponunt, ita etiam nos hic prærequirimus quæftionem efle perfectè intelletam. Non autem, vt 1lli, duo extrema diftin- guimus & medium; fed hoc pacto rem totam confide- ramus : primÔ, in omni quæftione necefle eft aliquid effe ignotum, aliter enim fruftra quæreretur ; fecundb, illud idem debet efle aliquo modo defignatum, aliter enim non eflemus determinati ad 1llud potius quam ad aliud quidlibet inveftigandum ; tertid, non poteft ita defignari, nifi per aliud quid quod fit cognitum. Quæ omnia reperiuntur etiam in quæftionibus imper- fetis : vt fiquæratur qualis fit magnetis natura, id quod > cupiant H] cupiunt À. — niendum À et H. Maïs voir ci- 1galiquo modo effe H.— 21 ad après, p. 435, |. 1-2. — 22 ita omis H.— inveftigandum]| inve- omis H. 20 20 44-45. AD DIRECTIONEM INGENII. 431 intelligimus fignificari per hæc duo vocabula, magnes & natura, eft cognitum, à quo determinamur ad hoc potiüs quam ad aliud quærendum, &e. Sed infuper vt quæftio fit perfecta, volumus illam omnino determi- nari, adeù vt nihil amplius quæratur, quàm id quod deduci poteft ex datis : vt fi petat aliquis à me quid de naturà magnetis fit inferendum præcifè ex illis expe- rimentis, quæ Gilbertus fe feciffe afferit, five vera fint, five falfa; item, fi petat, quid de naturà foni judicem præcife tantüm ex eo quod tres nervi À, B,C, æqua- lem edant fonum*, inter quos ex fuppofitione B duplo craflior eft quam A, fed non longior, & tenditur à pon- dere duplù graviori; C verd non quidem craffior eft quam À, fed duplo longior tantüm, & tenditur tamen à pondere quadruplà graviori, &c. Ex quibus facilè percipitur, quomodo omnes quæftiones imperfedtæ ad perfectas reduci poflint, vt fufius exponetur fuo loco: & apparet etiam, quo modo hæc regula pofñlit obfer- vari, ad dificultatem benè intelleétam ab omni fuper- fluo conceptu abftrahendam, eoque reducendam, vt non ampliüs cogitemus nos circa hoc vel illud fubje- um verfari, fed tantüm in genere circa magnitudines quafdam inter fe componendas : nam, ver. gr., poft- quam determinati fumus ad hæc vel | illa tantüm de magnete experimenta fpeclanda, nulla fupereft difi- cultas in cogitatione noftrà ab omnibus alijs remo- vend. 4 omnino À) omnimodè H. fectæ quæftiones H. — 16-17 ad — 12-14 fed non... quam omis perfectas omis H. — 23 compo- (ligne passée) H. — 16 imper- nendas A] comparandas H. a. Voir ci-avant, p. 337. 492% REGULÆ 45. Additur præterea, dificultatem effe ad fimpliciffi- mam reducendam, nempe juxta regulas quintam & fextam*, & dividendam juxta feptimam?: vt fi ma- gnetem examinem ex pluribus experimentis, vnum poft aliud feparatim percurram; item fi fonum, vt diétum eft, feparatim inter fe comparabo nervos A&B, deinde À & C &c., vt poftea omnia fimul fuffcienti enumeratione complectar. Atque hæc tria tantüm oc- currunt circa alicujus propofitionis terminos fervanda ab intellectu puro, antequam ejus vltimam folutionem aggrediamur, fi fequentium vndecim regularum vfu indigeat; quæ quomodo facienda fint, ex tertià parte hujus Tractatüs claris patebit. Intelligimus autem per quæftiones, 1lla omnia in quibus reperitur verum vel falfum ; quarum diverfa genera enumeranda funt ad determinandum, quid circa vnamquamque præ- flare valeamus. Jamjam diximus, in folo intuitu rerum, five fimpli- cium, five copulatarum, falfitatem efle non poffe; neque etiam hoc fenfu quæftiones appellantur, fed no- men illud acquirunt, ftatim atque de ijfdem judicium aliquod determinatum ferre deliberamus. Neque enim illas petitiones tantüm, quæ ab alijs fiunt, inter quæ- ftiones numeramus: fed de ipfà etiam ignorantià, five potius dubitatione Socratis quæftio fuit, cum primüm ad illam converfus Socrates cæpit inquirere, an verum effet fe de omnibus dubitare, atque hoc ipfum afferuit. 3 alïud A) aliquid vt H. — rantià A] ignoratione H. — five 21 illud A] iftud H. — 24 igno- A] feu H. a. Voir ci-avant, p. 379 et p. 381. b. Page 387. 20 25 25 45-46. AD DIRECTIONEM INGENII. 433 Quærimus autem vel res ex verbis, vel ex effectibus caufas, vel ex caufis effeétus, vel ex partibus totum, five alias partes, vel denique plura fimul ex iftis*. Res ex verbis quæri dicimus, quoties difficultas in orationis obfeuritate confiftit: atque huc referuntur non folüm omnia ænigmata, quale fuit illud Sphingis de animali, quod initio eft quadrupes, deinde bipes, & tandem poftea fit tripes: item, illud pifcatorum qui, flantes in littore, hamis & arundinibus ad pifces ca- piendos inftruéli, aiebant fe non habere amplius illos quos ceperant, fed vice verfà fe habere illos quos non- dum capere potuerant, &c.; fed præterea in maximà parte eorum de quibus litterati difputant, fere femper de nomine quæftio eft. Neque oportet de majoribus ingenijs tam malè fentire, vt arbitremur illos res ipfas malè concipere, | quoties eafdem non fatis aptis verbis explicant : fi quando, ex. gr., /uperficiem corporis ambientis vocant locum°, nullam rem falfam revera concipiunt, fed tantüm nomine loci abutuntur, quod ex vfu communi fignificat 1llam naturam fimplicem & per fe notam, ratione cujus aliquid dicitur hic effe vel ibi; quæ tota in quädam relatione ret, quæ dicitur efle in loco, ad partes fpatij exterioris, confiftit, & quam nonnulli,videntes nomen loci à fuperficie ambiente effe occupatum, vbi intrinfecum impropriè dixerunt, & fic 8 tandem poñtea. — 20-21 1l- (trois syllabes passées). — 23 ex- lam.… efle omis (ligne passée) H. terioris conjecture] extenfi A et — 22 totainquàädam A)todamH H. a. Voir ci-avant, p. 428, |. 17-20, et ci-après, à la suite des Regulæ, tout un développement de la Logique de Port-Royal. b. Page 426, 1. 12-13. Œuvres. V. ns 434 REGULÆ 46. de cæteris. Atque hæ quæftiones de nomine tam fre- quenter occurrunt vt, fi de verborum fignificatione inter Philofophos femper conveniret, fere omnes i1lo- rum controverfiæ tollerentur. Ex effeétibus caufæ quæruntur, quoties de aliqua re, vtrüm fit, vel quid fit, invefligamus...*. .Cæterüm quia, dum aliqua quæftio nobis folvenda proponitur, fæpe non flatim advertimus, cujus 11la generis exiftat, nec vtram res ex verbis, vel caufæ ab effeétibus &e., quærantur : idcirco de his in particu- lari dicere plura, fupervacaneum mihividetur. Brevius enim erit & commodius, fi fimul omnia quæ facienda funt ad cujuflibet difficultatis folutionem ordine per- fequamur:; ac proinde, qualibet datà quæftione, Im- primis enitendum eft, vt diftinétè intelligamus, quid quæratur. Frequenter enim nonnulli in propofitionibus inve- figandis ita feftinant, vt ad illarum folutionem vagum ingenium applicent, antequam animadverterint, qui- bufnam fignis rem quæfitam, fi fortè occurrerit, inter- nofcent : non minüs inepti quàäm puer aliquo miflus à domino, qui tam cupidus effet obfequendi, vt currere feflinaret nondum mandatis acceptis, nec fciens quo- nam ire juberetur. At vero in omni quæftione, quamwvis aliquid debeat efle incognitum, alioqui enim fruftra quæreretur, oportet tamen hoc ipfum certis conditionibus ita efle 6 .….reliqua defunt ajouté À et H. — 0 caufæ| caufa A et H. Voir LS ep 4351.02. a. Voir encore, à la suite des Regulæ, la traduction d'Arnauld,. 20 15 20 25 46-47. AD DiRECTIONEM INGENII. 43$ defignatum, vt omnino fimus determinati ad vnum quid potius quàam ad aliud inveftigandum *. Atque hæ funt conditiones, quibus examinandis ftatim ab initio dicimus effe incumbendum : quod fiet, fi ad fingulas diftin@è intuendas mentis aciem convertamus, inqui- rentes diligenter quantum ab unäquäque 1llud igno- tum quod quærimus fit limitatum ; dupliciter enim hic falli folent humana ingenia, vel fcilicet aliquid am- pliüs quam datum fit afflumendo ad determinandam quæftionem, vel contrà aliquid omittendo. | Cavendum eft, ne plura & ftriétiora, quam data fint, fupponamus : præcipuè in ænigmatis alijfque petitionibus artificiofe inventis ad ingenia circum- venienda, fed interdum etiam in alijs quæftionibus, quando ad illas folvendas aliquid quafi certum fupponi videtur, quod nulla nobis certa ratio, fed inveterata opinio perfuafit. Ex. gr., in ænigmate Sphingis, non putandum eft, pedis nomen veros tantüm animalium pedes fignificare, fed videndum etiam, vtrüm ad alia quædam pofñlit transferri, vt contingit, nempe ad ma- nus infantis, & ad fcipionem fenum, quia vtrique his vtuntur quafi pedibus ad incedendum. Item, in illo pifcatorum, cavendum eft ne cogitatio pifcium ita mentem noftram occupaverit, vt 1llam avertat à cogi- tatione illorum animalium, quæ fæpe pauperes fecum inviti circumferunt, & capta rejiciunt. Item, fi quæ- ratur quomodo conftruétum fuerit vas, quale vidimus 2 ad omis H. —S$ folent fall corrigé sur pudantum écrit d’a- H. — 17 gratià] caufà H. — bord H. — 24-25 cogitatione 1S putandum A] ftatuendum conjecture] cognitione À et H. a. Voir ci-avant, p. 430, 1. 20-21. 436 REGULÆ 47. aliquando, in cujus medio flabat columna, cut impo- fita erat Tantali effigies quafi bibere geflientis ; in hoc autem vafe aqua quidem infufa optimè continebatur, quamdiu non erat fatis alta vt os Tantali ingrederetur; fed ftatim atque ad infelicia labra pervenerat, tota pro- unus effluebat : videtur quidem primà fronte totum artuficium fuifle in hac Tantali effigie conftruendà, quæ tamen revera nullo modo determinat quæftionem, fed illam tantum comitatur : tota enim difficultas in hoc vno confiftit, vt quæramus quo modo vas fit ita con- ftruendum, vt aqua ex eo tota effluat, flatim atque ad certam altitudinem pervenerit, prius autem nullo modo. Item denique, fi ex ijs omnibus, quas circa aftra habemus, obfervationibus quæritur, quid de illorum motibus poflimus afferere, non gratis affumendum ef, terram efle immobilem atque in rerum medio confti- tutam, vt fecere Antiqui, quia nobis ab infantià ita vifum eft; fed hoc ipfum etiam in dubium revocari debet, vt examinemus poftea quid certi de hac re liceat judicare. Et fic de cæteris. Omiflione verd peccamus, quoties aliqua conditio ad quæftionis determinationem requifita, in eàâdem vel exprefla eft, vel aliquo modo intelligenda, ad quam non reflectimus : vt fi quæratur motus perpetuus, non naturalis, qualis eft aftrorum vel fontium, fed ab humanà induftrià faQus, & aliquis (ficut nonnulli fier1 pofle crediderunt, exiftimantes terram perpetud mo- 14 habemus, obfervationibus colligi H. — 26 & aliquis H, Ajhabemus obfervationes H.— omis A.—26et2.p.437, signes 20 de cæteris A] de cætegi (sic) de parenthèse omis À et H. corrigé d'une autre main : inde 20 25 20 47-48. AD DIRECTIONEM INGENII. 477 veri circulariter circa fuum axem, magnetem verd omnes terræ proprietates retinere) putet fe motum perpetuum Ita inventurum, fi hunc lapidem ita aptalve- rit, vtin orbem moveatur, vel certe ferro fuum motum cum alijs fuis virtutibus communicet ; quod etfi con- tingeret, non tamen motum perpetuum arte faceret, fed 1llo tantum qui naturalis eft vteretur, non aliter quam fi ad fluminis lapfum rotam ita applicaret, vt femper moveretur; omitteret igitur ille conditionem ad quæftionis determinationem requifitam, &e. Quæftione fuflicienter intellectà, videndum eft præ- cife, in quo difhcultas ejus confiftat, vt hæc ab omni- bus alijs abftracta facilius folvatur. Non femper fufhcit quæftionem intelligere, ad cog- nofcendum in quo fita fit ejus difiicultas; fed infuper reflectendum eft ad fingula quæ in illà requiruntur, vt fi quæ occurrant nobis inventu facilia, 1lla omittamus, & 1llis ex propofitione fublatis, illud tantüm remaneat quod ignoramus. Vt in 1llà quæftione de vafe pauld ante defcripto, facilè quidem animadvertimus quo- modo vas faciendum fit : columna in ejus medio fta- tuenda, avis pingenda, &ce.; quibus omnibus rejectis, vt ad rem non facientibus, fupereft nuda difficultas in eo, quod aqua prius in vafe contenta, poftquam ad 2 putet] putantes À et H. — H. — 7 vteretur] uterentur A 3 ita omis ici, mais transposé, et H. — 8 applicaret) applica- par erreur, une ligne plus bas rent À et H. — à omitteret H] (1. 4), avant moveatur A et H. — inventurum|inventuros À et H. — aptaverit] aptaverint A et H. — 6 faceret] facerent A et omitterent À. — ill A|ille H. — 12-13 aliis omnibus H. — 20 animadvertimus A] adverti- mus H.— 22 avis A| axis H. + 438 REGULÆ 48-49. certam altitudinem pervenit, tota effluat: quod vnde accidat, eft quærendum. Hic igitur tantüm operæ pretium efle dicimus, 1lla omnia, quæ in propofitione data funt, ordine perlu- ftrare, rejiciendo illa, quæ ad rem non facere apertè videbimus, neceffaria retinendo, & dubia ad diligen- tus examen remittendo. REGULA XIV. Eadem el ad extenfionem realem corporum transfe- renda, & tota per nudas figuras imaginationt proponenda : ita enim longè diflinchiüs ab intelleélu percipretur. Vt'autem etiam imaginationis vtamur adjumento, notandum eft, quoties vnum quid ignotum ex aliquo alio jam ante cognito deducitur, non idcirco novum aliquod genus entis inveniri, fed tantüm extendi totam hanc cognitionem ad hoc, vt percipiamus rem quæfi- tam participare hoc vel 11lo modo naturam eorum quæ in propolitione data funt. Ex. gr., fl quis à nativitate cæcus fit, | non fperandum eft vilis vnquam argumentis nos effecturos vt veras percipiat colorum ideas, quales nos habemus à fenfibus hauflas ; fed fi quis primarios colores viderit quidem aliquando, intermedios autem & mixtos nunquam, fieri poteft vt 1llorum etiam, quos non vidit, imagines ex aliorum fimilitudine per 1S gr.] caufà H. Après caufà, non habui ad explicandum id en marge : Non abfolute verum quod verum eft H. et hoc exemplum, fed melius 20 20 25 49- AD DIRECTIONEM [INGENI. 439 deduétionem quamdam effingat. Eodem modo, fi in ma- gnete fit aliquod genus entis, cui nullum fimile intel- leétus nofter haëtenus perceperit, non fperandum eft nos 1llud vnquam ratiocinando cognituros; fed vel aliquo novo fenfu inftruétos efle oporteret, vel mente divinà ; quidquid autem hac in re ab humano ingenio præftari poteft, nos adeptos efle credemus, fi 1llam jam notorum entium five naturarum mixturam, quæ eofdem qui in magnete apparent, effectus producat, diftinétiffimè percipiamus*. Et quidem omnia hæc entia jam nota, qualia funt extenfio, figura, motus, & fimilia, quæ enumerare non eft hujus loci, per eamdem ideam in diverfis fubjectis cognofcuntur, neque aliter imaginamur figuram co- ronæ, fi fit argentea, quàm fi fit aurea ; atque hæc idea communis non aliter transfertur ex vno fubjecto ad aliud, quàam per fimplicem comparationem, per quam affirmamus quæfitum efle fecundum hoc vel illud fimile, vel idem, vel æquale cuidam dato : adeo vt in omni ratiocinatione per comparationem tantümm veri- tatem præcifè cognofcamus. Ver. gr., hic : omne A eft B, omne B eft C, ergo omne A eft C; comparantur inter fe quæfitum & datum, nempe A & C, fecun- dum hoc quod vtrumque fit B, &e. Sed quia, vt fæpe jam monuimus, fyllogifmorum formæ nihil juvant ad 2 aliquod fit H. —3 fperan- p.436, L. 19. — 5 novo aliquo dum A] fpeétandum H. Port H. — 7 credemus A] credamus Royal traduit : Nous ne de- H.—18 vel] aut H.— 21 cognof- vrions pas nous attendre... Voir camus A] agnofcamus H. a. Voir, pour ce premier alinéa (p. 438, 1. 12, à p. 439, 1. 10), une traduction d’Arnauld, à la suite des Regulæ. 440 REGULÆ 49-50. rerum veritatem percipiendam, proderit lectori, fi 1llis planè rejectis, concipiat omnem omnino cognitionem, quæ non habetur per fimplicem & purum vnius rei folitariæ intuitum, haberi per comparationem duorum aut plurium inter fe. Et quidem tota fere rationis hu- manæ induftria in hac operatione præparandà confiftit ; quando enim aperta eft & fimplex, nullo artis adju- mento, fed folius naturæ lumine eft opus ad veritatem, quæ per 1llam habetur, intuendam. Notandumque eft, comparationes. dici tantum fim- plices & apertas, quoties quæfitum & datum æqua- liter participant quamdam naturam: cæteras autem omnes non aliam ob caufam præparatione indigere, quäm quia natura 11la communis non æqualiter eft in vträque, fed fecundüum alias quafdam habitudines five proportiones in quibus involvitur ; & præcipuam par- tem humanæ | induftriæ non in alio collocari, quàm in proportionibus iftis ed reducendis, vt æqualitas inter quæfitum, & aliquid quod fit cognitum, clarè videatur. Notandum eft deinde, nihil ad iftam æqualitatem reduci pofle, nifi quod recipit majus & minus, atque illud omne per magnitudinis vocabulum compre- hendi : adeo vt, poftquam juxta regulam præcedentem dificultatis termini ab omni fubjecto abftraëti funt, hic tantum deinceps circa magnitudines in genere intelligamus nos verfari. Vt vero aliquid etiam tune imaginemur, nec intel- leélu puro vtamur, fed fpeciebus in phantafà depidis 2 omnino omis H. — 13 aliam omis H: addition d'une autre ob omis (lacune). — 17 induftriæ main [ratiocinationis|]. 20 25° 20 25 50. AD DIRECTIONEM INGENIL. AAT adjuto : notandum eft denique, nihil dici de magnitu- dinibus in genere, quod non etiam ad quamlibet in fpecie poflit referri. Ex quibus facilè concluditur, non parüum profutu- rum, fi transferamus illa, quæ de magnitudinibus in genere dici intelligemus, ad illam magnitudinis fpe- ciem, quæ omnium facillimè & diftinctiffimè in ima- ginatione noftrà pingetur : hanc vero effe extenfionem realem corporis abftractam ab omni alio, quam quod fit figurata, fequitur ex diétis ad regulam duodecimam, vbi phantafiam ipfam cum ideis in 1llà exiftentibus nihil aliud efle concepimus, quam verum corpus reale extenfum & figuratum. Quod per fe etiam eft evidens, cum in nullo alio fubjecto diftinctiüs omnes propor- tionum differentiæ exhibeantur ; quamvis enim vna res dici poflit magis vel minuüs alba quam altera, item vnus fonus magis vel minüs acutus, & fic de cæteris, non tamen exactè definire poflumus, vtrüm talis exceflus confiftat in proportione duplà vel triplà, &e., nifi per analogiam quamdam ad extenfionem corporis figurati. Maneat ergo ratum & fixum, quæftiones perfectè deter- minatas vix vllam dificultatem continere, præter 1llam quæ confiftit in proportionibus in æqualitates evol- vendis; atque illud omne, in quo præcife talis diffi- cultas invenitur, facile pofle & debere ab omni alio fubjecto feparari, ac deinde transferri ad extenfionem & figuras, de quibus folis idcirco deinceps vique ad regulam vigefimam quintam, omiflà omni alià cogita- tione, tractabimus. 23 in æqualitates conjecture] in æqualitatibus H, inæquali- tatis A. Œuvres. V, 56 442 REGULÆ 50-51 ; Optaremus hoc in loco leétorem nancifci ad Arith- meticæ & Geometriæ fludia propenfum, etiamfi in 1jf- dem nondum verfatum effe malim, quam vulgari more eruditum : vfus enim regularum, quas hic tradam, in illisaddifcendis, ad quod omnino fuficit, longè faicilior eft, quam in vllo alio genere quæftionum ; hujufque vtlitas ef tanta ad altiorem fapientiam confequendam, vt non verear dicere hanc partem noftræ methodi non propter mathematica problemata fuifle inventam, fed potius hæc ferè tantüm hujus excolendæ gratià efle addifcenda. Nihilque fupponam ex iflis difciplinis, nifi fortè quædam per fe nota & vnicuique obvia; fed earumdem cognitio, fieut ab alijs folet haberi, etiamfi nullis apertis erroribus fit corrupta, plurimis tamen obliquis & male conceptis principijs obfcuratur, quæ pafñlim in fequentibus emendare conabimur. Per extenfionem intelligimus, illud omne quod habet longitudinem, latitudinem, & profunditatem, non in- quirentes, five fit verum corpus, five fpatium tantüm ; nec majori explicatione indigere videtur, cum nihil omnino facilius ab imaginatione noftrà percipiatur. Quia tamen fæpe litterati tam acutis vtuntur diftinétio- nibus, vt lumen naturale diffipent, & tenebras inve- niant etiam in 1llis quæ à rufticis nunquam ignoran- tur: monendi funt, hic per extenfionem non diftin@um quid & ab iplo fubjeélo feparatum defignari, neque in vniverfum nos agnofcere ejufmodi entia philofo- phica, quæ revera fub imaginationem non cadunt. Nam etiamfi aliquis fibi perfuadere poflit, ex. gr., fi ad nihi- lum reducatur quidquid eft extenfum in rerum naturà, 1 nancifci H| non nifi ad À. — 2 ftudia A! ftudijs H. 20 25 30 51-52. AD DIRECTIONEM INGENII. 443 non repugnare interim, ipfam extenfionem per fe folam exiftere, non vtetur tamen ideà corporeà ad hunc con- ceptum, fed folo intelleétu malè judicante. Quod ipfe fatebitur, fi attente reflectat ad illam ipfam extenfionis imaginem, quam tunc in phantafià fuà fingere cona- bitur : advertet enim, fe eamdem non percipere omni fubjeéto deftitutam, fed omnino aliter imaginari quam judicet; adeo vt 1lla entia abftraéta (quidquid credat intellectus de rei veritate) nunquam tamen in phan- tafià à fubjeétis feparata formentur. Quia verd nihil deinceps fine imaginationis auxilio fumus aéturi, operæ pretium eft cautè diftinguere, per quas ideas fingulæ verborum fignificationes intelleétui noftro fint proponendæ.Quamobrem has tres loquendi formas confiderandas proponimus : extenfio occupat locum, corpus habet extenfionem, & extenfio non ef corpus. Quarum prima oftendit, quomodo extenfio fumatur pro eo quod eft extenfum ; idem enim planè concipio, fi dicam : exten/io occupat locum, quam fi dicam : exten- Jum occupat locum. Neque tamen idcirco, ad fugiendam ambiguitatem, voce extenfum vti melius eft : non |enim tam diftinétè fignificaret id quod concipimus, nempe fubjectum aliquod occupare locum, quia extenfum ef ; poffetque aliquis interpretari tantüm exten/um effe [ub- Jeélum occupans locum, non aliter quam fi dicerem : ani- matum occupat locum. Quæ ratio explicat, quare hic de extenfione nos acturos efle dixerimus, potiüs quàm de extenfo, etiamfi eamdem non aliter concipiendam efle putamus quäm extenfum. 2 tamen H] tunc A. — 11 deinceps nihil H. — 29 putamus A] putemus H. 444 REGULÆ 52, Jam pergamus ad hæc verba : corpus habet extenfio- nem, vbi extenfionem aliud quidem fignificare intelli- gimus quam corpus; non tamen duas diftinttas ideas in phantafià noftrà formamus, vnam corporis, aliam extenfionis, fed vnicam tantum corporis extenfi; nec aliud eff, à parte rer, quàam fi dicerem : corpus efl exten- Jum ; vel potiüs : extenfum efl extenfum. Quod peculiare eft ifis entibus quæ in alio tantüm funt, nec vnquam fine fubjecto concipi poflunt ; aliterque contingit in illis, quæ à fubjectis realiter diftinguuntur : nam fi dicerem, ver. gr. : Petrus habet divitias, planè diverfa eft idea Petri ab 1llà divitiarum : item fi dicerem : Pau- lus ef? dives, omnino aliud imaginarer, quam fi dice- rem, dives e/l dives. Quam diverfitatem plerique non diftinguentes falfo opinantur, extenfionem continere aliquid diflinctum ab eo quod eft extenfum, ficut divi- üæ Pauli aliud funt quam Paulus. Denique fi dicatur : extenfio non eff corpus, tune extenfionis vocabulum longè aliter fumitur quam fu- prà; atque in hac fignificatione nulla 1lli peculiaris idea in phantalià correfpondet, fed tota hæc enun- tiatio ab intelleétu puro perficitur, qui folus habet facultatem ejufmodi entia abftraéta feparandi. Quod plerifque erroris occafio eft, qui non animadvertentes extenfionem ita fumptam non pofle ab imaginatione comprehendi, illam fibi per veram ideam repræfen- tant ; qualis idea cum neceflarid involvat corporis conceptum, fi dicant extenfionem ita conceptam non effe corpus, imprudenter implicantur in eo, quod idem Q potflunt A! pofint H. — 24 animadvertentes A] adver- 13-14 dicerem A] dicam H. — tentes H. 20 25 20 52-53. AD DIRECTIONEM INGENII. 44$ Jimul fit corpus € non corpus. Ac magni eft momenti diflinguere enuntiationes, in quibus ejufmodi no- mina : exten/io, figura, numerus, fuperficies, linea, pun- élum, vnitas, &e., tam ftrictam habent fignificationem, vt aliquid excludant, à quo revera non funt diftinttæ, vt cùm dicitur : extenfio, vel figura non efl corpus ; nu- merus non efl res numerata; fuperficies efl terminus cor- poris, linea fuperficier, punélum lineæ; vnitas non ef quantitas, &e. Quæ omnes & fimiles propofitiones ab imaginatione omnino removendæ funt, vt fint veræ ; quamobrem de illis in fequentibus non fumus aduri. |Notandumque eft diligenter, in omnibus alijs pro- pofitionibus, in quibus hæc nomina, quamvis eamdem fignificationem retineant, dicanturque eodem modo à fubjetis abftraéta, nihil tamen excludunt vel negant, à quo non realiter diftinguantur, imaginationis adju- mento nos vti pole & debere : quia tune, etiamfi intel- leûtus præcifè tantum attendat ad illud quod verbo defignatur, imaginatio tamen veram rei ideam fin- gere debet, vt ad ejus alias conditiones vocabulo non expreffas, fi quando vfus exigat, idem intelletus poflit converti, nec illas vnquam imprudenter judicet fuifle exclufas. Vt fi de numero fit quæftio, imaginemur fub- jettum aliquod per multas vnitates menfurabile, ad cujus folam multitudinem licèt intelle&us in præfenti refleétat, cavebimus tamen ne inde poftea aliquid con- cludat, in quo res numerata à noftro conceptu exclufa fuifle fupponatur : ficuti faciunt 11li qui numeris mira 1 ac A) & H. — 10 après fint H. — 17 tunc omis H. — 25 in licet ajouté (glose de vt) À. — omis H. 13-14 fignificationem eamdem 440 REGULÆ 53. tribuunt myfleria & meras nugas, quibus certè non tantam adhiberent fidem, nifi numerum à rebus nu- meratis diftinétum efle conciperent. Item, fi agamus de figurà, putemus nos agere de fubjecto extenfo, fub hac tantüm ratione concepto, quod fit figuratum; fi de corpore, putemus nos agere de eodem, vt longo, lato & profundo: fide fuperficie, concipiamus idem, vt longum & latum, omiffà profunditate, non negatà; fi de lineà, vt longum tantüm; fi de pun@o, idem omiflo omni alio, præterquam quèd fit ens. Quæ omnia quamvis fufe hic deducam, ita tamen præoccupata funt mortalium ingenia, vt verear ad- huc, ne valde pauci hac in parte ab omni errandi periculo fint fatis tuti, explicationemque mei fenfüs nimis brevem in longo fermone reperiant; ipfæ enim artes Arithmetica & Geometria, quamvis omnium cer- tifimæ, nos tamen hic fallunt : quis enim Logifta nu- meros fuos ab omni fubjecto, non modo per intelle&tum abftrattos, fed per imaginationem etiam verè diftin- guendos efle non putat ? quis Geometra repugnantibus principijs objeéli fui evidentiam non confundit, dum lineas carere latitudine judicat, & fuperficies profun- ditate, quas tamen eafdem poftea vnas ex alijs compo- nit, non advertens lineam, ex cujus fluxu fuperficiem fieri concipit, efle verum corpus ; illam autem, quæ latitudine caret, non effe nifi corporis modum, &e. ? Sed ne in his recenfendis diutius immoremur, brevius erit exponere, quo pacto noftrum objeélum concipien- 6-7 longo, lato & profundo] H. Voir I. 6: eodem; et L. 9: longum, latum & profundum H. idem.—8 longum & latum À, — 7 idem correction] item A et sic H: corrigé sur longa & lata. 10 ca 53-54. AD DIRECTIONEM INGENII. 447 dum efle fupponamus, vt de illo, quidquid in Arithme- ticis & Geometricis ineft veritatis, quam facillime demonftremus. | Hic ergo verfamur circa objeétum extenfum, nihil plane aliud in eo confiderantes præter ipfam extenfio- nem, abftinentefque de induftrià à vocabulo quantita- ts, quia tam fubtiles funt quidam Philofophi, vtillam quoque ab extenfione diflinxerint ; fed quæftiones om- nes eo deduélas efle fupponimus, vt nihil aliud quæ- ratur,quam quædam extenfio cognofcenda, ex eo quod comparetur cum quädam alià extenfione cognità. Cum enim hic nullius novi entis cognitionem expectemus, fed velimus duntaxat proportiones quantumeumque involutas ed reducere, vt illud, quod eft ignotum, æquale cuidam cognito reperiatur : certum eft omnes proportionum difflerentias, quæcumque in alijs fub- jectis exiftunt, etiam inter duas vel plures extenfiones pofle inveniri; ac proinde fufhcit ad noftrum inftitu- tum, fi in ipfà extenfione illa omnia confideremus, quæ ad proportionum differentias exponendas poflunt ju- vare, qualia occurrunt tantüm tria, nempe dimenfio, vnitas, & figura. Per dimenfionem, nihil aliud intelligimus, quàam modum & rationem, fecundüum quam aliquod fub- jeétum confideratur effe menfurabile : aded vt non folum longitudo, latitudo & profunditas fint dimen- fiones corporis, fed etiam gravitas fit dimenfio, fecun- düum quam fubjetta ponderantur, celeritas fit dimenfio motüs, & alia ejufmodi infinita. Nam divifio ipfa in 1 quidquid A] quid H. — 6 abftinentefque A) abftinentes H. — 23 Per omis H. 448 REGULÆ 54-55: plures partes æquales, five fit realis, five intelleétualis tantum, eft propriè dimenfio fecundüm quam res nu- meramus; & modus ille qui numerum facit, propriè dicitureffe fpecies dimenfionis,quamvisfitaliqua diver- fitas in fignificatione nominis. Si enim confideramus partes in ordine ad totum, tunc numerare dicimur; fi contra totum fpectamus vt in partes diftributum, illud metimur : ver. gr., fæcula metimur annis, diebus, horis, & momentis: fi autem numeremus momenta, horas, dies & annos, tandem fæcula implebimus. Ex quibus patet, infinitas efle poffe in eodem fub- jecto dimenfiones diverfas, illafque nihil prorfus fu- peraddere rebus dimenfis, fed eodem modo intelligi, five habeant fundamentum reale in ipfis fubjectis, five ex arbitrio mentis noftræ fuerint excogitatæ. Eft enim aliquid reale gravitas corporis, vel celeritas motüs, vel divifio fæculi in annos & dies:; non autem divifio die in horas & momenta, Re. Quæ tamen omnia eodem fe habent modo, fi confiderentur tantum fub ratione dimenfionis, vt hie & in Mathematicis difciplinis ef faciendum; pertinet enim magis ad Phyficos exami- nare, vtrüm illarum fundamentum fit reale: Cujus rei animadverfio magnam Geometriæ adfert lucem, quoniam in illà fere omnes male concipiunt tres fpecies quantitatis : lineam, fuperficiem, & corpus. Jam enim antè relatum eft, lineam & fuperficiem non cadere fub conceptum vt verè diftinétas à corpore, 3 modus A (voir p.447, l.24)] omis À.— fæcula tandemH. — motus H. — 35 confideramus] 17 diei divifio H. — 19 modo fe confideremus À et H.— 7 fpecta- habent H. — 26 relatum A] no- mus H\ fpettemus A.— 10 horas tatum H. 55. AD DIRECTIONEM INGENII. 449 vel ab invicem ; fi verd confiderentur fimpliciter, vt per intellétum abftra@æ, tune non magis diverfæ funt fpecies quantitatis, quam animal & vivens in ho- mine funt diverfæ fpecies fubftantiæ. Obiterque notan- dum eft, tres corporum dimenfiones, longitudinem, latitudinem, & profunditatem, nomine tenus ab invi- cem difcrepare : nihil enim vetat, in folido aliquo dato, vtramlibet extenfionem pro longitudine eligere, aliam pro latitudine, &c. Atque quamvis hæ tres dun- taxat in omni re extenfà, vt extenfà fimpliciter, reale habeant fundamentum, non tamen illas magis hic fpeétamus, quam alias infinitas, quæ vel finguntur ab intelledtu, vel alia in rebus habent fundamenta : vt in triangulo, fi 1llud perfectè velimus dimetiri, tria à parte rei nofcenda funt, nempe vel tria latera, vel duo latera & vnus angulus, vel duo anguli & area, &c.: item in trapezio quinque, fex in tetraëdro, &c.; quæ omnia dici poflunt dimenfiones. Vt autem hic illas eligamus, quibus maximè imaginatio noftra adjuvatur, nunquam ad plures quàm vnam vel duas in phantafà noftrà depictas fimul attendemus, etiamfi intelliga- mus in propolitione, circa quam verfabimur, quot- libet alias exiftere; artis enim eft ita 1llas in quam plu- rimas diftinguere, vt nonnifi ad pauciflimas fimul, fed tamen fucceflivè ad omnes, advertamus. Vnitas eft natura illa communis, quam fuprà dixi- mus debere æqualiter participari ab illis omnibus quæ inter fe comparantur*. Et nifi aliqua jam fit determi- 21 attendemus H]} extendemus 1, p. 450, lire peut-être : ...fit, A. Voir p.452, 1. 10. — 28 à determinatà in quæftione.... a. Voir ci-avant, p. 440, |. 10-12, Œuvres. V. 57 4$0 REGULÆ 55:56, nata, in quæflione, pofflumus pro illà affumere, five vnam ex magnitudinibus jam datis, five aliam quam- cumque, & erit communis aliarum omnium menfura ; atque in 1llà intelligemus tot efle dimenfiones, quot in iplis extremis, quæ inter fe erunt comparanda, ceamdemque concipiemus, vel fimpliciter vt extenfum quid, abftrahendo ab omni alio, tuncque idem erit cum punéto Geometrarum, dum ex ejus fluxu lineam com- ponunt, vel vt lineam quamdam, vel vt quadratum. Quod attinet ad figuras, jam fupra oftenfum ef, quomodo per | illas folas rerum omnium ideæ fingi poflint; fupereftque hoc in loco admonendum, ex in- numeris illarum fpeciebus diverfis, nos 1llis tantüm hic vfuros, quibus facillime omnes habitudinum five proportionum difflerentiæ exprimuntur. Sunt autem duo duntaxat genera rerum, quæ inter fe conferuntur, multitudines & magnitudines ; habemufque etiam duo genera figurarum ad 1llas conceptui noftro proponen- das : nam, ver. gr., puncta quibus numerus triangularis defignatur, vel arbor quæ alicujus profapiam explicat PATER TILIUS FILIA gintelligemus]intelligimus À nendas H. — 20 triangularis el H.— 12 poflint A! pofflunt H. conjecture! triangulorum A et — 18-10 proponendas A} expo- H. 10 20 20 56. AD DIRECTIONEM INGENII. 4$I &c., funt figuræ ad multitudinem exhibendam; illæ autem, quæ continuæ funt & indivifæ, vt triangulus, quadratum, &c. magnitudines explicant. Jam vero vt exponamus, quibufnam ex illis omnibus hic fimus vfuri, fciendum eft, omnes habitudines, quæ inter entia ejufdem generis efle poffunt, ad duo capita effe referendas : nempe ad ordinem, vel ad menfuram. Sciendum præterea, in ordine quidem excogitando non parüm efle induftriæ, vt pañlim videre eft in hac methodo, quæ ferè nihil aliud docet ; in ordine autem cognofcendo, poftquam inventum eft, nullam prorfus difficultatem contineri, fed facilè nos pofle juxta re- gulam feptimam* fingulas partes ordinatas mente per- currere, quia fcilicet in hoc habitudinum genere vnæ ad alias referuntur ex fe folis, non autem mediante tertio, vt fit in menfuris, de quibus idcirco evolvendis tantüm hic tratamus. Agnofco enim, quis fit ordo inter À & B, nullo alio confiderato præter vtrumque extremum ; non autem agnofco, quæ fit proportio ma- gnitudinis inter duo & tria, nifi confiderato quodam tertio, nempe vnitate quæ vtriufque eft communis menfura. Sciendum etiam, magnitudines continuas beneficio 12 inventum A] inventus corrigé sur inventum H. — 16 alias A alia H. a. Voir ci-avant, p. 387. 452 REGULÆ 56-57. vnitatis affumptitiæ pofle totas interdum ad multitu- dinem reduci, & femper faltem ex parte; atque multi- tudinem vnitatum pofle poftea tali ordine difponi, vt dificultas, quæ ad menfuræ cognitionem pertinebat, tandem à folius ordinis infpeétione dependeat, maxi- mumque in hoc progreflu effe artis adjumentum. Sciendum eft denique, ex dimenfionibus magnitu- dinis continuæ nullas plane diftinius concipi, quam longitudinem K latitudinem, neque ad plures fimul in cadem figurà efle attendendum, vt duo diverfa inter fe comparemus : quoniam artis eft, fi plura quam duo diverfa inter fe comparanda habeamus, illa fucceffivè percurrere, & ad duo duntaxat fimul attendere. Quibus animadverfis, facilè colligitur : hic non mi- nus abftrahendas efle propofitiones ab ipfis figuris, de quibus Geometræ traétant, fi de 1llis fit quæftio, quàm ab alià quàvis materià; nullafque ad hunc vfum efle retinendas præter fuperficies rectilineas & reétangu- las, vel lineas rectas, quas figuras quoque appellamus, quia per illas non minüs imaginamur fubjectum verè extenfum quàm per fuperficies, vt fupra diétum eft; ac denique per eafdem figuras, modd magnitudines con- tinuas, mod etiam multitudinem five numerum effe exhibendum; neque quicquam fimplicius, ad omnes habitudinum differentias exponendas, inveniri poñle ab humanà induftrià. 4 pertinebat conjecture) perti- autre main sur artis H. — 15 effe neat À et H.— 7 eftomis H.— abftrahendas H. — 22 per omis 11 artis A] fatis, correction d'une H. 20 25 20 57. AD DIRECTIONEM INGENII. 453 REGULA XV. Juvat etiam plerumque has figuras defcribere, & [en- Jibus exhibere externis, vt hac ratione faciliès noftra cogitatio retinealur altenta. Quomodo autem illæ pingendæ fint, vt diftindiüs, dum oculis 1pfis proponentur, illarum fpecies in ima- ginatione noftrà formentur, per fe eft evidens : nam primô vnitatem pingemus tribus modis, nempe per quadratum, ET , fi attendamus ad illam vt longam & latam, vel per lineam, —————, fi confideremus tantum vt longam, vel denique per punélum, +, fi non aliud fpettemus quam quôd ex illà componatur multi- tudo *; at quocumque modo pingatur & concipiatur, intelligemus fempereamdemeffe fubjeétumomnimodè extenfum &infinitarum dimenfionum capax. Ita etiam terminos propofitionis, fi ad duas fimul illorum ma- gnitudines diverfas attendendum fit, oculis exhibe- bimus per reétangulum, cujus duo latera erunt duæ magnitudines propofitæ : hoc modo, fiquidem in- commenfurabiles fint cum vnitate, ET] : vel hoc EE five hoc * * * , fi commenfurabiles fint; nec ampliès nifi de vnitatum multitudine fit quæftio. Si 7 après per fe] eft omis À. — — 19-20 incommenfurabiles 15 dimenfionum omis H. — correction] commenfurabiles A 18 après cujus] loco ajouté À. et H. a. Voir ci-avant, p. 333-4. 4$4 REGULÆ 57-58 denique ad vnam tantüm illorum magnitudinem atten- damus, pingemus illam vel per reélangulum, cujus vnum latus fit magnitudo propolita, & aliud fit vnitas, hoc modo, [7], quod fit quoties eadem cum aliquà fuperficie eft comparanda ; vel! per longitu- dinem folam, hoc pa@o, ———, fi fpectetur tan- tüm vt longitudo incommenfurabilis ; vel hoc pacto, ....,.fifit multitudo. REGULA XVI. Quæ verd præfentem mentis attentionem non requirunt, etiamfi ad conclufionem neceffjaria fint, illa melius ef? per breviffimas notas defignare quàm per integras figuras : 11a entm memoria non poterit fall, nec lamen interim cog1- tatio diflrahetur ad hæc retinenda, dum alys deducendis incumbit. Cæterüm, quia non plures quam duas dimenfiones diverfas, ex innumeris quæ in phantafà noftrà pingi poflunt, vno & eodem, five oculorum, five mentis in- tuitu contemplandas efle diximus : operæ pretium ef omnes alias ita retinere, vt facilè occurrant quoties vfus exigit; in quem finem memoria videtur à naturà inftituta. Sed quia hæc fæpe labilis ef, & ne aliquam attentionis noftræ partem in eàdem renovandà coga- mur impendere, dum alijs cogitationibus incumbi- mus, aptifimè feribendi vfum ars adinvenit; cujus 2 illam correction] lineam A et H. — 4 après eadem] linea ajouté (à tort) A et H. 25 58-50. AD DiIRECTIONEM ÎINGENIL. 455 ope freti, hic nihil prorfus memoriæ committemus, fed liberam & totam præfentibus ideis phantafiam relinquentes, quæcumque erunt retinenda in chartà pingemus; idque per breviflimas notas, vt poftquam fingula diftinttè infpexerimus juxta regulam nonam*, poflimus juxta vndecimam? omnia celerrimo cogita- tionis motu percurrere & quamplurima fimul intuer1. Quidquid ergo vt vnum ad difiicultatis folutionem erit fpectandum, per vnicam notam defignabimus, quæ fingi poteft ad libitum. Sed, facilitatis caufà, vte- mur characteribus, a, b, ce, &e., ad magnitudines jam cognitas, & À, B, C, &c., ad incognitas exprimendas; quibus fæpe notas numerorum, 1,2, 3, 4, &c., præfi- gemus ad illarum multitudinem explicandam, & ite- rum fubjungemus ad numerum relationum quæ in ijfdem erunt intelligendæ : vt fi feribam 2 a°, idem erit ac fi dicerem duplum magnitudinis notatæ per litte- ram a tres relationes continentis. Atque hac induftrià non modo multorum verborum compendium facie- mus, fed, quod præcipuum eft, difhicultatis terminos ita puros & nudos exhibebimus vt, etiamfi nihil vtile omittatur, nihil tamen vnquam in illis inveniatur fu- perfluum, & quod fruftra ingenij capacitatem occupet, dum plura fimul erunt mente complectenda. Quæ omnia vt clarius intelligantur, primo adver- tendum eft, Logiflas confueviffe fingulas magnitu- dines per plures vnitates, five per aliquem numerum defignare, nos autem hoc in loco non minüs abftra- here ab ipfis numeris, quäm paulo ante à figuris Geo- a. Voir ci-avant, p. 400. b. Page 407. 450 REGULÆ 59. metricis, vel quävis alià re. Quod agimus, tum vt longæ & fuperfluæ fupputationis tædium vitemus, tum præcipuè, vt partes fubjeëti, quæ ad dificultatis natu- ram pertinent, maneant femper diftinctæ, neque nume- ris inutilibus involvantur : vt fi quæratur bafis trian- guli rectanguli, cujus latera data fint o & 12, dicet Logifta illam efle /224 vel 15; nos verd pro 9 & 12 ponemus a & b, inveniemufque bafim efle 4/.a° + b*., manebuntque diflinctæ duæ illæ partes a° & b?, quæ in numero funt confufæ. Advertendum eft etiam, per numerum relationum intelligendas efle proportiones fe continuo ordine fubfequentes, quas alij in vulgari Algebrà per plures dimenfiones & figuras conantur exprimere, & qua- rum primam vocant radicem, fecundam quadratum, tertiam cubum, quartam biquadratum, &c. A quibus nominibus me ipfum longo tempore deceptum fuiffe confiteor : nihil enim videbatur imaginationt meæ clarius pofle proponi, poft lineam & quadratum, quam cubus & aliæ figuræ ad harum fimilitudinem efhæ ; & non paucas quidem difficultates horum auxilio re- folvebam. Sed tandem poft multa experimenta depre- hendi, me nihil vnquam per iftum concipiendi modum invenifle, quod longè facilius & diftinétius abfque illo non potuiflem agnofcere; atque omnino rejicienda efle talia nomina, ne conceptum turbent, quoniam cadem magnitudo, quamvis cubus vel biquadratum vocetur, nunquam tamen aliter quam vt linea vel fu- perficies Imagination: eft proponenda juxta regulam 9 illæ duæ H.— 12 après — continuo ordine A] continuà proportiones| ïllas ajouté H. ferie H. 20 25 10 25 59-60. AD DIRECTIONEM INGENI. 457 præcedentem. Maximè igitur notandum eff, radicem, quadratum, cubum, &e., nihil aliud effe quam magni- tudines continuè proportionales, quibus femper præ- pofita effe fupponitur vnitas illa aflumptitia, de quà jam fupra* fumus locuti : ad quam vnitatem prima pro- portionalis refertur immediate & per vnicam relatio- nem ; fecunda verd, mediante primä, atque idcirco per duas relationes; tertia, mediante primä & fecundà, & per tres relationes, &e. Vocabimus ergo deinceps primam proportionalem, magnitudinem 1llam, quæ in Algebrà dicitur radix; fecundam proportionalem, illam quæ dicitur quadratum, & fic de cæteris. | Denique advertendum eft, etiamfi hic à quibufdam numeris abftrahamus dificultatis terminos ad exami- nandam ejus naturam, fæpe tamen contingere, 1lam fimpliciori modo refolvi pofle in numeris datis, quam fi ab illis fuerit abftracta : quod fit per duplicem nume- rorum vfum, quem jam antè attigimus, quia fcilicet ijdem explicant, modo ordinem, mod menfuram ; ac proinde, poftquam 1llam generalibus terminis expref- fam quæfivimus, oportere eamdem ad datos numeros revocare, vt videamus vtrüm forte aliquam fimplicio- rem folutionem nobis 1b1 fuppeditent : verb. gr., poft- quam bafim trianguli reétanguli ex lateribus a & b vidimus effe 4/.a° + b°., pro a° ponendum effe 81, & pro b?, 144, quæ, addita, funt 22$, cujus radix five media proportionalis inter vnitatem & 224 eft 1j; vnde 1 Maximè omis H.— efl no- 21 oportere] oportet A et H. — tandum H. — 12 fic) ita H.— 23 ibil illi H. a. Voir ci-avant, p. 450, 1. r. Œuvres, V. 58 458 REGULÆ 60. cognofcemus bafim 1; effecommenfurabilem lateribus 9 & 12, non generaliter ex eo quèd fit bafis rectanguli trianguli, cujus vnum latus eft ad aliud, vt 3 ad 4. Quæ omnia diftinguimus, nos qui rerum cognitionem evi- dentem & diftinétam quærimus, non autem Logiftæ, qui contenti funt, fi oceurrat illis fumma quæfita, etiamfi non animadvertant quomodo eadem dependeat ex datis, in quo tamen vno fcientia propriè confiftit. At vero generaliter obfervandum eft, nulla vnquam efle memoriæ mandanda ex ijs, quæ perpetuam atten- tionem non requirunt, fi poflimus ea in chartà depo- nere, ne fcilicet aliquam ingeni) noftri partem objedi præfentis cognitioni fupervacua recordatio furripiat ; & index quidam faciendus eft, in quo terminos quæ- flionis, vt prima vice erunt propofiti, feribemus; deinde quomodo abftrahantur ijdem, & per quas notas defi- gnentur, vt, poftquam in iplis notis folutio fuerit re- perta, eamdem facile, fine vilo memoriæ adjumento, ad fubjeétum particulare, de quo erit quæftio, appli- A cemus; nihil enim vnquam abftradtum eft nifi ex ali- 15 quo minüs general. Scri- 9 bamigitur hoc modo : quæ- ritur bafis AC in triangulo rectangulo ABC, & ab- B 12 & ftraho difficultatem, vt ge- neraliter quæratur magnitudo bafis ex magnitudinibus laterum ; deinde pro AB, quod eft o, pono a, pro BC, quod eft 12, pono b, K fic de cæteris. 10 memoriæ effe H.— 14qui- — 16 idem abitrahantur H. — dam correction] quidem A et H. 28 deinde omis H. 25 25 60-61. AD DIRECTIONEM INGENII. 459 Notandumque eft, his quatuor regulis nos adhuc vfuros in tertià parte hujus Traétatüs, & paulo latius fumptis, quam hic fuerint explicatæ, vt dicetur fuo loco. [REGULA XVII. Propofita difficultas direélè efl percurrenda, abflra- hendo ab eo quod quidam ejus termint fint cogniti, aliy imcogniti, 6 mutuam fingulorum ab alijs dependentiam per veros difcurfus intuendo. Superiores quatuor regulæ docuerunt, quomodo determinatæ dificultates & perfeè intellectæ à fin- gulis fubjectis abftrahendæ fint, & ed reducendæ, vt nihil aliud quæratur poftea, quam magnitudines quæ- dam cognofcendæ, ex eo qudd per hanc vel illam habitudinem referantur ad quafdam datas. Jam verd in his quinque regulis fequentibus exponemus, quo- modo eædem dificultates ita fint fubigendæ, vt quot- cumque erunt in vnà propofitione magnitudines ignotæ fibi invicem omnes fubordinentur, & quemadmodum prima erit ad vnitatem, ita fecunda fit ad primam, tertia ad fecundam, quarta ad tertiam, & fic confe- quenter, fi tam multæ fint, fummam faciant æqualem magnitudini cuidam cognitæ ; idque methodo tam certà, vt hoc paéto tute afferamus, illas nullà induftrià ad fimpliciores terminos reduci potuifle. Quoad præfentem verd, notandum eft, in omni quæftione per deduétionem refolvendà quamdam effe 460 REGULÆ 61-62. viam planam & direétam, per quam omnium facillimè ex vnis terminis ad alios tranfire poffumus, cæteras autem omnes efle difficiliores & indirectas. Ad quod intelligendum, meminifle oportet eorum quæ diéta funt ad regulam vndecimam", vbiexpofuimus qualis fitcate- natio propolitionum, quarum fingulæ fi cum vicinis conferantur, facilè percipimus quomodo etiam prima & vitima fe invicem refpiciant, etiamfi non tam facilè ab extremis intermedias deducamus?. Nunc igitur fi dependentiam fingularum ab invicem., nullibi inter- rupto ordine, intueamur, vt inde inferamus quomodo vltima à primà dependeat, diflicultatem directe per- curremus ; fed contra, fi ex eo quod primam & vltimam certo modo inter fe connexas effe cognofcemus, velle- mus deducere quales fint mediæ quæ illas conjungunt, hunc omnino ordinem indire&um & præpofterum fequeremur. Quia verd hic verfamur tantüm circa quæfliones involutas, in quibus fcilicet ab extremis cognitis quædam intermedia turbato ordine funt co- gnofcenda, totum hujus loci artificium confiftet in eo quod, ignota pro cognitis fupponendo, poflimus faci- lem & direétam quærendi viam nobis proponere, etiam in dificultatibus quantumcumque intricatis; neque quicquam impedit quominüs id femper fiat, cum fup- pofuerimus ab initio hujus partis, nos agnofcere eo- rum, quæ in quæftione funt ignota, talem efle depen- 2 cæteras H] cæteros À. — num H. — 12 dependeat A] 3 indirectas H| indirectos A.— dependeant H. — 22 proponere 6 propofitionum A} proportio- A] præparare H. a. Voir ci-devant, p. 407. b. Voir ci-avant, p. 408-409. 20 25 20 62. AD DIRECTIONEM INGENII. 461 dentiam à cognitis, vt planè ab illis fint determinata, adeo vt fi refletamus ad illa ipfa, quæ primüum occur- runt, dum illam determinationem agnofcimus, & ea- dem licet ignota inter cognita numeremus, vt ex illis gradatim & per veros difcurfus cætera omnia ‘etiam cognita, quafi effent ignota, deducamus, totum id quod hæc regula præcipit, exequemur : cujus rei exempla, vt etiam plurimorum ex ijs quæ deinceps fumus diéluri, ad regulam vicefimam quartam* refer- vamus, quoniam 1bi commodiüs exponentur. REGULA XVII. Ad hoc quatuor tantüm operationes requiruntur, addr- t10, fubftraélio, multiplicatio, € divifio; ex quibus duæ vltimæ fæpe hic non funt abfolvendæ, tum ne quid temere involyatur, tum quia faciliüs poflea perficr poffjunt. Multitudo regularum fæpe ex Doétoris imperitià procedit, &quæ ad vnicum generale præceptum poffent reduci, minüs perfpicua funt fi in multa particularia dividantur. Quamobrem hic nos operationes omnes, quibus vtendum eft in quæftionibus percurrendis, id eft, in quibufdam magnitudinibus ex alijs dedu- cendis, ad quatuor tantüm capita redigimus; quæ quomodo fufficiant, ex ipforum explicatione cognof- cetur. 3-4 illam... vt ex omis (ligne passée) H. — 10 exponentur A] ponentur H. a. Cette Règle XXIV manque. Voir ci-après, p. 469. 402 REGULÆ 62-63. Nempe fi ad vnius magnitudinis cognitionem perve- niamus, ex eo quod habemus partes ex quibus com- ponitur, id fit per additionem; fi agnofcamus partem ex eo quod habemus totum, & exceffum totius fuprà eamdem partem, hoc fit per fubftrattionem ; neque plu- ribus modis aliqua magnitudo ex alijs abfolutè fump- tis, & in quibus aliquo modo contineatur, poteft de- duci. Si verd aliqua invenienda fit ex alijs à quibus fit planè diverfa, & in quibus nullo modo contineatur, necefle eft vt ad illas aliquà ratione referatur : atque hæc relatio five habitudo fi fit direétè perfequenda, tunc vtendum eft multiplicatione; fi indirectè, divi- fione. | Quæ duo vt clarè exponantur, fciendum eft vni- tatem, de quà jam fumus locuti*, hic efle bafim & fundamentum omnium relationum, atque in ferie ma- gnitudinum continuè proportionalium primum gra- dum obtinere, datas autem magnitudines in fecundo gradu contineri, & in tertio, quarto, & reliquis quæfi- tas, fi proportio fit directa ; fi verd indirecta, quæfitam in fecundo & alijs intermedijs gradibus contineri, & datam in vltimo”. 8 invenienda H} intermedia correction] propofitio À et H. A. — 14-15 vnitatem H] veri- — fit omis À el H. — après tatem faute À. — 18 obtinere ver] fit ajouté A et H. A] occupare H. — 20 proportio a. Voir ci-devant, p. 449, 1. 26 et p. 457, L. 4. b. Descartes proposait, p. 455 ci-avant, L. 10-12, de désigner les quan- tités connues par les petites lettres a, b, c.…., et les inconnues par les majuscules A, B, C... Cette règle n'est observée ici dans aucun des deux MS. À et H, et pourrait difficilement l'être, les quantités, connues ou inconnues, figurant tantôt seules, comme a, b, c, tantôt dans des formules de multiplication ab ou méme abc. 10 15 20 20 63. AD DIRECTIONEM INGENII. 403 Nam fi dicatur, vt vnitas ad a vel ad $ datam, ita b five 7 data ad quæfitam, quæ eft ab vel 34, tune a & b funt in fecundo gradu, & ab, quæ producitur ex illis, in tertio. Item fi addatur, vt vnitas ad c vel 9, ita ab vel 35 ad quæfitam abc vel 315, tune abc eft in quarto gradu, & generatur per duas multi- plicationes ex ab & c, quæ funt in fecundo gradu, & fic de reliquis. Item, vt vnitas ad a ç ad a° five 24; & rurfum, vt vnitas ad < a vel > ç, ita a° < vel > 25 ad a° < vel > 124; & deni- que, vt vnitas ad a < vel > 5 ca omis AetH.— omis partout À et H. — 11 ai] 9-11 five 25... fic a* omis (ligne a° faute À. — 23 quamvis A] passée) H. — 10-11 << vel > licet H. 464 REGULÆ 63-64. dratam ex 4° five 24, vel cubicam ex a° five ex 125, & fic de cæteris; qui mos loquendi eft apud Logiftas vfitatus. Vel vt etiam Geometrarum terminis illas explicemus, idem eft ac fi diceretur inveniendam efTe mediam proportionalem inter magnitudinem illam aflumptitiam, quam vnitatem vocamus, & 1llam quæ defignatur per a°, vel duas medias proportionales inter vnitatem & a°, & ita de alijs. Ex quibus facile colligitur, quomodo hæ duæ opera- tiones fufhciant ad magnitudines quafcumque inve- niendas, quæ propter aliquam relationem ex alijs fint deducendæ. Atque his intellectis, fequitur vt expona- mus quomodo hæ operationes ad imaginationis exa- men fint revocandæ, & quomodo etiam ipfis oculis exhibendæ, vt tandem poftea illarum vfum five praxim explicemus. Si additio vel fubftractio faciendæ fint, concipimus fubjetum fub ratione lineæ, five fub ratione magnitu- dinis extenfæ, in quà folà longitudo eft fpe@anda : nam fi addenda fit linea a ad lineam b, —1 vnam alteri adjungimus hoc modo ab, & producitur c. e ET UT —————_—_—— de eh 1-3 cubicam...etiam omis(ligne A] examina H. — 17 additio passée) H. —6 vocamus A] ap- correction] divifio faute À et pellamus H. — 13-14 examen H. 64. AD DIRECTIONEM INGENII. 40 Si autem minor ex majori tollenda fit, nempe k ex a, Me a vnam fupra aliam applicamus hoc modo, œ re & ita habetur illa pars majoris quæ à minori teg1 non poteft, nempe, In multiplicatione concipimus etiam magnitudines datas fub ratione linearum ; fed ex illis reétangulum fieri imaginamur : nam fi multiplicemus a per b, a . € vnam alteri aptamus ad angulos rectos hoc modo, . «a RE & fit rectangulum (#4 7 multiplicemus A) multiplicamus H. Œuvres. V. 59 466 REGULÆ 64. Iterum, fi velimus multiplicare ab per c, ; e oportet concipere ab vt lineam, nempe ab, & € vt flat pro a bc: ne | [ l ' CSP PR Tee Denique in divifione, in quà divifor eft datus, ma- gnitudinem dividendam imaginamur efle reétangulum, cujus vnum latus eft divifor, & aliud eft quotiens : vt fi retangulum ab dividendum fit per a, tollitur ab illo latitudo a, & remanet b pro quotiente: L S latitudo répété à tort, À et H, p. 407, |. 1, où nous le corrigeons : alutudo. 5 25 64-65. AD DIRECTIONEM INGENII. 467 vel contrà, fi idem dividatur per b, tolletur altitudo b, & quotiens erit a, [e 2 RE Re | In illis autem divifionibus, in quibus divifor non eft datus, fed tantüm per aliquam relationem defignatus, vt cum dicitur extrahendam efle radicem quadratam vel cubicam &c., tune notandum eft, terminum divi- dendum & alios omnes femper concipiendos efle vt lineas in ferie continue proportionalium exiftentes, quarum prima eft vnitas, & vltima eft magnitudo divi- denda. Quomodo autem inter hanc & vnitatem quot- cumque mediæ proportionales inveniendæ fint, dice- tur fuo loco; & jam monuiffe fufficiat, nos fupponere tales operationes hîc nondum abfolvi, cum per motus imaginationis indirectos & reflexos faciendæ fint; & nunc agimus tantum de quæftionibus directè percur- rendis. Quod attinet ad alias operationes, facillime qui- dem abfolvi poffunt eo modo, quo illas concipiendas effe diximus. Supereft tamen exponendum, quomodo illarum termini fint præparandi; nam etiamii, cum primüm verfamur circa aliquam difhcultatem, nobis liberum fit ejus terminos concipere vt lineas, vel vt rectangula, nec alias vnquam figuras 1llis tribuamus, vt diétum eft ad regulam decimam quartam*, frequenter tamen in difeurfu rectangulum, poflquam ex duarum 12 fufficiat A] fufficit H. — conjecture] agemus A et H. — 14 fint A] funt H. — 15 agimus 25 difcurfu A] decurfu H. a. Voir ci-avant, p. 438. 468 REGULÆ 65-66, linearum multiplicatione fuit produétum, mox conci- piendum eft vt linea, ad aliam operationem faciendum; vel idem redangulum, aut linea ex aliquà additione aut fubftratione produéta mox concipienda eft vt aliud quoddam reétangulum fupra lineam defignatam, per quam eft dividendum. Eft igitur operæ pretium hîc exponere, quomodo omne retangulum poflit in lineam transformari, & viciflim linea aut etiam reétangulum in aliud reétangu- lum, cujus latus fit defignatum ; quod facillimum eft Geometris, modù animadvertant per lineas, quoties illas cum aliquo reétangulo comparamus, vt hoc in loco, nos femper concipere reclangula, quorum vnum latus eft longitudo illa quam pro vnitate affumpfimus. Ita enim totum hoc negotium ad talem propofitionem reducitur : dato rectangulo, aliud æquale conftruere fupra datum latus. Quod etiamfi vel Geometrarum pueris fit tritum, placet tamen exponere, ne quid videar omififle. REGULA: XF Per hanc ratiocinandi methodum quærendæ funt tot magnitudines duobus modis differentibus expreffæ, quot ad difficultatem direélè percurrendam terminos incognitos pro cognitis jupponimus : ita entm tot comparationes inter duo æqualia habebuntur. 5 defignatam H\ defignatum fifle.] Cætera defiderantur ajouté A.—12illasomisH.—15enim AetH. totum omis H.— 10 après omiI- 66. AD DiRECTIONEM INGENII. 409 REGULA XX. Inventis æquationibus, operationes, quas omifimus, funt perficiendæ, multiplicatione nunquam vtendo, quoties divi- fiont erit locus. REGULA XXI. St plures fint ejufmodi æquationes, funt omnes ad vni- cam reducendæ, nempe ad 1llam cujus termint pauciores gradus occupabunt in ferie magnitudinum continuè pro- portionalium, fecundum quam 1jdem ordine difponendi. FINIS 9 Vient ensuite, MS. H, toute p. 374, l. 16, à p. 370, l. 13. — la partie de la Règle IV ci-avant, 10 FINIS. Sic A et H. TRADUCTIONS FRANCAISES DU MS."/DE DESCAIRIES Extraits de la Logique de Port-Royal. La Logique de Port-Royal contient un long passage, qui corres- pond à une partie des Règles XIII et XIV. Comme nous l'avons expliqué dans l'Avertissement (p. 351-2), ce passage a pour nous la valeur d’un témoin : il atteste l'existence d’un texte original, que nous n'avons plus, mais que Clerselier avait encore et qu’il a commu- niqué à Arnauld pour le traduire. On chercherait d'ailleurs en vain cette traduction dans la première édition : LA LoGiQve ov L'ART DE PENSER : contenant, outres les regles communes, plufieurs obferrations nouvelles propres à former le tugement. (A Paris, chez Iean de Launay, fous le Porche des Efcoles de Sorbonne, M.DC.LXII. In-12, pp. 473, plus 5 p. Extrait du Privilege, 1° Avril 1662 : Permis au fieur Le Box. Achevé d'imprimer, 6 juillet 1662.) Le passage qui nous intéresse n'apparait que dans la seconde édition : La LoGique où L'ART DE PENSER : contenant &c. (comme précédem- ment). Seconde édition, reveuë € augmentée. (A Paris, chez Charles Savreux, au pied de la Tour de Noftre Dame, à l’enfeigne des Trois Vertus, M.DC.LXIV.) C’est aussi un in-12; le passage en question s'y trouve, p. 391-397, avec cette note : « La plus grande partie de » ce que l’on dit ici des queftions, a efté tirée d'un manufcrit de » M. Defcartes, que M. Clerfelier a eu la bonté de prefter. » Cette note et le passage visé se retrouvent dans toutes les éditions pos- térieures de la Logique de Port-Royal, à partir de la deuxième, Partie IV, chapitre nu. Nous le donnons ci-dessous. AD DIRECTIONEM INGENI. 