KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERINGEN DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING VAN 24 DECEMBER roro TOT 28 APRIL rgir =- DIEE LE AIX (2°s GEDEELTE) / > | AMSTERDAM JOHANNES MÜLLER :— : MEI 1911 RE en Be AB 7 nd AD bd Ei en B - a n 4 a | RS 4 vig _ n ie Bn December ODIN enh EP DA en ORS le UE nier 28 Januari NE EN EE ET n 25 Februari EE JR RER O0 8 25 Maart OR PA ENT LOE k 28 April dn EN Ni Vn he KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 24 December 1910. BeRAR As DAS In het verslag der vergadering van 25 Februari 1911: p. 1207 r. 17 v. o. leze men achter hetgeen: bij de heliumtemperaturen. RA en 4 5 electronen : een met V/T evenredige en dus op den weerstand. In het verslag der vergadering van 28 April 1911; p. 1480 r. 14 v. o. leze men achter getal: #/, = EZ 0: 00225 pl ev 00043: FH. IKOHNSTAMM: „„Uver „osmouscne temperaturen” en ae Kmemsche pereekenis van den thermodynamischen potentiaal”. (Aangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en P. ZEEMAN), p. 864. Pu. KonxsramM en F. B. C. Scuprrer: „Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheden”. (Aangeboden door de Heeren J. D. vaN per Waars en DP. ZEEMAN), p. 875. H. KAMERLINGH ONNES: „„Verdere proeven met vloeibaar helium”, p. 875. Aanbieding van Boekgeschenken, p. 875. Errata, p. 876. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. de) Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A©, 1910/11, Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from University of Toronto http://www.archive.org/details/p2verslagvandege19akad e KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 24 December 1910. ee Voorzitter: de Heer H. A. Lornntz. Secretaris: de Heer J. D. van DER WAALS. EN ERONU DD: Ingekomen stukken, p. 718. J. Crar: „Invloed van electrische trillingen op platinaspiegels (Cohaerer-werking)”. (Aange- boden door de Heeren H, KAMERLINGH ONNeEsS en H. A. LORENTZ), p. 718. S. L. ScrovreN: „Reinculturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel”. (Aangeboden door de Heeren F. A. F. C. Werr en M. W. BeriJeriNck), p. 721. (Met één plaat). H. H. Zerrstra Fzr.: „Over de oorzaak der dimorphie bij Oenothera nanella”. (Aangeboden door de Heeren Hvuco pe Vries en J. W. Morr), p. 732. (Met één plaat). L. E. J. Brouwer: „Over één-éénduidige, continue travsformaties van oppervlakken in zich- zelf” (3de mededeeline). (Aangeboden door de Heeren D.J. Korrewee en P, H. Scuourp), p. 737. H. J. E. Beru: „De schommelingen om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen” (3de gedeelte). (Aangeboden door de Heeren D. J. KorreweG en P., H. Scroure), p. 748. (Met één plaat). GEORGE MAJcEN: “On quartie eurves of dificiency zero with a rhamphoid eusp and a node”. (Aangeboden door de Heeren JAN pr Vries en D. J. KORTEWEG), p. 768. J. BörseKEN en H.J. Prins: „De synthese van as. heptachloorpropaan uit tetrachloor-aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumchloride”. (Aangeboden door de Heeren S. HooGEWERrFF, en A. F. HorLEMANN), p. 776. G. VAN RIJNBERK: „Unisegmentale reflexen”. (Aangeboden door de Heeren C. WiNkrLer en T. Prace), p. 778. J. R. Karz: „Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en mengen. (2e mede- deeling). Opzwelbare kristallen en mengkristallen”. (Aangeboden dour de Heeren C. A. PEKELHARING en H. ZwAARDEMAKER), p. 781. (Met één plaat). J. ScuMurzer: „Over de oriënteering van mikroskopische kristaldoorsneden”. (Aangeboden de Heeren C. EB. A. WricHmaNN en J. CARDINAAL), p. 787. . A. Smirs en H. L. pe Leeuw: „Bevestigingen van de nieuwe theorie van het verschijnsel allotropie”. 1. (Aangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en A. F, HorreMan), p. 802. (Met één plaat). L. S. ORNSTEIN: „„Eenige opmerkingen over de mechanische grondslagen der warmteleer”. I. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en H. KAMERLINGH ONNES), p. 809, Paur Hertz: „Ueber die kanonische Gesamtheit”. (Aangeboden door de Heeren H. A. LORENTz en H. KAMERLINGH ONNES), p. 824. Pm. KounxsramMm en L. S. ORNSTEIN: „Over het warmtetheorema van NeERrNST”, (Aangeboden door de Heeren J. D. vaN per Waars en H. A. Lorentz), p. 848. Pu. KonNstamM: „Over „osmotische temperaturen” en de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal”. (Axangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en P. ZEEMAN), p. 864. Pi. KonnsramM en F. E. C. Scurerrer: „Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheden”. (Aangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en P. ZEEMAN), p. 875. H. KAMERLINGH ONNES: „Verdere proeven met vloeibaar helium”, p. 875. Aanbieding van Boekgeschenken, p. 875. Errata, p. 876. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 48 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIX, A©, 1910/11, (718) Ingekomen zijn: [°. Kennisgevingen van de Heeren Max Weprr, H. B. pr Brurn, W. MH. Jvuvs, A. P. _N. FRANCHIMONT, dat zij verhinderd zijn de ver- gadering bij te wonen en van den Heer K. Marrin, dat hij in de eerstvolgende maanden niet tegenwoordig zal kunnen zijn. De Voorzitter zegt, dat hij van plan was den Heer Martin na zijn terugkomst van zijn wetenschappelijke expeditie welkom te heeten. Tot zijn spijt is hij daartoe niet in staat, doordat de Heer Marin de vergadering om gezondheidsredenen niet kan bijwonen. Hij ver- heugt zieh echter te kunnen mededeelen dat er gegronde hoop is om te verwachten dat de Heer Marrin binnen niet te langen tijd wêer geheel hersteld zal zijn. 2°. Kennisgeving van de „Reale Accademia della Seienze” te Turijn dat haar lid Prof. Ancero Mosso den 24" November j.l. te Turijn is overleden. Deze kennisgeving is met een brief van rouwbeklag beantwoord. 3°. Schrijven van Prof. Emir CHaix te Genève ten geleide van een voorloopig programma voor de uitgave van een „Atlas photo- graphique des formes du relief terrestre”” en met het verzoek aan de Akademie om ook haar steun aan deze uitgave te verleenen. Ter kennisneming voor de leden beschikbaar gesteld. De Secretaris wenscht den Heer H. A. LoreNtz geluk met zijne benoeming tot Associé der „Académie des Seiences” te Parijs en wijst op de groote beteekenis dier benoeming. De vergadering geeft door applaus van hare instemming blijk. Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONxes biedt eene mede- deeling “aan van den Heer J. Crar: „Znvloed van electrische trillingen op platina-spiegels. (Cohaerer-werking). (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorenzz). Naar aanleiding van eenige onzekerheid, die, zoover ik weet, nog altijd bestaat ten aanzien van de cohaerer-werking op platina-spiegels, deel ik hierbij iets van mijne ervaring daaromtrent mee. Verschillende waarnemers ') hebben opgemerkt, dat electrische trillingen den galvanischen weerstand van een Platina-spiegel ver- meerderen. Dit was moeilijk overeen te brengen met de onderstelling van Loper*) dat de electrische trillingen de metaaldeeltjes van een cohaerer gunstiger schikken voor de galvanische geleiding. 1) Ascukivass. Verh. d. Phys Gesellsch. Berlin. 1894 en Wied. Ann. 57. BRANLY La Lumière Electrique 40. 1991. Haca. Wied. Ann. 56. 1895. Mizuno Phil. Mag. 40. 1895 _D. v. Guuik. Diss. Groningen. 1896. Wied. Ann. 66. 1898. 2) Lopce. The Work of Hertz and his Successors 1894, “(uaddo)jyg ua (ueSummdn + S zp tael or | u e6v | OM | S-P 3 wee for n jWo9 | v00 | mun woa 4 11 Ee | OLI Muen |:Wwooe | oo | mu | 5 Wi | Puen [wooe | og | u 008 | Mun wos ppl | Op Muen (Noo | oe | mu | esin er Oog eee BML 2 cpl 5 woog | et | mun | 3 En 0zz 5 Wo or || coz a LSI 3 [CW 2 SH | Di LLI Duo A 0:66 pt 001 Pioner SWes0g | l8r ee eo n No z 06e ‘Wo 0e || ep BE 56p el Sen ee Ipa 01 1 ‘Wo oe || 8°66 Pel Piuoag (WO88 | eet | Muen |W 0E = Ipa 01 eres id Di idd DL — le oor | 5 Wwog || eer | ue |:Wo os LOON DE enk ree Muoen [Woes | oe ML | 66 5 Woo || oor Di eo | pun | ) 1 ‘Woe || 6:ce 1 Woz || cer 5 Woet || org B {Wo 002 0c96 MK | 6:16 Mi cor DI 17 Bkk 0008 9 Wo oe || SHE KI Woes || vor Puon |cWooe | 0e | GPLUOR |W 08 0096 1-68 cor | Oez 55 zie 53 53 | aol veer | 9 ao var | S Lal l veor | SÀ al) vre sea zE ag dE jen jen jen jen 9 ON 8 ON ‘ON TON (720 ) Het bleek mij nu, dat de invloed der electrische trillingen zeer veel van omstandigheden afhangt. Ik had eenige platina-spiegels gemaakt, die niet tot dezelfde temperatuur verhit waren, zoodat het platina niet op alle even vast lag. Spiegel No. Ll en 2 (zie tabel) waren tot + 300°, 3, 4 en 5 tot - 400 verhit. No. 6 was een buis, die inwendig verplatineerd was, zoodat het platina niet stevig kon worden ingesmolten in het glas. No. 7 was een buis, die van buiten was verplatineerd door langen tijd op rood-gloeihitte te verwarmen. Van deze laatste kon het platina zelfs met een scherp voorwerp niet worden weggenomen. Uit de tabel kan nu de invloed der electrische trillingen worden nagegaan. Deze is ’t grootste bij 1 en 2, veel minder bij 3, 4 en 5, bij 6 weer groot en 7 niets. Het blijkt dus, dat de grootte der verandering samenhangt met de gebondenheid van het platina, ’t geen dus op een mechanische werking wijst. Vooral bij 1 en 2 kad kloppen na een verandering meestal een flinke herstellende werking. Bij No. 2 werd zelfs eens een verandering van 3 Ohm in den weerstand, tengevolge van een sissend geluid, waargenomen. Het bleek verder dat op grooten afstand der trillingsbron (de vonk van een inductieklos) de trillingen een vermindering van den weerstand teweeg brachten, op kleineren afstand daarentegen een vermeerdering. Wij kunnen dit laatste dunkt mij opvatten als een analogon van de werkin van een electro- statisch veld op b.v. gipspoeder. Wanneer het veld zwak is krijgt men tengevolge van het electrostatiseh veld goed doorloopende kracht- lijnen, maar wordt het veld sterker, dan worden de richtende krachten te groot, de deeltjes worden geheel meegenomen en de krachtlijnen verbroken. Zoo ook waarschijnlijk hier. Bij een zwak veld worden de metaaldeeltjes gunstiger geschikt, maar wordt het veld sterker, dan wordt op vele plaatsen de gunstige ligging verbroken. De omkeering van den invloed zal op des te korter afstand moeten gebeuren naar mate het platina vaster op ’t glas ligt. Ook dit werd bij deze spiegels opgemerkt. Bij buis No. 7 werd niet de minste verandering opgemerkt zelfs niet op 1 c.M. afstand van de vonk. Deze verschijnselen bevestigen dus de onderstelling van Loper omtrent den mechanischen invloed der electrische trillingen in ver- schillend opzicht. Gaarne maak ik van deze gelegenheid gebruik mijn hartelijken dank te betuigen aan den Direkteur en de Professoren aan het Natuurkundig Laboratorium te Delft, voor hunne welwillendheid om mij in de gelegenheid te stellen experimenteel te werken. Delft, Dee. 1910. (P22is) Microbiologie. — De Heer Wexr biedt een mededeeling aan van den Heer S. L. ScnoureN: „Reenkulturen wit één onder het mikros- koop geïsoleerde cel”. (Mede aangeboden door den Heer M. W. BerserinckK). In 1899 demonstreerde ik op het Nat. en Gen. Congres te Haar- lem *) een door mij gevonden methode voor het isoleeren, onder het mikroskoop, van één cel, welke methode, nader uitgewerkt en toe- gepast, in 1901 in de verslagen van de Kon. Akad verscheen *®) en ook het onderwerp mijner dissertatie was ®). Sinds dien zette ik mijn onderzoekingen in die richting voort. In 1905 publiceerde ik de toen veel verbeterde methode, met nieuwe toepassingen, wederom *), en thans, 5 jaren later, is de methode in verschillende opzichten weer zoo verbeterd en vereenvoudigd, dat ik meen niet langer te mogen wachten met hierover eene mededeeling te doen. Terwijl ik voor bijzonderheden verwijs naar mijn laatste publicatie, die, behoudens de hier volgende veranderingen, ook thans nog tot leiddraad kan dienen, wil ik hier even herinneren aan de hoofdlijnen der methode, om daarna de verbeteringen na te gaan. Op een met een weinig vaseline ingewreven en daarna geflambeerd dekglas zet men een druppel af met het materiaal waaruit men een cel wil isoleeren. Op een afstand van ongeveer 3 mm. daar tegenover brengt men de druppels waarin men de reinkultuur wil doen ont- staan. Daarna legt men dit dekglas op een vochtige kamer die zich op de voorwerptafel van het mikroskoop bevindt. De linker-zijwand van die vochtige kamer is voorzien van een horizontale spleet, die gesloten wordt door een dikke vloeistof, en door welke een glazen naald steekt die aan het einde in een oogje is omgebogen. De naald kan door een eenvoudig mechanisme om een steunpunt draaien, zoodat het uiteinde de onderkant van het dekglas kan aanraken. Door een bewegelijke objecttafel is het mogelijk gemaakt dit op iedere plaats in het gezichtsveld te doen. 1) Een methode voor het maken van reinculturen, uitgaande van één onder het microscoop geïsoleerde cel’. Handelingen v h. 7e Nederl. Nat. en Gen. Congres, gehouden te Haarlem 1899. 2) „Over reincultuur van Saprolegniaceeën”. Verslag van de Gewone Vergade- ring der Wis- en Natuurkundige Afdeeling van 30 Maart 1901. 35) Reinkultureu uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel. Proefschrift. Utrecht 1901. 4) Reinkulturen aus einer unter dem Mikroskop isolierten Zelle. Zeitschr. für wiss. Mikr. und für mikr. Technik. Bd. XXIL. 1905 p. 10. 2D) De ruimte in de vochtige kamer is door een op den bodem lig- genden druppel met waterdamp verzadigd. Deze condenseert tegen de onderzijde van het dekglas, en wel, daar dit met vaseline is be- handeld, in den vorm van kleine, afgeronde, niet met elkaar ver- vloeiende druppeltjes. De naald wordt op een wijze, waarop we hieronder zullen terug- komen, vóór het gebruik gesteriliseerd. Nu zoekt men een mikro- organisme dat men isoleeren wil, aan den rand van den z.g.n. mate- riaaldruppel op. Men beweegt de naald naar boven, zóó dat het uiteinde aan den rand van den druppel, bij de te isoleeren cel terecht komt. Als men dan de vochtige kamer zijdelings verschuift, zal de eel, met een zeer klein druppeltje, uit den grooten druppel kunnen worden getrokken. Deze cel wordt nu in het oog van de naald opgevangen. Daarna wordt dit oog wat naar beneden gebracht, zoodat het ’t dekglas niet meer aanraakt, en wordt de vochtige kamer, bij zwakke vergrooting zoo ver zijdelings verschoven, dat het oog, bij een opwaartsche beweging, dicht bij den rand van een der steriele druppels terecht komt, en de geïsoleerde cel, in een klein druppeltje, weer op bet dekglas brengt. Onder controle van sterke vergrooting schuift men dan dit druppeltje met de cel in den sterielen druppel, waarin de kultuur zal ontstaan, den z.g.n. kultuurdruppel. Het glaasje wordt daarna gelegd op een gewone vochtige kamer, die men bij de vereischte temperatuur bewaart. Is de kultuurdruppel vast, dan zal de kolonie aan den rand ontstaan, en haar ontwikkeling van den aanvang af met de sterkste vergrooting kunnen vervolgd worden. Is ze vloeibaar, dan zal de kultuur zich doorgaans meer over den geheelen druppel verdeelen. Tot zooverre de methode in hoofdlijnen. Van de sinds mijn laatste publicatie ingevoerde verbeteringen noem ik allereerst deze, dat ik behalve het isoleerapparaat, zooals dat tot hiertoe door den mechanicus D. B. KaGrNaar Sr. te Utrecht voor den prijs van f 60— (zonder naalden) werd vervaardigd, nog een vereenvoudigd toestel heb ge- construeerd, waarvan de prijs, met 8 isoleernaalden f 25. — bedraagt. let bezwaar dat de naalden niet in den handel waren, is dus weggenomen. Vroeger gebruikte ik één puntvormige naald, en 3 in een oog eindigende: een zeer klein oog van 9u, een middelsoort van 30 u en een groot van 50 u diam. De ondervinding heeft mij geleerd dat het kleinste oog, waarvan de vervaardiging het moeielijkst was, moet vervallen. Het was bestemd voor het isoleeren van bakterien; met een iets grooter oog gaat dit echter veel beter, en daarom is het voldoende 3 naalden te hebben: een puntvormige, een oog van (723 ) + 30u uitw. diam. voor bakterien en kleine gistcellen of sporen, en een oog van + 50u uitw. diam. voor grootere cellen. & Bij het oudere toestel bevindt zich aan elken kant van-het microscoop een naald; met de eene wordt de cel geïsoleerd, en vlak naast den kultuurdruppel neergezet, en met de andere, d.i. dan altijd de punt- vormige, wordt de cel in den kultuurdruppel gevoerd. De oorspronkelijke bedoeling hiervan was deze: mocht er, behalve de geïsoleerde cel, soms een tweede cel in het oog zijn mede ge- voerd, dan zou die op het moment van het brengen in den kultuur- druppel wel eens, misschien ongemerkt, kunnen loslaten, en, met de geïsoleerde cel, in den druppel kunnen terecht komen. Deze fout wordt echter voorkomen als men dat laatste overvoeren in den kultuurdruppel verricht met de tweede naald, waarvan men weet dat ze steriel is. De ondervinding heeft mij intusschen geleerd, dat men in vele ge- vallen de geheele bewerking ook wel met één naald kan doen ; daar- voor moeten echter de cellen in het materiaal zóó geïsoleerd van elkaar voorkomen, dat men er gemakkelijk één cel uit kan halen, zonder dat er een andere meegaat. Uit dat oogpunt heeft het vereen- voudigde apparaat slechts één naaldhouder, en wel links van het microscoop. Een algemeenen regel mag men hiervan echter niet maken, iets waarop ik hieronder nader hoop terug te komen. Bij het oudere toestel staat het microscoop op een plaat die door middel van 2 sehroeven in 4 richtingen kan worden bewogen; men begint nl. altijd met het microscoop zoo te stellen dat de naald, als ze het glas aanraakt, midden in het gezichtsveld komt. Bij het vereen- voudigde toestel is deze plaat, hoe praktisch en gemakkelijk in het ge- bruik, om onkosten te vermijden, weggelaten ; men zet dus het mieros- coop met de hand en door middel van kioppen met den vingertop (waarmede men zeer kleine verschuivingen krijgt) op de juiste plaats. De naaldhouders kan men instellen voor mieroscooptafels van verschillende hoogten. In de jaren, verloopen sinds mijn laatste publicatie, heb ik echter nog vele andere ondervindingen opgedaan, die ik meen hieraan te moeten toevoegen. Ì Allereerst deze die v.nl. voor bakterien geldt: men isoleere uit materiaal dat zoo jong mogelijk is. Onderzoekingen van den laatsten tijd hebben duidelijk aangetoond dat bakterien in een kultuur zeer 1) De bovengenoemde afmetingen zijn gemiddelde waarden; diam. en draad- dikte kunnen, zonder bezwaar, wat grooter of kleiner zijn. snel afsterven. De groeikurve die men verkrijgt als men de tijden als abseissen, de levende bakterien als ordinaten voorstelt, stijgt snel, en daalt dan snel. Bij cholera bv. bereikt ze, bij 37°, na 12 uur reeds het maximum. Bij oudere kulturen zal men dus grooter kans hebben verzwakte individuen te isoleeren, die dan geen kolonie geven. Men vermijde voorts onnoodig lange verlichting tijdens het isoleeren. Daar ’t licht bij deze methode toch vrij sterk moet zijn, vooral bij een 1000-malige vergrooting, is ‘t het beste met kunstlicht te werken, b.v. gloeilicht, waaruit de chemisch werkzame stralen van het ultra- violette gedeelte zijn verwijderd. Hiervoor gebruike men den bekenden glazen bol, thans niet gevuld met koperoxydammoniak, maar met een niet te donkere oplossing van kaliumbichromaat (op een bol van 3.5 L. inhoud is 1 er. voldoende). Wil men dan het gele licht, dat volgens sommigen voor de oogen nadeelig is, wat temperen, dan kan dit gebeuren door ’t leggen van een dun kobaltglaasje op het iris- diaphragma. Andere belangrijke verbeteringen hangen samen met het gebruik van de vochtige kamer, waarop het dekglaasje wordt gelegd, nadat het eigenlijke isoleeren is afgeloopen. Als men de methode voor het maken van zgn. druppelkulturen in vochtige kamers in de handboeken naleest, krijgt men over ’t algemeen den indruk dat zulke kulturen vrijwel altijd slagen. Jaren lang heb ik niet beter geweten, en het mislukken van vele door mij aangelegde kulturen toegeschreven aan fouten in mijn methode van werken, totdat ik in Küsrer’s „Kultur der Mikroorganismen” op pag. 54 de mededeeling vond dat er hierbij allerlei factoren zijn, die verhinderend kunnen werken. En toen ik naar aanleiding van de daar geciteerde verhandelingen o.a. de breed opgezette en nauwkeurig uitgevoerde proeven van CrarK en Dueear *) doorlas, zag ik dat zij dezelfde ervaringen hadden opgedaan als ik. Crark komt tot de conclusie dat sommige mikroorganismen gevoelig zijn voor zelfs geringe verschillen in concentratie van den kultuurdruppel, of in dampspanning binnen de ruimte van de vochtige kamer. Hij legt daarom °) geen druppels water op den bodem van de vochtige kamer, maar eenige druppels van dezelfde vloeistof waarin gekweekt wordt. Dan zal de dampspanning van de kultuurdruppels en van de druppels op den bodem dezelfde zijn, en er dus geen reden zijn voor de IJ. F. Cark, On the toxic effect of deleterious agent: on the germination and development of certain filamentous Fungi. Bot. Gazette 1899, vol. 28. pag. 289. B. M. Duccar, Physiological studies with reference to the germination of certain fangous spores. Bot. Gazelte. 1901. vol. 31 pag. 38. 2) 1. c. pag. 294. Ci) kultuurdruppels om waterdamp op te nemen of af te geven, waardoor de concentratie verandert. Daar het toenemen van de temperatuur in de afgesloten ruimte van de vochtige kamer ook nadeelig is, wordt deze door CrarK bij het zetten in de stoof niet terstond geheel bedekt met het dekglas, maar blijft er een klein spleetje over, dat eerst later wordt afgesloten. Crark gebruikt verder betrekkelijk groote vochtige kamers, n.l. een glazen eylinder van 17°/, mm. inw. diam. en 10.7 mm. hoogte. Men zal verstandig doen deze wenken — voor zoover dit mogelijk is — in aanmerking te nemen, en ook het reinigen van de dekglaasjes, waarop genoemde onderzoekers in ’t bijzonder de aandacht vestigen, niet als een bijzaak te beschouwen. De dek- glaasjes moeten betrekkelijk nieuw zijn, althans niet zoo oud dat ze een begin van verwering vertoonen (microscopisch te herkennen aan kleine krasjes, — een beeld dat sommige verontreinigingen echter ook vertoonen). Crark en Deeear beschrijven uitvoerig hun reinigings- methode; ilk voor mij kook ze + 10 min. in een zeepoplossing uit, waarna ze overvloedig in gewoon water, liefst afzonderlijk, worden afgespoeld en droog bewaard. Andere methoden van reiniging, zooals in ’t bekende kaliumbichromaatmengsel of in aether, kunnen natuurlijk, zoo noodig, aan dit uitkoken in zeepoplossing voorafgaan. Alleen bij het gebruik van goede dekglaasjes krijgt men scherp begrensde druppels. Verder moeten de glaasjes kort vóór het isoleeren van vaseline worden voorzien; is dit eenige dagen van te voren gebeurd, dan zijn de druppels niet zoo mooi. Een belangrijke factor is het verdunnen van het materiaal. De beste en eenvoudigste methode bleek mij hierin te bestaan, dat men een zeer grooten druppel vloeistof op een gewoon met vaseline ge- praepareerd dekglaasje brengt. Dit kan, veel beter dan met een oog- vormige naald, geschieden door middel van een reepje platinablik, lang + 5 em. breed + 2'/, mm, dat in de lengterichting recht- hoekig tot een gootje is omgebogen, en dat men verder als een gewone entnaald behandelt. In dien druppel, waarin het er niet zoo nauw op aankomt, omdat hij zoo groot is, brengt men wat materiaal en verdeelt het er in. Blijkt het dat er te veel in is gebracht, dan zuigt men met een stukje filtreerpapier wat weg, en vult met vloei- stof weer bij. Men neemt er de materiaaldruppels uit voor het isolee- ren, en bewaart hem zoo noodig op een gewone vochtige kamer. In mijn laatste publicatie geef ik aan, dat de materiaaldruppel altijd uit physiologische NaCl-oplossing moet bestaan, omdat daarbij het geïsoleerde druppeltje het best loslaat van den grooten druppel. ’t Is mij bij mijn latere proefnemingen gebleken dat men er ook, hoewel iets minder goed, sommige andere vloeistoffen voor kan gebruiken, (726 ) zooals vleeschbouillon, glueose-pepton voor gist en schimmels, enz. Ten slotte nog enkele kleine wenken en verbeteringen. Op de uiteinden der 1soleernaalden kunnen soms onzuiverheden en bakterien capillair vastdrogen, vooral als men ze niet terstond na het gebruik reinigt. In dat geval helpt eenvoudig onderdompelen in zwavelzuur niet, maar doet men ’t beste de uiteinden eerst in aether. af te spoelen, en daarna korten tijd te houden in sterk zwavelzuur, dat in een waterbad op 100’ is gebracht. De spleet in de isoleerkamer, waardoor de naald steekt, wordt, beter dan met olijfolie en diapalm — zooals ik dat vroeger aangaf —, afgesloten met paraffinum liquidum, aangedikt met wat fijn verdeelde vaseline. De dekglaasjes worden niet door middel van vaseline op de wochtige kamers bevestigd, maar met een mengsel van 20 vol. vaseline op 1 vol. paraffine, dat een temperatuur van 37’ kan verdragen zonder te smelten. Gaarne zou ik het, wat de techniek van mijn methode betreft, hierbij laten, als ik niet meende eenige opmerkingen te moeten maken naar aanleiding van een verhandeling van den Heer A. W. Nieuwex- HUIS, voorkomende in het zittingsverslag van 29 Oet. jl, getiteld: „Wijze om mieroörganismen uit één cel te kweeken”. Over de hoofdlijnen der methode zal ik niet spreken, daar ze volkomen dezelfde zijn als bij de mijne. Ik wil alleen de bezwaren nagaan die NieuweNavis tegen mijn methode heeft, en de wijzigingen die hij daarom in de fijnere uitwerking er van gemeend heeft te moeten aanbrengen. NievwenNHuis stelt 4 eischen voor een isolatie-methode, en zest dat er geen methode is, die aan die eischen voldoet. Aan de eerste, volgens welke er bij vergrootingen van 300 en meer moet geïsoleerd kunnen worden (N. gebruikt die van 800 en 350), voldoet mijn methode natuurlijk wel, want al mijn isolatie-proeven met bakterien zijn genomen met '/,, ol. imm. Lerrz, dus bij een vergrooting van zE 1000. De 2e eisch is, dat het af te zonderen organisme noch door chemische, noch door physische prikkels mag worden geschaad. Wat de chemische prikkels aangaat, beweert NiruweNnuis dat er op mijn oog- vormige naalden, wanneer die in zwavelzuur en ammonia zijn gedesin- fecteerd, stoffen achterblijven die de cellen prikkelen, en dat ik daar- van zelf, op pag. 118 van mijn dissertatie, het bewijs geef. In werkelijkheid deel ik daar echter mede dat dit alleen het geval is als men niet op de goede manier steriliseert, d.i. als men de naalden dieper in het zwavelzuur steekt als in de ammonia, waardoor het ge De 6e (721) overtollige zuur naar de punt van de naald zon opstijgen. Ik heb daaraan uitdrukkelijk toegevoegd: „Toen ik, onder vermijding van „deze fouten, het staafje nogmaals isoleerde, bleek zijn vervloeiings- „vermogen na de isolatie even sterk te zijn. Van een niet-opkomen „der kolonies had ik toen ook geen last meer”. Dat dit steriliseeren schadelijke gevolgen zou hebben, heb ik nooit kunnen ontdekken, hoewel ik de kwestie speciaal heb onderzocht door het nemen van parallelproeven met gesteriliseerde en niet-gesteriliseerde isoleernaal- den. Bovendien wordt de naald, voor het gebruik, altijd nog afge- spoeld in een sterielen druppel, die zich op het isoleer-dekglaasje be- vindt, en kan men haar nog van te voren even houden in een buisje met steriel water van 100’, waarin het eventueel achtergebleven spoor ammonium-sulfaat zeer snel oplost. Ik geloof echter niet dat dit zout ooit achterblijft ; men eindigt toeh met indompeling in een overmaat van ammonia, en dit verdampt binnen enkele oogenblikken. Over schadelijke plysische prikkels wordt verder gezwegen ; we kunnen ze dus ook onbesproken laten. Alleen wil ik thans reeds zeggen dat daarvoor bij het overslepen van de geïsoleerde cel, zooals ik het oorspronkelijk (zie mijn dissertatie) deed, en zooals NieuwmnN- nuis het thans nog doet, meer gevaar bestaat als bij het overdragen volgens mijn methode (zie later.) De Se eisch waaraan mijn methode niet zou voldoen, is die van de grootst mogelijke eenvoudigheid, waardoor de werkwijze binnen het bereik valt van iederen experimentator. Dit schijnt wel het grootste bezwaar te zijn. In het begin toch van zijn verhandeling stelt Nieuwer- Huis haar als vrijwel onbruikbaar ter zijde. „Ze is — 400 heet het daar — voor algemeene toepassing veel te samengesteld, daar zij te hooge eischen stelt aan de vaardigheid en het geduld van den onder- zoeker ; door den langen tijd, die voor de uitvoering noodig is, zou zij zelfs voor een in die richting zeer ontwikkeld onderzoeker moeielijk veel gebruikt kunren worden.” Wat dit betreft, kan ik niet beter doen dan op mijn conclusie in mijn laatste verhandeling te wijzen *): „Durch einige Uebung, bringt man es recht bald so weit, dass, wenn das Material ungefähr die richtige Verdünnung hat... man in ungefähr 5 Minuten eine Bakterie aus dem Materialtropfen isoliert und in den Kulturtropfen bringt”. En dit geldt hakterien; schimmelsporen en gistcellen gaan nòg gemakkelijker. De ervaring heeft mij bovendien geleerd dat iemand die nooit nog met de methode werkte, haar even spoedig machtig was als de een of andere sporen- of cilien-kleurmethode. De 4e eisch, een gemakkelijk handhaven van asepsis bij de uit- 1) pag. 26. (728 ) voering, wordt niet verder als bezwaar tegen mijn methode uitge- werkt. Misschien denkt NreuwenNnvis hier aan mijn vochtige kamers, die ik niet telken male flambeer, maar inwendig van vaseline voorzie. Bij de honderden proeven die door mijn handen zijn gegaan, heb ik niet één geval van infectie waargenomen ; de vaseline houdt de op- gevallen organismen vast, en ze ontkiemen er niet in. Men zou, wat bovengenoemden eisch van eenvoudigheid betreft, er op kunnen wijzen dat er dan toch een ander bezwaar aan mijn methode verbonden was: de moeilijkheid van het vervaardigen der glazen naalden. Zeer zeker zijn de naalden van Nrievwernuis gemak- kelijker te maken. Ik heb echter in mijn laatste verhandeling op pag. 18 medegedeeld dat ik persoonlijk, zoolang de methode van het vervaardigen nog niet was gepubliceerd, gaarne ieder wilde helpen die er mij om vroeg. Ik sehreef daar: „Eventuelle Anfragen werde ich indessen vorläufig gern entgegennehmen”’. Eu dat heb ik steeds — waar ’t landgenooten betrof — belangeloos gedaan, óók b.v. toen de heer NipeweNmuis met mijn methode begon te werken. Verder heb ik de methode voor het vervaardigen gepubliceerd, en er op gewezen dat ieder de toestelletjes, daarvoor noodig, gemakkelijk zelf kan maken *). Intusschen wijs ik er met nadruk op, dat dit met de werkwijze der methode niets te maken heeft. Niemand zal b.v. de werkwijze van het telefoneeren ingewikkeld noemen, omdat het vervaardigen van het telefoontoestel moeielijk is. Tot zooverre de bezwaren tegen mijn methode, waarvan ik mij het laatste — de moeielijkheid van het vervaardigen der glazen naalden, en het feit dat deze niet in den handel waren — kan indenken ; ’t verheugt mij daarom des te meer dat dit bezwaar is weggenomen. Thans wensch ik de veranderingen te bespreken die NrieuweNnuIs in mijn methode heeft aangebracht. Uit angst o.a. voor het bovenbehandelde denkbeeldig gevaar van het steriliseeren der isoleernaalden, geeft NreuweNnuis er de voorkeur aan voor iedere isolatie een nieuwe naald te maken, die niet in eer oog, maar in een bolletje eindigt, en die dan met gips in den naald- houder bevestigd moet worden. ’t Schijnt mij onnoodig toe, aan te toonen dat dit veel omslachtiger is dan ’t voortdurend werken met dezelfde naald, die als ’t noodig is even op de bekende wijze wordt gesteriliseerd. Met één naald kan men jaren lang werken; ze zijn 1) Zeitschr. für wiss. Mikr. und für mikr. Technik, Bnd. 24, 1907 pag. 258. Burri heeft — zie zijn „Tuscheverfahren’ — bij vergissing gelezen dat deze apparaatjes 100 Mk. kosten, wat de prijs was van het dsoleertoestel ! (729 ) veerkrachtig, en breken niet tenzij men ze ruw stoot of laat vallen. De naald is bij Nieuwernuis bevestigd in een statief, dat los naast het mieroscoop staat, terwijl bij mijn apparaat statief en microscoop op één plaat staan, wat zeker geen complicatie mag genoemd worden, en dit vóór heeft, dat een verschuiven, b.v. door stooten. van het statief t. 0. v. het microscoop onmogelijk is. In het statief van Nieuwernuis kan de naald in 8 richtingen bewogen worden, wat volkomen overbodig is als men, gelijk ik dit van den aanvang af heb gedaan, een beweeglijke voorwerptafel gebruikt. Intusschen is NIEUWENHUIS (p. 993) na eenigen tijd ook op datzelfde denkbeeld gekomen. Verder lest hij het dekglas, waarop geïsoleerd zal worden, onder het microscoop op een soort kamer, die aan één zijde geheel open is voor ’t binnentreden van de isoleernaald. Bij mijn toestel komt die naald binnen door een spleet die met paratfinum liquidum wordt afgesloten. Daardoor ontstaat een gesloten vochtige kamer, wat dit groote voordeel heeft dat, als op den bodem een druppel is gelegd, zelfs het kleinste geisoleerde druppeltje niet verdampt, zoodat men aan geïsoleerde cellen observaties van desnoods een dag lang kan doen. Dat de asepsis hierbij ook beter gewaarborgd is als bij de 8 m.m. hooge kamer van NieuweNuvis met geheel open zijwand, behoeft geen betoog. Het grootste bezwaar heb ik echter tegen het feit dat NieuweNHuis de geïsoleerde eel in °t druppeltje sleept over het glas naar den kul- tuurdruppel. Dit kan bij hem niet anders, daar hij een knodsvormige naald gebruikt. In mijn dissertatie sleep ik de cellen ook over, maar ik ben er in den loop der jaren — een enkele uitzondering daargelaten — van teruggekomen. Een van de redenen, die zeker wel mag gelden, is, dat dit slepen, als men het met zeer kleine cellen doet, voor het oog vermoeiend is. De voornaamste reden is echter deze, dat men er zeer spoedig last van heeft dat de cellen achterblijven, wat vooral met lange en dunne staafvormige bakterien, spirillen of spirochaeten het geval is. Er zijn allerlei cellen die zich niet laten overslepen, zelfs al neemt men een grooten transportdruppel, die dan weer dit bezwaar met zich meebreugt dat men een verontreinigende bakterie er niet licht in ontdekt. Nieuwenmuvis zegt dat bij hem zelfs sporen soms tegen het ondervlak van het dekglas blijven vastkleven. Geen wonder, vooral als men bedenkt dat het geïsoleerde druppeltje in zijn aan één zijde geheel open kamer op zijn tocht ook nog gaat verdampen. Als een eel achterblijft, raadt hij aan „den knop er achter te brengen, en vervolgens voort te bewegen”; hij zegt echter zelf (730 ) dat hierdoor gevaar voor beschadiging ontstaat. Dat mieroörganismen met lange fijne eilien door dat meeslepen er niet beter op worden, dat men hier veilig van een schadelijken physischen prikkel mag spreken, is duidelijk. Om al deze redenen gebruik ik een oogje, waarin ik één cel opvang, welke ik dan in eens, zonder slepen, naast den kul- tuurdruppel breng. Alleen in een enkel uitzonderingsgeval, als nl. de cel zieh door de een of andere oorzaak niet gemakkelijk laat opvangen in het oogje, kan men tot dit slepen zijn toevlucht nemen (want men kan dit met mijn oogvormige naald óók doen), maar dan zal bij mijn methode het transportdruppeltje onderweg tenminste niet ver- dampen. De wijziging om de cel altijd met de ééne naald, waarmede ze geïsoleerd is, terstond in den kultuurdruppel te brengen, kan ik evenmin toejuichen. NreuwerHuis zegt op pag. 532: „dat de over te voeren deeltjes zoo ver mogelijk van elkaar in den materiaaldruppel moeten voorkomen, om een verontreiniging van de naald tegen te gaan, is duidelijk ; vandaar sterke verdunning der materiaalsuspensie.” Gaarne geef ik toe dat, als de cellen ver van elkaar in den druppel voorkomen, men er vrij wel zeker van kan zijn dat bij het uithalen van één cel uit den druppel, de naald niet door naastliggende cellen zal worden verontreinigd. Als in een mengsel echter betrekkelijk slechts weinig cellen van een bepaalde soort voorkomen, en men juist zulk een cel moet hebben, mag men niet zoo sterk verdunnen, daar de kans dat men ze bij den rand tegenkomt, dan veel te gering is. En dan loopt men wel degelijk gevaar dat men, ééne cel isoleerende, andere cellen meevoert die de proef doen mislukken. Daarom blijf ik het gebruik van 2 naalden woor moeielijke gevallen (ook b.v. bij slijmig materiaal) noodig vinden. Met de eerste brengt men de geïsoleerde cel vlak naast den kultuurdruppel; met de tweede, die dan nog zeker steriel is, er in. Bij mijn oorspronkelijken toestel staan die naalden steeds aan weerszijden van het microscoop, dus op twee statieven; bij mijn vereenvoudigd apparaat met één naaldstatief, wordt in zulke gevallen de eerste naald vervangen door de tweede. Daarvoor moet natuurlijk bet isoleerdekglaasje even op een gewone vochtige kamer worden gelegd. Men kan echter ook, zonder het microscoop, den kultuur- druppel met een gewone platina entnaald iets naar den kant van het geïsoleerde druppeltje uitrekken; dan zal de geïsoleerde cel er ook in terecht komen. Thans nog een paar kleine opmerkingen. Voordat Nriuweruuis het dekglaasje, waarop geïsoleerd is, op de vochtige kamer legt, ter verdere ontwikkeling van de kultuur, zuigt hij den materiaaldruppel weg met een filtreerpapiertje. Dit is bij zijn S. L. SCHOUTEN. „Reinkulturen uit één onder het microscoop geïsoleerde cel.” Apparaat voor het isoleeren van één cel. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. ën. zet. 4. NP TEE methode noodig. De druppels moeten, nl. omdat er gesleept wordt, dicht bij elkaar liggen, wat allicht een verontreiniging van den kul- tuurdruppel door hyphen, die uit den materiaaldruppel groeien, zou tengevolge hebben. Terwijl het de vraag blijft of er na dit wegzuigen geen cellen achterblijven, die in de vochtige ruimte toch ontkiemen, wijs ik er op dat bij mijn methode die afstand zoo groot kan zijn dat er geen sprake van een dergelijks infectie is; ik heb er nooit last van gehad. Het laten liggen van dien materiaaldruppel heeft zijn voordeelen; men kan uit het gedrag van de er in voorkomende cellen (of de sporen zich ontwikkelen, of de bakterien bewegelijk blijven, enz.) soms belangrijke conelusies trekken. NieuweNHuis legt geen druppel op den bodem van de vochtige kamer, omdat hij dan last heeft van te sterke condensatie tegen het dekglas. Dit bezwaar vervalt als de glaasjes op de boven beschreven wijze zijn gereinigd, en als de vochtige kamers niet — gelijk hij dit doet — op een vast voorwerp in de verwarmde ruimte worden geplaatst, zoodat het voorwerpglas 't warmste is, maar b.v. in een doosje op 2 houten latjes. NieuweNHuis meent dat de geringe ver- damping van een grooten kultuurdruppel geen schadelijke gevolgen kan hebben; na de bovengenoemde onderzoekingen van CLARK en Duaear blijft echter voorzichtigheid aanbevolen. Alles te zamen genomen is er onder de veranderingen die NiuuweN- Huis in mijn methode voorstelt, maar een enkele waarin ik — doch slechts ten deele — met hem mee kan gaan, en die dan ook in mijn vereenvoudigd apparaat (waarvan ik om bepaalde redenen de publicatie nog wat had willen uitstellen) is verwezenlijkt : de twee naaldhouders vervangen door ééne. Waar hij echter aanraadt voor het isoleeren steeds niet meer dan één naald te gebruiken, scheiden zich onze wegen. Als hij meer uitgebreide onderzoekingen had gedaan met moeielijk materiaal, b.v. met bakteriën, in plaats van met zooveel grootere sehimmelsporen, zou hij hierin niet een ver- andering hebben voorgesteld. ‘tZou mij verheugen als het feit dat de naalden thans in den handel zijn, aanleiding mocht geven tot een ruimer gebruik van mijn methode. Ik ben er van overtuigd dat een groot arbeidsveld er mee kan bewerkt worden. Wie uit de uitvoerige beschrijving van mijn laatste publicatie afleidt dat ze te moeielijk is, vergist zich; ik heb gemeend alle kleine bijzonderheden daar te moeten opnoemen, om het den gebruiker zoo gemakkelijk mogelijk te maken, hoe verlei- delijk ‘t ook was om door een vluchtige beschrijving den indruk te wekken van al te grooten eenvoud. Wie overigens voor het isoleeren van bakteriën terugschrikt, kan werken met gist- of schimmelmateriaal. (732 ) De techniek van de methode zal er bij een veelvuldig gebruik wèl bij varen, want ik kan mij niet voorstellen dat die volmaakt is. Tegen de veranderingen door NiruwenNnuis voorgesteld, meende ik echter terstond te moeten opkomen, daar ze m. i. geen verbete- ringen zijn. Ten slotte nog een wenk : wien geldelijke middelen dit veroorloven, geef ik in overweging zich aan te schaffen het toestel met twee naaldhouders en bewegelijke tafel, waarop het microscoop komt te staan; het is, hoewel het ingewikkelder schijnt, ’t gemakkelijkst in het gebruik. Ik wijs er echter op dat het gebruik van de rechter- naald moet vervallen, wanneer men als bewegelijke objecttafel neemt een zen. „Kreuztisch’’ van Zeiss (misschien ook van andere fabrikanten); bij deze toch bevindt zich een van de beide schroefrondsels juist op de plaats van die naald. Plantkunde. — De Heer Hvco pr Vries biedt eene mededeeling aan van den Heer H. H. Zrumsrra Fzn.: „Over de oorzaak der dimorphie bij Oenothera nanella. (Mede aangeboden door den Heer J. W_. Morr). In 1905 heb ik mij bezig gehouden met een onderzoek aangaande de dimorphie van Oenothera nanella, dat door tal van andere bezig- heden voor mijn vertrek naar Indië niet kon voltooid worden. Hoe- wel ’t mijn voornemen is in het volgende jaar dit onderzoek voort te zetten, acht ik het gewenscht reeds thans de voorloopige uitkom- sten mede te deelen. In „die Mutationstheorie” heeft pr Vries bij de beschrijving van de door mutatie ontstane Oenothera-soorten, ons bekend gemaakt met een dwergvorm, die reeds bij den aanvang van de proeven, in 1888, optrad. Sedert vertoonde hij zich telkenmale, als met een niet te gering aantal planten gewerkt werd. De Vries noemt deze plant Oenothera Lamarckiana nanella, of liever, kortweg, Oenothera nanellat, omdat, hoewel het nana-kenmerk bij soorten uit de meest verschillende familiën kan optreden, ten opzichte van constantheid bij uitzaaiing deze Oenothera zich in geen enkel opzicht van eene elementaire soort onderscheidt. Niet slechts uit Oenothera Lamarckiana, ook uit Oenothera laevt- folia, O. scintillans, O. leptocarpa, en uit bastaarden van Oenothera Lamarckiana met de nieuwe soorten kwam Oenothera nanella vol- komen gelijkvormig te voorschijn. Gemiddeld vertoonde */, de planten het dwergtype. ‚ van (340) Reeds als kiemplant is de nanella te herkennen aan de twee eerste bladeren, die kortgesteeld en breed zijn. Daarop volgen 2—4 bladeren met lange stelen, die meer het Lamarchiana-type bezitten; pe Vries beschouwt hun optreden als atavisme. In den regel is Oenothera nanella éénjarig. Im dit geval groeit de opgaande stengel nu reeds uit; bij planten, die tweejarig zullen worden, ontwikkelen zich meerdere breede, kortgesteelde wortelbla- deren, zoodat de plant met een dwergrozet overwintert. De uitgegroeide stengel heeft opvallend korte geledingen. Dit, gevoegd bij den breeden vorm der bladeren, geeft aan de plant een zéér gedrongen uiterlijk. Ondanks de geringe grootte der plant zijn bloemen en vruchten nauwelijks kleiner dan die van de Lamarckiana Het kan voorko- men, dat een plant deze bloemen reeds draagt, als de stengel nog slechts 10 eM. hoog is. Deze zéér karakteristieke vorm vertoonde zich op 80.000 planten door mutatie ongeveer 400 maal. Zorgvuldig en herhaaldelijk werd de constantheid nagegaan. In 1893 werden eenige nanella’s waarvan de voorouders in 1889 als mutanten uit Oenothera laevifvlia waren ontstaan, met-hun eigen stuifmeel bestoven. Het zaad leverde 440 planten, die alle het nanella-kenmerk droegen. In 1895 werden op gelijke wijze twintig nanella’s behandeld, die zelf als mutant uit Lamarckiana waren te voorschijn gekomen. Zij leverden 2463 nakomelingen ; alle waren nanella’s. Met even gunstigen uitslag werd de proef in 1896 met 18000 planten herhaald. Drie kiemplanten vertoonden, te gelijk met de namnella-kenmerken, die van Oenothera oblonga, één die van OD. elliptica. Uit deze proeven werd de gevolgtrekking gemaakt, dat Oenothera nanella reeds terstond bij haar optreden bij uitzaaiing volkomen constant is. In 1905 werden tusschen de wanella’s planten gevonden, die, hoewel dwergen, van den zooeven beschreven vorm verschilden door het bezit van langgerekte stengelleden en smaller, gesteelde bladeren. Tevens waren daarbij planten, die, naast deze slanke stengels, één of meer gedrongen gebouwde takken droegen. In vergelijking met den nieuwen vorm, heeft de eerste onmisken- baar een misvormd uiterlijk. De vraag drong zich daardoor op den voorgrond, of deze dimorphie van stengels en bladeren wellicht geweten moet worden aan den invloed van organismen in heft lichaam der plant. Eene afwijking, die vaak optreedt bij de bloemknoppen dg Verslagen der Afdeeling Natuurk, DI, XIX, A°, 1910/11. (734 ) van Oenothera nanellt, en die in haar verloop in „die Mutations- theorie” nauwkeurig omschreven is, geeft ons krachtigen steun hier te denken aan den invloed van een parasiet, die de plant wel niet dooden kan, maar niettemin in haar ontwikkeling zéér hindert: „Auf einjährigen Exemplaren sind die Blüthen vielfach unvoll- ständiger Ausbildung ausgesetzt. Aber meist nur eine oder wenige Blumen pro Pflanze. Bisweilen fehlt der Blüthenstaub oder er ist nur in spärlicher Menge entwickelt ; ziemlich oft können die Narben sich nicht öffnen und bleiben somit za einem vierseitig-conischen Gebilde zusammengefügt. Dieses Gebilde ist oft nur sehr klein und so sehwach, dass es vor der Bestäubung sich schwärzt und vertrock- net. Oder der Griffel ist zu kurz, bisweilen kaum aus der Blüthen- röhre hervorragend. „Sehr auffallend ist der schiefe Stand der Blüthenknospen auf den Kelchröhren. Die Kelehzipfel mitsamt der Krone sind dann an ihrem Grunde gebogen; im ersteren Fall derart, dass sie senkrecht auf der Röhre stehen. Das Oeffnen des Kelches ist dadurch er- schwert und geht in abnormaler, oft mangelhafter Weise vor sich. Die Blumenblätter entfalten sich unvollständig und die Geschlechts- theile sind meist mehr oder weniger steril. „Alle diese Abweichungen sieht man namentlieh an den untersten Blüten der Traube, zumal wenn die Pflanze bereits bei einer Sten- gelhöhe von 10-15 eM. zu blühen anfängt. Aber auch bei der ge- wöhnliehen Lamarchtana misslingen oft mehrere von den untersten Blüthen. Wvichst die Nanella durch diese Periode hindurch und wird sie dabei auffallend krüftiger, so bildet sich nach einer kürzeren oder längeren _blüthenlosen Zwischenstreche in der Traube meist eine volle und schöne Krone grosser Blumen aus. Diese erhebt sich auf dem dürren, wenig beblütterten blüthenlosen Stengeltheil hoch über die untere Hülfte der Imflorescenz empor. Aber bei Weitem nicht alle Individuen werden hinreichend stark, um solches zu erreichen. „Handelt es sich somit darum, die Zwerge in möglichst schöner Entwiekelung und voller Blüthenpracht zu cultiviren, so empfiehlt es sich, sie stets durch späte Aussaat zu zweijährigen Exemplaren zu erziehen”. 5) Uit het cursief gedrukte@gedeelte van bovenstaand citaat is te zien, dat, bij objectieve beschouwing,“de“gedrongen gebouwde Oenothera 1 Die Mutatioustheorie, Bd. 1. b'adz. 267 en 268. In de Engelsche uitgave is Vol. Lp: 376 toegevoegd :”, These and other mal- formations of the dwarfs are often due to a disease and as such to a large degree dependent on outer circumstances (note of 1908,” Deze noot berust op het hier gepubliceerde onderzoek. (735) nanellt zieh gedraagt, alsof zij bij hare ontwikkeling een weer- stand te overwinnen heeft. Gelukt haar dit, dan vormt zich een normale top aan den bloemtros. Snijdt men den stengel van eene misvormde nanella door, dan vindt men op een deel der doorsnede de elementen groepsgewijze gevuld door eene zwarte massa. Het sterkst vertoonen dit de elementen van het secundaire hout; deze zijn op dwarsdoorsnede inwendig vaak geheel zwart. Men vindt deze vulling zoowel bij de houtvezels als bij de mergstraalcellen ; de houtvaten zijn in den regel niet geheel gevuld, maar langs den wand ligt hier in den vorm van een segment vaak eene gelijksoortige stof. Evenzoo is het gesteld met de cellen van het merg, het schorsparenchym, het collenchym en de opperhuid. Niettemin kunnen in het schorsparenchym ook geheel gevulde cellen aangetroffen worden. In den wortel van Oenothera nanella vertoont zich het verschijn- sel op gelijke wijze. Beziet men de doorsnede met sterker vergrooting, dan lost zich de zwarte massa op in een groot aantal zwarte stippen, die zich blijk- baar bevinden in eene gelei-achtige middenstof. Bij voldoend sterke vergrooting treft men, vooral dáár, waar de massa uit doorgesneden cellen zich min of meer over het praeparaat uitgebreid heeft, gemak- kelijk plaatsen aan, waar de zwarte stippen zoover uiteenliggen, dat zij afzonderlijk zijn waar te nemen. leder individu heeft om zich eene lichtere zone. Ten deele zijn de individuen paarsgewijze of bij viertallen gerangschikt. Niet alle indi- viduen zijn even donker van kleur, het meerendeel evenwel is ook bij de sterkste belichting ondoorschijnend. De uitwendige kenmerken laten geen twijfel of het waargenomen organisme in de weefsels van Oenothera nanella, is eene bacterie van het geslacht Micrococcus. Zij verschilt van de Micrococcus uit het tandslijm noeh in vorm, noch in grootte, doch is in den regel donkerder van kleur. Naar het schijnt vormt de Micrococcus eene zoögloea, welke den geheelen vezel of de eel vult. In de praeparaten is in den regel eenige ruimte tusschen celwand en inhoud, doch deze laatste heeft vaak zóó nauwkeurig denzelfden veelhoekigen omtrek als de cel, dat niet betwijfeld kan worden, dat de inhoud zich eerst onder invloed van het praepareeren van den wand teruggetrokken heeft. Andere organismen dan deze Micrococcus werden tot nu toe niet aangetroffen. Hoewel dus eenerzijds de Oenothera nanella in haar gedrongen 49: stengels zieh als eene zieke plant voordoet, en anderzijds in hare weefsels een organisme is aangetroffen, dat zeer wel de oorzaak daarvan kan zijn, blijft het bewijs, dat inderdaad Aferococcus de bewerker van de misvorming is, nog te leveren. Tevens wacht de vraag, hoe het te verklaren is, dat bij het ontstaan door mutatie van Oenothera nanella steeds de zieke vorm optrad en eerst vele jaren later de eerste normale plant werd gevonden, op nadere beant- woording. De bijgevoegde afbeelding van eene Oenothera nanella met tweeërlei stengels is vervaardigd naar eene photographie, op 27 Sept. 1905 in den Hortus botanicus te Amsterdam van eene geheel uitgegroeide plant genomen. De meest rechtsche stengel was 33 c.M. hoog. In het midden ziet men een zieken stengel, met dicht opeengedrongen bladeren. De top van dezen stengel is van een ander exemplaar naar de natuur bijgeteekend, ten einde het verschil tusschen normale en abnormale bloemknoppen te laten zien. Bij den zieken stengel is de kelkbuis gekromd, zoodat de kelk en de bloemkroon een bijna reehten hoek met de as van het vruchtbeginsel maken, terwijl bij den normalen stengel de verschillende deelen van den bloemknop in elkaars verlengde liggen. De zieke stengels hebben veel korter en tevens dikker geledingen, dan de gezonde stengels. De bladeren van de ware Oenothera nanella gelijken volkomen op die van O. Lamarchiana, de grootte daargelaten. Die van de af- wijkende stengels daarentegen zijn voorzien van zéér korte, broze bladstelen en breede, korte bladschijven. Gezonle stengels zijn tot heden slechts bij uitzondering waarge- nomen. Eensdeels moge dit zijn verklaring vinden in het feit, dat de normale nanella geheel op eene dwergachtige Lamarckina ge- lijkt, en bij de gevolgde wijze van beoordeeling als jonge kiem- plant voor deze laatste kan zijn aangezien. Anderdeels moet in re- kening gebracht worden, dat het niet is mogen gelukken zaad te winnen van gezonde stengels. Deze treden in den regel aan eene plant later op, en bloeien te laat om hunne vruchten tot rijp- heid te brengen. De uit zaad verkregen nanella’s hebben dus alle zieke ouders gehad, en de mogelijkheid is niet uitgesloten, dat zij, zooal niet den Micrococcus zelf, dan toch de vatbaarheid voor de aanvallen van dit organisme van hunne ouders hebben mede gekregen. Zoolang het niet zal gelukt zijn, volkomen gezonde nanella's te kweeken, zal het niet mogelijk zijn, door infectieproeven uit te maken of inderdaad de Micrococcus de oorzaak van het ziekteverschijnsel is. nd (737 ) VERKLARING DER PLAAT. Fig. 1. Oenothera nanella, dimorphe plant Ox 2/5). Fig. 2. Dwarsdoorsnede door een stengel, nabij het cambium (Cx 355). Fig. 3. Dwarsdoorsnede door een stengel; eenige houtvezels nabij het primaire hout (< 1730). Wiskunde. — De Heer Korrrwee biedt eene mededeeling aan van den Heer L. B. J. Brouwer: „Over één-dénduidige, continue transformaties van oppervlakken in zichzelf” (3de mededeeling). (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scnoure). In de tweede mededeeling zijn verschillende punten van het betoog slechts kort aangeduid. Voor een volledige uiteenzetting zijn eenige op zich zelf staande ontwikkelingen noodig; daartoe gaan we thans over. fel) et Definities en hulpstellingen. Op een oppervlak verstaan we onder een eindig continuum een samenhangende verzameling, die al haar grenspunten bevat, en waarin elke fundamentaalreeks van punten een grenspunt bezit. Onder een continuum verstaan we een samenhangende en al haar grenspunten bevattende verzameling, die voor elke twee harer punten een die beide punten bevattend eindig deeleontinuum bezit. Een eindig continuum met een enkel restgebied noemen we, 200 dat restgebied voor de analysis situs het karakter bezit van het rest- gebied eener trematuur, een circulair continuum. Een econtinuum met een enkel restgebied, dat voor de analysis situs met het oppervlak zelf gelijkwaardig is, nvemen we een parabolisch econtinuum. Zoowel een circulair “als een parabolisch continuum bezit de eigen- schap, zich tezamen met een zekere omgeving één-éénduidig en con- tinu te laten afbeelden op een deelgebied van een Cartesiaansch vlak. Daar ligt dan het eireulaire continuum geheel in het eindige, het parabolische continuum strekt zieh uit tot het oneindige. Beide be- palen er een enkel restgebied, en bezitten er een enkelen omtrek van bereikbare punten, die voor het circulaire continuum eyelisch geordend, voor het parabolische continuum lineair geordend liggen. 1 Zie deze Verslagen, Dl. XVII (2), p. 741, Dl. XVIIL (1), p. 306. Vgl. ook het inmiddels verschenen overzicht: „Ueber eineindeutige, stetige Transformationen von Flächen in sich” (Mathem. Annalen, Bd. 69, p. 176), waar het eindresultaat dezer onderzoekingen is geformuleerd. ( 738 ) Ken eindig blijvende veetor in het Cartesiaansche vlak, waarvan het beginpunt een enkelvoudigen kurvenboog « aflegt, en het eindpunt als econtinke fumetie van het beginpunt een anderen enkelvoudigen kurvenboog 5, beginnend in P en eindigend in (2 beschrijft als integraal der oneindig kleine richtingsveranderingen een zekeren totalen draatingshoek:, Vervangen we b door een anderen enkelvoudigen kurvenboog 5’, die eveneens in P begint en in Q eindigt, dan gelden de beide volgende stellingen : HuuesrerrinG 1. Heeft a met bb’ geen punt gemeen, en wordt a door bb’ niet van het oneindige gescheiden, dan brengt de wijziging van b tot b' geen verandering in den totalen draaüngshoek van den vector. In dat geval kunnen we nl. een gesloten kromme construeeren, die « in haar buitengebied, 5 + 4’ in haar binnengebied bevat, en kunnen de wijziging van & tot b/ op continue wijze, en geheel in dat binnengebied uitvoeren. De totale draaiingshoek van den vector kan dan eenerzijds slechts continue wijzigingen ondergaan, en anderer- zijds slechts met veelvouden van 2 verspringen; hij blijft dus onveranderd. HoresterminG 2. Wormen b en b' samen een enkelvoudige gesloten kromme, die a in haar binnengebied bevat, dan neemt door de wijziging van b tot b' de totale draatingshoek van den vector met een bedrag van 2a toe of af, naarmate de positieve omloopszin der gesloten kromme correspendeert met een beweging van P naar Q langs b' of langs b. Wanneer nl. van een vector het eindpunt een enkelvoudige ge- sloten kromme éénmaal rondloopt in positieven zin, terwijl het beginpunt als continue functie van het eindpunt een in zichzelf terug- keerende geheel binnen die gesloten kromme gelegen baan beschrijft, kunnen we door continue wijziging, waarbij de totale draaiingshoek van den vector niet verandert, de baan van’het eindpunt veranderen in een cirkel, en die van het beginpunt redueceeren tot het middel- punt van den cirkel. Voor en na deze verandering is dus de totale draaiingshoek 21, waaruit hulpstelling 2 onmiddellijk volgt. $ 2. Het invariante punt van het circulaire continuum. We denken ons een tweezijdig oppervlak, dat met invariante indieatrix zoodanig één-éénduidig en continu in zichzelf getransformeerd wordt, dat daarbij een eircutair continuum g/ in zichzelf overgaat. We beelden g' te zamen met een zekere omgeving ú” één-éénduidig (739 ) en continu af op een deelgebied van een Cartesiaansch vlak, waarbij ze achtereenvolgens in p en wp overgaan, en nemen aan, dat p' geen voor de transformatie invariant punt bezit. Dan kunnen we gp omgeven met een zoodanig op een afstand « approximeerend *) en geheel tot wp behoorend polygoon \\, dat ook het beeld van } voor de transformatie geheel binnen wp ligt, dat in elk punt op of binnen } de lengte van den transformatievector (d.i. de vector, die van het punt naar zijn beeldpunt voor de transformatie voert) niet onder zeker minimum 5 daalt, en dat elk punt van ® 5 ; 1 zich met p laat verbinden door een weg Sm b. Op P kiezen we vervolgens de punten P,,P,,.... P,, welke in deze volgorde in den zin van cen positieven omloop op elkander volgen, en de eigenschap bezitten, dat in elken deelboog PP, (waartoe ook de boog PP, behoort) de afstand der eindpunten ligt 5 Ì tusschen ne en h, en de afstand van twee willekeurige zijner 5 se . punten zi b niet overschrijdt ®). Trekken we nu uit elk punt ?, een Il binnen BV liggenden weg Pil S 55 naar @,‚ dan kan de enkel- voudige kurvenboog BePePig: Rig zijn beeld voor de transformatie OAT OI niet snijden. De bogen R-P‚Pir bijg noemen we sketetbogen; de bogen AIA OI beeldskeletbogen. Stellen we den totalen draaiingshoek, beschreven door den trans- formatievector bij een positieven omloop van ®, voor door 9, en den totalen draaiingshoek, beschreven door een veetor, waarvan het begin- punt loopt langs den skeletboog PP, , en het eindpunt als continue functie van het beginpunt langs den beeldskeletboog zr, door a, dan hebben we: rg Door vj zullen we voorstellen een zoodanig punt van den beeld- skeletboog 797, dat, zoo deze boog WP niet snijdt, met zr, , en anders met zijn laatste snijpunt met W identiek is. Verstaan we dan onder Be den totalen draaiingshoek, beschreven door een vector, waarvan het beginpunt loopt langs den skeletboog P,P‚4,, en het eindpunt als continue functie van het beginpunt langs den beeldskeletboog Tet, dan hebben we eveneens: d —= >8r 5 1) ScroenrLtes, Bericht über die Mengenlehre II, p. 104. 2) Scnoerrues, Bericht über die Mengenlehre II, p. 183. (740 ) We onderscheiden nu drie gevallen : [°. Op den omtrek van p liggen de segmenten Rlèrgr en @LOrH1 buiten elkaar (zie fig. 1). Dan kunnen zr en tpi verbonden worden door een (in de figuur gestreepten) enkelvoudigen kurvenboog, die èn binnen 9, èn binnen het tusschen p en den beeldskeletboog OUA HOi ingesloten gebied liet, en dien we zullen noemen den 7 h Zh, baanhoog Tum. Deze baanboog scheidt met den beeldskeletboog Tete 1 tezamen den skeletboog PP, miet van het oneindige. Stellen we dus den totalen draaiingshoek, beschreven door een vector, waarvan het beginpunt loopt langs den skeletboog P% Pi, en het eindpunt als continue fnnetie van het beginpunt langs den baanboog tr 741, voor door pj, dan hebben we in dit eerste geval: Br Yi 2°. Op den omtrek van p is het segment Rx Ry een deel van het segment QQ: Ook dan kunnen we een (in fig. 2 gestreepten) zoowel binnen B, als binnen het tusschen p en den beeldskeletboog Wig. 2. Ok AL AH Opi ingesloten gebied liggenden baanboog «tj cOn- strueeren. Deze vormt nu echter met den beeldskeletboog 77 tj: een enkelvoudige gesloten kromme, die den skeletboog Den binnen zich bevat, en wiens positieve omloopszin correspondeert met een beweging van tT naar Ty langs den beeldskeletboos z,- Uki. In dit tweede geval hebben we dus, den hoek 77 op dezelfde wijze als in het eerste geval definieerende: Be == Yr H 27. 83°. Op den omtrek van p is het segment @r Or een deel van het seyment Ry Rr (zie fig. 3. Dan ligt de beeldskeletboog Ok Ale Ai Or geheel binnen W, en we kiezen als baanboog 77. 77+; Fig. 3. den beeldskeletboog tur zelf. Den hoek 47 op dezelfde wijze als in het eerste en tweede geval definieerende, hebben we dus in dit derde geval: Pk = Yke Nu kunnen we echter Zy opvatten als den totalen draaiingshoek, beschreven door een eindig blijvenden vector, waarvan het beginpunt P in positieven zin rondloopt, en het eindpunt als continue functie van het beginpunt een nergens buiten } tredende in zichzelf terug- keerende baankromme aflegt, zoodat we hebben: OR. Hieruit volgt in verband met het bovenstaande: > — Anr, waarin ” een geheel positief getal > 1 voorstelt. Derhalve kan ook 9 miet gelijk aan nul zijn, waaruit volgt, dat de distributie der transformatieveetoren binnen } minstens één singulier punt moet bezitten, m.a. w. dat, in strijd met de aanname aan het begin dezer $, binnen WV minstens één voor de transformatie invariant punt moet liggen. Hiermede is bewezen : Sterzing 1. Bij een één-Cindridige, continue transformatie met inwariante indicatrin van een tweezijdig oppervlak in zichzelf bevat een invariant circulair continuum minstens één invariant punt. *) 3 Vgl. Mathem. Annalen, Bd. 69, p. 178; deze Verslagen XVII[ (1), p. 115. LAD) $ 3. Het invariante punt van het parabolische continuum. We denken ons een tweezijdig oppervlak, dat met invariante indicatrix zoodanig één-éénduidig en continu in zichzelf getransfor- meerd wordt, dat daarbij een nergens dicht parabolisch continuum pin zichzelf overgaat. We nemen aan, dat / geen voor de transformatie invariant punt bezit. Dan kan zijn omtrek ook geen invarianten Schnitt bevatten; deze toch zou een circulair continuum zijn, en dus volgens stelling 1 aanleiding geven tot een invariant punt. We beelden /' tezamen met een zekere omgeving wr één-éénduidig en continu af op een deelgebied van een Cartesiaansch vlak, waarbij ze achtereenvolgens in g en wp overgaan. Alle in het volgende in het Cartesiaansche vlak te construeeren figuren, en evenzoo hun beelden en hun „tegenbeelden” (d. w. z. hun beelden voor de reciproke transformatie) onderstellen we in ws te liggen. We onderstellen verder, dat voor een positieven omloop van den omtrek van gp elk bereikbaar punt aan zijn beeldpunt voorafgaat. We omgeven p met een fundamentaalreeks van binnen elkaar liggende, op steeds afnemende afstanden &,,8,,8,... approximee- rende polygonale lijnen ®,,P,,%,,... en leggen naar een op den omtrek van p liggend bereikbaar punt 4 een weg w, die alle Ws éénmaal, en niet meer dan éénmaal snijdt, en S 4e, is. *) Onder een omtrekdomein van p verstaan we een zoodamg segment van het lineaire ordetyvpe zijner bereikbare punten, dat geheel buiten zijn beeldsegment ligt, doeh waarvoor elke uitbreiding die eigenschap doet verloren gaan. Laten X en } zijn twee bereikbare punten op den omtrek van gy, welke door A worden gescheiden, terwijl de volgorde XA Y corre- spondeert met een positieven omloopszin, en zoowel tusschen Xen 4, als tusschen A en Y ten minste drie buiten elkaar liggende omtrek- domeinen bestaan. Laat B zijn een zoodanig voor een positieven omloopszin aan X voorafgaand, en een eindigen afstand p van het omtreksegment XN bezittend bereikbaar punt van p‚ dat tot de grens der beide door w tusschen p en W, bepaalde gebieden behoort. Verstaan we verder onder U een willekeurig bereikbaar punt van den omtrek van p‚ wiens afstand van B niet grooter is dan ‚dan 1) Vel. Senoexrues, Bericht über die Mengenlehre IL, p. 127; L. E. J. Brouwer, „Zur Analysis Situs”, Mathem. Annalen, Bd. 68, p. 428. (743 ) onderstellen we e‚ zóó klein, dat, onafhankelijk van de keuze van U, in alle punten, wier afstand van het omtreksegment BU <32 e, is, de lengte van den transformatieveetor 2 64e, is, terwijl van een enkelvoudigen, tusschen twee bereikbare punten van den omtrek van p loopenden kurvenboog <82e,, indien een zijner eindpunten tot het omtreksegment BU behoort, het beeld en het tegenbeeld buiten elkaar liggen. Laat C zijn een zoodanig voor een positieven omloopszin op } volgend bereikbaar punt van gy, dat van 5 een afstand > m de polygonale lijn ®, slechts (744 ) eenmaal snijdende wegen DF, en GC, << 2e, naar platen leggen, waartusschen de Schnitt AS, ligt ingesloten. We mogen &,‚ zoo klein onderstellen, dat niet alleen de boog 4D, 1/,G,, maar ook het beeld daarvan den weg w niet snijdt. We bepalen nu een approximeerende polygonale lijn W, (», >> 11), die de volgende eigenschap bezit: Zoo een deel van het omtreksegment #,G, door het lijnsegment BC van het oneindige wordt gescheiden, snijdt zij tusschen D,/, en 4/G, het lijnsegment BC; het laatste snijpunt, dat BC daar ter plaatse met &%, heeft, stellen we dan voor door P,; in het tegenovergestelde geval snijdt zij een naar B voerenden, DF, en EG, niet snijdenden weg < gE haar laatste snijpunt met dien weg stellen we dan voor door /,. Zij S, de laatste niet voorbij C liggende, negatief gerichte omtrek- schnitt zoodanig dat tusschen A en $S, alle bereikbare punten van p van het oneindige uit kunnen worden bereikt langs wegen, die het lijnsegment P,C niet snijden. We kiezen dan op de polygonale lijn 9, een boog D,E, waar- voor de afstand der eindpunten Se, en de afstand van twee willekeurige zijner punten <16, is, terwijl zich uit D, en MZ, zoodanige wegen DF, en LG, << 2e, naar p laten leggen, die het lijnsegment PC niet, en voor « >> 1m de polygonale lijn ®, slechts eenmaal snijden, en waartusschen de Schnitt S, ligt ingesloten. We mogen e,‚ z00 klein onderstellen, dat uiet alleen de boog #,D,L,G,, maar ook zijn beeld en zijn tegenbeeld den weg w niet snijden. We bepalen verder een approximeerende polygonale lijn , (r,>m), die de volgende eigenschap bezit: Zoo een deel van het omtreksegment £,G, door het lijnsegment PC van het oneindige wordt gescheiden, snijdt zij tusschen D,f, en ,G, het lijnsegment PC; het eerste snijpunt, dat P,C daar ter plaatse met W,, heeft, stellen we dan voor door P,; in het tegenovergestelde geval snijdt zij een naar C voerenden, D‚F, en E,G, niet snijdenden weg Ee se, ; haar eerste snijpunt met dien weg stellen we dan voor door P,. Ten slotte leggen we zoowel aan ®, als aan W,, de voorwaarde op, dat van hun tusschen DF, en EG, bevat gedeelte zoowel het beeld als het tegenbeeld binnen ®,, en binnen het beeld van 9, ligt. In het lijnsegment BC, eventueel gecompleteerd met de er aan toege- voegde, naar B resp. C voerende wegen, ligtnueen P, en P, verbindende, den tusschen /, en ww ingesloten boog van W,, en den tusschen P, (745) en w ingesloten boog van WW, niet snijdende (in fig. 4 gestreepte) enkel- 5 JL voudige kurvenboog ar e, waarvan we het eerste resp. laatste snijpunt met p voorstellen door B, resp. A. Onder het skelethoogje R‚P‚G, zullen we verstaan den enkelvon- digen kurvenboog, verkregen door van B, eerst den weg RP, te volgen, dan 9, tot aan haar snijpunt met MG, en eindelijk den weg EG, van dat laatste snijpunt af tot aan G.. Dit skeletboogje Zi P,G, ligt geheel buiten zijn beeldskeletboogje 0,T,Y, welk beeldskeletboogje nòeh den weg w, nòch den weg BG, snijdt, terwijl de omtrekseementen RG, en @,y, buiten elkaar liggen. De boogjes PG, en er voudigen kurvenboog AK‚/,, behoorende tot een approximeerende ‚ verbinden we (zie fig. 5) door een enkel- Fig. 5. polygonale lijn \ (r, >r‚', en buiten zijn eindpunten nòch de skelet- bogen RPG, en 9,77, nóch de wegen w en LG, snijdende. Den boog KL, verdeelen we in zoodanige deelbogen, dat voor elk daarvan de afstand der eindpunten ligt tusschen +e, en 12e,, en de afstand van twee willekeurige zijner punten niet grooter is dan > En) 24e. Uit de deelpunten trekken we rechtlijnige wegen < &, naa g. Twee op elkaar volgende dezer wegen, tezamen met den tusschen- liggenden deelboog van KL, beschouwen we weer als skeletboog. Onder het skeletboogje R‚P,F, verstaan we den enkelvoudigen ( 746 ) kurvenboog, verkregen door van Zl, eerst den weg /ì‚/’, te volgen, dan W, terug te loopen tot aan baar snijpunt met DF, en ten slotte dezen weg tot aan #, af te loopen. Dit skeletboogje #,P,R,, zijn beeld fp‚r,, en zijn tegenbeeld r,r,0, liggen geheel buiten elkander, en snijden den weg w niet. Verder snijdt r‚m,g, nòch den weg DF, nòeh zijn beeld d,f,, snijdt f,p‚r, nòeh den weg DF, nòch zijn tegenbeeld d,r,, en snijdt #,P,R, nóch den weg d,r,, nòch den weg d, f. De boogjes PF, en e,r, verbinden we door een enkelvoudigen kurvenboog AL, behoorende tot een approximeerende polygonale lijn Wor, >r), en buiten zijn eindpunten nòch de skeletbogen RPF, e.t,F, en r‚pa fs nòch de wegen w, DF, dir, en difss nòch zijn eigen beeld #%,/, snijdende. De boogjes z,y, en zr, verbinden we door een enkelvoudigen kurvenboog M,MH., behoorende tot een approximeerende polygonale lijn (re >r, ent >r,), en buiten zijn eindpunten nòch de wegen ZG, en D,F,, nòeh hun beelden £,y, en d, f,, nòch de skeletbogen A, PG, TY 02%F R,L,F, en r‚p.f‚, nòch de verbindingsbogen KL, K‚L, en kl, snijdende. Uit MH, en vandaar naar p vertrekkende rechtlijnige wegen construeeren we ten slotte skeletbogen op dezelfde wijze als boven voor AL, is geschied. 2 We hebben nu een enkelvoudige gesloten kromme PK, La, HH, a,.L,K,P,R‚R,P,, en na toevoeging van het beeld r‚e,r‚p, van den gestreepten verbindingsboog P,/R‚P, een tweede enkelvoudige ge- sloten kromme a, H, Hr, L‚K,P‚lk,p.r,0,r, opgebouwd. Deze twee gesloten krommen hebben den boog z,H,H‚r.L.K‚,P, gemeen, en deze boog heeft voor beide gesloten krommen denzelfden binnenkant, zoodat hij door de beide ecompleteerende bogen P,A‚Lt,P,K, La, en Plk,psr.o,T, tezamen wiet van het oneindige wordt gescheiden. De eerste gesloten kromme stellen we voor door €, en stellen ons ten doel, den totalen draaïingshoek te zoeken, die de transformatie- vector bij een positieven omloop van & beschrijft. Daartoe kunnen we gedurende het afleggen van den boog PAL, a,H,H‚a, in de baan van het eindpunt van den transformatievector telkens een beeldskeletboog vervangen door een baanboog volgens de in $2 uiteengezette methode, met de beperking, dat we hier steeds in het geval 1° dier $ verkeeren. Na die vervanging ligt de baan van het vectoreindpunt nergens meer buiten &, terwijl haar eerste en laatste punt dezelfde zijn gebleven, en de beschreven totale draaiingshoek niet is veranderd. (747 ) Vervolgens kunnen we den totalen draatingshoek, die gedurende het afleggen van den boog z,L,K,P, wordt beschreven, op grond van $1 ook verkrijgen, door van een vector eerst het beginpunt den boog z,L,K,P,, en het eindpunt als continue functie van het begin- punt den boog P‚R‚RP,K, Lr, te doen langsloopen ; en vervolgens, terwijl het beginpunt in P, wordt vastgehouden, het eindpunt nog den boog z,e,r,p, te doen afleggen. Ten slotte kan men den totalen draatingshoek, die gedurende het afleg- gen van den boog PAR P, wordt beschreven, ook verkrijgen, door van een vector eerst, terwijl het beginpunt in P, wordt vastgehouden, het eindpunt langs p‚r,9,7, le laten loopen, en dan, terwijl het eind- punt in , wordt vastgeheuden, het beginpunt langs P,R‚R‚P, te laten loopen. De totale draaingshoek van den transformatievector bij een posi- tieven omloop van € wordt dus verkregen, door eerst, zoolang het beginpunt van den vector langs den boog P,K,L,r, HHz, loopt, het eindpunt een zekere nergens buiten € tredende baan te doen beschrijven ; vervolgens, terwijl het beginpunt langs den boog zr, LK, P, loopt, het eindpuut den boog PPR PK, Lt, te doen volgen; en ten slotte, terwijl het beginpunt langs den boog P,R‚A,P, loopt, het eindpunt in zt, vast te houden. In geen der drie gedeelten dezer beweging is dan het eindpunt van den vector buiten € getreden, zoodat de beschreven totale draaiings- hoek + 27 bedraagt, en de distributie der transformatievectoren, in strijd met de aanname, binnen € minstens één singulier punt moet bezitten. Hiermede is bewezen: STELLING 2. Bij een den-C/nduidige, continue transformatie met mvariante mdieatrte van een tweezijdig oppervlak in zichzelf bevat een invariant nergens dicht parabolisch continuwm minstens één inwva- riant punt. *) ERR RA ISA: In de tweede mededeeling over dit onderwerp, deze Verslagen XVIII (1) p. 109 r. 6, en p. 110 r. 5 staat: gesloten kromme; lees: vrije omtrek p. 145 r. 22 en 30, en p. 117 r. 12 staat: on zichzelf; lees: in zichzelf met invariante indicatriv p. M6 r. 14 v. o. staat: wordt het; lees: wordt het, indien zich niet een der gevallen van fig. 9 voordoet, ibid. r. 7 v. o. staat: en; lees: en, zoo de samenhang niet kan worden opgeheven, p. 117 r. 7—9 te schrappen: verder kunnen we... overdekt, Tij Vgl. Mathem. Annalen, Bd. 69, p. 178. (748 ) Wiskunde. — De Heer Korrmwra biedt eene mededeeling aan van den Heer H. J. E. Beru over: „De schommelingen om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen” (Derde gedeelte). (Mede aangeboden door den Heer P. H. ScHoure). $ 1. In mijn proefschrift *) zijn onderzocht de schommelingen om een evenwichtsstand van een mechanisme met twee vrijheidsgraden bij het bestaan van een lineaire relatie tusschen de principale trillings- getallen, voor welke relatie de coëfficientensom SSd is. In het volgende zal dit onderzoek worden uitgebreid tot een mechanisme met een willekeurig aantal vrijheidsgraden. In de eerste plaats zullen we den invloed nagaan van een relatie tusschen twee der triltingsgetallen. Vervolgens zullen de relaties besproken worden, welke kunnen bestaan tusschen 3 of 4 der trillings- getallen. Relaties tusschen meer dan 4 der trillingsgetallen vallen buiten beschouwing, aangezien we steeds S <4 te denken hebben. RELATIES TUSSCHEN TWEE DER TRILLINGSGETALLEN. $ 2. We denken ons een mechanisme met #% vrijheidsgraden. Tusschen de trillingsgetallen 7, en 7, van de principale coördinaten q, en q, bestaat de relatie: Yr, =N, HO, waarin y=i, 2 of 3. De overige 4— 2 principale trillingsgetallen Dral deet nz treden in de relatie niet op; er wordt bovendien ondersteld, dat er tusschen de 4% trillingsgetallen of tusschen enkele hunner geen zuivere of benaderde relatie bestaat behalve de zooeven genoemde. Onder storende termen van de eerste soort in de bewegingsverge- lijkingen zullen we termen verstaan, welke steeds storend zijn, ook als geen relatie bestaat. Bij substitutie van de bij eerste benadering aan te nemen uitdrukkingen voor de coördinaten komt uit zulk een term een term te voorschijn, die dezelfde periode en dezelfde phase heeft als de coördinaat, op welke de vergelijking, waarin de storende term voorkomt, meer in het bijzonder betrekking heeft. Deze storende termen zijn van de orde /4® of hooger. Onder storende termen van de tweede soort verstaan we zoodanige, 1) Amsterdam, 1910; ook: Versl. der Kon Ak. van Wet. p. 634—650, en p. 722—738 (1910); Archives Néerlandaises, Série IL, Tome XV, p. 246—283 (1910). (749 ) welke hun storende eigenschap aan de bestaande relatie danken. Bij substitutie als boven komt uit zulk een term een term te voorschijn, welke met de coördinaat in periode, maar niet in phase overeenstemt. Deze storende termen zijn van de orde 45! of hooger. $3. S= (nr, =n, Ho). Er treden in het algemeen storende termen van de tweede soort van de orde 4* op. De storende termen van de eerste soort kunnen dus, omdat ze minstens van de orde 4? zijn, en we alleen de storende termen van de laagste orde in de vergelijkingen opnemen, worden weggelaten. De storende termen van de orde /° treden alleen op in de vergelijkingen voor q, en g,, en zij bevatten geen andere coördinaten dan q, en q,. Daardoor krijgen deze twee vergelijkingen, voor zoover ze moeten worden beschouwd om tot de eerste benadering te komen, dezelfde gedaante als we vroeger hebben gevonden voor een willekeurig mechanisme met slechts twee vrijheidsgraden. De coördinaten g, en q, gedragen zich dus alsof zij de eenige coördinaten waren. Aangezien in de vergelijkingen voor gg... (Jp geen storende termen van de orde h? voorkomen, gedragen zich deze coördinaten bij eerste benadering, alsof er geen relatie bestond. $4 SdB, —=n, Ho). Beide soorten van storende termen zijn minstens van de orde 4%. Storende termen van de tweede soort van de orde /° treden alleen op in de vergelijkingen voor g, en q, en zij bevatten geen andere coördinaten dan g, en q,; het zijn dus dezelfde termen als die, welke in het geval S— 4 bij een mechanisme met twee vrijheidsgraden als storende termen der tweede soort optreden. Echter is het duidelijk, dat storende termen van de eerste soort van de orde #4’ in alle vergelijkingen voorkomen, en dat zij even zeer de coördinaten q,,... gr als q, en q, zullen bevatten. We her- leiden ze op de volgende wijze. In de eerste vergelijking zijn storende termen van de eerste soort van de orde 4? die met: UUR UE EEV LEN EV EN IV OREN AN LOER OV EV ERN EV DV CREEK NL L Wanneer we als oplossing bij eerste benadering nemen Va, Gre — cOs (rt ten Be (n= AS ten) ny, dan mogen we in de termen van hooger orde g, vervangen door — ng, en qr, door e‚ — nq. Dan behouden we als storende termen der eerste soort in de eerste vergelijking alleen die met OV PRN INRI EV PEN TV ERE IV 50 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A©. 1910/11. (750 ) f î ct, We vervangen dan verder g,g,* door g 241 enz. an 3 Herleiden we op deze wijze de storende termen der eerste soort ook in de overige vergelijkingen, dan vinden we dat deze termen in de verschillende vergelijkingen de afgeleiden zijn, resp. naar 11» Ys -Yr van r==k El Arg 5 Bisdrgs, el ii waarin A, en B, konstanten voorstellen. We hebben dus aangetoond dat er een functie bestaat, waarvan de storende termen in de vergelijkingen de afgeleiden zijn. Schrijven we haar als functie der es, B's en { en laten daarna de termen weg, welke f expliciet bevatten, dan vinden we: —_ Ryle saas) + eha, + ma, Wa, cos On, (B, —B.)- Hierin is 4, een homogene kwadratische functie der «°s; de term s opgenomen om op de bekende wijze met de relatierest rekening te houden. A ola, De es en gs moeten nu als funetien van £ worden bepaald met behulp van het volgende stelsel vergelijkingen : OR Te: Ok É ( 08, ‚ Br=— TE (n= Aten ZE We merken onmiddellijk op, dat ook thans: ‚ U a. Derhalve a, + d, — konstant. Uit de afwezigheid van 8,,8,... 2e in & blijkt dat: a, =a,=. == ar = 0. Derhalve : «a, — konstant, «,‚ — konstant, ... . «ep — konstant. «en «, krijgen dezelfde gedaante als voor het mechanisme met 2 vrijheidsgraden. De uitdrukkingen voor }, en 8, bevatten, behalve de termen, welke zij bevatten voor het mechanisme met twee vrijheidsgraden, beide nog een lineaire functie van «e.a Wegens het zooeven gevondene herleiden zich deze funetiën tot konstanten van de orde 4? Zij mh? deze konstante term in het tweede lid der vergelijking voor Ed mh? die in het tweede lid der vergelijking voor dt. De invloed dezer termen bestaat dan hierin, dat het trillingsgetal 7, moet worden ver- meerderd met mh’ en de relatierest met 67, (m,—m,) h°. (751 ) ce, B, en 8, worden dan bepaald uit dezelfde vergelijkingen als in het geval van het mechanisme met twee vrijheidsgraden. De coör- dinaten q, en q, gedragen zieh dus ook hier, alsof zij de eenige coördinaten waren. De invloel der 4—?2 overige vrijheidsgraden bestaat in een wijziging van #, en 7, welke wijziging van de orde h* is, en afhankelijk van de amplituden der overige /—2 trillingen. Bs B, --Be zijn, gelijk de gedaante van R leert, lineaire functiën VAA dp Daar derd. konstant zijn, ene, uitte drukken is in «‚, zijn RP Bi te schrijven als lineaire functiën van «‚. De coördinaten g,,g,.... qe ondervinden dus den invloed der relatie, echter alleen in de phase, niet in de amplitude. Daar «, (evenals e,, 8, en 8) reeds vroeger als functie van 4 bepaald is, kunnen ook 8,,8,-..-8 worden bepaald. Het vraagstuk is dus geheel tot kwadraturen teruggebracht. $5. S=I(n,—=n, to). Alle storende termen, welke we te beschouwen hebben, zijn weer van de orde 4°. Bij dit geval doet zieh de eigenaardigheid voor, dat alle storende termen van de tweede soort tevens als storende termen van de eerste soort moeten worden beschouwd. Een term q,q, b.v. in de eerste vergelijking levert als storende termen een term met cos (nf + 2n B) en een met cos (nt + An 3, — 2n B). Evenals dat zooeven voor het geval S=—=4 gedaan is, kan ook voor dit geval gemakkelijk worden aangetoond, dat, afgezien van een wijziging van hun trillingsgetal, de coördinaten q, en q, zich gedragen, alsof men te doen had met een mechanisme met twee vrijheidsgraden, terwijl de overige coördinaten den invloed der relatie ondervinden in hun phase, doch niet in hun amplitude. RELATIE TUSSCHEN DRIE DER TRILLINGSGETALLEN, WAARVOOR & == 5. $ 6. De eenige relatie, welke voor ‚5=—= 3 nog te bespreken is, luidt: ni Á nn, — Ny == Q. Evenals dat in $ 3 gedaan is voor het geval van eene relatie tusschen twee der trillingsgetallen, waarvoor S= 8, kan ook hier worden aangetoond, dat bij eerste benadering alleen de coördinaten Ys Js en q, den invloed der relatie ondervinden, en dat g,,gq, en g, zieh gedragen, alsof zij de eenige coördinaten waren. We kunnen ons dus bepalen tot een mechanisme met slechts drie vrijheidsgraden; Jo YJ. en q, zijn de principale coördinaten. Aangezien in de bewegingsvergelijkingen reeds onder de termen DO (752 ) van de orde 4? storende termen voorkomen, behoeven we in de uit- drukkingen voor de levende kracht en de potentiaalfunetie geen termen op te nemen van hooger orde dan 4’. Derhalve: 1=3 … 1==3 83 5 ZA n= $ D) qr in b 2 2 (rr grs F 2 PrsQr qs)s heel ai r=3 U=t 2 n° qr} Hi (q,s qa Jo) Vid alwaar M, een homogene functie van den derden graad voorstelt, en Ps Ars], +} bss qa zin Ors ]s- e vergelijking van LAGRANGE voor den coördinaat « ict: D gelijking LAGRANGE rd Ì tg, luidt == 3 emt | re) de OL, VA +, °q, == 5 Prgr — 3 (brga hen aar HS zE an qr +443q203 — dg 9 Ee zl î Nil 1 Wanneer we in de termen van het tweede lid qe door — n° q vervangen hebben, dan zijn in het geval der onderstelde relatie in deze vergelijking als storend te beschouwen de termen met q,q, en die met NN Laten we alle overige termen van hooger orde weg, dan wordt de vergelijking: ntm =(eat + biss —P) As A4 — (— Ara H Dia + Ca) 9a Jor (p is de coëfficient van den term g,g,q, in H.). We mogen nu q, Js vervangen door #7, q, 4, Omdat deze twee produkten bij substitutie van de bij eerste benadering te nemen uit- drukkingen voor q,‚ en q, denzelfden storenden term opleveren. Hierdoor komen we tot: gtn gla nn dbi (nen) Her Ns (0y — #3) — pl q,gs- In het tweede lid #, + #, — 1, =—0 stellende, vinden we ten slotte: jn Fn — (ass Ro ns H Ôrg Aa Up — Can My Na — P) Is Ja: ‚We kunnen op dezelfde wijze ook de twee andere vergelijkingen vereenvoudigen ; daarbij moeten we bedenken, dat in de tweede ver- gelijking q,g, is te vervangen door »,n, q, q,, echter in de derde vergelijking g,q, door — n,n,q,q,. Het resultaat is dat de bewegings- vergelijkingen als volgt te schrijven zijn: OZ er Or ST, ree MT dg, KE waarin — Rijp — (a, no Ns + rg A, A — C9 Ny Ha) A Ja In Nemen we echter als verkorte 3de vergelijking: ds Ein (, zt nm) y= 0, dan is — Rip — (aon. n, H Bis Na — Cra A 3) 5 In Ja 43 2 all | —@(% + 3) Js SP A42 ON, Hr) As - Zuivere relatie n‚ + n,— n‚ —= 0. $ 7. Als eerste benadering van stelsel (1) nemen wij: , 4 U = 0 cos (n‚t + 21,8), 1 Ve, Gi cos (n‚t + 2n,3). n 2 140, Ma = —r Cos(n, + n)t J A(n, 4 N32} Nell De e’s zijn noodzakelijk positieve grootheden en worden in het algemeen gedurende de beweging niet nul. We schrijven nu =PY7,gs As functie van de «Ss, P's en f, en laten daarna de termen weg, welke / expliciet bevatten. Dan wordt: — R=p' Va,a,a, cos p‚ waarin fl Pp PS amste Fa) HS 2 m8, iT n‚8, je (, si ng}. Het stelsel vergelijkingen, dat de veranderlijkheid der «’s en B's bepaalt, luidt : Ui id Vaasa, a, =2np' Va a,a, sin p, B, = 5 SS cos p‚ & a, _ Ee: ae Ree Vaasa, 2 k a, = np Ve,ec,c, en gy, SS RAE COS Pp, 5e 6 (4) ‚ ho ; Pp Vaa,a, da, = — An, Fnpp'Wa,asesnp, B, = TE Cos p‚, a 3 Een integraal van dit stelsel is: Vaasa, COBIPIRKONSLANE NS) Voorts merken we op, dat: A n, n, n‚ + xn, a, 0, Derhalve: a a a a 5 a u ; EO, Sh A =(C-C)k""(4) n, n, Nn, n‚ + As Nn, Ür er a, Ha, + 4, — konstant, … … … « en «… (5) (754) Hierin zijn C, en C, konstanten. C, is positief en C, > U. We denken C, ook positief; dit houdt geen beperking in ; wanneer nl. 2 C'‚ negatief was, dan zouden we slechts de coördinaten q, en g, hebben te verwisselen. Stellen we: Lâ4 ih’, n, dan is: «, je Y Ki Cs ( Y had Ei : —= (s- Ch, en == (( 2. Ns NJ WU Hierdoor krijgt (8) de gedaante: NE NL INEEN (6) waarin / een konstante voorstelt. De eerste vergelijking van (2) wordt door invoering van Z: Gp nn, (nn, )h WV GIESSO (CES eld aa (0) Eliminatie van p tusschen (6) en (7 dE VEEN GEE ) levert op: =— Wp" Vn‚n, (n, + n‚) hdt. Hierdoor is Z als functie van # te bepalen, waardoor «‚, «, en a, bekend zijn; vervolgens p uit (39); ten slotte 2, B, en g, uit (2). $ 8. Stellen we betrekking (6): VOG CMC Breos —k voor op poolcoördinaten; we nemen $ als voerstraal, g als poolhoek. Daar «,, «, en «, positief zijn, zijn &, s— (C, en C,— 8 positief, dus blijft $ tusschen C, en C,. We hebben dus slechts krommen te beschouwen, gelegen tusschen de cirkels $—= C, en S= C,. De krommen blijven rechts of links van ©, naar gelang / positief of negatief is. In fig. 1 zijn, voor bepaalde waarden van C, en (\, voor enkele waarden van # de krommen geteekend. De afstanden der snijpunten van een kromme met de as der hoeken worden gevonden als de positieve wortels van de vergelijking: SSC) (CS) — kt = 0. Voor gegeven waarden van C, en C, is er een maximale waarde van 4? voor welke deze verg. twee gelijke en beneden welke zij 3 bestaanbare wortels heeft. Voor deze waarde heeft de kromme zich samengetrokken tot een geïsoleerd punt. Dit betreft een bijzonder bewegingsgeval. Een ander bijzonder geval hehben we voor 4* — 0. Er heeft dege- neratie plaats tot het punt &— 0, de cirkels & — C, en S= C,, en de rechte cos-p == 0. (755) Verder zijn er bijzondere gevallen voor bijzondere waarden van Gen C,. Is C,—= C,, dan is noodzakelijk #— 0; dit hoort dus bij het tweede bijzondere geval. Is C, == 0, dan gaat door S= CS te stellen de betrekking (6) over in die, welke we hadden bij het mechanisme met twee vrijheidsgraden, waarvoor „,— 2n,. De bijzondere gevallen zullen in $ 14 besproken worden. $ 9. Osculeerende krommen. Ten einde de beweging van het mechanisme eenigszins aanschouwelijk te maken, gebruiken we een beeldpunt. We kiezen daarvoor het punt, welks rechthoekige coör- dinaten z, y en <= op een willekeurig tijdstip gelijk zijn aan de waarden der principale coördinaten q,, q, en q, op dat tijdstip. De beweging van het beeldpunt wordt dan gegeven door: Va, N & == — cos (n‚t J- 2n,B,), n, Va Y— — cos (nt + 2n,B.) ”, 3 Vv «; 5 5) il 2E cos (nn, J-n,) t + 2 (2, Hr.) Bos- ranke Door eliminatie van 4 tusschen deze vergelijkingen twee aan twee, en toekenning aan de «’s en de 3’s van de waarden op een bepaald oogenblik, vindt men de projecties der osculeerende krommen op de coördinatenvlakken. Deze projecties zijn LissaJdous’sche krommen; de osculeerende krommen zelf kunnen we LussaJovus’sche ruimtekrommen noemen. $ 10. Zulk een ruimtekromme blijft besloten binnen een recht hoekig parallelopipedum, begrensd door de vlakken : AN AOR ED : 5 1, Dr Tengevolge van de veranderlijkheid der e’s verandert dit omge- schreven parallelopipedum voortdurend. De hoekpunten bewegen zich Has VL langs een ruimtekromme, die zich volgens (4) op het X Y-vlak volgens een hyperbool, op het NZ- en het VZ-vlak als een ellips projecteert. Uit (5) volgt, dat deze kromme gelegen is op een ellipsoide, welker assen gelegen zijn volgens de coördinatenassen en zich verhouden als ee | Ì RE Daar de es tusschen bepaalde grenzen periodiek veranderen, zullen de hoekpunten zich langs de genoemde ruimtekromme tusschen twee uiterste standen heen en weer bewegen (zie fig. 2). ( 156 } $ LL Behalve van de e/s hangt de gedaante eener osculeerende kromme nog af van de ps. Kehter voor eene in een bepaald paral- tee Í lelopipedum beschreven oseuleerende kromme niet van 3, doch slechts van 2 grootheden, zooals blijkt door verandering van den oorsprong van tijd. Men kan komen tot: ED 2 (n.8 ER WE cos n‚t J- 2 (n‚3, — n,3,)} , n, Vea, NS cos Ín‚t + 2 (n‚8, — n,3,)|, n, va DN 8 cos In, JN) t. nt De gedaante der osculeerende kromme blijkt dus af te hangen van de grootheden 2, — 3, en 2, — 8, Stellen we nu: Va, ”, ns n, n, dan wordt: ENSENADA * — A cos (n‚t + 4), y = B eos (n,t + b), nen dre 0 (8) 2 C cos (n, Jr) t- | Uit (7) blijkt, dat in de uiterste parallelopipeda krommen beschreven worden, voor welke sin p= 0. Voor deze krommen is derhalve: 2 (n‚B, d- n,B, — n,B, — NB) == Ur, waarin / geheel. gls le b == lr {jn De krommen, in de uiterste parallelopipeda beschreven, worden dus gegeven door: xv — Á eos (vt + a), y= Beos (n‚t — a + lr), Re (0) a OAN ed) $ 12. De literatuur betreffende de Lissadous’sche ruimtekrommen schijnt zich te beperken tot een verhandeling van A. RiGnr (Il Nuovo Cimento, tomo IX en X, 1873). Ricmr bespreekt alleen het geval, dat de perioden der drie onderling loodrechte trillingen een gemeene maat hebben, en onderzoekt welke symmetrie-eigenscliappen deze krommen kunnen bezitten. Stellen we in (8) t= Jr en {=— rt en noemen we de waarden (75% ) van re, y en 2, welke bij deze waarden van £ hooren, resp. «&. #,, %, 1 eneen dans Iet) ARcostarcos nT NGI yo) — Breosbicosn,t „2, — 2, De kromme, voorgesteld door (8) heeft dus voor koorderichtingen, evenwijdig met het NY-vlak, als middellijn een kromme, welke wordt voorgesteld door de vergelijkingen : == A! cos nt, U BNCOSMIEE A () S= (COR (2, +2) waarin A!" == A cosa, B' == B cos b. Om de krommen te onderzoeken, voorgesteld door (8), kan men uitgaan van de eenvoudiger krommen, voorgesteld door (10). In fig. 3 is zulk een kromme perspeetivisch, in tig. 4 (doorgetrokken lijnen) in projecties gegeven voor het geval », en „», onderling meetbaar zijn, en wel »,— 2n,; de ruimtekromme begint en eindigt in twee hoekpunten van het omgeschreven parallelopipedum, en wordt heen en terug doorloopen. Wanneer de kromme (10) is geconstrueerd, dan bedenke men verder, dat GEN — UR PR ENDE waarin RRA dB sini b Men kan dus de kromme (8) beschreven denken door een punt, dat zich langs de kromme (10) beweegt en tegelijkertijd trillingen volgens de \- en richting uitvoert. Hieruit kan men inzien, hoe de oseuleerende kromme verandert bij toenemende waarden van a en 5, en men kan afleiden, wanneer zij dubbelpunten vertoont. Im fig. + zijn (gestippeld) de projecties aangegeven eener osculeerende kromme voor 7, == 2n,, en kleine waarden van a en h. $ 13. Voor de krommen, voorgesteld door (9), bestaat een een- voudige methode om de ZN- en ZY-projecties te construeeren, wanneer de XY-projeetie gegeven is. We kunnen ons / als even denken; de krommen voor oneven waarden van / zijn het spiegel- beeld ten opzichte van het NZ-vlak van de krommen voor even waarden van /. De A Y-projectie is een geheel willekeurige Lussasous’sche kromme; voor f=0 is de projectie van het punt op een diagonaal van den omgeschreven rechthoek. Nu volgt echter uit (9): z d U Bu CON E Bu COS 4 Bu CON & ì ( ì A À B In fig. 5 is aangegeven, hoe voor ieder punt in de XY-projectie z te construeeren is. Men toont gemakkelijk aan, dat de snijpunten van (9) met het NN-vlak liggen op de ellips: ï y Ee Rn De punten, waar de kromme aan de vlakken z=—= + C raakt, projecteeren zich in de rechten: $ 14. Bijzondere gevallen. Aan het slot van $8 werden de bij- zondere gevallen genoemd, welke zich kunnen voordoen. Het zijn: A. Bij gegeven waarden voor C, en C, is k=0. De betrekking Va,aa, cos p —= 0 laat verschillende mogelijkheden toe. 1°. Een der e°s is voortdurend nul. Geen dezer bewegingsvormen blijkt echter mogelijk te zijn bij substitutie in (1). ST . T . a, . 2°. cosp=0. p is voortdurend — of —. De bewegingsvorm ver- andert periodiek tusschen die, waarvoor S= C,(«, =0) en die, waarvoor &— CG, («‚ — 0). B. Bij gegeven C, en C, is kh? maximaal. S is konstant, dus ook de es zijn konstant: het omgeschreven parallelopipedum verandert niet. De p's nemen eenparig toe met den tijd; de osculeerende kromme verandert van gedaante, echter blijft siz p — 0. De oscu- leerende kromme wordt dus voorgesteld door (9); « neemt met den tijd eenparig toe. «, C. C, ds gelijk nul. Dan is De beweging van de hoek- nn, n, punten van het omgeschreven parallelodipedum heeft plaats langs een vlakke kromme: het vlak gaat door de Z-as. Wanneer C, == 0 is en tegelijkertijd #— 0 is, dan nadert de bewegingsvorm asymptotisch tot een Zetrilling, of er heeft voortdurend een Zetrilling plaats. D. C,=C,. Er heeft voortdurend een N-trilling plaats. Benaderde relatie n NN — 0. 1 2 8 N $ 15. We moeten denken dat e van de orde 4 is. Nu is t 759) LE R=p' Varda Ya (‚4 2) Og, Als eerste benadering nemen we voor g,, q, en q, dezelfde uit- drukkingen als in het geval der zuivere relatie. We vinden voor # als. functie der es en 9's: 0 Q TT (dg 2 (n‚Fx,) We kunnen weer het stelsel vergelijkingen neerschrijven, dat de veranderlijkheid der es en p's aangeeft. Dit stelsel heeft weder als E p vuja,c, Cos p — integralen : « ct, d, cs c, « 12 — konstant. jn - — konstant. LL _ __== konstant fl n, Na Nn, nn, zi Nn, LO n, sb n, Aj j Ao Hr U$ — KOonstant. Stellen we weer « ers &, - x p ds - En: (ECA _—_ == (C, — 3) A’, 1, is nn, dan krijgt de integraal: A= konstant de gedaante: VEE — CC, — Beos p =O! (k—E), waarin / een konstante voorstelt, en o Ip" Vv nnn, nh Men ziet nu gemakkelijk in, op welke wijze de coördinaten als funectien van den tijd te vinden zijn. $ 16. Een overzicht van de algemeene en bijzondere gevallen, welke zich kunnen voordoen, alsmede een inzicht in de wijze, waarop de overgang plaats heeft, eenerzijds tot het geval der zuivere relatie, anderzijds tot het algemeene geval, waarbij geen relatie bestaat, ver- krijgt men door de betrekking tusschen & en p op pooleoördinaten voor te stellen; & is de voerstraal, p de poolhoek. In VE(S—C.) (C,— SN eos p — 0! (k—) mogen we 9 positief onderstellen; immers zijn de krommen voor negatieve waarden van og’ het spiegelbeeld ten opzichte van de rechte > C,. Daar << C, blijft, blijft het tweede lid, dus ook cos positief. Krommen, rechts van 0. 2. k C, blijft, blijft het tweede lid, dus ook cos «p negatief. Krommen, links van 0. Be CSO. Het tweede lid, dus ook eos p‚ wordt nul voor S= k. Krommen, welke © omringen. De krommen, door bovenstaande betrekking voorgesteld, liggen dus òf geheel aan ééne zijde van 0, of zij omringen U. De gebieden van het vlak, ingenomen door deze verschillende soorten van krommen, worden begrensd door de krommen, welke beantwoorden aan £==C, en == U, Voor deze waarden van % heeft er degeneratie plaats. Voors Gin <=, en V5(C,—ö) cor p= — o Vs — CC, Deze laatste kromme ligt links van 0, zij begint en eindigt in de % 3 Jt punten: $= CC» p= + 5 Voor ks S=C, en VEE — C‚)cosp = Os 0E SE Deze laatste kromme ligt rechts van ; zij begint en eindigt in Tt de punten: S= C p= + = Om te onderzoeken, hoe het stelsel krommen verandert bij veran- dering van wv’ is het voldoende de verandering der gedegenereerde krommen na te gaan. Het resultaat is, dat het gebied der krommen die omringen, zeer klein is voor kleine waarden van vp’, en zich uitbreidt naarmate 9’ toeneemt, zoodat die krommen overwegend zijn voor groote waarden van «. We hebben dus voor kleine waarden van g' bij voorkeur het geval, dat p tusschen twee uiterste tegengestelde waarden heen en weer gaat, voor groote waarden van o' bij voorkeur het geval dat g alle waar- den aanneemt. Verder merken we op, dat naarmate g  o' toeneemt, de krommen, welke ) omringen, meer gaan gelijken op cirkels met @ als middel- punt, m.a.w. 5, en daarmede de «°s, veranderen weinig. Aldus naderen we tot het algemeene geval, waarbij g° 200 groot geworden is, dat van geen relatie meer sprake is. Ook hier krijgen we, bij iedere waarde van @',‚ voor de maximale en minimale waarde van # een geïsoleerd punt op den oorsprong der hoeken. (761 ) Fig. 6 geeft eenige krommen voor een vrij kleine waarde van go’, lig. 7 voor vrij groote waarde van @'; de —.— lijnen geven de gede- genereerde krommen aan. RELATIES TUSSCHEN 8 DER TRILLINGSGETALLEN, WAARVOOR ‚9 == 4. $ 17. Er zijn twee van deze relaties te bespreken, nl: (4) Ny + An, — Nj =O, (B) — n, + Zn, — n, =O. We beginnen met de bepaling van de storende termen der tweede soort in de bewegingsvergelijkingen. Deze bevatten geen andere coördinaten dan g,, q, en q,, en zij treden alleen op in de bewegings- vergelijkingen, welke op deze coördinaten meer in het bijzonder betrekking hebben. Het is dus duidelijk, dat we ter bepaling van de storende termen der tweede soort ons kunnen bepalen tot een mechanisme met 3 vrijheidsgraden. In de vergelijkingen komen onder de termen van de orde 4° geen storende voor; termen van hooger orde dan 4? worden niet opgenomen. Derhalve kunnen we de potentiaalfunctie en de levende kracht als volgt schrijven : =d ERO NGA): n= f zijn rd je En: VES gt Ht DZ (Prgr' + 2Prsqrge)s il el alwaar HM, een homogene funetie van den 4den graad voorstelt, en Pos = barsq + bbreqs” Hd Hersqa® Hers qida + Freila Hls age t Schrijven we b.v. de bewegingsvergelijking voor q, neer, dan zijn voor de relaties (A) en (B) hierin als storend te beschouwen termen met : Js Js » Yall2ls > 1: Ja ) 1: Je en qelfsls- Vervangen we in deze termen g, door — „,°q,, 4, door — „,°g. 1: a 13 E] [s qe door — wg, en g,9, door n,n,‚g,9,- Laten we alle niet storende termen van de orde 4? weg, en maken o we in de storende termen gebruik van de betrekking », + 2n, F „== 0 (hetgeen geoorloofd is, aangezien @ van de orde /* is), dan bespeuren wij, dat de eerste vergelijking als volgt te schrijven is: TH — (nn, + Ennsbie — bnsfas He Aataas — P) ada + storende termen der eerste soort. (p is de coëfficient van een term 2 . r d Gids Van de — en + teekens moet het bovenste genomen worden in het geval der relatie (A), het onderste in het geval der relatie (2). Bij de bepaling van de storende termen der tweede soort in de vergelijkingen voor q,en g,, en de herleiding van deze termen volgens den zooeven aangegeven weg, vinden we als uitkomst, dat de storende termen de afgeleiden zijn eener zelfde functie, nl. van Ps des waarin Dyke rr SS Dg Ae et Dedi WDZ Dit deel der storingsfunctie kan weer op de gewone wijze in de «es en de B's worden uitgedrukt. Als storende termen der eerste soort hebben we slechts over te nemen de termen, welke we in $ + bepaald hebben. Linmers zijn die termen onafhankelijk van de relatie. We vinden dus, dat de storingsfunctie, uitgedrukt in de «’s en de gs, de volgende gedaante aanneemt: ACER en CNE te Sl Va,a, cos y, waarin weder 7, een homogene, kwadratische functie van de «’s voorstelt. De tweede term is opgenomen, omdat we voor eerste benadering nemen : Va ‚ == 2 cos (n‚t H- 2n,B.)s Ves qz == — COS (at J 2n,B.), 2 45 WD Ln HE 2e = gio — cos (An, &n‚)t 4 2 (An, En‚)B,j; enz. TONES Verder 1s p—= En, + 4n,B, — A2n, dn )B,= t 2n, (8, —P) + An(B,— 6): $ 18. We kunnen weer de differentiaalvergelijkingen neergeschreven denken, welke de veranderlijkheid der es en p’s bepalen. We vinden dan onmiddellijk : a, — konstant, «,— konstant,..... «-. Aj — konstant. Echter zijn 8,8, ---- Be veranderlijk. De coördinaten gg, qx ondervinden dus den invloed der relatie in hun phase, doeh miet in bun amplitude. Beschouwen we in het bijzonder de vergelijkingen voor «‚, «‚ en «, : dS 9] , / D vi a, — tE 2mnas Vorden, —_—— \ / , 27, a, — + Amana, Va,a, sin ap, ë (9 vi a, = — 22n, + n‚) m‚e, Va,a, sin p. We leiden hieruit af: 1 2 3 Ei n, i S 3, 2m, En, ee, En «, Ie A= 0 $19. Geval A. SE (ee 19E Ben En id KONI Ee L Ee GL JN 2n, d 2n, 2n, + n, ij Aj Anr waarin C, en C, positieve konstanten zijn. Stellen we ct, — (2n, + n‚) AG, dan wordt: a, =n, (Cs) hk’, «a, == 2n(C, 5) A. De integraal A= konstant krijgt nu de gedaante: (CD WAC E) eos =DE +08 tr. Geval B. (44 Be ee 2e Cult, ES ‚8 S Us EN OE E a. . KE =(G. ONE NU, Is, el, 2,1, sy — nn, nj waarin C, en C, positieve konstanten zijn. Stellen we EN lS dan is an (Ch EA , a, = (An, — ni) (Cs — 5) A. De integraal M= konstant krijgt de gedaante: Sw (or a (EE S)cosp=ps +qötr. $ 20. In geval 4 ligt & voortdurend tusschen 0 en C ‚of tusschen O en C,, naar gelang C, of C, de kleinste is. In geval B ligt & voort- durend tusschen O en C, of tusschen O en C,, naar gelang C, of C, de kleinste is. Wanneer we weder de betrekkingen tusschen & en p op pool- coördinaten voorstellen, dan krijgen we krommen van volkomen denzelfden aard, als in het geval van een mechanisme met twee vrijheidsgraden, waarvoor »,=—= dn, is. Er zijn dus krommen, die © niet omsluiten, en die dus betrekking hebben op bewegingsvormen, waarbij g tussehen twee grenzen heen en weer gaat; en krommen, die omsluiten, en die dus betrekking hebben op bewegingsvormen, waarbij y alle waarden aanneemt. De overgang wordt gevormd door een kromme, die een dubbelpunt heeft op de as der hoeken; deze wijst op een bijzonder geval, waarbij de bewegingsvorm asymptotisch nadert tot een beweging, waarbij si y= 0 (764 j en & standvastig is. Op een ander bijzonder geval wijst het geïsoleerde punt, op de as der hoeken gelegen; het wijst op een bewegings- vorm, waarbij sin p =O en & standvastig is. $ 21. Osculeerende krommen. De osculeerende krommen van het beeldpunt zijn weer LissaJous’sche ruimtekrommen. De hoekpunten van het omgeschreven parallelopipedum bewegen zieh over een ruimte- kromme, gelegen op een ellipsoide, waarvan de assen langs de coördinatenassen liggen en waarvan de assenlengten zich verhouden 1 1 l É als : dl ‚ de ruimtekromme projecteert zich in geval A MR WA ES op het \Y-vlak als een hyperbool, op NZ er ZY-vlak als een ellips, in geval B op het NZ-vlak als een hyperbool, op \}- en VZ-vlak als een ellips. De osculeerende kromme, in een bepaald parallelopipedum beschre- ven, kan worden gegeven door de vergelijkingen : == Á vos (nt J- 4), y= Beos (nt + b), NONNEN E SED 7e waarin « en 4 de oogenblikkelijke waarden voorstellen, resp. van 2n,'B,—B,) en van 2u, (B,—B)- In de uiterste parallelopipeda worden krommen beschreven, waar- voor sin p= 0, dus waarvoor ZOEN NITS waarin / geheel. Voor dit geval hebben we, als we ons / even voorstellen : = y Hij Bg eos — — 2 Bg cos — +: Bg cos C B RELATIES LUSSCHEN & DER TRILLINGSGETALLEN, WaARVOOR S= úl, $ 22. Er zijn twee van deze relaties te bespreken, nl: (4) pn, Hu, Fn, — n, (B) mn, HA, MN 1 3 8 Ke) ki] I 3 4 Na het vorige zal het duidelijk zijn dat we hebben te nemen : r=4 T p 2 U} En gr + Ho (quo Ien Jee do) r=l Ji rd s=t 7 tad NOR): T= il alwaar (765) Prs— bärsq, HH Orsqa' + Bersqe H kreta H Ersdi Ia + Jrsl Aer H IrsJ Ja H Perso Io + Arola Aa + bree Inr We kunnen weer aanwijzen, welke termen in de verschillende beweeinesvereelijkingen als storend zijn te beschouwen, en ze her- te) te) o be) leiden voleens den weg, in $ 17 aangegeven. te) te) teste} Het resultaat der herleiding is dat de storende termen der tweede soort in de vergelijkingen voor g,, q, q+ en q, de afgeleiden zijn, resp. naar q,, qa» Js en q,‚ van: (nnb, Fling Fn, Fe Aoddas H ni fas EE RN4es4 — P) Jaar (p is de coëfficient van een term q,7,4:q, in H). Van de en —+& teekens moet het bovenste genomen worden in SE le) het geval der relatie (A), het onderste in het geval der relatie (5). We nemen als eerste benadering: Va, qd = cos (n‚t + 21,9), n « OE 2 cos (n‚t + 21,8), y n, Va Js == Eer cos (n;t + 2n,B,), 3 ve en == — cos \(n, + n, + n‚)t + An, + n, + n,)B,}; enz. nn, En, ú Dan hebben we te nemen als functie A: LANEN GE) oh ea, + m, Va aar, cos p‚ waarin Menn LE An, dr An Br A(n EN) — SBN BN ons (BB) 2, (B — B): $ 23. We kunnen de vergelijkingen neerschrijven, welke de ver- anderlijkheid der e’s en 2’s met den tijd aangeven, en vinden dan, zooals steeds in het geval S= 4, dat de coördinaten q,,q,...qx den invloed der relatie ondervinden in hun phase, doeh niet in hun amplitude. We houden ons daarom in het bijzonder bezig met de coördinaten Cr Eee Lln De vergelijkingen voor «‚, «‚, «‚ en a, luiden: a, — + 2n‚m, Va aaa, sin p‚ e, = + 2n‚m, Va ace, sin p, «, EN, Va aac, sin fp, a, = —2(n, + n, + n,) m, Vaa,arc, sin p. We leiden hieruit af: ò1 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVIII, A°, 1910/11. ( 766 ) U ct, zen de Oerd ‘t, n, On Ns n,‚ tn, En, a, Het, Ha, Hea, =0. $ 24. Geval Á. « « « « u ct 1 4 Y 2 4 5 kid ds = Ch, + Oh, OAN n, Netels Nn, ntt 2: ns nn, tn, ct, ûs reid cs En 5 c, cs 1 ‘ 2 E a 3 , 72 == (OOS — (OCS — (HNO n, Ns n, Ns Ns n, waarin C,, C, en C, positieve konstanten voorstellen. Stellen we: dt, = (n, Han, +n,) Sh°, dan wordt == nr (Creer ns (GEEN ra nr (OS EN « a 1 De integraal A= konstant krijgt de gedaante: WEC) (C,—5) (CZ) cos p= pl' +95 + r Geval B. « « nende a ENG c Lel ; Ch EE Ch, — Ch, Da Matla tr Pa Mar tar Ns AAN, « « « a « a 1 2 RI rt en a C. 8 vA7e TS (GN EEE er = (CG, se Clor —— (CHC) ' n, u. n, Ns DE waarin C,, C, en C, positieve konstanten voorstellen. Stellen we: a, = (n,‚ +-n,—n,) &h’, dan wordt nr GR ern (CS) re na Ci Ek De integraal A= konstant krijgt de gedaante : VE(C—E(C,—E) (C, HB) cos of —= Pb? + q5 +7. Het is duidelijk dat het vraagstuk weer tot kwadraturen is terug- gebracht, en dat de coördinaten met behulp van elliptische functiën in den tijd zijn uit te drukken. « 5 $ 25. Z verandert periodiek tusschen twee grenzen; deze grenzen liggen in geval A tusschen nul en de kleinste der drie grootheden C.C, C‚; in geval B tusschen nul en de kleinste van C, en C,. De krommen, welke de betrekking tusschen & en p voorstellen, hebben ook hier weer dezelfde gedaante als voor het geval der relatie D= re We hebben dus als algemeene bewegingsvormen zulke, waarbij gp alle waarden aanneemt, en zulke, waarbij tusschen twee tegen- gestelde waarden heen en weer gaat; de eerste hebben we bij voor- keur voor groote waarden van de relatierest. (767 ) Verder is er weer een bijzonder geval, waarbij de amplituden standvastig zijn en sin p=—=0 blijft; en een ander bijzonder geval, waarbij tot zulk een bewegingsvorm asymptotisch genaderd wordt. $ 26. Osculeerende krommen. Het beeldpunt, dat de beweging van het mechanisme met 4 vrijheidsgraden zal voorstellen, beweegt zich in een ruimte R,. De coördinaten wr, y, 2 en « van het beeld- punt op een rechthoekig coördinatenstelsel zijn op ieder oogenblik gelijk aan 9, q, Q, en q,- Zijn beweging wordt dan bepaald door: Va, / D= cos (n‚t+-2n, B), n, d, U cos (n‚t—2n, B.) , n, Va, | Z == —— COS Nt 2n, 93), Ns Va : COS (n, An, dEn)t + 2 (2, Fn, tn) Bs NN Es Kennen we aan de e’s en de p's de oogenblikkelijke waarden toe, dan stellen deze vergelijkingen de osculeerende kromme voor het bedoelde oogenblik voor. De osculeerende kromme kunnen we een gewrongen LrssaJous’sche kromme noemen. De kromme blijft besloten binnen een 4 dimensionaal parallelo- d Va, Ve, toop, dat begrensd wordt door de ruimten: & = + WS n, n, Va Ve E f B Lee Door de veranderlijkheid der «°s ver- ns nF EN, andert ook het omgeschreven parallelotoop; de hoekpunten bewegen tusschen twee uiterste standen heen en weer langs een gewrongen kromme; deze kromme ligt op een hyperellipsoide, wier assen ge- legen zijn langs de coördinatenassen en een verhouding hebben van MA ei n, ' ns n, k nn, tn, ì De gedaante der gewrongen LissaJous’sche kromme in een bepaald parallelotoop hangt, zooals men vindt door een verandering van den oorsprong van tijd, af van de grootheden: NBB) Ons BB) 2, (BB): De osculeerende krommen, in de uiterste parallelotopen beschreven, hebben de eigenschap dat 2n, (B, —B,) + 2n, (B, —B,) + 2n, (B, B) = lr. Voor deze krommen geldt de betrekking. 0 , Z u Bg cos 7 Bg cos 5 dt: Bg cos nn Bg cos D' wanneer A, B, C en D geschreven wordt voor de amplituden, en | even gedacht wordt. 51* (“768 ) Wiskunde. — De Heer Jan pr Vrins biedt eene mededeeling aan van den Heer Prof. Grorer MasceN te Agram: “On quartic curves of deficieney zero with a rhamphoid ensp and a node”. (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korrewee). L. We shall here consider the quartie curve, which has as equation Gore LE CR te ee (5) It is easy to prove, that the represented eurve has a rhamphoid cusp in the vertex 4 (1,0,0) of the triangle of reference, that the euspidal tangent is the side z,=—0 of this triangle, and that the vertex B(0,1,0) is a node of the curve. The side 7, = 0 is chosen as the harmonie conjugate of er, 0 with respect to the two tangents of the double point 2. Indeed, the first polar curve of the point A with respect to 4, breaks up into we, == 0 and the conic MES He NDT — 0, which has in the vertex A five points in common with #,. Evidently the only simple tangent of #,, passing through the eusp A, is repre- sented by ip dae er vo er ee (É) The equation of a eonie, which touches ln Ot HB Oem He eusp A and still in two other points, can be written in the well known form: Ds + Ze (ma,° J- nzo) + ew, (ao, — ba) — 0. If such a eonic degenerates into two straight lines, one of which will be the tangent z, == 0, then the other must be the only double tangent belonging to /, If we put 2me=— 1, it follows from the last equation EN ED A ete 0 (E) and we have the equation of the double tangent d. From the form of this equation is evident, that the double tangent passes through the point of intersection of the lines Ti Oranda lbf We can now say: The line (BR) joining the double point (2) to the point (2) of intersection of the double tangent with the simple tangent (#, passing through the eusp (4), is the harmonie conjugate of the line AB with respect to the two tangents of the double point 5. (769 ) 2. A pencil of eonies having the two common tangents #,=— 0, 2, =—0, with the points of contact A and B respeetively, is indicated by the equation RE sor EDR) Each of these eonies cuts the curve %, moreover in two points MN; let us determine the equation of the right line MN. By eliminating «°, out of the equations (&,) and (1), we find m— 0, #°,—=0, and MN (n—um)' z, + u(ee,—br,)=0 (2) so all these lines MN, passing through tlie point /, determine a pencil [Zi]. We put 0 oen Poke ted Bork Bet soll Brie 40 >) (n— um)” and from this ensues the equation mg. — (2ymn + Du J no —=0, giving the correspondenee between g and u. Each value for o furnishes two values for u, and for each value of wt we find one value for g. The curve 4, can therefore be determined by means of an invo- lutory pencil of conies (A) and a projective pencil of rays (2). U is easy to see, that these two pencils have , =0 as a corresponding common element and that consequently the generated curve of order five breaks up into w,—=0 and the curve 4. All those conies of the pencil (4) have two tangents #,= 0, r, == 0 in common, and the vertex (Â2) of the pencil of rays is situated on the first of these tangents. 8. The points of contact DD, and DD, on the double tangent d, are projeeted out of the vusp A by two right lines, the equation of which will be obtained by eliminating #, out of (%,) and (dl); so from [4m?o,? Hw, (ut, — br)}° — lOm'w,a, (d'r, — be,) — 0 we find AD, AD, =4m'a,° —z, (a'a, — ba) —= 0. By eliminating «, (a°r,—br,) out of the latter equation and (4), we have (ma, + nae)? — Ama, — 0 or m@s J nue, + Ama, — 0, therefore DD GI N orarn o ) NCN RME AOR (9) (770 ) On these eonies lie the points of intersection of #, with the pair of lines AD,,AD,. The first conic (4) gives by combination with the equation (#) again the double tangent (d)\, and the second conie (5) furnishes by eliminating z,° out of (%,) and (5) the equation 3m (Ana‚v,)° H- Ona,r,* (a'a, — bw) —= 0 or zt AEN rl Se a ((E) On this line lie the two points D',, DD, of intersection of k, with the projeeting ravs AD,,AD,. The line D',D', cuts the curve 4, again in two other points //, ‚ Z, and bears four projecting rays out of the cusp A. This quadruple of rays will be obtained by eliminating re, out of (6) and (4,), namely 16m'r,* — 4)mtie, as? (ate, — ba) H- 9,? (a'w, — be)? — 0, and eonsequently the expression to the left must be divisible bv the left side of the equation for AD,,AD,, ie. by Ama, — a, (a°r, — be). The division gives the equation of the pair AB, AB, = Ame, — Iz, (ae, — br) — 0. By eliminating w‚(a”r, — ba,) out of the latter equation and (%,), we obtain (mes: + nar)? — dm?! — 0, therefore Bn M= Us oe on a od a 0 (1) OOS Ss Üi e, oero ae dà (8) On the conie (7) are situated the points Z,,£,, and on the conic Mp (8) the points Z,,E’, as the fourth intersections of 4, with the pair of lines AZ,, AZ,. The equation of EE’, will be acquired by combination of (9) with (#,); if we eliminate z,°, we obtain: EE, == 4mna, 4 15 (a'e, —be)=0 . . … … (9) In pursuing these projections in this manner we can show that the general equation of all these lines DD, EE, F’,L’,, and so on, will be 4mna, + [(24)° — 1](er, — be) =0 . . … … (10) k being any entire positive number or zero. All these projections are also elements of the pencil |Z]. The parameters in the equation (10) belonging to the mentioned projections are of the form damn (771) We eonclude from this that the eross rato of any four projections, determined by the equation of the form (LO) is independent of the coefficients in the equation of k‚, or, this eross ratio for the same four values of k is unaltered for all curves of the considered form. The double tangent d, having the equation 4 maa, — (a'a, — be) =0, OR () belongs also to the projeetions (10); indeed, the equation (10) fur- nishes the equation (d) for £=— 0. Retaining the three lines Did atm, — be, = 0 and 4 mna, — (a'a, — ba) = 0, we can change the fourth rav, the equation of which is of the form (10). The eross ratio of these four lines will be: 0 Ue he therefore the value of A is independent of the curve k,, and is a function of k alone. 4, We have seen, that in the projective generation of #, to any ray of pencil [Zl correspond two conics of the involutory pencil. The values of the parameters u for these conies, which correspond to the right lines, indicated by (10), will be determined out of the equation, with respect to (3): Amn (mu) Tbis quadratie equation furnishes two pairs of values for u, namely n [2k + 1] m [2 F1} We can now determine any number of diserete points of 4, as follows; putting Wi‚2 S= p=a'r, — ba, =0 we can write 4 mna, + [2k + 1 [2 —1]p=0 m{[2k F1]z,? Hn[2k + 1l]eze, =0 m,n being whatever constant numbers and p any right line passing AOR eeen), through A5. IF we eliminate #, out of the equations of the latter system, we shall obtain two pairs of peneils with non-conseecutive rays in a correspondenee (4,2) te. [RR], [A], having the equations 4 mna, + [2k 4 1} [2 — 1Jp =0 Ama? — [Ah EE 1} px, —= 0 where the coefficients have an interesting form. 5 Whe dine RB tr 0 seuts B sull imstwo points Li, an projeeting these points out of the eusp A, we obtain two lines having as equation MNN (OER OE (11) Eliminating , (a°r, — br,) or «,-p out of £, and the latter equa- tion, we have (ma nente Mi 0 therefore PO ne WE ore OR PDP er Kn VI) iets 0 ae eo ee 5 ((W) The equation (/) defines a conic, passing through the two points PP, in which the curve #, is cut still by the pair of lines (11). By eliminating w,* out of (%,) and (b) we obtain the equation of PP, in the form: Pr == miep On the line Z/P’, lie two other points QQ, common to #, and PP; so we ean now project the points @Q,,Q, out of A by two lines cutting #, still in the fourth intersections Q’,,Q’,, and so on. There is no diffieulty to show, that the general equation of all these projections: P/P QQ SIS oee will be mar, Hk(kHIJp=0 , k= Oo Aaaah en» (Ì2) and we see, that all these projeetions are again elements of the pencil [|Z]. By means of the invotutory pencil of conies (1) we find with respect to (3) and (12): k in u mn (mg) 1) In my paper: Ein Satz über die ebene Kurve 4. Ordnung mit einer Spitze 2. Art, Sitzungsberichte der K. Akademie in Wien, Ila, GXIX, 1910, [ have con- sidered a few similar relations for this curve of deficiency one. Next time I shall treat the same relations for a quartie curve with a spinode and a rhamphoid eusp (deficiency zero). î DS RUS therefore any line having the form (12) cuts &, on the two conics: he ka 5e n (% sE 1) Lit — 0 4 | (AOR (LS) mk De, Ank ev, =0 Bv eliminating «, out of 12) and (13) we obtain two pairs of peneils with non-eonseeutive rays in correspondenee (1, 2), by means of__whieh any number of discrete points of #, can be determined; thus mna, Jkt + 1)p—=0 | ma —(kAlfeamip=0!'s, Mades Lp == 8) k being any entire positive number or zero. Let us observe, that any four lines having an equation of the form (12), give a cross ratio which is independent of the coeffieients in the equation of #,, or, what is the same, that the eross ratio for the same four values of £—0,1,2,8,...., is wnaltered for all the curves of the considered form. If we retain the three fixed rays OA eh 4 OUNL ed 0, any line of the form (12) gives with these three rays an absolute constant eross ratio for all the eurves of the speeies /,, where 4 is a constant number: Ì Ak (k4I) also a function of the chosen value of kk _for the same curve ko, A= 6. We have already indicated the two systems of projections, the first of which is acquired bv projecting the two points of contact on the double tangent out of the eusp A, and the second by pro- jeeting the two common points to #, and z, — 0 out of the same centre of projection. We take now two of those projections, belong- ing to various systems for the same value of #, having the equations 4mna, + [(2£)° — Ip =0 maa, + k(k A 1)p= 0. (774 ) By the term “same value of £” for the two systems is meant that the same number of projections was made in both systems. These rays of the pencil [Z?] bear with the fixed pair of rays Wm eea eraan on (() jl) a eross ratio A”. By means of the parameters mn dmn kk +1) (24) —1 LN AN EON) 2k +1 therefore « value invariable for all the curves k‚ with a rhamphoid cusp ‚ 0, —4mn, we shall obtain and a node, if the same value of # for all such curves has been chosen. We see yet also, that the four points of intersection of the curve k, point to h and zr, == 0 are three pairs of the same tnvolution. Then the pair «, =0, z, == 0 is a degenerated conic of the pencil of conies (1) which bears 4, with the projective pencil [£]. with each line 4, passing through Z, this point Zè, and the common 7. A line passing through the point (M) of intersection of the double tangent (d) and the euspidal tangent (r, == 0) has an equation of the form We, ot (Amana DNO) Nt If we eliminate d out of (14) and (%,, writing the equation of k, in the form (manet) + ea, (Amne, —ar, H ba) =—=0. . … (k) we shall obtain wer, — (maya) = CG therefore Oe (AES U 5 te 0 a o a (ll) To any ray of tbe pencil [M | corresponds a pair of conies (15), which form an involutory system for all values of u. The two conics of the conjugate pair have in the vertex B a pair of tangents DONES Win U which is divided harmonically by the two lines z, — 0, rz, = 0. All the conics of the involutory system osculate one another in the cusp Á on w, == 0. From this follows an other generation of 4, (775) Let be given an involutory pencil of conics, which osculate each other in a point (A) on the common tangent (‚== 0), and a pencil of rays [M] having its verter (M) on the tangent «== 0, then we can arrange d correspondence between these pencils in this manner, that the parameter of a ray im the pencil [M | is the square of the parameter belonging to the corresponding conjugate pair of comics in te üwoluiory pencil. The two penecils generate a curve of order five, which breaks up into the common corresponding right line #, == 0 and the curve Jk, of the considered species. If we choose under all these conjugate pairs of conics that, for which the two tangents in the point 5 are identical with the tangents ne, ar, —{) of the curve 4, in the same point, then this pair will meet 4, in two points U, U,; we obtain the joining line of these points out of the equation of the considered pair of conies, i.e. out of TE An EE =DE so we have by the latter definition OUR td) or UU A mna, dba, — 0, 1 and this is the line passing through the vertex B and the common point (M/) to the double tangent and the cuspidal tangent. Therefore the four points U, U, B and M lie on a straight line. On each line passing through J/ we have obtained four points of k, as interseetions of this line with two conics belonging to a pencil, which has three consecutive base-points in d, and the fourth base-point in B. To this pencil of eonies belongs also the pair of lines z, == 0, rz, =0 as a degenerated conic. We can now say, that on each line s, passing through JM, the two pairs of intersections with #,, the point M and the common point to s and re, =0 are three pairs of elements of the same involution. All the relations, considered here, remain unaltered, if the double point B is a “eonjugate point” (acnode). (776 ) Scheikunde. — De Heer Hooerwerer biedt, namens de Heeren J. BörsrKeN en H. J. Prins een mededeeling aan over: „De synthese van as. heptachloorpropaan uit tetrachloor-aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumchloride”. (Mede aangeboden door den Heer HorreMan). Bij een vorig onderzoek van een onzer (Recueil XXIX p. 109 (19109) werd gevonden dat dichlooracetylehloride door aluminiumehloride in twee Fichtingen wordt ontleed. Ten eerste splitst het zich in chloroform en kooloxyde; ten tweede ontstaat naast kooloxyde en zoutzuur een fraai gekrystalliseerd bij 32° smeltend produkt, waaraan provisorisch de samenstelling C,C1,, werd toegekend. Intusschen is het ons gelukt de ontleding zoodanig te leiden, dat een groote hoeveelheid dezer stof werd verkregen, waardoor eenige omzettingsprodukten konden worden bestudeerd. Uit dit onderzoek volgt, dat de stof identisch is met het door Frursen (Ann. 297 [1897] pag. 312) uit pentachlooraceton en phosphorpentachloride verkregen as. heptachloorpropaan, zooals uit onderstaand overzicht blijkt : Ontleding met ern En NaO0C H, tot Sm.p. Kookp. Analysen render | propyleen Produkt uit | 322 C =12.95en 13.03 Met 1 M Lontston CHCI,COCI en 132° bij 3) mm riekende olie, die 5 olp. H—= 052, 0.27 fBerekend alte egenscheppen AICI, 147° … 43 » v. h. door FRITSCH (B. en Pr‚) |29,95° Cl=86.60 „ 86.56 C —12.61 PS Bare j Ì VS ontstond 8 Cl—81.06 Zen riekende. olie CMELCCECCE EES MEO sterben Gc Kn En 20, 50 r rn ! ‘e met e 3 (FRITSCH) el io: kei ‚ aecrylzure- orthoae- Í thylester overgaat. Terwijl wij ons bezighouden met de bestudeering van het vraag- stuk hoe het heptachloorpropaar uit dichlooracetylehloride is ontstaan, is een onzer (Pr.) er in geslaaga dit chloride in zeer goede opbrengst te verkrijgen door direkte additie van chloroform aan tetrachloor- aethyleen onder invloed van aluminiumehloride. Worden deze chlo- riden aan een terugvloeikoeler gedurende eenigen tijd met elkander gekookt, dan is het aethyleenperchloride bijna geheel in heptachloor- propaan overgegaan. Hierbij diene opgemerkt, dat noch chloroform, noeh aethyleen aad nad KE) tetrachloride, noch het eindprodukt C,CI,H zieh met het aluminium- chloride vereenigt. Wel lost een weinig van den katalysator in C,C1, op, maar een additieprodukt kan niet worden afgezonderd. [Men kan aluminiumehloride uit C,CL, uitstekend omkristalliseeren, door het met het oplosmiddel tot 130—140° dus in toegesmolten buis, te verhitten. Bij afkoeling verkrijgt men het dan in groote zeszijdige kristalplaten, die na afgewasschen te zijn met tetrachloorkoolstof en na droogzuiging geen koolstof meer bevatten |. Deze eenvoudige synthese heldert nu niet alleen het verloop der reactie van Frimpen en CRAFTS op, maar zij werpt belangrijk licht op de katalytische werking van aluminiumehloride, daar zij een bewijs te meer levert, dat de theorie der tusschenprodukten ter „verklaring” dezer werking moet worden opgegeven, hetgeen door een onzer reeds meermalen is betoogd. Wat het eerste punt betreft wijs ik op de onderzoekingen van KRraPiwiN (Cent.Blatt. 1910, L. pag. 1335) en van DarzeNs (Compt. Rend. 150 p. 707). De eerste heeft uit zuur- chloriden en onverzadigde aliphathische koolwaterstoffen met alumi- niumehloride onverzadigde ketonen opgebouwd, de laatste uit tetra- hydrobenzol op deze wijze het acetyltetrahydrobenzol bereid en tevens aangetoond dat hierbij een hydrochloride als tusschenprodukt ontstaat, waarvan zonder nader bewijs aangenomen wordt, dat dit de samen- CH, : me \ono stelling zoude bezitten. SOCA ZATEN CH, Er blijkt uit deze waarnemingen, dat er bij de condensatie aan- wezig moeten zijn een onverzadigde verbinding en een andere stof (veelal een chloride); en uit onze synthese is het besluit te trekken, dat inderdaad het chloride (hier chloroform) wordt gesplitst en de stukken door de dubbele binding (hier van het aethyleenperchloride) worden opgenomen. Hierbij blijft de reactie staan, omdat het hepta- chloorpropaan stabiel is. *) Wat het tweede punt betreft, er zijn geen aanwijzingen van tus- sehenprodukten (zie overigens de onderzoekingen van MENSCHUTKIN die ook geen additieprodukten van de benzolkoolwaterstoffen met aluminiumchloride heeft kunnen aantoonen. Cent.Blutt. 1910, L. p. 168), de belangrijkste katalytische werking moet dus plaats vinden gedu- 1) Er moge op gewezen worden, dat door deze onderzoekingen het bewijs geleverd is, dat er ten opzichte van de reactie van FrrepeL en GrarFts, tusschen het benzol en andere onverzadigde verbindingen geen essentieel verschil bestaat. (PETRI) rende het eerste stadinm der reactie, het oogenblik waarop de aan- wezige molekulen onder den invloed van den katalysator komen. Dit is het eenvoudigst zoodanig te denken, dat het aluminiumehloride het chloroform in dier voege activeert dat de molekuuldeelen CHCI, en Cl zieh kunnen hechten aan de eveneens geactiveerde dubbele binding van het aethyleenperchloride. Wij hebben in de tweede plaats vastgesteld dat het pentachloor- aethaan met chloroform en aluminiumehloride ook zeer gemakkelijk as. heptachloorpropaan geeft. Daar het C,C1,H door aluminiumchloride bij het kookpunt van chloroform gesplitst wordt in C,C1, en HCI (zie ook Mouxrerrar Bull. [3] 19 p. 179) is deze condensatie nu zeer eenvoudig te verklaren : het pentachlooraethaan splitst C,C1, af en dit addeert chloroform. Belangwekkend is deze synthese omdat wij hier te doen hebben met de opeenvolging van twee zeer eenvoudige gevallen van de reactie van Frieper en Crarrs (Recueil 29 (1910) p. 92) T C,CLH HCI C.C, ; IT CHC, + C,C1, = C,CI,H In geval L wordt het chloride zoodanig geactiveerd dat ontleding intreedt, in geval IT wordt het chloride wel geactiveerd maar niet ontleed. Het onderzoek der aethaanchloriden wordt in verschillende richtingen voortgezet, de resultaten zullen elders worden gepubliceerd. Org. Chem. Lab. Delft, Dec. 1910. der Techn. Hoogeschool. Physiologie. — De Heer WinkKLer biedt eene mededeeling aan van den Heer G. vaN RIJNBERK. „Unisegmentale refleren.” (Mede aangeboden door den Heer T. Prace). Voor physiologen en clinici geldt als eene grondstelling der reflex- leer, dat als de meest eenvoudige uiting der reflexfunetie gelden mag een unisegmentaal of monomeer reflex, waarbij het de prikkel ontvangend huidveld, de aanvoerende zenuwbaan, de omikeerplaats in het ruggemerg, de afvoerende zenuw baan ende, de reactie vol voerende spier (of klier), alle en uitsluitend binnen een zelfde lichaams- en ruggemergssegment gelegen zijn. Het verloop der intredende dorsale wortelvezels ten opzichte der cellen van den dorsalen en ventralen hoorn (coördinatorisch en exsecutorisch systeem) binnen hetzelfle ru2gemergs- segment, schijnt voor cen monomeer reflex als een alleszins voldoend anatomisch substraat opgevat te kunnen worden. Toeh had niemand, (OE) voorzoover mij bekend, ooit een dergelijk eenvoudig reflex waarge- nomen, daar in alle gevallen waarin reflexen onderzocht werden, welker aan- en afvoerende zenuwbanen tot dezelfde ruggemergszenuw, en dus tot ’t zelfde lichaamssegment behoorden, het ruggemergs- segment, dat als keerpunt diende, nog met een grooter stuk ruggemerg samenhing en dus niet anatomisch en functioneel geïsoleerd was. Sedert eenigen tijd mij-zelve de vraag voorgelegd hebbend of een dusdanig geïsoleerd ruggemergssegment geheel zelfstandig tot reflex- functie in staat is, gelukte het mij voor eenige jaren, in aansluiting aan oudere onderzoekingen, te vinden dat, gelijk elders *) mede- gedeeld, bij de pad (Bulo vulgaris) een stukje ruggemerg, ongeveer omvattend ’t instralingsgebied van de 2de ruggemergszenuw (— 1ste armzenuw), na vernieling van het geheele overige centrale zenuw- stelsel, nog in staat is reflexen te doen plaats vinden. Thans kan ik de resultaten mededeelen van een onderzoek op honden. De proeven werden daarbij op de volgende wijze ingericht. Bij een zich in morphine-chloroform-aethernarcose bevindenden liefst jongen hond werd het ruggemerg in het thorako-lumbair-gebied over min- stens 7 segmenten blootgelegd, dan, zonder de dura meninx te openen, rechts en links van voren naar achteren minstens drie zenuw wortel- paren doorgesneden, één intakt gelaten en weer drie of meer beiderzijds doorgesneden. Huid- en spierwond werden daarop met een paar hechtingen voorloopig gesloten, en gewacht tot het dier uit de narcose voldoende ontwaakt was om op pijnlijke huidprikkels te reageeren. Dan werd op de gewone gebruikelijke methode (knijpen) rechts en links op den romp ligging, vorm en uitbreiding bepaald der huid- velden, ongevoelig geworden ten gevolge van de doorsnijding der zenuwwortels, en van de daartusschen liggende gevoelige zone, be- antwoordend aan het innervatiegebied (dermatoom) der gespaarde wortel. De gevonden grenzen werden als gewoonlijk met huidpotlood aangeteekend. Nu werd de hond weder genarcotiseerd, de hechtingen losgeknoopt, t ruggemerg weer blootgelegd, de dura mater van ’t segment van het gespaarde wortelpaar opengeknipt, ‘t verloop der vezelbundeltjes daarvan nauwkeurig in oogenschouw genomen en dan het ruggemerg iets vóór de intrêeplaats van ’t meest craniale, iets achter die van het meest caudale bundeltje vlug dwars doorgeknipt, en ter bloed- stilling wat warm vochtig gaas erop gelegd. Dadelijk daarop werd met de narcose opgehouden en een begin gemaakt met her onderzoek naar de eventueel nog voorhanden reflexfunctie. Het is mij nu bij een reeks proeven gebleken, dat wanneer het 1) Folia Neurobiologica. II, 6. 718—729. Leipzig. 1909, (780) geïsoleerde segment behoorde tot die, welke aan de verzorging der achterpooten met gevoels- en bewegingszenuwen deelnemen, elk teeken van refleetorische reactie op prikkels, aangebracht in het geïsoleerde dermatoom, steeds uitbleef. Was daarentegen een segment uit het thoracale of hoogere lumbaalgebied geïsoleerd geworden, dan was het gewoonlijk mogelijk «eenige uiting van behouden reflexfunctie waar te nemen. Op lichte mechanische prikkeling der huid binnen het van te voren gevoelig gevonden geïsoleerde dermatoom, bleek dan regelmatig eene korte samentrekking op te treden in bepaalde spieren. Bij isolatie van het 18de thoracale of van een der eerste lumbaalsegmenten trad deze samentrekking op in een min of meer wel omschreven mootje van den M. longissimus dorsi en M. ileocostalis. De plaats waar deze samentrekking optrad, scheen af te hangen van het reeksnummer van het geïsoleerde segment. Was een der hoogere thoracale segmenten geïsoleerd geworden, dan trad naast samentrek- king in den M. longissimus dorsi nog eene in de tusschenribspieren van hetzelfde segment op, waardoor twee ribben naar elkander toe werden bewogen. De genoemde refleetorische spierschokken konden het gemakkelijkst opgewekt worden door een uiterst zachte mechanische prikkel die op een niet al te erg omschreven huidoppervlak aangebracht werd, als bijv. door met een vingertop licht tegen de kort geknipte haren òp te wrijven. Echter scheen de prikkel, hoe dan ook aangebracht, slechts uitwerking te hebben wanneer zij in het dorsale huidgebied van het dermatoom werd aangewend. Slechts eenmaal scheen het, dat op prikkeling van het ventrale gebied van Z / samentrekkingeu optraden in een ongeveer onder ’t geïsoleerde dermatoom gelegen gedeelte van den obliquus abdominis. Nog duidelijker vond ik deze reflexverschijnselen, wanneer ik mij bediende van de door mijn assistent Dusser pp BARENNm uitgewerkte methode *) der reflexverhooging door streng plaatselijke aanwending van stryehninezouten in oplossing, op het dorsale oppervlak van het ruggemerg. Werd b.v. strychninenitraat in 1 °/, oplossing op het geïsoleerde ruggemergssegment aangebracht, dan bleek geregeld de reflexprikkelbaarheid van het segment zeer verhoogd. Op de lichtste mechanische aanraking volgden dan samentrekking in de genoemde spieren, veel duidelijker en intenser dan te voren. Bovendien trad, bij prikkeling der huidzone aan eene zijde, met oogenschijnlijk de zelfde intensiteit, sammentrekking op in de symmetrische spieren van de andere lichaamshelft, de uiting dus van een gekruist reflex. 1) Vglk. Folia Neurotogica V. 1, Haarlem 1911, (781 ) De hier medegedeelde verschijnselen zijn, mits men bij de ingrepen op wervelkolom en ruggemerg voorzichtig te werk ga, altijd waar te nemen. Ook bij zoogdieren schijnt dus althans in ’t borst- en hoogere lendengebied elk ruggemergssegment afzonderlijk en onaf- hankelijk van het overige centrale zenuwstelsel tot het verrichten der reflexfunctie in staat te zijn. Physiologie. — De Heer PekKrrHArING biedt eene mededeeling aan van den Heer J. R. Katz: „Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en mengen. 2e Mededeeling : Opzwelbare kristallen en mengkristallen…” (Mede aangeboden door den Heer H. ZwAARDEMAKER). Proeven met opzwelbare kristallen. De vraag, hoe het imbibitie-water in opzwelbare kristallen gebonden is, heeft langen tijd de aandacht getrokken *), maar een helder inzicht is nog niet verkregen. Opdat er wat meer licht in deze kwestie zou kunnen komen, leek het vóór alles noodig, dat nieuwe proeven genomen werden. Want de tot nu toe verrichte zijn te gering in aantal om tot basis eener vruchtbare discussie over de waarde der verschillende theorieën te kunnen strekken. In de eerste plaats komt dan voor bepaling in aanmerking de vorm der lijn volgens welke de waterdampspanning van een opgezwollen kristal van den imbibitie-graad afhangt. Bij een aantal opzwelbare kristallen heb ik daarom deze lijn bepaald. De waterdampspanning werd evenals in de vorige ver- handeling uitgedrukt als fractie (h\ van de maximumspanning van water bij dezelfde temperatuur (hygrometrische lijn). In de eerste plaats heb ik proeven genomen met zuiver kooloxyd- haemoglobine uit paardebloed en uit hondebloed, dat ik op de door Prof. PEKELHARING beschrevene methode ®) in zijn laboratorium en onder zijn leiding bereid heb. De onderzochte stof bestond uit fraaie rhombische kristalletjes, werd tusschen twee ongeglazuurde porse- 1) Literatuuroverzichten over opzwelbare kristallen vindt men bij: 0. LeHMANN, Molekularphysik II, p. 550—553 (1888). L. Marrvarp, Revue Générale des Sciences 9, p. 60S—614 (1898). Er. N. Senurz, Die Krystallisation von Eiweisstoffen, Jena, Gusrav Erscuer. 2) Voordrachten over Weefselleer, p. 271. 52 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. (782 ) leinen plaatjes afgeperst en daarna in gewogen glazen schaaltjes boven zwavelzuur-watermengsels van bekende dampspanning geplaatst tot er evenwicht was gekomen ; steeds werd er voor gezorgd dat de gla- zen klokjes, waarin deze proeven genomen werden, genoeg kooloxyde bevatten om de dissociatie der verbinding te beletten. De in evenwicht gekomen stof bleek bij spectroscopisch onderzoek uit zuivere kool- oxydhaemoglobine te bestaan ; geen spoor methaemoglobine was aan- toondaar. Door drogen bij 115° C. in een droogstoofje werd bij elk dezer porties kooloxydhaemoglobine het watergehalte bepaald. De proef werd eenmaal genomen met kooloxydhaemoglobine uit honde- bloed, tweemaal met die uit paardebloed. De uitkomsten dezer beide laatste proefreeksen stemden onderling zeer goed overeen, een nieuwe aanwijzing dat het zuivere haemoglobine een samenstelling van be- trekkelijk groote standvastigheid heeft *). De verkregen hygrometrische lijnen heb ik op de plaat laten repro- duceeren. Zij vertoonen een continu beloop, geheel verschillend van dat der kristalwaterhoudende zouten. Daar heeft bij toenemend water- gehalte de dampspanning een constante grootte totdat alle zout in hydraat is overgegaan ; neemt de stof dan nog meer water op, dan begint zich een ander hydraat te vormen, de dampspanning neemt met een sprong in grootte toe en blijft op die grootte constant tot alle zout in het tweede hydraat is omgezet. Dergelijke sprongen treden op als zich een derde of een vierde hydraat vormen. Geheel anders is nu het beloop der dampsparningslijn bij kooloxydhaemo- globine ; geen dergelijke discontinuiten komen voor, de lijn begint met een bijna horizontaal stukje, keert in den beginne de bolle zij naar onderen, krijgt een buigpunt en keert bij nog grooteren imbibitie- graad den hollen kant naar beneden *). tj Analoge proeven waren eerst genomen met oxyhaemoglobine, maar voerden niet tot volwaardige resultaten daar bij het in evenwicht komen een deel dezer stof in zijn isomeer het methaemoglobine overging. Prof. PekerLHARING vaadde mij toen, de proeven met kooloxydhaemoglobine voorttezetten. 2) Horre SeyreRr e. a. (ef. Schäfer’s Textbook of Physiology [, p. 205) meenen, dat er een vrincipiëel onderscheid gemaakt mag worden tusschen het imbibitie- water dat bij drogen op kamertemperatuur wordt afgegeven en het water dat eerst bij verhitting op 115? G. wordt losgelaten. Dit laatste — in de hygrome- tische lijn voorgestetd door het bijna horizontale stukje — noemen zij het „kristal- water” der stof. Tot een zóó principieele onderscheiding der beide vloeiend in elkaar cvergaande deelen eener zelfde continue lijn bestaat — dunkt mij — geen voldoende grond. Bovendien, hetzelfde verschil vindt men bij amorfe opzwelbare stoffen (ook bij onbeperkt opzwelbare zooals serumalbumine en gummi arabieum) die vermoedelijk vloeistoffen van zeer groote viskositeit zijn, waar dus van „kristal- water” geen sprake kan zijn. Ook daar verliest de op kamertemperatuur gedroogde al stof bij verhitting tot 110? C. nog eenig water. ( 785 Vervolgens heb ik het kristalliseerende eiwit uit kalabaszaden onderzocht, een globuline dat Dr. G. GrüBLER door uittrekken met warme keukenzout-oplossingen in groote hoeveelheden heeft leeren bereiden. *) Ik kon daarbij gebruik maken van een hoeveelheid stof, die Dr. GrüBrer zelf gemaakt had; zij bestond uit fraai gevormde octaëdrische kristallen en kwam ook overigens geheel overeen met de beschrijving die deze onderzoeker er van gegeven heeft. De techniek der dampspanningsbepalingen bij deze en bij de verder te bespreken stoffen was dezelfde als die welke bij de amorfe stoffen gebruikt werd. De verkregen hygrometrische lijn is op de plaat afgebeeld ; zij stemt in vorm met die der kooloxydhaemoglobinen overeen. Als derde voorbeeld onderzocht ik de kristalliseerende Bence Jones’sche albumose, die Mej. A. GRUTTERINK en Mej. Weevers Dr GraarF uit pathologische menschelijke urine bereid hebben *). De voor het onderzoek gebruikte stof werd mij op welwillende wijze door Mej. GRurreriNK afgestaan : zij had haar door uitwasschen met water en dekanteeren zooveel mogelijk van ammouiumsulfaat bevrijd. De onderzochte stof bestond uit fraaie prismatische, vermoedelijk hexa- gonale, kristalletjes. Ook hier werd een continu verloopende, S-vor- mige lijn verkregen (zie de plaat). Naast deze drie eiwitachtige stoffen onderzocht ik nog een kristal- liseerend polysaccharide, het amylodextrine, en wel twee op ver- schillende wijzen bereide monsters. Het eerste was op de methode van NÄGELI®) gemaakt en kwam overeen met de beschrijving die deze geleerde er van geeft; dat ik deze stof onderzoeken kon, ben ik aan Prof. H. P. Wisman verschuldigd, die haar door één zijner laboranten onder zijn toezicht voor mij bereiden liet. Het andere was gemaakt volgens het door Prof. ArruHur Meyer uit Marburg gegeven voorschrift‘) en was mij door dezen geleerde welwillend voor deze proeven afgestaan. Het bevatte nog een spoor dextrine, maar dit was te weinig om storingen van beteekenis in den vorm der hygrometrische lijn te kunnen geven. Gelijk op de plaat is afgebeeld, werd bij beide monsters amylodextrine een continu verloopende lijn van S-vormige gedaante gevonden °). 1) Journ. f, prakt. Ch. 23, p. 97—137. 2) Zeitschr. f. physiol. Chem. 34, p. 393—407. 3) Lieb. Ann. 173, p. 218-227 (1874); voor de beschrijving der kristalletjes zie in het bizonder p. 225. Zie ook Brown en Morris, Journ. Chem. Soc. 55, p. 449 (1889). 4) Untersuchungen über die Stärkekörner, Jena 1895. 5) Met een kristalliseerend lipoide, het protagon, en een kristalliseerend globuline, het edestine uit hennipzaden, ben ik nog bezig proeven te nemen. De wtkomsten zullen in de uitvoerige publicatie worden medegedeeld. 52% (784 ) Resumeerende : bij drie kristallijne eiwitachtige lichamen en bij een kristalliseerend polysaccharide werd de vorm der hygrometrsche lijn bepaald. Deze had overal een continu beloop, vertoonde nergens dis- continuiten zooals bij de kristalwaterhoudende anorganische zouten en had overal een S-vormige gedaante; de lijnen der verschillende stoffen leken sterk op elkaar. De vergelijking van opzwelbare kristallen met mengkristallen. Vragen wij ons thans af of dit gedrag in overeenstemming is met de in de vorige mededeeling *) ontwikkelde hypothese, dat het opzwellen zou berusten op de vorming eener vaste oplossing van water in het opzwelbare lichaam. Vaste oplossingen in den kristallijnen toestand noemt men meng- kristallen. De genoemde theorie, op de opzwelbare kristallen toegepast, luidt dus: Aristallen die opzwellen vormen mengkristallen met water. De kennis der mengkristallen danken wij voornamelijk aan de onderzoekingen der physico-chemiei gedurende de laatste vijfentwintig jaren ; het zijn vooral O. LEHMANN, RerGERs, vaN ‘Tr Horr en BAKHUIS RoozeBoom geweest die hier baanbrekend werk hebben verricht. En zóó talrijk is het aantal voorbeelden van stoffen geworden, die onderling mengkristallen geven, dat men er toe gedwongen wordt, het gedrag der ‚„gewone” stoffen, gelijk kwarts, anorganische zouten, metalen ten opzichte van water — waar deze mengbaarheid in den vasten toestand weinig schijnt voor te komen — als gevallen op te vatten waar deze zóó klein is, dat ze gemakkelijk aan de waarne- ming ontsnapt. Karakteristiek voor een mengkristal is, dat het kristal een zekere hoeveelheid van één der componenten (in casu water) kan opnemen of verliezen, terwijl het kristal homogeen blijft. En voorts (wat hiermee nauw samenhangt), dat de dampspanning van die component daarbij volgens een continue lijn van de samenstelling afhangt. °). Gelijk men ziet, gedragen de opzwelbare kristallen zich inderdaad als mengkristallen ; zij vallen zelfs onder de definitie ‚„meng- kristal” — dunkt mij Kan de theorie echter ook het „opzwellen”, 1) Deze zittingsverslagen, p. 649—666. Op pag. 663 is een zinstorende drukfout blijven staan; op deu ondersten regel dier pagina leest meu: bolle kant, dit moet zijn: holle kant. 2) Gewoonlijk drukt men dit criterium in eigenschappen der smeltlijn uit; deze hangt echter nauw met de dampspanningslijn samen, zoodat dit geen principiëel verschil maakt. (785 ) het grooter worden bij wateropname verklaren ? Rereers *) toonde reeds in 1889 aan, dat bij mengkristallen het volume van het mengsel bij eerste benadering gelijk is aan de som van de volumina der componenten. Toegepast op de imbibitie leert deze regel, dat als een opzwelbaar kristal met een volume van één mM* één mM* water opneemt — gelijk bij de kristallijne Bence Jones’sche albumose voor- komt — het volume van het opgezwollen kristal twee mM* groot moet zijn ; en waar het kristal daarbij homogeen blijft, kan het niet anders of alle lengteafmetingen moeten aanmerkelijk in grootte toenemen. Ten slotte rijst de vraag : maar, zijn er nu ook nog andere stoffen bekend, ook b.v. met minder hoog moleculairgewicht, die meng- kristallen met water vormen ? Het zijn vooral TAMMANN en zijn leer- ling Löwenstein, die een reeks voorbeelden daarvan gevonden hebben. TAMMANN °) vond de eerste gevallen in 1896 bij het magnesiumplatina- cyanuur en bij een heele groep silicaten, de z.g. zeoliethen. LÖweNsTeIN *) vond in 1909 een reeks nieuwe voorbeelden : eenige neutrale oxalaten zooals die van cerium, thorium, erbium en lanthanium, het stryehmine- sulfaat en het basisch zirkoniumoxalaat (Zr (C,O), . 2 Zr (OH), . aq). Ik zelf heb in den loop mijner onderzoekingen over opzwelbaarheid in 1907 nieuwe voorbeelden gevonden bij het flavonol-derivaat quereetine en de daarvan afgeleide glucosiden sophorine en querci- trine ©). Er is dus een heele reeks voorbeelden bekend en bij svste- matisch zoeken zal dit aantal zeker nog snel toenemen *). 1) Zie Nerysr, Theoretische Chemie, 2e dr, p. 121. 2) Wiedemaun's Ann. N. F. 63, p. 16-—22 en Zeitschr. f. physikal. Chem. 27, p. 323-336. TAMMANN vat deze kristallen op als vaste mengsels van een water- vrije zeolieth-rest met een chemische verbinding van dezen rest met water (een hydraat). Deze verklaring is niet principiëel verschillend van de hier gegevene, slechts minder algemeen. Immers, elke verbinding is ten deele gedissociëerd en anderzijds hebben wij ernstige reden te vermoeden dat de meeste mengsels van water met een andere stof hydraatmolekulen bevatten. Het bewijs dat a//e water als hydraat- molekulen gebonden zou zijn is zeer moeilijk te leveren en door TAMMANN ook niet geleverd. Noemt men deze kristallen mengkristallen met water, dan laat men die vraag in het midden en neemt dan — durkt mij — ecn veiliger standpunt in. 5) Zeitschr. f. anorgan. Chemie 63, p. 69—139. 4) Deze proeven werden tot nu toe niet gepubliceerd ; dit zal binnenkort geschieden. 5) Zulke vondsten hebben — dunkt mij — een groote beteekenis voor de beoordeeling der waterbepalingen in de preparatieve, en in het bijzonder de organische scheikunde. lmmers de gewoonte, de analyse-cijfers bij de kristalwater- bepalingen tot geheele getallen af te ronden, blijkt niet langer geoorloofd. Dat het onderzochte kristal een hydraat van constante samenstelling is, kan niet bewezen worden door het feit dat het gevonden analyse-cijfer ongeveer een geheel getal is, maar alleen door het bepalen van den vorm der hygrometrische lijn of van dien der smeltlijn, (786) Op de plaat heb ik de hvgrometrische lijnen van vier dezer stoffen : het _quereitrine, het zeoheth ealeiumehabasiet, het thoriumoxalaat en het basisch zirkoniumoxalaat laten reproduceeren, om hun vorm met dien der opzwelbare kristallen te vergelijken. Het rechte horizontale beginstuk is bij sommige dezer stoffen aanmerkelijk langer, bij andere, zooals quercitrine van bijnadezelfde grootte-ordeals bijde opzwelbare kris- tallen ; maar principieel hebben zij dezelfde gedaante : een S-vormige lijn, die begint met een bijna horizontaal stuk, de bolle zijde naar onderen keert, vervolgens een buigpunt krijgt en bij nog grooter watergehalte den hollen kant naar onderen wendt *). Bijzonder interessant is eindelijk het gedrag van het basisch zirkonium- oxalaat, dat LöwmpNsrriN onderzocht heeft *). Deze stof bestaat uit pyramideachtige dubbelbrekende kristallen, die mengkristallen met water zijn en tot de dubbele grootte opzwellen, als zij boven een 5°/,_zwavelzuuroplossing onder een glazen klok gebracht worden. Een kristal b.v. dat, met een 30°/, z„wavelzuuroplossing (h = 0.75) in evenwicht gekomen, 17 schaaldeelen lang was, had na 3 dagen boven een 5°/, zwavelzuuroplossing (h — 0.96) gestaan te hebben, een lengte van 32 schaaldeelen *). Evenals Scmiueer *) dit voor de opzwelbare eiwitkristallen gevonden had, geschiedt het opzwellen ook hier gelijkmatig in alle richtingen, zoodat de kristalvorm bewaard hlijft. Resumeerende zien wij, dat tusschen opzwelbare kristallen en mengkristallen een zóó groote gelijkenis bestaat, dat een grens niet goed te trekken is. Neemt een kristal een andere component tot een _mengkristal op, dan zal het daarbij — volgens den regel van ReTGERs — in grootte moeten toenemen; is de opgenomen hoe- veelheid klein, dan ontsnapt dat toenemen in grootte gemakkelijk aan de aandacht van den waarnemer, is de opgenomen hoeveelheid groot, dan ziet men het kristal „opzwellen”. De opzwelbaarheid van kristallen wordt dus door de theorie, die I) Om ruimte bij de reproductie te sparen is in de op de plaat afgebeelde lijnen voor calciumchabasiet en thoriumoxalaat de lijn alleen geteekend voor waarden van { die grooter dan 0.20 zijn. 3) Loe cit. p- 117. 3) LöweNstEIN nam waar, dat de kristallen daarbij veel weeker, tenslotte zelfs vloeiend worden. Hetzelfde heb ik bij de haemoglobinekristallen en bij de edestine kristallen gevonden; bij het imbibitie-maximum zijn zij zoo week, dat men ze door druk tusschen twee porseleinen plaatjes kan doen samenvloeien, terwijl ze in drogen toestand hard en bros zijn en niet meer vloeien. Dit feit is interessant met het oog op. de vraag maar het wezen der vloeibare kristallen; hier zien wij hoe niet vloeiende kristallen door opname eener tweede component continu in vloeiende kristallen, overgaan. 4) Zeitschr. f. Krystallographie, 1880, (787 ) leert dat het opzwellen beruste zon op de vorming eener vaste oplossing, ongedwongen en zonder de invoering van hulphypothesen verklaard. De andere theorieën der opzwelbaarheid vonden juist hier groote moeilijkheden. Eindelijk wil ik nog even de aandacht vestigen op een feit dat uit een physisch-chemisch oogpunt bijzonder merkwaardig schijnt, maar waarvan de uitvoerige beschouwing buiten het kader dezer mededeeling valt, zoodat ik er de voorkeur aan geef er een afzon- derlijk stuk aan te wijden. Ik bedoel de sprekende gelijkenis in de kwantitatieve wetten der mengbaarheid in den vloeibaren en in den kristallijnen toestand, althans wat de hygrometrische lijnen betreft. Men vergelijke b.v. den vorm dezer lijn bij vloeibaar zwavelzuur, met dien bij kristallijn basisch zirkoniumoxalaat en bij kristallijn quercitrine (zie de plaat); de vorm stemt op verrassende wijze overeen. De proeven met haemoglobine werden verricht in het Physiolo- gisch-Chemisch Laboratorium der Rijksuniversiteit te Utrecht (dir. : prof. C. A. PEKELHARING), die met de andere stoffen in het Physisch- Chemisch Laboratorium der Universiteit van Amsterdam (dir.: prof. H. W. Bakrvrs RoozeBoou, later prof. A. SMrrs). Kristallographie. — De Heer WicnmannN biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Scamurzer: „Over de oriënteering van mikroskoptische kristaldoorsneden…” (Mede aangeboden door den Heer J. CGARDINAAL). Wanneer in een preparaat een kristal de traces van 3 niet even- wijdige vlakken vertoont, kan men zonder gebruik te maken van de optische uitdooving de richting van het snijvlak bepalen. Zijn bij een dubbelbrekend mineraal de optische constanten bekend, dan is daartoe de kennis van den uitdoovingshoek en de schijnbare hoek tusschen 2 vlakken (kristal, splijt- of tweelingsvlakken) voldoende, zooals in eene volgende mededeeling nader zal worden uiteengezet. In fig. 1 worden de kristalvlakken £, V, en V,, waarvan het eerste als projektievlak is aangenomen, gesneden door het snijvlak 5, dat daarmede de snijlijnen QB,OA, en OA, levert. Inplaats van de ‚ en «‚ meet men in het snijvlak, dus in het prepa- raat, tusschen de vlakken V,: Men V,: WE de schijnbare hoeken OBS en AOB == h,. Zij het snijvlak S gegeven door zijn pool P, waarbij de hoogte PQ=s5 positief gemeten wordt boven en negatief onder het equator- twee hoeken « (788) vlak, terwijl het azimuth (,B(==g positief gemeten wordt tegen- gesteld aan de wijzers van een uurwerk. Worden verder de hoeken Fig. 1. a, a, h, en Jh, eveneens gemeten van af het equatorvlak positief in 1 een richting tegengesteld aan de wijzers van een uurwerk, dan geldt voor ABA,C,: 1 sin A,BC, cot ACB + cos A, BC, cos BC, cot AB A sin (90 —o) cot a, + cos (90 — 5) cos (9 — 90) 5 Er sin (o— 90) — cot h, = of coth, cosQ — cos Ocota, A sinosno. … … … … (1) Nu is CC, == eene constante, die met behulp der gegeven hoeken «,«, en 8 uit £ C,C,D berekend kan worden en die van C, af wordt gemeten positief in een richting tegengesteld aan de wijzers van een uurwerk. In ABA,C, is dan: sin A,BC, cot 4,C,B + cos A,BC, cos BC, sin BC, sin (90 —o) cot a, + cos (90 — 5) cos (9— 90 —y) sin (o—90 — D Ì it cot ANB — cot h, = cos 0 cot «‚ + sin o sin (9 —y) — cot h, == -— c08 (9 —Y) (789 ) cot h, (cos @ cos y + sn 0 sin y) — cos G cot a, + sin 0 sin (o—y) cot h, cos Q cos y — cos G cot a, + sin OG sin (o Deelt men (4) en (2) op elkaar, dan wordt: cot h, cos y (cos G cot a, + sin G sin Q) — — cot h, jcos Geot a, + sin G sin (g—y) — cot h, sin @ sin y}. cos 6 (cot a, cot h, cos y — cot at, cot h‚) + sin G jsin Q (cot h‚—cot h‚) cos y + + cot h‚ cos @ sin y} + cot h, cot h, sin osiny == 0. y)—coth,singsiny . . (2) Stelt men cot a, cot h, cos y — cot at, cot h‚ —=a (cot h,— cot h‚) cosy =b (3) COENS —C cot h,‚ cot h,siny =d dan gaat de vorm over in acos oJ sin G(bsing + eeos Q) + d sin 9 =O bsinotHeecose dien UG Et Den ee or a (ED a a Suhstitueert men deze waarde van cos 5 in (1), dan krijgt men: «cot h,cosg —= — cota, (bsing + eecosg) sin 0 + d sin | + a sin G sin 0 —= =sinoj— (bsing + eeos 0) cot a, H asin 9} — d cot a, sin o waaruit volgt: a cot h‚ cos @ + decot a, sin Q UNO nn - 5 (a—b cot a) sin 9 — c cot a, sin Q Uitgewerkt geeft deze vorm E acos @ + cot a, cot h, sin y sin Q UNO == — ee e cot a, sin y cos 9 + (cot ct‚ — cot at, 908 y) cos Q Stelt men hierin weer cot «‚ cot h, D= CONO N iCO HEN CON S= (5) cot «, tn Y —= 9 dan wordt: ' a cos o + esino 5 SN OC = — eee _« (6) geose + f sin o Wij vonden boven (4) bsino + eccoso d COSO NO sin o a a (790 ) bsino A- ec cos o\ /a cos 9 Je sin 0 d 5 N N N N . CORNU en Ee _— SI o == a 7 COSQ + fn O a he (b sin Q H- ce cos o) (a cos g + esin Q) — d (g cos 9 + f sin @) sin 0 ie a (g cos 9 + f' sin o) IE sum? o (eb — fd) + sin Qcos v (ab + ee — qd) + ac cos°_Q in a (gcos og + f sin 0) En hsin? 9 + bsing cos g Je cos* 0 (7) == ns re A rt waarin LD ES VE OR vS De variabelen e en 6 zijn dus gescheiden: de betrekking sin? o 4 cos° 0 =| levert (acosy He sing)" + (hsin° o + b sin Q cos Q + ceos* g)° —(g cos + f'sin 0)° os* g (AP?) + 2 sin g cos @ (ar—f) + sin" 0 (*—f") + SOA 25 ES Nn J (hsin? 0 + bsingeoso + eeos’ o)f = 0. Voert men in: s 2 ll 08 2 eN ed Ì eee zg : sin? o = RD sin 0 cos Oo —= sin 20 COS == 5 . “ == 5 Hi Zine Q sQ SN 20, dan gaat de laatste betrekking over in: cos° 20 eh)" — bj + 2 eos 2y (a? He? Hf? — et — gg —h?) + rde ee 4 2 sin 20 \2(ae —fg) 4 b(h He) + Db (eh) cos 20 Stelt men Har He df" —e—g —h*) ben (hb val Behe} Har Heg f") pe md Mae— fa) 2b(h He) ie (eh) —b? ME) 2b(e—h) (eh) —b? dan wordt cos°2o + peos2o +gq=—(r +seos2g)sin2e. . . (10) en pH2gar st? cost 2o + — Pr ost 20 de C0os 20 + E, 1-s? È 14s? 5) (791 ) 6 ks ans Alis ah q a zo. Zán 14 st led-s? Deze 4de machtsvergelijking kan nu worden opgelost, de gevonden waarde van e@, in (6) ingevoerd, levert 5. Wanneer intussehen in de uitdrukking (6) acoso Jesingp=gecosg + fsino —=0, dan wordt siz 5 onbepaald. In dat geval is Ct ( DS en (4 ff af ib dus: (cot «, cot h, cos Y — cot «, cot h) (cot Uy — COL (4, COS Y) == — cot‘, cot h, sin* y == cot° ct, cot h, (1—cos*y) cot «‚ cot h, (cot ce, cos y — cot «‚) + cot «, cot h, (cot «, cos y — cot a) —= 0 cot «‚ cot h, cot (£, cos Y cot cz, — == s ee « « «… (12) cot ad, cot h, cot «‚ — cot «, COS y Men vindt dan 5 door invoering der waarde van g in (1). Het hier gezegde vindt eene toepassing bij de bepaling van het vlak, dat de oktaëdervlakkeu (TI). (111) en A11) zoodanig snijdt, dat de traces der vlakken (A11) (111) en A11) :(111) rechte hoeken insluiten. Neemt men (111) als equatorvlak aan, dan wordt «, — 180° — 70°31'43", {V, = 11) de SE SS A: y= GORRIS == 90°; D= 30% De vergelijking (12) gaat over in O0; in (6) wordt niet alleen de teller == 0, doordat « —= e= 0, maar ook de noemer: geoso + fsno= == cot a, sin y cos 9 + (cot a, — cot a, cos y) sin 9 — zk ENG il AE ANNE == cot a, Ísin y cos 9 — (Ll + cos 7) sin 9 = 1 == COLON = sin? 60° + ( Ee ) sin 30° == 2 1 ne 1 Jl k = tal V2 ten 0 Uit (1) vindt men daarentegen cot h, cos p — Û —= cos 0 cot a, + sin O sin Q cot a, cot 70°31'43'" WI == =S d sin 0 sin 30° waaruit: 6 == 35°15'53”, de standhoek tusschen (OO1) : (111) — ol a Het snijvlak is bijgevolg (OOI). (792) Aan een enkel voorbeeld moge de bruikbaarheid der hierboven afgeleide formules worden gedemonstreerd; ik kies daartoe een vraagstuk, waarbij de verkregen uitkomst gemakkelijk kan worden gecontroleerd. De drie rhombendodekaëdervlakken (101), (110) en (011) worden zoodanig door een vlak gesneden, dat hunne traces hoeken van 60° insluiten. Wat is de richting van het snijvlak > Neem Z (110) als equatorvlak; V,: Ea, =— 60°; ES, 60 AS AG OAT Dn URE y= AB — A11): Á11) = — 109°2817". cot a, — — cot a, —= — cot h‚, — cot h‚. Dus wordt volgens (3), (5) en (8): a == cot? a, (cos y—l) ES IAS b—= 2cota, cos y e= — cot a, sin y d == — cot? a, sin y Hier is COEN COS De ne zoodat (9): RS e = cot? a, sin y f — — cot a, (1 + eos y) q == cot a, sin Y h==cot a, sin {. ve. 2 8 (793 ) e (ar Het df —e—g* —h?) ES ) Et Ri Bd (lt Harper gf") DE - = 1 (eh)? — b* ô 2(ae— jg) + b(h+e) rr à == en 4 ve Gie sr 2b (e —h 4 gi ( = ) = — W2 (eh) —b* 7 verder is in vergelijking (11) Ô 2 (prs) d 4 TIERT p° H2qtr—s? 14 14 Tt TE A 2 (pq rs) 20 20 N= == == 14-s® 81 8! grt 23 28 EET ze Wij hebben dus op te lossen de vergelijking: EN le ZO ee cos* 29 + — COS 20 — _ COS 20 — 3 cos 20 — 5e =|) (15) Stel cos 2o =e— == 5 dan kan (13) worden omgewerkt tot: ON OE) waarin 5 27 1 =m___l= 8 3 1 21 == Ee tee 3 En un 5 ml = 5 1 , On Oa DO mn En 250, EE Stelt men nu op de vergelijking ye Hay dbyde=0 en (19) waarin À 2° a == a 2 35 Rn Te NE u ore Di EE - 64 die ( 794) dan worden de wortels van (14) gegeven door: U123.4 =S az Wu EEn 1e Us se Vv Was W aarbij v U w Wa V Ys ET nk Om (15) op te lossen stelt men y= 2— gelijking den vorm aanneemt: sin ov = Hierin (16) levert bijgevolg LS (15) lever oe lg s gr == bi — nis a) Bint 2 s 218 TA ni “Q5 fi 5) A) Aan (14) voldoen & 2 de waarden oee 1 gelijke wortels y == 2 — — 4 5 311 ga mn 918 One 5) OLS Een Ay Wy =d == Vy Vy Vy 5 «waardoor 3 gelijke wortels z —= 0. 318 5 a: EVyVy= VIS VST De wortels van (13) worden dus gegeven door: cos 20 N 1 ns 2 COS =O == l | o —= dE 1524784! 1 RT N 1 EE TT 5 5 ZONE SSDS 1 ? il 2 3% TERS 33 GE 33 Zon 092 GH «a COS o TE sin oo 4 COS Q ar f sin oM 0, —= + 54448", De bijbehoorende waarden van 5 worden berekend uit (6): 9) pj de OIS ad ver- (16) cot? « 6 (cos jm cos Q IE cola, sin y sin OE cot «, sin y cos Q — cot «‚ (Ì Ae 7). sin om (cos y— eos g o ale sin y sin Q EI — cot d, sin ycoso — (Ì JE cos sy) sin Q ) & COSO —j- 8 no.V2 — ZE — Col «, cold, A2 t DEE Cos Q — 3 Se sin Q Nr = dn V2 cos oma sin o LEE. == 3 Wo (17) waarbij intusschen de term sing + 1 2.cosg in teller en noemer wegvalt. Uit snot V2,coso=0 vindt men: ye=— VR, waaraan beantwoordt p= — 5421488" (of 180° — 54448") en dit is een der beide waarden o,. Terwijl uit (17) voor 5 de waarde o— + 54448" (of 180° — 54°44'8") volgt, moet de bij 9 — — 54448" behoorende waarde van 5 berekend worden uit (1). cos G cot U, + sin o sin Q cot h, == == Sn Cos Q le ENE =— WS COSG — — SIN G 1 3 B) 4 B) 4 Rr De 5 /: B) 1 zE: \ nl AN ee AN EE (ST J 7 En: Ì cos OL — WS c080 H — — 2 (1 — cos 0) JJ ) 2 5 cos° 5 + — W3 cos 0 — TS ii) 9 345 1 d 1 Smal oo —, VASE nn v den [LS Ie VS ok 3. Aan Ate _W3 beantwoordt nu …) o=t 54448" van welke twee waarden alleen 6 —= — 54448" aan (18) voldoet. Een nader onderzoek leert, dat de pool van het snijvlak S gegeven wordt door 0 == — 54AAB", G—= — 54°A4BT. aangezien de overige waarden van @ en a niet voldoen. Het snijvlak is het oktaëdervlak (111), zooals uit fig. 2 duidelijk blijkt; o komt overeen met den standhoek tussehen (001) : (111), waarvan de cosinus gegeven wordt door h‚h hath, HL, f 1 1 VREE VE el 08 Wanneer nu £, WV, en WV, (zie fig. 1) in één zone liggen, nemen COS == == (796 ) de formules (LO) en (6) een veel eenvoudiger vorm aan. Doordat y=0 wordt, gaan de coëfficienten (3), (5) en (8) over in: a == cot «, cot h, — cot «we, col h, | b == cot h, — cot h, NE oe I= COL U, — Got Cd, \ Sis zoodat : (a +f°) Ee bear —f*) nn 2) 2o Or er (2,0) Cos a SNO=——Cct0 EE (2) ij Bij een amfiboolkristal liggen de vlakken 10), 110 en (010) in een zone; (110) moge als equatorvlak dienst doen. Terwijl de ware hoeken tusschen (110): (110) en (010): (110) resp. «‚ — 55°50' en «, == 625! zijn, bedroegen de schijnbare hoeken, in een gesteente- preparaat gemeten, resp. 4, — 43" en h‚,=— 79°. (19) levert: a=— 0,43625 ONE RE ae ES NOL f=— 120858 ; f* — 1,46070 waaruit: 5 2 „e DlleG 27 5 102875 4 © ed Nn dus: cos° 20 — 2(1,02875) cos 20 + 0,58074 —= 0 cos 29 = 1,02875 + W(1,02875)? — 0,58074 — — 1,02875 + 0,68948 — 1,71823 cf 0.33937. Alleen de tweede waarde voldoet, zoodat: 2o == 70°10' of — 70910 DL ot 5 Ë a 043625 Ens SnO—= —— Cot —= — Cot Q — 0,36096 cot 9 Sl 0858 waaruit D= 25 « Üi == 90255) 0, == 355, . 0, elen 305 DI Zooals nog nader zal blijken, doet de optische uitdooving een hulpmiddel aan de hand, om in een gegeven geval te beslissen of men met het snijvlak (o,5,) dan wel met (0,0) te maken heeft. Langs grafischen weg kan het vraagstuk van de oriënteering van kristaldoorsneden belangrijk eenvoudiger worden opgelost. Men kan daartoe gebruik maken van diagrammen, die voor elken willekeurigen dS 1 Fig. 3. standhoek « tusschen 2 vlakken, den schijnbaren hoek 4 geven als functie van o en 5. In fig. 3 zij 2 weer het projectievlak, W het kristalvlak, dat met E een hoek « insluit, (0) O (a) de snijlijn tusschen Zen WV; het azimuth van een snijvlak (P,Q) worde gemeten van (0) af positief tegengesteld aan de richting van de wijzers van een uurwerk. Geeft mr lu  aj 3 men de boloktanten (0) (3) d (5) (a), (z) (A=) en 15 z) (0) achtereenvolgens met de nummers 1, 2, 3 en 4 aan, voor zoover ze boven het egquatorvlak, met 5, 6, 7 en 8 voor zoover ze daar beneden liggen, dan kan men uit de figuur omtrent het teeken van 4 in de verschillende oktanten het volgende afleiden. E80 << de en ligt de pool g van het snijvlak (Q} in het eerste oktant, dan wordt h—= AOB >0. In het daar tegenoverliggende, 7e oktant vindt men voor het snijvlak (q',Q) een negatieven schijn- baren hoek; vallen @@ en (@ samen, zoodat de afstand der polen q:q’ =a is, dan wordt h‚,—= — À. Ligt de pool van het snijvlak in het 2e oktant, dan wordt h <0; 5 Verslagen der Afdeeling Natuuik. Dl. XIX, AP, 1910/11, (798 ) brengt men @, ten opzichte van het vlak o(7 2 9 pe ) symmetrisch met QQ aan, dan wordt weer hl, = Z A,OB, = —h(/ AOB). Ligt eindelijk de pool in het vlak ol ud . 5 . . ). dan is A0 onafhankelijk van de waarde van 6. In de oktanten 3 en + beweegt zich de pool van het snijvlak uitsluitend binnen den stompen hoek 4/:}. Laten wij de pool (p) van het vlak (/) bij eene constante waarde van g achtereenvolgens alle LS waarden van 5 tusschen O en — doorloopen, dan blijkt, dat voor 60, h—=0; wordt o>0, zooals bij het vlak (p’P), dan wordt h=/ C,OD e 5) IS E di EKAIN | & A. Ee SN tl sa KANN | en 5 SS En E Q id al > 5 Ea E la nn On fi positieven hoek ‚4, de blanke velden leveren een negatieven hoek. De vakken, waarin de figuren zijn verdeeld, zijn 30° op 30°; de meri- diaancirkels, waarop o wordt afgemeten, zijn als evenwijdige lijnen geteekend, zoodat vaor de pool Q een lijn van gelijke lengte als de equator in de plaats treedt. In fig. 4 zijn de oktanten 1-4, in fig. 5 de oktanten 5—8 voorgesteld. In het 1ste oktant geeft de curve AB de meetkundige plaats der 53% (800 ) polen van alle snijvlakken, die 4 == 60° leveren; de curve CD geeft h=830°: sy Her zict re le lii A mh: h=—= 30°; symmetrisch ten opzichte van de lijn | 9 => O=g| ed hand 3 FNS le ‚ (e= 0). waaraan /4==0 beantwoordt, liegen in het 2de & oktant de curven (’D' met A= — 30° en 4/’B' met h=— 60°. x Variëert voor g ==, 5 van 0° tot Ef) dan doorloopt 4 achtereen- 4 volgens alle waarden van 60° tot — 90°; hier begint de curve > a Opv van fig. 3 die over het punt (e= 5 HO d = 30) T D naar (e sm D= 5) gaat. De curven EI en GH leveren hier weer waarden / == 60° en 4=30°, de curven G’H’ en M/L’ resp. — 30° en — 60°. ri T o 5 d 5 Het diagram voor — — <0 <0" behoeft geen nadere toelichting ; pe] het brengt de boven vermelde identiteit van den hoek / voor vlakken met polen +9, E45 en — ee, F 9 duidelijk tot uitdrukking. De oktanten 1:2, 38:4, 5:6, 7:8 zijn dus, op het teeken na, symme- mr 8 trisch ten opzichte van het vlak E):G 5). cf. fig. 8, terwijl de oktantenparen (1,2):(7,8) en (5,6):(3,4), op het teeken van «7 na, symmetrisch zijn ten opzichte van het vlak (0): (a). Zooals verder uit fig. 3 blijkt, geldt het diagram voor « — 60° ook voor «== — 60°, wanneer men voor g de waarde o + z sub- stitueert, dus de oktantenparen (1,2) en (7,8) resp. met (3,4) en (5,6) verwisselt. De diagrammen, waarvan ik mij voor de grafische oplossing van de hierboven besproken vraagstukken heb bediend, en die elders zullen verschijnen, geven voor hoeken «,‚ variëerend tusschen 0 en ad f 0. + ‚en opklimmend met 10°, de waarden van 4 voor snijvlakken, pf waarvan azimuth en hoogte der polen, eveneens met 10° opklimmend, Ie ” mT q 5 variëeren tusschen po —=0 en 2m, o=0 en + En Door interpolatie kan hieruit voor elke waarde van « de waarde van 4 voor een willekeurig snijvlak met voldoende nauwkeurigheid gevonden worden. De werkwijze moge aan een enkel der hierboven analytisch be- handelde vraagstukken worden duidelijk gemaakt. Beschouwt men fig. 1, dan is het duidelijk, dat men bij de grafische behandeling (801 ) ZA OB==h, zal kunnen vinden in het diagram voor «== «, en wel bij e= — BQ, a—= PQ; op dezelfde wijze / A,OB —=h, in het diagram voor « —ea, bij e= — C,BQ=—=eg—y en 5 —= PQ. Wil men, omgekeerd, uit de gegeven hoeken «‚, kh, en «,, h, de plaats van het snijvlak P(e,7) bepalen, dan legt men de diagrammen voor «, en «,‚ op elkaar, dit laatste ten opzichte van het eerste over een hoek y verschoven, en gaat na, waar de curven A, van «, en /, van «, elkaar snijden. Het snijpunt geeft de pool (9,5) van het gezochte snijvlak. In fig. 6 is de grafische oplossing van twee der boven behandelde vraagstukken weergegeven. Neemt men (cf. fig. 2) het rhombendodekaë- dervlak (110) als equatorvlak, dan maken de vlakken (LOI) en (OL1) daarmede hoeken «,‚=—=— 60° en «,== 60°. Het snijvlak S geeft h, — 60°, h,—= —60°; y= —109°28'17". Verschuift men nu het diagram voor «,‚ 109°'/, ten opzichte van het diagram voor «,, en legt men beide op elkaar, dan blijkt, dat de curven h, (60°) en h, 60°) elkaar alleen snijden in het 5’ oktant. In de figuur zijn de eurven voor 5 >>0 en 5 <{0 naast elkaar geteekend en door de stippeling onderscheiden. Is het azimuth van 4,9 =— 0, dan geeft de curve AB(e«,= 60°) de polen voor A, =—=60° bij a >0; BC de ( 802 ) polen voor A, == — 60° bij a <0, AC die voor h,=60° bij a<0. Het azimut van D= 109°/,; FD geeft de polen voor kh, == -60° bij s>>0; FE en DE geven die voor h, == 60° resp. h, = —- 60° bij o <0. Het snijpunt der curven BC en FM levert de pool van het gezochte snijvlak bij e= 54 °/, ten opzichte van A, of g=—54"/, ten opzichte van D, en o,= — 54°°/, Het tweede vraagstuk betreft het op pag. 13 besproken amfibool- kristal, dat zoodanig door het preparaatvlak wordt gesneden, dat de schijnbare hoeken tusschen de vlakken (110): A10) en (010) : 410) resp. bedragen Jh, =— 48° en h,— — 79°. In fig. 6 treedt de zone-as (9 =0) uit bij K; de curven LOM en HNA geven de meetkundige plaats der polen voor A= 43° bij os >0O (ste oktant) en a <0 (S*® oktant); de curven ZO en LN de meetkundige plaats der polen voor h‚=—=— 79° bij a >0 (ste oktant) en <0 (Se oktant). De doorsnijding der curven LM: 10 en HA: IN geeft de punten O(o—= 35°, 5 —= 31°) en N(o—=— 35°, oz 31) welke waarden eveneens geheel beantwoorden aan die, welke boven langs analytischen weg worden gevonden. Scheikunde. — De Heer van per Waars biedt een mededeeling aan van de Heeren A. Smrrs en H. Lb. pp Lervw.: „Bevesti- gingen van de nieuwe theorie van het verschijnsel allotropie.” 1. (Mede aangeboden door den Heer Horveman). Zooals reeds vroeger *) werd uiteengezet doet bovengenoemde theorie verwachten, dat bij elke stof, die het verschijnsel van Aete- rogene allotropie, dus monotropie of enantiotropie vertoont, ook het verschijnsel van Aomogene allotropie zal voorkomen, omdat beide verschijnselen ten nauwste met elkaar samenhangen. Bij de monotrope en enantiotrope stoffen kunnen wij dus op grond van deze theorie verwachten, dat elke damp-, vloeistof- of vaste- phase in stabielen toestand uit een innerlijk evenwicht tusschen ver- schillende moleeuulsoorten bestaat. Een gevolg hiervan is dan, dat, wanneer men de temperatuur zóó snel laat veranderen, dat het in- nerlijk evenwicht de temperatuur niet kan volgen, het meer samen- gestelde karakter van de stof voor den dag moet komen, hetgeen zich o.a. uiten zal in een kook- of smelt-traject, waarbij dan het eindkookpunt resp. eindsmeltpunt hooger of lager dan het unaire stabiele kookpunt resp. smeltpunt liggen zal, afhankelijk van het Tt) Koninkl. Akad. 26 Maart 1910 p‚, SOS. ( 803 ) type van het pseudo-stelsel en van de richting van de lijn, die hef innerlijke evenwicht in de damp-, resp. vloeistof-phase aangeeft. Zooals in de vorige mededeeling *) over dit onderwerp werd aan- getoond, is dit inderdaad bij de smeltpuntsbepaling der rhombische zwavel reeds waargenomen. De eerste stof, die in deze richting uitvoerig door ons werd be- studeerd, was de witte fosforus. De theorie heeft er op gewezen, dat niet alleen de violette maar ook de witte fosforus uit verschillende molecuulsoorten is opgebouwd, zoodat de mogelijkheid bestond, dat men van deze metastabiele mo- dificatie de komplexiteit zou kunnen bewijzen. Het onderzoek heeft dit vermoeden bevestigd en wel zóó over- tuigend, dat er voorloopig geen stof genoemd kan worden, door middel waarvan de juistheid van de theorie op zóó eenvoudige en duidelijke wijze gedemonstreerd kan worden als door den witten fos- forus. Voor dat dit resultaat verkregen werd, moest echter een moei- lijkheid overwonnen worden, die bestond uit de bereiding van zeer zuiveren fosforus. Het bleek n.l. dat geen van de bekende methoden een product leverde, dat ook bij zéér langzamen warmtetoevoer unair smolt, dwz. steeds werd een stof verkregen die een smelttraject vertoonde. Daar de smeltwarmte van witten fosforus zoo klein is (5 cal) kan een uiterst geringe hoeveelheid van een tweede stof reeds een merk- baar smelttraject veroorzaken, en het was daarom van te voren reeds in te zien, dat het bereiden van een bij één en dezelfde tempe- ratuur smeltend product eigenaardige moeilijkheden zou opleveren. Daar ons nu bleek, dat de laatste verontreinigingen hoofdzakelijk uit de oxyden van den fosforus moesten bestaan, die zich bij de gebrui kelijke reinigings-methoden (behandeling met kaliumbichromaat en zwavelzuur, distillatie met stoom, enz.) niet voldoende van den fosforus laten scheiden, werd een toestelletje vervaardigd, (lig. 1) waarin de fosforus in vacuo werd gedistilleerd, en vervolgens aan een herhaalde partieele kristallisatie kon worden onderworpen, waarop zij, aldus gezuiverd, in een smeltvat met ingesmolten weer- standsthermometer kon worden overgebracht. In deze fig. 1 is A het zooeven genoemde smeltvat met ingesmol- ten weerstandsthermometer; dit vat is verbonden met drie bollen £, C en D, waarvan de laatste (inhoud 500 eem) aanvankelijk van water voorzien voor driekwart met stukjes, zoogenaamd zuivere witte fosforus uit den handel, werd gevuld. ann (804 ) Nadat deze fosforus onder water gesmolten en daarna weer vast geworden was werd het water op een klein laagje na afgeschonken, en vervolgens de buis d dicht gesmolten. Het buisje ec. werd daarop verbonden met twee achter elkaar geschakelde U-vormige buizen, die anderzijds op de Gaede-pomp waren aangesloten. De eerste U-vormige buis werd geplaatst in een vat met vast koolzuur en alcohol om allen waterdamp te eondenseeren, terwijl de tweede in een vat met vloeibare lucht werd gedompeld om de laatste spoortjes fosforus vast te leggen, zoodat een hoog vaeuum kon worden verkregen. Allereerst werd nu de toestel luchtledig gepompt en de kolf voorziehtie met de vlam verwarmd om het water af te distilleeren. Wanneer van water niets meer was te bespeuren werd het koken jn vacuo toeh nog een half uur voortgezet, om zeker te zijn dat ook het in den fosforus opgeloste water volkomen was verwijderd. Nadat nu de verbinding van den toestel met den pomp door afsmelting bij 5 was verbroken, werd de fosforus voor drievierde in B overgedistilleerd, waarbij een vloeistof werd verkregen, die aanvankelijk eenigszins opaliseerde maar later volkomen helder en kleurloos was. Deze fosforus nu, die, zooals ons bleek, even zuiver of nog zui- verder was dan het zuiverste product langs anderen weg verkregen, was voor ons doel nog niet zuiver genoeg, evenmin het product dat na herhaalde distillatie verkregen werd, daar het experiment liet zien, dat deze fosforus op geenerlei wijze tot scherpe smelting te brengen was. Om de zuivering nu verder te drijven werd de fosforus in 2 bijna geheel gesmolten en daarop door langzame afkoeling weer tot kristallisatie gebracht; wanneer nu de massa voor drievierde was vastgeworden, werd de resteerende vloeistof door kanteling van den toestel in C overgebracht en daar door plaatselijke sterke af koeling der onderkoelde vloeistof (door middel van vast koolzuur en alcohol) tot stolling gebracht. Deze manipulatie werd een groot aantal malen herhaald, waarbij de in B terugblijvende massa niet alleen voortdurend in smeltpunt steeg, maar ook steeds grover en mooier kristallijn werd. Toen door deze herhaalde partieele kristallisatie en verwijdering van de vloeistof viervijfde van de oorspronkelijk in 5 aanwezige hoeveelheid in C was overgebracht, werd het vat A met den in 2 teruggebleven fosforus gevuld, door dezen in 5 te smelten en vervol- geus door kanteling van den toestel in A te laten vloeien. Door afsmelting bij « werd nu de verbinding van het smeltvat ( 805 ) met het overige deel van den toestel verbroken en kon tot de proef- neming worden overgegaan. De op deze wijze verkregen volkomen kleurlooze grof kristallijne fosforus bleek nu zóó zuiver te zijn, dat bij dompeling van het smeltvat in een thermostaat, waarvan de temperatuur langzaam varieerde een smelttrajeet gevonden werd kleiner dan 0,02°, zoodat wij kunnen zeggen de unaire smelttemperatuur van den witten fosforus te hebben bepaald, waarvoor wij 44,0 vonden. Hierbij moet echter opgemerkt worden, dat hoewel de temperatuursverschillen tot op 0,01° nauwkeurig zijn, de absolute waarde wellicht later een kleine wijziging zal behoeven, daar juist een bad, dat volgens een gecon- troleerden normaal-thermometer de temperatuur van 44° bezat door ons voorloopig als ijkpunt is gebruikt. Toen aldus was aangetoond, dat de door ons verkregen fosforus het vermogen bezit unair te smelten resp. te stollen, werd nagegaan in hoeverre bij snel werken de komplexiteit van den fosforus voor den dag komt. Daar het resultaat het duidelijkst door afkoelings- resp. verhit- tingskrommen kan worden gedemonstreerd, zullen wij achtereenval- gens de Fig. 2, 3, 4 en 5 bespreken, die ons een hoogst interessanten kijk in het innerlijk wezen van den witten fosforus geven. *) Fig. 2 heeft betrekking op de volgende proef: Het smeltvat met witten fosforus werd een dag lang in een thermostaat van 40° ge- houden en daarop plotseling overgebracht in een bad van 50’, waarna om de 10 seeonden de temperatuur (door middel van den galvano- meter in een brug van Wurarsrorm geplaatst) werd afgelezen. Uit de kromme in Fig. 2 die de temperatuur als functie van den tijd aangeeft volgt nu, dat de smelting bij 48,92’ aanving en bij 43,96° voltooid was. Het kleine smelttraject van 0,04° laat zien, dat de stof zich bijna unair gedroeg, doeh niet volkomen, hetgeen daaraan moet worden toegeschreven, dat het innerlijk evenwicht zich 4° onder het unaire smeltpunt had ingesteld. IJ) In Wig. 2 begint de kromme bij 42° langzamer te stijgen, omdat in de buitenste lagen van den fosforus, die warmer zijn dan de laag die met den thermo- meter in kontakt is, reeds smelting optreedt. Was dit niet het geval, dan zou de stippellija gevolgd zijn en bij 43,92? voor bet eerst smelting zijn opgetreden. BIJ c begint de kromme sneller te stijgen, omdat door de geringe hoeveelheid vaste stof het heterogene evenwicht zich niet zóó snel meer instelt, dat de toege- voerde warmte door de smelting van de vaste stof geheel wordt verbruikt. Was dit wel het geval, dan zou ook hier het verloop geweest zijn, zooals de stippellijn aangeeft en de smelting bij 48,96° geëindigd geweest zijn, (806 ) Jij een tweede proef werd anders te werk gegaan. Het smeltvat werd eenigen tijd in een bad van + 46° gehouden en daarop uit dit bad genomen om de afkoeling aan de lucht te doen plaats hebben. Daar de fosforus zéér gemakkelijk wordt onderkoeld, moest de kristallisatie door enting worden ingeleid. Daartoe werd, toen de temperatuur van den fosforus beneden 44° was gedaald, het kapillaire buisje e van het smeltvat een oogenblikje met vast koolzuur en alcohol in kontakt gebracht, waardoor zich in de kapillair direct vaste fosforus vormde, die de kristallisatie van de groote massa inleidde, waarbij dan de temperatuur, tengevolge van de stollings- warmte, steeg, De kromme die het resultaat van deze proef weergeeft is in Fig. 8 geteekend. In deze Fig. geeft « het punt aan waar geënt werd; de temperatuur daalde daarna tot / om vervolgens tot c te stijgen en daarop eerst zéér langzaam en dan plotseling snel te dalen. Het resul- taat is weer, dat de fosforus ook op deze wijze van werken bijna unair stolt, want het stoltrajeet bedraagt slechts 0,05°, maar tenge- volge van het betrekkelijk groote temperatuurverschil met de omge- ving was de unaire smelttemperatuur niet meer te bereiken. Bij de derde proef, die een zéér belangrijk resultaat opleverde, werd het smeltvat eerst eenigen tijd in kokend water geplaatst en daarop plotseling overgebracht in een bad van 45’ om de afkoeling zóó snel te doen plaats hebben, dat het innerlijke evenwicht de tempe- ratuur stellig niet kon volgen. Toen daarop, na verwijdering uit het bad, bij ongeveer 43,°5 werd geënt steeg de temperatuur boven 44’, waaruit dus volgde, dat, wanneer men snel afkoelt, de vloeibare fos- forus reeds boven 44° onderkoeld is. Daarom werl een volgende keer geënt hoven 44°, waarbij de tem- „peratuur tot 45,°5 steeg, en het gelukte bij nog vroegere enting een temperatuurstijging tot 46’ te verkrijgen, hetgeen echter stellig nog riet de hoogste temperatuur is, waartoe de stollende massa op deze wijze kan stijgen. De afkoelingskromme die bij een van deze proeven verkregen werd is in Fig. 4 weergegeven, en het is opvallend hoe zeer deze kromme, die afgezien van de voorgeschiedenis van den fosforus, het resultaat is van een volkomen analoge proefneming als waarop £y. 3 betrek- king heeft, van de kromme in deze laatste figuur verschilt. Boven 44°, ongeveer 44,5°, werd geënt, waarop de temperatuur, na aanvan- kelijk nog gedaald te zijn, tot 45,05° steeg, om daarop eerst snel, vervolgens iets minder snel, en ten slotte zéér snel te dalen. De geheele lijn vertoont het type van een stollijn van een mengsel , het stoltraject bedraagt hier ongeveer 1,8? maar kan nog aanmer- ( 807 ) kelijk grooter zijn, hetgeen reeds hieruit volgt, dat bij één proef een temperatuur maximum van 46’ werd waargenomen. Dat de fosforus, die op deze wijze is mishandeld en aanvankelijk tot een duidelijk zichtbaar conglomeraat stolt, zich in den vasten toestand met vrij groote snelheid in innerlijk evenwicht tracht te stellen volgt uit Mg. 5. De kromme in deze Fig. geteekend is n.l. een verhittings- kromme, die laat zien wat waargenomen is toen de bij de vorige proef verkregen vaste stof snel in een bad van 50° werd gebracht. De ver- hittingskromme toont aan, dat na verloop van enkele minuten een groote nadering tot den innerlijken evenwichtstoestand heeft plaatsgegrepen doch bereikt is deze nog niet, want het smelttrajeet bedraagt nog 0,13° en het eind-smeltpunt ligt boven de unaire smeltpuntstemperatuur. Vóór nu tot een verklaring van de waargenomen verschijnselen over te gaan, zij er hier aan herinnerd, dat, daar CHaPMaN *) vond, dat roode P tot een volkomen kleurlooze vloeistof smelt, reeds in de vorige mededeeling is aangenomen, dat de lijn voor het inner- lijke vloeistof evenwicht bij temperatuursvertooging naar den kant van « P loopt®). Doen wij dat hier weer, dan zijn wij gedwon- gen, in afwijking met de vroeger gegeven T. N-figuur, in het pseudo- binaire stelsel een euteetieum te teekenen, zooals in Fig. 6 is aan- gegeven, omdat alleen dan de waargenomen verschijnselen te verkla- ren zijn *). De lijn 4//, geeft de innerlijke evenwichten in de vloeistoffen aan, terwijl sn betrekking heeft op de innerlijke evenwichten in den vasten witten fosforus, zoodat s, en /, de zich in innerlijk evenwicht bevindende vaste en vloeibare phasen aangeven, die bij het unaire smeltpunt van den witten fosforus koëxisteeren. Uit den loop der genoemde evenwichtslijnen volgt nu, dat wanneer wij de vloeistof /, zéér snel afkoelen de kristallisatie reeds bij /, zal kunnen optreden, waarbij dan bij uitblijven van innnerlijke trans- formaties tevens een stoltraject /,/’,‚ gevonden zou worden, terwijl bij snelle verhitting van de vaste phase z de smelting reeds bij s', zal beginnen om bij /”, volkomen te zijn, wanneer nl. innerlijke om- zettingen weer volkomen achterwege blijven. De innerlijke omzettin- gen verloopen echter, vooral wanneer de twee phasen S en L met elkaar in kontakt zijn, met vrij groote snelheid, en dat is de reden, waarom een overschrijding van de unaire smelt-temperatuur altijd veel kleiner is dan de lijnen /,, /”, en S', /”, doen verwachten. 1) Journ. chem. Soc 75, 743 (1899). 2) z P is een stof die wij niet kennen, maar waarvan wij met hoogen graad van waarschijnlijkheid kunnen aannemen, dat zij kleurloos is. 3) Tevens volgt hier dan uit, dat wij bij den fosforus niet met het verschijnsel polymerie te doen hebben (zie vorige mededeeling). ( 808 ) Verder zegt de figuur, dat de begin-stolling resp. de begin-smelting eerder zal optreden naarmate van een hoogere resp. lagere tempera- tuur wordt uitgegaan en zoo zien wij dus, dat de nieuwe theorie der allotropie, in de vorige mededeeling uiteengezet, van de waar- genomen verschijnselen een ongedwongen verklaring geeft. *) Ten slotte zij hier nog opgemerkt, dat Jourgors *) met zekerheid meent aangetoond te hebben, dat er niet twee maar drie vaste modi- ficaties van den fosforus bestaan, witte, roode en pyromorfische fosfovus, welken laatste wij, zooals rationeeler is, met violetten fosforus zullen aangeven. Uit het onderzoek van JormBors zou, zooals hij zelf opmerkt, tevens volgen, dat de violette P onder 460° stabiel is, daarboven echter de roode modificatie, die bij 610 tot een kleurlooze vloeistof smelt. Wanneer wij deze resultaten aanvaarden, dan is het de vraag, hoe wij dan het gedrag van den fosforus in het lieht van de nieuwe theorie kunnen verklaren. Men zou kunnen meenen, dat, wanneer van een stof drie verschil- lende vaste modificaties bestaan, deze drie vormen zullen moeten worden toegeschreven aan het bestaan van drie verschillende mole- cuulsoorten. In de eerste mededeeling is deze meening dan ook geuit, doch denken wij aan stoffen met drie, vier of meer overgangspunten, dan is deze onderstelling wel eenigermate onwaarschijnlijk, en daar zij bij nader inzien hier niet noodzakelijk is, geven wij voorloopig de voorkeur aan een andere onderstelling, die eenvoudiger en plaust- beler schijnt. Ook voor het geval dat een stof in drie gekristalliseerde modificaties voorkomt kan het bestaan van twee molecuulsoorten de verschijnselen in sommige gevallen verklaren, wanneer men nl. nog een tweede discontinuïteit in de mengkristallen-reeks aanneemt. Dit nu is in fig. 6 voor den fosforus gedaan ; wij zien, dat de vloeistoffen bl koëxisteeren met de mengkristallen bs, terwijl de vloeistoffen /c met de mengkristallen se in evenwicht zijn. In deze figuur stelt s, den rooden fosforus bij de unaire smelttem- peratuur voor. Beneden deze temperatuur, die volgens Jorrors bij 610° gelegen is, blijft de roode fosforus tot 460° stabiel, waar den roode modificatie, die door s, wordt voorgesteld, zieh omzet in den violetten vorm S,, welke beneden 460° stabiel is. Verder kunnen wij nog opmerken, dat, daar in de techniek roode 1) Snel opwarmen, van lagere temperatuur afkomende, geeft weinig verandering waaruit volgt dat de lijn #s, vrij steil loopt. 2) Comptes Rendus 149, 287 (19095 151, 382 (1910). „ „ ee ne a (809 ) P uit gele P wordt verkregen door verhitting op 280’, van de lijn ll, op de lijn s,s, wordt overgesprongen, die echter ook nog meta- stabiel is, en dat dan, zooals Joragors vond, door middel van den kataly- sator Jodium, de bij die temperatuur stabiele toestand, de violette / wordt verkregen, die op de lijn s,q gelegen is. De tweede stof, die op haar komplexiteit werd onderzocht was kwik. Daar van deze stof slechts één gekristalliseerde toestand be- kend is, en geen enkele eigenschap op een samengesteld karakter van kwik wijst, werd vermoed, dat deze stof zich altijd unair zou gedragen. Het experiment heeft dit vermoeden volkomen bevestigd. Of kwik in het luchtledig van af + 300’ plotseling door water, en daarna door vast koolzuur en alcohol werd afgekoeld, of van af —80’ snel werd opgewarmd, steeds bleef het stolpunt, resp smeltpunt hetzelfde en gedroeg de stof zich volkomen unair, waaruit wij dus de econ- clusie mogen trekken, dat, wanneer de stof samengesteld is, de in- wendige transformaties met buitengewoon groote snelheid moeten verloopen, of hetgeen waarschijnlijker is, dat de stof kwik werkelijk uit één moleeuulsoort bestaat. De derde door ons onderzochte stof, waarbij, in verband met haar overgangspunten hetzelfde verwacht werd als bij den fosforus, was tin. Ofsehoon het thans verrichte onderzoek nog een orienteerend ka- rakter draagt, toch kunnen wij hier reeds mededeelen, dat tin van bijzonder groote zuiverheid scherp unair stollen an, doch bij snel werken haar samengesteld karakter verraadt, evenals de fosforus dat doet. In een volgende mededeeling hopen wij het resultaat van het definitieve onderzoek in het kort mede te deelen. Amsterdam, 23 December 1910. Anorg. Chem. Lab der Universiteit. Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt aan eene mededeeling van den Heer L. S. OrNsruriN : „Benige opmerkingen over de mechantsche grondslagen der warmteleer. 1. (Mede aangeboden door den Heer KaMerLiNGH ONNes). Voor de afleiding van de tweede hoofdwet der thermodynamica bedient men zich vaak van de theorie der verzamelingen (ensembles) van systemen. Deze theorie is door J. W. Gras zeer uitvoerig uit- eengezet in zijn bekende „Elementary Principles of Statistical Mecha- nics”’. Daarin treden twee soorten van ensembles, de kanonische en de mierokanonische, bijzonder op den voorgrond. Over deze laatste ensembles zijn nu door Dr. P. Hertz *) beschouwingen ontwikkeld, die mij aanleiding geven tot eenige opmerkingen. 1) Ann der Phys. Bd. 33, p. 236, 1910. (510) $ 1. Im den aanvang van zijne mededeeling zet Hurtz uiteen, dat het rationeel is bij de studie der verschijnselen, die een gegeven systeem vertoonen zal, gebruik te maken van het ensemble der toe- standen, die een systeem dat aan zich zelf is overgelaten doorloopen zal. Een dergelijk emsemble wordt gewoonlijk tijdsensemble genoemd. Daar nu hetgeen bij onze waarnemingen tot onze kennis komt ongetwijfeld moet worden opgevat als het gevolg van talrijke achter- eenvolgens gedurende den tijd van waarneming doorloopen toestanden, heeft men goeden grond om voorop te stellen, dat onze waar- nemingen ons gemiddelden in een dergelijk ensemble doen kennen. Wij kunnen de volgende beschouwingen meetkundig inkleeden door gebruik te maken van de terminologie der meerdimensionale meetkunde. De toestand van een gegeven systeem met 7 graden van vrijheid is door » algemeene coordinaten q,...q,.-.q„ en door de n overeenkomstige momenten p,...p;...pn bepaald. Kiezen wij nu deze 27 veranderlijken tot coordinaten van een puut in eene ruimte Ra, (phasen-uitgebreidheid), dan kan dit punt (systeempunt) den toestand van een systeem voorstellen. Al de plaatsen, die het systeempunt dat met een aan zichzelt overgelaten systeem correspondeert achtereenvolgens doorloopt, zullen liggen in eene (27—l)-dimensionale ruimte Eon, waarvan de vergelijking luidt END ORO Ik Aot ns SUCH ao a 2 = (ly De vorm der functie e‚ die de energie van het systeem voorstelt, hangt samen met de geaardheid van het gegeven stelsel. De bewe- ging van het systeempunt in de ruimte £5,— is bepaald door 27 differentiaal vergelijkingen van den vorm de Pr P òg, wv van 1 tot xn) B de q ak Òp, ) en door de 27 aanvangswaarden der p‚s en der g,’s. Het punt beschrijft een lijn die in de ruimte Ms, gelegen is, die ik als de baan Z, zal aanduiden. Evenals Erster) gaat Hertz van de onder- stelling uit, dat de baan van een systeem de geheele ruimte Mo, dicht vult. Van deze onderstelling gebruik makende, betoogen zij dan vervolgens dat het gemiddelde in een tijdsensemble identiek is met dat over de ruimte ZZ, , en dat men dus de studie van de eigenschappen van een willekeurig systeem kan terugbrengen tot die van een microkanonisch ensemble, In een dergelijk ensemble is een 1) A. Einstein, Ann. d. Phys. Bd. 11, p. 170, 1903. ( S11 ) schil der ruimte A>,, waarin de energie der systemen tussehen « en ede ligt, met eene uniforine dichtheid g>, met systemen gevuld. Laat men de tot O naderen en tegelijk 95, op zoodanige wijze on- eindig worden dat e@»,de eindig blijft, dan ontstaat in de ruimte Kp een ruimte dichtheid @5,; het op deze wijze ontstane ensemble zal ik energie-vlak ensemble noemen. Wij dienen de begrippen van „gemiddelde in een ensemble” en van „waarschijnlijkheid van een toestand” nader te preciseeren. Voor ik daartoe over ga zal ik de genoemde onderstelling van Hertz en EinsreiN onderzoeken. Het is uitgesloten dat in eindigen tijd hoe lang ook (en bij het opmaken van een tijdgemiddelde moet men zich zulk een tijd voor- stellen) streng alle phasen doorloopen worden. Porscaré en ZerMero hebben waarschijnlijk gemaakt dat de systeem- banen gesloten zijn, en er bestaan gevallen waarin er gesloten banen voorkomen, die zeker niet alle punten van de ruimte Mij door- loopen. Ik zal daarvan eenige voorbeelden geven. Indien de kinetische energie eene homogene quadratische functie der momenten is, waarvan de coëfficienten van de coördinaten af hangen, wordt het systeem dat men verkrijgt door alle momenten om te keeren in dezelfde ruimte /5,_, voorgesteld. Is nu een zekere baan £ van het systeempunt gegeven, dan kan men een andere eveneens mogelijke baan £' krijgen door op alle standen a,b,c die bij ZL voorkomen, de genoemde omkeering toe te passen, en wel kan de baan Z’ zoo doorloopen worden, dat het tijdsverloop tusschen de oogenblikken waarop twee standen 5 en «’ bereikt worden, gelijk is aan het interval tussehen de tijdstippen waarop eerst « en bereikt worden. Ik zal ter bekorting dergelijke systemen gespie- gelde systemen, hun banen gespiegelde banen noemen. Het is nu niet noodzakelijk dat de baan en zijn gespiegelde te zamen één baan vormen en als zij dat niet doen, zijn er minstens twee geheel van elkaar gescheiden banen in de ruimte 4, ; en kan on- mogelijk een daarvan alle standen in 5, ; bereiken. Om hiervan een eenvoudig voorbeeld te geven beschouw ik het volgende geval. Binnen een bol bewegen zich twee materieele punten met gelijke snelheid, die door den bolwand en door elkaar als volkomen veer- krachtige lichamen worden teruggekaatst. Onder alle mogelijke be- wegingen kiezen wij nu die uit, waarbij de beide punten zich langs de zijden van een vierkant bewegen. Men kan nu tweeërlei onderstellen : 1°. De punten bewegen zich in gelijken zin; de gespiegelde baan zal dan nooit door het systeempunt bereikt worden. 2. De punten bewegen zich in tegengestelden zin; dan vallen de gespiegelde baan en de baan zelf samen. (S12) Plaatst men meerdere punten binnen den bol, dan kan men zelfs als men de punten uitgebreidheid toekent, zoodat de snelheids- verdeeling door hun onderlinge botsingen gewijzigd kan worden, toeh steeds een aanvangstoestand zoo geven dat in het eene geval de gespiegelde baan wel, in het andere geval niet met de baan te samen valt, terwijl al deze banen toeh in dezeifde ruimte ln liggen *). Men kan nu de vraag stellen: als de systeembaan niet streng door elk punt der ruimte Zo, gaat, komt zij dan niet in den loop van een zoo noodig zeer lang te kiezen tijd zoo dicht in de buurt van elk willekeurig punt als men maar wil? Indien men eenvoudige systemen heeft, waarin een zekere regelmaat bestaat, is iets dergelijks uitgesloten; wat het geval zal zijn voor gecompliceerde systemen met een groot aantal graden van vrijheid, kan men moeilijk in het algemeen zeggen, doch het komt mij voor dat in elk geval een systeem van ongeordenden aanvangstoestand niet licht in den loop van een eindig tijdsverloop in geordenden toestand zal overgaan. Intusschen doet zich toch een omstandigheid voor, die voor de handelwijze van Eisreix en Hertz pleit. Het mag al zijn dat er talrijke toestanden bestaan, die niet achtereenvolgens doorloopen kunnen worden, deze toestanden kunnen desondanks voor onze waar- neming niet te onderscheiden zijn, daar wij in wijde grenzen bij verschillenden inwendigen toestand toeh nog dezelfde waarneembare eigenschappen zullen aantreffen. Door nu al dergelijke „aequivalente” toestanden en banen samen te vatten, krijgen wij een belangrijke de waargenomen grootheden af te leiden. Al bestaat er strikt genomen, geen direet verband tusschen de in rekening gebrachte systemen, uitbreiding van het ensemble dat wij gebruiken kunnen, om iets over onze uitkomsten zullen ons toeh iets omtrent de systemen der waar- neming kunnen leeren. Een andere gunstige omstandigheid is vervolgens deze, dat een belang- rijk deel der systemen van een mierokanonisch ensemble onderling weinig verschillen. Hetzelfde geldt evenzeer voor de toestanden, die een systeem achtereenvolgens doorloopt. Het systeem waarmede de meerderheid der systemen op een baan aequivalent is, kàn hetzelfde zijn als dat waarmede de meerderheid der systemen in het overeen- komstige mierokanonische ensemble aequivalent is. Toeh moet men voorzichtig zijn te generaliseeren. Heeft men bijv. het geval dat een groot aantal volkomen gladde en starre bol- vormige molekulen besloten zijn in een bolvormig vat, waarvan de wand tegenover de molekulen als volkomen veerkrachtig en glad kan worden beschouwd. Het resulteerende moment van de hoeveel- 1 Vergelijk ook Kervin Baltimore Lectures p. 496, (813) heid van beweging ten opzichte van het middelpunt (M/) is nu constant. Geven wij dus een zekeren aanvangstoestand dan gelden voor de coördinaten van het systeempunt de vergelijkingen oe e) DEN AN EN a waarin M/ een bekende functie van de coordinaten en de momenten is. De systeembaan zal dus liggen in een 2(n_—1\-dimensionale ruimte (2), punten van £>,, buiten deze ruimte gelegen worden door de baan £ nooit bereikt. Intussehen zal echter de meerderheid van alle bij zekere energie mogelijke toestanden weder een bepaald moment hebben dat van nul weinig afwijkt. Denkt men zich de ruimte /,_—, door ruimten M == 0, M =d... in strooken gesneden, dan verdeelen deze de ruimte #5, dusdanig, dat de meerderheid der systemen in de strook tusschen M==0O en Md (JS zeer klein) ligt. De systemen van een bepaalde strook zullen weder voor het overgroote deel aequivalent zijn. Gaat dus de baan van een systeem dat in een gebied (2) ligt al niet door alle punten van dit gebied, bij berekeningen komt men tot goede resultaten als men het geheele gebied in aanmerking neemt. *) $ 2. Alvorens ik de theorie der ensembles op de beschouwing van werkelijke systemen toepas, zal ik de begrippen van gemiddelde en waarschijnlijkheid nader omlijnen. Zij p eene grootheid die betrekking heeft op een gegeven systeem en die op elk tijdstip een bepaalde waarde heeft. Onder het gemid- delde van p in het deel van het tijdsensemble dat tusschen de tijden t‚ en f, ligt zal ik de grootheid verstaan die door de formule en 1 ntv KA Nen ke (5) f in gegeven is. 1) Het feit dat in het boven beschouwde geval de grootheid M voor de over- groote meerderheid der systemen van een microkanonisch ensemble nul is, heeft tengevolge dat dit ensemble geen dienst kan doen in gevallen waarin het moment van nul afwijkt. Men kan dan een ensemble in de ruimte (2) geconstrueerd gebruiken, doch beter zal het zijn een uitbreiding der kanonische ensembles toe te passen die GrBBs (pg. 38) aangaf. In een dergelijk ensemble is het aantal der systemen, die in een element dp;-daqn van Po, liggen voor te stellen door z M Ne © Ho dps dn de grootheden ©, My en A zijn constanten. Zonder voor het oogenblik nader op een dergelijk ensemble in te gaan, wil ik slechts opmerken, dat in het deel der ruimte Ro, dat in de nabijheid van (e=:o, M= M,) ligt, het aantal systemen per volume eenheid dat in andere gebieden ver overtreft. d4 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XIX. A©. 1910/11. (814 ) Wanneer wij door waarnemingen de waarde van een grootheid p (bijv. een druk, temperatuur of dichtheid ete.) bepalen, is het niet de waarde op een bepaald oogenblik die in onze metingen. tot uit- drukking komt, doeh een grootheid die met de waarden die p gedu- rende een langer tijdsverloop aanneemt, in verband staat. Het ligt voor de hand te onderstellen, dat het de gemiddelde waarde van , zooals die door (3) gegeven wordt, is, die door onze waarnemingen gegeven wordt. '): Maken wij van deze onderstelling gebruik, dan doet zich de vraag voor in welk der tijdsensembles die in de ruimte WZ, denkbaar zijn, wij (3) hebben toe te passen en voor welk interval in het te kiezen tijdsensemble. Deze vraag is uiteraard niet te beant woorden. Alleen kunnen wij opmerken, dat zoowel voor de meerderheid der intervallen in hetzelfde tijdsensemble als voor de meerderheid der mogelijke tijdsensembles de grootheid (3) dezelfde waarde heeft. Deze waarde is dan die van de grootheid p zooals die voor het stationaire systeem wordt waargenomen. In plaats van te letten op de toestanden die een gegeven systeem achtereenvolgens doorloopt en deze tot een tijdsensemble te vereeni- gen, kan men de baan Z door de een of andere verdeeling met systeempunten gevuld denken. Een dergelijk ensemble zal ik lijnensemble noemen. Het aantal systemen dat op een element ds van de systeembaan ligt zal ik door o, ds voorstellen. Een lijnensemble is stationair als het als het aantal punten op elk deel der lijn door de beweging der systeempunten niet gewijzigd wordt. Het is gemakkelijk de voorwaarde aan te geven waaraan de dichtheid eg, in een stationair lijnensemble heeft te voldoen. Zijn Pen P twee punten van de baan 4, en zij v en v' de snel- heid van het systeempunt in zijn baan in deze punten, terwijl o, en 1) In het algemeen te bewijzen, dat het juist deze grootheid is, die de waar- genomen waarde van > geeft zal bezwaarlijk gaan; voor den druk is het bewijs te leveren. Indien wij met een grootheid te doen hebben, die met den tijd veranderlijk is, zal (3) toch gebruikt kunnen worden om de waarde voor een tijdsinterval te defini- eeren, dat klein genoeg is om van de verandering der waargenomen grootheid gedurende dit interval te mogen afzien. De formule (8) is slechts bruikbaar bij de bepaling van een waargenomen grootheid, indien «| niet van den duur /—t), afhan- t kelijk is. De afwijkingen, die p van “gl vertoont, moeten elkaar kunnen compensecren. t In het geval dat e| met den tijd verandert, moet het interval waarin e| constant t t geacht kan worden, groot genoeg zijn om een compensatie der positieve en negatieve afwijkingen »|—p toe te laten. Ü (815 ) v‚ de dichtheid in hun onmiddellijke omgeving voorstellen. Het aantal systemen dat zich op het stuk P/P van ZL bevindt, zal gedurende een tijd df niet veranderen tengevolge van de beweging der systemen als Wert is. Het lijnensemble is dus stationair als e, door C On Ee En (4) gegeven wordt. Onder het gemiddelde van een grootheid p, die voor elk systeem van het ensemble een bepaalde waarde heeft, zal ik verstaan Sa . op ds fe ds en In deze formule is onder s, en s, te verstaan de langs de baan L gemeten afstand der punten /, en ZP, tot een vast punt der baan. Voor het stationaire lijnensemble levert dit TEE AE EEEN) De waarde, die dit voor Ss levert, is gelijk aan p| voor het over- t eenkomstige interval, hetgeen men gemakkelijk inziet als men bedenkt ds dat — den tijd voorstelt die noodig is om den weg ds te doorloopen. v Ee Het stationaire lijnensemble kan dus ook gebruikt worden om de waarde van waargenomen grootheden te bepalen. Ik zal nu een andere soort ensembles beschouwen. Wij verdeelen de ruimte M,_, op de volgerde wijze in volume elementen Zij P een punt van deze ruimte, £, de systeembaan door dit punt. Breng door P een vlakke (2n—1)-dimensionale ruimte #5, loodrecht op L, en kies in de doorsnijding van Mo, en Ro, 1 een (2n—2)- dimensionaal volume element do dat P omvat (bijv. een bol of een maat-polytoop). Trek door de begrenzing van do de systeembanen en construeer vervolgens in een punt /' dat zieh op L op een afstand 54 (816 ) ds van P bevindt, een ruimte R'o,_— loodrecht op 4; deze snijdt de uit do getrokken banen, waardoor in de ruimte (Bars Bonen volume element wordt uitgesneden, dat tot op grootheden van de orde ds gelijk aan do is. De inhoud van het door de systeembanen en de elementen do begrensde element der ruimte 4%, bedraagt do ds. Wij denken ons dit element zoo klein dat de snelheid v in alle punten gelijk gesteld kan worden, en vullen het met een dichtheid e met systemen; het aantal der systemen in do ds bedraagt dus A do ds —, 7 of als wij do ds = do stellen A do 5 Onder de gemiddelde waarde van p in een dergelijk ensemble zal ik verstaan (7) de intregralen moeten over de geheele ruimte #5, uitgestrekt wor- den. Deze definitie is aldus gekozen omdat de bijdrage tot het ge- middelde van een strook van de breedte do tusschen P en P (s, en s, zie pg. 815) bedraagt hetgeen als do tot O nadert, gelijk aan gf is). Wij hadden de con- Ss stante A voor de verschillende strooken waarin ME», te verdeelen is, verschillend kunnen. kiezen; het zoo verkregen ensemble is even- goed als het boven beschouwde stationair®). Ik zal bewijzen dat het ensemble met constante A, dat ik energie-vlak ensemble zal 1) Ik zal hieronder bewijzen dat do voor een strook streng constant is. 2) Een ensemble, waarin de eonstante A voor de verschillende strooken ver- schillend is keijgt men als men uit het ensemble dat op pg. S13 beschouwd is door de ruimte Haji een laag uitsnijdt. (SAR) noemen de grens is waartoe een microkanonisch ensemble nadert. Daartoe moet ik eerst de snelheid v in de systeembaan nader onder- zoeken.….Indien, wij ons in een punt p‚...ps.