Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto ee ’ ‘ ‚ hj ri ne . ee „ : ' ' f - « . - - ' Ô n Í & \ KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN st TESAMSTERDANMSS ERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS-EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN 24 MEI r907 ROMA APRIEroe8 DEEL XVI he De | Ie ; \ a JOHANNES MÜLLER :— AMSTERDAM 8 IUNIBIIOSN == BE OO {Ct Zn AS \nlilis, k HNE ei Ni ir Ì Is é KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN =- TE AMSTERDAM =:- ERSEAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN 24 MEI 1907 RO erNONVEMBER 1oó7 DE BL Vel (STAGEDIEE IE) me MÜLLER :—: AMSTERDAM : DECEMBER 1907 : 29 Jani 28 September 26 October 30 November 1907 . 2’ bh Blz d KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Vrijdag 24 Mei 1907. eet Voorzitter: de Heer D. J. Korrnwue. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS. ENE OND: Ingekomen stukken, p. 2. Verslag over een schrijven van den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende cen uitnoodiging aan de Regeering om zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor pool- onderzoek in Mei 1908 te Brussel te houden, p. 3. Verslag over eene verhandeling van den Heer Cremexr Rei en Mrs. Erpaxor M. Reim: “The fossil flora of Tegelen-sur-Meuse, near Venloo, in the province of Limburg”, p. 4. J. Boerke: „Over den bouw van de gangliëneellen in het centraal zenuwstelsel van Bran- chiostoma lanceolata”. {lste Mededeeling). (Aangeboden door de Heeren G,C. J. VosMaArR en L. Bork), p. 5. (Met één plaat). J. D. van per Waars: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels”. IV, p. 12. H. ZWAARDEMAKER: „De adsorptie van muscon-geur tegen vlakten van verschillend materiaal”, p. 81. W. pe Syrrer: „Over periodieke banen van den Hestia-typus”. (Aangeboden door den leer J. C. KAPTEYN), p. 35. H. KAMERLING ONNes en G. H. Fapivs: „erhaling van de proeven van DE HeeN en TEICHNER omtrent den kritischen toestand”, p. 44. H. KAMERLINGH ONNEs en W. ML. Keresom: „Bijdragen tot de kennis van het 4 vlak van van DER Waars. XV. Geval dat de eene component een aantrekkingloos gas is met moleculen, die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen”. (2e Vervolg) p. 59. Aanbieding van een boekgeschenk, p. 66. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907/8, Ingekomen is: 1°. Bericht van de Heeren H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN, E. F. vaN pr SANDR BAKHUYZEN en H. KaMERLINGH ONNES dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. _Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 16 Mei jl. waarbij bericht wordt dat H. M. de Koningin de benoeming bekrachtigd heeft van de Heeren Dr. W. Burck, te Leiden en Dr. C. EYkMaN te Utrecht, tot gewone Leden en van de Heeren W. C. RöNreN, hoogleeraar te München, H. E. J. G. pv Bors, hoogleeraar te Berlijn, J. P. PawLow, hoogleeraar te St. Petersburg en Epm. B. Wirson, hoogleeraar te New-York tot buitenlandsche Leden. 4 83°. Brieven van de Heeren C. Eykman en H. EB. J. G. pv Bors waarbij zij onder dankzegging voor de hun verleende onderscheiding, hunne benoeming respectievelijk tot gewoon en tot buitenlandseh Lid aannemen. 4°. Schrijven van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 15 Mei jl, met verzoek het gevoelen der Afdeeling te vernemen over een door den Heer H. M. Berreror Moers gedaan verzoek om onder- steuning voor wetenschappelijke onderzoekingen. In handen gesteld van de Heeren EiNrHoveN, WeBER en ZWAARDEMAKER om advies. 5°. Schrijven van den Heer Prof. B. C. vaN Leersum te Leiden, waarbij dank betuigd wordt voor de medewerking door de Akademie verleend bij de inrichting van de geschiedkundige tentoonstelling van het Natuur- en Geneeskundig Congres. Voor kennisgeving aangenomen. 6°. _Missive van den Heer M. GanpirLor ter begeleiding van drie Brochures, getiteld: „Théorie de la Musique”. Ter kennisneming voor de leden beschikbaar gesteld. De aanwezige nieuw benoemde leden EyYKkMAN en pv Boris worden binnengeleid en door den Voorzitter verwelkomd. (3) Geophysica. — De Heer Lery brengt het volgende verslag uit over een missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken, waarbij verzocht werd om bericht en raad betreffende een schrijven van den Belgischen Gezant waarbij de Nederlandsche Regeering wordt uitgenoodigd zieh te doen vertegen woordigen op een congres voor poolonderzoek in Mei 1908 te Brussel te houden. Bij opdracht van den Voorzitter d.d. 19 April 1907 No 21 is ter fine van advies in onze handen gesteld het Renvooi d. d. 18 April 1907 door den heer Minister van Binnenlandsehe Zaken aan de Natuurkundige afdeeling der Koninklijke Academie van Weten- schappen gezonden, met verzoek om bericht en raad, betreffende een schrijven van den Belgischen Gezant, waarbij de Nederlandsche Regeering wordt uitgenoodigd zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor poolonderzoek, dat in Mei 1908 te Brussel zal worden gehouden. In voldoening aan die opdracht geven de ondergeteekenden in overweging het volgende te antwoorden : dat de Afdeeling zoowel wegens de vele en belangrijke geophysi- sche problemen, wier kennis door een wetenschappelijk onderzoek der poolstreken zonder twijfel belangrijk vermeerderd zal kunnen worden, als met het oog op het aandeel in vroegere jaren door Nederlandsche zeevaarders aan het poolonderzoek genomen niet aarzelt de Nederlandsche Regeering tot deelneming aan het Congres te adviseeren en daartoe in verband met art. 5 der Statuten ont- worpen op het in September 1906 gehouden Congres twee effectieve en twee plaatsvervangende leden aan te wijzen bij voorkeur te kiezen uit personen die aan een poolexpeditie hebben deelgenomen. (w.g.) C. Lery. (w.g.) Max WeBEr. (w.g.) J. P. VAN DER STOK. Wiel 26 April 1907. De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. ME) Palaeontologie. — De Heer MorenNgraarr brengt ook namens den Heer Martin het volgende verslag uit over eene verhandeling van den Heer Crumerr Rep en Mrs. Erpanor M. Rep: „The fossil flora of Tegelen sur Meuse, near Venloo, in the province of Limburg” De Verhandeling van den Heer Curaerr Rep en Mrs. B. M. Rem geeft in hoofdzaak eene zeer nauwkeurige beschrijving van de flora van de klei van Tegelen. Met groote zorg werden uit een hoeveelheid van deze klei de plantenoverblijfselen, vooral zaden, verzameld, gepraepareerd en be- schreven. Niet minder dan 70 soorten van planten werden gedeter- mineerd. Deze flora wordt door de schrijvers kritisch vergeleken met die der Cromer-Forest beds. Zij wijkt van laatstgenoemde flora in dezen zin af, dat zij op een warmer klimaat wijst, en wel zooveel warmer, dat het verschil niet door de geographische ligging van Tegelen, 1°. zuidelijker dan Cromer, kan worden verklaard. Het verschil is zoo groot, dat het ongeveer zou correspondeeren met een verschil in geographische ligging van 4° of 5°. Gelet op het feit dat in ‘talgemeen de plioceene afzettingen, die ouder zijn dan de Cromer- Forest beds, een fauna en flora bevatten, welke op een warmer klimaat wijzen dan heerschte gedurende de vorming dier lagen, komen de schrijvers tot het besluit, dat de klei van Tegelen tot een étage van het Plioceen ouder dan de Cromer-Forest beds moet behooren, in ouderdom wellicht overeenkomend met de Red Crag of misschien zelfs met het Scaldisien. De schrijvers verwerpen de mee- ning, dat de klei van Tegelen interglaciaal (guartair) zou kunnen zijn. Voorts wordt een lijst gegeven der soorten van visschen waarvan overblijfsels in de klei zijn gevonden. Deze werden door BuLLEN Newror onderzocht, waarbij bleek dat zij allen tot soorten behooren, die thans nog in Nederland leven. De Verhandeling gaat vergezeld van 127 photographische afbeel- dingen van zaden. Het geheele stuk geeft, door de groote nauwkeurigheid en de groote zorg die aan het verzamelen en bewerken van het delicate materiaal is besteed, een waardevolle vermeerdering van de kennis van de interessante flora van de klei van Tegelen, voor welke door de publicaties van Dvgors groote belangstelling is gewekt. Om deze redenen hebben de ondergeteekenden de eer de Akademie te advi- seeren de genoemde Verhandeling in haar publicaties op te nemen. Leiden, O8 MS K. Martin. 's Hage, AE G. A. F. MOLENGRAAFF. De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. (5) Dierkunde. — De Heer Vosmarr biedt eene mededeeling aan ‘van den Heer J. Boeke: „Over den bouw van de gangliencellen in het centraal zenuwstelsel van Branchiostoma lanceolatum.” (ste mededeeling). (Mede aangeboden door den Heer L. Bork). (Aangeboden in de vergadering van 26 April 1907). De in de laatste jaren gepubliceerde methoden van Ramon v Casar, vAN Doraeero en vooral van BieLscHowsky hebben ons in staat gesteld den bouw der gangliencellen ook van de hoogere dieren (spec. de vertebraten) met meer succes te bestudeeren dan dit vroeger mogelijk was. In verband met de vroeger door mij in deze verslagen gepubliceerde uitkomsten van het onderzoek naar den bouw der gangliencellen van Amphioxus met behulp van de goudehloridmethode van APATHy'), scheen het mij wenschelijk toe, eveneens hier te berichten over de uitkomsten, nu over ditzelfde onderwerp met de bovenge- noemde methoden verkregen, daar deze mijne vroegere opgaven in verscheidene punten uitbreiden. In tegenstelling met wat EpiNGer © de eenige onderzoeker, die de nieuwere methoden op het eentraalzenuw- stelsel van Amphioxus toepaste, aangeeft, nl. dat de methoden tot kleuring van de neurofibrillen voor de ganglieneellen zelf tot weinig resultaten leiden, gelukte het met de voortreffelijke methode van BirrscHowsKr—Porrack in talrijke cellen van het centraalzenuwstelsel de neurofibrillen scherp en electief te kleuren ook 72 het cellichaam. Praeparaten met een mengsel van platinchloride-osmium-azijnzuur en sublimaat ® gefixeerd, en op dunne doorsneden met ijzerhaema- toxyline volgens Heipermain gekleurd, dienden ter contrôle, en voor het bestudeeren van den fijneren bouw van het protoplasma der ganglieneellen tusschen en om de neurofibrillen. Daar over het algemeen de verschillende cellen een gelijksoortig beeld gaven, wil ik slechts enkele celvormen hier bespreken. 1. De op regelmatige afstanden van elkaar ongeveer in de mediaanlijn van het ruggemerg verspreid liggende zeer groote zenuweellen (,,Kolos- salzellen”) bezitten, zooals bekend is, een dik ascylinderuitsteeksel, dat na een grooten boog beschreven te hebben, in een der in de lengterichting van het zenuwstelsel loopende kolossaalvezels over- 1) Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. zitting van 25 Oct. 1902. 2) Anat. Anzeiger, Bd. 28, No. 17, 18, 24 April 1905. 5) Volgens Dr. Lreeros de beste fixatie-methode voor Amphioxus. Voor het cen- traal zenuwstelsel kan ik dit volkomen beamen. Zij geeft hierbij betere uitkomsten dan eenige andere methode. (6) gaat, en tal van op verschillende plaatsen uit het eellichaam ont- springende dendrieten. Doorsneden van deze cellen, volgens de methode van Bmerscnowskr gekleurd, vertoonen nu een zeer duidelijk beeld der neurofibrillenstructuur. In eene doorsnede, waarin slechts de dendrieten getroffen zijn, en niet de aseylinder met zijn cÔne d'entrance (waarover later meer), vertoonen deze cellen het beeld van fig. 1. De eel is omgeven door een glieuze kapsel, uit fijne met elkaar vervlochten fibrillen bestaande. Tengevolge van de formolfixatie is doorgaans de cel iets geschrompeld, en derhalve de pericellulaire ruimte grooter dan zij in het normale leven is, of in goed getixeerde preparaten zieh vertoont. Im het celliebaam is een zeer regelmatig en duidelijk netwerk van overal met elkaar anastomoseerende neurofibrillen zichtbaar. De mazen zijn vegelmatig, rond of veelhoekig, nagenoeg gelijk van grootte. Slechts vertoont het netwerk eene iets onder de peripherie gelegen zône, waar de mazen iets nauwer zijn, en de fibrillen, die het netwerk vormen, iets dikker. Van uit dit gedeelte zijn enkele dikkere neurofibrillen naar de streek rondom de kern te vervolgen. De kern zelf is in deze preparaten niet ge- kleurd, doeh slechts als ongekleurde vlek in het netwerk van neurofibrillen te zien. Daar waar een dikke uitlooper (dendriet) uit de eel ontspringt, zijn de mazen van het netwerk lang gestrekt in de richting van den uitlooper (fig. 1, 45). Im de uitloopers zelf kan men het met elkaar anastomoseeren van de fibrillen tot op vrij grooten afstand van de eel duidelijk vervolgen, tenminste in de dendrieten. Wig. 1 stelt sleehts een schijfje van 7 u dikte uit het cellichaam voor. Im nog drie verdere doorsneden kon ik in de uit- loopers, waarvan de oorsprong in fg. 1 zichtbaar is, de anastomosen der neurofibrillen waarnemen. In fig. 2 heb ik een tot een derge- lijke reuzencel behoorenden dikken dendriet afgebeeld daar, waar zij zieh vertakt. Men ziet de metten der neurofibrillen, enkele dikkere fibrillen en het samenhangen van het netwerk der beide uitloopers op de vertakkingsplaats. In de dunnere uitloopers (dendrieten) schijnen de neurofibrillen al spoediger na het verlaten van het ecellichaam van elkaar onafhankelijk te worden (tie. L bij 4). Hetzelfde ziet men in de kleinere ganglieneellen (fie. dh, fig. 6). De ascylinder van de reuzeneellen bezit een iets andere structuur. Zooals ik reeds vroeger beschreef), bestaan de kolossaal-zenuw vezels uit een bundel los naast elkaar loopende, uiterst dunne en fijne tibrillen, die in goed gefixeerde preparaten de geheele ruimte gelijk- 1 Versl, Kon. Akad. van Wetensch. Zitting van 25 Oct. 1902. CAD matig opvullen. Daar waar de ascylinder in de cel treedt, kan men dezen bundel fijnste fibrililen nog een eindweegs in de cel vervolgen. Zij schijnt zich dan steeds in een boog om de kern heen te begeven, en lost zich dan langzamerhand in het grovere netwerk der neuro- fibrillen, dat boven beschreven werd, op. Ook de middelgroote en kleine gangliencellen van Branchiostoma, zooals die, welke in fig. 4, 5 en 6 bij dezelfde vergrooting als de reuzencel van fig. 1 werden geteekend, geven nu met de methode van Bielschowsky hetzelfde beeld, n.l. een regelmatig netwerk van neurofibrillen, de mazen langgestrekter daar, waar zij in de uit- loopers overgaan, rond of veelhoekig in het midden van de cel. Slechts mist men hier de zône vlak onder de oppervlakte van de cel, met dichtere mazen en iets dikkere neurofibrillen; het netwerk is overal vrij gelijkmatig. In fig. 4a en 4 zijn twee op elkaar volgende doorsneden door dezelfde middelgroote gangliencel geteekend. In fig. da ziet men de kern doorschemeren, en boven die kern een duidelijk gelijkmatig netwerk, dat juist hier, waar slechts ééne laag er van getroffen is, zeer duidelijk in zijn werkelijken vorm kan worden bestudeerd. Deze doorsnede loopt ongeveer door het midden van de cel. Fig. 4 vertoont het randgedeelte van dezelfde cel. De mazen zijn hier duidelijk anders van vorm, langgestrekt in de richting van den uitlooper, terwijl enkele fibrillen zich door hun grootere dikte en donkere tint van de andere onderscheiden. Ook deze fibrillen echter nemen deel aan de vorming van het netwerk; zij zijn het vooral, die in den uitlooper overgaan. In den uitlooper zelf schijnen, in overeenstemming met hetgeen boven werd gezegd, de fibrillen naast elkaar te loopen, zonder anastomosen te vormen. Hetzelfde is in fig. 6 te zien. Ook im de kleinste gangliencellen, zooals er bijv. een in fig. 5 (bij dezelfde vergrooting als de andere cellen) is afgebeeld, is het netwerk van neurofibrillen duidelijk zichtbaar, en de mazen blijken hier ongeveer even groot te zijn als in de grootere ganglieneellen; zij zijn dan natuurlijk in veel geringer aantal voorhanden. Cellen, spoelvormig van gedaante, waar de neurofibrillen eenvoudig recht door loopen, zonder met elkaar te anastomoseeren, zooals ik ze vroeger beschreef, vond ik in de praeparaten volgens de methode van BierscHowskr gekleurd, niet. Overal, waar de neurofibrillen zichtbaar waren, vertoonden zij een netwerk. In de preparaten, volgens de goudehloridmethode behandeld, die ik er nog eens op onderzocht, waren zij evenwel volkomen duidelijk, doeh kwamen zeldzaam voor. Wij vinden dus bijna overal in de cellen een netwerk van neuro- (8) fibrillen met regelmatige mazen. In volwassen dieren zijn de mazen in de verschillende cellen niet sterk uiteenloopend van grootte. Onder- zoekt men echter dezelfde cellen (bijv. de reuzeneellen) bij veel kleinere dieren, dan vindt men hier zeer veel fijnere mazen. -Men vergelijke bijvoorbeeld tie. 1, van een volwassen dier van 48 mM. lengte, met fig. 3, een analoge eel van een dier van 6 mM. lengte. Bij die kleine dieren, die reeds de metamorphose achter den rug hebben, en bijna geheel zijn georganiseerd als de groote dieren, schijnt zich dus het netwerk der neurofibrillen reeds in zijn defini- tieve gestalte te hebben gevormd, en bij den verderen groei der cellen slechts in grootte toe te nemen, doch niet samengestelder te worden. Bij het volwassen dier zijn echter de mazen bij verschillende exemplaren steeds van dezelfde orde. Vergelijken wij dit beeld met dat, door verschillende schrijvers bij andere dieren beschreven, dan zou ik hier vooral de beschrijving van AParHy voor Hirudineae en Vermes, die van BocHeNeEK voor Helix, die van Donaacio, CaJar, MicnHorrp, LeGENDRE en de reeks van auteurs, die met de nieuwere histologische methoden de ganglieneellen der hoogere vertebraten hebben bestudeerd, ter vergelijking willen aanvoeren. Tusschen deze beelden neemt dat, wat wij bij Amphioxus zien, juist die plaats in, die het dier in het systeem inneemt. Hoe hooger georganiseerd het dier is, hoe fijner bewerktuigd de gang- lieneellen zijn, des te fijner wordt het netwerk der neurofibrillen, terwijl het karakter hetzelfde blijft. In fie. 7 teekende ik het beeld van de neurofibrillen in een zintuigeel van Pontobdella, volgens de naverguldingsmethode van Ararny gekleurd, bij dezelfde vergrooting als de overige figuren. Trouwens, de beelden door Araruy zelf ver- kregen, zijn overbekend. Zij geven altijd hetzelfde. Een zeer erof- mazig netwerk om de kern, radiair daaruit voortkomende neurofi- brillen, aan de peripherie wederom een grofmazig netwerk. De eangliencellen van Helix geven reeds een veel dichter netwerk van fibrillen te zien (BocneNeK |. e.) De mazen hiervan zijn echter veel grover dan die welke bij Amphioxus werden gevonden; de mazen in de gangliencellen van dit laatste dier zijn op hun beurt weer grover, dan die welke in goed gelukte praeparaten van de gang- hieneellen van hoogere vertebraten (bijv. in de voortreffelijke figuren van Doraccio) te zien zijn (cf. BocrexexK). Hoe hooger het dier georganiseerd is, des te fijner en regelmatiger schijnt het netwerk der neurofibrillen te worden in de ganglieneellen. Met het retieulum van het protoplasma der gangliencellen hebben deze neurofibrillen niets te maken. Fixeert men praeparaten met HerMANN’sche vloeistof en sublimaat en kleurt ze met ijzerhaema- (9) toxyline volgens HprpeNmaiN, dan verkrijgt met het beeld van een uiterst fijnkorrelig, hier en daar fijn tibrillair protoplasma, met in het centrum van vele cellen eigenaardige differentiaties, die aan de door HetpernaiN beschreven pseudoehromosomen, en de ringen, in de gangliencellen van hoogere dieren (Teleostei, Rana) beschreven, doen denken. Het zou ons te ver voeren, deze details hier uitvoeriger te beschrijven. 2. Bij één vorm van gangliencellen vinden wij een volkomen van dit beeld afwijkenden vorm, nl. bij de gangliencellen, die de groote groep, welke dorsaal in het voorste gedeelte van het ruggemerg vlak achter de verwijding van den hersenventrikel ligt, de zoogenaamde oblongata der auteurs, samenstellen. Het is kenmerkend voor de technische moeilijkheden, die bij het onderzoek naar de histologie van het zenuwstelsel van Branchiostoma te overwinnen zijn, dat van het groote aantal onderzoekers, die zich hiermede hebben bezigge- houden, slechts Josepn *) eene beschrijving geeft van de straks nader te bespreken eigenaardige structuur dezer cellen, terwijl Hrymans en VAN DER STRICHT in hunne uiterst uitvoerige verhandeling over de histologie van het zenuwstelsel van Amphioxus van 1898 slechts in één figuur in twee cellen eene aanduiding er van teekenen, zonder er in den tekst iets over te zeggen. JosrPn nu beschrijft aan deze cellen een fijn gestreepte staafjeszoom, aan de naar de oppervlakte van het dier gerichte zijde van de cel, en onder die staafjes een fijne korre- ling van het protoplasma. Juist dezelfde stuetuur vond JosePn aan de door Hesse als oogcellen opgevatte, langs het centraalkanaal seg- mentaal door het geheele ruggemerg heen gerangschikte, cellen. Op grond hiervan schrijft Joskpn ook aan deze dorsale groep van cellen een gezichtsfunctie, of liever een lichtpercipiëerend vermogen toe. Hierop valt nu wel iets af te dingen. Den bouw der oogeellen heb ik reeds vroeger uitvoerig beschreven *), ilk zal derhalve thans daarop niet terugkomen, en slechts vermelden, dat ook in de best gefixeerde preparaten nog altijd een groot onderscheid in structuur tusschen de beide eelvormen valt waar te nemen. Ook de kernen, waarin JosePu in beide celvormen een van de gewone gangliencel-kernen afwijkende korrelige structuur vond, vertoonen verschillen, die trouwens overal in de kernen der overige gangliencellen hunne overgengen vinden. Het groote verschil tusschen beide eelvormen evenwel ligt, afgezien van het ontbreken van den pigmentbeker bij de dorsale cellen, vooral in den vorm en in de eigenaardige bekleeding der celopper- 1) H. Joseru: Veber einige Zellstructuren im Zentralnervensystem von Amphioxus Verh. d. Anatom. Gesellschaft, Jena 1904. pag. 16—26. 2) l. e‚ 1902 pag. 507. (10) vlakte. De lichteellen langs het eentraalkanaal vertoonen werkelijk korte staafjes aan de oppervlakte, regelmatig onder den pigmentkap gerangschikt. De groote dorsale cellen vertoonen niet een staafjes- zoom, doeh hunne oppervlakte schijnt, zooals uit fig. 8—11 blijkt, bezet te zijn met fijne, iets of wat golvend verloopende, vrij lange haren, die ik het best met trilharen zou kunnen vergelijken. De cellen vertoonen een vrij regelmatigen, soms echter grillig ingebochten vorm ) (fig. 10, 11), meestal rondachtig, ook wel zeer langgestrekt van gedaante (fig. 9), terwijl dikwijls, als men de cellen uit de dunne doorsneden reconstrueert, de oogenschijnlijk grillige vorm eene scheve doorsnede door een uiterst typische bekervormige cel blijkt te zijn, zooals in fig. 10 in eene mediane doorsnede, in fig. 11 in eene loodrecht op de as van den beker gerichte door- snede te zien is. Zij zijn omgeven door een uit eigenaardig kluwen- vormig met elkaar vervlochten draden bestaand korfje (in de figu- ren donker geteekend), en vullen de ruimte door dit korfje open gelaten, overal zóó op, dat tusschen de oppervlakte van de cel en het korfje een nagenoeg overal even breede ruimte overblijft, die juist wordt ingenomen door de fijne haartjes op de oppervlakte van de cellen. Daar waar de celoppervlakte geen haartjes draagt, ligt zij ook direct tegen het korfje aan (fig. 8, 10, 11). Het is onjuist, dat, zooals JosePH meent, deze haartjes alleen aan de naar buiten ge- keerde zijde van de eel zouden voorkomen; vergelijkt men de beel- den van dwars- en lengtesneden (vooral horizontaalcoupes) nauwkeurig met elkaar, dan blijken zij aan alle zijden, behalve daar waar de cellen uitloopers door het korfje heen zenden, met haartjes bezet te kunnen zijn. Ook daar waar het eellichaam, is ingebocht {fig. 10), bekervormig, is dikwijls aan de beide zijden van de inbochting de bekleeding met de haartjes te zien. Deze zijn dan van elkaar gescheiden door de in de inbochting ingegroeide vervlochten draden van het korfje. Heeft men de eel zoo getroffen, dat de richting van de doorsnede loodreeht op de inbochting staat, dan verkrijgt men somtijds het beeld van een ring, aan beide zijden met haartjes bekleed, en in zijne holte een vervlochten kluwen (het doorsneden korfje) omvattend (fie. 11). In het liehaam van deze eellen is een regelmatig gebouwd net van neurofibrillen te zien, dat zieh door veel erootere mazen van de boven beschreven netten in de andere gangliencellen onderscheidt (men vergelijke fig. S—10 met fig. 1—6); slechts aan de peripherie, 1 Slechts die cellen worden hier beschreven, die in alle opzichten volkomen goed gefixeerd schenen te zijn. Al die cellen, waarbij de onregelmatige vorm door slechte fixatie scheen te zijn veroorzaakt, heb ik buiten beschouwing gelaten, J. BOEKE. Over den bouw van de gangliencellen in het centraal zenuwstelsel van (tste mededeeling). Branchiostoma lanceolatum. ì ER me Det 8 hs 5 B EN EEND NA ú en Ji De k CA 5 rn dn a oe \ Zp Ss Dn 7 Se Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A0. 1906/7, CAL) onder de fijne haartjes, is een dichter netwerk van neurofibrillen te zien. De haartjes zelf zijn als het ware ingeplant op een korrelig of uit fijne staafjes opgebouwde periphere protoplasmalaag, waarvan de fijnere structuur moeilijk te zien is. Alleen daar waar de oppervlakte van de cel met de haartjes is bezet, vertoont zich deze structuur in het oppervlakkige protoplasma. Uit dit alles schijnt mij nu in de eerste plaats de slotsom getrokken te moeten worden, dat een lichtpercipiëerende functie waarschijnlijk niet door deze cellen wordt uitgeoefend. De grillige vorm, de eigen- aardigheden der structuur wijzen hier in geenen deele op. Dat men hier met cellen te doen heêft, die eene speciale functie uitoefenen, schijnt mij daarentegen wel zeker. Men zou kunnen denken aan een statisch orgaan, en beelden als fig. 11 doen ons wel in de eerste plaats aan een dergelijke functie denken. De eigenaardige korfjes om de cellen brengen ons daarbij de PorkiNse’sche cellen der cranioten in de gedachte, de bekleeding binnen deze korfjes met de fijne haartjes schijnen te wijzen op een statische functie. Bij den tegen- woordigen stand van zaken is het echter verstandiger, bij deze al- gemeene vermoedens te blijven en geene gewaagde hypothesen op te bouwen. Josrpu schijnt mij in elk geval met de zijne niet de waarheid getroffen te hebben. Leiden, 25 April ’07. VERKLARING DER FIGUREN. Alle figuren zijn bij eene vergrooting van 1600 met behulp van de camera van Age, onder een Apochr. olie-immersie van Zeiss van 1.30 apertuur en een com- pensatie-oculair No. S geteekend. Fig. 1. Reuzencel met neurofibrillennet van Branchiostoma van 4.8 cM. lengte, daarnaast een kleinere gangliencel (methode BrerscnowsKy— Porrack). „ 2. Dendrieten van een dergelijke reuzencel, van een dier van 5 cM. lengte. „ 3. Neurofibrillennetwerk van een reuzencel van een Branchiostoma van 6 mM. lengte. „ 4 a en bh. Doorsneden door een middelgroote ganglieneel uit hetzelfde rug- gemerg als fig. 2. „ Doorsnede van een kleine ganglieneel, met neurofibrillennetwerk. 5. Hetzelfde als fig. 4. „ 7. Doorsnede van een zintuigcel van Pontobdella, volgens de methode van Araruy met goudchloride gekleurd. „ 8-11. Doorsneden door gangliencellen uit de dorsale groep van cellen (oblongata) van het ruggemerg van volwassen exemplaren van Bran- chiostoma. In fig. S zijn de kernen der aangrenzende cellen (aan den kant van het cenlraalkanaal) mede in de figuur geteekend, om de overeenstemming in kernstructuur van de verschillende cellen te demonstreeren. f In fig. 10 en 11 zijn twee typische doorsneden door bekervormige cellen van dezelfde dorsale celgroep geteekend, Het in de holte van fig. 11 bevatte lichaam is de voortzetting van het de cel omgevende glia-korfje, + Ur (12) Natuurkunde. De Heer var per Waars biedt eene mededeeling aan: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels. IV.” Vervolg van bladz. 939. Dl. XV. Dr BINODALRE LIJN. Wij zouden kunnen meenen ter bepaling van de binodale lijn den volgenden weg te kunnen inslaan. Voor coëxistentie is noodig, dat behalve de temperatuur nog 3 grootheden gelijk zijn, nl. p, g en Mu. Teekenen wij nu ook de lijnen, waarop M, u, gelijk is, dan zouden wij om een punt eener binodale lijn te vinden de punten hebben te zoeken, die aan den eisch beantwoorden, dat de p, q en Mu, lijnen, welke door dat punt gaan, elkander nog in een ander punt van het veld snijden. Dat zoeken zou echter uiterst lastig zijn en tot weinig overzichtelijke gevolgen leiden. Wij zullen dan ook dien weg niet inslaan. Toeh wil ik vooraf enkele opmerkingen maken over den loop van die derde groep van lijnen. Het is toch volstrekt niet van belang ontbloot om te weten, in welke phasen van een binair stelsel de molekulaire potentiaal van een der beide bestand- deelen even groot is; wij zullen die derde groep van lijnen „poten- tiaallijnen’” noemen. Dr POTENTIAALLIJNEN, : zi dp dp Nn De waarde van Mu, is gelijk aan ap — v — — # —; door diffe- dv de rentiatie vinden wij: dur cfr dM u =—-rvd td dv da of dM u =rdp—ae ds Willen wij weten hoe een potentiaallijn loopt, dan zullen wij dv ge Se voor zulk een lijn moeten kennen, welke grootheid wij door de dv het teeken ke ) zullen voorstellen. Voor de waarde dezer grootheid da) Pot vinden wij dan de uitdrukking: dp df (0) == + UL — “dv da dv da* in RS dp 3 dp v_—— nen dv? 4 da dv wat ook geschreven kan worden: 1 dv dv dv © dag E). ES du, e do et de k 3 ) dr Er is dus een meetkundige plaats, in welker punten = 8 | dr en een andere in welker punten ( 2) — Oris. Het eerste grijpt UL) Pot v UR 3 : plaats als — = Tie d. w. z. deze meetkundige plaats is de reeks Eid ar E P van punten, waarin lijnen uit den oorsprong getrokken de p-lijnen dr v dr raken. Daarentegen is | — |= 0 a ls—-=— ; voor de punten der UL) Pot TD do, d ie et alde een dv dv 5 spinodale lijn, waarin — = Is, is ook aan — gelijk. de, de, sik Ut / Pot ( Up dr De gedaante der meetkundige plaats » — wv (5) is verschillend, al AL P naar gelang de p-lijnen den loop hebben, zooals in de linkerstrook der algemeene p-figuur het geval is, of zooals in de middenstrook, of de rechterstrook het geval is. Daar de loop der p-lijnen door de temperatuur gewijzigd wordt, zal dus ook de waarde van 7’ invloed uitoefenen op deze gedaante. Stellen wij eerst een linkerstrook bij een waarde van 7’ beneden Tr, en ook beneden 7%. Dan kunnen er aan alle p-lijnen van uit den oorsprong raaklijnen getrokken worden. De raakpunten aan den kant der kleine volumes vormen dan een continue reeks van punten, welke aanvangt in het punt, waarin de vloeistoftak der kromme dp 8 0 de 14ste as snijdt, en zich meer en meer van die kromme (}} verwijdert, naarmate de 2de as genaderd wordt, steeds blijvende bij kleinere volumes, dan die der genoemde kromme. De raakpunten aan den kant der groote volumes vormen eveneens een continue reeks van punten, welke aanvangt in het punt, waarin de damptak dp z der kromme — =0 de 1stt as snijdt, en zich eveneens meer en at meer verwijdert van deze kromme naarmate de 2de as genaderd wordt. Deze reeks van punten heeft steeds grooter volume dan de dp ' nn kromme LP _— 0. Als een potentiaallijn door zulk een reeks van (D punten gaat is zij dus gericht evenwijdig aan de Vr-as. De meet- E14) kundige plaats van de punten, waarin een potentiaallijn evenwijdig aan de X-as loopt, en welke gevonden wordt door raaklijnen van uit den oorsprong aan de g-lijnen te trekken, is een uit een enkele tak bestaande kromme, welke bij klein volume van uit zeker punt van de 1ste as het veld oversteekt naar het punt „ —=b en z=1. Maar de gedaante dezer kromme is zeer verschillend, afhankelijk van de meer of minder gecompliceerde gedaante der g-lijnen. Wij zullen, zonder verdere details na te gaan, alleen opmerken, dat als 2 g-lijnen loopen zooals het geval is bij afwezigheid van == (0) TA is) , 2 da? : deze kromme geen punt gemeen heeft met de vorige; maar is df E Nn D8 dp = 0 aanwezig en snijdt zij — = 0, dan loopt de kromme, da? av dv ï dp 25 5 bo waarop ( IE 0 is, om Ei — 0 heen en snijdt zij de lijn, waarop UU) Pot at” i dv 5 4 et G ) —= p tweemalen. Deze twee snijpunten zijn weer voor den CU) Pot loop der potentiaallijnen gewichtig. Door een van deze twee punten loopt dan weder een strikpotentiaallijn. In dit geval is het strikpunt het rechtsgelegen snijpunt, en het linksgelegen snijpunt fungeert dan weder als dubbelpunt, waaromheen een reeks van potentiaallijnen, in gesloten figuren loopen. Dat in dit geval het rechtsgelegen punt het strikpunt is, hangt daarmede samen, dat alle potentiaallijnen eindigen in het punt v—=b en z=1. Op de lijn v =b is Mu, oneindig groot, en op de tweede as is Mu, gelijk negatief on- eindig. In het punt v=—= bh en we — Ll moet de waarde der potentiaal voor den eersten component dus onbepaald zijn. Bij de aankomst in dat punt loopen alle potentiaallijnen rakende aan de lijn v = b. In fig. 15 is de loop der potentiaallijnen, voor dit geval van niet- mengbaarheid in den vloeistoftoestand, sehematiseh voorgesteld. De eerste as wordt door de potentiaallijnen van elken graad gesneden of geraakt. Bij v=o is Mu, =— ». Neemt v af, dan neemt E dp Mu, toe, tot in het punt van maximumdruk (=e) de poten- av tiaal een hoogste waarde bereikt. Bij verdere verkleining van » neemt de potentiaal af‚ en wel tot het eindpunt van den labielen dp ij 4 toestand bereikt wordt, waar — weder gelijk O is. Daar is Mu, av minimaal. Is het punt © =b bereikt, dan is Mg, ==oo. Bij zeer ink ONE BE 7 Ue groot volume is Mg, approximatief gelijk aan MRT log —— ij (15) waarbij ook weggelaten is een functie van 7, die bij de constructie van het w-vlak voor bepaalde waarde van 7’ gewoonlijk weggelaten kan worden; uit dezen vorm voor M/, u, ziet men dat de stukken der potentiaallijnen, welke bij groot volume van de Ls as uitgaan, nagenoeg als rechte lijnen mogen worden beschouwd, die gericht zijn naar het punt s—=1 en v—=0. Gaat de potentiaallijn uit van het volume wv, dan is de vergelijking van de beginstukken » =v, (Ll —). Mocht v, == zijn, en dus MÁ, u, = — @ dan is voor elke waarde Fig. 15. (16 ) van z bij y= de waarde van M,u, negatief oneindig, wat zij ook is langs de geheele tweede as. De regel, dat bij zeer groot volume de beginstukken der potentiaallijnen als rechte lijnen mogen worden beschouwd, volgt reeds uit den DarronN’schen regel, dat elk der bestanddeelen in een mengsel van gassen zich gedraagt, alsof het alleen in het volume aanwezig is. Is wv =p, ( — #) dan is de densiteit van den eersten component even groot, en zijn de groot- heden, die door de densiteit bepaald worden, dezelfde; bijv. druk en de potentiaal. Zijn de omstandigheden zooals in fig. 15 onder- steld is, dan is er natuurlijk ook een meetkundige plaats waar d?1 . ee . « . ( ) — 0 is, welke ook weder een striklijn is die door het strik- da? Mam punt der potentiaallijnen gaat. Snijdt de meetkundige plaats dv dv 6 : vr =0 de andere vp — r — niet, dan hebben al de potentiaal- deg de lijnen de eenvoudige gedaante welke zij in fig. 15 aan de linkerzijde en aan den rechterkant hebben. Stellen wij een linkerstrook bij een waarde van 7’ boven 7, do dan ondergaat de meetkundige plaats v — & — == 0 een wijziging. Up j e dp ij Dan zijn de twee takken van — =— 0 samengevloeid, en evenzoo av zullen de twee takken dezer meetkundige plaats samenvloeien ; maar Ean … dp 6 8 daar zij beide buiten — =— 0 liggen, zal het samenvloeiingspunt bij UV grooter # liggen dan het samenvloetingspunt der takken van E=0 Dat samenvloeien moet dan plaats hebben in een buigpunt van een p-lijn, gelijk men onmiddellijk inziet als men in een p-figuur bij de genoemde omstandigheden de raaklijnen van uit den oorsprong trekt, waarbij ook blijkt dat het raakpunt dan op een p-lijn ligt van maximum waarde. Het genoemde samenvloeiingspunt is dus een punt, waarin de raaklijn van een p-lijn in haar buigpunt door den oor- En dv sprong gaat. Uit de differentiaalvergelijking van v nn — Oh als at P men v als funetie van re en p denkt, volgt dan ook voor deze meetkundige plaats : d*1 dp de’) de de dv EEN dp dpd (EEZ) De potentiaallijnen van lagen graad hebben dan de punten, waarin zij vertikaal gericht zijn, verloren en hebben dan een zeer eenvoudige gedaante. Zij loopen niet meer bij het kleiner worden van het volume naar kleinere waarde van # terug. Kiezen wij in de tweede plaats een strook uit het midden, waar hr dp dp 5 jg -. de twee snijpunten van — — 0 en — — 0 aanwezig zijn. Al blijven at av dp AN: dan de twee takken van En — 0 geheel gescheiden, dan is dit nog Uv RN dv 9 niet het geval met de twee takken van» —— w — == 0. Het is gemak- ä de) kelijk in te zien, dat de bovenste tak dan alleen maar boven dp ; k B ë le 5 ej ligt van rz==0 af tot in het strikpunt der p-lijnen. Bij ur grooter waarde van z ligt zij er beneden. Evenzoo ligt de benedenste dv tak van v— 4 — 0 alleen van #0 tot # van het dubbelpunt dep dp beneden Di =—0. Deze benedenste tak gaat door het dubbelpunt, en dav sE LONEN Sr ligt bij grootere waarde van » boven — == 0. Beide takken vloeien av samen zoodra er een p-lijn te vinden is, waarbij in het buigpunt de raaklijn door den oorsprong gericht is. Is bij de minimum kritische … dp . B temperatuur de lijn — —0 voorzien van een splitsingspunt, dan av dv 3 E: 5 d beperkt de kromme istie — 0 zich tot het linker gedeelte, en is at 5 ia gesloten bij kleinere waarde van w, dan die van het splitsingspunt. Strekt de strook zich echter ver rechts uit, dan kan ook het rechter dp dv gedeelte van — —0 weder een gesloten deel van v —rx— —=0 v der ë hevatten, met een top bij zekere waarde van x en de opening bij e=. Ook voor geheel aan den rechterkant liggende strooken blijft dv dp Ee ; $ ] het altijd gelden, dat v —w — —0 ligt binnen — == 0; zoodat als Up dv dp : 3 8 dv — =— 0 zich niet meer over de geheele breedte uitstrekt, ook v—r — dv de zieh niet meer over de geheele breedte kan uitstrekken. Gaan wij ook in zulk een middenstrook, en meteen ook in een rechter- - dv strook, den loop na van de meetkundige plaats v_—a — , waar de poten- : t Uy 2 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907/8. (18 ) tiaallijnen horizontaal gericht zijn, dan zien wij bij het raadplegen van 2 C fig. 5 en fig. 6 zoolang de kromme En — 0 niet aanwezig Is, of AD Z00 zij aanwezig is voor alle punten buiten deze kromme, dat genoemde meetkundige plaats beperkt blijft tot kleinere volumes dan die der dp LD) BED d'r lijn Le) Snijdt L_— 0 de kromme —, = 0, dan gaat de genoemde Ay IN dt J2 5 8 dp À 55 meetkundige plaats door deze snijpunten. Binnen — = 0 ligt de lijn dr ij heen bij grooter volumes dan die van “E _— 0. Maar onderlinge deg da 3 dv dv snijding van v—u—=—=0 en v_—r—=0 is dan niet te ver- deg de), wachten. Van een strikpotentiaallijn is dan ook geen sprake. Geheel anders zou de uitkomst geweest zijn, als wij ook den loop van Mu, hadden nagegaan. Maar dit kan overbodig geacht worden, nu wij den loop kennen van de g-lijnen, dus van M, gu, — M, u, en van M, u. Hiermede zijn voorzeker de eigenschappen van den loop der potentiaallijnen niet uitgeput, maar daar wij toch voor de bepaling van de binodale lijn geen gebruik zullen maken van deze derde groep van lijnen, meen ik met de mededeeling van bovenstaande eigen- schappen te kunnen volstaan. Voor de bepaling van den loop der binodale lijn. zullen wij gebruik maken van de vergelijking van pag. 12, nl: dM, u, =vdp —e&dg. Maar vooraf een paar opmerkingen. Voor al de bij een theorie van mengsels te behandelen lijnen zijn de isobare en de binodale lijn wel als de belangrijkste te beschouwen, omdat deze het voorwerp van experimenteel onderzoek kunnen zijn. Ofschoon het voor een volledig inzicht noodzakelijk is dat men bij een enkele stof weet, dat beneden zekere temperatuur de isotherme labiele gedeelten bezit en dat men de grenzen van deze labiele gedeelten weet aan te geven, is toch de bepaling van de punten van coëxisteerend evenwicht voor het experiment het gewichtigst. Zoo ook voor een binair stelsel is het wel noodig voor een volledig inzicht dat men het bestaan der labiele phasen kent en de grenzen daarvan, dus de spinodale lijn; maar noeg eewichtiger is de kennis van de binodale lijn, en deze te bepalen moet als het einddoel van alle beschouwingen worden aan- gemerkt, omdat deze het voorwerp van experimenteel onderzoek zijn kan, en de uit onze beschouwingen afgeleide resultaten alleen voor zoover ze betrekking hebben op de binodale lijn aan de ervaring (19) kunnen worden getoetst. Ais hiervoor een uitzondering moet toe- gelaten worden, dan geldt dit de plooipunten tot welker bestaan besloten kon worden, zonder dat hiervoor een beschouwing van de binodale lijn noodig is. Maar nog verdient het opgemerkt te worden, dat zelfs niet de geheele binodale lijn door het experiment kan ver- wezenlijkt worden. De binodale lijn kan gedeelten bezitten, welke in het labiel gebied liggen, en andere welke metastabiel zijn. Dat is reeds opgemerkt in de Theorie Moléculaire (Cont. IL pag. 14), maar blijkt in ruimere en meer volledige mate door de teekeningen voorkomende in Verslag K. A. v. Wet. Maart en Juni 1905. Tegelijk blijkt daar hoe groot de gecompliceerdheid van de binodale lijn zijn kan, als de spinodale lijn nauwelijks van den gewonen vorm afwijkt. Zoodat, als men de meer of mindere samengesteldheid van een plooi moet beoordeelen naar haar spinodale lijn of naar haar binodale lijn men een zeer verschillend oordeel zal vellen. Zoo heb ik in de laatst aangehaalde mededeeling, lettende op de eigenschappen der binodale lijn kunnen spreken van een hoofdplooi en van een zijplooi. Evenzoo, alleen lettende op de binodale lijn en haar nodelijnen, kan men spreken van een dwarsplooi en een lengte- plooi; terwijl men, lettende op de spinodale lijn, deze beide als één enkele plooi zal moeten beschouwen. Toch is het wenschelijk, om verwarring te voorkomen, dat men eenzelfde terminologie volgt. Op het oogenblik komt het mij het wenschelijkst voor bij de keuze van den naam voornamelijk op de spinodale lijn te letten, daarbij achterwege te laten dat gedeelte, dat ook somtijds aanwezig kan zijn, maar dan het concaaf-concave gedeelte van het w-vlak insluit. Is op de spinodale lijn geen plooipunt aanwezig of een enkel en dan realiseerbaar, dan zou men zulk een plooi een normale kunnen uoemen. Is er bovendien een paar heterogene plooipunten aanwezig, dan zou men van een abnormale, of zooals ik in vorige bladzijden dezer mededeeling deed, van een samengestelde plooi kunnen spreken. Heeft de spinodale lijn bij zekere waarde van 7 zich gesplitst, wat geschieden kan tengevolge van het zich splitsen der kromme ee — 0, dan zijn er twee plooien, waarvan de eene de ur rechterplooi en de andere de linkerplooi zou kunnen genoemd worden. Heeft zij zich gesplitst tengevolge van het tot stand komen van dp ds scheiding tusschen de krommen — == 0 en —_— == 0, dan zou men de OE da? twee plooien kunnen onderscheiden door de namen ‚„dwarsplooi en lengteplooi’””. Telkens als de scheiding tot twee plooien tot stand komt, ontstaan er dan twee homogene plooipunten. Bij den overgang Jk (20) van een normale plooi tot een samengestelde komt er een paar heterogene plooipunten. Wenscht men dan te letten op eigenschappen der binodale lijn dan zou men nog andere namen misschien wensche- lijk achten, maar dan doet men mi. goed uitdrukkelijk te vermelden dat dit geschiedt om de aandacht te vestigen op de bijzondere gedaante der binodale lijn. De vergelijking d Mu, =vdp—rdg vereenvoudigt zich bij een enkele stof tot d Mu, =vdp. en kan onder dien vorm geacht worden tot de constructie voor het punt van coëxistentie te voeren. Men kan deze constructie rechtstreeks uitvoeren, als men tot assen kiest een p-as en een M‚u,‚-as, in welk geval men een lijn verkrijgt die zich zelve doorsnijdt (Cont. IL pag. 4 fig. 1), of men kan tot assen kiezen een v-as en een p-as en den regel van Maxwe, toe- passen. In het laatste geval denkt men d M‚u, =v dp geschreven onder den vorm: d Mu, —= d(pv)—pdrv, waarvan de integraal is b (Mu) — (Moda = (pr) — (Pv)a for Voor coëxistentie moet Kd (Mi )o — (Mie )a-zijn ven" is Pa Sip P Goes zoodat men verkrijgt: vb Pelvy— va) =| pdv. Va Bij een binair mengsel verkrijgt men voor de bepaling van coëxi- stentie, dus voor de bepaling van de punten der binodale lijn, dezelfde eenvoudige betrekking du, — vdp 11 als men bij de uitvoering der constructie de reeks van punten volgt waarvoor dy —0 is en dus een g-lijn. Denken wij dat wij den regel van Maxwerr willen toepassen, dan teekenen wij, een g-lijn volgende, bij elke waarde van » de waarde van p, en zoeken hoeveel malen een rechte lijn evenwijdig aan de b v-as getrokken kan worden, zoodanig dat por = f pr Kan 5 dit slechts eens geschieden, dan geven de uiteinden van deze rechte lijn de waarde van v aan van de phasen die met elkander coëxi- steeren, en de hoogte van deze rechte boven de v-as, de waarde van den druk voor dit paar coëxisteerende phasen, en dan snijdt de gekozen g-lijn geen andere takken der binodale lijn. Dat kan meer- malen geschieden, als de gekozen q-lijn + malen door de binodale (4) lijn gaat, of als er op de gekozen g-lijn 6 punten der binodale zijn. Om te beoordeelen of dit O maal of 1, 2 of meer malen geschieden kan, heeft men in de eerste en voornaamste plaats er op te letten of de gekozen q-lijn de spinodale lijn niet of wel snijdt en als zij snijdt hoeveel malen dit geschiedt. Telkens toch als een g-lijn de spinodale lijn snijdt, is er voor de punten dezer qg-lijn of maximum- druk of minimumdruk. In de punten der spinodale lijn raakt een p-lijn aan de gekozen g-lijn, en door twee punten die ter wederzijde van de spinodale lijn liggen zal eenzelfde p-lijn heen gaan, die of grooter of kleiner waarde heeft dan de p-lijn welke raakt. Zoo is er in fig. 7 (bladz. 788) op de g‚-lijn in het punt 4 maximumdruk en in het punt 2 minimumdruk, maar bij grooter volume dan dat van punt 4 is de druk steeds kleiner dan in 4 en des te kleiner naarmate # grooter is, en in punten dezer zelfde g-lijn waarin » kleiner is, is de druk steeds grooter dan in 2, en des te grooter naarmate wij de g,-lijn tot in haar beginpunt toe zouden volgen, waar p= is. Construeeren wij nu p als functie van v, dan heeft de p-lijn een soortgelijke gedaante als een gewone isotherme. Bij v=xe is p=—0, er is een maximum- en een minimumdruk, en bij vb, is p—e. De regel van Maxwerrr kan dan toegepast worden, maar slechts eenmaal. Deze g‚-lijn zal dus twee punten der binodale lijn bevatten. In fig. 7 zal dit met elke g-lijn het geval zijn. Voor de lijn g = », of voor de eerste stof, vinden wij de coëxisteerende phasen van die stof, en voor q —=— @ of voor de tweede stof, de coëxisteerende phasen der tweede stof. Teekent men gelijktijdig van zeker punt van het r‚z-diagram uitgaande de twee p-krommen als functie van vr, nl. de p-kromme als men de g-lijn, welke door het gekozen punt gaat, volgt, en de p-kromme als men bij standvastige waarde van z blijft, dan heeft bij alle waarde van rv, kleiner dan van het gekozen punt, de 2de kromme steeds grooter waarde van p dan de eerste. Zoo is in fig. 7 bij dezelfde waarde van rv de druk in een meer links gelegen punt, waarheen de g-lijn zieh beweegt, kleiner dan voor de standvastige waarde van 7 het geval is. Laat nu het punt van waar men uitgaat een punt van de binodale lijn zijn, gelegen aan den dampkant. Dan volgt, als wij den regel van Maxwerr toepassen op beide krommen, uit de omstandigheid dat p voor de kromme bij standvastige # steeds grooter is, vooreerst dat de lijn van Maxwerr bij deze p-kromme hooger ligt dan bij de p-kromme als wij de g-lijn volgen, en in de tweede plaats dat aan den damp- kant de binodale lijn bij gegeven r steeds bij grootere volumes ligt dan de dampvolumes zouden zijn, wanneer elk mengsel als onsplits- bare stof beschouwd mocht worden. Evenzoo aan den vloeistofkant af Ze 1 N AP bij kleinere volumes. Gelijk de spinodale lijn buiten de lijn IE 0 liet, zoo liet de binodale lijn buiten wat coëxisteerende phasen zouden zijn, als elk mengsel zieh als enkele stof zou gedragen. Eigenschappen welke ook onmiddellijk volgen uit het -oppervlak. In fig. 75 snijden alleen g-lijnen van lageren graad de spinodale lijn. De g-lijn van den hoogsten graad, welke nog punten met de spinodale lijn gemeen heeft en wel samenvallende punten, is die welke door het plooipunt gaat. Deze g-lijn volgende zal maximum- druk en _minimumdruk zijn samengevallen, en p als funetie van » teekenende, heeft men een lijn, die in het plooipunt een horizontale raaklijn heeft en tegelijk een buigpunt, even als een gewone isotherme in het kritisch punt. Dit is een opmerking, welke altijd geldt voor een _plooipunt, ook voor een verborgen plooipunt; maar dan is het 2 ge dp dp 5 bijzondere punt in de p-lijn, waar ( ) en G ) gelijk 0 is, op dv) dv’ Je den labielen tak gelegen. Een derde mogelijkheid voor de ligging van dat bijzondere punt bestaat er‚ nl. dat het ligt op wat wij vloeistoftak van de p-lijn zouden kunnen noemen, gelijk straks blijken zal. Denken wij nu het geval van fig. 8, en kiezen wij daar een q-lijn, die de spinodale lijn + maal snijdt, gelijk het geval is met een der geteekende g-lijnen. Volgen wij, beginnende bij groot volume deze lijn, dan ontmoeten wij bij nog groot volume de spinodale lijn in een punt, waar p een maximumwaarde heeft; in het tweede punt, waar de g-lijn het labiele gebied voor de eerste keer verlaat, is minimumdruk. In het derde punt, waarin deze q-lijn opnieuw het labiele gebiedt binnentreedt, is weder maximumdruk, en in het vierde punt bij het definitief verlaten van het labiele gebied is er weder minimumdruk. Om nu p als funetie van r behoorlijk te teekenen dp . moet men de waarde van 6 kennen. Nu is: (AAM q dp dp da dp ae dv d da, dv/g dez welke vergelijking kan geschreven worden onder den volgenden vorm: dy: dp dap = dp do* de? —_ \ ded» dv B dp ae da* q ( 23 ) 5e dp Uit dezen vorm zien wij dat ( ) alleen dan in het labiele gebied av 7 ne er dp DE a positief is, als EE positief is. Is TE negatief, dan is in het labiele LA AT dp SA: 5 A gebied En weder negatief, en als de g-lijn de kromme 5 —(l q ad dp snijdt is (2 — @. In fig. 16 is de gang van p als functie van », TE q als wij deze g-lijn volgen, schematisch voorgesteld. Nu hebben wij na te gaan hoeveel punten van de binodale lijn op deze g-lijn gelegen zijn. Voor deze diseussie zal ik den tak rechts van punt 1 door « voorstellen; de tak tusschen 1 en 2 zij dan de b-tak enz. Het aantal malen, dat de regel van Maxwerr nu kan toegepast worden, is gelijk aan het aantal combinaties twee aan twee van 4 grootheden. Zoo kan tak « gecombineerd worden, niet met tak /, maar wel met tak ce, d en e. De tak / kan gecom- bineerd worden met d en e. En eindelijk tak ec met e. Het is daarmede niet bedoeld, dat de toepassing in die 6 gevallen altijd inderdaad uitvoerbaar is. Daarover straks als wij andere g-lijnen bespreken. Maar voor de hier gekozen g-lijn is het trekken van die 6 Maxwerr'sche lijnen werkelijk mogelijk. En dan moet deze q-lijn 12 malen de binodale lijn snijden. Die 12 snijpunten zijn te vinden in fig. 17. In deze figuur heeft de q-lijn de gedaante van fig. 8. Zij snijdt de spinodale lijn, welke mede in deze figuur geteekend is, 4 malen. Zij heeft een maximum- en een minimumvolume. Tusschen de punten van grootste en kleinste volume moet de meetkundige Ji 1 plaats me da* =—= 0 gedacht worden. Fig. 17. Verder is in deze fig. 17 geteekend de binodale lijn, welke omdat zij zulk een ingewikkelde gedaante heeft, herhaalde malen door het teeken bin is aangeduid. Men kan deze binodale lijn in twee afzon- derlijke gedeeld denken. Ten eerste dat gedeelte, -dat wij damp- vloeistof binodale zouden kunnen noemen. Van dat gedeelte heeft de vloeistoftak een regelmatig beloop, maar de damptak heeft de bekende gedaante met twee keerpunten. De modelijn, welke bij het keer- punt behoort, heeft haar andere uiteinde in het punt 7, waar de (25) vloeistoftak dezer binodale door de spinodale lijn gaat. Evenzoo behooren de twee punten door d aangeduid als uiteinden van een zelfde modelijn bij elkander. Het overige gedeelte der binodale vormt een in zich zelf gesloten kromme. Voor dat gedeelte der binodale lijn zijn in de eerste plaats van gewicht de twee heterogene plooipunten P, en P,. De punten rechts en links van /, liggen in het stabiele gebied, de punten ter wederzijde van #, in het labiele gebied. Wanneer wij den tak rechts van /, vervolgen, en door de spinodale lijn gaan in het punt «‚ dan behoort bij dit punt als uit- einde van een nodelijn een ander punt « als ander uiteinde dezer nodelijn, en moet er weder in dat tweede punt « een keerpunt voor de binodale lijn zijn. In dat tweede punt a keert de binodale weder naa grootere waarde van » terug, en ontmoet zij dan de spinodale in het punt door 3 aangeduid, dan behoort daarbij een tweede punt B. waarsp de rechtertak een keerpunt heeft. Van dat punt af heeft het overige gedeelte der binodale lijn slechts punten in het labiele gebied, en de punten gelegen tusschen de twee punten zijn uit- einden van nodelijnen, welke tot elkander naderen en in /, samen- vallen. Passen wij, om de 12 punten te vinden, waarin deze g-lijn de binodale snijdt, den regel van Maxwerr toe op het gedeelte der p- figuur met de takken «, 5 en c, dan bepalen wij de punten die met 1 zijn aangeduid. Voegen wij ook den tak d toe, dan zou, als wij dezelfde rechte lijn behouden hadden, de gelijkheid tusschen de in- houden boven en beneden de rechte lijn verbroken zijn, en wel in dien zin dat de gezamenlijke som der inhouden boven de rechte lijn te groot zou zijn. Daaruit volgt dat wij de rechte lijn hooger moeten trekken. Voor de punten der binodale, welke door de com- binatie van « met d bepaald worden is dus de druk grooter, terwijl zooals de figuur uitwijst de volumes beide kleiner zijn dan van de overeenkomstige punten |. De door deze combinatie bepaalde punten zijn door 3 aangeduid. Voegen wij nu nog den tak e toe, dan moet de druk weder dalen. Wij bepalen dan de punten door 2 aangeduid. Dat de druk in 2, al is zij gedaald toeh nog grooter is dan in de punten 1 zal straks blijken. Door de combinatie van 5 met d, beiden takken in het labiele gebied bepalen wij de punten 4; en na toe- voeging van den tak e de punten 5, welke lageren druk bezitten moeten dan de punten 4. Ten slotte blijft over de combinatie van c met e. Nu is de g-lijn, welke wij gekozen hebben, zoo gelegen, dat de tak c rechts blijft van de punten van driephasendruk. Reeds daaruit volet, dat als wij in fig. 16 de p-lijn goed geconstrueerd hebben, de toepassing van den regel van Maxwerr op de eombinatie (26 ) (c‚ ©, een grooteren druk leveren moet voor de punten 6 dan voor de punten 1; maar daaruit volgt mede dat de druk voor de punten 2 (combinatie van a, ©) ligt tusschen p, en p‚ — en dus p‚, >p, Maar niet al deze 12 punten zijn realiseerbaar. Telkens als in de combinatie een labiele tak voorkomt zijn de door die combinatie bepaalde noden niet te verwezenlijken. Dus de punten 3 (combinatie a, d), de punten 4 (combinatie b,d) en de punten 5 (combinatie hb, e) zijn onder geenerlei omstandigheden te realiseeren. Zoo vervallen er van de 12 punten reeds 6 als behoorende bij labiele coëxisteerende evenwichten. Van de overige 6 punten vervallen ook nog de punten 2. als men ook de metastabiele toestanden uitsluit. Resumeerende bepalen wij dus de volgende punten door de daarnaast geplaatste combinatie: punten combinatie {en UNC NES ta iel Me Ee HAC en etastabiel 3 ele ind inl abiel A abel B) Nb PTR abiel Or NC SLA Del Om al de punten der binodale lijn te construeeren zou men alle g-lijnen op soortgelijke wijzen moeten behandelen. Voor den eersten component (q=— oe) is de p-lijn de gewone isotherme, evenzoo voor den tweeden component (q = + %) de isotherme voor dezen component. Bij het toenemen van de waarde van q moet dus een zoodanige geleidelijke verandering van de p-lijn plaatsgrijpen, dat zij van den eersten vorm in den tweeden overgaat. Bij zeer groot volume kunnen deze uiterste vormen geacht worden samen te vallen. Dit is ook met alle tusschenvormen het geval. De wijziging blijft hoofd- zakelijk beperkt tot de kleinere volumes, en in het geval van h,=—b, zou ook bij de uiterst kleine volumes een dergelijk besluit toelaatbaar zijn. Zoolang de g-lijn (zie fig. & en fig. 8) nog van zoo lagen graad dy dat zij zelfs nog niet door het benedenste punt van EE Ê dr Is, gaat, heeft de p-lijn nog de gewone gedaante eener isotherme. Eerst dan komt er in den labielen tak een bijzonder punt, als de g-lijn aan dy: à 3 dp 5 —0 raakt. Voor dat raakpunt is —= , maar links en da” de), / en (WP Nr ee rechts van dat punt blijft (4 nog positief, Bij iets hoogeren graad vg j b) „0 twee maal gesneden, en zijn er in de p-lijn van q wordt ar twee punten aan te wijzen in den labielen tak waar zij vertikaal dp gericht is. Tusschen die 2 punten is ( ) negatief. Maar ook dan 1 dv nog heeft de p-lijn slechts 3 takken, en kan dus de regel van Max- WELL slechts eenmaal worden toegepast; dan vinden wij slechts twee punten van de binodale lijn, nl. een punt, aangevende een vloeistof- volume links in de figuur gelegen, en een punt aangevende een dampvolume veel meer naar den rechterkant gelegen, maar toch nog genoeg links blijvende van het strikpunt der dampbinode. De g-lijn snijdt dan aan den dampkant de binodale in geen andere punten. Stijgt de waarde van q hooger, dan komt er op den labielen tak der p-lijn weder een derde bijzonder punt, en wel als de q-lijn begint 4 snijpunten met de spinodale lijn gemeen te hebben. Dit zal het geval zijn als zij door het verborgen plooipunt P, gaat (zie fig. 17). st : ze dv Dan raakt zij aan de spinodale lijn, maar zoo, dat | —- |} het omge- dar? q 4 d'n : % keerde teeken heeft van | — „ De regel dat in een plooipunt de OU} spin p-lijn en de g-lijn de plooi omhullen is dan ook maar beperkt tot de realiseerbare plooipunten. Zij moet voor verborgen plooipunten 7 A2 je fi d"1 dr juist andersom luiden. Daar heeft dus | = ( el het omgekeerde q UT der? d'r teeken van nl de spin In dat derde bijzondere punt van den labielen tak van de p-kromme ZP p (28 ) A) dp s Ee) == 0, en ook ( 4) — 0, en de p-kromme heeft dan de 1 dv q gedaante van fig. 15. Voor q boven deze waarde wordt de spinodale lijn in + punten gesneden. De twee nieuwe snijpunten liggen dan links en rechts van P, en in den beginne in de nabijheid van dat punt. Dan heeft de g-lijn er een gedeelte, dat in het stabiele gebied ligt, bijgekregen, waaruit wij afleiden dat p in het rechtsgelegen snijpunt kleiner is dan in het linksgelegen. Eerst dan heeft de p-lijn de gedaante van fig. 16, maar de tak ec is dan nog zeer klein, en de druk van punt 3 dezer figuur nog slechts weinig hooger dan van punt 2. Van nu af aan zou er sprake kunnen zijn van de toepassing van den regel van Maxwerr op de 5 takken «, b, ce, den e, en dus van de bepaling van de 12 punten der binodale lijn. Maar in het begin zijn niet al deze 12 punten reëel. Zeker uitvoerbaar, en een paar bestaanbare punten voor de binodale lijn gevende, is de toepassing voor de com- binatie van den eersten en den laatsten tak, en de aldus bepaalde punten zijn, in tegenstelling met ons besluit, toen wij deze combinatie behandelden bij de g-lijn van fig. 17, niet metastabiel maar stabiel. Evenzeer is de toepassing mogelijk voor de combinatie (h, d), en de twee daardoor bepaalde punten liggen in het labiele gebied, en kunnen door de punten 4 van fig. 17 worden voorgesteld mits men deze dichterbij het punt P, verlegt. Op de overige + combinaties kan de regel geen toepassing vinden. Voor de mogelijkheid van toepassing op de combinatie («,c) wordt vereischt, dat de lengte van tak c zoo groot zij dat de druk van punt 3 (fig. 19) ten minste positief zij; en zelfs dat is niet voldoende. Trekt men nl. uit punt 3 een lijn v-as en is dan de inhoud tusschen de takken 4 en c en deze aan (29) de v-as evenwijdige lijn kleiner dan de inhoud tussehen de takken a en b boven deze evenwijdige lijn, dan zou de Maxwerr’sche lijn hooger moeten liggen en is dus niet mogelijk. A fortiori vervalt dan de combinatie («,d), welke een noeg hoogere waarde van den druk der Maxwerr'sche lijn zou eischen. Om overeenkomstige redenen vervallen de combinaties (h,e) en (c‚e). Hieruit volgt dat de g-lijn, welke van iets hoogeren graad is, dan die, welke door /, gaat, aan den linkerkant moet blijven vóór het punt « van fig. 1 en aan den rechterkant links moet blijven van den kam van den damptak der binodale lijn. Gaat men voort met de waarde van g te doen stijgen, dan begint gelijktijdig de mogelijkheid van de combinaties («,c) en (a, d), en wel als de druk van het punt 8, dat als top van c en d beschouwd kan worden zoo hoog gestegen is, dat de Maxwerr’sche lijn voor de combinatie («,c) juist door punt 3 zou gaan. Evenzoo begint gelijktijdig de mogelijkheid voor de combinaties (5, e) en (c, ©) en wel als de druk van punt 2, dat het laagste punt is van de takken b en ec, zoo vèr gedaald is, dat de Maxwerr’sche lijn voor de takken ec en e juist door het punt 2 zou gaan. Bestaan al deze mogelijkheden, dan zijn de 12 punten op de g-lijn aan te wijzen. Welke van deze twee gelijktijdig beginnende mogelijkheden zich bij het stijgen van den graad der g-lijn het eerste voordoet, zal wel aan geen algemeenen regel gebonden zijn. Volgt men nu een dusdanige g-lijn, beginnend bij klein volume aan den linkerkant van fig. 17, dan ontmoet men eerst het punt 2 op de binodale, die aan den vloeistof kant regelmatig van links naar rechts gaat; dan volet 6 en 9 nog voor men door de spinodale lijn gaat. Bij het weder stijgen van de g-lijn ontmoet men 4 en 3, welke dan meer rechts liggen moeten dan op de g-lijn, voor welke fig. 17 geteekend is. Bij het weder dalen van de g-lijn ontmoet men eerst het punt {, daarna 6, later 5 en 4, en eindelijk aan den dampkant in volgorde de punten 8, 1 en 2. Maar van al deze punten zijn slechts de punten 2 stabiel. De punten 1 en 6 zijn metastabiel. De overigen zijn labiel. En bij het verder stijgen van q, bereikt men die bepaalde g-lijn, welke voor de verschijnselen van coëxistentie als de voornaamste is te beschouwen, en welke, als men driephasenevenwicht heeft, door de 3 coëxis- teerende phasen gaat. Men heeft die coëxistentie van 3 phasen, als (zie fig. 16) de Maxwerr’sche lijn voor de combinatie («,c) in het verlengde ligt van deze lijn voor de combinatie (c‚,e). Tegelijk is dan ook deze lijn de Maxwerr’sche lijn voor de combinatie (a, ©). Dan vallen aan den dampkant de punten 1 en 2 of 2 en 1 samen. Aan den vloeistofkant links vallen de punten 2 en 6 of 6 en 2 samen, en aan den vloeistofkant rechts de puuten 1 en 6 of Gen l. (30) De punten 8, 4 en 5 zijn gebleven; daarvan zijn 3 en 4 labiel coöxisteerend evenwicht en 5 is metastabiel. In dit geval van drie- phasendruk is de tweede component in ruimer mate in den damp aanwezig dan in de beide vloeistoffen, in verband met de omstandig- heden welke tot deze figuur aanleiding geven, nl. dat de tweede component grooter waarde van 5 heeft en lager 7, dan de eerste. In fig. 3 Cont. II, pag. 11 is voor de damp-vloeistof binodale voor dit geval de gang van den druk geteekend. Bij voortgaande verhooging van den graad van q moet de p- kromme, welke voor de laatst gekozen waarden van q volledig af- wijkt van de gedaante van een eenvoudige isotherme, weder zonder sprongen tot zulk een eenvoudige gedaante terugkeeren. Zoo houdt het bestaan van 5 takken op als de q-lijn door P, gaat. De takken c,‚ d en e hebben dan met toenemend volume alle drie afnemenden k dp druk. Alleen is er dan op dezen dalenden tak een punt waar — dvg dp s fe É en —, gelijk 0 is. Maar bij nog hoogere waarde van g is ook deze uv q bijzonderheid verdwenen, en naderen wij tot de gewone gedaante eener isotherme. Reeds vooraf, bij de g-lijn, welke boven aan dp dt de labiele tak d *). 0 raakt, verdween het terugloopen naar grooter volumes in Verhoogen wij de temperatuur tot 7, dan komt er bij w =d en p= (w), een nieuw plooipunt P,. Bij verdere verhooging der tem- peratuur begint het karakter der beide realiseerhare plooipunten ZP, en £, tot elkander te naderen. In fig. 17 behoort de gesloten binodale lijn bij P,. Boven zekere temperatuur, die ik (Verslag Maart 1905) transformatie-temperatuur heb genoemd, gaat deze gesloten binodale lijn over naar P,. Bij deze transformatie-temperatuur zijn in fig. 17 de puntenparen 8 en y op de spinodale lijn samengevallen, en raken dv dan twee takken der binodale lijn elkander en is — voor deze TET beide takken gelijk. Maar voor verdere bijzonderheden verwijs ik naar de reeds meermalen geciteerde mededeeling. Alleen neme men in acht dat in het hier behandelde geval 7,< 7, terwijl in de Db Strikt genomen is de verandering van de p-lijn met toenemende waarde van (niel een zich verwijderen van en daarna terugkeeren tot den vorm van een isotherme. Men moet ze als een voortgaande ontwikkeling beschouwen, welke in den zelfden zin blijft plaatsgrijpen. Er behoort bij de laatste q-lijn dan ook nog de oneindig groote druk langs de lijn » —b. Dit stuk is echter voor de beschrijving der binodale lijn niet noodig, ten minste als het plooipunt P, aanwezig is. (31) figuur welke ik vroeger voor deze transformatie gegeven heb onder- steld werd dat 7%, >> 7}, is. Lettende op de eigenschappen der binodale lijn kan men dan van een hoofdplooi en van een zijplooi spreken. Bij veel hoogere 7 zijn P, en P, samengevallen, en is de binodale lijn een normale eenvoudige lijn geworden. (Wordt vervolgd). Physiologie. — De Heer ZWAARDEMAKER spreekt over: „De adsorptie van muskongeur tegen vlakten van verschillend materiaal”. “In 1906 werd door H. WarBavm het riekend principe van den muskus ontdekt in een keton van de samenstelling C,, H‚, O, hetgeen den naam muskon ontving *). Door de vriendelijkheid van de firma SCHIMMEL & Co. was ik in de gelegenheid eenige olfactologische onderzoe- kingen met dit praeparaat te doen, dat op mijn verzoek voor dit doel in myristinezuur werd opgenomen. Het vormde met dit, bij 54° C. smeltbare vetzuur een mengsel, waarin 0.627 °/, muskon, dat gemak- kelijk tot een olfactometrischen cylinder van S mM. lumen kon worden uitgegoten. Expositie van 0.15 eM. van zulk een cylinder aan een voorbijstrijkenden luchtstroom van 100 eub.cM. luchtverplaatsing per sec. verschaft een juist herkenbaren indruk van muskongeur, een zachten, niet voor verdere definitie vatbaren, snel vermoeienden parfum, die ook bij verdere verdunning niet van karakter verandert. De odorimetrische coëfficient van het door ons gebezigde mengsel bedroeg dus 6,7 *). Bij de olfactometrische bepalingen bleek: 1°. dat het vervluchtigd muskon zich sterk hecht aan de glazen wanden, waaraan het voorbij strijkt, 2°. dat een afwrijven van zulk een glaswand met watten in stede van muskongeur een aan muskus herinnerenden geur doet ontstaan ; 1) H. WarBaux in ScummmeL & Go's Berichte April 1906, p. 99. 2) Onder odorimetrischen coëfficient van een in bepaalden vorm aangeboden reukstof versta ik de reciproque waarde der cylinderlengte in cM., die aan de zoogenaamde „Erkennungsschwelle” beantwoordt (voor olfactometrische cylinders van 8 mM. lumen, d.i. 0,5 eM?. areaal). Men vergelijke hierover Physiol. des Geruchs, Leipzig 1895 p. 185. De beteekenis van dezen coëtficient, die met de reukkracht van een reukstof stijgt en daalt, treedt onmiddellijk in het licht, wanneer men den nauwen samenhang herkent, waarin hij staat tot b in de beroemde formule van Fecuaner: Y — k log 5 (Psychophysik IL, p. 13). Als een bijzonderheid zij vermeld, dat de odorimetrische coëflicient van muskon in paraffinum liquidum —0 is: (32) deze muskusgeur werd ook opgemerkt aan in de baan gelegd glas- wol, watten, veeren of papier, niet echter aan asbest-wol en platina- spons, een en ander bij expositie gedurende */, minuut. Dit gaf aanleiding tot eenige nadere nasporing, waartoe ik te gereeder overging, daar uit een onderzoek van J. Arrker in 1905 gebleken is, dat het riekend principe van muskus als een gas moet worden beschouwd *). Daartoe werd de straks vermelde olfactometrische 0 0 van 10 eM. en een wijdte van 0,8 eM. bezit, door middel van een eylinder, die 0,627 muskon in myristinezuur bevat, een lengte kort koperen verbindingsstuk in continuiteit gebracht met even lange en even wijde buizen van het meest uiteenloopend materiaal, zoo- danig, dat deze buizen desgevorderd door omringend water op een vooraf bepaalde temperatuur konden worden gehouden. Het aldus gevormde kanaal zette zich voort in een aërodromometer*) d.i. een vertikale glazen buis, waarin een aluminiumschijfje, tusschen twee spiraalveeren is opgehangen en waarin de uitwijking van het schijfje de stroomsnelheid der lucht volgens empirische ijking aangeeft. Op den aërodromometer eindelijk volgde een groote blikken conus, waarin een met eleetromotor gedreven ventilator een zuiging van het nauwe naar het wijde einde onderhield. Het verband tusschen de verschillende stukken kon in een oogwenk worden verbroken en hersteld. De lucht door dit stelsel gevoerd passeerde dus achtereenvolgens: 1°. door den olfactometrische cylinder over zijn volle lengte van 10 eM. 2°. door de buis, waarvan men de adsorptie wenscht te leeren kennen. 82. door den aërodromometer. In de proeven, waarvan hier verslag wordt gegeven, was de stroomsnelheid der lucht volmaakt gelijkmatig en zoodanig, dat 84 cM.* lucht per sec. passeerde. Elke expositie duurde nauwkeurig 5 min. Tusschen de proeven werd de olfactometrische cylinder steeds gesloten bewaard, terwijl controle-proeven met een geheel analogen cylinder van zuiver myristinezuur leerden, dat door dezen alleen geen blijvende geuradsorptie tot stand komt. Adsorptie van geur bleek geheel afwezig bij enkele materialiën (poreus porcelein, kool, eboniet, staal, ijzer), bij andere in geringe mate aanwezig (aluminimum, zilver, zwavel), bij nog andere in min of meer aanzienlijke mate (tin, koper, nikkel, glas, tinhoudend lood, IJ, Arrken. Evaporation of musk and other odorous substances. Proc. Roy. Soc. Vol. 25, p. 894, 1905. 2) H. ZWAARDEMAKER. Arch. f. Anat. „u. Physiol. (Physiol Abth.). 1902, p. 417. (33 lood). Naar den indruk, dien men onmiddellijk na beeindiging der proef ontvangt, kan men de onderzochte stoffen in de volgende reeks van toenemende condensatie rangsehikken : Poreus porcelein“, booglampkool, eboniet*, staal, ijzer, alumi- nium*, zilver“, zwavel, tin, koper, nikkel, gelas, tinhoudend lood, lood. N.B. De met een sterretje aangeduide stoffen zijn bij kamertem- peratuur niet geheel reukloos. De aanvangstermen van bovenstaande reeks hebben, na 5 min. doorstrooming van de met muskon bezwangerde lucht, geen adsorptie- geur hoegenaamd en zij verkrijgen het ook niet door verwarming. De eindtermen, met name tin, koper, nikkel, glas en lood, hebben in duidelijke mate een adsorptiegeur, die in de eerste minuten tot uren een onmiskenbaar muskonkarakter draagt. Op den duur heeft echter een verandering plaats, die bestaat in: 1°. een wijziging der geurqualiteit, zoodat deze ten slotte op muskus gaat gelijken. Dit geldt voor tin, koper, nikkel, glas, ver- glaasd porcelein, tinhoudend lood, lood. 2°. een toename van de geurkracht van den adsorptiegeur, zoodanig dat, voor lood althans, een maximum ongeveer na 824 uur wordt bereikt. 83°. een latere afname van de geurkracht, zoodat de buizen ten slotte allen adsorptiegeur verliezen. Vrij van allen aangenomen geur worden de buizen: Voor poreus porcelein in 0 dagen „ kool erk OMS staal ab Oe SIZE … enkele minuten „ zwavel „ minder dan 24 uur … _aluminimum ze en OEL … glas 5 de EL det … zilver ke 2 dagen „… koper A 5 A RLS za ln + N ol PE … nikkel nd 4 tot 9 dagen „ tinhoudend lood „ es „ 6 dagen … lood J £ 3 11 à 12 dagen Deze cijfers hebben intusschen slechts approximatieve waarde, daar de temperatuur van het vertrek in de afgeloopen voorjaars- maanden in hooge mate wisselend is geweest. Nagegaan heb ik nu in de eerste plaats of de adsorptie van den ) ) Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XVI. A’. 1907/8. (34 ) muskongeur ook als een elektrisch verschijnsel moet worden opgevat. Het muskongas tegen een gevoeligen elektrometer geleid, bleek daar- aan wel is waar geen lading af te staan, maar de mogelijkheid is niet uitgesloten, dat de methode voor dit doel te ongevoelig is geweest. Daarom werden in het straks beschreven apparaat genummerde ver- nikkeld koperen buizen geladen opgesteld tegenover een geïsoleerde axiaal geplaatste stalen stang van 3 m.M. dikte, zoodat een lucht- condensator ontstond met 2,5 m.M. afstand tusschen de eylindrisch gebogen, geladene vlakten. De onevene nummers worden +, de evene — geladen van uit de gelijkstroom-straatleiding van 220 Volt. Aldus werd telkens 1 minuut geëxposeerd terwijl het met muskon bezwangerde dieleetrum op de gewone wijze met een snelheid van 84 cub.c.M. luchtverplaatsing per sec. in strooming werd gehouden. De cylinders bleken na afloop ongeveer in dezelfde mate muskon- geur te hebben aangenomen, later op dezelfde wijze muskusgeur te verwerven en deze alle in ongeveer denzelfden tijd te verliezen. De vergelijkingen tusschen de buizen onderling geschiedden statistisch door 8 olfactologisch geoefende waarnemers, onaf hankelijk van elkaar. *) Nagegaan is vervolgens of de temperatuur van beteekenis is, allereerst op de adsorptie, daarna op den overgang van muskongeur in muskusgeur. Hiertoe werden buizen van tinhoudend lood gedu- rende 10 minuten geëxposeerd bij 0°, bij 18° en bij 1002. onmiddellijke indruk reukloosheid in: expositie bij _0° _ sterke muskongeur ò dagen 5 „ 18° duidelijke muskongeur 2 ME: r „ 100° geen muskongeur 1 dag Voorts werden genummerde vernikkeld koperen buizen elk gedu- rende 2 min. aan den gewonen, over muskon-myristinezuur geleiden luchtstroom blootgesteld. De oneven nummers werden in de ijskast, de evenen bij kamertemperatuur aan zich zelf overgelaten, elk opgenomen in een wijdmondseh glazen stopfleschje. Na 24 uur blijkt statistisch geen noemenswaardig verschil voorhanden te zijn. Alle eylinders, onverschillig oneven of even genummerd, blijken muskus- geur aangenomen te hebben in duidelijke, zij het ook niet sterke mate. De temperatuurcoëfficient van het verschijnsel van overgang 1 Een dezer waarnemers heeft een gewone reukscherpte voor muskongeur, maar kan den overgang van muskongeur in muskusgeur niet met zekerheid constateeren. Hij heeft echter ook in andere opzichten sterk afwijkende eigenaar- digheden van zijn reukstelsel, die weldra uitvoerig beschreven zullen worden. (35) van muskon in muskus kan dus, voor de oppervlakte-werking door nikkel uitgeoefend nooit groot zijn. Eindelijk zij vermeld, dat capillair glazen buizen van 1 mM.* areaal na gedurende 5 minuten doorstroomens van met muskon bezwangerde lucht geen voor mij waarneembare wijziging der oppervlakte-spanning tegenover water hebben aangeboden (gemeten uit de opstijghoogte) en dat herhaling der overige experimenten met voorverwarmde buizen en door chloorcalcium en watten gedroogde lucht geen afwijkende uitkomsten hebben opgeleverd. Een theorie dezer verschijnselen te geven is voor het oogenblik nog ondoenlijk. Als voorloopige voorstelling zou men zich het gead- sorbeerde muskon kunnen denken als opgelost in het laagje verdichten waterdamp en lucht, dat alle voorwerpen bedekt, terwijl men verder zou kunnen aannemen, dat de verandering van muskon in: muskus alleen dan met merkbare snelheid plaats heeft, wanneer de oppervlakte- werking van het metaal, van het glas of van het verglaasd porcelein een bijzonder groote dichtheid van het opgeloste muskon in onmid- dellijk contact met het bepaalde oppervlak tot stand brengt. In dezen gedachtengang passen evenwichtsproeven, bij 0°, 10°, enz, met gedroogde lucht, die in gang zijn, maar nog niet zijn afgesloten. Sterrenkunde. — De Heer J. C. KarrryN biedt eene mededeeling aan van den Heer W. pr Srrrer: „Over periodieke banen van den Hestia-typus”. (Mede aangeboden door den Heer EK. HF, vAn pr SANDE BAKHUYZEN). Het probleem, waarvan hier enkele particuliere soluties zullen besproken worden, is het volgende. Twee materieele punten S en /, “met de massas 1 en u bewegen zich met eenparige hoeksnelheid n/=1 in eirkels in het zelfde vlak om hun gemeenschappelijk zwaartepunt. De constante afstand ‚S./ wordt als eenheid aangenomen. Een materieel punt / met oneindig kleine massa beweegt zich in hetzelfde vlak onder den invloed van de aantrekking van ‚S en / volgens de wet van Nrwron. Dit is het probleem dat door Darwix zoo uitvoerig behandeld is in het 21ste deel der Acta Mathematica. De particuliere soluties, die in het volgende beschouwd worden, zijn die waarvoor de baan van # periodiek is, en voor Lim. u =—= 0 nadert tot een ellips met kleine exeentrieiteit, om ‚S als brandpunt beschreven, met een middelbare beweging #, die weinig van 3 ver- schilt. Is deze limiet, d. ì. de ongestoorde baan, een cirkel, dan is de solutie volgens Poincarf's nomenclatuur van de eerste soort, en 3% (36 ) hare periode is re Is de excentriciteit van de ongestoorde D= baan van nul verschillend, dan is de solutie van de tweede soort, en de periode nadert bij afnemende u tot de limiet Lim. 7’ — 2a. De soluties van de tweede soort zijn tevens van het tweede geslacht ten opzichte van die van de eerste soort. De soluties van de eerste soort zijn de banen die door Darwin's „Planet A” beschreven worden. Deze banen vertoonen binnen het door ons beschouwde gebied een overgang van stabiliteit tot insta- biliteit, die PorcarÉ aanleiding heeft gegeven tot een onderzoek, dat is vervat in de $$ 388 en 384 van zijne „Methodes Nouvelles” (Deel II, pag. 355— 361). De daar afgeleide resultaten worden in het volgende langs een anderen, en naar het mij toeschijnt eenvou- diger, weg teruggevonden. Een voorbeeld van eene solutie van de tweede soort is eveneens in Darwins werk te vinden. Ik bedoel de baan door hem geteekend op pag. 181 en die hij noemt wr, = — . 337. Hoewel Porcaré de noodzakelijkheid van het bestaan van dergelijke soluties aantoont, schijnt het hem ontgaan te zijn dat Darwin er werkelijk een gecon- strueerd heeft. Deze soluties en hunne stabiliteit wensch ik te beschouwen van het standpunt van de algemeene theorie, die door PorcarÉ in het eerste en derde deel der „Méthodes Nouvelles” is ontwikkeld. De volgende eigenschappen, die daar bewezen worden, gelden algemeen voor elk probleem, dat tot twee vrijheidsgraden is te reduceeren, één variabelen parameter bevat, en voor elke waarde van dien parameter een eindig aantal periodieke soluties toelaat. Natuurlijk is de geldig- heid beperkt tot een zeker gebied van de verschillende in het pro bleem optredende variabele grootheden, waarvan wij de grenzen even- wel niet zullen behoeven te overschrijden. Een periodieke solutie is volkomen bepaald door de waarde van den parameter en die van één integratie-constante of „element””. De periodieke soluties komen voor in families, die geordend zijn naar opklimmende of afdalende waarden van den parameter. Deze families kunnen worden afgebeeld door curven ®(#,p)=0, waar x de parameter van het probleem is en 8 het bepalende element. De stabiliteit of instabiliteit wordt bepaald door eene grootheid «, door Porcaré karakteristieke exponent genoemd. Is 7 de periode, OE dan zijn waarden van «, wier verschil een veelvoud van en be- draagt, als identiek te beschouwen. De volgende gevallen kunnen voorkomen : (37) el zuiver imaginair . « … …. … … de solutie is stabiel Ure CEE A os … de solutie is even, unstabrel aT complex met imaginair deel = %: de solutie is oneven instabiel *). Een solutie met de periode 7'kan ook opgevat worden als hebbende de periode 7’ —=2 7. Is zij oneven instabiel ten opzichte van de periode 7’ dan is zij even instabiel ten opzichte van de periode 7”. In elke familie varieeren de exponent « en de periode 7’ continu met den parameter x. Het produet «7' en het differentiaalquotient dÒ de 7 SE worden tegelijk — 0. Voor waarden van x waarvoor dit plaats heeft, heeft de curve ® =O een veelvoudig punt, of raakt aan een lijn x— const. De familie vertakt zich, of wat op hetzelfde neerkomt, twee families hebben een lid gemeen. Is (x, 3,) het beeldpunt van dit gemeenschappelijk lid, dan gelden de volgende regels. Het aantal takken der curve ®=0 voor x>x, is een even getal grooter of kleiner dan het aantal takken voor x < x, De takken die van het punt (x,8,) uitgaan naar de richting der toenemende x« zijn beurtelings stabiel en even instabiel *). Hetzelfde geldt van de takken waarvoor « afneemt. De beide takken, die het stuk van de lijn xx, insluiten waarvoor 8 <8, is, zijn beide stabiel of beide instabiel, en hetzelfde geldt voor de beide takken die het andere stuk van de lijn x= x, insluiten. Is de periode van een der takken 7’ en van een andere 7’, zijn 7, en 7’, de waarden dier perioden in het punt (x, 2), dan moeten dus 7, en 7’, onderling meetbaar zijn. Is 7”, hun kleinste gemeene veelvoud, dan is voor alle takken a,7'", =0. Is dus b.v. 7’, =2 7, dan is de instabiliteit even ten opzichte van de periode 7”, en derhalve oneven ten opzichte van de periode 77 Ter verduidelijking mogen enkele eenvoudige gevallen opgenoemd worden. 1. De curve P—=0 raakt de lijn x=, Bij deze waarde van den parameter ontstaan twee families, waarvan de eene stabiel, de andere even instabiel is. 2. De curve heeft een dubbelpunt. Twee families „kruisen elkaar”, met uitwisseling der stabiliteit. 3. De curve bestaat uit een tak die de lijn # — x, raakt, en een tak die dezen eersten in het raakpunt snijdt. De beide voor deze 1) De namen even en oneven instabiliteit zijn van DARwin afkomstig. PomcanÉ spreekt van instabiliteit der eerste en der tweede klasse, 2) Ter afkorting spreek ik over stabiele en instabiele takken, bedoelende takken waarvan alle punten stabiele, resp. instabiele, banen voorstellen, (38) waarde van den parameter onstaande families zijn beide stabiel of beide instabiel, de derde familie, die zoowel voor # >> x, als voor x>1.9 a stabiel moet zijn. Nu zijn er slechts vier periodieke soluties van de tweede soort mogelijk, met de volgende posities van P bij het begin der periode: B : P in oppositie in aphelium (w‚,=0, $=e) Te vn „ perihelium (@, ==, —=— €) C : „ „conjunctie „ perihelium (@,—=0, $—=e) CRE En „ aphelium (@,=7, 8—= —e) Ten opzichte van draaiende assen, waarvan de x-as voortdurend samenvalt met de lijn S/, zijn de banen B en B’ identiek, en Baan van familie B of B' (40) evenzoo.C en (/. De banen B en B’ zijn van den vorm voorgesteld mn Fie. 1, de banen Cen (Y zijn van denzelfden vorm, maar 180° om- gedraaid, dus met het dubbelpunt van J afgekeerd. De families B en B’ zijn stabiel, Cen C* zijn instabiel. Dit blijkt ge- makkelijk uit de beschouwing van de vergelijking die den exponent a bepaalt. Deze vergelijking is (vgl. Pomcarí Acta Math. XIII, pag. 134): Te en zin ‘ 2 na == — (2,° Co Ann, Cia H- n.° OC) Neemt men nu b.v. de variabelen die Porscaré gebruikt 1. ce. pag. 120 en 171, dan vindt men gemakkelijk Pl NS Cr Cs =O ( nm zl k 22 Verwaarloost men verder in w (d. ì. de gemiddelde waarde van de storingsfunetie over een periode), de termen die een hoogere macht van e dan de tweede bevatten, dan vindt men gemakkelijk wu Ket cose EO, 30, waar e de middelbare lengte van Pis bij het begin der periode, en Keen positieve constante. Men heeft dus A= SUE ICOSIE, waaruit onmiddellijk blijkt dat (bij positieve u) «° negatief is, dus de baan stabiel, wanneer er bij het begin der periode oppositie is. 2/ Voor positieve u is dus BB’ stapiel en CC’ instabiel, voor nega- tieve u is het omgekeerd. *) Het is duidelijk dat voor S= 0 B met sen C met (” samenvalt. De tak, die de lijn $— 0 snijdt in het punt 7’ =—=1.9 1 representeert dus òf de familie BB’ òf CC. In het eerste geval is hij stabiel en moet dus van af het snijpunt aan beide kanten naar rechts afbuigen, in het andere geval is hij instabiel en moet het stabiele deel der lijn & == 0 insluiten. Nu heeft DArwiN voor C=— 39.0, d. i. 7’ =1.97 a werkelijk een baan geconstrueerd, die den vorm vertoont van fie. 1, nl. de reeds geciteerde baan ‚== —.337. Deze behoort dus tot de familie 2, maar evenzeer tot B’. De tak van ® = 0 die door het punt 7’ =1.9a gaat representeert derhalve de faunilie 5’, en het gedeeite van de doorsnee van ons oppervlak met het vlak u — 0.1 dat ter linkerzijde van de lijn 7’ —= 22 gelegen is, is hiermede volledig geconstrueerd. Deze doorsnede is voorgesteld in Fig. 2. Stabiele families zijn daar, en in de volgende figuren, voorgesteld door zware voluitgetrokken lj De beteekenis van negatieve u is dat de van „J uitgaande kracht afstootend is, terwijl de van S uitgaande aantrekkend blijft. WEE) lijnen, oneven instabiele door gebroken lijnen, en even instabiele door gestippelde lijnen. al, Bei Ie A Pand en enn H ir S KS zt B' ’ , SD Fig. 2 Beschouwen wij thans de doorsnee van ons oppervlak met het vlak u—0. We weten dan dat er stabiele periodieke soluties zijn van de eerste soort met willekeurige periode, en van de tweede soort met de periode 7’ — 2 xr en willekeurige excentriciteit. De doorsnee bestaat derhalve uit de lijn S— 0 en het stuk van de lijn 7’ =?2a dat besloten is tusschen de punten S= +1 en S= — 1. Ik wensch mij echter te bepalen tot kleine waarden van s. Deze doorsnede is voorgesteld in Wig. 5. Beschouw nu de doorsnee met een vlak 7’ —= 7’, waar 1.9 a << 7, <21, en de curven ww Sy 0 inr dit vlak: De lijn S= 0 maakt deel uit van deze curve. Het onderste deel dezer lijn is stabiel, het bovenste is oneven instabiel. In het punt, waar de overgang plaats heeft, wordt de lijn $ =0 gesneden PL door den tak van w == 0, die de Vig. 3. familie 55’ representeert. Daar deze stabiel is moet die tak aan beide kanten van het snijpunt op- waarts buigen, zooals in fig. 4a voorgesteld is. 3eschouwen wij eindelijk ‘de doorsnede van ons oppervlak met een vlak evenwijdig aan $— 0 en op zeer kleinen afstand daarvan. De curven 7 (u, 7’) in dit vlak representeeren uitsluitend soluties van de tweede soort. Men kan zich deze ontstaan denken door variatie van uw uit de ongestoorde solutie van de tweede soort, dus als soluties (42) À A ‚wi dt Bn LE I Ces nrenk { an | A Het TKATT TAT Fig. 4a. Fig. 4b. van een probleem dat u tot parameter heeft, waarbij $ niet variabel is, en waarbij dus 7” (of C) als element optreedt. Deze soluties zijn door ScHwarzscHiLD bestudeerd (Astr. Nachr. 3506). De solutie voor u=0 heeft de periode 2m. Voor niet te groote waarden van u bestaan er voor elke waarde van 8 twee soluties, en wel B en C voor positieve &, D' en C” voor negatieve &. De curve y — 0 bestaat derhalve uit twee takken, die elkaar snijden in het punt u == 0, 1" — 2z, en daar van stabiliteit wisselen. Daar nu reeds gebleken is dat de stabiele tak £ voor positieve u aan den kant der kleine 7’ ligt, moet de instabiele tak Caan den kant der groote 7” liggen. De curven zijn voorgesteld in Wig. 5. Ons oppervlak bestaat derhalve uit het vlak s—=( en uit twee bladen, die elkaar snijden in de lijn u— 0, 7" = 2x, en zich dan naar links en rechts van het vlak 7" == 2” ver- wijderen. De punten van het linksche blad representeeren de stabiele familie 55’, die van het rechtsche blad de instabiele familie CC”. Dit laatste zal derhalve het vlak u == 01 snijden in een kromme die aan beide zijden van haar snijpunt met de lijn 5 — 0 naar rechts ombuigt, zoodat zij het stabiele deel dier lijn insluit. Dit is in Fig. 2 aangegeven. Ook de vorm van de doorsnee met een vlak 1’ == 1 > 2, zooals die in fig. 4h is weergegeven, is zonder meer duidelijk. Of dit rechtsche blad het vlak u == 0.1 nog bereiken zal, is niet uit te maken. Als er een snijpunt is, moet dit liggen bij een waarde van 7 die grooter is dan 414.°8 — 2.23x, daar voor deze waarde de familie A noeg steeds oneven instabiel is. Dat het andere blad dit vlak inderdaad snijdt blijkt uit het bestaan der door Darwin (48) geconstrueerde baan van de familie BB (en trouwens ook al uit de stabiliteitswisseling der familie A). Hiermede zijn alle resultaten gevonden, die door Porcaré in de reeds geciteerde paragraphen zijner „Méthodes Nouvelles” zijn afge- leid. Natuurlijk moet ook Porscaré de vraag of zijne resultaten nog blijven gelden voor u — O.L onbeantwoord laten. Het is niet onbelangrijk de soluties B en C te beschouwen van het standpunt van de storingstheorie. Deze kan ons natuurlijk niets leeren omtrent hunne stabiliteit, doeh wel iets omtrent den vorm van de eurven (u, 7’) voor kleine waarden van u en s. De periode van de ongestoorde periodieke solutie is 27. Door de storingen wordt deze veranderd tot Z'=2a rt. De condities dat de gestoorde baan periodiek zal zijn, zijn de Dn “dà ze bd == == iN ONT Ti dt il dt 0 0 waar 2 de middelbare lengte van P is. Voor de berekening van de integralen moet gebruik gemaakt worden van de gestoorde middel- bare beweging n= 3 + 5. De eerste leden der beide conditie-verge- lijkingen zijn dus functies van o en r,‚ waaruit deze beide grootheden bepaald kunnen worden. Verwaarloost men in deze conditie-vergelijkingen het quadraat en de hoogere machten van e, dan worden ze Lerdo [BU + {21 A9 + 10 A,@ 4 2 A, CI] a 6m JT — (3 + 0) (2m + vt) — na (Ar + v) u A, waar het onderste teeken in de eerste vergelijking betrekking heeft op de familie 5 B’, het bovenste teeken op C/C”. Daar de som in de { } grooter is dan BV is voor de eerste familie Tr negatief, voor de tweede positief, in overeenstemming met wat boven gevonden is. Verder blijkt uit de eerste vergelijking dat de absolute waarde van dr en het differentiaal-quotient BE voor de eerste familie met toename van u afneemt, voor de tweede toeneemt. Hieruit volgt de kromming van de curven (u, 7) =0 in den zin zooals in fig. 5 is aangegeven. Bij de numerische uitwerking der formules (1) moet niet vergeten worden dat deze slechts als benaderingen mogen opgevat worden. De oplossing door successieve benadering is gemakkelijk uit te voeren met behulp van de tafels van RurkLe, waarbij het argument voor de bepaling der verschillende functies A wordt berekend door n=3 6 vien == NAOR == E 11 Ik vind aldus voor de twee families: TUNE T' =1.88 2 > T C: — == 0.29 IS DNS rt 2 Deze perioden 7" zijn die van de banen der beide families, waar voor 8=0, en die dus samenvallen met een lid der familie A, 1 waarvan de periode is 7'— 5 1". Uit de berekeningen van Darwin 2 blijkt dat de waarde van 7’ waarvoor de samenvalling van de familie A en B plaats grijpt moet liggen tusschen 1.836 z en 1,97 zr, terwijl de samenvalling van A en C buiten het door Darwin onder- zoehte gebied valt, en dus moet plaats hebben voor een waarde van 1’ die grooter is dan 2.28 a. Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNes biedt aan Mede- deeling N°. 98 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, H. KAMERLINGH ONNEsS en G. H. Fanius: Herhaling van de proeven van DE HeeN en PricHNeER omtrent den kritischen. toestand. (Aangeboden in de vergadering van 26 April 1907). $ 1. Znleiding. Herhaaldelijk zijn proeven verricht, uit welke het besluit getrokken werd, dat eene stof boven hare kritische temperatuur bij denzelfden druk en dezelfde temperatuur verschillende dichtheden kan aannemen, die zij volgens sommigen *) uren lang kan behouden. Dat dit in werkelijkheid niet het geval is, en de gevonden verschillen aan bijmengselen of aan verschillen in druk of temperatuur bij de vergeleken _phasen moeten worden toegeschreven is reeds gebleken 1 TrauvBe Ztschr. f. phys. Chem. 5S p. 477. 1907, verg. ook Marmas, Le point eritiqgue des corps purs p. 250. Wanneer bij verandering van dichtheid dissociaties of volumeveranderingen der moloeulen zelve optraden, die duidelijk langeren tijd vereischten dan het bereiken van temperatuur evenwicht door warmtegeleiding en convectie, zoo zou men, wanneer eene phase na eene dichtheidsverandering te hebben ondergaan op standvastig volume gehouden werd eene toename van den druk moeten vinden, zoowel voor vloeistof- en dampphasen als voor phasen boven de kritische temperatuur; lhermo- dynamisch volgt daaruit dat de dichtheid van vloeistof in evenwicht met damp dan ook een functie van den tijd zou moeten zijn. Over dichtheidsverschillen door valsche evenwichten zie TrAvERS en UsneR. (45) toen KveNeN (Med. n°. 11 Zitting Versl. Mei en Juni 1894) Gararzixes proeven (Wied. Ann. 50. 1893) herhaalde en slechts onbeduidende restverschillen vond. Later, toen pw Heer (Bull. Ac. Belg. Be S. t. NXXI ’96) weder tot de bedoelde dichtheidsverschillen langs anderen weg gekomen was, is door herhaling van zijne proeven te Leiden (Med. N°. 68 Ztg. Versl. Mrt. en April 1901) aangetoond, dat die dichtheidsverschillen bij zuiver CO, en bij inachtneming der tempe- ratuurverschillen eveneens bijna geheel verdwijnen. Aan de meening, dat die verschillen toeh wel bestaan, zijn echter in de laatste jaren voornamelijk de proeven van TricuNer *) (Drudes Ann. 13, 1904 opnieuw voedsel komen geven. Wij hebben nu in de eerste plaats de proef van pw Hrer nog eens op verschillende wijzen herhaald. Reeds bij de vroegere herhaling (1901) waren ter bepaling van het verschil in temperatuur van de beide door een kraan gescheiden metalen reservoirs van den toestel, die overigens uit den aard der zaak zooveel mogelijk met die van pr HreN overeenkwam, thermo-elementen aangebracht. Een van deze was echter bij de proeven beschadigd. Terwijl kon worden vastge- steld, dat de dichtheidsverschillen ook zonder temperatuurscorrectie, waarschijnlijk ten gevolge van de grootere zuiverheid van het CO, vrij wat kleiner werden dan de door pr Heer gevondene, kon het juiste bedrag van het na temperatuur-correetie overblijvend verschil niet worden bepaald. Om die metingen door betere te vervangen is toen een nieuwe, wederom verbeterde, doeh overigens nog altijd zooveel mogelijk bij dien van pr HereN zieh aansluitende toestel met thermoelementen gebouwd, met welke wij de in $ 3 medegedeelde waarnemingen verricht hebben. Deze bevestigen dat de door pr Heer uit zijn proeven afgeleide dichtheidsverschillen bij een zuivere stof als temperatuur en druk gelijk zijn niet bestaan. *) 1) In de buis van Teremner worden door Gugerrt-Farapar’sche zwevertjes dezelfde dichtheidsverschillen aangetoond, als Garrrzive en Wimrp Gongr. Intern. de Physique 1 668, 1900 hadden gevonden. Wat van de proeven van TetcHNER geldt is dus ook van toepassing op die van Gauirzine en Wir. 2) Wanneer er dus al processen als in $ 1 noot 1 bedoeld bestaan, zoo loopen deze in zoo korten tijd af, dat het niet mogelijk is ze aan te toonen met methoden, die vereischen, dat het druk- en temperatuur-evenwicht wordt afgewacht. Tot nog toe is verder niets gevonden, dat er op wijst, dat het instellen van het tempera- tuur-evenwicht een merkbaren tijd vertraagd wordt door met den tijd tot een be- paalde grenswaarde aangroeiende energieveranderingen. In Med. NO. 68 werd betoogd, dat bijmengselen en temperatuurverschillen tot systematische storingen als bij pe Herens proeven leiden, Beide geven tot sto- ringen van hetzelfde karakter aanleiding. Bij de behandeling van den invloed der temperatuur verschillen is aldaar de belangrijke verhandeling van Virrarp Ann. d. Ch. et (46 ) Verder hebben wij de proef van Tercyer herhaald *) met meer voorzorgen dan door dien waarnemer zijn genomen. In het bijzonder werd in de buis van TeicuNeR boven en beneden, als bij den ge- wijzigden toestel van pr HueN, een thermoelement (platina-platina- iridium om de waarborgen die de glazen toestel voor behoud van de zuiverheid van de stof aanbiedt niet op te offeren) aangebracht om de temperatuurverschillen in.de buis te kunnen volgen”) Door de proef met CO, te verrichten kon een hooge graad van zuiverheid worden bereikt en kwamen wij in een gebied, waar de temperatuur tot op een zeer klein bedrag standvastig kan worden gehouden. Wanneer men diffusie tusschen de phasen boven en beneden wil tegengaan, staat de gewijzigde buis van TricHNeR (zoolang ten minste niet een capillaire insnoering daarin aangebracht wordt ®) achter bij den gewijzieden toestel van pe HpenN. Ook heeft zij wanneer men snel het evenwicht van temperatuur wil bereiken de slechte warmte- geleiding van het glas tegen, maar zij heeft het groote voordeel, dat men de dichtheidsveranderingen tegelijk met de andere verschijnselen bij den kritischen toestand kan gade slaan. Wat die verschijnselen betreft verschenen belangrijke verhandelingen van Travers en UsHer (Ztschr, f. phys. Chem. 57, p. 365, 1906) en Yours (ibid p. 262) nadat wij de proeven in $ 7 reeds verricht hadden. Onze waarne- mingen stemmen in hoofdzaak overeen met de door TRAVERS en Usner en door Youre gegeven beschrijvingen en vullen deze aan met de opgave van de verandering der dichtheden. Na hetgeen de herhaling van de proeven van pr HeeN ons weder omtrent de beweerde dichtheidsverschillen bij denzelfden druk en d. Phys (7) 10. 