471 « Or toutes les queftions font ou de mots ou de chofes. l’ap- » pelle icy queftions de mots, non pas celles où on cherche des mots, » mais celles où par les mots on cherche des chofes : comme celles » où il s’agit de trouver le fens d’une enigme, ou d'expliquer ce qu'a » voulu dire un Auteur par des paroles obfcures ou ambigues. » « Les queftions de chofes ? fe peuvent reduire à quatre principales » efpeces, » « La 1. eft, quand on cherche les caufes par les effets. On fcait, » par exemple, les divers effets de l’Aimant : on en cherche la caufe. » On fçait les divers effets qu’on a accoutumé d'attribuer à l'horreur » du vuide : on recherche fi c’en eft la vraye caufe, & on a trouvé » que non‘. On connoît le flus & le reflus de la mer : on demande » quelle peut eftre la caufe d’un fi grand mouvement & fi reglé. » « La 2. eft, quand on cherche les effets par les caufes. On a fceu, » par exemple, de tous temps que le vent & l'eau avoient grande » force pour mouvoir les corps ; mais les Anciens, n'ayant pas affez » examiné quels pouvoient eftre les effets de ces caufes, ne les avoient » point appliquez, comme on a fait depuis par le moyen des mou- » lins, à un grand nombre de chofes trés utiles à la focieté humaine, » & qui foulagent notablement le travail des hommes : ce qui devroit » eftre le fruit de la vraye Phyfique. De forte que l’on peut dire que » la premiere forte de queftions, où l’on cherche les caufes par les a. Résumé de l'alinéa, p. 433 ci-avant, 1. r, à p. 434, L. 11. b. Développement des trois ou quatre lignes de Descartes, p. 434,1. 1-3, et p. 434, 1. 5-6. On pourrait croire que ce long passage de la Logique de Port-Royal comble une lacune du texte de Descartes imprimé en 1701, et supplée à ce qui manque p. 434, 1. 6. Mais ce ne sont que des exemples, apportés par Arnauld, pour illustrer et interpréter les quelques lignes du texte latin. Voir la note suivante. c. « On a trouvé que non.» Rappelons que cette seconde édition de la Locique DE Port-Royaz est de 1664, et que, l'année précédente, venait de paraître un ouvrage posthume de Pascal (mort le 19 août 1662) : Trarrez DE L'EQUILIBRE DES LIQUEURS & DE LA PESANTEUR DE LA MASSE DE L'AIR, contenant l'explication des caufes de divers effets de la nature qui n'avoient point eflé bien connus jufques ici € particulierement de ceux que l'on avoit attribuez à l'horreur du vuide, par Monfieur Pascar. (Paris, Guillaume Desprez, 1663, in-12. Préface, 26 pages. Pp. 239, plus 2 pl.) En 1648 et 1647, Pascal avait publié lui-même ses expériences sur ce sujet (voir t. V de cette édition, p. 100-101). Ce seul fait suflit à prouver que la Logique de P. R. ne traduit pas ici un texte de Descartes, celui-ci n'ayant pu tenir ce langage à la date où vraisemblablement il écrivit les Regulæ, c’est-à- dire en 1628. 472 REGULÆ effets, font toute la fpeculation de la Phyfique; & que la feconde, où l'on cherche les effets par les caufes, en font toute la pra- uque.» « La 3. efpece de queftions eft, quand par les parties on cherche le tout. Comme, lors qu'ayant plufieurs nombres, on en cherche la fomme en les adjoûtant l’un à l’autre; ou qu’en ayant deux, on en cherche le produit en les multipliant l’un par l’autre. » « La 4. eft, quand ayant le tout € quelque partie on cherche une autre partie. Comme, lors qu'ayant un nombre & ce que l'on en doit ofter, on cherche ce qui reftera; ou qu'ayant un nombre, on cherche quelle en fera la tantiéme partie. » « Mais il faut remarquer que, pour eftendre plus loin ces deux derniéres fortes de queftions, & afin qu'elles comprennent ce qui ne pourroit pas proprement fe rapporter aux deux prémiéres, il faut prendre le mot de partie plus généralement, pour tout ce que comprend une chofe, fes modes, fes extremitez. fes accidens. fes proprietez & généralement tous fes attributs. De forte que ce fera, par exemple, chercher un tout par fes parties, que de chercher l'aire d’un Triangle par fa hauteur & par fa baze ; & ce fera, au contraire, chercher une partie par le tout & une autre partie, que de chercher le cofté d'un Rectangle par la connoïffance qu'on a de fon aire & de l’un de fes coftez*. » « Or?, de quelque nature que foit la queftion que l'on propofe à refoudre, la prémiére chofe qu'il faut faire eft de concevoir netle- ment € diflinement ce que c'eft precifément qu'on demande, c'eit- à-dire le point précis de la queition. » « Car° il faut éviter ce qui arrive à plufieurs perfonnes qui, par une precipitation d'efprit, s'appliquent à refoudre ce qu'on leur propole, avant que d'avoir affez confideré par quels fignes € quelles marques ils pourront reconnoiftre ce qu'ils cherchent, quand ils le rencontreront : comme fi un valet à qui fon Maifire auroit com- mandé de chercher l'un de fes amis, fe hafloit d'y aller, avani que d'avoir fceu plus particulierement de fon Maiftre quel ef cetamy *.» « Or, encore que dans toute queftion il y ait quelque chofe d'in- connu, aulrement'il n'y auroit rien à chercher, il faut neanmoins a. Arnauld termine ici son développement, etrevient ensuite au texte de Descartes, pour le résumer ou le paraphraser, plutôt que le traduire. b. Page 434, 1. 7-16. c. Tb1a., 11-248 d. Traduction un peu différente du texte. e. Page 434, 1: 5%a p.455; °r0: AD DIRECTIONEM INGENII. 473 » que cela mefme qui eft inconnü, foit marqué & defigné par de cer- » taines conditions, qui nous delerminent à rechercher une chofe » pluftoft qu'une autre, & qui nous puille faire juger, quand nous » l’aurons trouvée, que c’eft ce que nous cherchions. Et ce font ces » conditions que nous devons bien envifager d'abord, en prenant » garde de n'en point adjoüter qui ne foient point enfermées dans ce » que l’on a propofé, & de n’en point omettre qui y feroient enfer- » mées; car on peut pecher en l'une € en l'autre maniere. » « On pecheroit en la premiere maniere*, fi, lors par exemple que » l’on nous demande, quel ef? l'animal qui au matin marche à quatre » pieds, à midy à deux, € au foir à trois, on fe croioit aftreint de » prendre tous ces mots, de pied, de matin, de midy, de foir, dans » leur propre & naturelle fignification. Car celuy qui propofe cét » enigme, n'a point mis pour condition, qu'on les deuft prendre de » la forte; mais il fuflit que ces mots fe puiflent par metaphore rap- » porter à autre chofe; & ainfi cette queftion eft bien refoluë, » quand on a dit, que cet animal eft l’homme. » « Suppofons? encore qu'on nous demande par quel artifice pouvoit » avoir eflé faile la figure d'un Tantale‘ qui, eflant couché fur une a. Page 435,1. 11-12, et p. 433,1. 6-8. b. Page 435, L. 26 à p. 436, L. 13 et p. 437, 1. 10. c. On trouve, dans un livre (du P. Leurechon), bien des fois réimprimé, RECREATION MATHEMATICQUE (sic), le passage suivant : « PROBLEME xxxIx : D'yn gentil vale, quitiendra l'eau, ou le vin qu'on y » verfe, moyennant qu'on l'empliffe iufques à vne certaine hauteur; mais » fi on l’emplit vn peu plus haut, tout fe vuide iufqu'au fond. » (Page 33.) « ...Le mefme arriueroit, difpofant en vn vafe quelque tuyau courbé, » à la mode d’vn Siphon, tel que la figure vous reprefente en H. Car » empliffez au deffous d'H, tant qu’il vous plaira, le vafe tient bon; mais » rempliffez iufques au point H, & vous verrez peau ieu, lors que tout le » vafe fe vuidera par en bas. Et la finefle fera d'autant plus admirable, » que vous fçaurez mieux cacher le tuyau, par la figure de quelque oyfeau, » ferpenteau, ou femblable chofe. » (Pages 33-34 de la première édition), « Au Pont-à-Mouflon, par Iean Appier Hanzelet, M.DC.XXIV. » Descartes faisait donc allusion à un vase bien connu, & dans lequel se trouvait représenté, soit un Tantale, soit, comme l'indique cette dernière phrase, un oiseau. Le mot avis est donc justifié, et aussi le mot pingenda (p.437 ci-avant, L. 22) signifiant représenter, qui était aussi le sens du mot peindre, en ce temps-là, comme on le voit, dans le même vieux livre, Pro8ceme Lxxv : Des Æolipiles, ou Boules à fouffler le feu... « Quant à » la forme de ces vafes, quelques vns les font... en forme de tefte, comme » l’on a couftume de peindre les vents. » (Page 74.) Œuvres. V. 60 474 REGULÆ colomne au milieu d'un vafe, en poflure d'un homme qui fe panche pour boire, ne le pouvoil jamais faire, parce que l'eau pouroit bien monter dans le va/e jufqu'à fa bouche, mais s'enfuioit toute, fans qu'il en demeuraft rien dans le vafe, auflitoft qu'elle efloit arrivée jufques à fes levres. On pecheroit en adjouftant des conditions qui ne ferviroient de rien à la folution de cette demande, fi on s’'amu- foit à chercher quelque fecret merveilleux dans la figure de ce Tantale, qui feroit fuir cette eau, auflitoft qu'elle auroit touché fes levres; car cela n’eft point enfermé dans la queftion, & fi on la conçoit bien, on doit la reduire à ces termes : de faire un vafe, qui tienne l’eau, n’eflant plein que jufqu'à une certaine hauteur, € qui la laiffe toute aller, fi on le remplit davantage. Et cela ef fort aifé ; car il ne faut que cacher un fiphon dans la colomne, qui ait un petit trou en bas, par où l’eau y entre, & dont la plus longue jambe ait fon ouverture par deflous le pied du vafe. Tant que l’eau que l'on mettra dans le vafe, ne fera pas arrivée au haut du fiphon, elle Y demeurera; mais quand elle y fera arrivée, elle s’enfuyera toute par la plus longue jambe du fiphon, qui eft ouverte au deflous du pied du vale...» a. Dans la Logique de Port-Royal, le développement continue par deux alinéas, qui ne correspondent à rien du texte de Descartes. Le premier de ces deux alinéas rappelle un fait postérieur aux Regulæ, dont il est aussi question dans une lettre de Descartes à Mersenne, du 11 mars 1640 (t. III, p. 42,1. 1-5), et que l’on trouve dans un petit imprimé in-4 sous ce tre : «a 220° Conference, du lundi 5 mars 1640. Du beuveur d'eau de la foire S. Germain.» (Paris, Bibl. Nat., MS. fr., Collection Dupuy, 550, P: » » 213.) Voici le texte de Port-Royal : « On demande encore, quel pouvoit eftre le fecret de ce beuveur d’eau, qui fe fit voir à Paris, il y a vingt ans, & comment il fe pouvoit faire, qu'en jettant de l’eau de fa bouche, il remplit en mefme temps cinq ou fix verres differens, d’eau de diverfes couleurs. Si on s'imagine que ces eaux de diverfes couleurs étoient dans fon eftomac, & qu'il les feparoit, en les jettant, l’une dans un verre, & l’autre dans l’autre, on cherchera un fecret que l’on ne trouvera jamais, parce qu'il n’eft pas poflible; au lieu qu'on n’a qu’à chercher, pourquoy l’eau, fortie en mefme temps de la mefme bouche, paroïfloit de diverfes couleurs dans chacun de ces verres : & il y a grande apparence, que cela venoit de quelque teinture, qu'il avoit mife au fond de ces verres. » « C’eft aufli l’artifice de ceux qui propofent des queftions qu'ils ne veu- lent pas que l’on puifle refoudre facilement, d’environner ce qu'on doit trouver de tant de conditions inutiles, & qui ne fervent de rien à le faire trouver, que J’on ne puifle pas facilement découvrir le vray point dela AD DIRECTIONEM INGENII. 475 « L'autre maniere dont on peche dans l’examen des conditions de » ce que l’on cherche, eft quand on en omet qui font effentielles à la » queflion que l'on propofe*. On propofe, par exemple, de trouver par » art le mouvement perpetuel ; car on fçait bien qu’il y en a de perpe- » tuels dans la nature, comme font les mouvemens des fontaines, des » rivieres, des aftres. Il ÿ en a qui, s’e/tant imaginez que la Terre » tourne fur fon centre, € que ce n’eft qu'un gros Aimant, dont la » pierre d'Aimant a toutes les proprietez, ont cri auf]Ji qu'on pourroit » difpofer un Aimant de telle forte, qu'il tourneroit toüjours circu- » lairement. Mais quand cela feroit, on n’auroit pas fatisfait au » probleme, de #rouver par art le mouvement perpetuel, puifque ce » mouvement feroit aufji naturel, que celuy d'une roiïe qu'on expofe » au courant d'une riviere. » « Lors donc qu’on a bien examiné les conditions qui defignent & » qui marquent ce qu'il y a d’inconnü dans la queftion, il faut » enfuite examiner ce qu’il y a de connùû, puifque c’eft par là qu'on » doit arriver à la connoiffance de ce qui eft inconnü. Car 1l ne faut » pas nous imaginer, que nous devions érouver un nouveau genre » d'efire?, au lieu que no/ftre lumiere ne peut s’eflendre qu'à recon- » notftre que ce que l’on cherche participe en telle € telle maniere à la » nalure des chofes qui nous font connües. Si un homme, par exemple, » efloit aveugle de naifJance, on fe tuëroit en vain de chercher des » argumens € des preuves pour luy faire avoir les vrayes idées des » couleurs, telles que nous les avons par les fens.… Et de mefme, fi » l’Aimant, & les autres corps dont on cherche la nature, efloit un » nouveau genre d'eflre, € tel que noftre efprit n'en auroit point » conceù de femblable, nous ne devrions pas nous attendre de le con- » noiflre jamais par raifonnement ; mais nous aurions befoin pour cela » d'un autre efpril que le noftre…. Et ainfi on doit croire avoir trouvé » tout ce qui fe peut trouver par l’efprit humain, fi on peut concevoir » diflin‘lement un tel mélange des eflres € des natures qui nous font » connuës, qu'il produife lous les effets que nous voyons dans l'Aimant.» Ajoutons que le rapprochement entre ces passages de la Logique de Port-Royal et le texte des Regulæ avait été fait déjà par Adolphe Garnier, Œuvres philosophiques de Descartes, 1835, t. III, p. 426- 420. » queftion, & qu'ainfi on perde le temps, & on fe fatigue inutilement » lefprit, en s'arreftant à des chofes qui ne peuvent de rien contribuer à la » refoudre. » a. Page 436,1. 27, à p. 437, L 10. b. Reg. XIV, p.438, 1. 12, à p.439, 1. 10. 76 REGULÆ IE Extrait du P. Nicolas Poisson. Le passage suivant du P. Poisson atteste aussi l'existence d'un texte des Regulæ, autre que celui que nous avons donné; et cet autre texte était l'original, tandis que le nôtre n’est qu’une copie. Obfervation fur la troifiéme regle de la Methode de Defcartes : Conduire par ordre mes penfées, etc. (Tome VI de la présente édition, Dre 29) «…J'ay rencontré dans un Manufcrit, qu'il avoit commencé dés » les premieres années qu'il s’appliqua ferieufement à l'étude, que » pour venir à bout de toutes les difficultez qu’on propolfe, il faut : » 1, les connoiïftre diftinétement chacune en particulier ; » 2, les dépoüiller de tout ce qui ne leur eft point effentiel dans » le fens auquel on les confidere ; » 3, les reduire & les divifer en petites parties; » 4, eXaminer avec attention chacune de ces parties, commençant » par les plus fimples : » 5, il faut raporter toutes ces parties, en les comparant les unes » aux autres. » Voilà à quoy aboutit toute la fineffe des methodes qu'on a: » trouvées & qu'on trouvera jamais. Elle eft egalement neceffaire » dans la Phyfique & dans la Geometrie. L'article de ces regles le » plus difficile à mettre en pratique, c’eft ce dernier : tant parce » qu'on ne connoiît pas affez les termes qu'on doit comparer, qu'à » caufe qu'on a befoin d'un Moyen, qu'on appelle Medium dans » l'Ecole, qui n’eft pas aifé à trouver. » (Commentaire ou Remarques fur la Methode de René Defcartes, par L.P.N.1.P.P. D. L., à Vandofme, M.DC.LXX. Partie IT, 6° obfer- vation, p. 76.) Ili. Extraits d'Adrien Baillet. En plusieurs endroits de sa Vie de Monfieur Des-Cartes (1691), Baillet donne une traduction française de passages des Regulæ. Le AD DIRECTIONEM INGENI. 477 texte latin qu'il avait sous les yeux n'était pas celui que nous avons publié, et qui se trouvait en Hollande et ne fut imprimé qu'en 1701, mais le texte original, qui venait de Clerselier, & qui a disparu depuis lors. La traduction de Baillet n’en est que plus précieuse, puisqu'elle atteste à la fois l'existence de ce texte primitif et sa conformité avec la copie qui nous en a été conservée. « ,.. M, Clerfelier.… s’eft trouvé le poffeffeur unique de tout ce que M. Defcartes avoit jamais écrit, tant de ce qui étoit fini que de ce qui n’étoit que commencé. Mais, aprés une recherche éxacte qui s’eft faite de cette Logique prétenduë parmi fes papiers, il ne s’eft rien trouvé... qui puifle paffer pour Logique, fi l'on en excepte fes RÉGLES POUR LA DIRECTION DE L'ESPRIT DANS LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ (en marge : C’eft un manufcrit latin, non achevé, qui eft entre nos mains), qui peuvent fervir de modéle pour une excellente Logique, & qui font fans doute une portion confidérable de fa Méthode, dont ce que nous avons d'imprimé à la tête de fes Efjais, ne fait qu'une petite partie. » (A. Baizcer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691:-t-11 pp 282:) « Parmi ceux (les ouvrages de M. Defcartes) que les foins de M. Chanut ont fait échoir à M. Clerfelier, 1l n'y en a point de plus confidérable ny peut-être de plus achevé, que le traité latin qui contient des RÉGLES POUR CONDUIRE NÔTRE ESPRIT DANS LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ. C’eft celuy des manufcrits de M. Defcartes, à l'im- preflion defquels il femble que le Public ait le plus d'intérêt. On eft déja prévenu fur fa valeur & fon prix par la lecture que M. Clerfelier en a communiquée à quelques curieux, & par le témoignage que le célébre Auteur de l’ART DE PENSER (en marge : Part. 4, chap. 2)* a rendu du bon ufage qu’on en peut faire. » « Selon les maximes que M. Defcartes établit dans ce traité pour trouver la Vérité : « Le but de toutes nos études doit être de former nôtre efprit, pour le rendre capable de porter des jugemens folides € vrays fur tout ce qui fe préfente à luy°.» a. Voir ci-avant, p. 470-475. b. Non à la ligne, dans le texte de Baillet, non plus que tout ce qui suit. Nous avons tenu à séparer nettement les phrases, pour bien montrer que chacune est la traduction (abrégée) d’une des douze Règles. c. Reg. I. Voir ci-avant, p. 359, 1. 5. 478 REGULÆ Pour cét eftet, 1l veut que nous n'appliquions d'abord nôtre efprit, qu'aux chofes qui font de fa portée, fans qu'on aït befoin d'autre Jecours que de fa propre lumiére, pour en acquerir une connoifJance certaine € indubitable®. » | « Pour examiner ce que nous devons connoître, il eftime qu'il n’eft pas nécefJaire de rechercher ce que les Auteurs en ont écrit ou penfé avant nous; qu'ilne faut pas même s'arrêter à lout ce que nos propres conjeclures nous fourniffent, mais feulement à ce qui nous paroitclair € évident; € s'en lenir aux conféquences certaines qu'on en peut tirer b, » Que la méthode eft abfolument néceflaire pour la recherche de la Véritéc, » Que cette mélthode con/ifle à donner de l'ordre aux chofes que l'on veut examiner Ÿ. » Pour garder exaétement cette méthode, 17 faut réduire les propo- Jitions obfcures € embarraflées, à celles qui font les plus Jimples, afin que de celles-cy on pour aller de fuite, € arriver par degrez à une connoiffance certaine € évidente des autres®. » Pour fe perfectionner dans une fcience, il en faut examiner toutes les queflions € les dépendances, fans interrompre fes penfées € les raifonnemens qu'on y doit faire.» Si, dans la fuite des chofes que nous cherchons, il s'en trouve quelque une que nôtre efpritne puiffe concevoir, il veut que nous en demeurions-là, fans palfer à ce qui fuits. » Il faut, felon luy, donner toute fon application à l'examen des chofes les plus petites € les plus faciles, € s'y arréter long-lêms, jufqu'à ce qu'enfin nous foyons accoïülumez à regarder fixement la Vérité, à nous faire avec elle des habitudes trés-füres, € à la connoitre clairement € diflinlement". » Pour rendre nôtre efprit pénétrant, € l'accoñtumer à découvrir les véritez cachées, il eft bon de l'exercer dans des chofes qui ont déjà été inventées par d'autres, € de luy faire examiner avec a. Reg. II, p.362, b. Reg. III, p.3 C. Rep VS 1P- d, Reg V; p.2 e. Reg. VI, p. 381, Rep VlIPpe pi) L. 10. g. Reg. VIII, p. ss h. Reg. IX, p. 400, L 13. AD DIRECTIONEM INGENII. 479 méthode les effets de l’indufirie des hommes, principalement ceux où il y a de l'ordre.» « Après avoir fuffilamment confidéré des propofitions fimples, 1l nous confeille d'efjayer peu à peu à concevoir diftinement plufieurs chofes à la fois, pour donner plus d'étenduë à nôtre efprit, € rendre nôtre connoiffance plus certaineP. » « Il veut enfin que nous nous fervions de tous les fecours qu'on peut tirer de l'entendement, de l'imagination, de la mémoire, € des Jens, tant pour examiner diflinlement les propoftions fimples, que pour bien comparer les chofes que nous cherchons avec celles que nous connotffJons déja, afin de reconnoître les unes par les autres®. » « Pour rendre plus fenfible l’enchaîinement des préceptes qu'il nous donne dans ce beau traité, il divife en deux claffes tous les objets de nôtre connoïffance : il appelle les uns PRroPosiITIONS SIMPLES, & les autres Quesrions. Les maximes dont nous venons de rapporter l’abrégé, regardent principalement les Propoñfitions Jimples, & elles confiftent en douze régles, qu'il explique avec fa méthode ordinaire*. Pour ce qui eft des Queftions, il en établit de deux fortes : les unes font celles que l’on conçoit parfaitement, quoy que l'on en ignore la folution ; les autres font celles que l'on ne conçoit qu'imparfaitement®. Il avoit entrepris d'expliquer les prémieres en douze régles, comme il avoit fait les Propoñfitions » fimples, & les derniéres en douze autres régles : de forte que tout fon ouvrage, divifé en trois parties, devoit être compofé de xxxvI régles pour nous conduire dans la recherche de la Vérité. Mais, en perdant l’Auteur, on a perdu toute la derniére partie de cét ouvrage, & la moitié de la feconde. » (Jbid., t. IT, p. 404-406.) « Quoique l'amour qu'il avoit pour la Vérité le portàt à la pour- fuivre partout où il fe doutoit qu’elle pourroit être cachée, il crut néanmoins devoir s'attacher principalement à la chercher dans les Sciences, dont il avoit coùtume d’examiner d’abord ce qu’elles peuvent avoir de folide, afin de ne point perdre de tèms à ce a. Reg. X, p. 403, 1. 8. D-PReg-"XT Ip 407, 1. 2. c. Reg. XIT, p. 410, 1. 18. d. Ci-avant p. 428, I. 22-23. et lbid pp: 428 1423, p 420,14. f. Tbid., p. 429, L. 4-8. 480 REGULÆ qu’elles ont d'inutile, & de pouvoir marquer aux autres l’ufage qu'on en doit faire. Par le nom de /cience, il n’entendoit autre chofe qu'une connoiffance certaine € évidente * (en marge : Recur. 2 DiriG. INGEN. MS. CARTES.) : de forte que, felon luy, une per/fonne qui doute de plufieurs chofes, n’eft pas plus fcavante qu’une autre qui n'y aura jamais penfé. Cét homme qui doute paroît même être encore plus ignorant que l'autre, quand il s'eft formé des idées faufles de quelques-unes. C'eft ce qui luy faifoit dire, qu'il vaut mieux ne jamais étudier, que de s'attacher à des objets, dont la difficulté nous feroit admettre l'incertain pour l’indubitable, dans l’impuiffance où nous Jerions de bien difcerner le vray d'avec le faux. » (/bid., t. II, p. 478-470.) «Ces derniers (les Philofophes de Collège), furtout ceux de l'Ecole péripatéticienne..… fcavoient que les jugemens qu'il portoit de la Philofophie fcholaflique ne leur étoient pas fort favorables (en marge : ReGur. 2 Direct. INGEN. MS.), & qu'il ne goûtoit la maniére dont on la traite en plufieurs endroits, que par la confidé- ration des Enfans, à qui il eft bon de donner de l'émulation € de l'exercice, fans leur laiffer, dans un âge fi tendre, la liberté de choifir les opinions qu'il leur plairoit, s'ils étoient fans guide?. » (Zbid., t. IT, p. 483.) « Il faifoit juftice à l'Arithmétique & à la Géométrie, de dire que, de toutes les fciences, il n'y a qu'elles qui foient exemptes de fauffeté € d'incertitude®, à caufe de la pureté € de la fimplicité de leur objet. (En marge : RéGces MSS. DE LA Direct. DE L'Esprit. Pages 10, 11, 12.) Mais, quoy qu'il jugeàt ces deux fciences frés-propres à donner les ouvertures néceflaires pour l'intelligence des autres parties des Mathématiques, il n’éloit pas entiérement falisfait des Auteurs qui les avotent traitées jufques-là. (En marge : REGUL. 4 Cartes. MSS.) Il auroit fouhaité qu'ils euffent fait voir au Public les raifons pour lefquelles ce qu'ils avancotent éloit comme ils le difoient, € qu'ils eufJent produit les moyens d'en lirer les confé- quences. C’eit aux manquemens de ces Auteurs qu'il attribuoit en partie le mépris ou l'abandon, que la plüpart dés bons efprits a. Ci-avant, p. 362, 1. 5-12. b. Page 363, 1. 24, à p. 364, 1. 3. c. Page 364,1. 23-25, et p. 365, 1. 16-17. AD DiIRECTIONEM INGENII. 481 faifoient de ces fortes de fciences, comme d'amufemens vains € pué- riles, aprés en avoir fait les prémiers efJais*. Quoique parmi tous ces Auteurs qui avoient traité des Mathématiques avant luy, fon refpe&t & fa reconnoiffance fcuffent fort bien luy faire démêler les Anciens d'avec les Modernes, il n'étoit pourtant pas aveuglé de la bonne opinion qu'ilavoit pour les principaux d’entre eux. Il eftimoit principalement Apollonius, Diophante & Pappus ; mais il croyoit qu'on pouvoit aller beaucoup plus loin que n'avoit fait le pré- mier, & que les deux derniers n'avoient fait qu'entrevoir Îles principes fur lefquels on pouvoit faire beaucoup de nouvelles découvertes. (En marge : Reél. MS. de Poisson.) Pour ce qui eft d'Euclide, il n'eftimoit pas beaucoup fes Elémens, parce qu'il ne croyoit pas qu'ils donnaffent affez d'ouverture à l'efprit pour faire de grands progrez dans la Géométrie. Il difoit que, fi la xzvir pro- pofition du prémier livre de ce Géométre avoit coûté une héca- tombe entiére, c'eft-à-dire, un facrifice de cent bœufs immolez aux Dieux pour les remercier de cette découverte, tous les animaux de la terre n'auroient pas fufñ pour le facrifice qu'on auroit dù faire en actions de grâces pour les belles découvertes qu'on a pù faire depuis fur de meilleurs principes. Selon luy, les réjouïfJances demefurées que ces Anciens faifoient faire pour les moindres décou- vertes, éloient des témoignages du peu de progrez qu'ils avoient encore fait dans les Mathématiques, € de la grofliéreté de leur fiécle?, dont les meilleurs efprits n'étoient pas entiérement exempts. » (/bid.,t. Il, p. 481-482.) « Durant fes études de Mathématiques® il avoit eu foin de lire avec attention les Traittez qu'il en put trouver (en marge : CarTEs. Lis. DE DirecT. INGEN. Regula 4 MS.); € il s'étoit appliqué particulié- rement à l'Arithmétique € à la Géométrie, tant à caufe de leur fim- plicité, que parce qu’il avoit appris qu'elles donnent de grandes ouvertures pour l'intelligence des autres parties. Mais de tous les Auteurs qui lui tombérent pour lors entre les mains, pas un n'eut l'avantage de le fatisfaire pleinement. À dire vray, 1l remarquoïit dans ces Auteurs beaucoup de chofes, touchant les nombres, qui fe trouvoient véritables aprés le calcul qu’il en faifoit. Il en étoit de a. Ci-avant, p. 374, L. 16, à p. 375, L. 15. b. Page 376, 1. 6-8. c. Page 374, L. "16 ap.1378, rit. Œuvess. V. Gt 482 REGULÆ même à l'égard des figures, € ils lui en repréfentoient plufieurs dont fes yeux ne pouvoient difconvenir. Mais fon efprit éxigeoit autre chofe d'eux. Il auroïit fouhaité qu'ils lui euffent fait voir les raifons pour lefquelles cela étoit ainfi, € qu'ils lui euffent produit les moïens d'en tirer les conféquences. C'eft çe qui fit qu'il fut moins Jurpris dans la fuite de voir que la plüpart des habiles gens, même parmi les génies les plus folides, ne tardent point à négliger ou à rejelter ces fortes de fciences comme des amufemens vains € pué- riles, dés qu'ils en ont fait les prémiers effais. Auñli étoit-il fort éloigné de blàmer ceux qui, ayant des pré-fentimens de leur inu- tilité, ne font point difficullé d'y renoncer de bonne heure, furtout lors qu’ils fe voient rebutez par les difjicultez € les embarras qui Je rencontrent dés l'entrée. » » Il ne trouvoit rien effectivement qui lui parût moins folide, que de s'occuper de nombres tout fimples € de figures imaginaires (en marge : Cartes. 1B1D. Regula 4), comme fi l'on devoit s'en tenir à ces bagatelles /ans porter fa vuë au dela. Il y voioit même quelque chofe de plus qu'inutile; & il croyoit qu'il étoit dangereux de s'appliquer trop férieufement à ces démonftrations fuperficielles, que l'indufirie € l'expérience fourniffent moins fouvent que le hazard, € qui font plütôt du reffort des yeux € de l'imagination que de celui de l'entendement. Sa maxime étoit que cette application nous defaccoütume infenfiblement de l'ufage de nôtre raifon, & nous expofe à perdre la route que fa lumiére nous trace, » « Voila une partie des motifs qui le portérent à renoncer aux Mathématiques vulgaires. Mais il paroît que le refpeét qu'il témoigna pour les Anciens, l’'empècha de pouffer le mépris qu'il faifoit de ces Sciences au delà des tèms & des lieux où il trouva de l'abus dans la maniére de les cultiver ou de les enfeigner. Car venant à faire réfléxion fur la conduite des anciens Philofophes, qui ne vouloient recevoir perfonne dans leurs Ecoles qui ne fcüt les Mathématiques, € particuliérement la Géométrie, comme fi cette Jcience leur eût paru la plus aifée € la plus néceflaire de toutes pour préparer leurs efprits à la Philofophie : il aima mieux croire que ces Anciens avoient une Science de Mathématique toute différente de celle qui s'enfeignoit de fon téms (en marge : Zbid. ut fupr.), que de les confondre parmi les Modernes dans le jugement qu'il en faifoit. Le préjugé où il pouvoit être en faveur de ces Anciens, n'alloit pourtant pas jufqu'à lui perfuader qu'ils euffent une con- noifjance parfaite des Mathématiques. Les réjouifJances demefurées, » € les Jacrifices qu'ils faifoient pour les moindres découvertes, AD DIRECTIONEM INGENII. 483 étoient des témoignages du peu de progrés qu'ils y avoient encore fait, € de la grofjiéreté de leur fiécle dont ils n’étoient pas éxemts. L'invention de certaines machines, que quelques Hiftoriens ont rele- vées avec tant d'éloges € d'oftentation, contribuoit encore à le con- firmer dans cette penfée : fuppofant que, toutes fimples € toutes faciles qu'elles étoient, il fuffifoit qu'elles fuflent nouvelles € incon- unies au vulgaire pour attirer l'admiration publique. » « Les prémiéres femences de Vérité, que la nature a mifes dans l'efprit de l'homme (en marge : Cartes. Regul. 4 1B1b.), qui nous font corriger encore tous les jours nos erreurs par la lelure ou la converfation, € qui avoient tant de force dans l’efprit de ces Anciens dont le fonds étoit peut-être mieux préparé que le nôtre, ont pi produire, felon M. Defcartes, des effets affez grands dans ces prémiers Philofophes, pour leur donner les véritables idées de la Philofophie € des Mathématiques : quoi qu'ils n'en puffent point encore avoir une connoiffance parfaile, & qu'ils n’euflent pas toute la politeffe des fiécles poftérieurs. Il appercevoit quelques traces de la véritable Mathématique dans Pappus € dans Diophante, qui certainement n’en avoient pas été les prémiers inventeurs. Mais il ne croyoit pas ces fcavans hommes exemts de la jaloufie, qui empêche fouvent la communication des meilleures chofes. Il les jugeoit capables d'avoir fupprimé cette Science qu'ils avoient recuë des Anciens, par la crainte de la rendre méprifable en la divul- guant, fous prétexte qu'elle étoit trés-fimple € trés-facile. Et il leur fcavoit mauvais gré de n'avoir voulu fubflituer, à la place de cette véritable Science, que des véritez féches € flériles, qu'ils produi- Joient comme des démonftrations € des conféquences tirées des prin- cipes de cette vraye fcience, afin de les faire admirer comme des effets de leur Art merveilleux : au lieu de montrer l'Art en lui même, pour ne dupper perfonne, € faire ceffer l'admiration des Jimples. » « M. Defcartes ne fut pas le prémier qui s'apperçüt du mauvais état où étoit cette Science des Anciens, & des abus qu'y avoient commis ceux qui l'avoient recuë d'eux d'une maniére toute unie & toute fimple, Z{ s’étoit trouvé, dès le commencement de fon fiécle, de trés-grands efprils, qui avoient tâché de la faire revivre fous le nom barbare d'ALcésre, € qui avoient vù que, pour y réufjir, il falloit la dévager* de cette prodivieufe quantité de nombres € de igures inéxXplicables, dont on a coïtume de la furcharger. » a. Voir ci-avant, p. 377, note a. 484 REGULÆ « Les penfées qui lui vinrent fur ce fujet, lui firent abandonner » l'étude particuliére de l’Arithmétique € de la Géométrie, pour fe » donner tout entier à la recherche de cette Science générale, mais » vraye & infaillible, que les Grecs ont nommée judicieufement » Maraesis, & dont toules les Mathématiques ne font que des parties. » Aprés avoir folidement confideré toutes les connoiffances particu- » liéres que l’on qualifie du nom de Mathématiques, il reconnut » que, pour mériler ce nom, il falloit avoir des rapports, des pro- » portions, € des mefures pour objet. Il jugea de là qu'il y avoit une » Science générale, deflinée à expliquer toutes les queftions que l'on » pouvoit faire touchant les rapports, les proportions € les mefures, » en les confidérant comme détachées de toute matière; & que cette » Science générale pouvoit à trés-jufle titre porter le nom de MaTHEsIs » ou de Mathématique univerfelle, puis qu'elle renferme tout ce qui » peut faire mériter le nom de Science & de Mathématique particu- » liére aux autres connoiffances. » (A. Baizcer, Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691: t: 1, P. 112-1120) A. NOTE SUR LE TEXTE. Pour l'établissement du texte des Regulæ, nous avons eu la pré- cieuse collaboration de M. Jules Lachelier, à qui nous sommes rede- vables de plusieurs corrections et conjectures des plus heureuses. Voici les principales : Page 361,1. 21-25 : phrase reconstruite en adoptant mirabitur H, qui rend inutile comperiet À, ajouté sans doute pour donner une construction à la phrase, qui n'en aurait pas eu avec mirabiles. Page 368, 1. 25 : animadvertunt. Page 3792,l.-22=23 : note b. Page 377, 1. 14: didiæ. Page 409, |. 9-10 : capacitatem. Page 412, 1. 28 : primam cutem. Page 415, 1. 22 : difpofitionem. Page 422, 1. 14: ternarij. Page 424, |. 10-14 : phrase reconstituée avec la ponctuation convenable. AD DIRECTION. .i INGENII. 48$ Page 430, 1. 21 : invefligandum. Page 435, 1. 24-25 : cogitatione. Page 436, 1. 26, à p. 437, 1. 10 : phrase reconstituée, et surtout rendue plus correcte, par une combinaison des deux textes À et H. Page 441, 1. 8-13 : ponctuation corrigée. Les deux textes A et H mettaient malencontreusement un point à la ligne après pingetur, et recommencaient un nouvel alinéa à Hanc verd.… Mais hanc rer, et ce qui suit jusqu’à figuratum, est une sorte de parenthèse; et Quod per fe etiam, qui vient ensuite, se rapporte à non parum profuturum, Ji transferamus… Page 453, |. 19-20 : incommenfurabiles. Page 454, 1. 2 : illam. Page 457,1. 21 : oportere. La construction infinitive, qui dépend de advertendum eft (1. 13), continue encore dans ponendum effe (|.'25). Page 458, |. 14 : quidam. Page 464, L. 17 : additio. Page 467, l. 1 : altitudo. La correction in ægualitates (p. 441, 1. 23) est de M. Octave Hamelin. Voir p. 440, 1. 17-19; p. 447,1. 13-15 5 p. 451, 1. 17-18. B. Nore sur LA RÈGLE VIII. (Pages 392-400.) Le MS. de Hanovre présente une particularité, que nous avons signalée aux variantes des pages 303 et 306 : tout un long passage, Hæc omnia.. fufficiet abundè, se trouve rejeté à la fin; l'édition d'Amsterdam l'a, semble-t-il, remis en sa place, en l'insérant au milieu de cetté mème règle. Si l’on regarde ce passage de près, on voit qu'il se compose de deux parties distinctes, qui correspondent d'ailleurs aux deux exemples annoncés : Ææc omnia vno aut altero exemplo illuflranda funt. (Page 393, 1. 22.) Le premier de ces deux exemples, celui de la ligne dite « anaclastique », offre un développement régulier, p. 303, 1. 22, à p. 395, 1. 16. Mais le second : Omnium nobiliffimum exem- plum (p. 395, 1. 17), après avoir été esquissé d’abord, p. 395, I. 17, à p. 396, L. 25, est repris dans le texte qui suit jusqu'à la fin de la règle, p. 396, 1. 26, à p. 400, L. 11, et développé avec une certaine ampleur. Assez souvent Descartes, après avoir exposé une première * 486 REGULÆ fois sa pensée, la reprend ainsi, et la développe point par point avec insistance : il n'y aurait donc pas lieu de s'étonner, dans le cas particulier. Mais ici, chose vraiment surprenante, la lecture de la simple esquisse et du développement qui suit, révèle entre les deux une différence capitale, au milieu de ressemblances textuelles. Dans l'esquisse, en effet, l’entendement, intelleélus, ne compte que deux facultés auxiliaires, l'imagination ou fantaisie et le sens, phanta/ia E Jenfus (p. 395, 1. 27, à p. 396, 1. 1), tandis que, dans le dévelop- pement, il en compte jusqu’à trois, l'imagination, le sens, et la mémoire, imaginalio, fenfus € memoria (p. 398. 1. 27-20). D'autre part, cependant, bien des expressions et même des phrases se retrouvent dans le développement, qui sont l'exacte reproduction de l'esquisse. N'en pourrait-on conjecturer que celle-ci n'est qu’une première rédaction, sans doute abandonnée, et qui aurait été rejetée à la fin, faisant place à une seconde rédaction plus complète ? Cette dernière, assez mal raccordée d’ailleurs à ce qui précède, commen- cerait p. 396, |. 26. Ce n’est là, sans doute, qu'une conjecture, mais qui expliquerait en partie les répétitions ou redites que l’on cons- tate en se reportant aux endroits indiqués ci-dessous : Page 396, 1. 28, à Page, 305, 1:20-22. p.397: tl1. Page 398, 1. 2-3. Page 395, 1. 22, à { Page 398, 1. 26, à p: 2921.10. P° 200: Page 393, 1. 15-21. | Page 396, 1. 15-25. | Page 400, 1. 2-11. C. SUR LA DATE DES « REGULÆ ». Aucun des textes, que nous avons des Regulæ, ne se trouve daté: et si nous assignons à cet important fragment la date approximative de 1628, ce n’est que par conjecture, et pour les raisons suivantes : 1. Nulle part, dans la Correspondance de Descartes, depuis 1629 jusqu'à 1650, il n'est question, ni des Regulæ, ni de rien qui ressemble aux Regulæ. On peut suivre, d'année en année et souvent même de mois en mois, le philosophe dans la composition ou la publication successive de tous les ouvrages qui l’ont occupé d'une AD DIRECTIONEM INGENH. 487 façon continue pendant cette longue période : on n’y trouve point de place pour la rédaction, demeurée inconnue, d'une œuvre telle que les Regulæ. D'autre part, de 1618 à 1625, Descartes employa presque tout son temps à des voyages et des séjours à l'étranger : ce qui ne comporte guère la tension d'esprit qu'exige un travail de longue haleine, comme celui-ci, qui devait comprendre le dévelop- pement de trente-six règles en tout. Puis ce fut, de 1625 à 1628, le séjour à Paris, avec ses divertissements, peu favorables à l'étude, si bien que Descartes voulut enfin y échapper. Mais, avant de se rendre définitivement en Hollande, « pour y chercher la solitude », lui-même contera plus tard à un ami (t. V, p. 558, 1. 24-26), qu’ «il » passa un hiver en France à la campagne, où il fit son apprentis- » sage ». Cette retraite, si propice au travail, n’en aura-t-il point profité, pour ébaucher certains écrits, dont justement les Regulæ ? 2. Cet ouvrage marque plus qu'une date, mais, ce semble, une époque, dans la vie intellectuelle du philosophe. Il est parvenu à un moment, où il éprouve comme le besoin de s'arrêter, et de jeter un regard en arrière sur le chemin parcouru depuis des années, afin de recueillir et de résumer ses pensées, et aussi de ramasser ses forces pour repartir de plus belle à la recherche de la vérité. Lui- même le dit expressément, à la fin de la Règle IV, p. 378, 1. 25, à p. 379, L. 13 : il a cultivé jusqu'à présent, autant qu’il a pu, ce qu'il appelle la Mathématique universelle, Mathesis universalis, si bien que désormais il estime pouvoir, sans hâte prématurée, s'occuper de sciences un peu plus profondes, altiores, c'est-à-dire la Physique sans doute, qui pénètre plus profondément dans la réalité. Mais, avant de quitter la Mathématique, tout ce qui, dans ses études anté- rieures, lui a paru mériter davantage d’être noté, il essaiera de le rassembler et de le mettre en ordre, pour deux raisons, dit-il : d'abord pour qu'un jour, s’il en est besoin, puisqu’à mesure qu’on avance en âge la mémoire diminue, il ait la commodité d'aller le chercher dans ce petit livre; puis aussi, pour que, sa mémoire n’en étant plus chargée, il ait l'esprit plus libre pour passer à d’autres études. Un second endroit des Regulæ, p. 442,1. 8-11, n'est pas moins significatif. Descartes ne craint pas de le dire : ce n’est pas en vue des problèmes de mathématique, qu’a été inventée une partie de sa méthode ; mais bien plutôt, c’est presque uniquement pour cultiver celle-ci, qu'on doit s'exercer aux problèmes. Il n'aurait guère pu tenir déjà ce langage en 1618 ou 1619; il le pouvait en 1628, et il le tint, en effet, à cette date, comme on le voit dans le Discours de la Méthode, t. VI, p. 29-30 : durant neuf années, c'est-à-dire de 1619 488 REGULÆ. à 1628, «il s’est exercé en la méthode qu'il s'était prescrite, et il » employait de temps en temps quelques heures à la pratiquer dans » des diflicultés de mathématique », dant la solution lui importait moins apparemment, que les bonnes habitudes d’esprit qu'il acqué- rait en de tels exercices. 3. Enfin, à deux reprises, p. 431, L. ‘9-15, et p.453, 1. 7-13, nous avons eu l'occasion de signaler ceftains passages des Regulæ, qui rappellent tout à fait des textes semblables, consignés par Beeckman dans son Journal à cette mème date de 1628-1629. N'est-ce là qu'une simple coïncidence ? Ou ne serait-ce point plutôt une confirmation, que les discours, tenus alors par le philosophe à son ami de Hol- lande, exprimaient quelques-unes des pensées qu'il venait, presque au même moment, de mettre par écrit dans ses Regulæ ? Ajoutons un troisième passage, p. 393, 1. 23, à p. 395, 1. 16, sur la question de la ligne appelée « anaclastique », facile à résoudre, dit Descartes, avec sa méthode; tout semble bien indiquer ici qu'il l'a déjà résolue, en effet, mais qu’il n’a pas encore publié sa solution. Ce passage serait donc antérieur à la publication de la Dioptrique, en 1637, ouvrage dont il est question, dès 1630, dans la Correspondance; nous sommes ainsi toujours ramenés à cette période de 1625-1628, où Descartes s'est beaucoup occupé d'optique avec Mydorge à Paris. Ces différentes raisons nous autorisent, ce semble, à conjecturer, pour les Regulæ, la date de 1628 environ. LA RECHERCHE DE LA VERITÉ PAR PÉMEUNMERE NERERELLE AVERTISSEMENT On lit, dans l'Elenchus MS. Cartesii que Pierre Borel fit imprimer à la suite de son Compendium Vitæ Renati Cartesii, en 1656, la mention suivante, p. 19, précédée de la lettre Q : » 13 Folia dialogi fub hoc titulo : Veritatis inquifitio lumine » naturali.» C'était la traduction du même article Q de l’Inven- taire fait à Stockholm, le 14 février 1650 : « Treize feuillets, où » eft comprins un Dialogue foubs ce tiltre : La recherche de la » verité par la lumiere naturelle. » (Voir ci-avant, p. 11,1.7-10.) Ni l’un ni l’autre des deux documents n'’indiquent d’ailleurs si le texte est en latin ou bien en français. Cette question est tranchée par Adrien Baiïllet, qui beaucoup plus tard eut entre les mains les Manuscrits de Descartes remis à Clerselier, notamment ce Dialogue, dont il dit, t. II, p. 406, de sa Wie de Monfieur Des-Cartes, en 1691 : « Nous avons » aufli le commencement d’un ouvrage écrit en françois (en » marge : Invent. cotté Q), trouvé parmi les papiers que » M. Defcartes avoit portez en Suéde, fous le titre de la Re- » cherche de la Vérité par la Lumiére naturelle, qui toute pure, » 6 fans emprunter le fecours de la Religion ni de la Philo- » fophie, détermine les opinions que doit avoir un honnéte » homme fur toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée. » C’eft un Dialogue, dont l’Auteur avoit deffein de nous donner » deux livres, » Suit une brève analyse de ce dialogue, avec les noms des personnages : EupoxE, POLYANDRE, EPISTEMON. En 1701,le volume d'Amsterdam, R. DEs-CaRTES Opu/cula pofthuma, &c., publia, à la suite des Regulæ ad Direionem Ingenii, et en continuant la pagination, p. 67-90, ce Dialogue 492 RECHERCHE en latin. Puisqu’on sait, par Baillet, que l'original était en français, ce ne pouvait être qu’une traduction, comme les édi- teurs l’avaient eux-mêmes annoncé dès les premières lignes de leur Préface : « .….nonnulla ex R. Des- Cartes operibus poft- » humis, partim prout erant Latina, partim è Gallico idiomate in » Latinam linguam converfa. » (Page 1.) Et à la page suivante, les mêmes éditeurs, pour cet opuscule comme pour les Regulæ, renvoient à Adrien Baillet, qu'ils se bornent à traduire : « Quarto loco occurrunt Regulæ ad direétionem ingenir, ut & » Inquifitio Veritatis per Lumen Naturale, quod planè purum, » & nullo implorato Religionis vel Philofophiæ auxilio, opi- » niones determinat, quas probum virum de omnibus rebus, quæ » ejus cogitationibus obverfari pofjunt, habere oportet, quodque » in fecreta curiofiffimarum fcientiarum penetrat. » (Page 2.) Cette dernière ligne complète même le titre donné par Baillet. Après un alinéa sur les Regulæ, les éditeurs ajoutent : « Pergit » porrà paullo inferius (BaiLcETus) : etiam initia quædam » alterius cujufdam operis reperta funt, quod Gallicè con- » fcriptum erat, € quidem forma Dialogi, nomenque illi impo- » fitum : Inquifitio Veritatis per Lumen naturale, &c. Opus hoc » in duas divifum erat partes, quarum prima res Mundi hujus » in fe fpeétatas, altera vero eafdem, prout ad nos referuntur, » G tamquam malæ vel bonæ, veræ vel falfæ confiderantur, » perpendebat. » Et pour bien marquer que tout ceci, d’ailleurs imprimé en italiques, n’est qu'une traduction d’un passage de Baillet, les éditeurs terminent ainsi : « Huc ufque BaAILLETUS. » (Page 3.) | Nous avons vu ci-avant, p. 355, que Leibniz, à l'annonce de cette publication des Po/fhuma, avait écrit à Bernoulli, pour lui dire qu’il avait aussi en sa possession quelques inédits de Descartes, entre autres précisément un Dialogue en françois. Le trouvant traduit en latin, p. 67-90 de l'édition d'Amsterdam, en 1701, il ne parla plus de rien publier. Nous avons cherché longtemps ce texte français parmi les papiers de Leibniz à la Bibliothèque Royale de Hanovre, en DE LA VERITÉ. 493 août-septembre 1894. Il devait s'y trouver, comme le texte des Regulæ, tous deux ayant été achetés en même temps au même Schuller en 1670. Des recherches ont été faites encore, après nous, sans plus de succès. Mais, tout récemment, le jeune étu- diant de l'Université de Nancy, dont nous avons déjà parlé, p. 208-209, Jules Sire, qui connaît si bien maintenant le fonds Leibniz à Hanovre, cherchant à son tour, a fait une précieuse trouvaille, et qui remplace, en partie, le Manuscrit que Leibniz possédait du Dialogue en question. En 1676, Leibniz se trou- vant à Paris, comme nous avons vu, p. 208, avec Tschirnhaus, conduisit celui-ci chez Clerselier, pour voir ensemble ce qui restait des papiers de Descartes. Et Tschirnhaus copia, pour sa part, le dialogue de la Recherche de la Vérité en français, et l'envoya à Leibniz dans une lettre du 16 novembre 1676. C’est justement cette copie qui vient d'être découverte par Jules Sire à la Bibliothèque de Hanovre‘. Notre jeune collaborateur nous l’a aussitôt signalée, et s'est empressé de la transcrire lui-mème avec une fidélité parfaite, calquant même certains endroits, et de nous l'envoyer à Nancy, ce mois de février 1906. Toutefois, le fragment de Clerselier était-il incomplet, ou Tschirnhaus n’aura-t-il pas été jusqu’au bout ? toujours est-il que sa copie ne donne, au plus, que la moitié par rapport au texte publié en latin par les éditeurs de 1701 : exactement, de la page 67 à la page 77, ligne 35, tandis que la traduction latine continue, de la page 77, ligne 36, jusqu’à la page 90. Et le Manuscrit de Leibniz, sans doute aussi étendu que cette tra- duction, allait plus loin que la copie rapportée de Paris, comme l'indique une note de Leibniz lui-même à la fin de cette copie : « J'ay la fuite ailleurs. » Faute de pouvoir retrouver cette suite, et de donner tout le fragment en français, force nous est bien de publier d'abord ce que la copie de Tschirnhaus nous a conservé de l'original, sauf à le compléter ensuite par la traduction latine pour le reste. a. MS. de Leibniz : Abteilung 35. Mathematica. Vol. xv, fol. 3, n° 2 a5. 494 RECHERCHE DE LA VERITÉ. D'ailleurs, à en juger par les dix premières pages de cette tra- duction, p. 67-77, qui correspondent au texte français, celui-ci (sauf une tache ou deux) est suivi avec une exactitude et une précision, qui se retrouvent sans doute jusqu’à la fin. Nous avons donc bien, pour toute cette fin, la pensée de Descartes, sinon son langage. Toutefois, conformément à la règle adoptée dans cette édition, tandis que nous imprimerons en 14, comme le texte même de Descartes, la partie française, nous donnerons en d’autres caractères, en 10, la seconde partie, qui n’est qu'une traduction. CH. ADAv. Nancy, 4 mars 1906. 5 LA* RECHERCHE DE LA VERITÉ PME UNIERE, NSTUREELLE Qui toute pure?, & fans emprunter le fecours de la Religion nt de la Philofophie, determine les opinions que doit avoir un honefle homme, touchant toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée, & penetre jufque dans les Jecrets des plus curieufes fciences. Un honnefte homme n'eft pas obligé d’avoir veu tous les livres, ni d'avoir appris foigneufement tout ce qui s'enfeigne dans les efcholes ; & mefme ce feroit une efpece de deffaut en fon education, s'il avoit trop employé de temps en l'exercice des lettres. Il a beau- coup d'autres chofes à faire pendant fa vie, le cours de laquelle doit eftre fi bien mefuré, qu'il luy en refte la meilleure partie pour prattiquer les bonnes actions, qui luy devroient eftre enfeignées par fa propre rai- fon, s’il n'apprenoit rien que d'elle feule. Mais il ef a. En tête de la Copie MS. on lit: « Paris d. 16 Novembr. anno 1676. » — Tschirnhaus à Leibniz. » — Nous reproduisons en haut des pages, la pagination de la traduction latine : Znquifitio Veritatis.…, imprimée en 1701 dans les Opufcula pofthuma de Descartes, p. 67-90. b, MS. : poure (sic), pour pure, 496 RECHERCHE 67-68. entré ignorant dans le monde, & la connoiïffance de fon premier aage n'eftant appuiée que fur la foibleffe des fens & fur l'authorité des precepteurs, il eft prefque impoffible, que fon imagination ne fe trouve remplie d'une infinité de faufles penfées, avant que cette raifon en puifle entreprendre la conduite : de forte qu'il a befoin par apres d'un tres grand‘ natürel, ou bien des inftructions de quelque fage, tant pour fe defaire des mauvaifes doctrines dont il eft preoccupé, que pour jetter les premiers fondemens d'une fcience folide, & defcouvrir toutes les voyes par où il puifle eflever fa connoiïffance jufques au plus haut degré qu'elle puifle atteindre. Lefquelles chofes je me fuis propofé d'enfeigner en cet ouvrage, & de mettre en evidence les veritables richeffes de nos ames, ouvrant à un chacun les moyens Ide trouver en foy mefme, & fans rien emprunter d'au- truy, toute la fcience qui luy eft neceflaire à la con- duite de fa vie, & d'acquerir par appres par fon eftude toutes les plus curieufes connoiffances, que la raifon des hommes eft capable de poffeder. Mais, de peur que la grandeur de mon deffein ne remplifle d'abord vos efprits de tant d'eflonnement, que la creance n'y puifle trouver place, je vous veux avertir que ce que jentreprens n'eft pas fi mal-ayfé qu'on fe pourroit imaginer : car les connoiflances qui ne furpañlent point la portée de l'efprit humain, font toutes enchainées avec une liaifon fi merveilleufe, & fe peuvent tirer les unes des autres par des confe- a. Lire plutôt: «tres bon ». Traduction latine « bonä indole indigeat ». (Page 67 122) 20 20 68. DE LA VERITÉ. 497 quences fi neceflaires, qu'il ne faut point avoir beau- coup d'addreffe & de capacité* pour les trouver, pour- veu qu'ayant commencé par les plus fimples, on fçache fe conduire de degré en degré jufques aux plus re- levées. Ce que je tafcheray de vous faire voir icy par une fuitte de raifons fi claires & fi communes, que chacun jugera que ce n’eftoit que faute de jetter plus toft les yeux du bon cofté, & d'arrefter fa penfée fur les mefmes confiderations que j'ay fait, s'il < ne remarquoit pas les mefmes chofes; & que je ne merite point plus de gloire de les avoir trouvées, que feroit un paffant d'avoir rencontré par bonheur à fes pieds quelque riche trefor, que la diligence de plufieurs auroit inutilement cherché long temps auparavant”. Et certes je m'eftonne qu'entre tant de rares efprits, qui s'en fuflent acquittez beaucoup mieux que moy, il ne fe foit trouvé perfonne, qui fe foit voulu donner la patience de les demefler, & qu'ils ayent prefque tous imité ces voyageurs, lefquels, ayant laiflé le grand chemin pour prendre la traverfe, demeurent égarés éntre des efpines & des precipices. Mais je ne veux point examiner ce que les autres ont fceu ou ignoré ; il me fuffit de remarquer que, quand bien mefme toute la fcience qui fe peut de- firer, feroit comprife dans les livres, fi eft ce que ce qu'ils ont de bon eft meflé parmy tant de chofes inu- a. Trad. lat. : « dexteritate ». (Page 68, 1. 11.) Lire peut-être : « dex- terité ». b. On lit ensuite dans le MS. : « & que les verités que je diray ne laiffe- » ront pas d’eftre bien receues, encore que je ne les emprunte point d’A » (sic). » Tschirnhaus, en copiant, avait anticipé, par inadvertance, sur la phrase ci-après, p. 498, 1. 7-0. Œuvres. V. 63 498 RECHERCHE 68-69. tiles, & femé confufement dans un tas de fi gros vo- lumes, qu'il faudroit plus de temps pour les lire, que nous n'en avons pour demeurer en cette vie, & plus d'efprit pour choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foy mefme. Ce qui me fait efperer que vous ferés bien ayfe de trouver icy un chemin plus facile, & que les verités que je diray ne laifleront pas d'eftre bien receües, encore que je ne les emprunte point d'Ariftote, ni de Platon; mais qu'elles auront cours dans le monde ainfi que la monnoye, laquelle n'eft pas de moindre valeur, quand elle fort de la bourfe d'un paifan, que lors qu'elle vient de l'efpargne *. Aufly|< me > fuis je efforcé* de les rendre egalement utiles à tous les hommes; & pour cet effait, je nay point trouvé de file plus commode, que celuy de ces converfations honneftes, où chacun découvre familiarement à fes amis ce qu'il a de meilleur en fa penfée, & fous les noms d'Eudoxe, de Poliandre & Epiftemon, je fuppofe qu'un homme de mediocre efprit, mais duquel le ju- gement n'eft perverti par aucune faufle creance, & qui poflede toute la raifon felon la pureté‘ de fa nature, eft vifité, en une maifon de campagne où il demeure, par deux des plus rares efprits & des plus a. MS. : « l’efpagnie ». Mais la lettre i a été barrée, probablement par Leibniz, ce qui donnerait « l'efpagne », Nous restituons, d'après la traduc- tion latine : cm ex ærario prodit (p. 68, 1. 38), « l’efpargne » (le Trésor), mot dont ne s'était pas avisé Leibniz, et que TFschirnhaus n'avait pas compris. b. MS. : Auffy fuis je efforcé. Corrigé par Leibniz : je m'efforce. Mais la traduction latine donne le parfait : Ætiam id operam dedi.…. (Page 69, L. 1.) c. MS.: poureté. Corrigé par Leibniz : pureté. Voir ci-avant, p.495, note b. 20 25 Go. DE LA VERITÉ. 499 curieux de ce fiecle, l'un defquels n'a jamais eftudié, & l'autre, au contraire, fçait exatement tout ce qui fe peut apprendre dans les efcholes; & que là, parmi d'autres difcours, que je vous laifle à imaginer aufli bien que la conftitution du lieu & toutes les particula- rités qui s'y trouvent, defquelles je leur feray fouvent emprunter des exemples pour rendre leurs concep- tions plus faciles, ils propofent ainfy l'argument de ce qu'ils doivent dire par avpres, jufques à la fin de ces deux livres. POLIANDRE, EPISTEMON, EUDOXE. [Pocianpre.] — Je vous eftime ï heureux, de voir toutes ces belles chofes dans les livres grecs & latins, qu'il me femble que, fi j'avois autant eftudié comme vous, je ferois aufly different de ce que je fuis, que les Anges le font de ce que vous efles; & je ne fçaurois excufer l'erreur de mes parens, lefquels, s'eftants perfuadés que l'exercice des lettres rendoit les cou- rages plus lafches, m'ont envoyé fi jeune à la Cour & dans les armées, que le regret d'eftre ignorant me demeurera toute ma vie, fi je n'apprens quelque chofe en voftre converfation. EpisremoN. — Tout ce qu'on vous peut enfeigner de meilleur fur ce fujet, c'eft que le defir de fçavoir, qui eft commun à tous les hommes, eft une maladie qui ne fe peut guerir, car la curiofité s'accroift avec la doûrine ; & pour ce que les deffauts qui font en l'ame, ne nous aflligent qu autant que nous en avons la connoiffance, vous avés quelque avantage plus que 00 RECHERCHE 69-70. nous, en ce que vous ne voyés pas qu'il vous manque tant de chofes, comme nous faifons. Euooxe. — Eft il poflible, Epiftemon, qu'eftant fça- vant comme vous efles, vous vous puifliés perfuader, qu'il y ait une maladie fi univerfelle en la nature, fans qu'il y ait aufli quelque remede pour la guerir ? Quant à moy, il me femble que, comme il y a en chafque terre affés de fruits & de ruifleaux | pour appaifer la faim & la foif de tout le monde, il y a de mefme affés de verités qui fe peuvent connoiftre en chaque matiere, pour fatisfaire pleinement à la curiofité des ames reglées, & que le corps des hydropiques n'eft pas plus éloigné de fon jufte temperament, que l'efprit de ceux-la qui font perpetuellement travaillés d'une curiofité infatiable. EpisrEMoN. — J'ay bien appris autrefois que noître defir ne fe peut eftendre naturellement jufques aux chofes qui nous paroiflent eftre impoñlibles, & quil ne le doit pas jufque à celles qui font vicieufes ou inutiles; mais il y a tant de chofes à fçavoir, qui nous femblent pofibles, & qui font non feulement honneftes & agreables, mais encore tres neceffaires pour la conduite de nos aélions, que je ne fçaurois croyre que jamais perfonne en fçache tant, qu'il ne luy refte toujours de tres jufles occafions® pour en defirer davantage. a. La traduction latine ne donne pas cette seconde partie, 1. 