--Pn Y, …=- Qs. --Qn der baan bevinden, kunnen wij de komponenten der snelheid v gemak- kelijk aangeven, deze zijn nml. v van Í tot 7” En de dS: dps n de de \? M= - ee Rs ere 8 ek @) Men kan deze snelbeid in verband brengen met een meetkundige grootheid, die op de ruimte /, :; in het punt p,, q, betrekking heeft. De richtingscoëfficienten van de normaal aan deze ruimte in het beschouwde punt e,‚d, (pr van 1 tot z) zijn namelijk zoodat dus 12 de ur òg, 160) 5 L\0g, Òg, en de B, = Dn IE) 1 | \dg, Op), Gaat men nu over een Een & op deze normaal, zoo komt men in een ruimte £'s,— etn: Ee dus Ee |A» E de Laat men A tot O naderen dan krijgt men dus voor an het dif- ferentiaal quotient van e naar den normaal aan de ruimte Zo, hieruit volgt de == de EER 0) Wij beschouwen nu de schil tusschen de ruimten M»,_, voor « en Moi voor e+ de als waarden der energie, en verdeelen deze op de volgende wijze in elementen. Beschouw een punt P in de ruimte Z,-, £ de systeembaan door dit punt, wij nemen Ro, (318 ) door loodrecht op Zen een element do om P in de doorsnijding van Ma en Mè, 4, door de grenspunten van do trekken wij de systeembanen. Deze snijden een ruimte #5, door het punt ” dat op £ ligt loodrecht op deze baan gebracht in een element do’. Vervolgens construeeren wij door de punten van do en do’ de nor- malen aan Z, ,, deze snijden M's, waardoor er (2n—l)-dimen- sionale ruimteelementen met de volumina A do en A! do’ gevormd worden, onder A en A' is de afstand van Z%, en W's, in P en P’ te verstaan. In den tijd df stroomen door deze elementen de systemen die in de volumina vdo A dt en v’ do’ A’ dt liggen. Volgens het theorema van LrovvrLLw zijn echter deze volumina gelijk, dus is dorAnt == dor Aep Doch volgens (9) kan hiervoor geschreven worden do de == do' de do me do! Denken wij ons vervolgens de ruimte tussehen Mo, en W's, met de overal gelijke dichtheid gs, met systemen gevuld, dan hebben wij wat G1BBs een mikrokanonisch ensemble noemt. In een element do Ads dezer schil liggen vo, do A ds systemen, ds is een lengte- element op een systeembaan 4. Hiervoor kan men schrijven do ds Oon de — (Dj Laat men nu de tot 0 en 02, tot oneindig naderen, doch zoodanig dat oa, de = A een eindige constante wordt, zoo komt er in de ruimte 4, een verdeeling waarvan de dichtheid @>,—, door A Om —= 5 wordt uitgedrukt. Het microkanonische ensemble nadert dus tot het pag. S17 beschouwde ensemble. Onder waarschijnlijkheid van een systeem in een ensemble zal ik verstaan het aantal der systemen dat zieh in dat ensemble per volumeeenheid bevindt in een element, dat het punt waar het beschouwde systeem is voorgesteld omvat, gedeeld door het totale aantal der systemen van het ensemble. Stelt men deze waarschijnlijkheid door ww voor, en zijn we, en w, de waarschijnlijkheden van twee toestanden, dan is in het lijnensemble : il w, Vs SS 8 eas var 2 (ÌD)2 in het vlakensemble (819 ) w, Vs == (11); Ws V, in het mikrokanonische en in het tijdsensemble Tr ERE eere AOT ZE Men kan de waarschijnlijkheid van een bepaald systeem voor stellen door Ge En Ú voor het lijnensemble, Ge wzz= —= 5 voor het vlakensemble; en ORS Cs voor het microkanonisch ensemble *). 1) Ter bepaling van de constanten C; C; kan men als volgt te werk gaan. Het aantal systemen in een element dw van het vlakensemble en in een element Zal dp, dq: van het mikrokanon'sch ensemble bedraagt resp. ad en NÀ Cs v dp, ..dqn, als N en Nt de totale aantallen systemen der ensembles zijn. Hieruit volgt gelijk men gemakkelijk. ziet ns ‘do (dw NE E LON waarbij de integratie over de geheele ruimte Ban is uit te strekken. En verder Ct iff dgn de integraal moet over deschil tusschen E21 en E'2, — uitgestrekt worden, ter- o o ) wijl de tegel f weder over de ruimte Ean—1 is te nemen. E Bij de bepaling der constante C) moet men twee gevallen onderscheiden. De systeembaan L kan in de eerste plaats gesloten zijn, dan is ds fra == A CL Eh CSE de integratie is langs de systeembaan uit te voeren, T'is de tijd waarin de baan éénmaal doorloopen wordt. In de tweede plaats kan de systeembaan open zijn, dan wordt 7’ oneindig groot, of ( 820 ) Is er iets natuurlijks in het gebruik der lijnensembles bij het bepalen van de waarschijnlijkheid van een werkelijk systeem, dan volgt uit het vorige dat ook de vlakensembles niet onnatuurlijk zijn voor dit doel. Opgemerkt kan nog worden dat in al de beschouwde ensembles de overgroote meerderheid der systemen voor de waarneming aequi- valent is. Stelt men deze aequivalente systemen even waarschijnlijk, dan krijgt men een groote groep systemen die veel waarschijnlijker zijn, dan alle andere systemen van het ensemble. $ 3. Ik zal voor enkele bijzondere gevallen de snelheid in de systemenbaan nog wat nader beschouwen. Wij vonden voor de snelheid ” Di pir gsjk l Stel dat de kinetische energie in den vorm ne Een Ey == 5 A 3 5 5 5 ° e 5 3 (13) Zr gebracht kan worden, dan is 2) n / de = ke ee D Be ne tet (iel) m 1 qr n $ Laten wij beginnen met het geval dat — materieele punten binnen ) DES 3 een gegeven volume besloten zijn. Wij onderstellen dat de punten geen werking op elkaar uitoefenen, dat zij echter van de wanden afstootende krachten ondervinden die oneindig groot worden, als een punt tot op den afstand d (zeer klein) in den wand is doorgedrongen, buiten den wand zij de kracht nul. De punten zullen dus zoover in den wand voortbewegen dat hun kinetische energie is uitgeput, zij bezitten dan een eindige potentieele energie. Bij een botsing is echter de \° (el zeer groot t.0.z. v. de potentieele energie. Òg, Wij brengen de uitdrukking voor » in den vorm 9 9 De AYE NE Gi zE en pn sE et 2 5 m m ] q men moet zich dan tot (10) bepalen. Keert echter de baan telkens na een tijd 7 zeer dicht tot den uitgangsstand terug zonder dezen streng te bereiken, dan is het mogelijk dat in de achtereenvolgende perioden 7’ ongeveer dezelfde phasen door- loopen worden. In dat geval zou men onder 1 de waarschijnlijkheid van een bepaalden toestand kunnen verstaan, w (821 ) 2 Men ziet hieraan gemakkelijk dat rv constant is (zetik Ws ) m zoolang er geen purten met den wand botsen. Gedurende de tijden waarin er een of meer botsingen met den wand plaats grijpen, is » 2e zeer veel grooter dan W/ daar de derde (positieve) term den m tweeden (negatieven) in grootte verre overtreft. Wij zullen onderstellen a dat de botsingen zeer kort duren. De weg | vdt gedurende een botsing door het systeempunt in de baan Z afgelegd blijft eindig (ook als wij d tot o laten naderen). Het systeempunt beschrijft een baan, waarin gedurende de tijden dat er geen botsingen plaats hebben de p;’s constant zijn en de ,’s lineair met den tijd veranderen, terwijl door een botsing het systeempunt in zeer korten tijd springt naar een nieuwe plaats waarvoor alle g,’s en de p,’s behalve die van het botsende materieele punt hetzelfde zijn. Bij beide wijze van beweging kan de baan zich zelf niet doorsnijden, keert zij in hetzelfde punt terug dan is zij gesloten, en wordt zij opnieuw doorloopen. Men kan nu twee uiterste gevallen onderscheiden: ten eerste de botsing duurt kort ten opzichte van den tijd die tusschen twee op eenvolgende botsingen gemiddeld verloopt; en een tweede waarin juist het omgekeerde het geval is. In het eerste geval zal gedurende tijden, die van de orde zijn van den gemiddelden tijd, die tusschen twee botsingen verloopt, » de waarde …) Die a AE hebben, en er verder slechts gedurende korte tijden sterk 1 van afwijken. Stelt men » als functie van den tijd door een kromme voor dan zal deze bestaan uit aan de f-as evenwijdige stukken (voor de aangegeven intervallen van den tijd), afgewisseld door zeer steile toppen, waarvan de maximum ordinaat met de grootste waarde van Ee te samen hangt. Let men nu op de beweging gedurende tijden die zeer lang ten opzichte van den tijd tusschen twee botsingen zijr., dan zuilen in de beschouwde kromme zeer veel toppen van ver- schillende hoogte voorkomen. Is de beschouwde tijd lang genoeg dan zal voor verschillende gelijke tijdperken elke bepaalde soort der toppen in. alle deelen der baan gelijkelijk voorkomen en zal ook de fractie : : Ze 7 der baan die met de snelheid We doorloopen wordt, voor beide m gevallen gelijk zijn tot op afwijkingen na die klein zijn ten opzichte van de beschouwde grootheden zelf. Is bijv. in de tijdseenheid het ( 822 ) aantal toppen van zekere soort Ny dan zullen voorkomen afwijkingen van de orde p_N, als men het aantal der toppen / voor verschillende intervallen van den duur één vergelijkt. Laat men nu den duur der botsing en (door vergrooting van „) den gemiddelden tijd verloopend tussehen twee botsingen tot nul naderen, doch op dusdanige wijze dat de eerste tijd oneindig klein ten opzichte van den tweeden blijft, zoo komt er een wv-f-kromme die in een eindig bereik oneindig veel maxima en minima heeft. In het tweede grensgeval zullen er steeds een groot aantal deeltjes met den wand in botsing zijn terwijl hunne phase aanmerkelijk verschilt. Is het aantal botsingen van gegeven phase per tijdseenheid N dan zullen daarvan afwijkingen voorkomen die van de orde van VN zijn (zoowel positief als negatief). De weg die per tijdseenheid door het systeempunt in de baan £ per tijdseenheid wordt afgelegd zal voor de overgroote meerderheid dezer tijdsintervallen gelijk zijn. De voorkomende afwijkingen zijn dusdanig dat de wortel uit hun gemiddelde quadraat klein is ten opzichte van den weg zelf. Laat ons nu vervolgens een systeem beschouwen waarin 7 volkomen veerkrachtige en starre molekulen van de middellijn » in een volume WW bevat zijn. Wij beschouwen een lijnensemble. De punten van de lijn stellen de phasen van het systeem voor. In enkele daarvan is het aantal der molekulen in elk der & gelijke elementen waarin men het n volume V verdeelen kan, PLCE andere bestaan afwij- Iv kingen die ik voor het element WW, door r, zal voorstellen. De k getallen rt, voldoen aan de voorwaarde 2 r,=— 0. Ik neem aan dat de beschouwde volume-elementen groot zijn in vergelijking met de gemiddelde weglengte. Dan zal een verdeeling met bepaalde waarden der getallen z, zich eenigen tijd handhaven. Wij kunnen dus op de lijn ZL tamelijk lange stukken aangeven, zoodanig dat op elk dezer stukken de waarden zr, kunnen geacht worden constant te blijven. Zij l een stuk waarop géén afwijkingen voorkomen en // een waarop zekere waarden der afwijkingen 1, bestaan. Wij moeten nu op deze stukken ” 2 ke de 1 \ dg, bepalen. Deze som zal van oogenblik tot oogenblik door toevallige afwijkingen in het aantal botsingen onregelmatige schommelingen vertoonen. De gemiddelde waarde waarom de waarde zich beweegt, issechter gemakkelijk aan te geven; zij zal blijken voor / en / ver- ( 823 ) schillend te zijn. De bijdrage tot de gemiddelde waarde der be- schouwde som van elk der elementen WV, af komstig zal met het gemiddeld aantal botsingen te zamen hangen dat per tijdseenheid plaats heeft. Volgens de bekende elementaire theorie der gemiddelde weglengte zal dit aantal evenredig zijn met (r + r,)’. Stelt men dat alle configuraties bij deze botsingen nog in talrijke mate voorkomen, dan zal men kunnen aannemen dat de bijdragen van de botsing in het x° element tot de snelheid v* in den vorm «(mp + T‚)? te brengen is. De coëffieient «/ hangt te samen met den aard der n 4de \° krachten bij de botsing. Wij krijgen dus voor 2 | — | in het be- i ‚ \dg, schouwde systeem en voor de snelheid #- en voor het systeem waarin gelijke doeh tegengestelde afwijkingen voorkomen 2e k (Di) m 1 Bedenkt men dat Xr,=—=0 is, dan vindt men 2e), k k k vitra turnen, m 1 1 1 waarin v, de gemiddelde snelheid voor het homogene systeem is. De gemiddelde waarde der snelheid voor het afwijkende systeem is dus steeds grooter dan die voor het homogene systeem. Van de botsingen met den wand is afgezien en dit is geoorloofd daar hun aantal veel kleiner is dan dat der onderlinge botsingen, en de bijdrage die er van afkomstig is, bovendien voor een langeren tijd voor de drie systemen vrijwel gelijk is. De weg die in een langen tijd 7’ wordt afgelegd is voor het homogene systeem wv, 7’, voor de beide afwijkende L systemen (ztazre) T; terwijl de voorkomende afwijkingen van 1 deze waarden klein zijn t.o.z. van de waarden zelf. De weg is dus het kleinst voor het meest voorkomende systeem en gelijk voor afwijkende doeh even waarschijnlijke systemen. (824 ) Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van Dr. Pae, Hertz te Heidelberg: „Ueber die kanontsche Gesamtheit”. (Mede aangeboden door den Heer H. KamerLiNGH ONNes). Herr Dr. L. S. OrNsrriN war so liebenswürdig, mir brieflich den wesentlichen Inhalt der vorstehenden Arbeit mitzuteilen ; ich möchte mir nun erlauben, an sie einige Bemerkungen anzuschliessen, die vielleicht zu ihrer Ergänzung dienen könnten. Herr OmrsteiN hat den Versuch gemacht, für die kanonische Ge- saantheit eine physikalische Deutung zu geben. Nun ist es wohl sicher, dass der Begriff der mikrokanonischen Gesamtheit zunächst dem Ver- ständnisse näher liegt und darum habe ich in einer früheren Arbeit ihn an die Spitze der Entwicklungen gestellt. *) Doch auch den Begriff der virtuellen Gesamtheit habe ich dort als un vermeidlich bezeichnet. Aber nachdem ich die Orssrem’sche Dissertation ©) ge- lesen habe, die mir bei Abfassung meiner Arbeit unbekannt war, und ich gesehen habe, wie viele anderweitig als richtig erwiesene Ergebnisse aus der Theorie der kanonischen Gesamtheit gewonnen werden können, habe ieh noeh mehr die ZAZweekmässigkeit der virtuel- len Gesamtheit erkannt und mich bemüht, auch für die kanonische Gesamtheit eine wirklich befriedigende Deutung zu finden. Das Ergebnis dieser Untersuchung, das, wie mir scheint, der ORrNSTEIN schen Auffassung recht nahe kommt, soll im folgenden mitgeteilt werden ; dabei soll eine kurze Zusammenstellung aller der Auffassungsweisen vorausgeschickt werden, die überhaupt von diesem Begriffe möglich sind oder wenigstens zunächst möglich scheinen; eine ausführliche Kritik und genauere mathematische Nachprüfung aller hier angedeu- teten Gedankengänge muss einer anderen Darstellung vorbehalten bleiben. $ 1. Das erste Ergebnis, zu dem statistisch-mechanische Unter- suchungen führten, bestand in dem Maxwerr’schen Geschwindigkeits- 1) Annalen der Physik Bd. 33, 1910, p. 225— 274, 537—552. Ueber das Argu- ment auf Seite 228 jener Arbeit vergl. Seite 830, 831, 833, 834, 835 der gegen: wärtigen Mitteilung. Ich benutze ferner die Gelegenheit festzustellen, dass ich bei meinem Widerspruch (p. 260) gegen einen Ernstei'schen Beweis die Meinung dieses Forschers misverstanden habe, wie sich durch mündliche Aussprache ergeben hat. An einer andern Stelle werde ich den zu Unrecht angegriffenen Gedankengang ausführlich erläutern, — endlich bemerke ich noch, dass für die an sich richtige letzte Gleichung auf Seite 547 eine unrichtige Ableitung gegeben wurde. Hier hätte der Begriff der äusseren Kraft eingeführt werden müssen. 2) L. S. Orssrein, Toepassing der Statistische Mechanica van GrBBs op mole- kulair-theoretische vrragstukken, Proefschrift Leiden 1908. (825) gesetz. Die Wahrscheinlichkeit für die Annahme jeder Geschwindigkeit wird durch eine Exponentialfunktion gegeben. Eine solche Verteilung der Wahrscheinlichkeit bezeichnet Gips als kanonisch. Das MaxweLr’- sche Gesetz lässt sich aber erweitern; ein Molekül ist nichts anderes als ein Teilsystem, das mit einem sehr viel grösseren Mechanismus verbunden ist; und nun lässt sich der allgemeine Satz beweisen, dass die Phasen, die von einem System zeitlich nacheinander angenommen werden, wenn dieses mit einem sehr viel grösseren verbunden ist, mit Rüeksieht auf ihre Häufigkeit angenähert eine kanonische Ge- samtheit darstellen *), als deren erstes Beispiel eben das Maxwerr’sche Gesetz autgefunden wurde. Es ist also verständlich, dass G1BBs diesen Begriff in den Vordergrand seiner Betrachtung stellt und auch die Wahl der Exponentialfunktion begreift sich historisch. Noch eine andere Deutung liegt nahe. Denken wir uns einen homogenen Körper in sehr viele, nur physikalisch unendlich kleine, Volumenelemente geteilt (deren jedes noch sehr viel Moleküle enthält), so wird die Häufigkeit der im Raum nebeneinander befindlichen Phasen in den meisten Fällen ebenfalls angenähert durch eine kano- nische Gesamtheit gegeben. Die kanonische Gesamtheit kommt also sowohl als Zeitgesamthert wie auch als Baumgesamtheit vor. Somit kann dieser Begriff zu Bedenken keinen Anlass geben, solange er nur auf unvollständige Systeme oder Teilsysteme angewandt wird. Aber beim Studium des Werkes vor GriBBs wird man, trotzdem gelegentlich diese Deutung hervorgehoben wird, *) kaum zu dem Eindruek gelangen, dass sich der Verfasser ausschliesslich auf sie beschränkt hat, sondern muss annehmen, dass es nach seiner Ansicht aneh von kanonischen Gesamtheiten vollstüindiger Systeme zu reden gestaitet ist. Wie ist das möglich? Man kann sich zunächst darauf berufen, dass die in der Natur vorkommenden Systeme, auch wenn sie abeeschlossen scheinen, in Wirklichkeit unvollständig * sind, 2.” B. dureh die Wände hindurch mit der Aussenwelt in Verbindung stehen °). Man kann sich also jedes scheinbar vollständige System mit einem unendlieh grossen Wärmereservoir verbunden denken *). 1) GrBBs, Elementary principles in statistical mechanics, New York und London 1902. Übersetzt von ZermeLo, Elementare Grundlagen der statistischen Mechanik, Leipzig 1905. (Beim Zitieren werden die Seitenzahlen der deutschen Ausgabe in Klammern beigefügt). S. 183 (188), A. Einstein, Annalen der Physik Bd.9, 1902, p. 417 83; Bd. 11, 1903, p. 170 S 3; vergl. auch diese Mitteilung S 4. eN GrBBS, lie: 3) Siehe z. B. M. Prarex, Acht Vorlesungen über theoretische Physik. 4) GiBBs, |. c, ( 826 ) Aber dann würden das betrachtete System und das Bad thermisch eine Einheit bilden, und es ist ohne weitere Untersuchung nicht ein- zusehen, was berechtigt, in der Betrachtung eine Trennung vorzuneh- men. Die thermische Vereinigung zweier soleher nur scheinbar abgeschlossener Systeme würde im letzten Grunde doeh (indem man die Reservoire oder das gemeinschaftliche Reservoir hinzurechnet) auf die Vereinigung zweier mikrokanonischer Gesamtheiten hinaus- laufen oder auf eine nene Koppelung innerhalb ein und derselben mikrokanonischen Gesamtheit. *) Wir wollen diese Frage nicht weiter verfolgen, sondern eine kurze Zusammenstellung geben von den möglichen oder möglich erschei- nenden, den nabeliegenden und auch wirklich aufgestellten Methoden, den Begriff der kanonisehen Gesamtheit auf streng vollstindige Systeme anzuwenden. Jedenfalls kan sie nicht als Raumgesamtheit gedacht werden, da diese schon eine Zerteilung des Körpers voraussetzt; aber auch ihre Deutung als Zeitgesamtheit ist nunmehr unzulässieg; denn die kano- nische Gesamtheit enthält Phasen verschiedenster Energien, während die Energie eines wirklichen Körpers keine Veränderung erleiden kann. Also müssen die kanonischen Gesamtheiten, die wir jetzt betrachten wollen, von ganz anderer Art sein, dürfen gar keinen Bezug auf zeitlieh nacheinander oder räumlich nebeneinander angenommene Zustände haben, sondern können nur ideell vorgestellte Zustände bedeuten. Solche Gesamtheiten nennen wir virtuelle und teilen die überhaupt möglichen Gesamtheiten ein in Zeitgesaumtheiten, Raumgesamt- heiten und wirtuelle Gesamtheiten. Da nun die virtuelle Gesamtheit doch irgend eine Beziehung auf das vorliegende System haben muss, so kann die Häutfigkeit einer Phase in ihr nur die Wahrscheinlichkeit dafür bedeuten, dass das reale System jene Phase wirklich einnimmt. Aber eine solche Be- eriffsbildung erscheint zunächst widerspruchsvoll, zum mindesten unklar. Denn ein gegebenes System besitzt eben immer eine be- stimmte Phase und diese wirklich, nicht nur mit einer bestimmten Wabrscheinlichkeit. Es kann sich also nur darum handeln, dass das System nicht vollständig gegeben ist; denn es ist allerdings zulässig von Wabhrscheinliehkeit da zu reden, wo nicht alle Einzelheiten bekannt sind. So entsteht die Frage: Was soll bei dem mechanischen System 1 Damit sollen nur Schwierigkeiten angedeutel werden, die dieser Betrachtungs- weise zunächst entgegenstehen, die aber keineswegs als unüberwindlich hingestellt werden sollen. Vielleicht hilft hier der Begriff der verschieden engen Koppelung, der mir von Herrn Einstein in mündlicher Unterredung mitgeteilt wurde, (827 ) als bekannt, was als unbekannt gelten und in welcher Weise wird daraus die Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt ? Nun scheint ein mögliches Verfahren darin zu bestehen, dass man die ersten zwei Fragen unbeantwortet lässt und, statt die dritte Frage dureh eine theoretische Ableitung zu lösen, eine willkürliche Hypothese über die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten zu Grunde legt *), die nur der Bedingung des statistischen Gleichgewichtes genügen muss. Gras wäblt als einfachste unter diesen Einschränkungen mögliche Verteilnng, offenbar auch in Erinnerung an die Gastheorie, die Auno- nische Gesamtheit: Dafür, dass die Koordinaten q,.…. qu und die Impulse DANE Pa für die zusammen wir auch r,...#,, schreiben, in dem Volumenelement dr,...de, des m-dimensionalen Raumes sich befinden, soll eine Wahrscheinlichkeit P der, .. dr bestelen, und es soll D = RE PBE ate: lorie sein. Hier sind ap und & Konstanten und e die Energie, welche der Phase «, ... 2m entspricht. Es braucht wohl nicht hervorgehoben zu werden, wie unbefriedi- gend eine solche Auffassung ist. Denn abgesehen davon, dass die obige Formel eine willkürliche durch nichts beeründete Annahme darstellt, die höchstens durch ihre Folgerungen bestätigt wird *), ist auch ibr Inhalt ganz unbestimmt, solange nicht angegeben wird, wäs an dem Systeme gegeben, was als unbekannt betrachtet wird. Nun kann man aber in vielen Fällen plausibel machen, dass bei einer solchen Gesamtheit die Zustände der Systeme in der über- wiegenden Mehrzahl sich nur verschwindend wenig von seinem be- stimmten Zustande unterscheiden ®. Darum könnte es scheinen, als sei die kanonische Gesamtheit geeignet ein einziges System, nämlich gerade das reale vorzustellen. Aber dann müssen wir fragen: Weshulb 1) Er wird sich also von diesem Standpunkt aus um eine Hypothese handeln, d. h. um wirkliche, allerdings nicht mit voller Sicherheit ausgesprochene Behauptungen, die sich auf das tatsächlieh Ge-chehene beziehen, nicht aber um eine definitions gemdss angenommene Verteilung für ideelle fingierte Systeme (wie im folgenden S). Auch im Falle der unvollständigen Systeme und der Gastheorie handelt es sich um Aussagen über Verteilungen, nicht um Definilionen. 2) Wenn wie in andern Teilen der Physik Hypothesen gern gelten lassen, die durch ihre Wolgerungen bewiesen werden, müssen wir in derjenigen Theorie, die das Gegebene aus einem Prinzip zu erklären wünscht, darauf bedacht sein, ausser diesem möglichst wenig Hypothesen heranzuziehen. 5) L. S ORNsTeIN, Dissertation S. 11. Hier muss unter Zustand der Inbégriff aller äquivalenter Phasen, d. h. der derch Molekülvertauschungen aus einander hervorgehenden Anordnungen verstanden werden, ( 528 ) der Umweg? Die Antwort ist leicht gegeben: Gisns definiert die thermodynamischen Grössen gar nicht durch die den einzelnen Systemen zukommenden Werte, auch nicht durch Mittelwerte, sondern durch Beziehungen, die zwischen den einzelnen Systemen bestehen, genauer gesagt, mit Hilfe der Häufigkeitsverteilung selbst. Und gerade das scheint, solange wir noch auf dem bis jetzt dargestellten Standpunkt stehen, durehaus unzulässig. Wenn auch zwischen den so definierten Grössen Gleichungen gelten, wie die aus der Thermodynamik bekannten, so bieibt eine solche Analogie „rein äusserlich und kann uns keine Aufklärung über den mechanischen Charakter der thermodynamischen Gleichung bieten. Denn... der Durchschnittswert der Wahrschein- lichkeitsexponenten ist gar keine Eigenschaft der einzelnen mecha- nischen Systeme, auch keine durechschnittliehe Eigenschaft, welche das allen Gemeinsame oder Vorwiegende zum Ausdruck bringen könnte, sondern ………. hängt, wie der Wabrscheinlichkeitsexponent selbst, ausschliesslieh von der willkürlichen anfänglichen Phasenver- teilung ab, während die Entropie eines Systems doch immer durch die Natur dieses einzelnen Systems selbst bestimmt sein muss.” *) Ausserdem ist es natürlich unbefriedigend eine so willkürliche Annahme über die Häufigkeitsverteilung zu machen, anstatt sie aus der Natur des Problemes selbst zu gewinnen. Das kann nur geschehen, wenn genau angegeben wird was als bekannt, was als unbekannt zu gelten hat. Nun ist es wohl am einfachsten die Energie des Systemes als bekannt zu betrachten. Die Wahrscheintiehkeit für die einzelnen Phasen ergibt sich dann sofort aus der Forderung des statistischen Gleichgewichtes oder aus der EiNsreiN’'schen Annahme, dass die Phasen gleicher Energie immer wieder zyklisch durchlaufen werden ; bei dieser letzten Auffassung wird die virtuelle Gesamtheit zu einer Zeitgesamtheit. Damit sind wir zur mikrokanonischen Gesamtheit gelangt, in der alle Systeme gleiche Energie besitzen. Eine solche mikrokanonische Gesamtheit ist vollständig bestimmt durch den Wert ihrer Energie; jeder Energie kommt eine andere Gesamtheit zu und somit gibt es eine einparametrige Schar von mikro- kanonischen Gesamtheiten. Da in jeder derselben die Systeme über eine (m—-dimensionale Fläche des m-dimensionalen Raumes ausge- breitet sind, so nennen wir sie auch Flächengesamtheiten 1m Gegensatz zu Mannigfaltigkeiten, welche wie die eben betrachteten 77-dimen- sionale Gebiete erfüllen und Stereogesamtheiten heissen mögen. *) _ 1D E. ZerMeLo, Jabresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. XV. 1906 Seite 237. 2) Mit dem Worte „Raumgesamtheit’’ bezeichneten wir schon etwas anderes. Die Gesamtheiten zerfallen also nach ihrer Bedeutung in Zeitgesamtheiten, Raum- gesamtheiten und virtuelle Gesamtheiten, nach ikrer Form in Stereogesamtheiten und Flächengesamtheiten. (829 ) Bei dieser Auffassung bleibt es aber zunächst noch unverständlich, wie man zu Gesamtheiten von verschiedener Energie, zu Stereoge- samtheiten gelangen kann. Wieder suchen wir uns darauf zu stützen, dass die meisten Systeme einer kanonischen Gesamtheit in die Fläche der häufigsten Energie fallen mit einer Verteilung, die der mikro- kanonischen Gesamtheit entspricht, und dass man daher die mikro- kanonische mit genügender Annäherung durch eine kanonische ersetzen kann. Andererseits scheint diese zunächst der analytischen Behandlung leichter zugänglieh *; aus demselben Grund, aus dem in der gewöhnlichen Geometrie Volumenelemente einfachere Invarian- ten als Flächenelemente darstellen. Bei einer Stereogesamtheit kommt es also sowohl auf die Ver- teilung längs der Energiefläche als auch senkrecht dazu an. Für jene braucht keine besondere Annahme gemacht zu werden, da sie‘ aus der Bedingung des statistischen Gleichgewichtes oder dem EiNsteriN- schen Prinzipe ermittelt werden kann. Anders verhält es sich mit der Verteilung senkrecht zu den Energieflächen. Für sie können wir nach unserem jetzigen Standpunkt keine theoretische Ableitung geben, auch nicht eine Hypothese als Vermutung über eine Tatsächlichkeit aufstellen, sondern können nur eine willkürliche mathematische Annahme machen, über ergänzende, fingierte oder ideelle Systeme. Dann werden wir aber wieder mit Zt&rmeLO sagen : Wenn die Systeme der kanonischen Gesamtheit wirklich nur unwesentlieh von denen der mikrokanonischen abweichen, so ist es zwar zulässig, die ther- modynamischen Grössen durch Mittelwertbildung über die Stereoge- samtheit zn gewinnen, nicht aber von der Beziehung der Systeme zu einander Gebrauch zu machen. Oder: Eine räumliche Gesamtheit kann zwar im Grenzfall eine Flächengesamtheit liefern und sie auch ersetzen; in der Flächengesamtheit findet sich dann die Verteilung der Systeme über die Energiefläche wieder, wie sie in der Stereo- gesamtheit geherrscht hat. Dagegen das Gesetz des Abfalles senkrecht zu der Fläche ist durch Grenzübergang hinausgefallen und wird daher nicht eine Beziehung auf den realen Zustand des Körpers haben können. °) Dieser Schluss ist nicht ganz stichhaltig. Er ist nur insoweit berechtigt, als wir allein Häufigkeitsverteilung im Phasenraum unter- suchen, ohne irgendwie auf die den Phasen zugehörige Energie zu achten. Nun lassen sich die thermodynamischen Grössen gar nicht aus den Phasen allein gewinnen, sondern es muss noch ihre Energie 1) Dennoch glaube ich, dass bei geeigneter Behandlung sich alle Schlüsse mit derselben Leichtigkeit auch an der mikrokanonischen Gesamtheit vornehmen lassen. 3) P. Hertz. l.c. S. 228. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A©. 1910/11. (820 ) gegeben sein und ein Gesetz über die Energie der sämtlichen mögliehen benachbarten Phasen *). Das Wesentliche dieses Gesetzes wird durch eine Konstante, den Modul gegeben, und nun zeigt sich, dass dieser Modul andererseits auch als Konstante in derjenigen virtuellen Gesamtheit auftritt, welche die reale Energie am häufigsten besitzt. Daher kann die Stereoge- samtbeit zur Temperaturdefinition verwandt werden. Es kann aber nieht die Rede davon sein, dass die kanonische Gesamtheit die Flächengesamtheit darum ersetze, weil die Individuen von beiden zum grössten Teil mit einander übereinstimmen ; es handelt sich überhaupt gar nicht um eine Ersetzung der einen durch die andere. Sondern eine Konstante, die die Häufigkeit der virtuellen Gesamtheit regelt, hängt mit dem Mechanismus des realen Systems und der Energie der Flächengesamtheit in derselben Weise zusammen, wie eine thermodynamische Grösse. Für diese Betrachtung besitzt die Verteilungsfunktion senkrecht zu den Energieflächen nur mehr mathematische Bedeutung. Die Verteilung längs der Flächen kann zwar noch als echte Wabrschein- lichkeit aufgefasst werden; es ist aber nur folgerichtig, auch diese Beziehung fallen zu lassen und sich ganz auf den Standpunkt zu stellen, der im folgenden Paragraphen entwickeit werden soll. $ 2.°) Es sei ein Körper gegeben, der zur Urterscheidung von den gleich einzuführenden fingierten Systemen der reale Körper heissen und dessen Energie e* als reale Energie bezeichnet werden möge. Wir wollen mit EiNsTeiN °) annehmen, dass der Zustand des Körpers durch &* vollständige bestimmt ist. Jetzt wollen wir eine Funktion 9(e*) definieren, und lediglich zur Definition dieser funktionalen Abhingig- keit führen wir fingierte Systeme ein. Ihre Zahl N soll ausserordentlich gross sein und sie sollen so über den Phasenraum verteilt sein, dass im Volumenelement dr,...dze„ von ihnen PNdrz,...dr, liegen. Natürlieh muss fte, den =1 in Tig Gan NE sein. P soll aber gegeben werden durch pe 5 ne ee 1e RE 1 Der Begriff der Temperatur lässt sich nur erklären durch die Vorstellung der Vereinigung mit einem zweiten Körper. Bei dieser wird aber der gegebene Körper aus seiner ursprünglichen Zeitgesamtheit herausgebracht und wird — auch im Falle des Gleichgewichtes — sämtliche ihm möglichen benachbarten Phasen durchiaufen. 2) Verg). hierzu die Dissertation von L S. ORNSTEIN, bes. den Anhang S. 120 ff, 3) Annalen der Physik, Bd. 11, 1903, 8 2. (831 ) oder auch durch 12 == Ae en, je Nm Dabei hängen 9 und wp bezw. 9 und A durch die Bedingungen fe de dmt. Dn (4E) a fo en RE zusammen, 9 heisst der Modul der fingierten Gesamtheit. Solehe Gesamtheiten nennen wir kanonische. Ihrer gibt es nun sehr viele. Wir stellen aber noch die Forderung auf, dass die häu- figste *) in ihr vorkommende Energie «„ gleich der realen Energie &* sein möge, oder Ein iens Ee BE ME (6) Dadurch wird aus einer einparametrigen Schar kanonischer Gesamt- heiten eine einzige hervorgehoben. Für diese Auswahl ist, abgesehen von dem mechanischen Charakter des realen Systemes auch der Wert der realen Energie €“ massgebend, d. h. durch {2), (&), (6) wird jedem Wert e* ein Wert & zugeordnet, und somit eine Funktion 9e) definiert. Jetzt schreiben wir also der kanonischen Gesamtheit keine physikalische Bedeutung mehr zu; ihre Systeme haben an sich keine Beziehung zur Wirklichkeit mehr, sondern sind nur das mathe- matische Hülfsmittel, eine physikalisch wichtige Funktion darzustellen. Es ist leicht, die Abhängigkeit des Moduls 9 von &* noch klarer hervortreten zu lassen. Dazu müssen wir den Begriff der Energie- häufigkeit (energetische Dichte) näher präzisieren. Die thermischen Eigenschaften eines Körpers sind vollständig definiert durch die von GrBBs eingeführte Funktion WW, worunter das Volumen des Phasen- raumes verstanden ist, in welchem die Energie unterhalb eines be- stimmten Wertes « liegt, . IN ROR (0) Ferner setzen wir nach Gr1BBs und EINSTEIN dV ) DN Rn vor Ue EN Oe oJ de d EN OE (9) 1) Men kann auch fordern, dass die mittlere Energie € — e* ist. (832 ) Verstelt man dann unter Ngde die Anzahl der Systeme, deren Energie awisechen € und e+ de liegt, so ist WI Pw ze? w= de *Ww,. Eer 15 (10) oder q EEN ee PR Eee (Ill) Natürlieh muss sein fode=t. dele. (IE) « Li) Da g aber für e= e* ein Maximum besitzen soll, so ist nach (11) dp | 1 4 5 de e= Ù (13) ‘ oder wenn Ableitungen nach der Energie durch Akzente bezeichnet werden *) _ wle”) ol) Aber anch A ist als Funktion von €£ durch (5) oder (12) bestimmt. Für diese Gleichungen können wir nach (10) auch schreiben tn sn eeN sd af» Sode= le Ots a EN 0 Da nun bei gegebenem &* durch (13) & bekannt ist, lässt sich auch A aus (15) gewinnen: In der kanonischen Gesamtheit sind 4 und 9 Eunktionen von &. Als _Beispiel wollen wir den Fall eines idealen Gases behandeln. Hierfir ist n Vz Cen B tete) wobei C mit dem Volumen » des Gases, der Masse mm der Moleküle und der Zahl der Freiheitsgrade 7 durch die Beziehung 1) GrBBs, Formel 319 A. Eisreis, |. ce. S. 176. L. S. ORNSTEIN |. c. Anhang. Die im Text gegebene Betrachtung stammt von GIBBS. Nach (10) Ferner folgt aus (14) 7 : El Ik NL) Für B ergibt sich nun aus (19) und (12) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Energie zwischen den Gren- zen e und e + de sich befindet, beträgt also Man sieht, dass bei grossem ” der Faktor von de für e — ee“ sehr gross, aber schon in geringer Entfernung von e=“ äuserst klein wird. Wir merken noch die aus (20) folgende Beziehung an: 1 e ik NG SE De enen te 24) Want” Die Formel (23) lässt also erkennen, dass wirklich im Falle der idealen Gase die überwiegende Mehrzahl der Systeme nur ganz wenig von e“ verschiedene Energien besitzt. Wenn wir nun annehmen, dass eine kanonpische Gesamtheit immer ein entsprechendes Verhalten zeigt, so können wir beweisen, dass dem Modul Eigenschaften zukommen, die erfahrungsgemäss für die Temperatur gelten. Es seien zwei Mechanismen >, und XZ, gegeben. Aus ihrer Ver- einigung entsteht ein Mechanismus 2, Zu 2,2, 2, gehören die 12 np an a Funktionen 9, (€), 9, (&*), 9, (€). Versteht man nun unter «,* und e‚* die realen Energien, die © und X, vor der Vereinigung haben, 3 o » | 2 o o so ist die reale Energie e,,* von 2, nach der Vereinigung gegeben durch Ni EN En. if * or Ee GE See So 1) Wenn die Gesamtheit statt durch £,—= * durch: « =:* definiert ist, so erliält ut n man “=> 5. = (834) Der Vereinigungssatz behauptet, dass wenn EE * 6 iede) te gilt, immer auch Sn (es) =D le) =D (8) (27) sein muss. Zum Beweise denken wir uns die kanonischen Gesamtheiten von Mechanismen XS, und X,, die zu den Energien e,* und e,* gehören. Durch Vereinigung von jedem virtuellen System 2, mit jedem vir- tnellen System XZ, erhält man eine Gesamtheit vom Mechanismus XE die nach (26) kanonisch ist und einen Modul 9, (&,*)) = 9, (e,*) besitzt. Da in den ursprüngliechen Gesamtheiten e,* und #,* bei weitem überwiegend waren *), so wird in der kombinierten virtuellen Gesamt- heid 4 e,* am häufigsten vorkommen. Daraus folgt, dass die virtuelle Gesamtheit von Systemen X,, mit dem Modul 9, (e,5)= 9, (£,*) diejenige ist, die zu &,* + £,* gehört; mithin ist Dire HE) SOE NE Nun besitzt aber nach (25) das vereinigte reale System die Energie e* He”, also nach dem eben Bewiesenen den Modul 9, (£,5— 9, (£,%). Durch Vereinigeung zweier Systeme von gleichem Modul entsteht ein neues System von demselben Modul *). Den Trennungssatz, dass durch Zerteilung eines Systems zwei neue Systeme von dem gleichen Modul entstehen, können wir nicht nach diesen Prinzipien beweisen. Vereinigungssatz und Trennungssatz lassen sich aber beide noch auf folgendem Wege begründen. Man zieht die Theorie der mikrokanonischen Gesamtheiten heran und führt demgemäss die Funktion == zi 5 0 5 = 5 e . . . (28) L40 ein. Für diese Grösse kann man Trennungssatz und Vereinigungssatz plausibel machen, *) und wird daher auch die Temperatureigenschaft der Grösse 9 nachgewiesen haben, sobald die Identität von # und 9 gezeigt ist. Durch Differentiation van (28) erhält man 1) Es ist für den Schluss nötig vorauszuselzen, dass Energien, die von den häufigsten abweichen, verschwindend selten vorkommen. 2) Der Beweis ist in zwei Schritten geführt. Im ersten beschäftigt man sich mit dem Modul als Funktion, und sucht eine Funktionalgleichung zwischen Sj, Sg und Sys. Der zweite benutzt die Tatsache, dass bei der Vereinigung die Energien sich addieren und vergleicht, gestützt darauf, die bestimmten Werte, die der Modul vor und nach der Vereinigung hat. Der Beweis findet sich bei GiBBs p. 35 (34) ff. wo jedoch ein wichtiges Glied der Schlusskette fehlt. 35) P. Hertz, Annalen der Physik 33. 1910. S. 249273. dt 1 rn Vo! == — Vwj=l, de w° ow das ist nach (14) und (28) t l_——. Ù Somit folgt : t En t An REKE hees ME de de, de unter €, die kinetische Energie verstanden. Nun ist ” ge €) es ne . . e e e . . B . (29) also t As == 2 de, n de . „pp Tee ’, de . Falls nun die „spezifische Wärme” — als von 0 verschieden voraus- de), gesetzt werden kann *) (auch bei noch so grossem Waechsen der Zall de Ve e On . e p der Freiheitsgrade), so bleibt bei zunehmendem „ der Ausdruck EE dE endlich und es gilt immer genauer die Beziehung : ONE en (3,0) Ueberblicken wir nun noch einmal die bis jetzt angestellten Ueber- leeungen, so finden wir, dass es für sie vollkommen unwesentlich war, die virtuelle Gesamtheit durch eine Exponentialfunktion zu charakterisieren. In der Tat genügt es eine Gesamtheit zu fingieren, von der nur bekannt ist, dass sie in der Nähe von e=“ durch die Formel (51) dargestellt wird und die ausserdem die Bedingung Em == € befriedigt. Es lässt sich dann genau wie bisher zeigen, dass 9 nur von e“ abhängt. Damit nämlich die häufigste Energie der virtuellen Gesamtheit gleich der realen sei, muss der Ausdruck / ein Maxi- mum, d. h. 1) GrBBs, Formel 377; P Hertz |. c. 2) GiBBs, S. 73 (73). ( 836 ) ( e—e* w.ll—_— ) Ù EEn _ w(ef) oe”) ergibt. Mit Hülfe von (31) lassen sich nun alle bisher angestellten Schlüsse wiederholen. Durch genau die gleiche Veberlegung lässt sich z.B zeigen, dass aus der Vereinigung zweier Systeme von glei- chem Modul ein System von demselben Modul entsteht. Zum Beweis wird der Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwandt und bei der Maultiplikation von zwei Produkten P werden Glieder der sein, woraus sich zweiten Ordnung in (e —e“) fortgelassen. Da P aber nur in der Umgebung von e* definiert ist, ist es unmöglieh /, aus (2) zu bestimmen. Die unsere Gesamtheit definierende Formel enthält zwei von einander unabhängige Parameter, von denen der eine durch #* gegeben ist, während der andere vollkommen willkürlich ist. Da aber auch in den früheren Betrachtungen von dem Koeffizienten A und der Gleichung (2) gar kein Gebrauch gemacht wurde, scheint es ganz zweckmässig, sich aut Gesamheiten von der Form (31) zu beschränken. Dabei können wir uns vorstellen, da-s P in grösserer Entfernung von «* durch ein anderes nicht weiter bekanntes Gesetz gegeben ist, aber so doch, dass Gleiehung (2) befriedigt wird. Doeh ist es am Ende gar nicht nötig, diese Einschränkung zu machen, man kann auch, indem man die Deutung von Pals Wahrscheinlichkeit fallen lässt, Gesamtheiten zulassen, die (2) nicht befriedigen, oder auch die Gesamtbeit über- haupt nur für die Nähe von &* erklärt ansehen. Wie dem auch sei, eine in der Nähe von e“ durch (31) dargestellte Gesamtheit möge quasikanonisch heissen. Zur Temperatur- Definition urd zum Beweis des Vereinigungssatzes reicht die quasikanonische Gesamtheit sicher aus. Ob nicht durch echte kanonische Gesamtheiten Grössen definiert werden können, die sich durch die quasikanonische Gesamtheit nicht so einfach darstellen lassen, soll hier nicht untersucht werden. $ 3 9). Somit scheinen die kanonisehen Gesamtheiten zu einem rein ma- thematischen Gebilde herabgesunken zu sein. Dennoeh ist es mög- lich sie in eine engere Beziehung zur Wirkliehkeit zu setzen. Alles wissenschaftliche Denken ist begrifflich. Urteile wie: „Diese Blume ist gelb” sind für die Wissenschaft unbrauchbar, da es un- möglich ist, dem Leser oder Hörer eine erschöpfende Vorstellung 1) Diese Betrachtungen scheinen mir nach brieflichen Mitteilungen des Herrn ORNSTEIN zu urteilen seiner vorstebenden Arbeit nahe zu kommen. _—_ ( 837 ) von dem zu verschaffen. was mit „dieser Blume’ gemeint ist. Dage- gen Sätze wie: „Alle Sonnenblumen sind gelb”’ sind verständlich. Es wird sich stets darum handeln, dureh Definition eine Regel auf- zustellen, der das Subjekt des Urteils genügen muss, damit das Prädikat mit Recht von ihm ausgesagt werden kann. Nun kann das in der Wärmelehre in doppelter Weise geschehen. Einmal kann man einen idealen Beschauer voraussetzen, der imstande wäre, das ganze Getriebe der Moleküle vollständige zu überblicken. Von diesem Standpunkt aus wird man alle quantitativen Daten genau angeben müssen und danach ein Urteil fällen. Man wird z. B. sagen: ein Körper, bei dem alle Moleküle die gleiche Gesch windig- keit haben und gleich dicht angeordnet sind, wird im nächsten Augen- blik . . . usw. Obwohl es sich um eine Begriffsbildung handelt, sind doeh alle unter den Beeriff fallende Individuen vom molekular- theoretischen Standpunkt identisch. Auf diese Weise können zugleich Regeln gegeben werden, durch die der ideale Beobachter zu jedem konkreten Zustand, den er anschaut, den folgenden konkreten Zu- stand finden kann. Man braucht einen solchen konkreten Zustand nicht wirklich zu geben oder vorzustellen; man kanr sich auch vorstellen er zwre gegeben, damit macht man sich eine allgemeine Vorstellung von einem konkreten Zustand. Aber wir können die Begriffe auch durch das von der Erfahrung Gelieferte festlegen. Da könnea wir nun durch einmalige Betrach- tung des Körpers in einem Zeitpunkt keine Kenntnis über seinen thermischen Zustand erlangen; wir müssen ihn längere Zeit verfol- gen. Wir schreiben einem Körper z. B. dann die Temperatur 0’ Cel- sius zu, wenn wir ibn mit sehmelzendem Eis in Berührung bringen können, ohne eme Veränderung an ihm wabrzunehmen. Oder auch ein Körper, der mit sehmelzendem Eis in Berührung gewesen ist, wird als ein Körper von der Temperatur 0° bezeichnet. Es ist also ein naheliegender Standpuukt, die Geschichte eines Körpers zu seiner Detinition zu verwenden. Freilich ist dann nicht mehr die Rede von einem Körper, den der ideale molekular-theore- tische Beobachter konkret anschaut, auch fragen wir uns nicht mehr, wie wir urteilen würden, wenn wir einmal konkrete Zustände anschauen würden (machen also uns keine allgemeine Vor- stellung von konkreten Zuständen), sondern sagen nur etwas über denjenigen Körper aus, der ein ganz bestimmtes Schicksal erlebt hat (z. B. mit schmelzendem Eis in Verbindung gewesen ist). Diese Erwägungen führen zu folgenden Festsetzungen: Sind sämt- liebe Koordinaten q und Impulse p eines Mechanismus bekannt, so sagen wir, wir kennen die Phase. Die Phase wird durch bestimmt ( 838 ) gegebene Zahlen charakterisiert. Freilieh können wir uns auch nur vorstellen, wir kennten die Phase, um eine Regel anzugeben, die Phasen im nächsten Augenblick aufzufinden. Dann handelt es sich um die allgemeine Vorstellung einer bestimmten Phase. Kennen wir die Mannigfaltigkeit der Phasen, die immer wieder eykliseh durchlaufen werden, so wollen wir sagen, wir kennen den co-Zustand. Diese Bezeiehnung soll an die Wörter konkret und onto- logisch erinnern. Wir wollen annehmen die Energie sei für ihn mass- gebend und demnach auch von der Kenntnis des co-Zustandes sprechen, wenn die Energie exakt gegeben ist. Ist eine Körpermenge gegeben, die nachher bestimmten Verände- rungen unterworfen ist und ist vor diesen Aenderungen in jedem die Energie genau bekannt, so wollen wir sagen, wir kennen den An fangszusteuul der Menge. Es sollen jetzt von den Körpern der Menge einige miteinander in Verbindung gesetzt werden, andere vorher zusammenhängende sollen zerlegt werden. Wenn genau angegeben wird, welche Koppelungen und Trennungen vorgenommen sind und in welcher Reihenfolge diese erfolgt sind, so wollen wir sagen, wir kennen die Geschichte der Menge. Von einem Körper, der zu einer Menge gebört, wollen wir sagen, wir kennen seinen ag-Zustand, wenn wir von der Menge, zu der er gehört, Anfangszustand und Geschichte kennen. Die Buchstaben ag sollen an die Wörter abstrakt und genetisch erinnern. Geben wir ein Beispiel. Wenn wir zwei chemisch gleiche Gase von derselben Dichte und demselben Drucke vorfinden, so wissen wir, dass sie die gleiche Temperatur besitzen, d. h. sie werden nach ihrer Berührung ihre Zustände nicht ändern. Dieser Satz stellt natür- lich auch eine Verbindung von Begriffen dar; aber er ist doch eine Zusammentassung vieler besonderer Sätze, die sofort aus ihm gewonnen werden können: wie z. B.: wenn zwei Wasserstoffgasmengen von der Dichte 9. 10 > und dem Druek 1 Atmosphäre vorgefunden werden, so werden sie bei der Berührung im Wärmegleichgewicht sein. Solche Sätze geben uns eine Vorstellung von einem ganz konkreten, nur dureh Angabe des Seienden charakterisierten Zustande, wir wollen sagen von einem co-Zustand. Nun wollen wir zweitens den Satz aussprechen, dass diejenigen Körper, die aus Zerlegung eines Körpers entstehen, gleiche Temperatur besitzen. Das Subjekt unseres Urteils ist derjenige Körper, der aus einem gegebenen durch Frennung entsteht. So lautet der ganze Satz: A wird zerlegt in die Teilsysteme A,,A, mit den Energien «,',e,. A, A, werden zu A vereinigt, dann abermals in die Teilsysteme 4,, A, nn ( 839 ) 1 zerlegt, die jetzt die Energien «‚”‚«,’ besitzen mögen. Es wird behaup- tet e= e!, 8, —=e,'. Offenbar sind die Paare A, A, nur begrifflich als die aus A hervorgehenden Systeme zu definieren. Wie sie im einzelnen beschaffen sind, kann zwar, wenn A bekannt ist, nachträglich ermittelt werden, aber erst aut Grund besonderer Sätze. Die Defini- tion sagt darüber nichts aus. Kennen wir die Energie von A und wissen wir, dass 4,4, durch Teilung aus A entsteht, so werden wir sagen, wir kennen den ag-Zustand von A, und 4, Sobald wir nun Aussagen über Körper machen wollen, deren ag- Zustand allein bekannt ist, wird es unvermeidlich sein, eine Wahrschein- lichkeitsverteilung aufzustellen. Denn es wird sich zeigen lassen, dass ein Körper von einem bestimmten ag-Zustand keine bestimmte Energie besitzt, auch keinen co-Zustand, sondern nur für jede Phase eine gewisse Wabhrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Phasen unter Zugrundelegung eines ag-Zustandes heisse die dem ag- Zustand zugehörige wirtuelle Gesamtheit. Für diese wirtuelle Gesamtheit wird eine Konstante besonders charakteristisch sein. Wir werden sie den Modul der virtuellen Ge- santheit oder des ag-Zustandes nennen. Ferner ist in der virtuellen Gesamtheit eines ag-Zustandes ein co-Zustand der wahrscheinliehste. Wir nennen ihn den zum ag-Zustand zugehörigen co-Zustand. Umgekehrt nennen wir ag-Zustände, die einen gegebenen co-Zustand als häufigsten Zustand in der virtuellen Gesamt- heit besitzen, die dem co-Zustande zugehörigen ag-Zustände. Es kann nun sehr gut zu einem co-Zustande mehrere ag-Zustände geben. Z. B. es sei gegeben ein Körper 2’, von der Masse 7, und einer Energie €. Dieser werde mit einem Körper von gleichem Stoff und von der Masse m, und der Energie ge, verbunden. Hernach findet Trennung statt. Nach ihr besitzt 2, höchstwalrscheinlieh einen co-Zustand mit einer Energie m, Berrien ma Hm My, EE, sOlehe Kombinationen, dass EE invariant bleibt, so mn m î À bekommt man lauter verschiedene ag-Zustände, denen doch der gleiche co-Zustand entspricht. Also: zu jedem ag-Zustand gehört ein co-Zustand aber zu einem co-Zustand können mehrere ag-Zustände gehören. Trotzdem kann es sein, dass diejenigen ag-Zustände, die demselben co-Zustande entsprechen, wenigsten etwas Gemeinsames haben. Hs lússt sich zeigen, dass alle einem co-Zustand entsprechenden ag-Zustiünde denselben Modul haben. *). Diesen nennen wir den Modul des co-Zustandes. Lässt man nun m, konstant, wählt aber für 1) Abgesehen von denjenigen, die mit dem co-Zustande identische mikrokanonische Gesamtheiten darstellen. ( 840 ) Ein Beweis für diesen Satz soll sogleich gegeben werden. Durch ihn wird die Definition des vorigen Paragraphen mit einem physi- kalischen Inhalte gefüllt. Für die folgerichtige Ausbildung des in diesem _Paragraphen angenommenen Standpunktes ist ein solcher Beweis wohl nieht nötig, denn wenn der ag-Zustand allein als das Gegebene betrachtet wird, besitzt auch schon deshalb sein Modul eine physikalische Bedeutung. Nur wenn man einzig co-Zustände zulässt, ist es zur physikalischen Deutung des Modals erforderlich, von der Tatsache Gebrauch zu machen, dass alle einem co-Zustand entspreehenden ag-Zustände denselben Modul haben. Aber diese Be- trachtungsweise ist durchaus nicht nötig; es ist wohl möglich einzig mit virtuellen Gesamtheiten zu arbeiten. *) $ 4. Es handelt sich also um den Beweis, dass ag-Zustände, die gleichen co-Zuständen entspreehen, denselben Modul besitzen, falls sie nicht mit den eo-Zuständen übereinstimmende mikrokanonische Gesamtheiten darstellen. Wir wollen uns aber auf den Fall be- schränken, dass in der Geschichte nur reversible Prozesse vorkommen. Zu Anfang sollen sämtliche Systeme gleiche Energie haben. Ihre Zustände werden somit durch mikrokanonische Gesamtheiten darge- stellt. Durch die Trennung erhalten wir virtuelle Gesamtheiten, bei 1) Vel. P. Hertz Le. p. 254. Manchmal führt die Theorie der Zeitgesamtheil auf Schwierigkeiten. Im den meisten Fällen ist die Zeit, die zum zyklischen Durch- laufen der Phase einer <*-Fläche nötig ist, überaus gross (worauf mich Herr Bor aufmerksam gemacht hat). Man wird aber beim Beweise des Trennungs- salzes die mikrokanonische Gesamtheit als virtuelle Gesamtheit euffassen können (vgl. die eben zitierte Stelle meiner Arbeit). Für den Vereinigungssalz, der kein eigentlicher mechanischer Salz ist, ist eine solche Umdeutung nicht erforderlich. Man kann sich aber auch anders helfen, indem man den ORNsreiN’schen Begriff der äquivalenten Phasen heranzieht and nur die Zeit von einer Phase bis zur äquivalenten betrachtet. Es ist unzulässig, die ag-Gesamtheiten als den abstrakten Begriff von denjenigen konkreten Zuständen zu betrachten, die durch eine bestiinmte Geschichte erzeugt sind. Denn ein Begriff enthält alle ihm subsumierten Individuen in gleicher Weise ohne etwas über die Wahrscheinlichkeit festzusetzen Dagegen kommt jeder individuelle Zustand in jeder virtuellen Gesamtheit vor, und zwar mit verschiedenen Wabrscheinlichkeiten. Nur wenn man sich auf den Standpunkt der Wahrnehmung stelt, kann man begrifflich zusammenfassen. Denn für die Wahrneh- mung besilzen alle Zustände, die durch dieselbe Geschichte erzeugt werden, aller- dings etwas Gemeinsames, ja sind sogar idenlisch. Sobald man sich aber auf den Standpunkt der Molekularphysik stellt, wird eine solche begrffliche Zusammenfas- sung unmöglich. An ihre Stelle trilt die Wahrscheinlichkeilsverteilung, und dem Umstand, dass in der Wahrnehmung durch gleiche Prozesse gleiche Zustände erzeugt werden, entspricht jetzt die Tatsache, dass bei jeder Geschichte ein Zustand überwiegend wabhrscheinlich ist. Es sei gestattet, den vom molekulartheo- retischen Standpunkt unberechtigten Ausdruck ag-Zustand zu gebrauchen und mit ihm den Inbegriff von Anfangszustand und Geschichte zu bezeichnen. (CE) denen verschiedene Energien möglich sind, also Stereogesamtheiten. Wir können nun zeigen, dass die Operationen der Frennung und Vereinigung, vorgenommen an mikrokanonisehen und quasi-kanoui- schen Gesamtheiten, immer wieder mikrokanonische und quasi-kano- nische Gesamtheiten erzeugen und zwar dass die entstehenden quasi- kanonischen Gesamtheiten einen Modul besitzen, der nur durch den zugehörigen co-Zustand bestimmt ist. Damit ist dann der gewünschte Beweis nach dem Prinzip der vollständigen Induktion erbracht. Durch Vereinigung zweier mikrokanonischer Gesamtheiten entsteht wieder eine mikrokanonische Gesamtlheit. Durch Trennung einer mikrokanonischen Gesamtheit entsteht eine quasi-kanonische, deren Modul von dem zugeordneten co-Zustand abhängt. Wird ein System zerlegt, dessen Zustand durch eine quasi-kanonische Gesamtheit gegeben ist, so ist es erlaubt alle andern Zustände mit Ausnahme des häufigsten, weil dieser so sehr überwiegt, zu vernachlässigen. Man wird also auf den vorigen Fall zurückgeführt. Aehnliches gilt für die Vereinigung von mikrokanonischer und quasi-kanonischer Gesamtheit. Dass unsere Be- hauptung für die Vereinigung von quasi-kanonischen Gesamtheiten gültig ist, folet sofort aus dem Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrech- nung. Es bleibt also nur übrig, folgenden Satz zu beweisen: Wenn ein System mit fest gegebener Energie in zwei Teilsysteme zerlegt wird, so lässt sich für die Zustände jedes Teilsystemes eine Wahrschein- lichkeitsfunktion angeben, deren charakteristischer Koëffizient (Modul) nur bestimmt ist durch den Mechanismus des betreffenden Teilsy- stems und durch die Energie seines häufigsten Zustandes, unabhingig von dem Mechanismus des andern früher mit thm verbundenen Teil- systemes und der früher vorhandenen Gesamt-energie, oder auch: durch Zerlegung eines mikrokanonisch verteilten Systemes entsteht ein ag-Zustand, dessen Modul nur durch den entsprechenden co- Zustand bestimmt ist. Zur Vorbereitung denken wir uns einen Körper von bestimmter Energie. Die Wahrscheinlichkeit, dass seine Phase sich in einem Gebiete befindet, beträgt de rd 1 ain A D det, 1 Ue tlAnge , das aus zwei Systemen X,, 2, zusammengesetzt ist. Die Zustands- variabeln mögen v,.../. und z,...z, heissen, die w-Funktionen 1) EINSTEIN, |. c. S. 174. (342) von X, und XE, seien w‚ und w‚. Aus ihuen berechnet sich, wie (7) nnd (8) zeigen, die Funktion w‚, des vereinigten Systemes nach der Formel Ws sil ow, (s — a) w, (a) da = Í wv, (a) w, (e — a) da (33)') 0 0 Die Wabhrscheinlichkeit dafür, dass das zweite System sich in einem Phasenelement dz, ...dzr befindet, beträgt nach (32), wenn mit « die zu z,...e gehörige Energie des zweiten Teilsystemes bezeichnet wird, Ennn hd 1 1 Í 1 j/ de ....dzs dijn eer ijs We, . def ä zn À i zt oder Eden Won wobei dn ol Ed I 5 P —= = dy, d 18 Orr OE Es Pi ist, oder nach (8) 1 == ONE et EE) WE Durch Integration ergibt sich als Wabhrscheinlichkeit dafür, dass >, eine Energie zwischen « und « + de besitzt, gd, wo wd), (e—a) jn (35) (€) foar Be onto de to” (@Ó) 0 dek Ee eo on (OU), in Vebereinstimmung mit (12) und (2). Als häufigste Energie des zweiten Systems können wir diejenige ce bezeichnen, bei der g ein Maximum ist. Sie wird gegeben durch ist. Nach (33) ist oder wle) ie w‚(E— ct) = =S À (38) (an) ov (e—) 1) Grsrs, Formel 316. ( 848 ) oder wenn NE) gesetzt wird, durch ON (NO NE) a ae ee en ee (40) Es soll nun das System 2, in die beiden Teilsysteme >, und XE, zerleet werden. Ein solehes Teilsystem, z. B. 2, wird diejenige önergie behalten, die es im Augenblick der Trennung besass. Die Phase, die damals vorhanden war, kann nicht mit Sicherheit ange- geben werden, sondern es kann nur für das Eintreten einer jeden Phase eine Wabhrscheinlichkeit angegeben werden, dieselbe Wahr- scheinlichkeit, die auch im noch vereinigten System für die Annahme dieser Phase bestand. Da in die Formel (34) die Phase nur vermöge der Energie « eingeht, so stellt sie eine im statistischen Gleichge- wicht befindliche Gesamtheit dar. Also zu jeder beliebigen Zeit nach der Trennung wird immer noch für das zweite System die Wahr- scheinlichkeit einer jeden Phase durch (84) gegeben. Die Formel (34) stellt die virtuelle Gesamtheit dar, die zu dem ag-Zustand des abge- trennten Systemes gehört. Nun scheint es, als ob sie noeh von dem Meechanismus des ersten Systems und der früher vorhandenen Energie e abhängt. Nimmt man aber an, dass g für alle von #,, erheblich verschiedenen Werte « ausserordentlich klein ist, so kann man für die weitere Betrachtung «cen sehr klein annehmen. Dann ist *) 1 1 Pole) ( — | = wo, (Ec) (4 — aem ) Wo (EC) w.. ON _ @, (e — (j) i ( Ee) 0, (8 — ce) | nnn (Ch nnn e (OI # ow, (8E — dm) Auch hier scheint der Koëffizient von «— , durch 2, bestimmt zu sein. Indem man aber von (38) Gebrauch macht, erhält man @, (€ — Cm) wa, (ce) |: (2 — Cm) (1) os ws (Cejn) oder auch nach (59) @,(e— Au) |, Am) (42) ®) ©. | 9 (er) \ 1) EINSTEIN, |. e. S. 175. Dort wird das eine System umendlich klein voraus- geselzt. 2) GrBBs, Formel (394). ( 844) Hier hingt nun der Koëöffizient der Diflerenz nicht mehr von Z, ab. Er úst lediglich durch die Natur des betreflenden Systemes selbst und diejenige Pnergie bestimmt, die wir mit grösster Wahrscheinlichkeit zu erwarten haben. Die Grüsse heisse der Modul der virtuellen Gesamt- heit oder des ag-Zustandes. Da der co-Zustand von 2, durch den Mechanismus von 2, und die wahrscheinlichste Energie «, als be- stimmt angesehen werden kann, so können wir auch sagen: Der Modul des ag-Zustandes hängt nur vom co-Zustande ab. Damit ist der üm vorigen Paragraphen ausgesprochene Satz bewiesen. Wenn nun «„ vorgesehrieben ist, die Geschichte aber nicht weiter bekannt, so lässt sich der ag-Zustand nur durch die Formel (43) ') ausdrücken, wodurch eine quasikanonische Gesamtheit charakteri- siert wird. Dabei ist der Faktor von «—x, durch «„ bestimmt, während Z je nach der Art der Vorgeschichte verschiedene Werte annehmen kann. Wir sehen, dass wir zunächst nur auf eine zwei- parametrige Schar quasikanonisecher Gesamtheiten gefübrt werden und nichts zur Annahme von echten kanonischen Gesamtheiten nötigt. Allerdings kann (43) auch in der Form geschrieben werden eel PSbe Se E roet oder auch PA N (45) wo Ln W, (8E — Am) 5 ge EEn el le (46) ow, (£) Ist. Gleich (43) wird auch (45) nur für die unmittelbare Nähe von cen gelten. Wäre es gestattet (45) als allgemeingültig anzunehmen, d. h. dürften wir uns auf die Theorie der echten kanonischen Gesamtheit stützen, so könnte Á aus (37) ermittelt werden. Wir hätten dann an Stelle einer zweiparametrigen eine einparametrige Schar von Gesamt- heiten. Wir wollen den unter dieser Voraussetzung aus (45) und (37) A gewonnenen Wert von A mit A bezeiehnen, und damit den wahren 1) Diese Gleichung hätte man auch einfacher erhalten können. Sie ist eine unmittelbare Wolge der Schlussbetrachtungen von 8 2 (Scile 835 und 836). Die obigen Betrachtungen waren nötig zur Gewinnung der Gleichung (46). ( 845 ) Wert 4, der durch (46) gegeben ist, vergleiehen. Aus dieser Ver- gleiehung wird sieh ein Anhaltspunkt dafür ergeben, ob die virtuelle Gesamtheit des abgetrennten Systemes durch eine echte kanonische Gesantheit dargestellt wird. Doch sei es gestattet, die Betrachtung auf den Fall der idealen Gase zu beschränken. Verstehen wir unter C, die in (17) eingeführte Konstante des Systemes 2, nämlich den Ausdruck 1 zn p,3 Ng Ke (47) Aj VE n. . . . . . . . so ist nach (24) steht he Pe AC, — | ee « (#8) ev JEN, Cm A dagegen muss aus (46) berechnet werden. Hier kommt nun die Energie e des früher vorhandenen Systemes 2, vor. Aber diese lässt sich durch e‚ und die Zahl der Freiheitsgrade von >, ausdrücken. Es ist nämlich bin Is OE PK CN) E— dm ” Unter Benutzung von dieser Beziehung und von (18), (21) und (33) gelangt man, wenn man zur Abkürzung Nn. Dt on al soe oben eer) (enn ZEN Am Tr 5 2 5 Van (z) Vele Biargeten RE ht (OE) Wir sehen, dass wenn 2, ausserordentlich viel mehr Freiheitsgrade als XY, besitzt, tatsächlich ARRA ORS A RD (52) ist. Allgemein lässt sich das nicht behaupten, vielmehr ist A ET NN) aber da uw eine endliche Grösse ist, stimmen wenigstens die Grössen- ordnungen von Á und A überein. Auf diese allein dürfte es aber nur ankommen. Handelt es sich doch darum, A als Funktion von CA aufzufassen. Aendert sich nun diese letztere Grösse, um einen endlichen Betrag, so multiplizieren sich A und  mit Faktoren, die ausserordentlich viel grösser als W1+u sind. Es ist also berechtigt 56 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A°. 1910/11 (346) Werte von A, die sieh nur durch endliche Faktoren unterscheiden, als identisch anzusehen und von diesem Standpunkte aus zu behaup- ten, die Konstante der virtuellen Gesamtheit bestimmt sich so, im Falle der Gastheorie, wie es nach der Theorie der kanonischen Gesamtheit sein muss. Bilden wir den natürlichen Logarithmus von A. Aus (48) und (51) erhalten wir ” nA= 5 [1 — lan) — Un C, 2 . . n . … . E ‚ wobei die gegen 5 kleinen Beträge, unter diesen auch /u WV 1u fortge- pl lassen sind. Multipliziert man mit 9, so ergeben die vernachlässigten Glieder tatsächlich sehr kleine Werte, während man für 9 etwas endliches erhält. Es ist somit ln A= an [1 — Wweanl — 9 ln C. Der Ausdruk 9 Jm A, den GiBBs mit Wp bezeicehnet und der der freien Energie entspricht, ergibt sich in gleicher Weise aus (48) und (51).') In einer gewissen Hinsicht können wir also wohl sagen, dass wir tatsächlich denjenigen Wert von A erhalten, der durch die Theorie der kanonischen Gesamtheit gefordert wird. Wir können uns aber auch auf den berechtigten Standpunkt stellen, die Zahl der Freiheits- grade zwar als sehr gross anzusehen, ohne doeh mit ihnen zur Grenze oo überzugehen. Dann liegt keine Veranlassung vor, Werte von A als identisch anzusehen, wenn sie sich durch endliche Faktoren unter- scheiden. Man muss dann sagen, dass aus der Kenntnis allein von Cn nichts über A ausgemacht werden kann und kann die den ag- Zustand darstellende Gesamtheit nur als quasikanonisch betrachten. Unter diesen Umständen sind zwei Grenzfälle besonders wichtig. Erstens sei das System >, ausserordentlich viel grösser als Z,, dann wird nach (93) A As AN d. h. (43) stellt eine echte kanonische Gesamtheit dar *). War ein (gasförmiger) Körper mit einem sehr viel grösseren Körper verbunden, so wird nach der Trennung sein Zustand durch eine kanonische Gesamtheit dargestellt. Die Energieverteilung wird in diesem Falle nach (28) gegeben durch 1) Durch Benutzung von (17) gelangt man zu dem aus der Thermodynamik be- kannten Ausdruck für die freie Energie. 2) Auch jetzt kann noch nicht gesagt werden, dass (43) exakt für alle Phasen gelte, aber wenigstens berechnet sich A so, als ob dies der Wall wäre. To 4 « 1 —(——- dln rl ln ng A G i) Am ä Lm | Es De ' 54 Olt od on (GE) Zweitens nehmen wir an, 2, sei sehr viel kleiner als >, dann wird A=  : eel n n 1 1 gal 5 RE (0) 1i 1 oder auch A - . Wenn nun auch schon g in der Nähe von «, ausserordentlich steil verläuft, so wird doch an dieser Stelle g sich noeh mehr erheben und dafür wegen 0 A if gdie=, 0 if gd =l 0 an den andern Stellen noch mehr sinken, d.h. g wird einen noch viel steileren Verlauf als 9 zeigen. Indem wir uns den Prozess der Vermehrung von w ideal in der Weise vollzogen denken, dass », endlich bleibt, 7, aber immer mehr abnimmt, erhalten wir g-Kurven, die immer steiler werden, sodass im Grenzfall nur die Energie €“ in Betracht kommt. Wir gelangen also zur mikrokanonischen Gesamt- heit. War also das System früher mit einem sehr viel kleineren verbunden, so besitzt der ag-Zustand von 2, eine mikrokanonische Gesamtheit. Das ist auch unmittelbar einleuchtend. Denn will man es einrichten, dass mit grösster Wahrscheinlichkeit nach der Tren- nung 2, die Energie «, erhält, so muss man dem vereinigten System eine nur wenig grössere Energie erteilen, die nun wieder fast ganz auf 2, übergehen wird. Es ordnen sich also die mikrokanonischen und kanonischen Gesamt- heiten dem allgemeineren Begriff der quasikanonischen Gesamtheiten unter. Das spricht auch für die Bedeutung dieses letzteren Begriffes, denn unter den ag-Zuständen kommen sowohl Flächen- als Stereo- gesamtheiten vor. In dem Begriff der quasikanonischen Gesamtheit haben wir einen beide umfassenden Begriff. Diese Betrachtungen sind hier nur für Gase durchgeführt, doch dürften im allgemeinen Fall die Verhältnisse wohl nicht wesentlich anders liegen. Jedenfalls werden wir auch im allgemeinen Fall durch diese Erwägungen zu einer physikalischen Deutung der virtuellen 56% ( S48 ) Gesamtheit gefülirt. Nun fragt es sich noeh, ob man sich auf diese wieklieh bei der Ableitung der thermodynamischen Gesetze stützt oder ob es dazu ausreicht, die kanonische Gesamtheit als mathema- tische Konstruktion aufzufassen. Es scheint mir doch dass das erste zutrifft und es gar mieht möglich ist‚ den Satz vom Wärmeeleich- gewicht zu beweisen, ohne virtuelle Gesamtheiten und ag-Zustände einzuführen. Auf die Beziehung zum Entropiesatz hoffe ich ein ander- mal eingehen zu können. Heidelberg, den 21. November 1910. Natuurkunde. — De Heer vaN per Waars biedt een mededeeling aan van de Heeren Pun. KonNsraMM en LS. ORNSTEIN: „Over het warmtetheorema van NerNst’’. ‘ (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). 1. In een onlangs gehouden redevoering *) vestigde Dr. F. EB. C. ScHeFFER de aandacht op het „warmtetheorema”’ van Nprast. Dit „warmtetheorema’’ bestaat in het „vermoeden”’ dat bij het absolute nulpunt de grootheden A en d.w.z. de maximale arbeid en de energieverandering bij een chemische omzetting in gecondenseerde systemen, niet alleen gelijk zouden zijn, maar ook gelijk differentiaal- quotient naar de temperatuur zouden bezitten. Er wordt niet bij gezegd „bij constant volume”, maar dat dit de bedoeling is zal wel mogen worden verondersteld. Dit warmtetheorema stelt dan in staat, om de integratieconstante van de vergelijking van vaN ’r Horr: dnK _q ar TRT uit te drukken in de integratieconstante van de vergelijking van CLAPEYRON, toegepast op den verzadigden damp: T dp À BAL NRA waarin voor 2 een empirische reeksontwikkeling wordt gekozen. Op die manier vindt NeRNsT, dat de integratieconstante van de vergelijking van vaN ’r Horr, C, (wanneer de Kin partiaaidrukken is uitgedrukt) samenhangt met de integratieconstante van de dampdrukkromme, e, volgens de vergelijking : 1) Zie Chemisch Weekblad 1910, NO, 43. (849 ) Gs 2Snbder comte onderh … BONE) waarin r het verhoudingsgetal is van het aantal moleculen van elke stof, die aan de reactie deelnemen, en het X-teeken over alle stoffen is uit te strekken, waarbij de verdwijnende stoffen negatief worden geteld. Voor een aantal stoffen bepaalt NerNsr de waarde van c uit de door de empirische reeksontwikkeling voor à gevonden formule voor de dampdruklijn, met behulp van onderstellingen omtrent de soorte- lijke warmten, waarop wij hier niet behoeven in te gaan, en de experimenteele gegevens der dampdruklijn dier stoffen. Het blijkt nu, dat voor eenige dier stoffen deze c ongeveer dezelfde waarde bezit, en wel ongeveer 1.1 f, waarin f de factor uit de bekende empirische dampdrukformule van van per Waars is. Daardoor gelukt het, ook van stoffen, waarvan de dampdruklijn niet behoorlijk bekend is een waarde van c te vinden en met de aldus gevonden waarden wordt dan uit verg. (1) voor een aantal reacties de C en dus de A bere- kend. Deze waarden komen dan soms merkwaardig mooi met de experimenteel gevonden waarden overeen. 2. Inderdaad is die overeenstemming van dien aard, dat men haar moeilijk aan „toeval” kan toeschrijven. Aan den anderen kant rijzen de ernstigste bezwaren tegen den gedachtengang, waarop de berekening is gebaseerd. Immers de maximale arbeid A is niets anders dan het verschil in vrije energie vóór en na de reactie A =p, — W, ; even- zoo is Ee, —e, en die grootheden hangen dan ook samen door de vergelijking: of, in de door GirBs gebruikte terminologie: (f—W‚) ET) EE) == TT nti Het „„warmtetheorema’’ van NerNsT zegt dus dat bij het absolute nulpunt voor gecondenseerde systemen niet alleen het tweede lid nul wordt, maar ook het differentiaalquotient daarvan naar 7’ bij constant volume, d. w. z. Nu is de entropie van een mengsel van » componenten, waarvan resp. r,r,---P, moleculaire hoeveelheden aanwezig zijn, bij een temperatuur 7’ en een volume wv, waarin wij het mengsel als een verdund gas mogen beschouwen: (850) 5 B Re oe En n= Ev MRlogv A | Ee AT + Zoll waarin M/ de entropieconstante is voor elke stof bij de temperatuur 1 en het volume 1. Dit laatste moet dan ook zoo groot worden gedacht, dat de gaswetten geldig zijn. Perst men dit mengsel samen tot een volume v,, dan zal de entropie bedragen : 5 dp 0e wf (B) = UD Er He 1 Zoolang de toestandsvergelijking van het mengsel niet bekend is, kunnen wij de waarde van de eerste integraal niet nader bepalen. Wij zullen daarom beginnen met een fictief geval te stellen, zoo eenvoudig mogelijk gekozen, en aantoonen, dat althans voor dit geval het ‚„warmtetheorama’”’ niet kan gelden. En dit niet zoozeer omdat wij dit geval zelf als beslissend tegen het warmtetheorema beschou- wen (immers wij zouden dan nog moeten aantoonen, dat zulk een geval inderdaad in de natuur voorkomt), dan wel omdat dit geval ons in het hart der quaestie zal voeren, en ons daardoor zal ver- oorloven ons vrij te maken van de beperkende veronderstellingen, waarvan wij uitgingen. Voor het bedoelde geval nu kiezen wij een reactie tusschen een aantal stoffen, die verloopt zonder wijziging van het totaal aantal moleculen, en waarbij als toestandsvergelijking van het mengsel der reageerende stoffen, zoowel als der reactieproducten, de vergelijking van vaN DER Waars in haar eenvoudigsten vorm, met constante a en h mag worden aangenomen. In dit geval wordt de entropie van het mengsel der reageerende stoffen ES Cie 1, — (@r MR) log (v,— bj) ain dh pi die van de reactieproducten ; DN ” am V Croo n, — (Er MR) log (v, — b,) + f JT + ZrH Wij krijgen dus voor het entropieverschil: — > r MR log wv, —b.) — ek MR log (e, — b) + en ENC le f ar SST} Sed. (851 j 8. Welke waarde verkrijgt nu deze uitdrukking in het absolute nulpunt? Het is duidelijk, dat daarop in ’t algemeen geen antwoord te geven valt, omdat die waarde af zal hangen, van de wijze, waarop wij tot het absolute nulpunt naderen. Immers daar voor 7'— 0 noodzakelijk steeds » — 4 *) moet worden, hebben wij hier een aantal termen die tot oneindig naderen, maar onafhankelijk van elkander. Eerst wanneer wij nauwkeurig aangeven op welke wijze wij wv tot 5 laten naderen bij het afnemen der temperatuur kunnen wij een be- paalde waarde voor 7, 5, vinden, en heeft dus de gestelde vraag zin. NerNsT heeft zichzelf het inzicht hierin ontnomen door de wijze, waarop hij den maximalen arbeid bepaalt. Hij laat alle reageerende stoffen reversibel verdampen, dan de reactie plaats grijpen en ten slotte de reactieproducten reversibel condenseeren. Hij verwaarloost overal de volumina der gecondenseerde phase tegenover die der gasphase. Maar gelijk reeds door Dr. ScuerreEr is opgemerkt, is dit hier niet geoorloofd, omdat de groote termen tegen elkander weg- vallen en het entropieverschil dus juist gaat afhangen van de ver- houding der volumina in het gecondenseerde systeem. Daarom blijkt natuurlijk ook niet uit de opstellen van NerNsr, welke wijze van naderen in het „„warmtetheorema” eigenlijk bedoeld is, maar gelijk nog nader in de noot wordt betoogd, kan toch niets anders worden aangenomen, dan dat de nadering tot het absolute nulpunt zoodanig is bedoeld, dat de stoffen voor en na de reactie staan onder den druk van hun verzadigden damp, of m. a. w. dat men het punt 7'—=0, v =b zoowel voor de reageerende stoffen als voor de reaetieproducten nadert langs de grenslijn. 4. Dan echter zal de uitkomst ervan afhangen, hoe de volumina 1) Streng genomen weliswaar zou men aldus moeten redeneeren. De waarde eej voor de bedoelde reactie wordt door Nernsr gelijk gesteld aan de energie- omzetting in de formule van vaN ’r Horr, en deze geldt voor reacties bij constant volume; het volume voor en na de reactie wordt dus constant gchouden. Maar behalve in het hoogst onwaarschijnlijke geval, dat juist by —= bj, wordt dan één der beide volumina (dat van het mengsel met de kleinste %) niet gelijk aan het grensvolume. En dit leidt tot klaarblijkelijke absurditeit, zoowel omdat dan nood- zakelijk een der beide systemen labiel is, als om de gevolgtrekkingen, die men dan verder uit ce gelijkheid der differentiaalquotienten zou moeten maken. Wil men zin hechten aan de onderstellingen van Nernsr, dan zal men moeten aannemen, zooals stilzwijgend in den tekst is geschied, dat volgens zijn bedoeling voor en na de reactie de stoffen onder den druk van hun verzadigden damp staan, en dat men voor de substitutie in de vergelijking van van ’r Horr af mag zien van het volumeverschil, dat daardoor noodzakelijk met de reactie gepaard gaat. Met die opvatting is ook alleen te rijmen de in den tekst genoemde wijze, waarop NeErnNst den maximalen arbeid bepaalt (door verdampen en condenseeren, zonder verdere bewerkingen met het gecondenseerde systeem). ( 852 ) langs de grenslijn van de temperatuur afhangen. Neemt men aan, ‚—b,=u,f(T) dan wordt de som der eerste twee termen eindig, en die der laatste oneindig, daar in ’talgemeen voor gasmengsels de soortelijke warmten der reactieproducten en der dat v, —b,=ea,f(1) en v reageerende stoffen zeker niet gelijk zijn. ( ne ) krijgt een eindige 5 waarde, nl. het verschil der soortelijke warmten, en de uitdrukking (2) wordt dus niet nul, maar oneindig. Aan deze conclusie kan men alleen ontkomen, door een zoodanige hypothese te maken omtrent -_b, en v, —b, van de temperatuur, dat de afhankelijkheid van wv, die oneindigheid juist verdwijnt, d. w. z. door te stellen: EVC. Eve SIS KU vb == dúl % ADEN dr AD) Afgezien van het feit, dat men daardoor in strijd komt met de wet der overeenstemmende toestanden 5, die toch in dit geval zeker moet gelden, is dan het warmtetheorema nog niet vervuld; immers we krijgen dan in de nabijheid van 7’ 0 ùs — n= Ev MRlog > Zul 2 1 On —n,)! Ön. —1 di) voor 7'=0 en a fortiori 7 On - n) worden dus nul, 07 VA ò en het warmtetheorema stelt den verderen eisch, dat de uitdrukking (4) nul wordt, of dat 2vf Ro EEE Poe (5 4, En thans laat zich overzien, waarom wij boven konden zeggen, dat onze uitkomst onafhankelijk is van den specialen vorm der toestandsvergelijking. Immers, zelfs al zou men ook bereid zijn om aan te nemen dat de afwijkingen, die de werkelijke stoffen vertoonen van de hier gemaakte eenvoudige onderstellingen, altijd juist zoo groot zijn dat het entropieverschil (2) niet oneindig wordt, dan zal dit verschil toch nooit nul worden, gelijk het warmtetheorema ver- eischt, tenzij een betrekking als (5) vervuld is. Volgens deze uitdrukking nu zou men het verschil der entropie- constanten der reageerende stoffen voor en na de omzetting kunnen berekenen uit grootheden, die volkomen door de toestandsvergelijking zijn bepaald. Bedenkt men nu echter op welke wijze die entropie- 1) In overeenstemmende toestanden worden immers de c‚ niet gelijk. Verg. vaN DER Waars-Kounsraum Lehrbuch der Thermodynamik p. 66. (853 ) constanten zijn ingevoerd in verg. (3), dan wordt dit resultaat ten eenen male ongerijmd. 5. Daarmede is, naar het ons voorkomt, het „warmtetheorema’’ afdoende weerlegd, voor zoover men daaronder verstaat de meening, dA dE dat in het absolute nulpunt Ee) en Kd aan elkaar gelijk moeten or), Os worden. Evenmin blijkt de daaruit getrokken conclusie, verg. (1) te handhaven. Dit zou Neersr waarschijnlijk zelf ingezien hebben, wanneer hij in stede van uit te gaan van de differentiaalvergelijking dink 3 5 4 U die vaN ’r Horr heeft gegeven, was uitgegaan van de integraalbetrekking voor (A, die reeds door GrBBs in zijn bekende verhandeling is opgesteld. Immers dan zou hij geweten hebben, wat de physische beteekenis is van de in verg. (Ll) optredende integratie- constante, dat deze pl. naast de soortelijke warmten de entropie- constanten der reageerende stoffen omvat, en dat dus tegen verg. (1) juist hetzelfde fundamenteele bezwaar bestaat, dat wij zooeven tegen verg. (5) hebben aangevoerd. Maar dan zou hij tevens ingezien hebben, dat, zoo hij de chemische evenwichten wilde berekenen, hij zich niet de vraag moest stellen: Hoe gedragen zich de stoffen bij het absolute nulpunt? maar dat hij had moeten vragen: Hoe kan ik omtrent die entropieconstanten iets te weten komen? Of met andere woorden: De door Nerysr ontdekte regelmatigheden bewijzen niets omtrent het absolute nulpunt, laat staan omtrent de EA dA DEN. E gelijkheid van en in dat punt, maar zij toonen aan, 07 OT dat er een zeker verband moet bestaan in de door NeRNsT onder- zochte gevallen tusschen de entropieconstanten der reageerende stoffen en andere voor die stoffen karakteristieke grootheden, in dien zin dat het verschil van de som der entropieconstanten voor en na de reactie zich laat berekenen uit grootheden, die voor de zuivere, ongemengde stoffen karakteristiek zijn. 6. Op welke wijze kunnen wij er ons nu rekenschap van geven, dat zulk een verband blijkt te bestaan, en van welken aard zijn de voor de zuivere stoffen karakteristieke grootheden, die erin optreden ? Het is duidelijk, dat wij ons om tot een beantwoording dier vragen te geraken, niet tot zuiver thermodynamische beschouwingen kunnen beperken. Immers de wijze, waarop de thermodynamica de entropie dû definiëert, dim brengt vanzelf mede, dat de entropieconstante een onbepaalde en onbepaalbare grootheid is. Alleen wanneer het gelukt (854) een andere, integrale definitie van de entropie te geven, is het denk- baar, dat men omtrent die constante nader inzicht zou verkrijgen. Wij zien ons dus verwezen naar de kinetische metboden van Borrz- MANN en GaBBs, met wier behulp inderdaad integraal-definities voor de entropie zijn opgesteld, zoodat het mogelijk is de door hen gedefiniëerde grootheden althans voor den verdunden gastoestand, in een bepaald eenhedenstelsel geheel te bepalen. Voor een eenatomig gas vindt men de volgens de methode van Gisps gedefiniëerde entropie berekend in de dissertatie van een onzer (O.) p. 56: B) n= dtgrlog2r0m log v Kd 2 Het ligt nu voor de hand te meenen, dat het door NerNsr ont- dekte verband beteekent, dat de zoo gedefiniëerde entropie-constanten de grootheden zijn, die de waarde van het constante lid der even- wichtsvergelijking bepalen. Maar nadere overweging leert, dat die onderstelling onhoudbaar is, althans voor zoover zij betreft die entropie- constanten in hun geheel. Niet slechts omdat de definitie van Giggs. ook al neemt men de 17°), tot een andere constante voert, dan de / van BorrzManN bevat, die zelf trouwens slechts op een constante na aan de entropie behoeft gelijk te zijn; op veel afdoender wijze blijkt, wat wij zeiden, hieruit, dat de waarden dier constanten afhangen van het gebruikte eenhedenstelsel, en wel zoodanig dat er bij een verandering dier eenheden nieuwe additieve constanten optreden. Vergroot men bijv. de tijdseenheid e‚ maal, dan wordt de constante met 7 log e‚ vermeerderd *). Daarentegen kunnen klaarblijkelijk de door Nerxsr bepaalde getallen niet veranderen door verandering der tijdseenheid ®); die getallen kunnen dus nooit de, hoe ook kinetisch gedefiniëerde entropieconstanten in hun geheel zijn. Wij dienen dus de entropieconstanten der reageerende stoffen te splitsen in twee deelen, één stuk, dat bij de reactie constant blijft en dat tenslotte uit de evenwichtsvergelijking uitvalt, en een deel, dat zich daarbij wijzigt. Of om een concreet voorbeeld te nemen, de entropieconstante van een bepaalde hoeveelheid waterstof moet bestaan uit een stuk, dat op de atomen M betrekking heeft, en dat voor hetzelfde aantal atomen altijd even groot blijft, in welken toestand die 1) Verg. Postma. Deze Verslagen October 1908. p. 338. 2) Zie Gies p. 19. De H van BorrzmanN hangt op andere wijze van de eenheden af, maar toch ook zoo, dat zij met een additieve constante wordt vermeerderd als de tijdseenheid wordt vergroot en de andere eenheden constant blijven. 35) Daar UK wellafhankelijk kan zijn van de volume-eenheid, als nl. het molecuulgetal verandert bij de reactie, kunnen de door Nerysr gevonden getallen wel wijziging ondergaan als wij de volume-eenheid wijzigen. (855 ) atomen zieh ook bevinden voor en na de reactie, en uit een stuk dat bepaald wordt door de configuratie waarin zich die atomen bevinden, en dat dus bij de reactie varieert. Het eerste stuk zal o.a. van de tijdseenheid op de door GiBBs of Bor.rzMaNN aangegeven wijze afhankelijk moeten zijn; maar het zal, omdat het bij elke chemische reactie constant is, uit het entropieverschil voor en na de reactie noodwendig wegvallen. Het tweede stuk daarentegen bepaalt de evenwichtsvergelijking en kan dus omgekeerd uit deze gevonden worden. De getallen, die door NerNsT gevonden zijn moeten ons aanwijzingen omtrent deze grootheid geven. Wat zal nu de physische beteekenis van deze grootheid zijn? De eenige aanwijzing, die de thermo- dynamica daaromtrent kan geven, ligt opgesloten in de opmerking in de noot ®) op de vorige pagina. Immers wanneer het getal moleculen verandert wordt log A afhankelijk van de volume-eenheid in dien zin, dat een additieve constante vlogc optreedt waarin c‚ de verhouding tusschen de oude en nieuwe eenheid is en vr de wijziging van het molecuulgetal door de reactie. Ook het entropieverschil moet dus voor een reactie met constant aantal moleculen niet van de volume- eenheid afhangen, en voor een andere reactie evenzeer met een additieve constante verhoogd worden bij wijziging der volume- eenheid. De onderstelling ligt dus voor de hand, dat de voor het entropieverschil karakteristieke grootheden logarithmen moeten zijn van voor de zuivere stoffen karakteristieke volumegrootheden. Een nadere bevestiging dier onderstelling en karakteriseering dier groot- heden kan alleen een kinetische theorie der chemische verschijnselen geven. Zulk een theorie ligt reeds voor ons in BOLTZMANN’s Gastheorie, en wij zullen zien, dat de uitkomsten van NerNsT daarin eigenlijk reeds in principe zijn neergelegd.) 7. In: deze mededeeling zullen wij ons tot de kinetische behandeling van twee eenvoudige gevallen bepalen. Wij bedienen ons daarbij van de statistische methode van GriBBs die ons gemakkelijk zoowel de evenwichtsvoorwaarden als de entropie van een gedeeltelijk gedisso- cieerd gas leert kennen. Het eerste geval van dissociatie dat wij beschouwen is een van het type van de dissociatie van Jodiumdamp (J, SJ + J). BOLTZMANN ®) beschrijft voor dit geval de wisselwerking der atomen op de volgende wijze. De atomen worden ondersteld volkomen 1) Dit is zeker des te merkwaardiger, omdat Nernsr in zijn eerste verhandeling Gött. Nachrichten 1906 p. 7 wel over het werk van Bortzmann spreekt, maar erbij voegt: „doeh haben sich neue praktisci, verwendbare Resultate auf diesem Wege bisher nicht ergeben’’. ay E =) …_®”) Gastheorie Il, p. 177. ( 856 ) starre veerkrachtige en gladde bollen van de middellijn # te zijn, die de massa 7, homogeen over het volume verdeeld, bezitten. De ehemische krachten zijn niet in alle richtingen rondom de atomen werkzaam, doeh zij zijn tot zekere gebieden aan den omtrek beperkt. Zij zijn echter steeds volgens de verbindingslijn der middel- punten van de gebonden atomen gericht. Om de werking der krachten vollediger te beschrijven diene het volgende. Zij A (fig. 1) het middelpunt van een atoom; het middelpunt / van een tweede atoom moet dan liggen buiten den bol S4 die met 5 tot straal om A beschreven is. Opdat het tweede atoom met het atoom A ver- bonden zij, is het noodzakelijk dat Z ligt in een volume w4 dat vast verbonden is met S4 en daaraan grenst, terwijl A in het over- eenkomstige volume wg aan Sz (bol met straal „ om B) liggen moet. Wij zullen de lijn die A met het zwaartepunt van wa ver- bindt de as van het atoom A noemen. (AZ4). Fig. 1. Door van de grootheden die de ligging van de as bepalen, gebruik te maken, kunnen wij de voorwaarde waaronder twee atomen ge- bonden zijn nog iets eenvoudiger uitdrukken, nml. : Twee atomen wier middelpunten A en B zijn, zijn gebonden indien B in een element dw van het gebied wa ligt, terwijl de as van B binnen een kegel van de opening A gelegen is. De configuratie van het atoom Bt. o.z. v. het atoom A is bekend als wij het element dw waar zijn middelpunt ligt en het kegelvormige element dì, dat de richting der as van het atoom bevat, kennen. De krachten zijn steeds volgens de verbindingslijn der middelpunten gericht; de wederkeerige energie der chemische attractie — y,, hangt niet af van de hoeken, die de richting der assen bepalen. Ligt BZp buiten 4 dan is 4, =0. De chemische krachten (MD) hebben bij deze onderstelling geen invloed op de rotaties der mole- kulen om assen door het middelpunt, de krachten bij de botsing evenmin (vergelijk de onderstellingen van pag. 856 *). De kinetische energie der genoemde rotaties is dus onveranderlijk, wij zullen haar nul stellen. 8. Wij beschouwen nu een kanonisch ensemble van den modulus @, dat is opgebouwd uit systemen, waarin # atomen van de beschreven soort zich in een volume W bevinden. In dit ensemble zullen wij nu het aantal der systemen, waarin ”, atomen vrij en 27, atomen tot », molekulen gebonden zijn, nagaan. Daarbij zullen wij echter de ver- eenvoudiging invoeren dat de dichtheid in het beschouwde stelsel zoo klein is, dat bij de bepaling van het genoemde aantal van de uitgebreidheid der atomen kan worden afgezien. Allereerst zullen wij het aantal & der systemen opschrijven waarin ”, bepaalde atomen vrij zijn en 2n, bepaalde atomen in bepaalde combinatie tot molekulen zijn verbonden. De coördinaten der middelpunten stellen wij door e,...2, voor, de kegelvormige elementen waarin hunne assen liggen door dà, …d),. De potentieele energie hangt uitsluitend van de coördinaten z,...2, af‚ terwijl de kinetische energie door de overeenkomstige momenten bepaald is. Volgens de definitie van GiBBs is het aantal 5’ der systemen waarin de genoemde momenten alle mogelijke waarden hebben, doch de coördinaten tusschen w, en z, + de, …. zn en zn + dz, liggen, terwijl voor de assen de speelruimte dà. ...dà, is gelaten, gegeven door : EE en EEN Ae) (2z@m) © din wrderndhg ven dn: U is een constante, die met de vrije energie overeenkomt, « stelt de potentieele energie voor, die hier geheel chemische energie is, daar wij van de attractie krachten van vaN per Waars zullen afzien. Om nu gelijk, zoo heeft men u Henn —e® w X22 @ ksa ni 4 Was Zu hin = e° Oe De grootheden w,,, w‚, en w‚, hebben weer de dimensie van een volume. De evenwichtscondities zijn dus ook te brengen in den vorm Zu „O e Wo 2n. mi t No Zaa go Was 2n.s v Dee — 2d Zu a 4 ” ww nn e e Ee de RO Wiz Nia De grootheid %,, + 410 — 242 stelt de energieverandering bij de omzetting J, 4 MH, 2JH voor. Voor de vrije energie vindt men YW 3 3 NDE LEE e — (217@m)2 (2m) (4ar)rra n‚ tin Nae Fn Marhae Ng) 20 Pa 70,2 „Pae 720 2m Za VraodnHaatnartao ke, Pnke, Paak, Pa Voor den druk P Np d N H Ara Hr Aaa A 30 5 v En voor de entropie mn, » € — @ Bj aj an 5 a} | q ) fa) == fa i an log (2aOm,) — De log (2 Om.) nd Kd a nu, log dan, + n, log Aan, vo Ary VOG No, — Na lOG Pya, — Pas LOG Nos — Nao lO9 N30 — Nr — Nia — Ny — Ny Og 4 — ns log 2 te (ronte en aan no) log V da log Un sin Noy log Waz st Nia log ak — nn, log n (863 ) 12. Vergelijkt men nu verg. (6) met de thermodynamisch afgeleide vergelijking van GiBBs, dan vindt men de boven (pag. 855) genoemde onderstelling geheel bevestigd. Immers afgezien van de veranderlijkheid der soortelijke warmten, die wij door onze onderstellingen (4 = constant; aard der binding) uitgesloten hebben, komen beide vergelijkingen geheel overeen, alleen treedt in de thermodynamische de onbepaalde grootheid ZrH, hier Xrliogw op. Het „„warmtetheorema” reduceert zich dus tot deze, bij de onderstellingen van BortzManN vanzelf sprekende stelling : dat het „chemische volume” w van een bepaalde chemische stof een voor die stof karakteristieke grootheid is, waarmede zij optreedt in elke van de reacties, waaraan zij deelneemt. Het zijn dus ook deze volumina wier grootte uit de evenwichtsvergelijking kan worden be- paald. En wel is het duidelijk uit het boven (pag. 855) gezegde, dat uit reacties, waarbij het aantal moleculen niet verandert, alleen relatieve waarden van die volumina met verschillende stoffen kunnen gevonden worden; verandert het aantal moleculen wel, dan kan men ook absolute waarden daarvan berekenen, gelijk trouwens dan ook reeds door BourtzMAnNN is geschied *). Vraagt men ten slotte of de numerieke berekeningen van NERNsT ons nieuwe gegevens verschaft hebben voor de kennis der „chemische volumina’”’, dan durven wij niet bevestigend te antwoorden. Voor- eerst nl. is reeds uit berekeningen van Dr. Scuerrer gebleken, dat de willekeur die er over blijft in de keuze der soortelijke warmten zoo groot is dat zelfs bij de best bestudeerde reacties de waarde van Zr binnen zeer wijde grenzen veranderd kan worden, zonder dat men met de experimenten in strijd komt. Het mag dus met recht betwijfeld worden of niet ook andere dan de door NerNsr aan- gegeven waarden met de experimenteele gegevens zouden overeen- stemmen. Bovendien echter bevatten de getallen van NeryNst niet alleen de Zr] maar ook de Dre. Een berekening van de ge- noemde volumina, die meer dan de orde van grootte wil geven, is dus alleen mogelijk wanneer men met het verschil in soortelijke warmte der verschillende stoffen rekening houdt, wat in het boven- staande nog niet is geschied. Ten slotte willen wij er nog op wijzen, dat door het bovenstaande ook inzicht verkregen wordt in de beteekenis van de door Harrr in zijn: Thermodynamik technischer Gasreaktionen opgestelde theorie der „chemodynamische temperatuurschaal.” HaABeR meent, dat voor alle gasreacties, waarbij het aantal moleculen niet verandert, eenzelfde eenheid van temperatuur is aan te wijzen, die de constante der evenwichtsvergelijking nul maakt. Daar gelijk wij zeiden in die 1) Gastheorie IL S 66. 57* (864) constante zoowel rl als Zre, optreden is het thans duidelijk, dat dit hierop neerkomt, dat er bij de temperatuur 7'= 1 van die schaal voor alle stoffen dezelfde betrekking zou gelden tusschen de grootte van hun chemisch volume en van hun soortelijke warmte. A priori schijnt voor het aannemen van zulk een betrekking weinig te pleiten. Maar ook hier zal men alleen met behulp van een kine- tische theorie, die rekenschap geeft van de veranderlijkheid der soortelijke warmten, en een zeer nauwkeurige kennis der experimen- teele gegevens, tot een beslissing in staat zijn. Natuurkunde. — De Heer vaN per Waars biedt eene mededeeling aan van den Heer Pu. KonnNsramM: „Over „osmotische tempe- raturen’” en de kinetische beteekenis van den thermodiyynamischen potentiaal.” (Mede aangeboden door den Heer P. ZeeMAN). |. Het mag, althans in Nederland, ads bekend voorondersteld worden, hoe gemakkelijk zich uit de algemeene differentiaalvergelijking van vAN DER Waars voor coëxisteerende phasen: 7 2 Var dpi== 5 dT + (@‚—e,) Ge) de en ts NEA de wetten der verdunde oplossingen laten afleiden. Alleen de wet voor den osmotischen druk volgt niet onmiddellijk uit de vergelijking in bovenstaanden vorm, om de eenvoudige reden, dat bij de afleiding dier vergelijking ondersteld is, dat de druk in de beide coëxisteerende phasen gelijk is. Gaat men echter tot de wijze van afleiding van verg. (1) terug, dan ziet men aanstonds hoe de wet van van *r Horr met die vergelijking samenhangt. Immers die afleiding loopt aldus. Daar in twee coëxisteerende phasen 1 en 2 de thermodynamische potentiaal bijv. van de eerste stof gelijk moet zijn, en eveneens in twee andere coëxisteerende pbasen 1/ en 2’, moet ook de verandering van den tbermodynamischen potentiaal tusschen 1 en 1’ en 2 en 2’ gelijk zijn. En dus als we 1 en 1’ dicht bij elkaar nemen en den moleculairen _thermodynamischen potentiaal der eerste stof door u, voorstellen, geldt de vergelijking: [du], =[du,l. de DE Wm B pr ha ia du, =ds — (Ge) de —ad ( :) Òz pT Òe/pr Nu volgt uit: ( 565 ) En daar dz dj =vdp yd! — oe) de à Oe PT en 5 „( DEN DE er GE) (Ge) hs he zE ek (re) ie krijgen wij d (5) Verre | 5) IT Ge) (2) WS dp —{\n—ael — a =S SN 2 à | Öe ur) e | Òz/pr de? /,T Gelijkstelling van deze uitdrukking voor de eerste en tweede phase, en samentrekking van de termen met dp, dT’ en der geeft dan verg. (1). Wanneer we nu echter deze bewerkingen niet verrichten, maar ons aan verg. (2) houden, vinden wij onmiddellijk de wet van vaN ‘r Horr. Immers wij redeneeren nu aldus. De samengeperste verdunde oplossing staat in evenwicht met het oplosmiddel onder normalen druk, dus moet de thermodynamische potentiaal van het oplosmiddel, dat zich vrij door de membraan bewegen kan, in de oplossing en het zuivere oplosmiddel gelijk zijn. En dus moet de wijziging in den thermodynamischen potentiaal teweeggebracht eenerzijds door de druk- verhooging, anderzijds door de toevoeging van de opgeluste stof, gelijk nul zijn, en dus volgt uit (2), daar d7’=0: Ov | É He Lt En Ik == AL. | 4 Nn 5) NN OE RT Voor een uiterst verdunde oplossing is an enen het U Je me Vv eerste lid kunnen wij den term met r verwaarloozen, en behoeven wij geen verschil te maken tusschen de » van de oplossing en die van het oplosmiddel, en we krijgen dus: RT de wet van vaN ’r Hoer. 2. Nu ligt het bij een beschouwing van het osmotische verschijnsel voor de hand om als analogie van den osmotischen druk het begrip „osmotische temperatuur” in te voeren, en dit is dan ook herhaaldelijk geschied?®). Men redeneert dan aldus. Het evenwicht door de semi- permeabele membraan wordt verbroken, wanneer ilk aan den eenen 1) Verg. Théorie Moléculaire S 18 ?) Zie bijv. van Laar in Deze Verslagen van April 1906 p. 856. (866 ) kant een stof oplos, omdat dan het aantal deeltjes van het oplos- middel per volume-eenheid vermindert. Wil ik dus een toestand be- reiken, waarbij evenveel deeltjes van links naar rechts als van rechts naar links gaan, dan moet ik òf den druk van de oplossing ver- hoogen, waardoor nu meer oplosmiddelmoleculen naar buiten geperst worden, òf ik moet de temperatuur er van verhoogen, zoodat door de grootere snelheid het aantal uittredende moleculen zal worden vergroot. De temperatuursverhooging nu, die ik aan de oplossing boven het oplosmiddel moet geven, opdat er evenveel deeltjes door de membraan naar binnen als naar buiten gaan, noem ik de „osmotische temperatuur” dier oplossing. Het ligt nu verder voor de hand te ver- onderstellen, dat deze toestand bereikt is, wanneer de thermodyna- mische potentialen der diosmeerende stof in oplossing en oplosmiddel weer gelijk geworden zijn. Deze stelling zou ongetwijfeld juist zijn, wanneer de beschouwingen omtrent de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal, die ik heb gegeven in deze Verslagen van April 1905, geheel juist waren. Ik heb getracht daar aan te toonen dat „de physische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal van een homogene phase waarop geen uitwendige krachten werken, geen andere is, dan het aantal moleculen, dat per secunde een wand bereikt, die te midden dier homogene phase wordt aan- gebracht, als die wand de moleculen niet aantrekt en dik is ten opzichte van hun werkingssfeer.” Ik heb toen die definitie uitgedrukt door de formule: M= BN) NE waarin ‚VN het bedoelde aantal deeltjes en C een constante is. Het is duidelijk, dat uit deze formule het bovenstaande volgt; immers de aantallen moleculen, die door de membraan oplossing en oplos- middel verlaten, worden dan geheel bepaald door den thermodyna- mischen potentiaal. Trachten wij nu echter op dien grond uit verg. (2) te bepalen, hoe groot voor een bepaalde oplossing de „osmotische temperatuur” zal zijn, dan komen wij tot een absurditeit. Immers wij krijgen dan bij constanten druk voor de osmotische temperatuur, als wij weer de termen met # verwaarloozen : nd den en EE Dat wil dus zeggen, dat wij door de experimenteele bepaling van 7 Ee het totaal bedrag aan entropie van het oplosmiddel zouden kunnen ‚U e bepalen. En dit nu is een ongerijmdheid. Want zoolang wij zuiver thermodynamisch redeneeren en dus de entropie definieeren door (867 ) dQ ni pen een andere definitie der entropie ligt niet aan verg. (4) ten grondslag — heeft de entropie geen bepaalde waarde, maar treedt daarin een onbepaalde en uit den aard der zaak onbepaalbare additieve constante op; alleen entropieverschiilen bezitten een be- paalde waarde *). 3. Het valt niet moeilijk in te zien, waar de fout in de redeneering zit, die ons tot deze ongerijmdheid heeft geleid. Wij hebben als conditie gesteld, dat de thermodynamische potentiaal der diosmeerende stof aan beide zijden gelijk zou zijn, en tot die gelijkstelling hadden wij geen recht. Immers wel is in evenwichtstoestanden in elke phase de thermodynamische potentiaal van een bestanddeel even groot, maar wij hebben hier geen evenwichtstoestand, omdat er temperatuur- verschil tusschen oplossing en oplosmiddel, en dus een warmtestroom, blijft bestaan. Daardoor onderscheidt de „osmotische temperatuur’ zich juist van den „osmotischen druk”, dat de laatstgenoemde wel een toestand van evenwicht aangeeft, zij het dan ook onder speciale beperkende bepalingen (de membraan). Toch is het duidelijk, dat het mogelijk moet zijn door temperatuurs- verhooging op de aangegeven wijze een stationairen toestand te be- reiken, maar de conditie daarvoor mag, blijkens het voorafgaande niet zoo geformuleerd worden, dat de thermodynamische potentialen gelijk worden. Daar het nu van zelf sprekend is, dat die conditie wel zal moeten luiden, dat het totaal aantal diosmeerende deeltjes nul is, volgt hieruit verder, dat formule (3) niet gehandhaafd kan blijven, en vervangen zal moeten worden door een betrekking van den vorn:: N= F(u 1). … Erends. vend (5) Andere grootheden dan de temperatuur (en constanten) kunnen in deze betrekking niet voorkomen, omdat de eigenschappen van den thermodynamischen potentiaal bij evenwicht, d. w. z. bij één bepaalde temperatuur in alle phasen, eischen dat voor constante temperatuur verg. (5) overgaat in (3). Het komt er nu voor beide vraagstukken op aan, den vorm van verg. (5) nader te bepalen. Het is duidelijk, dat zuiver thermodynamische redeneering daartoe niet in staat is, omdat het vraagstuk, dat wij willen oplossen, als betrekking hebbende op niet-evenwichtstoestanden, buiten de thermodynamica valt. De thermodynamica kan slechts aanwijzingen, zij het dan ook waar- 1) Slechts door uit te gaan van een andere, kinetische definitie van de entropie, kan men er toe komen aan de entropie, in een bepaald stelsel van eenheden, een bepaalde waarde toe te kennen. Ik kom daarop in een andere mededeeling in een ander verband terug. Zie dit Verslag p. 854. ( 868 ) devolle, geven omtrent de oplossing, die zelf alleen kinetisch kan worden verkregen. Een van die aanwijzingen is deze, dat de functie van verg. (5) van dien aard zal moeten zijn, dat de conditie N‚= N, niet leidt tot de absurde uitkomst (4). Die absurditeit verdwijnt nu reeds wanneer men verg. (5) brengt in den vorm ET 0 RI waarin de factor R geeischt wordt door de overweging dat NM een aantal moieeulen is, dat in de tijdseenheid zeker oppervlak bereikt. Daar gu van de dimensie van een energie is, zal ook de noemer van die dimensie moeten zijn, terwijl de factor C op zekere wijze met tijd- en oppervlakte-eenheid samenhangt. Stelt men met behulp van 6) de evenwichtsvoorwaarde op, dan luidt zij natuurlijk: je Sen RT hell 2 ae dae + mee dlp) dar pr 07 pt Á of î 5 ) A Se) — Òv?/,T ON A en dT RT flis of en …(Òn ge de _(Òn Òv — Fntr1 G - —etLm-potal — | NS Lp 5 de rr la VPE waaruit juist de termen met 7 wegvallen. Evenwel blijkt nu, dat ook nog deze uitdrukking te eenvoudig is, want thans komt in de uit- komst « voor, waarin om de potentieele energie eveneens een onbepaalde constante optreedt. Wij zullen dus in stede van (6) een uitdrukking moeten hebben van den vorm N= EE) (7) RT waarin f(7) hetzij een constante, hetzij een nader te bepalen functie van 7 is. Maar stellen wij thans nog den eisch, dat voor zeer groote volumina N gelijk nul wordt, en anders altijd positief blijft, dan zien wij, dat (7) daaraan niet kan voldoen, omdat bij zeer groot volume de entropie oneindig en dus de thermodynamische potentiaal negatief oneindig wordt. Deze overweging eischt een afhankelijkheid van den vorm: u—f(T) NOR er Ade AKE) waarbij het onverschillig is of wij C als een constante, dan wel als een functie van 7’ opvatten, zoolang f(7') geheel willekeurig blijft. 4. Verder dan verg. (8) kan de thermodynamische theorie niet komen. Wij moeten dus thans zien of wij langs kinetischen weg het tot nu toe niet meer dan plausibele resultaat kunnen bevestigen, en nader inzicht in den aard van f/(7') kunnen verkrijgen. Langs den weeg, aangegeven door vaN DER Waars SR. in zijn mededeeling over de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal *) wordt beide gemakkelijk verkregen. Daartoe behoeft men slechts den gedach- tengang in zooverre te wijzigen, dat men niet let op gelijkheid van het aantal moleculen, dat uit de vloeistof- in de gasphase overgaat en omgekeerd, maar dat men onafhankelijk van de tweede phase het aantal deeltjes bepaalt, die zich uit de omringende homogene phase kunnen vrij maken, d. w.z. die in staat zijn de aantrekkings- kracht der phase, waarin zij zich bevinden, geheel te overwinnen, dus een ruimte te bereiken waar de potentieele energie, zonder dat uitwendige krachten werken. maximaal is en de kinetische druk derhalve gelijk nul mag gesteld worden *). Evenwel laten zich eenige bezwaren inbrengen tegen de le. ge- volgde methode, speciaal wat betreft de wijze waarop het verlies van energie bij het uittreden van een molecuul uit de homogene phase berekend wordt. Ik dank aan Prof. van per Waars Jr. het volgende bewijs, waarbij die bezwaren vermeden zijn. Zij N’ het aantal moleculen van één grammolecule, S de poten- 5 tieele energie daarvan, dan is de potentieele energie, die één molecuul verliest wanneer het van uit de phase verwijderd wordt naar een é 2a plaats, waar de potentiaal nul is, Roe De invloed van de botsingen, die een molecuul tegen de andere ondergaat, kan teruggebracht worden tot een druk op de afstandssfeer, zooals dit veelal gedaan wordt bij de afleiding der toestandsvergelijking met de viriaalmethode. 1) Deze Verslagen II, 205—219. 2) Prof. van per Waars Jr. maakt er mij attent op, dat deze voorwaarden niet altijd vervuld behoeven te zijn in de nabijheid van een wand als waarvan in mijn vroegere verhandeling wordt gesproken, zooals men gemakkelijk inziet als men denkt aan vloeistofphasen in de nabijheid van hun kritische temperatuur. Wil men dus in ’t algemeen den thermodynamischen potentiaal in een bepaalde phase kinetisch defi- niëeren alleen met behulp van eigenschappen dier phase zelf en niet van coëxis- teerende phasen — en dit schijnt mij in vele opzichten gewenscht — dan dient men de aanschouwelijke definitie met behulp van een niet attraheerenden wand te vervangen door de zuiver mathematische, in den tekst gegeven. (870 ) d MRT Die druk, dien wij P zullen noemen, is gelijk aan are of De Willen wij de kans nagaan, dat een molecuul door de capillaire laag heen aan de phase ontsnapt, dan zullen wij dezen druk in aan- merking moeten nemen. lmmers hij is niet door de capillaire laag heen constant, maar zal geleidelijk afnemen als wij van de vloeistof de capillaire laag doorloopen in de richting naar den damp toe. Kiezen wij de z-as loodrecht op de capillaire laag, en denken wij « (den straal van de afstandssfeer) zoo klein vergeleken bij de dikte der capillaire laag, dat wij over een afstand 2; den druk / alseen lineaire functie van 2 mogen beschouwen, dan zal de kracht waarmede een molecuul door de kracht P naar buiten wordt gedrongen, gelijk zijn 4 a 1 ; k fi aan — — 19° De De totale arbeid, die dus door Pop een uittredend En) az molecuul wordt verricht, is: WN pad 1d AS (DR SP —— z (EED — A) dz 5 N Wanneer dus een molecuul in de richting van vloeistof naar damp in de capillaire laag indringt, zal het deze alleen dàn geheel kunnen ar En IJJ Ar Es 4 ay, doorloopen, wanneer de z-component (w) van de snelheid zoo groot is, dat: 6 A 7 2a dan 2b, P P EN Er Jp me Noem de kleinste waarde van wv, die hieraan voldoet, u, dan vinden wij het aantal deeltjes, dat per seeonde aan de vloeistof ontsnapt, als pl . 4 volgt: Zij n het aantal deeltjes per cM°., dus 7 —= — w =— het volume 5 van 1 grammolecuul), dan is het aantal dat een snelheidseomponent u u? Nn —— U in de z-richting heeft — e *d—, en het aantal, dat een oppervlak Var « van 1 eM? met die snelheid passeert u° n Sd ue Pd— | 4 (« Het aantal, dat van vloeistof naar damp overgaat, is dus ET u? Win nee WINE u na ches —e Ed Ee War « & 2 uu mn Hebben wij niet met een enkelvoudige stof, maar met een mengsel te doen van (L—r) meloculen 1° soort en # moleculen 2° soort, en_ (871) willen wij het evenwicht voer moleculen 1“ soort nagaan, dan krijgen wij zooals gemakkelijk is in te zien, dezelfde uitdrukking waarin NV! 8 N' (lex) —__—_ Ww == volume van 1 grammolecuul mengsel) en r 2 { ’ Lo 9 f ) q 2 L A 2 (Le) a, wa, 2S(L—a)a, Hwa! h ES k ER) : Ed bre N'v el N'v d 2RT b‚ (lr) + be b, (Le) 4 be ) nn el mai (NL -— ) TE emv horh Een : nn stellen hierin de partiaal- Om Uda: 0. echter ” = De uitdrukkingen drukken voor resp. door moleculen van de 1° en van de 2° soort op de afstandsferen om die der 1° soort uitgeoefend. Daar de be- schikbare ruimten voor de moleculen van verschillende soort ook verschillend zijn, zouden de noemers #— 5 eigenlijk ook verschillende waarde moeten hebben. Daar het ons er hier echter slechts om te doen is, na te gaan welke functie u van N is, kunnen wij van deze verschillen afzien. Het aantal deeltjes dat uit de vloeistof overgaat naar een ruimte, waar de potentieele energie maximaal en de kinetische druk — 0 is, bedraagt dus, als men in aanmerking neemt dat '/, m, N'u? = MRT: WE) (1 5 ©) a, + El, | LRT KAn Sl v \ | nld ESE RD vaa of —X) Ad OA LNE) AD — Ee em | u v_b v N=CHTe RT (9) waar 5 AN Gs ——— 2am ò. Wij moeten thans nog aantoonen, dat de uitdrukking in den exponent overeenkomt met u — f (7) van verg. (8). Nu wordt de thermodynamische potentiaal, wanneer wij afzien van de zuivere temperatuurfuncties, lb da TON ane í da dr Bn (10) EE 0) wanneer / als een constante mag beschouwd worden. Dit is natuurlijk in den vloeistoftoestand niet het geval, en wij kunnen dus ook alleen pr — RT U (v a x (872 ) verwachten, dat wij tusschen (9) en (10) overeenstemming zullen js b verkrijgen wanneer van termen met hoogere machten van — wordt hl afgezien. ‘ ". En Yar aq Schrijven wij pv = kl es dan worden de termen met Nee) 5) a uit verg. (10) da Za — @ de 2a, (l—ex) | Za. x v ae v en deze termen komen dus met die uit (9) volkomen overeen. De termen met 5 uit verg. (10) kunnen als volgt worden herleid, E b met verwaarloozing van hoogere machten van v dh dh T pe I Ì dee v / / 5 Db dv : v ee TE OEE ( n zi ú Fe je Ni dh hj ba b db / b b da —= —l(v) + — ( In ) It =O v v de v v v orig le te u Ook deze termen komen dus met die van verg. (9) overeen, mits men afziet van de hoogere machten van E De f(7') van verg. (8) n dient dus zóó gekozen te worden dat de zuivere temperatuurfuncties uit den thermodynamischen potentiaal verdwijnen, en de geheele uit- drukking met 7’ wordt vermenigvuldigd. De beide methoden, de kinetische en de thermodynamische, vullen dus elkander aan. Thermo- dynamisch kan men aantoonen dat de grootheid die in den exponent van verg. (8) voorkomt, althans wat haar afbankelijkheid van wen z betreft, geen andere zijn kan dan de thermodynamische potentiaal; maar omtrent de zuivere temperatuurfuncties daarvan kan de thermo- dynamica geen beslissing geven, en zij kan evenmin aantooonen dat juist dit, en niet een ander verband moet bestaan tusschen NM en u. De kinetische theorie daarentegen kan wèl doen zien, dat men een verg. van den vorm van verg. (8) voor MN moet krijgen en zij is wel in staat om de f(7') te bepalen; maar zij kan slechts met een zeer ruwe benadering laten zien, — zoolang geen behoorlijke reeksontwikkeling voor 5 bekend is — dat de optredende volume- (873) en concentratiefunctie dezelfde is, als die in den thermodynamischen potentiaal optreedt. Combineert men beide methoden, dan mag men echter m.i. met zekerheid eoncludeeren, dat het gezochte aantal deeltjes inderdaad wordt voorgesteld door de formule r u NNC AE nn ee (A) waarin thans ge den thermodynamischen potentiaal voorstelt, ontdaan van zijn zuivere temperatuurfuncties. 6. Met behulp van formule (A1) is het thans gemakkelijk, de ver- gelijking voor de „osmotische temperatuur” op te maken. Immers er zal dan een stationaire toestand optreden, wanneer het aantal dios- meerende moleculen aan de eene zijde der membraan door tempe- ratuursverhooging evenveel gestegen is als het door toevoeging van opgeloste stof is verminderd, of m. a. w. als: ed 1 dr, dT —0 (12) 5 Eke DT je mil) B ro vor en a 2 Schrijven wij w == u d- F(T), waarin thans 0 jj oh ee Om TH AE ne AIEN al 0 1 en u de gewone thermodynamische potentiaal is, dan volgt uit verg. 11 en 12 onmiddellijk door uitvoeren der differentiaties: Òu dT Òu RE) — | — lza= IT | — LL PEN(D) u F) Hf. GE) ee (TGE), + 2D | g Ou Òu j En met de waarden voor 5, en uit verg. (2) PT Pr z Ar HO er Ù da? AT d == 7 zoolang wij de termen met w als klein mogen beschouwen. r 4 pn 8 Met «== — — + [eo dT + HE en de boven genoemde waarde van (hl 0 FCT) wordt het rechter lid dan: dT í Rl Reen RT EAT) —e—_pv—_ (TT) oen (15) rn . ee a Nu is bij lage temperatuur pv te verwaarloozen tegen —, en voor 5 RTv ra In de onder- laatstgenoemde uitdrukking kunnen wij schrijven p= (874 ) stelling, waarvan wij reeds gebruik gemaakt hebben, dat w klein is, ò°5 k RT en ô caat Ë ) over in ——_, zoodat ten slotte de differentiaalver- Kij Tr Ki p —t gelijking der „osmotische temperatuur” wordt: - da dT ’ 1 == let (14) 1 1 lob 2 Uit den aard der zaak is het tweede lid positief, en deze uitkomst was natuurlijk reeds van te voren zeker. 7. Naar aanleiding der uitkomst wil ik mij nog een enkele opmerking veroorloven. Men zou kunnen meenen, dat experimenteele bepaling der „osmotische temperatuur’” een nieuw middel zou geven ter bepaling van de grootheid 5 in den vloeistoftoestand; dit is evenwel niet het geval. Dit blijkt, wanneer men de vereenvoudiging, dat pv te verwaar- . Kdé . . € OE . p . loozen is tegen —, niet eerst in (13) maar dadelijk in (LL) invoert. 5 Schrijven we deze verg. in den vorm ; 7 u ONS oil (ASL =Z (WN) ae RT dan vinden we als voorwaarde voor den stationairen toestand RE ee RT — Sn RT Se 5 TE Bk Tar TT zn d, DS Nu is in de genoemde onderstelling en als we weer de termen met rz verwaarloozen : KAA EET RT — RT (vb) + U( Te v—b) + l(l--z) en dus 1 1 EN & De 4d ( JE ) 6 de ( Jel Mbv (Òv 16 en MSN Gel, se da pT A mpd Ti GE Òv vinden wij uit de vergelijking Tp \9 =i) amen ld door differentiëeren; de uitkomst wordt na eenige herleiding Ov v(v—b (else Ee) TT) Substitueeren wij deze uitkomst en die van (16) in (15), dan komen (875 ) wij weer op (14). Wij zien dus thans, dat (14) geen onafhankelijke u bepaling van geeft, maar dat we die grootheid even goed uit (17) bil) kunnen bepalen. En daar de in (17) optredende grootheden experi- menteel ongetwijfeld veel nauwkeuriger te bepalen zijn, dan de „osmotische temperatuur”, bestaat er geen grond te verwachten, dat verg. (14) ons omtrent de h in den vloeistoftoestand iets nieuws zal kuunen leeren. Daarmede vervalt mi, althans voorloopig, alle reden om te trachten de ongetwijfeld zeer aanzienlijke moeilijkheden te overwinnen, die een experimenteel onderzoek van „osmotische tem- peraturen” in den weg zullen staan, Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling aan namens de Heeren Pu. KonrsrauMm en F.E. U. SCHEFFER: „ Phermodynamische potentiaal en reactiesnelheden”. (Zal in het Verslag der volgende vergadering verschijnen.) Natuurkunde. — De Heer H. KAMERIINGH ONNms doet eene mede- deeling over „Verdere proeven met vloeibaar helium”. (Zal in het Verslag der volgende vergadering worden opgenomen), Voor de bibliotheek worden aangeboden. 1°. door den Heer G. C. J. Vosmaer een exemplaar van zijn „Leerboek van de grondbeginselen der Dierkunde”. Stuk 1-—3. 2°. door den Heer S. Hooarwerrer de dissertatie van den Heer P. CALAND: „Quantitatief onderzoek: over de sulfoneering van toluol”. 3°. door den Heer H. J. HamBureer, namens den Heer Dr. C. Fuera te Montpellier, een exemplaar van diens werk: „Les eaur minérales milieur vitaur”’, benevens eenige overdrukjes van tijdschriftsartikelen van denzelfden schrijver. 4°. door den Heer H. Kamerringm Onnes de dissertatie van den Heer C. A. CROMMELIN : „Metingen betreffende de toestandsvergelijking van argon’. 5°. door den Heer C. E. A. WicHmanN: a. „Ueber den Vulkan Soputan in der Minahassa” (Sonderabdruek aus den Monatsberichten der deutschen geologischen Gesellschaft, Band 62) ; b. „Adolf Bernhard Meyers Reise nach Neu-Guinea tm Jahre 1878”. (Overdruk uit „Nova Guinea’ Vol. IL Partie 1). De vergadering wordt gesloten. (11 Januari 19115. ( 876 ) Boke er eAr In de mededeeling van H. Haca en J. BoerwMA: „De electromo- torische kracht van het WrsroN-normaal element. bl. 625 regel 6 v. 0. leze voor 20 106: 38 X 106, bl. 626 tabel 2: de laatste twee kolommen moeten zijn: 2.00002, 1.01829 2.00002, 1.01534 2.00000, 1.01830 2.00001, 1.01833 2.00002, 1.01832 2.00002, 101841 2.00014, 1.01836 2.00014, 1.01838 2.00006, 1.01838 2.00006, 1.01842 Gemiddeld 1.01855 bl. 628 regel 2 v. o. leze men voor: 1.01833: 1.01835. bl. 663 o. r. staat: Bij andere, b.v. bij propionzuur en azijnzuur, is van het begin af aan de bolle zij naar onderen gekeerd. Dit moet zijn: de holle zij. KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 28 Januari 1911. Voorzitter: de Heer H. A. LOREN?tZ. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS. EN EEO UD: Ingekomen stukken, p. 878. Pm. Koursramm en F.E. C. Screen: „Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheid”, (Aangeboden door de Heeren J. D. var per Waars en P. ZEEMAN), p. S78. H J. HAMBURGER, J. pe Haar en T. Buranovic: „Over den invloed van jedoform, chloro- form en andere in vet oplossende stoffen op de Phagocytose”, p. 894, C. WINKLER: „Een tumor in het pulvinar thalami optici. Een bijdrage tot de kennis van het zien van vormen”, p. 914. (Met één plaat). J. C. Krurver: „Over het termsgewijze integreeren vam reeksen”, p. 924. W. KaPrErN: „Over de integraalvergelijking van FrepnOrMm”, p. 932. E. H. Biücuser: „Onderzoekingen over het radiumgehalte van gesteenten” II. (Aangeboden door de Heeren A. F. HorremanN en J. D. vaN pER Waars), p. 939. Lecter Gopeaux: „Sur un système de coniques de Vespace”. (Aangeboden door de Heeren P. H. Senourr en D. J. KorrEweEG), p. 942. L. S. Orxsrrix: „Eenige opmerkingen over de mechanische grondslagen der warmteleer”. LI. (Aangeboden door de Heeren HI. A. Lorexrz en H. KAMERLING ONNES), p. 047. P. var Romserem: „Over de inwerking van salpeteri zuur op dinitrodinalkylaniline”. p. 955. P. Zeemar: „Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen invloed van electrische en magnetische krachten en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven” (lste ge- deelte), p. 957. J.H. F. Kourervece: „Zuurvormende lucht- en rijstbacteriën, de oorzaak der kippen-beri- beri”. (Aangeboden door de Heeren C. IL. H. Sproxek en U: A. PEKELHARING), p. 968. W.G. Heer: „Aanteekeningen over de troehlearis- en oeulomotorius-kern en den trochlcaris- wortel bij lagere vertebraten”. (Aangeboden door de Heeren 1. Bork en C. Winxkzen), p. 981. (Met één plaat). ì J.J. L. D. BARON vaN Morverr: „Aanteekeningen over de retienlaire cellen bij eenige ver- schillende vertebraten”. (Aangeboden door de Heeren Le. Bork en C. WINKLER), p. 988. (Met één plaat). W. H. Jerios: „Selectieve absorptie en anomale verstrooiing van het licht in uitgestrekte gasmassa’s’”’, p. 1007. Pm. Koussramm en J. PiumerMans: „Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloeistoffen”. (Aangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en P. ZEEMAN), p. 1022. E. Marmas en H. KAMERLING ONNeEs: „De rechtlijnige diameter van zuurstof”, p. 1039. (Met 3 platen). F. E. C. Senerreer: „Over de bepaling van driephasendrukkingen in het stelsel zwavelwater- stof— water”. (Aangeboden de Heeren A. F, Horremar en J.D. vaN per Waars), p. 1057. Aanbieding van een Boekgeschenk, p. 1065. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. te) Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. AC. 1910/11. (878 ) Ingekomen zijn: 1°. Kennisgevingen van de Heeren S. Hoocnwerrr, P. ZemMAN en H. KAMERLINGH ONNES, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. Missive van Z. E. den Minister van Binnenlandsche Zaken, dd. 9 Januari 191 met verzoek om advies betreffende de inrichting en plaatsing van bliksematleiders op de St. Janskerk te Gouda, welk advies door den Minister gevraagd is op verzoek van de Commissie voor de restauratie dier kerk. De Voorzitter verzoekt de Commissie, bestaande uit de Heeren H. A. Lorentz, H. Haaca, P. Zeeman en W.H. Jvraus, welke vroeger de Regeering inzake het aanbrengen van bliksemafleiders op het Rijksmuseum reeds van advies diende, ook nu weer haar advies te willen geven. Aan den Minister zal geantwoord worden dat die Heeren zich daartoe bereid verklaren en dat zij zich voor deze aangelegenheid in verbinding zullen stellen met de Commissie voor de restauratie der St. Janskerk te Gouda. 8°- Brief van den Heer A. P. L. van LaNGeRAAD, Chem.-Ingen. Bacterioloog te Scheveningen dd. 6 Januari 1911, ter begeleiding van een gesloten manuscript, volgens het opschrift behelzende „een overzicht van zijn studiën en experimenten op het gebied van den kanker”, welk manuscript door hem in handen van den algemeenen Secretaris der Akademie is gesteld met verzoek het als „p/j cachet” te deponeeren in het Archief der Akademie om òf te worden geopend zonder machtiging, bij den dood van den sehrijver, dan wel op zijn verzoek, bij eigenhandig geteekende aanvraag, òf ongeopend te worden teruggezonden na opvordering. Hiertegen bestaat geen bezwaar bij de Vergadering, zoodat aan het verzoek van den Heer LANGrRAAD zal worden voldaan. Scheikunde. — De Heer var per Waars biedt eene mededeeling aan namens de Heeren Pu. KonNsramm en H.E. C. SCHEFFER: „Phermodynamische potentiaal en reactiesnelheid”. (Mede aangeboden door den Heer P. ZreMan). (Aangeboden in de vergadering van 24 December 1910). L. Im een voorafgaande verhandeling *) van een onzer (K.) werd aangetoond, dat het aantal moleeulen van een stof in een homogene phase, dat in de tijdseenheid in staat is zieh aan de aantrekking dier phase te onttrekken, wordt aangegeven door de uitdrukking 1) Deze Verslagen van Dec. 1910, p. 864, (879 ) 7 N= EEE ENE) waarin u’ den thermodynamischen potentiaal van die stof in die phase voorstelt, ontdaan van zijn zuivere temperatuurfuncties en / de moleculaire gasconstante. Die formule is daar toegepast om de con- ditie voor den stationairen toestand te vinden, waarbij evenveel deeltjes door een semipermeabele membraan een oplossing binnen komen als haar verlaten, maar er is nog een ander gebruik dier formule denkbaar. Men kan zich nl. afvragen: Wanneer er geen uitwisselingsevenwicht is tusschen oplossing en oplosmiddel door de membraan heen, hoeveel deeltjes zullen dan per tijdseenheid de op- lossing meer verlaten dan binnenkomen, of m.a. w. hoe groot zal bij zekeren toestand de snelheid zijn, waarmede het geheele systeem naar het evenwicht streeft? Men zal verwachten, dat in het genoemde geval de snelheid voorgesteld zal mogen worden door het verschil van twee uitdrukkingen van den vorm (1), waarbij de eerste het aantal deeltjes voorstelt, dat zieh uit de oplossing vrij maakt, en de tweede het aantal moleculen, dat het oplosmiddel verlaat en dus de oplossing binnen dringt. Men krijgt dan voor die snelheid de uit- drukking: Een gelijke formule zou natuurlijk voor alle analoge gevallen moeten gelden: bijv. voor dat van den osmotischen druk, en voor de verdamping van een vioeistof. Deze snelheden spelen echter in de physica geen zeer belangrijke rol, en toepassing der formule op deze gevallen schijnt niet tot nieuwe inzichten te kunnen voeren, te minder daar er nauwelijks experimenteel materiaal ter toetsing aanwezig zou zijn. Daarentegen speelt het vraagstuk der reactie- snelheden in de seheikunde een hoogst belangrijke rol en is op dat gebied een zeer rijk experimenteel materiaal voorradig. Wanneer wij nu bedenken, dat bij deze chemische snelheden eveneens een aantal deeltjes zich aan het reactiemengsel onttrekt onder vorming van nieuwe stoffen, dan ligt zeker de vraag voor de hand, of de gevonden uitdrukking op dit gebied niet eenig nieuw lieht zal kunnen werpen. Wij zullen dus moeten onderzoeken, of de reactiesnelheid kan worden uitgedrukt in de volgende gedaante pe r/ uitte de al ge N 7 5 Er 6 Re eee (ZI) le lij I ( 580 ) waarin a, en gt, de som der moleculaire thermodynamische poten- tialen zijn resp. voor het verdwijnende en ontstaande systeem en £, en £, fumeties van de temperatuur en voorts van constanten, die betrekking hebben op de reageerende stoffen en eventueel op de bij de reactie optredende tusschentoestanden *). De beide functies #, en F, hebben hierin de dimensie eener energie, en de waarde van de constante (” geeft rekenschap van de keuze onzer concentratie- en tijdseenheid ; hare dimensie is immers c/f en mag derhalve voor beide deelreacties gelijk genomen worden. 2. Wij zullen nu in de eerste plaats aantoonen, dat zoowel voor verdunde gassen als voor verdunde oplossingen verg. (2) leidt tot de bekende uitdrukking voor de wet der massawerking. Substitueeren wij eerst in (2) de waarde van u voor een mengsel van verdunde gassen : . "U 5 Ee 8 TME Wen TPE Ne ML dT + | tt hel [ l [ jh te Le RT 2, c, LRT =p, en » "Cy en Se en U + Ur =S Pon — ESP tor + vof en 1 en | t LRT S» RTS» L RI vj tE Pi dan krijgen wij: k Sith | lan D's NS : ls VA Al Bien Error tra Sr ferd7-r=n,f r ATHP ARTE, t t de RT 3 nel Ie 1 dt I Ì Her Sn SAS Sin TS THF ARTE» 2D Eon Tv Mort nf Cory’ DE 7 dE +RI Di « Ered RT LINS Ie, (3) waarin Ie! en mann het gedurig produet voorstellen van de eon- 1) Volgens vere. (2) zou dus niet de thermodynamische potentiaal zelf, doch eene exponentieele functie hiervan, de voor de reactie karakteristieke functie zijn. Zie ook Chem. Weekblad %, p. 920 (1910). (SS1 ) tentraties van het eerste, resp. het tweede lid der reactevergelijking, het molecuulgetal in aanmerking genomen. Noemen. wij : » LIM 5 5 mn rs en i op Sr Zwe Eran tr ej dT Ep _dTAHE, HRT Ev 1 or ror 1 À 0) 77 ï « me x, RT d it en . Corr >p -T'Sv >p deren — AAE RIT Sv Prijforr LSP otort rf von”? E 2 Tr nn H Ge RT Sit dan egaat (3) over in: de J 9 AEN) dt ! 6 LI In de tweede plaats moeten wij de geldigheid dezer formule voor reacties in verdunde oplossing bewijzen. Wij voeren daartoe een nieuwe grootheid in, u bar 172 gedefiniëerd door de betrekking : Mr eee En or on a O) RT logn, is dus dat deel van den thermodynamischen potentiaal, dat afkomstig is van het paradox van Gr1BBs, en w, het overige deel. Nu blijft, gelijk bekend is, het differentiaalguotient van gw’, naar de concentraties *) eindig, terwijl dat van het tweede deel oneindig wordt voor uiterst verdunde oplossingen. Voor de (natuurlijk ook zeer kleime) veranderingen, die de concentraties in een uiterst ver- dunde oplossing kunnen ondergaan, mogen wij dus wt’, enz. als onveranderlijk, niet van de concentraties afhankelijk, beschouwen, wanneer wij de veranderingen van RT log n, enz. met de concen- traties in rekening brengen. Substitueeren wij nu de waarde (5) voor gw, en brengen wij den term M7'/ogn, uit den exponent naar beneden, dan krijgen wij wederom : de Er TE VDR MR Ren ea oe ee ED) waar : 2, TE, 2u, ae JL RT 9 kje CNB ON Ie ete ver n((6)) 1) In afwijking van wat bij de behandeling der reactiesnelheden gebruik is, definieeren wij hier de concentraties als de „molenbreuk” van een zekere stof in een bepaald mengsel, en niet als deze grootheid, gedeeld door het totale volume. Maar het is duidelijk, dat dit op de conclusies omtrent de constantheid van %, en kj geen invloed heeft, daar bij elke reactie in verdunde oplossing wordt afgezien van de volumeverandering gedurende de reactie. ( 882 ) volgens het bovenstaande als constanten mogen beschouwd worden, gelijk de wet der massawerking eischt. Uit vergelijking (4) en (4u) coneludeeren wij nu, dat verg. (2) inder- daad in staat is op behoorlijke wijze van een hoogst belangrijke eigen- schap van het reaectieverloop rekenschap te geven. Die uitkomst was in geenen deele van te voren als vaststaand te beschouwen. Want wij hebben die vergelijking bij analogie opgesteld en daarbij wel gewezen op de groote overeenkomst met het gebruik van verg. (1) in deze en de vroegere mededeeling, maar niet op de bestaande ver- schillen. Het is hier de plaats om die verschillen in ’t licht te stellen. Weliswaar is in het geval der „osmotische temperaturen” de eind- toestand geen evenwichtstoestand, maar men mag toeh elk der beide homogene phasen, als men afziet van de naaste omgeving der mem- braan, als in evenwicht beschouwen. Wij zijn dus ongetwijfeld gerechtigd in elk dier phasen van grootheden als temperatuur, entropie, thermodynamische potentiaal te spreken, en alleen op dien eind- toestand van „uitwisselingsevenwicht” werd daar de formule toe- gepast. Maar men zou niet ten onrechte kunnen betwijfelen, of het- zelfde geoorloofd is voor toestanden, waarin het uitwisselingseven wicht nog niet is ingetreden, en a fortiori geldt dit ten opzichte van het thans besproken geval. Immers de homogene phase, waarin de reactie plaats grijpt, is in zichzelf miet im evenwicht, het is niet zeker, dat de Maxwellsche snelheidsverdeeling daar geldt, en ook al wil men met BOLTZMANN. een definitie voor de entropie van een niet-evenwichts- toestand invoeren, dan zal deze in ‘t algemeen toch natuurlijk een andere waarde bezitten dan de 5 uit verg. (2). Uit verg. (4) nu blijkt, dat deze ongetwijfeld gewichtige bezwaren toeh niet behoeven te leiden tot een verwerping van verg. (2). Immers het zeer uitgebreide feitenmateriaal omtrent de reactiesnel- heden bewijst afdoende, dat verg. (4) op zeer vele met meetbare snelheden afloopende reacties toepasselijk is, met name is het door tallooze metingen vastgesteld, dat 4%, en %, inderdaad bij normaal verloopende reacties *) constanten, dus niet van den tijd afhankelijke grootheden zijn. Wanneer nu de invloeden, die wij noemden, zich zoodanig zouden doen gevoelen, dat verg. (2) moest verworpen worden, zou dit resultaat onmogelijk zijn. Immers daar gedurende de reactie het mengsel meer en meer den evenwichtstoestand nadert en dien eindelijk bereikt, zal het verschil tusschen de op elk oogen- blik werkelijk bestaande entropie (// functie van BorrzMannN) en de bh Wij bedoelen hier met „abnormale” reacties natuurlijk reacties, waarbij nader onderzoek plausibel maakt, dat de inconstantheid van de /'s is toe te schrijven aan volgreacties, nevenreacties, katalyse of te groote concentraties, ee Me ( 883 ) entropie van den evenwichtstoestand voortdurend afnemen en ten slotte nul worden; en een dergelijke opmerking geldt omtrent de andere middenwaarden, in verg. (2) optredende. Maar dan zouden noodzakelijk ook de 4, en 4, van den tijd afhankelijk worden en niet de He, en 1e, alleen, zooals toeh het experiment leert. Wij moeten dus coneludeeren, dat de systemen met meetbare reactie- snelheden als quasi-stationaire systemen mogen worden beschouwd, voor welke niet alleen een entropie, thermodynamische potentiaal enz. bestaat, maar voor welke deze grootheden zelfs (afgezien van den conecentratie-invloed natuurlijk) onmeetbaar weinig verschillen van de overeenkomstige grootheden in den evenwichtstoestand. Daarmede is een experimenteel vaste basis gegeven, waarop wij ons voor verdere toetsing en ontwikkeling van verg. (2) kunnen plaatsen. Met name is thans bewezen, dat /, en #, werkelijk alleen van bij de reactie constante grootheden kunnen afhangen gelijk wij in $ 1 onderstelden. Evenwel ligt in die onderstelling meer opgesloten, dan thans reeds is bewezen. Wij komen daarop in $ 5 terug. 8. Onze tweede stap is thans, dat wij laten zien, dat verg. (2) hierin verschilt van de voor de osmotische temperatuur geldende verg. (11) der vroegere verhandeling, dat hier #’ niet zooals daar de zuivere temperatuurfuncties van den themmodynamischen potentiaal met negatief teeken omvat. Immers de vergelijking van het even- wicht eischt de gelijkheid van de sommen der thermodynamische potentialen der beide systemen, en dus voor verdunde gassen : » KGT ij S ESS 5 ms U ASS | Zwe? Ero ferdT-TEn, | „ UTART Yv ne RTEn, = « . =S vC LI — Sp ES er Sl ne TT Sp TT Sa, R — Zen Lint Zer fond! ref yr SLETSp ne, + Ln + RT Ev EE NN 7 Li D (1) aan den anderen kant eischt verg. (2) dat bij het evenwicht, waar de snelheid —= 0 wordt: En db il Er gen en en en (8) Ware #, dezelfde functie als in verg. (11) der in den aanhef geciteerde verhandeling, dan zou dit voeren tot De LPIS, DN EN L RTS IS, J Zer RIX tRTEvlne,= Ered RTZvyj RTE vjken (9) en deze verg. is in strijd met de ongetwijfeld geldige verg. (7), daar in ‘talgemeen de soortelijke warmten der reactieproducten en der (ssd) reageerende stoffen miet gelijk zijn en bovendien in verg. (D) de entropieconstanten _ ontbreken. _ Deze opmerking is niet nieuw. Immers zij is in den grond identiek met de bewijsvoering op pag. 4551 in de dissertatie van den Heer pe LANGEN"), dat het weglaten van de zuivere temperatuurfuncties uit de formule voor den thermodynamischen potentiaal bij chemische omzettingen leidt tot strijd met de verg. van vaN mr Horr. Deze toeh wordt onmiddellijk uit (7) door differentieeren verkregen, terwijl differentiatie van (9) de daarmee strijdige vergelijking van pag. 46 van de dissertatie van de Heer pm LANGEN oplevert. De Heer pw LANGEN concludeert daar- uit tot een strijd tusschen de kinetische gastheorie en de thermo- dynamica. Maar die conclusie kan niet gehandhaafd blijven. Immers daarbij is over het hoofd gezien, dat men voor de kinetische afleiding vau den thermodynamischen potentiaal van een mengsel van chemisch op elkaar werkende stoffen, rekening zal moeten houden met de „kritische Räume” van BOLTZMANN), en dat, als de reactiewarmte met de temperatuur varieert, termen moeten optreden, die met het verschil der soortelijke warmten in verband staan”). Moe die termen met de temperatuur en de soortelijke warmten moeten samenhangen, zou alleen een volledig ontwikkelde kinetische theorie kunnen leeren, die tevens rekenschap zou kunnen geven van de grootte der soortelijke warmten der verschillende stoffen. In dit opzicht voert ons dus voor ‘t oogenblik de thermodynamica verder, al moet zij uit den aard der zaak het antwoord schuldig blijven op de vraag, waarom en hoe de soortelijke warmte met de temperatuur en van stof tot stof varieert. 4. Vergelijken wij thans verg. (7) en ($), dan blijkt dat AE 0 en daar volgens $ 2 noeh 4, noch #, gedurende de reactie van den tijd afhankelijk kunnen zijn, is verg. (10) gedurende de geheele reactie vervuld. Dezelfde redeneering geldt natuurlijk ook met zeer geringe wijziging voor verdunde oplossingen, en voert dan eveneens tot verg. (10). Er blijkt dus, dat wij in $ 1 deze functies nog te wijd gedefinieerd hebben, toen wij ze invoerden als functies van de temperatuur en van constanten, karakteristiek voor de reageerende stoffen en eventueel voor de optredende tusschentoestanden. Immers met deze definitie zou overeenkomen de onderstelling : FF ande …) Eis == F, (lo as b, GMR ‚) L) Groningen 1907. 2) Gastheorie IL Abschmitt VL Sale pret ao, wh nn en a en san (385 ) Waarin «,,b,,e, voor het systeem voor de reactie, «, be, voor het systeem na de reactie karakteristiek zijn, en onderling onaf han- kelijk. Ja, deze onderstelling zou zelfs het meest voor de hand liggen. Verg. (LO) eehter toont, dat zij verworpen moet worden. De constanten in A, kunnen niet onafhankelijk zijn van die in /; het moeten grootheden zijn, die op de een of andere wijze met beide systemen, vòòr en na de reactie gelijkelijk in verband staan.) De meest eenvoudige onderstelling zou dan zijn, dat al die con- stanten —= 0 waren, en / dus een zuivere algemeene temperatuur- functie zou zijn, gelijk de /, RT {nT uit verg. (11) der vorige verhandeling ©, of dat wellicht ook deze zou ontbreken en 4#’== 0 gesteld zon mogen worden. Evenwel in die onderstelling komen wij tot een soortgelijke ongerijmdheid, als die in de vroegere verhandeling verg. (4) deed verwerpen. Immers uit experimenteele bepalingen van Se Lid Ze en ne Lol 5 dT + RT Zo, =O RT Su 8 6 “Corr gt Sne Buen Zo |eojdt- nd „ARIE, RT Ì ke == Ce bij twee temperaturen (of de overeenkomstige uitdrukkingen voor verdunde oplossingen), zouden wij &,, & 07 palen, m.a.w. wij zouden experimenteel de absolute waarden der or Vor CN Hor, kunnen be- energie en der entropie kunnen vinden, terwijl toeh beide volgens onze definitie onbepaalde additieve constanten bevatten, zoodat slechts energie- en entropieverschillen voor meting vatbaar zijn. Wij weten dus zeker, dat # energie- en entropiegrootheden moet bevatten, die de energie- en entropiewaarden in den exponent tot energie- en entropieverschillen terugbrengen. En wel moet, om ons voorloopig tot het energieverschil te bepalen, het eene energieverschil de eene reactiesnelheid, het andere de andere bepalen, terwijl hun algebraïsche som het geheele energieverschil bij de omzetting, dus de reactiewarmte is, zoodat het niet mogelijk is, dat de geheele reactie- 1) Bovenstaande beschouwingen leiden dus tot de aanname van twee tegengestelde reacties, welke echter niet „onafhankelijk van elkaar zijn. De functie F immers treedt in beide snelheden op, d.w.z. beide deelsnelheden hangen van dezelfde „tusschentoestanden” af, 2) Als men KT in den exponent brengt. ( 856 ) Warmte in de heide reaetiesnelheden optreedt, gelijk men geneigd zou zijn te veronderstellen. Of m.a. w. de geheele reactiewarmte moet in twee deelen gesplitst worden, waarvan het eerste de eene snelheid, het tweede de andere snelheid bepaalt. Welke is nu de „tussehentoestand”’, die die splitsing der reaetiewarmte bepaalt? Aller- eerst_denkt men allicht aan den toestand, waarbij de reageerende verbindingen geheel in hun atomen gesplitst zijn, zoodat de eene snelheid bepaald wordt door de dissociatie-energie der reageerende stoffen, de andere door die der reactieproducten. Maar die onder- stelling heeft dan toch alleen dan zin, wanneer men aanneemt, dat de reactie werkelijk over de vrije atomen verloopt. Hoe in het tegen- gestelde geval het werkelijk plaats grijpende proces geheel bepaald zou worden door de dan geheel fictieve dissociatiewarmte in de atomen, is niet wel in te zien ). En nu moge voor de kinetische theorie de onderstelling van dissociatie eenige aantrekkelijkheid hebben, omdat zij een analogon is van de stelling, dat elke stof een dampdruk heeft, hoe gering ook, en continue overgangen toelaat, het valt gemakkelijk in te zien, dat het aannemen van zulk een reactieverloop „over de atomen” de vraag niet beantwoordt, maar integendeel de moeilijkheid slechts verschuift en compliceert. Immers wanneer de reactie verloopt over in merkbare hoeveelheid aanwezige tusschenlichamen, welke ook, dan zal de totaalreactie niet meer uit twee, maar uit vier deelreacties bestaan, daar ook deze intermediair gevormde lichamen zieh met bepaalde snelheden in de oorspronkelijke en zich vormende stoffen zullen omzetten. Het reactie- verloop wordt dan gecompliceerder, en kan door de volgende verge- lijkingen worden uitgedrukt: —de, gp helle, — ha, Tea en de Cr == hea He Ee 8 He, dt d waarbij de concentratieverandering van de tusschenproducten wordt aangegeven door: den de, ders dt U dt dt ani h, He, nd ka, He — has He. — k, Hen. In het algemeen zal dus de snelheid niet door de eenvoudige uit- 1) TRraurz voert voor reacties zonder tusschenproducten o. 1. geheel willekeurig de splitsingswarmte van de reageerende stoffen in atomen, bevrijd van hun kinetische energie en een deel der potentieele energie (absolute nulpunt, vaste toestand) als bepalend in. Zie Traurz, Zeitschr. phys. Chem. 64 en volg. ( 887 ) drukking van vere. (4) worden weergegeven ®): dit is alleen dan het geval. wanneer 4, en 4, beide zeer groot zijn t.o.v. k, en hk, d.w.z. wanneer geen merkbare hoeveelheden van de tusschen- produeten in het reactiemengsel voorkomen *). Een voorbeeld hiervan levert de reactie Ni 4CO 2 Ni(CO),, waarbij de snelheidsmetingen uitmaken, dat de reactie van links naar rechts plaats grijpt over Ni(CO),, dat zieh eehter zoo snel ontleedt en met overmaat CO verbindt (4, en len: groot), dat het niet in het reactiemengsel kan worden aangetoond. Er is echter weinig reden om aan te nemen, dat elke reactie zoo zou moeten worden gedacht, dat de reageerende stoffen in stukken (hetzij atomen of atoomgroeven) uiteenvallen, die zich dan weer als vrije bestanddeelen op andere wijze vereenigen: integendeel moet er ruimte gelaten worden voor de mogelijkheid, dat er gedurende de geheele reactie geen andere zieh vrij bewegende deeltjes voorkomen, dan de moleculen der begin- en eindproducten. Deze onderstelling wordt ongetwijfeld in hooge mate ondersteund door het feit, dat op zich zelf uiterst stabiele stoffen, die in zuiveren toestand bij een bepaalde temperatuur niet het geringste spoor van dissociatie vertoonen, toch in staat zijn door middel van een toegevoegde stof ontleed te worden. Denkt men zieh dus om een concreet voorbeeld te nemen, de reactie B, — Cl, 2 2HCI dan zal toeh op zijn minst de mogelijkheid niet geloochend kunnen worden, dat de reactie niet zóó verloopt, dat H‚ en Cl, in atomen H en CI zijn gedissocieerd, en deze atomen elkaar ontmoeten onder vorming van HCI, maar zóó, dat een molecuul H‚ een molecuul CI, ontmoet, en bij een geschikten stand dier moleculen, eerst tengevolge van de onderlinge attractie der H en Cl atomen de verbinding tusschen de H atomen en Cl atomen onderling wordt verbroken, en direkt in de nieuwe binding overgaat. Stelt men zieh aldus den gang der reactie voor, dan is er een energiewaarde aan te wijzen, waarvan men ongetwijfeld met meer recht mag verwachten, dat zij de reactie- snelheid bepaalt, dan de hier alle chemische beteekenis missende dissociatiewarmte in de atomen. Door de nadering van de beide H 1) Dat in dit geval de reactiewarmte mm twee gedeelten gesplitst moet worden, waarvan het ééne deel de omgzeltingswarmte van de ontledende stoffen in het tusschenprodukt, het andere deel die van de zich vormende stoffen in het inter- mediaire lichaam voorstelt, is o. 1. niet twijfelachtig; dit betreft echter de splitsing van een evenwichtsconstante in twee andere erenwichtsconstanten, die elk dan weer n twee snelheidscoustanten moeten gesplitst worden. 2) Zie SCHREINFMAKERS Chem. Weekblad L. 625 (1904). ( 988 ) en CL moleenlen toeh treedt een zeker verlies van potentiëele energie op door den arbeid der aantrekkende krachten: zijn de beide mole- eulen elkaar op een bepaalden afstand genaderd, dan zal de poten- tiëele energie een minimumwaarde bereiken, een toestand, die in de hier volgende symbolische voorstelling H (1 H Cl need En O0 bad bel > HO Oo (CI O—Ö OO H (@41 H (Dil door het tussehen haakjes staande wordt aangegeven. Gaan daarna de moleculen zoutzuur weer uit elkaar, dan zal de potentiëele energie weer, door den arbeid tegen de aantrekkende krachten verricht, stijgen. Het mag nu oi. zeker niet voor onmogelijk worden gehouden, dat deze toestand van minimale potentiëele energie, als de boven- bedoelde „tusschentoestand” te beschouwen is. In de waarde van // van vergelijking (LO) zullen dan de daarbij behoorende potentiëele energie en entropie, althans de daarbij behoorende constanten, dienen op te treden. Het zij nogmaals herhaald, dat wij geenszins bedoelen te zeggen, dat in de genoemde reactie, of welke andere ook, het verloop nu juist zóó moet zijn als wij schetsten. Wij wilden slechts doen uitkomen, vooreerst, dat er noodzakelijk uit de waarde voor # volgt, dat „tusschen- toestanden” een rol spelen, vervolgens, dat die tusschentoestanden van velerlei aard kunnen zijn, en in de eene reactie geheel anders kunnen zijn dan in de andere. Ken algemeen geldige splitsing der reactiewarmte van reacties, waarbij geen tusschenproducten optreden, m twee deelen, zooals zij in den laatsten tijd door Travtz is beproefd, zal dus waarschijnlijk niet te vinden zijn. Nog minder kans is er, thans reeds te beslissen, of er behalve de door den „tusschentoestand” bepaalde grootheden nog een algemeene temperatuurfunctie, zooals bijv. 1/2RT'InT' in F voorkomt '). Alleen een verdere ontwikkeling der kinetische theorie en een nauwkeurige analvse van het experi- menteele materiaal aan de hand van zulk een theorie, kan hier verder voeren. $ 5. Wij moeten thans terugkomen op het slot van $ 2. Wij hebben daar gezegd, dat in onze onderstellingen omtrent #, en #, meer opgesloten ligt, dan door de daar genoemde feiten bewezen kon 1) Zie de verhandelingen van TrAUrz Zschr. f. phys. Gh. 64 e.v. en de daarop verschenen kritiek van SACKUR Zeilsch. f. Elektroch. 15 (1909). ( 859 ) worden. Immers deze bewijzen, dat # alleen kan aflbangen van bij de reactie constante grootheden. Denken wij ons nu een reactie in verdunden gastoestand, waarbij het totale aantal moleculen verandert, dan veranderen gedurende de reactie de concentraties, de druk en het spee. volume. Deze grootheden kunnen dus in dit geval in # niet voorkomen. Maar verreweg het belangrijkste gedeelte van het feitenmateriaal omtrent de wet der massawerking heeft betrekking op reacties in verdunde oplossingen, en gedurende die reacties ver- andert de druk niet. Willen wij onze onderstelling, dat / niet van den druk afhangt voor deze reacties met het experiment vergelijken, dan moeten wij den invloed van den druk op de reactiesnelheid nagaan. Daarbij dienen wij echter een omstandigheid in aanmerking te nemen, waarover wij in het voorgaande nog niet opzettelijk be- hoefden te spreken; den invloed van katalysatoren) en wel, omdat in het algemeen de mogelijkheid bestaat, dat het oplosmiddel zelf als katalysator werkt, d. w. z. dat het oplosmiddel aan de „gunstige” botsingen deelneemt, en daarbij voor de uitwisseling der opgenomen resp. ontwikkelde warmte zorg draagt. We zullen dus de mogelijk- heid in het oog moeten houden, dat de aanwezigheid van het oplos- middel, of van andere opgeloste stoffen, wier hoeveelheid onveranderd blijft (katalysatoren), toeh van grooten invloed op de reactiesnelheid is. Al naarmate die invloed in dezen zin al of niet bestaat, zal de thermodynamische potentiaal dier stoffen bij de andere thermodyna- mische potentialen in verg. (6) al of niet moeten worden opgeteld. Denken wij nu eerst het geval, dat aan de voor de reactie gunstige botsingen noch het oplosmiddel, noeh een katalysator deelneemt, dan zullen wij in verg. (6) onder het X teeken de u’, van de verschil- lende reageerende stoffen moeten sommeeren, terwijl /’ volgens onze onderstellingen alleen van de temperatuur en van voor de verschil- lende stoffen karakteristieke grootheden afhankelijk is. Derhalve is dk 1 Sdu, dp _ RT dp of daar volgens verg. (5) Ou’, Ou Op TS dp Ol l òZ u, B == RT ( DE ) 0 5 So en sea A) 1) We bedoelen, zooals trouwens uit den tekst blijkt, homogene katalyse. Ook elders in deze mededeeling hebben wij afgezien van heterogene katalyse, speciaal bij de in $ 2 besproken gasreacties, waarvan wij aannemen, dat zij in de homogene phase verloopen, daarbij in °t midden laterde, of zulke reacties inderdaad voor- komen, dan wel dat elke gasreactie een geval van heterogene katalyse voorstelt, ( 890 ) Nu geldt voor een mengsel van # componenten, waarvan resp. ie Pt, An grammoleculen aanwezig zijn 1 de Pd — pede + u‚dn, + u‚du, gtr waar g_de moleculaire thermodynamische potentiaal is. Or d5 == — dT + vdp + tw, da, + pu, dn, Uy Áran dp Tamina Che 1 On, Pp, T‚ns | waardoor verg. (11) overgaat in dk _(Òv Or Ov RT SS is ik enz. (12) dp Ön, pTn, zee jonk geel, Ön, pv, Tons. SN Ön, vp, T‚mng EN Om dus de verandering van de reactiesnelheid met den druk na en dus te gaan, dient men voor elke stof van het verdwijnende stelsel (resp. het zieh vormende stelsel) de volumeverandering te bepalen, die optreedt, wanneer we één grammolecuul toevoegen aan het geheele systeem (reageerende stoffen, reactieproducten, oplosmiddel), terwijl de hoeveelheid van dit laatste zoo groot wordt gedacht, dat de con- centraties daardoor niet veranderen. De som van deze veranderingen dlk dp Het is duidelijk, dat het een zeer hooge uitzondering zal zijn, dat geeft v ES 5 ) negatief wordt. Lmmers dit zou beteekenen, u dat er een zoo groote contractie was, dat het mengsel na de menging één der grootheden ( kleiner volume inneemt dan het oplosmiddel alléén. Toch mag het a priori niet voor onmogelijk worden gehouden; en bij enkele ' 8 Ov waterige oplossingen schijnt zelfs een negatieve waarden van { — 1 dk: voor te komen. Voor een negatieve waarde van is echter noodig, ap Or : , dat de som van G ) voor alle stoffen van het systeem negatief wordt, JL en dit is natuurlijk nog minder waarschijnlijk. Veilig mag derhalve \ ONE worden aangenomen, dat een negatieve waarde van in het tot ap nu toe beschouwde geval niet zal voorkomen. Wanneer het oplos- middel aan de reactie deelneemt {in den boven bedoelden zin, dat (SI ) alleen die botsingen gunstige zijn, waaraan ook het oplosmiddel deelneemt, dus zonder dat zijn hoeveelheid bij de reactie verandert) zal onder het X teeken in onze vergelijking ook de thermodynamische potentiaal van het oplosmiddel moeten worden opgenomen; in verg. Or (12) zal dus rechts nog een term (5) meer optreden, die op het oplosmiddel betrekking heeft. Daardoor zal aan onze eonelusie omtrent het teeken van 7 niet licht iets veranderen. Dit wordt anders, wanneer ( P ook een katalysator een rol speelt. Denken wij ons bijv. de H-ionen van een toegevoegd zuur als katalysator werkzaam, dan zal de ver- andering van den thermodvnamischen potentiaal dier H-lonen bij verandering van den druk niet voorgesteld worden door een term als Ov jd 5 ) omdat daarbij niet rekenschap is gehouden met de mogelijke On d wijziging der dissociatie door de drukverhooging, noch met het optreden van hydraationen. Het feit, dat Roramurp bij de inversie van riet- ber: suiker onder invloed van HC een negatieve waarde van vond, dp behoeft dus niet in strijd te zijn met verg. (2) en de daaruit afge- leide verg. (12). Im de weinige andere ons bekende gevallen, waar de drukinvloed op de reactiesnelheid is nagegaan, vindt men dan ook een positieve waarde, maar dit experimenteele materiaal is zeker nog te gering om een conclusie omtrent verg. (2) te rechtvaardigen. Vollediger feitenkennis, liefst ten opzichte van reacties, waar de laatst bedoelde complicaties niet optreden, zou wellicht in staat stellen te beslissen over de onderstellingen, die tot verg. (2) leiden. Andere aan de ervaring te toetsen gevolgen van verg. (2) zal men vinden bij de geconcentreerde oplossingen. Want het is duidelijk, dat dan de waarden u’ niet meer als onafhankelijk van de concentraties mogen beschouwd worden m. a. w. dat de #, en £, niet meer constant kunnen zijn, zoodat zieh afwijkingen van de wet der massa- werking voordoen gelijk dan ook inderdaad bijv. bij de inversie van rietsuiker gevonden is. Wij hopen bij een volgende gelegenheid op dit punt terug te komen. $ 6. Mier willen wij nog slechts eenige algemeene opmerkingen maken, waartoe het bovenstaande aanleiding geeft. Immers al leggen wij er den vollen nadruk op, dat wij omtrent den aard van de voor elke reactie geldige „tusschentoestanden” noe geheel in het gebied der gissingen verkeeren, dat zulke „tusschen-toestanden”’ ( 92 ) voor elke reactie’) wat haar snelheid betreft een reëele beteekenis moeten bezitten, achten wij door de overwegingen van $ + be- wezen. En wij meenen ten gevolge daarvan, mede in verband met „de andere beschouwingen, die wij in deze mededeeling hebben gegeven, in staat te zijn tot een poging om een meer algemeene en overzichtelijke classificatie te geven van het begrip katalyse en aan- verwante verschijnselen, dan tot nog toe mogelijk was. Men zal daarbij — gelijk reeds vaN “r Horr in zijn Vorlesungen Heft 1 p. 210 vle. doet streng dienen te onderscheiden tusschen invloeden, die alleen op de snelheid werken, de eigenlijke katalysatoren, en „even- wichtsverschuivers”. Wij onderscheiden derhalve de volgende gevallen: 1". Een reactie, die tusschen de zuivere stoffen niet of langzaam verloopt, wordt ingeleid of versneld door een in kleine hoeveelheid aan- wezige en niet aan de reactie deelnemende stof of een geringe hoe- veelheid vreemde energie. Het zich instellende evenwicht is echter onafhankelijk van den aard van den katalysator. Men denke bijv. aan het evenwicht acetaldehyde, paraldelyde, metaldehyde of aan de omzetting van knalgas. Im elk dezer gevallen heeft men onge- twijfeld te doen met vertragingsverschijnselen, valsche evenwichten ; de toestand zonder katalysator is wel een locaal maximum van entropie bij gegeven energie en volume, maar geen absolunt maxi- = mum; de katalysator verandert niets aan de specifieke energie of entropie der stoffen, maar stelt deze slechts in staat door verandering der coneentratie het absolute entropiemaximum te bereiken; hij is dus vergelijkbaar met een entkristal in een onderkoelde vloeistof. Maar door het gezegde in $4 kunnen wij ons die werking eenigszins verduidelijken. Die werking bestaat in het scheppen van een tusschen- toestand, of zoo deze reeds aanwezig was in het veranderen van de potentieele energie daarvan, waardoor het energieverschil, dat de snelheid bepaalt, wordt vergroot. Verschillende katalysatoren werken in dit opzicht verschillend en hebben dus ook een andere snelheid ten gevolge. 2° Een stof, die in uiterst geringe hoeveelheid wordt toegevoegd, verandert niet alleen de reactiesnelheid, maar verschuift ook het even- wicht. Zulk een invloed®) zou zich voordoen wanneer de specifieke I) Misschien zal men alleen zuivere dissociaties bijv. N30, << 2NO, moeten uit- zonderen. 2) Wij willen de vraag onbeslist laten of de als zoodanig in de literatuur geci- teerde gevallen niet inderdaad onder 30. gerangschikt moeten worden, maar meenen deze mogelijkheid in elk geval volledigheidshalve te moeten opnemen, omdat de overwegingen bij var °r Horr l.c. p. 211, die trouwens blijkbaar alleen voor heterogene katalyse bedoeld zijn, o. i. niet aantoonen, dat het geval toegepast op homogene katalyse in strijd zou zijn met de tweede hoofdwet. ( 893 ) entropie van de deelen van het reactiemengsel door den katalysator veranderd zou worden, maar niet de specifieke energie. In verdunden gastoestand zou de wederkeerige entropie van het systeem katalysator + reactiemengsel een andere zijn dan het paradox van G1BBs aan- geeft, terwijl, als gewoonlijk, in verdunden gastoestand geen weder- keerige energie zou bestaan. Men zou dan ter verklaring een ver- andering van de ehemische volumina („kritische Räume” van BOLTZMANN) der stoffen van het reactiemengsel door den katalysator moeten aannemen. Natuurlijk zal ook hier een veranderde tusschentoestand optreden, vandaar dat de nieuwe evenwichtstoestand met een andere snelheid bereikt zal worden. 83°. Door het bijbrengen van een niet aan de reactie deelnemende stof wordt ook de spee. energie der reageerende stoffen veranderd, hetzij doordat alleen de onderlinge attractie in het mengsel een andere wordt — nieuwe q’s treden in de toestandsvergelijking op — hetzij doordat ' sterker werkende oorzaken optreden (associatie van het oplosmiddel met een der reageerende stoffen). Natuurlijk zal ook de reactiesnelheid veranderen in beide gevallen. Tot deze categorie behooren natuurlijk alle ‚„milieu”’invloeden (bijv. veranderingen van eleetrolytische dissociatie bij verandering van oplosmiddel). Er kunnen ook toe behooren de verschuivingen van het evenwicht onder invloed van licht of electrische ontladingen, bijv. het licht-evenwicht van zwavel in CS, dat zich bij zekere intensiteit van bestraling instelt, en dat weer tot den ouden toestand terugkeert als de oude beliehtingstoestand wordt hersteld. Ook hier moet worden aangenomen, dat ten gevolge van de belich- ung de energie der reageerende stoffen is gewijzigd. *) 4°. De laatstgenoemde gevallen kunnen echter ook alle, of ge- deeltelijk, tot een andere categorie behooren. Immers het is mogelijk, dat zij geen werkelijke evenwichten zijn, maar zich tot deze ver- houden als het geval der osmotische temperaturen tot dat van wer- kelijk evenwicht, of m.a.w. dat de gewijzigde toestand steeds gepaard moet gaan met een „energiestroom een opname van licht of electrische energie en uitstraling van warmte. De verschuiving zou dan niet gehandhaafd blijven, als men het systeem tusschen absoluut spiegelende wanden in den nieuwen toestand kon opsluiten en dus denzelfden stralingstoestand kon handhaven, maar zonder opname van nieuwe energie. Zulk een systeem zou niet meer aan de wetten der thermo- dynamica beantwoorden, ook wanneer men daarin de thermodynamica der straling opnam, op dezelfde wijze als wij vroeger vonden, dat voor h Verg. Smrrs, Deze Verslagen XVIIL p. 386. Natuurlijk behooren niet tot deze catagorie de valsche evenwichten, die door licht of electrische vonk in den absoluut stabielen toestand worden overgebracht; deze behooren onder 10. 59 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. (894 ) de osmotische temperatuur de thermodynamische wet van gelijkheid van den thermodynamisehen potentiaal niet is vervuld. Of de photoche- mische en eleetrisehe „evenwichten’’ tot deze of de voorgaande cate- gorie behooren laat onze experimenteele en theoretische kennis niet toe te beslissen. *) Physiologie. — De Heer HamBureer, doet mede uit naam van de Heeren J. pr Haar en F. BeBaNovre een mededeeling: „Over den invloed van Jodoform, Chloroform en andere in vet oplossende sto fjen op de phagoeytose.” °) Sedert een dertigtal jaren reeds wordt Jodoform toegepast bij de behandeling van wonden en bij chronische ontstekingen. Aanvankelijk meende men, dat de gunstige invloed berustte op een antiseptische werking, doch men kwam daarvan terug toen het bleek, dat lagere organismen zieh in een Jodiumhoudend milieu welig ontwikkelen. Toen werden andere hypothesen opgesteld, waarover wij hier niet verder zullen uitweiden. *) In hoofdzaak hebben deze het oog gericht op de afsplitsing van Jodium. Geen der hypothesen echter heeft algemeene bevrediging geschonken. Om redenen, waarvan hier de vermelding achterwege kan blijven, hebben wij ons de vraag voorgelegd, of die gunstige werking van Jodoform op plaatselijke infeetieuse processen, voor een deel althans, wellicht zou kunnen berusten op een opwekkenden invloed van deze stof op de Phagocytose. De hierbij gebruikte methode van onderzoek was geheel overeen- komstig aan die, welke ook bij de studie van andere stoffen op de Phagocytose in ons laboratorium was gevolgd. *) 1) Wij willen er nog op wijzen, dat het soms nog onmogelijk is aan een ver- schijnsel op het gebied der katalyse een plaats aan te wijzen in deze classificatie. In welk verband bijv. met de hier genoemde gevallen het feit staat, dat de thermo- dynamische potentiaal van volkomen droog vast NH,Cl door de toevoeging van het geringste spoortje vocht zoo aanmerkelijk gewijzigd wordt, als blijkt uit den totaal gewijzigden partieelen dampdruk der NH,CL moleculen, laat zich niet wel aanwijzen. Misschien zal dit geval tot 20. moeten worden gerekend. 2) Uitvoerige mededeelingen zullen elders verschijnen. 3) Een bespreking hiervan vindt men o.a. in Stokvis ZeenuizeN’s Voordrachten over Geneesmiddelleer. 3e Druk, 1906, DI. 1, blz. 399 (T. t) HamBureeR en HeKvaA. Zittingsverslag van 29 Juni 1907; HAMBURGER u. DE Haan. Biochem. Zeitschr. 24, 470, 1910; Vergel. ook Zitungsverslag van 9 Juni 1910, ( 895 ) L_ INVLOED VAN JODOFORM OP DE PHAGOCYTOSE, Zoo werd dan NaCl-oplossing van 0,9 °/, geschud met Jodoform- poeder. Van de aldus verkregen verzadigde Jodoformoplossing wer- den 3 e.M*. gevoegd bij 0,2 e.M*. eener suspensie van paardeleuco- eyten in NaCl-oplossing 0,9 °/, Daarnaast werd een mengsel bereid van 3 e.M*. Jodoform-vrije NaCl-oplossing en 0,2 e.M*. van dezelfde leukoeyten suspensie. Beide mengsels werden [°/, uur aan zich overgelaten en na toe- voeging van koolpartikeltjes, gedurende 10 minuten aan den invloed van 37° blootgesteld, en vervolgens afgekoeld. Eindelijk werden mikroskopische praeparaten vervaardigd en werd onderzocht hoe- veel procent van de totale hoeveelheid witte bloedlichaampjes kool hadden opgenomen. Hetzelfde werd gedaan met suspensies, die in- plaats van 10 minuten, 20 minuten, 30 minuten, L uur en ['/, uur bij 37° met koolpartikeltjes waren samen geweest. Van de vele reek- sen van proeven, die genomen werden, laten we hier enkele volgen. TABEL IL. Invloed van Jodoform op de Phagocytose. Procentgehalte der leukocyten, die kool Tijd gedu- hebben opgenomen. rende welken : de phagocy- De leucocyten liggen ten kooldeel- De leucocyten liggen, in een verzadigde tjes konden D \ oplossing van Jodo- Eme in Na Cl 0,9)/, form in NaCl 0.9’, opnemen (1 op 100.000) 732 256 5 7e =) 5 10 minuten ry > 100 — 40,8 0/, 7 zo SE 5 as | 205 ; AD op pp 100 , | pg 100614, | DE | 286 30 on pg S100= 338 „| jg 100604, 5 | 42 | / 304 PP 56 5 We uur | zog 100 = 585 5 zj 2< 100 = 69,9 4 i Í | 402 TEEN Een 11/5 B | 507 < 100 — 67,3 gr | zag 100 —= 10,1 En Uit deze tabel blijkt, dat na 10 minuten in de zuivere NaCl-oplos- 1) Zie blz. 2) Dit beteekent, dat van de 424 leucocyten, die geteld werden, 173 kool hadden opgenomen. og (896 ) sine van O9 AAO maar in de met Jodoform bedeelde NaCl-oplossing 56,8 "/, Na 20 minuten zijn de cijfers resp. 54"/, en 61,4"/,. Met blijkt dus dat door Jodoform de phagoeytose in aanzienlijke mate wordt bevorderd. Na 1'/, uur zijn de cijfers 67,3 °/, em 70,1 °/, Hieruit volgt dus, dat na dien tijd de omvang der phagocytose der leucoeyten kool hebben opgenomen, ongeveer gelijk geworden is. Dezelfde verschijnselen werden vroeger waargenomen bij de studie van den invloed van het Calcium op de Phagocytose. Evenals daar, *) mogen wij ook hier eoncludeeren, dat de invloed van Jodo- form berust op een versnelling van de amoeboïde beweging, en niet bestaat in een grootere krachtsontwikkeling der phagocyten, die zou maken, dat cellen, welke onder normale omstandigheden te zwak zijn om partikeltjes op te nemen, door de aanwezigheid van Jodo- form daartoe in staat werden gesteld. Immers ware dit het geval, dan zou in de zuivere NaCl-oplossing de phagoeytose aanmerkelijk lager moeten blijven, dan in een Jodoform-houdende NaCl-oplossing. Doch na 1°/, uur is zij ongeveer gelijk geworden. Het is dus alleen een kwestie van versnelling. Evenals vroeger werd ook hier nagegaan, in hoeverre de phago- eyten, die + 18 uur bij wat lage kamertemperatuur aan zich zelven waren overgelaten geweest en daardoor hun phagoeytair vermogen grootendeels sehenen verloren te hebben, onder den invloed van Jodoform wederom tot het opnemen van kool konden opgewekt worden. De volgende proef geeft daarop een antwoord. TABEL II. Invloed van Jodoform op verlamde phagocyten. Procentgehalte der leukocyten, die kool Tijd gedu- hebben opgenomen. rende welken En 3 de phagocy- De leukocyten zijn ten kooldeel- De leukocyten liggen overgebracht in een estikonde oplossing van Jodo- Je en in NaC! 0.9’/, form in NaCl 0,99, puSmen (1: 100.000) f ER en 202, A |, uur | TES 100'=3;8)/5 OS 100 == 45,9%, Men ziet, dat in een NaCl-oplossing van 0,9 °/, het phagocytair vermogen gedaald is tot 3,8 °/,, doeh door vervanging van de zuivere NaCl oplossing door eene die Jodoform bevat, wederom stijgt tot 45 °/,. 5) Zitingverslag 9 Juni 1910. (897 ) Im welke concentratie oefent Jodoform nop een waarneembare mmvloed uit? Om deze vraag te beantwoorden, werden Jodoform-oplossingen van verschillende concentratie bereid. Tot dit doel werd uitgegaan van een verzadigde Jodoform-oplossing *) en deze verdund met de D=, 10-, 20- en 50-voudige hoeveelheid NaCl-oplossing. In die oplossingen werd op de gewone wijze de graad der phago- ertose bepaald. Slechts zij vermeld, dat aan de witte bioedeellen 35 minuten werden toegestaan om kool op te nemen. De volgende tabel [IL zal zonder nadere verklaring duidelijk zijn. Tw APBaEr Erol Concentratie der Jodotormoplossing, waarbij de invloed op de phagocytose nog waarneembaar is. Procentgehalte der leukocyten, Vloeistoffen. die kool hebben opgenomen. | Ee SC 100 == 44 Opp NaCl 0,9 0/0 °) | ee zz 100 = 43,7, 221 EA | gj X 100 = 586 , L Jodoform op 100,000 NaCl 0,9 0/, 6 | En Xx 100 = 59,9 , | Jodoform op zes — fl A 500,003 NaCl 0,9 0/, mj Ss 100 Es l Jodoform op 1,900,000 NaCl 0,9 9/9 SAAOOFSRAOEND 8 E 1005 IN l Jodoform op 2,000,000 NaCl 0,9 0/, 231 é HE DAD SS 909 1 Jodoform op 2 XxX 100 —= 46,9 „ 5,000,000 NaCl 0,9 0/, 621 of l gr. molecuul CHI, op 176 % 1.900.000 Liter NaCl 0.9 %/, TT 1) Een verzadigde oplossing van Jodoform in NaCl-opl. 0.9 9/, bevat circa 0.001 °/, CHI;. Wij komen hierop nog terug op blz. 899. 2) Wij geven hier parallelproeven, om een indruk te geven van de nauwkeurig- heid der methode van onderzoek. Voor de andere experimenten zijn gelijk van zelf spreekt, ook steeds parallelproeven verricht: doch hiervan is meermalen eenvou- digheidshalve het gemiddelde opgegeven. ( 898) Deze tabel leert, dat terwijl in NaCl van 0,9 °/, de phagoeytose dd "/, bedroeg, deze in de verzadigde Jodoform-oplossing (0.001 */, Jodoform of op 100.000) tot 59 "/, geklommen is. Dit is alvast een bevestiging van de resultaten, in de vorige tabellen vermeld. Doeh ook in de 20 maal zwakkere Jodoform-oplossing is nog een aanmerkelijke stijging ziehtbaar: ja zelfs is deze nog te onderkennen in de 50-voudige verdunning. Zu deze oplossing kan men het Jodo- form met het reukorgaan niet meer waarnemen. Deze uitkomsten werden geheel bevestigd door proeven met leuco- eyten-suspensies, die gedurende ongeveer 18 uur aan zich zelf waren overgelaten geweest. Dit leert ons de volgende tabel. In ANB AE EVE Concentratie der Jodoformoplossing, waarbij de invloed op de phagocytose nog waarneembaar is. De gebruikte leukocyten hadden + 18 uren in een Na Cl-opl. van 0.9/, gelegen. Procentgehalte der leucocyten, Vloeistoffen. die kool hebben opgenomen. 0,90 | 5, 100. == 41,30 Na CI 15/0 485 De AIT op /o : 8 231 l Jodoform op 100.000 Na CI — KC 100 = 442 „ 0.9"/,„ (verzadigde Jodof.-opl.) 522 293 | Jodoform op DOORS 500.000 Na Cl 0.v°/, 709 85 p 1 Jodoform op OORD 100.0.000 Na CI 0.90/, 488 |l Jodof ee odoform op == 100 == 46,8 „ 2000.000 Na CI 0.90/, 48 X te 1 Jodof. op 500.000 Na C10.90 156 (verzad. Jodof.-opl., 50 maal 488 > 100 — 319 „ verdund) Men ziet, dat in een NaCl-oplossing van 0,9 °/, de phagocytose 11,8 °/, bedraagt; in: de verzadigde Jodoformoplossing 44,2 °/, en in de 50-voudig verdunde nog 91,9 "/,. Hieruit blijkt dus, dat in die sterke verdunning het Jodoform nog in staat is om de phagoeyten uit hun geringe bewegelijkheid weer op te wekken. (899 5 Hoeveel Jodoform bevindt zieh in deze vloeistof 7 Gegevens omtrent de oplosbaarheid van Jodoform in water of NaCl-oplossing zijn, voor zoover ons bekend, niet voorhanden. Daarom waren wij genoodzaakt zelf eenige proeven te verrichten. Dit geschiedde volgens 2 methoden. In de eerste plaats werd de heldere goed gefiltreerde Jodoformoplossing geruimen tijd aan het licht blootgesteld, tot dat geen Jodoform-reuk meer was waar te nemen en vervolgens met sterk salpeterzuur behandeld. Dan werd de aldus verkregen vloeistof met Chloroform geschud, waardoor het Jodium in deze vloeistof over- ging en haer rood kleurde. Daarnaast werden Nal-oplossingen van bekende concentratie met HNO; en daarna met Chloroform behandeld. Eindelijk werd dan nagegaan, welke concentratie van Nal-oplossing dezelfde kleurintensiteit aan het Chloroform gaf als de onderzochte Jodoformoplossing. Uit deze experimenten bleek, dat in de verzadigde oplossing van Jodoform in NaCl 0.9°/,. 0.901°/, Jodoform aanwezig was. De andere methode, die daarin bestond, dat het onder den invloed van HNO, uitgescheiden Jodoform getitreed werd met behulp van Na,S,0, en kaliumpermanganaat, leverde een nagenoeg gelijkluidend resultaat : een concentratie van 0.00L09°/,. Zoodat we kunnen zeggen, dat het Jodoform nog tm een concen- tratie van 1 op 5.000.000 of anders gezegd: in een oplossing van 1_grammolecuul CHI, op 1.905000 liter water in aanzienlijke mate versnellend werkt op de Phagocytose. De proeven in tabel IV laten geen twijfel, dat men de verdunning nog verder kan doorvoeren. Waardoor bewerkt Jodoform versnelling der Phagocytose? In de eerste plaats stelden wij ons de vraag, of het wellicht sporen van Jodium waren, die, al was het dan ook in ionentoestand, de prikkelende werking uitoefenden. Daartegen pleitten reeds vroegere experimenten over de vergelijkende werking van NaCl, NaBr en Nal, waaruit gebleken was, dat het Lion de Phagocytose in aanzienlijke mate verzwakt *). In de tweede plaats pleitten er tegen proeven met een Jodoform- oplossing, die korten tijd aan het lieht was blootgesteld geweest. Vrij L was daarin niet aanwezig, maar wel [ in ionenvorm, waar- schijnlijk als HL. Immers l als zoodanig was niet zonder meer met behulp van Chloroform uit te schudden; wel daarentegen, wanneer tevens HNO, was toegevoegd. Welnu, deze door licht beschenen Jodoform-oplossing was niet alleen niet in staat om de Phagoeytose te bevorderen, doch werkte haar krachtig tegen. 1) HamBureeR en Dr Haan Biochem. Zeitschrift 24, 304, 1910, 900 Dit moge blijken uit de volgende tabel: TABEL V. Jodoform-oplossing, waarvan de samenstelling is ge- wijzigd door den invloed van diffuus daglieht. Procentgehalte der leukocyten, die kool- deeltjes hebben opgenomen. Tijd, gedu- rende welken de phagocy-, ; E EN tenevkan Troarn De leukocytenmliggen ten kooldeel-|De leukocyten liggen 5 cen verzadigde tjes konden, oplossing van | Î aC 0, : opnemen. NAE 0, SD Jodoform 5 | 445 73 10 minuten «11? MC 100 == 26,70/, > 100 == 15,40/,, 430 | 430 121 128 20 » _X100=27 , | X100=% » 17A | 512 É 189 128 2 30 » KX 100= 406 | 109 34,1» 465 512 1 $ 287 d dos A uur zg 100617, ES 100 — 36,4, 320 senen [425 Ufo DS 1005569, | 100398» mk: | 314 Men ziet, dat in de Jodoform-houdende NaCl-oplossing de Phago- eytose steeds geringer blijft, dan in de zuivere NaCl-oplossing. Zoo neemt men b.v. waar, dat na 10 minuten de Phagoecytose in een zuivere NaCl-solutie 26.7°/, bedraagt, doeh in een Jodoform houdende NaCl-oplossing slechts 15.4°/,; na 1'/, uur zijn deze getallen resp. 56.9°/: en 39.8°/,. De volgende proef, waarin naast (oude) Jodoform-oplossing, die aan het lieht blootgesteld was geweest, ook nog een versche was genomen, bevestigt het resultaat. Een verdere bevestiging ondervond onze voorstelling door een proef, waarbij nagegaan werd, in hoeverre in een 18 uur oude leukoeyten-suspensie, de Phagoevtose door de belichte Jodoform- oplossing weder kon worden opgewekt. Bij diezelfde proef werd ook nog de invloed der versche Jodoform-oplossing opgenomen en ook de invloed van Chloorcaleium. Tevens werd daarbij nog de invloed onderzocht van een NaCl oplossing, die een geringere hoeveelheid van het oude Jodoform bevatte, en die verkregen was door de oude verzadigde oplossing van Jodoform te verdunnen met de 2-voudige hoeveelheid van een ’ | | | (901 ) De ANBRERENEVIE Vergelijking van versche en oude (een weinig door het licht ontlede) Jodoform-oplossing. e Procentgehalte der leucocyten, die kool- Hd SELS deeltjes hebben opgenomen. rendewelken _— n de leucocy- ten kooldeel- De leucocyten liggen De leucocyten liggen in een verzadigde tjes konden ; oplossing van 3 i a Cl 0,90/ pioSSins opnemen. in NaCl 0,90% Jodoform 108 BEERS | 4126 Erdee 10 minuten 107 > 100 — 26,5 0/,, 362 2100 == 34,8 0/, 129 219 € / te | 7 0) Pe 365 De 100 —= 35,3 En 2 PE 100 —= 49,7 ef En 268 md AA De 10 3 732 KC 100 —= 3 AS) rs 845 DE 100 —= JL zj Ol 378 00 26,2 5 oude Jodoformopl. p 230 d 278 Das ke 1 uur Dr 54,2 1 zoe Sl in) D | 48 UA BIDT Eer PE OOS BEN 373 OOST TESN NaCl-oplossing. Tot deze proef werd besloten op grond van de overweging, dat indien de oude Jodoform-oplossing een schadelijke stof bevatte, deze zieh in geringe mate zou doen gevoelen, indien die oplossing verdund werd. Onder die omstandigheden zou de gunstige werking van het ook aanwezige onontlede Jodoform wat meer naar voren kunnen treden. Men ziet uit deze proef: (zie tabel VII) 1°. dat de Phagocytose in de 18 uur oude leucoeytensuspensie gedaald is tot ongeveer 4 °/,; 2°. dat de versche Jodoform-oplossing het phagoevtair vermogen weer opheft tot 15,6 °/,, maar dat: 9. in de oude Jodoform-oplossing de Phagocytose nul bedraagt, terwijl deze in een oplossing, waarin slechts een derde van de oude Jodoform oplossing gevonden wordt, het phagoecytair vermogen is geklommen tot 12,7 °/, Uit deze experimenten mag men het besluit trekken, dat niet het lion doeh de Jodoform als zoodanig de oorzaak: is van de verhooging van het phagoecytair vermogen. (“902 ) TABEL VII. Invloed van versche en oude Jodoform oplossing en van CaCl, op de bijna verlamde leukocyten. Procentgehalte der leukocyten, VAES die kool hebben opgenomen. 19 NaCl 0,99/,, 161 De 100 = 4,10), 46 Versche verzadigde oplos- | | 158 sing van Jodoform in | ee SE NaCl 0,90, ) 976 > 100 — 15,6 » (0.0010/, CHJ.) | Oude verzadigde oplos- || 0 sing van Jodoform in | ee AMON NaCl 0,9, ij 64 | vol. oude verzadigde | oplossing van Jodoform in | NaCl 0,9?/, en 2 vol. NaCl 0,90/, | (0.0003%/,, CHJ.) ) 76 s NaCl oplossing 0.9) | 83 5 0,0507, ach, jk 4 505 De 100 — 16,4 hi En zoo komen wij dan nu voor de vraag te staan: op welke wijze laat zich de gunstige werking van het Jodoform op de snelheid van het phagocytair proces verklaren ? Het ligt voor de hand, hier te denken aan een vermindering van oppervlaktespanning, waardoor de amoeborde bewegingen van het protoplasma gemakkelijker tot stand komen. De vermindering van oppervlaktespanning laat zich niet moeilijk begrijpen, wanneer men bedenkt, dat Jodoform in vettige stoffen oplosbaar is en zooals uit tal van ervaringen nu wel mag aange- nomen worden, de uitwendige begrenzing van cellen uit een vettige substantie bestaat, een z.g. lipoïede membraan vormt. Het ligt nu verder voor de hand, dat zulk een lipoied-membraan na opneming van Jodoform losser zal worden ; m. a. w. dat de opper- vlaktespanning er door verminderen zal en daardoor de amoeboïde beweging vergemakkelijkt zal worden. Was deze voorstelling juist, dan liet zich verwachten, dat ook andere stofjen, die im vet oplosbaar zijn, als: Chloroform, Benzol, Kamp fer, hetzelfde effect op de Phagocytose zouden hebben. Gelijk uit de thans volgende proeven zal blijken, was dit inder- daad het geval. (903 ) 2. INVLOED VAN CHLOROFORM OP De Pracocyrosn. Het was te verwachten, dat Chloroform in eenigszins hooge concen- tratie, behalve een eventueel versnellenden invloed door verweeking der uitwendige lipoïede begrenzing, ook nog een tegengestelden, ver- lammenden invloed zou uitoefenen en wel op het protoplasma der phagoeyten. Daarom moesten _ verschillende verdunningen beproefd worden. Weldra bleek, dat verdunningen 1 op 2000, 1 op 6000 en ook L op 10000 de Phagoevtose benadeelden. De volgende tabel VIII bevat eenige proeven met zwakkere verdunning. rASBRENE VII: Concentratie der chloroformoplossing, waarin de invloed op de phagocyten waarneembaar is. Procentgehalte der leucocyten, Mios Se Hen: die kool hebben opgenomen. 74 l \ 2 | zog < 100 — 40,6%, Na CI 0,9 XX 100 — 49 ie 180 DOOS O8, chloroform 4 : 20.000 nf eel ND 1 En XX 100 = 498 „ 45 254 \ | 510 Xx 100 == 60,6 „ | U chloroform 4 : 100.000 382 100 5 |__ 455 KR On 332 h 3 589 OORD chloroform 4 : 500.000 219 3708 1005 59E, [ 370 gog2< 100 = 43,6 „ chloroform 1 : 5000,000 298 100 —= 45 Ger X Ren Uit deze tabel blijkt, dat Chloroform 1 op 20.000 het phagocytair vermogen doet stijgen van 40,9 °/, tot 50,4°/, verder, dat door ( 904 5 Chloroform _L_op 100,000 de Phagoeytose een aanzienlijke vermeer- dering ondergaat; daar stijgt zij tot 60,5 Blijkbaar doet zieh in de Chloroform-oplossing 1 op 20,000 ook nog de genoemde verlammende factor gelden. Door een verdunning 1 op 500,000 blijft de wunstige werking nog in ongeveer dezelfde mate bestaan als bij 1 op 100,000 en ten slotte in een oplossing van 1 Chloroform op 5,000,000 NaCl-oplossing is de gunstige werking noeg weliswaar zichtbaar, doch zwak. Het volgende experiment, genomen alleen met oplossingen van Chloroform van 1 op 500,000, doeh nu met verschillende aanrakings- tijden van kool met leukoeyten-suspensies, brengt van het voorgaande een bevestieing. AB JE SIS Invloed van Chloroform op de Phagocytose. Procentgehalte der leukocyten, die kool hebben opgenomen. Tijd gedu- rende welken de phagocy- Debet à Ia tantkacvten TreoanlDe leukocyten liggen ten kooldeel- De leukocyten liggen; con oplossing van tjes konden in NaCl 0.9 0/ | vol. chlorof op opnemen. oe »00,000 NaCl 0,9 0/5. . 200 386 XX 100 == 25,9 0, 64 10 minuten 355 10049: Of, Je) 5 166 ep 180 Een, J 5 165 De 100 ==: Oden 157 De 100 —= 30,3 5 A 215 8 269 De 20 ” Ee A 501 SCHONE DON A 330 PE 106 DS 45 5 DT 45,6 „ SS Pe | 345 E | 323 pl 1 uur Se 563 EN Gelijk men ziet, is de door het Chloroform bewerkte versnelling der Phagoeytose reeds na 30 minuten in haar maximale waarde tot uiting gekomen. Na een uur bestaat ze nog, doch is zwak. Het met een vraagteeken aangegeven cijfer 27,5 moet aan een fout in de concentratie der oplossing toegeschreven worden. Andere praepa- raten toeh van dezelfde suspensie gaven bij 45 minuten inwerking eveneens een veel te laag cijfer. Aan een fout in de telling kan dus niet gedacht worden. We komen thans weer tot de vraag, in hoeverre de leuecoeyten, ( 905 ) die des nachts in een oplossing van NaCl van 0,9 "/, hebben gestaan en daardoor hun phagoeytair vermogen geheel of gedeeltelijk hebben verloren, door toevoeging van Chloroform wederom kunnen worden opgewekt. TeANBIENSTEX: Invloed van Chloroform op de Phagocytose. De leukocyten hebben + 18 uur vertoefd in een NaCl-oplossing van 0,9%. Tijd gedurende welken Procentgehalte der leuko- de phagocyten kooldeel- Vloeistoffen. cyten, die kooldeeltjes tjes konden opnemen. hebben opgenomen. 45 Na Cl opl. 0,9/, DL OOR SON alá 15 minuten L vol. Chlorof. op 500.000 60 / = [__NaCl opl. 0,9, sms 101, 108 Na Cl opl. 0,9%, — XX 100 — 20 | 538 P 1 Chlorof. op 500.000 Na CI 213 Aen opl. 0,90/, G2( 2 100 EE . 34,2 »” 3) „ “1 0.90/ 0/ 14á EY Na C1 0,90% + 0,001%/ Jodof. |__n X 100 — 31,4, ® ES 117 be) Na Cl 0,9%/, + 0,05%/, CaCh \__; XX 100 — 46,4 „ Na CI 0,90/ LTO 4100 — 293 s So na —& on \ dl 609 2 ’ 45» / Ll Chlorof. op 500.000 NaCl D7 x 100 De ‚plossing van 0,90/, 98 De In deze proevenreeks is nog opgenomen een experiment met Jodoform en met CaCl,, om te zien in hoeverre het opwekkend vermogen van die beide stoffen met die van Chloroform overeenkomen. De tabel leert, dat wanneer men phagoeyten, die gedurende een nacht bij lage kamertemperatuur aan zieh zelf zijn overgelaten ge weest, 1°/, uur bloot stelt aan de inwerking van Chloroform in de concen- tratie L_op 500,000 en vervolgens de suspensie gedurende [5 min. bij 97° met kool in aanraking laat, de Phagoeytose stijgt van 8,7 tot LLL ®/. Grunt men de suspensies meer tijd, nl. 30 min, om kool op te nemen, dan doet de gunstige invloed van Chloroform zich krachtiger gelden, het percentage stijgt namelijk van 20 tot 34.2 °/. Nadeelig echter blijkt de Chloroform te werken bij de aanraking der phagoevten met kool gedurende 45 minuten; misschien ondergaan de toeh reeds verzwakte cellen gedurende die langere verwarming bij 37’ met (906 ) Chloroform nadeelige gevolgen. Voor deze veronderstelling bestaat veel grond, omdat men ziet, dat een voortzetting van de ver- warming bij 37°, zelfs in een zuivere NaCl-oplossing een nadeeligen invloed egaat uitoefenen. Gelijk men uit de tabel waarneemt, heeft Jodoform een ongeveer even sterke opwekking uitgeoefend als Chloroform. In veel aanzienlijker mate echter dan deze beide, wekt hier het Caletum de phagoeyten op. 3. INVLOED VAN BENZOL OP DE PHAGOCYTOSH. Van Benzol werden de volgende concentraties in NaCl-oplossing van 0,9 ®/, vervaardigd : L Vol. op 5000, 1 op 10,000, 1 op 500,000 en 1 op 5,000,000. De vloeistof werkte gedurende een uur op de suspensies in ; daarna werden zij gedurende 30 min. bij 37°. in aanraking gelaten met kool. TABEL XL Concentratie der Benzoloplossing, waarin de invloed op de Phagocytose nog waarneembaar is. Procentgehalte van de leukocy- LOE ten, die kool hebben opgenomen. 266 ae: | gag 2 100 — 41,40 NaCl 0,90, 164 N Fr De 100 —= 40,5 » 100 == 502 Benzol 1 : 5000 En DS 100 —= 48,9 En Benzol 1 : 100,000 Benzol 1 : 500.000 nn to | to | 166 Í 356 Be 807 Dr 100 —= (EN ze Benzol 1 : 5000000 | 168 JEN ' 2 DL OOPS NEN Deze tabel laat geen twijfel, of ook Benzol verlevendigt de Phugo- eytose. Dit is zichtbaar bij een verdunning van 1 op 5000, doch de invloed blijkt veel grooter te zijn bij een verdunning van Ll op 500,000. De oorzaak van het verschil zal wel weer moeten gezocht worden in den narcotiseerenden invloed van het benzol. Trouwens in een verdunning 1 op 5000 zag OverroN kikvorschlarven in narcose overgaan. Deze proeven werden herhaald met leucoeyten die gedurende een nacht in NaCl-oplossing 0,9 °/, hadden vertoefd. (IP ARBRENERE Invloed van Benzol op de Phagocytose bij leukocyten, die + 18 uren in NaCl-oplossing van 0,9% vertoefd hebben. Procentgehalte der leukocyten, JOSE die kool hebben opgenomen. — X 100 — 17,8% NaCl 0,9 °/, | 1 | P ON SS 106 n oa 2< 100 = 29,7 „ Benzol 1 : 5000 195 An / gg X 100 = 13, ál Je zog 2 100 = BA, Benzol 1 : 100,0900 198 100 —= 25,2 854 |__ 147 | ze COOR A9 Benzol 1 : 500,000 55 n En ED EO DESE 99 19 OOR Benzol 1 : 5,009,000 16 he 99 XX 100 | 20,7 ” E 153 CaCls 0,05 0/, A OORSRSD (_908 ) Nog duidelijker dan in de vorige tabel neemt men hier de op- wekkende werking van het Benzol waar. Het gunstigst is weer Ll op 200,000, maar nog gunstiger werkt CaCl,, althans in de aangegeven concentratie, 4d. INVLOED VAN KAMEER OP DE PHAGOCYTOSE. Onderzocht werden een verzadigde oplossing van Kamfer in NaCl 0,9 ® ‚en verder verdunningen dier gesatureerde oplossing tot het 5- en 25- voudige. Al deze vloeistoffen riekten nog zeer duidelijk naar de stof. Na gedurende eeu uur bij gewone temperatuur met deze vloei- stoffen in aanraking te zijn geweest, werden de leucoeyten met kool vermengd en zooals gewoonlijk gedurende 30 min. bij 37 °/, aan zich zelf overgelaten. De volgende tabel geeft de resultaten van de eerste proevenreeks. TABEL II: Invloed van Kamfer op de Phagocytose. Procentgehalte der leucocyten, Vloeistoffen. die kool hebben opgenomen. 927% Na CI 0,90, gro 2 100 — 40,6, pr Verzadigde Kamfer-oplossing 254 0 — 595 in Na CI 0,90/, 5 540 De 100 92,5 Verzadigde Kamfer-oplossing LENDE er 5 maal verdund È 550 SEE Verzadigde Kamfer-oplossing A 25 maal verdund 643 Xx 100 — 446 Hieruit blijkt, dat in een verzadigde oplossing van Kamfer de Phagocytose is toegenomen, evenzoo in de 5- en 25-voudig verdunde vloeistof. Evenals bij de voorgaande proeven werd ook thans getracht om leucoeyten, waarvan het opnemingsvermogen door een 18-urig ver- blijf in NaCl-oplossing van 0,9 was verminderd, te doen herleven door toevoeging van Kamfer aan de vloeistof. Uit deze proeven blijkt, dat de verzadigde Kamfer-oplossing het phagocytair vermogen in plaats van verlevendigd, geheel heeft ver- nietigd. Trouwens het mieroseopisch beeld leert, dat de roode bloed- liehaampjes hen kleurstof hebben verloren en ook, dat uit een aantal witte de inhoud is uitgetreden. Dit is weliswaar niet op te merken (909 ) TABEL XIV. Invloed van Kamfer op de Phagocytose bij leukocyten, die + 18 uren in NaCl oplossing 0.9, vertoefd hebben. Procentgehalte der leukocyten Vloeistoffen. die kool hebben opgenomen. ie 5 NaCl 0,9°/0 EN XC 100 — 11,80,0 . . 0 Verzadigde Kamfer-oplossing 585 SCHONE Verzadigde Kamfer-oplossing,' 4 hk 0 5 maal verdund. é 242 AN ki Verzadigde Kamfer-oplossing 13 ANNE 25 maal verdund. a 299 dm 132 NaCl 0,9%/ —+ 0,050, CaCla 308 < 100 — 42,8, bij de zwakkere Kamfer-oplossingen, maar het is toch niet bezwaar- lijk om aan te nemen dat ook daarin de phagoeyten hebben geleden en daar dus geen verlevendiging van de Phagocytose werd waargenomen. Waarom nu in de vorige proevenreeks de Phagocytose wèl door Kamfer werd bevorderd, zal meeten worden toegeschreven aan het feit, dat wij in het eerste geval te doen hadden met versche cellen en in het tweede geval met phagoecyten, die door hun lang- durig verblijf in een NaCl-oplossing van 0,9 °/, verzwakt waren. Zij moeten immers Ca ionen en waarschijnlijk ook andere ionen door uitwisseling met Na verloren hebben. Dat hun leven echter niet voor goed vernietigd is, blijkt uit het feit, dat toevoeging van een weinig CaCl, het phagoeytair vermogen weer opheft tot 42,8 °/, Het lag nu voor de hand de proef te herhalen, ook met zwakkere Kamfer-oplossingen. Zoo werd genomen een verzadigde Kamfer- oplossing in NaCl van 0,9°/,, verdund met de 10-, 50-, 100- en 500-voudige hoeveelheid NaCl van 0,9 °/,. Overigens was de wijze van proefneming volkomen gelijk aan die van de vorige proefreeksen. Uit deze proevenreels mag men het besluit trekken, dat een verzadigde Kamfer-oplossing nog in 500-voudige verdunning de Phagocytose ver- levendigt. 60 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl XIX, A). 1910/11, Oe) TSANB IE EVE Concentratie der oplossing van Kamfer in NaCl 09, waarbij nog invloed op de Phagocytose wordt waargenomen. Procentgehalte der leucocyten, lloeis Vlo grstomten: | die kool hebben opgenomen. ï | 146 $, Na Cl 0,90/, En > 100 41,7 Of, Jol 4 188 E Kamfer 1 : 10 | BE > 100 DD dUÁ / _ 132 ‚ ee Kamfer 1 : 50 508 > 100 10,2, 246 Kamfer 1 : 100 PT DONS KN . 196 N Kamfer 1 : 500 505 a OON D. NOG ENKELE OPMERKINGEN: Overziet men de uitkomsten van de verschillende proeven, die boven werden beschreven, dan blijkt, dat alle tot dusverre onder- zochte stoffen, die in vet oplossen of in vet oplosbaar zijn, de Phagocytose in aanzienlijke mate bevorderen. En wij kummen daaraan nog toevoegen, dat hetzelfde ook met chloralhydraat (Ll op 20.000 en zwakker) en met terpentijn (A :50,000\ het geval was; welk laatste resultaat men, — het zij in het voorbijgaan gezegd — geneigd zal zijn, ín verband te brengen met het vermogen van terpentijn om plaatselijk exsudaten op te wekken en ook met de therapeutische inhalatie van terpentijndamp bij tuberculeuse processen it de ademhalingsoraanen en den opwekkenden invloed van harstucht. Onze bij phagoeyten verkregen resultaten vertoonen een merkwaar- dige overeenkomst met hetgeen J. Loer en later R. S. Larmm hebben waargenomen bij de kunstmatige parthenogesis van eieren. *) LorB vond nl, dat vetoplossende stoffen het vermogen bezitten om de parthenogetische ontwikkeling van eieren mogelijk te maken. Hoe kan nu dit verschijnsel verklaard worden? Men kan zich met LoeB voorstellen, dat de lipoïd-oplossende stof de eimembraan ver- weekt en aldus aanleiding geeft tot de vorming van een bevruch- tingsmembraan. Het schijnt ons nu niet gewaagd een stap verder te gaan en aan te nemen, dat het aan de met de verweeking gepaard 1) Vergelijk oa. J Loes. Die künstliche Parthenogese. Handbuch der Biochemie des Menschen und der Tiere. Band | 1910, p. 101 en 102, Ee Oer ne (SHE) gaande vermindering van oppervlaktespanning te danken is, dat de beweging van het protoplasma, die aan het deelingsproees ‘ten grond- slag ligt, tot uiting komt. Dit wordt bevestigd door de”waarneming van R. S. Lr, ) dat men ook door een kortdurende voorbijgaand: temperatuurverhooging, bij eieren van zeesterren een typische be- vruchtingsmembraan kan te voorschijn roepen, welke membraan- vorming gevolgd wordt door een ontwikkeling van een deel der eieren tot larven. J. LorB kon dit voor het zeeëgelei bevestigen. Er is nog meer analogie tusschen hetgeen men ziet gebeuren bij de phagoeyten en bij eieren. Liefen wij toeh sterkere oplossingen van Chloroform, Benzol, Kamfer, enz. op de phagoeyten inwerken, dan nam de Phagoeytose af. Welnu Lopn heeft gevonden, dat een eenigszins langdurige inwerking van vetoplossende substanties op eieren aanleiding geeft tot uiteenvallen dier cellen, tot z.g. eytolyse. Men kan dus den gqunstigen invleed, die genoemde vetoplossende stofien op de bewegelijkheid der phagoeyten en op de ontwikkeling van eieren uitoefenen, onder hetzelfde gezichtspunt vereenigen. Doeh er is nog meer, wat door de bovengenoemde onderzoekingen duidelijk wordt. Het is namelijk een bekend feit, dat verschillende narcotica, in kleinere dosis aangewend opwekkend werken en in grootere dosis verlammen. ENGBLMANN heeft dit reeds voor een aantal jaren waargenomen met trilhaarbeweging, en ook voor het zenuw- stel weet men van Chloroform, Alcohol, Aether dat deze bij het begin der toediening, wanneer zij nl. in kleine hoeveelheid in de zenuwcellen zijn binnengedrongen, excitatie-verschijnselen teweeg brengen, om dan later, wanneer de stof in groote hoeveelheid in de cellen aanwezig is, gevoelloosheid te veroorzaken. Men heeft, voor zoover ons bekend is, deze tegenstelling nooit kunnen verklaren doch aan de hand van onze proeven wordt het verschijnsel duidelijk. Bij de werking van het narcoticum zijn 2 factoren in het spel, in de eerste plaats moet het door de lipoiedmembraan heendringen; in de tweede plaats zal het, in het protoplasma aangekomen en in genoegzame hoeveelheid daarin voorhanden, den narcotiseerenden invloed uitoefenen. Maar reeds voordat het laatste geschied is, heeft de lipoiedmembraan een vermindering van oppervlaktespanning ondergaan en treedt de exciteerende werking op. Deze verdwijnt natuurlijk, wanneer het protoplasma verlamd is ®). IR. S. Lire. Journal of experim. Zoology 5. 1908 375 (geciteerd naar Loer: l.c.) 2%) De verlamming van het protoplasma door narcotica van de vetzuurreeks is Mansrerp geneigd toe te schrijven aan zuurstofgebrek, veroorzaakt door vermin- derde permeabiliteit der eellipoïden voor dit gas (Pflüger's Archiv. 131, 1910, 464), 60% (ONZ) Zoo verdient dus hetgeen aan de phagoeyten werd waargenomen, ook uit een algemeen oogpunt onze belangstelling, en bedenkt men dan nog dat Kamfer niet alleen de Phagoeytose verlevendigt maar ook als excitans voor bet hart geldt, dat Chloroform in kleine hoeveel- heid eveneens een versnelling van den hartslag teweeg brengt), dan zal men geneigd zijn te onderzoeken, in hoeverre men hier met een verschijnsel te doen heeft, dat voor alle vetoplossende stoffen en ook voor andere dan de reeds genoemde soorten van cellen geldt. Wij zijn dan ook met een voortzetting van het onderzoek in die richting bezig. RúÉsumú. De voorgaande onderzoekingen hebben in hoofdzaak tot de volgende resultaten geleid : L. Men verzadigde oplossing (0.001 °/,) van Jodoform in een Nall- oplossing van 0,9°/, bezit het vermogen om de Phagoeytose in zeer aanzienlijke mate te versnellen. Deze gunstige werking van Jodoform komt niet alleen tot uiting bij de phagoeyten, die korten tijd tevoren uit het bloed zijn verkregen, maar ook bij die, welke door geruimen tijd, b.v. 18 uur, te hebben vertoefd in NaCl- oplossing van 0,9"/, bun phagocytair vermogen grootendeels hebben ingeboet, 2. De Jodoform-werking is nog duidelijk zichtbaar in een vloeistof. die 1 gram CHI, op 5.000000 eM*. NaCl-oplossing van 0,9 °/, bevat of 1 gram-molecuul CHI, op 1.900000 Liter der keuken- -zout-solutie. Zonder twijfel zal het verschijnsel nog bij sterker verdunning zichtbaar zijn (Vergel. tabel IV). 3. Genoemde invloed van Jodoform-oplossing kan niet toegeschreven worden aan J-ionen, want het is gebleken dat deze de Phagocytose tegengaan. Men moet hier denken aan het vermogen van Jodoform om in de vetachtige begrenzing @- qg.n. lipoïd membraan) der phago- eyten op te lossen; daardoor wordt de membraan verweekt, de oppervlaktespanning geringer en de bewegelijkheid der phagocyten vergemakkelijkt. Een snellere opneming van koolpartikeltjes moet hiervan het gevolg zijn. 4. Is deze voorstelling juist, dan moeten ook andere stofjen, die in vet kunnen oplossen, versnelling der Phagoeytose kunnen teweeg 1 Arrore. Artikel: Chloroforme, in Richet's Dictionaire de Physiologie. _] OS) brengen. Inderdaad kon dit ook bij alle in die richting onder- zochte en in samenstelling uiteenloopende stoffen, nl. Chloroform, Chloralhydraat, Benzol, Kampfer en Terpentijn geconstateerd worden. Chloroform in een concentratie van 1 op 5.000000 bleek de phagocytose nog duidelijk te bevorderen. In een concentratie 1 vol. op 500.000 bedroeg de vermeerdering der phagocytose 43 °/,. Bij sterkere oplossingen was die waarde geringer en hoe sterker de solutie, des te meer neemt de versnellende invloed af. Dit is toe te schrijven aan een tweeden factor, die hierbij een rol gaat spelen, n.l. verlamming van de protoplasma-beweging, welke factor bij zeer zwakke oplossing weinig tot zijn reeht komt. Zoo bleek Benzol het gunstigste op de Phagoeytose te werken in een verdunning 1 op 100.000. Een verzadigde oplossing van Aumpfer in NaCl-oplossing van 0.9°/, deed de Phagoeytose in vrij aanzienlijke mate stijgen. Doch ver- dunde men deze verzadigde solutie met het 100 voudige volume keukenzoutoplossing. dan was de verlevendiging der Phagoecytose wederom aanzienlijker, n.l. 32 °/, Terpentijn veroorzaakte in een verdunning van 1: 100,000 een vermeerdering der phagoecytose van 24,7 °/, doeh in een verdunning van fl op 25.000 inplaats van een vermeerdering, een vermindering en wel van ruim S0®/,! Bij Chlora! volkomen gelijkluidende uitkomsten. De sub 1—8 genoemde verschijnselen verdienen nog de aandacht uit een tweeledig oogpunt : a. Ze komen geheel overeen met die, welke J. LorB heeft waar- genomen bij de kuastmatige bevruchting van eieren van de zeester en zeeëgel. Hij kon nl. door, gedurende een korten tijd vet- oplossende stoften op deze eieren te laten inwerken, de ontwik- keling van deze tot larven te voorschijn roepen. De verklaring van dit verschijnsel schijnt ons gezocht te moeten worden in de omstandigheid dat door de verweeking der lipoïde eimembraan, de protoplasma-bewegingen, welke aan het deelingsproces ten grondslag liggen, worden vergemakkelijkt resp. mogelijk gemaakt. Dit stemt overeen met de waarneming van R.S. Laruw, dat alleen reeds na verwarming der eieren gedurende een korten tijd, de deeling eveneens kan tot stand komen, een verschijnsel dat door J. LorB werd bevestigd. De analogie tusschen den invloed van vet-oplossende stoffen op (OEL de ontwikkeling van eieren aan de eene zijde en op de versnel- ling der Phagoevtose aan de andere zijde laat zieh nog verder doortrekken, wanneer men overweegt, dat een ruime inwerking van genoemde vet-oplossende middelen bij de phagoeyten aan- leiding geeft tot verlamming (of vernieling, zooals bij kamfer) en bij de eieren tot evtolyse. h. Het is ven bekend verschijnsel, dat narcotica, in geringe hoe- veelheid aangewend, exreciteeren en eerst in grootere hoeveelheid verlammen. In het lieht van de door ons bij de phagoeyten waar- genomen verschijnselen is de verklaring daarvan gemakkelijk te vinden. Eerst wordt nl. de lipoïde membraan der cellen verweekt, daardoor de oppervlaktespanning geringer en de snelheid van beweging, de activiteit, grooter. Is er meer van het narcoticum doorgedrongen, dan komt de verlammende inlvoed op het proto- plasma tot uiting. Voor eenige algemeene beschouwingen vergelijke men p. 1910 volg. Groningen, Januari 1911. Physiologie. — De heer Wixkrer biedt een mededeeling aan over: „Ben tumor in het pulvinar thalamt optier. Hen bijdrage tot de ken- nis van het zien van vormen). De waarmeming, die tot uitgangspunt van dit opstel gediend heeft is de volgende: F. t. B, 22 jaren oud, op 25 Februari 1909 opgencmen op mijn afdeeling, is geboren uit gezonde ouders en was te voren niet ziek. Geen traumata, geen venerische infecties. Matig gebruiker van alcohol en tabak. Sedert Dec. 1908 werd het rechter been stijf, daarna onzeker- heid bij de beweging der rechter hand. Ook ging de rechter mond- hoek hangen. Vervolgens nam patiënt een eigenaardige sensatie in de rechter liehaamshelft waar, alsof zij doffer was en begon hij te stotteren. Dit alles verergerde zonder hoofdpijn of pijn in de lede- maten, zonder duizeligheid, zonder hem opvallende stoornis bij het zien of hooren. Zijn geheugen werd slechter. In Maart wordt genoteerd. De zeer intelligente patiënt neemt deel aan de omgeving, is goed georienteerd in tijd en ruimte; de pols is klein, 92 p. minuut, regelmatig. De ademhaling 22 p. minuut. Geen afwijkingen in borst- en buikorganen. Urine zonder eiwit of glvcose. Sla) De spraak is langzaam, monotoon, stotterend en scandeerend. Geen aphatische en ook geen articulatie-stoornis. Hij kan lezen en begrijpt, wat hij leest. Het schrijven is slecht (ataxie der rechter hand). De druk op ’t papier is ongelijk. Het potlood schiet buiten de richting. Toch is het schrift, voor iedere letter en voor ieder woord afzonderlijk, leesbaar. Geen spoor van agraphie. Het hoofd 53 cM. in omvang, is nergens pijnlijk bij druk. De reuk is intact. Het gehoor is beiderzijds iets afgenomen, boort fluisterstem op 1 M. rechts, op 2 M. links. De smaak is afgenomen, De pupillen ongelijk, rechts iets wijder dan links, reageeren goed op lieht en bij convergentie. De oogbewegingen, behoudens nystagmus, vooral bij het zien naar rechts, in vollen omvang mogelijk. Con- vergentie goed. De rechter mondhoek hangt; de rechter oogspleet is wijder dan de linker. Op de rechter gelaatshelft zijn nauwlijks plooien aanwe- zig. Bij de actieve bewegingen worden de spieren rondom den rech- ter mondkoek nagenoeg niet bewogen. Geen ontaardingsreactie in de facialis-musculatuur. De tong wordt naar rechts tremuleerend uitgestoken. Het hoofd houdt de patiënt naar rechts. De rechter schouder hangt. De rechter arm is oedemateus, geen rigiditeit, geen hvpotonie. Alle actieve bewegingen kunnen rechts verricht worden, maar zij geschieden onzeker. Het brengen der twee wijsvingers tegen elkander is onmogelijk. Het meest onzeker zijn de vingerbewegingen. Knoopen vast of losmaken, lucifers uit een doosje nemen etc; dat alles geschiedt zeer onbeholpen. De reflexen aan den rechter arm zijn verhoogd. Het rechter been sleept, bij het gaan, na. Hij kan er niet op hinken. Het is niet rigide, cok niet hbypotonisch. Onderbeen en voet zijn sterker paretisch en atactisch dan het bovenbeen. Hij kan met den rechter voet geen pantoffel aantrekken, geen hak-knieproef doen. De buik- en eremaster-reflexen zijn rechts opgeheven. Knie- en achillespees-reflexen zijn verhoogd, zonder eloni. Voetzool-reflex rechts : buiging der kleine toonen en extensie van den grooten. De sensibiliteit is rechts gestoord over de geheele lichaamshelft. De tastzin is weinig afgenomen. Overal wordt grove aanraking waargenomen, zachte wel eens niet. De pijnzin is sterker gestoord. Rechts wordt de punt eener speld niet als seherp waargenomen. Deze hypalgesie overschrijdt de middel- lijn ongeveer 1 e.M. Subjectief geeft de patient aan, dat het gevoel bij aanraking en bij pijnlijke prikkels rechts geheel anders is dan links. Koude en warmte worden rechts minder goed dan links gevoeld. ( 916 ) Het sterkst is rechts het diepe gevoel gestoord, en distaal sterker dan proximaal. Passieve bewegingen worden aan de vingers en toonen in ’t geheel niet waargenomen. De tastkringen van Weber zijn rechts veel grooter dan links. Hij lokaliseert op de rechter liehaamshelft slecht. Hij is rechts astereognostisch, bijv.: een sleutel wordt rechts na lang aarzelen een hamertje, een klein lucifersdoosje wordt een kurk geheeten, een ring wordt een kwartje genoemd. Deze voorwerpen worden links onmiddellijk herkend. De patient zegt goed te zien. Houdt men hem echter bij gesloten linkeroog, terwijl hij met het rechter een bepaald punt fixeert, een sleutel voor, zoo herkent patient dien in de linkerhelft van het rechter gezichtsveld onmiddel- lijk, in de rechterhelft niet. Evenzoo wordt bij gesloten rechteroog een sleutel in de rechterhelft van het tinker gezichtsveld, niet herkend. Wegens vermoeden op hemianopsie wordt dus de patient naar den ophthalmoloog verwezen (Dr. Scuaipt), wiens meêdeeling luidt: Visus O.D. °/,, Visus O.S. ®/,, voor beide oogen °/. Geringe geziehtsveldbeperking voor beide oogen, zoowel voor bewegingen als voor kleuren, zonder dat er van hemianopsie mag gesproken worden. De fundus is zonder afwijkingen. Dit gaf aanleiding tot een meer nauwkeurig onderzoek en her- haaldelijke gezichtsveldopnemingen, van welke die wordt overgelegd, welke op 20 April 1909 door Dr. ScuMipr is opgenomen, waarin de buitenste het gezichtsveld voor beweging, de met kruisjes gemerkte dat voor blauw, en de binnenste dat voor rood aangeeft. Datum 20, 4. 1910. NA, ES A Tr 8 ee Gezichtsreld voor beweging, blauw en rood op 20. 4. 1910. ke Te gelijkertijd echter werden er uit wit carton meerdere figuren van 2 e.M. doorsnede geknipt, harten, cirkels, ruiten, driehoeken enz. Worden deze vormen van den linkerkant uit, in de linkerhelften der gezichtsvelden gevoerd. zoo worden zij regelmatig door den patient op 30° 15° van het fixeerpunt juist herkend. Worden zij echter van de rechterzijde uit, in de rechter helften der gezichtsvelden ter observatie aangeboden, zoo worden zij, ofschoon de patient hen ziet naderen nimmer herkend, voordat het fixeer- punt is «bereikt of voordat zij de middellijn hebben overschreden. Het op 20 April 1909 daarvan opgemaakt sehema is hier tevens bijgegeven. Datum 20, 4, 1910. L.O NN \ H \ k \ | KJ At Ì L) 3 NN \ NEN Gezichtsveld voor beweging, blauw en voor vormen van 2 c.M. doorsnede. Hel vormen ziende veld is met kringen opgevuld. De buitenste grens geeft het gezichtsveld voor beweging aan, de met kruisjes voorziene lijn dat voor blauw. Het met kringen opge- vuld veld is het gezichtsveld, waarin de vormen van 2 e.M. doorsnede worden waargenomen. In de rechter gezichtsveldhelften worden de vormen dus niet herkend, in de linker wel. Ofschoon duizeligheid, hoofdpijn en neuritis optica hebben ont- broken werd toeh de diagnose op tumor thalami optici gesteld, waartoe overigens alle reden bestond. De toestand van den lijder is langzaam verergerd, Bepaaldelijk nam de ataxie van de hand toe. Bij omvangrijke beweging vertoonden zich zeer heftige nevenbewegingen. Zij nam in rust een eigenaardigen stand in. Hand in hand nam ook de ( KN Ke) ) stoornis in het diepe gevoel toe; hij loealiseerde slechter, het oordeel over den stand van de hand was zeer slecht en de astereognosie werd volkomen. Ook de spraak werd moeilijker. Neuritis optica werd echter niet waargenomen en de oogverschijn- selen bleven stationair, totdat op 15 Mei plotselinge dood intrad. Bij de autopsie werd links een tumor cerebri gevonden, die dank zij de welwillendheid van prof. pr Vries mij in toto werd afgestaan en bij onderzoek een elioma blijkt te zijn. De hersenen werden in frontale serie gesneden. De doorsneden, deels met Wuicerr-Par, deels met carmijn behan- deld, leerden de volgende uitbreiding van den tumor kennen, die een infiltreerend elioma bleek te zijn. Doorsnede 1. Zij treft de linker hemispheer door het proximale gedeelte der stamganglia. Zij raakt tevens het proximale tumoreinde, die hier onscherp begrensd, de capsuia interna doorbreekt, lenskern en commissura anterior infiltreert. Doorsnede 2. Zij treft de linker hemispheer in het midden van den, door den tumor, vergrooten thalamus, de rechter door het distale einde van den thalamus. De mediale en ventrale thalamuskernen zijn door tumorweefsel vervangen. De regio subthalamica is met roode kern en fase. retroflexus ventraal gedrongen. Het We…eRNIeKE’ sche veld en de retrolentieulaire capsula interna worden door den tumor niet geraakt en naar voren gedrongen. Doorsnede 3. Zij treft rechts het distale eind van het pulvinar. De linker thalamus, door den tumor vergroot, is meer proximaal- waarts geraakt. De tumor neemt hier de plaats in van het pulvinar thalami, vernielt tevens de ventrale kerngroepen met de stralingen van den lemniseus en het e. geniculatum internum. Op zijde gedrongen maar intact vindt men het e gen. laterale. Daarin staan de cellen op de gewone wijze geplaatst. En (zooals tusschen 2 en 8 gelegen doorsneden leeren) ontspringt de intacte straling van WERMCKE uit dit intacte ganglion. Toch vindt men in de retro-lenticulaire eapsula-straling omvangrijke vezeldegeneratie. Opzijde gedrongen, maar niet gelaedeerd is het corp. quadr. anti- eum. De tumor dringt de daarheen loopende tractus- straling ter zijde, maar gelijk doorsneden tusschen 3 en 4 leeren is het e. quadr. antieum niet geïnfiltreerd, al zijn er vezels uit het oppervlakkige merg weggevallen. Doorsnede 4. Zij treft de linker hemispheer even voor het splenium corporis callosi. Het reusachtige, door tumorweefsel vervangen pulvinar, dringt het splenium en de kamer op zijde zonder het weefsel zelf te 919 laedeeren. De tumor vergroeit met het achterste deel van den Ammons- hoorn, zoodat hij door den alveus bedekt in den kamerwand liet. Doorsnede 5. Zij treft het distale tumor-einde. Met den Ammons- hoorn vergroeid, drukt hij de kamer samen, maar beleediet haar wand niet. Doorsnede 6. Zij treft de achtershoofskwab distaal van den tumor. De vergelijking dezer doorsneden geven het recht om aan te nemen; dat een tumor van het linker pulvinar uitgegaan, naar achteren groetend de kamer samendrukte, mar voren de ventrale en mediale thalamus kernen vernietigde, en eindelijk de meer naar voren gelegen capsula interna bedreigde. Corpus genveulatum laterale en Wernicke's straling zijn echter zoo al miet volkomen, dan toeh nagenoeg volkomen intact, evenals het corp. guadrigeninum anticum) In de retro-lenticulaire afdeeling der capsula interna zijn vezels gedegenereerd, die van daaruit deels in het stratum sagittale internum uitstralen, deels direet naar het merg der onderste parietaalhersenen, naar den gyrus supra-marginalis, gaan (fig. 8, 4, 5). In het stratum sagittale internum ligt de gedeweneerde vezelmassa lateraal van de kamer en dringt geleidelijk, door het stratum sagittale externum, in de mergkegels van den gyrus angularis en van de occi- pitale windingen door. In de mergkegels (zie doorsnede 6) van de windingen rondom de fissura calcarina is de degeneratie het geringst. Zij vertoonen zich als zwarte stevige bundels. In beide, zoowel in dien van den egvrus cuneus als van den gvrus lingualis is er desniettemin een degeneratie-striem. In den mergkegel van den g. euneus ligt die striem dorsaal, wendt zich naar de dorsaal gelegen cuneus-afdeeling. De naar de f. calcarina toegekeerde windingslip is vrij van degeneratie. In den mergkegel van den g. lingualis ligt de degeneratie-striem ventraal, wendt zieh in de ventrale afdeelingen er van en hangt samen met de degeneratievlekken in de mergkegels der occipitale windingen. Ook in deze winding is de naar de f. calcarina toegekeerde win- dingslip van degeneratie vrij. De gevonden tumor in den linker thalamus kan het beschreven ziektebeeld begrijpelijk maken. Van de verwoesting der ventrale en mediale kernen mag men, bij het tegenwoordig standpunt onzer kennis, de hypalgesie der rechter lichaamshelft, het verlies van het diepe gevoel aan die zijde, { 90) ) de slechte orientatie, de meebewegingen en de ataxie in de rechter hand, alsmede de astereognosie in de rechter hand afhankelijk stellen. De toenemende zwakte der rechterzijde, de monotone, stotterende spraak wijzen op een voortschrijden naar voren toe, met door- breking der capsula interna. De verwoesting van het linker corpus genieulatum internum kan desnoods de dubbelzijdige afneming van het gehoor verklaren. Merkwaardig echter blijft de stoornis bij het zien van den lijder, die in den fundus geenerlei veranderingen heeft. Bij ruw onderzoek voor hemianopsie gehouden, leert nauwkeuriger waarneming dat, afgezien van een geringe reechtszijdiee veziehtsveldbeperking, de lijder beweging en kleur in beide geziehtsveldhelften, goed waarneemt. Wormen worden daarentegen in de vechter geziehtsveldhelften volstrekt niet waargenomen. Wel worden zij in het fixatiepunt en in de linker gezichtsveldhelften tot ver in de peripherie herkend. Aan deze stoornissen beantwoordt dus een tumor, die uitgegaan van het linker pulvinar, dit ganglion met de ventrale en mediale kernen, vernielt, maar corpus geniculatum laterale, Wernicke's veld en corpus quadrigeminum antieum vrijlaat. De vorm der voorwerpen wordt door normale personen het best in het fixatie-punt herkend. Kleine en zeer gedetailleerde vormen, de letters en woorden die wij lezen, worden zelfs uitsluitend daar, dus met de fovea centralis waargenomen. Ieder kan echter bij zich zelf vaststellen, dat vormen die 2 e.M. doorsnede hebben, temporaal- waarts tot op 40° in de periferie herkend worden, wanneer zij op blikpunts-afstand gegeven worden. Bij slecht lieht neemt het herkennen der vormen in de periferie bij normalen snel af. Hetzelfde geldt, als er, bij lijden van den N. optieus, belangrijke gezichtsveldbeperking is ontstaan. Onze lijder, zonder fundusafwijking, zonder stoornis in de heht- perceptie, zonder letter- of schriftblindheid, zonder optische apbasie, zonder andere stoornis in de orientatie met de oogen, als nystagmus bij het instellen der oogen naar rechts, herkent rechts de vormen niet, hoe groot zij ook zijn. Op deze stoornis, die hem weinig hindert, maakt eerst de geneesheer hem opmerkzaam, al is hij er dan ook van overtuigd, dat zij reeds van het begin van zijn lijden heeft bestaan. Om deze stoornis te begrijpen is het noodig om rekening te houden met de studies, die door Nrrssr vor Marerporrr, over letter- en schrift- blindheid zijn verricht’) B ERWIN Niessr von Mayenporrer, Das Rindencentrum der optischen Wortbiüder Arch für Psychiatrie. Bd. 43 S. 633. 