1897 over ‘t hoofd gezien. Dat de uitkomsten van Tercurer aan kleine bijmengselen kunnen worden Loegeschreven is tot in bijzonderheden gebleken uit de berekeningen van VerscHarreLt Med. Suppl. n°. 10 (Dec. 1904). Op den imvloed van bijmengselen op verschijnselen in de nabijheid van het kritisch punt wijst ook Youre. Journ. Chem. Phys. 4 (1906) p. 475. Hieraan kan toegevoegd worden dat door Kreesom, Meded. No. SS, Zillingsversl. Nov. ‘08 p. 621, het oploopen van den druk gedurende de condensatie bij gelijkblijvende tempera- tuur niet slechts werd beschouwd als een bewijs voor de aanwezigheid van bijmeng- selen, doch dat dit hem verder diende om tot een oordeel over de hoeveelheid bijmengsel te geraken. h Dit werd reeds vermeld Med. Suppl. No. 10 Ztg. Versl. Dec. 1904 $ 1, Eene herhaling werd laatstelijk nog zeer aanbevolen door TRAUBE. 2) In een GAGNIARD LATOUR'sCHE buis werden door ViLLARD thermomelertjes ingesmolten. Onze buis kan evengoed een Vrrrarp'sche buis met zwevertjes als een Tereurer sche buis met thermo-elementen genoemd worden. 2) Een dergelijk toestelletje desnoods nog voorzien met een magnetisch bewogen klepje, zou bij het onderzoek der dichtheidsveranderingen met de temperatuur diensten kunnen bewijzen. (47) dezelfde temperatuur boven de kritische temperatuur had geleerd, is onze herhaling van de proeven van TricuNeR meer een eerste bijdrage tot de studie van de dichtheidsveranderingen met de tempe- ratuur langs dezen weg, dan eene weerlegging van de uit de proeven van FeictNER gemaakte gevolgtrekkingen geworden. Wij hebben echter door onze proeven voldoende kunnen aantoonen, dat die gevolgtrekkingen ten onrechte zijn gemaakt. $ 2. Herhaling van een der proeven van pr Huur. Terwijl wat de keuze der te herhalen proef (wegens het systematisch karakter der afwijkingen behoeft slechts ééne te worden herhaald) op Med. n°. 68 verwezen kan worden eu bij een andere gelegenheid een uitvoerige beschrijving van den gebruikten toestel en de verschillende bewer- kingen gegeven zal worden, meenen wij ons hier omtrent de inrich- ting der proeven tot het volgende te kunnen bepalen. 1°. Het zuivere koolzuur werd door distillatie bereid. De bijmeng- selen zijn te stellen op niet meer dan 0,00027 (zie Krusom Med. N°. 88 IL, $ 2 Ztg. Versl. Sept 1903 en V, $ 10 Oct. 1903). Het komt in den toestel alleen in aanraking met metaal glas en kurk (pakkingen hiervan gaven na gedurende een week telkens te zijn aangezet een volkomen sluiting). 2°. De toestel, de geleidingen en verdere hulpinrichtingen waar- onder ook twee metalen fleschjes met het gezuiverde CO, staan alle met een kwikluchtpomp in verbinding. Het eene der fleschjes met zuiver CO, dient voor omspoelen. Uit het tweede wordt de gewenschte hoeveelheid door distillatie in den toestel overgebracht. 8°. De dichtheid in elk reservoir wordt bepaald door het koolzuur daaruit over te laten stroomen in een op standvastige temperatuur gehouden groot reservoir met kwikmanometer. Bij de volumenome- trische berekeningen werden de correcties aangebracht volgens de empirische toestandsvergelijking V. s. 1 van Med. n°. 74 (Arch. Neerl. S II FT. VI 1901). Fouten in de dichtheid door lekken uit de reservoirs op hoogen druk zijn uitgesloten. Door afzonderlijke contrôleproeven werd uitgemaakt, dat de totale hoeveelheid CO, in den toestel gedurende de proeven onveranderd bleef. d°. De toestel werd op gelijkmatige standvastige temperatuur gehouden met behulp van stroomend water, een xylolregulateur (zie Meded. 70 II $ 3 Zitt. Versl. Mei 1901) en een kleproerder (zie Meded. 83 III $+ Zitt. Versl. Dee. 1902). Tegen warmtegeleiding van buiten naar deelen van den toestel zijn voldoende voorzorgen genomen. $ 3. Dichtheidsverschillen bij de herhaling van de proef van pr Huur gevonden na correctie van het verschil in temperatwur der reservoirs. Dre Heer brengt de beide reservoirs (zie $ 2 aanhef) van 28° (48) op nagenoeg 35° en opent gedurende de verwarming de tusschen- kraan 6 maal 4 seconden; vervolgens als de temperatuur op nage- noeg 35° standvastig gevonden is herhaalt hij het openen nog 6 maal gedurend 4 seconden. Hij neemt aan dat dan in beide reservoirs temperatuur en druk dezelfde zijn. Bij herhaling van de proef (overspatten uit het eene reservoir in het andere zorgvuldig vermijdende) vonden wij door aflezing der thermoelementen (nikkel-ijzer) bevestigd, wat in Med. N°. 68 werd opgemerkt, nl, dat telkens wanneer de tusschenkraan tot drukver- effening geopend wordt, tusschen beide reservoirs een temperatuurs- verschil ontstaat, en dat het bij het afsluiten van de kraan aan het einde van de proef een temperatuurverschil overblijft, dat in rekening moet worden gebracht. Ten einde er over te oordeelen in hoeverre het temperatuur- en drukevenwicht bereikt is, hebben wij in deeerste plaats 3 bepalingen verricht waarbij de tusschenkraan respectievelijk telkens 2, 4 en 6 seconden (onze kraan liet waarschijnlijk betrekkelijk minder door dan die van pr HweN) geopend werd. De uitkomsten zijn in de vol- gende Tabel opgegeven: » heeft op het boven- / op het beneden- reservoir betrekking, zoo geeft o/ de dichtheid in het benedenreservoir aan; het aantal malen dat de kraan gedurende de verwarming (over 15 minuten verdeeld) en daarna bij standvastige temperatuur (over een half uur verdeeld) geopend werd is afzonderlijk opgegeven; e', is o/ gecorrigeerd voor tt. SERIE I. | | Voor tempera- Instelling van het An | tuusen - oe (its 3 ET _‚ | gecorrigeerd door het openen van | 2, Nl bend: | | de kraan. | | | en Ea ded | | | | PL ue | 6 maal 2 + 6 maal 2sec.| 0.418 , 0.506 | 1.24 | 34.25 0.27 | 0.456 | 1.09 6 maal 4 + 6 maal 4sec, | 0.424 | 0.495 | 1.47 | 34.40 | 0.22 | 0.454 | 1.08 | G maal 6 + 6 maal 6sec. | 0.427 | 0.489 | 1.15 | 34.20 | 0.16 | 0.456 | 1.07 6 maal 6 J- 6 maal 6sec.; 0.437 | 0.501 ‚1.15 | 34.30 , 0.20 0.466 , 1.07 Amagar’s bepalingen afgeleide grafische voorstelling. De onzekerheid, die omtrent den juisten loop der isothermen in de nabijheid van den kritischen toestand nog bestaat, is natuurlijk op deze correcties over- gesaan. Het vrij snelle verloop der verwarming van 28° op 85” verhindert (49) verder, dat de geheele toestel reeds de temperatuur van het waterbad heeft aangenomen, zoodat ook de waargenomen temperatuurverschillen zelve niet geheel zeker zijn. Bij de volgende serie bepalingen werd op dezelfde wijze gehandeld tot de 12° opening (de 6° bij standvastige temperatuur). Deze werd 3 uur uitgesteld. Bij het openen van de tusschenkraan bleek het ver- loop der uitslagen van den galvanometer hetzelfde als bij de vorige serie, alleen waren de overblijvende temperatuurcorrecties iets kleiner dan in de 1° serie, wat wij hieraan toeschrijven, dat alle deelen van den toestel den tijd gehad hebben de temperatuur van het waterbad aan te nemen. Van een verhooging van druk in het benedenreservoir, die gevonden had moeten zijn, wanneer bijv. in dit benedenreservoir > gedurende deze 5 uren molekulen gedissocieerd waren, (zie $ 1 noot 3) en die tot eene grooteren galvanometeruitslag bij de laatste opening van de tusschenkraan had moeten aanleiding geven, is niets gebleken. Gevonden werd: SERIE IJ. Voor tempera- tuurverschil gecorrigeerd. Instelling van het evenwicht door p z/ lp Er hot het openen van de kraan. a je P'U/Pi 6 + 5 + 1 maal 2 sec. 0.430 | 0.497 | 1.16 | 34.55 0.20 « 0.466 1.08 6 + 5 + 1 maal 4 sec. 0.440 | 0.489 | 4.41 | 34.85 0.16 | 0.456 1.04 6 4-5 J- 1 maal 6sec. | 0.439 | 0.485 | 1-40 | 34.40 | 0.15 | 0.452 | 1.03 Bij een volgende bepaling werd op grond van wat de vorige over het bereiken van temperatuur en drukevenwicht hadden geleerd de kraan 12 maal 12 secunden geopend, terwijl ten slotte nog twee bepalingen gedaan werden bij welke de kraan 12 maal 4 seconden en ten slotte noeg eens 5 minuten geopend werd. Gevonden werd SERIE [II Voor tempera- tuurverschil door het openen van de _ z, ar eye t bet) SEEonnsterd uv u ke —— Instelling van het evenwicht kraan el 6 + 6 maal 12 seconden 0.446 , 0.488, 1.09 3í 70 | 0.20 0.456 1.02 6 + 6 maal 12 sec. Ì 0.497 | 0,445 | 4.04 | 34.05 | 0.06 | 0.482 | 1.01 ten slotte 5 minuten | 07462 0.478 | 1.03 34.00 0.06 / 0.467 | 4.01 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. A°. 1907/8. (50) Hieruit volgt, dat naarmate het druk- en temperatuur-evenwicht beter verkregen is, de dichtheid der phasen meer en meer gelijk wordt en dat ten slotte na het aanbrengen der temperatuurcorrectie slechts zeer kleine verschillen overblijven. De door pr Heer gevonden veel grootere afwijkingen (9/0, — 1.19 zie Med. No. 68) zijn dus aan bijmengselen of temperatuursverschillen toe te schrijven °) ®). $ 4. Voorbeeld van dichtheidsverschillen als de door pe Heer gevondene, tengevolge van eene kleine verontreiniging van het CO. Zeer overtuigend wordt de groote invloed van kleine hoeveelheden bijmengsel aangetoond door de volgende ervaring. Bij eene met herhaling van proef 2 Serie L eindigende groep van bepalingen werden gevonden : Instellen van het evenwicht door openen n : | van de kraan Ty nj Hee ETD) | 6 J-6 maal 6 sec. 7 0 392 0 53t (835 Het bleek dat in het metalen fleschje, waarin het zuivere koolzuur bewaard werd, tengevolge van een verzuim in de reiniging na eene herstelling in de werkplaats een spoor olie was achtergebleven, waarmede het koolzuur bezwangerd was geworden. Nadat wij meenden den geheelen toestel met doorblazen voldoende gereinigd te hebben werd — wat tevens naast Serie L en [Ll een oordeel geeft over het benaderen van het drukevenwicht door het herhaald openen van de kraan — gevonden: Instelling van het evenwicht Î í Pa 2 ere door openen van de kraan. e d do | | Alleen 6 maal 4 sec. ge- | | durende het stijgen van /, 0.385 | 0.555 de temperatuur. | 6 + 3 maal 4 sec. | 0.399 | 0.54 | 1.30 | 6 J- 6 maal 4 sec. | 0.47 | 0.505 , 1.21 1) Dat gedurende het openen van de kraan, om met pe Heen te spreken, geen belangrijke uitwisseling van liquidogene en gasogene moleculen tusschen het boven- en benedenreservoir kan hebben plaats gevonden blijkt daaruit, dat bij vulling van het boven reservoir met lucht en van het beneden-reservoir met lucht met 31 pCt. CO, instellen van het evenwicht buiten de gesloten kraan om, en daarna opening van de kraan gedurende 5 minuten in het boven-reservoir slechts 0.33 pCt. CO, was overgegaan. 2) Beide geven systematische fouten van hetzelfde karakter (verg. $ l noot 2 boven). (51) en bij herhaling van de laatste bepaling na nog langer voortgezet doorblazen 6 + 6 maal 4 sec. 0.426 | 0.496 (ES) De laatste waarneming stemt weder vrij wel overeen met Serie 1 No. 2, van welke zij eene herhaling is, ook worden dezelfde gal- vanometer uitslagen gevonden. Zij voert tot dezelfde 0/0, Het blijkt wel hoe misleidend een kleine verontreiniging zijn kan en dat in Med. No. 68 de leerpakkingen terecht een principieele fout van den toestel van pr Heer zijn genoemd (verg. sub 1° $ 2 boven). $ 5 Correctie voor de zwaartekracht en voor kleine bijmengselen bij de proef van pr Heen. Slotsom. Om de correctie, die voor de zwaartekracht aan g'/9, moet worden aangebracht, te kunnen berekenen moet men de dichtheid als functie van de hoogte in een zuil van zuiver CO, kennen. Die functie is bij de onzekerheid omtrent het juist beloop der isothermen bij den kritischen toestand niet juist bekend 5. Govy heeft de toestandsver- gelijking van SARRAU aan zijne berekening er van ten grondslag gelegd. Wij zijn uitgegaan van de toestandsvergelijking V.s. 1 van Med. N°. 74. Voor de correctie bij 34° en S c.M. hoogte verschil wordt slechts 0,0002 gevonden, zoodat zij verwaarloosd mag worden. Wat de correctie voor de bijmengselen bij het CO, betreft, zij wordt, wanneer wij als in $ 2 aangegeven deze op 0,00027 stellen, volgens de berekeningen van VerscrHarrert Med. Suppl. N°. 10 bij 34°.5 1°/ à 1,5 °/. Neemt men de onzekerheid van die correctie in aan- merking, zoo moet men, waar de grens van nauwkeurigheid van onze proeven ook niet op meer dan 1 °/, gesteld mag worden tot de slotsom komen, dat de dichtheidverschillen, die pr HeeN uit zijne proeven afleidt, indien voldoende voor druk- en temperatuureven wicht gezorgd wordt in zuiver CO° niet bestaan. $ 6. Herhaling van de proef van Tricurer. Eene uitvoerige beschrijving van den toestel en de bewerkingen zal bij een andere gelegenheid gegeven worden. Hier meenen wij ons tot het volgende te kunnen bepalen : 1°. Herhaling met CO, werd wegens de grootere waarborgen van zuiverheid ook door Trreuser wenschelijk geoordeeld. 2°. Het gelukte in de buis van TerrcuNeR boven en beneden een platina-iridium thermo-element (gebruikt met een pantsergalvanometer van Dvgots) in te smelten, zoodat de buis toeh tegen een druk van 150 atmosfeer bestand bleef. Intusschen werd nog niet bereikt, dat 1) Tot de kennis van dit beloop kunnen waarnemingen als in $ 3 en $ 7 ver- richt juist bijdragen. 45 de thermoelementen vrij van storende electromotorische krachten waren en de door ons gewenschte nauwkeurigheid van 0°,O1 gaven. De contactplaatsen bevonden zich op * ‚en °/, van de hoogte van het buisje. Een derde thermo-element om de temperatuur in de buis met die in het bad te vergelijken zou wenschelijk zijn. 3°. Daar de kritische dichtheid van CO, 0.469 *) geringer is dan die van CCI, met welke stof TricnNeR werkte, was het veel moeilijker de noodige zwevertjes (glasbolletjes) van 0.365, 0.390 en 0.405 te verkrijgen. Wij hebben ze evenals het insmelten der thermo-elementen aan de kunstvaardigheid van den Heer O. KesseLrING, chef der glas- blazerswerkplaats van het laboratorium, te danken. Met behulp van de formule van CrrBsen werd gevonden, dat de volume vermindering der bolletjes bij de hoogste drukken slechts van */,,, tot */,,, kan bedragen. 4°. Aan het zuiveren van het CO, werd nog grooter zorg besteed dan bij de herhaling van de proef van pr Heren. Uit een metalen fleschje met CO, als bij de laatste gebruikt, wordt nog eens */, af- geblazen, en eerst daarna */, in een tweede overgedistilleerd, waaruit men onder weging zooveel laat ontsnappen, dat een afgepaste hoe- veelheid er in overblijft. Dit tweede fleschje wordt door glazen buizen met het proefbuisje, een kwikmanometer een kwikluchtpomp en een hulpfleschje (eveneens van metaal) met zuiver CO, voor het om- spoelen der leidingen verbonden, waarna men de afgepaste hoeveel- heid die het bevat, in het proefbuisje geheel overdistilieert ter- wijl dit laatste in vloeibare lucht gedompeld wordt; ten slotte wordt het proefbuisje, nog altijd in vloeibare lucht gedompeld, aan de kwikluchtpomp verbonden en afgesmolten. Door wegen wordt gecontroleerd dat de gewenschte hoeveelheid in het proefbuisje is overgegaan. 5°. Een verwarming, die niet tot eonvectiestroomen binnen het buisje aanleiding geeft, wordt ook door TrrcnNer en TrRACBE, om dooreen- menging van wat zich boven en beneden bevindt te vermijden, van groot gewicht geacht. Yovre’s weerlegging van zijne proeven (te vinden bij TrrcaNer Le.) wordt door TricnNer niet aanvaard, omdat bij Youne’s toestel convectiestroomen niet zoo goed vermeden worden als bij dien van hemzelf. De door ons gebruikte thermostaat voldoet echter weder aan veel hoogere eischen dan die van TRICHNER. Het vloeistofbad, waarin het buisje gedompeld wordt, bevindt zich in een niet verzilverd met een slecht geleidend deksel hermetisch gesloten dubbelwandig vacuumglas met kleproerder en inrichting 1) Door Krersom Med. NO. S3 Ziltngsverslag Oct. 1903 p. 553 afgeleid met behulp van den regel van den rechtlijnigen diameter uit zijne waarnemingen. (58) om van boven af electrisch verwarmd te worden, dat zelf weder ondergedompeld is in een eveneens met kleproerder voorzien bad met dubbele glazen wanden, waarvan met uitzondering van twee vensters de tesschenruimte opgevuld en de buitenwand ombuld is met watten, en dat. evenals het bad, waarin de gewijzigde toestel van DE Heer ($ 2) geplaatst was, door stroomend water met behulp van een xylolregulateur ($ 2) op standvastige temperatuur (tot op 0°,02) gehouden wordt. De temperatuur van het bad waarin het proefbuisje zich bevindt, kan op deze wijze tot op 0°,002 constant worden gehouden. De verwarming geschiedt naar de aanwijzing van in het binnen- en in het buitenbad aangebrachte in 50° graden verdeelde thermometers, en wordt zoo geregeld, dat elke aanleiding tot convectiestroomen zooveel mogelijk wordt weggenomen. 6°. Bij de manipulaties bleef het buisje steeds binnen doelmatige omhulsels ter bescherming van den waarnemer. $ 7. Waarnemingen. De bolletjes komen overeen met de dicht- heden 0.365, 0.390. 0.405, 0.421, 0.443, 0.450, 0.466, 0.483 en 0.510. De stand der bolletjes en die van den meniscus (in ’t volgende aangegeven door het afgelezen getal van de deelstreep tusschen [ }) werd afgelezen op een op het buisje geëtst millimeterschaaltje, midden op het buisje bevindt zich de deelstreep 30 het nulpunt is 20 mM. boven den bodem. Bij de eerste proef werd zeer langzaam verwarmd: aanvankelijk werd ook het binnenbad (eleetrisch) verwarmd, , heeft op het buiten-, ti: op het binnenbad betrekking. Na 3 uur werd opgemerkt, dat van het benedenste thermoelement kleine gasbelletjes opstijgen, vermoe- delijk veroorzaakt door warmtegeleiding langs de draden doordat # teveel opgeloopen is. Waargenomen werd: 29 Juni 1906. tijd ty t men. 11u Aer 275.15 [34] 11 30 27.92 12 20 30.00 12 25 30.4 30.39 het opstijgen der gasbelletjes is geëindigd, de bolletjes beginnen neiging tot scheiding te vertoonen 12 30 „0.69 0.365 verheft zich 19) 33 30.83 0.365 bij 33 13 36 30.88 [33] 0.510 gaat langzaam zakken tot 25 30.94 0.510 bij 5 30.99 0.510 op bodem de afzonderlijke (electrische) verwarming van het binnenbad wordt gestaakt, 12 40 12 44 12 48 12 52 1 ( 5 0.365 0.485 31.00 [34] 0.365 0.485 stijet 4 31.00 31.00 zeer langzaam gehouden tot 25.50 0.485 0.565 0.483 [34.5] 0.483 35] 0.390 0.390 0.390 [35 | 0.421 à) bij 36 begint te dalen 38 en 39 21 en 22 terwijl 4, steeds iets hooger werd tusschen tussehen 10 en 11 gaat met versnelde beweging naar den top blijft zeer langzaam dalen is op den bodem aangekomen alle behalve 0,510, 0.483 en 0.365 in meniscus gaat zich verheffen 37 en 38 met 0.405 naast lager tusschen zieh iets tusschen 38 en 39 met 0.421 schuin er onder gaat zich verheffen overigens als 1410’ Schuin van boven door het buisje naar beneden ziende wordt lieht meniscus een den dichter is. doorvallend lieht vertoont grijze nevel waargenomen, die in de helft onder Recht door het buisje ziende bij het geheel een licht bruine kleur die onder den meniscus iets donkerder is. De bolletjes blijven zi hierbij valt op te merken, ch_ langzaam mit elkaar bewegen, dat het opstijgen sneller gaat dan het dalen, terwijl bij de stijgende bolletjes de snelheid grooter wordt naarmate zij mindere mate bij de daler 31052 de menisc niet goed meer waar te insnoering 31.036 0.421 0.dd5 0.450 0.466 temperat op deze sehouden 31.050 de stijging nenbad 1s hooger komen, ditzelfde doeh in iets rde. us is allengs (lauwer geworden en nemen, slechts is nog een geringe van de liehtlijn bij 35 waar te nemen. tusschen 42 en 45 37 35 55) buitenbad en ES) od en „2 en uur wordt het verder vaar de temperatuur van het bin- nu uiterst regelmatig 4 30 Qo oo Ee SINE (55) 31.096 0.443 midden op 53 0.450 tusschen 32 en 33 0.466 De 24 en 25 De nevel in de buis is nu overal even dicht en wordt lang- zamerhand minder, het uit elkaar gaan der drie noe zinkende bolletjes gaat langzaam en regelmatige door 31.210 0.466 ligt juist op den bodem 0.450 zweeft tusschen 36 en 37; heeft zich in 2115’ 4 mm verheven en vertoont dus neiging naar boven te gaan. De afkoeling geschiedt door het buitenbad op lagere tem- peratuur te brengen 31.133 0.466 gaat zich van bodem verheffen 0.450 op zelfde plaats Door het geheele buisje vertoont zich een blauwachtige nevel Deze nevel wordt dikker Bij [15] ontstaat een dikke melkachtig witte nevel. die zich naar boven en beneden snel uitzet 30.984 Bij [10] ontstaat de meniscus. Van de boven- contactplaats der thermoelementen vallen druppeltjes naar beneden, van de beneden-contactplaats stijgen kleinere gas- bellen op. (De afkoeling gaat te snel). De meniscus rijst, terwijl er 3 bolletjes van boven snel in vallen en 1 van onderen er naar opstijgt. De temperatuurverschillen binnen in het buisje werden tusschen 0°02 en 0”03 gevonden, waren echter dikwijls door storingen niet waar te nemen. Bij de waarneming van 827 waren zij niet meer dan 0°.01. 5 Juli 1906. 0) 9 40’ Bij de tweede proef werd iets sneller verwarmd. In 1"10 werd het binnenbad gebracht op 29 99 De splitsing der bolletjes is nu natuurlijk nog niet “zoover gevorderd als bij de eerste waarneming, terwijl de uitslagen van den galvanometer grooter waren. Het buisje bleef nu meer bij de temperatuur van het water- bad achter. 31.60 [36] De meniscus is hier nog flauw te onder- scheiden, terwijl een lichte nevel door de geheele buis zicht- baar is. Onder den meniscus vertoont zich een iets donkerder band van lichtbruine kleur. 10 45 11. 37 2 15 LL Juli (56) De stand der bolletjes is nu 0.365 in top 0.390 tusschen 43 en 44 0.405 ik 42 en 43 0.421 midden 41 0.445 53 40 ED eer + 0.466 tusschen 37 en 98 0.483 en 0.510 op den bodem DL Zeer snel gaan nu 0.390 en 0.405 in top gevolgd door 0.421. Op de plaafs van den meniseus is nog slechts een kleine insnoering en lichtbruine nevelband waar te nemen. 31.900 De temperatuur wordt hierop constant ge- houden tot 11"37 met niet meer afwijking dan 0.004 en vervolgens van 31.888 tot 2415 met niet meer afwijking dan 0°.002 De nevel is nu geheel verdwenen en de bolletjes zijn alle uit elkaar. 0.510, 0.483, 0.466 op bodem 0.450 en verdere in top, geen der bolletjes zweeft meer in X buisje; het bolletje 0.450 ging het laatst in top terwijl 0.466 reeds eenigen tijd op den bodem was. Een temperatuurverschil is niet meer te bespeuren. De afkoeling geschiedde aanvankelijk langzamer. 31.550 Een liehte nevel wordt waargenomen 31040 de nevel is duidelijk dikker geworden. 30.985 5). Bij dezen stand ontstaat de meniscus uit een _melkachtige wolk in het onderste deel van het buisje. De daling in temperatuur gaat verder te snel. 50.950 14 Drie bolletjes drijven in den meniscus. Rene storing in de regeling van de temperatuur van het buitenbad maakte een einde aan de proef. 1906. Ben derde proef gaf bij langzame verwarming geen ver- schil met de eerste. De temperatuur werd nog meer in de nabijheid van de kritische gehouden en de verwarming ging noe langzamer. De meniscus daalde nu en de bruine kleur onder den meniseus was bijzonder duidelijk, vlak onder den meniscus was ze het donkerst en vloeide vervolgens langzaam naar beneden uit. Na eene over 10*/, uren uitgestrekte lane- zame verwarming verdween de meniscus bij Gu 30°.986 De stand der bolletjes was nu 0.445 tusschen 34 en 35 0.450 midden 27 0.466 tusschen 25 en 26. Door een geringe stoornis in de regeling van het buitenbad daalde #; tot 6 45 30.984 [25] verschijnt de meniscus, daarbij komt in den stand van het hoogste bolletje geen verandering, de beide andere 0.450 en 0.466 drijven in den meniscus. OEI 31.010 meniscus verdween iets lager, de bruine kleur in de onderste helft is veel intensiever, ten slotte trok deze zich samen tot een donkerbruin bandje van —& 1 mM. breedte vlak onder den meniscus. Allengs werd dit lichte: en kort na den meniscus verdween het ook 0.445 tusschen 41 en 42 OA GEen Za Ene: 0.466 midden 22. De temperatuur boven in het buisje was 0°.01 hooger dan beneden. $ 8. Gevolgtrekkingen en opmerkingen. Eene uitvoerige discussie der waarnemingen in verband met andere eigenaardigheden van het isothermennet in de nabijheid van den kritischen toestand (verg. Med. n°. 74 en Med. n°. 88 IV $ 5 Ztv. Oet. 1903 en Med. Suppl. n°. 10) en wat die omtrent den nevel betreft in verband met de waarnemingen van Gouvy, Pravers en Usner en YOUNG '), moet tot later worden uitgesteld. Intusschen liggen eenige gevolgtrekkingen voor de hand. Naarmate de temperatuur langzamer stijgt en het evenwicht in het buisje beter bereikt wordt kan men meer naderen tot gelijkheid van dichtheid van de damp- en de vloeistofphase. Wij meenen tot een geringer gemeten verschil in dichtheid te zijn gekomen dan een der waarnemers voor ons. Bij de derde proef liet de kritische temperatuur zich insluiten 1) Dit sluit in de diseussie van het nevelstadium van vor WesSENDONeK, dat den overgang zou vormen bij den kritischen toestand en dat zich in alle geval slechts over een klein deel van het gebied van dichtheid en temperatuur, waar een nevel gezien wordt, kan uitstrekken. (58) tusschen 307.984 en 30°.986 *). Dat bij 30°.984 nog slechts een klein verschil in dichtheid tussehen vloeistof en damp bestond blijkt als volet: Bij het optreden van den meniscus vonden wij 0.443 voor de dichtheid van den damp op de hoogte 35. Wij schatten volgens de correctie van $5 (onzeker) de dichtheid ter hoogte van den meniscus (25) dus 0.452; bolletje 0.450 drijft echter op den meniscus. De dichtheid op den bodem is < 0.483 (hoogte (zie $ 7 aanhef) 5 cM. onder 30) wij schatten derhalve de vloeistofdichtheid ter hoogte van den meniscus 0.468; bolletje 0.466 drijft. Damp en vloeistof verschillen dus zeker minder dan '/,, en waarschijnlijk niet meer dan yo in dichtheid. Bij de eerste proef was gevonden 9, >> 0.421, 01 << 0.483 waaruit met de geschatte correctie van de zwaartekracht volgt 0, > 0.430 , 0/<<0.468 een verschil van minder dan '/,, is dus onder deze minder gunstige omstandigheden waarschijnlijk verwezen- lijkt. Deze uitkomsten omtrent het meer en meer tot elkaar naderen van de dichtheid van vloeistof en damp, die geheel beantwoorden aan de opvattingen van ANDREWS-VAN DER Waars, ontnemen alle beteekenis aan de veel grootere verschillen van phases bij dezelfde temperatuur en druk boven de kritische temperatuur, die TrrcaNer uit zijne proeven afleidt *). Voor de kritische dichtheid leiden wij uit de damp en vloeistof- dichtheid in de derde proef af 0.460, wat overeenkomt met het ge- middelde dat uit proef 1 bij 2"15 zou volgen, 0.450, en 0.470, afgeleid uit proef 3 wegens het verschijnen van den meniscus bij 25. (Verg. verder $ 6 noot 1). Diehtheidsverschillen gelijk TrrenNer vindt, merken wij bij de tweede proef ook op op het oogenblik dat de meniscus bij betrekkelijk 1 De temperatuuraflezingen zijn herleid tot die op een thermometer, die tot op 001 mauwkeurig door de Phys. Tech. Reichsaustalt met een luchtthermometer gecontroleerd is. Onze uitkomst stemt overeen met die van Krersom, 30°,98 (Med. NO. SS zie boven), met denzelfden thermometer verricht. Bovendien zijn behalve en na de bepalingen van de kritische temperatuur van CO, aangehaald in LANDOLT— BöRNsvEIN MeyERHOFFERS Phys. Chem. Tabellen nog te vermelden » VERSCHAFFEL Zit. Versl. Juni '96 (31°,0), von WEeESENDONCK Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. D p. 238 (30°.95), BRINKMAN Diss. Amsterdam 1904 (319,12). ) Wel is waar zou men aan kunnen nemen, dat het evenwicht van vloeistof en damp melt zoo gering dichtheidsverschil als wij waarnamen eerst na zoolangen tijd bereikt wordt, als aan het verkrijgen van evenwicht van temperatuur bij deze proef was besteed, en dat er aanvankelijk toestanden met grooter verschil van dichtheid van vloeistof en damp (verg. noot 1 S 1) bij dezelfde temperatuur op- Leden, die onder gelijktijdige verandering van den coëxistenliedruk (verg. noot 1 $ 1) langzamerhand in dezen eindtoestand overgaan. Maar het uitblijven van latere drukstijging bij de herhaling van pr Heens proef (zie S 3) heeft ons geleerd, dat dichtheidsnawerkingen reeds na zeer korten tijd niet meer voorkomen. (59) snel stijgende temperatuur verdwijnt. Zij zijn echter, nadat het buisje 3 uur boven de kritische temperatuur op dezelfde temperatuur is gehouden en de temperatuur in het buisje 0°,9 boven de kritische temperatuur tot op minder dan 0°01 gelijkmatig is geworden, terug- 2 RO - EG gebracht tot minder dan 0,466 — 0,450, of minder dan : na correctie van de zwaartekracht << 3,3 °/, over 10 eM. Van eene „Entmischung”” door afkoeling bij nadering van de kritische tempe- ratuur, zooals TravBE L. ce. p. 477 vermeldt, is niets opgemerkt. Het resteerend verschil bij de eerste proef 0°,23 boven de kritische temperatuur na 6 uur verwarmen boven de kritische temperatuur volgt uit het zweven van bolletje 0.450 5.6 eM. boven 0,466. Dit verschil is dus niet meer dan 3,5 °/, en gecorrigeerd voor de zwaarte- kracht 2,9 °/. Uit de berekeningen van VERSCHAFFELT volgt dat bij 0°,23 boven de kritische temperatuur 0,0001 molecuul bijmengsel ongeveer 12 °/, dichtheidsverschil kan veroorzaken. Temperatuurverschillen en bij- mengselen welke de overblijvende verschillen verklaren kunnen, zijn ook bij de door ons genomen voorzorgen nauwelijks te vermijden. TricHNER nam waar, dat na het verdwijnen van den meniseus op de plaats waar deze zieh het laatst bevond een overgangszone bestaat, waarheen zich de dichtheidsverschillen concentreeren, terwijl daar- buiten de veranderingen slechts onbeduidend zijn. Bij onze waar- nemingen bleek juist het tegendeel en gingen de veranderingen in dichtheid bij verhooging van temperatuur regelmatig voort, slechts werd de beweging der bolletjes iets versneld naarmate zij meer de top van de buis naderen om de laatste 1 à 2 eM. zeer snel te doorloopen. In minder sterke mate doeh op dezelfde wijze geschiedt dit met de bolletjes, die daalden. Waarschijnlijk hangen deze ver- schijnselen samen met verwarming en afkoeling van phasen door samendrukking en uitzetting. Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNES biedt aan Supple- ment N°. 15 bij de mededeelingen uit het Natuurkundig La- boratorium te Leiden: Dr. H. KAMERLINGH ONNEs en Dr. W. H. Krrsom: „Bijdragen tot de kermis van het erlak van VAN DER Waars. XV. Geval dat de eene component een aantre khing- loos gas is met moleculen die uitgebreidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen.” (Fweede vervolg). $ 8. Over de temperaturen en de drukken op de gas-gasploot. Om tot een voorloopig oordeel te geraken omtrent de experimenteele voorwaarden, die vervuld moeten zijn opdat beperkte mengbaarheid in den gastoestand zou kunnen waargenomen worden, en daaruit (60) te kunnen afleiden welke stoffenparen hiervoor geschikt geacht moeten worden, is het gewenscht voor eenige gevallen na te gaan, welke temperaturen en drukken op de gas-gasplooi ') optreden. In het geval van een aantrekkinglooze *) of bijna aantrekkinglooze (Mm << m,, zie $ 7) component ($ 2, Febr. ’07) zal de gas-gasplooi optreden voor alle temperaturen tusschen de kritische temperatuur van de minst vluchtige component en de kritische temperatuur van volledige mengbaarheid ®). De drukken zullen dan daarvoor zijn grooter dan de kritische druk van de minst vluchtige component. Indien de onderstellingen genoemd in $ 2 hiervoor zouden mogen toegepast worden, en de waarden van am en Zu voor He aan Meded. N°. 96e, Jan. 07, p. 655 noot 2 ontleend zouden mogen worden, zoodat ame — '/,;; Amir, — 0.0000024 en Dure = '/s Dun, = 0.00044, zou dit geval verwezenlijkt worden voor mengsels van He en water*). Men zou dan vinden 7, == 1.056 7}, zoodat de gas- gasplooi zou optreden over een temperatuurgebied van 36° boven 365° C. eu bij drukken boven 195 à 200 atm. In het geval dat de moleculen der minst vluchtige component wel is waar zwak op elkander werken, doch toeh nog eene zoodanige 1 Ten onrechte meent o.i. vAN LAAR (Zittingsversl. April '07 p. 940 noot 2) dat in het geval van een driephasen-evenwicht, zooals bv. bij het stelsel water-aether, onze terminologie betreffende de onderscheiding van gas en vloeistof niet zou overeenkomen met de door vaN per Waars gebezigde. Volgens het omtrent deze onderscheiding in $ 4 gezegde zal men bij een driephasen-evenwicht van een stelsel van het type water-aether de waterrijke dichtere phase als behoorende tot den vloeistof tak der eonnode vloeistof, evenzoo de (aetherrijke) minst dichte phase gasphase moeten noemen; of meu de aetherrijke dichtere phase vloeistof of gas zal moeten noemen, wordt door het beginsel der continuiteit van de phase langs de connode niet bepaald ; houdt men rekening met de gereduceerde temperaturen, waarbij die phase optreedt, dan zal men voor het stelsel aether-water ook de laatstgenoemde phase in over- eenstemming met het in $ 4 gezegde vloeistof noemen. 2) De tweede tak der plooipuntslijn in Fig. 1 $2 (Zitlingsversl. Feb. '09, p. 755), over welke VAN LAAR spreekt in Zittingsversl. April °07, p. 941 boven, is aldaar (453 —0) tot een punt == 1, vz samengetrokken. Wel komt in het geval van onze S 7 (Plaat II, Zittingsversl. Maart 07) een tweede tak der plooipuntslijn voor, doch uitdrukkelijk is daar vermeld (p. 851 onder en S53 onder) dat wij van de behandeling der spinodalen bij de lagere temperaturen, waarbij deze tak der _plooipuntslijn zijn invloed doet gelden, afzagen, hierbij o.a met het oog op deze temperaturen verwijzende naar de verhandelingen van Van LAAR. 5) Dit begrip werd, als in $ Ll werd vermeld, door Van peR Waars ingevoerd, die ook de formules ter berekening van die temperatuur gaf (VAN LAAR noemt haar „derde kritische temperatuur”). tj De av en bar voor water zijn ontleend aan LANDOLT-BÖRNSTEIN-MEYERHOFFER's Physik, Chem. Tabellen, (61) aantrekking uitoefenen, dat in het spinodalennet een dubbelplooipunt) optreedt ($ 7), geven de druk in dit plooipunt en de temperatuur daarvan in verband met de kritische temperatuur van volledige mene- baarheid belangrijke aanwijzingen omtrent de drukken en tempera- turen op de gas-gasplooi. In tabel IL zijn voor eenige heliummengsels die gegevens, berekend voor het geval dat de in $ 2 genoemde onderstellingen zouden mogen worden toegepast, medegedeeld. 7%, is daartoe berekend volgens VAN DER Waars Contin. II, p. 43 (vergelijk $ 6), 7u, volgens de formule medegedeeld in $ 7, py; uit de toestandsvergelijking met de zooeven genoemde (bind en de eveneens in $ % in formule voor- gestelde w4,1*). T, Stoffenpaar eml Tr, Tapi! Te, Tapil Tex, PapilPr, Waterstof-helium | 0.933 0.915 AA 1.6 Zuurstof-helium | 0.962 0.957 864 61.5 Argon-helium 0.970 0.962 7.90 64.5 Neon-helium |_ 1.007 0.961 SID 18.8 NO-helium | 1.031 0.91 3.76 13.1 NHg-helium | 1.009 0.969 6.20 25.2 | H‚S-helium 0.972 0.670 13.79 171 | CO‚-helium 09540 09536 15.89 1045 | 1) Het optreden van een dubbelplooipunt dicht bij KX werd reeds door van LAAR (Zittingsversl. Mei 1905 p. 23) opgemerkt. De voorwaarden voor het optreden ervan werden door hem echter niet juist omschreven (vergelijk 8 9 Il). Wij meenden met het oog op dit laatste, op dit resultaat van vAN LAAR voldoende de aandacht te vestigen door den lezer naar de verhandelingen van vaN LAAR (zie p. S53 noot 1) te verwijzen. Het bij hooge temperaturen afsnoeren van eene lengteplooi die met de open zijde naar yv —=b gekeerd het J-vlak verlaat, volgt onmiddelijk (zie Zitt.versl. April 1907 p. 938 noot) uit de algemeene beschouwingen en berekeningen van VAN DER WaAALs Cont. IL S 19 sqq. en de teekening van VAN DER WAALS in Zitt.versl. Nov. 1894 p. 133, wanneer het geval a) zie S 9. I, een geval dat VAN LAAR in zijn beschouwingen niet heeft opgenomen, niet optreedt. 2) Hoewel we de ontwikkelingen, die ons voerden tot de expliciete uitdrukkingen voor het dubbelplooipunt, medegedeeld Zittingsversl. Maart O7 p. 854, oorspronkelijk niet van genoegzaam belang achtten, is er‚ nu VAN L&AR (zie Zittingsverslag April ‘O7 p. 946) het afleiden van dergelijke uitdrukkingen onmogelijk acht, aanleidins deze bij eene volgende gelegenheid mede te deelen. (62) De in deze tabel opgenomen gereduceerde temperatuur van het dubbelplooipunt Tyy1/T,, geeft een oordeel daarover in hoeverre de phasen in de nabijheid daarvan zieh als samengedrukte gasphasen gedragen. De waarden van a en b van de verschillende componen- ten zijn ontleend aan KorNsTAMM, LANDOLT-BÖRNSTEIN-MEYERHOFFER s Physik. Chemische Tabellen; voor die van helium zie men boven; voor neon hebben we gebruik gemaakt van de verhouding van het brekend vermogen *) tot dat van helium volgens de bepalingen van Ramsay en TRrAVERS*), en van de schatting omtrent de kritische tem- peratuur door TRAVERS, SENTER en JAQUEROD *). Uit tabel IL blijkt, dat wanneer de gas-gasplooi kan optreden, het temperatuurgebied binnen hetwelk dit het geval is (tusschen 77, en Vay,). bij de genoemde onderstellingen voor de meeste dier stoffen- paren klein, voor enkele zelfs zeer beperkt is. Voor de drukken op de gasplooi zullen in het algemeen hoogere waarden dan pa verwacht moeten worden. Uit tabel IL blijkt dus, dat deze drukken, indien de verhoudingen niet zeer gunstig zijn, zeer hoog worden. Een zeer gunstige invloed zou uitgeoefend worden op de omstan- digheden van temperatuur en druk, waarbij beperkte mengbaarheid in den gastoestand zou kunnen waargenomen worden, indien mocht 1 Haprexr, Habilitationsschrift Tübingen 1906, p. 30, vond dat het brekend vermogen voor argon, krypton en xenon waarden voor b zou opleveren, die van de D's afgeleid uit de kritische gegevens zeer belangrijk afwijken. Wanneer men voor deze gassen volgens het beginsel der overeenstemmende toestanden (vergl. HarPeL 1. e. p. 31, noot 1) de verhoudingen der brekende vermogens vergelijkt met die hunner kritische volumina (ontleend aan pr en 7), dan zijn de afwij- kingen veel minder belangrijk. Deze een-atomige gassen vormen dus, wat deze eigenschap betreft, een groep, evenals dat het geval is met de twee-atomige en met een groot getal meer-atomige stoffen (Guve, Journ. de phys. (2) 9 (1890) p. 312). 2) Ramsay en TRAvERS, Phil. Trans. Al97 (1900) p. S1. Intusschen moet opgemerkt worden, dat men bij vergelijking van deze verhouding voor helium en argon volgens Ramsay en TRAVERS met de verhouding van bre volgens onze schatting en ha volgens ps en T} eene belangrijke afwijking (vergel. noot 1) zou vinden. Mede met het oog hierop zijn de gegevens betreffende mengsels van helium en neon zeer onzeker. 3) TRAVERS, SENTER en JAQUEROD, Phil. Trans. A 200 (1902) p. 177. Hunne beschouwingen omtrent een verband tusschen atoomgewicht en kritische temperatuur leiden echter voor de kritische temperatuur van helium tot een onwaarschijnlijk resultaat. De isotherm-bepalingen van neon door Ramsay en TrAVERS, Lc, hebben ons evermmin als die voor helium voor de bepaling van a en b kunnen dienen (verschil- lende bijzonderheden in het door deze geleerden in plaat 2 |. c. aangegeven beloop der isothermen der eenatomige gassen schijnen ons niet waarschijnlijk toe). (63) blijken, dat voor mengsels van helium met een ander gas «2u kleiner is dan door Warm «22m wordt aangegeven *). $ 9. De opmerkingen van den Heer vaN Laar, Zittingsverslag April °07, p. 939— 952, als zouden wij enkele onzer resultaten als nieuw hebben medegedeeld, terwijl zij reeds vroeger door liem zouden zijn afgeleid en gepubliceerd, dwingen ons tot de volgende uiteenzettingen om de onjuistheid van deze beweringen aan te toonen. 1. Wat een deel van deze opmerkingen betreft, deze worden het best weerlegd door in het kort aan den door ons gevolgden gedach- tengang te herinneren. Toen wij de vergelijkingen door van per Waars omtrent de spino- dale *) neergelegd in Contin. IL, $ 19 sqq., overgebracht op het a- vlak voor de gewichtseenheid, toepasten op het geval dat een der componenten een aantrekkingloos gas”) is met uitgebreide moleculen, kwamen wij bij de in $ 2 genoemde onderstellin- gen *) tot eene plooi, die van de zijde der kleine vohumina utt- gaat, bij zekere temperatuur met de lijn « =O tot aanraking komt en bij lagere temperatuur van vb naar de zijde #0 scheef over- steekt ($ 2, Zittingsverslag Febr. '07, p. 755). Vergelijking van deze uitkomst met de verhandelingen van van Laar gaf ons daarna aan- leiding aan te halen (p. 754 noot 1), dat deze de projectie der plooipuntslijn op het » ,v-vlak voor het geval van een aantrekking- 1) Zittingsversl. Maart ‘07, p. 852, noot L en van per Waars, Zittingsversl. April 07, p. 920. 2) De vergelijking voor de spinodale van het moleculaire J-vlak (verg. Van LAAR Zittingsversl. April ‘07 p. 942) werd door Vag per Waars gegeven in Conlin II. da db p. 45, verg. (1), im een vorm die na substitutie van ELS onmiddellijk ar at (4 Fi overgaat in de door vaN LAAR gebruikte. (Zie vaN LAAR, Zittingsversl. Mei 1905, p. 14). De door ons p. 756 opgeschreven vergelijking had betrekking op en was afgeleid uit de vergelijking voor het J-vlak van de gewichtseenheid (Zittingsversl. Dee. °06, p. 516). Overigens verschillen we van de door Van Laar herhaaldelijk (o. a. Zittingsversl. Mei ‘05 p. 15) uitgesproken meening, als zoude het moeilijker of omslachtiger zijn de verg. van de spinodale en evenzoo die van de plooipuntslijn uit de b-funetie dan haar uit de Z-functie af te leiden. 5) Dit onderzoek werd aangekondigd in Meded. no. 96%, Dec. °06 p. 507. 2 4) Wanneer ook bij en in de onmiddelijke nabijheid van » — b niet É Òe: wij onderstelden, zou mogen gesteld worden (vergel. Van per Waars Contin. Il p. 42). zal, gelijk Van per Waars lc. en Zittingsversl. April 07 p. 938 opmerkt, de spinodale steeds naar de zijde » —h gesloten zijn. Alsdan zal, althans voor kleine 025 Òz* temperatuur voor het eerst optreedt, en overigens zich naar de groote vs uit- breidt op dezelfde wijze als de hier beschreven plooi. „— 0, gelijk te verwachten zijn, dat de hier bedoelde plooi bij een maximum plooipunts- (64) loos gas reeds behandelde, zonder echter den vorm van de spinodale en de plooi voor dit geval nader te onderzoeken. Nu vaN LAAR, Zittingsverslag April '07, p. 940 zegt: „het geval, dat een plooi uitgaat van C°) naar C,*), of ook tevens van C, naar C, (wanneer er een _minimumtemperatuur in de plooipuntslijn is), is . . . reeds vroeger door mij in alle bijzonderheden beschreven en berekend”, hebben wij nogmaals zijne verhandelingen doorgezien. Het ware wenschelijk geweest, dat de Heer vaN Laar de plaats had aangegeven waar wij die beschrijving van de in $ 2 behandelde *) en door var Laar met de (door ons) gecursiveerde woorden aan- geduide plooi bij hem hadden moeten zoeken: wij hebben die beschrijving, zelfs bij deze hernieuwde aandachtige beschouwing in zijne vroegere verhandelingen, niet kunnen vinden ). Dat het door ons beschreven beloop der plooi optreedt bij tempe- raturen boven de kritische van de minst vluchtige component gaf ons aanleiding tot de beschouwingen over beperkte mengbaarheid in den gastoestand medegedeeld in $ 3 sqd. Wij onderzochten daarna, steeds gebruik makende van de boven- genoemde vergelijkingen van VAN DER Waars, of ook bij «,, >> 0, voor waarden gelijk die bij mengsels van helium te verwachten zijn, eene dergelijke plooi kan optreden. Im $ 7 (Zittingsverslag Maart ’07 p. 851) zagen wij, dat bij het beloop der plooipuntslijn van A, naar A, (door var Laar type L genoemd) 3 gevallen zijn te onderscheiden: «) dat bij dalende temperatuur bet plooipunt van A op het ap-vlak komt en regelmatig naar A, voortgaat: 5) dat zieh op de plooipuntslijn bij dalende temperatuur een van af A» en een van af A, komend plooipunt tot een dubbelplooipunt vereenigen ; c) dat het plooipuunt van af A op het w-vlak komt en regelmatig ì) Bij ons Km. °) Bij ons K,. 5) De mogelijkheid van het optreden van eene lengteplooi bij temperaturen boven de kritische van beide componenten was reeds ondersteld door Van per Waars in zijn behandeling van den invloed van de lengteplooi op kritische ver- schijnselen (Ziltingsversl. Nov. '94, p. 133), gelijk door ons in de Engelsche ver- taling, Proc. March. '07, p. 786, werd opgemerkt. 4) Integendeel lezen wij nog in zijne verhandeling Zillingsversl. Sept. 1906 p. 233 (vergelijk Van Laar, Zittingsversl. Mei 1905, p. 23 onder): „In vroegere Verhandelingen is aangetoond, dat zoowel bij type L in de lijn C,Cs, als bij type U in de lijn CA in de makijheid van C, een minimwm-plooipunts temperatuur optreedt, en dat er dus van wit Cy bij een bepaalde temperatuur 7, (de plooi- punts-temperatuur in C) bij temperatuursverlaging een afzonderlijke plooi begint uit te gaan, welke zich later (bij de minimale plooipunts-temperatuur) in een homogeen dubbelpunt met de hoofdplooi (of de nevenplooi daarvan) zal ver- eenigen”. (65) (zonder dubbelplooipunt met minimumplooipuntstemperatuur) naar K„ voortgaat. De voorwaarden voor het optreden dezer gevallen werden door ons aangegeven met behulp van de verg. (2) en (3 aldaar. Daaruit bleek dat bij zeer zwakke aantrekking het geval « optreedt, bij meerdere aantrekking het geval /, terwijl bij nog grootere aantrekking geval c) optreedt (steeds verondersteld zijnde, dat het systeem behoort tot type 1. Wij hebben noch het geval «) (gelijk wij boven reeds opmerkten), noch het geval €) bij van Laar gevonden. Wel vonden wij bij hem het geval 5), voornamelijk wat betreft de behandeling van heteeen geschiedt bij lagere temperaturen, wanneer driephasen-evenwichten optreden. Voor deze behandeling verwezen we naar vaN LAar (zie Zittingsverslag Maart 07 p. 855). Door dit beloop 5) als voor type l algemeen geldig te verklaren (verg. p. 64 noot 4; men zie ook vaN Laar p. 942 boven), blijkt 0.1. dat vaN Laar de gevallen «) en c) niet alleen onvermeld gelaten, doch bepaaldelijk over het hoofd gezien heeft. *) II. Nog eene opmerking blijft te bebandelen. In $ 7 stelden wij als de twee criteria voor het optreden van het geval 5) bij het beloop der plooipuntslijn van XK, naar K„ (zie boven), in welk geval eene minimumplooipuntstemperatuur optreedt (boom << hijm ondersteld), op: : 1 Vasm/anm > jl +MWI—+ 3 bam ba) en FP aam/aum < — (1 — bea/bium) + WL — baau/binm 5 (beem/biim)*. De Heer vaN LAAR wijst aan (Zittingsversl. April ’07, p. 951), dat de eerstgenoemde voorwaarde overeenkomt met eene voorwaarde voor het optreden van eene minimumplooipuntstemperatuur, door hem Zittingsversl. Dee. 05, p. 585 (en VersonarreLt Zittingsversl. Jan. 06 p. 693) afgeleid. Ten onrechte meent echter 0. i. de Heer van Laar, 1 Men zou het beloop der spinodalen in geval), zoo dit ook wordt uitgestrekt tot waarden van > 1 en <0 en van v e>0 en r 2100 — 26 0/9 18% Jt ES Ole 5 1 7 DOORS 17.30/0 0.2 1 18E 400 =18 2 EF 4 == 'ilteif 29.6 5 : Pl ET 10051853, 9.6 [ESE 0.3 1.2 Ee OOS "S 69 2 q ” ” sja 941 nd died | | 43 Oene | Be 453 EE X100—= 5.4 79.2 - 4 | | Men ziet, dat de schadelijke invloed zeer aanzienlijk is, veel aan- zienlijker dan door vermindering van de osmotische concentratie. Immers daar zagen wij dat verdunning van serum met 20 "/, water, een daling van het phagocytair vermogen van 18.5 °/, veroorzaakte; hier, dat door vermeerdering der osmotische concentratie met slechts 10°/,, een daling van het phagocytair vermogen van 17.8 °/, wordt teweeggebracht. Die invloed zal reeds gevoeld worden binnen de physiologische grenzen, waartusschen de osmotische drukking van het bloedvocht zich in het normale individu pleegt te bewegen. Immers, dagelijks kan het gebeuren, dat bij een normaal individu de osmotische drukking van het bloedvocht nog enkele uren na den maaltijd met die van 0.1 °/, keukenzout verhoogd ss *). Men kan zich hier, evenals wij dit deden bij de onderzoekingen over vermindering van osmotische drukking, de vraag stellen, of 1) Korppe, |. c. D. Scnoure. Het physisch-chemisch onderzoek van menschenlijk bloed in de kliniek. Diss. Groningen 1903. Verg. ook Osmot. Druck u. lonenlehre B. [ S. 540 ff; B, IL S. 279 en 310 f, (78) de vermindering van phagocytair vermogen weer hersteld kan worden door terugbrengen der witte bloedlichaampjes in het oorspronkelijke serum. De volgende tabel IV geeft daarop een antwoord. T'A-BE B IV: Na inwerking van serum van verhoogde concentratie, werden de leucocyten teruggebracht in normaal serum. . Na terugbrengen in normaal Serum bedraagt het In het Serum is opgelost phagocytair vermogen } 273 ke 0 fo NaCl. 700 B 100 == 39 lo 0.2 20 > 100 38.4 e == Ad n 646 0 220 100 = 33 herr cÒ TRT 462 A70 < 100 30 | Oran 507 B 1.5 dn X 100 — 21 ee 713 en ) 8 100 Á chaet) Dd ries 57 n 3 IJ 500 De l00r Men ziet, dat na inwerking van serum, waaraan 0.2 °/, keuken- zout was toegevoegd, een vloeistof dus, die het phagocytair vermogen 29.6 °/, deed dalen (tabel HD, terugbrengen in normaal serum het phagocytair vermogen weder geheel tot de oorspronkelijke waarde doet stijgen. Inwerking van serum, waarin 0.7 °/, NaCl was opgelost, laat echter een blijvende vermindering van phagoeytose achter. Deze vermindering is echter gering wanneer men bedenkt, dat in het serum + 0.7 °/, NaCl zelf geen enkele phagocyt kool opneemt, de phago- eytose dus tijdelijk geheel verlamd is. Nu hadden die geconcentreerde media slechts een half uur op de phagoecyten ingewerkt. Die tijd is ongetwijfeld lang genoeg voor de kleine cellen om evenwicht met hun nieuw medium te bereiken, doeh men kan zich toch afvragen of ook na langere inwerking het phagoeytair vermogen weer tot den norm kan terugkeeren. Deze vraag is vooral van belang voor het normale leven, waar een (79) verhooging van osmotische concentratie dikwijls langer dan een half uur zal duren. Uit dit oogpunt werd dan ook voor de volgende proeven, waarin de leucoeyten een veel langduriger inwerking onder- gingen, slechts 0.1 en 0.2°/, NaCì in het serum opgelost; hoogere osmotische concentraties komen in het lichaam niet voor. Wij hebben nu dit serum van verhoogde osmotische concentratie ge- durende 2, 24 en 48 uren laten inwerken en daarna de leucocyten weer teruggebracht in het normale serum. Wel bleek dan, dat het phagocytair vermogen na 24 en 48 uur was afgenomen, doch een gelijke afneming was ook waar te nemen bij phagocyten, die resp. 24 en 48 uur in normaal serum hadden gelegen. Het langer verblijf in serum van verhoogde osmotische concentratie dus had geen blijvenden schadelijken invloed op het phagoeytair vermogen uitgeoefend. Men mag dus het besluit trekken, dat in het levende individu een verhooging der osmotische concentratie van het bloedvocht, evenals trouwens een vermindering daarvan, een schadelijken invloed uitoefent op het phagoeytair vermogen, doch dat deze invloed herstelbaar is; want wordt de osmotische drukking weer normaal, dan krijgen de phagoeyten hun phagoeytair vermogen weer geheel terug. Wanneer men uit hetgeen de phagoecyten ons hier te zien gaven, mag besluiten tot hetgeen ook bij andere cellen met nagenoeg semi- permeabelen wand het geval zal zijn, dan zal men uit de proeven „sub IL en Ill de gevolgtrekking kunnen maken, dat de levens- functie van cellen in hooge mate geïnfluenceerd wordt door kleine schommelingen in de osmotische concentratie der omgeving en dus ook van de cellen zelven. IV. Znvloed van enkelvoudige zoutoplossingen. 1 Chloornatrium-oplossingen. Men kan zich nu de vraag stellen, waaraan de daling der be- studeerde levensfunctie is toe te schrijven, aan het gewijzigd water- gehalte als zoodanig of aan de wijziging in de concentratie van een of meer der opgeloste stoffen. Om deze vraag systematisch te onderzoeken hadden wij in het verdunde serum beurtelings verschillende bestandeelen tot hun oor- spronkelijke concentratie kunnen brengen en dan nagaan in hoeverre dit de phagoeytose zou verbeteren. Doch de inmiddels gedane waar- neming, dat in een zuivere Na Cl-solutie van 0.9 pCt, de phagocyten in gelijke of nagenoeg gelijke mate kool opnemen als in het normale serum, deed ons van deze wijze van proefneming afzien. (80) In het voorbijgaan gezegd, heeft, na al hetgeen door Loes!) en anderen is mee- gedeeld over de vergiftige werking van een zuivere keukenzout-solutie voor het leven van jonge zwemmende larven en voor levensverschijnselen van hoogere dieren, zooals hartswerking en darmbeweging, de nagenoeg volmaakte onschadelijkheid van die Na Cl-oplossing voor de phagocyten ons aanvankelijk wel verbaasd. Nu kan deze tegenstelling wel verklaard worden. Wordt een eel omringd door een enkel- voudige isotonische zoutsolutie, dan zijn twee dingen mogelijk. Er heeft een uit- wisseling van ionen plaats: in dat geval wordt de chemische constitutie der cel gewijzigd, en de eel is in bepaalde levensfuncties gestoord. Zoo is het met de larven van fundulus, met de hartspier en met de darmmuscularis. Er is dan toe- voeging van bepaalde ionen noodig om den chemischen bouw van de cel weer tot den norm terug te brengen. Is de cel echter niet of weinig permeabel voor ionen, dan zal een zuivere isotonische zoutoplossing weinig of geen verandering in den chemischen bouw van de cel teweeg brengen. Dit is het geval met de witte bloedlichaampjes, waarvan de geringe permeabiliteit voor de ionen van zouten, reeds vroeger len duidelijkste is gebleken ?°). Van dit gezichtspunt kan het ons dus niet verwonderen, dat in tegenstelling van betgeen men waarneemt bij eieren en spieren, de zuivere NaCl-oplossing het phagoeytair vermogen geheel of bijna geheel intact laat. Bij dezen stand van zaken was het, om den invloed te leeren kennen, die bij wijziging der osmotische econeentratie door het water als zoodanig wordt uitgeoefend, aangewezen, om de phagoecytose te bestudeeren in NaCl-oplossingen van verschillende sterkte. Tabel V geeft een overzicht van den invloed van verdunde NaCl- soluties op de phagoeytose. De verrassend snelle daling der phagocytose in serum van ver- hoogde concentratie waargenomen (tabel HL) wordt dus ook hier geconstateerd. Reeds door stijging der NaCl-eoncentratie van 0.9 tot 1 °/,, neemt het phagoeytair vermogen 60.6 °/, af. Van die snelle daling krijgt men ook een beeld, wanneer men ziet, hoe veel minder kool de kool- houdende phagocyten bevatten, wanneer zij in NaCl 1°/, dan wanneer zij in NaCl 0.9 °/, liggen. k Vergelijkt men echter de tabellen VI en II, dan blijkt, dat wan- neer men bij de experimenten uitgaat van een NaCl-oplossing van 0.9 °/,, toevoeging van keukenzout een grootere daling van het phago- 1) J. Loer, American Journal of Physiol. 3 1900 p. 327 en 383; 5 1901 p. 562 Pflüger's Archiv 80 1900 S- 229. Linere, Amerie. of Journal of Physiol. 4 1900 p. 265. Miss Moore, Ibid. 1900 p. 386 enz. 2) Hampureer. Zeitschr. f. Biol. 35. 1897 S. 252 en S. 280; Zittingsversl. d. Koninkl. Akad. v. Wetensch. 1L April 1897. Archiv f. (Anat. u.) Physiol 1898 S. 31 en S. 317. Virenow’s Archiv 156 1899 S. 329. HAMBURGER en VAN PER SCHROEFF, Archiv f. (Anat. u.) Physiol. 1902. S. 251. (81) TABEL V. Invloed van hyperisotonische NaCl-oplossingen. 5 Procentisch aantal kool- Se houdende leucocyten 235 NaCl-opl. 0.9°/, SANNE EE 756 | 208 NaCl 0.75°/, — NaCl 0.90/, + 20°/, water 7 > 100 == 28 7 4 99 RO EG, == ONT SDR mop Sens 5 s3 BOMS == 019 A00 — X100= 11 145 Men ziet hoe krachtig de invloed van de verdunning der NaCl. solutie zich doet gelden. TABEL VI. Invloed van hyperisotonische keukenzoutoplossingen. : zi Daling van het . Procentisch aantal kool- : NaCl-oplossingen ‚ phagocytair ver- k Wpondende heen eten à “mogen 250 NaCl 0 9°/, 5 > 100 —= 34.6°/, jn 293 & 0595 55 > 109 = 33.5 30/0 95 B P 1 302 XX 100 = M.84 60.6 105 8 } 5 lak ne 10.8 69 9) 7 OR Ep 12 590 De LOOR OE 98 0 4150) == 100 = 0 ” 200 2 0 1.4 en 100 = 0 » í 150 < 1.5 an X 100 = 0 | ” Nx 150 (82) eytair vermogen ten gevolge heeft, dan wanneer men uitgaat van serum en dat met dezelfde hoeveelheid keukenzout verrijkt. Daaruit volgt, dat behalve de osmotische drukking, die voor de daling van het phagoeytair vermogen wel zeker in hoofdzaak moet aansprakelijk gesteld worden, nog een andere factor in het spel is. En deze factor kan wel geen andere zijn dan deze, dat door de zuiwere NaCl-oplossing de chemische samenstelling der phagoeyten, al is het niet veel, dan toch gewijzigd wordt. Een onzer heeft trouwens vroeger met Dr. VAN DER SCHRORFF aangetoond, *) dat evenals trou- wens de roode bloedlichaampjes, ook leucocyten, in ieder geval voor anionen, permeabel zijn. Onder den invloed van: zuiver keukenzout- oplossingen moeten dus de cellen, omdat hun chemische samenstelling niet onaangetast blijft, in levenskracht en phagoeytair vermogen afnemen, of beter gezegd meer afnemen dan in een isosmotisch serum. Wij hebben deze voorstelling nader aan het experiment getoetst, en redeneerden daarbij op de volgende wijze. Wanneer inderdaad de phagoeyten in een hyperisotonische NaCl-solutie een chemische verandering ondergaan door uitwisseling van ionen, dan moet de vermindering van phagocytair vermogen, welke daarvan het gevolg is, geheel hersteld kunnen worden door overbrengen in normaal serum, doeh niet geheel door overbrengen in NaCl van 0.9 °/,. Gelijk de volgende tabel leert, was dit het geval. TABEL VII. Invloed van NaCl-Oplossingen op de chemische samenstelling der pbagoeyten. De witte bloed- 5 B lichaampjes bevon- Phagocytair vermogen na overbrengen in den zich gedurende en 21/, uren in de vol- 8 À gende oplossingen normaal Serum NaCl-opl. 0. 90/5 le 0 319 d De 07 284 100 == 350 NaCl 0.90/, 042 > 100 —= 33.90/, Sn 2 100 — 350/0 1 nn De 40053 e zo $ Ed Dn LA 233 100 29.5 209 x 100 = 28.6 e 700 < ent 735 Zen Ne BON nee 15 Soren 6 E Pl se ike 1) HAMBURGER en VAN DER SCHROEFF. |. Cc. (83 ) Het is duidelijk, dat de phagoeyten, die gedurende 2°/, wren aan den mwvloed van NaCt-oplossingen zijn blootgesteld geweest, na overbrengen m serum een grooter phagoeytair vermogen vertoonen dan na over- brengen in NaCl 0.9 °/ Den opmerkzamen lezer zal het echter als een tegenstelling treffen, dat dit alleen het geval is bij phagocyten, die voorheen in NaCl 1°/, 14°/, en 1.2°/, hadden vertoefd, doch niet met die, welke gedurende denzelfden tijd met NaCl 0.9 °/, waren in aanraking geweest. Daar hebben NaCl 0.9 °/, en serum juist het tegengesteld effect. Het laatste is echter slechts schijnbaar, daar in serum de phagoeyten licht wat aan elkander kleven en daardoor niet zoo groote oppervlakte aan de kool aanbieden als in een NaCl-oplossing, waarin zij beter geïsoleerd blijven. Is dan ook, zooals dit juist bij een isotonische oplossing ons niet verwondert, de ongunstige invloed van de ionen der zuivere NaCl-oplossing betrekkelijk gering, dan kan deze gemakkelijk overtroffen worden door den ongunstigen invloed, dien het serum uitoefent op de vrije lEgging der cellen. Stijgt echter het ongunstige effeet der Cl-ionen door het nemen van Ayperisotonische NaCl-oplossingen, dan kan dit den ongunstigen invloed overtreffen, voortspruitende uit de minder goede isolatie der cellen, en men krijgt het in de tabel uitgedrukte resultaat. Men zal naar aanleiding hiervan alleen nog vragen, waarom juist bij gebruik van een zsotonische NaCl-oplossing de schadelijke invloed op de phagoeyten niet te constateeren is, doeh wel bij hyperisotonische NaCl-soluties en wel des te meer, naarmate de concentratie der keukenzoutoplossingen stijgt. Die vraag is alleszins gerechtvaardigd aangezien het slechts een kleine vermeerdering van een toch reeds groot aantal chloor-ionen of natrium-ionen geldt. Hier worden we onwillekeurig herinnerd aan hetgeen Hepin heeft gevonden *) bij roode bloedlichaampjes. Uitvoerige onderzoekingen van dezen geleerde hebben aangetoond, dat in isosmotische #sotonische zoutoplossingen de bloed- lichaampjes een gelijk volume bezitten: in isosmotische antsotonische oplossingen zijn de volumina niet meer onderling gelijk. Hepin is de verklaring van dit belangwekkende feit schuldig gebleven, doch men leert er toch wel uit, dat enkelvoudige zoutoplossingen, wanneer zij anisotonisch zijn, op de cellen nog op andere wijze werkzaam zijn dan alleen door hun osmotische drukking. Wij stellen ons voor, deze aangelegenheid nader te onderzoeken. Waarschijnlijk wordt door een wijziging in de dissociatie van den celinhoud, een veranderde voor- waarde voor ionenuitwisseling geboren. 1) Hepin. Skandinavisches Archiv f. Physiol, 1895 S. 377. ==] Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/S, (84) 2. _Chloorkaliumoplossingen. Toen wij over den invloed van chloornatrium spraken, schreven wij dezen aan ehloor-ionen toe. Wij deden dit op grond van ver- gelijkende onderzoekingen van chloornatrium en chloorkalium, waar- van thans een en ander volgt. Het is ons namelijk gebleken, dat isosmotische oplossingen van NaCl en KCI nagenoeg denzelfden invloed op de phagocytose hadden. TAB BEM VNE Vergelijking van isosmotische hoeveelheden Chloornatrium en Chloorkalium. Procentisch aantal kool- houdende leucocyten 953 zE: | Serum no 100 = 835 /o | a GO 300 Zn | | NaCl-opl. 0.50/, ES 100 —= 36 | | Se KCI-opl. 1.15'/, (isot. m. NaCl-opl. 0.9%,) | 5x 100— 34 — | | | | 183 Serum +0.1 #/, NaCl me | | Jl H | | | 181 8 | OM TKN rr 1002 | 115 0.3 NaCl ze 400 | | „ sik IE „ a 630 — Á í 5á 0.38 AD | „ +038 ,„ KCI Ee | n J 184 „ +0.3 „ NaCl daarna in nor- Ene maal serum „ +0.38 „ KCI overgebracht gp 100 =30 \ 0P4 Twee andere parallelproeven gaven in NaCl-oplossing 0.9 °/,: 98 B XxX 100 —= 28 ®, koolhoudende leucoecyten 36 e 146 CDs 077 Dr KOS a B (55) de isosmotische KCl-oplossing 1.15 °/,: 128 TE x 100 — 21 °/, koolhoudende leucocyten 165 1002251 en 732 ZS Jo 9, de zoodat een onderscheid tusschen den invloed van KCL en NaCl niet te constateeren is. 3. Invloed van chloorcalcium. De groote beteekenis, die volgens de onderzoekingen van den laatsten tijd aan het gehalte der weefselvloeistoffen aan Ca-ionen moet toegekend worden *), deed het gewenscht schijnen ook bij de phago- cyten proeven in die richting te nemen. Wij hebben tot dit doel in paardeserum verschillende hoeveelheden CaCl, opgelost en de aldus verkregen leucocyten-suspensie met kool vermengd. Orr B B Br: Invloed van chloorcalcium. . Vermeerdering van | Serum Procentisch aantal kool- É | het phagocytair + CaCl, 6 at, houdende On “vermogen 00 138 100 —= 21.20 /o 512 Xx =— 21.20/0 nt 225 | n NLO, J / -010/, za 10 = | 22.60/5 04 EE NN 30.2 Gn 1 0.5 162 100 = 27 27.3 ‚5 508 De == c 1 RO dOOFSNO za mi Reeds door toevoeging van 0.01 °/, Ca Cl, 6 aq. bij het serum ontstaat een toeneming van het phagoeytair vermogen van 22.6 °/,; door toe- 1) Zie vooral de onderzoekingen van Loes. University of California Publications en van LancenDorFF en Hvurck. Pflüger's Archiv 96 1903 S. 473; voor de ge- zamenlijke literatuuropgave tot 1904 zie Osmotischer Druck u. lonenlehre B. III, Sì 107 etc. 7 (86 ) voeging van 0.1 °/, Ca Cl, 6 ag. wordt die stijging noeg wat grooter, om door 0.5°/, CaCl, 6 aq. weer af te nemen. Aan de eerstgenoemde stijging welke ontstaat door toevoeging van 0.01 °/, CaCl,, is de meeste waarde te hechten; immers deze geeft den invloed van het CaCl, op de zuiverste wijze weer. Waar 0.1°/,, 0.5°/, en 1°/, CaCl, zijn toegevoegd, werkt, volgens hetgeen wij boven herhaalde malen hebben gezien, de invloed van de osmotische drukking de vermeerdering der phagocytose tegen. Men staat hier voor een verschijnsel, dat geheel in overeenstem- ming is met het door LANGENDORPF waargenomen feit, dat namelijk na inspuiting van sporen caleium in de bloedbaan, het hart krachtiger gaat kloppen. Wij moeten hier denken aan een invloed van het Ca-ion op de contractiele substantie en het is te verwachten, dat de spiersubstantie en ook de phagoeyten voor dit kation zal blijken permeabel te zijn. 4. Invloed van ecitras natricus. Bij het veelvuldig gebruik, dat na de onderzoekingen van WrIiGur en Doveras *) tegenwoordig door baeteriologen van deze stof gemaakt wordt om de stolling van het bloed tegen te gaan, ') scheen het gewenscht, ook van deze stof den invloed op de phagoecytose te be- studeeren. De volgende tabel geeft een overzicht van de genomen proeven. Genomen werden de gebruikelijke oplossingen van 1 °/, en 2°/, Citras natricus in NaCl solutie van 0.9 °/,. DA B Bd AE Invloed van citras natricus. | Procentisch aantal | koolhoudende leucocyten. (a) 1 ce. leukocyten suspensie + 2 cc. eener | î solutie van 1 0/, citras natr. in NaCl 0.9 0/0 | (ij Í (b) 1 ee. leukocyten suspensie + 2 cc. eener | solutie van 20/ citras natr. in NaCl 0.9 0/) 0 . = 26 (c) leucocyten van (a) overgebracht in NaCl 260 100 =380/ 0.9 0/ | ES en ju d /0 | GS | Ohh (d) leucocyten van (b) overgebracht in NaCl Pp. 0.9 0/, (e) 1 ec. leucocyten suspensie + 2 cc. NaCl- opl. van 1.9 ®/ (Contrôle) | 255 d | 7 DI 100 =35 0/5 369 2 100 — 50 0/0 125 1) Werenr and Doveras, Proceed. of the Roy. Soc. 72, 1903, p. 357; 73, 1904, 128. (87 ) Het blijkt dus 41°. dat in een oplossing van citras natricus 1—2 °/ in NaCl 0.9°/, het phagocytair vermogen totaal uitblijft; 2°. dat het phagoeytair vermogen weer gedeeltelijk voor den dag komt, wanneer de cellen overgebracht worden in NaCl 0.9 °/. De blijvende daling van het phagocytair vermogen bedraagt echter toch nog ongevaer 28° 0 5. Znwloed van Fluornatrium. Ook het fluornatrium wordt veelvoudig gebruikt om de stolling van het bloed te voorkomen. Het scheen van belang ook van deze stof den invloed op de phagocytose na te gaan. DerAPB SE Invloed van Fluornatrium. Procentisch aantal koolhoudende leucocyten vóór de overbren- nade overbrenging ging in NaCl 0.90,| in NaCl 0.90/, Ä O1 2e leucocyten suspensie + 2cc NaFl 0. 650/, U0/, 0 NS (isot. met NaCl 0.9) | 677 4 4 2e NaFl 10, 0 Ti SC 100.—= 6 Di + 2ce NaFl 20/, 0 0 36 g) + 2ee NaCl 0.90/, 5E > 100 — 50 420 Uit deze tabel volgt, dat wanneer op leucocyten een fluornatrium oplossing van 0.65°/, (isot. met NaCl 0.9°/), 1°/, of 2°/, heeft ingewerkt, het phagoeytair vermogen geheel verlamd is, ja zelfs na overbrengen in NaCl 0.9 °/, geheel of grootendeels voor goed blijkt vernietigd. Mall is dus voor phagocyten een sterk protoplasmavergift. V. Znwloed van zuur en alkali. 1. Invloed van zuur. De groote beteekenis, die het alkaligehalte van het bloedvocht blijkt te bezitten, zoowel voor de intensiteit der oxydaties in het lichaam als bij infectieziekten, maakte het van vermindering en van vermeerdering er vermogen te bestudeeren. gewenscht, den invloed ee an op het phagoeytair (58 ) De volgende tabel geeft een overzicht van een der proeven. ASB 4E Ae KIT Vermindering van het alkaligehalte van het serum. | Procentisch aantal kool 1 ee 1/, n. HSO, | Gehalte aan ; ed) houdende bloedlichaam- 3P toegevoegd zuur , CHEER Die Ic 9 cc serum Iso norm. 0 14 cc 0e 13 100= 4.39 ” „ 308 0 Pole: > y Son < ” 40 ” 398 EE 49 1 105 100 =21.4 cc ” 100 ” zo” ie 255 9 1 OON, 99 cc pi [soo » Te Se À 256 5 499 CC » Î1ooo ” zopie == 43.5 2e 100 = 48 normaal serum 50 = Men ziet, dat toevoeging reeds van '/,,, N.-zuur de phagocytose gaat benadeelen. Nu komen 100 ec. paardeserum blijkens titratie met lakmoïd gemiddeld overeen met 75.5!/,, N.-zuur*) waaruit zich laat berekenen, dat het serum een alkalische vloeistof van '/,, normaal vertegen- woordigt. Door toevoeging van '/,,, N.-zuur vermindert men dus het alkali- gehalte met 5 °/, Vermindering van het alkatigehalte van het serum met 5°/, bena- deelt dus reeds de phagocytose. Dit resultaat is in volmaakte overeenstemming met het nadeel dat een individu ondervindt, wanneer men veel zuur per os geeft. Er is alle grond om aan te nemen dat de vergiftige werking van het zuur berust op een daling der oxydatieprocessen. Daarmede komt ook overeen hetgeen J. LoreB onlangs weer bij den invloed 1) Hampureer, Verh. Kon. Akad. v. Wetensch. 2e Sectie, Dl. VI, NO. 1 1897. (89) van sporen NaOH (OH-ionen) op de kunstmatige bevruchting van zee-egeleieren vond. Daaraan moet, zooals de schrijver heeft duidelijk gemaakt, een versnelling van chemische reacties ten grondslag liggen *). IAS Beel XT Vermeerdering van de alkaliciteit van het serum. Ï | 5 tee Ya n. _‚ Procentisch aantal kool- same Na0H TN houdende witte bloed- lichaampjes | 25 ce Serum 1/so 692 X100— 4 ak 57 À Dn 37cc n Urs 840 De 100 M6ES y 114 B 49ce n [100 707 DG 100 =16 179 9e ” 1/20 De 4100/5125 716 | 8 143 Ace 1/40 531 410027 JJ 399, 1 Es 100 = 25.7 JCH, /soo |_580 DG NN, == en | Ai ZEE } ze 9 je 4 5 Î normaal serum 664 > 100 6.5 | Uit deze tabel blijkt, dat een toeneming van het serum aan OH-lonen binnen wijde grenzen geen noemenswaardigen invloed op het phagoeytair vermogen uitoefent. Het laatste blijft onveranderd, totdat het gehalte vermeerderd is met ongeveer '/, normaal, d.i. dus met 15°/, van het oorspronkelijk alkaligehalte. Dan gaat bij verdere toevoeging van alkali het phagoeytair vermogen dalen. Veel gevoeliger nog, zoowel voor zuur als voor alkali blijken de phagoeyten te zijn wanneer die stoffen in plaats bij serum, bij NaCl opl. 0.9 °/, worden gevoegd. De proeven daaromtrent, volgen in een uitvoeriger verhandeling. Wij hebben nog een aantal experimenten verricht met stoffen, waar- van de invloed op het phagoecytair vermogen belangstelling inboezemde, 1D J. Loes, Prrücer’s Archiev 118, 1907, H. 3/4, S. 181, (90) bijv. met wreum, chinine, argentwm colloidale, heterogeen serum ; doeh hierover zullen later mededeelingen worden gedaan. Résumd. De voorgaande onderzoekingen hebben in hoofdzaak tot de volgende uitkomsten geleid. 1. De invloed van verschillende media op het phagocytair ver- mogen van witte bloedlichaampjes laat zich op geheel betrouwbare wijze bepalen en dus ook vergelijken, door telling van het proeentisch aantal cellen, dat bij lichaamstemperatuur koolpartikeltjes kan opnemen. 2. De toevoeging van water aan het natwurlijke medium der phagocyten, d. ù aan het eigen serum, doet zich op zeer nadeelige wijze op het phagoeytair vermogen gelden. Reeds een vermindering van osmotische concentratie zooals die bij het normale individu dagelijks kan voorkomen, brengt een niet onbe- teekenende daling van het phagocytair vermogen teweeg. Zoo bleek in een der proevenreeksen, dat terwijl in normaal onverdund serum 37 °/, der leukoeyten kool hadden opgenomen, het aantal koolhoudende cellen in het met 20°/, water verdunde serum 32°/, bedroeg. Dit komt overeen met een afneming der 2) 87 Door toevoeging van 50 °/, water bij het serum daalde het procent- gehalte der koolhoudende phagoeyten tot 21 °/,, dus hier een ver- le) 32 EX 100 = 18.5 °/.. phagoeytose van 7125 mindering der phagoeytose van Er 100480 Door toevoeging van 140 en 200°/, water daalde het procent- gehalte der koolhoudende leukoeyten op 0, m. a. w., was het phago- eytair vermogen opgeheven; doch slechts tijdelijk ; want 3. Door terugbrengen van de door toevoeging van water benadeelde cellen in Jun eigen serum, keert het phagoeytair vermogen weer geheel of gedeeltelijk: terug. Volkomen was die terugkeer, wanneer het serum met 20 °/, of 50 °/, water verdund was, gedeeltelijk wanneer 70 tot 100 °/, water was toegevoegd. Ja zelfs wanneer de verdunning 200 °/, had bedragen, een verdunning waarin, gelijk sub 2 vermeld, de phagoeytose geheel was opgeheven, kon nog een herstel van het phagocytair vermogen tot meer dan de helft van het oorspronkelijke worden waargenomen. CA) 4. De hier bij de phagoeyten waargenomen verschijnselen sterrmen met die, welke vroeger bij roode bloedlichaampjes werden waar- genomen, overeen. 1°. Kunnen, evenals de roode bloedlichaampjes, ook de phagoeyten een groote hoeveelheid (+ 60 °/,) water verdragen, zonder dat een daarvan te gronde gaat ; 2°. Kunnen de door toevoeging van water in de phagoeyten ver- oorzaakte veranderingen, voorzoover deze niet tot een destructie gevoerd hebben, tenminste te oordeelen naar het phagoeytair ver- mogen, weer worden hersteld, door terugbrengen in het normale serum. 5. Verhooging der osmotische concentratie van het serum, heeft evenals vermindering (vergel. sub 2) een zeer nadeeligen invloed op de phagocytose. Zelfs blijkt verhooging der osmotische concentratie nog veel nadeeliger te werken dan een vermindering van denzelfden graad. Reeds toevoeging van 0.1°/, NaCl aan het serum, veroorzaakte een daling van het phagocytair vermogen van 17.3°/,. Door toevoeging van 0.4°/, NaCl was een vermindering van 79.2°/, te constateeren. Toevoeging van 0.5°/, NaCl reduceerde het phago- eytair vermogen tot 0; een en ander was echter slechts tijdelijk, want 6. Na terugbrengen van de door toevoeging van NaCl aan het serum benadeelde cellen, úr hun oorsponkelijk bloedvocht, keerde hun phagoeytair vermogen weer geheel of gedeeltelijk teruy, geheel wanneer 0.1°/—0.2°/, NaCl was toegevoegd geweest, gedeeltelijk wanneer men meer had toegevoegd. 7. Is dus blijkens sub 2 en 5 het phagoecytair vermogen bijzonder en wel in ongunstigen zin gevoelig voor wijziging van de normale osmotische concentratie van het bloedvocht, zoodra het bloedvocht, dank zij vooral de werkzaamheid der nieren, de normale osmotische concentratie heeft teruggekregen, heeft zich ook het phagoeytair ver- mogen weer geheel hersteld. Blijkens de experimenten is dit herstel nog mogelijk na een inwerking van het anisotonische serum gedurende 24 uren en langeren tijd. 8. In NaCl-oplossingen van 0.9°/, is het phagocytair ver- mogen nagenoeg even groot als in serum. Onder den invloed van zwakkere en sterkere keukenzout-soluties neemt het aanzienlijk af, zelfs nog meer dan in het daarmede isosmotisch gemaakte serum. (92) 9. Dit feit leidt tot de conclusie, dat de daling van het phagoeytair vermogen, veroorzaakt door anisotonie van het serum, in hoofd- zaak haar grond moet hebben in het gewijzigd watergehalte der cellen. 10. Naast het gewijzigd watergehalte is nog een andere factor aansprakelijk te stellen, namelijk de chemische verandering, die tengevolge van de uitwisseling van bestanddeelen der cel met die der omgeving plaats heeft en die uit den aard der zaak aanzienlijker is, wanmeer een enkelvoudige NaCl-oplossing dan wanneer een daarmede isosmotisch serum de cellen omringt. Vandaar dat phagoecyten, die gelegen hebben in hyperisotonische NaCl-oplossingen, na terugbrengen in serum een ietwat grooter phagocytair vermogen vertoonen dan wanneer zij in NaC1 0.9°/, zijn teruggebracht. (vergel. tabel VII). In het laatste geval vinden zij niet zooals in het eerste geval de gelegenheid, om de ionen, die zij in de anisotonische NaCl-oplossingen hebben verloren, terug te nemen. 11. Waarschijnlijk is het, dat tot die ionen behooren Ca- en OH-ionen. Wat het Ca betreft is immers gebleken, dat reeds wanneer aan serum slechts O.01°/, CaCl,. 6aq, d.i. dus ongeveer 0.005°/, CaCl, wordt toegevoegd, het phagoecytair vermogen steeg met circa 22.6°/, Er moeten wel Ca-ionen in de phagocyten binnengedrongen zijn. Omgekeerd zullen wel Ca-ionen de phagocyten verlaten, wanneer het Ca-gehalte van het medium daalt beneden dat waaraan de pha- gocyten gewoon zijn. Dit verlies van Ca-ionen zal een vermindering van het phagocytair vermogen moeten na zich slepen. lets dergelijks neemt men ook waar bij de OH-ionen. Immers onze experimenten hebben het bewijs geleverd, dat vermindering van het gehalte daarvan het phagoeytair vermogen doet dalen. Vermindert men het alkaligehalte van het serum met slechts 5°/,, wat tevens ver- mindering van het alkaligehalte der phagoeyten tengevolge moet hebben, dan blijkt een duidelijke daling van het phagoeytair vermogen op te treden. 12. Door LorB en verschillende andere onderzoekers is gevonden, dat een zuivere NaCl-oplossing als een vergif moet aangemerkt worden voor de larven van lagere zeedieren, voor de hartspier en voor de muscularis van den darm. Voor phagoeyten is det niet het geval. Dit blijkt uit het feit, dat in een met het serum isotonische NaCl- (98 ) oplossing de phagoeytose nagenoeg even groot is als in het serum zelf. De tegenstelling kan op ongedwongen wijze daardoor verklaard worden, dat de uitwisseling van bestanddeelen tusschen leucoeyten en Na Cl-solutie, vooral wanneer deze isotonisch is met het serum (vergel. p. 83) gering is, terwijl bij de andere cellen (trilhaarcellen, spiercellen) de voorwaarden van uitwisseling ruimer zijn en hun chemische structuur zich dus in ruimere mate wijzigt; en van het laatste is stoornis van de functie het gevolg. 13. Bij het onderzoek in vitro van het gedrag van phagocyten tegenover bacteriën, mag men blijkens de boven aangeduide feiten, den graad der osmotische concentratie en van het alkaligehalte van het medium, niet over het hoofd zien. Bij verschillende experimenten heeft men dit wel gedaan. Deze behooren dus herhaald te worden. Groningen, Juni 1907. Plantkunde. — De Heer Wert biedt eene mededeeling aan van den Heer J. van BrusrKOM: „Over den invloed van wondprik- kels op de vorming van adventieve knoppen in de bladeren van Gnetum Gnemon L.” (Mede aangeboden door den Heer Morr). Reeds sedert lang was nu en dan waargenomen, dat zich adven- tieve spruiten vormden op bladeren van een in den Hortus Botanicus te Utrecht gekweekt exemplaar van Gnetum Gnemon L. In Januari 1906 maakte Prof. Wert mij hierop opmerkzaam en gaf mij den raad, de ontwikkeling dezer adventieve spruiten te bestudeeren en te trachten de oorzaak hunner vorming na te gaan. De gevolgtrekkingen, waartoe dit onderzoek geleid heeft, in eenies- zins beknopten vorm te bespreken, is het doel van deze mededeeling. De adventieve knoppen treden op aan den top van bladeren, terwijl deze nog aan de plant bevestigd zijn. Zoover ik heb kunnen nagaan, is buiten den Utrechtschen hortus, de vorming dezer adventieve knoppen nergens, ’t zij bij op hun natuurlijke standplaats, ’t zij bij in botanische tuinen*) zieh bevindende exemplaren van Gnetum Gnemon ooit waargenomen. De Utrechtsche hortus is 8 exemplaren van Gnetum Gnemon rijk. Een daarvan is 1) Ik heb met betrekking hierop inlichtingen gekregen uit de andere botanische tuinen in ons land en die te München en ook uit ’s Lands Plantentuin te Buitenzorg. (A) bij voortduring gekweekt in een kas (de zoogenaamde houten kas), waar de temperatuur ’s winters op ongeveer 25° C wordt gehouden en de atmospheer zeer vochtig is. De beide andere bevonden zich, toen ik mijn onderzoek begon, in een andere kas (de zoogenaamde ijzeren kas), waar de temperatuur lager (s winters gemiddeld 15° C) en de vochtigheid geringer is. Terwijl ik van de eerstgenoemde plant steeds bladeren, die in verschillende stadiën der knopvorming verkeerden, heb kunnen krijgen, zijn de beide andere ’t verschijnsel pas gaan vertoonen, nadat ze in de warmere en vochtigere kas waren overgebracht. Hoewel alle drie de planten, afgezien van de vorming van adven- tieve knoppen, zich blijkbaar in goede conditie bevinden en volstrekt geen ziekelijken indruk maken, bloeien ze uiterst zelden. Ik zelf heb ‘t alleen maar waargenomen bij een der uit de ijzeren kas afkomstige planten. Deze heeft één enkele &£ bloeiwijze voortgebracht, waardoor ik in de gelegenheid kwam, de juistheid van de determinatie nog eens na te gaan. De eerste uiterlijke verandering, die men aan een blad, dat adven- tieve knoppen zal gaan vormen, waarneemt, is, dat zich op den top ervan uiterst kleine, gele stipjes vertoonen, die men pas goed te zien krijgt, wanneer men het blad bij doorvaliend licht bekijkt. Ze herinneren in dit opzicht wel eenigszins aan de oliestippen in de bladeren van de Mutaceae of Hypericum, maar zijn gewoonlijk grooter en minder dicht gezaaid dan deze. Zooals althans bij de grootere met een loupe kan worden waar- genomen, is op de plaats dier stipjes de epidermis van boven- of onderzijde of ook wel van beide tegelijk een weinig naar buiten gewelfd, zoodat men met kleine blaasjes te doen heeft. Zooals straks nog zal worden aangetoond, zijn deze blaasjes ‘t gevolg van den steek eener schildluis, Aspidiotus spec. en als zoodanig vol- strekt niet alleen tot den top van ‘t blad beperkt. Tot de vorming van adventieve knoppen echter is normaliter alleen de top van het blad in staat. Het verdere deel van de bladschijf kan alleen dan knoppen vormen, wanneer ’t organisch verband met den top op een of andere manier verbroken is. Ook dan evenwel ontstaan ze op dat deel apicaal. — Dus alleen die blaasjes, welke aan ’t apicale gedeelte van een blad ontstaan zijn, vormen de inleiding tot ’t proces der knopvorming. Eenvoudigheidshalve zullen we in ’t vervolg alleen maar den bladtop noemen, daar de hierop betrekking hebbende mededeelingen ook in de andere gevallen van toepassing zijn. Na eenigen tijd begint ook de omgeving van de blaasjes te ver kleuren ; gewoonlijk wordt de top van het betrokken blad al spoedig beslist geel, ofschoon hij in sommige gevallen nog lang een min of meer groenachtige tint behoudt. Tegelijkertijd met deze verkleuring ondergaat de bladtop eene verdikking. Deze verdikking is aanvankelijk macroscopisch niet zoo gemakkelijk waar te nemen, langzamerhand echter wordt zij sterker en gaat ten slotte meestal zoover, dat de bladtop stijf en moeilijk te buigen wordt. Van de gele blaasjes is dan niets meer te zien. De uitbreiding van dit verkleurings- en verdikkingsgebied in basale richting is zeer verschillend; langs den rand strekt ’t zich gewoonlijk verder basipetaal uit dan in ’t midden; steeds evenwel blijft het verschijnsel tot het apicale deel van het blad beperkt. Een nieuw stadium treedt in, wanneer het oppervlak van den verdikten bladtop, dat tot dusver als gevolg van de gelijkmatige zwelling glad was gebleven, oneffen begint te worden; zoowel aan ’t onderste, als ’ bovenste oppervlak is dit gewoonlijk waar te nemen, doch de boven- kant vertoont ’t in den regel in de sterkste mate. Gedurende de eerste weken zijn nu in't algemeen verder geen opvallende veranderingen te constateeren, tot meestal na ongeveer een maand een wisselend aantal locale verhevenheidjes, geel als de bladtop, die ze voortbrengt, op den voorgrond treedt en de differentiatie van speciale woekeringseentra aan den dag brengt. Gewoonlijk zien we deze zich vooral in de richting loodrecht op ‘t bladoppervlak vergrooten tot formeele knobbeltjes. Terwijl de knobbeltjes nog betrekkelijk klein zijn, beginnen zich op hun top bruin-grijze streepjes te vertoonen, welke zich voortdurend nitbreiden, waardoor ten slotte °t oppervlak der knobbeltjes geheel bruin wordt. Gedurende eenigen tijd vertoont zulk een knobbel niets anders dan dat hij grooter en dikker wordt, daarna vormt zich op zekeren dag in zijn top een kleine opening, waardoor een groen puntje voor den dag komt, dat tot een bebladerd spruitje zal uitgroeien. Zoowel op den onder- als op den bovenkant van den bladtop kunnen zich knobbels vormen. De meeste echter vormen zich op den bovenkant. Bij enkele bladeren heb ik knobbels op beide zijden tegelijk zien optreden. De waarnemingen betreffende den tijd, dien een blad noodig heeft, om rijpe’ knobbels te vormen, nadat eenmaal de gele blaasjes zijn opgetreden, hebben tot eenigszins uiteenloopende resultaten geleid. Het vlugst ging dit bij de bladeren, die zich aan de bovenste takken of in de peripherie van de kroon bevonden en dus de gunstigste positie (9% ) met betrekking tot ’t licht innamen. Op deze waren gewoonlijk een half jaar na het optreden der gele blaasjes flinke, verbruinde knobbels gevormd. Hoe oud en hoe groot een knobbel moet zijn, om zich te openen en den adventieven knop gelegenheid tot uitloopen te geven, ook hiervoor is geen regel te geven. Ik heb er een zien uitloopen 5 weken nadat de knobbel voor ’t eerst als speciale verhevenheid was waargenomen, terwijl andere na 5 à 7 maanden nog gesloten waren. Wat de grootte der knobbels betreft, kan worden opgemerkt, dat terwijl knobbels, die nauwelijks meer dan 1 m. m. boven ’t oppervlak van den bladtop uitstaken, zich openden, andere, die twee- of zelfs driemaal zoo hoog waren, hardnekkig gesloten bleven. Toch bevatten ook de laatste wel degelijk een adventieven knop en niet zelden zelfs meer dan een. Het microscopisch onderzoek is voor ’t grootste deel uitgevoerd aan microtoom-praeparaten. Voor de fixatie van het materiaal heb ik gebruikt het door Jurr *) aanbevolen chloorzink-ijsazijn-aleoholmengsel (2 gr. chloorzink en 2 ccm. ijsazijn op 100 eem. alcohol 45 —50 pCt). De bizondere hardheid van het bladweefsel maakte ’t noodzakelijk, het materiaal vóór ’t insmelten in paraffine gedurende 3 à + X 24 uur met een 40 pCt. oplossing van fluoorwaterstof in water te behandelen. Daarna werd ’t dan 8 à 12 uur in stroomend water uitgespoeld, volgens de gewone methode gedehydreerd en na behandeling met chloroform in paraffine (smeltp. 62° C.) ingesmolten. Om de doorsneden te kleuren heb ik me aanvankelijk bediend van Haematoxyline-Delafield en saffranine volgens de in CHAMBERLAIN’S „Methods in Plant Histology” gegeven recepten *); deze methode bleek echter niet te voldoen voor ’t differentieeren der uiterst dun- wandige meristeemeellen. Daarom heb ik later altijd gekleurd met methylgroen en zure fuchsine *), waarmee zeer bevredigende resultaten verkregen werden. De behandeling met fluoorwaterstof had tengevolge, dat de miero- toompraeparaten niet voor alle waarnemingen geschikt waren ; in die gevallen bediende ik me van uit de hand gesneden praeparaten, welke zoo noodig gekleurd werden met haematoxyline-Delafield. De anatomie van het normale blad, waarover in de literatuur 1) H. O. Jurr, Ueber den Pollenschlauch von Cupressus. (Flora. Bd. 98. 1904, pag. 56—62). 2) C. J. Crampervarn, Methods in Plant Histology 2nd ed. Chicago. 1905. pag. 30, 38 en 54. 3) CHAMBERLAIN. 1. c. pag. 40, 44 en 68. (97 ) een en ander is te vinden bij Berrranp *), Dr Barr ®), Senmir ®) en HABERLANDT *), is als volgt. De epidermis der onder- en bovenzijde bestaat uit betrekkelijk kleine, ecubische cellen, wier buitenwand sterk verdikt en van een stevige cuticula voorzien is en waarvan grillig gevormde en gecanalicu- leerde verdikkingen in ’t eellumen naar binnen springen (vergel. BerTRAND, le. PL. II fig. 6, 7, 8). In de epidermis der onderzijde bevinden zich talrijke zonder regelmaat geplaatste stomata. Onder de bovenste epidermis ligt het palissadepareuchym, gevormd door één aaneengesloten rij van weinig in de richting loodrecht op het bladoppervlak gerekte cellen: (afmetingen 13 à 21 u bij 21 à 30 «). Tusschen de palissadecellen en de onderste epidermis ligt het sponsparenchym, bestaande uit buisvormige eellen, wier diameter gemiddeld 18 u, op de plaats van een scheidingswand tusschen twee buizen gewoonlijk niet meer dan 9 « is en hoogstens tot 28 u kan toenemen. TFusschen de cellen van het sponsparenchym blijft een systeem van ruime intercellulaire holten over. In ’t sponsparenchym worden talrijke dikwandige sklerenchym vezels aangetroffen, die meestal vertakt zijn en vaak een kolossale lengte hebben. Een doorsnee door een bladtop, waarop gele blaasjes voorkomen, leert, dat die blaasjes veroorzaakt worden door hypertrophie van cellen van het sponsparenchym, die daar den buisvorm geheel verloren hebben en waaronder we er aantreffen met de afmetingen 91 bij 109 u, 100 bij 73 u, 100 bij 118 u ete. Onder de cellen, waaruit de blaas bestaat, zijn er steeds eenige te vinden, welke in ongekleurde praeparaten opvallen doordat de wand min of meer gezwollen en bruin gekleurd is. In met zure fuchsine en methylgroen behandelde praeparaten is de wand van deze cellen blauw, die van de andere cellen rood gekleurd. Zooals bij toepassing der gebruikelijke reacties blijkt zijn deze wanden verkurkt. Ook onder de cellen van de epidermis zijn er steeds enkele met verkurkte wanden. Ook van ’t palissadeparenchym kunnen zich enkele cellen vergroot hebben, doch steeds in geringe mate. Terwijl in de blazen zelf ’t proces nog iets verder gaat doordat in sommige der vergroote cellen, wier wanden niet verkurkt zijn, IC. E. Berrranp, Anatomie comparée des tiges et des feuilles chez les Gnétacées et les Conifères. (Annales d. Sc. nat. Botanique Dieme série Tome XX, 1874). 2) A. De Bary. Vergl. Anatomie der Vegetationsorgane der Phanerogamen und Farne. (Handb. der Physiol. Botanik von W, Hormeisrer. Leipzig. 1877.) 5) M. Seneir, Die Tracheïden-Säume der Blattbündel der Coniferen etc. (Jenaische Zeitschr. f. Naturw. Bd. XVI. Neue Folge Bd. IX. 1883.) 4) G. Hagerzanpt, Physiologische Pflanzenanatomie 2te Aufl. Leipzig. 1886, (98 ) deelwanden gaan optreden, begint ook de omgeving der blazen klaarblijkelijk op een van deze uitgaanden prikkel antwoordend, dergelijke veranderingen te ondergaan. Maeroscopisch worden we dit gewaar door de min of meer gele tint, die de omgeving der blazen aanneemt. Mieroscopiseh onderzoek van de doorsnee doet zien, dat nu ook buiten de blazen de sponsparenchymeellen gehyper- tropheerd zijn. Evenals bij de vorming der blaasjes wordt het chlorophyl in de gehypertropheerde cellen gedesorganiseerd Eenige belangrijke strekking van tot ’t palissadeparenchym behoorende cellen is nu nog niet waartenemen. In de meeste praeparaten valt nu reeds op ’t bijzondere gedrag van die sponsparenchymeellen, welke onmiddellijk grenzen aan het palissadeparenchym. Terwijl de overige cellen van het sponsparenchym zieh zooveel mogelijk gelijkmatig in alle richtingen uitzetten, vergrooten zieh de onmiddellijk onder het palissadeparenchym gelegene voor- namelijk in radiale richting, waardoor ze den indruk geven van ’n tweede rij van palissadeeellen te vormen. Daar zij ook in latere stadia herhaaldelijk de aandacht op zieh zullen vestigen, zal ik in ’t vervolg in plaats van de zoo lastige omschrijving voor deze cellen den naam van „subpalissadaire cellen’ gebruiken. Ter illustratie van deze voornamelijk in radiale richting plaats hebbende vergrooting der subpalissadaire cellen mogen de beide volgende tabelletjes dienen : A Subpaliss. cellen van een | Hoogte »: 16 | 16 14.5 18 [45 16 | 14 | 14.5) 14 sl 29 nora.alen bladtop. Breedte u: 81 | 18 | 16 [25 ij 27 | 27 | 18 | 25.5) 31 | 31 B Subpaliss. cellen van een | Hoogte »:83 | 26 38 | da | 47 | 42 gelen bladtop. Breedte u : 31 | 29 | 18 | 31 | 33 | 33 In een bladtop, die zieh maeroscopisch behalve door de gele kleur door een duidelijke verdikking onderscheidt, vindt men de intercellulaire holten van ’t sponsparenchym geheel verdwenen op hier en daar een klein hoekje na. De wederzijdsche druk, dien de cellen tengevolge hiervan op elkaar gaan uitoefenen, doet ze een meer polygonale gedaante aannemen. De cellen, die grenzen aan de subpalissadaire cellen en dikwijls ook de naar de onderste epidermis gekeerde rijen vertoonen neiging, zich te strekken in de richting loodrecht op ’t bladoppervlak. In vele sponsparenehymeellen zijn deelwanden opgetreden. f Het aandeel, dat de subpalissadaire cellen in het verdikkingsproces nemen, is meestal zeer belangrijk. Zoo vond ik in een bladtop op een plaats, waar hij 832 wu dik was (de doorsnee van een normalen (99) top is gemiddeld 170 w), eelrijen, gevormd uit subpalissadaire cellen, die door 2 of 3 dwarswanden gedeeld waren, van 90, 110, 115 en 127 w hoogte. — De palissadecellen hadden op deze, plaats geen merkbare vergrooting ondergaan. Dat de verschillende weefsels ook in denzelfden bladtop niet overal dezelfde rol in ’t verdikkingsproces spelen, blijkt uit de vol- gende cijfers, ontleend aan metingen, gedaan op 2 verschillende plaatsen van eenzelfden bladtop: Sel de meeste door 2 of 3 | oon scdesla) dwarswanden gedeeld , © * 5 5 18182 u (de meeste gedeeld). 146 p_ (met talrijkedeelwanden). 273 j. [273 pw. > Hoogte der palissadecellen ao A45 p. Hoogte der subpaliss. cellen Hoogte van het sponsparenchym De op bladz. 3 genoemde speciale verdikkingen komen daardoor tot stand, dat dezelfde woekeringsprocessen, die de verdikking van den geheelen bladtop veroorzaken, op sommige plaatsen met bijzondere activiteit doorgaan, terwijl de omgeving tot rust schijnt te komen, Op den bovenkant worden zij gevormd door plaatselijk sterke woekering van de subpalissadaire cellen. Soms ook dragen de onder- liggende van ’t sponsparenchym afkomstige cellen er toe bij en dan is ’t gewoonlijk niet meer uit te maken, welk deel afkomstig is van de subpalissadaire cellen en welk van ’t oorspronkelijke sponsparen- chym. In de meeste gevallen is de bijdrage van ’t palissadeparenchym tot de vorming der speciale verhevenheden tamelijk onbeduidend. De speciale verdikkingen op den onderkant van ’t blad worden geheel gevormd door genetisch tot ’t sponsparenchym behoorende cellen, doch overigens precies zoo als die op de bovenzijde. Doordat de cellen, waaruit zij zijn opgebouwd, zich deelen evenwijdig aan ’t bladoppervlak en de daardoor gevormde deeleellen zich weer strekken, groeien deze speciale verdikkingen, die zich aanvankelijk als kleine oneffenheden voordoen, uit tot de op bladzijde 3 reeds vermelde knobbels. Hoe heeft de epidermis de met deze verdikkingsprocessen gepaard gaande oppervlaktevergrooting kunnen volgen? Bij een normalen bladtop vinden we voor de afmetingen der epidermiscellen 9 à 18u hoog en 9 à 29u breed, terwijl in de over een speciale verdikking gespannen epidermis te midden van cellen, wier afmetingen geen afwijking vertoonden, er andere werden aan- getroffen, waarvoor gemeten werd: Hoogte w:9 |an | 13 | 13 | 13 | o [u lus | so Breedte g : 31) 36 45.5) 36 | 49 45,5] 45.5) 42 | 54.61 45.5 | Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A©. 