18-20 : « & qu'il... inutiles. » Lacune évidemment; car on trouve ensuite les deux contre-parties : « quæ nobis pofjibiles apparent, quæque non tantim honeflæ € jucundæ funt, fed præterea admodum utiles (sic) ad vitam noftram inflituendam. » (Page 70, 1. 9-11.) b. Trad. lat. : « rationes ». (Page 70,1. 12.) Lire sans doute : « raifons ». 20 20 25 30 70. DE LA VERITÉ. SOI EunoxE. — Que dirés-vous donc de moy, fi je vous affure que je n'ay plus de pañlion pour apprendre au- cune chofe, & que je fuis aufly content du peu de connoiflance que j'ay, comme jamais Diogene le fut de fon tonneau, fans que toutes fois j'aye befoin de fa philofophie. Car la fcience de mes voyfins ne borne pas la mienne, ainfy comme leurs terres font icy tout autour le peu que je poffede, & mon efprit, difpofant à fon gré de toutes les verités qu'il rencontre, ne fonge point qu'il y en ait d’autres à defcouvrir; mais il jouift du mefme repos que feroit le Roy de quelque pays à part & tellement feparé de tous les autres, qu'il fe feroit imaginé qu'au dela de fes terres il n'y auroit plus rien, que des defers infertiles & des montagnes inhabitables. ErisreMox. — J'eftimerois tout autre que vous, qui m'en diroit autant, eftre bien vain ou bien peu cu- rieux; mais la retraite que vous avés choifie en ce lieu fi folitaire, & le peu de foin que vous avés d'eftre connu, vous met à couvert de la vanité; & le temps que vous avés autrefois employé à voyafger, à fre- quenter les fçavants, & à examiner tout ce qui avoit efté inventé de plus diflicile en chafque fcience, nous affure que vous ne manqués pas de curiofité : de forte que je ne fçaurois dire autre chofe, finon que je vous eftime tres content, & que je me perfuade qu'il faut donc que vous ayés une fcience qui foit beau- coup plus parfaite que celle des autres. EupoxE. — Je vous remercie de la bonne opinion que vous avés de moy; mais je ne veus pas tant abufer de voftre courtoilie, que de l’obliger à croire 02 RECHERCHE 70-71. ., ce que jay dit, fur ma fimple parole. On ne doit jamais | avancer de propofitions fi efloignées de la creance commune, fi on ne peut en mefme temps faire voir quelques effects. C'eft pourquoy je vous convie tous deus de fejourner iey pendant cette belle faifon, afin que j'aye loifir de vous declarer ouvertement une partie de ce que je fçay. Car j ofe me promettre, que non feulement vous avouerés que j'ay quelque raifon de m'en contenter, mais outre cela, que vous mefmes demeurerés pleinement fatisfaits des chofes que vous aurés apprifes. EPISTEMON. — Je nay garde que je n'accepte une faveur, de laquelle j'avois desja envie de vous prier. PoLIANDRE. — Et moy, je feray bien ayfe d'aflifter à cette conference, encore que je ne me fente pas capable d'en retirer aucun profit. Eupoxe. — Penfés plutoft, Poliandre, que ce fera vous qui aurés icy de l'avantage, pour ce que vous n'eftes pas preoccupé, & qu'il me fera bien plus aifé de ranger du bon cofté une perfonne neutre, que non pas Epiftemon, qui fe trouvera fouvent engagé dans le parti contraire. Mais, afin que vous conceviés plus diftintement de quelle qualité fera la doétrine que je vous promets, je defire que vous remarquiés la difte- rence qu'il y a entre les fciences & les fimples con- noiflances qui s'acquerent fans aucun difcours de raifon, comme les langues, l'hiftoire, la geographie, & generalement tout ce qui ne depend que de l'expe- rience feule. Car je fuis bien d'accord que la vie d'un homme ne fufhroit pas, pour acquerir l'experience de toutes les chofes qui font au monde; mais aufly je me 20 25 30 20 23 71-72. DE LA VERITÉ. 03 perfuade que ce feroit folie de le defirer, & qu'un honefte homme n'eft pas plus obligé ? pour quelque maifon mal baftie, de qui les fonde- mans ne font pas aflurés. Je ne fçay point de meilleur moyen pour y remedier, que de la jetter toute par terre, & d'en baftir une nouvelle ; car je ne veux pas eftre de ces petits artifans, qui ne s'employent qu'à raccomoder les vieux ouvrages, pour ce qu'ils fe fen- tent incapables d'en entreprendre de nouveaux. Mais, Poliandre, pendant que nous travaillerons à cette demolition, nous pourrons, par mefme moyen, creufer les fondemens qui doivent fervir à noftre deflein, & preparer les meilleures & plus folides matieres, qui font neceflaires pour les remplir : s'il vous plaift de a. MS. : « reellement ». Mais la traduction latine donne : « opiniones eum in modum ipfi impreflas manere ». (Page 75, 1.3.) b. Lacune du MS. La traduction latine donne : « eamque ædificio… comparo ». (Page 75, 1. 11-12.) $10 RECHERCHE 75-76. confiderer avec moy, quelles font les plus certaines & les plus faciles à connoiftre, de toutes les verités que les hommes puiffent fçavoir. PoLIANDRE. — Y a-t-1l quelqu'un qui < puifle > douter “ que les chofes fenfibles, j'entens celles qui fe voyent & qui fe touchent, ne foyent beaucoup plus aflurées que toutes les autres? Pour moy, je ferois fort eftonné, fi vous me faifiés voir aufly clairement quelque chofe de ce qui fe dit de Dieu ou de noftre ame. Eupoxe. — C'eft pourtant ce que j'efpere; & je trouve eftrange que les hommes foient fi credules, que d'appuier leur fcience fur la certitude des fens, puifque perfonne n'ignore qu'ils trompent quelquefois, & que nous avons jufte raifon de nous deflier tousjours de ceux qui nous ont une fois trompés. PoLianpre. — Je fçay bien que les fens trompent quelquefois, s'ils font mal difpofés, comme lorfque toutes les viandes femblent ameres à un malade; ou bien trop efloignés, comme quand nous regardons les eftoiles, qui ne nous paroiflent jamais fi grandes qu'elles font; ou, generalement, lorfqu'ils n'agiflent pas en liberté felon la conftitution de leur nature. Mais tous leurs deffauts font fort aifés à connoiftre, & ils n'empefchent pas que je ne fois maintenant bien afleuré, | que je vous voy, que nous nous promenons en ce jardin, que le foleil nous efclaire, & bref que tout ce qui paroïft communement à mes fens eft veritable. a. Le MS. donne « douter ». C'est pourquoi nous ajoutons « puiffe ». Lire peut-être « doute ». Trad. lat. : « Reperiturne quifpiam, qui dubitet...» (Pace 751823) 15 20 25 20 25 76. DE LA VERITÉ. II Eupoxe. — Puifqu'il ne fuflift pas de vous dire que les fens nous trompent en certaines occafions, où vous l'appercevés, pour vous faire craindre qu'ils ne le facent auffy en d'autres, fans que vous le puifliés reconnoiftre : je veux pafler outre, pour fçavoir fi vous navés jamais veu de ces melancholiques, qui penfent eftre cruches ou bien avoir quelque partie du corps d'une grandeur enorme; ils jureront qu'ils le voyent & qu'ils le touchent ainfy qu'ils imaginent. Il eft vray que ce feroit offencer un honnefte homme, que de luy dire, quil ne peut avoir plus de raifon qu'eus pour aflurer fa creance, puifqu'il s'en rapporte, comme eus, à ce que les fens & fon imagination luy reprefentent. Mais vous ne fçauriés trouver mauvais que je vous demande fi vous n'eftes pas fujet au fom- meil, ainfy que tous les hommes, & fi vous ne pouvés pas, en dormant, penfer que vous me voyés, que vous vous promenés en ce jardin, que le foleil vous efclaire, & bref toutes les chofes dont vous croyés mainte- nant eftre tout afluré. N'avés vous jamais ouy ce mot d'eftonnement dedans les comedies : Werlle-je, ou fi Je dors® ? Comment pouvés-vous eftre certain que voftre vie n'eft pas un fonge continuel, & que tout ce que vous penfés apprendre par vos fens n'eft pas faux, aufly bien maintenant comme lorfque vous dormés ? a. MS. : « dedans le (pour les) comædies veillie (sic), ou fi je dors ». Trad. lat. : « Numquamne iflam in veteribus Comædiis admirandi for- mulam audivifli, an verd dormio ? » (Page 76, 1. 17-18.) Le traducteur a traduit littéralement (et sans bien comprendre) un texte, mal écrit sans doute, et que Tschirnhaus à son tour aura mal lu. Notre correction s'impose et explique aussi l'erreur : « veille ie », c’est-à-dire (est-ce que te veille?) On dirait aujourd’hui : Veillé-je ? 12 RECHERCHE 76-77: Veu principalement que vous avés appris que vous efliés creé par un eftre fuperieur, lequel eftant tout puiffant, comme il eft, n'auroit pas eu plus de diffi- culté à nous creer tel que je dis, que tel que vous penfés que vous eftes. Pocianpre. — Voila, certes, des raifons qui feront fufifantes pour renverfer toute la dodrine d'Epifte- mon, s'il eft affés contemplatif pour y arrefter fa pen- fée; mais pour moy, je craindrois de me rendre un peu trop refveur, pour un homme qui n'a point eftu- dié, & qui n'a pas accouftumé d'éloigner ainfy fon efprit des chofes fenfibles, fi je voulois entrer en des confiderations moy ces ima- ginations font un peu trop relevées*. EPISTEMON. — Je juge auffy qu'il eft tres dangereux de s'yengager trop avant. Ces doutes fi generaus nous meneroient tout droit dans l'ignorance de Socrate, ou dans l'incertitude des Pirroniens ; & c'eft une eau pro- fonde, où il “ne me femble pas qu'on puiffe trouver pied. Eupoxe.— J'avoue qu'il y auroit du danger, < pour = ceux qui ne connoiflent pas le gué, de s'y hafarder fans conduite, & que plufieurs s'y font perdus; mais vous ne devés pas craindre d'y pañler appres mov. Car une femblable | timidité a empefché la plus part a. Trad. lat. : « Me vero quod attinet, vererer ne paululum delirarem, » fiego, qui nunquam fludiis operam dedi, quique non ita adfuevi mentem » meam à rebus fenfibilibus avocare, contemplationibus nimis captum » meum fuperantibus animum adjicerem. » (Page 76,1. 27-30.) Le texte de la copie de Tschirnhaus est manifestement altéré, et on ne sait comment le corriger. Le voici d'ailleurs : « ...des confiderations fi comme moy » ces imaginations font un peu trop relevées ». Peut-être vaudrait-il mieux supprimer : « fi comme moy ces imaginations font. » 20 re DE LA VERITÉ. $13 des gens de lettres, d'acquerir une doétrine qui fuft aflés folide & aflurée pour meriter le nom de fcience, lorfque, s'eftant imaginés qu'au dela des chofes fen- fibles il n'y avoit rien de plus ferme fur quoy appuier leur creance, ils ont bafti fur ce fable, au lieu de creufer plus avant, pour trouver du roc ou l’ar- gile*. Ce n'eft donc pas ici, qu'il en faut demeurer; aufly bien, quand vous ne voudriés plus confiderer les raifons que jay dittes, elles ont desja, en leur prin- cipal effect, fait ce que je defirois, fi elles ont aflés touché voftre imagination, pour faire que vous les craigniés. Car c'eft un indice”, que voftre fcience n'’eft point fi infallible, que vous n’ayés peur qu'elles en puiflent fapper les fondemens, en vous faifant douter de toutes chofes; & par confequent que vous en doutés desja, & que mon deffein eft accompli, qui eftoit de renverfer toute votre doëtrine, en vous faifant voir qu'elle eft mal affurée. Mais, afin que vous ne refufiés pas de pañfer outre avec plus de courage, je vous ad- vertis que ces doutes, qui vous ont fait peur à l'ab- bord, font comme des fantofmes & vaines images, qui paroiflent la nuit à la faveur d’une lumiere debile & incertaine : fi vous les fuyés, voftre crainte vous fuivra; mais fi vous approchés comme pour les tou- cher, vous decouvrirés que ce n'eft rien, que < de > l'air & de l'ombre, & en ferés à l'advenir plus affuré en pareille rencontre. a. Traduction latine : « /ub/flratum firmius folum invenire. » (Page 77, 1. 5-6.) b. MS. : « Car c’eft à dire. » Mais la traduction latine donne : « hoc enim indicio eft. » (Page 77, |. 10.) Œuvres. V. 65 s14 RECHERCHE 77-78. PoLianpre. — Je veus donc bien, à voftre perfua- fion, me reprefenter ces difficultés les plus fortes qu'il me fera poflible, & employer mon attention à douter fi je n’ay point refvé toute ma vie, & fi toutes les idées que je penfois ne pouvoir entrer en mon efprit que par la porte des fens, ne s'y font point formées d’elles- mefmes, ainfi qu'il s'en forme de pareilles à toutes les fois que je dors, & lorfque je fçay bien que mes yeux font fermés, mes oreilles bouchées, & bref qu'aucun de mes fens n’y contribue. Et par confe- quent, je feray non feulement incertain fi vous eftes au monde, s'il y a une terre, s'il y a un foleil; mais encore, fi j'ay des yeux, fi j'ay des oreilles, fi j'ay un corps, & mefme fi je vous parle, fi vous me parlez, & bref de toutes chofes*.… Eupoxus. — En te quàam optimè comparatum, atque eù tantüm te perducere conftitueram ; fed nunc id tempus eft, quo ad confe- quentias, quas inde deducere volo, attendere te oportet. Cernis lequidem, de omnibus rebus quarum cognitio non nifi ope fenfuum ad te pervenit, cum ratione dubitare te poffe; fed de tuà dubitatione numquid dubitare, & an dubites, necne, dubius hærere potes ? Pocianper. — Admiratione hoc me percellere profeëtà fateor, & pauxillum illud, quod tantillum fani fenfûs mihi fuppeditat, perfpi- caciæ efficit, ut non fine ftupore adatum me videam ad confitendum, nihil cum aliquà certitudine me fcire, fed de omnibus dubitare, a. Leibniz ajoute : « J’ay la fuite ailleurs. » (Voir, en effet, ci-avant, p. 493.) — Ici finit l'extrait du fragment; puis viennent quelques réflexions de Tschirnhaus, imprimées dans Gerhardt : Der Briefwechsel von Gott- fried Wilhelm Leibniz mit Mathematikern (Berlin, 1899). Voicy ces reflexions : « Dieses hat mir nicht uneben gefallen, und vermeinet, wo » M. Cartes alle seine wercke in solcher manier verfertiget, es würde von » mehren assequirt sein worden, habe es also selbigen gerne mittheilen » wollen, wiewohl etwas noch dran manquiret, welches der Hr. Clerselier » vor mich abschreiben lasset, so den Hrn. Mohr übergeben werde, der » solches verhoffet. » (Page 327.) 78-70. DE LA VERITÉ. s1S & in nullà re certum effe. Sed hinc quid inferre cupis ? Ifta aded gene- ralis admiratio cui ufui effe poflit, non video, nec etiam quà ratione dubitatio iftiufmodi poflit principium effe, quod tam longè nos dedu- cere queat. E contrario enim hanc confabulationem eum in finem inflituifti, ut nos dubijs noftris liberares, veritatefque quas, quan- tumvis doëtus, EPiSTEmoN forfan ignorare potuerit, cognofcendas nobis exhiberes. Eupoxus.— Attentum mod te mihi præbeas, ulterius quàm exifti- maveris te fum deduéturus, Hac enim univerfali ex dubitatione, veluti è fixo immobilique punéto, Dei, tui ipfufmet, omniumque, quæ in mundo dantur, rerum cognitionem derivare ftatui. PoLraNper. — En profeétù magna promifla, atque operæ certè pretium eft, mod hæc ita fe habeant, ut poftulata tua concedamus. Tuis itaque promiflis fta, nos noftris fumus fatisfacturi. Eupoxus. — Quandoquidem itaque dubitare te negare nequis, & è contrario certum eft te dubitare, & quidem adeù certum, ut de eo dubitare non poflis : verum etiam efl te, qui dubitas, efle, hocque ita etiam verum eft, ut non magis de eo dubitare poflis. Porranper. — Alffentior hic equidem tibi, quia, fi non effem, non poffem dubitare. Euvoxus. — Es igitur, & te effe fcis, & hoc exinde, quia dubitas, fcis. PoLranper. — Vera profeétù hæc omnia. Eupoxus. — Sed ne à propofito deterrearis, procedamus fenfim, &, prout dixi, hæc, ultra quàm cogitas, procedere comperies. Repe- tamus argumentum. Tu es, & tu te efle fcis, ideoque ïd fcis, quia te dubitare fcis ; fed tu, qui de omnibus dubitas, & de te ipfo dubitare nequis, quid es ? | PocranDer, — Haud difficilis refponfio eft, fatifque percipio te præ ErisTeMoNE me elegiffe, ut interroganti tibi fatisfacerem ; nihil enim proponere, ad quod refpondere valde facile non effet, conftitueras. Itaque dicam hominem me elfe. Eupoxus. — Ad id, quod interrogo, non attendis, & refponfum, quod mihi exhibes, quantumvis tibi videatur fimplex, in difficiles admodum intricatafque te quæftiones, modù vel tantillum illas urgere vellem, conjiceret. Etenim, ex. gr., fi ipfum etiam EpPistE- MONA, quid fit homo, interrogarem, & fi mihi, ut vulgô in Scholis fieri folet, refponderet hominem elle animal rationale*; & fi præter a. Montaigne disait déjà dans ses Essais, 1. IIT, c. xrr : « Noftre con- » teftation eft verbale : je demande que c’eft que Nature, Volupté, Cercle, » et Subflitution ; la queflion eft de paroles, & fe paye de mefme. Une $ 16 RECHERCHE 79-80. hæc, ut pofteriores duos hofce terminos, qui non minûs obfcuri funt ac primus, explicaret, per omnes, quos vocant Methaphyficos, gradus nos deduceret : profectù in Labyrinthum, è quo egredi nunquam poffemus, abriperemur. Ex hac enim quætftione duæ nafcuntur aliæ: nempe prima, quid fit animal, fecunda, quid fit rationale. Imo fi, ut quid fit animal explicaret, refponderet efle vivens fenfitivum, & vivens elle corpus animatum, & corpus efle fubftantiam corpoream : à veftigio quæftiones, inftar arboris Genealogicæ ramorum, auétum multiplicatumque iri vides; tandemque omnes hafce egregias quæ- ftiones in meram Battologiam, quæ nihil illuftraret & in primà nos relinqueret ignorantià, fore ut definerent fatis liquet. EPiSTEMON. — Arborem illam Porphyrij, quæ omnibus eruditis admirationi femper fuit, à te adeù contemni ægrè admodum fero. Quin & moleftum mihieft, te Pocranprum, quid fit, docere alià ab illà vià, quæ in omnibus Scholis tamdiu recepta fuit, conari : in ijs enim ufque in hunc diem nec melior, nec aptior nos, quid fimus, edocendi via reperiri potuit, quam fi fucceflivè nobis omnes, qui noftrum totum conftituunt, gradus ob oculos ponantur, ut fcilicet hac ratione per omnes iftos gradus afcendendo defcendendoque, quid cum om- nibus alijs in rerum naturà rebus commune habeamus, & in quo ab ijs differamus, addifcere poflimus. Atque hoc fupremum, quà noftra pertingere poteft cognitio, faftigium eft. Eupoxus.— Vulgarem docendi methodum, quæ in Scholis obtinet, vituperare, animum non induxi, nec inducam unquam; illi enim tantillum id, quod fcio, debeo, ejufque adminiculo, ad agnofcendam rerum omnium, quas ibi edoétus fum, incertitudinem ufus | fui. Itaque etiamfi præceptores mei nihil me certi edocuerint, nihilo- minus, qud, id ut agnofcerem, ab ijs didicerim, gratias ipfis habere debeo, eaïque nunc profeét temporis, quoniam omne id quod me docuerunt aded dubium fuit, majores, quam fi magis rationi con- fentaneum fuiflet; eo enim in cafu, pauxillà illà ratione, quam in eo deprehendiffem, contentus fuiffem forte, atque hoc remifliorem me in inquirendà accuratiùs veritate reddidiffet. Quod itaque Porranpro monitum dedi, non tam ipfi indicandæ, in quam te conjicit ejus » pierre c’eft un corps : mais qui prefleroit : « Et corps, qu'eft-ce ? — Sub- » ftance. — Et fubftance, quoy ? » ainfi de fuite, acculeroit enfin le refpon- » dant au bout de fon calepin. On efchange un mot pour un autre mot, » & fouvent plus incogneu: je fçay mieulx que c’eft qu'Homme, que je ne » fçay que c'eft Animal, ou Mortel, ou Raifonnable. Pour fatisfaire à un » doubte, ils m’en donnent trois ; c’eft la tefte d'Hydra... » (Les Essais de Montaigne, t. VIT, p. 9-10, édit. Jouaust, Paris, 1880.) 80-81. DE LA VERITÉ. St refponfum, obfcuritati incertitudinique infervit, quàm ut ejus ope in pofterum ad mea interrogata attentiorem ipfum reddam. Ad ipfum itaque fermonem meum dirigo, & ne ulteriùs à vià noftrà aber- remus, alterà vice, quid fit ille, qui de omnibus poteft dubitare, & qui de fe ipfo dubitare nequit, ipfum interrogo. PorranDEr. — Satisfeciffe me jam tibi putabam, cùm fcilicet homi- nem me efle dixerim ; verüm haud ritè me rationes fubduxiffe cum- maximè comperio. Hanc enim te non contentum reddere refponfo- nem video, nec, ut verum fatear, mihimet ipfa fufficiens adparet nunc temporis, præfertim cùm turbas, incertitudinemque, in quas illa nos conjicere, fi illam illuftrare & capere vellemus, poffet, te mihi commonfträffe confidero. Profeétù enim, quidquid dicat Eris- TEMON, in iftis Metaphyficis gradibus multum obfcuritatis experior. Si quis enim, ex. gr., corpus fubflantiam corpoream elle dicat, nec tamen, quid fit /ubflantia corporea, indicet, duo ifla vocabula, /wb- flantlia corporea, neutiquam fapientiores nos, ac vox corpus, red- dunt. Pari modo, fi vivens effe corpus animatum quis affirmet, & quid corpus, quid animatum fit, antea non explicuerit, atque non abfimi- liter in omnibus alijs gradibus Metaphyficis : ille profeétà verba profert, imd & quodam quafi ordine profert, fed nihil dicit. Quippe nihil id, quod concipi poteft, & claram diflinétamque in mente noftrà ideam formare, fignificat. Imd, cùm me hominem efle, ut ad interrogationem tuam refponderem, dixi, animum in omnia entia Scholaftica, quæ ignorabam, & de quibus nunquam aliquid inaudi- veram, quæque, ut exiftimo, in folà tantüm eorum, qui ea invene- runt, Phantafñà fubfiflunt, non intendi; fed de ijs, quæ videmus, quæ tangimus, quæ fentimus, & quæ in nobifmetipfis experimur, uno verbo de ijs, quæ vel omnium fimpliciflimus hominum, æque ac maximus qui in toto terrarum | orbe datur Philofophus, fit, locutus fum: nimirum qud totum quoddam, ex duobus brachijs, duobus cruribus, uno capite, omnibufque reliquis partibus quæ id conftituunt quod humanum adpellatur corpus, quodque præterea nutritur, incedit, fentit, & cogitat, compofitum fim. Eunoxus. — Ex tuà equidem refponfione, te, quæ interrogabam, non reétè percepifle, & ad plura, quàm ego poftulaveram, refpon- diffe jam colligebam. Verüm, quia in numerum eorum de quibus dubitabas, hæc jam adfcripleras, fcilicet brachia, crura, caput, omnefque 1llas reliquas partes, quæ machinam humani compo- nunt corporis, te habere : de omnibusillis rebus, de quarum exfi- flentià certus non es, te interrogare neutiquam volui. Dic igitur mihi, quid propriè fis, quatenus dubitas. Hoc enim folum, quia * $ 18 RECHERCHE 81-82. nihil præter hoc aliud certd cognofcere potes, interrogare confti- tueram, Porranper. — Nunc certè, in refpondendo me erräffe comperio, ulteriufque, quàm par erat, quia nempe mentem tuam non fatis ceperam, proceflifle. Hoc itaque in pofterum cautiorem me redditu- rum eft, & fimul efhcit, ut tuæ accurationem admirer methodi, quà nos fenfim per vias fimplices facilefque ad cognitionem earum, quas nos docere vis, rerum perducis. Eft tamen, cur felicem, quem com- mifi, errorem dicamus, quoniam hujus ope reétè admodum cognofco, id quod fum, quatenus dubito, omnino illud non efle, quod corpus meum adpello. Im ne quidem, an aliquod corpus habeam, fcio; quippe de eo me dubitare poffe oftendifti. Hifce adjungo, ne quidem abfolutè negare me pofle, corpus me habere. Interea tamen, licèt omnes illas fuppoñftiones integras fervemus, hoc tamen impedi- mento non erit, quominüs me exfiftere certus fim; contrà verû illæ faciunt, quo magis in eà confirmer certitudine, quà me exfiftere, & corpus non effe, perfuafum habeo. Alioquin fi de corpore dubitarem, etiam de me dubitarem ipfo, quod tamen nequeo : planè enim perfuafus fum, me exfiftere, atque ita perfuafus, ut de eo dubitare neutiquam poffim. Eupoxus.— Mira profeétù profers, & tam egregiè hic te geris, ut meliùs hæc ego ipfe dicere nequirem. Cerno equidem, haud aliud opus effe, quàam ut totum tuo te arbitrio committam, atque id tantüm habeam curæ, ut in viam te deducam. Quin & ad veritates difficillimas, mod reétè ducamur, detegendas fenfum dumtaxat lcommunem, ut dici folet, requiri exiftimo; cùmque illum in te reétè comparatum, prout optaveram, reperio, in pofterum viam tantüm, quam ingredi debes, tibi fum commonftraturus. Perge itaque confe- quentias, quæ ex primo iflo principio fequuntur, proprio marte deducere. PoLrianper. — Fœcundum adeù hoc principium videtur, totque fimul res mihi offeruntur, utiis in ordinem redigendis maximum me laborem impenfurum arbitrer. Solumillud, quod mih1 .'od0 dedifti, monitum, ut fcilicet perpenderem, quid fim, qui dubite, & ne id confunderem cum eo quod olim me effe credidi, tantam menti meæ lucem fœneratum eft, & è veftigio tantüm tenebrarum difcuñlit, ut ad lumen iftius facis reétiùs in me id, quod in me non videtur, videam, magifque perfuafum habeam, id quod non tangitur me habere, quàm unquam me corpus habere perfuafus fui. Eupoxus. — Impetus ille animi mihi fanè perplacet, quamvis Er»isremont fortè difplicuerit, qui, quamdiù ipfum errori non eri- 8283. DE LA VERITÉ. s19 pueris, nec ipfimet earum, quas eo principio contineri dicis, rerum partem ob oculos pofueris, femper habiturus eft, cur credat, vel faltem metuat, ne omneillud quod tibi offertur lumen errantibusiftisignibus fit fimile, qui flatim ac ad illos accefferis propiùs, exftinguuntur atque evanefcunt, atque adeù ne brevi in priores tenebras, hoc eft, in priftinam ignorantiam recidas. Et profeétù prodigii loco foret, fi tu, qui nec ftudiis operam dedifli, nec Philofophorum evolvifti libros, tam repentè, & tam pauxillo labore doûtus evaderes. Quapropter non eft, cur in eà fententià EPisTEmMoNEM efle miremur. EPISTEMON. — Fateor equidem, me hoc pro æftu quodam animi ha- buiffe, & PorrANDruM, qui nunquam cogitationes fuas in magnisillis veritatibus, quas docet Philofophia, exercuit, tanto perculfum gaudio, cm vel minimam ex iis perpenderet, exiftimäffe, ut fibi temperare nequiverit, quin id geftienti illà lætitià tibi teftaretur. Sed qui, tui* inftar, per longum tempus hanc calcärunt femitam, multumque olei & operæ, legendo relegendoque veterum fcripta, & id, quod in Philofophicis fpinofiflimum, extricando explicandoque, impenderunt, æftus 1llos animi non mirantur magis, nec pluris eos, quàm vanam illam nonnullorum, qui Mathefim à limine falutàrunt, fpem faciunt: hi enim, fimulac lineam & circulum iis dederis, & quid fit linea recta, quid curva, edocueris, | ftatim fe circuli quadraturam & dupli- cationem cubi? inventuros elfe fibi perfuadent. Sed Pyrrhonico- a. Lire plutôt : mei. b. Descartes indique ici deux des problèmes qui tourmentaient le plus les mathématiciens en ce temps-là. (Il y avait encore celui de la trisec- tion de l'angle. Voir, à ce sujet, t. I, p. 175 et 256, et t. VI, p. 469-470.) Le P. Mersenne en parle ainsi, dans ses Queflions Phyfico-Mathema- tiques, &c. (Paris, Henry Guenon, in-8°, M.DC.XXV) : « Question XVI : La quadrature du cercle eft-elle impofble ? » « L'on trouue d'excellens Geometres qui tiennent qu'il n’eft pas poflible » de trouuer vn quarré, dont la furface foit égale à celle du cercle... » « Mais les autres, confiderants qu'Archimede a demonftré la quadra- » ture de la parabole, croyent que l’on peut aufli trouuer celle du cercle, » puifque la furface de ladite parabole eft aufli bien enuironnée d’vne » ligne courbe d'vn cofté, que le demi-cercle. Or l’on demonftre que » le plan ou l'aire de la parabole eft plus grande d'vn tiers, que le » triangle qui a mefme hauteur & mefme bafe que ladite parabole... » (Page 81-82.) « ... Peut eftre que la demonftration de la vraye quadrature (du cercle) » fe peut trouuer par le moyen des lignes & des fettions coniques, puis » qu'elles ont ferui à demonftrer la trifeétion de l'angle & la duplication » du cube, » (Page 84.) $20 RECHERCHE 83-84. rum fententiam toties refutavimus, atque ad illos ipfos ex iftiufmodi Philofophandi methodo tam exiguus fruétus rediit, ut per totam oberrärint vitam, & dubiis fuis, quæ in Philofophiam introduxerunt, liberari nequiverint, ita ut ad id tantüm videantur operam dediffe, ut dubitare addifcerent. Atque adeù, bonà cum venià PorraNokti, an ipfemet aliquid inde melius poflit deducere, dubitabo. Eupoxus.— Ad PoriaxpruM fermonem dirigentem, mihi te parcere velle, fatis equidem video; nihilominus tuis me jocis peti, manifeftù apparet. Interim loquatur modù Porrander, & poftea, quis noftrûm poftremus rifurus fit, videbimus. Porranper. — Lubens id equidem fecero; im eft cur metuam, ne inter vos ambos ifta incalefcat difputatio, & ne, dum rem nimis altè repetitis, nihil ejus ego intelligam; hoc enim mihi fruétum, quem me percepturum, dum prima mea veftigia relegere pergo, mihi polliceor, omnem eriperet. Quæfo itaque EPISTEMONEM, ut hac me fpe lactari finat, ufque dum Eupoxo manu me in vià, in quà me collocavit ipfemet, ducere placuerit. Eupoxus.— Reëtè jam, cùm fimpliciter te, quatenus dubitas, con- fideras, te corpus non effe, & te, ut talem, nullas ex iis partibus, quæ humani corporis machinam conftituunt, in te reperire, hoc eft, nec brachia, nec crura, nec caput, nec proinde etiam oculos, nec aures, nec uilum, quod ulli infervire poflit fenfui, organum habere agno- vifti; fed vide, numquid pari modo omnes alias res, quas antea fub eà defcriptione, quam exhibuifli, notionis, quam olim de homine habueras, comprehendifti, rejicere poflis. Sicuti enim cum judicio obfervafti, felix ifte, quem in refponfione tuà interrogationis meæ limites tranfgrediendo commififti, error fuit; hujus enim auxilio facilè ad cognitionem ejus, quod es, removendo fcilicet à te reji- ciendoque omne id quod ad te non pertinere clarè percipis, nihilque præter id quod ad te pertingit adeù neceffarid, ut de eo æquè fis certus ac perfuafum habes te efle & te dubitare, admittendo, per- venire potes. PorianpEr. — Quôd hoc modo in viam me reducas, gratum facis; jam enim ubi effem, nefciebam. Antea dixi me effe totum, ex bra- chus,cruribus,capite,omnibus reliquis partibus, quæ id quod huma- num corpus vocatur componunt, conflatum; præterea me | ince- dere, nutriri, me fentire, me cogitare. Neceffum etiam antea fuit ut, dum fimpliciter me talem, qualem me efle fcio, confiderarem, omnes iftas partes, vel omnia membra, quæ humani corporis machinam conftituunt, rejicerem, hoc eft, ut me fine brachiis, fine cruribus, fine capite, uno verbo fine corpore, confiderarem. Atqui verum eft id, 84-85. DE LA VERITÉ. 21 quod in me dubitat, non illud effe, quod noftrum corpus effe dicimus; itaque & verum eft, me, quatenus dubito, non nutriri, nec incedere : abfque illo enim neutrum peragi poteft. Imd ne quidem adfirmare poflum, me, quatenus dubito, fentire poffe : etenim ficuti ad inceden- dum pedes, ita etiam ad videndum oculi, & ad audiendum aures requiruntur ; fed cùm nullum horum habeam, quia corpus non habeo, equidem me fentire dicere non poffum. Præter hæc, olimin infomniis complures res me fenfiffe exiftimavi, quas tamen revera non fenferam ; & quandoquidem nihil hic, quin adeù verum fit, ut de eo dubitare nequeam, admittere conftitui, me effe rem fentien- tem, hoc eft, quæ oculis videat, auribus audiat, dicere nequeo ; fieri enim poflit ut, ifto modo, licet nihil illorum adeffet, fentire me crederem. Eupoxus. — Non poflum, quin hic te fubfiftere faciam, non ut te à vià abducam, fed ut addam animum, & perpendendum exhibeam, quid fanus fenfus, ritè modù gubernetur, efficere valeat. Etenim in hifce omnibus ecquid datur, quod accuratum non fit, quod non legi- timè conclufum, quod ex antecedentibus fuis non rectè deductum fit? Atqui cunéta hæc dicuntur peragunturque, fine Logicà, fine regulà, fine argumentandi formulà, folo lumine rationis & fani fen- fàs, qui ubi folus per fe agit, erroribus minüs eft obnoxius, quàäm cm mille diverfas regulas, quas artificium & defidia hominum, ad illum corrumpendum potiùs quàm reddendum perfeétiorem, invenerunt, anxiè obfervare ftudet. Imd hic nobifcum facere iple EPISTEMON videtur : nihil enim cm dicit, fe ea quæ dixifti probare omnino fignificat. Perge itaque, PoLiANDER, ipfique, qud ufque fanus fenfus progredi poflit, & fimul etiam, quæ ex noftro principio deduci queant confequentiæ, commonftra. Pozranper. — Ex omnibus iftis, quæ olim mihi vindicaveram, attri- butis unum duntaxat examinandum reftat, cogitatio fcilicet; atque hanc folam ifliufmodi elfe, ut à me fejungere nequeam, comperio. Quippe fi verum eft, me dubitare, ficuti de eo dubitare ne|queo, me cogitare æquè etiam verum eft; quid enim dubitare aliud eft, quam certo quodam modo cogitare? Et profeëtù, quôd fi planè non cogi- tarem, nec an dubitarem, nec an exfifterem, fcire poffem. Sum tamen, & quid fim fcio, atque ea propter fcio, quia dubito, hoc eft proinde quia cogito. Quin fortè etiam accidere poffet ut, fi per momentum cogitare definerem, etiam planè definerem effe ; itaque unicum illud, quod à me fejungere nequeo, quodque me effe certd fcio, quodque nunc certo affirmare, nihil ne fallar metuens, pofflum, unicum, inquam, hoc eft, me efle rem cogitantem. Œuvres. V. 66 22 RECHERCHE 85-86. Eupoxus. — Quid tibi, ErisremoN, de iis, quæ Porranber mod dixit, videtur? In toto ejus ratiocinio ecquid claudicare, vel fibi non conftare reperis? Crediderafne fore ut, quiillitteratus effet, nullamque ftudiis dediffet operam, tam accuratè ratiocinaretur, & per omnia fibi confentiret? Hinc itaque, fi quid ego judico, opus eft ut videre incipias, quod fi quis reétè modà fuà dubitatione uti noverit, cer- tiffimas inde cognitiones deduci poffe, im vel omnibus illis certiores utiliorefque, quas vulgù magno ifh principio, quod ut omnium bafim, & ut centrum, ad quod omnes reducuntur & in quod definunt, nimirum : #mpofhibile effe, ut una eademque res fimul fit € non fit, fuperftruimus. Erit forfan, cm ejus te utilitatem demonftraturus fum. Cæterüùm, ne fermonis PorranDr filum intercidam, à noftro argumento ne deviemus; &, fi quid, quod dicas vel objicias, habes, circumfpice. EPIiSTEMON. — Quandoquidem me ad partes vocas, imû etiam uris, quid irritata valeat Logica, jam tibi oftenfurus fum, fimulque iftiufmodi moleftias & impedimenta creaturus, ut non tantüm PoLrANDER, fed et ipfe tu difficillimè te inde extricare poteris. Ne itaque ulteriùs progrediamur, fed hic fubfiftamus potiùs, & datà operà fundamenta tua, principia, & confequentias feverè exami- nemus; veræ enim Logices ope ex tuis ipfifmet principiis, omnia quæ Poutanper dixit, haud legitimo fundamento niti, nihilque con- cludere demonftrabo. Te effe, te fcire te effe, dicis, idque ide fcire, quia dubitas, & quia cogitas. Verùm quid fit dubitare, quid cogitare, ecquid novifti? Atque cùm nihil, de quo certus non fis, quodque perfeétè non cognofcas, admittere velis, quomodo te effe ex tam obf- curis, & proinde tam parüm certis fundamentis certus efle potes ? Oportet ut Porranprum. quid fit dubitatio, | quid cogitatio, quid exfftentia, primüm edocuifles, ut fcilicet ejus ratiocinatio vim de- monftrationis habere poffet, & ut femetipfum antè poffet intelligere, quàm aliis fe intelligendum præbere adgrederetur. PoLianper.— Id profeétù meum captum fuperat : quapropter ego manus do, tibi interim cum EPiSTEMONE hunc nodum expediendum relinquens. Eupoxus. — Lubens id equidem hac vice in me fufcipio, fed eà fub conditione, ut noftræ litis judex fis. Haud enim mihi polliceri aufim, fore ut ErisTemoN meis fefe rationibus dedat. Quippe qui, illius inftar, opinionibus omnino refertus, centumque occupatus præju« diciis eft, difficulter admodum foli naturali lumini fe dederit; jam a. Lire et, correction, au lieu de ut. (Page 85, 1. 28.) 86-87. DE LA VERITÉ. $23 diu enim auétoritati potiùs cedere, quàm propriæ rationis diétamini aures præbere, fefe adfuefecit. Alio sinterrogat potiüs, idque, quod de eo Veteres fcripferunt, perpendit, quàm ut femetipfum, quale judicium fibi ferendum fit, confulat. Im ficuti à teneris illud, quod præceptorum dumtaxat auétoritate niteretur, pro ratione habuit, ita nunc temporis fuam auétoritatem, tanquam rationem oftentat, idemque, quod ipfemet olim pependit, tributum ab aliis fibi ut pen- datur curat. Verüm enimverd, eft cur contentus futurus fim, credi- turufque, objeétionibus, quas tibi propofuit EPisTEMoN, me abunde fatisfecifle, modà iis, quæ dixero, adfenfus fueris, tuaque de ipfis te ratio convicerit. EPISTEMON. — Haud adeù pervicax, perfuafuque difficilis fum, nec tam ægrè mihi fatisfieri patior, ut tu quidem exiftimas ; im vero, licet rationes mihi, cur Porranbro diffiderem, effent, ejus tamen arbi- trio noftram litem committere lubens cupio; quin &, fimulac tibi ille manus dederit, me viétum confeffurum tibi polliceor. Verùm illi, ne fe decipi patiatur, cavendum, neve in eum errorem, quem aliis exprobrat, incidat : hoc eft, ne iftam, quam de te concepit, exiftima- tionem rationis, quà fe finat perfuaderi, loco habeat. Eupoxus. — Quûd fi tam debili fundamento niteretur, certè malè fibi confuleret; utque fibi hic caveat, fore fpondeo. Verüm è diverti- culo in viam. In hoc equidem tecum, ErisTEMoON, fentio, oportere, ut quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiflentia fit antè fciamus, quàm de veritate hujus ratiocinii : dubilo, ergo fum, vel, quod idem eft : cogilo, ergo Jum, planè fimus perfuafi. Verüm, | ne tibi imagi- natum iveris, ad id fciendum opus effe, ut ad ejus proximum genus effentialemque differentiam, quà vera ex iis definitio componatur, invenienda * ingenio noftro vim inferamus, figamufque crucem. Hoc illius certè eft, qui Reétorem agere, vel in Scholis difputare vult ; verüm quicumque per femetipfum res examinare cupit, & de iis, prout eas concipit, judicat, haud tantilli ingenii poteft effe, quin, quà fatis, quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia fint, quotief- cumque ad res attendit, cognofcat, fatis illi luminis fuppetat, neque, ut ejus diftinétiones edoceatur, habeat neceffe. Præter hæc, non- nulla, quæ, dum definire volumus, obfcuriora reddimus, quia a. Pluriel neutre, se rapportant à deux singuliers de genre différent, genus et differentiam. On serait tenté de corriger : inveniendam, en accordant avec differentiam seulement; d’autant plus que souvent, dans les MS., la finale am est écrite a surmontée d'un trait. Maïs ici les mots tout proches ex iis s'y opposent, Et peut-être avons-nous eu tort, dans un cas tout semblable, p. 378, 1. 6-7, de corriger addiéa en addidam. $24 RECHERCHE 87-88. nempe, cùm fimpliciflima clariflimaque fint, haud meliüs ea fcire & percipere quàm per femetipfa® valemus, dari dico. Imà fortaffe præcipuis, qui in fcientiis committi poflint, erroribus eorum accen- fendus error eft, qui id, quod concipi tantummodo debet, definire volunt; quique ea, quæ clara funt, ab obfcuris diftinguere, & id, quod ut cognofcatur definiri exigit mereturque, ab eo, quod optimè per fe ipfum cognofci poteft, difcernere nequeunt. Jam verd iis rebus, quæ ifto modo claræ funt & per fe cognofcuntur, dubitatio, cogitatio, & exfiftentia adnumerari poffunt. Neminem enim unquam tam flupidum exftitiffe crediderim, qui priùs quid fit exfiftentia edocendus fuerit, antequam fe effe conclu- dere potuerit atque adfirmare. Pari modo res fe habet in dubita- tione & cogitatione. Verüm his adjungo, fiert non poffe, ut alià quis ratione, ac per fe ipfum, ea addifcat, neque ut de ïis alio modo per- fuafus fit, quàm proprià experientià, eâque confcientià, vel interno teftimonio, quod in fe ipfo unufquifque, cùm res perpendit, expe- ritur. Ita ut, ficuti fruftra quid fit album effe definiremus, ut, qui planè nihil videret, quid effet caperet, & velut oculos tantüm ape- rire & album videre, ut id fciamus, oportet : ita etiam ad cognofcen- dum quid fit dubitatio, quid cogitatio, dubitandum duntaxat vel® cogitandum eft. Hoc nos omne id, quod de eo fcire poffumus, docet; imÔ plura, quàm vel exaétiffimæ definitiones, explicat. Verum itaque eft, has res PoLiANDRUM, antequam inde conclufiones quas formavit deducere potuerit, cognofcere debuifle. Atqui, quoniam eum judi- cem elegimus, ecquid unquam, quid hoc fit, ignoraverit, ipfummet interrogemus. |Porranper. — Profeétà fateor, me fummä cum voluptate vos difpu- tantes audivifle de iftiufmodi re, quam non nifi ex me ipfo refcire potuiftis; nec fine gaudio vos, faltem hoc in cafu, me ut præceptorem veftrum, vofmetipfos ut difcipulos meos, agnofcere debere video. Ut itaque vos ambos veftræ eripiam moleftiæ, & citù (repente enim fieri dicitur cit id quod præter fpem & exfpeétationem cit con- tingit)?, veftram difficultatem folvam) : pro certo adfirmare queo, nunquam me de eo, quid fit dubitatio, dubitàfle, quamvis id tum demum, cùm Erisremox illud in dubium vocare voluit, cognofcere, vel potiùs mentem in id intendere cœperim. Vixdum mihi exiguam a. Texte latin : femetipfas (p. 87, 1. 13) corrigé par Ad. Garnier : Jemetipfa. b. Les signes de parenthèse manquent dans le texte latin. (Page 88, 1. 5-6.) 88-89. DE LA VERITÉ. | s2 illam, quam habemus de rerum, quarum cognitio non nifi fenfuum auxilio ad nos pervenit, exfiftentià, certitudinem oftenderas, cùm de iis dubitare incepi, idque fimul ad mihi meam dubitationem ejuf- demque certitudinem commonftrandum fuffecit : ita ut poflim adfir- mare, fimulac dubitare fum adgreflus, etiam cum certitudine me cognofcere occepifle. Sed non ad eadem objeéta mea dubitatio, mea- que certitudo referebantur. Quippe mea dubitatio circa eas tantüm verfabatur res, quæ extra me exfiflebant; certitudo verd meam dubi- tationem, meque ipfum, fpectabat. Verum itaqueeft, quod Eupoxus dicit, dari quædam, quæ, nifi ea videamus, difcere non poffumus. Ita ut, quid fit dubitatio, quid cogitatio, edoceamur, ut ipfimet dubi- temus & cogitemus tantüm opus eft. Pari modo res fe habet circa exfiftentiam : fciendum dumtaxat, quid illo intelligatur vocabulo. Simul enim quid rei fit, quoufque id fcirepoffumus, fcimus; nullaque hic definitio, quæ rem obfcuraret potiùs quäm illuftraret, neceffarid requiritur. EPISTEMON. — Quandoquidem contentus eft PoLIANDER, ego etiam in hifce adquiefco, nec ulteriùs controverfiam movebo. Attamen non video, eum poîft elapfas, ex quo hîc fumus & inter nos ratiocinamur, duas horas, multum profeciffe. Omne id, quod ope iftius egregiæ, quam tantopere deprædicas, methodi addidicit PoLIANDER, in eo tan- tüm confiftit, quod fcilicet dubitet, qudd cogitet, & quôd res cogi- tans fit. Miranda profeétù! En ob tantillum rei multum verborum. Hoc quatuor verbis confici potuerat, & in eo omnes confenfiffemus. Me quod attinet, fi tantüm fermonis temporifque ad tam exigui mo- menti rem addifcendam impendendum mihi foret, ægrè id admo- dum ferrem. Multà plura præceptores noftri nobis dicunt, longeque confidentiores funt ; nihil | eft quod eos moretur, omnia in fe fufci- piunt, de omnibus decernunt; nihil eos à propofito deterret, nihil in admirationem rapit; quidquid demum fuerit, cùm fe nimiüm urgeri vident, æquivocum aliquod, vel +2 diflinguo, ex omnibus eos impedimentis expedit. Im certus fis, eorum methodum < methodo > *, quæ de omnibus dubitat, & quæ tantopere, ne cefpitet, metuit, ut perpetud palpitando nihil proficiat, veftræ femper prælatum iri. Eupoxus.— Nunquam alicui methodum, quamin inquirendà veri- tate fequi debeat, præfcribere, fed eam folummodo, quà ego ufus fum, proponere ftatui : ut nempe, fi mala exiftimetur, rejiciatur, fi a. Le texte latin ne donne pas < methodo > (p. 89, 1. 5), qui est néces- saire devant quæ et plus loin ve/ffræ. $ 26 RECHERCHE 89-90. verd bona & utilis, eà & alii utantur, integrà interim uniufcujufque arbitrio, eam vel ufurpandi vel rejiciendi, reliétà libertate. Quôd fi nunc quis dixerit, parüm ejus ope me profecifle, id dijudicare experientiæ eft; & certus fum, modà attentum te mihi præbere pergas, fore ut ipfemet mihi confitearis, non pofle nos in ftabiliendis principiis fatis cautos effe, & ubi illa femel ftabilita funt, confequen- tias nos ulteriùs ducere, & faciliùs ac nobis polliceri aufi fuiffemus, inde deduci poffe : ita ut ego exiftimem, omnes errores, qui in fcientiis accidunt, inde tantm oriri, quôd ab initio nimiüum fefti- nanter judicavimus, res fcilicet obfcuras, & quarum nullam claram & diftinétam notionem habemus, pro principiis admittendo. Atque hoc verum effe, exigui progreffus, quos® in fcientiis fecimus qua- rum principia certa & omnibus nota funt, oftendunt; quippe è con- trario in aliis, quarum principia obfcura & incerta funt, qui fincerè mentem fuam explicare voluerint, oportet ut confiteantur, poftquam multum temporis impenderint & complura magna volumina per- legerint, comperiffe fe, nihil fe fcire, nihilque addidiciffe. Ne itaque, mi EPiSTEMON, tibi mirum videatur, me, dum PoLiaNDRUuM in viam certiorem illà, quam ego edoétus fum, ducere volo, adeù accuratum & exaétum effe, ut nihil pro vero habeam, de quo non ita certus fum, ac me effe, me cogitare, meque effe rem cogitantem certù fcio. Erisremon. — Saltatoribus illis mihi fimilis videris, qui femper in pedes fuos relabuntur?; atque adeù femper ad principium tuum redis. Verùm fi eà ratione pergas, non longè, nec celeriter progre- dieris. Quo paéto enim femper iftiufmodi veritates, de quibus tan- topere perfuafñ, ac de noftrà exfiftentià, effe poilimus, reperturi fumus ? |Eupoxus. — Haud id adeù difficile, ac tu quidem exiftimas, ef. Omnes enim veritates fe invicem confequuntur, & mutuo inter fe vinculo continentur®, totum arcanum in eo tantüm confiftit, ut à primis & fimpliciflimis incipiamus, & deinde fenfim & quafñ per a. Quos, correction... au lieu de quem. (Page 89, 1. 22.) b. Comparaison que l’on retrouve chez Malebranche, De la recherche de la Vérité (1674), 1. II, 3° partie, chap. 1v, de l'imagination de Sénèque : « il reffemble à ceux qui danfent, qui finiflent toûjours où ils ont com- » mencé.» c. Texte latin : simple virgule après continentur. Peut-être faut-il sup- pléer cüm, à la ligne précédente, de cette manière : << cm > enim omnes veritates... ou bien laisser cette première phrase en l’état, mettre un point et virgule après continentur, et ajouter ensuite : totum < igitur > arcanum... 90. DE LA VERITÉ. 27 gradus ufque ad remotiflimas & maximè compofitas progrediamur. Jam verd quis eft qui dubitet, quin id, quod ut primum principium fatui, prima omnium, quas cum aliquà methodo cognofcere poffu- mus, rerum fit? Conftat enim de eà nos dubitare non poffe, etiamfi vel de omnium rerum, quæ in mundo exfiftunt, veritate dubitemus. Quoniam igitur nos reëétè incepifle certi fumus, ne quid deinceps erremus, opera nobis danda eft; & in eo toti fumus, ut ne quid admittamus tanquam verum, quod vel minimæ dubitationi obno- xium fit. Hunc in finem, ut ego autumo, opus eft, ut PoLIANDRUM dumtaxat loqui finamus. Cüm enim nullum alium magiftrum fequa- tur, præter fenfum communem, cùmque ejus ratio nullo falfo præ- judicio corrupta fit, vix fieri poterit ut decipiatur, vel faltem facile id animadvertetur*, & nullo labore in viam reducetur. Audiamus itaque ipfum loquentem, & res, quas in veftro principio contineri fe percepifle dixit ipfe, exponere finamus. Pozranper. — Tot funt res, quæ in ideà rei cogitantis continentur, ut integris diebus ad eas explicandas opus effet. De præcipuis nunc tantüm, & de ijs,quæ ad reddendam ejus notionem magis diftinétam inferviunt, quæque efficient quo minüs confundatur cum illis quæ ad eam non fpectant, aéturi fumus. Per rem cogitantem intelligo.… b. a. Lire plutôt : animadvertet. b. L’Edition d'Amsterdam ajoute : Cætera defunt. APPENDICE « Nous avons aufli le commencement d'un ouvrage écrit en fran- cois, trouvé parmi les papiers que M. Defcartes avoit portez en Suéde (en marge : Invent. cotté Q), fous le titre de la Recherche de la Vérité par la lumiére naturelle, qui toute pure, € fans em- prunter le fecours de la Religion ni de la Philofophie, détermine les opinions que doit avoir un honnête homme fur toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée. » « C'eft un Dialogue, dont l’Auteur avoit deffein de nous donner deux livres, dans lefquels il prétendoit reétifier les défauts de l'éducation ordinaire qu’on nous procure dans notre enfance, & corriger toutes les faufles penfées dont la foibleffe de nos fens & l'autorité de nos précepteurs ont coùûtume de remplir nôtre imagination en cét aage. Il n'y promettoit rien moins que de nous rendre vrayment fçavants, fans être obligez de récourir auxlivres, dont la mañle eft fi grande & fi mêlée d'inutilitez, qu'il faudroit plus de têms pour les lire, que nous n'en avons pour vivre; & plus d'efprit pour en tirer & choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foy- mème *. « Il avoit choifi pour Entre-parleurs de fon Dialogue trois perfon- nages de caractére différent, qu'il nommoit EupoxE, PoLYANDRE, ErisTemoN. Sous le nom d'Eudoxe, il fuppoloit un homme de médiocre efprit, mais dont le jugement n'étoit perverti par aucune faufle créance, & qui poflédoit la raifon dans toute la pureté de fa nature. Eudoxe étoit vifité dans fa maifon de cam- a. Voir ci-avant, p. 497, 1. 22, à p. 498, 1. 5. » RECHERCHE DE LA VERITÉ. 529 pagne par Polyandre & Epiftemon, deux de fes amis, deux efprits des plus rares & des plus curieux du fiécle, dont le prémier n'avoit jamais étudié, & l'autre fcavoit exactement tout ce qui fe peut apprendre dans les Ecoles. Dans le prémier livre, on s'entretenoit de toutes les chofes qui font au monde, les confidérant en elles- mêmes. Dans le fecond, l’on devoit s’entretenir de toutes ces chofes felon qu'elles fe rapportent à nous, & qu'elles peuvent être regardées comme vrayes ou faufles, comme bonnes ou _mauvaifesä, » (A. Baizzer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 406-407.) IUT « M. Defcartes fembloit avoir goùté l’art du Dialogue, principa- lement dans les derniéres années de fa vie, pour debiter plus agréablement fa Philofophie. L'exemple de Platon & de Cicéron. Il avoit commencé fon traité de la Recherche de la Vérité, dans cette forme de Dialogue, & nous avons remarqué ailleurs le choix judicieux de fes Perfonnages. Il avoit aufli difpofé (En marge : Rél. MS. de Poiif.) de la même maniére fes Méditations & fes Prin- cipes, depuis fon fecond voyage de France; & M. Clerfelier avoit promis au P. Poiffon d'achever cét ouvrage. Mais la crainte de ne pouvoir pas obferver dans fa continuation toute la jufteffe & les proportions néceflaires avec les commencemens, l'en avoit enfuite détourné; & nous ne fcavons maintenant ce qu’eft devenu ce curieux ouvrage depuis la mort de M. Clerfelier. » (Ibid., t. II, p. 475.) Rappelons que Clerselier mourut en 1684 (le 13 avril), et que Baillet publia son ouvrage sept ans après, en 1691. On serait autorisé, par cette déclaration de Baillet, à reporter aux dernières années de Descartes ce Dialogue de la Recherche de la Vérité. Toutefois, Baillet n'invoque, à l'appui de cette thèse, qu'un témoignage, et qu'on ne peut pas vérifier, celui de Nicolas Poisson, dont il ne cite pas les propres paroles. En outre, la date de 1648 environ soulève bien des difficultés. D'abord les dernières années du philosophe ont été remplies par a.Page 5041125; ap. 505;11.18; Œuvres. V. 6 530 RECHERCHE d'autres occupations, que nous pouvons suivre chaque mois et presque chaque semaine dans sa Correspondance; on ne voit pas bien quel temps lui serait resté Hbre pour un autre ouvrage comme ce Dialogue, dont lui-mème ne dit mot: on n'en relève aucune trace dans aucune de ses lettres. D'autre part, le Dialogue en question développe, sous une forme qui plait davantage (c'est une remarque de Tschirnhaus, p. 514, note a), les mèmes idées que l'on retrouve dans les Principia Phi- lofophiæ, dans les Meditationes, enfin dans une partie du Difcours de la Méthode. Nous savons que, dans le Difcours, les raisons méta- physiques étaient exposées trop brièvement, de l’aveu de Descartes : ce fut à dessein, d’ailleurs, pour ne pas livrer au commun des esprits les arguments des sceptiques ou Pyrrhoniens. Dans Îles Meditationes, le philosophe se mit davantage à l'aise, ne craignant plus de développer ses raisons dans un livre latin, qui ne s'adressait qu'aux doctes. Enfin, dans les Principia, ouvrage didactique, des- tiné à répandre sa philosophie dans les écoles, il fait revêtir à ses idées la forme qui convenait à l'enseignement : il les distribue en articles, dont chacun porte un numéro, et qui ressemblent à autant de propositions ou de thèses, dont la rapide esquisse laisse encore place à un développement oral. C'est même la forme qu'il parait avoir définitivement adoptée, et qu'il reprend, en effet, dans le Traité des Paffions de l'âme, et peut-être aussi dans la De/cription du corps humain, où Traité de la formation du fœtus, les derniers. semble-t-il, de ses ouvrages, et celui-ci d’ailleurs inachevé. Est1l vraisemblable qu'à cette date, préoccupé surtout de voir ses livres entre les mains de la jeunesse studieuse, il ait eu recours à une autre forme celle du Dialogue, laquelle ne pouvait guère lui attirer de lecteurs que parmi les gens du monde ? C'était là le ton qu'il employait dans ses jeunes années, jusqu’au Difcours de la Méthode, le ton qu'on retrouve dans la partie conservée de son Traité du Monde, ton naturel, aisé, enjoué mème à l'occasion, d’un gentil- homme de lettres, qui n'a rien d’un pédant, mais rappelle plutôt le cavalier ou l'homme de cour. Tandis que sa pensée se resserre plus tard etse condense dans une langue toute philosophique, Descartes ici l’étale complaisamment; ils'attarde volontiers en chemin, comme le remarque un des interlocuteurs, et ne se presse pas d'arriver au but : le titre mème du Dialogue a des longueurs, comme celui qu'il avait d'abord choisi pour sa publication de 1637, t. I, p. 339, |. 18-25, ou cet autre, resté à l’état de projet, d’un ouvrage de mathématique, dans sa prime jeunesse, p. 214 ci-avant, |. 0-10. DE LA VERITÉ. 531 Il n'est pas jusqu'aux noms des trois personnages du Dialogue, qui ne rappellent, au moins l’un d’entre eux, les pseudonymes qu'il aimait en ce temps-là : Eudoxe, c'est-à-dire le philosophe lui-même, l'homme de bon sens et de jugement sain, qui suit la lumière naturelle ; Epistemon, l’homme d'étude, ou plutôt l'homme des livres, le savant ou le docte, nous dirions aujourd’hui l’érudit : ainsi se nommait le précepteur donné par Gargantua à son fils Pantagruel, dans Rabelais; Polyandre enfin, l'homme qui n’a guère lu que dans le grand livre du monde, et qui a surtout fréquenté les autres hommes, ou celui qui a beaucoup vécu, qui a l'expérience de la vie : comme Polybius Cofmopolitanus, autre nom que Descartes semble avoir pris lui-mème dans ce titre de 1619, p. 214, 1. 9, auquel nous faisions allusion tout à l'heure. Et comme nous savons, par la lettre de Balzac, du 30 mars 1628, qu'à ce moment le philo- sophe songeait à écrire une Æifloire de fon efprit (t. I, p. 570, 1. 23), ce Dialogue de la Recherche de la Vérité rentre bien dans l’ordre d'idées dont il était alors préoccupé. Oserai-je hasarder une conjecture, dont je me méfie cependant tout le premier, dans la crainte d’être abusé par une trop sédui- sante symétrie? On aurait une première série d'ouvrages, les Regulæ, ce Dialogue, le Monde, première ébauche toute naïve, pre- mier jet d'un esprit qui pousse hardiment sa pointe en toute liberté, et nous livre ses pensées au naturel; puis, pour des raisons que nous aurons à examiner, Descartes se reprend, et désormais s'ob- serve et se surveille : d’où cette seconde série, qui reproduit la pre- mière, presque dans le même ordre, mais avec un tout autre carac- tère, Difcours de la Méthode, Meditationes de primä philofophiä, et Principia Philofophie. Hasarderai-je pourtant encore une conjecture? Eudoxe, qui n'est autre ici que Descartes lui-même, nous est représenté comme quelqu'un qui, autrefois, a beaucoup voyagé, qui a fréquenté les savants et examiné toutes les plus difficiles inventions des sciences, puis s’est retiré en un lieu solitaire, à la campagne, dans l'inten- tion de vivre ignoré, ou du moins sans la moindre ambition d'être connu; il invite ses deux visiteurs à séjourner avec lui dans sa retraite pendant la belle saison. (Pages 501-502.) Descartes est donc établi à demeure dans un de ces endroits agréables, comme il les aimait et savait les choisir, par exemple, au castel d'Endegeest, proche de la ville de Leyde, et non loin dela mer. (Tome II, p. 351. Et ce qui donne à penser qu'en eflet il n’est plus en France, ce sont certains traits dont il se sert et qui témoignent d’un milieu diffé- 32 RECHERCHE DE LA VERITÉ. rent : il parle de l’histoire de l'Empire, et le traducteur latin entend avec raison l'Empire Romain-Germanique (ci-avant, p. 503, |. 4), et les Pays-Bas, géographiquement, sont voisins de la Basse-Alle- magne; il parle aussi des plantes rares et des pierres précieuses qui viennent aux Indes (ibid., 1. 16), et le traducteur accentue encore et dit « qu'on rapporte ici des Indes » : ici peut vouloir dire en Europe, mais plus particulièrement en Hollande, où Amster- dam recevait chaque jour dans son port des vaisseaux chargés de marchandises des deux Indes. Allons plus loin. L'été de 1641, pré- cisément à Endegeest, Descartes recut la visite de l'abbé Picot, et sans doute aussi de Desbarreaux. (Tome III, p. 332, 1. 6, et p.388, I. 21.) Picot, qui traduisit plus tard en français les Principia Philofophiæ, devait avoir toute l'érudition philosophique nécessaire pour cela ; il avait eu d'ailleurs besoin d'être converti (c'est le mot de Descartes) aux idées cartésiennes (t. IT, p. 340, 1. 3), ayant eu sans doute l'esprit préoccupé d’abord de la doctrine de l'Ecole : tel précisément Epistemon. Et 1l n'est pas jusqu'à ce nom, em- prunté, nous l'avons vu, à Rabelais, qui ne conviendrait pas mal à ce joyeux compagnon du parfait épicurien que fut Desbarreaux. Celui-ci, d'autre part, avait beaucoup roulé par le monde, « faisant partie », avec Picot, raconte Tallemant des Réaux dans une de ses Hiftoriettes, « de fe rendre en chaque lieu dans la faison de ce qu'il » produit de meilleur », ce qu'il appelait plaisamment « aller écu- » mer toutes les délices de la France ». Ce gai voyageur ne serait-il point notre troisième personnage, dont le nom mème indique qu'il ne détestait pas, qu'il recherchait au contraire la société des hommes, Polyandre? Et le dialogue apparaîtrait comme un divertissement, une fantaisie, d’ailleurs abandonnée, du philosophe à la cam- pagne avec deux amis, pour se délasser du travail des Méditations et des Réponfes à tant d'Objeclions, enfin imprimées et prêtes à paraître (28 août 1641). Mais ce n’est encore là, je le répète, qu'une conjecture. ART DE L'ESCRIME AID DE APESCRIME L'inventaire de Stockholm ne mentionne pas ce petit traité de l'Art de l’Efcrime (ou peut-être simplement Art d'Efcrime). Il ne nous est connu que par un passage de Baillet, dans sa Vie de Monfieur Des-Cartes, que nous reproduisons ci-après. Le Manuscrit original se trouvait-il, bien que non inventorié, dans les papiers remis par Chanut à Clerselier ? On ne saurait dire. Toujours est-il que Leibniz ne l’a pas vu, lorsqu'il feuilleta chez Clerselier les Manuscrits de Descartes à Paris en 1676. Lui-même le déclare, dans une note sur l'Abrégé de la Vie de Monf. des Cartes, note que nous avons reproduite au tome I de cette édition, page 196. Le Manuscrit semble donc irrémé- diablement perdu. A quel moment fut-il rédigé ? On lit dans Baillet, t. I, p. 35 : « M. Defcartes pañla l'hiver de la fin de 1612 & du commen- » cement de 1613 dans la Ville de Rennes, à revoir fa famille, » à monter à cheval, à faire des armes, & autres éxercices con- » venables à fa condition. On peut juger, par fon petit Traité » de Efcrime, s'il y perdit entiérement fon tèms.» Et c’est tout. Peut-on conclure de là, que ce petit traité est le premier en date de tous les écrits de Descartes, et remonte à sa dix- septième année, bien avant le Compendium Muficæ lui-même ? Le texte de Baillet ne dit pas cela, et nous avons vu, p. 87-88 ci-avant, à propos du Compendium Muficæ, que notre philo- sophe ne paraît pas avoir rien écrit, comme traité véritable, 536 ART antérieurement. — D'autre part, Baillet mentionne l'Art d'EJ- crime immédiatement après le Dialogue de la Recherche de la Vérité, comme s'il avait sous les yeux les deux Manuscrits à la suite l’un de l’autre. Et ceci est une première indication. En outre, au début de la Correspondance de Descartes, il est ques- tion d'escrime dans ses lettres. Le 23 décembre 1630, il répond au sujet d'un Livre à tirer des armes, qui lui avait été signalé, comme si cette question l’intéressait alors (t. 1, p. 195,1. 