1908 en vorige studies o.a. Ueber eine directe Leitung ete. Wien Kl. Woelienschrift Nov. 1906. Het uitgangspunt van dezen onderzoeker zijn twee feiten. le. Letters en woorden worden alleen in de omgeving der fovea centralis herkend. 2e. Wanneer dubbelzijdige achterhoofdshaarden dubbelzijdige hemi- anopsie in het leven roepen, blijft er een centraal gezichtsveld over, waarmeê de lijder kleine vormen en kleuren herkent en lezen kan. Op grond van anatomisehe overwegingen bouwt hij daarop de twee stellingen. le de fovea eentralis, door een eigen straling op de schors gepro- jecteerd, is in een afzonderlijk sehorsveld gelocaliseerd, 2e de vernietiging dezer straling of van dit schorsveld roept alexie (letter- en schriftblindheid) subeortieaal of corticaal te voorschijn. Het eerste deel van dezen gedachtengang is niet nieuw, het tweede deel wel. Door alle zelfstandige onderzoekers wordt toegegeven, dat de fovea centralis een bijzondere vertegen woordiging ‚op de schors moet bezitten. Daartoe dwingt hen het feit, dat de hemianopsie bij achterhoofds- haarden, altijd onvolledig is, d. w. z. er blijft dan een niet blinde sezichtsveldrest, waartoe de fovea behoort. Deze moet dus op bijzondere wijze in de schors vertegenwoordigd zijn. Groot meeningsverschil is er echter over de wijze waarop die bijzon- dere vertegenwoordiging plaats vindt. Sommigen eischen voor de fovea centralis een eigen schorsveld op (bijv. in den bodem der fissura calcarina gelegen, HeNscHorN, SACHs, WILBRANDT). Anderen denken zich de fovea centralis op diffuse wijze in een zeer omvangrijk schorsveld gelocaliseerd (waartoe dan niet alleen de omgeving der fissura calcarina, maar nog minstens de occipitale windingen behooren, von MonNakKow). Dit meeningsverschil is begrijpelijk. Nu het vaststaat, (Forster, e.a.) dat de lijder met dubbelzijdige hemianopsie nog een centrale gezichtsveldrest heeft, is er slechts tweeërlei mogelijk. Of er blijft, in die gevallen, beiderzijds een fovea-schorsveld ge- spaard. Of de diffuse uitbreiding der fovea-vezels in een omvangrijk optisch schorsveld, laat, ook bij relatief omvangrijke verwoesting van sehors en straling, de mogelijkheid open van behoud van een aantal dier vezels, en dus van centraal zien. Daar echter, tot nu toe, centrale hemianoptische skotomen als ge- volg van precies beschreven occipitaal-haarden, niet met zekerheid bekend zijn, zijn zij, die de diffuse localisatie der fovea-vezels ver- dedigen, beslist in het voordeel. (922) De tweede en nieuwe van Niesst’s stellingen, grijpt nu op bijzon- dere wijze in dien strijd in. Niessr’s fovea-veld is niet meer het fovea-veld in de fiss. calcarina, zooals Herscrer e.a. zich dat hebben gedacht. Nimssr’s fovea-bundel straalt in de dorso-laterale massa der strata sagittalia, naar de basale occipitale windingen en in den cuneus, rondom het calcarina-veld. De onderbreking van dien bundel (bijv. haarden in den g. angularis) of de vernietiging van zijn schorsveld, geeft als verschijnsel niet langer het centraal hemianoptisch skotom, maar, als het links plaats vindt, het niet herkennen van diegene der met de fovea waargenomen vormen, welke wij met de linker hemispheer verwerken. Daar de linker hemis- pheer nu eenmaal dient voor het herkennen van gehoorde woorden en het spreken, is subcorticale of corticale alexie er het gevolg van. Voor hem is de calcarina-streek, de lichtpercipieerende schors-zone geworden. De omliggende: zone, de fovea-zone, herkent in samen- hang met de eerste, de vormen. Deze inderdaad geestvolle gedachte van NipssL voN MAYENDORFF wordt m. i. volstrekt niet geraakt door den strijd of er nu boven- dien al of niet een gesloten fovea-bundel in de optische straling ligt. Aan het door Nirssr opgeworpen vraagstuk raakt het hier beschreven geval. Vormen worden niet alleen met het oog herkend, ook met de hand. Meermalen is de z. g. astereognosie, de onmogelijkheid om de vorm met de hand waar te nemen, ofschoon de tastwaarneming relatief weinig is gestoord, vastgesteld. Haarden in de onderste wandkwab, (WerMekKe), in de ventrale thalamus-kern of in haar straling naar dien wandkwab, roepen dit verschijnsel te voorschijn. Ook in dit geval bestond astereognosie in de rechter hand, beant- woordend aan de verwoesting van de ventro-mediale thalamuskern en aan degeneratie van hun straling naar de parietale hersenen. Het ligt voor de hand om naar een analogie te zoeken tusschen die astereognosie en de hier beschreven stoornis in het herkennen der optische vormen. Als in de ventrale thalamus-kernen impulsen uit het algemeen gevoel (diepe liehaamsdeelen) en uit het tastgebied bijeenkomen, en daar verwerkt worden tot een geheel, dat door verderen schorsarbeid, als een tastvormbeeld bewust wordt, dan mag voor de optische impulsen iets dergelijks gelden. In het pulvinar toch straalt een stevige tractus-bundel. Optische impulsen komen in onmiddellijken samenhang met de kinaesthetische VERKLARING DER FIGUREN. a.l.=ansa lenticularis. AM Ammonshoorn. ag =Aquaeductus Sylvii. ANG =gyrus angularis. br. ce. =bracchium conjunctivum cerebelli. e.— sulcus centralis. c, a. —com- missura anterior. C. 4. =gyrus centralis anterior. c.a. f.=columna ascendens fornicis. calc.=tissura calcarina. c.c.— corpus callosum. c. ext. —capsula externa. c. extr,—cap- sula extrema. c.g.e. of c.g.l. =corpus geniculatum externum sive laterale, c. £.—cap- sula interna. cl. = claustrum. c‚77.=—sulcus calloso-marginalis. C.M.=gyrus calloso- marginalis. C.P. =gyrus centralis posterior. c.q. a. — corpus quadrigeminum anticum. C.R. = corona radiata. C. U. N.=gyrus cuneus. f.=tornix. #, =sulcus frontalis primus. Fr=gyrus frontalis superior. £,—sulcus frontalis secundus. Fi = gyrus frontalis secundus. Fur gyrus frontalis inferior. f. o.=fasciculus fronto-occipitalis. f.r.=tasciculus retroflexus. FUS— gyrus fusiformis. 4 —sulcus Hippocampi. H= gyrus Hippocampi. hab. —habenula. ANS. insula Revlit. i.p.—sulcus interparietalis. =lem- niscus L1=— globus pallidus nuclei lentiformis. Lo, L3 — putamen nuclei lentiformis. LI gyrus Lingualis. 7e. = nucleus caudatus. ». anf= nucleus anterior thalami. nl. = nucleus lentiformis. 7. lat. — nucleus lateralis thalami. 7. sed. — nucleus medialis thalami. 7». ventr. = nucleus ventralis thalami. 7. ret. — nucleus reticularis (Gitter- schicht) thalami. 7.r.— nucleus ruber. oj =sulcus occipitalis primus. Oj — gyrus occipitalis primus. o,—sulcus occipitalis secundus. On — gyrus occipitalis secundus. o,—=suleus occipitalis tertius. Om — gyrus occipitalis tertius. op. —sulcus occipito- parietalis. of— sulcus occipito-temporalis. O7'— gyrus occipito-temporalis. Pr = gyrus parietalis superior. PAR gyrus paracentralis. p.c.— sulcus post-centralis. p.P. —= pes pedunculi p.o.—sulcus parieto-occipitalis. p.r.—sulcus praecentralis, PRC. —= gyrus praecuneus. p.s.—sulcus parietalis superior. S— fissura Sylvii. SM. — gyrus supramarginalis. s..=substantia nigra. s.olf.l. —stria olfactoria lateralis. s.s.i. = stratum sagittale internum. s.s.e. — stratum sagittale externum. 4 — sulcus temporalis superior. 7r= gyrus temporalis superior. f — sulcus temporalis secundus. Ti = gyrus temporalis secundus. 4 — sulcus temporalis tertius. Zim gyrus temporalis tertius. tap. =tapetum. fr.o. tractus opticus VV ventriculis lateralis. v. d’Ag. = fasciculus Vieg-d'Azvr. W= Wernicke's veld. (923 ) impulsen, die in de ventrale kernen verwerkt werden. De straling uit de achterste afdeelingen van den thalamus ligt echter meer dorsaal, richt zich naar den gyrus angularis, de basale occipitale windingen en euneus. In die straling is een belangrijke mate van degeneratie aantoonbaar. De degeneratie-sstriem dringt niet in de windingslippen, die naar de fissura calcarina zijn toegekeerd, maar straalt in het door Niessr, aangeduide fovea-veld. Ofschoon er dus langs het corpus genieulatum laterale en de daaruit ontspringende straling nog voldoende optische impulsen de schors bereiken, herkent de schors, die geen meêdeeling ontvangt van het in den thalamus voorbereide verwerkingsresultaat van meerdere andere impulsen, voor de gekruiste gezichtsvelden de vormen niet. Deze analogie geldt slechts voor zoover het optisch zintuig te samen met het tastzintuig en de kinaesthesie vormenopvatting moge- lijk maakt. Het oog kan ook onafhankelijk van den tastzin vormen herkennen, dieptezien enz. Onlangs heeft vaN VALKENBURG, de spaarzaam in de literatuur verspreide waarnemingen van gestoord dieptezien met één vermeerderd. Diep doordringende; beiderzijds in den gvrus angularis gelegen haar- den hadden die stoornis in het leven geroepen naast andere verschijn- selen, waaronder alexie. Al mag nu dieptezien met het herkennen van vormen verwant zijn, het is daarvan toch zoo goed, als van stereoscopisch zien, onderscheiden. Na VALKENBURG's uiteenzetting behoef ik hierop niet in te gaan. Wel moet ik memoreeren een gedachtenwisseling, die zich tusschen NiessL en VALKENBURG naar aanleiding van dit geval, heeft ontsponnen, nam. of de dorso-laterale afdeeling der strata sagittalia de fovea-vezels en uitsluitend deze zou bevatten. Ik merkte reeds op dat dit mij niet hoofdzaak voorkomt. Hoofdzaak schijnt mij de vraag of er een scheiding mag worden gemaakt tusschen een licht- pereipieerend veld rondom de f. calearina en een daaromheen gelegen veld waarin, zoo noodig met behulp van het eerste, vormen worden herkend. Indien mijn opvatting juist is, dat de degeneraties, die de calca- rina lippen vrij laten, afhankelijk zijn van de thalamus-verwoesting 1) CG. T. van VarkenBure. Zur Kenntmis der gestöhrten Tiefen Wahrnehmung. Deut- sche Ztschr. für Nervenh. Bd. 34. 5. 322. NiessL von Mavenporrr. Einige Bemerkungen zu dem Aufsatze des Herrn Valken- burg. Ibidem Bd. 35. S. 165. Van VarkenBuro. Kurze Erwiderung auf die Bemerkungen etc. Ibidem Bd. 35. S, 472 en niet van de drukking van den zeer grooten tumor op het dorso- laterale deel der strata sagitalia, dan heb ik daarvoor goede gronden. Immers de patient heeft geen alexie vertoond en er is continuiteit tusschen den tumor in den thalamus en de daar beginnende degeneraties. Maar is die meening juist, dan zou dit geval er eer voor pleiten, dat in Niessr’s fovea-zone ook vezels van de netvlies-periferie terecht kwamen. Want in het hier besehreven geval werden in de fovea de vormen herkend. Laat men gelden, dat dit geval voldoet aan den eisch, dat bij behouden liehtzin, vormen hemianoptisch niet kunnen worden herkend, dan moet men ook toegeven, dat Nirssr’s fovea-zone, ook voor het vormen zien met de netvlies-periferie bijdraagt. Dan echter moet men ook toegeven, dat de lichtimpulsen zonder meer onvoldoende zijn voor het vormen-herkennen, dat eerst de vereeniging dezer impulsen met andere, welke in den thalamus wordt voorbereid, aan bepaalde schorsgedeelten de gegevens verschaft, waardoor zij tot de herkenning der vormen komt. Wiskunde. — De Heer J. C. Krerver doet eene mededeeling : . „Over het termsgewijze integreeren van reeksen.” Wanneer de functie 4 (x) is ontwikkeld in eene reeks, die gelijk- matig convergeert voor «a | un («) dev. « 0 « a a Tot deze laatste vergelijking mag men niet besluiten, zoodra een der beide grenzen van het integratievak juist van het interval der gelijkmatige convergentie is uitgesloten. Bekende voorbeelden hebben geleerd, dat alsdan de regel van de termsgewijze integratie kan doorgaan of niet doorgaan. ke ed Voorbeelden. De reeks E u‚ (x) convergeert gelijkmatig voor OS <1. le} 1. E%»(x) convergeert voor v —= 1. 1 Un (@) — (NH 1) (Ll — &) ©? — (NH 2) (1 — ©) UH, dns US (925 ) l 1 dt A Le > (° I mm ( FE (we) da on Ef U @dt 2 0 2 0 0 Ur @)==n (Ll — Tr) e MU — (NH 1) (Ll — 7) eo FNA? , 1 1 A RP z(” 1 TUE SOE Mgrdr==0r Ek vr (2) 0E eN: ij = 0 0 Re) (Ll — on (Ln el) ln (4 NIETS DE Se. { LEL Iz) +1) 1 1 5 Ee SS | EN()rd 0e di uw (x) de divergeert. Ü 0) u go . U. S vn (x) divergeert voor vl. Li UN (le 1 1 FE (e) Bar )du=log 2 : bi (1) d log 2 1 (: = _ 1 (A A OJ ZE FS & U (at) Ar MOO Le 14 . 0. k 0 D Un Le) (Ade 1) Ht (NIE, l Ì Fat , bEF@de=t , zf wi @) da —=0. 0 0 (ij Un (7) (1? (Nn +1)”. 1 I F(@) L FD dr E s 7 (w) de: divergeert (5 B } Ke == ES “ (w) de ergeerl. He De id e ù 0 Wanneer de bovengrens 4 van het integratievak niet meer tot het interval der gelijkmatige convergentie behoort, kan men in sommige onderstellingen nog vrij eenvoudig bewijzen, dat het termsgewijze integreeren eene juiste uitkomst levert. ee) Men is daarvan zeker, als de reeks © u, (w) gelijkmatig conver- 0 geert voor a Sw > À is, en onder deze voorwaarde zal dus de vergelijking 1e ), s—l oo n—l : wf y= rs 1 % gelden. Niet echter strekt de besproken stelling om aan te toonen, dat bovenstaande vergelijking juist blijft voor O<{s<1. Hier en in andere gevallen behoeft deze stelling eene aanvulling en als zoo- danig kan soms de volgende stelling dienen. Wanneer #(#) ontwikkeld is in eene reeks van continue functies, zal uit 8 F@)= È ur (@) [] kunnen worden afgeleid b b al Een IND | un (w) de, Br A «a zoodra gegeven is: er 8 1’. 2 wle) is convergent voor aSe 4 is. Ik onderstel eerst, dat de ongelijkheid geldt voor # <4, Op grond van het derde gegeven zijn u (we) Ui (w) Un (7) Un (1/7) positieve getallen, en de ongelijkheid drukt uit, dat a, S ven is. In de rij Cs CpHls Apps. zijn dus de getallen niet stijgende, en daar volgens het eerste geweven . À É de reeks u,(y) convergeert, besluit men uit de bekende hulpstelline 0 j van ABEL, dat PD ee Sun) — Zl) p p gelegen is tusschen Ge,, en Ke, waarbij G en K achtereenvolgens de boven- en de benedengrens beteekenen van de sommen ul). ul) ZIT Uijl) Tees Up y) ai Upil) ie ujta(g) If ee Wanneer men p groot genoeg neemt, blijven |G en |K | beneden 61* 928 eene willekeurig kleine grootheid £, zoodat men beeft voor p groot genoeg < Ectp. Ee |Tun(w) Ip | In de hier beschouwde onderstelling betreffende het vierde gegeven ee volgt dus uit de convergentie van 2'w(y) de gelijkmatige convergentie 0 an der reeks Zur(e) voor alle », voldoende aan a | un(w)de) SZ pee. p | a ( 930 ) Door deze ongelijkheden wordt uitgedrukt, dat de reeks t DS 2 / w(e)de (vis (l gelijkmatig convergeert in het vak a <4Sb. ed rak a <2> 0 is) kan de stelling worden toegepast Men heeft (ee, JE IS 5 el — (or JT == (—1)" (to) en, 1 e Le convergent voor OSS 1. De termen en de reeksontwikkeling wisselen voor O << <{1 niet van teeken, het quotient npe Dee vnl 6) neemt toe, als » aangroeit. De reeks der integralen 1s (4431) convergeert voor s>>0. De stelling is derhalve van kracht, en men heeft voor alle positieve s vrs—1 oo (Nl Í2 Ee ee Jel Te NS 0 In het algemeen zal de stelling dikwijls gebruikt kunnen worden 8 8 JIS bij de berekening van eene integraal van de gedaante frs oo Stel dat voor f{wv) eene machtreeks XE a, z* wordt ingevoerd, dat Û ke 0} de reeks Za„r*g(e) voor evi gaat divergeeven, maar dat de 0 reeks der integralen 1 od ‚ 25 af ong (ew) de 0 10) noe convergent is. Dan zal deze reeks zeker gelijk zijn aan de gezochte integraal, mits g(z) in het integratievak niet van teeken verandert, omdat nu aan alle voorwaarden, waaronder de stelling geldt, is voldaan. Evenzeer zal men, indien de ontwikkeling El MCNL Cc geldt voor alle eindige waarden van rz, op grond van de stelling mogen besluiten tot Lo N Sk IE (oe Zdae = ZS nlan 0 G zoo deze laatste ontwikkeling convergeert. (932 ) Wiskunde. — De Heer W. KapreyN biedt eene mededeeling aan: „Over de Antegraatvergelijking van Frrpnorm.” L_Sehrijven we de integraalvergelijking van EREDHOLM hb pr) = CD) J- A | IN (ws) p (5) ds Aden Te (1) « daarbij aannemende dat de constanten «, b en 2 en de funetien f(x) en A (ry) gegeven zijn terwijl de funetie g(w) gevraagd wordt. Voorts onderstellen we dat f (4 in het interval a Sw <5 continu is en dat A (xy) in het vierkant a > Cherie hs Varan (9) YT en bb ONIN ANR Paste je deden. (0) 1 P: Te Uje-Up Voor het bewijs dat de eerste reeks voor alle waarden van 4 en voor zy in het bovengenoemde vierkant gelijkmatig convergent is en de laatste reeks voor alle waarden van À absoluut eonvergent is verwijzen we naar de oorspronkelijke verhandeling van EREDHOLM. 4. Uit het voorgaande kan men ook gemakkelijk den vorm der coefficiënten afleiden die door Prruers gevonden is. Ontbindt men nl. op dezelfde wijze als in Art. 2 is geschied, dan vindt men » . LT U geed? - 1 “geep 2Up IK k de .drep= Kle, k d dede BE Ep Eedp a a RLN De — (p—=l) ik (et rf f K he il Jard gerUpl (t bb bb NEN en \ n Kle Bop SNR al IK deden KAR) lee PAG ON U) Toei ERS Dyedipl a 1 a ü b bb k ES k 7 3 Tol ge-lp _9 — (p=) |K (tor )dr, ll K da..drj—s } vas ae 5 E, BT reedip2 « a ü enz. Schrijft men nu b IES (ze) da In a dan blijkt uit het voorgaande, als men noe over z, tusschen « en h | integreert play (pl aap — (Pp)! a, ape + (Pl! a,Ap3s — … (—l)e (p—l)! Ap—1U; + (—l)et! (p—1)! dp. (11) of Ap — Ap Al Ap24, J Ap ee Ho (—1)pa, dp = (-1)etlpa,. ( 936 ) Voor p=1,2,3..p—l, p is dus út, ad “, a, =4,t,— 2e, a, =d, —d, U; + 3a, Gp l = URL Up, Hp AU — es He (=Dr(p Dep (—l)Ppap Hap =p Ap 24 Hap Bt —« H (—I)P a,Ap Elimineert men hieruit «‚c«, … 1 dan komt dell 0 srolll) ad, _ p—l 0 cer l0) dq a, 2 00) (, dt, p—2 …0 ds 1, d, ….. 0 LLP dl, ú, vee IJ) | Pp! ap | \- (12) | | | | Gl Op 2 Op3 pel FP Apl Up US nl | | Gp pl Ape d, ap Ap—l Op2 4, | Elimineert men evenzoo «, «7, … ap uit de vergelijkingen : a, S=, a, =4,4, 2d, a, =4,0, 0,4, +30, apl =p 2 Ap-3te Hap AR (DP(p— Dap ap =dp-14- Apt, HAp-3 Uy H(-I)Pa, pH Hpeap (DP1BptApgi= Kp a,-Kp 14, + Kp-2r-H- IPA pi HIP Kep waarvan de laatste is ontleend aan (6), dan komt na eene kleine herleidine : ZE OM JG a pl … 0 0 L PDB a, d, (13) | Kn Ap-l Cp? | Kra Ap Ap lar || De formules (12) en (13) stemmen juist overeen met die van PremeLJ. D. Onderstelt men nu dat de kern A (xy) den vorm heeft _ T(«y) ey waarin Z(ry) in het bovengenoemde vierkant eindig is terwijl K (ey) (937 ) n—l B afgeleide kernen A, A,.. Kj—i oneindig voor w=y, terwijl alle volgende ‚ dan worden de kern K (ry) en de daaruit door iteratie n Kn Ki As... overal in het vierkant eindig blijven. Verder blijven alle integaalen b |oo. (sierden (anr Send) a t eindig in het geheele vierkant. Voor dit geval heeft Porscark *) aangetoond dat de oplossing van FreDHOLM nog doorgaat wanneer men in de ontwikkeling van de determinanten en die bestaan uit de som van produkten van telkens p of p +1 fac- toren, die produkten weglaat waarin eykels van minder dan 7 letters voorkomen. Onder een cykel van # letters wordt verstaan een produkt K (ag) K (8y) K (yd) .. K (ua) waarin het aantal letters «, 8, 7, d..u gelijk is aan 4. Wij zullen nu aantoonen dat deze gewijzigde coefficienten uit die van PremerJ terstond kunnen worden afgeleid door in deze A= ds Ari — Orte stellen. Merkt men op dat uit de betrekking (4) volgt als men y —= stelt en dan tussehen a en 5 integreert OREN Anr Aken a IP agent = O(p =O. 25) dan ziet men dat de reeks a, + a, 2 + a, à* +... eene wederkeerige is, zoodat Der Ji (dre le 7 l—a,Àta,d —.. (— Ira 2 waarin bp = &pA, — Ap 4, + A24, + (— We tar lp — 0:1.2..n— 1) of volgens 11) b, = (pl) ape 1) Act. Math. Bd. 383. ( 938 ) Laat men nu 7x oneindig worden dan is dus A ZA sa, à — (4) a, Ha, Ja, 42° +. == EEE Ie __D(3) of Site D(3)=e 3 7 Schrijft men deze vergelijking EE Ee 2 2 n—l n nl D (2) 3 == é ' ES Jr And-l AAE HO l ) Oee nl (21)! d | dan blijkt dat het eerste lid onafhankelijk is van «, a, … aj—) . Is dus 23 2 DAR > dan is RDR 2: js 23 e Dn N 2 IN nl ( — A2 — À, 27 — ian I= le ” BT Tm Anlier (a 1! En mn I= waaruit volet Ap == (Aplat? (14) en NN n=) Evenzoo heeft men D(@y2) = DAK, HAK, HAK, H..} of De An eene Sn BE + Sn D(urì)e 5 == zjn Ps Rr Nee Sor a POR EER dus is ook hier het eerste lid onafhankelijk van «, a, aj. Schrijft men dus Az Je Daud) Er Eden La se en its ad JA HS Âg Ht — jn—l IJ n—l D(eydje = A ee ak ij 1 2 2 3 3/ pe dans is; alss men A — Ai Ar — 0 stelt $ Re Be En orn A2 EI An BE tegn nes — EE, Di: TA nt zoodat Ep’ == Wp)a=a.=a, 1-0 3 o . 2 5 (1 5) Uit het voorgaande blijkt dat de formules voor D(ryò) en DG) . 5 L(ey) n—l ingeval A Ei 5 a<— nog kunnen toegepast worden 5 uy)? n mits men deze schrijft in den vorm van PrpmerJ en daarin stelt Nin er lj Ws Uit den regel van Porscark kan men dit resultaat ook terstond afleiden. Denkt men toch de coefficienten van FRrepuorm door die van PreMELJ vervangen en merkt men op dat de integratie van een eykel bestaande uit £ letters « By ..u oplevert b b b / ce free K(8y).. K(ua)da...du= | Kr (aa) de = ar a KA 4 a dan ziet men dat men uit de coefficienten van Premers die termen moet weglaten waarin d, U, - « An—l voorkomen, of dat men daarin moet stellen Scheikunde. — De Heer Horrmmar biedt eene mededeeling aan van Dr. EB. H. Bücurer: „Onderzoekingen over het radinumge- halte van gesteenten” 1. (Mede aangeboden door den Heer J. D. van per Waars). In voortzetting mijner studiën over het radiumgehalte van de aardkorst *) heb ik eenige sedimentaire gesteenten in onderzoek genomen; de resultaten mijner bepalingen worden in het volgende medegedeeld. Voor de wijze van onderzoek kan in hoofdzaak naar (940 } mijne eerste mededeeling worden verwezen; slechts over het in oplossing brengen der stof moet ik even uitweiden. Aangezien ik mij bepaald heb tot kalkgesteenten, die op kleine resten na, in verdund zoutzuur oplossen, was de gang van zaken veel eenvou- diger dan bij de eruptieve gesteenten het geval was. Ik nam, als steeds, 25 gram van het fijngepoederde gesteente en loste onder zachte verwarming in 250 c.c. verdund zoutzuur op. Een meestal kleine rest bleef achter, die, na door filtratie van de oplossing gescheiden te zijn, met een weinig natriumearbonaat werd omge- smolten. Uittrekken met water gaf dan eene oplossing, waarin ik steeds zwavelzuur kon aantoonen; aangezien de aanwezigheid van radium hierdoor uitgesloten is, wierp ik deze vloeistof weg. Het gewoonlijk zeer kleine residu van carbonaten werd in enkele drup- pels zoutzuur opgelost en bij de hoofdmassa gevoegd; deze werd dan verder geheel op de vroeger beschreven wijze onderzocht. Voor alle zekerheid heb ik tijdens deze metingen mijn eleectroscoop nog eens met de radiumoplossing van Professor Rurnerrorp geijkt; ik verkreeg daarbij precies hetzelfde cijfer als in de vorige mededeeling. Het onderzoek heeft geloopen over vier soorten marmer, zes kalk- steenen, die ik uit verschillende geologische formaties koos, en één krijtsoort. Alle deze gesteenten werden mij door de firma Dr. EF. KRANtz in Bonn, in versche exemplaren, geleverd. De uitkomsten zijn in onderstaande tabel vereenigd, waarin de cijfers aangeven de hoeveelheid radium per gram gesteente, uitgedrukt in 10-12 grammen. Marmer Carrara EE 5: en Piascos VallesdelS Boml Auerbach, Bergstrasse . … 1,7 3 NE 8 Vallmar;, Nassau … Sem 08 Kalksteen, sìlaur … —… … Kuchelbad, Prag. 0 se carbon . …- … Ratingen, Düsseldorf . . 4,5 Es Eras Mets Weena oan kn RENKO 5 lias . . …. . Vaihingen, Württemberg . 2,1 5 ond. krijtform. Egestorf, Hannover . … … 0,8 55 eocaenn ee ALS NOS Krijt, diluvium . . …. Pietersberg, Maastricht... 1,5 Wij zien hieruit, dat, als we het eene gesteente uit de steenkool- formatie buiten rekening laten, de overige cijfers weinig uiteenloopen; en zeker minder, dan bij de eruptiefgesteenten gevonden wordt. Wij nemen dan ook geen verband waar tusschen het radiumgehalte en ed (94) den ouderdom der formatie, waaruit de onderzochte specimina af- komstig zijn; de getallen liggen willekeurig door elkaar. Voor de verschillende soorten marmer geldt hetzelfde: de beide eerste zijn geologisch veel jonger (Jura) dan de twee andere, doch een overeen- komstig verschil in de hoeveelheid aangetroffen radium vinden wij niet. Het algemeen gemiddelde der bovengegeven cijfers is 1,4 en stemt vrijwel overeen met het gemiddelde, dat ik uit verschillende (in het geheel 9) getallen, door Srrurrt *), Eve ©), CoreriDer Farm en FLORENCE *) voor kalksteen opgegeven, berekend heb, en dat 1,1 bedraagt. Daaren- tegen volet uit de opgaven van Jorr ®), die op een twaalftal derge- lijke gesteenten betrekking hebben, het veel hooger gemiddelde 3,5. Of dit verschil aan toeval toe te schrijven is, dan wel aan de kleine afwijkingen tusschen de verschillende methoden van bepaling, is thans nog niet uit te maken. In dit verband wijs ik er echter op, dat Jory bij zijne proeven ook een kalksteen van Vaihingen onder- zocht heeft, en als uitkomst 3,0 vond, terwijl men in mijn tabel 2,1 leest; dit zou eerder invloed der wijze van werken doen onder- stellen. Ten slotte wil ik nog eene opmerking maken naar aanleiding van de meermalen geuite meening, dat sedimentaire gesteenten in het algemeen minder radium bevatten dan eruptieve. Inderdaad is het gemiddelde van alle onderzochte sedimentaire lager dan dat van alle eruptieve gesteenten, doch, als men de laatste in groepen indeelt, blijkt terstond, dat dit bijna uitsluitend veroorzaakt wordt door het hooge radiumgehalte, dat granieten kenmerkt, terwijl het feit, dat er juist van dit gesteente zoo bijzonder veel stukken onder- zocht zijn, nog meewerkt, om het algemeen gemiddelde hooger te maken. Bepaalt men bijv. het gemiddelde van de 10 uitkomsten, door FaArr en Frorexcr en door Frercuamr ®) met trachyt verkregen, dan vindt men 1,0; dus nog iets minder dan boven voor kalksteen opgegeven. Een dergelijke uitkomst schijnt ook bij andere eruptief- gesteenten verkregen te zullen worden; ik zal daarop later terug- komen, als er eerst nog meer afzonderlijke stukken van die gesteenten onderzocht zijn. Anorg. Chem. Laboratorium Universiteit van Amsterdam. 1) Proc. Roy. Soc. A 78, 150 (1906). 2) Phil. Mag. [6] 14, 231 (1907). 35) Phil. Mag. [6] 18, 812 (1909). t) Radioactivity and geology, Londen 1909, p. 60. 5) Phil. Mag. [6] 20, 36 (1910). Verslagen der Afdeeling Natuwk. Dl, XIX, A0, 1910/11, (942) Wiskunde. — De Heer P. H. Scmovrr biedt eene mededeeling aan van den Heer LvcmeN Gopraux te Luik: „Sur un système de conigues de espace”. (Mede aangeboden door den Heer D. J. Korreweo). Dans cette note, jétudie un système einq fois infini formé par des coniques de l'espace et qui est lié à six connexes (point-plan) d'ordre un. Ce système de coniques est en correspondance biration- nelle avec Fensemble des éléments de espace constitués par une droite et un plan passant par cette droite. La conique qui correspond a l'ensemble d'une droite d et d'un plan z passant par cette droite, est située dans le plan xr et une certaine transformation quadratique de ee plan en lui-même lui substitue la droite d. est dans la définition de cette correspondance quadratique qu’interviennent les connexes donnés. 1. Soient dans lespace deux ternes de connexes indépendants et du premier ordre: ®,D,D,, U, U, W. Les équations de ces connexes sont respectivement pre ut Pnt «ee HD WW —=0, ps (wv, U) ==, fa, (U) + HE, Pa4 (U) —= 0, ( NERIENE) EE NCD NOI == ONES EN OERLE == 05 UI (EN) UE ELIEN AN en Ae re ON les coordonnées ponctuelles étant (w,,,, 7,,z,) et les coordonnées tangentielles (t,, U, U, U). Soient m,n les classes respectives des trois premiers et des trois derniers connexes, de sorte que les fonctions gi (u) sont de degré m et les fonctions 4% (u) de deeré n par rapport aux coordonnées (ANU UU): Considérons le plan générique Uru A HU EH Ur U HU, 1, == 0 («) Les points qui avec ee plan satisfont à L'équation du connexe ®,, forment un plan qui rencontre (4) en une droite ,. De même, les connexes DD, U, U, W‚ déterminent dans le plan () des droites GND 0s- Imaginons une transformation quadratique du plan (4) en lui-même, qui fait correspondre a une droite de ee plan une conique circon- serite au triangle formé par les droites «‚‚ ee. Pour déterminer ( (943 ) complètement cette transformation, nous supposerons quaux droites B, B. B, correspondent des coniques dégenérées formées respeetive- ment par les droites «a, et «,, a, et «‚‚ a, et er. Cherchons à former V'équation de la conique & qui correspond à la droite d représentée par les équations ON Oee Sk (0) Effeetuons sur tout Lespace la transformation (7), birationnelle, définie par Urd lg ze == Ui Ue Us Ya — U, Fr Ue HU) (L) Le plan wv, =0 devient le plan 4,0, et Péquation de la droite «°‚ qui correspond à «‚ sécrit A ee ACU u Uif DEC nd UND en a) CAE Uno — 0: (255) Les droites «,, «,, 2, B, 3, se transforment en des droites «',,3,3,0', avant des équations analogues. L'équation de la droite d', transformee de d, est yv, u, ar — u, A) + Yo (U, A, — ug a) Hg (U, dy —Uza) =O. (d) La transformation quadratiqgue du plan (uw) en lui-même devient une transformation analogue du plan y,— 0 en lui-mème. Une droite bl INEEN ER Bro) est transformte en une conique d'égquation (ENEN CAA NEA AAE Les indéterminees /£ seront Éliminées en tenant compte de ce quc, st la droite (h) coïneide avee 9, ou 8, ou 3, la eonique correspon- dante représentée par (Ll) dégénère en «', et «'‚, ou «/, et «°‚, ou «', et «‚ Un calcul simple montre que la conique (€), transformée de d', à pour équation: As KA Le',| al LS Le] Le’ al (AGE Le)| le',| ee (2) où Lon a posé pour abréger a u (, (« 1 2 ij 4 \ u, Us Us Uus AND = AAE ein LANG W, 1 u, 2 Wp, 3 W, 4 Ws, Was Was Wo, La conique (&) correspond évidemment à la conique (&), trans- formée de d, dans le plan (4): les équations de cette conique s’obtien- dront done en opérant sur (2) la transformation (7-5 Va Ws Ig Ya == Ur BEU oon an (PA Tous calculs faits, on trouve A Ú”, W, zin LAFF W, u, ie Bn W, Wp, — 0, | En Me) 62% (944 ) Nous voyons ainsi qu'à Pensemble d'un plan et d'une droite de ce plan correspond une conique de ce plan, et inversement, ear des équations (e) on peut passer aux équations M= Onl Les coniques & forment par suite un systeme quintuplement infini 72. 2. A une droite d AT ON EAO oe a correspondent évidemment une infinité simple de eoniques de et ces_coniques engendrent une surface /” dont nous allons rechercher Vordre. Posons wii; (=D NS REEN Effeetuons cette substitution sur la première des équations (£). En soustrayant la première ligne de la seconde dans les déterminants Ls, Aa, Ao, ceux-ci seront du degre 2m en 4; par suite on obtiendra une équation de degré 2 4-7) en à. En remplacant dans cette équation 2 par la valeur tirée de ded 2b 0, on obtiendra Féquation de la surface 4. Remarquons qu'un plan passant par d rencontre /’ en une seule conique ; on a done le théorème suivant: Les coniques correspondantes ù une droite engendrent une surface d'ordre 2m An +1) passant Um An) fois par cette droite. 3. Nous allons maintenant rechercher le lieu des droites de l'espace auxquelles correspondent des eoniques de / passant par un point fixe P. Ce lieu est visiblement un complexe M. Comme nous avons pris pour les équations des connexes ®, 4" des relations tout à fait générales, il nous suffira pour trouver le degré de ZZ de chercher le nombre des droites du plan #‚— 0, passant par le point z, =w,=rt —=0, auxquelles correspondent des coniques de // passant par le point £ (e=, =d, —0). Cela introduit les hypothêses u, = wu, =0 1,0 dans les équations (e, du $ 1. Nous pouvons encore supposer sans aucune restriction, que «a, est nul, car dans les équations (e) les paramètres a, d,, 4, d, se réduisent à trois paramètres homogènes effectifs. Pour que les plans Usti U ONE te Ui Dj == Û se rencontrent en une droite du plan z,—=0, il faut et il suffit que Fon ait OE) he RE re EN (945 ) U, p \ ) : Posant £—= — et tenant compte de (3), la premiere équation (e), U 5 où les # représentent les coordonnées du point fixe P, est de degre 2m An +1) en 4 et, par suite, le complexe Hest de degré 2m + nl). Les droites dont les coniques correspondantes dans H, passent par un point five P, forment un complexe IF de degre 2m An F1). 3. Considérons maintenant un point P et une droite p passant par ee point. Les coniques de £ qui passent par P et dont le plan passe par p sont les transformées des droites d'une eongruence a contenue dans le complexe A. On peut voir immédiatement que la congruenee a est du premier ordre. Si Fon veut en effet chercher le nombre de droites de cette congruence passant par un point queleonque Q}, on voit que le plan (w) est complêtement détermine par la condition de passer par la droite p et par le point @. Dans ce plan, les droites avxquelles correspondent des coniques passant par P forment un faisceau, et il y a une seule droite de ce faisceau passant par Q, ce qui dmontre notre assertion. On voit aussi que la droite p est singuliere pour la congruence zr. Soient 7, — 2, — 0 les équations de la droite: p, #, =,= #0 u 2 les coordonées du point P. Posons £—= et éerivons les équations u, d'une conique de /7 passant par P et dont le plan contient p ; soient f (k, DOL ka, == les équations obtenues. Léquation f—0, provenant de la première des équations (se) du $ 1, est de degree 2 (mn) 1 en 4 et linéaire en (a,, a, a, 4). Supposons ‚== 0 et introduisons encore l'hypothèse «, == 0 dans Péquation f—0. Le centre du faisceau formé par les droites du plan ed e= OE (4) (k 20) auxquelles correspondent des coniques passant par P, est défini par Véquation (+) et les Équations b, U, s= bs Tj == 0, Cy U, + Ez Uz == 0 moyennant MCMNSSN OE A (DE On en eonelut que la seconde ligne singulière de ar est une courbe d'ordre 4 (m Ha F1) 41 sappuyant Évidemment 4 (nm + n + 1) fois sur la droite p (Cette courbe sera définie dans le voisinage de zr, == 0 par continuité). ( 946 ) Le leu des droites auvquelles correspondent des coniques de B passant par_un point Pet dont les plans passent par une droite p issue de Pest une congruenee a d'ordre un et de classe 4 (m H-n +1) +1, dont la droite p et une courbe d'ordre Am 4 n +1) 41 sónt les lignes singulières. On remarguera encore que deux droites du complexe 4, n'appar- tennant pas à& un meme faisceau de rayons dont le plan passe par P‚ appartiennent à une et à une seule congruence zr, donc : Le complexe M_ possède un riseuu de congruences a. 5. Il peut arriver que la droite que nous avons désigné par a, ($ 1) cesse, pour des positions particuliëres du plan (), d'être défimie d'une maniere univoque; cela a lieu pour les plans (4) satisfaisant ux Éguations g‚, (w) Ps (w) (‚a (4) Pp, (w) u, Us Uy u, Alors en effet le plan détini par le eonnexe ®, coïncide avec le plan (u), et on peut prendre toute droite de ee plan pour la droite «, La transformation quadratigue du plan (4) en lui-méme présente dans ee eas deux degrés d'indétermination, et Fon peut dire que: A toute droite d'un plan u, donné par les quattons (5), correspondent o* coniyues du plan. Les équations (5) sont vérifiées par mm? Jm? 4m + 1 _ plans. Répétant le même raisonnement pour les connexes ®,, ®,,on voit que: LL eviste Bm + 1) (mm? +1) plans tels quù toute droite de ce plan corresponde une double mfimit/ de conugues de ce plan. Tout plan de Pespace contient généralement un réseau de coniques de MW; si ee plan vérifie les Équarions Wire) Wiolw) Wizlw) Wia lw) slee (6) u, u, Us Us On voit que ehacune des voniques qu'il econtient peut être considérée comme correspondant à une droite arbitraire de ee plan, donc: ll eziste 3 (mn +1) (n* + 1) plans tels qu'à toute droite de ce plan correspondent les coniques d'un riseau de ev plan, ce réseau dtant le même pour toutes les droites d'un des plans. Tout plan satisfaisant soit aux équations (5) ou à leurs analogues relatives à @,, P,, soit aux Equations (6), est évidemment principal pour tout complexe ZF relatif à un point P de ce plan. Morlanwelz, décembre 1910. (947 ) Natuurkunde. — De Heer Lorerrz biedt eene mededeeling aan an den Heer L. S. OrnstrinN: „enige opmerkingen over de mechanische grondslagen der warmteleer” 1. (Mede aangeboden door den Heer KaMeRLINGH ONNES). $+. In $ 2 heb ik verschillende ensembles besproken en daarbij is gebleken dat zij eenerzijds wegens verwantschap met het tijds- ensemble en anderzijds ten gevolge van het feit dat de overgroote meerderheid hunner systemen aequivalent zijn, niet ongeëigend zijn om er de eigenschappen van een werkelijk systeem uit af te leiden. Ik zal in deze paragraaf een andere redeneering aangeven die het belang der energie-vlak (en der mierokanonische ensembles) voor de bestudeering van werkelijke stelsels in het licht kan stellen. Wanneer wij in de werkelijkheid een systeem van bepaalde energie wenschen te verkrijgen, gaan wij uit van een systeem van dezelfde soort en voeren daaraan energie toe of onttrekken die eraan, terwijl wij de uitwendige coordinaten op de vereischte grootte brengen. Laten wij nu onderstellen, dat het ons mogelijk is een systeem van juist de gevraagde energie te construeeren. Indien wij nu geen bij- zondere voorzorgen in acht nemen om een systeem van bepaalde inwendige gesteldheid te krijgen, zal het systeem dat door onze bewerking ontstaat, één der vele de beschouwde energie bezittende stelsels zijn, doch het zal ons onmogelijk zijn aan te geven welk systeem precies ontstaat. Eigenlijk hebben wij het zelfs niet in onze hand den inwendigen toestand naar willekeur te regelen, daar het ons onmogelijk is direet op elk der vrijheidsgraden (bijv. op de phase der molekulen) in te grijpen, doeh wij kunnen slechts enkele groot- heden als den energie-inhoud, de dichtheid, de concentratie enz. in groote gebieden, en deze grootheden nog met matige nauwkeurigheid, naar onze willekeur regelen. Wanneer wij dus in tallooze gevallen de energie & aan een systeem geven zullen er telkens andere toe- standen ontstaan, hetzelfde zal het geval zijn als wij een groot aantal gelijksoortige systemen gelijktijdig op de energie « brengen *). 3) De waarschijnlijkheid van het homogene systeem we, stellend heeft men voor die van een systeem dat door de getallen -, gespecificeerd is z2n2) s =T 1 ww ee B is een functie van het volume, de middellijn der molekulen en de temperatuur. Zie deze Verslagen p. 823. 2) Waarbij zich nog de omstandigheid voor kan doen, dat de systemen waarvan wij uitgaan verschillen vertoonen. (Ods ) Op deze wijze ontstaat een ensemble dat wij gevoegelijk een „wer- kelijk” energievlak ensemble kunnen noemen. In plaats van aan N systemen de energie e te geven kunnen wij ook VN systemen van deze energie in de natuur uitgekozen denken, het aldus ontstaande ensemble zal ilk natuur-energie-vlak ensemble noemen. Hoewel de natuur- en de werkelijke energie-vlak ensembles niet identiek zijn kunnen de volgende beschouwingen m. m. op beide toegepast. Ik zal daarom verder slechts de werkelijke energie-vlak ensembles beschouwen. Indien wij herhaalde malen een werkelijk ensemble construeeren zal het aantal systemen dat in een bepaald element der ruimte Zo, liet van geval tot geval verschillend zijn. Hoe groot dit aantal is kan niet gezegd worden als men niets naders weet over de wijze waarop de energie aan de systemen wordt toege- voerd of onttrokken. Gaat men eehter volkomen planloos te werk, dan zal in de overgroote meerderheid der mogelijke gevallen de verdeeling der systemen over de ruimte £5,_; weinig uiteenloopen. De verdeeling die in de meerderheid der gevallen ontstaat moet stationair zijn, het eenvoudigste stationaire ensemble in £>,— is het in $ 2 beschouwde energie-vlak ensemble *). Ik zal nu de hypothese invoeren dat het werkelijke ensemble een energie-vlak ensemble is. Was men van de onderstelling uitgegaan dat de energie van de beschouwde systemen tusschen & en & + de ligt, dan zou men een andere soort werkelijke ensembles verkregen hebben, die met den naam werkelijk-mierokanoniseh aan te duiden zijn. Het meest voorkomende en stationaire ensemble is dan een waarbij de schil tusschen de ruimten 4, van de energiëen s en € + de met constante dichtheid met systemen gevuld is. (Vergelijk GrisBs Chap XT en XII). 1 Ook stationair zijn de ensembles, waarin de constante 4 voor verschillende strooken verschillend is. Deze komen in aanmerking als men iets naders omtrent andere integratie-constanten weel. 2) De verdeeling in een werkelijk ensemble zal door de beweging der systeempunten kuanen veranderen als het niet met een energievlak ensemble overeenstemt. Door de beweging kan cen willekeurig werkelijk ensemble niet tot een energievlak ensemble overgaan als de verdeeling over de strooken van $ 3 afwijkt van die in het energievlak ensemble. Dergelijke ensembles zijn echter zeer zeldzaam onder al de ensembles die in Eap—1 uit een gegeven aantal systemen opgebouwd kunnen worden. Ensembles, waarin de verdeeling over de verschillende strooken met die in het energievlak ensemble overeenstemt, doeh er binnen de strooken zelf van afwijkt, kunnen door de beweging der systeempunten in toestanden komen, waarin zij zeer weinig van het energievlak ensemble verschillen, doch zij zullen er dan periodiek weder sterker van afwijken; ook deze afwijkende ensembles zijn zeldzaam. In een werkelijk miero- kanonisch ensemble, dat eene van de homogene verdeeling afwijkende verdeeling der systemen bezit zal in vastgestelde niet te kleine volumeelementen een oneindig weinig van de homogene afwijkende verdeeling ontstaan. (Vergelijk Grpas Chap XII). (949 ) De ingevoerde hypothese maakt het mogelijk de eigenschappen van een werkelijk systeem uit die van het overeenkomstige gemid- delde in een energie-vlak of een mikrokanonisch ensemble af te leiden. Een willekeurig systeem toch kan men krijgen door uit een werkelijk ensemble een systeem te kiezen, dit werkelijk ensemble is of een energie-vlak of een mierokanonisch ensemble, de eigenschappen van een werkelijk systeem zijn dus die van een willekeurig gekozen systeem in een dezer beide ensembles. Weten wij dat de toestand van een systeem stationair is, dan zal het systeem in eigenschappen met het meest voorkomende systeem overeenstemmen; in een dergelijken toestand zal op den duur een willekeurig systeem overgaan juist omdat het tot het werkelijke ensemble gerekend kan worden zou men kunnen zeggen. Het begrip van waarschijnlijkheid van een werkelijk systeem, dat strikt genomen alleen in betrekking tot systemen die met het systeem op dezelfde baan liggen zin heeft, kunnen wij nu aldus uitbreiden: het systeem komt voort uit eene constructie die als zij tallooze malen herhaald wordt, tot een werkelijk ensemble voert, wij stellen dit identiek met een energie-vlak (of mierokanonisch) ensemble ; de waarschijnlijkheid dat een systeem in gegeven toestand is, wordt dus gelijk aan de waar- schijnlijkheid van dezen toestand in het energie-vlak (mierokanonisch) ensemble. *) $ 5. Thans zal ik het een en ander over de kanonische ensembles opmerken. Men vindt algemeen uitgesproken, en ook Hertz sluit zich bij deze meening aan, dat aan de kanonisehe ensembles geen pbysische beteekenis toekomt en dat hunne invoering hoogstens te rechtvaardigen is door de vereenvoudiging die zij toelaten aan vele 1) Wil men de genoemde hypothese vermijden den kan men aldus redeneeren. Wij denken ons het werkelijk ensemble % maal geconstrueerd, en nemen aan dat elk werkelijk ensemble verkregen kan worden door N maal blindelings een punt in de ruimte Poa te kiezen en de verkregen punten tot een ensemble te ver- eenigen (of het zelfde in de schil tusschen Eo,— voor de energie « en «+ dz: te doen). Elk werkelijk ensemble komt een zeker aantal malen voor onder de 3% ontstaande ensembles. De waarschijnlijkheid Ws, van een gegeven werkelijk ensemble stel ik evenredig met dit aantal gedeeld door %. Zij de waarschijnlijkheid van een AI bepaalden toestand in een gegeven werkelijk ensemble w; dan zal ik ©,w,W, de l waarschijnlijkheid van den toestand noemen, de som is over alle ensembles uit te strek- ken. De hypothese die wij in den text gebruiken, komt hierop neer dat wij W/ voor het energie-vlak (microkanonisch) ensemble 1 stellen en onder w de waar- schijnlijkheid in dit ensemble verstaan. (950) berekeningen aan te brengen.) Ik geloot dat een kleine wijziging der redeneering die wij gebruikten om de physische beteekenis der miero- kanonische ensembles toe te liehten, door hen nl. met de werkelijke ensembles in verband te brengen, ons in staat stelt ook aan de kanonische i denzelfden zin physisehe beteekenis toe te kennen. Wanneer wij weten dat door de samenwerking van nauwkeurig bepaalde oorzaken in de natuur een systeem van juist de energie &, zou ontstaan, dan ligt het voor de hand te onderstellen dat ten- gevolge van de kleine toevallige afwijkingen die de verschillende werkingen zullen vertoonen, niet een systeem van juist de energie e, doeh een van de energie # zal ontstaan ; daarbij zal in den regel EE klein zijn t.o.z.v. e,. Positieve zoowel als negatieve afwijkin- gen zullen voorkomen. Wij bouwen nu een werkelijk ensemble op door te pogen aan N systemen de energie e, te geven of door N dergelijke systemen in de natuur uit te zoeken; en wij zullen onderstellen dat daarbij de kans evengroot is, dat een systeem met de energe £, + €’, als een met de energie e,‚— € ontstaat of gekozen wordt; een hypothese die plausibel is zoolang & klein is. Is nu de genoemde hypothese Juist dan is het gemakkelijk te doen zien, dat de kanonische ensembles een rol zullen spelen bij de bepaling van de waarschijnlijkheid van een systeem. Naar analogie met andere gevallen (men denke bijv. aan de foutenwet) schijnt het wel aannemelijk te onderstellen, dat in een werkelijk ensemble het aantal systemen wier energie tussehen & en s + de ligt, is voor te stellen door NAe-G-)'kde eet ONE Het is niet mogelijk deze formule te bewijzen, als men niets naders weet over de wijze waarop de energie aan het systeem wordt toe- gevoerd of waarop de energie (e,) der systemen die in de natuur uitgezocht worden wordt gemeten *). Maakt men hieromtrent bepaalde onderstellingen zoo kan men (15) 1) Deze vereenvoudiging is vaak niet zoo groot, de meeste kwesties die men met de kanonische ensembles uitwerken kan, kummen op dezelfde wijze met geringe wijziging ook met behulp der microkanonische ensembles opgelost. 2?) Neemt men aan dat wij het ensemble door keuze uit de in de natuur voor- komende systemen opbouwen, dan zal het bepalen der energie aan een meelfout onderhevig zijn, en is dus de analogie met de foutenwet nog iets voor de hand liggender. Alleen zit hier dan een moeilijkheid in de vraag: hoe zal de geaardheid der systemen van zekere energie in de ratuur zijn ? (951 ) afleiden, doeh aan die afleiding is niet veel beteekenis te hechten *). Verder analoog als bij de werkelijke mikrokanonische ensembles redeneerend, vindt men dat het aantal der systemen in het werkelijk ensemble, waarvoor de coordinaten en momenten tusschen p, en pH dp, qn en q, + dgn liggen, wordt voorgesteld door INA ler dpa dp Wanneer wij de erootte van het gebied der 27-dimensionale ruimte waar de energie der systemen tusschen & en e+ de ligt, door ef” de voorstellen waarbij g (e) een functie van & is, en wij ons een ensemble denken waarin f(e) systemen in dit gebied liggen, zoo zal dit en- semble met het werkelijk ens-mble (15) identiek zijn, als J WE. en (6) / (e‚) e”o0) Uit 16) volgt log f (€) — log f (e‚) + gl} — g(e,) = — kh (e—e,)’ ontwikkelend voor kleine waarden van +—e,, heeft men d log f(£) ‘dg(e)\ (EE) if ZE Lt ( de Je | fa d° log f À (d* | Fier) + ee) |= lee) | \3 de? VIN de" EEN Hieruit volgt d 6 ds dy (e) de 7 ee ( de De d log f(e) iN 200) el 21. N de? en de? 2: Det JE en 1) Om hier een voorbeeld van te hebben beschouwe men het volgende geval. Uit een reservoir van een oneindig groote energie wordt aan N systemen energie toegevoerd. Dat geschiedt bij gelijke porties # zoodat totaal Nx porties worden afgegeven aan de systemen wier aanvankelijke energie nul is. De toevoering geschiedt in Nu verdeelingen. Bij elke verdeeling wordt blindelings een der systemen uit de N uit- gekozen, de energie wg er aan toegevoerd en het systeem weer bij de andere ge- plaatst. Dat wordt Ny maal herhaald. In een bepaald geval zal natuurlijk niet juist elk der systemen de energie »:— eg krijgen, men zal echter kunnen aan- geven voor hoeveel systemen bij de beschouwde verdeeling de energie tusschen Wz en W—l)z ligt. Herhaalt men het bovenbeschreven proces vele malen, zoo zal onder al de verdeelingen der energie over de Nsystemen die verdeeling de waarschijnlijkste zijn, waarin het aantal der systemen dat eene energie tusschen e en «+de bezit, door (15) wordt gegeven. Neemt men z oneindig klein zoo kan men er met groote stelligheid op rekenen dat het ontstaande werkelijk ensemble door (15) gekarakteriseerd wordt. Bij eerste benadering is dus dele) B: 5 d: jes (20) al \ d | Je) =f(e)e Ee ol (LZ) Neemt men aan dat deze formule voor alle waarden van & geldt, d* log f(e) 1 3 — 0 wordt gesteld, dan levert dit voor het aantal de zoodat dus der systemen wier energie tusschen & en e+ de ligt eee Je) e Ae GE delz, 54 “do (e) Ì N ( d: ps 5) Ln Stelt men EEn en f(&)v — Nes, dam leriet de =i () 6 men voor dit aantal Pe, oe Gie Ne dE ve (| 8) dat is, de verdeelineg is kanonisch. Het verband dat tusschen % en tee] dp (€) : , ( TH moet worden aangenomen, volgt voorzoover ik thans zie dE” E m0. niet uit hunne physische beteekenis). BOLLEN E Door GipBs is bewezen dat de grootheid ( De ) eigenschappen zi heeft die met die van de temperatuur overeenstemmen. Deze groot- heid heeft echter bij gegeven e, een bepaalde waarde, deze waarde is dan gelijk te stellen aan die van den modulus van het ensemble dat wij hebben te gebruiken. Het ensemble dat door (15) gedefinieerd is en het kanonische ensemble (18 wijken eenigszins van elkaar af, doeh deze afwijking heeft des te minder beteekenis naarmate het aantal vrijheidsgraden van het beschouwde systeem grooter is. De afwijkingen doen zich het sterkste voelen voor die systemen waarvoor e—e, eenigszins aanmerkelijk ist. o. z. van e,‚ doch systemen waarvoor dit het geval is, komen in beide ensembles in uiterst geringe mate voor. Wij kunnen dus zonder fouten in onze uitkomsten te vreezen het werkelijke ensemble kanonisch onderstellen. En wanneer wij ons dan voorstellen dat in het werkelijke voor elke schil #, st de geldt dat de systemen er in een homogene verdeeling voor- komen, zoo krijgen wij dat de waarschijnlijkheid van een systeem 5) Gras Chap IX (350) heeft bewezen dat hij benadering in een kanonisch ensemble geldt: el Ì Ir ze (e ==) (953) in een werkelijk ensemble bedraagt: Edd Ed nen eg he (19) De overeenstemming van de kanonische met de werkelijke ensem- bles is dus evenmin volledig bewezen (of te bewijzen) als die van de mierokanonische of energie-vlak ensembles. Zij bestaat in dien zin dat het aantal der systemen in de laag €... e+ de door f(e)de kan worden voorgesteld, waarbij in de kanonische zoowel als in de werkelijke ensembles /(s) maximum is voor e= e,; in de mieroka- nonische is zij er buiten nul, tot zekere hoogte hebben deze dus mander physisehen zin dan de kanonische, mits men niet het enkele systeem en daarmede het tijd-ensemble als uitgangspunt kiest doch overweegt dat een gegeven systeem eene binnen zekere grenzen onvolledig bekende energie heeft. $ 6. Hertz geeft in het geciteerde artikel een beschouwing naar aanleiding van de stelling dat twee stelsels wier temperatuur gelijk is na hunne vereeniging een stelsel van dezelfde temperatuur op- leveren. Hij denkt zich deze vereeniging zoo bewerkstelligd dat de systemen tot één nieuw systeem verbonden worden, waarbij de wederkeerige energie der verbinding klein is t. 0. z. v. & + &,. Terwijl door de vereeniging de mededeeling van arbeidsvermogen wordt mogelijk gemaakt *). Feitelijk is de grootheid, die hij bij zijne beschouwingen temperatuur noemt niet de thermodynamische temperatuur. Deze heeft alleen zin voor een stelsel in evenwicht. De grootheid r van Hertz staat met de gemiddelde kinetische energie in het ensemble in verband deze is nml. == n VV vu & == == T; p c 2 w 2 waarin 7 het aantal vrijheidsgraden en V het volume der phasen- uitgebreidheid waar de energie der systemen kleiner dan £ is, voor- A stelt, terwijl en is gesteld € Op zeer elegante wijze gaat Hertz na aan welke voorwaarden voldaan moet zijn opdat voor twee mierokanonische ensembles van de energie e‚ en e‚ en waarvoor T‚(e,) = T.(e,) is, zal gelden dat het 1) P, Herzz loc. cit. p. 243. ( 954 ) ensemble dat door hunne vereeniging ontstaat en waarvoor de energie e, He, is, de temperatuur T‚‚(e, + £,) gegeven is door Ts (€, + £) =T, (£‚) = T, (€). Doeh zal nu deze stelling ons iets leeren omtrent het temperatuur- evenwicht van stationaire stelsels dan moet nog bewezen worden dat de gemiddelde kinetische energie per vrijheidsgraad in het ensemble gelijk is aan die in het meest voorkomende (d.i. stationaire) systeem voor het geval dat de voorwaarden van Hertz gelden *). Neemt men dit als bewezen aan en vereenigt men dus twee ensembles van de energie e‚ en &,‚ en gelijke r waarde, dan zal een ensemble van dezelfde 7 waarde ontstaan. Dus de gemiddelde kine- tische energie in de ensembles is dus ook gelijk, daarmede dus de kinetische energie van het meest voorkomende systeem, en dus ook de temperatuur der stationaire systemen. Uit twee systemen van oorspronkelijk gelijke temperatuur zal dus een systeem van dezelfde temperatuur ontstaan. Zelfs als men systemen in niet stationairen toestand vereenigt kan men iets afleiden; zou de temperatuur der beschouwde systemen nadat ze in stationairen toestand gekomen zijn, gelijk worden, dan behooren zij dus tot ensembles met gelijke r. Het systeem dat door hunne vereeniging ontstaat behoort tot een ensemble met dezelfde t-waarde, de temperatuur die dus het systeem dat uit de vereeniging der niet stationaire systemen ontstaat, aanneemt als het stationair geworden is, zal dezelfde zijn als de temperaturen die de systemen elk voor zieh in dezen toestand verkrijgen. Ook voor kanonische ensembles geldt iets dergelijks. GiBas bewees dat de modulus @ in alle opzichten de eigenschappen der tempera- tuur heeft; daar echter de gemiddelde energie in het ensemble gelijk = O is en dit gemiddelde gelijk is aan de overeenkomstige groot- ad heid in het meest voorkomende systeem, kan dus @ dienst doen om de temperatuur van een stationair stelsel te definieeren. Groningen, Dec. 1910. 1) Voor gassen heb ik dit in mijn dissertatie aangetoond. (955 ) Scheikunde. — De Heer P. van RomBureu biedt eene mededeeling aan: „Over de inwerking van salpeterigzuur op dinitrodialkyl- anilinen. Volgens Hantzscn (B. 48, 1674 [1910)) zoude door de inwerking van salpeterzuur van het S.G. 1.8 op dimethylaniline het 3.4 dinitro- dimethylaniline ontstaan, dat door hem als eene nieuwe verbinding wordt voorgesteld. _Daargelaten nu, dat ik deze stof reeds vele jaren geleden verkreeg (Rec. VI 253 [1887 ]) en de structuur ervan bewees in 1895 *), trok de mededeeling van Harrzscn mijn aandacht, omdat ik bij mijne onderzoekingen over de inwerking van salpeterzuur van zeer uiteenloopende concentraties op dimethylaniline, behalve het tetranitrotetramethylbenzidine ®), steeds, afhankelijk van de om- standigheden, derivaten van mono- en dimethylaniline verkreeg, waarin de nitrogroepen ten opzichte van de aminogroep de ortho of paraplaats echter nimmer de metaplaats innamen. Derivaten met een nitrogroep op de metaplaats konden slechts verkregen worden door te nitreeren in eene oplossing van dimethylaniline in een groote overmaat van sterk zwavelzuur. Ik heb daarom door een mijner leerlingen, den Heer J. D. JANsEN, chem. eand., de inwerking van salpeterzuur van 1.3 S.G. op dimethyvl- aniline doen herhalen. Als een van de producten der reactie ontstaat inderdaad eene bij 175°—176° smeltende gele stof, die echter niets anders is dan het reeds lang bekende 2.4 dinitromonomethylaniline, zooals bleek wt de analyseresultaten alsmede door vergelijking met een door oxydatie van 24 dinitrodimethylaniline en met een uit methylamine en broomdinitrobenzol verkregen praeparaat, waarmede het geen smeltpuntsverlaging gaf. Daarentegen geeft het met ’t bij 176? smeltende, vroeger door mij verkregen 3.4 dinitrodimethylaniline gemengd eene sterke verlaging van het smeltpunt. Daar nu bij de beschreven reactie salpeterigzuur optreedt, ligt het voor de hand aan te nemen, dat door de inwerking daarvan op de dimethylaminogroep één methylgroep afgesplitst is geworden, een reactie waarvan trouwens vele voorbeelden bekend zijn. Voegt men bij het salpeterzuur van 1.5 S.G. van te voren eenig ureum, om ev. optredend salpeterigzuur weg te nemen, dan ontstaat het _monomethylderivaat niet, maar verkrijgt men als hoofdproduct het bij 87° smeltende 2.4 dinitrodimethylaniline. Bij een proef waarbij een oplossing van dimethylaniline in het 1) Deze Verslagen 23 Febr. 1895. 2) Ree. 5, 244 [1886], ( 956 ) 10 voudig volume salpeterzuur van 1.5 S.G. over nacht gestaan had, werd behalve het monomethylderivaat ook nog eene hoeveelheid 2.4 dinitrophenylmethylnitrosamine verkregen. Of men nu, in verband met de uitkomsten van de nitreeringsproef in tegenwoordigheid van ureum, het verloop der reactie zoo zal kunnen verklaren, dat eerst de genitreerde dimethyl-verbinding ont- staat en deze dan door salpeterigzuur (dat door de oxydeerende werking van het salpeterzuur gevormd wordt) in de monomethyl- verbinding (resp. het nitrosoderivaat) overgaat is wel waarschijnlijk, echter nog niet zeker; om dit uit te maken zijn nog proeven in gang. Intusschen heb ik bij eenige dialkyiderivaten van dinitro- anilinen de inwerking van salpeterigzuur nagegaan. Lost men 24 dinitrodimethylaniline in verdund salpeterzuur (13 S.G.) op en voegt men bij die oplossing natriumnitriet, zoodat zij duidelijk naar salpeterigzuur riekt dan kristalliseert er eene bleekgele verbinding uit, die bij 86° smelt *) en identisch is met het volgens STOERMER*) bereide 2.4 dinitrophenylmethylnitrosamine. Bij koken met azijnzuur wordt de nitrosogroep door waterstof vervangen en verkrijgt men het bij 176° smeltende 2.4 dinitromonomethylaniline. Met 2.4 dinitrodiaethylaniline verloopt de reactie geheel analoog. Er wordt bij 52° smeltend 2.4 dinitrophenylaethylnitrosamine?) gevormd, dat eveneens door kokend azijnzuur gemakkelijk de NO-groep verliest en het bij 114° smeltende 2.4 dinitroaethylaniline geeft. Eveneens wordt 2.4 dimitrodipropylaniline *) door salpeterigzuur in een bij 75° smeltende nitrosoverbinding omgezet, waaruit door kokend azijnzuur weer het bij 97° smeltend dinitromonopropylaniline ver- kregen kan worden. Bij de dialkylderivaten van 3.4 dinitroaniline wordt ook door salpeterigzuur een alkylgroep weggenomen. Doet men hier echter de reactie in eene salpeterzure oplossing (1.3 S.G.) dan gaat zij met eene verdere nitreering gepaard, omdat dan, naar ’t sehijnt, het salpeterig zuur de nitreerende werking van het verdunde salpeterzuur versnelt. Werkt men evenwel in eene zwavelzure oplossing (1 vol. zwavel- zuur op 1 vol. water) dan wordt ook bij deze derivaten een nitroso- monoalkylverbinding gevormd. 1) Zij is soms verontreinigd met de niet-genitroseerde monomelhylverbinding. Nagegaan zal nog worden of deze primair ontstaat, dan wel door de inwerking van het salpeterzuur op de nitrosoverbinding. Zie SToRRMBR loc. cil. 2) B. 81, 2530 [1898]. 5) STOERMER loc. cit. S. 2531. <) Deze verbinding, die ik reeds meer dan twintig jaar geleden beschreef (Rec. 8, 252 [1889)), wordt in de verhandeling van Hanrzscn loe, cit. S. 1675 als uieuw beschreven. ( 957 ) Met 3.4 dinitrodiaethylaniline bijv. ontstaat een fraai lichtgeel, bij 79° 80° smeltend nitrosoderivaat, waaruit door koken met phenol of azijnzuur de nitrosogroep wordt afgesplitst. Ook het 3.4 dimethyl- derivaat reageert in zwavelzure oplossing gemakkelijk met salpeterig- zuur; de ontstane verbinding wordt nog onderzocht. Eindelijk heb ik ook nog salpeterigzuur laten inwerken op het donkerroode bij 76° smeltende 3.6 dinitrodiaethylaniline. Er wordt een fraaie lichtgeie, bij 69° smeltende nitrosoverbinding gevormd, die even met azijnzuur gekookt, na verdunning met water, fraaie roode naalden geeft van het vroeger door mij beschreven bij 120° smel- tende 3.6 dinitromonoaethylaniline, zoodat ook in dit geval één van de aethylgroepen is uitgetreden. De 5.6 dinitrodimethylverbinding gedraagt zich op geheel overeenkomstige wijze, evenzoo p. mono- nitrodiaethylaniline. Deze onderzoekingen worden met andere genitreerde tertiaire aminen voortgezet. Utrecht. Org. Chem. Lab. d. Uruv. Natuurkunde. — De Heer P, Zwrman biedt eene mededeeling aan : „Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen mvloed van electrische en magnetische krachten, en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven.” (dste gedeelte). 1. Theoretische beschouwingen. Ll. Nadat in 1896 de invloed van magnetische krachten op de liehtemissie was aangetoond, is bij vele natuurkundigen ongetwijfeld de vraag opgekomen of ook een eleetriseh veld op de lichtstraling eene werking zitoefent. Men denke zieh een atoom of molecuul met een enkel eleetron, dat bij eene verplaatsing uit den evenwichtsstand met de componenten z, y, 2, quasi-elastische krachten — Ar, —ky, — ke ondervindt, evenals in LoreNTz’s elementaire theorie der magnetische splitsing. Laat dit molecuul geplaatst zijn in een homogeen electrisch veld met de krachtlijnen evenwijdig aan de X-as. Laat in het veld de kracht op het electron werkend, door \ worden voorgesteld, dan Is de verplaatsing we, die het electron verkrijgt bepaald door N= tka. In den nieuwen stand is er everwicht. Indien het eleetron in den nieuwen stand trillingen uitvoert kan men de coordinaten voorstellen door Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIX, A©. 1910/11 ( 958 \ waarbij &,»,& oneindig klein worden ondersteld. De componenten A, NZ der quasi-elastische kracht worden SE a ie, en, eG en dus de componenten der totale kracht CN + \/ enz) Ptn Mee oe (1) In den nieuwen stand werken dus op het electron oneindig kleine krachten, die echter niet van de richting der verplaatsing afhangen. De frequentie der trillingen die het electron kan uitvoeren, die immers door £ wordt bepaald, is dezelfde gebleven, als vóór de aanwezigheid van het veld. 2. Voier heeft de consequenties ontwikkeld van de hypothese, waartoe men komt, indien de in $ Ll gebezigde eenvoudige wet voor de quasi-elastische kracht niet meer doorgaat. De potentiëele energie van een verplaatsing (w,v,2) zal bij de onderstelling van $L de waarde hebben l pg He Fte) Sr A NE waarin / eene constante. Indien de verplaatsing van het electron niet meer als oneindig klein mag beschouwd worden, kan men de waarde der potentiëele energie ontwikkelen naar de opklimmende machten van w,y,z. In een volkomen isotroop molecuul wordt dan bij beperking tot den eersten correetieterm l 1 DS ar me Re RE (e) waarin // eene nieuwe constante is. Voert het electron thans trillingen (S,1,6) uit om den nieuwen evenwichtsstand, die het onder den invloed der kracht Xin een elec- tisch veld evenwijdig aan de \-as zal aannemen, dan vindt men gemak- kelijk met Vorer *) voor de componenten der totale kracht (X + Nenz.) (RABE, (EHRM — kt Á De factor waarmede nu de verplaatsing moet worden vermenig- vuldigd om de kracht te vinden, is bij eene verplaatsing evenwijdig aan de krachtlijnen anders dan bij eene verplaatsing loodrecht daarop. De frequenties van trillingen in die beide hoofdrichtingen zijn dus verschillend. 1) Vorer. Zur Theorie der Einwirkung eines elektrostatischen Feldes auf die optischen Kigenschaften der Körper. Ann. d, Phys. 69 S. 297. 1899, Ueber das electrische Analogon des Zeemar-elfektes. LorenNtz-bundel. Archiv. Neéerl. 1900, Magneto- und Klektrooptik. Kapitel IX u. X. 1908. nd (959 ) Past men deze beschouwingswijze toe op al de eleetronen in de atomen van een stof als lichtende natriumdamp dan komt Vorer tot de volgende theoretische uitkomst. In de richting van het electrische veld waarnemende, zal men met een speectroscoop een verschuiving der speetraallijn uit den oorspron- kelijken stand zien optreden. In een richting loodrecht op het veld is een transversaal electrisch effect te verwachten, bestaande in een splitsing in twee gepolariseerde componenten. De comvonent met trillingen evenwijdig aan het veld ondergaat eene verplaatsing, welke driemaal zoo groot is als die van de component met trillingen loodrecht op het veld. Zooals men gemakkelijk ziet is de verandering der frequentie door het electrische veld evenredig aan het kwadraat der electrische kracht. Vorer merkt nog op dat indien de negatief geladen electronen zich bewegen binnen een positief geladen bol met van het middelpunt af naar buiten afnemende ruimtedichtheid de verplaatsing der spectraal- lijnen naar den kant van het rood moet worden verwacht. Ik zal in het vervolg, om de gedachten te bepalen, een verschui- ving der spectraallijnen in den genoemden zin aannemen, maar wezenlijk is dat niet. J.__Neemt men voor de potentiëele energie van een eleetron in plaats van (9) eene uitdrukking als l P= 5 huwde) H 4 clv} dan is de isotropie vervallen. De eene component van het eieetrisch doublet valt dan met de oorspronkelijke lijn samen. Wij zullen daarom niet te veel gewicht hechten aan de eenvoudige verhouding tussehen de verplaatsingen der componenten van het doublet, die uit de beschouwing in $2 volgt. Bij volgende over- wegingen nemen we een doublet aan, dat ten opzichte van de oor- spronkelijke lijn nog allerlei standen kan hebben. d. Reeds tien jaren zijn sedert Voict'’s eerste verhandeling over een eleetrisch analogon van het magnetisch speetraaleffekt verloopen, zonder dat het aan de natuurkundigen gelukt is, het waar te nemen. Twee redenen kan men al dadelijk daarvoor aangeven. Uit waarnemingen over den invloed van een electrisch veld op den brekingsindex kan men eenig denkbeeld over de waarschijnlijke orde van grootte van het electrisch effekt bekomen. Deze schatting 63% 960) \ voert tot buitengewoon kleine waarden voor de electrische verandering der frequentie. In een veld van 30.000 Volt per em. zou volgens Voiet’s schatting nog nauwelijks eene verandering van den trillingsduur, die aan '/,,,, van den afstand der D-lijnen beantwoordt, worden verkregen. Bij 3000 Volt per em weer 100 maal kleiner. Zelfs indien men een lichtbron met fijne spectraallijnen in zulke sterke eleetrisebe velden, als daareven genoemd, kon plaatsen zou de waarneming van het electrisch doublet moeilijkheden opleveren. Een grooter moeilijkheid dan in de kleinheid van het effect ligt in de bezwaren die men ondervindt indien men metaaldampen aan sterke electrische velden wil blootstellen. Plaatst men bijv. een natriumvlam tussehen 2 condensatorplaten met groot potentiaalver- schil dan volgt onmiddellijke ontlading der platen. Gunstiger liggen de omstandigheden bij snelle electrische ontladingen. Gedurende een deel van de periode der ontlading van een conden- sator in een vonk mag men verwachten dat de van de electroden weggeslingerde lichtende metaaldamp aan sterke eleetrische krachten is blootgesteld. Een eventueele verplaatsing van de spectraallijnen van de vonk ten opzichte van die van een boog- of vlam-speetrum zou echter nog niet aan den invloed van electrische krachten, dien wij hier op het oog hebben, mogen worden toegeschreven. Toeh zou een verplaatsing van spectraallijnen het eerste en eenige zijn wat men kan verwachten waar te nemen. Het hangt van de omstandigheden der splitsing af of eene polarisatie der randen van een verschoven lijn kan worden waargenomen. Ten slotte komt dit echter ook neer op het consta- teeren van eene uiterst kleine verplaatsing onder niet zeer gunstige voorwaarden. Bij de vruchteloosheid van alle tot dusver genomen proeven om een electrisch spectraal effect waar te nemen ') scheen het mij van eenig gewicht te trachten een anderen weg in te slaan. Ik heb eene methode bedacht, waardoor een werking van het electrische veld zich in eene asymmetrische wijziging van een magnetisch triplet moet openbaren. Wij zullen bewijzen dat de bedoelde asymmetrie van teeken om- keert indien de richting van het electrische veld over een hoek van 90° wordt gedraaid. Het eleetrische veld bij mijne proeven is bijv. het veld dat bij een vonkontlading tusschen de electroden bestaat. De vonk springt over in een magnetiseh veld, eenmaal loodrecht, een ander maal evenwijdig aan de magnetische krachtlijnen. 1 Verg. Hem. Proc. R. S. p. 80. Vol. 78. 1907. N00 nn ad (961 ) De aanwezigheid van het magnetische veld zal nog de hoogte der bereikbare potentialen doen stijgen. schalve de bovengenoemde asymmetrie zijn er nog verscheidene, fijne bijzonderheden aan te geven, die tripletten moeten vertoonen indien ze onder den invloed van magnetische en electrische krachten beide ontstaan, Indien die bijzonderheden samen worden waargenomen vormen ze een even zeker bewijs voor liet bestaan van een electrisch effeet als een proef zou doen, waarin alleen met electrische krachten gewerkt wordt. Eén bijzonderheid is er, die mocht zij kunnen worden waargenomen, reeds op zichzelf het bestaan van een electrisch spectraaleffect zou bewijzen. Zooals ik zal aantoonen (zie $ 10) moeten de componenten van het magnetisch doublet, dat in de richting van horizontale mag- netische krachtlijnen wordt waargenomen, niet meer volkomen circulair, maar iets elliptisch, gepolariseerd worden, indien tevens een verticaal eleetrisch veld op de trillende eleetronen inwerkt. De bedoelde ellip- tieiteit moet veel gemakkelijker waarneembaar zijn dan de verandering eener spectraallijn onder electrische krachten alleen. Ik heb een tijd lang gemeend dat de asymmetrie der magnetische tripletten, welke door mij en later door GMELIN, Dvrour, NAGAOKA en anderen is bestudeerd, reeds aan samenwerking van electrische en magnetische velden zou kunnen worden toegeschreven. Intusschen zal ik experimenteel aantoonen dat dit niet het geval kan zijn, zooals in het vervolg dezer mededeeling zal blijken. Ik heb gemeend dat eene beschrijving der genomen proeven van nut zal zijn, al kan op het oogenblik het antwoord op de vraag of er een specifieke werking van een electrisch veld op de lichtstraling bestaat nog niet met zekerheid worden gegeven. Sporen der verwachte verschijnselen schijnen echter aanwezig te zijn. De proeven zijn niet zonder beteekenis voor onze kennis van de asymmetrie van tripletten, buitendien kunnen ze misschien den weg naar betere methoden wijzen. De beschrijving der proeven zal in een tweede gedeelte dezer mede- deeling volgen; in dit gedeelte geef ik de theoretische ontwikkelingen waarop de proeven steunen en een criterium voor eene asvmmetrie, die van electrische werkingen af hangt, en waardoor tenminste een grens voor de grootte van het electrisch effect kan worden vastgesteld. >. Het eerste vraagstuk, dat ik wil behandelen betreft de trillin- gen van een electron onder den gelijktijdigen invloed van evenwijdige electrische en magnetische velden. Wij kiezen een rechthoekig coördinatensysteem en laten de elec- ( 962 ) tische en de magnetische kracht in de richting van de Z-as loopen. Zijn & u, £ de componenten der verplaatsing van een electron, dan zijn de bewegingsvergelijkingen Sm — berm n= bnrs Ns (6) Het versehil van a en h bepaalt het eleetriseh effect, het magneti- sche wordt bepaald door ». Stel 4 — a — sen zij b >> a, dus s positief. Uit (7) volgt de frequentie « ; de trillingen die aan deze vergelijking beantwoorden hebben steeds de richting van de Z-as. Wij stellen in (6) — pint n= gint, Au J_is een in het algemeen complexe constante. De werkelijke beweging van het electron krijgt men door voor 8 en 5 de reëele deelen dezer uitdrukkingen te nemen. Men vindt nu: n= hb Hinrgy à —_ngqg=—bg—irnrn « (8) (nr —b p= dart waaruit volgt n=bkizast es RE oe (9) Uit (S$) volgen hiermede twee waarden voor g, nl. Je NE REE 6. We zullen nu 3 bijzondere gevallen beschouwen. (Geval L. Electrisch veld =0, dan is s=0. Bovenste teekens in (9 en (10). Voor de beweging in het \Y-vlak geldt dan Ì É nar Qt De onderste teekens in (9) en 10) geven JS En 5 gd We krijgen dus cirkelvormige trillimgen in het \Y-vlak rechts- 5 1 % 1 om met de frequentie « + — 7, linksom met de frequentie a — 7. Evenwijdig aan de Z-as trillingen met de frequentie «. Kortom wij hebben met de elementaire theorie der magnetische splitsing van LoreNtz te doen. Dit alles geldt onaf hankelijk daarvan, welk teeken 7, d.i. welke richting het magnetische veld heeft. Is # negatief, dan behooren de rechtsche cirkelbewegingen bij een frequentie, die kleiner dan a is. En) (963 ) Geval HI. Magnetisch veld — 0, dus r= 0. We krijgen dan trillingen van willekeurigen vorm in het X Y-vlak, frequentie 5. Evenwijdig aan de Z-as echter trillingen met de frequentie «. Geval LII. Magnetisch en electrisch veld gelijktijdig. Zij r positief. Volgens (9) en (10) krijgen we dan voor de bovenste teekens ’ 1 n=bte=atstor g= di en dus cirkelvormige trillingen rechtsom in het \ Y-vlak met de Ì frequentie a Js + an De onderste teekens geven: 1 l Ol eer lek m qz of linksom gaande cirkelvormige trillingen in het \Y-vlak met de Ë l frequentie a J-s— 1. Voor 7 negatief, worden de cirkels weer in tegengestelden zin doorloopen. In de richting der Zas blijven de trillingen steeds de frequentie « behouden. In geval [II krijgt men dus bij waarneming loodrecht op de velden een asymmetrisch triplet, waarvan nu de relatieve stand der compo- nenten als volgt wordt bepaald. E Ik zal stellen dat rechts het violet ligt, dus de groote frequenties. Laten A en B de lijnen met de frequenties « en b zijn, als alleen het eleetrische veld er is. B Laat het eleetrische veld horizontaal loopen. Komt nu de horizontale magnetische kracht HI vet er bij, dan blijft A behouden. Er komen echter bij, twee componenten die À BO B uit B ontstaan door verschuiving over een afstand ST 2 Het resultaat is het triplet A'AB'. ld Het electrische doublet AB kan nu nog allerlei standen ten opzichte van de oorspronkelijke lijn O hebben. In de onderstelling van $ 3 valt de ij lijn B met de lijn OQ samen. In de onderstelling pmen van $1 ligt de oorspronkelijke lijn op een afstand 1s rechts van 5. ( 964) 7. We zullen nu onderstellen dat we met een wisselend electrisch veld te doen hebben. Laat B met de oorspronkelijke lijn samenvallen. Schommelt de eleetrische kracht volgens de formule « cos nt heen B 5 (1 + cos 2nt). De lijnen A’ en B blijven steeds op hun plaats. De middelste lijn van het asymmetrische triplet zal echter breeder moeten zijn dan de zij-componenten en in het midden het donkerst. Dit alles blijft met een kleine wijziging gelden ook indien / niet op de plaats van de en weer, dan kan s worden voorgesteld door p° cos° nt = oorspronkelijke lijn komt. S. In het tweede vraagstuk, dat wij zullen beschouwen, is een trillend electron aan een horizontaal magnetisch en aan een verticaal eleetriseh veld onderworpen. Laat de magnetische kracht met de Z-as, de electrische met de \-as samenvalien. De bewegingsvergelijkingen zijn nu: S= a + mi iy =—_ by — 75 Re (LN) ES BE TE Zij weer b>>a en b— as. s bepaalt weer het electrisch, 7 het magnetisch effect. De frequentie der trillingen evenwijdig aan de Zas is steeds hj. Evenals in $ 5 nemen we EE gut, ne geit Uit (LL) vindt men vooreerst —_ n= a + inrg —_ ng — bg Un rs SEB) of (n-—a?) (n*—b')= nr". Hieruit volgt 1 CORE ne = De (a°+b? Ig) B 7 (at Hb? rt — atb? Vervangt men nu 5 door a + s dan volgt bij benadering of 1 alen n=—at Eem) (1) Volgens (13) beantwoorden hieraan twee waarden voor de com- plexe amplitude q (965 ) ‚S sE Vrt d- Ss. ji == En A (15) 7 9. We beschouwen weer drie bijzondere gevallen. Geval 1. Electrisch veld nul, dus s— 0. Uit (14) en (15) volgt dan voor de beweging in het \ Y-vlak Phs hh jp ti eik vergelijkingen waarvan de beteekenis in $ 6 werd aangegeven. Geval II. Magnetisch veld afwezig, 7 == 0. Thans volgt uit A4 en (15) indien men de bovenste teekens neemt pis q—=, rechtlijnige trillingen volgens de }-as. Voor de onderste teekens wordt n—=a q= 0, rechtlijnige trillingen volgens de \-as. 10. Geral III. Electrisch veld verticaal en magnetisch veld hor7- zontaal. Dit geval is iets meer samengesteld. Wij stellen s—= }Wr? + 5“ — 5). Zij r positief. In verg. (14) en (15) nemen we het bovenste teeken, dan is n=ad (sd Vr? s)=bt (Mr En Ter s) —b +- 0. 5 is eene positieve grootheid. De coëfficient van 7 in Jt 7 is positief en >> 1. Wij hebben hier eene elliptische trilling in ’t NY-vlak, met de assen volgens de N- en de Y-as en de grootste as volgens de Jas. De beweging van het electron is rechtsom. We nemen nu de onderste teekens in (14) en (15). =a— 0, terwijl 1 HS De breuk achter # is positief en < 1. Het electron voert eene elliptische trilling, linksom in ‘t \Y-vlak uit; alweer met de assen volgens de \- en de Y-as, maar de grootste volgens de X-as. We krijgen dus een asymmetrisch triplet. Laten A en 5 de beide lijnen zijn van het electrisch doublet, als er alleen een eleetrisch veld is. (966 ) B Dan zal als de magnetische kracht er bij komt B blijven bestaan met trillingen even- — viokk wijdig aan de magnetische kracht. Er komen dan twee nieuwe componenten bij die men kan opvatten als te ontstaan uit A en | door een verschuiving over den afstand 5. B Indien r het negatieve teeken heeft, dus de magnetische kracht wordt omgekeerd SE Denm mmm > A . E be mie een qì dan verandert slechts weinig aan het voor- y Ce: gaande. Aan „=—=b + 5 beantwoordt dan sJV rts? Fig. 2 1] == d De coëfficient van 7 is in absolute maat >> |, maar negatief. Ook voor de waarde van den coëffieient van / met het onderste teeken, vindt men hetzelfde als boven, alleen met omgekeerd teeken. Alles blijft als in de figuur aangegeven, maar de ellipsen worden in tegengestelden zin doorloopen. Het produkt der twee waarden van q in verg. 15) is gelijk aan de eenheid. Daaraan is dus steeds gelijk het produkt zoowel der horizontale, als der verucale assen der twee trillingsellipsen. Het is interessant nog op te merken dat de lijnen van het in deze $ beschouwde triplet op elkaar als het ware eene „afstooting” uit- oefenen, wat zooals LoreNTz *) heeft bewezen in het algemeen tusschen twee lijnen het geval moet zijn. 11. Indien we met een wisselend electrisch veld (verg. $ 7) te doen hebben worden de lijnen van het triplet verbreed. In de onder- stelling van $ 1 over de relatieve plaats van A en B to. v, Ò wordt 8 de breedte van de middelste component — ‚ maar die van de bui- tenste s. In het midden zijn de eomponenten het donkerst. Ss 12. De verhouding van de assen der ellipsen im $ 10 is 1:1 + f s . - n . . . en 1:14 — — indien het electrisch effect klein t. o. v. het magnetische is. 5 De intensiteiten beantwoordende aan trillingen volgens de \-as en 2 volgens de Y-as, verschillen dus met een bedraag evenredig aan — 5 1) Lorentz. Eneyclopädie d. math. W. V. 3. Heft 2. Magneto-optische Phänomene No. 36 u. No. 53. ( 967 ) Wanneer dus in de richting der magnetische krachtlijnen wordt waargenomen en de splitsing van het magnetisch doublet 100 maal den afstand s bedraagt, dan zou het intensiteitsverschil beantwoordende aan de trillingen volgens de assen '/,, bedragen. Buitendien zou het intensiteitsverschil bij de beide componenten een tegengesteld tec- ken hebben. Hierin schijnt dan een methode gevonden te zijn, om in het zoe- ken naar een electrisch effect belangrijke diensten te bewijzen. Immers intensiteitsverschillen van 2°/, kunnen langs photographisch- photometrischen weg © in ons geval met zekerheid worden vastgesteld. Wij kunnen dan echter een electrisch effect vinden honderd maal kleiner dan het magnetische effect dat nog juist met een speetroscoop van zoo groot mogelijk oplossend vermogen kan worden onderschei- den. Het is dus nu wel niet meer geheel onmogelijk een electrisch effect van de orde van grootte, die de theorie doet voorzien, onder gunstige omstandigheden tot waarneming te brengen. 5 | | Ì AA Is eehter de electrische kracht verticaal en de magnetische hori- s het electrische veld niet homogeen, maar wordt het naar boven toe sterker dan buigen de componen- ten meer en meer naar rood. (Fig. 3). De — velt middelste component A kromt zich in hooger mate dan de andere, voor het geval dat wij 5 met het in $ 5 behandelde geval (electrisch Fig. 3. en magnetisch veld parallel) te doen hebben. zontaal, dan worden de componenten als hieronder; de middelste wijkt dan minder snel van de oorspronkelijke lijn af dan de uiterste componenten. 1) Verg. P. P. Kocg. Ann. d. Phys. Bd. 30. S. S41. 1909, ( 968 ) Bacteriologie. — De Heer C. H. H. SproncK biedt eene mede- deeling aan van den Heer J. H. F. Kourprvaer: „Zuurvor- mende lucht- en rijstbacterien de oorzaak der Kippen-Beri-beri” (Mede aangeboden door den Heer C. A. PekecHamriNG .) Bovenstaande titel is tevens eene stelling, die ik in de navolgende bladzijden gedenk te bewijzen. Het is een algemeen bekend en erkend feit, dat de ontdekking der Kippenberi-beri door EiukmaN de zoo raadselachtige Beri-beri in ‘t algemeen bracht tot die verschijnselen, die door experimenteel onderzoek kunnen worden toegelicht. Dat Kippenberi-beri tot dezelfde groep van ziekten behoort, die ook de Beri-beri van den mensch omsluit, werd tevens door bijna alle onderzoekers erkend: men experimenteerde dus op kippen om de menschelijke ziekte te leeren bestrijden. Volgende den door Eirkman ingeslagen weg zijn door vele onder- zoekers tal van feiten aan het licht gebracht en toch bleef de causa movens der ziekte even duister als voorheen ; wie ze gevonden meende te hebben kon er zeker van zijn, dat een volgend onderzoeker ze als onschadelijk definieerde. In 1901 werkte ik op het laboratorium van Prof. EtkMaN over de autosterilisatie van den dundarm en daar Erkmar gelijktijdig met Beri-beri proeven bezig was, zoo gaf dit aanleiding, dat ik, om de darmflora der kip te leeren kenren, zuinigheidshalve, ook de darmen van die kippen onderzocht, die aan Beri-beri waren bezweken. Daar ik evenwel ook eenige geslachte kippen onder handen nam, zoo viel mij spoedig op, dat de darmflora en de darmsapreactie van beide groepen duidelijke verschillen toonde. Sedert vestigde zich bij mij de overtuiging: dat het Beri-beri vraagstuk van uit den darm der kip benaderd worden moest. Verschillende onderzoekers hebben er trou- wens op gewezen’), dat Beri-beri vermoedelijk wordt veroorzaakt door vergiften, die tijdens de digestie in het darmkanaal door micro- organismen uit zetmeel worden gevormd. Verwonderlijk was het evenwel, dat niemand dientengevolge den darm en zijne flora als uitgangspunt koos en dat, waar dit voorbijgaande wel eens geschiedde (DeBrven Weieur), dit tot geen resultaat leidde. Ik kon mijne onderzoekingen wegens terugkeer naar Java niet vervolgen, maar steeds bleef daar en later in Europa de wensch bij mij levendig deze werkhypothese in toepassing te brengen. Aan 1) EnrmaN, Laon, MAURER, DoBRUEL, WRIGHT, Herzoe, JEANSELME, VAN GORKOM. (969 5 dien wensch kon ik eerst in October 1910 gevolg geven, doordien Prof. Spronek de goedheid had, eene kamer als laboratorium te mijner beschikking te stellen, voorzien van alles, wat voor een dergelijk onderzoek onmisbaar is. Ik stel het ten zeerste op prijs hier aan toe te mogen voegen, dat Prof. SPRONCK gaarne bereid is te verklaren, dat de aard en gang mijner onderzoekingen hem vol- komen onbekend bleef. Om aan Beri-beri lijdende kippen te onderzoeken moest ik eerst gezonde kippen ziek maken en bereikte dit volgens den door Erkan aangewezen weg: namelijk gedwongen voeding met witte, geheel afgewerkte rijst‘). Na 18 of 19 dagen werd elke zoo gevoede kip ziek met de bekende verschijnselen van Beri-beri *). Bij deze proeven viel mij in de eerste plaats op, dat gedurende November en de eerste helft van December de na sterilisatie neutrale rijst ®) binúen eenige uren zuur werd, zoo zij aan de lucht was bloot gesteld. Ik wenschte nu in de eerste plaats te weten : waarom verzuurt rijst 7“) Op die vraag wist niemand een antwoord te geven, zelfs Prof. BererineKk te Delft niet, die mij welwillend te woord stond, maar zelfs geneigd was het feit in twijfel te trekken. Ik mocht evenwel niet twijfelen, want ik zag, dat de rijst neutraal bleef, die na sterilisatie in goed gesloten vaatwerk werd bewaard en ik zag ze spoedig zuur worden, zoo zij in de verschillende kamers van dit nieuwe laboratorium, waar nog nooit over zure gisting was gewerkt, aan de lucht werd bloot gesteld. Evenzeer werd de rijst zuur in den krop en in de darmen van de kip. Door eenvoudige chemische omzetting werd rijst dus niet zuur, zooais uit het boven- staande blijkt. Dus moest rijst zuur worden òf door darmbacteriën òf door bacteriën uit de lucht òf door beide. De obligate darm- bacteriën der kip werden door eene reeks proefnemingen spoedig buitengesloten, dus moest het zuurworden door luchtbaecteriën ver- bh Om evenwel elke gedachte aan bedorven rijst buiten te sluiten werd de rijst voor zij gebruikt werd bij 120° gesteriliseerd, Hierdoor verkreeg ik ook meerdere overeenstemming met de veelal gesteriliseerde voedingsmiddelen der zeilschepen, die zoo dikwijls beschuldigd werden Beri-beri op te wekken. 2) Frequente dunne ontlasting, vermagering, verlamming, cyanose, dyspnoe (ETKMAN). 3) Niet gekookte, niet gesteriliseerde rijst heeft steeds eene zwakzure reactie. tj Daar de zure gisting toen voor mij nog een klank was, waaraan ik geen gedachten wist te verbinden, zoo wendde ik mij in de eerste plaats tot de azijn- fabriek de Roos te Amsterdam waar de heer O. WixrortH mij op de vriendelijkste wijze inlichtte en de literatuur over azijnfabricage te mijner beschikking stelde: de heer H. VLAANDEREN, wel bekend grutter alhier, leerde mij de rijstsoorten, de bewaring enz. enz. kennen. Aan beiden mijn hartelijken dank. (970) klaard worden. In die richting werd nu gezoeht, maar het was alles behalve gemakkelijk in het mengsel van schimmels, splijtzwammen en bacteriën, die uit de Imeht op natte, gesteriliseerde rijst neerdalen, die mieroörganismen te isoleeren, die rijst doen verzuren *). Dit _mieroorganisme werd evenwel gevonden: Het is een klein kort staafje, veel gelijkende op den Colibacillus der darmen. Het isoleeren werd niet weinig bemoeielijkt doordien dit staafje zeer polv- morph is en omdat het om goed te slagen speciale voedingsbodems en speciale broedtemperatuur vereischt *). Deze bacillus doet neutrale gesteriliseerde rijst, die zonder den bacillus steeds neutraal blijft, binnen 24 uur verzuren. Vergeleek ik hem zooeven met den Colibacillus, zoo herinnert hij anderzijds aan de azijnbacterien door zijn polymorphie. Verder ook doordien hij de door BeimerieKk aangewezen eigenaardigheid van sommige azijnbacterien bezit om spoedig op speciale voedingsbodems afwijkende en erflijke eigenschappen te vertoonen. Zoo valt het niet moeielijk hem zijn vermogen om gisting op te wekken te ontnemen. Ook volgens BEIJERINCK zijn er azijnbacterien, die geen zuur meer vormen en uit de zuur-vormende moeten zijn ontstaan. Slechts door op geschikten voedingsbodem en bij geschikte temperatuur te kweeken en door hem telkens weer in de gelegenheid te stellen rijst te ver- zuren behoudt men hem in goede conditie. Te bewaren is hij op rijst niet, daar hij in zijn zelf geproduceerd zuur afsterft. Groeien, zich vermemgvuldigen doet de bacillus overigens op nagenoeg elken niet al te zuren voedingsbodem, al sterft hij op vele later af of wijzigt zich. Hij kan na domesticatie zich aan veranderde omstandigheden accamodeeren, zoo aan eene eerst niet gewilde voeding of aan eene eerst doodelijke temperatuur. Wij hebben hier dus met een buitengewoon 1) Thans kost dit weinig moeite meer, sedert ik leerde, dat schimmels en splijt- zwammen zich eerst dan op rijst vermenigvuldigen als deze door de rijst-ver- zurende-bacterie eene zure reactie verkregen heeft. Men heeft «dus het moment! goed waar te nemen, waarop de eerst neutrale rijst begint eene zwak zure reactie te vertoonen, dan zal men meestal door overenting op speciaal hiertoe geprepa- reerde gist, reinculturen van den rijst-verzurenden-bacillus verkrijgen. Nog gemakke- lijker valt dit in den winter, in de door verwarming zoo droog geworden kamer- lucht, waarin schimmels en splijtzwammen zeldzaam zijn. 2) De eerste overentingen uit rijst slaagden slecht op de gewone alk. en zure voedingsbodems bij 37°; zij komen dikwijls wel op, maar verliezen hun gistend vermogen. Van rijst, de meest aangewezen voedingsbodem, is geen doorschijnende kweekstof te maken. Het best slaagt hij op gist en mout bij kamertemperatuur tot 22° toe. Op gist slaagt hij zelfs bij 40°; op mout niet. Het mout-recept heb ik aan Prof. Beijerinck te danken, het gistrecept werd op dit laboratorium gebruikt en toevallig beproefd, Alleen op mout en rijst wordt zuur gevormd. . (971 ) resistenten bacillus te maken, die in November en begin December in het geheele laboratorium verkregen kon worden. Nadat in December de temperatuur evenwel tijdelijk en meermalen het vriespunt bereikte verdween de bacillus bijna uit de lucht. Hij werd zoo zeldzaam, dat gekookte witte rijst van > tot 8 dagen aan de lucht kon geexponeerd blijven alvorens te verzuren’). Verzuurde zij eindelijk toch, dan werden steeds dezelfde korte staafjes uit de rijst geisoleerd. Van wege zijne polymorphie en spoedig verzwakte werking op kunstmatige voedingsbodems was het evenwel gewenscht om over eene bron te beschikken, waaruit dagelijks nieuwe stammen konden worden geïsoleerd. De lucht leverde die in December en Januari niet meer. Daar deze bacillus nu eene speciale affiniteit voor rijst bleek te bezitten, zoo werd de gedachte bij mij opgewekt, dat hij wellicht ook op de droge rijstkorrels te vinden zou zijn. Daarom werden droge rijstkorrels op gester. neutr. rijst uitgezaaid en, ziedaar, elke rijstkorrel °) bleek een zuurbron, waarin de meer vermelde bacillus teruggevonden werd. Het scheen vreemd, dat deze bacillus in zulk een volkomen drogen korrel bestaan kan. Daarom zou men hebben kunnen aannemen, dat hij er wellicht als luchtbacillus slechts toevallig buiten op kleeft? Verder herinnerde het vinden van bacteriën op of in alle volkomen afgewerkte rijstkorrels ten zeerste aan de opvatting van diegenen {v. DiereN enz), die allerlei slechte gevolgen aan het eten van lang bewaarde, gepelde korrels toeschrijven. Beide gedachtereeksen leidden er toe de niet gepelde rijst (gaba) te onderzoeken en wel op de volgende wijze. Om alle luchtbacteriën buiten te sluiten, werd elke rijst- (gaba) korrel afzonderlijk meer- malen door de gasvlam gehaald; dan verkoolt de grove geele en de onderliggende fijne witte omhullende huid en slechts het binnenste gedeelte van het zetmeel blijft wit. Men wrijft de korrels nu in een sterielen mortier fijn en ent dit mengsel van kool en wit zetmeel in neutrale gesteriliseerde rijst. Dan blijkt, dat de zuurvormende bacillus ook binnen in den niet gepelden rijstkorrel leeft en in leven 1 Ware dit onderzoek eerst in December begonnen, dan zou ik nimmer het spoedig zuur worden van de rijst hebben opgemerkt, en dus ook de thans ver- kregen resultaten niet bereikt hebben. Uit de buitenlucht heb ik den bacillus tot nu toe niet kunnen opvangen en het is volstrekt niet onmogelijk, dat hij juister als een muur-bacillus is op te vatten, die wellicht binnenshuis op de muren leeft en van daar in de kamers verstuift. 2) Gewone kipperrijst, witte niet geglansde rijst van Java, Moulmein, Rangoen en Bassein herbergt dezen bacillus, de laatste meer dan de andere of eene krach- tiger varieteit dan de andere. EMD) blijft bij bovengenoemde behandeling. Immers wordt de neutrale rijst verzuurt en de bacillus treedt op ». Ik volgde den gang van eigen onderzoek door steeds slechts één bacillus aan te wijzen, toeh is dit minder juist. Bedoeld kort staafje had toevallig het eerst mijne aandacht getrokken, en daar elk bac- terioloog met reinculturen wenscht te werken, werd het overal ge- isoleerd, waarbij ik dikwijls gehinderd werd door zeker langerekt staafje, dat in de culturen bleek voor te komen en ter wille waarvan tal van culturen werden afgekeurd. Later bleek, dat im elke portie zuur geworden rijst en in elke drooge rijstkorrel beide bacillen voor- komen, die beiden de rijst verzuren: zij schijnen dus als in symbiose te leven of elkander te ondersteunen. Sedert werkte ik veelal met dit door de natuur aangewezen mengsel, dat veel levenskrachtiger blijkt te zijn. ©) Bewaart men de rijst van de middagtafel in Indië tot den avond, dan is deze ook lieht zuur geworden, waaruit blijkt dat deze rijst- verzurende bacillen ook in de tropen gevonden worden ; of hun optreden ook daar aan jaargetijden of weertoestanden gebonden is, dient onderzoeht te worden. ®) Gaarne zoude ik hier meedeelen welk zuur bij deze gisting ge- vormd wordt. Dr. Sraar was zoo vriendelijk mij aan te bieden het zuur te isoleeren en te bepalen: dit onderzoek is evenwel nog niet afgeloopen. *) Aan Dr. Sraar, dank ik ook de inlichting, dat, om het uit 20 gram droge rijstkorrels in 7 dagen door bacillen geproduceerde zuur te neutraliseeren noodig was 12.6 cub. cm. 5 NaOll. 1) Het is een interessant vraagstuk wanneer deze bacillus in de rijst komt, óf reeds op het veld óf eerst na opschuring. Die vraag moet in Indië of Italië beant- woord worden. Kan rijst wellicht zonder bacteriën niet rijp worden ? Welke rol spelen deze bacteriën? Dat zouden vragen van even groot landbonwkundig belang kunnen zijn als de bekende stikstof-bindende-bacteriën voor de wortels der peulvruchten (BEERINCK). Daar beriberi in Suriname niet voorkomt zal ik trachten van daar rijst tot onderzoek te verkrijgen. 2) De vraag rijst thans bij mij op hoevele der met voedingsbodems en broed- temperaturen ondervonden bezwaren niet aan mijne handelwijze zijn toe te schrijven, dat ik slechts het korte staafje kweeken wilde. Of zijn het toch twee groeivarmen van denzelfden bacillus? De azijnfabrikant Wixrorrm deelde mij mede, dat hij voor fabricage reinculturen miet geschikt acht. 3) Een rijst verzurende bacillus werd door Maurer (Medan) geïsoleerd. Ik ben overtuigd dat zijn bacterium À, nauw verwant (wellicht identisch is met der te Utrecht door mij geïsoleerden). Helaas ging de cultuur van Maurer te niet. Ik zal de door Maurer beschreven proeven herhalen om vast te stellen hoe ver de oversenstem- ming gaat. Ook Rosr schijnt in 1900 dergelijke bacillen gevonden te hebben. t Het is geen melkzuur (contra ErkKMAN) en geen oxaalzuur (contra MAureR). Ook is het niet vluchtig, want het vermindert niet bij sterilisatie (120°). (973) Dit onderzoek naar rijstgist was hiermede afgeloopen en afgaande op de beriehten van ErKMaAN en anderen, dat rijst in den krop van de kip verzuurt, ging ik nu over tot de volgende werkhypothese: Het zuur makende agens in den krop en darm der kip zijn niet de ge- wone darmbacterien maar de boven beschreven rijst-verzurende-lucht- bacterien. Eene reeks van proefnemingen volgde, waaruit bleek Lo. dat de obligate darmbacterien rijst niet verzuren 20. dat men in krop en darm der aan Beri-beri overleden kippen de rijst verzurende luchtbacterie kan aantoonen, 30. dat bij acute gevallen van beri-beri de luchtbaecterie de darmbacterien bijna verdringen kan. Eene andere werkhypothese volgde: Daar Beri-beri bij rijstvoeding in Indië zoowel als in Europa ontstaat, *) vermoedelijk door vergiften, die zich uit dit zetmeelhoudende voedsel bij de digestie ontwikkelen (ErKMAN), daar rijst bijzondere affiniteit bezit voor de boven beschrevene zuur-verwekkende luchtbacillen, zoodat zij zelfs in elken drogen korrel gevonden worden, zoo is aan te nemen, dat deze bacillen de ver- wekkers der Beri-beri zijn niet in den gewonen infectieusen zin, maar doordien zij bij de verzuring van de rijst (in de darmen) door het zuur zelf of door bijprodukten het lichaam benadeelen. Is deze veronder- stelling juist, dan moeten deze bacillen bij onderhuidsche inspuiting onschadelijk zijn, met het eten in den darm gebracht echter Beri-beri veroorzaken. Dat deze bacillen en wel geheele culturen tegelijk ingespoten in de borstspieren en in het peritoneum geen beri-beri verwekken was spoedig aangetoond®). Er bleef dus nog de laatste gewichtigste proef over. Nu deelde ik boven reeds mede, dat mijne kippen gevoed met gesteriliseerde rijst®) na 1819 dagen de bekende verschijnselen der Beri-beri toonen; Eijkman, die eenigszins anders te werk gaat *), 1) Eene Europeesche Beri-beri epidemie was die in het Rrermonprasylum te Dublin. De voeding daar gebruikt is mij onbekend. 2) Dat kippen hun eetlust verliezen en ongesteld worden, zoo men hen dagen achtereen 10—12 platinalussen van deze bacteriën in het peritoneum spuit. zal niemand verwonderen, physiologische keukenzoutoplossing alleen zou hen reeds ziek maken Maar zij krijgen geen beri-beri en sterven niet. Later spoot ik in de borstspier, wat beter verdragen wordt. 5) De eerste week ontvangen zij rijstkorrels, die in het hok gestrooid worden, spoedig weigeren zij dit voedsel, waarom den Gen of Ten dag tot het stoppen met gester. rijstbrij moet worden overgegaan. 1) EiKMAN steriliseert de rijst niet, laat de korrels slechts fijnmalen en met water aanlengen; de kippen krijgen dan dus de in de rijstkorrel levende bacteriën nog levend in haar krop. Dit is vermoedelijk de oorzaak, dat Ekman dikwijls stagnatie van voedsel in den krop krijgt door uitzetting en gisting. Ik zag die nooit. Heeft de vermalen rijst lang gestaan, dan zou zij aanleiding kunnen geven tot de plotselinge sterfgevallen, die ErJkman meermalen waarnam. 64 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX. A°. 1910/11. (974) kwam tot hetzelfde resultaat. Is de rijstverzurende bacillus nu de ziekteverwekker, dan moeten kippen gevoed met gesteriliseerde rijst en bovendien met culturen dezer bacteriën veel sneller Beri-beri krijgen dan de eerstgenoemde. Immers ontvangen deze slechts die bacillen, die toevallig bij de kunstmatige voeding uit de lucht in den krop komen *), terwijl gene met de gester. rijst geheele cultures van deze bacteriën naar binnen krijgen. Het bleek nu: dat kippen gevoed met gester. rijst en op gist gekweekte cultures van den zuur-vormenden-rijstbacillus reeds den 3den dag de eerste symptomen van verlamming en cyanose vertoonen. Den vierden dag zitten zij met verlamde pooten, opgerichte veeren, blauwe kammen in het hok, vertoonen spoedig dyspnoe en sterven den vijfden dag. Eene enorme diarhoë deed zich vooraf bemerken en de dieren zijn in die 5 dagen enorm vermagerd, zoodat zelfs de borstspieren nagenoeg verdwenen zijn. Alle verschijnselen beant- woorden volkomen aan die, welke de alleen met rijst gevoedde kippen eerst den 24 of 25ste dag vertoonen, maar hier zijn zij op foudrovante wijze te samengetrokken ©. Daarmede was het zekere bewijs geleverd, dat de door mij geïsoleerde „zure-gisting-verwekkende lucht- en rijstbacillus” in den darm gebracht Beri-beri bij kippen kan doen ontstaan. De bewuste bacteriën, het schuim der gisting, zijn post mortem overal in het darmkanaal waar te nemen, de baeteriën zelf schijnen sub finem vitae steeds in het bloed over te gaan, waardoor het verklaarbaar wordt, dat vroeger zoo dikwijls bacteriën uit het bloed bij Beri-beri lijders en kippen geïsoleerd werden. Wellicht vond men toen reeds denzelfden bacillus, die evenwel steeds als ziekteoorzaak verworpen werd. omdat men van het ziekteverwekkende organisme meende te moeten verwachten, dat hij in het bloed gebracht Beri-beri moest opwekken. Men wist niet, dat Beri-beri tot eene eigenaardige groep van ziekten schijnt te behooren die wel op micro-organismen berusten en toch geen infectie-ziekten in den gewonen zin des woords zijn, en die men het best als gistingsziekten kenmerkt. Het ziekte verwekkend micro-organisme is daar alleen schadelijk in de darmen en onschadelijk in het bloed *). Vooreerst blijft dit eene theoretisch 1) Of de eigen bacteriën der rijst bij de methode van Erkman. Bij den mensch geschiedt dit watuurlijk miet, daar deze nooit rauwe rijst eet. Toch zag ik het eens een fanatiek vegelariaan doen en begrijp nu waarom deze aan profuse diarhoën te gronde ging. 2) Door minder bacteriën hij de rijst te voegen kan men het proces langzamer doen verloopen. 5) Daarom zoehten Dr Haar en Gruns tevergeefs in het serum van herstelde seri-beri lijders, of in het serum en hydropericardiale vocht van zieken vaar com- plementsbinding. Ook bij kippen vonden zij niets. (975) gecoustrueerde groep, waartoe ik de Aphthae tropicae*), de ziekte van Barrow, en Scheurbuik®) reken. Moge zij niet lang eene theoretisch geconstrueerde groep blijven. Onderzoekingen betreffende scheurbuik zijn reeds ter hand, genomen. Gaarne zouden wij nu nog weten: welke gistingsprodukten de ziekteverschijnselen opwekken; dit is evenwel meer de taak van den chemicus dan van mij. Aller- betreffende het gevormde zuur zullen leeren. Eene andere reeks proefnemingen had betrekking op de door mijne voorgangers aangebrachte feiten, dat kippen gevoerd met onge- pelde rijst òf rijst en rauw vleesch òf met rijst en Kadjang hidjoe enz. niet of later ziek worden. Bij het kweeken der zuurverwekkende bacteriën bleek, dat deze zieh alleen ontwikkelen in dat gedeelte van de rijst, dat zieh door koken afscheidt als een geleiachtige stof, die in Holland stijfsel in eerst hebben wij af te wachten wat de onderzoekingen van STAAL Indië tadjen wordt genoemd. *) Deze stijfsel wordt door de bacteriën ontleed in water, gas en zuur en misschien onbekende producten. Hoe meer stijfsel er bij het koken uit rijst ontstaat te weelderiger groeien de bacteriën in zulk een rijst, hoe minder stijfsel te minder voeding voor de bacteriën, te minder gas en zuurvorming. Ook bij herhaald koken van rijst blijven de korrels behouden, die evenwel de stijfsel hebben afgegeven, die nu de korrels aaneenplakt en mm deze stijfsel-tusschenruimten ziet men de bacteriën voort- woekeren en deze in water omzetten, waarin eindelijk de korrels drijven. Witte, afgewerkte rijst levert veel stijfsel, gekookte gaba (onge- pelde rijst) levert bijna geen stijfsel, gesteriliseerde gaba levert weer iets meer op. Hoe langer men kookt te meer stijfsel men verkrijgt en zoo is het begrijpelijk, dat (Gruxs,-Marsusmnira) padi niet volkomen voor beri-beri beschermen kan. Voegt men bij de geheel afgewerkte rijst ferribydroxyd, eieren *), spiritus, beenderenkool ®), versch vleesch dan vormt zieh veel minder stijfsel bij het koken ®). Per analogiam l) Volgens eigen onderzoek en dat van Dr. Mauren. 2) Nocnr en Horsr. 5) Aan de rijststijfsel-fabriek van J. Duyvis dank ik de mededeeling: dat een niet gering deel van de rijst niet in styjfsel om te zetten is, er blijft een belangrijk residu over, dat als beestevoer verkocht wordt, het bevat 87,74 /, organische stof (Sraar). Het stijfsel gehalte van de verschillende rijstsoorten is zeer verschillend. t) Marsvsnrra beweert dat ei bij rijst gevoegd Beriberi voorkomt. 5) Deze het minst. 6) Toevoeging dezer stoffen belemmert nooit den groei der bacteriën en de gisting, al is zij geringer wegens de geringere hoeveelheid stijfsel. Gar sluit ik, dat Katjang hidjoe *) gelijke belemmerende werking op de stijfselvorming zal uitoefenen ©). Daarbij is het lang niet hetzelfde of men deze stoffen reeds voor het te kook zetten met de rijst mengt of eerst na het koken. De reeds gevormde stijfsel kan niet meer worden neergeslagen, ®) wel wordt òf de zieh vormende stijfsel neergeslagen òf de ontwikkeling daarvan belemmert. Het is zeer belangrijk, dat inlanders aan zich zelf overgelaten de rijst niet koken maar stoomen, waarbij het stoomen afgewisseld wordt met uitwasschen, wat tengevolge moet hebben, dat de stijfsel verdwijnt, weggespoeld wordt. Rijst voor gevangenen en soldaten wordt daarentegen gekookt, en al tracht men door verdamping daarna aan de rijstkorrel den drogen vorm te geven, die gestoomde rijst heeft, zoo blijft de stijfsel toeh in het voedsel. De eerste groep is dientengevolge gevrijwaard voor Beri-beri, de andere er aan bloot- gesteld. Het gevaar neemt belangrijk toe, zoo men bij voorkeur gekookte of gestoomde rijst eet nadat die volkomen afgekoeld is. Op zulk een rijst zijn de zuurvormende bacteriën uit de lucht neer- gestreken, zij ruikt nu niet alleen zuur maar krijgt dien aangenamen aan fruit herinnerenden geur, een gevolg der gisting, die door fijn- proevers geprezen wordt. *) Zetmeel houdend voedsel, dat weinig stijfselvormende stoffen bevat, vrijwaart voor beri-beri en bovendien bestaat er een stijfsel uit zetmeel, dat wel gist, maar waarbij slechts zeer weinig zuur gevormd wordt. Zoo doet onze bacillus (stijfsel uit) aardappelmeel zeer gemakkelijk vervloeien, maar er wordt hierbij slechts een zeer geringe hoeveelheid zuur gevormd *). Het is dus niet vreemd, dat ErkMAN met aardappelmeel geen Beri-beri kan opwekken”). Er ontstond een strijd tusschen EijkKMAN eenerzijds en GRrIJNs met Horsr anderzijds of Beri-beri bij voeding met gesteriliseerd vleesch ontstaan kan. Ik heb deze proeven niet herhaald, wil er evenwel op 1) RoerrsMa, GRunrs, Hursnorr-Por. 2) De werking van Kadjang hidjoe en rijstzemelen kan evenwel ook een geheel andere zijn, zie beneden. 5) Daarom zal het extract van dedek, of de in dedek voorkomende zouten ge- voegd bij de reeds gekookte rijst de beriberi niet tegenhouden (GRrrans contra ErskMAN). tj Tamilrijst daarentegen, die tegen beri-beri beschermt (Fraser, STANTON) slinkt. Hij ondergaat eene behandeling, waardoor vermoedelijk de stijfsel-stoffen uitgeloogd worden; de aangenaam ruikende gisting wordt hierdoor onmogelijk gemaakt. 5) Gesteriliseerd aardappelmeel gist iels sneller. 6) Het is evenmin vreemd, dat noeh dit meel noch gaba absoluut tegen beri- beri beschermen kan (Grums). (971) wijzen, dat onze bacillus krachtig op gesteriliseerd vleesch groeit, zonder dat men er tets aan behoeft toe te voegen’ ). In plaats van voedingsproeven mam ik gistingsproeven. Al erken ik, dat deze zieh niet volkomen behoeven te dekken, zoo leverden zij tot nu toe toch ook niets op, wat in strijd is met de bij voeding waargenomen feiten, zoodat zij deze feiten wellicht verklaren en tevens krachtig er voor pleiten, dat Beri-beri uitsluitend berust op gistings-processen *). Van het grootste belang acht ik het verder, dat bedoelde bacillen veel meer voorkomen binnen’s huis dan buitens huis en dat zij aan bepaalde jaargetijden althans in Europa gebonden zijn, en dat zeer droge lucht ze doet verdwijnen. Zoo wordt het duidelijk, waarom Beri-beri_ meer aan het zeestrand (VorDERMAN), bii slechte ventilatie (VORDERMAN), in Europeesch gebouwde huizen (v. p. Bure) voorkomt, dat expedities in boschrijke, moerassige streken berucht zijn wegens het groote aantal Beri-beri lijders (Djambi). Waar de locale condities hiertoe gunstig zijn kan eene zoog. Beri-beri-epidemie ontstaan, of een zoog. Beri-beri-huis of schip. Is een huis sterk met die bacteriën geïnfecteerd, dan zullen de bewoners Beri-beri kunnen krijgen door inademing, droogslikken of waterdrinken, al genieten zij hun voedsel (rijst) buiten dit gebouw *). Daar het kweeken op versehillende voedingsbodems en bij ver- „schillende temperatuur mij leerde hoe gemakkelijk variëteiten ontstaan, dat het gistingsproces buitendien door symbiose bevorderd wordt, zoo acht ik het waarschijnlijk, dat er variëteiten van dezen bacillus bestaan, die bijzonder kwaadaardig zijn. Deze eigenschap verkrijgen 1) Er vormt zich een. dicht bacteriënvlies aan de oppervlakte van het vocht, dat op het steriele vleesch drijft zonder zuurvormiug. 2) Toch is het geenszins mijne bedoeling om alle bij eentonige voeding waar- genomen ziekteverschijnselen met de door den bacillus opgewekte gisting te willen verklaren. Het gebrek aan nucleoproteiden of nucleine (JeBBiNK, NOCH, SCHAUMANN) moge óf praedisponeeren óf de ziekte verergeren, óf zelfstandig ziekten opwekken. Deze nucleinentheorie wordt door mijn onderzoek niet aangevallen. Tusschen beide ware eene brug te leggen, zoo aangetoond kon worden, dat nucleoproteiden door gisting ontleed worden. De gisting zou dan geen actieve doodelijke stoffen produ- ceeren maar den dood veroorzaken door het lichaam het noodige voedsel te ont- nemen. Ik acht deze veronderstelling zelfs zeer aannemelijk, daar ik er tot nu toe niet in slaagde om kippen ziek te maken mel intramuskuleuse inspuitingen van het zure gistingsvocht. 5) Zoo werden in het gebouw der dokter-djawaschool te Batavia (1900) 30°, der leerlingen, die buiten de school hun maaltijden nemen, ziek. Zouden wellicht nieuwe muren een geschikten voedingsbodem opleveren, waarom wellicht ook de rijst in dit laboratorium eerst zoo snel verzuurde. Ook Bentrey meende, dat de verwekker der Beriberi een muurbacillus zijn moest. ( 978 ) zij. vermoedelijk langs den volgenden weg. De bacillus moet zich eerst aam de liehaamstemperatuur eu den voedingsbodem onzer darmen aanpassen; is hij daarin geslaagd en verlaat hij nu het liehaam met de faeces (VAN GORKOM), dan zal hij voor een tweede keer in het liehaaum komende, veel krachtiger werken (Wriaur). Zoo meen ik ook te mogen verklaren, waarom de ziekte zieh zelden plotseling ontwikkelt en toeh in andere zeldzame gevallen zeer acuut optreden kan (Djambi). Im zulke buitengewone gevallen spot zij met alle nog z00 rationeele prophylactische maatregelen (Hursnorr Boma Zoo ver over de aetiologie der Beri-beri. Nog een enkel woord over de therapie. Deze is te scheiden in eene prophylactische en eene causale. Van de prophylactische weten wij reeds zeer veel. Wij weten, dat Tamilrijst en roode rijst meestal tegen beri-beri beschermt ; wij weten, dat eene meer volgens Europeeseh voorbeeld geregelde voeding de Beri-beri in de Nederl. Indische marine (Van Leert) en in de Japan- sche marine onderdrukte. Hoe groot het verschil tusschen beide voedingswijzen is heeft ook JeBBiNK in zijne dissertatie getoond. Ik wil er hier slechts den nadruk op leggen, dat de inlandsche soldaat, die veel meer aan de Beri-beri onderworpen is dan de Europeesche, meer van de aan gisting onderworpen zetmeelstoffen bij zijne voeding ontvangt dan de laatste. Verder wisten wij reeds, en het voorliggende onderzoek bevestigt dit, dat ter bestrijding der gisting, de wijze van toebereiding van de rijst van groot gewicht is. Steeds zal men die methode moeten trachten te volgen, waarbij de stijfsel weggespoeld wordt. Men zal er verder naar moeten zoeken of niet uit de padi, voor opschuring en pellmg, de stijfselstoffen te verwijderen zijn. De toebereiding speelt vermoedelijk een veel grooter rol dan de ouderdom na volledige decorticatie, of het opschuren van geheel afgewerkte rijst (Van Dirar contra EiJkMaN en GRIJNs). Verder hebben voedingsproeven geleerd, dat enkele stoffen gevoegd bij de gekookte rijst het ontstaan der ziekte tegengaan. Laon noemt de door den inlander bij de rijst genoten toespijzen in algemeen, anderen roemen vooral de kadjang hidjoe (Hursnorr Por), 1) Ik vind het dan ook volstrekt niet vreemd zoo Wrieur bij apen Beri-beri kon opwekken, door die te voeden met rijst en pisang, die in de ziekenzalen, waar Beri- beri lijders werden verpleegd, over den grond waren gewreven, terwijl inspuitingen onderhuidsch geen resultaat hadden (Huxrrer, Koc). Ook vindt transport der ziekte door schepen en menschen naar tot daartoe Beri-beri-vrije streken zijn verklaring, zoo men mag aannemen, dat de rijst in die streken niet dezelfde gistings-verschijn- selen vertoonde, of in mindere mate, of dat eene bijzonder virulente variëteit werd ingevoerd, zeer actief geworden door passage door het menschlijk lichaam. Ekman de rijstzemelen, ScHavmaNN de gist. Direct met de rijst gekookt zouden zulke stoffen, zooals ik boven aangaf de stijfselvormung kun- nen tegengaan, maar, zoo ik de onderzoekers wel begrijp, deden zij dit meestal niet, zoodat deze verklaring niet past. Verder zouden zij den groei der bacillen kunnen belemmeren, of de gisting kunnen tegengaan. Dat doen rijstzemelen en gist evenwel zeker niet, naar ilk kon aantoonen, en wordt het derhalve van de andere stoffen per analogiam onwaarschijnlijk. Neemt men evenwel aan, dat de ziekteverschijnselen daarop be- rusten, dat de gisting in de darmen geen actieve vergiften vormt, maar aan het lichaam voedingsstoffen ontneemt (NocHr, SCHAUMANN), zonder welke het niet bestaan kan, dan zoude het mogelijk zijn, dat deze door katjang hidjoe, gist enz. enz. weer aan het lichaam worden toegevoegd. Dit punt eischt nader onderzoek. De causale therapie zal trachten de bacillen *) en de gevormde gisting en haar produeten in het darmkanaal te bestrijden. In dien zin werden wel nog geen proeven genomen, behalve met bovenge- noemde voedingsmiddelen. Een anderen weg kan de causale therapie betreden door eventueel in het bloed overgetreden stoffen te bestrij- den of daaraan onttrokken stoffen toe te voegen. Het is mij bekend dat door Prof. Eukmar in die richting wordt geexperimenteerd. >) Lettende op de waarnemingen mijner voorgangers, op eigen onderzoek en op het feit, dat, zoover ik tot heden heb kunnen nagaan, noch het inspuiten der bacteriën, noch van het filtraat van verzuurde rijst (intraperitonaal en intramusculair) bij kippen Beri- beri opwekt, moet ik aannemen, dat de gistingverwekkenae bacillen, van uit het darmkanaal, aan het lichaam stoffen onttrekken, waar- door het schielijke vermageren (500 gram in 4 dagen) verklaard moet worden. Langzamer werkende ontstaan eerst alleen de symptomen der verlamming, maar in elk geval wordt door het onttrekken dezer stoften eindelijk het leven onmogelijk en treedt de dood in. *) 1 Maurer meent dit te kunnen bereiken door zuren (melkzuur, zoutzuur, phos* phorzuur). Daar de bacillus in zure voedingsbodems spoedig afsterft, zoo zou in de eerste plaats het door hem zelf geproduceerde zuur in overmaat gegeven wellich! genezend kunnen werken. 2) Bij alle therapeutische proefnemingen zal men met Hursnorr Por scherp moeten onderscheiden tusschen de eigenlijke Beri-beri symptomen en de latere gevolgen ten gevolge van gedegenereerde zenuwen. Slechts voor de eerste mogen wij een actief geneesmiddel verwachten. Verder is niet alles, wat men bij kippen waarneemt, toepasselijk op het zoogdier, naar de proeven van Horst met rijst- voeding bij Cavyas getoond hebben. 3) Yamacrwa meent, dat de regressieve metamorphose van het weefsel een gevolg is van anaemie. (980 ) Zijn werkelijk, zooals thans vrij algemeen aangenomen wordt, mensehen-_en kippeaberi-beri aan dezelfde oorzaak toe te schrijven, dan moeten bij acute Beri-beri soortgelijke bacteriën uit de faeccs der lijders te isoleeren zijn. Mogelijk is het evenwel, dat zij in het rectum te gronde gaan, evenals men bij Beri-beri-kippen, waar men in het geheele darmkanaal dikwijls uitsluitend de gistingverwekkers vindt, ze toeh in de beide blinddarmen moeielijk kan aanwijzen. Dan zal men een gunstig geval moeten afwachten, waarbij men post _mortem in een versch geval maag en dundarm onderzoeken kan. } Moehten zij, ook onder de daartoe gunstigste condities (acuut sterfgeval in het beginstadium), niet gevonden worden, dan is óf _menschen- en _kippenberi-beri niet hetzelfde, Óf er zijn verschil- lende verwekkers van de vele ziekten, die men tot de groep „Beri- beri’” gebracht heeft. Toch hoop ik, dat ook in dit geval de voor- liggende resultaten dienstig zullen kunnen zijn om de aetiologie dezer, met kippenberi-beri in elk geval verwante ziekten, vast te stellen. Alhoewel eene voorloopige mededeeling niet vereischt, dat men er de literatuur van het onderwerp in weergeeft, zoo heb ik toch rekening gehouden met de literatuur, om te vermijden, dat ik anderen in hun prioriteitsrechten benadeelde en om eigen resultaten te controleeren. Prof. EikMAN was zoo vriendelijk mij zijne ver- zameling separata ter beschikking te stellen, waarvoor ik hem ten zeerste mijnen dank betuig. Veel literatuur vindt men ook in het werk vau Dürck. Ik voorzie, dat bij controle mijner resultaten de meeste kritiek hierdoor zal worden uitgelokt, dat de door mij aangewezen bacillus zoo uiterst moeilijk, met behoud van volle virulentie, te kweeken is. Proeven met bacillen, die reeds gewijzigd zijn, zullen natuurlijk andere resultaten geven. Ik hoop er in te slagen eene methode te vinden, waardoor men te allen tijde over vol-werkzame bacillen zal kunnen beschikken. De grilligheid of variabiliteit van den bacillus herinnert ons er aan, dat ook het zichtbaar worden der Beri-beri- symptomen na rijstvoeding, zoo uiterst grillig is, in zijn vroeger of later optreden, naar de door EyKkmar en Horsr gegeven protocollen toonen (verschillen van > weken). Deze verschillen werden tot daartoe alleen aan de verschillende resistentie der dieren toegeschreven, wat juist kan zijn, maar niet bewezen is. Ik geef hier deze voorloopige resultaten daar mijne persoonlijke middelen mij niet veroorloven, de gewenschte proefnemingen met IJ) Volgens Van Gorkom begint Beriberi bij menschen steeds met ontsteking van maag- en darmslijmvlies. (981 ) versehillende voedingsmiddelen en de verschillende methoden va rijstbereiding in alle details door te voeren. Wellicht zullen anderen, die over ruimer middelen beschikken, bereid zijn deze onderzoekingen te herhalen en ze hier en in Indië tot een gewenscht einde te voeren Utrecht, 27 Januari 1911. Anatomie. — De Heer L. Bork biedt eene mededeeling aan van den Heer Dr. W.G. Hever: „Aanteekeningen over de trochlearis- en oculomoterius-kern en den trochlearissworiel bij lagere vertebraten”. (Mede aangeboden door den Heer CG. WiNkKrER). In den loop van het vorige jaar heb ik eenige waarnemingen gedaan aangaande de oeulomotorius- en _trochleariskern en de wortel(s) daarvan, bij Petromvzon, Lophius, Gadus, Hippoglossus, Rhombus, Pleuroneetes en Seyllium Canicula. De resultaten van mijn onderzoek zijn het best te demonstreeren door een vergelijking van de genoemde kern verhoudingen bij Petromyzon, Seyllium en Lophius, die ik hierbij geef RV Nu IX Nu. II 2) id / ZD Ja Ze RI RI m G Fig. £. Petromyzon. In Fig. [ is weergegeven de topographische verhouding v. d. ocu- lomotorius-kern en -worteluittrede, de troehlearis-kern en -worteluit- trede en de motorische V en VII-wortel uittrede in Petromyzon. Zooals hieruit blijkt ligt de oeulomotoriuskern bij dit dier gedeelte- lijk op het niveau van zijn wortel-intrede, gedeeltelijk daarachter. De (fig. 7) hoofdkern, volgens sommige onderzoekers de eenige Il-kern ligt met zijn dorsalen rand niet ver van den aquaeduct. Of de ze. „ventrale III-kern” een IIl-kern is. wil ik niet positief verzekeren. Zijn topografie pleit er zeer voor, zooals Fie. 1 en 6 toonen. Het eeltype is echter iets kleiner dan dat van de dorsale (982 ) kern. Ik heb omtrent het verloop harer aseylinders niet voldoende zekerheid kunnen krijgen om dit punt te kunnen uitmaken. 5). Aan de trochlearis-kern is het opvallend dat deze zeer dorsaal ligt, horen den aquaeduct in het velum (Fig. &) gelijk ook door SCHILLING ®) werd beschreven en door ErersakKork ®) bij Ammoecoetes werd waargenomen. De verdere topografie van deze kern toont dat zij dichter bij den trigeminus-wortel ligt en dichter bij de trigeminus-kern dan bij de kern van de Ide zenuw. Bovendien ligt de trochlearis-kern in toto achter haar wortel uittrede (Fig. 1 en TrerJAKOFF Lc). Fig. 2. Seyllium. Vergelijken wij deze verhoudingen met Wig. 2, die de topogra- phische verhoudingen bij Seyllium weergeeft, dan vinden we reeds dadelijk in de ligging van de oeulomoterius-kern een verschil, de kern toch reikt iets verder naar voren dan in Petromyzon en over- schrijdt de voorgrens van zijn wortel (zie ook fig. 9). Ben ventrale Ul-kern komt hier niet voor; alle cellen liggen in het bovenste derde deel der midden hersenbasis (fig. 10). Grooter zijn de topographische verschillen, die de trochleariskern en haar wortel toonen in verge- lijk met Petromyzon. De trochlearis-kern ligt niet meer dorsaal van den aquaeduct 77 het velum, maar zijdelings v. d. aqnaeduct, groo- tendeels er onder, fig. 9. Zij is zeer in de lengte uitgerekt: Een ge- deelte van de kern ligt nog achter de wortel-intrede, een ander, grooter deel ligt ervoor. De afstand van de kern tot de V-wortel is sterk vergroot, en de verschuiving in de richting van de IIl-kern zóó aanzienlijk dat de UL en IV-kern elkaar voor een gedeelte bedekken, resp. in elkaar overgaan (Fig. 2 en 9). 1) Zooals bekend is wordt deze kern door Sermmrne beschouwd als deel uitma- kende van de Ill-kern, door TRETJAKOFF daarentegen als een v. d. oculomotorius onafhankelijke celgroep. 2) Scmiune: Das Gelurn von Petromyzon fluviatilis. Abhandl. der Senckenber- gischen Naturforschenden Gesellschaft, Bnd. 30 S. 441 1907. 5) Trersakorr: Das Gentralnervensystem von Ammocoetes. IL. Das Gehien. Archiv, f. Mikrosk. Anatomie Bnd. 74 S. 713 1909. (983 ) Ik wil er direet op wijzen dat de groote afstand tusschen 1V-kern en quintus-wortel miet wefstuitend is toe te schrijven aan de voor- waartsche verschuiving van de eerstgenoemde kern. De isthimus is bij de Selachiers veel meer uitgerekt dan bij de in elkaar gedrongen hersenen van Petromyzon ' )_en ook meer dan bij de aanstonds te beschrijven Teleostiers. Dat er echter een aanzienlijke frontale ver- sehuiving van de trochlearis-kern heeft plaats gevonden blijkt ook uit het feit dat een groot deel van die kern thans voor zijn wortel- intrede ligt en daaruit dat IL en IV-kern elkaar voor een gedeelte bedekken, terwijl bij Petromyzon tusschen beide een groote afstand bestond. Wij vinden dus bij dezen Selachier een sterke frontale verschuiving van de IV-kern, vergeleken bij Petromyzon. RI mm I NuIY NU KI RL m RMI m. Wig. 3. Lophius. Overgaande tot de verhouding bij Teleostiers, verwijs ik naar Fig. 3, waarin de topographische verhoudingen van Lophius zijn waargegeven. Hier doet zieh aan den oeulomotorius een groot ver- schil voor in vergelijk met Seyllium, doordat een gedeelte van de Ul-kern een sterk ventrale verschuiving heeft ondergaan. (Fie. 3, 11 en 12). Deze ventrale verschuiving kan ons niet verbazen daar het bekend is, dat ook de abducenskern dezer dieren een ventrale ligging inneemt *). Het is meer dan waarschijnlijk dat ook hier de machtige ontwikkeling der ventrale teeto-bulbaire (optische) reflexbaan de oorzaak dier verplaatsing is, wat voor de gekruiste reflexen misschien ook daarin een steun kan vinden dat de plaats var het onderste punt van de kern overeenkomt met het ventrale kruisings-niveau der genoemde reflexbaan, die juist ligt (zooals we door pr LANGE’s *) 1) De in elkaar dringing der Petromyzon-hersenen is ook opvallend aan de voorhersenen, waarop Scorr reeds gewezen heeft. (Journal of Morphologie Vol. I, p. 253). 2) Karpers. The migrations of the V, VL and VIL nucley ete. Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. Bnd. 16, 2de Sectie. 5) De LanrGe. The descending tracts of the corpora quadrigemina. Folia Neuro- biologiea. Bnd Ill, pag. 644, (Osd ) onderzoekingen weten) voorn. vóór, gedeeltelijk op de hoogte der HI wortel-uittrede en daar cen reeks van vezelen afgeeft aan de H-kern. (vergelijk ook EpixGer en WarLENBERG *). In verband met de meer frontale uitbreiding van de dorsale kern mag hier herinnerd worden aan het feit dat pr LaNGm de kruising der dorsale teeto-bulbaire vezelen eveneens frontaler vond. Aangaande den Il-wortel wil ik vermelden dat een groot aantal kruisende vezelen uit het achterste, aan de trochlearis-kern grenzende gedeelte van de [-kern te voorschijn komen, hetgeen interessant is ten aanzien van het feit dat ook de IV vezelen een kruisend karakter hebben. De trochlearis-kern toont ons op zeer duidelijke wijze een verder stadium van het proces reeds aangeduid bij den haai, nl. de voor- waartsche verschuiving zijner cellen, die hier #7 foto voor hun wortel- uittrede liggen. Dat dit niet een gevolg is van een achterwaartsche verplaatsing van den wortel, maar van een meerdere opschuiving van de IV cellen blijkt daaruit dat de IV wortel bij Lophius en Seyllium ongeveer dezelfde positie inneemt ten opzichte van de HI en V wortel en dus ook ten opzichte van deze punten de verschui- ving van de IV kern geconstateerd kan worden. (Fig. 3 en 11). De ligging, die de IV kern ten opzichte van haar wortel-uittrede inneemt bij de beenvisschen doet sterk denken aan die bij den mensch (verg. MarBURG) *), waar de kern ook in toto frontaal daarvan ligt. Bij menschelijke embryonen werd door van VALKENBURG *) ge- constateerd, dat deze secundair ontstane verhouding zich soms door een caudaal achtergebleven rest, door hem „uucl. IV posterior” genoemd, laat aantoonen (vergelijk ook JacoBSOHN *). Betreffende den trochleariswortel zij nog de volgende bijzonderheid vermeld. Reeds door vroegere onderzoekers was waargenomen dat de trochlearis bij sommige beenvisschen (Salmo, Haller; Gadus, Kappers) den hersenstam met twee wortels doorloopt in tegenstelling met andere beenvisschen (b.v. Lophius). Het nauwkeurige verloop een dezer beide wortels was echter te voren nooit volkomen duidelijk. Daar ik beschikte over eenige frontale en horizontale seriën van Gadus en andere visschen ben ik in staat geweest het geheele systeem 1) Vorlesungen 1! Auflage. — Beiträge zur Kenntnis des Gehirns der Teleostier und Selachier. Anat. Anzeiger, Bnd. 31, P. 369. 2) Margure, Mikroskopisch-topographischer Atlas des menschlichen Zentrâlnerven- systems. 5) GC. T. van TarkeNeure: Verslag der Kon. Acad. v. Wet. 25 Juni 1910. 4 JacoBsounN, Verhandl. Preuss. Akad. 1909, (985 ) met vrij groote nauwkeurigheid te vervolgen en kwam ik tot de volgende conclusie: Bij Lophius piscatorius vindt de kruising van de trochlearis-wortel- vezelen op vrij eenvoudige wijze plaats. Na hun oorsprong uit de trochlearis-kern begeven de vezelen zich als één compacte bundel dieht langs den aquaeduct naar boven en kruisen in toto op één verticaal niveau: de kruising omvat ongeveer 6 coupes van 25 u, niet meer; slechts in zooverre kan men een versehil tusschen de vezels onderling waarnemen als sommige dichter bij den aquaeduect, andere dichter aan de oppervlakte van het velmum kruisen (ongeveer als in schema 4 figuur 4; de kruisjes geven het niveau der kruising aan). Bij Hippoglossus wordt deze verhouding iets gecompliceerder, doordat een gedeelte der vezelen een weg volgt gescheiden van de anderen. Alvorens tot de kruising over te gaan begeven deze vezelen, ongeveer de helft van het geheel, zieh frontaalwaarts in de valvula cerebellt, eerst dan kruisen ze, en na de kruising wenden ze zich late- raal, loopen weer caudaalwaarts tusschen de valvula cerebelli en de deze omgevende verbinding met het teetum om dan op de hoogte van het oorspronkelijke velum uit de groeve tusschen mesencephalon en cere- bellum te voorschijn te treden tegelijkertijd met het andere, ter plaatse kruisende wortel- bundeltje (ongeveer als in schema c, fig. 4). Fig. 4. Men krijgt den indruk als ware het voor- ste deel van den trochlearis-wortel en zijn kruising door den groei van de valvula in den optischen ventrikel meegetrokken onder fixatie van het uittredingspunt. Het meest opvallend is deze dislocatie van de voorste wortelhelft bij Gadus, waar de valvula ook iets verder naar voren onder het teetum dringt. (Verel. schema d, Fig. 4. Behalve door de eigenaardige dispersie van de kruisingen onder- scheidt het voorste deel van den trochlearis van dit dier zich ook nog daardoor v. h. achterste, dat het van zijn oorsprongsgebied niet direct om den aqunaeduet mediaal v.d. tr. eerebello-mesen- cephalieus verloopt, maar buiten dien tractus om omloopt. (Fig. 5). Dat de frontale verschuiving van een gedeelte der kruising in den frontalen groei van de valvula haar oorzaak vindt, is duidelijk. Bij (986 ) PRN een tE At SS ANR ent DN R IV pest a dd B immen wamtl e omatao- plooi zene Buken wamel vd omslag ploed aisreist Duitenwind dlevattetarte Verloop dear IW wortel Im de Valvula Cerncbelli Fie. 5. Gadus. dieren zonder valvula komt het niet voor (haaien b.v.) en ook bij Lophius, waar de valvula eerebelli slechts uiterst klein is, is van een frontale verschuiving van een deel der trochlearis-vezels geen sprake. Toeh geeft de toestand bij dit dier ons de verklaring aan de hand. De hierbij gegeven teekeningen maken duidelijk hoe de genoemde wortel-dispersie uit den eenvondigen toestand is af te leiden. Bij (a), type haai, neemt de kruising der vezelen slechts een kleine ruimte in. Daar het velum zeer dun is, is er ook maar één deeussatie aanwezig. Bij (his het velum aanzienlijk verdikt, voornamelijk door den groei van de moleculaire- en Purkinjelaag daarover. (Type Lophius). Alhoewel de kruising nog in één vertikaal niveau blijft kan men toeh onderscheid maken tusschen de vezelen, die dicht bij den aquae- duet kruisen en zulke die meer of geheel a. d. oppervlakte van de moleculaire laag kruisen. Jij (€) is de moleculaire- en Purkinje-laag nog aanzienlijk verder gegroeid onder het teetum optieum en vertoont zij meer plooing : een gevolg daarvan is de vergrooting van den afstand tusschen de meer bij de oppervlakte en in de diepte kruisende vezelen, die in (d) zijn maximum vindt, hetwelk ongeveer overeenkomt met den toestand zooals Gadus dien vertoont. Deze teekening demonstreert meteen duïdelijk dat de ruimte, waarin de frontale wortel kruist en naar achteren terugloopt niet ip het (987 ) cerebellum, maar tusschen zijn plooien en den verbindingsplooi met het tectum ligt. Resumeerend wat de bovengemelde ervaringen leeren, kan ik het volgende constateeren : Oculomotorius. De IIl-kern neemt in de lagere vertebraten in de lengte-as der hersenen een meer constante plaats in dan de [V-kern. Toch onder- gaat zij een geringe frontale verschuiving. In dorsoventrale richting ondergaat de oculomotorius-kern der Teleostiers een aanzienlijke verplaatsing, die overeenkomt met de ventrale verplaatsing van de abduecens-kern bij deze dieren. Het ventraalste punt v. d. kern komt ongeveer overeen met de kruising der tecto-bulbaire banen, die er vezelen aan afgeven. Van de kruisende IL wortelvezelen komen bij Lophius vele uit het achterste, a. d. IV kern aansluitende deel der IL kern. Trochlearis. De trochlearis-kern toont bij de lagere vertebraten groote verschil- len in haar ligging ten opzichte van de lengte-as der hersenen. Bij Petromyzon ligt zij op grooten afstand achter de [-kern, achter haar wortel intrede, bijna in het trigenvines-gebied, gelijk door Trwraakorr ook voor Ammocoetes werd vastgesteld. Daarbij liet zij meer dorsaal, boven den aquaeduct in het velum. Bij de Selachiers het de kern op erooten afstand v.h. trigeminus- gebied en dicht bij de II kern, in de laatste overgaand. Zij is sterk uitgerekt en strekt zich gedeeltelijk achter, doch reeds grootendeels vóór de IV wortel-intrede uit. Daarbij is zij zijdelings v.d. aquaeduet en onder dezen gekomen. Bij Lophius bereikt de voorwaarts-verschuiving haar maximum. De kern is meer compact geworden en ligt in toto vóór de IV wortel-intrede. Bij sommige Feleostiers ondergaat de troechlearis-wortel een eiven- aardige verspreiding in bundels, o.a. bij Gadidae en Pleuronectidae, door dat: Lo. de wortel vóór hij kruist in tweëen gesplitst wordt door den doortredenden tr. cerebello-meseneephalieus; 20. het buiten dien bundel om verloopende deel door den frontalen groet v. hb. velum, dat tot valvula cerebelli_uitgroeit, naar voren meegenomen wordt en eerst meer frontaal kruist, daarna tusschen valvula en haar verbinding met het teetuum eaudaal loopende. Dit wit elkaar rukken der kruisingsniveaux verklaart ook de splitsing van den troehlearis-wortel in twee wortels bij de uittreding, die niet te vinden is bij visschen zonder valvula (haaien) of bij zulke been- vissehen, waar de valvula zeer klein blijft (Lophius). (958 ) Anatomie. — De Heer L. Bork biedt eene mededeeling aan van den Heer JJ. L. D. Baron van Hoever : „danteeheningen over de retieulaire cellen bij eenige verschillende vertebraten”. (Mede aangeboden door den Heer CG, WiNkKLer). De retieulaire eellen zijn bij eenige zoogdieren onderzocht en be- schreven, en voor enkele vogels beschikken wij over nauwkeurige verschillende woede aangiften van CAJar’), terwijl ook Mwspaa * beschrijvingen en afbeeldingen geeft van de groote reticulaire cellen bij een vogelsoort (kip). Bij de reptiliën echter zijn de daar toch zeer opvallende en typisch gerangschikte retieulaire cellen nooit beschreven, en ook voor de amphibien en verschillende vischsoorten bestaan geen aangiften van beteekenis ®). Een vergelijkend onderzoek der reticulaire cellen is nog nooit verricht, terwijl deze elementen toeh lang niet bij alle dieren gelijk worden gevonden. Naast punten van overeenkomst komen duidelijke verschillen voor. Ja zelfs bij dieren van éénzelfde klasse kan men opvallende verschillen vinden. Het valt niet te ontkennen, dat zoolang van den aard en de be- teekenis der retieulaire cellen noe zoo weinig vast staat, het maken van vergelijkingen wel eenigszins gewaagd is, daar de mogelijkheid niet is uitgesloten, dat ongelijksoortige grootheden met elkaar ver- geleken worden. Ik heb bij mijn onderzoek mijn aandacht hoofdza- kelijk bepaald tot de grootste retieulaire elementen, omdat deze nog het meest een vergelijking veroorloven. Van de kleine reticulaire cellen weten we nog minder af dan van de grootste. Een scherpe afgrenzing dier grootste retieulaire cellen van de kleinere is echter voorloopig niet altijd mogelijk. Ik heb daarom naast de groote reticulaire cellen ook de kleinere zooveel mogelijk nagewaan; hoofd- doel van mijn onderzoek bleef echter de rangschikking der grootere 1) Gontribucion al Estudio de los ganglios de la substantia retieular del bulko. Trabajos del laboratorio de Imvestigaciones biologicas Tomo VII fasc. 42. 1909, 2) Bijdrage tot de ontwikkelingsgeschiedenis van de structuur der hersenen bij het kippenembryo. Inaug. Dissertatie. Groningen, 1909. 5) Een afzonderlijke vermelding verdienen de grootcellige elementen der obion- gala bij de Cyclostomen, onlangs door TrerJAKOFF beschreven. Of de groote Mullersche cellen der Cyclostomen op een lijn zijn te stellen met de groote reli- culaire cellen van den bulbus van andere dieren is niel zeker, doch er is veel wat voor een homologie pleit. (Vergelijk: Trrrjakorr: Das Nervensystem von Ammocoetes. IL. Gehirn. Archiv für mikroskopische Anatomie und Entwiekelungs- geschichte Bnd. 74, 1909. (989 ) elementen. Ik onderzocht series van frontale coupes, gekleurd vol- gens Var GresoN of met karmijn. De dieren, die ik onderzocht, zijn : een kraakbeenvisch: Raja, een amphibie: Rana, twee reptiliën: Alligator Sklerops en Chelone midas, een vogel: Ciconia alba, en eenige zoogdieren; nl. twee buideldieren: Macropus robustus en Didelphiys, twee knaagdieren: cavia en konijn, een hoefdier: equus caballus, en een cetacae: phocaena communis. Raja. Wanneer men een serie van frontale coupes door de oblongata van Raja doorziet, vindt men overal op vrij eenvormige wijze de groote retieulaire cellen gerangschikt langs den lateralen en ventro- lateralen rand van den fascieulus longitudinalis posterior. Alleen in het caudale deel van de oblongata, ter hoogte van de intredende X- wortels vindt men een afwijkend beeld, doordat hier de reticulaire cellen ook sterk in de raphe zijn opgehoopt. De reticulaire cellen van den bulbus van Raja vormen een door- loopende reeks. Ze zijn echter niet gelijkmatig over den bulbus verdeeld : op enkele niveaux vindt men ze sterker opgehoopt, zoodat men daar van retieulaire kernen zou kunnen spreken. Men kan de reticulaire cellen bij Raja indeelen op beschrijvend anatomische gronden — in drie groepen: Le. een caudale groep, voorkomende op de hoogte der intredende X-wortels, 2e. een groep voorkomende ter hoogte van de intredende VII-wortels, en een 3e. groep, die de reeks reticulaire cellen omvat frontaal van de VIll-intrede. Men kan deze gemakshalve ne. reticularis inferior, medius en superior noemen. Fig. 1. geeft een caudaler niveau weer, lig, 2 een frontaler niveau van het vagusgebied van Raja). Men ziet de ophooping van cellen tusschen den fase. long. post. en de basis, met een sterke raphekern (fig. 1 en 2:a) en zijvleugels, die zich guirlandevormie onder langs den rand van den fasc. long. post. zijwaarts uitstrekken. Een deel der cellen hier- van ligt vrij dorsaal, lateraal van den fasc. long. post (Fig. len 2: 5). Andere cellen liggen meer ventraal in de formatio reticularis (Fig. l en 2:c). Enkele kleinere retieulaire cellen liggen vrij ver lateraal (Fig. 1 en 2:/). De reticulaire kern van het X-gebied is zoowel cau- daalwaarts als frontaalwaarts af te ervenzen Caudaalwaarts vermindert !) De retieulaire cellen zijn op de rechter helft der photo's zwart gemaakt. 65 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIX, A°. 1910/11, (990 ) het aantal cellen zoowel in de raphe als in de formatio reticularis gelei- delijk, terwijl het celtype tevens kleiner wordt. Frontaal van de intrede der X-wortels vermindert het aantal reticulaire cellen eveneens, zoodat men tusschen de X- en VIII-wortel-intrede een bepaald gebied vindt in de oblongata waar slechts weinig retieulaire cellen voorkomen. Op de hoogte van den intredenden oectavus vindt men weer een op- hooping van reticulaire cellen (Fig. 3). Men vindt daar per coupe 6 —8 groote cellen in elke bulbushelft, om den ventro-lateralen rand van den fase. long. post. gerangschikt; de meest dorsale liggen onge- veer in het midden van de dorso-ventrale bulbusafmeting (fig. 3: b) en de andere medioventraal daarvan meer tegen den onderrand van den fasc. long. post. (Fig. 3:c). Enkele kleinere cellen hebben een meer ventro-laterale ligging. — In de raphe komen slechts enkele kleinere cellen voor. — Frontaal van de Vlllintrede neemt het aantal groote retieulaire cellen weer af‚ men vindt er een 3—5 tal per coupe (Fig. 4, b en Fig. 5, b en c). De ligging is ongeveer dezelfde als op het VIII- niveau. Ook de kleine ventro-lateraal gelegen cellen vindt men frontaal van de Vlll-intrede terug, het duidelijkst even achter de V-wortel- intrede. Fig. 4 geeft een coupe door de mot. V-kern, Fig. 5 een coupe frontaal daarvan. Met kleine schommelingen in het aantal der cellen zet de reeks van retieulaire elementen zich voort tot onder de voorgrens der Brachia eerebelli, om daar, waar de Brachia uit de coupes verdwijnen, sporadisch te worden. In de raphe komen fron- taal van de VllI-intrede slechts enkele kleinere cellen voor. Van een eigenlijke raphe-kern is noch op het VII niveau noch frontaal daarvan sprake. Bij de amphibiën, waar de rangschikking van alle cellen periepen- dimaal blijft, is een onderscheiding van retieulaire cellen van andere cellulaire elementen te moeielijk om met mijne methode van onder- zoek iets over de topographie daarvan te weten te komen, Alligator Shlerops. De groote reticulaire cellen in de oblongata van Alligator kunnen ingedeeld worden in twee hoofdgroepen. De caudaalste groep ligt op de hoogte der intredende X-wortels en omvat een vrij scherp af te grenzen retieulaire kern. Deze kern begint caudaal in de oblongata als geringe ophooping van kleine reticulaire cellen in de raphe en onder den faseieulus longitudinalis posterior, terwijl tevens reeds op caudale coupes ventro-lateraal in de formatio reticu- (991 ) laris een groepje cellen te zien is, deels van polygonale, deels van meer spoelvormige gedaante. Al naarmate men frontalere coupes beziet, vindt men meer en grootere reticulaire cellen. Op de hoogte uk Fig. 6. Alligator sklerops. door Fig. 6 aangegeven *) heeft de reticulaire kern een flinken omvang bereikt. Ook de laterale kern (/,) is op dit niveau flink ontwikkeld. Een weinig caudaler dan Fig. 6 aangeeft, hebben de hvpoglossus- cellen (of de motorische voorhboorn cellen; een scherpe grens tusschen deze is met mijn methode niet te maken) een ventraler ligging en zijn moeilijk af te grenzen van de retieulaire cellen, die in den lateralen rand van den fasc. long. post. zijn gelegen. Fig. 7 geeft een coupe weer, gaande door de intredende X wortels. Dezelfde groot-cellige reticulaire kern is hier getroffen als op Fig. 6, doeh op een frontaler niveau. Men ziet de groote cellen liggen, deels in de raphe, deels guirlandevormig in ventro-laterale richting verspreid in de formatio reticularis, terwijl een klein groepje min of meer afgezonderd iets ventraler ligt (fig. 7, c.). Lateraal in de peripherie ziet men een kern (Fig. %, /,) waarvan ik niet met zekerheid kan uitmaken of die de voortzetting vormt van de laterale kern (/,) van Fig. 6, omdat kern /, frontaler afneemt, zoodat op een niveau, tusschen Fig. 6 en Fig. 7, daar ter plaatse slechts enkele cellen liggen, die niet af 1) Men moel bij het beoordeelen der teekeningen in aanmerking nemen, dat de oblongata van alligator een sterke kromming heeft, en dat de couperichting is gekozen loodrecht op de basis ter hoogte van den VII wortel, zoodat de caudalere coupes niet zuiver loodrecht op de lengteas der oblongata gericht zijn. In Wig. 6, 7 en S, stelt de dorsale helft een caudaler niveau voor dan de ventrale helft. 65% (992) te grenzen zijn van de overige verspreide cellen der formatio reticularis. De groote reticulaire cellen ter hoogte van de VII-wortelintrede Fig. 7. Alligator sklerops. zijn met de meer frontaal voorkomende in één groep samen te vatten. Deze groep is duidelijk af te grenzen van de caudalere reticulaire kern van het vagusgebied. ne ZT vent Fig. S. Alligator sklerops. Fig. S geeft een coupe weer door dat deel der oblongata dat als over- vangs- of grensgebied besehouwd kan worden tusschen vagus-en oetavus- gebied. Op meerdere coupes ziet men op deze hoogte slechts een enkele groote reticulaire eel voorkomen; in Fig. S ziet men er ééne in den vand van den fasc. longit. post. (b) Ventraal in de raphe («) en Sn) daarnaast (c), tusschen den fasc. longit. post. en de basis, ziet mett een groot aantal kleinere retieulaire cellen. Ventro-lateraal aan de peripherie gelegen vindt men een groep polygonale cellen (fig. 8, /) die met twee andere groepen dorso-mediaal daarvan in een rechte lijn ligt. De dorsaalste van de drie groepen bevat motorische V[l-wortel cellen, de middelste is met groote waarschijnlijkheid een ventrale VIT kern, doeh van de ventraalste der drie (/,) is het onwaarschijnlijk dat het een VIT kern zou zijn). Deze laatste groep vormt de voort- zetting van groep /, van fig. 7. Ik beschouw ze als reticulaire cellen. Op een weinig frontaler niveau dan fig. 8 aangeeft, treft men weer meer groote reticulaire cellen aan. kig. 9 geeft een coupe weer, gaande door de VIII wortel-intrede. In de raphe ziet men nergens ne VII [rar Fig. 9. Alligator sklerops. op coupes, frontaler dan fig. S genomen, groote cellen (wel ziet men op fig. 9 enkele kleinere cellen in de raphe) Ook door dit feit is de retieulaire kern van het vagusgebied afgegrensd van de reticulaire cellen van frontaler gebieden der oblongata De rangschikking der groote cellen naast den onderrand van den fase. longit. post. (b) en meer ventraal (c) mediaal van de groote oliva superior blijkt uit de figuur. Ik wil nog wijzen op eenige zeer groote polygonale cellen voor- komende in de grijze stof van den radix descendens nv. V, en op het feit, dat enkele daarvan zeer peripheer of lateraal in die grijze 1) Zie verhandel. Kon. Acad. v. Wet. 2e de Sectie, deel 16 No. 4. (Map. E en pag. 64). (994) stof liggen. Vlak boven de punt van de oliva superior en lateraal van de olijf liggen enkele kleinere cellen. De reeks groote retieulaire cellen van het oetavusgebied zet zich ne ef V sep Fig. 10, Alligator sklerops. zonder onderbreking frontaalwaarts voort. Op fig. 10, die een coupe weergeeft, gaande door het eaudale deel van de motorische V kern, liggen de groote reticulaire cellen als een eircumseripte groep in het midden van de bulbushelft. Lateraal daarvan vindt men een lang- gerekte kern, die waarschijnlijk een ventrale motorische trigemi- nuskern is *). Fig. IL geeft een coupe weer door den intredenden V wortel. De groote reticulare cellen hebben deels hun hieging meer in het midden van de formatio retieularis behouden; deels liggen zij echter ventro- lateraler, zich uitstrekkende tot den bovenkant van de olijfrest, die zieh op dit niveau evenals op fig. 10 toont als een hoopje grijze stof (door mij in de figuur aangegeven door stippeling) waarin een enkele kleine cel. _Mediaal van de olijfrest komt een groepje kleine polygonale cellen voor, waarvan ik niet durf beslissen of ze tot de reticulaire cellen te rekenen zijn dan wel tot het laterale- lintsyvsteem behooren (fig. 11, »). In de raphe komt een kern voor van kleine cellen die geen samenhang toont met de overige cellen der formatio reticularis 1) Vooral vergelijking met chelone smidas maakt dit waarschijnlijk; bij chelone komt daar ter plaatse een dergelijke kern voor, die frontaalwaarts samenhangt met de mot. V kern. Zie Verhandl. der Kon. Akad. v. Wetensch. 2de sectie, Deel XVI, No. 4, pag. 39 en 40en Map. KE. (eon) (tie. LL, ne. parvoc. sup. raph.); ik zou die kern, nucleus parvo-cellu- laris superior raphes willen noemen, in tegenstelling met de ophoo- pine van groote raphecellen, die deel uitmaken van de reticulaire ac Loc cote ) 5 IS VAAR en Trige Lventk 6 H = En RC pare - ar enen Re U ian . ' Sue tao we es - g, . | B DAN a ZE OC weg An Ne KT Fig. 11. Alligator sklerops. kern van het vagus-gebied. In fig. 11 ziet men nog onder den hoek van den ventrieulus quartus een groep cellen, die in ligging over- eenkomt met de bij zoogdieren iets meer frontaal beginnende nucleus loei coerulei *). he berm C4 Re bemn Ct Fig. 12. Alligator sklerops. 1) Evenals bij de lagere zoogdieren is deze kern ook hier ongepigmenteerd, (996 j Al mear mate men meer frontaal van Hie. LL komt vindt men een weer minder laterale rangschikkine der groote reticulaire cellen en wordt ook het aantal, dat men per coupe aantreft, geringer. Wig. 12 geeft een coupe weer door het praetrigeminale gebied der oblongata van Alligator. De weergegeven coupe gaat door den achterpool van het tubereulum quadrigeminum postieum en doorsnijdt ook de IV kern. De rangschikking der eroote cellen, zooals die hier voorkomt, in het midden van de bulbus-helft, wordt frontaalwaarts behouden tot het einde der reticulaire eelreeks, d.w.z. tot achter de [IL kern, waar de groote retieulaire cellen sporadisch zijn. De kleincellige raphekern, die ook op Fig. 12 te zien is (nc. p. s. r.), houdt ongeveer op dezeïfde hoogte op waar de groote reticulaire cellen sporadisch worden. Genoemde raphekern blijft overal ten opzichte van de overige reti-culaire cellen een meer afzonderlijk karakter behouden. Chelone Midas. Chelone wijkt in menig opzicht af van Alligator. In het caudale deel der oblongata vertoont Chelone nog overeenkomst met Alligator, wat ’t voorkomen van reticulaire cellen betreft. Ook wijkt het praetrigeminale gebied niet sterk af van dat van Alligator. Ter hoogte der intredende VILI- en V-wortels vindt men echter een geheel afwijkend beeld. Im dezelfde volgorde onderzoekend als die welke bij de andere dieren gebruikt is, kan ik van de reticulaire elementen van Chelone het volgende zeggen: Ter hoogte der intredende X-wortels vindt men een reticulaire kern, die in zooverre overeenkomt met de kern bij Alligator in dat gebied, dat de groote reticulaire cellen op dezelfde wijze gelegen zijn in de raphe en langs den onder- en zijvand van den fase. long. post. Er liggen echter bij Chelone geen retieulaire cellen zoo ver iateraal verspreid in de formatio reticulairis. Ook de groepen /, en /, van Alligator (PL. 6, 7 en 8) mis ik bij Chelone. De reticulaire groep van het vagus- gebied is bij Chelone oraalwaarts scherp afgegrensd, doordat ter hoogte van de VlIll-intrede slechts sporadisch groote retieulaire cellen voorkomen en daar ook slechts weinig kleinere reticulaire cellen aanwezig zijn ). Op de hoogte van de motorische trigeminus- kern daarentegen vindt men weer een ophooping van groote reti- culaire cellen, en dat niet alleen langs den onder- en buitenrand van den fascieulus longitudinalis posterior, doeh ook in de raphe, wat ik bij andere dieren op dit niveau niet vond. (Zie Fig. 13). 1) De ne. Deiters is goed ontwikkeld. Ken oliva superior heb ik niet gevonden, (997 ) Op de hoogte van de eaudale helft van de motorische \_ kern vindt men de eroote cellen zelfs voornamelijk in de raphe, ter hoogte \ l - Jens V Fie. 13. Ghelone midas. van de frontale helft van die kern vindt men er evenveel lateraal in den bulbus als in de raphe. Frontaal van de motorische V-kern vindt men de eroote retieulaire cellen ongeveer in het midden van de bulbushelft liggen ; terwijl ook bij Chelone — evenals bij Alligator — in het frontale deel van de oblongata een kleincellige raphekern (ne. parvoeell. sup. raphes) voorkomt, die nergens duidelijke samen- hang vertoont met de overige reticulaire cellen. Ciconia alba. Van de vogels onderzocht ik er slechts één : Ciconia alba; een serie van frontaalcoupes, volgens vaN Gimsox gekleurd, stond mij ten dienste. Ik vond daar de retieulaire cellen in hoofdzaak overeenkomstig de beschrijvingen, die Casar, geeft van die elementen bij vogels. Ik kan daarom voor de detailbeschrijving verwijzen naar zijn beschrij- ving. Slechts de volgende punten wil ik releveeren: De groote reticulaire cellen strekken zich bij Ciconia niet zoover caudaal uit in de oblongata, als zij dat bij de door mij beschreven lagere dieren doen. Volgt men deYeoupes van caudale in frontale rich- ting, dan ziet men eerst slechts kleinere reticulaire cellen langs den onderrand van den fasc. longit. post. en meer lateraal in de formatio retieularis. Weldra treden ook enkele zeer kleine cellen in de raphe ( 998 ) op. Al naar mate men meer frontaal komt, worden de retieukaure cel- len talrijker en vindt men er grootere cellen bij. De cellen in de raphe blijven iets achter in grootte bij de meer lateraal in dezelfde coupe gelegen cellen ; deze verhouding blijft zoo tot de hoogte der VILI-wortel intrede, waar ook in de raphe renzencellen voorkomen. Aangezien de overgang eehter een geleidelijke is, is de grens, waar die reuzeneellen in de raphe beginnen, niet scherp aan te geven. he Jens x ne VL / Mw XK Radu Giconia alba Fig. 14 geeft een coupe weer, gaande door de oblongata van Ciconia, even frontaal van de XII-kern of door de frontale pool van die kern *). Men ziet in deze coupe den samenhang van de zijdelings gelegen reuzencellen met de rapheecellen, die iets kleiner zijn. Cazar, beschrijft op het niveau der vaguswortels slechts de reuzen- cellen meer zijwaarts in de formatio reticularis gelegen, van raphe- cellen op dit niveau zegt of teekent hij niets. De groote zijwaarts gelegen cellen van het vagus-gebied worden door hem in een afzon- derlijke kern samengevat en gescheiden van de overige meer frontaal gelegen cellen op grond van een bijzonderheid in het verloop der ascylinders *). 1) Of de dorsale groep cellen in den rand van den fascic. longitud. posterior nog metoriseche XIL wortelcellen zijn durf ik niet beslissen. 2) De cellen van zijn nucleo magnocellular inf., d.z. de op het vaguswortel-gebied gelegen reticulaire cellen, zenden haar ascylinder meerendeels naar de contralaterale bulbushelft, na kruising dorsaal in de raphe, terwijl alle overige meer frontaal ge- legen reticulaire cellen de ascylinder meerendeels in de via homolateral (in of naast den fascieulus longitudinalis post.) caudaalwaarts zenden of onder bifurcatie caudaal- en frontaalwaarts. ij (999 ) Met mijne methode van onderzoek kon ik een dergelijke of overeenkomstige scheiding niet vaststellen ; volgens vaN GHESON praeparaten zet de reticulaire celophooping van het vagusgebied der oblongata zich ongemerkt voort in die van het oetavusgebied. In fig. 14 ziet men onder de Rad. spinalis nv. V een klein groepje kleine cellen (/) die de frontale pool vormen van een cireumscripte groep kleine en middelgroote cellen, waarvan ik de beteekenis niet gissen kan. De celophoopingen in het caudale deel der oblongata van Ciconia, die in ligeing overeenkomen met de olivae inferiores der zoogdieren en in welker lateraal gedeelte polvgonale cellen gevonden worden, die samenhangen met de reticulaire elementen, zijn niet meer aan- wezig in Fig. 14. Voor de verdere beschrijving der vogels verwijs ik naar CAJALS werk. De basale ligging van een groot deel der reticulaire elementen op het VIL- en V-niveau is in zijn teekeningen bijzonder opvallend. Ik vond het ook zoo bij Ciconia en wil nog slechts vermelden dat de ne. parvoeellul. sup. raphes ook bij Cieonia voorkomt. Zoogdieren r Bij de door mij onderzoehte zoogdieren vond ik de groote reticulaire cellen in de oblongata gerangschikt op een wijze, die bij alle in principe dezelfde is. Slechts vond ik gradueele verschillen en verder verschillen in detailverhoudingen. De kleinere reticulaire cellen vormen allerlei groepen en groepjes, die meest niet scherp af te grenzen zijn, doeh voor zoover mij dit wel mogelijk was kreeg ik den indruk, dat ook de groepen van kleinere reticulaire cellen bij die zoogdieren in principe met elkaar overeenkomen. In hoeverre de voorkomende verschillen verband houden met overige bouw- verschillen der oblongata, heb ik niet kunnen nagaan; om al die bijzonderheden tot hun recht te doen komen zou ik daarom van elk dier een volledige serie teekeningen moeten geven, wat mij te ver zou voeren. Ik wil daarom volstaan met de beschrijving van twee dieren, bij welke ik de eigenaardigheden der groote reticulaire cellen het duidelijkst gevonden heb: de reuzen-kangeroe (Macropus robustus), waarvan ik het eaudale deel beschrijven zal, en het paard, waarvan ik, wegens de daar sterker uitgesproken eigenaardigheden in het frontale deel, dit laatste zal afbeelden. De groote retieulaire cellen vindt men bij Macropus en bij hej paard op twee plaatsen bijzonder sterk opgehoopt : één ophooping ligt in het vagus- en octavusgebied en bereikt haar sterkste ontwik- ( 1000 ) keling op de eaudale grens van de VIL-wortelintrede ; de andere ligt op de hoogte van de mot. V-kern. Wig. 15 geeft een coupe weer gaande door een caudaal niveau der oblongata van Macropus; een der N-wortels is in de figuur zicht- nae fia nt ho „Á Lat Ne Jens X Ke VIT mA Ne fan ll Fig. 15. Macropus. baar. Fig. 16 geeft een coupe weer door de caudale grens der VIII- wortelintrede bij hetzelfde dier. Fig. 16. Macropus. (1001 ) Op het VI[l-niveau vindt men bepaald reuzencellen, zoowel in de raphe als meer lateraal in de formatio reticularis. Al naar mate men echter caudaler komt, wordt het eeltype kleiner, in de raphe iets eerder dan in de formatio retieularis. Tot vrij ver caudaal blijft er duidelijke samenhang bestaan tusschen de raphecellen en de meer laeraal gelegen reticulaire elementen. Op Fig. 15 blijkt die samenhang nog duidelijk. De grootste reticu- laire cellen die hier voorkomen, zijn echter geen reuzencellen meer. Op Fig. 15 ziet men nog een deel van de ne. funieuli lateralis, welke kern bij Macropus flink ontwikkeld is en haar grootsten omvang heeft op een niveau caudaal van Fig. 15. In hoeverre er verband be- staat tusschen de elementen van deze kern en de overige reticulaire cellen *), kan ik niet uitmaken. Hetzelfde geldt van de reeks cellen, lateraal tegen de oliva inferior aanliggend ; en evenzoo kan twijfel bestaan over het groepje cellen ventraal tegen den radix descendens V gelegen en over de smalle reeksen cellen medio-dorsaal daarvan eveneens in Fig. 15 zichtbaar; over deze laatste reeds daarom, omdat zij voor een deel ventrale motorische X-worteleellen kunnen bevatten. Al naar gelang deze groepjes cellen (ook de ne. funic. lat.) met de overige retieulaire cellen samen gevat zullen kunnen worden, krijgt men natuurlijk een verschillend beeld van de uitbreiding en rang- schikking van deze elementen. Eigenaardig is in elk geval de wijze, waarop de reticulaire cellen, zich min of meer in rijen scharend, van de raphe uit in golvende lijnen lateraalwaarts en ventro-lateraalwaarts door de formatio reti- cularis verspreid liggen. Over de oliva inf. vormen ze een boog en waar de ne. facialis in de coupes verschijnt, (Fig. 16) reiken ze tot aan die kern: misschien liegen zelfs tusschen de mot. VlI-wortel- cellen ook enkele retieulaire cellen. Waar de VII-kern ophoudt ziet men een meer laterale uitbreiding. Zoolane van den aard en {de beteekenis der reticulaire cellen zoo weinig bekend is, is een rationeele indeeling in groepen onmogelijk. Dat verschillende schrijvers van elkaar afwijken in hun indeeling en nomenclatuur der retieulaire cellen lijkt mij zeer begrijpelijk ®). Het komt mij wenschelijk voor om voorloopig geen indeelingen te maken in groepen, die niet scherp van elkaar te scheiden zijn. 1) MARBURG noemt in zijn atlas de ne. funic. lat. ook wel nc. reticularis lateralis. (Zie: Mieroseopisch-topographischer Atlas des menschlichen Zentralnervensystems). 2 De om de XII wortels liggende reticalaire cellen werden door KörLLIKER samengeval als xe. reticularis diffusus; lateraal laat hij ze „bis weit in die for- matio reticularis” reiken, mediaal „bis gegen die Raphe hin”. De mediaal van de XlI-wortels liggende cellen worden samengevat als xc. (1002 ) Zelfs de samenvatting van de reuzeneellen van het oetavus- en iets caudaler gebied in een afzonderlijke kern, ook al zijn deze cellen duidelijk grooter dan de grootste retieulaire cellen, die op het vagus- hvpoglossusgebied voorkomen, komt mij voorloopig niet wenschelijk voor. De overgang in celgrootte toch is een geleidelijke, en of hier evenals bij de vogels op grond van een verschillend ascylinder- verloop de cellen van het vagusgebied der oblongata met meer of minder reeht kunnen onderscheiden worden van die van het oetavus- gebied, zou nog door nadere histologische onderzoekingen uitgemaakt moeten worden. Onderscheidingen der cellen, gebaseerd op celstructuur- verschillen kon ik met mijne methode van onderzoek niet maken ; van een oordeel daarover moet ik mij onthouden *). Wanneer wij alle retieulaire cellen van de caudale helft der oblongata — gerekend tot ongeveer de frontale grens der V[IL-wortel- intrede in één kern samenvatten, zouden we die kunnen noemen: nucleus veticularis inferior, en om aan te geven dat de cellen zich tot de raphe uitstrekken en zich gedeeltelijk daarin op- hoopen, zouden we kunnen onderscheiden een pars raphes en een pars lateralis; eventueel daar toe ook te ‘rekenen de nc. reticularis funiculi lateralis Op een niveau een weinig frontaal van de VI-wortelintrede neemt het aantal retieulaire cellen af om op de hoogte van de motorische V-kern weer toe te nemen. Op de hoogte van de mot. V-kern en in meer frontale deelen van de oblongata vond ik geen reuzeneellen meer in de raphe, dan soms (Macropus) nog een heel enkele op de hoogte van het caudaalste deel van de mot. V- kern. Wel vindt men in de raphe cellen, die met de ne. pontis samen- hangen, en nog meer frontaal, vlak achter de corpora quadrigemina, een kleineellige raphekern. Over al deze cellen, die waarschijnlijk een anderen oorsprong en beteekenis hebben, later meer. funiculi anterioris door OBERSTEINER, als “e. respiratorius door MrssLAWsKI en v. BECHTEREW. De groote cellen ter hoogte van de VI intrede en caudaal daarvan voorko- mende werden door Rorvver beschreven en door de meeste auteurs genoemd ne. centralis inferior RoLLeR. 1 De groote reticalaire cellen die op het eaudale deel van de VIII-wortelintrede bij den mensch voorkomen, worden door JAcoBsomN gerekend tot twee reticulaire kernen te behooren, die grootendeels door elkaar heen liggen ; zijn ne. gigantocellularis formationis retieularis en zijn ne. motorius dissipatus formationis reticularis. De onder- scheiding maakt hij enkel op grond van celstructuurverschillen, terwijl hij aan- geeft dat de cellen van de ne. mot. dissip. f. r. over het algemeen kleiner zijn dan die van de nc. gie. fr, doeh dat ze soms ook de grootte van de laatste bereiken. ( 1003 ) De groote reticulaire cellen in het trigeminale en praetrigeminale ge- bied der oblongata van de door mij onderzochte zoogdieren — uitgezon- derd phoecaena — vertoonen een eigenaardigheid in bare rangschikking, die niet bij alle even sterk voor den dag komt. De cellen scheiden zich n.l. min of meer duidelijk in twee groepen, waarvan de eene meer dorsaal in den bulbus blijft liggen, terwijl de andere in ventro-laterale richting verschuivend, zich tegen het laterale lint legt. Bij het paard vond ik deze verschuiving het duidelijkst; daar komen de reticulaire cellen zelfs gedeeltelijk tusschen de vezels van het laterale lint te liggen. Bij Macropus hangen de twee groepen nog duidelijk samen; bij andere dieren, o.a. het konijn, vond ik een verhouding die het ge- middelde houdt tusschon paard en Macropus. Fie. 17. 18 en 19 geven coupes weer door de oblongata van het paard. Het niveau der coupes blijkt uit de teekening voldoende. — Men ziet er de groote reticulaire cellen in twee groepen gesplitst. De ventro-laterale groep behoudt haar ligging tegen en in den medialen ) LS \ NN cm ol U \Al js cp VEA u VL Bechte tar 2 ig. 17. Equus rand van het laterale lint; waar op meer frontaal niveau de doorsnede van het laterale lint iets dorsaler in de coupe voorkomt, liggen de reticulaire cellen eveneens dorsaler in de coupe; vergelijk Fig. l8ren 19: Ik heb in Fig. 18 en 19 de uitbreidingsgrens van de nuclei pontis door een stippellijn aangegeven. In de nabijheid van de raphe ziet ( 1004 ) men op Fie. IS een uitstulping der nuclei pontis door de stippellijn aangegeven. Bij het paard zijn de cellen van deze groep niet scherp Fig. 18. Equus. gn SE 5 Ue demu (E ï EES 5 u ". De ziek Île. paart Pe - At ed taph Fig. 19. Equus. te scheiden van de overige cellen der nc. pontis. Bij sommige dieren echter, b.v. konijn, en vooral Phocaena, zijn de cellen van deze dor- sale groep zoo duidelijk verschillend van de overige ne. pontis, en gaan daarvan zulke eigenaardige uitloopers uit in laterale en dorso- laterale richting, dat die eelgroep waarschijnlijk een bijzondere be- teekenis heeft en een afzonderlijken naam verdient. De naam: ne. veticularis tegmenti door v. Brenrernw gegeven lijkt mij niet ge- lukkie wegens mogelijke verwarring met de overige reticulaire cellen in het tegmentum op hetzelfde niveau. Ik zou willen voorstellen ( 1005 ) deze groep eenvoudig te noemen naar dengeen, die deze cellen “ eerst beschreef: ne. reticularis Bechterew om daarmee een regionale indeeling voorloopig te ontgaan. Of het groepje cellen in de raphe op Fig. 17 tot den ne. retie. BrentEREW te rekenen is, durf ik niet met zeker- heid te zeggen. Zij zijn caudaalwaarts gescheiden van de pars raphes nuclei reticularis inferioris, doch hangen frontaalwaarts samen met de ne. pontis en de ne. retie. Brenrerew. Haar dorsale ligging in de raphe maakt een verband met de ne. BrenTerReW aannemelijker, terwijl de uitbreiding caudaal van de pons het niet waarschijnlijk maakt, dat ze tot de nuclei pontis behooren. Frontaalwaarts van de ne. retie. BreureREW vindt men in de raplie een kleincellige kern, (Fig. 19) die vermoedelijk van de overige reticulaire cellen gescheiden moet worden en waarschijnlijk homoloog is aan de ne. parvoe. sup. raphes der reptilien, althans aan bet frontale deel van die kern. v. Brenrerew beschreef ook deze het eerst bij den mensch als #e. centralis superior later door hem herdoopt in ne. centralis superior medialis s. internus of eenvoudig ne. medialis ter onderscheiding van de groote cellen zijwaarts in de formatio retieularis voorkomende, door hem „c. centralis superior lateralis genoemd. Keeren wij terug tot de groote reticulaire cellen. Frontaalwaarts van Fig. 19 zien wij al spoedig de groote reticulaire elementen een meer circumseripte ligging innemen ongeveer in het midden van de bulbus- helft, doordat de ventro-lateraie cellen uit de coupes verdwijnen. Nog iets verder frontaalwaarts zien we ook de dorsalere groote reticulaire cellen zeldzamer worden. De geheele reeks dezer groote elementen van het trieeminale en praetrigeminale gebied der oblongata zou ik willen samenvatten onder één naam: nucleus reticularis superior, welke dan verder bestaan kan uit een ne. superior centralis s. dorsalis (b) en een ne. superior ventro-lateralis. (b°) Deze ne. sup. dorsalis s. centralis komt dus overeen met de nc. centralis sup. lat. (Brenrerew) terwijl met mijn ne. sup. ventro- lateralis overeen zou kunnen komen de zc. tegsnenti lat. door Köntaknr bij den mensch beschreven als voorkomende tussehen de Lemniscus lat. en de Brachia anteriora. *) Hiermede heb ik de beschrijving van de voor de zoogdieren in ‘t algemeen eigenaardige rangschikking geëindigd. Ik vond toch bij cavia, konijn, kat en mensch een verhouding die principieel hiervan niet zeer afwijkend is. 1) Ik vermoed, dat de door Kornsraum bij het korijn beschreven xuc!. pard- lemmiscalis inferior (mediaal tegen de Lemu. lat. gelegen cellen), gedeeltelijk met mijn nc. sup. ventro-lateralis overeenkomt (Journal f. Psychologie u. Neurologie, 1910). 66 Verslagen der Aldeeling Natuurk, DI, XIX. A®% 1910/11, (1006 ) Slechts bij Phocaena vond ik een meer primitief beeld, daar ik hier een splitsing van den nucleus reticularis superior in een dorsale- en ventro-laterale groep (resp. h en b', niet heb gevonden. De cellen liggen hier meer gelijkmatig verspreid door de formatio reticularis, in hoofdzaak meer dorsaal in den bulbus. Of er van de tusschen de bundels van het laterale lint liggende cellen ook sommige opgevat moeten worden als zeer ventraal liggende reticulaire cellen, die bij de genoemde ne. reticularis sup. behooren, durf ik niet beslissen; ik houd dit echter niet voor waarschijnlijk. Bij de groote difuusheid in de rangschikking der retieulaire elementen der verschillende vertebraten en de niet zelden groote moeilijkheden om deze af te grenzen van niet reticulaire celgroepen is het lastig het resultaat van mijn arbeid in korte trekken samen te vatten. Toch meen ik de volgende punten als sterk sprekende feiten daaruit op den voorgrond te mogen stellen. 1. In het laterale veld der oblongata komen, voor zoover mij bekend, bij alle vertebraten, uitgezonderd bij eyclostomen en amphibiën, meer of minder sterke ophoopingen van groote retieulaire cellen voor. 2. Bij alle dieren komen in het caudale deel der oblongata boven- dien groote cellen in de raphe voor; in het frontale deel der oblongata ontbreken in de raphe groote cellen, met uitzondering van chelone, waar ze ook op de hoogte van de trigeminus kern-voorkomen, als aparte groep, gescheiden van de vagusgroep. 3. Bij de reptilien, vogels en zoogdieren vindt men een klein- cellige raphekern in het voorste gedeelte der oblongata ongeveer op de achtergrens van de corpora quadrigemina posteriora. 4. De frontale groep der laterale reticulaire cellen ondergaat in de phylogenese een sterke vermeerdering en een splitsing in dien zin, dat een gedeelte dezer cellen de dorsale plaats blijft behouden, terwijl een ander bijna evengroot gedeelte (het aantal verschilt bij verschil lende dieren) een meer ventro-laterale ligging inneemt op een mediaal van den lateralen leminiscus. 5. Phocaena toont een afwijking van het algemeene zoogdiertype door een geringere differentiatie van de groote reticulaire elementen, in het voorste gedeelte der oblongata. (1007 ) Natuurkunde. — De Heer W. H. Jermus biedt eene mededeeling aan: „Selectieve absorptie en anomale verstrooting van het licht in uitgestrekte gasmassa’s”. $ 1. Resonantie en demping. — Men verklaart de dispersie van het lieht door aan te nemen dat in de moleculen van de middenstof electronen aanwezig zijn, door quast-elastische krachten aan even- wichtsstanden gebonden. Zulke electronen bezitten een eigen trillings- periode 7’; hun beweging zal door resonantie voortdurend versterkt worden als in den doorvallenden lichtbundel golven van dezelfde periode aanwezig zijn. Daar licht uit het zichtbare speetrum aan een resoneerend electron 500 billioen impulsen per secunde geeft, is het begrijpelijk dat in uiterst korten tijd het eleetron reeds een groote amplitude krijgen kan, zelfs al zijn de impulsen;zwak. Golven van een eenigszins afwijkende periode 7’ brengen de bedoelde electronen óók in beweging; zij dringen hun de periode 7’ op, doeh de amplitude der opgedrongen trilling is des te kleiner naarmate + (1-—1”) grooter is. Bij de verklaring van verschijnselen die de spectra van gassen betreffen, schijnt het alsof wij daarmede intus- sehen nauwelijks rekening behoeven te houden. Hermnourtz heeft namelijk onderzocht, hoe in het algemeen de intensiteit van opgedrongen trillingen afhangt van het periodeverschil 77’ en van de demping die de eigentrillingen ondergaan). Is de demping gering, dan heeft merkbaar meetrillen slechts plaats indien 7’ zeer weinig van 7’ verschilt. Passen wij zijne formule toe op trillende eleetronen, wier beweging blijkens interferentie-verschijnselen bij groote gangverschillen zóó weinig aan demping onderhevig is, dat na 300.000 trillingen de amplitude zeker niet beneden */,, is gedaald, dan vinden wij dat de energie der opgedrongen trillingen van periode 7’ reeds kleiner is dan '/,, van de energie der resoneerende trillingen van periode 7, indien tusschen de golflengten welke met die beide perioden correspondeeren een verschil van slechts 0.01 A bestaat. Breeder dan een paar honderste deelen van een Á is dus het gebied van duidelijk merkbaar mee- trillen niet. Van een resoneerend eleetron kan natuurlijk de amplitude niet onbepaald toenemen, en ongetwijfeld zal de quasi-elastische kracht ophouden evenredig aan de uitwijking te zijn, wanneer deze laatste zeer groot wordt. Overschrijdt de amplitude een zekere grenswaarde, dan is het electron uit het moleculaire verband losgerukt en gaat zieh zelfstandig voortbewegen: de bestraling heeft tot ionisatie geleid. ) Hervrorrz, Die Lehre von den Tonempfindungen (1877), S. 23: S, > und 642, 65 (1008 ) Licht-absorptie gaat intusschen niet steeds met ionisatie gepaard; de bovengenoemde grens wordt blijkbaar in de meeste gevallen iet overschreden, d. w. z. er moet een oorzaak bestaan waardoor de _amplitude-vermeerdering beperkt wordt. Formeel brengt men zulk een oorzaak in rekening door een „weerstand in te voeren die zich verzet tegen de beweging van het electron en evenredig gesteld wordt aan zijn snelheid. De bewegingsvergelijkingen van een electron onder den invloed van een (periodieke) electrische veldsterkte (XYZ) hebben dus de gedaante: da da » —_ Jh dkdr==eK EDE (U dt dt waarin 7 de massa, e de lading van het electron voorstelt, terwijl mn J de grootte van de quasi-elastische kracht, 4 die van den weerstand bepaalt. Wij stellen ons voor, den aard van den dempingsparameter A nader te bestudeeren, en te onderzoeken welken invloed de dempings- oorzaken hebben op de intensiteit van licht dat zieh voortplant door gasvormige middenstoffen van groote uitgestrektheid, zooals de atmo- sfeeren van zon en sterren. Men weet dat de dispersietheorie de vraag beantwoordt, hoe een gegeven periodieke electrische kracht wordt voortgeplant door een middenstof, waarin zieh een groot aantal electronen bevinden, wier beweging wordt voorgesteld door een stel vergelijkingen van den boven $ 2. Herinnering aan enkele uitkomsten der dispersietheorie. aangeduiden vorm). Bevat de middenstof per cm? N gelijksoortige moleculen, ieder voorzien van eenige verschillend gebonden electronen, zoodat een beperkt aantal eigen-perioden wordt aangetroffen, dan heeft men slechts de algemeene vergelijkingen van het eleetromagnetische veld op dat stelsel toe te passen en vindt als oplossing, in de voor ons doel geschikte notatie van W. Vorer ®), e? ans ï nes m LEE Q n= nr (li = nn ie hen ze 2 i Dn h Per ivpr? ek div? mm 1 De bewegingsvergelijkingen van het electron die LoreNtz als uilgangspunt neemt (The Theory of Electrons, p. 139) bevatten twee termen meer en zijn daardoor algemeener dan het stel (1). In het vraagstuk dat ons zal bezighouden mogen wij die termen weglaten omdat wij lo geen uitwendig magnetisch veld behoeven in aanmerking te nemen, en 2o de uitkomsten slechts op midden- stoffen van geringe dichtheid wenschen toe te passen. 2) W. Vorer, Magueto- und Blectro-optik„(1908) S. 107, ( 1009 ) Hierin beteekent np den complexen brekingsindex, 7 den reëclen brekingsindex, # den verzwakkingsindex, terwijl r voorstelt het aan- tal trillingen van de beschouwde lichtsoort in den tijd 2. De betee- k ni me 0 20 kenis van @,‚ r,‚ en v' ziet men uit de formule. Dat W/ de frequentie is van de eigen-trilling van een electron bij afwezig- heid van demping en van wisselende veldsterkte blijkt, als men in vergelijking (1) #0 en N—0 stelt. ledere electronensoort levert een term in de som. Scheiding van de reëele en imaginaire termen in (2) voert tot de betrekkingen ET: an nl ee ) - tree (3) k 4 or p NE = (an p?)° + vr? waaruit 7” en # moeten worden opgelost. Dit vraagstuk wordt veel eenvoudiger en toeh weinig minder algemeen, als wij de aandacht beperken tot de omgeving van één der eigen-frequenties r,. Wij plaatsen dan in (2) den term die op de gekozen », betrekking heeft afzonderlijk en duiden de overige termen van de som door een wis- selenden index / aan: 9 Lite) uE mee ph Hipper? rror? KI (4) Omdat wij slechts waarden van r beschouwen die dicht bij r Li gelegen zijn, mag onder het Z-teeken r,‚ voor r geschreven worden, kunnen worden verwaar- loosd. Schrijven wij nog v — v, = U, dus r° — vr, — Iv, tt, dan gaat (4) over in terwijl de termen #r'yr, tegenover vj — r,° Oh 0 es Do(2ite ir’) of 0 == n - rn een NR ( EEF, _ . e kJ vo(2eie!) ed € ed waarbij ”, den brekingsindex voorstelt die in het door ons beschouwde kleine spektraalgebied heerschen zou, indien daar geen eigen-frequentie v, gelegen was. Wanneer men in deze vereenvoudigde vergelijking het reëele van het imaginaire deel scheidt en daarna ” en x oplost, is de ioop der functies nog niet zeer overzichtelijk. Wij willen dus eerst nog het speciale geval beschouwen dat de modulus van den complexen twee- (1010) den term voor alle waarden van g binnen het beschouwde gebied klein is vergeleken met „,. Dan kan n° —,? door 2n, (n — n,) worden vervangen, en men vindt door scheiding van het reëele en het imaginaire deel ou N= N= 5 EE (6) nv,(tu” st zi) or US nn ll EE 2n,v, (du Jp) waaruit de symmetrische loop van # en 7x als funeties van pt ge- makkelijk is af te leiden. Men ziet namelijk dat # =n, is voor gp =0: dat voor een wille- keurige positieve waarde van gt (dus aan den violetten kant t.o.v. »,) een zeker bedrag kleiner is dan #,, terwijl voor een evengroote ‚ negatieve waarde van wt (aan den rooden kant) 7 evenveel grooter is dan »,…. Bij u= — '/,r' bereikt n een maximum: oo (EN Se 0 Anw ü u bij p= + '/, rv} een minimum: e ‘ SE oo == N= A dn vv De verzwakkingscoëftieient 7x heeft bij u —= 0 een maximum, ten Q , Q Ee bedrage van —_—, passeert de half-zoo-groote waarde — bij 2 not,p 4 n,v‚v ut '/, rl, dwz. juist daar waar het maximum en het minimum (AOM ) van # worden gevonden, en nadert bij verder aangroeiende gaan beide kanten tot nul. Fig. 1 (ontleend aan Voier Le. S. 115) toont van de twee functies den loop. Men kan r' beschouwen als een maat voor de breedte van de donkere lijn die in het spectrum ontstaat. De duisterheid neemt namelijk veel steiler af dan de waarde van nz, omdat de sterkte van het doorgelaten licht (mits de laag niet te dik is, zie bs EE $5) bedraagt: J=le ° ‚ als z den in het gas afgelegden weg beduidt. De gestippelde kromme lijn stelt den loop voor dien de reciproke waarde van de intensiteit neemt, wanneer met onderstelt dat in ’t midden Z—='/‚, Z, is, zoodat bij u —= + '/,v', waar nx half zoo groot is als in ’t midden, /—'/,/, wordt. Bijna de geheele donkere lijn valt dus tussehen u= — '/.v! en u= + '/or'). $ 3. Gevallen van sterkere anomalie der dispersiekromme. — Waar het ons doel is, de uitkomsten der theorie op de verklaring van het zonnespectrum toe te passen, en daarbij misschien niet in alle 0) gevallen mag worden aangenomen dat de modulus van 2, Ee) LEENE mm klein is vergeleken met #,° (bijv. waar het zeer sterke lijnen geldt, als de caleiumlijnen MZ en A), keeren wij terug tot de vergelijking (5). Het reëele van het imaginaire deel scheidende verkrijeen wij DD A — &OU ‚Á ls ï enn 2 — NN RM = = == gi , vp, ltu? +v°) r, (4 u° p*) 0 Substitutie van de tweede vergelijking in de eerste geeft NC) Te, 7 er 1 le zou „Or % OUt nn OD == ee of NN (7) Pp, (4u* + v°) in + )e (du? H-v'°) waaruit 1 „s n=n, + RE itn er A —___—_. (8) l(@ + n,) v, (4u? + v*) io (An + n) vr, (4u? + vp) Een dergelijken loop als volgens (6) # heeft ten opzichte van 1, vertoont volgens (8) ” ten opzichte van », + d, waarin d den tweeden term voorstelt en dus veranderlijk is met » en #. Door dien term d wordt echter het karakter van de kromme lijn nauwelijks merkbaar veranderd, omdat */, 1’ klein is vergeleken met «. Zelts binnen het verzwakkingsgebied is de invloed van d gering. Vestigen wij bijvoorbeeld de aandacht op de plaats van het spectrum waar 1) Wij zullen later zien dat in het licht, dat de zonneatmosfeer doorloopen heeft de schijnbare breedte der ware absorptielijnen nog geringer zijn moet, omdat een deel van de verzwakking van hel licht op verstrooiing berust, en dit deel een andere dan de exponentiëele wet volgt. (1012 ) u), is. Daar wordt de verhouding van den tweeden tot den derden term Dd Experimenteele gegevens waaruit men voor calcium de waarde van 2x zou kunnen berekenen, zijn mij niet bekend ; maar bij natrium- damp heeft men voor de maximale waarde van 7x gevonden 107), zoodat op de beschouwde plaats na=5 X 104, dus '/‚u=!/,X2,5X 104 is. Voor grootere waarden van —+u neemt de bedoelde verhouding snel af. Men mag dus den tweeden term in het tweede lid van (8) ver- waarloozen. Maar in den noemer van den derden term komt de veranderlijke factor '/,(n H-n,) voor, waar in (6) de constante factor n, staat. Daaruit volgt dat de dispersiekromme de volmaakte symmetrie van die welke door (6) wordt voorgesteld mist. Het karakter van de afwijking blijkt als wij vergelijking (7), met weglating van den term '/, ov'z, aldus schrijven: A V, (Au Ten opzichte van het snijpunt der hori- zontale lijn 7, (fig. 2) met de vertikale lijn m0 is de kromme die #° voorstelt sym- metrisch. Onderstellen wij nu dat #, == 1 is, 0 dan valt de tijn », met de lijn »,° samen. 0 Teekenen wij in dezelfde figuur de kromme wier ordinaten de wortels van die der eerste kromme zijn, dan zien wij dat de „anomalie’ van den brekingsindex » grooter is aan den violetten dan aan den rooden kant. Het is mehenekeedmeepeerken deeekeeekee de vraag of zich bij gassen gevallen voordoen, gm, Waarin dit verschil groot genoeg is om uit Fig. 2. de waarnemingen te blijken. 1 + 1 Hi T A= $ 4 Over de beteekenis van den dempingsparameter. — Een steeds wanwezige oorzaak voor demping is gelegen in het feit dat een trillend eleetron een deel van zijn arbeidsvermogen van beweging uitstraalt naar alle kanten en dus verliest door „verstrooiing. Heeft het een veranderlijke snelheid v, dan ondervindt het van zijn eigen veld een kracht die bij eerste benadering evenredig is aan zijn dv versnelling en zich dus als inertie openbaart, doeh waarin ook eert ) W. Vorer, le. S. 42, laos) dr een term voorkomt, evenredig aan Toe namelijk at” de den 1 =S 0 5 DIG dr Is nu de beweging periodiek, v —=b cos vt, dan heeft men dv == ve, derhalve dt* 2, pe? da IT bed, dt als # de uitwijking is op het tijdstip 4 Deze term van de kracht kan dus beschouwd worden als de uit- drukking van een „weerstand, evenredig aan de snelheid en tegen- gesteld van richting. De getalwaarde van den eoëfficient is klein; en dat de daaruit voortvloeiende demping inderdaad zeer gering is, blijkt ook wel uit de bekende interferentieverschijnselen bij groote gangverschillen die ons toonen dat na een 100.000 tal trillingen de amplitude van een electron maar weinig is afgenomen. De absorptie van het invallende licht, die o.a. blijkt uit temperatuursverhooging van het bestraalde gas, kan uit de genoemde dempingsoorzaak niet worden verklaard. De verstrooide energie blijft stralingsenergie van de perioden, voorkomende in den oorspronkelijken liehtbundel. Ter verklaring van de eigenlijke absorptie neemt LORENTZ aan, dat de trillingen van een electron slechts gedurende een beperkten tijd r ongestoord voortduren, en dat dan, bijv. bij botsingen, hun energie aan andere stelsels wordt overgedragen *®). Dit denkbeeld brengt hij in de formules door voor den dempingsparameter / te 2m schrijven: . Het is intusschen niet noodig, onder 1 te verstaan den T tijd die. gemiddeld tussehen twee botsingen verloopt; reeds na een veel korter tijdsverloop r zou de amplitude van een resoneerend (of nagenoeg resoneerend) electron zoo groot geworden kunnen zijn, dat ook de overige bestanddeelen van het molecuul waartoe het be- hoort hun bewegingstoestand zeer merkbaar hebben veranderd en een deel van zijn energie hebben overgenomen. In dat geval kan men reeds van „absorptie” spreken: bij de botsingen komt dan ver- 1 Lorextz, The theory of electrons, p. 49; Eneyklopädie der math. Wiss. V.2, ISS; ABRAHAM, Theorie der Electrizität IL, S. 72, 125. In de bovenstaande for- mule is e uitgedrukt im de eenheid van het C. G. S-stelsel die op de wet van CouLomB berust. ?) Lorentz, The theory of electrons, p. 141. (1014 ) der een uitwisseling tot stand die zieh o.a. als temperatuursverhoo- ging openbaart. Volgens deze voorstelling vindt dus absorptie van stralings-energie slechts dan plaats, wanneer door resonantie zekere eleetronen zóó sterk in beweging worden gebracht dat zij op onomkeerbare wijze arbeidsvermogen overdragen aan andere deelen van de stelsels waar- toe zij behooren. Omtrent de nadere voorwaarden van dit proces kan men slechts gissingen doen. LoreNtz heeft aangetoond *) dat de dempende invloed van botsingen bij benadering kan worden uitge- drukt door een term in de bewegings-vergelijking te brengen die evenredig is aan de snelheid van het eleetron. Maar indien het absorptieproces reeds begint binnen de moleculen, vóór zij opnieuw hebben gebotst (hetgeen LoreNrz waarschijnlijk acht, Le. p. 142), dan is het ook zeer wel denkbaar dat een zekere grenswaarde van de snelheid, dus een zekere grenswaarde van de amplitude, door den resonator overschreden moet zijn, alvorens een blijvende energie- overdracht op andere deelen van het stelsel waartoe het behoort plaats vindt. Is de samenhang werkelijk van dien aard, dan zullen golven die aan het electron wegens gebrekkige resonantie slechts Jleine gemiddelde snelheden geven, i het geheel niet worden ge- absorbeerd: het aan absorptie toe te schrijven deel van den dem- pingsparameter zou op zekeren afstand ter weerszijden van het midden der absorptielijn absoluut nul worden. Dit is natuurlijk een hypothese, waaraan wij zonder diepere kennis van den bouw der moleculen geen vasten grondslag kunnen geven, maar die aan de bruikbaarheid der gevolgtrekkingen kan worden getoetst. Straalt wit lieht door een ijl gas welks eigen-perioden vrij scherp afgebakend zijn”, dan is volgens $ 1 het spectraalgebied waarin krachtig meetriilen plaats vindt voor elke eleetronensoort slechts weinig breeder dan het gebied der eigen-trillingen, maar streng genomen strekt het meetrillen zieh, met afnemende intensiteit, onbe- paald ver naar beide kanten van de lijn uit. Volgens de onderstel- ling geldt dit laatste nu niet voor de absorptie; die is beperkt tot een deel van het resonantiegebied. Anders is het met het aandeel dat de werstroouing aan de demping heeft. Binnen het gebied van sterkste absorptie treedt het op den Oren De achtergrond, want de factor EN bedraagt bijv. voor natriumlicht _ ac 1) Lorentz, The theory of electrons, Note 57. 2 Volkomen scherp is die afbakening nooit, wegens storing bij botsingen en wegens DoPPLrr-effect. ( 1015 ) ongeveer 2 X Omer terwijl voor de waarde van den geheelen dempingsparameter in natriumdamp gevonden wordt: 4 mmv! — =7 X 10 KLI X 10° —=7.8X10" er niet, zooals in het geval van absorptie, aanleiding is om te twijfe- len aan de evenredigheid van dit dempingseffeet met de snelheid, B Daartegenover staat dat ook wanneer deze klein wordt. De verstrooing strekt zich uit over het geheele spectrum, welke ook de eigen-perioden zijn van de electronen. Onafhankelijk van de theorie der absorptie en dispersie heeft dan ook Rarrmian bewezen dat een lichtbundel van de intensiteit /, en met de golflengte 4, na een weg wv te hebben afgelegd door ‘een gasmassa, wier brekingsindex » bedraagt en waarin per cm* N ver- strooiende moleculen aanwezig zijn, gedaald is op de intensiteit 82 3 (n—l)? dar Jeen HEAD Tet TET (0) 32 (nl)? Ee De grootheid s——__—_—_— is de verstrooungscoëfficient. Zij A de BAN do \ £ n—l 5 dichtheid van het gas, dan mag men A [è wel constant rekenen voor een gegeven stralensoort. Daar A evenredig aan NM gesteld 5 ENE nl Hors kan worden, bijv. A — f. N, is ook 7 — f. R een constante voor elke bepaalde liehtsoort. Deze invoerende, wordt Sr NERE S2rniiA.f.R? Tm — == en dhr LE (LO) di! 2 waarin Zè de refractieconstante van de middenstof voorstelt. De verstrooiingscoëffieient is dus omgekeerd evenredig met de vierde macht van de golflengte, evenredig met de dichtheid, met de trage massa die gemiddeld per verstrooiend deeltje in het medium aanwezig is, en met de tweede macht van de refractieconstante. Daar deze laatste sterk varieert in de omgeving van een eigen-periode, ook wanneer de dempingsparameter zeer klein is of zelfs — 0 gesteld wordt (Vorer, Le. S. 118), heeft de verstrooiing in zulk een gebied van het spectrum zeer uiteenloopende en betrekkelijk groote waar- den; zij verdwijnt slechts voor golven die zich in de middenstof met gelijke snelheid als in den vrijen ether voortplanten, d.w.z. als it pil dE De uitwerking van absorptie en verstrooiing kan uit twee oog- 5) Uit waarnemingen van Harro betreffende magnetische draaiing van het pola- risatievlak in natriumdamp berekende Vorar : »'— 11,2 XX 10P. Zie Vorar, le. S. 142. (1016 ) punten worden beschouwd. Ten eerste kan men zich afvragen welken invloed die beide dempingsoorzaken op de beweging van de eleetronen en daardoor op de optische eigenschappen (gekenmerkt door » en #) van de middenstof hebben. Het tweede gezichtspunt is dat waarbij men, als het invallende licht gegeven is, de sterkte en de samen- stelling bestudeert van het lieht dat de absorbeerende middenstof verlaat. Tot hiertoe hielden wij ons slechts met de eerste vraag bezig. Wij kwamen tot het besluit dat voor golven, behoorende tot de allernaaste omgeving der eigen-perioden van een gas, de dempings- parameter 4 kan worden opgevat als de som van twee termen: 2m 2pe == - —_——; (LI) … Hi yr …) ih dat in het middelste deel van dat enge gebied de eerste term groot is vergeleken met den tweeden; dat eehter hoogstwaarschijnlijk de waarde van dien eersten term op korten afstand van elke der eigen-perioden snel daalt tot nul, zoodat in de overige deelen van het speetrum slechts de invloed van den tweeden term blijft bestaan. De parameter A is dus niet constant, zelfs al bepalen wij onze aandacht tot een zoo klein deel van het spectrum dat de verande- ring van den factor p° buiten aanmerking kan blijven. Maar dat neemt niet weg dat fig. 1 (blz. 1010) toch den gang van den brekings- index als funetie van het trillingsgetal in hoofdzaak juist weergeeft, daar voor alle waarden van 4 die in aanmerking komen het karakter der dispersiekromme hetzelfde is. $ 5. Straling door een atmosfeer van groote uitgestrektheid. Gaan wij thans over tot de behandeling van de tweede vraag, namelijk hoe de samenstelling zijn zal van een lichtbundel die een zeer dikke gaslaag, de atmosfeer van een hemellichaam, verlaat, als aangenomen wordt dat de emissiekromme van de oorspronkelijke lichtbron een continu verloop heeft. Blijkbaar kan het antwoord niet gevonden worden door eenvoudig voor elke stralensoort de waarde van #«, die uit de formules (3) of (Ga) zou voortvloeien als daarin overeenkomstig (11) ie) T 8 cm gesteld werd, over te brengen in een vergelijking van den vorm Telen ee ED) ( 1017 ) (waarin z den geheelen in de gaslaag afgelegden weg voorstelt). Zelfs indien de gaslaag volmaakt homogeen was, zou deze handel- wijze tot een geheel verkeerde uitkomst leiden. Immers terwijl het deel der lichtverzwakking dat door absorptie veroorzaakt wordt, voortschrijdt in een geometrische reeks wanneer de dikte der laag in arithmetische reeks toeneemt, geldt dit voor het deel dat van de verstrooiing afhangt niet. Als de gaslaag zeer uitgestrekt is, moet men in aanmerking nemen dat van elk eleetron een zekere hoeveelheid verstrooid licht van de beschouwde golflengte uitgaat, die het aan zijn geheele omgeving ontleent en die zich gedeeltelijk voegt bij den direct doorgelaten bundel. De verzwakking van den bundel moet dus langzamer gaan dan volgens de wet (12) die het intensiteitsverlies door absorptie beheerscht '). SCHUSTER ®) was de eerste die den invloed der verstrooiine van het lieht in uitgestrekte gasmassa’s met dien der absorptie en emissie uitvoerig vergeleek. Op grond van de wet van Kircunorr onderzocht hij voor verschillende verhoudingen tussehen den absorptie-coëfficient en den verstrooiungscoëffieient, onder welke omstandigheden een atmosfeer van gegeven dikte donkere dan wel heldere spectraallijnen zou moeten vertoonen. Het vraagstuk werd als volgt aangevat. Een atmosfeer van de dikte £ moge bestraald worden door een oppervlakte S,S, (fig. 3) die s, per em“. een hoeveelheid energie S uitzendt, Ber ness pegrepen tussehen de golflengten 2en à + dà De ES | en over alle richtingen gelijkmatig verdeeld. a R Nu begint ScHusrer met de verandering te be- Ees rekenen die het totale bedrag van den energie- Ee stroom ondergaat in een dunne laag dv van die atmosfeer. Van links ontvanet de laag een S2 Zes K__hoeveelheid A per em*. (die in ’t algemeen Fig. 3. kleiner zal zijn dan S, hoewel zij behalve de van 5,5, komende straling ook noe de eigen-straling van het tusschen 55, en de laag de gelegen deel der atmosfeer omvat). Daarvan absorbeert onze laag xAdv* ), terwijl door verstrooiing de energie 1) Rayreren heeft bij de afleiding der formule (9) daarmede geen rekening gehouden ; zijn uitkomst geeft slechts de verzwakking die de oorspronkelijke bundel door verstrooiing ondergaat, en omvat niet het verstrooide licht zelf. 2) Scnusrer, Radiation through a foggy atmosphere. Astropk. Journ. 21, p. 1, (1905). 3) Ik heb de notatie van Senusrer onveranderd overgenomen, en moet er daarom de aandacht op vestigen dat de hier gebezigde coëfficent # niet dezelfde is als die 4 s EEN hd van S 2,883 en S 4, doch de beteekenis heeft die in formule (12) aan zn toekomt. (1018 ) verminderd wordt met sAde, maar dit deel is miet verloren doch wordt voor de helft naar rechts, voor de helft naar links gezonden. Verder ontvangt de laag van rechts een hoeveelheid energie B per em*. (opgebouwd uit verstrooide straling en eigenstraling van het buitenste deel der atmosfeer); daaraan onttrekt zij door absorptie “bar en door verstrooiing sBdr, waarvan echter weer '/, sBde naar links, */, sBde naar rechts gaat. En eindelijk straalt de laag zelve naar beide kanten de energie a/öle uit, als // het emissievermogen van een zwart lichaam is bij de temperatuur der laag. Dit alles laat zich samenvatten in de twee vergelijkingen dA D 4 N be =x(l — 4) + el db Ì 5 De DA) EN at el Wordt nu ondersteld dat de temperatuur en de samenstelling der atmosfeer overal dezelfde zijn, zoodat men /, # en s als constant mag beschouwen, dan kunnen A en B als functies van # worden bepaald. Zij # positief gerekend naar rechts, en het nulpunt gekozen in de buitenste grens der atmosfeer, dan is de energie R die naar buiten uitgestraald wordt gelijk aan de waarde van A voor rv = 0, terwijl bovendien aan die grens B =—=o is. Verder heeft men de conditie, dat voor &= —t, A =S moet zijn. Deze gegevens zijn voldoende om voor de waarde van K te ge- raken tot de uitdrukking [(L Haye eh) H(l—aje GAS) E25 EE) ee a (lore FN (la) ee . eN . ” waarin « de beteekenis heet: À “ls Om den aard van deze ingewikkelde betrekking eenigermate te overzien, heeft Scnusrer een aantal eenvoudige getalwaarden gekozen R=2u % ; : voor de verhouding ——=g3 en voor het product s./, en in al die S > R Rs B gevallen _ als functie van _ in teekening gebracht. fe) $ zi Wat de daarbij verkregen uitkomsten en nog vele verdere gevolg- trekkingen betreft, verwijzen wij naar het oorspronkelijke stuk. Als functies van de golflengte heeft Scnusrer z en s niet nader beschouwd. Op onzen weg ligt het nu, juist het selectieve karakter van die (1019 ) grootheden -op den voorgrond te brengen: en met het oog daarop is voor ons van groote beteekenis de eenvoudige betrekking waarin (1) overgaat wanneer wij den absorptie-coëfficient « gelijk nul stellen. Duiden wij de in dat geval per em.” uittredende hoeveelheid energie aan door RK, dan is *) 92 ie ER) Voor wij tot de toepassing van deze formule overgaan zij nog even er aan herinnerd, dat Scrusrer bij de afleiding van (14) de temperatuur en de samenstelling der gasmassa overal dezelfde, en de stralingssterkte onafhankelijk van de richting heeft ondersteld. Omdat aan deze voorwaarden in de atmosfeer van een hemellichaam natuurlijk niet voldaan is, geven (14) en (15) slechts een eerste benadering en moet de invloed der genoemde omstandigheden later afzonderlijk worden onderzocht. In $ 4 voerden wij de hvpothese in, dat de eerste term van den dempingsparameter op kleinen afstand van de eigen-frequenties ver- dwijnt; dat derhalve net eigenlijke absorptiegebied tot de middelste deelen der donkere lijnen beperkt is in alle gevallen, waar de gaslaag dik genoeg is om oòk de verstrooiing merkbaar te doen zijn. Op grond daarvan achten wij de vergelijking (15) geldig in alle overige deelen van het spectrum, dus bijv. bij het zonne-speetrum tot op zekere diepte binnen de Fraunhofersche lijnen. De vergelijking (15) toont dat met toenemende dikte f der laag de uittredende straling in sterkte vermindert, doch langzamer dan het geval zou zijn indien voor de verstrooiüng dezelfde wet gold als voor de absorptie. Was bijv. s./=—= 98, zoodat 2°/, van het invallende licht doorgelaten werd, dan zou bij verdubbeling van de laag nog ruim 1°/, de atmosfeer verlaten; terwijl, als een gelijk verlies in de eerste laag had plaatsgevonden door absorptie, een laag van de dubbele dikte slechts 0.04’, zou hebben doorgelaten. Zelfs een uiterst kleine absorptie-coëffieient zou in een zoo enorm dikke gaslaag als de zonne-atmosfeer is, een aanmerkelijke lichtver- zwakking ten gevolge moeten hebben. De smalheid van de meeste Fraunhofersche lijnen en het langzaam uitvioeien van sommige ervan schijnt ons daarom gemakkelijker te begrijpen als wij mogen onder- stellen dat reeds op zeer kleinen afstand van het midden der lijn de absorptie-coëffieient gelijk nul is, en dat de lichtverdeeling overigens door verstrooiing en andere invloeden wordt beheerscht. ®) 1) SCHUSTER, l.c. p. 6. ©) De vraag kan rijzen of er ook aanwijzingen bestaan hoe groot ongeveer het verstroosings-effect wel is, dat men in een gasmassa van de afmetingen der zonne- (1020 ) Krachtigen steun vindt deze hypothese echter vooral in het feit dat tal van astrophysische verschijnselen zich zeer overzichtelijk, in onderlingen samenhang, daaruit laten verklaren, zooals de stelselma- tige verplaatsingen der Fraunhofersche lijnen en, als wij bovendien, de straalbreking in aanmerking nemen, verschillende onregelmatig- heden in het uiterlijk dier lijnen, benevens vele uitkomsten van het speetroheliografisch onderzoek. Voeren wij thans in (15) de waarde van den verstrooiingscoëlti- cient volgens (LO) in, dan komt er Wij willen nu de grootheid R‚ beschouwen in haar afhankelijk- heid van à. Bepalen wij echter de aandacht telkens tot een deel van het spectrum dat slechts enkele Ángströmsche eenheden omvat, dan mogen wij daarvoor à' en S wel als constanten behandelen en dus stellen (L & =, k, nn nn (16) Hierin is in de constante h evenredig aan de dichtheid der gas- massa, aan de dikte der laag, en aan de gemiddelde massa per ver- strooiend deeltje. Hoe grooter elk dezer grootheden is, des te kleiner zal (voor iedere waarde van 2) de sterkte zijn van het uittredende licht. Snel veranderlijk met 2 in het beschouwde kleine deel van het spectrum is alléén de factor /°, indien namelijk binnen dat ge- bied een absorptielijn gelegen is. Al Het bovenste deel van fig. 4 moge == N voorstellen als funetie van à). De oorsprong der coördinaten beantwoordt aan de golflengte 2, eener eigen-trilling; de lijn P, P,, die tot ordinaat atmosfeer redelijkerwijze verwachten mag. Volgens de theorie van RAYLEIGH nu wordt door moleculaire verstrooiing in de aardatmosfeer de sterkte van het ge- middelde zonlicht, bij loodrechten inval, tot op ongeveer 95 °/, verzwakt. In for- mule (15) zou dus voor dat geval s.t=0,l moeten zijn. Onderstellen wij, om iels te noemen, de zonne-atmosfeer 50 maal zoo dik als de aard-atmosfeer, bij gelijke gemiddelde dichtheid, dan zou s.t—5 en dus Ry; S worden. Dit is geen onre- delijke uitkomst. Er volgt uit dat zelfs bij geringere dichtheid de atmosfeer der zon nog tot zeer merkbare verstrooiingsverschijnselen kan aanleiding geven, vooral nabij absorptielijnen. 1) In deze figuur neemt A toe van links naar rechts; de volgorde der lichtsoor- ten is dus tegengesteld aan die in de figuren Ll en 2, waar de frequenties v als abscissen waren gekozen, | | ( 1021 ) Li heeft - mn den loop van Zè weergeven indien bij 2, geen absorptielijn gevonden werd. Wanneer f groot genoeg is, mogen wij in den” noemer van (16) « tegenover A? verwaarloozen ; RK, is dus ten naaste bij omgekeerd evenredig aan £. Wij zien dat de invloed der verstrooiing erooter is aan den rooden dan aan den violetten kant van de absorptielijn, indien (zooals in de teekening ondersteld werd) #7, grooter 0 is dan 1. Intusschen zal bij zeer sterke lijnen dat verschil gedeeltelijk weer worden opgeheven, doordat volgens $ 3 het mini- ES EN mum van den brekingsindex dieper be- neden #, dan het maximum boven 7, id gelegen is. Dit in aanmerking nemende kunnen Fig. 4. wij (als voorloopig alléén op de ver- strooiing, niet op de absorptie wordt gelet) de intensiteit van het doorgelaten licht voorstellen door een kromme lijn die ongeveer de gedaante d, d, d, d, d, hebben zal (fig. 4, onderste helft. De top d, ligt miet bij 2, doch is een weinig naar het violet verschoven. Indien men derhalve het gebied tusschen d, en d,, waar het aan verstrooiing toe te schrijven liehtverlies een minimum doorloopt, als een „emissielijn”’ opvatte, zou men aan deze een kleinere golflengte moeten toekennen dan aan de absorptielijn, en de toepassing van het beginsel van Dorpuer zou doen meenen, dat de emitteerende damp den waarnemer naderde. Streng genomen is het niet geoorloofd, de formules (15) en (16) op het geheele gebied tussehen d, en d, toe te passen, want waar z niet nul is, geldt de vergelijking (14). Onderstellen wij dat slechts in lret middelste deel van dat gebied # een merkbare waarde heeft, dan is het niet onwaarschijnlijk dat men een beeld van de lichtver- deeling verkrijgt door de ordinaten eener t.o.v. de lijn OQ) symme- trische absorptiekromme af te trekken van de ordinaten van den asym- metrischen top d, d, d,. Het resultaat is de scherpe inzinking, die een donkere lijn in het spectrum voorstelt, waarvan het zwaartepunt een weinig naar den kant der grootere golflengten verschoven is (vergeleken met 2), en die deels op absorptie, deels op verstrooiing “berust. Beschouwde men deze lijn nu, ten onrechte, als een zuivere absorptielijn, dan zou de verschuiving naar rood den indruk geven 67 Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIX. Av. 1910/11. ( 1022 alsof de absorbeerende damp. zich van den waarnemer verwijderde. De hier genoemde bijzonderheden welke de theorie voorziet in de liehtverdeeling binnen een breeden dispersieband, vertoonen een treffende gelijkenis met hetgeen werkelijk waargenomen werd door Crarves EB. Sr. Jonr ®) bij de ealetumlijnen / en A van het zonne- speetrum. En wanneer wij behalve de gevolgen der anomale ver- strooiing ook nog die der anomale refractie in rekening brengen, blijkt de overeenstemming tusschen de theorie en de resultaten der waar- neming zieh uit te strekken tot in nagenoeg alle details der in die verhandeling beschreven verschijnselen. De vrij ingewikkelde eigen- aardigheden die de onderdeelen M, M, H, A, A, MN, der bekende breede caleiumlijnen in het spectrum van de verschillende deelen der zonneschijf. vertoonen, kunnen dus worden verklaard zonder dat het noodig is met Sr. Jorr aan te nemen, dat in de zonne-atmosfeer de caleiumdamp in algemeene radiale circulatie verkeert met snelheden welke gemiddeld voor den stijgenden stroom 197 kilometer per secunde, voor den dalenden stroom 1,14 kilometer per secunde zouden bedragen. Dit hoop ik binnenkort in een afzonderlijke mededeeling uitvoerig aan te toonen. Bij de meeste lijnen van het zonnespeetrum is het geheele gebied der dispersie-anomalie, van d, tot d,, zóó smal, dat de bijzonder- heden van het tusschen d, en d, begrepen deel aan de waarneming ontsnappen. Dan blijft slechts merkbaar de asymmetrie van de dis- persiebanden der Fraunhofersche lijnen. Gevolgen die daaruit voort- vloeien, heb ik in vroegere mededeelingen besproken. *). Natuurkunde. — De Heer var per Waars biedt aan: Onder- zoekingen, verricht met ondersteuning van het vaN DER WAALs- fonds N°. 2. Prof. Pa. KonnNsramM en Dr. J. TrMMERMANS: „Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke meng- baarheid der vloeisto fien.” (Mede aangeboden door den Heer P. ZEEMAN). In deze Verslagen Deel XVI en XVII®) heeft van pr Waars een reeks conclusies afgeleid omtrent stelsels van niet volledig mengbare vloeistoffen. Wij zullen in deze mededeeling drie dier conclusies vergelijken met de experimenteele gegevens die daaromtrent in de 1). Crarves E. Sr. Joan, The general circulation of the mean and high-level caleium vapor in the solar atmosphere. Astrophysical Journal 82, p. 388— 82 (1910). 