1907/8. (100 ) Werkelijk schijnen dus enkele epidermiscellen zich te verbreeden ; of dit alleen uitrekking is dan wel actieve groei, durf ik niet beslissen. Trouwens weldra geeft de epidermis ’t op en scheurt. Evenals het voor den druk uitwijkend deel der epidermis, sterven eenige cellen van het daaronder gelegen weefsel onder verbruining der celwanden af. Zoodoende ontstaan de bruine streepjes op het oppervlak der knobbels, dat ten slotte door uitbreiding in tangentiale richting van dit verkurkingsproces geheel bruin wordt. Een speciaal kurkvormend meristeem, een phellogeen, wordt niet gevormd. Het regelmatige in den bouw dezer celheuvels gaat verloren, zoodra daarin de differentiatie van een meristeem wordt voorbereid. Eenige in een groepje bij elkaar liggende cellen komen dan in een nieuw stadium van sterken groei, wat ze in de praeparaten door een meer afgeronden vorm te midden der aangrenzende, cubische cellen doet opvallen. Een aantal der omgevende cellen wordt door de spanning, welke deze primordiaalcellen door hun uitzetting ver- oorzaken, plat gedrukt en gaat te gronde. Weldra deelen zich de primordiaalcellen in een aantal dochter- celletjes met uiterst dunne wanden en dichten inhoud, waarna ’t primordium tot meristeem geworden is. Tot beantwoording van de vragen, op welke plaats in een’ knobbel het meristeem ontstaat en welke de afkomst der initiaalcellen is, staan ons de volgende gegevens ten dienste. Een overigens 415 à 450 u dikke bladtop had door locale aanzwelling tot circa 840 u een knobbel gevormd, die door een kleine inzinking in ’t midden, als ’t ware, in 2 helften gedeeld was, elk waarvan een meristeem- primordium bevatte. Het oppervlak van den knobbel was geheel tot op vrij groote diepte verkurkt. In de eene helft lag ’t primordium 220 u beneden den top van den knobbel en waren zijne cellen naar alle waarschijnlijkheid afstammelingen van de subpalissadaire cellen; in de andere helft was ’t primordium 180 beneden ’t oppervlak gelegen en van dezelfde afkomst als in ’t eerste geval. Terwijl in een ander geval een primordium werd waargenomen, dat genetisch tot ‘t oorsponkelijke sponsparenchym behoorde, trof ik in een knobbeltje, dat nog door de intacte epidermis bedekt was, zich niet meer dan 85 u boven z’n omgeving verhief, en dat in dit geval door speciale woekering van ’t palissadeparenehym gevormd was, een duidelijk jong meristeem onmiddellijk onder de epidermis aan. De epidermiscellen zelf echter namen aan de vorming van het meristeem geen deel. Kortom meristeemvorming kan plaats hebben zoowel door cellen, die afstammen van het sponsparenchym en de subpalissadaire cellen (101 ) als door zoodanige, die door hyperplasie van ’t palissadeparenchym ontstaan zijn; de epidermis evenwel is van alle deelname uitgesloten. M. a. w. de adventieve knoppen aan de bladeren van Gnetum Gnemon ontstaan endogeen. Het jonge meristeem neemt in omvang toe, in den beginne behalve door eigen actieven groei ook, doordat weer nieuwe cellen uit de onmiddellijke omgeving meristematisch worden. Wanneer het meristeem zekere afmetingen gekregen heeft, maakt het zich gedeeltelijk los van het omgevende weefsel. Dit komt tot stand, doordat enkele van de cellen, die den overgang vormen tus- schen het meristeem en het omgevende weefsel opgelost en geresor- beerd worden. Dit oplossingsproees schrijdt langs den geheelen bovenkant van het meristeem voort, waardoor het groeipunt van den adventieven knop in een spleetvormige ruimte komt te liggen. Hoe grooter de diepte is, waarop het meristeem zich oorspronkelijk binnen den knobbel gevormd heeft, zooveel te dikker is de weefsel- laag, die ten slotte den knop van de buitenwereld scheidt en zooveel te verder gaat de ontwikkeling van den knop binnen de omhulling. Dit verklaart, hoe het komt, dat knobbels, die niet grooter zijn dan 1 mM. zieh openen, terwijl veel grootere maar steeds gesloten blijven. Het optreden van 2 meristemen binnen denzelfden knobbel is een zeer gewoon verschijnsel; eens zelfs heb ik in een knobbel + ver- schillende meristemen aangetroffen. De knoppen nemen een groene kleur aan, terwijl ze nog geheel binnen den knobbel opgesloten zitten en moeten dus, evenals de kiemplanten van Mphedra en de Coniferen het vermogen hebben, onafhankelijk van het licht chlorophyl te vormen. De uit de adventieve knoppen ontstaande spruiten blijven steeds kort en teer. De grootste, welke ik heb waargenomen, bereikten een hoogte van ongeveer 3.5 eM. en bestonden uit een stengel met 5 internodiën (het basaalstuk meegerekend), waarvan het bovenste ’t langst werd (bijna 2 eM.), terwijl de blaadjes aan den laatsten knoop ’t grootst werden (+ 8 cM. lang). De bladstand is alterneerend ; de nervatuur der blaadjes de voor Gnetum Gnemon typische). De blaadjes aan den eersten knoop blijven gewoonlijk sehubvormig ; in enkele gevallen echter ontwikkelen ze zich tot in steel en schijf gedifferentieerde blaadjes. Ofschoon in de oksels der blaadjes okselknoppen wel degelijk 1 D. w.z. n®, 3 van de door Karsten voor de species van Gnetum onderschei- den bladnervaturen. [G. Karsren, Untersuchungen über die Gattung Gnetum. L. (Ann. du Jardin Bot. de Buitenzorg Volume XI. 1893. pag. 195 —218)]. 8* (102 ) worden aangelegd, heb ik de adventieve spruiten zich nooit zien vertakken, uitgezonderd in één enkel geval, toen, zooals ik vermoed, van het basaalstuk van een adventieve spruit de eindknop om een of andere reden niet tot ontwikkeling kwam en in plaats daarvan de knoppen in de oksels der schubjes uitliepen. Over eene differentiatie van histiogenen aan ’t vegetatiepunt heb ik mij door mijne praeparaten van adventieve spruiten geen oordeel kunnen vormen. De talrijke pogingen, die ik in ’t werk heb gesteld, om de adven- tieve spruiten zich te laten bewortelen, hebben alle gefaald. In verband hiermee heb ik in mijne praeparaten dan ook nooit iets, wat op wortelvorming wees, kunnen ontdekken. De spruitendragende bladeren, die gestekt werden, vormden zelf evenmin wortels. Trouwens, voor zoover mij bekend is, komt bij Gnetum Gnemon vorming van adventieve wortels in ’t geheel niet voor. Voor het tot stand komen van eene verbinding tusschen het vaat- stelsel van een adventieve spruit en het nervensysteem van het moederblad wordt gezorgd door proceambiale bundels, die gevormd worden door cellen van het tusschen ’t meristeem en een blad- bundel gelegen weefsel. Gewoonlijk vindt men, als eerste aanduiding van deze vaatbundel- verbinding, in de onmiddellijke nabijheid van zelfs nog zeer jonge meristemen eenige tracheïden en cellen, die bezig zijn daarin over- tegaan. De graad van ontwikkeling, welke deze vaatbundelverbinding op zeker oogenblik bereikt heeft, is niet direct afhankelijk van den ontwikkelingstoestand van den betrokken adventieven knop, doch schijnt mij toe, in nauw verband te staan met den afstand tusschen meristeem en bladbundel en den diameter van den laatste. Wanneer een volkomen verbinding tot stand is gekomen, ziet men de vaat- bundels van de adventieve spruit binnen den knobbel, waarin de knop ontstaan is, zich naar elkaar toebuigen en zich vereenigen met een min of meer eylindervormige groep van ter plaatse ontstane vaten en tracheïden, waarvan de vertakkingen in verband staan met de vaatbundels van het moederblad. Bij de beschrijving van de veranderingen, die macroscopisch waar- neembaar zijn aan een blad, dat tot de vorming van adventieve knoppen overgaat, is reeds terloops gezegd, dat de gele blaasjes, welke het proces der knopvorming inleiden, veroorzaakt worden door eene schildluis, Aspidiotus spec Dat de verdenking op deze Aspidtotus viel, had een zeer eenvou- dige oorzaak. ( 103 ). Hoewel lang niet alle bladeren, die gele blaasjes vertoonden, nog schildluizen droegen, was ’t omgekeerde gewoonlijk wel waar en viel ’t al spoedig op, dat aan de bladeren, welke met schildluizen bezet waren, meestal ook eenige gele blaasjes konden worden aan- getroffen. De pogingen evenwel, door middel van microtoompraeparaten zekerheid te krijgen en beter inzicht in ’t geen door deze macro- scopische waarneming reeds zoo waarschijnlijk werd gemaakt, lever- den onverwachte moeilijkheden op. Een zeer groot bezwaar was al dadelijk, dat ’t meerendeel der schildluizen niet op de stukjes blad, waarvan de microtoompraeparaten gemaakt zouden worden, wilden blijven zitten. Terwijl een groot deel reeds losliet gedurende de be- handeling, welke aan ’t eigenlijke insmelten voorafgaat, werd dit voorbeeld nog door de meeste andere gevolgd, wanneer de blad- fragmenten in de gesmolten paraffine werden overgebracht. Het lag voor de hand de oorzaak van het loslaten der schildluizen daarin te zoeken, dat zij bij °t in aanraking komen met de fixeervloeistof, hun zuigorgaan misschien tengevolge eener praemortale reactiebeweging uit het bladweefsel terugtrokken. Daarom werden na deze ongun- stige ervaringen de schildluizen dragende bladeren vóór de fixatie steeds met een anaesthetieum en wel aether behandeld. Doch ook deze voorzorgsmaatregel deed geen aanmerkelijk gunstiger resultaat verkrijgen. Onder de microtoompraeparaten, die ik niettegenstaande deze tegen- spoeden nog gekregen heb, is er geen enkel, waarin een schildluis in zuigenden toestand te zien is. Steeds evenwel werden op die plaatsen waar zieh een schildluis op ’t blad bevond, in 't weefsel dezelfde veranderingen geconstateerd, die we als karakteristiek voor de gele blazen beschreven hebben. Ook hier hypertrophie, gepaard met desorganisatie van ’t chloro- phyl, van cellen tot ’t mesophyl behoorende; enkele dezer cellen hebben verbruinde wanden. Ook in de epidermis, waarop de schild- luis zieh bevindt, worden enkele cellen aangetroffen, wier wanden verkurkt zijn en welke bovendien soms in lichte mate gezwollen zijn. Gelukkiger ben ik geweest met uit de hand vervaardigde praepa- raten, waarvan er enkele ’t zuigapparaat van de schildluis binnen het bladweefsel te zien geven. Hieruit is te zien, dat in de gele blaas- jes die cellen, wier wand verkurkt is, in onmiddellijk contact zijn geweest met het zuigapparaat van de schildluis en dat de overige zich hypertropheerende cellen slechts reageeren op een door de ver- wonde cellen uitgeoefenden prikkel. Over den aard dezer prikkel- werking komen we straks nog nader te spreken. (104 ) Dat hier, zooals voor vele van dergelijke hy pertrophische processen wordt aangegeven, de vergrooting der cel zou plaats hebben ten koste van haar eigen inhoud, is niet de indruk, dien ik gekregen heb. Wel kan in vele der zeer sterk gehypertropheerde cellen een groote centrale vacuole worden waargenomen, doch reductie van het proto- plasma tot een uiterst dunne wandbekleeding zag ik nergens. De kern vertoont niets afwijkends en de celwand ondergaat geen merk- bare verdunning. É Dat inderdaad nu de steek der schildluis niet alleen de oorzaak is van de vorming der gele blaasjes, maar als ’t ware door bemid- deling van deze ook van alle verdere veranderingen tot en met de vorming der adventieve knoppen, is mij duidelijk geworden door: 1. Het mieroscopisch onderzoek van een zeer groot aantal op deze stadiën betrekking hebbende praeparaten; 2 de voortdurende waarneming van een aantal bladeren aan den boom, waarbij die, welke schildluizen of de door deze veroorzaakte gele blaasjes vertoonden, de verdere door ons beschreven verande- ringen ondergingen, terwijl de contrôlebladeren daarvan vrij bleven. Den 13den September 1906 werden de top van de plant, die in de sterkste mate adventieve knoppen vormt, en een harer takken, na eerst zorgvuldig nagekeken en schoongemaakt te zijn, elk omgeven met een ballon van neteldoek. Deze ballons werden gesteund door een geraamte van gegalvaniseerd ijzerdraad en van onderen gesloten door ze dicht te trekken op een om de spruit gewikkelde watten prop. Aan den top van de plant bevonden zieh toen nog uitsluitend jonge, aan den tak volwassen bladeren, alle vrij van schildluizen of blaasjes. De ballon, die den top der plant omgaf, moest naarmate deze zich verder ontwikkelde, herhaaldelijk door een grooteren ver- vangen worden. Den 22sten Januari 1907 werd de ballon van den tak afgenomen en de bladeren onderzocht. Van twee dezer bladeren was ’t uiterste deel van den top vergeeld. Mieroscopisch onderzoek van deze blad- toppen evenwel leerde, dat we hier niet met een beginstadium van de knopvorming te doen hadden. Gehypertropheerde cellen, zooals we die in dat geval in ’t mesophyl hadden moeten vinden, waren niet aanwezig. De gele kleur werd veroorzaakt door ‘t afsterven van het weefsel, waarbij de inhoud der cellen verkleurde. Den LOden Mei 1907 werd de top der plant in vrijheid gesteld. Een aantal volwassen bladeren, welke bij ’t begin der proef nog jong waren en jonge bladeren aan zijspruiten, die gedurende de afzondering door ’t uitloopen van okselknoppen ontstaan waren, kwamen nu aan den dag. Al deze bladeren waren volkomen normaal, krachtig en. (105 ) gezond met normaal groene kleur; bij geen hunner was iets te zien van gele blaasjes of vlekken, van geen enkel vertoonde de top eenige verkleuring of verdikking. De afsluiting door middel van den ballon van neteldoek had deze bladeren volstrekt niet in hun normale ont- wikkeling gehinderd. Alleen waren daardoor schildluizen en andere dieren verhinderd geworden zich op de bladeren te vestigen met het meegedeelde resultaat. Dergelijke gezwellen als de gele, verdikte bladtoppen van Gnetum Gnemon eigenlijk zijn, heeft men ook bij andere planten herhaaldelijk waargenomen en onder den naam van geelvlekkigheid (Gelbfleckigkeit), oedemata of intumescenties beschreven. Het woord „Intumescentia’” is in de phytopathologische nomenclatuur ingevoerd door SoRAUER *) met de definitie: ,Intumescentia’” sind „diejenigen Erscheinungen, die das gemeinsame Merkmal haben, als kleine knötchenförmige oder drüsige Auftreibungen der Blätter aufzutreten, die meist an diesen Stellen gelb verfärbt erscheinen und eine aussergewöhmliche Zellstreekung ohne wesentliche Zellvermehrung zeigen’. Dat de verdikte bladtoppen van Gnetum Gnemon nu niet bepaald „kleine Auftreibungen” zijn en wel degelijk „wesentliche Zellvermehrung” vertoonen, behoeft ons niet te verhinderen, ze tot de intumescenties te rekenen, daar zoowel zeer groote *) of onderling versmeltende *) als typisch hyperplastische *) intumescenties voor verschillende andere planten beschreven zijn. Op de zeer uiteenloopende opvattingen, die de verschillende onder- zoekers met betrekking tot de oorzaak der intumescentievorming er op na houden, kunnen we thans niet ingaan; alleen zij vermeld, dat in de meeste gevallen wel geconstateerd is, dat hooge temperatuur en groote vochtigheid van de lucht onmisbare factoren zijn. Van welken aard de prikkel is, dien de schildluis op het weefsel van het Gnetumblad uitoefent, en als reactie waarop de intumes- centievorming plaats heeft, daarvan heb ik mij langs experimenteelen weg eene voorstelling kunnen maken. — Nadat ik getracht had, 1) P. Soraver, Die symptomatische Bedeutung der Intumescenzen (Bot. Zeitg. 48 Jahrg. 1890. pag. 241). 2) H. v. Senrenk, Intumescenees formed as a result of chemical stimulation. (Missouri botan. garden. 16th ann. report. 1905. pag. 125). 3) Miss G. E. Doveras. The formation of intumescences in potatoplants. (Bot. Gazette Vol XLIII. 1907. pag. 233.) *) E. Küsrer, Uber experimentell erzeugte Intumescenzen. (Ber. deutsch. bot. Ges. Bd. XXI. 1903. pag. 452). P. Soraver, Ueber Gelbfleckigkeit. (Forsch. a. d. Geb. d. Agrik. Phys. b.v. Dr. E. Worxy. Bd. IX. 1886. pag. 387). en Intumescenz bei Solanum floribundum. (Zeitschr. f. Pflanzenkrankh. Bd. VIL. 1897. pag. 122). (106 ) door op allerlei manieren gevarieerde mechanische verwonding en behandeling met vergiften bladeren kunstmatig tot intumescentievor- ming te brengen, zonder evenwel ’t gewenschte resultaat te verkrijgen, kwam ik tot de conclusie, dat òf mijne manier van verwonden in vergelijking met die van de schildluis steeds te ruw was, òf door deze een of andere prikkelende substantie in ’t blad gebracht moest worden. — Om dit na te gaan, werd op de volgende manier geex- perimenteerd: 1). In bladtoppen werden uiterst kleine wondjes aan- gebracht met de gesteriliseerde zeer fijne canule van een injectie- spuitje…. 2). Hetzelfde werd gedaan, nadat de punt der canule eerst gestoken was in gele blaasjes, die door de schildluis veroorzaakt waren…. 8). Een aantal gele en verdikte bladtoppen werd fijngemaakt in een mortier en .... 8a). een uiterst kleine hoeveelheid van de aldus verkregen brei, aangemengd met wat verdunde glycerine in bladtoppen op meerdere plaatsen geïnjiceerd, terwijl…. 86) op andere bladeren dezelfde bewerking werd toegepast, nadat de te injiceeren brei eerst op 100° verhit was. Het resultaat was in alle gevallen volkomen hetzelfde. Na een dag of 10 waren op de plaatsen, waar de wondjes waren aangebracht, kleine, bruine vlekjes zichtbaar, welke na dien tijd nog iets in omvang konden toenemen. Een maand na ’t aanbrengen der wondjes hadden-zich de bruine vlekjes met een zeer smal, min oft meer doorschijnend geel randje omgeven. — De bruine vlekjes werden gevormd door de cellen, welke als gevolg van de verwonding ge- storven waren onder verbruining harer wanden. Op de plaats van t gele randje werd een complex gevonden van betrekkelijk kleine cellen, die geen intercellulaire holten overlieten. Deze cellen hadden dikke wanden en hun protoplast bevatte nog resten van de chloro- phylkorrels. Het complex was gevormd door hyperplasie van het geheele mesophyl. Op den overgang van dit complex tot het normale weefsel hadden zieh enkele cellen van ’t sponsparenchym sterk ver- groot, terwijl hare chloroplasten gedesorganiseerd waren. — Na verloop van weer een maand werd opgemerkt, dat de bladtoppen in de omgeving der wondplekjes een eenigszins gele kleur aannamen, iets wat langzamerhand steeds duidelijker waarneembaar werd. Mieroscopisch liet zich eonstateeren, dat, waar uitwendig die gele verkleuring zichtbaar was, rondom de wondplekjes het weefsel precies dezelfde veranderingen ondergaan had als plaats hebben rondom de door schildluizen veroorzaakte gele blaasjes : algemeene hy pertrophie van de cellen van ’t sponsparenchym, terwijl hier en daar zelfs al een deelwand in de vergroote cellen was opgetreden. Zooals reeds gezegd is, dit resultaat was verkregen in alle ge- (107 ) vallen, dus ook in die, waar kleine wondjes zonder meer waren aangebracht. Waaruit geconcludeerd kan worden, dat het blad van Gnetum Gnemon tot de vorming van intumescenties en dus van adventieve knoppen geprikkeld kan worden door verwonding. mits deze zeer gering is, en het proces dus te beschouwen is als reactie op een wondprikkel. Bij een ziekte van de amjelieren, welke ook een soort van intumes- eentievorming *) is en waarvoor door Woops *) is aangetoond, dat zij veroorzaakt wordt door den steek o.a. van aphiden, meent W oops het grooter worden der gele, verdikte plekken te moeten toeschrijven aan de diffusie van een „irritant injected by the insect” ®). Da een dergelijke hypothese voor de „stigmonose” van Gnetum Gnemon overbodig is, blijkt duidelijk genoeg uit ’t resultaat van onze proef. Het specifieke van de door ’t zuigapparaat van de schildluis teweeggebrachte wonde is alleen, dat zij zoo onbeduidend is. Slechts enkele eellen, namelijk die, welke zich in de gele blaasjes door verbruinde wanden onderscheiden, hebben er de direete gevolgen van ondervonden, terwijl de heele verdere intnmeseentievorming plaats heeft als reactie op de prikkelwerking uitgaande van die enkele verwonde cellen. Küsrrr*) noemt alle na verwonding ontstaande kataplasmen, voor zoover ze een parenchymatisch karakter hebben, callus. Volgens deze terminologie is ook het weefsel, waaruit de verdikte bladtoppen van Gnetum Gnemon bestaan een „callus” en zijn de knoppen, die er in gevormd worden „callusknoppen’’.*) Waarom de beide planten uit de ijzeren kas daar geen callus en geen knoppen aan de bladeren vormden, wordt nu tevens duidelijk. De Aspidiotus, welke bij deze callusvorming zoo’n voorname rol speelt, wordt in de ijzeren kas ook aangetroffen; voor callusvorming evenwel is een voorwaarde van den eersten rang vochtigheid; aan deze voorwaarde werd in de ijzeren kas slechts matig, in de houten daarentegen bij uitstek voldaan, terwijl ook de hoogere temperatuur in de laatste bij deze tropische planten de callusvorming begunstigen moest. Waarom hier alleen het apicale gedeelte van een blad tot callus- 1) H. v. ScHrenK |. c. pag. 39. 2) A. F. Woops, Stigmonose: a disease of carnations and other pinks. (Bull. no. 19. U. S. Dept. Agr. Div. Veg. Phys. and Path. 1900). 5) 1. c. pag. 24. 4) E. Küsrer, Pathologische Pflanzenanatomie. Jena. 1903, pag. 154. 5) Zie ook: E. Küster, Histologische und experimentelle Untersuchungen über Intumescenzen. (Flora oder aligem. bot. Zeitg. 96 Bd. 1906, pag. 527 —537). (108 ) en knopvorming in staat is, laat zich op de volgende manier ver- klaren. De kleine verwonding veroorzaakt een toestroomen van voedende bestanddeelen in apicale richting. Wil nu een ophooping dezer stoffen, welke voor de hyperplastische callusvorming noodza- kelijk is, mogelijk zijn, dan moet de stroom niet voorbij kunnen gaan, d. w. z. hij moet apicaal van de wond gestuit worden. En aan deze voorwaarde wordt normaliter alleen voldaan in den top van ’t blad, in een ander deel van de bladschijf alleen dan, als ’t organisch verband met den top verbroken is. Utrecht, Botanisch Laboratorium. Physiologie. — De Heer EriNrnoveN biedt een mededeeling aan over „een derden hartstoon’’, naar onderzoekingen gemeenschap- pelijk verricht met de Heeren J. H. Wieringa en E. P. SNIJDERS, assistenten aan het physiologisch laboratorium te Leiden. Bij de voortzetting van het onderzoek der hartstonen met behulp van den snaargalvanometer *) merkten wij op, dat bij sommige cardiophonogrammen, met name bij de in Februari Il. opgenomen punttonen van W i, kort na de trillingen van den 2den toon nog een nieuwe trilling aanwezig was, die op geen andere wijze dan als een derde hartstoon kon worden opgevat. De verklaring voor het ontstaan van dezen derden toon lag niet aanstonds voor de hand, en hoe merkwaardig ons het verschijnsel op zich zelf ook toescheen, stelden wij toch een verder onderzoek tot later uit, daar onze tijd vooreerst door andere werkzaamheden in beslag was genomen. Een paar maanden daarna werd mij door Dr. A. G. GrBson te Oxford, — die wel kennis had genomen van onze vroegere publicaties over het registreeren der hartstonen, maar die niets weten kon van de later door ons gedane waarnemingen, — gevraagd, of in mijn verzameling van eardiophonogrammen van normale personen zich ook eenige bevonden, waarin nog een extra toon zichtbaar was in de phase der diastole. GiBson was bezig met het onderzoek van den venapols *) en had opgemerkt, dat bij sommige personen, zonder ziekelijke afwijking van het hart, aan den apex tijdens de hartspauze 1) Zie: Het registreeren van menschelijke hartstonen met den snaargalvanometer. Nederl. Tijdschr. v. Geneesk. 1906, II, p. 818. 2) Het onderzoek van GrBson wordt eerstdaags in „The Lancet” gepubliceerd onder den titel: „The significance of a hitherto undescribed wave in the jugular pulse.’ (109 ) een lage toon kon worden gehoord, dien hij beschrijft als een nakomenden diastolischen toon, maar zwakker en van veel lager toonshoogte. Het geluid is helder en doet niet aan een geruisch denken. Deze bijzondere toon wisselt in intensiteit, terwijl hij vooral duidelijk schijnt te zijn tijdens het interval tusschen het eind eener exspiratie en het begin der daaropvolgende inspiratie. In een uitvoeriger opstel hopen wij elders de door ons verkregen cardiophonogrammen te publiceeren, terwijl wij ze hier slechts met een kort woord zullen bespreken. Wanneer wij uit den vorm en de afmetingen der krommen trachten af te leiden, welken indruk de 3de hartstoon op het waarnemende oor moet maken, kunnen wij hem niet anders beschrijven dan Gr1Bson deed : een in intensiteit wisselenden, maar toeh steeds zwakken, nakomenden diastotischen toon van lage toonshoogte en helderen klank. Het kan aan geen twijfel onderhevig zijn, of de toon, dien G1Bson te Oxford heeft gehoord, is dezelfde als die, welken wij te Leiden hebben geregistreerd. De metingen, bij eenige cardiophonogrammen verricht, doen zien, dat bij Wi het begin van den derden toon gemiddeld 0,18 sec. (wisselend tusschen 0,11 en 0,15 sec.) na het begin van den 2den toon, en gemiddeld 0,32 see. vóór het begin van den eerstvolgenden dsten toon valt. In dezelfde krommen is de duur van den {sten toon ongeveer 0,08 see, van den 2den toon ongeveer 0,05, van den Sden toon 0,02 tot 0,03 sec. De beide eerste tonen zijn geruischen, be- staande uit een samenstel van tonen van onregelmatige toonshoogte. De onderlinge afstand van sommige toppen in de krommen bewijst, dat hierbij tonen voorkomen van meer dan 100 geheele trillingen per sec. terwijl de derde toon slechts uit een enkele trilling schijnt te worden opgebouwd, welker periode ongeveer 0,02 sec. bedraagt. De intensiteit van den derden toon is wisselend. Terwijl hij in sommige hartslagen geheel ontbreekt, bereikt in andere hartslagen 1 de amplitude zijner trillingen „ van die van den eersten en tweeden toon. Stelt men de verhouding der amplituden van den eersten of den tweeden toon tot die van den derden op a == 7, en de ver- houding der trillingsfrequenties op b— 2, dan is de verhouding der intensiteiten gelijk aan a? — 196. De derde toon is dus, als zijn intensiteit een maximun bereikt, nog ongeveer 200-maal zwakker dan de eerste of tweede. Terwijl de bovengenoemde verhoudingsgetallen betrekking hebben op de objectieve intensiteiten, valt een vergelijking van de intensi- teiten der gewaarwording voor den gden toon nog zeer veel ongun- (410 ) stiger uit, daar een toon van 50 trillingen per sec. objectief ruim 100-maal sterker *) moet zijn dan een toon van 100 trillingen per sec, om een even sterken geluidsindruk teweeg te brengen. Bereikt dus de derde toon een zoodanige intensiteit, dat hij nog juist even hoorbaar is, dan mogen de dste en 2de tonen 20 000-maal worden verzwakt, voordat ook de door hen veroorzaakte geluidsindrukken worden uitgewischt. Dit verklaart de moeilijkheid van het auscultatorisch onderzoek. GIBSON °) wijst hier met nadruk op en zegt, dat men, om den toon te hooren, bijkomstige geluiden zooveel als slechts doenlijk is moet buitensluiten, terwijl men zijn aandacht bijzonder spannen moet tijdens het interval, waarin de toon tot stand komt. Terwijl de cardiopho- nogrammen geen twijfel overlaten aan het bestaan van den Sden hartstoon bij W i, zijn wij er toeh niet in geslaagd, dien met behulp van den stethoscoop te hooren. Voor de verklaring van het ontstaan van den Sden toon verwijzen wij naar het boven reeds vermelde uitvoeriger opstel, dat eerstdaags elders verschijnen zal. Hier zij alleen als de conclusie vermeld, dat het geluid niet met een praesystolisch mitralisgeruisch noch met een verdubbeling van den tweeden toon door ongelijktijdige werking van aorta- en pulmonaliskleppen kan worden gelijk gesteld, maar dat het waarschijnlijk door een tweede trilling der vavulae semilunares aortae wordt veroorzaakt en als een vrij algemeen voorkomend verschijnsel moet worden opgevat. Sterrekunde. — De Heer EB. F. vaN pe SANDER BAKHUYZEN biedt eene _mededeeling aan van den Heer W. pr Strrer: „Over enkele punten uit de theorie der Jupitersatellieten” (Mede aangeboden door den Heer J. G. Karrryn). In het volgende worden enkele onderzoekingen in het kort mede- gedeeld, die spoedig, met meer andere, het lieht zullen zien in N°. 17 van de publicaties van het Groningsche sterrenkundig laboratorium. Er heerscht in de theorie der Jupitersatellieten een betreurens- waardige verwarring der notaties. De tafels, zoowel die van DaMorsrau 1 Berekend naar Max Wren, Prrücer’s Arch. f. d. gesammte Physiol., Bd. 97, S. 1. 1903. H. ZwaArpeMAkKeR en F. H. Qumx geven in ENGELMANN'S Arch. f. Physiol. S. 25. 1904 verschillen aan, die een zelfden zin, maar een andere orde van grootte hebben. ar Tra: ip: (kre als van DeELAMBRE, duiden de vier satellieten aan door 1, 2, 3, 4. Dit voorbeeld wordt gevolgd ‘door Marru, en ook ik heb in al mijn werk deze notatie gebruikt, evenals de Heer Cooksonr in de discussie zijner aan de Kaapsche sterrenwacht gedane waarnemingen. De theoretici daarentegen, LAPLACE, SOUILLART, TissERAND, gebruiken de suffixen 0,1, 2,3 of een overeenkomstig aantal accenten. Een ander fundamenteel onderscheid is gelegen in de benaming der perijovia. De letter @ beteekent bij Damoisrav, MarrH, CooKsor en mij het „eigen”” perijovium, bij SouviLLartT en TisseRAND het osculeerende perijovium. Zoo zijn er nog vele andere verschillen, die hier niet opgenoemd behoeven te worden. Hoewel doordrongen van het be- lang van een consequent doorgevoerde notatie, ben ik tot mijn spijt gedwongen in deze mededeeling gedeeltelijk af te wijken van de elders door mij gebruikte notaties. In de eerste afdeeling nl. van deze mededeeling, die een zuiver theoretisch punt behandelt, zal ik mij, om het neerschrijven van vele bekende zaken te vermijden, geheel aansluiten aan TisseRAND’s zeer duidelijke uiteenzetting in het vierde deel van zijn Prait de mécanique cêleste, en zal dus in deze eerste afdeeling TissrraND’s notatie, behoudens eene kleine uitzonde- ring, geheel overnemen. 1. Pheorie der libratie. De gebruikte notaties zijn, zooals gezegd, geheel die van TisseRAND, met uitzondering van de middelbare lengtes, die ik door /,,/,,/, voorstel in plaats van door /, £, £' zooals TissERAND doet. Behalve de grootheden 4, F',G,G', gedefinieerd door (19) bladz. 14 *), wensch ik nog in te voeren de geheel daaraan analoge grootheden Bn _òAM Er a a Aa’ OAD G, == —3a AD — aa” - a da TisseRAND neemt G,= G en G,'= G', wat slechts bij benadering juist is. Wenscht men deze benadering niet in te voeren, dan moet op blz. 11 in formule (20) in A, G door G, en in R G' door G, vervangen worden. De eenige andere afwijking van TisseRAND's notatie, die ik mij wil veroorloven, is dat ik de libratie definieer als SON ISO nee [U 1) De aangehaalde bladzijden en formules zijn die van TisseRAND.… (A2) terwijl TisseRAND stelt S= 3 A2" De hoek #, door [1] gedefinieerd, is die waaraan Larracre den naam /ibratie heeft gegeven, en die door hem @ is genoemd. (Mca- nique ctleste, Livre VIJL, $ 15; Oeuvres bladz. 75 en 79 van deel IV der uitgave van 1845). De differentiaalvergelijking, die 9 bepaalt, is: d*ö En en [ZI Deze wordt verkregen door de combinatie der drie vergelijkingen : 2 Tt Qed) Me tso [3 OD dt” Zoodat men heeft pr OESO DOE Bee CNES Uit deze vergelijkingen volgt dan verder de geheele theorie van de libratie, waarop ik hier niet verder wensch in te gaan. Mijn doel is alleen de grootheden @,,Q,, Q, af te leiden. Hiervoor ga ik uit van de vergelijkingen, die TissrRAND geeft bovenaan blz. 20, die evenwel aangevuld moeten worden tot de 3 (ÌR,, ÒR, E Tr WS en twee dergelijke vergelijkingen voor @' en o”. Dezelfde hulpgrootheden « en «’ invoerende als TrsserAND (formule (12) blz. 20) krijgen wij dan in plaats van TisseRAND’s vergelijkingen (2) de volgende: (113 ) Sne GEO En mn |F (ksin u — h eos u) + El G, (K sin u — h' cos u) — on eo (we — h°} sin 2u — 2kh cos 2) ' , m'a ee î — ao | WS — A} sin 2u — Uhh! cos 2u mi/a — 2bo1 (ee — hj sin 2u — (kh' + hk} cos 2) | Ë do! ; pes GE s == Sm | GK sin u — h eos u) + — HF (ksin u — h eos u) dt a \ 8 13 a l U IJ lÀ 1 1 a YI 1 , n L | + gn EK sin ul — cos u!) + a Go (& sin — h'cosu') Ed J 6x! Er G — h$sin 2u — 2k'h' cos 2) m/a B Hao | AS — A} sin 2u — Qh cos 2u ma [6] — 2bj,y (5 — hh} sin 2u — (kh' + hk} cos z)| — B Er (ee — h} sin 2u’ — Zh cos xe) Li Lik m a 113 HRO UJ ' Jaar | 2 — hb sin 2u — 2h'N' eos 2u Í ma — 2b 5 (a — Mh! sin Zu’ — WA HMA! eos 2) | : do” ) LE} YI U J l I Ä a al L el L L 1 TE = — 2mn GO (RL! sin u — h'eosu | — F' (B sin u — I eos u t a + 6x” en (er — h'*} sin 2u — 2k'h" cos u) l ' ma k î bar | A} sin 2u — ih’ cos Lu m'a — 2b21 (a == nh} sin Uw — kh” En hk} cos x)| n Om hieruit de formules [3] af te leiden moeten voor A, kh. gesubstitueerd worden de waarden h—= BsinuJ- B, sin u Ob tot oo & van a EU k=—= Beosu + B, cos u’, die TisseRAND geeft onderaan op blz. 21. In het resultaat moeten dan (114) alleen die termen behouden worden, die het argument u —u=d J 1802, of een veelvoud daarvan, vertoonen. Men vindt dan gemakkelijk : II A m ve IÀ mn Î Li + 12n' | aon BB" + — Wa —a2BB'—b1(B BBB | mn jE B) 4 PE : FB, + ee GB, [sin u—v!) | dt" 2 a m/a E ' == eo. B’ + ao B, — 2bo, 1) sin 2 (u—u) m/a gie — On | aon BB, aub ao BB, — bon (BB +BB) sin (u— u!) a do! El ee a 5 f n= dma' | GB, + — FB, | sin (u—u) dt a 9 It a’ À . 1 + mn | FB GB" | sin (u —u) 2 a En 5 mp/a 2 J On |aroB,* + a ONE — 20 BB, sin 2 (u—u) ma m/a | J- 12%! aoBB,' ern ONDD, — bio(BB, HBB) 3 | mVd sl sin (u— u) m'a’ — An lar B H — dan B'* — 22 BB" | sin 2 (w—u) ma É 2 m) Wa’ 5 É — Óx en: BB TN B'B'—bo(BB'4B, 5 mn a sin (w— u) do” An == — 3m'n!? en + — op d sin (u — u) C ASR E Li je d' Á ' J- bn en Bi A2 B — bo BB | sin 2 (w— u) m'a! sin (u —) ] Stelt men nu sin (u— u!) == sin 9 sin 2 (u—u') = — 2 sin 9, en voert men tevens de benaderde waarden van B,B’... in, die TissERAND geeft op het midden van blz. 22, nl. Bam OG: Br OE B Biss ee DO (415 ) waar C eene constante is, wier waarde hier onverschillig is, en overigens uit eene vergelijking met TisseraND onmiddellijk blijkt; verwaarloost men verder de quadraten en producten van B,B’,...; stelt men G, == G en verder Pr HS HSE ae ee KO wat ook slechts bij benadering juist is, en ON ——_CHG=K, Om ar 2 a dan krijgt men uit [8] de vergelijkingen (22) van Tissrranp, nl. d°l, mm! == —_ Ksin 9 dt" a? d°l, MM =d Ks dt? a del mm == — 2 Ksin 9, dt? a waarbij opgemerkt moet worden dat onze 9 180° van die van TissERAND verschilt. Men heeft dus, bij invoering van al de boven genoemde benaderingen : Ln " 1 mm mm mm Q,= K, Oren Sn ,=2 a” as Tin Ke De waarden [9) zijn echter slechts benaderingen, daar zij alleen de. storingen van de eerste orde in de massa’s bevatten. Evenwel zijn de afwijkingen van de waarheid, die door het invoeren van deze benaderingen, evenals door (10) en door de gelijkstelling van G en G, ontstaan, niet van ernstigen aard. Dit is wel het geval met de verwaarloozing van de termen van den tweeden graad in BRB. De volledige waarden van de grootheden (} worden, als men nog steeds blijft aannemen B,— B" — 0, wat voldoende nauwkeurig is: A LÁ Zell NE ENGE hen, ma k Nen MEN Qy=— mn — GB, — Ôr | a 0(B,* — BB) bon BB, 2 a ma 13 1 3 na za! Q, =d 3 mr? GB, + or Be + 12% [aro(B‚*—B B) + bio BB] + J- Ór' [aro(B*—B'B,') + bie BB! Q, = — 3m'u'? a F'B' — 12n' ee a2(B*—B' B) +ba1 za) | a m Gebruikt men de numerieke gegevens van SOUILLART, en stelt men : m, == 10000 m, m, == 10900 m', m, — 10000 m'”. 9 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVL. A? 1907/8. (116 ) dan vindt men uit de formules [11]: Q, — + 0.03201 m, m, Q, = — 0.03794 m, m, Q, = + 0.00994 m‚ m,, uit de formules |12} daarentegen : Q, =| 0 03009 — -00460 m, — -01156 m, — 00958 ml m, m — — 0 01815 m, m, ={— 0:03436 + 0:0389 m, + 00933 m, + -00809 m‚} m, m, = =— — 0:024838 m, m, Q, =d 0:00794 — 00020 m, — 00016 m, — -00042 m‚} m, m, = =—= + 0 00751 m, m. De getallen-coëfficienten hangen bijna uitsluitend af van de ver- houdingen der halve groote assen, d.i. van de middelbare bewegingen, en zijn wel als correct aan te nemen tot op het laatste meegenomen cijfer. De bijbehoorende perioden, die berekend worden uit de formule 3 2 PSS ij zijn, uitgedrukt in jaren, ittormule Aelen eene 008 witstormulelOj et ete ESD dus aanzienlijk verschillend. Hoe komt het nu dat deze belangrijke correctie-termen over het hoofd gezien zijn door LarLacr en Souimrart? Wat den eersten betreft, is het antwoord zeer eenvoudig: hij heeft het geheele deel RR, der storingsfunctie buiten beschouwing gelaten. Anders is het met SouiLLART. Het is juist een der groote verdiensten van SOUILLART de belangrijke rol die dit deel speelt, o.a. in de bepaling der groot- heden ZB, 5’... te hebben ingezien. De correcties, die SOUILLART uit dien hoofde aan deze coëfficienten aanbrengt, bedragen een aanzienlijk deel der coëfficienten zelve. Soummarr heeft zich ook wel degelijk ten doel gesteld de uitdrukking voor de libratie vol- ledig te verkrijgen. Op de bladzijden 46 en 47 van zijne verhan- deling (Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. XLV) gaat hij de verschillende deelen der storingsfunctie na, die in de difte- rentiaal-quotienten der middelbare lengte het argument £,—3 /, + 21, kunnen doen optreden. Hij verwerpt ze echter alle, behalve de door Larrace ook reeds beschouwde termen, als leidende tot te kleine coëfficienten : daaronder ook de hier beschouwde nieuwe termen, die hij verwerpt als zijnde van den tweeden graad in de excentriciteiten (blz. 47 onderaan). Hij ziet daarbij evenwel over het BLU) hoofd dat, evenals in de termen van den eersten graad de excentri- citeiten door hunne storingen met de argumenten wv en v/ moeten vervangen worden om de termen te leveren die de libratie voort- brengen, zoo ook in de termen van den tweeden graad hetzelfde moet geschieden. Deze worden dus van den tweeden graad in de coëffi- cienten B,B’...…, en het quadraat van deze is volstrekt niet te ver- waarloozen, zooals ons gebleken is. Men kan zich nu de vraag stellen : leveren ook de termen van de storingsfunetie van den derden graad in de exeentriciteiten, d.i. die van den vorm Pe? cos (2! —l —0), Qetecos(2U! —l — 20), Re? cos(6l —3l —30), Set cos(4l' —l — 50), en dergelijke, leveren ook deze termen niet nog merkbare bijdragen tot de grootheden (2, en dus tot de periode van de libratie ? Ik heb mij die vraag inderdaad gesteld, en ik heb de termen van den derden graad in @Q,, die dus van de vierde orde in de massa’s zijn, werkelijk berekend. Deze zijn : dQ, —={ :00012 m,° 4 :00079 m,* + 00034 m,* + -00061 m, m, + + 00050 m, m, + .00124 m, m‚} m, m, — + .00071 m, m Deze termen zijn dus niet geheel te verwaarloozen. Ik heb evenwel de berekening, die tamelijk ingewikkeld is, voor (@, en Q, niet doorgevoerd, en evenmin de termen van den vierden graad (d. i. van de vijfde orde in de massa’s) berekend. De ontwikkeling van de periode 7’ naar machten der massa’s convergeert klaarblijkelijk uiterst langzaam, en de volgens [12| berekende periode kan nog zeer goed eenige tiendedeelen van een jaar foutief zijn. 2. De middelpunts-vergelijkingen. De groote ongelijkheden, die bij de integratie der bewegingsvergelijkingen naar de methode van de variatie der elementen optreden als storingen in de excentriciteiten en perijovia (formules [7]), worden in de praktijk bij de middelbare lengte en den voerstraal gevoegd, en onder exeentriciteit en perijovium verstaat men dan de waarde van die elementen zonder hunne peri- odieke, doeh met hunne seculaire storingen. Ik keer nu weder terug tot de ook elders door mij gebruikte notaties, en stel de zoo gede- finieerde exeentriciteiten en perijovia voor door Z; en @: Men heeft dan *) On SII IPL =S RON RCOSN j Tij € )j sin ij m3) ‚M.M ; j tje COS 0; 1) Deze hi en ki zijn dus wiet dezelfde als de door TrisseRrAnD met h, Kk, MW aangeduide grootheden. Q5 (MS) waar de sommen zich uitstrekken over de waarden van j van 1 tot 4. De grootheden e; en @; zijn wat LaPLacE noemt de „eigen” excentriciteiten en perijovia der satellieten, de e; zijn constant en de ®; zijn lineaire functies van den tijd. Verder is tj = 1, terwijl de andere verhoudingsgetallen r‚; evenals do; ' de bewegingen RE functies zijn van de massa’s. Neemt men zekere waarden voor de massa’s aan, dan zijn dus de coëfficienten zt, be- kend. Zijn dan A; en #; van de vier satellieten door de waarnemingen gegeven, dan kan men uit de acht lineaire vergelijkingen [13] de acht onbekenden e; sin ®; en e; cos @; bepalen, en hieruit weder e; en &;, geheel op dezelfde wijze als dit door mij gedaan is in het overeenkomstige geval van de hellingen en knoopen (zie deze Ver- slagen, Maart 1906, blz. 787—799). Nu zijn de waarden van A; en k; bepaald uit de heliometer-waarnemingen verricht aan de Kaapsche sterrenwacht door Giur in 1891 en door CookKson in 1901 en 1902. Op deze waarnemingen heb ik de boven geschetste methode toege- past, en wel onder twee geheel verschillende veronderstellingen om- trent de massa’s, en dus omtrent de verhoudingen t‚; en de bewegingen do; e/s zie . en De resultaten zijn bijeengebracht in de volgende tabel. (p. 119). De waarden van @; voor 1900.0, die in de laatste kolommen vermeld staan, zijn voor elk der twee systemen uit die voor de afzonderlijke do; epoques afgeleid met behulp van de bewegingen EEn behoorende bij de aangenomen massa’s. De lengtes der perijovia zijn geteld van af het lente-nachteveningspunt van Jupiter, waarvan de aangenomen lengte in 1900.0, geteld van het punt Aries, is OQ — 135°.45. De aan SouiLLart’s theorie ten grondslag liggende waarden dezer elementen zijn : (1900-0) OT o == 0-001 0, = 905 e, — 0:006 dial AS 0-064 0, — 206:1 EN 0-4160 0, — 152:69 De resultaten van beide systemen zijn practisch geheel dezelfde. De correcties tot Soumrart’s waarden voor de satellieten HI, [IT en TV zijn aanzienlijk, en‚ behoudens een enkele uitzondering, veel grooter dan de afwijkingen der drie epoques onderling. Deze correcties zijn dus ongetwijfeld reëel. Het merkwaardigst is wel de groote eigen e w | @ 1900*0 Satelliet Epoque Systeem | Systeem Systeem | Systeem | Systeem ‚ Systeem I if Ek Re LA | II 1891-75 | 0%036| o°036| +009 |458° |457° |+ 45° [oss |o35° kl 1901-61 055| :055| + 22 [436 |156 + 16 48 50 | 1902-60 022) -0U4| + 47 [262 [270 +27 [1 |131 1891-75 | 0-08, 0-020| +-006 |469 [166 | +16 [300 [274 | 1901-61 020) 09) + 14 [318 [315 + 37 [292 [94 J 1902-60 06| -0%6/ + 9 [302 |301 IE 24 _|961 [267 Gemidd. | 0-021 | 0-022 | 284 _|278 | 1891-75 | 0-086| 0-086| +-003 [479-7 |479-6 | + 2-0 |201-4 |200-4 ER 1901 -G1 400} -401) + 9 f498-2 [1981 |+ 5-6 [1939 |193-8 1902-60 :080| -080/ + 6 [219-0 |U88 | + 40 [422 |12-3 _Gemiad. | 0-089 | 0-089 202:5 |202-9 {_1891-75 [0-4284/0-4980| +-0015 [142-28/142 29 | + 0O-20|148-19 |147-33 1901-61 | -4228| -446! + 30 [148-02/449:05| + _ -40|147-76 |147-96 hi 1902-60 49261 | 462) + 25 f149-06[149 03, + Zj 147 0 | 147 28 ‚_ Gemidd. 0-4258 | 0-4253 | | 147.72 |147-69 excentriciteit van IL. Dit element wordt zoowel door Drramsrr als door Damoisrau gelijk nul gesteld; de door Sovmrarr in zijne theorie gebruikte waarde is een zuiver rekenresultaat en heeft niet de minste waarde als bepaling van het element. Evenwel heeft Damoisrav het bestaan van eene excentriciteit van ongeveer dezelfde grootte als de hier gevondene vermoed, zooals blijkt uit het volgende citaat, dat ik aan SoumrLarrt ') ontleen, uit zijne onuitgegeven ver- handeling, geschreven tot opheldering van de constructie zijner tafels. Damoisrau dan zegt: „Nous avons des motifs de soupconner dans Porbite du second satellite une équation du centre propre de 32s en temps synodique (ce qui correspondrait à une excentricité propre de 0,00032738), mais notre ineertitude sur la position du périjove, dont le mouvement est encore à calculer par la théorie, nous a fait 1) Mémoires des Savants drangers, tome XXX, blz. 28, (4120) remettre cette recherche à un autre temps’. Deze excentriciteit, in boog uitgedrukt 0°0188, is dus practisch gelijk aan de door mij gevondene. De reden, door Damoispav opgegeven voor het niet gebruiken er van in zijne tafels, klinkt eenigszins bevreemdend, daar immers de beweging van het perijovium reeds lang te voren door Larracr bepaald was. Wat Satelliet L betreft is het duidelijk dat de gevonden schijnbare middelpuntsvergelijkingen, die trouwens niet zeer veel grooter zijn dan hunne waarschijnlijke fouten, niet een werkelijke excentriciteit vertegenwoordigen. Het is niet onmogelijk dat zij toe te schrijven zijn aan het bestaan van donkere vlekken op de oppervlakte van den satelliet, die immers dikwijls waargenomen zijn, waardoor het in den heliometer waargenomen lichtcentrum verplaatst is, en wel op verschillende epoques verschillend, ten opzichte van het zwaarte- punt. Eene hierop berustende verklarings-hypothese zou evenwel noodzakelijkerwijze zoovele onbepaalde grootheden moeten bevatten, dat hare overeenstemming met de waarnemingen geen waarborg voor hare waarbeid zou zijn. Ik heb daarom nagelaten verder op dit punt in te gaan. B. Bepaling der libratie uit de waarnemingen. In eene mededeeling, door mij in 1905 aan het Nederlandseh Natuur- en Geneeskundig Congres gedaan *), heb ik aangetoond : dat de libratie waarschijnlijk een merkbaren coeffieiënt heeft, dat de bepaling uit de waarnemingen, niet alleen van de phase en de amplitude, maar ook van de periode der libratie van het hoogste belang is voor de afleiding ‘der massa’s, speciaal van die van den eersten satelliet, dat deze bepaling uitvoerbaar is uit de waarnemingen verricht aan de sterrewachten te Kaapstad, Helsingfors en Pulkowa, dat hoogstwaarschijnlijk de periode aanzienlijk afwijkt van de door LAPLACE en SOUILLART opgegeven waarde, en dat deze bepaling onafscheidelijk verbonden is met een onderzoek van de langperiodige ongelijkheden in de lengtes der satellieten, en dat derhalve het geheele probleem slechts door successieve benade-. ringen kan worden opgelost. In het binnenkort verschijnende No. 17 der Groningsche Publicaties zijn al deze conclusies bevestigd gevonden, en worden ten slotte de bedoelde benaderingen uitgevoerd. In deze mededeeling kan op de 1) Over de Libratie der drie binnenste groote Satellieten van Jupiter en eene nieuwe melhode ter bepaling van de massa van Satelliet 1. Handelingen van het tiende Congres, blz. 125 —128, OS) bijzonderheden van dat onderzoek, en de daarbij ontmoete moeilijk- heden, niet ingegaan worden; ik moet mij beperken tot eene korte uiteenzetting der resultaten. De behandelde waarnemingen zijn de boven reeds genoemde Kaapsche heliometer-waarnemingen van 1891, 1901 en 1902, en ver- der photografische platen van Helsingfors uit de jaren 189293, 1893—94, 189495, 189596 en 1897, van Pulkowa uit de jaren 1895— 96, 1897 en 1898 en van de Kaap uit 1904. In het geheel had ik dus tien opposities tot mijn beschikking. Voor elk van deze werden nu correcties Al; afgeleid tot de lengtes der drie sateltieten. Deze directe waarnemingsresultaten zijn evenwel niet zonder meer te gebruiken voor het bepalen de libratie. Er zijn nl. zooals boven reeds in het kort gezegd is, in de lengtes van elk der satellieten vier onge- lijkheden, wier perioden liggen tusschen 400 en 500 dagen, en wier coëfficienten van dezelfde grootte-orde zijn als de libratie. Deze onge- lijkheden zijn dus gedurende de weinige maanden, die elk der tien waarnemingsreeksen beslaat, vrijwel constant, en de uit de waar- nemingen afgeleide correcties A / bevatten derhalve, behalve de correctie Ae; tot de middelbare lengte en de libratie, ook de cor- recties tot deze ongelijkheden. Nu zijn de coëfficienten dezer ongelijkheden evenredig met de exeentriciteiten en met de massa’s, en dus in dezelfde mate als deze onzeker, dat is in zeer hooge mate. De perioden der vier ongelijk- heden zijn zoo weinig verschillend, dat ze niet van elkaar te scheiden zijn. Verder verschilt de periode van de belangrijkste — belangrijk zoowel door hare grootte als door hare onzekerheid — juist zo0- veel van het gemiddelde tijdsverloop tusschen eene oppositie en de volgende, dat deze ongelijkheid, wanneer men alleen de lengtes op het tijdstip der oppositie beschouwt, zich voordoet als eene met ongeveer dezelfde periode als de libratie, en dus ook van de libratie niet te scheiden is. Het was derhalve onmogelijk zoowel de libratie als deze ongelijkheden uit de waarnemingen alleen te bepalen. Ter bepaling van de massa’s hebben wij de volgende gegevens (de massa van satelliet IV buiten beschouwing latend): 1. de groote ongelijkheden in de lengtes der satellieten 1, 1 en III, 2. de beweging van het perijovium van satelliet IV, 8. de periode der libratie. De beweging van het perijovium van IV hangt ook af van de afplatting der planeet, die dus mede in het onderzoek moet betrokken worden, en bepaald wordt uit d. de beweging van den knoop van Satelliet II. De gegevens 1, 2 en + zijn de door LarracE gebruikte, op 8 is (493) door mij in de boven aangehaalde mededeeling aan het Nederlandsch Natuur- en Geneeskundig Congres voor het eerst gewezen. De benaderingsmethode die ik gevolgd heb is nu aldus: Zekere waarden van de massa’s, ten naaste bij voldoende aan de condities 1, 2 en 4, werden aangenomen, en de bijbehoorende waarden der langperiodige ongelijkheden werden berekend. Laat deze zijn dl’, en laat dl‚* de waarden zijn die gebruikt zijn in de berekende satel- lietenplaatsen, die met de waarnemingen vergeleken zijn. Dan is klaarölijkelijk de correctie tot de lengte, overeenkomende met de aangenomen massa’s (en middelpuntsvergelijkingen) : ANN dl;°). Uit deze Al werden dan de amplitude, phase en periode der libratie bepaald. Stemt deze periode met de uit de aangenomen massa’s berekende, dan is de benadering voldoende, zoo niet, dan wordt de geheele bewerking met andere massa’s herhaald. Het mededeelen der verschillende benaderingen, evenals der na substitutie der gevonden waarden overblijvenden residus, zou mij te ver voeren. De ten slotte opgestelde formule voor de libratie is 9 —= 0°.158 sin De aangenomen massa’s zijn m,=— 0.0000 256 m, — 0.0000 231 m, == 0.0000 820 en de verdeeling der libratie over de drie satellieten heeft plaats in de volgende verhouding : 9 9, 9 SL 4 0:175 1 — — 0:260 2 4 0:02.2 Ten 9 nT De middelbare lengtes (zonder libratie) op 1900 Jan. 0, middel- bare middag te Greenwich, zijn, geteld van af het punt Aries: 1 — 142604 1, — 99 -534 1, —= 167 -999 l, — 234 -372, terwijl door vergelijking met de epoque 1750 de volgende siderische middelbare dagelijksehe bewegingen werden gevonden: n, — 203°-4889 5652 n,=— 101 :8747 2411 D= to ORS MO 507908 Dr SET KONA Waarschijnlijke fouten heb ik niet toegevoegd, daar deze toch, zonder het uitvoerige waarnemingsmateriaal er bij, niet anders dan subjeetieve waarde kunnen hebben. (423 ) Aardkunde. — De Heer Marrin biedt eene mededeeling aan van den Heer P. Tesen. „Beschouwingen over het Staringsche Zanddiluvium”. (Mede aangeboden door den Heer G A. F. MoreNGRAAFTF.) De zandige terreinen vormen een zeer groot deel van den Neder- landsehen bodem. Wanneer men van wat men gewoonlijk de diluviale helft van ons land noemt, aftrekt het grinddiluvium met het keileem, de alluviale venen en rivierafzettingen en de streken, waar de wind zijnen invloed op den bodem heeft kunnen doen gelden, dan houdt men over, indien men afziet van Zuid-Limburg, de terreinen, waarvan de oppervlakte bestaat uit zand zonder of met slechts kleinere steen- tjes en die door Staring onder den verzamelnaam van „Zanddiluvium’’ bijeengebracht zijn. Reeds de overweging, dat deze terreinen in de verschillende streken van ons land een geheel verschillend voorkomen en verschillende vruchtbaarheid hebben, bewijst, dat Staring zeer terecht den neutralen naam van zanddiluvium koos, waarbij dus de oorsprong geheel in ’t midden gelaten werd. Ondertusschen spreekt hij in het tweede deel van zijn „Bodenr van Nederland” op pag. 114 tot 121 in de volgende woorden over de wijze van ontstaan van deze zandformatie : „Het is klaarblijkelijk ontstaan in het laatste gedeelte van het diluviale tijdperk, of in het allereerste van het daaropvolgende alluviale; want overal waar men het aantreft, ligt het op het grind- diluvium en onder de alluviale gronden.” „Deze vorm (de waterpasse ligging der samenstellende lagen) ge- paard met het in vele streken duidelijk in het oog vallend liggen op het grinddiluvium, en aan den voet der hoogten door dit gevormd, doen, met hooge waarschijnlijkheid, tot den vermoedelijken oorsprong van het zanddiluvium besluiten. Nadat het zand met grind en keien overgebracht was geworden naar de plekken, waar wij dit tegen- woordig aantreffen, en ongeveer den vorm had aangenomen, dien het nog tegenwoordig bezit, moet er nog een zeer aanmerkelijke tijd verloopen zijn, alvorens de oppervlakte door den plantengroei be- vestigd werd en de waterstroomen zich in hunne tegenwoordige bed- den regelmatig voortbewogen. Gedurende dit tijdperk zullen vorst en regen eenen sterkeren invloed hebben uitgeoefend op deze tot kleine gebergten vereenigde gruismassa’s, dan later, toen hare oppervlakte door eene dikke korst van teelaarde beschermd werd. De voor ver- weering vatbare steensoorten, vele granieten, glimmerschiefers, zand- steenen en psammieten zijn daardoor tot gruis, zand en leem, ver- (124 ) vormd, en het afstroomende regenwater heeft deze voor een groot gedeelte naar de laagten gevoerd. Deze laagten zijn daardoor aan- gevuld, terwijl tegelijkertijd de hoogten zich verlaagden en eenen meer vlakken, meer afgeronden vorm aannamen, dan zij oorspron- kelijk bezaten” „Dat dit zand als het ware het”afslijtsel is van het grinddiluvium en gevormd gedurende den tijd van overgang tot het alluviale tijdperk, is ook op te maken uit de overweging dat er zulk eene overgangs- vorming aanwezig moet zijn, en dat deze niet wel in eene andere, dan in dit zand aangewezen zal kunnen worden”. Tot zoover SrarinG. Dat echter ook andere factoren dan de af- spoeling van de naburige grindheuvels in het spel moeten geweest zijn, die tot de afzetting en verspreiding van dit zand hebben bijge- dragen, was aan STARING niet onbekend. Men mag dit als zeker aan- nemen, wanneer men ziet, hoe hij op zijne geologische kaart hier en daar langs de groote rivieren alluviale rivierzandbanken geïsoleerd van het tegenwoordige bed op het zanddiluvium teekent, en hoe op het kleurenblad „zanddiluvium” en „rivages diluviens’” met ver- schillende letter Z en 4, zijn aangeduid, doch deze onderscheiding op de kaart zelf niet volgehouden is, Hier beteekent namelijk dezelfde kleur en dezelfde letter Z zoowel „zanddiluvium”’ als „diluviale rivierbanken” (blad 19) en „rivieroeverbanken” (blad 20). Blijkbaar durfde SrariNG dus in het veld de beslissing niet aan, hoewel hij overtuigd ; was, dat deze terreinen niet gelijkwaardig zijn. Al heeft hij dus de gedachte niet duidelijk uitgesproken, zoo komt hem toch de eer toe, het vraagstuk als zoodanig erkend te hebben. STARING's standpunt in deze zaak was dus het volgende: Het zanddiluvium omvat alle zandafzettingen, die ontstaan zijn na den ijstijd en die niet zeker alluviaal zijn te noemen. Het is door regenwater afgespoeld van de naburige, hoogere grindterreinen ; onder- tusschen komt op vele plaatsen ook de mogelijkheid van eene andere wijze van ontstaan in aanmerking. Na SrariNg hebben slechts een drietal onderzoekers, voor zooveel de mij ter beschikking staande literatuur leert, zich met het als post- glaciaal geldende zanddiluvium beziggehouden. Dr. H. vaN CarPerrp spreekt in zijn voordracht over den „oor- sprong van het heide- of hellingzand” op het zevende Nederlandsch Natuur- en Geneeskundig Congres in 1899 (Handelingen pag. 450) van vormingen van verschillenden ouderdom, die in SrARING’s zand- diluvium vertegenwoordigd moeten zijn. In het zand dat meer dan waarschijnlijk Zals_afspoelingsproduet der naburige grindhoogten be- schouwd moet worden, heeft spreker op verschillende plaatsen (West- (125 ) Drenthe, Gaasterland, Amersfoort enz.) oude bodemoppervlakken ge- vonden, die hij met de volgende redeneering met de interglaciale periode in verband wil brengen : „De jongdiluviale stroomen, welke het vlakke dalzand hebben afgezet, hebben het heidezand geërodeerd. Wanneer wij ons dus het vlakke dalzand, of de jongste étage van het diluvium van Noord- Nederland, evenals in het diluvium van Noord-Duitschland, in de afsmeltingsperiode van bet jongste landijs gevormd denken, dan komen voor de vorming van het oudere heide- of hellingzand, dat wij als een afspoelingsproduct van het oud-diluviale grindterrein leerden kennen. slechts twee onderafdeelingen van het diluviale tijdvak in aanmerking nl. : 1°. de tweede landijsperiode, m.a.w. de tijd, toen de rand van het jongste gletscherdek zich op korten afstand van ons land bevond en 2°. de afsmeltingsperiode van het oudste landijs.” „Voor het in deze drie profielen op de zooeven beschreven veen- stoffenlagen rustende zand is slechts eerstgenoemde ouderdom mogelijk, waaruit dus voor de veenstoffenlagen zelf een interglaciale ouderdom zou moeten volgen. Het zand echter, dat het keileem onmiddellijk bedekt, kan evengoed een afzettingsproduct van het eerste gletscher- dek zijn.” Alvorens verder te gaan, wil ik eerst hieraan eenige opmerkingen toevoegen. Wat bewijzen de oude bodemoppervlakken, die Van CAPPELLE waarnam? Niets anders, dan dat in de afzetting van het zand, dat jonger is dan de tweede (voor ons land eenige) gletscher- bedekking, perioden van rust zijn geweest, waarin zich organisch leven op het zand kon ontwikkelen. Het feit intusschen, dat een zandlaag eenigen tijd een plantendek heeft gedragen, om daarna opnieuw door zand bedekt te worden, is nog geen bewijs, dat hiermede twee verschillende geologische tijdvakken gemoeid zijn. Trouwens Dr. Var CAPPELLE zegt zelf, dat de veenstoffenlagen wig- vormig tusschen het zand uitloopen en dus zeer plaatselijk zijn. Voor eene nadere ouderdomsbepaling hebben ze dus niet de minste waarde en het is eene overschatting van hunne beteekenis, hierin een argument te zien voor den interglacialen ouderdom van deze lagen. Ik ben het geheel eens met Dr. Van CarPPeLLe, waar hij zegt op pag. +451: „deze schrijver (Dr. J. Martin te Oldenburg) zal wel niet gelooven, dat de interglaciale periode zal zijn voorbijgegaan, zonder hier en daar ook in onzen bodem sporen achter te laten, hoewel een overtuigend bewijs, wegens het ontbreken van eene grondmoraine van het jongste Jandijs in ons land moetlijk geleverd zal kunnen worden”, en inder- (126 ) daad is het wel niet anders denkbaar, of onder onze zooe. post- glaciale gronden zijn afzettingen, die equivalent zijn met vormingen uit den tweeden interglaciaaltijd en den derden ijstijd in Duitsch- land, doeh een positief bewijs is niet te geven. Oude bodemopper- vlakken tusschen het zand hebben hiervoor niet de minste bewijs- kracht. Naar mij voorkomt, is de geheele glaciaalgeologie bovendien nog te jong, om thans reeds elke zandafzetting, die niet alluviaal is, à tort et à travers een plaatsje te willen aanwijzen in de thans aangenomen indeeling in 8 ijstijden en 2 interglaciaaltijden. Juist de laatste jaren hebben nieuwe feiten aan het licht gebracht, die het misschien noodig zullen maken, het aantal ijstijden uit te breiden of wellicht te verminderen. Waar dus het stratigraphisch skelet nog lang niet als volgroeid kan beschouwd worden, daar doen we m.i. voor alsnog beter, slechts feiten te verzamelen, ge- dachtig aan het motto, dat ik op een geschrift van den Belgischen geoloog H. Forir vond: “Les interprétations passent, les faits restent.” Om het standpunt aan te geven, dat Dr. vaN CAPPELLE dus in 1899 ten opzichte van den oorsprong van het heide- of hellingzand inneemt, haal ik de eonclusie aan aan het slot van bovengenoemde voordracht : „Het heidezand is deels door het smeltwater van het zich terug- trekkende oudste landijs, deels na den interglaciaaltijd door de stort- beken gevormd, welke in den tijd der nabijheid van het tweede landijs van de hoogten van het ouddiluviale grindterrein afvloeiden ; deels ook heeft de alluviale periode door afspoeling dezer heuvels tot de diktetoename van het heidezand bijgedragen.” Dr. J. Lormú heeft in talrijke geschriften over verschillende streken van ons land juist den nadruk gelegd op het feit, dat de zandige vlakten, die onze groote en vele kleinere rivieren begeleiden, beschouwd moeten worden als rivierbeddingen uit den diluvialen tijd, en dat dus dit zand door rivierwater is afgespoeld van de omgevende hoogere tereinen, en in hare bedding stroomafwaarts verplaatst. Ik acht het overbodig, hier alle plaatsen aan te halen, waar deze onder- zoeker eene dergelijke meening uitspreekt, doeh wil met een tweetal voorbeelden volstaan. Op het vierde Natuur- en Geneeskundig Congres in 1898 (Han- delingen pag. 893) spreekt Dr. Lori over „de hoogvenen van Brabant-Limburg.” Hierin betoogt de spreker, dat de hoogvenen van Oostelijk Noord-Brabant en Noordelijk Limburg het ontstaan danken aan bestaande geulen in den zandbodem, die geen afwatering had- den. Deze geulen zijn oude Maastakken, terwijl de rivier zich voordurend naar het Oosten verplaatst heeft. Geheel de Oostelijke 127) helft van Noord-Brabant en het Noorden van Limburg moeten dus beschouwd worden als eene diluviale Maasdelta. „Uit het stadium der wilde wateren, toen het Maaswater nog zonder bepaalde bedding stroomde, werd een samengesteld delta-net geboren, dat gaandeweg verarmde en verviel, totdat er slechts één stroomloop, de rivier de Maas, was overgebleven” enz. In de mededeelingen omtrent de geologie van Nederland, ver- zameld door de commissie voor het Geologisch onderzoek, No 35, toont Dr. Lork overtuigend aan, dat het oppervlak van de Gel- dersche Vallei een laagterras van een verdwenen Rijnarm voorstelt. „Op het veen volgt een dikke zandlaag, die niet van de hoogten ter weerzijden is afgespoeld, maar door eenen Rijntak aangevoerd, die zoodoende een laagterras opbouwde.” (pag. 95). Het feit, dat het fluviatiele zand rust op de mariene fauna van het Eemstelsel, met gematigd karakter en daarvan nog door veen en zeeklei gescheiden is, dwingt mi. tot de aanname dat de vorming der laagterrassen door de rivieren niet meer plaats had in het diluviale tijdvak, doeh in een oud-alluviale periode met ons tegen- woordig klimaat. Ik hoop hierop spoedig te kunnen terugkomen. De derde onderzoeker van de Nederlandsche zandgebieden was Dr. J. L. C. SCHROEDER VAN DER Kork, en het is hier zeker over- bodig, zijne groote verdiensten, ook ten opzichte van dit geologisch vraagstuk, nogmaals te doen uitkomen. Aan zijn scherp vernuft en aan zijn nauwkeurig microscopisch zandonderzoek danken we thans de volgende indeeling : *) L Kwartsamfiboolzanden. a. gehalte kleiner dan 0.4 Zuidelijk Diluvium b. gehalte grooter dan 0.4 Noordelijk Diluvium II. Kwartsgranaatzanden. a. Laag gehalte. Aanspoeling. Alluvium b. Hoog gehalte. Uitspoeling. Alluvium Met evenveel scherpzinnigheid wist hij de door hem gevonden kenmerken toe te passen bij zijne karteering van de omstreken van Deventer. We weten thans, dat de zandvlakte ten Westen van de heuvels van Holten, Markelo en Lochem inderdaad als zanddiluvium in Staringschen zin moet opgevat worden, al zal een later onderzoek moeten uitmaken, hoe dit vereenigbaar is met de groote waarschijn- lijkheid, dat eenmaal het IJselwater over die zandvlakte vloeide. Het was SCHROEDER VAN DER Kork niet gegeven zijne met zooveel 1) In dezen vorm geeft ScHROEDER vAN DER Kork o.a. zijne indeeling cp het zesde Natuur- en Geneeskundig Congres in 1897 (Handelingen pag. 409). (128) succes begonnen onderzoekingen van onze zandige terreinen voort te zetten. Eene drukke werkkring te Delft en eene zwakke gezond- heid hebben hem de gelegenheid ontnomen, dit vraagstuk verder te behandelen en zijn te vroege dood heeft aan alle verdere verwach- tingen een einde gemaakt. Op den weg, die leidt tot de ontwarring der verschillende Neder- landsehe zanden, is echter de eerste stap gezet, en het is zeker een zijner grootste verdiensten dien weg aangegeven te hebben. Intusschen is het er nog ver van af, dat nu alle moeilijkheden overwonnen zijn. De SCHROEDER VAN DER Korksche regels zijn in het algemeen volkomen juist, maar daarom gaat het nog niet aan, nu maar blindelings van elk zand het gehalte te bepalen, om te weten, tot welke rubriek het behoort, alsof het de toepassing van regels uit de spraakkunst gold! Op deze wijze zou men weinig eer doen aan den wetenschappelijken zin van den ontdekker. De werking der natuurkrachten op het aardoppervlak is te gecompliceerd, om de uit- komst in alle gevallen onder eenen dergelijken eenvoudigen vorm te kunnen brengen. In elk bijzonder geval moeten alle omstandigheden mede in aanmerking genomen worden, of men zou dikwijls verkeerd uitkomen. Als voorbeeld, hoe licht men tot tegenstrijdigheden zou ‘komen, indien men zich niet van elke bepaling nauwkeurig reken- schap geeft, diene het volgende: In de grove grijze zanden, die naar de resultaten van meerdere boringen de diepere niveaus van het Rijndiluvium in Limburg vor- men, zijn bazaltkorrels vrij talrijk vertegenwoordigd. Ook als men door zeven de korrels grooter dan 2 m.M. en kleiner dan 0.2 m.M. verwijdert, blijven nog genoeg bazaltkorrels over, om het gehalte- getal op 0.5 à 0.6 te houden (Het S. G. van bazalt is 2.9 à 3.1). Neemt men nu niet in aanmerking, dat de bazaltkorrels geen mine- raal, doch een aggregaat van zwaardere en lichtere mineralen vormen, dan zou men tot de conclusie komen, dat deze zanden van Noorde- lijken oorsprong zijn, dus dat eene oudere Noordelijke gletscher- bedekking ons land bereikt moet hebben, alvorens de rolsteenen van het Rijndiluvium tot afzetting kwamen. Tot welke moeilijkheden eene dergelijke ontdekking, zoo geheel in strijd met alle andere onderzoekingen over ons diluvium, zou voeren, behoef ik hier niet aan te toonen. Gelukkig is daar thans geen reden toe. In het bovengenoemde, door SCHROEDER VAN DER Kork behandelde geval, bestond de toevallige omstandigheid, dat de Oostelijke heuvelrij een duidelijk verschil in samenstelling vertoont, zoodat dit verschil in het van de hellingen afgespoelde zand vervolgd kon worden. Waar een heuvelrij echter geen verschil in samenstelling oplevert, geeft het (129) gehaltegetal ons geen criterium, om uit te maken, of eene naburige zandvlakte als hellingzand beschouwd moet worden, dan wel als op andere wijze ontstaan. Er is echter meer. Zoolang we met zand te doen hebben, waarvan we mogen aannemen, dat het onverplaatst diluvium is, dat dus de afzetting van het afsmeltende landijs, of de diluviale Rijn- en Maas- stroomen in situ voorstelt, in het grinddiluvium dus, bestaat groote kans, dat de practische grens van 0.4 pCt. tot juiste resultaten voert, al is die grens tusschen Zuidelijk en Noordelijk diluviaalzand min of meer willekeurig. Hier helpen echter ook de aanwezige steenen. Wanneer we echter het zand beschouwen, dat tot afzetting gekomen is na het grinddiluvium, waarvan het materiaal dan toch ontleend moet zijn aan het grinddiluvium, en dat dus verplaatst diluvium voorstelt, in het zanddiluvium dus, dan kan het wel niet anders, of de verschillende wijzen, waarop die verplaatsing kan hebben plaats gehad, moeten noodzakelijk het gehalte aan zware mineralen ook min of meer gewijzigd hebben. Hier is dus de grootste voor- zichtigheid noodig in het trekken van conclusies. Indien er nu een kenmerk is aan te wijzen, dat als een gevolg van die verschillende wijzen van verplaatsing kan beschouwd worden, dan is een verdere stap gezet. Ik meen nu een middel gevonden te hebben, dat ons helpen kan om in sommige gevallen, waarin de SCHROEDER VAN DER KorkscHer regels ons in den steek laten, eene be- slissing te nemen. Ik voeg er echter dadelijk bij, dat ik ook dit middel in de verste verte niet als universeel beschouw. Hiertoe zal het noodig zijn, even zeer in °t algemeen aan te geven, hoe ik mij voorstel, dat de aanvang van het diluviale tijdvak ons land aantrof en op welke wijze de afzetting van ons grinddliluvium plaats vond. Voor zooveel we thans weten, is de tertiaire ondergrond van ons land overal marien (met uitzondering van Zuid-Limburg). In het Westelijk deel van Zeeuwsch-Vlaanderen wordt de onder- grond door de rupelleem gevormd, in het Oostelijk deel ligt hierop de oud-pliocene zeevorming van het Diestien. Deze onder- grond ligt hier zeer hoog en schijnt alleen door alluvium bedekt te worden. Verder langs onze Zuidelijke grenzen zijn het de jong- tertiaire zeevormingen van het Poederlien, Diestien en Boldérien, die als meer of minder leemige glauconietzanden optreden. Daarboven volgen dan de zanden van het Moséen, die mi. tot het oude fluvia- tiele diluvium (dus tot het Rijn- en Maasdiluvium) moeten gerekend worden. De werkelijk tertiaire, miocene land- en zoetwatervorming (bruinkoolformatie) sehijnt tot Zuid-Limburg beperkt te zijn. Langs (130 ) de Oostelijke grenzen zijn het aanvankelijk opper-oligoeene zeezanden, verder Noordelijk worden deze bedekt door miocene mariene lagen met rijke fauna. In het Oosten van Gelderland en Overijssel ligt dezelfde miocene leem met zeefauna dichtbij, gedeeltelijk zelfs aan de oppervlakte (de tertiaire leem van Eibergen en Twenthe van SrariNG’s kaart). In Oostelijk Noord-Brabant en Noordelijk Limburg is dit mioceen nog bedekt door zwak glauconitische zanden van geringe dikte, die waarschijnlijk tot het plioeeen behooren. Naar het Noorden en Westen heeft Lormé ons op verschillende plaatsen eveneens eenen plioeenen zeebodem als ondergrond doen kennen (Grave, Arnhem, Gorkum, Bergen op Zoom, Utrecht, Diemerbrug bij Amsterdam, Goes), die naar het Noordwesten steeds dieper ligt. Bij den aanvang van het diluviale tijdvak was de toestand dus aldus: het grootste deel van ons land was bedekt door de naar het Noordwesten langzaam dieper wordende pliocene zee, terwijl alleen in het Oosten en Zuid- oosten oudere tertiaire zeebodem een kust vormde. Nu begonnen de rivieren Rijn en Maas, tengevolge van veranderde klimatologische toestanden, de geweldige hoeveelheid zand en rol- steenen aan te voeren, die thans overal in ons land, met uitzondering van Zeeuwsch-Vlaanderen en Zuid-Limburg, den ouderen ondergrond vormen. Een delta werd opgebouwd, die ten slotte het geheele bekken van ons land en de Zuidelijke Noordzee tot aan de krijt- rotsen van Norfolk en Suffolk opvulde. Ons land is dus in den meest letterlijken zin een aanspoelsel van Rijn en Maas. De groote blokken kwamen hierheen, vastgevroren in drijfijs, de kleinere rol- steenen en het zand werden direct door het water getransporteerd. Ook de kleinere rivieren brachten hun aandeel aan den opbouw van deze delta, zooals de Vecht in den ondergrond van Almelo en Ootmarsum (zie de Voordracht van Dr. H. Van Carprrre op het derde Natuur- en Geneeskundig Congres in 1891, Handelingen pag. 983). Vervolgens werd een deel van deze delta bedekt door het landijs van den Seandinavisch-Baltischen gletscher, die bij zijn terug- trekking een laag van Noordelijk materiaal op het Rijndiluvium afzette. Het rivierwater stroomde ten deele langs den Zuidelijken ijsrand en kon dus hieraan eveneens nog materiaal ontleenen. Hierin moet mi. de verklaring gezocht worden van het verschijnsel, dat Noordelijke steenen belangrijk ten Zuiden van den zuidelijken ijsrand nog sporadisch optreden. Na de terugtrekking van het landijs begint voor ons land eene nieuwe periode. Het rivierwater bleef ten Zuiden van den eind- (4131 ) morainewal Laren in ’t Gooi, Rhenen, Nijmegen, Cleef, Xanten, en we mogen ook hierom dus aannemen, dat het transporteerend ver- mogen van Rijn en Maas tegelijkertijd verminderde en dat dus het rivierwater van het stadium der „wilde wateren” overging in dat van een veel-vertakt en ingewikkeld delta-net. Het grinddiluvium is dus nu afgezet en we moeten ons afvragen, op welke wijze de nu ontstane oppervlakte van ons land onder die omstandigheden gewij zigd is kunnen worden. De vermindering van het rivierwater had tengevolge, dat hoogere gedeelten thans droog bleven, en de wind hierop dus zijnen arbeid kon beginnen, evenzeer als het afstroomende regenwater het zand van de hellingen kon afspoelen, terwijl de nog talrijke riviertakken en kleinere rivieren tusschen de hoogere gedeelten eveneens zand afspoelden en vlak uitspreidden. In de zandige terreinen, die overal op ons diluvium de hoogten van het grinddiluvium omringen en doorsnijden, mogen we dus ver- wachten te zullen aantreffen : Stuifzand, Hellingzand, Dalzand, als successievelijk door den wind, door afstroomend regenwater en door rivierwater afgezet. Hoe nu deze zanden te onderscheiden ? Indien de wind een kom tusschen hoogere terreinen door stuifzand heeft opgevuld, dan kunnen we verwachten, dat de afzetting geen gelaagdheid vertoont, dar de samenstelling en de korrelgrootte van het zand geen regelmatigheid oplevert, en dat de oppervlakte zwak golvend of heuvelachtig is. Dit komt overeen, met hetgeen men thans in onze zandstuivinsen en overstoven duinvalleien kan waarnemen. Voor plekken zanddilu- vium, die geheel door hoogere grindterreinen worden omringd, komt deze verklaring m. i. zeer in aanmerking. Van dalzand mogen we verwachten, dat het zich langs rivieren uitstrekt, of zich in een erosiegeul bevindt, die een verdwenen stroomloop voorstelt, dat de oppervlakte in ’t algemeen een flauwe helling vertoont, zoowel naar het bed van den stroom, als stroom- afwaarts gericht, dat de afzetting eene duidelijke, bijna horizontale gelaagdheid zal vertoonen, en dat de samenstelling en de korrelgrootte van het zand, zoowel in de stroomrichting als in verticale richting. geen verschillen vertoont. Die verschillen kunnen dan hoogstens verwacht worden in eene richting loodrecht op den stroom. Deze kenmerken kunnen wel is waar door zandbankvorming in het voor- 10 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A©. 1907/8. (132 ) malige stroombed plaatselijk onduidelijk worden of zelfs verdwijnen, doeh over eene grootere uitgestrektheid moeten ze toch voorkomen. Hellingzand moet zoowel in kommen als in geulen kunnen voor- komen, in welk laatste geval de oppervlakte dezelfde hellingen kan vertoonen als het dalzand, het moet eveneens eene horizontale of zwak hellende gelaagheid kunnen vertoonen, doeh in de samenstel- ling en de korrelgrootte mogen we verschillen verwachten: 1°. in de geulrichting, indien de aangrenzende heuvelrij verschil in samenstelling oplevert, zooals in het geval van de heuvels van Holten, Markelo en Lochem. In dit geval moet het verschillende gehalte aan zware mineralen in de geulrichting tot uitdrukking komen. 2°. in verticale richting. Daar eene afspoeling van zand langs eene helling ten gevolge moet hebben, dat die helling flauwer wordt zoo- wel door verlaging van den top als door ophooging van den voet, en men de hoeveelheid afstroomend water als gemiddelde in een lang tijdsverloop als gelijkblijvend kan beschouwen, beantwoordt dus aan elke helling een zekere korrelgrootte, die nog verplaatsbaar is. Uit deze overweging volgt dus, dat theoretisch het hellingzand naar boven toe fijner moet worden. Is nu dit theoretische kenmerk in de practijk bruikbaar, om een zand als hellingzand te herkennen? Het volgende moge op deze vraag antwoord geven. In het laatste jaar zijn door den Rijksopsporingsdienst 3 boringen uitgevoerd in de Peel. Daaruit bleek, dat het hoogveen op zand rust en dat onder het zand het grinddiluvium volgt. Ik stelde mij de vraag: is dit zand hellingzand, dus afgespoeld van den Westelijk gelegen hoogeren grindrug Meijel-Deurne door afstroomend regen- water, of is het dalzand, afgezet in een stroombed van een ouden Maasarm ? Ik trachtte deze vraag te beantwoorden, uitgaande van de boven- staande overweging. Indien werkelijk de onderste lagen een hooger percentage aan groote korrels vertoonden dan de bovenste, dan pleitte dit voor hellingzand, was het percentage aan groote korrels nagenoeg gelijk, dan was het beter aan dalzand te denken. De grindrug Meijel-Deurne ligt op circa 34 M. + A.P, heeft eene lengte van circa 18 K.M. en eene richting Z. Z. O.-N. N. W. Onge- veer op een daarmede evenwijdige lijn liegen ten Oosten daarvan de 3 bedoelde boringen, (bij de spoorweghalte te Helenaveen, bij het dorp Helenaveen en ten Noorden van het dorp Helden), die ik successievelijk boring 1, 2, en 3 zal noemen, van het Noorden naar het Zuiden. (133 ) De ligging van de bewuste zandlaag is als volet: tele) o Do T | Meters oi ANB: || ke Dikte: vane toel in boring 1 | 31.32 | 24.92 | 6 40 in boring 2 | 32.01 | 25.76 | 6.25 in boring 3 | 3019 | 23.54 | 6.65 De zandlaag heeft practisch dezelfde dikte op de 3 plaatsen en de geul is ongeveer 10 M. diep geweest (de verlaging van den grindrug buiten rekening gelaten). Ik neem aan 4 rubrieken van korrels: Rubriek A: korrels grooter dan 2 mM. Rubriek B: korrels kleiner dan 2 mM. en grooter dan 1 mM, Rubriek C: „ Tl A 5 se eng Rubriek D: „ 5 en RRS Ik scheidde de korrels door zeven‘), woog de hoeveelheid en drukte het gehalte uit in percenten van het gewicht. Men maakt weliswaar een fout, daar de zandkorrels niet alle van dezelfde samenstelling zijn, doch deze fout is volmaakt onbeduidend, daar 99°/, pCt. van het gewicht zeker uit kwarts bestaat. Het resul- taat vindt men in de volgende tabellen: BORING 1. Diepte waar- | Eet | ek van het mon- ‘rubriek | rubriek , rubriek ‚ rubriek ster afkomstig | is, in meters | A. B. (@5 D. +A.P, | | | 31.12 0.18 | 0.39 SSU GORT 30.42 OPA ORS S 30.5 | 640 Í 29.38 0.43 0.66 ZED EN 8.38 OEZ5 075 Al 7 D7.1 27.62 0.87 0.74 h5.9 525 | | | 26.52 0:93 | 1.58 47.5 50.0 25.42 2.80 | 1.88 | 46.0 | 493 1) Het spreekt wel vanzelf, dat de zandproefjes eerst gewasschen moeten worden met water, en dat soms behandeling met zwak zoutzuur noodig is, om eventueele aanzetsels van limoniet op te lossen. 40 (434 ) BrORRSNEG m2: Diepte waar- | | van het mon- rubriek (rubriek rubriek | rubriek ster afkomstig | | is, in meters Ae B: (Es D. A.P. | 21 36 0:25 | 0:56: | 39:2 | 60,0 29.56 0.58 0.58 37.8 61.0 98 56 0.61 0.92 49 3 56.2 2756 1 83 9 80 44,3 Driek 26.56 3250 9.78 44,5 50.2 BORING 3. | Diepte waar- $ van het mon- rubriek \ rubriek | rubriek rubriek ster afkomstig | is, in meters | A. B: C: D. + A.P. | | 2804 | 0.06 | 0.52 | 29.8 | 69.6 27.04 | 4.9 | 2.83 | 29.5 | 66.4 | 25.04 Ie 7e) 2.92 34.6 59.6 Een blik op deze tabellen toont, dat inderdaad in de hoogere zand- lagen minder groote en meer kleine korrels voorkomen, zoodat de kwestie ten gunste van hellingzand beslist is. Dat de grootere korrels naar boven toe niet geheel verdwijnen, zooals de theorie zou eischen, is in hoofdzaak een gevolg van het feit, dat de grindrug zelf niet uit een homogeen zand bestaat, doeh natuurlijk opgebouwd is uit lensvormiee lagen erover en fijner zand. Ik geloof, dat we gerechtigd zijn aan te nemen: [°. dat de geul oorspronkelijk het bed van een Maastak was, waarin de stroom echter, dank zij de groote breedte, niet sterk genoeg was, om zand van de oevers af te spoelen en te verplaatsen. [I°. dat deze geul door hellingzand is opgevuld, zoodat de stroom- loop verzandde en verlaten werd, of dat de stroomloop eerst om andere redenen werd verlaten en daarna de opvulling plaats vond. Zooals ik reeds opmerkte, kan dit middel volstrekt niet als univer- seel gelden, doch alleen in sommige gevallen eene aanwijzing geven. Bovendien moet men over zandmonsters kunnen beschikken uit een (135 ) of meer boringen, of in staat zijn de monsters te ontleenen aan een bruikbaren, in de zandafzetting later gevormden erosiewand, of wit eene of andere ingraving. Men is dus afhankelijk van toevallige omstandigheden. Waar die omstandigheden echter aanwezig zijn, is een onderzoek als voren beschreven m. i. aan te bevelen, daar elke aanwijzing toeh hare waarde heeft. Dat SCHROEDER VAN DER Kork aan de korrelgrootte weinig waarde hechtte, blijkt uit zijne woorden op pag. 18 van de Bijdrage tot de karteering onzer zandgronden I (Mededeelingen N°. 19): „De getallen zijn tot geheele percenten afgerond, omdat proefjes uit elkanders onmiddellijke nabijheid, ja uit dezelfde laag verzameld, reeds afwij- kingen van enkele percenten kunnen vertoonen. Een nauwkeuriger opgaaf zou dus ten onrechte doen gelooven, dat aan de korrelgrootte van zandproefjes als kenmerkende eigenschap eene hooge waarde moest worden toegekend”. Ten slotte nog eene opmerking. Met het terugtrekken van het landijs eindigt voor ons land feitelijk de ijstijdperiode. Intusschen weten we, dat na onze gletscherbedekking opnieuw eene nadering van het landijs plaats gevonden heeft, die ons land echter niet be- reikte. Zooals Dr. van CarPeLre reeds opmerkte, moeten dus in ons land interglaciale afzettingen bestaan. Tot nog toe zijn echter nog nergens in onzen bodem zeeafzettingen met eene arctische fauna aan- getroffen en zoolang dit niet het geval is, ontbreken de aanknoopings- punten, om ons postglaciale diluvium te splitsen. Voor alles, wat be- grepen is tusschen ons grinddiluvium en de moderne vormingen, zijn wij dus niet mn staat eene nadere ouderdomsbepaling te geven. Zelfs is het zeer goed denkbaar, dat een zand met enkele kleine rol- steentjes, dat door grinddiluvium omringd is, geologisch daartoe behoort. De verticale bouw van de Rijn- en Maasdelta toont immers aan, dat elke horizontale doorsnede een oppervlak geeft, waarop fijne en grove zanden met en zonder rolsteenen voorkomen. Ook de groote zoetwaterkleilenzen in het grinddiluvium bewijzen, dat ook toen zoetwatermeren bestonden, waarin het slib kon be- zinken. Deze zoetwaterbekkens moeten omringd zijn geweest door hoogere, droge gronden, waarvan dus eveneens hellingzand en stuif- zand is gevormd, die geologisch tot het grinddiluvium behooren. Eene zuiwver-geologische karteering van de oppervlakte van Nederland is dus voorloopig eene onmogelijkheid. Men meene echter niet, dat ik hiermede bedoel, dat eene poging tot geologische karteering niet wenschelijk zou zijn. Juist een systematisch onderzoek van de opper- vlakte zal de middelen doen vinden, om de thans bestaande moeilijk- heden te overwinnnen. Zoolang die middelen niet gevonden zijn, ( 136 ) zal men zich met eene voorloopige onderscheiding moeten behelpen, die ik mij ongeveer als volgt voorstel: A. Glaciaal en fluviatiel (fluvio-glaciaal) diluvium. De uitdrukking ‚„praeglaciaal’’ kan met recht slechts toegepast worden op het opper- vlak van de Rijn- en Maasdelta, dat onder de afzettingen van het landijs ligt. Ten Zuiden van den zuidelijken ijsrand kan de opper- vlakte van de delta, voor zoover uit onverplaatst grinddiluvium be- staande, gelijktijdig gevormd zijn met het glaciale diluvium. B. Postglaciaal diluvium en oud-alluvium. Slechts in sommige bijzondere gevallen zal het mogelijk zijn hier- tusschen een grens te trekken. C. Jong-alluviale of recente vormingen. 3innen deze geologische grenzen is voorloopig slechts petrographi- sche en genetische karteering mogelijk. Venlo, den 14 Juni 1907. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer J.J. van Laar: „Lets naar aanleiding der laatste opmerkingen van Prof. H. KaMERLINGH ONNms en Dr. W. H. Kprrsom.” (Mede aangeboden door den Heer ScHREINEMAKERS.) In het Akademieverslag van 5 Juni 1907 (blz. 59— 66) beant- woorden Prof. KaAMERLINGH ONNeS en Dr. Kersom eenige opmerkingen, welke ik (naar aanleiding hunner laatste stukken) in het Verslag van 8 Mei 1907 (p. 939—952) publiceerde. Het zij mij vergund op de hoofdpunten van dit antwoord nog even kortelijk terug te komen. a. Blz. 64, regel 8—13. „Het ware wenschelijk geweest” enz. Inderdaad is door mij de loop der p/o07 in het door Prof. KaMeRLINGH ONNes en Dr. Krrsom bedoelde geval niet aangegeven. Ik bepaalde mij er toe in het algemeen den loop der plooipuntstijn te onderzoeken. De uitkomsten die ik duaromtrent verkreeg, stemmen met het door KAMBRLINGE ONNps en Kmrrsom gevondene overeen. b. Blz. 65, regel 8—17. In mijne in het Zittingsverslag gepubliceerde stukken is alleen van geval 5 sprake (waarin een minimumtemperatuur op den tak CC, des plooipuntslijn voorkomt). De reden hiervan is, dat ik toen (137) (7 Juni 1905 en 10 Januari 1906) alleen het geval 5, — b,, waarin zulk een minimum altijd optreedt, uitwerkte. De formules, die ik later voor het algemeene geval 5, S b, ontwikkelde (zie Teruer 1, en HD, [welke laatste publicatie (nl. [II door omstandigheden buiten mijn wil vertraagd is|, bevatten de mogelijkheid der drie gevallen a, hen c. Het spreekt vanzelf, dat Prof. KAMERLINGH ONNeEs en Dr. Kprsom met dit nog niet gepubliceerde onderzoek geen rekening konden houden, en ik vermeld dit dan ook alleen om te doen zien, dat de mogelijkheid der gevallen a en c mij niet ontgaan was. c. Blz. 65, o. a. „Ten onrechte meent echter o. i. de Heer vaN LAAR, dat de door hem opgestelde é’e voorwaarde in alle gevallen voldoeude is om over het optreden van een minimumplooipunts- temperatuur te beslissen.” Ik veroorloof mij hieromtrent ‘op te merken, dat ik niet anders bedaeld heb — wat ik, naar het schijnt, duidelijker had moeten doen uitkomen — dan tot het bestaan der minimumtemperatuur te besluiten, wanneer de plooipuntstemperatuur aan het uiteinde van den tak der plooipuntslijn, waar de bedoelde voorwaarde vervuld is, lager is dan aan het andere uiteinde van dien tak, in welk geval die eene voor- waarde inderdaad voldoende is. Scheikunde. — De Heer P. van RomBuram biedt eene mededeeling aan: „Over de ontleding van penta-erythriettetraformiaat bij verhitting.” Nadat de verhitting van het diformiaat van s. divinylglycol op zulk een eenvoudige wijze tot het hexatriëen 1.3.5 gevoerd had, zijn in mijn laboratorium onderzoekingen op touw gezet ter bestu- deering van de ontleding van mierenzure esters van meerwaardige alkoholen, waarvan de resultaten geleidelijk medegedeeld zullen worden. Indien men voor het penta-erythriet de formule : HOH,C, CH, OH Wo HO H,C/ _\CH, OH aanneemt, dan ware bij de verhitting van het tetraformiaat, wanneer de reactie op overeenkomstige wijze als bij het s. divinylglyeolfor- miaat verliep, de vorming van een koolwaterstof van de formule: (138) waarin tweemaal een driering voorkomt, te verwachten. *) In werkelijkheid echter verloopt de reactie in geheel anderen zin, want in plaats van een koolwaterstof werd slechts kooloxyde ver- kregen, terwijl er penta-erythriet teruggevormd wordt. Om het tetraformiaat van penta-erythriet te bereiden, verhit men deze stof in een kolf, die aan een koeler verbonden is, met een overmaat (8 mol.) van geconcentreerd mierenzuur, zoodanig dat deze met het gevormde water langzaam overdistilleert. Als de in de vloeistof geplaatste thermometer 120° aanwijst, staakt men de verhit- ting en herhaalt de distillatie met eene nieuwe hoeveelheid mieren- zuur. Daarna verhit men nog tweemaal met zuur van 100°/,. Er blijft dan in de kolf een olieachtige vloeistof achter, die, in een kwistalliseerschaal boven zwavelzuur geplaatst, na eenigen tijd rijkelijk kristallen afscheidt. Deze worden ter dege afgezogen en vervolgens tusschen filtreerpapier sterk geperst. De zoo verkregen vaste stof smolt, na uit droge benzol omgekris- talliseerd te zijn, bij 55°. Door herhaald omkristalliseeren uit dat oplosmiddel steeg het smeltpunt tot 57? en bleef toen constant. In aether is dit formiaat moeilijk oplosbaar; uit de oplossing in benzol wordt het door aether neergeslagen. De smaak ervan is zwak bitter. Door koken met eene getitreerde kalioplossing kan het daardoor gevormde mierenzuur gemakkelijk bepaald worden. Gev. 74.21 en 74.16°/ Theorie — 74.18°/. De elementair-analyse gaf de voor penta-erythriettetraformiaat 0 mierenzuur. Q verlangde waarden : Gev. Ber. voor C, H‚. O, C 43.6 43.75 43.57°/, H 5.26 516 4.88", bij verhitting van dit formtaat begint boven 220” eene duidelijk waarneembare gasontwikkeling, die bij 230’ vrij sterk is. Het ont- wikkelde gas is zuiver kooloxyde, terwijl in de kolf, nadat de gas- ‚ Gusravson CG. R. 123 (1896) 242 verkreeg uit het tetrabromide van penta-ery- tiviet door inwerking van zink en alkohol, in plaats van bovenbedoelde koolwater- tof, het vinyleyelopropaan: HC | CH — CH=CH. H‚C (139 ) ontwikkeling ten einde is, zuiver penta-erythriet achterblijft, dat aan zijne eigenschappen gemakkelijk als zoodanig herkend kon worden. De hoeveelheid ontwikkeld gas komt met de theoretisch vereischte overeen. De Heer vaN EnNpr, pharm. stud, heeft mij bij deze proeven met groote toewijding en nauwgezetheid bijgestaan. De Heer Renier, ehem. doets., die zich bezighoudt met de studie der dissociatie van de formiaten van glycolen, vond, dat uit 2.5 dimethyl-hexaandiol 2.5 reeds bij verhitting met mierenzuur het bekende tetramethyldihydrofuraan gevormd wordt. Van pentaand:ol 2.4 bleek de mierenzure ester daarentegen zeer bestendig tegen hitte. Eerst bij ongeveer 400° wordt de verbinding ontleed, waarbij een bij 42° kokende vloeistof ontstaat, die zeer waarschijnlijk 1.2 dimethyleyelopropaan is. Met het onderzoek van de ontleding der mierenzure esters van manniet houdt de Heer vaN Maanen, chem. docts., zich bezig. Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Univ. Physiologie. — De Heer ZWAARDEMAKER vervolgt zijne mededeeling over: „De adsorptie van muscongeur tegen vlakten van ver- schillend matertaal”’. Wanneer men op de wijze 24 Mei 1907 beschreven met muskon bezwangerde lucht door buizen van tinhoudend load leidt, dan blijkt de binnenvlakte dezer buizen muskon te adsorbeeren in een hoeveel- heid, die zich eenigermate laat afmeten naar den tijdsduur, gedurende welken de buizen naar muskon blijven rieken. Aan deze laatste aanname ligt de veronderstelling ten grondslag, dat de adsorptie geschiedt in een en hetzelfde oplosmiddel, nl. het condensatielaagje, dat alle voorwerpen heet te bedekken. De verdunning, waarin het muskon bij zulke proeven in de lucht aanwezig is, kan onder controle der stroomsnelheid met een aëro- dromometer constant gehouden worden, mag overigens ook binnen zekere grenzen schommelen, daar, gelijk opzettelijk onderzoek leerde, het voor de uitkomst onverschillig is of het per secunde uit de reukbron vervluchtigende muskon in 42, 84 of 126 cub. em. lucht wordt opgenomen (tinhoudend looden buizen verliezen bij de ge- noemde voorwaarden den adsorptiegeur geleidelijk in dezelfde mate en in denzelfden tijd, zegge 5 à 6 dagen). Onder de zooeven aangegeven omstandigheden wordt het adsorptie- (140 ) evenwicht bij kamertemperatuur van 19° C ongeveer in 10 minuten bereikt, gelijk blijkt uit het volgende : Na 1 min. expositie reukloosheid binnen 1 dug. EL: 5 " na dn Rt 5 5 sb 2 dagen. En 5 5 En 5 os Te 35 D D A a DD Se sf 5) 5 “ Ee) Ee 5 5 5 Aarts Latere expositie van soortgelijke buizen bij verschillende temperatuur gaf adsorptie van in onderstaande tabel aangegevenen duur. DUUR VAN DEN ADSORPTIEGEUR. afgaand 5 E NE KE 5 bij 09 bij 209 \ bij 40° | bij 60° | bij 1009 nd 5 min. S dagen 3 à 5 dagen 2 dagen | lijp dagen | 1 dag 1005 10, | Bunt 3 „ |2 „ | 2dagen 15 iets meer dan 10 d. | iets meer dan5d. |4 „ WZ fn 2 Î Op dezelfde wijze behandelde, vernikkeld koperen buizen vertoonen verzadiging na eene expositie van ongeveer 5 minuten, onverschillig of dit bij 0° 20° of 40° plaats heeft. Volkomen verlies van adsorptie- geur trad in die gevallen resp. na 4, 2 en 2 dagen in. Uit deze proeven volgt, dat hooger temperatuur tijdens expositie den toestand van verzadiging slechts weinig sneller laat bereiken, maar dat de mate van adsorptie bij hooger tempertuur zeer veel kleiner is. Dit laatste bewijst, dat het evenwicht bij hooger temperatuur ver- schuift naar de zijde der geringste adsorptie. Hetgeen tot dusverre is vastgesteld, strookt zeer wel met de hypothese eener oplossing van muskon in het laagje egecondenseerden waterdamp, koolzuur en lucht, dat de voorwerpen algemeen bedekt. Men wordt in dezen gedachtengang tot de voorstelling gevoerd, dat dit laagje op vernikkeld koper dunner is dan op tinhoudend lood en dientengevolge het evenwicht in het eerste geval tijdens expositie vroeger dan in het laatste wordt bereikt, terwijl de temperatuur op beide in denzelfden zin en in dezelfde mate invloed uitoefent. Het feit, dat vooraf verwarmde en in drooge lucht behandelde buizen dezelfde uitkomsten geven is hiermee niet in strijd, daar het niet verwacht mag worden, dat bierdoor het econdensatielaagje geheel MEEL) verwijderd zou zijn. Ook de overgang van muskus in muskusgeur moet in. dit laagje plaats hebben, waarbij alleen vreemd is, dat de temperatuur zoo weinig invloed uitoefent op de snelheid van dit overgangsproces, dat toch van chemischen aard moet zijn. Een groote moeielijkheid ontstaat voor de theorie echter doordat adsorptie van geur tegen metaalvlakten een algemeen verschijnsel is. Dit blijkt uit soortgelijke stelselmatige proeven als met muskus voor twee andere karakteristieke reukstoffen. Ik koos hiervoor ionon een stof, die zoowel in water, als in vloeibare lucht oplosbaar is, en skatol, een stof, waarvoor dit nog niet is nagegaan. lonon laat, wanneer het, in een verdunning van 1 tot millioen in een 0.5 pCt. waterige antifebrine-oplossing, aan voorbij strijkende lucht verdampt en deze op de bekende wijze door cylinders van verschillend materiaal strijkt, een adsorptie achter, die bij poreus porcelein, booglampkool, glas, zilver, haast terstond verdwijnt, aan tin zeer korten tijd, aan tinhoudend lood en lood ter rauwernood één dag, aan nikkel en koper ongeveer 2 dagen, aan aluminium 2'/, dag, aan ijzer en staal ongeveer 4 dagen blijft hangen. Skatol laat, wanneer het, in een verdunning van 1 tot 1000 in paraffinum liquidum, aan voorbijstrijkende lucht verdampt en deze op de bekende wijze door eylinders van verschillend materiaal strijkt, een adsorptie achter, die bij poreus porcelein en booglampkool haast terstond, bij glas in eenige uren, verdwijnt, die aan tinhoudend lood, lood, zilver en tin ongeveer één dag, aan koper 3 dagen, aan ijzer 4 à 5 dagen, aan staal en aluminium meer dan 10 dagen blijft hangen. Het ionon hecht zich alzoo het meest aan de stof, die muskon in het geheel niet opneemt, d. w. z. aan staal; skatol het meest aan aluminium, dat een betrekkelijk zeer gering adsorptievermogen ten opzichte van muskon vertoont (aluminium houdt muskon nog geen 24 uur vast). Ter verklaring dezer verscheidenheid wordt men gedwongen òf een eigenaardige wijziging in de oplosbaarheid aan te nemen, die door het in oplossing gaan der specifieke metaaldeeltjes in het con- densatielaagje wordt teweeggebracht, òf een absorptie in het metaal zelf te veronderstellen. Het komt mij voor, dat het feitenmateriaal op dit oogenblik nog niet veroorlooft een keuze tusschen de beide mogelijkheden te doen, al wijst ook de geringe invloed der muskon- dichtheid in de lucht in de richting van adsorptieverbinding met het metaal. (442 ) Kristallografie. — De Heer MoreNGrAAFF biedt eene voorloopige mededeeling aan van den Heer A. L. W. E. van DER VEEN, Cand. Mijningenieur: „Over het kristalstelsel van diamant.” (Mede aangeboden door den Heer C. E‚ A. WrcrMAnn). Er bestaat nog steeds onzekerheid omtrent het kristalstelsel van diamant. Wordt ook al de tetraëdrische hemiëdrie voor diamant vrij algemeen aangenomen, toch vindt ook de meening, dat diamant in de holoëdrische afdeeling van het regulaire stelsel tehuis behoort, voorstanders. De bestaande onzekerbeid wordt veroorzaakt door het ontbreken van fysisch onderzoek aangaande deze kwestie. Zulk een onderzoek is thans verricht, en wel naar het al of niet bestaan van polariteit der trigonale assen. De trigonale assen van diamant werden daartoe onderzocht op pyro-eleetriciteit volgens de methode van P. P. Kocn!). Bij de proefnemingen werden als controle-mineralen toermalijn, boraciet en kwarts gebruikt, welke goed uitgesproken pyro-electri- sche verschijnselen vertoonen. Het verkregen resultaat is volkomen negatief. Diamant is niet pyro-elektrisch en de trigonale assen bezitten geen polariteit. Voorts werd de kristalvorm van diamant onderzocht aan een ver- zameling van 367 ruwe diamanten, door den Heer MorLeNGraarFr bijeen gebracht. Hierin waren nagenoeg alle typen van kristallisatie vertegen- woordigd, voor wier verklaring in talrijke geschriften van GROTH, SADEBECK, MARTIN e.a. tetraëdrische hemiëdrie bij diamant was aan- genomen. Het resultaat van dit onderzoek, dat nog niet is voleindigd, is, dat in den eigenaardigen, oktaëdrischen schaalbouw van diamant een rationeele verklaring van alle afwijkende en schijnbaar tetraë- drisch-hemiëdrische kristalvormen van diamant kan worden gevonden. Op grond hiervan mag worden aangenomen dat diamant in de holoëdrische afdeeling van het regulaire stelsel kristalliseert. IP. P. Kocu. Ueber eine neue Methode zur Untersuchung auf Pyroelektricität. Inaug. Dissert. München, Mainz 1902. (143) Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededee- ling aan: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels” NV. Vervolg van bladz. 