12-16). Mais surtout, le 4 novembre 1630, il donne à Mersenne, pour le P. Gibieuf, cette commission significative : « le ne feray » pas marry qu'il fçache aufti, plus particulierement que les » autres, que i'eftudie à quelqu’autre chofe qu’à l’art de tirer » des armes » (t. I, p. 174,1. 28-30). Descartes avait donc laissé de lui à ses amis de Paris, en ces derniers temps, la réputation d’un amateur d'escrime. C’est peut-être une raison suffisante pour dater de ce moment, 1628 environ, le petit traité perdu. Voici le passage de Baillet, qui fait suite immédiatement à celui que nous avons donné ci-avant, p. 528-529 : « Nous trouvons aufli, parmi les Manufcrits de M. Defcartes, un » petit traité touchant la maniére de faire des armes, fous le titre de » L'ART D'ESCRIME, où il paroît que la plüpart des leçons qu'il y » donne, font appuyées fur fa propre expérience. » « Aprés avoir dit quelque chofe, en général, de la qualité de l'épée » & de la maniére de s'en fervir, il divife fon traité en deux » parties. » « Dans la prémiére, il fait voir comme on peut s'aflurer contre tous les efforts de l'adverfaire, & en tirer de l'avantage, pendant qu'on eft en mefure longue, & comme on peut le mettre fürement en mefure courte. « Dans la feconde 1l examine comment, étant entré en mefure courte, on peut infailliblement vaincre. DE L ESCRIME. $37 « Et pour cela il fuppofe deux hommes d'égale grandeur, d'égale force, & d'armes égales, fe réfervant à marquer enfuite ce qu'il y a à faire en cas d’inégalité. (A. Baizrer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. II, p. 407.) Voici le titre exact et complet de ce « Liure à tirer des armes », dont Descartes parle dans sa lettre du 23 déc. 1630, t. I, p. 195, EME Academie de l'efpée de Giraro THiBauLt d'Anvers : où fe demon- Jtrent par reigles mathematiques fur le fondement d'un cercle myfte- rieux la theorie € pratique des vrais € iufqu'à prefent incognus fecrets du maniement des armes à pied € à cheval. (M. 19C. XXVIII. in-fol. Privilége du Roy de France, 21 décembre 1620 ; des Etats-Géné- raux des Pays-Bas, 5 juin 1627.) — Un exemplaire, conservé à la Bibliothèque de Versailles, contient à la fin un feuillet supplémen- taire, sur lequel on lit: « Advertiflement au lecteur : Le Lecteur » fera adverti, que l'Autheur, ayant eu le deffein de produire la » fcience de l'exercice à cheval, avec celle à pied, comme il en eft » fait mention au frontifpice de ce livre, la mort l'ayant prevenu, » ne l’a peu mettre en effect: mefme l'impreflion du prefent livre » en a efté retardée iufques à prefent. — À Leyde, Imprimé en la » typographie des Elzeviers, Au moys d'Aouft, l'an cIo 12 c xxx. » — Somptueuse édition, ajoute AcPHoNsE Wiirems (Les Elzerier, Bruxelles, Paris et La Haye, 1880, p. 79), imprimée en grands et beaux caractères sur un papier très fort, et recherchée encore aujourd'hui à cause des magnifiques planches dont elle est ornée. La première partie se compose, en effet, de 33 planches doubles accompagnées d’un texte, et la seconde de 13 planches doubles (sans compter 13 feuilles liminaires, dont 9 pour les armoiries des princes auxquels l'ouvrage est dédié). D'autre part, nous avons reproduit, t. IV, p. 319-320, d'après Baillet, le récit laissé par Porlier, neveu de Chanut, d'un entretien qu'il eut à Amstetdam, en octobre 1645, avec un Maître d'armes. qui « fe vantoit de connoïftre M. Defcartes mieux que perfonne, » pour l'avoir hanté fouvent en différens endroits de la Hollande ». Œuvres. V. 68 538 ART DE L ESCRIME. Au sujet de l'habitude que Descartes avait des armes, rappelons enfin cette aventure, qui remonte à son séjour de Paris, 1625-1628. Baillet la raconte d'après une relation MS. du P. Poisson, qu'il cite mème textuellement : « Madame du Rofay, qui fe faifoit honneur d'avoir été la feule qu'il eüt recherchée, étoit toüjours fort curieufe de raconter dans toutes les bonnes compagnies une aventure, où fon ferviteur, qui n'étoit encore qu'un jeune cavalier, s’étoit fignalé pour l'amour d'elle. Elle pretendoit que [En marge : Poiff. ibid.) Monfieur Defcartes, retournant un jour de Paris, où il l'avoit accompagnée avec d'autres Dames, avoit élé attaqué par un Rival fur le chemin d'Orléans, € que, l'ayant défarmé, il luy: rendit fon épée, difant, qu'il devoit la vie à cette Dame pour laquelle il venoit d'expofer luy même la fienne. Hors ce trait de bravoure, qui pourra fervir à ceux qui voudront faire fon Roman pour le traiter en Paladin, nous ne trouvons rien, dans tout le refte, qui ait eù aucun air de galanterie, ou qui ait pù faire juger que fon penchant fût tourné ailleurs que vers la Philofophie. » (A. Baiczer, La Vie de Monfieur Des-Cartes, 16014 1 D 501.) SUPPLÉMENT CORRESPONDANCE (TOMES I=V) SUPPLÉMENT A LA GORRESPONDIANGE (TOMES I-V) LETTRE VIII, au P. GisiEur, 18 JUILLET 1620. (Tome I, page 16.) FETARRE DE RENERI Cette première lettre de Hollande est datée du 18 juillet 1620. Mais nous savons que, le 16 avril précédent, Descartes se fit inscrire comme étudiant à l'Université de Franeker; et d'autre part, sa pré- sence à Dordrecht, le 8 octobre 1628, nous est révélée par le Journal de Beeckman (voir ci-avant, p. 331 et p. 35). Entre ces deux dates, du 8 octobre 1628 et du 16 avril 1620, est-il demeuré en Hollande ou bien serait-il retourné en France ? On ne sait pas. Voici toutefois une lettre de Reneri, adressée sans doute à Constantin Huygens (bien que le nom du destinataire manque), qui ferait croire que Descartes était à Amsterdam dès la fin de mars 1620. Le Nobilis Gallus, dont parle Reneri, semble bien être, en effet, notre philo- sophe. Et quand même d’ailleurs ce ne serait pas lui (chose bien invraisemblable), Ja lettre n'en a pas moins grand intérêt, à cause des relations d'amitié entre Descartes et Reneri et de leur commu- nauté d'études en ce temps-là. « Vir Ampliflime, « Jam demum certior faétus de auétore illo, cujus nuper apud te » memineram, titulum mitto : Fundamentum Opticum SCHEINERI » Jefuitæ Ingolfladiy. In eo fabrica oculi, & modus quo fiat vifo, 42 CORRESPONDANCE. » » accuratiüs quàm apud ullum explicatur. Eo libello promittuntur quidem reliquæ Optices partes ; fed an prodierint, nondum habet pro comperto Nobilis ille Gallus. Si exemplar hic nancifci potuif- fem, maluiffem meà operà te levare inquirendi moleftià ; fed dabuntur forte aliàs ampliores tibi gratificandi occafiones. Saltem nil magis velim, quàäm eas mihi vel à te vel aliunde fuppeditari, ut ex obfequijs meis intelligere poflis, quam cupiam inter nominis & ingenij tui cultores locum habere. » « Cum poftremum Hagæ effem, obiervafñflemque ex tuis diétis quanti Optica æftimares, poftridie recolleétis quæ olim proprio ingenio deprehenderam, denud accefli, ea communicaturus : tum ut earum rerum quibus te inter feveriores occupationes oblectas communicatione gradum mihi ad favorem tuum pararém, tum ut fpeciminibus aliquot ingenij materiam aliquam mei commen- dandi fuggererem. Graviora tua negotia hanc mihi anfam ademe- runt, opportuniori tempore, ut fpero, reddendam. Capita verüm perftringam modà ; inftrumenta ad eos effectus, cæterafque cir- cumftantias, ut & gradus per quos paulatim ad eorum perfeétio- nem adfcendi, oculari demonftrationi & vivæ vocis alloquio relinquam. » « Ratio excitandi Iridem in fontibus, cælefti nihil cedentem, neque colorum fplendore, neque duratione, imd ne magnitudine quidem & fitu. cùm & maxima confpiciatur & oculi judicio in cælo. » « Ratio repræientandi in cubiculo obfcuro giganteæ magnitu- dinis homines. » « Rationes duæ novæ repræfentandi res externas in cubiculo obf- curo, altera fupra ipfam feneftræ (cui foramen ineft) fuperficiem, altera in aëre ipfo ; quæ ratio aptiflima ad fpeétra repræfen- tenda. » « Inftrumentum utrinque certis perfpicillis feu vitris terminatum, cujus beneficio res repræfentantur fitu recto. » « Ratio conficiendi exactifimè & tamen nullo negotio imagines illas, quæ propter umbram in longum projeétam primà facie nil minus referunt quàm prototypum fuum,. fed adfpeéctu obli- quo per foramen in fine affleris faétum perfeétè repræfen- tant. » « Hæc non mod in idæà habeo, fed reipfà probavi, & extant nonnulla eorum apud D. Overbeeck. Si quis fortè in quædam eorum vel cafu vel ingenij felicitate ante me inciderit, probè fal- tem mihi confcius fum, me hæc omnia proprio marte fine ullius SUPPLÉMENT. 43 » alterius adminiculo reperifle. Verüm, ut dixi, de his diflerendi » copia erit, cum eam mihi occupationes tuæ magis feriæ facient. » Vale & favore tuo dignare » Ampl(itudinis) tuæ » humillimum cultorem » HEnricumM RENERI. ». Amftelodamo, 28 Martij 1620. » (Londres, Brir. Mus. Additional MS. 21524, fol. 245.) Voici le titre exact et complet, ainsi que la date de publication: de cette Optique de Scheiner, dont Reneri, semble-t-il, dut la con- naissance à Descartes : OcuLus hoc eft : FUNDAMENTUM oPricuM, in quo ex accurala oculi anatome, abftrfuarum experientiarum fedulä perrefligatione, ex inuifis fpecierum vifibilium tam euerfo quam ereclo fitu fpeclaculis, necnon folidis rationum momentis radius vifualis eruitur ; [ua vifiont in oculo fedes decernitur ; anguli viforii ingenium aperitur; difficul- tates veteres, novæ, innumeræ expediuntur ; abftrufa, obfcura, curiofa plurima in medium proferuntur; plura depromendi occafio harum rerum fludiofis datur. Opus mullorum votis diu expetitum ; Philo- Jophis omnibus, præfertim qui naturæ vim in Medicinä, Phyficä aut Mathefi addifcendæ rimantur, neque inutile, neque ingratum, imù neceffarium futurum. Auclore Curisropnoro ScHeiner, Soc. lefu Ec. (Œniponti, apud Danielem Agricolam, M.D.XIX. 4°, ff. 5, pp. 254.) Seconde édition, Fribourg en Brisgau, 1621. Quant aux inventions merveilleuses que s'attribue ensuite Reneri et qu'il énumère complaisamment, elles ne pouvaient manquer d’intéresser Descartes, qui précisément en avait étudié de sembla- bles, au témoignage de Villebressieu. Voir, au tome I de la présente édition, page 211-212. En ce qui concerne l'arc-en-ciel en particulier, on peut voir aussi que Descartes le reproduisait artificiellement pour mieux l’étudier, dans ses Météores, Disc. VIII. (Ci-avantt. VI, p. 325-344.) s44 CORRESPONDANCE. LEerrre XLV bis, À MERSENNE, ETÉ 1632. (Tome I, page 258-250.) TROMPETTE MARINE. Paul Tannery avait trouvé à Paris, Bibliothèque S'-Geneviève, MS. 1070, Traité des Inflruments de Mufique, par Pierre TRICHET « Bourdelois », l'explication suivante de la trompette marine : « La trompette marine eft un inftrument triangulaire, qui à merité ce nom de Trompette, à caufe qu'en fa longueur elle a quelque conformité avec la militaire; ou bien c'eft que, par imi- tation, l'on lui faict exprimer les fanfares de l’autre. Quant à l'epithete qu'on lui attribue, c’eft, à mon avis, parce qu'elle eft fort ufitée fur la mer, & plus pratiquée des mariniers que d'autres perfonnes. » « En ce qu'elle n’a qu'une chorde, l'on la peut comparer à un monochorde, nonobitant que l'ufage de cettui-cy foit fort eloigné & different de celui de la trompette marine, qui fert feulement pour la recreation & pour empecher de s'ennuyer; mais le mono- chorde eft employé pour faire en mufique des recherches fpecula- tives. Peut-être que le Trigone des Grecs, dont fait mention Platon (Liv. 8, De Rep.), fe peut rapporter à la trompette marine. » « La fabrique & conftruction de cet inftrument fe faiét toujours de trois petites tables fort minces : lefquelles eftant longues chafcune d'environ cinq pieds, & larges par un bout de quatre travers de doigts. fe vont peu à peu eftréciffant jufques à l'autre bout, & finir en pointe, comme une pyramide trigonale….. : il faut. que, fur l'une des furfaces ou fur chafcune d'icelles, l'on puilfe eftendre une chorde depuis un morceau de doigt, qui la doit retenir, jufques à la cheville qui traverfe la tefte. » « Cette corde eft tendue fur deux chevalets, l'un fixe, l’autre mobile, & vibre au frottement d'un archet. » « Quelques uns ajoutent fur mefme furface une feconde chorde, plus courte que l'autre, pour faire l'oétave ou la quinte, &c. » « La main gauche du joueur fe tient fermement en appliquant la tefte de l’inftrument contre la poitrine. » L'autre bout repose terre. Le pouce de la même main glisse sur la corde pour donner les notes. SUPPLÉMENT. 545 LerrRe XXXIV, [a RENERI], 2 IuIN 1631. (Tome TI, page 204.) ÉEANIDE ER EE PIEEIN Complétons ici, d'après le Journal d'Isaac Beeckman, récemment découvert à Middelbourg (Bibliothèque de la Province de Zélande), la citation que nous avions faite d’après les extraits publiés par son frère en 1644. Des trois passages suivants, les deux premiers se rapportent à l’année 1613, et le troisième à 1614. « Vacui fuga impugnatur. — Cur gravia afcendunt propter fugam vacui? Eftne in vacuo virtus? Aut num res vinculo quo- dam alligantur? At cur, vnà re quovis pacto motà, reliqua non fequuntur propter commune vinculum ? » « Dicatur ergo fic. Defluxus ille, de quo fupra, non eft levis nec imbecillis, fed vehemens & violentus : ut, quando res mollis à nobis premitur, fi quid in medio eft vacui, extemplo repletur, ut cuivis experienti palam fit. » « At dices : fi preffus ille tam fit vehemens, cur corpora noftra non afficit ? — Refp. : quia ille preffus vndique æquabilis eft, nec villa pars de loco fuo movetur, quia omnes æqualiter afficiuntur. Sic etiam natantibus & vrinantibus magna vis aquæ fuperponitur, cui alias extra aquam ferendo (lege : ferendæ) non funt (supple : pares ?); quia ver illos aqua vndique æqualiter premit, non dolent. Quôd autem tantà violentià circeumjacentia vacuum locum premunt, non aliter fit quàäm cm quis fundo vafis aquà pleni incumbeat fupra foramen quoddam in fundo : tum demum enim fentit vim aquæ fuperne prementis aquæ (sic). Vide STEviNuM, lib. 5, van werchkonft. » (Fol. 13, recto, col. 2, L. 39, à verso, COR, ENT.) Beeckman, dans ce passage, rappelle un defluxus, dont il vient de parler, dit-il. Il explique, en effet, ce defluxus dans un passage qui précède presque immédiatement, et comme ses idées à ce sujet ne sont pas sans analogie avec certaine théorie de Descartes plus tard, nous donnons aussi Cet autre passage : » » « Motus gravium deorfum. — Cur gravia deorfum moventur ? An quia fuperlora in perpetuo funt motu, idemque terræ accidit quod lapidi ad medium vorticis aquarum tendenti? Aut an tenuis Œuvres. V. 69 40 CORRESPONDANCE. eft quidam deflexus (sic) fubtilium corporum à fuperioribus par- tibus æqualiter circumcirca, qui obvia quæque deprimit ? Et quia » hic defluxus eft fubtilium partium, pleraque penetrat, nec tota » fubftantia premit propter poros majufculos, eaque levia dicuntur : » reliqua, quæ funt compaétioris naturæ, gravia dicuntur, quia ifte » defluxus fortiüs illis occurrit; propter compaétionem enim parüm » iftarum partium licet fubtilium pervolat.. » (Fol. 13, recto, col. 2, LME 270) Voici, enfin, un troisième passage, qui est de 1614: « Vacui fuga explicalur. — Quænam eft ratio, corpora quolibet » moveri, vt in naturà vacuum non fit? Refp. : accidit aeri more » aquæ rebus incumbere, eafque fecundum profunditatem incum- » bentis eas (sic, pro aeris) comprimere. Res autem quiefcunt quæ- » dam nec perpetuo disjiciuntur, quia vndique æqualiter ab aere » incumbente comprimuntur, qualiter contingit nobis vrinantibus » premi ab aquà. Magno autem nixu locum vacuum petunt propter » incumbentis aeris immenfam profunditatem atque inde natam » molem. Aer enim non ideo gravem (sic, pro gravis) non dicendus » eft, quia in ea (eo) abfque dolore incedimus : fic enim pifces in » aquà, nullam compreflionem pañli, moventur. » (Fol. 16, recto, col. 1, l. 41-56.) Lertres LIII Er LIV, AvRIL ET Mai 1634. Tome I, pages 287 et 293. RECREATIONS MATHEMATIQUES. Voici le passage auquel Descartes fait allusion. Il se trouve dans le petit livre du P. Leurechon (ou Levrechon), jésuite, Recreation Mathematique, publié d’abord à Pont-à-Mousson (1624)*, puis à a. La première édition a pour titre : RECREATION MATHEMATIQVE, com- pofée de plufieurs problemes plaifants € facetieux, en fai d’Arithme- ticque, Geometrie, Mechanicque, Opticque, € autres parties de ces belles feiences. (Au Pont-à-Mousson, par Lean Appier Hanzelet, Imprimeur & Graueur de Son Altefle & de l’Vniuerfité, M.DC.XXIV. Petit in-8°, 8 #., 141 p.) Sans nom d'auteur. Voici la dédicace : A tres-noble € tres-genereux Seigneur Lambert Verreyken, Cheualier, SUPPLÉMENT. 47 Paris (1626), Pont-à-Mousson encore (1626), Paris (1627), Rouen (1628), Pont-à-Mousson (1629), Paris (1638, 1639), etc. : « 86. PROBLEME. Des canons... A ce compte, dira quelqu'vn, le », Canon pointé droiét au zenith deburoit tirer plus fort, qu'en » toute autre pofture. Ceux qui eftiment que la bale d'vn canon tiré » de cefte facon, fe liquefie, fe perd, & fe confume dans l'air, à caufe » de la violence du coup & aéctiuité du feu, refpondroient facile- » ment qu'ouy; & maintiendroient qu’on en a faiét fouuent l’ex- » perience, fans que jamais on ait peu fcauoir, que la bale foit » retombée en terre. Mais pour moy, qui trouue de la difficulté » à croire cette experience, ie me perfuade pluftoft, que la bale » retombe affez loing du lieu auquel on a tiré. Ie refponds que non, » parce qu'en tel cas, quoy que le feu ait vn peu plus d'aétiuité, la » bale a beaucoup plus de refiftance. » (Page 110.) En 1630, un ami de Descartes, Claude Mydorge, avait publié un Examen du livre des Recreations Mathematiques (Paris, Antoine Robinot, in-8°) *, lequel Examen eut une seconde édition en 1634, Seigneur d'Himden, Woluerthem £c., Capitaine d'vne Compagnie de Cuiraffiers pour fa Maiefté d'Efpagne au Pays Bas, €c. ° « Monfieur, Parmi les rares & curieufes propofitions que ji’ay apprifes, » eftudiant aux Mathematicques en la celebre Vniuerfité du Pont à » Mouflon, j'ay pris vn fingulier plaifir à certains problemes non moins » ingenieux que recreatifs, defquels noftre Regent fe feruoit pour nous » amorcer à l’eftude des autres demonftrations plus difficiles & ferieufes. » l'en ay fait imprimer vn amas, tel que ie vous offre en ce cayer.…. » Signé : « Voftre tres humble & obeiflant Nepueu & feruiteur : H. Van » ETTEx. » Notons ceci : « On fçait bien que la nobleffe n'eftudie pas en » Mathematicque pour enfler fa bourfe & pour le gain qu'elle en efpere, » mais pour contenter fon efprit, pour employer honneftement le temps, » & auoir de quoy entretenir vne compagnie de difcours bienfeants & » neant-moins recreatifs.. » a. Déjà la 4° édition (Paris, 1627, in-8, 238 p.) donnait des annota- tions et corrections sous les initiales : D. H. P. E. M., c'est-à-dire Denis Henrion, Professeur en Mathematique. L'Examen de Mydorge les repro- duit, et en ajoute d’autres signées : D. A. L. G., où l'on ne retrouve pas les initiales de Claude Mydorge. Mais nous avons l'explication de ce fait dans un avis du libraire au lecteur : « Il y a quelques années que ces » Recreations Mathematiques ont efté données au public auec quelques » legeres notes tirées des premieres & particulieres remarques de l’Au- » theur de cét Examen, au moyen d’vn brouillon qu'il en auoit commu- 48 CORRESPONDANCE. puis en 1638, 1639, etc. Il est vraisemblable que Descartes, à cette date d'avril et mai 1634, eut entre les mains la seconde édition du livre de Mydorge, plutôt que celui de Leurechon simplement. Nous donnerons quelques extraits de cet ouvrage, soit les Recreations Mathematiques (le pluriel remplaça le singulier à partir de la 4° édition, 1627), soit l'Examen de ces Recreations. « 2. PROBLEME. Reprefenter en vne chambre clofe tout ce qui fe » pale par dehors. » (Page 3.) « Pour les Philofophes,.. c’eft icy vn beau fecret, pour expli- » quer l'organe de la veuë : car le creux de l'œil eft comme la » chambre clofe; le trou de la prunelle refpond au trou de la » chambre ; l'humeur cryftalline, à la lentille de verre; & le fond » de l'œil, à la parois ou feüille de papier. » (Page 4) *. Dans l'Examen, sous les initiales D. H. P. E. M., on lit cette remarque : « Les Philofophes s'en euffent peu feruir, pour monftrer que » nous ne voyons pas les obiects par l'emiflion des rayons de nos » yeux à iceux obieëts P, ains par la reception de leurs images ou » efpeces és yeux... » (Page 0.) « 4. PROBLEME : Rompre vn bafion pofé fur deux verres pleins » d'eau, fans les caffer ny verfer l'eau; ou bien fur deux feflus ou » brins de paille, fans les rompre. » (Page 5.) « De mefme aufli les valets de cuifine rompent quelquefois des » os de mouton fur la main, où fur la nappe, fans l'en dommager, » frappant fur le milieu auec le dos d'vn coufteau. » (Page 6)°, « 46. PROBLEME : Le moyen de reprefenter icy bas diuerfes Iris, » € figures d'arc en ciel. » (Page 41.) » niqué à quelqu'vn de fes amis; & comme ce n’auoit point efté fon inten- » tion que telles notes fuffent publiées, aufli n'ont-elles pas pañfé fous fon » nom. Mais comme par apres il fut aduerty que, contre fon deffein, il » en eftoit recogneu l’autheur, n'ayant peu, comme il euft defiré, en fup- » primer l'impreflion..., il fe refolut neantmoins, ou pluftoft il fe laiffa » perfuader par quelques fiens amis, de reuoir ce Liure tout de nou- » ueau... »(Page 1-2, non paginée.) L'Examen donne le nom de l’auteur : CLaune Myporcr, Efcuyer, fieur de la Maillarde, Confeiller du Roy, € Treforier General de France en Picardie. a. Voir Dioptrique, Disc. V. (Tome VI, p. 114-115.) b. Ci-avant, p. 182, 1. 20-22. c. Voir t, AIT, p.34, L10:17 EtID774270. » » » SUPPLÉMENT. 49 « Ceux qui ont voyagé par la France & l'Italie, auront peu voir, dedans les maifons & iardins de plaifance, des fontaines artifi- cielles qui iettent fi dextrement la rofée de leurs gouttes d'eau, qu'vn homme, fe tenant entre le foleil & la fontaine, y appercçoit vne perpetuelle Iris. » (Page 42.) « Prenez vn verre plein d'eau, & l'expofez au Soleil, faifant que les rayons qui paffent à trauers foyent receus fur quelque lieu ombragé : vous aurez du plaifir à contempler vne belle forme d’Iris. Prenez vn verre trigonal, ou quelque autre criftal taillé à plufieurs angles, & regardez à trauers, ou faictes paffer dedans les rayons du Soleil, ou mefme d’vne chandelle, faifant que leur apparence foit receuë fur quelque ombrage : vous aurez le mefme contentement. » (/bid.) « Le ne diray rien des couleurs d’Iris qui paroiffent aux bouteilles de fauon, quand les petits enfans les font pendre au bout d'vn chalumeau, ou voler en l'air : c'eft chofe trop commune; auñli bien que l'apparence d'Iris qui fe voit à l’entour des chandelles & lampes allumées, fpecialement en hyuer. » (/bid.) *. « 65. PROBLEME : Le moyen de faire vn inflrument qui face ouyr de loin, & bien clair, comme les Lunettes de Galilée font voir de loing, € bien gros. » (Page Go.) « 70. PROBLEME. Auquel fe defcouurent quelques rares proprielez des nombres. » (Page 65.) « Le nombre de 6 eft premier entre ceux que les Arithmeti- ciens nomment parfaits, c'eft à dire égaux à toutes leurs parties aliquotes : car 1, 2, 3, font 6. Or c’eft merueille de voir combien peu il y en a de femblables, & combien rares font les nombres auffi bien que les hommes parfaiéts; car, depuis 1 iufques à 40000000, il n'y en a que fept, à fçauoir 6, 28, 486, 8128, 130810, 1996128, 33550336, auec cette proprieté admirable, qu'ils fe terminent toufiours alternatiuement en 6 & 8... » (Page 66) ?. « Mais... ie n’ay pas entrepris d’eftaler icy toutes les menuës proprietez des nombres, fi eft-ce que ie ne puis paffer foubs filence ce qui arriue aux deux nombres 220 & 284 priuatiuement à plu- a. Voir ci-avant, p. 542. b. Aucune autre remarque surce problème, qu'une note de D.H.P.E.M., indiquant, d’après Euclide (livre 0, prop. 36) le moyen de trouver les nombres parfaits. Voir, dans la Correspondance de Descartes, t. II, P- 254-5, 429-430, 448, 475-7. ÿ » h » )) » do) CORRESPONDANCE. fieurs autres. Car quoy que ces deux nombres foient bien difte- rents l'vn de l’autre, neantmoins les parties aliquotes de 220, qui font 110, 55, 44, 22, 20, 11, 10, 5, 4, 2, 1, eftant prifes enfemble, font 284: & les parties aliquotes de 284, qui font 142, 71,4, 2,1, font 220, chofe rare & difficile à trouuer en autres nombres. » (Page 66-67)*. €, res « 73. Proëzeue. Des Lunettes de plaifir.… Il n'y a point d'appa- rence de paffer ce probleme, fans manier les lunettes de Galilée, autrement dictes d'Hollande & d’Amfterdam ; les autres lunettes fimples donnent aux vieillards des yeux de ieunes gens, mais celles-cy fourniffent des yeux de Lynx pour penetrer les cieux, & defcouurir : « I. Des corps fombres & opaques, qui fe trouuent autour du Soleil, & noirciffent en apparence ce bel aftre. » « II. Des nouuelles Planettes, qui accompagnent Iupiter & Saturne. » « III. Les croiffants & quartiers en Venus aufli bien qu'en la Lune, à mefure qu'elle eft efloignée du Soleil. » « III. Vn nombre innombrable d’eftoilles, qui font cachées à la foibleffe naturelle de nos yeux, & fe defcouurent par l'artifice de cet inftrument, tant au chemin de S. Jacques qui en eft tout parfemé, comme aux autres conftellations du firmament... » (Page 70-71.) Les éditions de l'Examen ajoutent ici cette paren- thèse, sur le chemin de S' Jacques : (C'e/t ce que les Afironomes Philofophes appellent la voye laélée, qui eft cette bande blancheaftre qui paroift au Ciel € l'enuironne.) D. A. L. G. L'Examen de ce 73. PROBLEME se termine ainsi, dès la première édition, celle de 1630 : « Ce noble fuiet de refractions, dont la nature n'a point efté cogneuë, ny aux anciens, ny aux modernes Philofophes & Mathematiciens iufques à prefent, doibt mainte- nant l'honneur de fa decouuerte à vn braue Gentilhomme? de nos amis, autant admirable en fçauoir & fubtilité d’efprit, qu’ac- comply en toutes fortes de vertus : lequel, foubs l'efperance qu'il nous donne d'en faire luy mefme la relation parmy d’autres trai- ctez qu'il promet au public (en fuitte de quoy on fe pourroit aufli a. Voir Correspondance, t. II, p. 93-94, 99-100 et 477. b. Qui est ce « brave Gentilhomme?» Peut-être Mydorge, ainsi désigné par son ami D.A.L.G. (Voir ci-avant, p. 547-8, note a). Ou bien cet ami ne ferait que rapporter une opinion de Mydorge, qui désignerait ainsi Des- cartes lui-même? Voir, dans la Correspondance, t. I, p. 239, 336-7, 501: SUPPLÉMENT. SSI promettre, de nous & de nos particulieres inuentions, les moyens d'en reduire facilement & feurement la theorie en praétique), nous empefche de rien dire icy, ny ailleurs, touchant ces Lunettes que l'on dit vulgairement de Galilée, bien qu'il n’y ait pas plus cogneu que les autres, de certaine fcience, mais peut-eftre mieux rencontré par hazard. D. A. L. G. » (Page 139, de la première édition, et page 157-159 de la « dernière », en 1630.) « 82. PROBLEME. Des miroirs ardents. » (Page SS.) « ..ÏTaçoit que les miroirs fpheriques bruflent tres-efficacement entre la quatriefme & cinquiefme partie du diametre : toutesfois les paraboliques & ouales ont bien plus d’effect... » (Page So.) Et auparavant : « Vne boule de cryftal poli, ou vn verre plus efpais au milieu que par les bords, que dis-ie? vne bouteille pleine d’eau expofee au foleil ardent, fpecialement en efté & entre 9 heures du matin & trois heures du foir, peut allumer du feu. Les enfans mefme fcauent cela, quand auec des femblables verres ils bruflent les mouches contre la parois, & les manteaus de leurs compagnons. » (Page SS-S0.) Examen de ce problème, sous la signature D. A. L. G. « ...Ce qu'il (l’autheur de ce liure) dit d’vne fiolle pleine d’eau expofée au Soleil en Efté, fe peut aufli experimenter en Hyuer pendant le plus grand froid, & quelquesfois auec vn effect plus notable qu'aux plus grandes chaleurs de l'Efté; mefmes on peut adiou- fer qu'en tel temps d'Hyuer, auec vne boule de glace bien vni- forme & claire, ou pluftoit auec vn morceau de telle glace formé en lentille felon vne deuë figure & proportion, il s'en pourroit produire vn effect aflez femblable. » (Page 106-7, édit. 1630.) Lerrre LVII, À [BEECKMAN], 22 AoUT 1634. (Tome I, page 307.) VITESSE DE LANEUMIERE: Le nom du destinataire, « Isaac Beeckman », n'était qu'une con- jecture, que nous croyions d’ailleurs suffisamment autorisée. Mais la découverte du Journal de Beeckman, survenue depuis lors, rend 52 CORRESPONDANCE. cette conjecture singulièrement douteuse. Aucune mention, en effet, ne se trouve, dans ce Journal, d'une visite de Beeckman à Descartes au mois d'août 1634, ni mème en toute cette année : cependant Beeckman n'aurait pas manqué, ce semble, d'en faire mention. Nous donnerons ici, à titre de document, une autre expérience, que rapporte Beeckman, à la date du 19 mars 1629, pour mesurer la vitesse de la lumière. « Lux quantum temporis eundo occupet, explorare. — Scripf ante » aliquando, putare homines lumen nihil temporis requirere ad » quodvis fpacium peragrandum, quia nulla menfura eft quà tanta » luminis celeritas poteft metiri, eo modo quo lumen celeritatem » fonituum metitur. At hodie, qui eft 19 martis 1629, te Dort, mihi » incidit modus aliquis quo id fieri pofit. Diftet homo ab alio per tot » miliaria per quod (lege quot) bombardi explofi lumen poteft » videri; & quo fpatium hoc fit majus, ftet uterque in monte » excelfo, ne quid in medio obftet quo minüs lux vel flamma ignis » accenfi videri poflit. Verifimile autem eft, magnum fpatium requiri » ad differentiam aliquam notandam tempore, ob incredibilem » luminis in movendo celeritatem. Uterque homo habeat exaétiffi- » mum horologium portatile, & uterque, tam is qui bombardo » explofo aftat quàam qui tam longe ab eo remotus eft, uterque, » inquam, eo momento quo lumen videt, in horologij celerrimà rotà » notet punétum aliquod, vel atramento vel alio modo, quo exacte » poteft fcire quot denticuli tacti fuerint dum fibi invicem in vià » occurrerunt. Uterque enim cum horologio fuo ad focium proficif- » catur ; atque ubi fibi occurrerint, unufquifque numeret quot den- » ticuli in fuo horologio tranfierint: idque fæpiüs fiat, permutatis » horologijs. Verifimile mihi videtur, non tantam efle lucis cele- » ritatem, quin illi deprehenfuri fint, plures dentes tranfijffe in » horologio ejus qui bombardo explofo adftiterat. » (JouRNAL DE » BEECKkMAN, fol. 340, verso, L. 22-42.) Ajoutons enfin ce renseignement, que donne Beeckman dans son Journal, année 1615 où 1616, et qui est précieux pour l’histoire des sciences : « Lucem tempore moveri, probatur. — Sententia philofophorum » ferme omnium eft, vifum effe momentaneum. id eft, uno momento » lucem, vel fpecies quas vocant, à re vifà ad oculum noftrum » perveñire; quam fententiam, licet tot & tantos authores habeat, » veritati non effe confentaneam, definivimus antehac... » (Fol. 44, recto, col. 2, 1. 48, — Fol. 44, verso, col, x, l. 6.) SUPPLÉMENT. 553 Ajoutons enfin ce passage du Journal MS. d'Isaac Beeckman, à la date de mai 1633 environ. où Descartes est encore nommé : « Denfiora fieri poffunt calidiora. Cur. — De fteen wort heeter dan het water, en het yfer heeter dan de fteen, en in univerfum hoe meer lichaems op een plaetfe, hoe meer vier of hitte daer in kan. En dit's een teecken dat het vier geweldigh kleyn, dun en fubtyl is : fo dat de pori int water fynde fo groot fyn, dat de igni- culi daarvan hangende malcanderen noch niet en raken, fo oock in de fteen; en daerom vervliegen fy te haefter. Alfo moet men of mach men oock dencken, dat de pori of gaetkens van het glas fo groot fyn, dat het licht met veel deelkens feffens daerin kan, en alfoo der niet in werckt dat dat (sic) teghen de latera pororum flootende reflecteert, fo volght het datter veel verloren gaen, die door het glas niet en geraken conform haer convexiteyt ofte concaviteyt. Waer door D. des Cartes fuftinue foude konnen geexcufeert worden : te weten, hoe dichter glas, hoe meer licht daer door gaet. Doch daer foude wel fulcke dichte lichamer konnen bedocht worden, in het welcke de latera door de wede- romfteuten meer licht fouden doen verliefen, dan de grootte van pori, en van daer of mach men feggen : hoe dichter, hoe donc- kerder. » (Fol. 413, verso.) La traduction suivante nous à été envoyée obligeamment par Bosscha, Secrétaire de la Société des Sciences de Harlem : « La pierre devient plus chaude que l’eau, et le fer plus chaud que la pierre ; et, en général, plus il y a de corps en un lieu, d'au- tant plus de feu ou de chaleur peut y entrer. Et c'est un indice, que le feu est extrèmement petit, mince et subtil, de sorte que les pores se trouvant dans l'eau sont tellement grands, que les igni- cules qui adhèrent aux parois ne se touchent pas encore, comme aussi dans la pierre; et pour cette raison ils se dispersent d’au- tant plus vite. Donc on doit ou on peut aussi penser que les pores ou petits trous du verre sont si grands, que la lumière y peut entrer avec bien des particules en même temps, et n'y agit pas de telle manière que, en se heurtant contre les parois des pores, elle se réfléchisse : il en résulte qu'il s'en perd beaucoup, qui n'arrivent pas à traverser le verre conformément à leur con- vexité ou concavité. D'où le sustenu de M. des Cartes pourrait être excusé : savoir, plus le verre est dense, d'autant plus de lumière y passe. Mais on pourrait imaginer des corps telle- ment denses, que les parois par les répercussions feraient perdre plus de lumière que la grandeur des pores, et d’après cela, Œuvres, V. 70 ; $4 CORRESPONDANCE. » » on peut dire : plus un corps est dense, d'autant plus il est opaque. » Lerrre LXXIII, À MERSENNE, [27 avril 163 (Tome I, page 365.) PUBLICATION DE «637. Sur cette histoire du privilège & de la publication de l'ouvrage de Descartes, voici encore quelques renseignements tirés de la corres- pondance de Saumaise. (Paris, Bibl. Nat., MS. fr., Coll. Dupuy, 709) Ces lettres sont adressées à « M. du Puy, prieur de St-Sauveur, à Paris. » « À Leyden, ce 16 Feurier 1637. — Il n'y a pas encore quinze jours, que ie fuis arriué en cette ville de Leyde, & y fuis arriué malade, & l'ai toufiours efté depuis que 1'y fuis.. » (Fol. 122.) «1% Mars 1637. — ...Nous auons en cette ville Monf' de Haute- riue auec fa femme, qui y fera feiour tant qu'elle foit accouchée & que lui aille à l'armée qui s’apprefte pour battre aux champs à ce printemps. Et c'eft à mefme temps que fa femme doit pofer fon pacquet. Apres qu'ils feront dehors, nous n'aurons plus de com- pagnie Françoife.. » (Fol. 124.) Ibid. : « P.S.— Il n'y a rien ici de nouueau pour les liures, qu'un Idea Medicinæ Beueruiciy, imprimé chez les Elzeuirs, & le liure de Monf' des Cartes, qui le fera bien toit. Ie vous en enuoierai par la premiere commodité. » (Fol. 124, verso.) « De Leyde; ce 4 Auril 1637. — Pour les nouuelles de noftre Academie, le liure du fieur des Cartes eft acheué d'imprimer; mais il ne fe debite point encore, à caufe du priuilege qu'on attend de France. Ie ne vous dirai rien du perfonnage, parce que ie m'imagine que vous en aués oui parler. Il fuit tout vne aultre philofophie que celle d'Ariftote, principalement pour la phyfique. En la Geometrie mefme, il a tout vne aultre methode de l'enfei- gner. Il a toufiours efté en cette ville pendant l'impreflion de fon SUPPLÉMENT. 555 liure, mais il fe cache & ne fe monftre que fort rarement. Il vit toufiours en ce pais dans quelque petite ville à l'efcart. Et quelques vns tiennent qu'il en a pris le nom d’Efcartes. Car il s'eft aultrefois nommé aultrement. Il fe dit eftre gentilhomme de Poitou. Il eft catholique romain & des plus zelés. Ie l'ai veu, et paroift fort honnefte homme & de bonne compagnie. Les fçauans d'ici le tiennent pour le nompareil. Ie vous enuoierai fon efcrit, fi toft qu'il fera en vente, auec vn aultre intitulé /dea medicorum, imprimé par les Elzeuirs & compofé par un medecin de Dordrech nommé Beueruic... » (Fol. 125, recto et verso*.) « A Leyden, ce 19 Auril 1637. — ...Si le liure du f d'Efcartes fe vendoit, ie vous en enuoierois vn. Il attend le priuilege, qui n’eft pas encore venu... » (Fol. 124.) « À Leyden, ce 1 Iuin 1637. — ...Le liure du fieur d’Efcartes attend toufiours fon priuilege de France. Ie vous en ferai tenir deux exemplaires, des qu'il fera en vente. Mes Vfures s'impri- meront bientoft... » (Fol. 120, verso.) « À Leyden, ce 14 Decembre 1633. — ...Le Maire m'auoit promis d’efcrire qu'il baïller (sic) vn exemplaire du liure de Monf Des Cartes, & l’auoit oublié. Il me dit qu'il lui efcriroit par le meffager qui part aujourdhui. Il me tarde que ie fache le iugement qu’en feront nos curieux... » (Fol. 140.) « À Leyden, ce 20 Decembre 1637. — ...f'auois pris vn exem- plaire du liure du $' des Cartes, & payé. L'auéteur m'en donna vn apres. le rendis celui que i’auois pris, & priai l'imprimeur d’efcrire à Soly de vous en bailler vn exemplaire pour celui que ie lui auois rendu. Il m'auoit promis de le faire, & s’en eftoit oublié. Enfin il y a huit iours qu'il me dit qu'il lui efcriroit. S'il ne le fait, ie vous prie de le prendre & toufiours par advance, car il eft fur mon compte. Le fils d'Elzeuir a aufli charge de vous donner deux exemplaires du liure d'vn mien ami, intitulé Zdea medico- rum.. » (Fol. 152.) a. Voir t. I, p. 365, ett. II, p. 642. 550 CoRRESPONDANCE. Lerrre CVIII, Morin À DESCARTES, 22 FÉV. 1638. {Tome I, page 540, note a.) LIVRES DE BOULLAUD. Sur le livre d'Ismaël Boulliaud, De naturä lucis, la correspon- dance de Saumaise fournit quelques renseignements. Ce sont d'abord deux extraits de lettres de Saumaise « à M. du Puy, prieur de S'-Sauveur, à Paris. » (Paris, Bibl. Nat., MS. fr. Coll. Dupuy, 713.) « À Leyden, ce 12 Auril 1638. — le refcrirai aud.S' Bouilliaud, » quand j'aurai appris de plus certaines nouuelles toufchant la » comete qui a paru en Hongrie, & que j'aurai fceu de Blaeu fi » M. Hortenfius lui a baillé fa preface pour le Philolaus. l'ai bien » oui parler ici de cette grande comete qu'on a veu en Hongrie & » Auftriche, & ne l'ai point oui nommer aultrement que comete, & » n'eftoit pas different, à ce que j'ai appris, des aultres qui fe voient » ordinairement, ou à mieux dire, qui fe font veus. Ie m'en infor- . » merai plus particulierement. Nos philofophes d'ici, & notamment » le f' d'Efcartes, à qui j'ai fait voir fon liure de natura lucis, » trouuent eftrange, qu'il ait dit que lux ef medium proportionale » inter fubftantiam € accidens, & ne peuuent bonnement digerer » cela. » (Fol. 166.) « A Leyden, ce 24 Januier 1639 (1638 plutôt). — Ie n'ai point » eu de nouuelles du liure de M. Bouilliau, depuis que ie lui ai » efcrit. Cela eft certain qu'il eft imprimé, maïs ie ne fçai à quoi il » tient qu'ils (les Elzeviers) ne le mettent en vante. Ils m'ont fait » dire, quand ie l'ai demandé, qu'ils n'auoïent pas encore fait leur » partages depuis la mort du pere. en efcrirai derechef, & lui » manderai ce que j'en aurai appris... » (Fol. 134, verso.) Voici d'autres extraits, copiés par Paul Tannery en octobre 1899, à Vienne, dans une collection d'autographes de la K. K. Hofbiblio- thek. Il s'agit de lettres de Saumaise à Boulliaud. (HS. 7050.) « Du 7 Mars 1638 (er accusant réception du livre « de natura » lucis ».) — Ie fuisÿ bien aife du iugement fauorable que vous SUPPLÉMENT. 57 faites du liure de Monfr Des Cartes. Ie le lui ferai fçauoir & à fes feétateurs, qui font en grand nombre en fes (sic) quartiers, iufques là que fon liure fe lit publiquement en l’Academie d’Vtrech par vn profeffeur en philofophie nommé Reyneri. Il trauaille tou- fiours, à ce que i’apprens, apres fon Monde. S'il eftoit moins bon catholique, il nous l’auroit defia donné ; mais il craint de publier vne opinion qui n’eft pas approuuée à Rome... » (Fol. 143.) « Du 23 Mai 1638. — Pour ce qui eft de voftre liure de luce, il eft vrai que nos philofophes ont trouué aufli à dire en ce que vous aués dit qu'elle eft moienne entre le corporel & l'incorporel ; ; car ils treuuent, felon les Stoïques, que süv 210 +4 pv 2osi cuyara, 7à > acwyata, ne fit medium... » (Fol. 145.) « Du 30 Octobre 1639 (sur le Philolaus de Boulliaud). — Ie l'ai fait enuoier à Monf' des Cartes, qui m'en doit dire fon iugement, que ie vous ferai fcauoir. lle vnus pro centum... » (Fol. 166.) CLXX VII bis. SAUMAISE A DESCARTES. Leyde, 22 novembre 1639. AUTOGRAPHE, Paris, Bibl. Nat., MS. fr., 8593, p. 36. (Cette lettre serait à insérer, après la CLXXVIT,tome I[,page 624.) Monfieur, Puifque vous aués eu le premier liure des Vfures*, 11 efl raifonnable que vous ayés le fecond®. Vous ne refu- ferés donc pas à cettur ci vne place fur vos tablettes aupres de fon frere. Si vous aués approuué la hardiefle que t'ai eue au premier, de defendre vne opinion fi particuliere a. Voir ci-avant, p. 555, lettre à Du Puy, du re juin 1637. b. Après fecond : mot écrit, puis raturé. MS. j 58 CORRESPONDANCE. 6 qui choque la commune, que dirés vous de ce fecond, où en continuant mes premiers erremens, l'ai de plus ofé attaquer le phenix des lettrés de tout ce pays 6 du monde entier, fi fes amis en font crus? Cette liberté ou pluftofl temerité ne m'a pas tant fait d'ennemis que les Vfures, mais de plus grands. Monf de Zuylchen entre aulitres, que vous cognoiffés, a pris parti, 6 s'intereffe tout à fait dans la caufe d'Heinfius. Mais la verité m'eft plus que tout & que toutes. Vous ferez de mon advis, qui la marntenés en chofes de grande importance, & mot en cette petite lit- terature qui n'eft pas digne de defchauffer la voftre. Vous receurés donc, s'il vous plait, ce petit prefent comme vn gage du feruice que 1e vous al voué, & me croirés pour lamais, Monf, Voflre tres humble 6 tres affeélionné feruiteur, SAUMAISE. À Leyden, ce 22 Nou. 1639. Adreffe : A Monfieur Monfieur Des Cartes*. Cette lettre a besoin d’éclaircissements, que voici : De Vfuris liber, Cravpio Sazmasio audclore. (Lugd. Batavor., ex officina Elfeviriorum, 1638, in-8. Marque: le Solitaire.) Ce volume contient 28 ff. limin. y compris le titre, 686 pp., et 36 ff. pour index et errata. C’est le premier volume. Il en parut un second, l'année suivante, celui dont Saumaise annonce ici l'envoi à Descartes : De a. MS. : d'Efcartes, écrit d’abord, puis corrigé. Voir ci-avant, p. 555, lettres des 4 et 19 avril, et 1° juin 1637. 20 SUPPLÉMENT. 59 Modo Vfurarum liber, Cravoio Sazmasio auélore. (Ibid., 1639, in-$.) Il contient aussi 28 ff. limin., Soi pp., plus 92 pp. pour index. Les lettres de Saumaise « à M. du Puy, prieur de St-Sauveur, à Paris » fournissent quelques renseignements sur cette double publi- cation. (Paris, Bibl. Nat., MS. fr., Coll. Dupuy, 715.) » « 14 Fev. 1638. — Mon liure eft enfin acheué des la femaine pañfée. l'en ai defia fait faire vn ballot pour enuoier en France... » (Fol. 161.) « 18 Avril 1638. — Le conuoi d'ici partira en mefme temps, qui vous portera de mes V/ures, qui font ici defia fort menacées par nos Theologiens. Ie ne croi pas que i’en aye meilleure compo- fition de ceux de l’aultre parti. Mais aufli, en recompenfe, les Lombards m'adorent... » (Fol. 160.) « Leyde, 10 Mai 1638. — Mon but eft de monftrer, ce que ie preuue puiffamment dans mon fecond traicté de modo vfurarum, que dans la primitiue Eglife les vluriers n’ont iamais efté excom- muniés pour le fait des vfures qu'ils exercoient publiquement, & qu'il n'y a iamais eu de peine ecclefiaftique ni de penitence publique ordonnée contre eux, lors mefme qu'ils excedoient l'vfure licite & permife par les loix. L'Epiftre canonique-de Gre- goire de Nyile le monftre clairement. l’en ai vne infinité d’aultres preuues & toutes certaines. Pour ce qui eft du droit ciuil mefme, qui a eu lieu & a efté prattiqué fous les Empereurs Chreftiens, ces mefmes Trapezites ou fœnerateurs publics n’ont iamais efté tenus pour infames, tant qu'ils fe font contenus dans les limites de l'vfure que le droit leur permettoit. Et mefme la peine qu'ils encourroient, s'ils l’oultrepafloient, n'a iamais efté la note d'in- famie, comme ie le ferai voir. Seulement eftoient-ils condamnés au quadruple du commencement, & puis à la reftitution, & non plus, de ce qu'ils auoient exigé de plus que la loi ne leur permettoit. Cela choque, comme vous voiés, l'opinion de touts les canoniftes, & condamne celle qu'ils ont ici, que les Lombards font infames & excommuniés. Par effect, leur (sic) femmes mefmes ne font point admifes à la Communion, fi elles ne iurent qu'elles ne font point complices ni confentantes de l’vfure que leur maris exercent. Cependant cela redonde contre le magiftrat, qui les tolere. Bien d’advantage ces tables de preft, comme ils les appellent en ce pais, appartiennent aux villes, & c'eft vn priuilege qu'elles ont, & le magiftrat de chaque ville peut les exercer lui mefme par perfonnes qui le font en fon nom, comme font ceux d’Amiterdam, ou bien les faire crier & bailler à exercer à ceux qui en bailleront le plus 560 CORRESPONDANCE. » & prendront le moins d'vfure. l'ai donc le magiftrat pour moi, qui » eft infame & excommuniable, fi les gens qu'ils commettent en » leur place pour tenir cette banque ou table de preft le font... Ce » qui fafche nos miniftres eft que ie monftre, par l'antiquité, que » l'vfure doit feulement eftre deffenduë aux miniftres de l'autel, & » non point au peuple. Ils n’ofent dire que c’eft ce qui les fait crier, » mais en effect f'en (sic) eft la l'encloüure. Car ils font touts les » plus grands vfuriers de la terre, & entre aultres ce bon ami dont » le vous ai parlé ci deffus. C’eft ce qui l’a mis en auerfion. Car tout » le monde le fçait... » (Fol. 1717 verso, et fol. 172 recto.) « 7 Juin 1638. — ...L'on a commencé d'imprimer mon de modo » vfurarum. » (Fol. 174.) « À Leyde, ce 12 Tuillet 1638. — Il (Heinsius) a tafché fi fort à » me raualler, depuis que ie fuis ici, & le fait encore touts les ours, » que fiie ne me releue en lui monftrant les dents, il me fera pafler » en ce pais pour le plus ignorant homme du monde. Croiés que » c'eft vne extreme contrainte & neceflité, qui m'a porté à lui » declarer la guerre. Ce que ie ferai fi modeftement, mais fi puiffam- » ment, que perfonne ne m'en blafmera ; & lui n'aura rien à dire à » l'encontre pour fa defence. l'ai recognu, par leur humeur, que » ces gens ci veulent eftre gourmandés. Ce qui m'a defia bien reufi » en quelques vns, & j’efpere, par ce biais la, de pouuoir ranger » mon fanfaron à la raifon. On imprime vn chapitre de modo v/fu- » rarum, Où il eft eftendu tout de fon beau long, & y fera encore » en dix ou douze aultres endroits... » (Fol. 180.) « Leyde, 3 Otobre 1638. — ...Ce ne fera que par accident & en » la rencontre que ie culbuterai Heinfius. Ce qui fera comme vne » petite goutte d’eflence de vitriol dans vn grand verre d'eau pour » lui donner de la poincte. Pour ce qui eft de M. Rigault, il a tort » d’eftre fi poltron; il n'auroit pas fait le traiété des Vfures, ni » entrepris la defence des Lombards à la barbe de cens minifires & » ie ne fçai combien de Theologiens. Ceux qui me veulent du bien, » encore qu'ils foient de mon opinion, apprehendoient pour moi » qu'vne vingtaine de maftins ne fe miffent apres ma queue. [ufques » ici ils n'ont fait que gronder, ie ne fçai pas s'ils mordront à la » fin. Ils attendent le fecond. Mais ils n'y trouueront encore rien » qui les irritent (sic). C’eft au troifiefme que fera le venin... » (For ro.) « 6 Novembre 1638. (On enterre Cunœus, prof. de droit.) — ...Ce » pauure homme a fait toufours fous main tout ce qu'il a pu contre » moi, & efficacement, car il eftoit puiffant: & vouloit neantmoins SUPPLÉMENT. 61 » que ie creufle qu'il m'aimoit & faifoit eftat de moi. Vn peu apres » que mon liure des Vfures fuft imprimé, il me vint quereller ceans, » fur ce que ’auois entrepris de fouftenir vne opinion qui choquoit » toute la theologie de ce pays, & les decrets des Eglifes Belgiques, » & la prattique d'icelles. Nous en vinmes aux gros mots... » (Fol. 223.) LETTRE CXXX, pu 13 JUILLET 1638. (Tome 11, page 248-251.) CENTRES DE GRAVITÉ. PARTIES. ALIQUOTES DES NOMBRES. Un passage de cette lettre CXXX, du 13 juillet 1638, a été jugé par Mersenne d’une telle importance, que, dès l’année suivante, il l’inséra dans la Préface d'un de ses ouvrages : Les NovvELLEs PENSEES DE GaALILEI, MATHEMATICIEN ET INGENIEUR pu Duc pE FLo- RENCE. Où par des Inuentions merueilleufes, € des Demonftrations inconnuës iufques à prefent, il eft traitté de la proportion des Mouue- mens, tant Naturels que Violens, € de tout ce qu'il y a de plus fubtil dans les Mechaniques € dans la Phifique. Traduit d'lialien en François. (A Paris, chez Pierre Rocolet, M.DC.XXXIX.) (In-8, 256 p. Privilége, du 3 sept. 1638. « Acheué d'imprimer, le 11. iour de May 1639. » « PREFACE Av LEcTEur. Où l’on void de belles remarques des » centres de grauité, € des parties aliquotes des nombres. » « Ce Liure ne peut qu'il ne foit agreable à ceux qui ayment les » fciences & les obferuations, puifqu'il en eft tout remply; & bien » que les demonftrations n’ayent peu eftre mifes partout, à raifon » de la grande multitude des figures qu'il euft fallu : il y en a neant- » moins aflez pour donner fujet aux plus fçauans d'admirer l'excellent » efprit du fieur Galilee, lequel nous a donné de tres-beaux fecrets » dans les Mechaniques, & dans les Mouuemens naturels & forcez » ou violents, pour en contempler les proprietez & les effe&s. Et fi » ces cinq Liures ne contiennent pas tous fes difcours de mot à mot, » ils en donnent pour lé moins toute la fubftance, fi l'on en excepte Œuvres. V. 71 02 CoORRESPONDANCE. » l'addition qu’il fait des centres de grauité; mais j'en mettray icy » plufieurs remarques particulieres pour recompenfer le traiété » qu'il en faict, lefquelles ont efté faites par vn excellent Geometre. » Et puis r’acheueray cette Preface par la contemplation des nombres » dont les parties aliquotes font multiples, afin de fuppleer ce qui » manque à la XIII Obferuation mife à la fin de l’'Harmonie vniuer- » felle. » « Or plufieurs ont trouué le centre de pelanteur de quelques corps, » par exemple, celuy du conoïde; lequel ayant vn cercle pour fa bafe, » eft defcrit par vne parabole qui torne autour de fon aiflieu, lequel » eft tellement diuifé par ledit centre, en trois parties efgales, que la » diftance depuis ce centre iufques au fommet de ce conoïde, eft » double de celle qui eft depuis ce mefme centre iufques à la bafe. » Cette solution est indiquée par Descartes, lettre du 29 juin 1638, t. Il, p. 180,1:23, à p. 181,1. 5Etic'est lejeune Gillot. dit-il son ancien domestique devenu son élève, qui l’a trouvée. La question avait été posée par Fermat (ibid., p. 119, 1. 30, à p. 120, 1. 6, et p. 139, L. 20-27), et déjà résolue aussi par Stevin (1bid., p. 247, . 14-17). Mersenne continue : « Galilee donne vn petit Traiété des centres | de grauité à la fin » de fon Liure; mais il y a, ce me femble, peu de chofes à dire fur » ce fujet, apres ce qu'Archimede, Commandin, Luc Valere, Steuin, » & quelques autres en ont demonftré. C’eft pourquoy ie mets » feulement icy ce qu’en a remarqué vn excellent Geometre. » « Soit donc ABC vne ligne courbe... » (Preface, p. 1-3, non paginée.) Là-dessus Mersenne reproduit mot pour mot, d’ailleurs sans italiques ni guillemets, tout un passage d'une lettre que lui avait écrite Descartes, le 13 juillet 1638. (Voir t. II de cette édition, p. 248, 1. 8 à 1. 29.) Mersenne complète seulement la figure, en prenant des segments BF, FG, sur le diamètre, et en traçant «les » lignes appliquées par ordre à ces fegments », ou les ordonnées IF et HG. Arrivé aux derniers mots : «...pour trouuer (sic) leurs » centres de grauité », avant de continuer : « Outre cela... », il intercale dans le texte de Descartes les deux phrases suivantes : « Certes ceux qui fe plaifent à raporter à l'harmonie tout ce » qui fe rencontre dans l’art & dans la nature, ont icy de fort belles » remarques, puifque le centre de la parabole quarree diuife l'axe » en deux parties, qui font comme trois à deux. Les parties de celuy » de la cubique font comme quatre à trois; de la quarree quarree, » comme de cinq à quatre, & celles de la furfolide, comme fix à SUPPLÉMENT. 563 » cinq, qui donnent les raifons de toutes les fimples confonnances. » (Page 4.) Mersenne reprend alors textuellement la suite de la lettre de Descartes : « Outre cela,... & ainfy à l'infiny.» (Tome II, p. 248, 2972 p-240, l:.24.) Nous retrouverons exactement le même passage, traduit en latin cette fois, au tome III des Cogitata Phyfico-Mathematica, que Mersenne publiera en 1647. Descartes n'y sera pas encore désigné par son nom, mais seulement comme ici, sous le titre d’excellent géomètre, « illuftris Geometra », La seconde partie de la Préface de 1639 se rapporte, nous l'avons vu, aux parties aliquotes des nombres. Nous la donnerons aussi, en signalant ce qui se rapporte à certains passages des lettres de Des= cartes. Mersenne continue donc : « Je viens maintenant aux parties aliquotes, lefquelles font plus » de peine à trouuer, que nulles autres difficultez de Geometrie : » de la vient que plufieurs n’en ont peu venir à bout. Or le premier » nombre? dont on a pris fujet d’y trauailler, eft 120, dont les a. Comme l'indique Paul Tannery (t. Il, p. 169, V), Mersenne avait posé cette question dès 1634, dans l'ouvrage qui a pour titre : Les Preludes de l’'Harmonie Vniuerfelle ou Queftions curieufes. Vtiles aux Predica- teurs, aux Theologiens, aux Aftrologues, aux Medecins & aux Philo- Jophes. Compofées par le L. P. M. M. (A Paris, chez Henry Guenon, M.DC.XXXIV. In-8, 224 p.; approbation signée du F. François de la Noüe et du F. Martin Herissé, tous deux Minimes, en date du 20 juin 1634; privilège du mois d'août 1634.) Ces PrELVDES sont la troi- sième partie d’un volume intitulé Questions Paysico-MaTHEMATIQUES &c (qui portent d’ailleurs la date de M.DC.XXXWV). En tête des Preludes est une Epiftre : « A Monfieur de Bourges, » Confeiller du Roy, & Threforier Payeur de Meflieurs les Threforiers » de France à Orleans », et signée « F. M. MErseNE M. » On y lit ceci «Vous y trouuerez (dans ce Traïté) plufieurs chofes qui appartiennent » aux myfteres des nombres, dont vous faites vn eftat particulier; car la » neufiéme Queftion vous fournira d'idées pour examiner les plus fçauans » Analyftes, qui fe vantent de pouuoir refoudre toutes fortes de problefmes » numeriques, & vous donnera fuiet de leur demander vn nombre, dont » les parties aliquotes eftant afflemblees faffent le triple, ou le quadruple, » ou vn autre nombre qui foit en raifon donnee auec le nombre dont elles » font parties aliquotes; & de fçauoir s’il y a vn autre nombre que 120, » dont les parties fufdites faffent le double, & par quelle regle, ou par 504 CORRESPONDANCE. » parties aliquotes font le double, à fçauoir 240. Tamais l'on n’en » auoit trouué d'autres que ie fçache, & mefme la plufpart des » Analyftes ne fçauoient pas s’il y en auoit de femblables, iufques » à ce que d’excellens Geometres, Analyftes & Arithmeticiens ont » adioufté, depuis peu de temps, » quelle analyfe l’on peut trouuer tant de nombres femblables que l’on » voudra... » (Page 2, non paginée.) Quant au passage de la Que/ffion neufiéme, auquel renvoie Mersenne, le voici : « .. L'vnité eft propre pour nous faire conceuoir la Diuinité; le » nombre 120, dont les parties aliquotes font le double, c'eft à dire 240, » & le mefme 240, dont les parties aliquotes font le triple, vn moins, & » tous les autres nombres abondans peuuent fignifier les natures les plus » fecondes: & les nombres 220 & 284 peuuent fignifier la parfaite amitié » de 2 perfonnes, d'autant que les parties aliquotes de 220 font 284, & » celles de 284 reftituent 220, comme fi ces deux nombres n'eftoient » qu’vne mefme chofe. » (Page 211-212.) Dans ses deux ouvrages suivants, Æarmonie Vniuerfelle (1636), et Seconde partie de l’Harmonie Vniuerfelle (1637), Mersenne reproduit une réponse qu'il a reçue de Fermat à ce sujet. (Œuvres de Fermat, édit. Tannery et Henry, t. Il, p. 20-22.) Dans la « Premiere Preface generale » au Lecteur » de cette Harmonie Vniuerfelle, on lit : «...Siie voulois parler des hommes de grande naiffance, ou qualité, » qui fe plaifent tellement en cette partie des Mathematiques, qu'on ne » fçauroit, peut eftre, leur rien enfeigner, ie repeterois le nom de celuy à » qui le liure de l'Orgue eft dedié (Etienne Pascal), & ajouterois Monfieur » Fermat Confeiller au Parlement de Thoulouze, auquel ie dois la » remarque qu’il a faite des deux nombres 17296 & 18416, dont les » parties aliquotes fe refont mutuellement, comme font celles des deux » nombres 220 & 284, & du nombre 672, lequel eft fousdouble de fes » parties aliquotes, comme eft le nombre 120: & il fçait les regles » infaillibles, & l’analyfe pour en trouuer vne infinité d’autres femblables. » (Page 9, non paginée.) Dans cette même « Preface generale » (1636), Mersenne, et c’est la première fois, cite textuellement tout un passage d'une lettre que Descartes lui avait écrite, le 15 mai 1634. Mersenne n’a point mis d’ailleurs ce texte entre guillemets. « .