2) Verslagen Natuurk. Afd. XVIII, p. 196 en 913 (1909— 1910) ; Les raies de Fraunhofer et la dispersion anomale de la lumière. „Le Radium”, t. VIJL, Oct. 1910, 3) Zie ook Archives Néerl. (2) XL p. 249—283 (1908). —_ ( 1023 ) literatuur te vinden zijn, en met de uitkomsten van eenige nieuwe, hier volgende bepalingen. Wij zullen daarbij bespreken : T°. Den vorm van de p,7-projectie der driephasenlijn 4, L,D. 2’. Het verband tusschen den vorm der plooipuntslijn en het bestaan van een maximum in de p.r-doorsnede van het saturatievlak. 9. Het optreden van buigpunten in de pa-doorsnede van het saturatievlak speciaal in de nabijheid van een kritisch eindpunt. $ L. Var per Waars heeft getracht aan te toonen, dat de p, /-projectie der driephasenlijn de plooipuntslijn in een kritisch eindpunt niet snijdt, maar raakt. Daaruit zouden zeer merkwaardige resultaten voortvloeien. da. In het geval van splitsing der plooipuntslijn zou de driephasen- druk regelmatig stijgen bij verhooging der temperatuur. Zooals echter een van ons”) reeds vroeger opmerkte, heeft in het geval van lp a … dp Ke splitsing der plooipuntslijn zj voor deze lijn een zeer hooge waarde ( ap phasendruk zou dus zeer snel moeten toenemen in de nabijheid van het kritisch eindpunt. dT G wordt nooit hooger dan 0.04 graad per aumosfeer) en de drie- f Î ” dT h. In het geval van terugtrekking der plooipuntslijn zou dp negatief zijn in het kritisch eindpunt zoowel voor de plooipuntslijn als voor den driephasendruk; en daar bij lagere temperaturen de driephasendruk zeker weer zijn gewoon beloop zou herkrijgen ‘dp Ee à: ( DE positief } zou dus de driephasendruk noodzakelijk een maximum ( vertoonen. Ip dy c. In het geval van terugtrekking zou van den driephasendruk AT in de nabijheid van het kritisch eindpunt kunnen varieeren tusschen ARN. nt dp een zeer kleine waarde (bijv. bij butaan + aniline : En 12.5 atm. û per graad) tot oneindig toe (bijv. isobutaan + methylaleohol, waarvan de _plooipuntstemperatuur niet waarneembaar verandert tusschen 10 a 70 …. . en 70 atm.) De laatste mogelijkheid zou dus ten onrechte door VAN DER Waars als onmogelijk zijn beschouwd ®), ) J. Tmermans. Handelingen van het 13e Vlaamsche Congres 1909 p. 120. =) Deze Verslagen NVI p. 226. en 0/7 ( 1024 ) Wij bezitten tot nu toe bijna geen gegevens omtrent de waarde der driephasendrukken, die ons in staat zouden stellen deze uitkomsten te toetsen. Slechts enkele waarnemingen van SCHRRINEMAKERS *) omtrent het systeem water + phenol_ kunnen daartoe gebruikt worden; zij zijn in tabel L vereenigd ANBI Se , pi d in mm kwik É pin mm kwik qr |_per graad 5 E ú f | Ld 20.8 29 | 9.26 38.2 (he) ea) 494 62 4.05 50.3 Gá 5.16 6.5 126 6.66 60.1 150 | | 7.44 64.4 182 | 10:15 72 251 11.32 75.0 904 Het kritisch eindpunt ligt bij 6S° volgens SCHREINEMAKERS ; de beide dampdrukken, aangegeven voor hoogere temperatuur, hebben betrek- king op mengsels van de kritische concentratie; ze zijn ontleend aan dp : VAN DER Ler®), die ook de waarde van mi voor de plooipuntslijn heeft bepaald. Deze is 197600 mm. kwik per graad; zij is dus van geheel andere orde van grootte dan de toename van den driephasen- druk in de nabijheid van het kritische eindpunt (ongeveer 10 mm. kwik). Deze gegevens zijn dus ten eenenmale in strijd met de genoemde stelling, tenzij men een zeer steil oploopen van den driephasendruk in de onmiddellijke nabijheid van het kritische eindpunt zou willen aannemen, waar geen metingen gedaan zijn ; maar deze onderstelling is moeilijk te rijmen met de stijging der tweephasendrukken van mengsels in de nabijheid der kritische concentratie, zooals uit de laatste cijfers der tabel blijkt. 1) Deze Verslagen van 21 April 1900 p. 704; Ztsehr. phys. Ch. 35 p. 459 (1900). 2) Dissertatie Amsterdam 1898, ( 1025 } Om over wat meer materiaal beschikking te hebben, hebben wij nu eenige nieuwe bepalingen verricht. Hoewel de conclusie, als van zuiver thermodynamischen aard, niet van den aard van het stelsel moet af hangen, hebben wij onze keuze toch op mengsels van normale stoffen bepaald; met de metingen zijn wij zoo dicht mogelijk ge- naderd tot het kritische eindpunt. Wij hebben één geval gekozen van splitsing der plooipuntslijn (evelohexaan + aniline) en één van terug- trekking (hexaan + nitrobenzol) van welk systeem reeds vroeger door een van ons) de loop der plooipuntslijn nauwkeurig bepaald was. De gebruikte stoffen waren zeer zuiver; wij verwijzen voor verdere details daaromtrent naar de genoemde mededeeling. Het gebruikte toestel is hetzelfde, dat door een van ons*) reeds vroeger is gebezigd voor dampspanningsbepalingen langs statischen weg. Wij behoeven daarbij niet verder stil te staan. Het was geplaatst in een grooten thermostaat (80 L.); de drukken werden afgelezen met een kathetometer met een nauwkeurigheid van 0,05 mm. nadat door herhaalde meting gebleken was, dat het evenwicht zich ingesteld had. De metingen (die alle door den laatstgenoemde van ons (T.) werden verricht) werden eerst bij stijgende temperatuur, daarna bij dalende temperatuur gedaan; de uitkomsten kwamen altijd binnen mm. overeen, wat voor het beoogde doel volkomen voldoende mag geacht worden. Alle drukken werden tenslotte herleid op mm. kwik bij 0?. De verkregen uitkomsten vindt men in de tabellen [L en II; in de 4de kolom dier tabellen vindt men voorts den dampdruk van de vluechtigste component (hexaan resp. cyelohexaan, bij de bijbehoorende temperatuur; deze waarden zijn verkregen door graphische inter- polatie uit de opgaven van SypxeY Youre”); de vijfde kolom eindelijk geeft het verschil tusschen de dampdrukken der zuivere stoffen en van het driephasensysteem; deze kolom stelt duidelijk in ‘t licht de vol- komen evenwijdigheid van beide dampdruklijnen, wat een steun te meer geeft aan de nauwkeurigheid der hier gegeven uitkomsten. De gegevens voor temperaturen boven het kritische eindpunt hebben weer betrekking op tweephasendrukken van mengsels van de kritische concentratie. 1) J. Timmermans. Deze Verslagen October 1910. 2) Pua. KonnsramM. Dissertatie Amsterdam 1901, p. 183. Zie ook van Darrsen Dissertatie Amsterdam 1906 p. 10. 5) S. Youre en J. Forrey. Chem. Soc. London 77 p. 1126 (1900). (1026 ) ANB SE Cen, Cvelohexaan +- aniline. Temperatuur van het kritisch eindpunt 312.09, dl E voor de plooipuntslijn 166 atm. per graad. C Es p in <0 jn? eyeclo- 4 dT mm kwik | mm kwik hexaan 41.25 Dr, 0065 89.4 k. 30 E | 95.50 100.45 08.5 | 1.95 4.37 27.80 110.50 109.53 1.20 5.00 | 99 98 121.40 190.3 | 1.10 5.19 o1.03 126.85 125.9 0.95 á. 71 31.20 127.65 126,8 | 0.85 Bij herhaling den volgenden dag: 31.105 197.75 126.S8 +095 h.TÁ | 31.100 «arfel0) 126.53 1.00 AA 30,48 124.55 123,0 1.25 5.07 28.99 147,00 | „lila ne 1.50 4.71 91:29 108.00 1066 2.30 4.61 25.61 101 15 99.2 1595 Er blijkt ten duidelijkste uit deze metingen, vooreerst dat de waarde dp 4 e ON d Van 0E den driephasendruk in het kritisch eindpunt van totaal andere orde van grootte is dan die langs de plooipuntslijn, en voorts dat zoowel in het geval van terugtrekking als in dat van splitsing der _plooipuntslijn de driephasendruk geregeld met de temperatuur stijgt tot het kritiseh eindpunt. Voorloopige metingen bij het systeem isopentaan —+ nitrobenzol, hebben getoond, dat in dit geval van terugtrekking de driephasendruk evenmin een maximum bereikt om daarna weer te dalen: nauw- keurige metingen over dit systeem moesten ten gevolge van een experimenteel ongeval achterwege blijven. Blijkt dus de genoemde stelling omtrent de raking van driephasen- druktlijn en plooipuntslijn in strijd te zijn met de ervaring, wij meenen tevens in staat te zijn aan te toonen, dat een theoretische basis van die stelling ontbreekt. ( 1027 ) Te ASBSESENIN Hexaan + nitrobenzol. Temperatuur van het kritisch mengpunt 209.40, dp zn de plooipuntslijn — 53.15 atm. per graad. p in dp il Tj ak d ‚£ hexaan , D mm kwik mm kwik) | | eh | IS.65 116 1 RAS 2.9 | 4.92 19.44 149.4 | 1171 DAS 4.9 20.2% 123.3 1914 1.9 ht 90.62 1254 19325 1.8 15-55 105.8 8.1 7 O6 16.52 106.3 1026 DI, 4.3 17405 Hales 1082 3.0 1.6 IS.65 115.8 1132 JG 41.9 1945 1197 117.15 5D 18.22 15.0 11105 3.95 5.1 19.05 119.92 AID AO De) 19.85 121.S 119 3 2.5 4 5.1 90.30 124.1 | 217 2,4 dp 5 De a toeh voor den driephasendruk wordt gegeven door de ver- ( gelijking dp en (z, #0.) (17, 1) d (z, &) (7, Ni) dln EE (&‚— #2) (vj) — (we, &) (v, U) Wij zullen de dampphase door |, de beide vloeistofphasen door 2 en 3 voorgesteld denken; in het kritisch eindpunt worden nu z, en rv, gelijk, maar ook 1, en #, en v‚ en v‚; teller en noemer worden dus beide nul. Daardoor onderscheidt zich dit geval van het drie- phasenevenwicht vast-vloeibaar-gasvormig, gelijk vaN per Waars lc. opmerkt *), omdat als de samenstelling van vaste phase en vloeistof gelijk worden hun volume en hun entropie niet gelijk zijn. Tot een 1) Van peR Waars. Deze Verslagen XVI p. 224. ( 1028 ) dp 4 ve \ bepaling van ná komt men op de volgende wijze. Het kritisch eind- ( punt is een _plooipunt waarbij de phasen 2 en 3 zijn samengevallen. Het volume- en entropieverschil tusschen coëxisteerende phasen in de nabijheid van een plooipunt kunnen wij nu weergeven door Or Ov Vs — U; (7, — ti) ( 5 en en UR = UR + (Cy) a zi Od Òw, Jp Or, /pT Voor de limiet mogen we dus stellen: Or 0) Dy Ui (ary) ) en (1, ls) en (wy) Òm, /pT (Ow /p q T EAN: 5 Be Ip Substitneeren wij deze waarden in de vergelijking van Ti en ( 124 deelen wij teller en noemer door z,— z,, dan krijgen wij: OI iii fe bt 4 dp hd dk f '…) En pr MAS DA dv Lerr 123 UD (ats) 13 Òw, pr Daarentegen geldt voor het plooipunt dat ontstaat door de samen- (1) valle van @, en @ bid alb (A BE Òv 8 Ô ol U (sE ) Öz, PI of als we weer dezelfde reeksontwikkeling als boven toepassen, maar de termen met (z,—,)" in aanmerking nemen: dn Ee EE W. he en — (Ey, òr, PT pl.23 0 dp „ hel en Bn en er is volstrekt geen reden, waarom (2) en (1) gelijk zouden zijn. Achteraf laat zieh thans ook gemakkelijk doorzien, hoe de tegen- gestelde meening kon tot stand komen. Na verg. (1) afgeleid te hebben, (2) 3 nd dp merkt var per Waars le. op, dat deze waarde gelijk is aan 1e HES d.w.z. de stijging van den druk als men een doorsnede aanbrengt door het saturatievlak rz==,. En hij gaat dan eenige regels verder voort: „En daar de p,7-projectie der plooipuntslijn de enveloppe is van de p,7-projeetie der doorsneden van het saturatievlak voor stand- es ( 1029 ) vastige waarde van w raken de plooipuntslijn en de p,7-projectie der doorsnede elkander, en dus ook het eindpunt der p,7-projectie van den driephasendruk, daar in dat eindpunt het laatste element van dezen druk samenvalt met genoemde doorsnede.” Uit twee juiste premissen is hier een onjuiste conclusie getrokken. Inderdaad bewijst verg. (1), dat de driephasendruk moet raken aan de p,7-projectie voor z, constant, of m.a. w. dat de druktoename langs de driephasen- lijn bij de limiet (kritisch eindpunt) gelijk is aan de druktoename van het tweephaseneven wicht damp-vloeistof, en deze uitkomst is dan ook volkomen in overeenstemming met de gegevens van tabel [, [1 ; dp en IL Er is volstrekt geen sprong in de waarde van nn te zien, als men de temperatuur van het kritisch eindpunt passeert. Evenzeer is het juist, dat elke plooipuntslijn in elk van haar punten moet raken aan een doorsnede voor 7 constant door het verzadigingsvlak (vlak van tweephasenevenwichten), en deze stelling wordt bevesugd door verg. (2). Maar bij de conclusie uit deze beide stellingen is over het hoofd gezien, dat in het beschouwde geval het saturatievlak (vlak der tweephasenevenwichten) niet zooals gewoonlijk een tweebladig, maar een vierbladig oppervlak is. Door het kritische eindpunt gaan twee van die bladen; in de plaats van de onderlinge raking van drie lijnen, die vaN per Waars aannam, komt dus een raking van vier twee aan twee; de driephasenlijn raakt aan het vloeistof blad van de coexistentie vloeistof-damp, en de plooipuntslijn raakt aan het eene vloeistof blad van de coexistentie vioeistof-vloeistof. De experimenteele bevestiging van deze laatste stelling liet reeds opgesloten in de waar- nemingen, een vorige maal door een onzer ') medegedeeld. Immers daaruit blijkt afdoende, wat trouwens wel a priori mocht verwacht worden, dat de concentratie van het plooipunt slechts uiterst weinig met de temperatuur verandert, en dat voor de stijging van den eigen- lijken plooipuntsdruk met de temperatuur zeker in den aanvang in de plaats mag gesteld worden de toename van den druk, die noodig is om bij verschillende temperaturen een mengsel van de concentratie van het kritisch eindpunt in homogenen toestand te honden. En dit is niets anders dan de genoemde stelling. $ 2. Een tweede stelling door var per Waars afgeleid, die experi- menteel getoetst kan worden, luidt, dat in het geval van splitsing der plooipuntslijn altijd een minimum kritische temperatuur van het ongesplitste mengsel aanwezig moet zijn, dus in ’t algemeen ook een 1) J, TMMERMANS. Deze Verslagen van October 1910. ( 1030 ) punt waar de samenstelling van damp en vloeistof gelijk worden (maximum dampdruk in de p‚z-lijn; minimum kookpunt in de 7a- lijn). Im het geval van terugtrekking is zulk een punt mogelijk, maar niet noodig. In de beide gevallen in de vorige $ genoemd, schijnen de metingen het bestaan van zulke punten aan te wijzen, omdat de driephasendruk hooger gevonden is dan de dampspanning van het meest vluchtige bestanddeel volgens Youre bedraagt. Maar een nauwkeuriger onder- zoek toont, dat dit resultaat geheel valt binnen de foutengrens der metingen. Ten eerste toch zijn de verschillen tussehen de door Youre en de hier gegeven waarden steeds zeer klein (2 à 3 mm.) en kunnen zìj veroorzaakt zijn door spoortjes opgeloste lucht, die gelijk bekend is, uiterst moeilijk te verwijderen zijn *). Vervolgens was het hexaan, dat wij gebruikten een weinig minder zuiver dan dat van Youre (ASB sE st ve Hexaan + aniline. Temperatuur van het kritische eindpunt 682,9, Concentratie | | gew. der | dT | |aniline op | Kookpunt, — per 0/, | 100 deelen ‚de dr mengsel | | En (i) (1) | 68.95 | 0.170 18.04 0.0388 418 69.65 0.175 19.11 00859 0.31 105550 | 0:49 20.23 01205 12.95 125 014 14 33 01833 (On 1015 0.08 8.39 0.9795 90.55 12805 | 0.033 3.43 053 37E OA ie Td 2) | 0013 1.99 04296 4.88 73.31 | 0.013 il 05083 | DA 73.40 | | 0-C07 0.72 0.5778 50.67 13.45 0 024 2 Al) 0 6703 65.80 73.60 0.064 6.28 06880 70.45 73 90 0.36 35 26 07505 168 MENO | | 0.74 710.83 0.8458 | 85.57 | 82.85 | 7.04 6586 4 100 | 184.40 1) Vel. Pm. KorNsrAMM Dissertatie p. 179. Nv ete ( 1031 j TNASBrE: Erve Cvelohexaan —+ aniline. Temperatuur van het kritische eindpunt 319,0, Concentratie | gn Kook dl dT a dT ‚aniline o ooKpunt , — per /o 5 SE 100 deelen, de de mengsel 0) 0 80.75 0.243 26.95 0 0167 1.85 Sl.20 0.26 29.67 00586 6.45 82.15 0.185 20.12 0.1083 11.85 SRD 0.127 13.53 0.2118 99 92 S1.55 0.090 9.51 0.2749 99.55 85.15 | 0106 11.04 0.3519 31.5: 86.00 0.116 1 .S4 04237 1.86 6.85 0.119 11.98 0.4988 2.41 87.75 0.145 14.45 0.5576 | 58.25 88.60 | 0.204 20.08 0.6074 | 63.13 80.60 | 0.70 67.24 0.6892 11.05 95.10 3.8 87.3 1 100 18440 (te groote dichtheid nl. 0.67713 in plaats van 0.67693 0°/4°) terwijl daarentegen ons evelohexaan zuiverder was dan dat van Young (hooger smeltpunt 6°.50 in plaats van 4°.7) en deze onzuiverheden zijn voldoende om de afwijkingen te verklaren. Ter nadere bevestiging hebben wij de kookpuntslijn dezer systemen onderzocht. De proeven werden gedaan met het toestel van BECKMANN en met een thermometer van BaupiN, in vijfde graden verdeeld en voorzien van een correctietabel; alle resultaten zijn herleid tot de normale drukking van 760 mm. Bij beide mengsels waren de aniline- rijke mengsels zeer visqueus, en vertoonden groote oververhitting, welke soms tot 25° bedroeg en elke meting onmogelijk maakte. De resultaten zijn vereenigd in tabel IV en V. Nadere overweging en vergelijking van deze gegevens toont nu, dat we hier met om meer dan een reden belangrijke systemen te doen hebben. In ‘talgemeen geldt de regel, dat van twee stoffen die met het grootere molecuul ook de grootste « heeft en daardoor de minst vluchtige is; in overeenstemming daarmede behooren dan ook de meeste tot nu toe onderzochte stelsels tot de reehter- of de midden- (1082 ) strook der algemeene isopiestenfigunr. Im de mengsels van aniline met hexaan en eyelohexaan hebben wij nu systemen met een zeer uitgesproken verschil in vluchtigheid. Terwijl hexaan en eyelohexaan bij + 33° 125 à 150 mM. dampspanning hebben is die van de aniline bij die temperatuur minder dan 0, mM."). Desniettemin heeft de aniline de kleinste 4 (0.006113 in de gewone eenheden ®, tegen 0.006947 voor eyelohexaan en 0.007849 voor hexaan). Dat de aniline toeh zoo veel minder vluchtig is, liet daaraan dat hier de a niet, zooals gewoonlijk, stijgt en zelfs sterk stijgt bij vergrooting van de h, maar zelfs daalt. De « voor aniline is in dezelfde eenheden 0.05282 tegen 0.05190 voor eyclohexaan en 0.04928 voor normaal hexaan). Wij hebben dus systemen met òf voortdurend afnemende kritische temperatuur van het ongesplitste mengsel (linker strook) òf systemen met een minimum 7% (midden strook); in welk geval wij verkeeren zal afhangen van de waarde van «a, Nu leert de theorie, dat het bestaan van een punt, waar «, = «, (maximum in de p‚r- Ek lijn; minimum in de Pr-lijn) ten nauwste samenhangt met de aan- wezigheid van een minimum kritische temperatuur van het onge- splitste mengsel. En wel komen beide eigenschappen bij de laagste temperaturen voor bij dezelfde waarde van w; bij hooger temperatuur verschuift het mengsel, waar #, = «,, steeds verder naar links (kleinste hb, hier dus naar den anilinekant)*). Daar nu in de kooklijn, dus bij hoogere temperatuur het punt #, =w, niet aanwezig is, moeten wij voorloopig eoneludeeren, dat inderdaad de verschillen in kolom 5 van tabel [Ll aan verschil van zuiverheid tusschen de door ons en door SypNey Youre onderzochte stoffen moeten worden toegeschreven. Moeht mader onderzoek het tegendeel aantoonen, zoodat bij lagere temperatuur wel ‘het maximum bestaat dan zouden wij hier, voor zoover ons bekend is, voor ‘t eerst een geval hebben dat in strijd is met den door van pur Waars gegeven regel omtrent de verschui- ving van een punt #,=—#,. Het best zal deze vraag wellicht uit- gemaakt worden door een direkte bepaling van de plooipuntslijn LD. Wij hopen deze te kunnen laten volgen, zoodra wij weer over een voldoende hoeveelheid zuiver eyelohexaan kunnen beschikken. Er is nog een andere omstandigheid, die bij deze systemen de aandacht trekt en die eveneens wijst in de richting van een niet bestaan van een punt #, =,. Wij bedoelen het zeer groote verschil in vluchtigheid tussehen aniline en de respectievelijke andere com- 1) KaurBaum. Z. phys. Ch. 26 p. 603 (1898). 2) Zie de tabellen van LanpoLr en BöRNSTEIN. 5) Théorie moléculaire $9, Zie verder van per Waars, Deze Verslagen Maart 1902 en Konnsramm Z. phys. Ch. 75, p. 527 (1910). ( 1033 ponenten, waarvan wij reeds spraken. Bij de onderzochte temperaturen is de dampspanning van hexaan en eyclohexaan ruim 1000 maal zoo groot als die van aniline. Nu schijnt het weinig waarschijnlijk, dat de dampspanning van een stof door toevoeging van een zoo veel minder vluchtige stof zou kunnen stijgen, zooals toch voor een maximum zou vereischt worden. Ja, in ‘t algemeen acht men dit zoo vanzelfsprekend, dat men wanneer beide componenten zeer veel in vluchtigheid verschillen meestal zonder meer de geldigheid van den dp U regel van vaN ’r Horr, =—=-—1, aanneemt, dus lim —=—=0 stelt. pe iid U, En bijna steeds is men daarmede dan ook in overeenstemming met de ervaring. Dat echter een groot verschil in vluchtigheid nog niet . d Ei . …. NE de onderstelling Ji rechtvaardigt, bewijzen nu de systemen aniline id 1 met hexaan en evelohexaan, en in nog hoogere mate nitrobenzol met isopentaan en hexaan, omdat bij dit laatste het verschil in vluchtig- heid nog grooter is. Immers, welke conclusie men ook uit tabel 11 en HIL omtrent het bestaan van een maximum wil trekken, dit wordt er afdoende door bewezen, dat de dampspanningslijn van den rand af zoo goed als niet daalt. Men neme bijv. de metingen van den tweephasendruk bij een mengsel van de kritische concentratie even boven de temperatuur van het kritische eindpunt. Deze mengsels hebben een concentratie van omstreeks # = 0.5, maar hun damp- druk is niet meetbaar lager dan die van den vluchtigen component in zuiveren toestand. En daarmede vergelijke men nu eens bijv. de door Raovrr onderzoehte mengsels van aniline en nitrobenzol met aether *). Bij een concentratie van 50 ®/, is de dampdruk wel niet tot de helft gedaald, gelijk extrapolatie van den regel van vaN ’r Horr voor deze niet-verdunde oplossingen zou geven, maar de gevonden verhouding (omstreeks 3/5) verschilt daarvan toeh betrekkelijk weinig. Ken dergelijk verschijnsel als bij de hier genoemde systemen was nu weliswaar reeds bekend bij phenol en water, maar de abnorma- liteit der beide componenten deed de verklaring daarvan zoeken in die abnormaliteit. De drie hier genoemde systemen doen zien, dat ook bij mengsels van normale componenten, die zeer sterk in vluch- tigheid verschillen, hoogst belangrijke afwijkingen van den regel van VAN Cr _Horr kunnen voorkomen ®). Daartoe is noodie, maar ook vol- h Z. phys. Ch. 2 p. 353 (1888). ©) Wij bedoelen hier natuurlijk miet afwijkingen voor geconcentreerde oplossingen, want deze leden bij elk systeem op. Maar wij bedoelen, dat de regel van van r Hoer ook als limietwet voor uiterste verdunning niet behoeft door te gaan voor alle mengsels die zeer sterk in vluchtigheid verschillen. De conditie dat de beide stoffen ( 1084 ) (u 12 …. btn doende, dat de waarde van / == slechts betrekkelijk weinig beneden aa 19 de eenheid dale (in deze gevallen bijv. tot omstreeks 0.85. Met deze ge- ringere waarde van «,, gaat dan echter steeds gepaard een ontmengings- gebied. In verband met beschouwingen over systemen van geheel anderen aard zal een van ons binnen kort uitvoeriger op deze quaestie terugkomen en wij zullen daarom hier bij dit punt niet langer stilstaan. Slechts één conclusie willen wij nog uit het gezegde trekken. Is reeds een EENS ongewoon kleine waarde van / noodig om te maken, dat /im - à 4 1 niet gelijk nul wordt voor mengsels van zeer verschillenden graad van vluchtigheid, natuurlijk zal die waarde nog weer kleiner moeten Ea genomen worden, wanneer men Zum — grooter dan 1 stelt, en dus aan- d 1 neemt, dat het zoo veel minder vluchtige bestanddeel bij de limiet toeh rijker in den damp vertegenwoordigd is dan in de vloeistof, zooals de aanwezigheid van een maximum zou eischen. Vandaar dat wij in het juist gezegde een versterking zien van de uit de kook- lijnen verkregen aanwijzing dat ook bij lagere temperatuur een punt m,r, niet in de figuur voorkomt. Om dezelfde reden schijnt het minder waarschijnlijk, dat het systeem zwaveligzuur + decaan een maximumdampdruk zal bezitten, hoewel het behoort tot het type van de splitsing der plooipuntslijn.*) Daaruit zou dan voortvloeien, dat de regel van vaN DER Waars omtrent het samengaan van een minimum 7 en splitsing van de plooipuntslijn te eng is, daar zulk een splitsingspunt ook voor kan komen in systemen uit de linker strook der isopiëstenfiguur, mits zij zich niet al te ver verwijderen van het gebied waar vloeistof en dampsamenstelling aan elkaar gelijk worden. Toch toont een overzicht van al de bekende gegevens, dat in de groote meerderheid der gevallen splitsing van de lengteplooi alleen zal voorkomen bij systemen met een minimum 7. Wij hebben alle experimenteele gegevens vereenigd in Tabel VL. Die omtrent de plooipuntslijn zijn ontleend aan onze vorige mededeeling; die omtrent de dampspanningslijnen zijn in de literatuur verspreid; wij hebben overal naar het origineel verwezen. De gevallen van splitsing zijn door een S aangeduid, die van terugtrekking door een 7’, beneden- mengpunten door een B. Het teeken X geeft aan, dat de samen- zich in vloeibaren toestand gemakkelijk mengen m.a.w. dat men ver van een ont- mengingsgebied verwijderd is. moet bovendien vervuld zijn. 1) TiMMERMANs en Kounsrtamm, Deze Verslagen Sept. 1909, Nv, 15 van de tabel. BABEL VI Systeem. | Type | Amyleen + aniline X T | Geen maximum | B 5 \D. KoNowarow. Drudes 5 + nitrobenzol X T? nn | Ann. 10 p. 360 (1902) Pentaan —+ 5 XD zi Hexaan —+ 7 DN on MS | 5 + aniline NT rate a mededeeling. Cyclohexaan + aniline DS, Nd Ethaan + methylalcohol B 5 wtsaethyl XB 5 | P. KUENEN en W. G. | RoBson. Phil. Mag. (5) „+ propyl „ B » | 48 p. 180 (1899). „ butyl „ X B £ Koolzuur + o-nitrophenol XB | n | Een ee | r Nicotine + water B | 5 en Gis 8 E) VAN RosseM. Z. phys. Ch. Chloralhydraat — water B? (Minimum) 62 p. 681 (1908). Zwavel + toluol T? Geen maximum | j_K, Havwoop.J. of phys. 5 == xylol > T2 % Chal: p. 232 (1897). J. P. KUENEN en W, C. Aether + water B? Maximum RoBson. Z. phys. Ch. 28. p. 349 (1899). Water +} phenol Xs ” |F. A.H. SCHREINEMAKERS. „+ aniline S gi (Z-phys. Ch. 35.p.459(1900) „__—+ isobutylalcohol J0 D … + isoamylalcohol 1 5 | 8 D. Korowarow. Wied. „__t boterzuur E » | Ann. 14. p. 34 (1881). „ __—+ isoboterzuur 4p 5 „__—+ isovaleriaanzunr il op „+ sec. butylalcohol D J. TIMMERMANS. „ __—+- methylaethylketon T D „ + acetylaceton Jt »” oe en ie „+ triaethylamine B DA | Propaan + methylalcohol T » P. KueNeN. Phil. Mag. Isopentaan + N s jn | (6) 6 p. 637 (1903). Hexaan —- 55 S | Er l Cyclohexaan —+ 5 Ss | 5 Lecar. Diss. Brussel 1908. Zwavelkaolstof + methvlalcohol ; SE ” IG RYLAND. Amer. Ch. J actor | _s2 Ä 22. p. 384 (1899). Benzol + mierenzuur | (fw: NERNsT. Z. phys. Ch. \t 8. p. 110 (1891). (1036 ) stelling van de dampphase buiten die van de vloeistofphasen valt. Ken vraagteeken duidt dubieuse gevallen aan. Wij hebben ook het eenige ons bekende geval van een minimum dampdruk, met ontmenging gepaard gaande, opgenomen: gelijk bekend is bestaan bij deze syste- men zoo goed als zeker verbindingen tusschen de componenten. $5. Het laatste punt, dat wij bespreken willen is het optreden van buigpunten in de p,r-lijn speciaal in de nabijheid van een kritisch eindpunt. Gelijk reeds door KueNeN uitvoerig is uiteengezet *), bezitten deze lijnen in het kritisch eindpunt een buigpunt met horizontale raaklijn. Boven het kritische eindpunt (we onderstellen dat het een bovenmengpunt is) zal er dus in de nabijheid der kritische concen- tratie een buigpunt blijven bestaan, maar in dit buigpunt is de raak- lijn niet meer horizontaal. Deze vorm der p‚r-lijn hangt nauw samen met een soortgelijken vorm der kook- en smeltlijnen in de nabijheid van een kritisch eindpunt. Wat betreft den vorm der smeltlijnen bezitten wij belangrijke systematische onderzoekingen van FraAsCHNER en _RANKIN®. Omtrent de kook- en dampspanningslijnen van deze soort hebben wij nog betrekkelijk weinig gegevens; wij hebben wat er van bekend is vereenigd in tabel VIL De tweede kolom (7) geeft de temperatuur van het kritisch eindpunt; de derde (7) die, waarbij het buigpunt is waargenomen. We ANBI NERVE ET Systeem eZ IS Waarnemer ee Ge D. En Di A 10 Amyleen + aniline CS p. 360 (1902). Isopentaan + dichloorazijnzuur <0 0 en J. de Ch. ph. 5 Hexaan + aniline 68.9 | 73.4 | n Deze mededeeling. Cyclohexaan + methylalcohol | 81.8 85.5 | A. SCHUKAREW. Z. ph. Ch. 71. p. Hexaan — Fa (3 43.8 k 100 (1910). 5 RQ = (EF. A. H. SCHREINEMAKERS. Z. ph. Ch. Water + phenol Üs Lie2 Ù ‘35. p. 456 (1900). „ + acetylaceton 91 OD, 6 |{ SCHUKAREW. „+ nicotine B __|.60 59.6 || Men ziet, dat het bestaan van buigpunten in deze lijnen in de nabijheid van kritische eindpunten algemeen voorkomt, ook wanneer de beide componenten normale, niet-assoecieerende stoffen zijn, In het 1) Verdampfung und Verflüssigmg von Gemischen. Leipzig Barth 1806 p. 170. 2) 0. Frascuner en J. G. RAnkix Monatshefte f. Gh. 31 p. 23 (1910). ( 1037 ) systeem aniline + evelohexaan bestaat het zelfs nog 50° boven het kritisch eindpunt. Wilde men al de bekende gevallen van buigpunten in de tabel opnemen, ook wanneer de meting ver van het kritische eindpunt is verricht, dan zou men waarschijnlijk de lijst nog met een groot aantal kunneu vermeerderen. Trouwens het is niet in te zien, hoe men zieh den gang dier p,‚r-lijnen zonder buigpunten zou willen voorstellen. Reeds in 1901 heeft een onzer) zich op het bestaan van buigpunten in de p‚r-lijnen van aether*) met weinig vluchtige stoffen beroepen tegenover een stelling van Osrwarp, die de mogelijkheid van zulke buigpunten ontkent voor het algemeene geval, dus zelfs bij in de vloeistofphase associeerende of chemisch op elkaar werkende componenten ®). De hier medegedeelde systemen zijn nieuwe bewijzen tegen die stelling. Maar zij bewijzen nog meer. Gelijk een onzer *) onlangs uit de theorie van var DER Waars afleidde, zijn onder bepaalde omstandig- heden pr-lijnen met twee buigpunten te verwachten. Hij toonde daar ter plaatse alleen aan, onder welke omstandigheden een p,z-lijn moet optreden, die aan de beide zijden bol, in ’t midden hol naar beneden is, en voegde er aan toe: „Den umgekehrten Fall, eines konvexen Teiles zwischen zwei konkaven, den man erhalten wird wenn 1, habe ich bis jetzt noch nicht gefunden, doch es ist kein Grund mehr vorhanden, ihn als unmöglieh zu betrachten.” De hier gepubliceerde metingen omtrent het stelsel hexaan en aniline be- vestigen den theoretisch gevonden regel. Immers tracht men uit de gegevens van tabel IV een pz-lijn voor bijv. 73°30 op te maken, dan kan men dien moeilijk een anderen vorm geven, dan den zoo juist _besehrevenen. Toch blijft direkte experimenteele bepaling der pet-lijn gewenscht. In elk geval is er thans een reden te meer voor de Le. gegeven waarschuwing, dat men uit een beloop der p,t-lijnen, eenigszins afwijkend van het meest voorkomende type, nog niet mag besluiten tot het bestaan van een dissoeieerende verbinding, zooals vaak ec- sechiedt. Doordat in het stelsel hexaan en aniline het kritisch einc- punt kan gerealiseerd worden, wordt men hier voor die dwaling behoed, maar het is natuurlijk zeer goed mogelijk, dat in andere gevallen het optreden van een kristallijne phase die realisatie belet. Slechts de bepaling van de smeltlijn kan in zulke gevallen zekerheid geven. 1) Pm. Konnsraam. Z. phys. Ch. 36 p. 41 (1901). ’) Raourrt, Z. phys. Ch. 2 p. 353 (1888). 5) Lehrbuch der allgemeinen Ch. II 2 p. 642. 5 Pr. Kornsramm. Z. phys. Ch. 75 p. 550 (1910). 65 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A’. 1910/11. (1038 ) Hoe men de hier genoemde feiten, en trouwens zoo vele andere, in overeenstemming zou kunnen brengen met de voor vele jaren reeds door Spryers*) en in den laatsten tijd opnieuw door DouwzALeK*) verdedigde „theorie, volgens welke de partieele drukkingen der componenten steeds evenredig zijn aan de vloeistofeoncentratie, is niet in te zien. Zelfs als men zich beperkt tot mengsels van nor- male stoffen is de rijkdom van verschijnselen zoo groot, dat daar- van alleen rekenschap kan gegeven worden door een theorie die let op het groote verschil, dat bestaan kan in de drie grootheden, die te samen den toestand van zulk een binair mengsel bepalen : ; b, f de verhouding der molecuulgroote 7 —= ,, de verhouding der mole- ) 1 (, n K culaire attractie £—= “, en de onderlinge attractie der moleculen da, 1 djs DP Va,a, Ô CONCLUSIES. Wij hebben in deze mededeeling getoond: Ll. Dat de door van per Waars uitgesproken verwachting, dat de lijn der driephasendrukken ZL, + L, + D zou raken aan de plooi- puntslijn in het kritisch eindpunt, in strijd is met het experiment, maar dat ook nadere theoretische overweging de ongegrondheid dier verwachting toont en in de plaats van de stelling van vaN DER W aars twee andere regels stelt, die beide door het experiment worden bevestigd. 2. Dat in het algemeen de door vaN per Waars gegeven regel, dat splitsing van een plooipuntslijn alleen voorkomt in stelsels uit het middenstuk der isopiestenfignur door de ervaring bevestigd wordt. Maar dat toeh ook gevallen schijnen voor te komen waarbij stelsels geheel uit de linkerstrook der isopiestenfiguur (dalende 7% bij toenemende /, zonder dat het minimum 7% bereikt wordt) splitsing der plooipuntslijn vertoonen. Ook om andere bovengenoemde redenen blijft nader onderzoek van deze mengsels zeer gewenscht. 3. Dat in strijd met de theorieën van Osrwarp, SPEYERS, DOrZALEN en anderen, maar in overeenstemming met de theorie van vAN DER Waars, mengsels van normale stoffen p‚z-lijnen met een buigpunt kunnen bezitten, en zelfs met meer dan één buigpunt, wanneer men tot een ontwmengingsgebied nadert. 1) Journ. of Phys. Chem. 2 p. 347, 362 Joura. Amer. Ch. Soc. 21 p. 282, 725 2) Zeitschr. f. Phys. Ch. 62 727; 71, 191, ( 1039 ) Natuurkunde. — De Heer Kaxerrixen ONxms biedt aan Meded. N°. 117 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: HK. Marmas en H. KamerriNGn ONNes. „De rechtlijnige diameter van zuurstof.” (Aangeboden in de vergadering van 25 Juni 19101). $ 1. leiding. Reeds in Meded. N°. 14 (Dec. 1894) over het cryogene laboratorium te Leiden werd als een der eerste doelwitten, waarop de pogingen om de methoden uit te werken die daar thans voor nauwkeurige metingen bij zeer lage temperaturen worden aan- gewend, gericht waren, het vergelijken van de toestandsvergelijking der permanente gassen (en in het bijzonder die van waterstof) met die der gewone normale stoffen aangewezen. Terwijl de benaderde geidigheid van de wet der overeenstemmende toestanden voor de groep var stoffen met zeer lage kritische tempe- ratuur evenzoo als voor de andere normale stoffen werd aangenomen, waren er toch redenen om te verwachten, dat het vergelijken van hunne gereduceerde toestandsvergelijkine met die der andere stoffen grootere afwijkingen zou aanwijzen dan die men’ vindt tussehen verschillende groepen van gewone normale stoffen. Inderdaad verschilt de gereduceerde empirische toestandsvergelijkime der gewone lichamen belangrijk van de oorspronkelijke gereduceerde toestandsvergelijking van Var per Waars, en dit verschil verdwijnt niet wanneer men de wijzigingen aanbrengt, waartoe eene strengere berekening van den invloed van de uitgebreidheid der moleculen op den kimetischen druk dan die welke zich er toe bepaalt aan # eene constante waarde toe te kennen, leidt. Men kon toen de hoop koesteren dat de stoffen als zuurstof, stikstof, waterstof, wegens de meer eenvoudige constitutie hunner moleculen, beter dan de andere stoffen aan de onderstellingen waarop de berekening van VAN DER Waars gebaseerd was, zouden beantwoorden en dat hun gereduceerde toestandsvergelijking zou naderen tot de theoretische vergelijking van Var per Waars, wat eene afwijking van de gereduceerde toestands- vergelijking der andere stoffen zou medebrengen. De werkzaamheden bestemd om dit aan het lieht te brengen hebben slechts zeer langzaam kunnen vorderen *); er moesten eryo- staten geconstrueerd worden die de schaal der temperaturen met eene voldoende nauwkeurigheid ter beschikking stelden ; het vloeibaar 1) Een uittreksel dezer Mededeeling is gegeven in de Gompt. Rend. de l'Acad. des Sciences Paris Juli en Aug. 1910. 2) Zie de inleiding van meded. No. 97 « (Dec. 1906). 68* (1040 ) maken van de waterstof nam weldra eene plaats op het programma in; de piezometrie en de thermometrie der lage temperaturen waren te bestudeeren. Intusschen waren de eenatomige gassen, wier mole- culen vermoedelijk het meest aan de onderstellingen van VAN per W aars beantwoorden, ondekt en was het helium de plaats komen innemen die in het begin door de waterstof was bezet. Nu het helium zelf vloeibaar gemaakt is, zijn het aantal der isothermen die bepaald zijn en het gebied hetwelk zij omvatten, nog altijd klein, en heeft het probleem hetwelk te Leiden bewerkt wordt, hoewel het zich zeer belangrijk heeft uitgebreid, nog hetzelfde karakter. De stof waaraan men a priori de toestandsvergelijking, die het meest die van vaN per Waars nabij komt, zou willen toeschrijven, is nu het helium. Het komt er op aan in het licht te stellen hoe men van de oppervlakken die de gereduceerde toestandsvergelijkingen der gewone normale stoffen voorstellen, die van zuurstof, stikstof, enz. argon, neon, waterstof passeerende, door voortschrijdende vervorming overgaat tot dat hetwelk de gereduceerde toestandsvergelijking van het helium voorstelt, en aan hetwelk men eene limietvorm zou willen toekennen. In de Meded. No. 71 (Juni 1901) en No. 74 *) is eene gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking afgeleid door de gedeelten die de metingen betreffende waterstof, zuurstof, stikstof, koolzuur, ether en isopentaan geven ieder voor het gebied van gereduceerde temperatuur hetwelk voor die stof met de gewone temperatuur correspondeert, te vereenigen. Deze gemiddelde toestandsvergelijking wordt in de onder- zoekingen te Leiden beschouwd als eene omhullende, waartegen elk der speciale toestandsoppervlakten in het gebied waarvoor dit bijge- dragen heeft om de gemiddelde vergelijking te vormen, rakend aan- ligt, terwijl deze speciale gereduceerde oppervlakken voor de verschil lende stoffen in de andere gebieden zich van elkander en van het omhullende oppervlak verwijderen. Het oppervlak van het helium zal zich hiervan het meest verwijderen, De speciale gereduceerde tvestandsvergelijking voor waterstof (VI, H., Meded. No. 109a $ 7 verg. (16), Maart 1909) verschilt inderdaad aanmerkelijk van de gemiddelde toestandsvergelijking (VIT 1, Comm. phys. Lab. Leiden Suppl. No. 19 p. 18), en de metingen betreffende helium (zie Meded. No. 108, Aug. 1908) hebben bevestigd dat zijn toestandsvergelijking afwijkt van die van waterstof op gelijke wijze als waarop deze afwijkt van die van zuurstof en van stikstof. De vervorming van het oppervlak, dat de gereduceerde toestands- 1) Arch. Néerl. (2) 6 (1901.) nesten tn en (1041 ) vergelijking voorstelt, brengt mede eene vervorming van alle eorres- pondeerende lijnen die erop aangebracht worden, m.a. w. eene ver- andering der gereduceerde waarden van alle grootheden, die uit de toestandsvergelijking worden afgeleid. Dit zal meer in bijzonderheden worden uiteengezet in een artikel -van H. KaAMERLINGH ONNES en W. H. Kersom over de toestandsvergelijking en hare grafische be- handeling in de Eneyklopädie der Mathematischen Wissenschaften. Van deze afgeleide grootheden schijnt de rechtlijnige diameter een der belangrijkste. Reeds in 18995) werd vastgesteld dat wat den diameter betreft de wet der overeenstemmende toestanden niet voor de stoffen in hun geheel genomen geldt. In de veronderstelling dat de diameter ook voor de stoffen met zeer lage kritische temperatuur rechtlijnig is, leerden de metingen van Dewar en WROBLEWSKI dat voor deze stoffen de gereduceerde richtingscoefficient van den diameter zelfs belangrijk van dien voor de gewone normale stoffen afwijkt. Dit resultaat deed verwachten, dat het onderzoek van den diameter een karakteristieken trek zou doen kennen in het geheele beeld der verschillen van de toestandsvergelijkingen der stoffen met lage kriti- sche temperatuur met die van de gewone normale stoffen, en dit des te meer nu de nieuwere onderzoekingen van vaN DER Waars *) over de moleeuulopeenhooping in den vloeistoftoestand den rechtlijnigen diameter als miadel om de wet dezer opeenhooping te karakterisee- ren op den voorgrond hebben gesteld. De eerste vraag die zich bij het onderzoek van den diameter van de stoffen met lage kritische temperatuur aanbiedt, is de volgende. Voor de gewone normale stoffen is aangetoond dat de diameter met een hoogen graad van henadering recht is. Ís dit ook het geval voor de stoffen met lage kritische temperaturen 7 Laat de vervorming van het gereduceerde oppervlak, hoewel zij eene richtingsverandering van den diameter medebrengt, de rechtlijnige gedaante ongeschonden, zooals het geval zou zijn indien deze rechtlijnige gedaante in een innig verband met het karakter van den vloeistoeftoestand zou staan? Dit is het fundamenteele vraagstuk, hetwelk wij hebben aangevat, en hetwelk door de metingen die in deze Meded. gegeven worden ®) voor zuurstof in bevestigenden zin wordt beslist. Zuurstof was voor dit eerste onderzoek zeer geschikt omdat het tot zeer lage gereduceerde temperaturen (0,30) vloeibaar blijft en 1) E. Marrias. Liège Mém. Soc. Roy des Sc. 2 (1899). 2) J. D. van peR Waars. Zitingsverslag Mei 1910. 5) De uitkomsten zijn in het uittreksel in de Gompt. Rend. de Académie des Sciences (van Juli en Aug. 1910) gegeven. ( 1042 ) Wij zijn diameter van af zijn kritisch punt tot aan —217° C. (gered. temp. 0,36) konden vervolgen met behulp van de eryostaten en der thermometrische gegevens, die door de onderzoekingen over de isother- men waarover wij spraken ter beschikking gesteld waren. Als men van neon en van helium als voor dit soort van onderzoekin- gen noe te veel moeilijkheden gevende afziet, dan zou alleen water- stof toelaten vloeistofdiehtheden bij nog lagere temperatuur te bepalen. Behter ontbreken voor waterstof vooralsnog de eryostaten voor tem- peraturen tusschen het kookpunt en het kritisch punt, zoodat metingen betreffende het meest belangrijke gedeelte van den diameter, te weten dat tusschen het kookpunt en het kritisch punt nog niet mogelijk zijn, en slechts het gedeelte van den diameter gelegen beneden het kookpunt, hetwelk men den verlengden diameter zou kunnen noemen, voor metingen overblijft. Eindelijk beval zieh zuurstof ook hierom aan, dat zij gemakkelijk volkomen zuiver kan bereid worden. Dit geschiedde door kalium- permanganaat te verhitten in buizen die deel uitmaken van een geheel uit glas bestaanden toestel. De zuurstof werd in een ander gedeelte van den toestel dat in vloeibare lucht gedompeld was, vloeibaar gemaakt, zij werd vervolgens van dezen toestel overgedis- tilleerd in een op zijne beurt in vloeibare lucht afgekoeld cylin- drisch reservoir (zie $ 4). Men regelt de hoeveelheid die hierin gecondenseerd wordt, zoodanig dat bij terugkeer tot gewone tem- peratuur de druk de waarde, die door de constructie van dit koperen reservoir toegelaten wordt, miet overschrijdt. $ 2. Methode L. Densimeter. Wij hebben de constanten van den diameter afgeleid uit metingen van de dichtheden van de vloeistof en den damp bij eene reeks van temperaturen. Bij elke dichtheids- bepaling, zoowel van de vloeistof als van den damp, was de phase waarvan de dichtheid bepaald werd in evenwicht met eene kleine hoeveelheid van de eoexisteerende phase. Fig. 1 Pl stelt een toestel voor waarmede men den diameter direet zou kunnen bepalen. Twee gelijke reservoirs A en B zijn verbonden door middel van een verdeelde capillair e‚ het bovenste reservoir eindigt in een nauwe capillair voorzien van een kraan f. Het inwendig volume van den toestel tot aan een deelstreep dis het dubbele van dat van het benedenste reservoir tot aan eene af te lezen deelstreep van de capillair ec. Men vult nu den dilatometer zoo dat de vloeistofmenis- cus bij de laagste temperatuur waarbij men werkt, raakt aan de middenstreep ; dan brengt men den toestel op hoogere temperatuur, daarbij telkens door de kraan / zooveel damp latende ontsnappen, ( 1043 ) dat de vloeistofmeniseus altijd blijft raken aan de middenstreep. Zijn de massa die de toestel bij de laagste temperatuur bevat en de hoeveelheden die achtereenvolgens bij het overgaan tot de andere temperaturen ontsnappen, gemeten en de correcties voor de nauwe capillaire en voor het verschil der gelijk gestelde volumina W4en Vpder beide deelen A en B en voor de afwijking van het vloeistofniveau van den middenstreep, over welke wij niet nader behoeven uit te weiden, aangebracht, dan verkrijgt men uit Vuou,t Vg evap — Va ouy H @voj), daar Wy bekend is, onmiddellijk de gegevens voor den diameter. We hebben van dezen toestel nog geen gebruik gemaakt. Gelijk reeds opgemerkt werd, hebben we de minder directe methode gevolgd die bestaat in het afzonderlijk bepalen van e/,en 9o, bij eene zelfde temperatuur. Somtijds hebben we bepalingen van het verschil ou,— @-ap er aan toegevoegd. Ten einde ej, en @o, te bepalen vult men met de te onderzoeken phase, waarbij men een kleine hoeveelheid van de coëxisteerende phase aanwezig laat, een glazen reservoir van bekend volume. Dit reservoir is verbonden aan een nauwe glascapillair, die toelaat het reservoir in een der eryostaten van het cryogene laboratorium in een bad van vloeibaar gemaakt gas te dompelen. De glascapillair zet zich voort in een nauwe staalcapillair die gesloten kan worden door middel van een kraan. Daar het meten der hoeveelheden van het gas, die den densimeter vullen, gelijk wij in $ 9 zullen zien, geschiedde in een volumenometer, is het aangewezen van verschil- lende reservoirs gebruik te maken wanneer de dichtheden van de vloeistof en van den damp met even groote nauwkeurigheid moeten bepaald worden. Voor het doel van ons onderzoek was dit echter niet noodig. Ten einde een punt van den diameter vast te stellen heeft men voor de dichtheid van den damp eene niet zoo groote proeentische nauwkeurigheid noodig als voor die van de vloeistof. Het is voldoende als de hoeveelheid die het reservo r waarvan men zich voor de beide bepalingen bedient, vult, met eene zelfde absolute nauwkeurigheid bekend is. Voor Qig Een VOOr wra, kon dus hetzelfde reservoir gebruikt worden. Met het oog op de bepaling van de dampdichtheid, die eene nau w- keurige bepaling van het volume van de vloeistof, welke men in even- wicht met den damp laat, vereischt, eindigt het reservoir van den densimeter beneden in een appendix « met verdeeling. Ongelukki- gerwijze was voor dezen appendix een te nauwe capillair genomen, zoodat het bij de metingen noodig was het niveau van de overblij- vende vloeistof in het conische gedeelte boven de verdeeling waar (1044 ) te nemen. In deze omstandigheden is het vrij lastig geweest deze correetie te verkrijgen. *) De vorm van het reservoir was zoodanig gekozen dat men zoowel de methode met constante massa als die met constant volume kon toepassen. Daartoe bestond het reservoir (zie PI. IL fie. 2) gedeeltelijk uit een ver- deelden steel d‚— d‚. De toestel vormde op die wijze een dilatometer voor- zien van een zeer nauwe capillair J‚ met een kraan £, en een appendix de. Blijft de kraan %, gesloten, dan zal de vloeistofmeniseus, die bij de begintemperatuur stond bij de hoogste deelstreep, die wij #, zullen noe- men, dalen wanneer men tot lagere temperaturen overgaat, en leest men met een kathetometer-mieroscoop A (PL. 1.) de niveaustanden die wij evenzoo 1, 2, --.. 1%, zullen noemen behoorende bij de voortdurend lagere temperaturen 7,7... 7, af‚ totdat het vloei- stofniveau tot beneden in den steei d, — d, (PL. IL. fig. 2) gekomen is. Ten einde op de beste wijze van deze metingen partij te trekken moet de appendix d, zoo berekend zijn, dat bij gesloten kraan voor de bepaling van de dichtheid van den damp bij de temperaturen To Tis Tee dw de niveau aflezingen L,,lirr ee shpsinndercapijs lair van den appendix kunnen geschieden. In dat geval kan men direet de correcties afleiden, die aangebracht moeten worden aan de ruwe waarden van ezigis @ligs - - «- Qlig-n CN Bray,» Oeaps ---= Ovapn welke men verkrijgt door de correctie wegens de kleine hoeveelheid der coexisteerende phase te verwaarloozen, terwijl anders die correcties volgens de methode van epeenvolgende benaderingen ®) gevonden moeten worden. De voorwaarde om deze eenvoudige methode te kunnen toepassen, nl. dat de eryostaten toelaten nauwkeurige ge- lijkheid van de temperaturen bij de bepaling van de dichtheid van de vloeistof en bij die van de dichtheid van den damp te verwezen- lijken, was bij onze proeven vervuld. Er was dus alle reden van deze omstandigheid gebruik te maken ten einde tusschen de twee temperaturen 7, en 7, de methode der constante massa toe te passen. Daar de bepaling der massa’s in het geval van een permanent gas vrij moeilijke metingen vereischt, was het aangewezen op de aangegeven wijze het aantal bepalingen der massa, die bij uitsluitend 1) Dit is op de volgende wijze geschied. Uit dezelfde glassoort zijn copieën ge- maakt met nauwkeurig dezelfde uitwendige afmetingen en zoodanige inwendige afmetingen, dat zij optisch dezelfde waren. Deze copieën werden bij achtereenvol- gende stapjes afgeslepen en de inwendige afmetingen telkens uitgemeten, waarna de volumes door :ntegratie gevonden werden. Wij betuigen gaarne onzen dank aan den Heer G. Horst voor de zorg waarmede hij dit heeft uitgevoerd. a ®) E. Marmas. Remarques sur le théorème des états correspondants. Ann. de Toulouse 1891. (1045 5 gebruik van de methode van constant volume — waarbij de dilato- meter vanaf een streep van den appendix tot aan de bovenste streep van de steel als densimeter fungeert — zouden noodig zijn, tot een zoo klein mogelijk temperatuurinterval te beperken. Men zal dus de dilatometrische methode, die van constante massa, welke op de boven aangegeven wijze de gegevens voor eene reeks van tusschen- gelegen temperaturen levert, combineeren met de densimetrische (pycnometrische) methode, die met constant volume, welke als het ware de standaardpunten op de schaal van temperaturen, die men wil doorloopen, levert en tusschen welke de tusschengelegen punten correspondeerende met de temperaturen, die tusschen twee staudaard- punten doorloopen worden, ingelaseht worden. Voor zuurstof, en dit is voor de permanente gassen in het algemeen het geval, Kunnen noeh de methode met constante massa, noch die met constant volume, in het geheele temperatuurinterval streng toe- gepast worden. Het is om de verschillende temperatuurgebieden te doorloopen somtijds noodig van een bad tot een ander over te gaan, wat niet kan geschieden dan door daartusschen op de gewone temperatuur over te gaan; daarbij is het noodig het gas uit den dilatometer te laten ontsnappen om het er later weer an te brengen. Voor de metingen met zuurstof bedient men zieh voor de laagste temperaturen, van —_ 27° CU. tot —183°C. van een bad van vloei- bare zuurstof, voor de temperaturen tusschen — 183° U. en — 164° C. gebruikt men een bad van vloeibaar methaan, tusschen — 158° C. en — 120°C. een van vloeibaar ethyleen. Men moet dus minstens = driemaal met eene nieuwe hoeveelheid beginnen. Eenige standaard- punten op de temperatuurschaal zijn dus reeds van zelf door den aard der baden aangewezen. Anderzijds zou eene verandering van toestel bij het overgaan van een temperatuurgebied tot een ander, tot het verkrijgen van een grootere nauwkeurigheid, voordeelig zijn. De uitzetting der vloeistof en de dichtheid van den damp nemen bij bet naderen tot de kriti- sche temperatuur sterk toe; het is duidelijk dat men, ten einde in dit gebied met denzelfden dilatometer een niet te klein interval te kunnen doorloopen, er toe geleid wordt andere diameters van de steel en van den appendix te kiezen. Wij hadden daarom eene reeks dilatometers samengesteld met verschillende steelen en verschillende appendices, berekend voor eene serie temperatuurintervallen. Laatst- genoemde deelen hadden voor de dilatometers die bij tem- peraturen dichter bij de kritische moesten dienen grootere diameters. Verder hadden wij door het reservoir in twee gedeelten vereenigd door eene capillair die van eenige deelstrepen voorzien is te verdeelen, (1046 ) getracht ons zooveel mogelijk controlemiddelen te verschaffen, daar wij zoodoende direet metingen in elk der individueele toestellen zouden kunnen aansluiten aan een of meerdere metingen in een ander. Om te beginnen hebben wij geen van de complicaties toegepast, die wij beschreven en die zieh opdringen zoodra men voor elk der gegevens voor den diameter de grootst mogelijke nauwkeurigheid, gegeven de graad van standvastigheid der temperaturen in de eryostaten en de nauwkeurigheid waarmede zij gemeten kunnen worden, wenscht te bereiken. Wij hebben ons ertoe bepaald al onze metingen met een- zelfden dilatometer te doen, zoewel die van de dampdichtheid als die van de vloeistofdichtheid, en zoowel die bij de zeer lage temperaturen als die nabij de kritische temperatuur. Deze dilatometer was dus zoodanig geconstrueerd dat hij den kritischen druk kon verdragen. Het groote gemak gelegen in het gebruik van eenzelfden dilatometer voor alle bepalingen is, dat wanneer deze eenmaal in den eryostaat op zijne plaats gebracht is, men hierin slechts de verschillende vloei- baar gemaakte gassen noodig voor de verschillende baden behoeft af te schenken om de geheele temperatuurschaal te doorloopen en dat men voor de geheele reeks van bepalingen niets aan de meet- toestellen heeft te veranderen. Ook was het voor ons allereerst van belang de waarden der dichtheden, die voor de berekening van den diameter noodig zijn met eenzelfde nauwkeurigheid over het geheele beloop ervan te leeren kennen en was eenerzijds de grootste hoeveel- heid gas, die wij bij elke meting konden gebruiken, beperkt door de afmetingen van den volumenometer, anderzijds de nauwkeurigheid der metingen bij de hoogste temperatuur door den graad van stand- vastigheid der temperaturen. Overigens was er geen belang bij voor enkele punten eene grootere nauwkeurigheid te verkrijgen dan die men op deze wijze bereiken kan, en die eene eenheid in de derde decimaal bedraagt. Deze nauwkeurigheid toeh is voldoende om uit te maken of de diameter van zuurstof als rechtlijnig is te beschouwen en om zijn richtingscoefficient met dezelfde nauwkeurigheid als die welke bij de studie der andere stoffen verkregen is, af te leiden. In ieder geval was deze eerste stap gewenscht om de gegevens te verkrijgen waarover men beschikken moet om de toestellen waar- over wij boven spraken, en waarvan men zal gebruik maken om eene grootere nauwkeurigheid te verkrijgen, te berekenen. In over- eenstemming met de nauwkeurigheid, die gewenscht werd, scheen het niet moodig metingen te doen betreffende de dichtheid van den damp bij de laagste temperaturen daar men kon aannemen dat deze dichtheden voldoende nauwkeurig kunnen berekend worden. De juiste afmetingen van den dilatometer, dien men in de schema- ( 1047 3 tische teekening der opstelling, Pl. L, in den eryostaat Cr geplaatst ziet, worden geweven door Pi. IL. fie. 2. De verbinding tusschen de glascapillair dp en de staalcapillair van ecirea 0,6 m.m. diameter d, is beschreven Meded. N°. 69 (Maart 'OL) Pl. II fig. 4. Het stuk d‚4 is op de wijze beschreven Meded. N°. 27 IL (Juni °96) gesoldeerd aan het gelas; het eindvlak hiervan is loodrecht op den steel afgeslepen ; in plaats van een ringetje van leer gedrenkt in was wordt als pakking een ringetje van fiber gebruikt. Deze verbinding is (evenals aile andere metaalverbindingen en als alle kranen) ter controle onder olie geplaatst op de wijze ingevoerd volgens Meded. N°. 945, Mei '05 (vergel. ook Meded. N°. 97%, Dee. OB) door middel van een buisje aangebracht op de door « aangewezen plaats (Pl. IL fie. 2 en Pl. I) op het deksel van den eryostaat waarin de dilatometer geplaatst is. $ 8. Methode Il. Wolwmenometer. De massa van het gas werd volumenometrisch bepaald. Wij hebben gebruik gemaakt van den nauwkeurigen volumenometer beschreven in Meded. N°. S4 (Maart ’03), die intusschen verschillende veranderingen heeft ondergaan ten behoeve van de proeven van KAMERLINGH ONNBs en Dre Haas over de samen- drukbaarheid van den damp van waterstof bij zijn kookpunt en daar beneden, welke proeven weldra gepubliceerd zullen worden. Het reservoir tot het bereiden van mengsels ‘Meded. N°. 84 Pl. II fie. 2), hetwelk men aan den toestel die voor de proeven van Meded. N°. 88 (Sept. 03) en N°. 92 (Juni ’02) gediend heeft, vindt, was voor die proeven evenmin als voor de onze noodig en is dan ook van den toestel afgenomen. Het reserveelas 4” (/ van N°. 84 PI. II fig. 2) is voorzien van een afzonderlijke kwikpeer @, (PL. D, en de capillair die dit reserveglas met den volumenometer ME verbindt is zoo geconstrueerd dat het gas erin geheel door het kwik kan uitgedreven worden. Een tweede kraan /, was boven aan de vork- buis tusschen den volumenometer en het reservoir /“ aangebracht; wanneer men het gas van het reservoir /' in den volumenometer 47 overbrengt kan men het kwik boven de kraan #, van £’ laten opstijgen en bij de volumenometrische metingen rekening houden met het volume kwik dat in %—%, is opgestegen door den stand van het kwik op eene verdeeling die op de gecalibreerde capillair is aangebracht, af te lezen. Door het reservoir /’ op deze wijze te construeeren was het groote voordeel verkregen dat de metingen bijna altijd zoo konden geschieden, dat de schadelijke ruimten, gevormd door het gedeelte van den volumenometer dat boven het niveau (5 op pl. D van het bad waarin deze geplaatst is, uitsteekt, en door de volumes tusschen (1048 ) den volumenometer en de kranen van de toestellen die ermede in verbinding gesteld worden (b.v. 4, en #, op pl. D, (en gewoonlijk ook de dilatometer met dat deel van het te meten gas, dat er in overblijft nadat men het grootste deel in den volumenometer heeft overgebracht) bij de berekening der massa’s, die men meet, slechts met lage drukkingen voorkomen, zoodat hunne temperatuur niet „00 nauwkeurig behoeft be- paald te worden. Inderdaad kan men bijna al het te meten gas in het reservoir 4’, dat te voren leeggepomt en met kwik gevuld is, overbrengen, en blijft er, wanneer men zieh bij die bewerking van den volumenometer als van eene pomp bedient, in de schadelijke ruimten slechts gas met een zeer kleinen druk te meten over. Ver- volgens brengt men, na den volumenometer door %, en #,, leegge- pompt te hebben, terwijl 4, gesloten is, het gas hetwelk in £/ be- waard was erin over, en meet men deze groote hoeveelheid bij eene temperatuur, die met groote nauwkeurigheid bekend is. De verbindingsbuizen tusschen de manometerbuis M/ en het groote reservoir / waarin men een druk gelijk aan (of zoo men wenscht een weinig verschillend van) den atmosferischen heeft verwezenlijkt, de vacuumpomp en de barometer waren ook voor den genoemden arbeid een weinig gewijzigd. O.a. bestaan de verbindingen daar waar een vacuum aangebracht wordt uit slijpstukken of zijn zij uit glas aaneengeblazen, zoodat het mogelijk is over den geheelen volumeno- meter volumina bij alle drukken tusschen O en iets meer dan een atmosfeer te meten. Verder kan men nu een verbinding tusschen het bovengedeelte van de manometerbuis en de volumenometer buis tot stand brengen. Hierdoor zijn econtrolemetingen mogelijk wanneer de druk boven het kwik in de twee gedeelten van den toestel, die dan voor het kwik twee communiceerende vaten vormen, gelijk is, en in het bijzonder ook wanreer deze O is; daarbij moeten dan afgezien van correcties de kwikmenisei op dezeifde hoogte zijn. Eene andere controlemeting is de bepaling van den barometerstand, die men op Bar (PL. D) afleest, door boven het kwik in den volumenometer een vacuum aan te brengen. Deze controle- metingen stellen in staat te oordeelen over de nauwkeurigheid der gegevens, die voor de correcties noodig zijn. Het gebruik hetwelk van de klemmen £,l,l,l, en van de kranen 4, ‚k‚, ka, k‚, ben l, (de twee laatsten waren gedurende een gedeelte der proeven ver- vangen door klemmen) voor de volumenometrische bewerkingen en in het bijzonder voor de zooeven vermelde controlemetingen gemaakt werd, behoeft geen nadere beschrijving. Vermelden we nog dat twee stukken hout waren aangebracht, waardoor men door middel van twee schroeven de caoutchoucbuis kan samenknijpen ten einde het lr u’ ( 1049 ) kwik iets te doen stijgen en zoo volgens de methode van RArreiGn goed afleesbare kwikmenisci oo de gewenschte plaats te verkrijgen, waarvoor ook van de klemmen kan worden gebruik gemaakt. Voor meerdere bijzonderheden betreffende den volumenometer en de be- werkingen daarmede verwijzen we naar de genoemde verhandelingen, en de in $ 3 aangekondigde Mededeeling. De volumenometer is beneden de streep O tweemaal gecalibreerd, eens voor de proeven behandeld in Meded. N°. 92 en N°. 88, de tweede maal voor de reeds genoemde proeven van KAMERLINGH ONNes en Dre Haas. De verschillen tusschen de twee calibraties zijn minder dan */,,… We hebben ermede rekening gehouden dat de temperatuur van het bovenste gedeelte van den volumenometer (boven het niveau &} verschilt van die van het bad van £. Dit volume heeft sinds Meded. N°. 92 voor het bovengenoemde onderzoek eene wijziging ondergaan, de volumes z en #° boven de streep 0 zijn door ons gecalibreerd. We hebben ook de schadelijke ruimten heh, hg kek, met behulp van den volumenometer zelf gecali- breerd. Daarbij is o.a. rekening gehouden met het aantal slagen dat een kraan bij het openen gedraaid wordt. Door de algemeene toe- passing van bovengenoemde methode om slechts een lagen druk in die ruimten over te laten, is de kennis van hun inhoud met de op die wijze te bereiken nauwkeurigheid slechts bij uitzondering noodig. De druk van het gas, waarvan het volume bepaald wordt door den kwikmeniscus in den volumenometer op een der hiervoor be- stemde strepen in te stellen wordt gegeven door het hoogte verschil tusschen het kwikniveau in den volumenometer en in de manometer- buis M vermeerderd met de barometerhoogte, wanneer gelijk bij al onze metingen het geval was, de manometerbuis in verbinding staat met het reservoir Zè op constanten druk. Deze barometerhoogte werd in Bar gemeten. (Zie voor deze methode de Meded. N°. 60, Juni 1900, en N°. 84.) Gewoonlijk wordt bij het instellen van het evenwicht tusschen JM en W de kraan 4, geopend; bij het overgaan tot de aflezin- gen sluit men deze. Somtijds trekt men, om beter te kunnen instellen of aflezen, partij van &,, om den druk in /} eenige centimeters hooger of lager dan den atmosferischen in te stellen. $ 4. Gang der proeven, hulptoestellen. De volamenometer staat door de kraan 4, in verbinding met het stevig opgestelde 7-stuk met kranen, hetwelk den dilatometer en den volumenometer onderling en met de toestellen verbindt, waar de zuurstof onder hoogen druk kan bewaard worden, nl. het eylindrisch reservoir P, en den hulpeompressor A (de glazen bws die de zuurstof boven het kwik bevat is aangeduid met A l ge ( 1050 ) Langs A, k,, k, kunnen alle apparaten leeggepompt worden, wat bij gesloten &,, en ec, natuurlijk geschiedt voordat de metingen begonnen worden en voordat de zuurstof van het reservoir ZP, in de buis A, gelaten wordt. Wanneer de druk in het reservoir , hooger is dan de maximum-spanning van zuurstof bij de temperatuur van den dilatometer, hetgeen bij zeer lage temperaturen bijna steeds het geval is, kan men de zuurstof van uit het reservoir P, eenvoudig in den dilatometer overdistilleeren, en met behulp van de kranen de vloei- stof in den verdeelden steel van den dilatometer op het gewenschte punt instellen. De hulpcompressor stelt in staat in te stellen wanneer de druk in het reservoir /, lager is dan die van de vloeibare zuur- stof in den dilatometer. Inderdaad wanneer de hulpeompressor in ver- binding staat met den dilatometer d in Cr door de kranen 4, 4, ke ‚ bij gesloten 4,, 4,, vormt deze een. piezometer zooals bij de bepalingen der isothermen (zie Meded. N°". 97a, PIL. Len N° 69, PL. Ien ID) gebruikt wordt, en kan men, nadat de zuurstof door her, ke, Kk, erin gelaten is, door het kwik met behulp van samen- geperste lucht op te drijven (vergel. met de plaat van deze Meded. de aangehaalde van Meded. N°. 9%, waarin dezelfde letters zijn gebruikt, wier beteekenis in dezelfde Meded. gevonden wordt) de zuurstof. in den dilatometer d overbrengen totdat, door zuurstof te laten in- of uitstroomen de gewenschte instelling verkregen is. Men kan verkrijgen dat men terzelfder tijd het kwik in den verdeelden steel A, ziet door naar behoefte zuurstof naar /, te laten stroo- men. De hulpcompressor die vóór het inbrengen van het kwik luchtledige gepompt was dient ook om met behulp van een metaalmanometer (zie Pl DD, die met den open manometer van Meded. N°. 44 of met den gesloten manometer van Meded. N°. 78 IV vergeleken is ), gebruik makende van het peilglas met schaal C,, (zie PI. I de dampspanning van de vloeibare zuurstof in den dilatometer af te lezen. Men doet deze bepaling terwijl de meniseus zieh in het midden van het dilatometerreservoir d, (ig. 2) bevindt, en verzekert zieh ervan dat het evenwicht, hetwelk aan de stabiliteit van den meniseus in d, beoordeeld wordt, bij denzelfden druk intreedt, wanneer in den dilato- meter slechts eene zeer kleine hoeveelheid vloeistof is overgebleven ; hieruit blijkt dan, dat de temperatuur voor den geheelen dilatometer dezelfde is, in het bijzonder wat betreft den appendix en het midden van het bad, waar de temperatuur gemeten wordt. Het eylindrische koperen reservoir /, met kraan /, is van het model hetwelk in het cryogene laboratorium geregeld gebruikt wordt ; “1 Gaarne betuigen wij hier onzen dank aan den Heeren Dr. CG, DoRsMAN en G. Horst, die dit werk met veel zorg verrichtten. 5 015009) het heeft een kleinen manometer P, die door zijn druk de hoeveel- heid gas die nog in het reservoir aanwezig is aanwijst. Door het reservoir in vloeibare lucht te dompelen (zie P, op de Plaat) kan men door distillatie de zuurstof die voor de metingen gediend heeft weer erin terugbrengen. Van de ruimte /,—k,, maakt men gebruik om bepaalde kleine hoeveelheden gas aan P, te ontleenen. Wij verwijzen naar Pl. I van Meded. N°. 97a (Dec. 1906) en de gedetailleerde beschrijving in Meded. N°. 94 (Juni ’05) voor de inriehting van den eryostaat Cr (Pl. TL van deze Meded, met dezelfde letters als in Meded. N°. 974) en voor den eyelus van vloeibaar gemaakt gas voor het geval dat met vloeibare zuurstof onder gere- duceerden druk als bad gewerkt wordt. Voor het geval dat de tem- peraturen worden verkregen met behulp van baden van methaan of ethyleen is de inrichting in beginsel dezelfde. De plaats die in de zoveven genoemde onderzoekingen door den piezometer werd inge- nomen, was nu ingenomen door den dilatometer d. In plaats van een enkelen weerstandsthermometer als in Meded. N". 94d hebben wij twee weerstandsthermometers*) van platina gebruikt, elk met vier toeleidingsdraden en van het model uitsluitend geconstrueerd (Meded. N°. 99/5 $ 2) van platina en glas; de zeer dunne platinadraad was op den glascylinder gewonden terwijl deze verhit werd totdat hij een weinig week begon te worden: de platina-einddraden waren in het glas ingesmolten en ieder van deze in de blaasvlam aan zijn twee toeleidingsdraden, eveneens van platina, aangesmolten. In ons geval bestond het vat van den eryostaat uit een dubbel- wandig geevacueerd doorzichtig glas. Het was omgeven door een doorzichtig vacuumglas gevuld met vloeibare lucht om de verdamping te verminderen ten einde altijd beneden in den ervostaat de laagste temperatuur te hebben. Dit laatste glas werd door een glas met adeohol, waarvan de temperatuur boven die van de kamer gehouden werd, tegen het neerslaan van vocht beschermd, (vergl. bv. Meded. N°. 108). Wanneer het evenwicht in den dilatometer verkregen is, dat voor eene meting gewenscht wordt, en bij blijvend evenwicht de tempe- ratuur gemeten is, wordt de kraan 4, gesloten, de volumenometer en de schadelijke ruimte luchtledig gepompt (bij gesloten %,) en daarna het gas uit den dilatometer in den volumenometer opgevangen. De temperatuur van den volumenometer wordt constant gehouden door een stroom water geleverd door een thermostaat beschreven 5) De weerstandsthermometers waren gecalibreerd door Mevr. pe Haas —LoRENTz, die ook de temperatuurmetingen heeft uitgevoerd. Gaarne betuigen wij haar onzen hartelijken dank voor de zorg hieraan besteed. ( 1052 ) Meded. N°. 70. Thermometers met aan de proeven voor elke meting aangepaste nauwkeurigheid waren aangebracht op: de plaatsen aan- geduid door 94 in het bad, 9... . gebonden tegen de buizen enz, en zooveel mogelijk tegelijk met deze met eene gemeenschappelijke laag wol omhuld. De volumenometer, de manometerbuis, daarnaast eene schaal, en de twee beenen van den barometer Bar zijn zoo rondom een kathetometer met drie kijkers (Med. N°. 60) opgesteld dat zij ach- tereenvolgens kunnen afgelezen worden door eenvoudig den katheto- meter om zijne as te draaien. Ten einde de instelling gemakkelijk te verkrijgen zijn de barometer en de schaal op tafeltjes ‚Med. N°. 95e) geplaatst die door middel van schroeven in horizontale richtingen bewogen en ten opzichte van de verticaal versteld kunnen _ worden. _ Electrische lampen die dienen om verticaal bewegelijke sehermpjes met spleten achter de menisci, of andere punten met behulp van spiegels, te verlichten, zijn passend aange- bracht en worden achtereenvolgens met een kruk dicht bij den kathetometer, van waar ook de schermpjes op de gewenschte hoogte gebracht worden, aangestoken. Wij verwijzen verder wat de bij de metingen genomen voorzorgen betreft naar de meergemelde Mede- deelingen. $ 5. Berekening der proeven, correcties. De dilatometer is gecali- breerd met kwik, tot welk doel er tijdelijk onder aan dd, (PL. II. fig. 2) een fijne glazen kraan met capillair, die men in een bakje met kwik laat dompelen, was aangesmolten : wij hebben rekening ge- houden met het volume van den menicus volgens Meded. No. 67 (Juni 1901). Voor het meerendeel der menise1 is het voldoende dezen als een bolsegment te beschouwen. De correctie voor de uitzetting van het glas is aangebracht volgens Meded. N°. 955. De instellingen van de vloeistof in den steel van den dilatometer zijn te corrigeeren voor de vloeistof in den ringvormigen tegen het glas opgeheven meniscus. Ten einde deze correctie aan te brengen hebben we in het begin aen pijl door schatting in het micrometrisch oculair of door meting met behulp van den mierometerdraad van dat oculair bepaald. De basis van den meniscus is echter zeer moeilijk te fixeeren. Ten slotte hebben we gebruik gemaakt van de resultaten die men verkrijgt door grafisch den vorm van den meniscus volgens de wetten der capillariteit te berekenen *). Ten einde uit de massa van het gas in den dilatometer tot aan I) De Heer pe Haas, wien wij daarvoor gaarne onzen dank brengen, heeft zich wel met deze berekeningen willen belasten. en ( 1053 ) kraan 4, die van het gas hetwelk de vloeistof, waarvan we zooevell het gecorrigeerde volume hebben gevonden, geleverd heeft af te leiden, moet rekening gehouden worden met de gasmassa’s in de schadelijke ruimten van de nauwe capillair, van het kleine gedeelte dys, en van de staalcapillair d, die de glascapillair met de kraan he, verbindt. De temperaturen in de verschillende deelen van de nauwe glas- capillair hangen van den stand van het miveau van het bad af. Hiermede rekening houdende zijn zij ontleend aan de metingen der isothermen, in het bijzonder aan die behandeld in Meded. N°. 97. De drukkingen die bij de proeven optreden, zijn steeds die van den verzadigden damp. Zij zijn voor het meerendeel der metingen bepaald op de wijze als in $ + uiteengezet. Voor de temperaturen bij welke de dichtheid van den verzadigden damp klein genoeg is om door berekening gevonden te kunnen worden, zijn de damp- spanningen geïnterpoleerd met behulp van de zooeven vermelde metingen en de vroegere bepalingen van Meded. N". 1074. Jij gegeven temperaturen en drukkingen zijn de dichtheden in de verschillende deelen van de schadelijke ruimte, nu de isothermen van zuurstof voor de lage temperaturen nog niet bepaald zijn, berekend door wt te gaan van de formule voor de gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking VIL,L volgens Suppl. N°. 19, pp. 1% en 18, rekening houdende met noot 1, Comm. N°. 9%a p. 24, gegeven door verg. [IL van Meded. N°. 74, met verwaarloozing van de termen na €. Daarbij is gebruik gemaakt van Oc Slide Pt = 50.8 Ba L O7 1 JS 273,09 BI S= pk TE ae ZE Ag, =l —(B4, + Cao.) Waarin A4, Ba,.:.. zijn de waarden van A4, Ba... bij 0? C., Ag=(l H a4vt) Aa, s day == 0.0056618 B4 Ca pPda= Aa H — — SO vA VA” (Meded. N°. 71). Daar het er om te doen is de dichtheden bij gegeven druk te berekenen, worden de laatste vergelijkingen omgezet (vergel. Comm. N°: 92 II pr 18 en N°. 109, p. Drin: pra= Aa + BP Dhn CP pr + DE J-..…. waar HP Ba gm CadaBa' ye 2BLSAAPCh Aa Ais zi DP 69 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A°, 1910/11, ( 1054 ) Men verkrijgt de dichtheden voor de gewone temperaturên op dezelfde wijze doch gebruik makende van de isothermen van Meded. N° 78. Deze laten niet wel toe C4 in de bovengenoemde verge- lijking te bepalen; andererzijds zijn de isothermen van Amacar (be- handeld Meded. N°. 71) onzeker wat betreft B4. Wij ontleenen daarom aan VIL4 de waarde van C4 en vervolgens aan de 1s0- thermen van Meded. N°. 78 Bú. Uit VIT. 4 vindt men Bá (B bij 0° C. — 082164 .10-3 21255 . 109 150 — 0.70050. 10 De al 200 OHSAS DDS SEO ne Uit de individueele isothermen (Meded. N°. 71 p. 10): Ba Ca bij DAG — 09295. 10-3 2.2931 . 10-£ 15 ND — 0.7828'. 105 21925. 10 waarden die niet veel verschillen van die afgeleid uit VIL 1. Uit de isothermen van Meded. N". 78 verkrijgt men, zich beper- kende tot de metingen bij de kleinste drukkingen (zoodat de term met € hoogstens 10°/, van die met B geeft): Ba bij ORG: — 1.02843. 102 ISO — 0.86388 . 10 3 DO — 0.87466 . 10-3, welke waarden worden samengevat in de formule 10°. Ba = — 1,02843 + 0,008942 /. A4 — 1500103. Van deze formule is ook gebruik gemaakt bij het calibreeren van de staalcapillair 4,—e« met zuurstof onder hoogen druk met behulp van den hulpcompressor en den volumenometer. Uit de formule van de gewone temperatuur wordt ook afgeleid de formule, die men noodig heeft om uit het volume gemeten in (Ons uit den druk en uit de temperatuur van eene hoeveelheid gas gemeten in den volamenometer af te leiden het normaalvolume N(O:C. en 760 _m.m.) van die hoeveelheid gemeten in cm”. Men overtniet er zieh met behulp van de boven gegeven getallen gemakkelijk van dat in die omstandigheden Cw) kan verwaarloosd worden, zoodat pv A4, (1 davt) (IL BP) p) d voor welke formule alle gegevens in het boven behandelde gevonden worden. Passen wij haar toe om den spannings-coefficient tusschen 0°C, (1055 ) en 20°C voor zuurstof met een druk van L atm. bij O°C. te vinden. Zij geeft 0.0036746, goed in overeenstemming met hetgeen Jour gevonden heeft *). Voor de normale specifieke massa van zuurstof hebben we aangenomen het gemiddelde der waarden *) van Luupvc, en Morrey: 0,00142876, 0,00142905, en _0,00142900. 0,00142S94. Voor de correcties die in de berekeningen der volumenometrische VAYLEIGH, te weten: metingen gevende p, |, optreden, verwijzen we naar de aange- haalde Meded. N°. 84, 88, 92 en de $ 3 aangekondigde mededee- ling. De nauwkeurigheid der metingen is grooter dan die welke Wij met onzen dilatometer konden bereiken, zoodat men de gegevens voor de massa’s als zeker kan aannemen. Als voorbeeld geven we de volgende metingen, verkregen doordat elk van ons eenzelfde massa tweemaal gemeten heeft: 14 Nov. 1.74448 WA 174452 = 1.74440 llen 174450 de en 1.74449 1.74449 174444, Omtrent eene nauwkeurigheid van */, van de massa kan men vrij zeker zijn. Ten einde te oordeelen over de nauwkeurigheid waarmede het evenwicht waarop de gemeten hoeveelheid betrekking heeft, verwezen- lijkt wordt, hebben we bij de proeven over de dichtheid van den damp nadat het evenwicht zieh had ingesteld en 4%, gesloten was, de temperatuur van den eryostaat een weinig veranderd totdat de vloeistof verdween en weer verscheen in den appendix. Kene tem- peratuurverandering van '/,, tot */,, graad was voldoende om de vloeistofphase te doen verdwijnen. De absolute waarde der tempera- turen is nauwkeurig tot op ongeveer '/,, graad, in een enkel geval (— 210 C) door onvoordeelige omstandigheden tot op '/, graad. $ 6. Resultaten. We vonden voor de dichtheid van de vloeibare zuurstof ej, voor die van den verzadigden damp bij dezelfde tempe- 1) De metingen van Makower en Nopre laten twijfel toe. Zij geven voor p=0: 2=0.0036655 in plaats van 0.003661S, dus eene waarde die zeker te hoog is. 2) Darter Berraeror, Ztschr. f, Electrochem. 1904 p. 621. 69* ( 1056 ) ratuur op en voor de ordinaat D= — (uy + Grap) VAN den diameter’ de volgende waarden : L Olig Orap D. waarg. D, (ber 1 Fi lis DAKOLAL OE ALDE 0.000 0.6373 06375 0 — 182,0 11415 6.0051 0.5733 0.5730 + 0.0005 — Ll 0.9758 0.0385 0.5072 0.5107 — 0.0035 140.2 0.8742 0.0805 0.4773 047853 —_0.0010 (WN) 0.7781 01520 0.4550 0.4550 0.0000 123.35 0.6779 0.2022 04400 0.4400 + 0 1204 0.6032 0.2701 04366 0.335 + 0.0051 De berekende waarde voor den diameter is ontleend aan de formule De (ver) — 01608 — 0.002265 # De uitkomsten zijn op Pl. II grafisch voorgesteld. Substitueert men in deze formule voor / de kritische temperatuur =S tE Deze waarde is, vergeleken met ox, bij — 210.°C., in goede overeen- ‚ dan vindt men voor de kritische dichtheid o, — 0.4299. stemming met den regel van het derde van de dichtheid. *) Uit de absolute waarde van den riehtingscoëfficient hq van den dia- meter D, —= ad + ba T. bi == — 0,002265 vindt _ men _ voor den _gereduceerden _ richtinescoëfficient met Tr = 27381 —118.8: Tba bnn — 0.813. on De afwijking waargenomen bij — 154°.5 C. (de dichtheid van den damp is berekend met behulp van de gemiddelde toestandvergelij- king, zie $ 5) is waarschijnlijk veroorzaakt door eene fout bij de bewerkingen, die we als mogelijk hebben kunnen opsporen, en die haar geheel zou verklaren. Wat betreft de temperatuur — 120°.4C., deze valt in het bijzondere gebied nabij den kwitischen toestand, en zou bijgevolg op onze conclusie geen invloed kunnen hebben. Wij komen dus tot deze slotsom dat de diameter van zuurstof tot een hoogen graad van benadering recht is. De dichtheden van de vloeistof bij de zeer lage temperaturen verschillen vrij weinig van die welke men uit de proeven van Dewar eenerzijds, van Bary en _DoNNAN anderzijds afleidt. Merkwaardigerwijze zijn de waarden, die wij vonden voor ba, Va, en oz bijna indentiek met de waarden ba — 0,002264, dy == 0.800, or — 0.4387, 1) B. Marrras. Remarques sur le Théorème des états correshondants. Ann. de Toulouse t. V. 1891 TL/OLGT ‘ov XIX IO ‘Ymen Sufoapfy ep uodersdo, Kid: “„Jogsinnz ueA dogomerp oStulijggoet ed ‘SANNO HONITUERVA H U9 SVIELVW Ad _ men Ds eN A nnn | ( 1057 ) die door een van ons {(E. M.) in 1899 (l. ce} uit de metingen van WeroBLewskr bij lage temperaturen werden gevonden. Het verdient ten slotte zeker opmerking, dat voor het kritische viriaalquotient A, gevonden wordt E RT. Ae 5.346 PkUK een waarde kleiner dan die voor alle normale stoffen met hoogere kritische temperatuur (zie KvrreN, Zustandsgleichung, p. 60), voor welke de waarden van 34 tot 3.9 loopen, zoodat de waarde voor zuurstof meer dan alle deze nadert tot de waarde welke de toestandsvergelijking van var peR Waars geeft, nl. 2.67. Scheikunde. — De Heer Horremar biedt eene mededeeling zan van den Heer F. KE. C. Scnurrer: „Over de bepaling van driephasendrukkingen in het stelsel zwawvelwaterstof-water.” (Mede aangeboden door den Heer var per Waars). L. Bij het onderzoek der systemen, waarin zwavelwaterstof een der componenten is, doet zich de moeilijkheid voor, dat eene elhhemische inwerking kan optreden op het kwik, dat het mengsel afsluit, wan- neer het niet voldoende van bijmengselen is gezuiverd. In hoofdzaak zal deze inwerking aan de aanwezigheid van geringe hoeveelheden lueht moeten worden toegeschreven. Door zoo zorgvuldig, als bij de gebruikte methoden mogelijk was, de aanwezigheid van lucht (en water) uittesluiten, is het mij dan ook vroeger gelukt de ligging der driephasenlijnen in het stelsel zwavelwaterstof-ammoniak te bepalen. De methoden, welke bij dat onderzoek werden gebruikt, moesten berekend zijn op hoogen druk, daar mijn hoofddoel was de snij- punten van de kritische lijn en de driephasenlijnen, de kritische eindpunten te bepalen. Ik heb daarbij tevens terloops gelegenheid gevonden de gedaante der ruimtefiguur van het genoemde stelsel bij lagere temperatuur te bepalen; de waarnemingen bij deze lage temperaturen en de daarmee correspondeerende lage driephasendruk- kingen konden, hoewel qualitatief volkomen voldoende, natuurlijk slechts op geringe nauwkeurigheid aanspraak maken, vooral, omdat de drukkingen werden afgelezen op een metaalmanometer, welke tot 250 atmosteren aanwees en welke beneden ongeveer 20 atmosteren slechts globale waarden kan geven en omdat de langzame even- wichtsinstelling bij deze lage drukkingen een groote relatieve fout kan veroorzaken. ( 1058 ) Ik beb nu getracht voor het onderzoek bij drukkingen beneden 20 _atmosferen eene gewijzigde methode te vinden, welke nauw- keuriger resultaten kon opleveren; het is mijne bedoeling hier eene beschrijving van deze methode te geven en de bruikbaarheid daarvan niet aan het systeem zwavelwaterstof-ammoniak te demonstreeren, daar dit slechts eene herhaling van vroegere waarnemingen zou opleveren, welke niet tot nieuwe gezichtspunten aanleiding zou geven *), maar toe te passen op een ander stelsel met zwavelwaterstof als component, namelijk het systeem zwavelwaterstof-water. Zooals uit de volgende beschrijving zal blijken, treedt vok tusschen vochtige zwavelwaterstof en kwik, althans beneden 30°, geene inwerking op, wanneer de aanwezigheid van lucht zorgvuldig wordt uitgesloten. 2. Bereiding der mengsels. Voor het bereiden van een zwavelwaterstof-watermengsel werd de toestel gebruikt, welke in figuur 1 is afgebeeld. De zwavelwater- Fig. 1. stof werd bereid wit eene oplossing van natriumsulfide, welke kool- zuurvrij was, en verdund zwavelzuur: de eerstgenoemde oplossing werd verkregen door natron, welke door toevoegen van barietwater van haar kooizunr was ontdaan, met zwavelwaterstof te verzadigen. 1) Deze waarnemingen zullen spoedig in het Zeitschrift für physikalische Chemie verschijnen. Alleen zij hier medegedeeld, dat eene inwerking van zwavelwaterstof op kwik niet meer werd waargenomen en dat bijvoorbeeld eene verkleining van volume onder driephasendruk tot op de helft eene drukstijging gaf, welke ge- woonlijk minder, in één geval iets meer dan O,l atmosfeer bedroeg; deze afwij kingen hebben ongeveer dezelfde grootte als de waarnemingsfouten. ( 1059 ) Het aldus bereide gas werd door phosphorpentoxyvde gedroogd en door de kraan A fig. 1) in het geëvacueerde vat B geleid: het D werd vervolgens door condenseeren in van lucht bevrijd door middel van de beide vaten P, en FP, welke met kokosnootkool waren gevuld: 0, P, en P, waren daartoe in vloeibare lucht ge- plaatst. Bleven nu in de Geisslersche buis N de ontladingen geheel uit, dan werd de zwavelwaterstof uit © door verdampen weer in het reservoir 5 teruggebracht. Het in de buizen van den toestel tusschen JM/ en ZL achtergebleven gas kon dan door openen van kraan C met een waterstraalpomp worden weggezogen. De Cailletetbuis P, welke voor dit onderzoek, waar de drukkingen 25 atmosteren niet overtroffen, van gewoon glas was gemaakt en een vrij groot lumen kon bezitten (> mM.), was door samensmelten met een glazen veer // aan het overige gedeelte van den toestel verbonden. In het reservoir M werd nu door eene hoeveelheid uitgekookt kwik gebracht, welke voldoende was om de geheele proefbuis D te vullen ; na dichtsmelten van & werd # van een weinig gedistilleerd water voorzien en het boveneinde van deze buis eveneens dichtge- smolten. Het water werd nu in /£ bevroren en de proefbuis met waterstraalpomp (kraan C) en kool (P, en PP) geëvacueerd. Na sluiten van kraan /, kon nu het water uit £/ naar het met vloeibare lucht (vat 5) afeekoelde boveneinde van de proefbuis worden over- gedestilleerd. Een hoeveelheid zwavelwaterstof werd uit B in den toestel tusschen Men L toegelaten met geopend vat O; met behulp van de manometer JM, welks rechter been geëvacueerd was, kon deze hoeveelheid ruw worden geschat. Ook dit gas werd door openen van Zin het boven- einde van de proefbuis vastgelegd. Wanneer ik me daarna overtuigd had, dat in de proefbuis geen lucht aanwezig was (ontlading in NM) werd door kantelen van de Cailletetbuis het kwik uit im het U-vormig ondereinde van de proefbuis overgebracht en door openen van de kranen Cen 4 door de buitenlucht tot boven in de proefbuis opgeperst. De Cailletetbuis werd nu bij A van den toestel gescheiden en in de met gezuiverd en uitgekookt kwik gevulde persbus overgebracht. Op deze wijze werkende is de aanwezigheid van lucht vrijwel geheel uitgesloten en komt het mengsel slechts met een geringe hoeveelheid zuiver kwik in aanrakine; een contact met niet volkomen luchtvrij kwik en caoutchoueverbindingen werden hierbij dus geheel vermeden. 3. Druk- en temperatuurbepaling. Een cilindervormig, aan de (1060 5 onderzijde konisch vernauwd vat werd met behulp van een kurk op de Cailletetbuis bevestigd en met water gevuld. De verwarming ge- sehiedde electrisch; de temperatuur werd met behulp van een gloei- lampenweerstand geregeld en op een met een normaalthermometer vergeleken Anschützthermometer afgelezen. Het roeren geschiedde in het waterbad door middel van vertikaal op en neer bewegende loodplaten ; in de proefbuis door een roerdertje volgens Kunnen; de daartoe benoodiede eleetromagnetische klos werd vertikaal bewogen om het verwarmingsvat heen. Voor het bepalen van den druk gebruikte ik twee luehtmanometers, waarvan de ééne een minimumdruk van ongeveer 3, de andere van ongeveer S _atmosferen aangaf. De fouten der methode blijven op deze wijze beneden 0.1® en O.L atmosfeer (fouten van de manometer 25 30 ak ES © bn 39 k Î k (1061 ) en standverschil tussehen het kwik in de proefbuis resp. manometer en in de persbus); de fouten, weike bij de bepaling der driephasen- lijnen kunnen worden gemaakt, blijken uit de overeenstemming der resultaten meestal op ongeveer O.L atmosfeer te kunnen worden ge- schat ; ik kom hierop echter bij de bespreking der resultaten terug. 4. Resultaten. Im fig. 2 is de P-7-projeetie van de ruimtefiguur weergegeven. In de eerste plaats zien we hierin de dampspanuings- lijn van zwavelwaterstof geteekend, welke reeds vroeger door ver- schillende waarnemers werd bepaald. Evenals bij mijne vroegere bepalingen betreffende het systeem zwavelwaterstof-ammoniak, kon ik ook nu weer constateeren, dat de waarden, welke door ReGNaurr aangegeven werdeu, te hoog zijn; de afwijkingen varieeren in hef door mij onderzoehte temperatuurgebied tusschen 0.8 en ruim één atmos- feer. De eenige waarde, welke door OrszewskKr in het door mij onder- zoehte traject werd bepaald, vertoont minder dan O.L atmosfeer afwijking van de mijne en is door de letter in de grafische voor- stelling aangegeven, de afwijkende waarden van RrEaNavLr heb ik in de figuur ter wille der duidelijkheid weggelaten. De zwavelwaterstof vertoonde bij isotherme compressie op een vierde van het totaalvolume minder dan O.L atmosfeer drukverande- ring, terwijl ook de druk, waarbij de laatste hoeveelheid damp ver- dween van die bij het grootst mogelijke volume minder dan 0.1 atmosfeer verschilde. Onmiddellijk beneden deze lijn treden in de P-7-projectie twee driephasenlijnen op, waarvan de eene de coexistentie van het zwavel- waterstofhydraat naast eene zwavelwaterstofrijke vloeistof en damp aangeeft en de tweede de evenwichten tusschen twee vloeistoflagen en damp. De eerstgenoemde driephasenlijn (S/,G) geeft over het geheele traject stabiele toestanden ; de andere (L,L,G) beneden 29 5° metastabiele, daarboven stabiele evenwichten. De isotherme drukverschillen tusschen deze beide driephasenlijnen en de boven- genoemde kooklijn van zwavelwaterstof zijn zeer klein en komen, wat grootteorde betreft, dicht bij de waarnemingsfouten ; toch meen ik uit het groote aantal waarnemingen, in de tabel aangegeven, met zekerheid te mogen eoneludeeren, dat de drukkingen op de drie- phasenlijn S£,(f grooter zijn dan die op £,L,G en dat de kooklijn van zwavelwaterstof hooger hiet dan beide. Ook van theoretisch standpunt bekeken lijkt deze volgorde de meest waarschijnlijke ; indien immers het vloeistof-dampvlak van de zwavel- waterstof. naar de waterkant voortdurend daalt, zullen de driephasen- drukkingen bij eene bepaalde temperatuur beneden de maximum- spanning van vloeibare zwavelwaterstof liggen en za l(beneden 29,5°) de _metastabiele LL,G-lijn (1062 ) lager moeten ligwen dan de NL, G-lijn ; we kunnen dit o.a. reeds hieruit inzien, dat de vloeistot jÓ 1 bij de coexistentie /,L,G, daar ze metastabiel is, oververzadigd moet zijn t.o.v. het hydraat en dus waterrijker moet zijn dan de vloeistof £, op de driephasenlijn SL, De mogelijkheid, dat op het vloeistof-dampvlak een bijn van maximumdruk voorkomt, is van te voren natuurlijk niet uittesluiten, LG (H‚S) LG SL,G SL,G Dl P | Pl Tr P ENeP Al Fel Pe B 15 16.38 R | 15.8 15.94 19.4 | 47.3 17,4 H6.6 [15.5 6.6C 15.9 16.0—s 16.04- 19.8 | 47.4 18,4 17.063 5.3 16.0 16.0 2OS6N ATES—8L 7 147505 075 58E 16.2 | 164 20.8 | 17.9— |19-0 17.2 17.9 (6.3— 17.0) 46.5— 21.2 18.0;180 [19.9 A7.G—I1S.A 71.9C 17.6 | 16.7 21.4 (18,45 ; 18.2 20.9 18.0—| LO AG 17.8 (16.8—; 16.8— 22.8 18.85 (24.2 18.1H19.8 TEE 18.2 | 16950230 | 418.95 [PIR HSAH4.0 8.64 19.0 3 23.65) 419.3— [22.9 18.9H|22.8 ENIJe 2 | A8.G2RJ24.G | 49.7 (23.65 19.3 (23.0 |9.2F 904 | A79 | 24.8 (19.85;19.8—123.8 19.35 23.3 10.7 24.2 | 18.5 | 25.1 | .0— (24.1 19.5H24.8HI12.9 22 0 18.65 25.4 | 20.0— |26.0 20.5 |25.0 UF ; 16C 2 es 25.6 | 20.4— (26.6 |20-7—25.G 14.0 24.9 (20.045; OA 25.8 (20.2;20.3—27.2 |21.0H27.4 17A B | 24.07 RI26.4 | 20.6 [27.34.05 [28.5 19.516 F 54 0.3 26.9 | 90.75 8.2 (U.5HPO.2 A3 25.8 | 0.5 (27.5 | U.0H [28.8 2.8 26.1 20.6 98.0 | 2.3 |20.4 |294 SL, 26.2 20.7 282 | A4 EP 27.5 21.3 84 | UD DE 29.6 22.35 09.4 | 4.75 29.8 | 52 30 23.18RI20.2 | U. emt 30.6 | 22.9 30.3 | 2245 105; PAH 31.6 | 28.4 31.0) 22.9 ane hl 2 31.6 23.45 Bi SABEL R — REGNAULT 33.4 MU. An SRO MR O — OLSZEWSKI 32,7 | 23.8 C — CAILLETET en BORDET 33.2 | 4.04 F — pr FoRCRAND stabiele d mm zen ee, ( 1063 ) vooral omdat in dit systeem eene verbinding optreedt en bovendien stellig één der componenten (H‚,O) abnormaal is. Zelfs schijnt het hier noe mogelijk, dat onmiddellijk aan den zwavelwaterstof kant eene dergelijke lijn van maximumdruk voorkomt: deze moet dan echter liggen bij concentraties, welke kleiner zijn dan de was- en vloeistof- concentraties op de beide driepbasenlijnen; dit lijkt echter vooralsnog niet waarschijnlijk en ik heb dit in de -r-doorsnede (fig. 3) dan ook niet in aanmerking genomen. De beide driephasenlijnen S 4, en L, L, snijden eikaar in het quadrupelpunt (29,5°: 22,1 atm): de beide andere driephasen- lijnen, welke doer dit punt gaan, waar respect. vast hydraat naast twee vloeistoflagen (SL, /,,) en naast waterrijke vloestof en damp (SL, G) voorkomt, zijn ook in de erafische voorstelling aangegeven. De voorgaande tabel geeft een overzicht van de waarnemingen der besproken evenwichtslijnen. (Zie p. 1062). 5. Met behulp der bovenstaande gegevens is in fig. $ schematisch een __ Pev-doorsnede aangegeven, welke voor ongeveer 20° door de ruimtefieuur is aangebracht. We hebben hierbij aangenomen, zooals reeds boven werd vermeld, dat het vloeistof-dampvlak van de eerste naar de tweede eompenent voort- durend daalt; het punt «, de maximumspanning van vloeibare zwavelwaterstof ligt hooger dan de stabiele driephasenlijn SL, G (6) en de metastabiele ZL, L, G (c) ). De andere evenwichtslijnen en de in de figuur aangegeven gebieden zullen zonder verdere omschrij ving duidelijk zijn. Alleen wil ik hierbij de aandacht vestigen op het feit, dat het hydraat in deze doorsnede beneden de driephasenlijn Fig. 3: NL,G{(d) niet meer stabiel kan voorkomen: bij isotherme volumevergrooting treedt immers op deze driephasenlijn de transformatie S— /, + (rf op, m.a. w. het hydraat verdampt en smelt. Het zal dan tevens duidelijk zijn, dat de vroegere 1) Alle metastabiele evenwichtslijnen zijn door stippellijnen aangegeven. (1064 ) waarnemingen van de ForeRAND 9) en van Caruwrur en Borpur *) betrekking hebben op deze driephasenlijn, daar zij drukkingen hebben bepaald, die noodig waren voor de vorming van het hydraat: tevens wordt het dan duidelijk, dat deze drukking, zooals de ForcrAND aangeeft ®) onafhankelijk is van de mengverhouding, wat immers door de phasenregel voor dit driephasen-evenwieht wordt vereischt. Ik heb hunne waarnemingen zoowel in de tabel onder NL, G als in de P-7’ projeetie van fie. 2 door de letters en / aangegeven; mijne waarnemingen blijken tusschen beide in te liggen. De vrij groote afwijkingen tusschen de drie lijnen moeten mi. hieraan worden toegeschreven, dat de vorming van het hydraat bij samen- persing en het smelten bij uitzetting langzaam verloopt; in het eerste geval vindt men te hooge, in het tweede te lage drukking. Mijne waarnemingen van deze driephasen-evenwichten heb ik verrieht door bij constante drukking langzaam op te warmen en de temperatuur te bepalen, waarbij de transformatie S— £, + (# optreedt ; het bleek, dat deze wijze van werken nauwkeuriger uitkomsten levert dan die, waarbij de transformaties bij isotherme voluumverandering worden waargenomen. Terwijl de evenwichten op de andere driephasenlijnen zich bij constante temperatuur van zelf instellen en de afwijkingen 0.1 atmos- feer slechts zelden overtreffen, meen ik de nauwkeurigheid van de waarnemingen op de lijnen -SL,G en SL,L, op O1 à 0.22 te moeten schatten *). In de P-r-doorsnede liggen de gasphase (# en de vloeistofphase op de drie driephasenlijnen aan den zwavelwaterstofkant: uit enkele orienteerende proeven bleek nu, dat de vloeistofphase Z, dicht aan den waterkant ligt, m. a. w. dat het gebied van de ontmenging zich bijna over de geheele breedte der figuur uitstrekt. Ten slotte zij hier nog in het kort iets over de samenstelling van het hydraat medegedeeld. Uit de opgaven uit de literatuur is deze niet met zekerheid af te leiden. Dr Forcranp, die talrijke analyses van het hydraat heeft verricht, achtte achtereenvolgens H‚S.15H,0, H‚S. 12H,0O en HS. 7H,O de meest waarschijnlijke formule. De zeer slechte overeenstemming der analyseresultaten schrijft Dr FoRCRAND 1 pe FoRCRAND. Cr. 94 967 (1882); Dr FORCRAND EN ViILLARD Cr. 106 849 (1888). : 2) CarLrerer EN Borper. Gr. 95 58 (1882). 5) pr ForcRrAND. Cr. 94 967 (1882). *) Ook de waarneming van SL, Lo geschiedde door bij langzame verwarming bij constanten druk de temperatuur te bepalen, waarbij de transformatie S — Li + La optreedt. f ( 1065 terecht hieraan toe, dat het hydraat gemakkelijk water ingesloten houdt. Wanneer men verder bedenkt, dat het hydraat bij de atmos- ferische drukking slechts beneden 0.35° bestendig is en dat dus eene vorming van het hydraat bij atmosferisehen druk slechts zonder ijsvor- ming mogelijk zal zijn tusschen 0 en 0.55°, dan zal het duidelijk zijn, dat men hier zijn toevlucht moet nemen tot bijzondere analvse- methoden. Ik zal eene beschrijving van een hiervoor bruikbare methode tot eene volgende mededeeling uitstellen; slechts zij hier vermeld, dat zelfs de later door pw ForcrAND op theoretische gronden afgeleide formule H‚S.6H,O hooestwaarschijnlijk noe te groote hoe- veelheid water bevat. Voor de bibliotheek wordt aangeboden door den Heer W. H. Jurius een overdruk van zijne verhandeling in „Le Radium’ van 1910 getiteld : ses raies de Fraunhofer et la dispersion anomale de la humivre.” De vergadering wordt gesloten. (9 Februari, 1911). jl Li Á ï fe _ T k ï ï í rl B he " tee Ei b Kn i he Kie dM bes ORT _ he P nT Ge km T @ Ä k all $ ê E é BETE Ana | ets js k Î | MPN, di nt el To Ì i Î Ù N ì 1 _ hà BENEN í Lj Pe \ N p AT ‚A _ j | K Î KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM, VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 25 Februari 1911. ed an Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS. EENER Ons DE Ingekomen stukken, p. 1068. Jairverslag der Geologische Commissie over -910, p. 1069. A. F. Horreman, J. C. Harroeos en T. vax Der LINDEN: „Over de nitratie van anilien en van eenige anilieden”’, p. 1070. M. W. Brierinek: „Pigmenten als oxydatieproducten door bakteriën gevormd”, p. 1092. E. MeKkma: „Over een bevorderenden invloed van Caleiumcehloriede en van darmwand-extract op de Frypsine-werking”. (Aangeboden door de Heeren HH. J. HAMBURGER en C. A. PEKELIARING), p. 1104, H.J. Havrererr en FE. Burarovie: „Over het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in het bijzonder voor Alkali- en Aard alkalimetalen”, p. 1114. J.G. Dussrer pr BAreNxe: „De strychninewerking op het centrale zenuwstelsel”. (Aangeboden door de Heeren C. WixkreER en Ju. Bork), p. 1115. FP. L. BrerGaNsivs: „Een nieuwe formule om den coêfficient van zelfinductie voor lange sole- noïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te berekenen”. (Aangeboden door de Heeren W.H. Jerivs en W. KaPreyN), p. 1133. L. Rerrex: „Over Orbitoïden uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo)”. (Aangeboden door de Heeren C. B. A. Wicmmanr en Max Werer), p. 1143. (Met één plaat). J. SCHMUTZER: „Over de oriënteering van kristaldoorsneden”. (Aangeboden de Heeren C. E. A. WICHMmANN en J. CARDINAAL), p. 1161, J. Semmurzer: „Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in een willekeurige kristalsnede”. (Aan- geboden door de Heeren C. B. A. WremmarN en J. CARDINAAL), p. 1165. J Seumerzer: „Over de vaststelling van de richting van een onbekend vlak uit zijne trace in twee georiënteerde kristalsneden”. (Aangeboden door de Heeren C. B. A. WrIcmmManN en J. CARDINAAL), p. 1176. H. KAMmErLINGIE ONNes en C, A. CROMMELIN: „Isothermen van éenatomige stoffen en van hunne binaire mensels. VILL. Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstem- mende toestanden”, p. 1177. (Met één plaat). H. KAMERLING ONNES: „Verdere proeven met vloeibaar helium’, p. 1187. (Met drie platen). Aanbieding van een Boekgeschenk, p. 1208. Errata, p. 1208. Het Proeces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 70 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A0, 1910/11, ( 1068 ) Ingekomen zijn: 1°. Kennisgevingen van de Heeren HH. KAMERLING ONNES en C. H. Wip, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 2°. Een gedrukte uitnoodieing van den Rektor en den Senaat der Koninklijke Frederiks-Universiteit te Christiania tot het zenden van één afgevaardigde der Akademie bij de feestelijke herdenking van het 100-jarie bestaan dier Universiteit op 5 en 6 September a.s. 38°. Een gedrukte uitnoodiging van den Rektor en den Senaat der Koninklijke Universiteit te Breslau tot het zenden van een ver- tegenwoordiger der Akademie bij de feestelijke herdenking van het 100-jarig bestaan dier Universiteit op 1—3 Augustus a.s. De Voorzitter verzoekt de leden, die bij een dezer of bij beide feesten de Akademie zouden willen vertegenwoordigen, daarvan mededeeling te doen aan den Secretaris vóór 1 Juni a.s. 4e Van het Bestuur der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Turijn een gedrukt programma der VarrAURIprijzen, volgens de testamentaire beschikking van wijlen het hid dier Akademie Tromas Varraurr door haar uit te reiken o. m. aan dien geleerde, zonder onderscheid van nationaliteit, die in het tijdvak 1 Januari 1915 31 December 1918 zal hebben in het eht gegeven het meest belang- rijke en het meest bekende werk op het gebied der natuurkundige wetenschappen (Sciences physiques), dit begrip genomen in den meest uitgebreiden zin des woords. De prijs groot 26000 livres italiennes zal worden uitgereikt een jaar na de toekenning. 5°. Van het Bestuur der „Reale Accademia delle Scienze dell’ Istituto’ te Bologna een gedrukt programma van een prijsvraag voor eene verhandeling over de kritisch-historische methode voor de ont- wikkeling van de theorie der elliptische funeties van het einde der 18de eeuw tot heden. Voor het beantwoorden dier prijsvraag, vóór 31 December 1912 te geschieden, wordt een prijs uitgeloofd van L. 500. Beide programma’s worden ter kennisname voor de leden beschik- baar gesteld. nen (1069 ) Aardkunde. — De Heer De Brurr leest het Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1910, hetwelk luidt als volet: In den loop van dat jaar heeft de Heer Dr. J. M. vaN BEMMELEN wegens hoogen leeftijd en den minder goeden staat van zijn gezond- heid ontslag genomen als lid van de eommissie. In de vergadering van 26 November j.l. herdacht de Voorzitter der afdeeling de groote verdienste, die de Heer Var BemMereN als lid en secretaris voor de commissie heeft gehad. Daarna is het lid H. E. pr BruyN als waar- nemend secretaris opgetreden. In den loop van het jaar waren twee ieden onzer commissie, Dr. K. Martin en Dr. G. A. F. MoreNGraaFF, achtereenvolgens gedurende geruimen tijd afwezig wegens hun verblijf in Nederlandsch- Indië. Geen mededeelingen omtrent grondboringen of terrein-insnijdingen werden ons gedaan. Dr. H. van Carrerrp heeft zijn verslag over de boring te Klazina- veen en over zijn onderzoek van het keileem in het oostelijk dilu- viaal gebied van Friesland ingezonden. Dit stuk is, evenals dat van Dr. Lormí, in het vorig verslag vermeld, gedrukt en opgenomen onder de „„Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland”, als N°. 36 en 37. Aan den Heer Dr. J. EF. SrweNHuis te Groningen is door onze Commissie opgedragen een rapport op te maken over hetgeen in verschillende Mededeelingen van wege onze Commissie is verzameld omtrert de kennis der Geologie van Nederland. Aan den Heer A. EK. vaN GrpreN was door ons opgedragen aan zijn onderzoek omtrent vele terpen in Nederland nog toe te voegen een onderzoek omtrent den grondslag van enkele terpen bij Purmerend. Door zijne studie voor het doctoraalexamen en andere bezigheden was hij daarin tot nu toe verhinderd. Hij hoopt dat echter van het jaar te doen. Een verhandeling over de daling van den bodem in verband met bestudeering der terpen door hem vroeger onderzocht heeft hij gepubliceerd in het „Tijdschrift voor Geschiedenis, Land- en Volkenkunde”. Van Prof. J. A. GRUTTERINK te Delft is in het afgeloopen jaar tot ons leedwezen nog niet ontvangen het rapport omtrent de kaarteering van twee strooken in Nederland. Het rapport is echter nagenoeg gereed; van de kaarten van elk der verschillende bladen dier stroo- ken, zijnde een kaart zooals die definitief zou worden, een kaart met aanduiding der boringen, beide op een schaal van 1 à 25000 70% (1070 ) en een kaart op een schaal van 1 à 50000 om te kunnen oordeelen over de te kiezen schaal, hebben wij enkele ontvangen. In den loop van Mei as, heeft de Heer Prof. GRrurPERINK ons toegezegd, het rapport en de kaarten van al de bladen, gelijkelijk bewerkt, te zullen zenden. Omtrent deze belangrijke aangelegenheid hopen wij dus in dit jaar een voorstel te kunnen doen. Ten slotte hebben wij de eer U voor te stellen aan Dr. H. van Carnyre den dank der Akademie te betuigen voor zijn medewerking. Het aanvragen van een toelage voor het jaar 1912 vermeenen wij niet te mogen voorstellen. Voor de kaarteering van Nederland geen terreinwerkzaamheden kunnende laten doen, met het oog op den stand van dit vraagstuk, vermeenen wij met de gelden voor dit jaar toegestaan aan de overige behoeften geheel te kunnen voidoen. De Geologische Commissie: C. Lery. Voorzitter. H. EB. pr Bruvn, Secretaris. Scheikunde. — De Heer HorremarN doet, mede namens de Heeren J. C. Harroes en f. VAN DER LINDEN, eene mededeeling: „Over de nitratie van anilien en van eenige anilieden”. Voor zooverre dit uit de chemische literatuur is op te maken, wijkt de nitratie van anilien en van zijne acylderivaten sterk af van de nitraties, die tot nu toe meer nauwkeurig zijn bestudeerd. Terwijl toeh bij dit proces in het algemeen werd geconstateerd, dat door verandering van de omstandigheden der proef slechts betrekkelijk geringe wijzigingen kunnen worden teweeg gebracht in de verhou- ding, waarin de isomeren ontstaan, is hier eene sterke wijziging dier verhoudine mogelijk. Zoo wordt b.v. voor de nitratie van aceetanilied opgegeven, dat men het geheel in de hand heeft om hierbij nagenoeg uitsluitend para- of ortho-nitraceetanilied te verkrijgen. *) En terwijl men b.v. in benzoëzuur allerlei wijzigingen aan de carboxylgroep kan aanbrengen, zonder dat een nieuwe substituent daardoor in de kern eene andere plaats gaat innemen, heeft men anilien slechts in sulfaat over te voeren, om het type der substitutie van para-ortho in meta- para te veranderen. Het was daardoor van bijzonder belang, de nitratie 1 Literatuuroverzicht, zie in mijn werk: „Die Einführung von Substituenten enz.” bl. 138 vlgg. van anilien en van zijne acylderivaten aan een nauwkeurig, systematisch onderzoek te onderwerpen. Nadat de heer Harrocs zich hiermede had bezig gehouden *) bleek het noodzakelijk zijne waarnemingen nog met andere aan te vullen teneinde een meer volledig inzicht in deze ingewikkelde reactie te verkrijgen. Deze verdere proeven zijn door den heer VAN DER LanDeN verricht. Het bleek hierbij, dat de oor- spronkelijk door den heer Harrocs *) en ook door mij verdedigde verklaring van het verschijnsel niet houdbaar was. Ik kom daar later op terug, nadat eerst een kort overzicht der proefnemingen is gegeven. Analyse der nitratieprodukten. Hiervoor werd door den heer Harroes de methode VaArpTON eebezigd, (zie, deze Verslagen, Deel 18, 755), waaraan de door laatstgenoemde _ bepaalde stolpuntskrommen der binaire mengsels, uit 0-, m- en p- nitralien te maken, ten grondslag werden gelegd. Bij nader onderzoek bleek nu echter, dat genoemde krommen wel geheel voldoende waren om eene theoretische formule van vaN LAAR te verificeeren, zijnde het doel waarvoor VaLeroN hen had bepaald; maar dat zij niet de vereischte nauwkeurigheid bezaten, om uit een gevonden stolpunt de samenstelling van een nitratieprodukt met eene nauwkeurigheid van ca. 1°/, te bepalen. Dit was voornamelijk daaraan toe te schrijven, dat de heer VarrroN niet van de volkomen zuivere nitranilienen was uitgegaan. De heer VAN DER LINDEN is dus begonnen, met de nitranilienen in volkomen zuiveren toestand te bereiden en heeft met deze een deel der stollijnen opnieuw bepaald, alsmede enkele gedeelten der ternaire stollijnen, daar hij bij de door hem verrichte analyses zijne eigene methode (Verslagen 18, 751) van wendde. Door eene gelukkige omstandigheid zijn echter de door den heer Harroes gevonden cijfers niet waardeloos. Om nl. de hoeveelheid van een der componenten {stel b.v. p-nitranilien) te bepalen, voegde hij bij eene nauwkeurig afgewogen hoeveelleid van het nitratie- product een groote overmaat van het te bepalen isomeer, natuurlijk ook weder in nauwkeurig bekende hoeveelheid. Daar het smeltvlak der isomere nitranilienen een ideaal smeltvlak is, kon hij nu (volgens de methode-Varrron) uit het beginstolpunt van zijn mengsel het para- gehalte, daarin aanwezig, afleiden en dus ook het para-gehalte van 5 Proefschrift. Amsterdam 1910. 1) Zie proefschrift Harroas bl. 35. (4072: ) het _nitratieprodukt vinden. Nu gebruikte de heer Harrocs hierbij dezelfde praeparaten, die ook de heer Varrron voor de bepaling zijner stollijnen had gebruikt, van welke eene vrij groote hoeveel- heid was bewaard gebleven. Hierdoor waren dus bij de bepalingen van den heer Hartogs de stollijnen van den heer VaALpTON te ge- bruiken. Indien de tweede stolpunten bij ternaire mengsels goed te bepalen zijn, verdient in het algemeen de methode-vaN DER LINDEN de voor- keur boven de methode-Varwron. Bij deze laatste toen moet aan het te analyseeren mengsel een overmaat van telkens een der componenten worden toegevoegd, ten einde te bereiken, dat het eerste stolpunt “op een der twee (samenvallende) takken van den te bepalen kom- ponent ligt. De heer Harrocs b.v. voegde meestal de drie- tot vier- voudige gewichtshoeveelheid van het te analysceren nitratieprodukt van een der componenten toe. Hierdoor wordt eene kleine fout in de bepaling van het eerste stolpunt sterk vergroot op de te vinden waarde overgebracht. Bij de methode-van per LanpeN daarentegen wordt althans één der stolpunten aan het onvermengde nitratieprodukt waargenomen. Men zal dus enkel dan de methode-VArrroN aanweu- den, als de bepaling der tweede stolpunten aanleiding tot moeielijk- heden geeft. De stolpunten, zooals die door den heer vaN DER LINDEN zijn be- paald, volgen hieronder. Zij werden aile met behulp van een apparaat waargenomen, dat de heer Harroes volgens het door Trmere aange- geven principe liet construeeren. (Zie fie. 1). Stolpunten van ortho- + para-nitranilien. !/, para. Beginstolp. Eindstolp. 1O070/ 148.°3 85.6 138.°0 — AAD 126.°5 En 594, 115.°0 5 49.5 104.°0 Es 30.0 Ee 56.6 25.0, — D6.°6— 56.27 9.7 62.°0 Le 0.0, 69.°5 En ( 1073 ) ( 1074) Stolpunten van para- + meta-nitranilien. ne 100 °/, 84.3 1EB GOEDE 490 SO 20.9 , OS OO Beginstolp. 148.°5 136.°8 129.°0 115.°4 102.92 94.20 100.% 106.65 112.94 Stolpunten van meta- + °/, Meta. 100 °/, 84.9 (pee BOE AOS 397 30.0 SHS WO, ORDE seginstolp. 112.28 103.°9 95.8 86.°9 Tien 66.27 4.4 62.°1 O8), Eindstolp. 89.°8—89.°9 89.°8— 89.°9 89.°8—89.°9 ortho-mstrandlien. Eindstolp. Lijn der 2° stolpunten, aangevende de verhouding van ortho- tot meta-nitvanilien. — Para-nitranilien punt uit: °/, Meta. A00 OLD 5 Se SO TROP 0.0, "/, Ortho. BONE 924, 100 2 kristalliseert bij het beginstol- 2e stolpunt. 89.9 87.20 83.°7 47.21 2-4 56.6 Zooals uit bovenstaande waarden blijkt, liggen deze door vaN DER Linpex bepaalde stollijnen jets hoogers dan die van VArLETON. De euteetische temperaturen van para-ortho en meta-ortho liggen zelfs KS ar 1° hooger. (1075 ) Als bewijs dat de correspondeerende stollijnen, geteekend op een- zelfde schaal langs elkaar vallen, dat we dus met ideale lijnen te doen hebben diene het volgende vergelijkende staatje: ve Bara: Para-Ortho Para-Meta. Verschil. 90°), 141..°1 L41.°0 + 0.91 80 133.°4 Sno) —J 0.1 70, 25) 124.°5 —J-0.% 60, 115.°6 [15.20 0.6 20 104.°S 102.°6 J 2.°2 0, Meta. Meta-Ortho. Meta-Para. Verschil. 902 106.97 L106.°7 0.°0 80 100.°S 100.°S 0.0 (Ors OLD, OA (DIS 9, Ortho. Ortho-Para. Ortho-Meta. Verschil. 907/ 61.°8 62.°3 —0.°5 ‘t Meest valt de sehoone overeenkomst van de meta-ortho en de meta-para-lijnen in het oog, welke juist bij VarrronN zeer slecht corres- pondeeren. Ten slotte werd nog een stuk van de stollijn 1, 2, 4-dinitranilien- para-nitranilien bepaald. °/, Di-nitranilien Stolpunt. OO Re 1915 8:05 16955 ú9S 159.°4 Nitraties van anilien (uitgevoerd door den heer Harroas). In de eerste plaats beproefde de heer Harroas, om anilien te nitreeren met salpeterzuur alleen, daar verreweg de meeste onder- zoekers deze nitratie in zwavelzuur hebben uitgevoerd en de enkelen, die salpeterzuur alleen gebruikten, enkel harsachtige producten ver- kregen. Doch de heer Harrocs was hierin niet gelukkiger dan zijne voorgangers, hoewel hij bij — 30° werkte en het anilien eerst in zijn nitraat omzette om de vormingswarmte van dit zout te elimi- neeren. Wel constateerde hij, dat bij het inbrengen van genoemd nitraat in reëel salpeterzuur bij lage temperatuur eene heldere, rood- gekleurde oplossing werd verkregen, maar alle pogingen faalden om daaruit meer dan eene kleine hoeveelheid krystallen te verkrijgen ; verreweg het grootste deel van het reactieprodukt verharste. Met (1076 ) behulp van een verdunningsmiddel was het resultaat niet veel beter ; hiervoor werd propionzuur gekozen, omdat het nog bij zeer lage temperatuur vloeibaar is en door reëel salpeterzuur onder die om- standigheid niet wordt aangegrepen. Echter kon zoo ook nog geen DO ®/, van de theorie aan zuivere nitranilienen verkregen worden. Daarom nam de heer H. nu de witratie van anilien in zwavelzuur ter hand. Telkens 3 gr. amilien werd in wisselende hoeveelheden zwavelzuur opgelost; deze vloeistof werd tot — 20° afgekoeld en hierbij onder krachtig roeren in het verloop van 20—25 minuten de bere- kende hoeveelheid reëel salpeterzuur gedruppeld, die met haar vier- voudig volume gewoon geconcentreerd zwavelzuur was verdund. Ook deze vloeistof was in een koudmakend mengsel (ijs + zout) afgekoeld. De nitratievloeistof werd op ea. 400 gr. ijs quantitatief uitgegoten en met vaste soda (Na,C0,.10 aq) langzaam geneutraliseerd. De vloeistof, waarin zich een deel der nitranilienen in vlokken verdeeld bevond, werd nu met chloroform zoolang uitgeschud, totdat dit kleur- loos bleef. Na afdistilleeren van dit oplosmiddel werd het residu uit water omgekrystalliseerd, dat bij 12° met de drie nitranilienen ver- zadigd was. De zoo verkregen kristallen werden ten slotte van sporen hars nog door eene distillatie onder zeer lage drukking C> 1 _mM.) bevrijd. Aan een mengsel der drie zuivere nitranilienen van bekende samenstelling, werd eerst bewezen, dat deze methode van opwerken bruikbaar is. De eerste serie proeven had ten doei om de wijziging in samen- stelling van het reactieprodukt te bestudeeren, als het anilien in toenemende hoeveelheden zwavelzuur werd verdeeld, omdat volgens eene opgave van NöLrriNG en Corin de verhouding, waarin de isomeren gevormd worden, van de hoeveelheid zwavelzuur af hankelijk zoude zijn. Onderstaande tabel geeft hiervan een overzicht. Deze bepalingen zijn door den heer vaN DER LINDEN volgens zijne methode verricht. Nitratie van anilien in zwavelzuur. Temp. —200, Aantal c.c. geconc. Samenstelling v/h. nitratieprod. | ,, opbrengst zwavelzuur, waarin 1 Fer EIKES à 7 Aar gr. anilien was opgelost. ortho meta para SOE 5 1.4 41.9 50.7 75 Dis A6 .G DIS 4,5 90 | | 1.0 Arla | AD | 97 50 | 1.3 40.1 49.6 | 80 ( 1077 ) De waarneming van HüBNerR en Frericns'), dat bij deze nitratie 7- en p-nitranilien „sehr reichlieh”” ontstaan, o-nitranilien daarentegen „in verhältnissmässig geringer Menge” die wordt hier bevestigd, Evenzoo van Brexs), die bij aanwending der 6-S-voudige hoeveelheid zwavelzuur ongeveer gelijke hoeveelheden 77- en p-nitranilien verkreeg. De door hem opgegeven hoeveelheid omnitranilien (10—15°/,) is echter veel te hoog Daarentegen bleek NourrinG en CoLrn’s®) opgave onjuist, dat bij de p-verbinding in ondergeschikte hoeveelheid ontstaat. Praktisch is aanwending van de 50-voudige hoeveelheid zwavelzuur de verhouding, waarin zieh de isomeren vormen, onaf hankelijk van de hoeveelheid zwavelzuur, waarin het anilien wordt opgelost, want de verschillen die gevonden werden, zijn grootendeels wel als onvermij- delijke experimenteele fouten aan te merken. Indien de vorming van aniliensulfaat de reden is, waardoor deze verhouding der isomeren bij de mnitratie te voorschijn komt, was ook wel niet anders te verwachten. Wordt nl. 41 gr. anilien in ò e.c. d.i. in ca. 9. gr. zwavelzuur opgelost, dan heeft men reeds eene verhouding van ca. 1 mol. anilien op ruim & mol. zwavelzuur. Hierbij komt nu nog druppelsgewijze een mengsel van L vol. salpeterzuur op 4 vol. zwavelzuur. Men mag dus veilig aannemen, dat reeds bij de oplos- sing in > e.e. zwavelzuur al het anilien tot het einde toe als sulfaat aanwezig is; a fortiori zal dit dus ook bij de oplossing in 20 en in 50 ec. zwavelzuur het geval zijn. Wordt echter vast aniliennitraat in zwavelzuur gebracht of genoemd nitraat eerst in 80 /, salpeterzuur opgelost en hierbij geconcentreerd zwavelzuur gedruppeld, dan zijn, volgens onderstaande bepalingen van den heer Harroes, de resultaten anders. De temperatuur werd weer op — 20° gehouden. nd One vIn Samenstelling v/h. nitratieprod. (0% opbrengst erkwijze. 3 ee == : zwavelzuur. nn Nn para der theorie. 3 gr. nitraat in =__0G0 5 En En a10 40 e‚c. zwavelzuur. 0 ie se 91lo 900/, 4.5 3025 ‚6 92 2 gr. nitraat in 20 c.c. HNO; van 800/0; 95—960/0 5 32 62 ot hierbij 4 c.c.H2S0,. Bij deze bepalingen moet I) A. 208, 299 (1881). 2) B. 28, 1954 (1895). 5) B. 17, 261 (1884). worden opgemerkt, dat de heer Harroas (1078 ) steeds alle drie isomeren experimenteel bepaalde, waardoor veroor- zaakt wordt, dat de som der procenten niet juist op 100 uitkomt. Door de nitraatvorming wordt het meta-gehalte in het produkt verlaagd, het para- en ortho-gehalte verhoogd. Nitratie van formanilied (Hartogs). Deze werd verricht, doordien het vaste anilied bij kleine hoe- veelheden tegelijk in afgekoeld salpeterzuur van verschillende eoneen- traties gebracht werd. Na afloop van deze bewerking bevinden zich de nitroderivaten van het anilied in het zuur opgelost. Ter afscheiding ‘an het reactieproduct werd deze sterk zure vloeistof op ijs quantitatief uitgegoten. De waterige zure vloeistof werd gedurende 2 uur bij 0° aan zichzelf overgelaten. Het ontstane praecipitaat werd afgezogen en met water tot verdwijning der zure reactie uitgewasschen. Wasch- water en filtraat werden vereenigd en met chloroform uitgetrokken, totdat dit volkomen kleurloos bleef. De chloroformoplossing werd met eene verdunde soda-oplossing doorgeschud en daarna met water gewasschen. Het oplosmiddel werd daarna afgedistilleerd en de vaste rest met het praecipitaat, bij het uitgieten op ijs verkregen, vereenigd. Het zoo verkregen reactieprodukt werd met éénprocentige natron- loog verzeept en wel per gram nitratieprodukt met 60 ee. dier loog; zij was te voren bij 125 met de drie mono-nitranilienen en ook met. 2 4-dinitranilien verzadigd. Het koken met de loog werd aan een opstijgenden koeler niet langer dan 10 minuten voortgezet, aangezien er bij lang koken ammonia ontwijkt. Door middel van een lakmoes- papiertje werd steeds gecontroleerd, dat dit gas zich niet gevormd had. Na de verzeeping werd de kolf den nacht over aan zichzelf over- gelaten, op 12° afgekoeld, de afgescheiden nitranilienen afgefiltreerd, bij lage temperatuur gedroogd en ten slotte in hoog vacuum (21 mM.) gesublimeerd. Op het dus verkregen product werd dan de analyse- methode van Varrron toegepast. Dat deze methode van werken juiste resultaten oplevert, zal bij aceetanilied (zie hieronder) bewezen worden. De volgende proeven werden gedaan: 1. 5 er. formanilied werd bij kleine hoeveelheden tegelijk in 50 ec.e. salpeterzuur van 80 */, gebracht. De temperatuur werd op — 15° ge- houden; de duur van het inbrengen was 20 minuten. Daarna werd op ijs gegoten en het reactieprodukt, als boven beschreven is, opge- werkt. De opbrengst aan nitranilienen was slechts 27 °/, van de theorie; het onveranderde formanilied was bij de verzeeping van het nitratieprodukt in mierenzuur en anilien gesplitst, welke beide in de waterige moederloog opgelost bleven. ( 1079 ) 2. De proef werd hier enkel zoo gevarieerd, dat de temperatuur op 0° werd gehouden en na het inbrengen van het formanilied nog 40 minuten gewacht werd vóór dat op ijs werd uitgegoten; het nitratieproces duurde dus in het geheel één uur. De opbrengst was thans 92 °/, van de theoretische. 3. Door Dr. vaN per LINDEN werd nog de volgende proef genomen: 3.97 gr. formanilied werden in 34 ec. salpeterzuur van 80.3 °/, ge- bracht, bij —20°, Het inbrengen duurde een half uur. Daarna werd de vloeistof nog 2'/, uur op — 20° gehouden. Gedurende het inbrengen had de vloeistof eene donker bruine kleur aangenomen, die later weer verdween. Toen op ijs werd uitgegoten was de vloeistof licht- geel. Bij het uitschudden van de zure vloeistof met chloroform bleef dit laatste zeer lang gekleurd. Vermoed werd, dat dit veroorzaakt wordt doordien er door den langen duur van het proces vrij nitranilien ontstaan was. Dit werd daardoor bevestied, dat nadat de vloeistof zwak alkalisch was gemaakt, enkele extracties met chloroform voldoende waren, dit geheel kleurloos te doen blijven. Dat er eenige hars gevormd was bleek daaruit, dat het gewichtsverschil tusschen het omgekristalliseerde en in vacuo gesublimeerde produkt 95 mgr. s enkele mgr. is. De opbrengst was 83°/, van de theorie. Ook was het gesublimeerde mengsel der nitranilienen veel sterker rood gekleurd dan gewoonlijk. Het beginstolpunt van het produkt was 119.°6, het tweede stolpunt 55.°6. Daar dit samenvalt met het eutektikum ortho- + para-nitranilien volgt daaruit de afwezigheid van meta-nitranilien. bedroeg, terwijl dit anders slecht 4. 5 er. formanilied werd bij kleine hoeveelheden tegelijk in 50 ce. salpeterzuur van 90°/, gebracht, dat op —20° tot —25° werd gehouden. De duur der bewerking was 20 minuten, waarna terstond werd uitgegoten. De opbrengst bedroeg 93°/, der theoretische. D. > er. formanilied werden in 50 c.c. reeël salpeterzuur gebracht, dat onder —25° werd gehouden. Hierbij ontstond echter grootendeels dinitranilien. Het resultaat der proeven 1— 4 is in onderstaande tabel samengevat. Nitreering van formanilied; per gr. anilied 10 c.c. zuur Of, der Duur der No. temp. En i | ortho ara theor. opbr. _nitratie in 459 800, A00/, 600, 270/, 20’ PN 0 80 » 39 ol | 92, Ll uur 3 | —20 80 35.7 64.3 83 3 » da | —20 ga Ja. 64.1 66.6 Mg» 4 | —20 90 18.5 | St 93 |_20 (1080 ) Uit deze tabel blijkt: lo. dat de verhouding der isomeren onaf- hankelijk is van de opbrengst aan reactieprodukt, zooals theoretisch te verwachten is (Zie: die direkte Einführung enz. bl. 72). 2o. dat in een interval van 20° de verhouding der isomeren weinig verandert. 3o. dat de invloed van het watergehalte van het zuur zeer groot is, in tegenstelling met hetgeen meestal wordt waargenomen ; en wel vermeerdert hier, door hooger gehalte van het nitreerzuur, sterk de boeveelheid der para verbinding. Ter vergelijking met de nitraties van anilien werden de acylani- lienen door den heer v. p. LaxpeN ook wat in zwavelzure oplossing genitreerd. Daar het hierbij verkregen produkt eenigszins geel ge- kleurd was, moet tijdens de bewerkingen een deel van het anilied verzeept zijn geworden; naar alle waarschijnlijkheid heeft dit echter eerst na de nitratie plaats gevonden, omdat de samenstelling van het nitratieprodukt geheel anders dan die is, welke in bovenstaande proeven bij de nitratie van anilien werd verkregen. De temperatuur werd bij deze nitratie op — 20° gehouden. De hoeveelheid salpeter- zuur was de berekende. — 4e Nitreering van formanilied in zwavelzuur van 96’. Temp. nn cic.H3SO, per Samensinms v.h. nitratieprod. 0/, der theor. DSR 1 gr. anilied ED meta | para opbrengst nitratie 5 3.0 0.8 96.2 S7.5 + 45! 20 5.1 a 93.6 41.8 SH: De gevonden hoeveelheid meta-nitranilien is zeer gering en ligt op de grens der bepaalbaarheid. Het resultaat is dus, dat thans nagenoeg uitsluitend de nitratie naar de p-plaats geschiedt. Nitratie van aceetanilied (Hartogs). Deze werd op geheel analoge wijze als de nitratie van formanilied uitgevoerd, ook het opwerken van het nitratieprodukt en zijne analyse had op geheel overeenkomstige wijze plaats. Deze werd hier echter met een mengsel van bekende samenstelling gecontroleerd door Dr. v. D. LiNpeN. Hij ging uit van een mengsel bevattende 60.1°/, para-, 29.9 ortho- en 10.0 meta-nitraceetanilied. Na de sublimatie in vacuo woog het mengsel der nitramilienen 2.97 er, terwijl er voor bere- kend wordt 3.0 gr.; de opbrengst was dus 99 °/, Van dit mengsel werd zoowel volgens de methode-Varrror als (1OS1 ) volgens de methode v. p. LanpeN de samenstelling bepaald, waarbij de volgende resultaten werden verkregen. Samenstelling Gevonden volgens meth. v. h. mengsel. VALRTON Vv. D. LINDEN. para 60.1 62.4 61.0 ortho 29.9 30.3 30.0 meta, 10.0 10.0 9.0 Hieruit blijkt, dat de methode ter bepaling van de samenstelling der nitratieprodukten, zooals die boven (bl. 1078) is beschreven, inder- daad goede uitkomsten geeft, vooral volgens de methode vaN DER LINDEN. De volgende proeven werden gedaan: Ll. 5 er. aceetanilied werd bij kleine hoeveelheden in eens in 50 cc. salpeterzuur van 80 °/, gebracht. De temperatuur werd tusschen —_2° en —+1° gehouden. Na 20 minuten was al het aceetanilied er ingebracht, doeh werd het nitratiemengsel daarna nog 40 minuten op 0. gehouden. 2. Door Dr. vaN DER LiNpex werd de volgende proef uitgevoerd : > gr. aceetanilied werd in 50 e.c. salpeterzuur van 80.3°, gebracht, waarbij de temperatuur op — 20? werd gehouden. Het inbrengen duurde 50 minuten, waarna de vloeistof nog 2 uur 10’ op —20° werd gehouden en toen eerst uitgegoten. 8. 5 gr. aceetanilied werden in 50 ec. salpeterzuur, maar nu van 90 °/, gebracht. Duur van het inbrengen 25 minuten. Twee minuten later op ijs uitgegoten. 4. De proef 5 herhaald. 5. Nitratie met rëeel salpeterzuur: 5 gr. gebracht in 40 e.c. zuur; duur der bewerking 30 minuten, temperatuur — 20° tot — 25°, Hierbij werd (evenals bij formanilied) hoofdzakelijk dinitroprodukt verkregen, naast 18 °/, p- nitraceetanilied. Het resultaat der nitratie is hier (evenals bij formanilied) sterk afhankelijk van den tijdsduur der reactie, zoodat bij langer staan wel uitsluitend dinitroprodukt zal gevormd worden. In onderstaande tabel zijn de verkregen resultaten samengevat. Nitratie van aceetanilied; per gr. anilied 10 c.c. zuur. | Op der theor. |_ Duur der | | r lo No. ‚ Temp. ‚ Conc. v.h. zuur | ortho | para opbr. |. nitratie 1 ge 800,9 41.5 | 58 920/, Ll uur 2 — 20 80.5 14057059530 75» OE | | 3 —20 90 IE Ie ZD 94, 27’ | i —29 90 oe ed | 92 20’ ( 1082 ) De opmerkingen, over deze tabel te maken, zijn geheel dezelfde als die bij de nitratie van formanilied zijn medegedeeld. De nitratie van aceetanilied in zwavelzuur van 96°/, gaf de volgende resultaten (VAN DER LINDEN). per 1 gr. theor. der anilied ortho meta para opbr. ‚ nitratie c.c.HsSO, ‚ Samenstelling v/h. nitratieprod. 0, der, duur | ER cn eN emip NUR 0 4.5 — 95.5 99.1 60! 20 1.8 06 47.6 05.4 SD Ook hier ontstaat dus, onder den invloed van zwavelzuur, nage- noeg uitsluitend de para-verbinding. Nitratie met diacetylorthosalpeterzuur (CH.CO.O), NOD, van Pictet (Hartogs). 5 gr. aceetanilied werd in 50 ce. van genoemd zuur gebracht. Temperatuur + 0.°5. Duur der bewerking 30’. Daarna nog 30’ aan zichzelf bij 0° overgelaten. Na uitgieten in water werd 4,5 gr. aceetanilied onveranderd teruggewonnen. Diacetylsalpeterzuur nitreert dus onder bovenstaande omstandigheden het aceetanilied niet. Nitratie van aceetanilied door middel van acectylnitraat CH.CO.ONO, (HARTOGS, VAN DER LINDEN). Door Prerer *) werd aceetanilied, 1m tetrachloorkoolstofoplossing, genitreerd met acetylnitraat, waarbij hij uitsluitend ortho-nitraceetanilied verkreeg. Het scheen ons wenschelijk deze proef te herhalen en het nitratieprodukt quantitatief te analyseeren. Er werd eene nitratie zoowel met het onverdunde acetylnitraat gedaan (A), waarin bij — 20° het aceetanilied langzaam werd gebracht, als met de oplossing van het anilied in tetrachloorkoolstof (B). Gebruikt werd bij 4 op 5 gr. aceetanilied 50 e.e. acetylnitraat, bij B op 4.9 er. anilied 3.8 gr. acetylmitraat (di. de theoretische hoeveelheid) opgelost in 50 e.e. CCL, De verkregen produkten, op de gebruikelijke wijze opgewerkt, hadden de volgende samenstelling: Verhouding der isomeren. 0/9 opbrengst Proet: ET 5 ortho | meta | para | der theorie. Ale zemales rk 10.2 87 10/o B 84.9 2.2 129 83 “1 B. 40, 1165 (1907). apen ( 1053 ) Bij proef A was meer hars gevormd, dan bij proef B, hetgeen bij de sublimatie in vacuo achterbleef. De geringere opbrengst bij £ wordt door onvolledige nitratie veroorzaakt. Niet onderzocht werd, of geringe hoeveelheden dinitroprodukt waren ontstaan, zoodat de cijfers, in bovenstaande takel voor meta aangegeven, in het algemeen alle andere produkten, geen para- of ortho-nitraceetanilied zijnde, zich begrijpen. De hoofdzaak is, dat inderdaad bij deze nitratie-methode de ortho- verbinding wel miet uitsluitend ontstaat, maar in het reactieprodukt toch verreweg de overhand heeft. Nitraties vun aceetanilied met mengsels van salpeterzuur en azijnzuur (VAN DER LINDEN). Daar in het bovenstaande gebleken is, dat de concentratie van het ter nitratie gebruikte salpeterzuur van aanzienlijken invloed is op de verhouding, waarin de isomeren ontstaan (wij zullen dit ‘ook nog bij benzanilied terugvinden) was het belangwekkend, na te gaan hoe de sameustelling van het nitratieprodukt zoude zijn, als het water geheel of gedeeltelijk door eene andere verbinding werd vervangen. Hiervoor werd ijsazijn gekozen. De temperatuur, waarbij gewerkt werd was wederom — 20°; per gr. aceetanilied werd 10 ee. zuurmengsel aan- gewend. Onderstaande tabel geeft een overzicht van de verkregen resultaten. LENS vh. ‚hnitratieprod. Samenstelling v/h. zuurmengsel. a Er TT ortho EE Bane die 0/9 opbrengst der theorie. 800/) reëel HNO3 + 20 0/, ijsazijn — — == 50.20/, Ed HON hi 30.0 1.2 | 68.8 == 93 4 /0 443 800/, reëel HNO, + 200/, HO | 40.7 = 50.3 = 750/0 De vervanging van water door ijsazijn heeft dus een zeer grooten invloed op de samenstelling van het nitratieprodukt. Nutratie van diaceetanilied (Harroes). 5 gr. zuiver diaceetanilied (smp. 38°) werd bij kleine hoeveelheden tegelijk in 50 e.c. reëel salpeterzuur gebracht, dat op eene temperatuur van — 20° tot — 25° werd gehouden. De duur van het inbrengen was 30 minuten. Enkele minuten later werd quantitatief op ijs uitgegoten, waarbij aanvankelijk geen praecipitaat ontstond, in tegen- 71 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A°. 1910/11, ( 1084 ) stelling van hetgeen bij de nitratie van mono-aceetanilied wordt waar- genomen. Na vijf uur staan werd van het inmiddels gevormde praeci- pitaat afgefiltreerd, het filtraat met ehloroform uitgetrokken en beide produkten afzonderlijk qualitatief onderzoeht. Het praecipitaat werd met benzol uitgekookt, waarbij zuiver p-nitraceetanilied (smp. 2102119) terugbleef. De benzolische oplossing werd na afkoeling met zijn dubbel volume ligroine (kookp. 80—100°) vermengd, waardoor nog een weinig p-nitraceetanilied neersloeg. Deze vloeistof werd daarna afgedistilleerd en het residu met eene éénproeentige loog verzeept, waardoor een fijn geel poeder ontstond dat bij. 180° smolt. Dit was 2-4-dinitranilien, zooals nog nader door de mengproef werd bewezen. Het echloroformresidu, door afdistilleeren der vloeistof verkregen, werd met ligroine (100 e.e. voor 0.3 gr.) uitgekookt. Hetgeen hieruit bij afkoeling kristalliseerde werd met het onopgeloste deel vereemgd en gezamelijk uit benzol omgekristalliseerd. Zoo werden kristallen van het smp. 150— 152° verkregen, die, ook blijkens de mengproef uit me-nitraceetanilied bestonden. De ligroine-oplossing werd verdampt en het residu met 1 °/,-ige loog verzeept. De heldere vloeistof werd van een weinig hars afge- gegoten en leverde bij afkoeling kristallen van het smp. 67°, die gemengd met eene gelijke hoeveelheid o-nitranilien bij 68° smolten, dus uit genoemde verbinding bestonden. Qualitatief zijn dus in het reaetieprodukt de drie mononitranilienen en _2-4-dinitranilien aangetoond. Over zijne quantitatieve analyse zie onderstaande tabel. Ten einde de vorming van dinitroprodukt te vermijden, werd door vAN DER LANDEN beproefd om diaceetanilied met verdunder zuur of in zwavelzure oplossing te nitreeren. Met een salpeterzuur van 90 °/, werden echter nog enkele procenten dinitranilien verkregen, terwijl de nitratie met zuur van 80°/, een produkt opleverde, in samenstelling overeenkomende met het nitratieprodukt van aceetani- lied, met zuur van deze concentratie verkregen. Het is dus waar- schijnlijk, dat vóór de nitratie reeds eene ontleding van het diaceet- anilied in azijnzuur en aceetanilied heeft plaats gevonden. Ook pleit hiervoor, dat bij het gieten van het nitratiemengsel in water, er evenals bij de nitratie van aceetanilied, terstond een neerslag ontstaat. De nitratie in zwavelzure oplossing werd op twee wijzen uitgevoerd. Vooreerst (Ll) werd diaceetanilied in zwavelzuur opgelost en hierbij salpeterzuur gevoegd. Maar hierbij werd, blijkens de samenstelling van het nitratieprodukt, het diaceetanilied eerst in aceetanilied omgezet. Ten tweede, (IL) door inbrengen van diaceetanilied in een mengsel van zwavelzuur en de berekende hoeveelheid salpeterzuur. Het ( 1085 ) resultaat van deze proef was niet geheel bevredigend, daar de som der _proecenteijfers van de gevonden produkten enkele procenten beneden 100 bleef. Toeh is deze proef in zooverre interessant, dat er vrij veel me-nitroprodukt bij ontstond. In onderstaande tabel zijn de resultaten samengevat. Nitratie van diaceetanilied. Temperatuur —20°, c.c. zuur per Samenstelling v/h. nitratiepr. 0, opbrengst, duur uitgevoerd Conc. v/h. di é gr. diaceet- Pre Ne LIE ; An ZU anilied. ortho meta ' para dinitro der theorie. nitratie GO: 10007, 10 14 10 65 10.5 Sg 30! HARTOGS 90 10 AERON SED 76.9 Á0 62 60! \v. D. LINDEN 0 10 40.4 | 1.6 58.0 == a) 105? Nitratie in zwavelzuur met de ber. hoeveelheid salpeterzuur. Temp. —20°. Zwavelz. 1. 9C0, 10 08/44 |A | — 88.7 23! _|v. D. LINDEN EN Ï IL 96, 10 EN PEP 80.2 \ 210 : De meta-verbinding in proef LL kan niet ontstaan zijn door voor- afgegane partieele vorming van anilien, want uit proef 1 blijkt, dat zwavelzuur onder de heerschende omstandigheden slechts ééne acetylgroep afsplitst. Nitratie van benzantlied (Harroes). Bij het opwerken der nitratreprodukten moest hier op eenigszins andere wijze worden gehandeld. Vooreerst bleek, dat na het uitgieten in water en aftiltreeren van het praecipitaat, de zure waterige vloei- stof aan chloroform niets afgaf, zoodat met het verzamelen en opwerken van het praecipitaat kon volstaan worden. Vervolgens waren de nitro-benzanilieden niet glad door éénprocentige waterige loog te ver- zeepen, daarentegen wel door eene oplossing bestaande uit 24 gr. met alcohol gezuiverde natron, 600 c.e. water en 400 cc. aethyl- aleohol. Op 5 gr. aangewend benzanilied werd 500 e.e. van boven- staande loog voor de verzeeping gebruikt. De verwarming werd op het waterbad zoolang voortgezet, totdat de vloeistof begon te koken; daarna liet men haar langzaam afkoelen en werd eerst na 2 > 24 uur door middel van chloroform het mengsel der nitranilienen aan de alkalische vloeistof onttrokken. 71% ( 1086 ) Bij een kunstmengsel, bestaande uit gelijke deelen der drie benz- nitranilieden werd volgens deze methode 99 "/, der theoretische hoeveelheid aan nitranilienen gewonnen, welke de ssamenstelline had: ortho-nitranilien 2.4 "/, meta- 5 Dl para- EE Dr volgens de methode-Varwror bepaald. Bij de verdere opwerking van het nitratieprodukt werden de door verzeeping verkregen nitranilienen uit water, verzadigd bij 12° met de drie isomeren, omgekristalliseerd en ten slotte in vacuo gesu- blimeerd. Onderstaande tabel geeft een overzicht der verkregen resultaten. ee conc, \Samenstel. v/h. reactieprod. „ Temp., p SL. v/h et 7 > o opbrengst duur uitgevoerd Bek zuur. «ortho meta para der theorie. nitratie door go 10 SCO, Al — 58.5 04 60' ‘HARTOGS — 200 10 S0 ZelA 15) 5.4 0959 180! \v. D. LINDEN — 20° 10 90 19 — 80 92 25! ‚HARTOGS Werd bij de nitratie reëel salpeterzuur gebruikt, dan ontstond wederom in hoofdzaak dinitroprodukt en daarnaast eenig p-nitrobenz- anilied, dat bij langeren duur der bewerking, zonder twijfel ook ge- heel in dinitroverbinding zoude zijn overgegaan. Bij de nitratie in zwavelzuur werd op 5 gr. benzanilied 25 resp. 100 ee. geconcentreerd zuur aangewend en de berekende hoeveelheid salpeterzuur toegevoegd. In beide gevallen werd, bij — 20° werkende, ruim 97 °/, aan para-verbinding verkregen. Nitratie door wateronttrekking aan aniliennitraat (VAN Der LINDEN). Bij deze bewerking moet men aannemen, dat eerst phenylnitramien ontstaat en dit zich onder de omstandigheden der proef in nitranilienen omzet. De op bl. 1077 beschreven proeven, waarbij aniliennitraat in geconcentreerd zwavelzuur wordt gebracht, zijn wellicht ook ten deele nitraties door wateronttrekking. Daar echter het reactieprodukt hetzelfde type vertoont (nl. vorming van para- en zme-nitranilien als hoofdprodukten) als de nitratie van anilien in zwavelzure oplossing schijnt dit laatste proces ook bij het inbrengen van nitraat in zwavel- zuur verreweg de overhand te hebben, hann EE en he nn nr f (1087 } Geheel andere uitkomsten worden verkregen, als aan aniliennitraat door middel van azijnzuuranhydried water wordt onttrokken. Deze reactie is reeds door BAMBERGER en Horr *) bestudeerd; het leek ons echter wenschelijk quantitatief de daarbij ontstaande produkten te bepalen. De heer v. p. LinpeN bracht + gr. aniliennitraat in 40 c.e. azijn- zuuranhydried, dat op 0° werd gehouden. Na 2'/, uur roerens was alles in oplossing gegaan. Bij het opwer- ken van het reactieprodukt bleek, dat er vrij veel aceetanilied was gevormd, zoodat de opbrengst aan nitranilienen slechts 29.7 °/, van de theoretische was. Bij analyse van dit mengsel der nitranilienen bleek het uit 82.1 °/, ortho-, 2.9 °/, meta- en 15.0 °/, para-nitranilien te bestaan. Deze uitkomst is niet in overeenstemming met die van Horr, die uit 10 gr. aniliennitraat 3 gr. o- en 4.3 gr. p-nitranilien verkreeg. Omzetting van phenylnitramten (VAN DER LINDEN). Het bij de anhydreering van aniliennitraat verkregen resultaat is echter analoog aan hetgeen bij de omlegging van phenylnitramien in nitranilienen werd verkregen. Ook dit proces is reeds door Bam- BERGER *) bestudeerd. De heer vaN DER LINDEN voerde de omlegging door middel van zwavelzuur van 74°/, uit; het plan om hiertoe geconcentreerd zwavelzuur te gebruiken, ter vergelijking met de nitratie van anilien in dit zuur, moest worden opgegeven, daar phenyl- nitramien zich met geconcentreerd zwavelzuur heftie ontleedt, onder uitstooting van bruine nevels. > gr. phenylnitramien werden in 50 ee. zwavelzuur van 74 °/, gebracht, dat op -—20° werd gehouden. De bewerking duurde één uur; het proces verliep zeer rustig. Aan nitranilienen werd eene opbrengst van 66.1 °/, verkregen. Bij ‘analyse bleek dit mengsel te bestaan uit 95.0°, 0, 1.5°/, m- en 3.5 °/, p-nitranilien; m. a. w. en ontstaat bij dit proees nagenoeg uitsluitend de ortho-verbinding. Bespreking der resultaten. Op grond van de gegevens, in de literatuur voorhanden, heb ik in mijn werk over de directe invoering van sulstituenten in de benzolkern °) mij aangesloten aan de verklaringen, door BrANKsMa en 1) B. 28, 399 (1895) en A. 314, 101 (1899). 2) B. 26, 490 (1895). 5) Die direkte Einführung enz. bl, 139 en 142. (1088 ) BAMBERGER van het mechanisme der nitratie van anilien (en zijne derivaten) gegeven. Ik onderstelde eehter, dat de direkte nitreering van _aniliensulfaat tot het meta-nitroprodukt voert, de indireete (d.i. onder intermediaire vorming van phenylmitramien verloopende) tot para- en orthoderivaten. De onderzoekingen van den heer Hartogs, hierboven medegedeeld, schenen deze opvatting te steunen. Daar aan de indirecte nitratie de vorming van aniliennitraat dient vooraf te gaan, waarna zieh dit door waterverlies in phenylnitramien en dit zieh weder in nitranilien omzet; de vorming van nitraat echter door nitreeren in zwavelzuur, zooals het hierboven beschreven is, niet kan worden aangenomen, was te verwachten, dat in zwavelzuur milieu veel meta-nitranilien zoude gevormd worden, hetgeen ook werkelijk werd waargenomen. In overeenstemming hiermede was verder, dat bij het inbrengen van aniliennitraat (voornamelijk als het in salpeterzuur is opgelost) m zwavelzuur, veel minder meta-, veel meer para- en orthoprodukt ontstaat. Ook de nitratie van diaceetanilied was in deze van belang. Daar hierbij de indirecte nitratie niet meer mogelijk is, voor zooverre althans dit lichaam als zoodanig genitreerd wordt, zoude hierbij de meta-nitroverbinding moeten ontstaan, hetgeen ook inderdaad werd waargenomen. De verdere hierboven beschreven waarnemingen doen echter zien, dat de daar even ontwikkelde hypothese niet juist kan zijn. Want bij de nitratie van amlien in zwaveizuur ontstaat naast meta-, in aanzienlijke hoeveelheden _paranitranilien en slechts zeer onder- geschikte hoeveelheden der orthoverbinding. Daar nu anderzijds zoowel door de anhydreering van aniliennitraat, als door de omleg- ging van phenylnitramien bijna uitsluitend de ortho-verbinding ont- staat, kan de indirecte nitratie geene verklaring geven voor de vorming Cer aanzienlijke hoeveelheden para-isomeer. En wat betreft de nitratie van diaceetanilied, moet wel overwogen worden, dat daarbij slechts ea. 10 °/, aan meta-verbinding ontstaat, hoewel er alle reden is om aan te nemen, dat genoemd anilied in hoofdzaak als zoodanig wordt genitreerd, en men dus zou mogen verwachten, dat het meta-derivaat het hoofdproduet zoude zijn. Verder is het op grond van de bovenstaande hypothese opvallend, dat de anilieden bij nitratie zoo goed als uitsluitend para- en ortho- derivaten geven. Men zou mogen verwachten als zij juist was, dat hier het metaprodukt op den voorgrond zal treden, omdat de indirekte nitratie de vorming van phenylacetyInitramien zoude vereisehen en dit (niet bekende hehaam) zieh toeh zeker moeielijker dan phenyl- nitramien zelf zal vormen. 1) Die direkte Einführung enz. bl. 479—480. (1089 ) Uit het bovenstaande, blijkt dus: 1° dat Bauprrerer’s hypothese omtrent de nitratie van anilien, als verloopende over phenylnitramien, onhoudbaar is, want het nitratieprodukt bestaat uit 77- en p- inplaats van uit o-nitranilien; 2° dat ook met behulp van BraNkKsMa’s onder- scheiding tussehen direkte en indirekte nitratie nog geene voldoende verklaring van de waargenomen feiten mogelijk is, Door de aanwending van eene andere onderstelling, reeds vroeger door mij ontwikkeld *) is echter naar mijne meening een aanneme- lijke verklaring van het waargenomene te geven. Het betreft de invloed, die componenten van eene samengestelde groep op haar richtend vermogen hebben. Bij de nitratie van anilien in zwavelzure oplossing wordt de groep NH, tot NH,H,SO,. Daar de sulfogroep een intredende substituent bijna uitsluitend naar de meta-plaats richt), is dit van het aan NH, gebonden H‚SO, ook te verwachten. Van de NH,-groep zelf is bekend dat zij een tweede groep in de kern uitsluitend naar para dirigeert *). Wij hebben dus in het complex NH,H,SO, twee componenten ver- eenigd, die elkanders werking niet ondersteunen. In zulk een geval hangt het van de relatieve snelheid der substitutie af, welke de componenten te weeg brengen, wat er zal ontstaan. Het is bij dezen toestand zeer begrijpelijk, dat beide componenten hun invloed op de substitutie zullen uitoefenen en er dus zoowel para- als meta- nitranilien gevormd wordt. De vorming der geringe hoeveelheden ortho-nitranilien bij nitratie in zwavelzuur is waarschijnlijk aan indirekte nitratie toe te schrijven; want als men vast aniliennitraat in zwavelzuur brengt, wordt de hoeveelheid ortho-verbinding grooter. Dat bij de proeven, in de tabel op p. 1077 samengevat minder meta- en meer para-nitranilien is gevormd, is in overeenstemming daarmede, dat het amlien hier slechts gedeeltelijk als sulfaat aanwezig was. Uit de cijfers, verkregen bij de nitratie van de anilieden blijkt, dat de aard der acylgroep op de verhouding, waarin de para- en ortho-verbindingen ontstaan, nagenoeg geen invloed heeft. Nu richt de formyl (aldehyd) groep een tweeden substituent naar de meta- maar ook naar de ortho-plaats; en volgens een onderzoek van Camps *) is dit ook het geval voor de acetylgroep. Of deze richtende invloed der acylgroepen sterk of zwak is laat zich nog niet geheel beoordeelen. Naar alle waarschijnlijkheid zal hij echter niet sterk zijn £). Men mag 1) Zie „die direkte Einführung” bl. 74—S82. 2) Ibid. bl. 133 vlgg. 3) Arch. d. Pharm. 240, 1 (1901). *) Zie direkte Einführung bl. 469, (1090 ) dus veronderstellen, dat in het complex NH-acyl de riehtende invloed van NH sterk overwegend zal zijn, te meer daar substituties naar para-ortho-plaatsen veel sneller dan die naar de meta-plaats verloopen *). Inderdaad ontstaan, bij de nitratie der acylanilieden geen, of slechts sporen van de meta-verbinding. Worden echter twee acyleroepen aan de stikstof gebonden, zooals in diaceetanilied, dan treedt de snelheid der meta-substitutie iets meer naar voren en men verkrijgt bij nitratie dezer verbinding enkele procenten van de meta-verbinding. Men kan zich op grond van het bovenstaande, van de verschijn- selen bij de mitratie van anilien optredende, de volgende voorstelling maken: Evenals bij de invoering der halogenen enz. ontstaat bij de invoering der nitrogroep de para-verbinding en daarnaast de ortho- verbinding. Twee omstandigheden kunnen hierop echter wijzigend inwerken. Ten eerste de indirekte nitratie, zooals bij de nitratie door acetylnitraat, bij de wateronttrekking aan aniliennitraat, en _ bij de nitratie volgens Wert en UrerManN®) die ook bij aanwezigheid van azijnzuurabydried werkten; alsdan wordt de orthonitroverbinding hoofdproduet. Men mag hier bij alle drie methoden aannemen, dat primair phenylnitramien ontstaat, dat zieh in o-nitranilien omzet. Bene tweede wijziging kan het nitratieprodukt ondergaan, als aan de aminogroep naar meta riehtende groepen zijn gebonden of daarin zijn gesubstitueerd, waardoor, al naar den aard dier groepen, m-ni- tranilien in erootere of geringere hoeveetheid ontstaat. Bij de nitratie der aeylamilieden is het opvallende resultaat verkre- gen, dat de hoeveelheid van het ontstaande ortho-isomeer sterk afneemt bij hoogere concentratie van het salpeterzuur en bij de nitratie in zwavelzuur nagenoeg uitsluitend de para-verbinding ontstaat. Hier- over moge ten slotte nog een en ander in het midden worden gebracht. Vooreerst moet worden opgemerkt, dat dit resultaat in lijnrechte tegenspraak is met een onderzoek van Körrer ©), die bij toenemende concentratie van het nitreerzuur meer ortho-verbinding verkreeg. De heer Hartroes *) heeft echter hiervan in zijn proefschrift eene zeer plausibele verklaring gegeven. Hij merkt op, dat Körxer uitdrukkelijk vermeldt, dat men voor de nitratie van aceetanilied (het eenige door hem onderzochte) geen sterker salpeterzuur kan gebruiken dan van het spee. gew. 1.465, daar anders het mengsel zelfs onder 0° ont- brandt (hetgeen ons echter nooit is gebleken, zelfs niet met sterker 1) Die direkte Einführung enz. bl. 464. ») B. 39, (1906). 8) J. 1875, 344, &) Diss. bl. 161. (1091 ) zuur). KöRrNpr's zuur was dus steeds verdunder dan 80 °/,, waardoor het waarschijnlijk wordt, dat hij geen volledige nitratie heeft bereikt, daar zelfs zuur van 80°/, bij korte inwerking, volgens de ervaringen van Harroes, een deel van het aceetanilied onaangetast laat. Het reactieprodukt, met het sterkste zuur verkregen, zal dus bij nitratie onder overigens gelijke omstandigheden het meest genitreerd zijn. Körrer voegde bij zijn nitratieprodukt kaliloog en blies daarna het ortho-nitranilien met stoom over. Hij verkreeg dan natuurlijk uit verder genitreerd produkt ook meer o-nitranilien. Dat hij ook op verre na niet zooveel o-nitranilien verkreeg als in onze proeven, blijkt uit zijne mededeeling, dat hij in maximo slechts 15 °/, ortho- verbinding verkreeg. Daar ortho-nitranilien uit vooraf gevormd phenylInitramien ontstaat, moet overwogen worden, of de vorming van laatstgenoemde verbin- ding als tusschenprodukt bij de nitratie met een zuur van 80 ak in ruimer mate kan optreden, dan bij aanwending van een hooger proeentig zuur. Dit is zeer onwaarschijnlijk, daar juist de vorming van phenylnitramien uit aniliennitraat door wateronttrekkende stoffen moet plaats vinden. Het ware dan eerder te verwachten, dat bij de nitratie der acylanilieden in zwavelzuur de ortho-verbinding zoude ontstaan, waar zij in het reactieprodukt juist zeer op den achter- grond treedt. De proeven, waarin inplaats van met zuur van 80 ®/,, genitreerd werd met ijsazijn-salpeterzuurmengsels of ijsazijn-salpeterzuur-water- mengsels, waarin echter het salpeterzuur ook voor 80 °/, aanwezig was, bewijzen evident, dat het miet alleen de concentratie van het salpeterzuur is, die hier den doorslag geeft; want eene geheele of partieele vervanging der 20 "/, water door ijsazijn geeft geheel andere nitratieprodukten. Men moet dus wel tot het besluit komen, dat de stoffen (water, ijsazijn) die naast het salpeterzuur aanwezig zijn een specifieken invloed uitoefenen, die echter eerst door verder onderzoek nader zal kunnen worden opgehelderd. Amsterdam, Org. Chemisch Lab. der Univ. Februari 1911. (1092 ) Microbiologie. De Heer BrierineK doet eene mededeeling over: Pigmenten als owydatieprodukten door bakteriën gevormd. Door de in de volgende regels beschreven proeven gelukt het eenige belangrijke, in onze omgeving meer of minder algemeen verspreide, ten deele vroeger niet opgemerkte bakteriën op zeer duidelijke wijze ziehtbaar te maken. L. De vorming van Protocatechuzuur wit Kinazuur. Nadat door Löw!) was aangetoond, dat 1 proe. oplossingen van kinazurekalk bij staan aan de lucht bruin worden door vorming van protocateelhuzuur, hebben EMMERLING en ABDERHALDEN ®) deze omzet- ting ook bakteriologisch onderzocht. Zij neutraliseerden 10 proc. oplossingen van kinazuur met kalk, voegden daaraan 0.5 proc. pepton, 0.1 proe. kaliumfosfaat en O.L proc. magnesiumsulfaat toe, entten dit mengsel met eenige droppels eener infusie van rottend vleesch en kultiveerden dan eenige weken bij 35° C. Daardoor ont- stond protoeateebuzuur tegelijk met een slijmerige bakteriënmassa in de vloeistof, waaruit het gelukte een eveneens slijmerigen Micrococcus te isoleeren als oorzaak van de vorming van dat zuur, deze werd M. ehinieus genoemd. De reactie geschiedt volgens de formule : G, laki O0, ER 0 == C, tal{0 TT Di EE 0, Kinazuur Protocatechuzuur waarbij hoogstens 12 proe. kinazuur wordt omgezet; waarin de overige 88 proe. veranderen, wordt door deze onderzoekers niet opgegeven. Opmerkelijk bij deze reaktie is, dat daarbij slechts één atoom zuurstof betrokken is. Daar de zoo uiterst intensieve kleuring van ijzerzouten door protoeatechuzuur bij deze proeven door de genoemde schrijvers niet was toegepast, scheen het wensehelijk daarvan gebruik te maken om de betrokken bakteriën gemakkelijker te herkennen. Daartoe werd de proef op de volgende wijze uitgevoerd. Voor de ruw- of vóórkultuur bleek een vloeistof gesehikt te zijn van de samenstelling : 1) Berichte der Deutschen Chem. Gesellschaft, Bd. 14, pag. 450, 1902, 2 Veber einen Chinasäure in Protocatechusäure überführenden Pilz. Gentralblatt für Bakteriol 2. Abt. Bd. 10, Pag. 337, 1908. ( 1095 KEO EWALELNEN B er B LAT ohne oer vO Dikaliumtostaarisen ste VE CE ee ROOD AnmnmonmeM Or O0 Calciumkinaat (C, H‚,0,)2Ca410H,0 . . . . 0d Bernie OT MN OO Oi Gebracht in een ruime ERrLeNMererkolf, zoodat in de dunne vloei- stoflaag sterke aëratie plaats vindt, geïnfekteerd met grond en gekul- tiveerd bij 20° of bij 30° C, kleurt zieh de vloeistof na enkele dagen diep zwart, tengevolge van de vorming van ijzerprotocatechaat. Voor reiniging der bakteriënkultuur wordt hieruit een spoor over- geënt in een overeenkomstige kultuurvloeistof en opnieuw bij 20 of 30° gekultiveerd. Wordt hiervan dan een uitzaaisel gemaakt op een kultuurgrond, die uit dezelfde oplossing bestaat maar met agar is gestolten en wat ferricitraat bevat, dan verkrijgt men, wat betreftde kulturen bewaard bij 20° tot 25° C, koloniën van verschillende variëteiten van Z. fuorescens non liguefaciens, en wat betreft de bij 30° à 35° C gehou- den kulturen, in hoofdzaak een mikrokok, alle gelegen te midden van intensief violet of rood gekleurde diffusievelden van ferriproto- catechaat. Deze mikrokok behoort wellicht tot dezelfde soort als de door EMMERLING en _ ABDERHALDEN beschrevene, maar dan toch zeker tot een daarvan afwijkende variëteit, want slijm wordt daardoor niet gevormd, ook niet bij aanwezigheid van pepton. Dezen vorm, die hoogst algemeen in onze omgeving is en met allerlei andere organische zouten op overeenkomstige wijze verkregen kan worden als met het kinaat, zal ik Mierocoeeus ealeo-aceticus noemen, omdat calciumacetaat bijzonder geschikt is voor de ophooping daarvan. Bovendien ontstaan bij de laatst genoemde kultuurvoorwaarde koloniën van zekere bij 30° C_nog groeiende variëteiten van B. fworescens non liquefaciens. Afstrijkingen van deze verschillende bakteriën op vleeschagar met 1 proe. calciumkinaat en een weinig ferricitraat of op den boven- genoemden kultuurgrond geven weder diep zwart of rood gekleurde, diffussievelden van ferriprotocatechaat. Een deel van het kinaat oxydeert direkt tot water en calciumcar- bonaat, dat als kristallen in de kolonien neerslaat, welke kristallen donker paars gekleurd zijn doordat zij het ijzerzout van het proto- catechuzuur bij het kristalliseeren hebben opgezogen. Andere bakteriënsoorten, welke het kinazuur hetzij in water en calciumcarbonaat of in protoecatechuzuur kunnen omzetten, maar niet bij de bovengenoemde ophoopingsproeven werden gevonden, zijn in de volgende tabel genoemd, waarbij door + en — aangegeven is (1094 } of de daarboven genoemde stoffen al of niet worden gevormd. Bij de proeven met deze bakteriën genomen, bevond zich 1 proe. caleium- kinaat in vleesehbouillonagar, welke in plaatkulturen bij 30’ C. onder- zoeht werd; of daarvoor werd gebruik gemaakt van de boven voor de ophooping genoemde ammoniumehloridhoudende kultuurvloeistot na stolling met agar. Calcium- Uit kinaten ontstaat door a ete Gerbonaat als Opmerkingen sristallen Bacillus prodigiosus - 5 punctatus — — Aérobacter coli — — 5 aérogenes + — Sommige variëteiten 5 liquefaciens — — Pseudomonas aromatica == — ) fluorescens non liquefaciens ES + Sommige variëteiten N fluorescens | liqguefaciens + + | Sommige variëteiten } pvocyaneus + SW | Proteus vulgaris =- — | Microspira tprosinatica — —- | Micrococcus calco-aceticus + En ‚ Alle variëteiten Azijnbakteriën = Gistsoorten er Men ziet uit deze tabel, dat de gewone bakteriënsoorten, die het kinaat oxydeeren tot protocatechuzuur, namelijk de fluoreseenten, ook variëteiten omvatten die dit vermogen missen. De tweede kolom is slechts van relatieve waarde, want tal van bakteriën oxydeeren het kinaat en groeien daarvan met groote inten- siteit zonder dat het daarbij wevormde calciumcarbonaat uitkristalli- seert. De kinaten behooren dan ook (met de malaten) tot de, voor niet-sporenvormende _ bakteriën gemakkelijkst assimileerbare orga- nische zouten. Merkwaardigerwijze schijnen er geen sporenvormende bakteriën te zijn, die uit kinazuur protocateehuzuur vormen, want het is, niet (1095 ) gelukt om uit gepasteuriseerde materialen, zooals tuingrond of gracht- modder mikroben te verkrijgen, die in oplossingen of op platen van de vroeger beschreven samenstelling tot duidelijke kleurverandering aanleiding gaven. Wel werd door verschillende sporenvormers cal- elumkinaat in carbonaat veranderd. Bij luchtafsluiting zijn kinaatoplossingen voor een gistingproces vat- baar zooals ook reeds door Löw is opgemerkt, waarbij koolzuur, mierenzuur, azijnzuur en propionzuur ontstaan. Waterstof is daarbij niet aangetoond; de bij dit proces betrokken mikroben zijn nog onbekend. 2. De oeudatie van Querciet tot Pyrogalluszuur door Pseudomonas aromatica. De ondervinding, dat het van den hexametiyleenring afgeleide kina- zuur (hexahydrotetraoxybenzoëzuur) zoo gemakkelijk door allerlei mikroben kan worden omgezet in een aromatisch lichaam, dat buiten- gewoon scherp door de ijzerreaktie is aan te toonen, deed de vraag rijzen of er met het kinazuur verwante stoffen bestaan, die zich op dezelfde wijze gedragen. Deze beschouwing gaf aanleiding de querciet aan een overeen- komstig onderzoek te onderwerpen als het voorgaande. De struktuur dezer verbinding is namelijk de hexamethyleenring, waarin > waterstof: atomen door hydroxyl vervangen zijn. Het bleek, dat hier inderdaad onder den invloed van het leven gemakkelijk een aromatische stof ontstaat, maar tevens, dat de toevoeging van een ijzerzout om die stof aan te toonen overbodig is: en verder, dat er slechts één enkele mikrobensoort schijnt te bestaan, waarvan weder alleen bepaalde variëteiten het vermogen bezitten die stof te vormen. Nauwkeuriger onderzoek bewees, dat de chemische reaktie hierbij wel op geheel overeenkomstige wijze verloopt als bij de oxydatie van het kinazuur, maar dat het produkt naar alle waarschijnlijkheid pyrogalluszuur is, blijkbaar ontstaande volgens de formule : C.H,.O, 4 0 = C,H,O, + 3 H,O Querciet Pyrogallol Ook hier wordt dan slechts één atoom zuurstof per molekuul querciet gebruikt. Opgemerkt moet worden, dat bij deze proeven een groot gedeelte van de querciet op andere wijze verdwijnt, waarschijnlijk als koolzuur en water. De mikroben, die deze omzetting veroorzaken, zijn in onze omge- ving algemeen verspreid, maar hoezeer daaronder een aantal duidelijk onderscheiden variëteiten voorkomen, behooren alle tot één en dezelfde ( 1096 ) soort, namelijk die der aromabakteriën, wel bekend uit melk en melkprodukten en het eerst duidelijk besehreven door Mrevra onder den naam van Pseudomonas aromatica’). Het is een polair-mono- ciliaat kortstaafje, in plaatkulturen weinig, in bouillon tamelijk sterk bewegelijk. De zeer donkere kleur van het pigment in een alkalisch medium bij luchttoetreding maakt de opsporing der quercietbakterie gemak- kelijk. Indien men bijv. een plaat giet van vleeschbouillonagar met 0,5 proc. querciet en daarop enkele droppels rioolwater uitspreidt, is de kans groot, dat zich bij 30° na één of twee dagen enkele koloniën vertoonen, die pikzwart zijn of in het midden van een zwart diffusieveld liggen, verspreid tusschen de zeer vele geen pigment voortbrengende koloniën, welke laatste weinig hinderen met uitzon- dering van B. fluorescens liguefaciens, waarvan de afscheidingspro- dukten voor de quercietbakterie nadeelig zijn. Bij een vroegere gelegenheid heb ik gewezen op een eenvoudige proef, waarbij aromatische melk ontstaat *). Men behoeft melk daartoe slechts bij zeer volledige luchttoetre- ding bij betrekkelijk lage temperatuur, bijv. bij 15° à 25° C. te bewaren, dat is aan het spontane bederf door de daarin aanwezige kiemen over te laten. De verzuring is dan aanvankelijk zwak, omdat daarvoor de temperatuur te laag is, terwijl juist de „aromabakteriën” zich dan sterk vermeerderen en den eigenaardigen nog niet nader onderzoehten ester voortbrengen. Wordt zulke aromatische melk afgestreken op een quercietplaat van de bovengenoemde samenstelling, dan ziet men na een kultuur- tijd van 2x 24 uur bij 30° C een groot aantal bruine koloniën van quercietbakteriën voor den dag komen. Onderzoekt men deze ten aanzien van hun vermogen om het aroma in melk voort te brengen, 1) Systeem der bakteriën, Bd. 2, pag. 880, 1900; met afbeelding Bd. 1, Tab. 1, Fig. S. Aan deze beschrijving ligt ten grondslag Baciilus crassus aromuticus Tararorr. Waarschijnlijke synonymen: B. aromaticus lactis Grmaer, Centralbl. f. Bacteriol. 2te Abt, Bd. S, pag. 584, 1902. B. butyri aromafaciens Kerru, B. NO, 41 Conn; Pseudomonas fragariae GruBer, Centralbl. f. Bact. 2te Abt. Bd. 9, pag. 705, 1902. Ps. fragariae Grugeun, Id. Bd. 14, pag. 122, 1905 en Ps. fragar- oidea Hararp Hoss. Id. Bd. 19, pag. 661, 1907. Wellicht eveneens de geel-ge- kleurde Ps. trifolii van Hararp Hoss. ld, Bd. 19, pag. 68 en 149, 1907, en nog verschillende andere minder duidelijk uit de literatuur herkenbare vormen. Bacillus esterificans Maassen, Arbeiten des Kais. Gesundheitamtes, Bd. 15, 1899, is cen geheel andere soort, die sporen voortbrengt, tot de groep der heooibaeillen behoort, en waarschijnlijk identisch is met Granulobacter polymyxa PRrazmowskKr. 2) Fermentation lactique dans le lait. Archives Neérlandaises, Sér. IL. T, 13. Pag. 350, 1907. ( 1097 ) dan blijkt dit inderdaad voorhanden te zijn maar slechts in geringe mate. De „echte aromabakterien”’ die naast de „quercietkoloniën” tot ontwikkeling komen en daarmede in alle andere opzichten overeenstemmen, missen het vermogen om uit querciet pyrogallol te vormen, behoorer dus wel tot de zelfde soort maar tot andere varië- teiten. De quercietbakterie zou derhalve P. aromatica var. quercito- pyrogalliea kunnen genoemd worden. De duidelijke herkenbaarheid van P. aromatica als soort, maakt het in dit geval mogelijk een kenmerk aan te wijzen, waardoor in de natuur gevonden en schijn- baar gelijke vormen als tot verschillende variëteiten behoorend kun- nen herkend worden. De oxydatiefunktie blijkt dus ook hier een zeer veranderlijke te zijn, die bij na verwante vormen aanwezig is of ontbreken kan. Een ander kenmerk, waardoor de natuurvariëteiten van P. aromatica zich van elkander onderscheiden, bestaat in hun ongelijk vermogen gelatine te doen vervloeien: dit vermogen kan zeer sterk zijn, geheel ontbreken of in alle tusschentrappen voorkomen. Hetzelfde laat zich waarnemen bij de quercietbakteriën, zoodat juist de verander- lijkheid dezer eigenschap een karakteristiek kenmerk van de vormen dezer groep is. Alle variëteiten, naar het schijnt zonder uitzondering, brengen in glukose-bouillon omstreeks 3 cM.* N. zuur per 100 eM.* vloeistof voort. Voor groei, oxydatie en zuurvorming zijn peptonen als stikstof- bron noodig; ammoniakzouten en nitraten kunner. daarvoor slechts moeilijk en alleen in de reinkulturen (niet bij vrije concurrentie) dienen. Terwijl aromatische melk wel zeer veel quercietbakteriën maar toeh in hoofdzaak andere variëteiten van P. aromatica bevat, kan men bij de volgende proef, waarvan het principe is: langzame stijging der concentratie van een voor geringe zuurvorming vatbaar, zeer geschikt voedingsmedium de quercietbakteriën bijna uitslnitend verkrijgen. In groote bekerglazen doet men | L. gedistilleerd water en laat daarin drijven een paar kleine dialysatoren van perkamentpapier, zooals die geleverd worden door SCHIRICHER en SCHÜLL en die de gedaante van reageerbuizen hebben, elk gevuld met ca. 15 cM. extrakt van groenmout. Dit extrakt is verkregen door 2 deelen groenmout met 3 deelen water in een mortier fijn te wrijven, eenige uren bij kamertemperatuur te digereeren en dan te filtreeren. De heldere oplossing bevat betrekkelijk weinig maltose en is natuurlijk buitengewoon geschikt voor bakteriëngroei, waarbij evenals bij melk, wel melkzuurfermenten tot ontwikkeling kunnen komen maar slechts weinig melkzuur kan ontstaan, door het lage suikergehalte. Bewaard ( 1098 ) in een kamer waar de temperatuur wisselde tussehen 15 en 20°.G., gaven de in de bekerglazen spontaan bedorven infusies bij herhaalde proefnemingen, verricht in December 1910 en Januari 1911, na afstrijking op bouillon-agar-quereiet-platen, een zoo groote overmaat van _querecietbakteriën, dat andere soorten moeilijk in de zwarte massa te vinden waren. Werden in plaats van het groenmoutextrakt aan de dialy seproef te onderwerpen, daarvan verschillende hoeveelheden direkt aan het water toegevoegd, dan ontwikkelden zich, bij overigens gelijke voor- waarden, veel minder quercietbakteriën. Het aroma in de groenmout-extrakten gevormd, is van denzelfden aard als het in aromatische melk aanwezige. Andere bakteriën, die uit querciet een pigment voortbrengen dan de bovengenoemde, zijn niet gevonden, noch door proeven met niet- sporenvormers bij hoogere temperaturen, noch bij het onderzoek van de mikroben, die in gepasteuriseerde materialen levend blijven. Ten slotte moge nog worden opgemerkt, dat de querciet (die niet voor alkoholgisting vatbaar is) bij lucht-afsluiting door gistings-bak- teriën uit de Avrobacter-groep, zooals A. aïrogenes, aangetast wordt, onder vorming van koolzuur, waterstof en organische zuren, die nog niet nader onderzocht zijn. 3. De oeydatie van Tyrosine tot Melanine door Microspira Wyrosinatica. Het is wel bekend dat het enzvm tyrosinase tvrosine tot een pikzwarte stof (melanine) oxydeeren kan die aan de lucht uit het dioxyphenylazijnzuur of homogentisinzuur wordt gevormd. Men neemt aan, dat dit laatste liehaam ontstaat volgens de formule C,H,NO, +0, =C, HO, NH, CO. Tyrosine Homogentisinzuur Bij de hier te bespreken proeven kon ik de ammoniak, die volgens deze. formule moet vrijkomen, niet aantoonen, waarschijnlijk omdat daarbij al de in de tvrosine aanwezige sukstof dient voor den groei der bakteriën. Tot nu toe was deze omzetting alleen bestudeerd ais gevolg van de werking van een bij hoogere planten en ook in hoogere Fungi voorkomend enzym. Door niemand waren echter tyrosinase vormende bakteriën beschreven op wier bestaan intusschen in de volgende regels gewezen zal worden. Daar zij zich nogal gemakkelijk laten kweeken en in groote hoeveelheid het zwarte uit de tyrosine ge- 7 1) ABDERHALDEN, Physiolog. Chemie. 2te Aufl. pag. 367, 1909. î F & ( 1099 ) vormde pigment kunnen leveren, dat identiek of naverwant is met de melaninen van het menschelijk lichaam, moeten zij uit een expe- rimenteel-physiologis h oogpunt als belangrijk beschouwd worden. De tyrosine-mikroben zijn kleine vibrionen, die vooral in de zee voorkomen en in de wintermaanden op het plankton aanwezig zijn ; zij ontbreken echter in het zoete water niet geheel en kunnen zon- der veel moeite uit rioolwater geïsoleerd worden. De in zee levende vormen maken, tenminste wat de sterkere betreft, naast tyrosinase ook tyrosine en daar dit geschiedt uit pepton zijn zij herkenbaar aan de zwarte vlekken, welke hun kolonieën voortbrengen op bouil- lon-agarplaten die, omdat men hier met zeebewoners te doen heeft, drie proc. keukenzout moeten bevatten. Merkwaardigerwijze laten zich deze tyrosinase-vibrionen belangrijk ophoopen in zeewater, waaraan men als eenige koolstof bron agar-agar heeft toegevoegd met chloorammonium als stikstof- en kaliumfosfaat als fosforbron; zij vertoonen in dit opzicht dus overeenkomst met de gelasevibrionen, die het enzym gelase afscheiden, waardoor agar in suiker wordt veranderd. Ophooping dezer mikroben in zeewater met tyrosine als koolstof- bron is niet gelukt, evenmin als bij de zoetwaterbewoners door overeenkomstige proeven. Tracht men de laatste uit rioolwater op te hoopen met tyrosine als koolstof- en stikstof bron, dan verkrijgt men fluorescenten, die dus bij de concurrentie, welke bij deze elektieve kultuur plaats vindt, de sterkeren zijn. De zoetwatervorm is vrij algemeen in het stadsriool te Delft. Om dit organisme in reinkultuur te brengen kan men het onverdunde rioolwater gebruiken en daarmede een kultuurplaat van de samen- stelling beidinewater «400 UTOSINe Nn mam ed En toe al wf 0.1 Natriumearbonaat « . «. .… Ol Dikaliumfosfaat. -— …« …— 2 0.05 PEET een AN ND 2, overgieten, het overbodige water laten afloopen en enkele dagen kultiveeren bij 30° C. Hierbij is de tvrosine wel tegelijkertijd koolstof- en stikstof bron, maar de methode is nu een „separatieve”, omdat de vrije concur- rentie is uitgesloten. Den tweeden of derden dag ziet men dan eigenaardige zwarte vlekken rondom enkele kolonieën ontstaan, welke vlekken zich 72 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A°. 1910/11. (1100 ) langzamerhand uitbreiden over afstanden van enkele centimeters '). De zwarte kleurstof blijkt tot op vrij groote afstanden te kunnen diffundeeren want het enzym, dat hierbij werkzaam is, blijft aan de bakteriënlichamen gebonden en behoort tot de endoenzymen. Dat hier {werkelijk een echt enzym in het spel is, laat zich gemak- kelijker bij de in de zee voorkomende soort aantoonen dan bij de zoetwatermikrobe. Daartoe wordt eenig op vleeseh- of visch-agar gekweekt materiaal met chloroform gedood en daarna op een kul- tuurplaat van de bovenbeschreven samenstelling gebracht, of in een vloeistof op overeenkomstige wijze bereid maar met weglating van de agar. Vrij spoedig kan men dan zwartkleuring waarnemen, maar natuurlijk zonder eenige ontwikkeling van de kiemen zelve. Daar de endoenzymen kunnen opgevat worden als bestanddeelen van het protoplasma, kan het geen verwondering wekken, dat de reakties met _zoodanige, door afsterving der cellen verkregen preparaten, gewoonlijk zwak zijn, want het materiaal, waarmede men de proeven doet, is bij dat afsterven grootendeels zelve vernietigd. De studie van de endoenzymen kan, naar mijne meening, dan ook het beste uitge- voerd worden met de levende cellen zelve, en door deze enzymen te beschouwen als een integreerend deel van het levend protoplasma. In dezen zin opgevat kan de tvrosinase een „ademhalingsenzym” genoemd worden en het opmerkelijke daarbij is dan, dat als produkt van die ademhaling, naast het koolzuur, ammoniak wordt gevormd inplaats van, zooals bij de gewone ademhaling, water. Bij de uitzaaiing van het rioolwater, worden per cM° slechts een gering getal tvrosinbakteriën gevonden. Dit aantal kan eenigszins vergroot worden door het rioolwater eenigen tijd bij kamertempera- tuur te bewaren en dan de in den spiegel opgehoopte mikrobenlaag op de kultuurplaten af te strijken. Deze mikrobenlaag, die zeer rijk is aan infusoriën en flagellaten, levert, vooral naar het schijnt in den nazomer, veel meer tysosinebakteriën op dan het rioolwater zelve. Intusschen is het tot nu toe niet gelukt een eigenlijke ophoopings- proef van de tyrosinebakteriën te vinden, ofschoon dit op allerlei manieren beproefd is. Het zwarte pigment laat zieh in willekeurige hoeveelheid bereiden door de reine microben bij 30° te kultiveeren in ruime ERLENMEYER- kolven, waarin zich de genoemde zwak alkalische oplossing van natriumtyrosinaat bevindt met de noodige anorganische zouten. De 1) Daar de zoo algemeen verspreide fluoresceerende bakteriën, de tyrosine even- eens aantasten onder voortbrenging van een licht roodbruine kleurstof, vindt men op zulke kultuurplaten vok steeds lichtbruine vlekken, die eehter onmogelijk mel de Lysosinasevlekken kunnen verwisseld worden. (HOI) omzetting is betrekkelijk langzaam, zoodat deze eerst na verloop van weken volledig is, maar men verkrijgt dan ook een vloeistof die als inkt gebruikt kan worden. Sporen van ijzerzouten begunstigen de melaninevorming eenigszins. De tyrosinebakteriën behooren tot het door Miura opgestelde geslacht Microspira. Het zijn zeer kleine, snel bewegelijke, polair-monoeiliate gekromde staafjes van tamelijk verschillende dikte, meestal nog dunner dan de eholera-vibrionen, waarop zij overigens veel gelijken. Evenals deze brengen zij bouillongelatine spoedig tot versmelting, en vormen op bouillonagar, witte, tamelijk krachtig groeiende, niet samenhangende massa's. Zij zijn soms tot lange snoeren vereenigd; de langste individuen vertoonen duidelijke krommingen en herinneren aan spirillen. Bij aanwezigheid van tyrosine in den voedingsbodem kleuren vele individuen zich gedeeltelijk zwart, waarbij zij sterk opzwellen en somtijds kogelvormig worden. De eilie wordt daarbij niet zichtbaar. Zij brengen wel indol voort maar geven de nitroso- indolreactie niet. Zij groeien in peptonoplossingen goed. De zoetwatervorm kleurt bouillonagar zonder tyrosine niet of slechts weinig, maar indien daaraan tyrosine is toegevoegd, wordt deze ten slotte zwart. De zwartkleuring ontstaat echter veel eerder op den kultuurbodem boven genoemd, die alleen tyrosine bevat, ofschoon de groei daarop veel langzamer is. Daar vroeger nog door niemand tyrosinasevorming door bakteriën was waargenomen, is er grond de gevonden mikroben voor de weten- schap als nieuw te beschouwen; de in rioolwater voorkomende soort moge Microspira tyrosimnatica genoemd worden). Het is een voor den aard der voedingswaarden uiterst gevoelig organisme, dat de tyrosinase-funktie door allerlei nog niet opgehelderde invloeden ver- liezen kan, maar niettemin in het laboratorium jaren lang als erfelijk standvastiee soort voortbestaat. 4. Het bruine puyyment van Acetobacter melanogena. Indien men bier aan de lucht laat verschalen, vormt zich aan de oppervlakte een kaamhuid, waarin kaamgist en azijnbakteriën kun- nen voorkomen of azijnbakteriën alleen, al naar de temperatuur en de overige kultuurvoorwaarden. Laat men het verschalen geschie- den bij kamertemperatuur, dan zal men, indien het bier in beker- glazen gegoten is, kunnen opmerken, dat sommige dezer glazen, nadat de kaamhuid zich over de oppervlakte gesloten heeft, lang- 1 Mierospira nigricans, Mraura System d. Bakteriën Bd. IL, pag. 1013, ver- speelt kultuurgelatine niet, maar kleurt deze bruin-zwart, Of ook daarbij tyrosine en tyrosinase betrokken zijn, is niet onderzocht, 72% (1102 ) zamerhand een donker bruine kleur verkrijgen, en na een paar weken zoo donker worden, dat het bier den indruk maakt alsof het met karamel vermengd Voor het isoleeren van het hierbij werkzame agens kan de kaam- huid op wort- of biergelatine worden afgestreken, waarbij, nadat de kultuurplaten twee of drie weken bij kamertemperatuur bewaard zijn donkerbruine vlekken ontstaan, blijkbaar gekleurd door dezelfde stof, die in het bier ontstaat, vlekken in wier middelpunt de kolo- nie van een azijnbakterie ligt. Natuurlijk zijn zuike kultuurplaten verder overdekt met koloniën van Saccharomyces Mycoderma en van gewone azijnbakteriën. Ook kultuurplaten bestaande uit water 100, gelatine 10, pepton 2, elukose 3, zijn uitmuntend geschikt voor groei en pigmentvor- ming. De bruine” op deze wijze verkregen azijnbakteriën heb ik onlangs beschreven onder den naam van Acetobacter melanogena *). Het is een meestal maar niet altijd onbewegelijk organisme, dat zich alleen ontwikkelen kan ten koste van glukose of maltose en pepton. Andere stikstofbronnen dan de laatste stof zijn niet gevonden. De suiker wordt bij den groei in een sterk zuur, waarschijnlijk glukon- zuur, omgezet. Bij aanwezigheid van alkohol wordt zeer veel azijnzuur gevormd. Bier wordt dientengevolge met groote intensiteit verzuurd. Oplossingen van 10 proe. glukose en 2 proe. pepton in leidings- LS Le 3 water met 10 proc. krijt worden bij weken pikzwart terwijl het krijt verandert in caletumglukonaat. 25° a 30° C. na een paar Voor het ontstaan van het pigment is wel is waar de gelijktijdige aanwezigheid van suiker en pepton noodzakelijk, maar er is reden om aan te nemen, dat het pigment een aromatische stof is, die uit pepton alleen entstaat, terwijl deze reaktie alleen dan geschiedt, wanneer de mikrobe groeit, voor welken groei tevens suiker ver- eischt wordt. Zulke processen heb ik bij een vroegere gelegenheid auxobolismen genoemd. Met de vorming van het pigment in gelatineplaten gaat gepaard, dat de gelatine niet alleen donkerbruin gekleurd maar tevens geheel onoplosbaar in kokend water wordt, hetgeen des te opmerkelijker is, omdat de versch geïsoleerde stammen van A. melanogena de kultuurgelatine aanvankelijk tot versmelting brengen (waarschijnlijk door de krachtige zuurvorming en niet door een specifiek enzym). Oudere stammen verliezen deze eigenschap waarschijnlijk omdat zij iets langzamer zuur voortbrengen. De eigenschap van in kokend water niet op te lossen, wordt aan Lj Piementbildung bet Kssigbakterien. Gentralblatt £, Bakteriol,. 2te Abt. Bd. 29, S. 169, 1911. EN (1103 ) de gelatine slechts door zeer weinige stoffen medegedeeld zooals bijvoorbeeld door formaline en _echinon en onder de mikroben is het alleen de Actönomyces chromogenes (Streptothrir chromogemdt), die door echinonvorming uit pepton die zelfde eigenschap aan de gelatine geeft. Daar bovendien de bruin gekleurde gelatine uit een amoniakale zilveroplossing zilver, uit alkalische kwikoplossing metallisch kwik afscheidt, is er grond om aan te nemen dat A. melunogena ook „ werkelijk chinon voortbrengt Intusschen is het nog niet gelukt de voor echinon meest kenmerkende reakties nl. de blauwkleuring van guajacemulsie en de afscheiding van jodium uit joodwaterstofzuur aan te toonen. Wel geeft het afscheidingsprodukt der bruine azijn- bakteriën de voor chinon karakteristieke zwartkleuring met ijzer- zouten. Samenvatting. De oxydatie van het kinazuur tot protocateehuzuur kan door een aantal mikroben, behoorende tot verschillende verwantschapsgroepen bewerkt en door ijzerzouten gemakkelijk aangetoond worden. Vooral Micrococcus calco-acijeticus en sommige variëteiten van B. fluorescens non liguefaciens bezitten dit vermogen in hooge mate en kunnen op erond daarvan geïsoleerd worden. De oxydatie van quereiet tot pyrogallol geschiedt door bepaalde variëteiten van Pseudomonas aromatica en is dus een zeer gespeciali- seerde funktie. Melk of groenmoutextrakt, welke men op bepaalde wijzen „aromatisch laat worden”, zijn rijk aan de genoemde soort in het algemeen en bevatten steeds quercietbakteriën, welke overigens ook vrij algemeen zijn in riool- en zelfs in grachtwater. De melaninvorming uit tyrosine is eigen aan zekere zee-vibrionen en aan de in rioolwater miet zeldzame Mrerospira tyrosinatica, welke door deze reaktie kunnen gevonden worden. Het zijn mikroben na verwant met de cholera- en de liehtvibrionen. De tyrosinasefunktie gaat door invloeden van nog onbekenden aard somtijds plotseling verloren, maar kan bij den zelfden stam weder teruekeeren. Extract-arm bier kleurt zich bij het verschalen aan de lucht somtijds donkerbruin. Dit is het gevolg van de aanwezigheid eener azijn- bakterie, Acetobacter melanogenum, die uit pepton een pigment vormt, dat aan karamel doet denken. Gelatine wordt door de atfscheidings- produkten van A. melanogenum als het ware gelooid en in kokend water onoplosbaar. Wellicht is hierbij chinon betrokken. De oxydatiefunktie der mikroben ten opzichte van bepaalde stoffen kan bij overigens niet onderscheidbare natuurvariëteiten derzelfde soort voorkomen of ontbreken, maar bij deze variëteiten in de kultuur jaren lang standvastig zijn. (1104 ) Physiologie. De Heer Hamsereur biedt eene mededeeling aan van den Heer E. HwkMa: „Over ven bevorderenden invloed van Caleiumehloriede en van darmwand-ertract op de Vrypsine- werking. (Mede aangeboden door den Heer G. A. PeKELHARING). Het onderzoek waarover in de navolgende bladzijden zal worden bericht, vond zijn uitgangspunt in een onderzoek omtrent de vraag of ealeiumehloriede de eigenschap bezit trypsinogeen te activeeren. Door meerdere onderzoekers, met name LARGUIER DES BANCELS }), DurmzeNNe ©), Zuns®) en kortelings ook door miss Arrrox*) wordt namelijk aan Caleium-zouten, en tevens ook aan enkele andere zouten, de eigenschap toegeschreven om onwerkzaam pankreassap, resp. pankreasextract, werkzaam te kunnen maken ten opzichte van eiwitstoffen, derhalve het vermogen om trypsinogeen te kunnen activeeren. Ik heb in de laatste maanden eveneens een aantal proefnemingen gedaan met het doel om zoo mogelijk door eigen onderzoek een bevestiging te krijgen van de uitkomsten der genoemde auteurs, wier resultaten overigens vrijwel gelijkluidend zijn. Het bleek mij intussechen dat een onderzoek omtrent de activeerende werking van caleium-chloriede (andere zouten heb ik nog niet in mijn onderzoek betrokken) ten opzichte van trypsinogeen, hoewel schijnbaar een- voudie, inderdaad niet te onderschatten moeilijkheden met zich meebrengt. Mijne proefnemingen omtrent dat onderwerp hebben dan ook nog niet tot een beslist resultaat geleid, in zooverre het de vraag omtrent de activeerimg van trypsinogeen door calcium-chloriede betreft. Wel zijn in den loop van dat onderzoek enkele andere feiten aan den dag getreden, welke mij der publicatie waard schijnen, te meer omdat daardoor tevens de bovengenoemde onder- vonden moeilijkheden eenigermate in het lieht worden gesteld resp. een verklaring vinden. In den loop van het bovenbedoeld onderzoek werd namelijk ge- vonden dat caletumehlortede de eigenschap bezit om de werking van reeds uit zich zelf werkzame, trypsinogeen vrije, trypsine, in belang- 1 Lareurer pes Bancers. CG. R. Soc. de Biol. 1895, p. 130. 2) Derezenne. C. R. Soc. de Biol 1905, p. 476, 523, 614; 1906, p. 1070; 1907, p. 274. 3) Zunz. Annal. de la Soc. Roy. des Se. Méd. el Nat. de Bruxelles. XVI. 1907. 1) Miss B. Ayrton. Collected Papers. Inst. of Physiol. University Gollege London. Vol. XV. Edited by EB. H. SrARLING. (1105 ) rijke mate te bevorderen. Hetzelfde bleek het geval te zijn met deurur= wandertracten, hoewel in veel geringere mate. Het is zonder meer duidelijk dat het actweeren van trypsinogeen (dt. derhalve het overvoeren van onwerkzaam trypsinogeen in werkzaam trypsine), en het bevorderen der trypsinewerking dus het tot verhoogde werkzaamheid aanzetten van het reeds uit zich zele werkzame, trypsinogeenvrije, ferment), twee geheel verschillende begrippen zijn. Een nader onderzoek omtrent deze bevorderende werking werd, zooals gezegd, ingesteld naar aanieiding van waarnemingen gedaan bij eenige proeven welke ten doel hadden de activeerende werking van ealeiumchloriede ten opzichte van trypsinogeen te bestudeeren. Een paar dezer proeven mogen hier worden vermeld. (Tabel 1 en ID. Vooraf zij nog meegedeeld dat het gebruikte pancreassap ver- kregen werd door uitpersing van pancreas-klieren van varkens, alsmede dat de darmwandextracten werden bereid door afgeschaafd darmwandslijmvlies te extraheeren en na eenigen tijd te filtreeren. Vervolgens dat in al de, in deze mededeeling aangehaalde proeven, als eiwitstof werd gebruikt: gestold kippeneiwit, volgens de beproefde methode van Merr en ten slotte dat, waar in dit opstel van calcium- chloriede sprake is, bedoeld wordt het watervrije zout. LrASBrEnlimel: Vertering der eiwit- kolommetjes in m.m. nà 24 uur | 2 24 uur I Pankreassap : 3 druppels + 2 procents fluornatrium- oplossing 5 C.C. Sa IS | Re 3 e + darmwandextract in 2 /, NaFl oplossing: 5 cc. | 12 A) 3 5 SRS) „ gekookt darmwandextr. | in 2/ NaFl opl. 5 c.c. | 9 19 | A 1 ed) zj + gedistilleerd water:5c.c. | 8 12, 5 ee Be) 5 + 0.40/, opl. v. CaCl,: 24 c.c. + water: 2} c.c. 12 25 6 | À je) „ __—+1% opl. v. CaCl»: 23 c.c. | —+ water : 2} c.c. 12 26 7 e 5 „+1 opl. v. CaCls: 24 c.c. | + 20/) opl. v. NaFl 24 c.c. OM 8 (1106 ) De proef vermeld in tabel L leert het: volgende : In de eerste plaats blijkt uit 1) dat het pankreassap niet Lry psine- vrij was, want zooals men ziet was in een medium van een 2 pro- cents oplossing van fluornatrium niet onbelangrijke vertering Opge- treden. Was het pankreassap trypsinevrij, was daarin dus enkel try psinogeen aanwezig geweest, dan zou in het medium eener 2 °/, Natl. opl. geen eiwitvertering hebben plaats gehad. Uit een verge- lijking van 2) met 1) blijkt dat de eiwitvertering in 2) grooter is dan in 1). Daaruit volgde dat waarschijnlijk nog niet alle trypsino- geen in trypsine was overgegaan, omdat aangenomen moest worden dat in 2) nog trypsinogeen-activeering had plaats gehad door het darmwandextract. Doordat dit pankreassap reeds vrij trypsine bleek te bevatten, konden daaruit ten opzichte van een activeermng van het trypsino- geen door echloorcalium uit den aard der zaak geen conclusies worden getrokken, deze proef moest, uit dat oogpunt beschouwd, derhalve als mislukt aangemerkt worden. Bij vergelijking van 4) met 1) ziet men dat in 4 de vertering na 48 uren belangrijk geringer is dan in 1). Deze uitkomst moet daaraan worden toegeschreven, dat in 1) de bakterien-ontwikkeling door de fluornatriumoplossing is tegengehouden, terwijl in 4) bakteriën zich vrijelijk hebben kunnen ontwikkelen. Bakteriën (althans sommige bakteriën, op dit punt zal ik evenwel als niet ter zake dienende niet verder ingaan) oefenen, zooals mij in een groot aantal experimenten is gebleken, op trypsinogeen en tryp- sine werkingen uit, welke lijnrecht tegenover elkaar staan. Terwijl eenerzijds het trypsinogeen door bakteriënwerking kan worden geac- tiveerd ) wordt anderzijds de werking van het trypsine door bak- teriënwerking (resp. door de omzettingsproduecten van het eiwit bij de inwerking van trypsine en bakteriën samen) zeer belangrijk belemmerd. Waar in deze proef (Fabel 1) het gebruikte pankreassap betrekkelijk weinig trypsinogeen bevatte en veel trypsine daar had de antitryptische werking der bakteriën in dit geval de overhand boven de activeerende werking, hetgeen ook daaruit blijkt dat de eiwitvertering in 4) en 1) na 24 uur nog gelijk is, terwijl de ver- tering na 48 uur (toen derhalve al het aanwezige trypsinogeen in 4) geacht kon worden in trypsine te zijn overgegaan) belangrijk geringer is dan in 1). Deze proef vormt, zooals men ziet, tevens een bijdrage tot de meening dat met den invloed van mikro-organismen bij proeven omtrent de activeering van trypsinogeen (en ik zou hier 1) Nadere gegevens daaromtrent kunnen o.a. gevonden worden in een artikel van mijn hand in het Archiv. für Anat, und Physiologie 1904 p. 343. ( 1107 ) terloops aan willen toevoegen: eveneens bij proeven omtrent anti- teyptisch werkende factoren) terdege rekening moet worden gehouden. De voorwaarde dat bakterien werking afdoende moet worden bui- tengesloten levert bij dergelijke proeven, bijv. bij de bestudeering van den invloed der caleiumzouten op de trypsinogeenactiveering, een der moeilijkheden op, waarop ik straks doelde. Zulks temeer omdat bij proeven met ealeiumzouten uit den aard der zaak niet met fluornatrium mag worden. gewerkt, zooals ook uit 7) (Tabel ID bijv. blijkt. Zooals men ziet is de vertering in 7) zeer gering. Dit moet daaraan ‘worden toegeschreven dat in dit geval het Fl. van bet NaFl met het Ca van het Call, onoplosbaar CaFl, heeft gevormd. Het gevormde precipitaat van Cafl,‚ was in 7) naar den bodem van het proefglaasje gezonken, onder meevoering van een deel der eiwit- stoffen van het pankreassap. De Mett'sche buisjes waren daardoor ingesloten in een dik precipitaat van CafFl,‚ en pankreaseiwit, ten- gevolge waarvan de trvpsinewerking ten opzichte van de Mettsche eiwitkolonmmetjes zich beerijpelijkerwijze minder goed kon doen gelden. Beschouwen wij tenslotte in Tabel L de nummers 5) en 6) in vergelijking met 1) en 2) dan zou men daaruit bij oppervlakkige beschouwing inderdaad den indruk kunnen krijgen dat onder invloed van het caleium-chloriede trvpsinogeenactiveering heeft plaats gehad, daar immers de vertering in 5) en 6) belangrijk grooter was dan in l) en even groot, zelfs nog iets grooter, dan in. 2). Bij een nadere overdenking van deze proef kwam ik tot de eonelusie dat men hier niet enkel met een activeerende werking door het caleiumchioriede te doen kon hebben, dat er voor de grootere vertering in 5) en 6) in ieder geval tevens andere oorzaken aanwezig moesten zijn. Er kon immers, zooals mt 2) blijkt in dit geval slechts weinig trypsi- nogeen voorhanden zijn, terwijl ten opzichte van het trypsine zich de antitryptische werking der bakterien in 5) en 6) evengoed had moeten doen gelden als in 4) indien niet nog een factor aanwezig was die in 5) en 6) de trvpsinewerking meer bevorderde, dan deze door de bakterienwerking werd tegengegaan Deze overwegingen brachten mij op het denkbeeld dat het caleium- chloriede wellicht de eigenschap zou kunnen bezitten om het trypsine zelf tot verhoogde werkzaamheid aan te zetten. Daardoor zou dan het resultaat van deze en dergelijke proeven (dergelijke uitkomsten ontmoette ik nl. herhaaldelijk) tevens verklaard zijn. Als vertegenwoordiger der proeven, waarbij het gebruikte pan- kreassap trypsinevrij was, dus enkel {rypsinogeen bevatte, moge de volgende aangehaald worden (Tabel [, ( 1108 ) TABEL Il. mn. | | Vertering van twee | eiwitkolommetjes in | in m.m. nà: | Toegevoegde vloeistoffen 24 uur | 2 24 uur Pancreasperssap | IS > ! 1) 2 druppels J- twee procents fluornatrium- 0 0 oplossing: 1) c.c, 2) 2 ij + darmwandextract in 2 / NaFl 5.4 Ie) oplossing: 10 c.c. 3) 2 Ee + gekookt darmwandextract in 0 0 2 /, NaFl oplossing: 10 c.c. 4) 2 5 + één procents oplossing van 0 0 calciumchloriede: 5 cc. 2'/, NaFl oplossing 5 cc. 5) 2 5 + één procents oplossing van 2 6 calciumchloriede: 5 cc. + water: 5 c.c. 6) 2 ij —) water: 10 c.c. 1.6 4 In de eerste plaats blijkt uit 1) en 3) dezer proef (Tabel ll) dat in dit geval het gebruikte pankreassap enkel trypsinogeen bevatte, dus trypsinevrij was. Op deze proef was dus, uit het oogpunt be- schouwd van een onderzoek omtrent het activeerend vermogen van caleitumchloriede ten opzichte van trypsinogeen, weinig aan te merken. Behalve dan, dat in deze proef niet met steriel water en steriele CaC1l, oplossing was gewerkt, wat uit den aard der zaak bij proeven om- trent de activeerende werking van trypsinogeen door caletumchloriede wel moet gebeuren. Ik haal intussechen juist een proef aan, waarbij van niet steriel water en niet steriele CaCl, opl. werd gebruik ge- maakt, omdat deze hier ter zake dienende is. Een proef als de in Tabel [L weergegevene, kan, misschien nog in sterkere mate dan de vorige (Tabel I) den indruk wekken, wanneer men 5) en 6) met elkaar vergelijkt, dat door ehloorecalieum try psinogeen zou kunnen wor- den geactiveerd. In 6) is de activeering ongetwijfeld tot stand gekomen door de bakterien, welke zich in het niet steriele water (+ pan- kreassap) hebben ontwikkeld; in 5) zou de grootere activeering kunnen zijn veroorzaakt door bakteriënwerking en den invloed van CaCl, samen. En, waar in 5) de vertering verder bleek gevorderd te zijn dan in 6) zou men allicht tot het besluit kunnen komen dat het ealeium-chloriede in dit geval bij de trypsinogeen-activeering een (1109 ) rol had gespeeld. Intusschen, waar mijn aandacht eenmaal gevallen was op de mogelijkheid van een bevorderende werking van calcium- chloriede ten opzichte van het trypsine, daar zou, uit dat oogpunt be- schouwd, het verschil in vertering in 5) en 6) wellicht ook kunnen worden verklaard in dien zin. Een verdere bespreking dezer proef mag overbodig geacht worden: ik meende haar hier te mogen op- nemen, mede om in het lieht te stellen dat men bij conclusies omtrent een, eventueele activeerende werking van calctumchloriede ten opzichte van try psinogeen groote voorzichtigheid dient te betrachten. Terwijl het mij op grond van het vorenstaande niet on waarschijnlijk voorkwam dat ealeium-chloriede op het trypsme een stimuleerenden invloed zou kunnen uitoefenen, werd alsnu een nader onderzoek ingesteld teneinde die onderstelling aan het experiment te kunnen toetsen. Ik maakte voor dat doel gebruik van eenige trypsine- preparaten uit den handel, met name van die van GRÜBLER en van MrerekK, Daar het mij bleek dat de in het laboratorium aanwezige preparaten bijzonder zwak werkzaam waren ten opzichte van gestold kippeneiwit, heb ik eenige malen versche preparaten laten komen. Aan de firma GrüBrerR deed ik van mijne bevinding omtrent de zeer zwakke werkzaamheid mededeeling, waarop deze firma een, volgens hare mededeeling, versch bereid preparaat zond. Intusschen bleek ook dit preparaat niet beter werkzaam te zijn dan de andere. D. w. z. ten opzichte van gestold kippeneiwit, ten opzichte van fibrine liet de werking dezer preparaten niets te wenschen over, Door de concentratie der trvpsine-oplossingen (resp. suspensies) echter belangrijk sterker te nemen, dan de bij de leveranties gegeven voor- schriften luidden, kon ik de handelspreparaten voor mijn doel gebruiken. De trypsine-oplossingen, resp. suspensies, werden bereid met behulp van soda-oplossingen. Daar het gebruik van natrium- ‘arbonaat mij intusschen eenigermate bedenkelijk scheen, met het oog op een, na toevoeging van CaCl, oplossing te verwachten vor- mine van het weinig oplosbaar caleium-carbonaat, maakte ik gebruik van zeer zwakke, in den regel 0.1 */, natrium-carbonaat oplossingen. Dat het gebruik van een O.L procents oplossing van natrium- carbonaat geen bezwaren opleverde, blijkt uitde volgende proef, welke overigens ten doel had den bevorderenden invloed van CaCl, op de tex psine-werking na te gaan. (Tabel [ID Voor deze proef werd 1 gram trypsine-GrÜBreR opgelost in 100 ce. natriumearbonaat van 0.1 °/,. De trypsine loste hierin op met een hehte opalescentie, de oplossing werd vóór het gebruik niet gefiltreerd. Aan 5 c.c. dezer oplossing werden 5 e.e. water resp. CaCl, opl. toegevoegd. (1110 ) TABEL ill, ee Vertering van 2 eiwitkolommetjes | in m.m. nà: 224 uur | 3224 uur 1) Trypsine opl. 1 100: 5 c.c. + water: 5 c.c. 3 4 2) Trypsine opl. 1/100: 5 c.c. + CaClo opl. van 10/9: 5 C.C. Ki) 15 3) Trypsine opl. 1/100: 5 e.c. +,CaClo opl. van 19/0: 21/o cc. + 10 15 water: 21/5 C.C. Uit deze proef blijkt dat de eiwitvertering in 2) en 9), waar aan de trypsine-oplossingen calciumechloriede-oplossingen waren toegevoegd, belangrijk grooter was dan in Ll), waar water was toegevoegd. Men ziet dat het trvpsine op zieh zelf (1), ofschoon hier, zooals boven gezegd, 1 gram trypsine op 100 ee. natrium-carbonaat van 0.1 °/, was genomen (door de toevoeging van een gelijke hoeveelheid water aan deze oplossing, werd de trypsine-concentratie dus 1/200) ten opzichte van het gestolde kippeneiwit zeer zwak werkzaam was. En vervolgens dat deze werkzaamheid in belangrijke mate werd verhoogd onder den invloed eener 1 Calcium-chloriede. les resp. 0.5 °/,, oplossing van Intussehen mocht uit dit resultaat noeg niet met zekerheid worden besloten dat het ecaleium-chloriede in deze proef bevorderend ten opzichte der trypsine had gewerkt. En wel daarom niet, omdat het zou kunnen zijn dat het trypsine-preparaat nog trypsinogeen bevatte, hetwelk dan missehien door het caleium-chloriede in trypsine zou kunnen zijn overgevoerd. Alvorens met de proeven in deze richting verder te gaan, diende ik derhalve eerst te onderzoeken of het gebruikte trypsine-prepa- raat inderdaad trvpsinogeenvrij was. Deze vraag kon worden opge- lost door aan de trypsineoplossing bij een volgende proef tevens darmwandextract toe te voegen en tegelijkertijd gekookt darmwand- extract. [Door koking wordt, zooals vrij algemeen wordt aangenomen en ook naar mijne meening onomstootelijk vaststaat, (men vergelijke hieromtrent ook 3) (Tabel ID de stof in het darmwandextract, die de trypsinogeen-activeering te weeg brengt, onwerkzaam gemaakt |. Teneinde de vraag omtrent het al of niet trypsinogeen vrij zijn van het trypsine te kunnen oplossen, scheen het mij gewenscht een dubbele proef te nemen, in dien zin dat in de eerste plaats gebruik ( 4444 ) gemaakt werd van een oplossing van trypsine in 0.1 ®/, Na, CO, opl. (Tabel IV Al—6) en in de tweede plaats van een oplossing van trypsine in een 2°/, fluornatrium-oplossing (Tabel IV B 1-6). Zooals reeds werd opgemerkt, werd voor deze proef (Tabel LV) dezelfde trypsine-GRrÜBLER gebruikt als die welke in de vorige proef (Fabel HI) aangewend werd; in plaats van een trypsine-concentratic 1/100 werd echter gebruikt 1/50. Tevens werd, zooals men uit deze Tabel ziet, gebruik gemaakt zoowel van een waterig darm- wandextract als van een darmwandextraet in 2 °/, NakFl oplossing. Vermeld moge nog worden dat de goede trypsinogeen-activeerende- werking der darmwand-extracten met behulp van pankreasperssap steeds is gecontroleerd geworden. TeASBNENE IVE Vertering der twee eiwitkolommetjes in m.m., na A Trypsine GRÜBLER l gram op 50 cc. Toegevoegde vloeistoffen 24 uur 48 uur 72 uur _ Na2CO3 opl. v. 0.1 ® ü en Ee Ee | jj 1) Eee water: 2 c.c. 2 4 5 2) OICIC CaCls opl. (1 0/9): 2 c.c. Ss 16 20 3) RCC Darmwandextract in 2 0) NaFl- opl. 2c.c. 4 S 12 4) SCC: Waterig darmwandextract: 2 cc. 3.60} 71 10 5) ORCC: Gekookt darmwandextract in 20, NaFl-opl.: 2 cc. 4 850, 13 6) SCG. Gekookt waterig darmwandextract: Zie 8 8 IB: Trypsine GRÜBLER ) B 1 gram op50cc. __jeener 20/, NaFl-opl. 1) Eine{en Water: 2 c.c. 3 6 8 2) leen CaCls-opl. (1 0/0): 2 cc. ‚0 0 0 3) SICT: Darmwandextract in 20/NaFl-opl.: 2E: 4 te) 12 4) SEC: Waterig darmwandextract: 2 cc. 440 850 12 5) 3 CC: Gekookt darmwandextract in 20, NaFl-opl.: 2 c.c. 4 9 13 6) 3 CC. Gekookt waterig darmwandextract: | 2 C.C. | 4 8.50 12 (ol) De vorenstaande proef (Tabel IV A en B) leert het volgende. Uit een vergelijking van A 8-—6 met A, en eveneens van A 6 met B, blijkt dat de darmwandextracten ook in deze proef een gunstige werking hebben uitgeoefend op de trypsine-werking. Uit het resultaat dat de eiwitvertering in A3, 4, 5 en 6, en eveneens in B8, 4, 5 en 6, weinig of niet verschilde ; dat derhalve de gekookte darmwandextracten dezelfde gunstige werking bleken uit te oefenen als de ongekookte darmwandextracten, mag de conelusie worden getrokken dat in het gebruikte trypsine-preparaat geen trypsmogeen aanwezig was. Het feit dat desniettegenstaande de eiwitvertering in A 8—6 belangrijk grooter werd gevonden dan in A, terwijl hetzelfde het geval bleek te zijn resp. met B3—6 en B, kon m. i. niet anders verklaard worden dan daardoor, dat in darmmwandertracten, resp. im den darmwand, een stof voorkomt die in staat is de trypsinewer- king te bevorderen, ven stof die door koken (ín tegenstelling met de typsinogeen activeerende stof) niet wordt onwerkzaam gemaalt. Uit de bevinding dat het gebruikte trypsine geen trypsinogeen bleek te bevatten, valet tevens dat de eunstige werking van het caleiumehloriede in de vorige proeft (Tabel III) gezien, aan een bevorderende werking van het trypsine door Caletumchloriede moet worden toegeschreven. De stimuleerende werking van caleium chloriede ten opzichte van trypsine komt eveneens tot uiting, en wel in zeer duidelijke mate, in de laatste proef (Fabel IV A en B). Men ziet immers dat in A, de eiwitvertering belangrijk grooter is dan in A, Dat in B, in ‘t geheel geen vertering had plaats gehad moet onge- twijfeld daaraan worden toegeschreven dat hier een neerslag van CaFl, is gevormd, hetwelk op den bodem van het proefglaasje was gezonken en de Mett'sche buisjes inbulde, zoodat de try prinewerking 6 met A. blijkt tevens dat de stimuleerende werking van het darmwand- niet tot uiting kon komen. Uit een vergelijking van A 3 extract een geringere is dan die teweeg gebracht door calcium ehloriede, althans in de hier gebruikte concentratie der oplossing *). Vervolgens mag uit A3 en 5 en B3 en 5 (Tabel IV) worden ge- coneludeerd dat de, de trypsinewerking bevorderende stof, van het darmslijmvlies afkomstig naar alle waarschijnlijkheid geen catcirumzout is. Immers mag worden aangenomen dat een caleiumzout, mocht het in de gebruikte extracten al aanwezig zijn, door het fluoornatrium zou zijn geprecipiteerd tot onoplosbaar Call. De laatste opmerking geldt uit den aard der zaak eveneens voor andere eventueel in de 1 Een onderzoek omtrent den invloed der concentratie der calciumchloriede oplossing, alsmede omtrent de werking van andere oplosbare calciumzouten ten opzichte der trypsine is in gang, echter nog niet afgesloten. ( 1113 darmslijmvliesextracten, resp. het darmslijmvlies zelf, aanwezige z0u- ten voorzoover deze met fluonatrium onoplosbare verbindingen vormen. De resultaten, aan de hand van de aangevoerde Tabellen beschre- ven, werden bevestigd door andere met het zelfde doel verrichte proeven welke, zooals reeds werd opgemerkt, werden genomen met verschillende Trypsinepreparaten van GRÜBLRR en van MmrreK. Een enkele proef met trypsine-MrerekK verricht, moge hier nog een plaats vinden. (Tabel V). IS ANBIEML DV: Vertering der twee eiwitkolommetjes in m.m. nà Trypsine-MERCK 1 gram op 50 c.c. Toegevoegde vloeistoffen 24 uur 48 uur 72 uur NasCOs-opl. v.0. 1! ) 3=C.C: Water: 2 c.c. 4 10 8 SIE CaCls-opl. van 1 0%: 2 c.c. Ss 20 leeg 3 C.C. Darmwandextract in 2 0, NaFl:2c.c. 440 16 leeg 3 C:C Waterig darmwandextract: 2 c.c. 5.00 15 | leeg SRGE Gekookt darmwandextract in 2 0 NaEl':2rec: 5:60/ 15 | leeg eileen Gekookt waterig darmwandextract : 2 C.C. 6 16 leeg Zooals men ziet is het resultaat dezer proef (Tabel V) analoog aan dat van de vorige. Tot verdere opmerkingen geeft Tabel V geen aan- leiding, behalve tot deze dat hieruit, in vergelijking met Tabel IV, blijkt dat de trypsine-Mrrek iets werkzamer was dan de tryp- sine-GRÜBLER, een feit dat steeds kon worden geconstateerd bij de proeven. CONCLUSIES. |L. Het is uit de vorenstaand medegedeelde proefnemingen geble- ken dat Caletumchloriede de eigenschap bezit het trypsinogeenvrije trypsine in belangrijke mate tot verhoogde werkzaamheid te kunnen aanzetten. 2. Deze bevorderende werking van het ealieumchloriede ten opzichte van trypsine behoort wel onderscheiden te worden van de activee- rende werking van caleiumehloriede ten opzichte van trypsinogeen, welke laatste eigenschap door meerdere auteurs aan dit zout wordt toegeschreven. (1114 ) B. Ook darmslijmvliesextracten bleken een, de try psinewerking bevorderend vermogen te bezitten, evenwel in geringere mate dan calienmmehloriede. 4. De stof van het darmslijmvlies afkomstig, welke deze werking teweeg brengt, wordt door koken niet vernietigd en is naa alle waarschijnlijkheid geen calcium. 5. Het darmslijmvlies bevat derhalve naast een stof, die, zooals bekend is, het vermogen bezit trypsinogeen te kunnen activeeren en welke stof door koken onwerkzaam wordt gemaakt, nog een ande- ren stof, welke de eigenschap bezit de werking van reeds op zich zelf werkzame, trypsinogeenvrije, trypsine te kunnen bevorderen, een stof. welke door koken niet onwerkzaam wordt gemaakt. Physiol. Laboratorium. Groningen, 22 Januari LLL. Physiologie. — De Heer HAMBERGERK biedt, mede namens den Heer Dr. F. Besarovie, een mededeeling aan: „Over het doorlatingsvermogen _ van onder __physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in het bijzonder voor Alkali- en Aardalkalimetalen.” De Heer G. Gryss heeft te dezer plaatse) een kleine mededeeling gepubliceerd, waarin hij op erond van eenige berekeningen meent te moeten opkomen tegen de gevolgtrekkingen, die wij maakten uit onze proeven over bovengenoemd onderwerp. (Zittingsverslag van 25 Juni 1910). Wij houden ons overtuigd, dat zijn opmerkingen achterwege zouden zijn gebleven, indien hij onze meer uitvoerige mededeelingen over dit onderwerp in de „Archives Internationales de Physiologie” had afgewacht. Blijkens de noot op de eerste bladzijde van ons stuk hadden wij die in uitzicht gesteld en weldra zijn ze ook verschenen *). In deze verhandeling is uitvoerig mededeeling gedaan van de wijze van proefneming, en ten overvloede is, bij wijze van voorbeeld, in een appendix een uitvoerig verslag toegevoegd over alle bijzonder- heden van één der proevenreeksen. In een zittingsverslag kan men bezwaarlijk in bijzonderheden treden, vooral waar het, zooals in dit 1) Zittingsverslag van 24 September 1910. 2 La perméabilit6 physiologique des globules rouges, spécialement vis-ù-vis des cations. Archives Internationales de Physiologie. Vol. X. p. 1. Verschenen 24 Sept. 1910. (eds) geval, uitvoerige onderzoekingen geldt. Een gedetailleerde beschrijving is beter in een vaktijdschrift op haar plaats. Wij zouden met deze opmerking kunnen volstaan, doch het is wellicht van eenig nut, dat zij, die niet dadelijk gelevenheid hebben om de „Archives Internationales” te raadplegen, kennis nemen van de vergissing van Dr. GRYNs. Laten wij een willekeurig voorbeeld nemen om in het licht te stellen, waarin de vergissing van den Heer GRryxs bestaat. Wij wenschen den invloed na te gaan van toevoeging van b.v. een weinig water op de uitwisseling van bestanddeelen tusschen bloedlichaampjes en serum. Tot dit doel namen wij een afgemeten hoeveelheid bloed. Laten we om het den lezer gemakkelijk te maken, aannemen, dat die hoeveelheid 100 e.M.3 bedroeg. Laten deze bevatten 40 e.M.® roode bloedeellen en 60 e.M.3 serum. Van die 60 c.M.3 serum nemen wij 20e.M.® weg en verdunnen die met 7/3 c.M.3 water, maar voegen nu niet die 27° e.M.5 vloeistof aan het achtergebleven bloed toe, maar slechts 20 c.M.3, zoodat het volume van het bloed weer 100 c.M.5 wordt. Nu kan men toch niet verlangen, zooals Gryrs doet, dat het behandelde bloed nog dezelfde absolute hoeveelheid bestanddeelen bevat, als het oorspronkelijke; er is immers een deel van het serum teruggehouden. Dit heeft GRyNs over het hoofd gezien, en een soortgelijke fout heeft hij gemaakt bij de berekening van de proeven, waarin het serum door toevoeging van NaCl hyperisotonisch werd gemaakt. Wanneer de Heer GryNs, met vermijding van de door hem begane fout, de berekening herhaalt, zal hij niet meer tot de slotsom komen, dat „de fouten in onze analysen veel grooter zijn, dan de verschillen, waarop onze conclusies berusten”, en ook wel geen aanleiding meer vinden om op grond van die berekening onze zienswijze ten opzichte van de permeabiliteit der bloedliehaampjes te bestrijden. Physiologie. — De Heer Winkrur biedt eene mededeeling aan van den Heer J. G. Dusser Dr BARENNE: „De strychnine-werking op t Centrale Zenuwstelsel. De segmentaire, streng lokale strychnine -vergiftiging der dorsale ruggemergs-mechanismen: een bijdrage tot de dermatomerie van den achterpoot van den hond.” (Mede aangeboden door den Heer L. Bork). In een vorige mededeeling *) heb ik waarschijnlijk gemaakt, dat te) d o de opvatting dat stryehnine-tetani ontstaan als gevolg van de ver- giftiging door dit alkaloid der dorsale, koördinatorische ruggemergs- mechanismen, niet juist kan zijn. En Dusser De BARENNE, Die Strychnin-wirkung auf das Zentralnervensystem. II. Folia neurobiologica. Band V, Heft fl, 1911, voorloopige mededeeling in Zeutralblatt £. Physiologie. Band XXIV. NO. 18, 1910. 73 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XIX. A9. 1910/11. or Br) Ten gevolge der uitsluitend op de dorsale vlakte van (ruggemerg beperkte aanwending van ’tgif treden nooit tetani op, maar ziet men tdoor mij beschreven Syndroom der strychmine-vergiftiging van de dorsale ruggemergsmechanismen, dat uit de volgende symptomen is opgebouwd. L.__Subjektieve sensibiliteitsstoornissen, hoogstwaarschijnlijk van 5 d ° paraesthetischen aard. (Bij den kikvorsch door „Abwischbewegungen”, bij den hond door likken en bijten der huid zieh uitend). 