31. Tot hiertoe hebben wij bij de bepaling van de binodale lijn onder- steld, dat de tweede component, waarvoor de grootheid 5 grooter is dan voor den eersten component, een lagere kritische temperatuur heeft, zoodat (F7), < (7), gedacht is. Voor het omgekeerde geval, dus (Ti), > (T‚),, komen eenige nieuwe complicaties voor, welke wij kort zullen bespreken. Nu kiezen wij dus een strook uit de algemeene p-figuur, welke meer rechts gelegen is, en waarin de lijn )=e aanwezig is. Fig. 14 van Verslag K. A. v. W. 26 April Ke u 1907 kan ons bij deze bespreking van dienst zijn. In deze figuur zijn de punten 1, 2, 3, 4, Sen 6 punten der spinodale lijn. Hadden wij de spinodale lijn zelve in deze figuur opgenomen, dan zou deze kromme aan de dampzijde een gewoon verloop hebben, steeds / blijvende bij grootere volumes dan die der lijn We) =— 0. Maar aan VU /x de vloeistofzijde is de normale loop van de spinodale lijn sterk ge- wijzigd door de aanwezigheid der lijn =O. Aan den linkerkant Pi de dp begint zij in het punt mk van den eersten component, dan loopt av W zij naar kleinere volumes, tot dat de aanwezigheid van — =— 0 haar 1D naar zeer kleine volumes terugdringt, en oorzaak is, dat de afstand 5 … dp tusschen de spinodale lijn en de lijn Er =— 0, abnormaal vergroot is. av dp dp s In de punten waarin — - — 0 en -=— 0 elkander snijden, raakt da? da dv dp de spinodale lijn aan de kromme — 0. Er zijn twee plooipunten dax? aanwezig, nl. het realiseerbare plooipunt bij zeer klein volume, en het verborgen plooipunt in de nabijheid van de punten 2 en 3. Dit verborgen plooipunt ligt in dit geval aan de linkerzijde in overeen- stemming met de gedaante der g-lijnen. In fig. 17 is dit verborgen plooipunt aan de rechterzijde gelegen, en de loop der g-lijnen in de dp ruimte, waar 5 positief is, is zoodanig dat er een g-lijn bestaat die v (A44 ) aan de spinodale rakend kan getrokken worden, en wel in het ver- borgen plooipunt. In fig. 17 hebben de g-lijnen in dat gebied de holle zijde gekeerd naar den 4sten component. In het nu te bespre- ken geval keeren zij de bolle zijde naar den ster component, en moet het verborgen plooipunt dan ook aan de andere zijde gelegen zijn, als punt waarin een g-lijn de spinodale lijn in het labiele gebied raakt. De geteekende gq-lijn snijdt de spinodale lijn in 6 punten, en de p-lijn, als functie van v gedacht, moet, als men deze g-lijn volgt, 9 maxima en 9 minima bezitten; een maximumwaarde in de punten 1, 3 en 5, een minimumwaarde in de punten 2, 4 en 6. In fig. 20 Fig. 20. is deze p-lijn voorgesteld, en zijn de verschillende takken dezer lijn door de letters a... g aangeduid. De takken d en f gaan door het Zu) gebied waar —- negatief is, en hebben elk dan ook twee punten, e an” dp RE ent, ge waar — == @ is. De complicatie welke de p-lijn in dit geval ver- av toont, vergeleken met de p-lijn van fig. 16, bestaat alleen daarin dat de tak e, welke vroeger rechtstreeks naar het oneindige liep, en steeds naar kleiner volume, nu een maximum in het punt 5 heeft d's bekomen en zoodra de g-lijn in het gebied loopt waar En negatief ar is, naar grootere volumes terugloopt. In het punt 6 is de minimum- waarde bereikt, welke echter grooter moet zijn dan de maximum- (145 ) waarde van den druk in het punt 3. Laten wij de waarde van g dalen, dan naderen de punten 6 en 3 tot elkander, en voor de strik- da dp q-lijn, welke door het snijpunt van — _— 0 en — — —0 gaat, vallen de: da dv zij samen. Dan snijden de takken c en d elkander onder een scherpen hoek, evenzoo de takken f en y. Bij verdere daling van q, wanneer de g-lijn in twee gescheiden gedeelten vervallen is, vervalt ook de p-lijn in twee gescheiden gedeelten; dan is de tak g de voortzetting van ce, en de tak d vindt dan zijn voortzetting in f. Im fig. 21 is V Fig. 21. de gang van p als funetie van » voor zulk een in twee gescheiden gedeelten uiteengevallen q-lijn voorgesteld; dan snijdt de tot één tak samengevloeide tak ec, g, den tot één tak samengevloeiden tak d, / en ook den tak e. Bij de toepassing van deu regel van MaxwerL voor de bepaling der binodale lijn ondervindt men dan eenige moeielijkheden, tot welker bespreking ik nu overga. Reeds als de p-lijn loopt zooals in fig. 20 door de takken e, f en g is voorgesteld, dus als de middelste van de 3 takken een uiterste snijdt, moet men bij de toepassing van den regel voor het trekken der lijn van Maxwerr behoorlijk op het teeken van de inhouden letten. Trekt men de rechte lijn lager dan het snijpunt van e en f, dan is de inhoud beneden deze lijn, welke volgens den regel gelijk moet zijn aan den inhoud boven deze lijn, natuurlijk alles wat tusschen de takken g en f beneden deze hijn begrepen is. Maar de inhoud boven de lijn, welke uit 2 gedeelten bestaat, nl. de inhoud van de lus, en het gedeelte dat beneden het strikpunt boven de lijn ligt, moet niet als de som dezer 2 gedeelten (146 ) beschouwd worden. Het laatstgenoemde gedeelte moet wegens het terugloopen van den tak f negatief genomen worden. Dit kan geacht worden uit zich zelf duidelijk genoeg te zijn om niet uitvoerig bewijs te eischen. Maar er doet zich als de gq-lijn in twee ge- scheiden gedeelten uiteengevallen is, en als de p-lijn loopt, zooals in fig. 21 is voorgesteld, een andere moeielijkheid voor, welke wel eenigszins nadere beschouwing noodzakelijk maakt. De samengevloeide takken c en g vormen een kromme, welke wel de tot een lus-vor- mige lijn samen-geslagen takken d,e en f in twee punten snijdt, maar zulk een snijpunt moet inderdaad als twee ten eenenmale verschillende punten beschouwd worden. Zulk een snijpunt stelt geheel van elkander verschillende phasen voor al naar gelang men het beschouwt als punt van c, g of van d, e‚, f. En zoo mag dan ook met het trekken der rechte lijn niet gehandeld worden, alsof het snijpunt van e en d of van e en g dezelfde phase voorstelde en trekt men de lijn zooals in fig. 21, waarbij de twee gearceerde inhouden gelijk zijn, dan zijn de punten aan de uiteinden dezer lijn geen punten van de binodale lijn. Om te zien hoe de rechte lijn in zulke gevallen getrokken moet worden gaan wij terug tot de algemeene vergelijking : dM,u, —=vdp — «dg. Nu kunnen wij om van het eene punt te komen tot het punt waarmede het coëxisteert niet meer eenzelfde g-lijn volgen, maar zullen wij gedeeltelijk een weg moeten volgen die de beide gescheiden takken der q-lijn vereenigt, en daarvoor kunnen wij kiezen de isobare van het snijpunt, dat de takken c, g en d, f gemeen hebben. Wij verkrijgen dan de vergelijking : (Mu )e — Mou )e = far — fzan. e ” waarbij in foon de waarde van » genomen moet worden, zooals « ' ” bij de gekozen waarde van q behoort, en in aa de waarde van # « zooals op die p-lijn behoort, welke door het snijpunt gaat. Noemen wij de waarde van het volume van het snijpunt v, en de waarden van w, waarin de isobare van het snijpunt de heide takken der g-lijn snijdt w, en w,. Bovenstaande vergelijking wordt dan de volgende: 3 Mu de — (Mo )e = |» (Ve Ve) — fra | — Ë (ej) — zee | 2 5 l c (147 ) Zal nu (M‚u)e= (Mu), moeten zijn, dan is pw. —v,) _ foe e niet gelijk 0, maar gelijk q (w, —«,) — aar. Voor de strik-g-lijn 1 ” is de lengte van de isobare, langs welke f.rdg moet genomen worden gelijk 0, en vallen w, en wr, samen. Voor een q-lijn van lageren graad zijn ez, en z, verschillend. In bovenstaande vergelijking is gedacht dat uitgegaan wordt van tak e en dat men een weg volgt noodig om tak ec te bereiken, Het punt vanwaar wij uitgaan ligt op den gesloten kring der q-lijn en in het stabiele gebied. Wij volgen nu den benedensten tak van dezen kring of den bovensten naar willekeur, maar afhankelijk van het paar coëxisteerende phasen dat men bepalen wil. Stel dat wij den benedensten weg volgen, dan komen wij op tak d, en ontmoeten dan het snijpnnt van de isobare welke wij volgen moeten om den anderen tak der g-lijn in een punt te ontmoeten dat gelijk volume v, heeft. Daar deze isobare loopen … (dp A de moet door de lijn ( ) =— 0, waar maximumvolume is, is de gelijk- dan heid van de volumes wv, mogelijk, *) maar de waarden van z, welke wij «, en z, hebben genoemd zijn verschillend en wel z, <{e,. Bij vt, is de waarde van g de gekozene en bij z, is de waarde van q weder daaraan gelijk. Onderweg is deze waarde variabel. Nu is dq Mi da ne d'p dv de DE. da? dedv de), of dp dp dap N° dg de* de? (5 dv D= dp dv* £ hek sE (E Rr Daar DE (zie fig. 14) positief is, is Ee positief buiten de spinodale lijn en negatief. daarbinnen. Langs p-lijn is dus, van kleinere waarde van r uitgaande, de waarde van q toenemend, 1) Dezelfde opmerking geldt voor alle punten, die snijpunten zijn van verschil- lende takken der p-lijn in fig. 20 en fig. 21. In zulk een snijpunt is p en v gelijk, en dat kon alleen voorkomen als de phasen door zulk een snijpunt voorgesteld ter oe p en Gh wederzijde liggen van de lijn — —0. Fi 11 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8. (148 ) maximaal op de spinodale lijn, dan afnemend, minimaal op de spinodale lijn, om dan weder voortdurend te stijgen, gelijk in fig. 22 is voorgesteld. Nu moet: c cl Pp (Ve — ve) _f» dv = — | (wv, —e.) _| q de) c 1 fr dv — p (vv) = — | fs dv — q (@‚—e.) | 8 2 € of Voor de strik-g-lijn vallen z, en we, samen, en voor een q-lijn 1 welke maar weinig lager is dan deze is fa da grooter dan q (,—.). 2 Trouwens daar w, steeds links gelegen is van de waarde van z 1 waarvoor q minimum-waarde heeft, geldt altijd fa de > q (we). 2 Daaruit volgt dat voor het benedenste paar coëxisteerende phasen van fig. 21 de rechte lijn zoo getrokken zou moeten zijn dat de inhoud van het gearceerde gedeelte boven deze lijn vermeerderd met den inhoud van het gearceerde gedeelte van fig. 22 gelijk is aan het gearceerde van fig 21, dat beneden deze lijn zou liggen. De druk van het onderste paar coëxisteerende phasen voor deze g-lijn is dus grooter dan uit de toepassing van den regel volgen zou als het snijpunt van c‚g en d,f een identisch punt was, of liever een zelfde phase voorstelde. Maar wij zullen op dezen weg niet verder voort- gaan. Nu wij toeh genoodzaakt zijn de grootheid afk ev dg in onze beschouwing op te nemen, kunnen wij de eoëxisteerende phasen voor de vloeistofvolumes met behulp van deze grootheid wel op eenvoudiger wijze vinden. Zulke volumes liggen toch op een p-lijn, welke zonder onderbreking kan gevolgd worden, als men zich van het eene punt van het paar coëxisteerende phasen naar het tweede punt zou heenbewegen. En als men zich langs een p-lijn beweegt is dM, u, = — «dg, en dus (M, u), — (M,‚ u), = — z dg. Men behoeft dus op de gekozen p-lijn slechts 2 punten te kiezen, welke aan den 2 eisch voldoen dat _f« dq =0 is, of 1 (149 ) qe) =f4 dr. 1 Wij hebben dan op de g-lijn dezelfde constructie uit te voeren, welke hierboven op de p-lijn uitgevoerd werd, en dus voor de p-lijn, voor welke fig. 22 den loop der q-lijn zou voorstellen, een rechte lijn Fig. 22. zoodanig te trekken dat de hoogte daarvan de middenwaarde is van de ordinaten der g-kromme. Dat wij dezen weg ter bepaling van de coëxisteerende phasen, waarbij de“ waarden van z,en z, voor gegeven waarde van p bepaald worden, niet van den beginne af gevolgd zijn, heeft zijn grond daarin, dat deze wijze van bepaling weder alleen zonder correctieterm mogelijk is als de geheele p-lijn tusschen de twee coëxisteerende phasen zonder onderbreking in het v‚z-diagram aanwezig is; en daar voor het evenwicht tusschen damp- en vloeistof- phasen deze voorwaarde in den regel niet vervuld is, en het slechts bij uitzondering voorkomt dat de g-lijn in twee takken is uiteen- gevallen, kan de bepaling van coëxisteerend evenwicht door den eerstgevolgden weg in den regel als mogelijk voorgesteld worden. Maar dit neemt niet weg, dat in sommige gevallen ook de bepaling door middel van de eigenschappen der waarde van q, een p-lijn volgende, te verkiezen is. Doen wij dit in het besproken geval voor de bepaling van de coëxistentie van een vloeistofphase met een tweede vloeistofphase, dan moeten wij telkens andere p-lijnen kiezen, en volgens elk dier p-lijnen is de gang van q als functie van z zooals in fig. 22 geteekend is; er is bij de eenvoudige gedaante van zulk een q-lijn slechts sprake van een enkele rechte lijn volgens 2 welke ge (w‚—w,) =f de. De binodale lijn voor de coëxistentie van 1 Ies (150 ) vloeistof met vloeistof heeft dus een eenvoudig verloop en beperkt zich tot het stabiele gebied. Dit was ook wel reeds af te leiden uit de p-figuur (fig. 20), waar de takken f en g hooger liggen moeten dan de takken c en d, en dus nimmer met elkander in combinatie kunnen treden ter toepassing van den regel voor coëxistentie ; maar dan slechts voor die q-lijnen welke van hoogeren graad zijn dan de strik-g-lijn ; terwijl de regel om de coëxistentievoorwaarden te vinden uit de waarden van gj, als men een p-lijn volgt, voor alle p-waarden zonder uitzondering geldt. Denken wij het geval, dat dit gedeelte der plooi zich geheel als lengteplooi heett afgesnoerd van de dwarsplooi, en de beide realiseer- bare plooipunten bezit, dan is er een hoogste en een laagste p-lijn te trekken, volgens welke het maximum en het minimum in de g-lijn zijn samengevallen, en in het punt waar zij samenvallen de waarde van # leveren voor de twee plooipunten. Wij hadden vroeger reeds meermalen gelegenheid op wederkeerig- B % db dp Ap dw heid te wijzen tusschen — - en — - en tusschen gen pof — en —. da° dv* de dv Doen wij dit ook in het besproken geval. Daarbij hebben wij snijding dp dap in twee punten van — == 0 en der dedv =— 0, en bleek het dat er dan afgescheiden gedeelten van g-lijnen voorkomen, zoodat het niet altijd. mogelijk was om zonder sprong van het eene gedeelte eener q-lijn op een ander gedeelte van zulk een lijn te komen. Dan is het ter bepaling van de coëxisteerende phasen wenschelijk niet zulk een g-lijn te volgen, maar integendeel een p-lijn langs te gaan en de bijbehoorende waarde van g te bezigen. Het reciproque geval hebben ) dp 5 — 0 en -=— 0, in welk geval de p-lijnen du* dode J2 wij bij de snijding van loopen zooals in de middenstrook der algemeene p-figuur is aange- wezen. Dan zijn er p-lijnen, en wel die van hoogeren rang dan de strik-p-lijn, welke in twee gescheiden gedeelten zijn uiteengevallen, en volgden wij ook dan een p-lijn, om door middel van de waarden van q tot de coëxisteerende phasen te besluiten, dan zouden wij op dezelfde moeielijkheden stuiten, welke wij nu bij het volgen der gq-lijn ontmoet hebben. Teekent men dan voor een p-lijn van lageren graad dan de strik-p-lijn de waarde van q, dan volgt uit 7 Ln — , in aanmerking nemende, dat zulk een at dap dp dp N° %) 1 da? dv? re dadv p (151 ) ze 8 5 d p-lijn 4 malen door de spinodale lijn gaat, in welk geval ( D= P J3 d W —0 gaat, in welk geval 1 —= 0 î E UE) is, en ook 4 malen door de lijn — av is, voor den gang van qg een loop, zooals in fig. 23 geteekend is, waarin de 14ste, 3de en 5de tak in het stabiele gebied, en de 2de en 4de tak in het labiele gebied liggen. Eerst voor de strik-p-lijn valt Fig. 23. het tweede minimum samen met het eerste maximum, maar voor lagere p-lijnen ligt het zooals in de teekening hooger. Wij hebben volkomen dezelfde gedaante voor g als functie van z, als in fig. 20 voor p als functie van v. Alleen moet de eene figuur omgeslagen worden om de andere te kunnen bedekken, in overeenstemming met Ka he dp, dp A: de omstandigheid dat g— — is en p= — — . De combinatie c‚, d da dv en e levert nu een paar coëxisteerende phasen, en de combinatie e, f en g een tweede paar. Geen andere combinaties zijn mogelijk ; en wij zouden recht hebben te besluiten dat de binodale lijn een een- voudig beloop heeft en beperkt blijft tot het stabiele gebied. Maar dit besluit zou dan toch alleen maar met zekerheid gelden voor alle drukkingen niet hooger dan die der strik-p-lijn, terwijl er toch ook coëxisteerende phasen zijn met grooter waarde van p. In dat geval is het zeker te verkiezen een g-lijn te volgen en p als functie van v te construeeren, wat wij dan ook reeds hierboven om andere rede- nen verkieselijk hebben genoemd. Wij weten dat er dan voor de coëxisteerende phasen een grootste drukking bestaat, en wel als ‚=d, is; dit is alleen mogelijk als de gekozen q-lijn door de lijn (152 ) dp 5 . 5 —0 gaat, want dan alleen is voor waarden van rz binnen zekere ar grenzen dit het geval. Uit deze omstandigheid van het reciproque geval besluiten wij dat in het geval, dat wij nu beschouwen, waarbij dp dp = 0 door — =—=0 gesneden wordt, er een minimumwaarde van at LU q voor de coëxisteerende phasen bestaat, en wel als », =w, is. Dan loopt de lijn welke deze phasen verbindt evenwijdig aan de «-as, gelijk zij in het reciproque geval evenwijdig aan de v-as loopt. Ook dit kan slechts plaats grijpen, als de coëxisteerende phasen ter weder- en … dp zijde van de lijn en 0 liggen ; de isobare, die door de twee punten van coëxistentie gaat, kan toch alleen twee gelijke waarden van w hebben als daartusschen maximum- of minimumwaarde voor het volume voorkomt. De gelijkheid van v, en v, voor minimumwaarde van q, tot welke wij uit het beginsel van reciprociteit hebben besloten, volgt uit de eenvoudige vergelijking, welke voor twee opvolgende punten van een binodale geldt, nl. : @, —v,) dp = (vt, — «v‚) dq. Voor een paar coëxisteerende phasen is Mu, gelijk, en voor een volgende tweede paar van zulke phasen is ook dM ‚u, gelijk ; maar uit JM,u, =v‚dp —e,dq =v,dp — v‚dq volgt bovenstaande verge- lijking. Is z‚—e, —=0 en v, — v, verschillend van nul, dan moet dp == 0 zijn ; evenzoo eischt dg — 0, als dp niet gelijk 0 is, de gelijk- heid van wv, en v,. Wij kunnen ook uit deze vergelijking afleiden, hoe de nodelijnen ter wederzijde van de bijzondere nodelijn waarbij of z,=, is of v, =v,, liggen, d.w.z. naar welke zijde zij waaier- vormig uiteengaan. Nemen wij eerst het geval z,=,, dus maximum= druk op de damp-vloeistof binodale. Links van deze nodelijn is aan de dampzijde het teeken van »v, —v, positief, en het teeken van dp, als wij ons niet tot een oneindig kleine waarde van dp beperken, negatief. Dan moet ook het teeken van (we, — w‚) dq negatief zijn — en daar het teeken van dq dan negatief is, moet we, — we, positief zijn. Rechts van deze nodelijn is het teeken van wv, — v, en van dp gelijk aan wat het in het vorige geval was; maar daar dq nu positief is, is r‚— «, negatief. De nodelijnen convergeeren dus naar de dampzijde toe. Juist andersom zou het zijn als de druk minimaal was voor 1, =,, want dan is dp positief. Nemen wij nu het geval v, =v,, dus minimumwaarde van q op de vloeistof-vloeistof binodale. Kiezen wij de zijde rechts, dus waar w, >>, is, en gaan wij naar boven, dus stellen wij dp positief, dan zal daar g minimaal was, dg positief zijn. Het tweede lid is positief en dus vinden wij wv, —v, positief, (153) terwijl bij negatieve dp de waarde van wv, — v, negatief zou zijn. De nodelijnen convergeeren dus naar de rechterzijde, terwijl wij de nodelijn, waarvoor wv, =—=v, is, als as van zulk een econvergeerenden bundel kunnen beschouwen. Te gelijkertijd toont ons dit hoe en waar de plooipunten moeten gelegen zijn. Daar de raaklijn aan de binodale in het plooipunt als de limietrichting der nodelijnen te beschouwen is, moeten dus in het bovenste plooipunt zoowel de p-lijn als de g-lijn zoo loopen dat zij naar rechts gaande dalen, wat trouwens à priori kon gesteld worden. Elke g-lijn toch als zij nog boven de lijn dp d } dp 5 ef ET 0 ligt en niet door Ee gaat, daalt als zij zich rechts beweegt. Maar in het benedenste plooipunt, d.w.z. in het plooipunt met het dp grootste volume, dat beneden de lijn z —0 ligt, moet in overeen- U stemming met den loop der nodelijnen, de g-lijn welke in dat plooi- punt raakt, dalen als zij zich naar kleinere waarde van rz beweegt. Wij zouden evenzeer bevestiging van dezen loop der nodelijnen gevonden hebben als wij op den loop der p-lijnen gelet hadden. Aan alles wat wij in deze Vde mededeeling besproken hebben is d fig. 14 ten grondslag gelegd; dus hebben wij gedacht dat En 0 en id daf dav* zelfs zal dit regel zijn, dat de beide krommen aanwezig zijn, maar elkander niet snijden. Er zijn dan twee gevallen te onderscheiden, 2 =—=0 elkander snijden. De mogelijkheid bestaat echter ook, en n.l. dat n= 0 beperkt blijft tot kleinere volumes dan die van at - dp — =— 0, of tot grootere.*) Bij het teekenen van de twee krommen U ten opzichte van elkander moet dan in acht genomen worden dat 5 dp B: den de punten, waarin aan — == 0 raaklijnen evenwijdig aan de v-as Mid dp getrokken kunnen worden, liggen op de lijn HE en dat het punt de* waarin £ —=0 minimumvolume bezit eveneens op deze lijn ligt. Nu lij … dp' ' dv heeft de lijn ET een eenvoudig beloop. De waarde van z, voor Rij T ses . db 3 zel ze ED deze lijn is gelijk aan ee Hieruit volgt dat deze lijn ln 0 Lt nde v I) Zie Verslag 26 April 1907, bladz. 923 enz. ( 154 ) uit een enkelen tak bestaat, welke van een punt van de 1ste as zich regelmatig naar rechts beweegt telkens naar punten van grooter Ip volume. Snijdt dus de lijn En — 0, derlijn a —0, dan moeten de adt Ut 2 dap Ä „0 raaklijnen evenwijdig aan de v-as dt 2 punten, waarin aan dp sk getrokken kunnen” worden, en het punt waar minimum- ar volume heeft, zoodanig liggen, dat het laatste punt tusschen de twee 2 . ee u = 5 eerstgenoemde inligt. Is de lijn en 0 beperkt tot kleinere volumes at dr dp dan £ — 0, dan moet ee =—=0 ook bij kleinere w liggen dan het ad AU d 3 P_0 het kleinste volume heeft, en omgekeerd; dit is at punt waar Fig. 24a Fig. 24b Fig. 24c in fig. 24a, fig. 24b en fig. 2de voorgesteld; maar is in de vroegere schematische figuren die voor het voorstellen van andere bijzonder- heden ontworpen waren niet altijd in het oog gehouden. Na deze opmerkingen kunnen wij meer in bijzonderheden nagaan dp dp Le wat er gebeurt als | — |=0 en —- == 0 elkander snijden en de 7 Rij av” ree . I7 Al dp temperatuur verhoogd wordt. Bij verhooging van 7 trekt nt at samen naar het punt waarin deze kromme verdwijnen moet. Ook dp ; ad de kromme — 0 trekt samen. Ligt nu het punt waarin =—() at at EE - . dp 53 verdwijnen moet bij kleiner volume dan =— 0,- dan--zal bij het av daf : samentrekken van ——==0, het rechts gelegen punt, waar zij //v-as (155 ) Ip aan he dj gericht is, door het minimumvolume van —- == Ò moeten gaan. Ook ar dan is er nog snijding, maar bij verder samentrekken zullen de twee 85 SMJCIE krommen elkander raken en elkander loslaten. Boven de tempera- [ tuur, waarbij zij elkander raken, is de gecompliceerde loop der q-lijnen verdwenen, in zooverre dat er geen gq-lijnen meer voor- komen, die in twee gescheiden takken uiteengevallen zijn; dan loopen een groep van gq-lijnen, zooals in fig. 3 Verslag 30 Maart 1907 geteekend is met een maximum- en een minimumvolume, maar Ee dp En bovendien als zij later 5 — 0 snijden met een maximumwaarde van #. ld 2 Maar als het punt, waarin Es =—0 verdwijnen moet, bij grooter volume at Ei ap Ie 6 E ligt dan a dan zal bij verhooging van 7’ het linksgelegen ALA punt, waar =—=0 evenwijdig aan de w-as gericht is, door het Eid dp Ran EEN = 0 minimumvolume heeft. Ook dan is er nog at hi snijding, maar bij verdere verhooging van 7’ komt er raken en loslaten — en dan loopen de g-lijnen zooals in fig. 5 geteekend is. Er kan dp dp Wen — da* da dv punt gaan waar dus tweeërlei raking zijn van — 0, en daartoe kan ook reeds besloten worden wt de voorwaarde voor raking. Uit de lv dr 8 gelijkheid van voor beide krommen volgt nl: da dp d°p e d°p\* de? dedo \de*)" dp d'p eek En daar voor de punten van — == 0 de waarde van — - negatief ar dedv r À Ee dp NEN is, moet bij de raking — - positief zijn. Dat wil zeggen, dat voor de an dl» —_=— 0 het raakpunt rechts moet liggen van de lijn die at” minimum- en maximumvolume vereenigt. Alleen bij de tweeërlei raking welke wij beschreven hebben kan deze voorwaarde vervuld kromme zijn. Heeft de eerst beschreven raking plaats, dan moet het minimum- d, jd 5 volume van Tl rechts liggen van het raakpunt. Bij het tweede 1d (156 ) geval van raking moet dat punt links liggen, of zelfs geheel in de B) : dv figuur ontbreken, in welk geval de lijn PQ in alle punten — an Mid positief heeft. 2 W 4) Tc? in een gesloten figuur geheel omgeeft en deze geheel tot kleiner volume dp beperkt blijft dan de volumes van en 0, er nog wel twee realiseer- Hij Uit dit alles volgt dat als de spinodale lijn de kromme bare plooipunten op deze spinodale lijn aanwezig zijn, maar dat in deze geheele lengteplooi de nodelijnen loopen zooals in de boven- helft van de hier boven besproken lengteplooi het geval was — zoodat dan ook in beide plooipunten de rakende p-lijn en de rakende gq-lijn naar rechts dalen. Voor deze geheele lengteplooi is dan als v, het rechtsgelegen punt van coëxistentie voorstelt v, >> v,. Maar 3 ( di blij ft Ee 0 beperkt tot volumes grooter dan die van En 0, dan LU Hij loopen de nodelijnen zóó dat rv, >v, en is het tweede plooipunt ook inderdaad links te verwachten. Ik heb een vermoeden dat deze tweeërlei wijze van afsnoering samenhangt met — 0 elkander snijden aan de linkerzijde van de 2 ap de tweeërlei reeks van waarden van z,, voor welke en Oe î ar dp dwijnt in het gebied waar zE positief is (Verslag 26 April 1907 ” pag. 923) — òf voor zeer ongelijke molekuulgrootte der componenten, òf voor weinig verschillende molekuulgrootte. In het laatste geval up zijn de hoogste en de laagste punten van / =— 0 bijna bij dezelfde de? waarde van # te vinden. Maar dit is een van de vele bijzonderheden welke aan nader onderzoek moeten worden overgelaten. Vooral de laatst beschreven wijze van splitsing der spinodale lijn et: dp EA : geschiedt vèr links van het punt waar — == 0 minimumvolume heeft at en dus bij een waarde van w, niet veel verschillend van die, waarvoor op de dampbinodale rz, — z, is en maximumdruk aanwezig is; en dit voert dus tot de meening dat deze afsnoering van een lengteplooi te zoeken is bij mengsels met minimumdruk en zeer ongelijke molekuulgrootte; ook dit vermoeden moet nog door nader onderzoek scherper gepreciseerd worden. Tot geheele kenschetsing van den loop der spinodale lijn vóór en na de splitsing nog het volgende. Vóór de splitsing denke men de lijn dp dp ek F k mi en elkander snijdende, zooals in fig. 8 (verslag dp 30 Maart 1907 p. 840), maar de lijn Te — 0 naar kleinere volumes Hij bewogen. Deze figuur geldt wel voor een linksgelegen strook der p-figuur, maar deze figuur zou weinig in haar wezenlijke trekken 5E … dp veranderen als wij er ook de lijn en in opnemen, maar deze a DN: dp Ô rechts plaatsen, zóó dat DS 0 niet meer door haar gesneden wordt. ar Een naar rechts verbreede strook van den linkerkant valt toch samen (161 ) met een naar links verbreede strook van den rechterkant. Snijden dp dp =— 0 en da? dv? met het verborgen plooipunt aan den rechterkant. Gaan nu bij ver- hooging der temperatuur beide krommen uit elkander, wijl zij beide inkrimpen, dan is er nog niet dadelijk splitsing der spinodale lijn. Om dit tot stand te brengen moeten zij tamelijk ver van elkander verwijderd zijn, en moet tusschen beide krommen snijding van d'v d'u Ee OREL E „ep Ee Rt zijn, waarop dat snijpunt op de spinodale lijn ligt. Dan valt een punt van den linkerkant van de spinodale lijn met een punt van den rechterkant dezer lijn samen, maar niet in het verborgen plooipunt. Men kan hierbij ook fig. 17 (Verslag 24 Mei 1907 pag. 24) raad- plegen. Er zijn dan 4 plooipunten aanwezig en wel P,,P, en het dubbelplooipunt in het splitsingspunt der spinodale lijn. De loop der binodale lijn aan den vloeistofkant wordt voorgesteld in fig. 26. —=0 elkander dan is er een samengestelde plooi, =— 0 aanwezig zijn, en moet de temperatuur bereikt Fig. 26. Aan den vloeistofkant gaat de binodale lijn van de dampvloeistof- evenwichten nog in twee punten y en d door de spinodale lijn. En dus blijkt van het zich afsnoeren van de lengteplooi nog niets voor het experiment. Eerst bij hoogere temperatuur zal de afgesnoerde binodale lijn, en dan met haar nieuw verkregen plooipunt, door de binodale lijn AB gaan, en bij nog hoogere waarde van 7'is de binodale lijn in twee geheel van elkander gescheiden takken gesplitst. (Wordt vervolgd). ( 162 ) Natuurkunde. — De Heer KaAMeRLINGH ONNes biedt aan Med. N°. 99% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden, H. KAMERLINGH ONNms en U. Braak: „Zsothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VL. Lsothermen van waterstof tusschen — 104° C. en — 217° C.” (Vervolg). $ 14. Overzicht der bepalingen. De bepalingen in deze Mededeeling vermeld, vormen een geheel met die van Mededeeling N°. 974. Zij kunnen ten deele dienen om de vroegere bepalingen bij — 104° en — 136°, die als zijnde de oudste waarnemingen een geringere betrouwbaarheid bezitten dan de overige, te econtroleeren. Voor de isotherme-bepalingen bij lagere temperaturen zijn ze een gewenschte aanvulling voor de kleinere dichtheden van 70 tot 100 maal de normale. Met uitzondering van de isotherme van — 217 kunnen de nu medegedeelde bepalingen ook als een op zichzelf staand gelieel worden beschouwd. Om dit af te ronden ontbreekt bij deze laatste nog een gedeelte voor de dichtheid van ongeveer 170 maal de normale. De aanvullende bepa- lingen, die hierop betrekking hebben, hopen wij spoedig mede te deelen. Aan de standaard-temperaturen bij welke wij de isothermen bepaalden hebben wij nog toegevoegd — 164° C. Uit de in Med. N°, 97e vermelde gegevens kan worden afgeleid (zie $ 18 van ge- noemde Mededeeling), dat het punt waar de helling der pv-lijnen voor uiterst geringe dichtheden gelijk aan nul wordt, ongeveer bij deze temperatuur is gelegen. De bedoeling van de bepalingen bij — 164° is dit punt, dat we het Boyrr-purt zullen noemen, nader vast te stellen. De bepalingen geschiedden, met uitzondering van die bij — 140° bij temperaturen, die weinig van de standaard-temperaturen van Med. N°. 97e afwijken. Zij zijn door een eenvoudige correctie tot deze standaardtemperaturen terug te brengen. (Zie Med. 974 $6). Voor de hieronder medegedeelde isothermen is deze reductie nog niet uitge- voerd. Men vindt in Tabel XVI de temperaturen waarbij de metingen plaats hadden. Zij zijn op volkomen dezelfde wijze vastgesteld als die van Med. N°. 974, ook moet de correctie van Tabel XVIII Med. 97% even als aan deze laatste nog worden aangebracht. Omtrent de drukmeting kan nog worden opgemerkt, (verg. $ 3), dat voor de laagste drukken een direete aansluiting met den open manometer noodig was, daar de gesloten hulp-manometer niet beneden 20 atm. is te gebruiken. (163 ) $ 15. Opmerkingen omtrent de manometers en de piëzometers. Na afloop der bepalingen werd de hulp-manometer opnieuw met den open standaard-manometer vergeleken. Het bleek, dat het normaal- volume opnieuw een geringe vermindering had ondergaan en wel van 0.00026 van de oorspronkelijke waarde. Deze vergelijking werd uitgevoerd bij ongeveer 22, 28 en 55 atmosferen. Voert men de druk- berekeningen uit met het gecorrigeerde normaalvolume, dan zijn de overblijvende verschillen tusschen de aanwijzingen van den open- en 8 Jl den gesloten manometer kleiner dan oon den totalen druk. Het stalen overpijpje met zeskant op de steel van den piëzometer b, (verg. fig. 2 Pl. IL Med. N°. 69, het detail boven aan de buis kan ontleend worden aan fig. 4 ibid £, f,, f,) was op de wijze van Med. N°. 94% aan de glazen steel 5, gesoldeerd. De pakking kon nu steviger worden aangedrukt (verg. $ 4 Med. N°. 97e) zonder gevaar te loopen, dat het blokje van de steel afschoof. De afmetingen van de verschillende deelen van den piëzometer waren ongeveer dezelfde als bij de bepalingen van Serie TL van Med. N°. 97e. De glazen steel had een grootere lengte en een volume van ongeveer 12 em°. waardoor een grooter gedeelte der isothermen kon worden bepaald dan in serie L mogelijk was. Het reservoir bezat het iets geringere volume van 5.1588 cm’. $16. VPweede groep van waarden van pra. In onderstaande Tabel (p. 164), zijn overeenkomstig Tabel XII van Med. 97% de resulaten der bepalingen weergegeven. Ten slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan den Heer J. Cray voor zijne hulp bij dit onderzoek. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°. 1907/8 (164 ) TABEL XVI. M Serie IV. Waarden van pv,. N°, t P Puy d4 1 | 4037 | 28.423 | 0.63208 4á.967 2 38.154 | 0.63648 59.944 3 48.682 | 0.643 75.897 4 58.217 | 0.64638 90.222 5 | —439°88 | 25.432 | 0.49452 51.428 6 33.714 | _0.49697 67.960 7 41.273 | 0.49967 82.600 8 48.558 | 0.50232 96.667 9 25.380 | 0.49466 51.308 10 | —46404 | 22.818 | 0.40065 56.952 u 28.688 | Ô.40164 71.427 12 34.387 | 040253 85.427 13 39.947 | 0.40276 98.936 14 | —183-18 [| 20.409 | 0.32562 62.677 15 24.105 | _0.32550 75.898 16 28.374 | 0.32524 87.248 17 32.416 | 0.32522 99.673 18 20.400 | 032557 62.663 19 | —195-417 | 418.554 | 0.27867 66.581 20 23.337 | 0.21765 84.155 21 27.870 | 0.27622 | 400.932 go | — 90469 | 46.752 | 0.24040 69.684 23 20.456 | _0.23880 85.658 24 24.019 | 0.23695 | 101.367 25 | —e219e2 | 15.6 | 0.20644 74.679 26 18.038 | _0.20430 88.296 27 20.643 | 0.20228 | 102.051 28 | 740 | 44.638 | 0.18742 78.103 29 16.787 | _0.18495 90.766 30 18.857 | 0.48293 | 103.080 en (165 ) Natuurkunde. — De Heer KaMerLiNGH ONNes biedt aan Mede- deeling N°. 995, uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH ONNes en J. Cray: „Over de meting van zeer lage temperaturen. XIV. Calibratie van eenige platina- weerstandsthermometers.” $ 1. Znleiding. Het voor vele jaren (zie Med. N°. 77 $1 Zittings- verslag Febr. 1902) te Leiden aangevangen onderzoek omtrent de verandering van den weerstand van metalen (zuivere en zulke met bekende bijmengselen) omvat behalve het bepalen van den galvanischen weerstand van geleiders vervaardigd uit de verschillende metalen ook de bepaling van de uitzetting voor elk dier metalen. Met het laatste deel van dit onderzoek zijn wij nog slechts weinig gevorderd, de uitzetting is alleen nog voor het als standaard metaal gekozen platina en dan nog slechts tot — 182° onderzocht. *) Wij hopen eerlang eene Mededeeling over de uitzetting tot — 252° C. te kunnen doen. Voor ’toogenblik is echter de kennis van die uitzetting voor het onderzoek van de verandering van den soortelijken weerstand met de temperatuur nog niet van groot belaag. Wanneer wij met dit onderzoek tot zeer lage temperaturen afdalen, wordt de correctie voor de uitzetting zoo klein in verhouding tot de storing door andere invloeden, die nog nader moeten worden onderzocht, dat wij haar voorloopig buiten rekening mogen laten. *) Het onderzoek komt dan neer op het calibreeren van verschillende weerstandsthermometers. Daar de draden over welke deze Mededee- ling handelt, voor ons voornamelijk als weerstandsthermometers van belang waren, hebben wij de calibratie er van in deze Serie opgenomen. $ 2. Bijzonderheden over de vergelijking en over de onderzochte draden. Bij deze calibraties hebben wij den platinadraad, die in Med. No. 95° (24 Versl. Juni 06) met den waterstofthermometer werd 1) In Med. NO. 85 (Zittingsversl. Juni 1903) werd het eerst bemerkt dat om de uitzetting van glas van — 180° tot 0° voor te stellen een tweede graads formule met andere constanten dan voor 0° tot + 100’ noodig was. Wij vonden dit in Med. NO. 95% (Zittingsversl. Juni °C6) bevestigd en ook van toepassing op platina, voor hetwelk een derde graads formule, gelijk wij er eene voor het glas gaven, tusschen — 180° en + 100° noodig bleek. Later (Dec. 07) heeft Scnrer, die eerst (Zeitschr. f. Instr.k. April °06) van meening was dat een tweedegraads formule voor platina tusschen — 1909 en + 100° kon worden gevonden, zich bij onze opvatting aange- sloten en voor platina de drie constanten gegeven. Onze door Secure aangehaalde formule van den tweeden graad voor platina tusschen 0? en —180° werd door ons gebruikt om aan te toonen, dat voor platina tusschen —180° en +100? een tweede graadsformule „iet voldoende is, maar een derdegraads formule noodig is. Om dit aan te toonen schijnen bij gegeven + 160°, 0° en —190° waarnemingen bij eene tempe- ratuur ongeveer midden tusschen 0° en — 1909, zooals onze — 87°, meer geschikt dan waarnemingen bij eene temperatuur tusschen 0° en + 100°, zooals die bij + 56°, van SCHEEL. 2) Hiermede wordt geheel ij 't midden gelaten of niet de verandering van der weerstand met de temperatuur in nauw verband staat met de uitzetting. 125 (166) vergeleken en dien wij P{/ zullen noemen, als standaard genomen. De verandering van den weerstand der andere draden hebben wij bepaald door ze samen met Ptj op de gewenschte temperatuur te brengen en dan den weerstand er van met dien van P#, te vergelij- ken. De twee platinadraden P7j7 en Pty werden samen met Pt in denzelfden ecryostaat (zie $ 4 Med. 95°) gebracht en terwijl met den eenen weerstand de temperatuur naar de aanwijzing van de Wurar- STONE-brug standvastig werd gehouden, werd de verhouding van den weerstand van den andere tot P47 met behulp van den differentiaal- galvanometer bepaald. Pty werd ook afzonderlijk met de W HeATsTONE- brug gemeten. Het verschil der uitkomsten volgens beide methoden bedroeg op de laagste temperaturen slechts 0,02 °/,. Ptuj en Pty waren even als Pt, geleverd door Hrrarvus; zij behooren tot een zelfde latere zending als Pt), De doorsnede was van alle drie 0.1 m.M. Zij werden nadat zij op dezelfde wijze behandeld en op het glas (zie Med. n°. 95e $ 3) gewonden waren langen tijd in een glaskoeloven gegloeid. Pt) en Ptjj, verschilden slechts hierin, dat Pty na het gloeien gedeeltelijk afgewikkeld en op nieuw opgewikkeld werd en daarna niet opnieuw in den koeloven was gegloeid. Om ook een weerstandsthermometer van zeer kleine afmetingen te hebben werd nog een platinadraad van 0,05 m.M. doorsnede gewonden op een buisje van 1 e.M. doorsnede en ongeveer 8 c.M. lang. De dunne platinadraad werd vastgesmolten aan dikke platina- toeleidingsdraden, die in het glas vastgesmolten waren. De thermo- meter kon dus zoo noodig met zuren worden schoongemaakt. De voor dezen thermometer gebruikte dunne draad, P#j, was eveneens door Heraeus geleverd. Een vierde draad werd onderzocht om een oordeel te verkrijgen over de $ 3. Onweranderlijkheid der weerstand-thermometers voor lage tem- peraturen met den tijd, ul. de weerstand-thermometer, met welke de waarnemingen in 1902 door Metrink vericht werden en dien wij Ptyy zullen noemen. Het nulpunt bleek tot op een 300000ste on- veranderd te zijn gebleven'). Dit was ook het geval bij Pt nadat anderhalfjaar metingen bij zeer lage temperaturen met den weerstand- thermometer waren verricht. Herhaling van de calibratie bij lage temperaturen van 1902 gaf minder goede overeenstemming. Gevonden werd: 1) De thermometer was in ‘tongereede geraakt door ’t springen der glazen eylindertjes. Hoe voorzichtig de herstelling ook werd uitgevoerd, zij gaf toch aan- leiding tot een lengtevermindering van den draad met 3 m.M. of 0,039°/,, waarvoor eene corectie werd aangebracht. nn Pe ne (167 ) | TABEL IV. ee 1902 goOrmes mine | Afwijking: , oe | 140.045 | 0.048 | — 0.003 —182.63 | 28.692 | 28.605 | +0.087 | + 0°25 497.08 | 4.877 | 4.999 | —0.022 | — 0.05 | —209.93 | 416.05 | 45.934 | +0.089 | +0.5 | Í Wij meenen er geen andere gevolgtrekking uit te mogen maken dan dat de betrouwbaarheid van de metingen met den waterstof- tthermometer in 1902 nog niet zoo groot was als zij thans blijkens Med. No. 95% geworden is. $ 4. Uitkomsten. De metingen hebben geleverd voor den weer- stand van elk der draden uitgedrukt in dien bij 0° als eenheid : TABEL V. Vergelijking van verschillende platina weerstandthermometers. | Temperatuur, Pt, PE Pty, PEyy | Pty 0e di (le 4. 1e | 1e — 30.53 087892 0.87846 0.87799 | | — 58.58 0.76685 076632 076643 | — 87.55 0.64991 0.64918 065039 — 103.83 0.58345 058720 — 109.09 0 56204 056025 0.56126 — 140.19 0.43311 0.42195 | 0.43182 —159.11 0.35368 035240 | 035214 0.35979 — 182.75 0.25283 0.25141 0.250:9 0.26022 0.27374 —195.10 0.20045 0.19894 0.19858 | 0.20812 0.22298 — 204.68 0.15974 0.15816 0.15880 0.18355 — 212.20 012816 0.12653 0.12625 0.13622 015285 — 216.63 011024 010853 | 0.1082% — 252.82 0.01421 0.040637 — 255.18 0.012%4 0.03766 —259.10 0.01053 0.03645 (168 ) Het blijkt dat draden van de zelfde zending tot op een klein bedrag hetzelfde verloop aanwijzen. Een belangrijk verschil in ver- vorming van den draad heeft bij Pty slechts een geringen invloed gehad. Het groote verschil met draden van andere zendingen wijst er op, dat het oorspronkelijk gebruikte materiaal en de behandeling bij het trekken beslissen over de verandering van den weerstand. Hoe grooten invloed de behandeling bij het trekken heeft blijkt uit de vergelijking van Pj/7 en Pt; Zij werden in denzelfden tijd door Hrramus geleverd en zullen dus wel afkomstig zijn van platina van denzelfden graad van zuiverheid. Toch neemt de dunnere draad Pt veel minder in weerstand af dan de dikkere. Bij de temperatuur van vloeibare waterstof worden de verschillen zeer groot. Lettende op de uitkomsten bij goud verkregen, die in de volgende Mededeeling (N°. 99) zijn opgenomen, schijnt de meest ongedwongen verklaring deze, dat de verontreiniging van het platina der door Hrrarus ge- zonden draden, hetzij deze oorspronkelijk aanwezig was of door het trekken veroorzaakt is, bij latere zendingen minder is dan bij vroegere. Wij komen hierop in Med. N°. 99° terug. Hier vermelden wij nog, dat Dpwar’s draad gaf 0,30521 tegen onze 0,25344 bij — 182° en dat van HorsornN’s draden alleen de dikste (0,2 m.M.) een kleiner getal dan de onze gaf, nl. 0,21253 tegen onze 0,21756 bij —191°. $ 5. Calibratie-formules voor de nieuwe draden. Evenals bij Pty hebben wij ook voor ieder der draden Z%/77 en Pty de constanten berekend in eene calibratie-formule, die veroorlooft met de waterstof- temperaturen rekening te houden en tot — 217° aan te sluiten. Om ook bij de waterstoftemperaturen aansluiting te verkrijgen zijn formules van anderen vorm noodig. De zooeven bedoelde formules van den vorm (4) De 1 ‚102 bt l0A tal Ost l he Eg wm, =l dat. ) it min. Te (273.09)? 4 geven voor de aansluiting, die wij met A7 onderscheiden De | ii | a | Pty | +0.401819 | 0393291 | —0.0026645 | +0.0039442 1 | | | | +0.0C5264 | +0.020666 | 8 IK 2 | Pty +0. 016843 De middelbare fout bleek grooter, bij Pty zelfs aanzienlijk grooter dan bij de calibratie in Med. 95°, hetgeen slechts gedeeltelijk aan de indirecte methode van weerstandsbepaling kan worden geweten. (169) Natuurkunde. — De Heer KaMERLINGH ONNes biedt aan Med. N°. 99e uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: „H. KAMeRLINGH ONNEs en J. Cray. Over de verandering van den weerstand der metalen bij zeer lage temperaturen en den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben” 1. $ 1. Inleiding. In Med. N°. 99? hebben wij de aandacht ge- vestigd op de bijzonder groote verschillen in de verandering van den galvanischen weerstand met de temperatuur welke verschillende platinadraden vertoonen, wanneer men tot de met vloeibare water- stof te bereiken lage temperaturen afdaalt. Nog duidelijker traden zulke verschillen in het licht bij verschillende gouddraden, die wij onderzochten. Wij hadden miet dit metaal (zie Med. 954) Zitt. Versl. Juni 06) het in Med. N°. 77 aangekondigde onderzoek van den invloed van kleine bijmengselen ter hand genomen omdat de invloed van bijmenging van zilver waarschijnlijk belangrijk zou zijn en het gehalte aan zilver zeer nauwkeurig bepaald zou kunnen worden, terwijl de mogelijkheid om draden van de verschillende goudsoorten te trekken en het hooge smeltpunt van goud dit metaal boven het anders zeer aan te bevelen kwik deden verkiezen. Eindelijk kwam het onderzoek naar den invloed van kleine bij- mengselen op de verandering van den weerstand van goud met de temperatuur ons al dadelijk te pas waar wij meenden, dat de goud- weerstandsthermometer boven den platinaweerstandsthermometer te verkiezen zou zijn. Dr. C. Horrsrma die ons reeds vroeger verplichtte (zie Med. 954) door ons zuiver goud ter beschikking te stellen, heeft de vriendelijkheid gehad ons wederom verschillende monsters van goud van hooge zuiverheid te verschaffen, verder voor ons verschillende alliages met nauwkeurig bekende kleine gehalten aan bijmeugsel te bereiden en de verontreiniging, welke in de draden na omsmelten ten slotte aanwezig was, te bepalen. Voor al deze belang- rijke hulp’ en voer de voorlichting met zijne ervaring brengen wij Dr. Horrsema hier onzen hartelijken dank. Het onderzoek van de verschillende gouddraden met zeer kleine bijmengselen kan natuurlijk ook als de calibratie van verschillende goudweerstandthermometers beschouwd worden. (Verg. Med. 99% $ 1) Wij hebben er echter de voorkeur aan gegeven het op te vatten als een deel van ons in Med. N°. 77 aangegeven meer algemeen on- derzoek naar de verandering van den weerstand met de temperatuur bij zuivere metalen en naar den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben. Wat de verandering van den soortelijken weerstand bij de zui- (470 ) vere metalen in den meest normalen toestand gebracht, betreft, daarbij trekken de aandacht de temperatuur van het infleviepunt dr n MA dr r ES 0, de temperatuur van het evenredigheidspunt _—= 7 de dr AT ligging dezer punten alsmede overeenkomst) en verschil hunner ligging en van den temperatuurcoeffieient van den weerstand in ’t algemeen bij verschillende metalen van verschillende klassen belangrijke gege- vens voor de eleetronentheorie moet verschaffen. Het geheele onderzoek naar deze punten is slechts mogelijk met behulp van vloeibare waterstof, Het infleetiepunt, waarvan het be- staan door Dewar werd aangegeven werd slechts in enkele gevallen, — en bij deze laat de zuiverheid van het metaal nog twijfel, — hoog genoeg gevonden om het ook zonder metingen bij waterstoftempera- turen te kunnen vaststellen. Het evenredigheidspunt ligt bij metalen, in den meest zuiveren normalen toestand waarschijnlijk nog beneden de met vloeibare waterstof te bereiken temperaturen. Wel leidde Dewar uit zijne metingen bij twee waterstoftemperaturen af‚ dat het bij enkele zijner metaaldraden reeds overschreden werd. Onze metingen wijzen er echter op, dat men, naarmate eenzelfde metaal in meer zuiveren en normalen toestand wordt gebraght, het even- redigheidspunt lager vindt. De metaaldraad, die het meest tot dien idealen toestand naderde is een onzer gouddraden geweest. Bij dien draad werd ook bij de laagste temperatuur het evenredig- heidspunt nog niet bereikt. De draden van Dewar waren van den idealen toestand waarschijnlijk verder verwijderd. Bij de lage ligging, die wij voor het evenredigheidspunt vinden, kan men niet met metingen bij twee waterstof-temperaturen volstaan, temperatuur van het mimum —0. Het is duidelijk, dat de doeh hebben wij bepalingen bij minstens drie waterstoftemperaturen d'r verricht, daar deze noodig zijn om met behulp van 2 de waar- schijnlijke ligging van het evenredigheidspunt op te sporen. Zoolang wij het evenredigheidspunt nog niet bereikt hebben behoeven wij over het minimumpunt niet uit te wijden. Voor alles moeten wij bij het onderzoek naar de eigenschappen der metalen in den idealen toestand weten in hoeverre het metaal zich in dien toestand bevindt en anders hoe men kan afleiden, wat in dien toestand zou worden gevonden. De invloed van kleine af- 1 In dit opzicht is reeds iets te leeren uit de door ons in deze en in de vorige Mededeelingen opgestelde formules. A 5 wijkingen in den aard der metalen op de verandering van den weerstand met de temperatuur, wordt bij de waterstoftempera- turen zoo bijzonder groot, dat een bijzonder onderzoek hierover noodig is. Hierbij is op tweeërlei te letten, op kleine bijmengselen en op verschil in hardheid enz. Dit laatste hebben wij voorloopig laten rusten, bij het onderzoek naar den invloed der bijmengselen werd de invloed van de hardheid echter zooveel mogelijk geëlimineerd door bij de vergelijking van verschillende metaalmonsters deze geheel op dezelfde wijze te behandelen en ze in denzelfden toestand van weekheid te brengen. Het geheel der tot nog toe verkregen uitkomsten (in deze en de vorige Mededeeling) wordt het meest ongedwongen verklaard door de afwijkingen bij verschillende draden van eenzelfde metaal toe te schrijven aan verontreinigingen van het metaal, die ook bij het trekken opgenomen kunnen worden, indien het niet gelukt dit door geschikte voorzorgen te voorkomen, en die reeds in zeer kleine hoeveelheid een zeer grooten invloed hebben op den temperatuur- coëfficient van den weerstand. De invloed van het trekken valt geheel weg bij het kwik, waarin men ook gemakkelijk kleine hoeveelheden bijmengsel gelijkmatig kan verdeelen. Daardoor krijgt de studie van dit metaal voor het onderzoek van den invloed van bijmengselen weder verhoogde be- teekenis. Wij hebben in de eerste plaats den weerstand er van bij waterstoftemperaturen, die nog niet bepaald was, gemeten, hij wordt in $ 4 opgegeven. Het bleek, dat zelfs het inflexiepunt bij — 263° bij zuiver kwik) nog niet bereikt wordt; voor het onderzoek naar de verandering van den weerstand met de temperatuur bij zuivere metalen is dit een nadeel. Evenals de gouddraad Auy (zie $ 2) zijn ook de zilverdraad Ag, en de platinadraden der vorige Mededeeling waarschijnlijk zuiverder dan de draden van dezelfde metalen bij Dewar. Bij bismuth heeft Dewar daarentegen waarschijnlijk een zuiverder preparaat gehad dan wij. De door hem nog niet gemeten weerstandsverandering bij water- stoftemperaturen voor dit metaal is in $ 5 opgegeven. In $ 6 zijn ook de tot nog toe ontbrekende waarnemingen voor lood bij die temperaturen gegeven. De groote mate van zuiverheid bij eenige der metalen, die ons ten dienste stonden en de lagere temperaturen, tot welke wij afdaalden, (vaste waterstof bij 2,5 mM. druk verdampende) maken, dat de 1) Misschien in verband met het laag gelegen smeltpunt. Misschien wordt bij osmium het evenredigheidspurt het eerst bereikt. afname van den weerstand in eenige gevallen vele malen grooter is dan die door Dewar werd waargenomen. Daaraan is het ook toe te schrijven, dat wij den grooten invloed, dien zeer kleine veranderingen in den aard van het metaal bij waterstoftemperaturen op den tempe- ratuurscoëffieient van den weerstand verkrijgen, hebben opgemerkt. Men kan zich hiervan rekenschap geven, door te letten op het verschil van den weerstand van een draad van zuiver metaal, 7;r bij de tem- peratuur 7’ met dien van een draad van hetzelfde metaal met een gehalte aan bijmengsel # by dezelfde temperatuur 7,7. Volgens een stelling van Marruiessen *) afgeleid uit waarnemingen tusschen 0’ en 1009 is dit verschil (de stelling heeft betrekking op een verschil, dat nagenoeg hetzelfde is als het thans beschouwde) bij verschillende temperaturen standvastig. FrrMinG*) vond deze stelling nagenoeg bevestigd tot — 200°. Nu geldt, zooals wij gevonden hebben, deze stelling niet meer bij waterstoftemperaturen. Maar de afwijking is niet van dien aard, dat onze gevolgtrekkingen daaronder lijden. Stellen wij dus om ons een denkbeeld over den invloed der bij- mengselen te vormen rp —=rir + pe, verder p standvastig en groot dan is het duidelijk, dat — wanneer r;7 zoo klein wordt als dit (zie Tab. L Auy) bij zuivere metalen en waterstoftemperaturen het geval is, — de weerstand van een metaal voor het geval dat z een merk- baar bedrag krijgt, nagenoeg alleen aan het bijmengsel te wijten zal zijn. De kleine bijmengselen verkrijgen een merkwaardigen invloed. Analoga liggen hier voor de hand in den belangrijken invloed van kleine bijmengselen op de dichtheid in de nabijheid van de kritische temperatuur van eene stof, in het ondoorzichtig worden van een ruimte door het neerslaan van nevel op een minimale hoeveelheid stof. Doch voor hierop verder in te gaan, dient het systematisch onderzoek naar den invloed van kleine bijmengselen verder te zijn voortgezet. In allen gevalle blijkt de temperatuurcoëfficient van den weerstand bij waterstoftemperaturen een hoogst gevoelig criterium voor de beoor- deeling van den aard van een metaal. $ 2. Goud. De verschillende monsters zuiver goud zijn ons alle door Dr. C. Horrspma verschaft. De draden werden met uitzondering van twee er van, alle volkomen gelijk behandeld, door Herarvs op 0.1 mM. doorsnede getrokken en bij elken trek met verdund zwavel- zuur en salpeterzuur behandeld. De gouddraad Au yy werd op andere wijze getrokken en hierbij sterk verontreinigd. Het juiste bedrag is 1) Pogg. Ann. Bd. GXXII. 2) Proc, Royal Instituüon June 1893 p. 9. (173) nog niet bepaald. Au, is de draad welke in 954 werd gecalibreerd. Na omsmelten vond Dr. Horrsema 0,03°/, verontreiniging. Wat de draden Auz77, Aury en Ay betreft zoo vond Dr. HorrsrMa bij A77; onge- veer 0.015°/, bij Aspen Ay ongeveer 0.005°/, bijmengsel, Au 4,1 was vervaardigd uit een alliage, dat na oversmelten van den draad 0.4°/, bijmengsel (waarschijnlijk hoofdzakelijk zilver) bevatte. Alle draden behalve Aw, en Awa: waren tegelijk op denzelfden glascylinder gewonden gedurende langen tijd in een glaskoeloven gegloeid en langzaam afgekoeld, gelijk ook met Aw, en A4, was geschied, zoodat ze volkomen week waren. In tabel I zijn de weerstanden opgegeven uitgedrukt in die bij 0° als eenheid. Deze waren ongeveer 9Q. TABEL 1. Verandering van den weerstand van verschillende gouddraden met de temperatuur. Í | | Í Temperatuur, Au, | Auyy | Auy | _ Aug, | Aug | Augor —183.00 | 0.27653 | 0.27177 | 0.27096 | 0.37053 | 0.30070 | 037099 —497.87 | 0.21456 | 0.20963 | 6.20871 | 0.31659 | 0 23908 | —05.01 | | 017897 | |_0.20092 215.34 | 014058 | 013407 | 013337 | 016822 | 016681 —252.93 | 0.01602 | 0.008743 | 0.0 8103 | 0.13669 | 0.0455% | 0.13942 — 255.13 0.005691 | — 958.81 | 0.01095 | 0-004265 | 0.003601 | 0.13241 | 0.03082 | 0.'3288 [--261] 0.002713 | [—262] 0.003257 | _0.002526 | | | es sl | 0 1 1 1 1 1 1 Í —103.83 | 0.59601 0.59389 | 0.59306 0.64827 0 60545 | 064549 Ter vergelijking zij opgemerkt, dat Dewar vond 0.03290 tegen ons 0.00725 bij — 252°.93 van Auy. $ 38. Kwik. Het werd dubbel gedistilleerd en gebracht in een glazen spiraaltje. Dit was beschermd door een omhulling van pentaun, hetwelk van onderen af zeer langzaam afgekoeld werd voor het in het bad van den eryostaat gedompeld werd. Gevonden werd; (174 ) TABEL II. Verandering van den weerstand van | zuiver kwik met de temperatuur. Temp. Weerstand 0e 97.126 — 183.00 7.2650 — 197.87 6.0103 — 205.01 5.3900 — 215.34 4,5057 — 252.93 1.2613 — 258.81 0.7534 $ 4. Zilver. Dit werd ons eveneens door Dr schaft en door HrramUS tot een draad van 0.1 mM. getrokken, waarbij het geheel als het goud en het platina behandeld werd. Nadat de weerstand bepaald was werd de samenstelling gecontroleerd; het zilver bevatte toen 0.18°/, verontreiniging. Het nulpunt van den zilverdraad (weerstand bij 0°) verandert iets door eene rekking ten gevolge van het verschil van uitzetting van zilver en glas. De vol- gende tabel geeft den weerstand uitgedrukt in dien bij 0° als eenheid. (De weerstand bij 0° was 21.519 2). Verandering van den weerstand van Zilver met de temperatuur. TABEL II », C. HorrseMA ver- LL Weerstand | Temperatuur | Ag, O—Cp OC 992.76 | 1.41089 | 0 0 0 voor 1 | 0 0 0 na 100037 | — 103.81 0.58087 |___— 0.00042 — 0.00042 — 139.87 043282 AI 4 zE 42 — 183.57 0.24679 == 17 0 — 195.47 0.19703 NOR 29 on 2 — 904.67 015528 = 31 — 252.92 0.008913 0 — 259.22 0.006942 0 In kolom O—Cp zijn opgenomen de afwijkingen van eene van + 100° tot — 259° aangesloten formule van den nieuwen vorm W, TA == Ja. 102.t Jb 10—+f? J-c 10-643 n 10° oe Kee 10: F4 2730op) | ( TE oe) ee 11 273.09° die het best aansloot met de waarden | re | D | a | b | (2 | | | | | Í En Ur sl Ag) +0.402746 | 0004355 | 4-0.004806 | 40.00955 | —0.000013 | 1 | | | De kolom O-—(C Ary geeft ter vergelijking met platina en goud de afwijkingen van eene formule van den vorm A (zie Med. N°. 95e em N°. 95%): 10% 107% pa LH atl0? bf 10t f o”.10 ad ) T (273.09) met waarden, die wij wegens de andere wijze van aansluiting met A7y onderscheiden : Ary Ag; 4-0.40355 Waan 03968 | -0.005232 | | Cc | d | | | | | | -0.008662 $ 5. Bismuth. De gemeten weerstand, dien wij ook in het magnetisch veld zullen onderzoeken, was die van een bismuthspiraal van HARTMAN en Braun N°. 301. De weerstand uitgedrukt in die bij 0° als eenheid (de weerstand bij 0” was 17.3138 2) was: (176 ) | TABEL IV. Verandering van den weerstand van Bismuth met de temperatuur. Temperatuur Weerstand Bi, OC anr 1264 1.05148 0 12°70 1.05165 0 1 — 108.71 0 63649 + 0.00552 — 189.88 052865 — 127 — 164.05 046246 — 144 — 182.73 0 41435 — 69 — 195.17 0.38478 DE 144 — 204.68 036064 En 127 — 16.1 033014 — 69 — 253.01 0.22329 pe 92 — 255.34 0.21388 — 2 — 958.86 0 19574 0 | Deze kolom O— Car geeft de verschillen met eene formule van den vorm A, (zie $ 4) met waarden, die wij wegens de aansluiting bij twee waterstoftemperaturen en over ‘tgebied tot O° met 47/7 zullen aangeven: Bi |_4#0.399037 | +0 051928 | +0.003155 | —0.0079700 7 |+ | SEI en $ 6. Lood. De kennis van den weerstand van lood is vooral van belang met het oog daarop, dat dit metaal het Tromsor-effect niet vertoont. Het door ons gebruikte lood bevatte waarschijnlijk niet meer dan 0,015 °/, bijmengsel. De weerstand van een smal uit het geplette lood gesneden lintje, door paraffine tegen chemische inwerking beschut, werd, in den weerstand bij 0° (818114 @) als eenheid uitgedrukt, gevonden : CAT TABEL V. \ Verandering van den weerstand van lood met de temperatuur Temperatuur Weerstand + 16-33 | 1.0652 0° 1 —103.63 0.59548 | —1853.65 0.29439 —195.15 0.25257 — 204.52 0.21742 —?216.61 0.17129 — 252.78 0.03032 — 255.07 | 0.02314 —_ 258.70 0.01311 Plantenkunde. — De Heer Werr biedt eene verhandeling aan van den Heer S. H. Koorpers: „Botanische Untersuchungen über einige in Java vorkommende Pilze, besonders über Blätter bewohnende, parasitisch auftretende Arten”, Abschnitt IL—V. De Heer Lorertz deelt namens de Commissie voor de bliksem- afleiders op het Rijksmuseum mede dat het nader overleg met den Architect waarvan in het verslag der Commissie van 27 October 1906 sprake was, thans heeft plaats gehad. Er is nu vastgesteld in hoeverre de in het gebouw aanwezige metaalmassa’s met de afleiders zullen worden verbonden, terwijl ook overeenstemming is verkregen omtrent de noodzakelijkheid om wat de in de muren besloten ketting- ankers betreft, van de voorstellen in het verslag af te wijken. De Commissie legt thans een aan haar gericht schrijven van den waarnemenden Architect der Rijksmuseumgebouwen over, waarin alle veranderingen die zullen worden aangebracht, zijn aangegeven. Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer W. EiNrHoveN „Onderzoekingen gedaan in het Physiologisch Laboratorium der Uni- versiteit te Leiden’, 2de Reeks. Deel VI. De vergadering wordt gesloten. 78”) ERRATUM. d2 dî p. 41, r. 3 v. o. staat: x(w, 7) lees: (mw, 7) —=0 dj Ê ie fore a EN l : p- 37, r. 9 v. b: staat En ees (Juli 17, 1907). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 28 September 1907. Voorzitter: de Heer H. G. vAN pp SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. vaN per Waars. EEN FRORUr DD: Ingekomen stukken, p. 179. In Memoriam Prof. W. Koster, p. 180. H. ZWAARDEMAKER: „Over geurverwantschappen”, p. 183. H. J. HAMBURGER: „Ben methode om enzymen en pro-enzymen uit de mucosa van het spijsverteeringskunaal te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te stellen”, p. 191. J. A. BARRAU: „De uitbreiding der configuratie van Kummer op ruimten van (2P—1) afme- tingen”. (Aangeboden door de Heeren D. J. KorreweG en P. H. ScHovure), p. 205. (Met één plaat). Lucien Gopraux: „Le théorème de GRASSMANN dans espace à 7 dimensions.” (Aangeboden door de leeren P. H. Scnourr en D. J. KorreweeG), p. 213. ds J. D. van per Waars: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels. VI. De plooipuntslijn”, p. 216. H. KAMERLINGH ONNEs en W. HL. Keesom: „Bijdragen tot de kennis van het g-vlak van VAN DER Waars. XVI. Over het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het geval dat de moleculen van eene component slechts eene zwakke aantrekking uit- oefenen”, p. 233. (Met Eén plaat). H. KAMERLINGH ONNES en J. Cray: „Opmerking over de uitzetting van platina bij lage temperaturen”, p. 243. Errata, p. 246. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. Ingekomen zijn: 1°. Bericht van de Heeren EYKMAN, HooGeweERFF en WeBer, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. Dankzegging van de Kon. Akademie van Wetenschappen te Stoekholm voor de betoonde belangstelling bij gelegenheid van de herdenking van den 200ster geboortedag van CAR. LINNAEUs. 3°. Bericht van het overlijden van het buitenlandsch lid der Akademie Prof. H. C. Voeren te Potsdam op 13 Augustus Il. Is met een brief van rouwbeklag beantwoerd. 13 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907/8. (180 ) Verder is ingekomen het bericht van het overlijden van Dr. WILLEM KOSTER, lid der Afdeeling. Dit bericht is met een brief van rouwbeklag beantwoord. Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende: Mijne Heeren ! Met Wirrem Koster verliezen we een onzer oudste mede- leden, die sedert ruim 40 jaar deel uitmaakte van onze afdeeling. Geboren in 1884, studeerde hij aan de klinische school te Rotterdam, waar hij onder Morrwarer aan het ziekenhuis werkzaam was; promoveerde in 1859 te Leiden en werd kort daarna tot proseetor bij den Hoogleeraar HALBERTSMA benoemd. In deze betrekking bleef Kosrer slechts weinige jaren, daar hij in 1862 ScHROEDER vAN DER Kork als Hoogleeraar in de anatomie, algemeene pathologie, pathologische anatomie en gerechtelijke geneeskunde te Utrecht opvolgde. Niettegenstaande zijne zwakke gezondheid ontwikkelde hij zoowel te Leiden als te Utrecht eene groote werkzaamheid op het zoo vuime gebied, waarvan de studie aan hem was toe- vertrouwd, en jaar op jaar verschenen van zijn hand grootere en kleinere verhandelingen, tot hij in 1876 plotseling uit zijn werk werd gerukt door eene hevige infectie bij eene sectie opgedaan. Jaren heeft hij een harden strijd tegen de hem onder- mijnende ziekte gevoerd, en zooveel hij kon nog zijne be- trekking als hoogleeraar waargenomen, tot hij in 1888 zich genoodzaakt zag, zich uit zijn werk terug te trekken en zijn ontslag als hoogleeraar aan te vragen. Een rustig verblijf, eerst buiten, later weer in Utrecht, bracht gelukkig in menig opzicht verbetering en met groote tee} (A81 ) geestkracht vatte hij toen eene nieuwe werkzaamheid ter hand: in de „Wetenschappelijke bladen” belangrijke ver- handelingen in populairen vorm over wetenschap en kunst, en in verschillende vlugschriften zijne heldere denkbeelden over onderwerpen uit het gebied van de natuurwetenschappen, van het onderwijs en van de wijsbegeerte aan het Neder- landsche volk mede te deelen. Tot voor een tweetal jaren bleef hij daarmede onvermoeid bezig, maar sedert dwong de slechte staat zijner gezondheid hem zijn werk neder te leggen en na een droevig lijden is hij den 7 Juli ontslapen. Kosrer was een man toegerust met vele gaven, beschik- kend over een zeldzaam geheugen en met groote belang- stelling in al wat op het geestelijk leven van den mensch betrekking heeft. Hij kon zich dan ook niet beperken tot de studie van de ontleedkunde, maar van tal van onderwerpen buiten dat vak heeft hij studie gemaakt en de uitkomsten dezer studiën in kortere of langere verhandelingen medege- deeld, o.a. in de werken onzer Akademie, in de Archives Néerlandaises, in het Nederlandsch tijdschrift voor genees- kunde, en in het Nederlandsch archief van Genees- en Natuur- kunde, dat van 1865 tot 1870 door Kosrer met DoNDERs werd uitgegeven. Deze veelzijdigheid laat zich, behalve uit de geestesrich- ting van Koster, ook voor een deel verklaren uit den stand der medische wetenschap in het midden van de voorgaande eeuw, toen bij het onderwijs vele deelen der geneeskunde, die nu afzonderlijk naast elkander staan, met elkander nauw waren verbonden. Tijdens het verblijf van Koster in Leiden daeht men er daar b.v. nog niet aan de physiologie als een afzonderlijk leervak te beschouwen, en was het onderwijs daarin aan HarBerTsMA, den hoogleeraar in de ontleedkunde, toevertrouwd; het duurde tot 1866 eer een afzonderlijke leerstoel voor de physiologie aan Herynstus werd aangeboden. Koster was dus van zelf genoodzaakt zich met verschil- lende onderwerpen bezig te houden, die buiten de eigenlijke ontleedkunde liggende toch in hooge mate zijne belangstelling wekten, en zoo behoeft het ons niet te verwonderen dat hij, de anatoom, in Nederland de eerste was die de proeven van 13% (182 ) Emm, pv Bois Reymorp over zenuwstroomen bij zijne lessen demonstreerde. Kosrer’s veelzijdigheid en groote algemeene ontwikkeling, gepaard aan een scherpen kritischen geest, verklaren voor een deel, waarom hij, niettegenstaande zijn groote talenten en zijne groote werkzaamheid zich niet tot. het schrijven van een uitgebreid werk over een geneeskundig onderwerp geroepen gevoelde. Diezelfde eigenschappen gaven hem echter een open oog voor den gebrekkigen toestand waarin de prak- tische geneeskunde verkeerde, en deden hem inzien, zooals ons medelid PreKerHaArING het uitdrukte, dat alleen de strenge met scherpe kritiek beoefende natuurwetenschap de kliniek kon helpen uit het moeras waarin zij was verzonken. In zijn krachtigen tijd heeft hij door zijn woord en door zijne tal- rijke geschriften veel daartoe bijgedragen, en ongetwijfeld neemt hij, volgens dien zelfden bevoegden beoordeelaar, eene hooge plaats in onder de hervormers der geneeskunde in Nederland. Brengen we hem voor wat hij in dit opzicht gedaan heeft de hulde onzer afdeeling, zijne vrienden brengen den gees- tigen beminnelijken man hun dank voor wat hij voor hen is geweest. (183 ) Physiologie. — De Heer ZWAARDEMAKER spreekt : „Over geurver- wantschapper)’. De groote menigte geuren, die natuur en techniek aanbieden, laat zich op grond van in de literatuur gangbare meeningen in 9 klassen verdeelen, die met historische namen, grootendeels aan Linaeus ontleend, aangeduid kunnen worden. *) Deze klassen zijn: aetherische geuren, aromatische geuren, odores fragrantes, moschusgeuren, uienluchten, empyreumatische luchten, caprylluchten, narcotische luchten, odores nauseosi. Ik heb uit elke klasse een vertegenwoordiger gekozen, die, chemisch goed gekenmerkt, op eenvoudige wijze voor olfactometrisch onderzoek geschikt kan worden gemaakt (door de chemisch zuivere reukstof in paraffinum liquidum*) op te lossen, met één uitzondering nl. muscon, dat in op zich zelf reukloos paraffine reukloos is en daarom met myristinezuur vermengd is gebezigd). Het zijn: isoamylacetaat _0.5°/, nitrobenzol 5°/, terpineol 2:5°/, muscon 0.627°/, Aethylbisulfide 1°/,, guajacol derne valeriaanzuur 1°/,, pyridine 1e scatol dB Wanneer men in den dubbelen olfactometer telkens twee dezer reukstoffen samenvoegt, komen onder de 36 aldus verkregen com- binaties geen eigenlijke menggeuren voor, maar wordt door een juist tegen elkaar opwegen òf reukloosheid van het mengsel òf wedstrijd verkregen. Reukloosheid, resp. onbepaaldheid van geur, met overgang in reukloosheid door verdunning van het luchtmengsel, wordt aan- getroffen, wanneer men de prikkels zwak neemt; wedstrijd, d.w.z. het afwisselend op den voorgrond treden van den eenen of van den anderen der beide onderling gemengde geuren, doet zich voor, wan- neer de prikkels sterk zijn. Intusschen, ook in het laatste geval is de indruk, dien het mengsel maakt, ontzaglijk veel zwakker dan de indrukken, die elke geur, op zichzelf genomen, teweegbrengt. Als eenheid van geurkracht bezig ik de „olfactie”’, d.w.z. de kleinste 1) H. ZwAARDEMAKER, Physiologie des Geruchs. Leipzig 1895 p. 207. 2) Niet water, doch paraffinum liquidum is als oplosmiddel gekozen, omdat het wenschelijk is maanden achtereen met dezelfde cylinders te kunnen werken, zonder dat omzetting der oplossing te vreezen is. (184 ) hoeveelheid geur van een bepaalde qualiteit, die door een normaa} reukorgaan kan worden herkend (,„Erkennungsschwelle”, „recognising- limit”). Wanneer men de straks genoemde paraffineuse oplossingen bij kamertemperatuur laat verdampen en reukstof laat afstaan aan een luchtstroom, die met een snelheid van 75 ecub. em. per sec. voorbij- strijkt, dan wordt aan deze laatste, per 50 à 100 ecub. em. lucht, één olfactie meegedeeld door het eylindervormig, verdampend opper- vlak tot op een bepaalde cylinderlengte uit te schuiven. Deze cylinder- lengte bedroeg gemiddeld : voor de isoamylacetaat-oplossing 0.2 em. … __ _ nitrobenzol-oplossing DO >» _terpineol-oplossing les A voor het musecon-mengsel OA „ de aethylbisulfide-oplossing 0.015 … >» _guajacol-oplossing 0.3 Je … __… _valeriaanzuur-oplossing 0.03 5 >» __ pyridine-oplossing OO me >» _seatol-oplossing OOS Bij de beoordeeling der tabel zal men er op hebben te letten, dat de getallen soms verkregen zijn, door de eylinderlengten tijdens de proef feitelijk 10 of 100 maal grooter te nemen en de lucht in het reservoir, waaraan geroken wordt, 10 of 100 maal te verdunnen. Door deze kunstgreep werd het bezwaar ontweken, eensdeels dat kleine eylinderlengten niet nauwkeurig af te lezen zouden zijn, andersdeels, dat de verdamping uit zeer smalle stroken niet regel- matig zou plaats hebben. De vermenging der twee aan twee samen te voegen geuren vond in een gemeenschappelijk reservoir plaats, dat, met glazen kranen afsluitbaar, stroomafwaarts van den dubbelen reukmeter was aange- bracht. De symmetrie van dezen laatsten, met het oog op den aan den luchtstroom geboden weerstand, werd vooraf met een luchtbrug nagegaan, terwijl de reiniging van aanhangende adsorptiegeuren tusschen elke twee proeven door permanent luchtspoelen en electrische verwarming van den reservoirwand heeft plaats gehad. Aan het mengreservoir werd door middel van een afzonderlijk buisje, bij stroomafwaarts geopende kraan, geroken. De 36 combinaties verschaften onbepaaldheid van geur of wed- strijd, wanneer p olfactiën van den eenen en q olfactiën van den anderen geur een verhouding p/q aanboden, van het volgende bedrag : APB eBie lt: I PRE 2) ' graad van ETE pq volkomenheid der compensatie isoamylacetaat en nitrobenzol 0 44 onbepaaldheid * e „_ terpineol 1.32 zuurachtige bijreuk 5 „ __muscon 0.0625 onbepaaldheid - „__aethylbisulfide 0.244 volkomen compensatie * De „ _guajacol 3 onbepaaldheid 5 „ _valeriaanzuur 0.01 wedstrijd 5 „ pyridine 3.6 onbepaaldheid * 5 „ _scatol 0. 0037 onbepaaldheid nitrobenzol „ terpineol 1.375 onbepaaldheid * 5 „ _muscon 0.434 Ee 5 „ _aethylbisulfide 0.111 E 7 „ __guajacol 0 65 e a „ _valeriaaazuur 0.03 PS ” ” pyridine 3. ” 5 „__scatol 0.012 onbepaaldheid * terpineol „ _muscon 0.125 5 EN „ aethylbisulfide| 0.067 iets aromatisch overblijfsel * ke „ _guajacol dlg wedstrijd. F „_valeriaanzuur 0 05 bijna volkomen conpensatie ” „ pyridine 0. 53 ” ij ” pe „__scatol 0.12 En 5 5 muscon „ _aethylbisulfide 1 onbepaaldheid * n „ guajacol 0.03 tamelijk bevredigend je „_valeriaanzuur Zu bijna volkomen compensatie ee „ pyridine 1.2 wedstrijd 5 „_scatol 0.2 onbepaaldheid * aethylbisulfide „ guajacol 0.056 wedstrijd * 7 „ _valeriaanzuur 1.2 onbepaaldheid 5 „ Pyridine 32 zwakke machinelucht* 5 „_scatol 0 0075 onbepaaldheid guajacol „ _valeriaanzuur 0.03 En 5 „ pyridine 0.016 onbepaaldheid * Ee „__scatol 0.0007 5 valeriaanzuur „ pyridine Á 5 en „ __scatol 1.2 » pyridine „__scatol 0,42 onbepaaldheid * De bijzonderheden dezer proeven en met name de absolute hoe- veelheden, die aan elk der combinaties der geuren ten grondslag werden gelegd, zullen spoedig in een omvangrijker verhandeling elders worden meegedeeld. Het in de tabel opgegeven verhoudingsgetal is van kracht, behalve voor een bepaalde gemiddelde combinatie, ook voor een groep ster- kere, resp. zwakkere prikkels, die zich onmiddellijk aansluiten. Voor deze breedte geldt de regel, dat wanneer p olfactiën van een geur door q olfactiën van een anderen geur worden gecompenseerd, dit ) PS % Met een sterretje zijn de gevallen aangeduid, waarin door een opzettelijke proef is aangetoond, dat het verhoudingsgetal over zekere breedte van prikkels toepasselijk is. (186 ) voor ”p en ng olfactiën eveneens het geval zal moeten zijn. FECHNER noemde de intensiteiten van prikkel en gewaarwording, die onder- ling evenredig toe- en afnemen, de cardinale waarden van prikkel en gewaarwording. Per analogiam zou men hier van cardinale waarden der elkaar compenseerende prikkels kunnen spreken, daargelaten de vraag of deze evenredigheid zoo eenvoudig verklaarbaar zal blijken als die, waarop Frcaner doelt. De zone, waarvoor het ver- houdingsgetal der tabel geldt, moge dus zone van cardinale proporties heeten ! Uit het feit, dat bij gelijktijdigen indruk twee geuren elkaar kunnen opheffen, volgt, dat men de werking dezer prikkels op het zintuig zal mogen voorstellen door twee vectoren, als het ware twee krachten vertegenwoordigend, die elkaar in het algemeen min of meer tegen- werken. Daarbij zal men de richting van den vector van sterksten geur (beantwoordend aan q in de tabel) zoodanig moeten kiezen, dat de cosinus van den hoek, dien hij met het verlengde van den vector van zwaksten geur (beantwoordend aan p in de tabel) maakt, juist gelijk zij aan de verhouding, die in de betrokken combinatie voor p/q is gevonden. Immers in dat geval zal men zich den vector van sterksten geur kunnen denken als vervangen door de som van twee andere vectoren: één vallend in het verlengde van den vector van zwaksten geur, doch tegengesteld van richting en één loodrecht op dezen (in het vlak der oorspronkelijke vectoren). Wanneer men dan verder de twee oorspronkelijke vectoren gelijke lengte geeft, elk met zoo- danige lengte-eenheid als het verhoudingsgetal meebrengt, d.w.z. voor den veetor g en zijne ontbondenen van q/p maal meer gewicht dan voor den veetor p,‚ dan zal de opheffing van werkingen, die door de oorspronkelijke vectoren moet worden gesymboliseerd, getrouw zijn aangegeven. Immers de vector p en een der ontbondenen van veetor q zullen gelijke, maar tegengestelde krachten voorstellen. Men zal nog slechts de richting van de andere ontbondene van vector qg als richting van reukloosheid hebben te beschouwen, om van het volslagen gemis van sensatie behoorlijk rekenschap te hebben gegeven. Een tweede stel vectoren zal in hetzelfde stelsel kunnen plaats vinden, mits de beide stellen één vector gemeen hebben. Dan zal men op grond van een nieuw verhoudingsgetal p'/g’ den nieuw inge- voerden derden geurveetor een bepaalde richting ten opzichte van den eersten geurvector kunnen geven en ook den tweeden en derden geurveetor onderling kunnen richten met behulp van een derde ver- houdingsgetal p'/g”. In het laatste geval zullen wel is waar twee liggingen kunnen voldoen, een die in een rechtsschroefdraaiing, een die in een linksschroefdraaiing van den aan p beantwoordenden nn a (18% ) veetor wordt bereikt, maar tussclien deze twee zal men bij afspraak één kunnen kiezen. Bij de combinatie p/q’ behoort een veetor van reukloosbeid, loodrecht op den vector van zwaksten geur en bij de combinatie p'/g’ een vector van reukloosheid loodrecht op den vector, die dan vector van zwaksten geur is. De lengte-eenheden dezer vectoren zullen in het algemeen nooit dezelfde zijn en ook verschillen al naar gelang de combinatie, die men in het oog vat. Daar wij intusschen nimmer drie, maar steeds twee geuren tegelijkertijd onder- ling hebben gecomponeerd, zal het nimmer noodig zijn ons met de lengteeenheden van de drie gelijktijdig bezig te houden en levert deze wisseling van eenbeden al naar het geval, dat beschouwd wordt, ook geen bezwaar op. Zelfs voor ons verder betoog brengt dit geen moeilijkheid met zich, daar wij nimmer vectoren onderling zullen vergelijken, dan wanneer zij ten opzichte van een tevens beschouwden onafhankelijken vector dezelfde richting hebben, m. a. w. ten opzichte van dezen ongeveer gelijke lengteeenheden bezitten *). Een derde stel vectoren zal in het algemeen niet in hetzelfde stelsel kunnen worden gebracht, ook al heeft het één vector met de beide voorafgaande stelsels gemeen, want den vierden vector zullen in het algemeen verschillende richtingen moeten worden toegewezen, al naar gelang men hem in verband met den eersten en tweeden, met den eersten en derden of met den tweeden en derden beschouwt. Maar wat in het algemeen onmogelijk is, kan in bijzondere gevallen toeh zeer wel uitvoerbaar blijken. Dit willen wij nagaan. Nummeren wij onze negen standaardgeuren met de cijfers 1 tot 9 en de aan deze beantwoordende vectoren eveneens, dan zal men tel- kens twee dezer vectoren op grond van hun verhoudingsgetal (zie tabel) kunnen vastleggen en ten opzichte van deze twee in hun lig- ging bepaalde vectoren de overige kunnen rangschikken. De vraag, die wij zooeven stelden, komt hierop neer: is de onderlinge betrek- king tusschen de geuren ook zoodanig, dat sommige dezer laatste zeven vectoren samenvallen? Van een volmaakt samenvallen zal ten- gevolge van de fouten der proefneming wel nimmer sprake kunnen zijn, doch gaan wij na of dit binnen een foutengrens van hoogstens 1°/, van 2x richtingsverschil (— 3.6°) het geval is. Tot dit doel 1) De verhoudingsgetallen, zooals die empirisch zijn samengesteld en in onze tabel worden saamgevat, vormen 252 mogelijke constellaties van drie vectoren. Daaronder is er slechts één, die volledig, ook wat de eenheden betreft, voor alle drie proporties gelijktijdig voldoet. Het is de constellatie, waarbij terpineol, scatol en valeriaanzuur zijn gecombineerd. De door een gemeenschappelijke lengte-eenheid gemeten lengte der vectoren bedraagt in dit geval voor den terpineol-vector 1, voor den seatolvector 8, voor den valeriaanzuurvector 20 eenheden. (e188) hebben wij eerst 1 en 2 gecombineerd, alle overige ten opzichte van deze twee beschouwend; daarna 1 en 3 vastgelegd, de overige hier- naar rangschikken, vervolgens 1 en 4 vooraf bepaald, de overige daarnaar plaatsend, enz., totdat alle combinaties, te weten 36, zich hebben voorgedaan. In elk der combinaties werden zeven vectoren aangetroffen, wier ligging ten opzichte van de twee vooraf gekozen vectoren moest worden gezocht en die in hun al of niet samenvallen moesten worden nagegaan. Voor elk stel van twee, vooraf bepaalde, vectoren geeft dit aanleiding tot 42 beoordeelingen, zoodat in het ge- heel voor alle 36 combinaties 1512 oordeelvellingen zijn noodig ge- weest. Daar elk geval zich echter eens herhaalt, zijn het in werke- lijkheid 756 afzonderlijke beoordeelingen, Straks hebben wij den eisch gesteld, dat nimmer andere dan onge- veer gelijk gerichte vectoren, die dus ten naaste bij dezelfde lengte- eenheid bezitten, onderling vergeleken zouden worden. Houden wij dit in het oog, dan zijn tot op 1 °/, nauwkeurig identisch: isoamylacetaat en nitrobenzol | ' î elk viermaal valeriaanzuur en scatol | Isoamylacetaat en guajacol nitrobenzol en guajacol elk driemaal muscon en scatol aethylbisulfide en valeriaanzuur isoamylacetaat en terpineol isoamylacetaat en aethylbisulfide nitrobenzol en terpineol terpineol en guajacol elk éénmaal muscon en aethylbisulfide muscon en valeriaanzuur aethylbisulfide en scatol te zamen 27 constellaties *). Sommige dezer 27 constellaties geven tot wederkeerigheid aanleiding, in dien zin, dat de vectoren, die identiek zijn tot twee vooraf vast- gegde vectoren, deze laatste identiek maken, wanneer zij zelve vooraf in hun onderlinge ligging zijn bepaald. Dit komt voor bij: 1 Dit cijfer 27 stijgt tot 42, wanneer men behalve volkomen coincidenties ook nog eoineidenties met reciproque waarden in den kring zijner beschouwingen trekt. (189 ) ‘soamyl en | muscon , — | isoamylaceta+ ten opz. van en _} ten opz. van en terpineol | > scatol — |_guajacol Is het samenvallen van twee geurvectoren, wanneer men ze ten opzichte van twee andere geurveetoren beschouwt, reeds zeer merk- waardig, nog interessanter is een samenvallen van drie vectoren. Dit is in de volgende gevallen gerealiseerd, wanneer wij de foutengrens tot 2°/, uitbreiden : isoamylacetaat | terpineol | tegenover muscon en scatol guajacol | nitrobenzol | terpineol tegenover aethylbisulfide en scatol guajacol valeriaanzuur } tegenover isoamylacetaat en terpineol scatol aethylbisulfide | | | valeriaanzuur } tegenover nitrobenzol en terpineol scatol Zelfs een samenvallen van vier vectoren, tot op 2°/, van 2x nauw- keurig, is éénmaal aangetroffen en wel voor: isoamylacetaat nitrobenzol ten opzichte van valeriaanzuur en scatol terpineol guajacol De vlakken waarin de bij deze geuren behoorende vectoren van reukloosheid samenkomen, hebben den kegelvorm, resp. met den veetor voor valeriaanzuur en dien voor seatol tot as. Slaan wij een blik op bet geheel der verworven uitkomsten, dan is het vooral de coincidentie van meerdere vectoren tegelijkertijd, die onze aandacht trekt: 4 vectoren tegenover valeriaanzuur en scatol, 4 stellen van 83 vectoren telkeus ten opzichte van twee anderen. Kennelijk heerscht tusschen de samenvallende veetoren overeenstem- ming in werking op het bewustzijn voor die bepaalde gevallen. Maar (190 ) sommige der samenvallende vectoren vinden wij herhaaldelijk in elkaars gezelschap. Hun onderlinge overeenkomst moet dus van inti- meren aard zijn, anders zou zij zich niet zoo dikwijls en onder zoo- veel verschillende omstandigheden kunnen openbaren. Dit nadere verband bestaat b.v. tusschen isoamylacetaat en nitrobenzol, die in niet minder dan 4 gevallen tot op 1°/, van den cirkelomtrek nauw- keurig onderling identiek worden; een slechts weinig losser verband tusschen nitrobenzol en terpineol, nitrobenzol en guajacol en isoamyl- acetaat en guajacol, die dit in 3 gevallen doen ; een niet geheel ont- brekend verband tusschen isoamylacetaat en terpineol en terpineol en guajacol, waar ook deze eenmaal tot op 1°/, nauwkeurig blijken samen te vallen. Doch ook de vectoren, ten opzichte waarvan” het samenvallen van meerdere vectoren tot stand komt, staan tot elkaar in nauwe betrek- king. Valeriaanzuur en scatol, ten opzichte waarvan niet minder dan vier vectoren identiek worden, hebben onderling 4 coinecidenties tot op 1°/, nauwkeurig en ook de vectoren, ten opzichte waarvan het samenvallen van drie veetoren plaats heeft, hebben in 8 van de 4 gevallen meervoudige identiteit aan te wijzen. In hun werking op het bewustzijn moeten zij alzoo, van bepaalde gezichtspunten beschouwd, iets gemeen hebben. Vraagt men zich af‚ welke physische beteekenis de gevonden be- trekking zou kunnen hebben, dan moet het deze zijn, dat geurmeng- sels opgebouwd uit de samenvallende vectoren gemeenschappelijke fixants bezitten en deze fixants gezocht zullen moeten worden in de geurklassen, waartoe de vectoren, waartegenover zij gesteld zijn, behooren. In de parfumerie zijn een aantal van zulke fixants, die nuttige diensten bewijzen ten opzichte van bepaalde parfummengsels, welke anders niet duurzaam zouden zijn, bekend. In mijne „„Physio- logie des Geruchs” heb ik een reeks voorbeelden van deze soort gegeven. Hier zij er een geciteerd, dat ik uit G. ConN’s „die Riech- stoffe” ontleen. Kunstmatige jasmijn wordt verkregen door samen- voeging van benzylacetaat, linalylacetaat linalool en benzylalkohol, waarbij nog een weinig indol wordt gemengd, dat „als Fixiermittel und zur Auffrischung des Geruchs” dient en desverkiezende door methylketol, seatol, propyldimethylindol, propylaethylindol, allylme- thylindol, enz. vervangen kan worden. Met behulp van de door ons afgedrukte tabel moet het mogelijk zijn mengsels uit te denken, die met vooraf aan te wijzen fixants bruikbare bouquets zullen geven. Hun geschiktheid voor de praktijk der parfumerieindustrie zal intus- sehen behalve van de zuivere compensatie-verhoudingen nog afhangen „an de verdampingsnelheid en de diffusie-snelheid der gebezigde stoffen. (191) In een praktisch bruikbaar parfum mogen deze laatste niet te zeer uiteenloopen. Het meerdimensionaal karakter van den reukzin belet belaas een aanschouwelijke voorstelling van alle verhoudingen der verschillende qualiteiten in haar werking op het bewustzijn te ontwerpen. Dit is slechts partieel mogelijk, voor afzonderlijke vectoren, die men uit het geheel isoleert. Toch blijkt in het algemeen een tegenstelling te bestaan tusschen isoamylacetaat aethylbisulfide nitrobenzol i tegenover valeriaanzuur terpineol i 5 scatol guajacol De eerste groep zou men van uit een phylogenetisch standpunt de voedselgeuren, de tweede de bederfgeuren kunnen noemen, ware het niet, dat in menig geval ook muscon bij de laatste rubriek moet worden aangesloten en het daarom wellicht veiliger is ons van elke naamgeving te onthouden. De rangschikking in elke groep, wordt door de straks vermelde wederkeerigheden beheerscht. Physiologie. — De Heer HamBvrGer biedt eene mededeeling aan: „Over een methode om enzymen en pro-enzymen uit de mucosa van het spijsverteeringskanaal te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te stellen” 1. INLEIDING; BEGINSEL DER METHODE. De methode, die tot dusverre wordt aangewend om enzymen en pro-enzymen uit de mucosa van maag en darmkanaal te verwijderen, bestaat daarin, dat men het slijmvlies uitpraepareert en in fijnver- deelden toestand zonder of onder toevoeging van bederfwerende stoffen extraheert; vervolgens wordt door herhaald neerslaan en oplossen de te onderzoeken stof in meer of minder zuiveren toestand afgescheiden. Wenscht men de verdeeling van het enzym over verschillende deelen van het slijmvlies te leeren kennen, m. a. w. de topische verbreiding van het enzym na te gaan, dan pleegt men van gelijke gewichtshoeveelheden of van gelijke oppervlakten extracten te ver- vaardigen en van deze de specifieke werking quantitatief te bepalen. Het behoeft wel nauwelijks gezegd te worden, dat deze methoden (192) tamelijk gecompliceerd zijn en ook tijdroovend. Een groot nadeel is vooral, dat bij het extraheeren het enzym met zooveel andere bestand- deelen der mucosa verontreinigd wordt. Nu hebben wij ons sedert eenigen tijd bezig gehouden met de vraag, door welke kracht de enzymen (pro-enzymen) naar de opper- vlakte van het slijmvlies bewogen worden, en bepaaldelijk getracht uit te maken, of men hier te doen heeft met kataphorese, m. a. w. of in het normale leven de enzymen (pro-enzymen) meegevoerd worden met den electrischen stroom, welke ontstaat, wanneer de secerneerende zenuwvezelen langs natuurlijken weg worden geprik- keld. *) Over de resultaten dier onderzoekingen zullen wij thans niet uitweiden. Alleen zij hier opgemerkt, dat de proef zoo werd inge- richt, dat op het slijmvlies een kolommetje gestolde agar-agar werd gelegd, waarin een platinumeleetrode was ingesmolten; dan werd nagegaan of onder den invloed van een zwakken electrischen stroom, die zich van de muscularis-zijde der mucosa naar de slijmvliesopper- vlakte bewoog, enzym of pro-enzym overging uit de epitheliumcellen in den agar-agar. Dat, indien het enzym of pro-enzym inderdaad door kataphorese werd meegevoerd, het ook in den agar-agar zou overgaan, hadden wij reden te verwachten na de onderzoekingen van GRAHAM *), VoIGTLÄNDER *) e.a, volgens welke immers de diffusie-snelheid in col- loïden even groot is als in het water, waarin het colloïd is opgelost. Mocht daartegen aangevoerd worden, dat deze proeven slechts genomen werden met kristalloïden, uit de onderzoekingen van C. ErKMan *) is ten duidelijkste gebleken, dat colloïden in andere colloïden kunnen diffundeeren (gelatine in agar-agar). Doch alvorens te trachten, den invloed van een constanten stroom op den overgang van enzym in agar-agar vast te stellen, wenschten wij te weten, in hoeverre ook zonder doorvoeren van een stroom, ferment in den agar-agar zou diffundeeren. Het bleek nu met groote duidelijkheid, dat zulk een overgang plaats vond. In dit feit scheen ons een middel te zijn gelegen, om enzymen en wellicht ook pro-enzymen op gemakkelijke wijze in niet te onzuiveren toestand uit slijmvliezen te verkrijgen. Wel zou daar- mede niet een volkomen extractie te bereiken zijn, maar er bestond 1) HaAMBureer. Osmotischer Druck u. lonenlehre. Bd. IL. S. 433 ff. 2) GraHam, Liebig's Annalen 121, 1862 S. 1. 3) VorerLänper, Zeitschr. f. physik. Chemie. 3, 1889 S. 316. Vergel. voor de literatuur over dit onderwerp, Goren, Vorträge für Aerzte über Physikalische Chemie 2e Aufl. 1907 S. 128. 4) G. Eykman, Centralbl. f. Bakteriol. 29, 1901, S. S41. (193 ) toeh hoop, dat de methode gebruikt zou kunnen worden om het enzymgehalte van verschillende deelen van een slijmvlies langs een- voudigen weg vergelijkenderwijze te kunnen bepalen. II. UIirvoErING DER METHODE. Stukken glazen buis, die in onze experimenten een inwendige middellijn hadden van 22 mm. en een hoogte van 30 mm., werden aan eene zijde met behulp van amaril vlak geslepen, en met die zijde geplaatst op een glazen plaat, liefst van spiegelglas. In ieder der glazen cylindertjes bracht men met behulp van een pipet, 3 ec. vloeibaren agar-agar. Over de bereidingswijze van deze vloeistof zal ik hier niet spreken ; men vindt die trouwens in de handboeken over bacteriologische techniek. Alleen zij hier opgemerkt, dat het aanbeve- lenswaardig is, de vloeibare agar-agaroplossing, alvorens haar in de pipet af te meten, tot + 45° te laten afkoelen ; anders heeft men de kans, dat wegens de grootere vloeibaarheid der solutie, deze voor een deel onder den glazen cylinder door wegvloeit. Na eenigen tijd zijn de agarkolommetjes vast geworden, en plaatst men ze, nog omgeven door het glazen omhulsel, op de te onder- zoeken gedeelten van het uitgespreide zoo noodig gereinigde slijm- vlies. Voor die reiniging, welke ook ten doel heeft, eventueel aan- wezig slijm te verwijderen, plegen wij NaCl 0,9°/, te gebruiken. Uit opzettelijk daarvoor ingestelde onderzoekingen aan het maagslijm- vlies is echter gebleken, dat althans voor dit orgaan, afspoeling met water ook goede resultaten geeft. Op het zoo noodig gereinigde slijmvlies dan, blijven de agar- kolommetjes 8 of meer uren staan, ten einde den enzymen en pro-enzynen gelegenheid te geven in den agar te diffundeeren. Geldt het onderzoek het pepsine incl. pepsinogeen van het maagslijm- vlies, dan worden de agar-kolommetjes, die er op gestaan hebben, fijn- gehakt en vermengd met 3 ee. HCI van 0.4°/. Wij gebruiken hiervoor eylindrische fleschjes met ingeslepen glazen stop; zij hebben een diameter van 24 mm. en een hoogte van 48 mm. In de fleschjes brengt men eiwitkolommetjes, bereid volgens de methode van Mert. Nadat deze 10 of meer uren bij lichaamstemperatuur met de agar- suspensie in aanraking zijn geweest, wordt, met behulp van een millimetermaat, aan beide zijden van het eiwitkolommetje bepaald, hoeveel er van verteerd is; vervolgens worden de eiwitkolommetjes er weder ingelegd en de metingen eenige uren later herhaald. In ieder fleschje hadden wij gewoonlijk twee eiwitbuisjes. Wellicht zal men de opmerking maker, dat de aanwezigheid van vaste partikeltjes (194 ) agar de inwerking van de pepsine op het eiwit moet belemmeren. Dit blijkt echter niet het geval te zijn : vooreerst neemt men waar, dat aan alle vier zijden der twee eiwitbuisjes steeds nagenoeg het- zelfde kolommetje eiwit verteerd is, wat allicht niet het geval zou zijn, indien nu en dan een agarpropje den toegang van het verterende vocht belemmerde. En in de tweede plaats is ons gebleken, dat wanneer de proef gedaan wordt met vloeistof, waaruit de agarparti- keltjes door filtratie zijn verwijderd, de graad van vertering precies dezelfde is als wanneer de agarpartikeltjes nog in de vloeistof aan- wezig zijn. Geldt het onderzoek alleen het pepsinogeen van het maagslijmvlies, dan wordt in plaats van neutralen agar alkalische er op geplaatst, en wel een agarmassa van 2°/, in Na, CO, van 3 p. mille. Uit de onderzoekingen van LANGLEY’) is namelijk gebleken, dat door Na,CO, in deze concentratie de pepsine ontleed wordt, het pepsinogeen daar- entegen niet. Het ligt voor de hand, dat behalve pepsine en pepsinogeen, ook chymosine en prochymosine in den neutralen agar zal trekken. Inder- daad blijkt dan ook, dat de agar-massa de eigenschap heeft verkregen om melk te doen stollen. Op soortgelijke wijze als het maagslijmvlies laat zich ook het darmslijmvlies onderzoeken. Het blijkt, dat de neutrale agar zoowel enterokinase als erepsine in zich opneemt. De hoeveelheid enterokinase, aanwezig in den agar, wordt bepaald door den agar fijn te hakken, met water te vermengen, af te filtreeren en het aldus verkregen extract met inactief perssap van een versche pancreasklier en twee eiwitbuisjes in aanraking te brengen. De aandachtige lezer zal opmerken, dat hier geen agar-partikeltjes bij de vertering van het eiwit aanwezig zijn, zooals bij het maagsap het geval was; zij werden vóór de inwerking van het vocht op de eiwitbuisjes verwijderd. Het was ons namelijk gebleken, dat de om- zetting van eiwit door trypsine, door de tegenwoordigheid van agar- agar in hooge mate belemmerd wordt. Voor de bepaling van de hoeveelheid in den agar getrokken erepsine hebben wij eveneens den agar-agar verwijderd en dus op het pepton het helder extract laten inwerken. Wij laten thans de resultaten van eenige onderzoekingen volgen, die met de hier in korte trekken beschreven methode zijn verricht. Uit- voeriger mededeelingen zullen elders gepubliceerd worden. Enkele D) LanereyY Journal of Physiology 3 1882 p. 253. Lanerey and Epxins Ibid 7 1886 p. 371, (195 ) bijzonderheden bij de wijze van proefneming worden nog hieronder vermeld. UI. EeENtoE EXPERIMENTEN. 1. Verbreiding der pepsine (incl. pepsinogeen) over de maagmucosa. Een varkensmaag werd langs de groote en kleine curvatuur in twee symmetrische helften geknipt en met NaCl 0.9 /, afgespoeld. Vervolgens werden de beide helften vlak uitgespreid en op de hier- onder aangeduide plaatsen A, B, C, enz. kolommetjes van neutralen agar-agar van 2°/, gezet. Duodenum Duodenum Gelijk men ziet, ligt A in de cardiastreek, B in het grens-gebied van cardia- en fundus- gedeelte, C in de fundusstreek, D in het grensgebied van fundus- en pylorus- gedeelte, LE in de pylorusstreek, F op het duodenum nabij den pylorus. 14 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XVI. A°. 1907/8. (196 ) Merken wij omtrent deze figuur nog op, dat voor a/ onze proeven met maagslijmvlies de letters dezelfde beteekenis hebben. In het experiment, waarvan tabel 1 de resultaten geeft, bleven de agar-kolommetjes van 9 ce gedurende 14°/, uren op het slijmvlies staan. Vervolgens werd de agar fijngehakt, met 3 ce 0.4 °/, HCI ver- mengd en ieder van de aldus verkregen mengsels in de gelegenheid gesteld om op twee buisjes met eiwit den verterenden invloed uit te oefenen. De vier getallen, die in de volgende tabel telkens door een + teeken zijn verbonden, stellen de lengten der eiwit-kolommetjes voor, die aan de 4 zijden der twee buisjes zijn verteerd. TABEL 1. Verteerd na 121/, uren. LEE A Us Adr A= MA u en Sa HS + We H N= n Jil ororal Ir lair Sar =S n SO OTT 2 SG PE It 2E A EL ee A a Pen PSS tene late anstelataie sle Lelei | VUE In de Ei U goh aleen je (je esp Uit deze tabel blijkt: 1o. dat in de cardvastreek (Aen A’) het pepsinegehalte gering is, naar den fundus (B en B’) toeneemt, daar (Cen C') zijn hoogte- punt bereikt om naar den pylorus toe (Den D') af te nemen. In het duodenum is ook nog pepsine aanwezig, doch de hoeveelheid daar- van is gering; 2o. dat in de beide maaghelften op overeenkomstige plaatsen het pepsinegehalte gelijk was. Wanneer wij hier spreken van pepsine, dan bedoelen wij pepsine + pepsinogeen. Gelijk toch boven reeds is medegedeeld en hieronder nog uit een experiment nader zal blijken, gaat ook pepsinogeen in den agar over. Zij wordt door vermenging met zoutzuur omgezet in pepsine en dus met de reeds vrije pepsine quantitatief bepaald. 2. Verbreiding van het pepsinogeen. Gelijk reeds gezegd, is door onderzoekingen van LANGLEY ') ge- 1) Lanarey, |. c. (197 ) bleken, dat in tegenstelling met pepsine het pepsinogeen een Na,CO,- solutie van 0.3°/, verdraagt, zonder te worden ontleed. Wij hebben daarvan gebruik gemaakt om te trachten aan het slijmvlies pepsinogeen te onttrekken. Tot dit doel werden op het slijmvlies agarkolommetjes geplaatst van 2°’, agar in Na,CO,-oplossing van 0.3°/,. De kolommetjes hadden weder een middellijn van 22 mM. en een inhoud van 3 ec. In het voorbijgaan zij opgemerkt, dat door afzonderlijke proeven ons gebleken was, dat in zulke alkalische agar-agarmassa de pepsine terstond haar verterend vermogen voor goed verliest. Wij hebben aan de wijze van experimenteeren niet veel meer toe te voegen. Slechts zij hier nog vermeld, dat de alkalische agar, na met het slijmvlies in aanraking te zijn geweest, werd fijngehakt, met verdund zoutzuur geneutraliseerd en daarna vermengd met 3 ce. HCI van 0.4°/. Hierdoor moest de pepsine uit het pepsinogeen vrij- komen. De verteringsproeven met eiwitbuisjes leverden het resultaat op, dat in de navolgende tabel is opgeteekend. Hier zijn de lengten der 4 verteerde eiwitkolommetjes in de twee buisjes telkens bij elkander opgeteld. TABEL III. De agar-kolommetjes zijn 20 uur op het slijmvlies gehouden. Eiwitvertering na 8 uren Eiwitvertering na 18 uren Oenr- Mes le. 0e om:M. NOR BI 0 a er MEL ara ik ES A RSE ï LOR Clr OU, A Aere OP Sm Me Ae OP om:M: B B @ (&, ID oat m8 lt ZE 1) 5 ore PA ape B LDL onere OE) E E Ja B ” ted: sa Eter 4 5 Teo SRR Leeren 0 5 Men ziet, dat wit het cardiagedeelte (A en A’) geen pepsinogeen geextraheerd is; trouwens in verscheiden proeven kon met neutralen agar ook geen pepsine er aan onttrokken worden. In het grensgebied van cardia en fundus bleek pepsinogeen voor- handen, doch in geringe hoeveelheid. Aanzienlijk was de quantiteit üm den fundus (C); zij nam langzamerhand naar den pylorus af (Den ZE). 14* (198 ) 8. Zn hoeverre heeft de tijdsduur, dien de agar-kolommetjes op het slijmvlies staan, invloed op de hoeveelheid van het aan te toonen enzym en pro-enzym? Voor deze proeven werd de maag in twee symmetrische helften verdeeld. Op de eene helft werden bij A, B, C enz. twee neutrale agar-kolommetjes geplaatst, en op de overeenkomstige plaatsen A/, B’, C’ enz. van de andere helft, twee kolommetjes a/kalischen agar. Een der kolommetjes bij A, bij B, bij C enz. als ook bij A’, B’, C’ enz. werd weggenomen en verwerkt, na 18 uren op bet slijm- vlies te hebben gestaan, de andere reeks A, B, C enz. A’, B’, C’ enz. werd 36 uren op het slijmvlies gelaten. In beide proevenreeksen werd den aldus actief geworden agar gelegenheid gegeven, 20 uren op de eiwitbuisjes in te werken. De tabellen zullen thans zonder nadere verklaring duidelijk zijn. TABEL IV. Bepaling van de hoeveelheid pepsine + pepsinogeen, overgegaan in den neutralen agar nadat deze op het slijmvlies gestaan heeft gedurende 18 uren 36 uren A 0 m.M. verteerd | 2, m.M. verteerd B l 7 Sla „ 5 GS, 5 16 à NN D SL he il 5 9 Ess 3 5 Dn 54, » al 0 5 9 2 7 » TABEL V. Bepaling van de hoeveelheid pepsinogeen, overgegaan in den alkalischen agar, nadat deze op het slijmvlies gestaan heeft gedurende 18 uren 36 uren 4 0 __m.M. eiwit verteerd | 1%, m.M. eiwit verteerd BAO * 5 ze Ames » » Ce IS SRR, ) LO » ” Da Le IN à Sla „ 5 si E NE vr ij 5 3 n » » ‚an | 0 „ ” „ l „ ” „ (199 ) Uit de beide tabellen blijkt, dat na 36 uren meer pepsine en ook meer pepsinogeen in den agar is overgegaan dan na 18 uren. Verder leert een vergelijking tusschen de tabellen IV en V, dat de vertering van eiwit in de proeven waar neutrale agar is gebruikt, aanzienlijker is dan daar waar alkalische agar is aangewend. Dit resultaat kan nog als een bevestiging van de betrouwbaarheid der methode dienen ; immers in den neutralen agar kan pepsine en pep- sinogeen dringen, welke laatste onder den invloed van zoutzuur pepsine laat vrijkomen, terwijl in den alkalischen agar alleen pep- sinogeen wordt gevonden. En gelijk wij bij al onze onderzoekingen zonder uitzondering hebben gezien, doet zich het gehalte aan enzym en pro-enzym op identische punten van de twee symmetrische maag- helften als hetzelfde kennen. Ik wil hierbij nog opmerken, dat de vertering van serumeiwit veel sneller plaats heeft dan van het hier gebruikte eiereiwit. GLÄSSNER heeft op dit voordeel van gestold serum het eerst de aandacht geves- tigd, en ik kan het uit eigen ervaring bevestigen. Het serumeiwit heeft bovendien het voordeel, dat het zonder voorbereiding, zooals fijnknippen en filtreeren, dus na eenvoudige stolling, in glazen buizen te gebruiken is. Door toevallige omstandigheden is juist voor de in dit opstel beschreven proeven het serumeiwit niet aangewend. 4. Verdeeling van het lebferment. Om het lebferment aan te toonen, en de verdeeling er van in het maagslijmvlies te leeren kennen, werd nagenoeg dezelfde methode toegepast als voor de studie van pepsine en pepsinogeen. Alleen bezaten de agar-kolommetjes hier een grootere middellijn (35 mm., in plaats 22) dan voor de pepsineproeven. Dienovereenkomstig was dan ook de inhoud 5 ee. in plaats van & ce. Voorts moest ook uit den aard der zaak het lebferment op een andere wijze gedoseerd worden. Nadat namelijk de kolommetjes eenige uren op het slijmvlies hadden vertoefd, werd de agar fijngehakt en in de reageerbuis ver- mengd met */, ec. HCI 0.4°/, en daarna met 10 ce. melk. Dan werd de reageerbuis gedompeld in een waterbad van 37.5’ en werd na iedere halve minuut aangeteekend, waar stolling had plaatsgegrepen. De aanwezigheid van een weinig zoutzuur werkte hier niet scha- delijk op het experiment; door contrôleproeven was uitgemaakt, dat in een mengsel van 5 ec. neutralen agar, */, ce. HCI van 0.4°/, en 10 ce. melk, de stremming langer dan een uur uitbleef. Zooals (200 ) uit de thans volgende proevenreeks blijkt, kan de toevoeging van slechts */, ce. HCI nauwelijks invloed hebben uitgeoefend op de stremmende werking van het lebferment. TABEL VI. Stremming is zichtbaar :- door 4 na 3 minuten; door 4' na 3 minuten. a em 5 Akira #72 CL Dn (Oe yell En dln een „ D', IM » „ E, 2 > „ E, WM „ Deze proef leert, dat de verdeeling van chymosine (incl. prochymo- sine) met die van de pepsine (el. propepsine) parallel gaat, een resultaat dat met de waarnemingen van anderen overeen komt. *) In de tweede plaats leert het experiment, dat op overeenkomstige plaatsen in de twee symmetrische maaghelften de lebwerking gelijk is. 5. Verdeeling der enterokinase over de darmmucosa. Op het slijmvlies, van het in de lengterichting opengeknipte duodenum, jejunum, ileum, eoeeum en colon werden agarkolommetjes van 8 ce inhoud geplaatst. Nadat deze 24 uren daarop gestaan hadden, werd de agar-agar fijn gehakt, en met 3ee Na Fl-oplossing van 2°/, geextraheerd. Vervolgens werd bij 2ee van het filtraat 6 ce verdund pancreassap gevoegd. Het laatste was verkregen door een pancreas- klier van een pas geslacht varken uit te persen en het aldus ver- kregen dikke vocht met Na Fl-oplossing van 2°/, te vermengen en bet mengsel te filtreeren. __ In het mengsel van 6 ee van het aldus verkregen verdund pancreas- voeht en 2 ce agar-filtraat werden twee eiwitbuisjes gelegd. Daarnaast werden nog controleproeven ingezet met 2 ce agarfiltraat en Gee Na Fl-oplossing, in plaats van 6 ec van het verdunde pancreas- vocht. De vertering van het eiwit werd opgeteekend na 19 en 44 uren. De volgende tabel geeft het resultaat van een der genomen proeven- reeksen. 1) Nerekr u. SreBer. Zeitschr. f. physiol. chemie 32 1901 S. 291; PekKELHARING. Ibid. 35 1902 SS; Pawrow u. Parasrscnuk. Ibid 42 1904 S. 415; SAwJaLow. Ibid 46 1905 S. 307, (201 ) TABEL VII. 2ee duodenum-agar 2ee jejunum-agar 2 ce ileum-agar extract extract extract + 6eC +6 cc +6 cc +6 cc + 6ecc | +6 cc pankreas NaFl. pankreas NaFí. pankreas NaFl. vocht oplossing vocht ‚oplossing vocht oplossing Eiwit verteerd na 19 uur 1.2 m.M. 0 m.M. | 6.4 m.M. 0 m.M. 5.6 m.M. 0 m.M. Eiwit verteerd na 44 uur 12,4 5 Ob 11.2 pe Om: 10 en Onnes Uit deze proevenreeks blijkt, dat de hoeveelheid enterokinase van boven naar beneden geleidelijk afneemt, een resultaat dat overeenkomt met hetgeen verkregen werd door CHEPOWALNIKOW, DELRZENNB, FROUIN en door FarLoise. Over de experimenten, waaruit gebleken is, dat bij de vertering van eiwit door trypsine, de aanwezigheid van agar een remmenden in- vloed uitoefent, zal ik hier niet spreken, ook niet over den invloed, dien de duur der aanraking van den agar met het darmslijmvlies heeft op den overgang der enterokinase. Over een en ander nader in de uitvoeriger mededeeling. Alleen zij nog een proef vermeld, waaruit blijkt, hoe zich de in den agar gediffundeerde enterokinase, na fijnhakken van den agar en vermengen daarvan met water, over agar en water verdeelt. Dee vloeibare agar wordt vermengd met 2ee waterig extract van darmslijmvlies. Van dit mengsel worden 23 ce afgemeten en in de bekende cylindrische buisjes gegoten. Nadat de agar is gestold, wordt deze fijngehakt en vermengd telkens met 2 ee water. Het mengsel blijft een uur bij lichaamstemperatuur staan om den agar de gelegenheid te geven, enterokinase af te staan. Na afkoeling wordt gefiltreerd, tweemaal lee afgemeten en met 2 cc inactief panereasvocht (Ll: 25) vermengd. In beide mengsels [ en Il worden twee eiwitbuisjes gebracht. Naast de genoemde proef wordt een andere gedaan die volkomen gelijkluidend is, doch alleen van de vorige verschilt, doordien in plaats 5 ec. agar, 5 ec. water wordt genomen. Van fijnhakken is hier natuurlijk geen sprake. De kwantiteiten blijven echter dezelfde. (202 ) TABEL VIIL Vloeistor | Vertering Proef 1 Proef 11 5ccagar2ce darmextract ; 4 uur | 141 HIHI =4 mm. 11 4147, =3/, mm. hiervan 2X3cc fijngehakt ; ieder ver- mengd met 16 uur | 3YaH4l/o J 3l/od4—151/o m.m.| SHS HS Uoh4=14 lg m.m. 2ee water; hiervan 2Xlee vermengd ieder met 2cc| 25 uur | 6456 +5—22 m.m. 54564521 mm. pankreas- vocht. 5 cc water +- 2ce darmextr.; | 4 uur [| 154 + 10/4, F1 H 14e mm.) 1, Ho 1/5 mm. hiervan 2 SEC ieder ver- ee 16 uur | 44 4p 44160 mam. | 44e 4 HA = 1 mam. hiervan 2xlee vermengd ieder met 2cc pankreas- 25 uur | 645456 —=22m.m. 54-55 H6—=21 m‚m. vocht. Deze tabel laat wel geen twijfel, of de methode, volgens welke de agar met water geëxtraheerd wordt, geeft betrouwbare resultaten. Zij blijken dezelfde te zijn alsof de agar zelf water was. De entero- kinase moet zich gelijkelijk over agar en water verdeelen. Hetzelfde namen wij ook waar bij pepsine. Eindelijk nog een proevenreeks, waaruit blijkt, dat ook de erepsine in den agar-agar over gaat en dat men daarin een middel heeft, om haar verdeeling over het darmslijmvlies vast te stellen. 6. Verdeeling der erepsine. De hier gebruikte 2°/, agar werd niet opgelost in water, doch in NaFl van 2°/,, en wel, omdat de hoeveelheid erepsine, die uit den darm in den agar overgaat, in den tijd, bij de vorige experimenten beschikbaar gesteld, niet groot genoeg was. Het bleek dus gewenscht, den agar minstens 2 X 24 uren op het slijmvlies te laten, doch dan diende ook gezorgd te worden, dat zooveel mogelijk rotting voorkomen werd. Gelijk bekend is, bestaat de werking van erepsine, in haar ver- en ( 203 ) mogen, hemialbumose en pepton om te zetten in producten, die niet meer de biureetreactie geven. VeRNON *) heeft daarop een colorimetrische methode gegrondvest, om de mate van omzetting, die erepsine teweegbrengt, te bepalen, en o.a. FarLormse *) heeft van die methode met goed gevolg gebruik gemaakt. Ook wij hebben die methode in toepassing gebracht, even- wel in eenigszins gewijzigden vorm. In hoofdzaak bestond zij daarin, dat een oplossing van CuSO, vermengd werd met een solutie van NaOH; met de aldus verkregen vloeistof geeft pepton een paarsroode verkleuring. Hoe meer van de pepton-oplossing, waarvan men is uitgegaan, door erepsine is omgezet, des te zwakker zal de paars- roode verkleuring zijn. Men beproeft nu, met hoeveel water de stan- daardvloeistof verdund moet worden, om de waargenomen paarsroode kleur te geven. Zoo heeft dan een onzer proeven het volgende geleerd. In de pepton-oplossing (Wrrre), waarop het duodenaal-agar extract heeft ingewerkt, zijn nog 46.2°/, van de oorspronkelijke hoeveelheid pepton voorhanden. In de pepton-oplossing, waarop het jejunum-agar extract gedurende denzelfden tijd heeft ingewerkt, zijn nog 16°/, van de oorspronkelijke hoeveelheid pepton voorhanden en eindelijk waar ileum-agar extract gedurende denzelfden tijd heeft ingewerkt, 14°/, van de oorspronkelijke hoeveelheid pepton. Hieruit volgt, dat in jejunum en ileum meer erepsine aanwezig was dan in duodenum, hetgeen in zooverre overeenkomt met de resultaten, verkregen door Farroise *), dat ook wij veel meer erepsine waarnemen in jejunum dan in duodenum. In ileum echter is bij ons de hoeveelheid erepsine veel grooter dan in het duodenum, bij Farzorse ligt het verschil wel in dezelfde richting, doch het is slechts gering. Imtusschen dient in het oog te worden gehouden, dat onze proeven betrekking hebben op het varken en die van FaLLOISE op den hond. Laat ik nog toevoegen, dat in de Pryer’sche plâques nauwelijks erepsine of enterokinase werd gevonden. Een aantal van de voor het hierboven beschreven onderzoek ver- richte proeven zijn uitgevoerd door den Heer R. A. B. OosrernHuss, Med. cand., assistent aan het physiologisch laboratorium. 1) VeRNON. Journal of Physiology. 30, 1905, p. 330. 2) FarLoise. Archives internat. de Physiol. 2, 1903/4, p. 299. ( 204 ) BesrLurr. Uit bovenstaande onderzoekingen is gebleken : 1°. Dat wanneer men agarkolommetjes op het slijmvlies van maag en darmkanaal plaatst, enzymen en pro-enzymen daaruit worden opgenomen en in den agar binnendringen. Als zoodanig werden onderzocht pepsine, incl. pepsinogeen chymosine en prochymosine, enterokinase en erepsine. 2°. Genoemde fermenten laten zich, althans voor een deel, door water uit den agar-agar extraheeren. Uit quantitatieve onderzoekingen is zelfs gebleken, dat pepsine + pepsinogeen en ook enterokinase zich over den agar-agar en het water gelijkelijk verdeelen. 3°. De sub 1 en 2 genoemde feiten geven een eenvoudig middel aan de hand, om genoemde fermenten uit het slijmvlies te verwij- deren en ook om de verdeeling er van quantitatief vast te stellen. Hiertoe heeft men slechts kolommetjes gestolden agar-agar van gelijke afmeting denzelfden tijd op verschillende deelen van het slijm- vlies te laten liggen en daarna van het waterig extract van den agar de specifieke werking van het te onderzoeken enzym vergelij- kend quantitatief te bepalen. J°. De resultaten met deze nieuwe methode verkregen ten aanzien van de verdeeling van gemelde fermenten in het spijsverteringskanaal van het varken, stemmen overeen met die, welke met behulp van de gebruikelijke extractie-methoden door het meerendeel der onder- zoekers bij den hond zijn verkregen. 5°. De voordeelen der methode boven de gebruikelijke zijn gelegen, behalve in den grooteren eenvoud, ook nog in de omstandigheid, dat het te onderzoeken enzym veel minder verontreinigd wordt door ontledingsproducten der slijmvlieselementen. Vooral ook voor het onderzoek naar de verbreiding van enzymen bij individuen, die tijdens het leven aan ziekte van maag of darm- kanaal hebben geleden, (maagzweren, darmzweren, enz.) schijnt mij de methode van nut te kunnen zijn. Verder laat zich voorzien, dat behalve de tot nu toe onderzochte fermenten, ook andere in den agar-agar zullen overgaan en op soort- gelijke wijze zullen kunnen gedoseerd worden. Eindelijk schijnt mij de methode zeer aanbevelenswaardig bij collegeproeven, vooral ook omdat men na bedeeling van den agar met eongorood of dergelijken indicator, het zuur- of alkaligehalte op demonstratieve wijze er mede kan aantoonen. Groningen, September 1907. dennen ( 205 ) Wiskunde. — De Heer Korrewra biedt eene mededeeling aan van den Heer J. A. Barrau: „De uitbreiding der Configuratie van Kummer op Muinten van (2—1) Afmetingen.” (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scrovre). e ab / $ 1. Stelt men door S, voor het schema 8 ‚ opgebouwd uit twee a letters en door $, hetzelfde schema, uitgevoerd in twee nieuwe letters ++ e en d; stelt men evenzoo door 7’ voor het teekenschema , en nage door —7' het tegengestelde ‚ dan verkrijgt men door de samen- o o ze te) voeging : S, S, jad zp en S, S, Jr de beide schema's: abe d, dst dh dE Oma dc Ar en cra aRb en deer bra di Door nu elke rij van vier letters beurtelings te voorzien met de teekens uit elke rij van het teeken-schema, ontstaan 16 viertallen algebraïsche getallen, die, zooals welbekend is *), opgevat zoowel als homogene coördinaten van punten, alsook als coëfficienten van vlak- ken in A, de elementen der Cf(146,) van Kummer voorstellen. Immers met elk element zijn incident de elementen van andere soort, voorgesteld door de 3 gepermuteerde letter-viertallen en wel voor elk daarvan met de helft der teekencombinaties. $ 2. Noemt men nu het letter- en het teeken-schema van 4 resp. S, en 7’ en herhaalt men de beschreven samenvoeging, dan ontstaan dergelijke schema's van 8, waarvan dat der letters de permutaties geeft eener regelmatige, uitsluitend uit binaire substituties bestaande G, van den graad 8*), terwijl dat der teekens anallagmatisch is *), d. w. z. elk tweetal rijen vertoont evenveel teekenveranderingen als teeken- 1) Zie bijv. Jessop Line-Complex p. 23 of Hupson Kummer’s Surface p. 5. 2?) Bijv. Mirver Quart. Journ. 28 p. 255, groep 8 No. 4. 3) Lucas Reécreations Mathématiques IL p. 113; Nieuw Archief voor Wiskunde 7 p. 256. ( 206 ) permanenties. De schema's worden (dat der teekens eenigszins anders gerangschikt): GO Et ALG sela HEEE SEE H+ basen eed En sle —i- el dla HAN zel Sen Bt theelin ACH TORO: Br Sd e ANH ld |= EN OEE MONI a Ml ll os es Trel Bl LOSE adje rl en Ell |+ VII | gj h elf eld ab At VII 4 | e eek bee 84+ Si je Door eik der letterrijen van elk der teekencombinaties te voorzien, ontstaan 64 achttallen van algebraïsche getallen, die we de notaties 41, 12,.... VIIL8 toekennen. Vatten wij deze getallen op, zoowel als homogene coördinaten van punten, alsook als eöefficienten van vergelijkingen van Mè, in A, dan is elk“ element incident met 74 =28 van andere soort, nl. met de helft der teekencombina- ties voor elke letterpermutatie; er ontstaat dus eene Cf. (64), die wij als AYU zullen aanduiden. Evenals bij K1U gelukt het op meerdere wijzen de Cf.elementen te vereenigen tot simplexen A, B, C, D, E‚, KF, G, H. Zulk eene indeeling is bijv. : l 2 3 4 5 6 1 8 | | | Te1e OTIS TIL D IVES V7 VI8 | VII6 ALUEN TE SITE LTL KONRNLV ASIN RVA VI3 | VII5 ‚VIT | | 13 OE NEE VI2 | VII4 | VILS | | (VE OS) | IV 6 Vv2 VI 5 | VILS | VILT | iS INS TIL Vars eeViS VI 4 | VII 2 vinr6 | 16 3 ‚m2 LER VAE VI 7 | Vele NO POORT CANELA Valle IRG VIDS VIIL4 | H | 18 [TSS oen RIN VA V6 | vi1 | vII7 VILS | Deel Af A) ee) Aes De tabel beduidt, dat de 8 hoekpunten van bijv. het simplex A resp. de punten [1, IT 4 enz. volgens de oude notatie zijn, terwijl tevens de 8 overstaande zij-/?, van het simplex door diezelfde notaties werden voorgesteld. en an  (207 ) De samenhang van de Cf-elementen laat zich nu weergeven door een diagram (plaat D), waarvan de rijen de A, de kolommen de punten aangeven, terwijl incidentie van eene Zè, met een punt door het merken (arceeren) van de snijding der betreffende rij en kolom wordt aangegeven. Wij zien, dat het diagram zich in meer gecondenseerden vorm laat brengen als: A B G D J) Ei G H diest asje Cc Hen veen Z Best telf ee IRS ke AK DEC Ae hola OA ennen dl Ed e fe 5) a b ze jl 3 d c b a SE If Gl ff c EN b Z ce ja Ne a Eart e SS) | Hierin stelt S eene simplex-vulling voor, elk der andere letters een schema (8,), dat het incidentie-verband tusschen de elementen van twee simplexen aangeeft. Deze schema's (8,) zijn alle gedegenereerd in twee (4,), elk paar onzer simplexen is dus op gelijke wijze ver- bonden en vormt eene Cf (16,,) van hetzelfde type. $ 3. Naar analogie met de bekende ontbinding der KU! in 4 paars- gewijze in Möprivs-ligging verkeerende viervlakken, ligt het voor de hand ook de ligging van twee der simplexen, bijv. A en B, met dien naam te bestempelen. Elke zij-A, van het eene $ bevat 3 punten, dus een zijvlak, van het andere; elk hoekpunt van het eene ligt in 3 zij-R,, dus in een zij-R, van het andere; de toevoeging is zoó, dat tegenoverliggende elementen van A, bijv. hoekpunt A, en zij- ruimte Á, ook overstaande elementen van £ opleveren, namelijk resp. de zij-R,: B,B‚B,B,B, en het zijvlak B,B,B,, evenals dit bij viervlakken in Möpivs-ligging het geval is. Er bestaat echter reeds eene, met dezelfde eigenschap toegeruste, uitbreiding van dit begrip, die van Berzorarr '), waarbij elke zij-R, van het eene S één hoekpunt van het andere bevat, en die ontstaat door operatie met een nulsysteem op een willekeurig simplex ; noemen wij deze ligging M /, dan is blijkbaar de besprokene meer speciale M II als eene drievoudige M / te beschouwen. 1) Rendiconti del Circolo Matem. di Palermo 22. ( 208 ) De elementen van twee simplexen A en B in M// kunnen nog slechts op ééne andere wijze tot twee zulke simplexen worden gegroepeerd en wel als: eerste simplex P: 4, A, A, A‚‚ B, B, B, Be tweede _ Q Bi Bir Bin BE Arsip Beschouwt men nu zulk een nieuw simplex in verband met C, D,...H, dan toont het met elk van deze eene nieuwe wijze van ligging; voor alle echter van hetzelfde type, dat analogie ver- toont met de viervlakparen in SrriNer’sche ligging, die op gelijke wijze uit de AZU kunnen worden afgezonderd *). Er komt voor de cf (A6) van twee zulke simplexen een diagram van den vorm: S 5 ij $, waarin « weder een schema (S,) voorstelt, dat nu echter niet dege- nereert, doch identisch is met het eyelische schema, dat men uit de aanvangsrij: 1 2 .. 5 ... verkrijgt. Overstaande elementen van het eene simplex leveren nu, evenals in R,‚, geene overstaande van het andere. $ 4. De 28 operaties, welke in elke cf-ruimte de ermede incidente cf-punten, en reciprook, bepalen, zijn nul-correlaties ; zoo gaat bijv. de R,‚: A, Gat, te dd, Heth +4) over in het daarin gelegen punt A,: (bra de fe th gj) door operatie met den scheef-symmetrischen trausformatie-determinant: ORO arr Dee Ore On ORE EO oi OO OO SO OO OOR O TELS SONORO ND On OS MEOT ORO ONERO Or 0 RO VOET MED OO ORO RE OE ONEK O, 0! Oor Oe vO On On Or OO OO ei Deze nulsystemen zijn onderling in involutie, daar zoowel de groep der lettersubstituties, als die der teekenveranderingen Agrr’sche groepen zijn. De 386 overige reciprociteiten zijn polariteiten ten opzichte van EN Marrinerri, Rendic. Palermo 16 p. 196, edn (209 ) een 36-tal quadratische #è,, die voor de KVL de rol vervullen van de 10 fundamentaal-opp. van den 2den graad voor de KU! Hunne vergelijkingen zijn van twee typen, namelijk een achttal van den vorm: ZS Ze SS ESH es ie SS es ret waarin de teekencombinaties aan het teekenschema moeten worden ontleend ; en een 28-ta/ van den vorm: Sese res id waarin de samenvoeging der indiees gegeven wordt door de 7 binaire substituties der reguliere G,, terwijl de teekens moeten worden gekozen: Ft 4 + en en Fe + De 63 operaties, welke een element in een ander derzelfde soort overvoeren zijn collineaties; wij verkrijgen dus, analoog aan de Krew’sche G,, in Pè,, eene meetkundige ABrr'sche groep G…, be- staande uit de identiteit en 63 collineaties, 28 nulsystemen in involutie en 36 polariteiten. $ 5. De 28 punten in elke R‚ der KVH liggen op eene quadra- tische R, en reciprook. Voor het bewijs beschouwen wij den determinant op de termen van den tweeden graad, gevormd uit 7 van de 8 homogene coör- 9 dinaten; deze is dus van de orde 7 + : — 28. Het weglaten eener coördinaat toch is meetkundig het projecteeren uit een hoekpunt van het fundamentaal-simplex op de overstaande A,, liggen de projecties van een 28-tal punten daarin quadratisch, dan evenzeer de punten zelf in hunne £,. Bepalen wij ons nu eerst tot de P,: A, De 28 punten zijn te verdeelen in 7 viertallen met dezelfde letter- volgorde, de zuiver quadratische termen binnen zulk een viertal zijn in elke kolom gelijk, de gemengde kunnen van teeken verschillen. Noemen wij de 4 termen in eéne kolom p, q, 7, s, dan doet de substitutie : P=ptgtrts eens SUP Er Q=pdgrs 1 u ll Si ‚ welker A — =O R=p-gdr—s ee l ==l S=pPp—qrds wi Sil 1 | rie van de vier quadratische termen verdwijnen, de A,, splitst zich in het product eener A, van quadratische (240 ) termen. b? ns d? c? ie g° h? e? Hi c? | he g° je e? d? Dat in het algemeen A,-|- O0 blijkt bijv. ut hr abd A0: en eene A, van gemengde De A, verkrijgt, na teekenverandering van sommige rijen, de gedaante : 00 be | O | 0 | O0 |af 0 \—gh\ 0 —fh\ 0 00/0 —egj 0 de | 0 | 0 0 |—fe 0 | df |—eh} O | O 0 | 0 | bh 00 l—bfi 0 | OO Of Oj—ae 0 eh 0 o/orop0r0 ff Oo NO jakrj=efj 0 0 fg, 0 p-dg 0 eh) 0 j—ch 0 | 0 | 0 | 0 eg | 0 ce Os Or Of OIS OR OPO 000 © =bhj 0 p Or OS ON OSler Sf fh| 0 | O0 —ch O0 | O |egj—dg| 0 | O | OO OE OOk OO Oe HO SS 0 df ORIKDA OE ONO OR SA KEN OMO —bej O | O | O —ad ae} O0 | O | OOS O OOR OR MO 0 0 0 leg) 0 j—=ce) 0 00 —ch, 0 OMO be | O 0/0 0 L-gh 0 | 0 af 0 0 eh O0 00 ch —ab 0/0 00 0 | ab 0 —ed —af| 0 0/0 0 fed - bel 0 —cf | ce 0 | 0 Om) —bg, 0 0 —bhl 0/0 —ah) 0 0 —ag 00 ah | 0 0 | bh 0 {0 bg 0 0 | ag 0 | 0 cf | 0 ONO 0 0 0 |—ce 0 0 0 {0 Oi © 0/0 fh —eh Ol ® 00 0 ek O0, O0 mid © 0 |—be —acj 0 00 —bd, 0 0 —ad 0 | 0 Of 0 0 | ad ac | 0 0 fo bd | O0 0 | be (re) De som der getallen in elke kolom bedraagt nul; dus Am=0: Daar elk element, met de 28 daarmede ineidente, in elk ander door eene rechtstreeksche of reciproke projectiviteit kan worden omgezet, is nu de quadratische ligging van elk 28-tal bewezen. $ 6. Elk tweetal A, der cf heeft 12 punten gemeen, die dus in eene Mè, liggen. Daar geene andere PR, dit 12-tal bevat, zijn al deze 2 R‚ verschillend en is haar aantal ()= 2016. De cf-punten vor- men met haar eene cf (64,,,, 2016,.). Er zijn drietallen Zè,, die 6 punten, welke dus in eene liggen, gemeen hebben; en wel heeft elke cf-R,‚ in nog 82 der A, zes harer punten. Zulk een 6-tal kan uit drie 12-tallen worden afgeleid, haar 2016 x 32 $ aantal is dus EC ien 21504; zij vormen met de cf/-R, eene ef (21504,, 2016). Er zijn viertallen A, die 4 punten gemeen hebben, welke dus eene A, bepalen; elke cf/-A, heeft namelijk in 15 andere cf-Aè, 4 van hare 6 punten. Elke A, kan uit + /, worden afgeleid, haar 21504 x 15 ; aantal is dus EN 80640. Ze vormen met de cf-/è, eene cf (80640,, 21504, ). Er zijn zestallen Z,, die 3 punten der cf gemeen hebben, welke dus eene Z, bepalen; eike c/-/è, heeft namelijk in nog 8 andere cf-R, drie van hare 4 punten, deze 8 Rl, geven echter twee aan 2 twee hetzelfde drietal; daar verder elke ZR, uit (6)=15 L, kan \ 80640 x 4 worden afgeleid is haar aantal Ee 21504. Dit was ook te verwachten, daar de geheele redeneering reciprook, uitgaande van de ef-punten had kunnen worden opgezet, en dan, wegens de zelf- reciproeciteit van het schema, tot dezelfde elementen zou hebben gevoerd : er komen dus nog 2016 Zò, de verbindingsrechten der puntenparen. De verdere incidentie-aantallen der elementensoorten onderling kunnen nu gemakkelijk worden afgeleid, de notatie der KVU wordt ten slotte : 15 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XVI. A°. 1907/8, ( 212 ) Ry aeRi NSE) AR ISRA: R 64 | 2016 | 21504 | 80640 | 21504 | 2016 ‚ 64 incid. met: | R, ARE OE) | á 6: je AZ) 28 Ri | ganes 3 | 6 15 66 | 378 Ra 1008 |_ 32 zi 4 | A | 160_| 2016 R. 5040 | 240 | 45 — | 15 | 240 | 5040 R, “9016 acre en 32 | 1008 R, 378. | 166 WO A5 | 6 | 3 | ef C IR: 28 12 6 Dl SS) | 2 — Door de methode van snijden en projecteeren zijn hieruit drietallen en tweetallen opvolgende elementensoorten om te zetten in elemen- ten van Z, of R,; zoo ontstaan bijv. eene cf (21504,,) van punten en vlakken, met 80640 cf-rechten ; en eene vlakke cf{2016,, , 21504.) van punten en rechten, of reciprook. $ 7. Stelt men het letter- en het teeken-schema van 8 resp. voor door S, en 7’ en herhaalt men de samenvoeging SS. Jel en SS, T —T, dan ontstaan bij elkander passende schema’s voor 16, enz, de be- werking laat onbeperkte voortzetting toe, men verkrijgt steeds eene reguliere, Aprer’sche substitutie-groep Gor en een passend anallagma- matisch schema voor de teekens. Deze leveren steeds in Ho’, eene Cf, analoog met die van KummerRr, met de notatie: stil eep Cf ree) ij welke uit een willekeurig aanvangselement ontstaat door operatie met eene meetkundige Aper'sche groep: de identiteit en 2P—1 collineaties eenerzijds en (2 —1). 2e nulsystemen, onderling in involutie, met (2! — 2 F1). pl polariteiten anderzijds. De quadratische ligging der met één element incidente elementen kan steeds door herleiding van den determinant naar het voorbeeld van $ 5 bewezen worden *). 1) Eene uitvoeriger bespreking, ook voor ruimten van ander dimensietal, volgt in het te verschijnen proefschrift: J. A. Barrav, Bydragen tot de theorie der eff. (Amsterdam 1907). ll (213) Wiskunde. — De Heer Scnoure biedt aan, namens den Heer LucmeN Gopraux, te Morlanwelz (Henegouwen): „Le thlorème de GRASSMANN dans Pespace à n dimensions.” (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korrewee). Nous désignons par la lettre £ un espace linéaire et nous plagons en indice le nombre de dimensions de cet espace. La notation Vj représente une variété lieu de oof éléments et d'ordre j. L'ordre d'une variété lieu d'espaces Ey, en nombre (n—k) (k+-1) —1 fois infini dans un espace MZ, est le nombre de Zj, d'un Zi passant par un Ej,—i de cet Zy, et appartenant à la variété. 1. Dans un Z, le théorème de GRASSMANN peut s’énoncer: Le lieu d'un Z, tel que les ZE, qui le joignent à trois E, fixes rencontrent trois ME, fixes en trois Z, dun même ZE, est une variété VS, Dans un ZE, on lui a donné les deux formes suivantes: Le lieu dun Z, tel que les Z, qui le joignent à quatre HE, fixes rencontrent quatre B, fixes en quatre &, dun même Z, est une V4 (Lr Parcp, Sur la génération de certaines surfaces par des faisceaur quadrilintaires, Bul. de Belgique, 1884, ge serie, tome VL. Le lieu d'un Z, tel que les ZM, qui le joignent à quatre HE, fixes rencontrent quatre M, fixes en quatre Z, d'un même #E, est une V4. 2. Soient dans un ZM, E‚, que nous désignons par A; et Z LE, que nous désignons par B;, @=1,...k). soit p un nombre satisfaisant aux 2% inégalités Mote PS RN EEN (IL) ke VE I= Loten agen ma) Un espace Z, détermine avec les % espaces A; k espaces Brip. Ces espaces rencontrent les espaces B; correspondants en & espaces Brard pntt Si ces / espaces appartiennent à un ZZ, Zie) H kpn 21) i= Pespace Zj déerit une variété Vo, —p(ptij—1 dont nous allons rechercher l'ordre. Nous supposons que lon a lra ep Ap nd Dismdele reb « (3) Soient C un Byret D un B, de C. Désignovs par A un Z, passant par D et situé dans C. dos * = (214 ) Prenons k—1 espaces A et numérotons les 1,...j—1, j +1, Ces k—1 A déterminent avee £—1 Shae en Sets choisis £— 1 espaces Kyi. Ces espaces rencontrent les 4 —1 1 espaces B; correspondants suivant &— 1 espaces Lits dps hed RS in Ces espaces déterminent un Zij i=n : 2D (risi) HDE (rits) (1) (p-—nt21 i=l zj Cet espace a en commun avec B; un espace Bij. sl i=z=n == 5 nn Eet) nl il zj el Celui-ci de à son tour avee 4; un espace Ei Ar: Ste) I(p +2) — kn A cause de végalié (3), ce dernier rencontre C en un seul point. Ce point détermine avee D un espace Aj. Lorsque j varie de 1 à 4; on a 4 séries d’espaces A entre les- quelles existe une correspondanee (1, 1,...1). Il y a # eoïneidenees. k La variété décrite par l'espace ZE, est Vin—ppriD=: Le lieu d'un Z tel que les Ep qui le joignent à k espaces B, fixes rencontrent £ B, en k Ets tpnht d'un même Brda) Ah(p=n 21 G=1,...#), estsumie k variete Vp (pie Les espaces A; sont visiblement des espaces principaux du lieu de E‚„ espace principal ayant le même sens que point ou plan principal d'un complex réglé. Dans Z, on trouve le théorème suivant: Le lieu d'un Z, tel que les Z, qui le joignent à quatre Z, rencontrent quatre ZE, en quatre Z, d’un même ZE, est une V} (complexe du quatrième ordre). 3. Si Pon econsidère lespace ordinaire comme engendré par des droites, on a une géométrie à quatre dimensions. Nous allons exposer deux généralisations du théorème de GRASSMANN dans cette géométrie. Soient # congruences linéaires G,,... Gj, et A faisceaux-plans (Pr), (Po, ar). Soient en outre un système lineaire C de complexes linéaires en nombre oof—&. Une droit g quelceonque détermine avec les # congruences G k complexes linéaires. Ceux-ci ont en commun avec les % faisceaux- plans correspondants # droites p,,... pr. (215 ) Proposons-nous de rechercher le lieu de la droite g, lorsque les & droites p appartiennent à un même complexe du système C. Soit (A,a) un faisceau-plan queleonque. Prenons &£— 1 droites de ce faisceau et numérotons les 1,...i—1, iH1,...4. Chacunne de ces droites détermine avee la congruence G corres- pondante un complexe linéaire. Celui-ci a en commun avec le faisceau-plan (P, zr) correspondant une droite p. Les £—1 droites p ainsi trouvées déterminent un complexe du système C. Ce complexe a en commun avec le faisceau-plan (P;,z;) une droite p;. Cette droite détermine avec G; un complexe ayant en commun avec (A, «) une droite a;. Lorsque # varie de 1 à 4, on a 4 séries de droites a entre lesquelles existe la correspondance (1,1,...1). Il y a k coïneidences. Le lieu d'une droite telle que les complexes linéaires quelle détermine avec £ congruenees linéaires fixes rencontrent &£ faisceaux-plans fixes en £ droites d'un complexe linéaire d'un système à 6—% termes, est un complexe de degré k (ordre et classe), possédant les k congruences linéaires données. Si k£=—=6, on a un théorème de GRASSMANN. d. Soient cinq groupes de trois droites H,,... MH, et cinq gerbes de droites R,,...R,. Une droite queleonque g détermine avec H,,... H, cinq con- gruences linéaires qui rencontrent les cinq réseaux correspondants en einq droites. Si ees cinq droites font partie d'une même congruence linéaire, la droite g déerit une congruence. Soit ar un plan. Considérons dans ce plan cinq séries de droites EED: Entre les droites de cees séries, on voit facilement qu’il existe une correspondance telle qu'à quatre droites en correspond une einquième. Supposons que trois droites sont fixes, tandis que la quatrième déerit un faiseeau. On vérifie alors très aisément que la cinquième déerit aussi un faisceau. D'après une extension du principe de ZeUTHEN, il y a quinze eoïneidences. Le lieu d'une droite telle que les congruenees liné- aires qu'elle détermine avec cinq systèmes de trois droites, ont en commun avec cinq gerbes einq droites d'une même congruence linéaire, est une congruence de la quinzième classe. On vérifie de la même manière que cette congruenece est aussi du quinzième ordre et qu'elle contient les génératrices de même mode que les droites données des cinq quadriques déterminées par ces droites, Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling aan: „Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels. VI. De plooipuntslijn.” Door de plooipuntslijn verstaan wij de aaneengeschakelde reeks van punten, waarin het mengsel in plooipuntstoestand verkeert. Den- ken wij de punten van het verzadigingsvlak door de coördinaten 7, p en e bepaald, dan is de plooipuntslijn een kromme op dat oppervlak gelegen, en zijn haar projecties op de coördinatenvlakken vans de gedaante: p— rp =yaaren == fr Tse Ken zadigingsoppervlak door de coördinaten 7, v en wv gegeven, dan zijn haar projecties van de gedaante v — f£, (1), v= f; «) en #—=f,(T). De twee genoemde verzadigingsvlakken kunnen uit elkander worden afgeleid met behulp der betrekking p= g (w,v, 7’). Heeft men het eerstgenoemde oppervlak, dan voert de substitutie van p tot het tweede. Men zou echter ook 7’ hebben kunnen elimineeren, en een verzadigingsvlak van de gedaante #(p, wv, @) — O kunnen verkrijgen — evenzoo een van de gedaante 4, (p,v, 1) =—=0. Daar een verzadigings- punt bepaald en geheel gekend is, als men de 4 grootheden 7, «, p en p kent, en de toestandsvergelijking een betrekking tusschen deze d grootheden geeft, kan men zooveel verzadigingsoppervlakken denken als het aantal combinaties van 4 grootheden bedraagt 3 aan 3. Het aantal projecties van de plooipuntslijn is dan het aantal com- binaties 2 aan 2. Voor de richting der projecties kunnen dan in \ dT dp dv dp dp dv 3 Ee beschouwing komen : BER U'm Sar die natuurlijk niet at ut dt ( onafhankelijk van elkander zijn. De meest bekende vorm van de plooipuntslijn is die, waarbij het beginpunt ligt in het kritisch punt van den eersten component, en het eindpunt in het kritisch punt van den tweeden component. In dat geval is er een punt, waarin de plooipuntslijn begint en een ander waarin zij eindigt ; maar zulke begin- en eindpunten liggen noodzakelijk in zulke plaatsen welke als natuurlijke grenspunten te beschouwen zijn. Zoo zouden misschien ook bij grensvolumes wv = 6) begin- en eindpunten kunnen voorkomen — maar nimmer kan een plooipuntslijn bij willekeurig gekozen waarden van v en r een begin- of eindpunt vinden. Zoo zal de genoemde bekende vorm der plooi- puntslijn, in het geval als er minimum- of maximum-7x is, wel bij gradueele verhooging of verlaging der temperatuur bij zekere bepaalde waarde van 7’ zich pas in zeker punt vertoonen — maar zulk een punt is dan noodzakelijk een dubbelplooipunt, en de plooipuntslijn zelve blijft haar karakter van continu verloopende reeks van punten behou- (211) den; het genoemde dubbelpunt is dan een homogeen dubbelplooi- punt. Teekent men in de w,z-projectie dan de plooipuntslijn, dan loopt zij weder continu van den linker- naar den rechterkant — en dit blijft eveneens het geval als de genoemde plooipuntslijn meer ingewikkelde eigenschappen heeft en er twee heterogene dubbel- plooipunten in aanwezig zijn zooals besproken is in „Bijdrage enz.” en ook behandeld is in Verslag K. A. v. W. Deel XIII pag. 625 en Deel XIV pag. 176. Toch is behalve deze plooipuntslijn nog een andere mogelijk. Deze loopt niet van den linker naar den overkant. Dan blijft alleen de mogelijkheid over òf dat zij een gesloten kromme is in de v,e projectie, òf dat zij begint en eindigt aan de grenzen nb. Wij zullen er toe overgaan eenige eigenschappen van de bijzondere punten dezer lijn te bespreken, in het bijzonder van de dubbelpunten dezer lijn. KorrrwrG heeft aangetoond dat deze dubbelpunten van tweeërlei aard zijn. Of het is een dubbelpunt waarin twee homogene plooipunten ontspringen of samenvallen — of het is een dubbelpunt waarin dit het geval is voor twee heterogene plooipunten. Al zijn zulke plooipunten physisch van zoo verschillend karakter — mathe- matisch voldoen zij aan dezelfde kenmerken, en op de plooipuntslijn is zulk een heterogeen dubbelpunt het overgangspunt voor een reeks van plooipunten, welke gerealiseerd zouden kunnen worden, en voor een reeks van niet realiseerbare plooipunten. Minimum- of maximumtemperatuur voor de plooipuntslijn. Denken wij dat bij zekere waarde van 7 een dubbelplooipunt op het w-oppervlak ontstaat of verdwijnt, dan zijn bij iets hoogere of iets lagere waarde van 7' twee plooipunten aanwezig. Dit geldt zoowel als het dubbelpunt een homogeen of een heterogeen dubbelpunt is, zooals wij kortheidshalve ze zullen betitelen. Voor de plooipuntslijn 5 dT dT is dan — en in Maar voor een homogeen dubbelpunt is Nid dv 8 bovendien — =0. Uit de gedaante van ze welke afgeleid is (Ver- ap d slag K. A. v. W. Deel IV p. 20 en p. 82) volgt deze eigenschap, omdat - = 0 is (Bijdrage enz. Dl. XV p. 843). at p in een homogeen dubbelpunt 1 d1 Voor een heterogeen dubbelpunt is ad niet gelijk 0, gelijk mede blijkt uit ap d de voor 2 gegeven waarde, daar voor zulk een dubbelpunt niet d'v b dv dv — is, maar = Dat in een heterogeen dubbelpunt de', dep de, ( 218 ) dar … ij te En niet gelijk O is, wordt ook onmiddellijk ingezien als men bedenkt, Pp dT dat voor zulk een punt ook dp =0 is en 5 dus onder onbepaalde Pp gedaante komt, waarvan wij de waarde straks zullen bepalen. Voor dv dv 5 zulk een dubbelpunt is dan ook Els ) wat niet het geval is da le Jp voor een homogeen dubbelpunt. Voor een homogeen dubbelpunt zijn dan van de 6 differentiaal- quotienten, waarvan sprake kan zijn, er drie gelijk 0, en blijven er drie over, waaarvan de waarde bepaald moet worden, n.l. dv dv dp ene. de dp de Schrijven wij: dT dv de dz Te dT de dT dv dp Ee de en dT dp ide de aT E dan is in alle drie deze uitdrukkingen zoowel teller als noemer gelijk 0. Differentieeren wij in de eerste teller en noemer naar z, in de tweede naar v, en de derde naar p, dan vinden wij: dela dv de* de AT do de° da dT dp dv dp" dv EN dv? ei (219 ) d°T da dp __ de’ dp de PT 3 ap of de dae den do? de? do’ dp? dp\* de? == =S 5 = en == 5 da dal dp deel dr dT 3 dv* dv* dp Wij kunnen deze eigenschappen verifieeren, door voor de onmid- dellijke nabijheid van de minimum- of maximumplooipuntstemperatuur te schrijven: USIN END EE CE a NE AO 19 he) waarin het teeken + geldt voor minimumwaarde van 7’ en omge- keerd het teeken — voor maximumwaarde. Daaruit volgt: a (er) = Ber) =Y (PP) of tE (ar) Va + (vo) VR + (pp) V4, 1 d 3 Lr Zen EE 2 en Ee en TA du B dv Y dp a Daar Te +1, zijn dus de te kiezen teekens òf allen positief òf één positief en twee negatief. Zoo is in het geval dat er minimum- of maximum plooipuntstemperatuur is, en wij de richting en p db Raed dp van « zoo kiezen dat En positief is, me en En <0 en dus ook id at Kij d d, HED ee negatief. Het is echter niet altijd het geval dat ze negatief is. v v B 2 do : dp Zoo is bij een plooipuntslijn met maximumwaarde van p, e= o) C d dp ook a en ne In zulk een geval moet dus overgang van Ù v d, het teeken van 7 plaatsgrijpen. v Gaan wij de kenmerken na voor een heterogeen dubbelpunt, dan dT ji î laats — —=0 en — —=0. Dan is — niet hebben wij in de eerste plaats En En is E i gelijk O. Maar daarveor in de plaats zijn er dan twee andere ( 220 ) ; 5 zt e … dp _dpde: lifferentiaalquotienten Ik elijk Ivätin, Ús differentiaalquotienten welke gelijk nul zijn. Uit == … op VO let, Zie dp als wij in aanmerking nemen dat gy Cen eindige waarde heeft en C da P dp 5 dp 3 — == @ is, dat — —0 moet zijn, evenzoo dat — —= 0 is. Dat p d1 da dv maximum- of minimumwaarde heeft in het geval van een heterogeen dubbelpunt is reeds door ons in teekening gebracht (Versl. K. A. v. W. DL XIII p. 625 en XIV p. 176). Van de 6 differentiaalquotienten voor de projecties der plooipuntslijn zijn er dus 4 gelijk nul. Er blijven er twee over, waarvan de waarde moet bepaald worden, nl. ze en 8) dT dz dp ie dp de ; n 3 Bes Schrijven wij: ET A dan vinden wij door differentiatie van de teller en noemer: dp dp de? ar PT de dT do de } n Schrijven wij: — =—, dan vinden wij: de d do dee do? de” | (5) Ti do* Ter verificatie diene het volgende. Schrijven wij weder, als geldende in de onmiddellijke nabijheid van het dubbelpunt: WINN tj de (OT p= PETE) —= PE dv) Voor minimumwaarde van 7’ en p moet het positieve teeken gekozen worden, en omgekeerd. Wij hebben dus de volgende be- trekkingen : a (va) = B v—v). en y(e- — d(v—v,) waaruit Gen void Verder Sd he « 7 In deze laatste vergelijking moet het teeken + gekozen worden, als, zooals het geval is, 7’ en p tegelijk òf maximum- òf minimum- waarde hebben. Men vindt dan: dp y, dT p en men W/E TT BT WV dv Dat deze waarde van — ed. volgt _uit de afleiding. dp Wij vinden dus voor mn bepaalde waarde, en daar bij minimum- a waarde van 7’ geen lagere, en bij maximumwaarde geen hoogere waarde van 7’ bestaat, moet de p,7-projectie der plooipuntskromme . k dp BR „keerpunten’”’ bezitten. Dat deze waarde van a positief is, en dus C p en 7 tegelijk maximum of minimum zijn, volgt o.a. uit de vergelijking : l l d me ee dv JT de )yT a er zi dv dv a dea hor Immers, daar — de Ee da T Fe 5 dp dv JT dp dp Gar Cen Andere bijzondere punten der plooipuntskromme. (K. A. v. W. Deel IV pag. 20) blijkt, zich tot 5 1d Uit den vorm voor — d1 dp „—0 is, en proefondervinde- d1 lijk is bij sommige mengsels een maximumwaarde van p in de dat ook het geval mogelijk is, d (2223 dp _dpde dpdv dT dedTf dvdT : 8 d dat dan ook, behalve in exceptioneele gevallen, =0 en =0 U U is. Dan is p de hoogste, of de laagste, druk welke op de plooipunts- kromme kan voorkomen. Van de 6 differentiaalquotienten zijn er de dv dv weder 3 gelijk nul, en moeten weder 3 andere, nl. —, — en — dh de p,T projectie aangetoond. Daar is, leiden wij af bepaald worden. Wij vinden dan uit: dp de ar dT dp de dp obNSe aL dT) dp da? Uit dp dusmrd vinden wij: En uit vinden wij: ANS ze ODE GEA dp wat weder geverifieerd kan worden uit de vergelijkingen : p=p tal -T) =p, £ Blei) =p, & ye) Evenzoo kan bij plooipuntslijnen, die niet van #=0 tot =1 loopen, en die dus of een gesloten tiguur vormen, of van een punt van de lijn v —=b naar een ander punt dier lijn loopen, de waarde van z derde da maximum of minimum zijn. Dan is —, — en — == 0, en moeten de dT dv dp dp dv dv drie overige differentiaalquotienten en — bepaald worden D SEAN dT’ dT dj en eindelijk zou ook v maximum- of minimumwaarde kunnen hebben dv dv lv deerd, d dan zijn Tr do en = gelijk nul en zouden a es en En bepaald moeten worden. Driephasendruk en eindpunt van den driephasendruk op de ploot- puntslijn. Indien bij zekere temperatuur driephasendruk bestaat, moet op het W oppervlak, zooals uit het voorgaande blijkt, een verborgen plooi- punt aanwezig zijn. ls de spinodale lijn aan den kant der kleine volumes gesloten, dan is er bovendien een realiseerbaar plooipunt, en zelfs kan er nog een tweede realiseerbaar plooipunt aanwezig zijn, indien de temperatuur boven de 7, van een der componenten is. Noemen wij z, en v‚, w, en v,, r, en v‚ de samenstellingen en volumes der drie phasen, aannemende dat de twee eerste vloeistof- phasen en de derde een gasphase is, en stellen wij z, >. Nu kunnen er 3 gevallen voorkomen nl. z, > z, > «,; Z, > a, > z, en Et, >. Het eerste geval komt voor als de dampphase meer van den tweeden component bevat dan elk der vloeistofphasen, en d, dus als (2) steeds positief is; het tweede geval als de dampphase vT 5 d, minder van den tweeden component bevat, en dus als (2 ) U JvT d negatief is, en het derde geval eischt dat de lijn (5) = 0 tusschen vT de twee vloeistofphasen loopt. Van het eerste geval kan een voor- beeld gevonden worden bij het mengsel water in SO,, van het tweede is een voorbeeld te vinden bij mengsels van ethaan en sommige alcoholen (boven methylaleohol) en van het derde geval is het mengsel water en phenol een voorbeeld. Daar wij, als bij een mengsel van 2 stoffen evenwicht van 3 phasen aanwezig is, een evenwicht hebben dat van de grootte van het volume onafhankelijk is, kan ter berekening van de waarde van ed de formule van CrAPEYRON dienen, en gesteld worden : dp _W le u als W voorstelt de warmte, welke bij volume-vermindering vrijkomt als een gedeelte van de middenphase zich omzet in den toestand der twee andere phasen, en w de grootte dier volume-vermindering. Tot dezelfde uitkomst komt men als men (verslag K. A. v. W. Deel V pag. 482) den weg volgt daar aangewezen, nl: | 1 En | le, 1, dp ill 1 Vs Wz le (er) (1 — 13) En (@‚— ©) (1, —h,) dT | IED (e‚ et) jv) — (Wy) (0, vs) ) U EE 3 3 Deze zelfde vergelijking vindt men ook als men driephasen-2ven- wicht heeft bij een binair stelsel van vast, vloeibaar en gasvormig. En de loop der lijn: p= f(7') is dan bekend. Het is een lijn, uit 2 boven elkander liggende takken bestaande, welke bij zeker maxi- mumtemperatuur vloeiend ineenloopen en waarvan de bovenste tak maximum druk bezit. In dit geval is de loop echter eenvoudiger. Bij het evenwicht van vast, vloeibaar en gasvormig komen twee takken voor; op den eenen tak is de vloeistof rijker aan een der componenten dan het vaste lichaam en op den anderen tak omge- keerd. Waar die takken samenkomen is de waarde van x voor het vaste lichaam en voor de vloeistof evengroot, en in dat punt heeft de p=f(T)}lijn een element gemeen met de smeltlijn. Men ziet dp dat uit de waarde van a als men daarin bijv. w, = z, stelt, in C = —__—__— wordt. En het is dan ook dikwijls als een 1 DVi vaste regel uitgesproken dat, als twee phasen gelijk samengesteld zijn, de evenwichtsverandering met de temperatuur alleen afhangt van die twee phasen en onafhankelijk is van de derde phase. Nu kan echter ook bij het evenwicht van 2 vloeistofphasen en één gas- phase gelijkheid in samenstelling plaatsgrijpen tusschen twee phasen. Zoo kan een der vloeistofphasen met de gasphase gelijk samengesteld worden, of de beide vloeistofphasen kunnen gelijke waarde van z bekomen. Dan geldt bovengenoemde regel niet. Als een vast lichaam gelijke samenstelling heeft met een vloeistof en bijv. r‚, = a, is, dan is 1, niet gelijk aan %,, en wv, niet gelijk aan v,. Dan zijn er wel twee phasen van gelijke samenstelling, maar niet twee identische phasen. Maar als een vloeistofphase gelijke samenstelling heeft met een gasphase dan beteekent deze uitdrukking dat in den driephasen- Ip -— welk geval oi chek ( (225 ) b driehoek een der zijden tot nul is gereduceerd, en deze twee phasen identisch zijn geworden. Dan vindt men na deeling van teller en noemer door rz, — ,: of ‚dp keg dT Vis 5 dp ans ee dp Uit den vorm voor Fri blijkt, dat deze waarde gelijk is aan ar d as als men een doorsnede door het saturatievlak aanbrengt voor ez = z,. Met andere woorden: De driephasendriehoek, in zijn uitersten stand, rust rakend aan genoemde doorsnede — en daartoe hadden wij ook wel onmiddellijk kunnen besluiten. Het zal ook wel onmiddellijk in te zien zijn, dat het samenvallen van de punten z, en z, van den driephasendriehoek in een plooipunt plaaisgrijpt, en dat dus het eind- punt van de lijn p= f(7) op de plooipuntslijn ligt. Wij hebben dan een plooipunt in het punt waar we, en #, samenvallen, en daar de p, T-projectie der plooipuntslijn de enveloppe is van de p, 7-projectie der doorsneden van het saturatievlak voor standvastige waarden van @, raken de plooipuntslijn en de p,‚ 7'-projectie der doorsneden elkander en dus ook het eindpunt der p, Z-projectie van den driephasendruk, daar in dat eindpunt het laatste element van dezen druk samenvalt met genoemde doorsnede. Deze raking is in vroegere teekeningen nog niet in acht genomen. Zijn er twee eindpunten van den driephasendruk, dan zijn er twee afzonderlijke stukken van het realiseerbare gedeelte der plooipuntslijn, welke vereenigd worden door den driephasendruk, terwijl de ontmoetingspunten weder keer- punten zijn, eveneens als dit het geval is met het verborgen gedeelte der plooipuntslijn. Nu doet zich echter de volgende vraag voor. Uit de gedaante yan de doorsnede van het saturatievlak bij gegeven waarde van z, weten wij dat deze in het eenvoudigste geval bestaat uit twee takken, en dat op den bovensten tak de waarde van dp , En dp b AT ook negatief kan zijn. Kan nu ook zr veer den driephasendruk negatief zijn? Voor zoover mij bekend is, is dat nimmer waargeno- men ; maar de waarnemingen omtrent de stijging van den driephasen- druk met de temperatuur, en de andere omstandigheden, nl. de: waarden van re en wv, zijn nog weinig nagegaan. Mocht dit negatief ( 226 ) worden mogelijk zijn, en voorshands zie ik geen reden om dit onmo- gelijk te achten, dan kan dat alleen plaats vinden als men een met de temperatuur dalende plooipuntslijn heeft. Het eindpunt van den driephasendruk, dus het plooipunt, ligt dan ook op dat gedeelte van de doorsnede van het saturatievlak dat tusschen minimumdruk en kritisch raakpunt ligt, en het is bekend dat dan ook de plooipunts- lijn, in hare p‚, T-projectie moet dalen, omdat zij de enveloppe der doorsneden van het saturatievlak is. Is bij het eindpunt 2 negatief, dan moet deze waarde door O zijn gegaan; dit zal dan eischen dat bij overgang van de middenphase in de beide andere te samen geen warmte vrijkomt, en dat dus als bij den overgang in de eene der beide uiterste phasen warmte vrijkomt, de overgang in de andere uiterste phase met warmteabsorptie geschiedt *). En dit kunnen wij behoudens nader onderzoek niet voor onmogelijk verklaren. Merken wij ten slotte nog op, dat En niet oneindig kan worden. Daarvoor zou noodig zijn dat de noemer gelijk 0 is, zonder dat dit met den teller het geval zou zijn. Dan moet de inhoud van den driephasendriehoek gelijk 0 zijn — of de 8 punten moeten op een rechte lijn liggen. Dit is het geval als twee punten samenvallen, maar dan is ook de teller gelijk 0. Nu kan een p-lijn, en de drie punten moeten steeds op een zelfde isobare liggen, wel in 3 punten door een rechte lijn gesneden worden; maar dan zou dit ook in dezelfde drie punten met een q-lijn het geval moeten zijn; deze opmerking is wel voldoende om het geval als nooit voorkomende te doen beschouwen. Wij hebben dus in de p, 7-projectie van den driephasendruk een, ten minste in den regel, met de temperatuur stijgende kromme; beneden elk punt dezer lijn is een punt van de plooipuntslijn (ver- borgen punt) en boven elk punt is een tweede punt dezer lijn (reali- seerbaar punt). Dit tweede punt ontbreekt als de plooi bij het grens- volume niet gesloten mocht zijn. Vormen van plooipuntslijnen (p‚ T-projectie). Ik zal volgens de hierboven gegeven beschouwingen een mogelijken vorm van plooipuntslijn beschrijven voor het geval van twee com- oa ein . ka . GO ponenten, waarbij de verhouding —— een groot getal is, en waarbij TA ki 1) De figuren pag. 126 Cont. II, waarin de waarde van vo) en wa, voor coëxis- teerende phasen geteekend zijn, moeten, als men ook onvolkomen mengbaarheid aanneemt, nader worden aangevuld. 3 „dw de temperatuur, waarbij Ei 0 tot een punt is samengetrokken, veel hooger is dan 7%. Als voorbeeld denke men het mengsel Helium en waterstof, door KAMERLINGH ONNEs en KrrsoMm gedeeltelijk proef- ondervindelijk en verder theoretisch onderzocht, of het mengsel van Helium en water. Daar er dan echter twee vormen mogelijk zijn zal ik deze beide beschrijven, voorloopig in het midden latende welke van deze vormen in deze gevallen de juiste is. Daar b voor waterstof hooger zal zijn dan 5 voor Helium is Helium eerste eomponent. In de eerste plaats merken wij dan op, dat bij 7 < 7, er een samengestelde plooi moet zijn, welke de geheele breedte inneemt. 3 C Bij f> 7, heeft zich DS 0 aan de Heliumzijde gesloten ; maar 7 dw a is een gesloten kromme welke aan de Heliumzijde buiten Hij d° ne [ ls gf uitsteekt, en er is dus snijding van 0 en shut 0 dv? dv? da* À ie 5 dn De spinodale lijn, welke aan den kant van H, dicht Dijn —=({) av blijft, verwijdert zich, naarmate wij de Heliumzijde naderen, verder 3 dap van deze lijn om ook buiten en =— 0 te blijven. Ik zal blijven aan- Hij nemen dat de spinodale lijn aan de zijde der kleine volumes gesloten blijft. De veranderingen, welke aangebracht moeten worden als dit niet het geval mocht zijn, zullen gemakkelijk in het resultaat waartoe wij komen, aangebracht worden. Bij deze 7'> 7, zijn er dan drie plooipunten. Bij zeer klein verschil van 7 en 7%, is er vooreerst het gewone plooipunt aan de Heliumzijde; en verder zijn er twee heterogene plooipunten, nl. een realiseerbaar bij de zeer kleine volumes, en een verborgen (zie o.a. fig. 12 en fig. 18 der vorige mededeelingen). Mocht nu samenvloeiing plaatsvinden van het eerstgenoemde plooi- punt met het verborgen, zooals bij de bespreking dezer figuren ondersteld is, dan zou er slechts één enkel plooipunt overblijven; maar er is nog een ander meer ingewikkeld geval mogelijk. Als dp dp = 0 en dv* dz* temperatuur geschieden zal, dan kan nl. de spinodale lijn of om beide krommen heen blijven loopen, zooals ik meer malen geteekend heb, of zij kan zich splitsen tusschen beide krommen in. Voor het splitsen is noodig dat zij zoo ver van elkander zich verwijderen, 16 =—0 geheel gescheiden zijn zooals bij toenemende Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A0, 1907/8, (228 ) dap dp dat tusschen in een punt komt, waarin niet alleen — en EE AT av EE EP dp positief zijn, maar het produkt gelijk aan { — — wat te eerder darav … (dp | in OEE geschieden kan als de lijn TE — 0 in de nabijheid is. In dat AL) yT geval ontstaan er twee nieuwe realiseerbare plooipunten. Bij iets hoogere temperatuur zijn er dan 5 plooipunten, omdat er bij de drie hierboven genoemde zich 2 nieuwe gevoegd hebben. En nu, zooals ik aangetoond heb, toen ik een dergelijke splitsing besprak, zal bij iets hoogere temperatuur het verborgen plooipunt met een der nieuwgevormde realiseerbare samenvallen, en als een paar heterogene plooipunten verdwijnen. Dus zijn er 8 realiseerbare plooi- punten over, nl. een dat het plooipunt is van de helft der plooi (dwarsplooi) aan de waterstofzijde. En de twee andere, welke het onderste en bovenste plooipunt zijn van de helft der plooi, welke zich afgesnoerd heeft (lengteplooi). Met andere woorden: de eene helft is d'r = — 0 omgeeft en de andere helft een plooi welke de kromme dv dp Jk - dp : loopt om TE heen. Bij deze helft vervult Dn in vele dU GU . d* . . opzichten de rol, welke anders nn 0 vervult. De splitsing van av de spinodale lijn, zoodat een lengteplooi zich afsnoert, kan dus plaats vinden zóó dat deze lengteplooi aanwezig is bij temperaturen waarbij dp k: 5 dE el — 0 nog bestaat bij dezelfde waarde van #, maar blijft dan v beperkt tot zeer kleine volumes (mengsels van water en phenol); of zij kan plaats vinden zóó dat — 0 niet meer voor dezelfde waarde av van z bestaat, maar dan behoeven de volumes niet zoo klein te zijn. Men zou kunnen zeggen: de afsnoering zou zoo kunnen geschieden dat de beide gedeelten der plooi boven of naast elkander bestaan. dp Daarenboven kan het geval voorkomen dat En — 0 geheel ver- dp dwenen is, en — 0 alleen bestaat. Dan is er alleen een lengte- Hd plooi aanwezig. Dit kan alleen plaats vinden bij temperaturen boven Tr, en Tk, en als, wat ik 7, heb genoemd grooter is dan 7}, en Ti. In fig. 27 heb ik de p,7-projectie der plooipuntslijn, welke weder in het v‚v-vlak een lijn is die zieh continu van den linker- naar den Eb edi ant” nn on en nn en ETT ER EE ( 229 ) Fig. 27. rechterkant beweegt, geteekend. Bij 7 voor H, zijn er 3 punten dezer lijn; het benedenste is het verborgen plooipunt tusschen E en F gelegen. De plaats der punten W en F is willekeurig gekozen, zoodat het ook mogelijk zou kunnen zijn dat Z meer rechts moet liggen kan 7. Bij de waarde van 7'p, de splitsingstemperatuur komen 2 nieuwe punten bij. Bij 7'p vereenigt zich een paar hetero- gene plooipunten. Bij Fc zou de afgesnoerde lengteplooi verdwijnen. Tusschen Tv en 7'p zijn er voor de afgesnoerde plooi twee plooi- punten. Tusschen G en ZL loopt de driephasendruk, waarvan het uiteinde £ zoo gekozen is dat het punt D (splitsingspunt) beneden den driephasen driehoek ligt en dus niet waargenomen kan worden. Door het experiment kunnen dus alleen de volgende 3 gedeelten verwezenlijkt worden, 1° H.G, 2° H. ACL, 3° GL. En nu als de onderstelling dat de plooi aan den kant der limietvolumes gesloten is, onjuist zou zijn, dan heeft men alleen het bovenste gedeelte bij A en C open te breken en de open takken asymptotisch naar oneindig hoog te laten loopen. Deze plooipuntslijn is dus in den grond der zaak gelijk aan die met het strikpunt, welke ik geteekend heb. Alleen een der takken en wel de linker tak heeft een maximum en een minimumdruk en een maximum en een minimumtemperatuur er bij gekregen. Teekende men de 7'v-projeetie dan zouden er 2 maxima en twee minima zijn — evenzoo in de p‚z-projectie. Maar de wv‚r-projectie blijft eenvoudig. Is de plooi bij de limietvolumes gesloten, dan is er een minimumvolume, in het tegenovergestelde IJ) In deze figuur is de gedaante der plooipuntslijn geteekend als inderdaad de 2 2 ) spinodale lijn tusschen ge Den rn zou kunnen loopen. Later onderzoek 5 moet doen blijken of deze complicatie al of niet kan voorkomen. Komt zij voor, dan zal het rechter gedeelte der plooi, (dwarsplooi) veel smaller zijn, dan wanneer deze complicatie niet intreedt. In het laatste geval is het rechter gedeelte der plooi een samengestelde plooi. 16% ( 230 ) geval komen daarvoor in de plaats twee punten, waarbij v =b is. Want noch bij een homogeen dubbelpunt, noch bij een heterogeen … (dv EK ; dubbelpunt is (5) =—=0. En in het punt waarin (5) =— OSDL ij vl Hij da NU RE Sp p E Ë =—= 0 is, heeft (zie blz. 218) —. niet een waarde, welke iets dol d1 bijzonders vertoont. De tweede vorm zal in zoover van den hier beschrevenen verschillen, dat de temperatuur waarbij de afsnoering van de lengteplooi plaats gerijpt, ondersteld wordt gelijk te zijn aan 7, (kritische temperatuur van den tweeden component). pl J2 w == 0 v. verdwijnt niet alleen hooger is dan 7, maar ook hooger dan 77, (een geval waarop ik reeds vroeger in deze Bijdragen doelde). Dat zal kunnen geschieden als de temperatuur waarbij P nn 0 jn =S Ty, 0 Tona El Tie Fig. 28. Dan is de p‚,7-projectie door fig. 28 gegeven. De hoogste tempe- App ratuur, welke dan voorkomt, is die waarbij Dn =— 0 verdwijnt. at Dat bij het mengsel Helium en Waterstof de tweede vorm der plooipuntslijn voor kan komen, en dat dus 7, >> 7, kan zijn, volgt trouwens onmiddellijk uit de formule voor de waarde van 7, (ver- slag 24 Mei 1907) nl. 1e MRT, =2 4 v(l—e) — 5 b to)’ Voor het geval nl. dat a, en a,, verwaarloosd kunnen worden „ eg) a, + As dara hd en b, > 5 vindt men inderdaad 7, >> 7. Zoo vindt men b Barn voor # == 0,4, wat bij — — == 0,3704 behoort, MRT, > — —. Bij Rh j 27 b, nog erootere waarde van w zou deze waarde van 7, nog grooter gevonden worden ; maar als a, + d, — 2a,, merkbaar kleiner dan a, is, kan dit natuurlijk anders uitvallen. In dat geval blijft de plooi een samengestelde dy plooi tot 7'= 7. Bij deze waarde van 7' is En =0 verdwenen, 1 "dv rd (231 j en bestaat w == 0 noe. Boven 7} is de samengestelde plooi dus als zt: te} 2 le) | lengteplooi te beschouwen. Hebben wij in het hierboven beschreven geval een in het v,‚r-vlak continu verloopende plooipuntslijn, welke aan den linkerkant begint in het kritisch punt van den eersten component en welke eindigt in het kritisch punt van den tweeden component, al moge er een maximum- waarde van re, en dan ook een minimwaarde mogelijk zijn, er is nog een ander geval mogelijk, en waarschijnlijk komt dit geval voor bij het mengsel water en phenol. Natuurlijk dat de eerstgenoemde lijn, welke in de kritische punten der componenten begint en eindigt moet blijven bestaan, als wij steeds blijven aannemen dat de plooi aan de zijde der limietvolumes gesloten blijft. Anders valt zij uiteen in 2 stukken, welke ik dan echter als twee deelen van een zelfden tak der plooipuntskromme beschouw. Is er nu nog een andere tak mogelijk, dan moet dit een afzonderlijke gesloten kromme zijn — welke echter als men de plooi open onderstelt aan den kant der limietvolumes, beschouwd kan worden als te beginnen in een punt der lijn wv—=b en te eindigen in een ander punt dezer lijn. Wij hebben dit geval als de afsnoering der lengteplooi plaats heeft bij een temperatuur, welke lager is dan 7}, en 7}. In dat geval zal de lengteplooi, zooals hier boven beschreven is, bij zekere waarde van 7’ hooger dan de afsnoeringstemperatuur, zich geheel terugge- trokken hebben tot volumes, kleiner dan die van de vloeistofbinodale der dwarsplooi. De driephasendruk bestaat dan niet meer, en de eerstgenoemde tak der plooipuntslijn, welke de kritische punten der componenten vereenigt, heeft haar eenvoudigste beloop. In fig. 29 G ke = AS 0 Ei Te Te Thz Fig. 29. heb ik de p,7-projectie geteekend. Bij 7'—= T4, welke kleiner is dan 7, en Ti, heeit de afsnoering plaats en is een homogeen (232) dubbelpunt. Bij 7= 7, is een heterogeen dubbelpunt en bij 74 weder een homogeen dubbelpunt. Onderstellen wij de lengteplooi open bij v —b dan moet pp oneindig groot worden gedacht en ver- valt het bovenste gedeelte van dezen tweeden tak. De driephasen- draklijn, welke in Z eindigt, zal haar andere uiteinde, of liever haar beginpunt dan wel bij 7'==0 moeten hebben. Een zeer eenvoudig en opmerkelijk geval van een gesloten kromme voor den tweeden tak der plooipuntslijn zouden wij hebben als de laagste temperatuur, waarbij een heterogeen dubbelpunt ontstaat, weinig beneden de temperatuur ligt, waarbij dat dubbelpunt weder verdwijnt — en deze temperatuur beneden 7%}, en 7%}, ligt. Dan zal ook de tem- peratuur, waarbij weder een heterogeen dubbelpunt aanwezig is, slechts Je En EN weinig hooger liggen dan het eerste. Fig. 30 geeft dan weder de p, 7- projectie voor dit geval. Er kan dan een driephasendruk zijn, welke door de stippellijn is aangeduid. Dan begint bij eên temperatuur welke veel beneden 75, en 75, ligt de vloeistof zich in twee phasen te ontmengen, om bij weinig hoogere temperatuur weder homogeen te worden — ten minste als men de waarde van rz gekozen heeft tusschen die welke bij de uiteinden van den driephasendruk behoort. In de wv‚z-projectie hebben wij dan een kleine gesloten figuur met maximum- en minimumvolume. Er kunnen echter zoo velerlei vormen van plooipuntslijnen mogelijk geacht worden, dat dat een afzonderlijke studie zou vereischen. Worden zij door het experiment gevonden, dan zullen de regels, welke in deze bijdragen gegeven zijn, wel voldoende blijken naar ik verwacht, om ze begrijpelijk te maken. Wel heb ik het voor- nemen om door eenige mathematische ontwikkelingen de omstandig- heden waarin de besproken vormen voorkomen binnenkort nader aan te geven, kend e (233 ) Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNEs biedt aan Supplement N°. 16 bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: Dr. H. KAMERLINGH ONNes en Dr. W. H. Kersom: “Bijdragen tot de kennis van het p-vlak van VAN per Waars. XVI. Over het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het geval dat de moleeulen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrekking uitoefenen” $ 1. Znleiding. In Meded. N°. 96%, Zittingsversl. Dee. 07 p. 507 werd het zinken der gasphase in de vloeistofphase *), het barotropische verschijnsel, bij binaire mengsels voor eene gasvloeistofplooi, die bij lagere temperatuur als eene dwarsplooi het ap-vlak oversteekt, be- handeld. Daarbij werd de behandeling voor temperaturen, waarbij het optreden van eene lengteplooi storing brengt, tot eene volgende mededeeling uitgesteld. Voorts werden meer bijzondere gevallen, als het optreden van minimum of maximum kritische temperatuur of minimum of maximum coëxistentiedruk, buiten beschouwing gelaten en werd de behandeling beperkt tot het geval dat retrograde con- densatie van de eerste soort optreedt. Bij de behandeling van de voorwaarden voor het zinken van eene gasphase in eene vloeistof phase bij binaire mengsels in Meded. N°. 966, Zittingsversl. Dec. °06 p. 514 en Jan. 07 p. 655 bleek in de eerste plaats, dat de theorie van het p-vlak van vaN DER Waars, althans indien de aldaar genoemde onderstellingen gelden, en stoffenparen met de vereischte «5537 /ai1 a, baoar/b var en M‚/M, gevonden worden, het optreden van barotropische plooipunten ®) doet verwachten ©. 1) Jamin, C.R. 96 (1883) p. 1448, Journ. de phys. (2) 2 (1883) p. 389 werd door beschouwingen, die zoowel met de, door Narrerer 1S44 het eerst gecon- stateerde, beperktheid der samendrukbaarheid van een gas bij hooge drukkingen als met ons tegenwoordig inzicht in de menging van twee stoffen niet zijn overeen te brengen, tot de vraag gebracht of het niet mogelijk zou zijn dat bij samen- drukking van een mengsel van CO> met lucht of met waterstof zich eene vloeistof- phase verzamelde boven de gasphase. Het gelukte Caurerer (Jamin l.c.) niet dit te verwezenlijken. 2) Over de eigenaardige verschijnselen, die zich bij een barotropisch plooipunt voordoen, hopen wij eerlang eene mededeeling te doen. 3) Dat het in Meded. N'. 96c, Dec. ’06, $ 5 gevonden barotropisch plooipunt behoort tot de gas-vloeistofplooi Meded. NO. 96e, Jan. 07 p. 655 noot 1), werd afgeleid uit den loop der spinodale lijn voor dit geval, in verband met den loop der plooipuntslijn. Hetzelfde kan als volgt blijken: Door toepassing van het crite- riam (8) van Suppl. N'. 15, Maart °07, p. 852 vindt men, dat mengsels van een sloffenpaar met de in genoemde S aangegeven verhoudingen tot geval (c) (zie p. 235) behooren, terwijl men uit van Laar’s fig. 22, Arch. Terrer (2) 10 (1907) p. 138 Zillingsversl. Sept. '06 p. 230, fig- 1, kan afleiden dat de plooipuntslijn van z =Q naar v=b oversteekt (type 1 van vAn Laar). (234) Verder dat voor mengsels met zekere verhouding vzof/vj voor niet te groote Tho/Tr, (vanaf O tot zekere waarde, zie Tab. [ Le. p. 656), slechts één barotropisch plooipunt optreedt, wat in verband met Meded. N°. 96% p. 508 er op wees dat voor de kennis van het beloop der barotropische verschijnselen bij lagere temperatuur be- schouwingen waarbij gelet is op de dwarsplooi alleen, voor deze mengsels niet voldoende zijn) (zie Meded. N°. 96e p. 658). Omtrent de kritische temperatuur van helium werd in Meded. N°". 96e p. 655, noot 2 uit de in Meded. N°. 962 Zittingsversl. Nov. ‘06 p. 454 beschreven waarneming van het barotropisch verschijnsel bij een mengsel van helium en waterstof eene schatting?) verkregen, waarbij het reeds in Meded. N°. 967, p. 455, geuitte vermoeden, dat de moleculen van helium slechts eene zeer geringe onderlinge aan- trekking uitoefen, bevestigd gevonden werd. Dit gaf aanleiding tot het reeds in Meded. N°. 96% p. 507 aan- gekondigde onderzoek omtrent binaire mengsels, waarvan de eene eomponent een gas is waarvan de moleculen geene of slechts zwakke aantrekking uitoefenen (Suppl. N°. 15, Zittingsversl. Febr. ’07 p. 754). Hierbij werd voor het eerst eene plooi beschreven, die bij dalende temperatuur van af de kant der kleine volume’s op bet w-vlak te 1) Bij mengsels van stoffenparen als bedoeld in tabel L p. 656 aldaar, en waar- voor 0.29 > Tr /T, > 0.196 (zie de errata p. 678), treden drie barotropische plooipunten op, waarvan echter één behoort tot het niet stabiele gebied. De twee andere behooren althans voor de grootere der aangegeven verhoudingen Tis /Th,, tot eene plooi, die van af K} op het J-vlak komt en bij lagere temperatuur als eene dwarsplooi het #-vlak oversteekt. Hiervoor zullen dan, voor zoover hier vasle phasen geen storing teweegbrengen, de beschouwingen van Meded.N'. 96b gelden. Voor de kleinere dier verhoudingen zal ook nog een dezer twce barotropische plooipunten in het niet stabiele fluide gebied vallen en zal men dus met het op- treden van driephasenevenwichten rekening moeten houden. 2?) Voor de berekeningen in noot 2, p. 655 van Meded. N®. 96e werd voor a en b van waterstof gebruik gemaakt van de door Konnsramm (LANpoLT-BÖRNSTEIN- MeyernorreR’s Physik. Chem. Tabellen 1905) daarvoor berekende waarden, welke tot punt van uitgang hadden 7 — 38,6, pk — 20 volgens OrszewsKi, Wied. Ann. Bd. 56, p. 183, 1895. Ontleent men de a en b voor Hy aan Tk =29 à 32, pe =15 volgens Dewar (B. A. Report 1902) dan levert de schatting voor TkHe ongeveer 1°, de nieuwere gegevens van Orszewski, Ann. d. Phys. 17 (1905) p. 986 : T=32.3, pk = 14.2, brengen haar tot ruim 1° (de berekening volgens noot 2 l.c. levert a2eMm/aunM == so, TkHe = 1.3). Dit zou in de classificatie van de heliummengsels genoemd in Suppl. NO. 15, Mei '07, S S, deze wijzigingen brengen dat tot geval (b) zouden behooren mengsels van He met H30, Oz, A, Ne, NO, NH3, tot het geval (c) die met Hs, HsS, CO. Voor de wijziging die eene andere aanname omtrent a12ar (verg. p. 139) zou brengen in de omstandigheden, waaronder de van v =b uitgaande plooi optreedt, zie men Suppl. N°. 15 Le. p. 62). Eene kleinere a;sar zou zelfs weer eene opschui- ving in de classificatie in de richting van (c) naar (a) kunnen bewerken. ( 235 ) voorschijn treedt om bij 7'— 7, de kant z=0 te bereiken en daarna in eene scheef van v—b naar r — 0 overstekende plooi over te gaan, aan welke beschrijving zich beschouwingen omtrent beperkte mengbaarheid in den gastoestand aanknoopten. In Suppl. N°. 15 $ 7, Zittingsversl. Maart ’07 p. 851 werden voor mengsels, waarin eene component een gas is met zwakke aantrekking, drie gevallen onderscheiden, die in $ 9, Zittingsversl. Mei ’07 p. 64 als gevallen (a), (Db) en (c) aangeduid worden. Daarvan komt geval (a) overeen met het bovengenoemde; in geval (b) vereenigen zich eene vanaf v — b komende plooi en eene vanaf # — 0 komende piooi in een dubbelplooipunt *) tot eene enkele plooi; in geval (c) gaat eene plooi vanaf rz 0 uit om bij lagere temperatuur met v —= hb 1) De gegevens voor de twee dubbelpunien in het spinodalennet, waarvan dit dubbelplooipunt er een (een strikpunt, verg. van per Waars b.v. Zitlingsversl. Febr. '07 p. 690) is, kunnen bij de Meded. NY. 96c p. 5ló genoemde onderstellingen op de volgende wijze gevonden worden (verg. Meded. Suppl. N'. 15, Mei ’07, p. 61 noot 2): De vergelijking voor de v‚x-projectie van de spinodale lijn op het moleculaire J-vlak: RTv? = 1 eu) Cauanu- buen) + 2e nwn asnbee ua): (1) (verg. Suppl. N'. 15, Febr. ’07, p. 756) geeft als voorwaarden voor het optreden van een dubbelpunt na eenige voor de hand liggende herleidingen: vuWaamn—buuan)t = 2bnuWVarr (leu) (euVenm— bim WVar) + + boa arr eulvu arm beenWaa). - - . (2) en (euuWaaonr— boouWanr) = biru Wasa. (Lap)vuanm banan) + + boy, Waan «rnouW aon beenen) « « - (3) Uit (2) en (3) volgt: vuWana—buuVan)* (vu azom— beenen)’ TE 5 Uit deze verg. den wortel trekkende, kunnen wij (2) en (3) herleiden tot: vm Vann —bumVan Vanm (4) = 2biim(l ey) + 2bzomeut “aam /anm « (5) en vm aam — boom Van Vaan Door uit (5) en (6) var te elimineeren verkrijgt men voor za de verg. (1) van Suppl. N’. 15, Maart '07, p. 852. Hoe daarna var en T (zie Suppl. N'. 15, Maart 07, p. 854) voor het dubbel- plooipunt afgeleid worden, kan aan den lezer overgelaten worden (vergelijk met deze ontwikkelingen van Laar, Zittingsversl. April '07 p. 943 sqq. en Arch. Teyrer (2) 11 (1907) 1re partie $ 5) == boomen + 2im(l—ey) Vauml/asem. (6) ( 236 ) tot raking te komen en daarna in eene scheef overstekende plooi over te gaan '). Voor deze onderscheiding werd, in verband met de waarde van boom/brim, steeds asop/aim zoo klein ondersteld, dat de plooipuntslijn van , vaar de lijn v =D oversteekt, en dat bij de te beschouwen temperaturen nog geen driephasenevenwichten optreden*®). Nu de schattingen omtrent de « en 5 van helium recht geven tot het vermoeden dat voor mengsels van helium en waterstof de plooipuntslijn®) 1) Kunpr, Berl. Sitzb. Oct. 1880, S. S12—824 meende, dat het steeds mogelijk zou zijn door inpersen van een gas in eene vloeistof deze in den gastoestand over te brengen. Aan deze meening is vastgehouden in de dissertatie van van Erpik (Leiden 1898, p. 7, verg. Comm. Phys. Lab. Leiden, Suppl. N°. 3, p. 45), waar opgemerkt wordt, dat de bedoelde bewerking, zoo zij verwezenlijkt wordt het bepalen van den bij de waarnemingstemperatuur behoorenden plooipuntsdruk van het aan de proef onderworpen stoffenpaar zou zijn. Daarbij werd stilzwijgend aangenomen, dat voor elke temperatuur tusschen de kritische temperatùüren der bestanddeelen, als bij mengsels van chloormethyl en koolzuur bijv, bij genoegzaam hoogen druk de plooipuntstoestand bereikt zou kunnen worden, al moest deze dan ook bij waterstof en ether boven 750 atmosferen liggen, zooals van Erpik, rekening houdende met de vermindering, die bij toenemenden druk in de afname van de oppervlaktespanning teweeggebracht door eenzelfde drukvermeerdering op- treedt, afleidde (Kunpr Le. p. 818, van Erpik Diss. p.5, verg. Suppl. NO. 3 p. 52). Let men op de nu door de theorie voorziene mogelijkheid, dat deze vermindering buiten het waarnemingsgebied stand houdt, dan lijkt het volgens de genoemde waarnemingen waarschijnlijk, dat het voor genoemd stoffenpaar (en evenzoo wat betreft waterstof en aethylaleohol) bij de waarnemingstemperatuur (Kunpr 21°, vaN Erpik 9°5) — drukkingen, die op de moleculen krachten uitoefenen grooter dan die welke de deelen der moleculen samenhouden, beschouwen wij hierbij als oneindig groot — niet mogelijk zou zijn de oppervlaktespanning tot O terug te brengen, zoodat dus op het d-vlak bij die temp. reeds eene van z—0 naar v=b scheef overstekende plooi zou aanwezig zijn. Inderdaad zou men uit de p. 233 noot 3 aangehaalde figuur van vaN LAAR ook afleiden dat ether-waterstof (en eveneens alcohol-waterstof) tot het type I van vaN Laar behooren, en wel volgens de door ons aangegeven criteria tot geval (c). De vergelijkingen van vaN per Waars, Conlin. IL p 43 zouden evenwel met dion = Varardeem eene kritische temperatuur van volledige mengbaarheid aan- wijzen van omstreeks —200° G. zoodat volgens die onderstellingen eerst beneden deze temp. eene scheef overstekende plooi zou optreden. Zou het bestaan van eene scheef overstekende plooi bij de temp. der bovengenoemde proeven bevestigd worden, dan zou dit o.a. er op kunnen wijzen dat voor het genoemde stoffenpaar ior belangrijk kleiner is dan Wanardsaar (vergel. p. 239). 2) Volgens deze beperking zal bv. voor boau/birar grooter dan zekere waarde geval c niet kunnen optreden (verg. Zittingsversl. Maart '07 p. 853). 3) Experimenteel is eene plooipuntslijn, die van r—0 uitgaat en zich naar de kant #—=b richt, het eerst gevonden door KurneN, Ziltingsversl. Sept. ‘02 p. 318 bij mengsels van elkaar en methylaleohol. (237 ) van z==0 naar v==b oversteekt *), is het wenschelijk de baro- tropische verschijnselen voor de genoemde gevallen aan eene nadere beschouwing te onderwerpen. We zullen ons bij deze behandeling voor mengsels, waarvan eene component een gas met zwakke aantrekking is, wederom beperken, en veronderstellen, dat in de beschouwde gevallen bij de beschouwde temperaturen de tweede tak der plooi- puntslijn, (vAN LAAR Zittingsversl. Mei 05 p. 14) die van K, uitgaat, haar invloed niet doet gevoelen, en dus driephasenevenwichten nog niet optreden. $ 2. Het beloop der barotropische verschijnselen voor binaire mengsels, waarvan eene component een gas is, waarvan de moleculen slechts zwakke aantrekking uitoefenen. Wij zullen bij deze behandeling de in $ 1 genoemde gevallen a, h en e moeten onderscheiden. a. In dit geval treedt voor Zi, > 7 > 7}, eene van uit v=b uitgaande, naar de zijde der groote v's gesloten, plooi op, die wij in Suppl. N°. 15, Febr. ’07, p. 761 gas-gasplooi genoemd hebben. WRO Oi dam zal voor 7 > Ti, (zie Meded. N°. 96® p. 510) a IE ern zijn; bij 7'— Tijn treedt een barotropisch plooipunt op (eres Suppl NC: 15, Hebr: ‘07, PL. IL, fig. 1); bij 7 Topi vindt men op de gas-gasplooi eene barotropische koorde (verg. Suppl. N°. 15, PI. L, fig. 2). Bij 7'— 7, gaat de gas-gasplooi over in eene scheer overstekende _gasvloeistofplooi. Op deze zal eene barotropische koorde aanwezig zijn (zie fig. 1), totdat deze onder den driephasen- driehoek verdwijnt, en aldus in het niet stabiele gebied overgaat. Gelijk in $ 1 werd vermeld zullen we van de beschrijving van hetgeen er geschiedt, als drie-phasen-evenwichten zijn opgetreden, afzien. Evenzoo zuilen we meer gecompliceerde gevallen, als het optreden van twee barotropische koorden op de gas-gasplooi, drie op de scheef overstekende plooi enz, voorloopig buiten beschouwing laten, totdat nader onderzoek mocht leeren, dat deze gevallen mogelijk zijn. Is b,,>b,, dan zal de van af v —=b komende plooi de kant x= 0 kunnen bereiken en in eene scheef overstekende plooi kunnen overgaan zonder dat het noodig is dat eene barotropische raakkoorde optreedt. 1) Dit volgt bij de vermelde schattingen omtrent de kritische temperatuur en druk van helium (verg. p. 234 noot 2) en de gemaakte onderstellingen (vergel. Zittingsversl. Dec. ‘06 p. 516) ook uit vaN Laar’s fig. 22, Arch. Teyrer (2) 1O (1907) p. 38. (238 ) b. Voor b,, Tay: (verg. Suppl. N°. 15, Maart ‘07 p. 854) een barotropisch plooipunt optreden. Dit barotropisch plooipunt, en evenzoo bij Piu > T'> Ty de barotropische raak- koorde, kan zoowel op de van v =b uitgaande. als op de van == 0 uitgaande plooi optreden (fig. 2 en 8). Indien in het homogeen dubbelplooipunt de isopiest evenwijdig aan de z-as zou loopen, zou Fojts met Tyr samenvallen. Voor 7 < Tat is op de scheef over- stekende plooi, evenals in geval a, eene barotropische koorde aan- wezig '). Bij b,>b,, is, evenals in dit geval bij a, het optreden van barotropische raakkoorden niet vereischt. c Is- brb, danezalebij Lijn << Trent Tirveennbardinas pisch plooipunt optreden, bij lagere temperaturen vindt men op de van &=0 uitgaande aan de zijde der kleine v’s gesloten plooi, en bij PF << Tin op de scheefoverstekende plooi eene barotropische raak- koorde (fig. 4). Voor b,, >> b,, als bij a. en 5. In fig. 5 is het beloop der spinodalen (getrokken) en der conno- dalen (gestreept) op het ap-vlak voor de gewichtseenheid voor een geval c. meer uitvoerig voorgesteld. De figuur is geconstrueerd met het oog op mengsels van helium en waterstof, waarbij aangenomen zijn de onderstellingen genoemd in Meded. N°. 96°, Dee. 06, p. 516, en ‘voor waterstof 7 — 32,3, p= 14.2, voor helium 7, 1,8, Ome = 5 Om, (p. 234 noot 2°). Het volume v is uitgedrukt in het theoretisch normaalvolume van de moleculaire hoeveelheid als eenheid. 1D) Het door Jamin, C. R. 96 (1883) p. 1451, Journ. de phys. (2) 2 (1883) p. 383, mogelijk geachte verschijnsel zou in het licht van onze tegenwoordige kennis omtrent het gedrag van mengsels, en ontdaan van de hiermede niet te vereenigen beschouwingen van dien natuurkundige (verg. p. 233 noot 1) als volgt beschreven worden: Bij samenpersing van een gas boven eene geschikte hoeveelheid vloeistof (zie p. 240 noot 2) wordt deze vloeistof eerst onder plooi- puntsomstandigheden tot oplossing gebracht, waarna bij verder inpersen „van het gas in de zoo gevormde homogene phase zich eene phase, die rijker is aan de minst vluchtige component (door Jami vloeistof, door ons in bepaalde gevallen, zie Suppl. No. 15, Febr. '07, 8 4, tweede gasphase genoemd), zal kunnen af- scheiden hoven de phase, die rijker is aan de vluchtigste component. Indien dit verschijnsel zou kunnen verwezenlijkt worden zouden we te doen hebben met een geval b) voor eene temperatuur 7 > Tut, en waarbij de lijn RQ (zie fig.-6) de van v=b uitgaande plooi zoodanig snijdt dat voor de gesneden connodale raakkoorden 6 > 5 2) Intusschen moet het bij de geringe zekerheid betreffende Tepe en pkHe, z00- mede met het oog op de waarschijnlijkheid, dat aren < K arar dovar (zie p. 236) nog zeer goed mogelijk geacht worden, dat He—H» behoort tot geval (B), gelijk in Suppl. N°. 15 werd gesteld. wanner kh er © ( 239 ) Het punt A, is berekend volgens vaN per Waars Cont. IL, p. 43. De spinodalen zijn geconstrueerd als in Suppl. N°. 15, Febr. ’07, p. 756. ZP is het barotropisch plooipunt, berekend op de in Meded. N°. 96e, Dec. °06, p. 517 aangegeven wijze. In de figuur is verder opgenomen de plooipuntslijn AA. berekend volgens de door van Laar, Zittingsversl. Maart ’05 p. 695 gegeven vergelijking. De tweede tak der plooipuntslijn is voor de schaal op welke de teekening is uitgevoerd, niet van de rechte lijn HK, te onderscheiden. Van de connodalen zijn berekend de snijpunten met de lijn # = 0, voorstellende de verzadigingspunten voor zuivere waterstof, waartoe gebruik gemaakt is van de verzadigingsconstanten die door DArron *) voor eene stof die de toestandsvergelijking van vaN per WaaLs met standvastige a en 5 volgt, berekend zijn. De loop der eonnodalen waarvan voor 7'>> Ti, bovendien de plooipunten bekend zijn, is overigens schematisch aangegeven, Dit geldt in het bijzonder ook voor de snijpunten van de connodale voor 7'—= 20 met de lijn vb zoodat dus ook de loop van de eonnodale, in het bijzonder van den gastak, in de pabijheid der lijn vb onzeker is. De lijn CD stelt de experimenteel bepaalde barotropische raakkoorde voor T'— 20 (zie Meded. N°. 96, en N°. 96? Jan. 07 p. 655 noot 2) voor. De ligging van de lijn CD ten opzichte van de eonnodalen zou er op kunnen wijzen dat 7, hooger is dan door ons werd berekend, wat daaraan kan worden toegeschreven, dat òf de kritische tempe- ratuur van helium lager is dan hier door ons werd aangenomen òf dat voor mengsels van He—H, aar < A) Het optreden van barotropisch plooipunt en barotropische raak- koorden in geval (c), en eveneens in geval (6), indien het plaats heeft op de van z— 0 uitgaande plooi, komt voor de hoogere temperaturen overeen met dat voor het geval dat de van A, uitgaande tak der plooipuntslijn van s=—=0 naar v=—=1 over het w-vlak oversteekt, voor welk geval in Meded. N°. 96% het gedrag beschreven werd. Voor de lagere temperaturen komt dit verschil, dat bij de in deze Meded. beschouwde gevallen de barotropische raakkoorde op de plooi aanwezig blijft, totdat deze onder den driephasendriehoek ver- dwijnt, terwijl bij de in Meded. N°. 96% beschouwde gevallen de barotropische raakkoorde ook door een barotropisch plooipunt van de 1) J. P. Darron, Phil. Mag. April 1907, p. 520. 2) Dezelfde opmerking betreffende ajzar voor mengsels van H, met andere stoffen zou men kunnen afleiden: voor CO) — H} (hetzelfde geldt voor GO,—0}) uit eene vergelijking van hel experimenteel bepaalde gedeelte der plooipuntslijn met de op de wijze als boven voor He — Hy berekende; voor Hy — ether en Hy — alcohol zie S 1 p. 236 noot 1. ( 240 ) plooi kan verdwijnen (benedenste barotropische plooipuntstemperatuur, zie Meded. N°. 96% p. 509). Dit laatste moet dan zelfs het geval zijn indien voor 72 7, nog geen driephasenevenwichten optreden (verg. p. 294 noot 1). Van per Waars, Zittingsversl. Dee. 06 p. 544 vestigt de aandacht op den invloed van 4,,5,, op het optreden van barotropische ver- schijnselen door het uitspreken van dezen regel: „Als de vluchtigste stof de grootste limietdensiteit heeft, zal de gasphase spec. zwaarder kunnen zijn dan de vloeistofphase.”” Naar aanleiding van het boven behandelde kunnen wij nu dien regel aanvullen als volgt: Als van een binair mengsel de vluchtigste component de grootste limiet- densiteit heeft, zal bij geschikte samenstelling en temperatuur de gasphase door samendrukking tot zinken in de vloeistofphase gebracht worden mits de vluchtigste component eene zoo geringe aantrekking heeft, dat door inpersen van deze de vloeistofphase van de minder vluchtige component zelfs bij de hoogste (verg. p. 236 noot 1) drukken bij bepaalde!) temperaturen niet tot oplossing in de gasphase kan gebracht worden *). In de bewoordingen van dezen regel ligt opgesloten, dat verondersteld is dat geen twee vloeistofphasen optreden. Het is niet uitgesloten dat ook in andere gevallen het zinken van de gasphase in de vloeistofphase zou kunnen optreden ®). Past men dezen regel toe op stoffenparen, van welke ons gegevens VOOr door , Aiiar en Door, um ten dienste staan, dan blijkt dat alleen voor He-—H, met redelijken grond*) verwacht kan worden dat baro- 1) Ook bij hoogere temperaturen dan deze kunnen dan barotropische verschijn- selen optreden. 2) Bij het samenpersen van een gas boven eene vloeistof, hierbij uitgaande van de zuivere stof, op de wijze als dit bij de proeven van Kunpr het geval was, beschrijft men op het gevlak eene lijn, waarvan de ve, v-projectie eene rechte is, die een punt van de lijn #0 verbindt met het punt > —0, # =t. Opdat bij eene bepaalde, geschikte temperatuur de vloeistofphase juist onder plooipunts- omstandigheden verdwijnt, moet men uitgaan van eene bepaalde hoeveelheid vloeistof, zoodanig dat het volume voorgesteld wordt door SQ (zie fig. 6). Is de hoeveel- heid vloeistof waarvan men uitgaat kleiner, dan zal de vloeistofphase verdampen (opgelost worden in de gasphase), is zij grooter dan wordt het gas in de vloei- stofphase opgelost (vergel. van per Waars, Cont. IL, p. 136). Alleen als de diffusie niet snel genoeg is om te bewerken dat steeds in de geheele buis evenwicht is, kunnen ook bij andere hoeveelheden vloeistof als overeenkomende met vg het oplossen van de vloeistof onder plooipuntsverschijnselen worden waargenomen, zooals door de proeven van KueNeN over den invloed van vertragingsverschijnselen is in het licht gesteld. 8) Zie b.v. S 1, p. 234, noot 1. #) Voor mengsels van b.v. helium en acetonitril, hoewel de voorhanden gege- vens met toepassing van de in deze S aangenomen bijzondere onderstellingen (omtrent de toestandsverg. enz) er op zouden wijzen dat bij hooge drukkingen nog (41) tropische verschijnselen bij niet te hooge drukkingen optreden. ') Nader onderzoek zal moeten leeren of bij mengsels van stoffenparen als stikstof en eene lichte olie met hooge kritische temperatuur *), stikstof-lithium, argon-kalium, kwik-ijzer enz. het zinken van de gasphase in de vloeistofphase verwezenlijkt zou kunnen worden. $ 3. Over de voorwaarden voor het optreden van barotropische verschijnselen. . In $ 2 bleek dat het optreden van de barotropische verschijnselen, bij geschikte verhouding der limietdensiteiten, in sterke mate van de verhouding der aantrekkingen van de moleeulen der beide componen- ten, derhalve van de verhouding der kritische temperaturen, afhan- kelijk is. Ditzelfde kan ook op de volgende wijze, meer onafhanke- lijk van de bijzondere ondersteilingen die tot het beschouwen van scheef overstekende plooien geleid hebben, afgeleid worden. Om het verschijnsel van het zinken van de gasphase in de vloei- stofphase te kunnen verkrijgen, zal de gasphase veel meer samen- drukbaar moeten zijn dan de vloeistofphase, terwijl ook bij de samen- drukking de gasphase niet in de vloeistofphase moet oplossen. Daartoe zal de temperatuur vrij wat beneden de kritische temperatuur van de minst vluchtige component (7%), doeh nog ver boven die van de tweede component (7%) moeten zijn. Dit wijst er op dat de kritische temperaturen der componenten veel moeten verschillen. Indien bij het beschouwde stoffenpaar retrograde condensatie van de eerste soort optreedt, zullen de coëxisteerende phasen die door de punten ZL en G op het w-vlak voor de moleculaire hoeveelheid (zie fig. 7)®) worden aangeduid, slechts dan gelijke densiteit kunnen hebben, als M, > M.. Eerst als op de plooi op het moleculaire tp-vlak connodale raak- Tt koorden optreden, waarvoor de hoek met de as HUE zullen de coëxisteerende phasen gelijke dichtheid kunnen hebben voor M,< M.. juist barotropische verschijnselen zouden kunnen optreden, is de invloed der onze- kerheden, zoowel in de gegevens als in de geldigheid der genoemde onderstellingen, oorzaak dat van het uitspreken van eene bepaalde verwachting in deze moet worden afgezien. 1) Dit werd vermeld in Meded. No. 965 Dec. ’06 p. 510. ?) Op mengsels van lucht en olie werden wij opmerkzaam gemaakt door den Heer F. M. Gurey te Boston. 5) Door de stippellijnen is aangeduid, dat de beschouwingen van deze S gelden zoowel voor het geval, dat bij lagere temperatuur de plooi als eene dwarsplooi op het #-vlak oversteekt, als voor het geval dat zij zich dan naar v=b uitstrekt. Naarmate het verschil tusschen w,en v, grooter is, de connodale raakkoorden derhalve zich sneller van de kant #0 afbuigen, zal met een kleiner verschil tusschen JM, en M/, kunnen worden volstaan om gelijke densiteiten in Gen £ te verkrijgen. Dat zal des te meer het geval zijn naarmate de plooi zich meer naar de kant wv — b uitstrekt. Voor dit laatste is in het bijzonder bevorderlijk eene kleine ver- houding asoy/tuar (vergel. Meded. Suppl. N°. 15 PI. 1 fig. 1 en Pl. II), dus eene kleine verhouding der kritische temperaturen, ter- wijl ook boy, kleiner dan 5, in deze richting ten goede zal komen We krijgen zoo als voorwaarden voor het optreden van baro- tropische verschijnselen: De tweede component moet hebben: 7, klein ten opzichte van Ti, en bij voorkeur ook: M, >> M, en Door < b ua Dit wordt nog duidelijker door toepassing van verg. (2) en (4) van Meded. N°. 79, Maart ’02 p. 782: py — pi MRT de | en dl pm (0, — vi) Pm dT MRT waardoor de verhouding der samenstellingen van gas- en vloeistof- phasen van een binair mengsel, waarin de hoeveelheid van eene component klein is, indien de wet van de overeenstemmende toe- standen mag worden toegepast, wordt bepaald. De connodale raak- koorden zullen snel van de kant #=—=0 afbuigen, als de exponent van e eene aanzienlijke negatieve waarde verkrijgt. Den grootsten invloed hierop heeft, wegens de waarde van den coëfficient 7 5 e den EEN Ee (5): 7, zal dus klein ten opzichte van a OL En T, moeten zijn. Herst in de tweede plaats komt de invloed van == 1 dwar e re NRE En (vergel. Meded. N°. 81, Juni ’02, p. 259) vj, de in aanmerking. Om althans in de goede richting te werken zou 7 negatief, dus boom < birm, moeten zijn *). 1) De meer uitvoerige wiskundige behandeling der voorwaarden voor het optreden van barotropische verschijnselen, als vervolg van Meded. NO, 96c, zal worden uitgesteld, totdat verdere experimenten tot het voortzetten daarvan aanleiding geven. 6 (243 ) Natuurkunde. — De Heer KaAMeRrLINGH ONNes biedt aan Suppl. N°. 17 bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig Laborato- rium te Leiden: H. KaMeRLINGH ONNEs en J. Crar: „Opmer- king over de uitzetting van platina bij lage temperaturen”. De mededeeling uit de Physikalisch-technische Reichsanstalt door K. ScnreL in de zitting van 11 Jan. 1907 van de Deutsche physi- kalische Gesellschaft gaf ons reeds in de Zitting van 29 Juni ll. aanleiding tot eene opmerking. Wij hadden in de Mededeeling in de Zitting van 30 Juni 1906 eene kwadratische formule voor de uit- zetting van platina beneden 0° gegeven, uit welke volgde dat, gelijk in de Inleiding dier Mededeeling was opgemerkt, een derdegraads- formule noodig is, wanneer men de uitzetting van platina van — 180° tot + 100° door één polynoom met opklimmende machten van f wil voorstellen, en men te doen heeft met waarnemingen, die, een voldoend aantal malen herhaald, eene nauwkeurigheid (verg. $ 1 van Med. N°. 85 Zittingsversl. 27 Juni ’03) van '/,, in de uit- zetting laten bereiken. Dit vonden wij bevestigd door de metingen van SCHEEL, die door het bepalen van eene kwadratische formule voor de uitzetting van platina boven 0% en door het meten van de lengte bij —190° tot hetzelfde besluit kwam. Wij beschouwen thans het opvallend verschil van de uitzetting bij lage temperaturen volgens de door ons gegeven formule en die volgens de formule van SCHEEL, nl. 48 u voor de uitzetting van een staaf van 4 Meter tusschen — 183° en + 16°, (verg. Scurer lc. pg. 19 noot 1), een verschil veel grooter dan door de onnauwkeurig- heid der waarnemingen verklaard kan worden. Tot verklaring van deze afwijking vestigen wij de aandacht op het verschil van de waarnemingen van 16 Dee. 1904 en 3 Febr. 1905 in Tab. IL van Med. N°. 95%, welke als lengte van de platina- staaf, voorzien van de beide glazen uiteinden, bij 16°) voor zij ooit op lage temperatuur was gebracht, 1027,460 mM., en langen tijd nadat zij voor het laatst op lage temperatuur was gebracht, 1027.457 mM., gemiddeld 1027.458 mM. geven, met die van 19, 21 en 23 Dec. in dezelfde Tabel, welke voor de lengte bij 16°, die een dag na afkoeling bij terugkeer tot gewone temperatuur werd aangenomen, gemiddeld 1027.441 mM. (uit 1027441, 1027.442 en 1027440) leveren. Deze eerste middelwaarde toch is 17 u grooter dan de laatste. 1) In Tabel II van deze Mededeeling is onder L 16° voor de gewone tempera- turen genomen de op de meetstaaf bij 16° gereduceerde lengte van de staaf bij 16° en niet bij S als in de tabellen van Med. NV. 85. 1 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A0. 1907/8. (244) Nu overtreft dit verschil van 17 u, hetwelk betrekking heeft op een staaf platina van 840 mM. (voor een staaf van 1 M zou het 20 w zijn) de fouten, die aan de nauwkeurigheid der waarneming kunnen worden toegeschreven, met ongeveer de helft van het verschil dat tusschen de formule van Scuerr en onze formule van Juni 1906 bestaat. Aan de berekening van onze formule is het gemiddelde *) der beide lengten ten grondslag gelegd. Men, komt tot waarden voor de uit- zetting, die dichter bij die van Scueer liggen, wanneer men voor de lengte bij de gewone temperatuur die neemt, welke onmiddellijk na afkoeling gevonden werd, in plaats van, zooals bij de berekening van onze formule van Juni 1907 is geschied, het gemiddelde van deze lengte en de lengte, die lang voor en na het afkoelen werd gevonden. Maken wij van de eerstgenoemde lengte, die, welke on- middellijk na afkoeling gevonden werd, gebruik om in de formule rif (: JE jo Gn) 4 (0) Goe) 10e } de nu door (a) en (b) van de vroegere a en 5 onderscheiden coëfficienten te zoeken, zoo vinden wij (a) 877.7, KaMERLINGH ONNEs (b) 35.7Î en Crar (1905) Platina (Ge dssentors Ge) Een (a) 861.5, ‚(b) 37.0: Het thans overblijvende verschil van 84u per M. bij eene uit- zetting van — 1838° tot + 16° blijft wel aanmerkelijk grooter dan de nauwkeurigheid der waarnemingen doet verwachten, doch is belang- rijk kleiner dan het oorspronkelijk gevondene en, in aanmerking genomen de verschillende bronnen van onzekerheid of waargenomen wordt wat men meent waar te nemen, het gering aantal metingen en het verschil der voor het eerst bij lage temperaturen toegepaste ScHpEL (1906) methoden, niet groot Wij hadden gehoopt door nieuwe metingen opheldering te ver- krijgen omtrent het verschil in lengte van onze staaf bij gewone temperatuur onmiddellijk na het afkoelen en lang daarna, doch vonden daartoe nog niet de gelegenheid. Verschillen als het thans beschouwde zijn bij onze metingen meer IJ) Bij de berekeningen voor het glas zijn de waarden van de lengte onmiddel- lijk na de afkoeling, 23 Dec. in Tabel Ll en 15 en 16 April in Tabel [II in verband met de verdere waarnemingen ter zijde gelaten, (245 ) voorgekomen. Er is in Med. N°. 95% op gewezen en voor glas hebben wij daar de mogelijkheid van thermische nawerking bij afkoeling tot de laagste temperaturen opzettelijk onderzocht. Naar aanleiding van hetgeen in Med. N°. 95% is medegedeeld vreezen wij, dat bij het boven behandelde verschil eene onregelmatigheid in het gedrag van de aansmeltingsplaats der glazen punten van de platinastaaf in ’tspel is geweest, op het voorkomen waarvan bij herhaling der proeven met meer zorg zou moeten worden gelet. Wordt wat wij thans waarschijnlijk achten buiten twijfel gesteld, dan zouden waar- nemingen, bij welke een verschil als het zooeven beschouwde zich openbaart, verworpen moeten worden. Wij hebben behalve de tweedegraadsformule voor temperaturen beneden 0° ook nog voor de uitzetting van platina tusschen — 183° en + 80° met behulp van Bexorr’s waarnemingen van 0° tot + 80° een derdegraads formule ke AN l=l, ja zi +) FO (5) gb | berekend, waar (a!), (6), (c') betrekking hebben op de lengte bij gewone temperatuur onmiddellijk na afkoeling. De overeenstemming van + 80° EEE Beromr en _ 4gge B) 816 | Kamprrinen ONNEs en Cray (1905) (C°) —1.49 Platina _ @) 8749 | doe (b) 31.41 Scare (1906) (c) — 6.94 is vrij bevredigend. Vervanging van de waarden van Bexorr door die van ScHeeL zou in de eerste groep van coëfficienten slechts een kleine verandering brengen. De vergadering wordt gesloten. (10 October, 1907). ( 246 ) ERRAT A. Zittingsverslag 29 December 1906. p. 529 r. 12 v.b. lees: [oade — (pear | — (dPea” nlleg si Eh dt Pi dpva dt tabel VIL ip. v.: a» leze men: Zittingsverslag 26 Januari 1907. p. 656 tabel 1 leze men: M/M, —= 3. p. 677 r. 17 v.o. Men lassche 25%, 7 gemiddelde ‘maandtempe- ratuur); doch”de plaats van het maximum komt ook bij de tweede niet overeen: het is als of er een vertraging is van de kin- dersterfte ten opzichte van de hooge tem- peraturen. Op zich zelf lijkt dit niet onwaarschijnlijk. Ofschoon schrijver dezes zich hier op een gebied begeeft waarop hìj minder tot oor- deelen bevoegd is, meent hij toch wel de onderstelling te mogen maken, dat wellicht de hooge temperaturen het ontstaan van ongesteldheden veroorzaken, die eerst na eenigen tijd den dood tengevolge hebben. Fig. 1. Mocht dit zoo zijn, dan moet een betere overeenstemming tusschen de schommelingen der temperaturen en der kindersterfte verkregen worden indien men de laatste vergelijkt met gemiddelde temperaturen, of aantallen dagen met hooge tempe- ratuur, in een eenigszins vroeger beginnend en eindigend tijdvak. Wij hebben deze conclusie op de proef gesteld door voor de periode 18911905 voor Groningen zoowel de gemiddelde temperatuur als de aantallen dagen met temperatuur boven 25°, die we in ’t vervolg, in aansluiting aan een in de meteorologie gebruikelijke terminologie „zomerdagen”’ zullen noemen, te berekenen voor de kalendermaanden èn voor tijdvakken van den 16den eener maand tot den 15den der volgende maand. Zoowel de keuze van de verschuiving” van 15 dagen als die van de grens-temperatuur 25° zijn eenigszins willekeurig. Voor een voorloopig onderzoek als het onze is dit intusschen geen groot bezwaar. Dat althans voor sommige deelen van ons land de verschuiving ongeveer de grootte heeft die tot het doel voert blijkt uit onderstaande tabel, waarin onder ‚S opgenomen zijn de gemiddelde kindersterften voor kalendermaanden over het tijdvak, in de eerste kolom vermeld, uitgedrukt in procenten van een twaalfde van de jaarsterfte, zooals in het vervolg steeds zal geschieden, en onder 7’ de gemiddelde aantallen zomerdagen per 5 jaar voor 15 dagen verschoven tijd- vakken van een maand. Tur á Fk En! KE Periode ‚Waarnemingsplaats penn gard Juli-Aug. |Aug.-Sept. s 100 | 110 | 433 103 1891—1905 Groningen | | T | 19 | 21 32 16 Kil S Utrecht | 402 | 430 133 97 1881 —1905 I | T Utrecht—de Bilt || 18 | 25 22 15 \S Zeeland 72 LOR A5 159 1881—1905 | | | | T_ Vlissingen Ar ol 42 ME KE Te Groningen en Utrecht vallen de maxima nu geheel of nagenoeg samen. Voor Zeeland, dat slechts ten deele door Vlissingen wat zijn klimaat betreft goed vertegenwoordigd wordt, is daarentegen nog een maand tijdsverschil voor het maximum overgebleven. 4. We geven thans eerst de uitkomsten van het onderzoek betreffende Groningen, waarbij achtereenvolgens met de afwijkingen der kindersterfte in S-jarige perioden werden vergeleken de afwijkingen: a. van de gewone maandgemiddelden ; b. van de gemiddelden voor tijdvakken van 16 Mei—15 Juni enz; c. van de aantallen zomerdagen voor kalendermaanden ; d. van de aantallen zomerdagen voor tijdvakken van 16 Mei— 15 Juni enz. (Zie tabel p. 279). Letten we voorloopig alleen op de teekens, dan vinden we: overeenkomst tegenstelling onbeslist a 6 ò | b 7 1 1 c 8 4 — d 10 2 — De verschillen tusschen a en 4 eenerzijds en c en d anderzijds geven het effect van den overgang van temperatuurgemiddelden op aantallen zomerdagen; de verschillen tusschen a en ec eenerzijds en b en d anderzijds den invloed van de verschuiving van 15 dagen. Het blijkt dat de verbetering in de overeenstemming der teekens het grootst is bij den overgang van b op d; bij dien van c op d is vooral merkwaardig de groote verbetering ook in: quantitatieve overeen- __ (279 ) GRONINGEN 1881 —19"5, Periode Juni | Juli Aug. Sept. a. Gemiddelde temperaturen kalendermaanden. 1891—1895 || —3 —3 | —5 —ö | —28 0 | 7 2 1896—1900 || 7 12 | —& IE 1901 —1905 || —4 1 11 2 19 —6 | 2 —4 b. Gemiddelde temperaturen 16 Mei—5 Juni enz. 1891—1895 || —3 —1 | —5 Ol 28 —7 | —7 4 1896-1900 || 7 NT EN EEE 1901 —1905 || —5 gup 44 Zl Lr EE c. Zomerdagen kalendermaanden. 1891—1895 || —3 — | —5 —12 | —W8 1|l 1 2 | 1896—i900|| 7 14 | —6 GP RAO 2 5 ad 19M—1905 || —4 —2| M ON ROTE d. Zomerdagen 16 Mei—!5 Juni enz. 1891 —1895 3 7 | —5 il SE 1806—1900 7 8| 6 ZZ 40 IN 2 WN Ze ESA 3 49 ON Del stemming tusschen de afwijkingen van kindersterfte en aantallen zomerdagen. Ten slotte mag de overeenstemming in het geval d zoo goed genoemd worden, dat er bijna geen twijfel overblijft dat men in de hooge temperaturen de oorzaak der verhoogde kindersterfte te zien heeft. Het negatieve resultaat van de Heeren SaLrer en FaALKENBURG iS dus gedeeltelijk veroorzaakt doordat gebruik is gemaakt van gemid- delde temperaturen in plaats van temperatuurfrequenties, gedeeltelijk door het niet inachtnemen van een vertraging der sterfte ten opzichte van de sterfteoorzaak. We willen thans ook voor Utrecht en Zeeland de overeenstemming in het geval d onderzoeken. == | E Periode Juni | Juli Aug. Sept. 18811885 | 16 —7| 47 210|—20 —3| A43 —4 ISBBELBoRA 45 AD =d AA id 4 Baest 40 — 20 — le fol 1 Ï 1896—41900 | — 7 8 ri Í | S 21 | 15 le) 1901—1905 | —21 5 7 ih Ai 8| En sn Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XVI A°. 1907/8. (280 ) ZEELAND (Vlissingen) Periode Juni | Juli Aug. Sept. [81E I= 3 1 u 9 | 21 zl 3 1886—1890 Á 9 3 —á|—d0 — 5 ij ii) 1891—1895 g 0 kh — 112 —10 | — 8 1 1896 —1900 | A3 —1| Al — 5 21 7 38 7 19011905 4 0 — 71 ( | 4| 4 — 5 We vinden dus wat de teekens betreft: overeenkomst tegenstelling onbeslist Utrecht: 18 7 — Zeeland : 12 4 4 Het aantal overeenkomsten is in deze gevallen groot genoeg om aan te toonen, dat de fluctuaties in aantal zomerdagen een belangrijke rol spelen bij de kindersterfte, vooral wanneer men in ’t oog houdt, dat zoowel te Utrecht als in Zeeland de meeste overeenkomsten vallen in de maanden der groote kindersterfte: Juli en Aug. voor Utrecht, Aug. en Sept. voor Zeeland. Ongetwijfeld zijn er daarnaast andere belangrijke factoren, die niet in verband staan met de temperatuur, en wier invloed ook in gemiddelden over 5 jaren nog niet geëlimineerd is. Te verwonderen behoeft men zich hierover niet — het is eerder merkwaardig te noemen, dat bij Groningen van dergelijke andere factoren niet meer blijkt. Of men wellicht nog betere overeenstemming kan krijgen door voor Utrecht een hoogere grenstemperatuur, voor Zeeland een lagere grenstemperatuur en een andere verschuiving aan te nemen hebben wij voorloopig niet onderzocht. De gemiddelde maandtemperaturen voor de tijdperken 16 Mei 15 Junienz. werden voor Utrecht—de Bilt en Vlissingen niet berekend ; intusschen mag op grond van de vergelijking volgens de methoden a, e en d wel besloten worden, dat geen verbetering zou zijn verkregen. Immers het resultaat was voor Utrecht Overeenkomst Tegenstelling Onbeslist a 13 ï — c 15 6 1 d 13 7 voor Vlissingen a 7 U 6 c 12 7 l d 12 d 1 Schijnbaar is dus het resultaat bij Utrecht in de drie gevallen Rai (281 ) ongeveer hetzelfde. Let men echter ook op de quantitatieve over- eenstemming, dan blijkt die in geval ec geheel te ontbreken, maar in geval d veel grooter dan in geval « te zijn, zoodat de uitkomsten bij Groningen verkregen, zij het niet zoo algemeen, toch ook hier gelden. 5. Een bezwaar tegen het bezigen van gemiddelden of sommen voor perioden van 5 jaren is dat het geheele aantal vergelijkbare gegevens vrij klein blijft, terwijl ook miet duidelijk aan het licht komt of inderdaad de grootere sterfte, die uit deze gemiddelden spreekt, plaats vond in dezelfde jaren waarin ook het aantal zomer- dagen het grootst was. Wij hebben daarom voor Utrecht en Groningen uit de Ned. Staatscourant de sterftecijfers van kinderen beneden 1 jaar voor het tijdvak 1881— 1905 verzameld, de maandeijfers in procenten van het twaalfde deel der jaarsom uitgedrukt en deze ge- gevens op de wijze van de vorige $$ door het bepalen der afwijkingen ten opzichte der gemiddelden over het tijdvak 1881—1905 resp. 1891— 1905 met die voor het aantal zomerdagen tusschen 16 Mei en 15 Juni enz. vergeleken. De uitkomsten vindt men in de volgende tabellen. GRONINGEN 1891—1905. Jaar | Juni Juli TANT Sept. | 1S91 kee 4 Afl 3 1 | 41 —5 De 92, 35 2% —5 | —D —Á 2 2 93 6 —2 12 5 | 2 —2 | —37 Í MU | 39 —2 3 | A1 —8 95 B —2 11 ( 2 13 ) | | 96 fl 3 48 2 | 45 2) 4 —3 97 — 2 4 | 12 ij 24 1 1 —8 B |T |G 6) B 2 | —2 ) 99 Rs SZ S 3 | —33 ns 2 1900 12 3} MM —2 36 3 | 61 2 Ol en en 10 3 | 9 1301 30 IJ 02 48 2 | —21 1 | —30 ï | ==) —=Z 03 | —M1 ol 45 —3 4 —f 33 —1 O4 p= 0 In 134 ° ) IS 1 05 —_38 —2 | 75 5 | —21 (IJ) 6 —ö ( 282 ) UTRECHT 1881 1905. nn > —E . es Jaar Juni Juli Aug. Sept. 1881 9 — 3 | —14 2|—12 Wh SS 82 A17 — 3 3 —3| 49 — 2 10 — 3 83 35 — 2 0 30 —3|—9 — 1 84 5 — 4 35 7 7 6 | —40 5 85 39 3 49, 1 AM —8l45 — 2 S6 WB —1|—5 —3|15 — 2 43 10 87 B —4| A7 —1|—D Ol 25 — 1 88 gg =d AL el 8 89 27 ú 16 — 18 — 10 — 2 90 Ht A5 == AAD 2 91 AU —4l MW 3) A5 28 —2 92 3 |Q — 442 — 3 16 2 93 1 0 18 Á 40 021 2 04 —12 — 2 107 — 1 0 —1| A1 —3 95 bh 26 al 4 — 2 21 2 96 3 0 (0) 4 | 13 1 8 — 8 97 17 6 19 Á 0 Gl —b6 — 2 IS 5) 2| 33 — 5 15 — 1 D7 8 99 46 — 1 27 2 14 S 13 3 han 1900 — 8 3 4 — 1 1S HS 2 Ot —_17 0 20 1 21 9 42 0 02 — Dd 1 | —40 148 — 3 1 — 1 03 —_2%5 3) 18 1 18 — 8 Ui ) 04 45 — 1 35 — 2 | 174 7 6 — 2 05 — 8 0 4 5 36 041 — 3 Ter vergelijking volge hier dezelfde tabel, opgemaakt met behulp der gemiddelde temperaturen te Groningen van 16 Mei— 15 Juni enz. (geval b $ 4). De afwijkingen voor deze temperaturen worden gegeven in tiende graden, (283 ) GRONINGEN 189{—1905 (b). Jaar Juni Juli | Aug. | Sept. EN EE EN | | 92 | 35 ONSEN GN ERO Ie etn 0 B ii ijn A NA EN Ek BB Pt 19 95 A EE ET | 96 ik Els ze an A 4 OT 2 2 DA ONS gs 7 9 67 22 12 — 5 0 25 NEE SES os 1900 EN | 36 zl 3 3 blz 4 0 2 DDO 2 18 — 2 | —A Dl Ln BoA 0 A5 HA A | B 43 1 | a Biton sa veh op Set BRM SB ZON Se Wize) LS 7 AE | Het was te verwachten, dat thans meer gevallen zouden worden gevonden waarin de teekens niet overeenstemmen, of de grootte der afwijkingen bij de eene reeks van cijfers niet in evenredigheid is met die bij de andere reeks; immers alle storende oorzaken oefenen hier hun vollen invloed uit. Laten we echter buiten beschouwing die gevallen, waarin een der afwijkingen nul is, en die waarin de af- wijking van het aantal zomerdagen slechts 1 bedraagt, of de af- wijking der gemiddelde temperatuur niet meer dan (.°2 (Groningen 5) dan komen we tot de volgende samenvatting: Overeenkomende teekens. Afwijkende teekens. Aantal gevallen Som Aantal gevallen Som Groningen 1 S lij 5 31 114 927 13 42 191 Utrecht 50 186 1275 19 Dd 308 Groningen (b) 31 38,4 856 1 14,9 366 (284) Het aantal overeenkomsten in de beide eerste tabellen is dus be- langrijk grooter dan het aantal afwijkingen, en bovendien zijn in de gunstige gevallen ook de gemiddelde afwijkingen van aantal zomerdagen en sterfte grooter, zoodat er onzes inziens geen twijfel aan het verband tusschen beide verschijnselen overblijft. De samenvatting voor de derde tabel toont duidelijk, dat de over eenstemming met de afwijkingen der gemiddelde maandtemperaturen minder goed is dan met die van de aantallen zomerdagen. We kunnen nu nog zoeken het verhoudingsgetal, dat dit verband in eerste benadering kan uitdrukken. Daartoe bepalen we de som van alle positieve afwijkingen voor het aantal zomerdagen, en zoeken daarbij de algebraïsche som van de bijbehoorende afwijkingen der kindersterfte; evenzoo voor de negatieve afwijkingen der zomerdagen. We vinden dan Som pos. afw. 7’ Som S Som neg. afw. 7’ Som & Groningen + 81 + 463 — 83 — 952 Utrecht (stad) + 120 + 502 — 120 — 465 Zonder de geheele lijst van cijfers te publiceeren kunnen we hier ook nog opnemen het resultaat voor de provincie Utrecht, waar 5d teeken-overeenstemmingen tegen 17 afwijkingen voorkomen: Utrecht (prov.) + 133 + 543 —_ 118 — 433 Het verschil tussehen som ‚S voor positieve en negatieve 7’ afwij- kingen, dat bij Groningen nogal groot is, wijst waarschijnlijk op een niet-lineair verband. Wanneer we hiervan afzien en de beide soorten afwijkingen samen nemen, is de gezochte factor voor Groningen ongeveer 5.0, voor Utrecht (stad) ongeveer 4.0, Utrecht (prov) ongeveer 9.9. 6. Men zou nog kunnen betwijfelen, of het inderdaad de hooge temperaturen zelf zijn, die de meerdere sterfte veroorzaken, dan wel, zooals de Heeren SaLTET en FaLKENBURG onderstelden, temperatuurs- wisselingen die daarmede samenhangen. Men zou immers kunnen denken dat als regel talrijke hooge temperaturen ook van talrijke groote temperatuurswisselingen vergezeld waren. Ofschoon zij uit een meteorologisch oogpunt niet waarschijnlijk leek, is ook deze onder- stelling op de proef gesteld, waartoe het materiaal der Jaarboeken van het K. N. M. IL, geheel voldoende is. Voor dezelfde perioden van halve maand tot halve maand waarvoor ook de zomerdagen uitgeteld waren, werd voor Groningen de som opgemaakt van de verschillen der maximumtemperaturen van dag tot dag, waarbij eenvoudigheidshalve de tienden van graden verwaarloosd werden. nn “er PE A) vie à ( 285 ) Met de uitkomsten werd weer op dezelfde wijze gehandeld als vroeger; de afwijkingen der temperatuurswisselings-sommen zijn dus in geheele graden uitgedrukt. Het resultaat was als volet: GRONINGEN 1891—1905. Periode | Juni Juli Aug. Sept. | 18911895 | =S Le 1896—1900 | 7 31 | — 6 Kk) 10 45 5 sl 1900 —1905 | li ile Sh 19 —30 U if | | | Van de 12 gevallen is er in 5 overeenstemming van teeken, in 7 tegenstelling, zoodat er op deze wijze van verband tusschen de temperatuurswisselingen van dag tot dag en de veranderingen der kindersterfte niets blijkt. Ook de jaarlijksehe gang in de gemiddelde grootte der temperatuurswisselingen van dag tot dag is een geheel andere dan die van de frequentie der hooge temperaturen: het maxi- mum der temperatuurswisselingen valt in Juni, niet in Augustus. Wij hielden het daarom voor overbodig nog afzonderlijk de frequentie van groote of diurne temperatuurswisselingen in onderzoek te nemen. 7. Terwijl wij hiermede ons onderzoek besluiten zijn we ons wel bewust dat het volstrekt niet volledig is geweest en ruimte laat voor tal van vragen. Mocht het ons gelukt zijn de overtuiging ingang te doen vinden, dat een van de voornaamste oorzaken van verhoogde kindersterfte in een vermeerdering der zeer warme dagen is gelegen, dan hopen we dat anderen, liefst bevoegden op medisch gebied, zich geroepen zullen voelen het nader verband op te sporen, het verschillend karakter van het verschijnsel in verschillende landstreken te verklaren, wellicht met gebruikmaking van andere grenstemperaturen en andere vertragingen. De gegevens welke het Meteorologisch Instituut daarbij kan verschaffen, ook omtrent andere elementen dan de temperaturen, zullen den toekomstigen onderzoeker gaarne ter beschikking worden gesteld. De thans verkregen uitkomsten mogen aldus worden samengevat: 1°. De schommelingen der kindersterfte vertoonen nagenoeg geen verband met die der gemiddelde maandtemperaturen voor dezelfde maanden, noch met die van de gemiddelde grootte der temperatuur- wisselingen van dag tut dag. (286 ) 2°_Het aantal dagen met maximum temperatuur boven 25° C. (zomerdagen), geteld voor tijdvakken van 16 Mei 15 Juni, 16 Juni_—15 Juli enz. vertoont schommelingen, die in de groote meer- derheid der gevallen in teeken overeenkomen met de schommelingen der kindersterfte in Juni, Juli, enz. 39°. Neemt men een eenvoudige evenredigheid aan tusschen de afwijking van het aantal „zomerdagen”’ van de normaal en die van de kindersterfte in een 15 dagen later beginnend en eindigend tijdvak, dan wordt voor iederen zomerdag meer of minder dan normaal de kindersterfte te Groningen met 5, te Utrecht met 4°/, van de gemid- delde maandsterfte vermeerderd of verminderd. Natuurkunde. — De Heer P. ZeeManN biedt een mededeeling aan over: „De intensiteiten der somponenten van door magnetisme gesplitste spectraallijnen” Indien een spectraallijn door een magnetisch veld in een triplet wordt veranderd, hebben de beide uiterste componenten en de middelste in het algemeen verschillende intensiteiten. Volgens de elementaire theorie van LoreENTz van het verschijnsel der magnetische splitsing moet er een eenvoudig verband tusschen die intensiteiten bestaan. Noemt men /, en /, de intensiteiten der buitenste componenten en is /, die van de centrale component dan moet men verwachten dat PE PE IGE on er ((Ì) is. Het is herhaalde malen opgemerkt dat aan die betrekking ge- woonlijk niet voldaan wordt, en dat er dikwijls tripletten worden gevonden waarbij, in tegenspraak met (1) de centrale component zwak en de uiterste componenten sterk zijn. Er zijn werkelijk gevallen aan te wijzen waarbij de intensiteiten anders zijn dan in vergelijking (1) is uitgesproken.) Intusschen zijn er zeer vele gevallen waarin die tegenspraak met de genoemde betrekking slechts schijnbaar bestaat, doordat eene omstandigheid over het hoofd is gezien waarop ik in het volgende opmerkzaam wensch te maken en die door autoriteiten over dit onderwerp in dit verband nog niet is onderzocht. 1) Hiertoe behooren die lijnen welke de door Ecororr en Geoneiewsky waar- genomen partieele polarisatie duidelijk vertoonen (C.R. 124, 125. 1897). (287 ) In het zeer belangrijke onderzoek van Rerer en PascHur*) was een kalkspaath kristal aangebracht voor de buis die in het magne- tisch veld was geplaatst. Door een kwartslens werden de twee beelden door het kalkspaath gevormd, in het vlak van de spleet geprojecteerd. Het eene of het andere van die beelden kon afzonderlijk onderzocht worden. „Bei richtiger Stellung des Kalkspaths bestand das eine Bild aus Licht, dessen elektrische Sechwingungen in der Lichtquelle parallel den Kraftlinien vor sich gehen, das andere Bild aus Licht, dessen elektrische Schwingungen in der Lichtquelle auf den Kraftlinien senkrecht- stehen. Dass die Ebene der Schwingungen nach dem Durchsetzen des Kalkspaths durch die Quarzlinse gedreht wird, thut nichts zur Sache”. Ongetwijfeld scheidt de beschreven methode de componenten met verticale van die met horizontale trillingen. De onderlinge intensiteits- verhouding der componenten echter, zooals die in het uitgestraalde licht bestaat, waarvan intusschen in het onderzoek van Rerer en PascHeN slechts in het voorbijgaan sprake is, kan onder omstandig- heden geheel veranderd worden. Indien ul. door het tralie verticale en horizontale trillingen in verschillende mate worden teruggekaatst, zal „de draaiing van de trillingsrichting in de door de kwartslens invallende bundels zich natuurlijk afspiegelen in de waargenomen intensiteit. Reeds sedert lang is de polariseerende werking van tralies bekend en in het algemeen is dus te verwachten, dat het niet zonder invloed zal zijn hoe de stand der trillingen ten opzichte van de groeven van een tralie is. Ik was er niet op voorbereid, dat die invloed zoo sterk kon zijn als bij eenige proeven door mij met een groot concaaf tralie van RowLaNp genomen het geval bleek. Ik heb mij tot het onderzoek van de gele kwiklijnen bepaald en deed de waarnemingen in het speetrum van de 1ste orde. De invallende lichtbundel maakte een hoek van ongeveer 19’ met de normaal op het tralie. In de richting der normaal werd waargenomen of gephotographeerd. Een vacuum- buisje met eenig kwik was in het magnetisch veld geplaatst en een beeld er van werd met een glazen lens op de spleet van het spectraal apparaat geworpen. Het licht loodrecht op de magnetische kracht- lijnen uitgestraald werd onderzocht. In fig. 1 is een reproductie van het triplet waarin de lijn 57694 1) CG. Runrere u. F. PascHeN Abh. der Berl. Akad. Anhang. 1902. (23590) wordt gesplitst. De intensiteits-verdeeling-is absoluut in tegenspraak met verg. (1). Enkele waarnemingen met een natrium vlam, waarvan ik het licht op het tralie deed invallen ongeveer onder den zelfden invalshoek als daareven, terwijl ik in de richting van de normaal door een kalkspaathprisma _ waarnam, leerden mij dat het door het tralie teruggekaatste licht sterk gepolariseerd was. De verticale trillingen bleken sterk begunstigd te worden. Ik ging vervolgens den invloed van een draaiing van het polari- satie-vlak van het gele Hg-licht op de lichtverdeeling in het triplet na. Het polarisatie-vlak werd gedraaid door vóór de spleet plaatjes van kwarts loodrecht op de as geslepen te plaatsen. Er stonden mij twee plaatjes ten dienste van 215 resp. +17 mM. dikte. Volgens GumricH *) is de draaiing voor Hg lieht van de golflengte 5769 in een plaat van 1 mM. dikte, bij f— 20° 22°.718 en bedroeg deze dus voor de twee genoemde plaatjes 9272 A15 — 4890 en 9272 KL AAT — 941. De verandering der hiehtverdeeling is in het oogvallend. In Fig. 3 zijn de buitenste componenten slechts uiterst zwak zichtbaar. Het gereproduceerde negatief beantwoordt aan het geval waarin het plaatje dat het polarisatie-vlak 94.7 draait, voor de spleet geplaatst was. Het verdient opmerking dat Fig. 2, waarbij de op de spleet invallende trilling een hoek van ongeveer 45° daarmede maakt, beantwoordt aan de werkelijke verdeeling der intensiteiten die in het uitgestraalde lieht voorkomen. Daar er nu voor gezorgd is, dat verticale en horizontale trillingen in gelijke mate aanwezig zijn in elk der componenten, dus voor alle drie de omstandigheden, wat de trillingsrichting betreft, dezelfde zijn, kan de polariseerende werking van het tralie geen invloed meer uitoefenen. De liehtverdeeling in Fig. 2 is zeker niet in strijd met vergelijking dd) en de waarneming met het oog schijnt die vergelijking te beves-" tigen. Natuurlijk is eene photographische reproductie voor de beoor- deeling van verhoudingen van intensiteiten niet voldoende en ik stel mij daarom voor de vergelijking-ook numerisch te toetsen. Wenseht men ‚de werkelijke verhouding der intensiteiten. van de componenten van een gesplitste speetraallijn te kennen, dan zal het dus in het vervolg noodig zijn er voor te zorgen dat voor het L) Gumricu. Wied. Ann. Bd. 64 p. 333. 1898. ans Kn „ Pd _ _- _ ij ee N OT _ | ned, A RT Mid Î mr En k P. ZEEMAN. De intensiteiten der componenten van door magnetisme gesplitste spectraallijnen. _— . Direct waargenomen Geen kwartsplaat vóór c spleet. é n no A 2 5 le} pmte, W ie 5 5 Lat 2 5 et: On ln Kd Kwartsplaat, welke het pola- risatievlak 90° draait vóór de spleet. Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. A. 1907/8. (289 ) onderzochte speetraalgebied het invallend lieht wat zijne trillings- richting aangaat een hoek van 45° met de spleet maakt. Zijn enkele componenten bij een samengestelde splitsing van eene speetraallijn zeer zwak, dan zal het soms mogelijk zijn door een kwartsplaat van geschikte dikte die componenten te versterken. Dit zal in al die gevallen mogelijk zijn waarbij de invallende trillingen niet die zijn, welke het sterkst door het tralie teruggekaatst worden. Natuurlijk zal men ook bij andere spectroscopen met het boven- staande rekening kunnen houden, o. a. in het geval dat men met een echelon-spectroscoop van MicmnersoN werkende, het invallende eht reeds met een hulpspeetroseoop geanalyseerd heeft. De terug- kaatsing en de breking in de glasprisma’s verzwakt dan natuurlijk in verschillende mate verticale en horizontale trillingen. Gevallen waarin de betrekking (1) niet uitkomt kan men in som- mige lijnenrijke spectra (bijv. ijzer) aantreffen. Onder de door het magnetisme teweeggebrachte tripletten komen enkele dicht bij elkaar gelegene voor. waarbij de intensiteitsverdeeling in de eene juist om- gekeerd is als in de andere. Zonder verdere analyse kan men be- sluiten dat voor de eene of voor de andere de relatie (1) ongeldig is. OPMERKINGEN BIJ DE PLAAT. De figuren zijn ongeveer 30-malige vergrootingen van photographische opnamen der Hg-lijn 5769, 4. In alle gevallen is met een glazen lens het beeld der lichtbron op de spleet geworpen. Fig. Ll zonder kwartsplaat vóór de spleet. Fig. 2. kwarlsplaat, welke het polarisatievlak 45° draait vóór spleet. Lichtver- deeling overeenkomstig met die welke in de lichtbrom bestaat. Fig. 3. kwartsplaat, welke het polarisatievlak 90° draait vóór spleet. De expo- sitietijd is de drievoudige van dien welke bij de vorige figuren werd gebruikt. Toch zijn de uiterste componenten zeer flauw en in de reproductie nauwelijks zichtbaar. (290) Physiologie. De Heer Winkrer biedt eene mededeeling aan van den Heer G. vaN RuNBeRK: „Over segmentale huidver- zorging door het sympathische zenuwstelsel bij gewervelde dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de zenuw- verzorging der kleurstofcellen bij platvisschen en der haarbe- wegende spieren bij katten.” (Mede aangeboden door den Heer C. A. PeKELHARING). Er bestaan talrijke doch verspreide, door proeven op dieren verkregen of uit waarnemingen bij het ziekbed ontleende gegevens, welke er toe leiden om aan te nemen, dat bij gewervelde dieren en bij den mensch de voor de huid bestemde äfvoerende (efferente) zenuwvezels, welke door de grijze verbindingstakken uit de grensstreng van den N. Sympathieus aan-de gemengde ruggemergszenuwen worden toegevoerd, zieh ongeveer binnen het huidgebied uitbreiden dat door elk dier zenuwen met aanvoerende (afferente) vezels verzorgd wordt. Daar voorts in ‘talgemeen, behoudens geringe afwijkingen, de afvoerende sympatische vezels van de grijze verbindingstakken hun oorsprong, hebben in het grensstrengganglion, waaruit deze takken schijnen te ontspringen, mag men aannemen dat de huidinnervatiegebieden van de grensstrengganglien naar hun ligging ongeveer samentreffen met de huidverzorgingsgebieden der onderscheidelijk overeenstemmende ruggemergsganglien. Over de uitgestrektheidsverhoudingen der sym- patische en der spinale huidvelden bestaan minder talrijke gegevens; middellijke aanduidingen schijnen er eehter op te wijzen dat de huidgebieden der ruggemergsganglien uitgestrekter zijn dan de velden der onderscheidelijk overeenstemmende grensstrengganglien. Met dit voorbehoud schijnt men echter als zeer waarschijnlijk te mogen stellen, dat de zenuwverzorging der huid zoowel door de sympatische als door de ruggemergsganglien volgens één en hetzelfde morpho- logische schema geschiedt. Rechtstreeksehe bewijzen dezer onder- stelling, door op een zelfde objeet de liggings- en uitbreidingsverhou- dingen der gezegde innervatievelden aan te toonen, zijn echter tot heden niet geleverd. Dit heb ik thans door eenige eenvoudige proe- ven getracht te doen. A. De sympathische zenuwverzorging der kleurstofcellen en de spinale huidverzorging voor het gevoel bij platvisschen. Sinds G. Poveuer’s *) uitgebreide onderzoekingen is het bekend dat bij sommige vischsoorten het verschijnsel der kleursveranderlijk- “DG. Povauer. Des changements de coloration sous influence des ner{s. — Journal de Yanatomie et de la physiologie. Tome 12 p. 1—90, en p. 113—165, Parijs 1876. (291 ) heid der huid onder den rechtstreekschen invloed van het sympathische zenuwstelsel staat. Snijdt men bij een tarbot de verbindingstakken van eenige ruggemergszenuwen of wel deze zelve, in de naar boven gerichte, de oogen dragende lichaamshelft dóór, dan ontstaat op de huid een min of meer scherp omschrevene donkere band. PovcuHer vatte dit verschijnsel op als een verlamming der kleurstofeellen der huid tengevolge der zenuwdoorsnijding, en noemde de na deze ont- stane donkere banden, …paralytische”” zones. Hij is echter op de beteekenis van deze zones, beschouwd als innervatiegebieden van sympathische ganglia niet ingegaan, en na hem heeft, voorzoover ik weet, niemand deze toch zoo uiterst belangwekkende onderzoekingen weder opgevat. Dit heb ik thans gedaan, en er aan toegevoegd een vergelijkend onderzoek over de gevoelsverzorging der huid. Als objecten dienden mij talrijke exemplaren van Solea (impar, vulgaris, monochur) en Rhomboidichthys (maneus seu podas). Deze laatste soort vooral, en ook Solea impar, hebben mij uitmuntende resultaten gegeven en de nadere uitéénzetting is voornamelijk gegrond op proeven op deze dieren verricht. Het operatief gedeelte dezer proeven was hoogst eenvoudig. Door eene de huid en de spieren klievende langssnee, verloopend naast de laterale zintuigslijn in de ventrale huidstrook van het staartgedeelte der oogendragende, gepigmenteerde lichaamshelft, werden de oorsprongpunten van eenige haemale wervel- doornen blootgelegd en de ventrale takken der spinale zenuwen op- gezocht. Gewoonlijk werden deze tegelijk met de verbindingsstukken van den N. Sympathieus opgelicht en afgescheurd. Fig. 1. Schema van ligging en verloop der hoofdstammen der ruggemergszenuwen in het staartgedeelte der Pleuronectiden (naar een praeparaat van Rhombus laevis), l-wervellichaam, 2-neurale werveldoorn, 3-haemale werveldoorn, 4'd, &'d, Ap, 4"v eerste en tweede langsseptum der dorsale en ventrale spieren, — cr, ca, craniale en caudale grenzen van het praeparaat. — r.d… rm, rt, ramus dorsalis, medius ] en ventralis van de ruggemergszenuwen. — 7.c.d., r.8., ramus comunicans en ramus spinosus der dorsale zenuwstammen. — 7.c.s., sympathische verbindingstak. (292) De zichtbare gevolgen dezer ingrepen bestonden in alle gevallen regelmatig in het in de huid zichtbaar worden van een min of meer scherp omgrensd donker veld, donkerder nl. dan de overige omgevende huid. De ligging en de uitbreiding dezer donkere velden waren af- hankelijk van het segmentale volgnummer der doorgesnedene zenuwen en van derzelver aantal. De vorm der donkere velden was steeds dezelfde, en wel die van een band, welke in de ruggerandvin begon, eenigszins schuin kopwaarts naar de laterale zintuigslijn verliep, en van hier eenigszins schuin staartwaarts naar de buikrandvin waarin zij eindigde. Dit voor zoover het den vorm en het algemeen verloop der banden betreft. Wat de uitbreiding er van aangaat moge het volgende gelden. ’t Vernielen van den verbindingstak van één spinaal- zenuw heeft mij nooit eenige duidelijke verandering der huidskleur te zien gegeven. ’t Vernielen der verbindingstakken van twee achter- eenvolgende zenuwen gaf gewoonlijk een smalle, slecht afgrensbare, niet zeer donkere zone te zien. Eerst wanneer drie achtereen volgende takken vernield waren, vertoonde zieh een duidelijke, scherp begrensde donkere band. DIA IDL gj Jiet 4 7 Fig. 2. I) homboidichthys mancus. Donkere zone na doorsnijding van 3 ruggemergs zenuwen en sympathische verbindingstakken. Werden meer dan drie takken afgescheurd, dan werd een naar vorm en ligging overigens gelijke, doch breedere band gevonden. Werden na een eerste doorsnijding van bijv. drie takken, nog een paar takken, onmiddellijk kop- of staartwaarts op de vorige volgend, 1) Deze en fig. 3, 4, 6, 7, S, 9 zijn reproducties van in omtrek gedecalqueerde photographieën. ( 293 ) vernield, dan werd geregeld de oorspronkelijk opgemerkte donkere band daarna gelijkmatig verbreed gevonden, doordat, al naar ‘t geval, de craniale grens zich kopwaarts of de caudale zich staartwaarts verschoven had. Hiermede was een reeks aanduidingen geleverd dat de door elken verbindingstak en grensstrengganglion met kleurstofcel- bewegende (pigmentomotorische) vezels voorziene huidgebieden, zelve ook aaneengesloten, bandvormige velden zijn. Nadere gegevens hier- omtrent werden nog op de volgende wijze verkregen. <= iS Pes “C De Le He Satie, LARA TOER reg gag ren Plet b No Erdede Fig. 3. solea impar. Isolatie van vier ruggemergszenuwen tusschen twee maal vier craniaal en caudaal doorgesnedene. ers A ES EINE ee ze 7 eN Eee ee AAS NG Vig. 4. Een andere schol, waarbij eene dergelijke operatie verricht was. Werden eenige, bijv. vier verbindingstakken doorgescheurd, en daarna nogmaals vier andere kop- of staartwaarts van de vorige, doeh met intactlating van bijv. weer een viertal takken daartusschen, dan ontstonden twee ongeveer even breede, donkere banen, tusschen welke een lichtere, iets breedere band, beantwoordend aan de onaan- geroerde takken. (Fig. 3 en 4). Door dergelijke proeven wordt de onderstelling, dat de grensstrengganglien bandvormige huidgebieden verzorgen, vrijwel tot zekerheid. Ook over de uitgebreidheid dier gebieden werd eenige uitkomst verkregen. Vergelijkende berekeningen, als vroeger aangegeven, uitgaande van zoo nauwkeurig mogelijke metingen der donkere en lichte banden toonden aan, dat de kop- staartwaartsche breedte van een door een grensstrengganglion geïnner- (294 ) veerd huidgebied bij schollen van gemiddeld 20 cM. lichaamslengte op ongeveer 7 _mM. te stellen is, en dat de velden zelve elkander iets meer dan voor de helft bedekken. Toen het voorafgaande eenmaal verkregen was, lag de vergelijking tusschen het schema der spinale en der sympatische zenuw verzorging der huid als ’t ware voor de hand. Eenmaal, tegelijk met de sym- patische verbindingstakken de ventrale (en dorsale) takken van een paar ruggemergszenuwen doorgesneden zijnde, is het uiterst eenvoudig de uitbreiding en de ligging der hierdoor ontstane ongevoelige huidzone te bepalen en te vergelijken met die van den donkeren band. Ter vergemakkelijking dezer bepaling verhoogde ik de reflexprikkelbaarheid der dieren door hen met een kleine hoeveelheid eener oplossing in zeewater van zwavelzure strychnine, ter sterkte van 1 : 10.000, te vergiftigen. Dan volgde op een licht krabben der huid met een speldepunt reeds eene duidelijke algemeene reactie, en was het mogelijk de grenzen tusschen de gevoelige en gevoellooze huidvelden zeer nauwkeurig te bepalen. De resultaten van een reeks proeven zijn mij vrij constant gebleken, zoodat ik ze hier met voldoende zekerheid kan mededeelen. In ’t algemeen dan stemmen de ongevoelige velden en de donkere banden, ontstaan na het doorsnijden van ruggemergszenuwen en bijbehoorende sympathicusverbindingstakken naar uitbreiding, ligging en rangschikking volkomen overeen. De pigmentomotorische sympa- thieusvezels, afkomstig uit een gegeven grensstrengganglion en ver- bindingstak, verbreiden zich dus nauwkeurig in het huidgebied, dat door het overeenkomstige ruggemersganglion met vezels voor het gevoel verzorgd wordt. De beide innervatieschema’s dekken elkander dus volkomen, en de bijzonderheden voor de kleurstofcelleninnervatie boven beschreven, gelden evenzeer voor de gevoelige huidverzorging. De centrale zenuwverzorging der huid vervalt dus bij Pleuronectidae in een reeks segmentale velden, welke men uit een functioneel oog- punt als gevoelige en pigmentorische huidsegmenten kan onderscheiden doeh welke naar ligging en uitbreiding samenvallen. B. De sympathische zenuwverzorging der haarbewegende spieren en de spinale huidverzorging voor het gevoel bij katten. LaneLey’s bekende onderzoekingen (1893)') hebben aangetoond, 1 J.N. Lanerey. — Preliminary account of the arrangement of the sympathetic nervous system, based chiefly on observations upon pilomotor nerves. Proceedings of the B. Society of London, vol. 52, n°. 320, p. 547 —556 Februari 1893. London. J._N. Larerey. The arrangement of the sympathetic nervous system based chiefly upon pilomotor nerves. Journal of Physiology (Foster) vol. 15 n°. 3 p. 176—244. IS95. Cambridge. (295 ) dat de voor de haarbewegende spieren van de romphuid bij katten bestemde sympathische zenuwvezels hun oorsprong hebben in de reeks ganglien van de grensstreng van den N. Sympathicus, dat zij langs de grijze verbindingstakken naar de onderscheidenlijk overeen- komstige ruggemergszenuwen geleid worden, om langs de primaire dorsale zenuwstammen en derzelver (dorsale) huidstakken de haar- bewegende spieren van de dorsale huidstrook te bereiken. Verder toonde hij aan, dat de overgroote meerderheid der in een sympathisch ganglion ontspringende, gelijk hij ze noemde „pilomotorische” zenuw- vezelen langs één zelfden bij het ganglion behoorenden grijzen ver- bindingstak, naar de ééne segmentaal overeenkomstige ruggemergs- zenuw geleid worden, en gezamenlijk langs den dorsalen huidtak of takken dezer zenuw de huid bereiken, waar zij zich in een aaneen- gesloten, scherp afgrensbaar gebied uitbreiden. Hij vond verder dat deze, door de reeks sympathische ganglien met pilomotorische vezels verzorgde huidgebieden eene regelmatige reeks vormen, welke beider- zijds langs de dorsale middellijn van het lichaam gerangschikt ligt. Aangaande de verhouding der zenuwverzorging der huid met vezels voor de haarbewegende spieren uit de sympathische ganglia, ten opzichte van de verzorging met vezels voor het gevoel uit de rugge- mergsganglia, moest hij er zich toe bepalen, de door hem bij de kat gevonden rangschikking der pilomotorische grensstrengganglienhuid- gebieden te vergelijken met de resultaten der onderzoekingen van TüreK en SHERRINGTON betreffende de spinale zenuw verzorging bij den hond en den aap. Rechtstreeksche vergelijkingen tusschen de gevoelige en de pilomotorische huidverzorging werden door hem niet verricht. Dit heb ik thans gedaan. De weg daartoe wees zich als *t ware van zelf. Wij mogen heden, voornamelijk na de anatomische onderzoekingen van Bolk op den mensch aannemen, dat er tusschen de ruggemergszenuwen der zoog- dieren in het rompgebied geen uitwisseling van voor de huid bestemde zenuwvezels plaats vindt. De serieel gerangschikte huidtakken van het dorsale lichaamsgebied vertegenwoordigen dus onderscheidenlijk de voor de ruggehuid van den romp bestemde spinale en sympatische zenuwvezels der ruggemergszenuwen en sympathische verbindingstuk- ken waaruit zij ontspringen. Om dus de zenuwverzorging der rug- gehuid onderscheidenlijk door de ruggemergs- en grensstrengganlien te leeren kennen, is het voldoende de uitbreidingsgebieden der in de dorsale huidzenuwtakken verloopende pilomotorische- en gevoel- vezels afzonderlijk vast te stellen en te vergelijken, wat op uiterst eenvoudige wijze te bereiken is. Ik deed het door eerst met de Sherringtonsche isolatiemethode de 21 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8, Fig. 5. Schema van het verloop der (postganglionaire) pilomotorische, en der gevoelszenuwvezels naar de huid van het rompgebied bij katten. M.S.=Ruggemerg. — r.d-r.r==dorsale en ventrale wortel. — NS. = gemengde ruggemergszenuw. — d p.d.-d.p.v. = dorsale en ventrale primaire stam van dezelve. — r.e.d. = dorsale huidtak. — C.L.—=grensstreng van den Sympathicus. — g.sp.-g.SÛ. — spinaal en sympathisch ganglion. — #.c.= sympathische verbindingstak. — De streepjeslijn — — — — beduidt ’t verloop der spinale vezels voor ‘t gevoel, de stippellijn ….. °t verloop der sympathische haarbewegende vezels. uitbreiding van het gevoelige, door een bepaalden huidtak verzorgde veld af te grenzen en daarna door inductieprikkeling van dezen zelfden tak de uitbreiding van het, door de in denzelven verloopende pilomotorische vezels verzorgde huidgebied zichtbaar te doen worden. Daartoe werden eerst de haren der gebezigde katten met een z.g. tondeuse over de romp tot op ongeveer een halve c.M. gelijkmatig afgeknipt. Dan werd onder narcose en onder aseptische voorzorgen (voorzoover mogelijk daar de huid niet geschoren werd) een over- langsche huidsnee in de dorsale middellijn aangelegd, en de huid naar rechts en naar links omgeklapt. De reeks dorsale huidzenuwen komen dan na ’t praepareeren van het bindweefsel meest vrij dui- delijk in zicht, en het was uiterst gemakkelijk een bepaalden tak voor de isolatie uit te kiezen, en een drietal takken, caudaal en craniaal onmiddellijk op den gekozenen volgend, na lospraepareeren van de, meest te zamen verloopende bloedvaten, of tusschen dubbele onderbinding door te knippen. Hierna werd de huid gehecht en aan het dier een paar dagen rust gegeven. Daarop werd tot de bepaling der (297 ) in de huid aantoonbare gevoelige en ongevoelige velden overgegaan ; de grenzen ervan werden met kleurige lijnen nauwkeurig aangeteekend. Ten slotte werd het dier weer onder narcose gebracht, de huidsnee opengemaakt en werden de geïsoleerde zenuwen blootgelegd en geprik- keld. Het veld, waar de haren oprezen, werd met eene andere kleur afgegrensd. Ik stel mij nu voor eerst een paar woorden aan de in mijn proeven verkregen geïsoleerde gevoelige en pilomotorische huidvelden afzonderlijk te wijden, en daarna beide onderling te vergelijken. Fig. 6. Pilomotorisch veld van de 7° thoracale zenuw. Fig. 7. Pilomotorisch veld van de 8° thorakale zenuw bij dezelfde kat. Voor de pilomotorische velden kan ik kort zijn, daar ik aan de uiterst zorgvuldige mededeelingen van LaneLeY hieromtrent nauwelijks iets toe te voegen heb. Evenals hij vond ik dat de velden, waarin bij de proeven gedurende de prikkeling van verschillende huidtakken (298 ) en op verschillende dieren de haren omhoog rezen, tamelijk betee- kenende verschillen vertoonden, zoowel wat hun uitbreiding, vorm en afgrenzing aangaat, als wel wat de graad van het verschijnsel zelf betreft. Gewoonlijk was het veld waarbinnen de haren oprezen, ongeveer rechthoekig en behoudens eene lichte staartwaarsche afwij- king, loodrecht tegen de dorsale middellijn gelegen. In uiterst goed geslaagde proeven strekten zich de pilomotorische velden tot ongeveer tegen de dorsale okselliesplooilijn, over een dorsoventrale uitgestrekt- heid van bijkans 60 m.m. uit. De eranio-caudale breedte bedroeg gemiddeld 26 m.m. Als voorbeeld van de verhoudingen der pilomo- torische velden in een uiterst gunstig geval geef ik de in fig. 6 en 7 weergegeven photographische opnamen. De geïsoleerde voelende velden hadden gewoonlijk een niet al te zeer van den hierboven voor de pilomotorische velden beschrevenen afwijkenden vorm. Zij waren evenals deze gewoonlijk ongeveer recht- hoekig, bijkans loodrecht op de dorsale middellijn gelegen en vertoon- den evenals de pilomotorische velden eene misschien zelfs iets sterkere afwijking in caudale richting. Kop- en staartwaarts waren zij door de gevoellooze velden begrensd; ventraalwaarts gingen zij zonder aan- toonbare grenzen in het laterale liehaamsgebied over, welks gevoe- ligheid in haar volle uitgestrektheid behouden was. De eranio-caudale breedte der voelende velden was gemiddeld 30 m.m.; hunne dorso- ventrale uitgestrektheid was natuurlijk niet aan te geven; die der gevoellooze velden was gemiddeld 60 m.m. Gaan wij thans over tot de vergelijking der voelende en pilomo- torische huidvelden. Op grond van wat ik boven reeds opmerkte omtrent de wisselvalligheid van vorm en uitbreiding dezer laatste, is reeds af te leiden, dat de uitslag dezer vergelijking ook zeer ver- schillend geweest is. In één gewichtig punt stemmen echter de resul- taten van al mijn proeven overeen: het pilomotorische huidgebied werd altijd binnen het voelende gebied der geïsoleerde zenuwtakken gevonden. In dit opzicht kan het grondvraagstuk, dat ik mij bij mijn onderzoek gesteld had, als opgelost beschouwd worden, althans voor het romphuidgebied waar mijne proeven plaats vonden. Wat verder de wederzijdsche uitgebreidheid der gevoelige en pilomotorische huid- gebieden en de juiste ligging dezer laatste in de eerste betreft, heb ik, gelijk ik reeds opmerkte, groote verscheidenheid gevonden. Soms had het pilomotorische veld een uitgestrektheid, bijkans aan die van het voelende veld gelijk, zoodat beide ongeveer geheel samenvielen. In de meerderheid der gevallen echter was het pilomotorische huid- gebied in alle richtingen minder uitgebreid van het voelende. De plaats welke het pilomotorische veld dan in het voelende innam, was (299 ) zeer verschillend. Gewoonlijk lag het ongeveer in het midden ervan, zooals bij de katten, welker photographieën ik in de figuren 8 en 9 weergeef. es e} ig. 8. Ligging van het pilomotorische huidgebied (wit) in het door ongevoelige (dwars- gestreepte) huidgebieden craniaal- en caudaalwaarts geïsoleerde voelende veld. Fig. 9. ‘tZelfde bij eene andere kat. Een andermaal echter lag het meer nabij de craniale of caudale grens van het voelende gebied, eene bepaalde regelmatigheid heb ik hier niet kunnen vaststellen. Keeren wij thans tot het hoofdvraagstuk van mijn onderzoek terug. Uit het tot hiertoe medegedeelde blijkt duidelijk, dat de pilomotorische vezels en de vezels voor het gevoel, verloopend in de dorsale huid- takken der romphuid bij katten, zich in naar ligging en rangschikking, doch niet naar uitgestrektheid overeenstemmende huidgebieden uit- breiden. Hieruit volgt dat de sympathische grensstrengganglien en de ruggemergsganglien de huid volgens hetzelfde schema verzorgen, en hoewel nu de verhoudingen hier niet zóó eenvoudig zijn als bij de platvisschen gevonden werd, meen ik toeh ook hier het schema der pilomotorische zenuwverzorging der huid door de grensstreng van het sympathische zenuwstelsel „segmentaal’” te mogen noemen. ( 300 ) Scheikunde. — De Heer P. van Rompureun biedt eene mededeeling aan: „Over het lupeol.” In de Comptes rendus van 24 Juni 1907 deelen Jurerrriscn en Leroux mede, dat in de getah pertja van Palaguium Treubit Brek. lupeoleinnamaat voorkomt. Vroeger reeds toonde ik aan, dat uit deze getah-soort kaneelzuur verkregen kan worden, terwijl lupeolcinnamaat een bestanddeel van verschillende handelssoorten van getah pertja bleek te zijn. *) JurerLeisen en Leroux hebben nu ook het door hen verkregen lupeol bestudeerd, en geven aan, dat deze stof bij plotselinge verhit- ting op het „bloe Maquenne” bij 190°—192° smelt, dan weer dadelijk vast wordt om bij 212’ op nieuw te smelten. Dit verschijnsel ver- klaren zij door aan te nemen, dat lupeol water verliest en overgaat in een bij 212° smeltende koolwaterstof, waaraan zij den naam van lupeyleen geven. Bij [80° zou lupeol langzaam, bij 150°—160° zeer snel, en bij 190° plotseling water verliezen. Verder verkregen zij door behandeling van lupeol met azijnzuur- anhydride en natriumacetaat bij 170° geen lupeolacetaat, maar even- eens lupeyleen, terwijl zij er op zinspelen, dat het acetaat, door het gemakkelijke waterverlies van het lupeol, niet zou bestaan. Nu heb ik indertijd (loc. cit.) in gemeenschap met Dr. v. D. LINDEN door acetyleeren van lupeol een acetaat verkregen, terwijl Dr. Conen hier eveneens dezen ester bereidde en er verschillende reacties mede bestudeerde. Het scheen mij daarom niet overbodig toe om de proeven van deze Fransche chemici te herhalen, en ook om het lupeolacetaat opnieuw te bereiden en weer te analyseeren, ten einde zeker te zijn, dat dit lichaam werkelijk bestaat en dat Dr. Conen, die het niet analyseerde omdat de eigenschappen met de door mij vermelde overeenstemden en een mengsel van het door hem verkregen acetaat met lupeol een aanzienlijke smeltpuntsverlaging toonde, het inderdaad in handen had. Ik verhitte in de eerste plaats om eene eventueele waterafsplitsing gemakkelijk te kunnen eonstateeren en het afgesplitste water te zien en te wegen, lupeol gedurende vele uren in een der beenen van een omgekeerde U-vormige, luchtledige buis in een oliebad op 190°, terwijl het andere been in een Weinhold’s glas met vloeibare ammoniak afgekoeld werd. In het been waarin zich het lupeol bevond, had 1) B.B. 8% (1904) 3442. *) Acad. Proefschrift, Utrecht 1906. (301 ) zieh boven den oliespiegel een sublimaat in fraaie kristallen afgezet, terwijl zich in het afgekoelde been eveneens eenige aanslag vertoonde. Iet gewicht van het lupeol was 0.5403 G. De aanslag in het afgekoelde been woog 0.0065 G. Bij verhitten op 100” bleef daarvan echter over 0.0046 G. In het afgekoelde been konden dus slechts sporen water aan- wezig geweest zijn. Het sublimaat in het verhitte been smolt bij 212°—213°. Bij een andere proef werd 1.0806 Gr. lupeol, in een glazen schuitje afgewogen, geplaatst in een horizontale buis, die in een luchtbad verhit kon worden. De horizontale buis was aan een reservoir met zwavelzuur verbonden, en het geheele apparaat werd met een water- luchtpomp geëvacueerd. Eerst verhitte ik het toestel gedurende 10 uren op 140°—160°, het gewichtsverlies bedroeg slechts 0.0066, waarbij opgemerkt moet worden, dat zich in de buis boven het schuitje een sublimaat had afgezet. Vervolgens werd de stof op dezelfde wijze gedurende 6 uren van 190°—200° verhit. Het totale gewichtsverlies bedroeg toen 0.041 gr, maar daar het gewicht van het sublimaat 0.039 bedroeg, was het in werkelijkheid slechts 0.002 er. Van een waterafsplitsing, — waardoor een gewichtsverlies van ruim 40 mG. veroorzaakt zou zijn — kon dus ook thans geen sprake wezen. Dat het lupeol onveranderd was gebleven, werd bovendien door de elementair analyse (met loodehromaat) van het uit aceton omge- kristalliseerde residu der beide proeven bewezen. Dop OA9I Gs HO 02147 G: CO; 0:6172 G. H. Cc. Gevonden : 12.08 84.54 Berekend : 11.49 84.85 (voor C,, H‚,0)5. Door koken met azijnzuur-anhydride (10 dl.) en natrium-acetaat (1 dl.) kon het residu gemakkelijk omgezet worden in een bij 213° smeltend acetaat, zooals de analyse aantoont : Stof 0.2191 G.: H.0 0:2251 G.; CO, 0.6588 G. H. C. Gevonden : 11.51 82.04 Berekend : 10.95 82.41 (Voor C,, H.,0.). Ter vergelijking werd ook uit niet-verhit lupeol op dezelfde wijze het acetaat bereid en geanalyseerd. Het smolt bij 212°. 1) De vraag of aan lupeol beter de formule C3o H5g O te geven ware, laat ik hier onbesproken. (302 ) Stot 0.2113 G.; HO 0,2169 G.; CO, 0.6362 G, ED CL Gevonden : 1185) 82.11 Berekend : 10.95 82.41 Een mengsel van beide geanalyseerde acetaten smolt eveneens bij 212°, terwijl het acetaat met lupeol gemengd eene sterke depressie van het smeltpunt gat. Vervolgens werd nog lupeol in een drogen koolzuurgasstroom op 200° verhit, gedurende 2'/, uur. In een voorgeschakeld ehloorcalcium- buisje was wel eenige toeneming van gewicht waar te nemen, maar tegelijk bleek ook weder vaste stof met den gasstroom vervluchtigd te zijn. De verhitting werd nog 6 uren voortgezet, en daarna het residu tot smeltens toe verwarmd. Door behandeling met benzoyl- chloride en pyridine liet zich gemakkelijk het bij 267° smeltende lupeolbenzoaat daaruit bereiden, zoodat ook hier het lupeol niet in de koolwaterstof is overgegaan. Eindelijk heb ik ook nog lupeol met azijnzuuranhydride en natrium- acetaat in een toegesmolten buis op 170° verhit gedurende 3 uren. Het reactieproduct werd na behandeling met water uit een mengsel van aceton. en alkohol omgekristalliseerd. Het smeltpunt van het verkregen product was 212°. Na menging met lupeolacetaat van eene andere bereiding af komstig, veranderde het smeltpunt niet. Werd het daarentegen gemengd met lupeol, dan wel met lupeol, dat eenigen tijd op 190° was verhit, dan kon een aanzienlijke smeltpuntsverlaging (& 20°) waargenomen worden. Door de beschreven proeven is dus overtuigend bewezen, dat lupeol (uit bresk verkregen) onder de door JuNerreiscH en Leroux vermelde omstandigheden niet in lupeyleen overgaat. Dr. PF. M. Jarcer, wien ik daarvoor ook te dezer plaats gaarne mijn -dank betuig, had de welwillendheid het gedrag van lupeol bij ‘tsmelten te bestudeeren en deelt mij daarover het volgende mede: „Smelt men het lupeol tot eene enkelbrekende vloeistof £, hetwelk scherp’ geschiedt, dan stolt de massa bij afkoeling deels tot een aggregaat van breede, toegespitste, EEK in hooge interferentiekleuren schit- terende naalden A, deels tot MV eene hoornachtige, enkelbrekende ( 303 ) massa A’, welke vaak op vloeistofdruppeltjes gelijkende, kogelronde sferoliethjes vertoont, die uiterst zwak dubbelbrekend zijn. De naalden A beginnen dan plotseling een onnoemelijk aantal dwarse scheuren te vertoonen (zie fig), terwijl tevens de pracht van de kleuren sterk vermindert; A gaat hier over in eene tweede modifikatie B, den gewonen vorm van ’tlupeol. Inmiddels is de hoornachtige massa ook aan ‘tbarsten gegaan, en vertoont hier en daar spanningsdubbelbreking benevens een vergrooting van ’taantal „druppeltjes”’, d.w z. kristalli- satiekernen in embryonalen toestand. Verhit men haar voorzichtig eventjes, dan Aristalliseert ze, en wel tot de naalden A, die onmid- dellijk overgaan in B (door barsten, enz); de hoornachtige massa A’ is identiek met de naalden A: ze is: A in onderkoelden toestand. De kristallisatiesnelheid is hier bijna —0, en door de verhitting wordt deze nu zóó vergroot (door verkleining der inwendige wrij- ving, enz.) dat de massa gaat kristalliseeren. Dit is een mij wèl bekend verschijnsel; fraaie voorbeelden van kristallisatie bij verhitting zijn usnine-zuur en vele vetzure cholesteryl-esters. Bij opsmelting van 5 ontstaat soms gedurende enkele korte oogen- blikken eerst 4, dàn £. De twee modifikatie’s schijnen dus in de relatie van enantiotropie tot elkander te staan.” Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Univ. Scheikunde. — De Heer HooerwerrFr biedt eene mededeeling aan van den Heer R. A. WeEERMAN: „Zmwerking van kaliumhypo- chloriet op kaneeleuuramide”’. (2e mededeeling). Mede aangeboden door den Heer W. A. van Dorr. In een vorige mededeeling *) werd vermeld, dat uit kaneelzuuramide en kaliumhypochloriet verkregen was het cinnamoylstyrylureum : C HCH CH _— NH ie co. C,H,CH— CH— CO — NE/ Hiermede was bewezen, dat er een intramoleculaire atoomver- schuiving plaats vindt bij de inwerking van kaliumhypochloriet op kaneelzuuramide en de mogelijkheid dus vastgesteld om uit een ver- binding met de atoomgroepeering : CHC =C— C—N te komen tot een met de atoomgroepeering: CHC=C—-N—0. Een verbinding van deze structuur laat zich nu zeer gemakkelijk 1) Versl, Kon. Acad. van Wetensch. 1906, 262. ( 304 ) verkrijgen uit het kaneelzuuramide door dit in methylalcoholische oplossing met alkalische kaliumhypochlorietoplossing te behandelen. Men verkrijgt op deze wijze met een rendement van + 70°/, het urethaan : CH,CH=—= CH_— NH COocn, styrylaminomierenzuremethylester. Kpt. 181°—182° bij 14 mM. Smpt. 122° —123° (gecorr.) 0,1674 gr. stof gaven 0,0914 gr. H,O en 0,4141 er. CO, OASIS me, nd2 ee Neb Ad sren 76e mM: Gevonden : 67,45 °/, C; 6,11 °/, H en 8,12 °/, N. Berekend voor C,,H,,O,N: 67,76°/, C; 6,27 °/, H en 7,91 °/,N. Een lichaam van dezelfde structuur is reeds beschreven door Trmre en PrckarD *), die het uit het kaliumzout van het geacety- leerde kaneelhydroxamzuur bereidden. Daar zij voor het smpt. 115° opgeven en ook op een ander punt hunne waarnemingen niet geheel met de mijne overeenstemden, zoo werd ter vergelijking door den Heer W. Ocrrman, techn. student, het urethaan op de door Trmre en PrckARD aangegeven wijze bereid. De twee stoffen bleken volkomen identiek te zijn; voor het smpt. werd ook 122°—123° gevonden en een mengsel der twee smolt bij gelijke temperatuur. CH CHC CON Meen OE CHN ECOC C‚H‚,CH=CH—COH _— C,H,CH- CH COK DN EN NOH NO-—C0—CH, Opmerkelijk is deze gemakkelijke urethaanvorming in een waterig- aleoholisch alkalisch medium. Ik heb mij overtuigd, dat de methode ook van toepassing is bij een derivaat van het kaneelzuur. Zoo ontstaat uit het o-nitrokaneel- zuuramide de o-nitrostyrylaminomierenzuremethylester : C,H‚no, — CH—= CH — NE— CO oon, Deze kristalliseert in hel geele naalden van smpt 149’—150°. 0,2009 er. stof gaven 0,3956 gr. CO, en 0,0781 er. HO. OET ZE 15,8 ec IN: bij 452en" 7osmmN Gevonden: 53,70 °/,C; 4,36 °/, H en 12,60 °/, N. Berekend voor C,,H,,O,N,: 54,03 °/,C; 4,55 °/, H en 12,61 °/, N. Uitvoeriger mededeeling volgt in het Reeceuil. , Scheikundig Laboratorium der Delft Juli 1907. Ü Bndie Hoos De vergadering wordt gesloten. 1) Ann. 309, 197. 45 Tr. 5 v. 0. l ( 305 ) ERRORS AC TTA. In Zittingsverslag Mei 1907. eze men achter „energieveranderingen”’: „bij stand- vastig volume”. „47 r. 3 en 4 v. b. i. p. v. „met de temperatuur” leze men „met temperatuur en druk”. ‚Pp. v. „gevonden” leze men: „geworden”’. ‚Pp. Vv. „6 +6 maal 12 sec.” leze men: „6 +6 maal 4 sec.” . achter 0.01° lassche men in: „met zekerheid”. „ achter „temperatuur” lassche men in: „waarschijn- In Zittingsverslag Juni 1907. 162 r. 8 v. o. en p. 164 r. 1 v. b. i. p. v. XVI leze men XIX. KONT Okv: 0. . 164 tabel XIX N° 10 i. p. v. 164°.04 leze men 164°.14. BPV XIV lezer XVI. schrappe men 24. ij. p. v. Pli en Pty leze men Ptjjr en Pevy. L. Pp. v. „die veroorlooft enz.” leze men : „die tot — 217° aansluit en bij de waterstoftemperaturen niet te groote afwijkingen geeft”. p. v. 1893 leze men 1896. 1. p. v. (273.09)? leze men 273.09. 48) mee) re dopedl EO) mo DAO 5D re Za do) borrs4iv. b lijk”. AGD ve BE a WD a He Ur or LOOPT 1 ve br BEGSRE Ove 0: . 172 noot (2) ì. (6 November, 1907). zt û en es KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 30 November 1907. ertoe Voorzitter: de Heer H. G. vAN pm SANDE BAKHUYZEN. Secretaris: de Heer J. D. van DER Waars. EENES ONU RD: Ingekomen stukken, p. 398. Verslag van de Heeren II. KaMmerLiNGH OxNNes, W. H. Juris en P. ZerMaN over een schrijven van den Minister van Binnenlandsche Zaken, betreffende aanleg electrische tram nabij het Natuurkundig Laboratorium te Groningen, p. 308. W. DocrTErs VAN LEEUWEN en Mevr. J. DocrErs vAN LEEUWEN-REYNVAAN: „Over een twee- malige reductie van het aantal Chromosomen bij het ontstaan der geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige bevruchting bij sommige Polytrichum soorten”. (Aangeboden door de Heeren F. A. F. C. Wert en C. A. PEKELHARING), p. 312. J. Borke en G. J. pe Groot: „„Physiologische regeneratie van neurofibrillaire eindnetten”. (Aangeboden door de lieeren G. C. J. Vosmaer en C.A. PEKELHARING), p. 319. (Met één plaat), W. KAPrErN: „Over een oneindig product, voorgesteld door een bepaalde integraal”, p. 325. J. W. LANGELAAN: „Over de ontwikkeling van het Corpus Callosum in de hersenen var den mensch”. (Aangeboden door de Heeren T. Prace en L. Bork, p. 329. (Met één plaat). O. Postma: „Beweging van molecuul-systemen waarop geene uitwendige krachten werken”. vAangeboden door de Heeren H. A. Lorextz en J. D. van per Waars), p. 332. S. J. pe LANGE: „Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het ruggemerg”. (Aangeboden door de Heeren C. Wixkrer en L. Bork), p. 350. (Met 2 platen). P. ZEEMAN: „„Magnetische splitsing der spectraallijnen en veldsterkte” (2de gedeelte). p. 354. (Met 2 platen). J. Scumurzer: „Over de scheeve uitdooving van rhombische kristallen” {Aangeboden door de Heeren C. EB. A. WicumanN en G. A. F. MOLENGRAAFF), p. 362. J. Stein S. J.: „2 Lyrae als dubbelster”. (Aangeboden door de Heeren H. G. en E. F. van DE SANDE BAKHUYZEN), pn. 380. (Met één plaat) W. Vorer: „Ueber die krystallografisch-zulässigen Zähligkeiten der Symmetrie-axen”. (Aan: geboden door de Heeren H. A. Lorentz en H. KAMERLINGH ONNES), p. 406. H. KAMERLINGI ONNes en C. Braak : „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen —- 104° C. en —217° C.” (Vervolg), p. 411. (Met één plaat). H. KAMmerrINGH ONNes en C. BRAAK: „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire me: gsels. VII. Isothermen van waterstof tusschen 0° C. en 1009 C.” p. 418. H. KamerriNGu Onnes, C. Braak en J. Cray: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XVII. Contrôlebepalingen met den waterstofchermometer en den weerstandsthermometer”, p. 420. H. KAMERLINGH ONNes en C. Braak: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XVIII, Bepaling van het absolute nulpunt volgens den waterstofthermometer van constant volume en herleiding van de aflezingen op den normaleu waterstofthermometer tot de absolute schaal,” p. 426. IL. KAMERLING ONNES: „Isothermen van een-atomige gassen en hunne binaire mengsels. IT Isothermen van helium tusschen + 1009 C. en — 2170 C.”, p. 430. H. KAMRRIINGH ONNesS: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XIX. Herleiding van de aflezingen op den normalen heliumthermometer tot de absolute schaal”, p. 430. Aanbieding eener verhandeling van Mrs. A. Boore Srorr en Prof. P. H. Scuoure: “On the sections of a bloek of eight cells by a space rotating about a plane”, p. 431. Erratum, p. 431. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 22 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8. (308 ) Ingekomen is: 1°. _Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 November Ll. waarbij eenige vragen gesteld worden betreffende de aanleg eener electrische tram in Groningen nabij het terrein waarop het Natuurkundig Laboratorium is gebouwd. In handen gesteld van de Heeren KAMERLINGH ONNEs, JurIus en ZPEMAN om advies. 29, _Missive van den Heer A. Scnusrer, Chairman of the Executive Committee for solar Research, waarin opgave gevraagd wordt: 1°. van de namen der leden welke de Commissie uitmaken door de Akademie voor dat onderzoek benoemd; 2°. den naam van hem die de Akademie zal vertegenwoordigen; 38°. de namen van personen, ook niet-leden der Akademie, welke zieh met dat onderzoek bezig- houden. De Commissie bestaat uit de Heeren Jumus en J. C. KapPreErN en wordt nog aangevuld door den Heer ZpeMAN, die zieh daartoe bereid verklaart. De Heer Juris is bereid ook voortaan ten deze de Akademie te vertegenwoordigen. Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH. ONNEs brengt ook namens de Heeren Juumwus en ZEEMAN het volgende Verslag uit over eene missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken, betreffende den aanleg eener electrische tram, uabij het Na- tuurkundig Laboratorium te Groningen. In het schrijven van Z.Ex. den Minister van Binnenlandsche Zaken van 28 Oet. 1.1. betreffende de schade, welke de aanleg van een eleetrische tram in de nabijheid van het Natuurkundig Laboratorium der Rijks-Universiteit te Groningen aan dit Laboratorium zou kunnen berokkenen, wordt aan de Afdeeling in de eerste plaats de vraag gesteld of het bedoelde Laboratorium tot dusver voor magnetische waar- nemingen in voldoende mate gevrijwaard is tegen invloeden, welke storend inwerken op onderzoek en onderwijs. Wij kunnen daarop antwoorden, dat die beveiliging niet alleen in voldoende, maar in bijzonder hooge mate verkregen is. Een uitgebreide studie van al wat bevorderlijk kon zijn om een aboratorium bijzonder gesehikt te maken voor onderzoekingen, waar- van het welslagen afhangt van het beschikken over een slechts weinig gestoord magnetisch veld, is aan het ontwerpen der plannen voor bet Grouingsche Jaboratorium voorafgegaan. Bij den bouw en tn a ve, pta 0 (309 ) zijn al de inrichtingen tot stand gebracht en alle voorzorgen in acht genomen, op welke die studie de aandacht bad gevestigd. De uit- komsten zijn evenredig geweest aan die zorg. Onder de natuur- kundigen is het Laboratorium te Groningen algemeen bekend als voortreffelijk geschikt voor het werk, waarop bij de stichting er van in het bijzonder is gerekend. Het was dan ook niet noodig, dat wij het Natuurkundig Labora- torium te Groningen, hetwelk ieder van ons reeds vroeger een of meermalen bezocht had, nog eens gingen bezichtigen, of dat wij daar proeven gingen verrichten, welke de doelmatigheid en storings- vrijheid van het magnetische veld, daar zouden doen kennen. Veel beter dan zulk een, nit den aard der zaak beperkt en gebrekkig, onderzoek het zou kunnen doen, wordt de buitengewone geschikt- heid van het Groningsche Laboratorium voor magnetisch en galvano- metrisch werk in het licht gesteld door de onderzoekingen, welke er door ons medelid Wixp met den galvanometer van KoHLrAvscH zijn gedaan, en door de meting van het eleetrochemisch equivalent van zilver, door Dr. G. van Dik en Dr. IL. Kvrsr volgens de gal- vanometrische methode verricht, waarvan de uitkomst een belangrijke plaats onder de bepalingen van fundamenteele constanten der pliysica inneemt. Voor zulke onderzoekingen bieden slechts weinig laboratoria de gelegenheid. En het feit, dat zij als dissertaties der Groninger Uni- versiteit werden gepubliceerd, bewijst wel hoezeer van de bescherming van het Laboratorium tegen storende invloeden van magnetischen aard bij het onderwijs kan worden partij getrokken. . De aanwezigheid der Electrische Centrale doet aan de geschiktheid van het Laboratorium voor galvanometrische en magnetometrische onderzoekingen geen noemenswaarde afbreuk. De afstand van de Centrale en het Laboratorium is trouwens zoo groot, dat een schade- lijke invloed wel niet kan worden verwacht. Het eleetriseh licht is, waar de voor den aanleg algemeen geldende regelen worden gevolgd, niet te vreezen. Bovendien wordt het zoo goed als alleen ’s avonds gebruikt. Wel is het mogelijk, dat verbinding van den nulleider van het gemeentelijke net met de aarde tot het optreden van aardstroomen aanleiding geeft. Deze zullen echter alleen mogelijkerwijze last ver- oorzaken, wanneer het de studie van het aardmagnetisme geldt. Al is het te betreuren, dat die mogelijkheid bestaat, zoo wordt daar- mede gelukkig toch slechts één der vele onderzoekingen in allerlei richting, voor welke het Laboratorium geschikt is, en dan nog wel in zeer geringe mate, belemmerd. Ook op het bepalen van de absolute waarde der aardmagnetisehe constanten is bijvoorbeeld nimmer ge- rekend, zoodat het pleatsen van een ijzeren hek kon worden toe- 2 (310) gelaten evenals het aanbrengen van ijzeren balken en kapspanten in het geologisch-mineralogisch instituut. Voor magnetometrisch en galvano- metrisch werk blijft het laboratorium bij uitstek geschikt, zooals blijken kan uit het feit, dat nog dezer dagen, toen een eandidaat zich oefende in het bepalen van de horizontale intensiteit van het aardmagnetisme, gedurende 3 uren doorgangen zonder één storing konden worden waargenomen, en dat daarbij kon worden geconstateerd, dat de variatie der declinatie een kleiner bedrag dan het gewone had. In Nederland is er geen ander Laboratorium waar dit zou kunnen geschieden. Trouwens van de andere Nederlandsche Laboratoria onderscheidt het Groningsche zich reeds gunstig door den grooten afstand, waarop het gelegen is van waterwegen, langs welke telkens zoowel ’snachts als overdag ijzeren schepen en stoombooten gaan. Daarbij komt nog, dat het ook wat de dreuningsvrijheid betreft, in zeer gunstige omstandigheden verkeert. Het aantal zusterinstellingen in het buitenland, waar hetzelfde werk als te Groningen verricht kan worden, is zeker zeer gering. Wat Universiteitslaboratoria betreft is ons geen enkel bekend, dat aan gelijke eischen voldoet. Zoo neemt dan door de mate van bevei- liging tegen magnetische storingen, welke het geniet, het Groningsche Laboratorium onder de Natuurkundige Laboratoria een eersten rang in. Wat de tweede vraag betreft of deze gunstige toestand behouden kan worden, wanneer maar van tramaanleg in de nabijheid van het Laboratorium kan worden afgezien, zoo is ook deze toestemmend te beantwoorden. Aan de geschiktheid voor aardmagnetische onderzoekingen, aan welke de stichting der Centrale reeds eenigen afbreuk heeft gedaan, zal aanleg van een tram met stroomgeleiding door de rails verder afbreuk doen, doeh dit zal alleen dan ernstig in aanmerking komen, wanneer de stroomgeleiding door de rails het Laboratorium tot op korten afstand nadert. Is dit niet het geval en wordt op de lijn van den Frieschen straatweg tot het A-kerkhof de stroomgeleiding door de rails weggenomen (hetgeen bijv. door toepassing van het bedrijf door aceumulatoren of door stroomgeleiding door twee bovengrondsche, dicht bij elkander geplaatste, van de aarde geïsoleerde, geleidingen verkregen kan worden), en wordt afgezien van het leggen van retour- en voedingskabels in de nabijheid van het Laboratorium, zoo zijn de storingen niet zoo groot, dat niet toch nog op het gebied van het aardmagnetisme onderzoekingen met een redelijke mate van nauw- keurieheid zouden kunnen worden gedaan. Voor nauwkeurige metingen op dit gebied zou men dan evenals voor magnetometrische metingen van de hoogste nauwkeurigheid den nacht moeten kiezen om ook van (2447) de overblijvende storingen door het trambedrijf, buiten de sectie Friesche straatweg A-kerkhof, bevrijd te zijn. Maar bij de galvano- metrische onderzoekingen, die, welke voor het Laboratorium van het hoogste belang zijn, daar zij een uitgebreid deel der physica omvatten, zullen door het hulpmiddel van pantsering der galvano- meters de overblijvende storingen van de tram buiten de genoemde sectie op geheel voldoende wijze kunnen worden opgeheven. Daar het nieuwe stadsdeel in de nabijheid van het Laboratorium bijna uitsluitend uit woonhuizen bestaat en fabrieken van eenigszins grooten omvang daar waarschijnlijk niet zullen komen, het electrisch licht, gelijk wij reeds vermelden, niet hinderlijk is, de magnetische strooiing van motoren zeer gering is, de aanvoerkabels van groote motoren uit den aard der zaak geisoleerd en onmiddellijk naast elkaar geplaatst worden, en die van kleine motoren een zeer geringen stroom gebruiken, is verdere storing bij ontwikkeling van dit stads- gedeelte niet te voorzien. De mogelijkheid bestaat, dat later tot electrische tractie op het Rietdiep wordt overgegaan. Bij toepassing van wisselstromen zouden storingen geheel zijn buitengesloten. In het ongunstigste geval, dat gelijkstroom en niet wisselstroom gebezigd mocht worden, komt die aanleg op hetzelfde neer als de aanleg van een nieuwe electrische tram. Er zullen op dezelfde wijze als bij den thans beschouwden tramaanleg maatregelen genomen moeten worden om binnen een zekeren afstand van het Laboratorium storingen door die tractie tegen te gaan. Het Laboratorium zal dus in de toekomst, wanneer maar gezorgd wordt, dat in de nabijheid van het Laboratorium het trambedrijf niet met stroomgeleiding door de rails geschiedt, voor het onderwijs en voor natuurkundige onderzoekingen, zijn eersten rang kunnen handhaven en ook voor sommige aardmagnetische metingen nog cen aanmerkelijke waarde behouden. Terwijl wij hiermede de gestelde vragen voldoende meenen be- antwoord te hebben, mogen wij niet nalaten er op te wijzen, hoe schadelijk de bedoelde tramaanleg zonder de aangegeven voorzorgen voor het Laboratorium zou zijn. Uit de waarnemingen in het Utrechtsche Laboratorium is gebleken, dat zelfs bij gepantserde gal- vanometers de invloed van het trambedrijf met stroomgeleiding door de rails zich nog op 60 Meter afstand doet gevoelen. In het Gro- ningsche Laboratorium op eenige malen kleiner afstand van de tramlijn zou met instrumenten van vele malen minder gevoeligheid dan de normale niet meer kunnen worden gewerkt; het Laboratorium zou in één woord voor magnetometrische metingen waardeloos zijn ge- (312 ) worden en voor galvanometrische metingen tot lageren rang zijn afgedaald. Het zou onverantwoordelijk zijn bij den tramaanleg niet de noodige voorzorgen te nemen om te voorkomen dat het Laboratorium te Groningen van zijn hooge waarde voor wetenschap en onderwijs wordt beroofd. H. KaAMeRLINGE ONNEs W. H. Juus. P. ZrerMAN. Het rapport wordt goedgekeurd en zal in afschrift aan den Minister worden toevezonden. Plantkunde. — De Heer Werr doet eene mededeeling naar aan- leiding van een onderzoek van den Heer en Mevrouw W. en J. Docters vAN LREUWEN-REYNVAAN: „Over een tweemalige reductie van het aantal Chromosomen bij het ontstaan der ge- slachtscellen en over de daarop volgende tweemalige bevruchting bij enkele Polytrichum soorten”. ‚Mede aangeboden door den Heer PrKernArine). In 1904 verscheen het onderzoek van IkKrro*) over de spermato- genesis van Marchantia polyvmorpha. Na deze publieatie zijn over dit onderwerp tal van onderzoekingen bij levermossen verricht. Over loofmossen wordt wel enkele malen hier en daar gesproken, maar, zoover ons bekend, is, sedert het artikel van Ikexo niets gepublieeerd over de spermatogenesis. De oudere publicaties, o. a. van GUIGNARD °) en STRASBURGER ®) be- handelen uitsluitend de laatste veranderingen van de spermatiden in spermatozoïden. Om deze reden begonnen wij in 1904, kort na het verschijnen van IkeNo’s verhandeling dit onderzoek en vonden zulke van de gewone opvattingen afwijkende feiten, dat wij behalve de spermatogenesis ook de ontwikkeling van de eicel en de bevruchting hiervan nagingen. Het materiaal werd in den geschikten tijd meestal buiten gefixeerd in een sublimaatmengsel en later met ijzerhaematoxyline volgens HuempermaiN gekleurd. Wij gebruikten Polytrichum piliferum, juni- perinum en formosum. Het is onze bedoeling in een uitgebreidere ver- handeling in het Recueil des Travaux Botaniques Neerlandais ook ij) Ikeno. Beiefte zum Botan. Gentralblatt. Bd. 16. 1903. ®) Gvrenarp. Revue gén. de botanique. 1. 1889, 5) Srrasgureen. list, Beit. Heft IV, 1892, (313 ) over de methoden bij ons onderzoek gevolgd, uitvoeriger te spreken. IkeNo deed de merkwaardige ontdekking, dat in de antheridiën- cellen vlak voor de deeling een klein rond lichaampje uit de kern in het cytoplasma kwam, zich in twee stukjes verdeeide, die bij de mitose aan de top van de spoel gingen liggen, als echte ceutrosomen. Sedert zijn deze centrosomen werkelijk bij veel andere levermossen teruggevonden, terwijl zij volgens sommigen bij de deelingen in de antheridiën van Pellia schijnen te ontbreken. In het diasterstadium verdween het centrosoom, om bij een vol- gende deeling weer opnieuw uit de kern te gaan. Alleen bij de laatste deeling van de antheridiëncellen bleef het in het cytoplasma ‘liggen en werd tot ciliëndrager of blepharoplast. Vandaar, dat IKENo de blepharoplast der levermossen als homoloog met het centrosoom beschouwt. Hier zijn later veel beschouwingen, voor en tegen, over gepubliceerd, waar wij verder niet op in willen gaan. Zonder een uitvoerige literatuurbespreking zou dit niet goed mogelijk zijn. Onze vondsten bij Polytrichum stemmen nu gedeeltelijk met het door IkeNo e. a. gepubliceerde overeen, ten deele wijken zij er ook weer van af. 1. Over den groei van de antheridiëncellen en de spermatogenesis. { L k In de antheridiën liggen de cellen dicht aaneen. De kernen zijn zuiver rond en hebben in het centrum een met ijzerhaematoxyline sterk kleurbare massa. Wij willen in het midden laten of dit een nucleolus is of niet. Er bestaat in de literatuur geen overeenstem- ming over dit punt en de eene onderzoeker noemt dit, de andere weer iets geheel anders een nucleolus. Het is echter in de botanische literatuur gebruikelijk een dergelijk lichaam een nucleolus te noemen, ofschoon het ook de andere ehromatinekleurstoffen sterk opneemt. Hoe dit dan ook zij, deze donkere massa ligt midden in de kern en iets meer naar de peri-pherie ligt dan nog een vrij groote zwarte korrel. Wanneer men nu kernen in verschillende stadiën van rust en mitose onderzoekt, dan ziet men in de cellen, welke het verst van de eerstvolgende deeling af zijn, alleen de centrale zwarte massa liggen. lets later komt de korrel te voorschijn, dan nog door een dunnen zwarten draad met de centrale massa verbonden. Spoedig verdwijnt deze verbinding en nadert de korrel al meer en meer de kernmembraan. Na eenigen tijd komt hij uit de kern en blijft hier tegen de kernmembraan in het eytoplasma van de eell liggen. De eerst ronde korrel wordt nu staafvormig, daarna in het midden inge- (314) snoerd, dus haltervormig en deelt zich vervolgens in twee bolletjes, die langs de kernmembraan voortschuiven en hoe langer hoe verder van elkaar komen te liggen. In dit stadium ziet men dan om ieder bolletje een lichten hof liggen, die vooral sterk is wanneer de korrels zich van de kern verwijderen. Bij de kerndeeling vindt men dan, dat deze twee korrels aan den top van de spoel liggen en zoo dus wel eentrosomen genoemd mogen worden. Er liggen, vooral in deelende cellen, veel zwarte korrels in het cytoplasma. Dit maakt het onderzoek altijd moeilijker, maar eerstens zijn de twee eentrosomen grooter, dan de andere korrels, en ten tweede zijn ze door een hof omgeven. Bij dierlijke cellen zou men er niet aan twijfelen of dit centrosomen waren of niet, bij plantaardige objecten is eenige reserve steeds nog zeer gewenscht. Wij aarzelen echter niet deze lichaampjes centrosomen te noemen. Natuurlijk zijn ze niet bij alle kerndeelingen goed gekleurd. Ieder, die naar centrosomen in dierlijke weefsels heeft gezocht, weet wel, dat zelfs in objeeten, die er voor beroemd zijn geworden, een kleu- ring van deze lichaampjes moeilijkheden oplevert. De eentrosomen bij Polytrichum zijn dus van chromatische afkomst. Zij ontstaan uit de kern en deelen zieh in het cytoplasma van de cel in tweeën. IkeNo beschrijft nu, dat deze lichaampjes in het diasterstadium verdwijnen. Bij Polytrichum is dit niet zoo. Zij blijven niet op hun plaats, maar men vindt ze in verschillende cellen meer en meer naar den anderen kant van de chromosomen toe verschoven, zoodat ze op ‘t laatst tegenover elkaar tusschen de spoeldraden in liggen, welke de beide chromosomenmassa’s verbinden. Wanneer de dochterkernen zich pas gevormd hebben en de chromosomen dus nog min of meer duidelijk te zien zijn, dan Jigt het korreltje hier tusschen en alles wordt daarna weer tot één zwarte massa. Ook bij de laatste deeling der antheridiëneellen wordt dit centrosoom in de kern opge nomen en hier ontmoeten wij dus nog een afwijking van hetgeen bij levermossen gevonden werd. Hierna beginnen dan de veranderingen, welke eindelijk tot de vorming der spermatozoïden leiden. Het is ons niet gelukt jonge sporocarpiën te vinden met veel sporenmoederecellen in deeling ; wel vonden wij in jonge sporocarpiën in de vegetatieve cellen talrijke kerndeelingen en zoo was bet niet moeilijk uit te maken hoe groot het aantal chromosomen is. De chromosomen zijn wel klein, maar zeer scherp afgegrensd en speciaal in het aequatoriaal vlak goed te herkennen. Wij vonden, dat de cellen van het sporoearpium 12 chromosomen bezitten. Het was nu, paar analogie met wat van levermossen en vaat- me LAD (315 ) eryptogamen bekend was, vanzelf sprekend om aan te nemen, dat bij de vorming van de sporen een reductie der chromosomen plaats had en het aantal er van in de generatieve plant dus 6 zou zijn. Inderdaad vonden wij steeds 6 chromosomen in de cellen van de antheridiën en eveneens in die van vrouwelijke planten. Wanneer de antheridiën aan het einde van hun ontwikkeling gekomen zijn, krijgen de chromosomen een ander uiterlijk. Eerst zijn ze naar verhouding tot hun lengte vrij dikke staafjes. Maar bij op één na de laatste deeling blijven zij wel even lang, maar worden veel dunner en zijn niet zoo mooi glad meer. Er zijn dan nog altijd duidelijk 6 ehromosomen. Doch bij de laatste deeling, dus vlak voor de eigenlijke spermatozoïdenvorming begint, gaan van deze 6 chromosomen er 8 naar de eene en 3 naar de andere pool. De kernen der spermatozoïden bevatten dus niet 6, maar 3 chromo- somen, dus een vierde van het aantal chromosomen van de kernen der vegetatieve generatie. De cellen, waarin de reductiedeeling heeft plaats gehad, en die dus tot een spermatozoid zullen uitgroeien, zijn te herkennen, door- dat daarbij de celwand bijna niet te zien is en zij zich beginnen af te ronden. De kern heeft weer een centrale chromatinemassa, welke echter duidelijk kleiner is, dan in de jongere cellen. Deze massa nu scheidt weder op de gewone manier een chromatine- korrel af‚ welke naar de peripherie gaat en dan buiten de kern treedt. Dit lichaampje ontstaat dus op dezelfde manier als de centro- somen in de deelende cellen. Het deelt zieh nu echter niet in tweeën, doch gaat dadelijk naar de peripherie van de cel toe. Onderwijl splijt de chromatinemassa in de kern weer een stuk af, dat ditmaal zoo groot is, dat het soms bijna geheel gelijk is aan het overblijvende gedeelte. Dit lichaam blijft eerst nog in verbinding met de rest van de chromatine, maar daarna laten beide stukken van elkaar los en ten slotte treedt ook dit deel chromatine uit de kern. IkeNo beschrijft bij de veranderde spermatiden van Marchantia ook het voorkomen van een chromatine lichaam naast de kern, wanneer het centrosoom reeds geheel aan de peripherie is gekomen. Waar het vandaan komt, weet hij echter niet, evenmin wat er verder mee gebeurt; hij zegt alleen, dat het orgaan later weer ver- dwijnt en noemt het „chromatoïde Nebenkörper”, welken naam wij behouden kunnen. Buiten de kern gekomen verandert het bij Polytrichum van vorm en rekt zich eerst uit tot een gebogen staafje. Dit staafje groeit verder, tot het eindelijk een gesloten cirkelvormig lichaampje wordt. Daarna wordt het echter weer onduidelijk en in volgende stadia is ( 316 ) ‘t slechts als ’n gestippeld kringetje te zien en het verdwijnt ten slotte geheel. Over de beteekenis van dit lichaam hebben wij niets kunnen vinden. Onderwijl is het centrosoom ook van vorm veranderd. Het is iets langer geworden en ongeveer knotsvormig. Aan het stompe eind wordt dan een fijne band zichtbaar, die langs de peripherie van de cel gaat en zich van het centrosoom uit differentieert in de richting van de kern. Deze is ook naar de peripherie gegaan, aan de tegenovergestelde zijde als het centrosoom. Een dergelijke band, die zich tusschen de blepharoplast en de celkern uitstrekt, wordt ook door Ikexo beschreven. Hij ontstaat volgens hem uit het cytoplasma en kleurt zich op dezelfde manier, hoewel sterker. In onze praeparaten met ijzerhaematoxyline gekleurd is hij zeer duidelijk en scherp zwart te zien, doch een onderscheid in kleuring met de chromatine is toeh ook waar te nemen. Terwijl nu deze band langzamerhand uitgroeit en de „chromatoïde Nebenkörper” verdwijnt, wordt door de ehromatinemassa in de kern ten derden male ’n hoeveelheid chromatine afgescheiden. Deze keer ont- staat er echter slechts een zeer klein lichaampje, dat ook weer buiten de kern treedt, doeh meestal vlak bij de kernmembraan (die trouwens zeer onduidelijk te zien is) liggen blijft. In een iets verder gevorderd stadium vindt men, dat de band langs den halven ecelomtrek is voortgegroeid en dus in de nabijheid van de kern gekomen is. Het 3e chromatinelichaampje vindt men dan aan het einde van den band liggen en tegen de kern aan, zoo- dat het in het spermatozoïd tusschen band en veranderde kern inligt. De veranderingen, welke de kern zelf ondergaat bij de vorming van het spermatozoïd hebben SrrasBURGER e.a. reeds uitvoerig beschre- ven en het lijkt ons daarom onnoodig deze zaken verder te onder- zoeken. W. Ontwikkeling der Kicel en Bevruchting. In de jonge archegoniën is de moedercel van de eicel bijzonder groot. Gedurende de verdere ontwikkeling van het archegonium deelt deze cel zich in tweeën en geeft dus aanleiding tot het ontstaan van een eicel en een buikkanaaleel. Een verschil met veel andere mossen bestaat echter hierin, dat bij de onderzochte Polytrichumsoorten deze beide cellen volkomen gelijk in grootte zijn. Deze twee cellen ron- den zieh nu af em liggen dan los in de holte van het archegonium. Deze wordt grooter en de afgeronde cellen gaan uit elkaar, totdat en (317) de eene aan de basis er van ligt en de andere dicht bij de eerste halskanaaleel. Ondertusschen degenereeren deze laatste, d.w.z. haar wanden verdwijnen en zij ronden zich eenigszinsaf, zoodat zij weldra los in den hals liggen. De top van den hals opent zich nu en de halskanaalcellen bewegen zich door deze opening naar buiten toe. Dit was aan levende objecten met volwassen archegoniën te zien. Werden deze in water gelegd, zoo opende zich de hals weldra en de cellen kwamen er een voor een uit te voorschijn. In het stadium, wanneer de halseellen losgelaten hebben en de hals zelve open zal gaan, vindt men bij gefixeerde objeeten, dat een eroot aantal der halscellen in de archegoniumholte gekomen is. Zij liggen dan los om de eicel en buikkanaaleel heen. De buikkanaalcel gaat nu naar de eicel toe en legt er zich tegen aan. Er is dan geen afscheiding tusschen het cytoplasma van beide cellen te zien. De beide kermen leggen zich tegen elkaar aan en versmelten langzamerhand. Dit werd door ons verscheidene malen en in alle opeenvolgende stadiën waargenomen. De rest van de buik- kanaaleel sehrompelt in en wordt evenals de halskanaalecellen uit- gestooten. Ten slotte ligt de eicel alleen in de holte met een normale, groote, ronde kern. Een verslijming van de halskanaalcellen, zooals o.a. Garer *) die beschrijft, vindt niet plaats. Wel is later slijm in den hals te vinden, die tot aantrekking van de spermatozoiden kan dienen, maar deze wordt waarschijnlijk door de halseellen zelve afgescheiden. Het was nu zeer belangrijk te weten hoe groot het aantal chro- mosomen in de eicelkern was. Helaas zijn kerndeelingen, zooals reeds meer opgemerkt is, zeer weinig talrijk in mossenweefsels te vinden (behalve in de antheridiën) en zoodoende waren de meeste eicellen in het stadium voor of na de kerndeeling. In de andere deelende cellen van het archegonium waren steeds zes chromosomen en in een kern in het stadium vlak voor de mitose van een jonge cel, die na deeling de eicel zou vormen, waren 6 stukken chromatine waar te nemen. Gelukkig vonden wij één zeer goed stadium van mitose. Hier was een groote spoel, evenwijdig met de lengterichting van het achegoninm, waaruit bleek, dat hier de deeling van de eimoedereel getroffen was. Er waren 6 chromosomen, maar hoewel ze elkander paarsgewijze nog met een kant raakten, was het andere uiteinde al naar den top van de spoel gericht en was ’t hier zeer waarschijnlijk, dat van deze zes chromosomen er 3 naar de eene pool en 3 naar 1) L. Gayer. Ann. des Se. nat. Bot. série 8, T. III, 1897, (318) d de andere gingen. Ook door het vinden van een kernversmelting is wel te veronderstellen dat het aantal chromosomen weer verdubbeld was in de eicel, die mm de nu met de omgeving in verbinding staande buikholte de bevruchting afwachtte. E Uit deze beide vondsten lijkt het ons niet te bout te eoncludeeren, dat de eicellen voor de bevruchting zes chromosomen bevatten. Wij moesten dan trachten te vinden, op welke wijze er na de bevruch- ting weer 12 chromosomen zouden komen. Er waren 6 chromosomen in de eicel, 3 in het spermatozoïd. Was dus de copulatie zoo als ge- woonlijk, dan waren er nog pas 9 chromosomen, terwijl er in de sporocarpien 12 moesten zijn. Wij fixeerden en sneden daarvoor eenige honderden vrouwelijke Polytrichum. Het was natuurlijk vrij toevallig, wanneer zoo’n plantje juist een bevrucht archegonium zou bevatten en op het goede tijd- stip gefixeerd was. Maar in een aantal vonden wij de gewenschte stadia en zoo bezitten wij nu een keurige rij van praeparaten van de bevruchting in geregelde volgorde van het indringen en veranderen der spermatozoïden. Het aantal spermatozoiden, dat in de holte van het archegonium binnenkomt, is soms bizonder groot, doeh nadat er in de eicel binnengedrongen zijn, liggen ze niet meer vlak om de eicel heen, maar meer naar den hals toe, zoodat hier waarschijnlijk ook weer een afstootende kracht van de bevruchte eicel uitgaat. Het jongste stadium, dat wij nu bezitten en dat eenige keeren waargenomen werd, vertoont dieht bij den omtrek, maar zonder twijfel in het eytoplasma van de eicel gelegen, twee spermatozoiden : lengte, vorm, alles komt daarmee overeen. In een verder stadium zijn zij beide tegen de kern aangelegen; zij zijn dikker geworden en verkort. Deze verdikking en verkor- ting gaat nog verder tot er twee lichamen tegen de eicelkern aan- liegen, die langwerpig zijn en met enkele donkere korrels in het binnenste ervan. Ook van het volgende stadium vonden wij een paar voorbeelden, en wel een eicel met duidelijk 3 kernen, elk met een dikke chroma- tine massa, en dan een eicel, waarbij de afscheiding tusschen de 3 kernen niet zoo duidelijk meer was; de omtrek was echter nog ingesneden en er liggen nu drie donkere chromatine stukken in het binnenste van de kern. Wij vinden dus, dat de sporocarpiumecellen 12 chromosomen bevatten, die van de generatieve planten 6 en dat de spermatozoiden er 3 hebben. De eicel heeft na de versmelting met de buikkanaaleel weer 6 chromosomen en door de copulatie met twee spermatozoiden krijgen wij weer 12 chromosomen. ding Moen A Me (aen dn mr en VERE ae (319) Zoölogie. — De Heer Vosmarr biedt eene mededeeling aan van de Heeren J. Bork en G. J. pre GRroor over: „Physvologische regeneratie van neurofibrillatre eindnetten”’. (Mede aangeboden door den Heer C. A, PeKErLHARING). Reeds meermalen is er door verschillende onderzoekers (o. a. door LeNHosseK) op gewezen, dat waar men intraepitheliale zenuwen in slijmvlies of epidermis tot de bovenste lagen van het plaveiselepithelium ziet doordringen (zoo bijv. bij de intergemmale zenuwvezelen om de smaakbekers der zoogdieren, de zenuwen van de cornea enz), zoodat zij zelfs tusschen de oppervlakkige cellen van het epithelium te zien zijn, men tegelijkertijd met het te gronde gaan dier bovenste cellagen, een voortdurenden groei van de einden dier zenuwvezels met hunne eindknopjes moet aannemen. Dat zijn dan echter altijd de fijne, in kleine knopjes (eindlissen der neurofibrillen) uitloopende eindtakken van de zich tusschen de dieper gelegen cellen van het epithelium ver- takkende zenuwen. Werkelijke eindnetten, zooals die welke om de basis der MerKer’sche tasteellen gevormd worden, vindt men steeds in de diepere lagen van het epithelium, waar zij tusschen de overige cellen beschut liggen. Die tasteellen vertoonen dan nergens zulk een snel verval als de eellen in de bovenste lagen van het epithelium, en worden niet door andere, uit de diepte komende, cellen vervangen. Een snelle regeneratie der zenuweindnetten (en tastcellen) is daar niet noodig. Gesteld nu, dat er in de bovenste lagen van een aan de opper- vlakte snel te gronde gaand epitheel (verhoornd, afschilferend) wer- kelijke tastcellen met duidelijke zenuweindnetten voorkomen, die dus mede aan snel verval onderhevig zijn, hoe zou daar dan de regene- ratie der neurofibrillen geschieden ? Een gunstig objeet om deze vraag te beantwoorden, vonden wij ter gelegenheid van een onderzoek, in het histologisch laboratorium te Leiden verricht, en waarover wij elders hopen te berichten, in de sensibele eindorganen in de snuit van den mol (Talpa europaea). Men vindt daar een uiterst gevoelig orgaan (het Ermer’sche orgaan) waarvan de elementen slechts door een zeer dunne hoornlaag aan de oppervlakte beschut worden, en dat door zijne ligging aan den top van den snuit in verband met de bekende levenswijze van het dier voortdurend nieuwe elementen aan die snel afschilferende hoornlaag moet kunnen leveren, om te beletten, dat de nog functio- neerende cellen, van de beschuttende hoornlaag beroofd, aan de oppervlakte komen. De bouw van dit door Ermer het eerst (in 1870) beschreven ge- (320 ) voelsorgaan en de zenuwverzorging er van zijn in den allerlaatsten tijd door twee onderzoekers *) met behulp van de nieuwere kleurings- methoden voor het zenuw weefsel onderzocht. Beiden komen tot ongeveer gelijkluidende uitkomsten, hoewel andere opvattingen. Zooals bekend is, bestaan de Erer'sche tastorganen uit zandlooper- vormige epitheelzuiltjes, in de dikte van de epidermis liggende, die kleine ronde verhevenheden aan de oppervlakte van den snuit teweeg- brengen, en die, daar het zuiltje iets langer is dan de gemiddelde dikte van de epidermis daar ter plaatse, ook naar de zijde van het corium een doorgaans als „buffer vormig beschreven uitpuiling van de basaalmembraan van het epithelium veroorzaken. Elk zulk een zuiltje bestaat uit laagsgewijze op elkaar gestapelde epitheelcellen, die aan de benedenzijde niet de geheele breedte van het zuiltje innemen en wigvormig jn elkaar grijpen, en meer naar boven toe platter en grooter worden, totdat eindelijk slechts twee cellen naast elkaar liggend de bovenste laag van het zuiltje, waar het aan de hoornlaag grenst, vormen (fig. 1, 5). De cellen, die het zuiltje vormen, zijn, zooals door Borrzar wordt vermeld, stekeleellen (fig. 3) zooals ook de overige eellen van het stratum spinosum. In de as van het zuiltje stijgt een dikke zenuwvezel, de asvezel, tot boven in het zuiltje tusschen de cellen omhoog. Somtijds zijn er twee of drie asvezels naast elkaar. Langs den rand van het zuiltje stijgen 18 à 19 dunne zenuwvezels eveneens tusschen de cellen, hier van het zuiltje aan de eene en de omgrenzende epidermiscellen aan de andere zijde, tot boven in het zuiltje omhoog. Deze worden als randvezels van den asvezel onderscheiden. Aan de basis vindt men naast de zuiltjes enkele Merkerr'sche tast- cellen en onder de zuiltjes in het corium 1 of 2 kleine Pacixt'sche lichaampjes. Reeds door Fimer werden zoowel aan den asvezel als aan de rand- vezelen in het bovenste gedeelte van de epitheelzuiltjes kleine punt- vormige varicositeiten beschreven. De zenuwvezels zelf verloopen ziezagvormig, Ermer zelf en na hem vooral Huss (1898) meenden dat deze knopjes of puntjes é de cellen gelegen waren, terwijl de zenuwvezelen zelf tusschen de cellen loopen. De knopjes zijn dus lateraal aan de zenuwvezels bevestigd. In dit jaar (1907) onderzocht Bmrscnowskr °) door middel van de door hem uitgewerkte kleuringsmethode deze zenuwen, en hoewel 1) Zie blz. 8321 seg. 2) M. Bierscnowsky, Ueber sensibele Nervenendigungen in der Haut zweier Insec- tvoren (Talpa europaea und Gentetes ecaudatus). Anat. Anzeiger. Bd. 81, p. 187 —194, 1907. „is Sd B (321 ) hij nu, zooals hij trouwens reeds zelf opmerkt, niet zoo heel veel nieuws beschrijft, is zijn artikel toch belangrijk, daar hij met Borezar de eenige onderzoeker is, die de nieuwere methoden van onderzoek hier in toepassing bracht. Waar hij de eigenschappen der zenuwen van het orgaan van Eruer bespreekt, kunnen wij eenvoudigheidshalve zijne woorden hier overnemen, daar zijne opvatting er duidelijk uit blijkt. Hij beschouwt zoowel den asvezel als de randvezels als geheel intereellulair: „irgend ein näherer Konnex der Fasern zu den Epithel- zellen findet nicht statt; ihr Verlauf ist ein rein intereellulärer. Im Bereiehe der äusseren Schicht weisen sie in scheinbar regelmässigen Abständen die bekannten punktförmigen Varikositäten auf... Die Varikositäten sind offenbar nur auf Zerfallsvorgänge zurückzuführen. Dafür spricht der Umstand, dass sie immer erst in der Verhornungszône des Epitbels deutlich hervortreten. Aehnliche Beobachtungen kann man auch am Schweinerüssel and anderen rüsselformigen Säuger- sehnauzen machen”. (le. pag. 189). Borrzar, die in zijne verhandeling in 1908 *) evenals Emmer en Huss aannam, dat de knopjes aan de zenuwvezelen in de cellen van het Eimer’sche orgaan binuendrongen, meent in zijn laatste publicatie, in 1907 eenige maanden vóór de publicatie van BierscHowskKy verschenen °), steunend op preparaten met methyleenblauw en volgens de methode van Ramor v Casa gekleurd, dat zij epicel- lulair liggen. „Der Beweis hierfür lässt sich am besten dadurch er- bringen, dass man die Terminalknöpfchen fast genau zwischen den Zellen des Organs liegen sieht” De knopjes zelf bezitten volgens hem een netvormige structuur. Daar zij zoo klein zijn, moet de groote gevoeligheid van den snuit meer worden toegeschreven aan het groote aantal dezer terminaalknopjes dan aan hun groot ‘perci- pieerend vermogen. Het zuiltje van een Eimer's orgaan bestaat nl. uit ongeveer 15 cellagen, en in elke laag komen ongeveer 20 dezer knopjes voor. Het geheele aantal bedraagt dus volgens Borrzar vóór één Eimer'sch orgaan 300, voor den geheelen snuit meer dan 100000. Hoewel hij er dus geen groot percipieerend vermogen aan toeschrijft, beschouwt Borrzar toch alle varicositeiten van de rand- en asvezels als tastschijfjes, in overeenstemming met de meeste schrijvers. Van een verschil in bouw van de verschillende „tastschijfjes” spreekt hij slechts terloops. De feiten schijnen ons echter eene andere verklaring toe te laten. 1) Eveen Borrzar. Veber die epidermoidalen Tastapparate in der Schnauze des Maulwurfs ete. Archiv für Mikroskopische Anatomie. Bd. 61. p. 730—764. 1903. 2) Eugen Borezar. Die fibrilläre Struktur von Nervenendapparaten in Hautgebilden. Anat. Anzeiger. Bä. 30. p. 521—344, 1907, (322) De opvatting van Birrscnowsky is ten eenen male onjuist. In de eerste plaats treden de knopjes niet eerst in de verhoorningszone duidelijk op. Zoodra de cellen verhoornen, degenereeren juist de knopjes. In de tweede plaats zijn de knopjes veel te regelmatig en komen zij altijd in nagenoeg hetzelfde aantal voor. Ook de structuur duidt allerminst op „„Zerfallsvorgänge.” Doch ook op de beschrijving van Borrzar is wel wat af te dingen. Behandelt men kleine stukjes van den snuit volgens de methode BreLscHowsky— PorLvack, en bestudeert men nauwkeurig gedifferen- tieerde preparaten op dunne (6 u) doorsneden dan ziet men bij lengte-doorsneden het volgende: De bouw der knopjes (Ferminalknöpfehen, Varicositäten) is niet over den geheelen loop van de zenuwvezels dezelfde. Vervolgt men een randvezel van de basis van het zuiltje tot aan den top, dan blijken de eerste knopjes eerst 10—12 celrijen onder den top voor te komen (zie fig. 1, 5). Het zijn dan nog losmazige, geheel en al in het ver- loop van den zenuw ingeschakelde netjes, eenvoudig een plaatselijk losser liggen van de neurofibrillen met (vermoedelijk) enkele anas- tomosen. Vervolgt men de zenuwvezel naar boven, dan ziet men dat volkomen regelmatig langs elke cel zich zulk een netje vertoont, en dat (fig. 1, 3) de netstruetuur gaandeweg dichter wordt. In de bovenste 4 tot 5 rijen ziet men nu, hoe langzamerhand het knopje, dat tot dusverre alleen een in het verloop van den zenuw- vezel ingeschakeld netje was, terzijde van den zenuwvezel komt te liggen (fig. 1 en 8 bij a) en langzamerhand door een kort steeltje met den vezel zelf verbonden wordt. Hierbij wijkt het knopje van de randvezelen altijd aan de naar de as van het zuiltje toegekeerde zijde uit (fig. 1). Beziet men dus de randvezelen van de buitenzijde, zooals in fig. 5, dan ziet men van dit uitwijken weinig of niets, en kan men alleen door voorzichtig instellen met den micrometerschroef uit- maken, dat de knopjes werkelijk onder de vezelen komen te liggen. Wij zien dus in de eerste plaats een volkomen regelmatige veran- dering van de knopjes of varicositeiten, naarmate men de opper- vlakte van het epithelium nadert. Deze verandering is altijd met dezelfde regelmaat te constateeren, zoo men slechts rekening houdt met de ligging van den zenuwvezel, dien men onderzoekt, in het preparaat. In de tweede plaats is het volgende te zien. Terwijl de zenuwvezelen zelf tusschen de cellen verloopen, en de onderste knopjes, de in den loop van de vezelen ingeschakelde netjes, eveneens tusschen de cellen liggen, dringen nu de naar boven ge- legen knopjes in het protoplasma der eellen zelf in. Zij worden dus intracellulair. Bij de zeer duidelijke celgrenzen en kernen in de vol- ' haak. \ 4 8e ® REEN Er B nde Min int ( 323 ) gens de methode van BrrrscuowsKky behandelde preparaten is dit feit, zoo men sleehts dunne doorsneden bestudeert, met volkomen duide- lijkheid vast te stellen. Fig. 1—3 geven hiervan een overtuigend beeld. Men ziet als het ware de netjes var terzijde in de cellen in- dringen. En ook beelden zooals fig. + er een voorstelt, aan eene dwarscoupe door een Eimersch orgaan ontleend, waar het zijdelings aan den zenuwvezel hangende eindknopje de kern van de cel als het ware indeukt, laat geen andere verklaring toe. Dergelijke beelden geeft ook Huss. Een tweede vraag is evenwel, of de neurofibrillen in het protoplasma van de cellen zelf komen te liggen, een integreerend deel daarvan gaan uitmaken. Dit schijnt ons toe niet het gevai te zijn. Men verkrijgt den indruk, dat de knopjes of schijfjes, ook daar waar zij in de cellen gelegen zijn, nog altijd door een dunne laag perifibrillaire substantie omgeven zijn, die dan echter aan de buiten- zijde toeh met het omgevende protoplasma moet samenhangen. Het uit neurofibrillen bestaande eindnetje blijft een afgesloten geheel vor- men, doeh een trophisch verband (door middel van de perifibrillaire stof) schijnt ons toe wel degelijk te bestaan. Eerst als de netvormige verbreedingen van de zenuwvezels in de cellen indringen, beginnen zij tot werkelijke eindnetjes, zijdelings aan den zenuwvezel verbon- den, uit te groeien. De randvezelen loopen langs den buitenrand van het celzuiltje, de andknopjes dringen binnenwaarts in de cellen in. Op dwarsdoor- sneden liggen dus alle knopjes, zoodra zij zijdelings uitgroeien, naar het eentrum van het celzuiltje gekeerd. In fig. 6 is dit zeer duidelijk te zien. De knopjes in de bovenste, wellicht reeds verhoornde, cellaag liggen meestal reeds los in de cellen, de zenuw vezel zelf atrophieert. Zoo zijn de + in de bovenste cel gelegen knopjes van fig. 5 vol- komen los van de zenuwvezels daaronder, en hetzelfde is te zien in fig. 1 en 3, waar nog een gedeelte van de zenuwvezel zich liet kleuren. Men zou kunnen meenen, dat het afwezig zijn van de ver- binding van deze bovenste eindnetjes met de zenuwvezels er onder het gevolg is daarvan, dat de verbinding toevallig juist niet in de coupe getroffen was. In vele gevallen (en zoo ook in de preparaten, waarnaar fig. | en 3 geteekend zijn) kon men er zich evenwel met zekerheid van overtuigen, dat de verbinding werkelijk ontbreekt. De asvezel vertoont dezelfde eigenaardigheden als de randvezelen, doeh de eindnetjes zijn grooter en ronder; ook de asvezel loopt, tot boven in het orgaan tusschen de cellen; ook daar waar boven in het eelzuiltje, nog slechts twee platte cellen naast elkaar ééne laag vormen, loopt de grenslijn dezer cellen juist midden door het zuiltje 23 Verslagen der Afdeelmg Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/58. (324 ) (men vergelijke de teekeningen van Hess), en laat in het centrum eene ruimte over, waardoor de asvezel loopt (fig. 6). De eindnetjes vormen zieh nu eens aan deze, dan weer aan gene zijde van de asvezel, en dringen evenals dit bij de randvezels beschreven werd, in de cellen binnen. In de derde plaats is, wat den algemeenen bouw van het orgaan betreft, steeds te constateeren, dat de hoornlaag boven de celzuiltjes veel dunner is, dan boven het overige epithelium van den snuit. Dat dit voor de functie als tastorgaan niet zonder belang is, behoeft geen betoog. Wij vinden dus zoowel in de asvezels als in de randvezels eene verandering van de knopjes, die wij kunnen beschrijven als een naar de oppervlakte voortschrijdenden groei en differentiatie, zelfstandiger worden en 7 de cellen indringen van de knopjes. Dat is aan alle zenuwvezels van de Eimersche organen steeds duidelijk te zien. Daarbij wijst de dunne hoornlaag op snel verval. De vraag in den aanvang gesteld, schijnt ons derhalve, als wij dit alles samenvatten, aldus te moeten worden beantwoord: Boven de Eimer’sche eelzuiltjes is de hoornlaag dunner dan in de omgeving, schilfert snel af‚ moet snel door de dieper gelegen cellen worden hersteld. Er heeft dus een vrij snelle opschuiving van de cellen plaats, gepaard gaande met eene afplatting. Met deze cellen groeien de zenuwvezelen mede snel naar boven. Reeds ter halver hoogte van het eelzuiltje beginnen de zenuwen eindknopjes (tast- schijfjes) te vormen, dit proces bestaat eerst in een losser worden en netvormig met elkaar anastomoseeren van de neurofibrillen. Ver- moedelijk bezitten deze gedeelten van de zenuwvezels nog geen ver- hoogd percipieerend vermogen. Zoodra echter deze plaatsen in het zenuw verloop tot werkelijke tastschijfjes worden, groeien zij terzijde uit, komen i de aangrenzende cel te liggen en worden met deze opgeschoven. Er onder worden dan telkens weer nieuwe tastschijfjes gevormd, zoodat men in een lenetedoorsnede van de zenuw alle stadien van ontwikkeling aantreft. Bij het platter worden van de cellen groeien deze als het ware om de tastschijfjes heen, of het tastschijfje dringt er dieper in door, zoodat in elk geval de langs de eel loopende zenuw als het ware ingebocht wordt, en het tast- schijfje een opstijgenden en afdalenden zenuwtak vertoont (fig. 1, 2, 3). Zoodra de cellen gaan verhoornen, atrophieeren de zenuw vezelen en ten slotte ook de eindknopjes of tastschijtjes. Alleen de bovenste rijen tastschijfjes, „aast de zenuwvezels gelegen, en nog met de zenuw- vezels verbonden, onder de verhoorningszone, zijn ten volle ontwikkeld. Zij worden voortdurend door andere vervangen. A Te 4 J. BOEKE en G. J. DE GROOT, „Physiologische regeneratie van neurofibrillaire eindnet J. Boeke a. n. del. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVL A®. 1907/8. (325 ) Wellicht kan de hier ontwikkelde opvatting ook op andere intra- epitheliale zenuweindigingen worden toegepast. Een zoo duidelijk voor- beeld als de Eimer’sche organen zal evenwel bezwaarlijk te vinden zijn. Leiden, Histolog. Afd. v. h. Anatom. Kabinet, 25 November 1907. VERKLARING DER FIGUREN OP DE PLAAT. Alle figuren zijn naar praeparaten, volgens de methode Bierscnowsky-Porvack behandeld, met een teekenapparaat volgens Apge geteekend. Bij fig. 1 en 5 is de vergrooting 1200, bij de overige figuren 1600 maal. Apochromaat-olie-immersie. Dikte der doorsneden 6 g. Wig 1. Lengtedoorsnede door het bovenste deel van een Ermer'sch orgaan van den mol. Een randvezel (rf) en een gedeelte van een asvezel (mf) zijn getroffen. De hoornlaag (stc) is boven het Ermer’sch orgaan duidelijk dunner dan aan beide zijden er van. Fig. 2. Lengtedoorsnede van een platte cel uit het bovenste deel van een Emer’sch orgaan, met twee aan beide zijden in de cel binnendringende tastschijfjes van randvezelen. Ter demonstratie van de netstructuur en den samenhang van het netje met de „opstijgende en afdalende” neurofibrillen. Fig. 3. Lengtedoorsnede van een gedeelte van den top van een Emver’sch celzuiltje. Ontwikkeling van de tastschijfjes. Fig. 4. Uit een dwarsdoorsnede door het bovenste deel van een Enrer'sch orgaan. De celkern door het tastschijfje ingebocht. Fig. 5. Lengtedoorsnede door den rand van een Emer’sch celzuiltje. Drie rand- vezels zijn getroffen. Het zijdelings uitgroeien van de tastschijfjes is hier niet te zien in de teekening, daar de schijfjes achter de zenuwvezelen in de cellen ingroeien. De intracellulaire ligging van de knopjes is duidelijk te zien. De bovenste cel, waarin de 4 zwart gekleurde tastschijfjes los liggen, is reeds bezig te verhoornen, en de zenuwelementen degenereeren. Fig. 6. Dwarsdoorsnede door het bovenste gedeelte van een Emer'sch orgaan. In de 6 « dikke doorsnede waren 4 cellen te zien, die twee aan twee naast elkaar op hetzelfde niveau lagen. De tastschijfjes van de randvezelen dringen alle centri- petaal in de cellen in, de asvezel loopt tusschen de cellen door. Wiskuude. — De Heer W. Kaprryr biedt eene mededeeling aan : „Over een oneindig produkt, voorgesteld door een bepaalde integraal.” In het volgende stel ik mij voor het oneindig produkt » Jij Znjel ON hl nj (u >) door een bepaalde integraal uit te drukken. Daartoe ga ik uit van de bekende formule mod. Díw tw) —= F(u).e PU») (u > 0) 23% (326 ) waarin Dee Us ON NU en An 9 (u s)" ) zoodat FP (u mod _F'(u + w)= ) e mig li) ij (u Hs)" D° («) eeen er Ten Het bedoelde produktis dus T (u + io) 1 1 ete dt (2) rs W waarin de integraalweg WW van — oe uitgaat, onder de as der nega- tieve getallen doorloopt, den oorsprong in pos. richting omloopt en dan boven de as der negatieve getallen tot het uitgangspunt — oo terugkeert. We kunnen dus ook schrijven Ani NED eee == erÙz ett: dt — ez ett dt. T) 0 0 Stellen we hierin z= u + iv, dan is 27 ) e En nd (en (aru) Ht sin mn) ff ett (en (ela t)—i sin (vlg n) dt B ' ron (aru)—i sin eo) f Emitnt (on (vlg t)—i sin (vlg o) dt. 0 „Nu is volgens WerersTRASS Zij nu js ett—U vos (vlg t) dt — M 0 | ett 4 sin (vlg t) dt —= N 0 2ar riê lee Tu Hiv) p dan is a = (t° Here) sin (au) MH (er? — e7P) cos (ru) N PB (CP — e-7®) cos (ar) M — (FP H eT7P) sin (ari) N en verder at HB? = (tv — 2 eos Zu He 270) (M° + N°). 1 Zie Nielsen. Handbuch der Theorie der Gammafunctionen p. 23. (327 ) oo r D â fe et cos (v ge) da: f- Jy eos (vlg 4) dy 0 0 0 00 N* mi e4 sin (vlg «) du fm yu sin (vlg y) dy 0 0 M* + N° =| fe F4) (ary) cos (et 5 dady ® ON of als men ee Bf COSO yr sin 0 M* J- N* =| 0 Deze dubbele integraal kunnen we nu tot een enkele herleiden, want derhalve to f- (cos0 + sin 6) (77 sin Ó cos Oy COS (vlg tg 4) rdrdd . (2 — 24) à (cos 6 + sin 0)? 2u (e < ) 0 Weten 6) zul dr == zoodat Le zl Ee (zón Ô cos Ome Mi. Ni T(2 — 2u JS le tg Ó } ap ‘ ) Her 0 + sin O)— ps ù of M? 4 N° —=2r(2— wf COS (ela tg B) - geer cor em _d 3 (eos 0 + sin O2 Stellen we hierin nog ige?! dan komt cos (2vt) dt (el Fe te M' 4 N° =A re f en hiermede da “cos (2vt) dt 4 D(2 — 2u) (e2=® — 2 eos 2 7 ge? 2 mod* Pu Hiv) ( ) s ne f (et Het)? kij Met de vroeger genoemde waarde van mod* F'(w + ir) volgt hieruit » ). ME r(a—? os (2v VASE nn alen WG Pr Decos 2u de?) cos(a S ij de Ae + Em!) 22u ( 328 ) welke formule geldt voor alle waarden van #, en voor 0 {u <1. kn z 1 5 £ Stelt men bijvoorbeeld ISS dan vindt men Rd hieruit 1 Az? l 4z? 1 Az? zi ( +5) +) te) = É r(à r| — & COS Beb ORE pe En Fet): en zj 2 4zt (: +oe) ( te) ( ap Dn JD 5) r(5) @ COS G) dt 0 Uit hel voorgaande volgt ook, als men stelt u = 1 — w' 1 (2: cos (2vt) dt E (2 ul) (e2zo 9, COS Ja! JI ee oi 0 Gn mod? T(l—u' + 1) Tô (ot Het) of omdat ej 4 P(u' + ir) D(L + dw) — TEE) cos (2vt) dt mod? P(u' + iv) = AT (2u Nn welke formule, hoewel slechts bewezen voor 0 < u’ <1, ook geldt voor w/ > 1. Vervangt men nu het eerste lid dezer vergelijking door hare waarde uitgedrukt in een oneindig produkt dan vindt men 5 led cos (2vt) dt La) 1 Hete’ AT (2) HE Js En k Il (u! + 1d 3) e—=0 waarmede de integraal, in het eerste lid voorkomende kan berekend worden. Zoo is voor u’ === geheel getal op v? Ee EN Lr ú(» Ee 5) ú( +5) en daar n—l u? 9 Hired: —: cos (2vt) dt RAD) A ( A7 el (et et ju 2 P (21) EU — ET MU l Ook voor w— n — — kan deze integraal in eindigen vorm worden geschreven. Immers dan is Ti 1 + Ee )= an: ol s—=0 We ete s=n—l (BS) en erv JL ETF wo v2 en al s—=0 (+45) dus n-—?2 v? mist ae cos(2 vt). dt P* (n — 4) Zil (EH 5)? (et + etn mee 2r(2n En 1) 8 ero Jg D 0 Anatomie. — De Heer Prace biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. J. W. LANGETAAN, Hoogleeraar te Leiden: „Over de ontwikkeling van het Corpus callosum in de hersenen van den mensch.” (Mede aangeboden door den Heer Bork). De punten, welke op dit oogenblik van belang schijnen in het vraag- stuk der ontwikkeling van den balk, zijn in den vorm van vragen duidelijk door Rerzivs geformuleerd. *) Twee dezer vragen luiden : 1. Waar ontstaat de balk; 2. Uit welke elementen bestaat hij bij eersten aanleg? De derde vraag van Rerzivs, is uitgebreid door ZUCKERKANDL *) en kan aldus gesteld worden: welke zijn de veranderingen, die in den medialen wand der hemispheer optreden onder invloed van de ontwikkeling van den balk 7 Ter beantwoording der eerste vraag stond mij een embryo ten dienste uit het begin van de vierde maand. De fronto-occipitale diameter van den balk bedroeg slechts 0.5 m.M. Figuur L. stelt een 1) Reravs. Das Menschenhirn. Stockholm 1896. p. 6. 2) ZuckerkKANDL. Sitzb. K, Acad. der W. Math. Naturw. cl. Bd. CX. h. VII, Wien 1901. p. 234, ( 330 1 frontale doorsnede voor, door het meer naar achter gelegen deel der lamina terminalis. Aangezien het sneevlak eenigzins zijdelings afwijkt, ligt hetgeen rechts in de teekening is afgebeeld iets meer naar voren dan hetgeen links is geteekend. Zooals uit de afbeelding blijkt, ligt de balk in de lamina terminalis; vooral is dit links duidelijk waar wij den onderrand van het pallium zien overgaan in een taenia (7), welke omslaat in de lamina terminalis (Lt). De voortzetting van het ependym der taenia in den zijrand van de lamina terminalis en ook nog ten deele naar onder van den balk, laat omtrent deze verhouding geen twijfel. Vervolgt men nu de doorsneden meer naar voren, dan blijkt het meest frontale deel van den balk niet meer binnen de lamina terminalis te liggen, doeh in een weefselbrug ontstaan door vereeni- ging der mediale wanden van het pallium. Deze weefselbrug bestaat uit gliaweefsel en sluit zich onmiddellijk aan bij de glialaag, welke de lamina terminalis aan haar voorzijde begrenst. Op grond dezer waarneming meen ik, dat de balk aanvankelijk in de lamina terminalis ligt, doch zeer spoedig door vergrooting, overwegend in frontale richting, de grenzen der lamina overschrijdt en dan ten deele in de vereenigingszone der mediale wanden van het pallium is gelegen. Een ouder stadium, midden van de vierde maand, vertoont een balk welks grootste diameter 2.5 m.M. bedraagt. De balk ligt daarbij nog geheel naar voren van het foramen Monroi. Figuur Il stelt een frontale doorsnede voor door het meer naar achter gelegen deel van het corpus callosum. In deze doorsnede ligt de balk (C.e.) het meest dorsaalwaarts, zijdelings overgaand in den medialen wand van het pallium. Lateraal daarvan en in den medialen wand niet scherp van den balk te scheiden, ligt de fornixbundel (#.). Deze bundel kan naar beneden vervolgd worden tot aan de commissura anterior (C.a.). In den hoek waar balk en fornixbundel samen komen, ligt een vezelbundel (Ps), welke van achter af komt en nu, ventraalwaarts van den balk, kruist met eenzelfden bundel komend van de andere zijde. Deze kruizende bundel is de fornixcommissuur. Meer naar voren is deze fornixcommissuur niet meer aanwezig en vindt men slechts balk en fornix in de reeds beschreven verhouding. Uit de liggingsverhouding van balk en fornixcommissuur ten opzichte van elkaar volgt nu, dat het meer naar achter gelegen deel van den balk beantwoordt aan het splenium, terwijl uit de verhou- ding van balk tot fornixbundel volgt, dat het meer naar voren ge- legen deel van den balk met het genu eorporis callosi overeen- stemt. In den aanleg van den balk is dus als het ware de geheele an Sie senen TN Weak en Boon: Eed. vedan! ne î 5 LE ' ik & ep EE En TEER IE Fig. 2. hersenen van den mensch. Dr. J. W. LANGELAAN. „Over de ontwikkeling van het Corpus callosum in de Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A0, J907/8. ( 331 ) balk begrepen; de vergrooting van het corpus callosum geschiedt dus niet doordien telkens nieuwe vezelsystemen gevoegd worden tegen de reeds aanwezige, doch door gelijkmatige vererooting in overeenstemming met de vergrooting van het pallium. De meest op den voorgrond tredende verandering in den bouw van den medialen palliumwand, ter hoogte van den balkaanlee, bestaat hierin, dat de schorslaag iets naar binnen buigend scherp uitloopend eindigt. De tusschenlaag van den palliumwand wordt rijker aan kernen ter plaatse van den balkaanleg. Deze kernen omgeven den balk-fornixaanleg als met een hulsel en dringen langs den onder- rand der sehorslaag in de randzone binnen; ten gevolge hiervan verdwijnt deze laag als zelfstandig herkenbare zoom van den pallium wand. In het vereenigingsgebied der mediale palliumwanden is deze verandering in den bouw van den wand aanzienlijker; van belang is hier de waarneming, dat de meest mediale bundels van den fornix door het gliaweefsel van het vereenigingsgebied treden, aangezien hieruit volgt, dat de gereconstrueerde mediale wand — het latere septum pellueidum — meer omvat dan de oorspronkelijke mediale wand van het pallium. VERKLARING DER FIGUREN. Fig. L Frontale doorsnede door het meer naar achter gelegen deel der lamina terminalis. Dikte van de coupe 20 u. haematoxyline- eosinekleuring. Vergrooting 16.5. Ca. Voorste eommissuur. Lt. Lamina terminalis. C.c. Balk. L.tr. Lamina trapezoidea. C.ch. Corpus chorioideum. T. Taenia. F. Fornixbundel. Vl. Zijventrikel. L.c. Limbus corticalis. V.t. Derde ventrikel. L.m. Limbus medullaris. Fig. IL. Frontale doorsnede door het meer naar achter gelegen deel van den balk. Dikte van de coupe 15 gw. haematoxyline-eosinekleuring. Vergrooting 13. C. Vergroeiingsgebied. Lc. Limbus eorticalis. Ca. Voorste Commissuur. Lm. Limbus medullaris. Cc. Balk. Ltr. Lamina trapezoidea. C.ch. Corpus chorioideum. Ps. Fornixcommmissuur U.str. Corpus striatum. VL. Zijventrikel. JF. Fornixbundel. V.t. Derde ventrikel. Natuurkunde. — De Heer Lorerrtz biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. O. Posrma: „Beweging van molecuut- systemen waarop geen uitwendige krachten werken.” (Mede aangeboden door den Heer J, D. van per Waars). $ 1. Tot nog toe zijn vooral twee wegen ingeslagen om aan te toonen, dat een aan zich zelf overgelaten gasmassa, waarop geen uitwendige krachten werken, door de botsingen der moleculen ten- slotte in een toestand zal overgaan, waarbij zeer waarschijnlijk de moleculen ongeveer gelijkmatig over het vat verdeeld zijn en de Maxwellsche snelheidsverdeeling bezitten. De eerste is de methode van BorrzManN, die aannemende dat de dichtheid overal in het vat reeds dezelfde is en verder er van uit- gaande, dat er geen ordening van de moleculen ten opzichte van de snelheid bestaat, aantoont dat zekere grootheid M= (/-Ur-de door iv de botsingen voortdurend afneemt tot de stationaire toestand bereikt wordt, waarbij zooals blijkt de Maxwellsehe snelheidsverdeeling bestaat. De tweede is de methode voor de helft door BorrzmanN en geheel door Jrans gevolgd, waarbij wordt aangetoond, dat de toestand met gelijkmatige dichtheid en die met de Maxwellsche snelheidsverdeeling bij bepaalde onderstellingen de waarschijnlijkste zijn. Deze onder- stellingen zijn, wat de plaatsverdeeling betreft, dat er telkens voor elke molecule gelijke kans zou bestaan op elke plaats in het vat, wat de snelheidsverdeeling betreft, dat er telkens gelijke kans zou zijn dat het snelheidspunt van een molecule in elk willekeurig volume-elementje zou komen, waarbij tenslotte in rekening zou moeten worden gebracht, dat de totale energie een zekere bepaalde waarde heeft. schrijver dezes heeft getracht aan te toonen’), dat hierin iets tegenstrijdigs schuilt, dat vermeden zou kunnen worden door aan te nemen, dat de gasmassa willekeurig gekozen wordt uit een micro- canonisch ensemble, waarvan alle systemen de energie bezitten, die de easmassa moet hebben. Hierin toch zijn alle plaatscombinaties en alle snelheidseombinaties met dezelfde energie even talrijk en men heeft dus dezelfde kans ze voor het systeem, dat men er uit kiest, te treffen. 1) Verslagen der Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, Dl. XIV, p. 602 en Dl. XV, p. 498, ( 333 ) Men heeft dus ook een bewijs voor de bovengenoemde uitkomst, als men aantoont, dat een willekeurie ensemble var systemen met gelijke energie aan zichzelf overgelaten overgaat in een microcanonisch ensemble. GrBBs tracht dit aan te toonen in liet X[Ide Hoofdstuk van zijn „Statistical Mechanies”; de redeneering wordt duidelijker ge- maakt door Lorentz), hoewel deze niet verder gaat dan de aan- name, dat men ten slotte een miecrocanonische verdeeling zou krijgen, zeer plausibel te noemen. Nu is echter onlangs door PoincarÉ in een artikel *) op een eigen- schap opmerkzaam gemaakt, in verband waarmee, naar mij voor- komt, bovenstaande redeneering niet meer kan worden volgehouden. PorcarÉ toont daar nl. aan, dat de grootheid S— f Plog Pd, … dar (waarin #,...#, de veranderlijken voorstellen, waardoor ieder systeem van een zeker ensemble bepaald is, en Te waarschijnlijkheids- 4 coëfficient, terwijl over de geheele extensie, waarover zich het en- semble uitstrekt, geïntegreerd wordt) bij gelijkblijvende uitwendige e c A _ VAi , 25 omstandigheden constant is, als de betrekking > — bestaat (waarbij 755 3 de; E 8 ro. x N= or PorxcarÉ denkt zich hierbij als veranderlijken de co- dt ordinaten en snelheidseomponenten der moleculen; de boven bedoelde grootheid verschilt dus alleen door een constanten factor van de door GisBs ingevoerde grootheid 1. GaBBs toont aan, dat — xj bij een eanonisch ensemble de eigen- schappen van de entropie bezit, Poixcaré noemt de grootheid S zelf entropie, ook bij een willekeurig ensemble. Deze zal dus moeten afnemen, waar — 1 toeneemt. Men kan de bedoelde eigenschap als volgt afleiden. / bezit de eigenschappen van een dichtheid, dus 2 òPX; : dr AX; dE = DS eN da dt Ö; Òw; Oz; Nu zal een willekeurige functie van P zieh ook als een dichtheid Ven Te ik - gedragen. Namelijk: 1D _Über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik”; Abhandlungen über Theoretische Physik, Leipzig 1906, p. 289. 2) „Réflexions sur la Théorie cinétique des gaz”; Jouvnal de Physique, (906 p. 369, (334) òf (P) òP MOI oP 0X; En ( (ENG (PSE NIE nn òP ON; Ò LN (P)] EP LAD ne LP) ie TIO js De f(P) voldoet dus ook aan een vergelijking van denzelfden vorm als de P zelf, welke vergelijking de uitbreiding tot een ruimte van » dimensies voorstelt van de bekende vergelijking uit de hydro- dynamica de dou don dow à òf Oa dy dz Nu is 5 =| Plog Pdr, (waarin dr — da, .…….de,,) =| f(P)dr de integraal van zulk een f/(P), geïntegreerd over de geheele extensie door het ensemble ingenomen. Om de verandering van ‚S na te gaan bij de beweging van het eusemble moet men telkens over de ver- anderlijke ruimte (hoewel standvastig in grootte) integreeren, waar- over zich de phasen uitstrekken of waar P en ook f(/) waarden 5 hebben. We kunnen dus En geheel vergelijken met de toename in den at tijd van een hoeveelheid vloeistof, over alle plaatsen genomen waar deze zich bevindt. Deze toename is echter gelijk nul. Wanneer echter ‚5 sij Plog Pde,...dr, standvastig is kan het ensemble zich niet bewegen naar de microcanonische verdeeling. Dan toeh zou Z op den duur constant worden over de geheele phase- extensie en dus de integraal zou dan een minimum-waarde verkrijgen. Nu ligt evenwel de vraag voor de hand: wanneer de functie S of # standvastig is, is er dan niet een andere grootheid, het ensemble karakteriseerend, die door hare verandering in een bepaalde richting aangeeft de beweging van het ensemble in de richting van de gelijk- matige plaatsverdeeling en de Maxwellsche snelheidsverdeeling? Aan deze beweging kan men toeh moeilijk twijfelen en in een bijzonder geval is voor één systeem door BorrzManNN in de grootheid H zulk een functie gevonden. PorxcarÉ meent zulk een functie gevonden te hebben in zijn „entropie grossière”’, een grootheid van den zelfden vorm als $, maar waarbij de elementen der extensie, waarover gesommeerd wordt, niet oneindig klei worden genomen, maar zoo klein, dat men praktisch niet meer onderscheiden kan tusschen systemen binnen hetzelfde elementje gelegen. Men kan deze grootheid dus voorstellen door (335 ) 2 log H.d, waarin d het elementje voorstelt en M de gemiddelde dichtheid daarover. In onderscheid met deze entropie wordt nu S de „entropie fine” genoemd en men kan gemakkelijk aantoonen dat de „entropie grossière’”’ altijd kleiner is dan de „entropie fine”. Minder gemakkelijk is in te zien, dat de entropie grossiere mettertijd af- neemt en Poincaré toont dit ook niet aan. Van de grootheid toch s= ff Pty ra dw, die hij in eenige gevallen tracht te bewijzen dat afgenomen zou zijn, is niet best in te zien dat het eene entropie grossière voorstelt, terwijl tevens het bewijs op eene m. 1. onjuiste aanname berust. Wel zal hier beneden aangetoond worden, dat er grootheden van dezen vorm zijn, die afnemen, maar voor deze is de naam „entropie grossière” niet zeer passend, daar de elementen der extensie waarvoor gesommeerd wordt even goed oneindig klein zijn, al is het van lagere orde dan de oorspronkelijke elementen. $ 2. Fene zeer geschikte inleiding in de gastheorie vormt het door PorcarÉ herhaaldelijk behandelde probleem der kleine planeten *). Hierbij wordt de vraag behandeld wat op den duur de verdeeling langs de ecliptica zal worden van een aantal kleine planeten, die te eeniger tijd in haar baan zijn geplaatst op een wijze dat ten minste bij het toebedeelen van de snelheden het toeval in het spel is geweest. PorscarÉ toont aan dat, als het aantal groot is en de planeten elkaar niet hinderen, op den duur de planeten hoogstwaarschijnlijk ongeveer gelijkmatig over de ecliptica verspreid zullen geraken. Wanneer we het probleem geheel op de wijze van Gisss wilden behandelen zouden we een ensemble van systemen moeten beschouwen telkens uit 7” planeten bestaande. Daar de planeten elkaar niet hinderen, kunnen we echter ook een ensemble van telkens één planeet nemen, welk ensemble dan alle mogelijkheden voorstelt, die bij de plaatsing van een planeet kunnen voorkomen. Wanneer nu ieder dergelijk ensemble, aan zekere eenvoudige voorwaarden vol- doende, zich langzamerhand gelijkmatig over de ecliptica verspreidt, is er voor elke planeet, willekeurig uit dit ensemble gekozen, ten slotte gelijke kans op elke plaats van de ecliptica, zoodat, als men n maal een planeet uit zulk een ensemble moet kiezen, deze, als » groot is, hoogstwaarschijnlijk ook ongeveer gelijkmatig over de eclip- tica verdeeld zullen zijn. Er wordt aangenomen, dat de banen cirkelvormig zijn en in het vlak van de ecliptica liggen, zoodat iedere planeet bepaald is door ij Zie le. benevens: „Calcul des Probabilités”, Paris 1896 en „La Science et PHypothèse”, Paris 1904. ( 336 ) de veranderlijken / (lengte, en w (hoeksnelheid), waarbij w constant is en L=l, + wt, als we ook grootere hoeken dan 2x toelaten. De . functie S (entropie fine van Porcaré) is dus hier ff P log Pdldo over alle phasen geintegreerd. Daar X, aan / beantwoordende == w en NX, aan w beantwoordende ND ÒX; Ow == Osis mer 0, dus de functie S blijft constant. mt Òr; Toch nadert het ensemble tot gelijkmatige verdeeling over de ecliptica, wat echter geheel iets anders is dan dat de dichtheid / constant zou worden. Dan zou natuurlijk S afnemen (opgemerkt moet worden dat ook ff van en 1 dlde constant blijven). Men « ziet dit naderen tot gelijkmatige verdeeling misschien het gemakkelijkst in, wanneer men alleen dat deel van het ensemble beschouwt, dat oorspronkelijk een lengte had liggende tussehen /, en /, + dl, terwijl de hoeksnelheden liggen tussehen w, en w,. Dit deel van het ensemble zich oorspronkelijk in één punt van de ecliptica bevindende, zal door de verschillende snelheden uiteenraken en zich langzamerhand ver- spreiden over de ecliptica, totdat ten slotte een zeer groot aantal malen de ecliptica in beslag genomen wordt. In een bepaald punt der ecliptica bevinden zieh nu deelen, die oorspronkelijk over een groot aantal elementen der extensie, telkens op gelijken afstand van elkaar, verspreid waren en het is gemakkelijk te zien dat, als de functie, die de oorspronkelijke dichtheid voorstelde, en haar afgeleide eindig en continu zijn, ten slotte de dichtheid langs de ecliptica overal dezelfde zal zijn). Bijgaande fig. L geeft de beweging van het ensemble aan. Van de oorspronkelijk horizontale strook verschuift ieder punt met constante snelheid loodrecht naar boven, zoodat de extensie telkens een hellende strook in beslag neemt met helling bepaald door tga — t. De horizontale strooken op afstanden 2 van elkaar geven de deelen van de extensie aan, die zich in hetzelfde punt van de ecliptica be- vinden. Deze hebben zich oorspronkelijk in deelen van de oorspronkelijke strook op gelijke afstanden van elkaar bevonden. Deze afstanden worden steeds kleiner, terwijl de oppervlakte-elementen talrijker en tevens kleiner worden. Men krijgt nu in plaats van de standvastige grootheid s=f Pus Pdldw « (/_doorloopend gedacht) een veranderlijke, wanneer men de opper- 1) Zie bij PoincArÉ l.c. vlakte-elementen dadelijk bijeen neemt, die ten opzichte van de plaats op de ecliptica op hetzelfde neerkomen. Men krijgt zoo de grootheid S =| P'log P'dl, waarin P' voorstelt de hoeveelheid zich per een- 0 heid van lengte bevindende in de gezamenlijke strooken, ter breedte dl en op afstanden 2r van elkaar verwijderd, die dezelfde plaatsing op de ecliptica geven. Dus in het bedoelde geval, dat oorspronkelijk een horizontale strook ter breede d/, werd in beslag genomen, is dd rde Pe Prdldl coton Pi EE duss pe 2 P: waarin P; de dichtheid voorstelt in elk der punten van de oorspronkelijke strook, die nu op hetzelfde neerkomen. Deze P' wordt nu, zooals we zagen, op den duur een constante en dus S, minimaal. Men zou deze grootheid entropie van plaats kunnen noemen; „entropie grossiere” sehijnt minder geschikt, omdat de elementen van extensie nog oneindig klein zijn. Dit op den duur naderen tot een minimum moet niet opgevat worden als een voort- durend kleiner worden. Het is gemakkelijk in te zien, dat de oor- spronkelijke dichtheidsfunetie wel zoo gekozen zou kunnen worden, dat er ook tijden zijn, ten minste in het begin, waarin de dicht- heden £' meer uiteengaan in plaats van tot elkaar te naderen. Dan AS, dH / . . toenemen; dus is niet zooals de dt dt zou de grootheid 5, van P BOLTZMANN voortdurend negatief. (338 ) Wanneer men echter tijden vergelijkt. waarin eerst een hoek 2m, dan dr enz. wordt in beslag genomen, kan men met vrij groote zekerheid zeggen, dat telkens S, is afgenomen. Als men nu in plaats van een horizontale strook een willekeurig ensemble beschouwt, kan men voor elke horizontale strook daaruit de bovenstaande redeneering toepassen. Dus ook nu wordt het ensemble ten slotte gelijkmatig 2 over de ecliptica verspreid en de grootheid S, =P uy P' dl wordt 0 minimaal. Nu is echter pass fra dor on PISSEN geïntegreerd telkens over alle w’s, die binnen de horizontale strook bepaald door d/ vallen. Deze P! wordt op den duur constant. De beweging van het ensemble in dit meer algemeene geval wordt door. fig. 2 uitgedrukt. 4 /Ì | E ATD el De bovenbedoelde onjuistheid in de redeneering van Poincark bestaat nu hierin. Hij beschouwt de grootheid S= IN Plog P dldw, « waarbij hij naar / integreert van O0 tot 2. De P uit deze formule is dus blijkbaar ontstaan door wel te sommeeren voor de verschillende lr ak op hetzelfde neerkomende waarden van /, maar niet naar w te inte- greeren. Deze Pis dus de som der dichtheden van de elementjes verkregen door een bepaalde w te nemen en daarna achtereenvolgens Ll 2x enz. In fig. 2 zijn deze elementjes voor één waarde van w dubbel gestreept. Nu neemt Porscaré echter verder aan, dat ten slotte voor {== deze P, of ZP liever, niet meer van / afhangt maar alleen van w*). Dit sehijnt mij onjuist. Dan toeh zou voor iedere verticale strook in fig. 2 de som der dichtheden in de telkens op een afstand 2 van elkaar verwijderde elementjes ten slotte constant moeten worden. Dit is echter alleen mogelijk, als het aantal termen van deze som ten slotte oneindig groot wordt, wat volstrekt niet het geval is. ledere verticale afstand binnen de extensie blijft n.l. even lang, zoodat het aantal bij elkaar te nemen elementjes binnen elke verticale strook steeds eindig blijft. Eerst als de voorkomende w's zich over een eindigen afstand uitstrekken kan het aantal termen van de som voor == @ ook oneindig groot worden. Een tweede partieele entropie, die ten opzichte van de snelheden, krijgt men door die elementen der extensie bij een te nemen, die og dezelfde snelheid geven. Dit is dus hier Ss =| P'" log P“ dw, waarin 5 Pi = Ji Pdl langs de verticale strooken geïntegreerd. Deze entropie is ook wel kleiner dan de entropie fine, maar het verschil blijft standvastig en dus S, standvastig. $ 3. Een overgangsgeval van dat der planeten naar dat der gas- moleculen wordt gevormd door het geval van het gas van één dimensie. Hieronder verstaat Porxcaré een gas, waarvan alle moleculen zich evenwijdig aan elkaar heen en weer bewegen tusschen twee evenwijdige wanden loodrecht op de bewegingsrichting der moleculen. We nemen aan, dat er volkomen elastische botsing plaats vindt en dat de afmetingen der moleculen verwaarloosd mogen worden. Wanneer we nu den geheelen weg telkens in één richting uitzetten en den afstand tot een der wanden als variable / invoeren, verder de snelheid w voortdurend als positief beschouwen, is dit geval, als we de afstand der wanden zt noemen, gelijk aan het vorige, alleen met dit verschil, dat nu de afstanden /, 2a—l, 221 + / enz. op het- zelfde neerkomen, wat de plaatsing der moleculen betreft. Er moeten dus tweemaal zooveel strooken bijeen genomen worden als zooeven en er behoeft nu slechts van 0 tot zt geïntegreerd te worden. 1) Réflexions sur la Théorie cinétique des gaz; p. 381, p. 385 enz. 24 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°. 1907/8. (340 ) nd Evenals zooeven heeft men dus een grootheid S, — | P'log P' dl, die 0 afneemt daar P'= © fPdo op den duur een constante wordt *). Daar zulke moleculen elkaar niet hinderen bij de beweging komen hier evenals bij de planeten het geval van een continu ensemble van telkens één molecule en dat van een werkelijk gas van » mole- eulen weer vrijwel overeen. Bij een gas van drie dimensies is dit in het algemeen ten gevolge der botsingen niet meer het geval. Hen ander overgangsgeval hebben we in een ensemble van systemen telkens uit 7 planeten bestaande. De entropie fine is nu S= / Plogrbdlssrdlndon. ndr Ln S, =| 5 fag PUIN 0 0 waarin P'== =P dw, den, geïntegreerd naar w, .…. w, en gesom- de meerd over alle combinaties van /, tot /, die dezelfde plaatsing der planeten geven. Deze combinaties krijgt men door de waarden Ll, 2 +1, enz. met de waarden /,, 2 + /, enz. tot l,, 2 + l, enz. te combineeren op alle mogelijke wijzen. Het aantal dezer combinaties, dus het aantal termen bij de sommatie neemt hij de beweging, evenals in de vorige gevallen, onbepaald toe; P' wordt dus constant en $S, nadert de minimumwaarde. Denkt men zich in plaats van de planeten ééndimensionaal bewegende moleculen dan krijgt men JA =| Se jl: log P'dl,. .dl, waarbij !,, 2 —!,, 24 + l, enz. bijeen- 0 0 genomen moeten worden bij de berekening van /'. Nog een ander overgangsgeval krijgt men door een ensemble te beschouwen van telkens één molecule zich willekeurig bewegend in een vat in den vorm van een rechthoekig parallelopipedum, met ribben a, b en c. Deze beweging kan samengesteld gedacht worden uit drie bewegingen evenwijdig aan de ribben, die we ieder evenals 1) Men had hier ook wel in plaats van de doorloopende / de van O tot # ver- anderlijke coördinaat » als variable kunnen nemen. De w verspringt dan telkens van + naar — en omgekeerd en men krijgt dezelfde termen f Pd» als boven, maar nu op één hoogte , (341 ) bij het eerste overgangsgeval kunnen behandelen. Noemen we de coördinaten ten opzichte van de zijvlakken z,,z dan komen, wat de plaats betreft, op hetzelfde neer de afstandcombinaties van Jar, Zad-e enz. met y, 2b—y, WH-y enz. en z, Ze—z, 2ed-z enz. Men krijgt dus nu de P/ door voor de P te integreeren naar de componenten van de snelheid en dan voor al deze combinaties te MONG sommeeren. De 5, lk f P' loy P' de dy dz neemt weer af tot On Oo de minimumwaarde bereikt is. Een uit het ensemble willekeurig gekozen molecule zal dan gelijke kans op elke plaats in het vat hebben. Als de afmetingen der moleculen niet verwaarloosd worden komen in plaats van de wanden van het vat vlakken op een afstand r daaraan evenwijdig. Als we van een gasmassa de botsingen der moleculen onderling mogen verwaarloozen, zouden we ieder der 7 moleculen steeds mogen beschouwen als willekeurig uit zulk een ensemble gekozen en hoogst waarschijnlijk zouden deze 7 moleculen dus ten slotte vrijwel gelijk- matig over het vat verdeeld zijn. $ 4. Ten slotte zullen we beschouwen een ensemble van systemen telkens bestaande uit 77 moleculen zich bewegende in een vat in den vorm van een rechthoekig paralellopipedum. Als we de coördinaten ten opzichte van de zijvlakken als veranderlijken aannemen, zullen de componenten der snelheden ook negatief kunnen zijn en het voor- stellende punt van een systeem kan elke plaats innemen binnen de ruimte Cr + 5 Parte +» Ja tf af deveden f dra f dj f ded _— 0 — 0 — 00 waarbij alleen nog in rekening behoeft gebracht te worden, dat bij de beweging de kinetische energie of ook de Ze? constant blijft. We zullen dus nu hebben na te gaan welke deelen uit de phase-extensie dezelfde plaatsing der moleculen, en welke dezelfde moleculaire snellieden zullen geven en te zien of de P over deze ruimten geïntegreerd en gesommeerd ook op den duur constant wordt. Het ligt voor de hand, dat hier het vraagstuk der snelheidsver- deeling het eenvoudigst zal zijn, daar de botsing deze direct en de plaatsverdeeling eerst indirect wijzigt. Op het voorbeeld van $ 2, waar we om de plaatsing te bestudeeren een strook uit de oorspronkelijke extensie beschouwden gelegen tusschen /, en /, + d/,, zullen we hier een deel uit de extensie nemen 24e (342 ) door oneindig dicht bij elkaar gelegen snelheidsgrenzen bepaald maar een eindig deel van de 37-dimensionale coördinaten-ruimte beslaande. In verband met de eonditie dat Zr? —C nemen we uit de 3n- dimensionale snelheden-ruimte een elementje van een bolvormige schil, waarvan de straal gelijk is aan WXv?. Hiermee correspondeert een prismatisch of eylindrisch deel der extensie, waarvan het bedoelde elementje het grondvlak voorstelt. Ten opzichte van de snelheids- verdeeling komen nu de punten uit deze en dergelijke prismatische of eylindrische kokers met elkaar overeen. De elementjes van de bolvormige schil stellen de projectie van de kokers op de snelheden- ruimte voor. We hebben nu maar te onderzoeken of de hoeveelheid stof, die zieh oorspronkelijk boven het genoemde elementje in een bepaalden koker bevindt, ten slotte niet zich gelijkmatig verdeeld zal hebben over al de kokers, zoodat boven ieder even groot elementje van de schil dezelfde hoeveelheid zich zal bevinden. Als dit het geval mocht zijn zal $, si log P'dr weer minimaal worden als dr de grootte van zulk een elementje voorstelt en P’dr de hoeveelheid, die zich in dr projecteert. We kunnen de punten uit het elementje van de bolvormige schil ook de snelheidspunten van de systemen noemen en de vector, die den oorsprong met zulk een snelheidspunt verbindt, stelt alle snelheden van het systeem tegelijk naar grootte en richting voor; de projecties van den vector op de 32 assen van de ruimte zijn de componenten der moleculaire snelheden. Het zich op den duur gelijkmatig uiteenspreiden van deze punten over de genoemde hyperspheer kan misschien het beste aangetoond worden door gebruik te maken van een voorstellingswijze van BOREL en diens methode gedeeltelijk te volgen *). Boren stelt zich voor dat in dezelfde 83n-dimensionale ruimte, waarin de coördinaten der moleeulen worden uitgezet (zoodat men voor elk systeem een punt krijgt, dat de totale plaatsing voorstelt), ook de snelheidsecomponenten worden uitgezet van het genoemde voorstellende punt uit. De vector, die men dan krijgt, stelt de snel- heid voor van het voorstellende punt en we kunnen nu nagaan, wat er met dezen veetor bij de beweging gebeurt. Het blijkt nu gemak- kelijk, dat het voorstellende punt zieh beweegt in een ruimte in gesloten door vlakken of ruimten als #, =#, &, = d—r enz., waartegen het botst als een der moleenlen van het systeem tegen een wand 1) „Sur les Principes de la Théorie cinétique des gaz” par Emme Boren. Annales de Ecole Normale Supérieure Ille Série, 1906, NO. 1, p. 9, van het vat botst. Als twee moleculen tegen elkaar botsen, botst het voorstellende punt tegen een oppervlak, waarvan de vergelijking van den vorm: (em — En)? + (Ym — In) H (em — zn)" = Ar" is. Nu toont Borer aan, dat voor deze botsing dezelfde wetten gelden als bij gewone botsing, zoodat de lijnen, waarlangs het punt zich vóór en na de botsing beweegt, met de normaal in eenzelfde plat vlak liggen, terwijl de normaal den hoek van de eerste beide lijnen midden door deelt. Verder blijft de snelheid dezelfde. Wij moeten ons nu volgens het bovenstaande voorstellen dat een eindige ruimte met zulke voorstellende punten gevuld is, terwijl van ieder punt een oneindig kleine bundel van snelheidsvectoren uitgaat, onderling gelijk en ook voor alle punten gelijk. Een aantal van deze voorstellende punten nu botst tegen een zeker van de bovengenoemde oppervlakken, b.v. met vergelijking (r,—e,)? + (4, —y,)° + (ze, —z,)? = 4r°; dit be- teekent dan dat voor die systemen de eerste en tweede molecule tegen elkaar botsen. Dit oppervlak is dat van een omwentelings eylinder van den 3n-3°2 trap, waar de punten van buiten tegen aan botsen \. Het grondvlak” van den eylinder is een bol, de beschrij- vende lijnen zijn hier beschrijvende ruimten geworden en wel platte ruimten van ò2—s dimensies. Bij de bedoelde botsing zal, daar de uitgestrektheid waarvan de punten komen groot is ten opzichte van de afmetingen van de door- snede van den eylinder (of ten minste van dezelfde orde) de oneindig kleine bundel uiteengespreid worden in de richtingen van de lood- rechte doorsnede van den cylinder, dus hier in 8 dimensies en wel tot een bundel van eindige wijdte. Neemt men hiervan weer een oneindig klein deel, dan komt dit uit een bepaald punt van elke bol-doorsnede en dus uit de punten van een beschrijvende ruimte van den eylinder*). Hiervan kaatst weer een deel tegen een tweeden eylinder (hetgeen b.v. botsing van de 1* en 83° molecule beteekent) en de oneindig nauwe bundel wordt weer tot eindige wijdte uiteen- gespreid; enz. De voorstellende punten die deze botsingen niet meegemaakt hebben botsen weer tegen een ander oppervlak en de bundel wordt telkens uiteengespreid tot een oneindig maal wijderen, maar telkens weer in andere ruimten. Wanneer echter in een systeem een zelfde molecule 1) Voert men de nieuwe coördinaten &, 5’, v, #, £ en 5! in bepaald door E=t{W—T») V2, E'= (Opt) V2 enz. dan wordt de vergelijking van het opper- vlak: E34 „2 525272, ?) Eigenlijk een smalle strook in de richting van die beschrijvende ruimte, (344 ) een groot aantal botsingen heeft gehad, heeft bij elk dier botsingen de uitbreiding ook een projectie gehad op de ruimte bepaald door de coördinaten-assen van het 1° molecuul. Wanneer dus elke molecule een groot aantal botsingen heeft gehad is de bovenbedoelde snelheids- vector in elke richting een groot aantal malen den bol, waarop de snelheidspunten liggen, rondgegaan. De snelheidspunten, die oor- spronkelijk een elementje van de bolschil innamen, zullen nu zeer vele malen het geheele boloppervlak in beslag nemen. Daar nu echter de punten van den bol, waar een snelheidspunt na één, twee enz. omwentelingen in zekere richting is, op hetzelfde neerkomen ten opzichte van de snelheidsverdeeling der moleeulen, kunnen we weer evenals in al de vorige gevallen aannemen, dat ten slotte de diehtheid over het geheele boloppervlak dezelfde is. Voor de overige oorspronkelijk in beslag genomen elementen van dezelfde bolvormige schil kan men evenzoo redeneeren. Heeft men ook systemen met andere kinetische energie in het ensemble dan verdeelen ook hier de punten zieh homogeen in bolvormige lagen ; daar echter de eene soort niet in de andere kan overgaan kan de dichtheid voor de lagen verschillend zijn. Het is evenzoo als bij de plaatsverdeeling, wanneer de gasmassa’s in verschillende vaten zich bevinden. *) Nu het vraagstuk van de plaatsing der moleculen. Wij beschou- wen daarvoor een deel der phase-extensie, oorspronkelijk naar de plaats door oneindig dicht bij elkaar gelegen grenzen bepaald, maar 1) Ook zonder de voorstellingswijze van BoreL kan mer zich de bovenbedoelde uiteenspreiding eenigermate voorstellen. In een aantal systemen hebben de mole- culen telkens dezelfde snelheden, maar een andere plaats. Nu zal het geheel van de onderlinge ligging b.v. der moleculen { en 2 in verband met hare snelheden afhangen, wat bij de potsing de richting der normaal wordt en dus, tot zekere hoogte, wat de eindsnelheden worden. Im elk geval krijgt men uit een enkel snelhedenpaar een oneindig groot aantal. Had men oneindig nauwe grenzen, waar tusschen de snelheidseomponenten moeten liggen, men krijgt nu een eindig gebied. Heeft men uit de eindsnelheden-paren een bepaald gekozen, dus ook een bepaalde snelheid van het te molecuul, dan kan deze molecule weer allerlei standen hebben ten opzichte van de 2e molecule, waarmee ze aanstonds botsen zal, dus ook de botsingsnormaal kan allerlei richtingen hebben en dus de oneindig nauw gedachte grenzen worden weer op eindigen afstand gebracht, enz. Denkt men zich nu in plaats van de snelheidscomponenten als veranderlijken de hoeken van den alge- meenen snelheidsveetor met de snelheidsassen, dan zal uiteengaan der grenzen een grooter bedrag van ingenomen hoeken geven, zoodat ten slotte een groot aantal malen 2r wordt ingenomen. Brengt men nu in rekening, dat toename van zulk een hoek met een bedrag 2r geen uitwerking heeft, dan komt men tot beschou- wingen en conclusies van geheel denzelfden aard als bij de boven behandelde vraag- stukken, (345 ) een eindig deel der snelheden-ruimte innemende. We hebben nu aan te toonen, dat dit ensemble zich ten slotte gelijkmatig over alle plaats-eombinaties zal verdeelen. In dat geval zal er weer een ge- deeltelijke entropie S, zijn (naar de snelheden geïntegreerd), die minimaal is geworden. Wij kunnen beproeven hier ook weer van de Borer’sche voor- stellingswijze gebruik te maken en zullen als inleidend geval nemen een ensemble van telkens 2 moleculen zieh langs dezelfde lijn lood- recht op twee evenwijdige wanden tusschen die wanden bewegend. X3 er 3 Xj Fig. 3a Fig. 3b Fig. 3, stelt voor één systeem uit het ensemble, fig. 3, de bewe- ging van het geheele ensemble, als de afmetingen der moleculen verwaarloosd worden. Alle systemen bevinden zich oorspronkelijk in een elementje geplaatst bij P(e,x), terwijl de snelheidspunten binnen een willekeurige figuur liggen. Hier zullen zich de voor- stellende punten na L sec. bevinden, terwijl ze, als er geen botsing was, dus een steeds grooter wordende figuur zouden innemen. Botsing van de moleculen tegen de wanden wordt hier voorgesteld door botsing van het voorstellende punt tegen de lijnen OA en AB, botsing der moleculen tegen elkaar door botsing tegen de lijn OB, ( 346 ) Wij “kunnen nu echter ook de beweging na de botsing b.v. tegen AB voortgezet denken voorbij AB, als we den driehoek ABO, die dan voor den tweeden keer zou doorloopen worden, met de snelheid na de botsing om AB omgeslagen denken. Het punt gaat nu onge- hinderd door. Een daarna komende botsing tegen OB wordt nu botsing tegen BC; we kunnen nu weer evenzoo handelen. De bundel gaat dan geheel ongehinderd door, maar we moeten in rekening brengen, dat de oppervlakte-elementjes, die op die wijze uit elkaar ontstaan, dezelfde plaatsing der beide moleculen voorstellen. De zich steeds uitbreidende figuur der voorstellende punten zal ten slotte een zeer groot aantal van zulke op hetzelfde neerkomende oppervlakte- elementjes van elke soort bevatten of een zeer groot aantal der om- geslagen driehoeken, zoodat de punten ten slotte gelijkmatig verdeeld zullen zijn over de sommen der oppervlakte-elementjes. ledere plaat- sing der beide moleculen, die voorgesteld wordt door een punt in AABO, komt dan dus even dikwijls voor. Een punt van ABDO wordt echter nooit bereikt; iedere plaatsing, waarbij de 2e molecule zich rechts van de 1° bevindt is dus ten slotte even waarschijnlijk, maar de 2° kan niet links van de 1° komen. Deze redeneering zouden we nu tot het geval van meer dan twee dimensies hebben uit te breiden. De terugkaatsing tegen de wanden levert geen verschil in beschouwing op. De botsing tegen de mole- culen tegen elkaar wordt nu echter voorgesteld door botsing tegen een cylinder oppervlak. Dit verspert nu wel den weg maar sluit niet meer een deel der ruimte af. Men kan het geval vergelijken met dat van fig. 3, als de lijn OB wordt vervangen door een cirkel- omtrek. Het is mij niet gelukt het vraagstuk voor dit algemeene geval tot een oplossing te brengen. Het schijnt echter wel zeer plausibel, dat het eindig aantal eylinders niet zal kunnen beletten, dat de gelijkmatige verdeeling der voorstellende punten over de sommen der op hetzelfde neerkomende volume-elementjes, die zooals wij in $ 8 zagen als er geen botsing was ten slotte zou ontstaan, ook nu tot stand zal komen. Dan zouden dus alle plaats-combinaties der moleenlen even dikwijls voorkomen. $ 5. Eindelijk kan nog aangetoond worden, dat wanneer alle plaatscombinaties en alle snelheidscombinaties evenveel voorkomen, hieruit volgt, dat voor de groote meerderheid der systemen de moleculen ongeveer gelijkmatig over het vat verdeeld zijn en de Maxwellsche snelheidsverdeeling bezitten. Tot nog toe hebben we steeds onderscheid gemaakt tusschen de individueele moleculen, nu zal in rekening gebracht moeten worden, dat verwisseling der mole- (eestidm) eulen geen invloed heeft op de plaats- of snelheidsverdeeling, voor zoover wij hiervan kennis kunnen nemen. Alle combinaties, die door verwisseling der moleculen uit elkaar ontstaan, komen dus nu op hetzelfde neer. Als dus van s moleeulen s, zich bevinden in het / s: UCE ties, die dezelfde plaatsverdeeling geven. Zooals door BoLrzmannN is aangetoond, kan de noemer bij benadering worden voorgesteld door Jr ay») log f(ayz) de dy dz ce 1e volume-elementje, s, in het 2° enz. zijn er combina- waarin f (sys) de verdeelingsfunctie der mole- culen over het vat voorstelt. Deze integraal is minimaal als (eye) =C, dan is dus het aantal combinaties maximaal of de gelijkmatige verdeeling is de meest voorkomende. Om aan te toonen, dat de afwijking van deze verdeeling meestal niet groot is, kan men nagaan hoeveel combinaties een verdeeling geven, waarbij in plaats S S S van — in de elementjes — + #,, — + #, enz. moleculen voorkomen. n n n Dit aantal is ' S. Nn „ 1 Door s!/=sstiers 2x te stellen enz. krijgt men hiervoor, er ge- bruik van makende dat w, +, +. .a,=0: n s+— n 2 Stat: Satd nv de NEn\% Was! (: Tek ) elf ik El \ 8 3 SI Nu is bij benadering E:) le tie ® ne, \” /s 5 nt, o-inS log { 1 + — =S Se Ar Dn me ee == 8 n Él 2s nv, ne,” =S ze tg 5 . Dus is de Jog van den noemer (op den eersten factor na) bij be- nadering nEv Er d E D= ke ne 2s 2s 2s Het aantal combinaties wordt dus nu: n en ” 5 2 ( 348 ) stelt men Ee? = nu? dan kan de kans dat de middelbare afwijking kleiner dan wv is, worden voorgesteld door u? va ern u 2s n & 2 nz 2 jé 5) edt OET EEE e au (hr . (Wars)! Va 0 0 Deze waarde is echter al spoedig zeer groot, als wv nog maar 1 ; É 5 eenige malen —W/2s is; dan is w of de middelbare z echter nog klein n S ten opzichte van — het gemiddelde aantal moleculen per volume- 7 î element. Op dergelijke wijze is het vraagstuk der snelheidsverdeeling te s! behandelen. Hier kan de noemer van de uitdrukking - En 7 IED SN 15 U Ens)ds „dz 5 , worden herleid tot af Te waarin f (&n5) de verdeelings- functie der SAPELE voorstelt. De integraal is minimaal, in aanmerking nemende dat Ze? constant is, als f(&n5) — ae t 445), Nu moet nog onderzocht worden, wat de kans op zekere afwijking van deze verdeeling is. Wij kunnen deze afwijking bepalen door de getallen ,,,...#,,&, .… enz. aangevende het relatieve te veel aan snelheidspunten in de volumeelementen, respeetievelijk met de snel- heden v‚,v, enz. In het eerste elementje bevindt zich dan de hoeveel- heid s, —= ae terr (1 + w,)!), in het tweede s,=—= ae te (1 + z,!) enz, zoodat het aantal bijeen te nemen combinaties: ! S. laeber (Lf,)] ! [ae te (Ley)! [ae te (1+e)}! De en factor van den noemer is gelijk aan (bij benadering): WCL) +4 — bv? En Ee (ae X (le) OOTES ae Patan = — bui nae Iz) EN a ETE EN Als we vermenigvuldigen met de andere factoren, valt het laatste gedeelte weg, daar Zae-trr, == 0. Wij houden dus ante Ee C (ae—ber?)"® a DLH je Ozi) 4 On — bui? Ne U, bu”, Dd (arj Kal at „— buit (lm) HH (Ld-e,!) DG Een Nemen we hiervan de Nep. log. dan en het eerste gedeelte weg, daat ook Z aeter' «,.r,° = 0, zoodat log. noemer = Z [aeta (Lhe) + $log (le) + 0. Dit is bij benadering 1 Deze a is gelijk aan de bovenstaande maal d5ddZ. ( 349 ) 3 bes? dn „2 ! /1 ï 1 ae br (a, + 12 Jef + ae der | o, oere + enz. + ( of SI À DEE bn? bra? C ae 1 ae 2 slee , 12 zi 12 sin + C, zoodat de geheele vorm kan worden voorgesteld door De Er? En html dk Urn J- ae 1 ae 2 eee Î 1.2 1.2 Ce of als we de waarschijnlijkste hoeveelheden per element «,, a, enz. noemen : DEE ins — | a, EN + a, 12 J-..…. Ce E Deze exponeut komt geheel overeen met die bij het vorig vraag- Î GD stuk verkregen. We kunnen deze in den vorm —=( ) en de Va brengen; ze stellen nu voor de Ld vorige in den vorm — > / - 5 bos uegatieve som van de kwadraten der absolute afwijkingen gedeeld door den wortel uit het dubbele van het normale aantal. Evenals bij het vorig vraagstuk is nu de kans zeer groot op een combinatie van afwijkingen, waarbij de wortel uit deze laatste som niet meer dan eenige geheelen bedraagt. Wanneer wij nu als maat voor de Dl afwijking de middelbare relatieve afwijking nemen of Ps Nv AN 2 5 Ô 5 Nx UT zien we dat deze waarde zeer klein is ten opzichte van Ws En zoodat deze middelbare afwijking zeer gering zal zijn '). Eindelijk zij nog opgemerkt dat dus, om ten slotte zoowel gelijk- matige verdeeling der moleculen over het vat als de Maxwellsche snelheidsverdeeling te krijgen, er oorspronkelijk zoowel een eindig deel van de snelhedenruimte als van de coördinatenruimte moet zijn in beslag genomen. Of ook er moet een zoodanige onzekerheid be- treffende de oorspronkelijke plaatsing en snelheden der moleculen bestaan, dat we een eindig geheel van combinaties betreffende beide als mogelijk moeten onderstellen. Dit eindig geheel van mogelijke combinaties vormt het ensemble, dat we in plaats van het binnen zekere grenzen onbekende systeem op zijn weg vervolgen. 1 Daar bij de berekening is aangenomen dat in ieder element nog een aan- merkelijk aantal snelheidspunten voorkomen, mag bij het schatten van het aantal elementen N niet aan de geheele snelhedenruimte gedacht worden. (350 ) Anatomie. — De Heer Winkrer biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. S. J. pr LanNGp: „Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het ruggemerg”. (Mede aangeboden door den Heer L. Bork). Dit onderzoek heeft ten doel na te gaan in hoeverre er verbindingen bestaan tusschen het ruggemerg en den fasciculus longitudinalis dorsalis in opstijgende richting en verder om nogmaals het verloop van den opstijgenden anterolateralen bundel van Gowers en de verhouding daarvan tot de dorsale kleinhersenzijstrengen vast te stellen. Uit de uitgebreide literatuur over dit onderwerp zal ik slechts hier en daar iets citeeren, wanneer de door anderen verkregen resul- taten in tegenspraak zijn, met hetgeen ik meen gezien te hebben. De teekeningen zijn ontleend aan 4 proefdieren: 1 volwassen konijn waarbij een hemisectie verricht is in het begin van de medulla oblongata (fig. 1) en 3 jonge katten, bij welke op verschillende plaatsen van het ruggemerg laesies gemaakt zijn (fig. 2, 3 en 4) in C? C* en D'. Van deze dieren werd het centraal zenuwstelsel volgens de MArcHr- methode behandeld en vervolgens in serie gesneden van 25 u dikte. Bij alle proefdieren is een duidelijke degeneratie te vinden in de tractus spino-cerebellaris anterior of den Gower sehen bundel. Ook in de dorsale kleinhersenzijstreng is degeneratie, maar veel minder duidelijk, behalve bij het eerste proefdier met de hooge hemisectie. Hier toch is een zeer compacte degeneratie in het corpus restiforme, die echter niet alleen veroorzaakt wordt door spino-eerebellaire vezels, maar tevens en voor een groot deel door bulbo-cerebellaire vezels, die bij de verwonding mede gelaedeerd zijn *). In de figuren 5 tot 11, wordt de degeneratie gegeven, zooals die zich in mijne praeparaten voordoet. Wij zien het dorsale en het ventrale spino-cerebellair systeem in de eerste coupes nog als één geheel een longitudinaal verloop vertoonen. Langzamerhand wijken de vezels van het dorso-laterale deel af van de longitudinale richting, die door het ventrale deel nog steeds gevolgd wordt. In langzamen spiraalgang gaan de dorsale vezels naar het corpus restiforme, zoo dat er langzamerhand verschillende gewichtige deelen van de medulla oblongata tusschen de beide deelen der kleinherzenzijstrengen komen 1) Tot juist begrip dient de plaats van laesie nauwkeuriger omschreven. Deze bevindt zich even onder de caudaalste hypoglossuswortel en verloopt wat schuin naar boven. Bloeding wordt nog gevonden tot in de coupes, waarin de olijf de grootste doorsnede vertoont. ea (351 ) te liggen. Dit laatste is vooral duidelijk in fig. XV, afkomstig van de eerste kat, die een bijna totale doorsnijding in C? had ondergaan. Door het ontbreken van degeneratie der olivoeerebellaire baan komt de scheiding tusschen corpus restiforme en anterolaterale bundel veel meer uit. Van beide proefdieren heb ik afgebeeld de uitstraling van het corpus restiforme in de kleine hersenen (dorsaal deel der kleinhersen- zijstrengen) en van den Gower schen bundel (antero-lateraal deel der kleinhersenzijstrengen): tig. 10 en 11, 17 en 18. De eerste uitstraling heeft plaats door den pedunculus ad cerebellum inferior, die van den Gowersche bundel door den pedunculus ad cerebellum superior. Om dezen laatsten te bereiken gaan de vezels van den tractus spino-cerebellaris anterior, die langen tijd hun longitudinalen loop behouden, in den streek van de bovenolijf en bij het eerste optreden van vezels behoorende tot het corpus trapezoides, een schuine dorsale richting aannemen. In dorso-laterale richting doorkruisen zij de vezels van het corpus trapezoïdes en vertoonen daardoor op de doorsnede een eigenaardige laagsgewijze plaatsing (fig. 9). Tot aan de trigeminus- uittrede blijft de plaats ongeveer dezelfde, slechts komen de vezels dichter bij elkaar te liggen tot zij, even frontaal van den trigeminus, plotseling ombuigen een dorsale richting aannemen, meegaande in het verloop van het laterale lint, hoofdzakelijk aan den buitenrand daar- van blijvende. Door den peduneculus ad cerebellum superior bereiken nu de meeste vezels de kleine hersenen, waar zij een retrograde richting nemen en zich waaiervormig uitbreiden in de vermis inferior. Slechts enkele vezels volgen het verloop van het overige deel van het laterale lint en bereiken het corpus quadrigeminum posticum der zelfde zijde. Sommige autoren meenen ook vezels te kunnen vervolgen tot aan het corpus quadrigeminum antieum (THomas, WALLENBERG, Brarcur, Cormier en anderen), doch v. GruvenreN, EpiNGeR en Morr zijn het daaromtrent eens met LOEWENTHAL, die den Gower’sehen bundel het eerst nauwkeurig beschreven heeft. Zooals ik reeds gezegd heb, vertoont het beeld der ruggemergs- laesies alleen verschil wat betreft het dorsale deel der kleinhersen- zijstrengen, men vindt daarin veel minder degeneratie dan bij de hooge doorsnijding. Dit is nu niet alleen toe te schrijven aan de afwezigheid van gedegenereerde bulbo-cerebellaire vezels, maar ook, omdat uit de praeparaten blijkt, dat vele vezels van den dorsalen bundel bij den overgang van het ruggemerg in het myelencephalon een voorloopig einde vinden. Terwijl dus in het ventrale deel bijna uitsluitend lange vezels voorkomen, zijn in het dorsale deel der kleinhersenzijstrengen, lange en korte vezels dooreen gemengd en zal de verbinding waarschijnlijk voor een groot deel uit twee neuronen bestaan. In al mijne praeparaten is ook degeneratie waar te nemen in den fascieulus longitudinalis posterior. Deze verzamelplaats van talrijke vezels, zoo opstijgende als afdatende, afkomsttg van zeer verschillende deelen van den hersenstam, vertoont over de geheele lengte degeneratie en het maakt den indruk, alsof van uit deze bundel alle kernen van motorische hersen zenuwen voorzien worden van afferente vezels, ja de Marcur korrels vertoonen zich ook in de motorische wortels. Over de mogelijke beteekenis dezer Marcur-korreling, die wellicht een zeer yer strekkende is, zal ik mij hier niet verder uitlaten. Andere onderzoekingsmethoden zullen beter in staat zijn dit vraagstuk tot een nadere oplossing te brengen. In fig. 19 en 20 is de betreffende korreling weergegeven, zooals die zich voordeed bij een kat, met een centrale laesie in het 4de dorsaal segment (fig. 9). Wel echter meen ik het recht te hebben uit de praeparaten te concludeeren dat er lange opstijgende vezels zijn, die waarschijnlijk hun oorsprong hebben in den omtrek van het centraal kanaal. In het raggemerg verloopen zij dan in den voorsten bundel, ten deele ook in den anterolateralen bundel (fig. 12. De eerste soort vezels begeven zich bij het begin van de medulla oblongata meer centraal waarts en komen uit in den fasciculus longidutinalis dorsalis. De tweede soort buigt zich om ter hoogte van den meest caudalen hypoglossus wortel en gaat in het verloop van dien wortel centraalwaarts naar den faseiculus longitudinalis (tig. 18, 14 en 25). Deze opstijgende vezels vindt men zelfs nog in de kern van den N. oeulimotorius terug, zooals fig. 26 aanduidt. Ramon Yv CaJaL neemt eveneens het bestaan dezer vezels aan. v. GEHUCHTEN echter heeft slechts opstijgende degeneratie gevonden bij laesie van den nucleus Derrrer, maar geeft niet aan of door hem seriën gezien zijn met centrale laesies van het ruggemerg. In het laboratorium van VAN GEHUCHTEN deed LugouscuiNe dergelijke experimenten, door het inspuiten van druppels water. Zijn doel was echter het verwoesten van een deel van den achterhoorn om den oorsprong van den anterolateralen bundel op te sporen. Hij vond dan ook dezen gedegenereerd, maar geen degeneratie in den fasciculus longitudinalis, waarschijnlijk omdat het centrale deel van het ruggemerg niet gelaedeerd was. Bij de hooge hemisectie werd verder gedegenereerd gevonden de tractus bulbo-cerebellaris, die van de olijf als fibrae arcuatae internae en externae zich naar de peripherie van het corpus restiforme begeeft. Voor het meerendeel zijn deze vezels gekruist, maar enkele zijn van dezelfde zijde af komstig. In ss Í r. S. J. DE LANGE. „Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het; ruggemerg.” Pig 1 memisectie. MEDULLA on, Fig.Jl iN-C_7 Fil zaend centen D.4. ‚ME BOEN. GOLL. DLUTING — err N Ef NF. NURDACH COA. Vort. BLU TIP Brutus! TR.SE CEKEB_ $ DRS, 5 zORP avsre, SAL POEH LOKG í hi ú n ar ij Mr t b TA.SFCEËLE: ANT TB SPIAO Et „ SIRE neas, ASR AAC EN / 8 Va ; ì ZE, ar Ns N,DEiTeks er BECHTEREV. ten gr Pen ed ee TR APCERED. ANEER. Ene erslagen der Afdeeling Natuurk. DI XVI A. 1007/5, en = r. S. J. DE LANGE. „Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het ruggemerg.” gigo. eest EAN PA! emmen A, ari soep RESTIE ie - ra aewens" ELONZ DOS 5 Ne 3 PASS LEnc. Poa “5 mz A os Ps EN ; E ce ij ne 5 Penaseismen mn Ee à EET U me id x A kN 9 AE Ai TA-LOWERS En de an oee = CORA. QUAIR. BERT stane fÀM LONG. DORS -- TR-EIWERS Pp Dite INREN P Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl XVI Av. 19078. ( 353 ) Behalve deze vezels zijn er in het basale deel van de formatio retieularis een groot aantal gedegenereerde vezels te vinden, die longitudinaal opstijgen en waarschijnlijk behooren tot de secundaire sensibele baan (fig. 7—11). Een deel dezer vezels overschrijdt de mediaanlijn en zoekt het mediale lint op van de niet gelaedeerde zijde, de overige vereenigen zich ter hoogte van de bovenolijf en verloopen in het mediale lint meer binnenwaarts dan de vezels van den Gower’schen bundel. Zij zijn te vervolgen tot in het corpus quadrigeminum posterius. Welke beteekenis er gehecht moet worden aan korreling in het corpus trapezoides, die steeds weer is waar te nemen, is mij niet duidelijk, het feit van het constant voorkomen dier korreling wil ik echter niet met stilzwijgen voorbijgaan. Recapituleerende vindt ik na éénzijdige laesie van het ruggemerg opstijgend gedegenereerd de volgende systemen : 1°. de gelijkzijdige achterstrengen, te vervolgen tot in de Gorr’sche en Bvrpaen’sche kern. 2". De kleinhersenzijstrengen. a. het dorsale deel bijna uitsluitend aan de gelaedeerde zijde. h. het antero-laterale deel beiderzijds, maar toeh in hoofdzaak aan de gelaedeerde zijde. 3°. De fascieulus longitudinalis dorsalis beiderzijds. 4°. Het corpus trapezoïdes beiderzijds (?) De neerdalende degeneratie is geschetst in de figuren 21, 22, 23 en 24 en omvat: 1°. De voorstreng, hoofdzakelijk aan de gelaedeerde zijde, waar- schijnlijk centrifugale vezels uit den fase. long. dors. 2°. De pyramidenzijstreng aan de gelaedeerde zijde. 3°. De tractus rubro-spinalis, in den zijstreng. (VAN GEHUCHTEN). 4°. De tractus vestibulo-spinalis, vóór de vóórhoren. (EDINGER). 5°. Vezels in de achterstrengen, die eensdeels gelocaliseerd zijn langs den suleus longitudinalis posterior, anderdeels langs de intre- dende achterwortels, waarschijnlijk een homologon voor de vezels van het ovale veld en de komma van ScmHuLrzr. (354 ) Natuurkunde. — De Heer P. ZermanN biedt een mededeeling aan over : „Magnetische splitsing der spectraallijnen en veldsterkte.” (2de gedeelte) '). Asymmetrie in sterke velden. 2. Met de methode van het ongelijkmatige veld, welke ik in het eerste gedeelte dezer mededeeling heb aangegeven, kan onmiddellijk een verschijnsel dat van de intensiteit van het magnetische veld afhangt bij een reeks van verschillende intensiteiten overzien worden, terwijl men de zekerheid heeft dat alle andere omstandigheden gelijk zijn. Zooals ik toen opmerkte hoopte ik deze methode toe te passen bij een onderzoek naar de het eerst door Vorer*) uit de theorie voorspelde asymmetrie bij de splitsing der spectraallijnen, welke door Lorentz’) onlangs uit een ander gezichtspunt is beschouwd. Het theoretisch resultaat van Voier luidt, voor het geval men met de splitsing in een triplet te doen heeft, in zijn eigen woorden: „dass das normal zu den Kraftlinien wahrnehmbare Duplet der parallel zu R [magnetische kracht] polarisieten Componenten bei kleineren Feld- stärken in der Weise unsymmetrisch ist, dass die nach Rat liegende Componente die grössere Intensitüt, die nach Violett hin liegende aber den grösseren Abstand von der urspriinglichen Absorptionslmie besitzt.” Vorer spreekt hier van eene absorptielijn omdat hij van het zoogenaamde inverse effect uitgaat, echter zullen wegens het parallellisme tusschen de verschijnselen der emissie en der absorptie, de emissielijnen analoge verschijnselen vertoonen. Het bedrag der asymmetrie van de afstanden, d. w. z. het ver- schil der afstanden van de uiterste componenten tot de middelste lijn, zou volgens de formules van Vorer van de veldsterkte onatf- hankelijk zijn. Verder is te verwachten dat de beschreven asym- metrie aan de grenzen van het waarneembare moet liggen. Ik heb reeds vroeger!) op enkele gevallen van asymmetrische splitsing opmerkzaam gemaakt en de daarna gepubliceerde metingen van andere onderzoekers bevestigen zeker het bestaan daarvan. Een detail-onderzoek naar het verloop der splitsing, indien de geheele schaal van veldsterkten van groote tot kleine waarden door- loopen wordt, schijnt mij echter van belang voor de theorie te zijn. Natuurlijk zijn de meest interessante gedeelten der schaal de zeer sterke en de zwakke velden. 1) Vervolg der mededeeling in de Verslagen van April 1906. 2) Vorer. Ann. d. Phys 1. p. 376. 1900. 5) Lorentz. Verslagen Kon. Ak. v. Wetensch. November, December 1905. *) Zeeman. ibid. December 1899. Archiv. Néerl. (2) T. 5. 237—242, 1900. Het sterkste voorbeeld van asymmetrische splitsing, dat mij bekend is, komt voor bij een der gele kwiklijnen (5790). Van een lijn als deze zou een onderzoek der structuur met Micneuson’s interferometer ongeoorloofd zijn. Immers de onderstelling van symmetrie welke volgens RAYLeiGH *) noodig is om de structuur uit de zichtbaarheids- kromme afteleiden is hier zeker niet vervuld. 8. Volgens de in het 1ste gedeelte nader beschreven methode heb ik met een groot concaaf tralie van RowraNp, dat ik aan de Hollandsche maatschappij der wetenschappen verschuldigd ben, proeven genomen over het gedrag der lijn in sterke velden. Binnen- kort hoop ik de uitkomsten van een onderzoek in zwakke velden met eene interferentie methode verkregen hierop te laten volgen. Het bedoelde tralie heeft 10.000 lijnen per inch en een kromter straal van 6.5 M., terwijl het gedeelde oppervlak 14 cm. breed “is. Voor de door mij gebezigde methode is het eene voorwaarde dat het tralie stigmatisch is opgesteld. Rowranp’s concaaf tralie kan stigmatisch gebruikt worden op de wijze door RuNer en PAsCHeN °) aangegeven en werd bij een paar vroegere onderzoekingen reeds door mij, *) Harro en Geest *) aldus gebezigd. De proeven waaromtrent ik hier eene mededeeling doe zijn alle verricht met het spectrum der 1st® orde. 4. Terwijl de kwiklijn 5790 eene asymmetrische splitsing onder- gaat, wordt de nabij gelegen lijn 5769 volkomen, of op uiterst weinig na, symmetrisch door het magnetische veld opgelost. Ik heb hiervan gebruik gemaakt om de optische methode van veldmeting (zie $ 1) hier toe te passen, daar de genoemde gele lijnen gemakkelijk gelijk- tijdig gephotographeerd kunnen worden. In Fig. 1 is eene ongeveer 9 malige vergrooting van een der negatieven opgenomen. Volgens de metingen van Karseren Runee ®) bedraagt het verschil in golflengten der beide kwiklijnen 5790.49— 576945 —= 21.05 A.E. en dan komt met 1 m.M. in Fig. 1 een afstand van 0.551 A.B. overeen. Het is reeds in Fig. 1 duidelijk dat de lijn 5790 asymmetrisch wordt geplitst. Beter nog komt dit uit in de vergrootingen Fig. 2 en Fig. 3 van deelen van Fig. 1. We wenschen te weten hoe het bij verschillende veldsterkten met het bestaan en het verloop der asymmetrie gesteld is. 1) RayrercH. Phil. Mag. November 1892. 2) Runee en PascneN. Wied. Ann. Bd. 61. p. 641. 1897. 5) ZEEMAN. Archiv. Néerl. (2) T. 5. 237. 1900. Verslagen Ak. v. Wet. Mei 1902, Mei 1903, Dec. 1904. +) Haro. Archiv. Néerl. (2) T. 10. p. 148., Geest. (2) T. 10 p. 291. 1905. 5» Ueber die Spektren der Elemente. IV. Berlin Akad. 1891. 25 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XV[. A°%. 1907/5. (356 ) De gang van het onderzoek was de volgende. Een negatief werd onder een comparateur zoodanig vastgelegd, dat de middellijn van een der tripletten juist tusschen de op kleinen onderlingen afstand aangebrachte evenwijdige draden in een der afleesmikroskopen begrepen was. De evenwijdige draden stonden loodrecht op de richting waarin het negatief bewogen kan worden. Het bleek dat indien bij een der tripletten de bedoelde instelling bereikt was, dit ook bij het andere het geval was. Een systeem kruisdraden, nog buitendien aangebracht, die elkaar onder een hoek van 50° snijden, diende voor de instelling bij de metingen en veroorloofde voor een willekeurig punt der lijnen de splitsing te bepalen. Hierbij werd dan de splitsing voor één waarde der magnetische kracht bij de eene lijn gemeten en dadelijk daarna die in het cor- respondeerende punt der andere. De splitsing der lijn 5769 bleek op zoo weinig na symmetrisch te zijn, dat zij als maat voor de magnetische kracht kon dienen. In het geheel zijn 94 reeksen van metingen op de verkregen negatieven verricht. Zij hebben betrekking op verschillende punten van 10 negatieven die op verschillende tijden zijn opgenomen. De gebezigde vacuum buisjes werden opzettelijk niet gelijkvormig gemaakt. Evenzoo geschiedden de opnamen met verschillende maximale veldsterkten om de resultaten onderling te kunnen controleeren. Eindelijk kan men de opnamen in twee groepen verdeelen, die verschilden door den stand van het tralie. Nadat 24 reeksen waren opgenomen besloot ik het tralie in zijn eigen vlak 180° te draaien ten einde na te gaan of dit eenigen invloed op de asymmetrie had. Dit bleek niet het geval te zijn, maar wel "veranderde op merk- waardige wijze de schijnbare intensiteitsverdeeling in de tripletten. Want terwijl bij den eenen stand van het tralie de figuren 1—5 werden opgenomen waarbij steeds de middelste component sterk en de buitenste zwakker waren, bleek na de draaiing de liehtverdeeling juist te zijn omgekeerd. Zij was dan die welke ik in eene vorige mededeeling aangaf. (Zie Fig. 1. der Verslagen van October 1907). De middelste component was zeer zwak de uiterste zijn sterk. >. De resultaten der metingen zijn op de volgende wijze behandeld. De bedragen der splitsing naar de zijde van het rood en naar die van het violet bij lijn 5790 worden als functien opgevat van de splitsing bij lijn 5769, welke aan de magnetische kracht evenredig mag gesteld worden. Men kan zieh dan de splitsing bij lijn 5769 als abscis, de beide andere splitsingen als ordinaten voorgesteld denken. Groepen van vier of vijf enkele nabij elkaar gelegen uitkomsten werden eenvoudig zoodanig gecombineerd dat aan de gemiddelde abscis de gemiddelde ordinaat werd toegewezen. De 2 X 7 aldus verkregen hoofdwaarden zijn in de eerste drie kolommen der volgende tabel wêergegeven. , LR, Gemiddelde Splitsing 5790 _| veldsterkte splitsing Asymmetrie| 5769 naar rood | naar violet a 4 Gauss mm 270 234 259 25 14800 328 283 312 29 18020 262 313 345 32 19860 399 353 388 35 21910 440 304 431 37 241 A0) 453 404 Ald, 38 24880 532 415 523 48 29220 Al deze verschillen in golflengte zijn in duizendste deelen eener Ánasrröm eenheid gegeven. De vierde kolom geeft op dezelfde wijze het bedrag der asymmetrie. 6. In de laatste kolom is de veldsterkte in Gauss opgenomen. Bij de berekening hiervan is aangenomen dat er evenredigheid tusschen splitsing en veldsterkte bestaat bij normale lijnen. Naarmate de nauwkeurigheid der metingen is toegenomen kon deze evenredigheid met toenemende scherpte worden aangetoond en de onderzoekingen van FärBer *), Weiss en CortonN *), PascHeN®) en STETTENHEIMER *) hebben deze eenvoudige wet tot een hoogen graad van zekerheid gebracht. De getallen in de vijfde kolom zijn afgeleid met behulp van de door Runree en PascHeN opgegeven splitsing van + 0.H1+ en — 0.415 A. E. voor de lijn 5769 in het voor hen gebruikte veld. Volgens eene vriendelijke mededeeling van Prof. PascneN hebben de metingen van hem en Runrce over de kwikzilverlijnen betrekking op een veld dat volgens de metingen van Frl. STETTENHEIMER 22750 Gauss, volgens nog niet gepubliceerde metingen van GMELIN 22780 bedraagt. Ik heb derhalve de waarde van 22765 en het gemiddelde der beide genoemde getallen voor de splitsing bij de reductie gebezigd. 1) Fárger. Diss. Tübingen, 1902; Ann. d. Phys. 9, SS6, 1902. 2) Weiss en Corton. Journal de Physique. Juin 1907. 3) Pascren. Physik. Zeitschr. 8 Jahrgang N'. 16. 522, 1907. E) STETTENHEIMER. Diss. T'ubingen, 1907; Ann. d. Phys. 24, 384, 1907. 25% ( 358-) 7. In de volgende figuur zijn de uitkomsten grapisch voorgesteld. De abseissen zijn de splitsingen in A. E. van lijn 5769, en de cor- respondeerende veldsterkten in Gauss, de ordinaten de correspon- deerende splitsingen van 5790; De kruisjes geven de in de tabel van $ 5 gegeven waarnemingen aan. De volgetrokken lijnen sluiten zich zoo goed mogelijk bij de waarne- mingen aan. De gestippelde rechte lijnen hebben de volgende beteekenis. assoAt. &ss706) (erasso) agent Neemt men het gemiddelde van de 34 afzonderlijke waarden der asymmetrie dan volgt daarvoor 0.036 A. E. De onderste rechte stip- pellijn valt over een deel van hare lengte volkomen met de volge- trokken lijn samen en wijkt voor een ander deel slechts uiterst weinig daarvan af. De bovenste stippellijn is op een afstand van 36 duizendsten eener ANasrrÖm eenheid, langs de ordinaat gemeten, aan de andere rechte evenwijdig getrokken. S. Als resultaat der proeven kan worden beweerd dat bij de ge- bezigde veldsterkten, liggende tusschen 15000 en 30000 Gauss er ongetwijfeld eene asymmetrie bestaat die in elk geval groote over- eenkomst vertoont met de door Vorer uit de theorie afgeleide. Bij beide, de theoretische en de uit onze proeven volgende, is er verschil Sn (359) in de afstanden tusschen de middelste en de beide uiterste componenten, en wel zoodanig dat de component naar den kant van het rood dichter bij de centrale component staat dan die naar den violetten kant, juist zooals door de theorie werd voorzien. Ook bestaat er eene asymmetrie in de mtensiteit tusschen de uiterste componenten in den zin der theorie. Beziet men bijv. het oorspronkelijke negatief waarvan Fig. 1 eene 9-malige vergrooting is, of de reproductie Fig. 1, of nog duidelijker de afdrukken op photographisch papier van de 29-malige vergrooting, die in Fig. 2 wordt gegeven of ook zelfs die figuur dan is er eene zwakke asymmetrie in intensiteit zichtbaar. Men bemerkt deze mis- schien het duidelijkst wanneer men de figuur op een niet te kleinen afstand beziet, of de middelste component met een strookje papier bedekt. Deze asymmetrie is niet te bemerken bij lijn 5769, zie ook de vergrootingen Fig. 4 en Fig. 5 van de middenste en uiterste deelen dezer lijn op Fig. 1. Van den anderen kant bestaat er in zooverre eene afwijking tus- schen theorie en waarneming, dat het bedrag der asymmetrie niet constant schijnt. De tabel in $ 5 en de graphische voorstelling geven duidelijk aan dat bij het dalen van de veldsterkte van 30000 op 15000 Gauss ook de asymmetrie bijna op de helft is gezonken. *) Wel zou het niet absoluut onwaarschijnlijk zijn (zie $9) dat bij één afzonderlijk punt der bovenste lijn een fout is gemaakt die dit op de stippellijn doet komen, maar eene combinatie van fouten die zou maken dat waarden die op de bovenste stippellijn behoorden alle op de volge- trokken lijn zouden komen te liggen is wel uiterst onwaarschijnlijk. Het gaat natuurlijk niet aan om uit het nu bekende stuk der bovenste lijn te willen afleiden of deze bij het verder dalen der magnetische kracht al dan niet asymptotisch op eenigen afstand van de onderste zal naderen. 9. Men kan zich ook de vraag stellen door welke rechte lijnen de beide puntreeksen het best worden weergegeven. Bij een punten- reeks kan men de loodrechte afstanden tusschen de punten en de lijn opmaken en de som der kwadraten der afstanden tot een minimum maken. De aldus bepaalde lijn is dan tevens de hoofd- traagheidsas voor het puntensysteem. *) 1 Een iets langzamer daling, bij gelijk gemiddeld bedrag der asymmetrie wordt opgeleverd door eene goede reeks waarnemingen verricht na het indienen van dit stuk. 2) Karr Pearson. On Lines and Planes of closest Fit to Systems of Points in space. Phil. Mag. p. 559. Vol. 2. 1901. Hierin: „The best fitting straight line for a system of points in a space of any order goes through the eentroid of the system” vg. Kersou. Verslagen, Kon Akad. Amsterdam, 31 Mei, 1902, (360) Voert men deze berekening uit dan blijkt het dat de best passende benedenste lijn gaat door het punt met de coordinaten 398, 351, met een helling bepaald door 4, —=43°6. Voor de bovenste lijn worden deze getallen 398, 386, terwijl 9, —= 45°35' wordt. Om te beoordeelen met welke nauwkeurigheid deze rechte lijnen, 7 getrokken moet verschillen, de waarnemingen weergeven dient de volgende tabel, waarvan dus de bovenste van de in de figuur $ waarin in de derde en vierde kolom, resp. zesde en zevende kolom de fouten zijn aangegeven, die men in de abseissen en ordinaten van de beide puntenreeksen moet aannemen indien men de rechte lijnen als juist beschouwd. Hierbij heeft de index 1 op de onderste, 2 op de bovenste lijn betrekking. _— Gemiddelde | Splitsing ‚Splitsing splitsing 5790 A Qi A0} 5790 A Ga A Os 5769 naar rood | | naar violet 270 234 H1.6 | — 1.8 259 14 | —1.3 328 283 —_ 12 | 41.4 312 — 1.6 | + 1.6 362 313 —2A | 4 2.2 345 0E 399 353 OA | — 01 388 0 0 0 | 39 EAR 131 Je 120%) —019 153 404 21205241012 5) 9 0 532 415 BO ED 523 0 0 Het blijkt dat de lijnen de waarnemingen volledig weergeven, wanneer men eene gemiddelde onzekerheid van 0.0013 A. E. in de metingen bij lijn 5769 en van 0.0014 A. BE, resp. van 0.0011 A.E. bij de eomponenten naar rood resp. naar violet bij lijn 5790 kan aannemen; men moet dit aannemen, zooals uit de verdeeling der afwijkingen blijkt. 10. Eén punt van iedere lijn kan men nog vergelijken met de uitkomsten van de metingen van Rurcr en PascueN. Zij geven op dat de splitsing bij 5769 naar rood resp. naar violet + 414 + 1.7, resp. 415 + 1.7 bedraagt, terwijl bij dezelfde velsterkte voor 5790 deze getallen zijn. + 366 + 6.7 resp. 399 + 6.7 indien de getallen achter het + teeken de middelbare fouten aangeven. Volgens onze krom- men behooren bij de abseis 415 de ordinaten 368 en 408, dus eene voortreffelijke overeenstemming. nr be oe AT ON . s° he LE 4 1 Y a u nils A oma (2de gedeelte.) P. ZEEMAN, „Magnetische splitsing der spectraallijnen en veldsterkte.’ Plaat III. Fig. 2. AIEE WG orn in ev sn 5790 5790 Vergrooting van middendeel van Vergrooting der punt van Fig. L. 5790. Fig. 1. 5790. Fig. 4. Fig. 5. 5769 5769 Vergrooting van middendeel van Fig. L. 5769. Vergrooting der punt van Fig. 1. 5769. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907/8. P. ZEEMAN. „Magnetische splitsirg der spectraallijnen en veldsterkte.” (2de gedeelte.) Plaat zi Wig. 1. 5790 5769 5 5690 asymmetrische splitsing. 5769 symmetrische splitsing. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. [907/8. (361 ) 11. Uit het uiterst geringe bedrag der asymmetrie nl. 0.036 A. E. zou men door eene vergelijking met de breedte der spectraallijnen in onze figuren misschien willen besluiten dat de asymmetrie slechts een klein breukdeel is van de breedte eener spectraallijn. Intusschen zou zulk een besluit te haastig zijn. Wel volgt uit de figuren eene schijnbare breedte van de uiterste componenten van ongeveer 0.19 A. E. Echteris de opname voor Fig. 1 niet bij oneindig nauwe spleet geschied, maar had deze eene breedte van 0.08 mm. Andere opnamen geschiedden bij een spleetwijdte van 0.02 mm. ook dan vindt men niet veel minder voor de breedte der spectraallijn. Veiliger schijnt het eene bepaling te gebruiken die ik met een echelon speetroscoop van groot oplossend vermogen heb gedaan ter- wijl de kwikbuis in dezelfde omstandigheden verkeerde. Ik bepaalde de breedte der spectraallijn op ongeveer '/,, deel van den afstand van twee opvolgende orden in den echelon. Daar deze 0.694 A. KE. bedraagt in de buurt der Hg-lijnen zoo wordt dus de breedte der 0.694 gele He-lijnen in het magnetisch veld ongeveer EN 0.063 A.E. Hiermede kan men nog vergelijken een waarde welke men ont- leenen kan aan bepalingen van MicnersonN. Micnerson ) heeft nl. met den interferometer gevonden dat in een veld van 10000 Gauss de totale splitsing voor de gele kwiklijnen 0.36 A. E. bedraagt. Uit zijne figuur op pag. 354 l.c. kan men ontnemen dat de breedte der spectraallijn één vierde gedeelte van de splitsing bedraagt dus 0.09 A. E. was. Neemt men dus een gemiddelde waarde voor de breedte van 0.07 A. E. aan, dan komt men tot de conclusie dat de gevonden asymmetrie ongeveer de helft van de breedte der lijn bedraagt of althans van dezelfde orde van grootte als deze is. VERKLARING DER PLATEN IL EN III. Plaat IL. Fig. 1. De figuur is eene ongeveer 9-malige vergrooting van het oor- spronkelijk negatief. De gele kwiklijnen 5790 en 5769 in ongelijkmatig veld. 1 mm. op de figuur is 0.551 A. E. Plaat III. Fig. 2—5. zijn 29-maal vergroot naar het origineel. Fig. 2. Middendeel van de lijn 5790 in Fig. L. { asymmetrische Fig. 3. Punt van de lijn 5790 in Fig. 1. splitsing. Fig. 4. Middendeel van de lijn 5769 in Fig. 1. , symmetrische Fig. 5. Punt van de lijn 5769 in Fig. 1. í splitsing. De letter r en v geven aan aan welken kant het rood en het violet liggen. 1) Mregerson. Phil. mag. Vol. 45, p. 348. 1898, ( 362 ) Aardkunde. — De Heer WrienmanN biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Scumurzer: „Over de scheeve uitdooving van rhombische kristallen.” 4 (Mede aangeboden door den Heer G. A. F. MOLENGRAAFF). Nog in 1901 heeft Arrrep HARKER er in eene korte mededeeling) op gewezen, dat bij rhombische kristallen de scheeve uitdooving op vlakken, die een kleinen hoek met de c-as maken, alleen dan te verwaarloozen is, wanneer de hoek der optische assen een geringe waarde bezit. Dat dit niet overbodig was, is misschien voor een deel hieraan toe te schrijven, dat men zieh met de toepassing der theoretisch afgeleide resultaten omtrent de wtdooving van kristal- doorsneden beperkt heeft tot monokliene en trikliene mineralen, bij voorkeur de veldspaten. *) Op de omstandigheid, dat rhombische mineralen als regel scheef uitdooven en slechts bij uitzondering eene rechte uitdooving vertoonen, schijnt daarom niet voldoenden nadruk te zijn gelegd, al is het feit natuurlijk bekend. *) Vandaar dat nog in de jongere petrographische literatuur vaak tot staving der rhom- bische natuur van een mineraal wordt aangevoerd, dat alle door- sneden daarvan recht” uitdooven, terwijl bij deels rechte, deels scheeve uitdooving der kristaldoorsneden het bewijs voor een mono- kliene natuur wordt beschouwd te zijn geleverd. *) Een scheiding van rhombische en monokliene pyroxenen, olivien en diopsied, zoïsiet en klinozoïsiet op grond van het karakter der uitdooving is niet door te voeren, slechts bij kleine assenhoeken verkrijgt dit kenmerk waarde als onderscheidingsmiddel. Het aantreffen van aanzienlijke uitdoovingen ten opzichte van een bijzonder goed ontwikkelde pina- koïdale splijting bij olivien was de eerste aanleiding tot de bereke- ning der uitdoovingshoeken voor dit mineraal, terwijl tot vergelijking 1) Mineralogical Magazine, XIII, 1903, p. 66—68. 2) Mrener Lévy, Ann. d. Mines, (7), XII, 1877, p. 392—471, Ref. Zeitschr. f. Kryst. III, 1879, 217—231; Minéraux des Roches, 1888, p. 9 vv.; FouveuÉ en Micner Lévy, Minéralogie Micrographique, Paris 1879; A. Harker, Min. Mag. NX, 1893, p. 239—240; G. EÉsaro, Mém. cour. Acad. Roy. Belg. LIV, 1895; Dary, Proc. Americ. Acad. Arts a. Sc. XXXIV, 1899, p. 311—328; A. A. Ferro, Riv. di Min, Padua XX, 1898; Atti Soc. Lig. di Sc. nat. Genova, IX, 1898, Ref. Zeitschr. f. Kryst. XXXIL, 1900, 532; Vreerre pe Sousa BRANDio, Communicagöes da direeczo d. servig. geol. de Portug. IV, 1901, 13—126. 5) Vgl. o.a. FouguÉ et MieneL Lévy, Minéralogie Mierographique, p. 55—57. tj Vgl. Lacrorx, over Fougueït in Gountributions à l'étude des gneiss à pyroxène et des roches à wernérite, Bull. Soc. franc. de Minéralogie XIL, Paris 1889, p. 328. ea ( 363 ) met de daaruit gewonnen resuitaten dezelfde berekeningen nog zijn uitgevoerd voor talk. Olivien en Talk. Zij O de doorsnijding van de scherpe bissectrix met den projectie- bol e=1, A en B de projecties van de optische assen, ZO de as van een zone, waaruit Zh een willekeurig vlak met zijn pool N voorstelt, dan wordt volgens FRreSNEL de uitdooving op het vlak Z(2% ten opzichte van de zone-as gegeven door den boog Ze, wanneer het vlak eM den hoek BNA middendoor deelt. Noemen wij — OQ, de helling van het vlak (MN) ten opzichte van de scherpe bissectrix, w, en den uitdoovingshoek ten opzichte van de zone-as, — Ze — y, dan kan volgens Mrcurr LÉvy *) de waarde van y berekend worden uit de betrekking: cot 2y — cot (aZ + DZ). Fig. 1. UA 5 — / ANa. In den rechthoekigen AANa’ is nu tg Aa! cot u sin Na cos(e + Y) {g ANa' = zoodat : tg aZ — cot ANa == tg u cos (w + y)- 1) Les Minéraux des Roches, p. 9. (364 > Op gelijke wijze vindt men: tg DZ == tg wv cos (& — YJ). Nu is l_-tgaZtgbZ _ 1—tgutgr cos (a + y) cos (ew —y) ta aZ ig DAT tau cos (a) + tgv cos (a —y) Zooals in de figuur is aangegeven wordt hier het bijzondere geval beschouwd, dat de zone-as ligt in het vlak, dat + op de scherpe bisseetrix staat, zoodat u + rv — a. Laat men de zone-as succes- sievelijk verschillende van O tot a varieerende hoeken « met OP maken, en laat men het vlak tevens om deze as een wenteling uit- voeren, dan doorloopt N het geheele oppervlak van den bol en kan dus voor elke willekeurige snede door het kristal de uitdooving ten opzichte van OZ berekend worden als funetie van « en . Daar utr ==a, kan de formule (1) als volgt vereenvoudigd cot 2yy==cot (aZ4-bZ) — (1) worden : 1 + tg? eos (w + y) cos (w — y) tg uu [eos (ar + y) — cos (er — 1) waaruit men bij uitwerking vindt: cot 2y = — (cos? u + sin? u cos* y) + sin? u sin’ z cot 2y — 5 5 > = == sin 2u sin y sin a cos° u —- sin* ueos” y Le sin” u À - : 5 de sme . …— (2) sin 2u sin y sin t sin 2u sin y ps | p € == — + VREDEN PENN eo 5 (5) sin x Nu is in A ZOA cos == sin OA cos a —= sin Veos a inZ NAD IE: ta AZ of Jr ® tg a cos | — —Y|=Y= . 2 ig u Vervangt men in (2) u en y door de waarden in « en W, dan wordt: l—snusny 1 sin’ u cot 2u == = : == de =S EE - ISN sin 2u sin y sne sin 2u sin y l—tg'acos*u 1 l — cos u z zen 5 : SEW 2cos*utga sina 2eos* utga 1 — sin? V sin’ a 1 l — sin? Voos a En arne nt. (4) sin 2a.sin? V sin « sin 2a sin? | Uit dezen vorm kan men het volgende afleiden. Voor w == 0 wordt 1 ; voor alle waarden van «‚ en hetzelfde heeft plaats bij « — 0 voor alle waarden van z, Op alle vlakken evenwijdig aan de scherpe of aan de stompe bisseetrix is dus de uitdooving ten opzichte dezer bissectrices recht. Wanneer de richting van den middelsten brekings- n index (OR) zoneas wordt, bij « = >, treedt er eene bijzonderheid op. Voor deze waarde van « neemt (4) den volgenden vorm aan: 1 1 — sm? V let ADE cot Jy en == 5 Sl =S sin 2a sin? | sin ” sin? V ir cos? V sin & 5 == == = = er Fr =, « . ° . J sin V sine sin? | (5) Voor ws == 0 wordt dus y= 5 1e nt pn Pr . Voor z= > — V gaat (5) over in: 2 1 cos V es cos V 0 COÛRZIJ TS =, Hi nn . i sin 2a sin? V sin° V 0 (Pate y wordt onbepaald; de pool MN van het vlak valt op dit oogenblik samen met een optische as. er OE Ee : : ; T Voor & =— eindelijk wordt y= 0°. De uitdooving is dus 5 voor 2 2 o JT Je een waarde van w tusschen 0” en — — V, wordt dan onbepaald en bd n e a blijft 0° voor z=-— V tot 7» zooals het teeken van cot 2y leert. Wat betreft de waarden van 4 in het algemeen, kan dit worden opgemerkt. In (4) is steeds, wanneer 5- >> V >> 0 wordt aangenomen, 1 > 1 — sin? V sin? a >> 0 1 5 1 — sin? V cos? a >> 0 Voor een bepaalde manie van « houdt cot2y hetzelfde teeken, wanneer # variëert tusschen O en zm, verkrijgt echter negatieve waarden voor z tusschen O en — a. Bepalen wij ons tot een variatie kel ‚ dan wordt voor de waarden van van z tusschen de grenzen 0 en 5 «, begrepen tusschen Oen —, het teeken van cot 2y negatief, voor El ( 366 ) {aa echter positief, terwijl de absolute waarden van gelijk zijn voor twee polen, die symmetrisch liggen ten opzichte van het vlak ZO. Geheel hetzelfde geldt voor de uitdooving op vlakken, die symmetrisch liggen ten opzichte van het vlak OP, zoodat de op den bol getrokken isogyren symmetrisch zullen verloopen ten opzichte der vlakken ZO, OP en eveneens RP. Evenals de symmetrie ten opzichte van RO en OP samengaat met een omdraaiing van teeken, is dit ook voor het vlak ZP het geval. De uitdooving ten opzichte van de variabele zoneas OZ is gemak- kelijk te herleiden tot die ten opzichte van de scherpe bissectrix, 5 kid daar deze laatste gegeven wordt door „ ONe == — de == y=. Ze br Jr ú U ome cot 2y — cot (a — 24!) = — cot 2u! waaruit volgens (3) volgt; cot 2! = — je: SLIEDRE CR A hek 5 (6) SUN U waarin : 4 os? u H- sin* u cos* y sin 2u sin y sin” u B sin 2u sin y_ Voor de bepaling der maximale uitdooving ten opzichte van de scherpe bissectrix bij # = constant en een variabelen hoek « kan men als volgt te werk gaan '). Noemt men / ANO == w, /BNO=w, dan vindt men uit de driehoeken ANO en BNO: sin / AON a Em sin ON cot V — cos ON cos VAA ON . 7 sin Veos a cos a cos V — sint sin V sin a en sin V cos a : tg w == - =S nn b cos Veosa + sin Vsin aw sin « Nu is 2 =p - —_2 sin? Vsin a cos ct sin & 5 npe EE: q q q Aar” pe ie EE pm oe) sin? Vecos* a+ cos* V cos* n—sin? Vsin* asin’ « ig 2y' = tg (W ú) =S hetgeen, uitgewerkt, geeft: o b o ‚ Do D A. Harker, Min. Mag. XIII, 1903, p. 66—67, ( 367 ) cot? a (sin? V Heos° Vos? a) —2 vot a sin? Vein « cot 2y' (cos? v— sin V) 0 sin? V sin « cot cot Zy) cot Ad = — zE sin® V cos 7 cos? Ee % 5D ie 7, ee En Ve sin? V sin x cot 2 yk (/ COS pos’ T— sun / sin? V cos? Veos* Nair? VHeos? V eos? « Zoolang de tweede term kleiner blijft dan de eerste, waartoe de . e T > voorwaarde is, dat cos >> sin V, dus » < oi V, zal deze verge- lijking twee positieve wortels leveren, en zullen er dus 2 waarden Er x s5 van a tusschen Ó en — aan voldoen bij een gegeven waarde van 2 klemmer dan het maximum. De uitdooving zal het maximum bereikt hebben, als beide wortels evengroot zijn, dus als (sin? V sin & cot 24/')? —= (sin? V + cos° V eos? z) (cos° « sin° V) ot wel: b sin Vig V we VN ee (0) cos & sot terwijl de bijbehoorende waarde van «*) gevonden wordt uit sin? V sin « cot 24'moa (8) GO Ana =— Ee (© sin? V + cos? Vos? o Het vlak ON, waarin de bijbehoorende pool ligt, maakt dan met het vlak OP een hoek (E- «). & Neemt men voor olivien de waarde 2 V == 87° aan *), dan levert de berekening volgens bovenstaande formules de volgende cijfers: TABEL I. | | | —4.0052 —_2.1480 —{.6103 —1.5708 —2. 3548 1 vr mar) is overal, daar het geen aanleiding tot dubbelzinnigheid kon geven, verkort als znar aangeduid. 2) Min. d. Roches, p. 248. ( 368 ) waaruit de volgende uitdoovingen ten opzichte van de scherpe bisseetrix worden berekend: TABEL II. Waarden van y' bij z= 200 4953! 14! 3 3032! 41" 30 | 4 4928 7 56 59 11 14 42 12 54 1 10 16 52 45 6 49 59 13 42 48 | 20 38 46 27 27 29 33 6 56 60 10 14 10 20 52 53 3237 46 20 3 64 40 45 15 |-13:32:29 27 22 46 At 47 56 57 459 73 14 21 En 5) 60 (—4) | 75 (A) 90 | 45 (+487) | 30 (+14) De door berekening voor 4’ gevonden waarden bij # — 90°, welke dus de uitdoovingslimiet ten opzichte van de scherpe bissectrix op het loodrecht op deze laatste staande vlak voorstellen, geven een maat voor de nauwkeurigheid der gevonden waarden. De fouten bedragen succ. +18", +11", 0!, — 4! —1!. Uit de formules (7) en (8) is nu de maximale uitdooving voor verschillende waarden van ex met den bijbehoorenden hoek (5 — «) pf te berekenen; men verkrijgt het volgend resultaat: El mar 501312" | 2 54 29 EW - 46930! Om uit sn? Vsin & cot 2y'maa cot Amar —= == Ee sin? V + cos* Veos? « de waarde van ee, te berekenen wanneer sin r == 0, elimineert men 4’. Daar (369 ) FF sin Vtg V sin 2 MAT cos ” cot ” , Ik Cop ZAN: sin? V sin x TE cos T cot ” sin Vtg V cos” cot © cot Ctnax = E 5 mn sin? V + eos? V eos? wordt sin? V sine Weos? «w cot? &— sn? Vig: V sin Vtg V (sin? V + cos° V eos? z) ' cos*& sin° V sin « cos V = ee sm cos Va sin? V + cos? V eos? « Weost « cos? V—sin? w sin* V ze Nr (0) sin? V + cos? V eos’ « COA COEN Waaruit voor olivien de waarde volgt: 1 ( TE «) — bit EE)eos VAS grt gn) cs 43°50' (SE) SND In de volgende figuur zijn deze resultaten graphisch samengesteld. De doorgetrokken lijnen verbinden de polen van vlakken met gelijke positieve, de gestippelde van vlakken met gelijke negatieve uitdooving. Daarbij zijn de hoeken positief gerekend van af de scherpe bissectrix met de wijzers van een uurwerk mede; negatief in tegengestelden zin. De krommen MM’ en NN’, die door de optische assen gaan, verbinden de polen der vlakken met maximale (positieve en negatieve) uitdooving bij gelijke helling ten opzichte van de scherpe bissectrix. Het punt, waarin genoemde krommen een isogyr snijden, bezit op die isogyr den grootsten boogafstand van 0. Overigens behoeft aan wat uit de figuur te lezen is, weinig te worden toegevoegd. Zij doet ten duidelijkste zien, dat een uitdooving ten opzichte van de scherpe bisseetrix, welke weinig van O® afwijkt, beperkt is tot de onmiddellijke nabijheid van de hoofdvlakken van symmetrie, Ee. OSE (IE | Oe EN ‘ Cn ZD M | df GXXXVIII, 368. 1042! (+ 1) — 156.05 Í 30 | 84222 | 345 | — 89.846 | | 35 S% 40 45 3 44 — 82.815 0e 4 54 |oo 6’ 97 012 44 | | 0 414 46 2% 5: 0 31 19 A 1 E | 2951! 34! 57 | 2957! 48! Í 059 14! 1255 110 33 35 27 19 10 22733R20r 260 2 45453") [30°(—50") Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/8. 15 | 0e 541 |_— OOB eef 30 | 012 52 enn dU Ae Oa A nee 45) Ao e Ee e= 0 60| 4 757 ee 0 39 55 = — 0 70 | 24157 | 90 61 | 20420" | 1 740 | 40 71 27 | 0034 0 75/5 443 |43553 |35851 |3 935 |24240 |A 758 0 goli2 1051 lu oars hoogs |o o38 |eau2 | 33347 0 85 |M 3448 |4G43 1 [532059 |59 419 [673833 |78 357 90 90 \GoeH5t) | — EE E 90e | | Voor de maximale uitdooving en bijbehoorenden hoek vindt men: (ee 6 g' 0 14 47 031 21 1 16 50 43 38 28 5 21 33 39 38 9 450 0 pl 83930! Fig. 3 geeft van de uitkomsten een overzicht. Stelt men het gedeelte van het boloppervlak, dat buiten den paralleleirkel van 60° nog binnen de isogyr van 1° valt, ruwweg gelijk aan het deel, dat binnen dienzelfden eirkel buiten de isogyr valt, dan blijkt, dat op ongeveer „ van den bol een uitdooving van minder dan 1° wordt waarge- nomen, dus practisch een rechte uitdooving. De sneden nu, die grootere uitdoovingen opleveren, liggen verder zoozeer in de nabijheid van de vlakken, die loodrecht op de optische assen staan, dat zij voor het grootste deel onbruikbaar zijn voor de bepaling der uitdoo- vingsrichtine. De vergelijking der figuren 2 en 3 levert het resultaat, (373 ) dat bij rhombische kristallen met een grooten assenhoek de scheeve, bij die met een kleinen assenhoek de „rechte” uitdooving zal domi- neeren, wanneer men met willekeurige sneden, zooals in een gesteente- praeparaat, te doen heeft. Het aantreffen van een absoluut rechte uitdooving is echter in beide gevallen even zeldzaam. Bij hexagonale en tetragonale kristallen komt echter uitsluitend rechte uitdooving ten opzichte van de optische as voor, daar voor V — 0 de vergelijking (4) 1 ( 1 — sin? V sin? a 1 l — sin? V.cosa , ) EERE sn © di sin? V Ki steeds oo wordt. In fig. 4 is de maximale uitdooving als functie van w voor één boloctant voorgesteld; MA, heeft betrekking op talk, MA, op olivien, MA, op een mineraal met een assenhoek 2 — 160°, De waarden 26* sin Za sin © sin 2a OA, OA, en O'A, geven de grootte van V. De algemeene ver- gelijking der krommen MA is: be dd sin V tg V SN 2 mar = cos © cot © fast Vato Va Y max — } bg sin à cos & cot © waaruit dla mrar sin V tg V 14-249 5 NK: 7 : COS 4’ de à Pe Es sin VVN cos x cot © sn VtgV (l42tg*e) cot z en ZE 2 Weos? «cot? @ — sin? Vg V 1 4 sin? 2 cos ® Weos* « cos? V — sin? « sin V sin? V (10) Voor # == 0 wordt dus de richting van de raaklijn gegeven door: dy max ERN de — (eos 7 Voor == gn V door 1 dy mat da: daar de term onder het wortelteeken — 0 wordt. De raaklijnen in A aan de krommen staan dus 1 op de richting MO. Uit den vorm (10) volgt verder, dat de stijging van de kromme voor eenzelfde waarde van w steeds geringer wordt naarmate de waarde van WV afneemt, zooals ook fig. & doet zien. Wordt V— 0, zooals in het hexagonale en tetragonale stelsel, dan wordt ook (375 ) L dy mar de zoodat de kromme JM/A samenvalt met de abseissen-as MO. Wat == 0, : a . T eindelijk den vorm betreft van de curve, die den hoek (7 — nn) voorstelt als functie van z, zoo blijkt reeds uit vergelijking der figuren 2 en 8, dat deze curve M/A met het kleiner worden van den assenhoek steeds meer nadert tot de rechte, die den hoek tusschen OA en de normaal daarop in ©, halveert. Inderdaad. levert (9). ie En EES ales . ” Weost x cos* V — sin? z sinf V COÌ Amar =DE sin? | ain eos? | cos? RE T À Veost à — (eos* à H- sin? @ sin? V) sin? V ri mjs en — . = cos? & +} sin* « sin? V Wordt WV kleiner, dan neemt tg (G — emoe) toe, en bereikt bij V=0 de maximale waarde a zoodat dan emor —= 45° wordt. De krommen M'AM en NBN’ gaan dan over in twee rechten, die elkaar in Q onder een rechten hoek snijden, en ten opzichte van de richting AB 45° gedraaid zijn. - Van groot belang voor de praktijk is de oplossing van het vraag- stuk, hoe groot de uitdooving is ten opzichte van de trace van een (376) splijtvlak. Daarvoor is, wanneer de uitdoovingshoek ten opzichte van de scherpe bissectrix bekend is, alleen nog noodig de waarde van den schijnbaren hoek tusschen de genoemde trace en dezelfde bissectrix. Beide waarden behoeven dan alleen van elkaar te worden afgetrokken. Zij ZZ weer de as van een zone, waaruit ZGZ, een willekeurig vlak, MN de daarbij behoorende pool voorstelt, en zij het vlak weer bepaald door « en OQ ==; zij UWU?’ een willekeurig splijtvlak, bepaald door w en WO y, dan is VO de snijlijn van beide vlakken, VQ—= /QNV == 4 de schijnbare hoek tusschen de scherpe bissectrix (0) en VO. Nusa 2 VEA ennn Na Zeis N I 9 | - Dus is N/A 1 mt sin IE — ») cot Ee + 1) + cos 15 -— :) cos (w—a) cot WAN en k \ : sin (@ — «) — cost tgy + sin a cos (w — «) a) sin (w — ct) Passen wij deze formule toe op de splijtvlakken 4 (400) en (010) van olivien, dan wordt bij PA(LO ON Ee BOE En mr gE(OMO) ee O=gy=0 en (41) gaat over in: tg 0 =sinatga tg 0" —= — sin a cot a waarin 6’ en 9" suce. de schijnbare hoeken zijn tusschen de tracen van g/ (010) en 4’ (100) op het vlak (N). Wanneer wij nu w& en « beide laten varieeren tusschen O0 en = 4 dan vinden wij de volgende waarden voor 6' en 6": dhl va ven  1 9 3 4 5 Zooals ook op de tabel tot uitdrukking komt, Voor voor voor Voor Voor voor «bij 5’ 09 fonbepd 90° 909 90° 90° Co | 86° 8130! 889 0! 2'| 88935! 50/| 88950! 43! 821857 | 86 047 | 87 10 22 | 87 A 27 78 33 11 | 84 O0 59 | 85 45 40 | 86 32 13 0 —=bgtgsinvtga mrd En gelijk aan O0, ” n= A= 5 onbepaald, en a=0 ook steeds 0, terwijl — 0! — bg tg sin « cot a “=—=0, a>0 gelijk aan 0, m0, e«—=0 onbepaald en eindelijk nm OE 5 steeds 0 wordt. 90e _| 90e | 90° 88°57/53"| 89 | 89 87 55 46 | 88 88 86 53 39 | 87 87 85 51 34 | 86 86 wordt Om de uitdooving op het vlak (NM) ten opzichte van de trace van g’(O10) of 4 (100) te weten, combineert men deze tabel met tab. II. ( 378) = bad en Kd DN . . f ! Voor 2420, > 2e 20 worden de uitdoovingen succ. (—0' 44’) en (— 0! + 1/!). Daarvoor vindt men de volgende waarden: p=y6. 18 | —8-9 9 | —8 2 40 | 25 | A5 49413 | A43 7 | 20 | U 50 13 :| 745 | —=5l 31 46 mt \ Bija 00 ens == Ë — (ej) — 4630’ wordt de uitdooving on- bepadd:; Lis hier, dat de overwang van 90° op 0 plaats heeft. Op dezelfde wijze vindt men voor 90° A0 Ï Ke 9 391 [go 91 147 | 77 A1 28 |86 30 42 13 2 ” Ook hier wordt de uitdooving voor «== 90° en # = G — v )—a6 30’ onbepaald. Het verloop der p-isogyren is in fig. 6 voorgesteld. De doorgetrokken lijnen hebben betrekking op @’, de gestippelde op @'; gp” levert de waarde der positieve uitdooving ten opzichte van de trace van (E49) h’ (100), p/ die der negatieve uitdooving ten opzichte van de trace van 9’ (010) op het vlak (N). De figuur is ten opzichte der assen OP en OQ} weer geheel sym- metrisch op de wijze als fig. 2 voor de isogyren ten opzichte van de scherpe bissectrix aangeeft, aangezien de punten hier beantwoorden aan de waarde: LSsn*Vsn'a À 1 — sin? Voos*a 1 pl == } bg cot sine | — sin 2a.sin°V ‘sina sin Za sin° V — bgtg(sinetga)=y —0. 1 — sin? Vsin?a 1 l —sin'Veosa - - en : SNE | + sn2a.sin? V sina sin Za sin? V + bg tg (sin « cot a) — y' — 0'. De teekens van /, @ en 9" blijven nu onveranderd voor O&< rz » nevenminimum) Hieruit volgt, na deeling: En sil cad „Gn zals or — ds) he À ER % 2fin® Met behulp dezer laatste ER vindt men zonder moeite: et sini oefe) À df = —— sin 28d Es —__— (l—e' sin? JS —— d(«°); 2/ ij  dx dus onafhankelijk van de variatie van 7, ( 387 ) De berekening van dM rechtstreeks uit de formules is vrij om- slachtig '); uit de meetkundige beteekenis van JM vindt men JM bij den eersten oogopslag. Blijkbaar is M/ enkel een funetie van zen g'. Wanneer « met Ax toeneemt, wordt M/ vermeerderd met een strookje 2xpÄx; neemt o' toe met Ag’, dan wordt M verminderd met een strookje (sikkel) 2 sin pl. Ao! = 2x sin p. Ag. Derhalve is: dM == gd(x?) — 2 sin p\. do! 2 sin p' 20 sin p' { = pd(x*) 7 do + 7: ‚df Substitueert men hierin de bovenstaande waarde van df, dan is dM uitgedrukt in d(x°), d8, do. 5. Berekening van d8 en de als funetiën van de variaties der baanelementen en der epoche. Indien sin p=e, dan is (vgl. Bauscuineer, die Bahnbestimmung der Himmelskörper, n°. 197): 5 5 do () cos p (t— T') du—udT} + L cos p sin v ( Es ") dp. r r P do da 5 EA: 3 ae: == — sin (P— My) cos (P— My) sin dlg d. dw — sin? (PM) tg t. dì o d 2 + G) fe sin E — sin (P— Sy) cos (P— My) sin d tg 1 cos p (tT) du udT} — G) jee H-e) cos p}-sin (P-M)eos( PM) sin itg isin E G En wg) | dp. r a Volgens de hierboven aangenomen definitie van w, moet men stellen : 9 sin (P— Sy) = r cos d cos (w Hv) = rcos i cos o cos (P— MN) = — r sin (w + v) = — r sin B Wij gaan thans over tot ‘t volgende bijzondere geval : a. de oorspronkelijke baan is cirkelvormig ; hb. indien 7#—= 90° —t', dan is & zoo klein, dat hoogere machten dan de tweede verwaarloosd kunnen worden; hetzelfde gelde van sin p. 2 Zij verder du—=0; dw =0; Zecosw ==, Zesnw=y; n= En (U == omloopstijd — 12.91 dagen), == de tijd gerekend van af „bovenste conjunctie” ; JM, = — ud 1. Dan is met voldoende benadering : 1) Zie: Untersuchungen über den Lichtwechsel des Sternes B Persei, von J. HarrinG. (München 1SS9) blz. 41. DT Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVL. A©. 1907/8. (388 ) d8 = dM, + w sin nt, — yeosnt,… oo (7) 2 a? de PS sin Ant, . JM, — N N 2 2 a a — af cosnt, — — sin 2nt, sin nt, |— yl sinnt — sin 2 nt, sin nt 5 ((ò = 1 o° 1 1 zu 1 0? 1 1 Daar deze differentiaal-uitdrukkingen reeds meermalen verwarring veroorzaakten *), worden ze hier nog op andere wijze afgeleid. Uit: _ z=vtw volgt : dg = dv + do. In de cirkelvormige baan was »== M; in de elliptische wordt v—=M 4 2esin MA... + dM, Substitueert men M= nt, — w,‚ en stelt men dw —= 0, dan vindt men, bij verwaarloozing van hoogere machten van e: dî8 = dM, + esinnt, — yeos nt, Stelt men in: ot = r? sin? BH r° cos* 1 cos* B. == 90° —t, dan is, met verwaarloozing van hoogere machten van z/: de dr Drs 7 == osn 2Pd8 H- — cos TP.t* . … 1 » (€) e 7 2e 20 In de elliptische baan is a (1l—e*) M= =d, + da—ae cos (B—Ww) +... = 1 + e cos v 1 == a, } da— —a & cos nt, — —ay sin nt, ……. 2 2 Dus: En dr — da — — ax cos nt, — —ay sin nt, 5) Oe ed Kd Hieruit volgt, door substitutie in (c), de reeds gevonden uitdrukking do voor —. (& 1D Dr. Muers stelt dg =0 voor t=0 en tevens dM,=0, hetgeen in tegenspraak is met (4). — Prof. HarrwiG, in zijne studie: „Der veränderliche Stern vom Algoltypus Z Herculis” (Bamberg 1900) blz. 39, stelt den factor sin (P-SY) cos (P-Sy)sinitgt gelijk O voor #—= 90°, terwijl deze, volgens boven- 3 staande, gelijk wordt aan — >, sin 29. Op een ander geval maakt Dr. PANNEKOEK o opmerkzaam in zijn Algol-dissertatie (blz. 22—3). ( 389 ) 6. Wij hebben nu achtereenvolgens dM/ en df uitgedrukt als functien van d(x°), dd en de; en daarna dg en do als functiën van da, t°, dM, « en y. Differentieert men nu de uitdrukking M Jr, zijn == var) mn (À + x°) geldend in de omgeving van het eerste minimum, dan vindt men door achtereenvolgende substitutie de ee waarde voor d/,: nm (AF), = KK, dl#°) H A, dad LU H Ket Yoy + A, (dM, -y), waarin : aÀ 22 0 K, SE „J,cos* metal ID ree cos* nt, sinp'; GF g(x Ie, 2osingp' ricos*nt, mee Ising! ; sl 5 KSA, sin nt, — osingp'cosnt, ; F,—= A, (Ll — cosnt,) — 0 sin p' sin nt, 3 rt sin 2nt, sin p' 2 e on Handelen wij op gelijke wijze met de uitdrukking : e AM ed ( E Es) n( t°) geldend in de omgeving van het tweede minimum, dan vinden wij, r ASS sin 2nt, far (À + x°)J, — 2o sin pl. indien wij stellen t,=!, — >: Adx? z nr 7 dJ, == K, d(«?) + A, da 4 Li? + Kr + Yoy + A, (AM, 4 1) waarin : z 4 24 Osis A, e= FF J, cos? nt, + a (f —J) — fp — a Tx) pe cos° nt, sin p' ; 2o sin p' r? cos* nt AE en ss Am singpl; r 0 X,= — A, sinnt, + 0 singp'ecosnt,; Y,= — A,(l —cosnt) + 0 sin p'sin nt, r* sin 2nt,sinp' € Ax? An EE e - 27 sin 2nt, (= Sein J, — 20 sin ) 7. Wanneer niet de lichtintensiteit, maar de helderheid in grootten of liehtgraden rechtstreeks waargenomen is, moet men nog de variatie van ’t cijfer der grootte of der liehtgraden uitdrukken in de variatie der intensiteit. 27% (390 ) Zij J, de intensiteit van het maximum. G, de bijbehoorende grootte, J en G dezelfde grootheden op den tijd f, dan is volgens de formule van Pogson: G— G,—= 2.512 (log J, — log J). Derhalve : d dJ dG = — 2.512 m. JT (m — modulus der Brigg. log.) dJ dG = — 1.092 —. Jl B 1 Zij het grootte-equivalent van een lichtgraad — — — dan is, rv wanneer o, en 5 het aantal der lichtgraden aanduiden : 6,0 = vG) — 2.512 (log J,— log J) Dus: IJ do = 1.092» — J Stelt men ARGELANDER's lichtgraad voor de lichtkromme van 8 Lyrae gelijk 0.180 grootte, dan is: dJ A= SI Sr s J S. In de aangenomen hypothese vinden de hoofd-phasen (min, max, ld 5d 5% EE Stel v‚, Vv, Vs, vende min, max.,) plaats, wanneer 8, =— 0 daarbij behoorende ware anomalieën ; MZ, M,, M,, M, de overeen- komstige middelbare anomalieën. Indien, zooals bij 3 Lyrae, de inter- vallen nagenoeg gelijk zijn, moet e klein zijn, en mag men bij be- nadering stellen : nis Miet vn (we = 2ecosw; y = 2e sin w) of: kid TUT DT MM, MM) Hedy id y= M, —M) ae Hy ke uy u=g U, MU) y Indien de verschillen WM, — M,... *) met voldoende en dezelfde 1 De lichttijd-correctie tot het gemeenschappelijk zwaartepunt, berekend uit de spectroskopische baan, bedraagt in de ecomjuncties ruim + 100 tijdseconden, en kan dus verwaarloosd worden. (31 ) nauwkeurigheid bekend zijn, vindt men bieruit, als waarschijnlijkste waarden : dert (MM) 2(M, — M‚)—(M, —M) 8 ji dn ME Mi) (MM) Combineert men alleen;gelijksoortige phasen, dan vindt men : 2e — at (M, — Ln es VL == a— (M, — M‚)\ De twee oplossingen vallen samen, indien (MM )H(M —M‚)=z. In A. N. n°. 3456 heeft Dr. PANNFKOEK een overzicht gegeven van de intervallen, gerekend van ’t hoofdminimum, voor verschillende waarnemers van 1842 tot 1895. Deze tijdruimte in tweeën verdeelend, vindt hij gemiddeld: U 12,.91) max, — min, __ min,— min, max, min, 18421870 34.12 61.40 ga 5d 1870—1895 34.32 64.48 gd.73. Hieruit vindt men, voor het eerste tijdperk: volgens form. (/): volgens form. (//): esinw == — 0.0052; e— 0.009 esnw =d 0.0067; e= 0.008 | ecoso =d 0.0076; w —= — 34° | e cos w == — 0.0043:;: ww —=123°. Evenzoo voor het tweede tijdperk : | esinw == + 0.0040; e—= 0.013 esinw —= —0.0030; e= 0.006 ecosw —= — 0.0125; w —= 162° ecosw == — 0.0055; w == 209° De eenige gevolgtrekking, die men hieruit maken kan, is dat e in beide tijdperken zeer gering was, en nauwelijks 0.01 te boven ging. 9. Een enkele blik op de door Dr. PANNEKOEK medegedeelde cijfers overtuigt ons, dat het hopeloos ware uit de resultaten der afzonderlijke waarnemers iets naders over de excentriciteit te willen afleiden. Met name zij gewezen op ‘t groote verschil der uitkomsten, die LINDEMANN en PANNEKOEK uit de reductie van PrAssMANN's waar- nemingen verkregen, zoodat het geen zin heeft uit deze alleen reeds tot een toename der excentriciteit te besluiten. Een eenvoudige methode om ook de helling der baan te bepalen, meent Dr. L. TrRrKAN gevonden te hebben op deze wijze *): „Lichtminimum of -maximum vindt plaats, wanneer @ „extreme” N waarden aanneemt, derhalve als 1 A. N. nr 4067. ( 392 ) do x NEOS TUNEIN UIEN NE LN OE (2) dv Uit formule (2 is voor het hoofdminimum sin v — 0. voor het A e Aangenomen is hierbij, dat de tijd „nevenmaximum’”’ cosy = — — = Sun van het hoofdminimnm samenvalt met den periastron-doorgang. Kent men dus e‚ en » op ‘t oogenblik van ’t maximum, dan is ook bekend. Voor e neemt TerKAN de waarde 0.07, door BerLoPOoLsKY uit zijn spectroskopische waarnemingen afgeleid *). De middelbare anomalie in ’t maximum bepaalt hij uit het door PrassMANN gevonden interval ®): IT min. — II max. —= 3,05 dagen, e en ontwikkelt dan deze anomalie, met behulp van cos v = — — 5 Sunt in een reeks *) met een argument e«, dat si7° bevat. Hieruit vindt hij sE Later, in zijn Hongaarschen arbeid *) stelt hij e = 0.06, en leidt uit eigen waarnemingen af: L min. — [ max. — 3,48 dagen, en vindt dan, uit de gewone vergelijkingen van Keprer, met behulp van COSMO rt 0 Afgezien nog van de zeer twijfelachtige waarde der numerieke gege- vens schijnt de hypothese, dat het licht-maximum intreedt, als g een maximum is, ongegrond. Neemt men daarenboven met Dr. TeRKAN aan, dat de beide hemellichamen bolvormig zijn, dan moet het licht constant zijn, zoolang de beide bollen elkaar niet voor ’t oog bedekken, en dit wordt door de waarnemingen niet bevestigd. Daarenboven kan er dan van een scherp bepaald maximum-tijdstip geen sprake zijn. Het antwoord door Dr. TerKAN op dit bezwaar gegeven: „dat ons oog of de kijker niet in staat is het stelsel te scheiden, en dat de lichtstralen, die in de ruimte uit dezelfden afstand, maar van een breeder veld tot ons komen, tot een grootere schijf worden vereenigd”, 5) mag weinig bevredigend heeten. 1) Vergl. blz. 383. noot }) 5) A. N. nr 3242. ®) In deze reeks is bij vergissing sin @ cos # vervangen door e,‚ en tg (45° —4 ») door v 4 e e: £ cn [pag 5 ‚) LTE (in plaats van el: VA He bare 1) B Lyrae palyaelemeinek enz. blz. 412. 5) B Lyrae palyaclemeinek enz. blz. 417. er ( 393 ) 10. Bepaling der baanelementen enz. uit de lichtkromme van ÄRGELANDER *). Als eerste benadering stellen wij 7 == 90°, e — 0. Eene benaderende waarde van q levert ons het verloop der kromme in de omgeving der maxima. Zoolang zij daar ten opzichte van de ordinaat van ’t maximum symmetrisch verloopt, kan men aannemen, dat de eclips nog niet begonnen is, en is J—= WV1l—e? sin? nty; tr= tijd, van ’t max. gerekend. Uit de lichtkromme lezen we dus de vermindering (6,—o) in liehtgraden af, in gelijke tijdsintervallen vóór en na de beide maxima. Dn Omi Or 302 || 076 | 0.50 | 7 (Gen A UA —4 || 0.47 | 0.31 | de GS | 0.025 —18# | —0.03 | +0.04 | —_18 0.25 | 0.18 | 12 0.093 9) 0.00 | +0.03 —12 0.10 0.07 +18 || 0.220 — 6 0.00 0.00 —Û 0.02 0.02 TEGOED +6 0.03 0-03 1420 II 40:04 0-01 H12 0.09 | 041 48 || 40.01 | —o0.01 18 0.21 0.24 +24 0.38 0.43 4-30 0.59 0.67 Bij de 24 uren vóór en nä vertoont zich reeds een toenemende afwijking van de symmetrie bij beide maxima. Uit de gemiddelde waarden (6,—6)jen werden nu de lichtintensiteiten berekend uit de formule: 2.512 0,0 = — log J 0.18 en de betrekking : et sn? nt —= 1—J° leverde de volgende gegevens: 0.015 €? = 0.006 0.058 €? — 0.022 0.127 e° — 0.051 1) De Stella B Lyrae variabili commentatio altera. Seripsit FREDERICUS ARGELANDER Bonnae a. 1859. — Curve „vera” pro 1850, ( 394 ) Hieruit volgt als waarschijnlijkste waarde #° — 0.397: q — 1.288. De afwijkingen Waarn—Berek. zijn gegeven in de twee laatste kolommen. Heeft men q gevonden, dan kan men x en 2 bepalen uit de lichtintensiteiten in de beide minima. Deze zijn: 0.9433 en 0.6365, en leveren ons, voor #== 90°, de twee betrekkingen : 1 2 1 z°d je EN ee SO q Ax? q tx? waaruit volgt: 0638 Ar 03238: Eindelijk is, op ‘t oogenblik, dat de eelips begint: Q 1 im ld J Uit de asymmetrie leiden wij bij benadering af‚ dat dit even na 18u (nt == + 20°55') het geval is, en stellen dus: o a cos 21° fo Vlie am 2e waaruit volgt: —= 1.6387 =1 4x ar EDE Wij hebben dus als eerste benadering de volgende elementen : 06387 in A =10.3233hee gk SS rar ON eN OR ASK en als „epoche” nemen wij aan, dat de centrale verduistering van _ HL, door ME, samenvalt met het hoofdminimum van ARGELANDER’s kromme. 11. In de volgende tabel geeft de 2° kolom onder W, de lichtgraden van ARGELANDER’s kromme in gelijke intervallen vóór en na het hoofdminimum, de 7e kolom onder (V, idem vóór en na de halve periode — 64.455 (dus ziet vóór en na het nevenminimum, dat bij ARGELANDER 64375 van het eerste verwijderd is). De kolommen We, en ZL, geven de lichtgraden, uit bovenstaande elementen berekend. 12. Zooals men ziet, zijn de afwijkingen W — Zl, vóór beide minima overwegend negatief, na de minima positief, waaruit volgt, dat door eene verschuiving der theoretische lichtkromme in negatieve tijdrichting betere aansluiting kan worden verkregen. Ook de exeentriciteit veroorzaakt, behalve verplaatsing der maxima en minima, eene kleine asymmetrie ten opzichte der minima. Om den invloed van excentriciteit en epoehe op de asymmetrie afzonderlijk na te gaan, kunnen wij de foutenvergelijkingen in twee groepen splitsen. De coëfficienten ns. 79 | 41.95 | 11.98 | 11.98 | —0. | 05 —66 | 441.84 | 11.91 | 11.93 | —0.07 —60 | 11.69 | 14.80 | 41.84 | —0.14 —54 | 48 | 11.58 | 11.72 | —0.40 —48 | 44.20 | 14.34 | 41.45 | —044 —48 | 10.82 | 10.75 | 11-04 | Ho cr —36 | 10.29 | 10.07 | 10.44 | +0 29 30 | 9.27 | 9.44 | 9.64 | 40.13 Soa | 7.40 | 7.04 | 8.55 | 0.54 BEN Zes 6 eel 7-13 | A45 BDS sal 4-29 | 5.96 —0.67 REN St0n NS 3-05 | 3-45 | 100 o| 3.00 | 3.00 | 3.00 | 0.00 ENGE | 3:05 | 3:45 | 20:40 Hia | 430} 422 | 5.26 | 0.08 Hi8 | 6.67 | 6.28 | 7.13 | 40.39 A | 846| 7. | 8.55 | 40.55 BESo 00 | oa) 064 | 40 +36 | 40.50 { 40.07 | 10.44 | +0.43 Hi2 | 40.97 | 10.75 | 11.04 | 4+0.20 HB | 44.4 | 44.34 | 11.45 | —0.03 54 | 44.57 | 14:58 | 14.72 | —0.01 =F60 | 44.75 | 41.80 | 41.84 | —0.05 66 | 411.88 | 14.91 | 14.93 | —0.03 #72 | 11.91 | 11.98 | 11.98 | —0.07 WR, W-Ry, | K, A, 1 en X zijn nl. even der beide resulteerende enkel d(x®), du, « ( 395 ) —0.03 —0 09 —0.15 ORD —0.09 —0).05 —0.07 11.98 | 12.01 functies, Y en A oneven functies nt,, resp. nt,. Nemen wij derhalve de som en het verschil van twee foutenvergelijkingen, geldend voor + f, en — ,, dan bevat de eerste 12 van en #, de tweede y en JM, Op deze wijze zijn de hier volgende vergelijkingen afgeleid, voor intervallen van telkens 6 uur, van ’t 1ste, resp. 2% minimum af gerekend. „03 ( 396 ) Hierbij zijn echter niet bovenstaande elementen ten grondslag gelegd, maar die, welke door Dr. Mismrs na herhaalde benadering uit ARGELANDER's kromme zijn afgeleid en door hem voor de beste cirkel-elementen worden gehouden. Deze zijn : nn =S KOR == lr SO AO2S rr ==) Daaruit zijn doer mij de lichtgraden Ay, en Zy der vorige tabel berekend; zooals men ziet, zijn de afwijkingen I— AR, in de nabijheid van het hoofdminimum vrij aanzienlijk. Sr He — > NO CI ON ATD DP 1 te or Se eN ee kerd CNe NSR kerd te) Ht EN een nd te lol S8 ESSE AHHH Add tt 8 A ap) OtOtoteto ie en) =ul OOAD ANRIAUWONRER DCO 100 OE OO NROSOS OOS SN 2 dd HH _ es) End en) SOovw-=ococeo owAovwv=oeceCeo Jee) SooS GOD == OO NIOO 8 2 EE > mi Nd o MSDOS „See Sereen © c U WW WINS Ti =O LVAUNIDE- =S 2 Re sl SLEIELLEE le) „lt DSD Om CO vn OD En O TL z Jokde ie Kle Kelt; Ok =O En ES EN = I Z I EZ HILLIE RARE ARE Ee, — lee) Oe >, Sn B DD SOON E HTA en Dans Cc Se SS SEEDS ESO be tT ODE bd se LC te es CC ONW 5] z HIHI |I Ad ken) oo SSCERRSSESSE SIEEESRLIESS hd e HH Ht to OIO = INOWRONON--S == GOIO UIT =to See E & = $ Il Il EL ded Ht | ZEEESEESARSS SSEURSERRSER =t Al Domein me (391 ) Bij de afleiding der hier volgende normaal-vergelijkingen zijn de fouten-vergelijkingen geldend voor /,— + 6' en t‚ — + 6" achter- wege gelaten. Normaal-vergelijkingen : 18.54 d(#°) 4 15.17 da 4 16.98 (100 + 1531 #2 —= — 7.670 EE AGE BI EN 5E — 0,673 NGE tee 30 NI 20:75, == 7.720 Mee 5 ve Sd 1096, = — 13:227 255 69y + 160.37 (Jl, — y) — 10.242 160.37 y 4 1125.52 (AM, — 4) — 37.759 Oplossing der vier eerste vergelijkingen : Ze 00265 VOUS 0.044 da — 0.074 ; dx) — 0.2915. Daar « imaginair wordt, stellen wij in de fouten-vergelijkingen t=—=0, en vinden dan: v=—=— 0.026; da == — 0.0799 ; d(x°) = — 0.3268. y= 0,021; dM, —y ==} 0.081. Hieruit vindt men als verbeterde elementen : Re Ore OOMS 0224 Or 8D Ie 001 WS ATS Bijzonder groot is de correctie van x°, meer dan de helft der oorspronkelijke waarde (0.5746). Daar in dit geval d./ niet meer evenredig met d(x*) kan worden gesteld, moet men met deze elementen opnieuw een lichtkromme en de differentiaal-quotiënten berekenen, om — z00 noodig — een nieuwe benadering te vinden. In de volgende tabel geven de kolommen #,en /, de lichtgraden, uit de verbeterde elementen berekend. In Fig. L vindt men de grafische voorstelling dezer getalien. Hierdoor is de aansluiting in de omgeving van het hoofdminimum, aanmerkelijk verbeterd. Wel is waar blijft er nog een afwijking van meer dan een lichtgraad te constateeren, 18 uren vóór het minimum. Wellicht zou die door herhaling van het geheele proces nog ver- minderd kunnen worden. Neemt men echter de onzekerheid in aan- merking, die meestal bij ‘ttrekken der kromme in de naaste omge- ving van een minimum bestaat, dan loont ’t de moeite niet, die omslachtige berekening te herhalen. In elk geval blijkt uit de kleine waarde der coefficienten van y in de foutenvergelijkingen duidelijk, dat eene excentriciteit van enkele honderdsten niet in staat is eene merkbare asymmetrie te verklaren. De betere aansluiting bij 't hoofd- minimum wordt hoofdzakelijk veroorzaakt door de verschuiving van dM,— y het theoretisch hoofd-minimum om Nor > U == 01.063 in de rich- T N ( 398 ) í W, | R |\WR, | Wel Wk — 72u 11.95 | 11.95 0.00 || 14.87 | 11.97 | —0.10 —66 | 11.84 | 11 4 OO ff 14.79 | 14.88 | —-09 —60 | 11.69 | 11.68 | + .O1 || 11.66 | 1.73 | — .07 —54 | 14.48 | 44.47 | 4 O1 || 44.48 | 44,52 | — :04 — US 44020 AAE SRO AAE A IE NOL —42 | 10.82 | 10.93 | — A1 || 10.99 | 10.96 | + .03 —36 | 10.29 | 10.42 | — 13 || 10.68 | 10.55 | + 13 — 30 9.27 9.47 | — .20 | 10.30 | 10.05 | + .25 4 | 7.40 | 8.06'| — 66 9.78 | 9.47 | A U —_18 h.83 6018 9.04 8.84 | + .20 —_12 9.55 3.46 | + .09 8.42 8.35 | + .07 6 3.10 3.05 | + .05 8.24 el Se Dl o | 3.00 | 3.00 oo ll 8-20 | sa | — 01 4-6 | 3.45 | 3.06 | 4 .09|| 8-38 | 8.30 | + 05 Hia | 4.30| 3.88 | 4.42 || 8.1 | 8.73 | 4 18 18 6.67 6.39 | + .28 9.64 9.35 | + .29 F4 | 8.46 | 8.32 | H 144025 | 9.4 | + 1 +30 | 9.70 | 9:66 | 4 .04 || 40.75 | 40.45 | 4 30 +36 | 10.50 | 10.54 | — O4 f 41.44 | 10.87 | + .27 H42 | 10.97 | 11.01 — 04 [| 11.43 | M.A8 | + .25 Hg | 41.34 | 44.30 | + Of || 41.64 | 1.44 | 4 20 454 | 4.57 | 44.55 | + 02 || 14.79 | 11.66 | 4- 43 4-60 | 44,75 | 414.75 oo 14.91 | 11.83 | + .08 +66 | 14.88 | 44.89 | — Ot || 14.98 | 11.94 | 4 O4 +72 | 11.91 | 1.98 | — .07 | 12.01 | 12.00 | + Ol ting der negatieve tijd-as, terwijl ook het nevenminimum 04.069 vroeger valt dan dat der lichtkromme van Argelander. Î 8. Een tweede stel van elementen werd afgeleid in de niet onaane- melijke veronderstelling, dat het eerste minimum in Argelander’s liehtkromme 0108 vroeger valt, waardoor de asymmetrie grooten- deels wordt weggenomen. Het tweede theoretische minimum laten (359 ) wij samenvallen met het waargenomene, waardoor het interval der beide minima juist gelijk wordt aan eene halve periode (64.375 + 01.08 — 64455). De baan moet derhalve cirkelvormig zijn, of elliptisch met de lange as loodrecht op de lijn der knoopen. Wij vonden op deze wijze: a—1.7209; #—0.5015; A=0.2276; g=1.3944; 1—=7°,25;e=0.04; w=180". De volgende tabel geeft in de kolommen A, en Z, de lichtgraden, : ee ee t Wi | RR \W-RW-Ri| We | Ez | Re \Wa-Re Wa-R's — 72e 14.97 11.97 11-97 | 0.00 |_0.00 (11.89 11.07 11-07 | —.08 | —08 — 66 [11.88 (11.89 11.83 | —O1 | 4.05 ||11 83 11.89 1 95 | —06 | —42 — 60 (44.74 MA-75 (11.66 | —01 | 4-08 la.a [44.75 |irge | —04 | —43 — 54 14.54 [14.56 [41.44 | —02 | 4.40 ||14.54 [14.56 [14.67 | — 02 | —13 — 48 (11.99 A AS | —02 | 1 ||M.33 144.31 [44.44 | +02 | —M4 — 42 [40.95 40.98 40.86 | —03 | 4.09 ||[141.08 [14:04 14.45 | 4-07 | —.07 — 36 [10.48 (10.35 [10.46 | 4.43 | 4.32 ||40.78 [10.62 [10.71 | +16 | +-07 — 30 | 9.65 | 9.42 | 9.20 | +23 | 4.48 ||10.42 110.26 [10.40 | +-16 | 4.02 — 4 | 8.06 | 8.09 | 7.85 | —.03 | +. || 9.95 | 9.63 | 9.75 | +.32 | +. 8 5:48 | 6.29 | 6.05 | —S | —.57-|| 9.28 | 9.06 | 9.45 | #22 | 13 — 12 | 3.80 | 4.07 | 3.90 | —.27 | —40 || 8.56 | 8.52 | 8.57 | 4.04 | —.01 — 63.48 | 3.05 | 3.05 | +138 | 4:43 || 8.5 | 3.5 | 3 | 00 | —01 0 | 3.00 | 3.00 | 3.00 00 00 || 8.49 | 8.90 | 8.20 | —0t | —01 + 6 | 3.07 | 3.05 | 3.05 | +02 | +.02 || 8.30 | 8% | 3. | 4.05 | +04 42 | 3.76 | 4.07 | 3.90 | —31 | —Aá4 || 8.74 | 852 | 8.57 | +49 | 444 48 | 6:01 | 6.29 | 6.05 | —28 | —.04 || 9.40 | 9.06 | 9.15 | +-34 | +--25 + 24 | 7.98 | 809 | 7.35 | —.A1 | +.43 [110.08 | 9.63 | 9.75 | 4-45 | 4.33 30 | 9.37 | 9.42 | 9.20 | —.05 | #.17 ||10.61 [10.26 [10.40 | +35 | +4 + 36 [10.31 [40.35 [10.16 | —.C4 | 4.15 ||41.04 ho 62 [10 71 | 4.42 | +33 492 110.84 110.98 [40.86 | —.14 | —02 [|44.35 [14.01 [11.45 | 4-34 | H-20 48 [11.22 [44.31 [1448 | —.09 | 4.04 ||41.58 [44.31 4 44 | 4-27 | 414 JH 54 (41.50 [44.56 [14.44 | —.06 | +.06 [11.75 11.56 [11.67 | 4.19 | +-08 60 44 74 [14.75 [14.66 | —.04 | +05 |[14.87 [44.75 [44.84 | +42 | 4.03 + 66 [11.84 11.89 11.83 | —:05 | 04 Hak 06 [11.89 [11.95 | +-07 (BSE OA de 72 414 11.07 ‚M.97 | —.06 | —.06 [io 00 111.97 Lu o7 | 403 | +03 | ! ! (400 ) berekend met de 5 eerste elementen, zonder exeentriciteit ; de kolom- men /è’ en R,’ dezelfde, met inachtneming der excentriciteit. De kolommen WZ’ en W‚—A’ laten eene middelbare afwij- king van +017 lichtgraden, terwijl ARGRLANDER als middelb. fout van de ordinaten zijner lichtkromme —& 0.16 lichtgr. geeft (waarsch. fout 0.1095) ’t Ware dus illusorisch, naar betere aansluiting te streven. De elliptische baan lijdt echter aan ’t groote bezwaar, dat daarbij ‚ het tweede maximum 04.10 vóór het eerste maximum OÌ.18 na de overeenkomstige maxima van ARGELANDER's lichtkromme vallen. In de cirkelbaan valt het eerste max. slechts 04.02, het tweede 04.06 later, terwijl de aansluiting nog zeer bevredigend is. [4. Ten slotte zij hier nog een stel cirkel-elementen meegedeeld, die door herhaalde benadering verkregen zijn uit de lichtkromme van Dr. PANNEKOEK : a AOS NBE A00 OREL DE Bij de afleiding is aangenomen, dat a niet kleiner mag zijn dan 1 + x. Waargenomen. en theoretisch hoofdminimum laten wij samen- vallen. In de volgende tabel geeft f het aantal uren vóór en na het teo- retisch hoofd- en nevenminimum; WW, en W, de lichtgraden op dezelfde tijdstippen, afgelezen uit de lichtkromme van Dr. P.; B, en R,‚ de lichtgraden der theoretische kromme. De nog overblijvende verschillen zijn vóór ’t eerste minimum overwegend positief, daarna negatief; bij ’t nevenimminimum zijn de teekens omgekeerd. Die verschillen zouden, bij eene kleine excen- triciteit (esin w — 0.016), vrij sterk verminderd kunnen worden, door het hoofdminimum in de lichtkromme van PANNEKOEK 01063 later, en het nevenminimum 04.069 vroeger te leggen. Daardoor wordt echter het tijdsinterval min 1 — min IL méér verminderd, dan aan- Overigens spreekt het vanzelf, dat in het onderhavige geval, waar nemelijk schijnt. twee gasvormige lichamen met elkaar in contact schijnen, de bewe- eingsvergelijkingen van Kerprer slechts een zeer ruwe benadering geven, terwijl ook de invloed der vloedwerking ertoe bijdraagt, om de gevolgen der excentriciteit op ‘t verloop der lichtkromme te mas- keeren. Wij besluiten hieruit, dat men uit de lichtkrommen enkel kan afleiden, dat de baan nagenoeg cirkelvormig is; voor een toe- of afname der in elk geval zeer geringe excentriciteit is geen grond voorhanden. Kene vergelijking der elementen « en g wekt ’t vermoe- den, dat de afstand der beide hemellichamen sinds ARGELANDER'S tijd | t |W, |R \Wi-R| Hz | Re |We-Ro —72u| 11.96 | 41.907 | —0.01 || 14.96 | 11 97 | —o.01 —66 | 41.88 | 44.87 | 4 04 || 87 | 11.88 | — 01 —60 | 44.59 41 67 | + 05 (11-62 | 11.71 | — 00 —54 | 41.53 | 41.37 | + 46 || 11.33 | 11.46 | — 13 48 | 11.96 | 10.95 | + 3 || 40.80 | 11.45 le —42 | 10.87 | 10.37 | + 50 | 10.42 | 10.75 | — 38 —36 | 10.23 | 9.61 | H.G | 9.92 [40.27 | — 35 —30 | 9.06 | 8.60 | +.46|| 9.38 | 972 | — 3 —a | zr | 72 | — 40 886 | 9.40 EEN SENS 5153 — 38 8:34 [8:48 | — 09 Sion 3:80| 3:53 | te 21 jj 7-92) 7.82, | 4 40 Blan iesleonk scoor Geen Nemen 7057 | 4 04 0 3.00 | 3.00 00 |[--7-50 | 7.50 00 +6 | 3.16 | 3.09 | + .07 1.15 1.51 | + 18 HA2 | 3.77 | 3.53 | + All 841 | 7.82 | + 29 HB | 5.07 | 5.53 | — 46 || 8.68 | 8.43 | + 95 44 | 675 | 7.27 | — aal 9.96 | 9.10 | + 16 J-30 | 8.36 | 8.60 | — || 9.80 9.72 | + OS +36 | 9.40 | 9.61 | — .AU || 10.30 | 10.27 | + .03 +42 | 10.07 | 10.37 | — .30 || 10.75 | 10.75 00 Hag | 10.62 | 10.95 | — 33 || 11.08 | 1 45 | — „07 H5k MAB | MT | — A42 | A6 | — „04 F60 | 41.52 | 14.67 | — 45 [44.64 | A1.A | — 40 +66 | 14.78 | 11.87 | — 09 || 11.87 | 11.88 | — O1 +72 | 11.953 | 11.97 | — 04 || 11.94 | 11.97 he „03 | Fig. II geeft hiervan de grafische voorstelling. verkleind is, waarmede de vergrooting van g in overeenstemming is. Daarmede schijnt echter weer de gestadige verlenging der periode in strijd. 15. Baanberekening uit BrrLOPOLSKY’s spectrogrammen. Bij de berekening der baan uit de snelheden in de richting van ( 402 ) den gezichtsstraal, zooals die door B. zijn afgeleid uit de verplaatsing der lichtende Slijn in de spectrogrammen van 1892, is de methode van WirsinG *) gevolgd, die voor zeer geringe excentriciteit de voor- keur verdient boven die van LeEHMAN-Finés. De eerste kolom geeft den middelbaren waarnemingstijd van PuLKowa; de 2e kolom de phase in de lichtperiode van 12.91 dagen, waarbij Is aangenomen, dat het hoofdminimum, volgens de door PANNEKOEK verbeterde formule van ARGELANDER viel op 1892 Sept 25.781 M. T. Greenwich (— 254.865 M. T. Purkowa). De 3° kolom bevat de tot de zon herleide snelheden in geografische mijlen, met kleine wijziging ontleend aan de Memorie della Soe. d. Spettr. It, vol. XXII. BeELOPOLSKY heeft nl. voor de snelheid der aarde eene constante correctie van — 21 GM. aangebracht, terwijl deze in werkelijkheid schommelt tusschen — 1.6 en — 2.3 G.M. iT En d Sept.23.3 | 10.34 | —41.2 |—11.2%5 | +0.05 4.4 | 11.44 —11 6 [40.09 | —1.51 25.4 | 12.44 — 44 |— 258 | +1.82 (0) EEN OA EEN EE EE) Nov. 25.2 8.70 — 6.7 |— 7.85 | +1.15 Deze waarnemingen geven, met de notaties van WisinG, de vol- gende normaalvergelijkingen : h De. Jd Wisine. Veber die Bestimmung von Bahnelementen enger Doppelsterne aus spectroskopischen Messungen der Geschwindigkeitscomponenten. A. N. no. ò198 J. STEIN S. J. „5 Lyrae als dubbelster.” ‚5 70 75 80 er i 100105 110 11,5 120 125 130 5-20-_15-10-05 00 05 10 15 20 25 0 di eee | gade EEH ‚> + + Ë ! E | Eel e —0.0 _JAANVARE 1e Fiel. u 141°,3; £— 90° het licht in graden E | BEEREN Lichtkrommevan Argelander („vera” pro 1850) - Theoretische lichtkromme; elementen: a— 18156; „— 04978; 7 — 0.2249; q — 1.3859 Verplaatsing van het hoofdrminimum —0d.063. De abscissen geven den tijd aan in dagen; de ordinaten —=ló-10-05 00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 9.0 45 100 105 110 j1.5 120 SLE T= OO EO NEN VN ì Fig. II. e= 0.00; í—= 90°. gen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8, Lichtkromme van Dr. Pannekoek. … Theoretische lichtkromme; elementen: a —=1.5318; ; — 05318; > =0.2900; q — 1.4609; De abscissen geven den tijd aan in dagen; de ordinaten het licht in graden. (403 ) J- 149, —317 a, 41.56 b,—3.4la, — 1.28 b, —= — 42.00 — 8.17 9, + 7.64 a, — 1.68 b, + 1.8 a, + 1.025, = + 90.78 d- 1.56 g, — 168 u, + 6.36 b,— 2.7la, — 0.27 b, = — 37.81 EEN 2e ol Bar 10:82 b, — A 30.74 —_ 1.28 9, 41.02 a, — 0.27 b, + 0.32a, 4 5.48b, == + 8.57 Opgelost : Je =— 0.097 G.M. == eonst. snelheid in de richting van de zon. a,=— an sinisin(w AM )=H11.196; b‚—= an sin ieos (w'+ M‚)=—2.953 a,=— ean sin isin (w' +2M)=H0.498; b‚—=ean sin i cos(w' J-2M,)=—0.708 ®' is de lengte van het periastron, van @, af gerekend; M/, de middelb. anomalie in ’t begin der lichtperiode. Derhalve: Ws RD TA rn — 145720! Mr —S13954 0 =—0.075: Daar w'+ M,=180° + 75°12’, behooren de afgeleide elementen tot het lichaam, dat tijdens het hoofdminimum het andere verduis- tert. De conjunctie treedt in, wanneer w' + v == 270°, d.i. 04.39 na het uit de empirische formule berekende hoofdminimum. In bovenstaande tabel geeft de de kolom de berekende snelheden, de 6° de overblijvende verschillen. 16. Spectrogrammen van 1897. De snelheden (in G. M), door B. afgeleid uit de verplaatsingen der donkere Mg-lijn 2 — 448.16 gu, zijn hier onveranderd overge- nomen uit de Memorie della Soe. degli Spettr. It. vol XXVI. De empirische formule geeft als epoche van ’t hoofdminimum 1897 Juni 22 16".24 M. T. Purkowa. (Zie tabel p. 404). Als eerste benadering werd een cirkelvormige baan bepaald, waar- voor werd gevonden : ansini=— 24.210; w' 4 M, == 89°.30'.1. Daarna werden correetiën afgeleid met behulp der formule: dz d ET dg, + KndT sin (oJ v) + dK. cos (w' Hv) + + Ke cos w! cos 2 (wo! + wv) H Ke sin ow! sin 2 (wo! + v). waarin K=—=ansini, T'=tijd van periastrondoorgang. Deze formule wordt uit de algemeene differentiaal-formule *) ge- vonden, door du=0 en dw =0 te stellen en machten van e te verwaarloozen. 1) Zie Bauscrincer, Die bahmbestimmung der Himmelskörper, NO, 199. 28 _ Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. A0, 1907/85, Ji Phase in G.M Sr WR Er, - a E Juni 20 | 44.5 | 40 47.0 | +18.27 | +19.29 | —1.02 oa | 42.0 | 42 47.6 | —2.60 | +098 | 2.88 23 | 19.4 | 0 20.2 | —40.62 | —10.98 | #0.36 24 424 | 4 49.9 | —20.40*)| 19.92 | —0.48 98 | 4446 | 5 49,4 | A4A4 | 40.77 | —0:37 30 | 44.4 | 7 18.9 | +1446 | +42. | +175 Juli 2|M.9| 9 19.7 | +U.3B | 422.42 | —1.04 8|4123| 2 223 | —24.97) | —25.56 | +0.59 9144) 3 A.A | 5.68 |—25.32 | 0.36 20 |A | 4 AA | 21.97 | 49.87 | 4.40 n|m0| 5 4.0 — 8.83 | —40.00 | +147 125 | 6 U.5| +34 | + 2.34 | 40.90 13 | M4| 7 A4 | +1315 | +13.43 | —0.8 15 [444 | 9 UA | +15 | 422.34 | HB 17 [A12 |M 4,2 | H10.34 | 49.35 | +09 AML) 2 234 | 27.52 | —B5 65 | A87 Dal SED) | 3 23.4 | —93.48 | —5.07 | +1.59 24 [40.3 | 5 22.3 | — 9.28 | 0.37 | 40:09 95 |A0.2 | 6 22,9 | 40.58 | 4 2.70 | 247 26 | 10.0 | 7 22.0 | #42.77 | 443.68 | —0.91 27 [40.2 | 8 22.0 | +241.03 | +20.36 | 4+0.17 30 [404 | 44 224 | 410.41 | + 9.16 | 40.95 31 |40.2| 0 0.6 | —41.03 | — 2.01 | +0.98 Aug. 2| 9.7 | 2 04 | —20.36 | —24U.64 | 41.98 *) Gemiddelde van twee waarnemingen. Zoo vindt men de volgende normaal-vergelijkingen : 2dg,— 1.35 Kudt— 2.01dK— 2.22Kecosw'— 2.03 Kesi —1.35 SIS 8 ’ hAl kh EL Oee ME PE edel — 0281, SE13B8 0:26 N08 1 ,’ Lh LA 4 0.16 4 0.26 0531 412.12 ( 405 ) Oplossing : dg, = + 0.0124 ; KudT =H 0450 ; dk=40.054; Kecosw' —= + 0.292 ; Kesinw' —= — 0.489. en hieruit volgen de elementen: p= 2082GM. 5; ansini=24.264 ; e— 0.0235; w =30051 s vw! M, —=88°26'; terwijl de conjunctie volkomen samenvalt met het hoofdminimum : het verschil in tijd bedraagt minder dan 01.01. Blijkbaar is dit de baan van het hemellichaam, dat tijdens het hoofdminimum verduis- terd wordt. Hiermede stemt ook overeen, dat het verschil van de gevonden lengten der beide periastra weinig van 180° verschilt (300°51' — 115°20). Een gelukkig toeval kan hierbij medegewerkt hebben. De excentriciteit der 2de baan is echter meer dan driemaal kleiner, dan die der 1ste, terwijl de afgeleide snelheid van het geheele stelsel in de richting der zon in het 2de geval 2 geogr. m. grooter is. Indien dit laatste verschil reëel is, zou deze versnelling eene ver- korting der periode tusschen 1892 en 1897 veroorzaakt hebben. Daar echter de metingen van 1892, volgens het oordeel van Prof. H. C. Voce „nicht als ganz einwurfsfrei angesehen werden können”’,') schorten wij ons oordeel op, tot Prof. BeroPorskY zijne schoone onderzoekingen omtrent het speetrum van 8 Lyrae zal hebben hervat, omtrent de lichtlijn F in ’t bijzonder, zooals hij reeds in 1897 voor- nemens was te doen. Stellen wij == 90°, dan zijn de halve groote baan-assen: a, —= 2056000 G.M. ; a, 4807000 G. M. Uit de 3° wet van KrPrer vinden wij dan met ruwe schatting: m, == 17.1 zonne-massa’s ; m,==8.1 zonne-massa’s. 17. Uit de voorgaande beschouwingen meenen wij te kunnen besluiten, dat de gegevens omtrent 2 Lyrae geen voldoenden grondslag bieden om een bepaalde gevolgtrekking te wettigen omtrent eene verandering der elementen, met name der excentriciteit. En voor ’t overige kan de aangenomen verklaring der lichtvariatie, wegens onze onbekendheid met de toestanden in zulk een eng stelsel, enkel gelden als een zeer ruwe benadering — een grove nabootsing van een zeer ingewikkeld mechanisme. 1) Veber das Spectrum von B Lyrae. Sitzungsb. Ak. Berlin. 1894 VI. 28% ( 406 ) Kristallografie. — De Heer LoreNtz biedt eene mededeeling aan van den Heer W. Voier te Göttingen: „Ueber die krystallo- graphisch zulüssigen Zühligkeiten der Symmetriearen.” (Mede aangeboden door den Heer KAMERLINGH ONNes). In einem der Artikel des zweiten Heftes seiner gesammelten Abhand- lungen beschäftigt sich Herr H. A. Lorentz mit der für Krystallo- graphie und Krystallphysik gleich wichtigen Frage nach der zulässigen Zähligkeit einer Symmetrieaxe erster oder zweiter Art. Er geht bei dieser Untersuchung von dem Prinzip der rationalen Doppelverhält- nisse aus, von dem er einleitend zeigt, dass es als Fundament krys- tallographischer Deductionen geeignet, nämlich mit sich selbst ver- einbar ist. Das Studium dieser interessanten Abhandlung führte mich zu dem Gedanken, dass für den speziellen Zweeck ein anderes Grundprinzip der Krystallographie, dasjenige der rationalen Indizes, wohl noch einen bequemeren Ausgangspunkt bilden möchte. Die Verfolgung dieses Gedankens führte mich zu den nachstehenden Entwiekelungen, die, wie ich glaube, das Ziel auf einem hervorragend einfachen und kurzen Wege erreichen. Ieh werde analog, wie Herr LORENTz getan hat, zunächst für das benutzte Grundprinzip zeigen, dass es mit sich selbst nicht im Widerspruch ist, und sodann aus ihm die zulässige Zähligkeit der Symmetrieaxen ableiten. 1. Das Prinzip der rationalen Indizes hat bekanntlich den folgenden Inhalt. Wählt man an einem Krystallpolyeder drei beliebige Begrenzungs- flächen aus und konstruirt Parallele zu ihren Schnittgeraden als eine Art von Axenkreuz durch einen beliebigen Punkt 9, wählt man ferner zwei weitere beliebige Flächen des Polyeders und legt Parallele zu ihnen in beliebigen Positionen durch dieses Axenkreuz, so markiren diese Ebenen auf den Axen Abschnitte u—=0A, v=0B, w=0C einerseits, u'= OA’, v'= OB, w!= OC’ andererseits. Das Prinzip der rationalen Indizes behauptet dann, dass etn PARDO oen ao ((1) jederzeit ganzzahlige Verhältnisse bilden. Damit das Prinzip zu keinem Widerspruch führe, ist erforderlich, dass, wenn man von drei anderen Begrenzungsflächen des Polyeders ausgeht und deren Schnittgeraden als Grundaxen benutzt, dann die Polvederflächen auch auf diesen Aven Abschnitte von dem oben (407) geschilderten Verhalten liefern, falls sie sich in Bezug auf das erste Axenkreuz demgemäss verhielten. Dass dies erfüllt ist, lehrt die folgende Betrachtung, die an Figur 1 Fig. 1. anknüpft. Oa, Ob, Oc bilden das erste System Grundaxen, ABC und A’B’C stellen die beiden Ebenen dar, welche dem Prinzip der ratio- nalen Indizes entsprechen sollen, derart, dass für die von ihnen gelie- ferten Abschnitte die Gleichung (1) gilt. Für die einfache Gestaltung des Beweises ist es wesentlich, dass man die beiden Ebenen die Öc- Axe in demselben Punkt schneiden lässt, sodass w —= w’ ist, und die Gleichung (1) die Gestalt annimmt mb dn eed) Als zweites Axenkreuz nehmen wir die Geraden BO, BA, BO, als zweites Flächenpaar, das die BC-Axe gleichfalls in einem Punkt schneidet, die Flächen A4’B'C und AOC. Soll das Prinzip auf keinen Widerspruch führen, so muss aus (2) folgen cl ESE ROE eo (6) ú wobei die Bezeichungen links durch die Figur gedeutet sind und 5,88, gleichfalls ganze Zahlen sind. Versteht man unter # und @ rationale Brüche, so kann man auch verlangen, dass aus u vo tl v! —t—_=r folge —:— = 0; u Vv t V ON LÁ f v v À während zugleich aus — % ( 408 ) Das detetere folgt unmittelbar aus der Anschauung, denn aus vv! =v folgt ' + 0’ =1, somit mit 7! auch g' rational. N Für ersteres ergiebt sich der Beweis durch wiederholte Anwendung des Sinussatzes, welcher liefert nach der Figur u v t u v! v! bs ET mi Tae enn en re eK sin p sin p snp sn snp sny snap während =P Apt Hieraus ergiebt sich sin (p + pl!) sin (p + p') PE = = OR 7 ij B 17 ’ NS Sn q SU p sin (p Hp!) sin (p + p!) sin (p + p' Hp") sin p î Der hierin ausgesprochene Zusammenhang zwischen 7 und @ wird am leichtesten gewonnen, indem man aus der ersten Formel g’ bestimmt und den Wert in die zweite einsetzt; man erhält so nr =S: Dies zeigt, dass ein rationales » auf ein rationales 9 führt, wodurch der Beweis geliefert ist. Den letzten Teil des Beweises kann man nach einer Bemerkung von Heren Lorerrz noch vereinfachen, wenn man den MeNeravs’schen Satz als bekannt voraussetzt. k Der verlangte Beweis ist nämlich auch geliefert, wenn aus , 1 v N u mi runden u u folet v' jn zin, esi OE == ú 7 Veber das erstere ist schon oben gesproehen ; bezüglich des letzteren liefert der Mereraus’sche Satz nach der Figur BDE Oe BB AD TI OE Die Rationalität von w'/u und z'/v ergiebt hiernach also direkt die Rationalität von {!/t. 2. Die Peststellung der zulässigen Zähligkeit » einer Symmetrie- axe gelingt eus irgend einem der krystallographischen Gruudprinzipe nur für den Fall „25, da jedes dieser Prinzipe finf gleichartige krystallographische Elemente in Beziehung setzt. Man verfährt dann in der Regel so, dass man die allgemeine Bigenschaft, welche das win stond ( 409 ) Prinzip für die Fälle „> 5 ergiebt, auch für die Fälle n <5 fordert. Man kann sich indessen auch für diese letzte hegrenzte Zahl von Fällen auf die Erfahrung stützen und nur für die wrbegrenzte Zahl der ersteren Fälle das Prinzip heranziehen. Da das Prinzip der rationalen Indizes Flächen der Krystallpolyeder beliebig parallel mit sich zu verschieben gestattet, so sind für seine Anwendung Svmmetrieaxen erster und zweiter Art _ vollständig gleichwertig. Ein Unterschied liegt nur darin, dass für die Axen zweiter Art 7 notwendig eine gerade Zahl sein muss. Wir knüpfen an eine Konstruktion auf einer Kugel vom Radius Eins an, durch deren Centrum wir alle in Betracht kommenden Rich- tungen legen (Fig. 2). A sei die Spur der n-zähligen Axe, P,, P,... P, seien die Spuren der Normalen von 5 zusammengehörigen Flächen (1), (2),...(5) des Polyeders, derart dass p= 2a/n. Die P‚ sind dann als die Pole dieser Flächen zu bezeichnen. 5 K, K,, K, seien die Spuren der Schnittgeraden der Flächen (2, 3), (3, 1), (4, 2), so dass also ENNE rn A Ait, Ki KBE tr: KK, A, K, bilde das Axenkreuz, (4) und (5) sei das Flächenpaar für die Anwendung des Prinzipes der rationalen Indizes. Es handelt sich also um Berechnung der Abschnitte, welche die Flächen (4) und (5) auf den Kanten A; markiren. Geben wir den Flächen solche Lagen, dass sie die Kugel in ihren Polen tangiren, so sind die Abschnitte dj; mit den Reciproken der cos(K; Pi), i=1,2,3, h=—=4, 5 identisch. Demnach sind die Werte dieser Cosinus zu bestimmen. Wird AK; in y;, AP, in p, /P,AK; in vw: abgekürzt, so liefert die Figur aus AK; AP} cos (Ki Pi) = cos p cos yi H sin p sin yicos {nis « « .« (4) (410) ferner folgt aus AP,AK,, AP,AK,, AP, AK, cg p cl p t =S ed 5 IT eam (5) während die Figur unmittelbar liefert 3 1 ri Eon KTA, Aa A zi (6) 5 7 | LON TT ns Asa TW, A= A el Schreibt man das Prinzip der rationalen Indizes de : d, : d, == 2 Ze Zr (7) d, d, ds und beachtet dass in den Quotienten je zweier dj; gemäss 1/dh: — cos (Ki Pi) = cos yicos p (Ll + tg p tg yi cos ui) sich der vor der Klammer stehende Faktor forthebt, so lassen sich die Werte (5) und (6) leicht einführen und man erhält aus (7) 1 ij an oe 2 B 2 d „ cos WY — COS 3 3 En DO zi 1 38 “cos u — Os 2u) OE Gr Tule ut Srea Cos a WP — COS 5 u cos 2 We — COS 2 ú Dies giebt direkt Re) RER P sin Zap sin W sin 2 En 5 5 Eel : ET ERBER oo s (9) sn 2 Wp sn 5 Wesen 5 ú Nehmen wir von dieser Doppelproportion zunächst das erste und das letzte Glied, so liefert dies sin — 2 \' sin 2 en ; sun fp sin — Wp Y 2, » . . . d. h. gleich einem rationalen Bruch, oder auch Eese =rd. h. cos p= ==, 2 cos fp 2(r—1) wo 7’ auch rational ist. Diese Forderung wird für p= 2x/n und n >5 nur für n= 6 erfüllt. fe Setzt man diesen Wert von tp in die Gleichung (8) ein, so ergiebt sich (EP 1 ad; 3 3 Heise Se 2 derselbe ist also auch mit der vollständigen Doppelproportion vereinbar. Somit dst n= der einzige Wert 25, der mit dem Prinzip der rationalen Indizes vertrüglieh ist. Dehnt man die Forderung, dass cosp rational sein muss, auf die Fälle 7 <5 aus, dann ergeben sich für die Axen erster Art noch die Werte n= 2, 8, 4, für die zweiter Art noch die Werte n= 2, 4 als zulässig. Göttingen, im November 1907. Natuurkunde. — De Heer KaMerrincH ONNes biedt aan Mededee- ling N°. 1007 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H. KaAMeERrLINGH ONNes en C. BRAAK: „Zsothermen van twee- atomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Lsothermen van waterstof tusschen — 104° C. en — 217° C. (Vervolg). $ 17. Overzicht der bepalingen. Opmerking over den toestel. De metingen in deze Mededeeling vermeld, bevatten in de eerste plaats de aanvullende bepalingen waarop reeds in $ 14 van Med. N°. 991 (Juni 1907) werd gedoeld. Dit zijn een drietal bepalingen bij — 217° bij een dichtheid van ongeveer 170 maal de normale. Het lag verder voor de hand met den voor deze bepalingen inge- richten piëzometer, zijnde een van ongeveer dezelfde afmetingen als die van serie Il van Med. N°. 972 (Dee. 1906) de overige bepalingen van serie II te herhalen. Een vergelijking van de waarden van pra in deze serie verkregen met die welke de seriën IL en IV leverden, leert namelijk, dat de eerste hoewel slechts weinig, toch iets lager liggen dan de laatste. Het is mogelijk dat dit aan een systematische fout te wijten is, daar de vulling bij de latere seriën met meer voorzorgen geschiedde (vergelijk $ 5 van Med. N°. 97%). Bij de serie welke nu medegedeeld wordt geschiedt zij evenals bij serie IV door middel van gedistilleerden waterstof. De stalen overpijpjes op de steel van den piëzometer zoowel als op den steel van het piëzometer-reservoir waren (zie $ 15 van Med. N°. 994) aan het glas gesoldeerd. Hierdoor is een gasdichte verbinding met de staalcapillair verzekerd. Bij een verbinding met lak is deze wel eens moeielijk te verkrijgen, omdat de moer bij sterk aanzetten gaat afschuiven. $ 18. Waarden van pva van serie V. Overeenkomstig tabel XII van Med. N°. 97% zijn in tabel XX de (412) uitkomsten der bepalingen weergegeven. De temperaturen waarbij de metingen geschiedden waren — 182°.74, — 195.16, — 204°.62, — 212°.91 en — 215°.94. In tabel XX is de reductie tot de standaard- temperaturen van tabel XII uitgevoerd. Zij geschiedde door interpolatie met behulp van de viriaal-coefficiënten, die in $ 12 van Med. N°. 972 zijn afgeleid waardoor de meer omslachtige methode van $ 8 kon worden verlaten. De berekening der temperaturen geschiedde op de wijze van Med. N° 95e (Oet. 1906). Zij kunnen door middel van tabel XVII van Med. N°. 97% (Jan. 1907) tot de normale waterstof- schaal worden teruggebracht. TABEL XX, Hs. Serie V. Waarden van pv 4 | NO. | és P | Puy | dy 1 | asses | seat | 0.32746 | 445.90 | (A2 55-499 | 0.32857 | 168.91 [3 62.889 \ 0.33028 | 190.41 4 | —195°.27 | 42.304 | 0.97362 | 154.61 Bel 41.182 | 0.27351 | 474.70 6 | 52.808 | 0.27360 | 493.01 7 | —204°70 | 36.909 | 0.23165 | 159.72 8 14.258 | 0.23061 | 478.94 | 9 | 44.631 | 0.23001 | 194.04 10 | —212082 | 32.035 | 0.41944 | 165.01 11 34.611 | 0.19270 | 479 61 12 37.275 | 0.19149 | 4194 66 | 13 | — 47e | 28.955 | 0.178 | 167.63 | 44 31.491 | 0.4752 | 181.85 | 15 33.180 |. 0.47005 | 195.42 | $ 19. Waarden van pva van serie LV. 3rengt men op dezelfde wijze, als dit in de vorige $ is geschied de uitkomsten van tabel XIX *) van Med. N° 99e terug tot de standaard-temperaturen, dan verkrijgt men de waarden van onder- 1) Deze tabel is aldaar abusievelijk XVI genoemd. (43) staande tabel (pag. 414). Voor —189°.88 is deze reductie niet uitge- voerd, aangezien het beter is deze temperatuur als standaard-tempera- tuur aan te nemen in plaats van —135°.71. De reductie moet hier voor een betrekkelijk groot temperatuursverschil plaats hebben en wordt onnauwkeurig. Het verdient daarom de voorkeur de waarden van tabel XIX voor deze temperatuur onveranderd te laten en zoo noodig de reductie toe te passen op die van serie Ll, die toeh veel minder betrouwbaarheid bezitten. De temperatuur — 164.14 is als nieuwe standaard-temperatuur aangenomen. De bepalingen 5 en 9 zoowel als 14 en 18 van tabel XIX zijn tot een gemiddelde vereenigd. $ 20. Vergelijking van de serien Len LI met de contrôle-bepalingen. De punten van serie Ll en II zijn om redenen in $ 17 vermeld dubbel bepaald op onderling geheel onafhankelijke wijze. Zij kunnen gemakkelijk met de contrôlebepalingen van [V en V worden verge- leken, door ze met behulp van de viriaal-coefficienten tot een zelfde dichtheid en temperatuur terug te brengen. Vergelijkt men op deze wijze voor —103°.57 Nos. 2, 3 en d van serie [ (zie tabel XII) met 1, 2 en 3 van serie IV (zie tabel XXI), dan vindt men voor de verschillen van pra voor IVI respectievelijk : + 0.00001 , + 0.00007 , — 0.00019 en voor —139°.88 voor IV (5,6) — I (2,3): — 0:.00085 , — 0.00036: Op dezelfde wijze handelende met de serien [Ll en V (zie tabellen XII en XX) vindt men respectievelijk voor de temperaturen —182°.81, —_195°.27, —204°.70 en —212°.82 V (1,2) —1I(2,3) — + 0.00007, + 0.00010 V(4, 5,6) _ — 1II(2,3, 4) —= + 0.00012, + 0.00026, + 0.00017 V(78,9) — (23,4) —= + 0.50020, + 0.00019, + 0.00034 V (10, 11, 12) — II (2,3, 4) = + 0.00013, + 0.00008, + 0.00021 De verschillen zullen hoofdzakelijk aan condensatie van veront- reinigingen moeten worden toegeschreven, daar ze bij daling van de temperatuur toenemen. Dit werd als voldoende grond aangenomen om de uitkomsten der seriën L en Il als minder betrouwbaar in de verdere berekeningen niet op te nemen. Zulks werd ook voor —104° gedaan hoewel de seriën T en IV hiervoor zeer goed over- eenstemmen. Ook voor de overige isothermen is behoudens den invloed der vermoedelijke condensatie het zeer regelmatig verloop in de (44) TABEL XXI, H„. Serie IV. Waarden van pv De |_N?, te | P | bug | d 1 1 | — soes | 98447 | o.o301 44.967 2 28.186 | 0.63702 50.944 3 48.724 | 0.698 75.897 4 58.368 | 0.64694 90.222 5 | — 4139e.88 | 25.406 | 0.4949 51.368 6 33.714 | __0.49697 67.960 7 41.273 | 0.49967 82.600 8 48.558 | _0.50232 96.667 8 9 | — 1649 44) | 22.818 | 040065 56.952 10 28.688 | __ 0.40164 71.427 u 34.387 | 0.40253 85.427 12 39 047 | _ 0.40376 98.936 13 | — 182e.st | 20.496 | 0.32704 62.670 | 14 24.818 0 32699 75.898 15 28.506 | 032672 87.248 16 | 32.568 032675 99.673 17 | — 495021 | 18507 | 0.27827 66.581 | 48 | 93.303 | 0.272 84.055 | 19 27.837 | 0.27580 | 400.933 20 | — 204.70 | 46.749 | 0.24036 | 69.684 | 2x | 90.453 | 0.23876 85.658 22 | 24015 | 0.23601 | 101.307 o3 | — goe | 45.6 | 0.064 | 74.679 | | 48.038 | 0.20430 88.296 25 | 20.643 | _0.20223 | 402.051 | 26 | — 47e | 405 | oss | 78403 27 | 16.784 | 018491 | 90.766 28 18.853 | _ 0.418289 | 103.080 | 1) Deze temperatuur is ontleend aan de vergelijking van den weerstand met den waterstofthermometer van 3 Juli '07 (zie tabel 1 Med. NO, 1014), (415) ligging der punten een aanwijzing omtrent de nauwgezetheid der metingen zelve. Er blijven nu over de bepalingen van de seriën III, IV en V, die voorkomen, teruggebracht tot de standaard-temperaturen, in de tabellen XII, XX en XXI. Met deze gegevens zijn de verdere bere- keningen uitgevoerd. Plaat 1 geeft een overzicht van ligging der 5 o . 7 … PVA 5 : punten in het isothermen-diagram; op deze plaat is En als functie van de dichtheid uitgezet. (7 absolute temperatuur). Met 1 en II zijn de isothermen van 100°.20, en 0° over welke de volgende Mededeeling handelt, aangegeven, met de andere Romeinsche cijfers opklimmende met daling der temperatuur, die tot —217°.41. $ 21. Indiwidueele viriaalcoëfficienten. Op dezelfde wijze als in $ 12 van Med. N°. 97a is uiteengezet werden voor iedere isotherme de drie eerste viriaalcoëfficienten van de daar beschouwde reeks-ontwikkeling berekend, aan de hand van de vroegere en nieuwe gegevens. Deze zijn in onderstaande tabel vereenigd. TABEL XXII. H, Individueele viriaalcoëfficienten. ae je 10° B, IPC, | 10*D4 | 10EE4 | | | — 1030,57 0 62048 + 0,24409 | + 0.5300 + 0,9113 — 0.648 -— 139088 048765 + 0.1 1175 | J- 0.4034 + 0.6753 — 0,378 — 4164044 | 039891 | 40.00732 | HC4148 | 404970 | —0.208 —182°,81 | 0.33063 | —0.07947 © +0.3908 | +0.3809 | — 0.088 — 195°.27 028508 — 0.12309 + 0.3165 —+ 0.2892 — 0.016 _ 204010 | 025074 | —047328 | 403398 | 402166 | +40,031 — 212°.82 0.22103 — 0,22271 + 0.3599 + 0.1514 + 0.066 — 179,41 020424 — 0.24539 + 0.3558 + 0.1122 + 0.082 | Evenals in Med. N°. 972 zijn de afwijkingen tusschen de waar- genomen waarden van pv4 en de door middel der gevonden viriaal- coëfficienten berekende in een tabel vereenigd, die wij hier onder laten volgen. (416 ) | TABEL XXIII H…. Afwijkingen van de formule. Zee 105 (Wi—Ri) en en —103°.57 | — A48 le | —139°.88 | 0) | HB 15 | 0 | Bk | 164014 | OS | | —1899,81 | — 1 A5 | HB A3) HJ A5 — 9 HI2 | A95. | — 4 HDA A6) 048 | | 204.70 | —18 | al 436 | 22 | —92 [24 | —2t | +23 | | Û [199.82 | A4 | 43 HA HR) —5 | 0 — 4 | 22 | HB | | UTM A4 HB OH 2 HA 3 | —22 | — 6 | H8 | | | | ! I De tweede kolom bevat de verschillen voor de punten van den waterstofthermometer (zie tabel XII van Med. N°. 97%, de volgende kolommen hebben betrekking op de seriën IV, V en II in de hier gegeven volgorde, terwijl voor iedere serie de getallen volgens de opklimmende dichtheden zijn gerangschikt. Het blijkt, dat serie IV over het algemeen hoogere waarden geeft dan serie V. De berekende krommen kunnen dienen als vereffening van de seriën onderling. Hunne punten zullen ongetwijfeld meer betrouwbaar zijn dan die der afzonderlijke bepalingen. In het vervolg zal daarom van de viriaalcoëfficienten van tabel XXII worden uitgegaan. $ 22. Minima van pva. Voor de laagste vijf temperaturen werden met de nu beschikbare gegevens opnieuw de minima van de pv4 lijnen bepaald en evenals vroeger de coëfficienten P,, P, en P, van een parabool uitgerekend. De kolommen van tabel XXIV hebben dezelfde beteekenis als die van tabel XV van Med. N°. 97e, Voor de berekening der coefficiënten der parabool is nog een zesde punt gebruikt dat onder in de tabel is opgenomen en verkregen werd door middel van de isotherme van — 164°.14. Voor deze temperatuur is de waarde van Da zeer gering, zoodat door inter- polatie gemakkelijk het Borrr-punt kan worden bepaald. Hiervoor wordt gevonden, gemeten op de absolute schaal t— — 165°.72 waarmee een waarde van pv4 == 0.39292 overeenkomt. Tm KAMERLINGH ONNES en C. BRAAK. „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen —104° C. en — 247 C.” (Vervolg). TABL 000390 En S k me ij A 4 E Al Ans M/ 000310 —Á Ee L + Je WE J [ú — mn _— — | Ly | | et d all. | | E | | ‚IJ | | 000330 —— E Nee EE | | | x 000310 le) ' We | =l __— IL WE ns REG 000290 ad EEn TS ES BEE | 50 100 150 200 250 300 350 400 bed Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A®. 1907/8. (A17) | TABEL XXIV. H‚. Minima van bog. RR be Puy | d 4 Vo) W_—_R — 189.81 | _0.32603 | 99.70 | 32.57 | —0.29 — 4950.27 | 0.27348 | 483.40 | 50.07 | +1.36 — 904.70 | 0.22945 | 938.27 | 54.67 | —0.A — 120.82 | 018782 | 987.99 | 54.09 | —0.84 — 47e. | 0.46342 | 3M.51 | 42.54 | +040 | 0.39292 0 0 | 0.8 P,=—=— 148370 P‚—= + 676.563 P‚ == — 162431 De verschillen der laatste kolom zijn gering behalve voor —195°.27. Voor deze temperatuur blijkt tevens (zie tabel XXII) C4 te klein te zijn. Beide afwijkingen zullen moeten worden toegeschreven aan minder juiste ligging van een of meer der isotherme-punten. Uit de teekening van Pl. Il is reeds te zien dat het middelste punt van serie IV waarschijnlijk te hoog ligt. De parabool snijdt de ordinaat p—0 in twee punten waar pva respectievelijk — 0.39330 en 0.02323 is, waarmee overeenkomen de absolute temperaturen Tr=6:9 Parl 0iss Voor den top der parabool is pv4 — 0.20826, waarmee overeenkomt een druk van 55.61 atmosferen. Hieruit volgt voor de absolute temperatuur van de isotherme, die door den top gaat: = 6482. GEEN Natuurkunde. — De [eer KAMERLING ONNps biedt aan Med. N°. 1007 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H. KAMERLINGH ONNes en C. BRAAK: „Jsothermen van twee- atomige gassen en hunne binaire mengsels. VII. Zsothermen van waterstof tusschen O° C. en 100° C.” $ 1. Overzicht der bepalingen. Aan den piëzometer van serie IV (Med. N° 99* Juni 1907) werd het reservoir van ò cm°. vervangen door een van 10 em?. Met dezen toestel werden twee isothermen bepaald, in ijs en in damp van kokend water. Tot het verkrijgen van constante temperaturen werden dezelfde hulpmiddelen gebruikt als in Med. N°. 60 (Juni 1900). De watermanometer (vergelijk $ 8 van Med. N°. 27 (Juni 1896) werd wel afgelezen, maar daar het drukverschil niet meer dan 0.5 mM. bedroeg, kon de hiermede samenhangende temperatuurcorrectie worden verwaarloosd. Voor de bepaling van de temperatuur van de staal- capillair werden 3 thermometers langs de capillair opgehangen. Voor de bepaling van 100° was wel een papieren scherm aangebracht om den opstijgenden warmen luchtstroom af te leiden, echter was de spiraal met koud water boven op de wolpakking van den kooktoestel achterwege gelaten. Daar het temperatuursverschil tusschen de thermo- meters niet meer dan 2° bedroeg, was deze handelwijze geoorloofd. De gecorrigeerde aanwijzing van den aneroide-barometer bedroeg 7654 mM, waaruit voor de temperatuur van het kookpunt volgt 100°.20. $ 2. Waarden van pva. In onderstaande tabel zijn de uitkomsten van de bepalingen weer- gegeven. De kolommen hebben dezelfde beteekenis als in tabel XIX van Med. N°. 99e. TABEL 1. H‚. Waarden van PV. NO t P Pz di 1 0o 97.333 1.01511 26.9 2 35.602 1.02002 34.903 3 43.413 |‘ 1.02505 42.352 4 50.583 1.02964 49.127 5 100°.20 30.970 1.38619 22.342 6 39.796 1.39143 28.601 7 50. 254 1.39788 35.951 em ms (419 ) $ 3. Zndiwidueele viriaal-coefficiënten. Men kan de gegevens van tabel [ gebruiken om evenals in $ 12 van Med. N°. 97“ is geschied, voor iedere isotherme de eerste twee viriaal-coefficiënten af te leiden. Wegens de kleine dichtheden die in het spel komen kunnen in formule (1) van $ 12 van Med. N°. 97« Da, Ea en F4=—=0 gesteld worden, zoodat de formule zich redu- ceert tot B4 7 pva= A4 Jt (1) VA VA Daar slechts een gering aantal punten gegeven is en zooals reeds werd opgemerkt de dichtheden gering zijn kan C4 niet met voldoende nauwkeurigheid worden bepaald. De waarden van dezen coefficient werden door ons ontleend aan Med. N°. 71 $8, waar C4,—= 0.0,670 enk 60;606. Ten einde den loop der prva lijnen nog nader te bepalen werd gekozen de waarde van pv4 voor een dichtheid overeenkomende met die in den waterstofthermometer van Med. N°. 60 (Juni 1900) waarmede (vergelijk Med. N°. 97% XV. $ 1) voor den spannings- coefficient van waterstof bij 1090 mm. nulpuntsdruk werd gevonden 0.0036629. Door opvolgende benaderingen laat zich deze waarde van pv4 door middel van de isotherme van O° afleiden. Men vindt voor 07 PVA 0°1100 mm. — 1.000256 en voor 100°.20 met den spanningscoefficient 0.0036629 Ppvaroo’2 — 1.367373 Voor de dichtheid kan in beide gevallen worden gesteld d4 — 1.44. Men verkrijgt nu voor 0° vijf en 100°.20 vier waarden pv4 en d4, waaruit zieh door middel van de methode der kleinste kwadraten de coëfficienten A4 en B4 van vergelijking (4) laten bepalen. Deze waarden zijn: Voor 0°: Ag == 0.999242 B Os00le 0: Voor 100°.20: A4=—= 1.366260 Buy 0:86316 107%. Voor 100°.00 laten zich hieruit berekenen : Ag=—= 1.365528 Ba 08025951 0m:: De verschillen die everblijven tusschen de waarden van pr4 van 29 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV[L. A. 1907/8. (420 ) tabel Len de met de gevonden coëfficienten volgens formule (4) berekende zijn respectievelijk voor 0°: _L 0.00018, _— 0.00023, _— 0.00028, + 0.00004, + 0.00029 voor 100°.20 : — 0.00013, —- 0.00034, — 0.00001, — 0.00019. De eerste waarde heeft telkens betrekking op het voor den water- stofthermometer berekende punt. De verschillen zijn gering en over- 1 schrijden niet of zeer weinige van nv4. Ù Anda 4e Natuurkunde. — De heer KAMBRLINGH ONNes biedt aan Med. 101« uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH Onnms, C. Braak en J. Cray: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XVII. Contrólebepalingen met den waterstof- thermometer én den weerstandsthermometer.” $ 1. Anleiding. In Mededeeling N°. 95e (October 1906yzijn de uitkomsten van een antal metingen samengevat, die aangeven dat tot — 217° temperatuur- le . metingen met den waterstofthermometer tot op zi nauwkeurig zeer J goed mogelijk zijn en de uitkomsten voor verschillende vullingen verkregen wezen er op, dat bij onze metingen tot — 217 deze nauwkeurigheid inderdaad wel bereikt zal zijn. Wij stelden ons voor nog de volgende metingen hierbij aan te sluiten. [°. verdere contrôle-bepalingen tussehen 0“ en — 217° om de grens van de nauwkeurigheid der temperatuur-metingen met den waterstof- thermometer en der vastlegging *) van bepaalde temperaturen door bepaalde weerstanden van een weerstands-thermometer nog nader vast te stellen. 2°_uitbreiding der contrôle-bepalingen tot metingen in vloeibare waterstof. 5" vastlegging van bepaalde standaard-temperaturen door de kook- 5 Bij onderzoekingen zal in den regel eenvoudigheidshalve de Lemperatuuraflezing met een weerstandsthermometer, die men afzonderlijk met den waterstofthermometer vergelijkt, boven die met den waterstofthermometer zelve verkozen worden. rn (421 ) punten en smeltpunten van waterstof, zuurstof en andere gemakkelijk zuiver te verkrijgen stoffen *). 49. (vergelijk Med. N°. 95e $ 1, Juni 1906) temperatuur-metingen met den helium-thermometer «. voor direete of indirecte vergelijking met den waterstofthermometer, 5. om voor de bepaling der laagste temperaturen, in het bijzonder ook voor de reductie op de absolute schaal, een meer vaste basis te verkrijgen. Het sub 8° en 4° bedoelde onderzoek is reeds ver gevorderd. Thans deelen wij eenige metingen mede, die betrekking hebben op 10 Eme 2 $ 2. Overzicht der bepalingen. Wat de sub 2°. bedoelde contrôles betreft zijn twee onaf hankelijke bepalingen met volkomen dezelfde vergelijkingstoestellen verricht. De sub 1°. bedoelde metingen zijn niet geheel geslaagd doordat de weerstandsthermometer een kleine herstelling had moeten ondergaan *). Maar de metingen hebben daardoor in een ander opzicht deze be- teekenis gekregen, dat zij als een nieuwe calibratie van — 104° tot — 259° van den in Med. N°. 95e gebruikten weerstands-thermometer, laten beoordeelen in hoeverre na dergelijke herstellingen, die op den duur wel onvermijdelijk zijn, voor den weerstandsthermometer dezelfde temperatuurscoëffieienten blijven gelden. De medegedeelde metingen leggen verder een tweetal temperaturen beter (verg. echter noot 2 bij $ 3, 2°) vast, die tot nog toe niet met de gewenschte betrouwbaarheid waren bepaald (zie $9 3 en 5) De resultaten zijn hieronder in een tabel vereenigd. De tweede en derde kolom bevatten de aflezingen van den waterstofthermometer en van den weerstandsthermometer. Die van den waterstofthermometer zijn op de wijze van N°. 95e (Oct. 1906) berekend (daar aangeduid als #) en behoeven derhalve nog de correcties in Med. 97% aangegeven. Deze 1) Wanneer wij over dergelijke vaste punten beschikken, kunnen met zuiver gas gevulde kookpuntstoestellen, die met de te calibreeren toestellen in hetzelfde bad geplaatst zijn, den waterstofthermometer bij calibraties vervangen. Dit geeft, wanneer met deze enkele temperaturen kan worden volstaan, een belangrijke vereenvoudiging. Buitendien hebben wij in deze vaste punten een middel tot vergelijking van gas- thermometers met verschillende gassen (Hy en He bijv.) gevuld, of in verschillende laboratoria in gebruik. 2) Door het breken van den weerstand ging slechts !/sg van den draad verloren maar dit laat ruimte voor de tegenwerping, dat indien deze niet volkomen homogeen is wijziging in de temperatuurscoëfficienten niet geheel uitgesloten is. Meer is het laatste te vreezen naar aanleiding van het opnieuw winden van den draad. 3) Van deze metingen is reeds gebruik gemaakt in tabel V, Med NO. 99% (Juni 1907) bij — 252°.82 en — 255.18 m afwijking van tabel Il, Med, NO, 95e. 29 (422 ) werden hier nog niet aangebracht omdat dit nog in geen der voorgaande Mededeelingen is geschied en derhalve de vergelijking onderling op deze wijze gemakkelijker is. De volgende kolom bevat de weerstanden ‘an kolom 3 omgerekend met den factor 1.01806, zijnde de verhouding van de weerstanden bij 0? C. voor en na het breken van den draad. Deze waarden zijn vergeleken met formule Aj van $ 6 van Med. N°. 95e. Juni 1906. De vijfde kolom bevat de verschillen met deze formule. In de zesde kolom zijn de verschillen, die volgens Med. N°. 95e (Juni 1906) te verwachten waren, opgegeven. In de zevende die van de beide weerstandsthermometers in @. TABEL 1. Vergelijking tusschen den platinathermometer Pe, en den waterstofthermometer pan meter we We | | |___1907 waterstof- Sane | omge- Wpr Ra Wp Kar Wp We thermometer 25 Ë rekend , | | Su | | | 3 Juli SAOZ O7AN TOA 80.551 FE 0.00 | — 0.023 | + 0.023 3 Juli — 119°.730 (70.190 (74.450 | + 0.003 | | “3 Juli | — “640.113 45.054 5.863 |+ 0.047 | | | 25 Maart | — 182°.352 [34.492 |35 Ait | — 0.008 | — 0.029 | 4 0.021 29 Juni — 2169.610 14.936 15.24 | + 0.016 + 0.028 — 0.012 | 19 Maart | — 252°.822 | 1.0208 \ 19553 | + 24131 |+ 2.432 | — 0 019 A Juli | — 252°.839 | 1.0243 | 1 9588 | + 2.4180 | + 2.432 li 0.014 19 Maart Me 2de AGED | 1.7154 | + 2.0518 | 1 Juli | — 258°.864 | 1.4522 | 1.4783 | + 0.4855 | + 0.199 | + 0.287 | | $ 3. Uitkomsten. Ten einde uit de gegevens van tabel 1 gevolgtrekkingen te kunnen maken zij opgemerkt, dat de nieuwere bepalingen geschiedden met denzelfden met gedestilleerden waterstof gevulden thermometer *). 1) Voor de vroegere bepalingen is dit slechts voor enkele het geval. Dit zal tot — 217° in verband met vorige metingen (zie Med. 95e) geen verschil geven, voor metingen in waterstof is dit echter nog niet experimenteel aangetoond. De methode van vulling door middel van electrolytischen waterstof, mits zorgvuldig toege- past, kan ook voor deze temperaturen als volkomen afdoende beschouwd worden. Zij vereischt echter een meer ingewikkeld stelsel van hulpapparaten en is daarom bij de andere methode wat betreft de betrouwbaarheid achter te stellen, (423) Aan tabel 1 laat zich voor die bepalingen waarvoor nu of vroeger nog een andere “bepaling bij dezelfde temperatuur is verricht het volgende ontleenen : 1°. Een vergelijking tusschen de aanwijzingen van den weerstands- thermometer voor en na het breken van den draad, behoudens de afleesfouten van den waterstof- en weerstandsthermometer, door middel van de bepalingen van 25 Maart, 29 Juni en 3 Juli. Deze geven voor de waarnemingen op de laatste twee data slechts geringe verschillen. Vergelijkt men nl. de afwijkingen W— Rè4, van tabel II van Med. N°. 97° met die van tabel [ van deze Mededeeling dan zijn de verschillen respectievelijk voor —108°, —183° en —217° ') + 0.023 + 0.021 en — 0.012 overeenkomende met 02.040, 0°.036 en 0°.022 waaruit mag worden afgeleid, dat tot — 217° de veranderingen in de temperatuurscoeffieienten door het opnieuw winden van den draad zoo niet onmerkbaar dan toch uiterst gering zijn. 2°. Een vergelijking van twee weerstandscalibraties, waarbij dezelfde waterstof- en weerstandsthermometer werden gebruikt, in de nabijheid van het kookpunt van waterstof door middel van de bepalingen van 19 Maart en 1 Juli. Het verschil is 0.0049 2 — 0°.046 en grooter o dan B welke als grens der nauwkeurigheid voor metingen tot — 217 is afgeleid. Dit moet hoogstwaarschijnlijk daaraan worden toegeschreven, dat de weerstandsmetingen minder nauwkeurig zijn, omdat zij met de Wheatstone-brug en niet met den differentiaal-gal- vanometer zijn verricht. *) 1) Voor — 217° bereikt dit verschil juist de in Med. N'. 95e afgeleide nauw- keurigheidsgrens en overschrijdt deze voor de beide andere slechts weinig. Voor — 183° kan nog een andere reden voor dit verschil worden opgegeven. Het is waarschijnlijk tot op zekere hoogte daaraan toe te schrijven, dat de vroegere bepalingen (van 30 Juni en 6 Juli ’06) evenals die bij — 217° van 30 Juni ’06 als minder betrouwbaar moeten worden beschouwd. Bij een in Dec. 1906 begonnen onder- zoek bleek namelijk de staalcapillair niet meer volkomen dicht te zijn en zij is dit bij genoemde metingen misschien ook reeds niet meer geweest. Dit laatste wordt waarschijnlijk door de sterke nulpuntsveranderingen bij deze bepalingen nl. 0.33 mm., waarop reeds in 8 11 van Med. N'. 95e werd gewezen, zonder dat er toen een verklaring van kon worden gegeven. Het gebrek is wellicht ontstaan doordat in het einde van Mei ’06 de thermo- meter gedeeltelijk uit elkaar is genomen waarbij de capillair te veel is gebogen. De waarnemingen van voor Juni ‘06 hebben dan ook met dit euvel niets te maken. ?) De nauwkeurigheid van de brug van Waearsrone, is voor hoogere tempera- turen beneden 0° volkomen voldoende, (zie Med. N90, 995 S$ 2-voor temperaturen (424 ) 8. Een vergelijking tusschen de aanwijzingen van den met gedis- tilleerde waterstof gevulden thermometer en dên vroegeren met electrolytische waterstof gevulden door middel van de bepaling van 1 Juli, behoudens de waarnemingsfouten van waterstof- en weer- standsthermometer en veranderingen in de temperatuurseoefficienten van den weerstand. *) Het verschil blijkt grooter dan men uit de ondervinding voor hoogere temperaturen opgedaan zou verwachten. Wellicht is bij de meting van 5 Mei '06, die de eerste was, welke in vloeibare water- stof werd verricht bij de weerstandsmeting of de aflezing van den waterstofthermometer een systematische fout ingeslopen, welke aan onze aandacht is ontsnapt. In allen gevalle moet de calibratie bij deze laagste temperaturen worden herhaald. De in deze $ behandelde verschillen wijzen, voor zoover ze grooter dan de verwachte nauwkeurigheidsgrens zijn, ten deele op abnormale foutenbronnen, ten deele op fouten die in het vervolg zijn te voorkomen (o.a. door kleine weerstanden steeds met den differentiaalgalvanometer te meten) en is het waarschijnlijk, dat ge- bruik makende van de opgedane ervaring in volgende bepalingen ook voor de temperaturen beneden — 217° de nauwkeurigheid van 0°.02 zal worden bereikt. $ 4. Over de nauwkeurigheid, met welke eene temperatuur door een bepaalden weerstand wordt vastgelegd, laten, naast Med. N°. 95e $7, de volgende waarnemingen oordeelen, waarbij twee weerstandsthermo- meters tegelijkertijd in een zelfde bad waren gedompeld. Met Pt) werd ingesteld op een bepaalde temperatuur, bij welke de weerstand van 777 werd bepaald, daarna werd de temperatuur een weinig veranderd en opnieuw op ZP} de temperatuur afgelezen, de weerstand van P7j7 bepaald en gereduceerd op de eerste tempe- ratuur. tol — 217°, doch zij schiet voor metingen in waterstof, waarbij de weerstands- verandering zoo gering wordt, door den schadelijken invloed der overgangsweer- standen te kort. Gelijktijdig met de metingen van Tabel [ in waterstof, die met de Wirearsrone-brug zijn verricht, werd dan ook om de temperaturen beneden —217° vast te leggen een andere thermometer Pé; met den differentiaal-galvanometer gecalibreerd. 5 Hoewel het niet is uitgesloten, dat de verandering der temperatuurcoefficiënten hier grooter is dan tot — 217°, kan dit geenszins de groote afwijking verklaren, aangezien de draad vooraf zorgvuldig is gegloeid. Tevens is het moeielijk aan te nemen, dat verontreiniging van het gas in den thermometer de oorzaak zou zijn, aangezien hiervoor bijv. zou moeten worden ondersteld dat ongeveer 0.7°/, lucht in het gas aanwezig zou zijn geweest, wat met het oog op de zorgvuldigheid waar- mede de vulling geschiedde, niet wel mogelijk is. denn Senn nd er ene. he ene + temp. op P4 — 870,54, weerstand P(/7/103.950 … 1) nieuwe _… … gered. — 870,54, ep) „ 103.959 verschil 0.009 a of 0°,014 temp. op Pf, — 2169.65 17.379 nieuwe —_ „ „_„ gered. — 216°.65 17.385 _ verschil 0.006 a of 0°.009 De waarschijnlijke fout van een instelling op den weerstands- thermometer blijkt even groot als die van eene aflezing op den waterstofthermometer (zie Med. N°. 95? $ 7)®). De volgende waarnemingen hadden betrekking op het vastleggen van eene temperatuur over een langer tijdsverloop. Pli en Pty werden onmiddellijk op elkaar volgend met P/ ge- calibreerd, hieruit werd afgeleid de temperatuur-aanwijzing volgens Pty op Ptin en Pty. Later werd toen bij instelling op diezelfde temperatuur de goudthermometer Av, onmiddellijk op elkaar volgend met Pi en Pty vergeleken. De aflezingen waren temp. Pt op Pi, temp. Pt; op Pty, Au, weerstand *) 58056 — 58°.56 40.324 748 [— 87°.50) 34.638 — 159°.07 — 159°.08 20.393 EDT — 216°.29 8.459 Ziet men af van een grootere afwijking, bij welke door [ | is aangegeven, dat wij deze aan een onregelmatigheid toeschrijven, zoo blijkt, dat het vastleggen van een temperatuur door een enkele bepaling op een weerstandsthermometer ongeveer dezelfde waarschijn- lijke fout heeft als een enkele bepaling met den waterstofthermometer en in den regel tot op een bedrag dat minder blijft dan 0°.02 kan worden vertrouwd. Voorshands is dus de nauwkeurigheid van de bepaling van een langen tijd standvastig gehouden temperatuur door’ den waterstof- thermometer, gelijk te stellen aan die van het vastleggen van eene 1) Voor kleine veranderingen in de calibratie van Péyren Pty verwijzen wij op Comm. N°. 995, waar ook de nulpunten opgegeven zijn. De veranderingen zijn het gevolg van een meer nauwkeurige bepaling van de verhouding der armen van de Wuearsrone-brug en van den weerstand der toeleidingsdraden. De nulpunten bleken bij waarnemingen, die zich van 1905—1907 uitstrekken, tot op minder dan Ee onveranderd (verg. ook Med. NO, 99%). 2) In Med. NO. 95e 8 7 werd voorloopig als punt van uitgang genomen, dat de fout in de instelling van den waterstofthermometer te verwaarloozen was. 3) Deze getallen wijken wegens onbeduidende later vastgestelde bankcorrecties iets af van de opgaven in Tabel [Il van Comm. NO. 9od, (426 ) temperatuur door den weerstandsthermometer, waarbij de noodige aflezingen echter, ook wanneer zij herhaald worden, in korteren tijd kunnen afloopen. $ 5. Volgens $ 3 moeten de waarnemingen van 30 Juni en 6 Juli 06 verworpen worden. Zij zijn gebruikt voor de calibratie van het thermo-element en den weerstandsthermometer van Med. Nes. 95e, 95° en 9I95/ (Nov. 1906) en de getallen — 217°.411 en — 182°.75 van tabellen VIIL van 957, 1, van 95 en LX van 94/ moeten dus gewijzigd worden. De bepaling van 30 Juni ’06 bij — 183° geeft met die van 25 Mrt. °07, die de eenige is van de vereischte betrouwbaarheid, een merkbaar verschil. In waarneming 11 van tabel VIII dient derhalve —182°.75 vervangen te worden door — 182.79 en een analoge verandering dient in tabel LL, IL en IX te worden aangebracht. In plaats van de op — 182.75 van tabel IL betrekking hebbende getallen krijgt men nu: TABEL IL. Waarden voor — 183° in plaats van die van tabel II van Med. NO. 97c. | | je Aantal | | | Ë |__waarn. WR 41 | W Raj WEB | HRG | | | — 182.79 2 | 0.008 | +0.048 | 40.104 | —0.014 | De aansluiting is dus belangrijk verbeterd, daar W_—R4/ van — 0.029 tot — 0.008 veranderd is. In de tabellen VIIT van 95% en IX van 95/ worden de drie tem- peraturen — 188°, welke tot een gemiddelde zijn vereenigd alle met 0°.04 verlaagd. WR wordt daardoor 0.0008 minder en de aansluiting wordt even zooveel beter. Wat de bepaling van 6 Juli ’06 betreft is de wijziging zeer gering. In tabel VIIL van 95% en IX van 95/ komt dientengevolge geen verandering als deze laatste bepaling bij het: middelen wordt wegge- laten, in tabel L en IL komt ze niet voor. In verband hiermede en het in noot 1 bij $ 13 van Med. N°. 95« gezegde, is een nieuwe berekening niet uitgevoerd. Als aanvulling van kolom 2 en 3 van Tabel I tot eene volledige calibratie van Z4/ kan Pty in Tab. V van Med. 99% met het nul- punt 135.438 &@ dienen (verg. noot 1 bij $ 4d), waarbij dan te voegen de correcties Tab. XVIII van Med. 97%. (447) Natuurkunde. — De Heer KaMmerrixcH ONNes biedt aan Med. N°. 101% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: „‚H. KAMERLINGH ONNrs en C. BRAAK: Over het meten van zeer lage temperaturen. NVU. Bepaling van het absolute nulpunt volzens den waterstofthermometer van constant volume en her- leiding van de aylezingen op den normalen waterstofthermo- meter tot de absolute schaal.” $ 1. Bepaling van het absolute nulpunt. Op dezelfde wijze als D. Berrperor') de waarnemingen van CHarrpuis omtrent de spanningscoëfficienten tusschen 0° en 100° en de hellingen der pv lijnen bij 0? en 100’ heeft gebruikt om den gemiddelden relatieven spanningscoëftieient van 0° tot 100° af te leiden, die het onderzochte gas voor dichtheden in den toestand van AVvOGApro, (zooals wij kortheidshalve dien zullen noemen, bij welken de afwijkingen van de wet van Boyre-Gar-Liussac-AvoGapro verwaar- loosd kunnen worden), zou bezitten, kunnen ook de gegevens van Med. N°. 100% en Med. N°. 60 (Juni 1900) hiertoe worden gebruikt. Berekenen wij den spanningscoëfficient van den warterstofthermo- meter voor een nulpuntsdruk van 1090 mm. en een dichtheid van 1.44 uit Med. N°. 60 (zie $ 1 van Med. N°. 97% XV) op 0.0036629 dan laat zich de bedoelde spanningscoëfficient voor den toestand van AVvoGapro, dien wij door «4y voorstellen, uit de gegevens van Med. N°. 100% voor B4 voor 0’ en 100.°20 berekenen, door middel van de formule : : 1090 Ì A4, Xx 100 aar + (Ba, — Ba) 760 100 x 0.0036629 — AOL) 1090 Ag, + Ba, 760 waarin in plaats van de in $ 8 van Med. N°. 100? gevonden waarde van A4, een meer nauwkeurige waarde: == me == 9 Q A4, —= 1 — Ba, — Ca, == 0.999419 dient te worden genomen en 4, door interpolatie uit D4,en Ba, is afgeleid”) Voor den gevraagden spanningscoëfficient vindt men hieruit: aar — 0.0036619. Het omgekeerde hiervan geeft de temperatuur van het vriespunt op de absolute schaal gemeten. Dit is derhalve: 1) Sur les thermomêtres à gaz. Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et des Mesures, T. XIII. 2) In formule (1) is de kromming der pv-lijnen buiten rekening gelaten, hetgeen geoorloofd is. (428) Poor — 273°.08 K met °K (Kervin) aanduidende graden op de absolute schaal waarvan er 100 tusschen het vriespunt en het kookpunt van water worden gevonden. De nauwkeurigheid der gegevens is niet groot genoeg om de laatste decimaal op minder dan een eenheid vast te stellen. 5, ©. De gevonden waarde komt zeer goed overeen met die welke uit de meest vertrouwbare gegevens van andere waarnemers kan worden afgeleid *). De methode, die wij hier hebben gevolgd, namelijk den span- nings-coëffieient voor oneindig kleine dichtheden af te leiden met iso- therme-bepalingen bij drukken tusschen 25 en 50 atmosferen, verdient de voorkeur boven het aanwenden van de gegevens van Crarpuis eenerzijds of die van Amacar anderzijds. Bij de eerste kan weliswaar de coëfficient C zonder fout verwaarloosd worden, maar het geringe drukverschil heeft op de bepaling van £ een nadeeligen invloed. Daarentegen hebben bij grootere drukken, zooals bij de bepalingen van Amacar de coëfficienten Cen hoogere te grooten invloed om de waarde van B nauwkeurig af te leiden. Bij onze bepalingen komt C nog zoo weinig im aanmerking, dat een fout in de schatting van C voor de bepaling van 2 verwaarloosd kan worden.) 1) Op een kleine systematische afwijking tusschen de isothermen van waterstof bij 20? volgens Med. NO. 70 (Juni 1901). en die bij O° en 100° van Med. N), 100% zal bij de discussie der isothermen worden teruggekomen. Zij wijst eerder op To’ c‚=213°.07 K. 2, Wij stellen ons voor deze waarde nog nader vast te stellen met stikstof en helium door middel van bepalingen van isothermen bij 0° en 100’ en van span- ningscoëffieienten tusschen 0” en 100’, waarbij volgens Med. N°. 60 (de bepaling met H‚ wordt eveneens herhaald) wordt te werk gegaan, echter ter verkrijging van een hoogere nauwkeurigheid (aangegeven door die welke thans bij de isotherme- bepalingen is bereikt) met een reservoir van 300 cms?. 35) Zie hierover de noot bij S 2. XIV van Med. N'. 97%, t) Indien bijv. in de aanname van C4 een fout is gemaakt van 15°, hetgeen tevens met het oog op de gegevens van tabel XXI[ van Med. N. 100a voor lagere temperaturen, toch zeker wel de bovenste grens voor de fout zal insluiten, dan is dit slechts 0.0000001, hetgeen in aanmerking nemende dat de grootste dichtheid, die bij de bepalingen van Med. N’ 100% voorkomt ongeveer 50 maal de normale bedraagt, bijv. voor O0’ een fout in B4 zou meebrengen, die beneden 0.000005 blijft. Daar een dergelijke systematische fout op bijna dezelfde wijze de waarde van C4.100° zal veranderen, zal de fout in dit verschil veel ge- ringer zijn en kan bijv. de fout hierdoor veroorzaakt in het verschil van B4 0? en fe l 8 BA.100° op 0.000001 worden geschat, zijnde — van de fout in de absolute waarde J van Ba. De fout in het absolute nulpunt door deze beide invloeden te samen blijft beneden O „Ol. (429 ) Terwijl derhalve de invloed van fouten in C4 verwaarloosd kan worden, staat hier tegenover dat de drukkingen toch zoo groot zijn, dat een fout in den voor de dichtheid 1.44 aangenomen spannings- Bes l Beas coëtficient ongeveer tot — verkleind in de waarde van B4 overgaat. 25 Op deze wijze zijn derhalve verkregen gegevens bij tamelijk groot drukverschil, waaruit B4 ondubbelzinnig kan worden bepaald. $ 2. Herleiding van de aflezingen op den normalen waterstof-thermo- meter tot de absolute schaal. Met formule (3) van $ 2 van Med. N°. 97% werden met de nieuwe waarden van B'r (zie formule (2) van $ 2 Med. N°. 97%) die zich uit de gegevens van tabel XXII laten berekenen, opnieuw de correc- ties van de aflezingen van den waterstofthermometer van constant volume tot de absolute schaal bepaald. Hiervoor werd van de indivi- dueele viriaalcoëffieienten uitgegaan en niet zooals in Med. N°. 97% van een algemeene temperatuur-formule, aangezien het verloop der af- zonderlijke isothermen nu met voldoende zekerheid is vastgesteld om een dergelijke voorafgaande vereffening overbodig te maken. Voor B, en B, werden andere waarden aangenomen dan in Med. N°. 97% Namelijk werd gebruik gemaakt van de uitkomsten verkregen door directe bepalingen van isothermen bij 0° en 100’, waarvan de resultaten in Med. N°. 100% werden medegedeeld. Deze waarden zijn : B', = 0.0005807 B — 0:0006321 verder werd voor het absolute nulpunt aangenomen {—= — 273°.08 C. | TABEL XXV. H,. Correcties tot de absolute Schaal. | E | | Ë 9 BOER A0 At, At (W- RJ 103 — 103,56 \ — 139.54 | +024 H0.017 | + 0016 | 0 — 439°.87 | — 439984 | 40.229 | 0.029 | 0.06 | —1 GAN 1642 OON 10.018 | 0.043 | ODE TS — 182.80 | — 182°.75 | — 0.24 | _ 0.056 | 0.051 13 — 495096 | — 495°.90 | + 0.432 Oos enor os esn — 204.69 | — 249.62 | — 0.62 | 0.069 | ___0.063 2 — 4281 | — 2120.73 | — 1.009 | 0.079 | __ 0.072 TN — 700 | — 47e32 | — 1.203 | + 0.083 | 10.076 | A4 in de vorige $ uit dezelfde isotherme-bepalingen afgeleid. De uit- komsten zijn in vorenstaande tabel vereenigd op de wijze van tabel XVI van Med. N°. 97%. De verschillen met de vroegere waarden blijven niettegenstaande van geheel verschillende gegevens is gebruik gemaakt ver binnen de grenzen der nauwkeurigheid in $ 5 (loe. eit.) opgegeven. De coëffi- cienten van de aldaar gegeven formule worden nu: Oee OO zetel, h== + 0.005962 0000185 d == + 0.001350 Met deze formule zijn de temperaturen van de tweede kolom bepaald. De verschillen tusschen de gegevens van de voorlaatste kolom met de formule zijn in de laatste kolom opgenomen. Voor — 273° geeft de nieuwe formule dezelfde waarde als de vroegere van Med. N°. 976 nl. At + 0°.14, voor 0’ en + 100° geeft ze At—=0°. Voor de temperaturen tusschen 0? en 100’ geeft de formule veel erootere negatieve waarden dan door Berrumzor met zijne toestandsvergelijking zijn afgeleid (loe. eit. IX). Voor 20°, 50? en 80° wordt gevonden : volgens BERTHELOT At = — 0°.00046 — 0°.00053 en 9° 00033 volgens onze formule At == — 0°.0012 — 0°0020 en 0°.0014 Volgens de vroeger afgeleide algemeene toestandsvergelijking van waterstof (zie $ 1 Med. N°. 975) zouden deze waarden zijn -respec- tievelijk == 0/.0026 O0 OA OR 003 GE Natuurkunde. — De Heer KamerriNGH ONNes biedt aan Med. N°. 102% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH ONNES. „Fsothermen van é/n-atomige gassen en hunne binaire mengsels. L. Isothermen van helium tusschen + 100° C. en — 27° C°. (Zal in het verslag der volgende vergadering verschijnen). Natuurkunde. — De Heer Kamerrincm ONNes biedt aan Med. N° 102% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. KAMERLINGH ONNEs. „Over het meten van zeer lage tempe- raturen. XIX. Herleiding van de aflezingen op den normalen heliumthermometer tot de absolute schaal.” (Zal in het verslag der volgende vergadering verschijnen). ln EEN nt ne a (4515) Wiskunde. — De Heer Scnovurr biedt voor de Werken der Aka- demie eene verhandeling aan van hemzelven en Mrs. A. Boor Srorr: “On the sections of a block of eight cells by a space rotating about a plane.” De vergadering wordt gesloten. BekeR AT Ue M: In het verslag der vergadering van Juni 1907: p. 166 r. 10 v. o. í. p. v. 300.000 leze men 30.000. (ll December 1907). De] „ Aa a 5 y k / „ - Q Akademie van Wetensche. ven, 577 Amsterdam. Afdeeling voor A522 de Wis- en Natuurkundige dl 16 Wetenschappen gdl 1 Verslag van de gewone vergaderingen Physicel & Apphed Sci. Serials PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY STO RAGF | mA