….L'vn des excellents efprits de ce temps, dit-il, donnant la raïfon de » la reflexion des arcs, & des autres corps, confidere, premierement, que » tous les corps que nous voyons font remplis d'vne certaine matiere tres- SUPPLÉMENT. 505 » qui ont la mefme proprieté*; & de plus, vn excellent efprit a » trouué que le nombre qui fuit, dont les par | ties aliquotes font » aufli le double, à feauoir 459818240, eftant multiplié par 3, c’eft » à dire eftant triple, produit le nombre 1379454720, dont les parties » aliquotes font le triple. Ils en ont encore trouué qui font fous- » triples de leurs parties aliquotes, par exemple, ceux qui fuiuent? 30240, 27 3569920, 45532800, 1420990848, 43861478400, 664337203210, 403031236608; sY » aufquelles ils en peuuent adioufter mille autres qui auront la » mefme proprieté, & mefme qui feront quadruples de leurs parties » aliquotes, comme font les trois qui fuiuent®, » fubtile, qui ne peut etre veuë, & qui fe meut toufiours grandement vifte, » de forte qu’elle pale facilement à trauers les porres, ou les petits vuides, » de mefme maniere que l’eau d’vne riuiere à trauers les trous d’vne » nafle ou d’vn pannier. » Voir notre t. II, p. 294, 1. 10-17. Mersenne continue, en rapportant mot à mot toute la suite, p. 294, |. 17, à p. 295, 1. 8, et termine par cette phrase : « ...Or il femble que les corps fubtils » dont il parle fe puiflent aifement entendre des atomes qui fe meuuent » perpetuellement; mais on en verra la demonftration phyfique, lors qu’il » luy plaira la donner. » (Page 2-3, non paginée.) a. De ces trois nouveaux nombres, le premier, 672, est de Fermat (voir t. II de cette édition, p. r48-9) ; le second, 523776, de Sainte-Croix (1bid., Pp. 167, 1. 15-16); et le troisième, trouvé d’ailleurs à l’aide du second, est de Descartes (1bid., p. 167, 1. 16-17, et p. 428, 1. 12-18). b. Mersenne donne ici huit nombres. Descartes en avait indiqué six, que l'on trouvera dans la même lettre CXXX, du r3 juillet 1638, t. II, p. 250, 1. 27, à p. 251,1. 2. Ce sont, en suivant l’ordre dans lequel Mersenne les énumère, les numéros, 1, 2, 3, 5, 7 et 8. Les deux autres, numéros 4et6, ne sont pas de Descartes. Un peu plus tard, lettre du 15 nov. 1638, t. II, p. 428, L. 2-12, Descartes révèle comment il a « compoñé » ces six nombres. Longtemps après, dans une lettre de juin 1645, t. IV, p. 2209, 1. 13-14, le philosophe indique de nouveau les deux premiers nombres (numéros 1et2}), et ne paraît pas se douter, dans ce passage, p. 229, |. 17-10, que tous les six ont été publiés en 1639 par Mersenne. c. De ces trois nombres, le premier seulement se trouve dans la lettre de Descartes, du 13 juillet 1638, t. II, p. 251,1. 5. 506 CoORRESPONDANCE. 141892439040, 508666803200. & 30823866178560 ; » & tant qu'on voudra d’autres, dont les parties aliquotes feront le » quintuple, le fextuple, le centuple, &c. iufques à l'infiny : ce qui » n’auoit point efté connu que (sic) iufqu’à prefent. » « L'on n'auoit point aufli connu d’autres nombres, dont les » parties aliquotes, prifes alternatiuement, reproduififfent les » mefmes nombres amiables, que 284 & 220, lefquels on appelle » amiables, parce que les parties aliquotes de 284 font 220, & celles » de 220 font 284. Mais l’on a depuis peu trouué les deux couples » qui | fuiuent, 18416, 17296, & 9437056, 4363584. Or ie mets » icy la methode qu'vn excellent Geometre a donnee, pour trouuer » vne infinité de nombres femblables aux precedents, c'eft à dire, » lefquels eftant pris deux à deux, l’vn eft efgal aux parties aliquotes » de l’autre, & reciproquement l’autre eft efgal aux parties aliquotes » du premier. Voicy la regle. » Là-dessus Mersenne traduit très exactement en français la règle que Descartes avait donnée en latin, dans une lettre du 31 mars 1638, t. II, p. 03, 1. 16, à p. 94, L. 2. Des deux couples de nombres, qu'il vient de publier, outre 284 et 220, l’un est de Fermat (Œuvres, édit. Tannery et Henry, t. II, p. 21) 18416 et 17296, l’autre est sans doute de Descartes, p. 94. 1. 4 et 5. « Si l'on prend le binaire, ou tel autre nombre qu'on voudra, » produit par la multiplication du binaire, pourueu qu'il foit tel, que » fi l'on ofte l'vnité du nombre qui lui eft triple, il foit nombre » premier ; de mefme, que le nombre fextuple, dont on ofte l'vnité, » foit nombre premier; & finalement, fi l’vnité eftant oftee du » nombre octodecuple de fon quarré, il eft encore nombre premier ; » & que l'on multiplie ce dernier nombre par le double du nombre » que l’on a pris : l'on aura vn nombre dont les parties aliquotes » donneront vn autre nombre, duquel les parties aliquotes pro- » duiront lenombre precedent. Par exemple, ie prends trois nombres » 2, 8, & 64, & trouue les trois couples des nombres precedens. » (Preface, p. 8, non paginée.) Mersenne arrête ici sa Préface, n’ajoutant qu'une phrase, pour recommander « de corriger toutes les fautes de l'impreflion, mifes à » la fin du Liure, auant que de le lire, lequel eft fi court & fi petit, » que chacun le peut porter aux champs pour fe recreer. » (Page 0.) SUPPLÉMENT. 567 Or, à la fin du volume, on trouve, au lieu d’Errata, ce simple Aduertiflement » : « Jay mis la portee d’harquebuze perpendiculaire horizontale, & celle de 45 degrez, telles qu’elles fe rencontrent dans l'air, dans le Liure de l'Vtilité de Harmonie; & ay trouué que celle de 45 n’eft que de 350 toifes, & la perpendiculaire de 288, lors que la portee de poinét en blanc eft de cent toifes. » « Quant aux centres de grauité, Luc Valere en a traité affez amplement apres Commandin. Mais, au lieu de ce qu’en dit Galilee, l'ay mis en la Preface ce que m'en a efcrit vn tres-fcauant homme, afin que chacun en foit participant. » (Page 256.) Ainsi Mersenne, sans donner le nom de Descartes, appelle, au commencement et à la fin de son livre. l'attention du lecteur sur un emprunt'qu'il fait à ce « tres-feauant homme », à cet « excellent Geometre ». En outre, à deux reprises, au courant du mème livre, Les Nov- VELLES PENSEES DE GALILEE, il mentionne deux théories de Descartes, toujours sans le nommer : « ARTICLE V. Le moyen de cognoifire fi la lumiere s’eftend dans vn moment, ou fi elle y employe du temps. » « Il femble que la fplendeur des efclairs, qui paroïflent pluftoit vers la nuë que fur la terre, ait perfuadé à Galilee que la lumiere employe vn peu de temps à s’eftendre dans fa fphere d'aétiuité. Mais cette aétion fe faiét fi foudainement, que l'œil n'eft pas capable d'en iuger, & l'excellent Autheur qui nous fait imaginer l’eftenduë de la lumiere par l'exemple d'vn bafton, lequel ébranle ce qu'il touche au mefme moment qu'il eft pouffé, nous ofte les difficultez de l’eftenduë ou du mouuement inftantané de la lumiere : de forte qu'il ne faut que lire fa Dioptrique, pour fe defabufer de plufieurs imaginations, qui font plus de tort aux fciences qu'elles ne les aident; & fi l’on a la moindre difliculté du monde à comprendre ce qu'il enfeigne de la lumiere, qui fe fait par vn mouuement droiét, & des couleurs par vn mouuement circulaire, il donnera fatisfaétion à ceux qui l'en prieront. Car il n’y a point de doute qu'il n’a pas pris la peine de reduire ces matieres & plufeurs autres fous les loix de la Geometrie, qu'il ne foit preft d’en expliquer les difficultez aux honneftes gens, qui s'en voudront inftruire. Or ie reuiens aux penfees de Galilee. » (Page 28-20.) 568 CORRESPONDANCE. Le second passage se rapporte à l'invention de la roulette, t. IT, pe 136-157: « ARTICLE VII. Explication de la rarefaclion € de la conden/fation « par le moyen du cercle. » «_.….Or l'efpace compris par la ligne que fait le cercle dans l'air » en roulant, & par le plan efgal à fa circonference, fur lequel il » roule vn tour entier, eft triple dudit cercle; dont ie donneray la » demonftration, qui m'a efté enuoyee par vn excellent Geometre, » à ceux qui la defireront. » (Page 32-33.) LETTRE CXLVI, pu 11 ocToBRE 1638. (Tome II, page 380-388.) OBSERVATIONS SUR GALILÉE. Le livre de Galilée imprimé à Leyde par les Elzevier en 1638, Difcorfi e Dimoftraziont matemaliche, intorno à due nuoue fcienxe attenenti alla mecanica € i movimenti locali, parvint presque aussitôt à Mersenne. Il y fit quelques remarques, qu'il envoya le premier à Descartes, le 29 juin 1638, t. IT, p. 194, |. 12-18. Ces remarques, et d’autres encore, dont parle Descartes, le 15 nov. 1638, t. IT, p. 439, 1. 25, se retrouvent sans doute dans le petit livre que Mersenne publia l'année suivante, Les Nouuelles Penfees de Galilee (voir ci-avant, p. 561). Comme Descartes avait fait aussi des observations, à la demande de Mersenne, sur cet ouvrage de Galilée, lettre du 11 octobre 1638, t. II, p. 380-388 (voir p. 336, L. 17-22, et p. 271, 1. 4-5), il est intéressant de rechercher si Mersenne en a tenu compte, et s'il en a inséré quelques-unes au moins dans son petit livre de 1639, où il reproduit, nous l'avons vu (p. 367 ci-avant), d'autres idées du philosophe, sans d'ailleurs le citer par son nom. Les Nouuelles Penfees de Galilee se divisent en cinq livres, dont chacun est divisé en articles. Livre PREMIER. ...fouchant les Mechaniques € la Phyfique (Page 1-110.) Mersenne met cet avis en tête : « le diuife ce Liure en » 24 Articles, à raifon des 24 chofes principales qui y font expliquees, » & prends la liberté de remarquer ce que i'ay reconnu eftre contre SUPPLÉMENT. 509 » l'experience, afin que nul ne foit preoccupé d'aucun (sic) erreur. » Les observations de Descartes portent presque toutes sur les matières traitées dans ce Livre I. (Voir t. Il, p. 381, 1. 1, à p. 285, l. 24.) On n'en retrouve point trace d’ailleurs dans les remarques de Mersenne : celui-ci ne cite son ami (sans le nommer) qu’à propos de la Dioptrique, et de la solution du problème de la roulette, comme nous avons dit p. 567-568 ci-avant. — Une des remarques sur laquelle Descartes revient à plusieurs reprises, sans doute à la demande de Mersenne, est celle de la résistance que l’eau oppose détrediviséestull, p.385, 1. 2-3;3p441. l21-26) 4443; 1700: p. 495, 1, 20. Livre sEcOND. ...De la force des colomnes ou cylindres, fuiuant les nouuelles penfees de Galilee. (Page 111-166.) Ce livre contient seulement dix articles. « Tout ce qui eft dans les fix premiers, dit » Mersenne, fe doit entendre des cylindres & des prifmes fellez ou » fichez dans des murailles. » (Page 112.) « Apres auoir confideré la » force des prifmes & cylindres tirez perpendiculairement de haut » en bas, dit-il encore, il (Galilée) determine leur force & leur » refiftance, lors qu'on les preffe de trauers. Or bien qu'vn cylindre » de fer peuft porter mille liures auant de rompre, par la traétion » perpendiculaire, il n’en pourra peut-eftre pas porter cent en » trauers, lors qu'il eft fcellé & attaché horizontalement à vne » muraille perpendiculaire à l'Orifon. » (Page 111-112.) Descartes déclare d'abord que c’est peine perdue d'examiner cette question, et cela à plusieurs reprises : t. II, p. 385, 1. 25; p. 399, 1. 23; p.439, l. 11-24; p. 465, |. 14-21. Toutefois longtemps après, en 1647, il la reprend et examine la solution de Galilée, ainsi que des remarques de Le Tenneur que lui avait envoyées Mersenne. (Voir la lettre CDXCII, t. V, p. 74-77.) Et même il avait conservé en 1647 son édition de 1638, puisqu'il renvoie exactement à la même page 114. La proposition qu'il cite : « La force mife en C eft à la refiftance de » toute la ligne AB comme EB eft à BC » (p. 76, I. 11-12), en la rapportant à Galilée, est bien celle que Mersenne exprime ainsi : « La force appliquee en D eftà la refiftence de l’efpeffeur du foliueau, » ou à l'attachement de la bafe BA, comme la longueur DB à la » moitié de l’efpeffeur AB; & par confequent la refiftence abfoluë » de ce foliueau (c’eft à dire fa refiftence à eftre rompu par vne » traction perpendiculaire) eft à la refiftence qu'il a, confideree de » trauers, par le moyen du leuier DB, comme la longueur DB, à la » moitié de l’efpeffeur BA. » (Page 221.) Les lettres seules diffèrent : Œuvres. V. 72 70 CORRESPONDANCE. C de Descartes correspondant à D de Mersenne. (Dans le texte de Descartes, p. 76, |. 12, lire : « comme CB eft a BE », au lieu de « BB 21BC 0) La remarque singulière, p. 386, 1. 3-5, se rapporte à ceci : « Les » arbres, les hommes & les autres animaux, ne peuuent arriuer à » vne grandeur immenfe, quoyque proportionnee à l'ordinaire, fans » fe corrompre d'eux-mefmes par leurs propres mafles & pefanteurs : » ce qu'il fait voir par vn os qui eft feulement en raïfon triplee d’vn » autre : de forte qu'vn geant ne peut faire les fonctions d'vn homme » ny fubfifter, fi fes os eftant proportionnez ne font d'vne matiere » beaucoup plus dure & plus refiftante. Au contraire, l’on voit que » la force ne fe diminuë pas en mefme proportion que les corps fe » diminuent, mais qu'elle s’'augmente : de là vient qu'vn petit chien » en peut porter deux autres, quoy qu’vn cheual euft de la peine » à porter vn feul cheual de fa grandeur. Quant aux baleines, & » autres gros poiflons, la nature a pourueu que leurs os & leur » chair ne fuflent pas fi pefans que ceux des animaux terreftres, » & puis ils ne s’appuyent pas fur leurs membres comme font » ceux-cy. » (Page 143-144.) LIVRE TROISIESME. Du mouuement efgal ou vniforme. (Page 167- 179.) Aucune observation de Descartes. LIVRE QUATRIESME. De la proportion dont les corps pefans haftent leur viteffe en defcendant vers le centre de la terre. (Page 180-224.) Descartes fait quelques brèves remarques relatives à cela, t. II, p. 386, 1. 13, à p. 387, 1. 2. La question.-des: tours et retours des poids attachés à des chordes suspenduës en l'air, se trouvait déjà traitée dans le livre I de Mersenne, p. 84-80. « ARTICLE XX. De la proportion que doiuent garder les chordes » penduës en haut, pour faire leurs tours € leurs retours en plus ou » moins de temps, comme l'on voudra. » « Si l'on m'apprend la duree de l'vn des tours de la chorde qui » tient la lampe d'vne Eglife, & qui eft attachee à la voûte, ie fcauray » fa longueur, & par confequent la hauteur de la voûte : comme » fi depuis la lampe de l'Eglife de Noftre-Dame, il y auoit cent » huict pieds, chaque tour de la lampe dureroit fix fecondes, fup- » pofé que le tour d’vne chorde de trois pieds dure vne feconde » minute; parce que les quarrez d’vn & de fix font vn & trente-fix, » & parce que la chorde de trois pieds refpond à vn, il faut multiplier » trente-fix par trois, qui font cent huiét pour la longueur de la SUPPLÉMENT. 71 » chorde, dont chaque tour dure fix fecondes; & fi la voûte auoit » cent quarante fept pieds de haut, chaque tour de la chorde » dureroit fept fecondes... » (Page 76-77.) LivRE CINQUIESME. Des Mouuements violents. (Page 225-256.) Il entend par là « le mouuement de toutes fortes de mifliles, comme » eft celuy d'vne pierre qu'on iette, ou d’vn boulet de canon, d'vne » fleche, &c. » Mersenne ajoute : « l'appelle mifile, ce qui eft ietté » par force, foit auec la main, la fonde, l'arc, l’harquebufe, ou » autrement. » Et la première proposition est celle-ci : « Lors que » le mouuement du miflile eft compofé du mouuement horizontal » efgal en toutes fes parties, & du mouuement naturel qui hafte fa » courfe vers le centre de la terre, il defcrit vne demie parabole » par fon mouuement. » (Page 226.) Descartes fait quelques remarques à ce sujet, t. II, p. 387, |. 3; à p.388, |. 2. « Les autres propofitions, dit Mersenne, feruent pour la con- » ftruction d’vne table, laquelle monftre la grandeur des volees de » canon fuiuant les differens degrez d’eleuation, pourueu que l'on » confidere toufiours leur mouuement dans le vuide, & fans aucun » empefchement. » (Page 232.) Descartes n'avait point parlé d'abord de cette table. Mersenne la lui signala sans doute, en lui deman- dant son avis. Descartes le donne, dans une lettre postérieure, de décembre 1638, t. Il, p. 466, 1. 17-21. Mersenne reproduit cette table tout à la fin de son livre, p. 255-256. Au reste, Descartes a dù lire très vite l’ouvrage de Galilée. En voici une preuve entre autres. Page 385, 1. 4-6, il est question « des » gouttes d’eau fur les choux », dont Galilée, dit Descartes, déclare ignorer la cause. Or nous lisons dans Mersenne : « Les gouttes » d’eau qui fe trouuent gonflees en rond fur les fueilles des herbes, » femble (sic) prouuer que l’eau a quelque vifcofité, qui l'empefche » de couler : à quoy il (Galilée) refpond, que cét empefchement » ne vient pas des parties internes de l’eau, mais d’vne certaine » contrarieté & inimitié que l'air a contre l’eau; ce qu'il preuue par » ce que le vin, qui eft plus efpais que l’air, ne refifte pas à l'eau, » puifque les deux goulets de deux bouteilles pleines l’vne de vin » & l’autre d’eau, eftant mis l'vn fur l’autre, fi l’eau eft deflus & le » vin deffous, le vin monte &c. » (Page 54-55.) Et Mersenne avait sans doute insisté, puisque Descartes ajoute un mot dans une lettre suivante, du 15 nov. 1638, t. II, p. 441, |. 26-28. Quant aux « deux manieres pour trouuer de combien l’air eft plus » leger que l'eau ou les autres corps » (Art. XV, page 63-67), qui s72 CORRESPONDANCE. avaient attiré l'attention de Descartes, t. II, p. 385, 1. 12-14, Mersenne doute, pour sa part, « de la iufteffe des experiences de » Galilee, qui ne dit point les grandeurs & les pefanteurs de fes » flacons, ny la force & la iufteffe de fes balances, ny mefme la » grandeur & pefanteur de l'air qu'il a pefé en vfant de grains de » fable pour ce fuiet : il dit feulement qu'il a trouué par cette voye. » que l’eau eft prés de quatre cens fois plus pefante que l'air : au » lieu que, par vn autre moyen qui depend de la proportion des » cheutes qu'ont les corps differents en pefanteur, dans l'air & dans » l'eau, ie treuue qu’elle pefe du moins mil fept cens fois dauantage » que l'air, comme l’on peut voir dans la premiere obferuation mife » à la fin des Liures de l’'Harmonie. » (Page 66-67.) Lerrres CXLVI Er CXLIX, 11 ocT. ET 15 Nov. 1638. (Tome II, page 390-391 et page 433.) MECANIQUE. ROBERVAL & GALILÉE. Quelque invraisemblable que cela paraisse, Descartes n'aurait lu qu'en octobre 1638 le Traité de Mechanique de Roberval, publié cependant par Mersenne dès 1636, dans son Harmonie Vniuerfelle. En voici le titre complet : » TRAITÉ DE MECHANIQUE. Des poids fouflenus par des puiffances » fur les plans inclinez à l'Horizon. Des puiffjances qui foufliennent vn » poids fufpendu à deux chordes. — Par G. Perf. de Roberual Pro- » feffeur Royal és Mathematiques au College de Maiftre Geruais, » & en la Chaire de Ramus au College Royal de France. » Ce petit traité, in-folio, ne comprend que 36 pages. On n'y trouve que trois Propositions, précédées d'une Définition et de cinq Axiomes, et suivies chacune de plusieurs Corollaires, Scholies et Problèmes. Voici les trois propositions : « La premiere : Eftant donné vn plan incliné à l'horizon, & » l'angle de l'inclination eftant cogneu, trouuer vne puiffance, » laquelle tirant ou pouffant par vne ligne de direction parallele au » plan incliné, fouftienne vn poids donné fur le mefme plan. » Éd à à SUPPLÉMENT. 73 - « La feconde : Trouuer le mefme, quand la ligne de direction par » laquelle la puiffance tire ou poufle, n’eft pas parallele au plan » incliné. » _» Et la troifiefme : Trouuer deux puiffances qui puiffent fouftenir » vn poids donné, fufpendu à deux chordes données. » (Page 3.) A plusieurs reprises, d’ailleurs, Roberval renvoie à un plus grand ouvrage, qu'il appelle « notre Mechanique » (p. 15, 33) ou « nos » Mechaniques » (p.21, 31,36), et qui pourrait bien être (plutôt que ce petit traité de 36 pages) le livre au titre fastueux dont Mersenne avait parlé à Descartes (ci-avant, t. II, p. 333-334.) Quant aux considérations de vitesse ou de temps, que Descartes reproche à Roberval d’avoir mêlées à la considération de l’espace, on les trouve au Corollaire V de la Propos. I, ainsi formulé : « On peut voir encore clairement qu'il faut moins de force pour » faire monter vn poids par vn plan incliné, que par la perpendi- » culaire. Mais, reciproquement, ce poids fera plus de chemin, & » partant fera plus de temps à monter, par le plan incliné que par » la perpendiculaire. Et le temps par le plan incliné fera au temps » par la perpendiculaire, comme, reciproquement, la puiffance » tirant par la perpendiculaire, à la puiflance tirant par le plan » incliné... » (Page 11-12.) Autre chose non moins invraisemblable, et qui pourtant semble réelle, Descartes, à la date du 11 oct. 1638, n'aurait pas encore pris connaissance des ouvrages de Galilée, puisqu'il le déclare, t. II, p. 388-389 (sauf, bien entendu, le livre dont il parle dans cette même lettre). Mais il n’en est plus de même, dans la lettre suivante, du 15 nov. 1638 : sans doute sur les indications de Mersenne, il semble bien avoir au moins jeté les yeux sur un petit ouvrage, que celui-ci avait publié dès 1634: Les MECHANIQUES DE GALILÉE, Mathe- maticien € Ingenieur du Duc de Florence. Auec plufieurs Additions, rares € nouuelles, vtiles aux Architecles, Ingenieurs, Fonteniers, Philofophes, € Artifans. Traduites de l’Italien par L. P. M. M. (A Paris, chez Henry Guenon, ruëS. Iacques, prés les Iacobins, à l’image S. Bernard. M.DC.XXIV. Acheué d'imprimer, 30 Iuin 1634.) Descartes parle de la balance et du levier, t. II, p. 433, 1. 14- 15. Or le Chap. VI de Mersenne est précisément intitulé : De la Romaine, de la Balance, € du Leuier. (Page 20-23.) Mersenne termine ce petit ouvrage par une Addition X, sur le plan incliné, « affin que l’on confidere l'vtilité du triangle rectangle dans « les mechaniques ». (Page 87.) 74 CoORRESPONDANCE. Ainsi Descartes aurait rédigé d’abord sa Statique, t. I], p. 222- 225, et n'aurait parcouru qu'ensuite, et très superficiellement, les ouvrages similaires de Stevin (ibid., p. 247), Roberval (p. 390-391) et Galilée (p. 388-9 et p. 433.) LETTRE CXCII, À MERSENNE, 11 JUIN 1640. (Tome III, page #5.) SUR TROIS PRODIGES. Sur les trois prodiges, dont Saumaise avait mandé la nouvelle à Paris, & dont Mersenne, aussitôt informé, ne manque pas de s’enquérir auprès de Descartes, nous avons les lettres mêmes de Saumaise, à savoir : 1° une lettre au Président Le Bailleul, datée du 9 avril 1640; 2° une lettre à M. du Puy, du 7 mai 1640. Voici ces deux documents : Lettre de M' Saumaife à M le Prefident Le Bailleul. « De Leyden, ce 1x Auril 1640. » « L'on eft effrayé de deca d’vn tremblement de terre qui fe feit » fentir, le troifiefme de ce mois, la nuict du mardi, enuiron trois » heures & vn quart. Toutes les villes de ces Prouinces confederées » l'ont fenti, les vnes plus, les autres moins, felon la fituation des » lieux plus haults ou plus bas. Les lettres d'Anuers portent qu'il » a efté fort grand en cette ville la, & que les perfonnes font forties » hors de leurs maifons, creignans d’eftre accablées (écrit d'abord » accablez) foubs la ruine que ce tremblement menaçoit. Ie ne » doubte point que la France n’en ait efté remuée comme eftant » plus fubiette à cet accident que n’eft ce pays par la nature & » condition de fon terroir. Car, fi nous croions les naturaliftes, ces » tremblemens font caufez par les vents qui s'engouffrent dans les » concauitez de la terre cauerneufe. Par cette raifon ces contrées en » deuroient eftre exemptes, où l’eau occuppe & remplit tout & ne » laiffe point de vuide pour entrer le vent. Aufli ce mal ni eft pas fi » frequent ni fi ordinaire qu'ailleurs ; ce qui fait qu’on le tient pour SUPPLÉMENT. 75 vn prodige quand il arriue, bien que ce foit vne chofe naturelle & qui a fes caufes, defquelles on ne difpute quafi point. Il ni a que les Mahometans qui nous en feroient vne controuerfe de religion, tenans pour article de foy tout ce que l’autheur de cette fuper- fition leur enfeigne, aufli bien és chofes naturelles que fuper- naturelles. Il dit donc que, la terre eftant fondée & appuiée fur la corne d’vn bœuf, quand cet animal vient à remuer fa tefte, que la terre tremble ; ce qui eft bien probable, s’il eft vrai que la terre n’a point d'autre fondement. » « Les bonnes gens d'ici, fur la creance qu'ils ont que cette tre- meur eft vn cas prodigieux, fe donnent l’allarme & s’imaginent que c’eft vn prognoftic de quelque malheur qui doibt fuiure, & ne fe contentans pas de ce qui eft certain, fe forgent en fuitte de nouueaux prodiges qu’ils inuentent & debitent, afin de confirmer leur imagination en l'attente des maux qu'ils fe figurent eftre denoncez & preditz par ces eftranges accidens. A Vtreét, tout le linge des particuliers, qui eftoit fur le pré pour herber & blanchir à la mode du pays, le lendemain de ce tremblement, à l’heure de midy, a efté enleué de terre en l’air & porté plus hault que les moulins à vent qui font fur les remparts de la ville : & ce qui eft de plus admirable, fans qu'il fit pour lors le moindre foupir ou haleine de vent. » « À Vefel, <à >> vn larron qu’on auoit pendu, vne dent de deuant eft creüe de telle forte qu’elle pafloit le fommet de la tefte; toute la ville a veu cela, & le magiflrat mefme, lequel ayant deliberé la deffus & refolu de faire dependre le corps pour le garder, vn parti- culier les a prevenus, pour cette mefme raifon & la (sic) enleué de nuict. » « Vne femme, au pays de Julliers, eft groffe depuis trois ans & fent bouger fon fruit; s’il ni auoit que cela, il ni auroit rien de merueilleux : on l'entend crier dans fon ventre, tout de mefme que s’il eftoit entre fes bras ou dans le berceau. » « Ie me garderois bien de mander toutes ces bagatelles, fi ie ne les auois veuës afleurer par lettres ou par gens que l'on tient dignes de foy en ces quartiers. Pour moi, ie vous dirai que, hors le tremblement de terre, que j'ai fenti, de tout le refte, que ïe n'ai pas veu, ie m'en rapporte à la foy des auteurs, laquelle ie ne vous fais pas bonne. » (Paris, Bibl. Nat., Collection Dupuy, 550, p. 210, copie MS.) L'autre document est emprunté au recueil déjà cité de lettres de 570 CoORRESPONDANCE. Saumaise « à M. du Puy, prieur de St-Sauveur, à Paris. » (Bibl. Nat., MS; fr. Coll. Dupuy: re) « À Leyde, ce 7 Mai 1640. — Ie ne fçai ce qui doit arriuer de malheur en ce pays cette année, mais on ne parle que de pro- diges. Touts les iours, ou il s’en fait, ou on en forge de nouueaux. Et parce que les auteurs ne me femblent pas dignes de foi, ie n'ai pas voulu en brouiller le (ou de) papier. » (Fol. 232.) « ..ÏIe viens donc à la pr(euue) des deux que ï’ai mandés à Monfr Le Bailleul, puifqu'ils ne treuuent point de foi parmi les bons efprits. Ie les tenois de << M. de > Laet qui fe treuua ceans comme ie venois de receuoir la derniere. Ie lui dis qu’il falloit qu'il fuft mon garent. Il m'affeura que la chofe eftoit veritable & me nomma fon auéteur, & me promit de plus de me faire auoir des extraits des lettres qui en ont efté efcrites de Vefel. Ce qu'il a fait pour l’vn; pour l’aultre, ie le dois auoir cette femaine. Vn medecin de Vefel, nommé Francifcus Monhemius. braue homme & celebre en fon meftier. a efcrit l'vn & l’aultre en cette ville à quelques vns de fes amis, dont l'vn efl miniftre que ie cognois, tres homme de bien & tres docte, & renommé mefme par fes efcrits. C'eft lui qui a donné depuis peu l'Euangile Perfan des Iefuites & a fait des Notes fur le Nouueau Teftament, nommé Daniel de Dieu. Il a affeuré aud. ff de Laet, de qui ie le tiens, qu'ayant receu << la >> lettre de la dent, il s’eftoit enquis puis apres du miniftre de Vefel, qui eftoit venu en cette ville, fi cela eftoit vrai... » (Fol. 232, verso.) « Voici les propres mots de Monf' de Dieu, qui me furent hier au foir enuoyés par le fieur de Laet. Cum hic effet minifter Eccle- Jiæ Vefalienfis, vir pius € probæ fidei, ex illo quæfiui, quid de furis illius dente credendum effet. Afjirmabat ille, rem Vefaliæ notifji- mam effe € fibi quoque vifam; magifiratui in animo fuiffe, prodi- gium tllud ad memoriam conferuare, fed nou ablatum fuiffe ab aliquo male fertato, neque fciri potuifle quis fuflulerit. » « Pour l’aultre, de l'enfant qui crie, voici l'extrait de la lettre dud. Monhemius, qui eft couché en ces mots : Cm occultorum naturæ miraculorum te video auidum curiofumque, vifne aliud nouum, idque veriffimum. Ecce dabo ex viri nobilifimi € fide digniffimt communicatione. Eft autem tale. Ciuilas quædam parua eft in Ducatu luliacenfi Vaflenburgum diéla. Hic etiamnum viuere € degere ad me fcribitur fœmina quædam honefta, quæ iam ante triennium grauida faëa fuit, adhucdum in utero geflans infantem viuum, cuius vagilus fonori fæpenumero inibi ab adftantibus afji- A ai nec tt on CS di ssbe de éd Ésro pb à SUPPLÉMENT. 77 dentibufque percipiuntur. Rariffimum quidem, rt fupra dixi, al ali- quoliens tamen à fcriploribus noflris obferuatum annotatumque, » vertun non fine dolore € lacrimis, ob fubfequentia mala cüm pri- » uala tum publica. » « Quand on m'aura communiqué l'extrait de l’epiftre de la dent, » le vous l’enuoyerai par le prochain ordinaire. Si Monfieur Moreau » en veut eftre efclairé dauantage, comme la chofe le merite bien, » il n’a qu'à efcrire aud. Monhemius & m'enuoyer la lettre. Le lui » ferai tenir, & me fais fort de lui faire auoir refponfe. » « Pour ces enfans qui crient dans le ventre de la mere, il eft » auenu le mefme à d’aultres. Et j'en fçai vn exemple proche d'ici » & affés recent. Vne dame qui demeure en cette ville, fort qua- » lifiée, nommée de Rechecourt, a vne belle-feur à qui cela eft » arriué. Eftant proche d’accoucher, elle entendit la nuit crier fon » enfant dans fon ventre, efveilla fon mari qui l’ouit aufli, dont » elle fuft fi effrayé(e) qu’elle en accoucha deux iours apres... » (Hol233;recto.) Lerrre CCI, HuycEeNs À DESCARTES, 14 AOUT 1640. (Tome III, page 153.) SUR"LESSORGUES: Au sujet de ce livre sur l'usage des orgues dans les églises, voici une autre lettre de Huygens lui-même « au S' Ludouiq Calan- drini » à Genève, et datée de La Haye, 12 mars 1641. Elle se trouve à Amsterdam, Bibliothèque de l'Académie des Sciences, au Trippenhuis, t. Il, p. 44-5, des Lettres françoifes de Constantin Huygens. (C'est une copie MS., & non un autographe.) « Il y a un an & plus que, par occafion d’un difcours que i'eus » aueq leurs Alt® fur le mauuais & fcandaleux ufage de nos Orgues » d’Eglife, je comprins en peu de fucilles ce qui me fembloit venir » en confideration fur le fubjeét. Et enfin, par ceft hiuer, les Im- » primeurs me l'ont arraché. En voy-ci un exemplaire pour une » heure de paffetemps. Si vous l'y employez, ie vous demande en » grace d'en expofer la fubftance à quelques uns de vos grands » Thcologiens, pour en feauoir leurs fentiments. Les plus celebres Œuvres. V, 73 575 CORRESPONDANCE. » de noftre Academie & de nos Eglifes me tefmoignent tous les » jours, par de fort doctes lettres, qu'ils font des miens, fans » exception, & qu'il conuient de fanétifier les chofes profanes ou » indifferentes dans l'Eglife par leur fin : qui ne tendant point » à ce qui eft du debuoir de la creature envers le Createur, n'y » fçauroit eftre fouffert fans offenfe. Vous me direz à loifir, & » en trois lignes, s’il vous plaift, fi je fens plus le fagot à Geneue » qu'en Hollande... » LETTRE CCXIX, À **", [NOVEMBRE 1640]. (Tome III, page 2457.) ADRESSE ET DATE: Un autre texte de cette lettre se trouve, art. ANpREAS CoLvius, 1 p. 225 de l'ouvrage intitulé : Befchryringe der Stad Dordrecht, door MATrHys BALEN, Jans Zoon. (Te Dordrecht, by Symon Onder de Linde, 1677.) Outre quelques variantes, ce texte donne surtout le nom du destinataire, Andreas Colvius, qui manquait dans , el 1 Clerselier, et la date précise, « de Leyde, ce 14 Nov. 1640 », qui 2 J ? manquait également. La présente lettre doit donc être placée entre la CCXVIIS et la, COXVIITI, c'est-a-dire t LI p "243 "Vorici les 1NP°2 variantes annoncées : 1 avant Vous] Monfieur, ajouté. — 2 auquel] avec lequel. — 4 ve- ritablement omis. — 5 fert]| eft fervi. — 6 pour. voir] monftrer. — 11—1 (p. 248) qui... differentes omis. — 1-2 c’eft.. inferer] pour cela feul d’inferer. — 3 doute] penfe, c’eft une chofe fi claire & fi natu- relle. — 3 après pül| ayfement ajouté. — 5 après rencontré] en cecy ajouté. — faint Auguftin] un fi grand perfonnage. — 7 principe] que J'ay efcrit en cet endroit la. — 7-8 Le... écrit] Mon petit Traité. — 12 puis... offrir] vous le puis offrir. — 16 après iugement] Le fuis, Monfieur, Voftre tres humble & tres acquis ferviteur, DEs CARTES. De Leyde, ce 14 Nov. 1640. Ajouté. SUPPLÉMENT, 79 LETTRE CCXXII, À MERSENNE, DÉCEMBRE 1640. (Tome III, page 255.) HUYGENS ET BANNIUS. Huygens jugeait ainsi Bannius, dans une lettre «au S' Boeffet », écrite de La Haye « ce 19 de Jan. 1641 », et conservée à Amster- dam, Bibliothèque de l'Académie des Sciences, dans le recueil MS. de Lettres françoifes de Constantin Huygens, t. Il, p. 49. P: « .[e renvoye à ce coup à Monf' Merfenne ce que M. Bannius s'eft aduifé de refpondre fur les obieétions qu'on luy a faictes en France. Vous verrez comme il s’eft picqué de ce qu'on l’a renvoyé à l'Efcole pour 12 ans. Il eft homme fçauent, & pour ce qui eft de la theorie des Tons & Intervalles harmoniques, autant verfé que l'en aye encor veu, de forte que j’ay toufours efperé qu'il rendroit ces matieres efclairées, que les Anciens ont traictées obfcurement en des efcrits que des modernes n’ont faiét que la mine de bien entendre : mais pour ce qui eft de l’applica- tion de l'Art, & nommement de ce vray genie que (sic) ne s'en- feigne à perfonne, & que (sic) fait l'Ame de la prattique, il y entend aufli peu que yous, Monf', en poffedez amplement & au rauiffement de tout le monde. Les regles d’ailleurs qu’il pretend de precrire (sic) au compofiteur d’un Air a l’advenant de la lettre, font, à mon aduis, fi efloignées de raïfon que, quand ie n’auroy pas veu le mauuais effay qu'il vous en a envoyé, ie ne lairroy pas de les reietter aueq vous. Il y aura du plaifir à veoir la deffus les Arbitrages des meilleurs muficiens de l'Europe, auxquels il eft content de s’en remettre. Mais, tout condamné qu'il fera, il ne demordra jamais de fon imagination, fi je le cognoy*.… » Voici, emprunté au même recueil, t. II, p. 363-4 (lettre « à a. Les vers mis en musique par Bannius et par Boesset, et cités t. III, 261, se retrouvent dans un recueil intitulé : Poefies choifies de MM. Corneille, Boifrobert, €c. (1660), p. 322. Et l'auteur y est nommé: « Germain Habert, abbé de Cerify. » Déjà Mersenne avait cité tout au long «le Pfalme 146, de 12 couplets, compofé par Monfieur Habert, Abbé » de Cerifé », p. 283-289, Livre V de l’Harmonie Vniuerfelle (1636). 80 CoORRESPONDANCE. Made de la Barre », chanteuse appelée de Paris à Stockholm), un texte postérieur (du 21 juillet 1648), qui nous apprend combien la musique était en faveur dans la maison de Constantin Huygens, où vint souvent Descartes : « II (Mons' de Vespré) nous faict efperer que vous auriez deffein » de paffer par nos païs en Suede. C'eft de quoy ie vien m'informer » chez vous mefme, pour vous dire que, fi ny la difficulté d'un fi » grand voyage feptentrional, ny les tendrefles de ce digne pere » qui vous à mis au monde, ne vous deftournent, je vous guetteray » au paflage, & en vous faifant un peu reculer pour mieux faulter, » vous prieray de repofer quelques fepmaines dans mon logis, qui » peut eftre n'eft pas des plus incommodes de la Haye, & dans » lequel au moins vous trouuerez Luths, Tiorbes, Violes, Efpi- » nettes, Clauecins & Orgues, à vous diuertir, quali autant que » toute la Suede vous en pourra fournir. Et, fi vous fouffrez que je » vienne en ligne de compte, vous m'y trouuerez, finon Arbitre » competent de vofire grand feauoir, certes admirateur pañionné » de ce que vous produifez au dela des dernieres capacitez de » voftre fexe. » LETTRE CCXCVI, À MERSENNE, 23 FÉVRIER 1643. (Tome IIT, page 631-037.) AUTOGRAPHE. Cette lettre ne nous était connue que par le texte imprimé de Clerselier (t. IT, p. 506), et la copie MS. de la collection Boncom- pagni, que nous avons reproduite. Mais l’autographe, que l'on croyait perdu, se trouvait dans la collection Dubrunfaut, léguée à la Bibliothèque de Lille. Il remplit les quatre pages d’une feuille ordinaire, pliée en deux. En haut de la première page, à droite, se trouve un numéro, entre parenthèses (45). En bas et à gauche, un autre numéro, suivi d'une lettre, 33c. Le numéro (45) correspond au classement de Dom Poirier; l’autre, 33 c, rappelle un premier classement à rebours, et correspond au numéro 51 de La Hire. Voir là-dessus notre introduction, t. 1, p. Li, Liv, Lvu. Nous nous contenterons de donner ici les différences de cet autographe, qui est SUPPLÉMENT. 81 le texte authentique, et de la copie que nous avons imprimée, te LT p-631-637. Page 631 : 3 huit] 8. — ro] 10. — 3 : 1°] premier. — 5 Mon- fieur] M". — 6 M.) M' de, — $ tres-humblement| saus trait d'union. — Monfieur) M". — 9 lettre] letre. — 10 Monfieur) Mr. Page 632 : 5-6 prennent] prenent. — 8 M.] M'. — 9 aife] ayfe. — 15 moüillé}) mouillé. — 18 fuyuant] fuiuant. — 20-1 comment] commant. — 25 ceftui-cy| cetuy cy. — 26 : 1] premier. — 29 cefte| cete. Page 633 : Get 7 lettres] letres. — 6 pluftoit] plutoft. — 7 fuyuant] fuiuant. — 9 cefte] cete, — 135 ces] fes. — 16 perpetuelle] écrit d'abord avec une seule 1; puis seconde | rajoutée. — 23 Epittres) epitres. — 24 M.] M'. Page 634 : 1 autresfois] autrefois. — 2 lunette] lunete. — 3 croire. croyre. — 7 lors qu'il] lorfqu'il. — 8 pluftoft] plutoft. — parmy] parmi. — 9 peze] pefe. — 11 lettre] letre. — 10%] 10°, — Février] de Feurier. — dificulté] difficulté. — 13 fouuant (sic). — 15 aprés] apres, — 16 cy-deuant sans trait d'union. — 19 vny| vni. — 20 arreftée] areftée. — 21 confiderez] confiderons, — 27 inconti- nant] incontinent., — pluftoit, plutoft. Page 635 : 1 encores] encore. — 3 peu à peu] non écrit d'abord, mais ajouté. — G preilé même remarque. — $ elle] il. — 9 deux] 2. — eftans] eftant. — 11 : 1°] premiere. — 13 A] H (sic), faute; en marge : «Il faut que A.» — 14 ayt] ait. — 16 arreftera] areftera. — 19 il fort] ils .….fortent écrit d'abord, puis s barré, ainsi que ent. — 20 après vitefle] que celuy écrit d'abord, puis barré. — 21 ceft| cet. — 24 viennent] vienent. — 24 toutesfois] toutefois. — 30 arant qua- druple] double écrit d'abord, puis barré. Page 636 : 2 et 4 temps] tems. — 3 lors qu’] lorfqu'. — 4 acquiert] acquert. — 5 s’il] s'ils écrit d’abord, puis s barré. — également] egalement sans accent. — 7 ayt] ait. — Q éleue] eleue sans accent. — 24 plaindre] pleindre. — 29 M.] M'. — pluftoft| plutoit. Page 637 : o lel ce. — Feurier] Feu. 582 CORRESPONDANCE. LETTRE CCCXLV, A PoLLor, 8 AVRIL 1644. (Tome IV, page 106.) Sur cette coutume ou cette mode, de faire des visites dans la soirée, voici un renseignement de Constantin Huygens, le fils, dans une lettre que, de passage à Genève, il écrivit à son frère Christian, en janvier 1650 : « On pañle le tems gaillardement icy à caufer, jouer & veiller, » qui veut dire donner des vifites apres fouper, chofe fort ufitée icy » & mefme partout en France, dont vous trouveriez les facons de » vivre tres differentes, & bien plus eftranges que celles de Dane- » marc », où Christian venait de faire un voyage. (Correspondance de CurisriAAN Huycrns, La Haye, 1888, t. I, p. 115-116.) LETTRE CCCLX, À Picor, 8 Nov. 1644. (Tome IV, page 147.) MERSENNE : COGITATA. Le texte de Baïllet, que nous reproduisons ici, ferait croire que l'ouvrage de Mersenne intitulé Cogitata Phy-fico-Mathematica, venait seulement de paraître, et serait par conséquent postérieur aux Principia Philofophiæ de Descartes, dont l’achevé d'imprimer est du 10 juillet 1644. Il n’en est rien. Les Cogitata de Mersenne portent la mention suivante : « Peracta eft hæc Impreflio die I April. 1644. » Et ce détail a son importance. Mersenne, en effet, ne nomme pas une seule fois Descartes par son nom dans les Cogilata, respectant ainsi l’incognito que celui-ci avait préféré dans sa publication scien- üfique de 1637. Après les Principia, qui portent en toutes lettres le nom de leur auteur, ce silence de Mersenne n'aurait plus eu de raison d'être. — Mais, s’il ne nomme pas Descartes dans ses Cogi- tata, 11 le cite cependant à maintes reprises et le désigne d’ordi- naire en ces termes : « Vir illuftris ». Or beaucoup d’endroits, SUPPLÉMENT. 583 mis sous cette désignation, ne sont souvent que la traduction, mot pour mot, de passages de la correspondance de Descartes, ou l'exposé fidèle de ses idées. A ce titre, ils doivent prendre place dans cette édition, comme documents de première importance. Nous les donnerons donc ici même, après quelques renseignements sur l'ouvrage, son titre et son contenu. F. Mari Mersennt Mini Cogitata Phyfico- Mathematica, in quibus tam naturæ quàm artis effeélus admirandi certiffimis demon- Jtrationtbus explicantur. (Parifis, fumptibus Antonii-Bertier, vià Tacobeà, M.DC.XLIV.) Dédicace : « Admodum Reverendo Patri, Laurentio à Spezzano, » totius Ordinis Minimorum Generali. » « Licentia R. P. Gencralis », datée de Rome, 8 août 1643, et signée : « F. Laurentius A Spezzano. » Approbation donnée à Paris, « in Conuentu noftro Sandi Fran- » cifci de Paula ad Plateam Regiam », 27 février 1644, et signée : « [. Francifcus Lanouius & F. Ioannes Francifcus Niceron. » Privilège du Roi, 2 octobre 1643. « Peracta eft hæc Impreflio die I April. 1644. » Traétatus ifto volumine contenti : I. De Menfuris, Ponderibus € Nummis Hebraicis, Græœcis € Romanis ad Gallica redaélis. Il. De Hydraulico-pneumaticis Phænoments. III. De arte Nautica, feu Hifliodromia, € Hydroflatica. IV. De Mufica Theorica & Pradica. V. De Mechanicis Phænoments. VI. De Balliflicis, feu Acontifmologicis Phænomenis. Præfatio generalis, non paginée, s. d. (p. 16). Tradatus de Menfuris, &e. — Dédicace : « Facobo Hallé, regis con- » filiario, & Parifienfis Regiorum Computorum Cameræ Decano. » — Præfatio, — Traétatus, p. 1-40. Hydraulico-Pneumatica; Arfque navigandi. Harmonia Theorica, Pradica. Et Mechanica Phœænomena. Autore M. MersENNo M. Dédi- cace : « Joanni marchioni d'Eftampes-Valençay. » Datée de Paris, « Nonis Martij anni 1644.» Præfatio, non paginée (p. 14). De Hydraulicis € Pneumaticis Phænomentis, p. 41-224. Ars narigandi : 225-233; liber fecundus, de nari- gatione, feu hifliodromia, p. 235-260. Harmoniæ liber primus, DE GazLtcts... NUMMIS. HyprAULICO- PNEUMATICA PHÆNOMENA, 84 CORRESPONDANCE. p. 261-275; liber fecundus, p. 275-296 ; liber tertius, p. 207-328 ; lib. quartus, p. 329-370. In librum Mechanicorum vlilis præfatio, non paginée(p.S). Traité, P. 1-00. F. Marin MerseNnt Minimi Balliflica € Acontifmologica. In qua Sagillarum. Taculorum, € aliorum Mifjilium ladlus, € Robur Arcuum explicantur. (Parifiis &c. M.DC.XLIV.) Dedicace : « Ioanni Iacobo de Barillon »,s. d. — Præfatio, non paginée (p. 8). Traité, p. 1-140. Index ampliflimus : P (de ponderibus), H (de hydraulicis, Arte nauigandi, & Harmonia), B (Traétatus Ballifticæ), M (de Mecha- nicis). Page 17 : « .Porrd monetariam fabricam Parifienfem nouiter » inftitutam, in quà nummi prælis imprimuntur, non autem malleis » cuduntur, defcriberem... » Voir Correspondance, t. III, p. 210, AT Præfatio ad Le“lorem. Explications complémentaires, relatives aux jets d'eau, notamment ceux de 45 degrés, « quæ pendent ab » eleuatione 45 graduum fuper horizontem », dont parle Descartes, TL /p#620;";4;/etc. Page 10. Au sujet du vide, réflexion de Mersenne, qui annonce la prochaine publication de la Phyfique de Descartes (Principia Philofophiæ) : « ...Vnde cernis incommodum ex vacuolis ; quod fugias, fi fubti- » Hffimam aliquam materiam fuppofueris, quæ in aeris condenfa- » tione per omnium vaforum poros ingrediatur, & in rarefactione » per eofdem exeat : quà de re Iluftris viri Phyficam expeéta. » Et trois ans après, dans ses Refleliones Phyf.-Math., 1647. Mersenne note, comme maintenant publiée, cette Phyfique, qu'il avait annoncée en 1644 : « .…Phyficam fuam, de quà loquebar, iuris publici fecit ab eo » tempore vir Clar. Cartefius. » (Page 31-72.) Page 49. Ici se trouve une expérience d'hydraulique, que Des- cartes déclarait « la plus belle & plus vtile de toutes », dans une lettre à Mersenne, du 0 février 1639, t. II, p. 504, 1. 27-29. Mer- senne la rapporte en ces termes : « Eflo tubus AC pedalis, & tubus AB quadrupedalis, vterque » plenus, qui fuam aquam eodem vel æquali tempore per lineare SUPPLÉMENT. 585 » lumen effundant. Conflat ex obferuatione, non folùm plus aquæ » fundi à tubo AB, quàm à tubo CA, fed etiam dupl maiorem » quantitatem ; atque adeù rationem quantitatis aquæ ab AB tubo » fufæ, ad quantitatem aquæ ab AC tubo fufæ, fubduplicatam effe » tubi BA ad tubum CA : vel rationem tuborum effe duplicatam » rationis quantitatum, feu ponderum, ab illis fufarum.….. » Ceci se trouve dans la démonstration dela prop. IT ainsi énoncée : T'uborum aquä plenorum is plus aquæ tribuet eodem vel æquali tem- pore, per idem vel æquale lumen, qui fuerit altior ; eritque inter aquæ Jfufæ quantitates ratio fubduplicata allitudinum, quas tubi habuerint : hoc eft, tuborum altitudines funt in ratione duplicatä quantitatum aquæ fluentis. Vbi de fubduplicandis duplicandifque rationibus agitur per mediæ € terliæ proportionalis inuentionem. Page Sr. Prop. XV : Salientes horizontales, verticales, € medias inter verticem € horizsontem, explicare. Et de mème, les proposi- tions suivantes, XVI, XVII... et XXVIII, jusqu’à la page 140. A rapprocher de la dissertation de Descartes à Huygens, sur le mème sujet, 18 ou 19 fév. 1643, t. III, p. 617-630; d'autant plus que Descartes, dans une lettre suivante, du 23 mars 1643, à Mersenne, lui écrit : « Ie fuis bien ayfe que ce que ji auois enuoyé à M' de » Zuylichem touchant le ïet des eaux, fe rencontre auec vos » pensées. » (Tome III, p. 639, 1. 18-20.) Page 131. Prop. XX VI. « Saliens Draconis Ruelliani verticalis » fpatio duorum fecundorum afcendit, totidemque defcendit.. » Il est question de ce dragon de Ruel dans la lettre de Descartes à Mersenne, du 23 mars 1643, t. III, p., 641, 1. 16. Et il est à remarquer que, dans un autre endroit de son ouvrage de 1644, Mersenne donne un renseignement réclamé par Descartes. Voir, en effet, p. 85 : « Porrd, cùm tubi longiflimi funt, verticales minu- » untur, hoc eft non funt + vel = fui tubi: vt in Dracone Ruelliano » videre eft, cuius tubus originem arceflit à pifcinà 6o pedes fuper » horizontem erectà... » Page 103-4. A propos de ce même jet des eaux, Mersenne a cru devoir donner, entre les prop. XIX et XX, sous forme de Lemme, P. 92-107, un aperçu des sections coniques. Incidemment il men- tionne Descartes (toujours sans le nommer): « Defcriptio Ellip/eos » & Parabolæ. Quam bellè in hortulanorum gratiam tam ellipfim » quàm hyperbolam Vir illuftris defcribat, nullus nefcit qui Diop- Œuvres. V. 74 ; 86 CoORRESPONDANCE. » tricamillius perlegerit; caput 8 ipfà figurarum pulchritudine tam » corporis quäm mentis oculos recreat.… » Page 120 : « Corollarium IT (Prop. XXV'). De parabolä helici Ar- » chimedeæ æquali. — Cüm hæc agerem, vir doétus lineam aliquam » rectam propofuit, quam primæ reuolutioni abcdefn helicis » æqualem credebat; quam tamen reuolutionem lineà reétà propo- » fità maiorem, eamque parabolæ GT æqualem Geometra nofter » demonftrauit.. » Suit la démonstration. « Geometra nofter » désigne toujours Roberval, dans cet ouvrage de Mersenne. Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du 23 mars 1643,t. II, B:1042. 12827: Mersenne avait annoncé un peu auparavant cette démonstration, p. 99 : « Alias omitto proprietates, quod non poflint clare fatis intel- » ligi abfque nouis figuris, qualis eft parabolæ & fpiralis Archi- » medeæ inuenta nouiter æqualitas, de quà corollario 2 prop. 25 » fequentis hydraulicæ. » Page 140-156. Après avoir étudié le jet des eaux, Mersenne essaie de déterminer le poids de l'air, et propose plusieurs moyens, deux entre autres, l'expérience de l’éolipyle (prop. XXIX, XXX et XXXI, p. 140-149), et celle du fusil à vent, /clopetum pneumaticum (prop. XXXII et XXXIII, p. 149-150). Une bonne moitié de la lettre CCXCII de Descartes à Mersenne, du 4 janvier 1643, se rap- porte à l'expérience de léolipyle : « Prop. XXIX. Aëris rarefacli » alque conden/fali quantitalem, pondus € vires, ac inflrumenta huic » cognitiont feruientia explicare. » (Page 140-144.) Voir notre t. IN, p. 609; L. 15,.-4°p. 611,15; La finnde laslettre/p.1611$ l52154;ise rapporte à des applications médicales de cette expérience, que Mer- senne expose sous ce titre : « Prop. XXX. Organorum quibus aer condenfatur, vel rarefit, tam medicos quäm alios vfus indicare. » (Page 144-6.) — Quant à l’autre moyen de peser l'air, Descartes l'approuve avec quelques restrictions, lettres du 23 février et du 23 mars 1643, t. II, p.634, 1. 6, et p. 639,1. 8, et Mersenne l’expose tout au long : « Prop. XXXII. Sclopeli pneumatici conflruclionem, » vires € vfum explicare, € illius ope pondus aëris inuenire. » (Page 149 etc.) Plus loin, dans sa prétace au Traité de ballistique, quitermine les Cogitata Phyf.-Math., il revient sur cette question du poids de Vaire « V. Addo ad ea quæ de modo ponderandi aërem in Hydraulicis “ nn ns: SUPPLÉMENT. $ 87 » diéta funt, non deefle plures alios modos, quos inter vnum fuggefit » præftantifimus Philofophus Honoratus Fabry; ex quo modo cùm » alia multa concludi poflint, ad illius praxim ftudiofos prouocarim. » Sumatur ergo vas vitreum cubicum, aut alterius cuiufuis figuræ, » idque cuiuflibet magnitudinis, puta cubici pedis ; & fyringe notæ » magnitudinis pluribus vicibus mittatur aër in illud vas, qui » nequeat egredi; fi enim innotuerit quantitas aëris, quam fyrinx » quouis impulfu mittit in lagenam, & quantà fit hæc poft immiffum » aërem, quàm antea, grauior, tam aëris grauitas, quàäm eiufdem » moles innotefcet. Qui quidem modus idem eft cum eo quem pneu- » maticà fiftulà expertus fum ; fed in vafe vitreo diaphano id infuper » habet, quôd aëris condenfati feu prefli colores videre poteris. » (Præfatio in Balliflicam, p. 7-8, non paginée.) Page 166-167. Mersenne passe à l'étude du siphon, prop. XXXIV à XXXIX, p. 156-172, et dans la prop. XXXVII notamment : Caufam afcenfus aquæ per fiphonem € filtrum, aliaque infirumenta pneumatica, inuefligare, il insère une explication qui traduit parfois, mot pour mot, deux passages des lettres de Descartes. Voici ce texte de Mersenne : « Porrû, ex 1lluftris viri fententià placet explicare, quà ratione » defcendat aqua tam in fiphone quàm in organo Ctefibico (quod » Galli Pompe dicunt, p. 167). Cm igitur nullum in naturà vacuum » exiftat, motus omnes circulares funt, hoc eft nullum corpus loco » fuo cedit, quin aliud ei fuccedat, & huic fecundo tertium, & ita » deinceps, adeout fiat eodem tempore multorum corporum circulus » veluti concathenatus.. » » [taque totius mundi partes ita cohærent, vt vna loco cedere » nequeat, quin eundem locum alia confeftim occupet : vnde fit vt » folles aperiri nequeant, nifi circumftans aër illos ingrediatur, cùm » nullus fit alius in mundo locus ad quem fugere poflit, præterquam » in ipfos folles : quod qui probè intellexerit, multa foluet, quæ » alioqui difficilia futura fint... » Voir, pour le premier de ces deux alinéas, la lettre de Descartes à Mersenne, du 23 mars 1643, t. IT, p. 644, 1. 20, à p. 645, 1.8; et pour le Second, la lettre du 2 février 1643, 1bid., p.613, 1. 15-21. Page 193-195. Après la prop. XLII, Mersenne insère un bel éloge de Galilée, que nous reproduisons ici, à cause de la mention qui y est faite de Descartes (toujours désigné par les termes de Vir illustris) et des principaux mathématiciens de France en ce temps-là. $ 88 CORRESPONDANCE. Magni Galilæi € noflrorum Geometrarum Elogium rvtile. « Jufla laus mihi femper vifa eft, quà viros ftudiofos profequi folemus, ob artes & fcientias promotas, & ob inuenta præclara, » quibus fcientiarum orbem illuftrant. » « Quis enim Archimedæos conatus non folùm laudibus extollat, » fed etiam admiretur, ob incomparabilem de fphærà cylindroque » tractatum ? Vietæ noftri Speciofam, quæ nulli problemati cedit? » Viri nobilis C. Mydorgij Conica, quibus ipfum Pergæum fupe- » rat? à quo fi 4 vltimos libros impetres, nil fit quod in hoc » genere requiras. Illuftris viri Dioptricam, quæ lumini motum | » reftituit, & radijs hyperbolam & ellipfin accommodat; Geome- » triam, quæ veterem vlteriùs promouet; & Phyficam, quæ » mechanicos ad tantam dignitatem prouehit? Taceo varios illos » rss irazov, de maximis & minimis, de tangentibus, de locis L » planis, folidis, & ad fphæram, pereruditos, quos clarifimus » Senator Tholofanus D. Fermatius huc ad nos mifit: & alia » præclara, quæ Geometra nofter hactenus ignota demonftrauit : » quæ fi numerare velim, liber fcribendus fit. Taceo etiam fubtilem » Bonauenturæ Cauallieri Geometriam per indiuifibilia; præcla- » rofque traétatus, quos ab acutiflimo Tauricello Galilæi fucceffore » breui fperamus. » « Cuius Galilæi inuenta quis enumeret? Qui folo telefcopio plura » ferè detexit, quam quæ haétenus innotuerant : quandoquidem » oftendit Lunæ fuperficiem non æquabilem, non politam, aut exaétè » fphæricam, fed cauitatibus tumoribufque, Telluris inftar, refertam » effe, cuius pars lucidior terrenam fuperficiem, obfcurior aquam » referat, & montes fint terrenis maiores; Veneris circa Solem motæ » cornua, quæ Mercurius forfan æmuletur; mundum Iouialem cum » fuis 4 lunulis, quarum tardiflima diebus 14, vt maximè omnium » confpicua diebus oéto, circa Jouem conuertatur ; Saturnum terge- » minum; fubftantiæ cœleftis tenuitatem incredibilem, quæ tota » minus habet, quàm perfpicilli corpufculum, opacitatis, vt pro » vacuo fumi poflit, cum minutiffima ftellati cœli particula oculum » non effugiat. Fixarum numerum decuplè, vel etiam vigecuplà » maiorem numero Ptolemaïco. Viam lacteam, minutiffimarum » ftellarum congeriem; nebulofam ftellam, tres aut 4 clariflimas » ftellas in arétiflimo fpatio collocatas, quarum faëtà cum futuris » cometis, aut alijs cœleftibus phænomenis, vel etiam cum lunà SUPPLÉMENT. 89 collatione, beneficio parallaxium de illarum altitudine, certiùs quam antea, iudicare poflis. » « Fixarum radiofam, figuram, à planetarum figuris rotundis diffe- rentem; diametrofque exactiores; planetas opacos lucem à fole, ftellas à feipfis habere; folem 28 dierum fpatio circa fuum axem conuerti; folis maculas, & faculas ; folem veluti mare fluctibus afperum, & fluétuantibus vndis crifpum, & nunquam eodem vultüs habitu; fcintillationem folis, non folùm fixis, fed etiam planetis (exceptà lunà), quanquam Saturno minüs, deinde Ioui, Marti & Veneri, maximè Mercurio, competere ; tam ftellas, quàm planetas, fuccefliuè colores iridis induere; Saturni fuperficiem cineream, [louis rufam vel flauam, Martis inflar terrenæ nigram ; folis corpus in medio valde fulgidum, luce ad colorèm argen- teum vergente ; extremum difci limbum, quartà ferè femidiametri folaris parte, luce multo debiliore, eâque ad colorem rubeum feu igneum inclinante. » « Hæc, inquam, omnia & alia plura telefcopio vir ille magnus detexit; cuius veftigia cüm, in ijs quæ grauium motum naturalem & violentum, corporumque tam in refiftendo quäm in agendo vires, premam, æmuler aut deleam, eà de re Leétorem paucis mo- nitum volui, qui pofteriore noftro traétatu difcet, quibus in rebus praxis Theoriæ Galilæi faueat aut repugnet. Qui cùm breuem, fed aureum, de natantibus traétatum ediderit, quem non video tanti quantus eft fieri, meoque tamen inftituto penitus conue- nientem, 1llius epitomem fequentibus propofitionibus comple- ctor, vbi monumentum legeris quod illi pofuit Hetruriæ Lyncea Societas : Galilæo Galilæo Florentino Philofopho, € Geometræ verè Lyncæo, Naturæ Œdipo, Mirabilium femper inuentorum Machinatori. « Qui, inconceflà adhuc mortalibus glorià, cœlorum prouincias auxit, & vniuerfo dedit incrementum : non enim vitreos fphæ- rarum orbes, fragilefque ftellas conflauit, fed æterna mundi cor- pora Mediceæ beneficentiæ dedicauit. Cuius inextincta gloriæ cupiditas, vt oculos nationum fæculorumque omnium videre doceret, proprios impendit oculos, cùm iam nil amplius haberet natura quod ipfe videret. Cuius inuenta vix intra rerum limites comprehenfa firmamentum ipfum non folùm continet, fed etiam ARTIS NAVIGANDI LiBER Il. 90 CORRESPONDANCE. » recipit. Qui, relictis tot fcientiarummonimentis, plura fecum tulit, quam reliquit : graui enim, fed nondum effætà fenectute, nouis contemplationibus maiorem gloriam affeétans, inexplebilem fa- pientià animam, immaturo nobis obitu, exhalauit, anno 1642, ætatis fuæ 78. » (Page 193-5.) Dans la Præfatio ad Leclorem, ajoutée après coup en tête de ces Hydraulica, Mersenne a fait, sous le numéro 12, cette addition : « Duodecimum : me in Elogio, ad calcem prop. 47, non omnes noftros recenfuifle Geometras, fed præcipuos, vel eos duntaxat qui mihi venerunt in mentem; alioquin Guilielmum Defargues non omififflem, qui varijs operibus Rempublicam Geometricam ornauit, nempe tractatu peculiari vniuerfaliffimo de feétionibus Conicis, alio de lapidum fectione, & alijs tam de Perfpetiuà quàm de horologijs facilè defcribendis, & de angulo folido (in quo etiam vir Eruditiflimus Dominus de Beaune defudauit, à quo noua mechanica fperamus), quos propediem editurus eft. Quid de binis Pafchalibus dixero, patre in omnibus Mathematicæ par- tibus verfatiflimo, qui mira de triangulis demonftrauit, filio qui vnicà propofitione vniuerfaliflimà 400 corollarijs armatà inte- grum Apollonium complexus eft. Pallierus, vt vt occultus feque deprimens, non vltimum locum obtinet, quippe qui omnia ferè Geometrica elegantiflimè breuiflimeque demonftrat. Alios plæ- rofque non commemoro, ne potiüs librum quam præfationem fcribere videar... » (Cogitata Phyf.-Math. : Hydraulica.… phæ- nomena. Præfatio ad Lectorem, p. 11, non paginée.) Page 245-246 : De Magnetis proprietalibus. « ...Tertium, illa verfus mundi polos conuerfio non eft exactè meridionalis in omni- bus terræ locis, fed plerumque verfus ortum aut occafum poli magnetis & ferri diuergunt ; neque femper ijfdem gradibus decli- nant, cum ante 30 annos Burrofius Anglus obferuarit Londini magneticam acum, 1580, gradibus 11 & 15 minutis; ibidem Gon- terus, anno 1622, gradibus 6 & 13 minutis; denique Gellibran- dus, anno 1634, gradibus 4 & 6 minutis, tum veterem acum, tum nouas acus declinaffe; iamque Parifijs declinationem acüs 3 tan- tüm graduum reperiamus, quæ ante 30 annos, 8 ferè graduum cenfebatur; & Aquis Sextijs Gaflendus nofter nuper obferuarit declinationem 5 gradus minimè fuperare, cùm longè antea repe- riffet illam 9 graduum... » Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du 1% avril 1640, t. TI, : AO EE PASS. SUPPLÉMENT. 