2. _Hyperreflexie. B. Spontane, d.w.z. zonder aantoonbare, uitwendige oorzaak optre- dende spierschokken, die echter toch nog voor ’t meerendeel reflek- torisch tot stand komen. teeds bij de eerste proeven bleek ‘ft, dat terwijl deze sy mptomato- logie als zoodanig een konstante en kenmerkende is, ’t huidgebied waarin zich deze sensibiliteitsstoornissen (zoowel de subjektieve als de objectieve) afspelen, in plaats en uitbreiding wisselt, afhankelijk van ’tdeel van ’t ruggemerg waarop men 't strychnine aanwendt. Wordt dit gif op de caudale ruggemergsegmenten gebracht, dan treden de symptomen op aan ’t achterste deel van 't lichaam. Vergiftigde ik de dorsale mechanismen van de rechter helft van de lenden-aanzwelling, dan openbaarde *t syndroom zich uitsluitend in den rechter achterpoot. In weer een ander geval werd ’t gif aangebracht op de dorsaal- vlakte van enkele der caudale segmenten van ‘“t thorakaal-merg, om daarna de bovenvermelde symptomen te zien optreden in een zone, die. ‘over de laatste ribben verloopend, bandvormig ’t lichaam omgaf. Uit deze feiten blijkt ten duidelijkste dat ‘t syndroom lokaliseerbaar is; ja, zelfs kan men, indien telkens de dorsaalvlakte van één segment van ’t ruggemerg vergiftigd wordt, een reeks huidgebieden, waarin ‘tsyndroom zich afspeelt, vinden, naar vorm, ligging en uitbreiding van elkaar verschillend. Zoo heb ik in een reeks experimenten, vanaf 7%. XIII tot en met SN. 1, achtereenvolgens de dorsale mechanismen telkens van één segment vergiftigd en daarbij een aantal huidgebieden gevonden, waarin ‘t syndroom optreedt en die ik steyehnine-segmentzones noemen wil, die in regelmatige volgorde en met voor iedere zone kenmerkenden vorm, ligging en uitbreiding op den achterpoot van den hond liggen. Als voorbeeld van de wijze waarop ik in deze proevenreeks te werk ging, zoowel wat betreft de methodiek der stry chmine-applikatie nee (CAT ) als wat t sensibiliteitsonderzoek en de bepaling dezer stryehnine- segmentzones aangaat, volge hier 't protokol van een mijner proeven op ’t caudale borstmerg, te meer waar uit de bijgevoegde figuren, dig. LIV) die de resultaten demonstreeren in 2 gevallen van omgren- zing der stryehninesegmentzone van Zh. N verkregen, duidelijk blijkt hoezeer voor eenzelfde segment de zones op elkaar gelijken zoowel wat ligging, als wat vorm en uitbreiding aangaat. Ik kies bovendien dit experiment omdat deze stryehmine-zones voor de rompsegmenten zeer eenvoudig van gedaante zijn, in tegenstelling met die op den poot gelegen, zoodat de overeenkomst des te duidelijker in 't oog springt. Protokol L. 6 Juni 10. Str. Hond. XVII. „Dackel”’. ‘t Caudale deel van ‘t borstmerg wordt blootgelegd en na splijting der dura mater over Jh. IX, X en XI de uitgetreden liquor cerebro- spinalis met een watje opgezogen. Nu wordt op de volgende wijze ‘t strvehnine aangebracht. den om de branches van een fijn pincetje gerold, + 3 m.M. lang, wattepropje wordt in 1°/,, met methyleenblauw gekleurde, stryehmine- sulfaatoplossing gedoopt en daarna uitgeknepen. Met dit wattepropje wordt nu herhaaldelijk, uiterst voorzichtig, de dorsaalvlakte van 't segment van 7% XN, ter plaatse van de intreding van de rechter achterwortel, bebet. Na elke aanraking met ‘t stryehnine-watje wordt de eventueel overtollig aanwezige gifoplossing met een vochtig, gifvrij watte- propje opgezogen. Enkele seconden nadat zoo eenige malen ‘t ruggemerg daar ter plaatse met de stryehnineoplossing in aanraking is gebracht, begint de hond, die inmiddels nagenoeg uit de narkose ontwaakt is, zich de huid van de rechter romphelft te likken in een gebied, dat als een vrij breede band over de laatste ribben verloopt van de dorsale tot de ventrale middellijn. De hond omgrenst zelf met zijn natte tong vrij scherp en duidelijk die zone. Ook ’t objektieve deel van ’t syndroom is aanwezig en laat zich gemakkelijk van uit diezelfde huidzone opwekken. De hyperreflektorische symptonen zijn: 1*. rimpelen der huid, 2°. krom- ming der wervelkolom met de concaviteit naar rechts, 3°. ’t nu en dan optreden van krabbewegingen met den rechter achterpoot, die veel gelijken op die van ’t bekende SHerriNGroN’sche „scratchretlex”. Om objektief de uitbreiding der strychnineseementzone vast te stellen TO (as dhlee) raak ik òf met een mijner vingertoppen, òf met de punt van een gesloten, krom pineetje heel zacht de huid van 't dier aan in de buurt van ’t gebied waar zich ’t syndroom afspeelt. Langzamerhand nader ik nu, telkens die zachte, mechanische prikkel herhalend, deze zone, om zoodra ik de grens ervan overschrijd, de bovengenoemde hyperreflektorische symptonen te zien optreden of in sterkte toenemen, terwijl ’t dier meestal *) tegelijkertijd door huilen of bijten aangeeft dat de subjektieve symptomen ook optreden of in intensiteit toenemen. Met een huid-potlood worden de gevonden grenzen op de huid aangegeven en zoo de zone afgeteekend. Dan wordt ’t dier gedood en ‘tachterlijf gephotografeerd of de zone op een gipsmodel van de extremiteit nauwkeurig afgebeeld. Op de huid resp. ’t gipsmodel worden vóór dien de verschillende vaste punten en lijnen, zooals de laatste rib, de erista ilei, de tro- chanter major, tuber ischii, epicondylus femoris lateralis et medialis, patella, tuberositas tibiae en malleolus medialis et lateralis aangegeven. Dan wordt autopsie verricht, waarbij nauwkeurig wordt vast- gesteld op welk segment ‘t gif aangebracht is, terwijl in ’t protokol ook een eventueele anomalie der wervelkolom vermeld wordt. Wie. III. Zh.X. Fig. IV. Th.X, Mijn materiaal, voor zoover ’t dit onderzoek betreft, bestaat uit 29 experimenten, die als volgt over de verschillende segmenten ver- deeld zijn: | 1) Ik zeg „meestal, want de intensiteit waarmee ’t subjektieve deel van ‘t svn- droom in de verschillende gevallen aanwezig is, wisselt nogal, ten deele van ’1 „temperament en karakter” van ’t dier afhankelijk, ten deele misschien aan den te) verschillenden graad van °t ontwaakt zijn uit de narkose toe te schrijven, (1419 ) op ‘t segment van Th.X werd 3 x Strychnine aangebracht (Str. Hond XVIII, XIX, XX) IN dl Se ne 5; (Str. Hond XLIV) 15e ma 5 5 (Str. Hond XLV) TT PD 5 7 (Str. Hond XIII, XXV Zs, XLVI) JE EE 80 ss (Str. Hond XXI, XXIX, XLVID 1D IVA EED ie S (Str. Hond XIV, XXV B, XLVII, XLIX) JES An AAD 5 NS (Str. Hond XV, XXXI, L) AVL zn AO 5 oe (Str. Hond XVI, LI, LI) bs NAT O4 ks E: (Str. Hond. XVII, XXII, KONA B Er Ae BAD) Oel Bnn: #4 En (Str. Hond XXIV, LV). Vóór enkele maanden verschenen de onderzoekingen van WinNkr.emr en VAN RIJNBERK *), waarin zij met de SHERRINGTON sche isolatie-methode aan een eroot, 40 objekten omvattend, materiaal de dermatomerie van den achterpoot van den hond vaststelden. Toen dat werk verscheen, was mijn proeven-reeks bijna ten einde en kon ik een waarlijk treffende overeenstemming opmerken tussehen de bevindingen der genoemde onderzoekers, wat betreft vorm, ligging en uitbreiding der door hen gevonden dermatomen, en mijne met deze stryclininemethode vastgestelde strvelmine-segmentzones, een overeenstemming en gelijkenis die in sommige gevallen, zooals blijken zal, nagenoeg tot identiteit werd. Ik wil nu in de volgende bladzijden mijn in dit opzicht verkregen resultaten mededeelen, daarbij telkens mijn stryvehninesegmentzones vergelijkende met de verhoudingen zooals WiNkreR en vaN RINBERK die bij hun dermatomen vonden. De theoretische bespiegelingen en konsequenties die uit deze mee te deelen feiten voortvloeien, zullen in deze mededeeling veen plaats vinden. Th. XIII Evenals van de rompsegmenten is de stryehnine-zone van dit segment nog zeer eenvoudig van vorm, zoodat de verschil- lende eigenschappen zonder meer duidelijk worden uit de bijgevoegde Fig. V en VI. 1) WINKLER en VAN RIJNBERK. „Experimental researches on the segmentaj innervalien of the skin in dogs”. Vle en Vlle mededeeling. Verslagen der Koninkl. Akad. v. Wetensch. Amsterdam 1910, Juli en November. (1120) Fig. V. Th. XIII. Wie. VL Th. XM. L. 1. Wat ons ‘teerst treft, is wel t feit dat deze strychnine- segmentzone duidelijk meer caudaal op ’t lichaam ligt dan de vooraf- gaande. We hebben hiertoe slechts de ligging der caudale grens van de zones ten opzichte der crista aliaca te vergelijken, zooals Fig. V en Fig. VII die toonen. Deze zone ligt feitelijk nog niet op de huid van den poot, hoewel we toch wel de nabijheid van dit liehaams- deel kunnen bespeuren, aan de kleine tongvormige uitbochting die deze zone in de buigingsplooi der heup vertoont. Zie Fig. VII. WINKLER en VAN RIJNBERK vonden analoge verhoudingen bij hun ZL. dermatoom. GC H24) L. U is ’t eerste segment, welks strychnine-zone op de huid van den poot ligt. ’tIs in vergelijking met de Z. I-zone meer ecaudaal- waarts gelegen, wat o. a. weer daaruit blijkt dat de erista ilei nu ten deele in dit huidgebied is komen te liggen. Deze strychnine-segmentzone ligt zeer ver op de laterale vlakte van den poot, terwijl ook een groot deel van de mediale vlakte er door ingenomen wordt. ‘t Meest distaal op den poot liggende punt dezer zone ligt, zooals Fig. IX en X toonen, op ongeveer 2'/, cM. van den bovensten patellarand. In al mijn gevallen was de ligging dezer distale grens dezelfde, terwijl ik ook steeds vond dat de vaste punten van kniegewricht altijd buiten de zone lagen. De aangaven van WINKLER en van RinNBerK betreffende 't derma- toom van ZL. IL, zijn volkomen gelijkluidend met mijn bevindingen van deze zone. Aan de ventrale middellijn is de strychnine-segment- zone vrij smal en neemt zij de huid van den wortel der penis in, zonder op ’t scrotum over te gaan. Bij vrouwelijke individuen ligt de eaudale grens der zone + 2'/, c.M. craniaal van den voet van den Mons veneris. Fig. IX. £. IÌ. Fig: XZ. IL L. UI. In tegenstelling tot de vrijwel in alle gevallen konstante ligging der grenzen van de strychninesegmentzone van /. IL, bijv. ten opzichte van de trochanter en de vaste punten van ’t kniege- wricht treft ons bij de zone van £. III, dat hoewel de vorm onge- veer dezelfde is, de ligging der grenslijnen in de verschillende gevallen nogal wisselend is. Bij Str. Hond XLVUIL bijv. vond ik dat de eaudale grens ongeveer (1122 2 e.M. eraniaal van de troehbanter langs deze verloopt, terwijl bij Hond XXIX die lijn iets caudaal van dit beenpunt op de laterale dijvlakte ligt. Ook Winkrer en van RunseRK konstateerden voor hun dermatomen een anadoog gedrag. Dezelfde onstandvastigheid vinden we ook voor de grenzen der betreffende zone ten opzichte van de beenpunten van ’t kniegewricht. Bij Str. Hond XXIX verliep de caudale huidvelderens over de knie iets boven de tuberositas tibiae, bij de honden XXI en \LVII lag deze grens op de voorvlakte van ‘t onderbeen, 3 c.M. distaal van ‘t bovengenoemde beenpunt. Vergelijken we nu weer de opgaven van Winkrer en van RUNBERK voor hun £. III dermatomen, dan blijkt dat ook zij die disto caudale erens in hun verschillende isolatie-gevallen op verschillende hoogte vinden. Terwijl evenwel bij mijn stryvehninesegmentzones de ligging dier grens schommelde om de tuberositas tibiae, reikt volgens de grens niet zoover distaal op aangiften der genoemde schrijvers die de post omlaag en variëert de ligeing ervan om de horizontale middellijn der patella als gemiddelde. Overigens zijn de opgaven omtrent vorm, ligging en uitbreiding bij _WaNkrerR en van Runrserk gelijkluidend met mijn bevindingen. Aan de ventrale middellijn ligt dit huidgebied op den peniswortel en een deel van ’t scrotum. Wig. XI. Z. UI. Pig XII. Z. UI. L. IV. De stryehninezone van dit segment heeft zeer veel gelijkenis met die van ’t voorafgaande seement, alleen liet ze meer caudaal en dus ook meer distaal op den poot. De eraniale grens vinden we aan de dorsale middellijn steeds caudaal van de erista ilei. Op de laterale dijvlakte verloopt de eaudale (1123 ) grenslijn meestal nagenoeg over de trochanter in de richting van ‘t kniegewricht om + 4 e.M. distaal der tuberositas tibiae de crista tibiae te overschrijden. Aan de ventrale middellijn wordt de serotaalhuid door deze zone meenomen. Fig. XIII. Z. IV. Fig. XIV. ZL. IV. L. V. Kenmerkend voor deze strvehninesegmentzone is dat zij den samenhang met de dorsale, zoowel als met de ventrale middellijn van ’t lichaam verloren heeft. Winkrer en van RINBERK vonden ‘tzelfde voor hun £.V dermatomen en betitelen dit huidgebied dan ook als ’t eerste „apikale dermatoom’”. De zone liet ten deele op de laterale, ten deele, en wel voor ’t grootste deel, op de mediale vlakte van de dij. ’t Meest proximale punt ligt op de laterale dijvlakte ongeveer op ‘t midden der lijn die trochanter en epicon- dylus lateralis verbindt. Van daar loopt de craniale erenslijn distaal- waarts om tussehen patella en tuberositas tibiae op de voorvlakte van den poot te geraken en vandaar op de mediale dij vlakte om te slaan. De caudale grens dezer stryehninesegmentzone geraakt op de grens tusschen ‘t proximale en middelste derde deel der crista tibiae op de mediale vlakte van ’t onderbeen. Op dit deel der extremiteit ligt dit huidgebied geheel op de mediale zijde, zoodat 't hier als een smalle tong zich uitstrekt, daarbij in de verschillende gevallen verschillend ver distaalwaarts reikende. Soms komt ’t niet verder dan de malleolus medialis, soms bereikt de zone zelfs de zool van den medialen teen. De malleolus medialis ligt óf in ’t midden der smalle tong òf juist op de voorgrens ervan. WINKLER en van RIJNBERK vinden voor hun £. V dermatomen analoge verhoudingen. (1124 ) HireneVilVE L. VL. Nog meer dan de strychninesegmentzone van £. V ligt die van t Ge lendenmergseement op de mediale pootvlakte. Slechts een zeer klein deel ervan ligt nog op de laterale vlakte der extre- miteit. Perwijl de zone van £.V hoogstens de huid van den medialen teen beslaat, wordt door de £. VI strvehninezone de geheele mediale helft van den voet ingenomen, zoowel op de volaire als op de dorsale vlakte. Evenals WINKLER en VAN RIJNBERK, wier gegevens omtrent ‘t _L. VL dermatoom overeenstemmen met mijn bevindingen betref- fende de overeenkomstige strychninesegmentzone, voor ’t dermatoom aangegeven, kunnen we dus zeggen dat de stryehninezone van L. VI spiraalsgewijze op het onderbeen en den voet ligt. Nooit vond ik dat Sj, Fig. XVIL. Z. VL Wig. XVIIL Z. VI. ( 1425 ) deze zone samenhing met de liehaamsmiddellijnen, evenmin als de genoemde schrijvers dit voor hun Z. VL dermatoom vonden. [. VIL Ook de stryehminezone van dit segment ligt distaal op de poot, hoewel ‘t op de iaterale vlakte reeds weer veel verder proximaalwaarts reikt. Deze zone heeft een typische, langgerekte vorm en ook de lieeing en uitbreiding is in alle gevallen een ken- merkende. Wat de ligging betreft is dit huidgebied gekarakteriseerd door feit, dat ’tde laterale voet- en onderbeenvlakte inneemt en op de dij een groot deel der postero-laterale vlakte beslaat. De uitbreiding dezer strvehninesegmentzone is een noe al wissc- lende. Naast zones die slechts tot de malleolus lateralis distaalwaarts reiken, kan men, en dit is meestal ’t weval, zulke ontmoeten die ook nog een deel der voethuid innemen en wel òf slechts de huid van den lateralen teen òf de geheele laterale voethelft. WINKLER en VAN RIJNBERK vonden dezelfde verhoudingen voor hun L. VIT dermatomen. Als gemiddelde grootte van deze stryehnine- segmentzone zou ik willen aangeven die waarbij de huid, zoowel aan den voetrug als aan de zool, der 2 laterale teenen door dit veld wordt ingenomen. Fig. XXI geeft de verschillende varianten in uitbreiding van de L. VIL zone op den voet weer zooals ik die in eenige proeven gevon- den heb. Fig. XIX. Z. VIL Fig. XX. Z, VII. Fig. XXI. Z. VII. NSI. ’t Dermatoom van SL is, naar de gegevens van WINKLER en vaN RIJNBERK, ’t eerste caudale randdermatoom, d.w.z. ’t eerste der eaudale pootdermatomen dat weer den samenhang met de liehaams- middellijnen herwonnen heeft. Geheel analoog is °t gedrag van de overeenkomstige stryehnine- segmentzone. Voor zoover deze zone op het proximale gedeelte van den poot ligt, is er dus een principieel verschil met de voorafgaande strychnine- segmentzone. Op ’t distale einde der extremiteit echter zijn vorm en ligging dier twee vrijwel identiek al kunnen we wel aangeven dat in t algemeen de zone van SL nog meer op de achtervlakte van den poot ligt dan die van L VIIL en niet zoover distaal reikt als deze. De smalle tong die deze zone op den onderpoot uitzendt, reikt nl. voor zoover mijn materiaal aangeeft hoogstens tot ’t tuber calcanei. WINKLER en _ VAN RUNBERK, die in 5 gevallen ’t dermatoom van SI isoleerden, vonden in een van deze) (Hond 11) dat hier ‘t huid- gebied tot op den lateralen teen reikte. In alle andere 4 gevallen lag de distale grens van ’t dermatoom tusschen fossa poplitea en tuber calcane1. Fig. XXIL SI. Wig. XXIII SI. De streng gelocaliseerde strvehmineapplikatie op de dorsaalvlakte van t 1e sakraalsegment is miet zonder moeilijkheden, want niet alleen dat de lengte van dit stukje ruggemerg een vrij geringe is, maar, en dit vooral is een faktor die vele bezwaren met zich brengt, ‘t segment wordt aan de dorsaalvlakte nagenoeg geheel bedekt door de vezels der in dit ruggemergsniveau sterk ontwikkelde eauda equina. 1) WINKLER en VAN RIJNBERK, Vlth Communication. l.c. blz. (339) 33. (1427 ) Nog veel meer doen deze bezwaren zich gelden aan de opvolgende segmenten van ’t sakraalmerg, zoodat hier van een scherpe lokalisatie geen sprake kan zijn, waarom ik deze proevenreeks dan ook melt de vaststelling der stryehnineseementzone van S, heb afgesloten. Overzien we nu nog eens de gevonden resultaten. De eerste stryehninesegmentzone die op den poot ligt is die van LI, want pas deze zone neemt een groot deel van de huid op de voorvlakte van de dij in beslag. De zones van de segmenten ZI en / IV gelijken zeer veel op elkaar en ofschoon we niet ontkennen dat er vrij veel individueele uitzonderingen op deze verhouding voorkomen, kunnen we toch in ’t algemeen aangeven dat de caudale grenzen dier 2 strychninesegment- zones vrijwel samenvallen en daarbij deze gemeen-chappelijke grens ligt op de lijn die op ’t midden van ’t sacrum de dorsale middellijn verlaat om over de trochanter in de richting der epicondylus medialis te verloopen, (Zie fig. XI en XIII). De zone van ’t segment van ZV is de eerste zone van den achterpoot die losgerukt is van de middellijnen van ’t lichaam. WinkLeER en VAN RuNBERK ‘t zelfde voor hun ZV dermatoom vermeldend, betitelen dit dan ook als ‘t eerste apikale dermatoon, zoo de derma- tomen benoemend die op de apex der extremiteit liggen, waarbij ze deze als een stomp-puntigen kegel beschouwen. De strychninesegmentzones van £ VI en £ VIT hebben ook den samenhang met de dorsale en ventrale mediaanlijn verloren, terwijl die van ST weer met beide in verband treedt. Deze bevindingen stemmen volkomen overeen, zooals we trouwens al opgemerkt hebben met die van WINKLER en VAN RIJNBERK voor de overeenkomstige dermatomen. Wanneer we dus de terminologie van deze schrijvers overnemen, dan kunnen we zeggen dat we op den achterpoot moeten onderscheiden 3 eraniale rand-strychninesegmentzones nl. die van LU, ZUIL en LIV, 3 apikale strvehninesegmentzones nl. die van LNV, LVL en £ VIT en minstens | eaudale rand-stryehninesegment- zone nl. die van SI. Naar WINKLER en VAN RIJNBERK zijn de dermatomen van SIL en SIL ook noeg, en wel de laatste, caudale rand-dermatomen van den achterpoot Zooals reeds gezegd, is van streng gelokaliseerde stryehnine- applikatie op deze segmenten geen sprake en heb ik dus de betreffende strychninesegmentzones niet vastgesteld. Wanneer we Wig. XXII bezien, merken we op dat de craniale grens van de stryehnminesegmentzone van SI op ’tmidden van ’t sakrum de dorsale middellijn verlaat en over den trochanter in de (1128 ) richting van de epicondylus medialis verloopt, om een eind distaal van de trochanter deze richting te verlaten en op de achtervlakte van den poot af te wijken. Voor de gemeenschappelijke eaudale grenslijn der zones van Ln en LIV konden we ten minste tot een eindweegs distaal van den trochanter eenzelfde verloop vaststellen. Hier grenzen dus de strych- ninesesmentzones van serieel niet onmiddellijk op elkaar volgende segmenten aan elkaar. WINKLER en vaN RuNBeERK vonden voor hun dermatomen geheel analoge verhoudingen en geven dan ook deze, ten deele op de laterale dijvlakte liggende rooilijn tussehen oorspronkelijk niet aan elkaar erenzende huidgebieden als de „dorsale lijn” (SHERRINGTON) of de „dorsale differentiatiegrens” (Bork) der extremiteit aan. Aan de buikzijde en mediale vlakte van den achterpoot vinden we de volgende verhoudingen. De caudale grenzen der stryehninesegmentzones van 4 Il, LML en LIV vallen over een belangrijk deel van hun verloop vrijwel samen; ja men kan bijna zeggen dat de ventrale deelen dier zones elkaar nagenoeg weneel bedekken. Hoewel we door ’t gemis aan vaste punten op den buik en de mediale dijvlakte (de tepels komen als zoodanig allerminst in aan- merking) niet zoo scherp als op de buitenvlakte der extremiteit ’t verloop der zone-grenzen kunnen omschrijven, geven we toch vrijwel de werkelijke verhoudingen weer als we zeggen dat de gemeenschap- pelijke caudaie grens der 41, ZI en Z IV strvehninezones wordt eevormd door de lijn die van de symphisis in de richting verloopt van een punt, op de mediale pootvlakte ongeveer midden tusschen epieondylus femoris medialis en fossa poplitea gelegen. De caudale grenzen van de ZI en IV zones loopen zelfs over dit punt en vallen dus op de geheele mediale dijvlakte samen; de caudale grens van ZM ergens in ’t verloop van deze lijn haar verlatend, divergeert van daar met de gemeenschappelijke caudale grens der / UL en LIV zones. De craniale grenslijn van de strychnine zone van SL verlaat, z00- als uit Fig. XXII duidelijk blijkt, de ventrale middellijn ook vlak voor de symphisis. om na een kort verloop in de richting der epi- condylus femoris medialis meer caudaalwaarts af te buigen, dan over ‘t reeds genoemde, midden tussehen deze epicondylus en fossa poplitca gelegen, punt, in de richting der malleolus medialis verloopend. We zien ny dus dat hier op de mediale dijvlakte ook een rooilijn bestaat tusschen oorspronkelijk niet aan elkaar grenzende huidgebieden. WINKLER en _ VAN RIJNBERK geven in hun VIIe mededeeline voor (1129 ) de rooilijn tusschen de dermatomen van ZI, ZI, ZIV en SI eenzelfde verloop en betitelen deze lijn als de „ventrale aslijn” (SHERRINGTON) ot de „ventrale differentiatiegrens” (Bork) der extremiteit. Zooals men uit al ’t voorafgaande kan zien, bestaat er een groote overeenkomst in de resultaten van ’t dermatoomonderzoek der ge- noemde schrijvers en de gegevens die in deze mededeeling zijn neergelegd. Deze overeenstemming gaat echter nog verder, want niet alleen is ze aanwezig in wat men noemen mag normale” gevallen *) maar ook in die waar anomalieën in de samenstelling van ’t wervelkolom- skelet wijzigingen in de dermatomerie en den vorm, de ligging en uitbreiding der stryehninesegmentzones met zich brengen. WINKLER en VAN RunBerK hebben bij hun proefnemingen één geval ontmoet (hond 19) waarbij t dermatoom van £ IV een van de „norm” afwijkende gedaante vertoonde, doordat ’t nl. in tegenstelling met hun andere gevallen van isolatie van dit huidgebied, een smallen tongvormigen uitlooper op de mediale vlakte van ‘t onderbeen uitzond.*) (Fig. XXIV en XXV). Fig. XXIV. Wig. XXV. Plaat VIII. 4. Plaat. VINIS 2: LIV. Hond 19. Praefixie der extremiteit LIV. Hond 19. Praefixie der extremiteit (naar WINKLER en vAN RIJNBERK). (naar WINKLER en vAN RIJNBERK). ‘tKenmerkte zich hiermede als ’t ware als een overgangsvorm tusschen een 4 IV en ZV dermatoom. Bij de autopsie bleek de 1) Voor zoover van „normaal” im verhoudingen de perifere huidinnervatie be- treffende, gesproken kan worden. Volgens de gegevens van WINKLER en VAN RuNBeRK moeten we SHERRINGTON's „prelixed” en „postfixed type” beschouwen als extremen ten opzichte der metamere huidinnervatie, zoodat er eigenlijk talrijke tusschenvormen in dit opzicht bestaan. Ook iu mijn resultaten vind ik meerdere gegevens, die voor deze opvatting pleiten. Lt Zou mij hier echter te ver voeren, op deze voor 't vraagstuk der dermatomerie zoo interessante en gewichtige bespiege- lingen in te gaan. 2) WINKLER en VAN RIJNBERK, Vle mededeeling 1. e. blz. (321) 15. Plaat VIII. (1130) hond slechts 6 lendenwervels te bezitten en was dit dus een geval van z.g. n. „praefixie der extremiteit”” (SHERRINGTON). In een van mijn gevallen (str. hond NIV) waarin ik op 't de lumbaalsegment strychnine aangebracht had, vond ik een nagenoeg gelijkgevormde zone als WINKLER en VAN RIJNBERK in bovenvermeld geval van isolatie van °t IV dermatoom. Zie ig. XXVlIen XXVII. Deze hond bleek ook slechts 6 lendenwervels te bezitten. A ) a en / 4 Nn Fig XXVL Fig. XXVIL L. IV. Praefixie der extremiteil. L. IN. Praelixie der extremiteit. Behalve in dit opzieht, boezemt dit experiment ook nog in ander belang in. Op blz. (439) 9 hunner Vlle mededeeling komen de reeds meer- malen genoemde schrijvers nog eens uitvoerig terug op gedrag der aslijnen *) der extremiteit. In Fig. XXVIII geef ik schematisch weer de rooilijn tusschen de strychninesegmentzones van 1, HI, IV en SI zooals die uit mijn gegevens blijkt te verloopen en die zooals we al boven gezien hebben, geheel identiek is met de door WinkKLER en VAN RINBERK aangegeven dorsale aslijn der extremiteit. ‘t Punt waar ze eindigt is het aan de 4, V, £ VI en £, VI zones gemeenschappelijke proximo-laterale hoekpunt vanwaar deze zones als de elkaar in belangrijke mate overdekkende sektoren van een waaier uitstralen. En nu de ventrale aslijn. Op grond van hun ‚„normaal’” materiaal, maar ook naar aanleiding ij Zooals bekend geeft SneRRINGTON als kenmerk van zijn aslijnen een eigen- schap in funktioneel opzicht, nl. de geringe mate van „overlapping” die daar ter plaatse tusschen de aan elkaar grenzende dermatomen plaats vindt, terwijl voor de met deze aslijn identieke „differentiatiegrenzen”” van Bork, deze een morpholo- gisch kenmerk geeft, waar hij als zoodanig betitelt de grenslijn tussehen dermato- men verloopend, die oorspronkelijk niet naast elkaar lagen, maar door ’t uitbotten der extremiteit tijdens de ontogenese van deze naast elkaar zijn geschoven geworden, (31 ) Fig. XXVII. Fig. XXIX. —___ B — rooilijn tusschen strychnine- ---- — rooilijn tusschen strychninesegmenl- segmentzones van L. ll, III, [V en SI. zones van L. Il, IL, IV, Ven SL. begrenzing van zone van L.V. -caudale grens der zone van L. Il En ee VI van de rooilijn af. venen. 4 Ë „ „ LVL ++ —=caudale grens der zones van £. [IL en IV van de rooilijn af. der abnormale gevallen en in ’t bijzonder van hun geval „hond 19” geven WINKLER en vaN RIJNBERK als ventrale aslijn, daarbij vasthou- dende aan de kriteria der definities van Bork en SHERRINGTON, de lijn aan die van de syvmphisis over de mediale pootvlakte naar de malle- olus medialis verloopt, daarbij gaande door ’t punt midden tusschen epieondylus femoris medialis en fossa poplitea. Deze lijn nu is dezelfde als de reeds boven beschreven rooilijn tusschen de stryelnine-segmentzones van ZI, 4 II en £ IV aan den eenen en SI aan den anderen kant. Dit geval van mijn Str. hond XIV brengt nu nog een nadere bevestiging van deze overeenstemming, waar immers hieruit blijkt (zie fig. XXVII) dat 1. in gevallen van praefixie der extremiteit ook de strvehninesegmentzones, evenals de dermatomen, zieh (schijnbaar) caudaalwaarts op de extremiteit verplaatsen, 2°. die verschuiving klaarblijkelijk plaats vindt langs de rooilijn, die ‘t homologon der ventrale aslijn bij de dermatomen blijkt te zijn. Zie tig. XXIX. Ook nog in ander opzicht kan ik op analoga, ja zelfs op identiteit wijzen. In een hunner eerste dermatoom-mededeelingen hebben de ge- noemde sehrijvers aangetoond dat ieder filum radiculare van een achter- wortel ’t geheele dermatoom verzorgt, op grond van 't feit dat in- dien zij van een paar opvolgende achterwortels alleen of de eraniale 74 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX. A©. 1910/11, (4432) of de eaudale fila radicularia doorsneden, nooit een zone waarnamen waar opgeheven sensibiliteit bestond, integendeel juist een gebied, overeenkomende in uitbreiding met ’t aantal ten deele doorsneden achterwortels, waar een gelijkmatige hyperalgesie heerschte. Ik vond nu bij mijne stryehnine-experimenten een soortgelijk feit. Niet slechts de vergiftiging van de dorsaalvlakte van een geheel segment geeft de voor dit stuk ruggemerg karakteristieke strychnine- zone, maar ook indien men ’t alkaloid aanbrengt op een gedeelte, bijv. ‘t stuk waar de 2 eraniale fila radicularia intreden, ziet men de stervehninesegmentzone in toto optreden. Dat dit de zone in zijn ge- heele uitgebreidheid is die optreedt, blijkt o.a. ook nog daaruit dat de zone niet meer in grootte toeneemt indien men ’t strychnine ook nog op ’t overige deel van de dorsaalvlakte van ‘t segment aanbrengt. Waar een zoo treffende overeenkomst bestaat in vorm, ligging en uitgebreidheid der door de isolatie-methode vastgestelde dermatomen en der door deze stryelhininemethode gevonden strychninesegmentzones, is ons, uit den aard der zaak, van den aanvang af aanwezig ver- moeden, dat wij bij deze stryelminesegmentzones met huidgebieden te maken hebben, naar de genoemde eigenschappen dt. dus vorm, ligging en uitbreiding gelijkwaardig aan dermatomen, tot zekerheid geworden. Aan dit feit laten zich meerdere voor de physiologie van ’t cen- trale zenuwstelsel gewichtige theoretische beschouwingen vastknoopen en ik hoop dan ook in een volgende mededeeling gelegenheid te hebben de theoretische bespiegelingen die uit deze gegevens voort- vloeien en die meerdere vragen naar de morphologische grondslagen der ruggemergsphysiologie en naar de funkties van dit orgaan en van ’t centrale zenuwstelsel in ’t algemeen, raken, te ontwikkelen. De conclusies waarin ik de resultaten van dit onderzoek, voor zoover °t de speciale vraag naar vorm, ligging en uitbreiding der stryehninesegmentzones betreft, zou willen samenvatten, luiden als volgt: L Bij segyment-gewijze aanwending van strychnine op de dorsaal- plakte van het ruggemerg treedt t door mij beschreven syndroom op in scherp omgrensde huidgebieden, die naar vorm, ligging en uitbreiding gelijkwaardig zijn aan de door de vsolatie-methode gevonden dematomen. IL. Jm deze strychnine-methode, dt. dus de segmentaire, streng op de dorsaalvlakte van “t ruggemerg gelokaliseerde, strychnine-applikatie, hebben we een _miewwe, van alle andere tot dusver bekende, princi- pieel afwijkende methode ter vaststelling van de dermatomerie van 4 lichaam. (1133 ) Natuurkunde. — De Heer Jurres biedt eene mededeeling aan van den Heer F. L. BerGanstus: Ben nieuwe formule om den coöfficient van zelfinductie voor lange solenoïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te berekenen” (Mede aangeboden door den Heer W. Karrryn). Voor de nauwkeurige berekening van de zelfinductie) van sole- noïden met vele draadlagen “zijn verschillende formules beschikbaar, voor het geval de doorsnede der met draad bewikkelde ruimte quadratisch, cirkelvormig of rechthoekig is. Al deze formules geven alleen nauwkeurige resultaten, als de afmetingen van deze doorsnede niet te groot is, vergeleken bij den gemiddelden straal, en voor de rechthoekige doorsnede geldt ook nog de beperking, dat de lengte- afmeting niet meer dan deze gemiddelde straal mag bedragen. Voor het geval van een /auge solenoïde met vele draadlagen is, voor zoover mij bekend, nog geen formule afgeleid, die hetzij in gesloten vorm, of in den vorm van een convergeerende reeks, de waarde van de zelfinductie nauwkeurig voorstelt. Louis Conen) heeft voor dit geval een benaderingsformule afgeleid van de volgende gedaante: nete | + | v do, Sie j f T Bril | B A, +4 Sr n° tend (m2) a be (* a + — 5 a, | + Je N ( D zi ( D/ ee «da Í (1) z [MANIA FNM MU KO Sol re I= 2 1 ) a, Var? à | k É ® da | — Fn (mla, + (m2) (in —3)a, +] 2 8 | 1, = gemiddelde straal; «,, «,... enz. — straal 1°, 2: enz. laag van de as uit gerekend; dy — afstand van twee opeenvolgende lagen: — lengte; # — aantal windingen per cM. „== aantal lagen. De nauwkeurigheidsgrens wordt door Comer aangegeven als te bedragen: 0,5 percent voor een solenoïde, waarvan de lengte gelijk is aan tweemaal de middellijn, terwijl voor langere solenoïden de nauwkeurigheid toeneemt. Behalve deze niet zeer groote nauwkeu- 1) Kortheidshalve wordt hier en in ‘tvervolg de uitdrukking „zelfinductie” ge- bezigd in plaats van „coëfficient van zelfinductie”. De term „onderlinge inductie” is op dezelfde wijze op te vatten. 2) Louis Goren, Bulletin of the Bureau of Standards IV, 383. 74 (1134 ) righeid heeft deze formule, waarvan de derde en vierde term boven- dien nog foutief zijn, het groote nadeel van zeer omslachtig te zijn voor de berekening, vooral wanneer het aantai lagen 77 eenigszins aanzienlijk is. Epwarp B. Rosa’) heeft een methode aangegeven om voor een solenoïde van willekeurige lengte, voorzien van vele lagen de zelf- inductie te berekenen, die hij als volkomen correct beschouwt en die hij zelfs gebruikt om de nauwkeurigheid en het geldigheidsgebied van andere fermules, o.a. van die van SrrraN te toetsen. Deze methode, die op een volkomen juist beginsel berust, geeft echter bij de door Rosa gebezigde wijze van uitvoering alleen dan resultaten van hooge nauwkeurigheid, wanneer de diepte van de windingen op den draadklos zeer klein is vergeleken bij den gemiddelden straal. Ik stel me voor in de volgende bladzijden een formule af te leiden, die in zeer eenvoudigen en voor de berekening gemakkelijken vorm, met hoogen graad van nauwkeurigheid de zelfinductie weergeeft voor alle gevallen; waarin de formules voor korte draadklossen te kort schieten. Veor de onderlinge inductie van twee even lange coaxiale eylinder- lagen heeft Maxwer,®) de volgende uitdrukking afgeleid. RS Te Nt ME RS or (2) waarin rid a? A° Gero geeen eee 2e 16 4* na 64A'\2 7 2? „5 af 1 BA AA SSA 3 NT Tr r=WAt HE A=straal buitenste cylinder « — straal binnenste cylinder 7 — aantal windingen per cM. De laatste term van (3) is door Rosa *®) aan de afleiding toegevoegd. In ’t algemeen wordt de zelfinductie van een draadklos gevonden door de uitdrukking voor de onderlinge inductie van 2 elementen van de doorsnede tweemaal over het geheele oppervlak van deze doorsnede te integreeren. Ten einde deze integraal te bepalen denken we ons de solenoïde voorzien van een zeer groot aantal mm lagen. De straal van de bh Epwarp B. Rosa, Bull. of the Bur. of St. IV 369. 2) Maxwer, Blectricity and Magnetisme, IL, $ 678. 5) E. B. Rosa and L. Goren, Bull. of the Bur. of St. IIL 305. mn nnn ( 1185”) Fig. 1 buitenste laag zij a,; de afstand tusschen de opvolgende lagen da. De stralen van de opeenvolgende lagen worden dan: A= U — da Es 9 Ard — Ada Am — 4, — (m— 1) da Noemen we nu de onderlinge inductie van twee willekeurige lagen met ordegetallen p en q: M…,, van de solenoïde gegeven door de vergelijking : dan wordt de zelfinductie dp afer en Coen sa ho (€) p=lg=l Substitueeren we de door (3) gegeven waarde van « in (2) en nemen we om het overzicht gemakkelijker te maken voorloopig alleen de A3 twee eerste termen van « met weglating van den term — dan je krijgen we: 2 TAS 7e a Ed M — A a°n?a' | VA: Art (5) SA We vervangen nu in deze uitdrukking « en A door de boven aangegen waarden en ontwikkelen de termen in de vierkante haken naar opklimmende machten van «a. We verwaarloozen alle termen in da van hoogeren graad dan den tweeden en laten ook, om de zooeven genoemde reden, de termen met du, die uit de ontwikkeling van den avortelvorm voortkomen, weg. Verder nog ter bekorting Watt =r stellende, vinden we voor de termen van de te bepalen som (4): (eA80 1) Miny Anna, | U, Mia An n'a, | r — 4, a, da 2 q 8 1 Mao == Anna, Ir — — U, 5 Mi3= Ann a, hr ne (tl, a, da pn eN 1 Ms 3 == Aa n'a, In == — d, | r RAA 2a,da Mg3= 4a'n'a,' Lr — == zo Mias Anna, k — d, eN a, da Mory == Ar n'a, {nr — — 4, Je Za. da Miza —= dn n'a, Pr — : — (f n MARE Ba, da Mis dana, {r — — — d, 7 Mis nrins ans k — 4, } $ a, da Mos An'n'a, Is: ied rd 5 RN za,da M35 = dan ds Ie == ij A A Ba, da Mis — Aa'n?a,’ Ir — — d, In 4a da a 0 9 rin Mss —= Arna,’ | zE — d, n enz. De wet van de getallencoëfficienten van de termen tusschen de + da „da J- 2da + da —J 4da 6da te) da En . . . JS PJ. haken, in ieder van de groepen met denzelfden factor vóór de haken, is zeer duidelijk, zoodat de som gemakkelijk te bepalen is. nn (ST) Na optelling en rangschikking vinden we: SS 29 ° 6 FN GPC 21e 5 ‚U SEMA n? land da,” L za leet :) JL RN NT: Anse a, da” + | dj Hast + Oa, H10a,*-H...}| oa — —J es KE da + [ _8a,°49a,* +184, 430a,* elf ) + fa* + | dj Ha, + 144, +304, +] en « de termen 2 en 3 kunnen bijeengevoegd worden en geven dan É Te en sda __a,da la,” + 3a,* + ba,” + 10a,* + …|f da — Ear Aan 5 De oneindig voortloopende reeksen in de vierkante haken moeten nu gesommeerd worden. We vervangen daartoe «,, «,... enz. door hunne waarden a, — da; a, — 2du ... enz. en krijgen dan bv. voor de eerste reeks. ad, =de 2a, =S a — da, da + 2da* 8a,* == da, — 12a,da + 12da? dada — 24arda 4 “B6dat) (3) mine 40a,da + S0da? Ma — ma, _— 2mlm-l)a, da Hmm) da? De onder elkaar staande coëfficienten van a,*; ada en da? vormen rekenkundige reeksen van de 41ste, 2de en 3de orde. De algemeene uitdrukking voor de som van m termen van een rekenkundige reeks van de „de orde is: mlm 1) mlm) (m2) mlm l) (m2) (m3) Sm —= mi, - EE Ne Tea Ee ze m(m—l) ..(m—n) sl [Anta on Eeke oo {0 waarin f, de eerste term van. de reeks; A, A,...A, de eerste termen van de verschilreeksen, 7 het ordegetal van de reeks voorstellen. Na optelling van de termen van (S$) krijgen we dus een uitdruk- kine van den vorm Pa,* — Qa,da + Rda? waarin P, (} en Pè gemakkelijk te bepalen functies van mm zijn, die EEEN) wvevonden worden door in (9) de uit de onder elkaar staande getallen- reeksen af te leiden waarden van /,, &,, £, enz. te substitueeren. Daar we ter bepaling van den integraal /, het aantal lagen dus m_ oneindig groot moeten nemen is het duidelijk, dat van de Functies P, Q en R dus van de reeks S, alleen de term met den hoogsten exponent behoeft bepaald te worden. Deze term is: pk! IRE we behoeven dus van de getallenreeksen alleen het ordegetal en de n waarde van het constante verschil te bepalen. Voor den term met da” bv. geeft deze bepaling 0 2 2 8 mt And ws 10 6 12 4 24 5 R Om! m nl == 56 20 1.2.3.4: 4 Lt 80 8 b. 2 m° E 2m* op dezelfde wijze vinden we P—=—; Q= 5 De reeks in den eersten temm van (7) wordt dus, als we nu den index van «, weglaten ij } 2 9] 3 DE 2m MNM —, M= ada J- da” 2 5 4 nu is mda= R,— R;=t; dit subsutueerende en de breuken ver- drijvende krijgen we 5 [6ma? — Smtat J Jmt? we brengen nu 74° buiten de haken LOT ON she ú GEen 12 ( a — g stellende vinden we ten slotte (u Maas s : 9 6 — 89 + 30°]. (OK) n 1 8 da” Passen we dezelfde bewerking toe op de termen met da en « dan vinden we voor de coëfficienten daarvan: m'a® 1 Ô ek Silos O0]! << CR UR 12 5 (1139 ) el D en MOO AP are (LF) De gevonden waarden in o 1 en daarna deze in (4) substituweerende vinden we: 9 2 jn ' en Q Ls = nam? |iö—se + 30°] (— EE ) 4 „… 1 NN: Bt aËN 1 5240 zel ” ie [10 15e + 69 ( EE ) Tl 5249 + 100 ls Er (AS) Bij de ontwikkeling en integratie van de verdere termen van de reeks «(3) levert iedere term een bijdrage, onder ieder van de coëtficienten van (13). De bijzondere regelmaat in deze ontwikkelingen maakt het ge- makkelijk de wetten voor de opeenvolgende getallencoëfficienten in de verschillende reeksen te bepalen. In den eersten term komt b.v. de reeks LEN re En j ( NZ TETE in den tweeden term E SS: nn NR Nt Rak Spore 10 O2 16384 in den derden term: S.: ( Er en et : DAE 64 O2 SEL ee Uit de afleiding van de grondvergelijking (8), die in de door WuinsreiN bewerkte Duitsche uitgave van Maxwurr te vinden is; blijkt dat de termen van S, gevormd worden door de produkten van de termen met gelijk rangnummer van vier verschillende reeksen zoodat in de bovenstaande zooveel mogelijk vereenvoudigde gedaante van deze produkten de wet van opeenvolging moeilijk terug te vinden is. De wet van opeenvolging blijkt zeer eenvoudig te zijn nl. U, (2n—3) (An —1) are (2n 2) waaruit voor den algemeenen term volgt: (2n—3)! |° _2n—l Nn: n!(n— 2)! | 24t(nt-1) 43 A5 Ook de termen van (3) met — . — enz. leveren bijdragen in ieder n r° î van de termen van (15). (1140 \ Deze ontwikkeline is uitgevoerd voor alle opgegeven termen veau hel o 5% At AU (B) behalve voor de termen met en, die toeh niet volledig zouden , akg zijn, daar deze twee machten van in nog twee van de volgende termen moeten voorkomen. De vergelijking (18) kan nu na invoeging van al geze termen en eenige eenvoudige transformaties in den volgenden vorm geschreven worden : 5) [Din == min ma? {C, [p‚(v) — 0.8488| + C, [er‚(w) + 0.0848J 0 + AAC ep (et OMO) en on MG waarin a =— straal buitenste laag met inbegrip van isoleering $ S B { a 5 C‚= 6— So + 30° Or Li r=vatl? a 1, C,=10—159 + 69° m — aantal lagen. C‚=15—24o + 1097 n — aantal windingen per em. 1 ree (LD == —= U 5 tv — De fe DT Tee een 1 De Plv) = — U H- ij — p‚(v) san 1 Ön PIL en EE En 30 40 De in de vergelijking (A4) voorkomende constanten hebben de volgende beteekenis 0.8488 =1 — S, voll 0.0848 =— (1 — S) ) 1 0.11 == 8, Ue > waarin „9, $,.S, de sommen van de bovengenoemde reeksen voor- stellen. De eerste van deze constanten, die den meesten invloed op de nauwkeurigheid van de berekende waarden heeft, is tot in vijf decimalen nauwkeurig bepaald. Het bepalen van de sommen van deze reeksen komt eigenlijk neer op het uitbreiden van de ontwikkeling en integratie over een zeer eroot aantal termen van de reeks (3). Onnen Cil) Dat im (14) m het vorig aantal lagen voorstelt, terwijl bij de integratie m_ oneindig groot verondersteld is, wordt verklaard door het feit, dat de zelfinductie van een draadklos, voor het geval, dat de stroom over de oppervlakte van de doorsnede gelijkmatig ver- deeld is, evenredig is aan het vierkant van het aantal lagen. Voor niet te groote waarden van oe, welke grootheid in den regel aanmerkelijk kleiner dan 1 is, wordt de onderlinge verhouding van de ecoëffieienten C,, C, en C, in (14) ten naasten bij voorgesteld door de verhouding van de daarin voorkomende constanten 6. 10 en 15. Daar de termen in wv en g* voor lange draadklossen altijd zeer klein zijn vergeleken bij den eersten term mogen we dus bij bena- dering stellen : 5) Ur GR RG 2 Ey ee daardoor gaat (14) over in: 2 RE nt h Ly = 5 Tn'm'a'C, slp,(e) — 0.8488] 4 5 [ple + 0.0848] 0 + ) ©) Ein eamerl as stelt men in deze vergelijking 9 —0 dan vervallen de termen in g en of en wordt C,—6. De vergelijking gaat dan over in de vergelijking voor de zelfinductie van een vlakke cylinderlaag. Ds Sno (Pr (re) 0.848B)N Ps TT on 16) De methode om de nauwkeurigheid van de volgens de formules (14) en (15) berekende waarden van de zelfinductie te toetsen berust op het boven aangehaalde door EK. B. Rosa toegepaste beginsel. Rosa *) berekent eerst de zelfinductie van een vlakke cylinderiaag met denzelfden gemiddelden straal, als de solenoïde met windings- diepte f, en neemt het geheele aantal windingen van dezen cylinder l == wanneer / de lengte voorstelt. Vervolgens denkt hij zich een 7 5 ij solenoïde van dezelfde lengte en gemiddelden straal, voorzien van één enkele laag van een quadratischen geleider met doorsnede (> # zoodat deze ook windingen heeft. { De zelfinductie van deze laatste /,, en van de eerste /,, noemende berekent hij de correctie om van 4, op /, te komen zoodat Lu= Le —AL. Deze correctie 4, L wordt gevormd door # malen het versehil in I E. B. Rosa. Bull. of the Bur. of St. [V 369. (1142 j de zelfinductie van een winding met quadratiseche doorsnede en een winding op het eylinderoppervlak, vermeerderd met de som van de verschillen van de onderlinge inducties van alle windingen. Rosa brengt nu den eorrectieterm 4&,/, in den vorm AL == Aman (A + B) waarin » het genoemde aantal windingen — _. Jd het aandeel van { de verschillen in de zelfinducties en B het aandeel van de verschillen in de onderlinge inducties voorstelt. Hij geeft twee tabellen waarin . . L >» . . A gegeven wordt als functie van en B als functie van ». a De fout in de methode van Rosa schuilt in dezen correctieterm 5, die, zooals ik bij een latere gelegenheid zal aantoonen, behalve een . . » . . t . functie van ” ook in zeer merkbare mate een functie van 18 ; a zoodat voor dezen term een tabel met dubbelen ingang zou vereischt worden. j ú Ik heb voor een paar verschillende waarden van — een tabel voor (L de erootheid B berekend; zoodat ik met behulp daarvan in staat . t …. ben voor die waarden van — een oordeel te verkrijgen, over den (L graad van nauwkeurigheid, die met de formules (14) en 15) bij de berekening van zelfinducties te bereiken is. Voorbeeld: L=50 cM. ORM t—= 0.4 cM. md pr 110) berekend : volgens formule (14) L, == 70.5976 millihenry 55 ee (15) ii 015988 z % juiste correctiemethode _ 4, — 70.5992 Ee et methode Rosa DODE: 5 formule (1) van Conen Zu — 70.551 » Voor dit voorbeeld is de door Rosa gebruikte waarde van den correctieterm B == 03440 terwijl de door mij berekende tabel B =—=0.3247 geeft. Zoowel de formule van Conen, als de methode van Rosa geven te kleine waarden voor de zelfinductie. Een voorbeeld van de buitengewone nauwkeurigheid, die de uiterst eenvoudige formule (16) bij de berekening geeft vergeleken met de (1143 ) exacte formule van LorENz ’) met elliptische integralen moge hier nog volgen: (ONEMT noem: n=—=10 berekend : Volgens formule (16) L,—= 4540489 millihenry. 2 LORENZ Li, = 4.540486 A Geologie. — De heer Wr…cHmanNN biedt eene mededeelineg aan van den Heer L. Rumrur : „Over Orbitoiden uit de omgeving der Batik Papan-Baai, Oostkust van Borneo.” (Mede aangeboden door den Heer Max Weeen). Tijdens eene viermaandelijksche exploratie aan de Balik Papan- baai, uitgevoerd in opdracht der „Nederlandsche Maatschappij tot het verrichten van Mijnbouwkundige Werken’, waarvan de alge- meene geologische resultaten ter andere plaatse beschreven worden, verzamelde ik op verschillende plaatsen Foraminiterenhoudende gesteenten. Met toestemming van den Direeteur van het Departement van Landbouw, den Heer Lovink, kon ik een deel dezer fossielen in het laboratorium voor geologische waarnemingen te Buitenzorg bewer- ken, waar de afdeelingschef Dr. J. Mour met eroote bereidwilligheid een plaats voor mij vrijmaakte en mij tijdens het onderzoek voort- durend behulpzaam was. Tot mijn spijt beschikte ik noeh over voldoenden tijd, noch over voldoende Literatuur om alle Foraminitferen te kunnen determineeren ; het meeste werk werd aan de Orbitoiden besteed, die in verschil- lende species en een groot aantal individuen onder mijn materiaal voorkwamen. Bij de beschrijving dezer Orbitoiden zullen, voorzoover ze gedetermineerd konden worden, ook de overige Koraminiferen eenoemd worden. Ter oriënteering is aan deze mededeeling een schetskaartje op de schaal, 1.250.000 toegevoegd, waarop de vindplaatsen der fossielen aangegeven zijn, en wel de voornaamste met kruisjes; de andere met ciekeltjes. Terwijl de Foraminiferen voor het grootste deel in zuiveren kalksteen of in harden mergel voorkomen, waarin ze pas na het vervaardigen van doorsneden goed te zien zijn, gelukte het op > plaatsen meer mulle mergels aan te treffen, waaruit de Fora- miniferen in groot aantal konden uitgeslibd worden. De eerste vind- 1 Bell. of the Bur of St. V. Al. (ALM) plaats ligt aan de Soengei (rivier) Pamaloean, ongeveer 2 K.M. ten _W. van de kampong van dien naam, de tweede aan de Sg. Blakin, de laatste aan den bovenloop van de Sg. Mentawir. Deze drie vindplaatsen zijn op het kaartje met een kruisje aangegeven. Van deze drie vindplaatsen is die aan de Sg. Pamaloean de oudste, die aan de Se. Mentawir de jongste. Het grootste deel der op deze plaatsen verzamelde Foraminiferen bevindt zieh in de collectie van het _Mineralogisch-Geologisch Instituut der Universiteit te Utrecht; bij de bewerking beschikte ik slechts over kleine, hier achterge- houden monsters, zoodat het niet onmogelijk is, dat het hboofdmate- riaal nog eenige andere dan de hier te beschrijven vormen bevat. De meeste te beschrijven vormen komen van de drie genoemde vindplaat- sen; slechts eene soort vond ik in een kalksteen aan de helling van het brongebergte van de Sg. Sepakoe, die even oud is als de lagen aan de Se. Pamaloean; er werden ook Orbitoiden aan- getroffen in mergels op Poeloe Balang, aan de Sg. Binoewang en in de delta van de Sg. Pamaloean, doch deze waren niet duidelijk genoeg om tot een specifieke determinatie te komen. Daar alle gevonden Orbitoiden tot het subgenus Lepidoeyelina en tot het nog jongere, nieuwe genus Lepidosemicyelina behooren, zijn alle lagen van posteoeenen ouderdom *). Reeds een vrij groot aantal soorten van Lepidoeyelina is uit den Indisehen Archipel beschreven; ik zal trachten, deze soorten over- zichtelijk te groepeeren, maar ben er mij wel van bewust, dat ik door onvolledige kennis der literatuur en door ontoegankelijkheid van een aantal publicaties, die wel niet direct op Indische vormen betrekking hebben, maar toch voor de kennis der Orbitoiden van veel belang zijn, hierin waarschijnlijk niet geheel slagen zal. Onder de in Indië bekende Lepidocyelinen laten zich enkele zeer gemakkelijk onderscheiden, doordat ze niet rond, maar stervormig tot polygonaal zijn: één vorm is gekarakteriseerd door het voorkomen van verschillende lagen van mediane kamers, terwijl ook zoowel de zeer groote als de zeer kleine vormen van de overige gemakkelijk afgescheiden kunnen worden. De grootste moeilijkheden leveren de soorten met normalen vorm en van gemiddelde grootte op. Wanneer in het vervolg getallen over de dimensies der Orbitoiden gegeven worden, beteekent d steeds den horizontalen diameter, h de hoogte (dikte). 1. Soorten van polygonalen of radiairen vorm. Hiertoe behooren IK. Martin, Samml. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 6. p. 132—245, 1902. | | (1145 ) OO. vardrata Marr *), 0. Martini SCHLUMBERGER ®), beiden van Java en misschien O. murragana JoNms and CHAPMAM ®), van Christmas Island. O. radiata heeft een gegolfden omtrek, de diameter is 8 mM., O. Martini is echt stervormig, de maximale diameter is 6 mM., O. murravana, waarvan alleen eene horizontale doorsnede bekend is, is vierhoekig; d. is 9,375 mM. Terecht heeft DouvirÉ er echter op gewezen *), dat de laatste vorm misschien in het geheel niet ster- vormig of polygonaal is, maar rond en sterk zadeivormig gebogen, waardoor we op horizontale doorsnede eene polygonale tot ster- vormige figuur moeten krijgen. 2). Soorten met meer dan 1 laag van mediane kamers. Als een dergelijke vorm is alleen beschreven O. multipartita Martis *). De meerlagigheid der mediane kamers treedt eerst aan de peripherie op, waar de laterale kamers gereduceerd worden. d is ongeveer 7 mM. Deze vorm is alleen van Java beschreven. Ik geloof echter, dat twee, door Jorrs and CHaPMam (Le) van Christmas Island beschreven vormen, nl. 0. insulae watalis var. inaequalis en O. ephippoides even- zeer tot O. multipartita moeten gerekend worden. Bij de eerste ziet men in de afbeelding zeer duidelijk verscheidene lagen van mediane kamers aan de peripherie, waar de laterale kamers zeer gereduceerd zijn. Bij de tweede is ook vrij duidelijk te zien, dat aan de peripherie verscheidene lagen van mediane kamers voorkomen, terwijl de aan- vangskamer, evenals bij O. multipartita, groot is. Dat overigens de opstelling eener nieuwe soort: O. ephippoides, ongemotiveerd was, daarop wees reeds Dovvirk (le). 3). Kleine Soorten. De oudst bekende van deze is 0. Sumatrensis Brapy *), die bijna bolrond is, d 3, h 1°/,—_2!/, mM. Het mediane vlak vormt aan den omtrek een dunne kiel; met zekerheid zijn alleen kleine maecrosphere vormen bekend ?); van de mierosphere vormen wordt slechts terloops aangegeven, dat ze 15 mM. diameter hj K. Marr, Die Tertiärschichten auf Java. 1880. !) C. SCHLUMBERGER, Samml d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 6, p. 128—1 34. 1901. 5 T. Reeerr Jones and W° Crarmau On the Woraminifera of the Orbitoidal Limestone and Reef Roeks of Christmas Island, in: U. Anprews, A Monograph Christmas Island, 1900, p. 226—264, h H. Dovvirt, Bull. Soe. Géol. de Wrance (4) 5, p. 435—465. 1905. 5) K. Marrin, Die Wossilien von Java, Erstes Heft. 1891. 6) HL. Brapy, Jaarb. v. hb. Mijnwezen in Ned. Indië, 7, p. 157 — 169, 1878. 5 R. Burren Newron and R. Horranp, The Ann. and Magazine of Natural History (7). 3, p. 245 — 264, 1899. (1146 ) kunnen bereiken ). Nias”), Serawak ®, Z. Borneo ) en Christmas Island *). Van Timor heeft K. Marmi ®) een zeer kleinen vorm beschreven, maar niet benoemd, die in hoofdzaak met 0. Sumatrensis BRADY schijnt overeen te komen: de schaal is in het midden geleidelijk verdikt, de aanvangskamer en de daaropvolgende kamer zijn zeer groot; alleen is de vorm van Timor iets kleiner en minder bolrond : d 1—2, h l—'/, mM. Timor (G. Irùnavw), Z. Borneo ®), Nieuw- Guinea”. Een verdere, zeer kleine vorm van Timor ®) verschilt echter zeker van O. Sumatrensis door zijne sterke afplatting: d 2, 8, /0,32—0,90 mM. We zullen deze soort voor het gemak als 0. Timor L aanduiden. lets grooter is een vorm, die BraDr ”) als O. dispansa beschreven heeft; later toonden VerrBeEK en FeENNEMA *) aan, dat deze determinatie foutief was en brachten den vorm tot hunne O. 1A. d 6, 4 2 mM. De schijf is in het centrum geleideiijk verdikt en aan weerszijden met wratjes bedekt (ik tel op de afbeelding van Brapy ca. 40). Later is als een nieuwe soort van Christmas Island @. neodispansa Joxes and Cnarmau beschreven *), waarvan de diagnose goed past op O. dispansa Brapy en O. LA VerBEEK en FeNNEMA. (d_5, h 1°/, mM.). Deze O. neodispansa schijnt dus voor te komen op Christmas lsland ©, Nias ®), Padangsche Bovenlanden'") en 7 Java (VERBEEK en FENNEMA, Lepidoeyelina a en d) *). Van deze O. neodispansa verschilt in elk geval @. 2C en 0. 2D VerBeEK en FeNNEMA ®, waarvan de eerste megalospheer, de tweede mierospheer is; volgens de afbeelding is de schaal geheel glad en van een centrale tuberkel voorzien. d 5—6, h 2 mM. Java. Ten laatste behoort tot deze kleine vormen de megalosphere vorm van 0. Fournoueri Liem. et Douvirré, (d4—5 mM.), die alleen in het centrum eenige wratjes heeft *). 1 H. Douvirk, Le. 2) Zie noot 6 voorgaande pag. 5) Id. noot 7 5 5 hj T. Rupert Jones and F. Crarmau, Lc. ’) K. Martin, Samml. des Geol. Reichsmuseums in Leiden, 1, p. 1—64, 1881. ) K. Martis, Samml. des Geol. Reichsmuseums in Leiden, 1, p. 131—193, 1883. ‚) K. Martin, Samml. d. Geol. Reichsmuseum in Leiden, 1, p. 65—83. 5) Zie noot 6 voorgaande pag. ’) B. VerseeK el R. Wexsema, Description geol. de Java el Madura, p. 1176 — 1182, 1596. 1) Zie noot 6 voorgaande pag. (147 ) 4). Groote Soorten. Er zijn een aantal groote Orbitoiden uit den Indisehen Archipel beschreven, die, daar ze nog niet volledig bekend zijn, moeilijk of niet geïdentifieeerd kunnen worden. Hiertoe behooren : 0. gigantea MarriN®), O. Cartert Martin °), O0, 3 Len 0.3 PF VERBEEK en FENNEMA ©, allen van Java. Van de beide laatste is de eerste wederom miero- de andere megalospheer. Waarschijnlijk schui- len echter onder deze beide soorten nog enkele andere, daar voor hun horizontale diameter 4°/— 70 mM. wordt opgegeven, wat toch wel een al te groote variabiliteit is. Eene gemeenzame eigenschap is de, op horizontale doorsnede spatelige vorm der mediane kamers en hun groote dimensies (max. 0,250 mM. radiair bij 0,200 mM. tan- gentieel), wat veel meer is dan bij de blijkbaar verwante O. Mantelli. Een verdere reusachtige, onvolledig bekende en derhalve niet be- noemde Orbitoide is van Groot-Kei bekend (d 70 mM.) ”. Twee groote onvolledig bekende vormen zijn van Timor *) bekend, een van deze heeft mediane kamers als O. Mantelli Mort ”. Een vrij groote Orbitoid werd het eerst; zeer onvolledig en alleen op grond der verticale doorsnede van Christmas Island als 0. #sulae- natalis T. R. Joxes and CraPmau beschreven *). Later heeft SCHLUMBER- GER *) dezen naam overgenomen voor een goedbekenden vorm van Java, wiens dwarse doorsnede goed overeenkwam met den vorm van Christmas Island d 12—19 mM., 4 5 mM. Skeletzuiltjes zeer fijn, aan de oppervlakte kleine wratjes vormend. Ook van Borneo °) en van Sumatra °) is deze vorm bekend. Goed bekend is verder een vrij groote vorm, die SCHLUMBERGER het eerst van Borneo als O. formosa beschreven heeft *). Uit zijne doorsneden (hij vond de Orbitoide in een harden kalksteen) maakte hij op, dat hij met een straalvormige Lepidoeyelina te doen had, maar DovvirLÉ *) toonde aan, dat de Orbitoide zeer sterk zadelvor- mig gebogen was en daardoor eene straalvormige horizontale door- 1) K. Martin, Samml. d. Geol. Reichsmuseums, Leiden, Ll, p. 65—85. 2) K. Marron, Die Tertiärschichten auf Java, 1880. 5) R. D. M. VerBeekK et R. FPeNNeMA, Lc. t) K. Martin, Samml. d. Geol. Reichsmuseums, Leiden, 1, p. S—64, 1881. ’) T. Rupert Jones and F. CrarMaMm, l.c. pag. 242—243. 5) C. ScuLUMBERGER, Samml. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 6, p. 128— 134, 1901. 1) H. Douvurk, Le. 5) C. SCHLUMBERGER, Samml. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 6, p. 250— 253, 1902. 9) H. Dovvuré, le. sl IN Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A°. 1910/11 (LIJS ) snede vaf megalospheer, mediane kamers op horizontale doorsnede halfeirkelvormig, laterale kamers door zeer dunne horizontale wanden gescheiden « max. 18, # 2 mM. Aan de oppervlakte geen wratjes aanwezig. Borneo *), *), en Celebes *). Groot is verder de ‘mierosphere vorm van Ò. Pournoueri Lea. et Douv., die volgens Douviark ®) evenzeer glad is. D. Orbitoiden van gemiddelde erootte. Kr blijven nu niet meer veel vormen van gemiddelde erootte over. Brapy *) beschreef uit de Padangsche bovenlanden een Orbitoide als O. papyracea; later toon- den VerBEEK an FeNNEMA *) het foutieve dezer determinatie aan en noemden den vorm, dien ze ook van Nias kenden 0. 1 B. Newton and Horranp ®) vonden deze Lepidoeyelina in Serawak terug en doop- ten ze O. VeERBEEKL Ze vonden er zoowel de microsphere als de maecrosphere vorm, de eerste is de grootste. d 5—12 mM., 41/2 mM. Door het gladde oppervlak en de geleidelijke verdikking naar het centrum toe is deze vorm voldoende gekarakteriseerd; hij kan alleen met O. formosa verwisseld worden. Terloops wordt O. Vrr- BEEKI ook van Christmas Island vermeld ®. Van Christmas Island is ten laatste, hoewel zeer onvolledig, een nieuwe soort als . andrewstana Jones and Crarmam beschreven. dr is alleen een mediane tuberkel. / 9,75 mM. Ten laatste is van een aantal vindplaatsen het subgenus Lepido- cyelina vermeld, zonder dat de vormen nader gedetermineerd kon- den worden en wel van: Java °), N. W. Nieuw-Guinea 5, Koor 5, Batjan ®), Obi ®, en van de Phillipijnen *®). Van alle schrijvers heeft alleen H. Douvirré (le.) getracht, de Indische lepidoeyelinen als gidsfossielen te gebruiken, waarbij hij steunt op elders verkregen ervaringen. Hij geeft de volgende tabel: 1) Zie noot 8 p. 1147. 2) Zie noot 9 p. 1147. 5) H. BrADy, l.c. t) R. VERBEEK et R. WENNEMA, l.c. 5) BuLLEN NewroN and HoLLanNp, Lc. 6) Jones and CHAPMAM, l.c. 5) K. MARTIN, Samml. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 6, p. 135—245, 1902 °) K. MARTIN, Samm]. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 1, p. 65—83. ) K. MARTIN, Samml. d. Geol. Reichsmuseums in Leiden, 7, p. 225— 230, 1904 1) K. MARrriN, Gentralbl, f. Mineralogie etc, 1901, p. 326-—327, (149 ) =| Burdigalien ‚… Tournoueri, Ls. sumatrensis. Aquitanien sup. __L. insulae natalis. Aquitanien inf. L. formosa. Stam pien L. formosa, met Nummuktes subbrongniarti. We zullen bij de hieronder volgende beschrijving van ons mate- riaal de stratigraphisch tezamenhoorende soorten bij elkaar nemen en wel de oudste het eerste, zoodat we zullen kunnen zien, of onze resultaten met die van DouvirÉ overeenkomen. U. (Lepidoeylina) afl. formosa SCHLUMBERGER. In eenen kalkmergel, ongeveer 2 K.M. ten W. van de kampong Pamaloen kwamen naast kleine Orbitoiden, andere Foraminiferen en Koralen, vele prachtig bewaarde, groote Orbitoiden voor, die in toto uit den mergel konden witgeslibd worden, zoodat het gemakke- lijk was, georiënteerde doorsneden te vervaardigen. De schaal is plat, eirkelrond (d 20 mM.) en van een mediane tuberkel voorzien (d 4, h 3, 5 mM. Terwijl de meeste schalen vlak zijn, vertoonen enkele eene sterk zadelvormige buiging. Zonder moeite ziet men aan de oppervlakte de onregelmatig polygonaal begrensde laterale kamers. terwijl men aan de randen plaatselijk de mediane kamers kan zien doorschijnen. Van skeletzuiltjes is aan de opper- vlakte weinig of niets te zien. Horizontale Doorsnede. Twee horizontale doorsneden hebben in verschillende sectoren de mediane kamers aangesneden. Deze zijn alle min of meer spatelvormig. De aanvangskamer is niet getroffen ; ze moet echter zeer klein zijn, daar de overige kamers tot vlak bij het centrum komen. De meest centrale kamers, die op de embryo- nale kamer volgen, zijn in radiaire richting afgeplat; de radiaire diameter bedraagt 40—60, de tangentieele 60-— 80 u. Verder naar de peripherie toe worden de mediane kamers eerst vrij regelmatig zes- hoekig, terwijl de meest periphere echt spatelvormig zijn. Over het algemeen neemt de grootte der kamers naar de peripherie toe, doch soms treden tusschen grootere kamers ringen van kleinere op. Ter- wijl verreweg de meeste mediane kamers in cirkels gerangschikt zijn, is hunne ligging in het centrum iets onregelmatiger, terwijl aan de peripherie tussehen de doorloopende concentrische cirkels soms niet doorloopende cirkelbogen ingeschakeld zijn. Het aantal van econcen- trische cirkels van mediane kamers bedraagt meer dan 100. De radiaire diameter der periphere kamers is 150— 250 u, hun tangentieele diameter 140— 150 gw, Vooral aan de peripherie vertoont de wand (or (1150 ) der mediane kamers eene typische structuur (fig. 1). De wanden bestaan n.l. uit een donkere, ondoorzichtige middenlamel, waartegen zich gekor- relde, grijze calciet aanlegt. In deze doorsnede loopt de middenlamel niet rondom de kamers door, doch bestaat uit een tangentieele, periphere boog, twee tangentieele, centrale boogstuk- ken (elk de helft van een tangentieel peripheren boog van meer centraal gelegen kamers), en uit twee raciaire lamellen, die naar het centrum toe Vig. 1. in een tangentieel boogje eindigen. Misschien ligt boven dit kleine boogje een tangentieel verloopende porus, welke de kamers van eenzelfden boog verbindt. Bij vele kamers wordt de middenlamel alzijdig door een gelijkmatig dikken, seeundairen wand bedekt, bij andere is deze seeundaire wand het dunst op de tangentieele wanden. Verticale Doorsnede. Ook uit deze doorsnede blijkt, dat de embryo- nale kamer zeer klein moet zijn, al is ze zelf niet zichtbaar. De hoogte der mediane kamers neemt nl. van de peripherie tot zeer kort bij het centrum af var 120 tot 60u. De peripherische wanden der mediane kamers zijn steeds naar buiten convex, de structuur der wanden is slechts zeer onvoldoende zichtbaar. De laterale kamers zijn zeer dikwandig en in verticale richting sterk afgeplat; hunne hoogte bedraagt 30—50 u, de dikte der wanden 30-—40 u. Doerdat de wanden lateraal regelmatig in elkaar grijpen, worden min of meer verticale, van het centrum uit lichtelijk divergeerende wand- verdikkingen gevormd, die weinig ontwikkelde skeletzuiltjes zijn. Aan weerszijden van het mediane vlak liggen in het centrum onge- veer 20, aan de peripherie slechts 5 lagen van mediane kamers. In een dichten, grijzen kalksteen, die op halve hoogte van het Sepakoe-brongebergte aan den dag komt, vond ik veel Orbitoiden, die in hoofdzaak op de zooeven beschrevene lijken. De vorm der mediane kamers, hunne wandstructuur en afmetingen, en ook de vorm en ligging der laterale kamers zijn geheel gelijk. De grootste diameter bedraagt 23 mM. Zeer verschillend is alleen de vorm der aanvangskamer, die bij deze Orbitoide groot is, evenals de tweede kamer. Deze beide kamers communiceeren met elkaar door middel van eene zeer wijde opening. De twee beschreven Orbitoiden vormen dus een duidelijk paar: (11ò1 ) de fossielen van den Pamaloean zijn de miecrosphere, die van den Sepakoe de megalosphere vormen. Tusschen den beschreven vorm en O. formosa bestaan slechts ge- ringe verschillen. Van weinig belang is de geringere en zeldzame zadelvormige buiging onzer Orbitoiden, daar, gelijk bekend, in dit opzicht vele soorten zeer variabel zijn. Van O. formosa echter ver- meldt SCHLUMBERGER (le.), de laterale kamers beschrijvende; dat deze zijn: „très surbaissées et séparées par de très minces parois’”’, ter- wijl bij onzen vorm de horizontale wanden tusschen de laterale kamers zeer dik zijn. Over den vorm der mediane kamers deelt S. te weinig mede, dan dat het mogelijk zoude zijn, eventueele ver- schillen met onzen vorm op te sporen. In den kalksteen van het Sepakoe-brongebergte komt naast de besehrevene Orbitoide nog een kleine, niet nader te determineeren Lepidoeyelina voor, verder Globigerina en waarschijnlijk Textularia. De kalksteen is op doorsnede grijs, vrij ondoorzichtig; hij bevat hier en daar mikroskopische korreltjes van pyriet, die vaak kamers van Orbitoiden opvullen. In den mergel van de Sg. Pamaloean werden nog enkele kleinere Lepidoeyelinen gevonden (5 stuks), wier diameter slechts 5 mM., in één geval zelfs minder bedroeg. De mediane kamers zijn op hori- zontale doorsnede ruitvormig, de aanvangskamer is waarschijnlijk klein. De skeletzuiltjes vertoonen zich aan de oppervlakte als kleine wratjes, wier ligging en aantal echter reeds bij dit kleine materiaal sterk varieeren. Bij twee exemplaren was er slechts één enkel een- traal wratje, bij twee anderen waren er vele wratjes, die over de geheele schijf verspreid waren, terwijl bij het laatste exemplaar slechts weinig wratjes om het centrum liggen. Over het algemeen komen deze kenmerken goed overeen met wat er van U. neodispansa JoNns and CHAPMAM (O. dispansa Brapy en O 1 A VeErBrEK en FENNEMA) bekend is; het materiaal is echter te gering om eene zekere deter- minatie toe te laten. Van belang is echter, dat we in een niveau, dat door veelvuldig voorkomen van een primitieve Lepidoeyelina (L. formosa) gekarakteriseerd is, ook enkele representanten van, volgens Dovviuré (Le. p. 449) jeugdiger types vinden. Misschien is het ook van belang, dat deze jeugdigere vormen in één gewichtig kenmerk (het wratvormig aan de oppervlakte komen van de skelet- zuiltjes) hier blijkbaar eene groote variatie vertoonen. Uit een kalkmergel aan de Sg. Blakin werden door slibbing een groot aantal Foraminiferen verkregen, waarvan verreweg de meesten tot Orbitoides behoorden. Uit dit ruwe materiaal konden nu de verschillende soorten uitgezocht worden en het bleek, dat op deze (1152) wijze streng gescheiden vormenrijen verkregen werden; slechts zeer zelden was het twijfelachtig, tot welke groep een bepaald exemplaar moest gebracht worden. Het tijdroovende en vermoeiende slibben en uitzoeken der soorten werd met veel toewijding en volharding door mijne vrouw verricht. De hier verzamelde soorten zijn de volgende. Û. ( Lepidoeyelina) acuta n. sp. Van deze soort werden ca. 50 exemplaren gevonden, wier hori- zontale diameter varieerde van 3—7 mM. Aan de oppervlakte ziet men de onregelmatig. begrensde laterale kamers, terwijl aan den rand soms ook de mediane kamers zichtbaar zijn, daar hier de late- rale kamers kunnen ontbreken, Het centrum der schijf wordt inge- nomen door een enkele, soms diffuse, in grootte zeer variabele ske- letzuil, die ook uit een agglomeraat van kleine zuiltjes kan bestaan. Andere meer peripheer gelegen skeletzuiltjes zijn er niet. Het een- trale deel der schijf is nu in verticale richting sterk uitgetrokken, zoo dat de Foraminifeer beiderzijds is toegespitst, waardoor deze Orbitoide een uiterst typischen vorm krijgt (acuta). Het doelmatige van het beperkt blijven der skeletzuiltjes tot deze verlengde verticale as springt dadelijk in het oog. De verlenging in verticale richting is echter aan belangrijke veranderingen onderhevig; ze kan zoo sterk zijn, dat de verticale diameter grooter wordt dan de horizontale (ik mat in een geval d 3, h 8'/, mM.) De periphere rand is bij dezen vorm steeds vlak, nooit zadelvormig gebogen. Horizontale Doorsnede. Ook hier kon ik de embryonale kamer niet te zien krijgen; ze moet echter klein zijn, daar de mediane kamers tot vlak bij het centrum komen. De meer centrale mediane kamers zijn in radiaire richtig afgeplat (rad. diam. 17, tang. diam. 30 w. Reeds bij deze kamers is de wand dik (10 w); er is hier slechts een onduidelijke middenlamel in den wand te zien. Naar de peripherie toe worden de kamers eerst zeshoekig, dan spatelvormig: de kamerholte blijft echter bij deze periphere kamers ovaal. Zeer typisch is het, dat de kamers bij dezen vorm 200 onre- gelmatig Legen, zoodat tussehen de concentrische cirkels zeer vaak niet doorloopende eirkelbogen ingeschakeld zijn. De dimensies der periphere kamers varieeren vrij sterk: radiaire diam. 65 — 90 u, tang. diam. 55 ge. Het aantal concentrische ringen van kamers is meer dan 50 en minder dan 100. Op sommige plaatsen in de preparaten kon ook hier de fijnere wandstructuur bestudeerd worden. Er is ook bier een middenlamel te onderscheiden, die echter vaak onduidelijk (1153 ) is, De secundaire wand is hier veel scherper van de laterale kamer- vulling afgescheiden dan bij O. formosa, wat echter voor een deel een gevolg der conservatie zijn kan. Hier wordt n.l. elke kamer door één enkel calcietkristal gevuld, terwijl bij O. formosa de kamers meestal door een aggregaat van uiterst fijne calcietkristalletjes opge- vuld werden. Op enkele plaatsen kan men hier de wijde pori zien, die van de ééne mediane kamer sehuin naar buiten naar twee me- diane kamers van den meer peripheer gelegen ring loopen. Talrijke pori_ loopen van de mediane kamers verticaal of iets schuin naar boven en beneden naar de aangrenzende laterale kamers. De vorm der middenlamel is hier in hoofdzaak dezelfde als bij O. formosa; de radiaire stukken loopen hier echter naar de peri- pherie door (fig. 2). Verticale Doorsnede. In de verticale doorsnede ziet men zeer duidelijk de ver- grooting van den verticalen diameter; de sterke, centrale skeletzuil is vooral aan één kant duidelijk getroffen. Het systeem der mediane kamers is slechts een laag Flg. 2. dik; de kamers zijn laag 45 u) en hunne horizontale wanden zeer dik (25 u). De pori tusschen de mediane en de laterale kamers zijn hier overlangs getcoffen; ook de laterale kamers onderling blijken door middel van vele, wijde, verticale pori te communiceeren, die voor een deel met een bruin, Fe-houdend mineraal geïnfiltreerd zijn. Het aantal lagen laterale kamers aan weerszijden van het mediane vlak bedraagt omstreeks 20. O0. (Lepidoeyelina) fleruosa n. sp. Een tweede vorm van den Sg. Blakin is iets minder talrijk dan de vorige; ik kon over ongeveer 20 exemplaren beschikken, die onder elkaar goed overeenkwamen. De Foraminiferen bestaan uit een dik, lensvormig lichaam, dat peripheer door een, in verticale richting sterk geplooiden rand (flexuosa) omgeven is. De horizontale diameter bedraagt 4—7 mM., de verticale ongeveer 3 mM. Aan de oppervlakte ziet men duidelijk, vooral in het eentrum, de wratvor- mige witeinden van vele niet dikke skeletzuiltjes tusschen de onregel- matig polygonaal begrensde, laterale kamers. Horizontale Doorsnede. Door de sterke buiging van het mediane vlak kan men natuurlijk in eene horizontale doorsnede slechts on- regelmatige velden van mediane kamers treffen. De embryonale kamer moet wederom zeer klein zijn; ze is echter in geen enkele doorsnede (1154) getroften. De eerste periphere kamers liggen onregelmatig om het centrum; de verder naar buiten gelegene schijnen in regelmatige concentrische ringen te liggen. Kort bij het centrum zijn de mediane kamers wederom in radiaire richting afgeplat; d 40u rad. en 55u tang. Verder naar de peripherie toe worden de mediane kamers eerst zeshoekig en dan ruit- of: spatelvormig ; de ruitvormige kamers schij- nen de overhand te hebben. De dimensies dezer periphere kamers zijn: d_ 20-—120u rad, 60—1004 tang. Het aantal concentrische kamerringen bedraagt 50— 100. Ook bij dezen vorm is aan de wanden der mediane kamers duide- lijk een primaire lamel te onderscheiden ; de secundaire wandver dikkingen gaan hier geleidelijk in de latere kamervulling over. De vorm der mediane lamellen is typisch: elke kamer is begrensd door een _peripheer boogvormig stuk, dat in twee radiaire stukken overgaat, terwijl aan den ecentralen kant twee boogvormige stukken liegen (lig. 9). Pori tusschen de mediane kamers waren niet met zekerheid te zien. De laterale kamers zijn in deze doorsnede wederom onregelmatig poly- gonaal begrensd; hunne wanden zijn zeer dik: zij correspondeeren door zeldzame, zeer wijde, horizontale pori, terwijl men op gunstige plaatsen juist in de openingen van talrijke verticale pori kijkt. Verticale Doorsnede. Terwijl de mediane kamers in het centrum slechts 1 laag hooe zijn, wordt dit naar de peripherie toe allengs meer, zoodat daar 2 of 3 lagen van mediane kamers aanwezig zijn. Van het centrum uit loopen verscheidene skeletzuiltjes naar de peripherie ; andere worden op halve hoogte ingeschakeld. De hoogte der mediane kamers bedraagt in het centrum 25u. De laterale kamers zijn ook hier sterk afgeplat en communiceeren onderling door talrijke verticale pori. Het aantal lagen van laterale kamers bedraagt in het centrum ongeveer 20 of meer, aan de peripherie soms 0. De beschreven Lepidoecyelina komt het meeste met O. multipartita Mart. overeen, doeh verschilt van deze door geringere grootte, grootere dikte, geringere uitbreiding van het mediane vlak naar de peripherie en door de kleine aanvangskamer. Ook kan O. flexuosa niet als de mierosphere vorm van O. multipartita opgevat worden, (4455 ) daar de mierosphere vormen steeds grooter dan de megalosphere vormen zijn. Van O. insulae natalis onderscheidt zich de beschreven soort door hare kleinheid en algemeenen vorm, van O. neodispansa door hare dikte en de veel minder groote wratten. 0. (Lepidoeyelina) polygona n. sp. Zeer sterk met de beide vorige contrasteert een vorm, die niet meer rond, maar min of meer regelmatig polygonaal is (polygona). Het is een kleine, dunne Lepidoeyelina (/ 1°/,— 3 mM., 4 0,9 mM, geheel vlak, van drie- tot zeshoekigen vorm. Aan de oppervlakte ziet men zeer duidelijk de onregelmatig begrensde kamers, terwijl aan de hoekpunten betrekkelijk zeer stevige pilaartjes zich als wratjes aan de oppervlakte vertoonen. Onder mijn materiaal was slechts l exemplaar met 3 wratjes, 40 met 4, 54 met 5 en 13 met 6 wratjes. In het algemeen geldt, dat het aantal wratjes en dus ook de veelhoekigbeid met de grootte toeneemt; doeh er komen op dezen regel vele uitzonderingen voor. Mediane horizontale doorsnede. In miet zuiver mediane doorsneden ziet men de onregelmatig begrensde, laterale kamers en de skelet- zuiltjes, die uit een aggregaat van Calcietkristalletjes bestaan. Plaat- selijk zijn er verticale of schuin naar boven loopende pori tusschen de laterale kamers te zien. De aanvangskamer is zeer groot, de tweede kamer is nog grooter en omvat de eerste voor een deel ; de buitenwand dezer beide kamers is dik, de scheidingswand tusschen deze beide kamers is dun. De maximale diameter der tweede kamer bedraagt 300— 4004. Hoewel de mediane kamers bij deze soort in het algemeen nog spatelvormig zijn, varieert hun vorm toch zeer sterk, terwijl ze bovendien uiterst onregelmatig geplaatst zijn : met moeite vindt men hier de concentrische ringen terug. Steeds zijn de wanden der mediane kamers dik ; van een primaire middenlamel was niets te zien. Zeer talrijke pori loopen verticaal of schuin tot zelfs bijna horizontaal van de mediane kamers naar de laterale kamers. Verticale Doorsnede. De mediane kamer is slechts één laag hoog ; de kamerhoogte bedraagt 35u, de dikte der horizontale wanden 10u. Zeer duidelijk is te zien, hoe de skeletzuiltjes eerst op eenigen afstand van het mediane vlak beginnen en naar de peripberie toe allengs dikker worden. Aan weerszijden der mediane kamers liggen slechts 11 lagen van laterale kamers. O0. (Lepidoeyeline) sumatrensis Brady. Deze vorm is verreweg de talrijkste aan de Sg. Blakin. Van alle (1156 andere vormen van dezelfde vindplaats is ze zeer gemakkelijk te onderscheiden ; met O. sumatrensis, die vooral door Newton en HorzaNp (Ll. e.) nauwkeurig beschreven is, vertoont hij slechts zeer geringe verschillen, die niet voldoende zijn om er een nieuwe soort voor op te stellen. De schijf heeft nooit of zeer zelden wratjes aan de oppervlakte; ze is zeer dik (d 2-4, h_2—2, 7 mM.)en soms zelfs cylindervormig. In het midden kan men om de Orbitoide een durne kiel vervolgen, die vaak in slippen uitloopt. Horizontale Doorsnede. Deze vorm is megalospheer; de aanvangs- kamer wordt door de tweede kamer voor een deel omvat, juist als bij O. polygona en als bij de kleine Orbitoiden van Timor, die door Martin (le) besehreven zijn. De buitenwand dezer beide kamers Is 33 u dik; de grenswand tusschen beide kamers slechts 10 u. De diameter der aanvangskamer is max. 190 u, van de tweede kamer 310 u. De mediane kamers zijn meer ruit- dan spatelvormig, in vrij regelmatig concentrische ringen gelegen, vaak in tangentieele richting verlengd. Hun „diameter is tang. 90, rad. 60—70 pg. De mediane lamel is onduidelijk. Het aantal concentrische ringen bedraagt 30—50. De laterale kamers zijn niet zoo onregelmatig van vorm als bij de meeste Orbitoiden; ook zijn ze in vrij regelmatig concentrische ringen gelegen, wat Newror en Horranp (le) ook van O. suma- trensis opgeven. Verticale Doorsnede. Er is slechts een enkele laag van mediane kamers en aan weerszijden daarvan 15 lagen van laterale kamers. , Hoewel er aan de oppervlakte geen wratjes te zien zijn, blijkt er inwendig toch wel degelijk een stevig tusschenskelet te bestaan. De hoogte der laterale kamers is groot 70 u, de dikte der horizontale wanden bedraagt 30 wu. Subgenus novum Lepidosemteyelinn. Naast de beschreven Orbitoiden kwamen in den mergel van de nauwe verwantschap met Lepidoeyelina vertoonen. Ook bij hen is een systeem van mediane kamers aanwezig, die in het algemeen op horizontale doorsnede den vorm eener spatel hebben en die zich om enkele groote aanvangskamers ontwikkelen; ook bij hen liggen Se. Blakin nog talrijke Forminiferen voor, die in menig opzicht ter weerszijden van deze mediane kamers laterale kamers, die on- regelmatig van vorm zijn en tusschen welke een steunskelet plaats vindt, dat aan de oppervlakte in talrijke wratjes eindigt. In één opzicht echter vertoonen deze vormen groote verschillen met Lepido- (4157 ) eyelina: de mediane kamers liggen nl. niet in concentrische ringen, maar slechts in halve of in kwartcirkels, waarbij de embryonale kamers aan de peripherie, in het middelpunt van den cirkelsector komen te liggen. Derhalve werd voor deze vormen een nieuw ounder- geslacht: Lepidosemievelina opgesteld. Lepidosemieyelina thecideacformis n. sp. Van dit subgenus komt aan den Se. Blakin slechts één soort voor, die meestal den vorm van eenen cirkelseetor van iets minder dan 1850° heeft en in het eirkelmiddelpunt eenigszins verdikt is, waardoor de kleine sehelpjes zeer aan de Brachiopode Thecidea doen denken. Vaak is de eene kant der schelp meer convex dan de andere, die zelfs concaaf kan zijn, zoodat het horizontale mediane vlak niet meer zuiver symmetrievlak is. Van laterale of mediane kamers is aan de oppervlakte niets te zien; de geheele schijf is met zeer kleine en dieht opeengedrongen wratjes bedekt. De algemeene vorm varieert eenigszins, doordat soms de tangentieele, soms de radiaire diameter het grootste is, (24 mM.). Soms is de schelp zwak ge- bogen; in de allermeeste gevallen is ze echter volkomen vlak, Horizontale Doorsnede. In een goede doorsnede ziet men duidelijk de groote aanvangskamer, die iets buiten het cirkelmiddelpunt het. Ze is groot en rond en haar wand is dik (/ 160, wanddikte 20 w). Aan deze aanvangskamer sluit een nog grootere kamer aan, die geheel aan de spits der schelp, di. in het eirkelmiddelpunt ligt en die de aanvangskamer eenigszins omvat. Haar periphere wand is nog dikker dan die der aanvangskamer (30 uw); de grenswand is slechts 15 wu dik. Aan deze tweede kamer sluiten nog twee groote kamers aan, die weer meer naar binnen liggen: deze drie kamers omvatten de aanvangskamer in een onduidelijke spiraal. De volgende kamers zijn reeds ruitvormig. Aan de wanden is nooit eene primaire lamel te onderscheiden. Radiaire diameter der periphere kamers 100, tan- gentieele 90 u. Op dikkere plaatsen in de preparaten ziet men zeer goed de wijde verticale pori, die naar de laterale kamers loopen. Vertikale Doorsnede. De mediane kamers zijn slechts één laag dik. Deze laag is op verticale doorsnede op de grenzen der kamers vrij sterk ingesnoerd. Aan weerskanten hiervan liggen 5—6 lagen van laterale kamers, die zeer plat zijn en eenigszins schubvormig op elkaar liggen. De dikte van het fossiel bedraagt 0,8 mM. Naast de genoemde Foraminiferen kwamen in den mergel van den Sg. Blakin nog voor: Operculina spee, Amphistegina spec? Cvclo- (1158 ) clypeus spee, en andere Foraminiferen, die ik niet determineeren kon. De derde plaats, waar talrijke Orbitoiden konden verzameld worden, ligt aan den bovenloop van den Sg. Mentawir in lagen, die zeker jonger zijn dan de lagen aan den Sg. Blakin en die waar- schijntijk naar boven toe geleidelijk overgaan in de pliocene, aan kool zeer rijke lagen, die aan het benedendeel der Balik Papan-Baai overal aan den dag komen. 0. Uepidoeyelina) sumatrensis Brady, var. minor nor. var. Het allertalrijkst is ook hier weer een zeer kleine Orbitoide, die in bijna alle opzichten met O. sumatrensis van den Sg. Blakin overeenkomt. Het voornaamste verschil bestaat daarin, dat de soort aan de Sg. Mentawir aanmerkelijk kleiner is (d 1°/,_2, JI, 2—1!/, mm). Dit kan niet toevallig zijn, doordat we van hier alleen de minusvarianten zouden verzameld hebben: daartoe is het materiaal, op beide plaatsen verzameld, veel te groot. Voor de verdere beschrij- ving kan bijna geheel naar O. sumatrensis verwezen worden. Alleen komen bij den vorm van de Sg. Mentawir geen of bijna geen skeletzuiltjes voor, wat trouwens bij een 200 kleinen vorm, die door zijne bolrondheid al eene natuurlijke maximale stevigheid heeft, ook wel verwonderlijk zou zijn. 0. (Lipidoeyelina) neodispansa Jones and Chapmam, var. minor. nov. var. Van dezen vorm kon ik over ongeveer 20, onder elkander goed overeenstemmende exemplaren beschikken. In het algemeen komen deze weer goed met 0. neodispansa overeen. De schijf is naar het midden geleidelijk verdikt en een aantal betrekkelijk groote wratjes (max. 20) geven het oppervlakkige einde der skeletzuiltjes aan. De vorm is echter kleiner dan O. neodispansa: d 1*/,— 3, h==1—1"/, mm. Horizontale Doorsnede. De aanvangskamer is groot en dikwandig (d max. 270, wanddikte 20u). De kamers daaromheen zijn half- cirkelvormig en verder naar de peripherie toe vrijwel afgerond zeshoekig, maar steeds onregelmatig. Zeer typisch is, dat de mediane kamers aan de peripherie niet in concentrische cirkels liggen, maar in den omtrek van concentrische zeshoeken, wier zijden naar buiten iets concaaf zijn. Horizontale pori tusschen de mediane kamers zijn niet zichtbaar, wel zeer veel verticale pori. De laterale kamers zijn onregelmatig begrensd en hebben een wijd lumen. Ze zijn onder elkander verbonden door vele, bijna horizontale pori. De diameter der mediane kamers bedraagt 45— 50u; de wanddikte 15u. (1159 ) Van de inwendige structuur van O. neodispansa is te weinig bekend om te kunnen beoordeelen, of de beschreven vorm metdeze soort in alle opzichten overeenkomt; de gelijkenis in de uitwendige kenmerken is echter zoo groot, dat ik niet geaarzeld heb, deze Lepidoeyelinen van den Sg. Mentawir als eene variëteit van O. neo- dispansa te beschrijven. O0. Lepidoeyelina) glabra n. sp. Ten laatste werden er van deze vindplaats ca. 15 stuks van een iets grootere Lepidoevelina verzameld, die gekenmerkt was door de onduidelijkheid of zelfs door de afwezigheid van oppervlakkige wratjes. Door zijn vorm komt hij nog het meest met O. neodispansa overeen (d 2°/, h_1-2 mm), maar de afwezigheid der wratjes verbiedt, bem tot deze soort te brengen. Horizontale doorsnede. Ook door zijne mikroskopische structuur is deze soort van de tot nu toe beschrevene goed gescheiden. De aanvangskamer is waarschijnlijk groot, de eerste periphere, mediane kamers zijn onregelmatig rondachtig; naar buiten toe worden de kamers echter spoedig spatel- vormig en vertoonen een uiterst typische middenlamel, die denzelfden vorm heeft als die van OO. flexuosa, maar veel dikker is. Ai Á Fig 4. fig. 4). Misschien loopen in deze primaire lamel zeer fijne kanalen. Rad. diam. der mediane kamers 45, tang. 35 u. Lepidosemicyclina polymorpha 1. sp. In de jongere lagen van de Se. Mentawir treffen we een vorm van Lepidosemieyelina aan, die in structuur geheel met den ouderen vorm van de Sg. Blakin overeenkomt, zoodat daarnaar kan verwe- zen worden. Uitwendig wijkt echter deze jonge vorm sterk en wel door zijne groote variabiliteit, van den primitieven vorm af. Er komen enkele vormen voor, die nauwelijks van L. thecideaeformis te onder- scheiden zijn. Andere exemplaren worden aan den peripheren rand sterk geplooid, ingesneden, worden in radiaire richting sterk ver- lengd of zelfs geheel onregelmatig van vorm. Er zijn enkele dingen, die er zeer vaag op wijzen, dat thecideae- formis eene kruipende levenswijze had, terwijl 1. polymorpha vast- zittend geworden zou zijn. Terwijl nl. de overige Orbitoiden radiair gebouwd zijn, wat met waarschijnlijkheid op eene zwevende levens- 1160 5) wijze wijst (plankton), is L. theeideaeformis niet alleen in verticale richting (cirkelsector) bilateraal symmetrisch geworden, maar heeft ook een boven- en onderkant gekregen (verschil in convexiteit); heeft dus de symmefrie aangenomen, die we van een kruipend dier ge- woon zijn. Daarbij komt echter, dat de jongere vorm een 200 groote variabiliteit en zoo onregelmatige vormen vertoont, als we alleen van vastzittende dieren (Ostrea enz.) gewoon zijn te zien. Naast de beschreven Orbitoiden komt in den mergel van de Mentawir nog Amphistegina voor. Met een enkel woord willen we nog gesteenten van andere vind- plaatsen bespreken, die alleen generiek determineerbare fossielen bevatten. Even oud als de kleimergel aan de Sg. Pamaloean is een kalk- steen, die op vrij groote sehaal in de delta van genoemde rivier wordt aangetroffen. Hierin werd de verticale doorsnede van een kleine Orbitoide, een Globigerina en misschien ook Amphistegina aangetroffen. De kalksteen is zeer dicht, wordt onder het mieroscoop nauwelijks doorzichtig en bevat hier en daar korreltjes pyriet. Jonger dan de Pamaloean-mergel, maar misschien ouder dan de Blakin-mergel is een mergelige zandsteen, die aan den Sg. Binoe- wang aan den dag komt. De mergel blijkt o. h. m. te bestaan uit veel hoekige kwartskor- rels, die door een Fe- en Ca-rijk cement aan elkaar bevestigd zijn. Hij bevat Amphistegina, een enkele Alveolina van 5 mM. lengte, enkele Orbitoiden en een groote, spiraalvorming gebouwde, mij geheel onbe- kende Foraminifeer (niet Spiroelypeus). Een mergel, die op de 4. O. kust van Poeloe Balang aan den dag komt, en waarvan een handstuk een groot harsinsluitsel bevat, is geheel met Foraminiferen opgevuld, waaronder: Miliola, een zeer kleine Alveolina, Globigerina, Amphistegimma, een kleine Orbitoide, e.a. te herkennen zijn. De mergel bevat veel hoekige kwartskorrels, terwijl de fossielen vaak korreltjes van pyriet insluiten. De in het voorgaande beschreven Orbitoiden kunnen dus tot drie verschillende afdeelingen van het Tertiair aan de Balik Papan-baai gebracht worden: Mentawir-lagen L. sumatrensis var. minor, L. neodispansa var. minor, L. glabra, Lepidosemieyelina polymorpha. Poeloe Balang-lagen. L. acuta, L. flexuosa, L. sumatrensis, (Sg. Blakin) Lepidosemieyelina thecideaeformis. Pamaloean-lagen, L. aff, formosa, L, > neodispansa, L. RUTTEN. „Over orbitoïden uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo)” Ni Schetskaartje der Re) BALIK PAPAN BAAI A ge saal 1,250.000 Ste S RS A, PR Se pakor er ei Si Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL. XIX. A?, 1910/11. (1161 ) De aldus verkregen stratigraphische opvolging komt niet geheel met de door H. DovvirrÉ gegevene overeen. Wel komen bij ons ook in de oudste lagen eenvoudige vormen van het type van L. formosa voor, maar daarnaast treden direct vormen van het type van O. neodispansa op, die volgens Douviré veel jonger moeten zijn. Aan de Se. Blakin komen dan naast elkaar voor vormen met veel en weinig geprononceerde skeletzuiltjes (O. flexuosa), vormen van het tvpe van L. sumatrensis en vormen met een enkele, eroote, centrale wrat, die volgens Dovvrrrú in gescheiden horizonten zouden moeten voorkomen. Hetzelfde geldt voor de allerjongste lagen, de Mentawir- lagen. Het is echter zeker niet zonder belang, dat in het oudste niveau de eenvoudigste vormen voorkomen, dat in het middelste niveau het aantal soorten het grootste is en dat in het jongste niveau, dat niet veel ouder kan zijn dan de uitstervingsperiode van het genus, twee minor-vormen van oudere soorten voorkomen, terwijl van een derde soort zeer bizarre variaties optreden. Buitenzorg, Januari 1911. Kristallographie. — De Heer WicHMmanN biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Scnmurzer: „Over de oriönteering van kristaldoorsneden.” (Mede aangeboden door den Heer J. GARDINAAL). Bij de bepaling van de richting van een snijvlak (9,6) uit de hoeken, die de traces van drie niet evenwijdige en niet in ééne zone liggende vlakken met elkaar insluiten, krijgt men in het algemeen eene 4° graads vergelijking in cos 29, welke als maximum 4 bestaan- bare wortels Jevert. Daar nu de hoek 2e gelijktijdig in twee kwa- dranten kan worden aangenomen, volgt hieruit, dat men 8 waarden van @ vindt. Daaraan beantwoorden 8 waarden van 0. Wanneer een drietal kristalvlakken en een bepaalde kristaldoorsnede gegeven zijn, is intusschen het snijvlak geheel bepaald; welke waarde van o en van € hier in aanmerking komt, is met zekerheid uit te maken, wanneer men rekening houdt met de omstandigheid, dat een kristal- vlak tevens het begrenzingsvlak van de mineraalsubstantie is. Gaat “men (ef. fig. 1) van een vlak (Ahl) uit, waarvan de pool ligt bij p en dat met het vlak C (1 c-as) een snijlijn 45 levert, dan zal de hoek DBE nes gevuld zijn met mineraalsubstantie, de nd stompe hoek £5/ daarentegen niet. Men kan zieh nu den projectiebol verdeeld denken in S oktanten, waarvan er 4 boven en + beneden (1162 ) het projectievlak C liggen, en waarvan de eerste twee (BUD =I, DOA=1) den scherpen tweevlakkenhoek DBM bevatten. Legt men s vast aan de coördinaten v = — BM, 6 —= — Ms, dan ligt s in het 1e boloktant, gerekend van AB af; voor een vlak PALI) ligt s in oktant [II Het vlak S snijdt P(4k/) volgens de lijn FO; de mineraalsubstantie ligt rechts van deze snijlijn, zooals door de harceering is aangegeven. Neemt bij eene constante waarde van o(6 = 0). @ toe, dan neemt de hoek 4 / GOF, die voor s (9,9) in het 1e oktant >> 0 en id xr S was, af, tot bij e— > de waarde 40 is bereikt. Nu wordt = hed (1163 ) T …. h<0, verkrijgt in het LI oktant een waarde ——: bij == T 5 is h=—=—a: in het IV® oktant wordt de waarde Jh == — > over- ad schreden en eindelijk bereikt 4 bij o=—= 21 de waarde — 2 + hi, waarin A, de hoek is, die beantwoordt aan eg = 0, 6 — 6. Fig. 2 geeft de verandering van den hoek 4 weer voor een vlak V (a — 60°), waarbij v met 30° opklimt en 5 — 60°. Voor wv, =Û e Rd is h— 7354’; met toenemende g,‚ neemt / af, wordt bij eg, = el …. … ee FOOT 1/ . Qqos / …. T gelijk O, bij e,— a gelijk — 73°54, bij 0, —= 199°28’ gelijk — — en bereikt bij v, = 2 de waarde — Za + 73954’. : In de figuur is verder aangeduid, dat %4, voor gelijke absolute waarden voor oe en 5, in de oktanten L en VIII, [Ll en VIT, [IL en VL, [Ven V identiek is. In den eentralen cirkel is tevens aangegeven, dat de cotangens in de kwadranten Ll en 8 >0, in 2 en 4 <0 is. Nu varieert, zooals uit het diagram fig. 4,5 in de vorige mede- . . . . …. T . deeling is af te leiden, 4 bij « << ‚ voor verschillende waarden van pe] . 7 . . T . e en 5, in de oktanten L en VII witsluitend tusschen O en —, in LN) en VII tusschen O en — — In fig. 2 grijpen de oktanten Ten VII resp. ll en VIL bijgevolg nooit over de kwadranten 1 en 4 heen, wel echter de oktanten IV eu V over kwadrant L en Ill en VI over 4. Wanneer men dus uit de betrekking cos o cot dt sin 0 sin p coth == COS U IN vindt co/h >> 0, dan moet 4 worden aangenomen in het Ist kwa- drant, als s(o,o) ligt in een der oktanten [, IV, V of VIIL en in het 3de kwadrant, als s ligt in III of VL. Is coth <0, dan ligt h in het 2de kwadrant bij s in IV of V‚ en in het 4de, als s in het me of VIS oktant liet. n 9 Jt ki k Wat de vlakken met a — — en «>> — betreft, spreekt de figuur 5) 9 voor zichzelf. Men kan dus de hier verkregen resultaten in de vol- gende tabel samenvatten: Verslagen der Afdeelmg Natuurk. DL. XIX, A°. 1910/11. (1164 ) | coth>0 coth <0 En ee len Lm av | vj ve (var vang 1 {am | mr rv | Vv | VL {vir van 5 | asiels) NS dll 4 |-2 jar ARS 2 kk Hen ud | | miel eik Se li 4n 22e al ESIWELA aso dB SSS 8 de 2 A 22 AE | Van een trigonaal prisma zijn gegeven de vlakken W,(OT10) en V, (1010), verder V, (0001). Neemt men het laatste vlak als projec- | tievlak aan, dan wordt «‚ — a, = milde. [8 Meet men verder tusschen de traces van V,:V, en V.: V, succ. de hoeken A, == 76°, h‚, = — 53°, dan levert (1) cot 16° — sin 5 ig o en cot 53° —= — sin o tg (vo — 1209) waaruit: p cot 16° 4 cot 53° cot 16° IN verbogen TC me UND 1,07592 of — 0,30754, (1165 Men vindt hieruit de waarden: v‚—47°5 58! vs 13295425 g,= + 1629541755 o,=— 179543! 0,— 1333/49; OR IBBA re 04053 OR — ht Sj Zij in fig. 3 AB de trace van WW, (0001), dan geven CEL OE Ei G ens DEEL BOESh, = +98) de richtingen van de traces van |, en WV, aan. Het vlak S, (w, a) heeft zijn pool ten opzichte van |, in okt. 1, coth, >0, h, ligt dus in kwadr. 1; ten opzichte van VWV, ligt s, in okt. IV, coth, < 0, h, in kwadr. 2, terwijl h,==0, en de trace van W, de snede dus van boven afsluit. Aan het snijvlak N, beantwoordt dus de door- snede «; op gelijke wijze vindt men, dat de doorsneden 5, ec en d betrekking hebben op de snijvlakken S,, S, en 5. En hiermede is een keuze tusschen de vier gevonden polen met zekerheid mogelijk geworden. Moet men de oriënteering bij het hier besproken kristal bepalen met behulp van 2 kristalviakken en 1 splijtvlak, dan blijven 2 op- lossingen voldoen, zooals gemakkelijk is in te zien, terwijl bij 1 kristalvlak en 2 splijtvlakken of ook bij 3 splijtvlakken alle 4 op- lossingen in aanmerking komen. Kristallographie. — De Heer Wr1cHmanN biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Scmuurzer: „Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den witdoovmgshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene willekeurige kristalsnede.” (Mede aangeboden door den Heer J. GARDINAaAr). Zij in fig. L het projectievlak, + op de bisseetrix der optische assen A en B aangebracht, en zij verder S(s) het snijvlak, dan worden de trillingsrichtingen in het preparaat gegeven door de vlakken, die den hoek AsB en zijn supplement halveeren. Zij « de hellingshoek van de bissectrix (0) op het snijvlak Si KMH == «, de hoek, door de snijlijnen der vlakken AOB en NS met bet projectievlak ingesloten, dan kan men, zooals vroeger werd afgeleid, in het vlak _ de uitdooving ten opzichte van de snijlijn OH vinden uit de betrekking: cot 2u OAN cot (a DEH dn GH) == 1 — sin? Vsina 1 L — sin* Veos? a Ee GEER ee (A5) sin2a.sin? V sna sin Za sin V (1166 ) Eig. 1. Wordt de pool s van S vastgelegd aan de coördinaten g—= — IKL, 6 == … Ús, dan gaat (1) over in: Y—sin? Veos*o 1 1 — sin? Vsn'o NS TE == ND == sin 2 sin V sin C sin 2o sin? V 1 — sin? Veos? o — (Ll — sin? V sin? py) sin° 0 AL SE Ne sin 2o sin o sin° V Aan elke waarde van cof 2 beantwoorden nu 2 waarden van y, die onderling 90° verschillen en die de trillingsrichting van den snellen resp. van den langzamen straal aangeven. De ligging van de ellips is uit de formule zonder meer niet af te leiden; om deze nochthans te vinden gaat men als volgt te werk. In fig. 2 duide men de boloktanteu cab‚ Gac', c'ab' en b'ac aan met de cijfers L, II, (1467 ) [IL en IV voor zoover ze boven, en met V,‚, VI, VIl en VIIL voor zoover ze beneden het projectievlak liggen. In het eerste oktant eerd Tt E T B varieert v tusschen O0 en 5 sin2y 0; a tusschen O en —, sin o2>0. Het teeken van cof2y in den vorm (2) wordt dus geheel bepaald door het teeken van den teller der breuk. cot 2y =O, wanneer (sin 2y sin o sin? VO): (1 — sin? Voos? op) — (1 — sin? V sin? pg) sin 5 — 0. Neemt, bij eene constante waarde van 5 en VV, vg toe, dan wordt de vorm 1 — sm? Veos® go — (1 — sin” V sin? g) sin? 0 = —=l — sin o (1 — sin? V) — sin V(1 +4 sin? 0) cos? OR TER(S) B 3 A 75 door de afname van cosy, >>0, en dan wordt bij v == 1 — sin? o (1 — sin? V) cot Zy =— en == to, Ä (sin 20 — 0) sin 5 sin® V Hieruit volgt: Dii 80 of 0? ESE EE A Dee NAA EEC 5) In fig. 2 is de a-as als normaal van het projectievlak gekozen; het behoeft geen nadere toelichting, dat het vlak, dat / As halveert, hier steeds de trillingsrichting van den snelsten straal aangeeft. Ligt de pool van het snijvlak in het vlak 66’, dan wordt ,, de hoek tusschen de . jj r Ad …. T langste ellipsas en de snijlijn S: W(—= cc!) gelijk , zoodat de waarde y—0 == op de korte ellipsas betrekking heeft. Brengt men dus het projectievlak t op de negatieve bissectrix, dan vindt men met behulp van (2) den hoek, dien de lange as van de snelheidsellips maakt met de snijlijn van het projectievlak en het snijvlak, wanneer men bij eene positieve waarde van cot 2 den hoek 2yya neemt in het 3° kwadrant. Wan is tevens y, een hoek in het 2e of 4e kwadrant en draagt bijgevolg, wanneer wij de waarde << > nemen, een negatief teeken. Neemt, in het [° oktant, van het punt af‚ waar bij eene bepaalde waarde van 6 en WV 1 — sin? o (1 — sin? V)— sin° V(1 — sin? 6) cos° pg — 0 g af, dan krijgt tengevolge van de toename van cosy de vorm (2) negatieve waarden. Bij vg — 0 wordt: 1 — sin? V — sin? 6 cos* 6 — sin V 0 >> cot D= == . Te . f. Dl Te 20 5 KE} rp (sin 20 — 0) sin 0 sun* | (sin 2 — 0) sin osin° V (1168 ) Laat men uu 6 alle waarden doorloopen tusschen O en _—, dan blijkt, dat cot 24, onbepaald wordt voor . r (nt ” cos 0 = sin V —= cos Pri V |. had De pool van het snijvlak ligt hier in de optische as. Vooro > — WV wordt cos? o — sin? V<0, waardoor cot 2y eene positieve waarde verkrijgt en 2y in het 83° kwadrant moet worden aangenomen; e 5 T = TE Cot 2 Hb, Ya 0 Woord 5 V wordt cos*o— sin? V>0, cot 2y <0 en wel — oo; de hoek 2/ moet, in overeenstemming met de figuur, worden aangenomen in het 4° kwadrant: 24,—0®, 1,=—=0?®. Voor 5 D>g>0 en cot 2 <0 ligt dienovereenkomstig 2ya in het id n 4 4e kwadrant, en 4, , voor zoover men de waarde + 5 DP Ya > e c : 5 neemt, eveneens in het 4° kwadrant. In het le oktant is dus steeds tT . r r 5 < ye <0. Hetzelfde geldt voor de oktanten II, VI en VIII, waar de noemer van den vorm (2) eveneens >> 0 is. Aan de waarde „ (v‚o) in het 1° oktant beantwoorden identieke waarden bij (av), 9 in het III®, (ag), — 5 in het VIe en (2 —g), — 5 in het VIIIe oktant. Waar het product sin 2y sen o <0 (ef. (2), dus in het Ie, IVe, Ve en VIIe oktant, wordt 0 << y, Ze Aan Ya (W,9) in het Ie oktant beantwoorden identieke waarden met een tegen- gesteld teeken bij g‚ — o in het Ve, (ay), o in het II, (ao),—o in het VIIe en (2r—g), o in het IV® oktant. Op gelijke wijze als hierboven voor de oktanten 1, UL, Vl en VIII gedaan is, kan men de betrekking tusschen het teeken van co/2y en de waarde van Ve vaststellen. Men komt tot dit resultaat: staat de q-as vertikaal op het projectievlak, dan ligt in de oktanten 1, HI, VI, VIII bij cot 2y > 0, 2ya in het 3° kwadrant cot 2y <0, 2 in het 4e kwadrant in de oktanten II, IV, V, VII de bij cot 2y > 0, 2iya in het 1e kwadrant cot 2y <0, 2a in het 2e kwadrant (1169 ) Zoo kan de ligging van de snelheidsellips uit (2) met zekerheid worden gevonden. Om nu den hoek te vinden, dien in eene willekeurige snede de lange ellipsas met de trace van een willekeurig vlak |” maakt, keeren wij terug tot fig. 1. Het vlak W, waarvan de pool gegeven is door de coördinaten u == — LLM, rv —= — Mw, wordt door S gesneden volgens de lijn MO, die met OH een hoek HOE h maakt. Nu vonden wij, dat cos G cot « + sin 0 sn (o—y coth= = = == cos (ge) s ” waatin yy CKS 5 Dr Nt ad «=de standhoek van WV op het projectievlak == Elei LON ed 8 kf cos cot | v + on Osn| 0 Udo COR Me En zoodat cos 6 tg v — sin 6 cos (y— U) == EA kr (5) sin (v— U) De hoek tusschen de lange ellipsas en de trace van WV wordt dus gegeven door ROB HOR= MHOE == ah. (6) Fig. 3. Fig. 3 geeft de projectie van een triklien kristal, oligoklaas van samle '). Meet men gy langs den grooten cirkel ROQ vanaf het vlak I) RosenguscH, Mikrosk. Physiogr. 1. 2, 342, (1170 ) MOM, positief tegengesteld aan de wijzers van een uurwerk, 6 vanaf ROQ positief naar rechts, dan zijn de optische assen A en B en hare bisseetriees bepaald door: 0 (ij es hete — 44°58’ B — 83°53’ J- 47°9’ er JH 6935’ — 82°28’ In AABM is AB=2V: AM=134°58’; BM LORE Z BMA=15°55’; hieruit volet 2 — 9310/30"; V == 46 35 De De uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van (001) in het snijvlak M/(010) wordt als volgt berekend. Brengt men 1 op de bisseetrix Oa een vlak Z aan, dat beantwoordt aan het projectievlak in fig. 1, dan vindt men voor de vlakken M (=S) en P(=l) de volgende coördinaten der polen: o=/ZAaM—=?r— /BaM = 17258 == 5 0 (1 A NENDE 5 — — Pa Om u en rv te vinden gaat men uit van de gegevens: WEE OE Vg =S ER == 0 Hieruit berekent men: JPM 68°87'; /OMP— 5 — 63°87' — 26°23/; ZaMP— 26°23' 4 75°36' — 101°59'; zoodat nu uit AaMP kan worden gevonden: =aP=101°53'20" en p= —11°5320" . . . (Ta) Verder vindt men: /MaP=— 86°13'; u —= /AaP= 2 — (/MaP + / Ball) = — Zr — (8613 4792) — 86°45'. . . … « (UB) De vlakken MZ en E (1 a0) snijden elkaar volgens de lijn OR; ten opzichte van deze lijn bedraagt in M/ de uitdooving een hoek y, gegeven door (cf. (2)): 1 — sin? Veos? 792 — (L — sin? V sin? 792!) sin? 196! cot 2y = — GNS TVT: sin 1494 sin 1°6' sin? V lg cot 2y — 2,28980 (—). en daar de pool van M(g=172°58', 5=1°6) ligt in het [Ide oktant, moet 24, genomen worden in het 2de kwadrant, zoodat (ELELKZELE) Aya — 80° — 1738" SUI BIA en er a (B) Bie U De hoek. dien de trace van P maakt met de richting OL vindt men uit (5) cos 1%! tg 11953 dn 20” + sin 1°6' eos 86° 18 B COR — sin 86°13' lg cot h— 9.32678 (—) EI ee ee en nn De hoek tusschen de lange ellipsas en de trace van P wordt dus gegeven door (ef. 6) SS TG AEDES =— 128 RoserBuscH geeft ta. p. voor hetzelfde mineraal als berekende waarde —) 12°16’. De hierboven gevolgde wijze van berekening ligt ten grondslag aan de grafische methode, volgens welke men in eene willekeurige kristalsnede den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak kan bepalen uit de grootte van den assenhoek. Men gaat daarbij uit van de coördinaten w,‚r van (VW) en v‚o van (S). Nemen wij den hierboven besproken oligoklaas, dan vindt men, op de wijze als de vorige keer uiteengezet, de waarde 4 in het diagram NOOR 5 HEE DAS br op 5 Zen ee MDO or 6: E E Ze T_V7X P ) 1 OD en BEER. BE ne ESSE OO GM AO ie Zooals uit het schema van het h-diagram blijkt >), beantwoordt aan een snijvlak (vj == 2, aj — 0) eene waarde 4 == — «a; men vindt dan ook in ons geval voor h eene waarde, die slechts weinig van 1) In Versl. Wis- en Nat. Afd. K. A. W. 24 Dee. 1910, 799, fig. 4—5. ke ( 1172 ) — 78e afwijkt. Om de optische uitdooving ten opzichte van de fietieve trace van het vlak 47 (1 a) te bepalen, maakt men gebruik van een tweede diagram, dat met behulp der betrekking (2) is berekend, en dat voor een bepaalden assenhoek de waarde 4 geeft als /(w, 0). In fig. 4 is het y-diagram voor I= 30° afgebeeld; in de geharceerde oktanten (IL, IV, V, VID) heeft / weer eene positieve, in de overige eene negatieve waarde. Voor eene nadere toelichting van dit diagram kan worden verwezen naar hetgeen hierboven omtrent de beteekenis der betrekking (2) werd gezegd, zoomede naar eene vroegere mede- deeling, waarin een overeenkomstig diagram werd besproken *). Het y-diagram voor WV — 46°35’ levert voor v,—= /AaMl =172°58' en ” en Ma =1°6’ ongeveer de waarde y —= + 89°50’. Daar- mede is de waarde u —=y— h=—= — 1210’ gevonden. Omgekeerd kan men de grootte van den assenhoek bepalen, als bekend zijn het snijvlak S (o,o), de uitdooving wu ten opzichte van de traee van een bekend vlak WV (u,v) en de richtingen, waaraan de extreme straalsnelheden beantwoorden. In fig. 5 is het amfiboolkristal afgebeeld, waarvan in de vorige mededeeling ®) met behulp van de schijnbare hoeken tusschen de prismavlakken en het klinopinakoïd de oriënteering werd bepaald. De hoeken «,‚== 55°50 en «,— — 62°5/ worden hier ingesloten door de vlakken mm, : mm, (== a,) en b,:m, (—e.), m, als equatorvlak genomen, of wel door mm, : in, (== e‚) en b,:m, — a), m, als equator- 1) ibid. 30 Nov. 1907, p. 369 e. v. 2) ibid. 24 Dec. 1910, p. 796. TI ( 44178 vlak beschouwd.) Het maakt voor de plaats van de gevonden polen der snijvlakken S, en S, geen verschil, of men mm, met zijn pool D dan wel mm, met zijn pool £ als equatorvlak aanneemt ; daar dit slechts eene verwisseling van s, en +, ten gevolge heeft. Neemt men m, als equatorvlak, dan ligt SD OOR 3D DZ Fs, == 085! a bmi OK 855 == 3055 De waargenomen uitdooving bedraagt onder deze omstandigheden ten opzichte van de trace van mm, (m,)u — — 6°. Het assenvlak OA liet // (010): zij verder de hoek c:c=— 10° gegeven, dan kan men den assenhoek berekenen. Voor de polen s, en s, vindt men door berekening de volgende coördinaten ten opzichte van de vlakkenstelsels Od, £ (= projectie- vlak) en OA, C (L bissectrix c): ABG Sl IS 15:38, NIS 7194422" ECE Ce Isse Oi 44°35'28'! Als, SS Ol 16°48'13" NS == Oe — 81°%46'2" == He =O 4094420" — Ms, == On == 46°53'35!' Voor de pool 7’ van het vlak m7, vindt men uit u, — — ABDT' = —= In +27°55', ve—=0 door berekening m‚— 2m + 28°16' 52", r, == — 84935". De hoek tusschen de trace van m, en de fictieve trace van C wordt volgens (5) voor het snijvlak S, gegeven door: cos O'« tg Ve — sin O'« cos (Q' — U) cot h, == REV - sin (0 e— U) cos 40°44'20" tg 8°49/35" — sin 4094420" cos SSI sin 8893121" kok waaruit h, — 841420" en voor ‚5, door: p — cos 46°58'35! ty 8949/35!" — sin 46°53'35" cos 60°57'6" OTR sin 69°576" waaruit h, — — 69°13'20", zoodat men overeenkomstig (6): li olen h voor ‚5, (le oktant) vindt: ye=uth,=— 0. + 8491420" — 7891420" )) Over de complicaties, die voor de oriënteering uit de kristalsymmetrie voort- vloeien, zal nog nader worden gehandeld. (1174 ) en voor ‚5, (LV® oktant) Ve ud h, =— 69 — 69P13:20! =S — 75°13'20". Uit het diagram fig. 4 is dadelijk te zien, dat / voor een snijvlak in het [Ve oktant nooit <0 kan worden en bijgevolg S, niet voldoet. Nu is volgens (2): Ë 1 — sin? V cos? o— U — sin° V sin? es sin° 0 cot AIS Ee sin 20 sin 0 sin” pr sin V (cot 24 sin 2w sin o + cos° pg — sin° yv sin° o) = 1 — sin? 0 Dat cos” 0 U EDE — ——— RE 0) cot 2y sin 20 sin O + cos° pg — sùt” 20 sin® 0 Voor $, wordt: SNN _cos* EEN 207 3 e) fe) 0423 51/20" sin 53% 36! 26'sin40 44'20"4cos® 67 PLAT" ain" L1'47"sin*4044'20" waaruit VAT ome; 258252 om a als bissectrix. EE a EN HE EE HRE BEEnn, Bet EEE TSS HEEE LER en Se Anne Ed deed ded EEE EZ jk . NEN Hieruit blijkt tevens, dat het mineraal optisch negatief is. Langs grafischen weg is de grootte van den assenhoek uit y een- voudig te bepalen. Fig. 6 geeft de eurven y == 78° voor verschillende waarden van V (vel. fig. 4). De pool van S (yv == 11648’, 5 — 40°44’) ligt in het diagram tusschen de curven voor V == 40° en V == 50°, en wel op eene plaats, die, zooals bij interpolatie blijkt, ongeveer aan V==d7® beantwoordt. Deze laatste waarde geeft dus den halven assenhoek van den amfibool. Er dient de aandaeht op te worden gevestigd, dat deze methode onzekere resultaten levert, wanneer / weinig verschilt van 0° of van ze ot en de pool van het snijvlak dus ligt bij eene waarde van v, > die weinig afwijkt van p= 0, „… T of _ r, dan wel bij een kleine waarde van o. Wat de laatste voorwaarde betreft, verkeert men bij een grooten assenhoek in gunstiger conditie dan bij een kleinen; terwijl bij WW 90° de curve y= 89° in de onmiddellijke nabijheid … 4 £ van de vertikale assen ‚en _ ar (cf.fig. 4) en de horizontaal 5 — 0 _ _ blijft, benadert bij PV == 10° de overeenkomstige curve de horizontaal 5=—0 nog niet tot op eene breedte van + 40°. r . oee » T . E . Verschilt 4 weinig van 0° of + dan ligt 24 in de buurt van 0° of Ea. In (10) levert dan cot2y bij verschillen van enkele minuten, die met de gewone petrografische mikroskopen — zelfs wanneer de richtingen aan het kristal scherp zijn waar te nemen — niet met zekerheid kunnen worden gemeten, reeds zoo sterk onderling afwijkende waarden. dat het eindresultaat daarvan in hooge mate den invloed ondervindt. Neemt men b.v. den hierboven behandelden veldspaat van Bamle. Voor wy, werd gevonden de waarde 89°51’, terwijl uit de berekening volgens RosueNBUscH 1/„ — 89°45’ zou volgen. Het verschil tusschen /y cot 24, en ly cot 24’, bedraagt 2,28100 — 2,00478 — 0,27622, zoodat hier een waarnemingsfout van S/ opweegt tegen 8°55/ bij y= + 45° Dienovereenkomstig berekent men uit de waarde, door RoserBesen gegeven voor de uitdooving ten opzichte van de trace van P(OO1) in het snijvlak M{010), w=ya— h=—=—12°%16’ (inplaats van — 12°S’) eene waarde voor WV == 55°50’ (inplaats van 46°35/). De pool van het snijvlak J/, vastgelegd aan het assenvlak AB (cf. fie. 3) en het vlak La, ligt bij wv — 172858’, o—= 1°6/. Het resultaat was dus te voorzien. (4176 ) Kristallographie. — De Heer WicmmManr biedt eene mededeeling aan van den Heer J. Scumurzer: „Over de vaststelling van de richting van een onbekend vlak uit zijne traces in twee georiënteerde kristalsneden.” (Mede aangeboden door den Heer J. GARDINAAL). Noemt men de coördinaten van de pool van een onbekend vlak P_(kristal-, splijt- of tweelingsvlak) w en rv; zijn twee bekende snijvlakken „5, en ‚S, gegeven door de polen s, (9,,9,) en s, (@,, 0») en zijn verder de hoeken, die de trace van Pin deze vlakken maakt met de snijlijn tusschen snijvlak en projectievlak (S: 2) suee. ho en /,, dan is cos 0, tg Pp — sin O, cos (9, — [t) COIN n en 1 B sin (6, — tt) cos G, tg p — sin G, cos (0, — [t) cot 1, hm - ES sin (0, — tt) == Ee — (1) Cos 0, COSs O, waaruit: cos G, jcot h, sin (Q, — U) + sin o, cos (0, — wl —= cog 0, {cot h, sin (ov, — u) + sin 0, cos (v, — «)| dat bij uitwerking geeft: cos, (coth,cosv, — sin G, sin g,) — cos 0, (coth, cosy, — sin G, sin v.) COG ran - = SS RN Í 5 5 5 5 5 7 cos 0, (coth, sin g, + sin G, cos p‚) — cos 0, (cot. h‚ sing, + sin G, cosy) Jij een augietkristal zijn de vlakken 7, (110) en mm, (110), vast- gelegd aan het projectievlak M/ (1e; e:e=—=45® 18) en aan het vlak, EE) > E door de normaal van m, gelegd, bepaald door u, == 0, rv, = 29° 20’ 55" (m,) en u, — 112° 22’ 34", pv, —= 29° 20’ 55" (m‚), wanneer m‚:m,=— 92° 48’. In fg. 1 beantwoordt de linker doorsnede aan het snijvlak S, (wv, — 36° 307, 5, — 47°) de rechter aan S, (wv, — 2209 los ; ( 2 30’, 5, = 79°); de traces van de vlakken 7,, 7m, en van het tweelings- vlak » van de ingeschakelde lamel maken in deze doorsneden met de snijlijn S: WZ de hoeken h‚, —= — 70° 34’; h, = — 78° 4’, h‚ —89° 24’ en àl, =—37° 10’, h’, =66° AL en 1’, == 13° 30’. Met behulp der waarden @,,6,, v,, O,, hy en h/, vindt men uit (2) voor u de waarde u 56° 20’ en uit (1) p= 45° 8’. Het vlak Pis bijgevolg « (100), dat = U, Dr ry it 2 _ Ni theoretisch bepaald wordt door u = 5 Od enn Gite & Natuurkunde. — De Heer KaAMrrRLINGH ONNes biedt aan : Mede- deeling N°. 1204 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H. KAMERLINGH ONNEs en C A. CROMMELIN : „Zsothermen van Cinatomige stofen en van hunne binaire mengsels. VL. Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overcenstenvmende toestanden.” $ 1. Met gemiddelde gereduceerde toestandsoppervlak voor C/nato- mige stoffen. De theoretische onderzoekingen over de toestandsvergelijking wor- den niet weinig bemoeilijkt, doordat het experimenteel onderzochte gebied zieh voor elke stof, en vooral voor stoffen van eenvoudigen moleculairen bouw slechts over een klein gebied van waarden van gereduceerden druk en temperatuur uitstrekt. Gold de wet der over- eenstemmende toestanden streng, dan kon men aan dit bezwaar tege- moet komen door de bij de verschillende stoffen onderzochte gebieden van gereduceerden toestand aan elkaar te schakelen. Op deze wijze is dan ook de gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking opge- bouwd. Zij omvat in den vorm VIL L.*) de waarnemingen omtrent waterstof, zuurstof, en stikstof van Amacar, die omtrent isopentaan van Youre en die omtrent ether van AMmacaAr en van Ramsay en Yours. Op deze wijze is de toestandsvergelijking van eene fietieve stof verkregen, welke, wanneer zij nog wordt aangevuld met de gereduceerde storinesfunetie *) voor de buurt van den kritischen toestand, geschikt is voor al die berekeningen, waarbij de geldieheid van de wet van de overeenstemmende toestanden wordt aangenomen. 1D Suppl. NO. 19 (Mei 1908). 2) ebr. 1908. Comm. NO. 104. (7E) Wat de afwijkingen van die wet betreft, is zij iu het bizonder geschikt om op zichzelf staande, niet door eene speciale toestandsvergelijking op voldoende wijze voorgestelde waarnemingen gemakkelijk en doel- matig uit het oogpunt van de wet der overeenstemmende toestanden met waarnemingen omtrent andere stoffen te vergelijken ; in t bizonder met waarnemingen omtrent de stoffen, die tot het opstellen der ver- gelijking VII 1. hebben gediend. Wanneer men nl. de afwijkingen van de waarnemingen omtrent de eene of andere stof vande fictieve stof in denzelfden gereduceerden toestand berekent, zoo kunnen de veel meer overzichtelijke afwijkingen van VIL 1. de waarnemingen zelve vervangen. Dergelijke afwijkingen worden in de eerste plaats geleverd door ieder der stoffen, die tot het opbouwen van de vergelijking VIL L. hebben gediend, en ten opzichte van wier gereduceerde toestandsoppervlakken het gereduceerde toestandsoppervlak VIL L. de rol van omhullend oppervlak vervult. Op de verschillen, welke de afzonderlijke oppervlakken onderling vertoonen kan in ‘t bizonder de kritische temperatuur der stoffen een belanerijken invloed hebben; de eigenaardigheden der moleculen kunnen daarbij echter ook noeg op andere wijze een rol spelen. Het doel, dat ons bij het onderzoek der isothermen van éénatomige stoffen voor den geest staat is, om op dezelfde wijze als waarop de vergelijking VIL 1. verkregen is, tot eene gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking te geraken, bij de opbouwing waarvan wit- sluitend waarnemingen omtrent _natomige stoffen gebruikt zullen worden. Fenzij er nog eigenaardigheden in den bouw der verschil lende atomen der éénatomige stoffen, die op de toestandsvergelijking van invloed zijn, ontdekt worden, zal zich dan in de afwijkingen van de speciale toestandsvergelijkingen van deze gemiddelde, onge- stoord door andere mogelijke factoren, alleen de invloed van de kritische temperatuur op den vorm van het gereduceerde oppervlak openbaren. En wel is te verwachten, dat de speciale toestands- oppervlakken van de verschillende éénatomige stoffen op systemati- sche wijze in dier voege van het omhullende oppervlak en van elkaar afwijken, dat het oppervlak van xenon *) door geleidelijke vervorming in die van krypton, van argon en van neon overgaat, om eindelijk den limiet-vorm van het helium-oppervlak aan te nemen ®. 1) Wij zullen voorloopig stoffen met hooger kritische temperatuur buiten be- schouwing laten. 2 Dat men voor elke klasse van stoffen met gelijksoortige moleculen eene af: zonderlijke toestandsvergelijking zal hebben op te stellen, werd reeds opgemerkt in Cels) Dat de gemiddelde wereduceerde toestandsvergelijking voor éénato- mige stoffen, tot welke wij wenschen te geraken en die wij door Von. zullen aanduiden, van de algemeene wemiddelde vergelijking VII L. belangrijke en karakteristieke afwijkingen zal vertoonen, blijkt uit het vervolg van deze mededeeling omtrent een eerste zeer kleine stap in de bedoelde richting van onderzoek. $ 2. Vergelijking van de isothermen van argon *) met die van isopentaan (Novre) *), ether (Ramsar en Youre) *) en koolzuur (Amacar) *) tusschen de gereduceerde temperaturen 1.0000 en 1.1323. Om tot eene systematische vergelijking van de verkregen uitkom- sten omtrent argon met andere stoffen uit het oogpunt van de wet der overeenstemmende toestanden te geraken, hebben wij op de in $ 1 aangegeven wijze voor de waarnemingen betreffende verschillende stoffen hunne afwijkingen van VIL. 1. in de plaats gesteld ®). Voor argon werden dus om te beginnen, onder invoeging van de reeds gepubliceerde kritische temperatuur en druk®) de viriaalcoëfti- cienten volgens VIL1. uitgerekend, en met deze coeffieienten de afwijkingen van VILA. Het doelmatigst bleek het te zijn, te werken met de percentsgewijze afwijkingen van pv, ten opzichte van de uit VILL. berekende waarden van pv. De viriaaleoeffieienten zijn in tabel 1, de atwijkingen in tabel [Il samengevat. De afwijkingen van isopentaan, ether en koolzuur van VIL1. waren reeds geruimen tijd geleden berekend en vormen een deel van een uitgebreid, nog slechts voor een klein gedeelte gepubliceerd onderzoek aangaande de verschillen in de empirische toestandsver- ISS1, (H. Kamerrinem Onnes, Verh. Kon. Akad. 1881, Arch. neérl. 30, pg. LOI), De groep der éénatomige stoffen is in dit opzicht mm °t bizonder bestudeerd door H. Harper, zie o.a. Ann. d. Phys. (4). 13. 340. 1904. 1 Zitt. versl. Oet. 1910. Comm. No. 1185 en CG. A. CROMMELIN, Diss. Leiden 1910. 2) 5. Youre, Proc. phys. Soc. Londen, 1894/95, pg. 602. 3) W. RAMSAY en S. Youre Phil. Trans. 178. 57. 1887. tE, H. Amacar, Ann. de chim. e. d. phys. (6) 29, Juni en Aug. 1893. 3) Vervanging der werkelijke waarnemingen door hunne afwijkingen van VIL. 1 is ook zeer doelmatig bij de kritische discussie van waarnemingen, ten einde expe- rimenteele fouten te elimineeren en bij het vergelijken van uitkomsten, door ver- schillende waarnemers aangaande eenzelfde stof verkregen. Onze uitkomsten omtrent argon zijn op deze wijze vereffend voor dat zij op de figuur zijn gebracht. 5) Zitt. versl. April 1910, Gomm. NO. 115 en CG, A. GROMMELIN. Diss. Leiden 1910. 1) Voor de wijze, waarop deze berekeningen geschieden, vergelijke men Zilt. verslag Juni 1901. Comm, N°, 71. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©, 1910/11. (1180 ) IANBRE NE; | Viriaalcoëfficienten van argon volgens VI. 1. t B, . 10° | Cy - 107 D- 10% | Ey - 105 Fy 102 4 20-39C| — 0 61763 | + 2.916 | H 432836 [4 7.6045 | — 435430 0.00 | — 0.77633 | + 2.24208 | + 3.09635 | + 8.73 | — 4.98937 — 57.72 | — 1.30816 | 2.40067-| — 0.67139 | + 10.5255 | — 502409 — 87.05 | — 4.665 | + 2.73556 | — 2.83014 | + 10.5566 | — 393044 — 102 51 — 1.89979 | + 3.04873 | — 410121 | + 10.4013 | — 9 10842 — 109 88 | — 2 02794 | —J- 3.25078 | — 4,76310 | J- 10 3251 | — 2 69045 — 413.80 | — 2.10456 | +- 337635 | — 5.13599 | + 40.2047 | — 2 47655 — 115.86 — 2.14198 | J- 3.44818 | — 5.35020 | H 10.2837 | — 2.35600 — 446.62 | — 2.15723 | + 3.47581 | — 5.451 | + 10.2806 | — 2.31432 — 119.20 | — 2.210 | + 3.57411 | — 5 67996 | + 10.2759 | — 2.17669 — 190. | — 2.23230 | + 3.61597 | — 5. 78950 | —J- 10.2764 | — 2.12239 — 121.21 | — 2.25318 | + 3.65616 | — 5.89340 | + 10.2783 | — 2 07246 — 130.38 —— 9 AGRO | + 41002 | — 6.96374 | J- 10.3966 | — 1.66293 — 139.62 | — 2.72584 | + 4.69951 | — 8.27134 | + 10.8045 | — 1.42979 — 149.60 | — 3.06753 | + 5.59972 E 1015136 | + 11.8440 | — 1.53961 gelijking van deze stoffen door middel van de afwijkingen van de algemeene gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking. Van deze afwijkingen werden nu diegene uitgezocht, die met de argon-isothermen tussehen —100° C. en het kritische punt vergeleken kunnen werden, dus diegene, die in hetzelfde gereduceerde gebied als die argon-isothermen liggen; vervolgens werden de afwijkingen van de 4 stoffen op eene teekening vereenigd door deze afwijkingen ' 5 > DEUI v te teekenen als functies van loy àv waarin nt —_ en VS. Te Ek Uit de uitdrukking de ti it de uitdrukking 2v ==» valt dus het kritisch volumen weg: +k je alleen kritische temperatuur en druk worden bij de berekening van 2v gebruikt, terwijl bij de vergelijking van verschillende stoffen onderling aan 2 een voor die stoffen gelijke, maar onbepaald ge- Es 1 (LSI) IARBRES TRI Afwijkingen van PU in procenten van pon (2) van de algemeene gemiddelde gereduceerde toestandsvergelijking VII. 1. ER WES WR dl Wk WR in 0/, in 0/ + 202.39 C. 09,00 C. — 519.12 C. — 819.05 C. 102951 C. « — 109°.88 C. 10.3 | 25.571 J0.5 26.249 —+0.6 20.499 | 0.0 { 20.877 | 0.0 | 23.509 HO.1 | 5.455 2, 34.4 35.077 |+0.4 | 34.807 40.8 ) 25.759 / 0.0 \ W.51 —0.1 [28.575 [—0.2] „467 +01 32.590 0.0 ' 32.302 —0.1 | 33.793 |—0.2 | 55.822 —0.1 |[47.893 (H0.9]| 65.142 H0.8 35.759 \ 0.0 37.782 —0.2 \ 48.116 —0.3 | 71.444 —0 2 ([53.752 H0.9]| 87.176 [H-0.8 41.319 , 0.0 51.840 —0.5 64.948 |—0.4 94.625 —0.7 | 62.240 H0.4 102.76 H0.5 59.250 |—0.1 | 65.325 —0.7 | 90.695 —0.9 149.84 —1.0 |[69 954 |+0.9]|125.56 [40.2 84.002 |H0.2 148.32 —0.2 95.802 | 0.0 180.84 |—4.0 15.88 —0.4 135.65 |—0.7 158.01 |—1.2 — 115980C. | — 115986 C. | —116962C. | — 119020 C. | —120°.C. | —149.AC. 67.078141.0 / 69.947 HA. | 26.480H0.9 | 26.871 41.0 | 72.627 H1.7 | 27.326 H.A 88.889/14.0 | 91.308|/H1.2 | 34.939/4-0.8 | 34.965/H1.2 | 82.816 [42.0 | 35.83/41.3 106.68 0.7 , 108.02 —+0.9 « 68.630 1.2 70.314,14 | 99.246 2.0 71.459 1.8 129.17 +0.5 131.51 +0.6 | 90.563 1.2 | 70.4811H4.0 MS.5I |H4.8 | 85.580H2.0 152.71 | 0.0 | 455.42 H0.1 | 140.19 #09 | 83.257 H4.1 (136.31 HA.7 | 100 33 [H4.8 155.40 | 00 \179.M —0.5 | 133.69 H0.7 | 96.834HA.5 165.79 40.9 [123.85 |H1.9] 182.43 1—0.5 D H1.8]| 159.71 0.2, 98.863 4.0 (206.57 (HO.A | 148.95 H1.6 184.82 |—0.7 | 235.47 —1.7 | 161.75 , 0.0 | 124.97 +0 6 280.25 —0.7 | 170.05 40.9 212.99 —41.1 319.52 —2.9 (186.15 |—0.4]|[143.71 |H0.9]338.95 —0.5 | 234.13 —0.2 210.02 —0.9 | 156.36 —0.1 333.75 —0.1 [260.61 1—2.0} [172.25 40.6] 331.29 |—2.8 | 222.69 4.8 275.02 —2.8 336.89 1—3.4 — 130938 C. 139°9.62 C. — 1490.60 CG. 27.394 1.7 , 28.122 H2.4 | 29.183 H3.8 31.583 1.2, 35.573 2.0 | 34.646 H4.4 34.726/4-2.0 | 55.807 +2.9 65.125 4-3.2 11.821 44 2 101.71 43.3 En (1182 ) laten waarde wordt toegekend. Deze reeds vroeger!) toegepaste methode heeft het groote voordeel, dat men van de kritische groot- heid, omtent welke de meeste onzekerheid heerscht, nl. het kritisch volumen geen gebruik behoeft te maken en alleen met scherp be- paalde grootheden werkt. Het gelijk stellen van 2 voor alle stoffen, ofschoon 2 voor verschillende stoffen op duidelijke wijze verschilt ®), kan op den eersten blik eenigszins zonderling schijnen. De systema- tische afwijkingen van de verschillende gereduceerde toestandsverge- lijkingen van VILL., die zich in de verschillende waarden van 2 open- baren, zijn echter niet de eenige systematische afwijkingen, die op de een of andere wijze tot uitdrukking zullen komen. Er is dus geen bezwaar in gelegen deze soort afwijkingen met de andere te zamen te vereenigen tot het beeld, dat wij ervan trachten te ontwerpen. Op de door ons gevolgde wijze schijnt het mogelijk alle afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden in // beeld samen te vatten, dat althans aan bepaaldheid niets te wenschen overlaat; waarmede natuurlijk niet gezegd wil zijn, dat het bij verder en dieper gaande studie van de afwijkingen van de wet der overeen- stemmende toestanden, niet doelmatiger zou kunnen blijken op eene andere wijze tot een overzicht ervan te komen. Om aan à dezelfde waarde voor alle stoffen te mogen toekennen, moet het volumen in dezelfde eenheid zijn uitgedrukt. Dit is bij de nu bewerkte waarnemingen niet het geval, zoodat eenige reducties noodig waren. De volumina der argon-isothermen en der koolzuur- isothermen, va, zijn uitgedrukt in het experimenteele normaal- volumen, en die der isopentaan- en ether-isothermen v, in het aantal em’ per gram stof. Aangezien wij voor alle 3 stoffen de 29 met betrekking tot het theoretische normaalvolumen wenschten te gebruiken, berekenden wij de waarden van 2 volgens de volgende uitdrukkingen : Pk voor argon en koolzuur: A= — ons: TA Î Pel voor isopentaan en ether: àv — _— — uy ') TAn, ° In deze uitdrukkingen is da,= — de verhouding van het experi- UN menteele tot het theoretische normaalvolumen, en y de specifieke massa in grammen per cm° bij O° en 760 mm. druk. 1 Zilt.versl, Juni 1901, Comm. No. 71 2) Zitl.versl. Jan. 1907, Suppl. No. 14 1) Arch, neérl, (2) 6, 874, 1901, Comm. No. 74, (1183 5 Langs de horizontale as werden de waarden van log 29 uitgezet, langs de verticale die van den gewonen logaritlhimus van de geredu- ceerde temperatuur. De horizontale lijnen, evenwijdig aan de as der log 2v stellen voor het verloop der vergelijking VIL. 1, terwijl van die lijnen af de afwijkingen (positief naar boven, negatief naar beneden) zijn uitgezet, zoodanig dat 1 °/, overeenkomt met 5 mm. op de hierbij gegeven figuur. Deze wijze van het in teekening brengen der afwijkingen zullen wij noemen: de afwijkingen als functies van log he, en gerangschikt volgens log t. Op deze teekening, die weinig overzichtelijk is, aangezien de afwijkingen der verschillende stoffen daarop bij verschillende geredu- ceerde temperaturen (de waarnemingstemperaturen der isothermen) geteekend zijn, werden nu de afwijkingen van iedere stof afzonderlijk bij opeenvolgende waarden van log 2v afgelezen, dus als functies van logt, en deze afgelezen waarden werden voor iedere stof geteekend als functies van Jog, gerangschikt volgens loy às. Door middel van aflezing op deze afgeleide teekeningen konden de afwijkingen der verschillende stoffen op deze zelfde gereduceerde temperaturen herleid worden. Voor deze gereduceerde temperaturen werden gekozen de tempera- turen der argon-isothermen nl. 1.00816, voor argon overeenkomend met —121°.21 dEOIAGO RTS 5 5 „ —120°.24 (OP lette Ee 55 „ —119°.20 (ROSS0S me s 5, … —116°.62 1.04368, „ LE 3 zi L15°.86 POSTS 9 5 „ _—113°.80 LOST ee … —109°.88 (ESO 5 De „ —102°.51 Zoo werden ten slotte de afwijkingen geteekend als functies van log ìe, gerangschikt volgens logt, en nu alle op dezelfde tempera- turen teruggebracht. Deze teekening is weergegeven op de bij deze mededeeling gevoegde plaat. Alleen de afwijkingskrommen bij de gereduceerde temperaturen 1.01460 en 1.04568 hebben er geen plaats op kunnen vinden, aangezien dan de schaal te groot zou geworden zijn. Het rechthoekje rechts onder aan de teekening begrenst het gebied in de onmiddellijke nabijheid van den kritischen toestand. Wij hebben gemeend dit gebied voorloopig bij overzichten volgens deze methode 2) Zitt. versl, Juni 1901, Comm. No. 71. (List) buiten beschouwing te moeten laten, aangezien men daar met den invloed der storingsfunetie®) rekening zal hebben te houden. Eene omschrijving van wat op deze plaat omtrent de afwijkingen der verschillende stoffen kan worden opgemerkt schijnt ons overbodig. Zij spreekt voor zich zelf en brengt het systematische der afwijkingen van argon van de andere stoffen in dit gebied, duidelijk tot uitdrukking. $ 3. Berekening van enkele grootheden, van belang voor de kenmis van de afwijking van de wet der overeenstemmende toestanden. Ter beoordeeling van de afwijking van de wet der overeenstem- mende toestanden worden gewoonlijk verschillende grootheden bere- kend waarvan wij de waarden voor argon op grond van onze waarnemingen *) nu ook kunnen bepalen. «a. Substitueert men de waarden voor de dampspanningen van argon in de bekende dampspanningsvergelijking van Var pur Waars!), P Il TE dan vindt men bij gebruik van gewone logarithmen de volgende waarden van /: t Pin atm. f | | —1409.80C| 22.185 2.415 —_ 134972 29.264 2.421 | —1290 83 35.846 2 457 — 1259 49 12.457 OD, Een opperviakkige vergelijking van deze waarden van f met die van ander2 stoffen leert ons, dat de waarde van argon dichter dan die van verreweg de meeste andere stoffen bij de theoretische waarde van f in het kritische punt, die uit de toestandsvergelijking van vAN DRR Waars volgt (1.737), liet, zooals voor eene éénatomige stof ook wel te verwachten is. Voor koolzuur tusschen — 63°C en het kritische punt beweegt zich f tusschen 2.84 en 2.97 *); voor iso- 1) Zitt.versl. Febr. 1908, Comm. No. 104. 2) Zitt.versl. April 1910, Comm. No. 115 ; Zilt.versl. Sept. 1910, Comm. No. 11Sq; Zitt.versl. Oet. 1910, Comm. No. 118). 3) J. D. van ver Waas, Cont. 1, pag. 158. 4) J.P, KveNen, Die Zustandsgleichung, p. 101, aangevuld met de metingen van Krrsom, Zitt.versl. Oct. 1903, Comm. N°. SS. sr (1185 ) pentaan *) tusschen 130oC en het kritische punt neemt f een waarde aan tusschen 2.75 en 2.95, terwijl verder uit het door KurxeN *°) gepubliceerde lijstje blijkt, dat behalve voor de éénatomige stoffen, en enkele andere, zooals waterstof, stikstof en kooloxyde, f steeds grootere waarden heeft. h. Voor het kritische viriaalquotient vonden wij met behulp van de gepubliceerde kritische grootheden en van het gewicht in grammen van 1 liter argon onder normale omstandigheden 1.782 volgens Ramsay en TRrasvers *) Ko — 9:283: Ook hier komt deze waarde dichter bij de theoretische waarde zooals die uit de toestandsvergelijking van var DER Waars volgt (nl. 2.67), dan die van bijna alle andere stoffen, zooals o.a. blijkt uit de door KerreN*) samengestelde tabel. De schatting van D. Berrumvor *) is dus vermoedelijk veel te laag. ce. Schrijven wij de vergelijking van den reehtlijnigen diameter van CaiLLerer en Maruras ®) met de notatie Qiq + Ow: 5 a El - LS je AAN 5 > 8 waarin wij, Cap en Ok resp. de vloeistofdiehtheid, de dampdichtheid en de kritische dichtheid voorstellen en « de z.g. riehtingseonstante van den diameter is, en noemen wij Pr AM =S U Ok de gereduceerde riehtingsconstante, dan vinden wij uit de vloeistof- dichtheden van Bary en DoNNaN °), en de reeds gepubliceerde kriti- usehe dichtheid afgeleid uit de isothermen : «=— — 0.003050 ÛM == 0.9027. De helling van den diameter voor argon is dus buitengewoon EN DS. Youre |. c. ) ) W. Ramsay en M. W. Travers, Proc. R. S. 67. 329. 1900. ) J. P. KveNenN, Die Zustandsgleichung, p. 60. 5) D. BerrarLor, Journ. de phys. (3). 10. 611. 1901. ) L. CarLLerer en E. Marrras, Journ. d. phys. (2). 5. 549. 1886, )E. G. CG. BaLy en F. G. DoNNAN, Journ. chem. Soc. 81. 911. 1902. ( 1186 ) wroot, grooter dan nog ooit voor een andere stof gevonden is, aan- gezien « bij de meeste stoffen begrepen is tussehen — 0.0005 en —0.0023 »). In verband met het bovenstaande is het van belang op te merken, dat Youre ®) bij de stoffen met boogere kritische temperatuur een innig verband tusschen de richting en kromming van den diameter eener- zijds en de waarde van de, uit de toepassing van de wet van den diameter gevonden waarde van het kritisch volumen (vj) anderzijds ontdekt heeft. Stelt men nl. den gekromden diameter voor door D= aa + bat + cat° Ì ( l l ) D= s = lig \vap dan behooren te zamen: — ba << 0.93 Kra 3-11 ca>0 7 CR 0 waarin it =O) Wi ak —ba>093 Kaa >311 ca <0. Nu is bij een vroegere gelegenheid *) de diameter recht veronder- steld en toen is ook deze onderstelling gerechtvaardigd. Dus ca = 0. Maar wij vonden zooeven A, waaruit met K,— Aa *) volgt Ia Br esen rn OP waaruit wij dus kunnen besluiten, dat de diameter van argon òf niet aan den regel van Youre gehoorzaamt, òf (wat niet onmogelijk is) toeh eenigszins gekromd is, in welk geval argon tot de eerste groep van Youre zou behooren. Een nauwkeurig experimenteel onder- zoek aangaande den diameter van argon zou, zoowel voor dit vraag- stuk als voor de waarde van de kritische dichtheid, waarschijnlijk belangrijke uitkomsten opleveren. Bij zuurstof vonden Marnras en KAMERLINGH ONNES *) IE. Margras, ‘Le point critique des corps purs, p. 9 en 10. 2) S. Youre, Phil. Mag. (5). 50. 291. 1900. 3) Zitt.versl. Sept. 1910. Comm. NO. 1184, ij De index d in Kaa beteekent, dat het kritische volume, waarmede deze groot- heid berekend is, met behulp van den diameter is gevonden. Hoewel nu de hier epgegeven waarde van het kritische viriaalquotient berekend is met eene uit de isothermen berekende waarde van vj hebben wij toch gemeend hier K4— Kia te mogen schrijven, omdat vermoedelijk (zie Comm. NO. 118, ) de op beide wijzen bepaalde waarde van vx weinig zullen verschillen. 5) Zitt. versl. Jan. 1911. Comm. No. 117. (alah) OSS Wir 3-340, ep =0r Het schijnt dus alsof in het criterium van Youre de waarde van ) Aa bij stoffen met lagere kritische temperatuur zieh naar kleinere waarden verplaatst. d. Aangaande de door RriNGANeM en Voeer. ®) onderzochte functie Pop \ ( ] = zt (kj) OT p kunnen wij voorloopig nog niets stelligs mededeelen. Een onderzoek daarvan is echter in bewerking. Natuurkunde. — De Heer KaAMpRLINGH ONNms biedt aan Mede- deeling N°. 119 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : „Verdere proeven met vloeibaar helium. A. Lsothermen van eenatomige gassen enz. VIIL Phermische eigenschappen van helium”. $ 1. Met heliumbad. Voor de meeste proeven, die men bij helium- temperaturen zou willen ondernemen, is het noodig het vloeibare helium uit den bereidingstoestel in andere meer bepaald voor de te verrichten proeven ingerichte toestellen, de heliumeryostaten, over te brengen. Dat dit beproefd zou worden, werd in Med. n°. 112 (Zit- tingversl. Juni 1909) $ 2 vermeld. In het Gedenkboek aangeboden aan J. M. van BeMMELEN kon ook worden medegedeeld, dat het overschenken inderdaad eenmaal gelukt was. Door het slagen van deze bewerking toch konden de toestellen met welke werd aangetoond, dat het helium zelfs als de dampdruk tot op 0,15 mm. daalt nog vloeibaar blijft, in hun beschermend bad van vloeibaar helium gedompeld worden. Doeh tevens was gebleken dat dit gunstige resultaat alleen als bij toeval verkregen was. Een methode, die meer doeltreffend belooft te zijn, wordt nu uitgewerkt en ik hoop daarover spoedig te berichten. Intusschen konden een paar vraagstukken reeds worden bestudeerd met een toestel, die zich bij den oorspronkelijken bereidingstoestel (Meded. n°. 108, Zittv. Aug. 1908) voldoende aansluit om zekerheid 1) M. Rereanum, Diss. Göttingen 1899. Ann. d. Phys. (4). 18. 1008. 1905. Phys. Ztschr. 11. 735. 1910. 2) G. Voeren, Diss. Freiburg (Baden) 1910, Ztschr. £. phys. Chem. 73. 429. 1910, ( 1188 ) te bieden, dat, voor zoover de toestellen er in kunnen worden onder- gebracht, zij ook met een bad van vloeibaar helium kunnen worden omgeven. Om die zekerheid te verkrijgen moest in den oorspronkelijken bereidingstoestel in beginsel geen verandering gebracht worden en dus ook het bezwaar, dat het vloeibare helium zich bevindt in een ruimte die naar boven door de regeneratorspiraal zoo goed als geheel wordt afgesloten, aanvaard worden. Doch de voor het vloeibare helium bestemde ruimte kon zooveel vergroot worden als op grond van de ervaring met den bereidingstoestel geoorloofd scheen. Zoo werd thans een toestel geconstrueerd, die ruimte bood voor een thermometer reservoir van grootere afmeting dan het tot 1909 gebruikte, voor een weerstands thermometer zooals bij het onderzoek van den galva- nischen weerstand bij waterstoftemperaturen diende, voor een dilato- meter van grootere afmetingen dan die in Med. N°. 112 werd beschreven, alsmede voor een contrôle dilatometer. De toestel is op PL 1 fig. 1 afgebeeld *). De letters zijn dezelfde als op Pl. III van Med. N°. 108, en bij wijziging van een der deelen met een ’ voorzien. Pl. IH van Med. N°. 108 blijtt daarbij geldig voor wat het verdere van den heliumeyelus voor het gebruik bij gewonen druk betreft. Ten einde het helium onder lageren druk te laten ver- dampen, wordt de afvoerbuis uit den liquefaetor in verbinding ge- bracht met de wijde zuigbuis van een BureKHArDpT vacuumpomp van 360 M* aangezogen volume. Om dit na te gaan vervange men op Pl. Ii van Med. N°. 108 het deel D, met bijbehooren door het in fig. 2 gegeven wijzigingsschema; BV, geeft de verbinding met de vacuumpomp aan, waarvan kraan 22 afsluit, terwijl kraan 28 in eene zijleiding eene fijne regeling van de weggezogen ‘hoeveelheid gas veroorlooft; 24 en 25 dienen om den gashouder (zie voortdurend Pl. IL van Med. N°. 108) en den liquefactor onafhankelijk van elkan- der luchtledig te kunnen pompen. Behalve wat met de verandering van den toestel om deze tot het opnemen der meetapparaten geschikt te maken in verband staat, is nog op te merken, dat in plaats van de twee thermoelementen, die met bet heliumthermometertje (nu _N,/, NN) dienden om over de in f’ aanwezige hoeveelheid vloeibare waterstof te oordeelen thans een tweede heliumthermometer Na,, Na, Na,, is aangebracht. De bewegingen van het kwik in de capillairen N, en Na, laten veel beter dan de meer omslachtige waarnemingen met de (hermoelementen over den stand van den vloeistofspiegel in / oordeelen, zoodat met 1) Het aleoholglas met toebehiooren (verg. Pl, TIL van Med. NO. 108) Ed is op de teekening slechts gedeeltelijk aangegeven. (1189 ) de vloeibare waterstof zuiniger kan worden omgegaan, en het voor deze proeven noódige inspannende voorbereidingswerk dus kon worden ingekort. In het onderste deel van het glas fig. 1), de eryostaatruimte, bevindt zieh het reservoir Jh, van den heliumthermometer, met welken de temperatuur van het bad bepaald wordt, de weerstand 2, de dilatometer A, de contrôletoestel van den dilatomer d. Eindelijk is er een dikke koperen staaf Cu in geplaatst, ten einde door geleiding de temperatuur van het bad, waarin niet geroerd kon worden, gelijkmatig te maken. In plaats van één thermometer capillair (die van P%, PL. HI, Med. N°. 108) loopen nu drie capillairen in de met flanel aangevulde nauwe ruimte tusschen de regeneratorspiraal A en den wand van het vacuumglas Za’. Een er van 74’, dient voor den thermometer (die Th, Th,, Th, Th, van Pl. III, Med. N°. 108 vervangt), de tweede voor den dilatometer (deze was reeds ook Med. N°. 112 aangebracht), de derde voor de econtrôletoestel bij den dilatometer (verbindt den IW). Verder loopen door deze ruimte inplaats van de twee geïsoleerde draden van het thermoelement (Med. N°. 108) nu vier geïsoleerde draden, w‚,, Wa, , Wi, Wo, zijnde de dubbele stroomtoe- en afvoerdraden van den weerstand @. Al deze capillairen en geïsoleerde draden moeten luchtdicht door de met vloeibare lucht gevulde ruimte (welke Med. N°. 108 $ 2 onder d genoemd wordt en waarin zooals op Pl. II, Med. N°. 108 aange- geven bij £ de vloeibare lucht wordt geschonken) gevoerd worden. De capillairen zijn daartoe in de nieuwzilveren wanden dier ruimte gesoldeerd, de geïsoleerde geleiddraden worden er doorgevoerd in nieuwzilveren buizen die eveneens in die wanden gesoldeerd zijn. Wat de vulling van het onderste deel van den toestel Zj (op PL. I fig. 1) met vloeibaar helium betreft, deze geschiedt geheel als in Med. N°. 108 $ 4 is aangegeven. Door oefening in de verschillende bewerkingen en de verbetering bestaande in den tweeden helium- thermometer Na was het mogelijk gebleken vrij wat waterstof te besparen zoodat, waar reeds den vorigen dag een deel van de benoo- digde hoeveelheid waterstof bereid kon worden ‘smorgens te 7'/, uur kon worden begonnen en te 1h.45 het eryostaatdeel van den toestel met vloeibaar helium gevuld was. De ecirculatiedruk was op 25 atmosteren gehouden (verg. Med. N°. 112 $2). De druk, waaronder het helium in den eryostaat verdampt, wordt ontleend aan den druk in de wijde ruimte onder de nieuwzilveren kast /, van waar een buis door # heen loopt om buiten den toestel bij p‚ uit te komen en zich daar aan de drukregel- en meettoestellen aan te sluiten. Het verschil in druk in deze ruimte en boven het (1190 ) helium noodig om den heliumdamp tusschen de windingen van de regeneratorspiraad heen te drijven is volgens bepalingen met lucht op minder dan '/,, mm. te stellen, en mag dus verwaarloosd worden. Alleen bij zeer lage drukkingen zal bij nauwkeurige proeven eene correctie noodig zijn. De toestellen, die dienen om over het onderhouden van een stand- vastige temperatuur in het eryostaatdeel door regeling met de afvoer- kranen en dus over het onveranderd houden van den verdampings- druk te oordeelen, en om dezen druk te meten zijn afgebeeld in fig. 2, PL IL. Voor drukkingen boven 5 em. dient de indicator /, voor drukkingen tusschen 5 em. en 1 em. /, voor lagere drukkingen 4, Men brengt Zo, of wel 43, bij geopend Ai, As, As of Kar, Argo, Nigg op een bepaalden door /, of den Maeclseod drukmeter /, te meten druk, sluit dan Ap, of wel Kia, en werkt dan met de regelkranen voor het wegzuigen van het gas zoo, dat de olie in de hellende met eene verdeeling voorziene buizen der indicatoren op dezelfde deelstreep blijft inspelen. De instelling op een bepaalden verdampingsdruk en dus op een bepaalden druk aan het oppervlak van de vloeistof in de eryostaat is zeer bevredigend te verkrijgen. De temperatuur van het bad is echter minder zeker, daar er niet geroerd kan worden en de gelei- ding van Cu slechts weinig aan dit gebrek tegemoet kan komen. Lager gelegen deelen van het bad zullen hoogere temperatuur heb: ben en de verdampingsdruk behoorende bij de temperatuur zal daar van 0,009 tot 0,011 mm. kwik per mm. afstand tot het oppervlak van het vloeibaar helium kunnen stijgen. Bij de laagste temperaturen komt dit met ongeveer 0,06 graad temperatuurverschil overeen. Met deze onzekerheid zullen wij ons zoolang er niet een eryostaat verkregen waarin geroerd kan worden, tevreden moeten stellen. Zij is echter is ’ niet grooter dan die, welke uit anderen hoofde nog bestaat. $ 2. De thermometer. De temperatuur werd gemeten met een heliumthermometer van constant volume met een nulpuntsdruk van 14,5 cm. (Verg. Med. N°. 112). Jij de laagste gemeten temperatuur was de spanning van het gas in den thermometer ongeveer 1,2 mm, de dampspanning van het helium was nog slechts 2 mm. Wij zijn dus wat het helium betreft eenigzins in dezelfde omstandigheden als wanneer men met een ether dampthermometer van constant volume gewone dampkringstempera- turen wil meten. Daarbij komt dan nog de bijzonder kleine waarde van den druk in ons geval. Uit den aard der zaak ligt er in deze bepalingen reeds in beginsel veel onzekers. Het best schijnt het echter (1191) wel een begin te maken met aan te nemen, dat de gewone gaswetten bij deze dichtheden nog mogen worden toegepast en het aanbrengen van correcties voor afwijkingen, die uit de wet der overeenstemmende toestanden zouden volgen, en voor mogelijke condensatie op de wanden enz, uit te stellen tot waarnemingen verricht zijn, die daar- omtrent een oordeel geven. Men kan althans beproeven op deze wijze uitkomsten omtrent sommige thermische eigenschappen te verkrijgen. In Meded. N°. 112 werd vermeid, dat het toen nog niet gelukt was de hezwaren te overwinnen, die aan het verrichten van metingen in de onmiddellijke nabijheid der toestellen, dienende voor het bereiden van het helium, met een thermometer volgens het beginsel van den thans gebruikten verbonden zijn. Ook thans is dit nog niet het geval. Er worden aan de eenvoudigheid en de gemakkelijke hanteerbaarheid, van de toestellen eischen gesteld, welke met die van onaf hankelijkheid der thermometrische bepalingen van trillingen en door andere werk- zaamheden opgewekte storingen moeilijk te vereenigen zijn. Maar eene vertrouwbaarheid tot op O,l graad schijnt nu toch wel verkregen te zijn. Het deel van den helium-thermometer, dat voor het instellen op constant volume en het aflezen van den druk dient, is op PL. 1 rechts afgebeeld De inrichting er van herinnert aan die van den op PI. I van Meded. N°. 95e (Zittg. Versl. Sept. 1906) afgebeelden waterstofther- mometer, wanneer deze voor het meten van waterstoftemperaturen dient; de letters zijn voor een deel in overeenstemming daarmede gekozen. Met het oog op het geringe bedrag der bij helium-tempera- turen te meten drukkingen wordt de ruimte boven het kwik in de verstelbare dubbele manometerbuis / en #, luchtledig gepompt, en voor alle zekerheid met een in vloeibare lucht gedompelde luchtledige buis £ met uitgegloeide kool verbonden. Om het hoogteverschil der kwikmenisei met groote nauwkeurigheid af te kunnen lezen is ook in de manometerafleesbuis een stalen spits #/, aangebracht, evenals in de instelbuis; het blokje e,, dat deze spits draagt is terzijde met cen (in de figuur zichtbaar) kanaaltje voorzien. Vóór het instellen is Ay, gesloten. Men brengt het kwik in de manometerafleesbuis eerst met dat in de manometer-instelbuis door het openen van deze kraan in verbinding nadat door het op en neer schuiven van de dubbele manometerbuis de kwikmeniscus bij geopende Kg in de instelbuis op gelijke hoogte met de spits f, in de afleesbuis is gekomen. Daarna kan men om tot eene instelling over te gaan met A, de instelbuis afsluiten. Met eene kleine draaiing van de schroef s, en van de stelschroef met welke de fijnere hoogte-instelling van de manometer- buis verkregen wordt, welke schroeven beide in het bereik van den (1192 ) waarnemer zijn, stelt men dan de ‚kwikspiegels nauwkeurig op de beide spitsen in en bepaalt de hoogte midden tusschen spits en spiegel- beeld met den kathetometer voorzien van een der afleesmieroscopen, die in Med. N°. 85 (Zte. Versl. Juni 1903) en N°. 95? (Juni 1906) bij het gebruik van den kathetometer als verticalen comparateur gediend hebben. Op deze wijze zijn, bij inachtneming van de aanwijzingen der gevoelige niveaux, hoogten tot op 0,002 mm. nauwkeurig kunnen worden bepaald. Om de onzekerheid omtrent de correctie voor de breking van het lieht door het glas ter plaatse waar op de spits wordt geviseerd en omtrent die voor de temperatuur der evenwicht makende kwikzuilen (de onzekerheid der capillaire depressie, die slechts 0,01 mm. bedraagt, mag verwaarloosd worden) te elimineeren is de kraan A, aangebracht en maakt de bol d, deel uit van de schadelijke ruimte). Laat men het kwik, dat bij de thermometer- instelling bij gesloten kraan A5, in de nauwe steel d, staat, na het sluiten van A, dalen, zoo blijft in de schadelijke ruimte slechts een zeer klein — juist bekend — breukdeel van den druk over, en moet men de manometerinstelbuis laten dalen om weer het kwik op beide spitsen in te stellen. De verplaatsing wordt afgelezen op een fijn verdeeld schaaltje, dat aan de manometerinstelbuis bevestigd is en geeft onmiddellijk de alleen nog met den restdruk te corrigeeren thermo- meterdruk in mm. kwik van de temperatuur van de instelruimte aan. Bij de verschillende inrichtingen, die — verg. Med. N°. 60 (Ztg. Versl. Juni 1900) — veroorloven gemakkelijk de verschillende te viseeren punten zoo te stellen, dat zij, achtereenvolgens in den kathetometer gebracht, scherp zijn ingesteld, behoeven wij niet stil te staan, de beteekenis der luchtvangers op de met kwik gevulde verbindingsbuizen is uit de teekening voldoende op te maken, even- zoo die van de met kwik gevulde eaoutehouebuis Sa, die de caout- choueverbindingbuis AS en hare aankoppelingsplaatsen omvat. Het evenwicht tussehen ruimten met gas op zoo lagen druk, als in ons thermometerreservoir en in de schadelijke ruimte heerscht, komt als de verbindingsbuis nauw is, tengevolge van de groote betrekke- lijke waarde der wrijving in het algemeen slechts zeer langzaam tot stand. Im ons geval doet zich echter de gunstige omstandigheid voor, dat er- slechts zeer weinig gas behoeft over te stroomen, omdat de eene der beide ruimten (de schadelijke ruimte) slechts 1) In capillair dy is eene koppeling ingeschakeld, welke vele bewerkingen en contrôles zeer veel gemakkelijker maakt, doordat het geheele manometer deel van de overige inrichting kan worden losgemaakt, en dit of het overige afzonderlijk met eene luchtpomp ete. verbonden kan worden, Henk Mee N | (1193 ) zeer klein is. Tegen het wijder maken van de capillair bestaat het bezwaar, dat dan de in de capillair bevatte hoeveelheid gas, wegens de onzekerheid omtrent de temperatuursverdeeling tot onnauwkeurig- heid aanleiding kan geven. In verband met de verandering van wrijving en dichtheid met de temperatunr en rekening houdend met moeilijkheden van constructie werd voor het deel van de capillair op lage temperatuur 97 em. stalencapillair van 0,5 mm. diameter en voor het deel dat nagenoeg op kamertemperatuur is 50 cm. koperen capillair van 1.0 mm. diameter genomen. De onzekerheid bedraagt dan hoogstens 1 °/, terwijl de wrijving nog niet te groot is, daar eene instelling tot op 0,0 mm. in 2 minuten tot stand komt. $ 3. De densimetrische toestellen. Het in het heliumbad gedompelde deel van den dilatometer bestond (zie Pl. 1 fig. 1 en fig. 4) uit een reservoir A, met steel A, en nauwe glazen capillair A, voortgezet door een stalen capillair. De massa van het daarin aanwezige helium wordt volumenometriseh bepaald met behulp van den bol met boven en beneden een verdeelde buis V, waarvan de temperatuur door het omgevende waterbad wordt aangegeven; de druk wordt op een schaal afgelezen waarbij gebruik wordt gemaakt van de zijdelings aan de kwikpeer |, verbonden stijgbuis V>,. De afmetingen van LL, en W, zijn zoo gekozen, dat bij den gewenschten druk en voor en na de gewenschte vulling van den dilatometer de stand van het kwik op de benedenste en de bovenste der verdeelde buizen van V, kon worden afgelezen. Verder is de doorsnede van den verdeelden steel zoo gekozen, dat wanneer de dilatometer bij het kookpunt tot boven aan de verdeeling A, gevuld is en bij gesloten Ks, en Ka, de dilatometer wordt afgekoeld ook bij de grootste te bereiken dicht- heid de meniseus noe in den steel blijft. Hoewel de capillair, daar waar hare temperatuur onzeker is, slechts nauw is, werd de correctie voor het zich daaruit bij afkoeling van den dilatometer condenseerende gas (bij gesloten Aa, en Aa), hetgeen in den zin van eene stijging van den meniscus van den vloeistof in den steel werkt, van groot belang, waar de vraag rees of een maximum van dichtheid bij het vloeibare helium kan worden aangetoond. Er is dus een tweede toestel d met zeer korten steel en eenzelfde capillair doeh zonder reservoir aangebracht, bij welken de volumeno- meter _W behoort. Wordt voor de capillair van deze controle toestel de correctie op dezelfde wijze berekend als voor die van den dilato- meter zoo volgt daaruit eene stijging van de vloeistof, die men in d ziet verschijnen, welke door vergelijking met de waarneming over de juistheid der correctie laat oordeelen. Bij het bepalen van de dampdichtheid, diende dezelfde dilatometer (1194 ) A, doeh werd de volumenometer (} gebruikt, waar het eas in een verdeelde buis wordt gemeten en dien men door Kagq met A in verband kan brengen (Aa, gesloten). $ 4. _Dampspanningen van helium. De waargenomen drukkingen werden gecorrigeerd voor de hoogte van den vloeistofspiegel van het helium boven het midden van het thermometerreservoir 7A1’, voor den aërostatischen druk tusschen de plaats waar de druk gemeten werd en den vloeistofspiegel van het helium en voor den wrijvings- druk van de windingen van de regeneratorspiraal. Er werd gevonden. Helium, maximumspanning. Temperatuur 160 Per | 1 gem. 4020 K | 4-28K|420K | 760 dol 565 3.26 3.20 2e) 197 hd 9.34 2.40 sdi 1 1.47 1.49 | .48 } De kolommen L en IL hebben betrekking op twee onafhankelijke metingen. In fig. 5 is log. Brigg. p >X #60 (p uitgedrukt in atmosferen) als 1 functie van … uitgezet. Deze figuur laat tevens oordeelen over de EES aansluiting aan de dampspanningsformule van Var peR Waars P al T. 7 sns log. == f| 1 —— | welke een rechte lijn vordert. Pk 1 De kromming van de lijn, welke de waarnemingen weergeeft, is slechts gering, maar de waarde van f neemt duidelijk af bij lagere temperatuur. Berekent men ‚f uit de raaklijn bij 7'— 4.°29 K. zoo vindt men f=12, T, =5.°8K., de twee temperaturen 4.°29 en 3.°23 geven f=1l1, Tj, = 5.7 K. Bij lagere temperatuur wordt de /nog kleiner en gemiddeld zou slechts f— 0,9 gevonden worden, waaruit 7, = 6.°4 zou volgen, hetgeen ook reeds met het oog op de temperatuur van het Boylepunt wel te hoog moet zijn. (1195 ) Op merkelijk is het dat deze waarde van f zeer sterk afwijkt van de voor de gewone normale stoffen gevondene *), welke van 2 tot 3 loopt. Bij het helium komt dan zeer sterk tot uitdrukking de afwij- king welke men reeds bij de stoffen met eene kritische temperatuur beneden 0° opmerkt, daar deze f == 2.2 geven in plaats van f/ == 2.7, die als gemiddeld voor de gewone normale stoffen geldt. De afwijking is in tegengestelden zin van die der geassocieerde stoffen, voor welke var 5.26 voor water tot 4.17 voor isobutylalcohol gevonden is. Het nieuwe inzicht in de damipspanningswet voor het helium dat wij thans gekregen hebben voert ook tot eene nieuwe schatting van de laagste temperaturen, die bij de in het VAN BEMMELEN Gedenkboek vermelde proeven bereikt werden en toen uitgaande van f == 2.2 geschat werden. Met de thans bepaalde waarde zou de temperatuur bij een dampdruk van 1 mm, 1°33K. en die bij 0,15 mm. de laagste welke bereikt werd 1,915 K. zijn en zou de dampdruk tot 1/ [2 mm. verlaagd moeten worden om tot 1° K. te komen. $ 5. Wloetstofdichtheid van helium. De volgende tabel bevat de uitkomsten der metingen, de dichtheid uitgedrukt in de normale dichtheid van het gas. Helium, vloeistofdichtheid. 1 d uy liq I ee ed LD 4°33 [658,0] 618.0 4°29 6823 682.3 4°28 683.6. 683.6 3 98 115.5 115.5 3°2 7719.0 782.0 32 \784.8 185.9, 7185.9 [2%0 822,6 818.8| 818.8 | 2234 815.4 820.0 1-49 815.3| 815 3 [1:47 810.9 815.0 1) KuvereN, Zustandsgleichung p. 142. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A°%, 1910/11, 1196 ) De dichtheid 04, volgt hieruit door vermenigvuldiging met Yoc. 760 mm. “ ligcoex.4.°29 ruw benaderde waarde opgegeven 0,15. Opmerkelijk is een sterke afname van de uitzetting bij het dalen van de temperatuur. Reeds in 1909 was bij de proeven, in Med. N°. 112 beschreven, de indruk gewekt, dat dit het geval was, de toen ver- kregen dichtheidseijfers staan in kolom IL. Hoogst merkwaardig is het optreden van een maximum van dichtheid, dat volgens de grafische voorstelling der uitkomsten in fig. 2 van Pl. III bij ongeveer 2°,2 K. schijnt te liggen. Buitendien is het tot stilstand komen van den meniscus in den dilatometer steel terwijl de temperatuur bij hare daling 2°,1 K. overschrijdt en het vervolgens weder rijzen van den meniscus wanneer de daling in temperatuur verder tot 1°.48 K. door gaat, duidelijk waargenomén evenals het omgekeerde verschijnsel toen de tempe- “ratuur van dit punt af weder tot 2°,27 K, steeg. Dat de meniscus bij 2°,37 K. lager staat dan bij 1°.48 K. en dat dit niet aan den invloed van condensatie van gas uit den steel is toe te schrijven blijkt uit het volgende overzicht. Eerste proef. temperatuur stand van den meniscus gemiddeld 1547 KE 0.72 2.84 voor afkoeling 0.52 na afkoeling 0.49 0.505 verschil 0.215 correctie 0.06 verschil 0.155 Tweede proef. TOA) IK. 0.59 0.58 0.587 0.59 2 0RKS 0.42 0.37 0.393 minimum afgelezen 0.35 == verschil 0.194 correctie 0.082 verschil 0.112 Ter beoordeeling van de juistheid der telkens aangebrachte correctie kan dienen, dat bij de tweede proef de contrôle dilatometer aanwees =— 0,0001787, zoodat o =— 0,122; vroeger was als (1197 ) een stijging van den meniscus bij daling van temperatuur van 0.05 terwijl berekend was 0.028, Het bedrag van gemiddeld 0.134, dat na correctie overblijft moet dus op rekening van eene uitzetting tusschen 22.37 A en 1°.48 A gesteld worden. Voor zoover thans uit de waarneming een besluit kon worden getrokken, moet voor het helium een maximum van dichtheid worden aangenomen. Uit eene waarneming, waarbij de dampdruk van het bad verminderd werd tot 1 mm. zou volgen, dat er bij verdere daling der temperatuur geen verdere uitzetting plaats heeft. Intusschen is deze waarneming, daar niet geroerd werd, te onzeker om te be- slissen of de diehtheid van het helium na een maximum doorloopen te hebben een onveranderlijke waarde aanneemt $ 5. _Dampdichtheid van helium. Bij 65,54 em. druk en 4°,29 K werd de dichtheid 69,0 de normale gevonden. Leidt men de 5 af uit pr — RT — Bje zoo vindt men == — 0,000047 en voor de diehtheid van den verzadigden damp bij 76 em. 85,5 > de normale. De correctie voor C volgens de gemiddelde gerepluceerde toestands- vergelijking VILl aan te brengen schijnt, ofschoon zij wel in aan- merking komt, te onzeker. Bij 3°.23 A werd voor B door te extrapo- leeren uit de individueele B's, afgeleid uit de heliumisothermen tus- schen 0 en — 216°.56 (Med. N°’. 102a. Zitting Versl. Dec. 1907) en de zooeven bepaalde waarde gevonden 5 — 0,00061 en hiermede de dichtheid van den verzadigden damp bij 3°,25 K 24.5 > de normale. Met deze waarden kan men verschillende karakteristieke thermische grootheden voor helium berekenen, zoo volet voor den hoekcoefficient van den diameter van Maruras als wij dien uit 4°,29 Ken 3°,23 A afleiden De ep — 0,0033, en voor de constante van den diameter van Matrnrias ap == 0,255 wanneer wij de kritische temperatuur bij 5,5 K. stellen en dus tot oxp == 0,065 komen. Marurs had voorspeld, dat de waarde van «p gering zou zijn en vermoedde dat zij 0.14 zou zijn. Het eerste gedeelte van deze merkwaardige voorspelling is althans bevestigd. AA 8 ne Mi n z Lif. Eb 7 Soter V oor het kritische viriaalguotient A= vinden wij (met Tj=5°,5 K PkUk en pr == 2,75 uit okp) K, == 2,68, bijna juist de theoretische waarde volgens de toestandsvergelijking van vaN DER Waars. . Deze waarde is (Zie KuereN Le. p. 60) belangrijk kleiner dan die van alle andere stoffen met uitzondering van waterstof, waarvoor zij slechts door voorloopig zeer onzekere berekening gevonden kan worden en 2.9 zou bedragen. De laagste tot nu toe gevonden waarde is die van E. Marnras en mij (Med. N°. 117 Zitting Verslag Januari 1911) nl. 3.35: [kober (1198 ) in eene weldra aan te bieden Mededeeling van C. A. CROMMELIN en mij ©) wordt uit de isothermen van argon A,=— 3,28 afgeleid. $ 6. De moleculaire attractie van het helium. Het optreden van een. maximum van dichtheid bij een zoo eenvoudige stof als het helium doet uit moleculair theoretisch oogpunt belangrijke vragen rijzen. Bij eene stof als water kan men zich gemakkelijk voorstellen, dat eene bijzondere samenkoppeling van de moleculen waarbij enkele deelen er van nauwer aaneensluiten tot verwijdering van andere deelen en alles samengenomen tot vergrooting van het volume bij dalende temperatuur voert. Vooral wanneer men aanneemt, dat de dieleetrische eigenaardigheden van het water daarbij zooals waarschijnlijk is eene rol spelen. Doch bij de atomen van het helium, die wij ons wel als bolvormig en glad en blijkens het Zpwmar-effect bij deze stof ook van allereenvoudigsten inwendigen bouw moeten voorstellen, zoekt men voorloopig te vergeefs naar een steunpunt van eene dergelijke verklaring. Buitendien wijkt het helium van de gewone normale stoffen juist in tegengestelden zin als de geassocieerde stoffen af. Aan eene bij daling der temperatuur toenemende tot vermeerde- ring van bet aantal moleculen (dus van Z# in de toestandsvergelijking) voerende dissociatie, welke deze afwijking in tegengestelden zin zou verklaren, kan moeilijk gedacht worden. Mocht het blijken dat er eene vergrooting van de afmeting der heliumatomen (/ in de toe- standsvergelijking) bij lagere temperatuur in het spel was, zoo zou ook dit iets zeer opvallends zijn. Veeleer schijnt bij het helium duidelijk te worden, dat men in ‘t algemeen twee uitingen der attractie, ook reeds bij de gewone normale stoffen te onderscheiden zal hebben, nl. eene attractie met betrekkelijk grootere werkingsteer en een andere plaatselijk meer intensieve doch zich over kleinere werkings- feer uitstrekkende, die zich meer tot de nabijheid van het oppervlak van het molecuul beperkt en die de gewone normale stoffen in ver- gelijking met het helium doet herinneren aan geassocieerde stoffen. De laatste soort of werkingswijze van attractie zou dan bij het vloei- bare helium geheel op den achtergrond treden. De werkingsfeer dier krachten zou — zoo zij bij het helium niet reeds altijd ontbreken — zich dus bij de laagste temperaturen geheel (gelijk bij stoffen als waterstof bij de laagste temperaturen reeds misschien voor een groot deel) binnen de ruimte, die het atoom inneemt, hebben teruggetrokken. Zoo voert het meer op den voor- grond treden dier aan de geassocieerde stoffen tegengestelde eigen- aardigheden tot de voorstelling dat althans een deel van de attractie 1) Zittingversl, van deze Vergadering. (1199 ) bij daling van de temperatuur vermindert. Ook dit denkbeeld schijnt eerst vreemd. Wij zijn vertrouwd met het toenemen der attractie bij dalende tem- peratuur. Volgens de wet van BOLTZMANN moet dit bij standvastige aantrekking der moleculen zelfs op geheel bepaalde wijze plaats vinden. En wanneer wij dan eene afname van de cohaesie onder- stellen dan moet dit zijn niettegenstaande de door BorrzmanN's wet aangegeven oerzaak van vermeerdering blijft bestaan. De oorzaak zou m. a. w. gevonden moeten worden in het overwegen bij lagere temperaturen van het afnemen van de van het heliumatoom uitwaande aantrekkende kracht. Laten wij nog iets nader uitwerken, welke wijziging eene afname van de attractie, de « van VAN DER WaaLs, met de temperatuur beneden een zekere temperatuur in het gedrag der stof ten gevolge zal hebben. Zij is veel ingrijpender dan die welke eene toename mee brengt. Terwijl de laatste meer den graad der verschijnselen verandert, kan de eerste een fundamenteele verandering te voorschijn brengen. Een paar eenvoudige voorbeelden mogen dit toelichten. Ik neem daarbij als toestandsvergelijking eenvoudigheidshalve die van VAN DER Waars. Stelt men voor hoogere temperaturen « en 5 constant, z00- dat de kritische temperatuur 7x kan worden berekend, en van af 7'= 0 tot 7 —= Tx de attractie a —= KT, zoodat bij Tp a = K Tk zoo volgt, en wel zoo eenvoudig, dat het niet noodig is de vergelijkingen hier op te schrijven, dat alle temperaturen beneden 7'k de kritische verschijnselen bij v — 3h leveren waarbij dan telkens de kritische druk evenredig is AE 27 b? men aangaat zoo zal, terwijl boven 7’, het gas zich overeenstemmende aan de absolute temperatuur nl. „ Wat de afzonderlijke isother- met onze onderstelling a — const. als een gas volgens vaN DER WaAALs gedraagt, bij elke temperatuur 7’ beneden 7x de isotherme gevonden worden door de ordinaat in de verhouding 7’: Tx verkleind te ont- leenen aan de isotherme bij 7x. Neemt men aan dat « — K7' slechts tot een bepaalde temperatuur, VT FT, geldt en a — const. vanaf 7'>> 7, dan zullen de isothermen van de kritische af tot die voor 7’, bepaald worden door de vergelij king van vaN DER Waars, die ook maximum dampspanning, vloei- stofdichtheid en dampdichtheid zal bepalen. De isothermen, voor lagere temperaturen worden uit deze gevonden door voor elk volume de daarbij behoorende ordinaat in de verhouding 7’: 7’, verkleind te ontlee- nen aan de isothermen voor 7. De dichtheden van coëxisteerende vloeistof en damp zullen dus onveranderd blijven en de coëxistentiedruk (1200 ) eenvoudig evenredig aan 7’ worden. Al moge de maximum damp- spanning bij het helium met de temperatuur minder sterk afne- men, dan bij de gewone normale stoffen, zoo is de vermindering toeh vele malen sterker dan in het zooeven ontworpen beeld. Trouwens een stof, die daarmede overeenkwam zou ook andere zeer bijzondere eigenschappen vertoonen. Voor de verandering van de energie bij constante temperatuur vindt men nul, de latente ver- dampingswarmte is alleen noodig voor den uitwendigen arbeid, de inwendige latente verdampingswarmte is nul. Stelt men om zich rekenschap te geven van het ingrijpende der wijzigingen, die de thermodynamische eigenschappen van de stof ondergaan, wanneer de attractie met de temperatuur afneemt, dat dit nog sneller dan evenredig geschiedt, dan komt men tot nog _ zonderlinger eigenschappen. Het geval «—c1* beneden T,< Tj moge hier even worden vermeld. Bij zulk eene stof zou beneden 7, bij het dalen der temperatuur het verschil van vloeistof en _dampdichtheid verminderen om nul te worden bij de temperatuur 7 bepaald door A4 7, — 1,* waarbij het tot een dp d: ) E NA samentreffen van =d en En 0 komt en dus een henedenste kriti- ar AVT sche punt optreedt, beneden het welk de stof zich verder weder tot het absolute nulpunt als een permanent gas gedraagt. De veran- dering van de energie met het volume is hier negatief, dus ook de mwendige latente verdampingswarmte. Wij hebben ons nu nog af te vragen of er verdere voorstellingen zijn, met welke eene afname der attractie bij nadering tot het absolute nulpunt vereenigbaar is. Het diehst hierbij komt Keuviv’s en J.J. THousox’s voorstelling omtrent den bouw der atomen. Neemt men bijv. aan, dat een atoom uit een bol van gelijkmatig uitgespreide positieve electriciteit, en een daarbinnen zieh bevindend electron bestaat, zoo zullen bij het absolute nulpunt, waarbij het eleetron in rust verkeert, twee dergelijke atomen op elkander geen eleetrische aantrekking uitoefenen. Zoodra de electronen echter trillingen om hun evenwichtsstanden gaan uitvoeren en banen gaan beschrijven om de middelpunten, zal eene aantrekking ontstaan. Hoe de moleculaire attractie van een stelsel van dergelijke atomen onder den invloed der botsingen en van de straling (het zijn immers vibratoren gelijk Einstein er aanneemt) van de tempe- ratuur zal afhangen, zou een onderzoek als van Var DeR Waars Jr. volgens de statistische mechanica gevoerd moeten uitmaken, a priori schijnt het niet onmogelijk dat voor een bepaald tempera- tuur gebied « bij stijgende temperatuur zal toenemen. (1201) Voorloopig zijn al deze beschouwingen niet anders dan eene omschrijving hiervan, dat het gedrag van het helium doet vragen naar de beteekenis van het absolute nulpunt voor de moleculaire aantrekking. In de eerste plaats zal het er op aankomen nadere experimenteele gegevens omtrent de bij het helium opgemerkte thermische eigen- aardigheden, die tot het opwerpen der zooeven genoemde vragen leidden, te verkrijgen, en de verwante eigenschappen als capillariteit, wrijving, specifieke warmte, lichtbreking en dielectrisch vermowen te onderzoeken. Daarvoor is de oplossing van het vraagstuk om het vloeibare helium uit den bereidingstoestel in eene ruimte over te brengen, waar de regeneratorspiraal niet meer aan het inbrengen van meet- toestellen in den wee staat, dringend noodig. B. Over de verandering van den weerstand van zuivere metalen bij zeer lage temperaturen, enz. LIL. De weerstand van Platina bij heliumtemperaturen. $. 1. De weerstand van een draad van zeer zuiver platina bij helftumtemperaturen. Het lag voor de hand om zoo spoedig zich de mogelijkheid voordeed, het onderzoek omtrent de verandering van den galvanischen weerstand van zuivere metalen, dat laatstelijk in Med. No. 99e (Zitt. Versl. Juni 1907) tot de laagste waterstoftempe- raturen was voortgezet uit te breiden tot heliumtemperaturen. De draad Pt; die met behulp van draad P7 van Med. 99% (Zitt. Versl. Juni 1907) ook bij waterstoftemperaturen gecalibreerd was, stond daartoe ter beschikking. Hij is vervaardigd volgens het model van Pta (vorig. Med. No. 99 $ 2) en aangegeven door @ afgebeeld op PL. [ behoorende bij A van deze Mededeeling fig. 1 en fig. 2. De dikkere platina-einden w‚ en mw, van den op een glazen buis gewonden (en daarop door verhitting even vastgekleefden) dunnen platinadraad zijn in het glas ingesmolten. Aan deze einden zijn de dubbele platina toeleidingsdraden wr, ws en wi, way, echter niet met de blaasvlam doch slechts met tin gesoldeerd. De weerstand werd met behulp van de brug van Wurarsrone gemeten, zooals in Med. N°. 99 en voorafgaande is uiteengezet. Gevonden werd voor de verhouding van den weerstand bij de waarnemingstemperatuur wt tot die bij 0°C., w‚. (zie tabel p. 1202). Het blijkt, dat de weerstand door het dalen tot heliumtemperatuur weder verminderd is, doch bij deze temperaturen zelf onafhankelijk op welke lagere temperatuur de draad gebracht wordt eene stande (1202 ) Weerstand van platinadraad Pf Wt Wo 273.09 K | 2.2 0.071 14.2 0.0135 4.3 0.019 93 0.019 1.49 00119 vastige waarde behoudt. Fig. 3 PI LH zijn de uitkomsten grafisch voor- gesteld en de rakende nadering tot eene bij 4°.3 A constant ge- worden waarde tot uitdrukking gebracht. $ 2. De vermoedelijke weerstand van zuiver platina en zuiver goud bij heliumtemperaturen. Ten einde de juiste beteekenis van de ver- kregen uitkomst in het licht te stellen moeten wij er op letten, dat de draad Pty niet van geheel zuiver metaal is, en ons rekenschap geven van den invloed, dien het verschil met zuiver platina ver- moedelijk zal hebben. Wij vestigen daartoe in de eerste plaats onze aandacht op de waar- nemingen omtrent goud. Letten wij dan op de groote overeenkomst in de afwijking van de weerstanden van platina en gouddraden van eene lineaire betrekking met de temperatuur, dan zullen wij rekening houdende met de uitkomst van den platinadraad ook de weerstands- kromme van Aur, verder tot eene bij helinumtemperaturen constante waarde mogen extrapoleeren. Dit is in Fig. 3 van Pl. IL geschied. De door waarneming geleverde gedeelten zijn dikker getrokken. Wij merken nu op, dat volgens Med. N°. 89° van KaMeRLINGH ONNms en Cray (Juni 1907) $ 4 bij ruwe benadering voor bijmengselen ook nog bij waterstoftemperaturen wel de invloed door een additieven van de temperatuur onafhankelijken weerstand kan worden gegeven. Dan volet voor Auy, die uit goud van een hoogeren graad van zuiver- heid (0,008 °/, bijmengsel tegen 0,015 °/, bij Aty7j) vervaardigd is, de lijn die met dit merk in de figuur is aangegeven. Volgens meergenoemde Med. N°. 99e $ 1 zou nu de invloed van een bijmengsel vrijwel evenredig aan het bedrag kunnen worden gesteld. Dit zou dus voor zuiver goud tot negatieve waarden voeren. In de eerste plaats weten wij echter | (1203 ) met of de onzuiverheid en de invloed van mogelijke spanningen in beide gevallen dezelfde geweest is, buitendien echter blijft er in onze ruwe benaderingen te groote onzekerheid om niet onze waarschijn- lijkste uitkomst voorshands te beperken tot deze, dat de weerstand van zuiver goud reeds bij heliumtemperaturen binnen de grenzen der experimenteele fouten (den bereikbaren graad van zuiverheid) tot nul wordt. Keeren wij thans tot platina terug. De draad 4, blijkt minder zuiver dan P/ (zie tabel V van Med. N°. 99%). Ook geeft het op glas kleven aanleiding tot ongewensehte invloeden. Wederom in eerste bena- dering den additieven weerstand constant stellende komt men door extra- polatie tot de in de figuur aangegeven lijn voor #7. Doch ook de weer- stand van Z%/ mag niet als die van zuiver platina vrij van den invloed van bewerkingen beschouwd worden. Een draad door HorsorN gebruikt (van grootere dikte) geeft een sterkere afname van den weerstand van 0? tot — 191° C. dan Z%/. Extrapoleeren wij deze zoo wordt het versehil van den bij heliumtemperatuur overblij- venden, verder van de temperatuur onafhankelijken weerstand van nul nog kleiner. Men kan vragen of men soms het verschil in beide van Herwaus afkomstige draden omgekeerd evenredig aan de dikte mag stellen en daaruit. de “waarde voor zuiver door de bewerking niet gewijzigd platma mag afleiden. Doch hiermede zouden swij ons te ver op het gebied der gissingen wagen. Wel schijnt echter de gevolgtrekking gerechtvaardigd, dat binnen de grenzen der experimenteele fouten (den bereikbaren graad van zuiverheid) de weerstand van zuiver platina bij heliumtemperaturen reeds nul zal zijn geworden. $ 3. De verandering van den weerstand van zuivere metalen met de temperatuur bij lage temperaturen. Terwijl ik vroeger de meening koesterde, dat de weerstand van zuivere metalen na een minimum- waarde bereikt te hebben bij nog lagere temperaturen weder zou gaan toenemen om bij het absolute nulpunt oneindig te worden, komt het mij nu waarschijnlijk voor, dat reeds voordat het absolute nulpunt bereikt is de weerstand zoo niet nul dan toch buiten verhouding klein wordt om bij verdere daling nul te blijven. Met deze uitkomst vervalt dan tevens de voorstelling, die jaren lang bij het onderzoek van den weerstand der metalen bij lagere tem- peraturen te Leiden als leiddraad heeft gediend, volgens welke het vermoede dalen van den weerstand tot een minimum en oneindig worden bij 7'—=0, het gevolg daarvan zouden zijn, dat de electronen, die in de metalen de geleiding bezorgen, gelijk het door mij (1904) werd uitgedrukt bij afkoeling tot waterstoftemperaturen als een damp (1204 ) op de atomen zouden beginnen neer te slaan, of gelijk KourNiGsBekGER op eene tot eene dergelijke betrekking met de temperatuur voerende wijze — het toen vermoede verschijnsel omschrijft, de door dissociatie vrij geworden eleetronen weder gebonden worden. Twijfel aan de juistheid dezer voorstelling wat het gedrag bij waterstoftemperaturen betreft voor het geval der volkomen zuivere metalen was bij mij reeds gerezen na de laatste onderzoekingen (Meded. van KAMERLINGL ONNEs en Crar) over het zuiverste goud toen nl. het evenredigheids- punt steeds lager gezoeht moest worden. Het is nu duidelijk dat zij voor dit geval niet meer kan worden aanvaard. De vrije electronen schijnen in hoofdzaak vrij te blijven. Wat gebonden word! schijnen de bewegende deelen der vibratoren te zijn, die bij gewone tempe- ratuur door hunne beweging de beletselen vormen, welke bij vol- doende daling der temperatuur verdwijnen, doordat de bewegende deelen der vibratoren zoo goed als onbewegelijk worden *). Voor de berekening van de „latente verdampingswarmte” of de „„dissociatie- constante” der vrije electronen bestaat dan ook voor het geval der zuivere metalen van de beschouwde soort, tenzij misschien voor nog veel lagere temperaturen, die voorshands niet te bereiken zijn, geen aanleiding. Het opmerkelijke dalen van de weerstand tot zoo goed als nul bij een temperatuur even boven + K., om verder, gelijk over een gebied van ruim 2,5 eraden kon worden vastgesteld, die waarde te behouden, zoodat voor den weerstand het kookpunt van helium praktisch het absoluut nulpunt is, schijnt mij in verband te moeten worden gebracht met de verandering van de energie der warmtebeweging van vaste stoffen met de temperatuur, die door EixsrriN in zijne theorie van de ‘specifieke warmte is afgeleid in de onderstelling, dat de \warmte energie die van vibratoren is, en als zoodanig door het stralings- evenwicht wordt bepaald. In ‘t bijzonder ligt de onderstelling voor de band, dat de vrije weglengte der electronen, die de geleiding bezorgen, door de elongatie der zooeven genoemde vibratoren bepaald wordt. Om dit toe te lichten houden wij ons zoo na mogelijk bij de theorie van den galvanischen weerstand van Rrmckr, DruDr en LoreNtz, die haar tot eene zuivere electronentheorie heeft ontwikkeld. Wij zullen eenvoudigheidshalve in de formule: *) 1) Met het zoo goed als onbewegelijk worden van vibratoren is teven eene voor- stelling verkregen voor hetgeen vroeger door mij het „vastvriezen’’ der electronen is genoemd. 2) Riecke, Phys. Zeitschr. 1909, p. 512. ( 1205 ) le? NLq 3: aT ar == waar y ’t galvanisch geleidingsvermogen van een kubus van de een- heid van volume, VN de dichtheid der vrije eleetronen, /, hun weg- lengte, g hunne moleculaire snelheid, C de snelheid van het licht, s het elementair quantum en «7de levende kracht van een vrij electron WE rt en 7’ de absolute temperatuur is, of, wanneer wij == p stellen, Ss Ctal/T Ë S PNL v 1 ij q in plaats van Rireke's hypothese, volgens welke ZL, == (als : v av Ts à 3 Ne a de afstand der kubisch geschikt gedachte atomen, T (1 t Ps). s de gewone en 7 de absolute temperatuur van het smeltpunt, 8 in Rrieeke’s notatie de lineaire uitzettingscoëfficient, q Liss V Er stellen, waar Pr Br 3R 5 Pi met nu g=—=4,86410!! en / de gasconstante volgens PrancK de energie van“de vibratoren met het trillingsgetal rp voorstelt. Voor de verhonding van het geleidingsvermogen bij 0°C. en dat bij eene andere temperatuur f, 7, en yr vindt men dan YT VTEr Yo V To°c. oee Deze formule brengt nu inderdaad het karakter van de afname van den weerstand van de zuivere metalen van de hier be- schouwde soort (éénatomige?) met de temperatuur wel tot uitdruk- king. In de eerste plaats het afnemen tot nul bij eene temperatuur boven het absolute nulpunt. Voor a= 54 wordt de weerstand bij helium-temperaturen ongeveer 0,0001 van die bij 0°C. Mag a e 0 7 safe men verder bij 0°C. i reeds klein stellen dan wordt de weerstand u- bij 7 in verhouding tot die bij 0°C. w, uitgedrukt door (1206 ) 8 273.1 a Inderdaad zijn de veranderingscoetfieiënten van den weerstand der zuivere metalen met de temperatuur bij daling onder nul in ‘t alge- meen grooter dan 0,00367 en liggen zij voor platina, zilver, goud en lood in de buurt van 0,0039 en 0,0040. Rindelijk wordt ook goed uitgedrukt, dat de vermindering van den weerstand bij de waterstoftemperatuur in bedrag vermindert en dit in meerdere mate bij die met hooger smeltpunt dan met die met lager smeltpunt. Een numeriseh juiste voorstelling, zoodat ook het buigpunt in de lijn, die den weerstand als functie van de temperatuur voorstelt wordt gegeven, kan de formule echter alleen leveren wanneer men aanneemt, dat kleinere waarden van v en dus van « bij lagere tem- peraturen op den voorgrond treden. Trouwens voor r kan niet met zekerheid een bepaalde waarde worden aangegeven, Uit de elasti- citeit vindt EINsreiN *) bijv. voor zilver « — 200 (immers hij geeft voor de golflengte in ‘t luchtledig behoorende bij r, 2 —=73.10 + e.M.) terwijl _NerNsT ®) uit de specifieke warmte «a — 162 afleidt overeen- komende met 290.10, welk getal echter alleen ook niet vol- doende is om het geheele gedrag van zilver voor te stellen. Bij lood geeft NeERNST a — 58, terwijl uit de elasticiteit volgens EiNsTriN zou volgen «a — 104. Verder zou volgens de elasticiteit « bij lagere temperatuur iets moeten toenemen, terwijl voor de specifieke warmte de toename in denzelfden zin noodig schijnt als waarop de ver- andering van den weerstand wijst, ook al een bewijs, dat de theorie nog ver van volledig is. Ik zal waar zoo groote onzekerheid bestaat *) en het er meer op aankomt in ‘t licht te stellen, dat de invoering der vibratoren tot de qualitatieve verklaring van den aard der afwijkingen tusschen de werkelijke verandering van den weerstand met de temperatuur en eene evenredigheid met de temperatuur voert, voor a de helft nemen van de waarde die de elasticiteit volgens EiNsrminN levert. Dan komt voor a Pt IIL, 4g 100, Au 92, P, 54. 1) Ann. d. Phys. (LV) 34. p. 170 (1911). Daar het in de December-vergadering voorgedragene voor afdrukken eerst in dit Zittingsverslag gereed was, heb ik aan het toen medegedeelde de volgende berekening uit de elasticiteit nog kunnen loevoegen. 2) Bull. des Séances de la Soc. franc. de Phys. 1910 p. 28, 29. 5) Vergelijk ook Maperune GÖt. Nachr. 1909. p. 100, die het eerst de trillines- tijd der moleculaire eigen trillimgen berekende. | n ( 1207 ) Wi; We 7 T platina zilver | goud lood 1 RER En 319.86 1.365 | 1.405 | 140 LSA eh S OI 1.384 | 213. 1 [e l Ì l l l l l l | 169.29 0.611 0.579 0.581 | 0.583 0.581 0.586 « 0.593 \ 0.601 0.594 | 71.93 ‘0.285 | 0.213 0.199 | 0.220 0.197 | 0.225 | 0.219 | 0.250 | 0.253 20.18 0.074 0.012 0.014 \ 0.015 «0.009 0.018 «0.008 ' 0.035 0.030 13.88 0.054 0 003 0.010 , 0.004 0.007 0.005 «0.003 0.015 «0.012 4 30 0.016 0 000 [0 009), 0.000 0.000 [0.002], 0.000 Í Í Een qualitatieve overeenstemming) blijkt inderdaad te bestaan. Voor daaraan echter meer beteekenis kan worden gehecht, zou moeten blijken, dat ook de verhouding van het geleidingsvermogen voor warmte tot dat voor electriciteit bij waterstoftemperaturen °) aan de gewijzigde theorie van Rimekm voldoet *). 1 De getallen zijn alle aan de Leidsche waarnemingen (KAMERLINGH ONNEs en Cray Le) ontleend en hebben betrekking op de meest zuivere draden, terwijl de vermoedelijke negatieve correctie tot zuiver metaal, bevrijd van den invloed van bijmengselen eu gevolgen van bewerking, achterwege is gelaten hetgeen door [|] om de waarnemingen is aangeduid De invloed van bijmengsels doet zich voor als van door het metaal verspreide (op afstanden door ‘t gehalte bepaald geplaatste) beletselen, die op de weglengte der vrije electronen een van de temperatuur onafhankelijken invloed uitoefenen evenals de mengkristallen in legeeringen. Schat men voor kwik naar aanleiding van het lagere smeltpunt a _— 30, zoo komt vergeleken met den naar 09, geëxtrapoleerden weerstand in den vasten toestand (Lc) NSS IRE: 20°,8 K. 13988 K. berekend 0°,263 9°,050 0,0°27 waargenomen 0°,264 0,056 0,0°33 2) Metingen hiervan worden sedert eenigen tijd voorbereid. 2) Het ligt voor de hand aan te nemen dat de energie der vibratoren de ver- meerdering van het volume van het absolute nulpunt af bepaalt, waarmede dan de verklaring van de betrekkingen tusschen uitzetting en verandering van weerstand eenerzijds, van uitzettingscoefficiënt en specifieke warmte anderzijds in de theorie dient te worden opgenomen. ( 1208 ) In alle gevallen schijnt het wenschelijk met de verkregen uitkomst *) bij nieuwe theoretische beschouwingen omtrent den galvanischen weerstand rekening te houden. Gaarne betuig ik mijn hartelijken dank aan den Heer Dr. €. Dorsman, die mij bij dit geheele onderzoek met veel oordeel ter zijde stond en aan den Heer G. Horsr die de metingen met de Wheatstonebrug met veel zor verrichtte. Voor de boekerij der Akademie wordt aangeboden door den Heer H. ZWAARDEMAKER een exemplaar van zijn „Leerboek der Physiologie”® Deel IL, stuk 1. De vergadering wordt gesloten. 1) Ook de door haar opgeworpen vraag naar de eigenaardigheden in de beweging van electronen door geleiders, wanneer de vrije weglengte zoo bijzonder groot wordt, als voorloopig aangenomen moet worden, dat zij bij inachtneming van alle voorzorgen kunnen worden gemaakt (zoodat zij bij de dikte van zeer dunne laagjes in aanmerking beginnen te komen) schijnt overweging te verdienen. BRR ARA In het Verslag der vergadering van 28 Januari 1911: p. 1056 r. + v. o. in pl. v. Vg leze men 6 r. 8 v. 0. in pl. v. Da leze men by. (9 Maart 1911). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Zaterdag 25 Maart 1911. Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz. Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAaLs. Ingekomen stukken, p. 1210. In Memoriam Jacorvs HeNpricus vaN °r Horr en JaKoB MAARTEN VAN BEMMELEN, p. 1212. EF. A. H. ScmRrEINEMAKERS: „Evenwichten in het stelsel: water—natriumsulfaat—natrium- chlorid—kopersulfaat—koperchlorid”, p. 1222. A. A. W. Hurrecnrt: „De jonge kiemblaas van Eutheria en Metatheria”, p. 1236. (Met één plaat). G. C. J. Vosmarr: „Opmerkingen omtrent het geslacht Spirastrella’, p. 1243. P. var Romrvrem: „Hypaphorine en het verband dezer stof met tryptophaan”, p. 1250. W. H. Arisz: „Over het verband van prikkel en effect bij phototropische krommingen van kiemplantjes van Avena Sativa”. (Aangeboden door de Heeren F. A. F. C. Wexr en J. W. Morr), p. 1254. N. L. SÖHNGEN: „Microben-lipase”. (Aangeboden door de Heeren M. W. BriJeriNeK en S. HooGEWERFF), :263. (Met één plaat). W. H. Jemmwvs en B. J. var per Praars: „Waarnemingen betreffende anomale dispersie van het licht in gassen’, p. 1275. (Met één plaat). J. Worrr: „Quadratische omwentelingscomplexen en omwentelingscongruenties (2,2)”, (Aan- geboden door de Heeren JAN pr Vries en HENDRIK DE Vries), p. 1280. D pr Vries Reminem: „Een nieuwe methode ter bepaling van de arterieele bloedsdrukking bij den mensch; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten”. (Aangeboden door de Heeren K. F, Wererrracu en H. J. HAMBURGER), p. 1284. (Met één plaat). C. Braak: „De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen seismograaf van Wikcnent”. (Aangeboden door de Heeren J. P, var per Stok en B, F. van pe SANDE BAKHUYZEN), p- 1304. J. D. van per Waars: „Opmerkingen over de waarde der kritische grootheden”, p. 1310. H. G. CANNEGIETER: „„onisatie van gassen door ïicht, uitgestraald door Getissrer’sche buizen. Onderzoek naar eventueel hierbij zich voordoende selectieve verschijnselen”. (Aangeboden door de Heeren W. H. Jurivs en J. P. var DER STOK), p. 1331. C.T, van VALKENBURG: „De oorsprong der vezels in het corpus callosum en het spalterium”. (Aangeboden door de Heeren JL. Bork en C. WiNKrEr), p. 1337. (Met drie platen). C. T. var VALKENBURG: „Over mesencefale kern en wortel van den N. trigeminus”. (Aan- geboden door de Heeren L. Bork en C. Wixkrer), p. 1352, (Met één plaat). Vaststelling der April-vergadering, p. 1369. Aanbieding van een Boekgeschenk, p. 1370. Errata, p. 1370. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 79 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. (420) Ingekomen zijn: [°, Kennisgevingen van de Heeren P. P.C, Hoek en LG. VAN DE SANDE BAKHUYZEN, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 90 “Missive van Z. B. den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 9 Maart 1911 met verzoek om bericht en raad omtrent een bijgevoegde missive van 4. FE. den Minister van Landbouw, Handel en Nijverheid over de wenschelijkheid der toetreding van Nederland tot de in 1875 gesloten internationale Meter-conventie. De behandeling dezer zaak wordt aangehouden tot de volgende vergadering. © 38° Missive van Z. E. den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 20 Maart 1911, met bericht dat bij Kon. Besluit van 10 Maart 1911 n°. 3 aan Dr. A. Grim te Leiden over het loopende jaar een Rijkssubsidie is verleend van f_2500— ten behoeve van de door hem voorgenomen nasporingen in archieven en bibliotheken en met het verzoek de namen van de Leeden der Akademie te vernemen, die bereid zijn als Commissie van Toezicht in deze op te treden. Voorts ziet de Minister gaarne voorsteilen tegemoet omtrent de wijze, waarop de uitbetaling van dit subsidie kan plaats hebben en vraagt hij een opgave van de archieven en bibliotheken, die voor de nasporingen van Dr. Geur in aanmerking komen. Zal in de buitengewone vergadering behandeld worden. 4°. Missive van Z. EK. den Minister van Landbouw, Nijverheid en Handel dd. 20 Maart 1911 ten geleide van een afschrift van een rapport, uitgebracht door het Hoofd van den phytopathologisechen Dienst aan den Direeteur-Generaal van den Landbouw inzake eene internationale bestrijding van plantenziekten. Hoewel de Minister geen antwoord of nader advies vraagt, meent de Voorzitter dit sehrijven niet gewoon als kennisgeving te moeten aannemen, doeh het met de bijlage te moeten stellen in handen van de eommissie, die het vorige jaar benoemd werd om te adviseeren over het voorstel, gedaan in een der zittingen van de 4de algemeene vergadering der Internationale Associatie der Akademiën te Rome gehouden, om een internationale samenwerking in °t leven te roepen nme dn. pn (daad j voor de bestrijding van de ziekten der cultuurplanten, welk advies den Minister toen werd medegedeeld. Aan deze commissie, die oorspronkelijk samengesteld was uit de Heeren Hveo pr Vrrps, M. W. Brrmriner en W. Burek, ontviel de laatste door den dood, zoodat de Voorzitter deze opengevallen plaats thans wenscht aan te vullen door de benoeming van den Heer F. A. F. C. Wert tot lid der commissie. De Heer WerNr neemt deze benoeming aan. >’. Uitnoodiging van het Bestuur van den „Verein für Naturkunde” te Cassel tot bijwoning van de feestelijke herdenking van het 75-jarig bestaan van dat Genootschap op 23 April a.s. Daar geen der leden zich als vertegenwoordiger der Akademie beschikbaar stelt, zal de uitnoodieing met een schriftelijken geluk- wensch beantwoord worden. 6’. Kennisgevingen van het overlijden van het Correspondeerend Lid der Akademie J. H. van ’r Horr te Steglitz-Berlijn en van het rustend lid der Akademie J. M. vaN BEMMELEN te Leiden, overleden respectievelijk 1 en 15 Maart j.l. Beide kennisgevingen zijn met een brief van rouwbeklag beantwoord. De Voorzitter zegt naar aanleiding daarvan het volgende: 79 Mijns Hi Eren ] Op nieuw, weiniee maanden slechts na den dood van BEREK en TrrevB, hebben wij het droevige verlies te betreuren van twee mannen die de eer van Nederland op wetensehappelijk gebied hooe hebben gehouden en die het ons een voorrecht is veweest onder onze medeleden te tellen. In JACOBUS HENDRIKUS VAN ’T HOFF, den Aster Maart te Steelitz bij Berlijn overleden, ontviel ons een dier zeldzaam bevoorrechten, aan wie het gegeven is, dieper dan anderen in het wezen der dingen te zien en op elk vraagstuk dat zij behandelen, den stempel van hun vernuft te drukken. Zoo deed hij met rijpe ervaring in den bloeitijd van zijn werken, maar vroeger ook reeds, met al de stout- moedieheid en het blijde vertrouwen der jeugd. Nadat hij op 17-jarigen leeftijd hij was op 30 Augustus 1852 te Rotterdam geboren als student aan de Polytech- nische School te Delft was ingeschreven en na twee jaren het examen als teehnoloog had afgelegd, bracht hij een jaar te Leiden door en werkte vervolgens eenigen tijd bij KÉkKeré te Bonn en bij Wertz te Parijs. Van daar teruggekeerd, voltooide hij zijne studiën onder leiding van Murper te Utrecht, alwaar hij in 1874 promoveerde met een proefschrift: „Bijdrage tot de kennis van evaanazijnzuur en malonzuur.” Van meer he- teekenis dan dit was echter zijn eenige maanden te voren uteegeven „Voorstel tot uitbreiding der tegen woordie in de scheikunde gebruikte structuunrformules in de ruimte ; benevens een daarmeé samenhangende opmerking omtrent het verband tussehen optisch actief vermogen en chemische eonstitutie van organische verbindingen.” Het kleime geschrift zal altijd gedenk- waardie blijven, want het bevatte de kiem der thans tot zoo (EA218N) groote ontwikkelings gekomen stereochemie. De theorie van het „asvmmetrische koolstofatoom” werd er in uiteengezet, met behulp daarvan de verklaring gegeven van isomerieën die de oude structuurformules onopgehelderd lieten, en in aansluitine aan de denkbeelden die Hersenmwrr, PasrpuR en RAMaersBERG Over de draaiing van het polarisatievlak in kristallen _ hadden uitgesproken, werd het nauwe verband tusschen de optische activiteit en de aanwezigheid van een asymmetrisch koolstofatoom aangewezen. Op grond hiervan voorspelt var ‘r_ Horr de constitutie van de eenvoudigst samengestelde optisch actieve koolstofverbindingen uit ver- schillende klassen, en leidt hij de structuurformule van eenige lichamen af. Hij paste ook aanstonds zijne theorie op verbin- dingen met dubbel gebonden koolstofatonien toe, zoo op helt maleïne- en fumaarzuur, ter verklaring hunner isomerie. Het eine met deze verhandeling zooals het meer gaat wanneer geheel nieuwe, tegen de heerschende opvattingen ndruischende denkbeelden worden uitgesproken en dit was hier in hooge mate het geval : zij trok slechts weinig de aandacht. De vietorie begon eerst het volgend jaar met de „Chimie dans l'espace”, en vooral met de in 1877 verschenen Duitsche vertaling daarvan: vaN r Horr was inmiddels leeraar aan de Veeartsenijschool te Utrecht geworden. Later, in zijne „Dix années dans L'histoire d'une théorie”, kon hij erop wijzen dat alle tegenstand glansrijk was over- wonnen. Hij liet niet na alle recht te laten wedervaren aan Le Ber, die onafhankelijk van hem tot soortgelijke denkbeelden was gekomen, en dankbaar den steun te eedenken, dien Wisrieervs aan de nieuwe theorie had geschonken. En thans, in onze dagen, wij weten allen hoe de stereochemie der koolstof weldra egevoled door die der stikstof, waartoe de stoot eveneens van vAN mr Hoer uitging een welgevestied hoofdstuk, wan eroote beteekenis voor de weheele scheikunde IS Sew orden. Het zijn wit den aard der zaak slechts enkele hoofdzaken, die in dit korte overzicht der helaas nu afgesloten roemrijke wetensehappelijke loopbaan op den voorgrond kunnen worden (1214 ) gebracht. In de „Etudes de dynamique chimique”’ van 1884 zien wij vaN ’r Horr eene geheel nieuwe richting inslaan. Het is de eerste groote stap op het gebied der plrysische chemie, waaraan hij verder zijn leven zou wijden. Het onderwerp is het vraagstuk van het scheikundig evenwicht. Breed is de opzet, overstelpend bijna de rijkdom aan gedachten, nu eens geheel uitgewerkt, dan weder vluchtig aangeduid. Ik bepaal mij er toe, U te herinneren aan de fundamenteele onderschei- ding der verschillende soorten van evenwicht, aan de welge- slaagde experimenteele bevestiging van de theoretisch afgeleide even wichtsvoorwaarden, en bovenal aan de algemeene thermo- dynamische betrekking tusschen de omzettingswarmte en de verschuiving van het evenwicht bij temperatuurverandering. In woorden drukte var ’r Horr het zóó uit: „tout équilibre entre deux états différents de la matière se deplace par un abaissement de la temperature, du côté de celui des deux systèmes dont la formation développe de la chaleur”. In nauw verband met de „Etudes” staat de verbandeling van 1886, „L'équilibre chimique dans les systèmes gazeux ou disscus à l'état dilué”. Wij geven haar eene eereplaats omdat met haar de theorie der verdunde oplossingen begint. Ten einde ook op deze op eene dergelijke wijze als op gas- vormige stelsels de wetten der thermodynamica te kunnen toepassen, bedient hij zich hier voortdurend van het begrip van den „osmotischen druk”. Hij toont aan dat deze in genoegzaam verdunde oplossingen evenredig met de concen- tratie en met de absolute temperatuur moet zijn, dat hij dus door eene formule kan worden voorgesteld, die zich alleen door een zekeren coefficient 7 van de forimule voor den druk van een gas onderscheidt, een coefficient die nu verder ook in de vergelijkingen voor het chemisch evenwicht voorkomt. Hij bepaalt dezen coefficient op verschillende wijzen, o. a. met behulp van Raourr’s uitkomsten over de vriespuntsverlaging, van de dampspanning en van de bekende waarnemingen van Hveo pe Vas. In semmige gevallen wordt == 1, zoodat de osmo- tische druk even groot wordt als de easdruk bij gelijk aantal molekulen per volume-eenheid ; in andere gevallen wordt eene grootere waarde verkregen. Nadat ArruwrNmvs hiervan de inter- pretatie had gegeven, die ik niet nader behoef aan te duiden, was de weeg gebaand om zeer uiteenloopende verschijnselen op scheikundig, natuurkundig en biologisch terrein op eene wijze waaraan men vroeger niet had durven denken, te overzien. In 1896 verwisselde var r Horr het hoogleeraarsambt aan de Amsterdamsche Universiteit, dat hij 18 jaren lang bekleed had, met een professoraat te Berlijn, verbonden met het lidmaat- schap van de Akademie der Wissenschaften aldaar. Rijpelijk overwoog hij, zooals hij ons in een zijner werken verhaalt, welke richting hij thans, onder omstandigheden waarin hij zieh zoo goed als uitsluitend aan wetenschappelijken arbeid kon wijden, zou volgen. De keus viel op de bestudeering van het ontstaan der oceanische zoutafzettingen, zooals die te Stassfurt en op andere plaatsen wevonden worden. Aan dit omvangrijke vraagstuk, tot welks behandeling zijne onderzoekingen over de vormine van dubbelzouten hem hadden voorbereid, heeft hij, bijgestaan door vele leerlingen en tot 1905 toe in vereeniging met MureRHOFFER, jaren lang onverpoosd gewerkt. Hij slaagde erin zijn programma, ondanks de groote moeilijkheden die in de vertraginegsverschijnselen geleven waren, geheel tot uitvoering te brengen, en mocht de voldoening hebben, tot het tot stand komen eener goed ingerichte organisatie mede te werken, waardoor het verdere onderzoek op dit gebied verzekerd is. Dit laatste deel van zijn levenswerk zal steeds een merk- waardig voorbeeld blijven van de toepassing der in het labo- ratorium verkregen of uit theoretische overwegingen afgeleide uitkomsten op werkingen die in de natuur op groote schaal hebben plaats sehacd. Var ‘rp Horr werd in 1885 tot lid dezer Afdeeline gekozen en na zijn vertrek uit Nederland stelden wij er hoogen prijs op, dat hij als correspondeerend lid aan onze Akademie ver- bonden bleef. Wij hebben ons verheugd over den gelukkigen voortgang zijner onderzoekingen, en over de bewijzen van waar- deerineg die hem van vele zijden ten deel vielen. Menigeen onder de Nederlandsche vakegenooten bleef persoonlijke betrek- kingen met hem onderhouden, die thans tot de kostbaarste herinneringen behooren. Hij van zijn kant voelde zich bij voortduring nauw met het vaderland verbonden, getuige o.a. zijne bijdrage tot het aan var BeMMELEN bij gelegenheid van diens SOsten verjaardag aangeboden Gedenkboek. In dat opstel, een der allerlaatste van zijne hand, geeft hij een overzicht van het te Berlijn verrichte onderzoek. Hij knoopt dat vast aan eene voorspelling door van BeEMMELEN in 1889 in zijne rectorale rede uitgesproken, treffend eerbetoon voorzeker aan den ouderen vakgenoot. Weemoedig doet ons aan wat hij in het overigens in opgewekte stemming geschreven artikel van zijne in de laatste jaren verzwakte gezondheid zegt; met weemoed ook lezen wij thans van zijn plan om zich, na van het zoutvraagstuk afscheid genomen te hebben, in zijn nieuwe laboratorium op het domein Dahlem, dat wel zijn laatste zou zijn, met onderzoekingen in geheel andere richting bezig te houden. Deze onderzoekingen, die op de synthetische fermentwerking betrekking zouden hebben, heeft hij helaas nauwelijks mogen ter hand nemen, en thans heeft zijn heengaan de wetenschappelijke wereld in diepen rouw gedompeld. Wij deelen van ganscher harte in dien rouw, maar ook in de dankbaarheid voor het licht dat hij heeft ontstoken, en voor de nieuwe wegen, veelbelovend en verreikend, die hij heeft ontsloten. (12000) Terwijl var *r Horr werd weggenomen op een leeftijd waarop hij nog veel voor de wetenschap had kunnen doen, bleef JACOB MAARTEN VAN BEMMELEN tot Op hoogen ouderdom voor ons gespaard, ons de onver- getelijke herinnering nalatend aan een werkkracht en werklust die ondanks het klimmen der jaren bijna tot aan het einde toe onverflauwd bleven. Te Almelo op den 3den November 1830 geboren, bracht hij zijne jeugd te Leiden door, waar hij in 1847 als student werd ingeschreven en 7 jaren later promoveerde _ met een proefschrift „de Cibotio Cumingii”. Twee jaren te voren was hij als assistent aan het labora- torium van vaN KeReKHOEP te Groningen verbonden. Hij is dat tot in 1860 gebleven en gewaagde in later jaren steeds met groote dankbaarheid en ingenomenheid van den invloed dien vaN KERCKHOFE op zijne vorming als chemicus had gehad. Intusschen brak weldra een tijd aan, waarin hij zijne krachten tusschen wetenschappelijk werk dat hij steeds volhield en andere plichten moest verdeelen. In 1856 werd hij benoemd tot leeraar in natuur- en scheikunde aan de „Akademie Minerva’, kort daarna tot leeraar aan de Landhuishoudkundiee School te Groningen, en in 1864 werd hem het directoraat der Hoogere Burgerschool te Groningen opgedragen, welken werkkring hij in 1869 voor een gelijk- soortigen te Arnhem verliet. Na deze voorbereiding mocht men verwachten dat vaN BEMMELEN, toen hij in 18$74 als hoogleeraar in de anoregani- sche scheikunde naar de Rijksuniversiteit te Leiden werd beroepen, zich met hart en ziel, niet alleen aan zijne eigen onderzoekingen, maar ook aan de opleiding zijner leerlingen zou wijden. Hoeveel men in dit opzicht aan hem te danken heeft, weet teder die van nabij met de verhouding tusschen hem en wijlen BAkKHuis RoozeBoom bekend is geweest. Door zijn bezielenden invloed op tal van jonge scheikundigen, door de aanmoediging en ondersteuning die hij hun schonk, heeft vaN BEMMELEN in hooge mate tot den bloei der physische chemie in ons vaderland bijgedragen. Doorloopen wij de lange lijst zijner eigen geschriften, die zich over meer dan eene halve eeuw uitstrekt, dan treft ons zijne buitengewone vruchtbaarheid en de veelheid der onder- werpen die hij heeft bestudeerd. Uit den rijken voorraad kan slechts hier en daar een greep worden gedaan. Ik laat de onderzoekingen die bovenal zijn naam zullen doen voortleven, voor het oogenblik nog rusten en begin met U eraan te herinneren. hoe vaN BummmuN steeds voor de toepassing van zijne wetenschap op vraagstukken van maatschappelijk belang een open oog heeft gehad. Wij vinden het verslag van tal- rijke onderzoekingen van drinkwater en van de lucht, dit laatste in verband met het ventilatievraagstuk, waarmede hij zieh met algemeen bekend goed gevolg heeft bezig gehouden. In het bijzonder echter trok de landbouwscheikunde hem aan. Ik wijs op zijne verhandeling „De verbetering der zure eronden in den Haarlemmermeer (1850, in samen werking met J. Boeke)”, zijne „Bouwstoffen tot de kennis van de klei- eronden in de provincie Groningen (1563), zijne op- stellen „Over de samenstelling en den aard der grondsoorten, die voor de meekrapeultuur geschikt zijn (1864)”, „Boden- untersuchuneen in den Niederlanden (1866), „Scheikundig onderzoek van terpaarde (1868), en „Oorzaken der nadeelige gevolgen van eene overstrooming van beuw- en weilanden door zout water (1874). Door deze onderzoekingen had hij weldra den naam verworven, de beste kenner van de schei- kunde der akkeraarde te zijn, en herhaaldelijk wendde men zieh dan ook tot hem om voorlichting op dit gebied. Nadat hij reeds in 1867 een groot aantal monsters aarde uit de Zuiderzee. verzameld door Srmrrams en BerIJERINCK, geanaly- seerd had, deed hij later een uitvoerig onderzoek naar de samenstelline der monsters bij nieuwe boringen in 1875 ver- krewen ; de uitkomsten daarvan werden bekend gemaakt in eene bijlage van het Wetsontwerp tot bedijking en droog- making van het zuidelijk gedeelte der Zuiderzee. in 1877 door den Minister Heemskerk ingediend. Ook dergelijke onder- zoekingen over den drooggemalen Legmeerpolder, over de aardmonsters uit het Wieringermeer, over de vermoedelijke vruchtbaarheid van den Vinkeveen-Proostdij-polder na de ont- vening en droogmaking, en vooral de verslagen over den bodem der IJpolders, van 1873—78 aan het Bestuur der Amsterdamsche Kanaalmaatschappij uitgebracht, moeten hier vermeld worden. De wetensehappelijke inzichten tot welke dit alles hem bracht, werden uiteengezet in de „Bijdragen tot de kennis van den alluvialen bodem in Nederland”. in de werken onzer Akademie opgenomen. [n de geologie van Nederland, met welke de vermelde werkzaamheden hem in nauwe aanraking brachten. heeft VAN BeEMMELEN steeds levendig belang gesteld. Toen in 1886 de vraag van de vervaardiging eener nieuwe aan de eischen van den tijd beantwoordende geologische kaart. waarop reeds STARING in het laatst van zijn leven had aangedrongen, opnieuw aan de orde kwam, maakte hij deel uit van de commissie die geroepen werd hieromtrent te adviseeren. Gij weet dat het plan op te eroote bezwaren afstuitte, maar dat aan de geologische commissie werd opgedragen, er voor te waken dat de uitkomsten bij grondboringen en terreininsnijdingen verkregen, niet zouden verloren gaan, en in het algemeen zooveel mogelijk bouwstoffen te verzamelen voor de kaart die men eenmaal hoopt tot stand te brengen. Var BeMMELEN is van 1892 af tot in de laatste maanden van zijn leven secre- taris der commissie geweest en heeft ook aan hare bemoei- ngen met de hem steeds eigene voortvarendheid en ijver deelgenomen. Mag men reeds op grond van het in herinnering gebrachte het „bene meruit de patria” ten volle op var BEMMELEN toe- passen, mij rest nu noe dat deel van zijn werk te herdenken, dat uit zuiver wetenschappelijk oogpunt het allerbelangrijkste is. Inderdaad, het was hem gegeven, in zijne oorspronkelijk ( 1220 ) op practische belangen gerichte studiën het uitgangspunt te vinden voor proefnemingen en beschouwingen die hem een blijvende eereplaats in zijne wetenschap verzekeren. Al vroeg werd zijne aandacht eetrokken door het vermogen der akker- aarde om zuren, basen en zouten uit eene oplossing in zich vast te leggen, en kwam hij er toe, deze absorptie” aan de in de aarde voorkomende colloïdale stoffen toe te schrijven. Zoo werd hij er toe gebracht, van deze colloïden elk afzon- derlijk, en ook van vele andere die niet in de aarde worden gevonden, de eigenschappen na te gaan, en de wijze vast te stellen, op welke zij zich met andere zelfstandigheden, inzon- derheid ook met water, verbinden. Hoe het colloïdale kiezel- zuur, tinzuur, chroomoxyde, koperoxyde, de colloïdale aluin- aarde, om van andere niet te spreken, zich gedragen, als zij in water zijn opgelost of als „egels daaruit worden afge- scheiden, heeft hij met onuitputtelijk geduld tot in de kleinste bijzonderheden nagespeurd. Het werd het hoofdwerk van zijn gevorderden leeftijd en het heeft wtkomsten opgeleverd, die van het hoogste belang zijn voor onze kennis van de materie in dezen raadselachtigen toestand, een toestand, die thans allerwege bij schei- en natuurkundigen, en niet minder bij de biologen de aandacht trekt. Aan var BrEMMELEN heeft men het inzicht te danken in die eigenaardige chemische verbindinwen, door hem „absorptie- verbindingen” eenoemd, die de colloïdale stoffen ons aanbie- den, verbindingen die niet naar vaste verhoudingen worden gevormd, maar waarin toeh omzetting en vervanging naar bepaalde door hem aan het lieht gebrachte regels plaats heb- “ben. Bij de ontwarring der ingewikkelde verschijnselen bewees hem de leer van het scheikundig evenwicht goede diensten en onder de verkregen uitkomsten verdienen vooral ook die omtrent de structuur der gels en de ontdekkine der merk- waardige hysteresis bij het opnemen en afstaan van water opzettelijke vermelding. VAN BrMMeLEN werd in 1873 tot lid onzer Afdeeling geko- zen en was steeds, ook nadat hij tot de rustende leden was kl pe overgewaan, een trouw bezoeker onzer vergaderingen. Alleen in het laatste vijftal jaren moesten wij hem daarin missen. Echter zette hij, zoo lang zijne krachten het maar eenigszins toelieten, zijne onderzoekingen voort, waarin hij troost vond voor het leed dat zijn levensavond verduisterde. Nog op 79- jarigen leeftijd bood hij eene mededeeling over de daling van den bodem van Nederland, de laatste die wij van hem mochten ontvangen, voor het verslag onzer zittingen aan. Wij allen, in het bijzonder de talrijke vrienden die hij onder ons had, vernamen met blijdschap van de erkenning die zijne denkbeelden allerwege meer en meer vonden. Wij brengen thans eene eerbiedige hulde aan zijne nagedachtenis. Scheikunde. — De Heer ScHrrINRMAKERS doet eene mededeeling : …Evenwichten in het stelsel: Water — Natriumsulfaat — Natriumehtorid — Kopersulfaat — Koperehlorid.” |. INLEIDING. In eene vorige mededeeling *) heb ik de evenwichten besproken, die in het stelsel: Water — Ammoniumsulfaat — Ammoniumehlorid — Kopersulfaat-Koperchlorid hij 30° optreden. Ik heb thans in dit stelsel de ammoniumzouten door de overeenkomstige natriumzouten vervangen. Dit heeft tengevolge dat de evenwichten meer samen- gesteld worden en tevens dat hun vorm meer afhankelijk is van de temperatuur. Ik heb daarom dan ook dit stelsel bij verschillende temperaturen nl. bij 35°, 25° en 15° onderzocht. Op het eerste gezicht zou men kunnen denken dat het stelsel uit vijf komponenten opgebouwd is; dit is echter, daar tusschen vier dezer stoffen de reactie: Na,SO, + CuCl, 2 Cus0O, + Na,C1, optreedt, niet het geval. Wij hebben dus slechts met een quaternair stelsel te maken, waarin dubbele ontleding optreedt. Om de evenwichten in dit stelsel voor te stellen nemen wij een vierkant; zijn hoekpunten geven de vier stoffen CuSO,, CuCl,, Na,SO, en Na,Cl, aan en wel zoo, dat het sulfaat van het eene metaal door een diagonaal met het chlorid van het andere metaal verbonden wordt. In het snijpunt der diagonalen nemen wij loodrecht op het vierkant de as, waarop het watergehalte der phasen wordt uitgezet. 