91 Page 249 : « 5. Proprietas in ferri traétione multam affert admi- » rationem, cüm nonnunquam magnetes adeù vegeti reperiantur, » vt nudi ferrum decies fepties feipfis grauius ad fe trahant, & » traétum retineant : quod expertus fum in paruulo 7 granorum » magnete Danielis Chorij. Sed ïlla vis tanta nunquam in maiori- » bus inuenitur, qui cùm librales fuerint, fi ferri libram trahant, » peroptimi funt, quales nunquam mihi videri (sic pro videre) » contigit. Cüm ver fuerint 2 aut 3 vnciarum, ferri pondus du- » plum tollere poffunt, quandoquidem apud eundem expertus fum » magnetem fefquunciæ, ad minimum trahere duas ferri vncias. » Quotiefcunque magnes libræ dimidiæ ferri pondus fibi æquale » traxerit, robuftiflimus dicendus; fi vel 4 aut 2 vncias trahat, » melioribus annumerandus. » Page 250 : « Hic autem primÔ videtur admirabile, quôd iülle » paruus magnes, ferrum 17 fe grauius trahens, auulfus aut exfeétus » fuerit ex eo, qui ferrum duplù tantüm fe grauius trahit. Vnde » conftat hunc maiorem in fimiles paruulos fe&um, octupld gra- » uius ferrum ad fe traéturum, quàm ante diuifionem ; atque aded » vires diuifas hic effe vi iunétà oétuplà fortiores, licet totus ille » magnes in puluerem redaétus, & glutine fubtiliflimo redintegra- » tus, nil amplius trahat, & virtute directiuà careat, fortè ob infi- » nitas propemodum polorum inimicorum oppofñtionem & com- » mixtionem. Sed experiundum effet, num puluis vnicus, arenæ » Stapulenfis grano æqualis, ferri fimiles pulueres traheret, quotue » numero traheret; cur enim puluis vnicus, ex magnete Chore- » ziano limà vel alio modo abrafus, 300 ferri pulueres non trahat, » fi qu minor detrahitur magnes, < ed > plus ferri trahit? » Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du 11 mars 1640, t. II, p. 42, L. 12-17. Parmi les problèmes légués par les Anciens, il en est deux sur- tout qui furent à l’ordre du jour dans le monde des géomètres au xvu® siècle : celui de la duplication du cube (cas particulier du pro- blème de deux moyennes proportionnelles), et celui de la frisection de l'angle. Descartes les résolut l’un et l’autre, par une méthode à lui, dans sa Géométrie, t. VI, p. 469-471. En particulier, la solution qu’il donne, pour les deux moyennes proportionnelles, avait l’avan- tage de ne recourir qu’à une seule parabole el un cercle, tandis que les autres solutions exigeaient deux paraboles, ou bien une parabole el une hyperbole. D'autres géomètres s’étaient-ils également avisés de cette solution par le cercle ? Oui, certes, comme nous le voyons HARMONIE Li8ER IV. IN MEcHANICA PRÆFATIO. 92 CORRESPONDANCE. par un traité de Fermat, publié en 1670, et qui se retrouve dans l'édition de Paul Tannery et Charles Henry, en 1891, t. I, p. 107. Mais nous ne savons pas la date de ce traité, ni si Mersenne en eut connaissance ; à coup sûr, Descartes l’ignora toujours, et trouva de lui-mème sa solution. Bien avant la publication de sa Géométrie (1637), il était en possession de ce procédé, comme en témoigne la communication qu'il en fit à Beeckman l'hiver de 1628-9 (voir ci-avant, p. 342-347). Peut-être même faut-il remonter jusqu’à 1620 ? En tout cas, à la date de 1644, Mersenne, dans ses Cogitata, lui en attribue la première invention. D'où l'importance du passage suivant : « .Omitto varia huius inuenta fæculi: quales funt duæ per » plana mediæ proportionales, & trifeétio anguli; motus aliqui » perpetul ; quadraturæ circuli, & id genus alia, de quibus nil affir- » marim, donec ad lapidem Lydium reuocentur : quanquam nullus » fit noftrorum Geometrarum, qui non agnofcat fupplementum » Vietæ, quo fpem fecerat autor duplicationis cubi, nullà ratione » fuum fcopum attigifle. » (Page 368.) « .….Cæterüm hoc fæculo multa poflis expectare à viris ingeniofis » admodum noua, fi forte Lydium examen fuftinere poflint : verbi » gratià, duarum mediarum inuentionem, necnon anguli trifeétio- » nem, & eiufdemmet generis alia, non folùm circuli & vnius para- » bolæ beneficio, quod Vir Illuftris dudum in fuà Geometrià præ- » fliuit, hoc eft non tantüm per folida, fed etiam per plana : quod » nullus potuit haétenus... » (Page 360.) Page 1-2. Paul Tannery, dans l'édition des Œuvres de Fer- mat, t. 1, p. 195, publie, sous le titre : << Ad Bon. Cavalieri Quæfliones Refponfa =, un morceau jusqu'alors inédit, où Fermat résume ses premiers travaux sur les quadratures et cubatures. « Mersenne, ajoute Tannery, a reproduit presque textuellement la » plus grande partie de ce morceau dans la Præfatio ad Mecha- » nica, IV, de ses Cogitata Phyfico-Mathematica, où, venant de » parler des quadratures obtenues par Roberval, il s'exprime ainsi » sur les travaux de Fermat... » Suit la reproduction du passage, où d’ailleurs Fermat n'est pas nommé, mais seulement ainsi désigné «_ vir alius fummus ». Les Cogitata Phyfico-Mathematica fürent publiés en 1644. Trois ans plus tard, Mersenne revint sur cette publication, dans ses Refle- iones Phyfico-Mathematicæ, en 1647. Et ce dernier ouvrage donne, cap. [, p. 71, une double indication, que voici : SUPPLÉMENT. 593 « .…Quintus Articulus quædam attinget circa Præfationem in » Mechanica, & quidem primo quæ III Punéto de centris grauitatis » dicuntur, à nobili viro Renato Cartefio inuenta, & quæ IV Punéto » referuntur, ab alio v. Illuftr. Fermatio conclufa. » (Page 71.) Si l’on se reporte à l'ouvrage de 1644, on y trouve, en effet, au n° IV, le texte de Fermat, qu'a signalé Paul Tannery; et ce texte est précédé, au n° III, d’un autre texte, qui n’est pas de Roberval, comme l’a cru Tannery, mais bien de Descartes, comme le décla- rera, en 1647, Mersenne lui-même, et comme le prouve un passage d’une lettre de Descartes (voir t. II de notre édition, p. 248, 1. 8, à p. 249, Il. 23), dont ce texte latin n'est que la traduction. Cette lettre, du 13 juillet 1638, n'ayant été imprimée qu'au second volume de Clerselier, en 1659, le texte de Mersenne, en 1644, en constitue une publication anticipée. Le voici donc en entier : « II. Hic nonnulla vtrifque addi gaudebit Leétor ; idque impri- » mis quod vir Illuftris animaduertit, quodque iam ad Præfationem » verfionis Gallicæ Dialogorum Galilei reperies à nobis allatum, » circa grauitatis centra. » (Voir ci-avant, p. 561-563.) « Sit igitur curua linea EAF, iftiufmodi conditionis & naturæ, » vt diametri illius AC fegmenta AL & » AB, verbi gratià, eandem inter fe ratio- » nem habeant, quàm ordinatarum punétis » L & B applicatarum, hoc eft reétarum » KL & DB, cubi : fitque prædictæ figuræ » curuæ EAFE axis AC : qui fi fuerit 1ta » diuifus in punéto B, vt AB fit ad BC vt 4 » ad 3,erit centrum grauitatis iftius figuræ » in B. Si prædiéta fegmenta AL & AB » fint ad prædictas ordinatas vt ordinatarum » << quadrato- > quadrata, fiat AB ad BC » vt 5 ad 4. In alijs verd dignitatibus altio- » ribus, fegmenta fiant vt 6 ad 5, vt 7 ad 6, » vt8 ad 7, & ita de reliquis in infinitum. » « Præterea, fi AC ad angulos reétos infiftat bafi EF, fitque EAF » conoideum, à curuà E A vel AF circulariter circa AC axem motà » defcriptum (bafñi EF circulo exiftente), centrum iftius conoïdis » reperietur, fi AB fuerit ad BC vt 5 ad 3, quando fuerit EAF » curua, de quà priore loco diétum, hoc eft cum axis illius feg- » menta fuerint inter fe vt ordinatarum cubi. » « In conoïdeo fequente, feétio axis erit vt 6 ad 4; & aliorum » rurfus fequentium, vt 7 ad 5, vtS ad 6, & ita in infinitum. » Œuvres, V, M ux C4 94 CORRESPONDANCE. « Sed & areas illarum figurarum habes : primæ quidem, quôd » triangulus infcriptus EA F fit ad aream curuà ED KAGF & redà » EF comprehenfam, vt 4 ad 6; in fecundà, vt 5 ad 8; in tertià, » vt 10 ad 63 in quartà, vt 12 ad 73 & ita de reliquis in infinitum. » « Porrè, fi fuerit EAF primum conoideum, eft ad infcriptum » conum vt9 ad 5; fi fecundum, vt 12 ad 6 ; fi tertium, vt 15 ad 7; fi » quartum, vt 18 ad 8; fi quintum, vt21 ad 9; &ita in infinitum. » « Denique, ad tangentes inueniendas, fi prima curua tangatur in » punéto E à reëtà EM, erit AM dupla AC; tripla, in fecundà; » quadrupla, in tertià; quintupla, in quartà: & ita in infinitum. » ({ci s'arrèle la traduction.) « Eft etiam obferuandus triangulus EAF, quem non folùm de- » monftrauit Archimedes lib. de Parabolæ quadraturà, prop. 24, » fubfefquitertium parabolæ EAF, fed etiam triangulum cuiuis » parabolæ portioni, curuà & reétà comprehenfæ, infcriptum : quale » eft triangulum AGF, vel quale foret aliud triangulum portioni » AGF infcriptum, efle fimiliter illius portionis fubquadruplum ; » quæ ratio in infinitum progreditur. » Vient ensuite le n° IV, que cite Paul Tannery, et qui se rapporte à Fermat. Mersenne fait précéder et suivre le texte de Fermat des deux alinéas suivants : « IV. Generalem etiam regulam Vir alius fummus inuenit, quà » prædicta foluit, non folùm quando partes diametri cum applica- » tarum poteftatibus conferuntur, fed etiam cm quælibet partium » diametri poteftates cum quibuflibet poteftatibus applicatarum » cComparantur : quæ quia fatis commodè figurà præcedenti poffunt » eo modo intelligi, quo ipfe voluit, me requirente, Bonauenturæ » Caualliero Geometræ fubtiliflimo innotefcere, ijfdem Lector nofter » perfruatur. » « Sitque propterea EAF parabola quæuis... vel cylindri ad foli- » dum. » (C'est-à-dire tout le texte de Fermat, t. I, p. 196, L. 9, à P. 197,1. 24, de l'édition Tannery et Henry.) « Si verû figura circumuoluatur circa EF, folidum generatur, » non fimplex, vti fuperiora, fed compofitum; cuius rationem ad » cylindrum ambiens, & centrum grauitatis Vir idem fummus, & » nofter Geometra (Roberral)® dudum eruère : à quibus tam om- a. « Nofter Geometra » désigne toujours Roberval, dans les ouvrages de Mersenne, comme celui-ci le déclare lui-même : « Clariflimus enim » D. de Roberual, quem aliàs noftrum appello Geometram... » (Refle- &iones Phyf.-Math., p. 71.) C’est probablement cet alinéa final qui aura trompé Paul Tannery. SUPPLÉMENT, 95 » nium Curuarum tangentes, quam areas, folida, & centra graui- » tatis omnium figurarum curuis &reétis comprehenfarum poflis » accipere. » y Page 12-13: « Prop. III. — Vedlis naturam € proprietates iuxta » Clarifjimi viri cogitaliones explicare : € varias Ariflotelis quæ- » tiones foluere, vel foluendarum methodum tradere. » Toute la démonstration qui suit, p. 12-13 : « Sit CH vectis, » …dupla fuerit lineæ OT », est la traduction, mot à mot, d'un texte de Descartes, dans la lettre à Mersenne, du 13 juillet 1638, op 235% 1 ap 12357125. Eafigureest exactement la même que celle de la p. 236, et les lettres sont aussi les mêmes. Le texte de Descartes a d’ailleurs pour titre : « 3 Exemple. — Du Leuier.» Mersenne agissait ainsi, après avoir demandé et obtenu l’autori- sation de Descartes, comme nous l’apprend une réponse de celui-ci, du 2 février 1643, t. III, p. 613, l. 23-27 : « Pour ce qu'il vous » plaift d'employer en vos efcrits quelque chofe de ce que ray efcrit » des Mechaniques, ie m'en remets entierement à voftre difcretion, » & vous auez pouuoir d’en faire tout ainfy qu’il vous plairra. » Et à ce propos, corrigeons une erreur commise par nous, note a de cette p.613. Trompés par ces mots: «ce que i’ay efcrit des Mecha- niques », nous avions cru qu'il s'agissait du petit traité de sep- tembre-octobre 1637, t. I, p. 435, etc. Mais ce petit traité, adressé à Huygens, n’était sans doute point sorti de Hollande, tandis que Mersenne entendait un autre traité, qu'il avait recu lui-même à Paris, au sujet de la question géostatique, comme en fait foi, outre le passage cité ci-avant, l'alinéa qui va suivre, plus d’autres passages encore que nous citerons, et qui sont également traduits du texte de Descartes. Page 24: «...Porrd, antequam veëti & libræ finem imponamus, » iuuat hic celeberrimam quæftionem, quæ Geoftatico traétatui » nomen dedit, proponere : #”um videlicet corpus idem minüs aut » magis grauilet, cum centro lerræ vicinum eft, cm per libram in » 11lo traétatu examinata fuerit. Si priùs monuero ad perfeétam » iftius diffiicultatis folutionem videri neceffarium, vt cognofcatur » caufa grauitatis : num fit aliqua qualitas interna corporibus, an » traétio terræ, an impulfo aëris, aut quidpiam aliud ? Quod cùm » nondum innotuerit nobis, grauitatis conceptum vulgarem fuppo- » nemus. » Cet alinéa termine la prop. VI. Vient ensuite la prop. VII, que Mersenne énonce ainsi, p. 25 : « Num idem corpus graue mints aut S MECHANICA PHÆNOMENA. 90 CORRESPONDANCE. » magis ponderel, quù minûs aut magis ad lerræ centrum accedit, » inguirere, varijfque modis foluere. » Après deux alinéas, qui sont de lui, Mersenne continue : « Placet autem Illuftris viri hac de re, » quam ad me mifit, fententiam exponere, quà dignofcatur, quo » fenfu dici poflit corpus aliquod effe grauius, cùm fit terræ centro propius. Quapropter fit A terræ centrum,.… [gitur leuior erit aqua » centro propior. » La dernière partie de la p. 25, et la p. 26 tout entière, correspondent exactement aux p. 238 à 241 de Descartes, dont elles ne sont mème le plus souvent que la traduction mot à mot. Ce qui suit dans Mersenne (toujours comme démonstration de la prop. VIT) : « Supereft explicandum, quà ratione corpus idem graue, » centro pro-(p. 27) pius cum fit, grauius dici poflit. Sit A terræ centrum, fitque BD libra.. », jusqu'en haut de la p. 20, est traduit du texte suivant de Descartes, t. III, p. 242 à p. 244, 1. 18, avec la même figure de la p. 243, et les mêmes lettres. Page 31 : « Prop. IX. — Trochleas explicare € ad veclem referre, » planigque inclinati mechanicum auxilium inuefligare. » Toute la p. 32 reproduit, en abrégeant un peu, et en changeant les chiffres (4o livres et 20 livres, au lieu de 200 et de 100) le texte de Descartes, {. ne p. 229-230 : « Premier exemple. — De la poulie. » la p. 33,1. 12, Mersenne passe de la poulie au plan incliné : « quibus poftea fufiùs, nunc enim plani inclinati proprietas expli- » canda. Sit igitur panne horizontale CB... » Et la traduction ou paraphrase reprend, p. 33-34, correspondant au texte de Des- Cartes tip Æ MN 2 Exemple. — Du plan incliné », jusqu'au bas de la p. 233, 1. 26. Ici toutefois Descartes fait une distinction, que ne reproduit Das pre : « Notez que ie dis commencer a » defcendre, & non pas fimplement defcendre.…. » (1.27-S). Mersenne met simplement « neque tamen defcendere poteft », et passe ici les quelques lignes dans lesquelles Descartes explique sa distinction (p. 233, 1. 27 à 1. 30). Mais aussitôt après, la traduction recommence pour t texte de Descartes, p. 234, 1. 18-30. Et revenantenarrière, il reprend, pour le traduire en cet endroit, l'alinéa omis précédem- ment (p.235, 130, à%p;: 234, 18) Mersenne continue : « Hac autem ratione vir Clariflimus ea de- » monftrat, quæ ad prædiétum planum attinent. Sit igitur N O, quæ primam potentiæ dimenfionem referat,.… efle fabduplum ponderis » à C ad A fublati. » (Page 34-35.) Et tout ce passage est traduit à un autre Re de Descartes, emprunté à la lettre du 12 sept. 1638, -LI,:p.358;1.20; à p- 360: 155: nm. iddélé dis SUPPLÉMENT. 97 Page 87 : « Aliam Illuftris viri cogitationem explico, qui fimiliter » vim percuflionis in motüs velocitate collocat. Sit igitur malleus E » centum librarum, & vnico velocitatis gradu defcendere incipiat : » incudem in H punéto intelleétam illà folùm vi feu potentià pre- » met, quam gradus vnicus centum libris feu malleo tribuit. Si verd » malleus alter vnius libræ velocitatis gradus centum habeat percu- » tiendo, æquè premet incudem ac primus centum librarum mal- » leus. » Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du 25 décembre 1639, t. IT, p.630. Mersenne traduit même, mot pour mot, le passage 1. 16 à 29. L'alinéa suivant reproduit quelque chose qui précède dans Descartes, 1. 10-13. Le voici : « Cüm igitur folutio reliqua pendeat à velocitate quà pondus cor- » pori percutiendo impofitum primo momento moueri poftulet, & » multi poft Galilæum arbitrentur, graue, feu pondus quodpiam, à » quiete ad quemuis terminum per omnes tarditatis gradus tranfire : » non video in eà fententià, qui pondus, folà preflione, malle: mo- » tum feu percuflionem compenfet. » (Page 87.) Page 22 et suiv. À comparer avec un passage de la lettre de Des- cartes à Mersenne, du 26 avril 1643, t. III, p. 650, 1. 20, à p. 651, I. 15. Mersenne s'exprime ainsi : « Prop. IX. ladlus diuerforum » arcuum maximos, tam fecundum longitudinem quam velocitatem, » inuicem comparare… Hic autem duobus præfertim arcubus vtor : » ligneo 5 pedes & +, & chalybeo 2 pedes & 2 digitos longo... » Voir aussi Prop. XXXV de Mersenne, p. 122-128. Page 33 : « Prop. XIII. Quam ob caufam fagititæ minus temporis » in afcenfu, quam in defcenfu perpendiculari confumant, inuefti- » gare.» Voir,sur cette question, la lettre de Descartes à Mersenne, du 26 avril 1643,-t. III, p. 657, 1. 4-25. Page 45 : « Prop. XVI. Quid circa pendulum, quod aliqui vocant » fexhorarium, contingat, ex obferuationibus aperire.» C’est l'expé- rience que Descartes jugeait si remarquable, dans sa lettre à Mer- senne, du 30 mai 1643, t. IIT, p.634, 1. 1-11, et qu'il refit lui-même en Hollande. Mersenne s'exprime ainsi : « Sit pendulum BF, 30 pedes aut quantumuis longum, clauo L » Ita confixum vel alligatum, vt in aëre moueri poflit in omnem » partem; fitque linea meridiana B A, D oriens, & C occidens. Sunt » qui crediderint filum illud pendulum F B nunquam quiefcere, fed » quotidie bis à meridianà lineà dimoueri circa E, per vnius vel alte- » rius lineæ fpatium, adeout illo motu plumbi in punéto B appenfi * BALLISTICA PHÆNOMENA. 98 CORRESPONDANCE. » fiat 12 horarum fpatio figura quædam elliptica, qualis eft figura » GHIK, & plumbum ex punéto meridiei G, fex horarum fpatio ad Ï, & alijs fex horis ex I ad G redeat; » & quolibet meridiei mediæque noétis mo- L_F G » mento, in punéto G duabus circiter horis H()K [ D » quiefcere videatur, in fpatijs verù inter G » & I interieétis pauld velociùs moueatur. » Quod quidem Phænomenon viris clarifli- » mis ita placuit, vt iftius motüs varias ra- » tiones commenti fint, crediderintque fieri » motum à Gin I, non per H, fed per K, ab » Ï verd ad G per H redire pendulum. » « Porrù, vix credibile, quanta conclufio- » num vel coniecturarum feges ex illo cre- À » dito vel fuppofito Phænomeno pulluiarit: D mA & » verbi gratià, fluxum & refluxum maris pen- F B » dulum impellentem, terræ centrum dimo- » tum, longitudinum inuentionem, horolo- » gium perpetuum in partes quotlibet diuifum, vt maxima diameter » ellipfeos GI in 4 partes diuiditur; & alia id genus fexcenta, quæ » homines ex aliquo Phænomeno extraordinario deriuare folent. » « Sed hærebat animus, num forfan obferuatores decepti fuiffent » ob funes intortos, vel fila fiue channabina, fiue bombycina, quæ, » præterquam diutiffimè detorquentur dum fufpenfum plumbum in » orbem agitur, omnibus aëris mutationibus funt obnoxia. Qua- » propter filo fum vfus argenteo, per foramen chalybeum ducto: » cuius obferuatio clariflimè docuit, nullum in eo motum fiue 6 fiue » centum horarum fpatio fieri : manè fiquidem in lineà FB pofitus, » in eàdem pluribus diebus pluribufque teftibus permanfit. » « Vnde concludendum, quanta fit in obferuationibus adhibenda » diligentia, priufquam illarum rationes, & caufæ, vel vtilitates, » quærantur : nifi enim de faéto fatis conftet, quid viteriüs » inquiras ? » (Page 45-406.) Descartes n'avait donc pas tort de se méfier; et c'est peut-être cette méfiance de son ami, qui amena Mersenne à refaire lui-même l'expérience, & à constater qu'elle était erronée. Mersenne ajoute d’ailleurs : « Huic autem Phænomeno falfà credito quidpiam fimile conti- » giffet in 5 nouis planetis Jouialibus, quos nonnemo 4 Medicæis » addebat, & iam de nouenario Mufarum numero hifce 9 planetis » comparando viri doëti cogitabant, nifi fœliciflimus obferuator SUPPLÉMENT. 599 » fideliflimufque Gaflendus hunc errorem abfterfiflet, epiftolà in » lucem edità, quà demonftrat ftellas pro planetis acceptas. » (Page 46.) Page 65 : Prop. XXI, — Datà verticali eiaculatione, dare inclina- tam € horizontalem ; datäque horizontali, dare verticalem. Question posée par Mersenne à Descartes ; voir la lettre de celui- ci, du 23 mars 1643, t. III, p. 639, 1. 23, à p. 640, l. 3. La démons- tration, que donne Mersenne, occupe les pages 65-68 de son ouvrage. Page 74 : Prop. X XIV. — Jaculorum folarium robur, velocitatem € longitudinem dimetiri : vbi fundamenta reflexionis ac refraclionis explicantur. Mersenne fait suivre sa démonstration, p. 74-80, d'un appendice, dont la première partie, Monitum primum, renferme un passage relatif à la Dioptrique de Descartes : « De luminis velocitale ac tarditate. — Sint iacula folaria, atomo- » rum rotundorum vel materiæ fubtilifimæ motus, vel quidquid » libuerit : an illorum motus à fole vel ftellis ad nos vfque inftan- » taneus eft? Certè, fi quoties videmus folem aut ftellam, neceffe » fuerit ab illius corpore ad vniufcuiufque oculum particulam ali- » quam aduenire, verbi gratià, fi quando fol furgit ex horizonte, » iaculum atomicum ex fuà pharetrà depromat : fi motus non fit » inftantaneus, admirabili tamen velocitate 1200 terræ femidiame- » trorum fpatium tranfcurrit, cùm vix fuper horizonte pars eius » aliqua emineat, quin eodem tempore fpeétantium percutiat oculos. » At vero, fi Dioptricam illuftris Viri fequimur, non erit ille motus » admirabilior illo motu, quem lapis baculi extremo fuprapoñitus » infert manui alteri extremo adhibitæ, quod perinde fiet fi baculus » à terræ fuperficie ad ftellas vfque produétus intelligatur : digitus » enim baculo fubpofitus peræquè & eodem momento fentiet pon- » dus baculi extremo ftellis vicino vel etiam ftellas fpatio quouis » fuperanti alligatum, quo perciperet motum eiufdem ponderis, fi » baculus vnius effet hexapedæ. Idemque cogita de fole fubtili cui- » dam orbis magni materiæ incumbente; quæ cùm per omnia cor- » pora diffufa fit, fol non poteit illam reétà premere, quin oculus » motum illum percipiat, fiue motus ille fit velociflimus, fiue paulo » tardior. » (Page 80.) 6oo CORRESPONDANCE. LETTRE CCCLX, À Picor, 8 NOVEMBRE 1644. (Tome IV, page 147.) VOYAGE DEMERSENNE. Le voyage de Mersenne, dont il est ici question, avait sans doute été retardé. Car Constantin Huygens en parle déjà, dans une lettre à Calandrini, datée du 30 août 1644, « Devant le Sass » (de Gand). Voici cette lettre, dont une copie MS. se trouve dans les Lettres françoifes de Huygens, t. IT, p. 185, à Amsterdam, Bibliothèque de l'Académie des Sciences. « Monfieur, « Ne vous eftonnez pas, fi je vous recommande un Moine dans Geneue.En voyciun qu'on y cognoift affeurement, & qu'on y doit moins haïr que tout autre, pour fa candeur, & ce grand fçauoir qui le rend amy de tous ceux qui ayment les belles lettres. C’eft dong le Pere Merfenne, Minime à Paris, aueq qui, fans l’auoir jamais veu, j'entretiens depuis beaucoup d'années une intelligence lettrée tres-aggreable. Il va faire un tour à Rome, contre mon advis, notez om den mutfaert, & je l'en ay fouuent diffuadé. Apres tout, Monfieur, c'eft un perfonnage à tout, mais furtout, profond philofophe muficien : tefmoing, de grands volumes qu'il en a efcrit. Ie Iuy donne cefte adreffe à fon inftance, & vous prie de le veoir de bon œil, & pour fon merite & pour l'amour de celuy qui ne merite rien, qu’en tant qu'il eft, Monfieur, &c. » Dans une autre lettre, écrite le mème jour, 30 août 1644, Huy- gens recommande Mersenne, pour qu'il puisse visiter, en passant, le chateau d'Orange, alors sous la dépendance du Prince de ce nom. (Tbrd.; tp. 187) 15 20 SUPPLÉMENT. Got LETTRE CDXLIII, CHaNur À DESCARTES, 25 AOUT 1646. Tome IV, page 473-474. Le texte complet de cette lettre se trouve à Paris, Bibl. Nal., MS. fr. 17962 p. 570 verso à p. 574 verso. Le voici donc in exlenso. Monfieur, Vofire lettre du 15 Juin m'a donné de la confufion. Si Jj'auois eflé homme de parolle, elle m'auroit trouué fort aduancé dans la leclure de vos Principes; & cependant je n'ay quafi pas ouuert le liure, & par l'opinion, que me Juggere la parefe, que mon employ ne me laïfflera jamais affez de temps pour me fatisfaire en vne leélure qui veut vn homme tout entier. Il efl vray que je ne fuis pas le maiflre de mon temps, € que la fujeéhion de la Cour & des affaires m'en confomme la meilleure partie. J’efpere neantmoins que les longues nutéis de la faifon qui nous va renfermer, me permettront de me donner vn peu à moy mefme; & alors, fi je ne trouue moyen de m'efchapper aux affaires, j en defefpereray pour tout le temps de cet employ, & remettraÿy mon inflruction au temps qu'en quelque petit coin de la France, je viuray en repos & en liberté. Cependant, Monfieur, la honte du reproche que je me Juis fait à moy mefme, lifant voflre lettre, a eflé bien recompenfée par d'autres chofes qui me confolent merueil- leufement. Je ne pretens pas que le chemin que vous auez 5 après liure] lacune, semble-t-il, dans le MS. Œuvres. V, 76 602 CORRESPONDANCE. trouué à l'eflabliffement de quelques principes de Morale, par la connoifjance de la Phifique, me puiffe jamais fer- uir : je ne me fens pas affez fort pour marcher fur vos pas; mais Je me refiouis, d'yn coflé, en ce que j'apprens qu'il n'efl donc pas impofhble d'auoir quelque chofe de ferme € certain en cette matiere, dont j'ay fouuent douté, n'ayant rien trouué dans les liures qui me contentafl; & d'autre part, j'ofe quafi efperer que la charité vous per- Juadera quelque jour d'en donner communication au pu- blic, fans confiderer fi ceux qui font preuenus des opinions de l'Efcole ou de jaloufie, le meritent, mais penfant au bien ineflimable qu'en tireront ceux qui, à l'aduenir, eflu- dieront à la vraye fageffe. Si Dieu auoït difpofé ma vie en forte que j'en puiffe paller vne partie pres de vous, J efpererois que vous ne m'en refuferie7 point quelque chofe, auparauant mefme que le public le receufl; mais, en l'eflat où Je fuis, je ne le demande point, & je juge mefme que telles chofes ne s'expliquent pas commodement en parcelles 6 par lettres. le ne peux vous diffimuler que, de toutes les chofes humaïnes, je n'eflime rien tant que ces connotffances, & que, fi 7e penfois que la meditation d'vne année entiere me puft donner vn feul fondement bien af- Jeuré, je quitterois tout autre employ pour cette acquifi- Lion : non point pour en faire parade, mais pour mon vfage particulier & la direélion de ma vie. J'ay eu vne autre joye en voflre lettre, où je remarque vn changement de ce degoufl que vous me tefmoignafles à Amy/lerdam : puifque vous auez efcrit quelque chofe des pafhons de l'ame, vous n'efles plus en colere contre nous, & vous ne vous tiendre7 pas de nous faire encore plus de 4 que omis MS. 30 20 23 SUPPLÉMENT. 603 bien. Car je crois, Monfieur, que je raifonne bien, ju- geant bien qu'il n'efl pas pofhble que ces actions les plus communes de l'ame fotent exactement connues, qu'on ait donné vne grande atteinte à la nature de l'ame mefme € à Ja lraifon auec le corps, qui font mifleres jufqu'à prefent Jort cachez. Et c'efl de cela que j'interprete ce que vous adjouflez, que volontiers efcrirez vous quelque chofe de plus. S'il y auoit des gens au monde qui vouluffent lire vos ouurages, c'efl à dire, comme je l'interprete en vertté, qui vouluffent fe laiffer inftruire, puifque nous n'auons plus que cette raïfon à vaincre, vous ne fçauriez nous refifler longtemps. Vous ne voudriez pas eflimer vos difciples par le nombre, n'y refufer de faire bien aux bons par l’auer- Jion contre les mauuais. Je fçay qu'il ne manquera point de tres honnefles gens qui vous follicite(ro)nt de nous donner ce petit traiclé des paffions ; je me joinéts, Monfieur, à leur compagnie, 6 vous conjure de nous faire ce bien, en mon particulier ; bien que je n'en Jouiffe qu'en COMMUN, 6 peu à proportion de mon intelligence tres mediocre, je me tiendray obligé, comme s'il auoit eflé fait pour mon enleignement particulier. Je paffe fans hefiter à voflre aduis, que le fecret de mef- prifer la vie, j'entends de n'en pas craindre la perte, efl fans comparaifon plus grand, que celuÿ de la conferuer pour quelques années. Maïs je le juge d'autant plus difii- cile à trouuer, que le hazard, qui nous donne beaucoup de remedes pour l'vn, ne peut rien pour acquerir l'autre, qui confifle tout en la connoiffance morale de noftre fin. Or 4 atteinte] attente MS. — 12 raïon] maifon #6. — 17 traidé] traict 1b. 604 CORRESPONDANCE. comme je n'ay rien appris de Seneque & de pareils cau- Jeurs pour l'intelligence de ce fecret, je tiendray à vne grace fignalée le moindre efclairciffement que vous nous y donnerez. Je vous efcris, Monfieur, auec yne certaine confiance, qu'il Jemble, à qui ne me connotifroit pas, ou qu'yne tres eflroiéle amitié de quarente années, ou que quelque chofe de pareil dans les inclinations, m'auroit donné cette li- berté. Pour ce dernier, j'auoue qu'il ÿ a vne fi grande diflance de vos penfées aux miennes, € que je me fens fi Joible aupres de vous, qu'on feroit trompé de penfer que vous m'aimaffiez par refjemblance. Quant à l’autre, je ne vous peux celer, que mon cœur efl tellement porté à vous aimer & refpecler, que fi je n'ay les merites d'vne longue affeélion, j'en ay la chaleur € la fermeté, € l'efperance que le temps me donnera ce feul auantage qui me manque pour viure auec vous comme Je le defire, & eflre creu plai- nement, difant que je fuis, Monfieur, Votre tres humble &1res obeifjant feruiteur, Signé : CHANUT. LETTRES CDI CDEIPET CDIEXT 0] (Tome IV, pages 523 et 525, 53r-2, 50.) FONTAINE DE HORNHAUSEN. Sur cette fontaine de Hornhausen, dont la vogue merveilleuse se répandit jusqu'en Suède à la cour de la reine Christine, on trouve SUPPLÉMENT. 60$ des renseignements curieux dans la correspondance de Chanut, alors résident de France à Stockholm. Voici des extraits de trois lettres, écrites par lui cette même année 1646. (Paris, Bibl. Nat. MS. fr. 17962, Négociation de Monfieur Chanut en Suède, années 164$ et 1640.) « À M. de Gremonuille. Stockholm, 11 août 1646. — On a rapporté tant de merueilles, atteftées par efcrit, d'vne fontaine qui a paru depuis quatre mois aupres d’Afcherfleben au duché d’Alberftat, en vn lieu où il n'y en auoit jamais eu, que Monfieur le Conneftable de la Garde, aueugle depuis cinq années, s’eft refolu d’y aller pour recouurer fa veüe; comme a fait Monfieur le Marefchal Torftenfon, qui de Straflond eft retourné, fur cet aduis, en efperance de garir entierement de fes gouttes pour l'auenir, & recouurer la vigueur de fes jambes qui en font de- meurées inutiles. Ce qu'on raconte des effects de cette fontaine eft incroyable : elle redonne la parole aux muets, l’ouie aux fourds, & je dirois volontiers la richefle aux pauures, puifqu'on publie qu'en fa diffolution on a recogneu clairement qu'il y a de l'or potable meflé. Sur cela, les chimiftes difent merueilles : car cette race de gens s'eftend jufqu'icy, & pretendent que cette eaüe eft vne demonftration manifefte de la medecine vniuerfelle qu'ils cherchent en leur folution radicale de l'or. » (Page 537, recto et verso.) « A M. Brañfet, 11 août 1646. — ...On a apporté icy des attefta- tions en vers & en profe, fcellées & bullées, d'vne merueilleufe fontaine pres Afcherfleben en Alberftat, que, s'il eft vray ce qu’on en dit, ce font des miracles continuels : les fourds enten- dent, les aueugles voyent, les boiteux marchent droit, & enfin les goutteux y gueriflent nettement fans retour & recouurent la premiere vigueur des parties affoiblies. M' Tortenfon y eft allé, & dans trois jours Monfieur le Conneflable, aueugle depuis cinq années, y va fur deux vaifleaux que la Reine luy donne pour tra- uerfer en Allemagne. Si M. Torftenion & luy reuiennent fains, je ne crois pas que le defir de reuoir la patrie empefche Monfieur de la Fuillerie de faire ce voyage, auparauant que retourner en France. Lediét fieur Conneftable m'a dit qu’en la diffolution de cette eaüe on y a trouué de l'or radicalement diffous. Et fur cela les chimiftes triomphent, car nous auons icy de cette vermine, & fouftiennent que c'eit vne preuue manifefte de la Medecine Vniuerfelle, qu'ils cherchent dans l’or, & chercheront jufques à la confommation des fiecles ; car je penfe vous pouuoir dire, fans 606 CoORRESPONDANCE. » infidelité, que lors qu'on aura trouué la pierre Philofophale, je » cefferay d’eftre.. » (Page 539 verso, et page 540 recto.) « A M. de la Tuillérie, 18 août 1646, — Monfieur le Conne- » ftable de la Garde eft party pour aller chercher fes yeux, où » Monfieur Torftenfon eft allé pour recouurer fes jambes. C'eft » une fontaine, prez Afcherfleben en Alberftat, qui fait des mira- » cles; la guerifon de la goutte, fans y reuenir, eft vn de fes » moindres effets. Elle fourd en vn lieu où il n'y en auoit point. » Elle s’eft multipliée jufqu'à neuf fontaines, pour fuffire à la mul- » titude des malades, qui y accourent de toutes parts. On trouue » de l'or potable dans la diflolution de fon eaüe. Elle y guerit » fourds, muets, aueugles, boffus, &c. Enfin fi ce qu’on en dit eft » vray, il n'y a jamais eu de pareille merueille en la nature... » (Page 554 recto et verso.) LETTRE CDLIIT, À CHANUT, [1° NOVEMBRE 1646]. (Tome IV, page 538-542.) PORTRAIT DE LA REINE CHRISTINE. Le portrait de la reine Christine de Suède, que nous donnons tout au long d’après l’imprimé de Baillet, se trouve dans une copie MS. de ia lettre de Chanut « à M. de Brienne », datée de Stockholm, 1% février 1648. (Paris, Bibl. Nat., MS. fr. 17064, f. 82-94.) Cette copie MS. est plus complète que l'imprimé et fournit bon nombre de variantes. Nous donnons celles-ci, avec les additions, en renvoyant aux p. 338-542 de notre t. IV. Page 538 : « Je laiffe au(x) peintre(s) de vous reprefenter le vifage » de la Reine de Suede, qui eft maintenant fur fa vingt » uniéme année. Ils y ont affez bien reufly particulierement » dans vn grand portraiét qu'elle vient enuoyer en France » à ce Printemps en prefent à la Reine. » « Vous y verrez, Monfeigneur, ce que je connois moins » que perfonne : mes yeux n'ont jamais pris la liberté de » regarder à loifir la beauté de cette princeffe. Ce que j'en » peux dire, par le jugement d’autruy, eft qu’à l'ordinaire SUPPLÉMENT. 607 » ceux qui la voyent la premiere fois, n'y trouuent pas » d’abord tant d'éclat qu’ils en defcouurent par aprés. Il » eft vray qu'vn portraiét ne fuffit pas à reprefenter fon » vifage, qui change fi fubitement.… » 1. 4: aflez affable] bening. 1. 5 : nuances! muances. Page 539, I. 2 : d’affez agreable] d’aggreable, 1. 6 : aflez doux] fort doux, 1. 8 : tout à fait male omis, I. : fon palais] fa maifon, I. 33 : pour le refle de fa vie... dans fa pureté]. Auec cet efprit equitable dont elle traicte toutes les queftions de reli- gion, 1l eft à croire qu’elle connoïftroit aifement la verité dans nos controuerfes auec les lutheriens, fi elle voyoit noftre creance dans fa pureté. Page 540, 1. 1-2 : elle meditoit auec plaifir les moyens] elle fait fes joyes & fes delices, & fe nourrit en la méditation des moyens... 1. 4: en ftoicienne] auec ardeur à la ftoicienne, IMAGE ne merueilleufement forte, I. : fon deuoir] fon meftier, ne 4 22 : En effet. ferieufes.] En effeét, Monfeigneur, je ne peux approuuer, s'il m'eft permis de parler ainfy, que cette Princeffe, qui parle parfaittement latin, françois, flamand, allemand & fuedois, fe charge encore de la langue Grecque, où elle auance à grands pas, faifant fes recreations de cet eftude tres difficille. C’eftoit affez, à mon aduis, qu'elle fe fait entretenir, aux heures de fon loifir, par des perfonnes fçauantes de ce qu'il y a de plus curieux dans les fciences, & que fon efprit auide de connoiffances s’informe de tout. Mais quand j'ay ofé luy en dire quelque chofe, elle m'a reparty qu'elle prenoïit cette langue pour vn diuertiffement aux heures perdues, comme fi elle apprenoit les efchets, & que cela ne troubloit point fes leétures ferieufes. L. 24-28 : Cet auteur. fçauoir.] Cet auteur, qui donne à penfer aux plus fçauants, luy eft trés familier. À peine l’aurois-je crû fur le recit d’autruy, ou fur quelque paffage qu’elle en auoit cité à propos; mais en fon dernier voyage d'Upfale, fe laffant de lire par les chemins dans fon caroffe, elle me £ commanda d'y entrer, & me faifant ouurir ce liure au hazard, 608 CORRESPONDANCE. j'efprouuay dans les endroits difficiles, où je m'arreftois comme hefitant fur le fens des paroles, que rien ne l’arre- fit, & j'admiray que, dans noftre langue qui luy eft eftran- gere, elle fe peuft expliquer des interpretations des pro- fondes penfées de cét auteur. Cela, Monfeigneur, m'eftonna d'autant plus, que peu fouuent je luy auois ouy parler de cet hiftorien; j'ay connu, en cette occafion & en quelques autres femblables, qu’elle feint, ou au moins qu'elle ne- glige, de paroiïftre auoir lu & fçauoir. Page 540, 1. 29 : les fçauans] les perfonnes d’eftude, 1. 30 : quelque difcours étudié] quelque recit ou propofition qu'ils affectionnent. Page 541, 1. 6 : l'humeur bienfaifante] la beneficence, 1. 13-14 : vne jeune fille] vne fille, 1. 22 : durer... chaffe] jufques à durer à cheual dix heures en vn = jour à la chaffe, 1. 24-25: tirer. feule]tirer vnlieure courant auec vne bale feule. 1. 25-26 : Elle fçauoit.. gloire.] Je tremble encore, quandilme l I fouuient qu'vn jour, dans les plaines d'Upfale, fa Majefté étant montée fur vn cheval d'Italie blanc comme de la neige, que fon Eminence luy a donné, qu'elle aime extre- mement & qui femble connoiftre fa Maiftrefle, nous ayant fait prendre quatre des plus viftes cheuaux de fon efcurie, nous mit auec elle de front pour vne courfe de cinq cents pas, & arriva la premiere au bout de la carriere. Elle feait tirer d'vn cheval tout ce qu'il fcait; & cela fe fait fans affeéta- tion, en forte qu'il paroiïft bien qu'elle eft fort efloignée d'en vouloir tirer de la gloire. . 32 : toute. imaginable] vne complaifance benigne, 9-44 : Il eft vrai... qui les fouffrent.] Il arriue parfois, dans les heures de fon loifir, qu'elle les raille de leurs défauts, & ceux qui entendent le langage Suedois, difent tous qu'il ne fe peut rien ouïr de plus agreable, hors fes domeftiques mefmes. Elle efchappe quelquefois à rire des défaux des perfonnes, < & bien > qu'elle le fafle de bonne grace, & que vifiblementil paroiffe qu’elle n’a n'y aigreur n'y auerfion contre ceux de qui elle fait rifée, il feroit peut eftre mieux qu'elle s’en abftint, pource qu’au moings refte t'il vne appre- henfion de mefpris en ceux qui ont efté moquez, quand ils viennent à le fcauoir. Mais cela n’arriue que rarem', pour ES SUPPLÉMENT. 609 ce que les affaires & l’eftude ne laiffent quafy aucun temps libre à cette Princeffe, qui le menage auec auarice, quoy que le fomeil luy en ofte peu. Page 342, 1. 6: n’accompagnoient pas mal]accompagnent, àce qu'on dit, fort bien. l. 7 : avant ny au vent) ny au foleil de midy ajouté. I. 10-12 fous lefquelles... les hommes.] fous lefquelles, lorf- qu'elle eft couuerte d’vn hongreline auec vn petit collet comme les hommes, vn eftranger qui furuiendroit au milieu de la chaffe, demanderoit où eft la Reine. 1. 18-23 : fes penfées... à profiter] toutes fes penfées, & pour conclure cette defcription par ce qui nous a donné fubjeét de la defirer, j'eftime, Monfeigneur, que fon ambition eft plus attachée au defir d’accroiftre fon propre merite par fon trauail, qu'à eftendre plus auant fes conqueftes en Alle- magne par la valleur de fes fujets. Ce n'eft pas qu'elle foit pour refufer ce que la fortune luy donnera : elle proffitera.… 1. 25 : leur Eftat puifflant & leurs fujets heureux.] leur Nation puiffante. Mais je tiens pour certain, en l’eftat prefent des penfées de la Reine de Suede, qu'elle ne voudroit pas differer le repos de la Chreftienté par la feule efperance d'augmenter fon partage dans l'Allemagne. Lertrre CDLXII, CHanur À DESCARTES, 1% DÉCEMBRE 1646. (Tome IV, page 581-583.) Le texte complet de cette lettre se trouve dans une copie MS., conservée à Paris, ARCHIVES DES AFFAIRES ÉTRANGÈRES, Suède, 1645- 1646, Vol. 10, f. 376-379. Nous le reproduisons ici intégralement. A Monfieur Des Cartes, a Egmond, le premier Decembre 1640. Monfieur, S1 1e croyois mon affeélion, auffytoft que t'ay receu vne de vos lettres, d'y ferois re/ponfe dans la chaleur qu'elle Œuvres. V. Es “1 Giro CORRESPONDANCE. excile en moy. le m'en retiens neantmoins, confiderant que, Ji bien vos lettres me font extremement cheres € vtiles, 1l ne faut pas que 1e face le mefme iugement des miennes : pource qu'encore que vous vous cachiey, autant qu'il vous eff poffible, ie trouue toufiours beaucoup d'in- Jlruélions dans les vofires; € quand 1e m'efforcerois à mettre en parade tout ce que t'ay de merlleur, ie ne fçau- rois rien efcrire digne de vous. En celte diuerfité neant- moins, nOUS Conuenons en vn pornct, quoyque nous y Joyons conduits par chemins differens : vous m'affleurez que vous aue7 beaucoup de bienuerllance pour moy, & en cela 1 y peux refpondre, que ie vous honore parfaiélement, € en vn degré d'affeélion, où ne montent point les amitiés ordi- naires. Dans la connoiffance que vous aue7 de la nature € de la valeur des paffons, fi vous mettez l'amour dans vn rang honorable, vous vous contentere7 de ce feul mouue- ment de mon ame, fans confiderer la foibleffe de tous les autres. Mais, au fuiet de l'amour, 1l faut, M, que 1e vous con- fefle franchement mon ignorance : apres en auoir leu mille belles chofes dans les Anciens, d'en fuis demeuré, comme autrefois de la lumiere, que 1e fentois bien eftre tres agreable Gtres neceffaire, mas que le ne connorffois point du tout. l'efprouue, comme les autres hommes, les ioyes & les douceurs de cette paffion ; mais, à vray dire, te ne la connois pas bien, & ne pourrois determiner precife- ment quel efl ce mouuement de l'ame. Tant de fortes d'ap- petits differens, tant d'inclinations fans raifons apparentes, Ji grand nombre d'obieéis des ioutffances Ji bizarres me nn en forte que ie me refous à aimer ce que te penferay le meriter, fans m'informer plus auant. 30 20 25 30 SUPPLÉMENT. Gti Mais 1l y a vne difficulté qui me trauaille quelquefois, & que te vous defcouuriray d'autant plus volontiers, que la charité, en ce rencontre, vous conuiera de me dire, pour Joulager ma peine, ce que vous ne donneriez pas à vne fimple curiofité. le fens bien, quand r'efcoute la raifon, qu'il faut aimer Dieu; ie parle en cecy dans les termes d'yne recherche purement morale, fans le fecours de la verité Chreflienne & de la grace de Dieu qui l'accom- pagne. Maïs toutes les mefures & les raifons de l'affection me fJemblent fi courtes, que 1e ne peux comprendre quafi que cette aclion de nofire ame vers vn obiect infiny de toutes paris Je puiffe appeller autrement qu'yn eflonne- ment 6 vne confufion tres refpeclueufe. le ne fçay fi 1e me trompe, 6 1e vous fupplie de m'en defabufer, fi ma remarque ef? fauffe; mais il me femble qu'aucuns des Phi- lofophes n'a ofé dire que les hommes deuffent aimer Dieu, & que cette familiarité de la creature enuers luy efl vn principe de la Religion. Au refle, Monfieur, quoyqu'auparauant la leélure de vos Principes r'ignoraffe ce qu'efloit la lumiere, 1e ne laif- Jois pas de voir auffy clairement au moins que ïe fais à prelent; & ain/y, bien que 1e vous auoue que 1e ne connots nullement la nature de l'amour, te n'y fuis pas infenfible, principalement à voire égard. Et c'efl ce qui me fait plus de difficulté, de fentir en moy vn fi grand effort, & ne connotfire point ce qui m'emporte < fi = violemment. le connots bien ce qui caufe en moy cette affeélion, i'en fens les effeéis, 1e la conferue comme le plus doux fentiment de mon ame : 6 auec tout cela, te ne fçay en verité ce que c'ef. Mad° de la Tuillerie ne vous a point trompé, lors qu'elle vous a dit merueïlles de nofire Reine de Suede : O12 CORRESPONDANCE. fans mentir, vous feriez eflonné de la force de fon efprit. Pour la conduite de fes affaires, non feulement elle les conno1fl, mais elle en porte vigoureufement le poids, € le porte quafi feule : au lieu qu'en plufieurs autres cours on ne traite d'affaires qu'auec les Minifires, 1cy nous n'auons à en rendre compte qu'à la Reine, € prendre les ref- ponfes de fa bouche; en quoy elle efl fi adroicle, que fon aage € fon peu d'experience ne donnent aucun auantage à ceux qui luy parlent, fon tugement fuppleant tout ce qui luy peut manquer en l'vfage des affaires. le me retiens fur cela, & ne veux point faire vn eloge imparfait de cette grande Princeffe, dont ie ne vous ay parlé, que pour vous faire connotfire, qu'elle vous connorfl pour tel que tout le monde vous doit connoiftre, & qu'à mon iugement elle entendroit auf]y clairement que per- Jonne du monde tous vos Principes, ayant le fentiment mer- ueilleufement detaché de la feruitude des opinions popu- laires, fi le fardeau du gouuernement d'yn grand Eflat luy laiffoit affez de temps pour en donner à ces meditations. Dans les momens qu'elle peut retrancher du foin des af- faires publiques, & Jouuent apres les audiences qu'elle m'a données pour les affaires du Roy, elle s'efgaye dans des entretiens, qui pafjeroient pour tres ferieux entre les fça- uans; @ 1e vous afjeure, qu'il faut parler deuant elle auec grande circon/pection. La derniere fois que t'ay eu l'honneur de la voir, elle tomba, par l'occafion d'vne affaire, fur vne queflion dont elle m'obligea de dire mes fentimens, € que t'adioufleray volontiers icy, parce qu'elle n'efl pas eloignée de ce que ie vous difois au commencement de cette lettre, & qu'elle vous fera connoifire que fon efprit efl fort éleué : fçauorr 20 25 30 1) SUPPLÉMENT. Gi 3 lequel des deux dereglemens & mauuais vfages eftoit le pire, de l'amour ou de la haine. La queflion efloit generale, & ce terme d'amour efloit entendu à la mode des Philofophes, & non point comme on le fait fonner fi fou- uent aux oretlles des filles. l'ofay, en cette queflion, prendre vn party contraire à fa penfée, & ma contefla- tion luy fit dire plufieurs chofes d'yne grande fagefle & d'yn raifonnement fubtil. Mais ny l’eflendue du papier ny mon deffein ne permettent pas, que 1e vous die nos OpI- nions; ft vous vous mettez au hazard de condamner vne Reine en donnant vofire tugement, te vous diray le refle, @ comme elle fouflenoit fon adurs. l'attens dans peu vos Meditations françoifes, pour les luy prefenter ; € fi dans la queflion voftre fentence fauorife Ja penfée, 1e trouuerrayÿ occafion de luy auouer que ie me Juis mefpris, que vous aurez confirmé fon opinion. Il ne me refle de place, que pour vous dire nüement, que te fuis… CDLXVI quater. DESCARTES A JAN VAN FOREEST. Egmond, 5 janvier 1647. AuToGraPHE, Heiloo (près Alkmaar), Archives de la famille VAN Forresr, L'objet de cette leltre est le même que celui de la lettre DX XX VI, que nous avons imprimée à tort au f. V, p. 262-205, avec la date présumée de 1048 (?). Il conviendrait de reporter cette lettre DXXXVI à la fin de 1646, et de l'intercaler, comme la présente, au t. IV,p. 593, avec le numéro CDLXVI ter. Sans doute elles ont été écrites à peu d'intervalle l'une de l'autre. G14 CORRESPONDANCE. Monfieur, C'eft la femme de l'hofte noftre voyfin, maintenant fugitif à caufe du malheur qu'il a eu, qui delire que ie vous efcriue, afhin de vous prier d'interceder pour elle enuers quelques vns des M" de la Chambre de Contes de vos amis, à ce qu'ils la traitent fauorable- ment au regard de la confifquation des biens de fon mary. Et encore que ie fçache tres bien que vous auez tant de charité & de bonne volonté pour tous les habitans de ce quartier, que ce que ie puis efcrire ne la doit en rien augmenter, & que i'aurois mauuaife grace, eftant icy nouueau venu, de vous dire les qualitez d'vn homme que vous connoiflez mieux que moy, ou de vouloir vous informer de la valeur de fes biens, lefquels on dit eftre moins que rien, pource qu'il a defia employé tout le fien, & mefme celuy de fes amis, en faux frais pour tafcher d'obtenir pardon : toutefois, à caufe qu'on ne craint pas d'eftre obligé à ceux qu'on defire feruir, 1e nay pas voulu refufer d'efcrire cecy, pour vous tefmoigner que ie prendray part à l'obligation que ce pauure voyfin vous aura de ce que vous ferez en fa faueur. Et mefme ray efté bien ayfe d'auoir cete occafion, pour vous prier de me continuër l'honneur de voftre amitié, & de me croyre, Monfieur, Voftre tres humble & tres obeïffant feruiteur, DEs CARTES. D'Egmond, le s lan. 1647. 30 SUPPLÉMENT. Gr Adresse : Aen Myn Heer Myn Heer van Foreft Raedsheer Inden Hooghen Raed &ec. In s'Grauen Haghe. Cette lettre, qui n'avait pas encore été imprimée, nous a été obli- geamment communiquée, au cours d’un voyage en Hollande, sept. 1905, par le Dr. H.-E. van Gelder, alors archiviste-adjoint de la ville d'Alkmaar. L'original se trouve à Heïloo, près Alkmaar, dans les archives de la famille van Foreest, en la possession de Jhr. M' P. van Foreest, membre des Etats-Généraux des Pays-Bas. Depuis lors M. H.-E. van Gelder a été nommé archiviste à La Haye. Il était mieux placé désormais pour faire, dans les Archives de l'Etat et des anciennes Cours judiciaires, à l'Algemeen Rijks Archief, toutes les recherches propres à éclaircir cet incident, si curieux, mais si obscur, du séjour de notre philosophe en Nord- Holland*. C'est ce qu'il fit avec beaucoup de sagacité et de complai- sance. Voici le résultat heureux de son patient labeur : Les Archives de la Cour d'Appel de la province de Hollande (Hof van Holland) nous apprennent que le Procureur général de ladite Cour a fait appel? d’une sentence, rendue (probablement) par les échevins du bailliage d'Egmond, contre Meeus Jacobsz (Bartho- lomé fils de Jacques), aubergiste® à Egmond Binnen. L'affaire se trouve inscrite au rôle par trois fois : le 14 nov. et le 12 déc. 1645, le 16 janvier 1646. Meeus Jacobsz n'ayant pas comparuf, nul doute a. Le territoire d'Egmond demeura, jusqu’en 1607, la propriété des comtes d'Egmond. Mais, depuis le 26 juillet 1602, il avaitété mis en vente pour cause de dettes. Il fut acheté par les Etats de Holland et West- vriesland. Le 7 avril 1632, les Etats firent savoir que quiconque possédait encore des parties du domaine, aurait à s'adresser désormais «aan den » Heer Stedehouder van der Grafelijkheid. » Egmond conserva sa juridic- tion propre; mais les procès se jugèrent en appel à La Haye. Les Archives d'Egmond ont disparu; on n'avait donc chance de trouver quelque chose que dans les Archives de La Haye. b. Cet appel du Procureur général s'explique, les juges du lieu ayant d’abord acquitté le meurtrier. Voir t. V, p. 264, 1. 19-21. c. Meeus Jacobsz, qualifié d'aubergiste est donc bien l’ho/le, dont parle Descartes, p. 614, 1. 2. d. Voirt. V, p. 264, 1. 21-22. 616 CoORRESPONDANCE. qu'il ait été condamné par défaut; mais le texte de la condamnation n'a pas été retrouvé. Toutefois on en retrouve les effets dans d’autres Archives, celles de la Chambre des Comptes (Rekenkamer). C'est à cette Chambre qu'il appartenait de procéder à la vente des biens du condamné en fuite. C’est donc à elle aussi que s’adressa, les derniers mois de 1646, la femme de ce dernier. Sa requête n’a pas été conservée: mais elle est résumée dans un rapport à la Chambre, en date du 9 janvier 1647. On y voit que cette femme se nommait Aechte Jacobsz (Agathe fille de Jacques), et qu’elle se plaint que les huissiers, dans leur inven- taire des biens de son mari, Meeus Jacobsz, n’ont point fait entrer en ligne de compte les dettes, supérieures, dit-elle, à l'actif*; elle demande donc d'être autorisée à racheter la confiscation, afin qu'elle puisse gagner sa vie et celle de ses deux petits enfants? (dont le père est en fuite)‘, en tenant l'auberge de son mari. La Chambre des Comptes se composait de trois membres : Maitres (ou Docteurs en Droit) van Benthuysen, van Myerop et N. van Foreest. Ils décidèrent, le 9 janvier 1647, d'accorder l’auto- risation demandée: mais Aechte Jacobsz devait payer 25 florins, plus les frais de justice. Toutefois, le 14 février, cette décision fut adoucie : pour certaines considérations de valeur, la Chambre accueillit la supplique de la pauvre femme, à qui l’on fit remise des frais de justice. La lettre de Descartes écrite le 5 janvier, fut-elle pour quelque chose dans la première décision, celle du 0 janvier ? Il ne le semble pas. D'abord cette lettre ne sera sans doute point parvenue à temps, d'Egmond à La Haye. Ou bien, l'intervalle était trop court, entre le 5 et le Oo, pour que le destinataire, qui n’était point le membre de la Chambre des Comptes, Nanning van Foreest, mais un neveu de celui-ci, Johan van Foreest, püt en donner connaissance à son oncle; et il se pourrait, enfin, que ce neveu füt alors absent de La Haye. En tout cas, il n’est pas question, dans l’arrèt du 9 janvier, de « considérations favorables ». Mais ces termes se trouvent dans a, Ainsi se trouve précisé ce que Descartes laïssait entendre ci-avant, p.4614 Ur4=17e b. « Ses deux petits enfans. » Descartes en parle aussi, t. V, p. 265, 1. 2 et ler: c. « En fuite, » Voirit: V, p.264; 120, 4p. 265171, et. p.265, l°#13-14: d. Voici le texte flamand : « Op den 14 Februarij 1047, fijn omme » feeckere goede confideratien ende infichten defe coften ende myfen van » Juflitie aen de fuppliante geremitteerd. » dé es usé rs de ÉET, + dis à met il éhé dé SUPPLÉMENT. 617 l'arrêt du 14 février; et il est difficile de n'y pas voir un effet de l'intervention opportune de notre philosophe. Que l'affaire qu’il recommande à Johan van Foreest, soit bien celle qu’il expose tout au long dans la lettre DXXXVI, t. V, p. 262, et qu'on retrouve dans les Archives de la Cour d'Appel & de la Chambre des Comptes de La Haye : c'est ce qui demeure maintenant établi sans conteste, vu la concordance parfaite des trois documents. Quant à la date, il n'est pas moins certain, ce semble, que la lettre DXXXVI est postérieure à l'arrêt de la Cour d'Appel, puis- qu’elle demande la grâce du condamné, mais antérieure aux déci- sions prises par la Chambre des Comptes. Elle serait donc de l’année 1646. Reste le nom du destinataire de cette lettre DXXXVI. Nous avons proposé Constantin Huygens le père. Mais cela n'est pas certain. M. H.-E. van Gelder fait remarquer, avec raison, que cette première lettre n'eut pas le succès de la seconde. Il ajoute, d’ailleurs, qu'en ce temps-là le prince Frédéric-Henri, déjà fort malade, ne s’occupait plus de rien; et que, d'autre part, Huygens n'était pas en faveur auprès de la femme du prince, Amalia de Solms. Mais Descartes pouvait l’ignorer. Peut-être se sera-t-il adressé à un ami, Alphonse de Pollot; peut- être à quelque autre personnage, comme ce Johan van Foreest, inconnu jusqu'ici dans la Correspondance du philosophe. Il était de Hoorn, d’une ancienne famille de la Hollande septentrionale, et devint membre du Haut Conseil ; on a des lettres de ce personnage à des savants, comme Huygens, Heinsius, Banningius, Scaliger, etc. Son oncle, Nanning van Foreest, d'Alkmaar, était lui-même neveu de Petrus Forestus, qui fut quelque temps médecin de Guillaume le Taciturne, et que Descartes cite dans une de ses lettres, ND met 130. Lerrre CDLXXIX, CHanurT A DESCARTES, 11 MAI 1047. (Tome V, page 19-22.) Le texte complet de cette lettre se trouve dans une copie MS., conservée à Paris, Bibl. Nat., MS. fr. 17963, f. 317-324. Le voici in-extenso. Œuvres. V. 73 618 CORRESPONDANCE. 4 Monfieur D'Efcartes, le XI May 1647. Monfieur, Vous auriez eu vne prompte refponfe à la lettre que vous m'aue7 faict la faueur de m'efcrire, du premier Feb- urier, s 11 m'auoit eflé auffy facile de la bien comprendre, qu elle vous à peu couflé à mettre fur le papier. Ce n'efl pas que jaye trouué aucune refiflance en mon efprit à donner confentement : la feule creance que j'ay en vous, me difpofe à receuoir tout, de voflre part, fans difcuffion ; mais, afin que ce que vous me donnez me profile dauan- tage, je le veux prendre auec difcernement, & pour cela il me faut du temps, non pas à la verité fort long, maïs calme & delturé de l'agitation des autres penfées, e Je ne fuis pas en eflat de jouir fouuent de ces bonnes occafions. La premiere fois que je me vis en liberté de m'attacher fans interruption à cette agreable leélure, Jen fus tellement rauy qu'à quelques jours de la, Je ne pouuois rappeller mon eprit au foing des affaires; & comme j'auois l'ame pleine de ces notions que j'auois receues auec tant de plar- Jir, il'arriua que le Medecin de la Reine de Suede, feauant tres honnefle homme, nommé Monfieur du Rier, me vint rendre vifite. Et tout incontinant je me defchargeay le cœur auec luy, & luy communiquay ma joye. Je luy releus, fans qu'il s'en ennuyafl, cette lettre de huïé? fueilles, qu'il n'admira pas moins que pie & me pria de luy prefler pour quelque temps, afin de la confiderer a loifir. Je me defgageay ciutlement de cette priere, ne me voulant point defaifir d'vn eferit fi precieux. Mais, à quelques jours dela, Je fus preffé de la Reine, à laquelle il en auoit parlé, de 20 25 20 30 SUPPLÉMENT. 619 la luy faire voir. Je fus tres aife que fa Majeflé eufl cette curiofité, afin qu'à la leélure de cette feulle piece, elle con- nu/l que tout ce que je luy auois dic? de voflre perfonne, efloit au deffous de la veritable eflime. IL efl vray auffy, Monfieur, que, fans flatterie, elle a le jugement fi clair & Ji detaché de toute preocupations, que je ne penfe pas qu'il y ait rien dans la Philofophie, qu'elle ne puiffe comprendre auec facilité. Je differay d'vne audiance à l'autre, jufqu'à trouuer vn temps libre & defoccupé d'affaires; € quoy que pendant plufieurs jours elle me demanda/l voflre lettre, je m'en excufay, afin de ne luy en faire la lelure qu'à vne heure commode. Apres l'auoir entendue, elle refla fi [a- nisfaitte, qu'elle ne fe pouuoit lafler de vous donner des louanges, 6 de m'enquerir (sic) de toutes les particularitez de voftre perfonne & de voflre vie. Je luy dis tout ce que j'en Jeauois; 6 apres auoir vn peu penfé, elle conclut : Monfieur Defcartes, comme je le vois en cette lettre, & comme vous me le depeignez, eft le plus heureux de tous les hommes, & fa condition me femble digne d'enuie; vous me ferez plaifir de l’afleurer de la grande eftime que je fais de luy. Je ne vous rapporte point icy tout ce que fa Majeflé diff fur tous les poinéis de voftre lettre, qu'elle ne me fift pas lire en courant : au contraire, elle m'arrefla fouuent pour confirmer par fon rai/onne- ment ce qu'elle entendoit fort bien; & Je vous affeure, Monfieur, que je ne fus pas moins eflonné de la facilité qu'elle auoit à penetrer dans vos fentimens, que j'auois eflé furpris de leur profondeur, à la premiere le‘lure que j'en auois faitte. Dans la premiere queflion, où vous expliquez en gene- ral la nature de l'amour, fa Majeflé ÿ donna vne forte 620 CORRESPONDANCE. attention, mais ne fe voulut pas attacher à examiner la doélrine, pour ce, difoit-elle, que, n'ayant pas reffenty cette pañlion, elle ne pouuoit pas bien juger d'vne peinture, dont elle ne connoïfloit point l'original. Je demeurois bien d'accord, qu'elle ne connoïffoit point l'amour comme vne paffion ; mais j'eflime que, fi elle eufl voulu, elle pouuoit parler bien pertinement de l'amour intelleéluel, qui regarde vn bien pur, & Jeparé des chofes fenfibles, pource qu'en general Je ne crois pas qu il y ait perfonne au monde, qui foit plus touchée de l'amour de la vertu. Enfin, apres auoir tout entendu, elle ne refufa fon con- Jfentement à aucune de vos opinions, cette ligne exceptée, où vous fuppo/ez le monde infiniment eflendu. Sur ce poinét, fa Majeflé doute, qu'on puifle admettre cette hypothefe fans bleffer la Religion Chreflienne; elle m'en diff fuccin- tement fes raifons, fur lefquelles je fuis certain qu'elle aura tres agreable l'efclairciffement que vous luy en don- neriez, fa pieté ne permettant pas qu ‘elle reçoiue la moindre conjecture fur les chofes phifiques, qui puifjent (sic) bleffer les fondemens du Chriflianifme. Premierement, elle eflime que, fi on admet vne fois que le monde foit infiny en [a matiere & en fa fub/lance, à plus forte raifon le crotra on infiny en fa durée de toutes parts, & qu'ainfy l'hyfloire de la creation, defignée tres claire- ment dans l'Efcriture fainéle, au moins quant à la remarque du temps, n'auroit pas fa plaine authorité ; E quant à l'autre terme de la durée, qui ef? la fin du monde, 1l eff auffy diffi- cile de la conceuoir, dans cette large infinité d'vne produ- ion fans limites, où Dieu n'auroit pas eflendu l'immenfité de fon pouuoir pour la borner par le cours de peu de reuo- 20 25 30 20 25 SUPPLÉMENT. 621 lutions : au lieu que, dans l'Eglife Chreflienne, où nous con- ceuons le monde comme le petit ouurage referré d'yn pou- uoir immenfe qui ne s'efl pas entierement defplié, nous ne voyons pas d'inconuenient, qu'il ait fon commencement & Ja fin. Sa Majeflé adjoufle, de plus, que le fentiment de l'Eglife efl que l'homme efl la fin de la creation, c'eft à dire le plus parfait des ouurages du monde, € pour lequel tous les autres ont eflé faits. L'alliance de Dieu auec l'homme en l’incarnation du Verbe, € tant de miracles faits jufqu'à contraindre le Soleil dans fa route & [on 1lu- mination, monfirent bien que la nature humaine eft la maiflreffe de toutes les autres qui compofent ce grand corps que nous voyons. Et 1l'efl certain que, fi nous conceuons le monde en cette vafle eflendue que vous luy donnez, 1l efl impofhible que l'homme s'y conferue ce rang honnorable; au contraire, 1l fe confiderera comme dans vn petit recoing auec toute la terre qu'il habite, fans mefure € fans pro- portion auec la grandeur demefurée du refle. Il jugera bien probablement que toutes ces Efloiles ont des habritans, ou plufloft encore des terres autour d'elles, toutes rem- plies de creatures plus intelligentes & meilleures que luy; certes au moins perdra 1l l'opinion que cette grandeur in- finie du monde foit faite pour luy, ou luy faffe (sic, lire puile) feruir à quoy que ce fort. Je vous aduoüe, Monfieur, qu'il me vint bien en l'efprit quelque chofe à repartir, pour accommoder votre hypo- thefe à la verité de la Religion Chreflienne ; maïs la Reine n'a point vn efprit à fe contenter de raifons probables, & j'eflimay que je ne deuois point affoiblir voire caufe par vne deffenfe defeélueufe. Je la vous ay referuée toute 622 CORRESPONDANCE. entiere, € Je ne peux croire qu'ayant autrefois pris la peine de refpondre à des objections de perfonnes du commun entre les hommes, en des matieres moins importantes, vous refufiez d'entrer en efclairciffement auec vne Reine, qui ne sous doit point faire peur comme l'Empereur Adrian au Philofophe Phauorin, pour auoir tant d'armées fur pied, mais dont l'efprit, la generofité € la bonté meritent que tous les hommes qui viuent s'efliment eflre fes fujects. Cependant, Monfieur, il faut que je vous aduertiffe, que je fuis d'humeur à vouloir trouuer mon compte dans toutes les affaires qui pafent par mes mains ; € me perfuadant que je vous rendray vn office, lorfque je feray voir à la Reine voflre re/ponfe à fa difficulté, je demande que vous reconnoiffez, s'il vous plaifl, mon entremife par quelque liberalité; & afin que vous ne foye7 pas en peine de cher- cher vn prefent qui m'adjufle, je vous diray librement ce que je Jouhaitterots. Je ne vois point clairement, quelle eff cette impulfion Jecrette, qui nous porte dans l'amitié d'vne perfonne, plu- Jlofl que d'yn autre, auparauant mefme que d'en connoifire le merite; & bien qu'il me femble que je ne feay quelle opinion confufe de la bonté de l'objeé? qui nous attire, en puiffe efire la caufe, ma difficulié refle,en ce que, < comme = Je ne connots pas diflinélement quelles marques & quels Jignes nous preutennent de cette opinion, Je doule fi cette alliance cachée a fon origine dans le corps ou dans l'efprit : Ji c'efl du corps qu'elle naïf, je la voudrois mieux con- notfire que par ces termes generaux de fimpatie € anti- patte, auec lefquels nos philofophes de l'Efcole couurent leur ignorance ; € fi cet attrait d'amitié fort de la difpofi- lion de nos ames en leur propre fub/lance, quoy qu'il me US © 20 25 30 SUPPLÉMENT. 62 3 paroiffe au deffus des forces humaines d'en rendre aucune raifon, je fuis tellement accou/lumé d'apprendre de vous ce que j'eflimois impoffible de fçauoir, que je ne defefpere pas que vous ne me donniez quelque fatisfaétion. Mais, furuant mon ordinaire methode, j'entends faire defcendre la con- noiffance que vous me donnerez à la conduite de ma vie pour en deuenir meilleur ; & pour cela je vous demande, Mon- fieur, fi vn homme de bien, dans le choix de fes amitrez, peut future (sic lire ces) fes mouuemens cache de Jon cœur & de fon efprit, qui n'ont aucune raïfon apparente; € s'il ne commet point vne injuflice, de difiribuer [es inclinations par vne autre regle que celle du merite. Cette queflion m'a exercé l’efprit plus d'vne fois, en ce que, feparant l'amitié de deux chofes que l'on confond fouuent auec elle, dont l'yn(e) eff l'eflime de la vertu, & l’autre cet efchange d'of- fices mutuels auec les honnefles gens, qui n'efl en effect qu'yn commerce de bienfaits, cette amitié refle comme vne Jimple liaifon & vn ciment, qu'affemble tous les hommes en vn feul corps & qui doit eflre d'egale force entre toutes les parties; autrement, il efl impoffible qu'il ne fururenne de la diuifion, contre l'equité naturelle, G que, nous attachans trop fortement à quelques perfonnes, nous ne Joyons infen- fiblement feparez des autres. Je ne penfe pas qu'on peut refufer le nom de fage à celuy qui, mettant pour fonde- ment en fon cœur vn amour égal pour tous les hommes, puifqu'ils font tous également one s, adjoufleroit. feulle- ment par deffus la A Rncnes des merites differents, & cette obligation de reconnoiffance dans le trafic des bons offices. Et quoy qu'alors l’eflime de la vertu € la retribution des bienfaits fiffent qu'en apparence il femblafl en aimer plus l'yn que l’autre, pource que ces trois affections fe meflent 624 CORRESPONDANCE. tres facillement, & parroiffent ne produire qu'vn feul mou- uement, 1l feroit vray pourtant qu'il n'auroit pour tous qu'yne amitié tres egale. J'attens, Monfieur, que vous me releuerez de ces doutes, @ me ferez voir la veritable regle que nous deuons furure au partage de nos inclinations; maïs fi voflre loifir ne vous permet pas de me donner tant de lumieres, € que vous vuerlliez Jeullement me fermer la bouche & me conuaincre que je n'obferue pas moy mefme cette égalité, demande? moy Jeullement, s'il n'efl pas vray qu'outre la veneration de voftre vertu & par deffus toutes les obligations que je vous ay, Je Juis encore porté à vous aimer € honorer par vn mouuement fecret, auquel je ne refifle point, & qui faié? que Je fuis, plus qu'à tous les autres hommes, Monfieur, Voflre tres humble, tres oberffjant & tres affeélionné Jeruiteur. Signé : CHANUT. Lerrres CDXCI (AVERTISSEMENT), ET D, 13 DÉCEMBRE 1647. (Tome V, pages 71-73 et 98-100.) EXPÉRIENCES ADIUADE" L'expérience du Puy-de-Dôme a donné lieu tout récemment, en France, à une vive polémique entre Félix Mathieu (Rerue de Paris, 1 et 15 avril, 1° mai 1906: héd.,1et 15 mars, 1°! avril 1907), et Abel Lefranc (Rerue politique et littéraire où Revue bleue, 11, 18 et 25 août, S sept. 1906), Paul Duhem (Revue générale des Sciences, SUPPLÉMENT. 62 $ 15 et 30 septembre 1906), &c. L'attention a été ainsi ramenée sur un certain nombre de documents, outre ceux que nous avons publiés dans cette édition. Il en est un, qui nous avait échappé, et que nous ne pouvons nous dispenser de reproduire ici, parce qu’on y trouve le nom de Descartes. C’est un passage d’une Préface de Mersenne, en 1647, en tête de son livre : Novarum Obfervationum phyfico-mathematicarum Tomus III (comprenant l’Arifarchus Samius de Roberval, et des Reflectiones Phyf.-Math.). Paul Duhem, qui en a bien vu le premier toute l'importance, en a donné une tra- duction française, p. 69-71 de sa brochure : Le P. Marin Mersenne et la Pesanteur de l'air. Voici, tout au long, le texte latin : « Si prædiétus aëris cylindrus fit prædiéti vacui tubo contenti » vel altitudinis hydrargyreæ caufa, vt pote cui æquiponderet, vide- » tur illum cylindrum aëreum breuiorem, & ideo cylindrum hy- » drargyreum minoris altitudinis futurum, fi fiat obferuatio ex » turris aut montis alicuius vertice : verbi gratià, ad tholi S. Petri » feneftras *; quæ cüùm 50, ad minimum, fexpedas à terrà diftent, » fi cylindrus aëreus vnicam 2500 fexpedarum leucam altus eflet, » ille cylindrus breuior eflet quinquagefimà fui parte, iuxta præ- » dictas feneftras, quam prope S. Petri Confeflionem. » « Sed cùm pag. 204 oftenderimus, cylindrum aëreum, effe 2 leu- » carum ad minimum, fola pars centefima refcindetur; quæ cüùm » foli centefimæ parti cylindri hydrargyrei refpondeat, vix fenfi- » bilis erit illius decurtatio, quandoquidem folà ferè pedis quin- » quagefimà parte, hoc éft, proximè, quartà parte lineæ, breuior » erit. » « At vero, fi ex vertice montis leucam alti experiaris, cylindrus » hydrargyreus futurus eft vnius duntaxat pedis cum fefquidigito. » Quod fi minimè contigerit, fignum eft caufam iftius vacui non » effe cylindrum aëreum : nifi quis contenderit, fuperiorem aëris » fuperficiem non efle fphæricam, fed plus aut minus attolli, iuxta » varios terræ fitus. » « Porrd, fi fuerit atmofphæra fphærica, cuius fit idem ac terræ » centrum, Rothomagi cylindrus hydrargyreus Parifienfi, hicque » Diuionenfi aut Lingonenfi altior efle deberet : cum Rothomagum » à Lutetià differat totà Sequanæ decliuitate, quæ forfan turrim » B. Mariæ Parifienfis, vel etiam pyramidem admirandam Rotho- a. Voir p. 111 du même ouvrage de Mersenne, Reflediones Phyf.- Math. : « ...50 orgyarum feu fexpedarum, hoc eft 300 pedum Parifien- » fium, quæ refert altitudinem hemifphærij feu Tholi S. Petri, Gallicè » Dome, Italicè Copola. » Œuvres. V. = 626 CORRESPONDANCE. magenfem exæquat; fitque præterea major decliuitas reliquæ Sequanæ vfque ad illius originem : quod etiam de cæteris fluuijs dicendum. » « Viderint ergo Nannetenfes, Niuernenfes, fed & Lingonenfes, cuius habeant altitudinis cylindrum hydrargyreum. Quem hic non femper vniformem reperimus, quandoquidem tubus, in folo mercurio immerfus, cylindrum fuum mercurialem, nuper coram viris Clariffimis, pedum 2, digitorum 3 + habuit : cuius rei teftes habeo nobiliffimum adolefcentem fublimique præditum ingenio Cæfarem Eftreum, Illuftriffimum Longi-Ponti Abbatem, & viros præftantiffimos, Launoium Doétorem Facultatis Theologicæ, Cartefium, & Roberuallum: quemadmodum alterius obferua- tionis, quæ dedit cylindrum pedum 2, & + proximè, feu ferë 4 digitorum, quibus vna vel altera duntaxat linea deerat : teftes produco R. P. Vatierum lefuitam, & vtrumque Pafch alium exi mios Geometras & Philofophos, cum alijs multis. » « Quod notalfe fuit operæ pretium, vt qui deinceps experietur in locis editiffimis, vel etiam iuxta mare, videat, & accuratè metia- tur cylindrorum hydrargyreorum altitudinem, folo mercurio in fcutellà tubum excipiente pofito : cui fi aquam vel alium liquo- rem addiderit, notet iftius liquoris altitudinem, quippe qui cylin- dri mercurialis augeat altitudinem; notetque præterea tuborum quibus expertus fuerit altitudinem, fi fortè vacui aërei altitudo quidpiam in cylindro hydrargyreo mutet. Vtiam moneo tubum vitreum, quo fumus experti, fuiffe pedes 3 + altum, cuius bafeos diameter + digiti feu 4 linearum ; quanquam longè futurus fit commodior, fi diametrum digitalem habuerit, dummodo lumen ita minuatur, vt digito perfeétè claudi poflit; quod faciliùs præ- fabit Obferuator, fi lumen limbo polito marginetur, ne fortè digiti pulpam fcabra crepido lædat. » « Cylindros autem illos hydrargyri potiùs vbique futuros æquales arbitror : fiue quôd tanta fit aëris altitudo, nihil vt apud nos poflit fenfui obnoxium exhiberi (verbi gratià, fi vel ipfam lunam tranfgrediatur): fiue ob alias caufas nobis ignotas, fiue qudd illa columna aërea huius phænomeni non fit caufa, vt iterum & deinceps in ænigmate degamus... » Præfatio ad Leëlorem, non paginée, p. 3-5. Phyfico- Mathematicarum F. MariNt MERSENNI Minimi. Tomus III. Quibus accefjit Ariflarchus Samius de Mundi Syflemate. (Parisiis, Sumptibus Antonii Bertier, viàä Iacobeà fub figno Fortunæ. M.DC.XLVII.) Les dernières lignes de cet ouvrage de Mersenne donnent la date SUPPLÉMENT, 627 où elles furent écrites, leS septembre 1647, jour de la Nativité de la Vierge, « hac B. Virginis, huiufce anni 1647, natali die ». (Page 235.) La Dédicace, à Louis de Valois, comte d’Alais, eft aussi datée du même jour, « Natali die B. Virginis, anno 1647 ». Vient ensuite la Préface au Lecteur (une première Préface), « Præfatio I ad Leclo- » rem ». Comme cette Préface renvoie d’abord à une liste des fautes d'impression, relevées et corrigées à la fin du volume, et donne les numéros des pages qui appellent des remarques, on doit en conclure qu'elle est postérieure à la date du 8 septembre. Elle ne porte pas cependant de date précise; mais le privilège, qui figure après, est suivi de cette mention : « Peraéta eft hæc Impreflio die » Ï Oétobris 1647. » L'achevé d'imprimer étant du 1° octobre, la Préface aurait été composée entre le 8 septembre et ce 1°" octobre. Or Descartes s’est trouvé pendant ces quelques semaines à Paris, comme en fait foi la lettre de Jacqueline Pascal, du 25 septembre, que nous avons reproduite, t. V, p. 71-73. Les expériences sur le vide, auxquelles Mersenne dit que Descartes a assisté, auraient donc eu lieu ce mois de septembre 1647, entre le 8 et le 30. Toute- fois un doute subsiste : Mersenne, dans le dernier chapitre (xxv) de son ouvrage, qui se termine par la date du 8 septembre, men- tionne déjà les mêmes expériences, auxquelles il revient dans sa Préface ; elles seraient donc quelque peu antérieures, peut-être de la fin d'août 1647, ou même de juin ou juillet, lorsque Descartes s'arrêta à Paris, avant de se rendre en Bretagne. Voici, d’ailleurs, ce passage du chapitre xxv : « ..Quapropter altitudo noftri mercuri) non erit Florentinæ » æqualis : quippe quæ nobis folùm apparere folet pedum 2 & 3 » digitorum & ; digiti ad fummum ; quanquam & aliàs 4 ferè » digitorum, præter 2 pedes, coràäm R. Patre Vatierio philofopho » fubtiliflimo, & pluribus alijs Lefuiftis, & coram vtroque Clarif- » fimo D. Pafchali noftras obferuationes afpicientibus apparuit. » (Reflexiones Phyfico-Mathematicæ, cap. xxv, p. 218.) Un peu plus loin, dans la même Préface, on trouve encore ce passage relatif aux expériences du vide : « Nec enim Hiftoriam primi Obferuatoris, de quà vit. capite » fufiùs, retexere velim ; nec addere Clariflimum Pafchalium Rotho- » magi dudum plures huiufce vacui Obferuationes, quam vllum » alium, feciffe, idque tubis non folùm 15 pedum, fed 45, quo » primus, vt arbitror, inuenit aquæ vel etiam vini cylindrum, » hydrargyreo quatuordecies altiorem, idem omnino præftare : hoc » eft, tubum aquà vinoque plenum, & in aliam aquam aliquo vafe 628 CORRESPONDANCE. » contentam inuerfum, nullà fuæ aquæ guttà effluere & exhauriri, » donec 32 pedum altitudinem fuperarit; quod licet Clariffimus » Torricellius præuidiflet, minimè tamen, puto, fuerat expertus. Vt » vt fit, primo, Valerianus Magnus fe non effe primum obferuato- » rem difcet ex hac Præfatione & ex cap. 25 noftrarum Reflexio- » num... » (Præfatio ad Leflorem, non paginée, p. 5-6.) Mersenne venait justement de recevoir un traité du vide de Vale- rianus Magnus, qui motiva ce passage de sa Préface, comme il motiva la publication que fit Pascal quelques jours plus tard de ses Nouvelles experiences touchant le vide (achevé d'imprimer, le 8 octobre 1647). Mersenne rappelle à ce propos que, pendant son séjour à Rome, en 1644-1645, sur le conseil de Lucas Holstenius, il rendit visite au P. Magni, capucin, & même lui prêta un exem- plaire du récent ouvrage de Descartes, Principia Philofophiæ : « .…eique Illuftris Cartefij principia Philofophica legenda tribuif- » fem, fi fortè conuenirent cum eà Philofophià, quam ipfe proprio » marte fe condidiffe afferebat. » (Zbid., p. 9.) Et plus loin : « qui » lumen aiunt effe motum fubtilis materiæ...; quod facilè Valeria- » nus potuit ex Clar. Cartefj, quam ei Romæ commodaui, Philo- » fophià concludere. » (/bid., p. 10-11.) Lettres DXLVI Er DLIIT, 10 MARS ET 9 AVRIL 1649. (Tome V, page 319, l. 23-20, et page 339-340.) LETTRE DE SCHOOTEN. La Bibliothèque de l'Université d'Amsterdam possède une lettre autographe, datée de Leyde, 3 novembre 1648, de Schooten à Constantin Huygens fils (junior), sur les vers de celui-ci pour le portrait de Descartes, mis en tête de la traduction latine de la Géométrie par le même Schooten. « Myn VE. (dele) Heer, « Ick heb niet konnen naerlaten V E. ten hoochften te bedanc- » ken, voor dattet V E. belieft heeft fyne gedachten te laten vallen » op een Epigramma, het welcke ick van V E. gewenfcht hebbe, SUPPLÉMENT. 629 » dienende om geftelt te worden onder het conterfeijtfel van den » H. des Cartes. Ick en twijffel niet oft hetfelue fal by een ijder, » bij wien fyn fchriften aengenaem fyn, van gelycken aengenaem » wefen, ende oorfaeck fyn dat hy iet meerder van Myn Heer fullen » hebben te verwachten, daer van V E. noch lof toekomende is. » Vorders aengefien V E. fchrijft het ielue al over 5 of 6 maenden » gemaeckt te hebben, ende daerom oordeelt dat felue mij nu niet » meer te fullen dienftich wefen, fo iffet dat ick daer mede gheen » haeft gehadt en hebbe, gemerckt de plaet op t left alleen afge- » druckt wort. Ende want defen tot gheenen andren eijnde die- » nende is, fo wil ick eijndigende mijn feluen in Mijn Heer fyne » goede gunft ende gratie recommandeeren, hem biddende mi} » daer in te willen continueren Myn Heer » VE. ootmoedighen en » geaffectionneerden dienaer » FRANS VAN SCHOOTEN. » « Leyden, den 3 November 1648. » Adresse : « Aen Myn Heer » Myn Heer Conftantinus » Huijgens J. (sic pro Junior) Secretaris van » Sijn Hoogheijt » in S'Gravenhaghe. » LETTRE DLXXXVI, 10 FÉVRIER 1650. (Tome V, pages 479-480.) LEÉTRES DES HUYGENS, PERE ET FILS: Dans la Correspondance de Cristian HuyGexs (La Haye, 1888, t. I, p. 113-114), on trouve une lettre de celui-ci à son frère aîné, Constantin, datée de La Haye, 25 Déc. 1649, avec cette mention sur Descartes : « Ily a 5 ou 6 jours que je fuis revenu de mon voyage de Denne- * 630 CORRESPONDANCE. » marck.. Ayant trouvé bonne compagnie, j'ay eu aflez de curiofité » pour paffer plus avant jufques à Coppenhaghe & Elfeneur, où » les navires ont accouftumé de payer le tribut au Roy; & fi la » faifon l’euft permis, j'euffe peut eftre pañfé plus outre, en Schonen » & Suede, pour y voir M' des Cartes & la Reine, dont il efcrit tant » de merveilles... » Christian Huygens écrivit encore de La Haye, le 12 avril 1650, à son frère aîné, Constantin : Pour la plus importante (nouvelle), je vous raconteray ce » que j'ay leu dans la Gazette. Il y avoit dedans celle d'Anvers le » dimanche paffé : Dat in Suede een geck geftorven was, die feyde » dat hy [oo langh leven kon als hy wilde. Notez que c’eft icy M. des » Cartes. » (Correspondance de CuHrisTiaAN HuyGExs, La Haye, 1888, t: Ê. p°127:) Et Constantin, qui était en voyage, répondit à Christian, dans une lettre de Rome, 29 mai 1650: « J'ay receu voftre derniere du 4° (sic pro 12?) Apvril & l’eloge » que donne le Gazettier à M' Defcartes, qui eft tout à fait drolle, » Ce coquin la merite que touts les Philofophes luy donnent les » eftrivieres.… » (Jbid.) Constantin Huygens père, à M' Chanut, Ambassadeur de France en Suède, 5 Nov. 1650: « Me permettrez vous de dire icy un mot du pauvre M. de » Saumaife ? Je le nomme ainfi, parce que le bruict qui court de fa » maladie defefperée me le faiét croire ou craindre mort. Enfin » voftre Septentrion veut-il enterrer tout ce que la Chreftienté a » faiét naiftre de plus excellent? Nous auions bien prognoftiqué à ce » petit corps infirme, qu'un voyage de Suede l'efcraferoit. Sed fuit » in fatis. Il me refte pourtant quelqu’efperance, de la fauffeté de » cefte trifte nouuelle, qui retient les dernieres de mes larmes. Je » prie Dieu qu’elle me foit confirmée, aueq la verité de celle de » voftre fanté tres-heureufe, afin que la Suede ne femble (rature) » affamée de nouueau des corps de touts les grands hommes, » comme fa Reine l’eft de leurs efprits.. » (Amsterdam, Biblio- thèque de l'Académie des Sciences, Lettres francoifes de Huygens, t. I], p. 424-425.) Le mème à la princesse Elisabeth, 31 déc. 1653 : 1° Envoi de poésies (« ce qu’il y a de ma façon, a efté mis au jour » par mon fils aifné »), sur sa maison de campagne, « petit lieu de SUPPLÉMENT. 63 I plaifance, que j'ay à une demie heure d'icy, fur le canal de Leiden. Je ne fuis plus fcrupuleux de dire, mefme en profe, qu'il eft joli, parce que, l’efté pañlé, il a pleu à la Reine voftre mere d'en juger ainfi de fa grace, m'ayant fait l'honneur d'y paffer une apres difnée aux quilles & à une pauure collation de cerifes... » (Ibid., PTE p:519;) 2° Envoi d'une pièce mathématique de son cadet, Christian, sur la quadrature du cercle de Grégoire de Saint-Vincent : « Cefte » » autre piece mathematique de mon fecond Fils, que j'appelle mon Archimede, & lequel feu Monfi des Cartes difoit eftre de fon fang, le cheriffant d'une affection tres-ardente, fera peut eftre un peu plus du gouft de V. À. » (Jbid., t. II, p. 519-520.) Et Huygens continue : « Voila, Madame, comme Dieu a beny mes foings dans l'éducation de quatre fils que j'ay, n'y en ayant pas un qui n'ayt paflé aueq fucces extraordinaire (mot ajouté) au trauers de tout ce qui fe peut demander de fcauoir à de jeunes gens de leur condition. Et fi un jour Monfeigneur l’Elcéteur voitre frere me faifoit l'honneur d’aggreer quelque poulain de cefl haras, je croy qu'il n’y verroit pas le feruice de fa maifon inte- reffé. V. A. me fafle la grace d'y penfer par occafion, & s'affeure qu'elle ne fe trouuera pas trompée de mon debit, quoy que pa- ternel & paflionné comme il doibt... » (Zbid., t. II, p. 520-521.) ADDITIONS ADDITIONS É UN MS. DE SCHOOTEN. Outre les deux copies MS. du Compendium Muficæ, celle de Mid- delbourg et celle de Leyde, il en existe une troisième en Hollande, à la Bibliothèque de l’Université de Groningue. Bierens de Haan l'avait indiquée, en 1878, dans ses Bouwstoffen, vol. 1, p. 263, (Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akademie van Wetenschap- pen, Natuurk. 2° Reeks, dl. XII, p. 4-5). Elle me fut signalée récem- ment par le jeune C. de Waard, et le Bibliothécaire de l'Université de Groningue, A.-G. Roos, voulut bien l'envoyer en communica- tion à Nancy. Cette copie se trouve aux feuillets 60-83 d'un cahier in-4°, dont les feuillets ont été numérotés après coup au crayon, sur le recto seulement. Le cahier est inscrit sous le numéro 108, et contient, avant et après le Compendium, des notes MS. de Frans van Schooten le père. Il porte tout au commencement une date, qui paraît d'abord d'un grand intérêt : Francifcus à Schooten. Anno 1632, 5 Decem- bris. Mais cette date se trouve en haut du feuillet 1, fort loin par conséquent des feuillets 60-83. En outre, immédiatement au-des- sous, sur la première page, se trouve, écrite d’une autre encre, une Demonftratio Conftruélionis 4 Ovalium, avec renvoi, dès cette pre- mière page, à ceci : Page 357. On ne defcrit que de lignes droites, les Hyperboles, les Ellipfes. C'est la page 357 de la Géométrie, de Descartes, édition de 1637, laquelle était donc imprimée déjà. Et les indications du même genre, soit de la Géométrie, soit de*la Diop- trique, renvoient toujours à la même édition de 1637, avec le nom de Descartes écrit Decartius : feuillets 9, 13 (verso), 20, 53, 57, 58 6 30 ADDITIONS. (verso), et 59,etc. N'en faut-il pas conclure que la copie du Compen- dium Muficæ, qui vient ensuite dans le même cahier, serait aussi d'une date postérieure à 1637 ? D'autre part, le MS. ne s'arrête pas là : il continue jusqu’à la fin du cahier, feuillets 84-103. Or, dans cette dernière partie, il est encore question de Descartes, feuillet 94 (verso), dans cette note : /n paginam 137 et 138 Dioptricæ Decheartis (sic). Ce sont toujours les pages de l'édition de 1637. Mais on trouve aussi (sur une feuille détachée, il est vrai), en regard du feuillet 102, une note terminée par ces mots : Quo theoremate I. Pellius refutarit Cyclometriam Chr. Longomontani. Or nous avons vu, au t. IV, p. 343, de notre édition, que cette Refutatiuncula de Pell est de 1644. Schooten le père, auteur du MS., mourut lui-même le 11 décembre 1645. Ces questions de date sont d’un grand intérêt, voici pourquoi : la copie du Compendium Muficæ donne au bas du feuillet 83 (verso), après la phrase finale : Bredæ Brabantinorum ...anno MDCXVIII completo, une note précieuse sur le séjour de Descartes à Bréda, et sur une particularité qui rappelle ses études au Collège de La Flèche. Combien plus précieuse encore serait cette note, si on pouvait la dater du 5 décembre 1632, qui figure en tête du feuillet 1. Mais cela est impossible, comme on vient de le voir, et on ne sait même à quoi répond une date aussi ancienne : serait-ce par hasard (et je donne ceci comme une simple conjecture) la date de la pre- mière rencontre de Descartes et de Schooten père, rappelée par celui-ci? Enfin la note en question, si elle est bien du père, ne vient-elle pas aussi en partie de Schooten fils? Elle donne un détail qui semble avoir été vérifié à La Flèche même, par un visiteur; et nous savons que le jeune Schooten fit un voyage en France, l'année 1641. (Voir t. III de notre édition, p. 433, 437, 450, et t. IV, p:2054 Quoi qu'il en soit, nous donnerons, d’après le MS. 108 de la Bibliothèque de l'Université de Groningue, d’abord quelques indi- cations relevées çà et là sur Descartes et certains passages de sa Géométrie où de sa Dioptrique; puis les variantes, d’ailleurs peu intéressantes (sauf trois ou quatre), que fournit la copie du Com- pendium Muficæ, plus correcte que celles de Middelbourg et de Leyde ; enfin la note de Schooten, qui avait frappé déjà Bierens de Haan. MA Er RÉ ES ns | MS. pe SCHOOTEN. 637 GÉOMÉTRIE. Fol. 1. En tête : « Francifcus à Schooten. Anno 1632, 5 Decem- » bris » (d'une autre encre, sinon d’une autre main, que ce qui suit). Puis ce titre : « Demonftratio Confirudionis 4 Ovalium.…. » Et au bas de la première page : « Pag. 357. On ne defcrit que de » lignes droites, les hyperboles, les Ellipfes » (voir t. VI de notre édition, p. 429, |. 8-11, avé la figure de la p.429). Enfin au verso : « In tertià.. » (fig. de la p. 427). « In fecundà.. » (fig. de la p. 426). « In quartà.. » (fig. de la p. 427). Fol. 4, verso. Traduction latine d'un passage de la Géométrie, p. 371, 1. 29, à p. 372, |. 2, sous cette indication « Folio 2, lineâ » 16 »; puis d'un autre passage, p. 372, |. 22-24, sous l'indication « Folio 2, lineà 28 »; enfin d’un troisième, p. 411, 1. 18-21, sous l'indication « Folio 13. in ea verba nempe : Mefme.. femblables. » Ce troisième passage est ainsi commenté : « Sciendum enim eft, » modum defcribendi per punéta quædam definita, ex quibus non » fatis conftat tota fpiralis, quemadmodum etiam quadratricis, def- » criptio vel natura. In hoc autem genere defcribendi lineas curvas » (nempe quemadmodum oftendit D. Decartius) inveniuntur indif- » ferenter punéta infinita, ex quibus contrà tota linearum curvarum » conftat proprietas & defcriptio. » S Fol: 5, recto. En tête, l'indication : « Ex. L. d. G.» (Lire : Ex letionibus D. Golij). En tête du verso, mème indication; puis, au bas de la page, le problème suivant : « Si tres circuli fe invicem » contingant, atque horum centra reétis iungantur lineis, fummäà » horum cuborum applicatà ad trianguli fuperfitiem, prodibit dia- » meter circuli quarti hofce tres contingentis exterius. Sin autem » fumatur differentia, prodibit diameter circuli interius illos con- » tingentis. » (Voir t. I, p. 139, et t. IV, p. 26-27 et p. 38, etc.) Fol. 6, recto. En tête : Ex. I. d. G. Puis le problème : « Datis » duabus reétis inæqualibus À & B, duas medias proportionales » invenire », sans renvoi; mais voir la Géométrie de Descartes, t. VI, p. 460, 1. 16. De même, Fol. 6 verso : « Ex. I. d. G. : Datum » angulum abc tripartito fecare », sans renvoi; voir t. VI, p. 470, 1. 2. Et au bas de la page : « Not. Omnia folida problemata folui 638 ADDITIONS. » poflunt per conchoidem, nec non per Ellipfim, vel Hyperbolem, » atque etiam per folam Parabolam, quæ fimpliciffima folutio » eft, ut teftatur D. Iluftrifimus Decheartes (sic) », toujours sans renvoi; mais voir t. VI, p. 464, 1. 17-27. Fol. , rerso. Au bas de la page, en marge : « A Dom® Decartio », et traduction latine, suivie du texte français, avec figures, du pro- blème du galand (ou flofculum), tel qu'on le trouve, t. I de notre édition, p. 490-493, p. 495, et t. IT, p. 274-275. Fol. 13, rerso. « Ad quæftionem illam D. Il. Decartij : Demon- » ftratio pro defcribendä lineä hyperbole... » Suit une figure ana- logue à celle de la Dioptrique, t. VI, p. 176 et p.178. Puis : « Modus » defcribendi parabolam, ut D. I. Decartius. » Enfin : « Pro ellipfi », toujours avec les figures de Descartes. Fol. 13. Développement, en latin, d’un passage de la Géométrie de Descartes, avec l'indication « Uf folio 16, lineä 2 », qui répond, dans notre édition, au t. VI, p. 417, 1. 2. Fol. 20. « Teftimonio D. [Mi Decartij. — PErrus RHODEN (sic) » Noribergenfis edidit (surcharge : librum cuius titulus) Arithme- » ticam Philofophicam elegantem*. » « Zarlinus (récrit sur Salinus barré) & Salinas, ambo Itali, » fcripfere Muficam, alter latine, alter italice, à mendis veterum » eXpurgatam ?. » Double note, insérée au milieu de développements mathéma- tiques, et d’ailleurs barrée. Au dessous : « Obfervationes ex leétionibus D. Golij. » Fol. 51, verso. « Folio 1, lineà 2. Tous les problefmes... » Suit un long développement en latin. C’est le commencement de la Géomé- irie, ©: VENp: 669 1425 Fol. 52, verso. « Folio 2, lineà 28, 29, 30, 31... » Suit la traduction flamande d'un passage de la Géométrie, t. VI, p. 372, |. 22-24, déjà cité d’ailleurs en latin, Fol. 4 verso (voir ci-avant). La traduc- tion flamande continue jusqu'à la p. 373, 1. 2. « Priora verba alias a. Voir ci-avant, p. 242, 1. 7. b. Jbid., p. 134,1. 1, et note. MS. DE SCHOOTEN. 69 » explicui », ajoute Schooten, faisant allusion, en effet, au Fol. 4 verso. Vient ensuite ceci : « In queftione Pappi, non poffumus ex duabus quantitatibus x » & y duas æquationes oftendere ; ex quibus igitur patet punétum » C non effe unicum determinatum punétum. » « Quia igitur ex quantitate x non pofflum æquationem oftendere, » vel quia quantitati x non correfpondet aliqua æquatio, quæro » pro ÿ æquationem, & exiftimo quantitatem x tanquam cognitam » fecundum difcretionem. » « Ad quod etiam faciunt hæc verba in Epiftolà. Nempe notan- » dum eft etiam, licet hæ duæ quantitates ignotæ x & y neceffario » requirantur ad determinandum punétum € quæfitum, tamen in » totà propofitione non efle materiam nifi unius æquationis, quæ » habetur ex eo quod produëétum ex multiplicatione reliquarum ; » unde fequitur evidenter infinita efle poffe talia punéta C, & ad » fingula ex illis invenienda, utramlibet ex quantitatibus ignotis x » & y ad arbitrium fumi poffe (tamen intra certos terminos, fed qui » facile poffunt inveniri), ut deinde per alteram folam ex datà æqua- » tione inveniendam determinetur unum punétum C. Et mutatà » deinde pofitione lineæ ad libitum affumptæ, aliud punétum C » quæratur, atque ita in infinitum. » Fol. 53. « Ex D. Decartio. Quot radices in cubicis æquationibus » occurrunt, tot plurimum problema admittit cafus. » Fol. 55, verso. « Folio 22, in lineis 20, 21, 22, 23, 24, 25... » Suit la citation, en français, de trois passages de la Géométrie de Des- cartes, t. VI, p. 432, 1. 25-28; p.432, L. 28, à p. 433, 1. 7, et p.374, 0 Ep r370 NI Fol. 56, recto. Remarque sur la figure 10° (du 2° livre), qui se trouve au t. VI, p. 414 : « Linea curua quæ in figurà 10 defcribitur, » eadem eft quæ prima oualis, quæ folio 19 lineà 12 defcribitur, » ut patet in prioribus lineis folio 22 & alijs in locis: quod facile » demonftratur per conftruétionem ipfius. » Les deux autres indi- cations correspondent aux pages 424 et 431 de notre édition. A la même page, plus bas, se retrouvent les mêmes indications, sous la rubrique : Ex. L. d. G. Fol. 56, verso. « Folio 22, linea 27... In eodem folio, lineà 640 ADDITIONS. fequenti vel penultimä. » Toute cette page, en latin, correspond à la p. 433, 1. 7-14, et L. 15-19, t. VI de notre édition. Fol. 57, recto. Citation, en français, (mais sans renvoi), d’un texte de la Géométrie de Descartes, t. VI, p. 453, |. 14-22, suivie d’une courte explication en latin. Puis, sur la même page : « Folio 9 » line 3. Ponuntur tres conditiones in queftione Pappi ad deter- » minandum punétum C, quando fit in reétà lineà. » Suit l'énoncé des trois conditions. en flamand. Fol. 57, verso : « Moyen de reduire des nombres fours en ratio- » naux, fans alterer le 1°" terme de l’equation. » Soit donné NU VAR EX VS 00 » & l’on demande un autre en fa place, dont tous les termes s’ex- » priment par des nombres rationaux. ; È 7 - 2 ainfv fera 4 » Jhens fuppofer UE vi. Et ainfy fera 7 = x, fon quarré » 50 7, fon cube > 5x. » Ces quantités eftant mifes en la place de(s) données, nous » aurons y$ mer: LE 26 y se 8 313 3 27 4/3 2713 » Ce qui) eftant reduit foubs une mefme denomination de la » 1763 /3,il viendra 8 9 3 sy. 313 3 7 373 000 3 we) , , 24» 26 » NE SU (Voir la Géométrie de Descartes, p. 452, 1. 20, à p. 453,1. 5, de notre édition.) « Reduire de mefme des nombres rompus aux entiers. + » Soit derechef donné 4 a 26 8 RE Te » Pour en ofter la fraction, pofons ? > 3 y, ou bien + > y; & par s ; à SAT Fe È » PAAUCOUeE fera efgal à ©, y5 > L. » Et ainfy nous aurons, en la place de la donné{e), la fomme fui- » vante 73 377 26 7 5 ? À = | TR 4 A D MS. DE SCHOOTEN. Gat laquelle eftant reduite foubs une mefme denomination, le produit fera ; TO OR EAAA (Voir Descartes, Géométrie, p. 453, 1. 6-10, de notre édition.) Fol. 58, recto : « Reduire une Equation de 4 dimenfions, dont le fecond terme ceft (sic) defia ofté, à une autre de 3 dimenfions. » Au lieu de RU PAU TT ENT efcrivez 6 Fe PPT, er Jill » Pour des fignes, celuy du fecond terme retient fon figne. Pour le troifiefme terme, celuy qui fe fait du quarré du fecond eft tou- fiours +; & l'autre, qui fe fait du quadruple du nombre abfolu, reprend le contraire de celuy qu'il a; & le dernier doit avoir per- petuellement le signe —. Mais le contraire en viendroit, fi le 1e terme de l’equation donnée) eftoit —. » Fol. 58, verso : « Un(e) autre Reigle. — Au lieu de 4 7 ” + : ET 0 AO remettez ces deus sr 13 710 es EN. 27 20 » Pour les fignes, le 4"° terme < p retient fon figne, & le dernier prend celuy de fon fecond y x, lorsqu'il ya—gen la 1° Æqua- tion. Et au contraire, quand il y a + g, il demande le contraire figne de fon fecond y 7. » (Voir Descartes, Géométrie, p. 457-8 de notre édition.) « Falfæ radices (f. VI de notre édition, p. 445, [. 6), funt eæ, quæ minus conftituunt nihilo : ut fi ab AB, rectà lineà ad punétum A E D'À É B terminatà & verfus B infinità, velim aufferre radicem feu rectam CD minorem ipfà CA, aufferreretur ab AB ex cafu minus nihilo : utpote fi aufferrem CA, remaneret nihil. Et quoniam tali fub- Œuvres. V. S1 642 ADDITIONS. duétione radicis CD ex AB, AB non minuitur, dicitur CD fal{a radix. Sed fi CD excederet ipfam CA (ut CE), tum fieret vera. » « Imaginariæ autem radices, eæ intelliguntur, ut in primo libro, figurà 4° ({. VI de notre édition, p. 376), lineæ QM & RM, cùm circulus LQR rectam MR non fecat nec tangit; quæ eo cafu imaginariæ tantüm funt, nullæ veræ, nec falfæ, & quæ ita expri- merentur X > 2 + Pere X 50 2 — 1 vel CUM XX 5 4x — 5.» » Vide pag. 380 (4. FI de notre édition, p. 454), ubi æquatio XI — GxXx + 13X — 10 > 0, diuifa per x — 2, producit Æquat. xx — 4x + 5 > 0, quæ am- plius diuidi non poteit. Inde conftat x valere tantüm 2. Nifi facto XX. 4x — 5, duæ aliæ radices reliquæ impoffibiles (ut fupra) fingantur, 2 + /—1, & 2 — /—r, ut provenientes ex æqua- tione impoflibili xx > 4x — 5.» Fol. 59: « Nota. D. I. Decartius femper curat ut habeat veras radices in Æquatione, vel ut figna + & — femper fe fequantur : quod fit quando veræ radices totidem augentur, quantitate maiore unà falfarum radicum, ut videre eft fol. 31 linea 2 (ft. VI de notre édition, p. 450). Et hoc idcirco facit, ne neceffe fit oftendere illi, quot modis occurrere poflit æquatio, nec quotin utrâque earum fint veræ & falfæ radices; quod infinitæ effet moleftiæ, nam in cubicis æquationibus ad minimum 13 occurrunt modi, & in furfolidis tant plures. » « Copie. » Advertiffement de Monff Dechartes, en la page 400 (t. VI de notre édition, p. 473-474) fur ces mots » : Que la valeur des racines eft autant ou plus aifée à concevoir, lors qu'elle eft la fubtendue d’un arc dont le triple eft donné, que lorfqu'elle eft le cofté d'un cube donné, fans y adioufter aucune façon de chiffre pour 20 MS. DE SCHOOTEN. 64 exprimer ces fubtendues, à caufe que, pouvant eftre imaginée en mille façons qui font aufli bonnes l’une que l’autre, 1'ay mieux aymé laifler à un chafcun la liberté d'en inventer à fa fantaifie. Mais, par exemple, fi en la fygure de la page 309 le rayon NO eft 7, & que la fubtendue NP foit 8, on peut exprimer NQ par ces chiffres (racine premiere fubtendue du cercle dont la fubtendue donnée eft 8 & le rayon eft 7) V168.7, & N V par ceux-cy Vi2.0.7, & enfin NQ + NV par entendant par.1$ la plus petite racine de l'equation, par 24 la feconde, & par 3 la troifiefme, qui eft 1cy toufiours faufle. En la page 400, ligne 16, il doit y avoir 3 * RES rt LOT do comme il y a; car ie mets la cefle æquation, pour monftrer que fa racine, qui eft PÉTER EP 1e, ne s'exprime pas fi ayfement que celle de = Qt — p, 644 ADDITIONS. que ie mets un peu apres, ligne 25, où le chiffre 7 en + 97 eft oblié (sic). ‘ Viennent enfin quatre renvois aux p. 297 et 298 de la Géométrie (édition de 1637), soit à la p. 370, t. VI de notre édition. COMPENDIUM MUSICÆ. VARIANTES. Page 80, ligne 4-5 (ci-avant) : affectus] effetus. 1. 6 : diverfæ] diuerfa. |. 10 : differentiæ] differentia. 3 : agant sic. Page 90, 1. 2 : reddere omis. 1. 6 : obmutefcere] demutefcere. Page 91, 1. 7 : fcloporum) écrit d'abord, puis corrigé, de la même main : fclopetorum. L. 27 : fatigetur]| écrit d'abord, puis a récrit sur e : fatigatur. Page 93, 1. 2 : facillime omnium. 1. 16-17 : au lieu d'une blanche, une ronde ( faute). Page 94, 1. 13 : illud] illum. 1. 20 : concipit] concipere... (sic), arec addition postérieure : licet. Page 98, 1. 12 : confonantiarum) confonantiam. Page 990, I. 4 : ad oétavam immediate. L. 23 : vlteriori] ulterioris. Page 100, 1. 6 : geminetur (sic). Page 101, figure : Après Secunda figura] ajouté au crayon : confo- nantiarum iuxta ordinem perfeétionis. 1. 5 : jam jam écrit d'abord, puis le premier jam barre. Page 102, 1.3 : quod] qui meilleur. l. 24: nec ulterius. Idcirco mauvaise ponctuation ; aussi note au crayon en marge du MS.: « puto hic vocem non efle omifJam. » Page 106, |. 4-5 : quintæ genera. l. 8-9 : neceffaria... deleétationem (sic). Note en marge au crayon : « puto vocem omiflam efle pareret. » Et le mot pareret est récrit, en effet, au-dessus des points. ls Page Page L Page I. Page Page l L l Page Page Page Page I. Page Page 1. I. Page Page l Page l [° Page Page I Page Page Page MS. DE SCHOOTEN. 64 106, |. 27 : après palato].. effe (sic). Lacune ainsi comblée par conjecture : novimus delicatum. 107, |. 7 : eft quintæ omis. . 9 : Ad quod (sic) intelligenda. Puis quæ récrit sur quod. Mieux vaut lire intelligendum. 13 : diftans à] diftenfa faute. 108, |. 1 : quôd] quæ. 109, l. 14 : au-dessus de imaginetur] conjecture au crazon : repræfentetur, — fonum| fonus. 19 : erit infine. 110, |. 12 : après minor] oritur ajouté. 18-19 : en marge au crayon : « Siquidem omnis variatio ad minimum inter duo confiftit. » 111, 1. 3 : monftrum] monftraui faute. D'où conjecture au crayon pour tout concilier. 112, 1. 2 : après GrapiBus] HaRMonicis ajouté au crayon. . 8: pofit| poifet. 10 : dividatur] diuidant. . 25 : vterque] utrumque. 117, |. 26 : eft exigua. 119,1. 6 : poflit ita. 120, |. 12 : patet igitur. 122,1. 2 : quam] quem mieux. 21: vtuntur] utantur td. 125,1. 7 : fubijcio] obijcio. 127,1. 1 : enim unquam. 10 : partes nerui. 17 : maxime videtur efle. 128, |. 22 : quorum] quarum mieux. 120, l. 14 : diflonantiarum] confonantiarum faute. .27et28: Set manquent. 130, 1. 1-7 : manquent. . 20 : habetur] habet. 24-28 : manquent. 131,1. 8 : defeétum] defectus. 132,1. 15: non] nos faute. 21: prohibeatur] exhibeatur. . 26: varietatem] varlatam. 134, |. 2 : idem] item. 135,1. 17 : après enim] multa ajoute. 136, |. 4: motibus] modis. 646 ADDITIONS. Page 136, 1. 6-5 : tantum fit. 28 : vellet. 22 Page 138, 1. 22 : après in] illa ajoute. Paseu30;tlmrereftliert. l. 18 : diverfis duntaxat modis, Page 140, 1. 10 : &] vel. 1. 16 : avant ditoni) at ajouté? Page 141,1. 7 : diverterent] averterent. l. 11 : cogitanti... agenti. — tui] tua. NOTE DE FRANS VAN SCHOOTEN : « Scripfit hæc pro Domino Bec- manno, Scholæ Dordracenæ moderatore (ajouté ensuite : cùm ageret, ni fallor, annum 214%) tunc temporis cùm primüm in has regiones veniflet (idem : & ex Scholà Flechianà in Gallià ubi ftu- duiflet fortitus eflet), ut rei militari fe incumberet (corrigé sur : ut rem militarem agere addifceret, écrit d'abord). Manfitautem Bredæ per 15 menfes, unde in Germaniam difceflit, dum inteftina bella ibi orirentur, ut mihi ipfe narravit. » « Habentur & libri in Bibliothecà Flechianà fuà manu notati & Collegio donati. Nam ibidem moris eft, quemquam non egredi fcholam, qui non (pro quin, écrit d'abord) donarit ipfæ (sic) Biblio- thecæ librum aliquem. » (Fol. 83, verso.) La couverture de ce MS. de Groningue fournit, collé à l’intérieur, un curieux document. C'est un placard, imprimé en assez gros carac- tères, sur une seule feuille & sur un seul côté de cette feuille, de facon à pouvoir être affiché. Entre le titre et le texte, une vignette représente, sur un fond de paysage, quatre personnages vêtus à la mode du temps, dont l'un offre aux autres une longue feuille (sans doute le placard), tandis qu'un autre tend la main pour le prendre. Voici ce document (cf.t. IT, -p. 582, ett. 1V,p. 228-oretp. 232);: Problema Afironomicum € Geometricum voor-geftelt Door IoHAN STAMPIOEN DE JONGHE Mathematicus, Refiderende in ’s Graven Haghe Aende Vytgevers van het Antwerpfch Vraeg-Stuck. (Vignette) VARIANTES. 647 Synde in den Lenten tijt, een Sfierman op een onbekende plaetfe in een effen Horizontael ofte Water-pas velt, op eenen morgenftont, als de Sonne Klaer was fchynende, heeft daer drie ftocken van onge- lijcke lengte op-gherecht in de Lootrije. Eerftelick, merckende de fchaduwe van den ftock A bevondt die te eyndighen in B, alfoo dat AB lanck was 33 voeten. Een weinigh tijdts daer na de Sonne wat hoogher zijnde, heeft de Schaduwe van den ftock A bevonden te eindighen in C. (Ajouté à la main en note : ten derden die van B m C.) Ten vierden foo quam de fchaduwe van B te eyndighen in A. Ten laetften de Sonne wederom wat verloopende, foo quam de fcha- duwe vanden ftock C te eyndighen in A. Den dach verloopen zynde heeft de uyterfte vande drie Koninghen ftaende op het beelt van Orion in een rechte lynie water-pas bevonden : Ende van ftonden aen ghemerckt dat het binnenfte der vier Planeettjens die om lupiter loopen Eclipfeerde. Vraghe ? op wat Polus hoogte, op wat dagh van t'laer, op wat ure dat de Son elckmale geobferveert is, ende oock hoe verre de ftocken van den anderen ftonden. Midtfcha- ders oock de ware lenghte van de felve plaetfe. Als de ftock A lanck is 6 voet, B 18 voet, ende C8 voeten. Antwoordt. I1£ EXCERPTA MATHEMATICA. (Pages 285-324.) » Comme nous l’avons dit, p. 281-284 ci-avant, nous avons pour ces Excerpta, deux textes : un imprimé, qui se trouve dans les Opu/- cula Pofthuma de Descartes (édition d'Amsterdam, 1701), et un MS. de la Bibliothèque de l’Université de Leyde. Dans les variantes ci- dessous, le premier est désigné par la lettre A, et le second par la lettre L. Page 285,1. 2 : Titre manque A et L. 1. 4 : circumferentiæ] arcûs L. Page 286, 1. 5: y. 2 — V2. A] /2— V2 L. Même différence de notation dans ce qui suit. 648 ADDITIONS. Page 286, 1. 7: Item (A ef L). Tout ce qui suit est imprimé d'une seule teneur, sans que Item soit répété, ni que rien le rem- place (A). De même dans le MS., sauf que Item est remplacé par les deux barres verticales || (L). Page 287, |. 7: Omis A. l. 19 : eft À, remplacé par un trait vertical | L. De même dans ce qui suit. l. 22: vel... 4/5, omis A. : l. 25, à p. 288, |. 2 : =... 1/3, omis A. ge 2 288, L. 3: enim L] etiam A. — ns : vt A. 1. 4-5 : Subtenfa.. . femicireuli A| : 16% Vi sue L) :. faute A. L 11: 4/5 L]V: faute À. I : —ViL TN: ? faute A. il Fe Le second V2 omis, et son signe — placé apr ès V2. . A. 1. 23 : Le premier signe — manque A. Page 289, 1. r: 2 eft \/. 4 e eft ? A. L2:V.1]V.2A—iV5]51 y SA 1 3:+;:]—5 2. L4:+:]—'A. 6: 4/.1] 1.22. lys QVE 5 manque A. 9: — manque À. — + :]—; A. 1. l. 15: premier signe —| + faute L. l. 15 et 16: Les deux fois : ag L] aa A. L 21-21 : triangulum L] Alum A. De même dans ce qui suit. l. 25 : fitomis A. : Page 290,1. 3: Après inueniri.| vel[tum 64 + [] de > [] bc + pro- duéto ex [__]bdcin lineam be, cum ae æquatur vnitati A. Ajouté avec une figure que l’on retrouvera plus loin. Ceci paraît, en effet, une note qui se rapporte à p. 297,1. 10-19. l. 10-11: << propofitionis > mangue À et L. l. 14: grad. sic A et L. 1. 15-16 : reétangulum... comprehenfum EL] reétangulo.. com- prehenfo A. 1. 18: graduum) grad. A, gradum L. Î. 19-20 : quia.. vnitas. En marge devant Ita, |. 13, L. l. 21 : graduum] grad. A, gradum L. VARIANTES. 649 Page 290, |. 22 : minor A] minus L. I. le 26: 135 grad. A] 133 gradum L. 27-28 : quia.… V2. En marge devant Item, |. 21, L. Page 291, |. 1 : quantitate, omis L. 1. 2 :illis L] ijs A. 1. 4-5 : 4 quia.… V3. En marge devant Item, p. 290, L. 29, L. 1. 10 : BCD] bcd L, bdc A. 1. 15 : eft après vna A. 1. 19 : après ad E A] Hoc eft : fiat vt ae ad be, fic[_ Jlum bdc ad quantitatem quæ vocetur A; dico [Jta bd + de >{Jto bc + quantitate A. Ajouté A. |. 20 : E contra verd L} E contrario A. — Après ambligonio] Alo, ajouté A. 1. 23: poteft inveniri L] inuenitur A. — Après inueniri] di- cendo ajouté A. 1. 23-25 : Sit.. dico omis A. I. I. 25 : après BD (second)] perpendicularis ajouté A. 27 : après diametrum.] NB. ac eit bafis : ab & bc latera. Ajouté A. Page 293, 1. 10 : anguli (second) omis A. L. 12 : quà L] quam A. 1. 22-24 : qui... illum omis L. Page 294, L. 4, à p. 297, L. 6: Si... Germanorum. Omis A. 1. 24 : numerorum] vtrorum L. 1. 25 : 2 7] 2 20, faute L. 1. 26 : idem. Page 295, 1. 8 : 3/5] 315. — 5/16] 5116. — 35/13] 3513. — 13/120] 13120 L. 055133 L: l22/:21fecundi] 2°L: 4; terti] 305 Page 296, 1. 1 : quarti] 4i L. 1. 4: primi] ri L. Fbefttertij] 5:L. 1. 7 : quarti] 4. — fecundi]} 2' L. je 17 : fupponatur] fuppofcatur L. Page 297, 1. 9: vel tribus, omis L. 1. 10: numeris, omis L. Page 298, 1. 5-7 : Quod... primis. Omis. A. 1. 8 : minor eft vnitate] plus vnitate eft A. l. 4 : aliquo numero quadrato] []tum A. Œuvres. V. S2 60 ADDITIONS. x LE xx Page 208.1. 10-15:triangularis.. -quadrato. | Alaris , ergo Splum x HR feu 4x + 4xx; cui fi addatur 1, fiet 1 4x + 4xx, cuius radix 1+2x. Fe Page 299, 1. 1-2: Omnis... pronicis. Omis A. 1. 3, à p. 300, 1. 6-7 : ProBLEMA.. circumicriptæ. Manque A. Page 300, 1. 1: vt conjecture] aut L. L. 4: diftantial diftantià (sic) L Page 301,1. 10: < ax > omis A. 15 :19"] Ca. cA 1. 16-17 : aa"e° +Hañec® + ce° — aa" —a"c° +: A / ac—a—c+n Page 306, 1. 4: Exemplum fit curvæ A. 1. 6: COMF (Fermat). l. 10 : ad] in (id.). l. 13 : efto fpecifica] fpecifica eft (4.). Page 307, 1. 2 : Si] Ut (id.). L. 3-4 : fupponatur] fumatur (id.). l. 6et1.8 : inueniendam (id.). — fiet (id.). Page 309, |. 17 : cubum. A. [24-502 "bCc40 2 1. 25: + 416 a*65cd. Et plus loin : 252 aÿbbcc. A. Page 310, 1. 2 : fuerint] fuerit A. 1. 15 : fintque] funtque A. Page 311,1.6-7: BE duétam per FGeflead CE duétum per H F vt. A. L. 13: — ab) + ab. A. L'i4: <+2ax > omis A. 120%) e %2/"4, 1. 22, et suiv. : lettres minuscules aux figures A. 12201) 717 A7 Page 312,1. 1 : affixo] at fixo A. L 5:+]> A. HO La 477. À. P£E sie 1: AD; c— a. A. :b + ce A. de D ccr|I er: F2 à F B] 1. " L 21: — y] +y.A Page 14/17) 4 2 13 clhEAS L'io:a— y... b + cy (combinaison impossible). A. Page 315,1. 10:cyy] arr. A. l. 10: 2bcy] 2ay. Le dénominateur est omis A. MoYEennes PROPORTIONNELLES. 6$ I Page 316, 1. 4: 8bbcf] 8bb;f. A. L 9: abb] aabb. A. up: bc b2% A; 1. 21: AE (second)] a°. A. Page 318, 1. 10 : Après l'expression de DE, se trouve intercalée la parenthèse ci-après, |. 15-16, A. l. 11: primô] 1. A. 1 15:c—1]c— 1. A. L 23: h]b A. — fit] fit. A. — g >< >}. A. Page 310, 1. 4: Les signes L manquent à la 4° colonne A. 1. 15: (3e colonne (4bbcc] 4bbc. À. — (ibid.) 8abc] 8bc. A. Le signe + manque devant Saabc (5° colonne). A. lrirrccrl:ccd;rA: Page 320,1.6: AE = a — dy & B, omis A. 1. 6: —cy] — 1cr.A. | 7:a+cy.A. L 9: AE > a + cy & B, omis A. 1. 17 : 4 quadratum] [Jtum. A. Page 321,1. 1: Le signe V. — manque A. 1. 2: (dénominateur) ddy] bdy. A. 1. 18 : Après l'expression de BF est ajoutée celle de FC, p. 322, 1. 2, puis l'alinéa suivant, l. 3-9, A. 1. 18 : (dénominateur) ddy (rétabli par Leibni:)] dy. A. Page 322,1. 1: Le signe — manque devant xx. A. l. 10 : B, omis A. Page 323, |. 9 : 3°] tertio A. AE NRE716cS A 1. 17 : (dénominateur) — ac (corrigé par Leibniz)] — c. A. Page 324, 1. 4: (dénominateur) — bd (id.)] + bd. A. II. MOYENNES PROPORTIONNELLES. (Pages 342-346.) Le géomètre de Paris, dont parle Beeckman, est sans doute Claude Mydorge. Du moins, à deux reprises, Descartes, dans sa 6$2 ADDITIONS. correspondance, rappelle au P. Mersenne, à propos de la duplication du cube, que lui, Descartes, avait indiqué autrefois la construction de ce problème, et que Mydorge en fournit la démonstration. Voir les lettres du 4 nov. 1630, t. I, p. 175, 1. 3-0, et de juin 1632, tbid., p.256, 12210: S'il en est ainsi, peut-être devons-nous rectifier la double indica- tion donnée, t. I, p. 252, 1. 24-25, à la fin d'une lettre de Descartes, du 10 mai 1632 : « duplication du cube de Meflieurs M(ydorge) & Hardy) ». Le P. Mersenne n'avait pas à envoyer à Descartes, en 1632, la démonstration de Mydorge, mais bien une autre démons- tration, que Descartes ne connaissait pas encore. Et cette autre démonstration parait être celle de Roberval. En effet, le P. Mer- senne, dans ses deux publications, latine et francaise, des Harmo- nicorum libri XII et de l'Harmonie Vniuerfelle, en 1636, donne, tout au long, une démonstration de Roberval pour le problème des moyennes proportionnelles (dont la duplication du cube n’est qu'un cas particulier). Voici cette démonstration, faite sur une construc- tion donnée par Descartes lui-même®, comme le déclare aussi le P. Mersenne. Nous donnerons d’abord le texte francais, tiré de l'Harmonie Vni- uerfelle, Livre VI : Des Orgues, p. 407-412. (Voir ci-avant, p. 564, note.) « ADVERTISSEMENT. » « Puifque ie me fuis eftendu fi fort fur toutes les difficultez de » l'Orgue, & que r'ay tracé fon Diapafon en tant de manieres, » dont celle qui depend des onze | moyennes proportionnelles eft » l'vne des principales, ie veux icy adioufter vn moyen de les » trouuer Geometriquement, puis qu’il depend d'vne feule Para- a. Voir ci-avant, p. 591-592, et p. 519, note. — Relire, à ce propos, l’anec- dote ci-avant, p. 47-51. Comme il y a presque toujours dans le récit Le plus fantaisiste un fond de vérité, peut-être cette anecdote d'un problème si vite résolu par Descartes, au grand étonnement de Beeckman, se rapporterait, dépouillée de toutes les circonstances accessoires, et avec un changement de date (1628, au lieu de 1618), au problème de deux moyennes proportion- nelles ou de la duplication du cube, dont notre philosophe aurait donné à Beeckman la solution et la construction, tandis que la démonstration en aurait été ensuite envoyée de Paris. Mais ce n’est encore là qu’une conjecture. nl À fes den dr ir Moyennes PROPORTIONNELLES. 6 3 » bole, & qu'il a efté trouué par l’vn des plus excellens efprits du » monde, dont la modeftie eft fi grande, & fi extraordinaire, qu'il ne » veut pas eftre nommé. Le n’euffe icy mis que la Conftruétion qu'il » m'en a donnée, n’euft efté que Monfieur de Roberval, tres-excel- » lent Geometre, & Profeffeur des Mathematiques dans le College » Royal de France, en a fait promptement la demonftration : ce qui » m'a defia donné fujet de la mettre dans la feconde Propoñition du » liure Latin des Cloches ; mais elle fera mieux icy, à raifon de la » figure dont ie me fers, laquelle refpond plus ponétuellement au » difcours, que ne fait celle dudit liure, à laquelle il manque » quelques lignes. De forte que l'on aura icy ce que ie n'auois pas » voulu donner dans la feptiefme Propoftion du fecond liure des » Inftrumens:, où i’explique diuerfes manieres Geometriques & » Mechaniques pour trouuer onze, 23, &c. moyennes proportion- » nelles entre deux données, pour diuifer l'Otaue en douze demi- » tons, & en vingt-quatre diefes, ou quarts de ton. » PROPOSITION XLV. Entre deux lignes droites inefgales données, trouuer deux moyennes continuellement proportionnelles, pour diuiler le Diapafon des Orgues en douze demitons efgaux. « Cette conftruétion eft, à mon auis, la plus fimple de toutes celles » qui ont efté inuentées iufques à maintenant pour la folution de ce » Probleme, duquel depend la duplication du Cube fi celebre, & » qui a tant efté recherchée par les Geometres Anciens & Modernes : » de forte que, dans les Commentaires d'Eutocius fur Archimede, » il fe trouue onze Auteurs des plus renommez entre les Anciens, » fans ceux de noftre temps, qui en ont donné la demonftration, les » vns par les lieux folides, comme Menechmus; d’autres par des » lieux lineaires, comme Nicomedes, Diocles, & noftre Viete; & » d’autres par des mouuemens impliquez, comme Platon, Architas, a. Livre IL : Des Infrumens à chordes, prop. VIT : « Demonftrer que le » ton maieur, & mineur, l'Otaue, & tous les autres interualles peuuent » eftre diuifez en deux, ou plufeurs parties efgales ; d’où il s'enfuit que » l'on peut diuifer l’'Oétaue en 12 demy-tons efgaux : où l’on verra la » maniere de trouuer vne, & deux moyennes proportionnelles entre deux » lignes données, de doubler le cube, & de mettre les touches fur le » manche du Luth & des autres inftrumens. » (Harmonie Vniuerfelle, p. 65-70.) 64 ADDITIONS. » 4 Philon de Bifance, Pappus, & Sporus; ou par des defcriptions de cercles à taftons, comme Heron, & Apollonius : laiffant à part vn grand nombre d’autres, lefquels, au lieu de demonftrations, ne nous ont donné que des Paralogifmes. Or comme les Anciens, au » rapport de Pappus, ont eftimé que c'eftoit vne grande faute de refoudre par les lieux folides, ou lineaires, vn Probleme, qui de fa nature pouuoit eftre refolu par les feuls lieux plans : i'eftime fem- blablement que la faute n'eft pas moindre, de refoudre par des lieux lineaires, où par des mouuemens impliquez, ou par des def- criptions à taftons, vn Probleme, qui de fa nature peut eftre refolu par les lieux folides. Car puis qu'entre les lieux l’ordre eft tel, que ceux que nous appellons plans, font les plus fimples, à fçauoir la ligne droite, & la circonference du cercle, la defcription defquelles Euclide demande luy eflre accordée au commencement de fes Elements : aprez lefquels fuiuent les lieux folides, qui prennent leur origine de la feétion d'vne fuperficie Conique, engendrée d'vne ligne droite & de la circonference d'vn cercle, lefquels lieux folides font la Parabole, l’Ellipfe, & l'Hyperbole : qui font fuivis des lieux que l'on appelle lineaires, engendrez le plus fouuent par deux mouuemens impliquez, comme les Conchoïdes, les Spirales, |[Quadratrices, & vne infinité d’autres, dont la defcription eft pour l'ordinaire prefque impoflible : il femble raifonnable que tout Probleme qui peut eftre refolu par les lieux plans, foit refolu par les lieux plans : & que celuy qui, ne pouuant eftre refolu par les lieux plans feuls, le peut eftre par les lieux folides feuls, ou meflez auec les lieux plans, doit eftre -refolu par les lieux folides feuls, ou meflez auec les lieux plans : enfin, quand vn Probleme eft de telle nature qu'il ne peut eftre refolu par les lieux plans ou folides, alors il eft permis de le refoudre par les lieux lineaires feuls, ou meflez auec les lieux plans, & folides : de forte toutefois que l'on fe ferue le plus que l’on pourra des lieux plans, & le moins que l’on pourra des autres ; & qu’vne conftruétion foit plus eftimée, en laquelle il n'entrera qu'vn lieu folide, le refte eftant plan, que celle en laquelle entreront deux lieux folides, puis qu'à limitation de la nature, nous deuons tout faire par les moyens les plus fimples. » « Pour cette confideration, en la folution du Probleme qui fe prefente, lequel n’a peu encore eftre refolu par les lieux plans feuls, ie ne puis approuuer d’autres conftruétions, de toutes les anciennes, que celles de Menechmus, qui en donne deux: l'vne par le moyen d'vne parabole, d'vne hyperbole, & de la ligne droite; » LS 4 S 4 MoYEnNEsS PROPORTIONNELLES. 66 l’autre par le moyen de deux paraboles, & de la ligne droite. Mais l'eftime encore dauantage celle qui fuit, laquelle fe fait par le moyen d'vne feule parabole, du cercle, & de la ligne droite, & a efté inuentée depuis peu par vn homme de condition & de merite, qui pour fon rare efprit eft l’vn des plus grands ornemens de noftre France. Il eft vray qu'il ne nous en a donné que la conftru&ion ; mais il n’a pas efté difficile d'en trouuer la demonftration, l'vne & l’autre defquelles eft comme s'enfuit. » « Sont deux lignes droites inefgales données, "1, n, deiquelles m foit la moindre : & qu'entre les deux il faille trouuer deux moyennes continuellement proportionnelles. Soient A E, EH, deux lignes droites perpendiculaires l'vne à l'autre, defquelles À E foit efgale à m, & EH efgale à n: & foit coupée AE en deux efgalement au point B, duquel fur AE foit efleuée Ja perpendi- culaire BC, de mefme part que E H, & efgale à la moitié de la mefme E H : foit aufli menée la ligne C A : & du centre C & de l'interualle C A foit defcrit vn cercle, duquel la circonference paffera par les points A, H, E : ce qui eft facile à demonttrer. Puis, eftant prife la ligne AE donnée par pofition pour l'axe d’vne parabole, & la longueur de la mefme AE pour cofté droit : foit defcritte la parabole A G D, coupante la ligne E H au point G, & la circonference du cercle au point D. Or c’eft vne chofe claire, que : la parabole coupe la ligne EH, perpendiculaire à l'axe AE ; qu'elle coupe, il fe prouue aufi, la circonference du cercle entre les points E, H, d'autant que la ligne EG, par la nature de la para- 656 ADDITIONS. bole, eft efgale au cofté droit AE, laquelle A E eft moindre, par » fuppoñition, que EH; partant EG eft moindre que EH; & le point G, qui eft à la parabole, eft dans le cercle ; donc la parabole paffe dans le cercle entre les points E, H : & puis qu’elle s'eftend infiniment, le cercle eftant fini, elle fortira, & coupera la cir- conference au point D entre E & H. Soit donc, du point D fur l'axe AE prolongé, abbaiffée la perpendiculaire DI. Ie dis que DI & AI font les deux moyennes proportionnelles que l'on demande. » « Car, foit menée la ligne CD, & CF perpendiculaire fur ID, laquelle CF tombera ou entre JÏ, D, ou au point D, ou fur ID prolongée au delà du point D. Qu'elle tombe donc entre I, D; car ce cas eftant demonftré, les deux | autres n’auront aucune diff- culté. Puis donc que DI eft coupée en F, il s'enfuit, par ia fep- tiefme Propofition du fecond liure d'Euclide, que les deux quar- rez DI,IF, ou DI, BC. font efgaux au quarré DF & à deux fois le rectangle DIF: mais deux fois le rectangle DIF eft efgal au rectangle foubs DI & x, pour ce que # eft double de BC efgale à IF : donc les deux quarrez DI, BC, font efgaux au quarré DF & au rectangle fous DI & #. Semblablement, par la mefme feptiefme Propofition du fecond liure d'Euclide, les quarrez AT, AB font efgaux au quarré BI ou CF, & à deux fois le rectangle IAB, ou au rectangle feul IAE; c'eft à dire que les quarrez AI, AB, font efgaux au quarré CF & au rectangle IAE. Soient donc adiouftées chofes efgales à chofes efgales, fçauoir les deux quarrez DI, BC, aux deux quarrez AT, AB; & le quarré DF auec fon rectangle foubs DI & x, au quarré CF & à fon rectangle IAE : alors les quatre quarrez DI, BC, AI, & AB, feront efgaux aux deux quarrez DF, CF, & aux deux reétangles, l'vn defquels eft foubs DI & #, & l’autre eft IAE. Mais des quatre quarrez les deux CB, AB, font efgaux au feul AC; & de l’autre part, les deux DF, CF, font efgaux au feul CD; & AC ef efgal à CD, à caufe du cercle : foient donc oftez ces quarrez efgaux, AC, CD, & refteront les deux quarrez DI & AI, d'vne part, etgaux aux deux rectangles » foubs DI & #, & foubs I AC, d'autre part. Mais le quarré DI eft efgal au reétangle IAE, à caufe de la parabole, de laquelle AE » eft le cofté droit; foient donc oftées ces parties efgales, & reftera le feul quarré A I, efgal au feul reétangle foubs DI & #. Partant, la » ligne # eft à AT, comme AT eft à ID; mais AT eft à ID,comme ID » eft au cofté droit AE ou m, à caufe de la parabole : donc les lignes » n, AI, ID, & m font continuellement proportionnelles : & les ET. SO PP NT TE RTE MoYEnxEs PROPORTIONNELLES. 67 extremes #, m font donnees; & nous auons trouué les moyennes AI, & ID, qui eft ce que l’on demande. » « Au fecond cas, quand la per | pendiculaire CF tombe au point D, les lignes CF & CD font enfemble, & la ligne I D touche le cercle, & eft efgale à BC : ce qui arriue quand », la plus grande des extremes données, eft oétuple en puiflance de la moindre extreme "1 ; partant, le Probleme au mefme cas eft plan, & les lignes font continuellement doubles en puiffance l’vne de l’autre, c'eft à dire comme le diametre d'vn quarré à fon cofté; comme il paroïft par la demonftration fuiuante, laquelle eft facile. Car, par la feptiefme Propofition du fecond liure d'Euclide, les quarrez AI, AB, font efgaux au quarré BI, ou CF, ou CD, & à deux fois le reétangle IAB, ou au feul reétangle IAE, ou au quarré ID, ou BC : & adiouftant de part & d'autre le quarré BC, nous aurons les trois quarrez AT, AB, & BC, efgaux aux trois CD, ID, & BC. Mais, des trois premiers, les deux, AB, BC, font efgaux au feul AC, efgal à CD. Soient donc oftez de part & d'autre les quarrez AC, CD, reflera le feul quarré AI, efgal aux deux ID, BC, lefquels en ce cas effant efgaux, le quarré AI fera double du quarré ID, ou du quarré de BC : maïs le double du quarré de BC, ou ID, eft efgal au rectangle foubs I D & »#, pour ce que eft double de BC, ou ID : donc le quarré de AI eft efgal au rectangle foubs ID & » ; d'où il s'enfuit que les trois lignes n, AI, & ID, font proportionnelles : & les trois AI, ID & AE, ou »”, eftant aufli proportionnelles, à caufe de la parabole, les quatre », AI, ID & »", feront continuellement proportionnelles : qui eft ce que l’on demande. Et puis qu'il a efté prouué que le quarré de A4 eft double du quarré de ID, il paroift que les quatre lignes font continuellement doubles en puiffance l’vne de l'autre ; & que x fera oétuple en puiffance de m1. » « Au troifiefme cas, quand la perpendiculaire C F tombe fur ID prolongee au delà de D : ce qui arriue quand la plus grande extreme donnee eft plus qu'’octuple en puiffance de la moindre : la demonftration eft entierement comme au premier cas, fans changer vne feule lettre, ny vn feul mot : finon qu'alors, des deux points, où la ligne ID coupe la circonference du cercle, le point D eft le plus proche du point I, veu qu’au premier cas il eft le plus efloigné du mefme point I. » Œuvres. V. S3 6 8 ADDITIONS. PA ADVERTISSEMENT. « Il faut remarquer que, quand les deux extremes donnees font en longueur ou en puiffance, comme nombre cube à nombre cube : alors le Probleme eft plan, pour ce que les lignes font entr'elles continuellement en longueur, ou en puiffance, comme les coftez des nombres cubes, lefquels nombres & coftez eftant donnez, leur raifon eft donnee, & partant la raifon continuelle des lignes efl aufli donnee ; & ainfi la premiere eftant donnee, la feconde le fera, & la troifiefme. Comme, fi les extremes donnees font entre elles comme 27 à 8 : la premiere fera à la feconde comme 3 à 2, ou comme 27 à 18; & la feconde à la tierce encore comme 3 à 2, ou comme 18 à 12. De mefme, fi les extremes font entre elles comme 8 à Vq. 27 : la premiere fera à la feconde comme 2 à Vq. 3, ou comme 8 à Vq. 48; & la feconde fera à la tierce encores comme 2 à Vq. 3, ou comme vq. 48 à 6. Et ainfi des autres. » « Nous auons donc trouué, entre deux lignes droites donnees, deux autres lignes droites continuellement proportionnelles, par le moyen d'vne feule parabole, du cercle, & de la ligne droite. Nous auons aufli, par le mefme moyen, la trifeétion de l'angle; la feétion de la fphere par vn plan en deux | portions qui ayent la raifon donnee, qui eft la quatriefme Propoftion du fecond liure de la Sphere & du Cylindre d’'Archimede. Et en vn mot nous auons, par le mefme moyen, la folution de tous les Problemes qui de leur nature font folides, lefquels en l’Analyfe fpecieufe, par des preparations conuenables, fe reduifent à l’vne de ces deux efgali- tez, À cube efgal à B folide, ou B plan par A moins A cube efgal à Z folide; dont nous pourrons quelque iour traiter amplement... » La mème démonstration se retrouve, un peu différemment exposée, dans le livre latin de Mersenne, Harmonicorum libri XII, publié aussi en 1636. Voir, à ce sujet, la seconde partie, Liber quarlus, De Campanis €c. : Prop. IT: Diapafon Campaniflarum, quo tam magnitudines quâm pondera Campanarum reguntur atque definiuntur, explicare, € modum inueniendarum duarum mediarum proportionalium afferre. » « His autem placet addere modum, quo vir fummus duas medias proportionales vnius ope Parabolæ inuenit.. » (Edit. 1648, pars 22, p. 146.) Suit la construction. CaLcuz DE Mons. Des CARTES. 69 « Hanc autem conftruétionem cùm Ægidius de Roberval Mathe- maticarum fcientiarum in Collegio Regio Franciæ Profeflor Rameus infpexiflet, primüm quidem problematis ardui compo- fitionem in fuo genere fanè fimplicem miratus eft; deinde cüùm ipfam tantifper attentè fpeculatus effet, demonftrationem illius ex tempore adinuenit, quam ego, arreptà occafione huic paginæ inferui. » (/bid., p. 147.) Suit la démonstration. Mersenne termine ainsi : « Hæc ille de Roberval. Aliàs fortè nouam Conftruétionem appo- nemus, quà fimiliter anguli trifeétionem eûdem ferè ratione idem demonftrabit; nunc ver ad Campaniftarum praxim redeamus. » ({bid., p. 146, sic, pro 148.) AV CALCUL DE MONS. DES CARTES. [INTRODUCTION A SA GEOMETRIE.] (1638)%. Cette nouuelle Aritmetique confifte ès lettres a, b, c, &c., auffy ès chifres 1, 2, 3, &c. S'il y a des chifres deuant les lettres, comme a. Leibniz dit, dans ses Remarques [ur l’Abregé de la Vie de Monf. des Cartes : « J’ay vû le petit écrit qui devoit fervir d’introduétion à la Geometrie de M. des Cartes. Feu Monf. Thevenot me le communiqua. Il eft affez court, mais je n’y remarque rien de cette excellence que M. Baiïllet dit qu’on luy attribuoit & qui faifoit croire que M. des Cartes en eftoit l’auteur luy mefme. » (Edit. Gerhardt, t. IV, p. 319.) Cette pièce, copiée à Hanovre au cours d’un voyage d’études en août- septembre 1894, fut publiée par Henri Adam, dans le Bulletin des Sciences Mathématiques, 2° série, t. XX, septembre 1896. La Bibliothèque Royale de Hanovre possède, en effet, parmi les papiers de Leibniz, un cahier MS. intitulé : Calcul de Monfieur des Cartes. Il 660 ADDITIONS. 24, 3b, n c, cela veut dire que la quantité a eft double, celle de b triple, & celle de c eft vn quart. Mais s'il s'en trouue apres les est catalogué, n° 381, au t. IV du Catalogue imprimé par le regretté Bibliothécaire Eduard Bodemann. Ce n’est pas l’écriture de Descartes, et ce n'est pas non plus celle de Leibniz; et il ne porte point de nom d’auteur, ni de date, Mais on y trouve plusieurs renvois à une Geometrie ; et véri- fication faite, les pages citées ainsi sont celles de la Geometrie de Descartes, dans la publication de 1637. Ce Calcul de Monfieur des Cartes est aussi en français. Ne serait-ce point le travail dont Descartes parle, à plusieurs reprises, dans sa correspondance de 1638, et qu'il envoya à Mersenne, en l'appelant Zntroduion à fa Geometrie? Ce second titre n’est pas celui du MS., qui donne seulement : Calcul de Monfieur des Cartes. Mais les deux choses n'en font qu’une, comme le prouve la simple lecture des textes suivants : Lettres de Descartes à Mydorge : 24 février 1638, t. II, p. 22, 1. 27, à p.23, 124; A Mersenne, 31 mars 1638, t. II, p. 88, 1. 27, à p. 89, 1. 12; — 17 mai 1638, t. II, p. 146, 1. 25-28, et p. 152, 1. 10-22; — 13 juillet 1638,t. II, p. 246, L. 8-15; — 27 juillet 1638, t. II, p. 276, 1. 4-6; — 23 août 1638, t. Il, p. 332, 1. 14-21; — 11 octobre 1638, t. II, p. 392, 1. 24, à p. 393, 1. 11: — 15 novembre 1638, t. Il, p. 427, 1. 1-4; — déc. 1638, t. II, p.407, 117.22. Lettres de Digby à Mersenne : 14 février et 15 mars 1640, t. IV, p. 212, 1. 24 et 1. 36-7. Dans tous ces textes, à vrai dire, Descartes ne parle que d'une /ntro- duétion à fa Geometrie. Mais déjà dans le premier, du 24 février 1638, il promet d'envoyer « quelques adreffes particulieres touchant le calcul », ce qui répond bien au contenu de ce Calcul de Monf. Des Cartes ; et l’on voit, par tous les textes qui suivent, que c’est bien la même chose que cette Introduéion. Il y a plus : celle-ci se termine par « cing ou fix exemples », dit Descartes (13 juillet 1638); or le Calcul se termine aussi par des exemples, non pas cing ou fix, il est vrai, mais seulement quatre; encore le quatrième reste-t-il inachevé : toute la fin de ce travail manque. Il y a plus encore : Descartes donne, dans ses lettres, deux de ces exemples. L'un, qui est le dernier, n’est autre que le problème d’une sphère tangente à quatre sphères; on ne le trouve pas dans le Calcul, puisqu'il est le dernier et que justement le manuscrit est incomplet. Mais l’autre exemple est ce lieu plan dont M. Fermat a tant fait de bruit (13 juillet 1638); il se trouvait donc dans la dernière partie de l’{ntrodu&ion à la Geometrie; or il se trouve aussi à la fin du Calcul : c'est le troisième exemple, tout à fait semblable, on s’en convaincra en le lisant, au contenu d'une lettre de Fermat à Roberval, de février 1637 (Œuvres de Fermat, édit. Tannery et Henry, t. 11, p. 100). Cette preuve est décisive : le Calcul et l'Introduion sont bien un seul et même opuscule, et l’on est en droit de l’intituler comme cd La imbdag: *: Cacuz bE Mons. DES CARTES. 661 lettres, comme a”, b*, c’, cela veut dire que la quantité a eft multi- pliée trois fois, celle de à quatre fois, & celle de c cinq fois 2. [ADDITION ET SOUSTRACTION.] L'addition fe fait par ce figne +. Comme, pour aioufter a & b, l'efcris à + b. Item, pour aioufter a + b & d + f, r'efcris a + b + d+f, &c. La fouftraétion fe fait par ce? figne —. Comme, pour fouftraire a de b, j'efcris b — a, &c. S'il y a plufeurs parties dans la fomme à fouftraire, elles y changent feulement de fignes. Comme, voulant fouftraire a — b + c de d, reftera d — a + b— c. De mefme, oftant a — b° de c° — d°, reftera c° — d° — a° + b?, Mais s’il y a des chifres ajoints & des termes de mefme efpece, il les faut efcrire l’vn fous l’autre, & en faire addition ou fouftraétion, comme en l’aritmetique vulgaire. Exemples. L'on veut adioufter 3ab + 2cd + Sac+4d — ad auec 4aac + 13ab + 2ad + 44°. 3ab + 2cd + 5ac— ad + 44° 13 ab + 4ac + 2ad + 4 d° 16ab +2cd+oac+ ad +8. Addition : De meime, pour fouftraire 13ad — 2 d° + © + 4ac nous avons fait : Calcul de Monfieur des Cartes, ou Introdudion à la Geometrie. Et c’est sans aucun doute la pièce qui figure à l’Inventaire de Stockholm, sous la lettre P, p. 11 du présent volume. Quant à l’auteur, Descartes le qualifie de « gentilhomme de ce pays (Hollande), de tres-bon » lieu » (t. II, p. 146, 1. 27-8, et p. 392, 1. 25-6), sans le désigner plus précisément. Et cette vague indication ne nous a pas permis jusqu'ici de l'identifier. a. Le MS. donne : a 3, b4, c5, le chiffre étant écrit non pas un peu au-dessus de la lettre, mais sur la même ligne, comme lorsqu'il est placé avant : 74, 4b, 5 c. De même dans tous les cas semblables, jusqu’à la fin. b. MS, : se, corrigéen ce. * 662 ADDITIONS. de 5 +izad—3c +2a +a4aac, ie difpofe les termes comme dit eft, & fais vn fecond examen, ayant changé les fignes : + ST +i2ad— 3c +2a +a4ac +2d —13ad— — 4ac Refte sd — ad—4c+2a. DE LA MuLTIPLICATION. S'il eft queftion de multiplier des lettres l'vne par l’autre, il les faut feulement ioindre enfemble ; mais s'il y a des nombres ajoints, ils fuiuent les loix de l’aritmetique vulgaire. Et pour les fignes, on fcait que + par + donne produit +, & que — multiplié par — donne aufly produit +. Mais + par —, où — multiplié par +, donne produit —. Et l’on doit mettre les quantitez de mefme efpece l'vne fous l’autre, pour les reduire plus aifement par addition ou fouftraction. Comme, pour multiplier a par b, r'efcris ab. Item, pour multiplier 2a + 36, par 3c — 2 b, le produit fera 6 ac + gbc — 4. ab — 6 b*. 2a + 3b 3c—2b Produit : Gac + 9bc— 4ab — Gb. Autre exemple : ab + cd — bc ab + bc — cd ab? Ltabcd—abc+ bc d— bc — cd —abcdtabc+ bcd ae be + 2 bc d — bc — cd. Nota, qu'il fe faut donner de garde de multiplier en foy vne fomme qu'on fçait eftre moindre que zero, ou bien de laquelle les plus grands termes ont le figne de —; car le produit en feroit le mefme que s'ils auoient le figne de +. Comme, 4° — 2 ab + b° eft auffy bien le quarré de a — b,que de b — a; fy bien que, fy l’on cognoift a eftre moindre que b, on ne doit pas multiplier à — b par foy, à caufe qu'il produiroit vne vraye fomme en la place d’vne moindre que rien : ce qui cauferoit erreur en l’equation. Cazcuz DE Mons. DES CARTES. 66; DE LA Division. Pour diuifer ab par b, le quotient eft a; & ab + ac diuifé par a, le quotient eft b + c. Mais, pour diuifer 2 ac + 2 bc + 3c°— 2 ad—2bd—3 cd, par 2a + 2b + 3c, l'on difpofera la fomme à diuifer à gauche & le diuifeur à droit, comme cy-deffous : diuifeur 2aC+pbe+ 3e — zad — 2bd — 30 2a+2b+3c Zac + 2bC+3e"-— 2ad — 2bd — 3» É quotient + où +£: ab = cab” LE &T X +, quotient = ou >: b+a b° : bd + ad mr a quotient —ÿ5—. EXTRACTION DE LA RACINE QUARRÉE. Pour tirer la Racine Quarrée de 4a°, vient 2 a. Mais pour tirer la racine du multinome a° + € + b° + 2ac— 2bc — 2ab, on doit prendre, premierement, la racine de l’vn des quarrez qu’on connoiftra n'eftre pas l’vn des moindres: & icelle fera le premier terme de la racine requife, laquelle fera efcritte fous le nombre pro- pofé entre deux lignes. Comme, en l'exemple propofé, ie choiïfis a, & fa racine eft a; puis ie fouftrais a° du nombre propofé, refte © + b° + 2ac — 2bc — 2ab, que ie diuife par le double de la racine, qui eft 2a; & vient, pour fecond terme, + c, que ie multi- plie en foy & par 2a; le produit eft c? + 2ac, que ie fouftrais, comme deffus, du nombre propofé. Reftera + 6° — 2 bc — 2 ab, que ie diuife derechef par + 2a + 2c, double de toutte la racine trouuée; & vient, pour troifiefme terme,— b, que ie multiplie en foy & par 2a + 2c; le produit eft + b° — 2 ab — 2 bc, que r'ofte du nombre propolé, & il ne refte rien. Mais fi b° euft efté plus grand que a”, b euft eflé premier terme de la racine, & toutte la racine euft efté + b — a — c &c. C’eft à quoy l’on doit prendre garde, quand aux quarrez il y a des termes affectez du figne —, &c. Supp. : 4° eft plus grand que b° ARE La — 2h — La a + c — b racine requife HAE + 2e +24 + 246 — pc — 346. Supp. : 4° eft plus grand que a° Pr dar ie me b—a—c PIE RATE 2A er + 2at — 2h — >Ha. Cazcuz DE Mons. DES CARTES. 607 DES QuANTITEZ SOURDES. Lors qu'on ne peut tirer la racine d’vn quarré, on le met dans le vinculum ÿŸ , pour denotter qu’on le doit traitter comme racine, & alors on la nomme quantité fourde. Comme, ne pouuant tirer la racine quarrée de a° + b°, ie l'efcris ainfy Va + b°. Et s’il faut tirer vne racine cubique, on fe fert de ce figne VC.a* + ab”. Mais s’il en faut tirer vne d'vn quarré de quarré, on l’efcrit ainfy Wab® + bc. Et s'il eft queftion de tirer la racine quarrée de ab + c° & de la racine de bc + a4*b°, elle s’efcrira ainfy Vaë + € + Vbe + ab. Et s'il falloit tirer la racine quarrée de at + b* diuifée par des quantitez abfoluës, ce — 2 d, l'on l’efcrira ainfy c = 24 va* aE b. Item, ie veux tirer la racine de ab5 + ct diuifée par b° — d°, & de la racine de bc + a°d diuifée par a + b; refcris ainfy VE + 235 Vée + ad. Item, pour tirer la racine de b° + dc, multipliée par les quantitez abfoluës a + b & diuifée par c + d, ie l'efcris ainfy ? + Vb® + dc. REDUCTION DES QUANTITEZ SOURDES. Premierement, toutte quantité irrationnelle, qui fe peut diuifer par vn quarré, fe reduit à de moindres termes, & le diuifeur deuient rationel & fe met hors le vinculum. Comme, Va*b°® + a°c° fe diuife par a°, dont la racine eft a, & j’efcris aÿb® + c?, qui eft autant à dire que a multiplié par la racine de b° + c*. Item, V12a° fe reduit à 243: car le quarré de 2a eft 4a°; mul- tiplié par 3, fait V12a°. Item, V27a° fe reduit à 3ay3. Item, V48a° eft 4aV3. Item, Va°c® + ad + 2abc + 2abd° + Le > + BE fe diuife par a° + 2 ab + b°; & le quotient eft c’ + d°, & la racine de a. Voir t. III, p. 188, 1. 14, et p. 196-197;ett. VI, p. 371. 668 ADDITIONS. a + 2ab + b* eft a + b. l'efcris® donc a + bye + d, qui eft autant à dire que a + b eft multiplié par la racine de c° + &°. Item, l'on peut reduire Sr 0 à cette fomme=2ÿg"—7*. Car pg® — q5 + gr° — pr° fe diuife par p — q, & le quotient eft g — r*; lequel eftant derechef diuifé par Vg* — r°, vient Vg® — 7”; & derechef eftant multiplié par p — g, eft (sic, pro &) diuifé par r, vient 27 ÿg* — r°. r Vaïes + 2a*c* + af : ya qui eft égale, . le diuife Vc* + 2 a°c° + a* par Ve? + a7; : ; ac* + a : Item, pour reduire Na QU bien VS +2ac + ai le quotient eft Ve” + 4°, lequel eftant multiplié par a, viendra ou bien + a = avc? + a°. DE L'ADDITION ET SOUSTRACTION DES QUANTITEZ SOURDES. Aux operations de l'addition & fouftrattion, les termes compris dans le vinculum ne reçcoiuent point de changement aux fignes + & —. Mais feulement on les adjoufte & fouftrait par lefdits fignes, qu'on met au dehors deuant le vinculum. Comme, pour adjoufter Vab — a° auec VB? — bc, i'efcris : Vab — a? + Vb? — bc. Et de mefme, pour fouftraire Vab — à de Vb*7— bc, i'efcris : VE — bc—\ab—4 pour leur difference. Item°, pour fouftraire VEETE de VE +2, j'efcris : V® + ab __ VE re ac Tai ; ; b LE 2—b, Item, pour fouftraire == de + V4a* — b*, refte rie qui fe trouue en reduifant les deux fommes fous vne mefme deno- mination, en multipliant le diuifeur 24 a°— b° par = ÿ4a* — b°: le produit eft 4 4° — b*; & tout de mefme, multipliant le diuifeur 1 a. Il faudrait un vinculum sur a + b. b. Le MS. donne : VITE) TES Ve Ve cd ac ac cd Cazcuz DE Mons. Des CARTES. 669 2 no? 2 = = b? par b*, le produit fera b°; & les deux fommes feront re 2V44 — b 2 b : 2 2 2 rer l'ofte maintenant b° de 4a° — b°, le refte eft 4a—2b V4 a — 5? ER D 2 a? — b? & diuifant le tout par 2, ray 7. Item, pour fouftraire vne racine multipliée par des quantitez abfoluës, de femblables quantitez & racines, comme a + bÿc* + d° de c + dya* + ab, refte c + dVa* + ab — a + bVe + à. Et ainfy de touttes les autres. MULTIPLICATION DES QUANTITEZ SOURDES. Des quantitez fourdes multipliées entr'elles, la racine du pro- duit de leurs puiffances multipliées entr'elles eft le produit requis. Comme, pour multiplier Vab par Véc, le produit eft Vab*c. De mefme, multipliant Vab + c° par Vcd — ad, ï'ay pour le produit Vabcd + cd — a°bd — adc°. Mais, lorfqu’on ne veut acheuer la multiplication, on met les termes ainfy Vab + € Mycd — ad, qui eft autant à dire que la racine de ab + c° doit eftre multipliée par la racine de cd — ad. Items, le produit de 2=©ÿd65 + bd par VERTE a eft b° bc a — AUTRE — ad*b3+ ab ds — ad6b D — € bc “ Item, pour auoir le quarré de Vab — bc — c* — Wb° — ac, ie quitte les deux vincula pour auoir leurs quarrez, & multiplie les racines 2 fois l’vne par l’autre : i'ay ab — be — c° + Bb? — ac — 2Vb° — ac MVab — bc — c, pour le quarré requis. L'on peut aufly mettre le vinculum ainfy — 4h — 4ac Myab — bc — c; ou bien, fy l'on veut acheuer la multiplication, on multipliera + 46° — 4ac par ab—bc—c:le produit fera Va ab3 — 4 bic — 4 b° 0° — 4 abc + 4 abc? + 4aci. 2 MS VERTE ét V5 = 2413 + 00409 — 090) : 4 sc sE07 me — «be. 2 MN 670 ADDITIONS. Item, le quarré de a + © + Vb° + bceft a + zac + ce + b + bc + 2a + 2 cb? + &. Item, le quarré de a + Vab + cd + Ve + def a + ab + cd + € + d + 2 ayab + cd + 2 aÿc? + d + oVab + cd MU + à. Et ainfy des autres. DE LA Division DES QUANTITEZ SOURDES. Des quantitez sourdes diuifées l'vne par l’autre, la racine du quo- tient eft le quotient requis. Comme, pour diuifer Vabc* par vd”, le quotient: eft V2 abc? F ou bien 5 Vaë: Te pour diuifer ÿab5 + cd + d* par Vac + ©, le quotient? eft VÉETET + Cd di ac +c L Îtem, pour diuifer aÿb* — c* par d + c, vient ED — cÀ. Item, pour diuifer a° + + Va + cd par ÿc? — a, vient a +bc+Vac + cd Ve — a Item, pour diuiter a? — b° par Va? — 7, vient Va? — 7. Item, pour diuifer —— ou bien fon égal + aÿa* + c*? par va + c*, vient pour quotient = a. Item, 1'ay a diuifer a* + b° par la racine de ac + c?; vient a+ ape rEn Vases OUDIER EU SE Mais lorfqu'vn binome eft donné à diuifer par vn diuifeur qui eft auffy binome, il y a plus de façon. Par exemple, ie veux diuifer e binome a° + Vabcd par le binome a + Vbc. Il faut multiplier a + Vabcd par le refidu du diuifeur a — Vbc : le produit eft a + avabcd — abc — bcVad. le Vab a. MS. : Te - b. Joid. à Venere dr Vac+ei PCR ITENTCENTER Vaces 7 1 Caccuz DE Mons. DEs CARTES. 671 De meime ie multiplie le diuifeur a + bc par le fufdit refidu a — Vbc; le produit eft a° — bc, par lequel ie diuife le produit precedent : vient pour quotient requis a5 + aVabcd — aYbe—b«wVad, a — bc De la meime façon, {y le diuifeur donné eft multinomie, il le faut fy fouuent multiplier par fon refidu, que ion produit donne enfin vne quantité abfolue, par laquelle foit diuifée la fomme à diuifer, apres l’auoir, par les mefmes refidus, multipliée autant de fois comme le diuifeur l'aura efté. Et ce qui en viendra, fera le quotient requis. EXTRACTION DE LA RACINE DES BINOMESs. Pour tirer la racine quarrée de a + bc, ie prens la demy- difference des deux quarrez propofez = a — + bc, & ie ioins la < demi >-racine de cette difference à la demye-racine du plus grand quarré par le figne +, & la racine de toutte cette quantité donnera pour vn membre ya a + V= a — = bc, & la ioignant par le figne —, j'ay l’autre membre qui fera VE a — Ve a — — bc, &l'aggre- gat eft Ve al VOTRE a —— = bc Le (VE a Ve d nr be, fera la racine de a je Vbc. _ Mais celle de fon refidu a — Vbc fera differente feulement du RC =, / figne —: \/: a + V= a —?bc—\/: a — 4/1 d — = bc. Autre exemple tiré de la Geometrie, trie, page 3282 Pour tirer la racine de ce binome, #° + a. + V4apmax?, la difference des deux quarrez eft + m‘* — 2pmx° + E£, dont la demye racine eft SM — 1, qui eftant adiouftée à la demy racine du plus grand quarré, égale à + m° + P#, j’ay Vrr ou bien » pour vn membre: & pour l'autre, ie fouftrais + m° — = de = m° + Le, l'ay V= de refteP; lefquelz membres Poule, puifqu'il eft binome, & i'ay m + VE, où bien m + x VE. a. Voir t. VI de cette édition, p. 400-401. b. MS.: VE. 672 ADDITIONS. Item, pour tirer la racine de ce binome* ax + dx —2a d'+V4aa d'xt— 4 at dx — 4a*dfx* + 4 afdf, la difference de leurs quarrez eft a*xt — 2 a*d°xt + df xt, dont la - racine eft a°x° — dx°, fuppofant que a foit plus grande que d. Puis. à cette demye racine + a°x° — + d°x”, ayant adjoufté la demy ra- cine du plus grand quarré + a°x° + + d°x°— a°d°, r'ay a°x° — a°d?, dont la racine eft ÿa?x? — a°d° ou a ÿx° — d° pour vn membre. Et l'ayant ofté de + a°x° + + d°x° — a°d’, le refte eft d°x° — a°d’, dont la racine eft Vdx° — a°d°, ou bien d x? — a°, pour l’autre membre; lefquelz eftant ioins par le figne +, la racine eft ax? — d° + dyx* — a, &c. DEs ÆQuATIoNs. Quand on veut refoudre quelque probleme, on pofe pour les termes cognus (foit ligne, nombre, fuperficie, ou côrps) les pre- mieres lettres de l'alphabet, a, b, c; & pour les incognus, on fe fert des dernieres, x,y, 3; & faifant vn regiftre, on fe fert de ce signe =, pour denotter l'égalité de deux chofes : comme, pour dire la ligne AB eft égale à b, r'efcris A B > b; obferuant toutesfois, en fes! fup- pofitions, à garder le nombre de dimenfions : pofant vne lettre pour vne ligne ou nombre, deux lettres pour vne fuperficie, & trois pour vn corps; de forte qu'il faut qu'il y ayt autant de dimenfions en vn terme qu’en l’autre, finon que l’vnité foit determinée en la queftion. Car, comme l'vnité ne diminuë le nombre des dimenfions par la diuifion, ny ne l’augmente auffy par la multiplication, il eft loifible de l’ofter des termes où elle fe trouue, comme on voit en la Geome- trie, page 299°, en l'exemple allegué aufly à cet effet : a°b° — b, où foit c l’vnité, & — b multipliée deux fois par l’vnité, & a°b° diuifée vne fois par l'vnité; en la reftituant, on aura en vn terme autant de dimenfions qu’en l’autre, ae — bc. Pareillement, page 395%, en l'equation 7* > p7° — 93 + r, l'on dx] dbx* MS. . MS. : Jes (sic). Lire peut-être ces ? . Tome VI, p. 371-372. . Ibid., p. 469. Le a nN Carcuz be Moxs. Des CarTEs. 73 fuppofe a pour l’vnité, & p7° eft? vne fois multipliée, — 9% deux fois, & r trois fois : de forte qu’en remettant l’vnité, on auroit x > pra — a°gz + ar. Et ainfy de plufieurs autres. Apres auoir donné des noms aux quantitez cognuës, l’on confi- dere la chofe comme defia faitte, & on examine fy le probleme fe peut commodement refoudre, en? fuppofant feulement vne ligne inconnuë > à x, fauoir celle qui eft requife, ou bien 7° > x multipliée par vne autre grandeur connuë, + ou — d’autres termes cognus, &c. Et en tous ces cas, la Geometrie donne le moyen d'en tirer la racine & rendre la quantité inconnuë x > à des termes qui font cognus. Et le probleme eft refolu. Mais lors que le probleme propofé eft tel, qu’vne {eule lettre incon- nuë n'a point affez de communication auec celles qui font connuës, en forte qu'elles ne fauroient s'entrayder pour faire trouuer l'equa- tion: ou bien que, par la fuppofñition d’vne feule lettre, on s'emba- rafle dans vn trop gros calcul, on fe doit feruir de plufeurs lettres inconnuës, & chercher aufly autant d’equations qu'on a fuppoñé de lettres, & par le moyen d'ycelles equations reduire touttes ces lettres en vne feule, qui porte la folution du probleme. Et pour venir à bout de ces reductions, il eft befoin de confiderer fy, par vne equa- tion, ou par la comparaifon de deux ou plufieurs, en les adiouftant ou fouftrayant l’vne de l’autre, on ne pourra cognoiftre vne lettre. Et fy cela ne fe peut, 1l faut venir à l'extraction de la racine pour en trouuer vne; puis apres, on doit ofter cette lettre de l’vne des autres equations, & en fon lieu mettre la valeur trouuée; & ainfy on fera quitte d’vne lettre inconnuë. Puis, comparant cette equation auec vne autre dont on aura aufly ofté cette mefme lettre, fy elle y eftoit, on fe defera d'vne feconde; & ainfy des autres, iufqu’à ce qu'il® n’en refte plus qu’vne inconnuë parmy touttes les connuës, dont on mettra les termes par ordre. Et on cognoïftra, par extractiof de racine, quelle eft fa valeur, comme deuant; & ainfy le probleme fera refolu. Que fy l’on ne peut trouuer autant d'equations qu'on a fuppofé de lettres inconnuës, cela eft vn indice que le probleme n'’eft pas en- tierement determiné. Et alors on peut prendre pour l’vne des lettres inconnuës telle quantité qu’on“ voudra; & de fa varieté naïffent plu- fieurs points, qui tous fatisfont à la queftion, & qui compofent des a. pz2a (sic MS.), au lieu de pz. b. en] & MS. c. qu'il] qui ibid. d. qu’on] on ibid. Œuvres. V. S5 074 ADDITIONS. lieux plans, folides, ou lineaires, s’il n'y a qu'vne equation qui manque ; & des lieux de fuperficie, s’il y en auoit deux de manque; & ainfy des autres. EXEMPLE PREMIER. L'vn des coftez d’vn triangle rectangle, & la difference des deux autres coftez eftant donnée, trouuer le refte du triangle. B D A Suppofition : BC > a, BD > b, AC = x; la chofe comme defia faitte. Les deux quarrez AC > x°, BC > a* font egaux au quarré de AB. Mais AB > x + b,& fon quarréeft x° + 2 bx + b°. Doncques il y a equation entre x° + a? & < >> x° + 2 bx + b°. l'ofte de part & d'autre x° + b°, il me refte 2 bx > a° — b;, lef- quelles quantitez ie diuife par 2 8. Vient x > — ©, Ce qui montre que, la difference des deux quarrez de BC & BD eftant diuifée par le double de BD, le quotient fera le cofté AC. Ou bien, trouüant vne ligne qui foit à la ligne a comme a eft au double de 6, puis en oftant la moitié de cette ligne < à >,.le refte eft x ou AC, qui eftoit cherché, &c. 2, EXEMPLE. Deux triangles rectangles eftant donnez fur vne mefme bafe, s'en- trecoupans en vn point, trouuer les fegments des coftez qui s'entre- couppent. a. de omis MS. b. MS. : K écrit d'abord, puis au-dessous, le signe >. Cazcuz DE Mows. DEs CARTES. 67; Hippothezes : BE > x, AB > a, AC > b, DC æ c, DB > d. La chofe comme defia faitte. Sy BE æ x, DE = d — x. Et à caufe que les triangles reétangles ABE & CDE font femblables, AB > a D R G eft à BE = x, comme DC = c eft à CE = —. Derechef, comme DC æ ceft à DE d — x, ainfy AB æ a eft à AE = =. Et CE > # eftant ofté de AC = b, reftera AE > b — =, en d’autres (2 ad—ax termes qui donnent l'equation fuiuante b — + >= =, ou bien dd — ax > abc — c°x. Oftant de part & d'autre — «x + a°d, reftera c°x — a°x = abc — a°d. Et diuifant l'vne & l’autre partie par c° — 4°, l'auray abc — a’d UE.) = À c—a C'eft-a-dire que, comme la difference des quarrez de AB & DC (qui font les coftez qui ne s’entrecoupent point) eft à la difference des rectangles ACD & AB D, ainfy le cofté AB eft à la ligne BE > x. Ou bien l’analogie s'exprimera ainfy* : comme =, > +. Et en mefme raifon auffy DC à CE. 3. ExemPLe?. Eftant donnez quatre points A, D, E, F, trouuer le cinquiefme C, a. MS. : « comme c2 — a2||bc—ad\||ainfy a{|x. ». b. Exemple tiré des Lieux plans d'Apollonius, L. 11, Prop. V (Œuvres de Fermat, édit. Tannery et Henry, t. I, p. 37): Si à quotcumque datis pun&is ad punäum unum infledantur redæ € lint fpecies quæ ab omnibus fiunt, dato fpatio æquales, punäum continget pofitione datam circumferentiam. Dans une lettre de Fermat à Roberval, du 22 septembre 1636 (Zbid., t.II, p. 74), on lit: « J'avois omis le principal ufage de ma methode, qui efi 676 ADDITIONS. duquel eftant mené des lignes droittes comme les quatre CA, CF, CD, CE, d'icelles® les quarrez foient égaux à l’efpace d°. Hipothefes : AG = a, AK > f, AD > c, GF > b, KE > g, AB > x, BC y. Ie fuppofe la chofe comme defia faitte, & le point requis C, duquel ie meine des lignes aux quatre points donnez. Et ie 1oins aufly deux de ces poins par la ligne AD, fur laquelle des autres poins ie fais tomber les perpendiculaires EK, GF, CB; & foit EK plus grande que FG. Puis ie cherche les quatre quarrez requis en cette forte fuiuant les fuppofñitions de mon regiftre. Et premierement, le quarré de AB = x°, & celuy de BC = y*. Doncques le quarré de AC = x° + y*. Les deux quarrez < de > BD > c— x & BC > y font « — 2cx + x° & y”. Doncques le quarré de CD > y° + © — 2cx + x°. Et le quarré de la ligne CB + GF > 7° + 2 by + b°i & le pour l'invention des lieux plans € folides ; elle m'a fervi particulierement à trouver ce lieu plan, que j'avois auparavant trouvé fi difficile. » (Suit l'énoncé latin ci-dessus.) Roberval répond à Fermat, le 11 octobre 1636 : « J’eflime vos propo/i- tions des nombres, € celle du lieu plan, fort difficiles.» (Ibid., t. II, p. 82.) Fermat se décide à envoyer à Roberval la solution du lieu plan, lettre de février 1637 (t. II, p. r00). On peut la comparer avec celle de Descartes. « Je trouve affez de loifir pour vous envoyer encore la conflru&ion du lieu plan: Si à quotcumgue, Éc., que je tiens une des plus belles propoÿi- tions de la Geometrie, & je crois que vous ferez de mon avis. » a. d’icelles correction] defquelles MS. Cazcuz DE Mons. DES CARTES. 677 quarré de GB > x — a eftx° — 2 ax + 4°; & ces deux derniers quarrez font égaux au quarré de CF = y° + 207 + b° + x? — 2 ax + x?. Les deux quarrez < de > CH & BK, > y — g & f — x, font JS —2gy + g', &f — 2fx + x°, qui font égaux au quarré de CE y" — 2gy + g° + f —2/fx + x°. Et la fomme de ces quatre quarrez eftant égale à l’efpace donné 4°, ï'ay, apres l'addition faitte, Aa RE dB EL f” + g + 2by 2 gp 20% — 24X — 2fx > d°. Et comme j'ay fuppofé deux quantitez inconnuës x & y, & que ie ne voys point de moyen de trouuer vne feconde equation, ie con- clus que la queftion n’eft pas affez determinée, & que ce doit eftre vn lieu, par la page 334 de la Geometrie*. Et lors, felon la page 300, ligne 22°, l'en puis prendre vne à difcretion, que ie choifis icy pour AB x, & ie determineray par cette equation y, comme s'enfuit : —2by+2ax- a —f" +2gy +2cx —b — gt +2fx — © + d J° > 7 , dont il faut tirer la racine, fuiuant les preceptes de la Geometrie, page 302, Et ie vois d’abord, en la page 328°, que c’eft vne ellipfe ou vn cercle, à caufe qu'il y a — x”, & puifque l'angle eft droit, il n'y a plus rien de requis pour la determination du cercle, finon que a°m foit égal à pr”. Pour le fauoir, ie regarde quelles font ces quantitez, & d'où elles font venuës; & ie voys, page 328, que a & 7 auec nr feruent à exprimer la proportion entre KI & IL, en la figure de la page 329, lefquelles font icy égales, & par confequent, a 7 ou bien a > 7°. Refte F, qui a efté pris pour le terme multiplié par x°, qui ef icy l’vnité. Et ainfy Ë 1, ou bien p æ m. Et de là ie conclus a. Voirt. VI, p. 407. b. Jbid., p. 372-373. c. Ibid., p. 400. d. KI &IL correction] K et I MS. 678 ADDITIONS. que c'eft vn cercle. Et parce que cette equation de la page 326, fauoir * Fern= r r VETE LIOX PE: L mn fert de regle generale pour conftruire touttes fortes de lieux?, on la peut fuiure en cette forte : fur AD donnée, du point A foit efleuée® la perpendiculaire AT egale à E—; & à caufe que geft plus grande que b, le point I doit eftre pris de la part de E au-deflus de la ligne A D. Mais fy b euft efté plus grande que g, le point I auroit _efté pris au-deflous de la ligne A D, de la part de F. Puis dudit point I, foit menée IM parallele à AD, en laquelle eft le centre du cercle: & pour le trouuer, ie me fers de la determination de I M, page 3304, aem 2 pz? M eft le centre du cercle. Et puifque O denotte le terme qui eft dans 24X E2CX=+2/fx 4 ou bien, à caufe que am > p3,i'ay + O pour la ligne IM, & EU le vinculum multiplié par x, fauoir , ie reconnois que IM eft Ii, & le cofté droit ou le diametre eftant determiné peu apres, en la ligne 15 de la mefme page, eftre W/E — #5, qui eft autant‘ que VO* — 4pm, où bien VO* — 4°, à caufe que m > p,ie voys qu'il en faut prendre la moitié pour auoir le rayon, & qu’au quarré < de > IHEET, nombre abfolu dans le vinculum defigné par — "°, qui eft en cette equation ! qui eft icy + O*, on doit ioindre le — 48 —3b— 4 —4f — 38 <—2bg> +4d 16 É —3#—3—3g +2raf Et l'aggregat 2e = - V<—>5br— Ve <2bg+ > 2ac+2cf + 4 d° fait le rayon requis de ce cercle, qu'on defcrit du centre M. Or, confiderant touttes ces quantitez pour faire la conftruction, on voits de la fort aifement, en premier lieu, que" la ligne AT eft +(g — b), c'eft a dire qu'elle eft compofée de l'aggregat ou diffe- rence des perpendiculaires tirées fur la ligne A D des autres poins donnez, comme icy F & E, diuifée par le nombre de tous les poins a. y]x (à tort) MS. b. Voir t. VI, p. 390, 1. 17, et aussi t. II, p. 84, 1. 12. c. =] g—6b MS. d. Tome VI, p.402.— Ligne suivante, le MS. donne S M, faute, pour ZM. e. Deux fois le « vinculum » manque MS. f. 2bg manque MS. g. Au lieu de voit] fait, faute, MS. Cf., p. 679, 1. 11 et 16. h.=(g—blg—bMS. Carcuz pe Moxs. DEs CARTES. 679 donnez : à fauoir, en cét exemple, à caufe que GF eft d’vn cofté de la ligne AD, &KE de l’autre, il faut prendre la difference qui eft entre ces lignes, & la diuifer par 4, à caufe des quatre poins donnez; au lieu que, fy GF & KE eftoient d'vn mefme cofté de la ligne A D, il faudroit prendre leur aggregat, & diuifer cette difference ou aggregat par 5, fy la queftion eftoit compofée de cinq poins; & ainfy par 6, &c. Puis le quotient eft la ligne AI, fuppofant le point I du cofté de la ligne AD, où les perpendiculaires font les plus grandes : comme icy, à caufe que KE eft plus grande que GF, ie tire la ligne AI du cofté où eff le point E. L'on voit, en fecond lieu, que IM eît = —. c'eft a dire qu'elle doit eftre compofée de l'aggregat de la ligne A D & de tous les feg- mens de cette ligne qui font entre le point A & ceux où ee perpendiculaires des autres poins, diuifé par le nombre des poins donnez. Et enfin on voit que, pour trouuer le rayon de ce cercle, il faut feulement fouftraire de l’efpace donné les quarrez de touttes les lignes tirées de chacun point donné à tous les autres, car ils doiuent eftre moindres que cét efpace; & diuifer le refidu par le nombre des poins donnez, puis tirer la racine du quotient, laquelle eft le rayon demandé. Comme icy, par exemple, il faut ofter de d° les quarrez des fix: lignes AD, AE, AF, ED, DF, FE; & ayant diuifé le refidu par 4, la racine du quotient eft le rayon cherché. Ou bien, puifque M centre eft defia trouué, l'on trouuera le rayon, en tirant, de tous les poins donnez, des lignes droittes vers M; car fy on fouftrait les quarrez d’icelles lignes de l'efpace donné, & qu'on diuife le refte par le nombre des poins donnez, la racine auarrée du quotient fera le rayon demandé. 4. EXEMPLE. De quelconque triangle reétiligne eftant donné vn angle, auec vn des coftez qui le comprennent, & la fomme des deux autres coftez, trouuer le refte du triangle BC = a,'BD = d, AB + AC = b, AC = x. D'autant que l'angle B eft donné, la raifon du rayon au finus de fon a. AD, AE, AF,FE, ED, MS. 680 ADDITIONS. complement eft auffy donnée ; & BC eftant donné, BD le fera auffy, que ie nomme d. Ce fait, 1l faut trouuer la quantité BD en d’autres termes, en B D A cette facon : difant A B > b— x donne AC > x + BC > a, que don- nera x — a ? Viendra © pour la difference de AD & BD, laquelle eftant fouftraite de b — x, reftera : X — à bB— x — — > 2 d, ou bien D — 2bx + x — x° + a > 2 bd — 2 dx, ou b—2bx + a > 2bd—2dx, & oftant de part & d'autre — 2 bx + 2 bd, reftera b+a — 2bd2bx —2dx, & diuifant les deux parties par 2b — 2 d, i'auray D + a — 2bd DAS 2b— 24 DABEE DESYNOMS PROPRES’ ADRIANUS ‘ROMANUS : 48, 50. AECHTE JAcosz : 616. Æmicius (Antonius): 24. AGripPA (H.-C.) : 37, 63-5, 165, 167, 168, 232-3, 347. ALKHAYAMI (Omar) : 155. ALLEAUME : 24, 49. AMALIA DE SOLMS : 617. ANALEMMATE : 20. AXGorT (Charles) : 80. APoLLONIUS : 481, 588, 654, 675. ApPpter (Jean) dit HANZELET : 473, 546. ARCHIMEDE : 3, 270, 510, 562,653, 658. ARCHYTAS : 232, 653. ARGENTERIUS : 23. ARISTOTE : 367, 498, 554, 505. ArNAuLD. Voir Port-Royal. AUGUSTIN (St) : 81. AULU-GELLE : 232. Aunay (Gilles pe L’). Voir Huer. AUSONE : 183-4. AUZOUT : 207. BACHET : 297-8. BAILLET : 1-3, 35, 47-51, 82, 85-8, 141, 158-0, 171-7, 179-204, 210, 213-8, 223, 279-280, 352, 354, 357- 359, 362, 377, 476-484, 401-2, 528-0, 535-8, 659. BaiLLEeuL (LE): 574-6. Bazzac : 531. BANNINGIUS : 617. Bannius : 579. BaRiLLON (Jacques pe) : 584. Barre (Mlle pe LA) : 580. BEAUGRAND : 595. BEAUNE (F1. DE). Voir DEREAUNE. BEerckMan (Abraham) : 17, 33. BEECKMAN (Isaac) : 15-39, 41-65, 67, 82-3, 106-7, 134, 151-2, 153, 154, 157-9, 160, 161, 162-3, 164, 165, 166, 167-9, 174-5, 191, 210-1, 219, 220-3, 223, 224-6, 228, 283, 320, 331-348, 488, Sar, 545-6, 551-4, 592, 646, 651-2. BENTHUYSEN (VAN) : 616. BERNOUILLI : 492, 355. BeveRovicius : 554, BLaeu : 353, 357, 491-2. BorssET : 570. Borrius : 29. BoreL (Pierre) : 4, 35, 164, 201, 213- 214, 351, 491. BorGois (Johannes) : 33. BouLzLiaup (Ismaël) : 556-7. BourGes (Mr pe) : 563. BRAMER (Benjamin) : 242, 254, BRASSET : 605. BRiENNE (Mr DE) : 606-9. Briscrus : 32. a. Les chiffres gras indiquent les pages où les noms propres se trouvent dans le texte même de Descartes; les autres chiffres renvoient seulement aux notes, avertissements et éclaircissements. Œuvres. V. S6 682 BRINGERN : 194-5. Brossæus : 183. BROSSEAU : 207. Burrosius : 590. Cabala Germanorum : 297. CaALANDRINI : 577-8, 600, 643-4. CarDANo : 45, 155, 245, 643-4. CavaLLiEr1: 588, 592. ‘Cerisy (Abbé pe). Voir HABERT. CHANUT : 1-3, 13-4, 82, 174, 180, 185, 202-3, 207, 214, 351,477: 535, 537, 601-613, 617-624, 630. CHarLes Ier, roi d'Angleterre : 33-4. CHARLES-QUINT : 232. CHOREz : 591. CHRISTINE, reine de Suède : 1, 174, 604-5, 606-9, 611-3, 618-622, 630. CLravius (Le P. Christophorus) : 29, 154, 156, 262. CLERSELIER : 1-2, 4, 13, S1-2, 173-5 170, 202, 207-8, 257, 351-3, 356-7, 470, 477, 491, 493, 514, 520, 535. Cozvius (Andreas) : 39, 348, 578. ComMaNDIx : 29, 562, 567. CoOPERNICUS : 29. Crasso (Lorenzio) : 201. Cunæus : 560. DEBEAUXE (Florimond) : 353, 590. DEMATIUS : 10. DESARGUES : 590. DESBARREAUX : 532. Descarres (Joachim) père : 180. Dreu (Mr DE) : 576. Dicgy : 660. DrocrEs : 653. DIOPHANTE : 297-8, 302, 376, 481, 483. DREBBEL (Cornelius) : 33-4. Doupe (François) : 2. ELisABETH, princesse de Bohème : 3, 12, 631. » _, reine de Bohême : 631. ELZEVIER : 48, 537, 555. ERASME : 140. EsrTamPes-VALENCAY (Marquis D’): 583. EsTréEs (César D’) : 626. TABLE DES NoMS PROPRES. ETTEN (H. van) : 547. EucLipes : 29, 540, 654, 656-7. Eurocrus : 653. FABERT (Abraham) : 354. Fasry (Le P. Honoré) : 587. FAULHABER (Johannes) : 176, 242, 252- 295% Fepé (René): 351. FERDINAND, empereur : 158, 186, 252. FERMAT : 281, 207-8, 305-9, 562, 564- 566, 588, 592-4, 660, 675-6. FLupp (Robert) : 198, 200. Forrest (Johan van) : 613-4, 615. 616-7. ForEEsT (Nanning van) : 616-7. ForesTus (Petrus) : 617. FReperic, roi de Bohême : 158, 252. FREDERIC- HENRI, prince d'Orange : 617. FREXNICLE : 300. GaBrieL (Morice) : 30, 32. GALILÉE : 23, 39, 347, 549-551, 561-2, 567-573, 587-590, 593, 507. GaRassE (Le P.) : 198. GARDE (Connétable DE LA) : 605-6. Gassexp (Pierre) : 20, 37, 39, 198, 200, 590, 500. GELLIBRANDUS : 500. GiBteur (Le P.) : 536, 541. GILBERTUS : 431. GiLLoT : 562. GLAREINUS : 20. Gorius : 637-9. GorGras : 64. GRÉGOIRE DE NYSSE : 550. GRÉGOIRE DE SAINT-VINCENT (Le P.) : 631. GREMONVILLE (Mr DE) : 605. GUILLAUME LE TACITURKNE : 617, Hagerr (Germain), abbé de Cerisy : 579. HALLE (Jacques) : 583. Harpy : 652. HAUTERIVE (Mr DE) : 554. Hensius : 558, 560, 617. HExRI0ON (Denis) : 547-8. Tage DES NOMS PROPRES. HÉissé (Martin) : 563. HERMES : 20. HERON : 29, 654. HEURNIUS : 42. HoGELanDE (Corn. ab) : 2. Horace : 364. Horrensius (Martinus) : 20, 309. Huer (Daniel) : 185. Huycexs (Constantin) père : 2, 3, 82, 207, 282-3, 541, 558, 577-580, 585, 595, 600, 617, 630-1. Huycexs (Constantin) fils : 582, 628- 631. Huycexs (Christian) : 3, 582, 629-631. KECKERMANNUS : 225, KEPLER : 29, 37. KiIRCHER (Le P.) : 9. KRONEBERG (Baron DE) : 174. LaET (Mr DE) : 576. LarENus (Jeremias) : 28-09. Launoius : 583, 626. LE Bon : 352. LEFÈVRE D'ÉTAPLES : 134. LEGRAND (Abbé J.-B.) : 215,352, 354. LEIBNIZ : 75, 154, 173-4, 205, 207-210, 23,210 210, 220-223, 227,234, 239, 257, 272, 275, 282, 321, 354-6, 492-3, 495, 498, 535. LE TENNEUR : 569. LEURECHON ou LEvRECHON (Le P. Jean) : 473, 546-551. LipsrorP (Daniel) : 47-8, 50-1, 192, 252-3. LONGOMONTANUS : 304, 636. Luc VALERE : 562, 567. Luzzius : 63-5, 157, 164-5, 167, Maxi (Valerianus) : 628. Maire (Jan) : 555. Maître d'armes : 537. MALEBRANCHE : 352, 526. MaxsFeLp (Comte DE): 158. MarTuias, empereur : 158. Maurice, prince d'Orange : 24, 47, 49, 252. MaxiMiLiEN, duc de Bavière: 158, 252. Mayer (Michel) : 195, 108, 68; MEeus Jacossz : 615-6. Mexecxmus : 653, 654-5. Merck (Peter van DER) : 166, 167. MERSENNE (Le P. Marin) : 7, 20, 36, 38-90, 90, 191, 198-200, 297, 300, 305, 337, 474, 519, 561-574, 579, 580-600, 625-8, 652-660. Messras (Petrus) : 45. Moxxemius (Franciscus) : 576-7. MOxTAIGNE : 515-6. MOoREAU : 577. MyporGE (Claude) : 191, 473, 488, 547-8, 550, 588, 651-2, 660. MyErop (van) : 616. NauDÉ (Gabriel) : 195. Nicaise (Abbé) : 207. NicéroN (Le P. Jean-François) : 583. Nicore. Voir Port-Royal. NicoMEpes : 653. Noue (Le P. François DE LA) : 563. OVvERBEECK : 542. ORONTIUS : 29. PaLLiERUS (ou LE PAILLEUR) : 590. Paprpus : 29, 3876, 481, 483, 639, 640, 654. PARACELSE : 195-6. PARÉ (Ambroise): 90. PascaL (Blaise) : 471, 590, 626-7. PascaL (Etienne) : 564, 590, 626-7. PascaL (Jacqueline) : 627. PELL (John) : 636. PHILON DE BysANCE : 654. Picor (Abbé) : 2, 532, 582, 600. PICQUES : 1. PLarox : 367, 653. Poisson (Le P. Nicolas) : 8o-1, 141, 196-8, 231-2, 255-6, 352, 35 476, 481, 529, 538. PocLor (Alphonse) : 582, 617. PorÉE (Denys). Voir VANDESs. PoRLIER : 180, 537. PoRPRYRE : 516. PorTa (J.-B.): 29, 37, 347. Port-Royal (Logique de) : 352, 357, 433-4, 439, 470-5, 477. PTOLOMÆUS : 29. 684 Puy (M. pu) : 5547, 559-561, 574, 576-7. Pyrrhonici: 510-520. PYTHAGORE : 184, 347, 375. RABELAIS : 531-2. RaAEY (Jean DE) : 2, 353. Ramus : 20, 156. RECHECOURT (Mme DE) : 577. REGIOMONTANUS : 29. RENERI : 541-2, 557. RICHEOME (Le P. Louis): 187. RIGAULT : 560. RoBERvAL : 306, 572-4, 586, 588, 502-4, 625-6, 652-090, 675-6. Rosay (Mme pu) : 538. Rose-Croix : 175, 103-200, 214. RoTx (Peter), ou ROTEN, ou RHODEN : 214, 242, 253, 638. Roucy (Abbé pe) : 80. Ryer (Mr pu) : 618. SAINTE-CRoIx : 297, 565. SALDEN : 191. SALINAS : 638. SAUMAISE : 554-561, 574-7, 630. SCALIGER : 617. Scneiner (LeP. Christophe): 541, 543. SCHENKELIUS (Lambertus) : 228, 251. ScHLUTER (Henry) : 1, 4. SCHOOTEN (Frans van) fils 628-09, 636. » _, père : 635-647. ScHULLER : 354, 356. SCHUYE : 231. SERVITA (Paulus) : 348. SxeLcius (Rudolf) : 20. SOCRATES : 421, 482. SPARRE (Eric) : 1. SPEZzANO (Laurentius à) : 583. SPINOLA : 47. SPORUS : 654. 12,323; TABLE DES NOMS PROPRES. STAMPIOEN : 302, 646.7. STEVIN : 20, 228, 562, 574. STRADA : 232. TACITE : 607-8. TALLEMANT DES RÉAUXx : 532. THABIT BEN CORRAKH : 300. THEVENOT : 650. THiBauLT (Girard) : 53%. THou (Auguste DE) : 50. THuILLERIE (Mr DE LA) : 207, 605-6. THUILLERIE (Mme DE LA) : 611-2. Taurx (Comte DE) : 158. Torrez (La: 232. TorRiCELLI : 588, 628. TORSTENSON : 605-6. TRICHET (Pierre), 544. TSCHIRNHAUS : 208-0, 492-3, 405, 497, SI1-2,)544, 530. Vazors (Louis DE), 627. Vanpes (Denys Porée DE) : 23, 30-2. VATIER (Le P.) : 626-7. VERREYKEN (Lambert) : 546. VESPRÉ (M° DE) : 580. ViÈTE : 48-50, 156, 374, 592, 653. VILLEBRESSIEU : 543. VioGuÉ (Le P.):1. VIRGILE : 140, 162, 220. VITELLIO : 8, 29. Voerius : 10-1. VoyETTE (Louis DE LA) : 2. WAESSENAER : 302. WATER (G. VAN DE) : 185. WiLeM (Le Leu DE): 207. XYLANDER : 298. ZARLINO : 134, 638. ZYLL (Gisbert à) : 79. ZURCK (VAN) : 2. ERRATA Page 32, note, 1.4 : Beerfman (sic) lire : Beckman. 1. 5 : præftantiffimus — peritiflimus. 1. 9 : Brisc — Brix. 61,1. 19 : après arithmetica, virgule à ajouter. 76, var. : 4 hunc hic] lire : hunc] hic. 97, note b : après textes, virgule à ajouter. 113,1. 12 : contravijs lire : contrarijs. 118, 2° Fig., secteur B : eum — cum. 125, tableau, colonne de droite : le signe du bécarre doit être sur la ligne 180, et non pas au-dessous. 161,1. 6 : hiftinc lire : iftinc. 221,1. 2 (en remontant) : æris — aeris. 225, note, 1. 13 : après funis, virgule à supprimer. 235, noteb,l.14:4e lire :ac . 237, noteb,1.6: 26 F1 lire : V26 + x. 260, 1. 8 : Au paravant — Auparavant, 314, 1. 23 : signe > à supprimer. 321, 1. 1 : devant 2abdy, signe — (au lieu du signe +). 326, 1. 7 : italiques à tort, lire en caractères romains. 335, 1. 3 : addere 9® lire : addere: 0. 342, (X) L. 7 : avant portione, rétablir un guillemet. 346, 1. 6 : Linea lire : lineam. 359, notea:B —— P:477-0. 362, : C — p. 480. 363, :D D: 400. 364, noteb:E — p. 480-1. 365 et 368 : descendre d'une ligne les chiffres 5, 10, etc., à la marge. 372, note b: Voir ci-avant... lire : p.365,1.6-9, etp.405-6. 375,notea:F — p. 480-1. note b : ayswuèrontos — LYEOUÉTONTOS. 686 ERRATA. Page 377, note a : après Appendice ajouter : p. 483. 394, 1. 13 : après pole, virgule à ajouter. 396, var. : 1. 21 hre 122 402, |. 25 : après partes, virgule à supprimer. 428 et 433, note a : ajouter p. 471. 439, note a : — P. 475. 524, L. 4 (en remontant) : après folvam, ôter le signe ). 565, note, 1. 4:t.1I1 re: TI 570, 1. 10 : font — font. TABLE DES MATIÈRES Inventaire des Papiers de Descartes, 14 février 1650. BEECKMAN ET DESCARTES (1618-1619) . Avertissement . ZI. — Varia I. Angulum nullum efle male probavit Des Cartes IT. Turbo puerorum, id eft een ai cur erectus flet, cüm vertitur. : III. Chordæ majores intaëtas minores & ne adz movent . : IV. Phyfico- nathematio pauciflimi AE V. Fiftula fortius inflata cur in oétavam abeat . VI. Teftudinis (een lute) chordas difponere : VII. Quartà à confonante chorda remota non tremit. — Que à quintà dignofcere - VIII. Quadratum radici æquale datum ; IX. Mr. Duperon. : X. Bifeétio in muficis facillima & Daumas XI. Lapis cadens in vacuo cur femper celerius cadat XI bis. Lapidis cadentis tempus fupputatum. . ; XII. Modi non dulces & iétus teftimonio probati. XIII. Modi modorum argumento probati . XIV. Modi modorum ab objectione defenfi. XV. Ars Lullij cum Logicà collata. II. — Puysico-MATHEMATICA I. Aquæ comprimentis in vafe ratio reddita à D. Des Cartes. Il. Lapis in vacuo verfus terræ centrum cadens quantum fin- gulis momentis motu crefcat, ratio Des Cartes 688 TABLE DES MATIÈRES. III. — Music CompENDIuM Avertissement . I. Hujus objetum eft Sonus . II. Prænotanda III. De numero vel tempore! in fonts een, IV. De fonorum diverfitate circa acutum & grave . V. De Confonantiis . VI. De Ottavä. VII. De Quintà. VIII. De Quartä. : IX. De Ditono, Tertià minore, & Se ; X. De Gradibus five Tonis Muficis . XI. De Diffonantiis XII. De ratione componendi & modis . XIII. De Modis. Variantes LETTRES (1610). Descartes à Beeckman, 24 janvier 1619. 26 mars 1619 20 avril 1619 23 avril 1619 2 » » Beeckman à Descartes, 6 mai 1619 . OPUSCULES (1619-1621). Exrrairs DE BAILLET Avertissement Olympica Experimenta Studium Bonæ Mentis Appendice. MS. DE LEIBniz . Avertissement Cogitationes privatæ . Appendice. De Solidorum Elementis. Avertissement Texte. 171 173 179 189 191 204 205 207 213 249 258 258 265 TABLE DES MATIÈRES. EXCERPTA EX MS. DES-CARTES. (Enir. 1701). Avertissement . . Polygonorum infcriptio. . Horum Vfus Trigonometricus. . Numeri Polygoni. . De Partibus Aliquotis Numerorum c . Radix Cubica Binomiorum. . Circuli Quadratio. . Tangens Cycloïdis : . Tangens Quadratariæ per Cycloïdem. ; Æquationum Afymmetriæ Remotio . + Ovales Opticæ Quatuor. XI: Earum Defcriptio & Tactio. .. Eclaircissements DESCARTES ET BEECKMAN (1628-1629) XIE XII. XIIT. + Hiftoria Des Cartes ejufque mecum neceflitudo. — Doéti cur pauci. . Algebræ Des Cartes fpecimen quoddam . . Angulus refractionis à Des Cartes exploratus . Chordarum muficarum craflitiei ratio . Solis radijs comburere remotiflima : . Ellipfis in quà omnes radij Hoi concurrunt in pundo medij denfioris. . Hyperbola per quam radijin unum Punaum ec concurrunt. . Ellipfis pars per quam radij in aere exacte concurrunt. . Hyperbola per quam omnes radij paralleli in unum pun- um exaéte incidant demonftrata . Parabolä duo media proportionalia inveniri | poffe demon- ftratur : Parabolà æquationes Cofficas lincis éxponere : Lunæ an litteræ infcribi poflint abfentibus legendæ Confonantiæ omnes ex continuâ chordæ bifeétione. REGULÆ AD DIRECTIONEM INGENII Avertissement Œuvres. V. 87 690 TABLE DES MATIÈRES. Regula VI Traduction française. » » Note sur le texte Règle VIIT . Date des « Regulæ » LA RECHERCHE DE Avertissement Texte français . Traduction latine. Appendice. ART DE L'ESCRIME Fragments { — Port-Royal. . Le P. Poisson . A. Baillet LA VÉRITÉ SUPPLÉMENT A LA CORRESPONDANCE Lettre de Reneri, 28 mars 1629. . . . . . Trompette marine. (Lettre XL V bis, été 1032). HE Le vide et le plein. (Lettre XXXIV, 2 juin 1632) . . : Recreations Mathema MAL 1031) Publication de 1637. { Livres de Boulliaud. tiques. (Lettres LIIT et LIV, avril et Lettre LXXIIT, 27 avril 1637). (Lettre CVIII, 22 fév. 1638) Saumaise à Descartes, 22 nov. 1639 . TABLE DES MATIÈRES. Centres de Gravité. Parties aliquotes des nombres (Lettre CRE UIeRnOS ON) di EE ee. Observations sur Galilée. (Lettre CXLVI, 11 oct. 1638). . Mécanique. Roberval et Galilée. (Lettres CXLVI et CXLIX, I IOCI CLTOINOV T0 6). n0e : SN PANTE Sur trois Prodiges (Lettre CXCII, 11 juin 5) Sur les Orgues. (Lettre CCI, 14 août 1640). Adresse et Date. (Lettre CCXIX, nov. 1640). . Huygens et Bannius. (Lettre CC XXII, déc. 1640). Autographe. (Lettre CCXC VI, 23 fév. 1043) Visites. (Lettre CCCXLV, 8 avril 1644) SA Mersenne : Cogitata Phys.-Math. (Lettre CCCLX, S nov. 1644). . NS tree Voyage de Mersenne (Lettre CCCLX, id) Chanut à Descartes. (Lettre CD XLITI, 25 août 1646). UE: Fontaine de Hornhausen. (Lettres CDL, CDLII et CDLXI). Portrait de la Reine Christine. (Lettre CDLIII, 1* nov. 1646). . LR Chanut à Descartes. (Lettre CDL XH, ze déc. 1646) Descartes à Jan van Foreest, 5 janvier 1647. (Autographe) Chanut à Descartes. (Lettre CDLXXIX, 11 mai 1047) Experiences du Vide. (Lettre D, 13 déc. 1647). Lettre de Schooten à Constantin Huygens, 5 nov. 1648. Lettres des Huygens, père et fils ADDITIONS I. Sur la Géométrie et sur le Compendium Musicæ (MS. de Groningue). : Il. Excerpta Mathematica. Ware) à III. Moyennes proportionnelles. (Problème) é IV. Calcul de Descartes. (Introduction à la Geometrie) . TABLE DES NOMS PROPRES. ERRATA D OUIUNINNNIN © © OI BR bp LQ Achevé d'imprimer par LEOPOLD CERF 12, rue Sainte-Anne, à Paris le 20 mars 1908 LA ME nr De : CRUE A EE #f =