2. ISOTHERME vAN 35°. De bij 35° optredende evenwichten zijn in fig. 1 schematisch voor- gesteld. De zijden van het vierkant zijn weggelaten; slechts een deel der diagonalen met hun snijpunt W is geteekend. Verder is niet de ruimtevoorstelling der evenwichten, maar hun projektie op het vier- kant geteekend. Wij zullen eerst de vier ternaire evenwichten beschouwen. a. Het stelsel: water — Na,S0, — NaCl. Als vaste phasen treden bij 35° slechts het Na,SO, en het NaCl op. De isotherme bestaat dus uit slechts twee takken nl. uit de verzadigingslijn van het Na,SO, en uit die van het NaCl. De eerste 5) Deze Verslagen (1909—1910) 586, is door uk, de tweede door Ak voorgesteld. Punt « stelt dus de oplosbaarheid voor van het Na,SO,, 4 die van het NaCl in water: het snijpunt % is de oplossing, die tegelijk met beide zouten verzadied is. Il ‘ 2e, t b. Het stelsel: water — NaCl — Cull. Bij 35° treden als vaste phasen op: NaCl en CuCl,.2H,0. De isotherme bestaat dus uit twee takken: 4 is de verzadigingslijn veur het NaCl, fg die van het CuCl,.2H,0. Punt 4 stelt dus de oplos- baarheid voor van het NaCl, / die van het CuCl,.2H,0 in water; gis de oplossing, die tegelijk met beide zouten in evenwicht is. c. Het stelsel: wuter — CusO, — Cl Ook in dit stelsel treden bij 35” slechts twee vaste phasen op, nl. CusO,.5H,O en CuCl,.2H,0. De verzadigingslijnen dezer zouten zijn door de en fe aangegeven, zoodat oplossing « met CuSO,.5H,0 + CuCl,. 2H,0 verzadigd 1s. d. Het stelsel: water — Na,SO, — CuSO,. In dit stelsel treden drie vaste stoffen op, namelijk: CusO,.5H,0, Na,SO, en een dubbelzout: Na,Cu(SO,), . 2H,0. De verzadigingslijn van het Na,sO, is door ab, die van het CusO,.5H,O door ed en die van het dubbelzout door be voorgesteld. Oplossing 5 is dus met Na,sO, en dubbelzout, oplossing c met CusO,.5H,O en dubbelzout verzadigd. e. Het quaternaire stelsel. Als vaste phasen treden ir. dit stelsel bij 35° op: NaCl, Na,S0,, CusO,.5H,0, CuCl,.2H,O en het dubbelzout Na,Cu(SO.), . 2H,O. Daar de met eene vaste stof verzadigde quaternaire oplossingen door een vlak in de ruimte: het verzadigingsvlak, voorgesteld worden, zoo heeft men vijf verzadigingsvlakken. Hunne projekties vindt men in fig. 1. fg mne is het verzadiginsvlak van het CuCl,. 2H,0 OLON MERA ed N … NaCl ablk Ee 5 EN 0 dene Dot Ê A CuSOmtkk0, bLMWE 55 B ‚…_ Na,Cu(SO').. 2H,O Om een heter overzicht te krijgen is in de figuur op elk ver- (1224 ) vadieingsvlak de vaste stof aangegeven, waarmede de oplossingen verzadigd zijn. Ter afkorting hebben wij CusO,. 5H,O — Cu,, CuCl,.2H,;O=Cu,, Na,S0,=Z, en het dubbelzout Na,Cu(SO.),.2H,0OD gesteld. De snijlijnen der verzadigingsvlakken zijn de verzadigingslijnen ; deze stellen de oplossingen voor, die tegelijk met twee vaste stoffen verzadigd zijn. Men vindt de volgende: en de verzadigingslijn van CuSO,.5H,O + CuCl,. 2H,0 on $ „ CuCl,. 2H,O + Na,Cu(SO.), . 2H,0 MQ B „… CuCl,. 2H,0 + NaCl jole si „ NaCl + Na,Cu(SO ), . 2H,0 ll 53 … NaCl + Na,S0, DÛ 3 … Na,S0, + Na,Cu(SO), . 2H,0 BUD ee se a CmelOr roe k(0) + Na,Cu(S( Ee 280) Verder heeft men drie verzadigingspunten, nl. punten, die eene oplossing voorstellen met drie vaste stoffen verzadigd. Het zijn de volgende: n verzadigd met CusO,.5H,O + Cul, . 2H,O + Na,Cu(SO), . 2H,O m 5 „NaCl + CuCl,. 2H,O + Na,Cu(SO.), . 2H,O / 5 „…__Na,SO, + NaCl + Na,Cu(SO.), . 2H,0 Zooals uit fig. 1 gemakkelijk in te zien is, kan in tegen woordig- heid van oplossing: ( 1225 ) CuSO,.5H,O bestaan naast: CuCl,.2H,0 of Na,Cu(SO), „2H,0 maar niet naast: NaCl of Na,S0O,. CuCl,. 2H,O naast CuSO,.5H,O, NaCl of Na,Cu(SO,),. 24,0 maar niet naast Na,S0, NaCl naast CuCl,. 2H,0, Na,SO, of Na,Cu(SO.), . 2H,O maar niet naast CuSO,.5H,0 Na,SO, naast NaCl of Na,Cu(SO.), . 2H,O maar niet naast CuSO,.5H,0 of CuCl,. 2H,0 Na.Cu(SO.),. 2H,O naast elk der andere stoffen. In tabel 1 vindt men de samenstellingen van verschillende oplos- singen in Molproeenten aangegeven; ter afkorting is het dubbelzout Na.Cu(sO,), 2H,O door DD voorgesteld TPABIE ERI Samenstellingen in Molprocenten bij 35°. Punt. HO CuSO, CuCl,‚ NassO, NasCl, Vaste phase. We 90.311 0 0.689 0 0 CuCl.2H,O e. _ 90108 0592 9.300 0 0 CuSO .5H,O +CuCls.2H,O g. 88.387 0 8.708 0 2,905 __NaCl+CuCl,.2H,O js 90.311 0 9.680 0 0 CuCl,.2H,O e. 90.108 0592 9.300 0 0 CuSO,.5Hs0 + CuCla.2H,O ZS S 89.795 0.669 9,034 0 0.502 1 ir » n. 89.482 0,773 _ 8.796 0 0,949 CuSO,.5H,OCuClo.2H,O + D n. 89482 0113 8.796 0 0.949 __CuSO,.5H,OCuCh.2Hs0+D ES 89039 0437 8705 0 1.759 CuCh2H,O -D m. S8132 0299 8486 0 3083 __CuCl2H,O-NaCl4D 5 88387 0 8.708 0 2.905 __NaCl+-CuCl,2H,0 m. 88132 0299 8,486 0 3.083 NaCl CuCl.2H,0+-D e._ 90408 0592 9300 0 0 CSO,5H,OCuCh.2H,O d. 97.079 2,921 0 0 0 CuSO,.5H,O oon Wo Bir Paster d. 97.079 2,921 0 0 0 CuSO,.5H,0 Cc. 05.590 9,855 0 1515 li) CuS0,5H:0+D - 95.619 1.566 1.360 1,455 0 ss d-, © 05310 2336 0922 0 1.432 AE TS 9261 1243 450 0 1.236 B => kad 89489 0773 8716 0 0,949 _ CuCl‚.2H,OCuSO,5H204-D 80 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©, 1910/11. ( 1226 ) C 15.500 JND5 0 1.515 0 CuSO,.5H,O-| D b. 04.004 0.255 0 5.761 0 NasSO,D q. 94106 0 0 5.304 0 Na5SO, b. 94.004 0.255 0 5761 ij NasSO,-D b 04,04 0,235 0 5.761 0) NassO, JD En 94.435 0.200 0 1.080 1.285 EES 2 94600 0196 0 9,640 2.564 a Ee S 94420 0.267 0 1515 _ 3.138 EN jk 93814 _ 0.482 0 0.629 _ 5,065 __NaCl-Na;SO,+-D a. 94.106 0 0 5.904 0 Na;SO, ke. 94.130 0 0 1.041 1,829 __NasSO, t NaCl k. 04.430 0 0 1.041 1829 __NasSO, NaCl h. 04.721 0 0 (IJ) 5.279 NaCl hk. 94.130 0 (ij 1.041 820 Na7SO;JNaCi Í 93.814 0,482 0 0.639 _ 5.065 __NasSO,-NaCl4-D h. 04721 0 0) ij 529 NaCl 8. 88.387 0 8.708 4} 2.005 NaCl +CuCl.2H,0 L 93814 __ 0AS2 0 0.639 5.065 __Na;SO,+NaClD 98,419 0 1.218 0,758 4,605 NaCl +D 9 93.023 0.550 1.606 0 4.821 nd, S => _ 92089 0,45 3171 0 4.239 ate E = 941495 0389 4.506 0 3.940 STE 80.023 _ 031 7.559 0 3.107 „bn in. _ 88132 0.299 8.486 0 3.088 CuClo.2H,O + NaCl D Bij de beoordeeling van de opgegeven samenstellingen der oplos- singen bedenke men dat deze op verschillende wijzen uitgedrukt kunnen worden. Nemen wij eene oplossing, die: a Mol CuSO,, h Mol CuCl,, c_Mol Na,S0, en dus 100 —a—h—e Mol H,O bevat. Tengevolge der betrekking : Na,50, + CuCl, 2 CusO, + Na,C1, kan men dan eveneens voor de samenstelling schrijven : ( 1227 ) ad t-w Mol CuSO,, b —e Mol CuCl,, c — & Mol Na,S0,, xv Mol Na,Cl, en 100—a—b—c Mol H‚O. Men ziet hieruit dat op deze wijze de samenstelling eener phase op een oneindig aantal manieren uitgedrukt worden kan. Is he en stelt men wv —= bh, dan wordt de samenstelling: a +b Mol CuSO,, c— b Mol Na,S0,, b Mol Na,Cl, en _100—a—b—c Mol H‚O. 3. DE ISOTHERMEN TUSSCHEN 35° EN 25°. Verlaagt men de temperatuur dan veranderen de vlakken en ver- zadigingslijnen van tie. | eenigszins van vorm, maar de isotherme blijft tot + 32.5° ongeveer de gedaante van fig. 1 behouden. Bij 32.5° treedt namelijk eene nieuwe vaste phase op, het hydraat: Na,SO,.10 H,O. Bij deze temperatuur verschijnt dus in het punt « van fig. 1 een nieuw verzadigingsvlak, dat zich bij /-verlaging uitbreidt. Bij 32° gaat het door punt / en beneden deze temperatuur krijgt de isotherme een vorm als in fig. 2 aangegeven. Deze is bij 25° bepaald. 4. Dr ISOPHERME VAN 25°. (Onderzocht met Mej. W. C. pr Baar). De bij 25° optredende evenwichten zijn in fig. 2 voorgesteld; deze onderscheiden zieh van die in fig. 1 daardoor dat nog een nieuw verzadigingsvlak, namelijk dat van Na,SO,.10 H‚,O optreedt. Dit vlak is m fig. 2 door abgp voorgesteld; ter afkorting is Na,S0,.10 H,O —=Z,, gesteld. Wij moeten weer eerst de vier ternaire evenwichten beschouwen. a. Het stelsel: water —Na,SO,— NaCl. Dit stelsel onderscheidt zich bij 25° van het zelfde stelsel bij 35° J | doordat nog als vaste phase het hydraat Na,SO,.10 H‚O optreedt. De isotherme bestaat daarom uit 3 takken. ap is de verzadigingslijn van het Na,SO,.10 H,O, pk die van het anhydrische Na,SO, en kh die van het NaCl. De oplossing, die met Na,S0,.10H,O + Na,SO, verzadigd is, wordt dus door p, de met Na,S0, + NaCl verzadigde oplossing door k voorgesteld. hb. De andere ternaire stelsels. Zooals uit eene vergelijking der fig. 1 en 2 dadelijk volet, behooren de evenwichten in de stelsels; water—NaCl-—CuCl,, water —CuS0, — 80% (1228 ) Cul, en water—CuSO,—Na,SO, bij 25° en bij 35° tot hetzelfde type. In het stelsel: water—CuSO,—Na,SO, treedt echter één verschil de oplossingen aangeeft, die met op en wel dit, dat tak ah bij 35° Na,SO, verzadigd zijn, terwijl tak ab bij 25° de verzadigingslijn van het Na,SO,. 10 HO is. e._Het quaternaire stelsel. In fie. 2 vindt men de volgende verzadigingsvlakken : MS 0, ) . 5, Wig. 2 Fenmy, het verzadigingsvlak van het ‘CuCl-2 HO hymlk, 3 23 … ‚NaCl klgp, 5 55 Teaser abqp, 5 Se EN 5 ORL (OKE) dene, 5 B es ROUS Or EED benmlgb, „ 4 Na Out (SO Mee ER) Verder heeft men de volgende verzadigingslijnen : en de verzadigingslijn van CusO,.5 H,O + CuCl,. 2H,0 ud. a 5 … Cull, 2 HO Na,Cu (SO), 2080 mla En … NaCl + Na,Cu (SO), . 2 H,O ie on En 5 CuCl, ED, HO - NaCl NE G> 5 … NaCl + Na,S0, Ig 20 ke > Na,90, + Na,Cu (SO), . 2 H‚O OD op 5 … __Na,S0, + Na,S0,.10 HO goes: ob … _Na,s0,.10 H,O + Na,Cu (SO), 2 H,O CIA ES CusOi. d-HIO + Na,Cu (SO). . 2 HO (1229 ) In plaats van drie verzadigingspunten, zooals bij 35°, vindt men er hier vier; namelijk: n verzadigd met CuCl,.2H,O + CuSO,.5 H‚O + Na,Cu(SO,),.2 H,O m A „… CuCl,.2H,0 + NaCl + Na,Cu (SO), . 2 H,O / ze … NaCl 4 Na,S0, + Na,Cu (SO), . 2 H,O q/ 55 … _Na,90, —+- Na,S0, . 10 HO + Na,Cu (SO), . 2 H,O Zooals uit fig. 2 gemakkelijk is af te leiden kan bij 25° in tegen- woordigheid van oplossing bestaan: CuSO,.5 H,O naast CuCl,.2H,O of Na,Cu (SO), .2 H,O maar niet naast NaCl, Na,SO, of Na,S0,.10 H,O. CuCl,.2 HO naast CuSO,.5 HO, NaCl of Na,Cu (SO), 2 H,O maar niet naast Na,;SO, of Na,S0;.10 H‚O. NaCl naast CuCl; -2 HO, Na;SO, of, Na,Cu (SO), . 2 H,O maar niet naast CuSO,.5 H‚O of Na,SO,. 10 H,O Na,S0, naast NaCl, Na,SO, . 10 HO of Na,Cu (SO), . 2 H,O maar niet naast CuSO,.5 H,O of CuCl,. 2 H,O Na,SO, „10 HEOr naast Na,SO; of. Na,Cu (SO), „2 HO maar niet naast NaCl, CuCl,.2 H.,O of Na,Cu (SO), . 2 H,O Na,Cu (SO), . 2 H,O naast alle andere vaste stoffen. In tabel IT zijn de samenstellingen der oplossingen in Molprocenten aangegeven. Tr AB: ESI Samenstellingen in Molprocenten bij 25°. Punt” _H5O _CuSO, CuCl‚ NasSO, NaCl Vaste phase. fe 90.695 0 9.305 0 (ij CuCl,.2H,O e. 90.534 OA 9,012 0 0 CuCl, 2H,0 + CuSO,.5H,O If 90.695 0 0,305 0 0 CuCl,.2H,0 gs. 30.014 0 S.193 u 9.793 CuCl.2H,0 NaCl g. 89.014 0 S.193 0 9,793 CuCl,.2H,O + NaCl m. 88,92 0.284 7.994 0 2,800 CuCl,.2H,O NaCl +D e. 90.534 0,424 9.042 0 0 CuCl.2H,O+CuS0,,5H,O SE ROOF RO 502, 2.692 0 0,596 R + e nn. 89.760 0.587 8.428 0 1.995 CuCl,.2H,O + Cus0,.5H,0+4-D n 89.760 0.587 8,428 0 1.295 CuCl,.2H,OCuSO, 5H,O4D E E 80733 — 0.392 821 0 1.604 CuCh.2H,04D m. 88.929 0.284 7.904 0 2,500 CuCl,.2H,ONaCl4D \ (1230 ) & 80014 0 8193 0 9.793 _ CuCl.2H,ONaCl h. 94,075 0 0 0 5.25 NaCl mm. 88922 04 79 0 2,800 __CuCl,.2H,OJ-NaCl4-D 89.840 _ 0299 6651 0 3,210 __NaClD 90.700 0353 5510 0 3.437 ME 90.851 _ 0352 5314 0 3,483 En 91.374 0.386 _ 4.391 0 3.852 nT» sem 0,423 3234 0 4121 Ee > 9294 041 21% 0 4459 EE ES 93362 0 1.839 0,573 _ 4,9 Hen 93.719 0 1467 _ 0624 _ 4433 EEN 93.939 0 0.582 0,964 4515 mit 93.857 _ 0 0474 4,082 4,587 SE 93.862 0 0.371 _ 1239 4,522 en L_ 98840 0 034 _ 1269 _ 4520 __NaCl+D+Na;SO, h. 9475 0 0 0 5,25 NaCl k. 94422 0 0 1463 _ 475 _ NaCl-Na,SO, Ck. 9442 0 0 1163 _ 4.715 _ NaCl +NasSO, p. 94.60 0 0 251 _ 283 __Na,SO,10H,O+-Na;SO, p.__ 94,60 0 0 257 283 __NasSO,10H,O+Na;SO, a. _ 9657 0 0 3.43 0 Na,SO,.10H,O k. A12 O0 0 1463 _ 4.715 __NaClENa,S0, 1 93:k0 MO 0371 _ 1.269 _ 4.520 NaCl +Na;SO,-D p. _ 9460 0 0 2,51 _ 283 ___Na;SO,10H,O+-Na,SO, qg. MA O8 O0 2.546 _ 2.82 __NasSO,-10H,O--Na;SO+D L__ 938840 0.371 0 0.898 _ 4.891 __NaCl-Na,SO44-D 93984 0355 0 0.955 _ 4.742 __NasSO,+D kel > 04198 0,251 0 1483 _ 4,068 Belt S 94468 0200 0 2,401 3.931 En q. DMA OM 0 2.546 28% __Na,SO,-10H,0Na,SO +D a. 9657 0 0 3,43 0 Na;SO,.10H;O ft b. 95.525 0.934 NasSO „10H,O4-D (1231 ) b. 95.525 0,934 0 3.41 0 Na;SO.1UH,O4D 5 95.569 0,680 0 3934 _ 0:517 se +, S 95.515 0.590 0 3.069 0,826 ï Hon Te osein Oso 2,793 _ 1.502 } ig q. 444 0184 0 2,546 _ 282% _ _Na,SO,NasSO,.10H,O + D b. 955% 0.934 0 354 0 Na5SO,-10H,O+D c. 95.641 _ 2.519 0 1.840 0 CuS0,.5H,04-D C. 95.641 2,519 0 1.840 0 CuS0,-5H,O + D d. 97.546 2,454 0 0 0 CuS0,.5H,O 95.64 2.519 0 1.840 0 CuS0,.5H,O+D 95.805 1.04 1,446 1.72 0 à Ee, D 94.659 1.406 ORE) 0 1.622 » +, E 3.596 _ 1.063 3.804 0 1.537 Es aL S 4 0909 ze 0 41500 Bhar, 91.037 0.682 7.083 0 1.198 5 SE n. 89.760 0587 _ S428 0 125 __ CuCl.2H,OCuSO,5H,O4D d. 97.546 2,454 0 0 0 CuS0,.5H,0 e. 90.534 _ 0.424 9.042 0 0 CuCl,.2H,O4CuSO,.5H,O 96.405 __ 0.687 0 2.509 _ 0.399 D \Q 95.574 0.664 0 2.960 0.02 5 Ee | 5 94.609 0 1831 0.852 2,618 à 93.078 _ 0.603 _ 3.589 0 9,730 D. De istothermen tusschen 25° fe en 15°, Bij temperatuursverlaging blijft de isotherme eerst nog een vorm als in fig. 2 behouden; de punten % en « naderen echter elkaar, eveneens de punten p en / en de punten q en /. Bij 17,9° vallen de punten en / samen, zoodat de verzadigings- lijn pf van het anhydrische Na,SO, verdwijnt. Het vierhoekje (natuur- lijk met gebogen zijden) reduceert zich dan tot een driehoekje met de hoekpunten q,/ en het punt, waarin p en / samenvallen. Bij verdere temperatuursverlaging wordt dit driehoekje kleiner en verdwijnt bij 17,4° in een punt. De oplossing, door dit punt voorgesteld, is met vier vaste stoffen verzadigd; rekent men den damp mede dan zijn er zes phasen in evenwicht, zoodat wij een sextupelpunt hebben. (1232 ) Dit stelsel is, daar vier komponenten in zes phasen aanwezig zijn, nonvariant. Deze phasen zijn: Na,SO, + Na,SO, . 10H,O + NaCl + Na,Cu(SO,), . 2H,0 —J- oplossing + damp Beneden 17°.4 verdwijnt dus het verzadigingsvlak van het Na,S0, en grenst dus het verzadigingsvlak van het Na,sO,. 1OH,O aan dat van het NaCl. Bij verdere temperatuursverlaging sehuiven de punten en c snel naar elkaar toe; bij 16°.7 vallen zij samen. Beneden deze temperatuur verdwijnt dus het dubbelzout Na,Cu(SO,),. 2H,O uit het ternaire stelsel: _water—Na,SO,_—CusSO,. Het dubbelzout bestaat dan nog slechts alleen in quaternaire oplossingen; de isotherme krijgt dan een vorm als in fie. 8. 6. De 1sotherme von 150. De bij 15e optredende evenwichten zijn in fig. 8 voorgesteld ; deze onderscheidt zieh dadelijk van die van 25° (fig. 2) door het weg- vallen van het verzadigingsvlak Z, en door dat de verzadigings- vlakken van CusO,.5H,O en Na,s0,.10H,0O ten deele (volgens lijn 4t) aan elkaar sluiten. De evenwichten in de ternaire systemen water —NaCl_—CuCl, en water—Cus0,—CuCl, behooren bij 15° nog tot hetzelfde type als bij 25° en 35°: deze behoeven dus niet verder besproken te worden. De evenwichten in de beide andere ternaire stelsels zijn echter bij 15° anders dan bij 25° en 35°; wij zullen deze dus eerst kort bespreken. a. Het stelsel: water — Na,SO, — NaCl. Bij 15° treden slechts Na,SO,. 10 H,O en NaCl als vaste stoffen op; punt r is dus de met Na,SO,. 10 H,O + NaCl verzadigde oplos- sing. De verzadigingslijn van het NaCl is door Ar, die van het Na,S0O,. 10 H,O door ar voorgesteld. b. Het stelsel: water — CuSO, — Na.S0;. Door het uitvallen van het dubbelzout Na,Cu (SO), . 2 H,O bestaat de isotherme slechts uit de verzadigingslijn «t van het Na,SO, . 10 HO en uit de verzadigingslijn df van het CuSO,.5 H‚O. Oplossing / is met beide zouten verzadigd. e._Het quaternaire stelsel. Men vindt de volgende verzadigingsvlakken : (1233 ) fenmg het verzadigingsvlak van het CuCl,.2 H,O hgmsr 4 e se Na(l ais of EN SOA OREEO dlune : pe ee CuUSOMmREKO USM A ENE GSO EELKO) Verder vindt men de verzadieingslijnen : en de verzadigingslijn van CuCl,.2 HO + Cus0,.5 H,O UND DS … CuCl,.2H,0O + Na,Cu (SO), . 2H,0 MJ » A „ CuCl,.2 H,O + NaQl Ms pj … NaCl + Na,Cu (SO), . 2 H,O Gi Sp 3 … NaCl + Na,S0,. 10 H,O EU Ge Sj Na,SO.,. 10 HO + Na,Cu (SO), . 2 HO Ur B „ _CusO,.9 H,O + Na,Cu (50). 2 H,O (lk 5 > CusO,.o HO 4 Na,SO, . 10 HLO. Tevens vindt men nog vier verzadigingspunten : n_ verzadigd met CuSO,. 5H,O + CuCl,. 2H,O + Na,Cu (SO), . 2H,O m d „ CuCl,. 2H,0 + NaCl + Na,Cu (SO), . 2H,O N se … NaCl + Na,S0,. 10H,0 + Na,Cu (SO), . 2H,O ee … CuSO,.5H,O + Na,S0, .10H,O + Na,Cu (SO), 2H,0. Zooals men uit fie. 5 gemakkelijk inziet kan bij 15° in tegen- woordigheid van oplossing bestaan : (1234 ) CuCl,. 2H,O naast CuSO,.5H,0, NaCl of Na,Cu (SO), . 2H,0 maar niet naast Na,SO,. 10 H,O; CuSO,.5H,O naast CuCl,.2 H,O, Na,SO, „1OH,O of Na,Cu(SO,), . 2H,O maar niet naast NaCl; NaCl naast CuCl,. 2 H,O, Na,SO,. 10 H,O of Na, (SO), . 2 H,O maar niet naast Cu SO,.5 HO; Na,S0,. 10 H,O naast Cu SO,.5 H,O, NaCl of Na, Cu (SO), . 2 H50 maar niet naast CuCl,.2 H,O; Na,Cu (SO), . 2 H‚O naast alle andere vaste stoffen. In tabel II zijn de samenstellingen der oplossingen aangegeven. TABEL II. Samenstellingen in Molprocenten bij 15°. Punt. HO CuSO, CuCl‚ NasSO, Ma,Cl Vaste phase. f.___ 91.066 0 8.934 0 0 CuCl.2H,O e 91.020 0231 8.749 0 0 CuCl.2H,O+CuSO,.5H,0 ij 91.066 ü 8.934 0 0 CuCl,.2H,0 g. 89.519 0 7.888 0 2.593 __CuCl.2H,OJ-NaCl e. _ 91.020 0231 8.749 0 0 CuCl.2H,O +CuSO,.5H,O n. 90.023 0.455 7.959 0 1.563 CuCb.2H,O+CuSO,.5H,0+-D s. S9.519 0 7.888 0 2593 _ CuCl‚2H,0O NaCl mm. 89.509 0259 7.661 0 2.511 CuCh.2H,OHNaCID n. 90.023 0.455 7.959 0 1.563 _CuCl.2H,0O+CuS0,.5H,04-D m. _ 89.509 0259 7.661 0 2.57 __CuCl,2H,O-NaCl4D z. 89.519 0 7.888 0 2593 __CuCl,.2H,O+NaCl h. 94.18 (IJ) 0 0 D.22 NaCl m. 89509 0.259 7.661 0 2.571 CuCl,.2H,O NaCl +-D EE ä 92.420 0.439 3.157 0 3.984 NaCl4D ES 9348 0557 416% 0 4.831 nes = 93.880 0.738 0.312 ij 5.070 „es Ss 93.047 0,494 0 0.595 4.964 Na;SO.10H,O +NaCl #D h. MTS 0 0 0 5.22 NaCl ä fe 04,26 Ü ij 0.05 4.19 Na;SO „10H;O--NaCl lijn su. lijn un. d. Ge vlak D. Behalve de oplossingen zijn ook in de meeste gevallen bij 15° 93.947 94,26 94,26 98.36 93.947 04.676 95.229 95.763 95.924 95.901 45.861 95.901 95.83 97.85 95.901 95.572 94.701 94433 93.166 92.056 91.118 90.023 97.89 91.020 93.365 Nen 0 Li) 0.194 0.71 0.948 1.839 2,038 2.099 2.038 9,038 2,032 1.158 1.060 0.77: LN) 0,598 0.523 0,455 2.14 0.231 0.625 de 4,192 5.628 6.652 7.959 8.7 dl me de) 3.325 bijbehoorende (1235 ) 0.595 0,95 0.95 1.64 0.595 0.365 0,251 0.400 0.987 1.094 1.64 1,95 1.95 1.502 1.094 1.93 0 1.004 0 4,964 ____NasSO 10HsO NaCl 4D 4,19 Na,SO …LOH,O +NaCl 1.19 Na,SO,.10H,O--NaClI 0 Na,SO,.10H,O 1.964 _NasSO4.10H,O NaCl 4D 1248 _NasSO,.10H,O+D 3.572 Ei El 9.555 R las 1.250 5 Ho» 0.967 _ CuSO,5HoONa;SO.10H,O-+D Na;SO 1 l 0H,O 0 0 NasSO,.10H;O-FCuS0,.5H,O 0 ____NasSO,.10H,O+CuS0,.5H,0 0.538 7 SP ” 0.967 _Na2SO „10H20 +CuS0,.5Hs0 + D 0 Na;SO,. L0H304+-CuSO5H.0 d 0 CuS0,.5H,0 0,967 _NasSO,.10H,0 +CuS0,.5H,0+-D 2.119 CuSO.5H,04-D 2.004 5 +, 1.974 4 Es 1.869 ú dis 1.718 4 EN 1.707 9 +, 1.563 _CuCl,.2H,O +CuSO,.5H,0-D 0 CuSO,5H,0 0 CuCl5.2Hs0+CuSO, 5H30 2.681 D TUE ) resten geanalyseerd en hieruit met behulp van de restmethode de vaste phasen afgeleid, waarmede de oplossingen verzadigd waren. (Wordt vervolgd). ( 1236 ) Dierkunde. — De Heer Hurrreur doet eene mededeeling over: „De jonge hiemblaas van Kutheria en Metatheria.” De nauwkeurige beschrijving van de vroege ontwikkeling der Marsupialia door Prof. J, P. Hur, in deel 56 van het Quart. Journ. (Dec. 1910) Mier. Se. werd vol verwachting te gemoet gezien door talrijke embryologen die, bekend met Hiur's belangrijke bijdrage (gezamenlijk met Wirson) tot de kennis van de ontogenie der Monotremen, zich voorstelden, dat daarmede een soliede basis gelegd zou worden, waarop de wederzijdsche verwantschap der meer primitieve en meer ge- specialiseerde zoogdieren zou kunnen worden opgebouwd. In dit opzicht is echter bovengenoemde belangrijke publicatie een teleur- stelling. Verre van een volledig overzicht te geven, laat dit werk op het beperkte aantal beschikbare preparaten een licht vallen, dat het onderscheid tusschen hetgeen normaal -of abnormaal is, geheel afhankelijk maakt van getalsverhoudingen, term ijl de vertegen- woordigers der zoogenaamde abnormale kiemblazen den lezer niet volkomen worden voorgelegd, noeh voldoende beschreven worden om hem in staat te stellen zich een eigen oordeel te vormen. En toeh ware dit in het bijzonder gewenscht, omdat Prof. Huur, die in zijn vorige publicatie, over de placentatie van Perameles zoo bepaaldelijk de Eutheria en Metatheria nader tot elkaar heeft gebracht, in de ontwikkeling van Dasvurus redenen vindt, deze twee onder- klassen weder verder vaneen te scheiden. Onmiddellijk nadat ik met Hirr’s bovengenoemd werk had kennis gemaakt, stelde ik het mij tot plicht te trachten mijzelf te overtuigen, dat het bovenvermelde verschil inderdaad bestond, en ik vond in Prof. Hur’s laboratorium een zeer gastvrije ontvangst en een groote liberaliteit, die mij in staat stelde alles persoonlijk te zien en te overwegen; zelfs preparaten te teekenen en te reconstrueeren, die op een van de zijne afwijkende interpretatie schenen te wijzen. Ik kan deze belangeloosheid niet genoeg op prijs stellen; aan haar is het te danken, dat op de bedoelde vraagstukken des te eerder het volle lieht zal kunnen geworpen worden, dat andere onderzoekers tot zelfstandige conclusies zal mogen voeren. Ik wil dus trachten hier een kort overzicht te geven van de voornaamste verschilpunten die Hirr. ontdekt heeft tusschen de resultaten die hij bij Dasyurus verkreeg en mijn eigen algemeene opvattingen, die voornamelijk gebaseerd waren op mijn persoonlijke ervaring ten opzichte van de ontogenmie der Kutheria. Zonder twijfel is de klieving van Dasyurus tot aan het 16-cellige stadium van zeer bijzonderen aard, en het feit dat de 16 cellen in twee rijen van S cellen gerangschikt zijn verdient ten volle de aanne dacht, die Hirr, er voor inroept. De drie eerste klievingen schijnen uitsluitend in meridionale richting plaats te hebben. Alleen de vierde klieving geschiedt in een vlak loodrecht op dat der vorige; als resultaat hiervan ontstaat een aequatoriale band van twee celgordels, de ééne gevormd door S kleinere cellen (die volgens Hua de forma- tieve helft van de kiemblaas voorstellen) en een tweede door 8 iets grootere cellen (de niet-formatieve helft). Hir heeft zeer zeker gelijk wanneer hij nadruk legt op de navolgende punten van onderscheid tusschen dit stadium van Dasyurus en de morula der Eutheria. Ze zijn: a. Het blastulastadium van Dasyurus is normaal onder en boven open, totdat (zeer spoedig daarna) zoowel de bovenste als de onderste verbreking der continuiteit zal opgehouden hebben te bestaan, dank zij de voortgaande woekering (in de richting der tegenovergestelde polen) van de cellen, die de bovengenoemde gordels samenstellen. b. De éénbladige kiemblaas bevat geen embryonaalknobbel, die door alle onderzoekers, die over de kiemblaas der Butheria geschreven hebben bij dezen vermeld wordt als een groep cellen, die op één plaats tegen de zieh daarbuiten bevindende trophoblast liggen. Die knobbel is samengesteld uit cellen, die het embryonale (formatieve) ektoderm zoowel als het geheele embryonale entoderm zullen leveren. Bij Dasvurus wordt zooals Hir herhaaldelijk zegt, de weefselgroep die voor Eutheria zooeven gecursiveerd werd aangeduid, vervangen door hetgeen hij de formatieve hemispheer van de holle kiemblaas noemt, die weder zelf een derivaat is van de 8 kleinere cellen, terwijl de onderste of miet-formatieve hemispheer van de blastoeyst den trophboblast der Metatheria voorstelt, vergelijkbaar fpet dien van de Sauropsida en Prototheria en «_fort10rt ook met dien van de Eutheria *). 1 Uit bladzijde 107 van Hur's laatste publicatie blijkt, dat hij mij verkeerd begrepen heeft als hij meent dat ik het extraembryonale ektoderm der Sauropsida niet als trophoblast beschouw. Deze vergissing kan hieraan te wijten zijn, dat Hur den verkorten tekst van mijn voordracht in Boston heeft geciteerd, terwijl mijn origineele artikel (Q. J. deel 53 p. 20, 24, 25) geen twijtel zou hebben gelaten en hem tegelijkertijd zou overtuigd hebben dat het merkwaardige verschijnsel bij Dasyurus — zoo voortreffelijk afgebeeld in zijn fig. 42—46, 48—50 — door mij als een schoone bevestiging verwelkomd is van mijn opvatting dat wij bij Sauropsida en Grnithodelphia het zoogenaamde extraembryonale ektoderm met de geheele trophoblast der Eutheria moeten gelijkstellen. Hier hebben weder de Rauber’sche cellen van het konijn, van Sorex en andere dieren Hr op een dwaalspoor geleid, evenals vroeger Bonner; en de intercalatie van het embryonale ektoderm in de trophoblastlaag is niet voldoende in het oog gehouden, ofschoon ik hij Tupaja, Tarsius, Sus, Gervus en verscheidene andere zoogdieren daarop in het bijzonder de aandacht gevestigd heb. 1238 ) Mijn eigen opvatting van de mor ula der Metatheria op blz. 7 van mijn onderzoek in deel 53 van het Quart. Journal, welke niet op eigen waarnemingen Was gebaseerd, had als uitgangspunt SpLuNKa’s af beel- dingen van jonge kiemblazen van Opossum, waaromtrent Hir twijfel koestert. en die hij niet als normaal wil beschouwen. Hier staan dus de twee specialisten, die ons de vroege ontwikkelingsstadia der Marsupialia hebben verklaard, lijnrecht tegenover elkaar; de een (SELENKA) beschrijft en teekent de aam wezigheid van een entoderm- moedercel (Urentodermzelle) binnen in de éénbladige kiemblaas, terwijl de ander (Huur) overtuigd is, dat er normaal geen cel binnen de één- lagige kiemblaas van Dasyurus aanwezig is en dus geen moedereellen van een embryonaalknobbel, vergelijkbaar met de binnenste cel- massa („inner eellmass’) der Eutheria bij de Marsupialia gevonden wordt. Wat mij zelf betreft, heb ik mijne vergelijkende beschouwingen gebaseerd op SELENKA's gegevens (fig. 10, 1), doeh heb ze anders verklaard dan hij deed, daar ik SELINKA’s „Urentodermzelle” als de moedercel niet slechts van het entoderm maar van de geheele binnenste celmassa (embryonaalknobbel) beschouw. Het feit dat Prof. Hur één geval afbeeldt (Le. PL. 3 Fig. 87) waar een kiemblaas van Dasyurus één groote cel in hare holte vertoont, een geval dus dat door Hurr als abnormaal wordt beschouwd, maar dat een zekeren graad van vergelijkbaarheid met de bov engenoemde afbeeldingen van SELENKA toelaat, wekte bij mij des te meer het verlangen op persoonlijk deze vroege kiemblazen van Dasvurus te leeren kennen, onder welke Hruu, gelijk hij duidelijk vermeldt, behalve het geval in tig. 37 afgebeeld, nog meer „abnormale vormen is tegengekomen. Drie van deze „abnormale vormen zijn hier afgebeeld en bevatten, gelijk men ziet, prolifeerende cellen. In menig opzicht doen ze denken aan SELENKA’s Pl. 17 fig. 11 en PI. 18 fig. 2 waarop mijn eigen verklaring, eenigszins afwijkend van die van SELENKA, gebaseerd was. De bij dit opstel behoorende afbeeldingen (fig. 1—5) zijn ongeveer 150 maal vergroot, elk afkomstig van op elkaar volgende doorsneden van één kiemblaas, en dus voor plastische reconstructies toegankelijk. Men kan dan niet ontkennen dat sommige dezer kiemblazen een binnenste celmassa bevatten, die in het geval van fig. 1 tot 5 van zeer regelmatigen vorm is, en uit 16 cellen bestaat. Im de meeste gevallen is deze massa bevestigd op één plaats aan den trophoblast zooals we bij Eutheria zien. Bovendien treft het ons, dat in fig. 1 _—4 de 16 cellen in een soort matrix schijnen te liggen, die volkomen gelijkt op die welke Hua in zijn fig. 37 afgebeeld en daar ( 1239 ) cil genoemd heeft, terwijl in dezelfde teekening (die ik hier in fig. Tad weergeef) die ééne cel — door Hirn, abu. (d. w. z. abnormaal) ge- noemd, — binnen in de kiemblaas nog geheel alleen liet, in tegenstelling tot het L6-eellige stadium, dat ik beschreef en afbeeldde in fig. 115. Deze ééne cel ligt niet ingebed in de massa cyl maar staat er in nauw verband mede. Voorloopig wensch ik geen nadere beschrijving of verklaring te geven van deze matrix, die Hirn, als cougulum ver- meldt en die ook gevonden wordt in de kiemblazen, die hij als normaal beschouwt en in welke geen celproliferatie binnen in de kiemblaas bestaat. Ik ben niet overtuigd, dat het histologisch voorkomen van de ingesloten eellen iemand het recht kan geven ze als abnormaal te betitelen. Desniettemin wil ik wt de beschikbare gegevens niet besluiten, dat — jn tegenstelling met Hur’s overtuiging — de hier afgebeelde kiem- blaren zormaal zijn en dat degene die hij als normaal beschouwt — welke geen binnenste celmassa bevatten en welke talrijker zijn — als abnormaal moeten worden opgevat. Ik wensch slechts te betoogen dat een beslissing hieromtrent vooralsnog onrijp zou zijn en dat een definitieve uitspraak _noodzakelijkerwijze uitgesteld moet worden totdat het onderzoek van een veel grootere hoeveelheid kiemblazen van Dasyurus of Didelphys ons den sleutel heeft gegeven tot dit raadsel *). De andere hier afgebeelde exemplaren zijn ontwikkelingsstadiën waarin dezelfde scheiding tussehen een buitenste trophoblast en een binnenste eelmassa ook zichtbaar is. Drie ervan zijn belangrijk omdat ze nog andere stadia geven dan fig. 1—5. In fie. Gag zijn doorsneden afgebeeld waarin een inwendige celmassa zichtbaar is. Nauwkeurige beschouwing leert dat de cellen die in fig. 6h—e een embryonaalknobbel se hij nen samen te stellen, toeh tegelijkertijd deel uitmaken van de buitenste oppervlakte van de kiemblaas. Voorloopig moet het onbeslist blijven of deze door- snedeu argumenten leveren om Hrrr’s opvatting met de mijne in overeenstemming te brengen. lie. S leert ons de kiemblaas kennen 1) Het zou mogelijk zijn de bezwaren tegen een directe vergelijking tusschen de „normale” en de „abnormale” kiemblazen uit den weg te ruimer door aan te nemen, dat bij Dasyurus in talrijke gevallen de cellen van den embryonaalknobpel zich als een platte laag uitspreiden zonder ooit overgroeid te zijn door de trophoblast- cellen (een geval dat zich ook zoover wij weten bij alle reptilien en vogels voordoet) terwijl in andere gevallen diezelfde cellen een zekeren graad van ontwikkeling ondergaan binnen den kiemblaaswand en eerst later geïntercaleerd worden tusschen de trophoblasteellen, zooals het op zoo verschillende wijze bij tal van Eutheria geschiedt, (1240 ) waarin 3 of 4 eellen binnen een uitgezette trophoblast liggen, doeh ook dit exemplaar geeft ons geen definitieve oplossing. Fie. 9a—d stellen een iets vroeger stadium voor dan fig. 1—5. De ingesloten cellen liggen in een overeenkomstige matrix en haar aantal bedraagt ongeveer zestien. De grootte der ingesloten cellen ligt tusschen die van fig. 7 _en —5. Het verschil tusschen trophoblast en binnenste eelmassa is eveneens duidelijk. Ten slotte vermeld ik nog, zonder haar af te beelden, een iets latere en veel grootere kiemblaas, waarvan de cellen, die den embryonaal knobbel schijnen te representeeren, histologisch minder volmaakt zijn dan die in fig. 1—4 en twijfel zouden kunnen verwekken of dit exemplaar al of niet als een schakel van een normale ont wik- kelingsreeks mag worden opgevat. De feiten, waarop ik de aandacht heb gevestigd, en die er ons toe leiden ons oordeel omtrent de hechtheid der fundamenten van Hur’s theoretische speculaties op te schorten, verhinderen ons a fortiori de waarde dier theoretische conclusies tegenover de mijne af te wegen en in een polemiek te treden, zooals hij dat gedaan heeft 1 het bovengenoemde artikel. Men mag niet uit het oog verliezen dat juist omdat de daar opgeworpen vraagstukken van fundamenteelen aard zijn, de diseussie ook vóór alles degelijk en onbevooroordeeld behoort te zijn. De tegenstand, die mijn beschouwingen over den eersten oorsprong van de allantois van verschillende kanten heeft ondervonden, is grootendeels veroorzaakt door het noodzakelijk gevolg waartoe zij moesten leiden, namelijk dat geen plausible phylogenetische verklaring van den hechtsteel der Primaten en van de vrije allantois van anderen zoogdieren en van de Sauropsida mogelijk is, zoolang wij vasthouden aan de afstammingslijn, die zoo met nadruk door Hirn, en anderen verdedigd wordt: d. w. z. de afstamming der vivipare zoogdiereu van ovipare voorouders, die voorzien waren van een eischaal en een vrije allantois hadden. De Prototheria (Ornithodelphia), tot welker bekendheid in outogene- tischen zin Hir zoo veel heeft bijgedragen, worden zoodoende geheel buiten de direete ontwikkelingshju van alle andere zoogdieren ge- plaatst. Het ligt voor de hand dat Hur in dit speciale punt een weinig bevooroordeeld is. Hij geeft in zijn bovengenoemde publicatie (p. 109 laatste paragraaf) toe, dat het éenlagige blastoderm der Prothotheria onwederleebaar de trophoblast is, doch ontkent dat de cellen die er binnen liggen in de streek van de witte dooiermassa de moederecellen zijn van den embryonaalknobbel. Ik ben geneigd te gelooven, dat de noot op p. 9 waardoor een misverstand is uit CAA) den weg geruimd, hem er toe zal leiden dit punt noeg eens te over- wegen en het met mij eens te zijn, dat we ook hier ons oordeel moeten opschorten totdat meer materiaal beschikbaar is. Ten slotte wil ik, indien mijne beschouwingen op deze laatste bladzijden over de phylogenie van de allantois aan sommigen te voorbarig toeschijnen, er op wijzen dat ik juist eene beschrijving van de allereerste stadia van Galeopithecus onder handen heb, die ge- deeltelijk reeds ter perse is. In dit zoogdier, waarvan ik de volledige beschrijving in den herfst hoop te publieeeren — vinden we een vertegenwoordiger van een orde die zonder twijfel primitief is, in het bezit van eigenschappen tijdens de embryonale ontwikkeling die ons noodzakelijkerwijze leiden tot het besluit dat hier in de aller- eerste stadia een hechtsteel (Haft- oder Bauchstiel) tusschen embryo- naalschild en trophoblast bestaat, die later ten gevolge van de ontwikkeling van het coeloom verdwijnt en gaandeweg vervangen wordt door een vrije allantois, ongeveer op dezelfde plaats gelegen, wier oorsprong kan teruggebracht worden tot groeiverschijnselen in den moederbodem van dezen hechtsteel zelf. Dit zoa een direet en aan de ontogenie ontveend argument zijn, dat aan mijne besehou- wingen steun verleent en langs anderen weg onverklaarbaar is. Ik kan echter van dit punt hier slechts ter loops melding maken. Ik had in dit artikel wellicht eenige bezwaren tegen mijne theo- retische beschouwingen kunnen weerleggen, welke Mac Briper in een opstel over Amphioxus (N°. 215 van het Quart. Journal, vol. 54) heeft ontwikkeld. Ik zie hiervan af‚ omdat er in dit geval geen positieve feiten zijn om een antwoord op te grondvesten, zooals in het geval van Prof Hna’s aanval. Bovendien, sedert het duidelijk is dat Mac Bripe (le. p. 332) op zóodanige wijze mijn eigen op- vatting omtrent de phylogenie van de allantois verkeerd begrepen heeft, dat hij haar als volgt formuleert: „Along the stalk of con- neetion between embryo and vesicle the bladder subsequently grew and so the allantois was formed” — is elke vruchtbare discussie omtrent mijne phylogenetische beschouwingen, van den aanvang af uitgesloten. En ik geef er de voorkeur aan om voorloopig in Mac JRIDE's laatste oordeel te berusten waar hij zegt: „Prof. HuBrrecur heeft het boek der vertebraten-ontwikkeling onderste boven gelezen,’ totdat verdere bijeenhooping van feiten op beide schalen der balans ons in staat zal stellen te beoordeelen wat onder en wat boven is. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A°. 1910/11. [1242 ) VERKLARING DER FIGUREN.) Wig. 1—5. Dasyurus NO, 7. la—1le. Drie doorsneden door kiemblaas en schaal. In a en b uitsluitend tophoblasteellen; in c de binnenste celmassa (embryonaalknobbel?) opge- sloten in een matrix (coagulum 7). Fig. 2 en 3. De beide doorsneden door de inwendige celmassa onmiddellijk vooraf? gaande aan die van fig. Lc. Pig. 4a—l. Elf opeenvolgende doorsneden door denzelfden embryonaalknobbel; de afzonderlijke cellen genummerd ten behoeve der reconstructie van den moerbeivorm. Fig. 5. De werkelijke reconstructie van laatstgenoemde uit de 16 eellen. Fig. 64—6g. Dasyurus NO. 11. Zeven doorsneden van welke h-—f werkelijk op elkaar volgen, waarin massieve cellen bijeenliggen in eene blinden hoek van de kiemblaas. Deze is aan het andere einde gesloten met 26 doorsneden die vóór 6a liggen; de kiemblaas is dus éénbladig. In 6) is de schaal mede aangegeven. Fig. 7a—d. Dasyurus NO. 12. Doorsneden door dezelfde kiemblaas met ingesloten cel die door Prof. Hir in zijn fig. 37 werd afgebeeld. De kern (?) van wat Hu het coagulum noemt heeft een geheel verschillend aspect dan die van de cel. 74 moet zijn plaats in de reeks vinden tusschen 7b en 7c. Fig. 8. Dasyurus NO. 9. Een doorsnede waarin schaal, trophoblast en twee blijkbaar onafhankelijke cellen binnen den kiemblaaswand zijn atgebeeld. 5 Wig. 9a—d, Daysurus NO. 8. Vier doorsneden door een kiemblaas die vele vergelijkingspunten met de in fig. 1—5 afgebeelde bezit. De afmetingen van de cellen der binnenste celmassa staan tusschen die van fig. 7u en fig. Ic in, het aantal is ook ongeveer 16, De matrix (coagulum) is minder regelmatig. Het aantal tropho- blast cellen is 62; zij zijn geringer in aantal dan in de kiemblaas van fig. lc waar wij er 192 tellen. Fig. 10 en 11. Copiëen van twee van SELENKA's afbeeldingen uit zijn Opossum- ontwikkeling (Wiesbaden Kreidel 1887) waarin wij (fig. 19) SELENKA's „Uren- todermzelle” waarnemen en (in fig. 11) de tegenstelling tusschen trophoblast en inwendige celmassa; deze laatste op het punt om aan de oppervlakte te komen. 1 De nummers waarmede de Dasyurus preparaten in dit opstel worden aan- geduid voeren in de verzameling van Prof. Hur de volgende aanwijzingen: Dasyurus 7: AfB-l6. VL Ol, 22 39 5 8: AB: 16. VIT. O1. 39 5 9: 46. Piero, abn. 29. 6. O4 „ 10: 45. Herm. abn. 29. 6. 04 E Li; 45 Herm: * 29: 6,04 a 2 BG MNT OERS OE ( 1243 ) Dierkunde. — De Heer Vosmarr biedt eene mededeeling aan ec- titeld: „Opmerkingen omtrent het geslacht Spirastrella.” In 1868 maakte Oscar Senmipr het geslacht Sperastrella voor een zen. nieuwe soort van kiezelspons, waarvan als kenmerkende eigen- schap werd opgegeven, dat het in het bezit was van een „eigen- thümliehe Art von strahligen Kieselkörperchen, deren Strahlen spiralig gestellt sind.” Wij weten thans, dat die soort van spicula lang niet zeldzaam is en dat het geen vorm is van polyaxons, maar van monaxons; wij noemen die spicula spinispirae. Behalve deze kiezel- naalden bestaat het skelet van Spirastrella uit tylostyli of ook wel styli. Sinds Scramwr zijn Spirastrella cunctatrie beschreef, hebben verschillende onderzoekers talrijke „species vermeld: in het geheel circa 44. Maar daarvan vallen reeds dadelijk tien af‚ omdat zij òf ten onrechte tot bovengenoemd geslacht gebracht worden, òf wel ten eenenmale ontoereikend beschreven zijn, zoodat zij niet meer te herkennen zijn. Onder het rijke, door ons medelid Max WeBeEr verzamelde, materiaal der Siboga-Expeditie bevindt zieh een kleine honderd exemplaren van kiezelsponzen, die ik meen dat gebracht moeten worden’ tot genoemd genus. Deze zijn door mij zoo nauwkeurig onderzocht als omstandigheden toelieten; bovendien heb ik een dertig- en veertigtal andere specimina onderzocht, grootendeels in het Britsch Museum te Londen, vertegenwoordigende de meeste originalia van onder ver- schillende namen beschreven „species. De slotsom, waartoe dit onderzoek mij heeft geleid, is, dat wij hier met een merkwaardig veranderlijke soort te doen hebben: naar mijn overtuiging behooren 32 van de boven vermelde 34 species”, benevens al de exemplaren der Siboga-Expeditie in werkelijkheid tot één species, die volgens de regelen der prioriteit Spirastrella purpurea (LamkK.) Rdl. moet heeten. Beschouwt men deze exemplaren eenvoudig makroskopisch, dan ziet men verschillen zóó groot, dat een ieder een’ aantal soorten zal meenen te kunnen onderscheiden. Hier zijn het dunne korsten over oude koralen, kalkalgen enz; dáár dikkere plakken met knob- belvormige verhevenheden; nu eens zijn het knotsvormige gewassen of lange, vingervormig eindigende, evlinders; dan weder kegel- of pyramide-vormige stukken of wel massieve, onregelmatig spherische klompen. Nu eens zijn ze bruin of geel of grijs, dan weder fraai purper- of wijnrood. Onder de incrusteerende vormen zijn er, die slechts één of twee millimeters dik zijn; onder de massieve klompen treft men exemplaren aan van bijv. 12 bij 183em., ja BowrRBANK vermeldt een specimen van bijkans 2,5 meter hoogte. Nu eens is de 81* (1244 ) oppervlakte effen en zonder noemenswaardige verhevenheden, dan weder is die bedekt met wratachtige knobbels of vingervormige uit- steeksels. De zaak verandert echter indien wij wat nauwkeuriger toezien en bijv. trachten ze naar het uiterlijk in groepen te verdeelen; dan stuit men weldra op een aantal vormen, die men niet zoo ge- makkelijk kan onder dak brengen. Zoo vindt men er onder de inerusteerende vormen, die wel over het algemeen zeer dun zijn, maar toeh hier en daar dikkere plaatsen vertoonen. Men ziet spoedig, dat de dunne korsten geleidelijk overgaan in de dikke plakken, of in zulke, die wratten, knobbels of vingervormige uitsteeksels ver- toonen. Nu eens zijn die uitsteeksels of knobbels van ongeveer gelijke grootte en min of meer gelijkmatig verspreid, dan weder is er één hoofd-verhevenheid en daarnevens tal van kleinere vormen, die trapsgewijs leiden tot kegel- of pyramide-vormige exemplaren met veel kleinere of ook wel zonder vingervormige verhevenheden langs de helling. Of wel, de uitsteeksels worden zóó groot in ver- houding tot het basaal-vlak, waarmede zij vastgehecht zijn, dat de eerste geheel en al het karakter van het individu bepalen. Bovendien merken wij nog een ander verschijnsel op, dat nl. naburige ver- hevenheden met elkaar geheel of gedeeltelijk vergroeien en bijv. van een vorm met eenige duidelijke knotsvormige verhevenheden, wij geleidelijk komen tot spherische klompen. Het blijkt uit dit alles ten duidelijkste, dat, hoe uitermate ver- schillend het uiterlijk ook moge zijn, er allerhande overgangen worden gevonden als evenzoovele „connecting links” en dat het ondoenlijk is op grond van het uitwendig voorkomen soorten te onderscheiden. Hoe staat het nu eehter met den inwendigen bouw? Het antwoord op deze vraag luidt, dat wij én wat betreft de configuratie van het kanaalstelsel, èn wat betreft den bouw van parenchym en skelet, en eindelijk ook wat aangaat de skelet-elementen of spicula dezelfde groote verschillen vinden, maar ook hier alles geleidelijk in elkaar overgaande. Hier ter plaatse kan en wensch ik dit ook niet uitvoerig na te gaan en met bewijzende platen of preparaten te staven. Een enkele greep slechts, evenals ik dit deed met betrekking tot den witwendigen habitus. Kenmerkend voor Spirastrella is dit, dat het skelet opgebouwd is wt naar de peripherie zieh vertakkende bundels van kiezelnaalden, hoofdzakelijk tylostvli, en, daartusschen, maar vooral als schors aan de oppervlakte gelegen, zigzag-vormige kiezelelementen, spinispirae. Hieruit bestaat het volledig skelet; de laatstgenoemde elementen echter kunnen onder bepaalde omstandigheden uiterst spaarzaam worden en zelfs, naar het schijnt, geheel verdwijnen. Dan is het kenmerk, ( 1245 ) Dende waaraan het genus zijn naam te danken heeft, afwezig werken van nagenoeg alle spongiologen vindt men, dat species 0. a, onderscheiden zijn op grond van de afmetingen der spicula. Nu loopen de lengte-maten der tvlostyli in het onderhavige geval zeer uiteen. De maximale lengte schommelt bij de door mij onderzochte exem- plaren tussehen 280 en 500 u, de maximale diameter tussehen 5 en 30 u. Maar het eene uiterste en het andere zijn door alle mogelijke overgangen verbonden, en dus is ook bier geen grens voor specifieke onderscheidingen te trekken. Het blijkt intussehen, dat miet alle maten gelijkelijk voorkomen. In ongeveer 33 °/, gevallen is de maxi- male lengte 550 en meer, maar onder 600 u; in ongeveer 75 °/, gevallen 500 u en meer, maar minder dan 650 u. Gevallen van minder dan 350 u en meer dan 700 u zijn zeldzaam. En zoo vond ik in 20°/, gevallen den maximalen diameter der tylostyli 16 u en meer, maar minder dan 18 u, mm ca. 85 °/, gevallen 10 u en meer, maar minder dan 22u; terwijl de maten van minder dan 6u en meer dan 24u zelden voorkomen. Nog grooter zijn de verschillen bij de spinispirae. Wij zagen reeds, dat deze kenmerkende spieula nu eens in grooten getale, dan weder uiterst spaarzaam voorkomen. Zoo vond ik bij sommige specimina, dat in één mikroskopisch preparaat der door zoutzuur of salpeter- zuur geïsoleerde spicula bijv. een paar spinispirae werden aange- troffen, in een ander preparaat van hetzelfde individu echter geen enkele. Derxpy vond in door hem Suberites inconstans var. globosa en var. maecandrina genoemde sponzen geen spinipirae; ik had ge- legenheid Dexpy’s originalia, aanwezig in het Britsch Museum, te onderzoeken en vond de bewuste spicula wèl. Dit zijn geenszins op zich zelf. staande feiten, maar voorbeelden uit talrijke gevallen. Hieruit volgt echter, dat, indien in eenige specimina, die in habitus geheel overeenkomen, hier wèl, dáár geen spinispirae gevonden worden, men allerminst recht heeft op grond van de aan- of afwezig- heid dier spicula species, laat staan genera, te grondvesten. Het is dan ook duidelijk, dat Drxpy’s bovengenoemde spons geen Suberites maar een Spirastrella is. Nu vindt men spinispirae in allerlei grootte en gedaante ®). In vele 1 Een verschijnsel, dat allerminst op zich zelf staat in het dierenrijk. Het mag misschien vergeleken worden met het ontbreken van een chorda bij bepaalde Ghordata. Te meer, omdat ik reden heb om aan te nemen, of het althans niet onwaarschijnlijk te achten, dat genoemde spinispirae in larvalen of jeugdigen toestand aanwezig waren, bij vormen, waar zij later schijnen te ontbreken. 2) Aangezien het op bet oogenblik nog niet is uit te maken of wij hier met Eén of meer soorten van spicula te maken hebben, moeten wij wel een keuze doen; ik beschouw hen voorloopig als één soort, exemplaren van Spirastrella purpurea treft men nevens zeer kleine (en toeh zonder twijfel volwassen) spinispirae van bijv. gemiddeld 8 of 10u lengte, ook zeer groote aan, van —& 12u diameter bij 75 u lengte. In andere exemplaren worden die reuzen ten eenenmale gemist. Ik zelf meende in, den aanvang mijner onderzoekingen hierin soorts-kenmerken te vinden. Maar ik heb ook dit moeten opgeven; immers, die zeer groote spinispirae bleken somtijds beneden, ja zelfs zeer ver beneden de zooeven opgegeven maten te blijven, of wel andere verhouding te bezitten van lengte en diameter, waardoor het geheele karakter verandert. Deze feiten en het feit, dat “groote” spinispirae nu eens in overvloed, dan weder zelden of zeer zelden voorkomen, en wij dus wederom alle mogelijke overgangen zien, toont ons, dat wij vooralsnog in het al of niet voorkomen der groote spinispirae geen soorten kunnen gronden. Evenmin lukt dit als men mikroskopische details tracht te gebruiken. Zoo beschreef LENDENFELD een nieuwe soort op grond van het feit, dat de doorns niet puntig eindigden maar een eigenaardige gekartelde oppervlakte vertoonden. Het is mij echter gebleken, dat bij nauwgezet onderzoek met sterke vergrootingen, dit bepaalde „Efflorescenz-artiges Aussehen” in talrijke specimina gevonden wordt. Summa summarum: men wordt voor het dilemma geplaatst al de onderzochte vormen als tot één species behoorend te beschouwen, of wel even zoovele of nagenoeg even zoovele species te maken als men specimina onder de oogen krijgt. Ik voor mij twijfel niet welken weg men hier heeft in te slaan. Althans op dit oogenblik, nu men vergelijkend-anatomisch nog zoo bitter weinig, vergelijkend-embryo- logisch nog zoo goed als niets van Sponzen weet. Toch verdienen deze laagste Metazoa dat zij onderzocht worden. Al werpen zij thans weinig lieht op phylogenetische vraagstukken en zullen zij als dood- loopende tak van Metazoa dit misschien nooit doen, het lijdt voor mij geen twijfel, dat zij in andere opzichten wel van algemeen belang kunnen zijn. Al was het alleen om hun weefsel. Maar het veld der Porifera ligt braak voor bijna ieder, die zich niet in het bijzonder met deze wezens heeft afgegeven. Niet geheel zonder reden, want er liggen veel voetangels en klemmen. Al kunnen wij dan voorloopig slechts één soort onderscheiden, de vraag moet toch gesteld worden of zekere groepen van exemplaren wellicht nader verwant zijn, meer op elkaar gelijken, dan ten op- zichte van andere. Speelt hier de diepte of de aard van den bodem waarop zij gevonden zijn een rol? De eerste vraag kan bevestigend beantwoord worden; de tweede nog niet. Ik geloof inderdaad, dat men een zevental groepen kan onderscheiden, die echter alle innig op allerhande wijze met elkaar samenhangen. Indien men nu zulke groepen onderscheidt naar de vereeniging van een zeker aantal ken- merken, en deze onderling waarschijnlijk nader verwante vormen tracht te toetsen aan de omstandigheden, waaronder zij leefden, dan blijken hieruit weinig gevolgtrekkingen te maken te zijn, althans voor iemand, die niet voldoende vertrouwd kan zijn met die omstandig- heden. Zooveel is echter wel zeker, dat er onder het Siboga-materiaal van éénzelfde vindplaats somtijds zeer verschillende exemplaren af- komstig zijn, waardoor men now niet van zgn. locale variëteiten kan spreken. De algemeene bouw van Spurastrella purpurea biedt, nevens groote verschillen, toeh. in hoofdzaak hetzelfde beeld. Ik wil dien bouw van één vorm schetsen nl. van een exemplaar, dat overeenkomt met Suberites inconstans var. dügyitata van Dexpr. Een longitudinale snede door een der lange vingervormige uitloopers toont ons een centrale min of meer eylindrische holte, die aan den top in den regel een opening heeft. Dergelijke centrale wijde kanalen vindt men zeer vaak bij Porifera. De opening wordt „oseulum’’ genoemd en het kanaal wordt beschouwd als _uitstroomingskanaal. Men heeft nl. bij een aantal Sponzen gedurende het leven waargenomen, dat uit die groote opening water stroomt, terwijl dit door talrijke veel kleinere openingen wordt ingezogen. Mikroskopiseh onderzoek van zulke Sponzen heeft aangetoond, dat de laatste (kleine) openingen in gemeenschap staan met zieh vertakkende kanalen en holten, welke ten slotte uitloopen in, of althans in gemeenschap staan met, eigenaardige ruimten, waarvan de wand bekleed is met trilhaar-dragende cellen, choanoeyten, en die daarom trilkamers worden genoemd. Anderzijds staan nu deze trilkamers in wechtstreeksche gemeenschap met een stelsel van kanalen en holten, die ten slotte uitmonden in de bovengemelde eentrale holte, welke met het „osculum’” eindigt. Het is duidelijk, dat de waterstroom door de trilharen wordt te weeg gebracht. Nu vond men, dat de vorm der trilkamers en de plaatsing der choanocyten 260 zijn, dat de richting van den waterstroom er door wordt bepaald. Wij mogen hieraan een recht ontleenen om uit den vorm van een trilkamer te besluiten, welk der beide kanalen, waarmede zij in gemeenscliap staat, toevoerend en welk afvoerend is. Zóó kan men uit reeksen van doorsneden het geheele kanaalstelsel opbouwen. Voor een aantal Sponzen is dit geschied; maar voor een veel grooter aantal noe niet. Waar men nu vond, dat de centrale holte steeds afvoerend bleek te zijn, heeft men eenvoudig voor andere, niet nader onderzochte Porifera, per analogiam besloten tot gelijkheid. Bij Spr- astrella purpurea vezen echter bij nauwkeurig vergelijkend onderzoek (1248 ) bezwaren tegen de opvatting van het centraal-kanaal als afvoerend vat. Immers bij vele exemplaren eindigde het centrale kanaal wel met een tamelijk wijde opening, maar bij anderen was die opening klein. Wat echter meer zegt is het feit, dat in talrijke, ja de meeste exemplaren het lumen van het centraal-kanaal nabij de spons- oppervlakte veel geringer is, of wel het kanaal nabij de peripherie zieh meer dan eens in nauwere kanalen vertakt. Bovendien ziet men in de wijde kanalen, dat de wand niet glad is, maar voorzien van vele concentrische rugae. Een dergelijk kanaal zou, naar de voor- stelling van PrKELHARING en mij, al heel weinig geschikt zijn als „eloaca”. Ik heb daarom getracht in het onderhavige geval den bouw van het kanaalstelsel te weten te komen door reeksen van door- sneden. Daarbij ben ik steeds tot het besluit gekomen, dat de af- voerende kanalen, die rechtstreeks met de trilkamers in gemeenschap staan, niet uitloopen in de centrale holte; maar dat deze juist om- gekeerd, een toevoerend vat is, welke het water uit het centrale kanaal ontvangt, m.a.w. dit laatste is geen cloaca, maar een toe- voerend reservoir. Talrijke zeer kleine openingen, stomata, voeren in stelsels van kanalen, deze ten slotte in het centraal-kanaal, dat bovendien door een betrekkelijk wijde opening zeewater kan opnemen. - Van dit reservoir uit dringen de kanalen het parenchym binnen en eindigen tegen de trilkamers, die het water uitstorten in een ander stelsel van kanalen, welke ten slotte evenzeer met kleine openingen, proeti, aan de spons-oppervlakte uitmonden. De verbinding van trilkamers met kanalen is zóó dat een eurvpyl stelsel tot stand komt. Maar het kanaalstelsel van Spirastrella purpurea biedt nog een andere merk waardigheid aan. Terwijl men tot nog toe meende, dat de bewegende kracht voor den waterstroom bij Sponzen uitsluitend zetelde in de flagella der choanocyten, komt m. i. in het onderhavige geval nog een andere factor. In den wand van het centraal-kanaal komen nl. zeer fraaie spiervezels in menigte voor, en wel concentrisch en radiair gelegen. In de bovengemelde rugae zijn de eerste maximaal verslapt, misschien zelfs door contractie van de tweede iets over den norm uitgerekt. Verslappen de radiaire spiercellen, maar trekken de concentrische samen, dan ontplooien zieh de rugae tot diaphragma- achtige vliezen, en het lumen van het eentraal-kanaal wordt in meerdere of mindere mate verkleind. Heeft zich hierbij de terminale opening eerst gesloten, dan zal dus water opgeperst worden in de kanalen, m. a. w‚, de werking der flagella worden ondersteund. Het geheele parenehym bestaat uit een zeer eigenaardig weefsel, waarop ik reeds meermalen de aandacht heb gevestied en dat zich het best vergelijken laat met lymphoïd bindweefsel. Het zijn platte Pi cellen met vliesvormige uitloopers, naar het schijnt als een syncytium samenhangend. Celgrenzen heb ik althans niet met zekerheid kunnen aantoonen. Aldus ontstaat een netwerk, waarvan de mazen zeer verschillend in grootte zijn. Zonder twijfel komen ook fibrillen voor, _missehien ook elementen, die aan elastieke draden herinneren. Eindelijk vindt men een groote verscheidenheid van cellen, amoebocyten, thesoevten, spoel- en stervormige bindweefseleellen met vertakte uitloopers enz. enz. De wanden der kanalen zijn met platte cellen bekleed, die geheel het karakter hebben der eerstgenoemde; men zou dan van endothelium kunnen spreken. Het skelet wordt gevormd door bundels tylostyli. In inerusteerende vormen staan deze bundels loodrecht op het substratum ; zij vertakken zich al of niet nabij de peripherie, maar eindigen in ieder geval in omgekeerd kegelvormige pluimen. De spicula van de laatste zijn in den regel kleiner dan die, welke lager in de bundels zijn gelegen. In massieve exemplaren of dezulke, welke vingervormige uitsteeksels bezitten, trekken lange bundels longitudinaal door de uitloopers, vertakken en anastomoseeren. Deze longitudinale hoofdbundels geven ook takken af‚ die in de richting der peripherie ombuigen om ten slotte ook weder in pluimen te eindigen. Het aantal tylostyli aan ot nabij de sponsoppervlakte is zeer verschillend, evenals de mate van het buiten de oppervlakte uitsteken. Het gevolg hiervan is, dat tle spons nu eens vrij glad, dan weder ruw is. In het algemeen kan men zeggen, dat het aantal periphere tylostyvli in omgekeerde verhouding staat tot het aantal spinispirae. Zijn deze zeer talrijk, dan vormen zij in de eerste plaats een sehors, die spaarzaam door tylostyli wordt doorboord. Indien behalve zeer kleine spinispirae ook de groote plompe voorkomen, dan bestaat die schors distaal uit één of twee lagen der eerste soort, terwijl de laatste soort in 2—5 laven daaronder voorkomt, dus proximaal gelegen is. In vele exemplaren met krachtig ontwikkelde longitudinale bundels springen strengen van eigenaardige cellen door hun donker gekleurde korrels in iedere doorsnede terstond in het oog. Die cellen zijn meer of minder spoelvormig, hebben een grooten kern en grooten „nucleolus”. Zij liggen dicht bij elkaar in de onmiddellijke omgeving der bundels. Deze cellen zijn hoogstwaarschijnlijk op te vatten als fibroblasten ; het zijn deze cellen, die de bindweefselfibrillen leveren, welke de spieula-bundels versterken door de afzonderlijke tylostyli te ver- binden. De naalden zijn dus in een bindweefsel-streng stevig inge- pakt. In zulk een „periapt”' I Zie Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. 1905, p. 742, ) treft men spoelvormige bindweefsel- ( 1250 ) cellen aan en fibrillen, gevormd door de bovengenoemde fibroblasten, Niet altijd liggen deze in zulk een menigte bij elkaar, dat zij als strengen in het oog vallen; maar overal waar fibrillen gevormd moeten worden of normaliter voorkomen, treft men hen toch aan. Het voorkomen van spinispirae, de inrichting van het kanaalstelsel, de geheele anatomische bouw, alles wijst op een nauwe verwantschap van Spirastrella met de zoogenaamde Boorsponzen, behoorende tot het geslacht Cliona. De beide genera onderscheiden zich echter van elkaar door het feit, dat eerstgenoemde niet boort in kalkhoudend materiaal (schelpen, koralen, kalksteen enz). Onder het Siboga- materiaal vond ik een aantal exemplaren, die zich voordoen als korst op kalkalgen e. d. Ik moet toegeven, dat ik wit doorsneden van _ontkalkte preparaten aanvankelijk meende, dat Spirastrella inderdaad ook boorde. Zorgvuldig onderzoek heeft mij echter overtuigd, dat dit slechts schijnbaar is: Spirastrella boort zelf niet, maar dringt c.q. in door andere organismen gemaakte gaten. Zoo vond ik in van een _Lithothamnion-bank afkomstige exemplaren, dat het substratum hier en daar ondermijnd was door 7Zhoosa en ook door Fungi. Spirastrella maakt van iedere spleet of holte gebruik, die ontstaat door het instorten van het doorboorde substratum *). Scheikunde. — De Heer P. van RomBuram doet eene mededeeling over: „Hypaphorine en het verband dezer stof met tryptophaan’”. In de zaden van Erythrina Hypaphorus Boerl. (Hy paphorus subum- brans Hassk.) die onder den naam van „dadap minjak’” in Oost-Java algemeen als _sehaduwboom in koffietuinen aangeplant is, heeft GRusHoer *) een giftig alkaloïde gevonden. In het laatst van 1891 had Dr. GRrsnorr mij verzocht, met hem te zamen de studie van dit alkaloïde, met het oog op de structuur- bepaling ervan, ter hand te nemen. Kort daarna is Dr. GRESHOFF ongesteld geworden en genoodzaakt geweest, in den loop van 1892, naar Europa terug te keeren. Ik heb mij in het begin van 1892 eenigen tijd met het onderzoek der „dadapstof” bezie gehouden, maar dit gestaakt na zijn vertrek van Java. In 1898 verscheen een uitvoerige mededeeling *) van de hand van 1) Uitvoerige beschrijving en afbeeldingen zullen verschijnen in een der eerst- volgende afleveringen van „Uitkomsten” der Siboga-Expeditie. Tekst en platen zijn ter perse, ®) Mededeelingen uit ’s Lands Plantentuin _VIL (1S90) blz. 29. 2) # 5 5 e XXV (1898) „ 54. ) Dr. Gresuorr over het hypaphorine, zooals de uit dadapzaden ver- kregen stof inmiddels genoemd was, waarin echter de door mij verkregen resultaten niet zijn opgenomen. In die mededeeling worden de bereidingsmethode alsmede de eigenschappen van het hypaphorine opgegeven. Van de eigenschappen zij hier vermeld, dat hypaphorine in water- houdende, doorschijnende kristallen kristalliseert, die in den exsiccator verweeren. Het smelt bij 255° onder ontleding. Bij sterke verhitting aan de lucht verbrandt het onder uitstooten van indol-achtig riekende dampen. Het is reehtsdraaiend |elp=—= + 91°—93°. Hoewel hypapho- rine neutraal reageert, geeft het met zuren gekristalliseerde verbin- dingen, waarvan vooral het moeilijk oplosbare nitraat kenmerkend is. Uit de opgegeven analyses van hypaphorine en het nitraat was geen formule at te leiden. Echter wordt in den „Index Phytoehemicus” van RrrseMmA en Sack, in 1905 verschenen, voor hypaphorine de formule: CG, H‚‚N, O0, opgegeven, echter zonder vermelding van bron. Na het overlijden van Dr. GRresHOFP heb ik mij tot de Commissie voor het Koloniaal Museum te Haarlem gewend met het verzoek, de in het laboratorium van dat Museum aanwezige praeparaten van hypaphorine te mogen ontvangen, ten einde het indertijd te Buiten- zorg aangevangen onderzoek te kunnen voortzetten. Voor de groote bereidwilligheid, waarmede, nu eenige maanden geleden, aan mijn verzoek is voldaan, betuig ik ook te dezer plaatse aan die Commissie mijn welgemeenden dank. De elementair analyse van het watervrije hvpaphorine gaf mij in Buitenzorg de volgende resultaten : C 684; 68+. H 7.68 - 7.63. N 10.9; 11—. Bk NOg OMHLLLEE dlal Wel NL IES De zoutzuurverbinding gaf: 13.1 ®/, ; 13.1 °/, HCI. jo N,0,. HCI: 12.95 °/, HCI. Berekend voor C,, 18 Berekend voor C,, H‚, Door verhitting met een sterke kali-oplossing wordt het hy pa- phorine ontleed. Er ontwijkt een amineachtig riekend gas en er distilleeren met het water oliedruppels over, die na korten tijd vast worden. Het ontwijkende gas werd in verdund zoutzuur opgevangen. Uit het waterige distillaat werd door filtratie de vaste stof afge- scheiden. De waterige vloeistof werd met het zoutzuur, waarin het gevormde amine opgevangen was, vereenigd, en ingedampt. Daarna werd uit het verkregen bruin gekleurde zout het amine weer vrij gemaakt, op nieuw aan zoutzuur gebonden en als platinadubbelzout afsescheiden. Gevonden Pt. 36.8 berekend voor [(CH), N. HCI, P, Cl, 36.94). Het gevormde amine is dus trimethylamine. De met het water overgedistilleerde stof, die een sterk faccalen reuk had, smolt bij 52°. Zij bevat stikstof. Analyse: Gevonden: C82.2 H624 N11.72. Berekend voor CH, N:C 82, H 6.04, N 11.96. Met s. trinitrobenzol geeft zij een in goudgele naalden kristallisce- rend, bij 187° smeltend additieproduet, dat identisch bleek met een uit idol en s. trinitrobenzol verkregen verbinding. Er is dus bij de inwerking van kali, behalve trimethylamine, ook indol gevormd. Het vermoeden, hetwelk uit het gedrag van hypaphorine tegenover salpeterzuur afte leiden ware, nl. dat het een ureumderivaat zou wezen, moest nu vervallen. Proeven, om door oxydatie van hypaphorine met kaltumperman- ganaat en zwavelzuur of met waterstofperoxyde in neutrale of alkalische oplossing licht‘ in de structuur ervan te verkrijgen, die in mijn laboratorium door den Heer Horrarrer, Mil. Apoth. Ol. La, werden uitgevoerd, leverden, behalve dat het optreden van trimethyl- amine vastgesteld kon worden, geen resultaat. Evenmin voerde ver- hitten met zoutzuur, waarbij verkoling optrad, tot het doel. Oxydatie- preeven met ferrichloride zijn nog in gang. Door de splitsing met kali, waarbij mdol en trimethylamine ver- kregen werd, en waardoor waarschijnlijk geworden was, dat hypa- phorine een betaïne is, wordt men er toe gebracht het afgeleid te beschouwen van een tot de indolreeks behoorend aminezuur van de formule CH ‚NO. Onder de zuren, welke aan die voorwaarden voldoen, vindt men in de literatuur opgegeven het tryptophaan, waaraan volgens de door ErLINGER *) uitgevoerde synthese de structuurformule : (@ C DN OEE OOH | | NH, ON ZON ZOE C NH toekomt. Door de groote welwillendheid van ons medelid, Prof. PeKELHARING, wien ik daarvoor zeer dankbaar ben, was ik in het bezit gekomen van 0,2 gram tryptophaan. Dit werd volgens de klassieke methode 1 B, 40, 3029 [1907]. (1253 ) van Pwrpr Griwss *) in metbylalkoholische oplossing met natron en methyljodide in overmaat vermengd. De oplossing bleef eenige uren staan, waarna de alkobol en het overvloedige methyljodide uit het waterbad werden afgedisulleerd. Voegt men nu bij het residu, na dit in een weinig water te hebben opgenomen, verdund salpeterzuur, en wrijft men den wand van het glas met een glasstaaf, dan kris- talliseert er een nitraat in fijne naaldjes uit. Ik verkreeg daarvan ongeveer 0.12 gram. Dit nitraat vertoont in zijne reacties de grootste gelijkenis met het nitraat van hypaphorine. Evenmin als dit laatste heeft het een scherp smeltpunt; omstreeks 220’ gingen beide praeparaten, in haar- buisjes, onder opbruising in een zwarte massa over. Dit ontledings- punt is afhankelijk van de wijze van verhitting. Bij koking met kali ontwikkelen zieh ook uit het synthetische nitraat amine- en indolachtig riekende dampen. ©) Op grond van de beschreven proeven hield ik het voor zeer waar- schijnlijk, dat hvpaphorine identisch is met het van tryptophaan af te leiden «-trimethvl-3 indolpropiobetaïne: Her eeb EZ (CH) NH st Ik was voornemens, ten einde volkomen zekerheid te erlangen, alsmede om de noodige analyses te kunnen maken, dé synthese van dit betaïne op grootere schaal uit te voeren, toen ik de vorige week van Dr. BarGer te Londen het bericht ontving, dat hij door methyleeren van tryptophaan volgens ENGBLAND *) en behandeling van het ver- kregen product met verdunde kali, een betaïne verkregen had, waarvan het nitraat met dat van hypaphorine in eigenschappen overeenstemt. Bovendien kon de draaiing bepaald worden. Gevonden werd [alp= + 94°, terwijl Grusnorr + 91 —93° opgeeft. Ik bepaal mij daarom nu tot de korte, voorloopige mededeeling der door mij verkregen resultaten, en stel mij voor, in gemeenschap met Dr. BARGER, uitvoeriger op de synthese terug te komen. Utrecht. Org. Chem. Lab. der Uniw. 1) B. 8, 1406 [1875]. 2) Tryptophaan geeft met zeer geconcentreerde kali gekookt, wel een distillaat, dat met HNO, de indolreactie geeft, maar met hypaphorine gaat de splitsing veel gemakkelijker, wat uit de formule, zonder meer, niet zoo eenvoudig af te leiden is, 3) B. 42, 2962 [1909]; 43, 2662 [1910j. Plantkunde. — De Heer Wurr biedt een mededeeling aan vait den Heer W. H. Amisz: „Over het verband van prikkel en efiect bij _phototropische krommingen van kiemplantjes van Avena sativa. (Mede aangeboden door den Heer J. W. Morr). Ongeveer terzelfder tijd verschenen in 1908 onderzoekingen van BraAuw 5) en Fröscurr ®) over de perceptie van den lichtprikkel. Werd een kiemplant van Avena of Lepidium eenzijdig belicht, dan bleek bij verschillende liehtintensiteiten een juist merkbare reactie tot stand te komen, warneer het product van lichtintensiteit en prikkelduur telkens even groot was. Een herhaling van deze onderzoekingen in het laboratorium van Prof. Werr leidde tot eenige waarnemingen, waarvan ik hier de voorloopige resultaten meedeel. Door Mevr. Porowzow *) was voor aërotropische en geotropische krommingen aangetoond, dat bij waarneming met het microscoop terstond na de prikkeling een kromming optreedt. Braauw *) bespreekt in hoeverre ook bij liehtkrommingen dit waarschijnlijk te achten is. Hij meent dat òf de reactie bij het macroscopisch zichtbaar worden Juist begonnen moet zijn, òf dat op dit moment een nieuwe phase 40* 30° 20° 30 Min 60 M 30 Min. Fig. 1. Verloop van de phototropische kromming volgens Braauw. Op de abscis de tijd in minuten na het begin van de prik- keling, op de ordinaat de grootte var de afwijkingshoek. 1) A. H. Braauw. Zittingsverslag K. Akad van Wet. Amsterdam, Sept. 1908, °) P, Frösener. Sitzungsberichte der K. Akad. der Wiss. Wien, Apríl 1908, 5) W. Porowzow. Untersuchungen über Reizerscheinungen bei den Pflanzen. 1909. h A. HL. Braauw. Die Perzeption des Lichtes. Recueil d. Trav. Bot. Néerl. Vol. 5. 1909, (62508) m het krommingsproees opgetreden is, dat hij dus in elk geval met een bijzonder punt van de reactie werkt. Het ligt voor de hand op dezelfde wijze als Porowzow voor geofro- pische krommingen deed, ook eens het verloop van een phototro- pische kromming met het microscoop na te gaan. Met het oog op de later te beschrijven wijze van krommen, werd als maat van de kroumming op een bepaald oogenblik de afstand gekozen tusschen den oorspronkelijken stand van het uiteinde van den top van het coleoptiel en den mieuwen stand, waar dit punt zich telkens tijdens de kromming bevond. Ook Marnerer ©) en Porowzow namen dezen Imam 8m.m Tm.m Emm Smm Amm Afwijking van den top in m.m. 3Jm.m. 2mm ZOm 40m. 60m. 80m 100m. 120n 130m 160m. 1B0m Z0Om 220m 240m. Fig. 2. Verloop van de phototropische kromming. À geprikkeld door 800 M.K.S. B door 112 MKS. Crdoor ets 20ONMERESS Därdoorsor MGS: 1 A. Marrerer. Elude sur la Reaction géotropique. Bull. Soc. Vaudoise. 1910, afstand als maat van de kromming aan. In het oeulair bevond zich een netmierometer, zoodat het mogelijk was bij zwakke vergrooting een _teekening op millimeterpapier van den geheelen top te maken. Door deze elke 5 of 10 minuten gemaakte teekeningen te vergelijken kon ook een geringe vormverandering in zijn aanvang gadegeslagen worden. Veel moeite gaven nutatie’s, doch alle exemplaren waar deze voorkwamen werden onherroepelijk afgekeurd. Daar de nutatie- beweging zieh door de verandering van plaats van den geheelen top ten opzichte van de basis scherp van een phototropische krom- ming onderscheidt, was een herkenning vrij gemakkelijk. Bij de krommen van fig. 2 is op de abseis de tijd, op de ordinaat de sterkte van de kromming, op boven genoemde wijze gemeten, afgezet. In één geval was dus de kromming na 12 minuten aan het op- treden. Moet nu echter gezegd worden, dat de kromming juist op dit oogenblik begint, dat hier dus een reactietijd van 12 minuten is? Ik geloof. van niet. Tot deze conclusie moet men naar mijn meening komen door bestudeering van den vorm van den top bij het begin van de kromming; het blijkt, dat waar deze oorspronkelijk bijna zuiver kegelvormig was met een weinig afgestompte spits, de krom- ming zichtbaar wordt als een lichte asymmetrie van de zijden van den kegel, die naar het licht toe en afgekeerd waren ten opzichte van elkander. Deze asymmetrie wordt langzamerhand sterker tot de top voorover gaat buigen en een steeds verder van den top gelegen zone aan de kromming deel gaat nemen. Van een plotseling zichtbaar worden van de asymmetrie geen spoor. In enkele gevallen is de vorm van den top gunstig om ook een kleine asymmetrie waar te nemen, maar het is zeer waarschijnlijk, dat ook voordat in een dergelijk geval een dfwijking was te bespeuren, de kromming in gang was. Het bepalen van een reactietijd is dus eeperimenteel onmogelijk, en het is zeer goed denkbaar, dat de kromming feitelijk direct bij de prikkeling begint op te treden. De overgang van een alleen mieroseopisch zichtbaar, in een ook macroscopisch waarneembaar deel van de kromme geschiedt min of meer geleidelijk. Een in het oog vallende knik vinden wij echter bij sterke energie (zie fig. 2 A). De interpretatie van BLAAUW, dat de kromming hier in een nieuwe phase treedt, lijkt mij zeer plausibel, wanneer we zien dat juist op dit moment de verder van den top gelegen zone’s, die in tegenstelling met den top een sterke lengte- toename vertoonen, aan de kromming deel gaan nemen. Door vergelijking van op dergelijke wijze verkregen krommen viel het in het oog, dat het maximum van kromming, bereikt door ( 1257 ) planten, die met verschillende hoeveelheden energie belicht waren, niet bij alle even groot was, bij de kleinere energieën aanzienlijk zwakker. Het bleek, dat er kleiner krommingen bestonden, dan die door Braavw en Fröscurr waren waargenomen. Dit was een gansch onverwacht resultaat, want al had Brauw zeer voorzichtig van noe juist maecroscopisch zichtbare krommingen gesproken, hij meende toch met een prikkeldrempel gewerkt te hebben. Veel meer nog Fröscner, die aan het product, dat nog juist een kromming gaf, groote waarde hechtte als maatstaf van de phototropische gevoelig- heid ter vergelijking met die van andere planten. Was nu de door Braauw nog als kromming gewaardeerde uit- wijking van den top een bijzondere waarde, waarvoor alleen de productregel opging of zou het blijken, dat ook aan kleinere of grootere hoeveelheden energie een overeenkomstig kleinere of grootere kromming beantwoordt? In het algemeen, dat bij een bepaalde hoeveelheid energie een bepaalde sterkte van kromming hoort? Om op deze vraag een antwoord te krijgen moest met een groote hoeveelheid materiaal gewerkt kunnen worden. Van de omslachtige waarneming met het mieroscoop werd afgezien en een veel eenvou- diger toestel gebezigd. Een photographielens projecteerde, 2 maal vergrootend, een bakje met plantjes op een glazen plaat, waarop langs photographischen weg een verdeeling in ruitjes van een halven millimeter was aangebracht. Met een loupe werd de stand van de toppen afgelezen. Voordeel van deze opstelling is, dat behalve het grooter aantal plantjes steeds het geheele coleoptiel kan worden waargenomen. Als maatstaf van de sterkte van de kromming werd de afwijking van den top van zijn oorspronkelijken stand vóór het begin van de kromming gekozen op het moment, dat deze afstand het grootst is. Er komt nml., daar de zwaartekracht van den aan- vang af de kromming tegenwerkt, een oogenblik, dat de top zich onder invloed van de phototropische krommingsenergie niet verder van de verticaal af beweegt, daar deze geneutraliseerd wordt door de zwaartekrachtwerking. Al zal dit punt waarschijnlijk geen zuiver beeld van de gevoeligheid geven, het is hier slechts noodig een vast punt in het krommingsverloop te hebben. Uit de vele gedane waarnemingen heb ik hier de volgende bijeen gebracht, die voor plantjes van een gemiddelde lengte van 22.5 m.M. bij een temperatuur van ongeveer 17.5° Cels. gelden. De hehtenergie werd verkregen door verschillende combinatie’s van intensiteit en prikkelduur (wisselend tusschen 2 en 240 sec.) amended hs 82 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. (1258 ) De intensiteiten werden bepaald met een Photometer van WEBER *) Lichtenergie _ Grootte van de max. kromming _ Aantal waarnemingen in M.K.S. in mm. 7.6 0.7 12 12.4 0.96 6 18.1 1.47 LO 26.1 21 6 44.2 2.8 15 54.0 3.0 7 65.0 3.4 16 15.3 3.9 7 99.0 4.6 15 126.6 4.6 de 144,0 45 10 239.0 4.9 10 576.0 5.6 15 Deze cijfers blijken op een vloeiende lijn gelegen te zijn, die dus het verband van energie en maximale kromming weergeeft. Sterkte van de max. kromming in mm. IOMk.S 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 MKS Energie in MKS. Fig. 3. De kromme stelt voor het verband van de lichtenergie waarmee geprikkeld is en de sterkte van de maximale Erommwing voor plantjes van + 22.5 mm. lengte en een temp. van + 17.59 Cels. 1 Prof. H. Syerren, Directeur van het Nederlandsch Gasthuis voor ooglijders was zoo vriendelijk dezen photometer tvt mijne beschikking te stellen. (1259 ) Tot 100 M.K.S. een eerst snellere dan iets langzamere toename van de sterkte van de kromming; van 100 M.K.S. tot 400 M.K.S. dezelfde sterkte, daarna weer afnemend. Beneden 7 M.K.S. was de kromming op deze wijze niet te bepalen, maar tot 2 M.K.S. toe bleek de krom- ming als flauwe topneiging nog maecroscopisch duidelijk zichtbaar. Ook vroeger zijn deze topneigingen opgemerkt o.a. door Rureers *) die ze echter, daar ze naar zijn meening ook zonder voorafgegane prik- keling optraden, niet als phototropische krommingen erkende. Door mij gedane controleproeven toonden echter aan, dat wanneer coleoptielen, die in het geheel geen topneigingen vertoonden, in het donker werden gezet, waarbij er zorg voor werd gedragen ze vooraf noch geotro- pisch noch mechanisch door aanraking of iets dergelijks te prikke- len, ze geen topneigingen gingen vertoonen, waarbij echter (Rureerrs le. pag. 56) alleen op krommingen loodrecht op het nutatievlak werd gelet. Beneden 2 M.K.S. was de krommig zoo flauw, dat maeroscopisch deze niet meer met zekerheid was vast te stellen. Ook het mieros- coop laat hierbij in den steek. De kleinst waargenomen kromming was ongeveer */, mm. bij 1.4 M.K.S. Er is dus ook hier geen grens te stellen waarbeneden beslist geen krommingen optreden, maar dat er voor ons op het oogenblik niet meer waarneembare krommingen bestaan, is hoogst waarschijnlijk. Het ligt voor de hand en het verloop van de kromme zou er voor pleiten, de lijn tot het nulpunt door te trekken. De beteekenis hiervan is, dat elke hoeveelheid energie een kromming van bepaalde sterkte veroorzaakt. Elke hoeveelheid energie werkt op de plant in en komt in een krom- ming van bepaalde maximale sterkte tot uiting. Waar al deze waarnemingen gelden voor phototropische krom- mingen tegengewerkt door de zwaartekracht, was het wenschelijk eens te vergelijken wat bij opheffing van de eenzijdige zwaartekracht- werking zou gebeuren. Hiervoor werd gebruik gemaakt van den intermitteerenden klinostaat van Fitting, die het mogelijk maakte een plantje gedurende gelijke tijden afwisselend in standen, die 180 gra- den van elkaar verschillen, te stellen, waarbij de zwaartekracht- werking in die standen elkaar opheft. Bij een intermitteering van 2 minuten trad bij niet belichte planten na 6 uur nog geen waar- neembare kromming op. Van elke 4 minuten bevonden de planten zieh dus 2 minuten in den stand, waarin ze met het mieroscoop 1 A. A. L. Rureers. De invloed der temperatuur op den praesentatietijd bij geotropie. Dissertatie, Utrecht 1910, 82% dâ’ iN f ( 1260 ) | konden worden bekeken en er een teekening van gemaakt kon ' worden. 4 Onderstaande kromme geeft het verloop van een dergelijke krom- ming weer. b 18 6: 14 12 10 6 2 z fm S 4Omin 80 120 160 200 240 280 320 360 400 man. Fig. 4. Verloop van de phototropische kromming bij opheffing van de eenzijdige ' Afwijking van den top in mm led zwaartekrachtwerking. Geprikkeld met 360 M.K. S. Uit deze kromme blijkt, dat al na 10 minuten, dus eerder dan bij tegenwerking van de zwaartekracht, een kromming zichtbaar wordt. wat voor een vroeger begin van het krommingsproces natuur- lijk zeer pleit. Na 6 uur ongeveer komt een oogenblik, waarop de afstand van de verticaal niet meer toeneemt. Om een overzicht van de kromming gemakkelijker te maken, reproduceer ik afbeeldingen van teekeningen op matglas gemaakt door het beeld, dat de photo- graphische lens hierop projecteerde, te omlijnen. Vergelijkt men hiermce een kromming, waarbij de zwaartekracht tegenwerkt dan valt het groote verschil terstond in het oog. Ook hier weer eerst het asymmetrisch worden van den top, waarna een steeds meer basaal gelegen zone aan de kromming deel gaat nemen. Na ongeveer 6 uur is de grootste afwijking van den top bereikt. bepalen we op dit oogenblik de sterkte van de kromming door boogen van verschillenden straal langs het gekromde deel te leggen, dan blijkt het, dat het coleoptiel zich niet in een cirkelboog gekromd heeft, maar een aaneenschakeling is van deelen, die verschillend sterk gekromd zijn; zoo is de zone vrij dicht onder den top gelegen het sterkst gekromd, misschien als zone van den sterksten groei. ( 1261 ) Na deze 6 uur neemt de kromming van het bovenste deel af‚ zoodat er een kleine vermindering van de afwijking van den top is waar \ 27uur 14 uur Re Wig. 5. 5uur De >) > 3 Ds > | =| te en) 3 tt on 3 - El E = E oo Ln >} Ce) > 3 Ee TSE, i/o Het verloop van een kromming bij opheffing van de eenzijdige zwaartekrachtwerking. B. Het verloop van een kromming waarbij de eenzijdige zwaartekrachtwerking niet is opgeheven. A en B door een zelfde lichthoeveelheid geprikkeld + 25 M.K.S, vergrooting 2 4. ee) Á. te nemen, het is het begin van de rechtstrekking. Aan de meer basaal gelegen deelen neemt de kromming nog steeds in sterkte toe. Ten slotte is het bovendeel geheel recht gestrekt en de kromming aan de basis gefixeerd. Misschien bezitten wij in deze methode van waarneming op een intermitteerenden klinostaat een zuiverder middel om de gevoelig- heid van de plant te bepalen. Gaan we nu nog even na in hoeverre bovenstaande onderzoekin- gen van invloed zijn op onze opvatting van het prikkelproces, dan (1262 ) blijkt het dat de vergelijkbaarheid met physisch chemische processen nog meer op den voorgrond treedt. Het bestaan van een prikkel- drempel is niet langer meer te handhaven, want niet alleen wordt elke hoeveelheid energie gepercipieerd, maar het blijkt nu ook dat steeds een reactie zal optreden. De tijd, die verloopt tusschen het toedienen van den prikkel en het begin van de kromming „de reactietijd” is experimenteel onbe- paalbaar gebleken. Als maatstaf voor de gevoeligheid kan zij dus geen dienst bewijzen. Het blijkt hoe langer hoe meer dat begrippen als „Erregung” en „Erregungshöhe” uitstekend gemist kunnen worden, daar de verschijn- selen niet de minste aanwijzing geven ze op te stellen. Ook het bepalen van een relaxatietijd of relaxatieïndex zal wel tot de onmoge- lijkheden blijken te behooren, daar het ook hier experimenteel onmogelijk is vast te stellen, dat geen kromming uit de sommatie van de intermitteerende prikkelingen resulteert. Aangezien de praesentatietijd is opgesteld als factor van de energie- hoeveelheid, die in staat is juist den prikkeldrempel te overschrijden, blijkt uit bovenstaande onderzoekingen dat, waar de „Schwelle” niet meer gehandhaafd wordt, de praesentatietijd als bijzondere prikkel- duur veel van zijn waarde verliest. Hij is te handhaven als de tijd- factor van de hoeveelheid energie, die een kromming van bepaalde sterkte ten gevolge heeft. Voortaan zal dus in de prikkelphysiologie gewerkt moeten worden met de energie, die als prikkel wordt aangewend en die bepaald wordt door het product van de intensiteit van de werkende kracht en den prikkelduur, terwijl de reactie beoordeeld kan worden naar de sterkte van de maximale kromming als tenminste de eenzijdige zwaartekrachtwerking niet wordt opgeheven. Wordt deze opgeheven dan kan de sterkte van de kromming op het moment dat de recht- strekking aanvangt misschien als maatstaf dienst bewijzen. Wil men bij een onderzoek den invloed van de een of andere uitwendige omstandigheid op de gevoeligheid nagaan, dan kan bepaald worden, welke hoeveelheid energie bij wisseling van die omstandig- heid telkens een kromming van bepaalde sterkte geeft, waarbij het veel gemak kan geven, dat het oogenblik, waarop een dergelijke kromming zichtbaar wordt, constant is. Wat dus vroeger onder reac- tietijd verstaan werd, maar wat gebleken is bijna geheel krommings- tijd te zijn, is constant voor een bepaalde hoeveelheid energie. Deze krommingstijd neemt in grootte sterk toe naarmate de energie, | waarmee geprikkeld wordt, kleiner is, wat onderstaande kronmme duidelijk weergeeft. (1263 ) Krommingstijd in minuten. eh EE he ind 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Energie in M. K. S. ig. 6. Verband tusschen „Energie en „de tijd totdat de kromming juist met het bloote oog zichtbaar wordt”. Ten slotte wil ik Dr. Braauw en in het bijzonder Prof. Wexr hartelijk dank zeggen voor de belangstelling en voorlichting, die ik van hen mocht ondervinden. Utrecht. Bot. Laboratorium. Mierobiologie. — De Heer BrierineK biedt eene mededeeline aan van den Heer N. Lb. SÖHNGEN : Microhen-lipase. (Mede aangeboden door den Heer S. Hooeewerrr.) In eene vorige mededeeling *) zijn een aantal soorten vetsplitsende bakteriën beschreven, welke algemeen verspreid in de natuur voor- komen ; tevens is daarin de weg aangegeven volgens welken wij deze soorten van andere kunnen onderscheiden en de wijze waarop zij in reinkultuur gebracht worden uit bouwgrond, rioolwater, melk of ranzige boter. Ook onder de gisten en schimmels treffen we vele soorten aan, welke lipase vormen. Zoo bevatten de meeste gistsoorten endo-lipase ; ze vermogen bij rijke voeding vet als reserve-voedsel in de cel op te hoopen en kunnen dit weder verbruiken, indien minder gunstige kultuurvoorwaarden optreden. 1) Vetsplitsing door bakteriën. Verslagen der Koninkl,ke Akademie van Weten- schappen, December 1910, blz. 689, ( 1264 ) Slechts een gering aantal gistsoorten scheidt diffundeerende lipase af; tot deze behooren enkele in melk dikwijls voorkomende gisten, waaronder een torulasoort. Vetsplitsende gisten kunnen we uit tuin- grond verkrijgen door deze te enten in een kultuurmedium van de volgende samenstelling : 100 leidingwater, 1 vet, 0,05 KCI, 0,05 NH,CI en 2 tot 4& druppels phosplioszuur, terwijl bij 20°—25° C. aërob wordt gekultiveerd. De isolatie der vetsplitsende gisten geschiedt nu door uitzaaiing der kultuur waarin deze zieh hebben opgehoopt, op gistglucose- gelatine met krijt, welke in een kultuurdoos is gestoid op een dun laagje vet. De kolonies der vetsplitsende gisten kenmerken zich op dezen bodem doordat zij het vet hydrolyseeren. Veel algemeener dan door gistsoorten, wordt diffundeerende lipase door schimmels afgescheiden. Vetsplitsende schimmels kunnen het eenvoudigst uit ranzige vetten geïsoleerd worden. Ook uit de lucht verkrijgen we vetsplitsende gisten en schimmels, door bovengenoem- den kultuurbodem eenigen tijd aan de lucht bloot te stellen, waarna we die organismen isoleeren, welke onder de kolonie vet gesplitst hebben. Vetontledende bakteriën, gisten en sehimmels scheiden alle een enzym af‚ lipase, dat dezelfde eigenschappen bezit. Hoewel de volgende onderzoekingen grootendeels zijn verricht met bakteriën-lipase, gelden dus de verkregen resultaten tevens voor de lipase van gisten en schimmels zooals door overeenkomstige proeven met deze organismen is aangetoond. Lipase-vorming door microben in kultuurmedia van verschillende samenstelling. Kultiveeren we vetsplitsende microben in kultuurmedia van ver- schillende samenstelling, dan blijkt, dat in kultunrbodems waarin groei van een vefsplitsend organisme plaats heeft, ook lipase gevormd wordt. Zoo scheiden B. fuorescens liguefaciëns, B. lipolyticum, Oidium lactis, een torula, penicillwum glaucum lipase af‚ indien zij gekulti- veerd worden in duinwater waaraan 0,05 °/, bikaliumphosphaat is toegevoegd, een der volgende koolstof bronnen : glycerine, glucose, calciumlaectaat of natriummalaat met een der volgende stikstof bron- nen : pepton, asparagine, ammoniumchloride of kaliumnitraat. De aard van de koolstof- en stikstofbron is dus geen voorwaarde voor de vorming van lipase door micro-organismen welke deze assimileeren of _m. a. w., indien een koolstof- of stikstof bron, onver- ì schiilig welke hare samenstelling is, door een vetsplitsend organisme geassimileerd wordt, zal zij dienen tot de vorming van lipase door dit organisme. De samenstelling van het kultuurmedium oefent echter wel invloed uit op de hoeveelheid lipase, welke door een organisme wordt afge- scheiden. Door een bepaald aantal microben wordt de grootste hoeveelheid lipase afgescheiden indien de kultuurvoorwaarden voor deze het gunstigst zijn. Dit feit kunnen we op eenvoudige wijze met behulp van de vetbuisjes-methode aantoonen. Verschillende stoffen echter oefenen een belemmerenden invloed uit op de afscheiding van lipase door mieroben en wel zijn dit ver- bindingen, als suikers en aleoholen, waaruit die micro-organismen zuren vormen. Invloed van zwur en alkali op microben-lipase. De groote invloed welken zuren uitoefenen op het ontledingsproces van vet door mieroben-lipase blijkt zeer duidelijk, als we lipase- mieroben welke zuur vormen uit glucose, zooals b.v. penseilltum- glaueum, Oidum lactis, B lipolytieum «, B. Stutzert of B. fluores- cens_liguefaciëns, kultiveeren op vleeschagar 5"/, glucose, welke gestold is op een vetlaagje in een kultuurdoos of in een vetbuisje, dat vleeschwater 5°/, glucose bevat. Deze microben splitsen in het kultuurmedium geen vet door diffundeerende lipase; het vet blijft geheel onveranderd. Wel heeft door katabolisme eene geringe aan- tasting plaats b.v. door het mycelium der schimmels als dit door de kultuuragar is gegroeid en daarna met het vet in aanraking komt of door bakteriën in de vetbuisjes als deze in een niveau aan het oppervlak plaatselijk het vet zwak aantasten; de vetontleding heeft echter niet dieper in de buis plaats ook is deze steeds uitge- sloten indien geen aanraking tusschen vet en organisme bestaat. Op nevensgaande afbeeldingen A en B kunnen we den invloed van zuurvorming en van aanwezigheid van zuur in een kultuurbodem op de werking van mieroben-lipase nagaan. A stelt een kultuurdoos voor waarin vleeschgelatine op een laagje vet is gestold. B komt met A overeen, doch bevat vleeschgelatine waaraan 5°/, glucose is toegevoegd. Op beide kultuurbodems zijn entstreepen van vetsplitsende bakteriën getrokken, op de wijze als dit in fig. 1 is aangegeven. Op A maken de bakteriën, zooals zeer duidelijk te zien is, alle (1266 ) velden van gesplitst vet; terwijl dit op B niet geschiedt door 2 4 . r . D ld my Ld a} Stutzeri en B lipolyticum a welke uit glucose Zum maken. Tevens B. Srufzeri 3. lipoltyicum 4 Pp: 2 denitro fl. nl > | } Fig. 1. merken we op, dat de aanwezigheid van zuur ook de aantasting van het vet door de lipase der uit glucose niet zuur vormende bak- teriën verhindert, hetgeen aan de insnoering der velden op de kruis- punten der entstreepen duidelijk is waar te nemen. Het zou echter onjuist zijn, de gevolgtrekking te maken, dat in kulturen, waarin vet niet ontleed wordt door de vorming van zuren, ook geen lipase zou zijn afgescheiden. Dat dit enzym inderdaad aanwezig is. blijkt door zulk een kultuur na toevoeging van een antisepticum te neutraliseeren; reeds eenige uren daarna is dan eene duidelijke ontleding van het vet waar te nemen; deze is echter niet 200 krachtig als in kulturen waarin geen zuurvorming heeft plaats gehad hoewel de groei der microben in kulturen met glucose dikwijls beter is dan in die zonder-glucose. Voegen we echter aan glucosec- houdende _kultuurmedia calcinmcarbonaat toe, dan worden door bakteriën gevormde zuren steeds geneutraliseerd; het vet wordt dan bijna even krachtig ontleed als in kulturen welke geen glucose en krijt bevatten. Deze feiten kunnen op eenvoudige wijze zoowel met behulp van vetbuisjes als door middel van plaatkulturen worden vastgesteld. Bij een bepaalden zuurgraad wordt vet niet meer door mieroben- lipase ontleed, hetgeen bepaald werd met een reeks vetbuisjes waarin eene stijgende hoeveelheid zuur, in dit geval melkzuur, wordt ge- bracht met eene bepaalde hoeveelheid eener kultuur van vetsplitsende mieroben. Het blijkt nu dat de aantasting van het vet bij stijgenden zuurgraad afneemt en dat deze niet meer plaats heeft, indien de kultuurvloeistof ongeveer */,, N zuur is. (1267 ) Deze zuurgrens voor de lipasewerking is dezelfde voor het enzym van B Stutzeri, B lipolyticum «, B lipolytieum, B en Oidium lactis. Mieroben-lipase wordt door minerale- zoowel als door organische zuren onwerkzaam gemaakt; de eerste grijpen het ferment meer aan dan de laatste zoodat een lipasepreparaat, dat met minerale zuren onwerkzaam is gemaakt, na neutralisatie belangrijk minder actief is dan hetzelfde preparaat, dat met een even groote hoeveelheid van een organisch zuur is behandeld en daarna geneutraliseerd. Voor den terugkeer van het splitsend vermogen der lipase is eenige tijd noodig; deze hangt af van den aard, en van de hoeveelheid zuur, waarmede de lipase behandeld is. Terwijl b.v. door een lipase- houdende kultuur na aanzuren met melkzuur tot */,, N en daarop volgende neutralisatie, reeds na één uur kultuur bij 37°, de ontdeding van het vet in een vetbuisje waarin de geneutraliseerde kultuur was gebracht, zichtbaar werd, duurde dit bij aanwending van zwavel- zuur van dezelfde concentratie en met inachtneming van dezelfde omstandigheden van de vorige proef, 6 uur vóór ontleding van vet zichtbaar was. Bepaling van den mvloed van zuur en alkali op de vetsplitsing door microben-lipase. De invloed van zuur en alkali op de vetsplitsing door mieroben- lipase is op de volgende wijze nader bepaald. In tien reageerbuisjes werden 15 c.c. van eene neutrale thymol- houdende lipase-bakteriën kultuur, 10 c.c, eener 10 procentige vet emulsie in agar en in de buisjes no. 1 tot 10, resp. 2 tot 24 drop- pels eener geconcentreerde melkzuuroplossing in water gebracht, zoodat de inhoud daarvan resp. 1 tot 12 ce. */,, N. zuur bevatte. plaats van melkzuur, ammoniumcarbonaat, zoodat no. 1 tot 10 resp. 1.8 tot 18 ce. */,, N. ammoniumcarbonaat bevatten. Nadat DC de buisjes gedurende 8 uur bij 37° C waren geplaatst, werden zij Een tweede reeks buisjes, op dezelfde wijze ingericht bevatte in- snel op 7° C afgekoeld en getitreerd. Voor neutralisatie van 10 ec. vefemulsie in agar zijn 0,45 ce. */,, N zuur noodig. De resultaten van deze proeven zijn in onderstaande tabellen ver- eenigd. Invloed van melkzuur op de vetsplitsing door microben-hypase. cc. 110 N Melkzuur | 0 l | Di lk Srei 4 5 | 6 | S [io 112 na 8 uur bij 37° C. | 0.8 | 1.5 2.34 31 | Á Liri 5-6 750955 | | | Hoeveelheid gevormd | | 95) 0.95 0.7) 02551005450 AS O0 vetzuur in C.C. Vig N. | | | | ( 1268 } Vetsplitsing door Ammoniumearbonaat. cc. Wo N Amm. carb. |O |1.8/3.6 | 7.2 [10.8 14,4 IS. ce. Wig N verbruikt zuur | 0.45 0.55 0.75 1.2 | 1.4 | 1.75) 2.40 na 8 uur bij 37° C. eene | 0.10) 0.30, 0.75 0.95) 1.30] 1.65 | gevormd vetzuur, | 0 Invloed van Ammontumearbonaat op de vetsplitsing door microben-lipase. ee. Wo N gevormdzuur. | 1.25/ 1.55/ 2 05) 2.95) 3.15) 3.75) 3.90 afgescheiden vetzuur | | | door ‚0 0.10, 0.30, 0.75/ 0.95) 1.3) 1.65 Amm. carb. werking. Vetzuur gevormd 8 _ } door lipasewerking in | 1.25 1.45, 1.75| 2.2 | 2.22 6 25 GIC 1/0 N. Lo dT Uit deze proeven blijkt, dat in een medium met een melkzuur- concentratie van ongeveer '/,, N geen vetsplitsing door miecroben- lipase meer plaats heeft. De werking der lipase op vei wordt zeer bevorderd door de aanwezigheid van alkali, in dit geval ammonium- sarbonaat, en deze is het krachtigst indien het medium ongeveer il, N alkali fitreert. Het is duidelijk dat de werking van mieroben-lipase, zooals uit bovenstaande tabellen volgt, afhankelijk is van de concentratie der waterstof en hydroxylionen. De eerste oefenen een vertragenden, de laatste een versnellenden invloed op het proces uit. De onderzoekingen over dit punt en over mieroben-lipase zullen worden voortgezet. Uit de beschreven waarnemingen volgt, dat het ranzig worden van zuivelprodukten slechts dän door daarin aanwe- zige microben-lipase kan plaats hebben, wanneer de zuurgraad van deze produkten beneden */,,N is. Dit zal slechts geschieden wanneer het in boter of kaas aanwezige melkzuur, dat in den aanvang ge- noemde concentratie ver overschrijdt, tot */,, N is gedaald, doordat alkalivormende bakteriën en schimmels het aanwezige zuur neutra- liseeren en oxydeeren terwijl tevens door de vorming van calcum- carbonaat bij de oxydatie van aanwezig caleiumlactaat tevens zuur wordt geneutraliseerd. Invloed van verschillende verbindingen op de vetsplitsing door microben-lipase. Het bleek van belang om na te gaan in hoeverre andere verbin- gen dan zuren en basen invloed uitoefenen op de vetsplitsing door ( 1269 ) microben-lipase. Voor deze proefnemingen in het wenschlijk dat we over een lipasepreparaat beschikken, dat behalve het enzym geen of uiterst geringe hoeveelheden verbindingen bevat welke invloed zouden kunnen uitoefenen op het splitsingsproces. We kunnen dit tot voldoenden graad bereiken door dialyse van den kultuurbodem waarin het microorganisme gegroeid is of door precipitatie van het enzym daaruit. Dialyse van de mierobenkultuur geschiedt zeer langzaam, zoodat we deze bij aanwending van pergamment eenige weken moeten voort- zetten alvorens de dialyseerbare verbindingen in de kultuur genoeg- zaam verdund zijn voor het welslagen dezer proeven. De resultaten met een op deze wijze vervaardigd lipasepreparaat verkregen zijn m. ì. niet absoluut betrouwbaar, aangezien gedu- rende den langen tijd der dialyse, tal van processen in de gecom- pliceerde kultuurvloeistof kunnen verloopen. Met behulp van de vetbuisjes-methode kon echter worden vastgesteld, dat de vetsplit- sende kracht van de kultuur gedurende de dialyse afneemt terwijl het dialysaat geen of uiterst geringe hoeveelheden lipase bevat. Voe- gen we het dialysaat weder bij de gedialyseerde kultuur, dan is het vetsplitsend vermogen van het mengsel grooter dan dat van de kultuur waaraan een even groote hoeveelheid water is toegevoegd als in ’t vorige geval c.c. dialysaat; eveneens bleek dat geringe hoeveelheden calcium en magnesiumzouten gunstig werken op het ontledingsproces. In zeer korten tijd kunnen we ons een mieroben-lipase-preparaat verschaffen, dat geheel aan de bovengenoemde eischen voldoet en waarmede we tevens langs auxanographischen weg den invloed van verschillende verbindingen op de vetsplitsing kunnen nagaan, nl. door dialyse van een vasten kultuurbodem. Op de velgende wijze werd dit verkregen : Het oppervlak van een vleeschagarplaat in een glasdoos wordt met een kultuur van vetsplitsende microben bestreken en ongeveer acht dagen bij + 25° C geplaatst. In dien tijd zijn de bakteriën gegroeid en hebben lipase gevormd welke in de agar is gediffun- deerd. Nu worden de bakteriën van de agar gewasschen met thymol- houdend water, daarna nemen we de agar uit de glasdoos en bren- gen haar in een vat met gedistilleerd water. Ververschen we nu gedurende de eerste 24 uur eenige keeren het water, dan bevat de agar na 36 uur nog slechts zeer geringe hoeveelheden dialyseerbare verbindingen terwijl van de lipase, welke langzaam diffundeert, nog eene voor de proeven voldoende hoeveelheid in de agar terugblijft. Plaatsen we deze agar op een vetlaagje in een kultuurdoos, dan (1270 ) wordt bet vet over het geheele oppervlak zeer zwak aangetast; daar- entegen roepen verbindingen welke op de agar worden gebracht en welke de vetontleding door lipase bevorderen, op het vetlaagje een wit veld te voorschijn. D Op deze wijze werd van de volgende verbindingen vastgesteld dat zij de vetontleding door lipase bevorderen en wel zeer krachtig : calcium- sulfaat, _caleiumehloride, _ magnesiumchloride, _ natriumbicarbonaat, ammonium-chloride, _ ammoniumsulfaat, _ trimethylamine, natrium glveoecholaat, vooral ealeium- en magnesiumzouten, trimethylamine en natriumglyeocholaat, terwijl kalium, natrium, ijzer en mangaan- zouten minder invloed uitoefenen. In °t algemeen kunnen we echter opmerken dat geringe hoeveelheden electrolyten de vetsplitsing door lipase bevorderen. Op dezelfde wijze werd bepaald, dat methyl-, aethyl- en amylaleohol het proces belemmeren terwijl suikers en glycerine daarop van geen invloed zijn. Analoge resultaten werden verkregen bij proeven met lipase, welke geprecipiteerd was uit een microbenkultuur door middel van aleohol. Uit deze feiten volgt, dat mieroben-lipase groote overeenkomst vertoont met lever- en pancreas-lipase. Door de onderzoekingen toch van Porrevin, Kanirz, Herr, LorvENHaART en MacNus is aangetoond dat calciumionen en natrium- glyeocholaat het proces der vetsplitsing zeer bevorderen. De vet- splitsende kracht van leverextract vermindert door dialyse terwijl toevoeging van het dialysaat tot het gedialyseerde extract weder een actief lipasepreparaat geeft. Als ko-enzym kan inplaats van het dialysaat met gelijk resultaat natriumglycocholaat worden toegevoegd. Door middel van panereas-lipase gelukte het Povrrvin om langs biochemischen weg vet synthethisch te bereiden: “we zullen zien, dat ook met behulp van miecroben-lipase uit vetzuur en glycerine vet wordt gevormd. Zwur-lipasen. Uit de in den aanvang dezer mededeeling vermelde onderzoekingen over den invloed van zuren op de lipasew erking, zouden we reeds de gevolgtrekking mogen maken, dat lipase eene labiele verbinding met zuren vormt, welke door alkaliën gemakkelijk wordt ontleed. Uit de resultaten der volgende proeven zal dit nog duidelijker blijken; tevens zullen daaruit eenige eigenschappen van deze verbindingen volgen. De diffusie van zuur-lipase en hare on! leding door neutralisatie van deze verbinding kunnen we met beliulp van eenen kultuurbodem aantoonen van de volgende samenstelling. Op den bodem van een glasdoos is een vetlaagje aangebracht, daarop zijn achtereenvolgens drie lagen gegoten van vleeschgelatine 4°/, glucose, vleeschgelatine 4°/, glucose krijt en vleeschgelatine +L'/, glucose. Enten we nu op dezen kultuurbodem vetsplitsende bakteriën welke uit glueose zuur maken, dan diffundeert zuur-lipase, welke vet niet ontleedt zooals we hebben aangetoond, door de bovenste laag vleeschgelatine-glucose; daarna wordt in de calciumcarbonaat- laag het zuur geneutraliseerd en de lipase diffundeert door de tweede vleeschgelatine-glucose laag tot de vetlaag, waar hare aanwezigheid door de splitsing van het vet wordt vastgesteld. De verbinding van lipase met hoogere vetzuren is in tegenstelling met de bovengenoemde zuur-lipase onoplosbaar; zij diffundeert niet door den kultuurbodem. We kunnen dit op de volgende wijze aantoonen. In een vleeschgelatine, welke op een vetlaagje wordt gestold, brengen we een laagje fijn verdeeld vetzuur aan op dezelfde wijze als in bovengenoemden kultuurbodem een calciumcarbonaat-laagje werd aangebracht. Kultiveeren we nu op deze kultuurplaat vetsplitsende micro-orga- nismen, dan diffundeert de genoemde lipase in de gelatine en wordt in de vetzuurlaag vastgelegd. Het vetlaagje op den bodem van de kultuurdoos blijft onveranderd. Ik heb zulke kulturen meer dan een maand bij + 22° laten staan zonder dat een spoor van vetontleding was te bespeuren, terwijl toeh door een gelatinelaag van dezelfde dikte als de gebezigde met vetzuur, welke + 3 m.m. dik was, reeds een zeer duidelijke ontleding van het vet was waar te nemen na 4 dagen kultuur door de gediffundeerde lipase. Hoewel lipase dus niet door de vetzuur-laag diffundeert, doet zij dit wel in den vorm van zuur-lipase. Ook kunnen we lipase uit de onoplosbare vetzuurverbinding door middel van minerale zuren of door organische zuren als melkzuur en boterzuur tot een diffundee- rende zuur-lipase maken. We kunnen deze beide eigenschappen der lipase aantoonen met een kultuurbodem welke eene combinatie is van de beide boven genoemde. Van den bodem der kultuurdoos volgen dan op elkaar : een vetlaagje, gelatine, gelatine + krijt, gelatine, gelatine + vetzuur, gelatine; de gelatine bestaat uit vleeschgelatine 5°/, glucose. Op dezen kultuurbodem welke ongeveer 0.5 e.M. dik is, kult- veeren we een vetsplitsende microbe welke uit glucose zuur maakt b.v. B. lipolytiecum « en eene welke geen zuur uit glucose maakt b.v. B. lipolyticeum d. Na twee weken kultuur bij + 22° nemen we (LS) vetsplitsing onder B. lipolyticum a waar terwijl onder B. tipolyticum B geen splitsing is te bespeuren. De zuur-lipase onder B. lipolytieum a diffundeert dus door de vetzuurlaag, wordt geneutraliseerd door de krijtlaag en de verder diffundeerende lipase ontieedt het vet. De lipase van B. lipolyticum B vormt met het vetzuur eene verbinding en diffundeert niet verder. Brengen we nu echter een der genoemde zuren op de plaats waar B. lipolyticum B is gegroeid, dan diffundeert dit zuur door de gelatine, vormt met de lipase welke aan vetzuur gebonden is een zuur-lipase welke diffundeert; deze wordt in de krijtlaag ontleed en de verder diffundeerende lipase ontleedt het vet. Het behoeft geen betoog, dat lipase eveneens vrijwordt, indien we het vetzuur neutraliseeren door toevoeging van alkaliën zoodat dan eveneens velden van ontleed vet ontstaan. Mieroben-lipase gedraagt zich dus bij al deze proeven als een zwakke base welke met zuren verbindingen geeft en daaruit weder door basen wordt vrij gemaakt. Invloed van zuurstof en van licht op de vetsplitsing door microben-lipase. Aanwezigheid van zuurstof en licht bevorderen de vetontleding bij de lipase- werking. De gunstige invloed van zuurstof op het ontledings proces wordt op eenvoudige wijze met behulp van vetbuisjes aangetoond waarin eene lipase bevattende gelatine wordt gebracht. Vullen we eenige buisjes geheel met deze gelatine en brengen we in andere een dun laagje langs den binnenwand op de wijze als dit bij het vervaardigen van rolkulturen geschiedt, dan blijkt dat de vetontleding in de ge- vulde buisjes waarin dus geen zuurstof kan toetreden veel langzamer geschiedt dan in de vetbuisjes waarin een lun laagje gelatine is aangebracht; toch is in de eerste meer lipase aanwezig dan in die welke weinig gelatine bevatten zoodat ook in de gevulde buisjes een krachtiger aantasting van het vet was te verwachten. Blijkbaar heeft tegelijkertijd met de vetsplitsing eene oxydatie plaats van de vetzuren. De eigenaardige produkten welke uit het vet ontstaan bij de kultuurmethode volgens Eykman zullen bestaan uit vetzuren, zeepen, oxydatieprodueten van vetzuren, en verbindingen van deze zuren met lipase. Katalase welke door de bakteriën wordt gevormd, speelt hierbij geen rol, evenmin kon dit worden aangetoond voor oxydasen ; deze enzymen konden niet in de kultuurgelatine op het vetlaagje worden aangetoond. De bevorderende werking van het licht op de vetontleding bij aanwezigheid van lipase kunnen we aantoonen door eenige vetbuisjes met lipasehoudende gelatine aan ’tlicht bloot te stellen en daarmede overeenkomende buisjes van het licht af te sluiten, terwijl ter contrôle eenige vetbuisjes met gelatine zonder lipase in het licht, andere van het licht afgesloten werden bewaard. In de buisjes welke gelatine met lipase bevatten en aan ’t licht zijn blootgesteld is het vet krachtiger aangetast dan in die welke niet aan ’tlicht zijn blootgesteld geweest; de buisjes waarop zuurstof en lieht hun invloed hebben doen gelden zijn het krachtigst aangetast. In die, welke gelatine zonder lipase bevatten merken we ook eene geringe aantasting van het vet op; deze aantasting is geringer dan die welke in de buisjes met gelatine en lipase heeft plaats gehad. Synthese van vet uit glycerine en vetzuur door microben-lipase. Mieroben-lipase splitst zooals we gezien hebben vet in glycerine en vetzuur bij aanwezigheid van veel water; zij vermag uit glyce- rine en vetzuur weder vet op te bouwen indien zeer weinig water aanwezig is. Als lipasepreparaat diende eene hoeveelheid bakteriën materiaal van B. lipolyticum «. Deze bakteriën waren op vleeschagar gekultiveerd en werden na 10 dagen kultuur bij 30° met een spatel van de agar gestreken. Op deze wijze waren ongeveer vier en een halve eubieke eenti- meter materiaal verkregen. Dit lipase-preparaat werd met + 50 ec. oliezuur en + 60 cc. glycerine (S. G. 1.25) in een stopfleschje gebracht en nadat eenige glazen kralen voor het goed mengen der vloeistoffen bij het schud- den der flesch waren toegevoegd, werd de flesch verder met glyce- rine geheel gevuld; hiervoor waren ongeveer 25 c.c. toereikend. Nadat de inhoud van de stopfleseh door krachtig schudden, zoo homogeen mogelijk was gemaakt, werden daarvan 5 e.ce. genomen en door 5 ec. glycerine vervangen. Deze 5 cc. oliezuur + glycerine titreerden 77.2: e.c. */,, N. na- tronloog. De flesch werd nu op 40° gebracht en bleef 48 uur bij deze tem- peratuur terwijl zij gedurende dien tijd herhaaldelijk krachtig werd eseschud. 5 cc. van den inhoud der flesch titreerden nu 56.2 ec. '/,, N natronloog zoodat ongeveer */, van het oliezuur verdwenen was. De inhoud van de flesch werd nu in twee liter kokend water uitgeschonken ; daarmede geschud waarna de olieachtige laag werd afgescheitrechterd. De olieachtige vloeistof werd nu nog twee keer 83 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIX, A’, 1910/11, (1274 ) met een liter warm water gewasschen en daarna geschud met eene 1/, proeentige natriumcarbonaat oplossing waardoor het nog aanwe- zige oliezuur in oplossing ging als natrium-oleaat. De achterblijvende vioeistof werd met caleiumcarbonaat, dat op + 200° C. was verhit, gemengd en vervolgens afgezogen. Na deze bewerking waren 11.5 cc. vloeistof verkregen van eene olieachtige consistentie en gele kleur. Zij reageerde neutraal tegenover lakmoes, was oplosbaar in aether, benzol en zwavelkoolstof. Door verwarmen met alcoholische kali had verzeeping plaats. Een gram dezer verbinding verbruikt 163 ‚m.G. KOH. Het S.G. bedroeg 0.935. Blijkbaar is bij deze synthese in hoofdzaak het monoglyceride van oliezuur gevormd zooals uit het S.G. en verzeepingsgetal volgt; tevens zullen geringe hoeveelheden di- en tri-glyceriden aanwezig zijn. Samenvatting der resultaten. 1. De samenstelling van het kultuurmedium heeft geen invloed op de afscheiding van lipase door microben; indien dus een koolstof- of_stikstof bron, onverschillig welke hare samenstelling is, door een vetsplitsend organisme wordt geassimileerd, zal zij dienen tot de vorming van lipase door dit organisme. 2. De afscheiding van zuren door mieroben in een kultuurbodem belemmert de afscheiding van lipase. 3. Zuren vormen verbindingen met lipase waaruit door basen lipase weder vrij wordt gemaakt. Deze zuur-lipasen diffundeeren evenals lipase door gelatine- en agarkultuurbodems; zuur-lipasen van hoogere vetzuren diffundeeren niet; zuur-lipasen ontleden vet niet. 4. Waterstofionen vertragen, hydroxylionen versnellen de lipase- werking. Indien de zuurgraad van een medium grooter is dan '/,, NV heeft daarin geen vetsplitsing door microben-lipase meer plaats. Lipase gedraagt zich tegenover zuren als een zwakke base. 5. Caleimm- en magnesiumionen bevorderen de lipase-werking eveneens trimethylamine en natriumglycocholaat, een waardige alcoholen belemmeren het proces terwijl suikers en glycerine daarop van geen mvloed zijn. 6. Aanwezigheid van zuurstof en hieht bevorderen de vetaantasting gedurende de lipase-werking. 7. Door middel van microben-lipase kan synthetisch vet worden verkregen. Uit oliezuur en glycerine ontstaat daarmede hoofdzakelijk het mono-glyeeride van oliezuur benevens waarschijnlijk een weinig di- en triglyceride van oliezuur. S. _Microben-lipase vertoont groote overeenkomst met lever- en pancreas-lipase. N. L. SÖHNGEN. „Mieroben-lipase”. Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A°. 1910/11. wer | (1275 ) Natuurkunde. — De Heer Jurmvs biedt, mede uit naam van den Heer B.J. vaN Der Praars, eene mededeeling aan: „ Waar- nemingen betreffende anomale dispersie van het licht in gassen)”. (Eerste mededeeling). Hoewel men er nauwelijks meer aan twijfelt, of op zekere astro- physische verschijnselen moet de anomale dispersie van het licht wel eenigen invloed hebben, zijn de meeste astrophysici toch de meening toegedaan, dat die invloed niet van algemeenen of ingrijpen- den aard is, doeh zich slechts in bijzondere gevallen, bij enkele lijnen van de spectra der hemellichamen, wellicht openbaart. Om te beslissen of deze meening houdbaar is, moet men twee vragen beantwoorden. Ten eerste: Is anomale dispersie al of niet een algemeen verschijnsel, dat zich — mits men de omstandigheden van de waarneming juist kiest — voordoet in de omgeving van elke absorptielijn ? En ten tweede: Kan men, op grond van de ons ten dienste staande physische en astrophysische gegevens, het al of niet zeer waarschijnlijk achten, dat in de atmosfeeren van hemel- lichamen omstandigheden verwezenlijkt zijn, die de gevolgen van anomale dispersie voor ons waarneembaar maken 7 Met de tweede vraag zullen wij ons in dit opstel niet bezighouden ; zij werd reeds meermalen. behandeld *) en zal ook in het vervolg een onderwerp van nauwgezette studie blijven uitmaken. Wat de eerste vraag betreft, daaromtrent heeft tot op zekere hoogte de dispersietheorie reeds uitspraak gedaan. Volgens die theorie gaat met selectieve absorptie onvermijdelijk gepaard een snelle variatie van den brekingsindex in de omgeving van het absorptiegebied. Alle experimenteele bevestigingen van de dispersietheorie kunnen dus gelden als steun voor de bewering, dat inderdaad bij elke absorptie- lijn anomale dispersie moet worden aangetroffen. Daarom kon de hypothese, dat wellicht vele zonneverschijnselen voortvloeien uit anomale dispersie, reeds in 1900, toen zij door een onzer voor het eerst werd uitgesproken *), als geoorloofd en niet ontijdig worden beschouwd, al was destijds de eigenaardige loop van den brekings- index in de nabijheid van smalle absorptielijnen nog slechts voor een paar metaaldampen werkelijk waargenomen. Sedert dien tijd heeft zieh het directe waarnemingsmateriaal aanmerkelijk uitgebreid. Uit onderzoekingen van LumMer, PrINGsHEIM, Woop, EBERT, SCHÖN, 1) Versl. Nat. Aid. XVII, 193; XVIII, 181, 456, 913; XIX, 1007; „Le Radium” VII, Oct. 1910. 2) W. H. Juuius, Versl. Nat. Afd, VIII, 510. 83% (1276) Procranmr, GrsLeR, LADENBURG, en anderen is gebleken, dat bonderden spectraallijnen aanleiding geven tot ongelijkmatigheden in de voort- plantingssnelheid van naburige lichtsoorten op een wijze, die met de gevolgtrekkingen uit de dispersietheorie geheel in overeenstemming is. De intensiteit waarmee het verschijnsel aan den dag trad, was bij de verschillende lijnen zeer uiteenloopend, en natuurlijk ook sterk afhankelijk van de bijzonderheden der proefneming. Bij een onnoe- melijk aantal lijnen slaagde men er tot heden nog niet in, het te zien. Maar met het oog op de welgevestigde theorie der dispersie is de onderstelling dat sommige absorptielijnen of -banden ziet tot anomale dispersie aanleiding geven ') eene meer gewaagde, dan de onderstelling dat het verschijnsel zieh wel vertoonen zal, als men maar de geschikte omstandigheden weet te kiezen. Wij stellen ons voor, die omstandigheden bij een aantal gassen en dampen op te sporen, en te onderzoeken of werkelijk, overeenkom- stig de theorie, selectieve absorptie steeds met anomale dispersie gepaard gaat, dan wel of er uitzonderingen zijn, die dan een wijziging van de theorie noodig zouden maken. De waarnemingen waarover wij thans een korte mededeeling doen, betreffen jodiumdamp, bromiumdamp en stikstofdioxyde. Zij werden verricht volgens de methode die het eerst door Pvcoraxrt ®), later ook door Griser ®, voor dergelijke onderzoekingen is toegepast. Daar op ’t oogenblik onze opstelling nog slechts eene voorloopige is, en wij later over betere hulpmiddelen hopen te kunnen beschikken, bepalen wij ons thans tot de volgende korte aanduiding van de ge- bruikte toestellen. Het licht van een booglamp van 25 A. wordt door een interferen- tiaalrefractor van JAMIN in twee bundels gesplitst, wier afstand 29 m.M. bedraagt. Op den weg van den eenen bundel bevond zich bij het onder- zoek van bromiumdamp en van stikstofdioxyde een glazen buis van 12 c.M. lengte, waarin het gas in regelbare hoeveelheid kon worden toegelaten, terwijl de andere bundel twee platen spiegelglas doorliep die nauwkeurig even dik waren als de sluitplaten der buis. De waar- nemingen met deze beide stoffen geschiedden bij kamertemperatuur. Jodiumdamp daarentegen werd onderzocht bij 53° C. Daartoe waren in de beide lichtbundels twee gelijke glazen buizen van +40 c.M. lengte geplaatst, tezamen omgeven door een eleetrischen oven van 1) Zie o.a. Hare and Apams, Astroph. Journ. XXX, p. 230, 1909. EN ER te Speltr. Ltal. XXXL, 135 (1904); Nuovo Cimento, Ser. V 5) H. GeisLer, Zur anomalen Dispersion des Lichtes in Melalldämpten, Diss., Leipzig, Barth, 1909, Hrrarvs, waardoor hunne middelste deelen over een lengte van ongeveer 23 e.M. aan dezelfde gelijkmatige verhitting konden worden blootgesteld. In één der buizen bevond zich jodium. Door aange- smolten nauwe zijbuisjes kon uitwisseling van spanning met de buitenlucht plaats hebven. De horizontale interferentiefranjes werden met behulp van lenzen scherp gesteld op de spleet van den spectograaf. Als zoodanig deed voor kleine dispersie dienst een toestel van Hrrerr, met één flintglas- prisma voor constante afwijking ; enkele waarnemingen werden bij groote dispersie gedaan, met behulp van een apparaat, voorzien van een vlak buigingsrooster van RowrLaND (werkzame oppervlakte 8 > 5 e.M., 14436 lijnen per inch) en twee verzilverde spiegels van respec- tievelijk 150 en 250 e.M. brandpuntsafstand. Op de bijgevoegde plaat vindt men eenige speetrogrammen, drie- maal vergroot gereproduceerd. Wanneer zich geen selectief absor- beerende stof in één der lichtbundels bevond, zouden in het speetrum de interferentiebanden volkomen glad en nagenoeg horizontaal zijn, afgezien van de waaiervormige uitspreiding met toenemende golf- lengte. In het absorbeerende gas echter is van sommige golven de snelheid grooter, van andere kleiner dan in lmeht; daardoor ver- schuiven zich de banden, in toenemende mate als men een absorptie- lijn nadert, en worden zij dus plaatselijk gekromd. Bij de gekozen opstelling beteekent buiging van de interferentiebanden naar beneden, dat in den damp de voortplantingssnelheid toeneemt, dus de brekings- index afneemt; een ombuiging naar boven beduidt natuurlijk het omgekeerde. Het eerste speetrum toont de anomale dispersie, het tweede de absorptie in godvwndamp. Nadert men in den zin van toenemende golflengten de scherpe grens van een der absorptie-banden, dan buigen de franjes steil omlaag en neemt dus de brekingsindex snel af; in den band zelf schijnt de brekingsindex eerst vrij snel, dan langzamer toe te nemen, om daarna, bij nadering van den volgenden band, steeds steiler weer te dalen. Dit herhaalt zich bij elken band. zonder uitzondering. Het oplossend vermogen van den spectrograaf van Hier was niet voldoende om in de banden van het jodium-speetrum de afzonder- lijke lijnen te onderkennen; maar naar analogie van hetgeen duidelijk zichtbaar was in het geval van stikstofdioxyde ‘zooals aanstonds nader zal blijken), mag men het waarschijnlijk achten dat elke lijn in een band van het jodium-speetrum den brekingsindex aan haar violetten kant doet dalen, aan haar rooden kant doet rijzen, en dat de schijnbaar geleidelijke toeneming van den index binnen elken Ok birds) band ontstaat door de samenwerking der anomalieën, behoorende bij al de lijnen van dien band. Aan deze opvatting — die met de dispersietheorie in overeenstemming is — geven de waarnemingen bij stikstofdioxyde krachtigen steun. Bij bromiwmdamp mocht het ons niet gelukken, even scherpe amomalieën van de dispersie te fotografeeren als bij jodiumdamp. Waarschijnlijk is dit hierdoor te verklaren, dat, indien men de hoe- veelheden der beide dampen zoodanig kiest, dat in beide gevallen ongeveer evenveel lieht wordt doorgelaten, binnen de banden van het bromium de intensiteit minder sterk verandert dan binnen die van het jodium. Het absorptiespeetrum van jodiumdamp vertoont erootere contrasten dan dat van bromiumdamp, bij gelijke gemid- delde absorptie. — Intusschen kan men uit de beschouwing van het derde en het vierde speetrum met voldoende zekerheid besluiten, dat de anomale dispersie in bromiumdamp geheel hetzelfde karakter draagt als die in jodiumdamp. De volgende drie spectra hebben betrekking op stikstofdioxyde; het absorptiespeetrum (gefotografeerd terwijl een der beide interfe- reerende bundels onderschept was) is geplaatst tusschen twee spectra die de anomale dispersie vertoonen; daarvan werd het bovenste ver- kregen met gas van geringere, het onderste met gas van grootere dichtheid. Belichtingstijd en ontwikkeling zijn zóó gekozen, dat op het eene het gebied tusschen 2 4400 en à== 5200, op het andere dat tussehen 2==5200 en 26200 het best tot zijn recht komt. Op den regel dat elke absorptielijn tot een vervorming van de inter- ferentiebanden aanleiding geeft, hebben wij bij de honderden lijnen van het NO,-speetrum geen enkele uitzondering kunnen vinden. Natuurlijk hangt het bedrag der vervorming af van de hoeveelheid gas die doorloopen wordt. Zoo zijn in spectrum 5 de dispersie-ano- malieën in het rood nauwelijks merkbaar; zij nemen over het alge- meen toe met afnemende golflengte (gelijk ook de absorptie van NO, gemiddeld toeneemt naar ‘t violet); in speetrum 7, bij grootere hoeveelheid gas, zijn in °t rood de anomalieën reeds aanzienlijk en groeien zij in de richting naar de kleine golflengten zóó zeer aan, dat voorbij 2== 5000 van horizontale franjes ongeveer niets meer te bespeuren is. Bij enkele smalle, min of meer geïsoleerd staande lijnen kan men zeer goed waarnemen, dat het omgevende licht als scherpe pieken tot in de naastliggende franjes uitschiet; aan den rooden kant der lijn naar boven, aan den violetten kant naar beneden. Indien ditzelfde nu óók plaats vindt bij elke der vele scherpe lijnen die, dicht op één gedrongen, tezamen een breederen band in het spectrum vormen, W.H. JULIUS en B. J. VAN DER PLAATS. , Waarnemingen betreffende anomale dispersie van het licht in gassen”. a 540 550 560 570 580 590 600 610 d Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XIX, A°, 1910/11, " (1279 ) dan is het duidelijk dat in zulk een absorptiegebied de donkere franjes minder donker, de lichte franjes minder licht zullen schijnen. Dit verschijnsel nu kan men op tal van plaatsen in de fotografieën waarnemen. Met breede donkere banden van het absorptiespeetrum correspondeeren min of meer vage, contrastlooze deelen van het stelsel interferentiefranjes, terwijl deze laatste daarentegen duidelijk afwisselend lieht en donker zijn op de plaatsen, waar de absorptie geringer is. Tevens neemt men waar, dat overal in een gebied van dicht opeengehoopte absorptielijnen de gemiddelde brekingsindex bij toene- mende golflengte grooter wordt, en in een gebied waar zich weinig of geen absorptielijnen bevinden, daalt. De afbeeldingen 8 en 9 gever deelen van het NO,-spectrum bij groote dispersie. De strook 9 is een reproductie op ware grootte *); zij omvat het stuk van het spectrum, dat bij 7 begrepen is tusschen a en d; daarvan is wederom een deel, tusschen h en c gelegen, driemaal vergroot weergegeven in de strook S. Daar de expositietijd wegens de geringe lichtsterkte 1'/, uur bedragen moest en de opstelling niet aan zeer hooge eischen van stabiliteit voldeed, zijn op de fotografie de franjes niet zoo scherp als zij zich visueel vertoonden. Maar bij de directe waarneming bleken verscheidene banden nu in fijne lijnen opgelost te zijn, en het was ontwijfelbaar te zien, dat elke lijn in hare allernaaste omgeving den brekingsindex sterk wijzigde. Zelfs de reproductie kan hiervan de overtuiging schenken. Alle daarop zichtbare absorptielijnen van het stikstofdioxyde zijn namelijk slangvormig gekromd, een gevolg van het feit dat elke heldere inter- ferentieband, bij de kruising met een donkere spectraallijn, deze aan den onderkant naar rechts, aan den bovenkant naar links schijnt te dringen. Dit bewijst, dat de duisterheid dier donkere lijnen niet uitsluitend op absorptie, maar gedeeltelijk op anomale dispersie berust. Het slangvormig uiterlijk der lijnen is geen optisch bedrog, want de natriumlijn D, (D,, die ruim 2'/, mM. meer naar rechts ligt, is onzichtbaar in de reproductie), teweeggebracht in de lichtboog, is scherp en volmaakt recht. Wij mogen dus proefondervindelijk bewezen achten, dat duizenden lijnen in de speetra van jodiumdamp, bromium- damp en stikstofdioxyde tot anomale dispersie van het licht aanleiding geven. De uitkomst van dit onderzoek steunt de meening, dat met selectieve absorptie steeds anomale dispersie gepaard gaat. 1) De interferentiebanden zijn hier in tegengestelden zin gekromd (vergeleken met al de andere spectra op de plaat); dit hangt samen met een kleine verandering in de opstelling der instrumenten. ( 1280 Wiskunde. — De Heer Jan pr Vrins biedt een bijdrage aan van Dr. J. Worrr te Middelburg: „Quadratische omwentelings- complexen en omwentelingscongruenties (2,2).” (Mede aangeboden door den Heer HK. pe Vries). $ 1. Het volgende opstel sluit aan bij het onderzoek van Prof. Dr. Jan pn Vrms (Versl. Kon. Ak. v. W. DL. 15, 1906/7, p. 211 —216). Kiest men het gemeenschappelijk middelpunt @ der beide quadra- -dratiseche omwentelingsoppervlakken Q,? en 0, die samen het sin- guliere oppervlak van een _quadratischen omwentelingscomplex $2 vormen, tot oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel, dan moeten de wortels van: £2° —2 Fe 4 A=—=0 alleen in teeken ver- schillen, daar met die wortels de bisinguliere punten B, en B, over- eenkomen, waar O,* en O,* elkaar raken. Dan is £’— 0, zoodat de vergelijking van &2 wordt A (pi + ps’) + Bp,’ + 2Cp‚p, + Dop, + Elps Hp) 0. (B) Deze vergelijking kan geschreven worden in elken der vormen HN Ae As £ (r. HP: W/5) ze zl. LP: ) ele + Bp; + 2(C + VAE) p‚p, + Dp‚ =0, . - (B) rlr Arenl d Bp‚? HO WAE) pps H Dop —=0 2) Daar de eerste leden van (2)en (25) tot sommen van vier quadraten kunnen worden herleid, dus ook tot 2 producten, zijn uit elk der vergelijkingen (2) en (25) twee stelsels van congruenties (1,1) af te leiden, waaruit @ is opgebouwd; wij noemen ze Fen 1’, resp. T* en K’*, Iedere Ff heeft een regelschaar gemeen met iedere I’; evenzoo iedere P'* met iedere I’*. De richtlijnen van al die con- gruenties vormen O,* en O,°, $ 2. Wij geven het zOy-vlak een schroeving om Oz, waarbij de hoeksnelheid, positief gerekend van Or naar Oy, zich tot de trans- latiesnelheid verhoudt als 1:4%. Wij kiezen de rechten p, en p‚, waarlangs de snelheden van twee willekeurige in #0 gelegen punten P, en P, vallen, tot richtlijnen van een congruentie F'(1,1), en zoeken de vergelijking van den ecomplex, die door wenteling van P om Oz ontstaat. Zij OBN ON VAO ZeOP, =P He. De coördinaten van p, zijn naar volgorde der indices: (1281 ) a, sin P, — a, cos ®, k, ka, sin ®, ka, cos D, a,” ; die van p, worden hieruit afgeleid door vervanging van a, door a, en van @ door ® +e. Een straal van den gezochten complex wordt voorgesteld door de vergelijkingen (pethp)eind (pstkpjesd =p ap, en É ; k (ptp) sun (® zin dl (17 +Áp.) COS (® id 7 Pe TT ts Pae Eliminatie van ® levert als vergelijking van den complex: (php ssn? a 4 DES Ps Pi tT APs TAPa k 2 k k k 3 Sd Ee == Site IA f Pe %i:Ps (5) d, a, a, a, Vergelijking (3) stelt den complex @ voor, als aan de volgende 5 betrekkingen voldaan is: sin” EN eee en, Pop (EE) ] + je (5) IC == is e . . . ) 5 a, — 2u, a, cos a J- a,” UE ee an el (6) k? an Zaans ras ADE ee ee te se) Ae Zn \ a, ds 2 y 1 p) kl Al HS |eosa CEA ETR (e) | Ts q, (5) levert 2 waarden voor &, die alleen in teeken verschillen; de volstrekte waarde is W—0OB*=W—_ OB. Uit (6) en (7) volgt: AB jS (== en ee de dh Aer uit (8), in verband met (4), (5) en (6): (CE ee Jij Eea sro a (0) Voor iedere £ vindt men één waarde van cosa. Daar echter aan alle voorwaarden voldaan blijft als « van teeken verandert, mag aan P,, in plaats van P,, ook het spiegelbeeld P,’ van P, t.o.v. OP, worden toegevoegd. Uit (4) volgt voor iedere # één 2; eindelijk ‚ en qd, uit (6) en (7) gevonden; het zijn de stralen van de cirkels, volgens welke zy door 0, en (),* gesneden wordt. Door deeling van (4) en (7) blijkt, dat de afstand van O tot P, P, (of ook P,P,/) voor beide waarden van & dezelfde moet zijn. Dit was te voorzien: P,P, moet, als complexstraal, raken aan de complex worden a ( 1282 ) kegelsnede van Oy, zijnde een cirkel met O tot middelpunt. Zijn straal is: —Á ien D (11) $ 3. Om de gedachten te bepalen, onderstellen we dat A en #2 gelijke teekens hebben. A : 5 Voor k= + De worden aan iederen straal p, van de op O,? gelegen rechts gewonden regelschaar /?, twee stralen p, en p, toe- gevoegd van de op O,° gelegen rechts gewonden regelschaar A, 7 > Ds )' ) _— Dese OO {9 7 r zoodat / POP, /P,OP, =a. De complex @ ontstaat zoowel door wenteling om Òz van de congruentie P met richtlijnen p, en p, als van P' met richtlijnen p, en pp Á 3 e Voor is I/5 worden aan iederen straal p,* van de op u O,* gelegen links gewonden regelschaar /%,* twee stralen p‚* en z toegevoegd van de op @,* gelegen links gewonden regelschaar 42,7 zoodat de snijpunten van p‚“ en p‚“ met #y, als ook die van pi“ en p‚” van uit O onder een hoek «* gezien worden. De complex @2 ontstaat zoowel door wenteling van de congruentie I* met richt- lijnen p‚* en p‚“, als van T* met richtlijnen p,* en p',%. Laat de rechte P,P, door 0, nog gesneden worden in Q,, door 0,* in Q,. Door Q, gaan de stralen g, en q,* van A, en R‚*, door (, gaan de stralen q, en q,* van Mè, en RS. Wij hebben dan, dat 2 op 4 manieren is opgebouwd uit stelsels van op! eongruenties (1,1), die op de volgende wijze ontstaan: 1°. door omwenteling van F' met richtlijnen p, en p,, 2°. van FP met richtlijnen q, en g,, 3°. van I* met g,* en p‚*, 4°. van D'* NEE de EN Is 0, dan volet wit (1Os, dat e* a, ven daar pien Ws dan de spiegelbeelden van p, en p, t.o.v. «Oy zijn, is @ bestand tegen spiegeling aan #y, dus symmetrisch. $ 4. Zij A, een punt van p,. De eomplexkegel van A, bestaat uit de vlakken (A, p,) en (A,, p'), de singuliere straal s, die uit A, rant r Ie l Jaar if’ / raf vertrekt, rust op p, en p'. Beschrijft A, de rechte p‚ dan doorloopt s de regelschaar @,, waarvan de schaar (p,, p‚, p') de toegevoegde is. Daar p‚‚psen p,‚ tot rechtsgewonden regelscharen op O,* en Or behooren en deze oppervlakken elkaar in B, en B, aanraken, worden Pv) Ps en p'‚, gesneden door twee isotrope lijnen B,/ en BJ, lood- recht op Oz, zoodat / en / de cirkelpunten van #Oy zijn. Brengt ( 1283 ) men dus door één straal s van o, den lineairen complex C,, die Oz tot as heeft, dan ligt o, geheel in C,, daar zij er s, Bleu B mee gemeen heeft. Bij wenteling om Oz blijft o, in C, en vormt de doorsnede van C, met @, dus een omwentelingscongruentie (2,2). Doorloopt A, een rechte p,*, dan beschrijft s een regelschaar 9,” die door wenteling dezelfde congruentie voortbrengt als De singuliere stralen, die van de punten A, van O,° vertrekken, vormen een dergelijke congruentie. De singuliere stralen van @ vormen dus 2 onmwentelingscongruenties (2, 2). $ 5. Een omwentelingscongruentie C (2,2) ontstaat door @ te snijden met een willekeurigen lineairen complex, die (Jz tot as heeft: Da Se Wigs ear es Bet a (UZ) Vervangt men in (1) p, door — mp,, dan krijgt men: AN (Dela) Bp, Oei Per (LE) waarin B’ == B — 2Cm + Dm’ is. Voor het focaaloppervltak vindt men gemakkelijk: ABE (o? 44°)? + B (w° + y°)(A A Ee?) Hm (Á + Ez°)r—=0 (14) Het bestaat dus uit twee quadratische omwentelingsoppervlakken PF en KE’, die elkaar in dezelfde punten B, en B, raken als 0,* en O,°. Snijding van: p, — ip, — 0 met den onveranderden complex (13) geeft een congruentie met dezelfde foeaaloppervlakken #,* en EF. De gemeenschappelijke raaklijnen van #,* en #,* vormen dus twee quadratische omwentelingscongruenties, die elkanders spiegel- beelden t.o.v. #Oy zijn. $ 6. Laat een congruentiestraal s de vlakken 8, en g,, die in B, en B, loodrecht op Oz staan, in P, A5 en | je JEL (ere + Pe ) snijden. Drukt men de coördinaten van s in #, 4, #, en y, uit, en substitueert ze in (12) en (13), dan krijgt men: UN oml Ten We ek (15) en RV nne EE ({6) El De congruentiestralen s bepalen dus een verwantschap (1, 1) tusschen de punten der vlakken 8, en 8,. Doorloopt P, een straal van den waaier (B, B), dan doorloopt P, een straal van den waaier (B, 8.) ( 1284 ) en s beschrijft een regelschaar =. Met B, komt het oneindig verre punt van B‚P,, met B, dat van B,P, overeen, zoodat in © gelegen zijn de stralen door B,//B,P, en door B,//b,P,. Hieruit volgt, dat in B, en B, aan B, en 8, raakt, zoodat Oz een symmetrieas van XE is en O het middelpunt. Een omwentelings-congruentie (2,2) ontstaat dus door wenteling van een regelschaar om dén van haar symmetrieassen. Komen alleen bestaanbare congruenties in aanmerking, dan zijn 2 soorten te onderscheiden : 1°. De regelschaar draait om een symmetrieas die haar niet snijdt; dan zijn de focaaloppervlakken eenbladige omwentelingshy perboloiden. 2°. De regelschaar draait om een symmetrieas, die haar snijdt; dan is een der focaaloppervlakken een omwentelingsellipsoide, het andere een tweebladige omwentelingshyperboloide. In het eerste geval heeft de aanraking van #,* en #7 en de regelschaar > plaats in onbestaanbare punten, in het tweede geval in bestaanbare punten. In beide gevallen bestaan de doorsneden van #0 met #* en #7? uit de cirkels, die de in zOy gelegen symmetrieassen van 2 tot stralen hebben. Eén daarvan is in het 2% geval onbestaanbaar. Physiologie. — De Heer WurcKrpacn biedt eene mededeeling aan: van den Heer D. pr Vries Rumrancn : „Men nieuwe methode ter be- paling van de arterieele bloedsdrukking bij den mensch; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten.” (Mede aangeboden door den Heer Hameurger). Ie Korr OVERZICHT DER GEBRUIKELIJKE METHODEN. De bepalingen van de arterieele bloedsdrukking bij den mensch geschiedden aanvankelijk volgens de oudere methoden van von Bascn, von Fruy, PoraiN e.a. Daardoor werd, zooals de nieuwere onderzoe- kingsmethoden leerden, slechts een min of meer grove schatting van de bloedsdrukking bereikt. Een groote vooruitgang in de oplossing van het probleem werd verkregen door de vinding van Rrva-Roeceren Hir en BARNARD d.w.z. door de methode der circulaire armeompressie door middel van een holle ngauchet, waarin de drukking vermeerderd en verminderd kon worden. Werd oorspronkelijk een smalle manchet gebruikt, von \ECKLINGHAUSEN toonde aan, dat de invloed der weeke deelen van den arm belangrijk geringer was, wanneer een manchet gebruikt werd van minstens 18 em. breedte. Sedert dien wordt deze breede (1285 ) manchet bijna overal gebruikt. Lronarp Hir. doet de bepalingen der bloedsdrukking zelfs met een manchet van 20 em. breedte. Nu wordt de bloedsdrukking voornamelijk gemeten volgens twee verschillende principes, waarnaar men gewoon is de oscillatoire en de palpateire methode te onderscheiden. A. Oscillatoire methode. Men plaatst een holle manchet om den bovenarm van den te onder- zoeken persoon en doet de luchtdrukking in het inwendige dier manchet gaandeweg toenemen. Er ontstaan dan in de manchet pul- saties, wier grootte men op de een of andere wijze kan bepalen : ‘tzij door ze grafisch te registreeren op een draaiende trommel, ’t zij door ze af te lezen op een met de manchet verbonden kwikzuil, waterkolom of anderen index. Het eigenaardige van deze pulsaties is, dat ze grooter worden, naarmate de drukking in de manchet toeneemt, tot ze een maximale grootte hebben bereikt; en dat ze daarna bij drukvermeerdering in de manchet afnemen in grootte, om eindelijk nagenoeg te verd wijnen. Oorspronkelijk werd aangenomen, dat de diastolische of minimale bloedsdrukking (rd) in de manchet bereikt was, wanneer deze de grootste pulsaties vertoonde. Men stelde zich voor, dat dan de arterie tijdens de diastole juist volkomen gesloten werd door den manchet- druk, maar dat ze zieh tijdens de systole van het hart nog ten volle kon uitzetten, zoodat op dat oogenblik de wijdteverschillen der arterie tijdens de beide hartsphasen het grootst waren. En men rekende, dat de systolische of maximale bloedsdrukking (MB) in de manchet was bereikt, wanneer deze geen of nagenoeg geen pulsaties meer vertoonde. Men nam aan, dat dan de arterie ook tijdens de systole van het hart door de manchet geheel werd dichtgedrukt, zoodat ze geen pulsaties meer op de manchet kon overbrengen. ' Tegen beide redeneeringen zijn bezwaren in te brengen. Vooreerst was men het al spoedig oneens erover, welke pulsaties der manchet-lucht aanwezen, dat de 1 Bd was bereikt. Oorspronkelijk was men geneigd te veronderstellen, dat op het oogenblik dat de allergrootste pulsaties werden waargenomen, in de manchet de 7 Bd heerschte. Later meende men, dat de md in de manchet was bereikt, wanneer de pulsaties daarin bij stijgenden druk begònnen grooter te worden. Men stelde zieh voor, dat op dat oogenblik de manchetdruk éven grooter was dan de diastolische drukking in de arterie. Daardoor zoù deze arterie tijdens de diastole van het hart een weinig ingedrukt worden. Van dat oogenblik af zouden dus de volumenwisselingen van de arterie beginnen toe te nemen en deze zouden zich voortplanten op de lucht in de manchet, zoodat ook daarvan de voluwmewisselingen op dat oogenblik zouden toenemen (v. RECKLINGHAUSEN, ErLANGER, WrBAUW). We komen hierop later terug, maar dienen al dadelijk te wijzen op het feit, dat op dit punt nog geen overeenstemming is verkregen en we nog steeds in het onzekere verkeeren bij welke pulsaties nu eigenlijk de m Bd in de manchet is bereikt. Daarbij komt nog, dat de grootte der pulsaties meestal z00 geleidelijk foe- en afneemt, dat een nauwkeurige grens tusschen groote en grootste pulsaties uiterst moeielijk is vast te stellen en er dus te veel speling overblijft voor de subjeetiviteit van den onderzoeker. Nog meer meeningsverschil bestaat er omtrent de M Bd. Al spoedig bleek, dat de pulsaties in de manchet nooit geheel ophielden ; zelfs niet wanneer de druk daarin zeer hoog werd gemaakt. Zeer waarschijnlijk mag dat worden toegeschreven aan het feit, dat de arterie proximaal tegen de manchet aanklopt. Men trachtte nu deze kleinste pulsaties te verwaarloozen en plaatste het moment van de MBd dáár, waar de pulsaties kleiner begonnen te worden. Maar ook dit moment is dikwijls miet scherp te bepalen. Vandaar dat WysBauw, op het voetspoor van Ortwver, een dubbele manchet construeerde, welker proximaie band die zoogenaamde rand- pulsaties — moest opvangen, terwijl een afzonderlijke distale band op bijzondere wijze met een schrijfinrichting in verband stond (ERLANGER) en zoo de volumewisselingen der arterie opteekende. WrBauw plaatste echter de beide banden der manchet vlak naast elkaar. En nu bleek ons, dat zelfs bij een druk in de 2 banden boven de M Bd, de randpulsaties door den bovensten band toch rog op den ondersten werden voortgeplant (vel. de curven). Bij het tegenwoordig vrij wel algemeene gebruik van de breede manchet (alleen Sanrr gebruikt nog den smallen band) doet zich nu een tweede bezwaar voor. Beschouwen wij alleen de M/Bd. Is in de breede manchet een druk gemaakt, die een weinig kleiner is dan de MBd, dan zal de manchet reeds de arterie kunnen dicht- drukken. Immers van de drukking in de arterie zal een gedeelte worden opgevangen onder de manchet, juist doordat deze zoo breed is. Daardoor zal de drukking in de arterie aan den benedenrand der manchet kleiner worden dan die aan den bovenrand, welke laatste gelijk is aan de MBd. De op de manchet overgebrachte pulsaties zullen dus kleiner worden, vóórdat daarin de MBd is (1287 ) bereikt. Met Sant meenen wij, dat hierin een bezwaar gelegen is tegen de breede manchet. Het zal de vraag zijn, of het voordeel ten opzichte van de weeke deelen, dat de breede manchet ontegen- zeggelijk bezit (v. RECKLINGHAUsEN) tegen dit nadeel opweegt. Het ware in ieder geval gewenscht, dat men onderling overeenkwam steeds een manchet van bepaalde breedte te gebruiken, opdat men onderling vergelijkbare cijfers verkreeg. In ieder geval zal het duidelijk geworden zijn, dat zoowel bij de bepaling van de MBd als bij die van de m Bd volgens deze methode veel wordt overgelaten aan de subjectiviteit van den onderzoeker. Ons bleek bij de waarnemingen, gedaan met het toestel van WyBauw, dat heide momenten door het zoo geleidelijk grooter of kleiner worden der pulsaties, uiterst moeilijk scherp zijn af te lezen. B. Palpatoire Methode. Als men in de manchet den druk geleidelijk doet toenemen, zijn er bij palpatie van den distalen pols twee momenten waar te nemen. Ten eerste een oogenblik, waarop die pois kleiner wordt, en ten tweede het oogenblik, waarop deze verdwijnt. Op het eerste moment zou in de manchet de md, op het tweede de MBd bereikt zijn. Lmmers wanneer de manchetdruk >> de diastolische drukking in de arterie, dan zal de arterie tijdens de diastole van het hart even gesloten zijn. Dan zal er een zekere kracht noodig zijn om de arterie open te persen: een gedeelte der systolische polsgolf wordt dus tegen- gehouden, distaal wordt de pols kleiner. Is verder de manchetdruk > de systolische drukking in de arterie, dan blijft ook tijdens de systole van het hart de arterie gesloten en wordt dus de geheele polsgolf tegengehouden: distaal is geen pols meer voelbaar. De bezwaren, boven tegen de breede manchet te berde gebracht, gelden ook hier. Daar echter de weeke deelen bij verschillende men- schen wel meer variabel zullen zijn dan het gedeelte van de polsgolf, dat onder de breede manchet wordt opgevangen, is het misschien beter een breede manchet te blijven gebruiken. Toch bestaat zeker de mogelijkheid, juist onder een breede manchet, dat, vóórdat daarin de MBd is bereikt, de polsgolf als golf wordt vernietigd en het bloed onder de manchet toeh nog door blijft sijpelen (PacHon), wat echter aan den distalen pols door palpatie niet kan worden waarge- nomen. (Societé de biologie, Juni 1909). Echter zoowel tegen de bepalingen met de breede manchet als tegen die met de smalle bestaan bezwaren, die nu niet in de com- ( [288 j pressiemethode, maar in het palpeeren van den distalen pols gelegen zijn. Is het moment van het wegblijven (of terugkeeren) van den pols dikwijls al moeilijk nauwkeurig waar te nemen, dat van het kleiner worden van den pols levert zeer groote moeilijkheden op voor een juiste waarneming. Zoo laat ook deze methode weer te veel over aan de subjectiviteit van den onderzoeker. Vandaar dat Saum trachtte beide momenten te registreeven. Hij plaatste daartoe een sphygmograaf op den distalen pols. Aldus werd sphygmografiseh het kleiner worden van den polsslag en het verd wij- nen daarvan opgeteekend. Sanrr ondervond bij de toepassing dezer methode eenige moeilijkheden, die vooral het gevolg waren van de bij de circulaire compressie in den distalen arm optredende veneuze stuwing, welke meeilijkheden hij, naar het schijnt met succes, trachtte te overwinnen door stijf aansnoeren van den sphyemograaf. leder echter, die met den sphygmograaf vertrouwd is, Sanur zelf in de eerste plaats, weet hoe buitengewoon voorzichtig men moet zijn met het maken van gevolgtrekkingen uit de hoogte van den sphygmogra- fisch opgeteekenden polsuitslag. Een geringe verschuiving van den sphygmograaf, een geringe drukvermeerdering op den pelot door zwelling van den arm (veneuze stuwing!) en zooveel kleinigheden meer kunnen den vorm en de hoogte van den sphygmografischen pols totaal veranderen. Daarom lijkt ons deze — hoewel objectieve — methode geen verbetering ten opzichte van de zuiver palpatoire methode. Over de zoogenaamde sensatoire methode, waarbij de patient zelf aangeeft, wanneer hij de kloppingen in zijn arterie voelt beginnen en ophouden (begin en eind der groote oscillaties), bekoeven wij niet veel te zeggen. Ze is alleen uit te voeren bij intelligente patienten, voert de subjeetiviteit van den patient in in de plaats van die van den onderzoeker, wat minstens even ere Is, en werkt door inspan- ning der aandacht bloedsdrukkineverhoogend. De auseultatovre methode (Kororkow), waarbij men distaal van de manchet een arterietoon luider en zwakker hoort worden overeen- komstig met de verschillende drukkingen, die in de manchet heer- scheu, zoodat op die wijze gegevens moeten worden verkregen voor de bepaling van de Md en de mhd, lijdt natuurlijk aan hetzelf euvel der subjectiviteit, En hetzelfde geldt van de methode van Enrurv, die de groote oscil- laties en het verdwijnen van den pols voelt aan de arterie vlak beneden den onderrand der manchet, | | nn nn ( 1289 ) Von RRCKLINGHAUSEN was dan ook met geen dezer methoden tevreden en beproefde een andere methode te vinden. Hij vult de manchet met water en registreert de drukwisselingen daarin grafisch door een Hürrure'schen tonograaf. Hij neemt nu op theoretische gronden aan, dat, wanneer de druk in de manchet —= de druk in de arterie, de arteriewand vrij flotteert en de polscurve op de ware grootte door den tonograat wordt opgeschreven. En tevens neemt hij aan, dat, daar op dat oogenblik de druk in de manchet — die in de arterie, de polscurve dan ook op de ware hoogte wordt opgeschreven. Hij verdeelt dan de polscurve in ver- schillende deelen en neemt aan, dat waar een bepaald deel het grootst wordt opgeschreven, het ook op de juiste hoogte wordt op- geschreven. Uit een op die wijze verkregen „trapcurve” construeert hij dan een absoluut sphygmogram. SAHLt heeft op deze omslachtige methode een scherpe kritiek ge- leverd, die men na kan lezen in het D. Arch. f. Klin. Med. Bd LXXXI, 1904, pag. 493, en die wij hier niet in extenso zullen repeteeren, Hij toont aan, dat stuwing in het verloop van de — breede — manchet, en andere factoren, evenzooveel bronnen van fouten zijn. v._RECKLINGHAUSEN houdt in zijn laatste publicatie zijn methode vol, hoofdzakelijk op grond daarvan, dat ze dezelfde eijfers geeft voor de bloedsdrukking als de andere methoden (Beihefte zur Med. Klinik, Hft 8, 1910). Hij vergeet echter dat juist die andere methoden door hun subjectiviteit geen voldoend vertrouwen bezitten. Hoe het zij, overeenstemming in het probleem van de bepaling der bloedsdrukking bij den levenden mensch is allerminst verkregen. Alle methoden geven ons nog een eenigszins onbevredigend gevoel. Daarbij is speciaal v. RBCKLINGHAUSEN’s methode omslachtig, zijn toestel kost- baar en zijn lezing der eurven niet in alle opzichten zonder bedenking. Bij alle methoden, ook bij die van v. RECKLINGHAUSEN, schijnt willekeur van den onderzoeker niet buitengesloten. Met opzet verzwegen wij tot nu toe een ander bezwaar : de factor van den arteriewand. Meestal wordt deze factor geheel buiten rekening gelaten, daar men veronderstelt, dat ze — 0 is. Deze meening is hoofdzakelijk gegrond op onderzoekingen, aan doode arteriewanden ingesteld. Men moet met het maken van gevolgtrekkingen uit deze onderzoekingen echter zeer voorzichtig zijn. Eenigen tijd na den dood schijnt de econtractietoestand van den arteriewand, en daarmede zijn spannings- coefficient belangrijk toe te nemen. Onderzoekingen op dat tijdstip gedaan, zijn voor ons doel waardeloos. 34 Verslager. der Afdeeling Natunrk. Dl, XIX, AO 1910/11 (1290 ) Daarentegen schijnt de arteriewand vlak na den dood zeer week en samendrukbaar te zijn; maar wie zal zeggen of daarin niet reeds afstervingsverschijnselen in ’t spel zijn ? En zelfs — wie zal zeggen of niet ook in den arteriewand van het levende dier, welks arterie blootgelegd werd, de contractie- toestand en daarmede de samendrukbaarheid veranderd is door den operatieven ingreep > En mag men den arteriewand niet verwaarloozen, dan worden de bepalingen der bloedsdrukking, zooals ze tot nog Loe verricht zijn, nog minder betrouwbaar. Is dan bij de bepaling der bloedsdrukking volgens de methode der grootste oscillaties deze arteriewand bij de bepaalde bloedsdrukking inbegrepen of niet? Of is deze factor van den arteriewand misschien de reden van de meeningsverschillen, die er heerschen over de vraag: welke van de groote oscillaties nu juist geschreven worden op het oogenblik, dat in de manchet de mm /d aanwezig Is? Bij de bepalingen van de bloedsdrukking, althans van de maximale, volgens de palpatoire methode is de arteriewand in de gevonden waarde vrij zeker inbegrepen. Zou ons vergelijking der beide methoden misschien iets kunnen leeren omtrent den arteriewand? O. i. is daartoe de subjectiviteit der methoden te groot. Na het voorgaande is het waarlijk geen wonder, dat de schattingen van den invloed van den arteriewand door verschillende onder- zoekers zeer veel uiteenloopen. Zoo vond Lrorarp Hi, dat de carotis_ van een kind samenviel bij een druk van 2 my; HEeRRINGHAM en Womack vonden bij hun bepalingen van de samen- drukbaarheid van verschillende arteries deze 418 m1, in twee gevallen zelfs 30— 34 mm M Hg. Nemen we eens aan, dat de factor van den arteriewand grooter is dan O, dan is het mogelijk te begrijpen, waarom het begin der groote oscillaties en de grootste oscillaties niet bij denzelfden manchet- druk vallen. v. RECKLINGHAUSEN verklaart dat, door volkomen theo- retisch aan te nemen, dat de arterie niet lang genoeg gecomprimeerd wordt om volkomen dichtgedrukt te worden, wanneer in de manchet even meer dan diastolische drukking heerscht; en dat dus de vol- gende systolische polsgolf reeds komt, wanneer de arterie nog niet volkomen is dichtgedrukt. Dan zullen dus eerst bij een hoogere druk- king in de manchet de oscillaties maximale grootte verkrijgen. Men kan echter misschien ook zeggen, dat, wanneer in de manchet een iets hoogere dan diastolische bloedsdrukking heerscht, de arterie nog maar weinig ingedrukt wordt door den weerstand, dien de arterie- | (1291 ) wand biedt; dat dus eerst als de drukking in de manchet vermeer- derd wordt met het bedrag, dat noodig is om dien weerstand te over- winnen, de arterie tijdens de hartsdiastole geheel wordt diehtgedrukt, op welk oogenblik dan natuurlijk de oscillaties eerst de maximale grootte hebben bereikt. Uit deze beschouwing zou dan kunnen volgen, dat het verschil der beide drukkingen, die overeenstemden met de grootste oscillaties en met het begin der groote oscillaties, den weerstand van den arteriewand representeerde. Het kan gaarne toegegeven worden, dat ook dit een volmaakt theoretische redeneering is; echter verklaart ze het geleidelijk toe- nemen der erootte van de oscillaties bij drukvermeerdering in de man- chet ot. ongedwongener dan de redeneering van voN RECKLINGHAUSEN. Te oordeelen naar de bezwaren, die in het voorgaande zijn te berde gebracht, scheen het zeer gewenscht een methode te zoeken, die naast een betrouwbare bepaling van JM/Bd en mbBd, ons een schatting veroorloofde van den invloed, dien de weerstand van den arteriewand op deze bepalingen had. Bovendien scheen het gewenscht de methode zoo objectief mogelijk te maken, vrij van de subjeetiviteit van den onderzoeker zoowel als van den onderzochte. En daar grafische methoden meestal het best voldoen aan die voorwaarde van objectiviteit, lag het voor de hand, althans bij de“ opstelling en uitwerking der methode, de grafische registratie te gebruiken. Na veel zoeken hebben wij ten slotte gemeend de onderstaande methode te mogen publiceeren in de verwachting, dat ze bij nauw- gezet onderzoek ook van andere zijde, zal blijken te voldoen aan de tevoren opgestelde eischen. IL. BesCHRIJVING DER METHODE. Deze is ten slotte zeer eenvoudig. Zij bestaat hierin, dat men wat beneden de comprimeerende manchet gebeurt, niet palpatoir waarneemt of met den sphyemoeraaf opschrijft of met den stethoscoop beluistert, maar plethysmografisch opteekent. Men neemt een voldoend grooten, — den geheelen onderarm en hand van den patient bevattenden —, goed gesloten, niet lekkenden plethiysmograaf. Een eenvoudige plethysmograaf van blik naar het model van Mosso is volmaakt voldoende voor ons doel. De manchet van dezen plethysmograaf zij van dik, niet te rekbaar caoutchouc, en van die wijdte, dat ze een normalen bovenarm met geringe span- 84+ ( 1292) nine omvat. Men zorge voor een behoorlijke lengte dezer manchet, opdat ze over een afstand van b.v. 10 eM. den bovenarm omsluit. Vóór in den plethysmograaf is het buisje ingesoldeerd, waarop de caoutchoueslang past, die naar het Marrr’sche trommeltje voert, welks membraanverplaatsingen op de gewone wijze op een draaiende trom- mel worden opgeschreven. Het geheele plethysmografische systeem is gevuld met lucht. Wordt op deze wijze de plethysmograaf geappliceerd, dan ziet men op de draaiende beroete trommel de volumewisselingen van den arm opgeschreven, die het gevolg zijn van den polsslag en van de adem- haling. Reeds dadelijk zij er op gewezen, dat alle bewegingen door den patient natuurlijk moeten worden vermeden, daar ook deze onmiddellijk gepaard gaan met volumewisselingen van den inge- sloten arm. Psychische invloeden storen onze onderzoekingen niet of bijna niet, zooals later zal blijken. Nu wordt om den caoutehoucband *) van den plethysmograat de manchet gelegd, die later den arm circulair zal moeten comprimeeren. Deze manchet wordt zóó gelegd, dat ze zeker slechts dat gedeelte van den plethysmograafband omsluit, dat nauw om den bovenarm sluit, zoodat de distale rand der manchet op eenigen afstand boven het zich van den arm naar den plethysmograafrand afbuigend deel van den plethysmograafband ligt. Om daarvan zeker te zijn, is het goed om vlak boven den plethysmograafrand den arm zacht te omsnoeren met een caoutchoucbuis (deel van een maagsonde b.v), die in die ligging vastgeklemd wordt. Dit heeft tevens het voordeel, dat het gedeelte van den plethysmograaf band, dat tusschen den blikken plethysmograaf en de compressiemanchet vrij gebleven is, strak gespannen wordt en dus niet door uitwijken de plethysmografische curve kan doen mislukken. Fixatie van den plethysmograaf kan bovendien dikwijls van nut zijn. Als _compressiemanchet gebruikten wij den tweekamerigen band van Wisauw, verbonden met een kwikmanometer. De proximale kamer van die manchet moet de zoogenaamde randpulsaties opvangen, terwijl alléén de distale kamer met de schrijfinrichting is verbonden (volgens het principe van ERLANGER) en de kloppingen der omsnoerde arterie opschrijft. We hebben dus bij onze methode tevens, ter contrôle, de eurve opgeschreven, die berust op het principe der grootste oscil- laties. Enkele malen hebben we ook de smalle compressiemanchet van _Rrva-Rocer gebruikt, verbonden met een manometer, en dan hebben we de oscillaties niet opgeschreven. 1) Om verwarringen te voorkomen zullen wij de caoutchoucmanchet van den plethysmograaf steeds: band noemen, de holle compressiemanchet steeds : manchet. | | | (1293 ) We schreven dus boven elkaar: 1. de eurve volgens de oscillatoire methode 2. de eurve van den plethysmograaf. Alleen de telkens in de manchet heerschende druk werd op den manometer afgelezen en steeds dadelijk in de eurve opgeteekend. Om mooie eurven te verkrijgen, is het goed om telkens gedurende den tijd dat beide eurven bij een bepaalden druk geschreven worden — enkele seconden — even den adem te doen inhouden. Anders is steeds de ademhaling in de plethysmografische curve meer of minder duidelijk te zien, hetgeen de aflezing wel miet onmogelijk maakt, maar toeh wat bemoeielijkt. Interessant is, dat zelfs bij een druk in de compressiemanchet ver boven de MB, waarbij dus zeker ook alle venen in den arm zijn dichtgedrukt, in de plethysmografische curve nog steeds de ademhaling duidelijk zichtbaar blijft. Ook dan doet iedere inademing die eurve wat dalen, iedere uitademing wat rijzen! En dit is het geval, zoowel als compressiemanchet en plethys- mograatband beide om den bovenarm worden geappliceerd, als wanneer de eerste om den bovenarm, de tweede om den beneden- arm wordt aangelegd en dus invloed van den een op den ander geheel bmutengesloten is. En eveneens treedt deze ademhalingsinvloed op, wanneer de geheele arm van den patient volkomen door cen assis- tent wordt gefixeerd gehouden Wij hopen dit verschijnsel in een later onderzoek te verklaren. Op ’t oogenblik moeten we volstaan met de mededeeling, dat de patient den adem alleen telkens even behoeft in te honden als men fraaie curven wenscht. De oogenblikken, die ons interesseeren laten zich overigens ook bij gewone rustige ademhaling met groote nauw- keurieheid aflezen. Hoe sterk de plethysmograafband en de compressiemanchet den arm omsluiten doet er niet veel toe, mits men maar zorgt beneden de mBd te blijven. Dat is natuurlijk gemakkelijk te doen, is zelfs zonder meer regel. Door ons werd daarop geen uitzondering waar- genomen, zelfs niet hij zeer dikke armen. En blijven we beneden dien druk in den aanvang, dan neemt de gaandeweg meer en meer opgepompte compressiemanchet de drukking ten slotte geheel over en komt de druk van den plethysmograaf band niet meer in aan- merking. Er is echter niets tegen een ruimen band te nemen, die zelfs een dikken arm niet samensnoert, daar de compressiemanchet wel voor afsluiting van het plethysmografisch systeem naar boven zorg gaat dragen. Na deze inleiding kunnen we overgaan tot het nemen der proef: Daartoe verhoogen we den druk in de compressiemanchet sel, totdat deze zeker boven de MBd gekomen is. Dit moet snel gebeuren (1294 ) om de armvenen geen gelegenheid te geven zich in belangrijke mate te vullen. Bij langzame stijging van den druk in de manchet zou dit wel geschieden, daar de venen zeker vroeger diehteedrukt worden dan de arterien. Daarom moet men vrij snel te werk gaan. Dan slwiten zieh de arterien. spoedig na de venen. Benige veneuze stuwing treedt er zeker op, maar die hindert niet. Heeft men de drukking in de manchet gebracht tot een hoogte, die zeker boven de MBd in de arterie gelegen is, dan laat men door een ventiel in de slang van het plethysmografisch systeem den, door de veneuze zwelling van den arm ontstanen, overdruk eenvoudig ontsnappen, en begint dus de curve, terwijl in den plethysmograaf de atmosferische druk heerscht. Dan sluit men het ventiel weer goed af. Het verdere verloop der proef laat zich het beste demonstreeren aan de hand der curven. Alle curven vertoonen een typisch verloop en zijn zeer gemakkelijk op te nemen. Mislukkingen behoeven bij eenige oefening niet voor te komen. Nemen we als voorbeeld de curve, verkregen van J.P. V. (nor- maal individu, 26 jr. 17. 1. 1914. fig. U). We begonnen met een druk in de manchet van WrBauw van 160 mM. He en lieten de trommiel een paar seconden draaien. Men ziet noch in de plethysmografische curve, noeh in de curve van de manchet zelf een polsgolf. We hadden dus zeker een druk bereikt, die grooter was dan de J//d. Na de trommel te hebben doen stilstaan, verlaagden we de druk- king tot 150 mM. Hg. Brachten we dan de trommel weer een paar seconden in rotatie, dan zagen we weer geen pulsaties. Op die wijze lieten we daarna de drukking telkens cenige mM. Hg afnemen, en schreven de curven. Jij 145 mM. Hg verschijnt in de eurve van Wvysavw’s manchet een zwakke pols, in de plethysmografische curve is nog niets te merken. Hetzelfde zien we bij 140 mM. He. Nu moet men opmerken, dat de plethysmografische eurven bij 160, 150, 145 en 140 mM. He alle nagenoeg op dezelfde hoogte op de trommel geschreven zijn. Groote verandering treedt echter op bij 195 mM. He. Plotseling stijgt de pletiysmogratische eurve. Dit beteekent dus, dat er bloed in den arm dringt. Immers de stijging der curve beteekent omhoog gelicht worden der membraan van het Marry’sehe trommeltje. Dit beteekent druktoeneming der lucht in het plethysmografisch systeem, en deze moet het gevolg zijn van zwelling van den arm. En de arm kan wel door geen andere oorzaak zwellen dan doordat, onder WrrAew’s manchet door, bloed in den arm dringt. En als bewijs voor deze redeneering geldt de bij dezen druk geschreven plethys- (1295 ) mografische curve, waarin duidelijk een polsgolfje — voort eerst — te herkennen is. We hebben hier ontwijfelbaar voor ons: het moment van de Md. Echter met dien verstande, dat in die M//d natuurlijk de factor van den arteriewand begrepen is. Immers deze zal meehelpen de arterie te openen. In de oscillatoire curve is op dit moment niets bijzonders te zien, dat niet reeds bij een vorigen druk te zien was. Nu wachten we rustig af tot de wijzer van het Marry’sche trom- meltje niet meer stijgt. Daarover verloopt eenigen tijd. Stijgt eindelijk de schrijver niet meer, dan zien we in den regel dat hij den eens bereikten stand blijft bewaren. Op uitzonderingen komen wij later terug. In geval van twijfel schrijven we een tweede, derde enz. curve bij denzelfden druk. Blijft dan werkelijk de schrijver op dezelfde hoogte, dan weten we dus, dat de arm in volumen niet meer toe- neemt, dat dus het kleine polsgolfje, dat onder de compressiemanchet door slaat het volumen van den arm miet meer vermag te doen toenemen. Dan verminderen we den druk met b.v. 5 mJHg (in ons geval tot 130 m4). Er volgt weer een stijging der curve en de polsslag wordt duidelijker. Beide een bewijs, dat de arterie verder opengaat. In de oscillatoire curve is nog geen verandering te zien. We wachten weer kalm het einde der stijging af, schrijven eventueel nog een tweede curve (vgl. het voorbeeld). Nu verminderden we den druk tot 127 mM Hy en na een kort oogenblik zien we vrij snel de plethysmogratfische curve dalen. Wat is er gebeurd ? Tijdens de drukkingen van 135 en 180 mM. stroomde er, doordat de arteriën open en de venen nog gesloten waren, bloed in den arm. Dit bloed stroomde door de arteriën, door de capillairen naar de venen en zou den arm weer verlaten hebben, zoo het in de venen niet tegen de compressie-manchet was gestuit en daar was tegengehouden. Daardoor nam de hoeveelheid bloed in den arm toe en steeg de plethysmografische curve. En deze stijgt dan natuurlijk zoolang, tot er evenwicht is gekomen tusschen den druk distaal van WrBaAuw’s band en proximaal daarvan. We mogen nu de arteriën + capillairen + venen als een systeem van _communiceerende vaten beschouwen, althans zeker als we langzaam werken. Zoolang als de druk in de venen lager is dan die in de arteriën zal er bloed vloeien van de arteriën in de venen, en dus het volumen van den arm bij nog dichtgedrukte venen toenemen, ( 1296 ) Dit zal gebeuren, totdat de druk in de venen gelijk geworden is aan dien in de axteriën. In de venen zal dus, als we maar langzaam genoeg werken, tenslotte de arterieele bloedsdrukking heerschen, dew. de drukking van de bloedzuil zelve, waarbij de arteriewand natuurlijk niet in ’t spel is. Eerst als deze druk in de venen, die dus kleiner moet zijn dan de arterieele druk + de arteriewand, en die behalve door den venenwand ook gedragen wordt door de omgevende weefsels, grooter wordt dan de drukking in de compressiemanchet, zal het hloed onder die manchet door weer uit de venen naar het hart kunnen stroomen. Maar op dat oogenblik zal het volume van den arm weer afnemen. Immers het verval in de venen distaal en proximaal van de manchet is op dat oogenblik enorm. Nu neemt het volume van den arm in ons geval af bij een druk van 127 mMHy. Ook de daling van het geschreven eind curve bewijst dat. Daar de venenwand als factor buiten rekening mag worden gelaten is deze drukking dus de eigenlijke bloedsdrukking zonder den factor van den arteriewand. A fortiori mogen we de arteriën + capillairen + venen als een systeem _ van communiceerende vaten opvatten, als we rekening houden met de woorden van LmoNArD Hir: „that there are wider channels connecting the arteries and veins through which the pressure is transmitted to the veins. The existence of such wide channels is recognised by _histologists.” (Further advances in physiology, 1909, blz. 143). ; Oorspronkelijk wachtten we eenvoudig af‚ tot de schrijver van de Marry’sche trommel niet meer steeg. Dan verlaagden we den druk. Op deze wijze verkregen we als factor voor den arteriewand bij oormale personen ongeveer 15 mM. Hg. (40 bepalingen). Toen kwam in onze handen het artikel van Lronarp Hum en Martin Frack in het Journal of Physiology ‚vol. XXXVII. Deze gaan, om de nauwkeurigheid der palpatoire methode te bepalen, uit van hetzelfde idee als wij, nl. dat ten slotte in de venen dezelfde druk optreedt als in de arterien, wanneer de laatste open, de eerste afgeknepen zijn. Hun proefneming wordt het best aangehaald met hun eigen woorden : „We place one armlet round the brachial artery, and another narrower one round the forearm of the same arm — each connected with a manometer. We find the obliteration pressure with the first armlet. Suppose it is 150 mM. He. We lower the pressure in this armlet to say 145 mM. He. so that arterial blood can get through into the limb, but cannot get out of the veins of 1297 ) the limb until the pressure in the veins rises above 145 mM. He. Allowing time for the veins to fill, we then measure the pressure in one of the superficial veins and find that it does finally reach this pressure. We raise the pressure in the second armlet, observe the pressure at the moment when the vein fills from below. One of us watches the vein and signals the moment of filling, the other reads the manometer. We repeat the observation several times. If we find the pressure in the vein reaches 145 mM. He, we know that the obliteration pressure was correct within 5 mM. He. To carry out this method a vein must be chosen which does not fill from above or at any rate quiekly. With such high pressures in (he veins the valves leak, and this makes quick working necessary. In cases of high pressure it is necessary to give a rest between each test as the maintenance of the first armlet at a pressure close to the obliteration pressure is rather painful. From the above observations we conclade that the obliteration method of measuring the arterial pressure is correct within 5 mM. Hg, even in cases where the arterial wall is markedly changed from pathologieal causes”. Men ziet welk een verbluffende overeenkomst er is tusschen deze methode en de onze, wat het mitgangspunt betreft. En tevens ziet men, dat door de proefneming van LroNARD Hirn en MARTIN FracK bewezen is, dat men — zoo werkend — arteriën + capillairen + venen als een systeem van communiceerende vaten mag beschouwen. Hoewel Hirr’s bepaling van de „obliteration pressure” volgens de palpatoire methode geschiedt en dus de onnauwkeurigheden der subjectiviteit, in ons eerste hoofdstuk beschreven, bezit; en hoewel, zooals men in de beschrijving kan lezen, de bepaling van de drukking in de venen met eenige moeilijkheden gepaard gaat, lag in deze publicatie voor ons toch een aansporing om een nieuwe serie van experimenten te nemen, waarbij nog langzamer te werk werd gegaan. Hoewel we op de algemeene gevolgtrekkingen later terugkomen, kunnen we toeh nu reeds zeggen, dat de factor van den arteriewand door ons waarschijnlijk eerst te hoog werd geschat, maar tevens dat de arteriewand toch niet geheel mag worden verwaarloosd. Om tot ons geval terug te keeren, we kunnen als cijfers daar dus aangeven : MBd + Aw tusschen 140 en 185 == 137 mM. He. MBd tusschen 130 en 127 —= 128 mM. Hg. Dus: Aw =S mMS Ee: Dat het dalen der plethysmografische eurve werkelijk tot stand (1298 ) komt, doordat het veneuze bloed onder de compressiemanchet door naar het hart wordt geperst, blijkt uit een bijzonder gedrag der oscillatoire curve, zooals dat dikwijls is te zien en vaak aan den manometer is te controleeren. Wanneer we de curve II (D. M., normaal individu, 31 jr; 6. L. 1911) bekijken, dan zien we bij 107 mM. Hg de oscillatoire curve stijgen. Dit komt daardoor, dat de venen beginnen bloed onder de compressiemanchet te persen, waardoor de druk daarin stijgt; immers het volume van den arm op de compressieplaats neemt dan toe. We zien dan ook het kwik in den manometer een paar mM. rijzen. En wanneer we nu den druk in de manchet verlagen, wordt de passage eronderdoor door het veneuze bloed geforceerd en de oscillatoire curve daalt weer (in ons geval bij 106 mM. He). Het is duidelijk, dat als Pacnox gelijk heeft, nl. dat onder de breede compressiemanchet de polsgolf kan worden vernietigd bij een bepaalden druk en het bloed toeh onder de manchet kan blijven doorsijpelen (vgl. blz. 1287), dat dan de palpatoire methode voor de bepaling van de MBd + Aw in den steek laat; onze methode echter niet, daar ook het doorsijpelen van het bloed den arm zal doen zwellen en dus de plethysmografische curve zal doen rijzen. Na deze uiteenzettingen schijnt het ons toe, dat onze methode ons in staat stelt de MBd + Aw nauwkeurig te bepalen en den factor van den Aw te schatten. Fén opmerking moet er nog worden gemaakt. We vonden evenals Hir en Frack, dat bij hooge bloedsdrukking — maar ook alleen dan — het langzame werken pijnlijk kan worden voor den patient. En daar aangenomen wordt, dat pijn de bloedsdrukking kan ver- hoogen, zou het mogelijk zijn, dat onze bepaling van den Aw daardoor foutief (te gering) werd. Dit bezwaar geldt ook tegen de proeven van Hir en FrackK dus. In zulke gevallen is het dus noodig ten slotte weer den druk snel op te voeren tot even boven den te voren bepaalden MBd +4 Aw en te zien of dan de pols weer ver- dwenen is. Zoo niet, dan is het noodig den druk te bepalen, waarbij de plethysmografische pols weer verdwijnt. Deze methode van werken geeft dan echter minder fraaie resultaten. Het schijnt, dat een enkele maal bij zeer hooge Bd, de Bd tijdens de langzame phase der proef een paar mM. stijgt. Bij lagere Bd echter treedt die pijn niet op. Na nog een paar malen de curve bij lageren druk te hebben opgeschreven (120, 115, 110 mM.) om te constateeren, dat nu wer- kelijk geleidelijke daling bij drukvermindering plaats vindt, openen we ter bepaling van de md even het ventiel van het plethysmo- (1299 ) grafisch systeem en laten daaruit dus den overdruk uit. We repe- teeren dat bij elke verdere drukverlaging om zoodoende de volgende curven op hetzelfde niveau geschreven te krijgen. Dit is om de vol- gende reden noodig. We hadden gehoopt, dat bij het moment van de mBd zich in art. en venen iets dergelijks zou voordoen als bij dat van de M Bd. Soms meenen we uit het stijgen of dalen der curve iets omtrent de mBd en den Aw te kunnen lezen, maar het bleek, dat dat bij lange na niet constant genoeg het geval was. Op vele wijzen hebben we ernaar gestreefd, maar zonder vrucht. We hebben dan ook moeten opgeven op die wijze de mBd en de mBd + Aw te bepalen. Het gelukte ons slechts — langs anderen weg — uit de plethysmogra- fische eurve de mBd + Aw te bepalen. Uit de reeds verkregen gege- vens omtrent den Aw, kunnen we dan echter gemakkelijk de m Bd alléén berekenen. Om nu de md Aw te bepalen, gaan we als volgt te werk : Na het ventiel weer gesloten te hebben, schreven we nog eens de curve bij 110 mM. Hg. Dan werd telkens de drukking 5 mM. He verlaagd, het ventiel van den piethysmograaf geopend, weer gesloten, en de curve geschreven. Na fixatie van de geheele curve werd dan de hoogte van de polsgolf bij elken waargenomen druk gemeten. Het bleek nu, dat deze hoogte geleidelijk toenam totdat van een bepaalden druk af ze constant werd en ze eerst bij zeer lagen druk soms weer wat afnam (door bij dien druk minder goed aansluiten van de manchet). Het spreekt van zelf, dat, nu we gegevens trachtten te putten uit de hoogte van de polsgolf, deze overal op hetzelfde niveau moest worden geschreven. De druk nu, waarbij op deze wijze werkend, we de polsgolf voor het eerst maximale grootte zagen vertoonen, is, naar ons voor- komt, de mBd + Aw. Om dat in te zien doen we het best in omgekeerden zin — alsof we den druk van O0 af gaandeweg deden toenemen — te redeneeren. Wij moeten dan daarbij wel in ’t oog houden, dat de polscurve van den plethysmograaf een volumecurve is. Wanneer nu de druk in de compressiemanchet lager is dan de mBd, dan gaat bij iedere hartsystole het volle volume bloed nog daaronderdoor, en wij krijgen dus in de plethysmograafcurve de volumeveranderingen te zien, die daarvan het gevolg zijn. Dit gebeurt ook nog, wanneer juist de Bd (+ Aw) bereikt is. Wordt echter de druk even hooger dan die Bd + Aw, dan blijft de arterie gedurende een deel van de polsgolf gesloten. In plaats (1300 ) van het volle volume Zed gaat onder den band slechts door b/ed’ tijdens iedere hartsystole. Een gedeelte dus wordt door den druk tegengehouden, het volume bloed dat onder de manehet doorstroomt wordt kleiner en van dat oogenblik af wordt dus de volumeecurve van den plethysmograaf kleiner. Dit oogenblik ligt dus even boven de mBd + Aw, en het vorige moment was dus dat der m Bd + Aw. Soms is tevens duidelijk te zien, dat, wanneer de druk even boven de mBd + Aw komt, niet alleen de polsgolf van den plethysmograaf kleiner wordt, maar dat daarin ook een diastolische pauze te bespeuren is. Immers gedurende den tijd d/’—d” wordt geen bloed in den arm geworpen. Zeer dikwijls althans is het laatste gedeelte van de polsgolf (g—d) veel horizontaler geworden. Dit verschijnsel levert dus, als het aanwezig is, een goede contrôle op voor dat van het kleiner worden van de polsgolf. In onze curve Ll is de diastolische pauze niet te zien, het kleiner worden van den pols bij 80 mM. Hg echter duidelijk. In curve HI is daarentegen de diastolische pauze bij 85 en vooral bij 90 mM. Hg zeer fraai te zien. In ons voorbeeld (curve 1) is dus: mBd + Aw = 15 mM. Hg Aw (vgl. vroeger) was 9 mM. Hg Dus mBd == 66 mM. He. De verschijnselen omtrent de grootte van den plethysmografischen pols doen zich voor, onverschillig of de manometer met de manchet verbonden is of afgeknepen wordt, en hangen dus niet van de kwik- schommelingen af. Bij gelijktijdige registratie der beide curven valt echter op, dat de laatste groote polsgolven van den plethysmograaf en de grootste oscillaties meestal bij denzelfden druk optreden, wat met onze opvattingen omtrent de beteekenis der grootste oscillaties ook volkomen strookt (vgl. Hoofdstuk [). Wanneer men de oscillatoire curve goed bekijkt, dan ziet men hoe moeilijk met zekerheid het begin der oscillaties, die de Mbd zouden aangeven, is op te sporen. En men ziet tevens hoe het bijna ondoenlijk is begin en eind der groote oscillaties te bepalen. En volgens onze ondervinding is dit dikwijls het geval. En zooals gezegd, de oscillatieeurven zeggen ons niets omtrent den A. Voor we verder gaan, dient erop te worden gewezen, dat men zich niet moet laten bedriegen door de uitzetting der lucht in den plethysmograaf door de warmte. Als men met de methode vertrouwd is, ziet men dadelijk, wat het gevolg is van het geleidelijk warm worden der plethysmograaflucht en wat toegeschreven moet worden (13008) aan het indringen van de polsgolf in den arm. Maar men kan bovendien gemakkelijk van te voren verwarmde lucht in den plethysmograaf brengen of wachten tot de lucht daarin een constante warmte heeft verkregen. Het laatste neemt tijd, maar dat is eer een voordeel dan een nadeel. ledere eerste bepaling van de Bd, met welk instrument ook, geeft door psychische invloeden te hooge cijfers ; en eerst de volgende bepalingen, als de patient het instrument niet meer vreest. geven constante cijfers. Gedurende het warm worden der lucht kan men dus gevoegelijk een eerste bepaling uitvoeren, waardoor de patient de vrees voor het instrument verliest en de onderzoeker zich eenigszins orienteert. Het gaat met Bd-apparaten als met thermometers. De z.g. thermo- meters à la minute moeten even goed 10 minuten in den oksel lig- gen als de gewone, omdat de oksel niet eerder de lichaamstempera- tuur heeft verkregen. Zoo kunnen ook geen snelle bepalingen van de Ld worden uitgevoerd, omdat de patient eerst den schrik voor het instrument moet verliezen. Kent de patient eenmaal het instru- ment, dan is ook een volgenden dag of een volgende keer de eerste bepaling betrouwbaarder. HI. VERKREGEN GEGEVENS. In het geheel voerden we bij verschillende personen tot nu toe 172 bepalingen uit. Daarvan waren 40 bij nephritis opgenomen, 4 bij insufficientia aortae, 3 bij arterio-selerose, 1 bij de ziekte van STOKEs-ÄDAM en de rest bij tub. pulm., anaemie, arthritis, nervosisme en normale individuen. Het is ondoenlijk en onnoodig al deze cijfers hier te geven. We zullen slechts hier en daar een greep doen. Zoo waren van ons voorbeeld de cijfers: Lt. J.P. V.27jr. (norm) MBd Jt Aw. 155 140 137 137 MBd 145. 129 128 125 Arre el O SLL Orr mBd + Aw. 75 75 75 75 De derde rij cijfers behoort dan bij curve L Van den patiënt, van wien curve [L verkregen werd, werden ook nog een paar volledige curven opgenomen. 2. D. M. 31 jr. (norm). MBd + Aw. 4115 112 MBd 106 106 Aw. 9 6 mBd + Aw. 80 80 ( 1302 ) Van den patiënt van eurve HIL (5de rij): f 3. Hv. L.A jr.(norm)MBd 4 Aw. 115 125 120 145 149 [17 MBd 108 110 108 113 Aw. 7 8 10 Ä 6 mBd —- Aw. UD 70 75 15 s(0) Van de patiënte van curve IV (3% rij): 4. Vr. Sch. TO j. (art.skl.). MBd + Aw. 154 147 145 MBd SS Aw. 4) ú) mBd + Aw. 100 95 30 En tenslotte van den patiënt van curve V (3de rij): 5. Je.N.24jr.(neph.chr.) MBd + Aw. 147 148 152 MBd 15e 1d Aw. LO Om mBd I= Asv. 440 AO 400 We vonden de volgende gemiddelden (met de manchet van W yBauw): A. Normaal 15—20jr. 2140 jr. 41—60 jr. boven 60 jr. MBd + Aw. 114 124 132 145 MBd. 104 4:12, 125 139 Aw. LO 8 ue 27, 6 mBd + Aw. 70 [) 76 86 Polsamplitude 44 465 56 a) B. Nephritis chron. MBd + Aw. 162 MBd. 149 Aw. 15 mBd + Aw. 104 Polsamplitude DS CG. _Insufficientta Aortae (manchet v. Rrva-Roccr). MBd + Aw. 157 MBd. 140 Aw. di7 mBd + Aw. 70 Polsamplitude 87 D. Ziekte van Stokes-Adam (manchet v. Wrracw). MBd + Aw. 197 | mBd + Aw. 50 Polsamplitude 117 Enkele bepalingen van den arteriewand vielen te groot uit, door- dat de bepaling te snel werd uitgevoerd. Afwezien echter van die ( 1303 ) E bepalingen, viel ons op, dat de factor, die bij denzelfden persoon voor den arteriewand werd gevonden vrij constant is, zelfs bij ver- schillende M/Bd. Dit pleit natuurlijk sterk voor de methode. Slechts éénmaal op de. 172 bepalingen is de vaststelling van de MBd + Aw twijfelachtig, waarschijnlijk door den invloed van de uitzetting der plethysmograaflucht door de warmte. Alle andere bepalingen zijn volkomen scherp af te lezen. De bepaling van de MBJ zonder den Aw vereischt meer zorg en men mag zich daarvoor met een paar bepalingen niet tevreden stellen. Bij normale menschen neemt gemiddeld de M/Bd toe met den leeftijd, eveneens de 7d, wat ook bekend was. De Aw.-factor variëert niet in die mate. Gemiddeld is ze 6— 10 mM. He. Wanneer we dus bij normale menschen de volgens de obliteratie- methode bepaalde MBd + Aw. als de maximale bloedsdrukking be- schouwen, maken we geen groote fout. En deze is met onze methode snel en gemakkelijk met groote nauwkeurigheid te bepalen, terwijl de bepaling van den Aw tijd vereischt en bij hooge bloedsdrukking wat pijnlijk is. Maar ook alleen bij hooge bloedsdrukking. Een onzer patienten met een maximale bloedsdrukking van 185 mM. Hg voelde geen pijn, een ander met een maximale bloedsdrukking van 170 mM. Hg had wel pijn. d Over 't algemeen wijken de door ons gevonden cijters niet af van die, welke men meestal als normaal aanneemt. Opvallend is de geringe invloed van den Aw, die gevonden werd bij arteriosclerose. Misschien mogen we uit ons ééne geval niet te veel concludeeren. Maar toch zou een geringe invloed van den Ae bij sterk uitgesproken arteriosclerose misschien niet geheel onverklaar- baar zijn. Er komen in zulk een arteriewand naast verkalkte gedeel- ten, die ongetwijfeld meer weerstand aan de compressie zullen bieden dan een normale wand, zeker ook bindweefselachtig gedegene- reerde gedeelten voor, waarvan de elasticiteit en de weerstand juist verminderd zijn. En als deze gedeelten maar diehtgedrukt worden, zal de perifere pols verdwijnen. Deze opvatting schijnt bevestigd te worden door de — hoewel geringe — afneming der factor van den Aw met den leeftijd. Sterker dan normaal is de invloed van den Aw veelal in de waar- nemingen, die wij deden bij chronische nephritis. Ook dit behoeft niet onverklaard te blijven. Immers we mogen wel aannemen dat een gecontraheerde arterie — harde pols der nephritici — meer weerstand tegen de eompressie zal bieden dan een normale arterie. Het is merkwaardig, dat wij na deze waarnemingen een referaat vonden van een artikel van Jarmway (Lancet, Maart, 1911), waarin (1304 ) deze onderzoeker ook komt tot de overtuiging, dat de arteriewand bij arteriosklerose weinig invloed heeft op de bepaling van de bloeds- drukking, een arteriewand, die in contractie verkeert, daarentegen veel | Om kort te gaan, onze methode sehijnt ons in staat te zijn be- trouwbare gegevens te verschaffen omtrent M/Bd en mBd en een indruk te geven van de factor van den dw. Om gemiddelden te kunnen bepalen van de Ld bij normale men- schen van verschillenden leeftijd en bij verschillende ziekten, moeten er nog meer bepalingen worden uitgevoerd. Hetzelfde is noodig, wanneer we de resultaten, verkregen met de smalle en de breede eompressiemanchet, met elkaar willen verge- lijken. Hoewel het ons voorkomt, dat met de smalle manchet hoogere cijfers worden verkregen, hebben we nog niet genoeg vergelijkende bepalingen uitgevoerd, om daaromtrent iets met zekerheid te durven beweren. Geophysica. — De Heer vaN pur Srok biedt eene mededeeling aan van den Heer C. Braak. „De getijkrachten te Batavia volgens den astattschen seismoyraaf van Wiwenert.” (Mede aangeboden door den Heer LE. W, van pe Sarpr B/&Huyzen). In een vorige mededeeling werd, uit de opteekeningen van den astatischen _ WipcHerr-seismograaf over het halfjaar Juli-December 1909, voor den E—_W. component van het dubbeldaagsch maans- getij der bodembeweging te Batavia afgeleid : 0//.0114 cos (24—251° 53), theoretische waarde : 0220155 cOs (245 2105) Op dezelfde wijze zijn daarna de registraties van het volgende halfjaar in bewerking genomen ; daarenboven zijn voor het geheele tijdvak van één jaar de voornaamste der andere getijden berekend met uitzondering van het dubbeldaagsch zonsgetij, dat door de dagelijksche warmtegolf te sterk is gestoord. Deze getijden zijn in volgorde hunner belangrijkheid: dubbeldaagsch maansgetij M,, E—W. component zons-maansdeclinatiegetij KK, _N—S. 33 maansdeelinatiegetij 0, 5 zonsdeclinatiegetij ES De Ô zons-maansdeclinatiegetij K,, E—W. dubbeldaagsch maansgetij M,, N—S. 1) Verslagen der K A. v. W. te Amsterdam. 29 April 1910. (1305 ) De dubbeldaagsche getijden werden weder afgeleid door eerst de afstanden uit te meten tusschen de opgeteekende lijnen te 7“en 10", Se en 114 enz. en daarna de volgende verschillen (13—10)—(10—7) enz. te berekenen; voor de enkeldaagsche werd hetzelfde gedaan voor de uren 16“ en 10u, 108 en 4t enz. De gevoeligheid werd afgeleid uit de bepalingen van den slinger- tijd en de indicatorvergrooting, evenals vroeger in geschied. De opstelling van den toestel bleef onveranderd; voor de indicatorver- grooting werden daarom de vroegere waarden: 234.35 (E—W) en 185.7 (N—S) aangenomen. Voor den gemiddelden slingertijd werd gevonden in de verschillende maanden : EW N—=S 1909 Juli 10.0° 10.4 Aug. 10.1 10.3 Sept. 10.0 10.1 Oct. 9.6 9.8 Nov. OT 10.1 Dec. 9.6 10.0 1910 Jan. 9.8 9.8 Febr. 10.0? 10.0? Mrt. 9.5 95 April 9.7 ON Mei GED 05 Juni 9.1 9.0° waaruit berekend is voor de equivalente slingerlengte van den EW slinger: 22.70 meter NS Eeen, De hellingsverandering, overeenkomende met 1 mm. uitslag op EE) het diagram is derhalve: voor den E_—W component: 0/.0388 " „ _N-—S component: 0’.0466 Zoooals reeds in de vorige mededeeling voor het dubbeldaagsch getij werd opgemerkt, geeft de wijze van uitmeting de dubbele amplitude behoudens deeling door den factor 1 — cos 3a (a —= hoek- snelheid per uur), aangezien het argument in 3 uur niet 90°, maar ò_ verandert. Voor de enkeldaagsche getijden verkrijgt men de dubbele ampli- tude behoudens deeling door 1 — cos 64. 55 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A°. 1910/11 (1306 ) De aflezing geschiedde bij het uursein, dat gegeven wordt 5,5 minuten vóór het uur volgens middelbaren Batavia tijd; hiervoor werd het argument gecorrigeerd. Hieronder volgen de waarden der bovengenoemde getijden, zooals ze uit de opteekening van den seismograaf werden gevonden, tevens met vermelding der theoretische waarde in de onderstelling eener absolnut harde aarde. Tijdvak Juli 1909 tot en met Juni 1910, Noord en West zijn positief gerekend; als beginpunt van telling geldt L Juli 1909, 12 uur 's middags. M., EW gevonden waarde 0!.01120 cos (21—58°.0) 4) theoretische 0'.01544 cos (2—A45°.5) MENS gevonden waarde 0".00848 cos (21— 35629) theoretische 0”.00167 cos (21—315°.5) K,, E_—W gevonden waarde 0".00277 cos (24—245°.8) theoretische 0".00229 cos (24—269°.8) OMN SSS gevonden waarde 0!.00644 cos (1—38°.2) theoretische 0!.00700 cos (t—312°.8) K, NS gevonden waarde 0".00449 cos (t—313°.6) theoretische 0700945 cos (f—359°.8) | NSS gevonden waarde 0”.00645 cos (t— 84°.2) theoretische OLOO2DIE cos (LE OE) Terwijl de E—W componenten, behoudens een iets te groote waarde van de amplitude van K,, weinig afwijken van hetgeen men op theoretische gronden mag verwachten, is dit geenszins het geval met den N—S component. Dat het instrument hiervan niet de schuld draagt blijkt duidelijk genoeg wanneer men de onderstaande uit- drukkingen vergelijkt, verkregen door voor den N —S component van het M, getij voor elk uur het getij afzonderlijk te berekenen. 10 uur 0.348 cos (2t—170°.4) UL OBE vann (LN IRO AO OREERT) de (OUD en AE 2 „ 0.414 cos (24—178°.1) 3 „ 3.392 cos (21—184°.2) OEL OCOS ESB 0) De on AO ran (rl PA 1) Het verschil tusschen waargenomen en theoretisch arsument wijkt af van de vroeger gevonden waarde, Dit is een gevolg van een onjuistheid in de vroegere berekening. ( 1307 } Voor den N—S component van het O-getij werd gevonden, telkens 2 uren bijeen nemende: LO en 1 uur 0.123 cos (L—199°.3) OLO OCOS (22080) 2 „ 3 „ 0.399 cos (1—235°.1) A … 5 „ 0:375 cos (f—205°.4) Vooral voor het M, getij zijn de verschillen onderling zeer gering ; voor het O-getij loopen de amplituden nogal uiteen, maar wijst de overeenstemming der argumenten duidelijk uit, dat het verschil met de theoretische amplitude aan een periodisch storenden invloed van buiten moet worden toegeschreven. Wij zullen zien, dat de water- getijden in den Imdischen Oceaan en in de Java-Zee als oorzaak zijn te beschouwen. Stelt men namelijk de amplitude van het ongestoorde aantrekkings- getij M‚ (N-_—S) gelijk aan */, der theoretische waarde, hetgeen wegens de geringe grootte van dit getij ten opzichte van de storende kracht tot geen noemenswaardige fout aanleiding kan geven, stelt men verder het argument gelijk aan het theoretische argument, dan wordt voor de storende kracht gevonden: 0'-00772 cos (24—2°.3) Daar het getij, indien geen vertraging aanwezig ware en dus hoog- water overeenkwam met de eculminatie der fictieve ster, voor de lengte van Batavia wordt voorgesteld door : LURCOSN (Dti 5)) zou, om rekenschap te geven van de gevonden storing, het kappa- getal moeten zijn voor het watergetij ten noorden van Batavia 2°.3—315°.5 — 46°.8 „ zuiden „ a 2°.3—315°.5 + 180° — 226°8. Voor het O-getij op dezelfde wijze te werk gaande, waarbij men weliswaar wegens de grootere waarde der amplitude een geringere nauwkeurigheid bereikt bij de gelijkstelling aan °/, van de theore- tische amplitude, vindt men voor de storende kracht : 0.”00765 cos (t— 75.°7). Daar het watergetij, voor kappa == 0, is R cos (t — 312.°8) zou het kappagetal moeten zijn : ten noorden van Batavia 122.°9 zuidenhee 5 302.°9. s5* ( 1308 ) Nu is volgens VAN DER STOK 'j: Kappagetal Amplitude in cm. M-getij ten Z. van Batavia 225 49.6 ®) SENT beed 304 3.6 °) OE EZ, 5 268° (eere) ES LN 5 129 OEM) Schrijft men, hetgeen voor de hand ligt, de voornaamste storing op het M, getij toe aan den Indisehen Oceaan, waar de dubbel- daagsche, daarentegen die op het O-getij aan de Java-Zee, waar de enkeldaagsche getijden de hoofdrol spelen, dan is de overeenstem- ming tussehen de uit de storingen berekende en de waargenomen kappagetallen zeer bevredigend. Het K‚ en het P getij komen niet voor een verdere bewerking in aanmerking. Doordat de periode dezer getijden weinig verschilt van die van den middelbaren zonnetijd, treden waarschijnlijk meteo- vologische invloeden sterk storend op; de uitkomsten voor de ver- schillende uren loopen sterk uiteen. Zoo is het K,‚ getij voor 10 en IL uur 0.167 cos (—315.°6) voor 12 en 1 uur 0.582 cos (1—224.°8) het P getij voor 10 en [1 uur 0.187 cos (t—349.°7) voor 12 en 1 uur 0.588 cos (1—145.°3) Waarschijnlijk spelen hierbij de jaarlijksche veranderingen in de dagelijksche warmtegolf en in de sterkte van land- en zeewind een voorname rol. *). In de onderstelling, dat de storingen op het M‚-getij alleen aan de watergetijden mogen worden toegeschreven, kan, daar de storende kracht op den 4-W slinger werkende een phaseverschil heeft met het getij dat weinig van 90° verschilt en zij derhalve slechts gerin- gen invloed op de amplitude uitoefent, de ZI component van dit getij voor de storing worden gecorrigeerd. Raadpleegt men de homo- kumenenkaart van VaN Der STOK S) dan blijkt ten zuiden van Sumatra van Padang tot Vlakkehoek het kappagetal (ten opzichte van den 1) Kon. Nederl. Meteor. Instituut. Mededeelingen en Verhandelingen n°. 8. Elementaire theorie der getijden. Getijconstanten in den Indischen Archipel. 2) Amplitude van Tjilatjap, kappagetal volgens homokumenenkaart. 7) 5 en kappagetal volgens Edam, Tandjong Priok en Duizendeilanden. | 5 5 5 van Tjilatjap. 5) 5 5 5 volgens Edam, Tandjong Priok en Duizendeilanden. 6) Bij plotselinge versterkingen van den wind en bij het invallen van regenbuien is de windrichting uit de seismogrammen gemakkelijk af te lezen. De hierdoor te voorschijn geroepen afwijkingen bedragen op het scismogram maximaal là 2 mm, 1) loe. cit. (1309 ) meridiaansdoorgang te Batavia) zeer weinig van 200° te verschillen, terwijl het in straat Soenda (Felok Betong, Java’s 4'e Punt, Laboean) gemiddeld 210° is. Het liet daarom voor de hand aan te nemen dat in het gebied, dat storend op den £-I’ slinger werkt, het kappa- getal weinig (niet meer dan 10° van 200° zal verschillen. Berekent men nu de storende kracht en het ongestoorde aardgetij in de onder- stelling, dat kappa — 200’ is en dat het argument van het onge- stoorde gelij der bodembeweging gelijk is aan dat van het theore- tisch getij, dan vindt men *) amplitude storende kracht: 0.”0026 amplitude gecorrigeerd aardgetij : 0OLLS Voor de verhouding van waargenomen tot theoretische amplitude voor een absoluut harde aarde volet hieruit de waarde 0.76. Hpeker vond voor den ZI component ook de verhouding 0.76, sZÖLINER de waarde 0.65 heeft afgeleid. Vat men de bovenvermelde resultaten te zamen dan volgt daaruit terwijl Orrorr®) te Jurjew met behulp van een seismograaf van wel in de eerste plaats, dat men in de keuze van stations, die voor de bepaling der aardgetijden zullen dienen, zeer voorzichtig moet zijn en dat die, welke zijn geleven in de nabijheid van zeeën met belangrijke watergetijden, voor dit doel ongeschikt zijn. Uit de onbe- vredigende uitkomsten voor het K,‚ en P-getij verkregen, mag verder wel de conclusie worden getrokken. dat voor de bepaling dezer getijden opstelling noodig is in een ruimte, voldoende diep in den grond gelegen om de meteorologische vetijden on werkzaam te maken. Overigens blijkt, dat de Wrimenwerr-seismograaf een zeer constant en gevoelig instrument is voor de getijbepaling, hetwelk, zonder dat iets behoeft te worden veranderd aan de gewone opstelling voor seismografische doeleinden, afleiding zoowel der enkeldaagsehe als der dubbeldaagsehe getijden toelaat. Mits de constanten van de toe- stellen voldoende zorgvuldig bepaald zijn, zou het aanwezige materiaal der gunmstie geplaatste seismografen van dit model reeds nu voor een getijbewerking in aanmerking komen. Op deze wijze zou zonder extrakosten de kennis van het getijvraagstuk een belangrijke schrede vooruit kunnen worden gebracht. Voor Batavia blijkt het mogelijk te zijn om het dubbeldaagsche maansgetij der bodembewegine in 4 IW richting af te leiden, niet- tegenstaande de storingen der watergetijden. Weltevreden, 12 Februari 1911. C. BRAAK. 1 Voor kappa — 190° en 210° zijn de amplituden van de storende kracht respectievelijk 0.”0025 en 0".0028, van het gecorrigeerde getij 0."O114 en 0.”0123. 2) Astronomische Nachrichten. No. 4446, Bd. 186. (1310 ) Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeelifig aan: „Opmerkingen over de waarde der kritische grootheden.” Oorspronkelijk zijn onder de benaming van kritische grootheden verstaan het volume, de drukking en de temperatuur van het kritisch punt. Voor de waarde dezer 5 grootheden is afgeleid 1 ; 5 3 Vi bin Pl CU LE Maar bij de bepaling dezer dd ) waarden is ondersteld, dat de grootheid h, welke met het volume veranderlijk was gebleken, in het kritisch punt nog zoo weinig ZOU veranderd zijn, dat zij gelijk zou mogen gesteld worden aan de waarde, welke zij in oneindig groot volume heeft, en die door het teeken hb, zal voorgesteld worden. Maar tegelijk bevatte deze gelijk- db d°b stelling be — bj, de verwaarloozing van G) en van ( 5E In den loop der tijden is de waarde van nog andere grootheden, zooals die in het kritisch punt bleken te zijn, op den voorgrond getreden. Ik heb in mijn mededeeling over Schijnassociatie Verslag Kon. PEUI: lee Teli RTE van pr Tdp Î a f—l v ia ii Han I= — == en welk bov Par) J PERT: 5 Ef welke met het hierboven a 1 RTL — a sr bg (f— Ir DRT b, GD tezamen een S tal grootheden bedraagt, die echter niet van elkander onafhankelijk zijn. Zijn door de keuze der stof de grootheden a en bj bepaald, dan is de kennis van 3 grootheden, nl. #, sen f voldoende om ze alle te berekenen. Akad. v. Wetensch. 28 Mei 1910) genoemd genoemde drietal er — rb, en pr — Uit de eigenschap van het kritisch punt volgt, dat het dat punt der Eh dp d isothermische lijn is, voor hetwelk de grootheden 5 en S 5 dv/T dv Jr gelijk 0 zijn. Twee vergelijkingen moeten dus voldoende zijn ter bepaling. Door die twee vergelijkingen worden de grootheden vj en 277 n Var 3 1 raroali li 5 RT), bepaald, en verder met behulp der vergelijking voor p zelve, de waarde van pj. Ook de overige genoemde kritische grootheden volgen dan door eenvoudige wiskundige bewerkingen. De twee ver- gelijkingen ter bepaling van v‚ en MT zijn dan, als wij voor p stellen: Wi db RT | 1— dp dv Za == 0 RSS PE ad) dv (wv —b)° en uit de differentiatie van L en na eliminatie van RT v d°b ) db 2 dv? B) k 1: Re dl eo se 0 (LL) v_—b de 1 dh 2 do Was D als functie van rv bekend, dan zou IL kunnen dienen ter be- paling van vj en met behulp daarvan zou l de waarde van R 2 l b b, 3 d a 5 5 7 leveren. Bestond voor alle stoffen een zelfde functie — —=f{— |, dan Jg (àl b ge 1 zou uit IL voor steeds een evengroote waarde worden gevonden. Vk Met andere woorden de grootheid 7 uit vj == rb, zou voor alle stoffen even groot zijn. Maar dan zou ook voor alle stoffen R7, ct een evengroote fractie van z Zijn, en pe cen evengroote fractie van Jy ( 5 )L 1 N we „ Evenzoo zou =S voor alle stoffen evengroot zijn — en bie lll S ee « vooral door de onderzoekingen van SrpNey Youre weten wij dat in de waarde van s voor de verschillende stoffen groote verschillen b b, ye ee. . D J bestaan. Wij zijn dus genoodzaakt de aanname dat in — ==, B b de gang van voor alle stoffen één zelfde zijn zou te laten vallen. )q Dat daardoor de vraag, wat toch de oorzaak mag zijn van de omstandigheid dat / met afnemend volume kleiner wordt, opnieuw aan de orde gesteld moet worden is duidelijk, maar deze vraag zal ik voor het oogenblik stilzwijgend voorbijgaan. Dat de waarde van Ul: r == —_ kleiner is dan 3, en voor de verschillende stoffen verschillend Jg kan zijn, zal ik echter als zeker aannemen. En evenzoo dat # des te meer beneden 3 daalt, naarmate 4 sneller met » afneemt. Nemen wij als oorzaak van deze veranderlijkheid van 4 met » eene wer- kelijke verkleining van het molekuul aan, dan zou men dit laatste aldus kunnen zeggen: de erootheid # is iu den kritischen toestand des te kleiner, naar mate bet molekuul meer samendrukbaar is. Maar wat ook als.oorzaak van de variabiliteit van / moet aan- gemerkt worden, de wet voor deze verandering is onbekend, en de (1312 ) db v db X eN grootheden — en — —, welke in de vergelijkingen L en [Ll voor- dv a dv” komen, zijn onbekend. Daardoor vervalt de mogelijkheid deze verge- NE UL: ee lijkingen te doen dienen, ter bepaling van en van A7). Omgekeerd ) 7 zullen zij echter, als #7 en RT, op andere wijze bekend zijn, kunnen de vdb n dienen om ER voor het kritisch punt te bepalen. Door het av v wegvallen van twee betrekkingen, welke dienst konden doen ter De Hs Ree N bepaling van — en RT}, moeten wij zoeken naar twee nieuwe groot- te} . be ( heden welke ons daartoe dienen kunnen, waarbij zich nog voegt de omstandigheid, dat nu ook de gelijkheid van bj, — h, wegvalt. Van- daar dat nu ter bepaling van de kritische gegevens de kennis van de 3 grootheden /, f en s noodig is. Ik zal de vergelijking van p in de eenvoudigste gedaante aan- nemen, nl. ij RT a De Ë v_—_l v? alleen met de bijvoeging dat 5 van v afhangt. Maar noch van a noch van 5 zal ik aannemen afhankelijkheid van 7. In mijn onder- zoek getiteld: „Schijnassociatie” is aangetoond dat een dergelijke afhankelijkheid van 7’ niet kan helpen om de verschilien met het experiment te verklaren, maar dat daartoe alleen de hypothese van associatie dienen kan. Daarmede is de noodzakelijkheid weggevallen van het aannemen dat « en b temperatuurfuneties zouden zijn. Maar de mogelijkheid voor een dergelijke afhankelijkheid is natuurlijk daarmede niet tegengesproken. Ik wil hier echter onderzoeken in hoever de uitkomsten, verkregen in de eenvoudigste onderstellingen, sluiten met het experiment, en niet weder een onbekende afhanke- lijkheid bijv. van b met 7’ invoeren, die natuurlijk de afleiding van bepaalde getallenwaarde zou onmogelijk maken. In mijn „Schijn- associatie” heb ik aangetoond dat waarschijnlijk deze voor de kritische grootheden, in den vorm waarin ik ze toen gebracht heb, niet van U za invloed is, behalve voor de grootheid =— in geringe mate. v—Û S Daar de invloed der schijnassoeiatie op de waarde der kritische grootheden zoo gering is, zal ik eenvoudigheidshalve de schijnassociatie verwaarloozen bij de afleiding der betrekkingen, welke tusschen de kritische grootheden, hetzij nauwkeurig, hetzij bij benadering, bestaan. vn (1318 ) Alleen zal ik aan het einde de grootte van de afwijkingen, die het gevolg zijn van deze associatie, berekenen. De vergelijking voor p naar 7’ differentieerende, » standvastig dp R en a DR houdende, vindt men of —, pr RL mn R1 TER dT dT E dp dp _ en daar in het kritisch punt = is, verkrijgt men: u kr nd a Er nl AT Jr ü ze dp In deze laatste vergelijking stelt Ti de spanningstoename van dE / rr den verzadigden damp voor, zooals deze bij de kritische temperatuur is. Men kan ook schrijven: Ez) Ea: Pp dT kr oe PLUIS of a Se Uk —_l|. p dp En ùn vr — rb, stellende: a 1 Pik SS nn le FL dp A | le M) p dl kr Voor tal van stoften is experimenteel de spanning van den ver- zadigden damp tot aan 7 bepaald — en in het bijzonder zijn door SYDNEY Youre in „The scientifie proceedings of the Roval Dublin Society (June 1910) voor een 30-tal stoffen de waarden van p mede- gedeeld. Deze spanningen zijn bepaald voor temperaturen tusschen Ty, en circa & T.. Zij worden bij benadering aangegeven door de empirische formule: ) gid == Nea log ! == een Ph J/ of E „1m — Neg log a —=f 5 mm Maar de grootheid f is eenigszins met mm veranderlijk ; te beginnen bij 7, of _m==l sehijnt er bij dalende waarde van », eerst ook eenige daling van f te zijn, die echter bij m <{ 4 reeds in stijging is veranderd, terwijl bij 7 — 4, de waarde. van 1m weder boven 1, is gestegen. Bij noe kleinere waarde van 1 wordt door het optreden (1314 ) van den vasten toestand de waarneming verhinderd, Uit sommige verschijnselen heb ik besloten als waarschijnlijk, dat bijv. bij A, = 7, de limietwaarde van #/ bij het absolute nulpunt tot circa 9 zou stijgen. Uit deze empirische formule leidt men af: oe dr Ee, Jm EE 1m dfin in, Tee | dm m* m dm of mda Jin din - =— — (l —m) 5 adm _m dm en dus m da $ == Jk: a dm), Wil men de waarde van #/ volkomen nauwkeurig bepalen, dan stuit men toch, zelfs bij de bepalingen van SYpNey YOUNG, op zwarig- heden. SypNey Youre stelt de gedaante van p voor door de formule van Bior, nl, Log p= a + het + c3'; over het algemeen gelukt het hem de vele, in die formule voorkomende, constanten zoo te bepalen dat de aansluiting aan zijn waarnemingen goed gelukt. Maar, al beperkt men zich tot de zoogenaamde normale stoffen — dus uit- sluitende azijnzuur en de alcoholen — dan komen toch, vooral in de nabijheid van 7 merkbare verschillen voor. Verschillen van zoo- danige grootte, dat zij van beteekenis worden op de te berekenen mda É waarde van Gen Een zeer uitvoerig onderzoek zou noodig zijn adm Jr om de waarschijnlijkste waarde van fj, te bepalen. En misschien is nog de zekerste weg ter berekening van deze grootheid de recht- streeksche; nl. door bij temperaturen dicht bij 7, uit de tabel der waarnemingen af te lezen zoowel da als dm en a en m. Als voor- beeld bereken ik bij ethyl-acetaat uit: p Je UE EA 5) UD eee ASSORT tn ELD ASSOOR MER) SST een OM Ee. ; dp mda Uit de twee eerste waarnemingen volgt voor — of —— de pd1 ardm 195 X 519 Ee B ì 5 waarde TTE 1,6. Uit de 3de en 4de waarneming: VIUSOEPE le ME, — 7,86. Terwijl voor de berekening uit de twee laatste 28585 waarnemingen het verschil der temperaturen te gering is. De stijging ( 1315 ) van p, die per graad bij 7'— 246 gelijk is aan 395 en bij 7'=—= 249,5 gelijk is aan 430, zou nl. bij 250,05 plotseling gelijk zijn aan 770. Zooveel zal men wel kunnen besluiten dat f} bij ethylacetaat niet veel van 7,6 of 7,8 zal verschillen. Ik heb gemeend op deze onzeker- heid in de absoluut juiste waarde van f} te moeten wijzen als wij straks een waarschijnlijke betrekking tusschen de waarden van eenige kritische grootheden zullen aan de proef onderwerpen. Gaan wij er nu toe over een waarde voor AT: af te leiden. Wij doen dat met behulp van de ook uit de bepalingen van SYDNey Young af te leiden en door hem zelf telkens berekende waarde van wat dikwijls „kritische coëffieient” genoemd wordt; nl. de grootheid s uit de betrekking: RT. de PRUL De onzekerheid, welke in deze grootheid s bestaat, is in hoofdzaak het gevolg van de onzekerheid in de waarde van vj. In de meeste gevallen werd vj niet rechtstreeks bepaald, maar uit den gang van de waarde van vloeistof- en dampvolume bij temperaturen dicht bij T', berekend. Dit kan geschieden met behulp van den regel van den ER: dl iet dp dp rechtlijnigen diameter, of door het kenmerk ( à 5 toe te pas- ENA sen. Voor RJ). vindt men nu de waarde: a Sr bj (fe Ir" Uit de vergelijkingen (4) en (//) vindt men, h, en r elimineerende, (RT) s Tr AE (LIL) mj en (CL0/0) In mijn Schijnassociatie (Verslag 25 Juni 1910) heb ik de ver- wachting uitgesproken, dat de factor van «, nl. ‚steeds ten minste Nm approximatief dezelfde waarde zou hebben bij alle normale stoffen, welke ook de wet van variabiliteit zou zijn voor de grootheid 5. Ik ben sedert in deze meening versterkt, door het onderzoek van de waarde van — i bij alle normale stoffen, waarvoor de grootheden J — s en f proefondervindelijk bepaald zijn. De waarde van — is, als / niet met » verandert gelijk aan —, j—l 27 …. . s …. en wij hebben dus na te gaan of — ei steeds gelijk eevonden wordt aan deze waarde. (1316 ) Ten einde zoo onbevooroordeeld mogelijk de al of nief juistheid van deze betrekking te onderzoeken, heb ik voor s en f_de getallen genomen, welke in Kuerex (Die Zustandsgleiehung enz.) worden opgegeven, en dan s berekend uit De se en deze waarde vergeleken met de opgegevene. De waarden veur jb komen voor op bladz, 142 en die voor s op bladz. 60. De getallen- waarden voor f zijn echter bij KurNex zoo gekozen, dat zij zouden behooren bij de vergelijking: „_1—m link VAA en de getallen van KvereN moeten dus, om de waarden van jop te leveren, bedoeld in de formule en en gedeeld worden door 0,4545. jn vA s berekend s opgegeven IH, 2.10 4.835 3.01 2-94 EB) Argon 2.18 5.02 3.08 2.67 0, 2.50 DE 9.6 3.49 (>) Aethyleen 2.79 6.35 9D 3.42 CO, 2 86 6.58 5.636 54019) Aethraan 2.60 6 „445 3.5 CCI, 2.81 6.47 3.606 3.67 Benzol 2:89 6.65 3.67 li, Fluor-benzol 2.99 6.885 SD 3.78 Ether „Ol 6.95 9215 3.81 Esters DD ELEN SEDO In deze tabel treft vooreerst het eroote verschil in berekende en opgegeven waarde voor s bij Argon — en daardoor werd ik er toe gebracht naar een oorzaak te zoeken voor dat groote verschil. Nu trof het dat ik noe voor het verschijnen van het Verslag Ke Ave van Februari 1911 inzage had van de drukproef, en ik dus kennis kon bekomen van de waarnemingen van KAMERLINGH ONNEs en CROMMELIN, waarin opgaven voorkomen omtrent f! en s voor Argon. Daarin wordt voor s opgegeven de waarde 3,283, dus nog erooter dan in de lijst van KvereN. Maar daar staat tegenover dat f! veel grooter is dan hierboven is opgegeven. Neemt men de waarde van 1 Het (5) teeken komt bij KueNeN voor. (ls) / bij t=— 125,49 nl. 2.577 dan is f—= 5.934 en berekent men ssd: — toeh weder merkbaar grooter dan 3.283. Daardoor kwam ik er toe uit de in genoemde mededeeling voorkomende gegevens de waarde van #7 zelve te berekenen. Vooral omdat in de opgegeven waarden van f'een plotselinge toename voorkomt dicht bij de kritische temperatuur, wat bij andere stoffen niet in die mate het geval is. Door KAMERLING ONNps en CROMMELIN worden tusschen / == — 140.80 en /— — 125.49 vier waarden voor f' opgegeven bij opklimmende temperaturen nl. 2415, 2.421, 2457 en eindelijk 2.577. Het laatste getal heb ik nagerekend — en ik kom tot het besluit dat het te groot is. Op twee wijzen heb ik beproefd #” en dus ook fte bepalen. Vooreerst door tusschen de twee hoogste temperaturen Ap, £ Ten p ne Ap en 7 te nemen en in de formule f=—= _ te substitueeren. Men à pA1 vindt A0: 6P AT ==4.34. p= 39,1515 en lAbre dien daaruit f— 5.66 — en in de tweede plaats f’ te berekenen uit Pp 4 TT À E pe ‚ nn — log —=f nae Men vindt dan j'— 2425 en f— 5.6. De Pk plotselinge toename in de waarde van /” bestaat dus niet. Met f == 5.6, berekent men s=—= 83.29 — wat uiterst dicht bij de gevonden waarde 3.283 liet. Wij hebben in dat geval dus een bijna volmaakte overeenstemming \ 18) tusschen de formule, welke — == onderstelt, en de waarneming JR 4d 2 bij een stof met zeer lage kritische temperatuur. Bij een met hooge waarde van s, nl. ethylacetaat, waarbij s — 3.949 door Sypyey Youre wordt gesteld, krijgen wij een even goede bevestiging als wij, zooals hierboven (bladz. 1314) gevonden is, f stellen tusschen 7.6 en 7.8. Met f == 7.7 vinden wij s—= 3.977, terwijl Sypney Youre s=—= 3.949 opgeeft. Alleen zou bij Helium een groote afwijking bestaan. In het bij de bespreking van Argon reeds genoemde Verslag wordt voor Helium 8 gesteld s— — Daarbij behoort f—4 of f'=1.7872 — terwijl als J hoogste getal f'—= 1.2 wordt opgegeven. Trouwens f=—=4 is de laagste waarde voor f, welke de toestandsvergelijking mogelijk stelt — tenzij men de volstrekt onbegrijpelijke onderstelling zou aannemen, dat 4 met » toeneemt. Onderzoekt men de geldigheid der betrekking: Ier =f rn B) bij de aleoholen en azijnzuur volgens de waarnemingen van SYDNEY Yoere, dan treft in de eerste plaats de moeielijkheid om uit deze (1318 ) waaumemingen met eenige zekerheid de waarde van Fop te maken. Bij methylaleohol is er bij de hoogere temperaturen doorgaans een groot verschil tussehen de waarnemingen en de door SypNey YOUNG gebezigde formule van Bor — verschillen die bij temperaturen, welke slechts 1 of /, graad verschillen grillig van teeken veranderen. Als waarschijnlijke waarde van fj heb ik 8.35 gekozen. Daarbij zou als genoemde betrekking tusschen s en / bestond, behooren s= 4.17, terwijl SypNery Youre geeft s— 4.559. Bij etbyialeohol geldt dezelfde moeielijkheid in de bepaling van f‚. waarvoor ik meen de waarde 8.5 te moeten aannemen; daarbij zou volgens bovenstaande betrekking behooren s—= 4.215, terwijl Sypxey Youre’s opgave voor s de waarde 4.026 heeft. Bij propylaleohol heb ik #/ gelijk aan 1.78 gekozen. Geheel in afwijking van het in KvrreN voorkomende getal 3.93. Het door mij waarschijnlijk geachte getal komt bijna geheel overeen met 3.39 in pldats van 3.93. Daarbij behoort volgens bovenstaande betrekking s=— 4, terwijl SypNey Your s= 3.998 opgeeft. Getoetst aan bovenstaande betrekking zou dus propylalcohol reeds een normale stof zijn. Maar bij azijnzuur, waarbij bij lage temperaturen de ver- zadigde damp reeds bijna geheel uit dubbelmoleculen bestaat, komt de betrekking geheel niet uit. Neemt men in aanmerking, dat de in de tabel hierboven onver- anderd overgenomen waarden van f gemiddelden zijn, die slechts bij toeval de waarden van fr zullen zijn — dan gevoel ik mij ge- f s 64 . rechtigd aan te nemen dat voor normale stoffen … 1 tenminste f— 27 met zeer hoogen graad van benadering als geldig mag worden aan- genomen. Ik koester dan ook de verwachting dat nader onderzoek de uitzondering voor Helium zal doen verdwijnen. Wordt evenwel die kleine waarde van f bij volgende onderzoekingen bevestigd gevonden, dan zou Helium een zeer abnormale stof moeten genoemd worden. De grootheid a wordt dus, ten minste met hoogen graad van benadering, uit 7 en pz bepaald door de reeds in mijn proefschrift aangegeven betrekkingen. Ik was in mijn Sehijnassociatie tot deze betrekking gekomen door de onderstelling, dat in het kritisch punt twee grootheden dezelfde waarden zouden hebben als uit de aanname van 4 == constant volgt, nl. sr=8 en (f—1)r?—= 27. Dan is s° —= 64 en na eliminatie GE 64 EEN van # verkregen betrekking kan geldig zijn, zonder dat de stand- van # komt dan de betrekking Maar de na eliminatie (2319 ) vastigheid van sr en (f——1)/* geldt. Zoo kan bijv. met sr == 7,5 en (fr = 25,34 dezelfde betrekking tusschen s en / worden terug- gevonden. De vraag is dus nu of beide betrekkingen (sr == 8 en (f—l)r* = 27) met hoogen graad van benadering als geldig mogen Ul: worden aangenomen. Daar wel v‚, maar niet 7 — ze experimenteel bepaald kan worden, was ik op de onderstelling s7==8 en (f— 1) r*=27 gekomen, door voor een waarde te denken, die niet vèr van de juiste kon verwijderd zijn. Ik heb beproefd te bepalen wat er voor verschillende eigenschappen van de grootheden in het kritische punt volgen zou, als de twee or eol) En : v db grootheid — , 2’ de grootheid Ee en 83° de grootheid 5 dv Jr. ke 2 dv? genoemde ‘betrekkingen volkomen juist zouden zijn, en wel 1° de )q , Or en dp 1°. De grootheid wordt gevonden, door | 7 te bepalen; 5 Ne NS 3 eel je v r 4 gelijk aan fr, == „of == =S ‚ waaruit volgt: ì p (vb): s _(v-—5)e Dr De bg b S =| l—— |. bg I/ Met rs =S, zou men vinden: ù 8 ke 3 ba / Ik zal echter niet onmiddellijk rs = 8 onderstellen, evenmin GN) 21, maar rs—=e,, en (f—A)r* =c,, en €, en c, met r veranderlijk aannemen. De betrekking b PS C, Di ED EEN = = 5 Ö 0 e el (LV) bg / J differentieerende naar 7, verkrijgt men, daar hg niet van 7 af hangt; db 1 (4 df lede badr je dr Ta dr of db. Ie c‚ df leerde dv7. ien a: 1e 2 de Uit ({—1)r? ec, volet rs em _ waardoor wij komen (ot: GD dor u iin Je cdr PE Wad (18205) ( 2 En met behulp van de betrekking —_ — Ne konstant, of (ls le ) de, Dh: de, a 3 ten slotte dbr. zal ds (‚f—1) de, f—2 dor — mj ua dr is 1 De vergelijking (IV) leert de fractie kennen, welke in het kritisch punt de grootheid / is van bg. Zij blijkt, gelijk te wachten was, afhankelijk te zijn van de waarde van » voor dat punt. Mocht 75 steeds gelijk 8, en (f—1)r* — 27 zijn, dan zou deze fractie geheel door 7 bepaald zijn, en op de volgende wijze van ” afhangen: b a) ba 27 Voor r==8, de grootste waarde welke 7 kan aannemen, vindt men b En 1, gelijk ook te wachten was. Maar ofschoon deze grootheid 10 met het afnemen van 7, ook, gelijk verwacht moet worden, afneemt, : Nae É b_ 30 is deze afname gering; zoo is bij r == 2 de waarde van — ==. ì ba 3 De uit (IV) afgeleide vergelijking (V), leert de richting der raaklijn kennen aan de meetkundige plaats (XV), en zij levert voor het geval b d 4e N bg dat sr steeds gelijk aan 8 zou zijn, voor de waarde: ELT 2s (f—1 in, ies 8 wat voor s=-—_ en f==4 gelijk is aan O0, wat voor s=—= 3,71 en J ee pan 3.76 jl 97 f=71 gelijk is aan en voor s=4 en f—=— gelijk is aan —. 49 TE Ne 961 _ Î db f E 2. De grootheid ( ) . Deze grootheid wordt evevonden uit de (Ll kr dp voorwaarde, dat ( (Lr …, (dp De Uit ( ) =—= 0, vinden wij: do Jr ) in het kritisch punt gelijk aan O moet zijn. 7 , (1321 ) dh JheJh ( — ) dv 2a wv —b)? Te? of i db Za vb ER B . a == 1 v-—b Ss En daarin substitueerende de waarde — == en | — = uRT s Dn welke reeds in mijn Schijnassociatie voorkomen, vindt men : IL 2s (f—1 (7) ED rei dr HT Deze waarde vergelijkende met (WV), ziet men dat als c‚, onaf han- kelijk van # zou zijn, en dus ce, =— sr steeds strikt gelijk aan 8 zou dh db. zijn, de waarde van ( ) volkomen gelijk zou zijn aan „ Maar kr Ul: dav deze twee grootheden beteekenen niet hetzelfde. De beteekenis van db\ î IRT 2 wat ik door el heb voorgesteld is duidelijk. Wij hebben een stof dv Jr 7 met bepaalde a en b,. De grootheid 5, die slechts bij oneindig groot volume gelijk is aan b, neemt met het kleiner worden van het volume af, door welke oorzaak en volgens welke wet dan ook. Van zeer groot volume uitgaande, is de afname eerst zoo klein, dat zij praktisch di ) verwaarloosd kan worden, en 7 bijna gelijk O mag gesteld worden. dr E $ db ha ’ dh De waarde, welke — in het kritisch punt heeft, heb ik door | — dv dv Jr voorgesteld. De wijze waarop, zelfs bij stoffen met dezelfde waarde van b,, de grootheid 5 van v afhangt, blijkt verschillend te zijn, en deze omstandigheid brengt ons de vraag opnieuw aan de orde, wat toch de oorzaak van deze variabiliteit van 5 is. Bij het kritisch punt Od ek db d is — ‚ — en zooals wij straks nader zullen nagaan —— zeer verschil- bj dv dv? lend. En de verschillende wijze, waarop 5 van wv afhangt, is oorzaak, dat de grootheden s, f en r in het kritisch punt verschillen. b d 5 Maar de beteekenis van — “, welke grootheid ik in (1) door ar db. dv; heb voorgesteld is een andere. De vergelijking (/ VV), waaruit zij 86 Verslagen der Afdeelmg Natuurk. Dl. XIX. A°. 1910/11, : . by. C, s b N he s afgeleid nl. Ster d sj, leert in het kritisch bh jh J )g punt berekenen, als voor een stof r, s en f bekend zouden zijn, en kan dus als een meetkundige plaats voor alle stoffen geldig beschouwd worden, welke ook de wet van afhankelijkheid van / met v is. Zij behoort dus niet tot eene enkele stof. Is voor een stof de af hankelijk- heid van b met » gegeven, dan heeft slechts een enkel punt van deze meetkundige plaats op die stof betrekking, en wel op dat punt, b ; waarin — == f(v) voor die bepaalde stof de meetkundige plaats snijdt. ) 1 En kende men deze meetkundige plaats volkomen, en evenzeer de b ER waarde van voor die bepaalde stof, dan zou men het kritisch Jy b punt kunnen bepalen, door te zoeken waar — de gegeven meetkundige ) 7 3e 5 : b plaats snijdt. Voor grootere waarden van # ligt de kromme voor 9 de bepaalde stof beneden de meetkundige plaats, en voor kleinere dh waarde van 7 er boven. En reeds daaruit volgt dat ( ) kleiner ar kr E db. ' db db moet zijn dan ‚of 1 — > 1 — dv. de) der. - saps r 7 de OP Door vergelijking van (V) met (VI) volet dan, dat a positief CL] zijn moet. Dat beteekent, dat sr slechts bij #8, of bij stand- vastige waarde van 5, gelijk 8 is; maar in alle andere gevallen, dus als 4 met v tegelijker tijd afneemt, kleiner dan 8 is, en dat des te meer, naarmate de variabiliteit van 5 sterker is. T D a Ea . Nu hangt de waarde van den factor van voor £7 niet alleen 9 s je rs Cc, van sr af. Deze factor is G D —_ Of —. Deze factor door #' voor- — 0% 6, GP de, de, 5 BE stellende is — == — — — En daar wij — standvastig vonden, Fdr cdr cdr C, = de de dl de BE ren 2 LL el : a ô is 2 — -— — — Bijgevolg — -—= — — — Om dit resultaat te vin- cdr cdr Fdr cdr ke 8 a } rs)? 1 den, hadden wij den factor van ook kunnen schrijven ie) b Gn OR 5 À 8 of DT me Is dus bij alle stoffen, waarbij 5 met » veranderlijk is Al T8 E L ( 1323 ) rs <8, dan is Re En dit resultaat was wel op veel een- voudiger wijze te verkrijgen geweest. Denken wij ons daartoe twee stoffen met gegeven « en hb, — de eerste met standvastige hb, de tweede met h, welke als » afneemt, kleiner wordt. Construeeren wij bij gegeven waarde van 7’ voor beide stoffen een isotherme — dan ziet men onmiddellijk in, dat de isotherme voor de tweede stof steeds beneden die der eerste stof zal liggen. Daar bij elke waarde van v, de grootheid »—h voor de RT k — voor de eerste stof Uimmil tweede stof grooter is dan voor de eerste, is a 3 Ee kleiner dan voor de tweede; en daar — voor beide stoffen evengroot g is, is p, > si nog een werkelijke verkleining van het molekuul bij de tot hiertoe aangenomen oorzaak voor de afname van 4. Maar de aanname wordt geheel onwaarschijnlijk door de beschouwing van de waarde d°b VE Se dv? ) 9°. De grootheid (5) „ Deze grootheid wordt gevonden, uit de U Jr 1 A voorwaarde, dat el in het kritisch punt —=0 is. dv°)r Vergelijking (II): v db p dh 2d 3 v—b\ do) db 2 do » db df de levert voor de waarde van — —, als men U en 2 dv’ v— s dv 2s(/—1) == 5 Stel EI _ sf (f—4) En G Ee AA TRR NEE) Voor f==4 vindt men deze waarde weder —0. Voor f—=7 en s—= 9.78 is de waarde gelijk aan 0.54 X mo of bijna 0.2. De vergelijking (LX) kan uit (VI) worden afgeleid, zonder dat men ( 1326 ) toevlucht behoeft te nemen tot (ID). Trouwens (VI) behoeft ook niet rs b ie afgeleid te worden uit (1). Uit de betrekking ha Oker zouden wij , db (5) hebben kunnen vinden uit » door, zooals voor een standvastige ar kr stof. behoort, c‚ standvastig te houden. Wij verkrijgen dan : db__2s(f—1) Ean | in en door differentiatie dezer vergelijking c, standvastig houdende le —1l 1 2 en zE du 2de + 2s (— — ar dv ns Sf of d°b\ dv s den 2 Dt OIRIN De s 0 E dv Ep dr Sn An Voor — schrijvende —, en voor 2 — (f—1) schrijvende df, vindt Vv De S men vd°b rdf s rdf s : zr 2) =S me +5 = iig) do dr ye dr ij df 2dr he v d°b ue s(f—1) (f—4) 2 de? VER ie peen NC VN nt ORL 2 dou 2 do Ji db gen is Daar ( — ) weinig van 1 verschilt, heeft men in of een Do) her en daar en v dv benaderde waarde voor (5 E) ; De waarde van — 6 el is buitengemeen groot, in vergelijking kr dh 5 sel van G) en deze laatste is ook weder groot in vergelijking van Jer b b bj 1 — —. En dat, als men stelt: =l —a—, daarvan geen reken- Jg )g U d en Ae gegeven worden, springt vooral in het oog als men dh b b, == 8 Ee gelijkt men G). Men vindt dan, als men — = 1 —a 4 2 dv? k do) ir by v ( 1327 ) ù ba\: v db bg\ Ì stelt, e= « ik ‚ en evenzoo | — —— |=z=a de „De verhouding dv v 2 do? D E der twee genoemde waarden zou dan gelijk 1 zijn. Men zou van de groote verhouding tusschen beide grootheden rekenschap kunnen geven door een vergelijking van den volgenden vorm : @D bj! v d°b nne /bg\! Dan is mln On noe en as zoodat de dr v ss AV re) (j 5 ie nl fl verhouding gelijk zou zijn aan — … Ter bepaling van » heeft men dan de betrekking : (SNG nl me ig Re Ee zE Je Moor =t ens 5 Ë teller en noemer gelijk 0, maar dit geval onderstelt dan ook 5%, Voor s=—= 3.78 en f — 7 zou men vinden: ee GN 13 LOS { { nt 1 ANT == 9.84 1 — 1.08 X 7 of n= 4.34 Ter bepaling van r heeft men de vergelijkingen van bladz. (1319) bel 8 Te bg r J of « ai r 7 of db a e do of 1 s pe EL DEES r J n | Voor s= 8 18 en fd ren.n 434, vindt men dan: — 0,46 + 0,01713 — 0.47713 E of ME 05E En deze waarde van 7 is wel is waar kleiner dan de schatting in mijn „Sechijnassociatie”, maar slechts weinig kleiner. Met de onderstelling, dat sr steeds gelijk 8 zou zijn, zou men vinden 7=—= 2,116 — zoodat het verschil nauwelijks 1 pCt. bedragen zou. Men vindt dan ook, zooals hierboven is aangetoond, sr <8 maar slechts weinig kleiner, nl. 79217. En voor (f—1)r* vindt men niet juist 27, maar een iets kleinere waarde nl. 26,352. Maar de vraag, wat toch de oorzaak is van de veranderlijkheid van 5, is b bo n hiermede nog niet beantwoord, en ze laf 2) moet ook slechts Jg v als een empirische formule beschouwd worden, bij benadering geldig in de nabijheid van vj. Wij hebben nu echter nog te onderzoeken in hoever het bestaan van Schijnassociatie invloed heeft op de verkregen resultaten. In het algemeen is: DOE HE dp p. En daar in het kritisch punt (E) gelijk is aan ark ook n—l RT | — a 7] je prs n at p rd d1 vb de Jor de : a ie o) : en a ZE - Ee 4 d1 oT ze) Nu hebben wij de Ee 1 400 Re dat : of dp a SD dT (JJ of zoodanig dat (1329 ) Es al wv — — ( =| dp 10-12 Amp. in den condensator. De nauwkeurigheid, bij de metingen bereikt, bedroeg 5°/, De verwachting, dat het onderzoek selectieve effecten in de ionisatie van gassen zou aantoonen, is niet uitgekomen. Zoowel bij de waterstof-, als bij de stikstof- en kooloxvdstraling werd een afhankelijkheid van het effect van den gasdruk gevonden, terwijl de onderlinge verhou- ding van het effect op de verschillende gassen eveneens met den gasdruk veranderlijk bleek. De grootte van deze onderlinge verhou- ding onder de verschillende omstandigheden is gegeven in de bijge- voegde tabel. Deze geeft aan, dat bij hooger waarden van den gasdruk de waterstof in alle gevallen het sterkst wordt geioniseerd, vervolgens kooloxyd, stikstof, lucht, zuurstof. Bij daling van de spanning in het onderzochte gas verandert de verhouding. Wat betreft het toenemen van het effeet in elk der gassen bij afname der spanning kan worden opgemerkt, dat de lijn, die in de grafische voorstelling het verloop van genoemde verandering aangeeft, een, bij hooger druk- waarden langzaam, bij lagere in steilheid toenemend, stijgend ver- loop heeft. Bij zeer lagen gasdruk heeft een kleine afname van den druk een groote toename van het effect ten gevolge. De tabel vermeldt de uitkomsten van waarnemingen, verricht met, twee waterstof buizen, gevuld tot verschillende spanningen; verder met een buis gevuld met kooloxyd en een gevuld met stikstof. De Je, 2e en 3e kolom hebben betrekking op de verhouding van het effeet gemeten resp. op waterstof, kooloxyd en stikstof, tot dat, waargenomen in de beide andere gassen, waarvan eveneens de straling is onderzocht. De de kolom geeft de verhouding van het effect op waterstof tot dat op lucht en zuurstof. In de 5e kolom zijn de absolute waarden der stroomsterkten gegeven, gemeten in waterstof. Het karakter en de snelheid der toename van het effect met afname van den gasdruk kan hiernaar beoordeeld worden. De getallen zijn geïnterpoleerd, en hebben niet betrekking op waarnemingen, juist bij de genoemde drukwaarden gedaan. De omstandigheden in de absorptiekamer waren steeds dezelfde ; de gasdruk hierin was steeds zoo laag, dat de werkzame stralen niet geabsorbeerd werden. Verhou- | ding v.h.| Ho | Ho GOSIKEO NNoost | He AH Absolute waarde E Ls =p van het effect gemeten CO | No Ho | No Ho CO lucht Oo op waterstof effect | Ki voor WATERSTOFSTRALING, GASSPANNING 1.2 mM. bij500mMJ 1.17 | 1.17 0.855l 1.00 | | 6-90 (55.20 3.A 10-12 Amp. 400 „| 1.46 | 1.46 | 685) 1.00 | | 5-23 (47.64 43100, 300 „ f 1.66, 1.66 „603| 4.00 hs : 561012 200 „ f 1.60 / 1.60 625! 1.00} | 3.99 (33. 6.9X1012 „ LOO (Er B Oe B ).826| 1.00 | | 4.05 24. 851012 „ ON OEZ7 OE, 1.00 4 8. 10854012 5 10 „| 0.75 \ 0.80 1.03 63 | 4.52 MM AKAO2 1.0, f 0.82 0.60 1.36} $ 0.78 | 2. b13.6X10A2 hoogvac If 0.94 0.52 16.0>10—12 voor WATERSTOFSTRALING, GASSPANNING 1.0 mM. bij 500 mM. 23.80 | 0.126! 3.00 f_f 0.042 0 33: 400 „ k 4.00 17.33 0.250/ 4.33 0.058| 0 2 200 „ f 2.30 12.40 TLD102 Amp. 0781012 0.85 1012 OEEBPN A 1.05 1012 1 | l „ 0.081| 0.185 300 „ | 2.82 14.10 0.071) 0. 2COf 100 „ } 2.06 | 5.25 0.191 0.392 „ 20154259 0.386) 0.596 321012 407 81.490 1584 BED 1.0, f 1.56 | 1.95 hoogvac | 1.07 ‚ 1.29 voor KO OOX NDS IRA TING: „951012 2.40X10A2 „ „019/ 0.025 — ). 1561012 Amp. bij500 mM.f 1.2 100 _„ f 1.30 [22.50 0.045, 0.59 0.502 300 „ | 1.39 | 8.31 ).420| 0.17 0.202 200 „ f1.39 | 5.52 0.181, 0.25 03481012 , 100 „ [1.32 | 3.33 0.301! 0 394 0401012 A Dee D 526 0540102 , IO DS 641 0.5851012 | 1.0, 11.33 | 1.40 0.714 0800102 , hoogvac. | 1.28 | 1.67 | o 5os L.00010=12 voor | STUKS TOES TR ALEIN.G? bij 500 mMj — == =| en OY ll == == Ne De, _ 100 „| — | — | | =S 50’, | 1.35 | 2-43 oz 1.cof Fos oef | — — 0.05010t2Amp. 20 17e 2 0.681, 1.25 0.55 | 0.800 — —= 0066102 „ 10 „ F1.44 | 1.64 0.695) 1.14 0.61 « 0.875 a ns 0.069x1012 „ NN KU ) 0.710, 1.06 0.67 \ 0.941 == == 0.072X1012 „ 1.0, | 0.98 | 0.89 1.02 | 0.90 AS Ed : an, 0.090x102 hoogvac. | 0.66 0.87 4.51 | 1.33 1.15 | 0.754} es == 01201012 , Ï 3 n ) Hoogvacuum beteekent hier, dat de gasdruk in de condensatorkamer kleiner was dan 0.1 mM. ( 1837) Anatomie. — De Heer Bork biedt eene mededeeling van den Heer C. T. van VALKENBURG aan: „De oorsprong der vezels van het corpus callosum en het psalterium.” (Mede aangeboden door den Heer C. Winkrer). De embryologie, histologie en pathologische anatomie zijn er tot nu toe niet in geslaagd met zekerheid oorsprong en eindiging der balkvezels in de groote hersenschors vast te stellen. De weinig talrijke mededeelingen daaromtrent nemen dan ook eenigszins afwij- kende standpunten in. Terwijl de vroegere opvatting, dat het C. callosum eene typische commissuur zou zijn tusschen de beide hemisfeeren althans voor den mensch onwaarschijnlijk is geworden op grond van path-anat. prae- paraten waarin bij balkbeleedigingen asymmetrische secundaire dege- neraties in de beiderzijdsche mergmassa’s werden gevonden, is dit voor dieren (konijn, kat, hond) door het experiment nog niet bewezen. Onder gunstige omstandigheden is het mogelijk gedegenereerde balkvezels tot een zekere diepte in de schors te vervolgen, een enkele maal met zekerheid normale, in de schors dringende balkvezels aan te wijzen, geïsoleerd door degeneratie in naburige systemen. Experimenteele (konijn, kat) noch pathologisch-anatomische praepa- raten (mensch) stelden mij echter met zekerheid in staat uit de studie dezer vezelstraling te besluiten tot de schorslagen, waarin de balk- eindigingen indringen. De groote moeilijkheid die elke conclusie in den weg staat is de mergloosheid der uiterste vezelvertakkingen, waardoor hare degeneratie met de gebruikelijke methoden niet is aan te toonen (Marcur, Par). Het behoeft geen betoog, dat de oorsprongscellen der callosum- vezels, door de methoden der mergvezelvervolging nog minder zijn te vinden. De aangiften hieromtrent berusten uitsluitend op normaal- histologisch onderzoek. Door middel der Gorer-methode maakte Caran *) het voor kleine dieren (pasgeboren rat, konijn) waarschijnlijk, dat in de mergmassa, die de balkvezels als hoofdbestanddeel bevat, directe uitloopers indringen van pyramidecellen van verschillende grootte, alsmede collateralen van ascylinders van andere schors-cellen. KöLLiker *) die deze vondst bevestigde (muis) zag eveneens ascylinders, uit poly- morfe schorscellen afkomstig, zich in de streek der balkvezels 1) CasaL: Textura del’sist, nervioso. Tomo Il. Parte 2. Pag. 145 seqg. 2) Kövviker: Handbuch” der Gewebelehre. Band IL. S. 664 flgg. 87 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XIX. A°, 1910/11. (1338 ) T-vormig deelen : een uitlooper begaf zich mediaalwaarts, vermoedelijk in de andere hemisfeer, de andere richtte zich lateraalwaarts, in de gelijkzijdige hersenhelft blijvende; Körrmker houdt de laatste voor een associatievezel. De ontoereikendheid der histologische methode, in zooverre als het verloop der aseylinders van bepaalde cellen slechts uiterst zelden over eene voldoende lengte te vervolgen is bracht mij weder tot het experiment. Ik ging daarbij uit van het sinds GuppeN algemeen vastgestelde feit dat een cel, wier aseylinder is doorsneden, regressieve veranderingen ondergaat, onder omstandig- heden te gronde gaat, althans met de gewone kleurmethoden niet meer is aan te toonen. Het is bekend, dat de grootte en de snelheid dezer regressieve veranderingen van allerlei zaken afhankelijk zijn: van den afstand der laesie tot de oorspronggevende cel, van het aantal collateralen dat tusschen cel en verwondingsplaats door den aseylinder is afge- geven, van de verhouding der cel tot hare eigen onmiddellijke om- geving en wellicht van nog meer faktoren. Ik moest mij dus voorbereiden op de mogelijkheid na balkdoor- snijding geen celverlies in de schors te kunnen waarnemen, en vooral bedacht zijn op het gevaar uit een eventueel te vinden eelverlies de gevolgtrekking te maken dat de verloren cellen de éénige oor- sprongsplaatsen der balkvezels zouden zijn. Naast proefnemingen van katten en konijnen wier groote hersenen ik na verschillende balk- laesies volgens mergvezeldegeneratiemethoden onderzocht en die mij, zooals boven vermeld is, evenmin als andere onderzoekers ') tot de oplossing der gestelde vraag brachten, verrichtte ik mna dezelfde operaties celkleuringen. Van den balk werden verschillende deelen sagittaal doorsneden (splenium, middenstuk, eenu); de eene hemis- feer werd volgens NissL (toluidinblauw), de andere helft afwisselend volgens Par en v. Girson gekleurd. Ter vergelijking dienden over- eenkomstige sneden van normale dieren. Aangezien het in deze mededeeling vooral om het beginsel te doen is, wil ik alleen in hoofdzaak de resultaten vermelden van 2 operaties één bij een kat, wier achterste balkhelft, één bij een konijn wier voorste balkhelft sagittaal werd doorsneden in de middellijn (tusschen falx en mediale wand eener hemisfeer). De fotografiën zijn genomen van de schors der hemisfeer aan welke niet de minste nevenbeschadiging kon worden gevonden. 1) Murarorr : Seeund. Degenerat n. Durchschneidung des Balkens N. Ztrbl. 1893 Lo Monaco È BaLpi: Sulle degener. conseg. al taglio longitud. del corp. call Arch. d. farmae. speriment. Nov. 1904, Kat N°. 3. 22 III. 1909. Doorsneden werd bij een kleine volwassen kat, iets minder dan de achterste heift van het corp. callosum. Een zeer geringe prolaps van de mediale zijde der linker hemisfeer is schijnbaar de eenige nevenlaesie. Na de operatie heeft het dier gedurende de eerste uren eenige neiging bij het loopen zich naar links te wenden. Den vol- genden dag bestaat er, buiten eene algemeene lusteloosheid en eene te geringe bewegingsvaardigheid, geen enkele afwijking dan eene ongelijkheid der oogspleten ten voordeele der linker. Na 8 dagen zijn alle ziekteverschijnselen verdwenen, zoowel in neurologisch als ip psychisch opzicht. Het dier wordt na 4 maanden gedood. De operatie blijkt overeenkomstig de bedoeling te zijn uitgevoerd, afgezien van een gering verweekingshaardje in den gyr. splenialis sinister, dat ternauwernood het hier instralende merg bereikt. Het onder het doorgesneden balkgedeelte liggende psalterium is tevens sagittaal gekliefd. De dorsale grens van de tusschenhersenen is niet geraakt. De balklengte bedraagt 12 mm., waarvan de caudaalste 7 mm. sagittaal zijn doorsneden, zoodat het frontale einde der snede tot achter het distale eind der fissura eruciata reikt, voor zoover deze laatste op de mediale hemisfeerwand zich voortzet. De verweekingshaard in de schors begint 1°/, mm. achter het proximale eind der snede, is 8 mm. lang en 4 mm. breed. In verband met den hoek dien de lengteas van het e. call. en de dorsale hemisfeervlakte in haar mediane lijn, met elkaar maken, raakt een loodlijn op het (doorgesneden) achterste spleniumeinde ongeveer de achtergrens der primaire laesie aan het schorsoppervlak. Hieruit ziet men, dat het voorste derde deel van de «rea striata voorzoover deze op de mediale hemisfeerwand ligt, primair gelaedeerd is. Ik voeg er dadelijk bij, dat in verband hiermede het voorste derde deel (in 18 van de 54 betreffende coupes) van het linker eorp. genicul. ext. zijne groote cellen heeft verloren, en dat het zgn. oppervlakkige merg van het linker corpus quadrigeminum anterius eenig vezelverlies vertoont. De ventrikel is aan de zijde der laesie verwijd, als ’t ware met een knik dorsaalwaarts getrokken naar de ruimte die anders door den, thans gedegenereerden, balk wordt doorloopen. Duidelijk zichtbaar is het onderscheid in de samenstelling van het tapetum met die bij den mensch. De gedegenereerde balkvezels maken bij de kat slechts een zeer gering deel daarvan uit, doch verspreiden zich gedeeltelijk dorsaal van de sagittale occipitale strata blijvende, gedeeltelijk deze doorklievende, spoedig naar de laterale, en mediale, vooral dorsale schors. Het tapetnm in engeren zin wordt hier haast geheel gevormd door de substance grise subépendy maire van Dúrérinp, die Si (1340 ) blijkbaar in samenhang staat met den fasciculus subeallosus (Muratorr). Door de gebruikte kleuringsmethode kon de rechter hemisfeer alléén voor ecel-onderzoek gebruikt worden; de schorsveranderingen van de linker, voorzoover die volgens v. Grpson gekleurd was, werden alleen in dat deel in verband met de balklaesie beschouwd, dat geheel buiten het operatiegebied lag (occipitaalpool). lat Foto 1, 2 spl. Foto 3, 4,5 rh. p. Fig. la. Figuur A stelt voor een doorsnede door de schors van den gyrus splenialis eener normale kat. De juiste plaats is op de bijgaande omtrekteekening (fig. la) aangegeven. De fotografie toont de duidelijke en typische laagverdeeling der zoogenaamde visueele zône (veld 17 BrODMANN) gekarakteriseerd door : de moeilijke onderscheidbaarheid der lagen 2 en 3 of, wil men, het ontbreken van laag 2; door de splitsing der inwendige korrellaag in drie boven elkaar gelegen lagen waarvan de twee bovenste bij de kat moeilijk te scheiden zijn (IV ab). Op de grens van IV a Hb en IV e is een rij vrij groote polygonale cellen duidelijk. Onder IVe volet dan de lamina ganglionaris V, waarin niet talrijke maar groote, goed ontwikkelde pyramidencellen, terwijl in de laag der polymorfe cellen (VI) nog eene onderscheiding mogelijk is naar de meer hoekige cellen meer perifeer, en de meer ovale naar het centrum toe. Vergelijken we hiermede figuur 2, naar eene fotografie der vol- komen homologe plaats in de rechter hemisfeer der geopereerde kat. (De eenigszins verschillend uitgevallen toluidinblauwkleuring veroor- zaakt eem onderscheid in tint tusschen beide foto’s. i (1341 ) Lagen 1 tot [IL vertoonen geene afwijkingen in celrijkdom. Ook laag IV vertoont de normale breedte; twijfelachtig (in verband met het kleurverschil) is het of hier een verlies aan tusschensubstantie heeft plaats gehad. De cellen zelve zijn in voldoend getal aanwezig ; vele vertoonen echter lichte veranderingen (op de foto onzichtbaar), als abnorme kernligging, te homogene kleuring, en andere ’t zij van regressieven aard, ‘tzij kenteekenen dar de elementen bezig zijn zieh van eene funktiestoornis te herstellen. Duidelijk is een te groot aantal zoogenaamde trawantcellen, die bovendien veel meer dan in normale schors de neiging hebben de zenuwcellen in te deuken; soms liggen er 4 à 6 zulke cellen dicht op een licht wankleurige zenuwcel, in deze streek goed zichtbaar met name aan de grootere stervormige cellen. Zeer in t oogvallend zijn de veranderingen in laag V der subgra- nulaire pyramidencellen. Deze elementen die in het normale praeparaat door hunne grootte en fraaie kleurbaarheid (tigroid) dadelijk de aan- dacht trekken, zijn in fig. 2 meerendeels hetzij onzichtbaar °t zij onherkenbaar veranderd. Praktisch gesproken ontbreken ze hier bijna geheel. Intusschen is deze rij cellen, ook in normale kattenhersenen niet continu door de geheele area striata, in ’t bijzonder niet overal waar deze op de laterale zijde der hemisfeer overgrijpt (gyr. ento- lateralis). Ook is zij bij het geopereerde dier niet op alle plaatsen, waar zij normalerwijs behoort voor te komen, in gelijke mate gede- genereerd als op de plaats die fig. 2 voorstelt. De praeparaten der andere hersenhelft, voor zooverre deze naar v. GimsoN gekleurd waren, vertoonden een volkomen overeenkomstige laesie der infragrannlaire pyramideneellen. Bovendien was hier dui- delijk een vermindering der fijne vezels tot in laag IV. Aangezien deze hemisfeer echter, gelijk gezegd, primair licht gekwetst was in den gyr. splenialis en dus de oorzaak van dit vezelverlies niet vol- strekt zeker vaststaat, ga ik daarop verder niet in. De diepste schorslaag (VI) ten slotte vertoont eveneens verande- ringen. Het is echter niet wel mogelijk een beslist celverlies vast te stellen. Een groot aantal elementen heeft min of meer geleden: celvorm, kernligging, kleurwijze, verhouding ten opzichte van glia- cellen zijn bij vele der polymorfe eellen van dien aard dat hieraan niet getwijfeld kan worden. Vergeleken met de gevonden verande- ringen in laag IV zijn die van laag VI intensiever, betreffen hier meer de cellen direkt. Dienovereenkomstig vindt men hier de werf- zame gliacellen doorgaans — ten getale van 2, 4 of meer — aan en op de celliehamen zelve liggen, terwijl deze in laag IV voor een goed deel tusschen de cellen in lagen. (1342 ) Men vindt gliacellen overigens in alle stadia: rustend, werkzaani, en kort na volbrachten arbeid, welke toestanden zooals men weet’), vooral hunne uitdrukking vinden in de gedaante en de verschillende kleurbaarheid in het protoplasma der gliacel. Wigmur 3 stelt eene schorsdoorsneê voor uit den gyr. ectolateralis op de plaats in fie. 1 aangegeven, van een normale kat. De laminatie is hier zooals men ziet, eene andere dan in de area striata. De hoofdkenmerken zijn in onderscheid van deze laatste: Alle zes lagen (volgens BRODMANN) zijn afzonderlijk aanwezig. De dikte van laag IL en II is aanzienlijker dan de som dezer lagen, die zich als één voordoen, in de area striata. In het diepste deel van HIL bevinden zich eene rij grootere pyramidencellen, onmid- dellijk boven de lam. granularis interna (IV). Deze laatste is matig ontwikkeld, en enkelvoudig, en wordt naar het centrum toe opge- voled door laag V waarin fraai ontwikkelde pyramideneellen, iets minder groot dan de infragranulaire van veld 17, maar talrijker dan deze. Daarbeneden treft men een vrij breede lamina multiformis aan, met spoelvormige, meer ronde, of hoekige cellen. *). De overeenkomstige doorsnede door de r-hemisfeer der geopereerde kat vertoont in laag IV en VL veranderingen van denzelfden aard als in de hiervoor beschreven coupes door de area striata. Geringe celveranderingen, in het bijzonder eene verhoogde aktiviteit der ver- meerderde neurogliacellen, zijn nog in het diepste deel der supra- granulaire pyramiden (ILL) waarneembaar. Evenals in de area striata zetelt de voornaamste cel-af wijkine in laag V. Om deze aan te toonen heb ik een deel der coupe van figuur 3 afzonderlijk vergroot gefotografeerd (figuur 4). Men ziet daarin, schuin door de afbeelding verloopend, de groote cellen van laag V, die men gemakkelijk in de overzichtsfoto (fig. 3) terug zal vinden. Vergelijkt men hiermede nu figuur 5, die de volkomen over- eenkomstige plaats in dezelfde vergrooting weergeeft bij de geopereerde kat, dan vindt men in de ook hier eenigszins schuin door de foto verloopende vijfde laag slechts weinig gekleurde infragranulaire pyramidencellen, terwijl de weinige die zichtbaar zijn, duidelijk gele- den hebben: ze zien er klompig uit, vertoonen geen uitsteeksels of daarmee overeenkomende beginstukken. Een duidelijke tegenstelling 1) Zie E‚ pr Vrins. Exper. Untersuch. über die Rolle der Neuroglia. etc. Arbei- ten aus v. MoNAKows-Inslitut 1909. 2) Verder frontaalwaarts, in één dwarsvlak met het splenium corp. call. is de bouw der schorslagen van den gyr. ectolater, geheel anders ; men vindt dan subgra- nulair tusschen de gewone groote pyramidencellen reusachtige exemplaren van soortgelijken vorm. ( 1343 ) hiermee vormen de op de foto nog zichtbare supragranulaire cellen, die meerendeels (niet alle) een geheel normale gedaante vertoonen (rechts boven aan). De tusschen de infragranulaire pyramidencellen liggende elemen- ten van laag V zijn evenzeer door het proces getroffen: ze zijn stel- lie wel minder talrijk dan in de normale coupe; fijnere histologi- sche veranderingen in de bewaarde cellen zijn hier moeilijker vast te stellen. In laag VL zijn een massa cellen veel meer homogeen gekleurd dan in het contrôlepraeparaat, terwijl ze bovendien dichter opeen liggen, waardoor ze in sehijn talrijker zijn. Een celverlies kan ik echter hierin niet aantoonen. Konijn n°. A1. 26 X 09. Doorsnijding van het voorste deel van het corpus callosum. Het dier herstelde zich spoedig van de narcose, en vertoonde in zijn doen en laten niets bijzonders. Het eenige wat bij nader onder- zoek opviel was de zeer onvoldoende, doorgaans geheel afwezige oogknipreflex bij beschijning met fel licht (booglamp). Als de reflex optreedt treedt hij beiderzijds op. Het dier wordt 9 XI 09 gedood, leefde dus slechts 14 dagen. Getroffen is het voorste derde deel van den balk; de snede dringt door in den rechter. thalamus opticeus. Aan de linker hemisfeer, noch aan de linker tusschenhersenen is een spoor van letsel zichtbaar. De linker hersenhelft wordt volgens Nissr, de rechterhelft met den thala- mus volgens Marcri behandeld. Het laatste gedeelte geeft voor het onderhavige onderzoek geene aanwijzingen van belang. De door osmium gekleurde mergschede- korrels zijn zeer fijn en niet verder dan tot in de diepste schorsla- gen met zekerheid te vervolgen. De schors der knaagdieren vertoont met die der carnivoren vrij aanzienlijke algemeene verschillen. Het geheele neopallium door vindt men ook daar, waar eene afgrenzing der afzonderlijke lagen goed is door te voeren, dat minstens de helft der celbestanddeelen een rond, blaasvorming karakter vertoont. Aan goedgekleurde praepara- ten blijken deze de lagen Il, IV en VI bijna geheel te vullen. Eene bijzonderheid is tevens — waarop BRODMANN *) reeds wees -— dat in de voor alle zoogdieren karakteristieke arza gigantopy- ramidalis (Veld 4; „motorische zône”) de reuspyramideneellen ten eerste niet „reusachtig” zijn (ze worden door naburige infragranu- )) Bropuann: Vergleichende Localisationslehre etc. Berlin 1909, (1344 ) laire pyramiden in grootte overtroffen), en ten tweede dat deze niet in eigenlijken zin infragranulair zijn. De lam. egranul. interna, die bij zoogdieren in ’t algemeen hier ontbreken moet, is bij konijnen hoewel in mindere mate toeh aanwezig en wordt door de infragra- nulaire _„reus”pyramiden, doorkliefd, die zieh dus perifeerwaarts begeven. folo 7, 8, 9. Op den uitersten rechterhoek van Î figuur 6 is dit zichtbaar. Men vindt hier bij zwakke ver- grooting afgebeeld het deel van de schors, zooals dat op /iy. Ga is aan- gegeven ; het ligt in één dwarsvlak An met het voorste deel van het corp. callosum, waar dit de mediaanlijn noe bijna overschrijdt. Onmiddellijk lateraal aan de dis- taalste punt der „motorische zône” aansluitend liegt een veld, dat de Wig. Ga. karakteristieke 6 lagen zeer fraai vertoont. Daar de sneerichting iets frontaal-geneigd was, zijn alle lagen iets breeder dan met de werkelijkheid overeenstemt. Men ziet het groote verschil tusschen de eellen der lagen [llen V en die der lagen II, IV, VI; de groote breedte der multiforme Ge laag is evenzeer duidelijk. Het tusschengelegen deel in het praepa- raat is met sterkere vergrooting opnieuw afgebeeld in figuur 7. De foto is dicht onder laag V afgesneden. Vergelijken we met deze afbeelding een foto der overeenkomstige plaats uit de schors van het geopereerde konijn (figuur 8) dan zien we, afgescheiden van het dikteverschil der lagen, die door de snêe- richting verklaard wordt, het volgende : De bovenste cellagen tot en met III bevatten normale cellen, goed- gevormd, met spitse, naar de periferie gekeerde uitsteeksels, waaruit veelal gemakkelijk met de loup dendrieten te vervolgen zijn. Ook in laag IV kan men, met geringe vergrooting, duidelijk normale, bijna ronde cellen zien liggen, met zwak of niet gekleurd proto- plasma, waarin de donkere kern. Aan deze celpraeparaten was het mij, ook bij sterkere vergrooting, niet mogelijk in laag IV stellige veranderingen ’t zij in zenuwcellen, ‘t zij in neurogliaelementen, aan te toonen. Im laag V daarentegen valt eene groote afwijking ter- stond in ’t oog. Het geringer aantal der infragranulaire pyramiden bevat slechts een enkele eel die als normaal zou kunnen gelden. Zonder twijfel zijn een deel dezer elementen onzichtbaar (verdwe- ( 1345 ) nen 7), terwijl de aanwezige met enkele uitzonderingen zeer hebben geleden. Niet alleen de tegenstelling met de overeenkomstige cellen bij het gezonde dier maakt dit duidelijk, maar eveneens voor wien nog mocht twijfelen, de vergelijking met de goedge- vormde supragranulaire pyramiden uit hetzelfde praeparaat. De ver- anderingen beperken zich hier zeer overwegend tot de cellen zelve, aan wie niet zoo zeer kernverschuivingen of indeuking door glia- elementen als wel verlies van vorm op te merken valt. Met uit- zondering van > of 4 exemplaren die althans in beginsel hun vorm met het buitenwaarts geriehte puntvormige uitsteeksel bewaard hebben zijn de overige infragranulare cellen, voorzoover ze bewaard zijn, klompig, homogeen gekleurd, sehijnen op den weg ter skleroseering. In hoeverre dit laatste juist is, of deze toestand voorbijgaande is en voor normalere verhoudingen zal plaats maken, daaromtrent waag ik geen beslissing. Steunende op ander experimenteel materiaal schijnt de laatste mogelijkheid mij de waarschijnlijkste. In laag VL, die op zig. 8 bijna geheel is afgebeeld, kon ik met zekerheid geene veranderingen aantoonen. De bovenvermelde eigenaardigheid der rodentia, wat betreft de ordening der cellagen in Veld 4, maakt het oordeel over celverande- ringen, vooral over eelverlies in deze streek moeilijk, in ’t bijzonder waar het geldt te bepalen welke de sechorslaag is, die getroffen is. Tusschen de „gigantopyramiden” dezer zône, en de overige er tusschen in gelegen pyramidencellen is eene onderscheiding (afgezien wellicht van fijnere zuiver histologische kenmerken, die de door mij gebruikte methode niet kan aantoonen, onmogelijk met stelligheid door te voeren. Dat er in veld 4 minder pyramidecellen voorkomen, is wel stellig ; vooralsnog moet ik mij echter van eene nadere tanduiding onthouden. Extirpatie van het frontaalste vierde deel der hersenschors van een konijn — waarbij het rhineneephalon gespaard werd — had een resultaat dat niet van het bovenvermelde na balkdoorsnijding afweek : Konijn 16. 16 XI, ’09. Het voorste vierdedeel der rechter hemisfeer werd, als bovengemeld, geëxtirpeerd. Vooraf was met een zwakken faradischen stroom de grens bepaald van bet gebied, van waaruit bewegingen zijn op te wekken. Deze bewegingen beperken zich tot gekruiste facialisbewe- gingen (snorharen!) en gekruiste kauwbewegingen; bewegingen in den linker voorpoot zijn uiterst gering en niet te analyseeren (er werd een zeer zwakke stroom gebruikt. RK. A. 120 m.m.). Het aldus grof afgegrensde gebied werd ruim (d.i. het mes werd iets distaler ingezet) geëxtirpeerd. Na de narcose is de linker oogspleet 1,5 m.m, ( 1346 } wijder dan de rechter; de linker voorpoot verbetert de hem gegeven passieve, foutieve, houdingen (dorsum manus op den bodem) niet, de rechter onmiddellijk. Reeds den volgenden dag zijn deze verschijnselen verdwenen. Het dier is verder volkomen normaal en sterft aan eene enteritis in den nacht van 10 op 11 Dee.; het leefde dus 24 dagen. De voorste helft der linker hemisfeer wordt volgens Nissr, behandeld. Het blijkt dat de laesie beperkt is gebleven tot het bedoelde gebied. De omstandigheid dat het dier reeds eenigen tijd dood was, en aan eene infectieziekte had geleden, maakt dat men met de kleurings- resultaten eenigszins voorzichtig moet zijn, en alleen datgene mag accepteeren, wat van de meer specifieke reactie der cellen op de kleurstof onafhankelijk is. Enkele schijnbare misvormde, wankleurige of bijna niet gekleurde cellen mogen daarom niet meetellen. Dit in rekening brengende, blijft evenwel (zie figuur 9) nog zeer duidelijk eene verandering in laag V, die wat den aard van de behouden cellen betreft, zich niet schijnt te onderscheiden van den toestand bij het vorig konijn. Er zijn er echter méér gekleurd >) en bovendien zijn de gekleurde niet beperkt tot de directe buurt van laag IV, maar komen ook voor, hoezeer in minder aantal, op de grens van laag VI. Zooals boven werd vermeld, trof het mes niet alleen den balk, maar ook de onderliggende psaltertumvezels bij Kat n°. 8. De cel- veranderingen, welke eventueel van deze laesie het gevolg moesten zijn, zijn te zoeken in den ammonshoorn. Inderdaad zijn daar de welbekende groote pyramideneellen ten deele op typische wijze veranderd. Terwijl een groot deel daarvan (links van de pijl op figuur 10) geheel normaal is van vorm en struktuur, zooals figuur 1L doet zien (hetzelfde praeparaat bij sterkere ver- grooting), zijn de cellen rechts van de pijl afwijkend, zooals uit fig. 12 duidelijk wordt. Normale ammonspyramidencellen zoowel van kat als konijn (bij het eerste dier zijn ze veel grooter van stuk) kleuren zieh met toluidinblauw zeer fraai; het type is polygonaal, met eenigszins afgeronde hoeken ; de kern is groot, en zeer licht of niet blauw getint; het kernlichaampje donkerblauw *). Vergelijkt men daarmede de cellen der rechterhelft van den ammonshoorn van figuur 10, zooals ze in fig. 12 sterker vergroot zijn afgebeeld, dan vindt men in nagenoeg geen enkele cel een kern met kernlichaampje zichtbaar; het protoplasma der cellen is homo- 1) Om dit te beoordeelen is natuurlijk de geheele serie te bestudeeren. 2) Ik zie hier af van de histologische verschillen der door Gozer, Garan, KörLIKER ea. onderscheiden pyramidencellen die tot den Ammonshoorn i. e. z. behooren. (1347 ) geen, donkergekleurd. De aan haast alle cellen nog aanwezige uitloopers zijn lomp en grof; enkele cellen hebben het typische doornappelachtige uitzicht van gekwetste gangliencellen. Zeer merk- waardig is dat zieke en ongedeerde cellen zich niet, of in slechts zéér geringe mate, in een zelfde afdeeling bevinden ; beider terrein is haast lijnscherp gescheiden. De afgrenzing is zoo duidelijk, dat ze zelfs aan v. GirsoN praeparaten onmiddellijk in ’t oog valt. Ik wil daartoe niet de linker ammonshoorn van kat 3 aanhalen, aangezien het bezwaar dat de hemisfeer dezer zijde primair gelaedeerd was, zou kunnen worden geopperd. Maar bij een konijn, welks achterste balk- deel met onderliggende vezels") (o. a. psalterium) getroffen was is hetzelfde aan v. GirsoN praeparaten zeer duidelijk. De nauwkeurige afgrenzing van getroffen en niet getroffen cellen hoop ik naderhand te geven. De overige elementen van het cornu ammonis — de fascia dentata eellen — vond ik niet veranderd. Ook de ammonspyramiden in ven- tralere ligging waren ongeschonden bij kat 3. Het aangehaalde konijn vertoonde — in verband met de afwijkende liggingsverhoudingen der ammonsformatie van rodentia tegenover carnivoren — de verdeeling der aangedane cellen eenigszins anders; in beginsel maakt dit geen verschil. Men dient zich mi. bij het beoordeelen der resultaten van proef- nemingen als de medegedeelde te stellen op het reeds door von GuppeN aangewezen standpunt. Eene eel, die na doorsnijding van een ascylinder te gronde gaat, geeft dien aseylinder oorsprong. De uitbreiding aan de interpretatie van te gronde gaande cellen gege- ven nl. dat deze ook kunnen zijn de elementen naar welke de door- gesneden aseylinder leidt is onder omstandigkeden stellig juist, maar geldt alleen voor pasgeboren-geopereerde dieren, wellicht ook in geval van sommige zeer lang bestaande laesies, of in enkele exeeptioneele, nog niet nader verklaarde gevallen (cellen van den nucl. ventralis aecustici die te gronde gaan na perifere octavuslaesie). volwassen dieren verkieselijk, als zij althans omtrent het verband tus- In zóóverre is de door mij toegepaste methode van opereeren op schen de doorgesneden en de tegrondegegane cellen in ’t algemeen geen twijfel laat. Waar derhalve in de hersenschors, aan seriesneden onderzocht, op regelmatige wijze cellen ontbreken, die bij niet-geopereerde dieren aanwezig zijn, daar moeten deze cellen als oorsprongselementen van doorgesneden vezels van het corpus callosum gelden. 1) Fornix beiderzijds normaal. (1348 ) Ben tweede stelregel bij de waardeering van celdegeneraties na ascylinderdoorsnijdingen is, dat men geen totale verdwijning der oorsprongseellen kan verwachten, wanneer tusschen de plaats der laesie en de oorsprongscel van den aseylinder belangrijke collateralen ontspringen. We mogen dus aannemen dat met de verloren gegane schorszenuweellen buiten den balkvezel niet nog andere eenigermate belangrijke eellulifugale vezels in verbinding staan. De met zekerheid verdwenen zenuweellen in de grootehersenschors beperken zich tot de subgranulaire pyramidenlaag (laag V_BRODMANN). De eenige lacsie, die invloed zou kunnen hebben op de cellen der met Nissr’s methode onderzochte hemisfeeren is in de verrichte operatie uitsluitend de balkdoorsnijding, waarbij eventueel nog de schorsverwonding der contralaterale hemisfeer is te rekenen, maar welke laatste alleen door middel van den balk haren invloed op de elementen der onder- zoehte zijde zou kunnen doen gelde. Dit laatste is bij uitsluiting het geval bij de operatie van konijn 16, bij welk dier alleen een deel der schors werd verwijderd. Uit dit alles volgt derhalve zonder twijfel dat de genoemde subgranulaire pyramidencellen oorsprong geven aan balkvezels. Het onderzoek toonde bovendien aan, dat in verschillende lagen veranderingen voorkwamen van minder ernstigen aard : veranderingen aan de eellichamen zelve — waarbij het oordeel: degeneratie of naderend herstel niet stellig kon worden gegeven —, en tusschen deze in: verlies der intercellulaire molekulaire stof, ophooping van actieve gliaelementen. Experimenten in andere deelen van het zenuwstelsel verricht, bewijzen dat doorsnijding van ascylinders ook dan invloed heeft op de oorsprongscellen, wanneer belangrijke zijtakken tusschen de plaats der laesie en de moedercel door den aseylinder worden afgegeven. De veranderingen die dan worden aangetroffen in het celliehaam zijn voorbijgaand en verdwijnen na korteren of langeren tijd geheel of grootendeels *). Deze reactie- en regeneratietijd is natuurlijk verschil lend naar gelang van velerlei anatomische en fysiologische omstan- digheben. Dat er cellen van deze soort, van wie dus een balkvezel als collateraal afkomstig is, zich bevinden onder degene die bescha- died werden aangetroffen, is zeer waarschijnlijk. Ik ben geneigd daartoe bijvoorbeeld sommige stervormige cellen, tusschen de verbreede 1 Het is bekend dat de reuspyramiden van veld 4 („nzotorische zóne”) verdwijnen wanneer te voren de pyramidenbaan is doorsneden. Hierin ligt dus reeds eene sterke aanwijzing dat de in dit gebied ontspringende balkvezels van andere cellen dan de reuspyramiden afkomstig zijn. Ik hoop dit aan ander materiaal binnenkort te kunnen bewijzen. (1349 ) laag IV der area striata te rekenen, wellicht ook cellen uit de polymorfe laag VI. Men dient echter in ’toog te houden dat soortgelijke ver- anderingen — met name de aanwezigheid van gliaelementen in verschillende activiteitsstadia — ook optreden waar vezels en vezel- eidigingen zijn te gronde gegaan. Op grond van vondsten aan merg- schede- of Marchipraeparaten is het verloop dezer laatste niet vol- komen na te gaan. De omstandigheid, dat eene duidelijk vermeerderde werkzaamheid der neurogliacellen aangetroffen werd, ook waar van gangliencelveranderingen weinig viel te bespeuren (laag IV, ook zelfs laag [IT (kat) maakt het aannemelijk, dat balkvezels onder anderen óók tot in, of zelfs boven, de inwendige korrellaag opstijgen. Dat ze, op weg daarheen, tevens in de diepere lagen (V en VI) eind- collateralen afgeven wordt door dezelfde gliaverhoudingen in gelijk- soortige omgeving waarschijnlijk gemaakt. Over de wijze van verbinding der beide hemisfeeren: of de balk- vezels alleen tusschen symmetrische plaatsen verloopen of dat ze ongelijkwaardige schorsstreken verbinden, leeren de medegedeelde experimenten niets met zekerheid. Stellige secundaire veranderingen in gebieden die van de symmetrische velden der andere hersenhelft door de operatie niet waren gescheiden, heb ik niet kunnen vinden ook niet in geval van schorslaesies. Intusschen zijn de proefnemingen van de laatste soort wellicht van te groven aard. De resultaten der gedeeltelijke psalteriumdoorsnijding zijn gemak- kelijker te overzien. Het eenige volkomen duidelijke gevolg was de beschreven en afgebeelde, zonder twijfel voorbijgaande, verandering in een deel der Ammonspyramiden. Merkwaardig is de uiterst geringe gliawoekering in de secundair gelaedeerde streek. We mogen hieruit de gevolgtrekking maken dat het psalterium, voor zoover dit tusschen de beide ammonsformaties in, onder achter- en middenstuk van de balk liet, uit vezels bestaat, die collateralen van andere — fimbria, fornix — vezels zijn. Waar ze eindigen, is op grond mijner experi- menten niet uit te maken. Omtrent den wezelloop der bestanddeelen van het C. tcallosum leeren de proeven, dat dit zich bij kat en konijn zeer overwegend richt naar de dorsale en dorsolaterale streken der hemisfeer. Een tapetum corp. callosi wordt alleen gevormd op den lateralen ventrikel; waar deze tevens de onderboorn (van anthropomorfisch standpunt beschouwd) in zich opneemt, op de dwarsche doorsnede- dus een verticaal gerekte spleet vormt, bezit hij alleen dorsolateraal een vezellaag op de substance subépendymaire, die den naam van balktapetum eenigermate verdient. Vandaar wenden zich de vezels — voorzoover ze niet al eerder dorsaalwaarts trokken — lateraal. ( 1350 ) De gevolgtrekking ligt dus voor de hand dat met name in de occipitale streek — vooral of uitsluitend in de dorsale, (mediale en laterale) sehorsgedeelten, celveranderingen enz. te vinden zullen zijn na balkdoorsnijding. Het feit dat ik mijne voorbeelden uitsluitend aan deze windingen of velden ontleende, staat dan ook in verband met de omstandigheid dat de secundaire afwijkingen in de ventralere schorsstreken niet, of veel minder overtuigend waren aan te toonen. De degeneratie in de fimbria is in het mergschedepraeparaat niet aan te toonen. Voor een deel is dit toe te schrijven aan de omstan- digheid dat de psalteriumvezels, die natuurlijk voor een deel ontaard moeten zijn, betrekkelijk weinig merghoudend zijn in normalen toe- stand. Hun verval is aan vaN GarsoN-praeparaten zichtbaar door de te diffuus-roodachtige kleuring der fimbriadoorsnede. Bezien we de verkregen resultaten van een gemeenschappelijk standpunt, dan moet vooraf worden herinnerd aan het feit dat bij alle mammalia principieel drie commissuursystemen het verkeer tusschen beide groote-hersenhelften onderhouden. De door EpiNGeR en ELuOT Smrrm geïnaugureerde, door Artöns Karpers ') konsekwent doorgevoerde en uitgebreide nomenklatuur volgende, zijn te onderscheiden: vezels verloopende tusschen beide secundaire reukgebieden de palacopallia : pars olfactoria econvmissurae anterioris; vezels verloopende tusschen beide tertiaire reukgebieden, de archipellia (d.z. de ammons formaties): psalterium; vezels tusschen beide hersenschorsen na aftrek der ge- noemde streken, de neopaltia, (dz. voor de meeste mammalia het overgroote deel van den hersenmantel): pars temporalis comm. ant. eorp. ecallosum. De archieommissuur en het calleuse deel der neocommissuur zijn door mijn experimenten in onderzoek genomen. Beide ontspringen uitsluitend in cellen beneden de inwendige korrellaag, wanneer men Kappers’ (ta p.) uiterst aannemelijke op- vatting huldigt van de ontstaanswijze der ammonsformatie der mam- malia uit die van lagere dieren (reptilieën). Deze twee commissuursystemen hebben derhalve dezelfde horizontale lokalisatie voor hun oorsprongsplaatsen als in dit opzieht onderzoehte projektiestelsels, maar stammen voor zoover het den balk betreft, òf in ’t geheel niet, òf slechts voor een deel (als collateralen) uit dezelfde celelementen als deze laatste, terwijl voor het onder den balk gelegen psalteriumdeel moet worden aangenomen dat a//e vezels zijtakken zijn der ammonale projektieneurieten *). 1) Arns Kappers und Tueunissen, Die Phylogenese das Rhineneephalons e!c. Folia Neurobiologiea, Bd. I. 2) Hoe het in dit opzicht staat met de pars temporalis der voorste commissuur („ventrale balk!) zal, naar ik hoop, blijken uit bet door . pe Vrees in het Centraal Instituut voor hersenonderzoek te bewerken proefschrift, dat zieh met de commis- suurstelsels bij de muis bezighoudt. Kan ade (1351 ) In fysiologisch opzicht levert het gevondene een anatomisch sub- straat voor de nauwverbonden, gelijktijdige werkzaamheid der beide hemisfeeren bij alle verrichtingen, welker aandrijvende prikkel in de subgranulaire lagen der hersenschors zijn laatste, „perifeerste” corticale uitgangspunt heeft. Aan den anderen kant bewijst de aan- getoonde eindiging van vele balktakjes in hoogere schorslagen (tot in laag III en laag IV) dat de van de overzijde gekomen prikkel samenwerkt met de hooger-corticale voorbereiding voor de te inner- veeren lichamelijke verrichting. Bovendien wijzen onze resultaten op de waarschijnlijkheid, dat de neopalliale commissuur, wier vezels voor een groot deel uit eigen cellen ontspringen, een hoogeren graad van differentieering, onaf- hankelijkheid, heeft bereikt dan de oude archipalliale, welker funktioneering onder alle omstandigheden gebonden schijnt aan de werkzaamheid der uit de gemeenschappelijke cellen ontspringende projektievezels. Dat bovendien in de rij der zoogdieren met den steeds — in quantitatief opzicht — zieh sterker ontwikkelenden balk een quali- tatief gewichtiger invloed van de eene hemisfeer op de andere ontstaat is mede zeer aannemelijk. Reeds tusschen kat en konijn is het duidelijk dat bij het eerste dier de gevolgen der balkdoorsnijding tot in hoogere lagen der schors zijn te vervolgen dan bij het laatste; en deze veranderingen moeten op rekening gesteld worden van het te gronde gaan van balkeindigingen. Terwijl nu desniettemin met de gebruikelijke onderzoeksmethoden bij katten >) eenigen tijd na de balkdoorsnijding geen enkele stoornis meer te vinden is, treffen we deze bij bestaande balkhaarden doorgaans duidelijk aan bij den mensch. Het corpus callosum bij den mensch is — ook relatief — grooter dan dat van eenig zoogdier. En tevens is bij hem — voor ’t eerst onder de mammalia — opgetreden eene differentiatie ten opzichte der funktie, der beide hemisfeeren. De hoogere funktioneele waarde der linker grootehersenhelft uit zich o.a. daarin, dat bij haarden in de voorste helft van de balk bewegingsstoornissen van hoogere orde \wpraxte) optreden in de linker lichaamshelft, die door de rechter hemisfeer wordt beheerscht. Zoo ergens, dan is het hier reeds, uit fysiologisch standpunt gezien, dui- delijk dat de balkeindigingen te vinden zijn in die cortexlagen waarin vooral de prae-innervatorische werkzaamheid plaats heeft. Zonder twijfel moeten ook bij de hoogere zoogdieren, wier balk doorsneden is, eventueel voorbijgaande, maar toch standvastige ziekte- 1) En zelfs bij apen, zie Lévy —VArensr: Le corps calleux etc. Thèse de Paris 1910 symptomen aanwezig zijn. Ze zijn echter voor het klinisch onder- zoek onvindbaar tot nu toe. De asymmetrische grootehersenfunktie van den mensch, gevoegd bij de mogelijk geworden toepassing van fijnere onderzoekingsmethoden, brengt in geval van gestoorde samen- werking der hemisfeeren stoornissen aan het licht, zooals ze door LiEPMANN, HutrBRONNER e.a. zijn beschreven. Dat ook de anatomie, de wijze der balkvezeleindiging vooral den aard der waargenomen verschijnselen begrijpelijk maakt volgt reeds uit hetgeen bij de kat werd gevonden. Dat bij den menseh nog gecompliceerdere konnexies bestaan, is geenszins uit te sluiten. Nauwkeurige eytoarchitektonische studie van hersensehorsen, wier balkverbindingen vóór den dood werden onderbroken, zullen ons daaromtrent lieht kunnen verschaften. Anatomie. — De Heer Bork biedt eene mededeeling aan van den Heer C. T. van VALKENBURG: „Over mesencefale kern en wortel van den N. Frigeminus.” (Mede aangeboden door den Heer G. Winkren). De eenige der ons bekende herzenzenuwkernen van den mensch, omtrent wier funktie wij volstrekt niets met zekerheid weten, is de mesencefale celgroep uit welke een deel der trigeminusvezelen ont- sprinet. Histologie, anatomie, embryologie, experiment, en klinische waarneming met pathologisch-anatomisch onderzoek : geen van alle zijn er tot nu toe in geslaagd het raadsel der beteekenis dezer kern te ontsluieren. Terwijl, na een tijdperk, waarin men der bewuste kern en wortel sensibele funkties toeschreef (MerKer, MeyNerr, WeRNICKE), tot voor kort algemeen haar motorisch karakter als vaststaand werd aange- nomen op grond van degeneratieproeven vooral (Foru,, BREGMAN, H. v. Guppen, Scuuzo-Kurp), ten deele naar aanleiding van histologisch onderzoek (Körrrker, CaJar e. a), zijn in den allerlaatsten tijd weer stemmen opgegaan voor den sensibelen aard dezer cellen, het afferente karakter harer uitsteeksels (JOHNSTON, v. LONDEN). Waar de zaken zóó staan, kan men a priori verwachten, dat de meeningen over de beteekenis in engeren zin der mesencefale kern, d.i. over de perifere organen met welke zij door hare uitsteeksels in verband staat of op welke organen zij, eventueel langs een omweg inwerkt, nog meer uiteen zullen loopen. Het schijnt zelfs nutteloos deze meeningen te bespreken, zoolang daaraan iedere anatomische. basis ontbreekt. (1353 ) Het kostelijke hulpmiddel van het experiment kon zelfs hierin tot nu toe geen licht verschaffen. Alle onderzoekers zijn het er over eens dat eene degeneratie der cellen van de meseneefale Quintuskern, als deze niet met andere laesies gecompliceerd is, geen waarneembare stoornissen veroorzaakt. dn voor sommige bij het leven opgeteekende afwijkingen, die door enkele waarnemers in verband werden gebracht met eene ontaarding der genoemde kern, die post mortem naast andere degeneraties werd gevonden, is de afhankelijkheid van eene funktiestoornies van den nucl. mesenceph. Trigemini weinig waarschijnlijk gebleken (Munprr, Toorn, Hacrrstam, Homgn). Eene door mij gedane pathologische waarneming richtte mijne opmerkzaamheid op de hier aangeroerde vraag en werd aanleiding tot het onderzoek, waarvan ik de resultaten mij veroorloof mede te deelen *). De pathologische waarneming is de volgende. Kene vrouw leed sinds 12 jaren aan een subduraal haematoom achter de rechter oog- holte. Alle in de fissura orbitalis superior intredende zenuwen waren door den tumor zoodanig gedrukt, dat er bestond: ophthalmoplegia completa dextra en eene tvpische anaesthesie in het gebied van den eersten trigeminustak. Alle overige hersenzenuwen — afgezien van eene lichte linkszijdige mondfacialisparese van supranucleairen oor- sprong — waren intakt; in ’t bijzonder funktioneerden de 2de en dde Trigeminustak geheel normaal. Na den dood werd in den rechter mesencefalen quintuswortel eene partieele degeneratie aangetroffen ; en na zorgvuldige telling bleek dat het aantal der bijbehoorende cellen tegenover links tot op */, verminderd was. De door het haematoom tot degeneratie gebrachte vezels van den mesencefalen wortel konden niet in den motorischen trigeminustak verloopen : evenmin in Ram. IL of [II sensib. Ze moesten daaren- tegen te zoeken zijn òf in Ram. 1 Frigemini of altbans retroorbitaal zóó gelegen zijn, dat de tumor ze kon vernietigen. Deze vondst is in tegenspraak met de bovenvermelde, haast alge- meen gehuldigde opvatting eener motorische funktie, die de midden- hersenvezelen in de pars minor s. motoria lokalizeert. Aan den anderen kant sluit zij eene motorische funktie niet uit, al kennen we ook geen trigeminusbestanddeelen van dit karakter, die in den Ram l of althans retroorbitaal aanwezig zouden zijn. Ik heb dus, hoezeer zij daartoe ook uitlokte, mijne waarneming niet als een bewijs voor den sensiblen aard van althans een deel der 1) Eene uitvoerige beschrijving verschijnt in de Folia neurobiologica. 85 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XIX. A°, 1910/11, (1354 \ mesene. kern, meenen te mogen opvatten. Wat mij hiervan weerhield, was, naast de onzekerheid van het perifere verloop der gedegene- reerde vezels (in of buiten den stam van Trig. I) en naast de kleine mogelijkheid dat ook # Trig. L motorische vezelen zouden kunnen verloopen, de verhouding van den mesencefalen wortel tot zijn keen. Afferente zenuwvezelen eindigen in het centrale zenuwstelsel, zonder eenige mij bekende uitzondering, met (fijne) vertakkingen aan de periferie eener cel (of dringen, als men de neuronentheorie niet aan- hangt, daar in door). Nimmer staan ze in direkte gemeenschap met deze cel op de wijze van een ontspringenden ascylinder of op de wijze die we van de spinale ganglia kennen. Wanneer inderdaad de mesencefale quintuscellen sensibel van natuur zijn, vertoonen ze eene uitzondering, en eene fenomenale uitzondering, op de overal elders regelmatig aan te treffen verhoudingen. Jonnsron*) accepteert nu inderdaad deze uitzondering, en hij grondt zijn geloof op de dorsale ligging der cellen {boven den suleus limitans van His) op haar spinaal gangliencelachtig uiterlijk, op eene door hem vermoede analogie met dorsale reuscellen bij ampbioxus e.a. (die hij voor sensibel houdt) en ten slotte op de uittredingswijze van den mesenc. wortel, waarvan hij voor enkele visschen en zoogdierembryonen meende te kunnen aantoonen, dat ze met de pars major (sensibilis) plaats heeft. Ik meende voorzichtig te doen deze motieven, die zooals men ziet, niet alle eene evengroote bewijskracht hebben, niet te zwaar te laten wegen, en heb mij daarom, waar pathologie en experiment mij voor- loopig niet verder brachten, tot de vergelijkende anatomie gewend. Ik onderzocht vertegenwoordigers van eyclostomen, selachii, teleo- stei, amphibiën, reptilieën, vogels, zoogdieren. Van deze laatste exemplaren der Ordes der: monotremen, marsu- pialia, insektivoren, ehiropteren, edentaten, rodentia, carnivoren (fissi- pedia en pinnipedia) cetaceeën, ungulaten, primaten. Onder alle groepen is er slechts één bij welke een mesencefaal trigeminusgedeelte niet aanwezig is: die der cyclostomen (Petronyzon planert). Deze waarneming is in overeenstemming met die van TrersakKorr,*) die echter in het frontaalste deel der Quintuskern bij de petromyzonlarve het analogon der middenhersenkern van hoogere vertebraten zoekt. Ammocoetes ken ik niet, maar voor Petromyzon 1) Jonnsron. The Radix mesencephalica Trigemini. Journ. of compar. Neurol. and Psychol. 1909. ") TrersaKorr, Das Nervensystem von Ammocoetes, Journ. of Comp. Neurol and Psychol. 1909, ) E Ì (1355 ) kan ik dit vermoeden niet deelen. Zekers weet ik daaromtrent overigens niet te zeggen. Alle andere vertebraten, die ik onderzocht, van selachii tot den mensch, bezitter: een mesencefale trigeminuskern en een bijbehoorenden wortel. Aan mergschede-praeparaten is evenmin als aan karmijn- of van Giesonpraeparaten ooit de overgang van aseylinders uit de betreffende celien in de rad. mesenc. waarneembaar. Mogelijk is de vaststelling van dit feit aan volgens CaJaL of BreLscHowsky behandelde zilver- praeparaten, waarvan ik me heb overtuigd bij haaien (Acanthias vulgaris),*) vogels (kipembryonen)*) en zoogdieren (Konijn en kat). De wortel bereikt dan de laterodorsale, daarna laterale grens van het centrale buisgrijs van den aquaeduetus Svlvii, loopt behoudens enkele uitzonderingen, lateraal van den ongekruisten trochleariswortel distaalwaarts, tot dat hij zich gebeel of volgens anderen gedeeltelijk — na afgifte (bij de meeste dieren) van collateralen aan de moto- rische V-kern, met den nerv. trigeminus buiten de oblongata (pons) begeeft. In den bouw der cellen bestaan zekere variaties. Bij alle zoog- dieren — uitgezonderd marsupialia en wellicht monotremata — zijn de cellen zonder onderscheid op dwarsche coupes rond of elliptisch, naar de richting waarin ze worden getroffen. Hieraan ontleenen zij uiteflijke gelijkenis met spinaalgangliencellen, waarop reeds werd gezinspeeld. Bij alle andere diersoorten keert deze vorm terug, maar doorgaans gemengd met elementen van meer polygonale gedaante; eene uitzondering hierop vormen vogels, sommige reptilieën, amphi- bieën *), waar alleen ronde, resp. ovoide cellen gevonden worden. Bij buideldieren (didelpluyys sterker dan makropus) vindt men de beide soorten gemengd, haast op dezelfde wijs als onder de reptilieën bij chelone midas. Bij visschen overheerschen de plomp-polyedrische cellen; vaak zien ze er op karmijn of haematoxylinpraeparaten uit als logge klompen protoplasma. Bij goed gelukte zilverimpregnatie vindt men in hersenen van jonge zoogdieren (kat, rat, konijn) volgens CaJAL aan sommige cellen, buiten het uitsteeksel dat de mesencefale wortel meê zal vormen, meerdere, meest korte uitsteeksels. Hetzelfde kon ik bij enkele cellen van acanthias, en van rajaembryonen waarnemen, evenals vroeger I) In het Anatomisch Kabinet te Leiden. (Prof. Boeke). 2) In het Anatomisch Laboratorium te Groningen. (Prof. vaN Wijn). 35) Volgeus P. RAMoN, Trab. biol. Madrid, T. IL, p. 153. Het gelukte mij niet bij rana of salamandra deze cellen te zien te krijgen. 88* (1356 9 erp aan zoogdierenembryonen, en P. Ramor bij vogels, reptilieën en amphibieën. Men is nu gewend aan al deze cellen tezamen den naam van nuel. mesencephalicus trigemini te geven, ofschoon wellicht de door WarrergerG en Epincer gebruikte naam van „uc. magnocellularis tecti verkieslijker ware. Aangezien echter uit het komplex dezer cellen in elk geval de vezelbundel, die wij radi mesencephalica trige- mini plegen te noemen, afkomstig is, de celgroep zelve morfologisch onmogelijk in ondergroepen te verdeelen is, kan men de bedoelde elementen der verschillende diersoorten zonder bezwaar voorloopig homologiseeren. Als mi. noodzakelijke voorbereiding voor een eventueel te vormen oordeel omtrent de fysiologische beteekenis der mesencefale kern en wortel, heb ik mij inzonderheid beziggehouden met de bepaling der ligging van de cellen in proximodistale richting, en met de wijze van uittreding der wortelvezels uit den hersenstam. Terwijl ik voor de uitvoerige motiveering mijner uitkomsten (lijsten van cel-tellingen) naar het aangehaalde, weldra verschijnende artikel moet verwijzen, mogen de hoofdzaken door figuren toegelicht, hier worden meegedeeld. Visschen. Bij alle vertebraten, niet-zoogdieren, zijn de mesencefale quintuseellen inderdaad zooals haar naam aanduidt, tot de midden- hersenen beperkt. Het orale begin der kern valt ter hoogte der commissura posterior, de caudaalste cellen reiken tot in de dxvvars- vlakken der trochleariskern. Eén zeer in ’t oogvallende uitzondering op dezen regel wordt gevormd door den toestand bij de teleoster AT ig. 2. Wanneer men de kernligging dezer / 4 \ dieren vergelijkt met die bij selachuú (fig. 1), /) ‚dan vallen twee zaken op te merken. In de eerste plaats is de bij selachii (seyllium eanieula, acanthias vulgaris, mustelus Á_ vulgaris, raja clavata), aan te treffen ligging der DN A cellen dorsaal van den aqnaeduetus Sylvii, resp. Sd van de zijdelingsche uitbochtingen daarvan, Jin Fig. 1. Seyllium canicula. verlaten, maar bovendien liggen deze cellen bij teleostei (lophius piscatorius, gadus morrhua, hippoglossus, abra- muis, trutta) zeer veel dichter opeen en vormen meer in den gebrui- kelijken zin van het woord een zenuwkern. Men treft ze aan onmiddel- lijk frontoventraal van, en verder ventraal van den ventrieulus lobi optiei, die bij deze dieren zeer veel sterker is ontwikkeld dan bij haaiachtigen ; ze blijven dus, ten opzichte van den hersenstam in zijn geheel wel in het dorsale deel liggen, nemen echter eerder eene plaats in op den overgang van teetum naar tegmentum. Geheel in (1357 j overeenstemming met de ligging bij selachii is de situatie op de grens der ventrikelholte, aan, of wel in het ependym daarvan ; bij V mes. V mes. Fig. 2. Lophtu* Fiscatorius. seyllium ziet men vooral op sagittale coupes de cellen de ependym- laag voor zich uit buigen, waardoor ze vaak bijna in de holte schijnen te hangen (fig. 3). Op deze laatste figuur kan men tevens Decuss. IV. — Fig. 3. Seyllium canicula. een indruk krijgen van de frontocaudale afmeting der kern op een niet ver van de mediaanlijn gelegen coupe. De studie eener serie van dwarssneden leert dat de frontaalste cellen in het voorste deel van het teetum optieum optreden, en dat de caudaalste in het velum medullare antieum, nog vóór het optreden der trochleariskern aangetroffen worden. De kompakte kern der teleostei daarentegen strekt zieh over geen grooteren sagittalen afstand uit dan —& 250 u (lophius). Wat de verdeeling der cellen bij de selachii betreft, de grootste getallen op één dwarscoupe treft men aan in “het derde en vierde vijfde deel der sagittale afmeting van de kern. Zeer belangrijk zijn echter de verschillen niet met de ervóór en erachter gelegen afdeelingen. De uittredingswijze der respeet. meseneefale wortels uit de hersen- stam is bij beide dierklassen verschillend, en onderscheidt zieh boven- dien van die bij hoogere dieren. Bij scyllium ecanieula vond ik ver- houdingen van zeer bijzonderen aard, die mogelijk van principieel gewicht kunnen zijn voor de beantwoording van het in den aanvang genoemde vraagstuk, zoodat ik deze aan eenige figuren zal trachten te verduidelijken. Nadat de celuitsteeksels zieh laterodorsaal van den aquaedukt tof een tamelijk samenhangend bundeltje hebben vereenigd en distaal zijn getrokken, ziet men, frontaalwaarts van de intrede der sensible trige- minuswortel, waaraan het ganelion gasseri (GG) zichtbaar is, zich van dit bundeltje eene vezelmassa afscheiden en zieh naar de periferie der oblongata begeven, waar zij uittreedt (fig. 4). Onmiddellijk ventraal Fig. 4. Seyllium canieula. ervan, maar duidelijk ervan gescheiden, is het frontaalste stammetje van den motorischen trigeminuswortel in zijn mediaalste deel getroffen. Dit laatste stammetje wordt door een nieuw, gelijksoortig, op precies dezelfde hoogte verloopend stammetje van den mot. V wortel, 4 sneden verder caudaalwaarts, opgevolgd, nog altijd begeleid door de uittredende mesencefale wortelvezels, die ongeveer 250 u dorsaler verloopen (fig. 5). Op geen der beide praeparaten is eene vereeniging der met de nog extrabulbaire sensibele vijfde zenuw (waaraan het gangl. Gasseri zichtbaar is) stellig waar te nemen. (1359 ) Reeds de volgende caudalere — coupe vertoont geen uittredende middenhersenvezels meer, terwijl de mot. V stam op dezelfde, rela- \ MV mes Fig. 5. Seyllium canicula. tieve, plaats ligt. Dorsaal van dezen laatste ziet men de sehuin ge- troffen, nog overgebleven mesencefale wortel (fig. 6). Zes sneden TEEN Fig. 6. _Seyllium eanicula. verder distaalwaarts, als van den motorischen V stam slechts het grootste, naar de mot. kern gekeerde, deel nog wordt getroffen, (1360 ) richten zieh de genoemde schzefgetroffen bundels lateraal van den nerv. mot. V lateroventraalwaarts. Op deze snede (fig. 7) begint de V se ns Fig. 7. Seyllium canicula. sensible V wortel zijn intrede. Steeds meer en meer naderen de lateroventraalgeriehte mesencefale vezels de periferie, en ze treden Q sneden distaal van fig. 7 door de pia mater, zieh mengend tusschen de bestanddeelen van den sensiblen trigeminuswortel (fig. 8), Fig. 8. Seylltum canieula. Ook nu noe sehijnt de mesencefale quintuswortel miet geheel uitge- put. Men ziet althans nog enkele der in zijn areaal verloopende vezels in de oblongata verder distaalwaarts trekken, dicht bij de (1361 dorsomediale pool der radix spinalis trigemini, van welke ze in cau« dalere vlakken niet meer te scheiden zijn. Bij Zeleostei, met name lophius piscatorius, is de zaak veel eenvou- diger. De radix mesenecephalica is hier minder kompakt; ze wordt gevormd door eenige dunne, 4 of 5, mergbundeltjes, van welke zich, als de sensible trigeminuswortel reeds bezig is in te treden, slechts los samenhangende vezels afscheiden om dorsaal van de intredende sens. zenuw, respect. tusschen de dorsaalste vezels daarvan, buiten de oblongata te geraken. Kenige (4) sneden verder distaalwaarts verlaat ook de nerv. V mot. den hersenstam; ook deze begeeft zieh in het dorsale deel der hier intredende sensibel V vezels, al- tijd ventraal van den mesence- falen quintus, duidelijk daarvan gescheiden (fig. 9). Verder cau- daalwaarts is van een restant der radix mesencephaliea niets meer te vinden. Amphibieën. Volgens Prpro Wig. 9. Lophius piscatorius. VAMON (Le) liggen de oorsprongs- cellen van den mesencefalen quintuswortel dezer dieren in het teetum optieum, dicht bij het ependym van den ventr. lob. opt, eenigszins verstrooid, lateraalwaarts, zelfs om den ventr. lob. opt. heen ver- schoven ; herinneren dus in laatstgemeld opzicht eenigszins aan den toestand bij teleostei. De _wortelvezels verloopen op de gewone wijze distaalwaarts, wenden zich echter eerst — grootendeels — naar de periferie in een dwarsvlak waar de sensibel trigeminus reeds intreedt. Ze blijven daarbij ventraal in dezen laatste, en worden op hun beurt begeleid door den motorischen V-wortel, waarvan ze duidelijk gescheiden zijn (rana, fig. 10), Een klem restant der rad. mesencephalica trekt — evenals bij seyllium en op dezelfde relatieve plaats — caudaalwaarts ; het is weldra niet meer afzonderlijk te onderscheiden. Reptilieïn. Men treft hier, wat de ligging der cellen der groot- cellige dakkern betreft, verschillende toestanden aan bij vertegenwoor- digers der lacertilia, ophidia, crocodilidae, chelonia die zonder twijfel samenhangen met den algemeenen bouw van het teetum opticum der dieren, vooral voorzoover deze beinvloed wordt door den achter= onder in de ventrikelruimte zieh opdringenden torus semictreularis die vooral bij eroeodilidae zoo duidelijk is. Een indruk daarvan geeft ( 1362) lie. 11. Men ziet hier op dwarsche doorsnede de rangschikking der mesencefale _quintuseellen bij alligator sklerops. Enkele cellen liggen Fig. 10, Rana temporaria. Fig. 11. Alligator sklerops. 1, s-c. = torus semicircularis | in de ependymlagen die den ventrikel omgeven. De meeste liggen, te dezer hoogte, mediaan, vormen met die van de overzijde tezamen meestal één, ongepaarde kern. Dit “laatste is ook en vooral, zeer duidelijk bij chelone midas, waarvan fig. 12, in de streek van het caudale deel der ecommissura posterior, een voorstelling geeft. Duidelijk is hier de plompe gegaante der cellen, waartusschen eene minderheid van ronder uiterlijk ; deze laatste worden in distalere dwarsvlakken relatief talrijker. Wig. 12. Ghelone midas. ( 1363 ) Bij varanus salvator, noch bij eunectes murinus vindt men deze ongepaarde mediaan liggende kern zoo fraai terug; slechts weinig cellen raken hier van weerszijden de mediaanlijn. Zoowel lacertilia als ophidia bezitten haast uitsluitend ronde, of peervormige mesencef. quintuseellen ; de plomp-hoekige elementen der hydrosaurii ontbreken geheel of bijna. De verdeeling der cellen in sagittale afmeting geeft eene eenigszins andere verdeeling der reptilieën: alligator shlerops vertoont de sterkste ontwikkeling der kern in het frontaalste teetum- deel (fig. 13), eunectes murinus in het distaalste (fig. 14), varanus salvator (van wien in dit opzicht chelone midas niet belangrijk afwijkt) bezit dakkerncellen die vrij gelijkmatig verdeeld zijn over het tect. opt. (fig. 15). De uittreding van den middenhersenwortel is bij alle onderzochte reptilieën in beginsel gelijk. Het duidelijkst was ze in mijne praeparaten van varanus salvator en boa constrictor. De betreff. vezels van varanus beginnen pas een gedeelte periferie waarts te zenden als de sens. trigeminus reeds bezig is in te treden. Zelfs als een groot deel van den spinalen quintuswortel reeds gevormd is, ook als deze in volle ontwikkeling binnen de oblongata ligt, bereiken de uittredende mesencef. V_ vezels de periferie, of liever het ventrale gedeelte der rad. spinalis V. Ventraal, en afgescheiden ervan, ligt de uittredende motorische trigeminuswortel. (fig. 16). SN \ Fig. 16, Varanus salvator Bij de overige reptilieën is de toestand dezelfde; alleen bij boa was het mij mogelijk met zekerheid een caudaalwaarts trekkend restant der met den mesencef. V wortel verloopende vezels aan te toonen, aan de mediodorsale grens der subst. gelat. Rolando rad. spinalis V. Vogels. De buitengewone ontwikkeling van het teetum opticum in ( 1364 ) lateroventrale ombuiging, en de verdunning der lamina commissuralis tecti. waarin ternauwernood naast en tusschen de commissuurvezels nog plaats is voor cellen, bewerkt de laterale ligging der mesencef. quintuseellen boven den ventr. lob. optici zooals fig. 17 vertoont; Ciconia alba. les) 3 ie) ei _l alleen in het oraalste deel der kern is eene ligging boven den eigenlijken aquaedukt mogelijk; hier reiken de cellen dan ook tot de mediaanlijn, zonder dat:echter de typische ongepaarde mediane kern wordt gevormd als bij hydrosaurii en selachii. De eelvorm is blaasachtig, rond. Over de uittreding der mesene. V vezels is het oordeel moeilijk. Men ziet uit de radix mesene. vezels naar de _motorisehe V kern gaan; hoe de overigen de periferie bereiken is aan normale praeparaten (ciconia, ehrysomitis) niet stellig te zeggen. Zoogdieren. Zonder op alle bijzonderheden van elke onderzochte orde afzonderlijk in te gaan, worden hier alleen de meest sprekende punten van overeenkomst en verschil medegedeeld. De door CaJar (Le) gemaakte onderscheiding in nucleus inferoposterior en nucl. superoanterior binnen de grenzen der mesencefale V kern is voor vele mammalia door te voeren, vooral voor rodentia, die voornamelijk door Casa onderzocht werden (konijn, rat). Bij de (wee laatste zoogdier-ordes (monotremata en _marsupialia) gaat deze onderscheiding niet op. Het bij andere mammalia (monodelphia) distaalwaarts van de middenhersenen gelegen kerndeel ontbreekt bij didelphia geheel of bijna geheel. Bij Mehidna hystrie vindt men haast geen enkele mesenc. V cel lateraal van den aquaedukt, veel minder van den Aden ventrikel. Verscheidene zijn iets van de middellijn af‚ dorsaal van den aq. Sylvii geschoven, de overgroote meerderheid ligt in alle dwarsvlakken aan de mediaanlijn: vergl. fig. 18, (vlak van de ( 1365 ) Trochlearis-kern). Vóór de kruising der nervi trochlearis is de kern uitgeput. Fig. 18. Echidna hystix. Fig. 19. Didelphys marsupialis. Marsupialia vertoonen een dergelijken toestand, hoewel hier een enkele cel reeds lateraal van het rostraalste deel v.d. Aden ventrikel komt te liggen, bij makropus duidelijker dan bij didelphys. Bij het laatstgenoemde dier is de kombinatie der beiderzijdsche dorsaal gelegen kernen tot een ongepaarde mediane in het rostraal deel van het tectum (streek der comm. post.) duidelijk. In fig. 19 ziet men hiervan eene afbeelding. Zeer in ‘t oogvallend is hier — sterker dan bij eehidna — dat de nucl. magnoecellularis tecti uit twee soorten elementen bestaat : meer ronde, ovoide, blaasvormige en plomp-polyedrische. Vergelijkt men fig. 19 (didelphys marsupialis) met fig. 12 (chelone midas) dan treft de overeenkomst tusschen buidelrat en _sehildpad onmiddellijk. Een derde buideldier waarvan het Herseninstituut een sagittale serie bezit, geeft gelegenheid de over- eenkomst in proximodistale afmeting tusschen zijn tectale V kern en die van chelone of varanus op te merken (fig. 20 : onychogale frenata, te vergelijken met fig. 15 Nijlvaraan). Het verloop en de uittreding der mesene. V vezelen biedt weinig bijzonders aan. In de streek der motorische V-kern verliest de middenhersenwortel verscheiden vezels aan deze laatste, de overige maken eene distaal convexe bocht, en treden in het ventraalste deel der reeds in de oblongata opgenomen rad. spinalis trigemini, duidelijk gescheiden, en dorsaal, van den motorischen V wortel. (Makropus robustus, fig. 21). (1366 ) Alle overige zoogdieren vertoonen nu, zoowel in de verdeeling der eellen in één dwarsvlak als in hare caudoörale distributie, in han —— KD EN) BrA. Fig. 21. Makropus robustus. meerdere of mindere mate de volgende principieele afwijkingen: 1. de cellen zakken van het teetum, langs de grens van het centrale buisgrijs om den aquaedukt ventraalwaarts; 2. de cellen trekken, als ’t ware langs hare uitsteeksels distaalwaarts, en komen tot dichtbij resp. in de dwarsvlakken der motorische V-kern te liggen. Van dit laatste geeft figuur 22, eene sagittale doorsnede, lateraal van den ventrie. quartus, door den hersenstam van de raf, een goed denkbeeld. Bij den mensch treffen we ongeveer gelijke verhoudingen aan; bij de meeste andere zoogdieren blijven de cellen iets frontaal van de kauwkern; de nucl. infero-posterior (Casar) ligt dan iets caudaal van de trochlearisuittreding naast den vierden ventrikel (kat, paard). De ligging der cellen in het dwarsvlak vertoont ook slechts gradueele onderlinge verschillen. Ken echte mediaan-dorsaal gelegen kern als bij didelphia vindt men nergens. Toch is bij één diergroep (carnivora ( 1367 ) punipedi), van welke ik phoca vitulina onderzocht eene duidelijke neiging in die richting waar te nemen. De algemeene toestand is t za A TE (08 ‚ W, EV ij je EEN Á C4yg.p. Ghia (ora | Z di en Fig. 22. Mus raltus. hier dat de cellen dorsaal blijven liggen, en in de streek der com- missura posterior herinnert de ligging van enkele, flink ontwikkelde cellen ten zeerste aan de besproken medianekern (fig. 25). De Fig. 23. Phoca vilulina. (1368 ) naverwante kat vertoont daarvan niets, hoewel in het algemeen de cellen iets dorsaler aan den rand der subst. grisea centralis liggen dan bij rodentia, insectivora en mensch. Over den loop van den middenhersenwortel kan ik kort zijn. Bij alle zoogdieren loopt hij lateraal van den ongekrnisten nervus troehlearis distaalwaarts: alleen bij carnivoren (kat) en bij ehiropteren (vleermuis) loopt hij mediaal daarvan; bij vele rodentia loopt de trochlearis tusschen de V-eellen en de bijbehoorende vezels door; volgens Huuues*) is ditzelfde bij het zwijn het geval. Wen goed ge- isoleerde uittreding is sleehts zelden waar te nemen doordat de vezels weinig kompakt naar de periferie loopen en door de kauwkern schijnbaar worden onderbroken. Waar de vervolging der mesenc. vezels stellig mogelijk is (famandua tetradaktyla), is de uittreding in het ventrale deel der rad. spinalis trigemini, duidelijk ; bij dit dier is eene ruimtelijke scheiding van den ventraler loopenden motorischen quintuswortel gemakkelijk te herkennen. Wat men bij alle overige zoogdieren ziet, is dat vezels uit de streek der rad. mesenceph. zich ventrolateraalwaarts wenden en diehtbij de motor. zenuw de periferie bereiken. Deze laatste treedt onveranderlijk ventraal van de sensibete, resp. van de rad. spinalis, door de pia; de mesenecefale vezeis komen in ieder geval nief ventraal van den motorischen wortel te liggen. De resultaten van dit onderzoek samenvattende, zijn dit de conclusies : 1. Bij alle dieren, waar de uittreding van den meseneefalen quintus- wortel met zekerheid te vervolgen is, gesehiedt deze dorsaal van den motorischen wortel. 2. Bij al deze dieren (voor seyllium eanienla z. o.) treedt hij uit tusschen de vezels van den sensibelen trigeminuswortel, bij teleostei wellicht iets dorsaal daarvan. Of hij extra bulbair voor een deel met den sensibelen wortel en zijn vertakkingen loopt, is onzeker, maar het wordt door de vermelde pathologische waarneming althans niet onwaarschijnlijk. 5. Bij secyllium camveula treedt de mesencefale quintuswortel op twee verschillende manieren uit; één deel, oraal van den sensibelen wortel, één deel op de wijze als sub 2 vermeld. Het eerste deel wordt evenzeer door een ventraler liggenden motorisehen V-stam begeleid. 1) Hurses: Vergl. Anatomie der cerebr. Trigeminuswurzel. Obersteiners Arbeiten 1908. (1369 ) 4. De primstieve ligging der mesencefale quintuskern is dorsaal inhet teetum optieum, niet distaalwaarts daarvan. De variaties daarin bij lagere dieren zijn voor een deel aan bouwverschillen van de middenhersenen toe te schrijven. Bij de laagste zoogdieren (mono- tremata en marsupialia) vindt men deze ligging in hoofdzaak terug. Tevens is bij marsupialia vooral (didelphys) de opbouw der kern uit 2 verschillende celsoorten duidelijk, evenals bij sommige reptilien ; terwijl bij visschen de ééne celvorm (plomp-polyedrisch), bij hoogere zoogdieren en vogels de andere (rond, ovoid, blazie) overheerscht of uitsluitend aanwezig is. 5. De distale uitbreiding der kern. het sterkst bij insektivora, rodentia en primates (mensch) is vermoedelijk als de verst gevorderde differentieering te beschouwen, die derhalve meer met bijzondere biologische funkties moet samenhangen dan in ’t algemeen met de hoogte door de betreff. dieren ingenomen op den phyletischen ladder. 6. Omtrent de funktie der mesencefale quintuskern volgt uit het vergelijkend anatomisch onderzoek niets met zekerheid, hoezeer ook het dorsale intreden — ten opzichte van den motorischen wortel — der radix mesencephalia eene sensibele funktie zou doen vermoeden. Echter treedt ook bij teleostei de motorische V-wortel niet ventraal van den sensibelen uit, en treedt bij alle dieren de nerv. trochlearis geheel dorsaal buiten den hersenstam, zoodat uit het genoemde anatomische feit geen stellige conclusies zijn te trekken. Ditzelfde is van de dorsale ligging der kern te zeggen, ook o.a. met ‘t oog op de dorsale ligging der trochleariskern bij cyclostomen (ammocoetes en petromyzon). Het vraagstuk der beteekenis van het mesencefale gedeelte van den nervus trigeminus blijft dus onopgelost. De Voorzitter verzoekt den Heer J. W. Morr om, in medewerking met den Heer B. Symons, die daartoe door de letterkundige Afdeeling werd aangewezen, zich te willen belasten met het opstellen van een adres van gelukwensch aan Rektor en Senaat van de Kon. Frederiks- Universiteit te Christiania en van de Kon. Universiteit te Breslau ter gelegenheid van de herdenking van het 100-jarig bestaan dier Universiteiten, respectielijk den 5—6 September en den 1_—3 Augustus as. De Heer Mor. verklaart zich daartoe bereid. Daar de vereenigde vergadering der beide Afdeelingen van de Akademie zal gehouden worden op Zaterdag 29 April a.s. wordt, op voorstel van den Voorzitter, besloten de April-vergadering der Afdeeling vast te stellen op Vrijdag 28 April a.s. fo’) 9 € Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A©. 1910/11. (1370 ) De Heer L. Bork biedt voor de bibliotheek aan een exemplaar van de dissertatie van Mej. Anna F. A. S. van WeSTRIENEN: „Die vorgleichende Teratologie der dicephalen Doppelbildungen.” De vergadering wordt gesloten. ERRAT A. In het Verslag der Vergadering van 25 Februari 1911: pg. 1194 r. 13 v. o. staat fig. 5 lees fig. 1 Pl. II. IO A9 B 000061, lees BS SONG 5 Ts » » 2,19 uit exp), lees 2,75) uit orp. AAO VS ed leesn sc Dj i ellen eli esleesmdijn nag: MELOD 0.003 … 0.005. DDDB a WREE jr == 1 ZOONS Tt aL Mleesn dd dk ee nen: 1207 „ 7 en 8 v. o. behooren de °-teekens te vervallen. (6 April, 1911). KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM. VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING van Vrijdag 28 April 1911. — neee — Voorzitter: de Heer H. A. LorENtz. Secretaris: de Heer J. D. van DER Waars. Ingekomen stukken, p. 1372. In Memoriam JomannNes Bosscua, p. 1374. Verslag van de Commissie van advies omtrent de inrichting en plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda, p. 1379. Verslag van de Commissie van advies omtrent een schrijven van den Minister van Landbouw, Nijverheid en Handel van 20 Maart 1911 ten geleide van een afschrift van een rapport, uitgebracht door het Hoofd van den Phytopathologischen Dienst aan den Directeur- Generaal van den Landbouw inzake eene internationale bestrijding van plantenziekten, p- 1380. J. P. var Der Stok: „De dagelijksche variatie van wind en barometerstand in verband met die van den gradiënt der luchtdrukking”, p. 1381. W.H. Jerius: „De lijnen H en K in het spectrum van de verschillende deelen der zonne- schijf”, p. 1395. C. EYKMAN: „De voeding der Trappisten”. (Naar aanleiding van de door hem aangeboden dissertatie van den Heer L. H. var RoMurpe)”, p. 1406. J. Th. BorNwarer: „Over de werking van oxalylchloride op aminen en amiden”. (Aangeboden door de Heeren A. P. N. FrANCHIMONT en P. vaN ROMBURGH), p. 1408. M. W. BerijeriNcK : „Een proefneming met maagsarcine”, p. 1412. L. E.J. Brouwer: „Over de structuur der perfekte puntverzamelingen”. (2e mededeeling). (Aangeboden door de Heeren D. J. KorreweG en P. H. Scuoure), p. 1416. J. A. Barrav: „De omwentelingsoppervlakken of cilinders van den tweeden graad der niet- Euclidische ruimte”. (Aangeboden door de Heeren J. CARDINAAL en P. H. Scnourr), p- 1426. P. van RomBurGH: „„Additieverbindingen van m. dinitrobenzol”, p. 1432. J. L. Hoorwee: „Over het prikkeleffect bij levende organismen”. (Aangeboden door de Heeren H. ZWAARDEMAKER en W.H. Jvrivs), p. 1433. W. KarrerN: „Over de middelpunten der integraalkrommen van differentiaal-vergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad”, p. 1446. J. D. van per Waars: „Opmerkingen over de grootte der volumina van de coëxisteerende phasen van een enkele stof”, I. p. 1458. W. J. pe Haas: „„Isothermen van twee-atomige gassen en hun binaire mengsels. VIIL Controlebepalingen met den volumenometer”. (Aangeboden door de Heeren H. KAMERLINGH ONNes en H. A. LORENTZ), p. 1468. (Mer 3 platen). H. KAMERLINGH ONNEs: „Verdere proeven met vloeibaar helium”, p. 1479. J.J. van LAAR: „lets over den vasten toestand”, VIL. (Slot). (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en F. A. H. SCHREINEMAKERS), p. 1481, Aanbieding van Boekgeschenken, p. 1482. Errata, p. 1482. Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goedgekeurd. 90 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Di. XIX. A©. 1910/11. (A37) Ingekomen zijn: [°. Kennisgevingen van de Heeren C. H. Wip en Tu. HL. Mac Grrravry, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 29. _Missive van Z. Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 8 April 1911 met berich: dat de benoemingen van de Heeren H. A. Lorertz, D. J. KorreweG en J. D. van per Waars, respectievelijk tot Voorzitter, Onder-Voorzitter en Secretaris der wis- en natuur- kundige Afdeeling van de Kon. Akademie van Wetenschappen door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. Voor kennisgeving aangenomen. 83°. __Missive van denzelfden Minister dd. 1 April 1911 met verzoek te willen mededeelen of aan de Afdeeling Nederlandsche geleerden bekend zijn — en zoo ja, welke — bereid om buiten bezwaar van ‘s Rijks Schatkist de Nederlandsche Regeering te vertegen woordigen bij het in September 1912 te Washington en New York te houden VIIIse Internationaal Congres voor toegepaste scheikunde. De behandeling van deze missive wordt aangehouden tot de September-vergadering 4°. _Missive van denzelfden Minister dd. 30 Maart 1911 met verzoek om bericht en raad over een den Minister gezonden request van de Heeren J. L. W. P. Marra en G. J. ZAALBERG VAN Zersr, beiden te 's Gravenhage, die, naar aanleiding van eene hun bij schrijven van den Secretaris der wis- en natuurkundige afdeeling dd. 1 Maart j.l. gedane mededeeling, dat $ 10 van het Reglement van orde voor die Afdeeling bepaalt dat de Akademie zich niet verklaart over de waarde van eenig haar ter beoordeeling toegezonden boekwerk, tenzij daartoe door de Regeering uitgenoodigd, den Minister verzoeken de Akademie te machtigen een onderzoek in te stellen naar de waarde van het door hen geschreven en uitgegeven boek: „Het geheim van den dood. HL. Dynamistographie”. Aan den Minister zal geantwoord worden dat de Afdeeling gaarne verschoond zal blijven van het uitspreken van een oordeel over dit boekwerk en zich daarom veroorlooft van de door den Minister verleende machtiging geen gebruik te maken. 5°. Missive van denzelfden Minister dd. 4 April 1911, waarbij wordt toegezonden de tekst eener circulaire, welke, met betrekking tot de voorgenomen nasporingen van den Heer Dr. Geyr voor het samenstellen van een geschiedenis der geneeskunde hier te lande, (1373 ) vanwege het Departement van Binnenlandsehe Zaken is uitgegaan tot de beheerders van eenige rijks- en gemeentearchieven in ons land. De Minister verzoekt den inhoud dezer circulaire ook ter kennis te brengen van de Commissie wt de Akademie, die ingesteid is om blijvend toezicht te houden op dezen arbeid van Dr. Ger en haar, in verband met deze aangelegenheid, die mededeelingen te doen, welke in het ministerieele schrijven nader worden aangeduid. Aan dit verzoek van den Minister is voldaan. 6°. Missive van Z. Exe. den Minister van Koloniën dd. 22 April 1911, waarin de Minister verklaart thans gaarne gebruik te willen maken van het aanbod, hem gedaan in het schrijven der wwis- en natuurkundige Afdeeling van 19 Januari 1910, om te zijner beschik- king te stellen de in het Archief der Akademie berustende afschriften der oorspronkelijke rapporten van den Oberbergrat C. B. B. SrirFr naar aanleiding van een mijnbouwkundig onderzoek der eilanden Curacao, Aruba en Bonaire. De afschriften zijn aan den Minister gezonden met verzoek ze, na gebruikmaking, weer te doen terugkeeren in het Archief der Akademie. 17° Schrijven van Mejuffrouw A. J. BosscHa, waarin deze kennis geeft dat haar vader, wijlen de Heer J. Bosscra, rustend lid der Afdeeling, den 15den April j.l. te Heemstede is overleden. Dit schrijven werd met een brief van rouwbeklag beantwoord. De Voorzitter zegt naar aanleiding daarvan het volgende: 90% Mijne Het ren! Wij hebben het verlies te betreuren van een man, die langer dan een der thans levenden, immers gedurende bijna eene halve eeuw, aan onze Akademie is verbonden geweest, en die, uitblinkende in het vak zijner studie, door zijne veel- zijdige bemoeiïngen krachtig den bloei der wetenschap in Nederland heeft bevorderd. Op 18 November 1831 te Breda geboren, ontving JOHANNES BOSSCHA zijne opleiding aan het Gymnasium te Amsterdam, en werd, na eenigen tijd aan het Deventersche Athenaeum de lessen van VAN DER WILLIGEN te hebben gevoled, in 1850 te Leiden als student ingeschreven. Rijke, VeRDAM en KarsER waren daar zijne leermeesters en vooral de laatste oefende een bezielenden en nooit vergeten invloed op hem uit. Hij voltooide zijne studiën op 31 Maart 1854 met een proefschrift „De galvanometro differentiali” en werd, na een kort verblijf te Berlijn, tot assistent aan het Natuurkundig Laboratorium te Leiden aan- gesteld. Hier vond hij de gelegenheid tot omvangrijke experi- menteele onderzoekingen, eene gelegenheid, die hem in later jaren, te midden van tijdroovende en belangrijke maatschap- pelijke werkzaamheden, veelal zou ontbreken. Van 1860 tot 1863 was hij hoogleeraar aan de Kon. Militaire Akademie, en daarna 10 jaren lang inspecteur van het pas door THOorBEcKE'S wet in het leven geroepen Middel- baar Onderwijs. Vervolgens werd hem in 1878 het hoog- leeraarsambt in natuurkunde aan de Polytechnische School, en 5 jaren later als directeur de leiding dezer instelling opgedragen. Hij verliet Delft in 1885, om nog vele jaren, tot 1909, zijne krachten aan de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem, als, haar secretaris te wijden. Ik kan nu niet schetsen, hoe vruchtbaar Bosscna’s werk- zaamheid in al de ambten tot welke hij geroepen werd, geweest is, en moet mij er toe bepalen, U te herinneren aan Zijn zuiver wetenschappelijken arbeid en wat daarmede onmid- dellijk samenhangt. Zijne eerste onderzoekingen vielen in een tijd van opgewekt leven op natuurkundig gebied. Kerst kort geleden had de groote wet van het behoud van arbeidsvermogen algemeene erkenning gevonden, en menige gevolgtrekking waartoe zij leidde, wachtte nog op experimenteele bevestiging. Wivrram THomson, de latere Lord Kervin, had er op gewezen dat de eleetromotorische kracht van een galvanisch element in absolute maat kan worden afgeleid uit de hoeveelheden warmte die beantwoorden aan de scheikundige werkingen waarvan de eleectriciteitsbeweging in het element vergezeld gaat. Het was deze uitkomst, voor de ontwikkeling der natuur- kunde van fundamenteele beteekenis, die BosscHa door zijne metingen over het element van DaNteLL op de proef stelde en op zeer bevredigende wijze bevestigd vond. Bij de ver- handeling „Veber die mechanische Theorie der Elektrolyse”, die naast het verslag van dit onderzoek tal van beschouwingen over verwante vragen bevat, sloten zich eenige andere aan, die alle getuigen van Bosscua’s vermogen, dat wij steeds in hem hebben bewonderd, om ingewikkelde verschijnselen tot klaarheid te brengen. Van zijn helder oordeel gaf hij evenzoo blijk in zijne diseussie der metingen van RBGNAULT aangaande de uitzetting van kwik, de dampspanning van water en de soortelijke warmte dezer vloeistof, waardoor hij er veel toe ( 1376 ) bijdroeg, de beteekenis dezer klassieke onderzoekingen In het ware licht te stellen. Zijn eigen meesterschap in het doen van hoogst nauw- keurige waarnemingen toonde Bosscra in zijn werk over de standaardmeters. Toen in 1872 eene internationale commissie bijeenkwam, die middelen zou beramen om aan de deel- nemende staten betrouwbare kopieën van de te Parijs bewaarde standaarden van meter en kilogram te verschaften, was hij met SraMKkART afgevaardigde der Nederlandsche Regeering. Men kwam overeen dat het uitgebreide werk zou worden uitgevoerd door de Fransche Afdeeling der commissie met den bijstand van een internationaal permanent comité. Van dit laatste, dat zich in 1873 en 74 naar Parijs begaf, was Bosscra secretaris en toen, weder een jaar later, voor de beslissing over verschillende vragen eene diplomatieke meter- conferentie noodige werd geacht, werd hij als teehnisch adviseur aan den vertegenwoordiger van Nederland toegevoegd. Gij weet dat de conferentie over éen belangrijk punt niet tot eenstemmigheid heeft kunnen geraken, nl. over de al of niet wenschelijkheid der stichting van een internationaal instituut, zooals het naderhand te Breteuil is gevestigd. Naar BosscHa’s overtuiging zou zulk eene instelling niet bevorderlijk zijn aan het doel dat men beoogde, en was het met het oog op hetgeen reeds bereikt was, niet gerechtvaardigd, een geheel nieuwen weg in te slaan. Toen, ondanks de bestrijding van hem en eenige anderen, het voorstel om tot de stichting over te gaan, was aangenomen, en in verband daarmede de meterconventie tot stand kwam, heeft Nederland zich, overeenkomstig BosscHa's advies, niet daarbij aangesloten. Intusschen heeft onze regeering gebruik gemaakt van haar recht om twee standaardmeters, een voor het gebruik hier te lande, en een voor de koloniën te verkrijgen. Zij droeg BossCHA, STAMKART en OUDEMANs op, met de hulp der Fran- sche Afdeeling de daarvoor noodige werkzaamheden te ver- richten. Het onderzoek, toen door onze landgenooten vol- bracht en bestaande in eene vergelijking der beide staven, rechtstreeks met den ‚„metre des archives” en bovendien met een der andere nieuwe standaarden, mag voorzeker als een model beschouwd worden. Laat ik er bijvoegen dat het Bosscra aanleiding gaf tot belangrijke beschouwingen over de beeldvorming in optische instrumenten. Ik zal niet uitweiden over de verdere natuurkundige onder- zoekingen van BosscHa, die op zoo uiteenloopende onderwer- pen als b.v. de dubbeltelegraphie en de capillaire werkingen betrekking hadden, over de eervolle plaats, die hij door zijne geheele persoonlijkheid onder de Nederlandsche natuuronder- zoekers innam, over het gezag dat in vragen van weten- schappelijken aard aan zijn oordeel werd toegekend ; voor vele jongeren was hij een welwillend raadgever, en de natuur- kundigen beschouwden hem als hun aangewezen leidsman. Ook stip ik slechts aan welk aandeel hij heeft gehad in de reorganisatie van het Meteorologisch Instituut en in de werk- zaamheden van de commissie voor graadmeting en water- passing, waaraan hij tot in het laatst van zijn leven heeft deelgenomen. Maar ik mag niet nalaten hulde te brengen aan zijne onverpoosde zorg voor de uitgave der werken van CuristraaN _ HuveeNs, te minder omdat aanvankelijk deze Akademie daarbij betrokken is geweest. Tot de uitgave toch werd, in 1882, door onze Afdeeling, op initiatief van ons medelid MH. G. vAN DR SANDE BAKHUYZEN de eerste stoot gegeven, en wij hebben ons hartelijk verheugd over het welslagen en den geregelden voortgang der groote onder- neming, waarvoor de Hollandsche Maatschappij der Weten- schappen op de meest onbekrompen wijze de middelen be- schikbaar heeft gesteld. Met zijne geestdriftige vereering van het genie en de persoonlijkheid van HuyeeNs, eene vereering waaraan hij meermalen met de hem eigene welsprekendheid uiting heeft gegeven, voelde BosscHa zich in hooge mate tot deze taak aangetrokken ; hij heeft er, evenals vóór hem BierENs Dn Haan, (1378 ) al zijne krachten aan gegeven en er zich tot op den laatsten dae van zijn leven mede bezig gehouden. Trouwens, ook op andere wijze heeft hij getoond, in de geschiedenis der weten- schap levendig belang te stellen. Bijzonder lief was het hem, een historisch onrecht te kunnen herstellen, of, zooals met zijne naspo- ringen over vaN Marum’s proeven en denkbeelden, de beteekenis van een Nederlandschen onderzoeker te kunnen doen uitkomen. Wij zullen zijne nagedachtenis als die van een voortref- felijk geleerde, van een edel, rijkbegaafd man in eere houden. Wat de wetenschap en het vaderland hem te danken hebben, zal niet vergeten worden. (1379 ) Natuurkunde. — De Heer Haca leest het volgende verslag: In onze handen werd gesteld eene missive van Z.Ex. den Minister van Binnenlandsehe Zaken, dato 9 Januari j.l. No. 115 Afd. K. W., waarin de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen verzoeht werd aan de Commissie voor de Restauratie van de St. Janskerk te Gouda een advies te geven betreffende de inrichting en plaatsing van bliksematleiders op dat kerkgebouw. Ten einde zich van de haar opgedragen taak te kwijten heeft Uwe Commissie zich Vrijdag 24 Maart naar Gouda begeven waar de heer J. Tur. J. Cuypers, waarnemend Architeet van de Rijksmuseum- gebouwen, haar met de meeste nauwgezetheid alle inlichtingen verstrekt heeft, noodig voor haar advies. Uwe Commissie is van oordeel dat het inderdaad zeer gewenscht is de kerk tegen mogelijke bliksemschade beter te beveiligen. Op het oogenblik is ééne opvangstang op den toren geplaatst: een koperen kabel gaat langs de oostzijde van den toren over de nok van het middenschip, over het koor en gaat langs den buiten- muur in den grond; met dezen kabel verbonden zijn nog drie op- vangstangen: ééne op het koor, ééne op de transeps en ééne midden tusschen transeps en toren. De volgende witbreiding meent de Commissie te moeten voorstellen : lo. het aanbrengen van een afleider van roodkoperband (b.v. 254 mM.) in verbinding met de opvangstang op den toren, welke afleider, volgens den kortst mogelijken weg langs de westzijde van den toren gaande, verbonden wordt aan een roodkoperen in het grond- water geplaatste aardplaat (L M*). Zo. de drie horizontale lijsten boven den torentrans en de beide afleiders metalliek te verbinden. Is hierdoor de toren zeer voldoende beveiligd, zoo kan, wat de kerk zelve betreft, met voordeel partij getrokken worden van de vrij aanzienlijke en met elkander in geleidend verband staande metaal- massa’s, gevormd door de nokbekleeding, gooten, killen, hoekkepers en regenpijpen, benevens van drie zinken waterbakken waarvan twee zieh bevinden op de zolders van de zijbeuken en de derde op den zolder van het koor; deze bakken zijn door een metalen buis met elkaar in verbinding, terwijl de bak op de noorderzijbeuk aan de waterleiding verbonden is; des zomers zijn de bakken met water gevuld en staan dus met de aarde in goed geleidend verband. Uit deze bakken komen afvoer- en overloopbuizen uit op het zijvlak van het dicht bij hen gelegen dak, zoodat het aangewezen is (13820 ) Bo. deze buizen met de naastbijzijnde goot goed metalliek te verbin- den en 40. ook de buis tusschen de bakken op een paar plaatsen met den kabel op de nok te verbinden. Bo. den top van de kruisbloem op den hoek van het transept met een _roodkoperen band te bekleeden, welke band met de looden nokbedekking verbonden wordt. Verder zal eene betere verbinding der metaalmassa’s onderling, ten einde het te“ beschermen gebouw te plaatsen als onder een goed geleidende en met de aarde in verbinding staande kooi, worden verkregen door 6o. het aanbrengen. eenige meters boven den grond, van een roodkoperen band om alle zijbeuken — behalve om die aan de westzijde, waar constructie moeilijkheden zieh voordoen en waar, door de nabijheid van den toren, minder gevaar te duchten 1s — ; in dezen band op te nemen de ijzeren rasterwerken ter bescherming aangebracht voor de gebrandschilderde vensters en hem in metallieke verbinding met de waterafvoerbuizen te brengen, terwijl hij aan ieder der vier buitenste hoeken van de zijschepen met een grondplaat van */, M* verbonden wordt. In plaats van de grondplaat bij de noorderhoek kan met voordeel van de daar diehtbijzijnde waterleidingsbuis gebruik worden gemaakt. Zo. Het zal noodig zijn, de eroote, tijdelijk aangebrachte, transept- ankers te verbinden met de dicht er bij gelegen regenpijpen. Uwe Commmissie oordeelde het overbodig bijzondere voorzorgen te treffen voor het orgel, de gasleiding, het koorhek en de ijzeren balken in de kerk, die van betrekkelijk kleine afmeting, niet met elkander verbonden en ver van de buitenmuren verwijderd zijn. H. A. LORENTz. W. H. Juvzaus. P. ZerMAN. H. Haca. Het verslag zal aan Z. Exe. worden toegezonden. Plantkunde. — De Heer Werr leest het volgende Verslag. Door den Voorzitter van Uwe Afdeeling werd in handen van de ondergeteekenden gesteld een missive van den Heer Minister van Landbouw, Nijverheid en Handel d.d. 20 Maart Ll, N°. 2728, Directie van den Landbouw, ten geleide van een afschrift van een rapport uitgebracht door het Hoofd van den Phytopathologischen Dienst aan den Heer Direeteur-Generaal van den Landbouw inzake een inter- nationale bestrijding van plantenziekten. Dit advies wijkt in ver- schillende opzichten af van het schrijven door Uwe afdeeling op 10 ( 1381 ) November Ll. terzelfder zake gericht tot den Heer Minister van Binnenlandsche Zaken. Het komt den ondergeteekenden voor, dat de afdeeling dit schrijven voor kennisgeving zou kunnen aannemen, zonder dat daarmee te kennen gegeven werd, dat de zienswijze van de Afdeeling in deze zaak wijziging heett ondergaan. Immers, de Minister vraagt niet nader overleg naar aanleiding van het advies van het Hoofd van den Phytopathologischen Dienst, maar deelt uitdrukkelijk mede dat „de bezwaren, door dezen hoofdambtenaar tegen de aangegeven „wijze van doen geopperd, door hem worden gedeeld.” Onder deze omstandigheden is er voor de Afdeeling geen aanleiding, op de zaak terug te komen. Amsterdam, Heco pr Vries. Delft, ’ April 1914. M. W. BeIJERINCK. Utrecht, BAAR CNN TE De Afdeeling vereenigt zich met de conclusie van het verslag. Meteorologie. — De Heer vaN DrR SroK doet eene mededeeling over: „De dagelijksche variatie van wind en barometerstand in verband met die van den gradiënt der luchtdrukking.” 1. De dagelijksche variatie van den wind, een verschijnsel dat niet alleen bij kuststations in den vorm van land- en zeewind, maar overal en meestal duidelijk merkbaar is, is nog weinig bestudeerd. Voor een deel is dit te wijten aan den tijdroovenden arbeid, die aan eene berekening der dagelijksche variatie uit uur- of termijn- waarnemingen van den wind is verbonden ; maar ook wanneer die arbeid aan het onderzoek wordt ten koste gelegd, is de verkregen kennis nog weinig bevredigend. De invloed toeh van de aswenteling der aarde en die der wrijving doet zich hierbij in sterke mate gelden en veroorzaakt eene zóó gecompliceerde verhouding tusschen oorzaak en gevolg, nl. de ver- andering van den gradiënt der drukking aan de eene en de variatie van den wind aan de andere zijde, dat men, zonder de theorie te hulp te roepen, daaromtrent uit de waarnemingen niets kan leeren en vaak tot geheel en al onjuiste gevolgtrekkingen is gekomen. Voor vele kustplaatsen, b.v. Helder, die aan de punt van een landtong gelegen zijn, is het moeilijk à priori te zeggen, hoe en in welke richting de gradiënt in den loop van den dag verandert, terwijl het ook voor landstations, als de Bilt, omgeven door landstreken van zeer verschillende warmteabsorptie en uitstraling, niet mogelijk is omtrent dien gradiënt eenvoudige en aannemelijke onderstellingen te maken. Nog moeilijker zou het zijn de veranderlijkheid van den gradiënt met de verschillende jaargetijden na te gaan, daar bij kustplaatsen de zeestrooming en de temperatuur van het zeewater in de omgeving, bij landstations het verschil in physische gesteldheid van de omrin- gende landerijen een niet ondergeschikte rol spelen. Alleen voor het geval van een station, gelegen in een uitgebreide landstreek van homogenen aard, zou de eenvoudige hypothese eener zieh van oost naar west, met de zon, voortplantende golving dienst kunnen doen, en alleen in dit geval zou men uit de dagelijksche variatie van den barometerstand een besluit kunnen trekken omtrent de variatie van den gradiënt, mits ook de wet der veranderlijkheid met de geografische breedte bekend ware. In de meeste gevallen echter zal de verandering van den gradiënt het geringst zijn, dáár waar de verandering van de drukking het grootst is en omgekeerd, zoodat het mechanisme meer overeenstem- ming vertoont met hetgeen er geschiedt wanneer twee stationnaire, op een afstand van elkander gelegen bronnen van periodieke druk- veranderingen in wisselwerking treden, dan met dat eener zich voort- plantende golving. Het zal dus meestal niet geoorloofd zijn om uit de dagelijksehe variatie van den barometerstand voor een bepaald station gevolg- trekkingen af te leiden omtrent den gradiënt en evenmin zou het mogelijk zijn om het aantal der stations in zulk eene mate te ver- meerderen en de nauwkeurigheid der waarneming tot zulk een peil op te voeren, dat men langs experimenteelen weg tot nadere kennis van de gradiëntverandering zou kunnen geraken. De omgekeerde weg zal dus moeten worden ingeslagen en men zal uit de bekende variatie van den wind de onbekende grootte en variatie van den gradiënt moeten trachten op te sporen *), hetgeen natuurlijk alleen met behulp eener mechanische theorie der lucht- beweging kan geschieden. 2. Indien men, met verwaarloozing van mogelijke en waarschijn- lijke vertikale bewegingen, alleen rekening houdt met de omwente- ling der aarde en den wrijvingsinvloed evenredig stelt aan de snelheid, dan kan de verhouding tussehen gradiënt en luchtbeweging voor- gesteld worden door de, ook door anderen *), gebezigde uitdrukkingen : 1) Zie bv. OperBeek’s bekende verhandeling over ecyclonale luchtbeweging. Ann. d. Phys. u. Ch. 1882, 17, (128— 148). (1383 ) dv . / 1 Op ar j- nau Hw = — 7 B Ere eN Ou | Ll dp — NAV Jl == — - df v Ow In deze formules zijn y en » beschouwd als gericht naar het noorden, # en « naar het oosten. ad =?decos gp p — poolsafstand n — hoeksnelheid der aarde. Stelt men ln dan neemt de form. (1), voor het geval van een periodiek verander- lijken gradiënt, na deeling door », den vorm aan: EN dt af U rr en dy Ee meds (qr Ee „| É (2) 1 du Lj l Jp H 2 \ = == av Ne — zn … CUS (( mA mi w A ku De (qu 5) De amplituden MM, en M, zijn dus evenredig aan de amplituden van den gradiënt naar noord en oost, g is de orde der te beschouwen periode. Stelt men de componenten van de snelheid der luchtdeeltjes voor door : v == Á cos (qnt — C) (5) n— Beos (qnt — C) dan vindt men uit (2) en (3): H, sin 2, = —qAcos C, + aB sin C, 4 kA sin C, EINCOR gA sin C‚ + aB cos C, + KA cos C, (4) H., sin 2, = — qBeos C, — aA sin C, 4 kB sin C, | B =S B sin C,— aA cos C, + kB eos C, waaruit de volgende, betrekkelijk eenvoudige formules, geschikt voor berekening van // en 2 volgen, als de windvariatie en de wrijvings- coëfficiënt bekend zijn: H, sin (2, —C) = —q—aB sin A H, cos (à, — C) = kA + aB cos A H, sin (À, —C)= — gB — aA sin AN H. cos (à, —C)= kB — aAcos À | A=C, —C, / en verder: ( 1384 ) En == e= | qe a\ (47 B) de 4 ha AB cos À | Ht 4 Ht = (WH gt Ha) (AP H B) 4 4qa ABsin A | De formules (3) kunnen worden voorgesteld door een ellips, waarvan (6) de resulteerende snelheid den voerstraal vormt en wier lange as met de 4,» (noord) richting (geteld in den zin van de beweging der wijzers van een uurwerk) een hoek « maakt, bepaald door de uitdrukking: tang Za= Ee (7) Per dt Ook de gradiëntveetor kan, naar grootte en richting, worden voor- gesteld door een ellips, wier lange as met de noordrichting een hoek maakt, bepaald door de formule: : 2 H, H, cos (A, —à.) tang Za = = - NR (3) HH, Uit (4) vindt men: H, H, sin (A, — À) = (k° + q° +4’) AB sin A 4 qa (A° + B°)) à ANA (id) AB cos À — ka (A° — B)| 0 Hieruit volgt als men stelt: 2 ak tang 2 m = ee (10) kt Hg —a? tang aa — tang(2e 2m) SL) Ds Ofschoon dus in het algemeen aan den afwijkingshoek tusschen gradiënt en windrichting bij periodiek veranderlijken gradiënt geen bepaalde waarde kan worden toegekend en deze eene zeer gecom- pliceerde functie is van den tijd, bestaat er (wanneer men de bruik- baarheid der form. (1) aanneemt), wel een constant verschil in richting 7 tusschen de maximum waarde dier grootheden, bepaald door (10) en dus afhankelijk van de wrijving (4\ en veranderlijk met de orde (q) der schommeling. Ware de afwijkingshoek 7 bekend, dan zou uit (10) de waarde van 4 en daarmede de wrijvingscoëfticiënt A7 kunnen worden afgeleid. 3. Wanneer men van verschillende plaatsen op aarde de dage- lijksche schommeling van den barometerstand berekent, dan blijkt terstond dat de enkeldaagsche variatie aanmerkelijk verschillend is, zoowel naar grootte als naar phase, in de verschillende jaargetijden en, ook voor dicht bij elkander gelegen plaatsen als de Bilt, Helder en Vlissingen, aanmerkelijk uiteenloopt. (4385 ) TABEL I. Dagelijksche variatie van den Barometerstand (1902-1910). de Bilt. mm. mm. Winter 0.0447 cos (nt — 178°) + 01805 cos (2 nt — 295°) Voorjaar 0.0097 cos (nt — 177°) + 0.2049 cos (2 nt — 301°) Zomer __0.0288 cos (nt — 79°) + 01665 cos (2 nt — 31°, Najaar _0.0305 cos (nt — 135°) + 0.2001 cos (2 nf — 296°) Jaar 0.0214 cos (nt — 147°) + 01864 cos (2 nf — 300°) Erenlrdren: Winter _0.0481 cos (nt 93°) H- 0.1976 cos (2 nt — 309°) Voorjaar 0.1942 cos (nt — 59°) + 0.2087 cos (2 nt — 313°) Zomer _0.2200 cos (nt 59°) + 01856 cos (2 ní — 324°) Najaar 0.1891 cos(nt — 729) 4 0.2255 cos (2 nt — 304) Jaar 01472 cos (nt 65°) + 0.2038 cos (2 nt — 313°) Vlissingen. Winter _0.1321 cos (nt 190°) + 0.2079 cos (2 nt — 15°) Voorjaar 0.0369 cos (nt — 49° + 0.2268 cos (2 nt — 308°) Zomer 0.0994 cos (nt 55°) + 0.2109 cos Omi 31e) Najaar 0.0267 cos (nt — 122°) + 0.2366 cos (2 nt — 3C () Jaar 0.0314 cos (nt 1219) + 0.2196 cos (2 nt — 312°) De dubbeldaagsche variatie daarentegen, uitvoerig onderzocht in de bekende werken van Hann en ANGor, vertoont over de geheele aarde een opmerkelijke eenvormigheid: de amplitude neemt regel- matig, van ongeveer 1 mM. bij den aequator, af naar de polen; te Batavia wordt de dagelijksehe variatie weergegen door de uit- drukking : 0.68 cos (nt —64°.5) + 1.00 cos (2 nt — 290°) De phase vertoont wel, zooals uit Tabel 1 ee verschillen in de verschillende jaargetijden, en te Batavia is de phase iets geringer dan die bij de drie Nederlandsche stations, maar nergens verschilt zij veel van 300°, zoodat de hoogste stand overal ongeveer te 10 u. vm. en nm. wordt waargenomen. Volgens de theorie, het eerst door Kervin geopperd, later door Mareures mathematisch uitgewerkt, moet deze regelmatige variatie worden toegeschreven aan eene vrije schommeling van de geheele atmosfeer in een eigen 1) Observations. Vol. XXVII (1866—1905). p (1386 ) periode van 12 uur, die wederom haar aanleiding vindt in den dubbeldaagschen term der variatie van de luchttemperatuur. Zulk eene schommeling van den dampkring in zijn geheel kan worden beschouwd als een zich van oost naar west met de snelheid «der warmtegolf voortplantende dubbeldaagsche drukkinggolf, die voorgesteld kan worden door de uitdrukking : Or on ie 2na P= 4 COS (2e if d- E Neemt men verder aan, overeenkomstig de waarneming *), dat EE sn gp, dan wordt d ) Op 3E cos gp De nn S P os (2nt — C) Òy Jr —o vp LR sin q (5 zn N En == sin (2ré — C) el == 0 C en daar Nn 1 c R sin g d, 2E ; : en Ge Cos (2ut il = 907). 2=0 R sin p Hieruit blijkt dat, volgens deze theorie : DA 270° el EI == ik EIS COS p e Voor alle plaatsen gelegen op hoogere breedte dan 41° 49’, waarvoor ep =N, is dus H, > H,, waaruit volgt dat daar (volgens 8) OON Op plaatsen wier breedte grooter is dan 42° ligt dus de lange as der gradiëntellips in de noord-zuidrichting ; op 42° breedte is HA, — H, en wordt de ellips een cirkel, ten zuiden daarvan ligt de lange as der ellips in de oost-westrichting ; aan den aequator is HM, == 0 en de ellips tot een rechte lijn (oost-west) afgeplat. Is WW — zooals waarschijnlijk is — niet precies evenredig aan de derde macht van sip, dan verandert daarmede natuurlijk ook de grens van 42°. 1) Jaeriscu. Zur Theorie der Luftschwankung. Meteor. Zeitschr. 24, 1907, p. 481, ( 1387 ) 4. In twee kortelings verschenen publicaties heeft Gorp *) deze theorie aan de waarneming getoetst; hij sloeg hierbij den volgenden weg in: als bekend wordt gesteld de gradiëntvariatie, afgeleid uit de dubbeldaagsche variatie van den barometerstand ; uit (1) of, wat op hetzelfde neerkomt, uit (4) worden dan de vier windeonstanten A, B, C, en C, berekend en daarna, door aan 4de waarden 0, 4 en 1 toe te kennen, de verkregen uitkomsten met die der waarneming vergeleken. Het is duidelijk dat deze methode tot zeer gecompliceerde en moei- lijk te behandelen uitdrukkingen voor de windvariatie leidt en dat de omgekeerde weg, nl. uit te gaan van de bekende windvariatie en daaruit de variaties van den barometerstand af te leiden, veel een- voudiger is en evengoed tot het doel leidt. Indien men Gorp’s formules berekent voor eene breedte van 52°, de gemiddelde breedte van Nederland, dan vindt men : ) u il 45 cos (2 nt — 33°) 44 cos (2 nt — 1239) =d! 28 cos (2 nt — 343°) 27 cos (2 nt — 72°) n= Gos Nie 88) 16% cos (2 nt — 55°), Aan deze uitdrukkingen is de dubbeldaagsche barometervariatie van de Bilt ten grondslag gelegd, de amplituden zijn uitgedrukt in em. p. sec. Gemiddeld, over het gansche jaar, leert de waarneming, voor twee Nederlandsche stations : y u de Bilt 16.8 cos (2 nt — 333°) 17.4 cos (2 nt — 65°) Terschellinger bank 11.1 cos (2 nt — 3342) 11.9.eos(2nt — 569) De overeenstemming tusschen theorie en waarneming is zeer bevre- digend, aanmerkelijk beter dan voor de twee door Gorp berekende gevallen : het bergstation Säntis en St. Helena, hetgeen misschien aan de bijzondere ligging dezer stations is te wijten. Bij St. Helena, waar de draaiing van den windvector tegengesteld moet zijn aan de beweging der wijzers van een uurwerk (links), geschiedt zelfs de draaiing rechts, alsof St. Helena op noordelijke breedte gelegen ware. De windellips moet echter, zooals boven werd aangestipt, op deze geringe breedte (16° S) zeer afgeplat zijn, zoodat de draaiing van den wind een vrij onzeker kenmerk is. IE. Gorp. The relation between periodic variations of pressure, temperature and wind in the atmosphere. Phii Mag. 1909, p. 26-—109. Id. Note on the connexion between the periodic variations of windvelocity and of atmospheric pressure. Publ. Meteor. Office, 203, 1910, A1 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A°, 1910/11, (1388 ) Voor de Nederlandsche stations blijkt de theorie in zulk eene mate toepaslijk te zijn, dat het doel dezer publicatie: de bepaling van den wrijvingscoëfficiënt uit de dubbeldaagsche beweging van wind en barometerstand om daarna, met behulp der gevonden waar- den, de enkeldaagsche variatie van den gradiënt uit de ‘windvariatie af te leiden, bereikbaar schijnt. Tot dit onderzoek bestond des te meer aanleiding omdat vooral de gedurende 25 jaren voortgezette reeks van zeer goede windwaarnemingen, gedaan a. b. van het licht- schip Terschellingerbank, hiertoe uitmuntend materiaal kon leveren. Tevens is het van belang na te gaan, hoe de gradientvariatie bij twee zoo verschillend gelegen plaatsen als de Bilt en Terschellinger- bank, verloopt. 5. In Tabel HI vindt men de dagelijksche variatie van den wind voor de twee genoemde stations te zamen gesteld. TABEL II, dagelijksche variatie van den Wind em. p. sec., #— 0 == Middag. de Bilt, N. Br. 52%’, L. G. 511’ uurwaarn. (1908—1908). Winter v=—= 15.1 cos (nt — 260°) + 10.4 cos (2 nt — 279°) u=—= 11.5 eos (nt — 17°) + 12.1 cos (Ant — 33°) RESEER ASG Voorjaar v == 71.4 cos (nt — 256°) + 21.8 cos (2 nt — 337°) u— 52.7 cos(nt — 14°) + 1.8 cos (Ant — 742) ESD NED Zomer wv 95.6 cos (nt — 261°) + 27.7 cos (Ì nt — 358°) u 86.1 cos (nt — 25°) + 22.5 cos (2nt — 79°) A==236 Nn Najaar wv 40.7 cos (nt — 264°) 1 14.9 cos (2 nt — 316°) u— 30.3 cos (nt — 19N + 16.2 cos (Ant — 569) A= 245° A = 260° Jaar p 55. 6 cos (nt — 260°) + 16.8 cos (2 nt — 333°) 24°) + 17.4 cos (2 nt — 65) en — 2592 2688 Lichtschip Terschellingerbank, N. Br. 53°27’, L. G. 4°52’ wachtwaarn. magnetisch, (1884— 1908). Winter v= 3.9 cos (nt — 344°) + 11.8 cos (2 nt — 19°) uw 3.1 cos (nt — 2939) + 11.1 cos (2nt — 56°) NSS A= 263° (1389 ) Voorjaar v = 20.3 cos (nt — 249°) + 12.6 cos (2 nt — 3449) u=—= 18.9 cos (nt — 350°) H- 10.1 cos (Ant — 75°) AN A= 2692 Zomer v=— 21.6 cos (nt — 240°) + 9.3 cos (2 nt — 348°) u == 30.9 cos (nt 35E) + 11.5 cos (2 ni — 94°) A56 NSE Najaar » 8.0 cos (nt — 248°) + 11.9 cos (2 nt — 326°) u=— 13.1 cos (nt — 3589) + 17.6 cos (Ant — 52°) 0e A 274° 12.8 cos (nt — 249°) H 11.1 cos (2 nt — 334°) 16.1 cos (nt — 3519) + 11.9 cos (2 nt — 669) Ne A =9268° Il Jaar r p= Indien wij de enkeldaagsche beweging thans buiten beschouwing laten, dan blijkt terstond dat, terwijl de hoekwaarden der dubbel- daagsche variatie groote overeenstemming vertoonen, de amplituden in zooverre uiteenloopen, dat dan eens de noord-, dan weder de oostecomponente grooter is; gemiddeld zijn de oostelijke componenten iets grooter dan de noordelijke, maar het verschil is zóó gering en veranderlijk, dat hierdoor een ernstig bezaar ontstaat tegen de, van uit een theoretisch standpunt beschouwd, meest voor de hand liggende methode van berekening van den wrijvingscoëfticiënt door middel der formules (10), (11) als «/‚ overeenkomstig de theorie, gelijk nul wordt gesteld, omdat AA, = 270°. Indien toeh A— B dan nadert, daar ook cos 4, zoowel volgens de theorie als volgens de waarneming klein is, de windellips tot een cirkel en de afwijkingshoek wordt onbepaald. Er zijn echter verscheidene andere methoden mogelijk om, met behulp der formules (5), (6) en (9) de waarde van 4 te berekenen, daar hiertoe slechts één gegeven aan de theorie behoeft ontleend te worden. Zoo zou men b.v. kunnen aannemen, dat het theoretisch verband: Hrs Hicss gp juist ware; stelt men dan 2 AB sin A 2ga Er Leanne … … (12) A° + B° pr +gq Ha? dan vindt men uit (6) en (9): 12 eos Dn ee at (13) 9 cos p + 4 148 y (1390 ) Bij deze methode komen de verschillen van Aen B en de waarde van cos A miet in de rekening voor en men zou bovendien, met behulp van (12) de waarde van % kunnen berekenen zonder tweede- machts vergelijking, als indien men form. (10) bezigt. Dit voordeel is echter slechts schijnbaar daar, als A= 5 en A= 270%, g=— 1 wordt, zoodat de gezochte grootheid y uit de form. (13) wegvalt; voor eene breedte van 52° nadert M inderdaad zeer dicht tot de eenheid (9.986), zoodat ook in dit opzicht overeen- komst bestaat tusschen theorie en waarneming. Het is dus noodzakelijk een ander gegeven aan de theorie te ont- leenen dan «=0 en, daar, zoowel uit wind- als uit barometer- waarnemingen, de hoekwaarden zeker zuiverder kunnen worden bepaald dan de amplituden, en de verhouding H, == ze H., COS pp ook slechts bij benadering juist kan zijn, stellen wij dat Cr AC IOS of m.a.w. het probleem wordt aldus gesteld; welke waarde moet aan ” worden toegekend opdat er, overeenkomstig de theorie, over- eenstemming besta tussehen de hoekwaarden der windvariatie (C, en U) en die der barometervariatie (C) voor de dubbeldaagsche variatie. Daar men op deze wijze niet één, maar feitelijk twee ge- gevens aan de theorie ontleent, kunnen,” met behulp der theorie, ook twee waarden van #& worden afgeleid. Neemt men deze te samen, dan vindt men gemakkelijk de formule. B sin d, — A cos d, A sin d, + Boos d, d=C—C\, d, = C—C, k=(2— a) Is & bekend, dan kunnen met behulp der form. (10), drie ver- schillende waarden voor den afwijkingshoek 7 worden afgeleid nl. m, voor dubbeldaags-periodieken wind, 7, voor enkeldaags-perio- dieken wind, m, voor niet periodieken, constanten wind. Voor de laatste grootheid vindt men uit form. (10) a tang Mm, ==: dezelfde waarde die in OBrrBrCK’s theorie der cyclonen geldt voor het witwendig deel eener cycloon en ook, zooals direct uit (2) volet, voor constanten wind en rechtlijnige isobaren. In Tabel 1 vindt men de aldus berekende waarden van / en m te zamen gesteld, (1391 ) TABEL III. Waarden van den wrijvingsfactor £ en den afwijkingshoek 7. de Bilt. Winter __ Voorjaar Zomer Najaar Jaar kn 0834 0.514 0.455 0.900 0.627 is 200 DD MOE) Ze) 23°.0 M= “os 652,5 65°.9 oke 5905 Ma WV 622 73°.0 74°.9 60°.3 68°.3 1) Terschellingerbank. GS 0.657 0.608 1.101 0.940 y= T260 2404 23°.8 26°.7 27°.0 iere) 590.53 61°.0 () 50°.6 ns GOS 67°.8 69°:3 55°.6 5007 De wrijvingscoëfficient l—= nk —=kX 7.310 wordt dan de Bilt 609 375 832 757 4.58 105 Terschellingerbank 1203 4.80 444 805 6.86 A OBERBECK stelt, willekeurig, /=—= 12 X 105, Wien ®) /= 8 X 105. 6. Met behulp der form. (5) kunnen, nu # bekend is, gemakke- lijk de grootheden M en 2 worden berekend. Dit is alleen uitgevoerd voor de enkeldaagsche beweging, daar deze berekening voor de dubbeldaagsche geen beteekenis zou hebben. Stelt men _— en — G, (gradiënt), — ip == (bin Òy, Òz voorts EE Dn waarin o, de dichtheid der lucht, A de gasconstante, 7’ de absolute temperatuur der lucht en p, de gemiddelde luchtdrukking, uitgedrukt in mM. kwikdrukking, voorstellen, dan heeft men voor CDS SO er SA de grootheden te deelen door 1.464 X 107 om den gradiënt te verkrijgen, uitgedrakt in mM. kwikdrukking per EON UO DE TEN Sd 1) Langs een geheel anderen weg, nl. uit synoptische weerkaarten vindt Van EvERDINGEN voor de Bilt een afwijkingshoek van 69°. Phys. Z. S. 9, 1908, Verb, d. D. Phys. Ges., 1908. 2) Wien. Lehrbuch der Hydrodynamik, 1900, p. 294, ( 1392 ) cM., of door 1319 als men den gradiënt, op de gebruikelijke wijze, per 111 K.M. wenscht te meten. Ten einde het gebruik van zeer kleine getallen in de tabellen te vermijden is deze deeling niet uitgevoerd en worden de amplituden H als gradiënt beschouwd. In Tabel IV vindt men de aldus berekende dagelijksche variatie van den gradiënt. Voor Terschellingerbank zou de richting van den resulteerenden gradiënt geteld zijn van af het magnetisch Noorden, daar alle windwaarnemingen a.b. der lichtschepen _miswijzend gedaan worden. TABEL IV. Enkeldaagsche variatie van den gradiënt, tijd geteld van af middag, H, naar Noord, #{, naar Oost. R. L. Draaiing naar rechts en links. de Bilt. Terschellingerbank. (magnetisch) Winter H,—= 45cos(nt—273°3)R. H,=123 cos (nt—305°.1) ZL: H,—= 22.5cos(nt— 42°.5) H,=—= 81 cos (nt—211°.3) } = 230°,8 A =93°.8 Voorjaar H‚—= 84 cos(nt— 35°.0) R. H,—=12.2 cos (nt=300°.7) B. H,= 92.5cos(nt— 44°3) H,= 23.3 cos(nt— 25°.2) A =— 350°.7 A= 275°.5 Zomer H‚= 36.5eos(nt— 53°.4) L. H,=23.5 cos (nt—346°.2) Lì. H,—=129.8 cos (nt— 42°.5) H,= 32.4 cos (nt—355°.5) A=10°9 — 350°.7 Najaar H‚—= 16.6cos(nt—273°.1) R. H‚=11.9 cos (nt—330°.3) R. H,— 61.0cos(nt— 46°.1) H., —18.9 cos.(nt—354°.9) 20 A = 335°.3 Jaar H,= 5.5cos(nt— 71°8)R. H‚=146 cos (nt—312°.3) R. H‚,= 79.8cos(nt— 48°.4) H.,—=20.0cos(nt— 0°.3) A = 3244 A= 312°.0 Uit Tabel IT blijkt dat bij dit lichtschip gedurende den winter, de wind tegen de zon in draait, in tegenstelling met hetgeen in de andere jaargetijden geschiedt, terwijl bij de Bilt de draaiing altijd rechts is, zooals in normale gevallen, wegens den invloed der aardrotatie, het geval moet zijn. mmm (1393 ) Deze afwijking is geen toevallige, te wijten aan onnauwkeurigheid der waarneming, in verband met de kleinheid der amplituden ; ook bij het lichtschip Haaks en bij Helder is in den winter de draaiing links inplaats van rechts; bij Helder ook in het najaar. De resultaten der bewerking voor Helder worden hier echter niet gegeven omdat de wrijvingscoëffieient, afgeleid op de boven om- schreven wijze, nog geen vertrouwbare resultaten opleverde, zoodat de reeks der gebruikte windwaarnemingen nog vergroot moet worden. Trouwens op alle kustplaatsen waar de zee ten zuiden, het land ten noorden is gelegen moet althans de gradiënt links draaien. Hieruit volgt echter nog niet, dat ook de windrichting tegen zon moet ver- anderen. Stelt men in de form. (5) H, = 0, zoodat alleen de oost- west gradiënt zieh kan doen gelden, dan blijkt dat de wind toeh met zon draait en de mogelijkheid van een links draaienden gradiënt, die een rechts draaienden wind tot gevolg heeft, is dus niet uitge- sloten. Zulk een geval doet zieh voor in den zomer bij de Bilt waar de gradiënt links draait terwijl de wind zeer duidelijk met zon verandert. Ook bij de Bilt bestaat er, zooals uit de phasenverschillen A der Tabel IV blijkt, een aanmerkelijk verschil tussehen voorjaar en zomer aan de eene, winter en najaar aan de andere zijde; in de beide eerstgenoemde jaargetijden is het phaseverschil zeer klein en nadert derhalve de ellips tot een rechte lijn, in de laatstgenoemden is de ellips aanmerkelijk minder afgeplat. Een duidelijker beeld van den toestand leveren de tabellen V en VI, waarin de elementen der wind- en gradiëntellipsen zijn gegeven ; hierbij bestaat tevens de gelegenheid om voor de miswijzing der windwaarnemingen te corrigeeren door 14° van de hoekwaarden af te trekken. TABEL V. Windellips der enkeldaagsche variatie. de Bilt. q b « Bio je u Winter 16.5 93 1056 103° 2.28 Voorjaar 77.8 42,7 152° dE 2.65 Zomer 1031 37.3 11592 AO: 3.41 Najaar 43.8 Dl) 153% 98° 2.34 Jaar 62.9 od.1 146° 1059 2.84 (1394 ) Tersechellingerbank. (rechtwijzend). a b « Bio sj u Winter 4.5 De Die 3500 0.52 Voorjaar 21.5 4/85) ll 83° 2.61 Zomer SP 18.7 100° S1 0.54 Najaar 1310 Ta O3 (OR 0.51 Jaar 16.5 dl 95° 78° 0.39 TABEL VI. Gradiëntellips der enkeldaagsche variatie. de Bilt. a 4 « b, Jh u Winter DDM 3.4 97e sg° DET) Voorjaar ODD Delf Sg° 88° 2.94 Zomer 134.35 6.5 74° S9° ORI Najaar 62.1 12.0 1019 89° 3.23 Jaar 19.4 8-2 Oils SO 3.27 Terschellingerbank (rechtwijzend). a b c 09 gi u Winter 1085 8.0 342° 302° 8.43 Voorjaar 23.4 101 12E 68° 1.04 Zomer OS) od 40° 41° 23:85 Najaar DE) 4.3 45° J7° 04l Jaar 2218 O8 44° 50° 0.63 De elementen der ellips zijn uit de form. v — A cos (nt — C) C,—C,= u == Beos(nt — C.) afgeleid door middel der bekende formules : 2 AB cos À tang 2 a—= AE Jb —=A HB: AED Dd a — Oi COS Oo= Aen C, cos 2 « A cos C, CHC, tang p —l A tang T° —= tang ( 5 En ‚) tang fy = ri cot — 4 ang gp Ef tang p = 7 cot ct. Á » (1395 ) 0, is dan de hoek, dien de voerstraal maakt met de noordas op den middag, 7’ is de tijd waarop de voerstraal de richting « der groote as heeft, of, indien de ellips tot een rechte lijn wordt. het moment waarop de grootste waarde wordt bereikt. Uit deze tabellen blijkt, dat de gradiëntellips, voor beide stations en in alle jaargetijden, zoozeer tot een rechte lijn nadert, dat een graphische voorstelling niet dan op groote schaal zou kunnen worden 5 gegeven. ij Eene verklaring van de veranderlijkheid van wrijvingscoëfficiënt en afwijkingshoek met de jaargetijden zou niet moeilijk te geven zijn; maar daar zulk eene verklaring noodzakelijk zou moeten be- rusten op een vooropgestelde opvatting omtrent de mechanische beteekenis van den ingevoerden wrijvingscoëfficiënt en hieromtrent velerlei opvattingen mogelijk zijn, schijnt het wenschelijk nader onderzoek af te wachten alvorens hieromtrent nadere uitspraak te doen, en meerdere reeksen van wind- en barometerwaarnemingen te bewerken voor plaatsen gelegen onder zeer verschillende omstan- digheden. Natuurkunde. — De Heer Jvrtvs doet eene mededeeling over: „De lijnen H en MK in het spectrum van de verschillende deelen der zonneschijf”. $ 1. Oorzaken van lijnverplaatsingen. Men kent tegenwoordig vier oorzaken, waardoor heldere of don- kere lijnen van het zonnespeetrum in plaats kunnen verschillen met de overeenkomstige emissielijnen, zooals die bij laboratoriumproeven worden waargenomen : beweging in de gezichtslijn, drukking, mag- netische velden, anomale dispersie. Welke van die oorzaken in elk bepaald geval vermoedelijk de meest werkzame is, kan slechts worden beslist op grond van een vergelijkend onderzoek naar de physisehe mogelijkheid der gevolgtrekkingen, waartoe de verschillende onderstellingen ons leiden. Beproeft men bijv. de vier verklarings- beginselen toe te passen op de sterke lijnverplaatsingen, die somtijds in het spectrum van protuberanties worden waargenomen, dan blijkt al spoedig dat zoowel het tweede als het derde beginsel hier miet tot bevredigende voorstellingen leiden kan, zoodat men na voort- gezet onderzoek nog slechts te beslissen zal hebben tusschen het eerste en het vierde. Van de algemeene verschuiving der Fraun- hofersche lijnen naar rood, die toeneemt van het centrum naar den rand der zonneschijf, kan noch het beginsel van Dorpramr, noch dat ( 1396 ) van ZprMAN rekenschap geven ; daar moet dus de opvatting van hef verschijnsel als een effect van drukking in hare gevolgen vergeleken worden met die, welke het aan anomale dispersie toeschrijft. In enkele gevallen bestaat omtrent den oorsprong van zekere lijn- verplaatsingen nauwelijks grond voor twijfel. Niemand zal aarzelen, de stelselmatige verschillen tusschen de spectra van den oost- en den westrand der zon aan beweging in de gezichtslijn toe te schrij- ven ; of twijfelen aan den magnetischen oorsprong der splitsing van lijnen in het vlekkenspeetrum, voor zoover daarbij de kenmerkende polarisatieverschijnselen _ werkelijk zijn waargenomen. Maar die gevallen, waarin reeds op den eersten blik slechts één verklaring mogelijk schijnt, zijn zeldzaam. Het zou onjuist zijn, nu bijv. ook de verbreeding der vlek-lijnen geheel aan magnetischen invloed te willen toeschrijven, terwijl wij andere oorzaken kennen, die eveneens zulk een verbreeding kunnen teweegbrengen. In den regel werken verschillende invloeden samen, en zal de waarschijnlijke hoofdoorzaak van een zonneverschijnsel slechts langs indireeten weg, door uitsluiting, gevonden worden, d.w.z. doordat andere verklaringen voeren tot denkbeelden, die met algemeene physische begrippen in botsing komen. En de overblijvende verklaring zal natuurlijk des te waar- schijnlijker zijn, naarmate zij ongedwongener aansluit bij deze of gene theorie, die reeds vele andere zonneverschijnselen in onder- lingen samenhang doet overzien. $ 2. Verschijnselen, waargenomen bij de calciumlijnen H en K. Een merkwaardig geval van stelselmatige lijnverplaatsingen, dat zich voordoet bij de calcium-lijnen MZ en A, werd in 1894 be- schreven door DesrLANDRES, in 1896 door JewerLrL, en is in den laatsten tijd zeer nauwkeurig bestudeerd op Mount Wilson door Crarres E. Sr. Jour ), en te Meudon door H. DesrLaNDrEs ®. Het hoofdkarakter van deze verschijnselen is, dat in het speetrum van de middelste deelen der zonneschijf de smalle donkere lijnen MH, en K, naar het rood verschoven zijn, de breedere, lichte lijnen M, en K, naar het violet; dat deze verschuivingen kleiner worden naarmate men den rand nadert, en dat daarentegen de breedte dier lijnen grooter wordt van het centrum naar den rand. Voor verdere bijzonderheden ver- wijzen wij naar de verhandeling van Sr. Jonn. Uit invloeden van drukking of van magnetische krachten kunnen de eigenaardigheden van het verschijnsel onmogelijk worden ver- klaard. Sr. Joun, die de anomale dispersie buiten beschouwing laat, ) Cuarres EK, Sr. Jorn. Astrophysical Journal. 82, 36—82, (1910). 2) H. Desranpres, C. R. 152, 233—239, (1911). Sn Wd nn rn (IE) is dan ook, evenals DerSLANDRES en JeWELL, zoo vast overtuigd, hier met gevolgen van beweging in de gezichtslijn te doen te hebben, dat hij de resultaten zijner voortreffelijke waarnemingen beschrijft onder den titel: „The general circulation of the mean- and high-level calcium vapor in the solar atmosphere”. In de volgende bladzijden zal echter blijken, dat men al de door DesraNpres en Sr. Jour beschreven eigenschappen van de lijnen H en K kan uitleggen als gevolgen van anomale dispersie. Men is dus gelukkig niet genoodzaakt aan te nemen, dat in de zonne-atmosfeer voortdurend twee tegengesteld gerichte vertikale stroomingen van caleiumdamp worden onderhouden, die elkander ontmoeten, of wel- lieht passeeren, met snelheden, 30 à 60 maal grooter dan de snelheid der heftigste stormwinden op aarde — en die daarbij de waterstof en de overige ehromosfeergassen onaangeroerd laten! De verklaring uit anomale dispersie stuit niet op zulke moeilijke physische denk- beelden, en biedt het voordeel, dat zij zieh ongedwongen aansluit bij eene theorie, die reeds een groot aantal andere verschijnselen verbindt. $ 3. Be invloed der anomale verstrooiing op de lichtverdeeling. Het licht uit de dieper gelegen deelen der zon, dat een uitgestrekte selectief absorbeerende atmosfeer te doorloopen heeft, wordt daarin, behalve door absorptie, ook door werstrooting verzwakt. Wel is waar is de verstrooide energie (in tegenstelling met de geabsorbeerde) slechts van voortplantings-richting veranderd, niet van aard; zij moet dus ten slotte toch in den oorspronkelijken vorm het hemellichaam ver- laten. Maar omdat voortdurend een deel ervan naar de stralingsbron terugkeert, kan men zich de zaak zóó voorstellen, dat door de verstrooiing de uitstraling verlangzaamd wordt, en in zooverre, per tijdseenheid berekend, verzwakt. Voor hihtsoorten, die in golflengte weinig van het geabsorbeerde lieht verschillen, is de verstrooiingscoëfficient aanmerkelijk grooter dan in de overige deelen van het speetrum, daar zijn bedrag (volgens Rayrereun) evenredig is aan het kwadraat van de refractie-constante, en deze laatste groote absolute waarden heeft in de nabijheid van absorptielijnen. Derhalve moet de omgeving der absorptielijnen meer door verstrooiing verzwakt zijn dan de rest van het spectrum, en is dus de duisterheid der Fraunhofersche lijnen voor een deel het gevolg van anomale dispersie. Hoe deze opvatting van het zonnespeetrum voortvloeit uit de electronentheorie, vindt men elders uitgewerkt 1). Enkele uitkomsten moeten wij hier in herinnering brengen. ) W. H. Jvuws. Selectieve absorptie en anomale verstrooiing van het licht in uitgestrekte gasmassa’s. Versl. Natuurk. Afd. XIX, 1007, (1911). (1398 ) De kromme lijn, die de refractie- == constante M= als functie van 4 voorstelt, heeft in de omgeving van een absorptielijn de gedaante, afgebeeld in de bovenste helft van fig. 1. Zij nadert aan weerskanten asymptotisch tot de bijna horizontale lijn P,P,, door welke de loop der refractie-constante van de gasmassa zou worden weergegeven als zich niet bij O(2—2,) een absorptielijn bevond. Vergelijkt men met elkander de absolute waarden der ordinaten van de kromme Zè in paren van punten, die op gelijke afstanden links en rechts van © liggen, dan ziet men dat zij steeds aan den rechter kant grooter zijn dan aan den linker kant. Álle effecten dus, die toenemen met de absolute waarde van n— 1, zullen aan den rooden kant der lijn zich sterker vertoonen dan aan den violetten kant. Dit geldt derhalve 1° voor het lichtverlies door verstrooiing, 2° voor de sterkte van het verstrooide licht, 8° voor de grootte der «fwis- selingen van lichtsterkte die, bij ongelijkmatige dichtheid der midden- stof, uit straalkromming kunnen voortvloeien. Er volgt uit dat ge- middeld (d. w. z. afgezien van plaatselijke onregelmatigheden) zoowel de Fraunhofersche lijnen als de chromosfeerlijnen asymmetrisch zijn t. o. v. de juiste plaatsen der emissielijnen, en wel zóó, dat hunne zwaartepunten een weinig verschoven zijn naar het rood. Men kan gemakkelijk aantoonen dat dit effect moet toenemen van het centrum naar den rand der zonneschijf. Het stemt in karakter geheel overeen met de stelselmatige lijnverplaatsingen, die in de laatste jaren door Harr en Apams, FaBry en Buisson, en anderen beschreven zijn en door hen als het gevolg van drukking in de omkeerende laag worden Fig. 1. opgevat. Bezwaren tegen hunne opvatting, en argumenten ten gunste van de verklaring uit den vorm der dispersiekromme, heb ik in vroegere mededeelingen aangevoerd *). Daarbij werd nog geen rekening gehouden met het deel der dispersiekromme, dat tusschen het minimum en het maximum ligt, daar dit gebied bij de meeste Fraunhofersche lijnen te eng is, om het met de tegenwoordig gebruikte spectraal- inrichtingen te kunnen onderscheiden. Maar wij willen het thans in 1) Versl. Natuurk. Afd. XVII p. 913, (1910); „Le Radium”, VII, Oct. 1910. (1399 ) de beschouwing opnemen, omdat dit bij enkele breede lijnen toe- passing schijnt te vinden. De onderste helft van fig. 1 (afgeleid uit de dispersietheorie) toont, voor de omgeving van een alleenstaande absorptielijn, de intensiteit R‚ van het licht dat door de zonneatmosteer wordt door- gelaten, wanneer voor alle beschouwde golflengten de sterkte van het invallende licht S bedraagt. De invloed der verstrooiïng is zicht- baar in den loop der (gedeeltelijk gestreepte) kromme lijn d, d, d, dd; die der absorptie in dien van het toegevoegde deel tusschen d, en en d,, met de steile inzinking bij ©’. Slechts van enkele gassen, welke in de zonneatmosfeer sterk vertegenwoordigd zijn, schijnt het absorptievermogen van zoodanigen aard te wezen, dat het minimum en het maximum in de dispersiekromme ver genoeg van elkander liggen, om de verschijnselen van het daartusschen gelegen gebied waarneembaar te maken. Waar dit het geval is, voert de dispersie- theorie, zooals le. werd aangetoond, vanzelf tot de gevolgtrekking dat het „zwaartepunt” van de centrale donkere lijn naar rood ver- schoven moet zijn, terwijl de schijnbare emissielijn, die berust op het geringer zijn der verstrooiing voor de lichtsoorten tusschen d, en d,, een verschuiving naar violet moet vertoonen. Deze uitkomst stemt geheel overeen met het algemeene verschijnsel, dat in het spectrum der centrale deelen van de zonneschijf door DesLANDREs, JewerL, en St. JonN bij de lijnen H, en K,, H, en K, is waar- genomen. $ 4d. De invloed der anomale refractie op de lichtverdeeling. Om in te zien, hoe het effect zieh wijzigen zal naarmate men den rand der zonneschijf nadert, moeten wij op eene andere bijzon- derheid van de lichtvoortplanting onze aandacht vestigen. De anomale dispersie heeft namelijk niet slechts anomale verstrooiing ten gevolge, maar tevens, overal waar de dichtheid der middenstof ongelijkmatig is, anomale refractie. Laten wij voorloopig buiten beschouwing de „„ongelijkmatigheden op groote schaal” die door min of meer „geordende” dichtheids- gradienten gekenmerkt zijn (waarmee men vermoedelijk in zonne- vlekken te doen heeft)*), en stellen wij ons den gemiddelden toe- stand der zonneatmosfeer zóó voor, dat daarin wel betrekkelijk steile dichtheidseradienten in alle richtingen voorkomen (als in de verwarmde lucht boven een kachel), maar die van punt tot punt snel en onregelmatig veranderen, telkens wisselend van teeken. Een zeer uitgestrekte gaslaag, in een dergelijken toestand verkeerende, IJ) Versl. Nat. Afd. XVIII, p. 189, (1909). (1400 ) moet eenigszins den indruk maken van een troebel medium. Het optisch effect van zulk een atmosfeer zal tot op zekere hoogte ver- gelijkbaar zijn met wat men te zien krijgt, als een lichtbron bekeken wordt door een glazen bak, waarin bijv. water en glycerine door- eengeroerd en nog niet volkomen gemengd zijn. Deze „verstrooiing door refractie” is, evenals de moleculaire verstrooiing, bijzonder sterk voor liehtsoorten uit de naaste omgeving der absorptielijnen. De uitwerking der anomale refractie kan dus in vele gevallen van denzelfden aard zijn als die der anomale verstrooiing, en voegt zich dan eenvoudig daarbij. Maar wij moeten het onderscheid tusschen de twee processen niet uit het oog verliezen. De sterkte der effecten van anomale refractie hangt af van de mate waarin dichtheidsverschillen worden aange- troffen. Zij kan dus op verschillende plaatsen van de zonneschijf zeer uiteenloopend zijn *), terwijl de sterkte van het moleculair ver- strooiingseffect meer gelijkmatig verdeeld is, en slechts geleidelijk toeneemt van het centrum naar den rand. En ten tweede heeft somtijds de richting der dichtheidsgradienten een grooten invloed op de sterkte van het licht, dat in een gegeven richting uittreedt. Ook deze oorzaak van ongelijkheid in de lichtverdeeling ontbreekt bij het verstrooiingsproces. Onderzoeken wij op grond van deze gegevens, welke verandering de lichtverdeeling in het algemeen, en in het bijzonder het uiterlijk der calciumlijnen, ondergaan moet bij overgang van het centrum naar den rand der zonneschijf. Die veranderingen hangen natuurlijk ten nauwste samen met het feit, dat in de centrale deelen der schijf de lichtbron nagenoeg sym- metrisch achter de atmosfeer liet, in de randdeelen niet. den punt M (fie. 2), ergens in de atmosfeer der zon, zal door een waarnemer die zich op de lijn MA Vb | bevindt, gezien worden op het midden 5 | ( pp is der zonneschijf, door een waarnemer op de lijn MB echter niet ver van is den rand. Voor den laatstgenoemden A MSS waarnemer is de omgeving van M jk if veel minder sterk verlicht dan voor den eerstgenoemden. Daaruit volgt Fig. 2. dat M/ uit de richting ,M/ bijv. slechts 1) Hierdoor wordt waarschijnlijk de onregelmatige lichtverdeeling in spectro heliogrammen grootendeels beheerscht. (1401) half zooveel licht ontvangt als uit de richting «J/. Hoe, voor een bepaalde liehtsoort, de bestralingssterkte in M/ varieert met de rich- ting, kan men gemakkelijk vinden, als de hoofd-verdeeling der licht- sterkte op de zonneschijf bekend is. In fig. 3 toont PQ, volgens spectro-fotometrische _ bepalingen mT | | van H. C. Voer’), den gang der lichtsterkte (voor golven tusschen , | KARIN 405 en 412 uu) van het centrum ei ne C naar den rand A der zonneschijf. A Laat RNC’ een doorsnede van het | | {balg fotosfeeroppervlak voorstellen, en \ Ef | PEN) de waarnemer zich op grooten af- \ NS | [/ stand in de richting CC’ bevinden, A ADE AGAIN dan blijkt dat bijv. uit NV, dus onder \ | | IE een hoek ANB(—= NCC =p) He Ai met de normaal op de fotosfeer, AD X AE gemiddeld een lichtsterkte, evenre- B x | | dig aan de ordinaat » 7, de zonne- | I atmosfeer doordringt. Wij zetten | € nu op den voerstraal CN een stuk | Cm’ == nm uit, en doen hetzelfde op alle voerstralen der fotosfeer- Fig. 3. doorsnede. Zoo ontstaat de kromme PQ, die het doorlatingsvermogen der zonne-atmosfeer als functie van den uittredingshoek gp voor de gekozen lichtsoort weergeeft. Met behulp van deze figuur kunnen wij nu. verder voor een punt M (fig. 4) in de buitenste laag el 4 der _zonne-atmosfeer de „be- stralingskromme” vinden. - 7 Wij behoeven daartoe slechts op ns iN ) SA elken (binnen den hoek A’ MH gelegen) voerstraal MV, die de NE - 0 al fotosfeer onder een hoek p met de normaal snijdt, de met die Fig. 4. waarde van p correspondeerende polaire coördinaat der kromme /(’ van fig. 3 af te passen, en de uiteinden dier vectoren te verbinden. De zoo bepaalde bestralings- kromme pq verschilt weinig in vorm van #/Q’. Men ziet gemakkelijk DH. C, Vocer, Ber. der Berl. Akad., 1877, S. 104, (1402 ) in, dat zij vrijwel hetzelfde karakter behouden zal voor dieper gelegen punten der atmosfeer *). Wat nu betreft de oorzaak der algemeene vermindering vau licht- sterkte naar den rand, ligt het voor de hand, die vooral te zoeken in de verstrooiing (zoowel in de moleculaire verstrooiing, als in die welke op refractie berust). Aan verstrooiing toch zijn alle lichtsoorten meer of minder onderhevig, aan absorptie waarschijnlijk slechts die, wier trillingsgetallen zéér dicht bij de eigen-frequenties der atmos- feergassen liggen *). Het breeder worden van de Fraunhofersche lijnen naar den rand toe bewijst, dat voor lichtsoorten die anomale dispersie ondergaan, de vermindering der intensiteit van het centrum naar den rand grooter is, dan voor het weinig breekbare licht uit lijnvrije deelen van het spectrum. Derhalve zal de bestralingskromme van een punt M der zonneatmosfeer voor de sterk breekbare lichtsoorten uit de omgeving eener absorptielijn een meer langwerpige, eivormige ge- daante hebben, dan die, welke wij in fig. 4 uit de waarnemingen van Voeren voor gemiddeld violet licht hebben geconstrueerd. Dit beduidt, dat bijvoorbeeld van lichtsoorten, correspondeerende met de plaatsen d, of d, van fig. 1, de intensiteit waarmee zij een punt M treffen nog sterker varieeren zal met de richting waaruit zij de fotosfeer verlieten, dan dit voor het gemiddelde licht het geval is. Diezelfde lichtsoorten (bij d, of d,) zijn tevens in bijzonder hooge mate aan verandering van voortplantigsrichting onderbevig, wanneer zich in M dichtheidsgradienten bevinden. Hadden wij niet met anomale refractie, doch alleen met anomale verstrooiing te doen, dan zouden wij een bepaalde lichtsoort op een bepaalden afstand van den zonsrand overal in dezelfde sterkte aantreffen. De refractie echter veroorzaakt ongelijkmatigheid. En de kans dat wij, naar een deel M/ van de zonneatmosfeer kijkende dat zieh op gegeven afstand binnen den rand projecteert, daar duidelijke verschillen van licht- 1) Bj deze ontwikkeling hebben wij alleen maar gebruik gemaakt van het waar- genomen feit der lichtvermindering naar den rand, zonder eenige hypothese in te voeren betreffende de oorzaak daarvan. De uitkomst sluit tevens de rechtvaardiging in van het uitgangspunt onzer vroegere beschouwingen over stralenloop in de zonne-atmosfeer (Versl. Nat. Afd. XVIIL, 183, 1909; Physik. Zeitschr. 11, 58, 1910). Sommige astrophysici hebben daartegen bezwaren geopperd Voor zoover zij die grondden op de meening, dat een punt binnen de zonne-atmosfeer uit alle richtingen, die de fotosfeer treffen, evenveel licht (per eenheids-element van lichaams- heek) ontvangt, dus dat een cirkelboog s’ps de bestralineskvomme zou voorstellen, verzuimden zij rekening te houden met het genoemde eenvoudige waarnemings- resultaat. 2) Versl. Nat. Afd. XIX, p. 1014, (1911). ( 1405 ) sterkte aantreffen, neemt toe met de absolute waarde van n—1. Uit deze omstandigheid kan men bijv. verklaren, dat in een reeks van spectrobeliogrammen, genomen met verschillende liehtsoorten die binnen de A-lijn telkens nader bij A, gekozen worden, de contrasten toenemen. $ 5. De samemwerking van de twee genoemde invloeden. De vraag, hoe de dispersietheorie uitlegging geeft van het ontstaan der zoo veranderlijke lichte lijn A, die op een emissielijn gelijkt, moet nu op grond van het bovenstaande aldus worden beantwoord. Er zijn twee oorzaken waardoor de helderheid kan toenemen als men A, nadert. De eene berust op de aanwezigheid der twee kleine (ongelijke) maxima van de R-kromme in fig. 1, die een vermindering van het lichtverlies door verstrooiing aanduiden. Deze invloed werkt nagenoeg gelijkmatig in alle punten, evenver van ’t centrum gelegen ; zij laat zich vooral gelden op het midden der zonneschijf; want naarmate wij den rand naderen zal het verstrooide licht zelf een grootere proeentische bijdrage tot den totalen uittredenden lichtbundel leveren, en moeten dus die twee kleine toppen van de R‚-kromme in beteekenis afnemen. Het gedeelte van het effect, dat aan deze eerste oorzaak te danken is, is zwak, zelfs op de middelste deelen der schijf, maar het is constant van aard ; steeds openbaart het zich als een smalle, dubbele A-lijn, die naar violet verschoven is, terwijl de A-lijn een kleine verplaatsing toont naar rood. De andere oorzaak berust op refractie in onregelmatige dichtheids- gradiënten. De refractie kan op het midden der zonneschijf slechts vermindering van helderheid tengevolge hebben, en wel in de sterkste mate voor de meest breekbare golven, correspondeerende met d, en d,; K, blijft dan tusschen die plaatsen begrepen, en is dus altijd betrekkelijk smal. Maar op eenigen afstand van het middelpunt, waar voor iedere golflengte de gemiddelde lichtsterkte geringer is dan in het eentrum, kunnen dichtheidsgradiënten teweegbrengen dat loodrecht uit de fotosfeer gekomen stralen zich naar den waarnemer toebui- gen, en dus plaatselijk grootere helderheid doen ontstaan. Nu zijn het vooral weer de meest breekbare lichtsoorten, bij d, en d, gelegen, waarvan men de laatstgenoemde uitwerking ver- wachten moet. Dat wil zeggen: op de niet-centrale plaatsen der schijf zal de refractie tot de vorming van de K‚-lijn hier en daar heldere stukken bijdragen, wier maxima van intensiteit het meeste kans hebben om met de plaatsen d, en d, van het spectrum samen te vallen. Dit effect combineert zich met het bovengenoemde verstrooi- 92 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A’. 1910/11, ( 1404 ) ingseffect. Gemiddeld zullen derhalve de beide componenten van A, verder van elkander liggen dan op ’t midden der schijf. Nadert men den rand, dan neemt, zooals wij zagen, het eerste, door verstrooiing beheerschte, deel van het effect in sterkte af, terwijl het tweede, door refractie beheerschte, in beteekenis wint. Dienten- gevolge groeit de gemiddelde afstand der componenten van A, aan, en wordt aan den rand gelijk aan dien tussehen d,en d,. De invloed der twee kleine toppen van de R‚-kromme, waaraan op ’t midden der schijf de A-lijn in hoofdzaak te danken was, is nabij den rand verdwenen. Daardoor is A, breeder dan in ’t midden. Bovendien zijn ook de verplaatsingen van A, en K, naar rood en violet bij het naderen van den rand langzamerhand verminderd; want zij hingen af van de asymmetrie der kleine toppen. De punten d, en d,, die aan den rand de gemiddelde plaatsen der beide componenten van K, bepalen, liggen op gelijke afstanden van de ware absorptielijn. $ 6. Zwakke punten der nieuwe en der oude verklaringswijze. Terwijl al deze gevolgtrekkingen uit de dispersietheorie over het geheel genomen in behoorlijke overeenstemming zijn met de resultaten der waarnemingen, mogen wij de punten waar tegenstrijdigheid bestaat of schijnt te bestaan allerminst uit het oog verliezen. Slechts door leemten op te zoeken, opent men zich de kans om tot betere inzichten te komen. Zoo verdient het opmerking dat er volgens de theorie reden be- staat om aan den zonnerand asymmetrie van A, te verwachten, indien namelijk, zooals wij onderstelden, de absolute waarde van n_1 grooter is bij d, dan bij d,; en dan zou de roode component, voor zoover het verschijnsel aan anomale refractie te danken is, iets sterker moeten zijn dan de violette. Nu zegt echter Sr. Joan *): „On the plates 1 m.m. from the limb the emmission components are very broad and strong, and, as far as the eye can judge, sym- metrical”. Maar bij metingen op een 30-tal uitgekozen platen vond hij, dat juist de violette kant gemiddeld 0,0074 Ä breeder was dan de roode. Het verschil is wel is waar klein, doch als het blijkt algemeen te bestaan, niet op toeval (keus der platen bijv.) te be- rusten, dan blijft onze theorie, op haar tegenwoordig standpunt, de verklaring schuldig — tenzij wij hier misschien juist te doen hebben met het geval van asymmetrie der dispersiekromme, dat beschreven is in $ 3 mijner mededeeling in de vergadering van Januari j.l. ®). I) Sr. Jorn. 1. ce. p. 54. 2) Versl. Nat. Afd, XIX, pag. 1012. (1911), (1405 ) Nog op eene andere tekortkoming, die wellicht bestaat, meet ik de aandacht vestigen. Uit gepublieeerde reproducties van spectrogrammen, verkregen te Meudon en op Mount Wilson, krijg ik den indruk, dat de gemiddelde afstand der helderste plaatsen van de £,-componenten aan den rand grooter is dan op lichtsterke flocculi en faculae die bijv. midden tusschen het centrum en den rand gelegen zijn. Toch zou, indien onze verklaring juist is, ook in het laatstgenoemde geval de gemiddelde plaats der helderste deelen van de componenten bijna geheel bepaald moeten worden door de ligging, in het spectrum, van de punten d, en d,, omdat de bijdrage die het verstrootings-effect tot de helder- heid levert, en die zich in het spectrum, o.a. ter plaatse van de tusschengelegen topjes der R‚-kromme openbaart, in floceuli betrek- kelijk gering is. Wij zouden, m.a, w., verwachten dat K, in het speetrum van lichtsterke flocculi en faculae gemiddeld niet minder breed was dan aan den rand *). Mocht er in dit opzicht werkelijk tegenspraak blijken te bestaan tusschen waarneming en theorie, en mocht dàn een nadere uitwerking van de dispersietheorie niet voeren tot de eonclusie, dat de afstand der punten d, en d, moet toenemen van het centrum naar den rand, dan zou wederom een zwak punt van het verklaringsbeginsel zijn aangetoond. Ten slotte moet nog gewezen worden op enkele gevolgen, voort- vloeiende uit de verklaring, die DesrLANDRES, JEWELL en St. JOHN van de eigenaardigheden der lijnen M en K geven. Een van de m.i. groote moeilijkheden, waarin men geraakt door de bedoelde lijnverplaatsingen aan stijgende en dalende stroomingen toe te schrijven, is in den aanvang van dit opstel reeds genoemd : Hoe is het mogelijk, dat andere chromosfeergassen door die hevige, overal in de zonneatmosfeer heerschende orkanen van calciumdamp in het geheel niet worden meegesleept ? Verder dringt zich de vraag op, welke de krachten zijn, die zóó groote snelheden aan de, gelijktijdig bestaande, stijvende en dalende stroomen geven, en die speciaal op het calcium werken, daarentegen niet, of althans in véél geringere mate, op andere gassen ? Hier bestaat zeer zeker behoefte aan een huiphypothese. Er zijn nog meer bezwaren, die men eveneens met behulp van bijzondere hypothesen uit den weg zou moeten ruimen. Het breeder worden van A, naar den rand schrijft men toe aan de doorloopende vermeerdering der dikte van de werkzame laag van stralenden 1 Bij de metingen waaruit Sr, Jon de toename der breedte van Ks en Ks naar den rand afleidde, heeft hij de plaatsen waar zich heldere faculae en flocculi bevonden, opzettelijk vermeden. Zie Ll. e. p. 48 en 50, (1406 ) calciumdamp. Daarbij wordt ondersteld dat een merkbaar deel van den bundel caleiumlicht, die tot ons komt, inderdaad een afstand van 16000 à 62000 kilometers ®) heeft afgelegd door een laag der selectief absorbeerende zonnegassen, waarin de gemiddelde drukking geschat wordt op één (aardsche) atmosfeer. *). Dit denkbeeld is moeilijk overeen te brengen met de heerschende theorie aangaande verstrooiing en absorptie van licht. Bovendien zou men op grond van de door Sr. Jon gegeven verklaring verwachten, dat XK, tevens lichtsterker moest worden van het centrum naar den rand. Dit nu is niet het geval. Slechts in vergelijking met de omliggende deelen van het spectrum neemt A, in beteekenis toe, maar de absolute lichtsterkte neemt beslist af. Om speectrogrammen van ongeveer gelijke dichtheid te verkrijgen, heeft Sr. JonN nabij den rand een 4 à 5 maal langeren belichtingstijd noodig gehad, dan nabij het centrum. De verklaring kan dus alleen gehandhaafd blijven als men een oorzaak aanwijst, waardoor de ehromosfeerstraling, in van het centrum der zonne- schijf naar den rand toenemende mate, verzwakt wordt. Men zou bijvoorbeeld kunnen onderstellen dat buiten de chromosfeer in betrek- kelijk dunne laag een middenstof aanwezig is, bedeeld met de eigenschap om alle liehtsoorten in zekere mate te absorbeeren. Hulphypothesen als de hier genoemde behoeven niet te worden ingevoerd, wanneer men de verschijnselen, die de caleiumlijnen ver- toonen in het speetrum van de verschillende deelen der zonneschijf, verklaart uit de theorie der voortplanting van bet lieht door uitge- strekte gasmassa’s. Physiologie. — De Heer EYKkmaN biedt voor de bibliotheek aan een exemplaar van het proefschrift van den Heer L. H. van Romunpe: „De voeding der Trappisten’’ en doet daarover een mededeeling. De Heer vaN Romunpr heeft in vier verschillende tijden van het jaar, telkens ongeveer een week, in een trappistenklooster doorge- bracht, om de levenswijze en voeding der monniken te bestudeeren. Zulk een klooster is een wereldje op zich zelf, waar iedereen een eigen ambacht uitoefent; zoo had men daar een schoenmakerij, een boekdrukkerij, een boterfabriek, een bakkerij, een koperslagerij, een kaarsenfabriek, een schrijnwerkerij en een schilderswerkplaats. De hehamelijke arbeid, dien de paters verrichten, kan gerekend worden 2) Sr. Joan. 1. c. p. 66. 39) Sr, Jorn. l. c. p. 43. nn dent den (1407 ) tot de fe à 2e, die van de leekebroeders tot de 3e arbeidscategorie van RUBNER. De voeding is gedurende 70 dagen van het jaar een zuiver plant- aardige, overigens een lacto-vegetarische. Brood, aardappelen en karne- melksche pap vormen de hoofdschotels, verder wat groenten, zoomede kleine hoeveelheden zuivelproducten, olie en azijn. Eindelijk als ver- snaperingen bier, koffie en een weinig fruit. Deze sobere voeding komt derhalve in hoofdzaak overeen met die der minst gegoede arbeiders hier te lande, terwijl de voorwaarden voor het verzamelen van betrouwbare gegevens uit den aard der zaak voor v. R. bij uitstek gunstig waren, veel gunstiger dan in den regel bij waarnemingen in arbeiderskringen het geval is. Hij vond nu, dat de behoefte aan voedsel bij zijn proefpersonen niet onbelangrijk grooter was dan door RvBxer, die op dit gebied bij ons als autoriteit geldt, wordt opgegeven en beter overeenstemt met hetgeen te dien aanzien door Amerikaansche en Zweedsche onderzoekers gevonden is. Dit moge blijken uit de navolgende cijfers, welke de gemiddelde warmtewaarde in calorien van het dagelijks genoten voedsel aangeven voor een lichaamsgewicht van —+ 70 K.G. RUBNER ATWATER | HULTGREN & Arbeidscategorie. : - LANDERGREN | * ROMUNDE | Duitschland. | Amerika. Zeden! Nederland. le. lichte arbeid 263) | 3520 — j 9520 (paters) 2e. matige » | 3120 4060 370 | | 3e. zware >» | 3560 | == 2350 4540 (broeders) ! Î De gemiddelde hoeveelheid eiwit in het voedsel der paters bedroeg 130 gr. en der broeders 155 gr. Op verschillende gronden wordt door v. R. betoogd, dat er bij zijn proefpersonen geen sprake was van overmatige voeding. Hij meent dan ook dat de werkelijke behoefte weinig geringer is dan de door hem gevonden bedragen aangeven en stelt die in ronde cijfers voor de paters op 3300 en voor de broeders op 4250 calorien. Tevens concludeert hij, aangezien de zeer eentonige kost met smaak genuttigd en goed geutiliseerd werd, dat voor den arbeidenden mensch het voedsel niet die afwisseling en smaakstreeling behoeft te bieden, welke veelal als nuttig en noodig geprezen worden. Ook omtrent de kreatinineuitscheiding der proefpersonen zijn waar- nemingen gedaan, welke, in overeenstemming met die van PeKELHARING en VeRPLOEGH, leerden dat de hoegrootheid daarvan in geen direkt verband staat tot den aard en de hoeveelheid van het genoten voedsel, noch met de mate van den verrichten arbeid, (1408 ) Scheikunde. De Heer Frarcmmorr doet eene mededeeling namens den Heer J. Th. BorRNWATER. „Over de werking van Ovalylehloride op aminen en amiden” (Mede aangeboden door den Heer Van RompureHi) Zooals bekend is werken zuurchloriden, evenals op ammoniak, ook op primaire en secundaire aminen, onder vorming van primaire mono- en di-alkylamiden, en op primaire eenvoudige amiden en alkylamiden, onder vorming van secundaire eenvoudige- en alkylamiden. Met het chloride van het oxaalzuur, het oxalylehloride, zijn echter nog weinig proeven genomen, zelfs nadat de bereiding een goede en daardoor het oxalylehloride handelsproduct is geworden. STAUDINGER haalt als terloops aan, dat het oxalylehloride met aminen oxamiden vormt en geeft als voorbeeld hiervan bet aniline, dat hij ter quanti- tatieve bepaling van het oxalylchloride aanwendt. Ook TAsKkbR en Joxes vermelden alleen, dat oxalylehloride krachtig werkt op primaire en secundaire aminen. Ik heb mij, op verzoek van Prof. FRANCHIMONT, met een aantal aminen en amiden overtuigd, dat de werking soms gemakkelijk, soms moeilijk plaats heeft; ook wel eens uitblijft of een andere richting neemt, zoodat in plaats van oxalylderivaten carbonylderivaten ontstaan. Zoo kreeg ik met piperidine in aetherische oplossing, bij de gewone temperatuur, het oxalylpiperidide; evenzoo met aniline het oxanilide, met _o.nitraniline het oxalyldi(o.nitraniline), met m.nitraniline het oxalyldi(m.nitraniline), met p. nitraniline het oxalyldi(p.nitraniline). Met 1.2.4.dinitraniline werd bij gewone temperatuur geen werking waargenomen; hier moest gekookt worden en werd benzol als oplos- middel genomen. Dit leidde tot de vorming van oxalyldi(1.2.4.dini- traniline). Met trinitraniline werd onder deze omstandigheden geen reactie verkregen. , Verder bleek, dat men, ook bij het oxalylehloride, volgens de methode van HaARrTWIG FRANZEN kan werken en gebruik maken van de chloorwaterstofzure verbindingen der aminen. Door deze in benzol met oxalylehloride te koken tot de chloorwaterstofontwikkeling ophoudt, worden eveneens gemakkelijk oxamidderivaten verkregen. Deze methode heeft, behalve het voordeel dat de chloorwaterstofzure aminen makkelijker te verkrijgen zijn, ook nog dit dat men minder amine noodig heeft en dat de reactie kalm en zonder bijzondere voor- zorgsmaatregelen verloopt. ne on (1409 j Ik constateerde dit bij het hydrochloride van aniline, dat oxanilide en bij dat van piperidine, dat oxalylpiperidide gaf. Tot de aminen behooren ook de esters der aminozuren en ik be- proefde volgens de laatstgenoemde methode uit hunne chloorwater- stofzure verbindingen oxalylderivaten te krijgen *), hetgeen zeer ge- makkelijk gelukte bijv. bij den chloorwaterstofzuren glycocollaethylester CONH CH,COOC,H, waardoor oxalyldi(glycocollaethylester) | verkregen CONH CH,COOC,H, werd, in fraaie naalden bij 148° C. smeltend. Eenzelfde resultaat werd bereikt met den chloorwaterstofzuren glyeylglyeinaethylester. Deze le- CO NH CH,CO NH CH,COOC,H, verde oxalyldi(glyeylglyecinaethylester) | CO NH CH,CO NH CH,COOC,H in fraaie glanzende blaadjes, smeltend bij 250° C., die de zoogenaamde 5 biureetreactie vertoonen. Reeds zijn eenige andere chloorwaterstofzure verbindingen der aminozure esters op dezelfde wijze behandeld met even goeden uitslag. Zoo die van den «‚aminopropionzuren methylester, waardoor oxalyldi- CH,CH (NH) COOCH, BD (e.aminopropionzure methylester) | werd verkregen Co | CH,CH (NH) COOCH, in kleine witte naaldjes. Verder die van den diglveylglveinaethylester, waardoor oxalyldi(dieglverlglveinaethylester) CO NH CH,CO NH CH,CO NH ClL,COOC,H, 0 NH CH,CO NH CH,CO NH CH,COOC,H, ontstond als zijdeglanzende fijne naaldjes met een smeltpunt of ontledingspunt bij 302°C. Zij geven een roodviolette biureetreactie. Ook van de aminvderivaten der tweebasische zuren werd een voor- beeld genomen, nl. de ehloorwaterstofzure glutaminezure diaethylester, welke oxalyldi(glutaminezure diaethylester) 1) De bovengenoemde methode van Hartwia [PRANzeN kon ook met succes toe- gepast worden ter bereiding der chlooracylderivaten der aminozure esters. Zoo verkreeg ik door chlooracetylchloride in benzol met chloorwaterstofzuren glycocoll ester te koken chlooracetylglycinaethylester en met chloorwaterstofzuren glycylglv- cinaethylester chlooracetylglycylglycinaethylester. Beide met zeer goede opbrengst, zoodat deze melhode de voorkeur verdient boven de door Irscner aangewende ter verkrijging der chlooracylderivaten der polypeptiden, zoowel om de betere opbrengst als om de minder omslachtige wijze van werken. (1410 ) CH CH,CH,COOC,H, NS CO NH COOC,H, | CO NH COOC,H, Nm CH‚CH.COOC,H opleverde als uiterst fijne haarvormige kristallen met smeltpunt 942,5 U. De verkregen verbindingen zouden van beteekenis kunnen worden voor de kennis der eiwitstoffen. Bekend toch is, dat” reeds vóór veertig jaren SCHÜTZENBERGER uit alle eiwitstoffen, door deze te splitsen met barietwater, oxaalzuur kreeg. Bijv. uit: Kippeneiwit 5,7 °/, bariumoxalaat — 2,22°/, oxaalzuur (25 a 4,87 oN Caseïne 17,5 1 6,82 5 Serum (uit paardenbloed) 16,5 nn 6,453 B Fibrine (uit paardenbloed) 11,5 5 J48 £ Hemiproteïne 14,7 8 ole) E Plantaardige fibrine (gluten) 5,0 B 5,112 Ss Osseïne 5,0 ne 1,95 Ee Wol 20,4 5 8,14 A Haar 19,4 5 1,74 35 Vischlijm 11,8 Be 4,50 En Fibroïne uit zijde 8,1 n 3,0 £ Chondrine 11,4 se d 44 ne Gelatine 8,9 5 3,55 4 Aan deze productie van oxaalzuur, dat ook uit andere stoffen dan oxalylderivaten bijv. mesoxaalzuurderivaten zou kunnen ontstaan, is in den laatsten tijd geen aandacht geschonken. Daar nu de bovengenoemde reactie met alle tot nog toe onder- zochte chloorwaterstofzure verbindingen van aminozure esters schijnt plaats te hebben, mag men verwachten, dat van de polypeptiden in het algemeen dergelijke oxalylverbindingen verkregen zullen kunnen worden, die als bouwsteenen van het eiwitmoleeuul zouden kunnen worden aangezien. Ook aan de productie van koolzuur bij de splitsing der eiwitstoffen wordt weinig aandacht geschonken en toch zouden, evenals de oxalylverbindingen der polypeptiden, ook hunne earbonylverbindingen bouwsteenen van het eiwitmolecuul kunnen zijn. Voorloopige proeven mmm en e (HELE) met eenvoudige amiden leerden, dat bij de werking van oxalylebloride geen oxalylderivaten verkregen werden, maar carbonylderivaten, daar het oxaiylchloride in sommige gevallen zich als bron van chloor- kooloxyde gedraagt. Zoo verkreeg ik met acetamide door koking in benzol diacetylureum en met echlooracetamide het carbonyldi(ehlooracetamide) NE COCHACI Co kristalliseerend in fijne witte naaldjes met smelt- Nym GOLCHSCN punt 171° C. Met benzamide ontstond dibenzoylureum, met benzanilide daarentegen oxalyldi(benzanilide) CO NC, H, COC, H, in fraaie naalden, smeltend bij 210° C. CO NC, H‚ COC, H, CON (CH) COCH, Acetaethylamide gaf oxalvldi(acetaethylamide) | CON (C, H‚) CO CH, in fraaie kristallen, smeltend bij 130° C. Terwijl aethylurethaan ecarbonyldi/aethylurethaan) leverde, kreeg ik met methylaethylurethaan oxalyldi(methylaethylurethaan) CO NCH, COOC, H, Go NCHSCOOC HE: in helder witte naalden, smeltend bij 67° C. Het schijnt dus, dat bij mono-alkylamiden de reactie tot oxalylderi- vaten, bij eenvoudige amiden tot carbonylderivaten leidt. Met ureum, dat ook tot de amiden mag gerekend worden, werden verkregen, in aether bij de gewone temperatuur, parabaanzuur en EE ee COENEICONE . vermoedelijk het ware oxalyldiureïde CO NH CO NHL” verschillend van het door Grrmaux bereide „amide d'un acide oxalylbiurétique”, dat in de Duitsche literatuur abusievelijk oxalyldiureïde genoemd wordt. Het door mij verkregen oxalyldiureïde vertoont, naast volslagen onoplosbaarheid in alle gebruikelijke oplosmiddelen, geen biureetreactie. Symmetrisch dimethylureum, zoowel in aether bij de gewone tem- peratuur als in benzol gekookt, gaf het bekende cholestrophaan terwijl met asymmetrisch dimethylureum in benzol gekookt car- Rn CON (CH), bonyldi(as.dimethylureum) CO ./, H,O ontstaat in \NH CON (CH), bijzonder fraai gevormde prismatische kristallen, smeltend bij 140° C. (1412 ) Mikrobiologie. — De Heer M. W. BrispRINCK biedt eene mededeeling aan : „Ben proefneming met maagsarcine” Voor eenige jaren deed ik een mededeeling aangaande een methode om uit tuingrond een anaërobe gistingssarcine te ver krijgen en deze verder te kultiveeren. *) Daar het mikroskopische beeld en de afme- tingen der zoo verkregen sarcine geheel overeenstemden met die van de maagsarcine,*) waarvan zulk een nauwkeurige beschrijving door SURINGAR ®) is gegeven, had ik toen reeds getracht de identiteit van beide te bewijzen door overeenkomstige proeven als met tuingrond uit te voeren met materiaal, dat maagsarcine bevatte, welk materiaal ik te danken had aan Prof. vaN Leersum te Leiden. Deze proeven waren evenwel mislukt. Ook een latere volgens mijn aanwijzingen te Leiden uitgevoerde proef bleef zonder gevolg. Meenende, dat de reden dezer mislukking gelegen kon zijn in een {e sterke aëratie van het infektiemateriaal waardoor de anaërobe maagsarcine alle groeikracht verloren had, bestond er aanleiding juist daarop te letten bij bet doen van een nieuwe proef, waartoe de heer var Leersum mij in het Akademisch Ziekenhuis te Leiden opnieuw in de gelegenheid stelde. Het bleek, dat de onderstelling juist was geweest: bij overbrenging van den maaginhoud met de sarcine in een daarvoor geschikte kul- tuurvloeistof, zóó spoedig, dat het kontakt met de lucht als uitge- sloten kon worden beschouwd, was het mogelijk den groei en de gisting op krachtige wijze door te doen gaan. De proef werd op de voigende wijze uitgevoerd. Eenige fleschjes van omstreeks 130 c.M.* inhoud werden volkomen gevuld met kokend heet moutextrakt, dat door flink koken geheel van lucht bevrijd was. Het moutextrakt was bereid door omstreeks 20 gr. meel van eestmout met 80 gr. water op te weeken, één uur bij 63° C. te versuikeren, te koken en te filtreeren. Enkele fleschjes werden aangezuurd met fosforzuur tot 5 cM? _N per 100 eM? extrakt, andere tot 12 eM? en weder andere werden niet aangezuurd. Het aanzuren geschiedde omdat de ondervinding met grond-sarcine 1) Verslag van de zitting der Akademie van 25 Februari 1905, verschenen 8 Maart 1905. Archives Neérlandaises Sér. 2, T. 9. pag. 199, 1905. 2) Ontdekt door Goopsir, History of a case in wkich a fluid, periodically ejected from the stomac, contained vegetable organisms of an undeseribed form. With a chemical analysis of the fluid by Wirson. Edinburgh Medical and Surgical Journal T, 57, pag. 430, 1842. Wirson zegt in het maagsap azijnzuur gevonden te hebben, maar spreekt niet van melkzuur, dat feitelijk door de sarcine wordt voortgebracht. 5) De Sarcine (Sarcina ventriculi Goopsin), Leeuwarden 1865. memmen (A43 ) geleerd had, dat deze het hooge zuur veel beter verdraagt dan alle andere in den grond voorkomende mikroben, zoodat het- zelfde verwacht kon worden ten aanzien van de maagsarcine, indien deze inderdaad identiek met de grondsarcine is. Het verdere verloop der proeven bewees, dat ook deze verwachting juist was. De voor de proef bestemde fleschjes werden in gesloten toestand afgekoeld tot omstreeks 40° C. en eerst geopend op het oogenblik, dat het infektiemateriaal beschikbaar was. Dit laatste bestond uit den maaginhoud van een lijder aan stenosis oesophagi. Omstreeks 5 cM*\daarvan werden in elk fleschje gebracht) en wel zoo spoedig na het uitpompen uit de maag, dat dit materiaal nog geen tijd had gehad zich met de buitenlucht te verzadigen en ook niet belang- rijk beneden lichaamstemperatuur had kunnen afkoelen. Mikrosko- pisch waren er zeer vele sarcinen in te herkennen, terwijl andere mikroben nauwelijks te vinden waren; wel schenen er vele gistcellen in voor te komen, maar deze bleken dood te zijn en waren blijkbaar van de gist afkomstig, gebruikt voor de bereiding van het brood, door den patiënt als broodpap gegeten. Ook overblijfselen van aardappelen en rijst waren in den maaginhoud herkenbaar. Onmiddellijk na het uitpompen was ook met dezen maaginhoud een fleschje geheel gevuld, dat daarna met een kurk was afgesloten en in een thermostaat bij 37° werd geplaatst. Het resultaat daarvan was, dat zieh in dit fleschje reeds na enkele minuten een zoo krachtige gisting voordeed, dat de kurk er afgeworpen werd. Daar de gisting bij mikroskopisch onderzoek bleek een reine sarcinegisting te zijn was door deze eenvoudige proef voor het eerst aangetoond, dat de maagsarcine niet anders dan een anaërobe gistingssarcine kon wezen. De zuurtiter van het heldere filtraat van den maaginhoud, die hierbij was gebruikt, bedroeg volgens de mededeeling van den heer vaN Leersum 3.8 cM?° _N per 100 eM? vloeistof, met phenol- phtaleïne als indicator, terwijl vrij zoutzuur niet aanwezig scheen, zoodat het zuur hoofdzakelijk het door de sarcine zelve afgescheiden melkzuur moet zijn geweest, hetgeen ook zeer wel mogelijk is, daar de grondsarcine bij laboratoriumsproeven gemakkelijk in meelpappen groeit, die eenigszins versuikerd zijn en daarin omstreeks 4 cM? N melkzuur per 100 eM? vormen kan. De opvallende reinheid der sarcinegisting in dezen gemengden maaginhoud, waarin verrassender wijze, noch melkzuur fermenten noch alkoholgisten waren te vinden en die wel door de aanwezigheid van vrij maar sterk verdund zout- 1 Bij het inbrengen in de fleschjes bieef het infektiemateriaal grootendeels op de warme kultuurvloeistof drijven, tengevolge van de sterke ontwikkeling van de gistingsgassen door de maagsarcine gevormd. (1414 ) zuur verklaarbaar zou zijn geweest, omdat dit zuur veel beter door de sarcine dan door de overige mikroben wordt verdragen, is mitsdien nog niet geheel opgehelderd. De op de beschreven wijze voorbereide fleschjes kwamen te Delft aan op een temperatuur van omstreeks 25° C. en werden daar onmid- dellijk in een thermostaat van 35° C. geplaatst. Het gevolg was, dat in alle zonder uitzondering, dus zoowel bij afwezigheid van znurals in de fleschjes met 5 en die met 12 cM° _N fosforzuur, reeds na eenige uren een duidelijke gisting merkbaar was. Deze is langzamer- hand krachtiger geworden en na omstreeks 18 uren had zich de sarcine zoo zeer vermeerderd, dat op den bodem der fleschjes zich een dikke laag van deze zoo karakteristische mikrobe had afgezet, waarvan een rijke stroom gistingsgassen, bestaande uif koolzuur en waterstof, naar boven steeg. Deze toestand bleef omstreeks 24 uren bestaan eer de gisting belangrijk verminderde. Mijn vermoeden, dat de vroegere proeven alleen mislukt waren omdat de maaginhoud bij het overzenden van Leiden naar Delft te sterk afgekoeld en geaëreerd was, is dus gebleken juist te zijn en er kan nu geen twijfel meer bestaan, dat de grondsarcine der waterstof- gistingen identiek met de maagsarcine is. Het is niet onbelangrijk nog op te merken, dat bij deze proef de zuurtoevoeging aan de kultuurvloeistof onnoodig was gebleken, daar de sarcinegisting ook in de fleschjes zonder zuur was doorgegaan. In deze fleschjes werden echter reeds na 18 uren kultuurtijd vele melkzuurstreptokokken en lactobacillen zichtbaar, hetgeen in de met fosforzuur bedeelde fleschjes volstrekt niet het geval was. Alleen de laatste konden dus voor de voortzetting der gisting door overenten in een nieuwe hoeveelheid kultuurvloeistof gebruikt worden, zonder gevaar, dat de sarcine door de melkzuurfermenten overwoekerd en verdrongen zou worden. Evenals bij de aardsarcine is het dan ook hier gelukt door een paar maal overenten van de beschreven kul- tuurvloeistof, aangezuurd met fosforzuur tot 13 cM° N per 100cM?, binnen een tijdsverloop van drie dagen, tot een zoo volkomene zuivere kultuur der sarcine te geraken, dat het overenten daarvan in het moutextrakt zonder zuur mogelijk werd, zonder dat eenige andere mikrobe daarbij tot ontwikkeling kwam. De aldus verkregen gisting is zeer krachtig geworden en is niet te onderscheiden van de beste gistingen met grondsarcine. Nu de identiteit van maagsarcine en grondsarcine is vastgesteld, blijft nog het verdere vraagstuk bestaan, hoe de grondsarcine zich voedt eu vermeerdert bij de lage temperatuur en onder de overige levens- voorwaarden van den aardbodem, welke blijkbaar zoo geheel ver- (1415 ) schillend moeten wezen, zoowel van die in den maaginhoud als in de beschreven, aan koolhydraten en allerlei stikstofverbindingen zoo rijke kultuurvloeistoffen en bij temperaturen gelegen tusschen 35° en 40° C. Het antwoord op deze vraag hoop ik bij een latere gelegenheid te geven. Dat de sarcine slechts accidenteel in den grond en in de modder van de slooten zou voorkomen en zich daarin niet zou ver- meerderen, kan bij de zeer groote algemeenheid ervan niet worden aangenomen; bij het laboratorium te Delft kon de sarcine bijvoorbeeld gemakkelijk tot op 70 eM. diep in alle aardlagen worden aangetoond. Waarom de sarcine in de zieke maag tot ontwikkeling kan komen, hangt, naar het mij toeschijnt samen met de gemakkelijkheid, waarmede dit organisme in meelpap groeit ondersteund door de afwezigheid van veel zoutzuur, dat onder normale omstandigheden alle mikrobengroei belemmert. Men behoeft slechts wat grof gemalen roggemeel met water te mengen en in een thermostaat bij 30° à 35° C. te plaatsen om er zeker van te zijn na 24 uur in de massa, die dan in een sterke coli-aërogenes gisting verkeert, met het mikroskoop ook vele maagsarcinepakketten in een toestand van krachtige vermeerdering te vinden en blijkaar afkomstig van het niet gesteriliseerde eraan, waarop zij in het stof voorkomen, dat daarop bij het oogsten gestoven is. De sarcinen toch kunnen het drogen zeer goed doorstaan. Ofschoon de maagsarcine op zichzelf niet schadelijk, hoogstens hinderlijk door de waterstofvorming zijn kan, *) verdient het toch opgemerkt te worden, dat de ortwikkeling daarvan bij afwezig- heid van koolhydraten onmogelijk is, zoodat het verdwijnen uit de maag spoedig zou moeten volgen op een vleeschdieet, indien dit laatste niet om andere redenen zou behoeven vermeden te worden. Ook een melkdieet zou dit gevolg moeten hebben, zoowel indien de melk ver- zuurd was door melkzuurfermenten als zonder voorafgaande zuring. Zoo gelukte het bij laboratoriumsproeven volstrekt niet sarcinen in karnemelk te kultiveeren en zelfs zoete melk, aangezuurd met ver- schillende hoeveelheden melkzuur of fosforzuur, gaf slechts bij enkele proeven een zwakken sarcinengroei. Bij afwezigheid van zuur bleek in ruwe melk de groei der sareinen geheel onmogelijk, wegens de verdringing van dit organisme door andere mikroben. 1) Het periodieke braken, in sommige gevallen van maagsarcine waargenomen, kan samenhangen met de ophooping van waterstof in de maag. (1416 ) Wiskunde. — De Heer KorruwrG biedt eene mededeeling aan van den Heer L. E. J. Brouwer: „Over de structuur der perfekte puntverzamelingen’’ (tweede mededeeling ')). (Mede aangeboden door den Heer P, H. Scrouwe). gek Een verdere uitbreiding van het Cantorsche hoofdtheorema. Het bewijs, in $ 2 der eerste mededeeling gegeven voor het Cantorsche hoofdtheorema en zijn Schoenfliessche uitbreiding, voert onveranderd tot de volgende eigenschap : SreLLinG 1. Een welgeordende puntverzameling in R,, waarvan elk punt een eindigen afstand bezit van de door alle volgende punten gevormde verzameling, is aftelbaar. Hieruit wordt in den volgenden vorm een veralgemeening van het Cantorsche hoofdtheorema verkregen, waarschijnlijk de ruimste, waarvoor het vatbaar is: Wanneer een afgesloten puntverzameling wordt vervangen door een er in bevatte afgesloten deelverzameling, zullen we zeggen, dat de eerste verzameling wordt ufgebrokkeld. Een fundamentaalreeks van afgesloten puntverzamelingen zullen we afbrokkelend noemen, als elke volgende een deel der vooraf- gaande is. Al deze puntverzamelingen Gezitten een afgesloten grootste gemeene deelverzameling, die we de grensverzameling der afbrokkelende fundamentaalreeks noemen. Onder een induceerbare eigenschap van afgesloten puntverzamelingen zullen we verstaan een eigenschap, die, wanneer alle elementen eener afbrokkelende fundamentaalreeks haar bezitten, eveneens voor de grensverzameling dier reeks geldt. Uit stelling 1 volgt dan: STELLING 2. Zij u een afgesloten puntverzameling in R,, die de induceerbare eigenschap « bezit, dan kan ze door een aftelbaar aantal af brokkelingen van een bepaalde soortB worden teruggebracht tot een afgesloten puntverzameling u;, die de eigenschap « eveneens bezit, doch haar door elke verdere afbrokkeling van de soort B verliest. Deze stelling is voor allerlei specialiseeringen vatbaar. Kiezen we b.v. als eigenschap « de afgeslotenheid zonder meer, en als afbrokkeling van de soort @ het afsplitsen van een geïsoleerd punt resp. geïsoleerd stuk, dan komt het Cantorsche hoofdtheorema resp. zijn Schoenfliessche uitbreiding voor den dag. Tot een andere specialiseering komen we op de volgende wijze: h Voor de eerste mededeeling zie deze Verslagen, dl. XVIII, p. 833. (ENE) Een continuum C heet naar Zorerrt') irreductibel tusschen Pen Q, als het puntenpaar (P,Q) wel tot C, maar tot geen enkel deel- continuum van C behoort. Hieromtrent bestaat de volgende, door Jantszewskr°) en MAzURKIRWICz®) bewezen stelling: Zij C een willekeurig continmum, P en Q twee van zijn punten, dan bevat C een tusschen P en Q irreductibel deeleontinuum. Deze eigenschap nu komt eveneens als specialiseering van stelling 2 voor den dag, door nl. daarin als eigenschap a te lezen de eigen- schap van Pen Q@ te bevatten en tevens continu te zijn, en als afbrokkeling van de soort 3 de meest algemeene afbrokkeling. $ 2. De structuur der afgesloten stukverzamelingen. In $ 8 der eerste mededeeling is bewezen, dat alle perfekte stuk- verzamelingen hetzelfde geometrische ordetype bezitten, nl. het gemeenschappelijke ordetype der lineaire, nergens dichte, perfekte puntverzamelingen. Een analoge stelling geldt voor de afgesloten stukverzamelingen. In $ 3 der eerste mededeeling hebben we nl. de stukverzameling u, die daar als perfekt werd aangenomen, gesplitst in twee zoodanige afgesloten verzamelingen gt, en u,, dat d(uj) < d(u) en a (u, u) 2 O(u); vervolgens elke gw, in twee zoodanige afgesloten verzamelingen ujo en ga, dat Ó(ur) S d(uj) en a (uno, vna) 2 O(u); enzoovoort. Voor onbepaalde aangroeiing der indexrijen f _econvergeerden dan de u‚°s gelijkmatig tot de stukken van u, en we konden een één-één- duidige continue correspondentie tot stand brengen tusschen de stukken van u en een nergens dichte perfekte verzameling van reëele getallen tusschen O en Í, waarbij voor elk dier getallen de cijferrij achter de komma in het drietallig stelsel overeenkwam met de indexrij van het correspondeerende stuk van gs. Is echter u een afgesloten, niet perfekte stukverzameling, dan kan de splitsing van een willekeurige u, in u, en u, op dezelfde wijze worden uitgevoerd, met de eenige uitzondering, dat een u, , die uit een enkel stuk bestaat, tevens optreedt als u‚,, terwijl u,* vervalt. Ook dan convergeeren voor onbepaalde aangroeiing der indexrijen F de w‚’s gelijkmatig tot de stukken van u, en we kunnen 5 Annales de Ecole Normale, 1909, p. 455. 2) Comptes Rendus, t. 15í, p. 198. ibid., p. 296, (AHS ) Fig. 1. (1419 ) een één-éénduidige continue correspondentie tot stand brengen tusschen de stukken van wu en een nergens dichte afgesloten verzameling van reëele getallen tusschen O0 en 1, waarbij voor elk dier getallen de cijferrij achter de komma in het drietallig stelsel overeenkomt met de indexrij van het correspondeerende stuk van ge. Zoodat we hebben bewezen: STELLING 3. Elke afgesloten stukverzameling in R, bezit het gcome- trische ordetype eener lineaire, nergens dichte, afgesloten puntverzameling. Ne De verdeeling van het vlak in meer dan twee gebieden met gemeenschappelijke grens. Bij een vroegere gelegenheid *) heb ik een verdeeling van het vlak in drie gebieden met gemeenschappelijke grens geconstrueerd, en tevens medegedeeld, dat door een passende wijziging der daar gevolgde methode een verdeeling in een willekeurig eindig aantal, of zelfs in oneindig veel gebieden met gemeenschappelijke grens kan tot stand worden gebracht. Die gewijzigde methode zal ik thans uiteenzetten, Ze sluit aan bij de le. p. 423 en 424 van Bd. 68 der Math. Ann. geconstrueerde figuur 2 (Tafel IJ), die we in het volgende de hoofdfiguur zullen noemen. We beginnen met de hoofdfiguur te vereenvoudigen, door den rooden band weg te laten, en de dikte der zwarte banden tot nul te reduceeren. Deze gecontraheerde zwarte banden zullen we in het volgende „steundraden’ noemen, en we trekken elke daarvan door het midden van den door alle voorgaande steundraden bepaalden witten band, zooals hier in figuur 1 voor de eerste vier steundraden is uitgevoerd. Den rechthoekigen omtrek van figuur 1 zullen we aanduiden door hk, den omtrek met zijn binnengebied tezamen door #. Den omtrek met de steundraden tezamen zullen we het skelet der figuur noemen. Twee willekeurige punten van het skelet bezitten de eigenschap, dat ze door een perfekte samenhangende deelverzameling van het skelet kunnen worden verbonden. We denken nu in figuur 1 een horizontale doorsnede Ll aangebracht, die alle verticale lijnsegmenten der steundraden snijdt, bepalen de punten van / door hun abscis, d. w.z. hun afstand van het linker eindpunt van /, en kiezen de lengte van / als eenheid van lengte. Dan is de abseis van het snijpunt van/met den eersten steundraad 1) Vel. „Zur Analysis Situs”, Mathem. Annalen, Bd. 68, p. 422 — 434. 8 95 Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XIX. A0, 1910/11. (1420 ) Ì 14 ‚ zijn de abscissen der snijpunten van / met den tweeden steun- 3 1 5 5 7 draad 7 en —, met den derden stenndraad Ts en geen zoovoort. De verzameling der snijpunten, die het systeem der steundraden op / bepaalt, bezit dus als abscissen de verzameling der duaalbreuken tusschen O en 1. Twee punten van # zullen we direct coherent noemen, als ze kunnen worden verbonden door een perfekte samenhangende deel- verzameling van #, die geen punt met het skelet gemeen heeft. Twee punten, die met eenzelfde punt direct coherent zijn, zijn ook onderling direct coherent. De verzameling der punten, die met een gegeven punt direet coherent zijn, noemen we een coherentiedraad. De abseissen der snijpunten van / met een coherentiedraad vormen een getallenverzameling, die we een durect coherente getallenverzameling noemen. Twee getallen behooren dan en slechts dan tot eenzelfde direet coherente getallenverzameling, wanneer hetzij hun som hetzij hun verschil een duale breuk is. De verzameling der coherentiedraden bezit de machtigheid van het continuum. Van deze figuur 1 kunnen we nu een veralgemeening tot stand brengen, door telkens in den door de eerste » steundraden bepaalden witten band den (n + Iden steundraad niet juist door het midden te leggen, maar in elk deelkanaal op willekeurigen afstand van de randen, daarbij echter zorg blijvende dragen, dat niet alleen de nieuwe steundraad in alle deelkanalen van dien witten band indringt, maar ook al zijn vertikale segmenten de lijn / snijden. In deze algemeenere figuur kunnen nu verschillende segmenten van coherentiedraden tot banden zijn uitgedijd, zoodat we hier liever van coherentiebanen, dan van ecoherentiedraden spreken moeten. in als we elk punt van /, dat zich met het skelet laat verbinden door een buiten zijn eindpunt het skelet niet ontmoetend lijnsegment, aan het skelet toevoegen, komt deze bewerking hierop neer, dat ook in het skeiet, evenals in de eoherentiedraden, zekere segmenten tot banden uitdijen. In dit nieuwe skelet moeten we dus ook liever van steunbanen, dan van steundraden spreken. In de algemeenere figuur blijven we aan de punten en intervallen, waarin £ door de 7% steunbaan gesneden wordt, als „coördinaten’” 9]. toekennen dezelfde getallen ET , die in figuur 1 voor de overeen- dd komstige snijpunten van / met den „den steundraad als abscisssen ( 1421 ) optraden, en elk punt of interval, dat op / door een coherentiebaan wordt uitgesneden, krijgt als coördinaat het getal behoorend bij den sehnitt, dien het in de bij de steunbanen behoorende coördinaten bepaalt. De coördinaat is dus langs / een nergens dalende continue functie der abscis, en heeft evenals deze de aanvangswaarde 0, en de eindwaarde 1. We abstraheeren nu een oogenblik van de figuur, en kiezen een willekeurig eindig of een aftelbaar oneindig aantal direet coherente getallenverzamelingen uit. De daartoe behoorende getallen noemen we speciale getallen, en bepalen een coördinaatfunctie van de zooeven beschreven soort, die elke speciale getalwaarde voor een interval van abscissen, doch elke andere getalwaarde (O en 1 ineluis) slechts voor een enkele abseis bezit. Hierna stellen we ons ten doel, de veralgemeende figuur 1 op zoodanige wijze te construeeren, dat de bij de speciale direct coherente getallenverzamelingen behoorende coherentiebanen overal een eindige dikte ebben, terwijl de dikte der segmenten van het skelet en van de overige coherentiebanen overal nul is. Uitgaande van de reeds bepaalde coördinaatfunetie, die we op / aangebracht denken, gelukt dit op de volgende wijze: Den eersten steundraad econstrueeren we door het punt van / met de coördinaat —, en we verbinden elke twee punten resp. intervallen rol : | van /, wier coördinaten tot gemiddelde 5 hebben, om den eersten 2 steundraad heen en binnen & door elkaar niet ontmoetende, tweemaal rechthoekig omgebogen draden resp. banden, daarbij zorg dragende, dat de tot die draden en banden behoorende horizontale segmenten op de uit het eindpunt van den eersten steundraad op de horizontale bovengrens van £ neergelaten loodlijn een overal dichte verzameling van punten en intervallen uitsnijden. Daarna construeeren we den tweeden steundraad zoodanig door de 5 Jl 9 punten van / met de coördinaten zen 7 dat hij de reeds geconstru- eerde rechthoekig omgebogen draden en banden niet kruist, en verbinden we elke twee punten resp. intervallen van 4, wier coör- a 3 lee dinaten tot gemiddelde hebben, en beide >> > zijn, om den tweeden steundraad heen en binnen /% door elkaar niet ontmoetende, tweemaal rechthoekig omgebogen draden resp. banden, daarbij zorg dragende, dat de iot deze draden en banden behoorende horizontale segmenten op de uit het eindpunt van den tweeden steundraad op de grondlijn 93 (1422) van F neergelaten loodlijn een overal dichte verzameling van punten en intervallen uitsnijden. Vervolgens construceren we den derden steundraad zoodanig door it DBE A7 N de punten van 1 met de eoördinaten —, — — en —, dat hij dereeds jr EN 18) 8 geconstrueerde rechthoekig omgebogen. draden en banden niet kruist, en verbinden we elke twee punten resp. intervallen van /, wier ij l coördinaten tot gemiddelde hebben, en beide tusschen 7 en „liggen, om den derden steundraad heen en binnen # door elkaar niet ont- moetende, tweemaal rechthoekig omgebogen draden resp. banden, daarbij zorg dragende, dat de tot deze draden en banden behoorende horizontale segmenten op de uit het eindpunt van den derden steun- draad op de grondlijn van # neergelaten loodlijn een overal dichte verzameling van punten en intervallen uitsnijden. Op deze wijze voortgaande, bereiken we, dat de speciale” coherentiebanen overal een eindige dikte, en de overige coherentie- banen en het skelet overal een dikte nul bezitten. De binnengebieden der speciale coherentiebanen liggen tezamen overal dicht in #/, en deze binnengebieden bezitten alle dezelfde grens. Kiezen we de coördinaatfunctie op / zoodanig, dat ze niet alleen elke speciale getalwaarde, maar ook de waarde van een willekeurige niet met O of 1 samenvallende duaalbreuk voor een interval van abseissen bezit, dan kan de zooeven beschreven constructie der veralgemeende figuur 1 ongewijzigd worden herhaald, met het eenige onderscheid, dat in plaats van steundraden steunbanden optreden. Deze bepalen tezamen met het complementairgebied van # een gebied G, dat dezelfde grens g bezit, als de binnengebieden der coherentie- banden. Het geheele vlak is dus door dit eontinuum g verdeeld in gebieden met een gemeenschappelijke grens; het aantal dezer gebieden kan al naar de keuze der speciale direct coherente getallenverzamelingen zoowel eindig als oneindig zijn. Noemen we twee punten van g, die kunnen worden verbonden door een deelcontinuum van g, direct coherent in q, en noemen we de verzameling der met een gegeven punt in 4 direct coherente punten een nerf van g, dan levert het skelet der figuur en evenzoo elke coherentiedraad // nerf van g, elke coherentieband twee nerven van g. Nemen we slechts één speciale direct coherente getallenverzameling U, dan levert de laatst uitgevoerde constructie een gesloten kromme, die zich wel in twee oneigenlijke, maar niet in twee eigenlijke mn mn ren Er Î e aber ar ( 1423 ) kurvenbogen laat verdeelen, onder welke categorie weer valt de hoofdfienur, waarvan we zijn uitgegaan. $ 4. De onmogelijkheid van een lineatre ordening der punten van een irreduetibel continuum. Door Zorerri is onlangs een methode uiteengezet, om de punten van een irreductibel continuum op analoge wijze als die van een lijnsegment lineair te ordenen *. Deze methode kan echter op verschillende in het boven geciteerde artikel „Zur Analysis Situs” geconstrueerde continua niet worden toegepast. Na hierop te zijn gewezen, heeft Zorwrmi een methode van meer beperkte draagwijdte gegrond op de volgende stelling *): „Gegeven een irreductibel continuum Cen een punt c van C, dan kan men op één bepaalde manier C verdeelen in drie puntverzamelingen GC, C, en P, die de volgende eigenschappen bezitten: C, en C, zijn samenhangend en hebben alleen het punt c gemeen; EF wordt gevormd door de gemeenschappelijke grenspunten van C, en C,. De berde puntverzamelingen C, + Peu C, + P zijn irreductibele continua” Uit deze stelling zou volgen, dat men, zoo riet alle, dan toch een belangrijk deel der punten van C' lineair kan ordenen, en dat men C op analoge wijze als een lijnsegment kan verbrokkelen in een onbepaald groot aantal lineair geordende „deelbogen’’, twee wille- keurige waarvan dan en slechts dan met elkaar samenhangen, als ze in de lineaire rangorde onmiddellijk op elkaar volgen. Intusschen kan ook deze stelling niet gehandhaafd blijven, als we haar aan onze hoofdfiguur toetsen. Kiezen we nl. de daarin voorgestelde gesloten kromme als irrednc- tibel continuum C, dan wordt òf C, + F òf C, + £ identiek met C, en reduceert òf C, òf C, zich tot het enkele punt ec, zoodat de verdeeling van C' illusoor wordt. Dat alle pogingen, om door successievelijke verbrokkeling van zulk een continuum zijn punten lineair te ordenen, moeten mislukken, volgt hieruit, dat de verbrokkeling slechts kan worden uitgevoerd binnen de grenzen van een enkel systeem van direct coherente punten, dus de lineaire ordening in elk geval tot punten van een enkele nerf onderling beperkt moet blijven. 1 Annales de l'Ecole Normale, 1909, p. 4S5—497. 2) Comptes Rendus, t. 151, p. 202. (1424 \ En zelfs hiervan zou men bij het algemeenste irreduetibele eontinuum niet zeker zijn. Immers in een systeem van binnen C direct coherente punten kan weer bevat zijn een irreductibel continuum C’, dat in een verzameling van de machtigheid van het continuum van binnen C’_direct coherente puntsystemen uiteenvalt. Enzoovoort. $ 5. Een veralgemeening der stelling van JORDAN. De stelling van JORDAN luidt, dat het één-éénduidige continue beeld van een cirkel een gesloten kromme is, d. w.z. het vlak verdeelt in twee gebieden, waarvan het de gemeenschappelijke grens is. De voor de hand liggende uitbreiding dezer stelling, dat het één- éénduidige continue beeld eener gesloten kromme weer een gesloten kromme is, is nog niet bewezen. Echter laat zieh voor een bijzonder soort van gesloten krommen een gedeeltelijk resultaat bereiken, dat we in het volgende uiteenzetten. Zij C een willekeurig gegeven gesloten kromme, en stellen we het eyklische ordetype der uit het binnengebied van © bereikbare punten voor door cn: den in cy: willekeurig gegeven Sehnitt s bepaalt twee „Schnitteontinud’”’ ot en o,, waartoe cn; links resp. rechts van s convergeert. De aan o7 en 6, gemeenschappelijke punten vormen een afgesloten puntverzameling o, die we „de bij den Schnitt s behoorende aanhechting” zullen noemen. Huupsrerurne. Binnen C kan een buiten zijn einden enkelvoudige kurvenboog worden geconstrueerd, waarvan het eene einde zich tot een enkel punt binnen C reduceert, en het andere einde in de aan- hechting © bevat is. Brwis. Zij M een in het binnengebied van C willekeurig aan- genomen punt, en d,, ds, Ay, een fundamentaalreeks van onbe- paald afnemende, in het binnengebied van C verloopende enkelvoudige kurvenboogies, wier eindpunten op cy: ter weerszijden van den Schnitt s liggen. Deze reeks bevat een zoodanige tot een enkel punt P van 5 convergeerende deelreeks 5, b,, 5, ‚ dat elke 5, door CH ha van M wordt gescheiden. We kunnen dan M en P door een zoodanige enkelvoudige kurvenboog z verbinden, die een oneindig aantal der b, in de volgorde hunner indices elk éénmaal snijdt, en daarbij van hun naar M gekeerde zijde op hun naar s gekeerde zijde overgaat. Stellen we de reeks der op deze wijze gesneden hb, voor door d,, dd, ‚ en zij z, de tusschen d, en dr besloten deelboog van z, DD, het kruisingspunt van z met d, A, resp. B» het linker resp. rechter eindpunt vau d, p, resp. ®‚ de nnn ee Ek nr inn ne tn a (1425 j door de bij A„ en A, resp. B, en B‚4: behoorende Schnitte in C bepaalde kurvenboog, oe, resp. r‚„ het door den enkelvoudigen kurven- boog 4, D, Dm Ang resp. B Du Dr Boy afgesneden deel van het binnengebied van C, w‚ resp. v, de in r‚ resp. eo» liggende deel- verzameling van g„ resp. Ym. We kunnen dan Den D, 4, verbinden door een enkelvoudigen kurvenboog 4, die geheel in het tusschen zich niet verder dan een zekeren voor onbepaald aangroeiende 7 onbepaald afnemenden maximumafstand e,‚ van 2 4 Uu + Vn Ver- wijdert. Deze bogen f, vormen tezamen een enkelvoudigen kurven- boog, die aan de gestelde eischen voldoet. STELLING 4. Als de gesloten kromme C door de in mi: aange- d, en d,4: besloten deel van het binnengebied van C' verloopt, en brachte Schritte s, en s, in twee eigenlijke (d.i. niet met C identieke) kurvenbogen C, en C, verdeeld wordt, vormen de aan C, en C, gemeenschappelijke punten een niet samenhangende puntverzameling C,- Bewijs. Zij o, resp. o, de bij s, resp. s,‚ behoorende aanhechting, dan kunnen we volgens de zooeven bewezen hulpstelling uit een in het binnengebied van C willekeurig aangenomen punt M/ twee in het binnengebied van C verloopende en elkaar buiten hun einden niet ontmoetende enkelvoudige kurvenbogen trekken naar in 5, resp. 5 3 bevatte einden e, en e,. Deze kurvenbogen stellen we voor door jÀ 2 he =, en Ff, (zie de schematische fig. 2), en het grootste deelcontinuum €, van C,,, dat e‚ resp. e, bevat, door p, resp. p,. Zij Q, resp. Q, een tot C,, maar niet tot C,, resp. een tot C,, maar niet tot ©, behoorend punt van cy. We kunnen dan uit M naar ( en Q}, in het binnen- gebied van C verloopende, en nòch elkaar nòch r, of £, buiten M ontmoetende wegen w, en w, construeeren. Deze wegen worden in het binnengebied van C door f, en r, gescheiden. Zij «,‚ een om (}, als middelpunt beschreven cirkeltje, dat met zijn binnengebied tezamen C, + r, + F‚ niet ontmoet, en w'‚ een geheel zoowel in het buitengebied van C als in het buitengebied van z, ( 1426 ) verloopende wee, die het oneindige met een punt @@, van x, verbindt. Dan vormt w', tezamen met gedeelten van w, en van den straal QQ, van x, een weg /,, die M/ met het oneindige verbindt, en buiten M de verzameling C, + £, + 7, niet ontmoet. Op dezelfde wijze kunnen we een weg /, construeeren, die M/ met het oneindige verbindt, voor een zeker begingedeelte langs w, valt, en buiten M de verzameling C, + r, + F‚ niet ontmoet. Omdat f,‚ en #, in de omgeving van M/ door w, en w, worden gescheiden, worden e‚ en e‚ in het volledige vlak, hetzij /, en /, elkaar buiten M/ ontmoeten of niet, door /, + /, gescheiden. En daar /, + /, geen punt van C,, bevat, worden ook p, en p, in het volledige vlak door /, + /, gescheiden. Derhalve kunnen p, en p: niet identiek zijn, en is C,, geen continuum. Daar verder twee eindige continua, wier gemeenschappelijke punten een niet samenhangende puntverzameling vormen, in het vlak meer dan één gebied bepalen ®, volgt uit stelling 4 onmiddellijk : STELLING 5. Het één-énduidige, continue beeld eener gesloten kronune, die zich in twee eigenlijke kurvenbogen laat verdeelen, bepaalt in het vlak meer dan één gebied. Wiskunde. — De Heer Carpinaar, biedt eene mededeeling aan van den Heer J. A. Barrav. „De Omwentelingsoppervlakken of Cilinders van den tweeden graad der niet-Buclidische Ruimte”. (Mede aangeboden door den Heer P. H. Scroure ) In de hyperboliseche ruimte is elk tweedegraadsoppervlak, waarvan de doorsnijdingskromme met het absolute tweedegraads- oppervlak & ontaardt in twee kegelsneden (c.q. nog verder) zoowel omwentelingsoppervlak als cilinder, met dien verstande, dat de snijlijn van de vlakken der ontaardingsproducten cilinderas is, hare weder- keerige poolrechte ten opzichte van @ echter omwentelingsas. In de eene beschouwingswijze ontstaat het oppervlak als meet- kundige plaats eener kegelsnede, wentelend om eene harer assen °); in de andere als meetkundige plaats eener onveranderlijke kegelsnede, waarvan een der middelpunten eene rechte doorloopt, waarop haar 1 Dit blijkt, als we de gemeenschappelijke punten der beide continua splitsen in twee op eindigen afstand van elkaar liggende afgesloten puntverzamelingen c, en Cy, uit de bewijsvoering van Mathem. Annalen, Bd. 68, p. 430. °) Verg. Srory: On non-Euclidean Properties of Gonies (Amer. Journal of Mathematics, vol V, p. 358). Zijne terminologie wordt hier gevolgd. ( 1427 ) vlak steeds loodrecht blijft, terwijl hare punten vlakke banen be- schrijven. Het is duidelijk dat, door het aannemen dezer bepaling van cilinder, die als kegel met top op oneindigen afstand, welke er in de Kueclidische meetkunde mee samenvalt, wordt losgelaten. Naarmate nu de omwentelingsas metrisch reëel is (d. w. z. een reëel gedeelte heeft binnen &) en dus de cilinderas ideëel, dan wel omgekeerd, zal men het oppervlak meer natuurlijk als omwentelings- oppervlak, dan wel als cilinder, aanmerken (klassen A en B), terwijl eene overgangsklasse C gevormd wordt door de gevallen, waarin beide assen toegevoegde raaklijnen aan @ zijn. Is het oppervlak projectief reëel (d.i. metrisch reëel of ideëel), dan zijn de vlakken der ontaardingen (projectief) òf reëel, òf toe- gevoegd complex, de beide assen zijn dus in elk geval projectief reëel. Elk vlak door de cilinderas snijdt het oppervlak volgens eene kegelsnede in dubbele raking met @, dat is volgens een cirkel naar hyperbolische maat. Is deze doorsnijding metrisch reëel, dan is ze een (eindige) cirkel, een grenscirkel of eene afstandslijn, naar gelang het oppervlak zich laat rangschikken in klasse A, C of B 5, Daar- mede is dus een eerste stelsel van cirkeldoorsneden voor elk oppervlak gegeven. Nu bezit echter een algemeen oppervlak van den tweeden graad vier stelsels van cirkeldoorsneden, namelijk de raakvlakken aan de vier focaalkegels (kegels uit den bundel, door 2 en het oppervlak bepaald). Van deze vier stelsels worden er in ons geval twee door het genoemde eerste stelsel opgeslorpt, er zijn er dus in het algemeen nog twee te verwachten, die echter ideëel of imaginair kunnen zijn (in welk geval we ze niet zullen beschrijven), of wel zich vereenigen kunnen. Wij geven nu eene opsomming der mogelijke typen van deze oppervlakken, onder opneming der omwentelingskegels, met weg- lating echter der zuiver ideëele vormen *). A. FIGENLIJKE OMWENTELINGS-OPPERVLAKKEN. Cilinderas reëel (of onbepaald), eerste stelsel van (eindige) cirkels. I. Beide ontaardingsvlakwen metrisch reëel. 1. Omw.-kegel met reïelen top en reëele as. 2. Onmw.-kegel met ideïelen top en reïele as. Ll, Enkele oppervlakken vallen in meer dan eene klasse. 2) Natuurlijk worden reeds bekende vormen op de plaats, waar zij in deze classificatie passen, opnieuw opgenomen. (1428 ) Heeft een keeleirkel met middelpunt in den top van 1 en een stelsel van afstandslijnen in raakvlakken aan kegel 1. 3. _Omw.-hyperboloïde eerste soort. Tweebladig, niet rechtlijnig’) oppervlak, vallend tussehen 1 en de ontaardingsvlakken. Verdeelt de ruimte (binnen @) in éen buiten: gebied (in den gewonen projectieven zin) en twee binnengebieden. 4. Omw-hyperboloïde tweede soort. Tweebladig, niet rechtlijnig oppervlak, vallend buiten de ontaar- dingsvlakken. Eén binnengebied, twee buitengebieden. 5. _Omw-hyperboloïde derde soort. Eenbladig, rechtlijnig oppervlak, tusschen 1 en 2. Ontstaat door wenteling eener reëele rechte om eene reêle as. Heeft een keelcirkel en een stelsel van afstandslijnen in raakvlakken aan 1. 6. _Omw-hyperboloide vierde soort. Eenbladig, niet rechtlijnig opperviak, buiten 2. Heeft een keel- cirkel en twee stelsels van afstandslijnen, resp. in raakvlakken aan len 2. II Ben ontsardingsvlak metrisch reëel een rakend aam @ (b.v. in P). 7. _Omw.-grenskegel (top in Q, reëele as). 8. _Omw-hyperbolische paraboloïde eerste soort. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak, tusschen 7 en D,. Rechten uit P (binnen 7) snijden eerst het oppervlak, daarna DD. 9. _Omw.-hyperbolische paraboloïde tweede soort. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak buiten D,. Rechten uit P (binnen 7) snijden eerst D,, daarna het oppervlak. 10. Omw.-hyperbolische paraboloïde derde soort. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak, buiten 7. Heeft een stelsel van afstandslijnen in raakvlakken aan 7. UI. Ben ontaardingsvlak metrisch reëel, een degel. 1. Omw. semi-hyperboloïde. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak. IV. Beide ontaardingsvlakken ideëel. 12. Verlengde omw. ellipsoïde. Gesloten oppervlak. V. Ontaardingsvlakken toegevoegd imaginair, Afgeplatte omw. ellipsoïde. Gesloten oppervlak. VL Een ontaardingsvlak ideëel, een rakend aan Q. 1) d. w. z. zonder reëele rechten. (1429 ) 14. _Omw. elliptische paraboloïde. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak. VII Beide ontaardingsvlakken rakend aan -@,. 15. Cirkelcilinder. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak. De doorsnijdingskromme met 2 is ontaard in een scheeven vierhoek, het oppervlak valt ook onder B. De beide assen zijn gelijkwaardig, de ideële draagt een bundel doorsneden volgens eindige cirkels, de reëele volgens afstands- lijnen. VIJL Ontaardinegsvlakken ideëel, samenvallend 16 Bol Gesloten oppervlak, oo* stelsels van eindige cirkels. IX. Ontaardingsvlakken rakend aan. @, samen- vallend. 17. Grensbol. Kenbladig, niet rechtlijnig oppervlak, valt ook onder C. op? stelsels van cirkels, daaronder oo* stelsels van grenscirkels. X. Ontaardingsvlakken reëel samenvallend. 18. Afstandsvlak. Meetk. plaats van punten op vasten afstand aan weerszijden van een vlak. Tweebladig, niet rechtlijnig oppervlak ; een binnengebied, twee buitengebieden. Valt ook onder B en C, oo* stelsels van cirkels, zoowel als van afstandslijnen, oo! stelsels van grenscirkels. B. EIGENLIJKE CrLINDER-OPPERVLAKKEN. Omwentelingsas ideëel (of onbepaald), eerste stelsel van afstandslijnen. De oppervlakken 15 en 18. XL. Ontaardingsvlakken reëel. 19. Omwentelingskegel met deïelen top en idevele as. Tweebladig oppervlak, een binuengebied, twee buitengebieden. Cilinder met in twee rechten ontaarde richtkromme. In den met @2 gevormden bundel is nog een tweede kegel van hetzelfde type. 20. Hyperbolische cilinder eerste soort. Tweebladig, niet rechtlijnig oppervlak. Een binnengebied, twee buitengebieden. Bezit een tweede stelsel van afstandslijnen in raak- vlakken aan een der kegels 19. 21. Hyperbolische cilinder tweede soort. Tweebladig, rechtlijnig oppervlak. Ontstaat door wenteling eener reëele rechte om eene ideëele as. XIL. Ontaardingsvlakken toegevoegd imaginair, doch niet rakend aan @, (vergel. VID. (1430 ) 22. Elliptische cilinder. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak. In den bundel met & bevindt zieh een ideëele kegel, welks raakvlakken het oppervlak snijden volgens een stelsel van eindige cirkels. Deze vlakken maken gelijke hoeken (aan weerszijden) met het baanvlak van de groote as der richtellips *). C. _ OVERGANGSKLASSE. Assen raken @, eerste stelsel van grenscirkels. De oppervlakken 17 en 18. XIII. Ontaardingsvlakken reëel. 23. Omw.kegel met ideëelen top, as rakend aan B. 24. _Grensomw. hyperbolische paraboloide eerste soort. Eenbladig, rechtlijnig oppervlak, vallend tusschen 23 en de ont- aardingsvlakken. Ontstaat door wenteling eener reëele rechte om eene as, rakend aan @. 25. _Grensomw. hyperbolische paraboloïde tweede soort. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak buiten 23. Heeft een stelsel van afstandslijnen in raakvlakken aan 23. 26. _Grensomw.-hyperbolische paraboloïde derde soort. Tweebladig, niet rechtlijnig oppervlak binnen 23, doeh buiten de ontaardingsvlakken. Eén binnengebied, twee buitengebieden. XIV. Een ontaardingsvlak reëel, een rakend aan @. 27. _Grensomw.-semicirculaire paraboloïrde. Eenbladig, XV. Ontaardingsvlakken toegevoegd imaginair. 28. _Grensomwelliptische paraboloïde. Eenbladig, niet rechtlijnig oppervlak. niet rechtlijnig oppervlak. In de elliptisehe ruimte gelden dezelfde beschouwingen, doeh @ is imaginair, ten gevolge waarvan het aantal gevallen beperkter blijft. Vooreerst is nu de ruimte eindig — elk oppervlak is dus gesloten. Voorts zijn de beide assen steeds reëel, zoodat elk omw.-oppervlak even natuurlijk een cilinder is. Ten slotte bestaat er slechts één reëel type van kegelsnede, waaruit het oppervlak kan ontstaan: de ellips. Ze heeft drie middelpunten (waarvan een in het binnengebied) en drie assen (waarvan een in het buitengebied). Er is ook slechts één cirkeltype. De oppervlakken bezitten — indien niets nader wordt gezegd — slechts het eerste stelsel van cirkeldoorsneden. 1) In de Euclidische meetkunde ontaardt dit quadratische stelsel in twee lineaire (bundels van evenwijdige vlakken). (1431 ) Wij kunnen nu onderscheiden : ROn tara damntaskvlenlkteentr eeen wers hulleindd: 1. Afgeplatte omwellipsoide. Niet rechtlijnig. Ontstaat door wenteling der ellips om die haar snijdende as, welke, in het binnengebied gemeten, de kortste is. ME Omtaardinesvlbakilsen reëel samenvallen d: 2. Bol. Niet rechtlijnig. Meetkundige plaats van punten op vasten afstand van gegeven punt, alsook van een gegeven vlak. oo? stelsels cirkel- doorsneden. NI. Ontaardingsvlakken imaginair, niet rakend aan @. 3. Omw.-kegel. 4. Verlengde omw.ellipsoïde. Niet rechtlijnig, ontstaat bij wenteling der ellips om de in het binnengebied langste as. 5. _Elliptische cilinder. Rechtlijnig oppervlak, ontstaat door wenteling der ellips om de buitenas; evehzoo door wenteling eener rechte om eene andere, waarvan ze geene Cliffordsche parallelle is. De raakvlakken aan den, tot den met @ gevormden bundel behoorenden, kegel (van type 3) vormen een (quadratisch) tweede stelsel van ecirkeldoorsneden. Het oppervlak heeft eene keel en een aequator, in onderling loodrechte vlakken gelegen. IV. Ontaardingsvlakken imaginair, rakendaan @. 6. _Crkelcilinder. Rechtlijnig oppervlak. Beide assen zijn gelijkwaardig, het oppervlak ontstaat op twee wijzen door wenteling van een ciekel om de buitenas : evenzoo op twee wijzen door wenteling eener rechte om eene as, waarvan ze Cliffordsche parallelle is. Het bezit twee stelsels van cirkels (in vlakkenbundels door beide assen). De cirkels van elk stelsel zijn onderline gelijk; het oppervlak is, op twee wijzen, meetk. plaats der punten met vasten afstand tot eene gegeven rechte (elk …. - n …. Jr der assen). Zijn die twee afstanden gelijk, dus elk Y dan verdeelt het oppervlak de elliptische ruimte in twee congruente deelen *). 1 Evenzoo wordt de elliptische ruimte van oneven dimensietal F2 41 in twee congruente deelen verdeeld door de quadratische R2„ welke de punten bevat op 7 en vasten afstand —j van eene gegeven vlakke Zn, zoowel als van hare weder- keerige pool R‚ ten opzichte van A2, (1432 ) Scheikunde. — De Heer P. van RomBvrau biedt eene mededeeling aan over: „„Additie-verbindingen van m. Dinitrobenzol.” De verhoogde belangstelling, die de gekleurde verbindingen van polynitro-lichamen met aromatische aminen ondervinden, geeft mij aanleiding, er de aandacht op te vestigen, dat ook m. dinitrobenzol in staat is, met verschillende aminen fraai gekleurde, gekristalliseerde additieproducten te leveren, zooals ik reeds vele jaren geleden ter- loops mededeelde *). In het algemeen echter vormen zieh deze verbindingen minder gemakkelijk en vele zijn minder bestendig dan die van het s. trinitro- benzol. Daardoor laat het zieh waarschijnlijk verklaren, dat NorLTING en SoMMERHOFF °) er niet in geslaagd zijn, zulke producten af te zon- deren. KREMANN ®) heeft het evenwicht tusschen aniline en m. dinitro- benzol bestudeerd en geeft aan, dat er in de literatuur geene opgaven over het bestaan van eene verbindins tusschen deze stoffen voorkomen, ofschoon ik loe.cit. reeds vermeldde, dat ik deze had afgezonderd. Lost men sa. dinitrobenzol bij verwarming in aniline op, dan kleurt de vloeistof zich intensief rood en na bekoeling kristalliseert er eene fraai roode verbinding in groote kristallen uit, die bij 41°— 42° (in een capillair buisje) smelten. Volgens KreMaNN ligt het smeltpunt bij 40°. De verbinding bestaat uit een gelijk aantal moleculen der compo- nenten. Laat men de kristallen aan de lucht liggen, dan verliezen zij het aniline. Analyse : Gev.: 64.1°/, C,H,(NO.),. Ber. : 64.3°/,. Dimethyl p. toluidine geeft met m. dinitrobenzol verwarmd eene intensief gekleurde oplossing, waaruit bij bekoeling eene bij 43° smeltende, bijna zwart gekleurde verbinding kristalliseert, die in een open glas na eenige dagen geheel ontleed is. Analyse: Gev.: 55.07°/, C,H,(NO.),. Theorie voor 1 mol. C,H,(NO.), +1 mol. C,H‚N(CH.), 55.4°/,. Met e-naphthylamine, in alkoholische oplossing, vormt m. dinitro- benzol eene in roode naalden kristalliseerende verbinding, smeltpunt 67°. Stikstof bepaling: Gev. 13.47°/,. Berekend voor gelijke moleculen 13.5°/,. Dimethyl-3-naphtylamine geeft, in alkoholische oplossing, eveneens donkerroode naalden van eene verbinding, die uit gelijke moleculen der componenten bestaat, en bij 52°—53° smelt: Stikstofbepaling : gev. 12.62°/, N. Berekend : 12.39° LAU Tetramethylmetaphenyleendiamine *) vormt, zoowel door er het I) R. 6, 366 (1887). 2) B. 39. 76 (1906). 5) M 25, 1298 (1904. 5) R. %, 3 (1888). (1433 ) dinitrobenzol in op te lossen als in alkoholische oplossing — dan echter minder gemakkelijk — een zeer donker granaatroode verbin- ding, die bij 58° smelt. Analyse: Gev. 50.1 °/, C,H,{NO.),. Berekend voor 1 mol. C,H.(NO.), + 1 mol. C,H‚N.(CH,), 50.6°/,. Met benzidine geeft metadinitrobenzel zwarte kristallen, die vrij bestendig zijn. Door zoutzuur worden zij ontleed. Het smeltpunt is 128°, Analyse : Gevonden 47.6°/, C‚H‚(NO.),. Berekend voor gelijke mole- culen 47.73°/,. Met tetramethylbenzidine in alkoholische oplossing verkrijgt men slechts in geringe hoeveelheid een donker gekleurde verbinding; de componenten kristalliseeren in hoofdzaak uit. Daarentegen geeft 44’. tetramethyldiaminodiphenylmethaan *) een fraaie, in platen of compacte kristallen kristalliseerende, granaatroode verbinding, die bij 76° smelt en waarin op 1 mol. dinitrobenzol, 2 mol. van het amine voorkomen. Analyse: Gev. 25.2°/,, 25°/, C,H,(NO.),. Berekend 24.85°/ 44. Tetramethyldiaminobenzophenon geeft in alkoholische oplossing zeer fraaie, helder roode platen. Smeltpunt: 91°. In deze verbinding echter vindt men twee mol. dinitrobenzol op 1 mol. base. Analyse: Gev. 55.4°/, C,H,(NO.),. Berekend : 55.6°/,. Met vele andere vloeibare aromatische aminen geeft m. dinitrobenzol sterk gekleurde oplossingen; eveneens verkrijgt men met talrijke vaste aminen in alkoholische oplossing meer of minder sterke kleuring. Het zal waarschijnlijk wel mogelijk blijken een aantal dezer additie- producten in vasten toestand af te scheiden. Utrecht. Org. Chem. Lab. der Univ. Physiologie. — De Heer ZwAARDEMAKER biedt eene mededeeling aan van den Heer J. L. Hoorwera. „Over het prikkeleffect bij levende Organismen”. (Mede aangeboden door den Heer W. H. Jurwvs). In het volgende wensch ik eenige opmerkingen te maken naar aanleiding van eene verhandeling van Hir, (1) ten doel hebbende eene uitbreiding te geven aan de theorie van NeRNsT (2) omtrent de electrische prikkeling van levende organismen. Herinnerd zij, dat ik reeds van het jaar 1890 af mij met dit onderwerp heb bezig gehouden, toen ik in het Ned. Tijdschrift voor IR. 7, 228 (1888). (1434 ) Geneeskunde (3) proeven mededeelde over de contractie van de menschelijke spieren door condensator-ontladingen en daarbij een eenvoudig verband aanwees tussehen de capaciteit C van den ge- bruikten condensator en de potentiaal P, waartoe men dezen moest laden om eene minimale contractie op te wekken. Dit verband wordt uitgedrukt door de formule: b Padge eee waarin A den galvanisehen weerstand van de keten en a en twee constanten voorstellen. Dezelfde formule was ook toepasselijk op de vroeger verrichte condensatorproeven van Dvzors (4) te Bern en bleek later ook door te gaan voor de talrijke condensatorproeven door Werss, HERMANN (5) en anderen verricht, op allerlei verschillende organen. Vooral het uitgebreide en nauwkeurig onderzoek van HerMANN heeft de juistheid van formule (1) bevestigd. Zoo men slechts de proeven met groote condensators uitsluit, is, hoewel HERMANN zelf ook nog in eene latere verhandeling (24) het blijft ontkennen, de overeenstemming zeer voldoende. De graphische voorstelling van deze formule is een hyperbolische kromme, die voor zeer kleine waarden van C zeer hoog opklimt en voor zeer groote waarden van C langzamerhand nadert tot eene rechte lijn, evenwijdig aan de as. Men kan met deze formule de hoeveelheid electriciteit Q == CP berekenen, die voor eene minimale contractie noodig is en vindt dan, dat deze hoeveelheid voor afnemende waarden van C regelmatig afneemt: de graphische voorstelling van (} is eene rechte lijn. Voor de electrische energie £/— 5CP* vindt men getallen, die voor eene bepaalde waarde van (eene minimale waarde bereiken, waarvoor dus het orgaan het allergevoeligst is. + Men kan. daar An 5, de formule (1) ook aldus schrijven: t b == TGE en daar CA de tijd-eonstante # van den condensator L voorstelt, wordt zij ) GE (@ En (2 Ee 2) in welken vorm zij tegenwoordig veel door La Pricqur en zijne leerlingen wordt aangewend. La Picquw (6) schrijft de formule ook dikwijls aldus: mm a et A dd A ( 1435 ) r=t(1+5). eN 5 en noemt dan 3 de r‚Atohase en tT de chronarie van het praeparaat. Al deze proeven van La Prcqur en zijne leerlingen bewijzen ook weder de juistheid van formule (1). Wanneer men de formule (1) met C vermenigvuldigt wordt zij CP=—=aCR HD en daar CP de hoeveelheid electriciteit Q en CR de tijdeonstante t van den condensator beteekent, krijgt de formule de volgende gedaante: ORN ORN Ben ee (4) van welke formule Weiss (7) en La Prcqve (4) hebben aangetoond dat zij bij groote benadering ook doorgaat voor het prikkeleffect van zeer kort durende constante stroomen. Ook Kera Lvcas (9) die zeer vele nauwkeurige proeven met kort durende constante stroomen heeft verricht, vindt overal de hyperbolische kromme van formule (1) terug. Eveneens later GILDEMEISTER en Weiss in Prrücers Archiv. Bd. 130. Men kan dus aannemen dat de formule (1) door de proeven zoo degelijk bewezen is, dat eene theorie of wet, die tot uitkomsten leidt, die met deze formule in strijd zijn, niet kan worden ge- handhaafd. Dit is de reden, dat ik reeds in 1891 de toen nog algemeen aan- genomen wet van Dugsots-Rreyuorp heb verworpen. De wet van Dusors-RreymoNp zegt, dat elk prikkeleffect het gevolg is van verandering van de stroomsterkte en dat de grootte van het effect evenredig is aan de snelheid waarmede die verandering di intreedt, of in eene formule: e= a E Maar deze formule, toegepast op condensator proeven, leidde tot geheel verkeerde uitkomsten en daarom heb ik (10) deze formule door de volgende vervangen e= «iet. Dit geldt voor het elementair effect terwijl het totale effect 7 der prikkeling wordt gevonden door: 7 pe fined. amer AK ret elkeen Zal ee (5) 0 waarin « en 2 twee constanten zijn, afhankelijk van den aard der weefsels. a is nu de coëfficient, die de oorspronkelijke gevoeligheid van het praeparaat aanwijst, 9d Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX. A. 1910/11 (1436 ) 8 is de coëfficient, die aanwijst met welke snelheid de oorspron- kelijke gevoeligheid met den tijd afneemt. Ik neem dus aan 1o. dat het prikkeleffect evenredig is met 4 zelve en 2o. dat iedere volgende prikkel een kleiner effect heeft dan de voorgaande, dat er dus in iederen prikkel iets is dat het effect vermindert. Deze formule (5) levert nu dadelijk voor condensators de formule (1) in den volgenden vorm: P= mÔ 7 ll de 5 (6 is | oe RR )) waarin m de constante prikkel is, noodig voor het minimale effect. Wanneer men (6) schrijft in de gedaante van (3) dan ziet men í > dadelijk dat de rAhtobase van La Prcqur (hier voorgesteld door ae) « de waarde van P voorstelt voor zeer groote waarde van C, terwijl de chronaxie van La Picqur niets anders is dan het omgekeerde van mijn coefficient 8, Nog zij hier vermeld, dat op het internationaal Congres voor elec- trologie, in Sept. 1910 te Barcelona gehouden, besloten is voor het onderzoek der gevoeligheid van zenuw- en spieren mijne condensator- methode aan te wenden en de coefficienten « en 2 als aigemeene maat voor die gevoeligheid aan te nemen. De Spaansche Regeering heeft toen ook een prijs van 1000 fres. uitgeloofd voor het beste instrumentarium, dat voor die proeven noodig is. Voor het prikkeleffect van kortdurende constante stroomen levert (5) de formule: a 5 Lr B Or ao Oe vo ((#) eene formule, die later door La Prcqur (11) zelfstandig is afgeleid en die beter dan de formule (4) met de proeven voor kortstondige constante stroomen overeenkomt. Niet alleen voor deze twee gevallen, maar ook voor alle andere manieren van electrische prikkeling levert de formule (5) goede resultaten op, zooals ik nog eens uitvoerig in Trirvers Archief (2) heb aangetoond. Ook verklaart zij zeer gemakkelijk het zoogenaamde langzame „Einschleichen”” van een sterken constanten stroom en daar dit verschijnsel groote moeilijkheden oplevert in andere theoriën, wil ik nog even mijne verklaring aangeven (13). Zij ABCD de graphische voorstelling van een galvanischen stroom, die in den tijd A// tot stand komt, gedurende den tijd EF constant blijft en daarna bij C afgebroken wordt. Deze stroom, in een gevoelig FE nnee en (1437 ) praeparaat gevoerd, zal daarin een prikkeleffeet te weeg brengen, dat op ieder oogenblik evenredig is met de tijdelijke stroomsterkte /, maar dat ook, volgens den term eg”, geregeld met den tijd afneemt en dus ’ 5 B | E 8 Ee / 4 4 A ES \ voorgesteld kan worden door de kromme Aabed die eerst toeneemt en later snel afneemt en tot de as nederzinkt. Het totaal prikkel- effeet wordt nu voorgesteld door het oppervlak van de figuur inge- sloten tusschen de kromme Aabecd en de horizontale as, Voor eene minimale contractie is een bepaald oppervlak noodig. Gewoonlijk is dat een deel van het geheele oppervlak, b.v. het stuk AabfA, maar, is de aangewende stroom zwak, dan kan het zijn, dat het geheele oppervlak Aabed niet voldoende is. Hetzelfde zal ook ge- beuren al is de stroom zeer sterk, maar de opstijging zeer langzaam, b.v. langs de lijn AB’ in plaats van langs de lijn A B, want dan daalt de perceptie-kromme Aeg3y, lang voor dat de stroom zijn constante waarde verkregen heeft, op nul en is het prikkelend opper- vlak te klein. Voor wisselstroomen geeft de formule (5) een prikkeleffect, dat met het aantal wisselingen eerst toeneemt en dan weder afneemt. Zij wijst dus op het bestaan van eene optima frequentie waarvoor het orgaan het allergevoeiigst is. Welnu, deze optima frequentie is duidelijk gevonden door p'Arsonvar (14), Prúvosr & Barent (15), v. Krins (16), Wien (17) en anderen. Daarenboven vond WeRTHEIM SALOMONSON (18) zelfs voor zeer hooge frequenties, uitkomsten die met mijne formule overeenstemmen. Na al deze uitkomsten meende ik nu te mogen hopen aan het onderzoek naar het prikkeleffeet een vasten grondslag te hebben gegeven. En dat was het doel van mijn onderzoek ! Maar het was mij niet onbekend dat de formule (5) evenals de formule (1) in den grond maar eene empirische formule was. Bene verklaring, waarom le ( 1438 ) alle organismen zich volgens dien regel gedroegen, was niet gegeven. Een redelijke vraag bleef dus over: hoe komt het prikkeleffect tot stand ? Hierop is in 1899 een antwoord gegeven door Nerxsr, den be- roemden physieo-chemieus van Berlijn, in eene verhandeling (19) waarin hij zegt: Ieder organisch weefsel bevat electrolieten en in eleetrolieten kan niet anders voorkomen dan beweging van ionen. Deze beweging der ionen moet dus de oorzaak zijn van het prik- keleffect. Deze stoute woorden uitgesproken door een man van gezag maakten algemeen een diepen indruk. Echter was NeRNsT in den beginne alleen in staat deze redeneering uit te werken voor wisselstroomen en geraakte daarbij tot eene formule zoo geheel afwijkende van de gewone, dat velen met mij deze poging als mislukt beschouwden. Maar op grond van nieuwe proeven van Barrarr (20) en Rriss (21) kwam Neersr in 1908 nog eens op de zaak terug en verdedigde in eene uitvoerige verhandeling met al de kracht van zijn groot talent het vroeger gevondene „Quadratwurzel- gesetz”, paste de berekening ook toe op de prikkels door constante stroomen van zeer korten duur en later (22) ook op condensator ontladingen, verzamelde in 19 Tabellen alle proeven van v. Karrs, Ruiss, Weiss, La Preqep, enz., liet zien, hoe al deze proeven, goed gerangschikt, het Quadratwurzelgesetz schitterend bevestigden en legde uit, hoe mogelijke afwijkingen van die wet gemakkelijk verklaard konden worden uit een zekere Accommodation” van het organisme. Het scheen alsof alle moeitijkheden met een slag waren wegge- vaagd en dat de physiologen niets beters te doen hadden, dan de theorie van NerNsT in alle hare consequenties aan te nemen. Het prikkeleffect van condensator ontladingen moest evenredig worden aan den wortel eit de electrische energie, dat van den kortdurenden stroom aan den wortel uit den tijd, bij wisselstroom- werking moest de optima frequentie naar het rijk der fabelen ver- wezen worden, kortom alles moest anders worden ! Met dien toestand kon ik natuurlijk geen vrede hebben en daarom heb ik in alle bescheidenheid geprotesteerd (23) tegen deze overheersching van de theorie over de feiten. Spoedig echter zijn ook bij anderen bezwaren tegen de „Quadrat wurzel”” wet opgerezen en wel juist bij de drie physiologen, die het meest op dit gebied hebben gewerkt, nl. bij HrerMANN, La Prcqum en bij Kerru Lucas. HERMANN (24) oppert vele bezwaren tegen de gevolgtrekkingen van Neansr en La Prcqve (25) ontwikkelt al spoedig eene eigene, (1439 j afwijkende theorie, terwijl bij bij zijne vele eondensator-proeven steeds gebruik maakt van de formules (2) en (3), die feitelijk uit mijne formule (1) zijn afgeleid. Ook Kwrrn Leccas kon zich, hoewel het grondbeginsel van NerNsr toejuichende, evenmin met de conse- quenties vereenigen en heeft daarom zijn vriend Hir, een degelijk mathematicus, overgehaald om de berekeningen van NerNsT nog eens over te doen, uitgaande van een algemeener standpunt. In een uitvoerige verhandeling in het Journal of Physiology van 1908 heeft Hir, zieh op uitmuntende wijze van die taak gekweten. NerrNsr had voor de eenvoudigheid in zijne berekeningen aangenomen, dat de tweede electrode op oneindigen afstand van de eerste was verwijderd en beschouwde daarom alleen de concentratie-veranderingen aan de eerste electrode. Dit is een geval dat nooit voorkomt «en daarom heeft Hir eene meer algemeene onderstelling gemaakt, nl. dat de beide electroden op een afstand van a c.M. van elkander staan en dat nu de concentratie-verandering gevraagd wordt, in een punt op rv e.M. van de eerste electrode verwijderd. Verder wordt geheel gerekend volgens Nurssr. Welnu, in deze betere onderstelling wordt de berekening wel meer omslachtig en meer ingewikkeld, maar het resultaat is ook verrassend. Want de „Quadratwurzel”” wet is geheel verdwenen, ten minste voor het prikkeleffect van kortdurende constante stroomen, dus juist voor dat geval waarvoor NeRNsT zelf beweerd heeft, dat zij het beste moest doorgaan. Voor de minimale intensiteit IL, bij dergelijke kortdurende stroomen noodig, vindt nl. Hir de Onit Se sE A en ee (0) waarin 2, u en 4 constanten en # den tijd der prikkeling voorstelt. Deze formule gelijkt oppervlakkig niet veel op de mijne, maar zoo men opmerkt, dat volgens Hir (l.c. pag. 20) 6 de beteekenis krt Ess 5 u? Dó 0 à a heeft van e en dus 6! gelijk staat met de uitdrukking e dan ka? 5 ze ziet men dat, —- == g stellende, de formule (8) van mijne formule CL (7) alleen verschilt, door de aanwezigheid van den coefficient u die in mijne formule — 1 is. Verder blijkt uit de opgave van Hir, dat e} } t u eene waarde heeft varieërende tusschen — of 0.84 en — of 1.27 ke An JT en dus eene gemiddelde waarde van 1.04 en dan wordt het onder- scheid met mijne formule zoo gering, dat het proefondervindelijk uiterst moeilijk zal zijn te beslissen welke dezer beide formules de ware Is. (1440 ) Kerru Lucas past nu, in eene verhandeling volgende op die van Hirn, de formule (8) op een groot aantal proeven van hem zelven en van La Prcqur toe, toont aldus de juistheid er van aan en berekent dan de waarde 4 of liever van log. @ voor verschillende organen. Lvcas vereenigt dan in een tabel (le. pag. 245) al de verschillende zoo gevonden waarden van log. # en hecht groote waarde aan de beteekenis van deze grootheid. Ook ik doe dat gaarne, want uit het bovenstaande volgt gemakkelijk dat log. 9 — — @? loy e dus op een constanten factor na is log. 4 niets anders dan mijn coefficient @. Volgens mijne proeven (26) en in mijne eenheden is voor de motorische zenuwen van den kikvorsch 2=—= 1100, waaruit volgt log. A= — 047 terwijl Kein Luvcas (le. pag. 246) vindt uit zijne eigen proeven log. 9 — — 0.33 en uit die van La Picquw loy. 9 — — 0.42. Voor de directe prikkeling van de spieren van den kikvorseh vond ik: 888 waaruit volet log. 9 =0.038 terwijl Kerrm Lucas (le. pag. 245) hiervoor getallen geeft schommelende tusschen 0.027—0.118. De overeenstemming is dus voldoende te achten. Tegelijk blijkt uit het groote verschil van 0.027 en 0.113 dat, zooals ik reeds menigmaal heb opgemerkt, bij deze soort van proeven de waarnemingsfouten veel grooter zijn dan men meestal wel denkt. Voor verschillende weefsels geeft Lvcas in ronde getallen de verhouding van log 6, aldus (le. pag. 245) zenuwvezel 0.5 spiervezel 0.07 hartspier 0.0005 Zoo men deze getallen vergelijkt met den duur der refractaire periode (zie later) dan blijkt dat hos langer de refractaire periode, hoe kleiner log. 9 of 8. Voor planten, die eene zeer lange latente periode bezitten, moet dus 3 bijzonder klein zijn. Het sehijnt dus mogelijk, mijne uitkomsten met die van Hir en dan ook met het hoofdbeginsel van de theorie van NerNsrT te vereenigen. Maar er zijn bezwaren: 1°. Voor eondensatorontladingen worden de berekeningen van Hir. buitengewoon omslachtig en onmogelijk lijkt het mij toe de zoo goed geconstateerde formule (1) daaruit af te leiden. 2°. Voor wisselstroomen is het resultaat evenmin bevredigend. Wel blijkt uit de formule van Hir dat #/ niet constant is, zooals NERNsT wil, maar het verband tusschen beide grootheden {en 7 wordt bijzonder ingewikkeld. 3°. Heeft Hur bijzonder veel moeite om het bovenvermelde feit van het onmerkbaar langzame insluipen van sterke stroomen te nn en Neen (1441 j verklaren. Eerst door de hypothese in te voeren, dat het prikkeleffect moet worden toegeschreven aan het plotseling explosief uiteenvallen van eene onbekende stof, slaagt Hr er in, na eene omslachtige berekeping eene verklaring te vinden, waarmede hij vrede kan hebben. Deze 3 bezwaren verhinderen mij geheel met Hr mede te gaan. De fout, die naar mijne meening de berekening van Hrur, aankJeeft, is dezelfde die ik vroeger ook in de theorie van NerNsr aangewezen heb nl. deze, dat het prikkelproces daarin wordt beschouwd als een enkel ondeelbaar proces, zoodat prikkeleffect alleen dan ontstaat, wanneer de _concentratie-verandering eene zekere grootte heeft bereikt. Dit zou tot de conciusie voeren, dat bij de prikkeling door condensator-ontladingen, bij welke stellig in het begin de grootste concentratie-verandering plaats heeft, ook alleen in het begin prikkel- effect kon plaats bebben. Dit is ongerijmd, want dan zou de wijze van ontladen, aangewezen door capaciteit en weerstand, volstrekt geen invloed hebben. Veel natuurlijker komt mij de onderstelling voor, dat iedere prikkel, hoe klein ook, eenig effect heeft, maar dat een zichtbaar effect slechts verkregen wordt door sommatie van een groot aantal opvol- gende kleine prikkels. Daarom heb ik evenals Dv Bois—Revmonp altijd onderscheid gemaakt tusschen den elementairen prikkel e,‚ en het totaal prikkel- effect y steeds geschreven : „fed 5 ATO re 0 Io Ue (9) Dat dergelijke sommatie bestaat wordt aigemeen toegegeven. BirDeR- MANN zegt in zijne Eleetrophysiologie, 5. 48, dass jedes irritabele Plasma zu Summation befähigt ist. STEINACH (27) die een zeer uitge- breid onderzoek hiernaar heeft ingesteld, zeet S 889 : die Summation d.h. das Vermögen unwirksame Einzelreize zu summieren, ist eine allgemein verbreitete Lebenserscheinung. STEINACH toont het verschijnsel aan bij zenuwen en spieren, bij eencellige wezens en bij planten. Eveneens staat vast, dat iedere prikkel op het geprikkelde orgaan eene nawerking heeft, die zich o.a. openbaart in de zoogenaamde refractaire periode. Vroeger meende men dat die periode enkel bij het hart bestond, maar de jongste onderzoekingen van Gotrcn (28) en van Kern Lvcas (29) hebben bewezen, dat zij bij ieder irritabel orgaan voorkomt. Er is alleen verschil in tijd; bij de indirecte prik- keling van spieren, duurt zij 0.003 sec. bij de directe prikkeling 0.02 sec, bij het hart 2 sec. en bij sommige planten 6 sec. en meer. Daar nu geen enkele prikkel feitelijk momentaneel is, volgt uit (1442 ) bovengenoemde feiten, dat ik recht heb de formule (9) te behouden. Nu is volgens Hur (le. pag. 196) de concentratieverandering veroorzaakt door een constanten stroom van zeer korten duur: kent ri /a Ai a TT @ HU | , p 8, N A eerd COS on k\2 k Ke, def a Zoo men dus volgens Nernsr het tijdelijk prikkeleffeet evenredig stelt aan de conecentratieverandering met den tijd, dan wordt: kent „de 4 TT @ NHL SEE == Ë Cos 5 valt CU a en hierin stellende Avof at ha? SCO == AN ct a a verkrijgt men de formule i e — atenêt en daaruit volgens (9) mijne formule (5) N= afie dt. Het is dus mogelijk mijne wet uit de berekening van Hirn af te leiden, zoo men slechts de formule (9) er bij aanwendt, en naar mijne meening is deze onderstelling eenvoudiger en natuurlijker dan wanneer men met Hir moet aannemen, dat voor het prikkeleffeet het uiteenvallen van een hypothetische stof in een bepaalde hoeveel- heid noodig is. Deze afleiding van mijne formule verkies ik nu boven degene, die ik vroeger heb gegeven, omdat, zooals Hir terecht opmerkt, in die vroegere afleiding ook nog de 2° electrode op oneindigen afstand van de eerste was aangenomen. Men mag dus nu aannemen dat mijne formule (5) in de gewijzigde theorie van NeRNsT haren oorsprong vindt en dan zijn daarmede een groot aantal moeilijkheden in eens weggeruimd. Tegelijk is dan een helder lieht geworpen op de beteekenis van k ; ka de coefficient 3, want uit de formule 3 —, volgt dat 2 bepaald a 5 wordt door den diffusie-coeffieient De extinectie-coefficient 8 wijst aan, dat er in iederen prikkel iets is, dat de gevoeligheid van het orgaan voor een volgenden prikkel vermindert. Het blijkt nu, dat de oorzaak van dat verschijnsel moet worden gezocht in de diffusie der ionen, die voortdurend het door den electrischen stroom veroorzaakt eoncentratieverschil tracht op te heffen. Deze verklaring zal iedereen bevredigen. ( 1443 ) Hirn (le. pag. 222) legt ook uit dat door diezelfde diffusie der ionen de openings-contracties ontstaan, die optreden bij het plotseling afbreken van een galvanischen stroom. In dat geval bewegen zich de ionen in tegengestelde richting. Maar is dat terugstroomen der ionen na het ophouden van den stroom feitelijk niet hetzelfde, wat men vroeger den polarisatiestroom noemde > Ik zie het onderscheid niet; en dan is de verklaring, die Huur van de openingsschokken geeft, geene andere dan die ik reeds in 1893 uit mijne wet afleidde en die nog vroeger, geheel op empirische gronden, gegeven was door TicersrTeDr (30) en GRrützNer (3L). Men zou ook in navolging van Nerrsr aldus kunnen redeneeren. leder irritabel weefsel is polariseerbaar: in deze polarisatie moet dus de oorzaak van het physiologisch effect gelegen zijn. Dit is de theorie o.a. van Tscnacowirz (32), die daaruit direct mijne formule (1) afleidt. Hij zegt: polariseeren beteekent een condensator laden. Zoo men dus een condensator ontlaadt door een organisch weefsel dan staat het gelijk met het ontladen van een condensator met capaciteit C in een anderen met een capaciteit c‚ en men heeft de formule CP=Cp+Hep waarin P het aantal volts waarmede C geladen was en p het aantal volts van de polarisatie van het orgaan. Voor een minimale contractie moet p altijd constant zijn derhalve: P— Dar b nn rs Ook La Prcqur en anderen beschouwen de polarisatie van de weefsels als de oorzaak van den eleectrischen prikkel. Reeds vroeger (33) heb ik getracht de formule (5) ook op andere dan electrische prikkels toe te passen; o.a. op de prikkeling van het netvlies door het licht, van het gehoororgaan door het geluid, van den tastzin door het gevoel. Voor het laatste bestaan zeer nauwkeurige proeven van De Erpey en Kussow (34) en de resultaten daarvan konden ook uit mijne formule (5) voldoende verklaard worden. Ook de verschijnselen bij het zien en het hooren werden toen uit mijne formule (5) afgeleid, maar de toen gegevene afleiding kan mij nu niet meer bevredigen. Uit de toen gevondene formules zou n.l. volgen dat 2 buitengewoon groot moest zijn en dit wordt tegengesproken door het feit dat de lichtindruk op het netvlies 5 seconde blijft voortduren. Dit wijst juist op eene kleine waarde van @. (A44 ) Hier moet dus eene andere afleiding gevonden worden. Wij beschouwen nu de werking van het licht miet meer als die van een snel wisselenden wisselstroom maar als een constanten prikkel van verschillende intensiteit Z die wij kunnen uitdrukken bv. in Meter- kaarsen en passen daarop direct de formule (5) toe: JJ 1e êt dt « maar nemen aan dat de coefficient « afhankelijk is van de golflengte, zoodat het netvlies eene verschillende gevoeligheid bezit voor licht van dezelfde lichtsterkte maar van verschillende golflengte. De formule wordt dan voor zeer kleine waarden van 7 K/ Zr JL 1 geheel overeenkomstig met de proeven van Köxie en Diereric1 (35). Hetzelfde resultaat is gevonden door Braauw (36) bij zijne proeven over de heliotropie van planten. Hierbij treedt dezelfde kromming op (le. pag. 21) zoo men licht van 1255 Meterkaarsen gedurende 1 55 15 minuten. Nu is, zooals blijkt uit den langen latenten tijd, die bij planten noodig is om de inwerking zichtbaar te maken, somtijds (lc. pag. 18) een uur, bij de proeven op planten @ al bijzonder klein en zoo wij dus 80 stellen, wordt de formule (5), ook voor langdurige inwerkingen sec. laat inwerken of wel licht van 0.025 Meterkaarsen gedurende U == Jl JR wat juist de mathematische voorstelling is van het door Braauw en FröscnrL (38) gevonden feit dat het product Fen 7 altijd constant blijft. Ongeveer gelijktijdig met Braavw deed in het Botanisch Laboratorium te Utrecht Mejuffrouw C. J. PEKELHARING (37) proeven over de krom- ming van wortels onder den invloed van zwaartekracht en middel- puntvliedende kracht. Hierbij bleek dat het prikkeleffeet evenredig was aan de drukking, die onder den invioed dezer krachten het celsap op het protoplasma of op den celwand uitoefent. Zoo men deze drukking voorstelt door Ddynes dan wordt de formule (5) Tr Vi p fee dt 0 wat wegens de bijzondere kleinheid van 2 weder overgaat in Ui aDT Dit is het resultaat, door Mejuffr. PEKELHARING gevonden, nl. dat om dezelfde kromming te verkrijgen steeds drukking maal presentatietijd constant moet blijven. Ook voor de geotropie der planten geldt dus de formule (5). (1445 ) Tegelijk blijkt nu dat het niet juist is, zooals Fröscurr, (38) en Braauw beweren, dat iedere prikkelperceptie evenredig is aan de verbruikte energie. Bij de geotropie toch stelt D7’ het product voor van een kracht met een tijd en is dus daar ten minste het prikkeleffeet volstrekt niet evenredig met de energie. Omgekeerd zijn de proeven van Braauw en Mej. PrKRLHARING weder bewijzen voor de juistheid der formule (9). OUD Ue IO ie ek to On, ei kee LITERATUUR. ‚ Hrrr, Journal of Physiology, 1910. Vol. 40, pag. 190. . NerNsr, Pflügers Archiv. 1908. Bd. 122, pag. 275. Hoorwea, Ned. Tijdschrift voor Geneeskunde, 1891. Deel 2, n°. 23, Dusors, Untersuch über die Phys Werk der Condensatorentl., Bern, 1883. „ HerM:NN, Pflügers Archiv. 1906. Bd 111, pag. 537. La Prcqve, Journal de Phys. et de path. générale, 1911. Tome 35 Werss, Archives italiennes de Bíologie, 1907. Tome 35. . LA Prcqve. Journal de phys- et de path. générale. 1903, pag. 854. . Kerr Lucas, Journal of Physiology. 1907. Vol. 36 en volgende. . Hoorwee, Pflügers Archiv, 1891, Bd. 52, pag 87. La Prcqur, Comptes rendues de la Société de biologie, 1909. Tome 67, pg. 280. 2. Hoorwee, Archives de Teijler, 1909. pag. 1. . Hoorwee, Deutsches Archiv. f. klin. Med. 1893, Bd 51. pag. 193. . D'ARSONVAL, Arch. de phys. norm. et path. 1893, pag. 401. . Prévosr, Journal de phys. et de path. générale. Tome 2, pag. 255. . v. Kries, Ber. der Naturf. Gesellsch. in Freiburg i. B. Bd. S. . Wier, Wiedemann Annalen, 1901. WERTHEIM SALOMONSON, Pflügers Archiv. Bd. 106. S. 140. . NeRrxst, Göttinger Nachrichte, Math. Phys. Classe, 1899. Helt. 1, S. 403. . Barratt. Zeitschrift für Eleetro-therapie, 1904. Bd. 6. S. 403. . Reiss, Pflügers Archiv, 1907. Bá. 117, S. 5. . Eucken, Pflügers Archiv. 19US. Bd. 123, S. 454. Hoorweea, Pflügers Archiv. 1908. Bd. 124 en 1910. Bd. 133. . HERMANN, Pflügers Archiv. 1909. Bd. 127. 25. LA Preqve, Journal de phys. et de path. générale. 1911. Tome 13 p. 22 en p. 43. . Hoorwee, Comptes rendues du dieme Congrès d'électrobiologie, 1908, Amsterdam, pag. 47. . SreinacuH, Pfügers Archiv. 1903. Bd. 125. S. 339. . Gorcr, Journal of Physiology, 1950. Vol. 40, pag. 272. . Keren Lucas. Journal of Physiology, 1910. Vol. 41. vag. 368. „ Tieersrept. Mitth. physiol. Labor. Stockholm 1882. . GRÜTZNER, Breslauer ärtzlich. Zeitschr. 1882, n°, 23. 2. TscHacowirz, Pflügers Archiv. 1908. Bd. 125. . Hoorwee, Archives de Teyler 1901. Serie IL. Tome Vil. . v. Frey und Kussow. Abhandl. der Kön. Sächs. Gesellsch. der Wissen sch, 1896. 5. HeLMHOLTZ. Handb. der physiol. Optik. 1896. . Braauw, Die Perzeption des Lichtes Utrecht 1909. „ PEKELHARING, Onderzoekingen over de perceptie van de zwaartekracht. Utrecht, 1909. . FröscHeL Sitz. ber. d. K. Akad. der Wissensch. Wien. 1908, ( 1446 ) Wiskunde. — De Heer W. KarreyN biedt een mededeeling aan: „Over de middelpunten der integraalkrommen van difjerentiaal- vergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad”. 1. Wanneer men de singulariteiten bestudeert van de reëele krommen dy __Q de P waarin Pen Q polynomia in « en y met reëele coefficienton voor- stellen, ontmoet men behalve knoopen en zadelpunten ook brand- punten. Deze laatste kunnen somtijds overgaan in punten waar omheen een reeks gesloten krommen voorkomen en worden dan middelpunten genoemd. Wanneer dit het geval zal zijn is theoretisch opgelost, maar stuit praktisch op groote moeilijkheden. Wij stellen ons nu voor de bovenstaande differentiaalvergelijking te onderzoeken in het eenvoudige geval dat P en Q polynomia van den tweeden graad zijn en alle gevallen te bepalen waarin men hier middelpunten kan verwachten in plaats van brandpunten. die voldoen aan eene differentiaalvergelijking van den vorm 2. Denken we den oorsprong verlegd naar het punt waarvan beoordeeld moet worden of het een brandpunt of een middelpunt is, dan kan de vergelijking steeds herleid worden tot den vorm dy —aodas Hb ey teg de uv Jax? a 2bey + cy° waarin a,b. ec, a', U, c'‚ willekeurige reëele constanten voorstellen. Merken we op dat door de substitutie S= he + ky n= — ke + hy deze vergelijking overgaat in Un SS ee seal dE nas Hu ty waarin U Ha —ak? + (a 4 2b) hk H (26! He) hk? H Ck? (HH kJ B = bh — (a — DD — ek — (dl Hb —e) hk? — bk? (HE HAP =ch? — (Abc) hk H (a — WI) Ah? Hak? (h? Hd hPa == ah? — (a — WD) Ik — (Qb —e) hh* — ch° (h? 4 kP BD — (a Hb — ed) hk Ha — B — Cc) hk? — bh? (he HBP)? p= ch? — (Lb He) hk 4 (al + 2b) hk? — ak? Men kan nu over / en # zoo beschikken dat de coëffieienten aBy dB y aan twee voorwaarden voldoen. Kiezen we aty=2 ay =0 dan is (1447 (HEA h)A=(ade)hH (a He) k 0 == (a He) h — (a 4e) k waaruit volgt ade a dc! == 5 WES B 85 oa ì 2 Fi (1) Hierin stelt 2 een bepaald gekozen getal voor dat niet nul kan zijn. We mogen dus uitgaan van de vergelijking dy __—e ar? + Wavy — ay? == Y de y IE 2bay Te OEE waarin nog Cd — à zoude kunnen gesteld worden. Wij zullen echter van deze conditie geen gebruik behoeven te maken. Volgens de theorie van Porxcark © is nu hier de oorsprong een middelpunt wanneer het mogelijk is homogene functies #; van graad # te bepalen die voldoen aan de volgende oneindige reeks vergelijkingen òf, Ò7r, 5 Ey =aeXt 2} dy 0 OF Or dr OF NR nn (2) Oy Òz Òz Òy { Òr òr Or Or T Sy Ks ee a Òy Ide Òz ui Òy Zijn deze voorwaarden alle vervuld, dan is de oorsprong een middelpunt en is de integraal vyd FF, PF, 4... = Constante waarin de reeks convergeert totdat de gesloten kromme, door deze vergelijking voorgesteld, door het eerstvolgende singuliere punt gaat. B. Beginnen we met deze oneindige reeks vergelijkingen op een andere wijze te sebrijven. Daartoe merken we op dat wanneer er Or, Or, Oy DE Ke ED ak Y bevat, deze factor ook deelbaar moet zijn op eene homogene functie #, van w en y bestaat en z— ne oet 75 Ed Is toch òF, Or, s 5 pe — y= ES == (zX + u ) Pis Oy “dw en Nen En Math. (1885) p. 173. (1448 ) ro 107, EET dan kan men uit deze, en Ee bekende vergelijking DER OR y 7 rn nl, de differentiaalquotienten elimineeren. Dit geeft (eX HyP)(eY — YX) Ps — Ula? +47) Hr (XX yY) F„=0 dus moet U deelbaar zijn door #X + y Y. Stellen we — U U =(eX +4) Pis dan heeft men dus (@Y — yX) Pis — («° + y°) Pae + DRS es o We kunnen de vergelijkingen (2) dus schrijven Or, Or, Dn dr dS -_yY) „or, ÒF, MO _ÒF, Se en BE ey En == DE d- } Td + yy) P, òf, òF, OU, _ÒZ, 8 in en enz. waarin P; eene homogene functie van w en y van graad 7 voorstelt. Om deze voorwaarden nog verder te herleiden, merk ik op dat uit ds DN X = ji =S £ aen 5 (eXHyY)P, OF 42 OF +42 , OTN —=(eX HN) Pr volgt ÒF2 DD Òz ÒF ao EN zin Te MT il IE „P, Òy S derhalve is d Ee [ez A | Ò (xe P Oy an | TE Òez of ty =Ä + Y Oy al Öar dr Òy de | Òy Merkt men nu op dat P,—=?, dan kan men de voorwaarden (2) vervangen door deze REN (5 DB Soar EO OP, es KE ) (1449 ) OP oP OMO en y—=z=l — Jz Òy J Òz Ge zi sr) 3 Ol OE: 5 EE yr ' Oe ON 7 “dy Won dy \dz dy) * ÒP, _ AP OP, OP, Ë d 4) NS ° 2 P (4) 1 7 Ls Òy EE ed Oy ze Òe “ Òy enz. 4, Gaan we nu onderzoeken of het mogelijk is eene oneindige teeks functies P, te bepalen die voldoen aan de voorwaarden (4). Hier is Kar 4 Way + ey? Yaa? +2 ey — ay? dus ORTON d 4 do (atb) 2(b—a)g. Òz _òy Stelt men nu Dpt tpg dan vindt men gemakkelijk Pp, == 4 (ad —b) p‚,=4(a + b/). De functie P, waarvoor wij eenvoudiger mogen schrijven P,=(@—b)e + (at b)y=pe + py bestaat dus altijd. Onderzoeken we nu of er eene functie P, bestaat. Stellen we Pi= gt + gey 4 gy dan moet q, = (Ba + 2) p, + ap, 2, — 29, = (40 — Za) p, + 2(a + 2) p, —g, =p, + (26 — 34) p‚. Hier wordt dus vereischt de voorwaarde (Ba LW He)p, + 2(b—a)p, =0 of (a — 5) (a + ce) —= 0. Nu onderstelden we reeds « + c——0, derhalve is de eerste nood- zakelijke voorwaarde OO te AEN ED) Is deze vervuld dan is p, —=0 p, =a tb’ g,=blat b) 2q, — 29, = 2 (a + 26) (a + b'). Men kan nu g, willekeurig kiezen bijv. q, =O en vindt dan P,=(a tb) [bey + (a + 26) y°]. (1450) Hieruit blijkt dat P, en alle volgende functies P, P,... nul worden wanneer ook Erg à A a eo ((Ö) We vinden dus, dat wanneer de condities (5) en (6) vervuld zijn de oorsprong een middelpunt is. In dit geval is dus de integraal van dy — dba —Zaay— by” de zi y+ aa*+2bay ue cy vry? + ‚== const. waarin //, gevonden wordt uit de vergelijking (3) 2(eY —yX) 4 3 F0. De integraal kan dus geschreven worden E) 2 ay — Er be? 4 Zaa'y J 2buy? + 5) cy’ — const 5. Nemen we nu aan «/=—=b maar a+ b/ =o0, dan kunnen we stellen =S ", I == pe 112 P,= bay + (at2b)y =q, ay +9 9 Construeeren we nu eene functie Po =n,e dry ray? dry? die aan de vergelijking OP, ÒP, _ÀP, VE A DIZ Ki iN iede (5 Bis DE 4 dy de dr òy Oy voldoet. Deze functie bestaat altijd en men vindt b hi (a + 2) ND r,=—=b(Za + Ab — Cc) 1 D= 5 (2a® + 10ab' 4 36? H 126'*). Willen wij nu 1 Hee yd sept Lsa? H 8 laten voldoen aan oP OP OP OAD id — 1 ad, == NG 8 )4 3 5 } 1 Do DE me De dan moet 88 =— (5a+-2b')r, + br, 28, — 4s, — 6br, + 4(atb)r, + 2br, (4451 ) Bs, — 38, =— Ber, + br, + (3at6b))r, + 3br, 8 1 As, —2s, = Zer, + (24-86) r, — 8 == CM, — Sr. Hieraan kan alleen voldaan worden wanneer Ds, En (Bs, == Ds) IS, (— S.) ==) of (Bad-2b' He) r, + 2br, H (a 2D' He) r, — Zr, = 0 d.i. b (ade) (2b' — Ba — 5e) = 0... . … … « … (1) Deze voorwaarde valt uiteen in drie voorwaarden die wij afzon- derlijk zullen behandelen. 6. Stellen we in de eerste plaats a’ =b volgens (5) en b—=0 volgens (7). We hebben dus te onderzoeken of de oorsprong een middelpunt is voor de integraalkrommen van dy — tb ry de u Ee ax: + cy° Deze vergelijking is gemakkelijk oplosbaar. Stelt men toch Si 1 —Wy=e dan moet dt ct Ì A Sr (0 e)2 + ez° Er Sie DR Een particuliere integraal is hier t=adt Pet ye waarin be 2 (b'+-c) c Ci Tt TT 12 (7! \ Yr 12 (OR! A" Sab" Sb (b'—a) Sb'* (21 —a) De algemeene integraal is dus «a 2 ; VEE ba° — 2 (atBty) + 4 (8427) y — SD yy} (126) == const. die voor kleine waarden van # en y ontwikkeld kan worden in den vorm l od y* + Zac y + 7 (4ad-4b' 42e) y* +... = const. In dit geval ligt dus zeker een middelpunt in den oorsprong van coördinaten. 95 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIX, A°. 1910/11. (1452 ) 7. Stellen we in de tweede plaats a’ == b volgens (5) en a + c=0 volgens (7) Hier wordt de differentiaalvergelijking dy — A ba? + Way — by? de — 1 IE ac? 4 2bay — ay? Deze vergelijking bezit drie particuliere integralen van den vorm y=Ae dB want substitueert men deze waarde en stelt de coefficienten der verschillende machten van zv gelijk nul, dan komt A(2bA — aA* + a) = WA — DA Hb A(2B + A — 2aAB)—= 2 B— 2AB — 1 AB (1 —aB)= — bB? Men heeft dus  TAS en aA} — 3bA? + (26° — aA Hb =0. Noemen wij de wortels dezer vergelijking A, A, A, en de corre- spondeerende waarden van Z:/, B, B, en onderzoeken of de algemeene integraal geschreven kan worden (vw — Ar — Bi (y — Ar — Baly — Ay — B} — const. of yy) W — Yo) — 40)’S = const. Hiervoor is noodig en voldoende *) dat GNS NG) Hi LE gt ma Ht deelbaar zij door y + ax? + 2e — ay’. Dit vereischt, zoo men onder T een constanten factor verstaat: A, + A, + Ay = — art Aya H Ya) + Aa (4, + Yo) + Aly, HA yo) = — (1 + 2be)r AiVaYs FH AaViWs He A84 — AUT of zoo men v, 4, en y, door hunne waarden vervangt (a) A, HA, HA, == — ar (b) AA, + A) + AA, + A) + AA, + A) = — 2br EIRAND. Bik AB t- Bikes Binst Bt (d) À,A,A, + 2,4,A, 4 Ad, A, =art (AAB ABE (AB ARENA ER ANB NED OOAD NBRE A BIBN B Bi 0 Daar nu mj Korkine. Math Ann. áS, p. 350, (14535) 3b 2b'=a jÀ et ANA A A AAA (a a zoo kan men de vergelijkingen («) (/) en (d) schrijven EE , NAH AA, HAA, — — br LAA HAA, Ag HJA, A, = art waaruit % 2 == N (A,—A,) (aA, *—2bA,—a) EN T 2 5 == y As4) (aA,*—2bA,—a) T > 5) == Nn 4 A,) (aA,°—2bA,—a) zijnde N= A (A, — A.) + AA, — A.) + A, (A, — A.) Uit de waarden van B, B, B, volgt verder gemakkelijk dat B, = o(aA,® — 2bA, — a) B, = o(aA,* — 2bA, — a) B, = s(aA,? — 2bA, — a) waarin een factor die nog onbepaald is. Om deze te bepalen schrijven we in de derdemachtsvergelijking voor A dan komt 2alab — hb?) B° + (31° dab! a°)B° + Wa HUB 1 =0 dus is 4 Sha dal B, + B, + B, =— Boat Hiermede vindt men 1 Om 2(b-—ab') Nu is aA, — b) (a A, — b) (aA, — b) == N.N,N, = == a A,A,A,—a'b(A,A, in Ad, Kij dd) LE ab(A, ie A, =- A)—b" == b — (bad) =— (b a0!) 5 en daarmede ( 145d ) T EA jg A AINN, T T À, == py SA ANN, T NT hi rd AND, Toonen we nu aan dat met deze waarden ook aan de verge- lijkingen (c) (e) en Eee) är Al (AAE) ri Á, (A, —A,5)] == TL Verder wordt het eerste lid van {ej it; 8 yd: (AA) A, [a (AFA) — 201 + b il nt En AE nee Zl Se 5 1 zt NS (A, dl) AAE [a (A, +AA.) en 2b] == en het eerste lid van (f) T Z = P: / a A A 4 ee en h yd, Een A,A,A, (A,—A,) + 4,4,A, (A, A) 0, De algemeene integraal is dus (yv — Ar — Bn (y — Ar — B): (y — Ajv B‚)ir —= Const. waarin 2:42, id, = (A, — A) (LA,°—2DA, —a): (A, —A,) (aA,*—2bA,—a) : (A, —A,) (aA,*—2bA, —a). Had nu de derdemachtsvergelijking in A twee geconjugeerd ima- ginaire wortels dan zouden de correspondeerende particuliere integralen In en y, ook geconjugeerd imaginair zijn en zoude de algemeene integraal slechts reëel kunnen zijn wanneer 2, =—=à,. Dit zoude echter vorderen b(a + 4/) =O wat uitgesloten is daar deze gevallen reeds ( 1455 jj Art. 6 en Art. 4 behandeld zijn. Wij moeten dus den eisch stellen dat de wortels der derdemachtsvergelijking alle reëel zijn. Im deze onderstelling is nu gemakkelijk te zien dat de gevonden integraal voor kleine waarden van wv en / weer ontwikkeld kan worden in den vorm 2 dy? d Pd PF, == Const. Derhalve is ook in dit geval de oorsprong een middelpunt. 8. Stellen we im de derde plaats a’ =b volgens (6) en 26’ —= 3a + Se volgens (7). Onderzoeken we nu de differentiaalvergelijking du —_ EH bw? + (Ba + De) uy — by” 0 }8 de yi ar? + 2bay + ey* ne yy X en RD 4 5 Hier is 5 + mr SI de)e en‚ wanneer wij constante factoren Kij 01 weglaten P,—2 Vas == P, == bay + (da 4 5e) y* b P‚=— (a 42 at H bay + b(Sa + 9) ey? + ) 1 + — (da? + 115ae + 36° + 15) y°. Ook van het bestaan van Pisa sy dee ty? Jes ot sy zijn we verzekerd, terwijl Sm—i0 Des fi Ei ln [8a* JL 10Oae sb: + 10°] s.— 125% (a 4 Cc) s,— b[4da? + 107ac + 3b* + 66e] Ì s WE A s, = — [308a? +- 1245a?c + 57ab? + 1675ac? + 69b?] 6 ° Verder moeten de coefficienten van P‚,=te? +tey Htayt + tat? + tert J- ty” voldoen aan de voorwaarden ( 1456 ) t, — (Da H- 5e)s, + bs, 2, — bt, — She, + (lla + 10e) s, + 2bs, 3t, — At, — Aes, J- Obs, + (13a + 15c) s, — 9bs, At, — 3t, — 3e, + 2e, + (15a + 20e) s, + 4be, bs, (la + 25a) s, —t, == 08 — Abs, St, — At, — 25, Deze zijn daardoor geheel bepaald. Stelt men nn P‚ =ur dury te J Ue dan moet u, — (10a + 5e) t, J- bt, 2u, — Ou, = 10bt, + (12a + 10c)t, + 2bt, Bus Our — Lbr (1da + 15e) t, + 3bt, Au, — Au, — Act, 4 4bt, + (Lôa 5 20e) t, J- 4bt, buy dus Bt Ul (18a + 25e), + 5bt, 6u, — 2u, = Zet, — Wt, 4 (20a + 300) t, Se ER AE Dit vordert Bu, + (Bu, — 5u) + (ou, — 34) + 5 (— u) == 0 of 20 4 — Eb, 4 (L0a + 60 (2, — 5) Ho UBld) + J 1 1 zj En (B4a —- 30e) (4, — 34) + 40 (St, — 2) H 5 (190a4210c) (4) = 0 dt. (aHe) [2bs, + (lla + 9e) s, + 6bs, + (la + 27e) s, — 14bs,] — ® of bla Foy(ae Hb H2)=0. ree (8) Is /=—=0 dan is de differentiaalvergelijking dy _— a + (Ba + Sc) ey de yaar? + ey? die reeds in Art. 5 behandeld is. Is a +c==0, dan is de vergelijking dy _— a + be? — Zaay — by* der z y taat + 2bay — ay? die in Art. 7 besproken werd. Is ac= — hb? —2c?, dan wordt de vergelijking dy _— er H bea’ — (Bb? Hc) ey — beu” de ey —(b? + 2e)? + bery + Cy? ° Om deze vergelijking op te lossen vragen we of zij als particuliere integraal een kegelsnede «+ 2Haoy + By: + 2Gy + Wyt CSO (1457 ) toelaat. Dan moet de vergelijking et Hy + G — er H bew? — (Bb° + Cc) ay — bey? He + By IJN TS (b: ne 2°) a + 2e cy En GE identiek zijn met «4 2Hey d By 2e 2 yd CO) (ar H- Zy) = 0. Dit is het geval voor a= — (b° +5), g=0 : „3 c c? M= Een GESONE b bv p c2 (B? 4 e°) dus voldoet de kegelsnede (Gate) 2e ) Op dezelfde wijze onderzoekende of voldaan kan worden door een kromme van den derden graad, zoo vindt men als particuliere integraal (bar Ley)? + Bey (bw Hey) + Bey + —_—__—— == 0. { Hieruit vindt men nu dat de algemeene integraal is 2 (Orte + Bey (be Hey) + Bey + EE | == Const. jee? Xx [eter + 2ey + 3 3 5 De? ì Voor kleine waarden van we en y vindt men nu weer dat deze integraal zieh laat ontwikkelen in den vorm ot y 4E, HE, A... Const Ook hier is dus de oorsprong een middelpunt. Resumeerende vinden wij dus, dat wanneer de differentiaal ver- gelijking herleid is tot den vorm dy _—wuthaa' day ay? de — par? d-2bey Hey? de oorsprong een middelpunt is alleen in de volgende vier gevallen Is dln On wer) 2. esi 3e ad =b ate=0 en de wortels van aA —3bA? + (Qb —a) Ab —=0 reëêl 4. ar=b, W' == 3al-5e en act-b? 4-22 == 0: In de overige gevallen is de oorsprong een brandpunt voor de reëele integraalkrommen. (1458 ) Natuurkunde. — De Heer J. D. vaN per Waars biedt eene mede- deeling aan: „Opmerkingen over de grootte der volumina van de coövisteerende phasen van een enkele stof.” (U). De kromme lijn, welke de voorstelling is van de volumina der coöxisteerende phasen als functie van 7’ is in groote trekken bekend. Het is een kromme, welke in het kritisch punt een maximum bezit bij een volume, dat gelijk is aan 7b,. De waarde van 7 zou bij stoffen, waarbij de grootheid 5 niet variabel is, gelijk zijn aan 9. Maar bij stoffen, waarbij / wel met het volume veranderlijk is, is kleiner dan 3. Naarmate deze veranderlijkheid sterker is zal » kleiner zijn, en bij benadering gevonden kunnen worden uit de betrekking sr =8; of nauwkeuriger, iets kleiner dan 8. In het kritisch punt ontmoeten elkander de vloeistoftak en de damptak. Bij die ontmoeting heeft de kromme een vloeiend verloop. Ofschoon deze kromme lijn experimenteel slechts bepaald kan worden bij temperaturen boven het vriespunt, bestaat er alle grond om de beide takken te beschou- wen als theoretisch bestaande ook bij lagere temperaturen. Zelfs bij temperaturen boven het vriespunt daalt het vloeistofvolume beneden de waarde van h,. By ether bijv. is volgens de bepalingen van ‘ 8 É 1,5585 SypNey Youre het coëxisteerend vloeistofvolume bij 0? het — 3,81 gedeelte van het kritisch volume, terwijl de waarde van b niet veel Jl verschillen kan van het —- gedeelte van vj. En bij lagere tempe- ’ raturen is dit geregeld het geval. Aan den dampkant neemt bij het dalen der temperatuur het volume voortdurend toe wegens het in sterke mate dalen van de drukking, en steeds nauwkeuriger is de betrekking vervuld: pr = RT. Dit geldt zoowel voor anormale als voor normale stoffen. Zelfs bij azijnzuur, mits men in het oog houdt, dat daarbij de waarde van Mè voor bi-azijnzuur bedoeld wordt, en men azijnzuur niet als een associeerende maar als een dissocieerende stof beschouwt. Maar zoolang het volume nog eindige waarde heeft, is er nog afwijking van de wet der volkomen gassen, en de waar- nemingen van SYDNEY Youre (Proc. Roval Dublin Society. June 1910) bevatten een kostbare bijdrage om over de oorzaak van die afwij- kine in het klare te kunnen komen. Dat er afwijking bestaan zal, is natuurlijk volgens de toestands- vergelijking te wachten, zelfs al zou men schijnassociatie geheel buiten rekening laten. Maar de grootte der afwijking zou in dat geval nauwkeurig kunnen berekend worden. De vraag kan nu be- antwoord worden of er behalve deze oorzaak van afwijking nog een (1459 ) tweede aanwezig Is — en of het aanwezig zijn van schijnassociatie, zelfs in zoo groote volumes als die der verzadigde dampen, moet aangenomen worden en voldoende is ter verklaring van gevonden verschillen. Laat men schijnassociatie buiten rekening, dan zou gelden: Fl a AT v_—b Ki DE of vp À (L RT v—b eRT of vp a b RER seb oaeen oM ra {E) 1 Voor de herleiding, welke ik het tweede lid der vergelijking («) zal laten ondergaan, verwijs ik naar mijn „Schijnassociatie” en naar mijn mededeeling in het Verslag der vorige maand. GTA Te el Te _orfiel Tr pp Zl ik schrijven — RTE 1” Olt naan en ofschoon f, niet absoluut nauwkeurig te bepalen is, en dit ook Voor de grootheid Dr vil Ee 5 d ee met s het geval is, kennen wij toch vrij nauwkeurig. Schrijven S 5 É wij — — mn, dan vinden wij: Tr. u va fil 1 RTv sm JO) et 7 NG 8 f De waarde van RT geeft SYDNEY Youre bij zijn waarnemingen in L zeer veel gevallen zelf op. In de laatste kolom van zijn talrijke tabellen geeft hij nl. de verhouding van de werkelijke tot de theore- tische densiteit van den verzadigden damp. Door theoretische densiteit jv! en Zoo geeft hij voor ether van 0? voor die verhouding het getal 1,028. verstaat hij die, welke beantwoorden zou aan de formule == Dit beteekent dus dat voor verzadigden damp van ether bij 0° de pv ET l S 5 An 0 zon waarde van —. gelijk is aan … Door substitutie in vergelijking Jagd 5 1,028 Jat «), hebben wij te onderzoeken of Ì ve fial 1 b Ì 1,028 Vv sm Deb Nu is gebleken (zie Verslag Maart 1911) dat zelfs bij het kritisch ( 1460 ) volume 4 slechts onbeduidend van 5, afwijkt. A fortiori zal dit bij groote dampvolumes het geval zijn: en wij kunnen dus schrijven : | sm VEV — bj 1 VJ: 1.028 wv of, met invulling van de door Syprey Your bepaalde waarden van vp, en U: 1 9,8l 6 466,8 | v _ 1,028 1209 (3,813: 273 rob D Voor — — kunnen wij, nu het zulke groote volumes betreft, wel v— by zonder bezwaar de eenheid stellen, en » zal bij ether ook niet veel 8 Ì ú: verschillen van — , en dus gelijk gesteld kunnen worden aan 0,48. s r De waarde van het eerste lid is gelijk aan 0,0273, en die van het tweede lid circa 0,007. Doet men dergelijke berekeningen bij hoogere temperaturen, bijv. voor ether bij 100°, dan vindt men voor de waarde van het eerste lid een grooter getal, nl. 0,172, en evenzoo voor het tweede lid een grooter getal, nl. 0,107. Het verschil is echter grooter geworden. Eerst bij veel hoogere temperatuur zou dit verschil weder kleiner worden — maar de verhouding zou steeds naderen tot de eenheid. Bij 7} is de waarde van het eerste lid gelijk aan 1 — —, 8 en evenzoo zou na eenige herleiding het tweede lid deze waarde aannemen. En wat hier voor ether is opgemerkt, geldt bijna onver- anderd voor alle door SypNey Youre onderzochte stoffen, al is er in de getallenwaarde eenig verschil, waarover hierna nader gehandeld zal worden. Schrijft men het tweede lid in den oorspronkelijken vorm: a b Te) dan zou de meening kunnen opkomen, dat, door voor « een tempe- ratuurfunetie te nemen, welke met afnemende waarde van 7 grooter wordt, het aangewezen verschil zou kunnen worden wegge- nomen. Dit is echter slechts schijn, en dit is een der redenen, waar- a Vkfle— om ik voor _ den vorm heb gekozen —— — — . Dat dit slechts vR1 A De 5 schijn is, en dat wij, door voor a een dergelijke functie van 7 te stellen, gevaar loopen het verschil nog grooter te maken, kan aldus worden aangetoond. 7 al ì Eq 5 ke 52 Stellen wij n.l. voor a in de plaats zo ( IE dan hebben wij: (1461 ) en r dp eq (CLAN Tj | NT ANT Tr. Jh B le: A p (7) IE T p (7 en T dp i Bij 7, hebben wij dus: nl a HD N vTR Pt Pb , Tr Te” a le ie Voor gp TI \T wordt RT EEn en bijgevolg: RT vam s 14umt Vergelijken wij deze waarde met die welke wij verkregen, in de onderstelling van standvastige «, dan zien wij dat zij (1 4u) m7” maal kleiner is. Deze uitdrukking kan zoowel grooter dan Ll als kleiner dan 1 zijn. Voor u==l wordt zij 2m; en dus voor alle waarden van m boven 5, wordt de waarde, die wij grooter gewenscht hadden, in tegendeel kleiner. Evenmin zou de onderstelling dat 5 een temperatuursfunctie is, a bij kunnen dragen om 7 grooter te maken. In dat geval zouden a vk fel Uk db rn PE Te E (orbi) dT ke De verklaring van dit schijnbaar paradoxale resultaat is natuurlijk daarin te zoeken, dat als « een temperatuurfunctie zou zijn geweest, ook fl veel grooter zou geweest zijn, en wij kunnen dit als een indirekt bewijs aanmerken, dat de grootheid « geen temperatuur- wij vinden: 1 m functie Is. Wij hebben de oorzaak dat vergelijking («) niet geldt dus elders ( 1462 ) te zoeken, en de vraag te stellen of het bestaan van schijnassociatie rekenschap kan geven van de gevonden verschillen. Uit den vorm voor p, in het geval van schijnassociatie, nl. U \ 4 ES ) RT n—l Ee I= U) — — n vr leiden wij af: pv a b | D N= Ì ü Eid 1 an )=e lS : RT \cRT eb, eb n „RI 4 Bij de toepassing dezer formule zullen wij, als het groote damp- & volumes betreft, wel 4 gelijk mogen stellen aan 5, en 7 in het tweede lid mogen verwaarloozen, en wij zullen dus deze formule schrijven onder den vorm: pv ve (fr —1 TT » ( v n—l vj (fie —l) ll - EE an — (8) | v—b 7 v sm \ == Zoolang v groot is ten opzichte van vj, kan natuurlijk Ui q gesteld worden. Deze vergelijking (8) kan dienen om de waarde van & in den verzadigden damp te berekenen. De waarde van het eerste lid van (8) is volgens de genoemde waarnemingen in de volgende tabel voor ether gegeven. 0° 10° 20° 30° 40° „0° 60° 0,0205 0,0219 0,026 0,0535 0,037 0,0375 0,045 70° S0° 90° 100° 1L1KO)S 1205 0,052 0,058 0,064 0,066 0,0675 0,07 1830214021 ASO OO SOE 0,071 0,07 0,062 0,057 0,045 0,016. Bij 7}, moet dit verschil wel niet gelijk O zijn, maar toch slechts een kleine fractie van zj, gelijk ik aan het slot van mijn mede- deeling in de vorige maand heb aangetoond. Deze berekende waarden kunnen niet als volkomen juist worden beschouwd; vooral om de onzekerheid in de waarde van r en van fj. Deze laatste grootheid heb ik gelijk % gesteld. Waarschijnlijk is het getal 0,016 bij 180° te laag. De factor van w in vergelijking (8) is de waarde van — ( 1463 ) ten minste met hoogen graad van benadering. Bij zeer lage temperatuur En z OE: B is de limietwaarde gelijk aan . Bij het stijgen van 7 neemt deze 1 grootheid af. Maar wij hebben tot zoodanige waarde van z besloten, n > f, dat de factor van # zelfs bij 7), nog positief is. Neemt men n==9, dan zou bij 0° graden # —= 0,023 zijn, en met stijgende temperatuur klimmen en de volgende waarde aannemen : LOOT O ZOE SO AAOSTT 4505 AGO PATOS 20 OSS TO OIO AOS O AAST OAD 0122 0:13" “0136: Deze waarden van w wijken niet al te zeer af van de formule; TJ: Ln log, = == 1) dr m. en wijzen dan op een waarde van zj == 0,16. Maar deze betrekking kan niet gelden tot in de onmiddellijke nabijheid van mm — 1. Dan zou de kromme lijn, welke den gang van «als functie van 7 voorstelt, de lijn 7m == 1 onder een scherpen hoek snijden, terwijl zij daaraan rakend moet verloopen. Dit volet 14 Al dan ook uit de differentiaalvergelijking, welke doet afhangen da e dT Jl dr van twee termen, waarvan een eenige maten — IT bedraagt. Daar VC e 1 dv mp al te : T de as BE … bij 7'—= T}, oneindig groot is, zal ook — — oneindig groot zijn. » d1 AT «d1 ä T dr De factor van is echter klein. De afronding der z lijn zal dus v dT aan de dampzijde van den top minder breed zijn — en mr == 0,16 zal als een benaderde waarde mogen beschouwd worden. Ook bij andere door SrpNer Yoere onderzochte stoffen heb ik een dergelijk onderzoek ingesteld — en in hoofdzaak een dergelijke reeks van waarden voor » gevonden, met kleine verschillen in den gang, die misschien later stof tot onderzoek opleveren. Voor normaal pentaan, dat met bijzondere zorg onderzocht schijnt te zijn, daar tot in de onmiddellijke nabijheid van 7% bepalingen zijn gedaan, heb ik den vorm voor r geheel nauwkeurig voorgesteld en aan de proefondervindelijke bepalingen getoetst. De kritische temperatuur wordt opgegeven gelijk aan 197,2° en metingen zijn gedaan bij: (OG bo OOS omen 17E De nauwkeurige vorm voor # is de volgende: v ve (f—1) OENE mn? vj (f— 1) (° 7 ) v_—b v sm RT n v—b v sn ( 1464 ) De waarden van / heb ik gelijk 7, die van s=—= 3,766, die van h== 205 en van n= 9 genomen, en daarmede vindt men dan voor de waarde van het eerste lid: 0,019, 0,023, 0,019, 0,01, 0,023. Voor den factor van we vindt men: 0,0193, 0,0176, 0,0146, 0,012, 0,0129 en voor Ol (Oet hesd (05 ISS 0.083, 0,18 Bedenkt men hoeveel getallenwaarden, die niet absoluut nauw- keurig bekend zijn, voor de berekening hebben moeten dienen, en in hoe sterke mate een fout in de metingen op het gering bedrag der vormen, waardoor « bepaald moet worden, invloed heeft dan zal de avereenstemming bevredigend moeten genoemd worden. Ik heb dit onderzoek ondernomen 1° om te zien of in de waar- nemingen steun te vinden zou zijn voor het bestaan van schijn- associatie, maar voornamelijk 2° om te beproeven te vinden, waar- aan het anormale van de alcoholen toe te schrijven is. Daarom heb ik ook getracht de waarde van # te bepalen voor ethyl-alcohol. Dezelfde redenen die mij tot het bestaan van schijn-associatie in het algemeen deden besluiten, bestaan ook bij alcohol. Daar zeer dicht bij 7, bijv. bij 7’ slechts 0,6° verschillend van 7}, 516,1, 5 B 5 Dm —_— — l niet merkbaar zal verschillen van f— 1, en uiterst Pp d1 Pr: weinig verschillen van 1; zoodat als vereenvoudiging kan gevraagd vv 5 ) f le j == worden of —— gelijk aan 1 + (Ll _—m) of gelijk aan 1 + p 1—m ge- (je 5 a vonden wordt. Nu vinden wij voor alcohol bij 1 —m — — —— == 0,001164, 516, de waarde van 1 1.025. Nu is 0,025 zeker niet gelijk aan VJ. 0,001164, maar van de orde van W1— mm =—=0,034. Men behoeft ve == 3.63 door SypNry Youre opgegeven, slechts gelijk 3.61 aan te nemen om de waarde 0,025 tot 0.34 te brengen. Men heeft dus reden om even als bij de zoogenaamde normale stoffen ook bij alcohol te verwachten, dat in den verzadigden damp een waarde voor « zal worden gevonden. Ik herinner er hier aan, dat ik reeds veel vroeger ook bij waterdamp van 100° tot het bestaan van molekuulcomplexen heb besloten. Anders zou het volume, dat theoretisch gelijk zou zijn aan 1689 niet gedaald zijn tot 1649 — een daling te groot om aan het bestaan van a en / in de toestandsvergelijking te kunnen worden toegeschreven. Men vindt dan ook op de bovenstaande wijze te werk gaande, in den verzadigden damp van alcohol een waarde van w, en 1m de ( 1465 ) waarde van wv een gang, welke niet veel afwijkt van dien, welke bij normale stoffen voorkomt. Trouwens ook in de betrekking, welke ik in mijn mededeeling der vorige maand tusschen de kritische groot- s? 04 heden meen gevonden te hebben, nl. Ze a gedraagt alcohol zich En =l normaal. Met f, == 7.9, tot welke waarde ik besloot uit SypNry Younes waarnemingen berekent men s== 4,04, terwijl Youre daarvoor, als door de waarnemingen bepaald, de waarde 4,026 opgeeft. Past men ter berekening van » formule (y) toe, nl. 7 vrl pon n—l wv vm f—1 — — — — — == U bg v sm k zo) ( ” vb, v sm dan stuit men wel op eenige onregelmatigheden bij ethylaleohol. E pv & Ee ER Zoo wordt voor En zoowel bij 0° als bij 10°, 20°, 30°, en 40°, 1 5 1 opgegeven een even groote waarde gelijk aan noe Bim Osis „003 8 A el Ì lijk == 0, 2, wat maal genomen gelijk is aan 7 30140 ne BO 1,714 1,89 XC 0,00012 — 0,00039, en dus als men zich tot cijfers in de 34e decimaal beperkt, te klein is om in rekening te komen. Oe n k 5 Dl: Bij 0° zou men dan vinden #=—=— r 008. Bij 40°, als — gestegen D= v 5 f 3.65 k p 7 n rl, is tot 5170’ zou men z kleiner vinden en nauwelijks El 0,001. ) PO Maar al stapt men over deze onregelmatigheid heen, dan treft het toeh dat e bij 40° blijkbaar zooveel klemer is bij aleohol dan het bij ether in die omstandigheden zijn zou, en dit brengt dus op de gedachte dat wv bij aleohol sneller daalt met de temperatuur dan dat bij ether het geval is, of misschien bij alle temperaturen kleiner is. Dit laatste schijnt bij hoogere temperaturen weinig het geval te zijn. Zoo vindt men de waarde van het eerste lid voor alcohol bij 130° gelijk aan 0,044 terwijl deze waarde bij ether bij een volume dat evenveel maal het kritisch volume bedraagt, wat tusschen 60° en 70° het geval is, gelijk is aan 0,05. Bij 190° neemt het 14ste lid een maximumwaarde aan, welke gelijk is aan 0,067, welke maximum- waarde bij ether slechts weinig grooter is. En deze maximumwaarde komt bij beide stoffen voor bij volumes, die circa evenveel malen het kritisch volume zijn. De slotsom is dus dat aicohol, wat de verzadigde dampvolumes betreft, zich niet merkbaar onderscheidt van de zoogenaamde normale stoffen. Maar methylaleohol gedraagt zieh wel normaal, èn in de (1466 ) NS N A vv, 8 Av PR NN waarde van ———, èn in de waarde van — dicht bij 7. Bij een {| vs . Viv, …. waarde van 1—m — 0,0029, en W1—m —= 0,054, is — reeds gelijk Vie aan 1,14. Cg Past men ook bij methylaleohol, voor den verzadigden damp, de dp v vj J— l pv da "1 _— _ md dd v_—b, sm lacsh Ee en berekent men uit de gegevens van SypNey Youre de waarde van formule toe: het eerste lid, dan vindt men evenals bij al de andere stoffen wel het bestaan van een maximumwaarde, maar deze ligt veel dichter bij 7%, en is veel grooter. Men vindt dan voor de waarde van het eerste lid bij de volgende reeks van temperaturen: 0 40° 120° 200° 210° 220° 2258 230° 0,009 0,028 0,072 0,094 0,124 0,154 0,126 0,119 193 Het maximum komt voor bij m == 0 terwijl dit bij ether voor- ON K] En UD k En komt bij m == „Ook in de volumes is groot verschil. Bij methyl- ij 466,8 k NO: % 3,63 Ö ds : aleohol is —=— — en bij ether —… Als dit afwijkende in het v 11,58 27,49 gedrag van methylaleohol ook aan associatie, hetzij schijn-associatie of werkelijke, moet worden toegeschreven, dan komt deze stof toch dp in zoover met alle andere overeen, dat er een waarde voor | — de Jor is, dat deze zelfs tot 7 negatief is, en dat de positieve waarde van (7 De de) ORT zelf uiterst klein is geworden. Maar w, zal veel grooter zijn dan bij de andere stoffen. Maar zelfs, al beperkt men zich tot de normale stoffen, dan blijkt met het klimmen der temperatuur afneemt en bij 7% de waarde van zj, veel grooter te zijn, dan ik vermoedde, toen ik mijn „Sechijnassociatie” schreef. Wel heb ik toen bijgevoegd, dat ik niet durfde beweren, dat de daar genoemde waarden juist zouden zijn. En onmiddellijk na het verschijnen van mijn mededeeling heb ik ingezien dat alle toen voor » genoemde getallenwaarden herziening zouden eischen, waarmede ik in deze mededeeling een begin heb gemaakt. Enkele van de toen genoemde waarden zouden zelfs labiele phasen geven, wat ik later hoop aan te toonen. Bij de beoordeeling ( 1467 ) van de grootte der waarde van rz ook in den verzadigden damp, mag men niet over het hoofd zien, dat als men een molekuulkom- plex als een samengesteld molekuul beschouwt, het aantal samen- gestelde molekulen het „de gedeelte van deze waarde van w bedraagt. Het aantal enkelvoudige en het aantal samengestelde molekulen staat U dan tot elkander als J — tot —. n ' Tdv Ten slotte een opmerking over de grootte van — — zr veer de v verzadigde dampphasen. Schrijven wij ES e, waarin e de waarde is, welke men verkrijgt, als men de getallen uit de laatste tabel van SYDNEY Youre op de eenheid deelt. Bij zeer lage temperaturen is deze waarde slechts weinig kleiner dan 1, bijv. bij ether van 0° circa 1— 0,028. Bij het stijgen der temperatuur neemt e af‚ en is bij Ì 20 s Ti, gedaald tot —. Uit mn & leidt men af: S Tdp Tdv Tde P dT vd1 hi edT waaruit volgt: Tdv T dp T de vdT pp dT Ed Nd tief getal LGE je bij zeer laget u is — — een negatief getal, en — — — is bij zeer lage tempera- DGT ae en en turen uiterst klein. Bij het nulpunt der temperatuur zou de waarde zr! gelijk 0 zijn, en zelfs bij m — — is zij nog kleiner dan bijv. ri enen BR te ne Maar zij stijgt voortdurend en bij 7%, waarbij — — _— oneindig groot 5 is, zal zij ook oneindig eroot moeten zijn. Er is dus ook een tem- peratuur, waarbij zij gelijk 1 is. Men kan uit de tabel van SypNry Youre berekenen bij welke temperatuur dit plaats vindt, en waarbij T dv Tdp EN paT Bij de verschillende stoffen varieert m slechts weinig. Wij komen nader op deze temperatuur terug, als wij ze beschouwen zullen als de temperatuur, waarbij het produkt pv maximumwaarde heeft. T dv De grootheid — — — v d1 dus is. Deze temperatuur beantwoordt aan 1 == 0,79. is dus beneden deze temperatuur kleiner T dp p dT” met snelheid aangroeiend, naarmate men dichter tot 7 nadert. 96 dan maar in het interval m — 0,78 tot m —=1, is zij grooter, Verslagen der Afdeeling Natuurk, DI. XIX. A0, 1910/11, ( 1468 ) Natuurkunde. — De Heer KamuerriNGn ONNms biedt aan Mede- deeline N°. 121 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. W.J. pr Haas: „Ssothermen van tweeatomige gassen en ln binaire mengsels. VIII. Controle-bepalingen met den volumenometer” (Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz). $ 1. Znleiding. Met het oog op het bepalen van de samendruk- baarheid van de dampen van waterstof noodigde Prof. KAMERLINGH ONNes mij uit, den voor deze metingen bestemden volumenometer (zie Med. N°. 84) in studie te nemen. In het volgende wordt dit onderzoek medegedeeld. Het omvat tevens de in Med. N°. 117 ver- melde, ten behoeve van de bepaling omtrent de eompressibiliteit der dampen van waterstof aangebrachte, verbeteringen, voor welke aldaar nader naar onze latere publicatie betreffende dat onderzoek werd verwezen. De beoogde bepalingen stellen zeer hooge eischen aan de metingen met den volumenometer. Terwijl bij de in mededeeling N°. 117 beschreven onderzoekingen de uit den dilatometer in den volumenometer gelaten gassen volumeno- metrisch gemeten konden worden onder vrij hoogen druk A—t atmosfeer) en derhalve die drukmeting slechts op 0.05 m.m. zeker behoefde te zijn, is het wenschelijk bij de onderzoekingen naar de samendrukbaarheid van waterstof bij zeer lage temperatuur (—259 tot —252°), tot op een vijfduizendste van hun bedrag drukken te meten, die tot 10 eM. dalen, zoodat eene nauwkeurigheid van 0,02 mM. noodig wordt. Deze zeer lage te meten drukken stellen zeer verhoogde eischen aan de druksbepaling. Mijn onderzoek had in ’t bijzonder ten doel na te gaan op welke wijze aan dezen ver- hoogden eiseh kon worden voldaan *) en de zekerheid te verkrijgen dat dit bereikt was. $ 2. Constanten. 1. Bepaling der volumina. Zooals in Med. N°. 117 $ 3 reeds werd vermeld, werd de in Med. N°. 84 beschreven nauwkeurige volumenometer van het cryogeen laboratorium ®) aan een hernieuwde calibratie onderworpen, waardoor tevens eene vergelijking met de in Med. N°. 88 en N°, 92 vermelde mogelijk werd en een oordeel geveld kon worden over de te bereiken IJ Eene discussie van de toenmaals bereikte nauwkeurigheid werd door Kreezom in Meded. N'. 88 (1903) gegeven. 2) De volumenomneter met hulptoestellen is afgebeeld op de linkerhelft van Pl. TL Meded. N'. 117, waarbij behoort fig. 1 PL. [ Med. N', 84 met wijzigings figuurtje deze Mededeeling Pl. [ fig. 2 Zie verder Sá dezer Mededeeling met Pl. I fi. 2. Voor de opstelling van volumeaometer, schaal, kathetometer enz. zie Med. NV. 117. Voor den thermostaat zie $ 5 dezer Mededeeling. ( 1469 ) nauwkeurigheid. Er werd een fijn uitgetrokken tuit met capillaire kraan onderaan den luchtvanger bij 46, (PL. L. Med. N°. 84) aan- geblazen. De calibraties geschiedden met kwik, waarmede het toestel bij hoog vacuum gevuld werd. Tijdens de calibraties werd de tem- peratuur van den volumenometer met behulp van den thermostaat (zie $ 5) op '/,, constant gehouden *). LeASBIE sl Volumina tusschen de merken. : nT ee | Afzonder- | Afwijking \_ Vorige aaelee | | ‚lijke bepa- Gemiddelde van gemid-| calibratie a Í lingen. delde (1202). calibraties. en ZE men E ne En == __ _—_ EE Bol Eb5°) ‚_mieroliter |_ 4de calib. | 25220 | (en IP “25233 | | | | 25229 | 1/5000 KOEL, 2526 | en 25236 | | ‚Bol 1. | | le calib. | _ 9252584 ) | 252589 1/50000 252555 1/£000 | B op |__ 252594 Bol II. | le calib. 253565 | 253550 1/17000 253572 1/12000 Je |__253537 | | | ‚Bol III en IV. | | le calib. | 505640 | Nn 5056405 | 41/2000000 505650 1/50000 De |__5056406 Bol V. te calib. 252854 252845 1/25000 5) Jer We |, 252837 Niet te ver- gelijken. 1) Alvorens tot calibratie over te gaan werd het toestel uit- en inwendig gerei- nigd. Daarbij werd het schermpje Zg, (PL. I, Med. Nv, 84) door een nieuw ver- vangen en werden de glazen vensters van den mantel alvorens op nieuw ingezet te „worden op hun optische eigenschappen onderzocht. 2) Deze calibraties zijn in 1902 niet verricht. 96% ( 1470 ) De bollen #6, (I, 1, UI, IV en V van fig.1 Pl. T Med. N° 417) werden ieder twee maal, het hulpbolletje 4, (verg. Pl. IT Med. N'.S4) en het halsje /h, werden ieder viermaal gecalibreerd. Uit de volgende tabel waar de oude en nieuwe calibraties samengesteld zijn (de ecalibraties zijn alle op 20 C. herleid, blijkt door hunne uit- stekende overeenstemming dat de methode der schermpjes geheel betrouwbaar is, daar sinds Med. N°. 84 (1902) de stand der schermpjes aan de halsjes bevestigd geene veranderingen heeft ondergaan. Tevens blijkt dat de volumenometer in staat stelt volumina op '/,oo,, Nauw- keurig te meten, mits de inhoud der kwikmenisei met voldoende zekerheid bekend is. $ 3. Bepaling der optische constanten. Wegens 1° den prismatischen vorm der venstertjes, 2° den niet verticalen stand van hunne voorvlakken, moet eene optische correctie aan de hoogteaflezingen in den volumenometer aangebracht worden. De correctie, welke het laatst genoemd werd, kan worden opgevat als te bestaan uit twee deelen, 1° die ten gevolge van de atwijking van 90° van de helling in het invalsvlak van de lengteas van den toestel met den horizon, 2° die ten gevolge van den hoek «; die het voorvlak op eene door # aangegeven plaats maakt met de lengteas van den toestel. Van deze wordt de eerste telkens bepaald met behulp van de afwij- kine van een bij inspelen aan de lengteas parallel schietlood of van een waterpas, dat op een loodrecht op de lengteas aangebracht vlak geplaatst is. Zoowel het laatstbedoelde vlak als het merk voor het schietlood zijn onwrikbaar aan den toestel verbonden. Men kan bij voldoend zorgvuldige waarneming van het schietlood eene nauwkeurigheid van 0.01 m.M in de correctie aan de hoogteaflezing bereiken. Door het waterpas bij deze bepaling af te lezen kan men verder de meer eenvoudige aflezing van het waterpas voor de waarneming van het schietlood in de plaats stellen. Voor het geval, dat men niet verder dan 0.05 m.M. wil gaan, is een eenvoudige waarneming van het schietlood voldoende. De hoeken der voorvlakken van de venstertjes op de door # aan- gegeven plaatsen met de lengteas zijn constanten van den toestel, die alleen wanneer de glaasjes afgenomen worden opnieuw moeten worden bepaald. De correctie aan de aflezingen ten gevolge van dezen hoek kan op tweeërlei wijze worden bepaald. 1ste Methode. De correctie bij ‘t aflezen door een zuiver horizon- talen lichtbundel aan te brengen, wanneer de lengteas van den toestel tg nn rn Sa nt nd (1471 ) zuiver verticaal gesteld is, bedraagt bij kleinen invalshoek: Al (s— ee) Nia waarin d de lengte van den weg, die het licht in water doorloopt van het merk waarop ingesteld is, tot de voorzijde der vensters (bij de gebruikte toestel 8 cM.), 4 de hoek) van de normaal op de venstertjes met het horizontale vlak en ”js de brekingsindex lucht, water. De hoek 4 wordt met een aanslagwaterpas bepaald. Hierbij werd gebruik gemaakt van het waterpas van een kathetometer van de Société Genevoise (Ll schaaldeel = 0,06). Het werd geplaatst op eene hulpinrichting (Pl. II fig. 1), die bestaat uit een nauwkeurig eylindrisch afgedraaiden arm Z, rechthoekig bevestigd op eene stevige koperen plaat P. Deze plaat kon met behulp van 3 verstelbare schroeven, «, h en ec, tegen een nauwkeurig verticaal gemaakt glazen vergelijkingsvlak zoodanig geplaatst worden, dat het op den arm R geplaatste niveau inspeelde. Werd vervolgens de aanslaghaak tegen de glazen venstertjes van den volumenometer gedrukt, dan kon men na het niveau weer te hebben laten inspelen uit het aantal omwentelingen van den verdeelden sehroefkop van de schroef e, in verband met den van te voren bepaaiden spoed en uitgemeten afstand van de punt van schroef ec tot de lijn a-— de hoek 4 be- palen. Uit deze volgt onmiddellijk met inachtneming van den brekenden hoek van het venstertje (de toepassing van het aanslagwaterpas onderstelt, dat de kromming verwaarloosd mag worden, hetgeen bij nauwkeurigheden tot op 0,05 mM. bij spiegelglas wel altijd het geval zal zijn) de afleesfout. De uitkomsten zijn medegedeeld in Tab. HL kolom II (p. 1477). De bij onze proeven gebruikte hulpinrichting voor het waterpas heeft nog niet toegelaten eene nauwkeurigheid grooter dan die welke overeenkomt met eene fout van ongeveer 0,8 (d. 1. eene correctie van 0,01 mM.) met voldoende zekerheid te verkrijgen. De 2e methode ter bepaling van de aftleesfouten bestaat in het meten van de hoogten der middelste strepen op de schermpjes wan- neer geen water in den mantel aanwezig is en eveneens wanneer zulks wel het geval is. Deze meting is eenvoudigheidshalve terug- gebracht tot de meting van de hoogteverandering bij een der strepen 1D Men overtuigt zich gemakkelijk er van, dat voor eene nauwkeurigheid tot op 0,01 m.M. eens afwijking van den horizontalen stand van den kijker tot 1’ (bij een afstand van kijker objectief tot merk waarop ingesteld wordt van + 45 cM.) en de afwijking van het licht door het glas der halsjes, wanneer deze met zorg zijn vervaardigd, niet in aanmerking komt. ( 1472 ) en de meting van de afstandsverandering der andere strepen tot deze ééne. Bij het meten der verschillen in hoogte van één streep toeh, moest telkenmale bij het in- en uitlaten der ongeveer 8 c.M. dikke waterlaag, de kathetometer in zijn geheel verplaatst worden om ingesteld te kunnen worden op den standaardmeter aan welks onveranderlijke opstelling en bescherming tegen temperatuurwisseling alle mogelijke zorg besteed werd. jene absolute hoogtemeting wordt door dit telkenmale verplaatsen van den kathetometer zeer tijdroovend, terwijl de bepaling van de verandering der afstanden van twee middelste strepen betrekkelijk eenvoudig is. Wat de bepaling zelve van de verandering van den afstand van elke streep tot de fundamenteele betreft, zij werd, ter betere verzekering van onveranderlijkheid in de op verschillende wijze waargenomen lengte, teruggebracht tot de meting van de veranderingen der onderlinge afstanden van telkens twee opvolgende middelste strepen. De glazen vensters van den volumenometer worden in het volgende ook indien de stukken gekromd zijn) als prisma's beschouwd en wel met dien verstande, dat ieder der gedeelten (ook van eenzelfde glas- plaat) waardoor men naar de scherpjes ziet een eigen brekenden hoek heeft. Deze brekende hoeken «‚, «, enz. (geprojecteerd in het vlak dat bij de hoogtemeting met het verticale vlak door de as van den kijker zal samenvallen) werden te voren bepaald. Onderstaande figuur stelt een ter bevordering van de duidelijkheid der teekening (waarin de lichtstraal geprojecteerd is op het vertikale vlak door de as van den kijker) sterk overdreven prismatisch venster voor. De invallende straal die de horizontaal gestelde as van den kathetometerkijker doorloopt zij /. De middenstoffen zijn aangegeven door de indices 1, 2 en 3. De totale afwijking welke de straal onder- gaat door de breking aan ’t grensvlak 1.2 en 2.8 zij 3, voor het merk (1475 ) m, waarvoor bij de verdere ontwikkeling, zoolang er slechts van ééne plaats sprake is, eenvoudigheidshalve 3} geschreven zal worden. Men heeft dan daar B (ma — 1) ea + ra (N32 — n 9). Is de volumenometermantel niet gevuld met water, dan volgt B= (rn, — la. Derhalve is de optische correctie aan te brengen aan een streeps- aflezing op de schermpjes, de afstand van ’t voorvlak der glazen vensters tot de schermpjes A noemend, A ry (n3,2 — 11.9). Dit verschil is bij één middelste streep en wel die op het middelste schermpje vele malen gemeten. Bij het middelste schermpje om de afwijkingsfouten ten opzichte der andere strepen zoo klein mogelijk te maken. Bij deze metingen is rekening gehouden met het feit dat de volumenometer bij het inlaten van water in zijn geheel zakt. Deze dalingen zijn telkenmale gemeten door een tweeden kijker van den kathetometer op een merk van den volumenometer te viseeren. Laten verder de indices / en wv bij 8,, 8,8, enz. aangeven of deze hoeken bij leegen of vollen volumenometermantel bedoeld zijn en voor de verschillende #, en #, evenals voor de 3 geschreven worden 1 enz. en #, %, enz, dan geldt voor de gemeten afstanden Von “u bij leegen mantel b.v. A (81 — Baj) = Amaat (rij — ta) Fr (Miao) — A (ay — aa) en voor gevulden mantel A (Bio — Boo) = A nia (rij — ra1) + Ange (rjo — 729) — A (a, — 03). De telkenmale gemeten afstanden A (817 — #27) en A (@:» — 82) twee aan twee van elkaar aftrekkend en het verschil noemend vindt men de vergelijkingen Vor 1 Po =H rie A n32 — “1.2 Viavetel PIL == — == — 723 A 32 — N12 Va3 1 GN ET zi #32 A N32 — NI2 PIL ZT en EN A n32 — nja In deze vergelijking bijv. de eene direct bij 1, gemeten waarde (1474 ) raa substitueerend vindt men achtereenvolgens 7, enz., waarna de opt. afwijkingen berekend worden b.v. voor 1, uit A (nya — Dea + Arja (nzo — m1 De zoo bepaalde getallen zijn medegedeeld in Tab. IL kolom II (p. 1477). $ 4d. Controlemetingen. Eensdeels ter verificatie der verkregen uitkomsten, anderdeels ter controle van het goede temperatuurevenwicht tusschen de verschil lende met kwik gevulde deelen van het toestel werden de in $ 3 Med. N°. 117 (Juni 1910) aangeduide controlemetingen bij druk- evenwicht van het kwik in de communiceerende vaten volumeno- meterbuis en _manometerbuis uitgevoerd. Daartoe werd het boven- gedeelte van volumenometerbuis en manometerbuis in verbinding gebracht en telkenmale het kwik opgedreven zóó dat het niveau in een der halsjes van den volumenometer stond, klem /, (PL. 1 fig. 1 verg. Pl. L Med. N°. 117) gesloten ter vermijding van de door windstooten en beweging in ‘t gebouw veroorzaakte schommelingen in de kwikmassa der kwikpeer @}, (verg. PL. 1 Med. N°. 11%). Steeds werd gezorgd voor een goed vacuum boven de twee correspondee- rende kwikniveaus. Dit ter vermijding van hinderlijke en zich niet snel genoeg uitwisselende gasuitzettingen in den volumenometer en manometer. Daar bij de bovenste halsjes kwikkolommen van ongeveer 1 M. in hydrostatisch evenwicht moesten verkeeren, vereischte het temperatuurevenwicht der kwikkolommen bijzondere zorg. De mano- meterbuis werd daartoe omgeven door een watermantel welke met een tweetal caoutchouestoppen onwrikbaar aan de manometerbuis bevestigd werd. Om de optische correcties welke deze mantel onvermijdelijk medebracht zoo klein mogelijk te houden werden de caoutchouestoppen excentrisch doorboord, zóó dat de watermantel aan de zijde waardoorheen afgelezen moest worden, het dunste was. Op de achterzijde van de manometerbuis werden ter bepaling der optische correcties een 15-tal fijne streepjes geëtst. Deze streepjes werden weder kathetometrisch afgelezen met vollen en leegen mano- metermantel. Iedere bepaling werd een 16-tal malen herhaald. Daar de waterlaag resp. luchtlaag waardoor afgelezen werd slechts een 4-tal m.M. bedroeg kon bij onveranderlijken stand van den katheto- meterkijker door middel van een atleesoculair het verschil telkens direet gemeten worden. Parallaxe-fouten werden hierbij vermeden doordat de helft van het objectief van den kijker bedekt was door een glazen plaat, die optisch even dik was als de waterlaag van den rang (1475 ) manometermantel. Bij vollen mantel werd waargenomen door de onbedekte helft van het objectief, bij leegen door de bedekte helft. De optische fout door de glasplaat veroorzaakt werd afzonderlijk gemeten. Op deze wijze werden de optische afwijkingen door den manometermantel veroorzaakt gemakkelijk op 0.005 m.M. nauw- keurig bepaald. Hieruit blijkt dat het gebruik van een dergelijken mantel zeer aan te bevelen is, terwijl de optische correctie slechts ongeveer 0,03 m.M. blijkt te bedragen en dus veelal verwaarloosd zal kunnen worden. De manometermantel werd van onderen gevoed door water uit den thermostaat (zie $ 6). Boven stroomt het water uit door een verbindingsbuis welke zorgvuldig tegen warmteuitwisseling met de omgeving beschut is, onder in den volumenometermantel. Tempe- ratuurschommelingen in het voedingswater geven derhalve in de kwikkolommen elkaar althans ten deele opheffende fouten, iets waar men bij onafhankelijke voeding of vertakking van den toevoer niet op rekenen kan. Daar het moeilijk is den temperatuurgradient in het meetvertrek onder */,° per Meter te doen dalen en hij dikwijls grooter is en derhalve het kwik in de peer en caoutchouecslangen licht een andere temperatuur aanneemt dan de in de mantels aanwezige massa’s, is het bovenuit den volumenometer stroomende water benut om het uit de peer naar den volumenometer of de manometerbuis stroomende kwik voor te warmen resp. te koelen. Daartoe zijn de korte caoutchouc buizen verbonden met het groote glazen T-stuk. De verticale stang van deze T is wijd opgeblazen ter verkrijging van een groot warmte- uitwisselingsvlak. Deze verticale stang van het T-stuk is omgeven door de twee koperen buizen in PL. L, fig. 1 geteekend. Het afstroomwater uit den volumenometermantel wordt vertakt en stroomt dan onder in de buizen en verlaat bij /, en /, het toestel. Door deze inrichting zijn onaangename econvectiestroomen en geleidingsverschijnselen in de kwikmassa’s geëlimineerd. Vermeld zij ten slotte dat alle onderdeelen zorgvuldig tegen warmte- wisselingen zijn ingepakt. Na deze voorzorgen werden een groot aantal bepalingen der menisci- hoogten bij communiceerde vaten gedaan. De capillaire depressies werden afgeleid uit KerviN’sche grafische constructies. Een gemiddelde capillairconstante werd hierbij aangenomen. Na behoorlijke aan- brenging der temperatuur- en capillaircorrecties werden de optische correcties als resteerend hoogteverschil berekend. In Tabel zijn de uit verschillende aflezingen gemiddelde gegevens, die tot een der bepalingen van de optische constante met behulp van de methode (1476 ) der communieeerende vaten voor merk 77, hebben geleid, vereenigd. De gemiddelden van alle bepalingen zijn opgenomen in Tabel 11, kolom IV. TABEL II. Controlemeting bij merk m, (PI. 1. Med. N°. 117). - z | | ‘Hals merk 72, | Tijd. 1 u. 45. temp. ( onder 16.05% | | Kath. Oculair-, pijl- libel. meter «_ kop. men. volumenm. mantel {boven 16,07 | schaal. | Volumenom.top.men. 10 | 79,024 ‚ 21,25 | Tijd. 1 u. 45. temp. ( onder 16.02 | cM. 0,181 5 bas. „ | !O | 78343 | 21.25 \ ‘manometer mantel { boven 16,10 Manometer top. men. ‚ 10 21.20 | 0,188 En bas. ‚n | 40 26.37 | Volumenom.top.men. 10 21.25 (gemiddeld uit 7 af- lezingen). | | Manometer top. men. 10 21.24 | (gemiddeld uit 7 af- | lezingen). | Manometer top. men. , 10 21.20 Tijd. 2u. 15. temp. ( onder 16,13 | 0.182 55 bassin) 26.29 | \volumenm. mantel { boven 16.13 | Í Volumenom.top.men. 10 | 79,024 | Dr et ‘Tijd. 2u. 15. temp. ( onder 1C,13 | ‚184 5 bas. „ | 10 | 78.840 | manometermantel { boven :€,11 | Capillair depr. Volumenom. Manom. 1u,45 0.144 mM. 0.045 2u.15 0.148 0.043 Gemiddeld 1.146 0.044 | Correctie ten gevolge van capill. depr. —0.102 | Correctie ten gevolge van temp.versch. | comm. vaten. 1u.45 geene 2u.15 0.014 Gemiddeld + 0.007 Optische correctie manom. mantel (zie p. 1475) — 0.049 Werkelijk waargenomen hoogteverschil (4/2713 mM.) 0.014 Waaruit optische corr. volumenometer — 0.121 Daar aan het bestaan van drukevenwicht niet getwijfeld kan worden laat de vergelijking van de op deze wijze gevonden optische correcties met die volgens de methode van het aanslagwaterpas en (ALTE het verwijderen van het water uit den mantel gevonden {kolom 1 en [IL van Tabel III), onmiddellijk oordeelen over de nauw keurieheid der drukbepaling. Deze blijkt, wanneer op al het vorige gelet wordt, tot op 0.02 m.M. en in gunstige gevallen tot op 0.01 m.M. gewaarborgd te zijn en het is dus mogelijk kwikdrakken van 10 e.M. op 1/10000 zeker te meten. Ten slotte dient nog vermeld, dat de rand der menisci in den volumenometer aan de voorzijde afgelezen werd. Deze wijze van aflezen leverde, daar er betrekkelijk weinig lieht in den volumeno- metermantel te brengen was, en daardoor de aflezingen aan de zijkanten van de volumenometerbuis bezwaarlijk waren, scherpe be- palingen, daar steeds door behoorlijke verlichting met een gloeilamp de rand van den meniscus te zien was als een scherpe lijn alwaar een aantal reflexen eindigden. Bij deze wijze van aflezen werd, daar de voorrand van den meniseus ongeveer S m.M. dichter bij het objectiet van den kijker was dan de top van de meniscus, ter vermijding van parallaxe-fouten eenzelfde kunstgreep gebruikt als reeds boven aangeduid is bij de correetiebepalingen van de manometerbuis. Voor het objectief van den kijker en aan de kijkerbuis stevig bevestigd waren glaasjes aangebracht zooals in fig. 2, pl. [l aangegeven is. De optische verkorting van den weg der lichtstralen bedroeg ongeveer 8 m.M. Door naar elkaar toe of van elkaar afdraaien der glaasjes om de as kon de instelling nauwkeuriger parallaxevrij gemaakt DAB Eelt: Vergelijking der : versc hüllende dek Hals _ | Methode 1 | Methode IL | „Controle bepalingen | Eba _ |—0132mM| — 041 | —042 | Eb — 0.132 — 0.138 — 0.12? Eb; _ _|—0.132 — 043 || —0:45 | Eb, _|—0.459 ow 0 | | Z, [+008 | +045 | +004 | | Eb, + 0.035 ) | + 0.050 B) Methode IL kon op dit schermpje niet toegepast worden; De methode veron- derstelt zeer reine „ en droge schermpjes. Aan deze laatste voorwaarde kon hier niet worden rolden daar bijtaftappen van water uit den mantel dit Jonderste schermpje ; vochtig ‘gehouden werd door het water, dat terugbleef doordat Shet niveau van de aftapkraan slechts weinig onder het streepjejop het schermpje gelegen was. ( 1478 ) worden. De top van den meniscus werd door de glazen afgelezen, de rand door het onbedekte deel van het objectief. De optische af wijkin- gen door de glazen van dit toestel en door het reeds boven vermelde bij de manometerbuis gebruikte, waren te voren nauwkeurig bepaald. $ 6. De thermostaat. De bij de eontrolemetingen en bij reeds gedane, nog te publiceeren, metingen van de compressibiliteit van waterstof bij gewone temperatuur, gebruikte thermostaat was in hoofdzaak de in Med. N°. 70 beschrevene. Voor de beschrijving van dit toestel zij dus in de eerste plaats daarheen verwezen. Eenige wijzigingen zijn evenwel aangebracht. Zij beoogden : 1°. Grootere standvastigheid der temperatuur gedurende een geruimer tijdsverloop en derhalve minder toezicht. 2°, Gemakkelijker instelling der vereischte temperatuur. De vaten zijn dezelfde gebleven. Achter het groote vat is een cilin- drisch klein vat aangebracht. De koperen spiraal met xylolregulateur in vat B (zie PL. III) is vervangen door een (voorloopig) glazen die in weinig windingen (3) van den bodem van vat 5 naar het hoogste gedeelte loopt. Deze spiraal is van onder omgebogen en eindigt in den gasregulateur. Door een zijbuis door middel van slijpstukken staat de spiraal in verbinding met een groot thermometervat. Een caoutchouc tusschenzetsel zorgt er voor dat het systeem trilling kan verdragen. Het thermometervat en de spiraal zijn gevuld met chloro- form en kwik. Het kwik is op de figuur zwart aangegeven. Chloro- form biedt als thermometervloeistof het voordeel van kleine soortelijke warmten, kleinen samendrukkingscoeffieient, gepaard aan vrij grooten uitzettingscoeffietent (vergel. Meded. N°. 70 III $3). De spiraal bevat ongeveer 100, het vat ongeveer 600 e.e.M. chloroform. De totale massa van het kwik kan door middel van kraan Sp, gewijzigd worden. De werking van het toestel is in ‘t kort de volgende: De glazen spiraal regelt evenals de koperen in de Pl. van Meded. N°. 70 II de temperatuur in ‘t bad B, het groote vat C verkleint de tempe- ratuurschommelingen belangrijk. Het thermometervat dat bij een zeer groot volume een klein oppervlak heeft, is voor deze schommelingen niet gevoelig. Wel evenwel voor een veranderlijke integraaltemperatuur. Loopt derhalve bv. tengevolge van een voortdurend stijgen van de kamertemperatuur de temperatuur in ’t vat C een weinig op, dan zal uit het thermometervat door Sp, kwik vloeien naar de spiraal, de regelvlam wordt kleiner en het water stroomt op een lagere doch door de spiraal constant gehouden temperatuur het groote vat binnen, zoodoende de opname van warmte door de wanden van het groote vat grootendeels neutraliseerend. Het tweede beoogde doeleinde is, zooals gemakkelijk is in te zien, ook bereikt. Immers, de thermostaat stelt zichzelf. na ’t aansteken der vlammen in op een temperatuur die nagenoeg geheel bepaald is door de massa kwik in het toestel aanwezig. De bruikbaarheid van den toestel is dan ook belangrijk vergroot. Ter beoordeeling der wer- king. van het apparaat zijn hieronder de temperaturen op eenige meetdagen gegeven. De temperatuur is opgenomen onmiddellijk voor het instroomen van het water in den manometermantel. WO museo 12u40, 2m dt SUD 4u.55 22 Mrt. 44 16.04 16.07 16.07 16.07 16.07 m0 nDo Ans 20 44e bur DO 30 Mrt. 11 19.00 19.00 19.00 19.00 19.00 19.05 Zooals men ziet is de temperatuur uren lang nauwkeuriger dan op 0.01° onveranderd gebleven. In hoeverre van deze nauwkeurigheid partij kan worden getrokken om de temperatuur van den volumenometer standvastig te houden hangt, welks bescherming trouwens nog verbeterd kan worden, af van de standvastigheid van de kamertemperatuur. Wordt aan de laatste de noodige zorg besteed, zoo gelukt het gewoonlijk de ge- leidelijke verandering in temperatuur van den volumenometer binnen 0°,03 per uur te houden *) en blijft de zekerheid van eene tempera- tuurbepaling op 0°,02 te stellen. Natuurkunde. — De Heer KaAMwrLINGH ONNmes biedt aan Mede- deeling n°. 1205 wt het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : „Verdere proeven met vloeibaar helium. C. Over de verandering van den galvanischen weerstand van zuivere melaten bij zeer lage temperaturen enz. IV, De weerstand van zuiver kwik bij heliumtemperaturen” $ 1. Znleiding. Sedert de vorige mededeeling (December 1910) is bet gelukt vloeibaar helium uit den toestel waarin het bereid werd over te brengen in een daaraan verbonden vat, waarin de toestellen voor proeven gedompeld kunnen worden, een heltumeryostaat. In een volgende Mededeeling zal eene uitvoerige beschrijving van de getroffen inrichting, die betrouwbaar gebleken is, worden gegeven. Intusschen bestaat er alle aanleiding tot eene voorloopige mededeeling omtrent enkele der eerste metingen, die met behulp van dezen toestel zijn verricht en bij welke ik wederom over de zeer gewaardeerde hulp van de Heeren Dr. Dorsmar en G. Horsr mocht beschikken. standvastigheid worden volstaan. (1480 ) Deze bepalingen toeh hebben de verrassende uitkomsten, tot welke de vorige metingen omtrent de verandering van den galvanischen weerstand met de temperatuur voerden, uitgebreid en bevestigd. In de eerste plaats werd daarbij, wat tot nog toe niet opzettelijk geschied was, geconstateerd, dat vloeibaar helium tot de voortreffelijke isolatoren behoort. Dit was van belang omdat de proeven over den weerstand verricht waren met naakte draden, hetgeen veronderstelt, dat het helium den galvanischen stroom niet merkbaar geleidt. $ 2. De weerstand van goud bij helinmtemperaturen. In de tweede plaats werd een schakel van de redeneering, welke mij er in 5 $3 van Med. N°. 119 toe bracht aan te nemen, dat de weerstand van zuiver goud bij het kookpunt van vloeibaar helium reeds onmerkbaar klein wordt, getoetst door den weerstand van den met Au 777 gemerkten gouddraad, welke in de genoemde mededeeling naar aanleiding van de metingen met platina door extrapolatie geschat was, in vloeibaar helium te bepalen. Binnen de erenzen der waarnemingsfouten, die weliswaar bij deze proef grooter waren dan bij de vorige metingen, werd thans die waarde door meting bevestigd gevonden. De slotsom, dat het verschil van den weerstand van zuiver goud bij heliumtem- peraturen met nul binnen de grens van experimenteele nauwkeurig- heid (zuiverheid, afwezigheid van invloed van bewerking) valt, wordt hierdoor zeer versterkt. $ 8. De weerstand van zuiver kwik. De derde meest belangrijke bepaling had betrekking op den weerstand van kwik. Im Med. n°. 119 werd de weerstand van vast kwik weergegeven door eene met behulp van de voorstelling der weerstandsvibratoren afgeleide formule, waarbij een zoodanig trillingsgetal v aan de vibratoren werd toegekend, dat 8v =a=30 werd (2 —= PranckK's getal 4.864.101). Op grond van die voorstelling liet zich voorspellen 1° dat bij het kookpunt van helium zuiver kwik wel een veel kleineren weerstand dan bij waterstoftemperaturen zou hebben, doch dat het bedrag voldoende bleef om experimenteel te worden bepaald. 2°. dat de weerstand dan nog niet onafhankelijk van de temperatuur zou zijn, en 89. dat bij de zeer lage temperaturen, die met onder gereduceerden druk verdampend helium te bereiken zijn, de weerstand binnen de grenzen der experimenteele nauwkeurigheid nul zou worden. De proef heeft de voorspelling ten volle bevestigd. Terwijl de weerstand bij 18°.9 K nog 0.034 van het bedrag van den tot 0° C. ge- extrapoleerden weerstand van vast kwik is, bedraagt hij bij 4°.3 K. nog slechts 0.0018 en is hij bij 3° K. tot minder dan 0.0001 van dit bedrag gedaald. (1481 ) Het experimenteele feit, dat men een zuiver metaal in den toestand kan brengen waarbij de galvanische weerstand nul is geworden, althans niet merkbaar daarvan verschilt, is zeker op zich zelf van groot belang. Daarbij geeft de bevestiging mijner voorspelling *) een belangrijken steun aan de meening, waartoe ik gekomen was, dat de weerstand van zuivere metalen (als platina, goud, kwik en dergelijke althans) door de energie van PrarckK’sche vibratoren in stralingseven- wicht, (zooals EtNsreiN voor de theorie der specifieke warmte der vaste stoffen heeft ingevoerd en NerNsrT reeds op de specifieke warmte van gassen heeft toegepast) wordt bepaald. trillingsgetal (men zou kunnen zoeken uit den weerstand eigen trillingsgetallen af te leiden) betreft, zoo verdient het zeker opmer- king, dat de golflengte in het luchtledig, die met de trilling der kwik-weestands vibratoren overeenkomt, ongeveer 0,5 m.m. bedraagt, terwijl ReBeNs juist dezer dagen heeft gevonden, dat een kwiklamp uiterst langgolvige trillingen afgeeft, die ongeveer 0,5 m.m. golflengte hebben. Op deze wijze wordt onverwacht een brug gelegd tusschen de ver- andering van den galvanischen weerstand met de temperatuur en de langgolvige emissie der metalen. De zooeven vermelde uitkomsten omtrent den galvanischen weer- stand van kwik kunnen, als berustende op een enkele proef, nog slechts onder voorbehoud worden medegedeeld. Terwijl ik over het onderzoek dat tot deze uitkomsten heeft geleid spoedig eene uitvoerige mededeeling hoop te doen, en nieuwe proeven worden voorbereid, Wat nu het daarbij voor de weerstands-vibratoren aangenomen die het bereiken van eene grootere nauwkeurigheid zullen veroor- loven, scheen het mij wenschelijk al vast met een enkel woord den oogenblikkelijken stand van het vraagstuk aan te geven”) Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van den Heer J. J. van LAAR: „Zets over den vasten toestand”. VII (Slot). Zal in het Verslag van de volgende vergadering verschijnen.) 1) In verband met hare afleiding zij nog opgemerkt, dat zich het thermo-element goud-zilver in vloeibaar helium geheel zoo gedroeg als de proeven met vloeibare waterstof (KameRrLinaH Onnes en Cray Med. N° 1075) deden verwachten. 2) In deze meening wordt ik bevestigd nu ik bij het ter perse gaan afdrukken ontvang van de belangrijke verhandeling van Nerrsr, die bij de voortzetting van het in Meded. N'. 119 vermelde onderzoek naar de specifieke warmte ook onaf hankelijk van mij tot het aannemen van verband tusschen de energie van vibratoren en den galvanischen weerstand is gekomen, en van die, bevattende de uitwerking van dit denkbeeld door LiNDEMANN. ( 1482 ) Voor de bibliotheek wordt aangeboden: Ll. door den Heer C. EyYkMaN een exemplaar der dissertatie van den Heer L. H. var Rouurpe getiteld: „De voeding der Trappisten”. 2. door den Heer B. F. var pr SANDE BAKHUYZEN een exemplaar van het „Verslag van den staat der Sterrenwacht te Leiden en van de aldaar volbrachte werkzaamheden, van 21 September 1908 tot 18 September 1910, uitgebracht door B. FE. vaN pr SANDE BAK HUYZEN. De vergadering wordt gesloten. ERRATÁ. In het Verslag der Vergadering van 28 Jan. 1911: >. 1042 r. 16 v. o. leze men : Methode. 1. De densimeter ps 1OL/er AA vb. os, … : Methode. Il. De volumenometer. In het Verslag der Vergadering van 25 Februari 1911: p. 1191 r. 2 v. b. in plaats van deze leze men de zeer kleine. Een 5 die En ee die afwijken van degene die. p: 1202 r 18 w.-0. 5 … Aug leze men Auy. OE 5 Si 5 so Am E: F „… hoogeren leze men minder hoogen. an) 5 leze men: 0.015 °/, bijmengeel tegen 0005 bij Auy. p. 1206 r. 19 v. o. in plaats van 104 _ leze men 108 pal 207. Av hee ge A OUD sa OZ 9 De UL) 5 Une DN Ee 5 ZO de OS: er Ee OA Dn O2. | (LO Mei, 1911). REGISTER. AARDALKALIMETALEN (Het doorlatingsvermogen van onder phbysiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in ’t bijzonder voor Alkali- en). 216. 475, 1114. Aardkunde. Uitnoodiging tot bijwoning van het Xle internationaal Geologisch Con- gres te Stockholm. 2. — J. H. BoNNEMA: „Diluviale zwerfsteenen van het eiland Borkum”. 136. 141. — Bericht dat de Heer G. A. F. MOLENGRAAFF benoemd is tot gedelegeerde op het XIe internationaal Geologisch Congres te Stockholm. 348. Verslag hierover. 490. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1910. 1069. — L. RorreN: „Over Orbitoiden uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo)’. 1143. ABDUCENS (The migrations of the motor cells of the Trigeminus —) and Facialis iu the series of vertebrates and the differences in the course of their root-fibres. 138. ABSOKPTIE (Selectieve) en anomale verstrooiing vau het licht in uitgestrekte gasmasa’s. 1007. ABSORPTIELIJNEN (De magnetische splitsing van) in verband met het spectrum der Zonnevlekken. 3de mededeeling. 233. ACET-PAR- EN MET-ALDEHYDE (Over het unaire, tri-moleculaire, pseudo-ternaire stelsel).27 2. ACETALDEHYD-aleohol (Over het stelsel). 283. ACHTERPOOT (Over vorm en ligging der dermatomen van den). 307. — (Over rangschikking en variabiliteit der dermatomen van den). 463. — (Een bijdrage tot de dermatovmerie van den) van den hond. 1115. ADDITIE-VERBINDINGEN van m. dinitrobenzol, 1432. ADEMHALING (Over den invloed der) op den pols. 8. AETHEK-ANTHRACHINON-NAPHTHALINE (Kritische verschijnselen in het ternaire stelsel). 204. AKADEMIEN (Verslag over de 4de algemeene vergadering der Internationale Associatie der). 138. ALCALOÏDGEHALTE (Over het) in de bladeren van Cinchona’s. 119. ALKALI- EN AARDALKALIMETALEN (Het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in ’t bijzonder voor). 216. 475, 1114. ALLOrROPIE (Bevestiging van de nieuwe theorie van het verschijnsel). L. 802. AMINEN en Amiden (Over de werking van Oxalylchloride op). 1408. AMINO- en Ureopropyleen-ureïne. 645. AMSTEL (MEJ. J. VAN) en G. VAN IrERSON Jr. Over het temperatuuroptimum van physiologische processen, 106, IL, 534, 97 u RB QG 18 TBE, Anatomie. Verslag over eene verhandeling van den leer C, U, Amrrns KAPPERS: „he migrations of the motor cells of the Trigeminus, Abducens and Facialis in the series of vertebrates aud the diflerences in the course of their root-fibres”’. 138. — L. Bork: „Over de ontwikkeling van het verhemelte en de beteekenis van de tandlijst bij den mensch”. 146. — C. T. vaN VALKENBURG: „Over den nucleus facialis dorsalis, nucleus rigemini posterior, nucleus trochlearis posterior”. 181. — L. Bork: „Over de ontwikkeling der Hypopbyse van de primaten in ’t bijzonder bij Tarsius en den mensch”. 667. — W.G. Hver: „Aanteekeningen over de trochlearis- en oculomoterius-kern en den trochlearis-wortel bij lagere vertebraten”. 981. — J.J. L. D. BARON vaN HoËvrrL: „Aanteekeningen over de reticulaire cellen bij eenige verschillende vertebraten”. 98S. — C. T. van VALKENBURG: „De oorsprong der vezels van het corpus callosum en het psalterium”. 1337. — C. T. van VALKENBURG: „Over de mesencefale kern en wortel van den N. rigeminus”’. 1352, ANILIEN (Over de nitratie van) en van eenige anilieden. 1070. ANOMALE DISPERSIE (Waarnemingen betreffende) van het licht in gassen. (lste mede- deeling). 1275. ANOMALE VERSTROOIING (Selectieve absorptie en) van hef licht in uitgestrekte gas- massa’s. 1007. ARGON (Coëxisteerende vloeistof- en dampdichtheden van). 390. — (Berekening van de kritische dichtheid van). 390. — (lsothermen van) tusschen + 20° C. en — 150° C. 582, — (Het gedrag van) ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden. 1177. ARIËNS KAPPERS (C. U). Zie Karpers (C. U. ArIËNs). ARISZ (w. H.). Over het verband van prikkel en effect bij phototropische krommin- gen van kiemplantjes van Avena sativa, 1254, ARTERIEWAND (Een peging om den invloed van den) op de bloedsdrukking te schat- ten. 1284. AS. HEPTACHLOORPROPAAN (De synthese van) uit tetrachloor=aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumchloride. 776. ASSENHOEK (Over de bepaling van den optischen) uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene willekeurige kristalsnede. 1165. ATLAS photographique des formes du relief terrestre (Programma van een). 718. AVENA SATIVA (De invloed der temperatuur op den geotropischen praesentatietijd bij). 580. — (Over het verband van prikkel en effect bij phototropische krommingen van kiemplantjes van). 1254. Bacteriologie. J. H. F. KonLBRUGGE: „ Zuurvormende lucht- en rijstbacteriën de oor- zaak der kippen-Beri beri”, 968. BAKHUYZEN (B. F. VAN DE SANDE). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. PANNEKOEK: „Onderzoekingen over den bouw van den melkweg”. 243, REGISTER. III BAKHUYZEN (UH. G. VAN DE SANDE). Verslag over de 4de algemeene verga- dering der Internationale Associatie der Akademiën. 138. — Verslag omtrent een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om advies over de besluiten van het in November 1909 te Londen bijeengekomen Internationaal Wereldkaart Comité. 552, BAKTERIËN (Vetsplitsing door). 689. — (Pigmenten als oxydatieprodukten door) gevormd. 1092. BALIK PAPAN-BAAT (Oostkust van Borneo) (Over Orbitoiden uit de omgeving der). 1143. BARENNE (J. G. DUSSER DE). De strychninewerking op ’t centrale zenuwstelsel. De segmentaire, streng lokale strychnine-vergiftiging der dorsale ruggemergsme- chanismen : een bijdrage tot de dermatomerie van den achterpoot van den hond. 1115. BAROMETERSTAND (De dagelijksche variatie van wind en) in verband met die van den gradiënt der luchtdrukking. 1381. BARRAU (J. A.). De omwentelingsoppervlakken of cilinders van den tweeden graad der niet-Euklidische ruimte. 1426. BATAVIA (Voorloopig bericht omtrent het in het jaar 1909 te) aangevangen onderzoek der hoogere luchtlagen. 161, — (De getijkrachten te) volgens den astatischen seismograaf van Wirecurrt. 1304. BEMMELEN (J. M. VAN). Bericht dat hij ontslag neemt als lid en secretaris der Geologische Commissie. 612. — Bericht van overlijden. 1211. BEMMELEN (W. VAN) en C. Braak. Voorloopig bericht omtrent het in het jaar 1909 te Batavia aangevangen onderzoek der hoogere luchtlagen. 161. BERESTEYN (M. H. VAN). Over de toepassing der methode van DARWIN op eenige samengestelde getijden. 544, BERGANSIUS (F. L.). Een nieuwe formule om den coëfficient van zelfinductie voor lange solenoïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te bere— kenen. 1133. BERI-BERI (Zuurvormende lucht- en rijstbacteriën de oorzaak der kippen-). 968. BETH (H. J. B). De schommelingen om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen (3de gedeelte) 748. BEIJERINCK (M. W.). Aanbieding eener mededeeling van Mej. J. VAN AMSTEL en Prof. G. VAN IrErSON Jr. : „Over het temperatuuroptimum van physiologische pro= eessen”’. 106. II. 534. — Rapport in zake de bestrijding der plantenziekten door het Internationale Insti- tuut van Landbouw te Rome. 491. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. W. Naruwennurs : „Indivi- dualiteit en erfelijkheid bij eene lagere schimmel (Trichophyton albiscicans)’”’, 504. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. W. Nieuwenhuis: „Wijze om microörganismen uit één cel te kweeken”. 522. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. L. SöHNGEN : „Vetsplitsing door bacteriën”. 689. — Pigmenten als oxydatieproduct door bacteriën gevormd. 1092, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. L. SÖHNGEN: „„Mieroben-lipase”. 1265. 97" Iv RrRGISAER. BRIJERINCK (M. w). Verslag over een door den Minister van Landbouw, Nijver- heid en Handel toegezonden rapport van het Hoofd van den phytopathologischen Dienst inzake eene internationale bestrijding van plantenziekten. 1380. — Ken proefneming met maagsarcine. 1412. BINAR STELSEL (Over de continue samenkang tusschen de driephasenlijnen, welke de evenwichten tusschen de beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een). 229. BINAIRE MENGSELS (Isothermen van éénatomige stoffen en hunne). VI. Coëxisteerende vloeistof. en dampdichtheden van argon; berekening van de kritsche dichtheid jan argon. 890. VIT Isothermen van argon tusschen +209 C. en — 150°, C, 582. VIIL Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden. 1177. — (Ísothermen van twéé-atomige gassen en hun). VIII, Controle-bepalingen met den volumenometer. 1468. BINAIRR STELSELS (Over dampdrukken in) bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloei- stoflen. 1022. BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Zie Minister van Binnenlandsche Zaken. BLAAUW (A. H.) — Bericht van Z.Exec. den Minister van Binnenlandsche Zaken dat aan den Heer —, die met een subsidie uit het Buitenzorg-fonds naar Buiten- zorg zal vertrekken ook een rijkssubsidie verleend is. 548. BLADEREN (Over het alcaloïde-gehalte in de) van Cinchona’s. 119, BLAUPOT TEN CATE (H.S) — Toezending van een overdrukje van den Heer — over de daling van den bodem van Nederland. 480. BLIKSEMAFLEIDERS (Verzoek om advies over de inrichting en plaatsing van) op de St. Janskerk te Gouda. 878. Verslag hierover. 1379. BLOEDLICHAAMPJES (Het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode), in t bijzonder voor alkali- en aardalkatimetalen. 216. 475. 1114. BLOEDSDRUKKING (Ben nieuwe methode ter bepaling van de) bij den mensch ; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten. 1284. BODEM van Nederland (Over de daling van den). 480. BOEKE (J.) en K. W. DAMMERMAN. De Saccus vasculosus der visschen een receptief nerveus orgaan en niet een klier. 62. BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 136. 845. 875. 1065. 1208. 1370. 1482. BOEREMA (J.) en H. Haca. De electromotorische kracht van het Wersror-normaal- element. 621. BÖESEKEN (3) en H. J. Prins. De synthese van as. heptachloorpropaan uit tetra- chloor-aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumechloride. 776. BÜESEKEN (J.) en A. SCHWEIZER. De snelheid der ringopening in verband met de samenstelling der onverzadigde ringsystemen. 495. BOIS (tt. B, J. 6. Du). Een verbeterde halfringelectromagneet. II, 397, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. J. Wrras: „Over het ZrEMAN- effect bij emissielijnen in eene richting, schuin ten opzichte van de krachtlijnen”. 402. BOLK (L). Over de ontwikkeling van het verhemelte en de beteekenis van de tand- lijst bij den mensch, 146. REG TST IER Vv BOLK (L). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. T. vaN VALKENBURG: „Over den nucleus facialis dorsalis, nucleus trigemini posterior, nucleus trochlearis posterior”, 181. — Over de ontwikkeling der Hypophyse van de primaten in ’ bijzonder bij Tarsius en den mensch. 667, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. G. Huer: „Aanteekeningen over de trochlearis- en oculomoterius-kern en den trochlearis-wortel bij lagere vertebraten”, 9S1. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. L. D. BARON vaN HoeverLL: „Aanteekeningen over de reticulaire cellen bij. eenige verschillende vertebra- ten”. 988. Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. T. VAN VALKENBURG: „De oorsprong der vezels van het corpus callosum en het psalterium”. 1337. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. T. vaN VALKENBURG : „Over mesencefale kern en wortel van den N. trigeminus”. 1352. BONNEMA (J. H.). Diluviale zwerfsteenen van het eiland Borkum. 136. 141. BOOLE sTOTT (Mrs. A.) — Verslag over eene verhandeling van — „Geometrical deduction of semi-regular from regular polytopes and space fillings”. 3. BOOLE sTOTT (Mrs. a.) en P. H, Scuourr. Over wederkeerigheid in verband met halfregelmatige polytopen en netten. 373. BORKUM (Diluviale zwerfsteenen van het eiland). 136. 141. BORNWATER (J. TH). Over de werking van Oxalylchloride op aminen en ami- den. 1408. BOSSCHA (J.). Bericht van overiijden. 1373. BRAAK (C.) en W,‚ van BEMMELEN. Voorloopig bericht omtrent het in het jaar 1909 te Batavia aangevangen onderzoek der hoogere luchtlagen. 161. — De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen seismograaf van WrECHERT. 1304. BRESLAU (Uitnoodiging tot bijwoning van de feestelijke herdenking van het }00 jarig bestaan der Universiteit te). 1068. BROUWER (L. E. J.). Over continue vectordistributies op oppervlakken. 8de mede- deeling. 36. — Over één-éénduidige continue transformatie van oppervlakken in zichzelf. 3de mededeeling. 737. — Over de structuur der perfekte puntenverzamelingen. 2de mededeeling. 1416. BRUYN (H. EB. DE). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1910. 1069. BUBANOVIC (r.) en H. J. HamBureen. Het doorlatingsvermogen van onder physio- logische voorwaaarden verkeerende roode bloedlichtampjes, in ’t bijzonder voor alkali- en aardalkalimetalen. 216. 1114. BUBANOVic (r.), H. J. HAMBURGER en J. pr Haan. Over den invloed van jodo- form, chloroform en andere in vet oplossende stoflen op de phagocytose, S94. BÜCHNER (E. H). Onderzoekingen over het radiumgehalte van gesteenten. I. 210. [L 939. BUIGING van een stootgolf door een spleet volgens de theorie van Kircuuorr. 427. — (Berekening van de eindintegraal voorkomende in bovengenoemde verhandeling). 437. VI REGISTER. BUEPENZORG-FoNDs (Bericht van den Minister van binnenlandsche Zaken dat aan den Heer A. H. Braauw, die met een subsidie uit het) naar Buitenzorg zal vertrek- ken ook een rijkstoelage is verleend. 348. — Verslag van den Heer J, Kuyper over onderzoekingen door hem verricht aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg. 350. BURCK (w.). Bericht van overlijden. 480. BUYTEN DIJK (F.J. J.). Het zuarstofverbruik van het zenuwstelsel. 608. 615. — Over de negatieve variatie bij den nervus acustieus veroorzaakt door een geluid. 642. CALCIUM (Over den invloed van geringe hoeveelheden) op de beweging der Phago- eyten. 12. CALCIUMCHLORIEDE (Over een bevorderenden invloed van) en van darmwand-extract op de Trypsine-werking. 1104. CANNEGIETER (tl. G). Lonisatie van gassen door licht, uitgestraald door Geissler’sche buizen. Onderzoek naar eventueel hierbij zich voordoende selectieve verschijn- selen. 1331. CARDINAAL (J.). Verslag over cene verhandeling van Mrs. A. Boore Srorr : „Geometrical deduction of semi regular from regular polytopes and space fillings”. 3. — Aanbieding eener mederleeling van den Heer J. A. BarrAu: „De omwente- lingsoppervlakken of cilinders van den tweeden graad der niet-Euklidische ruimte”. 1426. casseL (Uitnoodiging van het Verein für Naturkunde te) tot bijwoning van de feeste- lijke herdenking van het %5-jarig bestaan. 121. CAVOLINI(FILIPPO) — Uitnoodiging tot bijwoning van de plechtige herdenking van den sterfdag van (—) op 13—14 September 1910. 349. cer (Reinkulturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde). 721. CELLEN (Aanteekeningen over de reticulaire) bij eenige verschillende vertebraten. 988. CHAIX (EMILE). Toezending van een voorloopig programma van een „Atlas photographique des formes du relief terrestre”’. 718. CHLOORWATERSTOFDIAMINOACETON (Over de reactieproducten van kaliumisocyanaat en). Awmino- en ureopropyleenureïne. 645. CHLOOR-zwaveldioxyde (Over het stelsel). 293. CHLOROFORM (Over den invloed van jodoform,) en andere in vet oplossende stoffen op de phagocytose. 894. CHRISTIANTA (Uitnoodiging tot bijwoning der feestelijke herdenking van het 100-jarig bestaan der Universiteit te). 1068. CILINDERS van den tweeden graad (De omwentelingsoppervlakken of) der niet-Eukli- dische ruimte. 1426). cINcHoNa’s (Over het alcaloïde-gehaite in de bladeren van). 119. CLA Y (3). Invloed van electrische trillingen op platina spiegels (Cohaerer-werking). 718. CLOSTERIUM EIIRENBERGIT MEN. (Over de kernstructuur en de karyokinose bij). 170. COËFFICIENT van zelfinductie (Een nieuwe formule om den) voor lange solenoïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te berekenen. 1133. REGIS T ER. vl COËXISTEERENDE PHASEN (Opmerkingen over de grootte der volumina van) van een enkele stof. L. 1458. COHAERER-WERKING (Invloed van electrische trillingen op platina-spiegels) 718. COHEN (ERNST) — Verzoek om bericht en raad over een subsidieaanvraag van den Heer Prof. — voor het samenstellen van de Tables physico-chimiques. 349. Verslag hierover. 613. COL D'OLEN (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken over het bedrag uit te keeren aan den geleerde, die zal worden uitgezonden naar het laboratorium op den). 2. — (Mededeeling van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat Z.Exe. goedkeurt de uitzending van den Heer F, A. Srrexsma te Utrecht naar het wetenschappelijk laboratorium op den). 348. — (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht en raad betreffende overdracht van de wetenschappelijke laboratoria op den) aan de Itali- aansche Regeering. 348. Verslag hierover. 352. Bericht dat de overdracht door de Nederlandsche Regeering wordt goedgekeurd. 479. COMPONENTEN (Over de continue samenhang tusschen de driephasenlijnen, welke de evenwichten tusschen de beide) in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel. 229, CONGRES (Uitnoodiging van het Bestuur van het XIe internationaal geologisch) te Stockholm. 2. Bericht dat de heer G. A. F. Morencraarr benoemd is tot gede- legeerde der Regeering op het XlIe internationaal geologisch Congres. 348. Ver- slag hierover. 490, — (Circulaire van het uitvoerend comité van het 1ste internationaal entomologisclì). 2. — (Toezending van bescheiden betreffende het 14de Vlaamsche Natuur- en Genees- kundig). 349, — voor toegepaste scheikunde (Internationaal). Verzoek van den Minister van Biìn- nenlandsehe Zaken om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid te worden afgevaardigd naar het —. 1372. CONIQUEs (Sur un système de) de Yespace. 942. CONTINUE SAMENHANG (Over de) tusschen de driephasenlijnen, welke de evenwichten tusschen de beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel. 229. CORPUS CALLOSUM (De oorsprong der vezels van het) en het psalterium. 1337. CEOMMELIN (c. A). Isothermen van één-atomige stollen en hunne binaire meng- sels. VI. Coëxisteerende vloeistof- en dampdichtheden van argon ; berekening van de kritische dichtheid van argon. 390. CROMMELIN (Cc. A) en H. KAMERLINGH ONNEs. Ísothermen van Één-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VL[[. Isothermen van argon tusschen + 20° C. en — 1509 C. 582. VIIL Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der over- eenstemmende toestanden. 1177. CUCURBITACEEËN (Het mechanisme der wateropname door de zaden der). 600. DAMMERMAN (K. W‚) en J. Boeke. De Saccus vasculosus der visschen een recep- tief nerveus orgaan en niet een klier. 62. VII REGISTER, DAMPDICHTHEDEN van argon (Coëxisteerende vloeistof- en); berekening van de kritische dichtheid van argon. 390, DAMPDRUKKEN (Over) in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloei- stoffen. 1022, DARMWAND-EXTRACT (Over een bevorderenden invloed van culciumchloriede en van) op de Trypsine-werking. 1104. DARWIN (Over de toepassing der methode van) op eenige samengestelde getijden 544. DERMATOMEN van den achterpoot (Over vorm en ligging van de). 307. — (Over rangschikking en variabiliteit der). 462. DERMATOMBRIE (Ben bijdrage tot de) van den achterpoot van den hond. 1115. DERRID (Over de physiologische werking van het). 704, DIAMETER (De rechtlijnige) van zuurstof. 344. 1039. DICHTHEID van argon (Berekening van de kritische). 390. Dierkunde. Circulaire van het uitvoerend Comité van het Iste internationaal entomolo- gisch Congres. 2. — J. Borkr en K. W. DAMMERMAN: „De Saccus vasculosus der visschen een receptief nerveus orgaan en niet een klier”, 62. — Max Weer: „Een nieuw geval van ouderlijke zorg voor de nakomelingen bij visschen”. 629. — A. A. W. HuBrrcut: „De jonge kiemblaas van Kutheria en Matheria”. 1236. — G. C. J. VosMarr: „Opmerkingen omtrent het geslacht Spirastrella’”. 1243. DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN (Over de middelpunten der integraalkrommen van) van de eerste orde en den eersten graad, 1446. DIMORPHIE (Over de oorzaak der) bij Oenothera nanella. 733. DINITROBENZOL (Additie-verbindingen van m.). 1432. DINITRODIALKYLANILINEN (Over de inwerking van salpeterig zuur op). 955. DISSOLUTION (Les phénomènes critiques de) des mélanges de constituants normaux étudiées sous pression variable. 562. DOORLATINGSVERMOGEN (Het) van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in °t bijzonder voor alkali- en aardalkalimetalen. 216. 475. 1114. DRIEPHASENDRUKKINGEN (Over de bepaling van) in het stelsel zwavelwaterstof-water. 1057. DRIEPHASENLIJNEN (Over de continue samenhang tusschen de), welke de evenwichten tusschen de beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel. 229. DUBBELPUNTEN eener ec; van ’t geslacht O of 1. 634. DUBSKY (9. v) en A. P. N. FRANCHIMONT, Over de reactieproducten van kalium- isocyanaat en chloorwaterstofdiaminoaceton. Amino- en ureopropyleenureïne. 645. DUSSER DE BARENNE (J. G.). Zie BARENNE (J. G, DussER De). EINDINTEGRAAL (Over de berekening van de) voorkomende in de verhandeling van Dr. C. H. Winp: „Buiging van een stootgolf door een spleet volgens de theorie van Krrcunorr”’. 437. EINDPUNTEN (Over kritische) in ternaire stelsels. 295. ELECTROMAGNEET (Een verbeterde halfring-). IL. 397. REGTS TER. IX BLEKCRISCHE en magnetische krachten (Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen invloed van), en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven. Iste gedeelte. 957. ELECTROMOTORISCHE KRACHT (De) van het WesTON-normaalelement. 621. ELIAS (G. 5). Over het Zeeman-effect bij emissielijnen in eene richting, schuin ten opzichte van de krachtlijnen. 402. ELLIPTISCHE FUNCTIES (Toezending van een programma voor een prijsvraag betreffende eene verhandeling over de kritisch historische methode voor de ontwikkeling van de theorie der). 1068. EMISSIELIJNEN (Over het Zrrmanr-ettect bij) in eene richting, schuin ten opzichte van de krachtlijnen. 402. EMMETROPISATIE (Lensmetingen en). 364. ERPELIJKHEID (Lndividuateit en) bij eene lagere schimmel (Frychophyton albiscicans). 504, ERRATUM. 345. 609. 716. 875. 1208, 1376. 1482, EUKLIDISCHE RUIMTE (De omwentelingsoppervlakken of cilinders van den tweeden graad der niet). 1426. EUTHERIA en Matheria (De jonge kiemblaas van). 1236. EVENWIcHT (Het) vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen. 2de mededeeling. 32. EVENWICHTEN in het stelsel: Water- Natriumsulfaat- Natriumchlorid- Kopersulfaat- Koperchlorid. 1222, EVENWICHTSSTAND (De schommelingen om een) bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen. (Bde gedeelte). 748. EYKMAN (C.). Aanbieding der dissertatie van den Heer L. H. vaN RoMunpr: „De voeding der Trappisten’’. 1406. raclams (The migrations of the motor cells of the Trigeminus, Abdueens and) in the series of vertebrates and the differences in the course of their root=fibres. 138. FLORA of Tegelen (A further investigation of the plioeene). 262. FLUOORBENZOEZUREN (De drie isomere) en eenige hunner derivaten. 497. FORSTER (J.). Bericht van overlijden. 430. FRANCHIMONT (A. P. N.). Over stikstof (of nitrilo) — trimethylmitraminomethy- leen. 501. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Tm. BorNwarer: „Over de werking van oxalylchloride op aminen en amiden”. 1408. FRANCHIMONT (A. P. N.). en J. V. DugsKy. Over de reactieproducten van kalium- isocyanaat en chloorwaterstofdiaminoaceton. Amino- en Ureo-propyleenureïne. 645. FREDIIOLM (Over de integraalvergelijkingen van). 932. FUNCTIES (Infinitesimale iteratie van wederkeerige). 2de mededeeling. 27. GASMaAssa’'s (Selectieve absorptie en anomale verstrooiing van het licht in uitge- strekte). 1007. GASSEN (Waarnersingen betreffende anomale dispersie van het licht in). lste mededee- ling. 1275. — (lomisatie van) door licht uitgestraald door Geissler’sche buizen. 1331. — (lsothermen van tweeatomige) en hun binaire mengsels. VIL[L, Controle-bepa- ling met den volumenometer. 1468. 95 IN REGISTER. GeLUID (Over de negatieve variatie bij den nervus acusticus veroorzaakt door een). 642. GEOLOGISCHE cOMMIssIE (Bericht dat de Heer J. M. van DBeMMELEN ontslag neemt als lid en Secretaris der). 612. — Jaarverslag (der) over het jaar 1910. 1069. Geopbysica. Verslag over een ‘verzoek van den, Minister van Binnenlandsche Zaken om advies over de besluiten van het in November 1909 te Londen gehouden Internationaal Wereldkaart Comité. 352. — C. E‚ A, WrcHMaANN: „Over de vulkanische uitbarsting van het eiland Téon (Fijau) in 1659”. 476. — M. H. van BeresTeYN: „Over de toepassing der methode van DARWIN op eenige samengestelde getijden”. 544. — C, Braak: „De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen seismograat van Wrecuert”, 1304, GESLACHT 0 of 1 (Dubbelpunten eener c, van ‘t). 634. GESTEENTEN (Onderzoekingen over het radiumgehalte van). L. 210. IL. 939. GETIJDEN (Over de toepassing der methode van Darwin op eenige samengestelde). 544, GETIJKRACHTEN (De) te Batavia volgens den astatischen seismograaf van WrrcunerT). 1304. GrYyu (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken over de toekenning van een Rijkssubsidie aan Dr.) voor door hem te verrichten nasporingen in archieven en bibliotheken. 1210. 1372. GODEAUX (LUCIEN). Sur un système de coniques de l'espace. 942. Goupa (Verzoek om advies over de inrichting en plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te). 878. Verslag hierover. 1319. GRONDBORINGEN (Bericht van den Hoofdingenieur-Directeur van ’s Rijks Waterstaat in de 10de directie over een 36-tal). 612. GRIJNS (G.). Het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkee- rende roode bloedlichaampjes, in het bijzonder voor alkali- en aardalkalimetalen. 495. HAAN (3. De), H. J. HAMBURGER en F. Bvganovic. Over den invloed van jodo form, chloroform en andere in vet oplossende stoffen op de phagocytose. 894. HAAS (w. J. DE). Isothermen van twéé-atomige gassen en hun binaire mengsels. VI. Controle-bepalingen met den volumenometer. 1468. Haca (u.). Verslag over een subsidieaanvraag van den Heer Prof. Ernst COHEN voor het samenstellen van de Tables physico-chimiques. 618. HAGA (H.) EN J. Boerema. De eleetromotorische kracht van het WesroN-normaal- element. 621. — Rapport over de plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda. 1379. HALE (GEORGE r.). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 138. HALOGEENEERING (Over de) der morohalogeenbenzolen. 188. HAMBURGER (m. J.). Over den invloed van geringe hoeveelheden calcium op de beweging der Phagoeyten. 12. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. HeKMA : „Over een bevorde- renden invloed van ealeiumchloride en een darmwand-extract op de Trypsine- werking”. 1104, REGESTER. pi HAMBURGER (Hm. 3.) en FP. BeBaNovie. Iet doorlatingsvermogen van onder phy— siologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in ’t bijzonder voor alkali- en aardalkalimetalen. 216. 1114. HAMBURGER (HJ), J. pe Haan en F. BuBarovrc. Over den invloed van jodo- form, chloroform en andere in vet oplossende stoffen op de phagocytose. 894. HARTOGS (1. C.), A. F. HOLLEMAN en T. vaN DER LINDEN. Over de nitratie van anilien en van eenige amilieden. 1070. HASSELT (E. H. VAN). Over de physiclogische werking van het derrid. 704. HEKMA (B). Over een bevorderenden invloed van caleiumcehloride en van darm wand- extract op de Trypsine-werking. 1104, HELIUM (Verdere proeven met vloeibaar). 875. 1187. 1479. HERTZ (PaUur). Ueber die kanonische Gesamtheit. 824. HOEKPUNTEN (Over het verband tusschen de) van een bepaald zesdimensionaal poly- toop en de rechten van een kubisch oppervlak. 356. HOEVELL (J.J. L. D BARON VAN). Aanteekeningen over de reticulaire cellen bij eenige verschillende vertebraten. 988. HOFF (J. H. vAN %t). Bericht van overlijden. 1211. HOLLEMAN (A. F.). Aanbieding eener mededeeling van Mej. Apa Prins: „Kriti- sche verschijnselen in het ternaire stelsel : aether-anthrachinon—naphthaline”. 204. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. H. BücnNer: „Onderzoekingen over het radiumgehalte van gesteenten”. 1. 210. II. 939. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en H. L. pe Leeuw: „Over het unaire, trimoleculaire, pseudo-ternaire stelsel acet., par- en met- aldehyde”. 27 — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en H. L. pe Leuuw: „Over het stelsel acetaldehyd-alcohol”. 283. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smrrs en W.J. pe Moor: „Over het stelsel chloorzwaveldioxyde”. 293, — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren J. BoEsEKEN en A. ScHWEIzER : „De snelheid der ringopening in verband met de samenstelling der onverzadigde ringsystemen”. 495. 8 — Aanbiedirg eener mededeeling van den Heer |, E. C. Scurrrrr: „Over de bepaling van de driephasendrukkingen in het stelsel zwavelwaterstof-water”’. 1057. HOLLEMAN (A. F), J. C. Harroas en T. vaN Der LINDEN. Over de nitratie van anilien en van eenige anilieden. 1070. HOLLEMAN (A. F.)en T. vaN DER LINDEN. Over de halogeeneering der monohalo- geenbenzolen. 198. HOLLEMAN (A. F.) en L.J. Rankes. Over de monohalogeeneering van phenol. 67. HOLLEMAN (A. F.) en J. H. Szornouwer. De drie isomere fluoorbenzoëzuren en eenige hunner derivaten. 497. HoNp (Experimenteele onderzoekingen over segmentaal-innervatie van de huid van den). 6de mededeeling. 307. 7de mededeeling. 462. — (Een bijdrage tot de dermatomerie van den achterpoot van den). 1115. 98 afd Rhats ns HOOGEWERFF (s.). Verslag over een subsidieaanvruug van den Heer Prof, Burst Conen voor het samenstellen der Tables physico-chimiques. 613, — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren: J. BoöseKEN en H. J. Prins: „De synthese van heptachloorpropaan uit tetrachloor-aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminium-chloride”. 776. HOORWEG (d. 1). Over het prikkeleflect bij levende organismen. 1433. HUBRECHKT (A. A. W.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren J. Borke en hk. W. DAMMERMAN: „De saccus vasculosus der visschen een receptief nerveus orgaan en niet een klier”, 62. — De jonge kiemblaas van Eutheria en Matheria. 1236. HUET (w. 6). Aanteekeningen over de trochlearis- en oeulomoterius-kern en den trochlearis-wortel bij lagere vertebraten. 981. nuIp van den hond (Experimenteele onderzoekingen over segmentaal-innervatie van de). Gde mededeeling. 307. 7de mededeeliug. 462. Hygiëne (Circulaire van de in 19il te Dresden te houden internationale tentoorstel- ling voor). 138. HYPAPHORINE en het verband dezer stof met Tryptophaan. 1250. HYPoptrysE (Over de ontwikkeling der) van de primaten in ’t bijzonder bij Tarsius en den mensch. 667. INprvipvaLTeIT en erfelijkheid bij eene lagere schimmel (Frichaphyton albiscicans). 504, INSECTEN (De oorzaak der voedselkeus bij plantenetende). 594. INTEGRAALKROMMEN (Over middelpunten der) van difterentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad. 1446. INTEGRAALVERGELIJKINGEN van EREDIOLM (Over de). 932, INTEGREEREN van reeksen (Over het termsgewijze). 924. IONISATIE van gassen door licht, uitgestraald door Geissler'sche buizen. 1331, ISOTHERMEN van argon tusschen + 209 C. en — 150° U. 582, — van één-atomige stoffen en hunne binaire mengsels. VL. Coëxisteerende vloeistof- en dampdichtheden van argon; berekening van de kritische dichtheid van argon. 390. VII. Isothermen van argon tusschen + 20° C. en — 150°C, 582. VIII. Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden. 1177. — van twéé-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VIII, Controlebepalingen met den volumenometer. 1468. » rrerarie (Infinitesimale) van wederkeerige functies. 2de Mededeeling. 27. ITERSON JR (G. VAN) en Mej. G. van Amsrpr. Over het temperatuuroptimum van physiologische processen. 106, IL, 534, JopororM (Over den invloed van), chloroform en andere in vet oplossende stoffen op de phagocytose. 894. JONG (A. w. K- DE). Bekrachtiging zijner benoeming tot Correspondent. 2. — Dankzegging voor zijne benoeming. 349. JULIUS (wW. 1). Selectieve absorptie en anomale verstrooiing van het licht in uitge- strekte wasmassa’s. 1907. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. L. Brreanstus: „Ien nieuwe formele om den eoëffieient van zelfinductie voor lange solenoïden met vele draad- lagen met groote nauwkeurigheid te berekenen”. 1133, ROENGRIPST IN DE RE XI JULIUS (w. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. G. CANNE- GIETER: „Ionisatie van gassen door licht uitgestraald door Geissler’sche buizen, Onderzoek naar eventueel hierbij zich voordoende selectieve verschijnselen”. 13531. — Verslag over de plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda. 1379. — De lijnen MZ en K in het spectrum van de verschillende deelen der zonne- schijf. 1395. — en B, J. van per Praars. Waarnemingen betreffende anomale dispersie van het lieht in gassen. (lste mededeeling). 1275. KALIUMISOCYANAAT (Over de reactieproducten van) en chloorwaterstofdiaminoaceton Amino- en ureo-propyleenureïne. 645. KAMERLINGH ONNES (H.). Zie ONNrs ((L. KAMERLINGH). KANKER (Inzending door den Heer A. P. L. van LANGERAAD van een gesloten manuscript behelzende een overzicht van zijne studiën enz. op het gebied van den). 878. KANONISCHE GESAMTHEIT (Ueber die). 824. KAPPERS (C. U. ARIËNS). (Verslag over eene verhandeling van den Heer.) The migrations of the motor cells of the Trigeminus, Abducens and Facialis in the series of vertebrates and the differences in the course of their root-fibres. 1388. KAPTEYN (W.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer M. J. van UveEN ‚„Infinitesimale iteratie van wederkeerige functies’, 2de mededeeling. 27. — Over de integraalvergelijkingen van FRrEDHOLM. 932, — Over de berekening van de eindintegraal voorkomende in de verhandeling van den Heer C. H Wip: „Buiging van een stootgolf door een spleet volgens de theorie van KrrcuHorr”, 437. — Over de middelpunten der integraalkrommen van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad. 1446. KARYOKINOSE (Over de kernstructuur en de) bij Closterium Ehrenbergii Men. 170. KATZ (5. R.). Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en mengen. 649. 781. KERNSTRUCTUUR (Over de) en de karyokinose bij Closterium Ehrenbergii Men. 170. KIEMBLAAS (De jonge) van Eutheria en Matheria. 1236. KIEMPLANTJES (Over het verband van prikkel en effect bij phototropische krommingen van) van Avena sativa. 1254. KOHLBRUGGE (J. H. F.). Zuurvormende lucht- en rijstbacteriën de oorzaak der kippen-Beri-beri. 968. KOHNSTAMM (PH). Over de osmotische temperaturen en de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal. 864. — en L. S. ORNsrEix. Over het warmtetheorema van NERNsST. S4S, — en FH, B. C. Scurrrer. Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheden. S75. 878. — en J. TIMMERMANS. Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke meng- baarheid der vloeistoffen. 1022. KOLONIËN (Minister van). Zie MiNistTEr van Koloniën. KORTEWEG (D. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E.J. Brouwek: „Over continue vectordistributies op oppervlakken”. 3de mededeeling. 36. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. B. J. Brouwer: „Over één- éénduidige, continue transformaties van oppervlakken in zich zelf”. (3de mede deeling). 737. XIV REGISTER, KORTEWEG (D. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H.J. B. Bern : „De schommelingen van een evenwichtsstand bij het bestaan eener lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen’’, 3de wedeelte. 748. — Bekrachtiging zijner benoeming tot Onder-Voorzitter. 1372. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. E.J. Brouwer: „Over de structuur der perfekte puntenverzamelingen’’. 2de mededeeling. 1416. KORTHALS-FONDS (P, w.) — Brief van Administrateuren van het — met ken- nisgeving dat dit jaar weder een som van f 600,—- beschikbaar is ter bevordering der kruidkunde. 138. Toezending van het bedrag. 480. KRACHTLIJNEN (Over het Zeeman-effect bij einissielijnen in eene richting, schuin ten opzichte van de). 402. KRISTALDOORSNEDEN (Over de oriënteering van mikroskopische). 787. — (Over de oriënteering van). 1161. Kristallographie. J. Scumurzer: „Over de oriënteering van mikroskopische kristaldoor- sneden”. 787. — J. SCHMUTZER: „Over de oriënteering van kristaldoorsneden”. 1161. — J. SCHMUIzER: „Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uit— doovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene wille- keurige kristalsnede”. 1165. — J. ScHMUIZER: „Over de vaststelling van de richting van een onbekend vluk uit zijne traces in twee georienteerde kristalsneden”’. 1176. KRISTALSNEDE (Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene willekeurige). 1165. KRISTALSNEDEN (Over de vaststelling van de richting van een onbekend vlak, uit zijne traces in twee georiënteerde). 1176. KRITISCHE GROOTHEDEN (Opmerkingen over de waarde der). 1310. KROMMINGEN (Over het verband van prikkel en effect bij phototropische) van kiem- plantjes van Avena sativa. 1254. KRUIDKUNDE (Brief van Administrateuren van het P. W. Korthals-Fonds met kennis geving dat dit jaar weder een som van f 600— beschikbaar is ter bevordering der). 138. Kruyt (u. m.). Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen. 2de mededeeling. 32. KUYPER (9). Verslag van zijne onderzoekingen verricht gedurende zijn verblijf aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg. 350. LAAR (J. J. VAN). Iets over den vasten toestand. V. 405. VI. 675. VII, 1481. LANGERAAD (+. P. L. VAN). Inzending van een gesloten manuscript behelzende „een overzicht van zijne studiën enz op het gebied van den kanker”. 878. LANDBOUW, Nijverheid en Handel (Minister van). Zie Minister van Landbouw, Nijver- heid en Handel. LEERSUM (P. VAN). Over het alcaloïde-gehalte in de bladeren van Cinchona’s. 119. LEEUW (H. L. DE) en A SMirs. Over het unaire, tri-moleculaire, pseudo-ternaire stelsel acet., par- en met-aldehyde”. 272. — Over het stelsel acetaldehyd-alcohol, 283. REGIS TE Re \Vv LEEUW (út. Tr. De) en A. Smrrs. Bevestiging van de nieuwe theorie van het ver- schijnsel allotropie. L. 802, LEL Y (c.). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om advies over de besluiten van het in November 1909 gehouden Internationaal Wereldkaart Comité. 352. — Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1910. 1069, LENSMETINGEN en Emmetropisatie. 364, Licur (Selectieve absorptie en anomale verstrooiing van het) in uitgestrekte gas- massa’s. 1007. — (Waarnemivgen betreffende anomale dispersie van het) in gassen, (lste mededee- ling). 1275. — (lonisatie van gassen door), uitgestraald door Geissler’sche buizen. 1331. LICHTSTRALING (Beschouwingen over) onder den gelijktijdigen invloed van elektrische en magnetische krachten, en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven. lste gedeelte. 957. LINDEN (P. VAN DER) en A, F. HorLEMAN. Over de halogeneering der mono- halogeenbenzolen. 188. —, A. F. HorLLEMAN en J. U. Hartogs. Over de nitratie van anilien en van eenige anilieden. 1070. LINEAIRE RELATIE (De schommelingen om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige) tusschen de trillingsgetallen. (3de gedeelte). 748. LORENTZ (fm. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Iets over den vasten toestand”. V. 405. VL. 675. VII. 1481. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. S. Ornstein : „Eenige opmer- kingen over de mechanische grondslagen der warmteleer”. L, 809. IL. 947, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Paur Hertz: „Veber die kano- nische Gesamtheit”. 624. — Bekrachtiging zijner benoeming tot Voorzitter. 1372. — Rapport over de plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda. 1379. LUCHT- EN RIJSTBACTERIËN (Zuurvormende) de oorzaak der kippen-Beri-beri. 968, LUCHTDRUKKING (De dagelijksche variatie van wind en barometerstand in verband met den gradiënt der). 1381. LUCHTLAGEN (Voorloopig bericht omtrent het in het jaar 1909 te Batavia aangevangen onderzoek der hoogere). 161. Luik (Mededeeling van de oprichting van het Institut électrotechnique te). 349. LIJNEN M en K (De) in het spectrum van de verschillende deelen der zonneschijf. 1395. MAAGSARCINE (Een proefneming met). 1412, MAGNETISCHE KRACHTEN (Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen invloed van elektrische en), en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven. Iste gedeelte. 957. MAGNETISCHE SPLITSING (De) van absorptielijnen in verband met het spectrum der zonnevlekker. 3de medeeling. 253. MAJCEN (GEORGE). On quartic curves of deficiency zero with a rhamphoid curve and a node, 768. XVI REGISTER MATHERIA (De jonge kiemblaas van Eutheria en). 1236, MATHIAS (B) en H. KAMERLING ONNes, De rechtlijnige diameter van zuur= stof. 344. 1039. MATLA (J. L. W.P.) en G. J. ZAALBERG VAN ZrrsT (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht en raad omtrent een request van de Heeren). 1372. MECHANISCHE GRONDSLAGEN (Benige opmerkingen over de) der warmteleer. L. 809. IL, 947. MÉLANGES (Les phénomènes eritiques de dissolution des) de constituants normaux étudiés sous pression variable. 562. MELKweG (Onderzoekingen over den bouw van den). 243. MENGBAARHEID der vloeistoffen (Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeelte- lijke). 1022. 5 MENGEN (Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en). 649. 7S1. MENGKRISTAL=SYSTEMEN (llet evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire). 2de mededee- ling. 32. MENSCH (Over de ontwikkeling der hypophyse van de primaten in ’t bijzonder bij Tarsius en den). 67. — (Over de ontwikkeling van het verhemelte en de beteekenis van de tandlijst bij den). 146. — (Een nieuwe methode ter bepaling van de bloedsdrukking bij den); tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten. 1284. MESENCEFALE KERN en wortel (Over) van den N. trigeminus. 1352. Meteorologie. W. vaN BEMMELEN en C. BRAAK : „Voorloopig bericht omtrent het in het jaar 1909 te Batavia aangevangen onderzoek der hoogere luchtlagen”. löl. — J. P. van Der Stok: „De dagelijksche variatie van wind en barometerstand in verband met die van den gradiënt der Juchtdrukking”. 1381. METERCONVENTIE (Verzoek om bericht en raad van den Minister van Binnenlandsche Zaken omtrent de wenschelijkheid der toetreding van Nederland tot de in 1875 gesloten internationale). 1210. METHODE (Een nieuwe) ter bepaling van de bloedsdrukking bij den mensch ; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten. 1284, METHYLEEN (Over stikstof (of nitrilo)-tri-methyluitramino-). 501. MICROBEN-LIPASE. 1263. Microbiologie. A. W. NreuweNmuis: /Individualiteit en Erfelijkheid bij eene lagere schimmel (Trichophyton albiseieans). 504, — A. W. Nieuwenmuis: „Wijze om mieroörganismen uit één cel te kweeken.” 522. — N. L. SöHNGEN: „Vetsplitsing door bakteriën.” 689. — S. L. ScroureN : „Reinkulturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel.” 721. — M. W. Berserivex: „Pigmenten alsoxydatieproducten door bacteriën gevormd.” 1092. — N. L. SönNGEN : Mieroben-lipase.” 1263. — M. W. BemerincK: „Een proefneming met maagsarcine.” 1412. MICROÖRGANISMEN (Wijze om) uit één cel te kweeken. 522. MIDDELPUNTEN (Over) der iutegraalkrommen van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad. 1446. MiKkoskoop (Reiukulturen uit één onder het) geïsoleerde cel. 721, REGISTER. XVII MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Mededeeling van de bekrachtiging door H. M. de Koningin van de benoeming van den Heer Groree E. Harz tot buitenlandsch lid en van den Heer A. W. K. pe JoxG tot correspondent. 2. — Bericht over het bedrag, uit te keeren aan den geleerde, die zal worden uit- gezonden naar het laboratorium op den Col d’Olen. 2. — Bericht dat Z.Exe. goedkeurt de uitzending van den Heer F. A. STEENSMA, lector te Utrecht, naar het wetenschappelijk laboratorium op den Col d’Olen. 348. — Bericht dat aan den Heer Dr. A. H. Braauw, die met een toelage uit het Buitenzorg-fonds naar Buitenzorg zal vertrekken, ook een rijkssubsidie verleend is.548, — Bericht dat de Heer G. A. F. MoreNGraarF benoemd is tot gedelegeerde op het 11de internationaal Geologisch Congres te Stockholm. 348, — Toezending van ontvangen courantenuitknipsels betreffende radium. 848, 490, — Verzoek om bericht en raad betreffende de besluiten van het in November 1909 te Londen bijeengekomen internationale wereldkaart-comité. 348, Verslag hier- over. 352. — Verzoek om bericht en raad iomtrent een schrijven van den Heer A. Mosso betreffende overdracht van de wetenschappelijke laboratoria op den Col d’Olen aan de Ltaliaansche Regeering. 349. Verslag hierover. 352. Bericht dat de over- dracht door de Nederl. Regeering wordt goedgekeurd. 479. — Toezending van bescheiden betreffende het 14de Vlaamsche Natuur- en Genees- kundig Congres. 349. — Verzoek om bericht en raad omtrent een request van den Heer Prof. Ernst COHEN om subsidie voor het samenstellen der Tables physico-chimiques. 349. Verslag hierover 613. — Toezending van een overdruk uit „de Ingenieur’ van den Heer H. S. Bravror TEN Carr over de daling van den bodem van Nederland. 480. — Verzoek om advies over de inrichting en plaatsing van bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda. 878. Versiag hierover. 1379. — Verzoek om bericht en raad omtrent de wenschelijkheid der toetreding van Nederland tot de in 1875 gesloten internationale meterconventie. 1210. — Bericht dat aan Dr. GevL een rijkssubsidie van f 2500.— is verleend ten behoeve van door hem te verrichten nasporingen in archieven en bibliotheken. 1210, 1372. — Bekrachtiging van de benoemingen van de Heeren H. A. Loren1z, D.J. KortEweEG en J. D. van DER Waars tot Voorzitter, Onder-Voorzitter en Secre- taris. 1872 — Verzoek om bericht en raad of er. Nederlandsche geleerden zijn, bereid te worden afgevaardigd naar het in September 1912 te Washington en New-York te houden Vlllste Internationaal Congres voor toegepaste scheikunde. 1372. — Verzoek om bericht eu raad omtrent een request van de Heeren J. L. W. P. Marra en G. J. ZAALBERG vAN Zerst. 1372. MINISTER van Kolonien. Verzoek om toezending van de in het Archief berustende afschriften der oorspronkelijke rapporten van Oberbergrat C. B. R. Srirr over een mijnbouwkundig onderzoek der eilanden Curacao, Aruba en Bonaire. 1373. XVII REGISTER, MINISTER van Landbouw, Nijverheid en Handel. Toezending van een uitgebracht rapport van het Hoofd van den phytopathologischen Dienst inzake internationale bestrijding van plantenziekten. 1210. Verslag hierover. 1350. MOLEKUULOPEENHOOPING (Schijnassociatie of). 78. II. 549, MOLENGRAAFE (G. A. P.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. H. BONNEMA: „Diluviale zwerfsteenen van het eiland Borkum”. 136. 141. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer CLEMENT Rrrp en Mrs ELEANOR M. Reip: “A further investigation of the pliocene flora of Tegelen.” 262. — Bericht van zijne benoeming tot gedelegeerde der Regeering op het XIde inter— nationaal Geologisch Congres te Stoekholm. 348. Verslag hierover. 490. MOLL (3. W.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. vaN WISSELINGH: „Over de kernstructuur en de Karvokinesis bij Closterium Ehrenbergii Men’. 170. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Ep. VrerscuarreLt: „De oorzaak der voedselkeus bij plantenetende insecten”. 594, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Ep. VerscuarreLt: „Het mecha- nisme der wateropname door de zaden der Cucurbitaceeën”. 600. MONOHALOGEENBENZOLEN (Over de halogeeneering der). 188. MONOHALOGEENEERING (Over de) van phenol. 67. MOOY (W.J. DE) en A. Smarts. Over het stelsel chloor-zwaveldioxyde 293. Moscou (Gesellschaft für die Beförderung der experimentellen Wissenschaften und deren praktischen Anwendungen des Namens „Christoph Ledenzow”). Bericht van de oprichting. 188. MOSSO (ANGELO). Bericht van overlijden. 718. MOTOR CELIS (The migrations of the) of the Trigemimus, Abducens and Facialis in the series of vertebrates and the differences in the course of their root-fibres. 138. Natuurkunde. J. D. var per Waars: „Schijnassociatie of molekuulopeenhooping”. 78. IL. 549. — P, ZEEMAN en B. WrNAWER: /De magnetische splitsing van absorptielijnen in verband met het spectrum der zonnevlekken.” 3de mededeeling. 233. — E. Maruras en H. KAMERLINGH ONNES: „De rechtlijnige diameter van zuur- stof.” 344, 1039. — C. A. CROMMELIN: „Isothermen van één-atomige stoften en hunne binaire meng- sels. VI. Coëxisteerende vloeistof- en davapdichtheden van argon; berekening van de kritische dichtheid van argon.” 390. — H. E.J. G. du Bors: „Een verbeterde halfring-eleetromagneet.” II. 8397. — G. J. Eras: „Over het ZEEMAN-ettect bij emissielijnen in eene richting, schuin ten opzichte van de krachtlijnen.” 402. — J. J. vaN Laar: „Iets over den vasten toestand.’ V. 405, VI. 675, VII. 1481. — C. H. Winp: „Buiging van een stootgolf door een spleet, volgens de theorie van Krrennorr.”’ 427. k — JrAN TraMerMANs: „Les phénomènes critiques de dissolution des mélanges de constituants normaux étudiés sous pression variable.” 562. — H. KaAMERLINGH ONNES en C. A. CROMMELIN: „Isothermen van éénatomige gassen en hunne binaire mengsels. VIL. Isothermen van argon tusschen —+ 20° C. en — 150° C.” 582, REGISTER. XIX Natuurkunde. H. Haca en J. Borrema: „De electromotorische kracht van het WesSTON- normaalelement”’ 621. — J. Crar: vInvloed van electrische trillingen op platinaspiegels (Cohaerer-wer- king)” 718. — L. S. ORNsTEIN: vEenige opmerkingen over de mechanische grondslagen der warmteleer.” I. 809. IL, 947. — Pavr Hertz: „Ueber die kanonische Gesamtheit”’ 825. — Pu. KouNsTaMM en L. S. ORNsTPIN : „Over het warmtetheorema van NEeRNsT.” 848. — Pu. KoHnNsramM: „Over osmotische temperaturen en de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal.” S64, — Pa. KonnsramMm en PF. E‚ C. Scuerrer: vThermodynamische potentiaal en reactiesnelheden”’ 875, 878. — H. KAMERLINGH ONNEs : „Verdere proeven met vloeibaar helium.” 875, 1187, 1479. — P. ZErMAN: „Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen invloed van electrische en magnetische krachten, en eenige naar aanleiding daarvan geno- E) men proeven.” Iste gedeelte. 957. — W. H. Jeuius : sSelectieve absorptie en anomale verstrooiing van het licht in uitgestrekte gasmassa's.”’ 1007. — Pm. KounNsramM en J. TIMMERMANS: vOver dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloeistoffen.” 1022. — F, L. BerGansrus: „len nieuwe formule om den coëfficient van zelfinductie voor lange solenoïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te bere- kenen.” 1133. — H. KaMrERLINGH ONNEs en U. A. CROMMELIN: „lsothermen van éénatomige stoffen en van hunne binaire mengsels. VII. Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden.” 1197. — W. H. Jurrius en B. J. VAN per Praars : »>Waarnemingen betreffende anomale dispersie van het licht in gassen” (lste mededeeling). 1275. — J. D. van per Waars: „Opmerkingen over de waarde der kritische groot- heden.” 1310. — H. G. CANNEGIETER : „lonisatie van gassen door licht uitgestraald door GrissLER’- sche buizen. Onderzoek naar eventueel hierbij zich voordoende selectieve ver- schijnselen.”” 1331. — W. H. Jezus: „De lijnen H en K in het spectrum van de verschillende deelen der zonneschijf.” 1395. — J. D. var per Waars: »Opmerkingen over de grootte der volumina van de coëxisteerende phasen van een enkele stof.” I. 1458. — W.J. pr Haas: „Isothermen van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels. VIII. Controle-bepalingen met den volumenometer.’” 1468. NEDERLAND (Over de daling van den bodem van). 480. NERNST (Over het warmtetheorema van). 848, NERVUS ACUSTICUS (Over de negatieve variatie bij den) veroorzaakt door een geluid. 642, NERVUS TRIGEMINUS (Over mesencefale kern en wortel van- den). 1352. NEITEN (Over wederkeerigheid in verband met halfregelmatige polytopen en). 373. XxX REGISTER. NIEUWENHUIS (A. w.). Imdividualiteit en Prfelijkheid bij eene lagere schimmel (Trichophyton albiscicans). 504, — Wijze om microörganismen uit één cel te kweeken. 522. NITRATIE (Over de) van anilien en van eenige anilieden. 1070. NORMAALELEMENT (De electromotorische kracht van het Weston-). 621. NUCLEUS facialis dorsalis (Over den), nucleus trigeminus posterior, nucleus trochlearis posterior. 181. OCULOMOTERIUS-KERN (Aanteekeningen over de trochlearis- en) en den trochlearis- wortel bij lagere vertebraten. 981. OENOTHERA NANELLA (Over de oorzaak der dimorphie bij). 733. OM WENTELINGS-COMPLEXEN (Quadratische) en omwentelingscongruenties (2,2). 1280. OMWENTELINGSOPPERVLAKKEN (De) of cilinders van den tweeden graad der niet- Euklidische ruimte. 1426. ONNES (H. KAMERLINGH). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. A. CROMMELIN: „Isothermen van éénatomige stoffen en hunne binaire mengsels. VII. Coëxisteerende vloeistof- en dampdichtheden van argon; berekening van de kriti- „sche dichtheid van argon”. 390. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Cray: „Invloed van electrische trillingen op platinaspiegels (Cohaerer-werking)”. 718. — Verdere proeven met vloeibaar helium. 876, 1187, 1479. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. J. pe Haas: „Isothermen van tweeatomige gassen en hun binaire mengsels. VIII. Controle-bepalingen met den volumenometer.” 1468. ONNES (H, KAMERLINGH) en C. A. CROMMELIN. Isothermen van éénatomige gassen en hunne binaire mengsels VIT. Isothermen van argon tusschen + 20° C, en — 150° C. 582. VIII. Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden. 177. ONNES (H. KAMERLINGH) en E. Marnras. De rechtlijnige diameter van zuurstof. 344. 1039. OPPERVLAK (Over het verband tusschen de hoekpunten van een bepaald zesdimensio- naalpolytoop en de rechten van een kubisch). 355. OPPERVLAKKEN (Over continze vectordistributies op). 3de mededeeling 36. — (Over één-éénduidige continue transformaties van) in zichzelf. (8de mededee- ling). 737. SPZWELLEN en mengen (Onderzoekingen over de analogie tusschen). 649. 781. ORBITOIDEN (Over) uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo). 1143. ORGANISMEN (Over het prikkeleftect bij levende). 1433. ORIEËNTEERING (Over de) van mikroskopische kristaldoorsneden. 787. — (Over de) van kristaldoorsneden. 1161. ORNSTEIN (L.S.). Eenige opmerkingen over de mechanische grondslagen der warmteleer. 1. 809, II. 94. ORNSTEIN (L. S.) en Pi. KonNsraMM. Over het warmtetheorema van NERNsST. 848. REGISTER XXI OSMOTISCHE TEMPERSTUREN (Over) en de kinetische beteekenis van den thermodyna- mischen potentiaal. 864. OXALYLCHLORIDE (Over de werking van) op aminen eu amiden. 1408. OXYDATIEPRODUKTEN (Pigmenten als) door bakteriën gevormd. 1092. Palaeontotogie. CurmeNxt Mero en Mrs. Ereanom M. Rem: “A further investigation of the pliocene flora of Tegelen”. 262. PANNEKOEK (A). Onderzoekingen over den bouw van den melkweg. 243. PEKELUARING (C. A.) Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. B. Katz: „Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en mengen”. 649, 781. PHAGOCYTEN (Over den invloed van geringe hoeveelheden calcium op de beweging der).” 12. PHAGOCYTOSE (Over den invloed van jodoform, chloroform en andere in vet oplossende stoffen op de). $94. PHENOL (Over de monohalogeeneering van). 67. Physiologie. K. F. WerekeBacu : „Over den invloed der ademhaling op den pols.” 8, — H. J. HamBurGer: „Over den invloed van geringe hoeveelheden calcium op de beweging der Phagocvten.” 12, — Mej. J. vaN AMsTEL en G. vaN IrersON Jr: „Over het temperatuuroptimum van physiologische processen.” 106. — H. J. Hamspureer en F. BuBaNovic: „Het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in t bijzonder veor alkali- en aardalkalimetalen ” 216. 1114. — C. WinkrerR en G. A. vaN RijNBerK: »Experimenteele onderzoekingen over segmentaal-innervatie van de huid van den hond.” 6de mededeeling. 307. 7de mede- deeling 462. — Verslag over het verzoek van Prof. A. Mosso om de wetenschappelijke labora toria op den Col d'Olen over te dragen aan de Italiaansche Regeering. 552. — W. P. C. ZEEMAN: „Lensmetingen en Emmetropisatie”’ 364. — G. Guijxs: „Het doorlatingsvermogen van onder physiologische voorwaarden verkeerende roode bloedlichaampjes, in het bijzonder voor alkali- en aardalkali- metalen.” 475. IL. 554. — F.J. J. BeyreNpiJkK : „Over het zuurstofverbruik van het zenuwstelsel.” 508, 615. — F.J. J. BurreNpijk : „Over de negatieve variatie bij den nervus acusticus ver- oorzaakt door een geluid.” 642 — J. R. Karz: „Onderzoekingen over de analogie tusschen opzwellen en mengen.” 649. TSL. — E. H. var HasseLr: „Over de physiologische werking van het derrid.” 704. — G. van RiNBerk: „Unisegmentale reftexen.” 778. — H. J. Hausereer, J. pr Haar en F. BuBaNovíc: „Over den invloed van jodoform, chloroform en andere in vet oplosbare stoffen op de phagocytose.” 894, — C. WinkreEr: „Een tumor in het pulvinar thalami optici. Een bijdrage tot de kennis van het zien van vormen.” 914, — E‚ Hr«Ma: „Over een bevorderenden invloed van caleiumchloriede en van darm- wand-extract op de Trypsine-werking.” 1104, XXII REGIS MER; Physiologie. J. G. Dusser pe BARENNE: „De stryehnine-werking op ’t centrale zenuw- stelsel. De segmentaire, streng lokale strychnine-vergiftiging «ler dorsale rugge- mergs-meehanismen. Een bijdrage tot de dermatomerie van den achterpoot van den hond.” 1115. — D, pr Vries Rermineu: „Ben nieuwe methode ter bepaling van de arterieele bloedsdrukking bij den mensch; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten.” 1284. — Aanbieding der dissertatie van den Heer L. H. van RoMmunpr: „De voeding der Frappisten.” 1406. S — J. L, MoorweG: „Over het prikkeleftect bij levende organismen” 1433, PHYSIOLOGISCHE PROCESSEN (Over het temperatuuroptimum van). 106. II. 534. PIGMENTEN als oxydatieprodukten door bakteriën gevormd. 1092. PLAATS (B. J VAN DER) en W. H. Jurrus, Waarnemingen betreffende anomale dispersie van het licht in gassen. (lste mededeeling). 1275. PLACE (T.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W.P. C, ZeEMAN : vLens- metingen en Pmmetropisatie.” 364, PLANTENZIEKTEN (Rapport van de Commissie in zake de bestrijding der) door het Internationaal [ustituut van Landbouw te Rome. 491. — (Loezending van een afschrift van het rapport van het Hoofd van den phytopa- thologischen Dienst inzake eene internationale bestrijding van). 1210. Verslag hierover 1380, Plantkunde. C. van WisseLinGu: „Over de kernstructuur en de karyokinose by Clos- terium Ehrenbergii Men.” 170. — Verslag van de onderzoekingen van den Heer J. Kuyrer verricht gedurende zijn verblijf aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg. 350. — A. A. L. Rureers: „De invloed der temperatuur op den geotropischen praesen- tatietijd bij Avena sativa”. 380. — Rapport van de Commissie in zake de bestrijding der plantenziekten door het Internationale Instituut van Landbouw te Rome. 491, — Ep. VerscHarrFeLT: „De oorzaak der voedselkeus bij plantenetende insecten”. 594, — Ep. VerscHarreLT: „Het mechanisme der wateropname door de zaden der Cueurbitaceeën”’. 600. — H.H. Zerustra Fen.: „Over de oorzaak der dimorphie bij Oenothera nanella”. 732. — W. H. Arisz: „Over het verband van prikkel en effect bij phototropische krom- mingen van kiemplantjes van Avena sativa”. 1254. PLATINA-SPIEGELS ((nvloed van electrische trillingen op) (Cohaerer-werking). 718. PoLs (Over den invloed der ademhaling op den). S. PoLyroop (Over het verband tusschen de hoekpunten van een bepaald zesdimensio- naal) en de rechten van een kubisch oppervlak. 356. POLYTOPEN en netten (Over wederkeerigheid in verband met halfregelmatige). 373. POLYTOPES (Verslag over eene verhandeling van Mrs. A. Boorr Srorr: „Geometrical deduction of semi regular from regular) and space fillings”. 3, RSG IES TA Tee XXIII POTENTIAAL (Over osmotische temperaturen en de kinetische beteekenis van den ther- modyramischen). S64. — (Lhermodynamische) en reactiesnelheden. 875. 875. PRAESENTATIETIJD (De invloed der temperatuur op den geotropischen) bij Avena sativa. 380. PRIKKEL en eflect (Over het verband van) bij phototropische krommingen van kiem- plantjes van Avena sativa. 1254. PRIKKELEFFECT (Over het) bij levende organismen. 1433. PRIMATEN (Over de ontwikkeling der hypophyse van de) in ’t bijzonder bij Tarsius en den mensch. 667. PRINS (MFJ. ADA). Kritische verschijnselen in het ternaire stelsel: aether-anthra- ehinon=naphthaline. 204. PRINS (H. 3.) en J. BörseKeN. De synthese van as. heptachloorpropaan uit tetra- ehloor—aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiuinchloride. 776. PSALTERIUM (De oorsprong der vezels van het corpus callosum en het). 13387. PULVINAR THALAMI OPTICI (Een tumor in het). 914. PUNTENVERZAMELINGEN (Over de structuur der perfekte). 2de mededeeling. 1416. QUARTIC CURVES (On) of deficiency zero with a rhamphoid curve and a node. 768, QUADRUPELINVOLUTIE (Een) in het platte vlak en een daarmede verbonden tripelinvo- lutie. 52. RADIUM (Toezending van door den Minister van Binnenlandsche Zaken ontvangen courantenuitknipsels betreffende). 548. 450. RADIUMGEHALTE (Onderzoekingen over het) van gesteenten. 1. 210. LL. 939. REACTIEPRGDUCTEN (Over de) van kaliumisocyanaat in chloorwaterstofdiaminoaceton. Amino- en ureopropyleenureïne. 645. REACTIESNELHEDEN (Thermodynamische potentiaal en). 875. 878. REEKSEN (Over het termsgewijze integreeren van). 924. REFLEXEN (Unisegmentale). 778. REID (CLEMENT) en Mrs. Erraxor M. Resp. A further investigation of the plio- eene flora of Tegelen. 262. REILINGI (D. Dr vRrrps). Een nieuwe methode ter bepaling van de bloeds- drukking bij den mensch; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten. 1284. REINKULTUREN uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel. 721. RHAMPHOID CURVE (On quartie curves of deficiency zero with a) and a node. 768. RICCI (P. MATTEO) — Circulaires betreffende een nationate huldiging van de nagedachtenis van —. 350. RINGOPEXNING (De snelheid der) in verband met de samenstelling der onverzadigde ringsystemen. 495. RINKES (L. J) en A. F. Honueman. Over de monohalogeeneering van phenol. 61. ROMBURGH (P. VAN). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. R. Krouvr: „Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal-systemen”. (2de mede deeling). 32. — Over de inwerking van salpeterig zuur op dinitrodialkylanilinen. 955. XXIV REGISTER, ROMBURG U (P, VAN). Hypaphorine en het verband dezer stof met tryptophaan. 1250. — Additieverbindingen van m. dinitrobenzol. 1432. ROME (Rapport van de Commissie inzake de bestrijding der plantenziekten door het internationale Instituut van Landbouw te). 461. ROMUNDE (L, H. VAN). De voeding der Trappisten. 1406. ROOT-FIBRES (The migrations of the motor cells of the Trigemivus, Abduecens and Freialis in tbe series of vertebrates and the diflerences in the course of their). 138. ROUAAN (Uitnoodiging van den Maire van) tot bijwoning van het Congrès du Millénaire Normand. 480. RUGGEMERGS MECHANISMEN (De segmentale, streng lokale strychnine-vergiftiging der dorsale). 1115. RUIGERS (A. A. 1). De invloed der temperatuur op den geotropischen praesenta- tietijd bij Avena sativa. 380. RUTTEN (L). Over Orbitoiden uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo). 1143. RIJNBERK (G. A. VAN). Unisegmentale reflexen. 778. RIJNBERK (G. A. VAN) en C. Winkrer. Experimenteele onderzoekingen over segmentaal-innervatie van de huid van den hond. 6de mededeeling. 307. 7de mede- deeling. 462. RIJSTBACTERIËN (Zuurvormende lucht— en) de oorzaak der kippen-Beri-beri. 968. SACCUS VAsCULOsUS (De) der visschen een receptief nerveus orgaan en niet een klier. 62. SALPETERIGZUUR (Over de inwerking van) op dinitrodialkylanilinen. 955. SANDE BAKHUYZEN (E. F. VAN DE). Zie BAKHUYZEN (B. F. vAN DE SANDE). SANDE BAKHUYZEN (H. G, VAN DE). Zie BakuuyzeN (H. G. vaN DE SanNpE). SCHEPPER (F. E‚ C.). Over de continue samenhang tusschen de driephasenlijnen, welke de evenwichten tusschen de beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel. 229. — Over de bepaling van driephasendrukkingen in het stelsel zwavelwaterstof— water. 1057. — en Pm. KonrsramM. Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheden. 875. 878. Scheikunde. H. R. Kruyt: „Het evenwicht vast-vloeibaar-gas in binaire mengkristal- systemen’’. 2de mededeeling. 32. — A. F. HorrEMaN en Ì.J. Rixkes: „Over de monohalogeeneering van phenol’’. 67. — P. var Leersum: „Over het alcaloïde gehalte in de bladeren van Cinehona’s”. 119. — A. F, HorLEMaAN en T. vaN DER LINDEN: „Over de halogeeneering der mono- halogeenbenzolen”’. 188. — Mej. Apa Prins: „Kritische verschijnselen in het ternaire stelsel aether-anthra- ehinon-naphthaline’. 204. — E. H. BücuNer: „Onderzoekingen over het radiumgehalte van gesteenten”. L, 210, — F. E‚ C. Scuerrer: „Over de continue samenhang tusschen de driephasenlijnen, welke de evenwichten tusschen de beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel”. 229, — A. Smits en H. L. pe Leeuw: „Over het unaire, trimoleculaire, pseudo-ternaire stelsel acet-, par- en met-aldehyde”. 272, REGISTER. XXV Scheìkunde. A. Smirs en H. L. pr Leeuw : „Over het stelsel acetaldehyd-alcohol’”. 283. — A. Smits en W.J. pe Mooy: „Over het stelsel chloor-swaveldioxyde”. 293. — A. Smrrs: „Over kritische eindpunten in ternaire stelsels”. 296. — J. BoËsEKEN en A. Schweizer: „De snelheid der ringopening in verband met de samenstelling der onverzadigde ringsystemen”. 495. — A. F. HorLEMAN en J. H. SrLormouwer: „De drie isomere fluoorbenzoëzuren en eenige hunner derivaten”. 497. — A. P. N. FRANCHIMONT: „Over stikstof (of nitrolo)- tri-methylnitraminomethy- leen”. 501. — A.P. N. Frarcmimoxt en J. V. Dugsky: „Over de reactieproducten van kalium- isoeyanaat en chloorwaterstofdiaminoaceton. Amino- en ureo-propyleenureïne”. 645. — J. BoEseKEN en H. J. Prins: „De synthese van as. heptachloorpropaan uit tetrachloor-aethyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumchloride”. 776. — A. Surs en H. L. pre Leeuw: „Bevestiging van de nieuwe theorie van het verschijnsel allotropie’’. 1. S02, — Pm KonnsramM en FE. E‚ C. Scnerrer: „Thermodynamische potentiaal en reactiesnelheid’. 878. — P. van Rougureu: „Over de inwerking van salpeterigsuur op dinitrodialkyl- anilinen”. 955. — F, B. C. Scuerrer: „Over de bepaling van de driephasendrukkingen in het stelsel zwavelwaterstof- water”. 1057. — A. F. HorreMan, J. C. Hartoes en T. vaN DER LINDEN: „Over de nitratie van anilien en eenige anilieden”. 1070. — FF. A. H. SCHREINEMAKERS: „Evenwichten in het stelsel: Water-natriumsulfaat- natriumchlorid-kopersulfaat-koperchlorid”’. 1222. — P, var Komgureu: „dvpaphorine en het verband dezer stof met trytophaan”. 1250. — Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht of er Neder- landsche geleerden zijn bereid te worden afgevaardigd naar het Internationaal Congres voor toegepaste Scheikunde in September 1912 te Washington en New York te houden. 1372. — J. Tu. BorNwarer: „Over de werking van Oxalylchloride op aminen en ami- den”. 1408. — P. van RomBugeH: „Additie-verbindingen van m. dinitrobenzol”’. 1432. SCHIMMEL (Trichophyton albiseicans) (Individualiteit en Erfelijkheid bij eene lagere). 504. SCHMUTZER (J.). Over de oriënteering van mikroskopische kristaldoorsneden. 787. — Over de oriënteering van kristaldoorsneden. 1161. — Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene willekeurige kristalsnede. 1165, — Over de vaststelling van de richting van een onbekend vlak uit zijne traces in twee georiënteerde kristalsneden. 1176. SCHOMMELINGEN (De) om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen. (3de gedeelte). 748. SCHOUTE (P. n.). Verslag over eene verhandeling van Mrs. A. Boore Srorr : „Geometrical deduction of semi regular from regular polytopes and space fillings”. 3 5 . Xxvl KEGISTE SCHOUTE (P, 1). Over het verband tusschen de hoekpunten van een bepaald zesdimensionaal polytoop en de rechten van een kubisch oppervlak. 356. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. vaN per Woupr: „„Dubbel- punten eener c‚ van ’t geslacht 0 of 1”. 634, — en Mrs. A. Boore Stort. Over de wederkeerigheid in verband met halfregel- matige polytopen en netten. 373. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer LverpN Gopraux: „Sur un système de coniques de l'espace”. 942, SCHOUTEN (S. 1). Reinkulturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel. 721. SCHREINEMAKERS (pr. A. H.). Verslag over een subsidieaanvraag van den Heer Prof. Ernst ConeN voor het samenstellen der Tables physico-chimiques. 613. — Evenwichten in het stelsel: Water-natriumsulfaat -natriumchlorid -kopersulfaat -koperchlorid. 1222. SCH WEIZER (A) en J. BoËseken. De snelheid der ringopening in verband met de samenstelling der onverzadigde ringsystemen. 495. SCHIJNASSOCIATIE of molecuulopeenhooping. 78. IL. 549. SEGMENTAAL-INNERVATIE (Experimenteele onderzoekingen over) van de huid van den hond. 6de mededeeling. 307. 1de mededeeling. 462. SEISMOGRAAF van Wrrecnert (De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen). 1304. SLOTHOUWER (J. H.) en Â. F. HOLLEMAN. De drie isomere fluoorbenzoëzuren en eenige hunner derivaten. 497. SMITS (A). Over kritische eindpunten in ternaire stelsels. 296. — en H. L. pe Leeuw. Over het unaire, tri-moleculaire, pseudo-ternaire stelsel acet-, par- en met-aldebyde. 272. — Over het stelsel acetaldehyd-alcohol. 283. — Bevestiging van de nieuwe theorie van het verschijnsel allotropie. L. 802. — en W.J. pe Mooy. Over het stelsel chloor-zwaveldioxyde. 293. SÖHNGEN (N. L.). Vetsplitsing door bakteriën. 689. — Microben-lipase. 1263. SOLENOIDEN (Een nieuwe formule om deu coëfficient van zelfinductie voor lange) met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te berekenen. 1133. SPACE FILLINGS (Verslag over eene verhandeling van Mrs. A. Boore Stort : „Geome- trieal deduction of semi regular from regular polytopes and)”. 3. SPECTRUM (De magnetische splitsing van absorptielijnen in verband met het) der zonnevlekken. 3de mededeeling. 233. — (De lijnen M en K in het) van de verschillende deelen der zonneschijf. 1595. BPIRASTRELLA (Opmerkingen omtrent het geslacht). 1243. SPRONCK (C‚ H. H) Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. H. F. KOHLBRUGGE : „Zuurvormende lucht- en rijstbacteriën de oorzaak der kippen- Beri-beri”. 968. STEENSMA (Fr. A.) — Mededeeling van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat Z.Exe. goedkeurt de uitzending van den Heer — naar het wetenschappelijk Laboratorium op den Col d'Olen, 345. REG TSH ER: XXVI STELSEL acet-, pur- en met-aldehyde (Over het unaire, tri-moleculaire, pseudo-ter- naire). 272. — acetaldehyd-alcohol (Over het). 285. — chloor zwaveldioxyde (Over het). 293. — Water-natriumsulfaat -natriumchlorid -kopersulfaat -koperchlorid (Evenwichten in bet). 1222. — Zwavelwaterstof-water (Over de bepaling van driephasendrukkingen in het). 1057. Sterrenkunde. A. PANNEKOEK : „Onderzoekingen over den bouw van den melkweg”. 245, STIKSTOF (of nitrilo) — trimethylnitraminomethyleen (Over). 501. STOFFEN (Isothermen van éénatomige) en hunne binaire mengsels. VL Coëxisteerende vloeistof- en dampdichtheden van argon; berekening van de kritische dichtheid van argon. 390. Vlí. Isothermen van argon tusschen + 20° C. en — 1509 C. 582. VIIL Het gedrag van argon ten opzichte van de wet der overeenstemmende toestanden, 1177. STOK (J. P. VAN DER). Aanbieding eener mededeeling van den Heer M. H. van BerestEYN: „Over de toepassing der methode van DARrwinN op eenige samenge- stelde getijden”. 544. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. Braak: „De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen seismograaf van WrEcHERT”. 1304. — De dagelijksche variatie van wind en barometerstand in verband met die van den gradiënt der luchtdrukking. 1381. sToorsoLF (Buiging van een) door een spleet, volgens de theorie van Kircunorr. 427. — (Berekening van de eindintegraal voorkomende in bovengenoemde verhande- ling). 437. srorr (Mrs. A. Boore). Zie Boore Srotrr (Mrs. A). STRYCENINE-VERGIFTIGING (De segmentale streng lokale) der dorsale ruggemergs- mechanismen. 1115. STRYCHNINE-WERKING (De) van ‘t centrale zenuwstelsel. 1115. SYNTHESE (De) van as beptachloorpropaan uit tetrachloor-aethbyleen en chloroform onder medewerking van aluminiumchloride. 776. TABLES PHYSICO-CHIMIQUES (Verzoek om bericht en raad over een subsidieaanvraag van den Heer Prof. Erxsr Conen voor het samenstellen der). 349. Verslag hier- over. 613. TANDLIJST (Over de ontwikkeling van het verhemelte en de beteekenis van de) bij den mensch. 146. rarstus (Over de ontwikkeling der hypophyse van de primaten in ’t bijzonder bij) en den mensch. 667. TEGELEN (A further investigation of the pliocene flora of). 262, TEMPERATUUR (De invloed der) op den geotropischen praesentatietijd bij Avena sativa. 380. TEMPRRATUUROPTIMUM (Over het) van physiologische processen. 106. II. 534. TÉoN (Lijau) (Over de vulkanische uitbarsting van het eiland) in 1659. 376. TERNAIRE STELSEL (Kritische verschijnselen in het): aether-anthracbinon-naphthaline. 204, TERNAIRE STELSELS (Over kritische eindpunten ín). 296, XXVII kerGISTER. vueoRIE (Bevestiging van de nieuwe) van het verschijnsel allotropie. [. S02. — van Krreunnorr (Buiging van een stootgolf door een spleet, volgens de). 427. — (Berekening van de eindintegraal voorkomende in bovengenoemde verhande- ling). 437. TIMMERMANS (JEAN). Les phénomènes critiques de dissolution des mélanges de constituants normaux étudiés sous pression variable, 562. TIMMERMANS (J) en Pm. Konxsramm. Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloeistoffen. 1022, TOESTAND (lets over den vasten). V. 405. VL. 675. VIL 1481. , TOULOUSE (Bericht dat de bibliotheek der Universiteit te) door brand vernield is en verzoek om toezending van een nieuw stel van de uitgaven der Akademie. 612. TRANSFORMATIES (Over één-éénduidige continue) van oppervlakken in zich zelf. (3de mededeeling). 737. TRAPPISTEN (De voeding der). 1406. TREUB (M.). Bericht van overlijden. 480. TRICHOPHYTON ALBISCICANS (Individualiteit en Erfelijkheid bij eene lagere schimmel). 504. TRIGEMINUS (The migrations of the motor cells of te), Abduecens and Yacialis in the series of vertebrates and the differences in the eourse of their root-fibres. 138. TRILLINGEN (Invloed van electrische) op platina-spiegels (Cohaerer-werking). 718. TRILLINGSGETALLEN (De schommelingen om een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de). (3de gedeelte). 748. TRIPELINVOLUTIE (Ben quadrupelinvolutie in het platte vlak en een daarmede ver- bonden). 52. TROCHLEARIS- en oculomoterius-kern (Aanteekeningen over de) en den trochlearis- wortel bij lagere vertebraten. 981. TRYPSINE-WERKING (Qver een bevorderenden invloed van caletumehloriede en van darmwand-extract op de). 1104. TRYPTOPHAAN (Hypaphorine en het verband dezer stof met). 1250. TUMOR (len) in het pulvinar thalami optici. 914. \ UITBARSTING (Over de vulkanische) van het eiland Téon (Fijxu) in 1659. 376. UVEN (M. J. VAN). Infinitesimale iteratie van wederkeerige functies. 2de mede- deeling. 27. VALKENBURG (C.T. VAN). Over den nucleus facialis dorsalis, nucleus trigemini posterior, nucleus trochlearis posterior. 181, — De oorsprong der vezels van het corpus callosum en het psalterium. 1337. — Over mesencefale kern en wortel van den N. trigeminus. 1352. VALLAURI (THOMAs). Toezending van het programma der Vallauri-prijzen inge- steld door —. 1068. VARIATIE (Over de negatieve) bij den nervus acusticus veroorzaakt door een geluid. 642. VECTORDISTRIBUTJES (Over continue) op oppervlakken. 3de mededeeling 36. VERGADERING (Vaststelling der December —). 716. — (Vaststelling der April —). 1369. VERHEMELTE (Over de ontwikkeling van het) en de beteekenis van de tandlijst bij den mensch. 146. REENGRINS TO HAR: XXIX VERSCHAFFELT (ED.). De oorzaak der voedselkeus bij plantenetende insecten. 594. — Het mechanisme der wateropname door de zaden der Cucurbitaceeën. 600. VERTEBRATEN (Aanteekeningen over de trochlearis- en oculomoterius-kern en den trochleariswortel bij lagere). 981. — (Aanteekeningen over de reticulaire cellen bij eenige verschillende). 988. VERTEBRATES (The migrations of the motor cells of the Trigeminus, Abdugens and Facialis in the series of) and the differences in the course of their root-fibres. 138. VETSPLITSING door bakteriën. 689. VEZELS (De oorsprong der) van het corpus callosum en het psalterium. 1337. VISSCHEN (De saccus vasculosus der) een receptief nerveus orgaan en niet een klier. 62. — (Een nieuw geval van ouderlijke zorg voor de nakomelingen bij). 629. VLAK (Een quadrupelinvolutie in het platte) en een daarmede verbonden tripelinvolutie. 52. — (Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig) in eene willekeurige kristalsnede. 1165. — Over de vaststelling van de richting van een onbekend) uit zijne traces in twee georiënteerde kristalsneden. 1176. VLOEISTOF- en dampdichtheden (Coëxisteerende) van argon ; berekening van de kritische dichtheid van argon. 390. VLOEISTOFFEN (Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der). 1022. VOEDSELKEUS (De oorzaak der) bij plantenetende insecten. 594. VOLUMINA (Opmerkingen over de grootte der) van de coëxisteerende phasen van een enkele stof. 1. 1458, VOLUMENOMETER (Controlebepalingen met den). 14£$, VOSMAER (G. C. J.). Opmerkingen omtrent het geslacht Spirastrella. 1243, VRIES (HUGO Dr). Rapport inzake de bestrijding der plantenziekten door het Internationale Instituut van Landbouw te Rome. 491. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. H. ZeYrstra Fan: „Over de oorzaak der dimorphie bij Oenothera nanella”. 752. — Verslag over een door den Minister van Landbouw, Nijverheid en Handel toe- gezonden rapport van het Hoofd van den phytopathologischen Dienst inzake inter- nationale bestrijding van plantenziekten. 1380. VRIES (JAN DE) Een quadrupelinvolutie in het platte vlak en een daarmede verbonden tripelinvolutie. 52. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer GeorarE MAasceN: „On quartic curves of deficiency zero with a ramphoid cusp and a node”. 768. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Worrr : „Quadratische omwen- telingscomplexen en omwentelingscrongruenties (2.2). 1280. VRIES REILINGH (D DE. Zie ReiviNen (D. pe Veres). WAALS (J. DP. VAN DER). Schijn-associatie of molecuulopeenhooping. 78. IL. 549. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer F.E, C. ScarrFrer: „Over de continue samenhang tusschen de drie phasenlijnen, welke de evenwichten tusschen beide componenten in vasten toestand respect. naast vloeistof en damp aangeven in een binair stelsel”, 229, XXX REGISTER, WAALS (Jd D. VAN DER) Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Over kritische eindpunten in ternaire stelsels”, 296. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer JraN TrMMERMANS: „Les phéno- mènes critiques de dissolution des m(élanges de constituants normaux étudiés sous pression variable”. 562. — Verslag over een subsidieaanvraag van den Heer Prof. Erxsr ConeN voor de samenstelling der Tables physico-chimiques. 613. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smrrs en H. L. pe Leruw: „Bevestiging van de nieuwe theorie van het verschijnsel allotropie”. 1. 802, — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren Pu. KounnrsrTamM en L. S, OrN- STEIN : „Over het warmtetheorema van NeuNsT”. 848, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pm. KouNsramM: „Over de osmo- tische temperaturen en de kinetische beteekenis van den thermodynamischen potentiaal’, 864. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren Ph, KonNsT4MM en |. B, C, ScHeF- PER: „Lhermodynamische potentiaal en renetiesnelheden”’. 875. — Aanbieding eener mededeeling van de Heeren Pu. KonNsramMm en J. TimMER- MANS: „Over dampdrukken in binaire stelsels bij gedeeltelijke mengbaarheid der vloeistoffen’, 1022. — Opmerkingen over de waarde der kritische grootheden. 1310. — Bekrachtiging zijner benoeming tot. Secretaris. 1372. — Opmerkingen over de grootte der volumina van de coëxisteerende phasen van een enkele stof. 1. 1458. WARMTELEER (Eenige opmerkingen over de mechanische grondslagen der). 1. 809, II, 947. WATER — natriumsulfaat — natriumehlorid — kopersulfaat — koperchlorid (Even- wichten in het stelsel). 1222. WATEROPNAME (Het mechanisme der) door de zaden der Cucurbitaceeën. 600. WARMTETHEOREMA van NERNST (Over het). S48, WATERSTAAT (Missive van den Hoofdingenieur-Directeur van ’s Rijks —) in de 10de directie van een 35-tal grondboringen. 612. WEBER (MAX) Een nieuw geval van ouderlijke zorg voor de nakomelingen bij visschen. 629. WEDERKEERIGHEID (Over) in verband met halfregelmatige polytopen en netten. 373. WENCKEBACH (K. F.). Over den invloed der ademhaling op den pols. S. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. pe Vries RerincH: „Eene nieuwe methode ter bepaling van de arterieele bloedsdrukking bij den mensch ; tevens een poging om den invloed van den arteriewand daarop te schatten’. 1284, WENT (F. A. F. C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. A. L. Ruraegs: „De invloed der temperatuur op den geotropischen praesentatietijd bij Avena sativa”. 380. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. L. ScHoureN : „Reinkulturen uit één onder het mikroskoop geïsoleerde cel”. 721. — Aanbieding eener reededeeling van den Heer W. H. Arrsz: „Over het verband van prik- kel en effect bij phototropische krommingen van kiemplantjes van Avena sativa”. 1254, REGIS TE R, XXXI WENT (F. A. F. C.). Verslag over een door den Minister van Landbouw, Nijverheid en Handel toegezonden rapport van het Hoofd van den pbytopathologischen Dienst inzake internationale bestrijding van plantenziekten. 1380. WERELDKAART COMITÉ. Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht en raad betreffende de besluiten van het in November 1909 te Londen bijeen- gekomen Internationaal Wereldkaart-Comité. 348. Verslag hierover. 352. WEsTO N= normaalelement (De electromotorische kracht van het). 621. wer der overeenstemmende toestanden (Het gedrag van argon ten opzichte van de). 1177. WICHMANN (C. E. A). Over de vulkamische uitbarsting van het eiland Téon (Tijau) in 1659. 376. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Scumurzer: „Over de oriën- teering van miìkroskopische kristaldoorsneden”. 787. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. RurreN: „Over Orbitoïiden uit de omgeving der Balik Papan-baai (Oostkust van Borneo)’. 1143. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Scumurzer: „Over de oriën- teering van kristaldoorsneden”. 1161. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. ScHmurzer: „Over de bepaling van den optischen assenhoek uit den uitdoovingshoek ten opzichte van de trace van een willekeurig vlak in eene willekeurige kristaldoorsnede”. 1165. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Scumurzer: „Over de vaststel- ling van de richting van een onbekend vlak uit zijne traces in twee georiënteerde kKristalsneden”. 1175. WIECHERT (De getijkrachten te Batavia volgens den astatischen seismograaf van). 1304, WINAWER (B) en P. ZEEMAN. De magnetische splitsing van absorptielijnen in ver= band met het spectrum der zonnevlekken. 3de mededeeling. 233. WIND (c. m.). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om advies over de besluiten van het in November 1909 te Londen bijeenge- komen Internationaal Wereldkaart-Comité. 352. — Buiging van een stootgolf door een spleet, volgens de theorie van Kircuuorr. 427. — Berekening van de eindintegraal voorkomende in bovengenoemde verhandeling. 437. WIND en barometerstind (De dagelijksche variatie van) in verband met die van den gradiënt der luchtdrukking. 1381. WINKLER (c.). Verslag over eene verhandeling van den Heer C. U. AmrTtENs Karpers: „The migrations of the motor cells of the Trigeminus, Abducens and Facialis in the series of vertebrates and the differences in the course of their root-fibres”. 138. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. VAN RuNBERK : „Unisegmen- tale reflexen”. 778. — Een tumor in het pulvinar thalami optici. Fen bijdrage tot de kennis van het zien van vormen. 914. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. G. Dusser DE BARENNE: „De stryehnine-werking op ’t centrale zenuwstelsel. De segmentaire, streng lokale stryebnine-vergiftiging der dorsale ruggemergs-mechanismen. Een bijdrage tot de dermatomerie van den achterpoot van den hond. 1115. XXX REGIS T E WM WINKLER (c.) en G. A. VAN RrnBerkK. Ixperimenteele onderzoekingen over seg- mentaal-innervatie van de huid van den hond. 6de mededeeling. 307. 7de mede- deeling. 402. Wiskunde. Verslag over eene verhandeling van Mrs. A. Booup Srorr : „Geometrical deduetion of semiregular from regular polytopes and space fillings’”. 3, — M. J. van Uven: „Infinitesimale iteratie van wederkeerige functies”, 2de mede- deeling. 27. — L. E‚ J. Brouwer: „Over continue vectordistributies op oppervlakken”. 3de mede- deeling. 36. — Jar pr Vrirs: „Een quadrupelinvolutie in het platte vlak en een daarmede verbonden tripelinvolutie”. 52. — P. H. Scuoure: „Over het verband tusschen de hoekpunten van een bepaald zesdimensionaal polytoop en de rechten van een kubisch oppervlak”. 356 — Mrs. A. Boorre Srorr en P. H. Scuoure : „Over wederkeerigheid in verband met halfregelmatige polytopen en netten”. 572. — W. KapreyN: „Over de berekening van de eindintegraal voorkomende in de verhandeling van Dr. C. H. Warp: „Buiging van een stvotgoif door een spleet volgens de theorie van Krrcunorr”. 437. — W. van per Woupe: „De dubbelpunten eener c, van ’t geslacht O0 of 1”. 634. — L. E.J. Brouwer: „Over één-éénduidige continue transformatics van oppervlakken in zichzelf”. 3de mededeeling. 737. — H. J. E.‚ Beru: „De schommelingen van een evenwichtsstand bij het bestaan eener eenvoudige lineaire relatie tusschen de trillingsgetallen’’. 3de gedeelte. 748, — GrorGe MascEN: „On quartie curves of deficiency zero with a ramphoid cusp and node”. 768. — J. C. Krurver: „Over het termsgewijze integreeren van reeksen”. 924, — W. KarreyN: „Over de integraalvergelijkingen van FuEDHoLM)”. 932. — LucreN GOprAUx: „Sur un système de coniques de lespace”. 942. — Toezending van een programma voor een prijsvraag over eene verhandeling over de kritisch-historische methode voor de ontwikkeling van de theorie der elliptische functies. 1068. — J. Worrr: „Quadratische omwentelings-complexen en omwentelingscongruen- ties (2,2)”. 1280. — L. BE. J. Brouwer: „Over de structuur der perfekte puntenverzamelingen’”’. 2de mededeeling. 1416. — J. A. BarrAU: „De omwentelingsoppervlakken of cilinders van den tweeden graad der niet-Ruklidische ruimte”. 1426. — W. KarreyN: „Over de middelpunten der integraalkrommen van differentiaal- vergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad”. 1446. WISSELINGH (C. VAN). Over de kernstructuur en de karyokinose bij Closterium Ehrenbergii Men. 170. woLrr (J). Quadratische omwentelingscomplexen en omwentelingscongruen- ties (2,2). 1280. WOUDE (w. VAN DER). Dubbelpunten eener c‚ van ’t geslacht 0 of 1. 634. LIN REGISTER. XXXIIT WIJHE (J. W. VAN). Verslag over eene verhandeling van den Heer C. U. ArrËNs Karpers: „The migrations of the motor-cells of {he Trigeminus, Abducens and Facialis in the series of vertebrates and the differences in the course of their root-fibres’’, 138. ZAALBERG VAN ZELST (G. J.) en J. L. W. P, Marva (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht én raad over een request van de Heeren). 1372. ZEEMAN-EFFECT (Over het) bij emissielijnen in eene richting, schuin ten opzichte van de krachtlijnen. 402. ZEEMAN (P.). Verslag over een subsidieaanvraag van Prof. ErNsrT COHEN voor het samenstellen van de Tables physico-chimiques. 613. — Beschouwingen over lichtstraling onder den gelijktijdigen invloed van elektrische en magnetische krachten, en eenige naar aanleiding daarvan genomen proeven. Iste gedeelte. 957. — Rapport over de plaatsing der bliksemafleiders op de St. Janskerk te Gouda. 1379. — en B. Wr1NAwEr. De magnetische splitsing der absorptielijnen in verband met het spectrum der zonnevlekken. 3de mededeeling. 283. ZEEMAN (W. P. C.). Lensmetingen en Emmetropisatie. 364. ZELFINDUCTIE (Een nieuwe formule om den coëfficient van) voor lange solenoïden met vele draadlagen met groote nauwkeurigheid te berekenen. 1133. ZENUWSTELSEL (Het zuurstofverbruik van het). 608. 615. — (De strychninewerking op ’t centrale). 1115. ZERO (On quartie curves of deficiency) with a rhamphoid eurve and a node. 768. LEYLSTRA FZN. (H. H.) Over de oorzaak der dimorphie bij Oenothera nanella. 733. ZIEN van vormen (Een bijdrage tot de kennis van het). 914. ZONNESCHIJF (De lijnen MZ en Á in het spectrum van de verschillende deelen der). 1395. LONNEVLEKKEN (De magnetische splitsing van absorptielijnen in verband met het spec— trum der). 3de mededeeling. 233. zuursror (De rechtlijnige diameter van). 344. 1039. ZUURSTOFVERBRUIK (Het) van het zenuwstelsel. 608. 615. LWAARDEMAKER (H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer F.J. J. BurreNDiJK: „Over het zuurstofgebruik van het zenuwstelsel”. 608. 615. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer |. J. J. Buyrenpijk: „Over de negatieve variatie bij den nervus acusticus veroorzaakt door een geluid”. 642, — Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. HL. van HasseLr: „Over de physiologische werking van het derrid”. 704. — Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. L. HoorweG: „Over het prik- keleffect bij levende organismen”. 1433. ZWAVELWATERSTOF-water (Over de bepaling van driephasenlijnen in het stelsel). 1057. ZWERFSTEENEN (Diluviale) van het eiland Borkum. 186. 141, Q Akademie van Wetenschappen, 57 Amsterdam. Afdeeling voor AS522 de Wis- en Natuurkundige dl 19 Wetenschappen gdl 2 Verslag van de gewone vergaderingen Physical & Applied Sci. Senals PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET | UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY