AN __ WETENSCHAPPEN a/d el
=- TE AMSTERDAM =:- cd
EEK REE À alu ry JN

VERSLAG VAN DE GEWONE

VERGADERINGEN DER WIS-EN

NATUURKUNDIGE AFDEELING

VAN 28 DECEMBER 1igrz2
es APRIE 1913 --

DEEL WI
(2PE GEDEELTE)

:_JUNI 1913

JOHANNES MÜLLER :—: AMSTERDAM

Digitized by hé fnféthet Archive
in 2009 with funding from
University of Toronto

http://www.archive.org/details/p2verslagvandege21 akad

BEN HOUD).

28 December UNIE En ten nch Eek Se ELO
25 Januari VOS ee 1058
22 Februari 2 ae 7:

22 Maart EE en 1507

25 April gebe GE PO en we Gr Pod GEE)

En als

4D |
] 6
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 28 December 1912.

Voorzitter: de Heer H. A. LorENtz.
Secretaris: de Heer P. ZrEMAN.

ENE RONDE

Ingekomen stukken, p. 902.

Advies van de Heeren C, Winkrer, J. W. vaN Wijmer en C. H‚ H. SPRrONCK naar aanleiding
van een in hunne handen gesteld verzoek van Z. Exc. den Minister van Binnenlandsche
Zaken om bericht en raad nopens een bij zijn Departement ingekomen request der hoofd-
redacteuren van het tijdschrift „Folia neurobiologica” om de uitgave daarvan met een
jaarlijksche Rijkssubsidie te steunen, p. 902.

H. A. Brouwer: „„Leucietgesteenten van den Ringgit (Oost-Java) en hunne contactmecta-
morphose”. (Aangeboden door de Heeren G. A. 1. MorencraarF en K. Martin), p. 903.

H. A. Lorentz: „Over den aard der Röntgenstralen”, p. 911.

M. W. Beijerinck: „Over de samenstelling der tyrosinase uit twee enzymen’, p. 923.

M. W. BerseriNekK: „Over het indringen van methyleenblauw in levende cellen na indroging”,

„ 930.

PAN Ze Vries: „Over eenige metrische eigenschappen der biquadratische ruimtekrommen”,
p. 933.

JAN pe Vries: „Over stralencomplexen, welke uit lineaire congruenties kunnen opgebouwd
worden”, p. 941.

J. D. van per Waars: „De wet der overeenstemmende toestanden voor verschillende stoffen”,

. 947.

W. ED DER Wovpe: „Over Steinersche punten in verband met stelsels van negen z-voudige
punten op vlakke krommen van den graad 32”. (Aangeboden door de Heeren P. H. Scnoure
en D. J. KorreweG), p. 957.

F. A. H. ScHREINEMAKERS : „Evenwichten in ternaire stelsels.” III. p. 967.

S. C. J. Orivier en J. BÖESEKEN: „Dynamische onderzoekingen betreffende de reactie van
Frieper en Crarrs”. (Aangeboden door de Heeren A. F. HorreMaN en S. HOOGEWERFF),
p. 979.

L. K. Worrr en E. H Bücurer: „Over het gedrag van geleien (gels) tegenover vloeistoffen
en hare dampen”. (Aangeboden door de Heeren A. F. HorremaN en F.A. H. SCHREINE-
MAKERS), p. 988.

C. T. vaN VALKENBURG: „Over het voorkomen van een aapspleet bij den mensch”. (Aange-
boden door de Heeren C. WinKrer en L. Bork), p. 996.

H. J. WATERMAN: „Kringloop van de fosfor bij Aspergillus niger”. (Aangeboden door de
Heeren M. W. BrieriNckK en S. HOOGEWERFF), p. 1004.

J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON: „Over verkortingsreflexen,” p. 1009.

W. pe Sirrer: „Absorptie van gravitatie en de lengte van de maan”. (Vervolg), p. 1019.

BeNGT BECKMAN: „Het Hall-etfect en de verandering van den galvanischen weerstand in het
magnetische veld bij lage temperaturen. VIT. Het Harr-effect in legeeringen van goud en
zilver bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof”. (Aangeboden door de Heeren
H. KAMERLINGH ONNes en H. A. LORENTZ)\, p. 1035.

H. KAMERLINGH ONNes en BENGT BECKMAN: „Het Harr-effect en de verandering van den
galvanischen weerstand in het magnetische veld bij lage temperaturen. VIII. Het Harr- effect
bij Tellurium en Bismut bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof”, p. 1044.

H. KAMERLINGH ONNES: „Verdere proeven met vloeibaar helium”, H p. 1051.

BeNGr BECKMAN: „Weerstand van pyriet bij waterstoftemperaturen”. (Aangeboden door de
Heeren H. KAMERLINGH ONNEsS en H. A. LorENTz), p. 1051.

H. KAMERLINGH ONNes en E. Oosternuis: „Magnetische onderzoekingen. VII. Over para-

magnetisme bij lage temperaturen.” (Vervolg) p. 1051.

enig van eene verhandeling van den Heer J. W. van Wine: „Studien über Amphioxus.
1. Mund und Darmkanal während der Metamorphose”, p. 1052.

Aanbieding van eene verhandeling van den Heer P. H. ScHoure: „Analytic treatment of the
polytopes regularly derived from the regular polytopes. (Section IV : The half measure

polytope)”, p. 1052.

Deng van boekgeschenken, p. 1052.

Erratum, p. 1052,

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XXI, A°, 1912/13,

902

Het Procesverbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

Ingekomen zijn:

1°. Bericht van den Heer H. KAMERLINGH Onnes dat hij verhin-
derd is de vergadering bij te wonen.

Voor kennisgeving aangenomen.

2°. Een kennisgeving van Lady Darwin van het overlijden te
Cambridge (E.) op 7 December j.l. van haar echtgenoot, Sir GEORGE
DARwiN, buitenlandsch lid onzer Akademie.

Deze kennisgeving werd met een brief van rouwbeklag beantwoord.

De Voorzitter wijdt een woord van hulde aan de nagedachtenis
van den overledene.

Neurobiologie. — De Heer C. WiINKreEr brengt, ook namens de

Heeren J. W. van Wine en C. H. H. SproxcK, het volgende
advies uit:

De ondergeteekenden hebben kennis genomen van het in hun
handen gestelde request der Hoofdredakteuren van de „Folia Neuro-
biologica” aan den Minister van Binnenlandsche zaken, waarin Zij

een jaarlijksche subsidie van f 2000 verzoeken — liefst met ingang
van 1913 — ten einde het voortbestaan van dit Tijdschrift mogelijk

te maken.
De requestranten stellen in het licht, dat de „Folia Neurobiologica”’,
een rijk geillustreerd internationaal tijdschrift, een zeer bizondere

plaats inneemt. Omdat Nederland. — een kleine natie, tusschen drie
groote verschillende taalsprekende naties in gelegen — misschien de

eenige natie is, onbevangen genoeg om een onpartijdig overzicht te
geven van den gemeenschappelijken wetenschappelijken arbeid, vol-
doet -het eenerzijds aan een zeer gevoelde behoefte. Andererzijds
verovert Nederland, juist door zuike Tijdschriften meer en meer de
centrale leiding der overzichtsliteratuur.

De ondergeteekenden deelen die meening der requestranten. Zij
zouden het inderdaad betreuren, indien dit Tijdschrift moest worden
opgeheven. Dit is waarschijnlijk, wanneer de hoofdredactie, gelijk in
1911 geschiedde, f 2100 voor de uitgifte moet blijven bijdragen. Zij
zouden het verblijdend vinden indien dit Tijdschrift door de eerste
moeilijke jaren kon worden heengeholpen.

Op de Staatsbegrooting voor 1913 is onder Hoofdstuk V, af-
deeling VI, artikel 197e (pag. 53) een post van f 17850 — uitge-
trokken, waaruit Rijkssubsidiën worden verstrekt aan eenige met
name genoemde Tijdschriften. Onder deze komen voor, Physiologische

905

onderzoekingen, Publicaties der Siboga-expeditie, het Tijdschrift Janus,
De eieren der in Nederland broedende vogels Tijdschriften dus
betrekking hebbend op Natuurwetenschappen, waarmede de „Folia
Neurobiologica”’ vergelijkbaar zijn.

Op het gebied door de Folia Neurobiologica beheerscht, kan het zich
wat wetenschappelijke waarde aangaat met elk ander Tijdschrift meten.

Om deze overwegingen achten de ondergeteekenden het gewenscht,
dat de K. Ak. v. Wetenschappen het verzoek der requestranten
steunt en zij stelt aan de Akademie voor aan Z. Excellentie den
Minister van Binnenlandsche Zaken te adviseeren, het verzoek der
Hoofdredacteuren der Folia Neurobiologica in gunstige overweging te
willen nemen.

Amsterdam C. WINKLER
Groningen Dec. 1912. J. W. van Wijne
Utrecht C. H. H. Spronck

De vergadering hecht hare goedkeuring aan dit advies, waarvan
een afschrift met een begeleidend schrijven namens de Afdeeling
aan den Minister zal gezonden worden.

Aardkunde. — De Heer Morercraarr biedt eene mededeeling
aan van den Heer H. A. Brouwer: „Leucietgesteenten van

den Ringgit (Oost-Java) en hunne contactmetamorphose”.

(Mede aangeboden door den Heer MARTIN).

In de volgende bladzijden zullen nieuwe bewijzen worden gevon-
den voor de intermediaire plaats, die de contactmetamorphose der
basische leucietgesteenten inneemt tusschen die der trachytische en
der bazaltische gesteenten.

De Goenoeng Ringgit (een verbastering van het Madoereesche
woord renggik — zaagvormig) vormt een steile graat met vijf spitse
toppen aan de noordkust van Java tusschen Besoeki en Panaroekan ;-
volgens VERBEEK *) bestaat het geheele gebergte met den ouden kra-
terwal van den Goenoeng Besar ten Zuiden ervan, uit lavakoeken
en losse blokken van leucietgesteenten. Tijdens een doorreis naar
Madoera werd de noordvoet ven den Ringgit door mij bezocht;
langs den grooten postweg aan den noordvoet is herhaaldelijk vaste
lava ontbloot, bij paal 15 van Besoeki af zien we ten Noorden van
den weg, in het overigens vlakke terrein, een heuvel, die uit vaste

U R. D. M. VerBeeK en R. FeNNEMA. Java en Madoera 1. Blz. 71.
od

a04

leucietlava bestaat en een vooruitstekende kaap in zee vormt (Il op
bijgaande schetskaart). Het gesteente is een leucitiet met sterk ge-

STRAAT MADOEBR MA

Schaal r: 200.000

RINGGIT
ars

naar Besoekt

resorbeerden porphyrischen biotiet en is gekenmerkt door een groot
aantal insluitsels, die afmetingen van enkele centimeters tot enkele
decimeters bezitten, en voor zoover ze zijn onderzocht, bestaan uit
een roodachtigen andesiet. Het zijn deze insluitsels, waaraan de
contactmetamorphose der leucitieten kan worden bestudeerd.

De contactwerking der effusiefgesteenten is uitteraard gering,
zoowel door de lage temperatuur, waarbij het contact optreedt, als
door het ontwijken der pneumatolytische gassen tijdens de eruptie.
Ze kan echter worden bestudeerd door middel der insluitsels van
oudere gesteenten, waarop het nog onder druk staande magma op
de wijze der dieptegesteenten heeft kunnen inwerken. Lacrom ')
verdeelde de effusiefgesteenten naar den aard hunner contactmeta-
morphose in twee groepen: de bazaltische en de trachytische
gesteenten, die zich onderscheiden naar het niet of wel aanwezig
zijn van orthoklaas en zuren plagioklaas. De metamorphose der
eerste groep is hoofdzakelijk tot hittewerkingen en tot een smalle
contactzone beperkt, terwijl die der tweede groep, tengevolge der
grootere viscositeit tijdens de effusie en tengevolge der in dit visceuze
magma opgesloten pneumatolytische gassen, in minder intiem contact
zijn met de insluitsels, doch door pneumatolytische werkingen het
ipsluitsel inpregneeren en intensieve chemische veranderingen kunnen
teweegbrengen, die niet tot de eontactzone beperkt zijn, maar het
geheele insluitsel kunnen omvatten.

De leucitiet die de hier te beschrijven insluitsels bevat, vertoont

1) A. Lacromx. Etude sur le Métamorphisme de contact des roches volcaniques.
Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie des Sciences. Tome XXX1. 1894,

ad

wrr red GRP han.

Be

905

naast veel fenokristen van augiet, talrijke zeer sterk geresorbeerde
fenokristen van biotiet. Makroskopisch zien we beide mineralen, de
augiet groen, de biotiet bruinrood gekleurd, tegen een grijszwarte
of bruinroode grondmassa afsteken.

De augietfenokristen zijn onder het mikroskoop kleurloos tot groen-
achtig; doorkruisingstweelingen komen voor, en eveneens tweelingen
volgens (100), soms met polysynthetische lamellen. Groenachtige en
kleurlooze gedeelten wisselen zonder regelmaat of zonair in eenzelfde
kristal af; soms is een groene kern door een kleurlooze randzone
omgeven; ook zien we wel een groenen zoom tusschen een kleurloozen
kern en een randzone, die onderling gelijktijdig, maar ongelijk met de
groene overgangszone, uitdooven. Dergelijke zones met verschillende
optische eigenschappen komen ook zonder waarneembare kleurver-
schillen voor. Over het algemeen is de augiet insluitselarm ; slechts
enkele zuiltjes van apatiet en wat biotiet worden omsloten.

De biotietkristallen zijn doorgaans sterk geresorbeerd, sommige zijn
geheel in een zwarte ertssubstantie veranderd, die dan naar analogie
met kristallen, waar nog een sterk pleochroitische, homogeen uit-
doovende substantie tusschen het erts doorschemert, als oorspronke-
lijke biotiet kunnen worden herkend. Ook is er een jongere gene-
ratie van biotiet, die eveneens in een door Prof. MoLENGRAAFF ont-
dekten glimmerleucietbazalt van Oost-Borneo door mij werd beschre-
ven '). Deze laatste biotiet is niet geresorbeerd en is in het gesteente
van den Ringgit dikwijls om de oudere geresorbeerde kristallen, doch
met andere optische orienteering als deze afgezet. Deze, ook door
het gesteente verspreid voorkomende, kleine bruinroode kristalletjes,
die doorgaans een regelmatige begrenzing missen, omsluiten elemen-
ten der grondmassa. De grondmassa bestaat uit leuciet, augiet en erts.
De leuciet bereikt soms iets grootere afmetingen dan het meerendeel
der kristalletjes der grondmassa, zonder eigenlijke fenokristen te
vormen; de augietjes zijn zuilvorming en kleurloos of lichtgroen
getint, het erts is in groote hoeveelheid in het gesteente aanwezig.

In de- handstukken zien we reeds plaatselijk in kleine holruimten
neogene mineralen van zeer kleine afmetingen gevormd, waarvan
vele den kristalvorm vertoonen van leuciet of sodaliet, andere dien
van veldspaat. Onder het mikroskoop zien we in kleine holruimten
isotrope kristalletjes, te zamen met neogenen veldspaat en soms wat
biotiet, terwijl de donkere achtergrond, waartegen de augietzuiltjes
tusschen gekruiste nicols afsteken, dikwijls wordt onderbroken door
dubbelbrekende gedeelten, die over eenigen afstand gelijk zijn ge-

1) H. A. Brouwer. Glimmerleucietbazalt van Oost-Borneo. Versl. Kon. Acad,
van Wetensch. Amsterdam, 26 Juni 1909, blz, 85.

906

orienteerd en de elementen der grondmassa poikilitisch omsluiten.
Deze dubbelbrekende gedeelten bestaan soms uit kaliveldspaat, die
volgens de Karlsbaderwet kan zijn vertweelingd; polysynthetische
tweelingen werden niet waargenomen, doch de dikwijls waarneembare
zonaire bouw wijst ook op de aanwezigheid van plagioklazen. Deze
mineralen zijn na de kristallisatie der grondmassa van het gesteente
gevormd, en. wijzen op vluchtige bestanddeelen in het magma, die
vrij kwamen na de volledige kristallisatie; het zijn dus geen normale
bestanddeelen, maar producten der autopneumatolyse in het gesteente.
Plaatselijk kunnen deze in belangrijke hoeveelheid aanwezig zijn.

De insluitsels van dezen leucitiet zijn lichtrood of bruinachtig ge-
kleurd en bevatten, voorzoover ze niet zijn veranderd, in een
fijnkristallijne tot dichte grondmassa, talrijke, dikwijls glasachtige,
kleine fenokristen van plagioklaas.

Mikroskopisch blijken in sommige der onderzochte insluitsels de
plagioklazen sterk, in andere weinig of niet zonair gebouwd. Karls-
bader- en doorkruisingstweelingen der polysynthetisch vertweelingde
kristallen komen voor. De basiciteit der veldspaten neemt soms
regelmatig van kern naar randzone af‚ waarbij overgangen van
labradoor of bytowniet tot oligoklaas of andesien werden waarge-
nomen, doch terugkeer van basische na zuurdere schalen is zeer
verbreid en herhaalt zich in eenzelfde kristal soms verscheidene
malen.

Fenokristen der donkere mineralen zijn niet als zoodanig aanwezig,
wel zien we vormen, die uit troebele secundaire mineralen bestaan,
welke op hun oorspronkelijke aanwezigheid wijzen. Ook de grond-
massa is sterk verweerd, bevat lijstjes van plagioklaas, chloriet en
troebele verweeringsprodueten van het niet in groote hoeveelheid
aanwezige erts; verder is dikwijls in groote hoeveelheid een isotrope
substantie aanwezig, die beschouwd wordt als glas; het gesteente is
dan een andesiet.

Metamorphose.

De metamorphose der onderzochte insluitsels omvat in de eerste
plaats de veranderingen door het magma zelf, die slechts aan het
onmiddellijke contact optreden en hoogstens bestaan uit omsmelting
en rekristallisatie na chemische uitwisseling; in de tweede plaats de
veranderingen door imbibitie met vluchtige bestanddeelen, die tot in
het binnenste der insluitsels doordringt. Hieruit blijkt de interme-
diaire plaats, die deze contactmetamorphose inneemt tusschen die
der basaltische en die der trachytische gesteenten. Vooral de intensiteit

Ams --:e

907

der pneumatolytische werkingen wisselt voor de verschillende insluit-
sels; de chemische uitwisselingen in de contaetzone kunnen soms
zonder pneumatolyse worden verklaard. Bij het onderzochte materiaal
is het meest voorkomende geval, dat zich tot op grooten afstand
van het contact in gedeelten der insluitsels een poreuze structuur
heeft ontwikkeld, waarbij in de kleine holten neogene mineralen
zijn gevormd, welke grootendeels overeenkomen met de autopneu-
matolytische mineralen van den omsluitenden leucitiet, terwijl we in
de contactzone de gecombineerde werking zien van omsmelting en
pneumatoiyse. Karakteristiek is de vorming van een goudgelen
aegirienaugiet.

Als voorbeeld kan dienen een insluitsel van enkele centimeters,
waarbij we tot ver van het contact een neogenen gelen pyroxeen
zien gevormd in zeer kleine zuiltjes, die zich soms plaatselijk op-
hoopen en dan dikwijls worden begeleid door een isotroop mineraal
met lagen brekingsindex en door neogenen veldspaat. De uitdoovings-
hoeken van dezen gelen pyroxeen wijzen op aegirienaugieten van
wisselende samenstelling. Het erts is sterk verweerd, hier en daar
heeft zich een roodachtige substantie gevormd, die wijst cp een
oxydatie tot haematiet. De gele pyroxeen wordt ook in geringe
hoeveelheid door de overigens onveranderde plagioklaas-fenokristen
omsloten. De overgangszone met de leucitieten is gekenmerkt door
de aanwezigheid van een zeer groot aantal kleine zuiltjes van goud-
gelen aegirienaugiet en van enkele grootere kristallen met gele
randzone, die gemengd zijn met veldspaat welke ten deele bestaat
uit kaliveldspaat, ten deele uit plagioklaas.

Erts is in deze overgangszone slechts in zee: geringe hoeveelheid
aanwezig, terwijl de grootere augietkristallen met gele randzone toch
oorspronkelijke fenokristen van den leucitiet zijn. Zeer dicht bij het
contact vinden we de oorspronkelijke plagioklazen van het insluitsel
als troebele kern in de neogene veldspaten, terwijl iets verder de
oorspronkelijke plagioklazen geheel als zoodanig zijn gespaard en de
neogene mineralen in kleine holten van het gesteente zijn gekris-
talliseerd. Het verschijnen van het erts wijst op chemische uitwisseling
tusschen lava en insluitsels; de goudgele kleur en de gewijzigde
optische eigenschappen van den augiet wijzen, evenals de kristallisatie
van neogene mineralen tot op grooten afstand van de contaectzone in
het ten deele poreus geworden insluitsel, op de werking van
pneumatolytische gassen. Zeer verwante veranderingen vertoonen door
fumerolen gemetamorphoseerde leuciettephrieten van den Somma,
waarop straks nader zal worden teruggekomen.

Dat werkelijk smelting in de contactzone heeft plaats gehad,

a0s

blijkt bij dergelijke insluitsels dikwijls hieruit, dat de overgangszone
tongvormig in het als leucitiet gekristalliseerde magma binnendringt.
Makroskopisch is de grens tusschen de slechts enkele millimeters
breede overgangszone en den leucitiet door de sterke afname van
het ertsgehalte en de daardoor lichter wordende kleur dikwijls
duidelijk te volgen.

Onder de kleinere insluitsels zijn er ook talrijke, die geheel in
een zeer poreus gesteente zijn overgegaan, een geelachtigen kleur
hebben gekregen en behalve de kleurlooze neogene mineralen en
den gelen pyroxeen, ook enkele, reeds makroskopisch waarneembare
kleine, zwarte kristalletjes met rooden streep bevatten, die waar-
schijnlijk bestaan uit haematiet.

Bij een grooter insluitsel met een diameter van ongeveer 20 c.M.
was de overgangszone slechts weinig lichter gekleurd dan de leuciteit,
waarmee een veel geringere afname van het ertsgehalte bleek gepaard
te gaan. Bovendien vertoont de augiet geen kleursverandering en
vinden we den goudgelen augiet niettegenstaande de plaatselijk
poreuze structuur en de kristallisatie van pneumatolytische mineralen,
ook niet op eenigen afstand van het contact in het insluitsel. In de
overgangszone zien we kleine, maar ook veel grootere kristallen van
neogenen kaliveldspaat en zonairen plagioklaas, die het erts en de kleine
zuiltjes en grootere kristallen van onveranderden augiet omsluiten.
Bij deze contactzone zien we weer zoomen van neogenen veldspaat
om de troebele plagioklazen van het insluitsel.

De boven beschreven metamorphosen, welke door allerlei over-
gangen zijn verbonden, vertoonen groote overeenkomst met die van
door fumerolen veranderde blokken van leuciettephriet van den Fosso
di Cancherone (Vesuvius)'). De mikrolithen en fenokristen van augiet
zijn geel geworden en de uitdoovingshoeken komen overeen met
die van een aegirienaugiet, soms met die van aegirien. Haematiet is
overvloedig, met uitsluiting van magnetiet, aanwezig. Ook de biotiet
en amphibool vertoonen kleursveranderingen.

In den „sperone” von Latium, eveneens een metamorph gesteente,
dat door overgangen met een normalen zwarten leucitiet is verbonden,
is de normale groene augiet overgegaan in een goudgelen, waarvan
de hoek c:c van 65° tot 85° bedraagt, terwijl ook de oorspronkelijke
magnetiet min of meer volkomen is verdreven. Bovendien is dik wijls,
eveneens geelgeklenrde, melaniet gevormd *).

Ten slotte komt een groengele aegirienaugiet voor in variëteiten

1) A. Lacromx. Etude minéralogique des produits silicatés de \'éruption du Vésuve
(avril 1906). Nouv. Archives du Muséum. 4e Série. Tome IX, 1907, pp. 73, 94.
2) A. Lacrorx, [. c. p. 95. :

909

van den shonkiniet van den Katzenbuckel (Odenwald), die door
pneumatolytische processen zijn veranderd"). Het ijzererts is hier
veranderd in pseudobrookiet, de veldspatoïden zijn min of meer ge-
zeolietiseerd. Analysen van LATTERMANN toonden aan, dat in het door
pneumatolyse veranderde gesteente het [e‚O,-gehalte van 5,56 °/,
tot 8,51 °/, was gestegen, terwijl het FeO-gehalte van 3,23 °/, in
het oorspronkelijk gesteente, in de variëteit met gelen augiet geheel
was verdwenen. Ook in de analysen van sperone overheerscht het
Fe‚O, sterk *) ten opzickte van het FeO, blijkbaar werkten de meta-
morphoseerende agentia oxydeerend. Dat ook het Na,O-gehalte is
toegenomen, wat uit de zeer verschillende analysen niet kan worden
beoordeeld, is waarschijnlijk in verband met de veranderde optische
eigenschappen van den goudgelen pyroxeen.

In verband met het voorgaande kan nog een tweede vindplaats
van gesteenten met goudgelen pyroxeen worden vermeld (IL van
bijgaande schetskaart), gelegen vlak ten Zuiden van den weg Pana-
roekan-Besoeki bij paal 18. Aan den noordvoet van een boomloozen
heuvel is tusschen donkergrijze biotiet-leuciettephrieten een poreus
lichtgrijs gesteente ontbloot, dat mikroskopisch rijk blijkt te zijn aan
goudgelen pyroxeen.

In de donkergrijze leuciettephrieten zien we makroskopisch, enkele
m.M. groote, fenokristen van plagioklaas en donkere mineralen, de
eerste weinig tegen de grondmassa afstekend. Onder den mikroskoop
blijken de plagioklazen zeer sterk zonair gebouwd; de augietkristallen
zijn lichtgroen gekleurd en omsluiten dikwijls talrijke ertskristalletjes.
De kleine fenokristen van biotiet zijn soms sterk geresorbeerd, hun
assenhoek is zeer klein, het pleochroïsme sterk van bruinzwart tot
lichtgeel. De grondmassa bestaat uit een mengsel van, eveneens sterk
zonairen, plagioklaas, leuciet (en wat nephelien), groenen augiet, weinig
biotiet en veel ijzererts. Het laatste mineraal bereikt dikwijls wat
grootere afmetingen, zonder eigenlijke fenokristen te vormen. Even-
eens heeft de leuciet soms wat grootere afmetingen, dan het gros
der kristalletjes in de grondmassa.

De poreuze lichtgrijze gesteenten met goudgelen pyroxeen, ver-
toonen in een dichte tot fijn kristallijne grondmassa talrijke witte
plagioklaasfenokristen (tot 0,75 c.M. lang, maar meestal kleiner),
en kleinere fenokristen der donkere mineralen; in de holruimten

1) W, FRreEupeNBERG. Geologie und Petrographie des Katzenbuckels. Mitt. Groszh.
Badische Geol. Landesanstalt V. IL. Teil, 1906, p. SL.

2) V. Sagarint. Ll Vuleani dell’ Italia centrale. 1. Vulcano laziale. Mem. Carta geol,
d'Italia, X, 1900, pp. 150, 163.

910

zijn neogene mineralen gevormd. Onder het mikroskoop zien we
porphyrische kristallen van sterk zonairen plagioklaas en homogeen
goudgelen of gedeeltelijk nog groenen pyroxeen in een grondmassa,
bestaande uit sterk zonairen plagioklaas, goudgelen pyroxeen, ijzer-
erts, een isotrope, soms lichtbruinachtige substantie en enkele kleine
apatietzuiltjes. Verder werden enkele, vrij groote, breede zuilen en
zeszijdige basissneden van een éénassig of in elk geval zoo goed als
éérassig negatief mineraal met hoogen brekingsindex waargenomen,
die zwak pleochroïtisch zijn met e >; ze zijn zoo goed als kleur-
loos of zeer licht bruinachtig getint en omsluiten soms deeltjes van
een zwarte of vermiljoenroode substantie. Een splijting evenwijdig
aan de zuilas is onduidelijk ontwikkeld. Indien oorspronkelijk wat
leuciet in het gesteente aanwezig is geweest, dan is het mineraal
thans, in verband met zijn instabiliteit tegenover pneumatolytische
agentia, gepseudomorphoseerd.

Van het beschikbare materiaal kan, zonder in bijzonderheden over
de metamorphose en neogene mineralen dezer gesteenten te treden,
worden vermeld, dat de aegirienaugieten tot verschillende mengsels
behooren; we namen b.v. in sneden volgens (010), van volgens (100)
vertweelingde zuilen, symmetrische uitdoovingen van 14° waar, ter-
wijl verscheidene zuilvormige doorsneden onder hoeken van 20° tot
30° uitdsoven ; ook zeer kleine uitdoovingen komen veel voor. Zwart
ijzererts, blauwzwart bij gereflecteerd licht, is in groote hoeveelheid
in het gesteente aanwezig, soms omgeeft het als een zoom de
aegirienaugieten, die het ook in groote hoeveelheid kunnen omslui-
ten. Bovendien zien we totaal uit zwart erts bestaande verlengde
doorsneden, waaromheen een mengsel van erts en goudgele aegirien-
augietzuiltjes is afgezet. i

De boven beschreven metamorphosen, waarbij goudgele pyroxenen
met de optische eigenschappen der aegirienaugieten worden gevormd,
schijnen gebonden te zijn aan pneumatolytische processen in alkali-
rijke magma’s.

Ten slotte kan hier worden vermeld, dat dicht ten Zuiden van den
weg Panaroekan—Besoeki, bij paal 13, een los stuk van een leucitiet
met, tot 4 m.M. groote, porphyrische leucieten werd gevonden, dat
van de noordhelling van den Ringgit is afgerold en daar dus zeker
in grooter hoeveelheid kan worden verwacht. Dergelijke gesteenten
waren tot nu toe van den Ringgit niet bekend.

nn han ogen

011

Natuurkunde. — De heer Lorentz doet eene mededeeling : „Over
den aard der RÖNrGoN-stralen.”

$ 1. Volgens de theorie die de meeste aanhangers heeft, bestaan
de RöNrceN-stralen uit eene opeenvolging van kortstondige even-
wichtsverstoringen, die elk door den stoot van een eleetron der
kathodestralen tegen de antikathode worden voortgebracht. J. J.
Tromson stelde zieh voor dat het electron zijne snelheid plotseling
verliest, wat ten gevolge zou hebben, dat de dikte der voortgebrachte
golf gelijk is aan de middellijn van het electron. Neemt men
daarentegen aan dat het „remmen” van het kathodestraaldeeltje in
een zekeren tijd 7’ plaats heeft, die groot is in vergelijking met
den tijd dien het lieht zou behoeven om de middellijn van bet
electron te doorloopen, dan wordt de dikte A van de golf aanmer-
kelijk grooter dan die middellijn.

Het onderwerp van deze mededeeling is de vraag hoe de even-
wichtsverstoring in de golf in de richting der dikte van punt tot
punt verandert, of, wat op hetzelfde neerkomt, welke evenwichts-
verstoringen in een bepaald punt, als de golf eroverheen strijkt, op
elkaar volgen. Ter vereenvoudiging zullen wij aannemen dat de
snelheid der kathodestraaldeeltjes klein is in vergelijking met de
lichtsnelheid ec. Door de complicaties, die grootere snelheid der
kathodestralen met zich brengt, zouden de besluiten waartoe wij
zullen komen in hoofdzaak niet gewijzigd worden.

Ten gevolge onzer onderstelling mogen wij zeggen dat in een
bepaald punt de evenwichtsverstoring gedurende een tijd 7’ bestaat
en dat de dikte der golf e 7’ is; inderdaad kan men, in vergelijking
met de dikte der golf, van de afstanden die het electron in den
T doorloopt, afzien en dus zeggen dat de golf door twee concen-
trische bollen, waarvan de stralen c 7’ verschillen, begrensd is.

De electrische en de magnetische kracht in de golf hangen nu
op eenvoudige wijze samen met de snelheidsveranderingen van het
kathodestraaldeeltje. Stel dat dit op zeker oogenblik, als het zich
in een punt OQ bevindt, de versnelling j heeft. Dan zal dienten-
gevolge in een verwijderd punt P, op een afstand r van @ ver-

…. Ja . ed . .
wijderd, een tijd — later, eene electrische kracht € bestaan, die in
C

het door j en OQ P gebrachte vlak ligt en loodrecht op 0 P gericht
is; zij gaat gepaard met eene magnetische kracht $, loodrecht op
het genoemde vlak. De electrische kracht wordt in richting en
grootte door

ES jp 5 0 Doe ee)

912

gegeven, waarin e de lading van het electron voorstelt, en j, de
somponent van zijne versnelling loodrecht op de lijn OP. De
magnetische kracht heeft dezelfde grootte als £ en hare richting
kan nader bepaald worden door in aanmerking te nemen dat de
energiestroom van af gericht is.

Men heeft veelal aangenomen dat het kathodestraaldeeltje, terwijl
het tot stilstand gebracht wordt, op de rechte lijn blijft, die het oor-
spronkelijk volgde, en dat zijne snelheid nul wordt, zonder van
richting te veranderen. Volgens deze onderstelling, die ik door / zal
aanduiden, zou de electrische kracht € in een bepaald punt P
gedurende den tijd 7’ voortdurend dezelfde richting hebben, en zou
hetzelfde gezegd kunnen worden van de electrische kracht in de
verschillende punten van de golfdikte A. Nog eenvoudiger wordt de
zaak als men zich voorstelt (onderstelling 7’) dat het kathodestraal-
deeltje een eenparig vertraagde beweging heeft. Dan zou ook (daar
men van de veranderlijkheid van 7 mag afzien) de grootte van € in
alle punten der dikte dezelfde zijn.

Neemt men daarentegen aan dat het electron, vóór het stilstaat, in
de oorspronkelijke richting heen en weer gaat, of een zigzaglijn
beschrijft, dan zal men in de dikte van de golf wisselingen van € in
richting aantreffen. Hetzelfde zal in het algemeen het geval zijn
wanneer het kathodestraaldeeltje andere electronen, die zich in de
antikathode bevinden, in beweging brengt, zoodat ook deze door
hunne uitstraling tot de opgewekte evenwichtsverstoring bijdragen.
De onderstelling dat in den tijd 7’ of, op een bepaald oogenblik,
langs de dikte A, de evenwichtsverstoring in richting wisselt, zal
ik met // aanduiden.

$ 2. Tot een oordeel over deze onderstellingen kunnen ons de
verschijnselen der secundaire stralen leiden, die BaRrKrA uitvoerig
onderzocht heeft. Deze natuurkundige heeft gevonden dat de secun-
daire stralen die ontstaan wanneer de primaire: stralen op zelfstandig-
heden met klein atoomgewicht (beneden 30 ongeveer) vallen, in
eigenschappen _(doordringinesvermogen) met de primaire overeen-
stemmen, maar dat de zware metalen tot secundaire stralen van
anderen aard en karakteristiek voor elk metaal aanleiding geven.
In het eerste geval, waartoe wij ons hier bepalen zullen, kan men
zeggen dat de secundaire stralen niet anders zijn dan verstrooide
primaire stralen; de eleetronen in het getroffen lichaam worden door
de electrische kracht in de primaire stralen in beweging gebracht
en worden daardoor zelf stralingsmiddelpunten. Dat daarbij de eigen-
schappen der stralen behouden blijven, schijnt op het eerste gezicht

4
d
$
8
t
ki
4
H

Tae We Ben otd Ge €

A

nn add Âad ad

=
En

913

zeer eenvoudig te verklaren. Is nl. een eleetron met de lading e en
de massa 7 aan een primaire RöNtGeN-golf blootgesteld, dan wordt
zijne versnelling j bepaald door de vergelijking

ME so en vo EE ESERN 2)

Men mag nl. in eerste benadering van den weerstand die met
de secundaire uitstraling verbonden is, afzien en men mag bij de
kortstondige werkingen waarvan hier sprake is, het eleetron als vrij
beschouwen. Uit (2) volgt nu dat de versnelling } evenredig met de
electrische kracht in de primaire golf is, en als men nu de verge-
lijking (1) op de secundaire straling toepast, vindt men dat €, de
electrische kracht in de secundaire straling, juist omdat zij door de
versnelling j bepaald wordt, mede evenredig met € in de primaire
golf is. Niet alleen zal een versnelling j van het getroffen electron
en dus ook €/, juist gedurende een tijd 7’ bestaan, zoodat de seeun-
daire golf dezelfde dikte heeft als de primaire, maar veranderingen
die € gedurende den tijd 7’ in richting of grootte mocht ondergaan,
zal men in j en € terugvinden.

BarKLA voegt hier eene van J.J. Tomsor afkomstige beschouwing
aan toe, die het mogelijk maakt uit de waargenomen intensiteit der
secundaire stralen bet aantal electronen in het lichaam, waardoor
zij ontstaan, den radiator”, te vinden. Ik geef deze beschouwing
hier weer in de onderstelling dat men met een luchtmassa te doen
heeft, en wel met een massa van zoo kleine dikte dat de verzwakking
der primaire stralen slechts een klein gedeelte van hunne oorspronke-
lijke intensiteit is.

Uit verg. (A) vindt men gemakkelijk voor de energie die per
tijdseenheid door het electron tengevolge van de versnelling j wordt
uitgestraald,

e?

“2

Gare?

E 5 E Gee Elin
en hieruit volgt, als men i — € stelt, voor de totale energie in de
VLA

e* en
rd & 3dt.
6re'm?

tn)

secundaire golf

Zijn er N verstrooiende electronen, en neemt men aan dat elk
daarvan evenveel energie uitstraalt alsof het alleen aanwezig was,
dan komt er voor de totale secundaire straling

Net pe
EE EN
6e'm?
(Tj

914
Nu is echter

c feu
,
de energie die de primaire stralen per vlakte-eenheid toevoeren.
Uit de verhouding van de intensiteit der primaire en secundaire
stralen kan men dus de grootheid

Ne'

Gare‘?
en, daar e en mm bekend zijn, ook N afleiden. Daar men ook het
aantal luchtmolekulen kent, kan worden berekend hoeveel werkzame
electronen elk molekuul bevat; BarKLA vindt hiervoor ongeveer 25.

$ 8. Bij deze beschouwingen is over het hoofd gezien dat, althans
in de onderstellingen / en /', de superpositie der van de ver-
schillende electronen uitgaande secundaire golven de secundaire
intensiteit zeer aanmerkelijk moei verhoogen.

Zij O het punt waarvan de primaire stralen uitgaan, M het ver-
strooiende lichaam, A een willekeurig punt daarvan, P een ver-
wijderd punt, waar wij de secundaire beweging beschouwen, 45
het verlengde van OA. Wij nemen vooreerst onderstelling /' aan.
Wanneer wij de afstanden A en Af als zeer groot in vergelijking
met de afmetingen van J/ beschouwen, kunnen wij zeggen dat de
primaire stralen in elk punt van M/ gedurende een tijd 7’ een
electrische kracht van bepaalde grootte (€, loodrecht op OA, brengen.
Zij V het vlak door OA en de richting van € gebracht, 9 de hoek
BAP en g de hoek dien het vlak BAP met WV vormt.

Vatten wij nu al de eleetronen Cin het oog, voor welke OC + CP
een bepaalde waarde heeft. Zij liggen op een omwentelingsellipsoide
die OQ en P tot braadpunten heeft, en waarvan, als de hoek 9 niet
zeer klein is, het deel dat-in het lichaam M valt, geacht kan worden
een plat vlak W te zijn, waarvan de normaal den hoek OA (} midden
door deelt. Het is duidelijk dat al deze electronen C tengevolge van
de versnellingen die zij achtereenvolgens van de invallende golf
krijgen, op Aetzelfde oogenblik gelijke en gelijkgerichte electrische
krachten in / teweegbrengen. Verder dat, wegens den tijdsduur 7’
van de primaire evenwichtsverstoring, hetzelfde geldt van alle elec-
tronen liggende in een dunne laag tusschen twee vlakken Wen WW”
van de zooeven genoemde richting. De electrische krachten die deze
deeltjes in /’ teweegbrengen, worden dus aile bij elkaar opgeteld,
en daar de intensiteit evenredig is met de tweede macht der resul-
teerende electrische kracht, geeft dit tot een aanmerkelijke versterking

915

aanleiding, omdat, zooals nog zal blijken, het aantal electronen in de
„werkzame” laag onder gewone omstandigheden zeer groot is.
Voor de electrische kracht die één eleetron in P geeft, vindt men
als APSr is:
et € mn
En VW sin? ON NCOER OM UOE RRF ketsen (5)
dare mr
De dikte der werkzame laag bedraagt
JN
2 sind 9 4
en men mag dus, als 5 de doorsnede van het lichaam JM met het
vlak W is en x het aantal eleetronen per volume-eenheid, voor het
aantal werkzame electronen schrijven

nAS
2sin 4 9
Door (3) hiermede te vermenigvuldigen vindt men de electrische
kracht €’, die in P op een bepaald oogenblik bestaat; daaraan
beantwoordt dan verder een energiestroom die door een vlakte-element
do loodrecht op AP

e3!'“do
bedraagt.

Wij moeten nu opmerken dat wanneer wij één enkele primaire
golf beschouwen en een bepaald tijdstip {in het oog vatten, waar-
voor wij den toestand in P berekenen willen, de werkzame laag
een bepaalden stand heeft. Terwijl tf aangroeit verschuift zij in de
richting van hare normaal met een snelheid

Cc
2 sin} 9

In P zal nu eene electrische kracht bestaan, zoolang de werkzame
laag door het lichaam M/ heen loopt. Bij de schatting waarom het
ons te doen is, kunnen wij zeggen dat dit gedurende een tijd

2l sin 59
En EN ce ()
c

is, als de afmetingen van het lichaam van de orde van grootte eener
lijn / zijn. Voeren wij bovendien voor de doorsnede ‚S een constante
gemiddelde waarde in, dan vinden wij voor de energie die in het
geheel, ten gevolge van één primaire golf, door het element do

stroomt,
In A°StetE? sin? p + cos p cos° 9

ge 5 do.
32 rietm? r° su

916

Hieruit leiden wij de hoeveelheid energie af‚ dieaan de secundaire
straling naar alle zijden eigen is, door do te vervangen door
r“ sin & dIJ dy
“en vervolgens naar g tusschen O en 2, naar & tusschen O en zr
te integreeren. De uitkomst is
1 In° A°S'e'S? 5
ne ie
Daar men nu voor de energie die de primaire golf aan het lichaam
toevoert, mag schrijven
GOET STASSEN
vindt men voor het gedeelte der invallende energie dat verstrooid
wordt
Ll Un ASe' D
en EN
E 60. setsn
Hadden wij de energte
eST est: A

Oare'm? _ 6 arefm?

die één electron verstrooit, met het geheeie aantal electronen „/S
vermenigvuldigd, dan hadden wij in plaats van (ò, gekregen

InASe* €?
_6are'm? >
en in plaats van (6)
Ine*
== =
6 rem?
De verhouding
k 11
E10 nÂS,

hangt, zooals te verwachten was, op eenvoudige wijze samen met
het aantal electronen „AS die in eene werkzame laag liggen.
Daar de massa 7 van een electron bepaald wordt door

e?

6 zc? R

m ==

kan men voor (6) ook schrijven

33
ú ki 5 an lASR?.

Om nu, zonder te overdrijven, een schatting te maken, nemen wij
aan dat de afmetingen van het verstrooiende lichaam van de orde
van grootte van een centimeter zijn, zoodat /l=1 en S==1 kan

917

gesteld worden, verder dat de dikte der primaire golf gelijk is aan de
middellijn van een electron en eindelijk dat elk luchtmolekuul slechts
één electron bevat. Dan is het aantal electronen per cm° (bij 18° C.
en 76 cm. druk) „=2,6.10'% en daar R=1,5.10-13 em is,

vindt men voor het aantal electronen in de werkzame laag 7,8. 10°,
k
zoodat in Zeer groot wordt. Wat het getal £ betreft, dit wordt

ongeveer 95, een uitkomst die natuurlijk wil zeggen dat de primaire
stralen de onderstelde luchtmassa van 1 em? niet zouden kunnen
doordringen, maar al spoedig geheel verstrooid zouden zijn.

Wij zouden nog meer reden hebben om hiertoe te besluiten, zoo
wij in de gemaakte onderstellingen eenige voor de hand liggende
wijzigingen brachten. Het getal £ zou nl. nòg grooter worden wan-
neer wij aannamen dat elk molekuul meer dan één electron bevat,
zoo wij de doorsnede & grooter maakten of aan de primaire golf
een grootere dikte toekenden. Wat dit laatste betreft, moge eraan
herinnerd worden, dat Wier tot de waarde 10-1® em is gekomen,
Haca en Winp tot 10-S, SOMMERFELD tot 10 9. Met zulke waarden
van A zou het aantal electronen in de werkzame laag aanmerke-

lijk grooter worden dan met de boven aangenomen waarde 3.10-!?
en het getal &£ waardoor de intensiteit der verstrooiing bepaald
wordt, zou in dezelfde mate toenemen.

re

$ 4. Eindelijk moet nog op eene andere omstandigheid de aan-
dacht worden gevestigd. Wij hebben tot nog toe slechts van één
primaire golf gesproken. Maar in werkelijkheid volgen vele zulke
golven elkaar snel op, en komen in het verwijderde punt P de
evenwichtsverstoringen samen, die van cen aantal, aan die golven
beantwoordende, onderling evenwijdige werkzame lagen afkomstig
zijn. Volgens de onderstelling // zouden nu, daar men zich mag
voorstellen dat de verschillende kathodestraaldeeltjes op dezelfde
wijze tot rust komen, de eleetronen in de verschillende werkzame
lagen alle op hetzelfde oogenblik een gelijkgerichte electrische kracht
in P teweegbrengen, wat op nieuw iot een aanmerkelijke verster-
king der secundaire stralen, in vergelijking met de primaire, aanlei-
ding zou geven.

Om te beoordeelen hoe ver dit zou gaan, zou men moeten weten
hoe groot het aantal electronen is, dat per tijdseenheid tegen de
antikathode botst, en dat ik rp zal noemen. Wier heeft bij proeven
waardoor hij de gezamenlijke energie der kathodestralen bepaalde,
terwijl hij ook hun snelheid kende, daarvoor gevonden rv == 7.104.
Daaruit zou volgen dat er per seconde evenveel primaire golven

60

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A°, 1912/13,

Deng

918

ontstaan en deze zouden dus op een afstand — == 410 cm van

ela

elkaar liggen. Daar dit aanmerkelijk grooter is dan zelfs de grootste
waarde van £ waarvan boven sprake was, zal men mogen aanne-
men dat de primaire golven nog geheel buiten elkaar liggen.

Ditzelfde moet dan ook van de verschillende werkzame lagen
gelden. Voor den afstand daarvan vindt men gemakkelijk

c

2vsin
2
zoodat er, als 9 niet zeer klein is, op een afstand van 1 cm inder-
daad zeer vele werkzame lagen voorkomen. De berekening van het
getal / moet nu iets anders worden ingekleed. De electrische kracht
€’ waarvan in $ 3 sprake was, wordt nl. vermenigvuldigd met

1
2lvsin—9
sn

C
het aantal werkzame lagen. Dit geeft
lvnASe°€

Aarc\mr

ld

Vsin*ep +cos*p cos°d

en voor den energiestroom per tijdseenheid door het element do
l°pn? A°S'e'€?
16? c'm*r*
Ten slotte wordt de geheele esuergie der secundaire stralen per
tijdseenheid

(sin* p — cos* p cos° D)do.

l*v?n° A°Se'C°

Gare‘

en deelt men dit door de invallende energie

pE:SA,
dan vindt men voor het gezochte verhoudingsgetal
vn ASe'

a ‘
Oare*m*

wat zich van de vroegere waarde (6) door den factor

volgens het boven gezegde een groot getal, onderscheidt.

$ 5. Uit deze beschouwingen blijkt dat de onderstelling /' tot
verschillende gevolgtrekkingen leidt, die in tegenspraak met de erva-

919

ring zijn. Niet alleen zou de verstrooiing veel meer bedragen dan
in ‘werkelijkheid het geval is, maar de intensiteit der secundaire
stralen zouevenredig zijn met de tweede macht van het aantal ver-
strooienae molekulen, terwijl zij, voor zoover men weet, van de
eerste macht daarvan afhangt. Bovendien zou het kortstondige der
evenwichtsverstoringen dat kenmerkend is voor de primaire stralen,
in de secundaire geheel verdwenen zijn. De evenwichtsverstoring in
deze laatste zou zich, ook al was er maar één primaire golf, over
den door (4) bepaalden tijd uitstrekken, en zij zou (met toevallige
wisselingen) aanhoudend bestaan, als een groot aantal primaire golven
op elkaar volgen.

Het behoeft geen betoog dat men tot dergelijke besluiten ook zou
komex als men van de onderstelling (/) uitging. De versterking der
secundaire stralen die het gevolg is van de superpositie der van
verschillende electronen afkomstige golven moet ook dan nog bestaan,
al is het misschien in iets mindere mate dan boven werd berekend,
wanneer in de dikte der primaire golf de electrische kracht wel 1s
waar in alle punten dezelfde richting, maar niet meer dezelfde
grootte heeft.

Aan de onaannemelijke gevolgtrekkingen waarop hier gewezen
werd, kan men, naar het mij voorkomt, slechts ontkomen door aan
te nemen dat langs de dikte eener golf de electrische kracht niet
overal dezelfde richting heeft, en wel met zoodanige sterkte in de
eene richting en de andere, dat de gemiddelde waarde 0 is.

Om dit aan te toonen kan de volgende beschouwing dienen, die
tevens kan strekken om het boven gezegde verder op te helderen.

Wij vatten de dunne golven W der primaire stralen in het oog
en de golven W’ die daaruit door de werking der afzonderlijke
electronen in het verstrooiende lichaam ontstaan, en alle te zamen
de secundaire stralen samenstellen.

Bij de vroeger gemaakte onderstellingen kunnen de golven | nabij
het lichaam J/ en eveneens de golven WW?’ nabij het punt Pals'plat
beschauwd worden; de eerste staan loodrecht op de lijn OA, ae
laatste loodrecht op AP. Wij kunnen aannemen dat alle golven IW
en W’ dezelfde dikte A hebben en dat in alle de eleetrische kracht
op dezelfde wijze verdeeld is. Terwijl nu echter de primaire golven
geheel buiten elkaar liggen, vallen zeer vele secundaire golven samen.
Is nl. N =xn/S het aartal electronen in het lichaam, dan ontstaan
uit één invallende golf

lS
secundaire, die op de lijn AP een afstand / beslaan, terwijl de som
hunner dikten / =nlSA is. De verhouding
60

_— ZZ nSA
l

is gelijk aan het vroeger beschouwde aantal electronen in een werk-
zame laag en dus, zooals wij reeds weten, een zeer groot getal. Daar
dus de gezamenlijke dikte der golven W”’ veel grooter is dan het
deel van AP dat zij beslaan, moeten noodzakelijk een zeer groot
aantal dezer golven elkaar bedekken. In nog meerdere mate geldt
dit besluit, als men de golven WW’ beschouwt, die niet uit één maar
uit alle primaire golven ontstaan.

$ 6. Wij beschouwen nu de energie op zeker oogenblik aanwezig
binnen een nabij het punt P gelegen cilinder C, waarvan grond- en
bovenvlak loodrecht op de lijn AP staan. Daarbij nemen wij aan
dat deze vlakken de grootte 1 hebben en dat de cilinder de een-
heid van lengte heeft. Laat #& het aantal golven W’ zijn, waar-
van het voorvlak, d.i. het van A afgekeerde zijvlak, binnen C
ligt, en laat in een bepaald punt van AP binnen den cilinder
E.E... Er de volgens een vaste, loodrecht op AP staande rich-
ting A ontbondenen der electrische kracht zijn, die bij de & golven
behooren; wel te verstaan zijn ‘van al deze grootheden alleen die
van 0 verschillend, welke behooren tot de golven binnen welke het
beschouwde punt ligt. Als nu ds een element van de lijn AP is,
dan vindt men voor het gezochte arbeidsvermogen, voor zoover het
bij de richting 4 der electrische kracht behoort,

el KAR IE Rddan ee. se UD

waarbij de integratie over de lengte-eenheid moet worden uitgestrekt.
Deze waarde bestaat nu uit twee deelen, waarvan het eene

BA it + BE -h.... + Er°)ds

niet anders is dan de som van de waarden die de energie voor
elke golf WW’ op zich zelf heeft, terwijl het tweede deel U,, dat van
de dubbele producten in de ontwikkeling van (7) afkomstig is, aan
het over elkaar vallen der golven is toe te schrijven.

Wij kunnen nu, als twee golven elkaar voor een deel bedekken,
de golf WW, onderscheiden, die in de voortplanting van A af het
verst is gevorderd, en de golf WW”, die het minst gevorderd is. Den
afstand % der voorvlakken van de beide golven kunnen wij den
voorsprong noemen, dien W’, op W’, heeft.

Duiden wij nu nog met $ den afstand van een punt binnen een
golf tot haar voorvlak aan, en met f(&) de electrische kracht der
golf in dat punt, welke kracht in alle golven dezelfde functie van

.

921

8 is, dan vinden wij gemakkelijk voor het deel van U, dat bij W’, en
WW’ behoort,

à
D= 2 | FOLEr) an. ee (8
en wij vinden
Ui == S B Uien
id À

waarin eerst een bepaalde golf WW’, gecombineerd wordt met alle
golven WW’, die er gedeeltelijk mee samenvallen en die minder ver
gevorderd zijn dan W’, zelf, terwijl vervolgens over alle golven IW’,
gesommeerd wordt.

In de alleszins gerechtvaardigde onderstelling dat de voorvlakken
der golven WW’ zonder eenige regelmaat over de lijn AP verdeeld
zijn, kunnen wij gemakkelijk aangeven met hoeveel golven WW’, ge-
middeld genomen een bepaalde golf WW’, op zoodanige wijze samen-
valt, dat de voorsprong van WW’, op WW’, tussehen en n+-du ligt.
Immers, dit vereischt dat het voorvlak van WW’, een element «/yj van
de lijn AP snijdt, en daar er #1 golven W’, op de lengte-eenheid
voorkomen, is het gezochte aantal (4—1) dn, waarvoor wij, omdat /
zeer groot is, mogen schrijven Ady.

Het samenvallen van WW’, met andere golven, zóó dat de voor-
sprong tusschen de genoemde grenzen ligt, levert dus voor U/, de
bijdrage

kU,» dn
op, en daar # van O0 tot A kan veranderen, vindt men voor de
gemiddelde waarde van

ef U» dn.

0
Hieruit wordt U, gevonden, als men met #, het aantal der golven
W',, vermenigvuldigt. Dus, als men (S) in aanmerking neemt,

Á jaN
U, = 2 il mf FSF (En) d8,
0 7

of, als men de volgorde der integraties omkeert,

(Nd
Ul ii if PO FE) d8 dr.
0 0

Voert men bij de eerste integratie

929

_

s— y=

Ai

als nieuwe veranderlijke in, dan komt er

Ant
v=ef frareaa,
0 0

waarvoor, zooals men gemakkelijk inziet, kan geschreven worden
PN

froal

0

a A 8
verf frorpaa=r
Y ) 0

Stelt men nu den eisch dat de intensiteit der secundaire stralen
evenredig zal worden met de eerste macht van het aantal ver-
strooiende deeltjes en dat de versterking die uit het over elkaar
vallen der secundaire golven voortvloeide, niet zal bestaan, dan moet
U,==0 zijn, en daarvoor is noodig dat in elke seeundaire golf

A

fre a=o EE

0
is, d.w.z. dat de gemiddelde waarde van € nul is, wat minstens
ééne wisseling in de richting der electrische kracht vereischt. Ook
voor de primaire golven moet dan hetzelfde gelden.

Maakt men deze onderstelling, dan is er geen bezwaar meer tegen
de berekening van het aantal electronen, waarvan in $ 2 sprake
was, en wordt cok de overeenstemming in eigenschappen tusschen
de primaire en de secundaire stralen weer begrijpelijk. De bijzondere
eigenschappen der primaire golven moeten nl. bepaald worden door
de dikte en door de wijze, waarop de electrische kracht binnen de
golf van punt tot punt verandert. Deze omstandigheden blijven in
de secundaire golven onveranderd en men kan zich wel voorstellen
dat zij de door deze golven uitgeoefende werkingen bepalen, dat
namelijk deze werkingen niet gewijzigd worden door het over elkaar
vallen der golven, evenmin als de resulteerende energie daardoor
wordt veranderd.

$ 7. De betrekking (9) waartoe wij gekomen zijn, schijnt op
het eerste gezicht moeilijk vereenigbaar met hetgeen wij van het
ontstaan der RÖNTGEN-stralen weten. Hoe ingewikkeld ook de bewe-
ging van een kathodestraaldeeltje bij de botsing tegen de antikathode
moge zijn. en welke bewegingen van andere electronen misschien
bij die botsing mogen ontstaan, het ligt voor de hand, te denken dat
het verdwijnen der aanvankelijke snelheid een voorname rol moet
spelen, en dat dus de electrische kracht in de opgewekte gelven, al

023

wisselt zij misschien in richting, toch in hoofdzaak dezelfde richting
moet hebben als bij een rechtlijnig remmen van het kathodestraal-
deeltje het geval zou zijn; de gemiddelde electrische kracht zou dan
niet, zooals (9) verlangt, Q kunnen zijn.

Hieromtrent kan het volgende worden opgemerkt. Hoe de elec-
trische kracht in de golf ook verdeeld moge zijn, welke functie
F(8) zij ook is van den afstand & tot het voorvlak, men kan altijd
stellen

AEO)
waarin de eerste term in het tweede lid de middelwaarde

Á
Ee
FO=z fres

0

voorstelt.
De golf kan nu worden opgevat als te bestaan uit twee op elkaar
gesuperponeerde die aan de beide termen in (10) beantwoorden. Daar

nu #'(8) over de geheele dikte der golf hetzelfde is, zal de daaraan
beantwoordende evenwichtsverstoring in hooge mate door de pon-
derabele materie verstrooid worden. Het kan zijn dat dientengevolge
uit de Rönraer-stralen waarmede wij experimenteeren, die reeds het
glas der buis en een afstand in de lucht doorloopen hebben, die
eerste evenwichtsverstoring zoo goed als verdwenen is, zoodat men
alleen nog te doen heeft met die, welke aar den laatsten term van
(10) beantwoordt, en die klaarblijkelijk aan de voorwaarde (9) voldoet.

Mikrologie. — De Heer Beijerinck doet een mededeeling : „Over
de samenstelling der tyrosinase uit twee enzymen”.

Het produkt van de werking der tyrosinase op de tyrosine wordt
gewoonlijk melanine genoemd, waarvan de kleur pikzwart kan zijn
maar dat bij de proeven ook kan voorkomen in allerlei nuancen
tusschen licht blond, zuiver rood, bruin rood, sepia en zwart. Deze
kleurstoffen zijn van buitengewone stabiliteit en verdragen verhitting
met sterke alkaliën en sterk zwavelzuur, waarbij het zwart eenigs-
zins naar het bruin overslaat maar in hoofdzaak onveranderd blijft.
Zelfs met matig geconcentreerd salpeterzuur gekookt blijven de
melaninen bijna onveranderd. Men neemt aan dat de kleurstoffen van
de haren en de huid van hoogere dieren met deze lichamen samen
hangen en uit tyrosine ontstaan.

Melaninevorming door symbiose van een Actinomyces met een bakterie.

Indien men een kultuurplaat vervaardigt van de samenstelling :

924

gedistilleerd water, 2°/, agar, 01 °/, tyrosine (opgelost in enkele
droppels natriumecarbonaat) en 0,02°/, K‚HPO,, daarop enkele centi-
grammen tuingrond uitstrooit en bij 30° C. bewaart, ontwikkelen
zich na twee of drie dagen honderde of duizende polletjes van
Actinomyces (Streptothriv) of straalzwam. Hierbij doet de tyrosine
tegelijk dienst als koolstof en als stikstof bron ; maar ook de agar
zelve wordt, hoewel moeielijk, door deze mikroben aangetast en als
voedsel gebruikt, hetgeen niet kan bevreemden, wanneer men weet
dat vele straalzwammen zelfs van cellulose als koolstof bron kunnen
leven.

De gewone aardbakteriën ontwikkelen zich op de tyrosineplaat
niet of zeer weinig en kunnen daarom in de gegeven omstandig-
heden de straalzwammen, die altijd langzaam groeien, niet over-
woekeren, zooals dit op betere voedingsbodems, bijv. op bouillonagar
steeds het geval is, ten gevolge waarvan daarop maar zelden straal-
zwammen gezien worden.

Daar de fijne draadjes van dit geslacht diep in de agar dringen,
kan men de platen, door afwasschen, van de bakteriënkolonies en
den aanhangenden grond bevrijden en dan daarin bij doorvallend
lieht de straalzwampolletjes tellen. Hun aantal is in humus en
humusrijken grond verbazend groot. Kunnen zij zich vrij uitbreiden
op kultuurplaten, die slechts arm aan voedsel zijn, dan is hun groei
onbegrensd, waarbij zij uitgebreide pollen van een of meer deci-
meters oppervlak voortbrengen, meestal met prachtige ringen,
van myeelium, die afwisselend wel en geen sporen dragen. Deze
ringen zijn onafhankelijk van het licht en wijzen op een periodici-
teit in de voeding, die nog niet geheel verklaard is.

Bij eenigszins omvangrijke kultuurproeven kan men met vrij groote
zekerheid verwachten in de beschreven omstandigheden op sommige
plaatsen bruinroode op andere pikzwarte vlekken te zien ontstaan.
De bruine vlekken zijn het gevolg van de oxydeerende werking van
sommige gewone aardbakteriën, die uit tyrosine een rood of bruin-
rood pigment voortbrengen; de zwarte daarentegen, waarmede wij
ons hier nader zullen bezighouden ontstaan op geheel andere wijze.

In of nabij het centrum dezer zwarte vlekken ligt steeds een
Actinomyces kolonie. Maakt men daarvan afstrijkingen op nieuwe
kultuurplaten van de beschreven samenstelling, om een zuivere
kultuur te verkrijgen, dan komt men tot de verrassende uitkomst,
dat het betrokken organisme wel krachtig van de tyrosine kan
groeien, maar daaruit volstrekt geen pigment voortbrengt. Een nauw-
keuriger onderzoek leert dan verder, dat de zwarte Actinomyces
polletjes onder een uiterst dun, glasachtig doorzichtig laagje eener

925
fijne staaf bakterie zitten. Dit laagje bedekt als een korst de pikzwarte
Aectinomyces polletjes en verhindert deze sporen voort te brengen, dat
wel geschiedt op die deelen van het fijne mycelium, die zich buiten
de bakteriën-bedekking ontwikkelen. Brengt men uit het bakteriën-
laagje de bakterie in reinkultuur, dat gemakkelijk op vleeschboillon
gelatine- of vleeschbouillon agarplaten kan geschieden, dan blijkt dit
een uiterst fijn, polairciliaat staafje te zijn, dat geen sporen vormt en
kultuurgelatine sterk vervloeit. Bij afstrijking der reinkultuur op een
tyrosineplaat, blijkt daarin volstrekt geen of bijna geen melanine te
ontstaan in welk opzicht deze bakterie met de Ac/:nomyces overeenkomt.

Het is dus duidelijk, dat men hier te doen moet hebben met een
geval van pigmentvorming, berustende op de symbiose van de twee
genoemde organismen. De ondervinding leert, dat deze onderstelling
juist is: dooe hun eombinatie op een nieuwe tyrosineplaat af te strijken
verkrijgt men prachtige zwarte vlekken van willekeurige uitgebreid-
heid. Daar beide soorten op betere kultuurbodems, bijv. op bouillon-
agar, zooals gezegd goed kultiveerbaar zijn, is de proefneming, als
men maar eenmaal de eerste isoleering heeft uitgevoerd, gemakkelijk
en werkelijk beloonend.

Een verbetering kan daarin nog gebracht worden, door in de
kultuurplaten behalve tyrosine een betere koolstofbron te brengen,
waarvoor vooral glukose en pepton geschikt bleken te zijn. Daaren-
tegen was toevoeging van een ammoniakzout of van salpeter zonder
gevolg.

Ten einde vast te stellen, welk van de beide organismen de eigen-
lijke oorzaak der melaninevorming is, werd de volgende proef genomen.

Op een agar-tyrosineplaat van de beschreven samenstelling werden
naast, maar op eenigen afstand van elkander, streepen getrokken
van beide organismen, op zoodanige wijze, dat daartussehen eenige
millimeters ruimte overbleef. Het resultaat was niet twijfelachtig :
na eenige dagen waren de Aectinomyces-streepen wel krachtig ont-
wikkeld en geheel met sneeuwwitte sporen bedekt, maar overigens
volkomen kleurloos. Daarentegen waren de bakteriënstreepen, die
zieh tot een dun, moeilijk waarneembaar, doorzichtig laagje hadden
ontwikkeld, overal, waar zij zich in de nabijheid van Aectinomgyces
bevonden, pikzwart geworden. Blijkbaar geschiedt dus het volgende:
Actinomyces ontleedt de tyrosine, en brengt daaruit een kleurloos
chromogeen voort, dat door de bakterie in melanine wordt omgezet
en gemakkelijk door de agar moet kunnen diffundeeren, zonder zich
spontaan aan de lucht te oxydeeren.

Uit het voorgaande is het duidelijk dat het vinden in tuingrond
zoowel van de Actinomyces als van de bacterie afhankelijk is van

926

het voorkomen van kiemen der beide soorten in elkanders onmiddel-
lijke nabijheid. Om deze kans te verbeteren heb ik getracht eerst
op geschikte agarplaten de te onderzoeken Actinomgyces tot ontwikke-
ling te brengen en deze dan later met een tyrosine oplossing te
begieten, waarin de melaninebakterie in een zoo groot aantal was
opgeschud, dat deze zich overal op de plaat kon afzetten nadat de
tyrosine er in getrokken was.

Daar de verschillende soorten van Actinomyces zeer krachtige,
polyphage mikroben zijn, die vooral in verdunde voedingsmedien
zich naast de gewone bakteriën ontwikkelen, kan men voor het
eerste gedeelte dezer proef de meest verschillende voedselsoorten
gebruiken.

Zoo werd op een agarplaat, die alleen wat kaliumfosfaat en chloor-
ammonium bevatte een weinig droge inuline, die met enkele deci-
grammen tuingrond gemengd was, gestrooid. De zich spoedig daarop
ontwikkelende flora werd onder een waterstraal afgespoeld, waarmede
de los aanhangende bakteriënkoloniën en tevens de niet ontlede inuline
werd verwijderd. De agarplaat was daardoor weder helder geworden
maar bevatte nu in het oppervlak vele honderde Actinomyces koloniën,
die bij het afwasschen met het water niet weggespoeld kunnen worden,
omdat zij diep in de agar zijn ingedrongen. Na overgieting daarvan met
een weinig tyrosine-oplossing, waarin de melanine bakterie gesuspen-
deerd was, en vernieuwde kultuur gedurende eenige dagen bij 30°C.,
vormden zich om een zestal Actinomyces koloniën zwarte melanine-
vlekken, zoodat deze soort vrij algemeen in den grond moet voorkomen.

Zeer gemakkelijk kan de Actiomyces der “tyrosine geïsoleerd
worden uit de wortels van den iep (Ulmus camprestris), in wier af-
gestorven peridermecellen, zooals ik vroeger heb bewezen, een rijke,
bijna zuivere Actinomyces flora voorkomt. Daartoe worden eenige
haarwortels eerst goed afgewasschen ter verwijdering van den aanhan-
genden grond, en fijn gewreven in een mortier. De zoo verkregen
bruine pap wordt met water verdund, met de tyrosinebakterie ge-
mengd') en dan op een tyrosineagarplaat van de beschreven samen-
stelling uitgestreken. Na enkele dagen ontwikkelen zich bij 30° C.
talrijke Aectinomyces koloniën, waaronder vele pikzwarte.

Hier wensch ik er nog op te wijzen, dat de beide organismen op
pepton- of bouillonhoudende kultuurgronden geen pigment voort.
brengen, noch ieder alleen, noch in vereeniging. Hieruit kan echter
nog niet worden besloten, dat bij hun kultunr uit pepton dus ook
geen tyrosine zou kunnen ontstaan. De gevolgtrekking is echter ge-

1) De tyrosine bakterie komt echter ook in groot getal op de iepwortels voor,

027

oorloofd, dat, wanneer bij de splitsing van het pepton in dit geval
werkelijk tyrosine wordt gevormd, dit liehaam op andere wijze wordt
geoxydeerd dan tot melanine.

Dat onze Actinomgyces tot een andere soort moet behooren dan de
zoo algemeen in onze omgeving voorkomende Actinomyeces chromogenes
is duidelijk. Deze laatste toch is gekenmerkt door de voortbrenging
van een donkerbruin pigment uit pepton (maar niet uit tyrosine)
waarin, zooals ik vroeger heb aangetoond, onder zekere omstandig-
heden chinon kan worden gevonden. *)

Verschillende andere Aectinomyces soorten brengen blauwe, roode
en gele pigmenten voort, waarbij zij, wat het blauwe en roode
pigment betreft, begunstigd worden door de gelijktijdige aanwezigheid
van zekere varieteiten van hooibakteriën. Niet tyrosine maar glukose
en nitraten vormen echter in dit geval het chromogene voedsel,
zoodat de symbiose dan blijkbaar met geheel andere faktoren gepaard
gaat dan bij de melanine vorming uit tyrosine.

Tot nu toe is het mij nog niet gelukt in vloeistof kulturen met behulp
van Actinomyces door symbiose melanine in eenigszins belangrijke
hoeveelheid voort te brengen, hetgeen niet te voorzien was, daar dit
geslacht in de modder van sloten en grachten even algemeen is als
in tuingrond. Bij enkele op de boven beschreven wijze genomen
proeven om door latere overgieting met tyrosine, van met gracht-
modder verkregen Actinomyces platen onze soort te herkennen, gaven
echter geen resultaat, zoodat het schijnt, dat dit organisme een echte
landbewoner is.

Dat de pigmentvorming in dit geval moeielijk in vloeistof kulturen
geschiedt, terwijl Microspira tyrosinatica, die ik bij een vroegere
gelegenheid beschreven heb *) daarin even gemakkelijk kleurstof
voortbrengt als op vaste kultuurbodems, hangt wellicht samen met
de algemeene eigenschap van Actinomyces in vloeibare medien slechts
langzaam te groeien, vermoedelijk wegens de lage spanning van
de opgeloste zuurstof. Mrcrospira daarentegen is als echte water-
bewoner blijkbaar aan die lage zuurstofspanning beter geadapteerd.

De theorie van de melanine vorming.

In de physiologische chemie ®) heerscht de opvatting, dat bij de
tyrosinasereaktie uit de tyrosine eerst homogentisinzuur, ammoniak
en koolzuur ontstaan volgens de formule

1) Centralbl. f. Bakter. 2te Abt. Bd. 6, S. 2 19090. Archives Neérl. 1900, p. 327.

2) Verslag d. Kon. Akad. v. Wetensch. v. 25 Febr. 1911, p. 1092.

3) CzZAPEK, Biochemie der Pflanzen. Bd. 2. Pag. 462 en 478, 1905 en ABDER-
HALDEN, Physiologische Chemie. Pag. 362, 266, 1909, waar de literatuur wordt
opgegeven.

08

C‚H,‚NO, + O, = C,H,O, + NH, +CÔ,

Tvrosine Homogentisinezuur

terwijl eerst daarna, door een nieuwe oxydatie, het homogentisinzuur
in melanine zou worden omgezet.

Dit kan zooals men ziet een goede verklaring van de symbiose
proef geven, indien verondersteld wordt, dat de Actinomyces uit de
tyrosine homogentisinzuur vormt en de symbiotische bakterie dit
zuur tot melanine oxyvdeert. Neemt men aan, dat beide processen
door afzonderlijke enzymen bewerkt worden, dan kan deze opvat-
ting de „twee enzymentheorie” der melaninevorming genoemd worden.

Ten einde meerdere zekerheid te verkrijgen aangaande de juist-
heid dezer onderstelling deed ik eenige proeven met het natronzout van
het homogentisinzuur (C‚H,O,) en vergeleek daarmede de omzettingen
van het kalk- en natronzout van het gentisinzuur (C,H,O,). Beide
iehamen had ik te danken aan het Chemisch Laboratorium der
Technische Hoogeschool, het homogentisinzuur als loodzout, dat ik
in het natronzout omzette en het gentisinzuur in vrijen toestand.
Beide gedragen zich tegenover mikroben op overeenkomstige wijze,
maar het gentisinzuur schijnt het moeilijkst te oxydeeren.

sij het maken der neutrale of zwak-alkalische agarplaten met
deze stoffen, waarop de oxydeerende mikroben gekultiveerd zullen
worden, deed zich de moeilijkheid gevoelen, dat bij de verwarming
reeds aan de lucht een bruine verkleuring plaats vindt, die echter
na afkoeling tot stilstand komt. Intussehen kon met zekerheid worden
vastgesteld, dat overeenkomstig de verwachting de Actinomgyces
daarop geen verdere verkleuring, de symbiotische bakterie daarentegen
een sterke bruine kleuring veroorzaakt, die ten slotte in pikzwart
kan overgaan. Daar deze bakterie evenwel bij het groeien alkali
voortbrengt, kon het nog twijfelachtig schijnen of dit alkali de oorzaak
der versterkte pigmentvorming was of dat daarbij een door de
bakterie gevormd oxydeerend enzym is betrokken. Door voorzichtig
neutraliseeren kan echter tot het bestaan van een oxydase besloten
worden, die tot op betrekkelijk grooten afstand van de bakteriën
kolonien in de agar diffundeert. Dit is afwijkend van wat men bij de
oxydasen der hoogere planten waarneemt, die slechts tot op kleinen
afstand diffundeeren. Het is duidelijk dat het aldus gevonden enzym
homogentisinase zou kunnen genoemd worden. Het zal echter straks
“blijken, dat het ook in hoogere planten voorkomt en dus een gewone,
wellicht met de laccase overeenkomende oxydase is.

De vroeger beschreven Microspira tyrosinatica (Le), die in de zee en
in rioolwater voorkomt, oxydeert zonder tusschenkomst van eenig
ander organisme de tyrosine direct tot melanine. Dat dit geschiedt

929

door een krachtig werkende tyrosinase, laat zich, wat den in zee
levenden vorm betreft, gemakkelijk aantoonen, daar de met chloroform
gedoode bakterie nog sterke melanine vorming uit tyrosine kan ver-
oorzaken. Ik acht het thans bewezen, dat ook in dit geval de tyrosi-
nase uit twee enzymen bestaat, daar het mogelijk is met Mrerospira
ook het homogentisinzuur tot een donker pigment te oxydeeren.

Ten einde vast te stellen hoe zich in dit opzicht de tyrosinase
der hoogere planten verhoudt, liet ik krachtige tyrosinase preparaten
ontleend van den aardappel, de beetwortel en aan het melksap van
Euphorbia Lathyris,*) die tyrosine oplossingen spoedig diep zwart
kleuren, op homogentisinzvre zouten inwerken. Vooral het melk-
sap van Puphorbia Lathyris®), is voor deze proeven aan te bevelen,
daar men dit altijd uit de levende plant kan laten druppelen, die
zeer goed ir den tuin overwintert. Een enkele droppel van dit
melksap op een agar-tyrosineplaat gebracht, vormt daarop bij 30° à
50° C. reeds na weinige uren een diep zwarte melaninevlek. Maar
ook het homogentisinzure zout blijkt daardoor met groote snelheid
geoxydeerd te kunnen worden. Voor de uitvoering der proef ge-
bruikte ik een agarplaat van de samenstelling : water, 2 °/, agar,
0,25°/, homogentisinzure natron, 0,02°/, CINH,CI en 0,02°/, K‚HPO,.

Hierop liet ik droppels van het melksap van de Muphorbia vallen
en streek er bovendien de Actinomyces en de symbiose bakterie op af.
Bij 30° C. gaven de melksapdroppels reeds na enkele uren diep bruin-
zwart gekleurde velden, die zich blijkbaar met grooter gemakkelijk-
heid vormden dan de zwarte velden uit de tyrosine.

Na omstreeks 24 uur begon ook de straalzwam te groeien maar
daardoor werd volstrekt geen pigment gevormd, zooals overigens
ook te verwachten was. De symbiotische bakterie ontwikkelde zich
onder deze omstandigheden niet. Nadat echter aan een overigens
gelijken kultuurbodem een weinig vleeschbouillon was toegevoegd,
kon de bakterie daarop groeien en oxydeerde het homogentisin-
zure zout tot melanine. Het staat dus vast, dat ook de tyrosinase van
Euphorbia Lathyris een mengsel van twee oxydeerende enzymen moet
zijn, waarvan het eene, dat tyrosinase kan blijven genoemd worden
uit de tyrosine homogentisinzuur, het andere de ‚„homogentisinase”
uit het genoemde zuur melanine voortbrengt en dus met de oxydase

*) Het melksap van Euphorbia palustris, E. Peplus, E. helioscopia, E. Mysi-
nitis bevat geen tyrosinase.

2) Dit melksap werkt ook zeer fraai op benzidine en g-naftol. Bij de tyrosinase-
proeven moet bedacht worden, dat het ook rijk is aan tryptisch enzym, dat uit
eiwitachtige stoffen tenslotte tyrosine voortbrengt, zoodat het melksap zich reeds
uit zich zelf eenigszins kleurt.

930

der symbiotische bakterie overeenstemt. Dit enzym zal, zooals gezegd,
geen bijzonderen naam behoeven te ontvangen daar, tenminste in
dit geval, „homogentisinase” en „laccase” wel identiek zijn.

Ofschoon de twee enzymen-theorie der tyrosinase door het voor-
gaande als bewezen kan worden beschouwd, moet er nog de
aandacht op worden gevestigd, dat bij een wijze van experimen-
teeren, die eenigszins van de beschrevene afwijkt, het verkregen
resultaat met Euphorbia Lathyris, zonder duidelijke oorzaak, niet aan
het licht komt.

Dit is namelijk het geval wanneer men het melksap dezer plant
brengt op agarplaten met het homogentitisinzurezout, waarin tevens,
voor de bakterienkultuur, vleeschbouillon is gedaan. Daarbij doet
zich dan het zonderlinge feit voor, dat het melksap niet en de bak-
terie wel werkzaam is. Waarop dit verschil berust is nog niet duidelijk.

Ten slotte moge hier nog vermeld worden, dat het bestaan uit
twee enzvmen van de tyrosinase der beetwortel ook reeds waar-
schijnlijk is gemaakt door P. C. van per Work (Recherches au sujet
de certains processus enzymatiques chez Beta vulgaris, Nimègue 1912).

Microbiologie. — De Heer Beijerinck biedt eene mededeeling aan:
„Over het indringen van methyleenblauw in levende cellen na
indroging’”.

Het is van algemeene bekendheid, dat methyleenblauw wel in doode
niet in levende gistcellen naar binnen dringt, wanneer deze celien in
water verdeeld zijn of in een gistende vloeistof voorkomen en dan
met oplossingen van methyleenblauw in aanraking worden gebracht.
Zelfs kan men gist, in met genoemde kleurstof donkerblauw gekleurd
moutextract dagen lang voortkweeken, zonder dat de cellen zich daar bij
in het minst kleuren.

Ook op moutextract agar platen met methyleenblauw ontwikkelen
zich kleurlooze kolonien.

Daarop heeft men dan ook een methode gegrond om in levende
gist de doode cellen te vinden, die zeer goede resultaten geeft.

Intusschen bestaat er een geval van uitzondering op den regel,
dat de zich blauw kleurende cellen dood zijn, welk geval hier nader
zal worden besproken.

Bij het onderzoek van gedroogde gist, waarvan zich de meeste
cellen met methyleenblauw donker blauw kleurden en slechts wei-
nig procenten ongekleurd bleven, bleek de gistkracht zóó groot te
zijn, dat deze niet anders kon verklaard worden dan door aan te
nemen, dat de zich blauw kleurende cellen voor het meerendeel hun
gistkrackt moesten behouden hebben. Dit feit was niet onverwacht,

95

want het is wel bekend, dat de alkoholfunktie bij het afsterven
moeielijker uit de cellen verdwijnt dan de groeikracht. Intusschen
leerden telproeven, waarbij eenerzijds het aantal zieh met methyleen-
blauw kleurende cellen, anderzijds het aantal bij plaatkultuur tot
kolonien uitgroeiende cellen bepaald werd, dat zich uit sommige
droge gistmonsters procentsgewijze veel meer kolonien ontwikkelden
dan zich daarin met methyleenblauw ziet kleurende cellen bevonden.
Dit was wèl onverwacht en gaf aanleidiug het verschijnsel nauw-
keuriger te vervolgen.

Hierbij bleek vooreerst, dat het aantal, zich in een verdunde
methyleenblauw-oplossing kleurende cellen afhankelijk is van de
wijze, waarop de oplossing der kleurstof met de eellen in aanraking
wordt gebracht. Geschiedt dit door de zist in drogen toestand in de
methyleenblauwoplossing te brengen, dan kleuren alle eellen zich
donkerblauw en kunnen niet van doode gisteellen onderscheiden
worden. Bij plaatkultuur kunnen intusschen uit zulke, met methy-
leenblauw volkomen en gelijkmatig donkerblauw gekleurde monsters,
die door ieder, onbekend met den oorsprong, voor dood zouden
worden verklaard, een grooter of kleiner aantal kolonien worden
verkregen. Ja, in gunstige gevallen bleek het aantal kolonien zelfs
100 °/, te kunnen bedragen, dat wil dus zeggen, dat alle cellen zich
blauw kunnen kleuren en toch tot kolonien uitgroeien.

Dit wordt vooral overtuigend als men de droge cellen vooraf met
methyleenblauw kleurt en dit gekleurde materiaal voor uitzaaiing
gebruikt; het is dan gemakkelijk de blauwe cellen op de kultuurplaat
te herkennen, en de ontkieming daarvan onder het mikroskoop waar
te nemen. Men ziet dan meestal eerst de blauwe kleur verdwijnen en
dan eerst de knopvorming beginnen. Maar ook vele der later ont-
kiemende cellen blijven blauw en brengen ongekleurde dochtercellen
voort. Nooit zag ik jonge cellen ontstaan, die ook maar het geringste
spoor van methyleenblauw uit hun moedercel medenamen.

Laat men daarentegen de gedroogde cellen vooraf in water of in
moutextrakt opzwellen en brengt dit doorweekte materiaal in de
methyleenblauwoplossing, wat overeenkomt met de gewone wijze,
waarop men de kleurreakties van gist pleegt uit te voeren, zoo is het
resultaat geheel verschillend. Dan blijkt namelijk slechts een deel
der cellen zich te kleuren, welk deel des te kleiner is naarmate de
cellen langer in de ongekleurde vloeistof hebben vertoefd. Eenige
percenten blijven echter steeds geschikt methyleenblauw op te nemen
zonder dat zij hun reproduktievermogen verloren hebben, en het is
alsof dit cellen zijn, die zieh bijzonder moeilijk laten bevochtigen

Het beste inzicht in deze verhoudingen verkrijgt men door droge

932

gist te gebruiken, die gelieel of bijna geheel vrij van donde cellen is.
Kunstmatig verkreeg ik die door de kleincellige variëteit van de
persgist, uit krachtige gistingen in bijna neutraal moutextrakt, te
centrifugeeren en vlug op filtreerpapier bij omstreeks 20° C. te
drogen.

De grootcellige variëteit van de persgist bleek minder goed tegen
drogen bestand te zijn dan de kleincellige. Ter verkrijging van de
kleincellige variëteit, die rijker aan protoplasma is dan de e1oot-
cellige, moet de vuwe persgist voorzichtig eerst bij lage, dan bij hoogere
temperatuur, bijv. bij 50° C. gedroogd worden. Deze selektie is
echter niet noodig om de methyleenblauwkleuring der droge levende
cellen zichtbaar te maken, hiervoor is drogen bij kamer-temperatuur
van gewone gist voldoende.

Ik heb evenwel ook in den handel droge gist gevonden, die aan
den eisch voldeed van zoo goed als geen doode cellen te bevatten,
namelijk de „„Konservierte Getreide Brennerei Hefe” der gistfabriek
van HerBiNG te Hamburg, welke mij direkt uit die fabriek werd toege-
zonden. Dit preparaat wordt in goed sluitende blikken bussen afge-
leverd, maar verliest bij het bewaren langzamerhand groei- en gistkracht,
zoodat de kwaliteit blijkbaar afhankelijk is van den tijd, die er sinds
het fabriceeren verloopen is. Dit blijkt op een overeenkomstige wijze
te geschieden als het verloren gaan van het kiemvermogen van zaden,
dat afhankelijk is van den vochtigheidstoestand. Ik bezit dan ook
andere praeparaten der zelfde fabriek, die zoo goed als geen gist-
kracht bezitten en bijna geen voor reproductie geschikte cellen
bevatten, maar deze zijn niet direkt van de fabriek betrokken en
reeds eenige jaren oud.

De merkwaardige eigenschappen der droge gist gaven aanleiding
tot de vraag, hoe zich droge zaden tegenover methyleenblauw -oplos-
singen verhouden. Bij het gebruik van raapzaad (Brassica Rapa)
bleek na opweeking in oplossingen van 1 pro mille of minder de
kleurstof door de zaadhuid heen in de kiem te trekken en deze
gedeeltelijk blauw te kleuren. De kiemwortels nemen het gemak-
kelijkst de kleurstof op, dan volgt een driehoekig veld op de buitenste
der beide in de zaadkorrel geplooid liggende zaadlobben. Van dezen
driehoek ligt de basis, die zich het eerst en het sterkst kleurt aan
den naar het kiemworteltje gekeerden zaadlobrand.

Blijkbaar is de kleurstof het snelst door de mikropile van het
zaad naar binnen gedrongen en eerst later ook door de zaadhuid.
Met sterkere methyleenblauwoplossingen dan de genoemde gaan de
proeven niet veel beter, omdat de kleurstof zich dan zoo zeer in de
zaadhuid ophoopt, dat deze zelfs voor water moeielijk doordringbaar

935

wordt, na 24 uur is de opzwelling der zaden dan nog onvolkomen,
maar de ontkieming geschiedt, hoezeer iets later, evengoed. De op de
eerste wijze gekleurde kiemen groeien in 24 uur bij 30° C, reeds
zoo sterk, dat vele daarbij de zaadhuid verlaten. Worden de gedeel
telijk blauwe kiemen, geheel van de zaadhuid ontdaan, op filtreerpapier
tot verdere ontwikkeling gebracht, dan blijken zij hun kiemvermogen
onverzwakt behouden te hebben. Wel staan zij langzamerhand een
deel van de kleurstof aan het filtreerpapier af‚ maar vooral in het
vegetatiepunt van den kiemwortel en in de zaadlobben blijft deze
nog langdurig, nl. verscheidene dagen aanwezig en verdwijnt eerst
door de verdunning, die met den groei gepaard gaat. Gemakkelijk
is daarbij te zien hoe de streek dichtbij het vegetatiepunt het snelst,
de streek der wortelharen bijna niet meer groeit.

Dat de kleurstof, zonder de cellen te dooden, tot in het binnenste
der weefsels is doorgedrongen leeren niet alleen de kiemwortels,
maar ook de gekleurde vlekken der zaadlobben, waarvan zelfs de
phloeembundels de kleurstof hebben opgenomen.

Wiskunde. — De Heer Jan pe Vrins biedt een mededeeling aan:
„Over eenige metrische _ eigenschappen _der _bipuadratische

ruimtekrommen)”.

$ 1. De quadratische oppervlakken @®* van een bundel snijden
den imaginairen boleirkel }*, in de groepen van een involutie van
den vierden graad. De rechten #,, welke twee punten van een zelfde
groep verbinden, omhullen een kromme van de derde klasse. Elke
rechte 7, is de as van een bundel evenwijdige vlakken, die een
bepaald oppervlak ®* volgens cirkels snijden.

Zulk een vlak snijdt de basiskromme ef van den bundel (*) in
vier concyelisehe punten. Hieruit volgt: de vlakken welke een bigua-
dratische ruimtekromme der eerste soort in vier coneyclische punten
snijden, omhullen een oneindig ver gelegen kromme der derde klasse.

$ 2. Zij / de as van een vlakkenbundel. Elk vlak 4 snijdt g* in
vier punten, die door 1, 2,83, 4 zullen aangewezen worden, terwijl
My, het middelpunt van den cirkel / m7 7 zal aanduiden. Wij beschou-
wen de meetkundige plaats der viertallen van punten M, en nemen
eerst het bijzondere geval, waarin de punten 1 en 2 vast zijn, /
derhalve een bisecante van o* is.

Daar de punten M/, en M, (als middelpunten der cirkels 124, 123)
in het middelloodvlak A van 12 liggen, bestaat de meetkundige

61
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXI, A°, 1912/13.

934

plaats (M/) nu uit een in £ gelegen kromme en uit de meetkundige
plaats der punten J/,,M,. Maar deze bestaat uit twee verschillende
krommen, want de punten M,, M, blijven bij wenteling van Jd om
| steeds gescheiden. Samenvallen van deze punten kan toch alleen
geschieden als de cirkel 234 samenvalt met den cirkel 184; daar
1 en 2 vaste punten zijn, zouden 1, 2, 3, 4 coneyelisech moeten wezen;
maar dan behooren de vier punten M tot verschillende takken van
de meetkundige plaats.

$3. De in 4 gelegen kromme der punten M,, M, heeft een
zesvoudig punt in het midden M, van 12, want de bol op 12 als
middellijn beschreven, ontmoet g* in zes punten. Hieruit volgt, dat
de bedoelde kromme van den achtsten graad is; we zullen haar
door g* aanduiden.

Het oneindig verre vlak FP _ bevat de middelpunten van vier cir-
kels die bepaald worden door de oneindig verre punten van v*. De

S

overige vier punten, welke 7, met u° gemeen heeft, zijn afkomstig
van twee dubbelpunten, die aldus ontstaan. Als 4 aan 7°, raakt,
is het raakpunt de pool van de oneindig verre rechte van A ten
opzichte van alle in dat vlak gelegen „cirkels”; dus liggen M, en
M, dan in dat raakpunt vereenigd, maar behooren tot verschillende
takken.

Door / gaan drie vlakken, welke ieder vier coneyelische punten
bevatten; in het middelpunt van den overeenkomstigen cirkel 1234
heeft u° telkens een dubbelpunt.

Als men M, en M, achtereenvolgens aan de punten 4 en 3 toevoegt,
dan heeft men een overeenkomst (1,1) tusschen de krommen u° en o*
verkregen; deze zijn dus van hetzelfde geslacht. Daar de singuliere
punten van een kromme van geslacht een gelijkwaardig zijn met
20 dubbelpunten, vormen het zesvoudige punt M/, en de reeds
genoemde 5 dubbelpunten de singuliere punten van u“. Deze kromme
heeft dus den rang 16; de vier raaklijnen welke ze door M/, zendt,
zijn afkomstig van de vier raakvlakken van 9*, die men door / kan
leggen, en waarin telkens M, met M/, vereenigd is.

$ 4. De meetkundige plaats van M/, is (evenals die van JM)
een ruimtekromme wu°; haar snijpunten met ZF, ontstaan uit de
oneindig verre punten van e* en uit de raakvlakken door /aan y°.
Zij heeft blijkbaar vijf punten met / gemeen, is dus rationaal
en heeft den rang tien.
‚Sen u,° komen samen in de middelpunten
der cirkels gelegen in de drie eyelische vlakken door /. Verder

De drie krommen u’, u

100

heeft elk der krommen t° nog een punt met #° gemeen. Lmmers

5

in het vlak A dat in 1 (of in 2) aan o° raakt, is M, (M/,) tevens
een der punten M,,.M,; want uit 3 | volet 124 == 324, dus M‚,= M..

$ 5. Is / eem willekeurige rechte, dan liggen de punten M/ op

een vuimtekromme u°°. Elk vlak -/ dat o* in een oneindig ver punt

Î
snijdt, levert drie in verschillende richtingen gelegen punten van

FP ‚en op 7“, heeft de kromme twee viervoudige punten.

LD
Verder bezit ze drie viervoudige punten in de eyelische vlakken,
welke door / gaan.
Daar het vlak A vier punten JA/ draagt, die bij willekeurigen

stand van A buiten / liggen, heeft u°® met / zestien punten gemeen.

í kij

Elk der acht raakvlakken van @ ‚ deze
heeft dus den rang 40.

Ze is van het geslacht een, want men kan aan elk punt # van

levert een raakvlak van u?

o* het punt Mr toewijzen. Uit de bekende formules

r=mlm—l) — 2 (h4D)— sp,

p=} (ml) (n —2) — (h HD),
waarin” 7— 40, m—=20, D—=30, p=i is te stellen, vindt men
B=0, h—= 140.

De kromme heeft dus geen keerpunten en 140 schijnbare dubbelpunten.

$ 6. Als de punten 1, 2, 3, 4 van o* een orthocentrische groep
vormen, dan snijdt hun vlak A alle &* volgens orthogonale hyper-
bolen ; alle met 4 evenwijdig loopende vlakken leveren dan ortho-
centrische groepen.

De vlakken die een richtkegel van @&° volgens twee loodrechte
ribben snijden, omhullen een kegel van de tweede klasse. Twee con-
centrische richtkegels bepalen dus vier vlakken, die de overeenkom-
stige oppervlakken #°, dus alle #°, van den bundel volgens ortho-
gonale hyperbolen snijden. Hieruit volgt: er zijn vier stelsels even-
wijdige vlakken, die g* 1m orthoeentrische groepen snijden.

$ 7. Im een vlak A door de rechte / beschouwen wij de orthocentra
(hoogtepunten) Op, der driehoeken Zn; deze vier punten liggen
met de punten 1, 2, 8, 4 op een orthogonale hyperbool, w?.
Blijkbaar is w° de doorsnede van Jd met een ®* daor g'; nu kan
men door / nog een vlak leggen, dat ®#* volgens een orthogonale
hyperbool snijdt ($ 6). Elk punt van / ligt dus op twee krommen
w*, zoodat / dubbelrechte is van de meetkundige plaats der krom-
men w°. De kromme (O) der orthocentra Or ligt bijgevolg op een
oppervlak @* met dubbelrechte l.
6d

936

Ter bepaling van den graad van (0) merken wij op, dat in een
vlak 4 door een der oneindig verre punten van eg“ drie punten 0
in dezelfde richting oneindig ver liggen, zoodat F‚ vier drievoudige
punten van (0) bevat. Als A den boleirkel 7°, aanraakt, wordt het
raakpunt / door 7°, harmonisch gescheiden van elk punt der raak-
lijn, die dan de oneindig verre rechte van A is. Alle hoogtelijnen
der driehoeken mx komen dus in / samen, en / is een viervoudig
punt van (). Maar dan is dege kromme van den graad twintig.

Als in een vlak 4 twee der punten & samenvallen, dan geschiedt
dit tevens met twee der punten Door / gaan dus acht raakvlak-
ken naar w°°, en daar / blijkbaar zestien punten van deze kromme
bevat, is w°° van den rang veertig.

Zij is van het geslacht een, want men kan aan elk punt & van gf
het punt Oj, toevoegen.

Uit p—=1, r—=40, m=20 en D= 4 (er zijn twee viervoudige
en vier drievoudige punten) vinden wij ($ 5) 2=0, 4=146. De
kromme heeft dus 146 schijnbare dubbelpunten.

$ 8. Als / de punten 1 en 2 van g° verbindt, dan bestaat de meet-
kundige plaats der punten ( uit drie krommen. Immers, bij wente-
ling van het vlak A blijven de punten O, en 0, steeds gescheiden.
Daarentegen behooren 0, en 0, tot eenzelfde kromme; het onder-
scheid tusschen de punten 3 en 4 gaat immers verloren zoodra A
raakvlak wordt.

Wij kunnen nu den graad der kromme {O,) als volgt bepalen.
Vooreerst gaan we na, hoe vaak de driehoek 234 een rechten
hoek in 2 verkrijgt. Daartoe beschouwen wij de kubische kromme
9°,, volgens welke o° uit 2 op het oneindig verre vlak geprojecteerd
wordt. Op elken straal door den doorgang 1, van 21 bepalen wij
de punten H‚ die de projecties van 3 en 4 harmonisch van den
boleirkel 7°, scheiden. Daar e°, de poollijn van Ll, in drie punten

snijdt, wordt 1, drievoudig punt van de kromme (MH), en is deze

ie Al

oo

ki

van den vijfden graad. Van haar snijpunten met @°, liggen drie in
1, en zes op y°,; de overige zes vormen drie paren doorgangen
van onderling loodrechte rechten 23, 24. Door 12 gaan derhalve
drie vlakken, waarin de hoek 324 recht is; 2 is bijgevolg drievoudig
punt der kromme (0).

Als de rechte 34 loodrecht: is op 12, dan ligt ©, op 12. Bij
wenteling van 4 beschrijft 34 een hyperboloide; met behulp van
een doorsnede loodrecnt op 12 ziet men terstond, dat er twee
koorden 34 zijn, die 12 loodrecht snijden.

Op 4 liggen dus vijf punten O,; derhalve is (O,) een rationale

937

kromme van den zesden grad @' met een drievoudig puníi. De
rechte / is de bisecante van @,", welke door het drievoudig punt
kan getrokken worden. Verder is #=10, h=?7, 3=0.

Er zijn blijkbaar drie standen van A, waarin de hoek 312 recht
wordt; de punten 1 en 2 zijn dus drievoudig op de meetkundige
plaats der punten O,,,. Hieruit volgt, dat deze een kromme w° met
twee drievoudige punten zal zijn.

Daar 34 viermaal raaklijn wordt, heeft w* den rang 16. Blijkbaar
is zij vanhet geslacht een (zie $ 3). Verder is D=—=8 (twee dubbel-
Fn h=12, 80.

punten op
Het oppervlak @! ($ 7), dat de drie krommen w°,w,°,w,'

IJ

bevat,
heeft drievoudige punten in 1 en 2. Immers alle orthogonale hyper-
bolen gaan door deze punten. Twee dezer hyperbolen bestaan uit de
rechte /= 12 en een haar loodrecht snijdende koorde 34.

$9. Heeft / slechts het punt 1 met v* gemeen, dan bestaat de
meetkundige plaats der punten uit een w°, die de punten O,, en
een w'*, die de andere drie punten bevat; dit volgt terstond uit
de beschouwing van de oneindig verre punten.

Onaf hankelijk hiervan bepalen wij den graad 14 der laatste
kromme door na te gaan, hoe vaak een der punten O op { ligt.
De vlakken welke twee elkaar in 1 loodrecht snijdende koorden
bevatten, omhullen een kegel van de zesde klasse; immers de koorde
12 wordt door drie koorden loodrecht gesneden en draagt drie
vlakken waarin telkens de koorden 18 en T+ een rechten hoek
insluiten ($ 8). Dus wordt de driehoek 14% voor zes standen van A
rechthoekig in 1, waarbij dan telkens een punt ) in 1 ligt.

De koorden van e°, welke op / rusten, vormen een regelvlak van
den vijfden graad met dubbele richtlijn /. Er zijn dus rijf koorden,
die / loodrecht snijden, waarbij telkens een punt © op / ligt. Wij
vinden dus een w'' met zesvoudig punt 1, waardoor nog een wijf-
voudige snijlijn gaat. Zij is van het geslacht een, omdat men het
punt O7 aan het punt £ van e* kan toevoegen. Uit mm — 14, D= 25,
r=?28 (op l rusten 6 raaklijnen) volgt dan nog 2—=0, h=—= 52,

De kromme w° heeft / tot vijfvoudige snijlijn, is dus rationaal
en van den rang tien (h— 10, B—= 0).

Het oppervlak @* heeft thans een drievoudig punt in 1.

$ 10. Wij beschouwen nog het regelvlak gevormd door de rechten
van Eurer, er = MO}, die in de vlakken 4 liggen.

20 zijn door een overeenkomst (LL) ver-

De krommen w°° en w°

0

bonden. Projeeteert men overeenstemmende punten M/ en © axiaal

938

uit een rechte «, dan ontstaat in den vlakkenbundel (2) een (20,20).
Van de 40 coincidenties liggen er + in elk der vlakken door a naar
de beide punten / van y°,; immers elk dier punten is viervoudig
punt van g°° en van w°°. In elke der overige coincidenties ligt een
rechte e‚ die op a rust. Met regelvlak (e> is dus van der graad 32.

We kunnen dit nog nader bevestigen door te letten op de kromme,
welke de zwaartepunten Zj, der driehoeken Zn bevat. Zij gaat
driemaal door elk der vier oneindig verre punten van e*, is dus
van den graad twaalf. Daar ook deze kromme in (1,1) is met u”,
terwijl Zp nimmer met JM, samenvalt, levert de boven gevolgde

beschouwing voor den graad van & opnieuw 32.
Den] b,

$ 11. Door een bäguvadratische ruimtekromme der tweede soort, ó*,
gaat slechts vez quadratisch oppervlak, 4. Zij kan beschouwd wor-
den als partieele doorsnede van 4* met het kubisch regelviak 2*,
dat gevormd wordt door de bisecanten / van 6%, welke op de vaste
bisecante 5, rusten. Elk punt van h, draagt twee bisecanten 5, b’,
waarvan het verbindingsvlak door de enkelvoudige richtlijn g van ©* gaat.

Op g bepalen de paren 5,5’ een involutie; haar coincidenties lig-
gen in twee dubbelraakvlakken van o'.

Omgekeerd is elke doorsnede van twee dubbelraakvlakken richt-
lijn g van een X°; immers de bisecanten welke in die vlakken
liggen, worden slechts door een bisecante hb, gesneden, en deze is de
dubbelrechte van 22°).

Wij gaan het aantal orthogonale paren 5,5’ bepalen.

Elke ribbe van een richtkegel A* van 2* wordt door drie ribben
loodrecht gesneden; de vlakken der orthogonale paren omhullen dus
een kegel der derde klasse. De paren 5,5’ bepalen op A° een in-
volutie, en de verbindingsvlakken der paren gaan door de ribbe,
welke met g evenwijdig loopt. Hieruit volgt, dat / drie orthogonale
paren b;h’ draagt ®). p,

Daar de rechten g een congruentie vormen, zijn er w° vlakken
2, welke orthogonale bisecanten 5,5’ bevatten; die vlakken omhullen

1) De rechten g vormen een congruentie (6,3).
2) Wordt s3 door de vergelijking
(ar + by Hee Hd) =(ae Hy Hee 4 d)y°
aangewezen, dan heeft men voor een paar rechten b,b' de vergelijkingen
y= r,ar J- by H- ez + d=h (ar by dez td)
Voor den loodrechten stand der rechten (A) en (—/) vindt men zonder moeite
de betrekking
(e!'à*—e)? (LA?) + (a—a!4°) A? (b U!) == 0.

Er zijn dus drie orthogonale paren,

959

dus een oppervlakk °& der derde klasse. De vlakken, die 4* volgens
orthogonale hyperbolen snijden, zijn evenwijdig met de raakvlakken
van een kegel der tweede klasse, raken dus aan een oneindig ver
gelegen kegelsnede *@. Een gemeenschappelijk raakvlak van °@2 en
*2 snijdt o* blijkbaar in een orthocentrische groep. De vlakken der
in o* beschreven orthogonale vierhoeken omhullen dus een ontwikkelbaar
oppervlak van de zesde klasse.

$ 12. Wij beschouwen weer de meetkundige plaats der viertallen
van orthoeentra in de vlakken 4 door een rechte /. Als A een
oneindig ver punt van 6% bevat, liggen de punten O,, 0, O, in
dezelfde richting oneindig ver, waardoor een oneindig ver drievoud
punt ontstaat. Evenals bij e° ($7) bevat 7°, twee viervoudige punten
van (O). Maar FT, draagt nog twee punten 0; deze zijn af komstig
van de beide op / rustende frisecanten van 6“. Als toch in het vlak
A de punten 1, 2, 3 in een rechte liggen, dan loopen de hoogtelijnen
van den afgeplatten driehoek 128 evenwijdig. De vier orthocentra
liggen dan op de loodlijn q uit 4 op de trisecante: q is guadrisecante
der kromme (0). De graad van (O) is derhalve 22.

Op / rusten zes raaklijnen van 6%, dus evenzoovele raaklijnen van
w**; daar / deze kromme blijkbaar in 18 punten snijdt, heeft zij
den rang 42. Daar zij in geslacht met o* moet overeenkomen, terwijl
hare singuliere punten met 24 dubbelpunten gelijkwaardig zijn, vindt
men met behulp van de meer gebruikte formules 8=—= 0, h=—= 186.

$ 18. Ondersteit men dat / de punten 1 en 2 van o* verbindt,
dan bestaat (©) weer uit drie verschillende krommen. Evenals in
$ 8 vindt men dat door 12 drie vlakken gaan, waarin de koorden
23,24 loodrecht op elkaar staan, zoodat 2 drievoudig punt is op de
kromme (O,).

Maar nu beschrijft 34 bij wenteling van d een kubisch regelvlak
(met dubbelrechte £); 12 wordt dus door drie koorden loodrecht
gesneden.

Voor (0) en (0) vindt men dus rationale krommen van den
zevenden graad.

Voor 0, en O, is de meetkundige plaats weer een w° met twee
drievoudige punten.

De drie krommen liggen op een oppervlak @°, dat de meetkundige
plaats is van de orthogonale hyperbolen 1284. Imimers, in de drie
vlakken 4, waarin de koorde 34 loodrecht staat op {== 12, ontaardt
de hyperbool in die twee koorden; / is bijgevolg drievoudige rechte,
waaruit dan verder blijkt, dat 1 en 2 viervoudige punten zijn.

940

Wij mogen hieruit besluiten, dat bij willekeurigen stand van de
rechte / de overeenkomstige orthogonale hyperbolen een oppervlak
van den vijfden graad zullen vormen, waarop / drievoudige rechte is.

Beschouwen wij nog het geval, dat / triseeante is, en de
punten 1, 2, 3 van o* bevat. Het punt 0, ligt nu steeds in het
oneindige; de overige drie punten beschrijven elk hun eigen kromme.

Als 4 in 1 komt, gaat O, naar het oneindige; dit geschiedt ook,
als 4 een oneindig ver punt van 5! bevat of y*, aanraakt. Wij be-
sluiten hieruit, dat de punten 0,0, en 0, elk een rationale kromme
van den zevenden graad doorloopen, welke drievoudige punten bezit
in twee der steunpunten van de trisecante /.

Inderdaad is elk der punten 1, 2,3 voor drie standen van d hoekpunt
van een rechthoekigen driehoek, of juister, van twee dergelijke drie-
hoeken; immers, als 14 loodrecht staat op de trisecante, is 1 ortho-
centrum van 124 en van 134.

Verder zijn er 3 X 6 standen van df, waarbij © in het hoekpunt
4 terecht komt, zoodat 65° daar een punt gemeen heeft met de meet-
kundige plaats der punten 0.

Wij mogen hieruit nog besluiten, dat de vlakken, waarin de
vierhoek 1234 een reehten hoek vertoont, een oppervlak van de
klasse 36 zullen omhullen. Hierbij is in het oog te houden dat een
vlak door een triseeante van o°, waarin de rechte hoek zijn hoek-
punt op de trisecante heeft, tweemaal als raakvlak in rekening moet
gebracht worden.

Op analoge wijs vindt men, dat de vlakken, waarin 1284 twee
aangrenzende gelijke zijden bezit, een oppervlak omhullen, waarvan
de Alasse 33 bedraagt.

$ 14. Beschouwen wij thans de meetkundige plaats der middel-
punten My, van de cirkels beschreven om de driehoeken / 7 7 in de
vlakken A door de rechte /.

De beide door / gesneden trisecanten leveren weer elk een onein-
dig ver punt; de vlakken, die 6* in een oneindig ver punt snijden,
bepalen ieder drie punten van £‚,‚ en de raakvlakken door / aan
7, bevatten elk een oneindig ver viervoudig punt. Wij vinden dus
een kromme u, die Lin 18 punten snijdt, zoodat zij den rang 42
heeft.

Is / Gisecante 12, dan doorloopen M, en M,‚ een vlakke kromme u“
met zesvoudig punt in het midden WM, van 12; immers de bolop 12
als middellijn bepaalt op 6% de hoekpunten van zes rechthoekige
driehoeken, waarvan 12 de schuine zijde is. Daar men weer JM, en
M, aan de punten 4 en 3 kan toevoegen, heeft u’, evenals o°, het

941

geslacht nul. Haar singuliere punten zijn dus gelijkwaardig met 21
dubbelpunten. Behalve de dubbelpunten op 7’, en het zesvoudig
punt M/, moet zij derhalve nog vier dubbelpunten bezitten. Deze kun-
nen slechts afkomstig zijn van coneyelische groepen 1, 2, 3, 4. Wij
besluiten hieruit: de vlakken, welke vier concyctische punten van 6'
bevatten, omhullen een oppervlak van de wierde hlasse.*)

De kromme u? welke bij een willekeurige rechte / be-
hoort, heeft dus wier viervoudige punten in de middel-
punten der cirkels, welke ieder een viertal punten van 6! bevatten.

Daar zij in PF, nog twee viervoudige punten bezit, is
D==36. Met behulp van r —= 42, p = 0 vindt men nu 3 = 0, h = 174.

Als /trisecante 123 wordt, dan beschrijven M,, M,, M, ieder
een vlakke kromme van den graad zeven met een zesvoudig punt.

Wiskunde. — De Heer Jan pr Vries biedt een mededeeling aan :
„Over stralencomplexen welke uit lineaire congruenties kunnen

opgebouwd worden.”

$ 1. Wij zullen onderstellen, dat de stralen « van een regelschaar,
van den graad mm, één aan één zijn toegevoegd aan de stralen 5 van
een regelschaar van den graad », en beschouwen nu den stralen-
complex, die alle lineaire congruenties bevat, welke twee toegevoegde
stralen tot richtlijnen hebben. De beide regelscharen zijn van het-
zelfde geslacht, p, en daar elke ribbe van een complexkegel kan toe-
gevoegd worden aan elke der richtlijnen «, h, waarop hij rust, beeft
ook de complexkegel het geslacht p*). De stralen van een waaier
worden door de regelscharen («), (0) in een verwantschap (mm, 7)
gerangschikt; de compler is dus in het algemeen van den graad (m7).

De dubbelribben van een eomplexkegel zijn stralen, die op twee
paren «a, D rusten; zij behooren tot een in den complex begrepen
congruentie, waarvan de orde en klasse beide gelijk zijn aan het aantal
dubbelribben van den kegel.

Elk snijpunt van twee homologe stralen «, b is natuurlijk een

1) Dit is in overeenstemming met de uitkomsten, welke M. Srurvaerrr in zijn
dissertation inaugurale heeft verkregen. (Etude de quelques surfaces algébriques
engendrées par des courbes du second et du troisième ordre, Gand, 1912; zie
Chap. 1, Sur les plans coupant un système de lignes en six points d'une conique).

®) Voor m = n = ll (twee waaiers) heeft men den tetfraedralen complex. In
een opstel „Over een groep van stralencomplecen met rationale complexkegels”.
(K. A. v. W. Verslagen Afd. Nat. deel XIII, bl. 605) heb ik reeds het geval be-
schouwd, dat een waaier in (Ll, 1) verkeert met de raaklijnen van een rationale
vlakke kromme.

942

hoofdpunt, hun verbindingsvlak een hoofdvlak van den complex. Is
een der regelscharen in een vlak gelegen, dan is dit eveneens een
hoofdvlak ; analoog, als een van hen op een kegelvlak ligt, is de
top een hoofdpunt *).

Elk punt P van een hoofdvlak is sögulier ; immers de waaier
met centrum P, die in dat vlak ligt, vormt een bestanddeel van den
complexkegel van P. Dezelfde ontaarding heeft plaats voor een punt
op een der gegeven regelscharen ; deze zijn dus meetkundige plaatsen
van singuliere punten. Analoog zijn alle vlakken door stralen a of
ben alle vlakken door een hoofdpunt singuker.

Ook uit één regelschaar kunnen stralencomplexen worden afgeleid,
die uit lineaire congruenties bestaan. Men kan b.v. de rechten der
regelschaar rangschikken in de groepen van een involutie /, en dan
elk paar rechten van een groep als richtlijnen van een (1,1) beschouwen *).

In het volgende zal de biguadratische complex behandeld worden
die op de boven beschreven wijs uit twee projectieve quadratische regel.
scharen kan afgeleid worden. Daarna zullen de bijzondere gevallen
worden nagegaan, waarin de regelschaar vlak of conisch wordt.

$ 2. Wij zullen gebruik maken van de door KreiN ingevoerde
algemeene stralencoordinaten »/, welke lineaire functies zijn van de

coördinaten p van Prücker, en aan de identiteit (#°) == 2 wm = 0
6

voldoen, terwijl zz 7 — 0 of (wy) = 0 twee elkaar snijdende lijnen
6

aanwijst.
Een quadratische regelschaar wordt dan aangewezen door de zes
betrekkingen
ap = Pr A + 2 À + 77,
waarbij voldaan is aan de voorwaarden
(p°) == 0, (r°) = 0, (pg) == 0, (qr) = 0, 2 (q°) + (pr) =O.
Analoog stellen wij voor de tweede regelschaar

br =p rt + qr 2 Arn.

1) In mijn opstel „Sur quelques complexes rectilignes du troisième degré”
(Archives Teyler, sér. 2, t. IX, p. 559—572) heb ik o. a. het geval beschouwd,
dat een der regelscharen een waaier is, de andere uit de raaklijnen van een
kegelsnede bestaat.

°) In mijn opstel „Over stralencompleven, welke met een rationale ruimte-
kromme samenhangen” is dit toegepast op een ontwikkelbaar regelvlak (deze
verslagen, deel XI, bl. 762—767); in mijn opstel „Over een groep van stralen-
complexen, waarvan het singuliere oppervlak uit een regelvlak en een aantal
platte vlakken bestaat (versl. deel XIV, bl. 666—668) op een ratioraal regelvlak.

945

Voor de stralen » der congruentie met richtlijnen «, b, heeft
men dan
(pa) +2 (ge) A + (re) =O,
(p'e) 22 +2 (qe) À H (rr) = 0,
waarvoor wij ter bekorting zullen schrijven
Pr HMUFR=0O PHARO.

Door eliminatie van 2 ontstaat hieruit de vergelijking van den
bedoelden biguadratischen complex.

Men vindt

(PR' — PR): —= 4 (PQ — PQ) (QR — Q'B),
of, wat op hetzelfde neerkomt,
(PR —2QQ + PR =A(PR — Q) (PR — Q°).

Hieruit volgt, dat de complex op twee wijzen kan voortgebracht
worden door twee projectieve bundels van quadratische compleven.

Dit blijkt uit de vergelijkingen

PR —PR=2u(PQ— PQ),
u (PR — PR) =2 (QR — QR)
en
PR — 2QQ 4 PR= 2u (PR— Q),
u (PR —2QQ + PR) = (PR — Q*).

Uit de voorwaarde (ab) == 0, welke te kennen geeft, dat de over-
eenkomstige stralen «, b elkaar snijden, vindt men een biquadra-
tische vergelijking in 4. Er zijn bijgevolg vier hoofdpunten en vier
hoofdvlakken.

$ 3. Onderzoeken wij thans het stelsel der stralen w, die elk op
twee paren homologe rechten (4) rusten. Voor zulk een straal zullen
de beide vergelijkingen
PA 42QIHR=0 , PA 4 2QAAR=0

dezelfde wortels moeten hebben; dus is te voldoen aan

JOKE î

WE O Ik
Hierdoor is evenwel een congruentie (3,3) aangewezen. Immers
de quadratische complexen P/=P( en PR = PR hebben de

congruentie P—0,P —=0 gemeen, die niet begrepen is in den
complex QR == QI.

Deze uitkomst is, naar behooren, in overeenstemming met het feit,
dat de complexkegels (complexkrommen) rationaal moeten wezen,
dus drie dubbelribben (drie dubbelraaklijnen) zullen bezitten.

De beide kenmerkende getallen der congruentie kunnen ook aldus

aad

gevonden worden. Een vlak door het punt A, der rechte «, en de
toegevoegde rechte h, snijdt de beide regelscharen achtereenvolgens
in een kegelsnede «‚° en een rechte 2, Op deze doorsneden bepalen
de overige paren toegevoegde rechten «a, 5 twee projectieve punten-
reeksen (4), (B). Daar deze de stralen van een waaier van het vlak
(Ab) in een overeenkomst (1, 2) rangschikken, omhullen de rechten
AB een rationale kromme der derde klasse, welke 8, tot dubbel-
raaklijn heeft. De drie rechten AB welke men door 4, kan trekken,
rusten elk op twee paren a, h. behooren dus tot de bedoelde congruentie.

De zooeven genoemde kromme der derde klasse vormt met den
waaier die A4, tot centrum heeft, de complerkromme in het vlak
(Ab). Analoog ontaardt de complerkegel van A, in dezen waaier
en een rationaal kubisch kegelvlak.

Alle punten en alle raakvlakken der quadratische regelvlakken (a),
B) zijn singulier. Verder zijn singulier de punten der hoofdvlakken
en de vlakken door de hoofdpunten.

$ 4. Wordt aan de in $ 2 genoemde voorwaarden de betrekking

(pr!) = O toegevoegd, dan volgt uit 2 (q°) + (p'r)) = O0, dat ook
qx de coördinaten van een rechte zijn, die, wegens (pq) — 0,
(qr) = 0, de rechten p' en // snijdt, maar niet tot de regelschaar

behoort. Deze ligt nu geheel in het vlak r door p' en 7’, of op een
quadratisch kegelvlak met den top 7’ in het snijpunt van p' en 7”
In het eerste geval behoort elke rechte van tT tot den complex,
en wel fweemaal, omdat ze twee stralen der regelschaar (1) ontmoet.
Anders gezegd, het vlak r is een dubbel hoofdrlak.
In het tweede geval leert analoge redenering, dat 7 een dubbel
hoofdpunt is.

$ 5. In de beide zooeven besproken gevallen heeft de complex
niet meer de eigenschap, iz zich zelf duaal te zijn. Deze eigenschap
komt daarentegen toe aan den complex, die ontstaat, als de eerste
regelschaar bestaat uit de raaklijnen a van een kegelsnede «* (in het
vlak «) terwijl de tweede door de ribben 4 van een guadratischen
kegel B* gevormd wordt, die B tot top heeft.

De puntenreeks (B) op de kegelsnede 3,°, welke 3* met « gemeen
heeft, is projectief met het stelsel (a). De punten B, komen dus in
een verwantschap (2, 2) overeen met de punten d,,‚ waarin de
rechten «a de kegelsnede 2,* ontmoeten. De complex heeft dus ver
hoofdpunten, die ieder een hoofdvlak dragen.

Verder is « een dubbel hoofdrlak, B een dubbel hoofdpunt.

De ecomplexkegel van het punt P heeft den straal #2 tot dub-
belribbe ; immers deze snijdt twee rechten « en tevens de overeen-

945

komstige reehten 5. De congruentie (3,3) van het algemeene geval
moet hier dus ontaarden in een (1,0) een (0,1) en een (2,2).

Om dit nader te bevestigen, beschouwen wij de verwantschap
tussehen de punten A= a, a, en de overeenkomstige vlakken ==
hb. Als A een rechte beschrijft, worden «, en «, involutorisch
gepaard ; daar dit dan ook met h, en h, geschiedt, zal 8 om een
aste rechte wentelen. De verwantschap (A, 8) is dus een correlatre,
Bijgevolg bevat het vlak « een kegelsnede «,°, waarvan elk punt
A, incident is met den doorgang 5, van het homologe vlak #,. Elk
punt A, is de top van een waaier die tot den complex behoort en
in het vlak g,
Immers hun vlakken omhullen een quadratisch kegelvlak met top
B, waarvan twee raakvlakken 2, door het willekeurig aangenomen
punt gaan; de rechten door P naar de homologe punten A, be-
hooren tot de bedoelde congruentie, welke blijkbaar zich zelf

ligt. Deze waaiers vormen een congruentie (2,2).

duaal is.

$ 6. Wij zullen thans onderstellen, dat de raaklijnen « van een
in het vlak « gelegen kegelsnede a* projectief overeenkomen met de
raaklijnen 5 der in 8 gelegen kegelsnede B. De lineaire congruenties
welke twee toegevoegde rechten «, D tot richtlijnen hebben, vormen
weer een stralencomplex, van den vierden graad die blijkbaar „zet
in zich zelf duaal is.

Door de projectiviteit (a,b) worden de punten der snijlijn c van
«a en 8 in een verwantschap (2, 2) gerangschikt. De vier coincidenties
zijn hoofdpunten van den complex, en de rechten a,b, die in zulk
een hoofdpunt samenkomen, bepalen een hoofdvlak. Hiermee hebben
wij dus vier stralenschoven en vier stralenvelden aangewezen, die tot
den complex behooren.

Ook « en 8 bevatten straleuvelden van den complex; immers een
rechte s van « wordt, op c, door twee rechten 5 gesneden, maar
tevens door de overeenkomstige rechten a; dus behoort s tweemaal
tot den complex.

Wij geven hiervan rekenschap door te zeggen, dat «end dubbele
hoofdvlakken zijn.

De complexkegel van een willekeurig punt P wordt door c in
vier punten gesneden, en wel in de vier hoofdpunten; dus heeft men
een biguadratischen compler.

Daar de ribben van den complexkegel projectief overeenkomen met
de raaklijnen vau «t°, is de kegel rafionaa?, bezit derhalve drie dub-
belrihben. Analoog zal de complerckromme van eenig vlak drie duhbel-
raaklijnen moeten hebben.

946

$ 7. Om dit nader te onderzoeken, beschouwen wij de verwant-
schap tussehen een punt A van «, als snijpunt van twee raaklijnen
1,4, en het snijpunt B der overeenkomstige raaklijnen 5,,h,

Als A een rechte /4 doorloopt, zal zijn poollijn met betrekking
tot «* om een vast punt wentelen, waarbij het paar «,,a, tot een
involutie blijft behooren. Maar nu worden ook 5, en 4, involuto-
risch gepaard, zoodat £ een rechte /g zal beschrijven. De punten-
velden (A) en (B) zijn derhalve projectief verwant (collineair, homo-
graphischi).

Wordt het veld (A) uit eenig punt P op 8 geprojecteerd, dan
verkrijgt men in @ twee projectieve collocale velden, welke drie
coïneidenties bezitten. De congruentie der rechten AB heeft dus
den schoofgraad (orde) drie. Haar veldgraad (klasse) bedraagt even-
wel gez; laat men toch A de doorsnede van « met eenig vlak
doorloopen, dan zal B slechts eenmaal in 47 komen, zoodat in MI
slechts een rechte A5 ligt.

De hier gevonden congruentie (3,1) wordt — zooals bekend is —
gevormd door de «assen (biplanaren) van een kubische ruimtekromme
y': d.w.z. elke rechte AB is de doorsnede van twee osculatie-
vlakken van 7°.

Elke rechte AB is klaarblijkelijk dubbelribbe van den complex-
kegel van elk op haar gelegen punt P. De complexstralen door
A vormen evenwel den dubbel gelegden waxier A («) en de waaiers,
die bepaald worden door de reehten 5,,h,: voor B geldt de analoge
eigenschap.

$8. De drie dubbelribben van den door P bepaalden complez-
kegel zijn blijkbaar de doorsneden der drie osculatierlakken, welke
y' door P zendt.

Analoog heeft de complerkromme in het vlak M tot duhbelraaklijn
de as van v°, welke in dat vlak ligt. De andere twee dubbelraak-
lijnen liggen langs de doorsneden van JZ met « en 8. Immers, de
rechten 4,4” die elkaar in het punt cMZ snijden, bepalen ieder een
in M gelegen complexstraal, die beide langs de rechte «77 vallen.

Een osculatievlak @ van y° bevat @* assen; deze omhullen een
kegelsnede w°. Alle vlakken @ zijn singulier voor de congruentie
(AB). Hieruit volgt dat de complexkromme in @ de dubbelgelegde
kegelsnede w* zal zijn.

Daar de congruentie (3,1) geen singuliere punten heeft (geen punt
draagt meer dan drie vlakken @) zal een ontaarding van den com-
plexkegel slechts plaats vinden voor de hoofdpunten en de punten
der hoofdvlakken. Voor « en p is dit laatste reeds opgemerkt; voor

047

een punt van een enkelvoudig hoofdvlak bestaat de eomplexkegel nit
een waaier en een rationalen kubischen kegel.

De eomplexkegel van een punt van het raaklijnenregelvlak der
kromme 7° is in het bezit van een ribbe langs welke twee bladen
elkaar aanraken (vertoont op doorsnede een raakknoop). Voor een
punt op y° heeft de kegel een ribbe, waarlangs twee bladen elkaar
oseuleeren (op doorsnede een oseulatieknoop).

Een keerribbe verbindt een punt A, van «° met het toegevoegde
punt B, van 82. De rechten 4,5, vormen een bignadratisch regel-
vlak, waarvan « en 8 elk twee rechten bevatten. Een op dit regel-
vlak gelegen punt heeft een complexkegel met een keerrihbe.

Het bedoelde regelvlak is blijkbaar rationaal, heeft dus een Aubi-
sche dubbelkromme. Neemt men P op deze kromme, dan heeft de
complexkegel tee keerribben.

Worden de beide kegelsneden «*,8° (als dragers van twee vlakke
regelscharen) vervangen door twee quadratische kegels, dan komt
de voortgebrachte complex blijkbaar duaal overeen met den boven
behandelden. -

Wanneer «a? en 8? de rechte c=af? aanraken, terwijl ce in de
projeetiviteit aan zich zelf is toegevoegd, dan ontaardt de complex
in den specialen lineairen complex (stralenbos) met as c en een
kubischen complex. Dit geldt natuurlijk ook voor den algemeenen
biquadratischen complex ($ 2) wanneer de regelscharen een met zich
zelf overeenkomenden straal gemeen hebben.

Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling
aan: „De wet der overeenstemmende toestanden voor verschil

lende stofren.”

Ik zal in de volgende bladzijden een overzicht geven van het
resultaat der onderzoekingen, welke ik in den laatsten tijd gedaan
heb omtrent de eigenschappen der toestandsvergelijkingen voor ver-
schillende stoffen. En ik zal daarin de eenvoudige conclusie mede-
deelen, waartoe ik gekomen ben voor alle stoffen, waarbij geen
scheikundige verbinding plaatsgrijpt, en de molekulen zich afzonderlijk
blijven bewegen: hetzij werkelijk geïsoleerd, of misschien ook tot
groepen vereenigd, als deze greepvorming (schijnassociatie) zich op
‚dezelfde wijze gedraagt.

Toen ik de wet der overeenstemmende toestanden opmerkte, kon
ik de uitkomst op twee wijzen mededeelen — en in het begin beb
ik ook geaarzeld alvorens keuze te doen tusschen deze twee wijzen

O4S8
van uitdrukking: 41°. als voor de verschillende stoffen # en m gelijk

zijn, is ook r = gelijk, 2°. als voor de verschillende stoffen 2
Uk,

en 1 gelijk zijn, is het volume voor allen evenveel malen het
volume der molekulen. Voor zoover ik toen zag, waren deze twee
uitdrukkingen beide waar, en was het eigenlijk onverschillig of ik
den eenen of den anderen vorm koos. Maar de eerste vorm was
meer voor het experiment geschikt, en de tweede vorm zou alleen
van theoretische waarde zijn — en ik koos dus den eersten vorm.
Ten einde niet onmiddellijk in groote moeilijkheid te komen, zullen
wij Schijnassociatie nog buiten rekening laten, en onze uitspraak zal
dus, ten minste voorloopig, nog slechts geldig zijn voor hoogere
temperaturen en niet groote dichtheid.

Schrijven wij pap RT == RTjm e vvv; en stellen wij
RT

—— =$, dan leiden wij af:
PRUIK

a b
Tt + Te DS EE
PPV}: VJ.
Ge int

en daar wij (Verslag 1910 pag. 89) vonden —__ ==
E RT. s

of

a …. ….
—___=f — 1, kunnen wij ook schrijven:
Pro

Nu hebben wij in de laatste onderzoekingen getoond dat
Buch ae
== 27 (f —_— )

is, òf geheel exact òf met zeer hoogen graad van benadering. Dit
substitueerende, vinden wij:

J—l
: ONE f—l
(- d- 3 a ) == nn WE
of
ii
3 Sp b 3
(- ES Tr ) C B PZ == 5 Fn d =— Sm
Pan

Stellen wij zr, v, m=1, dan vinden wij:

br
_—_——_|=8
(AE rb ie —]

: ke KEE … br
Met f=—=4 en bijbehoorende #=83 vinden wij — == 1 en met

Jy

J=1 vinden wij:

bees aj

bora VE

| OO

— 0,978.

7
br 5)

Daar — slechts weinig kleiner dan 1 is gevonden, zal ook —_—

q rv/2

slechts weinig van 1 verschillen; uit rs<{8 volgt in het geval, dat

64
wij s° == (f— 1) als volkomen juist aannemen, met rs <8

27°
PG Ea
S
of
8
Tar ZE
/ 8
aj
r< OE
Vd
Bijgevolg
3
rt
Ef

(ee)

slechts

Maar te verwachten is dat het bedrag van —

5 Hmm
3

weinig grooter dan 1 zal zijn. Bij f= + vinden wij met r 3 juist
gelijk 1 en met f—7 een waarde van #, weinig kleiner dan welke
uit #28 zou volgen; en wel #—= 21213. Wij bepaalden dan
ook deze waarde op circa 2,09. Maar tegelijk besluiten wij dan ook,
dat als f tot 10 zou zijn gestegen, de waarde van zou dalen tot

Bj
beneden —— = 1,78.
745)

In elk geval zal in de vergelijking :
let

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXI, A°, 1912/13.

950

de factor p wel iets grooter dan 1 zijn, doch slechts weinig van 1
verschillen.

Beperken wij ons tot dat gedeelte van het geheele gebied, waar
wij geen schijnassociatie van noemenswaard bedrag hebben te ver-
wachten, tot welk gedeelte ook het kritisch punt behoort, dan zal
de laatste vergelijking niet noemenswaard veranderen, als wij daarin

b bed = B
voor de eenheid in de plaats stellen. En dan volgt daaruit een

JJ:
voor alle normale stoffen, dus niet werkelijk associeerende stoffen,
Es : Ù
geldende regel, nl. bij gegeven mT en m is —— ed even groot.
ö

Voor stoffen met dezelfde waarde van f— 1, is dus ook r gelijk,
en met verschillende waarde van f— 1 is
p p
FA
3 We
of volgens de uitkomsten, in Verslag Nov. 1912 verkregen

'

Yr v
Ze

5 Se se
Pas bim

Echter niet streng geldig voor het geheele gebied. Bij gelijke
gereduceerde drukking en temperatuur behoort een volume dat in
gereduceerde maat voor de verschillende stoffen verschillend is, als

b : TE v
verschilt. Maar schrijft men voor v de waarde —- en voor v'de
lim p q

bj m

waarde — — — , dan verkrijgen wij:

i by )
"| —
blm

v e) v
be arl BEN:
br Wi br! EA zie
7 bim E bim

En daar wij tot de approximatieve gelijkheid besloten hebben

b U
€ g q . ee ze
HN Ae e G enz, vinden wij als benaderde regel: Bij
lim

gelijke gereduceerde temperatuur en drukking, zijn bij alle stoffen
gelijke volumes evenveel malen het molekulairvolume nl. b,. En
als wij de wet der overeenstemmende toestanden dus op de tweede

wijze hadden uitgedrukt, zou zij voor alle normale stoffen onver-

951

anderd gehandhaafd hebben kunnen blijven, ten minste over een
groot gedeelte van het geheele gebied.

if

1
Á b) a by
brün bim

natuurlijk deze, dat bijv. het gereduceerd volume, dat in het systeem,

De beteekenis van de vergelijking:

b
. * D ". q
waarin f/==4 is, gelijk rv, genoemd wordt, daarvoor v, es
biim
3 5 fl by z Ee E
gesteld moet worden in het systeem, waarin — ge Zoo is
lün

het kritische volume, als /=—=4 is, gelijk aan sb, en het gereduceerd
volume is dan gelijk aan 1. Maar in het systeem, waarin f=—7 is,
zou dat volume de waarde van 2 hebben in kritische maat. Dat
het gereduceerd volume W/2 maal grooter wordt gevonden, komt
daaruit voort, dat door een f/2 maal kleineren factor wordt gedeeld.

De verschillende zr, m, v oppervlakken voor stoffen, voor welke

b 5
_{ mocht verschillen, bedekken elkander dus niet — maar kunnen,
lim

ten minste over een groot gedeelte bijna geheel, tot bedekking ge-

; b,
bracht worden, als men de v ordinaat door A deelt.

)lim
Dan zijn echter de grenslijnen, de meetkundige plaatsen van de
coëxisteerende damp- en vloeistofphasen, niet tot bedekking gebracht.
Zelfs niet bij benadering, want deze meetkundige plaats, die bepaald
wordt door

Va

Pp (vv) = fr dv,

Ls

eischt ook de kennis van de eigenschappen bij kleinere volumes, en
zal dus ook eischen de kennis van al- of nietaanwezigheid van

EN f b
schijnassociatie, maar vooral de kennis van den gang van — . Maar

9
daarover later.
De oorzaak van de omstandigheid, dat de hierboven genoemde
eigenschappen slechts bij benadering gelden, is duidelijk in te zien,
als men in den voor de toestandsvergelijking gevonden vorm:

ba
b lim

Sp
PA bj / by
bin n blim

nd

952

b
er op let dat de grootheid e) zoodra >>1 is, niet standvastig is.

Jg lim
Geldt het zeer groote volumes, dan kan men er wel 1 voor stellen,
en zelfs in het kritisch volume, nl. 7 5,, is het verschil met 1 nog

maar gering, en vindt men uit

ie

Dn

EE

b ke
voor — == 2, de waarde van — Enk aan 0,97 of 0,96.
) lim q

Hieruit besluiten wij, dat voor de dampvolumes der grenslijn onze
o
hierboven gegeven regels met grooten graad van benadering gelden.

5 3 5 Pp d
Maar voor de vloeistofvolumes is —_ kleiner dan berekend zou
)
q
bim
b : 8
worden, als men — == 1 had gehouden, en de vloeistofdichtheid

g
grooter. Zelfs is het limietvloeistofvolume niet b, maar bim, en dus

ki : … dg
sleiner en de limietvloeistofdichtheid — - maal grooter. Dat
) tim lim
moet een verandering in de waarde van den factor y ten gevolge
hebben. En de waarde daarvan kunnen wij berekenen.

Stellen wij:

Ogas H- Ovl

207

N

= ll + y (l—m)

en voor 5 standvastig

1 1
9 gas + Ovl

Nn!
=0 kr

== l + 4 (l—m).

Bij zeer lage temperaturen verdwijnen de gasdichtheden. Bij af-
trekking van de twee vergelijkingen vinden wij:

Ool_ Oo

fm}
Or =O kr

Bij m==0, moeten wij de limietvloeistofdichtheid invoegen, en
bekomen wij:
ba

EE — (271)
lim

of

Joad

re =U1+1))

3 by : Ae
Daar JP iets kleiner dan 3 is, is
) lim
El EENES
2 biim k

De veranderlijkheid van 4 is dus oorzaak, dat de wet der over-
eenstemmende toestanden niet volkomen geldt bij alle volumes.
Gehoorzaamde die veranderlijkheid aan éénzelfde wet en was dus

b, de
ook —& voor alle stoffen even groot, dan zou zij volkomen gelden.
lim
»

Immers dan zou bij gegeven a en m de waarde van
q

bim
dus ook van rv evengroot zijn. Is de wet van veranderlijkheid van
ba 4
b en dus Wi verschillend, dan is wel niet p bij gegeven a en
un
gelijk, maar dan geldt de wet van correspondentie, zooals wij
die hier hebben uitgesproken, tenminste bij volumes >> vj. met grooten
graad van benadering. Dan is bij za en m de waarde van

La De 0: u
nagenoeg gelijk, of is

by je 5 ä È i 3b,
vz r En
bim De De

Maar naarmate het volume kleiner wordt, begint de wet te falen.
Voor wv >> vr, geldt zij nagenoeg, daar beneden komt er al meer en

he
Ek t >
meer afwijking. Nu schijnt echter de waarde van —_ voor de ver-

schillende stoffen niet veel te verschillen. Bij geen enkele stof, zelfs
niet bij éénatomige is zij gelijk 1. Stoffen, waarbij h standvastig is,
zijn dus slechts fieties. Toen ik dan ook in mijn Continuiteit de
kritische omstandigheden berekende met constanthouden van 5,
geschiedde dat niet in de gedachte dat 5 onveranderlijk zou zijn,
maar in de verwachting, dat in het kritisch volume de grootheid %
zoo weinig veranderd zou zijn, dat de invloed daarvan onmerkbaar
zou zijn. En inderdaad is, zooals wij nu gevonden hebben bij
zen mi de grootheid

1) Verslag 15 Dec. 1912, p. 802,

954

niet veel kleiner dan 1. Zelfs bij zoo buitensporig groote waarde

ba … € ….
als, wanneer wij ze op 3 zouden stellen, het geval zou zijn

van
lim

— en stoffen, waarbij die waarde zou voorkomen, zullen ook wel

NDT ;
tot de ficties gerekend mogen worden — zouden wij z nog > 0.93
9
vinden. De reden, dat zelfs bij groote dichtheden, de wet van cor-
respondentie, zoo bij benadering vervuld is, zal dan ook daaraan

by ;
moeten worden toegeschreven, dat —_ bij de verschillende stoffen

Olim
niet veel verschilt. Daarenboven is het gebied, waarin de afwijkingen
van groote beteekenis zouden worden voor het experiment niet
toegankelijk. Zoo bijv. bij de vloeistofvolumes die met dampvolumes

zouden kunnen coëxisteeren bij waarden van mm << —. of bij volumes

onder excessief hoogen druk.
En nu nog een paar opmerkingen.
Yr

Dat het samenvallen van de oppervlakken ne A bij

q
bim
groote waarden van rv, geheel wegvalt bij rv zeer klein en dicht bij

b,
. en …. (/
Piim, zal wel duidelijk zijn, als men er op let, dat asl Td

1
het oppervlak geen punten heeft beneden DS mens dan is

ba
Vin — bg en ve = 3b,- Bij Dn gelijk een waarde grooter dan 1,

lim

is Vlim — bim en v == rb, of

blm
1 bim Plim bg 1 bim
Dine ER == == :
r_ bg De BT by B
Dim blim
En Ja
Is bijv. — == 2, dan zijn er voor het v oppervlak punten bijgeko-
lim
Ee p 3
men, en het oppervlak begint bij — — — == —. Dat in zulke om-
x by 6
blim

z Ae b,
standigheden er bij verschil in de waarde van —- geen sprake kan
) lim
zijn van samenvallen, zal wel in het oog springen, Alleen bij gelijk-

955

b,
heid van —- is er volkomen samenvallen. Bij verschil in die waarde,
lün

valien wel bij groote waarde van rv de oppervlakken nagenoeg samen,

be
re ° 7 .
maar bij zeer kleine waarde van p zullen, naar mate —- grooter is,
Jim
vp pi . ê

de —— — ordinaten inkrimpen, en dichter tot nul naderen echter

bg

bim

in een gebied, nauwelijks voor het experiment toegankelijk.
Een tweede opmerking.

Pp ….
— — oppervlakken, vooral bij

Uit de omstandigheid dat de

bim
groote waarde van », geacht kunnen worden samen te vallen, moet
men echter niet besluiten, dat de grenslijnen samenvallen. Reeds de

: 2 Â5 SS Li
top verschilt. De top ligt bij a, 1 en v gelijk aan 1, en 5
)
g
Ovim
verschilt dus; en uit de betrekking, die approximatief geldt,
Ls
ej E == leidt men zelfs voor den gastak bij lagere tempera-
Pk m

turen groote verschillen af. Zoo vindt men in het gebied, waar de
wet voor verdunde gassen zou gelden :

8 bim bj \ Lm
—l Te mn ll - nn — 5

5 yv lim m

In een gebied dus, waar correspondentie volkomen zou heerschen,
verschillen de grenslijnen verbazend sterk. Natuurlijk is dit het
gevolg van het niet meer correspondeeren van de vloeistofvolumes,

b
9 : En È

als — verschilt, en de constructie van de grenslijn eischt ook de
lin

kennis van deze volumes.
pv RV Pk Vk

on

== —=i1 en nu
Jille m RT:

Waar de gaswetten heerschen, is

n

AEN RT:
zijn wij tot het besluit gekomen dat — — voor de verschillende stof-
Pk Uk

8 b,
fen gelijk is aan —- Wi Dan is
3 Ötim

av 8 ba

m 3 Övim

of n vp

m PA ba Re 5
bim

Een bevestiging van het beweren dat voor groote waarde van r

n
de z, mm, 2 vlakken samenvallen.

Nu blijft de gewichtige vraag nog onbeantwoord, in hoever ver-

b
. J . 5
schilt de waarde van —- voor de verschillende stoffen. Reeds hebben

lim
wij opgemerkt dat het niet waarschijnlijk is, dat er stoffen zijn
waarbij deze grootheid — 1 is. Men heeft zulke stoffen wel eens

volkomen harde stoffen genoemd, maar dan moet opgemerkt worden,
ED, 8
nu ook gebleken is dat bij éénatomige stoffen f >> 4 en Pr is,

dat zelfs één-atomige stoffen niet volkomen hard zouden zijn. Bij
alle stoffen, wij kunnen bij onze tegenwoordige kennis wel zeggen

b,, EEn 8
zonder onderscheid, is — >> 1, en waarschijnlijk niet veel verschillend
lim
van 2. Nu zouden wij van circa 2 rekenschap kunnen geven door
schijnverkleining aan te nemen. In groot volume is 5, het 4-voud
van het volume der molekulen; dus als men bolvorm aanneemt, en

T RS Ne
den diameter —= 5 stelt, bits 6’. Het limietvolume der stof is

aanwezig als de druk oneindig -is bij temperaturen 7'>>0. Dan
moeten de molekulen elkander aanraken en is het volume slechts
weing kleiner dan 6° of bij, < 60°. Bijgevolg is

2
ba eh TE bim

of b, 2 2,09 bin. ‚
Maar daar staat als waarschuwing tegenover, dat ook dikwijls

by 9)

bam
is. Dacht men niet den bolvorm, maar als uiterste geval, een recht-
hoekige gedaante, dan zou b, == 46° zijn, en bijm=—=0? en zou
b
1 HE — «
Te =d zijn. Nu zal dat ook wel door niemand verwacht worden.
lim
Bij ellipsoïdische gedaante zouden wij weder ruim 2 vinden. Op

< à te

deze wijze schijnt het mij onmogelijk de waarde van
lim
verklaren. Maar daarover misschien later.

De SEN

„… MTP RRT TE

re

_
057

Het oorspronkelijk theorema van de overeenstemmende toestanden
sprak de gelijkheid uit van het zr,u,rv vlak. In den nu gegeven
ô Li
vorm spreekt het uit, dat de zr, vlakken elkander bedek-
Jg
blim
ken. Deze twee vormen vallen samen als er slechts een enkele wet
was voor den gang van 4. Alleen zijn in den nu gegeven vorm

b,

q

de rp ordinaten We maal kleiner. Maar het voordeel van den
lim

nu gegeven vorm valt in het oog, als er uit het oogpunt van de
wet van correspondentie meerdere soorten van stoffen zijn. Vooreerst
wijst het de oorzaak aan voor het bestaan van die verschillende
soorten, van welke oorzaak niets blijkt in den oorspronkelijk gegeven
vorm. Ten tweede blijkt nu, dat pogingen om volkomen correspon-
dentie tusschen die verschillende soorten te vinden vruchteloos moeten
zijn, en zeker niet gevonden zullen kunnen worden door verande-
ringen in de a en 2 coördinaten aan te brengen. En ten derde
toont het dat de afwijking tusschen de verschillende soorten van
stoffen een gradueele is, en wordt het samenvallen in den verdunden
gastoestand hersteld.

Wiskunde. — De Heer P. H. Scnovre biedt namens Dr. W. var
DER Woupr eene mededeeling aan getiteld: „Over Steinersche
punten in verband met stelsels van negen g-voudige punten
op vlakke krommen van den graad 30”.

(Mede aangeboden door den Heer D. J. Korrewee).

$ 1. In een vroegere mededeeling *) heb ik aangegeven, wat de
meetkundige plaats is van ‘t punt, dat met 8 gegeven punten een
stelsel van 9 dubbelpunten vormt van een niet ontaarde kromme van
den zesden graad; in deze wensch ik een eenigszins algemeene opgave
te behandelen, die de vorige als een bijzonder geval in zich sluit.

Daarvoor merken wij op, dat door negen willekeurig gekozen
punten D,, D,,...… D, een kromme van den graad 3g bepaald is,

die in deze punten g-voudige punten moet bezitten ; deze kromme

bestaat echter uit een g-maal tellende kromme van den derden graad.
Wij stellen ons nu de vraag bij 8 gegeven punten D,, D,,..… D,

8

de meetkundige plaats te bepalen van D,, zoodat deze 9 punten

IW. v. p. Woupe, Dubbelpunten eener cg van ’t geslacht O of 1, Verslagen
Koninkl. Akademie v. Wetenschappen, 1910, XIX, p. 634.

Vergelijk ook Dr. V. Snuper, „Tre involutorial birational transformation o°
the plane of order 17 (American Journal of Mathematics, deel 33, blz 328).

958

v-voudige punten kunnen zijn van een niet op bovengenoemde wijze
ontaarde kromme van den graad 30.

$ 2. ‘t Zal blijken, dat deze vraag ten nauwste verbonden is met
de volgende. Laten B, B... … B, de basispunten zijn van een
bundel (8) van krommen van den derden graad; u, zij een wille-
keurige kromme uit den bundel. Op w, zijn (g*—1) punten S gelegen,
waarvan elk met B, een paar Steinersche') punten van den gîen
graad vormt. Gevraagd wordt nu de meetkundige plaats dezer punten
S, als u, den bundel (8’) doorloopt.

EN

$ 8. Wij beginnen met de eerste dezer beide vragen.

Gegeven zijn dus de 8 punten D,, D, .. … D,; gevraagd wordt
de meetkundige plaats van ’t punt D,, dat aan den bovengestelden
eisch voldoet. In de aangehaalde verhandeling is ’t geval o —= 2 be-
handeld ; gemakshalve herhaal ik hieronder de voornaamste resultaten.
Hierna behandelen wij 't geval g —= 3, om daarna g elke willekeurige
waarde te geven. Vooraf ga echter één stelling, waarbij o dadelijk
elke waarde mag hebben :

Zijn D, D….-… D, e-voudige punten van een niet ontaarde
kromme cz, van den graad 39, dan zijn ze tevens de basispuuten
van een bundel van krommen van den graad 3e, waarvan elke kromme
in D,, D, ..… D, e-voudige punten bezit.

Voor ’t bewijs is ’t voldoende op te merken, dat door deze 9
punten een kromme w, van den derden graad gebracht kan worden;
de bedoelde bundel wordt nu voorgesteld door

C:3 J- hu,P ==il)

A nOnders DD ts D, zullen wij verder willekeurig geko-
zen punten verstaan; de ec‚-bundel door deze punten noemen wij
(B), ‘t negende basispunt van (8) is B, De voornaamste resultaten
voor ’t geval e=? zijn nu de volgende:

L. De meetkundige plaats van °t punt, dat met D,, D,,...., D,
een stelsel van 9 dubbelpunten van een niet ontaarde ®) c‚ vormt,
is een kromme van den negenden graad j,, die in D,, D,,..…., D,

drievoudige punten bezit.

Ij Twee punten P en Q van ws heeten Steinersche punten van den „den graad,
wanneer ’t mogelijk is in «g een en dus oneindig veel gesloten 2x-hoeken te
beschrijven, waarvan de opeenvolgende zijden beurtelings door Pen Q gaan. Lite-
ratuur: Steiner (Crelle 32, blz. 182); Küpper (Math. Ann. 24, blz. 1); ScHRÖrer
(Theorie der ebenen Kurven dritter Ordnung, $ 31). Voor de behandeling met be-
hulp van elliptische functies, zie Cregscn: Vorlesungen über Geometrie.

2) Bedoeld wordt een c‚‚ die niet in een dubbeltellende c; ontaardt. Kortheids-
halve spreek ik hier en elders van een niet ontaarde cg.

959

U. Deze kromme j, wordt ook gevonden als de meetkundige
plaats der punten, die op de krommen uit den bundel (3) ’t zelfde
tangentiaalpunt hebben als /,.

UI. Is wv, een willekeurige kromme uit (3) en e, een kromme
van den zesden graad, die in D,,D,,...., D, drievoudige punten
bezit, maar overigens willekeurig gekozen is, dan zal de lijn, die

‚ verbindt, «, voor de derde
maal snijden in 7, t tangentiaal punt van B, op u,
Alvorens verder te gaan, wensch ik nog even een onnauwkeu-

de beide laatste snijpunten van u, en c,

righeid in de bovengenoemde verhandeling te herstellen. Daar is
opgegeven, dat B, niet op j, ligt; dit is inderdaad zoo, maar tegen
een der gegeven bewijzen — ’t meetkundige — kunnen bezwaren
ingebracht worden. Daarom bewijs ik hier nogmaals: B, ligt niet
op jo. Wij vatten j, op, als de meetkundige plaats van de punten,
die op een kromme uit (B) het zelfde tangentiaalpunt hebben als 2,
Nu zal B, op j, liggen, als een dezer punten met B, samenvalt;
dit zal echter alleen dan gebeuren, als B, een dubbelpunt is van
een der krommen uit (8). Van deze dubbelpunten — de 12 zoo-
genaamde „kritische punten” van den bundel — valt echter geen
enkele met een der basispunten samen ; tenminste niet, wanneer, zooals
hier ’t geval is, 8 der basispunten willekeurig gekozen zijn. Dus
ligt B, niet op j.

$ 5. Wij gaan thans over tot ’t geval o= 3.

Wij blijven onder D,,D,,...,D, willekeurig gekozen punten
verstaan, terwijl ook w,, (8), B, en 7’ dezelfde beteekenis behouden
als in $ 4. Gevraagd wordt de meetkundige plaats van ’t punt,

dat met D,,D,...., D, een stelsel van 9 drievoudige punten van
een niet ontaarde ec, vormt.
Om een ec, te bepalen, die in D,, D,,...., D, drievoudige punten

bezit, kunnen wij haar nog 6 willekeurig gekozen punten toewijzen.
Van deze laatste mogen echter niet meer dan 2 op w, aangenomen
worden *); ’t laatste snijpunt van w,‚ en c, is dan volkomen bepaald.
Wij zullen straks zien, hoe wij dit laatste punt kunnen vinden ;
voorloopig brengen wij een c, aan, die de aangegeven drievoudige
punten bezit, wv, nog in een willekeurig aangenomen vast punt X
snijdt, maar verder willekeurig gekozen is. Deze c, snijdt w, nog
in twee punten; de lijn, die deze laatste punten verbindt, heeft nog
een derde punt E met w, gemeen; dit laatste punt is volgens de
Rest-stelling van SYLvesTER een vast punt, d. w. z. onafhankelijk van
de door XN gelegde kromme c,. Wij bepalen nu eerst ’t punt Z;

1 Zie b.v. SaLMoN Fieprer: Höhere ebene Kurven, pag. 23.

960

wij kiezen een c,, die ontaard is in een kromme v, uit den bundel
(B) en een €, die in D,, D,,...., D, dubbelpunten heeft en boven-
dien door \ gaat. Wij hebben gezien, dat deze laatste u, nog snijdt
in een punt }, dat met \ en 7 in een rechte lijn ligt ($ 4, III);
verder snijden wv, en 7, elkaar in B, ’t Punt Z is dus ’t derde
snijpunt van de lijn } B, met u

8

5
Nemen wij nu op w, twee punten \ en \/ willekeurig aan en
brengen wij een c, aan, die in D,, D.,....…, D, drievoudige punten

heeft en wu, nog in XN en \/ snijdt, dan wordt ’t laatste snijpunt
van ec, en w, aldus gevonden; wij bepalen eerst op de hierboven
aangegeven wijze °t punt Z, dan is °t derde snijpunt van ZA’ met
u, ‘t bedoelde punt.

Opmerking. Wij hebben gezegd, dat elke ec, met de drievoudige
punten D,, D.,,...… DD, nog in drie punten door wu, gesneden wordt;
dit geldt natuurlijk niet, als deze c, ontaard is in twee krommen,
waarvan er één met «,‚ samenvalt. In dat geval moet de restkromme,
die van den zesden graad is, zóó bepaaid worden, dat zij op wu, 9
dubbelpunten heeft, waarvan er 8 in D,, D,,....… D, liggen. Dit
voert ons terug tot °t geval o == 2; wij kunnen echter verder hier-
van afstappen, door den eisch te stellen, dat Z, zoo bepaald moet
worden, dat de gevraagde ec, noeh in een driemaal tellende c,‚noch
in twee krommen c‚ en c‚ ontaard is, waarvan de laatste een dub-
belpunt heeft in cen harer snijpunten met de eerste.

$ 6. ’t Is nu duidelijk, dat er 4 punten zijn, waarin een c‚‚ die
door de drievoudige punten D,,D,,....…D, en door X gaat, u,
kan aanraken, nl. in elk der punten, die // tot tangentiaalpunt
hebben; eveneens dat elke c,, die de genoemde drievoudige punten
bezit en uw, in één dezer punten aanraakt, haar nog in X zal snijden.

Wij zullen nu trachten A zoo te bepalen, dat X samenvalt met
een der vier punten, wier tangentiaalpunt is; in dat geval zal
elke e‚‚ die drievoudige punten in D,,D,,....… D, heeft en wu, in X
aanraakt, in \ nog een derde punt met u, gemeen hebben.

Stellen wij ons voor, dat ’t punt XN zoo gekozen is, dat 't aan
bovengenoemden eisch voldoet, dan kunnen wij in w, gesloten zes-
hoeken beschrijven, waarvan de opeenvoigende zijden beurtelings
door B, en X gaan. Kiezen wij als eerste hoekpunt 5, dan is er
— als P ’t derde snijpunt is van B,‚X met u, — een gesloten zes-
hoek met de opeenvolgende zijden BBT, TXY, VB,E, EXN,
XB,P en PXB, (fig. 1. De gevraagde punten X zijn dus de 8

\

961

Fig. 1. Fig. 2.
punten, waarvan elk op w‚ met £, een paar Steinersche punten van
den derden graad vormt }.

$ 7. Wij kiezen een dezer 8 punten uit en noemen dat \,.
Stellen wij nu aan C, den eisch, dat zij in D,, D,,..., D, drie-
voudige punten moet hebben en u, in X, moet aanraken, dan kunnen
wij haar nog 4 willekeurig gekozen punten A, L, Men NV toewijzen ;
wij hebben boven gezien, dat zij in X, nog een derde punt met «,
gemeen zal hebben. Wij houden voorloopig de punten £, M en NV
vast, doeh laten A een door X, gaande lijn # beschrijven, die van
de raaklijn in XN, aan w, verschilt; de kromme C, beschrijft dan een
bundel, waarvan één kromme door elk punt van 4% gaat. Valt KX met
XN, samen, dan ontstaat een C,, die in XN, met «, 3 punten en met
k 2 punten gemeen heeft; deze C, heeft dus in N, een dubbelpunt
en een harer takken raakt «,, Laten wij nu £ langs LX, en daarna
nog M langs MX, zich naar X, bewegen, dan ontstaat een C,, die
nog steeds in D,, D,,... D, drievoudige punten heeft, nu nog een
negende drievoudig punt in X, bezit en bovendien nog door een
willekeurig gekozen punt NV gaat (vergelijk $ 3). ’t Punt X, is dus
een punt van de door ons gezochte kromme j, Derhalve:

De gezochte kromme j, snijdt elke kromme uit (8) buiten de basts-
punten in nog 8 punten. Zij is tevens de meetkundige plaats der punten,
die op de krommen uit (B) met B, een paar Steinersche punten van
den derden graad vormen.

1) Dat B, en het aldus bepaalde punt X op 3 Steinersche punten van den derden
graad zijn, is ook gemakkelijk in te zien, door de punten van «; door een ellip-
tischen parameter aan te duiden. Stellen wij den parameter van Bj gelijk B en
dien van ‘t voorloopig willekeurig aangenomen punt A gelijk z, dan vinden wij
voor de parameters van 7, Y en U respectievelijk —29, 29— wv en z—38. De voor-
waarde, dat Z het tangentiaalpunt van X is, wordt dan uitgedrukt door 33 — 3»
Vooral wanneer wij later p=4,5,... nemen, geeft 't gebruik van deze para-
meters gemak.

Zie hierover CreBscH: Vorlesungen über Geometrie (blz. 615).

962

$ 8. Om de kromme j, nader te bepalen, is ’tnoodig te beslissen,
hoe vaak elk der punten D,, D, ... D, op haar ligt, m.a.w. hoe
vaak ‘tgebeurt, dat elk dezer punten met B, een paar Steinersche
punten van den derden graad vormt. Is weer wu, (fig 2) een wille-
keurige kromme uit (8), dan projecteeren wij B, uit D, op u, (d.w.z.
wij bepalen ‘tderde snijpunt van D, B, met w‚), uit dit derde snij-
punt A, projecteeren wij DD, op vw, in A,, uit A, projecteeren wij
weer B, op wu, in A,‚; 700 gaan wij voort, beurtelings B, en D,
projecteerende. Daarna laten wij u, den bundel (3') beschrijven
en bepalen de nreetkundige plaats der punten 4,, 4,,..., An; tcl-
kens als A, met D, samenvalt, wijst dit op een kromme uit (8),
waarop B, en D, Steinersche punten van den derden graad zijn.
Wij vinden als de meetkundige plaats
van. A, de Tijn’ Di Bos
van 4Á,: een C,, die in D, een dubbelpunt heeft, niet door D, en
B, maar wel door D,, D, .. .… D, gaat;
van d,: een C, met een enkelvoudig punt in D,,
een drievoudig punt in D.,
dubbelpunten in D,, D,..…D,,
een viervoudig punt in B,;
van A,: een C,, met een zesvoudig punt in D,,
een drievoudig punt in D.,
viervoudige punten in D,, D,,..… Da,
een dubbelpunt in B,;
van A,: een C,, met een viervoudig punt in D,,
een zevenvoudig punt in D,,
zevenvoudige punten in D,, D,..… D,
een negenvoudig punt 5,
van A‚: een C,, met een twaalfvoudig punt in D,,
een achtvoudig punt in D,,
negenvoudige punten in D,, D,..… De,
een zesvoudig punt in D,,
van Aa„: een Ca: met een ” (n41)-voudig punt in D,,
een (n°—1)-voudig punt in D,,
n° — voudige punten in D, D,.… D,,
een 7” (n—1)-voudig punt in B,;
van Aai: een CansHanti met een 7,-voudig punt in DE
een (n, + n + 1)-voudig punt in D,,
2, + n)-voudige punten in D, D,,.., D,,
een (n + 1)-voudig punt in B,
Ten bewijze hiervan diene ’t volgende. Van zelf sprekend is, dat
de meetkundige plaats van A, de lijn D, B, is. Door een willekeurig

965

punt A, van deze lijn gaat een kromme #, uit (39), die door de lijn
A, D, voor de derde maal in A, gesneden wordt. Wij trekken in

D, de raaklijn aan w‚ en noemen ’t snijpunt van D, B, met deze

2

raaklijn A. Laten wij nu «‚ den bundel (3/) doorloopen, dan zal
t tweemaal gebeuren, dat de punten A, en A, samenvallen ; telkens
als dit gebeurt, valt A, samen met D,, zoodat dus DD, een dubbel-
punt is van de kromme door A, beschreven. Daar elke lijn door
D, nog slechts één punt met deze kromme gemeen heeft, beschrijft
A, een rationale kromme van den derden graad, die wij verder «,
noemen. De punten D,,D,...…D, liggen op «,, daar DD, B, elk
der lijnen D, D,,D, D,...…D, D, in één punt snijdt.

Beschouwen wij nu de meetkundige plaats van A,

Dadelijk is in te zien, dat D, een enkelvoudig en D, een drie-
voudig punt van deze meetkundige plaats is; immers «‚ wordt door
B, D, nog in één punt, door B, D, nog in drie punten gesneden;
op dezelfde wijze zien wij, dat D,, D,,.., D, dubbelpunten zijn. Wij
moeten nog onderzoeken, hoe vaak A, met B, samenvalt. Is weer

TA

A, een willekeurig punt van «‚ en vw, de kromme uit (83/) door A,,
dan snijdt de raaklijn, in B, aan wv, getrokken, «, in drie punten
A’. De punten ‚ en A’, vormen een (1,3)-correspondentie, dus
zuller er — daar een rationale kromme is — 4 coïneidenties zijn.
Telkens als A, samenvalt met een der punten A,’, valt A, samen
met £,; daar op elke lijn door B, nog drie punten liggen van de
meetkundige plaats van A,, beschrijft A, dus een kromme van den
zevenden graad, die wij verder «‚ zullen noemen. Dat B, een vier-
voudig punt van «, is, blijkt ook aldus. Valt 4, met een der punten
A,’ samen, dan is A, tevens ’t tangentiaalpunt van B, op de kromme
uit (£’) door A, ’t Aantal snijpunten van «, met de tangentiaal-
kromme van B, — d.w.z. de kromme, die de meetkundige plaats
is der tangentiaalpunten van B, op de krommen van (8) — bedraagt
vier, de snijpunten in de basispunten van (3%) niet meegeteld; immers
de tangentiaalkromme is van den vierden graad heeft in B, een
drievoudig punt en gaat bovendien door D,, D.,..., … Dus is B,
een viervoudig punt van «, en deze van den zevenden graad.
Uit ’t aantal der dubbelpunten blijkt, dat ook «‚ een rationale
kromme is; dit was te verwachten, daar zij punt voor punt met de
lijn D, B, overeenstemt.

Wat de meetkundige plaats van A, betreft: dadelijk is in te zien,
dat B, een dubbelpunt en D, een drievoudig punt is, verder dat
D,, D,,.., D, viervoudige punten zijn.

De tangentiaalkromme van D, wordt buiten de basispunten van
(3) nog in 6 punten door a, gesneden; dit wijst er op, dat D, een

964

zesvoudig punt is van de meetkundige plaats van A“, die dus van
den twaalfden graad is, daar op elke lijn door D, nog 6 punten
liggen. Op dezelfde wijze bepalen wij de meetkundige plaats der
punten d,,A,,A, enz. de meetkundige plaatsen van As, en A», +} kunnen
door Bernoulliaansch bewijs gevonden worden. Natuurlijk beschrijven al
die punten rationale krommen. Voor ons doel is ’t voorloopig voldoende
op te merken, dat de meetkundige plaats van A, een achtvoudig
punt in DD, heeft; hieruit volgt nl, dat op 8 krommen uit (3) de
punten B, en D, een paar Steinersche punten van den derden graad
vormen.

$ 9. Keeren wij tot ons uitgangspunt terug. Wij hebben gezien,
dat de gezoehte kromme j, — de meetkundige plaats van ’t negende
drievoudige punt — tevens de meetkundige plaats is der punten, die
met B, een paar Steinersche punten van den derden graad vormen.
Op elke kromme uit (9) liggen buiten de basispunten nog 8 punten
van jr; verder zijn D,,D,,..., D, achtvoudige punten van je.

Wij moeten nog nagaan, of ook B, op j, ligt. Daarvoor zou B,
moeten samenvallen met een punt, dat op een kromme rv, uit (8)
met B, een paar Steinersche punten van den derden graad vormt.
‘ts echter gemakkelijk te bewijzen, dat een dergelijk samenvallen
van twee Steinersche punten alleen in een dubbelpunt kan plaats
vinden; voor de groep der negen buigpunten is dit onmiddellijk in
te zien en voor de andere groepen van Steinersche punten van den
derden graad is ‘t bieruit door projectie af te leiden. Nu is B, van
geen der krommen uit (3) een dubbelpunt en ligt dus ook niet op jr.

‘t Aantal snijpunten van j, en u, bedraagt dus 72. Zoo vinden wij:

D2 kromme j, is van den vier-en-twintigsten graad en heeft in elk
der punten D,, D,..., D, een achtvoudig punt.

$ 10. Eenige punten van j,, die wij verder j,, zullen noemen,
willen wij nader aanduiden. Zij wordt door de lijn D,D, in nog
S punten gesneden; is / een dezer punten, dan bestaat er dus een
e‚-bundel, waarvan elke kromme in D,,D.,...,D, en P drie-
voudige punten bezit. Is (/ nog een willekeurig punt van D, D,,
dan moet ook een der krommen van den c‚-bundel door (@ gaan;
deze heeft dan echter met D,D, 10 punten gemeen en ontaardt dus
in de lijn D, D, en een c‚, die in D,,D, en P dubbelpunten en
in D,,D,...,D, drievoudige punten heeft. Elk der 8 snijpunten
van j,, met D, D, is dus tevens een dubbelpunt van een c‚, die met
de lijn D, D, een c, met 9 drievoudige punten vormt. Deze uitkomst
kan op ‘teerste gezicht verwondering wekken ; immers wij kunnen op

965

DD, AL punten aangeven, waarvan elk bij D,, D…, D, ’t negende
drievoudig punt van een ec, vormt. Van deze 11 punten vonden wij
er slechts 8; ‘t zal echter blijken, dat de 3 andere een c, (en dus
een e‚-bundel), bepalen, die wij reeds van te voren hebben uitgesloten.

Beschouwen wij daarvoor ‘t e‚-net {d), bepaald door de drievou-
dige punten D,,D,,....,D, en de dubbelpunten D, en D,; de
kromme van Jacontr van |d

is van den een-en-twintigsten graad,
heeft in D,, D, vijfvoudige punten en wordt dus door D, D, in nog
11 punten gesneden. Er zijn dus 11 punten van DD, D,, waar een
e‚ uit ’t net [d] nog een dubbelpunt kan hebben.

Denken wij ous nu nog een c,, die in D,, D,,...., D, dubbel-
punten heeft en door D,en D, gaat; deze kromme, die aldus vol-
komen bepaald is, wordt door D, D, in nog 3 punten £, Fen
gesneden. Elk dezer punten ligt op de kromme van Jacot van d,
want c‚ vormt met de kromme ec, uit (3), die door / gaat, een c,
uit [d) en heeft buiten de basispunten nog een dubbelpunt in Z:
ook vormen deze beide krommen met de lijn D, D, een c,, die in

Ad

D,D.,....,D, en MW drievoudige punten bezit. Toch ligt Z niet
op j,… want deze ec, kan beschouwd worden als te bestaan uit een
€, uit (B) en een c,‚ en deze hebben wij bij voorbaat uitgesloten
($ 5). t Is duidelijk, dat £, Fen G wel liggen op de kromme j,,
aangehaald in $ 4.

De 8 overige snijpunten van de kromme van Jacot van |d] met
D, D, liggen tevens op J,,; zoo kunnen op elk der 28 lijnen
D: D, 8 punten van J,, aangegeven worden.

Verder wordt j,, door de kegelsnede D,,D,,..,D, in nog
8 punten gesneden. Deze liggen tevens op de kromme van Jacopt
van ’t net [el van krommen van den zevenden graad, die in D,,
D,..,D, dubbelpunten en in DD, D, drievoudige punten
hebben. Deze kromme van Jacopr, die van den achttienden graad
is, wordt door de kegelsnee D,,D,,..,D, in nog 11 punten
gesneden; echter liggen weer drie van die punten niet op j,
nl. de punten, waarin de kegelsnee gesneden wordt door de c‚,
die in D,, D,, D, dubbeipunten heeft en door D,, D,,.., D, gaat.

Zoo kunnen wij op elk der 56 kegelsneden DD: Di D, D„ D,
8 punten van j,, aanwijzen.

$ 11. Wij behandelen nu nog zeer beknopt °t algemeene geval:
oe is een willekeurig getal.

Gegeven ziju weer de willekeurig gekozen punten D,, D,,..…., Ds;
gevraagd wordt de meetkundige plaats van ‘t punt, dat met deze
gegeven punten een stelsel van negen g-voudige punten kan vormen

63

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A©. 1912/13,

966

van een niet ontaarde kromme van den graad 39. Even als wij, bij
‘t beantwoorden van deze vraag voor ‘t geval o = 3, gebruik ge-
maakt hebben van de resultaten, verkregen bij 't getai o == 2, zoo
kunnen wij de achtereenvolgende gevallen g —=4,5.... oplossen,
daarbij steeds de resultaten van ‘t vorige geval gebruikende. Zoo
brengen wij voor ‘t geval o=—=4 eerst een veranderlijke e‚,‚ aan, die
in D., D,,...., DD, viervoudige punten bezit en een kromme wv, uit
den bundel (3) in een punt \ aanraakt; hierna bepalen wijt vaste
punt, waarin de verbindingslijn der beide laatste snijpunten van c‚,
met u, voor de derde maal w,‚ snijdt; enz.

Alvorens onze uitkomsten nader te formuleeren, moeten wij echter
nog een opmerking maken. Wij vinden, dat een punt D,, dat als
negende o-voudig punt van een niet ontaarde ce, kan optreden, moet
samenvallen met een der punten, die op een kromme van (8/) met
B, een paar Steinersche punten van den g-den graad vormen. De
meetkundige plaats van dit laatste punt is een kromme c‚‚2j, die
in D,,D.,..., D, (e* — L-voudige punten heeft. Nu is echter ge-
makkelijk in te zien, dat in vele gevalle deze kromime ontaard zal
zijn. Nemen wij b.v. e =6; tot de punten, die op een kromme uit
(2) met B, Steinersche punten van den zesden graad vormen, behoo-
ren ook de punten, die met B, Steinersche punten van den tweeden
of derden graad vormen. Dus moet cs, die hier van den honderd-
vijfden graad is, ontaarden in de reeds beschouwde krommen j, en
ji, en een kromme van den twee-en-zeventigsten graad die in
DD, D,,...,D, 24-voudige punten bezit.

Alleen de laatste kan nu beschouwd worden als de meetkundige
plaats van ‘tnegende zesvoudig punt eener niet ontaarde c‚, De
beide krommen, de eerste: de meetkundige plaats van ’t negende
o-voudige punt, de tweede: de meetkundige plaats van het punt,
dat met B, een paar Steinersche punten van den g-den graad vormt,
vallen dus geheel samen als @ een priemgetal is; is daarentegen o
geen priemgetal, dan is de eerste een deel van de tweede. Zoo heb-
ben wij dus gevonden:

De meetkundige plaats van ’tnegende g-voudig punt valt geheel of
gedeeltelijk samen met die der punten, die op de krommen uit (8')
met B, een paar Steinersche punten van den gtr graad vormen.
De laatste snijdt elke kromme uit (B) buiten de basispunten nog in
(or —1) punten, heeft in elk der punten D,,D,,..., D, een (@*—1)
voudig punt en is dus van den graad 3{e* — 1). De eerstgenoemde
kromme valt geheel met deze samen, als o een priemgetal is; is o geen
priemgetal, dan is haar graad en haar menigvuldigheid in de basis-
punten gemakkelijk uit de overeenkomstige getallen van de tweede
kromme te berekenen.

967

Scheikunde. De Heer ScHREINKMAKERS biedt eene mededeeling

aan over: „Bvemwichten in ternatre stelsels.” IL.

In de vorige mededeelingen ') hebben wij verondersteld dat in het
stelsel vloeistof-damp noch binair of ternair maximum of minimum
noeh een zadelpunt optreedt; tevens hebben wij ons tot bet optreden
van twee driephasendriehoeken beperkt.

Wij zullen thans eerst het geval bespreken, dat in het ternaire
stelsel een punt met minimumdampspanning optreedt.

Wij denken ons dat in fig. 1 (D de vloeistoflijn de en de damp-
lijn d‚e, van het heterogene veld ZG de verzadigingslijn van #
omsluiten, zoodat wij een diagram als in fig. 1 krijgen. De verzadi-
gingslijn van / wordt hier door het vloeistofveld £, dit door het
heterogene veld L(# en dit weer door het dampveld omsloten. Alle
met # verzadigde vloeistoffen treden dus bij de beschouwde Pen 7
in stabielen toestand op.

Bij drukverlaging trekt het vloeistofveld zieh samen om tegelijk
met het heterogene veld ZG in een punt te verdwijnen. Dit punt
stelt, voor de beschouwde temperatuur, de vloeistof en den damp
voor, die bij den minimumdruk van het stelsel vloeistof + gas met

elkaar in evenwicht kunnen zijn. Dit punt kan
zoowel binnen als buiten de verzadigingslijn van

3 F° vallen. Daar bij lagere temperaturen het veld
FL over het algemeen groot, bij temperaturen in
de nabijheid van het smeltpunt van # echter
klein is, zoo zal bij hoogere temperaturen het
beschouwde punt in het algemeen buiten, bij

rige lagere temperaturen zoowel binnen als buiten de
verzadigingslijn van / liggen.

Wij beschouwen nu eerst het geval dat het punt met minimum-
dampdruk buiten de verzadigingslijn van 4 valt, of met andere
woorden, dat het vloeistof- en het heterogene veld in een punt
buiten de verzadigingslijn van £ verdwijnen.

Gaat men nu van fig. 1 uit eu verlaagt men den druk dan nadert
de vloeistoflijn van het heterogene veld de verzadigingskurve van £
en raakt deze bij eene bepaalde temperatuur. Het nu optredende
diagram kan men uit fig. 2 (I) afleiden, als men zich daarin de
verzadigingskurve van / door de kurven de en d‚e, omsloten denkt.
De bij verdere drukverlaging optredende diagrammen kunnen door
de fig. 3 (D, 4 (D, 5 (D, 6 (N of 3 (WD, 8 (WD, 9 (ID en 10 (D wor-
den voorgesteld. Men moet zich dan echter in ieder dezer figuren

1) [. Deze verslagen 546. Il. Ibid. 544.

63

965

de kurven de en dl, e, zoo gekromd denken, dat zij het vloeistofveld
geheel omsluiten; zij verdwijnen ten slotte in het punt met den
minimumdampdruk.

Hieruit volgt nu dat zoowel de vloeistof als de damp van het
driephasenevenwicht #4 L + G eene gesloten kurve, zooals in
fig. 7 (D of 11 (1) doorloopt; de verzadigingslijn onder eigen damp-
druk is dus weer eircumphasig, de bijbehoorende damplijn circum-
of exphasig.

Beschouwt men temperaturen zeer dicht bij het smeltpunt van 4,
dan vindt men, evenals in de mededeeling 1, dat de verzadigingslijn
onder eigen dampdruk exphasig wordt en dat men diagrammen,
zooals in fig. 12 (I) en 13 (I) krijgt.

Wij beschouwen thans het geval dat het punt met minimumdamp-
druk binnen de verzadigingslijn van # valt, of met andere woorden,
dat het vloeistof- en het heterogene veld in een punt binnen de ver-
zadigingslijn van £ verdwijnen.

Wij gaan weer van fig. 1 uit en verlagen den druk, eerst tot er
raking van vloeistof- en verzadigingskurve optreedt, daarna tot beide
kurven elkaar snijden. Wij krijgen nu een diagram, zooals fig. 3 (1).
waarin men zich echter de verzadigingskurve van / door het hete-
rogene veld £, G omsloten moet denken.

Jij verdere drukverlaging kunnea nu de vloeistoflijn van het
heterogene veld en de verzadigingslijn van 4’ elkaar nogmaals raken,
zoodat er bij verdere drukverlaging
twee nieuwe driephasendriehoeken
optreden; wij krijgen dan een dia-
gram, zooals fig. 2, met vier drie-
phasendriehoeken. Het vloeistofveld
bestaat nu uit de twee van elkaar
gescheiden stukken apgg en brhs,
het heterogene veld eveneens uit
twee van elkaar gescheiden deelen,
nl. a,g,gpa en b‚h‚hsb, terwijl het
dampveld een samenhangend geheel
vormt.

Men vindt in fig. 2 de volgende

evenwichten.

Fig. 2.

Kurve a,g, stelt dampen voor, in evenwicht met vloeistoffen der
kurve apg;

Kurve bh, stelt dampen voor, in evenwicht met vloeistoffen der
kurve bsh;

969

Kurve «,b, en g,h, stelt dampen voor, in evenwicht met de vaste
stof #';

Kurve apg stelt vloeistoffen voor, in evenwicht met dampen der
kurve «4,9, ;

Kurve hsh stelt vloeistoffen voor, in evenwicht met dampen der
kurve bh;

Kurve agg en brh stelt vloeistoffen voor, verzadigd wet de vaste
stof /.

Brengt men bij de temperatuur en den druk, waarvoor fig. 2
geldt, de drie komponenten bij elkaar, dan vormt zich, naar gelang
der ligging van het figureerende punt binnen:

het gasveld . . . . . een onverzadigde damp ;:

het vloeistofveld. . . een onverzadigde oplossing;

APYJA, «+ een damp van a,g, + een vloeistof van apg ;
hshh‚b,. .----..een damp van b‚h, +een vloeistof van bsh;
ab ......-..een damp van a,b, + vast F;

Nene on zes. et teen„damp: van-g,h, S- vast #7;

agg ........een vloeistof van aqg + vast PF;
beh... een vloeistof van brh + vast #;

aa,.F ........damp a, + vloeistof a + vast F;

bbr AE ORRENESS b, + 5e b+H En:

got on toer GE Gee €05 Sn Ji + 9 g+ an PF:
Ree gn Peat ne WIN Je Ss Île Red

Bij verdere drukverlaging trekt de vloeistotlijn «pg en /sb, die
het vloeistofveld omsluit, zich nog meer samen, zoodat eenerzijds
de punten « en g, anderzijds 5 en A4 samenvallen. Als a en g
bij een druk P samenvallen, dan is dit eveneens met hunne gecon-
jugeerde penten a, en g, het geval; de beide driehoeken u‚a en
Fg,g vallen dan volgens eene rechte lijn samen en de druk ? is
voor het stelsel #4 /, + een minimumdrvuk. Hetzelfde geldt als
de beide driehoeken 45, en Jh, samenvallen.

Nadat de vier driephasendriehoeken door drukverlaging uit fig. 2
verdwenen zijn, vormt de in fig. 2 uit de twee takken «5, en gh,
bestaande dampverzadigingslijn van #’ eene gesloten kurve, die zoowel
het heterogene veld LG als de verzadigingslijn van # omsluit. Bij
deze drukken kunnen dus alleen onverzadigde en de met vast £
verzadigde dampen in stabielen toestand optreden.

Uit eene beschouwing van het evenwicht #+ L + G blijkt, dat
de verzadigingskurve onder eigen dampdruk van # eene het punt
F omsluitende kurve is, waarop thans echter twee punten met
maximum- en twee met minimumdampdruk voorkomen. Hetzelfde

970

geldt voor de bijbehoorende dampkurve, die de vorige kurve omsluit.
Elk _maximum- of minimumpunt van de eene kurve ligt met het
daarbijbehoorende maximum- of minimumpunt van de andere kurve
en het punt # op eene rechte lijn.

Wij hebben boven aangenomen dat, als het vloeistof- en het
heterogene veld in een punt binnen de verzadigingslijn van 4 ver-
dwijnen, er vier driephasendriehoeken, zooals in fig. 2, optreden.
Men kan zich echter ook voorstellen dat de vloeistoflijn van het
heterogene veld Z(f zich in fig. 1 zoo samentrekt, dat zij de ver-
zadigingslijn van # slechts in twee punten snijdt; er onstaan dan
ook slechts twee driephasendriehoeken.

De verzadigingslijn onder eigen dampdruk van 4 en de bijbehoo-
rende vloeistoflijn zijn dan beide eireumphasig en vertoonen een punt
met maximum- en een met minimumdampspanning.

Als het vloeistofveld bij de eene temperatuur binnen en bij eene
andere temperatuur buiten de verzadigingslijn van 4 verdwijnt, dan
zal het bij eene bepaalde temperatuur in een punt der verzadigings-
lijn verdwijnen. Onder alle bij deze temperatuur met / verzadigde
en met damp in evenwicht zijnde oplossingen is er dan ééne, die
met een damp van dezelfde samenstelling in evenwicht is. De ver-
zadigingslijn onder eigen dampdruk van # en de bijbehoorende
damplijn raken elkaar dan in het punt met den minimumdamp-
druk.

Wij hebben boven gezien, dat er verzadigingslijnen. van 4 onder
eigen dampdruk bestaan, die twee dampspanningsmaxima en twee
dampspanningsminima vertoonen. Dergelijke Kurven moeten zich
natuurlijk kunnen omzetten in Kurven met één maximum en één
minimum; dit geschiedt doordat een maximum en minimum der
eerste Kurve samenvallen, waardoor het tusschen deze beide punten
liggende deel dezer Kurve verdwijnt en twee andere deelen zich in
elkaar voortzetten.

Wij hebben boven de verzadigingslijn onder eigen dampdruk met
twee maxima en twee minima afgeleid in de veronderstelling, dat
het vloeistofveld ergens binnen de verzadigingslijn van # verdwijnt.
Men kan zich eehter ook dergelijke gevallen denken als dit verd wij-
nen in een punt buiten de verzadigingslijn van # plaats vindt. Men
denke zich daartoe, dat in fig. 1 de vloeistoflijn van het heterogene
veld _£ (} zieh samentrekt, om in een punt buiten de verzadigings-
lijn van # te verdwijnen.

Na de raking van vloeistoflijn en verzadigingslijn treden twee
snijpunten op; treedt nu geen nieuwe raking op dan vallen deze
snijpunten ten slotte samen in een raakpunt, zoodat de verzadigings-

5
ns |

lijn onder eigen dampdruk slechts één maximum en één minimum
vertoont.

Treedt echter, nadat zich de eerste twee snijpunten gevormd
hebben, een tweede raakpunt op, dan heeft men daarna vier snij-
punten, waarvan er eerst twee en daarna de twee andere tot een
raakpunt samenvallen, zoodat er in het geheel vier raakpunten ont-
staan. De verzadigingslijn onder eigen dampdruk vertoont dan twee
maxima en twee minima.

Als overgangsgeval zou het kunnen gebeuren dat het tweede
raakpunt, dat na de vorming der twee eerste snijpunten optreedt,
met een dezer snijpunten samenviel, zoodat er een raakpunt der
tweede orde ontstond. Bij verdere drukverandering traden dan weder
twee snijpunten op, die ten slotte in een nieuw raakpunt samenvallen.
De verzadigingslijn onder eigen dampdruk is dan de overgangsvorm
tusschen die met één maximum en één minimum en die met twee
maxima en twee minima.

Na de voorgaande beschouwingen zal het wel onnoodig zijn het
geval te behandelen, dat in het stelsel vloeistof-damp een damp-
spanningsmaximum of een zadelpunt optreedt; wij komen later

hierop en op enkele eigenaardige kookpuntslijnen misschien nog terug.

Wij zullen thans eens nagaan wat er gebeurt, als wij de verbin-
ding F alleen nemen en deze verwarmen. Denkt men zich # bij
lage temperatuur in eene luchtledige ruimte gebracht, dan zal een
deel dezer verbinding # verdampen en vormt zich het evenwicht:
ast F4 damp #. Bij temperatuursverhooging stijgt de dampdruk
van #5; in een P, T-diagram krijgen wij dus eene kurve, zooals
akK der fig. 3, namelijk de sublimatiekurve der stof #. Bij eene

972

bepaalde temperatuur FT en druk ZP, vormt zich nu eene oneindig
kleine hoeveelheid vloeistof; deze heeft natuurlijk niet de samen-
stelling #, maar eene andere samenstelling A. Daar er zich nog
slechts eene oneindig kleine hoeveelheid vloeistof gevormd heeft,
heeft de damp nog steeds de samenstelling 4. Het punt A is dus
het eindpunt der sublimatielijn, door Van per Waars in binaire
stelsels het bovenste sublimatiepunt der verbinding genoemd.

Verhoogt men de temperatuur verder b.v. tot 7’, dan smelt er
meer van de verbinding; er ontstaat dan het driephasenevenwicht
EFA LG, waarin nòeh ZL nòeh de samenstelling # hebben.
L en G& hebben zulke samenstelling, dat men uit beide de vaste
stof. £ kan vormen; de drie figureerende punten liggen dus op eene
rechte lijn. Ook zijn Z, en (/ steeds in hoeveelheden aanwezig, die
aan de reactie 4, 4 G — f aequivalent zijn; L en G zijn dus steeds
in zulke hoeveelheden aanwezig, dat men uit beide # kan vormen
zonder dat er £L of Cf overblijft.

In het algemeen kan het driephasenevenwicht #4 L + G bijde
temperatuur 7’ bij eene geheele reeks van drukken bestaan, nl. bij
de drukken, die voorkomen op de verzadigingslijn onder eigen
dampdruk van de vaste stof # bij de temperatuur 7”. Daar in dit
bijzondere geval tussehen de drie phasen eene phasenreaktie mogelijk
is, of met andere woorden, daar de punten #£, ZL en G op eene
rechte lijn liggen, zoo bestaat het driephasenevenwicht hier slechts
bij een bepaalden druk, nl. de maximum- of minimumdruk, die op
de verzadigingslijn onder eigen dampdruk van # bij de temperatuur
T' optreden. In dit bijzondere geval is het, zooals later blijken zal,
de minimumdruk.

Bij verdere temperatuursverhooging smelt steeds meer van de stof
Fen veranderen L en G hunne samensteiling; wij zullen daarbij
het volume zóó regelen, dat er slechts oneindig weinig damp is,
waardoor de druk natuurlijk niet verandert. Stelt men druk en
temperatuur graphisch voor, dan ontstaat eene Kurve, zooals Kurve
KF der fig. 3.

Eindelijk komen wij nu aamr eene temperatuur en bijbeboorenden
drak, waarbij alle vaste # gesmolten is; daar wij steeds, of ten
minste in de laatste oogenblikken, gezorgd hebben, dat er slechts
oneindig weinig damp aanwezig is, zoo heeft de vloeistof nu de
samenstelling #; de damp heeft eene geheel andere samenstelling D.

Daar vaste stof £ en vloeistof nu dezelfde samenstelling hebben,
zoo hebben wij het smeltpunt van # bereikt. Regelt men nu druk
en temperatuur verder zóó, dat de vaste stof /” met zijn smelt in
evenwicht blijft, dan doorloopt het stelsel de smeltlijn Ad der fig. 3.

973

Hierbij is aangenomen dat het volume v van de vaste stof kleiner
is dan het volume WV van haar smelt. Is dit niet het geval, dan
gaat de smeltlijn AJ van # uit naar lagere temperaturen; VAN DER
Waars heeft in binaire stelsels het beginpunt / der smeltlijn het
minimumsmeltpunt van de vaste stof £’ genoemd.

Wij hebben dus nu de stof £’ gedwongen te doorloopen

a. de sublimatielijn aA

bh. de driephasenlijn AA

e. de smeltlijn Al,
we kunnen echter ook nog andere lijnen beschouwen.

In het bovenste sublimatiepunt A hebben wij nl. vast F+ damp
F+ oneindig weinig vloeistof. Wij vergrooten nu het votume tot
de vaste stof 4’ zich geheel in damp heeft omgezet, of wel, wij
nemen de vaste stof weg. Wij hebben dan het stelsel: damp 4 +
oneindig weinig vloeistof of wij kunnen ook zeggen, een damp Z,
die met eene vloeistof in evenwicht kan zijn. Verhoogt men de
temperatuur, dan zal de damp #' blijven bestaan; hij is dan echter
niet meer met vloeistof in evenwicht. Om weer eene oneindig kleine
hoeveelheid vloeistof te kunnen vormen, of met andere woorden,
om den damp weer met eene vloeistof in evenwicht te brengen, zal
men in het algemeen den druk moeten verhoogen.

Men kan dus bij temperataursverhooging den druk steeds zóó
regelen, dat een damp van de samenstelling # in evenwicht is met
eene oneindig kleine hoeveelheid vloeistof, die hare samenstelling
natuurlijk met de temperatuur verandert. Stelt men druk en tempe-
ratuur in fig. 3 voor, dan ontstaat kurve Af dezer figuur.

In het minimumsmeltpunt 4’ kunnen wij van het stelsel vast F4
vloeistof F+ oneindig weirig damp uitgaan, nadat wij daaruit eerst
de vaste stof £’ hebben verwijderd. Verhoogt men nu de temperatuur,
dan kan men den druk steeds zóó regelen, dat deze vloeistof van
de samenstelling / in evenwicht is met een oneindig kleine hoeveel-
heid damp, die zijne samenstelling natuurlijk met de temperatuur
verandert. De overeenkomstige £,7-lijn is in fig. 3 door kurve Ze
voorgesteld.

Daar op de lijn ef eene vloeistof van de samenstelling F met
damp in evenwicht is, 400 zullen wij deze lijn de verdampingslijn
van / noemen. Op de lijn Af is een damp van de samenstelling
F in evenwicht met vloeistof; wij zullen Af daarom de kondensatie-
lijn van # noemen. De metastabiele verlengden van 4v en Kf zijn
in de figuur door Ae’ en Kf” voorgesteld. In het punt # komen
dus drie kurven samen, nl. de smeltlijn (£d), de verdampingslijn
4e) en de driephasenlijn 4°A); in het punt K komen eveneens drie

974

kurven samen, nl. de sublimatielijn (aA9), de driephasenlijn (AF) en
de condensatielijn (Af).

De metastabiele verlengden van de sublimatielijn ak! en de smelt-
lijn dF snijden elkaar in een punt S; bij deze temperatuur 7's en
druk Ps treedt nu in metastabielen toestand het evenwicht: vast F+
vloeistof F+ damp # op. Als de stof # zieh dus als eene enkel-
voudige stof gedroeg, die alleen eene vloeistof en een damp van
dezelfde samenstelling kan geven, dan zou S het tripelpunt van de
stof _F voorstellen; door het optreden van het driephasenevenwicht
F4L4G is dit tripelpunt hier echter metastabiel. Door dit
metastabiele tripelpunt S gaat nu, behalve de sublimatie- en de
smeltkurve van £, ook nog de verdampingslijn 9'Sg van #£. Deze
stelt het in metastabielen toestand optredende evenwicht vloeistof
F+ damp F voor; op deze Kurve g’Sg hebben dus vloeistof en
damp beide de samenstelling # en. niet, zooals op f'Xf, alleen de
damp en zooals op e/Fe alleen de vloeistof. Wij zullen de Kurve
7'Sg de theoretische verdampingslijn noemen.

Om te onderzoeken welke toestanden der stof # door de punten
der verschillende velden voorgesteld worden, nemen wij deze stof
in een toestand, die aan een punt der sublimatielijn a A beantwoordt.
Wij hebben dan vast # + damp £. Uit eene beschouwing wat er
bij warmtetoe- of -afvoer, of bij volumevergrooting of -verkleining
plaats vindt, leidt men nu af: rechts van en beneden de lijn aA
is het dampveld, links van en boven de lijn aA is het vaste
veld van 4.

Op overeenkomstige wijzen voor punten der andere lijnen hande-
lend, vindt men dat er vier velden te onderscheiden zijn, nl. een
gasveld, in de figuur door een omcirkelde G; een vast veld, in de
figuur door een omeirkelde #, een vloeistofveld, in de figuur door
een omcirkelde 4, en een vloeistof-gasveld, in de figuur door eene
omeirkelde Z, + G aangegeven. Brengt men dus de stof £ op een
temperatuur en onder een druk, met een punt van het vaste veld
overeenkomend, dan is de stof # vast; brengt men ze op eene
temperatuur en onder een druk, met een punt van het vloeistof-
gasveld overeenkomend, dan splitst / zich in vloeistof en gas, enz.

Wij zullen fig. 3 ook nog eens beschouwen in verband met de
vroeger beschouwde verzadigingslijnen van / en de vloeistof- en
damplijnen van het heterogene veld £L + G. Wij kiezen daartoe
eerst eene met het punt A der fig. 3 overeenkomende temperatuur
T4 en een zeer hoogen druk, zoodat wij ons in het vaste veld
bevinden. Bij drukverlaging komen wij dan van het vaste veld in
het vloeistofveld, daarna in het vloeistof-gasveld en ten slotte in het

975

gasveld. Kiest men eene met het punt B der fig. 3 overeenstem-
mende temperatuur 7'g dan doorloopt de stof # bij drukverlaging
eerst het vaste veld, daarna het vloeistof-gas- er ten slotte het
gasveld. Drukverlaging bij de temperatuur 7% brengt de stof van
het vaste veld in het gasveld over.

Wij gaan nu van de temperatuur 74 uit en een zeer hoogen druk;
het overeenkomstige diagram bestaat dan uit fig. 1 (DD, waarin echter
nog het gasveld en het heterogene veld £, + (+ dezer figuur ontbreekt.
Het is nu duidelijk dat de verbinding # alleen in vasten toestand
kan bestaan; zij kan natuurlijk wel met eene vloeistof in evenwicht
zijn, maar deze vloeistof kan zich niet vormen, tenzij men bij de
verbinding een weinig van minstens een harer komponenten voegt.
De zuivere verbinding /, die wij thans nog beschouwen, kan alleen
in vasten toestand optreden.

Bij drukverlaging trekt de verzadigingslijn van # zich samen om
ten slotte met het punt 4’ der fig, 1 (I) samen te vallen. Bij dezen
druk treedt dus het evenwicht vast 4’ + vloeistof Fop, zoodat wij
in fig. 8 van het vaste veld naar een punt der smeltlijn U overgaan.
Het heterogene veld £ + der fig. 1 (D) kan bij dezen druk reeds
al of niet verschenen zijn; het heeft zich in ieder geval echter nog
niet tot het punt / dezer figuur uitgebreid.

Daar bij verdere drukverlaging de verzadigingslijn van /’ uit
fig. 1 (D) verdwijnt (wij nemen ul. om met fig. 3 in overeenstemming
te blijven V>>r), zoo ligt £ thans in het vloeistofveld der fig. 1 (H).
Wij moeten dus ook in fig. 3 in het vloeistofveld komen. Daar bij
verdere drukverlaging het gasveld der fig. 1 (I) zich verder uitbreidt,
zoo gaat bij een bepaalden druk de vloeistoflijn e d van het heterogene
veld door het punt /. Dit beteekent dat de vloeistof Fin evenwicht
kan zijn met damp. Dit is in overeenstemming met tig. 3; wij gaan
daarin nl. van het vloeistofveld op de lijn Ze.

Bij verdere drukverlaging schuift nu het heterogene veld 4 +
over het punt /’ heen; de verbinding / splitst zieh nu in eene
vloeistof der vloeistoflijn en in een damp van de damplijn, die bij
verdere drukverlaging steeds van samenstelling veranderen. De ver-
binding / doorloopt dus het vloeistof-gasveld, wat met fig. 8 in
overeenstemming is. Dit duurt zoolang, tot bij verdere drukverlaging
de damplijn van het heterogene veld door punt # gaat. Dit beteekent
dat een damp # in evenwicht kan zijn met een vloeistof; dit is weer
in overeenstemming met fig. 3; wij gaan daarin nl. van het vloeistof-
gasveld op kurve Af over. Bij verdere drukverlaging schuift het
gasveld van fig. 1 (D) over het punt 4’, zoodat in overeenstemming

met fig 3, de verbinding /' slechts in dampvorm kan optreden.

976

Tusschen de vloeistoflijn d e en de damplijn d, e,‚ van het hete-
rogene veld ZL 4 G der fig. 1 (D ligt de projektie van de snijlijn
van het vloeistof- en het dampblad van het S-vlak. Deze snijlijn geeft
eene reeks van oplossingen aan, die ieder met een damp van dezelfde
samenstelling in evenwicht kunnen zijn; al deze vloeistoffen en
dampen zijn echter metastabiel en vallen uit elkaar in een vloeistof
van de vloeistoflijn en een damp van de damplijn van het hetero-
gene veld ZL, G. Wij zullen deze snijlijn de theoretische vloeistof-
damplijn noemen.

Daar deze theoretische vloeistof-damplijn bij een bepaalden druk
door het punt #’ gaat, zoo bestaat bij dezen druk het evenwicht:
vloeistof + damp # in metastabielen toestand ; wij hebben dus een
punt van de theoretische verdampingslijn Sy der fig. 3, en het is
tevens duidelijk dat deze in het vloeistof-gasveld der fig. 3 moet
liggen.

Wij kiezen nu eene temperatuur 7; lager dan 74; dit zal ten-
gevolge hebben, dat bij 7's de verzadigingslijn van # eerst bij een
lageren druk verdwijnt als bij 74. Wij kiezen 7'z nu zoo laag, dat
bij drukverlaging de verzadigingslijn van / nog niet verdwenen is
als de vloeistoflijn van het heterogene veld door het punt #' gaat;
Tr is dus lager dan het minimumsmeltpunt van #. Kiezen wij nu
een zeer hoogen druk, dan zal het overeenkomstige diagram bestaan
uit fig. 1 (D, waarin echter nog het gasveld en het heterogene veld
L 4 G ontbreken. Bij drukverlaging ontstaat nu eerst fig. 1 (I),
daarna fig. 2 (ID) en verder fig. 3 (I); de verbinding / treedt bij
deze drukken nog steeds in vasten toestand op, zoodat zij zich in
het vaste veld der fig. 5 bevindt. Bij een bepaalden druk zal nu in
fig. 3 (D) het tusschen de punten « en 5 liggende metastabiele stuk
der vloeistoflijn d a h e door het punt # gaan; dit beteekent dat
eene vloeistof van de samenstelling / met damp in evenwicht kan
zijn; dit kan echter alleen in metastabielen toestand; in stabielen
toestand treedt #’ alleen nog vast op. Wij bevinden ons dus in fig.
3 in het vaste veld op een punt der metastabiele Kurve #' £.

Bij verdere drukverlaging onstaat uit fig. 8 (D) nu fig. 4 (Dof 8(D);
wij kiezen Pp echter eerst zóó, dat bij drukverlaging de dampver-
zadigingslijn van / nog niet verdwenen is, als de damplijn van het
heterogene veld door het punt # gaat. 75 is dus, in overeenstem-
ming met tig. 3, gekozen, lager dan het minimumsmeltpunt en hooger
dan het bovenste sublimatiepunt der verbinding #. In gevolge deze
aanname zet fig. 3 (ID) zich bij drukverlaging dus in fig. 4 (I) en
daarna bij een bepaalden druk in fig. 5 (Ll) om. Bij dezen druk smelt
de verbinding #, die tot nog toe vast was, onder vorming van den

damp ‚, en de vloeistof 1m; wij gaan in fig. 3 dus van het vaste
veld naar een punt der driephasenlijn A / over.

Bij verdere drukverlaging splist / zieh nu in vloeistof en gas; wij
gaan dus in fig. 8 van de lijn AF naar het vloeistof-gasveld. Bij
verdere drukverlaging gaat bij een bepaalden druk de dampkurve e, d,
van fig. 5 (I) door het punt 4; dit beteekent dat een damp van de
samenstelling / met een vloeistof in evenwicht kan zijn. De ver-
binding # gaat in fig. 3 dan van het vloeistof-gasveld over op de
lijn Af. Bij verdere drukverlaging ontstaat nu fig. 6 (1), het punt
ligt nu in het dampveld, zoodat de verbindig / nog slechts in damp-
vorm kan optreden. In fig. 3 gaan wij dus van de lijn Kf over naar
het gasveld.

Tusschen fig. 3 (D, waarin wij het metastabiele deel « 4 der vloei-
stoflijn d « be door het punt Fen fig. 5 (D, waarin wij ons de
damplijn d, e‚ door het punt # denken, moet natuurlijk eene andere
liggen, waarbij de theoretische vloeistof-damplijn door het punt #
gaat. Dit beteekent, dat men in fig. 3 bij de temperatuur 7 tus-
schen de kurven e/’ en Af een punt der kurve 4'9g moet vinden.
Gaat deze theoretische dampkurve reeds door het punt |, alvorens
bij drukverlaging fig. 5 (l) ontstaat, dan ligt het snijpunt van 95
met de vertikale lijn in het punt 2 der fig. 3 boven de diephasenlijn ;
gaat deze theoretische lijn echter eerst door het punt /), nadat bij
drukverlaging fig. 5 ontstaan is, dan ligt het zooeven beschouwde
snijpunt in fig. 3 beneden de driephasenlijn. Deze uitkomsten zijn, zooals
uit fig. 3 volgt, met deze figuur in overeenstemming.

Ook de ligging van de metastabiele sublimatielijn A\ S en van de
metastabiele smeltlijn 4 S zijn op deze wijze te vinden. Wij zullen
hier nog slechts even de ligging van het tripelpunt ‚S bepalen. In dit
punt bestaat er evenwicht tusschen vast 4’ + vloeistof F+ damp #.

Het evenwicht vloeistof + damp # vordert dat de theoretische
vloeistof-damplijn door het punt / gaat; treedt dit evenwicht in
stabielen toestand op, dan moeten tevens de vloeistof- en de damplijn
van het heterogene veld door het punt /’ gaan; dit is het geval, als
er toevallig in /’ een ternair maximum-, minimum- of zadelpunt
optreedt. Treedt dit evenwicht echter in metastabielen toestand op,
dan gaan vloeistof- en damplijn van het heterogene veld niet door
F en ligt # dus tusschen beide in. Daar nu verder uit de even-
wichten vast £+ vloeistof /’ en vast F+ damp #’ volgt, dat de
verzadigings- en de dampverzadigingslijn van # in het punt # tot
een punt samenvallen, zoo moet het metastabiele tripelpunt S in het
vloeistof-gasveld der fig. 3 liggen.

Wij kiezen nu eene temperatuur Fe (fg. 3) lager dan het bovenste

sublimatiepunt 7, der fig. 3; de dampverzadigingslijn van F is dus
nog niet verdwenen, als de damplijn van het heterogene £ + (#
door het punt / gaat. Van hooge drukken uitgaande ontstaat bij
drukverlaging dan eerst fig. 1 (D, waarin eerst nog gas- en hetero-
geenveld ontbreken, daarna fig. 1 (D, 2 (D en 3 (D, die zich thans
in fig. 8 (D omzet; daarna ontstaan fig. 9 (D en 10 (ID) en ten slotte
eene figuur, die wij fig. 10a zullen noemen en die uit fig. 10 (DD
ontstaat, als de dampverzadigingslijn van / met het punt / samenvalt.

Gedurende deze drukverlaging treedt, zooals uit de figuren blijkt,
in stabielen toestand de stof # alleen vast op; de stof #’ doorloopt
dus het vaste veld van fig 3. Eerst als de druk zoover verlaagd is,
dat fig. 10a optreedt, kan vast £ met damp # in evenwicht zijn.
Wij gaan dan in fig. 3 van het vaste veld over naar een punt der
sublimatielijn « A.

Bij verdere drukverlaging verdwijnt uit fig. 10a de dampverzadi-
gingslijn van /, zoodat # binnen het gasveld ligt; # kan dus alleen
in dampvorm optreden, zoodat wij in fig. 3 in het dampveld overgaan.

Bij den overgang van fig. 3. (D in fig. 8 {D) doorloopt de stof #
verschillende metastabiele toestanden. Bij drukverlaging gaat eerst
nl. het metastabiele stuk « / der vioeistoflijn, daarna de tlreoretische
vloeistof-damplijn en verder het metastabiele stuk a, 5, der damplijn
van het heterogene veld Z +4 (# door het punt #. Dit stemt ook
met fig. 3 overeen; bij drukverlaging bij de temperatuur 7'c ontmoet
men nl. in het vaste veld achtereenvolgens de metastabiele kurven
eF,gsSen f K

Wij zullen, als in een stelsel vloeistof-gas eene vloeistof en een
damp van dezelfde samenstelling in evenwicht zijn, dit een singulier
punt van het steisel £, + (£ noemen. Het optreden van zoo'n punt
heeft geen invloed op fig. 3, tenzij dit toevalliger wijze met het
punt 4 van een der vroeger beschouwde figuren samenvalt. Zulk
singulier punt, dat bij elke 7’ slechts bij-een bepaalde ? optreedt,
doorloopt in den komponentendrieboek eene kurve, die toevalliger-
wijze door / kan gaan. Is dit het geval dan gaan, voor de bijbe-
hoorende P en 7, als dit punt een zadelpunt is, de damp- en vloei-
stoflijn van het heterogene veld ZL, + (# en de theoretische vloeistof:
damplijn door /’; is dit punt een maximum- of minimumpunt, dan
vallen deze drie lijnen in / samen. Hieruit volgt dat in fig. 3 het
singuliere punt steeds tegelijkertijd op de lijnen 9 Sg, e Fe en
f_K_f moet liggen. Het samenvallen van een singulier punt met het
punt # heeft dus tengevolge dat de bovengenoemde drie kurven der
tig. 2 een punt gemeen hebben; uit andere beschouwingen volgt,
dat zij elkaar raken.

Dit raakpunt kan zoowel in het vaste als in het vloeistof-gasveld
liggen; in het eerste geval is het stelsel vloeistof £ + damp #
metastabiel, in het tweede stabiel.

Dit _raakpunt kan, maar dit zou nog grootere toevalligheid
zijn, ook met het punt S der fig. 3 samenvallen. Het stelsel vast
F + vloeistof £ + damp # zou dan in stabielen toestand optreden
en sublimatie- en smeltkurve zonden zich dan tot in punt 5 voort-
zetten.

(Wordt vervolgd)

Scheikunde. — De heer HorrwMmanN biedt namens de heeren 5. C. J.
Orivier en J. BörseKeN een mededeeling aan over “ Dynamische

onderzoekingen betrefjende de reactie van Frieper en CRAFTS”,
(Mede aangeboden door den Heer HooGrweRrrF).

Er zijn reeds dynamische onderzoekingen verricht met AlCI, vof
analoge stoffen als katalysator.

De eerste zijn die van A. Sraror ©, die de inwerking van chloor
op benzol in tegenwoordigheid van SnCl, en FeCl, onderzocht.

Gemeten werd het verbruik van het halogeen in oplossing van
overmaat benzol en gevonden, dat dit verliep volgens het reactie-
schema van de eerste orde, waarbij de constante evenredig was aan
de hoeveelheid van den katalysator.

Men kan daaruit het besluit trekken, dat de katalysator constant
actief is; dat zijne werking door geen der reactie-produkten belang-
rijk veranderd wordt.

Vervolgens noemen wij het onderzoek van B. D. Sterre ®, die de
ketonsynthese en de vorming van phenyltolylmethaan onder invloed
van AIlCl, en FeCl, heeft bestudeerd, waarbij de gang der reactie
door bepaling van het ontwikkelde zoutzuurgas werd vastgesteld.

Hoewel deze methode van werken oi. (zie Proefschrift S. C. J.

1 Proc. 19, 135 (1903); Journ. Chem. Soc. 83, 729 (1903); Zeits. phys. Ch.
45, 513 (1903).

L. BRUNER heeft vóór dien tijd wel metingen verricht over de bromeering van
benzol, maar als katalysator werd daarbij jodium gebezigd, dat niet direkt verge:
lijkbaar is met AlCls, en daarenboven werd niet voldoende in aanmerking genomen,
dat het broom zich met den katalysator vereenigt (zie Proefschrift S, C.J, OLrvrer).

Ook Sratror heeft jodium als katalysator gebezigd. Hoewel dit onderzoek uit
‘het oogpunt van de benzolsubstitutie zeer interessant is, moge dit gedeelte om de
opgegeven reden onbesproken blijven.

=) Journ Chem. Soc. 83, 1470 (1903).

980

Otmvier) geen nauwkeurige resultaten laat verwachten, werd voor
de ketonsynthese door hem waarschijnlijk gemaakt, dat, wanneer
de verhouding AlCI,: C,H,COCI kleiner dan of hoogstens — de een-
heid was, de reactie van de eerste orde was. Voor een overmaat
AICI, zoude een reactie van de tweede orde moeten worden aange-
nomen, waarbij het AlCl, zieh zoowel zou verbinden met het zuur-
chloride als met het toluol.

Dit laatste reactieverloop zou steeds moeten worden aangenomen
met FeCl, als katalysator. :

De cijfers door hem gevonden voor de synthese van het phenyl-
tolylmethaan zijn zóó uiteenloopend, dat ze geen veilige conclusie
toelaten.

Veel regelmatiger zijn de cijfers verkregen door H. GorpscHaipr
en H. LarseN') bij hun onderzoek over de chloreering van nitro-
benzol en de benzyleering van anisol in tegenwoordigheid van stoffen
als SnCl, en AIC,

Zij verkregen het resultaat, dat de reactie was van de eerste orde
en dat de constante recht evenredig was met de concentratie van
den katalysator.

Ook hier, gelijk bij de chloreering van het benzol, schijnt de
werking van den katalysator niet door de reactieproducten te worden
gestoord.

Neemt men in aanmerking, dat het AlCl, zich zoowel met
het nitrobenzol als met het anisol tot moleculaire verbindingen
vereenigt, en dat deze laatste stoffen steeds in groote overmaat aan-
wezig waren, dan is dit resultaat niet zeer bevreemdend.

De katalysator is dan grootendeels geparalyseerd, welke toestand
door het ontstaan van echloornitrobenzol resp. benzylanisol in, ten
opzichte van het nitrobenzol (resp. anisol), geringe hoeveelheden wel
niet belangrijk gewijzigd zal worden.

Dat het AlCIl, bij het benzyleeren van anisol niet zeer actief is,
volgt reeds uit het feit, dat deze reactie bij 25° nog goed te meten
was in een oplossing van 0,1 norm. AlCI,, hoewel in 't algemeen
genomen de waterstofatomen van het anisol veel gemakkelijker
worden gesubstitueerd dan die van het benzol.

De uiterst langzame chloreering van nitrobenzol bij 50° kan zoo-
wel aan het gepuralyseerd zijn van den katalysator als aan de
mindere activiteit van de benzolwaterstof-atomen liggen.

Uit dit overzicht van hetgeen er tot nog toe op dit gebied ver-
richt is volgt, dat een systematisch onderzoek onder verschillende
omstandigheden zeer gewenscht was.

1) Zeitschr. phys. Ch. 48, 424 (1904).

Is1

De eenige eenigszins vertrouwbare resultaten waren verkregen bij
de chloreering van benzol met SnCl, (Sraror) en bij het juist ge-
noemde onderzoek van Gorpscumipr en LARSEN, waarbij echter noch
het verloop der reactie, noeh de rol van den katalysator veel duide-
lijker geworden is.

Het is daarom dat wij de reactie tusschen p-broomphenylsulfon-
chloride en benzol nader hebben bestudeerd.

Het was eerst onze bedoeling deze te doen verloopen in een
neutraal oplosmiddel, waartoe CS, werd gekozen, het bleek echter
dat de reactie dan een geheel andere richting insloeg *), zoodat wij
gedwongen waren voorloopig de koolwaterstof zelve als oplosmiddel
te kiezen.

Het p-broomsulfonchloride werd bereid uit broombenzol, door dit
met rookend zwavelzuur te sulfoneeren, het verkregen sulfoneerings-
mengsel met kalk te neutralizeeren en het kalkzout met Na, CO, in
het natriumzout om te zetten; het aldus verkreeen p-broomsulfon-
zuurnatrium werd met PCI, in het chloride overgevoerd. Dit werd
met koud water van POC], ontdaan en uit aether omgekrystal-
liseerd.

Wij hadden het sulfonchloride als uitgangspunt gekozen, omdat
dit door koud water niet ontleed wordt, terwijl het met waterige
kali bij verwarming snel wordt verzeept, zoodat het onaangegrepen
sulfonchloride van het aanwezige AlCl, en het gevormde HCI
door middel van koud water bevrijd kon worden en de hoeveelheid
daarna met zilvernitraat van bekende concentratie utrimetrisch kon
worden vastgesteld.

De benzolkoolwaterstoffen werden zorgvuldig met AIC, gedroogd
en onder afsluiting van water bewaard.

De metingen werden verricht door, onder afsluiting van licht en
water, een oplossing te maken van bepaalde hoeveelheden sulfon-
chloride, aluminiumchloride en koolwaterstof en aan deze oplossing
van tijd tot tijd een bepaald volume te onttrekken en te analy-
seeren.

Voor de nadere bijzonderheden verwijzen wij naar hef proefschrift
van den heer OLivier, dat binnenkort zal verschijnen.

Wij ontleenen hieraan eenige analyse-reeksen :

1) Zij verliep dan volgens het schema: BrCG;H4 SO,Cl + AlCl; + C‚ Hs =
Br C;H‚ SO, AlCl, +G;H;C1 + HCI.

64

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A°, 1912/13,

982

ABEL

Inwerking van BrC;H4SOsCI (1 mol.) + AlCl3 (Ll mol.) op overmaat benzol.
Concentratie zuurchloride —= 0.1 n.; 7 = 300,
(a—x) = concentratie zuurchloride in gram.mol. na den tijd f in minuten;
Ky — constante monomoleculaire reactie.

Kij= sr > 5

t (a—z)103 Ky Kij
0 86.1 = ==

120 75.3 0.00111 0.0139
240 66.4 0.00108 0.0144
360 50.2 0.00104 0.0146
480 50.6 0.00111 0.0170
720 39.2 0.00109 0.0193

1500 21.5 [0.00093) =

4320 19.3 (0.00035] =

Het hiervoor benoodigde benzol was, vóór de reactie, met AlCI,
behandeld en gedistilleerd; een thiopheenvrij benzol, dat niet van te
voren extra gedroogd was door schudden met AlCI, en destilleeren
vertoonde een geringe aanvangswaarde en een sterken gang der
constante:

TABEL II.

Inwerking en concentratie als boven. Benzol niet extra gedroogd.

t (a—zx)103 Ki

0 82.1 —
60 18.1 ‚_0.000698
210 718 ‚_0.000636
1320 50.6 \_0.000367

Uit tabel 1 zien wij, dat de reactie met een hoeveelheid AlCI,
van 1 mol per mol zuurchloride er eene is van de eerste orde,
waarbij echter, wanneer 80 "/, van de oorspronkelijke hoeveelheid
zijn omgezet, een belangrijke vertraging valt op te merken. Wij

985

schrijven dit toe: fe. aan het opnemen van water bij de manipulatiën,
hetgeen vooral dan van invloed wordt, wanneer de hoeveelheid werkzame
katalysator gering is geworden ;

2e. aan een geringe paralyse veroorzaakt door de reactie zelve.
Invloed van de temperatuur.

TABEL III,

Als tabel 1, alleen de temperatuur —= 40°.

t |_(a—2)10® Ki
0 — (mislukt)
30 “616 | =
90 52.3 000273
165 43.1 | 0.00261
Ki + 10

De verhouding == + 2,5, is dus normaal.

Invloed van de concentratie.

TABEL IV:
Als tabel 1. Concentratie zoowel van AlClz als van BrC;H4SO,Cl — 0.2 n.
(De uitdrukking L,(a—r)103 geeft de hoeveelheden in procenten der
oorspronkelijk aanwezige hoeveelheid zuurchloride aan.)

t | Y(a—r)103 | Ky

0 36.6 | —
120 | 28.1 0.00220
300 19.6 0.00208
540 14.71 0.00169

Het veel snellere verloop der reactie, vergeleken bij die van de
concentratie 0.1 n, bleek reeds hieruit, dat er na een klein kwartier,
den tijd noodig om een homogene oplossing te verkrijgen, reeds meer
dan 65°/, van de oorspronkelijke hoeveelheid was omgezet.

De constante voor de concentratie 0,27 is het tweevoudige van
die der concentratie 0,1 7.

64”

984

Wij zouden daaruit zonder meer de gevolgtrekking kunnen maken,
dat het geheele reactieverleop ware weer te geven door de betrekking :
da

—_ kau, (ae)
dt a (

d. w.z. van een monomoleculaire, katalytisch beïnvloede reactie,
waarbij de snelheid der reactie evenredig is aan de hoeveelheid aan-
wezig chloride en aan de hoeveelheid van den katalysator.

In dat geval moest, bij gegeven concentratie van den katalysator,
een verandering van de beginconcentratie van het zuurchloride geen
wijziging brengen in de grootte van de constante.

Namen wij echter een overmaat zuurchloride, dan verkregen wij
het volgende :

TAB ERN
Concentratie AICIz — 0.1 n.; zuurchloride = 0.15 n.; f— 30’.

tE _ | 3 (a—a)108! Ky Ky
0 90.8 = | =
120 83.9 0.000656 0.00106
240 71.5 0.000662 0.00110
360 12.5 0.000617 _ | __0.00105
TABEL VL

Concentratie AlClz = 0.1 n.; zuurchloride = 0.2 n.; f= 30°.

t 1 XX (a—x)103 Ky Ky}
0 89.7 — D —
185 82.0 0.00487 0.00117
310 16.6 0.00427 0.00108
585 10.9 0.00402 0.001 10

Hierbij ss A, berekend alsof alle aanwezige zuurchloride bij de
reactie betrokken is, dus in aansluiting aan het bovengegeven schema,
terwijl A, berekend is alsof alleen het zuurchloride, dat met het
AIC, tot een moleenlaire verbinding is samengetreden, in reactie treedt.

Het is gemakkelijk te zien, dat wij slechts bij de laatste onder-
stelling een constante verkrijgen zonder gang en welke overeenstemt

085

met de constante verkregen bij aequimoleculaire hoeveelheden zuur-
chloride AIC, (conc. =*/, n).
De overmaat zuurehloride is dus volkomen werkeloos, alléén dàt
zuurehloride is actief, dat aan het aluminiumehloride gebonden is.
In verband met het voorgaande geldt dus de betrekking:
bel °
da:
dt

In oplossing van een der werkzame moleculen is dus de reactie-
| 5

KX Cac XX CB HiSO.CLALCH

snelheid zoowel evenredige aan de hoeveelheid van het andere mole-
euul, voor zoover dit met den katalysator in verbinding is getreden,
als met de totale hoeveelheid van den katalysator.

Hetgeen daarvan gedurende de reactie overgaat naar het sulfon:

AICI, Br, H,SO,CI + C,H, = HCI + BrC,H,SO,C,H, AICI,
kan wel is waar het zuurchloride miet meer activeeren, maar moet
overigens constant katalytisch werkzaam blijven.

Wij kunnen dit verklaren door aan te nemen, dat het AIC, het
benzol, waarmede het geen verbinding vormt, activeert onverschillig
of de katalysator aan het sulfonehloride of aan het sulfon gebonden is *).

Is de boven aangegeven betrekking juist, dan moet het toevoegen
an eene aan den katalysator aequivalente hoeveelheid sulfon vóor
of tijdens de reactie, deze niet doen plaats vinden of doen ophou-
den, omdat één der poodzakelijke moleculen niet of niet meer ge-
activeerd kan worden.

Uit Tabel Vlla en b blijkt dit inderdaad het geval te zijn.

TABEL Vlla en 5,

Als in a; het sulfon 0.1 n is toege-
voegd, nadat alles homogeen
geworden was,

a
AlCl3 = 0.1 n,; sulfonchloride — 0,1 n.
sulfon = 0.1 n.

t | (ad08 | É |__ (ani
0 90.2 | 0 83.6
180 90.3 | 155 83.9
500 | 90.8 | 435 | 83.6
1200 85,5

Is anderzijds onze verklaring juist, dan moet AIC, in overmaat,
hetgeen dan zoo min door het sulfonchloride als door het sulfon

1) Het is mogelijk en zelfs waarschijnlijk, dat de werking van het AlGl; wel een
geringe verandering ondergaat; de gang van de constante (z. v.) zou daaraan
gedeeltelijk kunnen worden toegeschreven.

986

kan geparalyseerd worden, een merkbaar sterkere werking uitoefenen.
Wij hebben namelijk aangenomen, dat de katalysator het benzol óók
activeert en hij zal dit ongetwijfeld beter doen, naarmate hij minder
vastgelegd is; ook dit wordt door het experiment bevestigd. (Tabel VIII.

TABEL VIII.
AlCI3 = 0.2 n; sulfonchloride — 0.1 n.

t (a—a)103 K,

0 60.8 | —
| Het AlCl3
45 38.0 |__0.0104 bleef voor
| een belang
105 11.3 0.0120 rijk deel
onopgelost

240 3.4 ‚__0.0120

Vergeleken met tabel [ is dus de reactie-constante 10 maal grooter
geworden; zij is ook tot het einde toe constant. De geringere waarde
in den aanvang zal vermoedelijk veroorzaakt zijn geworden, doordat
het benzol nog niet met den katalysator, die er slechts zeer weinig
in oplosbaar is, verzadigd was.

Er moet dus in de bovengegeven betrekking een indicatie bij,
dat deze alléén geldt voor gedeeltelijk geparalyseerd AlCI,, het vrije
aluminiumehloride werkt zeer veel intensiever.

Wij kunnen nu nog een stap verder gaan, De boven gegeven
reactie kan men zich in twee phasen denken:

TI BrCH,SO,Cl. Kid — BEEN — Bro;H St „alc on,
IL BrC,H,SO,CIAICIC,H, = BrC,H,S0,C,H, AICI, 4 HCI

De eerste (I) stelt voor de eigenlijke katalytische reactie, (z.0.) die
men het beeld geven kan van de vorming eener ternaire ver-
binding, door één onzer de dislocatie genoemd *).

|Deze dislocatie geldt dus hier het benzol, daar die van het andere
molekuul bij de vorming van BrC,H,SO,CI. AICHI, reeds vóór het
intreden van de reactie heeft plaats gevonden. De pijltjes geven aan
dat het benzol door a/ het AIC, wordt geactiveerd |.

De tweede (ID is de uitstooting van het zoutzuur.

Veronderstelde men nu, dat TL oneindig snel zou verloopen ten
opzichte van IL dan zoude men de ontledingsreactie meten van de
ternaire verbinding en de constante daarvan zou niet afhankelijk
kunnen zijn van de concentratie van het aluminiumchloride. Alleen

1 Recueil 29, 85, 30, 381.

987

door aan te nemen, dat T langzaam verloopt vergeleken bij [1 ver-
krijgen wij het door ons gevonden reactie-verloop.'

Dat onderzoek, dat in verschillende richtingen wordt voortgezet,
ten einde het verkregen resultaat te bevestigen, heeft in zooverre
licht gebracht, dat het aluminiumehloride 777/ door het feit van het
zich verbinden met een der molekulen activeerend werkt, immers
het vrije AICI, was veel actiever dan het gebondene. De reeds meer-
malen uitgesproken zienswijze van één onzer”), dat de katalytische
werking van het aluminiumehloride berust op een invloed (door hem
disloeutie genoemd) welke zieh doet gelden vóór dat de eigenlijke
verbinding tot stand komt, is dus door dit onderzoek bevestigd.

In overeenstemming daarmede bleek, dat gemeten werd een additie-
reactie van het zuurchloride met benzol, het eerste alleen geactiveerd
in zooverre het met AlCI, gebonden is, het tweede geactiveerd door
het totaal aanwezige alumintumehloride.

Wij hebben nog eenige metingen verricht met benzolderivaten,
teneinde iets te weten te komen over den invloed van de substitueerende
groep op de reactie-snelheid; daarbij bleek, dat de reactie met toluol,
voor 0,1 ” zuurchloride-AlCI, en bij 30° zoo snel verliep, dat de
omzetting reeds grootendeels was afgeloopen, nadat de massa homogeen
was geworden; een constante kon slechts benaderd worden. Wij
geven hier de reactie-eonstanten verder voor benzol, chloorbenzol,
broombenzol en nitrobenzol bij 30° en voor een concentratie van het
zuurchloride-AlC1, van 0.2 normaal.

toluol voor O1 nn. > 0.0064

benzol 0 0.0021
broombenzol 0.00102
choorbenzol _ | 0.00080
nitrobenzol 5 0.00000

Wij zien wit dit overzichtje, dat er bij de reactie van Frieper. en
CrarTs een andere opéénvolging der snelheidsbeïnvloedingen valt te
constateeren dan bij de nitreering, waar zij voor de methyl-groep
en het chlooratoom volgens de onderzoekingen van HOLLEMAN en
zijn leerlingen juist hieraan tegengesteld is. Er moge echter op ge-
wezen worden, dat onze cpeenvolging op metingen berust terwijl de
opeenvolging der nitreering is afgeleid uit een vergelijking van het
El Niet het bestaan van een dergelijke ternaire verbinding is dus essentieel, daar
het reactie-verloop aangeeft, dat zij snel uiteenvalt, maar het ontstaan, hetgeen
door één onzer dislocatie is genoemd (Zie hieromtrent ook Proefschrift H. J. Priys
Delft 1912 p. 12 en 54).

=) Recueil 29, SS, 30, 381.

A88

dirigeerend vermogen der groepen op de intredende nitrogroep,
hetgeen misschien niet direkt met de nitreeringssnelheid verband houdt.

Voor de uitvoering van de reactie van FriEper en Crartrs is het
blijkens dit onderzoek wenschelijk, dat de katalysator steeds in
geringe overmaat aanwezig is, wanneer hij met één der reageerende
moleeulen een additioneele verbinding vormt.

Delft— Wageningen, December 1912.

Scheikunde. — De Heer HorrneMmaN biedt eene mededeeling aan
van de Heeren L. K. Worrr en E. H. Bücanrer: „Over het

gedrag van. geleien (gels) tegenover vloeisto len en hare dampen.”

(Mede aangeboden door den Heer F. A. H. ScHREINEMAKERS).

Gedurende een tweetal jaren hebben wij ons bezig gehouden met
de nadere bestudeering van een door vON SCHROEDER *) ontdekt ver-
schijnsel. Ofschoon onze onderzoekingen nog niet zijn afgesloten,
worden wij door een onlangs te onzer kennis gekomen verhandeling
van BANcRoFT*) genoopt, reeds nu een verslag te geven van het tot
heden gevondene.

Vor Scarorper deelde mede een verschillend gedrag te hebben
waargenomen tusschen gelatine, die in waterdamp en die in vloei-
baar water was gezwollen: in bet eerste geval nam de gelatine veel
minder water op dan in het laatste. Dit verschijnsel schijnt in strijd
met het onmiddellijk uit de 2de wet der mechanische warmtetheorie
af te leiden beginsel, dat wanneer een aantal phasen met elkaar in
evenwicht is, het wegnemen van een der phasen (hier het water)
het evenwicht niet verbreekt. Omdat wij hoegenaamd niet twijfelen
aan de geldigheid van de tweede hoofdwet en de gegeven verkla-
ringen ons niet bevredigden, bebben wij dit onderzoek aangevangen.

den voor de hand liggende opmerking moge dadelijk afgewezen
worden. Men zou kunnen meenen, dat de wateropname in damp
tenslotte zoo langzaam geschiedt, dat op deze wijze een evenwichts-
toestand niet kan worden bereikt dan na uiterst langen tijd, m.a.w.
dat wij te doen zouden hebben met eenen schijnbaren evenwichts-
toestand. De onjuistheid hiervan wordt onmiddellijk bewezen door
het feit, dat in vloeibaar water opgezwollen gelatine in eene ruimte
van verzadigden waterdamp water afgeeft.

1) Z. f. physik. Chemie 45, p. 76.
2) J. of physic. chemistry XV[, p. 395.

089

Vor Semrorper vond dit verschijnsel ook, alboewel minder duidelijk,
bij agar-agar, terwijl hij bij filtreerpapier een omgekeerd gedrag
waarnam.

Na de verhandeling van voN ScHrOEDER heeft, voorzoover ons be-
kend is, geen nieuw experimenteel onderzoek over dit verschijnsel
plaats gevonden. Wel zijn er door FRrEUNDLICH *) en _BANCROFT *)
theoretische bespiegelingen gegeven, die wij straks, evenals die van
VON SCHROEDER zullen bespreken.

Wij hebben allereerst de proeven van VON ScaroEDER herhaald voor
gelatine en agar-agar en het verschijnsel volkomen bevestigd gevonden.

Beide stoffen laten zich in de door ons gebruikte concentratie
gemakkelijk met filtreerpapier afdrogen, zoodat in mogelijk aanhangend
water geen oorzaak ter verklaring van het verschijnsel kan gezocht
worden. Waar schimmel of bacteriewerking optrad, hebben wij
de proeven verworpen. Gebruikt werd zeer zuivere gelatine (NELSON),
hetzelfde merk als vor ScHROEDER bezigde. Ook de agar-agar was
zeer zuiver en door lang uitwateren zooveel mogelijk van vreemde
bestanddeelen bevrijd.

De stoffen bevonden zich in exsiecatoren, terwijl voor een gelijk-
matige temperatuur zooveel mogelijk werd gezorgd.

Wij laten nu uit onze proefreeksen met gelatine en agar-agar één
voorbeeld volgen. Van een ongeveer 2 °/, gelatineoplossing werd een
plaatje gegoten.

Gewicht der versche plaat 1-797 Gr.
„ na 8 dagen in waterdamp 0.055 „
en „ weder S dagen in waterdamp 0.056 „
3 „ 3 dagen in vloeibaar water OA
es 44 AT damp 0055
ks En vloerstof OESter 5
is aKS ee „ damp 0.043 „
3e Ovl oeistof 0.800

Terwijl derhalve gelatine in waterdamp nog niet de helft van
haar gewicht absorbeert, wordt in vloeibaar water meer dan 25 keer
het eigen gewicht opgenomen. Een dergelijke verhouding wordt bij
agar-agar aangetroffen.

Gewicht der versch gegoten plaat 2.111 Gr.
5 na 8 dagen in damp 0.032 „
5 „ weder 8 dagen in damp 0.037
iS „ 9 dagen in vloeistof ORE

1) Kapillarchemie.
2) Le.

990

Gewicht na 11 dagen in damp OOS
5 d N … vloeistof 0358

8 os damp 0.040

4 grtn tn ger aj Wneistof 0.395 „

% AD esse leg ea 0:03hr

Onze cijfers voor agar-agar spreken, gelijk men ziet, veel duidelijker
dan die van von ScHROEDER. Met het door hem ook nog gebruikte
filtreerpapier hebben wij geen proeven genomen, daar het ons niet
mogelijk bleek, deze stof van aanhangend water te bevrijden.

Wij hebben nu verder nagegaan, of ook nog andere stoffen hetzelfde
verschijnsel vertoonen, en in nitrocellulose een bijzonder fraai
voorbeeld gevonden. Wij gebruikten de door ScneriNG in den handel
gebrachte celloïdine, die, zooals bekend, zeer zuiver is. Deze stof
zwelt bij kamertemperatuur in aethylalcohol sterk op, zonder in
noemenswaardige hoeveelheid op te lossen; daarna in aleoholdamp
bij dezelfde temperatuur gebracht, staat zij een groot gedeelte van
den opgenomen alcohol weder af.

Celloïdine in aethylaleohol.

l UH
gewicht droge stof 0.774 Gr. gewicht droge stof 0.561 Gr.
In vloeistof’ In damp
na 2 dagen 4.591 na 2 dagen 0.806 „
ze He EO DE, ne OA
denn OBO ONE Cee
Samenst. thans: 14.3 °/, celloïdine. ze A ee LOTS
Daarna in damp st re LOOD MEN
na 2 dagen 5139 Gr. Samenstelling : 52.9 °/, celloïdine
zen O3, Daarna in vloeistof
OE 475 ON na 2 dagen 3,270 Gr.
SO, ONS ID Pons OOR
Ar dl nr dod 5 el 25 BN
eG SOR Samenst. : 16.5 ®/, celloïdine,
oe She 200 ier Deze hoeveelheid, daarna
ril ee opnieuw in damp gebracht,
„ABe 0 8140 5 nam in gewicht af gelijk
Evenwicht, berekend uit proef IL: in proef L.

1.601 Gr.

Opgemerkt moet worden, dat, wanneer de goed afgedroogde, in
vloeistof opgezwollen celloïdine in den damp gezet was, na eenige
dagen enkele kleine druppeltjes alcohol op den bodem van het weeg-
fleschje werden gevonden; deze werden vóór de weging verwijderd.

1

901

Ook in mefhylaleohol vertoont celloïdine hetzelfde; de opzwelling
in vloeistof is ongeveer even sterk, de afname in damp eveneens.

Verder troffen wij het verschijnsel ook bij eaoutchoue aan. Wij
deden de proeven met gummi elastieum Ph. Ned. IV, en wel in
xylol en chloroform. Een moeilijkheid hierbij was, dat de opge-
zwollen caoutchouc bijna vloeibaar werd ; door centrifugeeren gelukte
het echter, haar van de xylol of ehloroform te scheiden. Dat zij in
grootere hoeveelheid dan de eerstgenoemde stoffen oplost, doet aan
de bewijskracht der proeven geen afbreuk.

Zeer duidelijk wordt verder het verschijnsel aangetroffen bij lami-
narvia en hoornvlies in water; bij dit laatste werden, ofschoon het na
het uitnemen uit de vloeistof goed afgedroogd was, groote druppels
op den bodem van het schaaltje gevonden. Wij willen hierbij dadelijk
opmerken, dat deze beide stoffen een zoo gecompliceerde structuur
hebben, dat het zeer wel mogelijk is, dat haar gedrag niet op geheel
dezelfde wijze als dat der andere verklaard moet worden.

Wij hadden bij al deze stoffen met colloïden te doen; het leek
ons nu wel de moeite waard, te trachten het verschijnsel ook bij
kristallijne stoffen terug te vinden. Door eene mededeeling van
Piscaer en BoBerTAG *) werd onze aandacht gevestigd op den myri-
eylaleohol *), en wel samen met chloroform en amylaleohol. Wij zijn
geneigd tot de conclusie, dat deze stof inderdaad het phenomeen
vertoont, doeh de verschillen zijn zoo veel geringer, dat wij nog
geen volledige zekerheid dienaangaande hebben verkregen. De voor-
naamste fout bij al deze proeven is wel in het aanhangen van vloei-
stof gelegen, en deze heeft natuurlijk meer invloed, naar mate het
geheele verschil kleiner is.

Behalve deze stof onderzochten wij stearinezuur met azijnzuur en
anthraceen met aethylaleohol; bij deze stelsels zijn de verschillen nog
kleiner en is de onzekerheid dus nog grooter *).

Na al deze stoffen, die het verschijnsel in meerdere of mindere
mate wel vertoonen, moeten thans eenige andere genoemd worden,
waarbij ons onderzoek een negatieve uitkomst opleverde of de ver-
schillen zich niet boven de waarnemingsfouten verhieven. Deze zijn
kiezelzuurgel, gelijk men reeds uit vaN BEMMELEN's experimenten kon

1) Jahresber. d. Schles. Ges. f. Vaterl. Kultur 86, 36.

2?) Deze stof werd voor- ons in het laboratorium van Prof, HoNpius BoLDINGH
uit carnaubawas bereid; blijkens een onderzoek van Dr. B. G. EscHer was zij
zonder eenigen twijfel geheel kristallijn. Beide heeren zeggen wij voor hunne be-
hulpzaamheid hartelijk dank.

3) Of het verschijnsel ook bij twee normale, niet mengbare vloeistoffen optreedt,
is een vraag, die zich hieraan onmiddellijk aansluit. Proeven hierover zijn in gang.

993

afleiden, gecoäguleerd albumine (serumalbumine van Mrrek) en onder
de kristallijne liehamen stilbiet; bij dit laatste bedroeg de geheele
wateropname slechts 3 ®/,. Niet onderzocht hebben wij de hydroxyden
der zware metalen, omdat het ons niet mogelijk leek, deze in onver-
anderden toestand van het aanhangend water te bevrijden. Wij
wenschen dus geen stelling te nemen tegenover de onderzoekingen
van Foorr *) en RakowskKr *). Evenwel moet een enkel woord gezegd
worden over een merkwaardige waarneming van Foote, waarop
de heer RAKowskr onze aandacht vestigde. Foorr vond nl, dat een
kroesje met water, geplaatst in een goed gesloten weegfleschje, op
welks bodem zich eveneens water bevond, en dat in een thermostaat
opgehangen was, enkele milligrammen in gewicht afnam. Daarlatende,
dat theoretisch de waterhoeveelheid, die het hoogst staat, geheel ver-
dampen moet, merken wij op, dat in elk geval het verschil, waarvan
Foorr spreekt (7 _m G.) van een geheel andere grootte is, dan waarmee
wij hier te doen hebben, nl. honderd en meer m.G.

Wij zullen thans overgaan tot het bespreken van de gegeven ver-
klaringen. Hierbij komt in de eerste plaats de vraag naar voren, of
de onderzochte stoffen uit één, dan wel twee phasen bestaan. Sinds
VAN BEMMELEN en Harpy neemt men vrij algemeen aan, dat geleien
tweephasige systemen zijn. Wat nu stoffen als het kiezelzuur betreft,
willen wij dit volstrekt niet bestrijden, voor gelatine, celloïdine en
caoutchouc lijken ons echter de argumenten niet dwingend. Vragen
wij, waarop de onderstelling steunt :

1’. het bekende omslagpunt en het verder gedrag van kiezelzuur-
gels (vaN BEMMELEN) ; een dergelijk gedrag vinden wij bij agar,
gelatine, celloïdine en caoutchouc niet.

2°. de uitpersproeven; deze bewijzen niets. Op dezelfde manier
kan men een Na Ul oplossing van water berooven, door kaar in een
pot met halfdoorlaatbaren wand aan een druk, hooger dan den osmo-
tischen te onderwerpen. Zij verliest dan water; toch zal niemand
beweren, dat deze oplossing uit twee phasen bestaat. In het geval
van agar speelt de doek, waarin geperst wordt, de rol van semi-
permeabel membraan.

83°. de analogie met water-alcohol-gelatine-mengsels, waarin het
volgens Harpy ®) gelukt, druppeltjes zich te zien afscheiden. Afge-
zien van de vraag, of deze druppeltjes juist bij het stolpunt optreden,
is het niet geoorloofd, dit bij een systeem van drie componenten

Ii) J. Amer. Chem. Soc. 80, 1388.

=) Zeitschr. für Chem. und Industrie der Kolloïde. 11, 22,
5) Z. phys. Chem. 33, 326.

993
verkregen resultaat op een van twee componenten toe te passen !
4°. het gedrag van gelatine en agar, die in den vloeibaren toe-
stand steeds, in den gestolden niet oplosbaar zijn in water, terwijl
in het algemeen de oplossing in haar geheel stolt. Het lijkt geens-
zins onmogelijk, ter verklaring van dit gedrag met één phase te
volstaan, als men slechts de hysterese in aanmerking neemt.

D°, de structuurbeelden bij sterke vergrooting, die Biürscuur ge-
vonden heeft. Daar deze structuur echter op de grens van zicht-
baarmaken met den microscoop ligt en zij door allerlei kunstmatige
middelen teweeggebracht moet worden, komt haar, naar onze mee-
ning, weinig bewijskracht toe. Bovendien hebben onlangs ZsteMoNpY en
BACHMANN ®) met den ultramieroscoop aangetoond, dat zoowel bij
kiezelzuurgels als bij gelatine de bouw een veel fijnere is. Of men
dan nog van ‚„phasen” spreken kan, betwijfelen wij. Dat er in gelatine-
oplossingen moleeuuleomplexen ontstaan, gelooven ook wij wel ; doch
deze zijn ook in zeer verdunde, niet meer stollende oplossingen nog
waarneembaar *) (met den ultramieroscoop), welke men dan eveneens
als tweephasig zou moeten opvatten; hiervoor zien wij niet de
minste reden.

6°. De membraanvorming in gels door tegengestelde diffusie van
elkaar precipiteerende zouten *). Waarom deze neerslagen uitsluitend
in de holten van het gel zouden ontstaan, is ons niet duidelijk.

Bespreken we nu eerst de verklaring van Barcrorr, die geheel
dezelfde is als ook wij oorspronkelijk in het oog gevat hadden, doch
die wij om de hierna te noemen redenen verlaten hebben. Zij neemt
in het gel een waterarme en een waterrijke phase aan, die door
gekromde oppervlakken gescheiden zijn. Het evenwicht in den damp
geeft nu het gehalte der waterarme phase aan; het water, dat door
de gelatine in de vloeistof nog opgenomen wordt, vormt de tweede
phase. Volgens onze waarnemingen zou dan de waterarme phase
van agar 50 °/, agar bevatten; uit Harpy’s uitpersproeven volgt een
gehalte van 3 tot 5 °/,. Dit klopt dus niet precies! We dienen ons
nu een nadere voorstelling van den bouw der gelei te vormen; we
kunnen een open of een gesloten celstructuur aannemen. In de eerste
onderstelling zal de hypothese van Barcrorr alleen doorgaan, indien
de oppervlaktespanning van de waterrijke t.o.v. de waterarme phase
is als die van kwik t.o.v. glas. Of dit laatste het geval is, hebben
wij nagegaan, door capillaire glazen buisjes van binnen met een

1) BACHMANN, 4. anorg. Chem. 73, 125 komt tot dezelfde conclusie.
2) Z. anorg. Chem. 71, 356; 73, 125.

5) Zie hierover vooral BACHMANN Lc.

&) BeenmHoLp, Z phys Ghem. 52. 195.

994

laagje gelatine, agar, eelloïdine of caoutchoue te bedekken. We
vonden een gedrag als bij water t.o.v. glas; alleen bij gelatine
in damp-evenwicht of droog zagen wij een bollen meniscus; in
opgezwollen toestand gedroeg zij zich als de andere stoffen. Een
open celstructuur is derhalve met BaNcroFTt’s verklaring niet
vereenigbaar. Hiertegen pleit ook het feit dat een plaatje ge-
latine, dat vertikaal voor de helft in water wordt gedompeld, alleen
in die ondergedompelde helft opzwelt, terwijl het boven het water
zich bevindend deel geheel in uiterlijk overeenkomt met gelatine
in dampevenwicht. Immers hadden we met een open celstructuur
te doen, dan moesten de kanaaltjes zich door capillaire werking
vullen. Of we een open of wel een gesloten structuur krijgen, zal
af hangen van de vraag, welke phase zich het eerst afscheidt. Is dit
de waterarme en dus meest visceuze, dan ontstaat waarschijnlijk een
open structuur en staat de waterrijke phase hol; komt echter deze
laatste het eerst tot afscheiding, dan staat zij natuurlijk bol. Bij
Baxcrort’s verklaring moet dus bij al die stoffen in alle concen-
traties de waterrijke phase zich eerst afscheiden, hetgeen niet onmo-
gelijk is. Bij kiezelzuurgel (aluminiumgel), waar de waterarme phase
afscheidt, is dus een open structuur te wachten. Waar de opper-

vlaktespanning ook hier wel zal zijn als water t.o.v. glas — het
gel wordt door water volkomen bevochtigd — zal het gel het

verschijnsel van VON SCHROEDER niet moeten geven. Inderdaad hebben
wij (en vaN BeEMMELEN) het ook niet gevonden, in tegenstelling met
Barcrort’s uitspraak, dat gelatine en aluminiumgel volkomen over-
eenkomstig zijn.

Dat in vloeibaar water opgezwollen gelatine in een verzadigde
waterdampatmosfeer water afstaat, is dus op deze manier wel te
verklaren; zelfs zouden wij uit het dampdrukverschil der in water
en in damp opgezwollen gelatine de grootte der druppels kunnen
bepalen. vox SCHROEDER heeft dit verschil trachten te benaderen, door
gelatine in zoutoplossingen te laten zwellen en de concentratie der
oplossing te bepalen, bij welke het verschijnsel niet meer optrad. Hij
vond dat dit het geval was bij een Na, SO,-oplossing, die ligt tusschen
102 en 10-® normaal. Dit zou een dampdrukverschil geven van
+ 8.10 mM. water, waaruit voor den straal der druppels in de
gelei + 9 mM. zou volgen *”), een klaarblijkelijk onmogelijke uitkomst.
Inderdaad zijn wij, de proeven van VON SCHROEDER nadoende, tot een
ander resultaat gekomen: celloïdine, in een oplossing van 3 "/, Hg Cl,
Zed
DR

II, 744) en aannemend, dat de druppels bollen zijn.

1) Volgens de bekerde formule: A p= (zie bijv. Ghwolson, Lehrb. d. Phys.

in absoluten alcohol gezwollen, vertoont het verschijnsel wel. Wij
zijn voornemens te trachten met een directe methode het dampdruk-
verschil te meten. Nemen wij anderzijds aan, dat de druppelgrooite
bij gelatine 5 gy bedraagt '), dan berekenen wij een dampspannings-
verschil van + 100 mM. water, een bedrag, dat ons tamelijk hoog lijkt.

dr is echter een ernstig bezwaar tegen deze verklaring aan te
voeren. Het in vloeistof opgezwollen gel verliest in den damp water,
wat ten gevolge heeft, hetzij dat er leege ruimten, met lucht en damp
gevuld, in ontstaan, hetzij dat het gel, naar mate het water er uit
gaat, inkrimpt. Het eerste is het geval bij kiezelzuurgel, zooals het
opaak worden bewijst; het tweede komt voor bij gelatine, agar, cel-
loïdine, caoutehouc, die helder blijven, doeh inkrimpen. Zijn er nu
gèen leege ruimten, dan begrijpen wij niet, hoe deze, als het gel in
de vloeistof gebracht wordt, opnieuw kunnen ontstaan. Dit bezwaar
werpt o.i, de geheele theorie van BANCcROFT omver.

Wat nu de opmerkingen van VON SCHROEDER aangaat, deze geven
eigenlijk geen verklaring. Vor Scnrorper wil alleen den onmiddel-
lijken strijd tegen de tweede hoofdwet opheffen, en merkt daartoe
op, dat het brengen van het gel uit de vloeistof in den damp snel
geschiedt, en dat de snelheid van dit proces invloed hebben kan op
den verrichten arbeid. Men kan dit betoog, dat, zooals BaNcrorr zegt,
wel niemand zal bevredigen, ontzenuwen, door de door voN ScHROEDER
bedachte proef iets anders in te richten. Schenkt men nl. op de
gelatine, die in dampevenwicht is, zooveel water als nog geheel
opgenomen kan worden, en plaatst men het gebeel in een met water-
damp verzadigde ruimte, dan staat de eerst opgezwollen gelatine weder
waterdamp af‚ tot het dampevenwicht bereikt is. Op deze manier
vervalt de meerdere arbeid, die volgens von Scnrorper noodig is,
om de gelatine snel uit de vloeistof te nemen.

FreUNDricH *) roept in zijn verklaring bijzondere aantrekkings-
krachten van de omgevende vloeistof op het gel te hulp. Zoolang
men niet preciseert, welke deze krachten zijn, en waarom zij juist
bij deze stoffen zoo'n grooten invloed hebben, lijkt deze voorstelling
ons niet veel meer dan een omschrijving der feiten, en sluiten wij
ons aan bij de meening van Baxcrorr, die haar „neither very clear,
nor very convincing” noemt.

Zelf moeten wij erkennen, dat ook wij nog geen bevredigende
verklaring kunnen geven. Gaan wij echter na, in welke richtingen
een oplossing gezocht zou kunnen worden, dan vinden wij hysterese,

1) 5 gu is de diameter der kanaaltjes in Si Os-gel, zooals die door Zsigmondy
wordt aangenomen.
2) Kapillarchemie, pg. 494,7.

996

zwaartekracht en capillaire werking als drie mogelijke momenten.
Wat de hysterese betreft, deze zou wel de mogelijkheid van een
perpetuum mobile der tweede soort opheffen; men zou dan moeten
aannemen, dat er in het gel elke keer veranderingen achterblijven,
waardoor men bij het overbrengen uit vloeistof in damp en omge-
keerd niet tot in het oneindige verschillen zou kunnen constateeren.
Wij hebben hiervan geen duidelijke aanwijzing gevonden, maar het
is mogelijk, dat wij het niet vaak genoeg herhaald hebben. Een dieper
gaande verklaring is ook dit natuurlijk niet.

Wanneer wij nu vragen, wat de invloed van de zwaartekracht
zijn kan, dan merken wij allereerst op, dat deze wellicht de afname
in damp, doeb nooit de toename in vloeistof zou kunnen verklaren.
Wij zouden ons eerstgenoemde aldus kunnen voorstellen, dat de
waterrijke phase als het ware uitzakt en derhalve aan den onder-_
kant een bol oppervlak geeft; evenwel doet het feit, dat gelatine,
in glazen schaaltjes gegoten, het verschijnsel vertoont, deze verkla-
ring teniet. Bovendien heeft vor ScHROEDER reeds enkele proeven
over den invloed der zwaartekracht gedaan, doch met negatief
resultaat. Dit zou echter op zich zelf geen voldoende grond zijn, om
de werking der gravitatie te ontkennen, daar het effect wel te gering
voor de waarneming zijn kan, zooals BaNcrorr terecht opgemerkt heeft.

Zoeken wij ten slotte in capillaire krachten een oorzaak voor het
verschijnsel, dan komen wij niet veel verder dan FreeNpricn, al zal
in deze richting wellicht het meeste succes te hopen zijn.

Path. Anat. en Anorg. Chem. Lab.
Unwersiteit van Amsterdam.

Anatomie. — De Heer WiNkKrer biedt eene mededeeling aan van
den Heer C. T. vaN VALKENBURG. „Over het voorkomen van

een aapspleet bij den mensch’.
(Mede aangeboden door den Heer L. Bork).

Het is sinds lang bekend, dat ingeval van ontwikkelingsstoornissen
van het centraal zenuwstelsel bij den menseb onder omstandigheden
eene groeve op het oppervlak van den achterhoofdskwab kan voor-
komen, die levendig herinnert aan den zoogenaamden aapspleet der
anthropoiden. Ik deelde daarvan vroeger reeds een voorbeeld mede *).
De toen door mij als aapspleet gekenschetste groeve voldeed aan den

1 Van VALKENBURG, Oppervlak en bouw van den cortex van een mikrocefale
idiote. Verslag Kon. Ac. v. Wet. 1909, blz. 202.

5
997

eisch, dat althans een deel van haar occipitale grenswinding schors-

kronkels in de diepte van de spleet — samenhangende met den
parietalen kwab bedekte (opereuliseerde). Door Error SMiru *)

zijn hersenen van Egyptenaren beschreven, waarbij hij zeer dikwijls
een aapspleet vond (70°/, der hemisferen), zoodat hij den suc.
lunatus (zijn naam voor aapsleet) haast als eene regelmatige groeve
beschouwt (bij Egyptenaren). BRODMANN ®) bevestigde deze opvatting
aan 3 Javanenhersenen. Daartegenover houdt ZUCKERKANDL ®) een
aapspleet bij den mensch voor geheel onbewezen. Ten bewijze beeldt
hij in zijn aangehaald opstel eenige hersenen af. Het merkwaardige

is nu, dat op deze oppervlakten natuurlijk met voordacht door
ZUCKERKANDIL uitgezocht — zonder eenigen twijfel door Errtor SMITH

overal een aapspleet wel gediagnosticeerd zou worden.

Hoe dit te rijmen? Wij lezen bij ZUCKERKANDL (Le): „Am mensch-
„hiehen Gehirn soll nur dann von einer Affenspalte die Rede sein,
„wenn an der Hemisphärenoberfläche beide Ränder der fraglichen
„Furche mit jenen der Affenspalte am Affengehirn identisch sind.
‚„Trifft dies nicht zu, liegt eine Furche vor, welche nur auf einer
„Seite (binten) von einem der Grenzränder der Affenspalte abge-
„schlossen ist‚ während der andere (vordere) nicht mehr dem Gyr.
„angalaris sondern einem Bestandteil der Affenspaltengrube (Ueber-
„gangswindungen) angehört, dann hat man es nicht mit der typischen
Affenspalte zu tun.”

ZVUCKERKANDL legt sterk den nadruk op een verschil tusschen aap-
spleet — d.i. de sp/eet tusschen het operculum occipitale en de
parietale winding, die frontaal van de geoperculiseerde overgangs-
d.i. de suleus, die in

windingen ligt — en de aapspleetgroeve
de diepte van de aapspleet ligt.

Dit onderscheid moet men onvoorwaardelijk aanvaarden en voor
zoover mij bekend is, geschiedde dit ook door de meeste schrijvers
(Bork, e. a).

Het is echter eene andere vraag of dit onderscheid wel van dien
aard is, dat daarop alleen voorgoed de homologiseering tusschen een
aapspleet en een daaraan zeer overeenkomstige groeve bij den mensch

1) Erwtor Smrru, Studies on the morphology of the human brain. Records of the
Egyptian Governmentschool of medicine. Cairo 1904.

Euuor Smirn, The persistence in the human brain of certain features usually
supposed to be distinctive of apes. Report of the British Assoc. for the advanc.
of Seience 1904,-p. 715.

2) BRODMANN, Beiträge zur histologischen Lokalisation der Grosshirnrinde V. Journ.
f. Psych. u. Neurol. Bd. VI. S. 296.

3) ZuekeRKANDL, Ueber die Affenspalte und das Opercul. occipit. des mensch-
lichen Gehirns, Obersteiners Arbeiten Bd. XII, S. 207.

65

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XXI. A°. 1912/13,

998

zou moeten afstuiten. Immers die overeenkomst wordt zelfs door
ZvCKERKANDL grif toegegeven, aangezien hij het voorkomen van „Affen-
spaltresten’”” bij den mensch toegeeft. Error SMirn meent dan ook,
dat het meeningsverschil niet meer is dan een strijd om woorden.
Klaarblijkelijk draait de zaak hierom: wat is in het aapspleet-komplex
de kern? Men heeft dan de keus tusschen de spleet — die het
bestaan van dieptewindingen en een deze bedekkend operculum
postuleert — en de op den spleetbodem aanwezige groeve, die, als
er geen dieptewindingen te operculiseeren zijn, er uitziet als elke
andere sulcus.

Nu leert ons de studie der lagere aapsoorten (platyrrhinen), ook
die van sommige halfapen *), dat aldaar een groeve wordt gevonden,
die buiten elken twijfel als suleus simialis (s. lunatus) moet worden
aangeduid, zonder dat er van dieptewindingen, operculiseering, een
eigenlijke aapspleet, sprake behoeft te zijn.

Deze groeve loopt bij die dieren dwars — veelal niet tot aan de
middellijn toe — over een deel van het dorsale oppervlak van den

lob. occipitalis. Er mondt geen andere suleus in uit; zij ligt occipitaal
van den sulc. parieto-occipitalis.

Bij sommige platyrrhinen (ateles) vormt de sule. interparietalis (die
den sule. lunatus, zooals gezegd, niet bereikt) een T-vormig eindstuk,
bij enkele exemplaren van balfapen somtijds reeds aangeduid. Ik
verwijs voor dit geheele vraagstuk den belanghebbende naar het
referaat, door Dr. Artens-Karrers in 1918 op het Internationaal Congres
voor Geneeskunde te Londen uit te brengen: Cerebral localization
and the significance of sulci.

Klimmende in de reeks der apen © vinden we dat de sulec. inter-
parietalis bij katarrhinen zijn distale einde heeft in de aapspleet.
Tevens vindt men dan, dat in de diepte van de laatste schorswindingen
zijn verborgen; haar occipitale lip krijgt dus een werkelijk operculi-
seerend karakter.

De hoogste katarrhinen — de anthropoiden — vertoonen doorgaans
een begin van schijnbaren terugkeer tot lagere verhoudingen, doordat
een deel der diepe overgangswindingen (de eerste) oppervlakkig is
geworden. Deze is echter nog door den sulc. interparietalis van het
oppervlakkig deel der 2de overgangswinding gescheiden. Een derge-
lijken toestand vindt men bij de vroeger door mij beschreven micro-

1 ZrieneN, Veber die Grosshirnfurchung der Halbaffen. Arch. f. Psych. Bd. 28
S. 898. -

2) KükeNrHaL u. Zienen, Untersuchungen uber die Grosshirnfurchen der Primaten.
Jenaische Zeitschr. für Naturwissensch. Bd. 29, S. 1,

Zie verdere literatuur by Artens Karpers (l. c.).

999

cefale idiote (l.c). Wanneer nu bovendien de 2de en 3de overgangs-
winding oppervlakkig worden, d. w.z. wanneer deze uit de diepte
van de aapspleet op het oppervlak van den lob. parietalis overgaan,
dan blijft van het geheele aapspleetkomplex eventueel alleen de
bodemgroeve over, die dan, wat haar parietale lip betreft, eene andere
begrenzing heeft dan bij de anthropoiden het geval was, althans wat
betreft het gebied der 2de en 3de overgangswinding. Intusschen is
dit niet altijd het geval. Ook daar, waar van grove ontwikkelings-
stoornissen als in het bovenaangehaatde geval van mikrocefalie geen
sprake is, kan men kleine verborgen windingen aantreffen (zie ook
sommige teekeningen bij ZvcKERKANDL Le). Dergelijke hersenen
leveren den verbindenden schakel tusschen de aapspleet in engeren
zin — zooals die bij anthropoiden voorkomt — en den sulcus lunatus
(zooals we hem met Error SmirH het best noemen) van den mensch.
Over de frequentie van de aanwezigheid dezer groeve bij den
Europeaan kan ik aan een bescheiden materiaal geen percentage
opgeven van eenige statistische waarde.

Bij 22 idiotenhemisferen van het Herseninstituut vind ik haar S maal.
Ook bij normale menschen komt zij „dik wijls” voor. Reeds Errror Smrrn
wees op de hersenfoto’s bij Rerzmus. Ik kan dit aan ons eigen materiaal
bevestigen. Of er, zooals Errior Smrru schijnt te meenen een voor-
keur bestaat voor de linker hemisfeer in dit opzicht, kon ik niet
stellig uitmaken.

Intussehen blijft bij al deze vaststellingen de noodzakelijheid zich
te verstaan over de diagnose suleus lunatus. Eene definitie daarvan
te geven van volstrekte waarde, d. w. z. zonder daarin de verhouding
tot naburige sulci te betrekken, is onmogelijk. Als voorwaarden tot
het aannemen van een suleus lunatus stelde ik in het algemeen de
volgende verhoudingen en toestanden :

1. De betreffende groeve ligt eenigszins halvemaanvormig (met
haar concaviteit oecipitaal) of meer transversaal niet ver van de pool
van de achterhoofdskwab ;

2. Im haar lateraal gedeelte mondt eene groeve uit, die veelal
met de eerste temporale groeve samenhangt (suleus praelunatus);

3, Min of meer parallel met haar, verder frontaal, ligt eene
groeve, waarin de suleus interparietalis zijn einde vindt (sule. occi-
pitalis transversus) ;

4. Het occipitale einde van den suleus calcarinus valt (al of niet
om den mantelkant heengebogen) achter haar, en grijpt soms in
tusschen twee daar aanwezige sulci occipitales (die V-vormig kunnen
samenhangen).

65*

1000

Figuur 1 stelt een van achteren geziene
occipitale kwab (van een idioot) voor, waarop
genoemde desiderata meest vervuld zijn.

Aan de hoofdeischen is voldaan: de ligging
van de sulei occipitalis transversus (o. t.) en
calcarinus (ca) resp. vóór en achter den suleus
lunatus) (Lun) is typisch. In den eersten
mondt de suleus interparietalis (7-p); de sulcus
parieto-occipitalis (po) snijdt frontaal van hem
den medialen mantelkant. Eene aanduiding

Fig. 1.

L. Occipitale kwab van
den idioot D vanachteren eener V-vorm der occipitale sulci (o) tusschen
gezien. De stippellijn duidt \velke de sule. calcarinus wijst, is aanwezig.
Sen Ge De suleus praelunatus (pr/.) is duidelijk, hangt
is genomen; voor de ver. echter niet onmiddellijk samen met den sulec.
kortingen zie tekst. temporalis primus (f,). Alle andere hemisferen,
die den suleus lunatus bezitten, vertoonen een dergelijk beeld. De
grootste variatie bestaat in de occipitale sulei en de verhoudingen
van den suleus praelunatus. Aan de genoemde „hoofdeischen’
beantwoorden onze gevallen, waar een suleus lunatus werd aangenomen,
alle, met ééne uitzondering. In dit laatste (het betreft een idioot met
in de sagittale afmeting wat kleine hersenen ; hersengewicht ongeveer
1000 gram) is de euneus zeer smal, doordat de suleus calcarinus
sterk dorsaal gericht is. Ter toelichting dient
figuur 2. Op de grens van het achterste
derde deel van den euneus splijt deze groeve
zich T-vormig. De onderste tak eindigt bij de
occipitale pool, achter den suleus lunatus,
de dorsale tak bereikt den medialen mantel-

Fig. 2. kant onmiddellijk achter den suleus parietoöc-
Ne eeen Hende cipitalis; dus nief alleenver vóór den suleus
zijde gezien _____unatus, maar zelfs vóor den sulcus occipitalis
PoE PE DOED transversus. (Zie fig. 3). Dat deze tak inder-

C= Sl callosum (sple- daad tot den snleus calcarinus moet worden
num).

gerekend, en niet een in den sulcus calcarinus
uitmondende eunensgroeve is, leid ik af uit
het feit, dat zijne lippen even duidelijk als het
overige deel van den betreffenden suleus eene
fraaie streep van VrcQ p'Azrr vertoonen. Met
het gebruik maken van dit argument is een
nieuw element in de redeneeringin gevoerd van

Fig. 3. 3 f 7
Dezelfde occipitale kwab mikroskopisch-anotomischen, en zelfs, zoo men

als fig. 2 van achteren ge-
zien. Verkortingen als
boven,

wil, fysiologischen aard. Immers, velen zien in

1001

het gebied waarover genoemde streep zich uitbreidt het eindigings-
gebied der centripetale, geniculo-occipitale straling, het recipieerend
optische schorsveld.

Afgescheiden van elke fysiologische funktie en zelfs van bepaalde
projektieverbindingen, mag men bij den mensch als vaststaand aan-
nemen, dat men, overal waar zich de typische stria Vicq d'Azyr
vertoont, te doen heeft met een veld van eigen karakter, dat om
zijne bijzondere betrekkingen (in de groote meerderheid der gevallen)
tot de begrenzing van den suleus calcarinus, als regio calcarina kan
worden gekenschetst. Area striata (Error SMivu) veld 17 (BRODMANN)
en regio calcarina worden diensvolgens bij den mensch als synonyma
beschouwd. Met mijne bovenstaande gevolgtrekking, dat de in den
suleus calcarinus uitmondende euneusgroeve inderdaad als een eindtak
van dien suleus opgevat moet worden, meen ik dus niets gewaagds
te hebben beweerd.

Bij den aap strekt zich, zooals vooral BRODMANN *) ons heeft geleerd,
de area striata, (zijn veld 17), uit over de laterale vlakte van den
lob. occipitalis (het operculum occipitale) tot aan de aapspleet.

Error SMirH constateerde bij zijn Egyptenaren hetzelfde, zij het
dan over een wat smallere strook van het betreffende gebied en hij
gebruikt dat feit als een der argumenten om zijn sule. lunatus met
de aapspleet te homologiseeren. Deze schrijver vat het verband
tusschen histologisch gekarakteriseerde velden en hersengroeven zeer
schematisch op, in dien zin, dat hij als grenzen der eerste zeer
regelmatig de laatste aanneemt en afbeeldt *). Daargelaten, dat zijne
zienswijze na de onderzoekingen van BRODMANN, CAMPBELL, e.a. niet
in dezen vorm is vol te houden, veronderstelt ze bovendien in het
ons bezighoudend geval eene volkomen homologie in de verhouding
tusschen den sulcus lunatus tot de area striata bij aap en mensch.
Blijkens de fylogenese der hersengroeven bestaat er geen volkomen
parallelisme tusschen de evolutie der groeven en de relatieve plaats-
veranderingen der speciale schorszônes.

Reeds ZirneN®) wees op de betrekkelijke traagheid, waarmede in
de ontwikkelingsreeks der zoogdieren sulei hun plaats veranderen.

Tot eenzelfde, doch verder doorgevoerde conclusie komt Amrtöns-
Karpers op andere gronden in zijn nog uit te brengen referaat;
„sulei zijn conservatiever dan de naburige schorszônes”’.

1. BRODMANN: Vergleichende Lokalisationslehre der Grosshirnrinde. Leipzig 1909.

?) Ermor SxrrH: A new topographical survey of the human cerebral cortex.
Journ. of Anat. and Physiol. Vol. 41.

5). ZIEHEN: Ein Beitrag zur Lehre von, den Beziehungen zwischen Lage und
Function im Bereich der motorischen Region der Grosshirnrinde, mit specieller
Rücksicht auf das Rindenfeld des Orbicularis oculi. Arch. f. Physiologie 1899, S. 173,

1002 #

Wanneer dus al bij den mensch de area striata tot aan den sulcus
lunatus — waar die aanwezig is — zich uitbreidt, dan mag men
hierin een zeer welkome bevestiging zien van het langs anderen
morfologischen) weg vastgestelde feit der overeenkomst tusschen
sule. lunatus en aapspleet. Uitgangspunt ten hewijze eener homologie —
als hoedanig Emuorn SMmirn deze omstandigheid opvat — kan ze
echter niet zijn. Voorzoover met zekerheid de uitbreiding der area
striata makroskopisch (met de loupe) kan worden nagegaan (hierop
steunt Error SMrrH’s onderzoek dienaangaande) levert het materiaal
van het Herseninstituut niet eenvormige gegevens. Niet altijd schijnt
de area striata dorsolateraal door den sule. lunatus begrensd te worden;
ook is deze begrenzing geene scherpe in dien zin, dat groeve en veld
zonder éénige tusschenruimte moeten aaneensluiten (hierin stemt ons
materiaal met BRODMANN's Javaan overeen). Het type der cellaminatie

V, Lun levert dezelfde gegevens als dat der uit-
breiding van Vieq d'Azyr's streep. Bij-
gaande figuur 4 geeft van de laatste een
duidelijk beeld. Ze is vervaardigd naar
een snede, iets lateraal van de streek, waar
PH in figuur 1 eene stippellijn is getrokken.
d Het praeparaat snijdt dus den sule. luna-
tus loodrecht.

De in de figuur geplaatste letters maken

Fig. 4. ht î
v —stria Vicq d'Azyr; overige ver- eene verdere beschrijving haast overbodig.

kortingen als boven. Alleen maak ik opmerkzaam op de ge-

Sagittale snede door den occi-
pitalen kwab van den idioot D.
(zie figuur 1).

ringe diepte van den sule. lunatus, die
men bij anthropoiden nooit vindt. Bij

den mensch (ons materiaal) snijdt deze groeve zeer verschillend diep
in de schors; ook in dit opzicht schijnt ze alle overgangen te ver-
toonen tusschen den anthropoidachtigen staat en haar algeheele ver-
dwijning van het hersenoppervlak; hare einden zijn het ondiepst.

Het heeft den schijn alsof eerst de verborgen windingen, dan ook
haar bodem naar de periferie wordt gebracht; de schors wordt
„gladgestreken”’.

Het onmiddellijk verband tusschen area striata en sule. lunatus
door Error SmrH bij zijne Egyptenaren aangetoond, — in figuur 4
ook duidelijk — behoeft bij den Europeaan, die dezen suleus bezit,
niet te bestaan. Maar zelfs is het — althans aan het te mijner
beschikking staand materiaal — niet mogelijk in gevallen, waar een
suleus lunatus aanwezig is, altijd eene grootere uitbreiding van de
area striata op het laterale hersencppervlak vast te stellen, dan waar

1003

geen spoor van genoemde groeve te vinden is. Van eene begrenzing
in Smirr’s zin is dan natuurlijk in het geheel geen sprake meer ;
het is eene illustratie van het bovengenoemde conservatisme van
groeven, zelfs van ééne, die bestemd is om te verdwijnen *).

Ik heb mij afgevraagd of tusschen het voorkomen van een sulcus
lunatus op het laterale schorsoppervlak en de uitbreiding der area
striata aan den medialen hemisfeerwand, eenige samenhang bestond
in zoover, als deze laatste in ’t algemeen samenhangt met — afhankelijk
is van — den loop en de vertakkingswijze van den suleus calcarinus.
Daaromtrent liet zich niets regelmatigs vaststellen. Een suleus luna-
tus kan bij alle soorten van spoorgroeve gevonden worden. Van
twee vormen gaf ik reeds voorbeelden.

Ik kan er als derde, uiterste, nog aan toevoegen een geval waar
suleus calcarinus en suleus parietoöccipitalis nergens samenhangen,
waar een oppervlakkige cuneo-limbische overgangswinding aan den
punt van den euneus bestaat, juist zooals — haast altijd — bij
anthropoiden wordt gevonden.

De ook hier aanwezige sule. lunatus vertoonde alle bovenge-
noemde kenmerken. Een meer of minder „anthropoide” toestand
van den cuneus, veroorzaakt door variaties in het beloop van den
suleus calcarinus, staat echter, naar het schijnt, met het voorkomen
van een suleus lunatus niet in verband.

In het algemeen is de aanwezigheid van een suleus lunatus vol-
strekt geen bewijs van onvolkomen ontwikkeling der betreffende
hersenen. Ook bij normale Europeanen komt hij stellig veel voor,
zooals Error SMirH reeds uit afbeeldingen van anderen terecht op-
maakte. De hier gebrachte voorbeelden werden aan idioten ont-
leend, omdat ik aan een betrekkelijk klein materiaal zoo sterke
variaties aan de mediale occipitale oppervlakte vond, telkens met
duidelijken suleus lunatus op den lateralen wand. Dat voor deze
afwijkingen in het beloop van groeven en windingen ontwikkelings-
gebreken aansprakelijk kunnen zijn, is niet onwaarschijnlijk doch
onbewijsbaar in verband met de vele variaties bij normalen.

Of en hoe — in een bepaald geval — het voorkomen van den
suleus lunatus met zulk een gebrek” samenhangt, dit onttrekt zich
volkomen aan onze waarneming.

1) In een geval van anophthalmie bestond een fraaie aapspleet; de area striata
bereikte, aan het mediale hersenoppervlak, nauwelijks de occipitale pool; calcarina-
loop normaal.

1004

Microbiologie. — De Heer BriseriNcK biedt eene mededeeling aan
van den Heer H. J. WarerMan: „Kringloop van de fosfor
hij Aspergillus niger”.

(Mede aangeboden door den Heer Hooceweerrr).

In eene vorige mededeeling *) heb ik aangetoond, dat de stikstof
in het organisme een met dien der koolstof ®) analogen kringloop
volbrengt.

Deze beide elementen worden in het organisme opgehoopt, terwijl
ze later gedeeltelijk worden uitgescheiden, en wel de koolstof als
koolzuur en de stikstof als ammoniak.

Tevens is gebleken, dat een overmaat dezer elementen de sporen-
vorming vertraagt. Voor de koolstof vergelijke men daartoe tabel
Ha, 115 en III (pg. 451, 452 en 464 Folia microbiologica); voor de
stikstof volgt dit o. m. uit tabel VI (Verslagen 1912, pg. 772).

Thans heb ik den kringloop van de fosfor bestudeerd en bevonden,
dat deze met dien der beide genoemde elementen overeenkomstig is.

In de eerste plaats jovertuigde ik mij, dat het fosforgehalte
van een oude, uitgewerkte Aspergillus niger kultuur, onafhankelijk
van de wijze, waarop deze verkregen werd, constant is.

Het schimmeldek werd vóór de analyse met gedistilleerd water
uitgewasschen en na drogen, met rookend salpeterzuur in een toe-
gesmolten buis gedestrueerd. In de aldus verkregen oplossing werd
de fosfor als ammoniumfosformolybdaat (NH), PO, . 12 MoO, volgens
FiNKeNer bepaald. ®) De uitkomsten van dit onderzoek vindt men
in tabel LL.

Gemakshalve zal ik, evenals dit bij de stikstof is gedaan, het
begrip „„fosforgetal’ invoeren, waaronder men moet verstaan de
hoeveelheid der, per 100 gewichtsdeelen verbruikte koolstof, in de schim-
mel vastgelegde fosfor. Daar nu bij de in tabel [ beschreven proeven

1) Verslagen Kon. Akad. 1912. pg. 772,

2) Folia microbiologica (1912) Bd. [. pg. 442.

3) Daartoe wordt de ammoniumnitraat en salpeterzuur bevattende vloeistof ver-
hit tot de eerste kookbellen ontstaan en vervolgens met ammoniummolybdaat onder
voortdurend rveren geprecipiteerd. Het aldus verkregen neerslag wordt met een
ammoniumnitraat en salpeterzuur bevattende vloeistof uitgewasschen, vervolgens
in verdunde ammoniak opgelost, aan de verkregen heldere oplossing eene flinke
hoeveelheid ammoniumnitraat en een kleine hoeveelheid ammoniummolybdaat toe-
gevoegd, daarna wederom verhit tot de eerste kookbellen ontstaan; ten slotte
wordt heet salpeterzuur onder voortdurend roeren toegevoegd. Het neerslag, dat
zieh hierbij afscheidt, wordt, na bezinking, in een Goochsche kroes gebracht
en bij 160° in een luchtstroom tot constant gewicht gedroogd.

1005
TAB EBELL

Omstandigheden van kultiveeren : 50 cM$. zeer zuiver gedistilleerd water, waarin
opgelost: 20/, glukose en de hieronder te noemen anorganische bestanddeelen.
Temp.: 33° C.

| (NH4)PO, Fosfor inl roer.
No. Anorganische bestanddeelen Ouderdom! .12Mo03 schimmel!
| (milligr.) (milligr.) getal
| í 0,150/, ammoniumnitraat
1 | 0,05 „ fosforzuur (gekristalliseerd) ‚ 90 dagen 333 | 0,55 0,15
| 0,L „ magnesiumsulfaat ( _„ )
2 0,1 „ calciumnitraat (watervrij) Wer „ | 32,9 0,55 | 0,15
‚0.1 „ rubidiumchloride | |
0,15 „ ammoniumnitraat | | |
0,1 „ kaliumchloride |
0,1 „ magnesiumsulfaat (gekr.
3 |< 0,05, calciumnitraat (watervrij) 50 25,2 0,4 0,1
0,05 „ ammoniumfosfaat
0,05 „ fosforzuur (gekristalliseerd) | N
\ 0,00001 mgr.: MnCl, . 4Aq
4 Als No. 3, maar in plaats van 0,00001 | „ 19,4 0,3 OT
mgr. : 0.000 mgr. MnCls. 4Ag |
5 Als No. 4, maar in plaats van 0,0001 _„ pe 23,0 0,4 | 0,1
mgr. : 0,01 mgr. MnCl,. 4Aq | |
0,4 0/, kaliumnitraat 30 4 66: SME 025
0,15, KH.PO4 | |
k 0,15 „ magnesiumsulfaat (gekr) | |
leidingwater |
1 0,150/, KH,PO4 |
0,06 „ magnesiumsulfaat (watervrij) | 5 ete Aire HER 0,6 0,15
zi leidingwater en | |
\ 0,080/) NH4CI | |
8 | ‚Als No. 7, maar in plaats van 0,08/, „ in | 25,2 0,4 0,1
9 || __NH4CI: 0,12%, NH4CI aston 20 0,5 0,1
10 Als No. 9, maar in plaats van 0,12/,: | 5 A 28 0,45 0,1
0,32, NH4CI | | |

1006

alle glukose (1000 milligr.) was geassimileerd en met deze hoeveel-
heid 400 mgr. koolstof overeenkomt, heeft men het gevonden aantal
mgr. fosfor slechts door 4 te deelen, om het fosforgetal te vinden.

Zooals men uit de grootte dezer getallen ziet, is dit fosforgetal
voor een oud, uitgewerkt schimmeldek vrijwel constant, zoodat
ook in dit opzicht zich de fosfor geheel bij de koolstof en stikstof
aansluit.

In de tweede plaats werd de invloed van verschillende stijgende
fosfaatconcentraties op de stofwisseling van Aspergillus niger bestu-
deerd. De uitkomsten dezer proeven vindt men in tabel Il. De
fosfor werd als kaliumbifosfaat aan de voedingsvloeistof toegevoegd,
terwijl ik mij door eene analyse er van overtuigde, dat het fosfor-
gehalte dezer verbinding inderdaad met de formule KH, PO, over-
eenkwam.

Reeds na één dag was in alle Nrs. behalve in Nrs 1 en 2, groei
waar te nemen. Na 2 dagen was deze in Nrs 4 t/m 18 belangrijk
toegenomen, terwijl ook Nrs 1 en 2 een begin van groei vertoonden.
Na drie dagen was de groei in Nrs 1 en 2 niet toegenomen, even-
min in Nr 3, waar echter meer myeelium dan bij 1 en 2 was ge-
vormd. De groei nam in de achtereenvolgende Nrs toe en was in
Nr 8 reeds sterk. Dit bleef zoo, ook na 7 en 14 dagen.

Overtuigend is de vertraging der sporenvorming na 2 en na 3
dagen bij die proeven, waar de hoeveelheid toegevoegde fosfor groot
is. Na 2 dagen hadden 3 t/m 6 reeds vrij veel sporen. In 7 en 8 waren
er toen weinig, terwijl in de volgende Nrs bijna geen sporen
aanwezig waren. Na > dagen hadden 8 t/m 6 veel sporen, 7 vrij veel,
8 weinig en de Nrs met grootere hoeveelheden fosfor zeer weinig
sporen. Alleen in Nrs 17 en 18 was de sporenvorming van belang
en ongeveer gelijk aan die van Nr 8. Hetzelfde verschijnsel heb ik
ook bij de werking van het kalium en reeds vroeger bij de kool-
stof en stikstof waargenomen, zoodat het van algemeene beteekenis
schijnt te zijn. Men kan dit als volgt verklaren: Indien een overmaat
van het betreffende element, in dit geval fosfor, aanwezig is, worden
de cellen voortdurend met nieuwe voedingsstof en de daaruit ont-
stane tusschenproducten overladen, waardoor de sporenvorming wordt
vertraagd. Wordt de overnraat van het betreffende element zeer groot,
dan is het mogelijk, dat het geheele proces der stofwisseling dermate
wordt versneld, dat ook de sporenvorming sneller plaats vindt. Ver-
moedelijk is dit bij Nrs 17 en 18 verwezenlijkt, waar drie dagen
na enting meer sporen waren gevormd dan bij Nrs 9—16. Een en
ander kan men echter niet, dan met de noodige voorzichtigheid
toepassen. Allerlei gecompliceerde gevallen kunnen zich voordoen,

-
Ü

100

PO %00l C'I
PO %00I or L'8
| |
| GL'0| “96 67
| |
| 90 “ LS
| | 80 “6L
| €0| °%e8 01
|
6E 8 |
Oel GG
€901 “001 “Op wind .
08 OE |
LOL F | ee.
gn IED
|
ua3ep uaijsaz eu uaSep uoAaz eu ua3ep jfiA eu uagep JalA BU Ei sel
Se nk AEK En en EER fe Ze 8 oo
1u 2 jeerozeur |\geejsojsief | jeeisojew |geejsoysief J [eeLagew | JeeJSO} sie 5 24
ii asoyni3 | Z | asoxnjS | -rowwryos) zojsioojn | L, | osoyniS -jopwwiyos, Jogstaorn | ZL, asONNIS -jpwwIyds, JOJSIAOJA E82 "IN
; apsoaprwf 2 | opaoojrw ui ur © | apaoortw ui ui © | apart ur ui EES)
JIS | =| [ |; 5 | |; ede
-Booud -Issean) | @ | -Issearn) Te ASD EPU OR | -ISSEAN) de zal
5 | | _“aSijjtw ui 10JSOJ 55 | |_“ASIflw UI JOJSOJ 5 “ASW ur 10Js0J |©

ne
(Adayean) asoxyni3 oog “byp: IDUN °/62000'0 '(fHAdoem) gee tuWNIDJEd %/,60'0 (P-1aasif
-[ejst1y93) jeejjnswnisau3ew 9,19 ‘apHoryowntjey %/,1Q Geenruwniuowwe 9/,ET'g :3sojaädo uiieem Iojem puooj[ijsipa8 JAAINZ 4992 ‘WI OG

DI SAE

1008

Zoo zullen er elementen zijn, welker verbindingen in zeer kleine
concentraties de sporenvormimg tegengaan *) en daar zullen de grenzen
geheel anders gelegen zijn. Na zeven dagen zijn de verschillen in
sporenvorming niet meer waarneembaar.

De gevormde hoeveelheid schimmelmateriaal is zeer gering bij
Nrs 1 en 2, waar geen fosfor werd toegevoegd en stijgt natuurlijk
met het grooter zijn der aanwezige hoeveelheid fosfor ; hiermede gaat
het assimileeren der glukose parallel.

Na vier dagen bleek, dat in Nrs 9, 10 en 11 geen fosfaat meer
in de oplossing was, na dienzelfden tijd was in Nrs 18 en 14 nog
wel fosfaat aanwezig. Uit die waarneming volgde, dat het schimmel-
organisme alle bij de drie eerstgenoemde proeven aanwezige fosfor
tot zich had getrokken. Daar deze hoeveelheden, vooral die van
Nr. 11, belangrijk grooter zijn dan de hoeveelheid fosfor, die in oude,

uitgewerkte schimmeldekken aanwezig is (tabel I), was — zij het
ook langs indirecten weg — het bewijs geleverd, dat ook de fosfor

bij den kringloop van dit element, bij het begin der ontwikkeling,
in belangrijke hoeveelheden in het organisme wordt opgehoopt. Het
fosforgetal zal dan hoog zijn. Dit resultaat werd nu langs direeten
weg door de analyse van het schimmelmateriaal bevestigd. Zoo
bleek bij Nr. 9, dat alle uit de oplossing verdwenen fosfor zich in
‘t organisme bevond (ca. 1 mgr). Bij Nrs. 183 en 14 was 2,9 mer.
fosfor in het schimmelmateriaal aanwezig, eene hoeveelheid, die 7
à 8 maal zoo groot is als die, in oude sehimmeldekken aanwezig.
Het hiermede overeenkomende fosforgetal is 0.75. Dit getal kan
zelfs nog grooter zijn, zooals uit eene proef blijkt, die, ter verge-
lijking, mede hier zij vermeld: In een vijf dagen oud schimmeldek
(kultuurvloeistof : 50 eM° gedistilleerd water, 0,15 ammoniumnitraat,
0,1°/, KCI, 01 °/, MgsO, (gekrist.), 0,05 °/, Ca-nitraat (watervrij),
0,05 °/, fosforzuur (gekrist), 2°/, glukose), was 3,9 mgr. P. aan-
wezig. Aangezien toen alle glukose was verbruikt, was het hierbij
behoorende fosforgetal — 1,0.

In tegenstelling met hetgeen bij de kool- en stikstof gevonden
werd, is deze hoeveelheid fosfor los in het organisme gebonden.
Gedurende 10 minuten uitkoken met water is reeds voldoende, om
belangrijke hoeveelheden fosfaat in oplossing te doen gaan. Van een
uitgewerkt sehimmeldek gaat, indien het op dezelfde wijze behan-
deld wordt, geen of bijna geen fosfaat in oplossing; dit geldt even-
eens voor stoffen als lecithine of phytine. Met het ouder worden van het
schimmelmateriaal keert de overtollige, in dit organisme opgehoopte,

1) Verslagen Kon. Akad., October 1912,

1009

hoeveelheid fosfor als fosforzuur in de oplossing terug. Langs indi-
reeten weg kon dit reeds ten deele blijken uit het feit, dat de fosfor-
getallen van uitgewerkte kulturen zeer klein waren (tabel 1). Door
directe analyse, zoowel van 't schimmelmateriaal als van kultuur-
vloeistof van Nr. 15 na 7 dagen en van ’t schimmelmateriaal uit
Nr. 16 na 5 dagen, werd dit bewezen. Bij Nr. 15 is na zeven dagen
de som der in de kultuurvloeistof en schimmel aanwezige hoeveel-
heid fosfor 8,7 + 1,6 —= 10,3 mer. Totaal was 10,5 mgr. toegevoegd,
zoodat er geen fosforverlies, b.v. in den vorm van fosforwaterstof,
plaats vindt.

Door deze studie van den kringloop der elementen krijgen we
een dieper inzicht in de beteekenis daarvan voor ’t organisme, dan
tot dusver het geval was. Men ziet, dat de in een oude kultuur
voorkomende hoeveelheden van elementen als stikstof en vooral als
fosfor, geen maatstaf zijn voor de hoeveelheden, die tijdens de ont-
wikkeling inderdaad werkzaam waren. In geringe mate was dit ook
reeds bij de koolstof het geval. Daar kon het plastisch aequivalent
van de koolstof tot op de helft dalen. Bij de stikstof was er eene drie-
voudige opeenhooping, bij de fosfor kon ik eene tienvoudige opeen-
hooping aantoonen. De voor de normale stofwisseling benoodigde
hoeveelheden van dit laatste element, en dit geldt ook, zij het dan
in mindere mate, voor de stikstof, zijn veel grooter dan men alge-
meen aanneemt. Wanneer men de opeenhooping der elementen met
elkaar vergelijkt, schijnt het, dat deze gedurende den kringloop het
grootst is bij die elementen, welke een gering blijvend percentage
der bestanddeelen van het organisme uitmaken. Eenzelfde hoeveel-
heid van een element kan tijdens het verloop eener proef zeer veel
malen actief in de stofwisseling van verschillende cellen betrokken zijn.

Van dit standpunt uitgaande, kan de studie van den kringloop
van elementen als b.v. mangaan, die reeds in reusachtige verdun-
ningen werkzaam zijn, nog vele interessante uitkomsten geven.

Delft, Org. Chem. Lab. der T. H.

Physiologie. — De heer WERTHEIM SALOMONSON doet eene mede-
deeling : „Over verkortingsrefleven”

Met den naam van verkortingsreflex duid ik een bepaald ver-
schijnsel van reflectorischen oorsprong aan, bestaande in een spier-
contractie welke optreedt in onmiddellijke aansluiting aan een passieve
nadering der uiteinden van de spier tot elkander. Hierbij laat ik
voorloopig geheel in het midden of deze passieve spierverkorting de
oorzaak van de reflectorische contractie is.

1010

Wat geschiedt er, in het algemeen gesproken, wanneer een lichaams-
deel passief bewogen wordt. Hierbij wordt een bepaalde spiergroep
uitgerekt, terwijl een andere spiergroep passief verkort wordt. Laten
wij in de eerste plaats zien, wat het directe gevolg is van de rekking
van de eene spiergroep, om daarna het directe gevolg op de passieve
verkorting na te gaan.

Het spierapparaat van elk levend dier bevindt zich in rusttoestand
niet in algeheel verslapten toestand: steeds blijft een zekere span-
ning aanwezig, die men met den naam van tonus bestempelt. Deze
tonus bestaat dus in een toestand van elastische spanning. Hij wordt
voor het grootste gedeelte beheerscht door invloeden van uit het
zenuwstelsel, afkomstig van de perifere sensibele neuronen, de
hoogere motorische neuronen enz.

Ook de hersenschors, de groote gangliongroepen in de groote
hersenen, het cerebellum oefenen invloed op dien tonus uit, waarbij zich
het eigenaardige feit voordoet, dat de mate van tonus sterk wisselt
onder verschillende omstandigheden}en zich steeds automatisch aanpast
aan den bestaanden rekkingstoestand van de spier. Wordt deze dus
bij een passieve beweging langzaam uitgerekt, dan zien wij den vorm
eenigszins veranderen: de spier wordt wat langer, wat dunner, doch
de spanningstoestand verandert niet noemenswaardig. Alleen bij zeer
sterke rekking zien wij de spanning toenemen. Ditzelfde geschiedt
ook wanneer de rekking snel of plotseling plaats grijpt.

Bij de passieve verkorting geschiedt iets analoogs. Ook hier past
zich de spier automatisch aan den nieuwen toestand aan. De spier
legt zich niet in vouwen of plooien, doch wordt wat korter en
dikker, doch in het algemeen verandert de spanning niet in belang-
rijke mate, mits de passieve verkorting niet al te snel of in te
sterke mate geschiedde.

Dit alles geschiedt automatisch, althans wanneer het zenuwappa-
raat intact is. Zoodra wij de spier losmaken van het zenuwapparaat
kan deze bij de passieve verkorting zich somtijds wel eenigszins
plooien, afgezien van de geringe aanpassing, die nog in ontzenuwde
spiervezelen valt waar te nemen. Bovendien beantwoordt aan elke
lengte ook een bepaalde spanning.

Behalve deze automatische verdikking als uiting van tonusver-
andering door de passieve verkorting teweeggebracht, vinden wij
somtijds, dat de passieve spierverkorting een echte spiercontractie
teweegbrengt. Dit laatste verschijnsel is het, dat ik hierboven als
verkortingsreflex heb aangeduid.

Wordt bij enkele menschen de voet plotseling krachtig dorsaal
gebogen, dan kunnen wij soms daarbij een snel voorbijgaande krach-

LO11

tige contractie van den m. tibialis antieus waarnemen. Op het
einde van deze contractie wordt dan pas de verdikking tengevolge
van de nieuwe tonus-instelling zichtbaar. Laat ik hier onmiddellijk
aan toe voegen dat volstrekt niet bij alle menschen dat verschijnsel
duidelijk valt waar te nemen, en bovendien dat het niet altijd ge-
makkelijk op te wekken is. Intusschen is het aan den voet aan den
tibialis antieus nog het gemakkelijkst te verkrijgen. Soms kan het
echter ook zeer goed in andere spieren verkregen worden, b.v. in
de groep van bieeps en semitendinosus en semimembranosus. Ook
heb ik het aan de armen gezien in het bieeps- en in het triceps-
gebied.

Om het verschijnsel zoo duidelijk mogelijk objectief zichtbaar te
maken heb ik het geregistreerd. Daarvoor werd gebruik gemaakt
van een toestel, dat ik voor ruim 9 jaren heb doen vervaar-
digen voor de studie van den voetelonus. De moeilijkheid bij dit
registreeren bestond namelijk in de bevestiging van een paar ontvang-
kapsels van Marrer op zoodanige wijze, dat bij de heftige been-
bewegingen geen verplaatsing van deze kapseltjes optrad ten opzichte
van de beenige deelen van het onderbeen. Deze moeilijkheid werd over-
wonnen met behulp van twee verstelbare beugels, waarvan de eerste
op den rand van de tibia, de andere op de beide malleolen steunde.
De beide beugels waren verbonden door een hichte stang waaraan

de ontvangkapsels bevestigd werden. Met behulp van deze inrichting

Fig. 1.

Verkortingsreflex in den tibialis anticus bij gezonden
man.

Boven : voetverplaatsing.

Midden: tibialisverdikking.

Onder : tijdeurve met 0,1 secondenteekens.

1012

was het mogelijk de verdikking van elke verlangde spier aan het
onderbeen afzonderlijk op te schrijven. Met dit toestel werd nu gra-
fisch opgeteekend de verplaatsing van den voet ten opzichte van het
onderbeen en de verdikking van den m. tibialis anticus.

Ik reproduceer hiernevens eenige curven (fig. 1 @n 2) die op deze
wijze verkregen zijn. De bovenste lijn geeft de voetbeweging aan,

waarbij een stijgen van de curve een dorsaalwaartsche verplaatsing

en
Mar EEN SS LE EE a OA LEN

Jer Fn beneden en ee eenn en Ien en enen enen enen enen eenn In

Verkortingsreflex in tibialis anticus bij gezonden man.
Bovenste lijn : verplaatsing van voet.

Middelste lijn : verdikking v. d. tibialis anticus.
Onderste lijn : tijdeurve met }/,,'-teekens.

beteekent. De middelste lijn geeft de verdikking van den m. tibialis
anticus aan. Daaronder is een tijdeurve geschreven welke */,, seconde
teekens geeft.

Fig. 1 toont de verdikkingscurve van den tibialis anticus bij een
kortdurende dorsale beweging van den voet, terwijl fig. 2 het effect
aangeeft bij een snelle dorsale voetbeweging, waarbij de voet eenigen
tijd in dorsaal geflecteerden stand gehouden wordt. Terwijl in de
eerste curve alleen de korte tibialis-samentrekking zichtbaar is, vindt
men in fig. 2 bovendien duidelijk de verdikking door den tonus
veroorzaakt, weergegeven. Deze verdikking sluit zich onmiddellijk bij
de begin-contractie aan.

De grafische registreering leert ons bovendien onmiddellijk een
belangrijk feit nl. dat de spiercontractrie van den tibialis zeer snel
volgt op de beweging van den voet. Meten wij een groot aantal
eurven, dan blijkt het dat de tijd die verloopt tusschen het begin
van de dorsale voetbuiging en het begin der tibialis contractie bij

nagenoeg elke proefreeks volkomen constant is. Dit feit is aldus

1015

nog al gemakkelijk vast te stellen. Wij nemen daartoe in de curve
van de voetbeweging die eenige centimeters hoog is een bepaalde
hoogte b.v. 1 millimeter als uitgangspunt aan, terwijl eveneens in
de verdikking van den tibialis antieus een zeker bedrag b.v.
van 1 mm. in de curvenhoogte als begin van de contractie wordt
aangezien. Onder deze veronderstelling is het tijdsverschil tusschen
deze beide tijdpunten van de grootte orde van 0,028 à 0,032 seconde.
En het blijkt dat dit tijdsverschil voor elke contractie hetzelfde is.

Hieruit mag de gevolgtrekking gemaakt worden dat wij ver-
moedelijk met een refleetorisch verschijnsel te doen hebben. Indien
wij met een willekeurige spiersamentrekking te doen hadden zou
de latente periode veel minder constant zijn. Bovendien zou de orde
van het tijdsverschil veel grooter zijn. Wij weten dat de kortste
tijd die verloopt tusschen een zintuigindruk en een daarop volgende
gewilde spiercontractie van de grootte orde van 0,12-—0,15 seconde
is. Bovendien worden deze korte tijden slechts zelden bereikt, en
dan nog maar alleen door geoefende proefpersonen. Alleen bij de
meest geoefenden mag van een voldoende mate van constant-zijn
van dit tijdsinterval sprake zijn. Geheel anders is het met de reflex-
verschijnselen, die een veel grootere standvastigheid bezitten. Terwijl
deze standvastigheid van de latente periode voor de reflexen na
zintuig prikkels betrekkelijk nog gering is en in niet onbelangrijke
mate afhangt van de intensiteit van den prikkel en de uitbreiding
van het geprikkelde gebied, vinden wij bij de groep der z.g. diepe
reflexen, dat de intensiteit van den prikkel haast geen invloed op de
latente periode bezit en dat bovendien de duur geringer is dan bij alle
andere reflexen. De grootteorde der latente periode der oppervlakkige
reflexen is bijna O,L seconde. De latente periode van de diepe reflexen
is van de grootte orde van 0,035 seconde. bij deze getallen moeten
wij in aanmerking nemen dat daarmede bedoeld wordt, de tijd die
verloopt van af het oogenblik van den prikkel tot aan het oogen-
blik waarop wij met behulp van mechanische hulpmiddelen het begin
der spiercontractie kunnen bepalen. Door registreering van den
actiestroom die de spiercontractie inleidt krijgen wij eenigszins korter
tijden.

Nu kon ik bij onzen reflex onmogelijk de latente periode
nauwkeuriger meten, dan ik gedaan heb. Dit ligt niet aan de moei-
lijkheid om het einde van de latente periode d.w.z. het begin van
de tibialis contractie te bepalen. Dit begin kan nu reeds gemakke-
lijk op minder dan 0,005 seconde vastgesteld worden en zou door
registreering van den actiestroom nog wel op 1 of 2 duizendste
deelen van een seconde kunnen worden vastgesteld. De moeilijkheid

66

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A0, 1912/13.

1014

ligt uitsluitend bij de bepaling van het ovgenblik waarop de prikkel
inwerkt. Deze prikkel wordt uitgeoefend tijdens de passieve dorsaal-
buiging van den voet. Wij weten niet op welk oogenblik van de
voetbeweging de prikkel afgegeven wordt; of de voet een zekere
snelheid moet hebben verkregen. Ik heb den indruk gekregen dat
dat laatste zeker noodig is. Wordt de voet langzaam gebogen dan
zien wij alleen de tonus-verdikking en niet de reflexcontractie. Wordt
de voet snel over een korten afstand bewogen dan gelukt het nu
en dan wèl, andere malen niet om de reflex op te wekken.

gr heerscht dus onzekerheid om te bepalen op welk punt van de
kromme die de voetbeweging aangeeft het oogenblik van den prikkel
ligt. Nemen wij aan als begin der latente periode het eerste oogen-
blik, waarop de curve zich zeker boven de nullijn verheft en ook
als einde van de latente periode het moment waarop de tibialis-
verdikking begint zichtbaar te worden, dan vind ik tijden die afwis-
selen tusschen 0.035 en 0.045 seconde en een gemiddelde van 0,041
seconde vertoonen. Wordt daarentegen een verheffing van 1 _m.m.
voor de snelbeweging-curve en van 1 _m.m. voor de verdikkings-
curve van den tibialen anticum genomen, dan daalt de latente periode
tot ruim 0.029 seconde, als gemiddelde berekend uit een twintigtal
contracties.

Hoewel de bepaling van de latente periode hier nog onnauwkeurig
is, is het toch van belang dat de erootte hier volkomen overeenstemt,
met die welke men bij de peesreflexen vindt, wanneer daarbij ook
de mechanische registreering gebruikt wordt.

De duur van de contractie zelve is een punt dat ook nog nader
beschouwd moet worden. Uit de directe waarneming tijdens het
opwekken der contractie krijgt men ongetwijfeld den indruk dat
wij met een enkelvoudige spiersamentrekking te doen hebben, terwijl
aileen, wanneer de voet zeer krachtig en bij voortduring geflecteerd
gehouden wordt, mogelijkerwijze een contractie van een eenigszins
langeren duur schijnt te kunnen ontstaan. Bij uitmeting van de curven
wordt dit bevestigd. Wij vinden namelijk dat meestal de samentrek-
king een duur heeft, die kan afwisselen van 0.2 tot 0,5 seconde.
Slechts een enkel maal vindt men een ietwat langere contractie. In
dergelijke gevallen echter zien wij in de curve een tweede verheffing
verschijnen die òf tot stand komt door een soort van elonismus òf
wel het gevolg is van een contractie die uit een hooger gelegen
reflex-eentrum of zelfs willekeurig opgewekt wordt. Het is zelfs
waarschijnlijk dat elk dezer drie mogelijkheden de een of de andere
maal aanwezig kan zijn. Wij komen hierop nog nader terug.

Op grond nu van de hierboven genoemde feiten, nl. :

1015

le dat delatente periode zeer constant is.

Ze dat de duur der latente periode overeenstemt met die welke
bij de z.g. diepe reflexen voorkomt.
ge dat de contractie zelve als regel de eigenschappen bezit van
een enkelvoudige contractie, meen ik de gevolgtrekking te mogen
maken, dat wij hier inderdaad te doen hebben met een echt retlex-
verschijnsel.

Gaan wij uit van deze opvatting, die zooals ik reeds opmerkte
alleszins gemotiveerd schijnt, dan doet zieh in de eerste plaats de
vraag voor naar den zetel van het reflexcentrum en vervolgens naar
den aard van het reflexogene mechanisme.

De eerste vraag is vrij gemakkelijk te beantwoorden. Uit den
duur van de latente periode mag onmiddellijk de gevolgtrekking
gemaakt worden dat het reflexeentrum niet hoog centraalwaarts
gezeteld is. Ken andere mogelijkheid als een medullaire zetel laat
zich nauwelijks denken. Het verschijnsel sluit zich vermoedelijk
geheel aan bij de diepe reflexen, d.w.z. de peesreflexen en de peri-
ostreflexen en mag vermoedelijk als een nieuwe derde varieteit der
diepe reflexen aangezien worden.

Moeilijker is de tweede vraag te beantwoorden. Wij weten dat
de reflex tot stand kemt na de snelle passief uitgevoerde dorsaal-
flexie van den voet. Maar hierbij worden niet alleen de spieren
waarin de reflex optreedt passief verkort, doeh tevens worden de
antagonisten passief gerekt. Klinisch bestaat voorloopig geen moge-
lijkheid, om uit te maken welke van deze beide gebeurtenissen de
reflexcontractie doet ontstaan. Zelfs het toeval van de doorscheuring
of doorsnijding van de achillespees, zou misschien niet eens
met zekerheid een oplossing kunnen geven nml. alleen wanneer zou
blijken dat bij doorgesneden achillespees de reflex nog wel opge-
wekt kan worden. Bij ontbreken van de reflex bij doorgesneden
achillespees zou nog onzekerheid blijven bestaan, daar de reflex
niet bij alle gezonde individuen opgewekt kan worden.

Hoewel hier dus geen positief antwoord kan gegeven worden
meen ik toeh het vermoeden te mogen uitspreken dat niet zoozeer
in de verkorting van de spier zelve als wel in de rekking van den
antogonist de reflexogene werking moet gezoeht worden.

Bij een reflexverschijnsel mag nog gevraagd worden naar de
beteekenis of het doel. In het algemeen genomen zijn reflexen
beschermingsinrichtingen voor bepaalde deelen van het organisme.
De aanraking van de cornea veroorzaakt de ooglidretlex waardoor
de cornea met de beschermende oogleden gedekt wordt. Het plot-
seling rekken van de kniepees veroorzaakt de quadricepscontractie

66”

1016

die het been strekt waarbij het kniegewricht tegen uitwendig geweld
het best beschermd wordt. De beteekenis van onze verkortingsreflex
schijnt mij duidelijk : de reflex is klaarblijkelijk een hulpmiddel dat
de spier spoediger in de noodige mate van spanning brengt, dan door
den tonusreflex alleen kan geschieden. Het middel helpt dus om een
lichaamsdeel snel in een nieuwe houding te fixeeren en werkt daarbij
preventief tegen een algeheele willekeurige overgave aan invloeden
van buiten.

Hierboven werd reeds aangegeven, dat in enkele eurven duidelijk
zichtbaar was, dat op de eerste contractie van den tibialis anticus

soms nog een tweede contractie volgde (fig. 3). Dit verschijnsel kan

Verkortingsreflex aan het niet-verlamde been van
een lijder met hemiplegie.

Boven : voetbeweging.

Midden : verdikking van tibialis anticus.

Onder : tijdeurve met 0,1 secondeteekens.

aan verschillende invloeden toegeschreven worden. Zoolang wij met
gezonde individuen te doen hebben bestaan daarbij twee mogelijk-
heden. Vooreerst kan de 2e contractie willekeurig zijn, d.w.z. ver-
oorzaakt door een geintendeerde 1mpuls.

Bij mijn onderzoek heb ik getracht alle willekeurige bewegingen
zooveel mogelijk buiten te sluiten door de onderzochte personen
telkens opnieuw aan te manen, hun ledematen zoo slap mogelijk te
houden. Ik vermoed dan ook dat in de meeste gevallen aan dit
verzoek werkelijk voldaan is. Onder een 80-tal eurven vind ik
er dan ook slechts één, waaruit men den indruk zou kunnen krijgen
dat de reflexcontractie door een willekeurige contractie gevolgd is,

daar deze door haar langen duur opvalt (fig. 4).

Verkortingsreflex aan het niet verlamde been van een lijder

met hemiplegie.
Boven : beweging van voet.
Midden : verdikking van tibialis anticus.
Onder : tijdeurve met O,l secondeteekens.

Het gold hier de tibialiscontractie, die verkregen werd aan het
„gezonde been van een patient wiens andere been deel nam
aan een halfzijdige verlamming. Beschouwen wij deze contractie
echter nauwkeuriger, dan zien wij duidelijk dat een andere ver-
klaring waarschijnlijker is: de contractie vertoont namelijk in haar
eerste deel vooral, streng rhythimische verheffingen, zoodat wij klaar-
blijkelijk met een clonisch verschijnsel in den tibialis anticus te doen
hebben. Ik meen dus dat hier zeker niet van een willekeurige
contractie sprake kan zijn.

Wij moeten dus door de verklaring van de tweede contractie die
evenzeer van korten duur is, doeh meestal toch iets langer duurt
dan de eerste contractie, denken aan de mogelijkheid dat wij met
het eerste lid van een uiterst snel uitstervenden elonus te doen
hebben of wel aan de mogelijkheid, dat deze tweede contractie
de uiting is van een tweeden reflex met hooger gezeteld reflex-
centrum. Ik ben geneigd dit laatste waarschijnlijker te achten, daar
de tweede contractie soms ook te zien is bij personen die beslist
geen lijden van het centrale zenuwstelsel hebben, en waar nimmer
eenige aanduiding van eenig clonisch verschijnsel kan worden waar-
genomen.

Dat wij intusschen wel dienen te spreken over de mogelijkheid
van een clonus volet reeds uit de hierboven genoemde waarneming
(fig. 4) aan de niet verlamde zijde van een hemiplegie-lijder. Doch
bovendien bezit ik een reeks van curven waar de initiale tibialis-

LOS

contractie begeleid werd door een langen persisteerenden eclonus in
het tibialisgebied (fig. 5. Over dit feit en andere van denzelfden
aard, die buiten het kader van deze mededeeling vallen, hoop ik

later uitvoerig te berichten

Verkortinesreflex bij beginnende ruggemergsziekte door arteriosclerotische
veranderingen.

Clonische contractiën in Ubialis antieus (middelste lijn) en in den lriceps
surae (bovenste lijn).

Tijdteekens van 0,1 seconde (onderste lijn).

Tot dusverre heb ik over de verkortingsreflex gesproken als of er
seen literatuur bestond. In zekeren zin heb ik daartoe het recht,
omdat in de literatuur geen enkele mededeeling door mij aange-
troffen is waarin het door mij beschreven verschijnsel is vermeld.

Wel komen in de literatuur mededeelingen voor over een ver-
schijnsel dat zeer waarschijnlijk aan het door mij behandelde nauw
verwant is. Ik bedoel de door Wusrraur in 1880 beschreven para-
doxe contractie. Ook hier vinden wij een tibialis contractie bij dor-
saalflexie van de voet, doeh deze contractie is een langdurige die
tot 27 minuten (Wesrranr) ja zelfs tot 45 minuten (ERLENMEYER) kan
blijven bestaan. Ook Crarcor heeft deze paradoxe contractie onder-
zoeht en haar grafisch geregistreerd. Hij wekte haar op door mas-
sage der kuitspieren. Uit zijne afbeelding (fie. 6) ziet men onmiddellijk

in verband met het onderschrift dat de contractie van langen
duur Is.

De verwantschap tusschen Wesrraur's paradoxe contractie en de
door mij beschreven verkortingsreflex bestaat daarin dat de paradoxe
contractie klaarblijkelijk de pathologische vorm van den verkortings-
reflex is. De eurven, die ik als physiologisch heb gegeven zijn af kom-
stie van een man lijdende aan aangezichtsneuralgie ten gevolge van

een uitgebreide periostitis alveolaris. Deze laatste aandoening is nu

1019

Same patient (April 12 tb). Tracing of contraction of the

tibialis antieus obtained by massage of the muscles of the
calf. A, B, CG, beginnings of three consecutive experi-
ments. (ln this and the last figure—much reduced in
size—the length of XX represents one whole turn of the
cylinder, viz. thirty minutes.)

geheel genezen onder passende behandeling. De verkortingsreflex is
echter nog steeds gemakkelijk te demonstreeren.

De curven die ik aan de „„gezonde”’-zijde van hemiplegische patien-
ten heb verkregen zijn vermoedelijk reeds niet meer als physiolo-
gisch te beschouwen. Er bestaan goede gronden voor het vermoeden
dat bij de hemiplegie aan de gezonde zijde de voorwaarden gevonden
worden waardoor de verkortingreflex met een zekere gemakkelijk-
heid tot stand komt.

Behalve de paradoxe contractie van Wwsrranr kunnen wij nog
tot de pathologische vormen van den verkortingsreflex brengen
enkele vormen van hysterische contracturen, en eindelijk de bekende
crampìi — de pijnlijke spierkrampen welke in kuit en kleine voet-
spieren optreden.

In het bovenstaande heb ik mij echter meenen te moeten beper-

ken tot den verkortingsreflex bij gezonde individuen.

Sterrenkunde. — De Heer pr Sirrer biedt eene mededeeling aan
over: „Absorptie van gravitatie en de lengte van de maan”.

Vervolg).

De in de eerste mededeeling bereikte resultaten worden in alle
opzichten bevestigd door de uitkomsten van de tweede berekening,
waarvan daar reeds gewag gemaakt werd, berustend op eene andere
hypothese omtrent de dichtheidsverdeeling in het binnenste der aarde.
Ik koos daarvoor een kern van de dichtheid d', == 20 met een straal

1020

R,‚=—=0.55 R‚ omgeven door een schaal van de dichtheid d', = 2.8 *).
Geheel analoog aan de vroeger gebruikte notaties stel ik dus nu,

voor 7, << 93.5
JN
RAE
112
en voor 7, > 93.5

ij dE
FESBAN NTA eN
} 112

De factor 100 is vervangen door 84.7 = 100d,'/d, om dezelfde
waarde voor te krijgen als in de vroegere rekening. Het effect
van de invoering der nieuwe dichtheidsverdeeling in plaats van de

oude is dat voor de langste eelipsen de absorptie wordt versterkt,
voor de kortere verzwakt. De verhouding J,//, varieert tusschen
0.51 en 1.25. Zij is het kleinst voor die eelipsen waarvoor bij de
hypothese van WimcuerT de kern deelnam aan de absorptie, terwijl
bij de nieuwe hypothese de gravitatiestraal geheel in de schil ver-
loopt. De berekening werd nu zoo uitgevoerd, dat deze verhouding
JJJ, werd getabuleerd met het argument 7. Men heeft dan

On —= 2 dn.
„40

Met deze dr’ werd dan verder evenzoo gerekend als vroeger met
dn. Niettegenstaande het groote verschil in het verloop der functies
J en J, zijn de resultaten der beide berekeningen in hoofdzaak
dezelfde.

Het niet-periodieke deel der lengte-storing volgens de nieuwe
berekening wordt gegeven in Tabel IV, die geheel analoog is aan
Tabel L_ (1e mededeeling blz. 746). Men vindt thans Ar! == — 230,
Li = + 2939. Verwaarloost men den term — 4 p° Ar', en maakt
men weer door keuze der integratieconstanten de lengte-storingen
nul voor 1721 en 1865, dan komen er de waarden 2/,, die in de
tabel vermeld zijn. Voegt men den term met Ar’ toe, dan vindt
vindt men de waarden Z/,*). Het algemeene verloop vertoont veel

tj Deze hypothese is ontleend aan nieuwe onderzoekingen van den Heer
GUTENBERG, mij door den Heer VorrLiNGER medegedeeld. De Heer GUTENBERG
vindt, dat de ware dichtheidsverdeeling moet liggen tusschen de grenzen 2's = 20,
== 28 en 3 =S, 3 = 44. Ik koos opzettelijk de uiterste waarde, die het meest
afwijkt van de verdeeling volgens Wr…ecHerr.

2 In de tabel 1 (eerste mededeeling blz. 746) is een rekenfout ingeslopen, die
de waarden van A, en Ag heeft vervalscht. De betreffende kolommen van Tabel [
moeten worden vervangen door de volgende:

1021

TWASBIENENIV:
Jaar |{Saros An VAL ZANNA NE AE
1703.0 + 7147 — 288
1 | —15.2 | 41727 | —334 | —1212
1721.0 0 0
IL —10.4 | +2318 , —156 | — 621
1739. 1 — 490 + 315
II | —21.0 42346 —550 — 593 ||
i157.1 | —1180 | + 272
IV | + 2.8 | +3300 | +334 | + 361
1775. 1 —1322 + 403
V | —12.3 | 43141 | —227 | + 202
1793. 1 | —1361 + 476
VI | — 9.3 | +3380 « —115 | + 441 ||
1811.2 —1388 © + 337
VII — 1,0 | 4-34661 | 4193 | 4 527
1829. 2 —1444 — 64
VIII 414.90 © 43896, +751 + 957
| 1847.2 — 811 | — 72
IX | — 1.9 | +3452 | +160 | + 513
| 1865.3 || eli 3
| — 9.7 | 43120 | —130 | +4 181
1883.3 || | + 699 | — 336
|_Xl —19.6 2494 —498 — 445 |
| 1901.3 | || + 645 —1655
| XII | 4 9.2 | 42630 | +572 | — 309
1919.4 | |+ 229 —3566

gelijkenis met dat van
met de „great fluctuation” is echter hier niet aanwezig.

Bij het periodieke deel is de overeenstemming tusschen de beide
berekeningen nog volmaakter.

Wat betreft de betrouwbaarheid moet opgemerkt worden, dat de
functie J,/ sterker varieert met 7, dan /,, en dus de fout die ont-
staan kan door de afronding van 7’, op geheele minuten in de tweede
berekening veel grooter is dan in de eerste.

0

TeBe 25 | J Ei Jaar | San Jaar | à je En
- She USE
1703 +1091 — 628 — 3.9 1193 |—9712 42084 +13.0 1883 — 658 —1063 — 6.6
21 | 0 0, 0 1811 —940 +125) +12.0 1901 —+1086 — 2731 - 17.1
30 — G4TH 6004 4.3 20 —862 41430} 8.9 19 412315066311
51 — SI8H1414 + 8.8 41 —542 105 L 5.0
15 |— 911 1954 12.2 65 — 3 — 5 0

Om deze verbeterde 75 te doen overeenstemmen met NewcoxB’s empirischen term van
lange periode moet men 160 van onze eenheden gelijkstellen aan 1”. Men heeft
dan x=5.10-6, A= 25.10 16, De met de gevonden waarde van Ao v overeen-
komende seculair-variatie wordt dan — 37.” De gemaakte gevolgtrekkingen blijven
overigens geheel onveranderd.

1022

Hieruit laat het zich verklaren dat de waarden van Ar’ in de
tweede rekening zooveel grooter zijn dan de overeenkomstige waarden
van Ar in de eerste berekening. Ook de waarden van £,}' zijn
grooter dan die van 4,2. Wij komen dus tot dezelfde gevolgtrekking
als vroeger: dat de realiteit dezer uitkomsten niet gewaarbergd is,
en het eenige wat met zekerheid te zeggen is, is dat het niet-
periodiek gedeelte een geleidelijk verloop moet hebben, en dat er
geen andere perioden kunnen zijn dan die van den Saros, 18.03
jaren.

De volgende tabellen bevatten de voornaamste der bij de bereke-
ning gebruikte grootheden. In Tabel V zijn voor elke eeclips gegeven
de waarden van 7), /, en /,’ benevens de daaruit volgens de formule
(10) berekende waarden van dra en du’. De eerste kolom van de
tabel geeft den tijd t geteld in synodische maanden van af het begin
van den Saros. De tijd t—= 228 is natuurlijk identiek met t — 0
van den volgenden Saros. De rangschikking der eclipsen in groepen
van zes komt in de tabellen duidelijk uit. De groepen beginnen bij

n= 0 41, SS, 129 en 176
en eindigen bij
==) Ui 118, 16hr en 212

Tabel VI bevat het zuiver periodieke deel à, en À', der lengte-
storing volgens de beide berekeningen. De groote overeenstemming
der verschillende Saros-perioden valt dadelijk op. Nog duidelijker
dan in de lengtestoring komt de periodiciteit uit in de middelbare
beweging, die niet in de tabel is gegeven doch zeer eenvoudig
daaruit kan worden afgeleid, als het verschil van twee opvolgende
waarden van 2, (of à'). Het blijkt uit de tabel dat de amplitude in
de eerste perioden over het algemeen meer constant is dan in de
laatste, die in de eerste mededeeling als voorbeeld werden gekozen,
daar zij voor de vergelijking met de waarnemingen het meest van
belang zijn. Het verschil tusschen de uiterste waarden van 2, varieert
in de perioden 1 tot VIII tusschen ongeveer 700 en 830, om daarna
geleidelijk toe te nemen tot ongeveer 1200 in den Saros XII.
Voor 4 varieert dit verschil tusschen ongeveer 950 en 1100. Door
de merkwaardige overeenkomst tusschen de uitkomsten der beide
berekeningen wordt het waarschijnlijk dat ten minste het algemeen
karakter der door eene absorptie der gravitatie teweeg gebrachte
lengtestoring voor elke aannemelijke dichtheidsverdeeling hetzelfde
zal blijven. De in de eerste mededeeling gemaakte gevolgtrekkingen
zijn dus miet gebonden aan de speciale daar ingevoerde hypothese,
maar zijn van algemeene strekking.

Jaar 7)
IL 5
0 || 1703.0, 83
6 || 035 108
12 || 04.0 112
is || 04.5 102
24 || 04.9 78
30
41 | 17c6.3 ' 74
47 || 06.8 | e4
s3l| 07.3 112
| 59|| 07.8 112
65 | 08.3 | 76
Hr) 08.1 | 72)
“77 |
88 || 1710.1 | 93
oa} 10.6, 91
100 || ttr Hi
106 || 11.6 110

FMZ 12.1 [ 58|
118 || 12.5 49
124
129 || 1713.4 63
(135) 13.9 71
|14L | 14.4 11
| 147 || 14.9 112

(153 15.4 82) 21:

|159|| 15.9, 90
‚165 |
16 |l 117.2 83
(182) 17.7 83
1s8|| 18.2 |112
194 || 18.7 112
200 | 19.2 76

206 | 19.7 | 61

Saros

bh li

223:2| Â

18.1 (178
113.0 1353
327.9 (167
122.8 (342

201.6
356.6
151.5 106
3064
101.3| 95
256.2 (2710

335.1 | 45
130.0
284.9 | 34
19.8

234.71 | 23
29.6 198

313.6 158

108.5 333

81.0 86
241.9 261
36.8 76
191,7 250
346.565
141,4 239

1023

TrAB EL! V

l

èn

Ia
— 49,
— 26.
+ 1.

— 56.8

Bt
hiried:
rid;
4-34.
TN
|— 24;

Saros II

Lian Le òn èn
2204 | Î4 + 55.54 33.3
15:2189|— 3750/— 37.7
170,1 4 36rl— 4541
325.0 178 + 84.0 + 85.7
119,9 353 — 60.6 — 39.4
198.8 128 + 12.3 + 10.5
353.71302 4 10.0 + 6.1
148.6 (117 — 97.1. —118.5
303.5 292 +159.5 +199.3
98.4 106 — 13.9 — 45.1,
253.4 281 J 54.54 38.1 |
332.2| 56+ 46.2 24.0
127. 1/230| — 10.1|— 41.0
282.0 | 45! +186.5 4227.5 |
16.9 (220) —174.1,—212.4
231.9 34 + 24.0 20.4
26.8 1209) — 12.6 — 10.7
310.7,169, + 13.24 11.2
105.6 344 — 40.6, — 34.1
259.5 158, +171.1+211.5
55.4 333) —154.1 —193.4
210.3 148 + 55.2 + 29.8

ORP OET
84.0 97) — 61.2 — 40.4
239.0 272, + 51.54 34.5
33.9 86 —106.7 —133.4
188.8 261 + 24.6 + 30.8
343.1| 16/4 15.14 9.8
138.6 250 — 40.0 — 28.0

1024

TABEL V (Vervolg).

100
106
112
‚118
124
129
135
‚141
‚147
153
159
165
176
182
188
194
200
206
212

Saros III

Jaar (Zoi 4 | | èn 2n
er

1739.1 82 217.5 25+ 50.7 + 30.9)
39.6 103 12.4 200) — 27.8 — 26.4
40.0 112167.3 14 — 45.1 — 56.4
40.5 107 322.2 189 + 95.8 -104.4
41.0 | 80/117.1| 4 — 64.6— 41.7

1742.4 52/196.0 139 4 6.8 5.8
42.9 79,350.9 313 + 11.54 71.5
43.4 110 145.8 128 —102 9 —122.5
43.8 112 300.71 302 -165.3 +-206.6
44.3 | 88) 95.6 |117 — 93.2— 51.3
44.8 | 80 250.5 292 + 65.7 + 42.0

1746.2\ 91 329.4| 67 + 48.5) 25.7
46.1 | 16 124.3 241\ — 48.4— 33.9
41.2 111 219,2 56 4186.3 -227.3
41.6 (112 74.1 230\ —175.3)—219.1
48.1 61 228.90, 45 + 24.8 + 21.1
48.6 | 73 23.8 220 — 15.9— 12.6

1749.5 26'307.9/180/ 4 4.74 4.0
50.0 | 71 102.8 1355) — 42.1/— 34.9
50.5 (108 257.6 169 +-168.9 +189. 2
51.0 (112) 52.5 344 —149.7 —187.I
51.4 96 207.4 158 + 61.3 + 38.6
51.9 | oil 2.3/333— 2.3— 1.2

1753.3 73 81.2/108 — 44.6 — 35.2
53.8 12 236.1 283 + 31.34 30.2
54.3 112 31.0 97 — 98.2—122.8
54.8 112 185.9 2712 4 14.44 18.0
55.2 84 340.8 87 + 22.5 + 13.3
55.1 82 135.8 261) — 56.6 — 34.5

Saros IV

Jaar To h Ui

1757.1! 80 2146 35
51.6) 98
58.1 112 164,4 25
58.6 110 319.3 200
50.0 80 1143 14

| 60.9 77/3481 323
|_61.4110,143.0 139

5 61.9 112 297.9 313

62.4 94 92.8 128
62.8 82 247.71 302

1764.2 88 326.5 76
64.7, 10, 121.5 (251
65.2112 276.4 66
65.7 112, 71.
66.1 64 226.2 56

66.6 80 21.1 230

1768.0 70 100.0, 5
68.5 105 254.9 179
69.0 112 49.8 354
69.5 101 204.7 168
10.0 91 359.6 343

1711.3, 61 78.5 118
11.8, 67 233.4 293
12,3} 112
12.8 111 183.2 282
13.3 88 338.1 96
13.1 88 133.0 271

9.5 211

1760.4 31 193.2 148

3 240,

n en
4 43.2 27.6
Te
— 54.1 — 67.6
1110/1321
— 65.7 — 42.0
F2
d 1270/4086
1107181
-170.5/+213.1
—114:5|— 60.7
se 714814 4508
+ 41.0|4 25.8
— 35.1 — 30.0
+191.4 +239.2
—172.5 —215.6
+ 26.24 22:38
— 20.5) — 13.1
=d
+153.9 +157.0
—144.71—180.9 |
+ 63.84 55.5|
+ 184 10)
|
— 34.4 — 29.2)
+ 29.8) 25.3
28.3 107 — 90.1 —112.6
4.6 + 5.6,
+ 29.8 16.4,
152 — AIR

ardin

100

106
112
118

129

135
141
147
153
159
165
1716
182

‚188

194
200
206
212

1025

TABEL V (Vervolg).

SialkoismM
Jaar To, bek 7
(1705.1 | To) 21f.0| Â6) + 38.
15.6 93. 6.8 220 — 9.
16.1 112 161.17. 35 — 62
16.6 110 316.6 210 +118
11.1 | 82/1114) 24l — 73.
71.6 | 39/266.3 199, | 11
| |
| 1718.9 | 71) 345.3 1334) + 15
|__79.4 (107) 140.1 149) —109
|_19.9 112'295.0 323) +175
|_80.4| 98 80.9 138 —129
|__80.9 | 84) 244.8 312) + 77
a
7822! 85! 323. 81) + 45
| 82.7 62 118.6 262 — 28
83.2 |112/213.5\ 716 +191
|_83.7 112 68.4 251 —169
|_84.2\ 70/2233 66 + 30
84.1 | 86' 18-3:240) — 22
1786.0 70, 97.1 15 — Al
86.5 101 252.0 190. +136
81.0 112 46.9| 5) —138
81.5 105, 201.8/179, + 62
68.0 91/356.8 1354 4 6.
|
1789.4 58 75.6 129 — 25
80.5 | 62 230.5 (303, L 24
90.3 111) 25.4 |118/ — 79
90.8 110) 180.3|293| — 5
91.3 91/335.2 107 - 37
91.8 91 130.1 |282l — 87
|

is Ui Go 6

@ D NP U

èn’ Jaar | Zinjk …Z Li 2n
| m o of î
1 25.2111793.1) 15 208.9| 51 + 28.
4.9 93.6 89 3.9 231 —
— 18.0, 94.112 158.8| 46) — 71
L140.8) 04-6112 313.7 220 +131
44.9 95.1, 83/108.6 | 35) — 71
1 9.9\ 95.6, 58,263.5 |210| + 26
| |
10.3/1797-0) 76! 342.4 |345| + 16.
—119.7| 97.4104' 137.3 159) —107
12194) 97.9 111) 292.2 334) +176
95.8. 984102 87.1 148 —144
_ 45.1, 98.9 85 242.0 323, — 78
26.1/1800.3. 80 320.9| 98) + 38
— 24.21 00.8 54 115.8 273 — 22
+239.9| 01.212 210.7| 87) +192
—2u.6l orn 65.6 262) —162
L.25.4| 02.2 13 220,5 16) 38
— 12.9| 02.7 91 15.4|251l — 22
5 me enl co 94.3 26 — 40
L118.9 Dn 96: 249.2 201 116
—173.4l 05.0/112) 44.1 | 14 — 192
L 63.2) 05.510 190,0 190 + 58
3.2) 06.0! 91/353.8 4 + 10
| |
| Í
== 21.6//1807.4 44| 12.8 139 — 14.
+ 21.2| 07.9 58/2211 313 + 20
— 97.0, 08.4110) 22.5 128 — 69
6.2| 08.8 110 177.4 303 — 14
+ 20.0, 09.3 95 332.3 118 + 48
— 46.5\ 09.8 94 127.2 202 —100

Saros VI

2n/

_ 20
dl
„3— 89
2, +164
3— 46
14 22
Sl 11
1105.
1214.
8131.
94+ 45.
Al 24.
il 48:
„214-240.
6198.
14 26.
Bi 11.
Sd
„673:
„6 —165.
24 65
wilt
I= 12
Olt 17
0 — 82
Gl 17
„34 28
ri 58

co U

RO A=

_l]

Sd

100
111
106

Saros VII |
L li èn 2n' | Jaar
206.1 67 + 22.2 + 18.0 |l1829.2
102414 11/4 O7 20.7
155.9' 56 — 80.2 —100.3|| 30.2
310.8 230' +138.6 | +173.2|| 30.7
1051, 45 — 819 — 50.1|| 31.2
2601 220 + 348 + 206/| 31.6
339,5 355) 4 19.1 + 13.4||1833.0
134,4 169 —101.6 — 843|| 335
289.3 344 1801 +219.7|| 34,0
84.2 158) —158.1 —1682|| 34.5
230.2 333 + 837 + 46,9|| 35.0
35.4
318.0 108 + 29.5 + 22.4 |/1836.3
1129 283 — 154 — 13.1|| 36.5
261.8\ 97 +191.7 +239.6| 37.3
62.71 272 —155.4 —1849|| 31.8
217.6/ 86 + 418! + 21.6|| 383
12.5 261 — 194 — 10.3|| 388
91.3! 36/ — 39.1 | — 33.2|/1840.1
246.3 211 + 93.1 + 504! 40.6
41.2 25 —126.0 —1515 | 411
196.1 200 + 50.6 + 60.2 416
3510 14+ 15.6! + 81l| 42.1
145,9 189 — 92!— 18) 426

698 149 — 19 — L6
224.8 324 + 17.9 + 15.2/|1843.9
19.7 1139 — 60.2 — 71.6!) 44.4
146 313 — 237 — 282) 440
329,5 128 + 604 + 47.1|| 454
124,4 302 —107.9 — 62.6) 45.9

1026

TABEL V (Vervolg).

-

To

m

67
1

107
109
103

97

hi ä 2n

o Ë o
2033/17 + 165/ +
358.2,252 + 37|-

1531 61 — 86.1
308.0 241 1457
102,9 56 92.3
257.8 230 + 50.1

336.71, 5 + 19.8
131.6 ‚180 88.6
286.5 355 +1833
81.4 169 —170.0
236.2 344 + 81.7
Sl. (158 — 4.8

315.2 119 + 228
110.1 {293} —- 1159
264.9 108 +186.9
59.8 283 —151.3
214.71, 91 + 49.1

96 [272 — 15.5 |— 1001

88.5! 47 — 36.9 | — 31.4
2434 (221 + 692 + 41.5
38.3! 36 —119.0 | —148.8
193.2 211 + 41.2) + 503
: 202! 4 105
143.1 200 — 187 — 159

348.125

221.9 335 + 149 + 12.7

16.8 149 — 445 — 48,5 |
1711324) — 323 | — 31.1 |
326.6 139 + 74,3 + 70.6
121,6 313 — 1186, — 81.9

+ 29.5 |

Jaar

18472
47.1
48.2
48.7
49.2
49.7

1851.0
515
52.0
52.5
53.0
53.5

18544
54.8
55.3
55.8
56.3
56.8

1858:2
58.6
59.1

| 59.6
60.1

| 60.6

‚1852.0
62.4
62.9
| 63.4
63.9

Saros IX
Zonen òn on
60 2005 88 + 117 + 99
| 72/3554 263 + 48+ 39
(110/150.3 | Til — 92.1 | —119,6
\112/305.2 (252) +152.4 +190.5
\_90/ 100.1 | 67) —103.5 — 55.9
|82/255.0 |2ail + 71.9 | + 43,9
| |

| ij 333,8 | 16| + 20.6 | | 15.7
89) 128.8 |I91| — 18.3 — 42.3
111/283.7 | 5/ 4186,0, +226,9
110, 78.6 |180/ —171.2,—203.7
| 87/2335 |355| + 719,6 + 44.6
[53 284 |169/— 990/— 84
We |
58/312.3 (130[ + 18.1 |+ 15.4
30 107.3 |304) — 7.0 — 6.0
(110) 262,2 (19| +181.1) +216.2
110, 57.1 |208) — 141,4 | —1754)
89 212.0 108| + 58.0 + 313
[99 69283) — 10.6) — 84
65) 85.8 | 58 — 345 | — 203
75 240.1 232 + 45.2| 4 33.0
111, 35.6 47 El GONS SS
112 190,5 221 + 31.9 + 39,9
92/3454 36 + 244 | 4 12.7)
74) 140,3 (211) — 32.1 | — 24.9
48/219.2 346 + 129 + 11.0
104) 14.1 (160/— 36.5 — 35.8
109 169,0 335 — 40.6 — 46.7
105 323.9 149 + 845| + 86.2
98 1187 324 —1254\ — 92,8 |

1027

T A$BEL V (Vervolg).

| Jaar 7

m

1865.3 | 51
65.8 | 65
66.2 110
66.7 110)
67.2 | 92
61.7 | 88

1869.1 | 74
69.6 30)
20.0 111
70.5 111
71.0 88
11.5 | 65

18724
12.9
13,4
13.8
14.3
74.8

1876.2
16.1
2
11.6

| 78.1
18.6

45
102

1880.0
80.5
81.0 108
81.4 108
81.9 99

|
Í
|
|
|
Í

Saros X

[A U on

o_|o |
197.71 | 99 1.6
352.6 (274 99

1474 | 88 — 90,8
302.3 |263) 1523
97.2| 71 —1105|

2521252 + 904
331.0 | 26 + 22.4
125.9 (201) — 56.1
280.8 | 16) +188.1 |+
75.1 H191| —172.2
230.6| 5 + 79,6
25.6 (180 — 13.2
| 3095140, + 98,
1044 314) — 4,0
250.3 (129) +176.3
54.2 (303 —130.6 |
200.1 119) + 611
4.1 1293) — 5,2
82.9 68) — 31.0
| 237.8 (242) + 28.0 |
32.1 51) —102.2
187.6 231 + 20.8
342.5| 46) + 30.8
1374 220) — 55.5
216.2 356 + 10.4
11.2 170 — 27.0
166.1 345 — 483
321.0 159 + 99.0

115,9 (334 — 132,1

1887. 1
87.6
88.1
88.6
89.0
89.5

| 18904
90.9
91.4
91.9

924

92.8

1894,2
94,7
95.2
95.7
96.2
96.6

18980)
98.5
99.0
99.5

1900.0
00.5

51

bh Ui

0 Jo |
194,7, 109 +

3497 284
144,6 98
2995 273
94.4, 87
2493 262,

328.2| 31
123.1 (212
278.0, 26
12.9 (201
2271.8| 15
22.7 (190

306.7 (150
101.6 325
256.5 | 139
514 314,

206 3 129
1.1 303

80.1 78

54 D35.0 253

111
110
95
90

29.8 | 68

184.71 242) +

339.6 57
134,5 231

2134| 6} +

8.3 181
163.2 356
318.1 170
113.0 345
268.0 159

1028

TABEL V (Vervolg).

XI
2n èn |
29 25
54+ 46
—104.5 —120.2
L157.9 +187.9
—126.2 | — 79,5
+103.5 + 53.8
B
ea ND
+189.8 +231.5
—172.8—216.0/
1 769 |+ 423)
Ee ET)
OEE 057
DIE 08
-165.4 | +180.3
—135.1 ien
+ 64.7 | + 47.9
0
es
19.8 + 16.8
— 94.3 —115.0
10.1 | + 12,0
-136:8| 4 21:3/
115 |— 41.9)
ORN EERS 2
— 165 — 11.4|
ESE 635
11.1 { +132.2)||
—128,4 | —114.9
ON EEenib

| Jaar { Zo

m

13.2 110
137 109

Saros XII
hi Ui 2n
le) le) |
34681204 + 5,9
1417 109 —106.2
296.6 284 +163.6
91.5 | 98 —136.4
246,5 [213 1127
325.4| 48 + 21.6
120.3 222 — 248
215.2| 31 41910
70.1 212 —169,3
225.0| 26 + 738
19.9 201 — 24.1
|
253.1 150 +150.1
48.6 325 —1212
| 2035 139 + 61.0
| 3584 314 + 8.1
11.2! 89 — 194
232.2 264 + 10,4
21.1 | 78 — 84.9
182,0 253 + 04
336.9 67 + 44.0
1318 242 — 925
2 2401/11 + 19
| 56192 — 88
160,5: 6 — 642
315.4 181, +120.5

+ 304
— 49.0!

+ 6.7
— 46
— 11.9
147.0

110,3 355. —140.5 —116,6 |
265.2 170, + 154 + 13.1

Saros

el

Jaar-| 2,

Oilt703.0 | ___0
el| 035 + 9
12 04.0 — 31
18 045, — 98
2al| 04.9 — 04
30 {41
41|/1706.3 —244
all os —216
53|| 07.3 —301
50| 07.8 —417
65|| 08.3 | —380
Jill 08.7\—398
71 =318
88||1710.1 | — 327
galf_ 10.6 | —258
10oll_ 11.1 |—214
106 11.6 | —107
u2l| 12.1 | —113
He 12.5 |— 95
Á |— 86
120 hi7134 8
a 13.9, — 48
14il| 14.4|— 59
147) 14.9 | +103
153 154) +115
159|| 15.9 HITI
165 +216
176/|1717.2 +299
182 17.1 +266
is8| 18.2 +303
194| 18.7 4225
200| 19,2 +152
206/| 19.7 +149
212 92
223 Eg

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI.

1029 N

TABEL VI
| Saros Il Saros [II Saros
Ae daära 22 Zit NELE 370 DEE lr

ONT21.0 0 0 1739. 1 0 0//11757.1 0
|— 12|| 215 — 3|— 20} 396) — 11 |— 32|| 576) — 16
— 7O|| 22.0/— 43|— 96| 40.0/— 50/— 91|| 58.1 — 49
—179|| 225|—119, —208|| 40.5|—134 | —206|| 58.6 | —136
(215 23,0 —111—234l| 41.0 iel au soo —u2)-
—288 |—164 | —300 (=175 | —215 [154
—422 17244 | —261 | —421 |[1742.4 | —272 | —381 |[1760,4 —231 | —
—479|| 248/—302|—416 || 42.9 —318|—433|| 60.9 —211
|—532|| 25.3|—333|—525|| 43.4) —353|—478|| 61.4 —208
—688 25,8 —460 —693 43.8 |-—491 | —646 || 61.9 | —436
|—663|| 26.3|—418\—661|| 44.3 —463| — 607|| 62.4 —403
—677|| 26.8 —450\—674|| 448 —528| —610|| 628\ —485
—656 —438 | —649 — 528 | —589 —405
—617 |[1728.2 | —416 | —603 ||1746,2 —528 | —534 [17642 — 513
—514|| 28,61 —357|—554I| 46.7! --479|— 470! 64,7 —476
—576|| 20.1 (60 | _a6l 2) 470|-4sil| 652 —475
—355|| 206! —195\—311|| 47.6 —202|—208|| 65.1 —282
—330|| 30.1|—195\—288|| 48.1 —281 | —178|| 66.1 | —262
—303|| 306 —171, 245|| 48,6 —245|—127|| 66.6 —216
214 —159 — 212 |—225 | — 89 | —190
—250[1131.5 —149,—184|[17495 208 — 57 [—178|
—203 320 —134 —140 500 —183) — 15 [17680 —152
—191 || 324 —150,—130|| 505 —200|— SIJ|| 685 —167
+ 4al| 3204 12/4 o1|| 510 — 48|+180l| 69.0 — 28
+ 80l| 334 + 10 Hiol| 514 — 46) +iool| 605 — 34
H143|| 339 | 82|-HITI| 5194 17 +247)| 10.0 + 24
| 200 +138 | 4231 H- 78 | +204 SRS
(4304 |[1135.3 | +241 | 4#333|[1753.3 +190 4380 ||1771.3| } 1903
+314 3584235 | +347|| 53.8 4206 | 4392|| 71.8 4218
| +365|| 36.2 4281 | +395|| 5434260 H434|| 723) 4273
|+#273|| 36.1|+220|4310|| 548 +216 | +353 || 72.8 | +237
(#225|| 312) 4184|4255|| 5524185 | +200 || 7334206
\+184[ 37.7) +163; 210) 55.1 +178 +240 || 73.7 4205
‚+123 | 4102 | +137 4114 | 4156 | +129
El =O 43 kat hink

67

A0, 1912/13.

1030

TABEL VI (Vervolg)

Saros VI

| Saro's.M | Saros VII | Saros VIII
Jaar) Me2r de ijktaara A7 Nei aarals 128 | al | Jaar | 2, IE
olizasal ol olfmosa) ol 0 1s112 ol olieze2l ol o
6 15,6|— 26 — 59 936/— 40 — zo| 111} — 46|— 75 297 — 54 — 91
12 761) — 62! —1u3|| 041) — 84l—142l| 122|— 91 |—150\| 302 —104 | — 179
18| 76,6 | —160 —255 || 94.6 | —139 —303|| 12.6 |—216| —325|| 30.1/-—241 | —372
24l| 77.1 |—140—256|| 95.1 |—123|—300|| 13.1 |—203|—327|| 31.2|—232|—383
30 77,6 | —104 302|| 95.6|—184 - 343| 136/—278 —379|| 31.6! —315 | —446
41 — 211 | —368)|| — 248 —382 —351 | - 419 — 376, —494
| anllu7i8.0 | —313 | —404 |/1707.0 | —283 —403 1815.0 | —301 |—441 |1833.0 —409 | —520
53l| 79,4 |—340 |—430|| 97.4 | —301 | —412 15.5 —421 |—450 | 33.5 — 422 | —592
59| 799|—476/—576|| 91.9/—427 — 527 16.0 |—534 |—543|| 340 —524 | —501
| 65) 80.4 | —437 —502|| 98.4 —377| —427|| 16.4| —476 | —416 345 | —443 | —426
| il) 80.9|—527 —524|| 989 — 472|—450|| 16.9 —5T1|—458|| 35.0 —532|—451
[77 [540 | —500 — 488 | —445 —504|—453|| 354|—530 | —442
| 83, [553 | —471 —504 | —431 —611 |—448) —551 | —431
Se —564 | —459([1800.3 —517 | —419 |1818.3 | —625 | —444 |1836.3 | —561 | —422
| 94) 827 —532|—409| 00.8 —404 | — 380, 188 —613 —416!| 36.8 — 550 | — 302
tool 83.2 —528|—384|| 012 —404|—3TI|| 193 —616 —401|| 313 —551 | —372
106// 83.7 —333/—119|| 01.7 —302/—100| 198 —427 —147| 318 —365| —124
112) 842/—307|— 65| 022|—212|— 48)| 20.2 —394|— T8|| 38.3 —330|— 56
118| 847 —251 |+ 14|| 02.7 —209| + 39)| 20.1 —319 + 19|| 388|—246 | J 42
129 |—189 17 —136 | 4177 || 216170 —121 {+201
135//1786.0 —155 1173 18041 = 96 +-252|1822.1 —160 | +266 /1840.1 — 53 | +288
141} 865 —163' +194, 046 — 9 +203 226 —143 +319, 40.6 — 21 +344
147|| 87.0\— 34|4-334|| 05.04 20!#407|| 23.1 |— 33| +423 ALI + 80 +441
153 815/— 44 +301|| 055/H 4 +355| 236/— 49 +369| 41.6 + 62 389
159) 88.0 + 8 +331/| 06.0, + 46 +360|| 24.0 — 15, +375|| 42.1 + 84 +388
165) 4 66 | +364 | + 98| +388) 24.5 |+ 35|+390|| 42.6 | +127 | +397
mil 124 | +397 +151 | +407 | 4 76 | +397 [+151 [+390
(17617804 +172 | +425 18074 4195 | 4423 |11825.4 | +110 | +403) | 169 | +384
(182 80.8 -195| +437) 079 | 4233 | +430 259-149, +408 18439 +193 +871
188| 90.3: +253 | +470, 084! 4202| +455 || 26.4|4-206|4+428|| 44,4 | +232 | +383
noa 90.8 +231 | +406, 088 +282| +308} 26.9|+203\ H377|| 449 +221 | +341
200| 91.3 5204 | +336 09.3! 4257 | +323|| 27.4| +176 +298 || 45,4 +189 | +261
206/ 918 +215, +286, 00.8 +234/+276|| 27.8 +209 +266 || 45.9 +226 +252
212 ek | +157 | +176: [+133 | 172 144161
223 fa Aerdt kade a 0 SS =d

ee a

nd

|| S

DN
_—

1851.0
51.5
52.0
92.5
53.0

1854.4
54.8
55.3
55.8
56.3
56.8

1858.2
58 6
59.1
59.6
60.1
60.6

1862.0
62.4
62.9
63.4
63.9

|

53.5 |

1031

TABEL VI
aros IX | Saros X
| Ze Ais | Jaar | JN 28
0, 0 18653 0 0
— 66/— 83|| 658|— 18 — 78
—127|—162/| 66,2) —151 | —151
—250 | 361 || 667|—324 | —343
—280 |—369 |) 672345 _as4l
384-433) 61.1) —416 — 422
—442 | 470)| |—551 —455|
474 — 490 11869 1 —592 — 473
|—486 —495|| 69.6|—610 —474,
—516 | —542|| 70.0 —684 | —511|
|—480 —362| 70.5 - 510 —319,
-555| —386|| 11.0|—629 | —237
| —550 —365 | 71.5 —608 EE
| —555 | —352| —600 --208 ||
|—559|— 34118724 —503 —286|
—546\—s13|| 129 —575 —263 |
—540 —201 || 734) —561 | —243 |
—352|— 53|| 188 —311 | — 20/|
—312l 4 5 743|—321 | + 42)
214 + 99) 148 —210 +135 |
— 53 +257 — 16 +298 ||
435 +343|[1816.2 + 90 +387 |
JH 88 4398|| 76.1 4165, +449 ||
186 +487 || 77.2 +208 | 535 |
F174 +443 || 716 4260 | +496
+194 +438|| 78.1 +291 | +483)
F239 +446|| 786 344 | +486 |
+261 415 4338 +431
H213 +398 ||1880.0 +335 | 4 401 |
+298 4393| 80.5 +343 +379 ||
+290 +352 810 +323 +333 |
+238. +264|| 814 4255 | 4233|
4270 +262|| 81.9 +286 +244
H177, 4167 [185 +150)
NEA 12 [4 84) 56/|
Ee IE

(Vervolg).
Saros Xl
Jaar | 2, À Jaar
1883.3 0 0
838 — 81 — 6519018
84.3 157, —125|| 02.3
848 337 —205|| 028
85.2 360 —287|| 033
85.1 —509 —350l| 038
— 502 —302
18871 |—637 —410 |[1005.1
81.6 —661 —410|| 05,6
88.1 | — 7120 —440|| 06.1
88.6 — 589 —238|| 06.6
89.0 | —631 |—252|| 07.1
89.5 — 506 —224 | 07.6
| —5719 | —209 ||
1890.4 | —565 | —197|
90.9 —547 —181
91.4 —530 | —166 ||1909.4
91.9 —348 + 29|| 09.9
92.4 | —301 |+ 69|| 10.4
928 | —189 +151|| 10.9
15 20 T-322
18942 4134 +412 [19123
94.7 4222 +480 |
952 +330 4565!| 13.2
95.1 4344 | 4535 || 13.7
96.2, 4368 +511|| 14.2
96.6 +429 +520| 147 -
1308 449
1898.0 | +381 +410 1916.1
98.5\ - 314 +3719| 16,5
99.0 + 350 +337 | 17.0
99.5 | +270 \ +231 || 17.5
1900.0 ‚+301 +258 || 18.0
00.5 |H193 | +170 || 185
83 |
st + u

12 jp

Saros XII

1032

Ten slotte geven wij in Tabel VII de nieuwe reductie der weri-
diaan-waarnemingen door Prof. E. F. vaN DE SANDE BAKHUYZEN uit-
gevoerd. De kolom M—N, bevat de waargenomen correctie tot de
berekende plaats van de maan, verminderd met NeEwcouB’s „great
fluctuation”’, en na aanbrenging van de in de eerste mededeeling
blz. 751) medegedeelde systematische correcties. Voor de jaren 1905
tot 1912 geeft het bovenste getal het resultaat der rand- waarnemingen,
het onderste dat der krater-waarnemingen. De volgende kolom bevat
het gemiddelde tusschen deze meridiaan-waarnemingen en de occul-
taties, d.i. NewcoMms’s minor fluctuations verminderd met 0/18 (om
in Prof. BAKHvyzeN’s mededeeling van Dee. 1911 vermelde redenen).
Voor de jaren 1905.5 tot 19085 is dit het gemiddelde der rand-
waarnemingen, krater-waarnemingen en occultaties, voor 1909.5 tot
1911.5 het gemiddelde van rand- en krater-waarnemingen. Van dit
gemiddelde moeten nu de in de eerste mededeeling blz. 749 ver-
melde storingstermen worden afgetrokken. De som dezer termen
werd door mij berekend met behulp van een graphische rekenwijze,
waarvan ik de maximum fout op ongeveer 0'.05 schat. Het verbeterde
gemiddelde is in de vierde kolom gegeven, waarbij ik echter de tweede
decimaal, die toch geene reëele beteekenis heeft, heb weggelaten.
De laatste kolom geeft de residus die overblijven na aftrek van de
empirische formule van Ross, ook weer zonder den konstanten term
OIS MduSr

2'.9 sin 6°.316 (t—1844.5) + 0.8 sin 15°.65 (t—1880.0).

Deze residus zijn klein, echter over het algemeen iets grooter dan
de door Ross zelf en vroeger door BakKnuYzeN gevondene. In de
residus Z-Ross die door Prof. BaKnurzer in 1911 gegeven werden
(deze Verslagen December 1911) is zeer duidelijk een negenjaarlijk-
sche periode aanwezig, die geheel verdwijnt door het aanbrengen van
de storingstermen (14) en (22). De term (43) in bijna geheel gelijk
aan de reeds door Ross zelf aangebrachte correctie, en heeft dus
weinig of geen invloed op de residus; de termen (20), (15) en (21)
echter, vooral de laatste, zijn oorzaak van het grooter worden der
residus. Het is waarschijnlijk dat men door de formule van Ross
eenigszins te wijzigen, de aansluiting aanzienlijk zou kunnen verbe-
teren, toch is het duidelijk dat zij met een formule met slechts twee
termen nooit volkomen zal worden. Overigens zou de afleiding van
eene nieuwe empirische formule moeten worden voorafgegaan door eene
verbetering van den langperiodischen term, waarvoor dan natuurlijk
eerst de langperiodische storingscorrecties zouden moeten aangebracht
worden. Het schijnt mij aanbeveling te verdienen hiermede te
wachten tot het verloop der maanslengte in de eerstvolgende jaren

nn

nd

1035

BEN Oer:
gaa EEE
5e Ù bp |
= EE de) | 9

—2 46 -2.38- 2202

—2120| —1"9 | +01
2,30 |—2.10|—1.1| +02

—2 60 |—2.60| —2.6|—0.
8.10 [2.16 —2.8|—0.
ares AI Al —Ï
—2.50 |—-2.90 —26|—0.
210 |—295|—25| 0
3,65 |—3.28| —2.8| —0
—3.18 |—3.09| —28|—0.
—3.02 |-2.16 —2.9|—0
2.32 |—2.56|-3.3|—0
—1 95 |—1 98|—3.1 | —O
isis 50
—0.80 |—1 34 —23|—0
—0.84 |—1 07 —1 5 +0
—0.39 |—0.80, —0.1| +0
—012 0.04! 01 HI
—0.26 |—0.08| +0 9 |H
40.33 +0 42 HI Al HI.
017 0321240.
0.59 14-094 HI ON
SEO |
psa HEB HSO.
42.42 h
att EH 440.
2.30 | |
oes 2 HS HO
42.64
gou 233 HO.
4321 |
az PIO HSE H0
45.32 |
ide | Ge 1| +42
45.51
po oa FS 20 HSH

TABEL VIL
PK
OENE AN:
ea EEE
1847,5 07080789 H1"3| +078 18835 241
48,5 |H-1 224-166 H2.3|H1.6|| 845
49,5 F0 260.28 +08 00 855
505 H0.31)-H016 1.0 0.0 865)
515 HI sl 8l 1 al -o.1l| 815)
52.5 |H1 204115 1.0 —0 5 88.5 |
585 1 051.42 H1.4|—04|| 895!
54,5 142.201 aal 4#2,0|—0.1|| 905
555 1 51 4 2202} 015
565 [1 40-175 +2.0|—0.1|| 925
51.5 4248230 +2 4 —0 6 | 93.5
58.5 43114310 43.2 00| 945
50,5 1-3-8313 .06| 4+3.1|—04|| 955
60,5 145 1714464 43.6 | +01 | 96.5
615 44.784 14 +3 2|—0:3|| 975
62,5 45 .11/44.60| 44.0 +05 98,5 |
63.5 4 .211+3 10 #31| 40.4 || 995)
64.5 42.83-42.96, +3 .6 | 40.5 /1900.5
65.5 2.042 42) 43.6|408|| 01.5
66.5 4-1 .5242.26| +3 .6 | H1 3| 02.5 |
67.5 H0.5640.93H22|403|| 035)
68,5 [+0 3040.15/ +1 8| +04 || 045
69,5 0.391 10 41.8 | 409
70.50 .30lH0 64 Hi 1 | or) °°
151 26—1 18 —0.1|—0 6
125 |—1 21|—1 40 —1 0l—0 4 Ge
135 |—1 101 65 —1:3| —0 4 |
145 |—2.21— 2.14 —2.0|—0.7 ee |
1552 40-225) —25|—1.0 |
1651 go—1 00-21 10 C°
115 —0 811.28 —24 —0 6 |
18.5 40.32—0 44) —1 70.2 Ee
19.5 —0.23—0.26 —1 4 | 0.6 e
80.5 —0.33-0.16 15 +05
815 0.160 81.1 +00) a
825 |—1 39) —1 30| —1 2408 |

‚0

Í

4
6
2
3

RO

REP
TEERCSUEN
WEER E

A
Er tE

HK
EON
sle
ROND
RE REANSIRSN

ged

1035 :

bekend zal zijn, althans tot wij weten hoelang de thans ingetreden
stijging aanhoudt.

In de bijgevoegde teekening zijn voor de jaren 1847 tot 1912 de
waargenomen afwijkingen van Newcoms’s langperiodigen term (di.
de getallen uit de vierde kolom van Tabel VII) afgebeeld, benevens
de kromme van Ross). De gebroken lijn is de door mij door de
waarnemingen getrokken vloeiende lijn, waarvan de getallen van
Tabel III (eerste medeeling blz. 751) werden afgelezen. De teekening
geeft voor dezelfde jaren het zuiver periodiek gedeelte der uit de
absorptie van gravitatie berekende lengtestoring , en 4’), volgens
de beide hypothesen omtrent de dichtheidsverdeeling in de aarde.

Natuurkunde. — De Heer H. KaMmerLiNGH ONNms biedt aan Med.
N°. 182e uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. Brxer
BrcKMAN : „Het Harreefject en de verandering van den galva-
nischen weerstand in het magnetische veld bij lage temperaturen.
VII. Het Harr-effect in legeeringen van goud en zilver bij
lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof”

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz.)
Deze Mededeeling vormt eene voortzetting van Med. N°. 1307.
IV. Zegeringen van goud en zilver.

$ 10. In Meded. N°. 129 $ 12 en Meded. N° 130: $ 16 zijn door Prof.
H. KAMERLINGH ONNes en mij metingen over het Harr-effeet bij T—290°K,
20°,3 K en 14°,5 K voor drie Au-Ag-legeeringen (Leg. 1, II, III) met een
groot gehalte aan goud medegedeeld.

In Meded. N°. 130% $ 9 zijn de resultaten van mijne metingen
voor een van deze legeeringen (Leg. I) bij 7==90° K gepubliceerd.
Later zijn door mij nog drie legeeringen met een grooter gehalte aan
zilver onderzocht; in het volgende zullen de resultaten van deze
nieuwe metingen over het Harr-eftect van Au-Ag-legeeringen worden
meegedeeld en in samenhang met de vorige worden behandeld.

De methode van waarneming was dezelfde als vroeger, namelijk
de door LeBrer *) uitgewerkte compensatie-methode in den vorm die
door v. EVvERDINGEN ®) gebruikt werd. Als galvanometer diende een

1) De in de teekening gegeven kromme bevat den konstanten term —0”.L wel.

2) Lesrer. Diss. Leiden 1895. Leiden Gomm, no. 19. 1895.

5) E‚ v. EverpinGeN : Comm. Leiden Suppl. no. 2. Zie ook H. KameRrLinGH Onnes en
Benet BeekMAN: Comm. Leiden N°. 129a, 1912.

1036

gepantserde galvanometer van THomsoN met eene gevoeligheid van
ongeveer 510 Volt voor 1 mm. bij een schaalafstand van 2.5 Meter,
en een slingertijd van omtrent 4 sec. Storingen door thermostroomen,
die door het transversaal-thermomagnetisch effect van vON ErTiNGSHAU-
SEN ontstaan, worden door deze methode feitelijk alleen geëlimineerd
voor het geval, dat men den hoofdstroom momentaan sluit. Door
den vrij langen slingertijd van den galvanometer was dit hier niet
mogelijk ; toeh waren de genoemde storingen in dit geval te klein,
om te worden waargenomen.

De sterkte van den hoofdstroom was 0.5 tot 1.0 amp. De plaatjes
waren cirkelvormig (diameter — 10 mm.) met puntelectroden. Behalve
het Harr-effeet werd ook de galvanische weerstand gemeten.

De legeeringen werden uit zuiver goud en zilver in een porseleinen
kroes gesmolten, daarna dun uitgewalst. Zij werden alle geanaly-
seerd. Voor de analysen betuig ik den Heer Muntmeester Dr. C.
Horrsema te Utrecht en Fil. lie. G. Karr ArmsrröM te Upsala, mijn har-
telijken dank.

In de Tabellen beteekent H de veldsterkte in Gauss, R den Harr-
coëfficient in C. G. S., w7 den weerstand in Ohm bij de absolute
temperatuur 7, w‚, den weerstand bij 0° C.

Legeering IL bevatte 10,7 atoomprocent Ag. De dikte van het plaatje
was 0.049 mr.

TABEL XVI.
| Harr-effect bij (Au —Ag).j}

SEND NG ENE
Ee —_—— 5
| RH | —Rx104 RH _| —Rx10'
oel : __ s Daane —
8250 5r29 6.36 4.26 5.16
9360 — — 4.96 5.31
9750 6.25 6.41 5.08 5.21
10270 6.51 6.34 5.45 basi
w—=8.06Xx 104 a w—=5.43X10 AN |
0 | ki W

503 "_— 0.69
Uy Wo

1037

Legeering III bevatte 30 ateomprocent Ag. De dikte van het plaatje
was 0.078 mm.

TABEL XVII.
Harr-effect bij (Au—A2) |
T—290° K. T =90°K.
| H RH —_Rx104 || * H RH — Rx 104
8250 5.03 6.10 || 9065 4.26 4.70
9360 5.10 6.09 9750 | 4.55 4.67
10270 6.18 6.02 10270 4.83 4.70
a earn ee Me
| w=941x104 0 | walMxi0t0
VE EEM | Ke

Ü { (ij

Legeering IV bevatte 69.4 atoomprocent Ag. De dikte van het plaatje
was 0.083 mm.

Lr ATBIENESEXVIE |
Harr-effect bij (AuAg) jy |
— — —|

|

TELS IJ
| | LOOK ML AEL Ii HED
Em E IS fa

| RH \—RXIGEL RH \—RX104Ï| RH \—-RX104! RH |—RX104

| | d 3 JT | Ì
9220 | 5.55 6.02 || 4.71 5.17 | 4.12 4.41

4.08 | 4.43
| 9760 || 5.16 | 5.90 ||5.12| 5.5 ||4.40| 4.51 | 4.26 | © 4.31
| 455 | 4.43

10210 | 6.20) 6.04 l5.41| 5.27 ||4.66| 4.54

—=9.8X10-4n \w=8.43X10-40 w=1.92X1040 w=1.90X10 A0 |

LW
0 02815 082 ED
Wy Wo |W Wy
|

Legeering V bevatte 90.9 atoomproecent Ag. De dikte van het plaatje
was 0.082 mm. :

1038

TABEL XIX. Ì
Harr-effect bij (Au Ay,

T=290°K. || T=sgek. || 7=20.93K. || T=14.5K.

De Ë in
RH \— RX104 RH \— RX104, RH = RD RH _— RX104

| | | p
9065 | 6.62, 7.31 |5.88| 6.49 ||5.22\ 5.16 || 5.16 | 5.69
9760 || 1.23 7.42 ||6.30\ 6-45 |\5.50! 5.13 ||5.66| 5.80
10210 | 7.52 | 7.32 ||6.58| 6.40 ||5.98| 5.82 ||5.86| 5.11
MI I |
| I | | I |
\w—=5.20X10-4Q|w = 3.SIX10-4Q w == 3.40X10-4Q w — 3.40X10-4Q/

|
W 1.05 05 0 0:66 | Z0.66
W, WW W,

o 0 | %o InEa0

Legeering VI bevat te 97.8 atoomprocent Ag. De dikte was 0.093 mm.

|
TABEL XX. |
Harr-effect bij (Au—Ag)v;

| T — 290 K. T= 90° K. T=20.°3K. | T=14.°5K.
la ll Ù |
| RH — RX104, RH \— RX104 RH |— RX104 RH |— RX104
9220 | 7.10 | 7.70 || 6:19 |- 7:37 |6G-Ai | 6-95 “|6:38 | 6.92
9500 | — Ee _ zlk = 6.59 6.94

| 9760 7.56 1.75 7.22| 7.41 ||6.82| 6.00 ||6.73| 6.90

| | I |
10270 | 1.95 1.14 7.11 gs! "7-18 6.94 | 7.09 6.90
' Í Í

je Sg EN e= ns _ dS U
| [w =25.2X10-59 w= 12.TX10-50 w —8.TX 10-50 w=8.1X 10-50!
0 | Í | |
|Z =1.04 2 0.52 2 0.36 5 0.36 |

| Wo | Wo Wo IN0

Tabel XXI geeft een samenvatting van mijne resultaten voor
3 J
legeeringen van goud en zilver. Men vindt daar de uitkomsten voor

Rr
‚ voor de con-
390

den Harr-coëfficient Rr, zijn temperatuurcoëfticient

R s
stante van Lepve D= — en voor den temperatuur-coëfficient van
u

30

10

Jons
€002 | w00Jy |
Ien een! | | | |

OeL [sz Lel ZOT || 6'6/ _ STOL 58 os)
cg 19 I6:0 | 960 | 6'9| _ 969 | PL L'L|| 8:L6 ly np)
081 6L' 1 6L:0O | 880 SL'S| _ SLE | Gpg ge:L|| 6:06 || Î(@r np)
| 09:0 #90 SLO | L8:0 | vole gal oo Leo | Map—np)
ze:0 L6°0 zoo | Lo | L'e 9:6 | Lp ge, ovoe | Mer—np)
Eq 1 arl 990 780 Le, LYS Ker eel Loor | Z@r—np)
€0°8 87 86:0 | L6:0 || eK) Lo 99 | 8:09, oz | Sepp)
LOI XEEL | LOI X9'ZI 9E T 801 p-01X8°6 »-0D8:6 | POLXIL Ip onzen | 0 | ny
er ar 0062, | 0062 | NT En L el
SC Ing A U Sorg E'o0Zy | o06y | 006Ly & Sy |
|

Thot ILES AE

1040

: WT ne J
den galvanischen weerstand zonder veld —. Alle grootheden zijn in

Wo
C. G. 5. eenheden uitgedrukt.
cl T af
|
|
Ï
20 | +
15 +
Il
0 al
< IN
or | |
Î |
|
SE
\\ /
Ji 0 XK 1)
| Ì E A
Ta RIOH
DALE ziel
> Ô 20 +0 00 89 100
/ mm tom 3 dg

Fig. 1.

Fig. 1 geeft het diagram voor het electrisch geleidingsvermogen
(6) in functie van de atoomprocenten Ag bij 7'—= 290° K, 7 — 90° K.
De eenheid voor het geleidingsvermogen is de reciproke waarde
van den weerstand in Ohm van een kubus met de ribbe = Ll em.
De geleidbaarheid werd uit de analysen berekend. (Zie een vroegere
publicatie *).

De karakteristieke kromme wordt bij lage temperaturen steiler. Bij
waterstof komt dit sterk uit, zooals de metingen van KAMERLINGH
Onnes en Cray?) met eene Au Ag legeering met ongeveer 0.4 °/,
Ag en verdere van Crar®) over Au Ag legeeringen van verschil-

1) Benet BecKMAN: Upsala Univ. Ärsskrift 1911.
2) H. KAMERLINGH ONNEs en J. Gray: Leiden. Comm. n°. 99. 1907.
5) J. Cray, Leiden Comm. n°. 107 d. 1908.

Rl

1041

lende gehalten aangetoond hebben. De laatste metingen worden door
de mijne bevestigd en verder aangevuld wat de gemiddelde en
kleine gehalten aan Au betreft. Hierbij werd iets dergelijks gevonden
als bij kleine gehalten aan Ag gevonden was; de afname van
het geleidingsvermogen, wanneer men aan het zuivere zilver een
kleine hoeveelheid goud toevoegt, is bijv. zoo enorm dat een
bijmengsel van 2 atoomprocent goud het geleidingsvermogen (in
bovenstaande maat) van 71,10 > 10* tot 1,35 >{10* vermindert. De
5 7 OT We ; :
krommen, die het temperatuur-quotient : 5 En als functie van het
0
atoomproeent Ay aangeven, hebben ook een dergelijk verloop. De on-
derzoekingen van KAMERLINGH ONNES en J. Crar *, over verschillende
goud-draden, hebben getoond, dat door bepaling van den temperatuur-
coëffieient van den electrischen weerstand, bij waterstoftemperaturen,
de zuiverbeid van een metaal zeer nauwkeurig beoordeeld kan worden.

10x0,C6.Ö.

0 10 20 39 #0 50 60 70 80 A0 100 0 40 20 30 «9 J0 & 70 80 90 100
mm Tom ; dla > Útom 5 da

Fig. 2 en 3.

Fig. 2 en 3 geven den Harr-coëfficient Pr bij 7'— 290° K,‚90° K
en 20.3° K als functie van het aantal atoomprocenten Ag (z). De
krommen gelijken op die, welke het verband tusschen het electrisch
geleidingsvermogen resp. het temperatuur-quotient van den weer-
stand en het aantal atoomprocenten aangeven. (Verg. KAMERLINGH
Onnes en BeENGT BECKMAN Comm. n° 1838 ce). Wanneer men aan
het zuiver goud geleidelijk meer zilver toevoegt, neemt de Harr-
coëfficient bij lage temperaturen aanvankelijk snel, daarna langzamer
af, en bij ongeveer gelijke hoeveelheden van Aw en Ag brengt een
groote verandering in de concentratie slechts een zeer kleine ver-
andering in het Harr-effect teweeg. Hoe lager de temperatuur wordt,
des te steiler loopen de krommen naar beneden. Wanneer men bijv,
2°/, bijmengsel van zilver aan zuiver goud toevoegt, zoo neemt de
Harr-coëfficient bij 7'—= 20°.3 K van 9.8 10+ tot 6.7 10+

bis Bkr JORE vant: 7.65 10% tot OGA 104
hij FS 40E van 7.2 10* tot 6,8 SL 10-+af.

1) Zie noot 2 p. 1040.

1042

Eene kleine verontreiniging van Ag in Áu geeft dus bij 7'—= 290° K
slechts een geringe verandering in het Harr-effect, die echter bij lagere
temperaturen aanzienlijk wordt. Daarentegen veroorzaakt een klein
bijmengsel van Sn of Sh in B; dat een ongewoon groot Ha1-effect
toont, reeds bij kamertemperatuur een groote verandering in het
Harr-effect wat uit metingen van A. v. ETTINGSHAUSEN en W. NERNsT }),
E. vaN AuBeL*) en A. W. Surrg ®) blijkt.

In Fig. 4 zijn de krommen ge-
teekend, die het verband tusschen

Rae
het _temperatuur-quotient ;
209%
Ra0.30
„en het aantal atoomprocen-
2900

ten Ag aangeven. Deze krommen
hebben een zelfde verloop als die

0 0 3 =2 5 60,70 "80e, 00 40
mm om 5 ds î
Resa) in de figg. 1, 2 en 3.

Fig. 5 geeft de betrekking Rp en 7’ voor eenige Au-Ag-legee-
ringen. Het verloop tusschen 20° K en 90° K is niet geheel zeker,

1e TE T T
|
Tae |
EA : [100 [x00 30
HT a) AN Ie [ie E
ne S a Í
TT EE =—
t TW ed
08 E == 2
IL
n KR
0,6 L
_—
Fig. 5.

omdat tusschen waterstof- en zuurstoftemperaturen geene waarne-
mingen gedaan konden worden. Dit gedeelte van de krommen is
daarom met een streeplijn aangegeven. Voor Au en Ag neemt de Harr-
coëfficient toe bij lage temperaturen. Deze vermeerdering geschiedt
hoofdzakelijk in het temperatuurgebied 20° < 7'<<77° K. In het water-
stofgebied 20°.3> 7'>14°.5K is A constant (binnen de grenzen
van nauwkeurigheid). De legeering (du-Ag); met twee atoomprocent
Ag vertoont bij lage temperaturen een zeer kleine vermindering van
den Harr-coëfficient. De legeeringen met meer dan 2 procent Ag
vertoonen bij lage temperaturen een duidelijke vermindering van het

1 A. v. ErriINGHAUsEN und W. Nernsr: Wied, Ann. 33, p. 474, 1888.
2) E. vaN AuBEL: C. R. 185, p. 786, 1902.
3) A. W. SmirH: Phys. Rev. 32, p 178, 1911.

Aulis tte a

an

1045

Harr-eftect, en wel het sterkst voor legeeringen met gemiddelde concen-

oe

R
traties. Leg. IIL met 30°/, Ag geeft dus —— — 0.64. De grootheid
200
Roo . ee: Tt p : In :
—_ wijkt bij Au, Ag zeer weinig van 1 af‚ terwijl dit tempera-
2o0° {
tuurquotient voor legeeringen met gemiddelde concentraties veel

van 1 afwijkt. Van de legeeringen met een groot gehalte aan Ag
toont reeds Leg. VL met 2 atoomprocenten Au bij lage temperaturen
eene duidelijke vermindering van het Harr-effect.

Fig. 6 veraanschouwelijkt de betrekking tusschen de constante van

1
1510 | [ T ]
| |
29 en —í
| |
If
15 Hd r + Ee
10 - —
Ho)
de
Î |
5 8 ei |
\ 290% |
\
\ W
xl
5 TRIX)

=b Atom 5 da
Fig. 6.
R 8
Lrpvc: DSS en het aantal atoomproeenten Ag bij 7'— 290° K.
en 90° K. Deze constante beteekent de tangens van den hoek van
draaiing der equipotentiaallijnen bij een veld= 1. De krommen
hebben hetzelfde karakter als in het diagram: geleidingsvermogen-
zilvergehalte, en worden bij lage temperaturen steeds steiler. Wanneer
2 atovmproeenten Au in Ag opgelost worden, daalt Dy bij 7'—=20°,3 K
van de waarde 720 Xx 107 tot 8.5 > 10”. Opmerkelijk is dat Dy
voor de legeeringen met gemiddelde concentraties in het geheele
temperatuurgebied 290° > 7'>>14°.5 K,‚ bij benadering constant is;

1044

dit geldt voor 10.7 <x < 90.9 d.w.z. voor de legeeringen, bij welke
geen component in kleinere hoeveelheden dan 10°/, voorkomt.

In ‘talgemeen is Ap in eerste benadering een lineaire functie van

d er: n E : 3

het _temperatuurquotient (1290 Kh SOELK, 20E EI

We
legeeringen, die als verdunde oplossingen aangezien kunnen worden,
dus voor O<r <11 en 90 Sr <100. Alleen de legeeringen met een
groot gehalte aan Ag vormen bij 7'—= 20°.3 K. een uitzondering.

Bij 7'=290° K. is de Harr-coëfticient voor de verdunde oplos-
singen evenredig aan het geleidingsvermogen o,o.

Het zou stellig van groot belang zijn deze onderzoekingen over
het Harr-effecet in legeeringen bij lage lemperaturen, die ik nu tot
mijn spijt tot één enkele reeks van legeeringen heb moeten beperken,
systematisch voort te zetten, en ook legeeringen van verschillende
typen te onderzoeken. Het is mijn plan met deze arbeid voort te gaan,
wanneer ik de gelegenheid daarvoor vind.

Gaarne betuig ik hier mijn dank aan Prof. KAMERLINGH ONNES,
die mij tot het verrichten van mijne onderzoekingen over het Harr-
effect bij lage temperaturen uitnoodigde.

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNes biedt aan Meded.
N°. 132d uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H.
KAMERLINGH ONNEsS en BeNGT BECKMAN. Het Harn effect en de
verandering van den galvanischen weerstand in het magnetische
veld bij lage temperaturen. VL. Het Harr-efrect bij Tellurium
en Bismut bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof.

$ 20°). Het Harr effect bij Tellurium. De metingen werden ver-
richt met een galvanometer van WieDEMANN met korten slingertijd.
De primaire stroom was /— 0.2 ampère. Er werden twee plaatjes
onderzocht, beide vervaardigd uit het zuiverste tellurium van Merck.
Het eerste plaatje Zer werd in een stalen vorm geperst, het tweede
Terr in een stalen vorm gegoten.

Het eerste plaatje was zeer brokkelig. Beide waren cirkelvormig met
een diameter van 1 cM. De electroden waren platinadraadjes van '/,
mm. diameter, die in de plaatjes werden vastgesmolten. Aan deze pla-
tinadraadjes werden dan verder de toeleidingsdraden gesoldeerd. De
specitieke weerstand en de verandering er van met de temperatuur was
voor beide plaatjes verschillend, bij het eerste was ws, bij 7'= 289

1 Deze 88 van deze Mededeeling zijn genummerd als vervolg van Med. n°, 132a.

1045

het dubbele van vs, bij het tweede. Bij 7e, was de temperatuurcoët-
fieient van den weerstand altijd negatief over het geheele tempera-
tuurinterval 289 > < 20°.3K.; Tej, daarentegen vertoonde bene-
den 7'= 70° A een minimum van weerstand.

De dikte van plaatje 7e,7 was 1.175 mm, de weerstand

bij 7 290°. A w=08 @
A07 ww 0.3
en opnieuw bij 7'— 290°. mil

de weerstand neemt dus bij lage temperaturen belangrijk toe, verder
is door de afkoeling ook de weerstand bij gewone temperatuur toe-
genomen, wat waarschijnlijk aan het ontstaan van kleine scheurtjes
te wijten is.

De specifieke weerstand was 195 10° CGS bij 7'= 290. Ge-
vonden werd (BH en /è zijn in CGS gegeven)

TABEL XXV.
Harr-effect bij Ter
T—290° K. T=20°.3K.
H

RES RH R RH R
3150 || 14.65%105 | 30.1 || 1613105 | 43.1
5640 || 22.4 39.7 en 2E
71260 29.0 40.6 319 44.2
9065 || 35.4 30.1 || 414 AARS
10270 || 40.2 39.1 | 466 45.3

Bij Tep7j was de specifieke weerstand 1.01 10° CGS bij 7'=—= 290.
Het plaatje was 1.88 mm. dik. De verandering van den weerstand
wordt gegeven in tabel XXVI en in fig. 5 *).

Het plaatje Te,rj heeft dus, als gezegd, een minimum van weerstand
ongeveer bij 7'— 40° à 60 A. Wij vinden dus hierbij iets dergelijks
als door Dewar bij bismut met slechts zeer weinig verontreiniging en
door 1. KOENINGSBERGER, O. REICHENHEIM, K, ScHmnxe bij eene soort van
pyriet, bij magnetiet, metallisch titanium en metallisch zirconium
gevonden werd, een verschijnsel, dat 1. KorNiNGsBERGER door dissociatie
van eleetronen uit eene verbinding met de atomen verklaart.

1) De figuren zijn genummerd in aansluiting aan die van Med. n°. 1324,
Ge
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912 13,

1046
TABEL XXVI.

Verandering van den weerstand van
Tellurium, Teo met de temperatuur.

7 w
289° K 0.212 a
170.8 0.146
162.3 0.144
153. 1 0.141
141.8 0.136
90 0.119
80 0.117
69.5 0.113
20.3 0.122
lede 0.124
14.5 0.126

Ook bij dit plaatje werd bij het terugkeeren tot de gewone tem-
peratuur 7'=—= 290°K., nadat vooraf tot waterstoftemperaturen afgekoeld
was eene vermindering van weerstand gevonden, zij is echter hier
veel kleiner dan bij 7e,7 en bedraagt hoogstens 5°/,

Gevonden werd:

a ee

1047

TABEL XXVII,
HaLL-effect bij 7e

PII
H || / T=2ieK T = 89° K T =20.3K T=14.%5K|
in || -

gauss _RH R RH R RH R RH __R

|
| 3720 |, 6.90x105 | 185.5 1.85x105 « 210.5 1.98x105 | 214.5 JASON AN

5680 10.55 186 11.95 210 12.1 213 11.85 | 208.

5

| 7260 13.6 187 — 15.4 212 15.0 _ 206.5
9065 16.75 185 18.715 207 19.05 210 18.65 205.5
10270 « 18,85 183,5 21.25 207 21.4 208.5 21.0 | 204.5

[è is voor een bepaalde temperatuur bij verschillende veldsterkten
bijna constant, bij lagere temperatuur is er eene aanduiding dat £
bij grootere veldsterkten iets vermindert. Het duidelijkste treedt dit
op bij waterstoftemperaturen waarbij Mè, (Zè voor H == 0) ongeveer
5°/, grooter is dan / voor H — 10000.

Bij beide plaatjes neemt het Harr-eftect bij lagere temperaturen

Roook
toe; de verhouding —— is voor beide plaatjes even groot. Dit is
t2900h

zeer opvallend, daar de plaatjes, wat betreft specifieken weerstand,
verandering van den weerstand met de temperatuur en absolute
grootte van het Harr-effect, geheel verschillen. Bij beide plaatjes
heett het Harr-effect een kleine waarde vergeleken met die, welke
v. ErrINGHAUSEN en NeRNsT *) gevonden hebben, 530, gelijk ook H.
ZAHN *®) vond, en is het galvanisch geleidingsvermogen ook klein.
Volgens onderzoekingen van MATTHiesEN ®), EXNER *), HAKEN °), KRÖNER *)
e.a. schijnt tellurium in verschillende modificaties op te kunnen
treden; volgens KRÖNer is het dynamisch allotroop. De twee modi-
ficaties hebben een zeer verschillend elektrisch geleidingsvermogen.
Het plaatje 7e‚j; had een specifiek gewicht van 6.138; dit hangt
misschien samen daarmee, dat het na het gieten vrij langzaam afkoelde

1) Von ErrINGHAUsEN und NerNst. Sitz. Ber. Akad. d. Wiss. Wien. 94, p.
560, 1886.

2?) H. ZAHN. Ann. d. Phys. 23, p. 146, 1907.

5) MarrHrieseN. Pogg. Ann. 115, 385, 1862.

4) ExNer. Sitz. Ber. Akad. d. Wiss. Wien. 73, 285, 1876.

5) W. HAKEN. [maug. diss. Berlin 1910.

6) J. IW. KRÖNeER. Imaug. diss. Utrecht 1912,

1048

en bij het insmelten van de eleetroden plaatselijk verhit werd.
Kröxer geeft voor een zeer snel afgekoeld preparaat 6.28 op, terwijl
onder zijn preparaten ook voorkwamen, die slechts een specifiek
gewicht van 5.8 hadden. De modificatie met het geringste specifieke
gewicht schijnt het kleinste electrische geleidingsvermogen te hebben.

$ 21. Het Harr-egjekt in Bismutkristallen. In Meded. N°. 1294
hebben wij in Tabel XIIL metingen medegedeeld omtrent het Harr-
effect in bismutkristallen en wel voor het geval dat de kristalas
loodrecht op het veld staat en de hoofdstroom in de richting van
de as loopt. Wij kunnen hieraan thans toevoegen metingen voor het
geval, dat de as parallel aan het veld loopt, en de hoofdstroom
loodrecht op de as. Daarvoor diende een der kristalprisma’s, welke
ook voor de metingen van vaN EveRDINGEN (zie Leiden Comm. Suppl.
N°. 2. 1901) gediend hebben en wel het meest regelmatige van de
drie (2, 3 en 5 zie le.) die voor dit doel in aanmerking kwamen
(vg. Le. p. 82).

De volgende tabel geeft A, H en RH in CGS.

Bij gewone temperatuur is AH voor kleine velden negatief, evenals
VAN EvERDINGEN (Le) het eerst en Breeqverer *) bevestigd gevonden heeft.

Bij hoogere velden wordt evenals bij vAN EVERDINGEN en BECQUEREL
L&H positief. Intusschen moet opgemerkt worden, dat de aanvankelijk
negatieve afwijking bij BreQveReL tot veel grootere waarden eploopt
dan bij ons en dat zij eerst bij veel hoogere waarde van het veld
door nul gaat. Dit geeft aanleiding om te vermoeden, dat de aan-
vankelijk negatieve waarde bij ons aan het niet geheel wegnemen
van de oorzaak, die haar bij Brequrrer in hoogere mate te voorschijn
roept, te wijten is, gelijk het geval zou zijn wanneer ons bismut
wel zuiverder, maar toeh nog niet vrij van bijmengsel was. Bij
geheel zuiver bismut zouden wij dan bij gewone temperatuur misschien
enkel een aanvankelijk langzamer aangroeien met de veldsterkte
gevonden hebben.

Men kan zich voorstellen, dat bij hoogere temperaturen toch een
negatieve afwijking bij kleine velden te voorschijn zal komen als
voortzetting van de verandering, die MH in functie van MH met de
temperatuur ondergaat. De rol der verontreinigingen zou zich dan
enkel bepalen tot het verschuiven van de temperatuur waarbij nog
juist het negatieve verschijnsel te voorschijn kwam, en deze tempe-
ratuur zou dan bij bismut van grootere zuiverheid hooger liggen
dan bij bismut met bijmengselen. Dit zou analoog zijn aan het kleiner
worden van het negatieve effect bij lagere temperatuur voor het

1) J. BecquereL C. R. 154. 1795. 24 Jumi 1912.

L049

ECE
-=
X% A A Al Al
' EIS
s4 be
Ye) 2
o Xx
al T eN
_ 10 .
. % . le} lan | n=
ke Il 0 = NN A
Ei & El
DE Nr re
en == DD © ==
5) T a © NN Al
E iel MT
E — Pm) el —_ le) Te) je)
5 << DQ 0 == © ©
En % 0 NN A A A A al
Je ie
> 4 el 5 Oa
z (se) 2
= . Í An
cs o Í X 10 10
3 3 Raj (NE Ke EES hare Ger Ker LN
SS @ X% Wd et ON Ke
== n HI — == NN A
> & iS zE
SS vo WSE ES
XT st Si Ze Hes Gej (ee
T © E Oo NN SS A
En << NN 0 0 FF DP S
© = s
= ORO
[ED ET ee an en Ce,
AARS 24 CORONER INCH Re
Z zie
hes E , sc
=m al S=)
E) o 5
5 ej Re) SCE ) © FE d>
Ee X EN U ND Sa
EI ==
® MESEN ENE
S a A == SS == A
= T SS 4 NN EF DB = @
KS A % nr A S
En
5 == © a alN == 0 a
kad SI Ze (MS FE SE
a) % OTO ONS Oi
el : Ls de ae de Ae er SF
< 4 2
KE: je) —
5 SD B Ia Ne
Si TE B SS 0 WW << OD 0 @
| X 5 SS vi Oe
„ rf 1
5 Td dd dt +
ETS SS 2 AS WWE
Si GE OU Ed Ke Ke fe
TE 5 OO We Is Er AU ES U
Ee Kl en de Ke

geval, dat de as j op het veld staat, waarop wij in Med. 129c
$ 14 gewezen hebben.

Bij lagere temperaturen wordt het Harr effeet voor alle velden
positief in tegenstelling met hetgeen door Brecqerren bij de tempera-
tuur van vloeibare vlucht nog waargenomen werd. Opmerkelijk is
het verder, dat beneden de temperatuur van vloeibare lucht AH
geen verandering meer vertoont. Dit maakt het van belang voor
het in Tabel XIII behandelde geval, dat de as f op het veld staat,
de metingen aan te vullen met metingen bij de temperatuur van
vloeibare lucht.

Zeer duidelijk (verg. fig. 6) blijkt het streng lineaire verloop van

1050

+30x0® CGO.

BRG
25

IE
Ky
Ia
IES
E

„a

hej 6
lol
\ nt Ne
le

|

Q 290 400 6D 8000 10000 Gowen

Fig. 6.
RH, bij de lage temperaturen voor velden vanaf ongeveer 2000
gauss, bij gewone temperatuur voor velden vanaf 6000 gauss. Stelt
men in dit gebied
Wi dH DE be

zoo vindt men

TOR SOS SND UC
a =—=d1.7 «u =d 2.56 a == + 2.56
== 5600 b= Een 1300 b'= En 1100

$ 22. Opmerking over de vermeerdering van den weerstand in het
magnetisch veld bij bismut. Eene vriendelijke opmerking van Prof.
H. Derors geeft ons aanleiding onze opvatting omtrent het optreden
van een maximum in de isopeden voor de weerstandsvermeerdering
van bismut nog iets nader uiteen te zetten.

Onze bepalingen maken het waarschijnlijk, dat het door BraKE
bij de temperatuur van vloeibare lucht gevonden maximum toege-
schreven moet worden aan verontreiniging’ of modificatie bv. door
mechanische behandeling, en dat dit maximum bij zuiver normaal
B; bij deze temperaturen niet voorkomt. De waarde, die wij bij
het kookpunt van waterstof vonden, maakt het verder zeker,
dat tusschen de temperaturen van vloeibare lucht en van vloeibare
waterstof evenmin een maximum gevonden wordt. In het gebied der
waterstoftemperaturen zelf valt eene vermindering in het toenemen
bij de Bi draden duidelijk in het oog. Zij is duidelijk tweemaal
geconstateerd en wel telkens bij verschillende stroomsterkte (en
zooals in de tabel te zien is bij zeer verschillende veldsterkten). Maar
een maximum, d. w. z. terugkeer tot kleinere waarden hebben wij niet
gevonden. Bij den loop der lijnen, die in Med. N°. L30a door Brxar

1051

BreKMAN zijn gegeven blijft het mogelijk, dat het verschijnsel tot een
limietwaarde nadert. Volgens verschillende analogiën zou zoo iets
bij uiterst lage temperaturen wel verwacht kunnen worden. Bij de
onzekerheid of er bij deze temperaturen wel een maximum en niet
veeleer een asymptotisch naderen tot een grenswaarde gevonden zou
worden, hebben wij in Meded. n°. 129a Zitt. Versl. Juni ’12
onder 1 $ 2 gezegd ‚„Missehien verschuift het maximum der
isopeden bij grootere zuiverheid naar lagere temperaturen’. De
bepalingen met de plaatjes 27 hebben nader nadruk gelegd op
„„misschien”. De plaatjes Bij en Bij, die niet zoo zuiver zijn als
de draad, vertoonen bij het afdalen tot 20° K. geen vermindering in
de toename. Toch had men wegens de te vermoeden egrootere ver-
ontreiniging, wanneer bij lagere temperaturen dan 14°.5K. een maximum
voor zuiverder bismut bestaat en dit enkel door grootere zuiverheid
naar lagere temperatuur geschoven was, bier een maximum tusschen
14°.5 en 73° K. mogen verwachten. In tegenstelling daarmede blijft
hier zelfs de vermindering van toenamen tusschen 20° K. en 14°.5 K.
uit. Nadere proeven met verschillende bismutpreparaten blijven
natuurlijk gewenscht.

Natuurkunde. — De Heer KAMerrINGH ONNes biedt aan de Mede-
deeling N°. 133 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
„Verdere proeven met vloeibaar helium. H. Over den galvand-
schen weerstand van zuivere metalen enz. WIL. De beweging
der electriciteit door kwik beneden 4°A9 A”

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Natuurkunde. — De Heer H. KaAMBRLINGH ONNes biedt aan Med.
N°. 1844 uit het Natuurkundige Laboratorium te Leiden. Brxer
BreKMAN : „Weerstand van pyriet bij waterstoftemperaturen.”

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNms biedt aan Meded.
N°. 132/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. KaMpRLINGH ONNms en E. Oosrernuis : „Magnetische onder-
zoekingen WIL Over paramagnetisme bij lage temperaturen”

(Vervolg).

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

1052

Ter uitgave in de Werken der Akademie worden de volgende
verhandelingen in manuseript aangeboden:

«. door den Heer J. W. var Wmm: „Studien über Am phiowus.
1. Mund und Darmkanal wiihrend der Metamorphose.”

h. door den Heer P. H. Scmovurr: ‚„Analytic treatment of the
polytopes regularly derived from the regular polytopes. (Section IV:
The half measure polytope.”

Voor de boekerij worden ten geschenke aangeboden :

L. door den Heer A.F. HorneMmar een exemplaar van zijn „Leerboek:
der Chemie)’ Deel 1. Anorganische Chemie, 44e druk; Deel IL.
Organische Chemie, 54e druk.

2. door den Heer W. EiNrnoveN een exemplaar van Deel VIII der
2e Reeks van de door hem uitgegeven „Onderzoekingen gedaan in
het phystologisch Laboratorium der Universiteit te Leiden.”

9. door den Heer W. H. Jerimvs een exemplaar van zijne ver-
handeling „Physik der Sonne” (Sonderabdruek aus dem Handwör-
terbuch der Naturwissenschaften Bd. VID.

4. door den Heer J. P. var per Srok het eerste nummer van „Bulletin
de la Sectton scientifique de VAcad/mie Roumaine”’, waarvan ook
zending der vervoleafleveringen wordt toegezegd.
>. door den Heer C. A. PEKELHARING, namens den Heer Dr. E. C.
VAN Leersum, een exemplaar van de door hem naar de handschriften
van Brussel, Cambridge, Gent en Londen uitgegeven „Cyrurgie van
Meester Yperman.”

De vergadering wordt gesloten.

ERRAT UM.

Op blz. 898 (Zittingsverslag van 30 Nov. 1912) staat regel 19 v.b.:
„a door den Heer W. Eixrnover een exemplaar der dissertatie van
den Heer W. F. ENKraar, enz.” Dit moet zijn: „a. door den Heer
C. ErKMaN enz.”

(9 Februari, 1913).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 25 Januari 1913.

Iet

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.
Secretaris: de Heer P. ZrrMaN.

JE ANT Js Oor IBE

Ingekomen stukken, p. 1054.

Verslag van de Heeren H. B. pr BrurN en G. A. F. MOLENGRAAFF over het in hunne
handen gestelde manuseript eener verhandeling van den Heer J. Lori, getiteld: „Be-
schrijving van eenige nieuwe grondboringen” VIII. p. 1055.

Mej. M. S. pe Vries: „De invloed der temperatuur op de phototropie bij kiemplantjes van
Avena Sativa” (Medegedeeld door den Heer Y. A. F. C, Werr en mede aangeboden door
den Heer J. W. Morr), p. 1056.

JAN DE VRIES: „Over bilineaire nulstelsels,” p. 1061.

JAN DE VRIES: „Vlakke lineaire nulstelsels,” p. 1070.

J. D. van per Waars: „Opmerkingen over den gang van de veranderlijkheid van de grootheid
b der toestandsvergelijking,” p. 1074.

J. P. KuexeN: „De diffusiccoëfficient van gassen volgens O. E‚ Mriver,” p. 1088.

J. D. van per Waars Jr,: „Over de verdeelingswet der energie” (Aangeboden door de

Heeren J. D. vAN DER Waars en P. ZrEMAN), p. 1093.

. A. H. ScHREINEMAKERS : „Evenwichten in ternaire stelsels.” IV. p. 1103.

A. PANNEKOEK: „De veranderlijkheid van de Poolster.” (Aangeboden door de Heeren E. F.
en H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN) p. 1I 16. Î

N. L. SÖHNGEN: „Oxydatie van petroleum, paraffine, paraffincolie en benzine door mikroben.”
(Aangeboden door de Heeren M. W. BrrgerineK en S. HooGEWERFF), p. 1124,

A. Smrrs: „De passiviteit der metalen in het licht van de theorie der allotropie.” (Aangeboden
door de Heeren A. F. HorreMan en J. D. van per Waars), p. 1132.

F. E. C. Scuerrer: „Over reactiesnelheden en evenwichten.” (Aangeboden door de Heeren
A. F. HorLrMAN en J. D. vaN DER Waars), p. 1184.

F. E. C. Scurrrer: „Over de snelheid van substituties in de benzolkern.” (Aangeboden door
de Heeren A. F. HoOrLEMAN en J. D. vAN DER Waars), p. 1143,

H. R. Krurr: „De dynamische allotropie der zwavel.” (5e mededeeling). (Aangeboden door de
Heeren P. van RomBureH en F. A. H. SCHRRINEMAKERS), p. 1155.

R. W. Woop en P. ZeEMAN: „Bene methode voor het verkrijgen van fijne absorptielijnen
voor onderzoekingen in sterke magnetische velden,” p. 1163.

P. ZrEMAN: „De roode lithiumlijn,” p. 1164.

MH. KAMERLINGE ONNEsS en E, Oosrernuis: „Magnetische onderzoekingen. VII. Over para-
magnetisme bij lage temperaturen.” (Vervolg) p. 1166,

H. A. Brouwer: „Over zonaire amphibolen met onderling loodrechte optische assenvlakken
voor kern en randzone.” (Aangeboden door de Heeren G. A. F. MoreNcraarF en
S. HooGEWERFF). p. 1172.

ll

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.
69
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°, 1912/13,

1054
Ingekomen zijn:

1°. Missive van Zijne Excellentie den Minister van Binnenlandsche
Zaken dd. 10 Januari 1913, waarbij de Minister doet toekomen af-
schrift van het Kon. Besluit van 6 Januari 1913 N°. 88, inhoudende
de benoeming van den Heer G. C. J VosMarr tot gedelegeerde der
Nederlandsche Regeering, buiten bezwaar van ’s Rijks Schatkist, bij
het in Maart as. te Monaco te houden IXe internationaal Congres
voor Zoölogie en het verzoek den benoemde met den inhoud dier
missive in kennis te stellen.

Aan ’s Ministers verzoek werd bereids voldaan.

2°. Missive van denzelfden Minister en van denzelfden datum
ten geleide van een afschrift van een schrijven van den Britsehen
Gezant dd. 7 December 1912, waarbij de Nederlandsche Regeering
wordt uitgenoodigd zich te doen vertegenwoordigen bij de in Au-
gustus as. te Toronto te houden 12° Zitting van het internationaal
geologisch Congres en ‘s Ministers verzoek te mogen vernemen van

de Afdeeling of haar Nederlandsche geleerden bekend zijn — en
zoo ja welke — bereid zich buiten bezwaar van ’s Rijks Schatkist

naar dit Congres door de Regeering te laten afvaardigen.

Indien een der Leden tot die vertegenwoordiging bereid mocht
zijn, verzoekt de Voorzitter hem daarvan zoo spoedig mogelijk
opgaaf te doen.

3°. Schrijven van den Heer Arruvr Mac Donarp te Washington,
waarbij gevoegd zijn eenige brochures, getiteld: “Study of man in
connection with establishing laboratories to investigate criminal, pau-
per and defective classes,” met het verzoek den inhoud van dit
schrijven op te nemen in het Zittingsverslag der Afdeeling en hem
behulpzaam te willen zijn bij het tot uitvoering brengen van zijn plan.

Geantwoord zal worden dat het geen gewoonte is brieven, inge-
komen bij de Afdeeling, in hun geheel op te nemen in het Zittings-
verslag, doeh dat de aandacht der leden op dit schrijven gevestigd
is en dat de ontvangen brochures te hunner beschikking gesteld
worden.

4°. Bericht van het overlijden van Dr. F. Borora Bev, Algem.
Secretaris der “Société khédiviale de Géographie” te Cairo, op 16
December 1912.

Dit bericht werd met een brief van rouwbeklag beantwoord.

1055

Aardkunde. — De Heer Dru Brun brenet, mede namens den Heer
Moreneraarr, het volgende verslag uit over bet manuscript
der in hunne handen gestelde verhandeling van Dr. J. Lori,
„Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen” NUL

In onze handen werd door de Wis- en Natuurkundige Afdee-
ling gesteid een Verhandeling van Dr. J. Lormí te Utrecht, getiteld
„Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen VIII’. Wij hebben
de eer daarover het volgende te rapporteeren.

Deze verhandeling is een voortzetting van dergelijke beschrijvingen, in
de werken der Akademie reeds opgenomen. De schrijver vermeldt dan
ook dat deze met de twee voorgaande een geheel vormt. Zij is, na
een korte inleiding, verdeeld in vier gedeelten, (de eerste twee bevatten
een beschrijving van verschillende boringen, de eerste in het duinge-
bied, de tweede iets verder van de kust), waarvan de schrijver de
grondmonsters heeft verzameld en onderzocht, waarbij hij vooral
zijn aandacht heeft gewijd aan de verschillende daarin voorkomende
schelpsoorten, met het oog op door hem te maken gevolgtrekkingen;
het derde gedeelte bevat een algemeen overzicht van deze boringen,
ook vergeleken met vorige, waarbij de schrijver de verschillende
lagen tot groepen vereenigt en uit een en ander belangrijke gevolg-
trekkingen afleidt. In het vierde gedeelte behandelt de schrijver in
het kort het vraagstuk der verzouting van den watervang in de
duinen uit eenige door hem gekregen gegevens, terwijl hij aan het
slot hierbij voegt enkele opmerkingen over het heidewater te Wes-
terveld bij Hilversum. Aan zijn verhandeling voegt hij, even als bij
de vorige, teekeningen van de gedane boringen en enkele tabellen toe.

De eerste twee gedeelten bevatten zeer veel belangrijke en nieuwe
gegevens, die door den schrijver met zijn gewone nauwkeurigheid
zijn uitgewerkt, terwijl ook zijn beschouwingen en gevolgtrekkingen,
die hij in het derde gedeelte maakt, van veel gewicht zijn te achten.
Een en ander vormt dus een belangrijke bijdrage tot de kennis van
den bodem van het westelijk gedeelte van ons vaderland en is o. i.
alleszins waard in de Werken der Akademie te worden opgenomen
en wel in de Mededeelingen omtrent de geologie van Nederland,
verzameld door de Commissie voor het geologisch onderzoek, waartoe
wij dan ook het voorstel doen.

December 1912. H. E. pr Bruin.

È G. A. PF. MOLENGRAAFF.

De conclusie van het rapport wordt door de vergadering goed-
gekeurd.

Aan den Heer Lork zal hiervan bericht gezonden worden.

69*

1056

Plantkunde. — De Heer Wert doet een mededeeling namens
Mejuffrouw M. S. pr Vries: „De invloed der temperatuur op
de phototropie bij kiemplantjes van Avena sativa”.

(Mede aangeboden door den Heer Mor).

In aansluiting aan het onderzoek van Rereers *) over den invloed
der temperatuur op den praesentatie-tijd bij geotropie werden door
mij proeven genomen, cm uit te maken, in hoever de temperatuur
van invloed is op het phototropisch prikkelproces.

Het was oorspronkelijk niet de bedoeling, nu reeds een voorloopige
mededeeling te doen, daar alle proeven nog niet zijn afgeloopen ;
maar na het verschijnen van een onderzoek van TorstEN NYBERGH *)
over hetzelfde onderwerp, waarin resultaten gegeven worden, geheel
tegengesteld aan de door mij gevondene, kwam het mij wenschelijk
voor, thans reeds een mededeeling te doen.

Torsrer NryBerRGH komt tot de conclusie, dat de temperatuur geen
invloed heeft op het phototropisch prikkelproces. Graphisch zou men
dus den invloed der temperatuur op de phototropie, volgens zijne
meening, voor kunnen stellen door een rechte lijn. De door mij voor
verschillende temperaturen verkregen resultaten kunnen echter samen-
gevat worden in een duidelijke optimum-kromme. Voordat ik op de
resultaten inga, een enkel woord over de methode.

Gewerkt werd met kiemplantjes van Avena sativa, van eene lengte
van + 2,5 em. De bakjes met kiemplantjes werden in den door
Rureers gebruikten thermostaat bij de te onderzoeken temperatuur
minstens één uur voorverwarmd, daarna in den thermostaat belicht
en dan uit het toestel genomen; de kromming der plantjes had steeds
bij 20° C. plaats. Gedurende het verblijf der plantjes in den thermo-
staat werd frissche lucht doorgezogen, overigens werd de donkere
kamer, waarin alle proeveu genomen zijn; zooveel mogelijk gelucht.
De verwarming van den thermostaat geschiedde door electrische lampjes;
gas werd in de donkere kamer niet gebrand, zoodat de lucht zooveel
mogelijk zuiver was. Als lichtbron diende gas-gloeilicht, buiten de
kamer opgesteld; het licht viel, bij geopend diaphragma, door een
dun matglazen plaatje binnen.

Nagegaan werd, voor verschillende temperaturen, de hoeveelheid

1) A. A. L. Ruraers. Zittingsverslag Kon. Akad. van Wetensch. Amsterdam,
September 1910.

A. A. L. Ruraers. „The influence of temperature on the geotropic presentation-
time.” Recueil des Trav. Botan. Néerlandais. Vol. IX, 1912.

2) TorsreN NyBerGH. „Studien über die Einwirkung der Temperatur auf die
tropistische Reizbarkeit etiolierter Avena-Keimlinge.” Berichte der deutschen Botan.
Gesellschaft. Band 30, 1912.

1057

lichtenergie, noodig om eene kromming van bepaalde sterkte te ver-
oorzaken. Als maatstaf werd steeds eene kromming van 2 mm.
genomen, d. w. z. de top van het coleoptiel was 2 mm. uit den
vertikalen stand geweken.

Uitgangspunt waren proeven, bij 20° C. genomen. Daar veroor-
zaakte eene hoeveelheid lichtenergie van 20 M. K. S. (meterkaars-
seconden) eene kromming van 2 mm. Om de hoeveelheid licht-
energie, noodig voor eene kromming van 2 mm, te vinden, werden
eenige bakjes met plantjes gedurende een verschillend aantal secon-
den geprikkeld, na + 1°/, uur werd nagegaan, hoeveel plantjes zich
gekromd hadden. Bakjes, waarin 50 °/, der plantjes eene kromming
van 2 mm. vertoonden, dienden als maatstaf. Het product van prikkel-
duur en lichtsterkte gaf dan de gezochte hoeveelheid lichtenergie
uM. KS.

De proeven werden genomen van 0° tot 40° C. Boven de 40° wer-
den geen proeven meer gedaan; na één uur voorverwarmen bij 40°
moest zoo lang belicht worden en de krommingen, die ten slotte
optraden, waren zoo weinig duidelijk, dat van bepalingen na langer
verwarmen werd afgezien. Bij 43° C. stierven de plantjes.

Bij 0° tot 25° werden de waarnemingen om de 5° gedaan, boven
25° bleken meer bepalingen noodig te zijn.

Bij elke te onderzoeken temperatuur werd eerst één uur voor-
verwarmd; daarna 2 uur, + uur, 6 uur enz, om te zien, of een
langere duur van voorverwarming van invloed was.

De resultaten der proeven zijn samengevat in onderstaande tabel,
waar in de achtereenvolgende kolommen de lichtenergie in M.K.S.,
noodig voor eene kromming van 2 mM., aangegeven is na 1 uur,
2 uur, 4 uur enz, verwarmen, behoorende bij de temperatuur, in
de eerste kolom aangegeven.

Uit de tabel blijkt duidelijk, dat het phototropisch prikkelproces
afhankelijk is van de temperatuur, en dat bij hoogere temperaturen
de tijdfactor in de beteekenis van BLACKMAN van grooten invloed is.

Van 0° tot 25° heeft de duur van voorverwarming geen invloed
op de hoeveelheid lichtenergie. Bij 27.5° en 30° heeft langer voor-
verwarmen een gunstigen invloed; d. w.z. na een langer verblijf bij
die temperatuur veroorzaakt eene kleinere hoeveelheid lichtenergie
dezelfde kromming als eene grootere hoeveelheid bij korter voor-
verwarmen. Bij 32.5° is voor het eerst de schadelijke invloed van
een langeren duur van voorverwarmen te bemerken, hetgeen ook
bij 35°, 37° en hooger in steeds sterker mate het geval is.

De gunstige invloed van langer voorverwarmen bij 27.5° en 30°
en de ongunstige invloed van een langer verblijf bij 32.5° en 35° is

o

1058

vn T |

Temp. 1 uur ‘2 uur/4uur/6 uur! 12 uur / 18 uur | 24 uur | 48 uur |
- 5 == == =
— 200 200 |
0 160160 ‘160 160 |
5 70 70 | 70 | 70 |
10 52.5 | 52.5 52.5) 52.5
15 4.5 | 24.5 24.5 24.5 | 24.5 | 24.5
20 | 20 | 20 | 20 | 20 20 |
Roel 05 | 95 9.5) 0.5 9.5 | |
21.5) 9.2 7.2 5.6) 48 4 Ardin
30 | 8 6 | 4 | 3 2 2 2 2
SLE 8 8 | 8 8 8
32.5 9.2 | 12 | 13.6 14.4 14.4
| 5 | 10 | loll 2 | 26 26
37 | 40 64 | 80 | 88 92 92
37.5 48 72 | 104 | 120 176 184 184
| 38 56 | 84 | 128 | 160 | 272 320
EE: 120 |176 {240 | 280 ‚400
| 40 + 16001)

Fig. 1.

1) Voor de volkomen juistheid van dit getal kan ik niet instaan, met het oog
op het bezwaar op de vorige bldz. genoemd.

1059

graphisch voorgesteld in figuur 1, waar op de abscissen-as de duur
van voorverwarming, op de ordinaten-as de energie in M.K.S. is
afgezet.

Uit de figuur blijkt verder, dat bij 31° een overgangspunt ligt
tusschen den gunstigen en ongunstigen invloed; het aantal M.K.S.
is hier constant.

Figuur 2 geeft de graphische voorstelling van de energie in
M.K.5., eene kromming van 2 m.m. veroorzakende, als functie van
de temperatuur. Op de abscissen-as is afgezet de temperatuur, op
de ordinaten-as de lichtenergie in M.K.S. Daar de teekening sterk
verkleind is, zijn duidelijkshalve de lijnen voor langer voorverwar-
ming weggelaten, slechts de lijn voor één uur voorverwarming is
geteekend.

200

T a RE T Er
160 Ae Le il
120 L neee BEN ee ED
Yo SS ES I= ir + In J
50 ri
==; — + + e= =
| | | | Bi
| Pe | | | zl
20 nl
Ï al
DESSE L ms!
le) $ 10 15 2C 25 30 35 40
Fig. 2

Men heeft hier te doen met eene duidelijke optimumkromme. Het
optimum is 30°.

Ten slotte nog de vraag, of de regel van vaN ’r Horr doorgaat
voor de phototropie. De energie in M.K.S. neemt tot het optimum
af, doordat de perceptie sneller plaats heeft. Voor de bepaling van
de temperatuur-coëfficienten moet men hier dus, evenals door Rurerrs
voor de geotropie gedaan is), niet de verhoudingen van de gevonden
hoeveelheden lichtenergie bepalen, maar de verhoudingen van de

reciproke waarden ervan. Daartoe bepaalt men hier niet — enz,
A

10

Ko
maar — enz.
20
Men vindt dan de volgende temperatuur-coëfficienten:

1) A. A. L, Rureers. Zittingsverslag 1910.

1060
K, AE k, == 206:
Ke en
K re
98. MO 25.
en Gr
Koo — 2.6. Ks — 0.95.
en er

De quotienten blijken tot 30° ongeveer constant te blijven en
daarna sterk te dalen, in overeenstemming met hetgeen bij andere
levensprocessen is waargenomen. Ik verwijs daarvoor naar de ver-
handeling van CoHeN STUART. *)

Strekt de waargenomen temperatuursinvloed zich alleen uit over
de perceptie, of ondervindt ook de krommingstijd (reactie) den invloed
der temperatuur? Bij alle proeven heeft de reactie plaats gehad
bij 20° C. Natuurlijk zou het denkbaar zijn, dat zieh nog eene
nawerking doet gelden van de voorverwarming bij de onderzochte
temperatuur. De krommings(reactie)-tijden bedroegen:

bij 0°C. 120 minuten

On 90 B

Rl OS 90 A

B Woe 90 Se

A UAR 90 jn

En, 85 ge

Oan 85 5e

OA 90 5 na 1 tot 12 uur voorverwarmen;
na langer verwarmen 120’

5 OL 90 sn na lane verwarmen 120’

„ 38°, + 100 Hs na lang verwarmen 120’

ASG 120 bs

OP 2°/, à 3 uur.

Onder krommings(reactie)-tijd wordt hier verstaan de tijd, die
verloopt, voordat 50 °/, der plantjes gekromd is.

De reactie-tijd is dus vrijwel constant, met uitzondering van 0°
en de hooge temperaturen. Er schijnt vit de tabel te blijken, dat,
wanneer er invloed van de temperatuur, waarbij voorverwarmd
werd, op de reactie plaats heeft, deze uitsluitend bij 0°, 39° en 40°
en bij zeer lang voorverwarmen bij 35°, 37° en 38° bestaat. Het is
dus wel waarschijnlijk te achten, dat de temperatuursinvloed speciaal
op de perceptie gewerkt heeft.

Verdere theoretische beschouwingen en een literatuuroverzicht hoop
ik later in eene definitieve mededeeling te geven.

Utrecht, Januari 1913. Botanisch Laboratorium.

hCG P. Conen Sruarr. „Een studie over temperaluur-coëflicienten en den regel
van vAN ‘Tr Horr”. Ziltingsverslag K. Akad. v. Wet. Amsterdam, Maart 1912,

1061

Wiskunde. — De Heer Jan pr Vries biedt een mededeeling aan :

„Over bilineaire nulstelsels”.

$ 1. In een Bilineair nulstelsel heeft een willekeurig aangenomen
punt een nulvlak, een willekeurig aangenomen vlak een nulpunt.
De rechten, welke met een punt en zijn nulvlak incident zijn, heeten
nulstralen. Wanneer deze een lineairen complex vormen, heeft men
het bekende nulstelsel, dat een bijzonder geval is van de correlatie
van twee collocale ruimten (nulstelsel van Mógrvs). Bij alle andere
nulstelsels (1,1) vullen de nulstralen de geheele stralenruimte; het
getal, dat aanwijst hoe vaak een willekeurig gekozen rechte nulstraal
is, duiden wij, in navolging van R. SrurM, door y aan.

Wij zullen nu vooreerst onderstellen dat y=—=1 is, dus de nul-
stelsels onderzoeken, die wij trilineair kunnen noemen, en door
(1,1,1) zullen aanduiden.

$ 2. Als een vlak p wentelt om een rechte /, dan doorloopt zijn
nulpunt #’ een kegelsnede (!); want er is, wegens y=l1, een
stand van p, waarbij # op ! ligt.

De nulpunten van de vlakken, welke door een punt #/ gaan,
liggen op een quadratisch oppervlak (P?; dit bevat natuurlijk het
punt P en, wegens y= 1, op een willekeurige rechte door P nog
een tweede punt.

Het nulvlak van P is blijkbaar raakvlak van (P)* en snijdt (P)
volgens twee rechten 9,9’. Elk punt # van g of 9’ is nulpunt van
een vlak gp, dat door /, maar tevens door P, gaat. Deze rechten
zijn derhalve sirgulier, immers zij zijn nulstralen van oo' waaiers (1,4).

De singuliere rechten van een (l,1,1) vormen dus een congruentie
(2,2).

De overige rechten van (P°) zijn hierdoor gekenmerkt, dat de
nulvlakken van hun punten in P samenkomen; anders gezegd, /
is de top van den quadratischen kegel, welken zij omhullen.

$ 3. Twee oppervlakken (P,)? en (P)? hebben vooreerst de kegel-
snede (/)? gemeen, welke bij /—= P,P, behoort. Elk der overige ge-
meenschappelijke punten S is singulier, omdat het twee, dus oe’,
nulvlakken draagt. Deze punten vormen een kegelsnede 6°, die (l:
in twee punten snijdt.

De oppervlakken (/) behoorende bij de punten van / vormen een
bundel; het exemplaar dat door eenig punt # gaat, wordt aange-
wezen door het snijpunt van / met het nulvlak van £. De nulvlakken

1062

van een punt ‚S vormen blijkbaar een bundel, waarvan de as door
s* worde aangewezen.

Daar 6? twee punten van (l* bevat, draagt / twee nulvlakken
waarvan de nulpunten op 5° liggen; hieruit volgt, dat de assen s*
een quadratische regelschaar vormen.

Het duale standpunt innemende vinden wij dat er een guadratisch
kegelvlak =, zal zijn, waarvan elk raakvlak singulier is, en oo:
nulpunten bevat, die op een rechte s, liggen; deze rechten vormen
een tweede quadratische regelschaar.

$ 4. Wij beschouwen nu drie oppervlakken (?). Daar elke vlakken-
bundel (+5) een nulvlak door P, zendt, gaat ook (/,)* door 5°. Tot
de snijpunten van (P,) met de kegelsnede (/,,)* behooren vooreerst
de beide punten, welke deze met 6* gemeen heeft. Van de overige
twee snijpunten is het eene het nulpunt van het vlak P,P,P,; het
andere, dat wij door 7’ zullen aanduiden, ligt op drie nulvlakken,
die, wegens de willekeurige keuze der punten P, niet door een
rechte gaan; hieruit volgt dat 7 oe? nulvlakken draagt, dus hoofd-
punt is.

Alle oppervlakken () zijn blijkbaar vereenigd tot een complex,
waarvan alle exemplaren de singuliere kegelsnede 56° en het hoofd-
punt T gemeen hebben. De complex is lineair, want door eenig
drietal punten 4% gaat het oppervlak behoorende bij het snijpunt der
nulvlakken ,, p,, fa-

De top van den singulieren kegel =, draagt oet singuliere nulvlak-
ken o, die niet door een rechte gaan; hieruit mag afgeleid worden,
dat hij met het khoofdpunt T samenvalt.

Analoog is het vlak rt der singuliere kegelsnede 6° hoofdvlak van
het nulstelsel.

Beschouwen wij het vlak door 7’ en een der assen s*; het heeft
tot nulpunt het singuliere punt $, dat op s* ligt, maar tevens het
hoofdpunt 7; het is derhalve singutier, en zijn nulpunten liggen op
de rechte s,=—= TS. De regelschaar s, is dus conisch en bestaat uit
de ribben van den kegel, welke de singuliere kegelsnede 6° uit 7
projecteert,

Analoog vormen de assen s* het raaklijnenstelsel van een in het
hoofdvlak r gelegen kegelsnede.

$ 5. De kegelsneden (/)? vormen een stelsel oo“, dat op de stralen-
ruimte kan afgebeeld worden. Immers, door twee willekeurig gekozen
punten 4, /, gaat een (l), welke geheel aangewezen wordt door de
snijlijn der nulvlakken ,, g,.

ee ET eten je

1065

Ook de kegelvlakken [/|,, waarvan ieder omhuld wordt door de
nulvlakken der punten van een rechte /, vormen een stelsel oo“ ; elk
exemplaar kan bepaald worden door twee vlakken g,,,, waarvan
de nulpunten dan de overeenkomstige rechte / aanwijzen. —

Als / in een singulier nulvlak 6 ligt, dan ontaardt (/)° in de rechte
Sx, welke de nulpunten van 5 draagt, en een tweede rechte /. Deze
moet s‚ snijden; dus kan het hoofdpunt 7, dat ook als nulpunt
van og iste beschouwen, niet buiten s, liggen. Hieruit volgt opnieuw.
dat de regelschaar (s) conisch is.

Wanneer / door den top van XZ, gaat, dus twee singuliere vlakken
draagt, dan ontaardt (4)? in twee elkaar snijdende rechten ; hun
snijpunt moet natuurlijk met den top van >, samenvallen. Hierdoor
wordt bevestigd, dat die top tevens het hoofdpunt 7’ is; immers,
voor alle andere door / gelegde vlakken moet het nulpunt in dien

top liggen.

$ 6. Een bijzonder trilineair nulstelsel wordt bepaald door
de raakvlakken van een bundel quadratische oppervlakken @* welke
elkaar langs een kegelsnede 65° aanraken '), waar dan het raakpunt
als nulpunt dienst doet.
Wordt de bundel voorgesteld door
Di FE HE He Ar —=0*)
dan heeft het raakvlak in (4) tot vergelijking
Vit, ie Vats Ee Y3®s ln dy, 5 0,
terwijl Àà bepaald is door
Y IE Dear de ae == ie À 3 be 5 > (1)
voor zijn coördinaten (1) heeft men dus
INN A (2)
of
NAI SNr YU SN Ia = Nat U HY HY) « (3)
Uit 4) en (2) vindt men

2

f Sf
A HM Hd 0,
en daarna

NNM YM SI NN Ia — a HM HA) « (4)
Uit (+) blijkt, dat elk vlak slechts een nulpunt beeft.

1) Als de basis van den bundel een biquadratische ruimtekromme is, heeft men
een nulstelsel (1,3,2). Dit is uitvoerig behandeld door Dr. J. Worrr (Ueber ein
Nullsystem quadratischer Flächen, Nieuw Archief voor Wiskunde 1911, deel LX, bl. 85).

2) Eventueele coefficienten worden in de definitie der coördinaten opgenomen.

1064

Als het nulvlak (») door het vaste punt P(z;) gaat, is 5 ze ne = 0,

dus heeft (P,* tot vergelijking
Ia Haa HZI =H HH) « « 5)
De doorsnede van dit oppervlak met het analoge, bij het punt
(Àwj) behoorende, oppervlak bestaat uit de singuliere kegelsnede
y==0; u Hy Hy =0
en een tweede kegelsnede, gelegen in het vlak
(ew, — 2) Y, HW, — LW) Ya + (ew, — ZW) Yj — 0.

Deze bevat de nulpunten der vlakken welke door PQ gaan.
Hieruit blijkt dat y= 1 is. *)

Alle oppervlakken (/)* gaan door het hoofdpunt y,=y,=y, —0.
Dit is, wat te verwachten was, de top van den quadratischen kegel,
welke alle exemplaren van den bundel (@°) langs 6? aanraakt.

De nulvlakken () der punten () van het vlak & omhullen het
quadratische oppervlak

Ens + Sanana + bels — Eran Horta dann):

Dit behoort tot een stelsel op*, waarvan alie exemplaren raken
AAN M=, = M= 0 (rz, == 0) en aan den quadratischen kegel. welke
tot tangentiale vergelijkingen heeft #,== 0, 1,° + 1,° + n,° =0, dus
ook voorgesteld wordt door z,° + z,° + w,° —=0. Hiermee wordt
bevestigd, dat het vlak van 5? hoofdvlak is en de gemeenschappelijke
omhullingskegel der oppervlakken &* alle singuliere nulvlakken raakt.

Als men c? door den imaginairen bolcirkel vervangt, dan ontstaat
het metrische nulstelsel waarin elk vlak tot nulpunt heeft het voet-

punt der loodlijn uit het vaste punt 7.

Ook op- de volgende wijs komt men tot een trilineair nul-
stelsel. Gegeven zij de kegelsnede 5? en het punt 7. Aan elk punt
Y voegt men als nulvlak toe het poolvlak van 7’ met betrekking
tot den kegel, die 65° uit } projecteert.

Neemt men 0, in 7’ en wijst o* aan door

2

Ed Bt Lr 0, Tei,

dan heeft het nulvlak van } tot vergelijking
Ve Wot H Hats FH Hat) = (Yi H Ia HH) Lr
Voor zijn coördinaten » heeft men dus
NY S Ur Yaa — Na Yaa SS Us: — (u, la Ys En Ya)
Daar deze betrekkingen identiek zijn met (3) verschilt dit nul-
stelsel niet van het boven beschouwde.

) Dit blijkt trouwens ook uit de beschouwing van de involutie welke de bundel
(b2 op PQ} bepaalt; een der coïncidenties ligt in het vlak der kegelsnede °, de
andere is raakpuul met een der quadratische oppervlakken.

1065

$7. Wij zullen nu bilineaire nulstelsels beschouwen, waarvoor y=? is.

De nulpunten der vlakken van een bundel met as / liggen thans
op een kubische ruimtekromme (l)',‚ welke / tweemaal snijdt.

Analoog vormen de nulvlakken der punten van een rechte / een
vlakkenstelsel met index 3 (torsus der derde klasse), osculeeren dus
een kubische ruimtekromme.

De nulpunten der vlakken, welke door een punt P kunnen gelegd
worden, vormen een Aubisch oppervlak (P)'.

Twee oppervlakken (/)° en (© hebben de kromme (/)* gemeen,
welke door /—= PQ bepaald wordt. Zij zullen in het algemeen nog
een ruimtekromme van den zesden graad o* gemeen hebben. Deze
snijdt (/)* dan in acht punten en is de meetkundige plaats van
singuliere nulpunten, welke ieder een bundel nulvlakken dragen.
(Als zij een kegel omhulden zou 65° veelvoudige kromme op (/)*
zijn, wat onmogelijk is, zoolang de doorsnede van (P)' en ((})
slechts uit twee deelen bestaat).

De assen s* der bundels van nulvlakken door de punten & van
g* vormen een regelschaar van den achtsten graad; immers de snij-
punten van 6° en (/)° bepalen acht nulvlakken door /, welke ieder
een punt S tot nulpunt bebben, dus een as s* bevatten.

De oppervlakken (P)°, (Q)* en (£)* hebben de singuliere kromme
6° gemeen en buiten deze nog slechts een punt: het nulpunt van
het vlak PQR. Want (R)' ontmoet de kromme (/)', welke bij
l= PQ behoort, in acht punten van o°; het negende snijpunt is het
bedoelde nulpunt.

Blijkbaar is o° basiskromme van den lineairen complex der opper-

vlakken (2).

$ 8. Een bijzonder nulstelsel (1,1, 2) wordt aldus verkregen.

Wij beschouwen twee paren kruisende rechten a, a’ en h,b. Aan
elk punt PF’ voegen wij toe het vlak g der transversalen tf en u
welke men door F over «, a! en hb, b'.kan trekken.

De hyperboloïden (/aa’) en (/5b/) hebben een kromme (/)* gemeen,
waarvan / koorde is. Men heeft dus inderdaad y= 2. Ook «,a’, bh’
zijn koorden van (/*).

De singuliere kromme 6 wordt hier vertegenwoordigd door de
rechten a,a’,b,b’ en hun guadrisecanten q,q’. De singuliere figuur
heeft acht punten met (/)* gemeen.

Voor een punt S van a is w een bepaalde rechte, terwijl men
voor t elken straal van den waaier Sa’) kan nemen. De nulvlakken
van S vormen dus een bundel met as u. Bijgevolg wordt de? regel-
schaar \s*) hier vervangen door de vier quadratische regelscharen

1066

welke achtereenvolgens tot richtlijnen hebben de drietallen a,5,h’;
a’,b‚b’; b‚a,a’; bad’.

Voor elk punt van q vallen de transversalen f en « samen ; even-
zoo voor elk vlak door 4. De rechten q,g’ zijn dus niet slechts
meetkundige plaatsen van singuliere punten, maar tevens van singu-
liere vlakken. Daar dit ook het geval is met de rechten a,a’, bb’,
zijn bij dit nulstelsel de beide duaal verwante singuliere figuren
vereenigd.

$ 9. Wordt / door a in -het punt A gesneden, dan bestaat de
meetkundige plaats (/* uit een kegelsnede (/)? en een rechte u. De
laatste bevat de nulpunten van het singuliere vlak (/a); de kegel-
snede ligt in het vlak (Au’) en gaat door A, omdat dit punt het
nulpunt is van het vlak dat / verbindt met de transversaal », welke
door A kan gelegd worden.

Wordt / door q gesneden, dan wordt (/)° vervangen door het
samenstel van g en een (/*. De rechten /, welke kegelsneden (4)?
bepalen. vormen zes speciale lineaire complexen (stralenbossen); er
zijn dus o° figuren (}*.

Als Zop q en q/ rust, dan hebben de hyperboloïden (laa’) en
dbb’) de rechten g,q’, dus nog een vierde rechte | gemeen, welke,
evenals /, op qg,q/ rust. De betrekking tusschen / en // is van weder-
keerigen aard; ieder van hen bevat de nulpunten der vlakken welke
men door de andere kan leggen; hierbij wordt afgezien van de
vlakken die q of 7’ bevatten.

Als / op a en 5 rust, dan bestaat (1* uit een rechte u in het
vlak («/), een rechte f in het vlak (//) en een rechte /, welke f en
u snijdt; deze bevat de nulpunten der overige vlakken door /.

Neemt men voor / een transversaal f, dan wordt (/)° vertegen-
woordigd door de rechten u en u’ der vlakken (ad), (a'l), en door
zelf. Deze rechte bevat blijkbaar de nulpunten der overige vlakken
door 4; zij is dus singulier.

Hieruit volgt dat het oppervlak (/)* de transversalen tf en u bevat
welke men door P kan leggen; derhalve is het nulvlak van P een
drievoudig raakvlak. De derde in dat vlak gelegen rechte van (P),
heeft de eigenschap dat de nulvlakken van haar punten een kubi-
schen kegel omhullen, die P tot top heeft.

Wanneer «,a’,b,b' een scheeve vierzijde vormen, dan raakt elk
nulvlak aan een der quadratische oppervlakken van den bundel,
welke die vier rechten tot basis heeft. De oppervlakken (P) hebben
dan dubbelpunten in de toppen van het viervlak dat de rechten
a,a',b,‚b',q,q' tot ribben heeft.

3

1067

$ 10. Wij zullen nogeen ander nulstelsel (1,1, 2) beschou-
wen, waarvoor de singuliere kromme ontaardt.

Zij gegeven de kegelsnede 6? in het vlak tr en het paar kruisende
rechten a,a'. Door # trekken wij de transversaal f over a, a’, en
voegen het poolvlak van 4 met betrekking tot den kegel (/”,5°) als
nulvlak aan / toe.

Als het vlak + door het vlak p in d wordt gesneden en D de
pool is van d t.o.v. 65°, dan bepaalt de door D getrokken trans-
versaal 4 op p het nulpunt /.

Laat men nu p om / wentelen, dan beschrijft d een waaier om
den doorgang A van / als top, dus D een rechte 7. Maar dan
doorloopt tf een quadratische regelschaar, die a, a’, r tot richtlijnen
heeft en projectief is met den vlakkenbundel (4). Bijgevolg beschrijft bet
nulpunt # een kubische kromme (1D, die dan / tot koorde moet
hebben. De steunpunten dier koorde liggen op de regelschaar.

Elk punt A van de rechte a is singulier. De transversaal f beschrijft
een waaier in het vlak (Aa/), haar doorgang D met het vlak reen
rechte e,‚ welke den doorgang A,’ van a/ bevat. Dus wentelt de
poollijn d om een punt £ (pool van e); het nulvlak van A beschrijft
derhalve een bundel met as AZ,

Laat men nu A de rechte a doorloopen, dan blijft e door A’, gaan,
zoodat £ de poollijn van A’, beschrijft. De assen der bundels van
nulvlakken behoorende bij de singuliere punten A vormen dus een
guadratische regelschaar. Een tweede regelschaar bevat de assen der
bundels behoorende bij de op a gelegen singuliere punten A’.

Ook de kegelsnede 6° is singulier. Elk op haar gelegen punt S
heeft tot nulvlakken alle vlakken welke 0 in S aanraken.

Alle oppervlakken (/)* hebben nu de singuliere lijnen 6°, « en a’
gemeen, maar dan ook de rechte s welke de doorgangen A, end,’
van a en a’ verbindt, en twee punten $,,S, van o° bevat.

Voor elk punt van s ontaardt de kegel, die o° projecteert, in het
dubbel gelegde vlak r; het nulvlak is derhalve onbepaald, wat dan
verklaart, waarom s op elk oppervlak (?)* moet liggen.

Het vlak r is trouwens hoofdvlak; immers voor elk punt van r
dat niet op s of 65° ligt, valt het nulvlak, als poolvlak van een niet
in Tr gelegen rechte ft, met t samen.

In verband hiermee bevat de kubische torsus der nulvlakken van
de op / gelegen punten steeds het vlak r, en is r gemeenschappelijk
raakvlak van alle oppervlakken der derde klasse, die elk omhuld
worden door de nulvlakken der punten van een vlak.

Zal een vlak singulier zijn, dan moet zijn doorgang d samenvallen
met de pool D, dus raaklijn wezen aan o°. In dat geval is 4 trans-

1068

versaal van @,a/,5* en elk van haar punten is als nulpunt te be-
schouwen. De meetkundige plaats dezer transversalen, is een biguadra-
tisch regeivlak [t]*‚ waarop « en a’ dubbele richtlijnen zijn, terwijl de
boven aangewezen rechte s dubbele beschrijvende lijn is.

Het pooloppervlak van een willekeurig punt P met betrekking
tot [f)* heeft met «* zes puntes gemeen; de raakvlakken aan [4]
in die punten zijn singuliere nulvlakken. Deze omhullen derhalve een
torsus van de zesde klasse.

$ 11. In het zooeven beschouwde nulstelsel vormen de transversalen
t een bilineaire congruentie. Vervangt men deze door een congruentie
(ln) dan ontstaat een nulstelsel (1,1, n +1). Laat men weer een
vlak p om een rechte / wentelen, zoodat zijn doorgang d in r een
waaier, de pool D een rechte r doorloopt, dan beschrijft de op r
rustende straal f een regelschaar van den graad (n +1). Het nul-
punt van g komt dus (x + 1) maal op 4 (y= n +1) en beschrijft
een kromme (/y+?.

Zij de congruentie (1,7) bepaald door de richtkromme «* en de
richtlijn a (die dan (n—1) punten met e«* gemeen moet hebben).

Elk punt van e” is singulier, en draagt een bundel nulvlakken
(zie $ 10). Uit een punt van « wordt «* geprojecteerd door een kegel
van den graad ” met (n—1)-voudige ribbe a. Met den doorgang van
dien kegel, als meetkundige plaats van DD, komt een kromme van
de klasse 7 overeen, die omhuld wordt door den doorgang d van
het nulvlak g. Derhalve draagt elk punt A der rechte a een oo!
stelsel van „ulvlakken, welke een kegel van de klasse n omhullen.
Dus is a op het oppervlak (P+? een n-voudige kromme.

Elk punt der singuliere kegelsnede o* draagt ook hier een bundel
nulvlakken, waarvan de as raaklijn aan o° is.

De doorsnede van twee oppervlakken (Pet? bestaat uit een kromme
(Dnt?, de krommen «* en 6%, de rechte a, (welke „° maal in reke-
ning is te brengen) en uit de 7 in rt gelegen congruentiestralen. Deze
hebben (evenals in $ 10 de rechte s) de eigenschap dat voor elk van
hun punten het nulvlak onbepaald wordt.

De singuliere nulvlakken raken in punten van o° aan het regel-
vlak (ft? dat 6%, «*‚, a tot richtlijnen en in r » dubbele beschrij-
venden bezit. Het poolvlak van P snijdt 6° in 2 (22 + 1) punten, die
elk een singulier nulvlak dragen; dus omhullen de singuliere nul-
vlakken een torsus van de klasse (4n + 2).

Het is duidelijk dat + weer hoofdvlak zal zijn.

1) Voor „=0 vindt men het nulstelsel van S 6, voor n= l dat van$ 10 terug.

ee ee in

1069

De bisecanten van een kubische ruimtekromme «° bepalen, op

analoge wijs, een zuu/stelsel (1, 1, 4). Hier is elk punt S der singuliere
kromme «° de top van een quadratisehen kegel, die door de nul-
vlakken van 5 wordt omhuld.
Twee oppervlakken (P)' hebben nu de viermaal in rekening te
:

brengen singuliere kromme «°°, de singuliere kegelsnede 65°, een

kromme (/? en ten slotte de drie in r gelegen koorden van «° gemeen.

$ 12. Door de beschouwingen van $ 11 is het bestaan van bili-
neaire nulstelsels, met y >> 2, bewezen.

Wij zullen nu aantoonen dat bij een nulstelsel (1, 1, 7) waar y > 2
is, de meetkundige plaats der singuliere punten niet een enkele kromme
kan zijn.

De kromme (/7tt, welke de nulpunten der vlakken door / bevat,
is blijkbaar rationaal, want / is y-voudige snijlijn. De nulpunten der
vlakken door f liggen op een oppervlak (Pyt, dat in P wordt
geraakt door het nulvlak van Z.

De oppervlakken (Ht en (Q2)7t hebben een kromme (/)7! gemeen.
Wij onderstellen nu, dat zij elkaar verder doorsnijden in een kromme
5 van den graad y(y +1).

Ter bepaling van het aantal snijpunten der krommen (/) en 5
zoeken wij eerst het aantal M der transversalen die door het wille-
keurig gekozen punt 0 over (/) en 5 kunnen getrokken worden.

Daarvoor geldt de bekende vergelijking

m(u —l)(v—l)== ht A,
waar u‚r den graad der beide oppervlakken, 7 den graad van de
eerste kromme, 4 het aantal van haar schijnbare dubbelpunten aan wijst.

Hier is u=r=n=—=yhi, MU=y(yr—1), want (]) is rationaal.
Men heeft dus H=y(y +1).

De bedoelde transversalen zijn gemeenschappelijke ribben der kegels,

welke (/) en 5 uit OQ projeeteeren ; de overige gemeenschappelijke

ribben gaan door de snijpunten der beide krommen.

Voor het aantal dier snijpunten vindt men dus y(y +) —

ry +1)= 2"

Het oppervlak (£27 Ht heeft nu met (/) buiten de 27? op 5 gelegen

punten en het nulpunt van het vlak PQR, nog 7,

gemeen, wat slechts mogelijk is voor y= 1 of 2.
Wij mogen hieruit afleiden, dat voor y >> 2 de singuliere punten

minstens over Zvee krommen zullen verdeeld zijn.

«

ho

— y) punten

70
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXL A 1912 13.

1070

Wiskunde. — De Heer Jan pr Vries spreekt over: „Vlakke

lineatre nulstelsels.”

$ 1. Onder een vlak nuZstelsel (a, 8) zullen wij verstaan een reci-
proke verwantschap tusschen de punten en de stralen van een vlak,
waarbij aan elk puzt F worden toegevoegd « nulstralen f door
dat punt, aan elken straa! 8 op hem gelegen nu/punten F.

Wij beperken ons tot het geval « = 1, waarin elk punt £ slechts
een nulstraal draagt (lineair nulstelsel); zij k het tweede kenmer-
kende getal.

Laat men de rechte f om een punt P wentelen, dan beschrijven
haar #& nulpunten een kromme van den graad (%£ + 1), welke door
P gaat en daar den nulstraal van / aanraakt; wij duiden haar door
(P)eHl aan.

De krommen (P+! en (Qt hebben de 4 nulpunten van PQ
gemeen ; de overige (k + 1)* — 4 snijpunten dragen ieder een straal
door P en een daarvan verschillenden straal door @}, dus een bundel
nulstralen; zij zijn dus singuliere punten.

Een nulstelsel (1, %) heeft dus (4* + 4 +1) singuliere punten.

Alle krommen (P+! vormen een net met (k* + & + 1) basis-
punten ; door de willekeurig aangenomen punten X,} gaat de
kromme, die bepaald is door het snijpunt der nulstralen r, y.

Een bundel van krommen g” met „#° basispunten bepaalt een
lineair nulstelsel, waarin aan elk punt # is toegevoegd de rechte f
welke de door #° gelegde kromme aanraakt. Een willekeurige rechte
J_ wordt door den bundel in de groepen van een involutie gesneden :
daar deze 2(n—1) dubbelpunten heeft, is £=—=?2(n—1). Dit nul-
stelsel heeft (An? — 67 + 8) singuliere punten. Daartoe behooren de
n* basispunten, welke immers elk op oc* raaklijnen liggen; de
overige moeten dubbelpunten van krommen ” zijn. Wij vinden
hiermee de bekende eigenschap terug, volgens welke in een bundel

(g) in het algemeen 3 (n—1)’ krommen een dubbelpunt bezitten.

$ 2. Het bilineaire nulstelsel (1,1) heeft drie singuliere punten
A, B, C. De rechte AB heeft A en B tot nulpunten, draagt dus oo!
nulpunten. De zijden a,b,c zijn derhalve singuliere rechten.

Als Feen rechte / beschrijft, omhult f een kegelsnede, die a, b, c
en { {de laatste in haar nulpunt) aanraakt.

De kegelsnede (/) ontaardt als Z op een singuliere rechte ligt.
Neemt men Pop a, dan liggen de nulpunten der overige door
gelegde stralen op de rechte PA.

Zij nu f een rechte, die a,b,c in A’, B’, C’ snijdt, en F tot nul-

1071

punt heeft. Als / om d/ wentelt, dan doorloopt / een rechte door
A; daarbij houdt de dubbelverhouding (A/ B/C” [°) dezelfde waarde d.
Laat men f om B’ wentelen, dan beschrijft / een rechte door 5,
en (A/ B’ C’F) is weer gelijk aan d. Hieruit volgt, dat die dubbel-
verhouding voor alle stralen dezelfde waarde heeft, dus kenmerkend
is voor het nulstelsel. Volgens een bekende eigenschap is nu ook
MRB Cd.

Elk nulstelsel (LA) bestaat dus uit de paren (F, f) welke, ten opzichte
van den singulieren driehoek ABC, door de betrekking F(ABOF
== const. zijn verbonden.

R. Srurm toont in zijn „Lehre von den geometrischen Verwandt-
schaften’ (IV, 461) aan, dat deze constructie een (1,1) levert; het
schijnt hem ontgaan te zijn dat men zoodoende ale (1,1) kan
verkrijgen.

Elke bundelschaar bepaalt door haar raaklijnen een (1,1). Singulier
zijn dan de punten A, B, waar de kegelsneden elkaar aanraken, en
het snijpunt C der raaklijnen welke zij in die punten gemeen hebben.

Is in een eollineatie, met de coïncidenties A, B, C, aan het punt //
het punt #’ toegevoegd, dan heeft de rechte f=—= FF’ het punt #
tot nulpunt in een bilineair nulstelsel *).

$ 3. Uit een gegeven lineair nulstelsel (#,/) ontstaat een nieuw
lineair nulstelsel (4, f*), wanneer men / vervangt door de rechte f*,
welke haar in / loodrecht snijdt. Bij deze constructie zijn f en f*
harmonisch met betrekking tot het absolute puntenpaar. Onder har-
monische transformatie zullen wij nu verstaan de vervorming van
een nulstelsel, waarbij / en f* harmonisch worden gescheiden door
de raaklijnen uit £ naar een vaste kromme der tweede klasse, g*.

Als Fop g° ligt, gaat f over in de rechte f*, die 4? in F aan-
raakt; raakt f in #, aan g?, dan kan men voor f* elken straal
door #, nemen; dus wordt 4, een singulier punt van het nieuwe
nulstelsel (1, 4”). Daar elk singulier punt van (1,4%) singulier blijft,
zal /* grooter moeten zijn dan 4.

Om #* te kunnen bepalen, bedenken wij dat alle stralen f, welke
door onze transformatie in een bepaalden straal f* worden omgezet,
door de pool P* van f* zullen gaan. De nulpunten van f* liggen
bijgevolg op de kromme (PH welke het nulstelsel A, 4) aan P*
toevoegt.

Dus wordt een (A,k) door de harmonische transformatie in een

(AL, kh +1) omgezet.

1D) Uit y =c xt, EE T =0, EE y_ =0 volgt ck, = (ca—cC3) wats enz. of ook
k kk? ak k akk ‚Ca 3) La

70%

1072

In verband met het bovenstaande vinden wij nu, dat (1,4 +1)
op g° 2ik +1) singuliere punten moet bezitten. Dit kan aldus worden
bevestigd. Zij @& het tweede snijpunt van g* met den straal f, welke
een nulpunt op q* bezit. De kromme (G)t+! snijdt ?, buiten G
om, in (24+ 1) punten F. In elke der 2 (4 +1) coïncidenties der
verwantschap (#,G) raakt f aan g?’, zoodat men voor f* elken
straal door # kan nemen; # is dan singulier.

sij herhaling der transformatie moet uit (£, f*) het oorspronkelijke
nulstelsel (1,4) teruggevonden worden. De nulpunten van f liggen
op de kromme (P+, welke het nulstelsel 4, + 1) aan de pool
P van f toevoegt. Op deze kromme liggen de raakpunten der raak-
lijnen uit P naar g*: deze zijn nulpunten van f in het bijzondere
nulstelsel (0,2) der waaiers welke hun centrum op g* hebben. Dus
wordt het nulstelsel (1,4 + 1) omgezet in het samenstel van (1, %)
en een (0,2) welke uitsluitend singuliere punten (de punten van g*°) bezit.

Is « een singuliere rechte van een nulstelsel (1,4), dan zal door
harmonische transformatie met betrekking tot een op a gelegen
puntenpaar weer een (1, %) ontstaan. Immers nu ligt de pool P* van
een straal f* op «, zoodat de meetkundige plaats (P*+L is samen-
gesteld uit a en een kromme welke f* in 4 nulpunten #* snijdt. *)

$ 4. Bij een nulstelsel (1,2) vormen de krommen (?)° een net
met 7 basispunten. El net van kubische krommen met 7 basispunten
bepaalt een naudstelsel (1,2), waarin een rechte f tot nulpunten heeft
twee basispunten van een tot het net behoorenden bundel. Immers,
de krommen van het net snijden f in de drietallen van een kubische
involutie van den tweeden rang, waarvan het neutrale paar tot oo!
drietallen behoort, dus uit twee basispunten van een bundel bestaat.

Daar de basispunten van het net geheel willekeurig kunnen aan-
genomen worden, heeft de singuliere figuur geen bijzondere ken-
merken. Zoodra drie singuliere punten ecollineair zijn, is de door hen
gelegde rechte singulier, omdat ze drie — en dan oneindig vele —
nulpunten heeft.

Ofschoon alle (Ll, 2) door netten van kubische krommen kunnen
bepaald worden, is het niet overbodig op enkele nulstelsels (1, 2) te
wijzen, die men langs anderen weg kan verkrijgen.

Wanneer de punten #, en #, aan elkaar zijn toegevoegd in een
involutorische quadratische verwantschap (quadratische involutie) dan
kunnen zij als nulpunten beschouwd worden van hun verbindingslijn

1) Zoo gaat het nulstelsel (1, 1) der raaklijnen van een bundelschaar door lrans-
formatie met betrekking tot het absolute puntenpaar over in het nulstelsel (1, 1)
der normaten

1073

f. Elke rechte wordt dan in haar nulpunten gesneden door de kegel-
snede, waarin zij door de verwantschap wordt omgezet. De singu-
liere figuur bevat de vier coineidenties en de drie fundamentaal-
punten der verwantschap, bestaat dus uit de hoekpunten en neven-
hoekpunten van een volledigen vierhoek, waarvan de zes zijden
singuliere rechten zijn.

Dezelfde singuliere figuur vindt men bij het nulstelsel, waar elke
rechte f tot nulpunten heeft haar raakpunten met twee kegelsneden
van een bundel.

Een ander nulstelsel (1,2) wordt bepaald door den bundel van
kubische krommen, cie in de ecollineaire punten BBB, buigpunten
met gemeenschappelijke raaklijnen 5, 5,,h, bezitten. De kubische
involutie, welke deze bundel op de rechte f insnijdt, heeft een drie-
voudig punt op de drievoudige rechte b, — B, B, B,; dus wordt f
slechts door twee krommen aangeraakt. Neemt men hun raakpunten
tot nulpunten van f, dan ontstaat een (1,2). Van de singuliere punten
liggen cCrie in de dubbelpunten der driezijde 5, h,h,, drie in de
basispunten B, B, B,; het zevende is dubbelpunt van een niet ont-
aarde kubische kromme. Er zijn blijkbaar vier singuliere rechten.

Past men de harmonische transformatie toe op een nulstelsel (1,1)
met singulieren driehoek ABC, en laat daarbij de kegelsnede 4* in
A’, B’, C” raken aan de singuliere rechten «a,b,c dan verkrijgt men
een nulstelsel (1,2, waarvan A, B,C, A/, B’, C’ singuliere punten
zijn, terwijl het zevende (dat op g° ligt) door een lineaire constructie
kan bepaald worden. Hier zijn a,b,c singuliere rechten.

$ 5. Bij elk nulstelsel (1,4) vormen de krommen (PH! een net,
dat de singuliere punten tot basispunten heeft. Op een rechte f wordt
nu een involutie van den graad 4 + 1) en den tweeden rang be-
paald, welke een uit de # nulpunten # gevormde neutrale groep
bezit. Voor 4 >> 2 hebben wij niet meer een algemeen net: immers
dit snijdt een rechte in een involutie met &/(4—1) neutrale paren.
Trouwens, een algemeen net van krommen g+! heeft hoogstens
bh(k +5) basispunten, terwijl de krommen (Pt door (A°4AH1)
vaste punten gaan, en het laatste aantal bedraagt 4 (4—1) (4—2)
meer dan het eerste.

Een nulstelsel (4,4%) kan blijkbaar bepaald worden door de ver-
gelijkingen

Bt dE Bet =0

De nulpunten der rechte (3) zijn haar snijpunten met de kromme,
welke door de tweede vergelijking wordt aangewezen.

1074 ,

Voor de bij het punt Zy behoorende kromm? (Py6+! vindt men,
door gebruik te maken van de betrekking

de vergelijking

UT, Tg &z == 0
ak bk ct
T £ kn

De singuliere punten worden dus bepaald door

dv, TE, Ts |

k k n=:
ak bk ck

r en tE

Door harmonische transformatie met betrekking tot de kegelsnede
«e= 0 vindt men een nulstelsel (Ll, +1), waarin aan het punt ()
is toegevoegd de rechte (1) welke door «ze, == 0 wordt aangewezen.

Stelt men ter bekorting
wek —0,bE == AH, zakat = BEE, vb —a,ak == eins

dan heeft men

Ars

HCN Aen : BE : CEE,

1

dus
(a, Ata.Bha On, H(A, Be, Om, (and Hee, Bes COns=0,
en deze vergelijking bepaalt met
TN, HLM, + Lat, — Ó
het nieuwe nulstelsel.

Dat men niet alle nulstelsels (1,441) door harmonische trans-
formatie uit nulstelsels (1,4) kan afleiden, volgt reeds hieruit dat de
21) singuliere punten, welke door deze transformatie aan de
reeds bestaande worden toegevoegd, op een kegelsnede gelegen zijn,
wat voor £ >> 2 in het algemeen uiet het geval zal wezen.

Natuurkunde. — De Heer var peR Waars doet eene mededeeling :
„Opmerkingen over den gang van de veranderlijkheid van de
grootheid b der toestandsvergelijking.”

In mijn laatste mededeelingen ben ik tot het besluit gekomen, dat

de verschillen, die in de normale, niet werkelijk associeerende
stoffen voorkomen, moeten toegeschreven worden aan de verschillende

b
e 1 r « . -
waarde van de grootheid ——. Naar mate die grootheid grooter is,
y lim

» x Pe f—l b, S b,
IS enw/ &n s grooter, en wel == en $ — —_. De
3 bim aj bim

1075

afwijking, die de wet der overeenstemmende toestanden vertoont, is
mede een-gevolg van den verschillenden gang van den grootheid 5.
En het springt daardoor steeds meer in het oog, dat alles wat
strekken kan om de oorzaak van het verschil in dien gang toe te
liehten van groot gewicht moet geacht worden.

Teekent men den loop van / als functie van » dan verkrijgt men
een lijn, die bij groote waarde van v nagenoeg evenwijdig aan de
v-as loopt, en asymptotisch nadert tot een lijn evenwijdig aan de
v-as ter hoogte van h,. Eerst bij vr — 2h, begint merkbaar verschil
te komen en is de waarde van 5 gedaald tot bijv. circa 0,96 5,
Bij verdere verkleining van het volume daalt 4 sneller — en, als
men daarenboven een lijn getrokken heeft, die uit den oorsprong,
dus uit #—0, onder een hoek van 45° van de v-as loopt, zal de
steeds dalende 5 kromme die lijn ontmoeten ter hoogte van h—= bij.
Is b, en bi gegeven dan is die kromme bepaald. Mocht h, dezelfde
waarde hebben en by; kleiner zijn, dan ligt over het geheele beloop
de kromme lager en omgekeerd als 57; grooter is, ligt de geheele
b kromme hooger.

Natuurlijk zouden wij, als er niet een gelijksoortige oorzaak voor
de variabiliteit van 5 bestond, een meer grilligen gang in de ver-
schillende 5 krommen kunnen denken. Maar neemt men zulk een
gelijksoortige oorzaak aan, dan zal wel niemand aan het boven-
staande twijfelen. Zelfs heb ik gemeend nog als mogelijk te mogen
stellen, dat er nog een soort van correspondentie in den loop der
verschillende 5 krommen aanwezig is. De punten dezer krommen,
die voor de toestandsvergelijking van beteekenis zijn, loopen van
v— bijn tot v—= oo. Bij een waarde van v — nbijn, en n kan alle waar-
den hebben tusschen 1 en op, is h,—/ kleiner naarmate h,— bi; kleiner
is. Nu achtte ik het waarschijnlijk dat er proportionaliteit tusschen
deze twee laatstgenoemde grootheden is. En dat dus het volgende
karakter van deze krommen kan gesteld worden nl.

Bed
TE Te Int
bg re bin U lin

.

En dat deze functie van — eenzelfde is, geheel of bijna geheel.
tum

De vraag stellende wat de beteekenis van deze vergelijking zou
kunnen zijn, kwam de volgende gedachte bij mij op. Kan misschien
de schijnassociatie de oorzaak zijn van deze veranderlijkheid van
met het ‘volume?

Over deze schijnassociatie heb ik gehandeld in een voordracht in
de Akademie in 1906 en later in een paar mededeelingen in 1910,
en ik heb toen moeten besluiten dat uit de spanningstoename van

1076

den verzadigden damp in de nabijheid der kritische temperatuur
moet afgeleid worden, dat bij elke temperatuur en in elk volume
een zoogenaamde homogene phase niet werkelijk homogeen is ; maar
dat afhankelijk van de grootte van het volume en ook van de tem-
peratuur er steeds ophoopingen van een betrekkelijk groot aantal
molekulen aanwezig zijn, die zich gelijkmatig verspreiden. In zeer
groot volume is het aantal van deze ophoopingen verdwijnend klein
en bij klein volume en vooral bij lage temperatuur neemt dit aantal
sterk toe; zoodat bij het limietvolnme het aantal vrije molekulen
verdwijnend klein is geworden. Als in elk van die ophoopingen de
waarde van 5 niet veel verschiüt van Jy, of er “misschien mede
samenvalt, zou de volgende waarde van 5 kunnen worden afgeleid.
Voor het gedeelte der stof, dat in den toestand van vrije molekulen
verkeert is de waarde van 5 gelijk aan 5, Noemt men de fractie
van de hoeveelheid stof, dat in den toestand van samenhooping ver-
keert, gelijk aan r en de fractie, welke in den toestand van enkel-
molekulen verkeert, gelijk aan 1—z, dan is h=—=(l—e) bjHebim of
bj—b

zen
bj — bim

En vergelijken wij deze uitkomst met de vergelijking, waarvan

wij de beteekenis zochten, dan zien wij dat r( j de functie is
Ulim

waardoor de waarde van „ bepaald wordt in elk volume, maar
wij moeten er dadelijk bijvoegen, bij elke temperatuur. Dat 5 ook
van 7’ zou kunnen afhangen heb ik wel nimmer ontkend; alleen
heb ik ontkend dat het stellen van h=—=f(1) in staat zou stellen
den gang der toestandsvergelijking te verklaren, maar dat bovenal de
afhankelijkheid van » noodzakelijk is. Wij zouden dus nu gekomen
zijn tot de betrekking :

bib Wer
=d =f( zis 7) 5
by — bim U tin 5,

Maar laat mij hiermede mij niet te lang ophouden, want bij
nadere overweging heb ik de gedachte, dat schijnassociatie op deze
wijze invloed heeft, moeten verwerpen. Om velerlei redenen. Voor-
eerst omdat bij zoo groote contractie van het volume, de naam van
sehijnassociatie in dien van werkelijke associatie zou moeten ver-
anderen. Ten tweede, omdat dan de ontwikkelde warmte veel aan-
zienlijker zou moeten zijn — en verder zou ook de gang van een
associatie bij bijna volledige associatie een andere moeten zijn,
waarop ik misschien later nog even opmerkzaam wil maken, Dan

1077

bb ve
vervalt echter ook de noodzakelijkheid om _—” van 7’ te doen

Jy lim

afhangen en keeren wij terug tot de eenvoudiger vergelijking :

by —l/ À Lv
== Jl .
b, Er bim KS )

En ofschoon ik nog niet den theoretischen vorm dezer functie
kan aangeven, en de waarde der daarin voorkomende constanten
à priori kan aangeven, kan ik wel een verbetering aanbrengen in
de waarde van vi, welke ik in de laatste mededeeling heb gegeven ;
en daardoor zijn de bedenkingen, die ik had tegen het aannemen
dat de verkleining van 4 met het volume slechts een schijnverklaring
is, grootelijks verzwakt, zoo niet geheel weggenomen.

Ik ben tot de waarde van vj; — bijm gekomen door mij weder
terug te brengen in den gedachtengang bij het opstellen der toestands-
vergelijking. De eenige nieuwe gedachte omtrent den invloed van
de uitgebreidheid van het molekuul ‘Continuiteit Hoofdstuk VID, was
toch deze, dat het volume waarbinnen de beweging der molekulen
plaats grijpt, in werkelijkheid als kleiner moet beschouwd worden
dan het uitwendig schijnt.

Is in geval de molekulen stoffelijke punten zouden zijn, het gevolg
van de botsingen, dat zij weerstand bieden aan een uitwendigen druk

1

+ —, dan is het gevolg van hun eigen afmeting, dat zij weerstand
v

5

kunnen bieden aan een maal grooteren druk. En zonder deze
Hd

gedachte komt men er niet. Men kan die gedachte onmiddellijk

invoeren, en zonder van afstootende krachten te behoeven te spreken

dan direkt schrijven : p + 5 = En of als men dat verkiest, eerst
den weg van de berekening met behulp van het theorema van het
virial langer voortzetten dan ik heb gedaan. Maar ten slotte moet
men toch weder om tot de ware formule te komen, den door mij
gevolgden weg inslaan. Ik heb dit reeds lang geleden aangetoond.
Toen ik echter de waarde van die nieuwe grootheid h wilde bepalen,
bemerkte ik spoedig dat dit met groote moeielijkheden gepaard
zou gaan.

De waarde van 5, te bepalen was niet zoo moeilijk, en ik kon
onmiddellijk besluiten dat 5, gelijk is aan 4 maal het volume der
molekulen. En dat 4 met het volume zou moeten afnemen was ook
gemakkelijk in te zien. Reeds de overweging dat bij oneindig grooten

druk het volume kleiner zou moeten zijn dan-4 maal het volume

1078

der molekulen, en zou moeten afhangen van de groepeering in dat
kleinste volume, en dat dus bin <2 zou moeten zijn, was daartoe
voldoende. Ik zeg daarover in Hoofdstuk VI (pag. 52) het volgende,
toen ik den weg om de groothe'd 5 te bepalen heb teruggebracht
tot de verkorting van de gemiddelde weglengte, en dus gesteld had :

ve °
El nn

„maar deze formule kan niet tot de uiterste grens van verdichting
„der stof worden toegepast, enz tot aan het woord verwachten”.

Uit de aangehaalde zinsnede blijkt, dat ik toen reeds voelde, dat
de grootheid 5 in bepaald volume zou moeten bepaald worden door
te bepalen den afstand, waarop bij de botsing het middelpunt van
het botsende molekuul verwijderd moet blijven van het middelvlak,
loodrecht op de bewegingsrichting, ten gevolge van de afmeting der
twee botsende molekulen. Onder anderen blijkt dit, als ik zeg dat
als v <45, is, niet alleen de dubbel-eentrale, maar ook de dubbel-
rakende stooten weg moeten vallen, en de factor 4 niet zoo snel
zal afnemen, als men zonder dit zou kunnen verwachten.

Om duidelijk te maken wat ik bedoel, stelle men zich voor dat
een in beweging zijnde molekuul botst tegen een tweede. Teekent
men bij de onderstelling van bolvormige molekulen een bol, welke
zijn middelpunt heeft in het tweede malekuul, met een straal — 27
(als r de straa! van een molekuul is), dan moet op het oogenblik
der botsing het middelpunt van het botsende molekuul op dien bol
met tweemaal grooteren straal gelegen zijn. Denk nu ook door het
tweede molekuul een middenvlak loodrecht op de richting der
relatieve beweging, in welk geval men het tweede molekuul kan
laten stilstaan, dan is de gemiddelde verkorting van de vrije weg-
lengte, de grootte van den gemiddelden afstand, waarop het middel-
punt van het bewegende molekuul van het genoemde middelvlak
verwijderd is. In zeer groot volume is de kans dat het middelpunt
van het bewegende molekuul een zeker vlakje van den bol met 2r
als straal treft, evenredig aan de grootte van de projectie van dat
vlakje op het genoemde middelvlak. Daaruit volgt dat de gemiddelde
verkorting van de vrije weglengte de gemiddelde ordinaat is van

r

…. ú
den halven bol met 4z7* als grondvlak, en dus gelijk aan FR: Het

is waar, dat dit de verkorting van de weglengte voor 2 molekulen
is, maar daar staat tegenover dat ook aan het begin van de vrije
weglengte voor het bewegende molekuul een evengroote verkorting
bestaat.

1079

Kon men nu ook in een klein volume de trefkans bepalen voor
den bol met 27 als straal, dan was de weg gevonden om de waarde
van h in elk volume te bepalen. Voor r <45, moeten de dubbel-
centrale stooten wegvallen, maar ook de dubbelrakende. En strikt
genomen moeten reeds bij elk volume, hoe groot ook, mits niet
oneindig eroot, de kans voor dubbeleentrale en dubbelrakende stooten
afgenomen zijn. Hier schijnt mij een weg aangewezen, die misschien
zou kunnen leiden tot de bepaling van de waarde van 5 voor wille-
keurig volume. Of dit gelukken zal, weet ik noe niet, maar in elk
geval is mij gebleken dat dit dienen kan om bj, te berekenen
en niet alleen voor bolvormige molekulen. Dit laatste is zeker niet
van belang ontbloot, daar het geval van werkelijk bolvormige mole-
kulen slechts zeldzaam zal kunnen voorkomen.

Laat mij dat eerst aantoonen voor bolvormige molekulen. In het
uiterste geval, als zij stilstaan, liggen zij bijeen, zooals dit bij kogel-
stapels het geval is, elk rustende op 3 anderen. Denken wij de
middelpunten van deze 8 molekulen als de toppen vormende van
het grondvlak van een regelmatig tetraëder. Bij een volume oneindig
weinig grooter dan het limietvolume is de limietrichting van de
beweging van het 44e molekuul die, welke loodrecht gericht is op
het grondvlak en bij de botsing worden tegelijk de 3 molekulen van
het grondvlak getroffen. De ribben van het tetraëder hebben een
grootte gelijk aan 27, en de loodlijn met den top nedergelaten op

)
het grondvlak is gelijk aan 27 Ws

De verkorting van de weglengte ten gevolge van de afmetingen
DÀ

der molekulen is gelijk aan de helft van rs ‚ als men dit

vergelijkbaar wil maken met de hierboven gevonden van gf om-

dat dat getal betrekking had op de verkorting bij een botsing van
twee molekulen, terwijl de nu gevonden verkorting geldt voor een

botsing van 4 molekulen. Zooveel malen nu nt grooter is dan

2 b, ba oe
jk /5 bedraagt ook —, of {is gelijk aan
3 blim bim k
4 8 8
== en sl NER
8 2 B

7 FS RP Az
Voor bolvormige molekulen is dus DT 1.633 of f op weinig

«

1080

8
na gelijk aan 5,9, er s= E 1,633 of circa 3,3. En dan zou

daaruit volgen dat deze twee waarden f=— 5,9 en s= 3,3 als de

kleinst mogelijke waarden moeten beschouwd worden.

Maar ik geef deze waarden niet als geheel juist. Er zijn bezwaren
in te brengen, en bedenkingen tegen deze uitkomsten, die ik niet
volledig kan uit den weg ruimen. En ik geef het bovenstaande dan
ook slechts als een poging om by» voor bolvormige molekulen te
berekenen. De eerste bedenking is deze — en deze bedenking schijnt
bij den eersten oogopslag een afdoend bezwaar. De waarde van
bum moet gelijk zijn aan v‚‚. Is dan de aldus berekende waarde van
Dm het kleinste volume, waarin stilstaande bolvormige molekulen
geborgen kunnen worden? Dat is zeker niet het geval. Het volume
van „° stilstaande bollen zoo dicht mogelijk bij elkander geplaatst
is, als „» zeer groot is, gelijk aan +u'r}/2, en dus 2 maal kleiner
dan wanneer zij zoo geplaatst zouden worden, dat elk molekuul
een kubus tot volume zou eischen met 2r als ribbe. Als deze waarde

4
4 mr?
Ds 3 2ar/2
de door by; voorgestelde waarde moet zijn is == en
btn 4r° | 2 B)

en dus zouden f— 1 en s* in verband met den door mij gegeven
regel, veel grooter worden dan het experiment daarvoor geeft.

Maar de aldus berekende waarde voor stilstaande molekulen is
niet wat ik door 57, heb voorgesteld, en zou ik liever door b, voor-
stellen. Waar de h kromme de lijn ontmoet, die den hoek tusschen
ve rv-as en de h-as midden doordeelt behoeft niet te zijn en kan
niet zijn het punt, waarin 4 gelijk is aan b,. De h kromme houdt
in dat punt niet op te bestaan; zij loopt door naar kleiner volume,
of volgt misschien de liju v =d.

Bij nadere overweging blijkt mij, dat de 5 kromme aan de lijn
vb raakt, en dat bij kleinere volumes dan dat van het raakpunt
de waarde van » weder grooter is dan 5.

Evenzeer als bij de bepaling van de waarde van 6, kinetische
overwegingen noodig waren om_aan te toonen, dat h, gelijk is aan

d
4 maal het volume der molekulen en dus gelijk aan 4 ar.N, even

zeer zal by, niet gevonden kunnen worden dan met behulp van
kinetische beschouwingen. En de poging, welke ik doe om de waarde
van hij, te berekenen, volgt eenzelfden gedachtegang, die bij de be-
paling van 5, tot het doel heeft gevoerd. Namelijk dezen gedachte-
gang. Is de gemiddelde weglengte voor molekulen zonder atme-

1051

v ° 5 N
ting gelijk aan ee bedraagt de verkorting fìr, dan is
v v . Er
- == —, of b=—= fd m1”.
v_—_b v-Ndarr pr

Moor bois 8— os en als onze hierboven gegeven berekening

juist is, is voor bu de waarde van 8 = LA EK Zoodat, als wij ook

7 Uli tee
een waarde », == hb, invoeren, — 1,814 bedraagt. Denken wij in

o 5

0
bv, en vun een gelijkvormige rangschikking van de molekulen, dan
zijn in vi, de afstanden der middelpunten niet gelijk aan 27, maar
gelijk aan 2rP 1.814 — 1,22 maal 2r.

Maar bij bewegende molekulen is een dergelijke regelmatige plaat-
sing volkomen onwaarschijnlijk. Daarvoor geldt geen andere regel,
dan deze, dat binnen zeker klein tijdsverloop in gelijke deelen van
het volume, mits miet aan de wanden rakende, het gemiddelde aantal
molekulen even groot is. Maar hun plaatsing in zulk een gelijk
gedeelte van het volume is geheel regelloos en telkens veranderlijk.
Een regelmatige plaatsing, zooals bij kubische verdeeling het geval
zou zijn, als wanneer er in elk molekuul 3 onderling loodrechte
richtingen zouden aan te wijzen zijn, volgens welke zij omringd
zouden zijn door 6 naburige molekulen, op gelijke afstanden geplaatst,
terwijl in alle molekulen die 3 richtingen en afstanden dezelfde
zouden zijn, is volkomen onaannemelijk. Dit is à fortiori het geval
met de andere genoemde regelmatige plaatsing, volgens welke in elk
molekuul er meerdere richtingen, die hoeken van 60° insluiten,
zouden aantewijzen zijn, volgens welke zij door andere molekulen
omgeven zijn. Dit zou alleen niet ongerijmd behoeven te zijn bij
stilstaande molekulen, en dan is daarenboven wv, niet gelijk aan 5,
maar v, >b,. Nu kan het wel den schijn hebben, dat de door mij
genoemde hb, eigenlijk zou moeten zijn h,. De bj, is door mij inge-
voerd, als ik de verhouding bespreek van de grootste vloeistofdichtheid
tot de kritische dichtheid, en daarvoor van den regel -van den recht-
lijnigen diameter gebruik maak. Die grootste vloeistofdichtheid komt
voor bij 7'=0, en zou dus schijnen te gelden voor stilstaande
molekulen. Dit is eehter m. ì. slechts schijn. Beneden 7’ gelijk bijv.
5 5 1, is die regel niet te veritieeren, maar wordt die regel,
afgezien van het approximatieve karakter, geëxtrapoleerd. Men rekent
er dan op, dat wat wij over een groot temperatuurinterval hebben

TOS)

waargenomen, ook buiten de grenzen, waarbinnen waargenomen is,
gelden zal. En ook ik heb bij de bepaling van wij dat aangenomen.
Al dien tijd geldt het een volume, waarin bewegende molekulen aan-

N AE - : en” 7
wezig zijn. En dus is ook, als wij —2(1 + y) stellen. de waarde
Vin
p $ VJ: b, N
‚JE de betrekking ve =2(ld yr, elke voor
bim in de betrekking van 2 (1 H- y) die welke voor
Pùn lim

bewegende molekulen geldt. Kon ook bij 7'—=0 waargenomen wor-
den, dan zouden de volumes, welke kleiner zijn dan dat waarin de
kromme aan de lijn v =h raakt, verwezenlijkt kunnen worden. En
ik twijfel er niet aan dat in de onmiddellijke nabijheid van 7'—=0
de regel van den rechtlijnigen diameter ten eenen mate falen zou.

Vatten wij het besprokene samen. Er is slechts één punt, waarin
de 5 kromme een punt bezit, waarin v == bh is. Dit heeft plaats bij
een waarde van 5, die wij bij» hebben genoemd, en waarin, omdat

r=b is, de waarde van den druk oneindig groot is. In dat punt is
db Oe
— — 1. Dan is in
dr
dp 2a dh
dr v? dv
a De Dt k
Dein Te
5
dp Nae
omdat p en — — —= oneindig is, ook
dr
dp
dv 0 es,
P bef) oo

En de bepaling van win en by geschiedt aldus. In de formule,
welke door kinetische beschouwingen geleverd wordt, nl.

vb _v_—_dar fr

5 5
moet vi =d ar Br zijn. En ter bepaling van wij zal moeten
gezocht worden de kleinste waarde voor 3. Voor ontmoetingen met

een j '

telkens 1 molekuul, is 3 == 5 Voor ontmoetingen met 2 molekulen

tegelijkertijd, zoodat bij de botsing 3 molekulen aan elkander raken
)

ide BS 5 v3. Voor botsingen met 3 molekulen tegelijkertijd, is (zoo-

9

als wij hierboven zagen) de waarde van & gelijk aan bie En

1083 -

botsingen met grooter aantal, die tegelijkertijd elkander aanraken is

5 e by 4 5) te)
uitgesloten. Zoodat de waarde van ES > voor
E bim B) 2 ad

bolvormige molekulen teruggevonden is, nu beter gemotiveerd dan
hierboven.

Maar hiermede is het onderzoek naar de grootte van bij, niet
afgesloten. Ik heb de kans, dat er in vu nog botsingen met een
enkel molekuul of met 2 molekuten plaats kunnen grijpen geheel
gelijk O0 gesteld. Door vj, —= dar pr te stellen, heb ik de moge-
lijkheid ondersteld, dat er ook trefkans bestaat voor punten, waarvan
de projectie op het middelvlak loodrecht op de bewegingsrichting
aan den rand van dat middelvlak ligt, ook nog bij die groote dicht-
heid. Een vollediger onderzoek zou waarschijnlijk een nog iets kleinere
waarde van 8 opleveren.

Mijn hoofddoel was dan ook om opmerkzaam te maken op het
verschil in de grootte van hb, en bij. Ik was zelf verwonderd ge-

b, )

«. . 10 . q

weest door de betrekkelijk kleine waarde van — ‚ terwijl , een

) lim Oo

zoo groote verhouding heeft. Voor bolvormige molekulen bedraagt
dar . …. r s/n by 5 e ‚

deze laatste — — of bijna 3, terwijl — — misschien tot de helft van
sW/2 On

9 kan naderen. De betrekkingen, waartoe ik gekomen was, nl.

f—1 by ie) ba ah od

rel SS zouden ten eeren male onjuist zijn,

B) lim De

als men by; met h, verwarren zou. Terwijl het toch zoo gemakkelijk

in te zien is, dat de druk gelijk oneindig groot wel kan voorkomen

als v — b is, maar dat dir niet het geval is bij b == b,. Dan is bij

llüm

1 kJ L)

1 Hi
bolvormige molekulen ——= … En dus het eindpunt van de 5
hel ï =

o
kromme ligt niet in de lijn, die den hoek tusschen de » en 5 assen
midden -doordeelt, maar in de lijn die met de v-as een veel kleineren
hoek maakt, waarvan de tangens nagenoeg gelijk is aan De of
circa 0.74. =

Ik heb mij zelven afgevraagd of ik de uitkomst waartoe ik ge-
komen ben, voor mij zelven begrijpelijk maken kan. In het bijzonder
het bestaan van bij, en den samenhang van deze grootheid met het
voorkomen van groepen van molekulen, die gelijktijdig, 4 in aantal,
met elkander in botsing komen, of in elk geval zoo dicht bijeen
zijn, dat de ruimte tusschen hen als nul kan beschouwd worden.
En ofsehoon er nog tal van vragen zijn, waarop ik geen antwoord

104

kan geven, en er dus reden is om te aarzelen alvorens het voor-
gaande openbaar te maken, hebben toeh de overwegingen, die het
gevolg zijn van deze vraag, mij den moed gegeven, die mij anders
misschien zou hebben ontbroken.

Hoe groot is de ruimte, die bij molekulen met afmeting aan de
beweging is toegestaan? Het uitwendig volume moet verminderd
worden 1°. met een volume aan den wand. De centra der molekulen

kunnen den wand niet bereiken, maar moeten op een afstand == 7,
blijven. Daardoor valt voor de beweging weg een volume == Or,

als 0 de oppervlakte van den wand is. 2°. de centra kunnen evenmin
de oppervlakte der molekulen bereiken, maar moeten op een afstand

== r blijven: Daardoor zou wegvallen een volume —= Or, als 0’
het oppervlak van de gezamenlijke molekulen is, en het komt dus
op hetzelfde neer, alsof de molekulen een straal == 27 hadden. Maar

dan hebben wij, als het molekuul A met het molekuul B botst, de
weg te vallen ruimte dubbel in rekening gebracht, zoowel voor 4
als voor B Natuurlijk dat de onder 2° genoemde weg te vallen
ruimte verre overtreft wegens het groot aantal der molekulen.
Maar zoodra er botsingen plaatsgrijpen is dat een reden, waardoor
b, verminderd wordt. Botst een molekuul tegen den wand, of nadert
een motekuul zoo dicht tot den wand, dat geen ander daar tusschen
door kan, dan zijn er twee gedeelten van de ruimte, die voor de
beweging ontoegankelijk is, tot dekking gekomen en vermindert dus
de grootte van de ontoegankelijke ruimte. Dit geldt evenzeer voor
de botsing der molekulen onderling. Zijn er 2 molekulen zoo dicht
bijeen, dat er geen derde tusschen door kan, dan is een deel der
ruimte, die voor het 3e molekuul ontoegankelijk is, tot bedekking
gekomen, en is verkleind. Hoe grooter het aantal botsingen is, en
dus hoe kleiner het volume wordt, hoe meer 5 verkleint. Of ook
de temperatuur invloed heeft op die vermindering van b is nog niet
geheel zeker. Bij grootere snelheid zijn er wel meer botsingen, maar
kunnen wij ook aannemen, dat zij korter tijd duren. Op het oogen-
blik zal ik dat vraagpunt echter onbeantwoord laten. In den grond
is wat ik hier zeg over de oorzaak van de vermindering van 5 met
kleinere r, wat ik reeds vroeger als oorzaak had aangenomen, toen
ik de zoogenaamde bedekking der afstandssferen als oorzaak aan-

genomen heb.
b, ba
De toen afgeleide formule voor h=b,—e +e(®) enz.
voldeed echter niet en gaf met de berekende coëfficienten « en Been
veel te snelle afname. En hiervan meen ik nu de oorzaak ten minste
te moeten zoeken in de Schijnassociatie. Zie ik eens voor een oogen-

ápd

1085

blik van de beweging af‚ maar denk ik alle molekulen in paren
verdeeld, terwijl elk paar in raking gedacht is, dan is de vermindering
in de waarde van 4 & N-maal de ruimte-bedekking bij de botsing
van deze molekulen met elkander. Maar als ik bij de beweging
weder toelaat de willekeurige vrij gelijkmatige verdeeling en de
ruimte weder herstellende, dan zou natuurlijk de vermindering in 5
veel minder zijn en alleen gelden voor die welke botsen. Er moet
dus bij elke soort botsing hetzij van 2 of 8 of 4, of misschien grooter
aantal, de kans dat zulk een botsing in het gegeven volume voor-
komt, berekend worden, en die fractie vermenigvuldigd worden met
de deelen van de ruimten, die bij elke soort botsing elkander bedekken.
s bj—b by â by \° bg
medemtormulen ee z( ) enz. stelt de kans voor
by v v v
dat 2% molekulen elkander dicht genoeg genaderd zijn om bedekking

ANS
q €
van de afstandssferen te geven, evenzoo ( de kans dat 3 afstands-

EE

sferen elkander bedekken enz. En, met zekeren coëffieient vermenig-
vuldigd, zou dat ook het geval zijn, bij volkomen afwezigheid van
elke oorzaak van associatie, als er dus geen bijzondere redenen zijn ;
die de molekulen tot samenhooping brengen. De erootheden «, 3 zijn
de stukken der afstandssferen die elkander bedekken. Terwijl voor
b, alle molekulen zonder onderscheid in rekening worden gebracht,
hetzij zij afzonderlijk zijn of deel van een ophooping uitmaken —
en voor den factor van « alle groepen van 2 molekulen, of zij al
dan niet deel uitmaken van een grootere opeenhooping. Maar ik heb
dit alles nog niet berekend.

Dat met verkleining van het volume de vermindering van 5 steeds
sneller zal toenemen, is reeds daaruit te besluiten dat het aantal van
elke soort botsing, of liever genoegzame nadering tot elkander, in
verhoogde mate toeneemt, en ten slotte als het volume maar klein
genoeg is geworden, gerekend mag worden dat er voortdurend
bedekking van de afstandssferen plaats heeft. Voor een willekeurige
bewegingsrichting zullen wij wel niet hooger behoeven te gaan, dan
tot een voldoende nadering van 4 molekulen, en dit zou de hierboven
gegeven berekening van vim — bum rechtvaardigen. Wij zouden dit
punt berekend hebben, als bij afname van v, de afname van /

dh

daaraan gelijk is. Dan is EE 1. Bij waarden van v << vim raken

alle molekulen elkander nog niet aan; dan zijn er nog bewegingen
in deze ruimte mogelijk, bijv. strooming van de stof, of trillende
bewegingen. Maar de beweging, die wij warmte noemen, is onmogelijk
geworden. Eerst bij v, is alle beweging onmogelijk geworden. De
71
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXI. A°, 1912/13.

1086

punten van de b-kromme, die ik hierboven heb laten doorloopen tot
in b,, hebben natuurlijk geen physische beteekenis. Het gedeelte der
h-kromme tusschen bin =—=b, is dan alleen als parasitische tak te
beschouwen. In de formule ter berekening voor 5 is deze tak waar-
schijnlijk ook wel opgesloten. Ik ben dus geheel tot het denkbeeld
dat de verkleining van 4 een schijn-verkleining van het volume der
molekulen is, teruggekeerd.

Ik heb in deze opmerkingen meerdere punten ter sprake gebracht,
die voor de theoretische behandeling van uiterst verdichte stoffen van
belang zijn — zonder dat ik nog in staat ben het onderzoek geheel
ten einde te brengen. Dat ik ze toch nu reeds ter sprake breng,
geschiedt in de hoop dat het anderen opwekke ook hun aandacht
er aan te geven, en hun krachten te beproeven om het onderzoek
ten einde te brengen. In het bijzonder schijnt mij de bepaling van
Vin gewichtig.

Samenvatting van de verkregen resultaten in deze en voorafgaande
mededeelingen.

De wet der overeenstemmende toestanden zou, als zij volkomen
streng gold, geleerd hebben, dat alle stoffen behoorden tot een zelfde
geslacht. Dit is gebleken niet geheel volledig te zijn. De ervaring
leerde dat er, uit dit oogpunt beschouwd, verschillen bestonden.
Alle stoffen behooren wel tot een zelfde geslacht. Maar er zijn ver-
schillende rassen. Noemt men de voor eene stof karakteristieke groot-
heden de grootheden f, s en 7, dan blijken die te verschillen. Maar
die verschillen behoeven niet als verschillen in 8 karakteristieke
grootheden te worden beschouwd, maar kunnen tot een enkele groot-
heid worden teruggebracht. Noemt men die enkele grootheid 4 dan

fil 8 A Ae
=h, s= When r ten minste approximatief gelijk aan —.
3 B) v/h

Bij het zoeken naar de beteekenis van deze karakteristieke grootheid
‚ zooals à priori te wachten was, deze te vinden in datgene, wat
bij de afleiding van de wet der overeenstemmende toestanden nog
buiten rekening was gelaten, nl. de variabiliteit van 5. Deze varia-
biliteit van & is voor de verschillende stoffen verschillend, en hangt
af van den vorm der molekulen of van de schijnassociatie, die indirekt
op den gang van b invloed heeft. Neemt men voor de grootste
waarden van 5 het teeken b, en voor de kleinste waarde, die voor
de toestandsvergelijking van beteekenis is, het teeken by, dan is

is *

is

b, '
de verhouding van —- verschillend. Die verhouding echter schommelt
lim

betrekkelijk weinig om de waarde 2.

1087

(e-[e) as der associatie.

Fig. 2.
by Lj
Die verhouding A= bepaalt, als ik van rassen blijf spreken,
lim

het ras, waartoe de stof behoort.

De waarde van byjm is die waarde van 5, waarbij v even groot
is als b, en de druk dus oneindig hoog is. Deze waarde van vj, — Drin
is het kleinste volume, waarin de stof nog in warmtebeweging kan
verkeeren — maar is toch nog merkbaar grooter dan het gezamenlijk
volume, waarin de molekulen, als zij in rust verkeerden, geborgen
zouden kunnen worden. De gereduceerde toestandsvergelijking, die
als men 4 constant zou stellen, den vorm heeft:

dt ve
Fit, pv, mj — 0.

verkrijgt, als men de variabiliteit van bin rekening brengt, den vorm :
fas

1088

&
tn erm KL

ge De ba =|
| bim

echter met gradueel toenemende afwijking, naarmate de dichtheid
tot de limietdichtheid nadert.
De vorm dezer laatste functie is:

De met de verdichting geleidelijk toenemende afwijking wordt
b 5
veroorzaakt door den veranderlijken term ze De invloed dezer afwij-

king is bij groote waarden vau rv te verwaarloozen. Bij de kritische

rv

_ slechts
ze
P blim

een paar procent. Bij de limietdichtheid is de waarde van deze

dichtheid verschillen de verschillende waarden van —

En l 3
laatstgenoemde grootheid gelijk aan — —. Nu f om 7 heenschommelt

is ten slotte dat grootste verschil misschien minder groot dan men
vreezen zou, maar toch niet te verwaarloozen, en openbaart zich in
de verschillende richtingen van den rechtlijnigen diameter. *)

Natuurkunde. — De Heer KverNeN doet eene mededeeling : „De
difusiecoëöfficient van gassen volgens O. E. Mrrer.”

Onder de verschillende methoden, welke’ gevolgd zijn om uit de
kinetische gastheorie in de onderstelling, dat de molekulen zich
gedragen als elastische bollen, een formule af te leiden voor den
diffusiecoëfficient, is er een, nl. die van O. BE. Meyer ®, die een
resultaat oplevert, hetwelk aanmerkelijk van de overige en van de
waarneming afwijkt, niettegenstaande de grondonderstellingen, waar-
van wordt uitgegaan, niet essentieel verschillen.

De afleiding van de formule van Meyer is in het kort aldus: ®)

l) Voor later verkregen verbetering of verscherping van inzichten moet ik ver-
wijzen naar mijn weldra te verschijnen „Weiteres zur Zustandsgleichung’’ Akade-
mische Verlagsgesellschaft Leipzig.

2?) O. E‚ Meyer, Die kin. Theorie der Gase p. 252 vlg. 1899.

5) Zie bijv. L. Bourzmann, Kin. Theorie. 1. p. S9 vlg. 1896.

1089

men denkt zich een vlakteëenheid loodrecht op de richting van het
concentratieverval en dus van den diffusiestroom en berekent dan
om te beginnen het aantal moleculen van iedere soort, hetwelk per
tijdseenheid door het vlak heenvliegt: daarbij wordt aangenomen,
dat de bedoelde moleculen gemiddeld op een afstand / (gemiddelde
weglengte) het laatst gebotst hebben en dat hun aantal voor iedere
bepaalde bewegingsrichting dus ook evenredig is met de dichtheid
ter plaatse, waar de laatste botsing heeft plaats gevonden. Men vindt
dan. gemakkelijk voor de aantallen der molekulen van beide soorten

1 dn, 1 Ì dn,
a, == U —— en A, == — U ——
; Set de k Nee de
waar w de gemiddelde moleculaire snelheid, 7 het aantal moleculen
per volumeëenheid en z de richting van den diffusiestroom voor-
dn dn
se „dn,
stellen. Blijkbaar is oe — en beteekenen /, en /, de weglengten
dar at 5 ij ee

der beide soorten van moleculen in het gasmengsel, zoodat :

— mm

5) 8 2 L 3

Wa NAS JR, AG Des —
m,

î ‚ : 5 mt M,

en pere wenaer tnzel/ : a
m

|

==

ki

s stelt de middellijn van een molecuul voor en 5 ==} (s, + 5).
Door dezen dubbelen stroom gaat een aantal molekulen «, + «,
door het vlak heen: daardoor zou dus in het algemeen een stroo-
ming ontstaan. Daar evenwel het gas in zijn geheel ondersteld wordt
in rust te blijven, zal de neiging tot strooming een drukverval in
het leven roepen, hetwelk een stroom van het gas in zijn geheel ten
bedrage van «, a, in tegengestelden zin tengevolge heeft. Super-
poneert men dien stroom op den eerstgenoemde, zoo worden de

n n
aantallen moleculen «, — nn (a, + a,) en a, En (a, + a,) en voor de
diffusieeonstante ZD vindt men
1
DES 5 (sul, + n‚ul.).

Volgens deze formule zou D, zoo m, en m, sterk verschillen, in
sterke mate van de samenstelling van het mengsel afhangen. Om
dit te doen zien stellen wij achtereenvolgens », == 0 en », == 0 en

vinden dan de grenswaarden:

u

Wi el m,
2
nIO mm,

Din O0

1090

3 iden m
D (n‚, = 0) =— le Ee
3 not mn, Jm,

n t
Volgens de betrekking u‚°m, = U„\m, = en waar / de bekende
/L

constante is, welke in de verdeelingswet van Maxwerr voorkomt,
kan men ook schrijven:

2 1 m, ne
D (”, N= an
Bano V ah m, m, mn,

Di 0) 2 1 WAE 1
N= —
- Bano? V ah m,m, Hm,

Deze beide grootheden verhouden zich als mm, : m, dus bijvoorbeeld

bij koolzuur en waterstof als 2: 44.

De proeven *) leveren een diffusieevëffieient, die wel eenigszins van
n,‚ en 7”, afhangt, maar slechts in geringe mate, zeodat een veran-
derlijkheid, zooals de formule van Meyer die oplevert, buitengesloten is.

De diffusieconstante volgens STEFAN *) is:

3 1 m,+m,
nf

1620? Vath mm,
dus geheel onafhankelijk van de samenstelling, waarmede de waar-
neming ten naasten bij overeenstemt. Geheel dezelfde waarde vloeit
voort uit de tweede theorie van MaxwerLL, wanneer die op elastische
molekulen wordt toegepast. Maxwerr®) zelf heeft de bovenstaande
uitkomst reeds medegedeeld, evenwel zonder bewijs; deze leemte is
later door LANGEVIN *) aangevuld. De eenige vereenvoudigende onder-
stelling. die hij maken moest om de berekening te kunnen uitvoeren,
was deze, dat bij de langzame diffusie de verdeelingswet van Maxwerr

nog merkbaar geldig is. Uit deze onvolkomenheid der theorie kan
wellicht de niet volkomen overeenstemming ‘tussehen waarneming en
formule althans gedeeltelijk verklaard worden.

De vraag is nu, waaraan het groote onderscheid in de beide
uitkomsten van Meyer eenerzijds en van de overigen, ondersteund
door de waarneming, anderzijds toe te schrijven is. Gross ®) critiseerde
de superpositie van den gasstroom op den diffusie-stroom bij Meyer:
hij beproefde de theorie te verbeteren door dien gasstroom weg te
laten en nu $(a,+a,) als diffusiecoëtficient op te vatten. Dit is echter

1) Zie bijvoorbeeld A. Lonivs, Ann. d. Ph. (4) 29 p. 664. 1909.
2) J. Sreran, Wien, Sitz.ber. 65 p. 323. 1872

3) J. CG. Maxwerr, Nature 8. p. 298. 1873.

+) P. LANGevIN, Ann. chim. phys. (8) 5 p. 245. 1905.

5) G. Gross. Wied, Ann. 40 p‚, 424 1890.

1091

zonder twijfel onjuist; bij de definitie van Z) wordt in ieder geval
ondersteld, dat het gas in zijn geheel stilstaat of dat het vlak, waarvoor …
de diffusiestroom berekend wordt, dezelfde translatiesnelheid bezit als
het gas.

LANGEVIN ®) wijst er op, dat de dynamische werking tusschen de
moleeulen van verschillende soort bij Muryer’s beschouwingswijze
in het geheel niet in rekening wordt gebracht. Hij geeft eenter niet
aan de hand, hoe haar te wijzigen of aan te vullen om de bedoelde
werking tot haar recht te doen komen. Ook BorrzmanN verklaart
de in het oog vallende tegenspraak tusschen de verschillende theoriën
niet.

Het blijkt, dat het mogelijk is deze althans voor het grootste
gedeelte op te heffen, door gebruik te maken van het begrip van de
persistentie der moleculaire beweging, dat door Jeans *) in de kinetische
theorie wordt aangewend en bijvoorbeeld ook bij de theorie van de
BrowN’sche beweging te pas komt. Deze grootheid vloeit voort uit
het beginsei, dat wanneer een molecuul op geheel willekeurige wijze
met andere moleeulen botst, de waarschijnlijkheid bestaat, dat het
na de botsing nog een snelheidscomponent in de oorspronkelijke
richting der beweging overhoudt. Jrans heeft uitgerekend, welk
breukdeel van de oorspronkelijke snelheid deze component na de
botsing gemiddeld zijn zal en noemt dat breukdeel de persistentie 9:
haar bedrag is 9 —= 5 ee en log (Al + W2) = 0.406.

4 4/2

Wegens deze persistentie moeten nu volgens Jwars de gewone be-
rekeningen in de gastheorie der verschillende transportverschijnselen,
waartoe ook de diffusie behoort, worden gecorrigeerd. Eenvoudig-
heidshalve wordt aangenomen, dat een molecuul tusschen opeenvol-
gende botsingen telkens den weg / aflegt.

Uit het bestaan der persistentie volgt nu, dat een molecuul na
het afleggen van een weg / gemiddeld genomen daarna in dezelfde
richting nog wegen achtereenvolgens van de lengte /9, /9* enz. aflegt,
(dus te zamen {4/9 +19" +... =—=l/1—9) voordat zijn beweging
in die richting uitgeput is, en ook omgekeerd dat een molekuul,
hetwelk van een afstand / een vlak bereikt, gemiddeld genomen
niet op dien afstand, maar op den afstand //1—9 vóór zijn laatste
botsing aldaar een snelheidscomponent 0 in de gekozen richting
bezat. Wij kunnen het ook zoo uitdrukken, dat de molekulen welke
op een afstand //1—9 gebotst hebben er gemiddeld nog in slagen
het vlak, waarvoor het transport berekend wordt, te bereiken. Bij

2) J. H. Jeans. The dynamical theory of gases p. 236 sqq. 1904,

1092

de berekening van het aantal moleculen, dat het vlak doorkruist,
werd aangenomen, dat de snelheden der moleculen op een afstand
{ naar alle richtingen gelijkmatig verdeeld waren; dit laatste blijkt
nu voor de bedoelde moleculen niet op een afstand /, maar op een
afstand l/1—9 het geval te zijn, m.a.w. in de eindformule moet /
door //1—9 vervangen worden.

Op die wijze wordt dan ook door Jrars de formule van Merer
gecorrigeerd *): hierdoor wordt echter geen betere uitkomst voor D
verkregen, daar met een constanten factor 1/1—9 vermenigvul-
digd wordt en de aangewezen anomaliteit dus volledig blijft bestaan.
Nu heeft echter Jrars een belangrijk punt over het hoofd gezien,
nl. dat de persistentie anders uitvalt dan volgens zijn berekening,
wanneer men zooals hier met twee soorten moleculen te doen heeft.

Wanneer men de berekening van & uitvoert voor een molecuul |
m, dat met moleculen m, op alle mogelijke wijzen botst, dan vindt

1 2
men :
: 1 1 8 ‚
mm, Tata loa(l1 4/2) m, — 0.188 m,
D= — ZE == 5
m, A Me m, +,

Voor mm, == m, gaat deze uitdrukking in die van Jeans over.

Nu botst een molecuul m, niet uitsluitend met moleculen m,,
maar ook met moleculen van zijn eigen soort en de gevraagde ge-
middelde persistentie zal dus gevonden worden door het gemiddelde
‚ met moleculen van dezelfde soort te verme-
nigvuldigen met 0.406 en het aantal stooten met moleculen 7, met
de nu gevonden breuk. Voor de moleculen 1 wordt de gevraagde
factor 1/1—8 ten slotte:

= m,n, m,— 0.188m
f‚=l: {l—n,srs,® V2U,X0.406 —n, 0? Pe a in : |
° BLS mms 6

en evenzoo

5 5 0.
fd: | ln, ars,° V2U,X0.406 —n, 0? 2E: Ee ee.

aantal stooten van 7

2
m, mm,

De redeneering van Meyer verder herhalende vindt men

l 3 Â
A= 37 (rul.f, + nul, f.).
”

Stelt men nu weder ”, == 0, zoo wordt:

1) Jeans Le. p. 273. Zie ook M. v. Smorvenowskr, Bull. de l' Ac. d. Sc. de Cracovie
196, p. 202,

1093

u, m, Ì
DG SWESS N e pn =r
Sn 07 m, + mm, m,— 0.188 m,

m,J- m

2

U, pe + m, NRE EE 2 1 L pe: Ham,
== X == S
1.188 3xrno° 1.188 Vak

Bn no* m, MM,

Zooals men uit de symmetrie ziet, verkrijgt men volkomen dezelfde
waarde voor #,=—0. De vorm van D stemt nu ook geheel met
dien van SrpraN overeen: de getallen coëfficienten verhouden zich
als 1:1.05 d. w.z. in aanmerking genomen het benaderingskarakter
der geheele afleiding, er is volkomen overeenstemming.

Bij tusschengelegen samenstellingen wordt D anders en de afwijking
is voor een groot verschil tusschen 7m, en m, zelfs belangrijk. Waar-
schijnlijk is dit het gevolg van de berekeningswijze, waarbij van den
aanvang af met gemiddelden gewerkt wordt. Bovendien is de ook
hier gevolgde methode van JwANs om den invloed der persistentie in
rekening te brengen niet streng: misschien zon het mogelijk blijken
door nauwkeuriger methoden het verschil tusschen de volgens boven
verbeterde formule van Meyer en de andere nog geringer te maken.
Het was trouwens mijn doel minder een nauwkeurige formule voor
de diffusie op te stellen, daar aan de benaderde juistheid van
LANemviN’s berekening niet getwijfeld kan worden, dan wel de krasse
tegenspraak tusschen de beide uitkomsten te doen verdwijnen.

Ten slotte wil ik hier nog aan toevoegen, dat de boven aangewezen
methode ook voor het opstellen van een formule voor den wrijvings-
coëfficient en de warmtegeleiding van gasmengsels dienst kan doen.

Natuurkunde. — De Heer var per Waars biedt een mededeeling
aan van den Heer J. D. vAN DER Waars Jr.: „Over de wer-
deelingswet der energie”

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

$ 1. Anleiding.

De statistische mechanica toont aan, dat voor systemen, waarvan
de bewegingsvergelijkingen ') in den vorm van de vergelijkingen van
HamtrLroN kunnen gebracht worden, de wet der gelijke energie-

1) Onder bewegingsvergelijkingen versta ik algemeen de vergelijkingen, die noodig
zijn om de veranderingen der onafhankelijk veranderlijken, waardoor de toestand
van een systeem wordt bepaald, af te leiden uit de waarden, die die veranderlijken
op een gegeven oogenblik bezitten, onverschillig of deze veranderingen op be-
wegingen in eigenlijken zin betrekking hebben of niet.

1094

verdeeling voor de kinetische energie der verschillende graden van
vrijheid geldt.

De waarneming leert, dat deze wet niet vervuld is. Dit is het
eerst duidelijk gebleken uit het feit, dat de kinetische energie van
een- en van tweeatomige gassen, zooals‘deze uit c‚ wordt afgeleid,
slechts overéénkomt met 3 en 5 graden van vrijheid, terwijl de
moleculen dezer gassen toch meer graden van vrijheid moeten
bezitten, wat o.a. blijkt uit het licht, dat zij kunnen uitstralen.

Later is uit de waarnemingen van NeERNsST en zijn leerlingen
gebleken, dat de ec, der vaste lichamen bij het naderen tot 7'—= 0
(absoluut) onbepaald afneemt, wat ook met de wet der gelijke energie-
verdeeling in strijd is.

Ten slotte leidt men doorgaans uit de wet der equipartitie af,
dat in het normaalspeetrum een verdeeling der energie over de ver-
sehillende golflengten zou moeten bestaan, zooals die door de stralings-
formule van Rarreron wordt aangegeven. Ook hier leert de waar-
veming, dat de gevolgtrekkingen uit de wet der equipartitie niet
juist zijn.

Uit het bovenstaande volgt, dat wij genoodzaakt zijn aan te nemen,
dat de bewegingsvergelijkingen niet in den vorm van de vergelijkingen
van HammwrtoN zijn te brengen. De hier volgende beschouwingen
vormen een poging om een weg te vinden, waarlangs zou kunnen
worden afgeleid, welke gedaante de bewegingsvergelijkingen dan wel
zouden kunnen vertoonen. Ik zal daarbij aannemen, dat de energie
verdeeling in het normaalspeetrum op juiste wijze door de daarvoor
door PrareK gegeven formule wordt voorgesteld, zoodat ik zal
trachten aan te geven den weg, die kan leiden tot het opstellen van
bewegingsvergelijkingen, die tot de spectraal formule van PrLANCK
leiden. Tengevolge van mathematische moeilijkheden is het mij echter
nog niet gelukt die vergelijkingen zelf op te stellen.

Het ligt voor de hand aan te nemen, dat deze vergelijkingen
wanneer zij zullen zijn opgesteld, rekenschap zullen kunnen geven
van de verschillende bovengenoemde afwijkingen van de wet der
equipartitie. Inderdaad hangen deze nauw samen. Wanneer b.v. bij
100° C de energie der zichtbare lichtstralen onmerkbaar klein is
vergeleken bij die der infraroode, kan het niet verwonderen, dat
ook de daarmee in evenwicht zijnde eleetronentrillingen een energie
bezitten, verdwijnend klein vergeleken bij die van trillingen van
grooter periode. De warmtebeweging der moleculen zal hierbij wel
mogen opgevat worden als trillingen van groote periode, zij het
dan ook niet als enkelvoudig harmonische trilling. Bij hooger tempe-
ratuur, waarbij in het spectrum de kleine golflengten meer op den

a

1095

voorgrond komen zullen ook de eleetronentrillingen van korte periode,
die bij lage temperatuur van energie verstoken zijn, een merkbaar
energiebedrag gaan bezitten, zoodat de soortelijke warmte met de
temperatuur zal toenemen.

Deze samenhang tusschen normaalspeetrum en soortelijke warmte
is door degenen, die zich met deze vraagstukken bezighielden van

5 heeft dan ook zijn theorie, die

beginne af aan opgemerkt. Jraxs
aanvankelijk ter verklaring der c‚ voor gassen was opgesteld, toe-
gepast om er een verklaring van het normaalspectrum uit af te leiden
en het is niet te verwonderen dat ook omgekeerd de theorie van
Pranck van het normaalspectrum weldra gebruikt is ter verklaring
der soortelijke warmten.

De methode waarbij men uitgaat van een theorie voor het normaal-
spectrum en daaruit de c, afleidt schijnt voordeelen te hebben boven
den omgekeerden weg. Immers in de spectraalformule van PLANCK
bezit men een betrekking, die goed met de waarnemingen overeen-
komt en die bovendien onafhankelijk is van den bijzonderen aard
der wanden. Ik zal in het volgende dan ook deze methode volgen.

$ 2. De stralingscentra.

Wij zouden de volgende twee onderstellingen kunnen maken aan-
gaande de wijze, waarop het normaalspeetrum tot stand komt:

1°. Wij kunnen onderstellen, dat iedere vibrator op zichzelf
beschouwd reeds de eigenschap heeft licht van andere samenstelling
om te zetten in straling die de energieverdeeling van het normaal-
spectrum vertoont.

2°. Wij kunnen onderstellen dat deze eigenschap slechts toekomt
aan groepen vibratoren, die door hun wisselwerking (botsingen)
elkanders trillingen storen.

Ik zal van de eerste ontderstelling uitgaan. In de eerste plaats
omdat zij eenvoudiger is. Maar bovendien lijkt zij mij plausibeler.
Immers wij kunnen er niet aan twijfelen of de bewegingsvergelijkingen
van een vibrator zijn niet lineair, zoodat hij, wanneer hij door een
stralingsgolf van periode 7’ wordt in trilling gebracht, geen zuiver
harmonische trillingen zal uitvoeren. In de uitgezonden straling zullen
dus trillingen van andere periode voorkomen. Bevindt hij zich dus
in een ruimte met volkomen spiegelende wanden, dan zal hij stralende
energie die zich in die ruimte bevindt omzetten in straling van
bepaalde spectraalverdeeling. Indien dit nu niet het normaal spectrum

1) J. H Jeans, Proc. Royal. Soe. of London 67, p. 236, anno 1900.
Fhil. Mag. (6) 2, p. 421 en 638, anno 190).
Proe. Phys. Soc. of London 1%, p. 754, anno 1901, enz.

1096

was en dit laatste eerst tot stand kwam door vele botsende moleculen,
dan zou het toeh te verwonderen zijn, dat ook de ijlste gassen,
waarbij siechts betrekkelijk weinig botsingen optreden, reeds het
normaal spectrum geven en niet een spectrum, dat tusschen het
normaal speetrum en het speetrum van één enkelen vibrator inligt.
Ik zal mij dus één enkelen vibrator denken. Indien de beweging
hiervan bepaald werd door de vergelijking:
Bet Ha d'r 8
PE here ee IN
waarin mm, f, g,e constante coëfficiënten zijn, dan zou hij noodzakelijk
aanleiding geven tot het ontstaan van de spectraal verdeeling van
RAYLEIGH *).
Wij zullen dus van den aanvang af aannemen, dat deze verge-

VL

lijking ziet geldt. De vibrator zal dan geen zuiver harmonische
trillingen kunnen uitvoeren, maar zijn trilling zal steeds, geanalyseerd
in een reeks van Fourrer, meerdere, in het algemeen oneindig veel,
perioden bevatten. Dit schijnt in strijd met het feit, dat ongestoord
trillende vibratoren, zooals die in gassen voorkomen, zeer scherpe
spectraallijnen vertoonen. Wij moeten echter bedenken (nog afgezien
van het feit, dat geen enkele stof slechts één enkele lijn uitzendt),
dat volgens de electronen-theorie de massa niet volkomen constant
kan zijn en het licht dus niet volkomen monochromatisch. Het is
waar, dat lieht van een periode 7, die van de eigenperiode (7)
van den vibrator aanzienlijk verschilt, dikwijls slechts tot een
onmerkbaar klein bedrag in de straling van een vibrator voor-
komt. Maar geheel ontbreken zal het toch niet. Nu is het bekend,
dat de intensiteit waarmee licht in het normaalspeetrum voorkomt
niet alleen van de emissie afhangt, maar van de verhouding van
emissie tot absorptie, zoodat ook bij het kleinste emissievermogen een
periode tot het normale bedrag vertegenwoordigd kau zijn, mits ook
maar de absorptie voldoende klein is. Het kleine emissievermogen heeft
dus geen invloed op de eindverdeeling. Het veroorzaakt slechts, dat
straling van andere perioden langzaam in de periode 7’ wordt om-
gezet, zoodat het langer duurt vóór het normaalspectrum bereikt is.

Wij zullen dus aannemen, dat de stralingseentra vibratoren zijn,
waarvan de bewegingsvergelijkingen voorloopig onbekend zijn. Die
vergelijkingen kunnen niet streng de gedaante (1) bezitten, maar
behoeven daarvan toch maar zéér weinig af te wijken.

$ 3. De onafhankelijk veranderlijken. Het ensemble.
Ik zal mij denken een ensemble waarvan ieder systeem bestaat

1) Verg. H. A. Lorentz, Nuovo Cimento V, 16. Anno 1908.

1097

uit een parallelepipedische ruimte, omsloten door volmaakt spiegelende
wanden en bevattende één vibrator, waarvan het middelpunt aan
een bepaalde plaats is gebonden. Ik zal aannemen, dat de beweging
‚an den vibrator door één coördinaat bepaald wordt.

De keuze der onafhankelijk veranderlijken vereischt een zekere
zorg. De aether toch vertegenwoordigt <o veel graden van vrijheid,
die ieder dus slechts oneindig weinig energie zullen bezitten. De
vibrator echter bezit een eindig energiebedrag. Nu schijnt het be-
zwaarlijk een ensemble te beschouwen, waarin aan een variabele
gemiddeld oo maal zooveel energie toekomt als aan andere variabelen.
Ik zal daarom de variabelen als volgt kiezen: Indien een mono-
chromatische lichtstraal langs een vibrator strijkt, zal deze in trilling
komen. Na verloop van eenigen tijd zal deze trilling stationair zijn
geworden. Ik zal nu door één coördinaat aangeven de amplitude
der lichtstraal benevens de daardoor opgewekte stationaire trilling
van den vibrator.

Bovendien zal ik aannemen, dat de vibrator een „eigen” coördi-
naat heeft. Is dus nu deze eigen coördinaat benevens de fluctie daar-
van gelijk nul, dan wil dat niet zeggen, dat de vibrator in zijn
evenwichtsstand stilstaat. Het wil zeggen, dat de beweging van den
vibrator uitsluitend bestaat uit de stationaire trilling, die hij verkrijgt
onder invloed van de langs hem strijkende straling. Is de eigen coör-
dinaat niet nul, dan heeft de vibrator een beweging, die niet met die
uit het stralingsveld geabsorveerde trilling overeenkomt. Zoo is het
mogelijk aan te nemen, dat in het evenwichtsstralingsveld de energie
der „eigen” coördinaat van den vibrator steeds oneindig klein blijft,
(evenals de energie van de afzonderlijke variabelen die den toestand
van den aether bepalen), terwijl tòeh de vibrator trilt met een
eindige energie, waarvan het bedrag overeenkomt met het bedrag,
dat daarvoor door Prarck *) is berekend.

Wij kunnen nu het eleetromagnetisch veld in twee deelen ver-
deelen : 1°. Een electrostatisch veld, dat met den oogenblikkelijken

1) Verg. o.a. Max Pranck. Acht Vorlesungen über theoretische Physik. p. 84.
Onze onderstellingen komen inderdaad geheel overeen met wat Pranck doet, wan-
neer hij zijn „vibratoren” als ,resonatoren’ beschouwt en hun energie geheel
bepaald denkt door het stralingsveld, waaraan zij zijn blootgesteld. Het is dan
echter niet geoorloofd de entropie van het stelsel gelijk te stellen aan de som der
entropieën van de stralingsenergie en van den vibrator. Immers de beweging van
den vibrator is geheel bepaald door de straling; vibratortrilling en straling zijn
„eohaerent” en hun gezamenlijke entropie kan evenmin uit de som hunner afzon-
derlijke entropieën gevonden worden als de entropie van twee cohaerente stralen-
bundels. (Verg. M. Lave, Ann. d. Phys. 20 p. 365. 1906; 23 p. 1 en p. 795.
1907 enz).

1098

stand van het electron overeenkomt, 2°. Een veld bestaande uit de
feitelijk voorkomende electrische en magnetische krachten verminderd
met dat statische veld. In overeenstemming met het boven gezegde
nemen wij aan, dat de stand van het electron en dus ook het 1ste
veld door het 2° bepaald is. Daar voor dit laatste zoowel:

Div € =0 als Dori

kunnen wij het als volgt voorstellen, waarbij wij ter vereenvoudiging
zullen aannemen, dat de ruimte, waarin het is ingesloten een kubus

met ribbe=1 is:
E‚ = ZE (ge + q'e')ecos 2e ua sin 2r vy sin 2x we
GE == (1/5 q'8!) sin 2” ux cos Lr vy sin Lr wz
y Ji Ji «

epe LEN hon cn 9 ar ens 2 9

€, =D (gy Hqy)sin 2u sin 2x vy cos ZT wz 2)
. _

De = XZ (pla + pet!) sin Zar ua cos Aar vy cos Ar wz

D= Z (PB A pg!) cos Lr ua sin 27 vy cos Ax wz

De = > (p'y + py’) cos Zar ua cos Zr vy sin Ar wz

Hierin moet bij de sommatie voor 2u, 2, 2w alle geheele waarden
geschreven worden van 1 tot oo. Vut Hv’ + w? stelt voor het
aantal golflengten op 1 cM. en Zac ur Hv? Hw =v het aantal
trillingen in 2x seeunden. «, 3, y en «)‚ 8', ' zijn de richtingscosinussen
van twee onderling loodrechte richtingen, die beide loodrecht staan

u v w

op de richting bepaald door

Vaut tw? V uitv tw? Vurotuw'
De grootheden g, q', p‚, p° zijn de onafhankelijk veranderlijken. Kiezen
wij een bepaalde veranderlijke, die behoort bij een bepaald stel
waarden van w,v,w, dan zullen wij die voorstellen door qu Of Puew-
Het is te bewijzen, dat de grootheden p te beschouwen zijn als de
momenten, behoorende bij de coördinaten q. Daar wij echter moeten
aannemen, dat de vergelijkingen van HamimroN niet gelden, is hieruit
niets te concludeeren aangaande de bewegingsvergelijkingen van het
systeem.

Was er nu geen vibrator in de ruimte aanwezig, dan zou iedere
speetraalverdeeling ongewijzigd blijven, en er zou van geen even wichts-
verdeeling sprake zijn. Was er een vibrator, die de eigenschap bad
straling van iedere golflengte in iedere andere te kunnen omzetten,
terwijl de vergelijkingen van HamtrroN vervuld waren, dan zou de
energieverdeeling naderen tot die van de formule van RAYrLEIGH.
Wij zouden den toestand dan kunnen voorstellen door een ensemble,
waarvan de phasewaarschijnlijkheid werd voorgesteld door *)

)) Verg. Gress. Elementary principles in statistical mechanics p. 16.

ran

3,

1099

Mm
| mt 1

WW 4 GERE che oe et sE)
Ì
waarin pp en 4 constanten zijn, terwijl T Zg + T 2 p° (waarbij
de sommatie over alle grootheden g en p,‚, ook de geaccentueerde
wordt uitgestrekt) de energie van het systeem voorstelt.

Eigenlijk is deze uitdrukking voor de energie onvolledig. In de
eerste plaats is de energie van de „eigen” coördinaat van den vibrator
verwaarloosd, maar bovendien is de energie van den vibrator ver-
waarloosd, die hij heeft tengevolge van zijn meetrillen met de licht-
trillingen. Indien wij het volume voldoende groot denken zal er
tegen deze verwaarloozingen wel geen bezwaar bestaan. Bedenkelijker
is een andere vereenvoudiging, die ik ga aanbrengen en die daarin
bestaat, dat ik een element van phaseuitgebreidheid *) door #7 dydp
zal voorstellen en dus ook daarbij van de eigen coördinaat (of coör-
dinaten zoo het eleetron meerdere graden van vrijheid heeft) zal afzien.
Toch zal ik ook deze vereenvoudiging invoeren, daar ik meen te
mogen onderstellen, dat zij niet van grooten invloed op het resultaat zal
zijn. Misschien is zij ook volkomen gewettigd. Het is nl. mogelijk,
dat wij moeten aannemen, dat de beweging van den vibrator geheel
door het veld gegeven is, zoodat er van geen „eigen” coördinaten
behoeft gesproken te worden.

Daar gebleken is dat de spectraal formule van Rarrrian niet, die
van PrancK wèl door de waarnemingen wordt bevestigd, kunnen
wij (8) niet voor de juiste uitdrukking voor de phase-waarschijnlijkheid
houden. Ik zal er daarom voor stellen:

1
Ales DN
ET
== 4 ONO En (4)
Indien het nu mogelijk is de functie p (q...p), waaronder ik een
funetie van alle variabelen q en p heb gedacht, zoo te kiezen, dat
Ì
in DE, en RS, 2
IT TO
1 Pel d Idad 2hw
ge EN gr 5
1 = TS TO Ee (5) )
ep ee
Te Eee
€
| 0 p(q.-.p) Hdgdp

1) Verg. GrBBs, l.c. p. 6.
®) De integraalvergelijking is in het algemeen terug te brengen tot den vorm:

1100

terwijl een overeenkomstige formule voor de middelwaarde van p?
geldt, dan is in het ensemble de gemiddelde energie van een
graad van vrijheid zoo groot als door de formule van PraNck
wordt aangegeven. Deze vergelijking moet gelden voor iedere varia-
bele q of p. De functie g mag de frequenties rv bevatten, echter
niet de #4, daar anders de bewegingsvergelijkingen van het systeem
van 9 afhankelijk zouden worden, terwijl het begrip bewegings-
vergelijking juist insluit, dat zij door den toestand van het systeem
op een gegeven oogenblik (de q’s en p's en constanten) geheel bepaald
zijn, en niet een grootheid als # bevatten, die niet op het individueele
systeem, maar op het ensemble betrekking heeft. Indien de conditie,
dat onafhankelijk van # moet zijn, niet bestond, zou het gemak-
kelijk zijn verschillende oplossingen van de integraalvergelijking (5)
te vinden. Mèt die conditie schijnt dit groote moeilijkheden op te
leveren.

Toch heb ik gemeend de aandacht op deze vergelijking te moeten
vestigen, daar door haar oplossing een belangrijke stap zou gedaan
zijn op den weg, die leidt tot het opstellen van een dynamica,
waaruit niet de spectraalformule van Rarreien, maar die van PLANCK
zou volgen.

In deze dynamica zullen natuurlijk de bewegingsvergelijkingen
niet in den vorm van HaatrroN zijn te brengen. In plaats van de
wet van behoud van phasedichtheid, die uit dezen vorm der ver-
gelijkingen volgt, komt een andere betrekking, die als volgt kan
worden opgesteld. De eisch voor een stationairen toestand, blijft
natuurlijk, dat in een stilstaand punt de phasewaarschijnlijkheid
constant is. Geven wij de afgeleide naar den tijd voor een stilstaand

l
zina dk 5

Te nne
n 5 rh
f- 0 PGE IP) Ne ek | Hdgdp — 0.

2h

Od

e

Het is mogelijk dat # uiteenvalt in een product van functies flq, ») die telkens
slechts één variabele en het daarbij behoorende trillingsgetal bevatten. In dat geval
is de vergelijking ter bepaling van f(q,v) terug te brengen tot:

Ì 2
mT
e E 1
Zi n
e ADWINS
| 2rh

re

LOI

C
punt door aan, dan geldt dus bij evenwicht:

ot
ens of ES Ge Ë ee

dt dy k dp ,

ie) Mer oP. GOE)
dy _òp Òg Op

Uit den vorm van P blijkt, dat wij dit ook kunnen schrijven:

E zi q H B p)= — XY E In Op En (0)
q dg Op he, dg dp

Wanneer de functie door oplossing der integraalvergelijking (5

O1

bekend is, is (6) een betrekking, waaraan de bewegingsvergelijkingen
moeten voldoen. Zij heeft voor de gewijzigde mechanica dezelfde
beteekenis, die de stelling van Lrouvirre heeft voor de klassieke
mechanica.

$ 4. De bewegingsvergeldjkingen der electronen.

Ofschoon in vergelijking (6) de vibrator niet expliciet optreedt,
worden de waarden van q en p,‚ die erin voorkomen natuurlijk door
de eigenschappen van het in den vibrator bevatte electron beheerscht.
Wij kunnen voor de beweging van het electron de volgende ver-
gelijkingen afleiden: Wij gaan uit van de uitdrukking voor de
electrische kracht, waarvan de X-eomponent voorgesteld wordt door :

E‚ = ZE (qa + ge!) cos 2a ue sin 2ar vy sin Za we + m —

wanneer het moment van den vibrator door m wordt voorgesteld,
Hieruit volgt:

de, òb. òD, DE oef
zel oe Dga + ga) eos Waruasin Aa vy sin Ln wt
dt Òrr d : $

sg dm

Aar dt

en in verband met (2) en met vergelijkingen van den vorm
va = ec (vy — wg):

Diq rp) a + (q 4 rp!) a} cos 2 ua sin 2 vy sin 2 we =

e dm p

nr en 4)

De veetor in het rechter lid moet evenals die in het linker lid
voldoen aan de voorwaarde, dat zijn divergentie — 0 is, zoodat de

\-component ervan is voor te stellen door:

2 (aa + O'e!) cos 2 ua sin Zar vy sin Zar we.

_l
LO

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XXI. A©. 1912/13.

1102

Daar vergelijking (7) identisch in w‚y en z voldaan moet zijn
volgt hieruit:
q + Vp=0 q Lp =O ent, e(Ö)
Door deze vergelijkingen respectievelijk naar q en q' te differen-
tieeren krijgen wij:
jd dd Â
Dr re
Op dezelfde wijze met de uitdrukkingen voor & uit de vergelij-
kingen (2) te werk gaande vinden wij:

Pp vg —0 pg Nee ve (EE)
en
òp Òp! :
— == 0 Nt
5 Sn (9a)
zoodat :
en OE 5 G REN
dg _Òp, q dg dp Òg

Wanneer g bekend is, kan men hierin de waarden van q en p
uit (8) en (Sa) substitueeren en krijgt zoodoende een voorwaarde
waaraan de coëfficienten ó moeten voldoen, als functies van q en
p. De o's hangen weer samen met de waarde van e als functie van

dm
@, y en z en met de snelheden — tr en EE uit vergelijking (7) —
die het electron onder invloed van het door q en p bepaalde veld
verkrijgt.

$ 5. Conclusies. Door bovenstaande beschouwingen heb ik getracht
aan te toonen dat het mogelijk is rekenschap te geven van de
energie-verdeeling in het normaalspeetram met behulp van differen-
tiaalvergelijkingen, welke een continue uitstraling en absorptie van
energie toelaten, zoodat het niet noodig is voor de verklaring daarvan
onze toevlucht te nemen tot het onderstellen van „quanten” van
energie of van „actie”. Het is daartoe noodig een mechanica op te
bouwen, waarbij een betrekking van de gedaante van vergelijking
(6) in de plaats komt van de vergelijking van LrouviuLr. Om deze
vergelijking nader te bepalen zou men de functie g moeten kennen,
welke gevonden kan worden door oplossing van de integraalverge-
lijking (5). Deze oplossing is mij echter niet gelukt.

Indien een dergelijke verklaring met behulp van continue verge-
lijkingen mogelijk is voor de energie-verdeeling in het spectrum, dan
geldt dit ook voor de verandering der soortelijke warmte met de
temperatuur, welke uit die energie-verdeeling voortvloeit.

1103

Seheikunde. De Heer ScHuRuINKMAKERS biedt eene mededeeling

aan over: …„Mwemwichten in ternatre stelsels IV”.

Wij beschouwen eene vloeistof £, verzadigd met de vaste stof /
en in evenwicht met den damp &. Wij laten deze oplossing eene
rechte lijn doorloopen, die door het punt £’ gaat.

Noemt men «dn de hoeveelheid vaste stof #, die in de eenheid
van hoeveelheid der vloeistof oplost, dan is

de —= (ae) dn dy — (B—y) dn

Substitueert men deze waarden in (6) (ID) en (7) (1D *) dan krijgt

men :
NU AAESBAP es ee {Ì)
EME RD Ne een (2)
waarin ter afkorting :
M —(a—a)r + Ue —e) (y—B)s + (y—B)t
N= (ee) (a—e)r + aa) (yy) + (eey —B)is + (W,— 4) — B)
Hieruit volet:

DM—BN DM=BN de
== = ONZ en (5)
150 — AUD) BOA
CM —AN CMAN de
ülr= - UD == Ee (4)
B GESEAND J5XO— AUD) Ate
dP DM—=BN 3
— 5)

dT _CM—AN
Everals in de vorige verhandeling nemen wij hier het zeer waar-
schijnlijke geval aan, dat BC-—AD positief is.

Stelt men z=e en y=—=g8 dan wordt M=0, N=0 en — = 0,
adt
N 4 U

maar in het algemeen niet. Stelt men Agg —' dan krijgt

a—dt tt
men :

Bla, —e)r + (y, —B)s + (a, — q)s + (y,_— BB tge

A= GEen Jr mam ae AE nl de (6)

BC—AD
en voor dT’ een zelfden vorm, met dit verschil dat in den teller
door A vervangen is.

Om de beteekenis hiervan in te zien nemen wij figuur 1, waarin
de gesloten kurven de kookpuntslijnen der met F verzadigde op-
lossingen aangeven. De exphasige liggen, zooals vroeger reeds be-
sproken is, naar die zijde van # verschoven, waar zich het dampveld

1 De cijfers (D, (ll) en (lll) verwijzen naar de vorige mededeelingen.

me)
12%

1104

bevindt. Bij drukverhooging verdwijnt ten slotte de kookpuntslijn
in het punt M, de bijbehoorende damplijn in het punt M,. Punt D
geeft den damp aan, die met de vaste stof # en de vloeistof # in
evenwicht kan zijn, dus den damp die zich bij het minimum smelt-
punt der verbinding # vormt. De lijn XFY is de raaklijn in £
aan de door # gaande kookpuntslijn. Wij hebben vroeger reeds
gezien, dat de lijnen DFE en XY geconjugeerde middellijnen van
de indicatrix in #aan het vloeistof blad van het &-vlak zijn.

Wij leggen nu door # eene willekeurige lijn ZZ, en laten eene
vloeistof. deze lijn doorloopen; daar volgens (6) dP en dT’ eene
bepaalde van nul verschillende waarde hebben, is in dit punt nóch
de druk nóch de temperatuur maximum of minimum.

Kiest men de lijn echter zoo, dat

(ze —)r + (y‚—B)s + (we, —0)s HW, —-Blgp =0 . … (1)
dan is zoowel dP als d7’ nul. Uit (18) (I) volet, dat aan (7) wordt
voldaan, als de door # gelegde lijn in F raakt aan de door dit
punt gaande kookpuntslijn, dus als de vloeistof de rechte lijn AAP
doorloopt.

Voeren wij nu een lijnelement dy in, positief in de richting van
F af en negatief in de richting naar # toe en laten wij g van 0?
tot 360° veranderen, dan heeft men dr == cos g . do, zoodat (6) over-
gaat in:

Be —o)r + ,—B)sleos ap + (e,— 08 + (B) sin #1

d == = U.
ne BC- AD doe)

De factor:
er—e)r + Bs} eos p + Nerds H (vB sing « @)
is in het punt , zoowel naar X als naar } toe, nul; in alle andere
richtingen is hij van nul verschillend. Geeft men g zoodanige waarde,
dat de. lijn door het punt D gaat, dan ziet men dat de factor (9)
positief is. In het punt / is dus in de richting naar D de waarde
van (9) positief en in de richting naar // negatief.

Men kan nu gemakkelijk afleiden dat (9) positief is, als men zich
van £ uit naar die zijde der lijn N/} beweegt, waar zich het punt
D bevindt; en dat (9) negatief is, als men zich van / uit naar de
andere zijde der lijn XFN beweegt. Deze positieve of negatieve
waarden zijn eehter, als de richting ongeveer met £X of £Y samen-
valt, zeer klein, zoodat op eenigen afstand misschien eene omkeering
van het teeken kan plaats vinden. Daar == H — n positief is, zoo
volgt uit (8) dat de druk van # uit toeneemt naar die zijde van
de lijn XFN, waar zich het punt D bevindt en afneemt van # uit
naar de andere zijde van de lijn AAV,

1105

Doorloopt eene vloeistof dus de lijn FD of FAM, of FZ dan neemt
de dampdruk van 4 uit toe; doorloopt ze de lijn FZ, of FG of
FE dan neemt de dampdruk van # uit af. Alleen in de richting
van / naar X of naar } blijft de dampdruk bij eerste benadering
onveranderd.

Dat deze beschouwingen met fig. 1 in overeenstemming zijn is
gemakkelijk in te zien. De in fig. 1 geteekende gesloten kurven zijn
namelijk de kookpuntslijnen van de met /’ verzadigde oplossingen ;
iedere kurve geldt dus voor een bepaalden konstanten druk. Naar-
mate de druk hooger wordt genomen, komen deze kurven dichter
bij het punt M om ten slotte in dit punt te verdwijnen. Het kan
natuurlijk ook wel voorkomen dat eene kurve zich bij drukverhooging
eerst geheel of gedeeltelijk van MZ verwijdert, om bij verdere druk-
verhooging weer tot M/ te naderen. In het punt # is dat echter niet
het geval; wij hebben nl. vroeger reeds aangetoond, dat het in de
nabijheid van # liggende stuk der door /’ gaande kookpuntslijn zich
bij drukverhooging naar M toe en bij drukverlaging van M af beweegt.

on

K Z nz
Y Fig. 2.

Fig. 1.

Fig. 3.

In fig. 2 stelle de lijn ZPZ,
stuk FZ ligt dus aan dezelfde zijde van NY, waar zich het punt
D bevindt; het stuk FZ, ligt dus aan de andere zijde. Loodrecht
op de lijn ZZ, zetten wij de drukas uit, dus de dampspanningen der
met /° verzadigde vloeistoffen der lijn ZEZ,. Daar volgens onze vorige
beschouwingen de druk van / uit naar Z toe- en naar Z, afneemt,
moet de dampdrukkurve in #’ eene richting hebben als kurve a’.

dezelfde lijn der fig. 1 voor; het

1106

Daar de lijn FZ eene der exphasige kookpuntslijnen raakt, zoo is
de druk in dit punt een maximum; op kurve af’b der ùg. 2 moet
dus ergens tusschen « en £’ een dampdrukmaximum optreden.

Draait men de lijn ZFZ, der fig. 1, echter zoo, dat zij steeds door
F blijft gaan, dan zal kurve afb der fig. 2 haar vorm veranderen,
ofschoon ze natuurlijk eveneens door #’ blijft gaan. Uit onze voor-
gaande beschouwingen volgt dadelijk, dat de richting der raaklijn
in 4’ en de ligging van het punt met maximumdampspanning ver-
andert. Als ZEZ, met NY samenvalt, dan krijgt men in fig. 2
eene kurve cl”d met eene horizontale raaklijn in 4’.

Wij hebben in fig. 1 aangenomen dat de door # gaande kook-
puntslijn in het punt # in de richting naar D toe gekromd is; in
onze vorige mededeeling (II) hebben wij echter gezien, dat zij in de
nabijheid van # ook in andere richting gekromd kan zijn. Zij kan
dan een vorm hebben, zooals kurve af// der fig. 2 (1D, waarin men
zich de pijltjes echter in tegenovergestelde richting moet denken. Wij
hebben dezen vorm afgeleid onder aanname, dat de damp slechts een
der drie komponenten bevat. Al is in dit geval het optreden van een
dergelijken vorm niet zeer waarschijnlijk, de mogelijkheid is toch
grooter, als de damp de drie komponenten bevat en er b.v. in het
stelsel LG een temperatuur-maximum optreedt. Wij denken ons nu
door punt # der fig. 1 en ook bij iets hoogere en lagere drukken
kookpuntslijnen van dezen vorm. Lijnen van / uitgaande naar die zijde
van XA Y, waar het punt D ligt, zullen dan weer ieder eene kook-
puntslijn raken, zoodat er een drukmaximum moet optreden. Lijnen,
die van / uitgaan naar de andere zijde van X/Y, kunnen dan òf
geen kookpuntslijn raken òf wel ze raken er twee, zoodat er één
punt met maximum- en één met minimumdampspanning optreedt.
Het laatste geval zal zieh voordoen op lijnen in de nabijheid van
FX en FJ.

Bij eene draaïïng der lijn ZZ, der fig. 1 zal men dus dampdruk-
kurven hebben, als af’b der fig. 2, verder als af’b der fig. 3, en
als ZEZ, met NEY der fig. 1 samenvalt, eene dampdrukkurve als
kurve cl’d der fig. 3.

Om de verandering van de temperatuur in het punt # op de door
dit punt gaande lijnen te onderzoeken, nemen wij de met (8) over-
eenkomstige formule:

US, — 4) rH(y, —B) st cos p + Hw, —) Ss H(Y,—B) tE} sin g

AT =- zes
d BOA)

do . (10)

waarin A= WV — v, dus positief of negatief.

[107

Hieruit volgt dat 7’ nul zal zijn, als (9) nul is, dus als de door
F gelegde lijn samenvalt met de raaklijn AFY in # aan de door
dit punt gaande kookpuntslijn of ook, wat op hetzelfde neerkomt,
aan de verzadigingslijn onder eigen dampdruk. Wij onderscheiden
nu twee gevallen.

Vv. De verzadigingslijnen onder eigen dampdruk liggen nu
zooals in fig. 141); wij denken ons nu in deze figuur aan de door
F gaande verzadigingslijn onder eigen dampdruk de raaklijn getee-
kend; wij zullen evenals in fig. 1 deze X/Y noemen. Het met het
punt D der fig. 1 overeenstemmende punt ligt in fig. 14(D natuurlijk
op de damplijn, die bij de door het punt #’ gaande verzadigingslijn
onder eigen dampdruk behoort. Het ligt dus, evenals in fig. 1, links
van de lijn PAX.

Beweegt men zich nu in fig, 141) van F uit naar die zijde van
de lijn X/Y, waar zich het punt D bevindt, dan neemt, zooals uit
(10) volgt, de temperatuur van # uit toe; beweegt men zich naar
de andere zijde van de lijn X/Y, dan neemt de temperatuur van
F uit af.

Na de vorige beschouwingen met betrekking tot fig. 1 is het wel
duidelijk dat dit met fig. 14&I overeenstemt. Denkt men zich in
deze figuur van / uit eene lijn getrokken naar die zijde van AAN,
waar zieh het punt D bevindt, dan raakt deze eene der exphasige
verzadigingslijnen onder eigen dampdruk. Daar elk dezer kurven
tot eene bepaalde konstante temperatuur, van kurve tot kurve natuur-
lijk verschillend, behoort, zoo is de temperatuur in dit raakpunt een
maximum. Denkt men zich nu in fig. 2 in plaats van de drukas de
temperatuuras, dan krijgt men weer eene kurve als af” met eene
maximumtemperatuur tusschen « en /’. Draait men in fig. 141) de
door # gaande lijn, tot zij met X/Y samenvalt, dan transformeert
kurve af’b van fig. 2 zich tot kurve cl’d dezer figuur.

Als zich het geval voordoet, dat de verzadigingslijn onder eigen
dampdruk in # van D af gekromd is, dan krijgt men kurven als
in fig. 8, waarin men zich de drukas weer door de temperatuuras
vervangen moet denken.

V <r. De verzadigingslijnen onder eigen dampdruk liggen nu
niet meer zooals in fig. 14); men kan ze zich echter gemakkelijk
uit deze figuur voorstellen, als men zich het punt £ denkt op de
lijn MM, tussehen M en M,. Uit eene beschouwing van deze figuur
volgt dan, dat de temperatuur van # uit afneemt naar die zijde van
de lijn XY, waar zich het punt D bevindt en toeneemt naar de
andere zijde van deze lijn. Aan de van het punt D afgekeerde zijde
van deze lijn NY vindt men nu ook het temperatuurmaximum

LOS

Dit is ook in overeenstemming met (10). Daar A= V— rv nu negatief
is, zoo is voor positieve waarde van (9) en van de nu d7’ uit (10)
negatief; dit beteekent, dat de druk van # uit afneemt naar die
zijde van de lijn X/Y, waar zich het punt D bevindt.

LP
Wij nemen nu ze uit (5) en schrijven deze in den vorm:
C
dP __ BRD Hi
Tee a (11)
Hierin is:
ze M : er + (u-—p)s; cos zE ie —)s si (y—8)t sin q (Lla)

NLT (ee —e)r + (wi) COS 4 en ba, — cs (U, — 4) sin q

Voor z=a en y=g is R=0, tenzij g zoo gekozen wordt, dat
de noemer eveneens nul wordt; dit is het geval, als men zich van
F uit in fig. 1 langs FX of FY beweegt. Wij nemen eerst aan dat
dit niet het geval is.

Beweegt men zich van # uit naar die zijde van XFY, waar het
punt DD ligt, dan is £ positief; beweegt men zich van # uit naar
de andere zijde, dan is Zè negatief. Wij laten nu eene met vast
F_ verzadigde vloeistof de lijn ZFZ, doorloopen ; uit (ll) volgt nu
dat in het punt #:

de El
ARA
Vr. In het P,7-diagram der fig. & stelt aA{ de sublimatie, AA
de driephasen- en Ad de smeltkurve der verbinding # voor; deze

(12)

drie kurven-zijn dus dezelfde als de gelijknamige kurven der fig. 3
(LI. De richting der smeltkurve Al (fig. 4d) is bepaald door:
dP Hm
dT Vr
Uit (12) volgt dat de P,T-kurve ZFZ, in het punt £ der fig. 4
aan de smeltlijn Fd moet raken. Het verdere verloop dezer P,7-
kurve in de nabijheid van het punt £ kunnen wij op de volgende
wijze vinden.
Wij gaan in fig. 1 van F uit naar Z, zoodat R negatief wordt.
)

dl
Uit (LI) volgt nu dat ne positief blijft, zoodat de kurve eene ligging
(

moet hebben als kurve #Z, der fig. 4.

Beweegt men zich in fig. 1 van # naar Z, dan wordt # positief.
Daar A klein is, zal de noemer van (11) dus spoedig nul worden,
zoodat kurve FZ der fig, 4 in de nabijheid van het punt F eene

[109

verticale raaklijn moet hebben, Beweegt men zieh in fig. 1 verder
>
(
van // naar Z, dan zal —— uit (11) eerst negatief worden en daarna

(

nul, zoodat kurve FZ der fig. 4 eene horizontale raaklijn moet hebben.

Fig. 4.

dP En ; ;
Daar En daarna positief wordt, zoo moet kurve Z dus bij afne-
mende temperatuur dalen.

Van punt Z uitgaande vindt men op kurve ZFZ, dus eerst een
druk- en daarna een temperatuurmaximum, verder een raakpunt
met de smeltlijn Ad der verbinding #’ bij het minimumsmeltpunt der
verbinding en ten slotte een terugloopenden tak £Z. Dit alles her-
innert aan de door van peR Waars afgeleide P,7-kurven voor vast +
vloeibaar + gas in binaire systemen. Op enkele verschillen, o.a. dat
de hier beschouwde P,/-kurven de sublimatielijn van # niet in het
maximumsublimatiepunt raken, kom ik verder terug.

In fig. 4 is aangenomen dat kurve ZFZ, een dubbelpunt 5 ver-
toont, nl. een snijpunt der takken #Z en FZ. Om de mogelijkheid
van een dergelijk dubbelpunt in te zien nemen wij eene ecircum-
pbasige kookpuntslijn (fig. 1). Op deze treedt een punt met maximum-
en een met minimumtemperatuur op. Deze punten deelen de kook-
puntslijn in twee takken en wel zoo, dat bij elk punt van den eenen
tak een bepaald punt van den anderen tak behoort, nl. in die betee-
kenis, dat beide punten oplossingen aangeven van dezelfde tempera-
tuur en dezelfde dampspanning en met / verzadigd.

Van alle rechte lijnen, die zulke twee bij elkaar behoorende punten

1110

van de twee takken vereenigen, gaat er zeker eene door het punt
F. Laat men nu de lijn ZEZ, der fig. 1 met de hierboven beschouwde
verbindingslijn samenvallen, dan vindt men dus twee oplossingen,
aan verschillende zijden van /’ gelegen, die dezelfde temperatuur en
dezelfde dampspanning hebben. De takken FZ en FZ, der fig. 4
moeten elkaar dan bij die temperatuur en druk snijden.

"<r. De smeltlijn 4d der fig. 4 gaat nu van het punt F uit
naar lagere temperaturen en hoogere drukken; het punt # van
kurve ZEZ, komt nu tussehen het punt met maximumtemperatuur
en dat met maximumdampspanning te liggen.

Bij elke der met vast £ verzadigde oplossingen der lijn ZZ, der
fig. 1 behoort natuurlijk een bepaalde damp; de punten, die deze
dampen voorstelten, vormen eene kurve, die wij de met lijn ZFZ,
geconjugeerde damplijn zullen noemen. Het is duidelijk, dat deze
met ZFZ, geconjugeerde dampkurve door het punt D der fig. 1
moet gaan. Draait men de lijn ZFZ, dan zal de geconjugeerde
dampkurve eveneens hare ligging en vorm veranderen, maar daarbij
toeh steeds door het punt D gaan. In fig. 5 is de met ZFZ, ge-
conjugeerde dampkurve door de gestippelde kurve (fer De) aangegeven.

In fig. 5 is aangenomen dat de rechte lijn ZEPZ, en haar gecon-
iugeerde dampkurve elkaar in « snijden; dat een dergelijk snijpunt
optreden kan, is gemakkelijk in te zien. Op elk der kookpuntslijnen
der fig. 1 komt nl. een punt voor, waar de temperatuur langs deze
kurve een maximum en een ander punt, waar zij een minimum is.
Neemt men nu de bij een dergelijke oplossing behoorende damp-
pbase, dan ligt deze met de vloeistof en het punt £ op eene rechte
lijn. Wij legggen nu door eene
dergelijke vloeistof 5 met maxi-
mum- of minimumtemperatuur
de lijn ZPZ, (fig. 5); de damp a,
die met deze vloeistof 5 in even-
wicht is, ligt dan eveneens op
de lijn ZFZ,, zoodat de damp-
kurve fe de lijn ZFZ, in a
moet snijden. Met elke vloeistof

Fig. 5. der lijn 4Z, is nu een damp
van kurve ae in evenwicht, b.v. vloeistof d met damp e, vloeistof #
met damp DD, vloeistof 5 met damp «. Met elke vloeistof van lijn
haZ is een damp van kurve acf in evenwicht. Als e de damp voor-
stelt, die met de vloeistof « in evenwicht is, dan is met eene vloeistof’

tusschen « en D een damp tussehen « en « in evenwicht. Vereenigt
men iedere vloeistof met den damp, waarmede zij in evenwicht is,

LLL

dan vullen deze konjugatielijnen niet alleen de strook euZ, en fuZ
maar ook nog een buiten deze strook gelegen gedeelte tusschen
ha en kurve ca.

Wij hebben het snijpunt « van ZFZ, en kurve fe tusschen Fen Z
genomen, het is duidelijk dat het eveneens aan de andere zijde van
F kan liggen.

Wij denken ons nu in fig. 5 een bundel van door # gaande
rechte lijnen geteekend en voor ieder hare geconjugeerde dampkurve ;
deze laatste gaan alle door het punt D. Onder deze is er ééne die
ook door het punt # gaat. Bij het maximumsublimatiepunt der ver-
binding # heeft de met vast Fin evenwicht zijnde damp de samen-
stelling # en de vloeistof, die dan natuurlijk nog slechts in oneindig
kleine hoeveelheid aanwezig is, eene samenstelling A (fig. 5). Men
kan dit ook op andere wijze inzien. Men denke zich daartoe in
fig. 1, behalve de kookpuntslijnen der met £ verzadigde oplossingen,
ook nog hunne bijbehoorende damplijnen geteekend; ééne van deze
gaat doer het punt #, zoodat er bij eene bepaalde P en 7’ een
damp bestaat van dezelfde samenstelling als £, die met vast # en
eene vloeistof in evenwicht kan zijn. Deze vloeistof wordt voor-
gesteld door het bij het damppunt / behoorende punt A van de
kookpuntslijn van den druk P. In fig. 1 en 5 is dit punt door K
voorgesteld. Er treedt dus het evenwicht vast £ + damp #—+ vloei-
stof A op; wij zijn dus bij het bovenste sublimatiepunt van de
verbinding £, dus in het punt A der sublimatielijn aA der fig. 4.

Draait men nu in fig. 5 de lijn ZZ, tot ze door het punt K gaat,
dan gaat haar geconjugeerde dampkurve door de punten D en

Wij hebben boven gezien, dat de rechte lijn ZFZ, en hare gecon-
jugeerde damplijn een snijpunt a (fig. 5) kunnen hebben. Daar in
dit geval de damp «, de vloeistof / en de vaste stof # op eene
rechte lijn liggen, zoo volgt uit (11)
dP (v‚_—e) B — (w—a) D _ (@,‚—4) H + (a—e) H, + (ee) n

Et ee - == ee en 18
dT (@—e) A — (val C eet) V + (ae) V, + (ae) v ed

zoodat dezelfde betrekking geldt, alsof de drie phasen tot een binair
stelsel behooren.

Als op een der rechte lijnen ZFZ, de punten a en 5 der fig. 5
samenvallen, dan is de vaste stof # in evenwicht met eene vloeistof
en een damp, die beide dezelfde samenstelling hebben. Dit is het
geval als in het ternaire stelsel vloeistof + damp een singulier punt
optreedt en de verzadigingskurve van # door dit punt gaat. Daar
in dit geval „==, en y= w, zoo volgt, daar B oneindig groot
wordt, uit (11);

1112

dP_D_ HH
Boer (1)

Wij hebben boven gezien dat, als de rechte lijn ZFZ, door punt
K der fig. 5 gaat, haar geconjugeerde dampkurve door Den moet
gaan en dat met de vloeistof A een damp # in evenwicht is. Wij
hebben. dus voor het punt A w,=ea en y,=g8. Daar R nu —1
wordt, zoo volgt uit (11

dis zet == El (15)
UT TA IE ee

Bovenstaande formule bepaalt ook de sublimatielijn aA’ der ver-
binding F tig. 4). Als in fig. 5 de rechte lijn ZFZ, door het punt
K gaat, dan moet dus de overeenkomstige P, T-kurve in fig. 4 de
sublimatiekurve «A in het punt A raken.

Wij geven nu in fig. 1 aan de rechte lijn ZFZ, verschillende
standen; bij elken stand behoort eene bepaalde P, 7-kurve in fig. 4,
zoodat wij in deze figuur een oneindig aantal P, J-kurven kunnen
teekenen. Uit onze vorige beschouwingen volgt nu dat deze alle (op
eene enkele uitzondering kom ik nog terug) de smeltlijn Ad van
de verbinding # in het punt F raken en dat slechts //%me de subli-
matiekurve aA in het punt A raakt. Dit laatste is het geval, als de
rechte lijn ZFZ, in fig. 1 door het punt K gaat. Alle andere P, 7-
kurven loopen in fig. 4 boven het punt A, of met andere woorden,
bij de bovenste sublimatietemperatuur 7 der verbinding F' is de
darapspanning van elk stelsel: vast / + vloeistof + damp grooter
dan de dampdruk van de vaste stof #

Verschillende P, 7-kurven zullen, behalve dat ze in # de smelt-
kurve Fd raken, ook nog de driephasenlijn /A raken. Ofschoon dit
alles uit het vroeger behandelde duidelijk is, zoo zullen wij enkele
dezer punteu toeh nog op eene andere wijze beschouwen.

Bij verwarming der vaste verbinding 4 doorloopt deze, zooals
vroeger reeds is besproken, de sublimatiekurve aA der fig. 4 tot het
bovenste snblimatiepunt A bereikt is; vervolgens vormt zich het
evenwicht vast # + vloeistof + damp, dat de driephasenlijn AF der
fig. 4 doorloopt tot de smeltlijn #d bereikt is.

Wij hebben vroeger reeds gezien dat vloeistof en damp daarbij
voortdurend hunne samenstelling veranderen en wij kunnen ons
thans de vraag stellen, welke kurven zij in fig. 1 doorloopen.

Bij de temperatuur 7x der fig. 4, dus bij bet bovenste sublimatie-
punt der verbinding #, heeft de damp de samenstelling #’ en de
vloeistof, die met dien damp in evenwicht kan zijn, de samenstelling
K der fig. 1. Bij de temperatuur Pp der fig. 4, dus bij het minimum

WE wer Pmn

Jelir

smeltpunt, heeft de damp de samenstelling / en de vloeistof de
samenstelling /’ der fig. 1. Terwijl dus de verbinding # in het P7-
diagram der fig. 4 de driephasenlijn ZA doorloopt, doorloopt de

‘=)
vloeistof in fig. L eene kurve van A naar / en de damp eene van
F naar D; wij zullen deze kurven de kurven AA en PD noemen.

Wij denken ons nu in fig. 1 nog meerdere kookpuntslijnen van
de met #° verzadigde oplossingen geteekend, waaronder ook de door
het punt A gaande; op elk dezer treedt eene maximum- en eene
minimumtemperatuur op. Kurve AZ snijdt nu ieder der tusschen
Ken F liggende kookpuntslijnen in het punt met maximumtempe-
ratuur of met andere woorden, kurve Af is de meetkundige plaats
van de punten met maximumtemperatuur op de tusschen K en #
liggende kookpuntslijnen.

Daar vloeistof en damp van de driephasenlijn A4 der fg. 4
namelijk uit de vaste stof / ontstaan, zoo moeten in fig. 1 steeds
de drie punten 4, L en G op eene rechte lijn liggen. Dit beteekent,
dat de temperatuur larfgs de kookpuntslijn voor zulk eene vloeistof
maximum of minimum is.

Uit eene beschouwing van fig. 1 volgt, dat hier de temperatuur
in dit geval een maximum is, waaruit het boven gezegde over het
verloop van kurve A dadelijk volgt.

Op dezelfde wijze vindt men dat kurve £D ieder der met de
kookpuntslijnen geconjugeerde damplijnen eveneens in het punt met
maximumtemperatuur snijdt.

Wij hadden in fig. 1 in plaats van de kookpuntslijnen ook de
verzadigingslijnen van / onder eigen dampdruk kunnen teekenen.
Wij zouden dan hebben gevonden dat kurve Af elk dezer lijnen in
het punt met minimumdampdruk snijdt,

Wij draaien nu de lijn ZZ, van fig. 1 tot zij kurve KF dezer
figuur snijdt; de overeenkomstige /,7-kurve in fig. 4 moet dan de
driephasenkurve ZA in een punt raken. In het snijpunt van lijn
ZEZ, en kurve AF in fig. 1 is namelijk druk en temperatuur voor
beide kurven hetzelfde; daar kurve A/ echter door de punten met
maximumtemperatuur der kookpuntslijnen in fig. ft gaat en dit voor
de lijn ZFZ, niet liet geval is, zoo behoort bij denzelfden druk op
kurve KF een hoogere temperatuur dan op de lijn ZFZ,. De P,7-
kurve der lijn ZWZ, raakt dus de driephasenlijn A4 der fig. 4 en
ligt verder boven en links van deze driephasenlijn.

Om nog iets meer over de P,7-kurven af te leiden nemen wij eene
temperatuur 7'g lager dan het minimumsmeltpunt der verbinding 4.
De verzadigingslijn onder eigen dampdruk van # beeft bij deze tem-
peratuur 7'z eenen vorm as in fig. 7 (D) of 11 (Ds; den minimum-

1d

druk in het punt wm dezer verzadigingslijn onder eigen dampdruk
noemen wij /,,, den maximumdruk 7/7. Van alle bij de tempera-
tuur 7'z optredende evenwichten vast #4 vloeistof + gas is de
hoogste dampspanning dus Pj/ en de laagste P,. Stelt men beide
drukken in fig. 4 door de punten M/ en mm voor, dan gaat dus ééne
P,T-kurve door het punt M en ééne door het punt m, terwijl alle
andere de in B opgerichte loodlijn tusschen J/ en 7 moeten snijden.
Men krijgt de bij 73 door het punt M gaande P,T-kurve, als de
bewegende lijn ZFZ der fig. 1 met de lijn FM en de door het

punt 7 gaande, als de lijn ZZ, met de lijn Am der fig. 7 (D) of

11 (ID) samenvalt. Door elk punt tussehen JZ en 7 moeten in fig. +4
twee P,T-kurven gaan. Kiest men nl. een druk P tusschen Py/ en
Po, dan ziet men uit tig. 7 (D en 11 (D) dat bij de temperatuur 75
twee verschillende stelsels vast 4’ + vloeistof + gas een dampspan-
ning / hebben, waaruit dadelijk volgt, dat in fig. 4 door elk punt
tusschen Men m twee P,T-kurven moeten gaan.

Denkt men zich twee punten van gelijken druk op kurve Mamb
der fig, 7 (D of 11 (1) met elkaar door eene rechte lijn verbonden,
dan ziet men, dat er een bepaalde druk Z, moet zijn, waarbij deze
konjugatielijn door het punt # gaat. Gaat nu de rechte lijn ZZ,
der fie 1 door deze konjugatielijn, dan moet de overeenkomstige
P,T-kurve bij de temperatuur 7'y en den druk P, een dubbelpunt
vertoonen. Deze kurve is in fig. 4 door ZOENZ, voorgesteld. Alle
andere P,7-kurven snijden in het algemeen de lijn Mmm in twee
punten, van welke één boven en éen beneden het punt 5 ligt.

Verandert men de temperatuur 7'p dan verandert in fig. 7 (ID) of
11 (ID de verzadigingslijn onder eigen dampdruk ligging en vorm,
terwijl tevens Zy, ZP en P, veranderen. De punten M, m en 5
doorioopen in tig. 4 dan eene kurve: de door de punten M/ en m
doorloopen kurve is door MM,M,M,Fm,hm voorgesteld; wij zullen
deze kurve de grenskurve van het stelsel: vast # + vloeistof + gas
noemen.

Het evenwicht tusschen vast /, vloeistof en gas is bepaald door
(6) IL en 7 (ID. Voor het punt M en m geldt tevens de betrekking:
ud u
Lt Dn ee Ì

Hieruit volgt voor de erenskurve:

dp (ar, —e) Bt —a)D
Sn (we, —e)A— (a —a)C

zoodat deze grenskurve de sublimatielijn der verbinding in het
maximumsublimatiepunt A en de smeltlijn in het minimumsmeltpunt

1115

1’ moet raken. Verder is het duidelijk dat de driephasenlijn A4
der verbinding // een deel der grenskurve is.

Alle P,T-kurven liggen in fig. & dus in het door de grenskurve
omsloten gebied; door elk punt van dit veld gaan twee P,T-kurven
en door ieder punt van de grenslijn gaat eene P,7-kurve, die deze
grerslijn in dat punt raakt.

De grenskurve zelf is alzoo geene P,T-kurve in die beteekenis,
dat zij met eene door / gaande rechte lijn overeenstemt; dit is wel
het geval, als slechts ééne der drie komponenten van Fin den damp
optreedt.

Het dubbelpunt 5 doorloopt in fig. + eene kromme, die in het
punt eindigt. Als de verzadigingskurven onder eigen dampdruk
in de nabijheid van het minimumsmeltpunt 7’, een vorm hebben
zooals in fig. 12 (D, dan treedt boven 7'p geen dubbelpunt van eene
P‚,T-kurve op. De dubbelpuntskurve gaat dan in fig. 4 van # uit
naar lagere temperaturen. Heeft de verzadigingslijn onder eigen
dampdruk bij 7’ echter een vorm, zooals kurve af°b in fig. 2 (ID,
dan zijn er ook boven 7'p nog dubbelpunten mogelijk en wel bij
elke temperatuur meer dan een.

Uit Al) blijkt, dat Zl slechts nul kan worden voor == « en
y =P, dus in het punt £. PR kan echter wel oneindig groot worden
en van teeken veranderen in andere punten van den komponenten-
driehoek. Dit zal het geval zijn als de noemer nul wordt, dus:

(ee) r + (y‚ —y) steos gp Hb (ar, —a) s + (y‚—y) tising =0 . (16)

Noemen wij de oplossing, waarvoor dit het geval is, de oplossing
q: (16) beteekent dan dat de lijn Fy in q raakt aan de door het
punt g gaande vloeistoflijn van het heterogene veld £, + G. Men
kan dit ook zoo uitdrukken: Z wordt oneindig groot, als de kon-
jugatielijnen vloeistof —vast en vloeistof_—gas geconjugeerde middel-
lijnen van de indicatrix in het vloeistofpunt zijn. Daar M= oe, zoo
gaat (11) over in:

dP =D
ET
waarin DD en (eene andere waarde hebben dan in (14).
Aan (16) wordt natuurlijk ook voldaan door e= e, en y=,

dus door een singulier punt van het stelsel vloeistof + gas. In dit
>
…. c . .
geval krijgen DD en C en dus ook TE dezelfde waarde als in (14).
q

(17)

Wij denken ons in fig. 4 ook de #,7-kurve van het singuliere punt

ze dP
geteekend ; men kan nu gemakkelijk aantoonen dat zg er deze

(

kurve door (14) wordt bepaald.

1116

Komt dus op een der rechte lijnen ZFZ, der fig. 1 een singulier
punt voor, zoodat in het everwicht vast + vloeistof +damp de beide
laatste dezelfde samenstelling hebben, dan moet hare P, T-kurve in
tig. + aan de P, 7-kurve van het singuliere punt raken.

Een dergelijk geval doet zich voor als bij een bepaalde P en 7’
een singulier punt op de verzadigingslijn van / ontstaat of verdwijnt,
zoodat verzadigingslijn en bijbehoorende damplijn elkaar in dat punt
raken.

Men zou met behulp der vorige formules den loop der P, 7-lijnen
nauwkeuriger kunnen onderzoeken, als wij de grootheden r, s, f, enz.
met behulp van de toestandsvergelijking van vaN peR Waars uitdruk-
ten, waarin dan de « en h als functies van rz en y moeten beschouwd
worden.

(Wordt vervolgd).

Sterrenkunde. — De Heer E. F. vaN Dr SANDR BaAKHUYZEN biedt
eene mededeeling aan van den Heer A. PANNEKOEK: „De ver-

anderlijkheid van de Poolster.”
(Mede aangeboden door den Heer H. G. van pe SANDE BAKHUYZEN).

Eene zwakke veranderlijkheid van « Ursae minoris is reeds meerdere
malen door verschillende waarnemers (SEIDEL, ScHMIDT) vermoed,
Toen ik in de jaren 1889 en 1890 een groot aantal waarnemingen
(schattingen met het bloote oog naar ARGELANDER's methode) ter
bepaling van de helderheid der sterren van de 2de en 3e grootte ver-
richtte, vertoonden zich bij eenige dezer sterren zoo groote verschillen,
dat zij, wegens’ waarschijnlijke verandering, ook in de volgende jaren
regelmatig en zoo vaak mogelijk waargenomen werden. Onder deze
bevond zieh ook de Poolster). In 1890 vond ik, dat de periode
ongeveer 4 dagen zijn moest; telkens kwam 2 dagen na eene zeer
groote helderheid eene geringe, en omgekeerd. Het gelukte mij echter
niet, met zekerheid eene nauwkeurige waarde voor de periode te
vinden. Uit de waarnemingen in December 1890 vond ik twee
maxima op 7.0 en 29.8 December (in werkelijkheid vonden zij 6.6
en 30.4 December plaats), die eene periode van 3.8 dagen als waar-

1 pe andere sterren, bij welke ik eene veranderlijkheid voor waarschijnlijk houd,
ofschoon ik ze, wegens de kleinheid der amplitudo, niet ontwijfelbaar konstateeren
kon, zijn £Tauri (in eenige dagen), 40 Lyncis (in 26 dagen) en # Herculis (in 14
maanden); de beide laatste zijn rood gekleurd.

1117

schijnlijkste waarde leverden; deze liet zich echter niet met de andere
waarnemingen van dezen winter vereenigen.

Achteraf beschouwd moest het ook hopeloos zijn, uit deze waar-
nemingen alleen de elementen der verandering af te willen leiden;
daar de middelb. fout van eene schatting (zooals later bleek) 0.7
van de geheele amplitudo bedraagt, kon het zelfs gebeuren, dat door
de waarnemingsfouten maximum en minimum verwisseld schenen.
Daar kwam nog bij, dat ook de herinnering aan de uitkomsten der
vorige dagen eene waarneming bederven kan; is op zekeren dag
(misschien foutief) de ster zeer zwak geschat, dan verwacht men
haar 2 dagen later zeer helder te zien, en “dit kan op de schatting
invloed uitoefenen. Anderzijds veroorloofde het geringe aantal en de
verstrooiing der waarnemingen tengevolge van slecht weer niet, door
samenvoeging van vele waarnemingen binnen kleine tijdvakken van
b.v. eene maand, de onzekerheid der afzonderlijke schattingen onscha-
delijk te maken. Ik heb de waarnemingen van deze ster nog lang
voortgezet, tot in 1899, om, voor het geval dat later de verander-
lijkheid bevestigd en de periode nauwkeurig bekend mocht worden,
materiaal tot nader onderzoek te hebben.

In 1898 ontdekte CaueBerr, dat de snelheid in de gezichtslijn
veranderlijk en de ster dus eene speetroskopische dubbelster was
met eene periode van 3.968 dagen. Door tijdsgebrek, tengevolge van
de werkzaamheden aan de sterrewacht, werd ik verhinderd, met
deze periode de schattingen dadelijk te herleiden en de veranderlijk-
heid op de proef te stellen. De waarschijnlijkheid, dat « Ursae
minoris inderdaad eene veranderlijke van korte periode van het type
dCephei was, werd nog sterker, toen mij in 1906 bleek *), dat ze
dezelfde eigenaardigheid in het spectrum vertoont als die sterren (c-
karakter naar Miss Maury) en evenals alle kortperiodieke sterren
van dit type eene buitengewoon geringe dichtheid bezit. In een noot
werd toen reeds op deze verschillende waarschijnlijkheidsmomenten
de aandacht gevestigd.

Uitgaande van de overweging, dat bij al deze kortperiodieke ver-
anderlijken de photographische amplitudo veel grooter is dan de
visueele, heeft daarop Hertzsprure te Postdam in 1910 en 1911 een
groot aantal photographische opnamen verricht, (418 platen in 50
nachten) en daaruit eene veranderlijkheid met een amplitudo van
0.17 grootteklasse met volkomen zekerheid vastgesteld ®. Voor den
tijd van maximum-licht vond hij J.D. 2418985.86 +0.08 Greenwich
M.T. Vervolgens heeft J. SreBBINs met zijne uiterst gevoelige selenium-

1) Zie A. Pannekoek, De lichtkracht van sterren van verschillend spectraaltype.
Zittingsversl. Kon Akad. v. Wetensch. 15, 1906, blz. 108.
®) Astronomische Nachrichten 4518 (Bd. 189, S. 89).

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. AC, 1912/13.

1118

methode een aantal photometrische metingen verricht in de jaren
191112, die ook duidelijk eene veranderlijkheid met een visueele
amplitudo van 0.07 grootteklasse aantoonden *); de door hem gevonden
Epoche van grootste helderheid, J. D. 2418985.94 Gr. M. T., stemt
met de uitkomst van HeRrtTzsPRUNG zeer goed overeen.

Ik heb nu ook mijne waarnemingen uit de jaren 1890—1900 met
behulp van de spectrographisch gevonden periode 3%.9681 gereduceerd.
Als vergelijkingssterren dienden in de tweede helft van ieder jaar
de sterren uit Perseus en Andromeda, in de eerste helft de sterren
uit de Groote Beer. De waarnemingen vormen dus twee van elkaar
onafhankelijke reeksen, die gedeeltelijk in den wintertijd over
elkaar heen grijpen. Als schaal van vergelijkingssterren dienden voor
de 14ste reeks: « Persei = 6.3, 8 Andromedae = 3.8, y Andromedae
== 3.1, en bij uitzondering « Arietis = 5.4 en « Andromedae = 2.3;
voor de 2de reeks werden als schaal e Ursae maj.=— 2.4, j Ursae maj.
== 0.0 en bij uitzondering « Ursae maj. = 4.0 gebruikt. De waarnemin-

gen werden niet voor atmospherische extinctie gecorrigeerd, daar deze
invloed in het gemiddelde van vele waarnemingen toch verdwijnt
en hoogstens de middelbare fout iets te groot kan doen schijnen.
In t geheel waren uit de jaren 1890 tot 1899 259 vergelijkingen
met de Perseus-Andromeda sterren en 251 vergelijkingen met de
Groote Beer-sterren voorhanden. Met behulp van de periodelengte 3.968
werden alle waarnemingstijden tot eene enkele periode 3— 7 Augustus
1894 teruggebracht, en vervolgens tot middentallen samengevat.
Deze middentallen zijn de volgende:

Iste reeks WB: 2de reeks WB.

Aug. 312 3.72 (18) —+ 0.08 Aug. 3.21 0.59 (18) — 0.03
3.42 3.94 (16) —&- 11 SS OGS AO NE
3.738 411 (21) —+ 08 3:65 105 ONAS
306: 3:91 (17). 29 3.92 113 (18) VOR
422 3.94 (20) — 42 425 1.39 (20) + 10
454 468 (17) —+- 18 4.46 1.40 (22) 00
476 4.86 (16) —+ 33 465 1.69 (24) + 22
494 4.76 (16) —H- 24 494 1.55 14) + 05
518 411 (17) — à4 5122 120 (7e SS
5.52 445 (14) —H- 49 5.46 1.27 (18) — 03
5.76 411 (20) —+ 02 572 1502(20) SRE
5.94 3.67 (18) — 29 6.22 0:74 (19) — 0E
6.23 3.67 (16) — 11 648 0.86 (16) —+ 22
646 3.78 (14) —+ 10 6.86 0.67 (16) —+ 11
6.73 3.79 (19) + 16

1) Astronomische Nachrichten 4596 (Bd. 192, S. 189).

NN

1119

Beide reeksen vertoonen, zooals ook de graphische voorstelling doet
zien, met onmiskenbare zekerheid eene periodieke verandering der

en 40 so bo 7o Fr

helderheid tot een bedrag van ongeveer een schaaleenheid met een
maximum op 4.8 Augustus. De berekening eener eenvoudige sinus-
formule gaf tot resultaat (nulpunt 3.0 Augustus).
iste reeks 4.08 + 0.45 sin (p — 72°0) Maximum 4.79 Aug. + 013
2de reeks 1.03 JH 0.47 sin (p — 78°9) Maximum 4.86 Aug. + 0.09.
De daarbij overblijvende afwijkingen W-—_B zijn in de laatste
kolom geplaatst. Zij geven voor de middelbare fout van een middental
naar het gemiddelde der beide reeksen 0.21 (neemt men deze zelfde
waarde voor beide reeksen aan, dan heeft ieder maximum een m.f.
van O1), waaruit als middelbare fout van één waarneming 0.84
gevonden wordt, terwijl daarvoor uit de afwijkingen der afzonderlijke
waarnemingen van de middentallen 0.7 gevonden was. De afwij-
kingen der middentallen van de sinusoide vertoonen wel is waar
i (B

1120

nog een systematisch karakter, in dien zin, dat het maximum zeer
scherp en spits, het minimum zeer vlak is, dus een term met 2g
aangeduid is, waarvan het positieve maximum met het maximum van
den hoofdterm samenvalt. Daar in de lichtkrommen van HerTzZSPRUNG en
STEBBINS niets van dien aard te bemerken valt, is hierop verder geen
acht geslagen. Als Epoche van het maximum geven mijne waar-
nemingen dus (na reductie op Greenwichtijd)
1894 Aug. 481 Gr. M.T. = J.D. 2413045.81 + 04.08.

De tusschentijd tot de normaal-Epoche van HertzsprunG J.D.
2418985.S6 is 594005 dagen — 1497 perioden van 3.9680 dagen.

Om de helderheid van maximum en minimum op eenzelfde photo-
metrische schaal te reduceeren, werden de catalogi van Potsdam en
Harvard gebruikt. Om de daar gegeven grootten tot eene homogene
schaal te reduceeren, werd eerst aan de waarden uit Harvard 44
eene correctie ter reductie op Harvard 14 aangebracht. Deze werd
uit de verschillen tusschen beide catalogi afgeleid, die door Mürrer
en Kexer opgesteld en in hun „Generalkatalog der Photometrischen
Durehmusterung *) Einleitung, S. XXIII medegedeeld zijn. Zij werden
daartoe in den vorm

H 44 — H14—— 0.01 + a (e—4.0)

gebracht, waarin ec de kleur naar OsrnHorr is en a eene functie van de
grootte, die lineair verandert met het verschil in schijnbare helderheid
van de ster in beide photometers, op de wijze als op blz. XXIV in
dezelfde inleiding berekend is (voor grootte 1.0, 2.0, 3.0 is a — + 0.062,
40.054, + 0.042). Vervolgens werd aan deze op H 14 gereduceerde
grootten en aan de gvootten uit Harvard 1+ zelf de correctie voor kleur
aangebracht, die in mijne dissertatie blz. 158 gevonden is. Daar is
ook de met de grootte veranderlijke correctie te vinden, die aan de
uitkomsten met Photometer C IT aangebracht moet worden, om ze op

hetzelfde systeem te reduceeren *) Alle hier in aanmerking komende

1) Publicationen Potsdam Band 17.

2) Mürren en -Kexer hebben aan de uitkomsten, met C II verkregen, geen correctie
aangebracht, omdat zij geen systematisch verschil tusschen GI en C II konden ont-
dekken (Einleitung S. XIV). Daar echter bij de vergelijking dezer instrumenten
slechts sterren tusschen de grootten 3.5 en 5.5 tot hun beschikking stonden, strijdt
dit niet met mijne uitkomst, dat voor helderder sterren tot de 2de grootte eene
correctie noodig is, die dan natuurlijk alleen door vergelijking met een anderen
catalogus gevonden kan worden. Terwijl de door Mürrer en Kexer gebruikte ver-
gelijkingen niets leeren kunnen over de afwezigheid van systematische fouten voor
deze heldere sterren, maakt het feit, dat voor GI boven de grootte 4.8, voor photo-
meter D boven de grootte 6.1 toenemende negatieve correcties noodig zijn, (Einleitung
S. XII) het hoogstwaarschijnlijk, dat soortgelijke correcties voor G II boven de grootte
3.5 noodig zijn, zooals ik ze in mijne dissertatie afleidde. De eindwaarden van den

na Blank

1121

sterren zijn in Potsdam bovendien met Photometer C III waargenomen.
Daar ze in dit instrument geen overmatige schijnbare helderheid
hebben en hier dus geen verloop met de helderheid te verwachten
is, werd aan de uitkomsten met C II eene constante correctie — 0.23
aangebracht.

In de volgende tabel zijn voor de gebruikte vergelijkingssterren,
aangevuld met nog eenige sterren, die de schaal verder naar bene-
den voortzetten, achtereenvolgens gegeven: de kleur naar OsrnHorr
(afgeleid op de wijze, als in mijne dissertatie blz. 168 aangegeven
is), dan de op de aangegeven wijze gecorrigeerde grootten van Har-
vard 44, Harvard 14, Potsdam CIL en C III, vervolgens de aange-
nomen eenvoudige middelwaarden uit deze vier en daarna de helderheid
in de gebruikte schaal van vergelijkingssterren.

De betrekkingen tusschen de vergelijkingsschaalwaarden ” en de

Ster Kleur, H44\ HI14 (P.C P.C HI Gem. (Schaal Berek.
x Persei | 3.4 1.88 | pO ND O7 OL ID OD | 6.3 | 1.92
« Arietis (5.4 | 2.10 | 2.03 — (riool 203| 5.4 | 2.02
f Andromedae | 6.2 | 2.05 | 220204 2e 2e 0 SES
„Andromedae ‘5.2 | 2LON 2132 OON 2214 Sale F2 510
4 Andromedae |1.8 |2.22| 2.090 | 2.21 | 2.17 | 2.17 | 2.3 | 2.15

7 Cassiopeiae DEIN N23 23212 T2AN N22 NDE 1088 1°2025
@ Cassiopeiae 2.9 | 2.50 2.43 | 2.36 | 2:33 | 2.41 | —1.7 | 2.43
x Ursae maj. 4.9 1.88 | 1-96 1.79 | 1-77 | 1.85 | 4.0 | 1.86
= Ursae maj. 1.8 | 1.89 | 1.86 | 1.98 | 1.84 | 1.89 2.4 | 1.89
„ Ursae maj. | 1.4 [2.03 | 2:03 | 1.98 | 2.05 | 2.02 | 0:0 | 2.03
gUrsaemaj. _|2.1 | 2.29 |(2.40)| 2.18 | 2.12 | 2.20 | —3.6 | 2.25
2 Coronae* |1.8 |2.38|2.39|2.32| 2.30 | 2.37 | 48 | 2.32
= Bootis [4.8 | 2.57 | 2.55 | 2.37 | 2852250 57 2:43
£ Ursae maj. IBN 2E TIN 2EO3N IR 2 AT | 2:42 | 2.54 | —8.9 | 2.56
„ Ursae maj. 1.8: (2.66 /2.59./ 2.54 | 2.39 | 2.55 | —9.7 | 2.61

Petsdamschen Generalkatalog zullen dus boven de 3%® grootte waarschijnlijk syste-
matisch onjuist zijn. Om deze reden heb ik voor de grootten der vergelijkingssterren
niet eenvoudig het Potsdamsche systeem kunnen gebruiken, zooals voor zwakkere
sterren aangewezen zou zijn; het Potsdamsche systeem moet de amplitudo te
klein doen vinden,

1122
grootten m worden door de volgende formules uitgedrukt (3.7 is
het kleurgetal van « Ursae minoris):

Iste reeks me 2.335 — 0.065 n + 0.020 (c—3.7).
2de reeks mm 2.07 — 0.059 n + 0.020 (ec—3.7).

Met behulp van deze betrekkingen worden de sinusformules voor de
helderheid van « Ursae minoris, in grootteklassen uitgedrukt:

Iste reeks 207 — 0P029 sin (9— 72°0)
gde reeks 2M01 — 0028 sin (p— 78°Y).

De amplitudo der lichtwisseling bedraagt dus 0.057 grootteklasse,
terwijl als middelbare fout van een waarneming volgens de afzonder-
lijke afwijkingen 0.043, volgens de middentallen 0.051 grootteklasse
gevonden wordt.

U.

Onder het oudere materiaal, dat tot onderzoek van de verander-
lijkheid van de poolster dienen kan, komen vooral de waarnemingen
in aanmerking, die G. Mürrer in de jaren 187881 te Potsdam ter
bepaling van de atmospherische extinctie verrichtte en die in Bd. II
der Publicationen van Potsdam bekend zijn gemaakt. Daar deze
waarnemingen uit metingen van het helderheidsverschil tusschen de
poolster en 5 andere sterren in allerlei zenithsafstanden bestaan,
leveren zij een rijk materiaal ter bepaling van de veranderlijkheid
van de poolster.

Wij hebben daartoe de afwijkingen van het midden genomen, die na
correctie voor gemiddelde extinctie overblijven, en welke in Tabelle IV,
voorlaatste kolom (blz. 261— 265) te vinden zijn. Uitgesloten werden
daarbij alle metingen, waarbij de zenithsafstand grooter dan 60° was
en die, welke door den waarnemer als onzeker aangegeven zijn. De
overige werden gerangschikt naar de phase, geteld van 1879 December
12.0. De eenheid dezer afwijkingen is de derde decimaal van de
logarithme der verhouding ster: poolster, dus 0.0025 grootteklasse.
Om aan het helderheidsmaximum het positieve teeken te geven, moeten
de teekens omgekeerd worden. In de volgende tabel zijn de middel-
waarden der in teeken omgekeerde en tot grootteklassen herleide
afwijkingen samengesteld; toegevoegd werd het aantal waarnemin-
gen waaruit iedere afwijking gevormd is.

Epoche _ Afwijking WB Epoche Afwijking W_bB
Dec. 12.02 07022 (25) + OPOO1 Dec. 14.11 — 07028 (24) — Om012
12.34 + 030 (18) 000 14.50 — 009 (20) + O5
12.64 + 047 (23) + Ol4 14.81 — 009(23) + 013
12.92 + 008 (20) — 021 15.05 — 021(25)— 004
13.21 + 028 (18) + 008 15.20 — 048(19)— 036
13.63 + 006 (20) + 003 15:34 ONT (Riel Od
13.84 — 010 (17) — 004 15.69 + 008(29)— 001

1123

Ook hier treeedt de veranderlijkheid van de poolster met onmis-
kenbare duidelijkheid op, en zij laat zich door de volgende sinnsformule
uitdrukken :

Afwijking — + 0m004 + 0m028 sin (p + 35°)

Maximum Dee. 12.61 = 1879 Dee. 12.57 + 0.14 M. T. Greenwich
De middelbare fout van een middental uit gemiddeld 22 waarnemingen
is O®016, dus de middelbare fout van één waarneming 0077.

De tallooze photometrische metingen op de Harvardsterrewacht te
Cambridge Mass, waarbij de poolster als vergelijkingsster gebruikt
is, zijn reeds door PrceKeriNG samengesteld *). Berekent men uit de
door hem gegeven gemiddelde afwijkingen eveneens den tijd van
maximum-helderheid door eene sinusformule, zoo vindt men:

Afwijking —= + 0702 + 0m039 sin {y + 254°)

Phase Afwijking Wb. Phase Afwijking Wb.
042 —H OPO1 (120) +H0M047 242 —J 0703 (123) — OPO11
ORG — 06 (197). — 031 | 2.6 -d- 03 (179) — 002
LD SRE ED 00 (168 012
1.4 — Ol (126) — 025 ROR OOR OLS
1.8 + 09 (126) + 056 3.8 — 02 (150 + O1

De middelbare fout van een middental is 0P038. Daar een positief
teeken hier eene grootere helderheid van de poolster beduidt, ligt het
maximum op de phase 24.16 + 04,24. Het nulpunt der phase is door
de formule J. D. 2400000 + 3.9683 / aangegeven ; voor £— 2073
wordt dit J.D. 2408226.29, zoodat het tijdstip van maximum wordt

J.D. 2408228.45 + 0.24.

HI.

Stellen wij de totnogtoe verkregen uitkomsten voor de licht wisseling
van e Ursae minoris samen en vergelijken wij ze met de door
HerTzsPRUNG gegeven formule voor de maxima :

J.D. 241 5985.86 + 3.9681 FZ
dan vinden wij het volgende, waarbij ik de twee eerste cijfers van

de Juliaansehe datums der maxima weglaat:

1) Harvard Circular Nr. 174, Astronomische Nachrichten 4597 (Bd. 192. S. 219).

1124

Jaar E. Waargenomen WB Amplitudo Waarnemer
1879 — 2845 07696.57 + 0.14 — 04.05 0P.056v. Mürrer
1881 — 2711 0822845 + 0.24 +0 11 O 078 v. HaRvARD
1894 — 1497 1304581 + 0.08 40.20 O 057 v. PANNEKOEK
1910 0 18985.86 + 0.08 0.00 O0 171 ph. HerrzsPRUNG

1911 (+100) 1898594 + 0.09 + 0.08 O0 078s. STeBBINS

Beproeft men met deze gegevens de formule van HeERTZSPRUNG te
verbeteren, zoo vindt men (als gewichten 2, 1, 4, 4, 4 aannemend)
als correctie :

+ 04.07 (+ 04.06) — 0.00001 (+ 0.00004) Z

Voor de lengte der periode wordt dus juist de waarde gevonden
welke naar HerrzsPRUNG was aangenomen. De waarschijnlijkste formule
voor de maximumtijden van « Ursae minoris wordt nu:

J.D. 241 8985,93 (+ 0,06) + 3,96809 FZ (+ 0 00004).

Microbiologie. — De Heer BrueriNckK biedt eene mededeeling aan
van den Heer Dr. N. L. SÖHNGEN: „Omydatie van petroleum,
paraffine, paraffineolie en benzine door mikroben.”

(Mede aangeboden door den Heer Hoocewerrr).

Door de volgende onderzoekingen is aangetoond, dat de chemisch
zoo moeilijk aantastbare koolwaterstoffen der paraffinereeks*) onder
den invloed van het mikrobenleven gemakkelijk worden geoxydeerd
tot koolzuur en water.

De bakteriënsoorten, welke deze koolwaterstoffen oxydeeren, ver-
mogen eveneens de in scheikundige samenstelling weinig van de
paraffinen verschillende vetzuren te verbranden, terwijl bijna alle
soorten vetten kunnen ontleden door lipaseafscheiding.

De meeste vetsplitsende schimmels groeien niet of uiterst slecht
van parafline. Door RanN*) is een witte Penicillium beschreven

1) Als koolwaterstoffen werden voor deze proefnemingen paraffine (Grügrer, smelt-
punt 50’ C.), paraffineolie (Mercx), vaseline, petroleum (Amerikaansche er Russische)
en benzine gebruikt. Naast de gewone handelspetroleum bezigde ik ook dikwijls
een meer gezuiverd produkt, dat daaruit op de volgende wijze verkregen was.
Amerikaansche petroleum werd met zwavelzuur S.G. 1,84 geschud onder herhaald
ververschen van het zwavelzuur daarna met kaliloog, weer met zuur en nog eens
met loog behandeld, vervolgens werd de petroleum op natrium gedroogd en gedis-
tilleerd. De fractie 150°—2509 (welke stikstofvrij was) diende na verwijdering eener
geringe hoeveelheid daarin aanwezig zwaveligzuur door kaliloog, als mikroben-
voedsel.

2) Rann, Ein Paraffin zerselzender Schimmelpilz. Gentralblatt für Bakt. 2 Abt,
S. 382, 1906.

welke paraffine als koolstofbron kan gebruiken, daarentegen zouden
bakteriën volgens dezen onderzoeker niet van deze koolwaterstoffen
kunnen groeien.

Hoewel de bij mijne onderzoekingen geïsoleerde paraffinenaantas-
tende bakteriënsoorten in ’t algemeen lipase afscheiden, is daaronder
een groep interessante mikroben, welke de paraffinen krachtig oxy-
deeren, daarentegen het vermogen missen om vetten te splitsen en
daardoor eene bijzondere beteekenis verkrijgen.

De naar mijne meening meest overzichtelijke indeeling, al mag zij
eenigszins willekeurig zijn, schijnt mij derhalve deze bakteriën te
verdeelen in twee groepen nl. een groep vetsplitsende, en een groep
niet vetsplitsende, paraftinenoxydeerende bakteriën.

Tot de eerste groep behooren: B. fluorescens liqguefaciëns, B. pyo-
cyaneus, B. punctatus, B. fluorescens non liquefaciëns, B. Stutzeri,
B. lipolyticum a, 8, y en d, de hieronder beschreven Micrococcus
paraffinae en andere vetsplitsende mikroben.

Tot de tweede groep behooren een aantal hieronder beschreven
soorten van het geslacht Mycobacterium *).

Omydatie in ruwkulturen.

De oxydeerbaarheid van petroleum, paraffine, vaseline en benzine
werd op de volgende wijze vastgesteld.

Aan 100 ecM? van een kultuurvloeistof bestaande uit: duinwater
100, bikaliumphosphaat 0,05, ehloorammonium 0,05 in Erlenmeyer-
kolven van —+ 450 eM? inhoud, werd ongeveer één procent van
een der koolwaterstoffen toegevoegd; deze kultuurstof geënt met
ongeveer een gram tuingrond en bij 20°, 28° en 37° geplaatst.

Na twee dagen is meestal reeds in de bij 28° en 37° geplaatste
kolven mikrobengroei waar te nemen; na ongeveer 7 dagen in die
geplaatst bij 20°. De mikrobenontwikkeling neemt nu snel toe zoodat
de kultuurvloeistof zeer troebel wordt tengevolge van het groote
aantal mikroben, dat daarin ten koste van de koolwaterstoffen is
gegroeid. De groei in deze kulturen en in de overentingen daarvan
in overeenkomstige kultuurvloeistoffen is verrassend krachtig ; de drup-
peltjes der koolwaterstoffen zijn omgeven door een dikke slijmige laag
mikrobenmateriaal. Geringe hoeveelheden der koolwaterstoffen als

h A. Weger, Ueber die Tuberkelbazillen ähnlichen Stäbehen und die Bazillen des
Smegma’s. Arbeiten aus dem kaiserlichen Gesundheitsambte 1903. Bd. 19. S. 251.
NEUMANN und LEHMANN, Grundrisz der Bakteriologie. 5e Auflage 1912. S, 619,

1126

koolstofbron toegevoegd verdwijnen tengevolge van de mikroben-
werking geheel uit het kultuurmedium.

Uit deze waarnemingen volgt, dat petroleum, para ffineolie, paraffine,
vaseline en benzine door bakteriën kunnen worden georydeerd.

Hiermede is de verklaring gegeven voor het verdwijnen der massa’s
petroleum aan het oppervlak der kanalen, welke dagelijks door
motorbooten en op andere wijze daarin worden gebracht en voor
het verdwijnen dezer verbindingen uit het afvalwater der petroleum-
raffinaderijen.

Jsolatie der bakteriën.

De isolatie der paraffinen oxydeerende bakteriën geschiedde door
de boven beschreven ruwkulturen op kultuurplaten uit te strijken,
bestaande uit:

Uitgewasschen agar 2 of gel.

(gelatine 10)

bikaliumphosphaat 0,05

chloorammonium 0,05

magnesiumsulfaat _ 0,05

gedistilleerd water 100.

Aan dezen kultuurbodem werd als koolstofbron de op de be-
schreven wijze gezuiverde petroleum als damp toegevoerd uit een
schaaltje, dat op den deksel in de omgekeerde kultuurdoos was geplaatst.

Fig. 1. Kultuurmethode op uitgewasschen agar d mel
petroleumdamp uit schaaltje p.

Op deze wijze groeien de paraffinen oxydeerende bakteriën, welke
zich alle met dezen gezuiverden petroleumdamp als koolstof bron zeer .
goed ontwikkelen alleen op den agarbodem tot koloniën en kunnen
daarvan zeer gemakkelijk worden geïsoleerd.

De groei dezer mikroben is op den beschreven kultuurbodem zeer
krachtig; de bakteriën verbruiken behalve den direct door hen op-

1127

genomen petroleumdamp, ook de om de kolonie neergeslagen petroleum,
welke een iriseerend laagje op het agaroppervlak vormt.

Op dezen kultuurbodem krijgen we door vergelijking van de
snelheid waarmede de bakteriën groeien reeds een indruk van de
intensiteit van het petroleum oxydeerend vermogen der soorten.

Ook door directe uitzaaiing van grond, grachtwater of andere
materialen op deze platen, kunnen verschillende soorten, welke zich
niet in de beschreven vloeistof kulturen ophoopen, geïsoleerd worden ;
tevens is het langs dezen weg mogelijk het aantal paraffinen oxydee-
rende mikroben in een bakteriënhoudend materiaal te bepalen. Zoo
werden in een gram tuingrond te Delft + 50.009, in een cM* gracht-
water —+& 8006 paraffinen oxydeerende mikroben geteld, die komen dus
zeer algemeen verspreid in de natuur voor.

De bovenbeschreven kultuurmethode zal in ’t algemeen kunnen worden
aangewend bij onderzoekingen over de assimileerbaarheid van vluchtige
verbindingen door microörganismen.

Tot nader onderzoek werden de kulturen behalve op bovengenoemde
platen, tevens op bouillongelatine of bouillonagar en op kultuurbodems
van andere samenstelling uitgezaaid.

Ophooping van paraffinen-oeydeerende soorten bij
verschillende temperaturen.

Indien de beschreven kulturen, bestaande uit duinwater, anor-
ganische zouten en een der genoemde koolwaterstoffen, geïnfecteerd
met tuingrond, bij temperaturen tusschen 15° en 25° worden ge-
plaatst. en de overentingen ook bij deze temperaturen worden ge-
kultiveerd, komen daarin voornamelijk B. sfuorescens liquefaciëns
B. punctatus en andere smeltende soorten op den voorgrond waar-
naast echter ook vetsplitsende niet smeltende bakteriën en mikro-
kokken voorkomen, die alle op vleeschbouillongelatine te onder-
scheiden zijn.

In de bij 26°—30° geplaatste kolven is het aantal smeltende
bakteriën nog zeer groot, maar toch komen niet smeltende soorten
meer op den voorgrond dan bij de lagere temperaturen. Tevens
begint in deze kulturen maar vooral bij 30°—37° de niet vetsplitsende
groep der paraffinen oxydeerende soorten, de mycobacteriën, zich te
ontwikkelen, welke door morphologische eigenschappen en pigment-
vorming zeer de aandacht trekken.

Van het geslacht Mycobacterium werden door middel van deze
kultuurmethode witte, bruine, gele, roode en roodbruine soorten

‘

geisoleerd. Bij 37° C. ontwikkelde zich in de kulturen met paraffine

1128

als koolstof bron meestal een vetsplitsende, paraffinen zeer krachtig
oxydeerende mikrokok in reinkultuur, welke Micrococcus paraf finae
genoemd werd, die in eigenschappen, behalve den vorm, overeen-
komt met de vroeger door mij beschreven B. lypolyteum a”)

Wordt inplaats van tuingrond, gracht- of rioolwater als infectie-
materiaal gebezigd, dan is de groei van fluorescenten en B. pyocyaneus
meestal zoo krachtig, dat de bovengenoemde bakteriesoorten somtijds
niet op den voorgrond komen, dikwijls geheel overwoekerd worden.

Bij infectie met gepasteuriseerden grond (5 minuten bij 80° C.) heeft
geen groei in de kulturen plaats, zoodat, onder de sporenvormende
bakteriën in den kultuurgrond geen paraffinen oxydeerende soorten
voorkomen.

Onder anaërobe voorwaarden worden paratfinen door bakteriën
niet afgebroken.

Beschrijving der paraffinen oeydeerende mycobakteriën.

De paraffinen oxydeerende mycobakteriën zijn onbeweeglijk; in
jonge kuituren ($ uur oude kultuur op vleeschagar bij 30° C.) hebben
zij een staafvorm, lengte 4u 10, breedte 0.5 u—1.5 u. Na deeling
komt het zeer dikwijls voor, dat de twee nieuwe individuen over den
deelwand los zijn van elkaar, maar nog op één punt van den zijwand
aan elkaar vastzitten.

Zeer kenmerkend is het voorkomen van vertakkingen bij deze
mikroben, “welke aan bakteroïden herinneren gelijk we die bij £.
radicicola aantreffen. Na eenige dagen kultuur op vleeschbouillonagar,
of vleeschbouillongelatine of in kultuurvloeistoffen, gaan deze staaf bak-
teriën over tot streptokokachtige organismen. De cellen van den strep-
tokokvorm bezitten een diameter, welke gelijk is aan de breedte van
den staafvorm. Uit den streptokokvorm ontstaat bij overenting eerst
weder de staafvorm, daarna gaat deze in den streptokokvorm over.

Sporenvorming werd bij deze bakteriën niet waargenomen. Ver-
hitting gedurende 5 minuten op 65° wordt niet verdragen.

Alle soorten scheiden slijm af. De groei der mycobakteriën, welke
naar hun pigmentvormend vermogen op aardappelschijven of op
vleesehgelatine onderscheiden worden in Mycobacterium album, M.
phleï LEHMANN en NrvMANN, JMM. lacticola L. en N., M. rubrum, is
op verschillende voedingbodems zeer uiteenloopend zooals blijkt uit
onderstaande tabel, waarin de resultaten van het onderzoek over den
groei en de kleurstofvorming zijn vereenigd.

1 Verslagen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen 1911,

—— poo.l
sl
joa8 19018 ap [a8
Jeeu jo8
uin.Iq ERF
—= -pool, -jeejew -afue1o
‘ed SIE
== HAA pa
725 a8 28 28
-zovIiullof, -7pP7aD -3DPldNg -JDDJDUL
ID) ID) '91D5) '91D5)

‘poor — —
190.15 |
SIUIDA
‘Jaa8 [228 —
190.18
[ea8 AUDAS
-afue1o | ‘ofueso ——
HA HAA —
"288 VEL a

-pupdsy | -Joruuoy | -osoroy

190.18
98ULIAS

192Z PA (INZ) HM

WE

-9S07ID7 |-osoynyD |

Jnnz uooî)
| poor |
-19UOp

|
(innz)[aa8) 19018 Blu |
| _-JAYUOP -IAM ‘998
|

|
|(innz)
afue1o

o8 |
-JYINS |
Jl

|
| VE

| pool

-19YHOP

[298

uin.g
-poou

JAA \_ASO.IJIAA

a
-JNOY/

poou
-194UOP

[998
-JayUOpP

| uimaq

-pOoOo.l,

ISOLA

uaaliyIs
-poddo
AAL |

poon
lay UOp

[298

umg
-pOo.

JAA

au17Dja8 |
-Y2Sa31A

‘SWATOHSIJINIJHOA AANATIIHISUAA JO NIIAJTLIFHOIAW AAA DNINHOALNAWDIJ NA 13OUD

WAA.

e[OANDEI

Jamud

wngje

Wwnriojoeqgoo WN

1130

Op aardappelschijven maken deze mikroben het meest pigment *)
en groeien uitstekend, daarna is de groei op vleeschgelatine, mout-
gelatine en glucosegelatine het best. Een zeer goede voedingsbodem
waarop een snelle ontwikkeling dezer mikroben plaats heeft, bleek
vleeschgelatine of vleeschagar met 3°/, glucose te zijn.

Behalve van de bovengenoemde stoffen groeien de vetsplitsende
bakteriën en de Mycobakteriën van humusverbindingen zonder dat
deze ontkleurd worden. Als stikstof bronnen komen allereerst peptonen,
daarna asparagine, chloorammonium en kaliumnitraat in aanmerking.
Nitraat wordt tot nitriet gereduceerd; denitrificatie heeft niet plaats.

In vleeschwater 3°/, pepton wordt geen indol gevormd.

Vleeschwater 3°/, glucose wordt niet vergist.

Tyrosine wordt niet tot melanine afgebroken.

Aeseuline en indian worden niet ontleed.

Ureum wordt alleen door Mycobacterium album gesplitst.

In zwakzure kultuurbodems wordt de groei belemmerd; deze is
het best in neutrale of zwak alkalische media.

Bij de oxydatie der paraffinen worden organische zuren, waar-
schijnlijk vetzuren als tusschenproduct gevormd; zij zijn echter slechts
in zeer geringe hoeveelheden in de kulturen aanwezig en worden
blijkbaar nagenoeg even snel door de bakteriën geoxydeerd als zij
daardoor gevormd worden. De zuurvorming uit de paraffinen kon
echter worden aangetoond met behulp der uitgewasschen agarplaten
waaraan een weinig congorood was toegevoegd, of waarin eene geringe
hoeveelheid phosphorzurekalk was geprecipiteerd. In ’t eerste geval
ontstonden om de entstreepen der bakteriën blauwe, in ‘t tweede
geval heldere velden.

Snelheid der petroleum- en paraffine oxydatie.

De snelheid waarmede Mycobacterium album, m.rubrum, Micrococcus
paraffinea en B. Huorescens liquefaciëns, welke tot de krachtigst
paraflinen-oxydeerende _mikroben behooren, petroleum oxydeeren,
werd bepaald door weging van de hoeveelheid koolzuur, die in een
bepaalden tijd werd gevormd.

De direete bepaling van de petroleumvermindering stuitte op het
bezwaar, dat bij het proces steeds petroleum verdampt.

De bepaling van het gevormde koolzuur werd op de volgende

wijze uitgevoerd.
1) De kleurstof van Mycobacterium rubrum is waarschijnlijk carotine, zij is
bestendig tegen zoutzuur (38°), kaliloog en ammoniak; lost in chloroform en
aether op en wordt door zwavelzuur (s.q. 1.86) donkerblauw gekleurd; hierop
maakte Prof. BereRriNcK mij opmerkzaam.

1131

Een Erlenmeyerkolf van één liter inhoud, voorzien van een inge-
slepen stop met een glazen buis verticaal tot dicht bij den bodem
rijkend en een zijbuis, diende als kultuurvat. Hierin werden +200 cM®
eener steriele kultuurvloeistof, bestaande uit gedistilleerd water en
anorganische zouten en 2 cM° steriele petroleum gebracht.

De verticale glazen buis stond in gemeenschap met een groote U-buis
gevuld met natronkalk; de zijbuis was verbonden met een serie
apparaatjes, achtereenvolgens bestaande uit een kaliapparaatje gevuld
met zwavelzuur, een U-buis met kralen en paraffine-olie (voor het
tegenhouden van petroleumdamp), een U-buis met chloorcalcium, een
kaliapparaatje met kaliloog en een chloorcaleitumbuisje om het gevormde
koolzuur te wegen, en een U-buisje met chloorcaleium voor contrôle
waaraan een waterstraalluchtpomp was verbonden. Wordt de kraan
van de luchtpomp geopend, dan stroomt koolzuurvrije lucht door de
kultuurvloeistof en staat het medegenomen, gedroogde koolzuur, dat
in de kultuur is ontstaan aan hef kaliapparaatje af. :

Gedurende 24 uur ontstaan in de kultuur indien deze bij 28°
geplaatst wordt en geïnfecteerd is.

Milligr. koolzuur

Mycobacterium album 55
Myeobacterium rubrum 41
M. paraffinae 3d
B. fluorescens liquefaciëns 27
Ruw kultuur 93

Ongeveer een derde deel van het koolzuurgewicht beantwoordt
aan de geoxydeerde petroleum.

De bepaling van de snelheid, waarmede paraffine door deze bakteriën
geoxydeerd werd, geschiedde door de gewichtsvermindering tengevolge
van oxydatie door de bakteriën van twee gram in gedistilleerd water
en anorganische zouten zeer fijn verdeelde paraffine na een maand
kultuur bij 28° C. vast te stellen.

De rest van de oorspronkelijk toegevoegde hoeveelheid paraffine
werd opgelost in petroleumaether, hiervan een bepaald deel genomen,
waaruit na verdamping de teruggebleven hoeveelheid paraffine gewo-
gen werd.

Gedurende één maand kultuur werden geoxydeerd door

Mycobacterium album 300

ze rubrum 330
Micrococcus ‘paraf finae 180
B. fluorescens liquefaciëns 180

Ruw kultuur 540

1182
Samenvatting der resultaten.

|. Paraffinen (petroleum, paraftine, paraffineolie en benzine) kunnen
door bepaalde mikrobensoorten als koolstof- en energiebron worden
verbruikt en worden daarbij tot koolzuur en water verbrand. Als
tusschenprodukten konden zuren worden aangetoond.

Deze bakteriën werden verkregen door middel der ophoopings-
methode met de genoemde stoffen als koolstof bron.

2. De bij deze processen betrokken mikroben behooren tot twee
groepen.

a. Vetsplitsende algemeen in de natuur voorkomende bakteriën
zooals B. fuorescens liquefaciëns, B. pyoeyaneus, B. punctatus, B.
Stutzeri, B. lipolyticum, M. paraffinae en andere.

hb. Niet vetsplitsende, behoorende tot het geslacht Mycobacterium,
eveneens algemeen verspreid, waarvan de volgende soorten onder-
scheiden werden: Mycobacterium album, phler, lacticola en rubrum.

3. Door de paraffinen oxydeerende soorten worden gemiddeld
15 mG. petroleum en 8 mG. paraffine per 24 uur bij 28° C. en per
2 dM* kultuurvloeistofoppervlak geoxydeerd.

Mikrobiologisch Laboratorium der
Technische Hoogeschool.

Scheikunde. — De Heer HorueMmanN biedt namens den Heer A. Smits
een mededeeling aan: „De passiviteit der metalen in het licht

van de theorie der allotropie.”
(Mede aangeboren door den Heer J. D. van per Waars).

Reeds eenigen tijd geleden viel het mij op, dat het bovengenoemde
verschijnsel, waarvoor tot heden nog geen bevredigende verklaring
gegeven is kunnen worden, in het licht van de theorie der allotropie
op plausibele wijze kan worden uitgelegd. Daartoe behoeft men nl.
slechts aan te nemen, dat, zooals genoemde theorie verlangt, de
metalen in den regel uit verschillende molecuulsoorten zijn opgebouwd,
die over ’t algemeen t. o. v. allerlei chemische reagentia een ver-
schillend reactie-vermogen bezitten, zoodat de eene molecuulsoort
sneller zal inwerken dan de andere. In dit geval zal bij chemische
inwerking het innerlijk evenwicht in het oppervlak van het metaal
verbroken worden, en het zal nu af hangen van de snelheid, waarmede

1155

zieh het innerlijk evenwicht weer herstelt, of daarbij al dan niet
iets bijzonders optreedt.

Neemt men ijzer tot voorbeeld, waarvan de opwarmingskromme
van de vaste stof de aanwezigheid van verschitlende molecuulsoorten
verraadt), en dompelen wij dit in sterk salpeterzuur, dan gebeurt naar
mijn meening het volgende:

De eene molecuulsoort wordt snel opgelost, doeh de andere niet.

Neemt men nu aan, dat de door het salpeterzuur afsplitsende zuur-
stof, welke wellicht voor een deel in het ijzer oplost, als negatieve
katalysator voor de instelling van het innerlijk evenwicht werkt, dan
zal in het oppervlaktelaagie van het ijzer alleen de niet oplosbare
moleeuulsoort achterblijven. Neemt men nu de ijzeren plaat uit het
salpeterzuur en spoelt men haar met water af, dan blijkt, dat het ijzer
allerlei bekende ijzerreacties niet meer geeft. De sterk metastabiele
toestand in het oppervlak kan nu echter door een slag, door het
aanbrengen van een magnetisch veld, door kontakt met positieve
katalysatoren, en ook nog op andere wijze plotseling worden opge-
heven; de inactieve moleculen zetten zieh dan weer om in de actieve,
en de gewone ijzerreacties zijn weergekeerd. Dit laat zich op allerlei
interessante wijzen demonstreeren. De periodieke veranderingen van
den potentiaalsprong bij eleetrolyse van zuren met ijzer als anode ®
laten zich op dergelijke wijze verklaren; dit zal, naar ik hoop,
spoedig in een volgende mededeeling zal kunnen worden besproken.

Er zijn onder de oudere hypothesen opvattingen te vinden, die
eenige verwantschap met de hier gegeven verklaring toonen, doch
doordat de voorstellingen omtrent het wezen van den vasten toestand
slechts uiterst vaag waren, en een algemeen gezichtspunt ontbrak,
hebben zij niet de gedaante kunnen aannemen, die tot een bevre-
digende verklaring leidde *).

1) Zie Berepieks „On allotropy in general and that of iron in particular. Journal
of the Iron and Steel Institute’ NV, 11, 1912 p. 242.

2) Adler. Z. f. phys. Chem. 80, 285 (1912).

5) Wij kunnen verwachten, dat het in de naaste toekomst zal blijken, dat het
mogelijk is, ook in vele andere gevallen door gebruikmaking van oplosmiddelen of
chemische reagenlia, de komplexiteit ook van die stoffen aan te toonen, die tot
heden, als uitsluitend unair zich gedragende lichamen bekend staan.

Anorg. Chem. Laboratorium der

Universiteit.
Amsterdam, Jan. 1913.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX{. A°. 1912/18.

1134

Scheikunde. — De Heer HorLemaN biedt eene mededeeling aan
van den Heer F. E. C. Scnerrer: „Over reactiesnelheden en

evenwichten.”
(Mede aangeboden door den Heer J. D. vAN DER WaAaArs).

1. In eene vroeger verschenen verhandeling heb ik gemeenschap-
pelijk met Prof. KornrsramM het verband nagegaan tusschen de
reactiesnelheid en de thermodynamische potentialen der aan de reactie
deelnemende stoffen.) Het is daarbij gebleken, dat de snelheid van
eene omkeerbare reactie kan worden weergegeven door de uit-
drukking:

uk Ur — Ë

de } Jeah Rl
— =el- —e ) RAD (1)

waarin u; de som der moleculaire thermodynamische potentialen van
de stoffen van het eerste lid, wj7 de som der potentialen van de
stoffen van het tweede lid der reactievergelijking voorstelt. De con-
stante C geeft rekenschap van de keuze der eenheden van concen-
tratie en tijd en is dus voor alle reacties bij gebruik der zelfde een-
heden even groot. Van de functie # hebben wij aangetoond, dat ze
voor beide deelsnelheden dezelfde waarde bezit, dat ze onafhankelijk
is van tijd en volume en dat ze met beide systemen vóór en na de
reactie gelijkelijk in verband staat. Daar verder in de grootheid #
energie- en entropiegrootheden moeten voorkomen, hebben wij duide-
lijk trachten te maken, dat in het algemeen bij chemische reacties
„tusschentoestanden”” moeten worden aangenomen en hebben wij het
als mogelijk uitgesproken, dat de energie en entropie dezer tusschen-
toestanden de eenige van den aard der stoffen afhankelijke groot-
heden zijn, welke in de functie £’ voorkomen. Met entropie is hier
de „concentratievrije” entropie bedoeld ; wij hebben immers in onze
geciteerde verhbandelmg aangetoond, dat 4 bij gasreacties en bij
reacties in verdunde oplossingen van de concentraties onafhankelijk
is en derhalve geen termen kan bevatten, welke afkomstig zijn van
het paradox van GiBBs. De grootte der beide deelsnelheden zou dus
volgens deze opvatting worden bepaald door het verschil in energie
en (concentratievrije) entropie van de reageerende stoffen en den
tusschentoestand. Deze m.i. zeer voor de hand liggende aanname

komt dus hierop neer, dat zoowel het energieverschil als het entropie-
verschil tusschen het eerste en het tweede systeem in twee deelen

ì) Deze Verslagen Jan. 1911, p. 878.

1135

moet worden gesplitst; het ééne deel geeft dan de energie- en entro-
pieverschillen van het eerste systeem met den tussehentoestand, he;
andere de verschillen van het tweede systeem met dien tusschen-
toestand aan.

Bene dergelijke splitsing is, wat de energiewaarden aangaat, reeds
door van “r Horr in de Etudes de dynamique echimique voorgesteld
en in den laatsten tijd heeft ook Travrs eene analoge splitsing der
energiewaarden beproefd, zooals wij ook reeds in onze vorige ver-
handeling vermeldden. Terwijl nu TrAUTZz in zijn eerste verhande-
lingen over reactiesnelheden eene algemeen geldige splitsing mogelijk
achtte, waartegen wij in de geciteerde verhandeling meenden te
moeten opkomen, heeft Traurz in zijne latere verhandelingen ook
van reactie tot reactie verschillende wegen als mogelijk ingevoerd
en daarmede verschillende splitsingen, zoodat, wat de energiewaarden
aangaat, het verschil tusschen onze beschouwingen en die van TrAUTz
voor een deel zijn verdwenen. Toch blijft ook in dit opzicht nog
verschil in opvatting bestaan, daar Traurz de energiesplitsing uitvoert
bij het absolute nulpunt en het mi. meer voor de hand ligt het
energieverschil bij de reactietemperatuur voor den gang der reactie
aansprakelijk te stellen. Im deze quaestie is voorloopig stellig nog
geene definitieve beslissing te verkrijgen, daar het meerendeel der
grootheden, dat in de uitdrukkingen voor de reactiesnelheid voor-
komt, nog niet met voldoende nauwkeurigheid is gemeten of soms
zelfs niet voor directe meting vatbaar is.

Wat de entropiesplitsing aangaat is het verschil tussehen de ge-
noemde opvattingen nog grooter. Terwijl Fraurz eene entropiesplit-
sing niet uitvoert en de absolute waarde der entropie van het rea-
geerende systeem in de snelheidsvergelijking invoert, daarbij gebruik
makende van de dampdrukintegratieconstanten, lijkt ons ook voor
de entropie eene analoge splitsing noodzakelijk, vooral wanneer wij
ons aansluiten bij de opvattingen, welke BorrzManN over chemische
werkingen in zijne Gastheorie heeft geuit.

Aan het voorbeeld van het chloorknalgasevenwicht hebben wij in
de geciteerde verhandeling duidelijk gemaakt, hoe wij ons de daar-
bij optredende tusschentoestanden meenden te moeten voorstellen.
Plaatsen wij ons op het standpunt der BorrzManN’'sche theorie, dan
moeten wij aannemen, dat de beide waterstofatomen in het water-
stofmoleeuul zijn gebonden, doordat de „kritische Räume” van de
beide waterstofatomen elkaar geheel of gedeeltelijk bedekken en
evenzoo voor de beide chlooratomen in het ehloormolecuul. Denken
wij ons nu de reactie tusschen een chloor- en een waterstofmolecuul,
dan moeten wij ons voorstellen, dat de beide moleeuleu elkaar zóó

745

1136

dicht naderen, dat de vier kritische Räume van de vier atomen
geheel of gedeeltelijk gaan samenvallen, zoodat dus de vier atomen
zich in elkaars werkingssfeer bevinden. Na dezen tusschentoestand
treedt dan eene scheiding op van de „kritische Räume” der water-
stofatomen en van de chlooratomen enderling, terwijl de ongelijk-
soortige atomen gebonden blijven. De energiegrootheid in / moet
dus de energie zijn, welke heerscht, wanneer de vier „kritische
Räume” samenvallen, terwijl de entropiewaarde rekening moet houden
met het volume der samenvallende Räume.

Wanneer wij nu bedenken, dat het energieverschil tussehen de
reageerende stoffen en den tusschentoestand evenmin als elke andere
chemische energieverandering aprioristisch te berekenen is en dat ons
tot nu toe ook geen middel ten dienste staat de voiumina der
kritische Räume met behulp der eigenschappen der stoffen te voor-
spellen, dan is het duidelijk, dat wij bovenstaande beschouwingen
niet arders kunnen toetsen dan door na te gaan, of wij plausibele
energie- en entropiewaarden aan de tussehentoestanden kunnen toe-
schrijven om met het bekende feitenmateriaal in overeenstemming
te komen. Wel legt het warmtetheorema van NemrNsT, in den vorm
zooals het door PrareK wordt opgevat, de entropiewaarden van
vaste stoffen bij het absolute nulpunt vast, zoodat de entropieeconstanten
der gassen met de dampdrukintegratieconstanten in verband worden
gebracht, maar ook al is men van de juistheid van het warmte-
theorema overtuigd, levert toeh de onvoldoende kennis der soortelijke
warmten tot nu toe een te groot bezwaar om entropiën.à priori te
berekenen. Wat de entropieverschillen met de tusschentoestanden
aangaat, is eene dergelijke berekening à fortiori onmogelijk, daar de
ons bekende feiten er mi. op wijzen, dat deze tusschentoestanden bij
verschillende reacties sterk varieeren en bijv. door katalysatoren
sterk worden beïnvloed.

Wanneer wij nu nagaan, wat het feitenmateriaal ons betreffende
de tusschentoestanden kan leeren, dan willen wij in de eerste plaats
nagaan of de energie in den tussehentoestand grooter of kleiner is dan
in begin- ot eindtoestand of dat ze misschien tusschen deze beide laatste
waarden inligt. Om deze vraag te beantwoorden, wil ik, om de
beschouwingen zoo eenvoudig mogelijk te houden, eene afloopende
reactie beschouwen in een verdund gasmengsel. In dit geval heeft
de tweede deelsnelheid eene verwaarloosbaar kleine waarde ten
opzichte van de eerste. De snelheid van de reactie wordt dan derhalve
weergegeven door:

1137

Vullen wij nu de waarde van u, voor het verdunde gasmengsel,
welke blijkens onze vorige verhandeling kan worden voorgesteld door :

. IK

ZN ie EPEN
ur 1 or T lo, Ein je 7 f T Î | h (3)

+ RIE vjlne, + RTEry
in vergelijking 2 in, waarbij wij voor #' schrijven e,— 71, waarin
er en 1, de bovengencemde energie- en entropiewaarden der tusschen-
toestanden voorstellen en waarbij wij de eoncentratiefuncties als
afzonderlijke factor afzonderen, dan krijgen wij:

de

. C

5 Te = den TD EE
2e? Zh rf 071 zuf 7 dT+RT Evje HT 1,

(Ge RT zee, (t)

In deze vergelijking stelt ze, het gedurig product der concentraties
van de reageerende stoffen voor. De factor van arc, is de zoogenaamde
snelheidsconstante en wordt gewoonlijk voorgesteld door de letter 4.
Maken wij nu de waarde van /k op en differentieeren wij deze
naar 7, dan vinden wij:

ST DS A
_v,E er Cy d1
3 if 1 ‚| /

dink — De iet EE Ende 5 _r dij: 6)
dt 1e LIE JEIDANGHE dT
Hebben nu #,/en 7 de beteekenis van energie en (concentratievrije)
entropie van den tusschentoestand, dan is de laatste term van het
tweede lid van vergelijking 5 nul; dit is duidelijk, wanneer wij
bedenken, dat ==, — Tm: geene volumefuncties bevatten kan.
Vergelijking 5 reduceert zich derhalve tot:

ATS RT ste Bk: . (6)
waarin e‚ de energie van het eerste systeem bij de reactietemperatuur
voorstelt.

Keeren wij nu tot de omkeerbare (gas-jreactie terug, dan zullen
voor de beide deelsnelheden derhalve de betrekkingen bestaan :
Ne en” 5

dT Jolle dT TR
De splitsing van het energieverschil e,— ee, in twee stukken
Er Cen &— ej, komt hier derhalve duidelijk te voorschijn.
Bedenken wij nu, dat in het algemeen de snelheid van chemische
reacties met de temperatuur toeneemt, dan is het duidelijk, dat

1138

£‚ grooter dan e‚ en #,, zal zijn. De energie der tusschentoestanden
is derhalve grooter dan de energiën van de systemen vóór en na de
reactie. Dit resultaat dwingt ons derhalve tot de volgende voorstelling :
Bij het samenvallen der „kritische Räume” der reageerende mole-
culen heeft energiewinst plaats, m.a.w. er wordt arbeid verricht
tegen afstootende krachten; de tusschentoestand bezit derhalve een
maximum van potentieele energie.

Bij nadering van moleculen tot elkaar treedt, zooals bekend, aan-
trekking op; dit deed ons in onze vorige verhandeling vermoeden,
dat de tusschentoestand een minimale potentieele energie zou bezitten.
Blijkens bovenstaande beschouwing worden de aantrekkende krachten
bij een dusdanigen afstand, dat de „kritische Räume” in elkander
dringen, overheerscht door „afstootende krachten’, die zich derhalve
tegen het indringen in de werkingssfeer verzetten.

Eene dergelijke conclusie betreffende de energie der tusschen-
toestanden komt ook reeds in de eerste verhandelingen van TrAutz
voor. Hij stelde zich daarbij voor, dat de tusschentoestand bestaat
uit vrije atomen. Het is dan duidelijk, dat deze toestand meer energie
bevat dan begin- en eindtoestand, daar immers voor dissociatie in
atomen warmte noodig zal zijn; dat Travrz deze splitsing uitvoert
bij het absolute nulpunt brengt hierbij geen principieele wijziging.
Deze quuestie hangt immers samen met de vraag, of men bij deze
tusschentoestanden van soortelijke warmten of, wat op het zelfde
neerkomt, van eene gemiddelde energiewaarde bij een bepaalde
temperatuur mag spreken. En voor zoover bekend veroorzaakt het
temperatuurverschil tusschen de reactietemperatuur en het absolute
nulpunt gewoonlijk geen omkeer in het teeken van chemische warmte-

effecten.

2. Alvorens nu op eene nadere discussie der energie- en entropie-
waarden der tusschentoestanden in te gaan, wil ik hier enkele be-
schouwingen inlasschen over de energie- en entropieverschillen tussehen
de systemen vóór en na de reactie, daarbij verwijzende naar eene
vroeger in deze Verslagen verschenen verhandeling over gas-even-
wichten”). De algebraïsche som der entropiën van de aan een gas-
reactie deelnemende stoffen werd in de geciteerde verhandeling
voorgesteld door:

ze

Sul = Eullra + =n f pT kEnne. nes EN

ll

l

1) Deze Verslagen. Dec. 1911. p. 761.

Indien wij de beide eerste termen van het tweede lid van verg. 8
samenvatten en voorstellen door Zn, (de „„conecentratievrije
entropie”), dan gaat deze vergelijking over in:

NNS aL ne vt we (E)

De evenwichtsconditie voor het gasmengsel luidt volgens de ge-
citeerde verhandeling:

Snuw= SnB-TSEnHJ EnRT —=0:

Voeren wij hierin de concentratievrije entropie in, dan kan deze
vergelijking als volgt worden geschreven :

Sn lSnHer + RT Snlne + SnRT —=0.

Indien wij nu Xnlne door (nk, aanduiden, waarin derhalve
K‚ de zoogenaamde evenwichtsconstante (in concentraties) voorstelt,
dan is:

RTinK, = — Zn T2EnH ii 2nRT . . « (10)

Differentieeren wij deze vergelijking na deeling door A7’ naar 7,
dan vinden wij gemakkelijk de bekende vergelijking van vaN “r Hoer:

dinK. En 3
ee 2 a oe va woe vak
d1 Jaale

Stellen wij ons nu voor, dat SZ een zeer zwakke temperatuur-
functie is en practisch over een beperkt temperatuurtrajeet constant
gesteld mag worden, dan levert verg. LL bij integratie:

en nk c 15
ir (1)

Vergelijken wij verg. 12 met 10, dan blijkt, dat onder deze ver-
onderstelling ook de concentratievrije entropie onafhankelijk van de
temperatuur mag worden gesteld. Deze conclusie is trouwens ook
duidelijk, indien wij bedenken, dat zoowel de verandering van
Enls als die van Zn, met de temperatuur uitsluitend door de
waarde van 2e, wordt bepaald. Indien derhalve werkelijk de waarde
van nc, in een bepaald temperatuurtrajeet verwaarloosbaar klein
is, dan kunnen de waarnemingen in dit traject worden weergegeven

nk
door vergelijking 12, waarin twee constanten optreden: 7 ‚de
door de gasconstante gedeelde energieverandering en C, welke de
entropieverandering en de gasconstante bevat.

En omgekeerd zal men, wanneer het blijkt, dat de evenwichts-
constante als functie van de temperatuur in eene vergelijking als
12 met twee constanten kan worden weergegeven, in de waarde
dezer constanten een maat vinden voor de energieverandering en
voor de entropieverandering bij de reactie. Stelt men derhalve in

1140

z 1
ééne graphische voorstelling BlnAK, als functie van 7 Yeor én in een

7

tweede TIK, als functie van 7’ en leveren de waarnemingen in
de eerste graphische voorstelling eene rechte Ïin, dan is dit ook
het geval in de tweede. De helling van de lijn in de eerste voor-
stelling levert de energiewaarde, die in de tweede de waarde van
C in verg. 12, dus de entropiewaarde, indien hierbij althans
rekening wordt gehouden met het feit, dat C volgens vergelijking
10 tevens de gasconstante en Xx bevat. Stellen wij ons nu
voor, dat de waarneimingen met zeer groote nauwkeurigheid zijn
verricht, dan zal in het algemeen de kromme in de eerste graphi-
sche voorstelling van eene rechte afwijken. Verbinden wij nu twee
punten uit deze graphische voorstelling, dan zal de helling van deze
rechte lijn de energiewaarde aangeven, welke behoort bij eene tem-
peratuur, welke tussehen die der beide verbonden punten inligt. Het
zal dan duidelijk zijn, indien wij de energiewaarde op eene dergelijke
wijze willen bepalen, dat de gevonden waarde des te minder van
die, welke bij de beide waarnemingstemperaturen behoort, zal ver-
schillen, naarmate 2e, kleiner is. De energiewaarde zal derhalve
ook met de grootste relatieve nauwkeurigheid worden gevonden naar-
mate de energiewaarde zelf grooter is, d.w.z. de graphisch gevonden
energie zal dan proecentisch slechts weinig verschillen van de energie-
waarden bij de waarnemingstemperaturen. Vult men nu de graphisch
gevonden waarde in vergelijking 12 in en past men vergelijking 12
toe op de beide waarnemingstemperaturen, dan zal voor de ééne
temperatuur een te groote, voor de andere een te kleine waarde
voor het energieverschil zijn gekozen. Voor een temperatuur tusschen
beide waarnemingstemperaturen in is de energiewaarde dan juist
goed gekozen; voor deze temperatuur wordt derhalve door verg. 12
ook de juiste entropiewaarde geleverd. Bij gebruik van vergelijking
12 zullen derhalve ook de gevonden entropiewaarden bij de beide
waarnemingstemperaturen eenigszins afwijken van de werkelijke.
Duiden wij de beide waarnemingstemperaturen aan door 7, en 7,
en de temperatuur, waarvoor de graphisch gevonden energiewaarde
geldt, door 7, en denken wij ons de bij 7’, gevonden energiewaarde
en de daarbij behoorende entropie in vergelijking 10 gesubstitueerd,
dan kunnen wij ons afvragen, welke afwijking vergelijking 10 ons
levert voor de waarden van A, bij de temperaturen 7, en 7. De
fout, welke wij in de energie maken, indien wij vergelijking 10 bij
Ts
zak VERDE en Saks ,
T, toepassen, bedr: aat 7 dT, die in den entropieterm bedraagt

1

NES

A
rf el dT. Imdien wij nu bedenken, dat de energie en de

d1

1,
entropie in het tweede lid van vergelijking 10 met tegengesteld teeken
voorkomen en dat

dEnE dn

Rr En
dan zien wij, dat deze beide fouten elkander in het tweede lid van
vergelijking 10 grootendeels opheffen en dat derhalve ondanks deze
benaderingen toeh eene vrij nauwkeurige waarde van XK, kan worden
gevonden. Dit feit verklaart waarom, ondanks eene merkbare waarde
der soortelijke warmten, van vele gasevenwichten rekenschap gegeven
kan worden met behulp van twee constanten, niet alleen over een
klein, maar soms zelfs over een zeer groot temperatuurtraject, indien
althans de waarnemingen niet bijzonder nauwkeurig zijn. Zoo kan
bijvoorbeeld de dissociatieconstante van het stikstoftetroxyd worden
aangegeven door eene vergelijking van de gedaante 12 (vergelijking
van SCHREBER) en ook voor het koolzuurdissociatieëvenwicht kan,
doordat de waarnemingsfouten hier betrekkelijk groot zijn, door de
vergelijking 12 rekenschap worden gegeven over een temperatuur-
traject van honderden graden.

Deze beschouwingen leeren ons dus, dat waarnemingen van even-
wiechtsconstanten ons bij betrekkelijk groote energie- en entropie-
waarden in staat stellen deze vrij nauwkeurig te berekenen, maar
dat over den temperatuurinvloed op energie en entropie gewoonlijk
geen conclusie kan worden getrokken, daar de waarnemingsfouten
daartoe gewoonlijk te groot zijn. Zoo stelt de bovengenoemde formule
van SCHREBER ons in staat eene gemiddelde waarde te vinden voor
de dissociatiewarmte van het stikstoftetroxyd en voor den „kritische
Raum” van het NO,-molecuul *), maar de invloed van de temperatuur
op beide is nit de evenwichtsmetingen niet af te leiden.

3 _Keeren wij nu tot de reactiesnelheden terug, dan kunnen wij
de in de vorige paragraaf vermelde beschouwingen m.m. ook hier
toepassen. Vergelijking 6, welke de afhankelijkheid van de snelheids-
constante met de temperatuur aangeeft, vertoont groote analogie met
de evenwichtsvergelijking van vaN >r Horr (vergelijking 11). Is nu
El — &, een zeer zwakke temperatuurfunctie, dan levert vergelijking
6 bij integratie:

1) BorLrzManN. Gastheorie II. S 66.

1142

El EL 8
kB

RI
waarin 5 blijkens vergelijking 4 weder behalve het entropieverschil
geen andere constanten bevat, welke van den aard der stoffen af han-
gen. In dit geval is dus ook het entropieverschil tusschen begin- en
tusschentoestand. practisch onafhankelijk van de temperatuur. Ook

‚

hier kunnen wij derhalve graphisch Zè {nk als funktie van 7 afzetten

en de energieverschillen tussehen begin- en tusschentoestand bepalen.
Het ligt dus nu voor de hand na te gaan, of het feitenmateriaal betref-
fende reactiesnelheden kan worden weergegeven door vergelijkingen van
den vorm 18, waarin e7—e, en B als constanten worden beschouwd.

In zijne Etudes de dynamique chimique heeft vaN ‘r Horr voor
het eerst eene uitdrukking gegeven voor de afhankelijkheid van de
snelheidsconstante van de temperatuur. Aan de hand van zijne even-
wichtsbetrekking (vergel. 11) sprak hij het vermoeden uit, dat voor
de snelheidsconstante eene vergelijking zou gelden van de gedaante:

dink A 5: 4
rd

Deze vergelijking is in lateren tijd herhaaldelijk aan toetsing onder-
worpen, gewoonlijk echter voor reacties, in verdunde oplossing.
Allereerst doet zich derhalve de vraag voor of de beschouwingen,
welke ons tot vergelijking 6 hebben geleid, ook mogen worden
toegepast op verdunde oplossingen. Hoewel de geldigheid van 6 voor
verdunde optossingen niet streng te bewijzen is, lijkt mij eene toe-
passing ook voor deze reacties niet aan ernstige bezwaren onderhevig.
Onze oorspronkelijke vergelijking 1 hebben wij immers in de geciteerde
verbandeling aan reacties in verdunde oplossingen getoetst; zij bleek
in staat van let reactiebeloop rekenschap te geven en de redenen,
welke ons tot het aannemen van tusschentoestanden voerden, gelden
onveranderd ook voor reacties in oplossing. De gedaante van verg. 6
doet ons dan ook vermoeden, dat deze algemeen zal doorgaan.
De vergelijking van vaN ‘r Horr (verg. 11) geldt bovendien ook
voor evenwichten in verdunde oplossing en het ligt derhalve stellig
voor de hand, dat de splitsing van de energiewaarde voor alle
reacties principieel op heizelfde zal neerkomen.

De vergelijking van vaN ’r Horr is nu gewoonlijk niet toegepast
in de gedaante zooals ze door 14 wordt gegeven, maar in den vorm,
welke ontstaat door in 14 òf 4 òf B nul te stellen. De uitdrukking,
welke ontstaat door voor B nul in te voeren, is later door ARRHENIUS
verdedigd en is gebleken met een groot deel van het feitenmateriaal

[145

vereenigbaar te zijn. Stelt men echter in 14 B gelijk aan nul, dan
krijgt men werkelijk door integratie vergelijking 13 en alle reactie-
snelheden, welke aan de uitdrukking van ArrneNivs voldoen, kunnen
dus met behulp der beide constanten e7— e, en B van vergelijking
18 worden weergegeven. Omgekeerd levert vergelijking 13 ons dus
ook de mogelijkheid de energieverschillen, indien ze althans niet te
klein zijn, vrij nauwkeurig te berekenen ; de absolute waarde van
het entropieverschil blijft echter onbekend, daar £ o.a. de onbekende
constante bevat, welke rekening houdt met de eoncentratie- en tijds-
eenheid; bovenstaande beschouwingen wijzen er echter op, dat 5
behalve het entropieverschil geen andere van den aard der stoffen
afhankelijke constanten zal bevatten. In volkomen analogie met het
slot van $ 2 kunnen wij ook hier weer besluiten, dat metingen van
reactie-snelheden ons geen rekenschap kunnen geven, indien ze
althans niet zeer nauwkeurig zijn uitgevoerd, of het energieverschil
en het entropieversehil van de temperatuur afhankelijk is.

In de volgende verhandeling wil ik bovenstaande beschouwingen
tvepassen op eene reeks van experimenteele gegevens uit de organische
chemie.

Scheikunde. — De Heer HorremaN biedt eene mededeeling aan
van den Heer F. B. C. Scnerrer: „Over de snelheid van sub-

stituties in de benzolkern.”
(Mede aangeboden door den Heer J.D. var DER WAALS).

1. In de vorige verhandeling werd de afhankelijkheid van de snel-
heidseonstante van de temperatuur voorgesteld door de vergelijkingen :
dink Ei

EE rohe dat
dr RT ie,
en
EE)
RI

en werd aangetoond, dat een groot deel van de experimenteele
gegevens toelaat voor &— eg, een constant getal te substitueeren.
Dit getal levert dan volgens de beschouwingen van de vorige ver-
handeling eene vrij nauwkeurige maat voor het energieverschil tusschen
de reageerende stoffen en den tusschentoestand bij de reactie, indien
de snelheden althans met voldoende nauwkeurigheid zijn gemeten
en de waarde van het energieverschil niet te klein is.

Om de bruikbaarheid van de genoemde beschouwingen en de

1144

daaruit afgeleide vergelijkingen 1 en 2 na te gaan heb ik getracht
deze laatste toe te passen op de experimenteele gegevens. Ik heb
daartoe gezockt naar die voorbeelden, waar wij het meest eenvoudige
gedrag kunnen verwachten en deze liggen m.i. in het gebied der
organische chemie.

Denken wij ons eene reactie, welke wordt aangegeven door de
reactievergelijking A + B ==... en bepalen wij de reactiesnelheden
bij verschillende temperaturen, dan is de bovenbedoelde energiewaarde
te berekenen; vervangen wij daarna het molecuul 4 door een ander
A’, dan kunnen wij eveneens voor de reactie van dit molechul A’
met 5 de benoodigde energiehoeveelheid vinden en daarmede een
inzicht verkrijgen, welke invloed eene vervanging van A door A’
op de energieverschillen met den tussehentoestand uitoefent.

Stel bijvoorbeeld, dat het molecuul benzol wordt genitreerd, dan
zouden wij uit metingen van de nitratiesnelheid bij verschillende
temperaturen kunnen berekenen, welke energiehoeveelheid noodig is
om het salpeterzuurmolecuul te dringen in de werkingssfeer van een
der waterstofatomen in de benzolkern. Vervangen wij daarna het
molecuul benzol bijvoorbeeld door ehloorbenzol, dan kunnen wij
eveneens door meting van de nitratiesnelheid de voor deze reactie
benoodigde energiehoeveelheid berekenen en op deze wijze een inzicht
verkrijgen, welken invloed het chlooratoom in het benzol heeft op de
benoodigde energiehoeveelheid voor de substitutie. Op deze wijze kan
men dan een quantitatief uitdrukbare waarde vinden voor datgene,
wat gewoonlijk door het min of meer losgebonden zijn der voor
substitutie vatbare atomen wordt uitgedrukt (vastheid der binding).

Dergelijke berekeningen zijn echter door gebrek aan het daartoe
benoodigde feitenmateriaal nog niet uit te voeren. Snelheidsbepalingen
van substituties als boven bedoeld zijn zoo goed als nog niet uitge-
voerd; wel is door Prof. HoraeManN en zijne leerlingen een uitgebreid
aantal gegevens verzameld over de relatieve snelheid der substitutie
der verschillende waterstofatomen in hetzelfde aromatische molecuul.
Al deze metingen hebben betrekking op nevenreacties; en juist voor
deze soort van reacties wordt de toepassing van de bovengenoemde
vergelijkingen zeer eenvoudig.

Indien wij het molecuul toluol aan de inwerking van salpeterzuur
blootstellen, dan treden drie substituties gelijktijdig op. In het toluol
komen drie verschillende soorten van substitueerbare waterstofatomen
voor, twee op de ortho-, twee op de meta- en één op de paraplaats
t.o.v. het chlooratoom. Wij hebben hier dus drie gelijktijdig ver-
loopende reacties, elk met een bepaalde snelheidsconstante. Indien wij
nu bovenstaande vergelijkingen willen toepassen, moeten wij allereerst

1145

bedenken, dat de snelheidsconstante bepaald wordt door het voor de
substitutie benoodigde energie- en entropieverschil en dat derhalve,
indien deze hoeveelheden voor de ortho-, meta- en parasubstitutie
gelijk waren, toch dubbel zooveel ortho- en metadisubstitutieproduecten
zouden ontstaan als van de paraprodueten, daar er in eene bepaalde
hoeveelheid toluol twee maal zooveel ortho- en meta-waterstofatomen
voor substitutie geschikt zijn, dan para-waterstofatomen. Duidt men
derhalve de snelheidsconstanten voor ortho-, meta- en parasubstitutie

dan worden de substitutiesnelheden 7. 4

ni

nan door 4, Am en X

po 0
en v, weergegeven door de vergelijkingen :

Or ek CCH;CICHNO,? «Ot Ot en (Za)

M= eme HLCICHNO, 0e (25)
en

p= kplmartrNo, « - … … « « « (Ze)

De verhouding van de hoeveelheden ortho-, meta- en para-pro-
ducten, welke in de tijdseenheid gevormd worden, bedraagt derhalve
Dh, : in: hi, en is derhalve van den tijd onafhankelijk. Laat men
derhalve de reactie afloopen of zet men de reactie op een willekeurig
moment stop, dan is de verhouding der verkregen substitutieprodueten
tevens de genoemde verhouding der snelheidsconstanten *).

Uit de metingen, welke door Prof. HorLwMAN zijn verzameld, zijn
derhalve niet de snelheidsconstanten zelf, maar wel haar onderlinge
verhouding af te leiden.

Indien wij nu de vergelijkingen 1 en 2 op deze voorbeelden willen
toepassen, dan blijkt, dat juist hierbij de toepassing zoo eenvoudig
wordt, doordat de energie & van de reageerende stoffen voor alle
drie gelijktijdig verloopende reacties dezelfde is en dat dus het ver-
schil in substitutiesnelheid, op een ortho- en metaplaats bijv, alleen
hierdoor verschillend is, dat de hoeveelheid energie (en entropie) om
de crthowaterstof te vervangen verschilt van de energie, welke
noodig is om de substitutie op de paraplaats te veroorzaken.

Tegen het toepassen van de beide vergelijkingen kan hier niet
het bezwaar worden gemaakt, dat deze reacties niet in verdunde
oplossing verloopen, want bij deze substituties wordt gewoonlijk
gewerkt met groote overmaat (moleculair) van de substitueerende stof.
Bij nitraties bijv. druppelt de te nitreeren stof in een groote hoeveel-
heid salpeterzuur en is de nitratie meestal reeds practisch afgeloopen
vóór de volgende druppel wordt toegevoegd.

1) HoLLeMAN, Die direkte Einfükrung von Substituenten in den Benzolkern, bl. 72.
Ook voor de in deze verhandeling voorkomende experimenteele gegevens wordt
naar dit werk verwezen.

1145

Bovendien heb ik er reeds in de vorige verhandeling op gewezen,
dat het bezwaar van hoogere concentraties niet ernstig zou zijn daar
het immers voor de hand ligt, dat de splitsing der energiewaarden
steeds op principieel dezelfde wijze moet worden uitgevoerd. Tevens
is bij deze substituties herhaaldelijk gebleken, dat verschillende ver-
houding der reageerende stoffen geen merkbaren invloed heeft op de
onderlinge verhouding der reactieproducten.

Stellen wij nu de energie der tusschentoestanden bij de drie sub-
stituties voor door EA OE dan levert verg. 1:

o ui +
k,
dln Tr Er ==
LE . dr
ar RT? Oak
ko
dln NR
Pp En 0 V *
re
1 lar
Ee ra
mee Ns (SE
ar RT? Ge

De derde vergelijking is hierbij natuurlijk afhankelijk van de beide
andere.

Deze vergelijkingen stellen ons in staat uit snelheidsmetingen,
voor zoover ze althans bij verschillende temperaturen zijn uitgevoerd,
de verschillen der benoodigde substitutie-energiën te berekenen.

Passen wij nu ook verg. 2 toe, dan krijgen wij:

ke ln Te -

In 5 =S RI BB a dan RE

ML AR EE
kj En Ea

2 fm en el mn sik BB 0 ER (de)
k Jielh 3

Wat nu de constanten B uit de verg. 4 betreft, weten wij, dat
elk daarvan bestaat uit het benoodigde entropieverschil en uit con-
stanten, welke niet van den aard der reageerende stoffen afhangen.
Deze laatste vallen derhalve in de verg. 4, waar telkens verschillen
tusschen twee B-waarden optreden, weg, zoodat de waarde Bb,
van verg. 4a kan worden vervangen door 1, —j/, en evenzoo voor
de andere vergelijkingen.

Wij zien hier derhalve, dat voor deze reacties uit de experimen-
teele bepalingen direct het verschil der substitutie-energiën en entropiën

1147

te berekenen is. De nauwkeurigheid, waarmede deze berekeningen
kunnen worden uitgevoerd, wordt natuurlijk bepaald door de grootte
der waarnemingsfouten.

Toen ik nu de vergelijkingen 4 op de gegevens ging toepassen,
bleek al gauw, dat de waarden voor NN, enz. in het algemeen
kleine bedragen bezitten en soms zeer weinig van nul verschilden.
Ik heb daarom nagegaan, of het mogelijk is van de waarnemingen
rekenschap te geven alleen door een energieverschil, daarbij derhalve
veronderstellende, dat het verschil in substitutie-entropie voor de ver-
schillende waterstofatomen nul zou zijn. Formeel komt dit derhalve
hierop neer, dat elke substitutie zou kunnen worden weergegeven
met behulp van //% constante, welke dan de beteekenis zou hebben
van het verschil in substitutie-energie. Onder deze hypothese trans-
formeeren zich derhalve de vergelijkingen 4 in:

Eilt
je É =
n n RT (Ba)
EL == Er
en : : 5h
SR RT 5
En El rj m
nem (55)
kj R1

Om nu aan te toonen, dat het feitenmateriaal werkelijk eene
dergelijke hypothese toelaat, laat ik hieronder de waarden volgen,
welke aan de energieverschillen van de verg. 5 moeten worden toe-
gekend, uitgedrukt in calorieën.

Nitratie van chloorbenzol. Nitratie van broombenzol.
Le 825 Ln to — 647
==) t= — 30 0 t=—30
gev. | ber. | gev. | ber. gev. | ber. | gev. | ber.
ortho, 30.1 «30.4 « 26.9 «26.6 ortho | 37.7 | 37.7 | 34.4 | 34.3

para | 69.9 | 69.6 | 73.1 | 73.4 para 62.3 | 62.3 « 65.6 | 65.7
aes £ Ci |

1148

Bromeering van toluol.

==) fe 50 td

gev. | ber. | gev. | ber. | gev. | ber.
ortho;} 35:5 /-35:5 | 23:5 | 23-51 6225 (1670
para’ | 53:9./ 53:97} 3258 (P3258 0 759 TET

Nitratie van benzoëzuur.

| t=—30 | t=0 | t—=30 |
| |
| gev. | ber. | gev. | ber. | gev. | ber. |
15.9 | 18.5 | 18.4 | 22.3 | 20.7
83.5 | 80.2 | 80.3 | 76.5 | 78.1

ortho, 14.4
meta | 85.0

Nitratie van aethylbenzoaat.

Lo tm

155% ber. | gev. | ber. | gev. | ber.
ie 25 DNR 2D EON 2E ES HINTON 27E | 28.5

|
mea (752 157 054 na os 65.6

Nitratie van toluol.

Ene. Ip =| 5 te =— 1490

| f£—— 30 | t=0 ii) £= 60

| | | | IE
| Bev: ‚ber. / gev. ber. gev. ‚ber. | gev. | ber.

B ORE 38.1 | 37.6 | 36.8 | 36.6 | 35.3 (35.7
|
57.2 | 58.6 | 58.0 | 58.6 | 58.8 | 58.5 | 50.6 | 58.2

meta ss) 21) 20) ne) da 40 5.1 | 6.1
| Eh OE RSD ed a ee lie Sl

ortho,

1149

Indien wij het onderzoek tevens uitstrekken tot het invoeren van
een derden substituent in het tweemaal gesubstitueerde benzol,

krijgen wij:

Nitratie van m-chloorbenzoëzuur. !)

nike 1290

| == 30 | t=0
| | PE |
| | gev. | ber. | gev. | ber. |

Í
|a(1,3,6)| 93 |93.5| 9 |91.5

00,39, ra RE ON A

Nitratie van m-broombenz zuur.

gev. NBE | gev. | ber.

la (1,3,6)| 89 F5 87 |s68|
| |
BA32)| u |10.8| 13 | 13.2

Nitratie van m-dichtoorbenzol.

ST 1400

| | gev. | ber. | gev eel

|
ae aal 96.4 |
50,52) 2.6 zj 3.8 | 3.6

1) In deze tabellen is de plaats van carboxyl met Ll aangeduid.
75
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXL. A°. 1912/13,

1150

Nitratie van o-dichloorbenzol.

gev. | ber. | gev. | ber.
| a (1,2,4)/ 94.8 | 94.8 | 92.8 \ 93.0
DLS 2e 2 ZAO

Nitratie van o-chloorbensoësuur.

t= — 30 ll)

gev. | ber. | gev. | bér.

| |

|

la(1,2,5)! 86 \86.4| &4 | 83.8 |
b(L,23)| 14 13,6 16 | 16.2

Nitratie van o-broombenzoëzuur.

Mee

|
| |
| |
| Fel
| gev. | ber. | gev. | ber. |
la (1,2,5)/ 82.9 | 82.9 | 80.3 80.3 |

EN

b, 2,3) | ATA Avo1 [19.7 | 10.7
|

Wanneer we nu de resultaten uit de bovenstaande tabellen over-
zien, dan blijkt, dat over het algemeen de gevonden en berekende
waarden zeer bevredigend overeenstemmen. Stellig blijven in de
meerderheid der voorbeelden de afwijkingen binnen de waarnemings-
fouten. Alleen treedt bij de nitratie van benzoëzuur eene merkbare
afwijking op tusschen de gevonden en berekende getallen. Deze
nitratie is evenwel volgens mededeeling van Prof. HorreMaN één der
eerst uitgewerkte voorbeelden, waarbij de „uitloogmethode” werd
toegepast, welke later door meer nauwkeurige analysemethoden werd

1151

vervangen. Waarschijnlijk blijft ook hier de afwijking binnen de
waarnemingsfouten. Dit vermoeden lijkt niet te gewaagd, wanneer
men de resultaten beschouwt, welke bij de nitratie van den methyl
ester van benzoëzuur werden verkregen, waar Loogstwaarschijnlijk
bij de nitratie bij 0° een fout voorkomt, welke grooter is dan de
bovengenoemde afwijkingen. Prof. Horreman deelde mij mede, dat
ook zi. de overeenstemming in de tabellen bevredigend is.

Bovenstaande toetsing leidt derhalve werkelijk tot de conclusie,
dat van de substituties in de benzolkern tot nu toe voldoende reken-
schap kan worden gegeven door één enkele constante, het energie-
verschil voor substitutie op de verschillende plaatsen in de kern.
Indien er slechts één enkel voorbeeld bekend was, waar de fouten
van de waarneming stellig kleiner was dan de afwijking van de
theoretisch berekende waarde, zou de oorspronkelijk opgestelde hy-
pothese onbruikbaar zijn; uit het voortgezet onderzoek zal dus moeten
blijken, of werkelijk alle voorbeelden zieh aan den tot nu toe zonder
uitzondering doorgaanden regel aanpassen.

De vergelijkingen 3 en 5 geven derhalve rekenschap van de tot
nu toe bekende feiten. Indien wij nu beide vergelijkingen met elkander
vergelijken, komen we tot de volgende conclusie: De tweede leden
van beide vergelijkingen hebben steeds tegengesteld teeken; is der-
halve in verg. Sa A, << kn, d.w.z. ontstaat bij eene substitutie méér

é 5 7 .
meta- dan orthoderivaat, dan is &,, — #,, negatief.
k
din —
5 en. 6 Lm tere
Uit vergelijking 34 volgt dan, dat de waarde van — bositief
gelijking : AT Ì

is. Wij kunnen dit algemeen aldus uitdrukken:

De hoeveelheid van het product, dat in de minderheid ontstaat,
neemt relatief bij temperatwursverhooging toe.

Wij dienen hierbij te bedenken, dat het noodzakelijk is, om te
besluiten of een product in de minderheid ontstaat, de gevormde
hoeveelheden steeds te deelen door het getal, dat het aantal gelijk-
waardige plaatsen in de kern aangeeft. Zoo levert schijnbaar de
nitratie van toluol eene uitzondering, daar hierbij schijnbaar de hoe-
veelheid ortho meer bedraagt dan de hoeveelheid para-nitrotoluol.
Bedenkt men echter, dat er bij deze substitutie twee orthoplaatsen
tegen één paraplaats beschikbaar zijn en dat derhalve para en niet
ortho het zich in meerderheid vormende product is, dan blijkt ook
hier de genoemde regel geldig te zijn.

Ook op dezen regel bestaan, voor zoover mij bekend, geene uit-
zonderingen. Alleen de nitratie van joodbenzol is er niet mee in
overeenstemming, daar hier de hoeveelheid orthoverbinding, bij tem-

ne
(os

peratuursverhooging, niet toe- maar afneemt; deze nitreering wordt
in het laboratorium van Prof. HorremaN herhaald, daar misschien
door de aanwezigheid van dinitroverbindingen de analyses betrek-
kelijk groote fouten kunnen vertoonen. Bij een enkel ander voor-
beeld, dat met den regel strijdt, de hoeveelheid paraproduct bij de
nitratie van benzoëzuur en zijn methylester, zijn de veranderingen bij
varieerende temperatuur zoo gering, dat de waarnemingsfouten zelfs
het qualitatieve gedrag kunnen veranderd hebben.

Tevens komt uit bovenstaande beschouwing de reeds bekende
praktische regel te voorschijn, dat het in het algemeen voor het be-
reiden van zuivere substitutieproducten wenschelijk is bij lage tem-
peratuur te werken; hoogere temperatuur werkt immers volgens den
genoemden regel steeds gunstig op het ontstaan van bijproducten.

Indien wij nu nagaan, welken invloed bovenstaand resultaat op
onze theoretische beschouwingen uitoefent, blijkt het volgende:

Wanneer een waterstofatoom in de benzolkern door een ander
atoom of atoomgroep wordt vervangen, dan treedt een tusschen-
toestand op, welke voor de substituties op alle beschikbare plaatsen
van de benzolkern door precies dezelfde atomen wordt veroorzaakt.
Hebben wij bijvoorbeeld eene nitratie, dan wordt de tusschentoestand
veroorzaakt, doordat de kritische Räume van het koolstofatoom van
de kern, waaraan de substitutie plaats grijpt, van het waterstofatoom
en van de OH en NO, groep van het salpeterzuurmolecuul samen-
vallen, wanneer we aithans op analoge wijze, ais BOLTZMANN aan
het NO, molecuul een kritische Raum toeschrijft, dit ook voor de
genoemde groepen doen. Dan zou dus bovenstaande conclusie mee-
brengen, dat de volamina van de elkaar bedekkende Räume voor
de substituties op de verschillende plaatsen niet of zeer weinig
verschillen, maar dat de verschillende substitutiesnelheid wordt ver-
oorzaakt, doordat de verder afgelegen atomen de voor het tot dekking
komen benoodigde energie voor de verschillende plaatsen verschillend

beïnvloeden.

2. Een geheel andere vraag, welke met het bovenstaande evenwel
in verband kan worden gebracht, is de volgende: Is het mogelijk,
de hoeveelheid der producten kennende, welke zich bij het invoeren
van een tweede substituent vormen, die der stoffen te berekenen,
welke zieh vormen, wanneer een derde substituent wordt ingevoerd?
M.a.w. is het mogelijk uit de energiën, welke noodig zijn voor het
invoeren van een tweede substituent, een conclusie te trekken over
de benoodigde energie voor het invoeren van een derde? Stellen wij
bijvoorbeeld, dat toluol eenerzijds, chloorbenzol anderzijds wordt ge-

1155

nitreerd, dan kennen wij de relatieve hoeveelheid der gevormde
nitroprodueten ; nitreeren wij nu chloortoluol, dan is de vraag, of
de hoeveelheid der in dit laatste geval gevormde nitroprodueten te
berekenen is uit de eerste. In de eerste plaats dienen wij hierbij
te bedenken, dat de energie der uitgangsstoffen hier verschillend is
en nu is het wel waar, dat deze energie bij het bepalen der relatieve
hoeveelheden wegvalt, maar toch zal de energie der tusschentoestanden
van deze energie kunnen afhangen. Wij zouden derhalve voor het
verkrijgen van een antwoord op de genoemde vragen eene hypothese
moeten invoeren betreffende de energiehoeveelheden.

Deze hypothesen kunnen niet anders dan zeer willekeurig zijn,
daar hierbij analogiën met andere verschijnselen nog niet bekend
zijn. Een der het meest voor de hand liggende hypothesen zou mi.
dan de volgende kunnen zijn.

Stellen wij de energie, welke benoodigd is om de waterstofatomen
in het benzolmolecuul te vervangen door de NO,-groep voor door
ë‚, dan kan de energie voor substitutie van de waterstofatomen in
toluol en chloorbenzol resp. worden voorgesteld door &, +,
Elin Ens Erst Em TeSp. &, A Eon 8, Hr Ens CUE, Hr Epa

Denken wij ons nu eene substitutie uitgevoerd n het molecuul
ortho-chloortoluol, dan zou men kunnen aannemen, dat de benoodigde
energiën voor elke substitueerbare plaats zich addeeren.

Voor substitutie op de plaats «, welke in ortho-stelling t. o. v.
chloor en in metastelling t. o. v. CH, staat, zou dan benoodigd zijn
eene energie hoeveelheid e+ e, + £,. Op analoge wijze rede-
neerende zou voor de plaats 5 noodig zijn e, + &, + En.

Passen wij nu verg. 5 toe, dan zou derhalve:

ht Ee tem te) te Lenten)
Br RT RT Gn)

In

gE (Em — Epi) — (Ema — Eos)
pe RT

Bedenkt men nu, dat de invoering van den tweeden substituent
eischt :

1154

Can vindt men gemakkelijk door combinatie der drie vergelijkingen :

ko Je hen
lat kalk

Dit is derhalve de zoogenaamde „productenregel”, welke Prof.

HorLEMAN reeds vroeger voor dergelijke berekeningen heeft trachten
toe te passen. Deze regel bleek voor de nitratie van de ortho-chloor
en ortho-broom benzoëzuren vrijwel met de waarnemingen in over-
eenstemming te zijn; in andere gevallen echter treden groote afwij-
kingen met de berekeningen op.
_ Later is door Huisivca een „somregel” voorgesteld, maar ouk deze
levert slechts in enkele gevallen voldoende overeenstemming. Indien
men nu nagaat, welke betrekking er tusschen de voor substitutie
benoodigde energiehoeveelheden zou moeten bestaan om tot een
„somregel” te geraken, dan blijkt, dat deze betrekking zoo'n inge-
wikkelde gedaante aanneemt, dat van theoretisch standpunt bekeken,
daarvoor m.i. geen motiveering te vinden is. Een algemeene regel
voor het berekenen van substitutie-energiën bij invoeren van een derde
substituent uit de energiewaarden, welke noodig zijn voor het invoeren
van een tweede, lijkt mij niet te vinden. Misschien is het echter
wel mogelijk een verband te vinden tusschen analoge substituties
en dit verband zou misschien met behulp der boven berekende
energiewaarden kunnen worden ontdekt. Ik heb er echter nog van
afgezien een poging daartoe te wagen, daar de energie-waarden,
welke aan bovenstaande tabellen ten grondslag liggen, stellig nog in
de eenheden en soms zelfs in de tientallen gewijzigd kunnen worden ;
de grootte dezer wijzigingen hangt immers ten nauwste samen
met de waarnemingsfouten, welke in de bepalingen kunnen worden
toegelaten.

Bovendien wil ik er ten slotte nog den nadruk op leggen, dat ik
in het bovenstaande alleen heb willen aantoonen, dat het feiten-
materiaal de aanname toelaat, dat de substitutie-entropiën voor de
verschillende plaatsen in de kern identiek zijn. Dat dit werkelijk
volkomen juist is, is natuurlijk door de toetsing niet bewezen ; stellig
kunnen wij van de gegevens ook rekenschap geven met vergelijkingen
met twee constanten (verg. 4), waarbij de tweede constante dan in
het algemeen een kleine waarde bezit. In elk geval blijkt, dat in
het algemeen de gang van dit type van reacties in hoofdzaak door
het energieverschil wordt bepaald en het entropieverschil daarbij een

1155

ondergeschikte rol speelt; onze theoretische beschouwingen over hiet
mechanisme der chemische reacties kunnen, zooals ik aan het slot
van $ 1 heb laten zien, met deze conclusies in overeensternming
worden gebracht.

Ten slotte betuig ik hier gaarne mijn hartelijken dank aan Prof.
HoLLeMAN voor het verstrekken der inlichtingen, welke ik bij het
bovenstaande noodig had en voor zijne belangstelling in dit werk.

Scheikunde. — De Heer vaN RomBuren biedt eene mededeeling
aan van Dr. H. R. Krurr over: „De dynamische Allotropie
der Zwavel.”’ (Vijfde mededeeling *).

(Mede aangeboden door den Heer ScHREINEMAKERS).

Als punt 5 van het resumé mijner derde verhandeling over boven-
genoemd onderwerp schreef ik in 1909:

„Es wurden neue Untersuchungen über den Einfluss des S, auf
den Umwandlungspunt Sn EZ Smon in Aussicht gestellt”.

In aansluiting daaraan schreef ik*) in Juli 1911:

„Dr. van KLoosrteRr te Groningen heeft dit voorjaar een aanvang
met dat onderzoek gemaakt en hoewel het voorloopig resultaat nog
slechts van kwalitatieven aard is, laat zich vaststellen...”

Niettemin publiceerden de Heeren Smrrs en pe Lmpuw in deze
Verslagen van September 1911 een onderzoek over deze kwestie.

In het Zeitschr. f. Electrochemie van het vorige jaar ®) deelde ik,
in aansluiting aan eenige andere kwesties, de zwavel betreffende,
mede, dat het bovenbedoelde onderzoek voortgezet en afgesloten
was, tot welke conclusies het geleid had en dat een uitvoerige mede-
deeling weldra verschijnen zou; onlangs is ze verschenen als vierde
mededeeling in deze reeks.

Intusschen heeft de Heer pr Leeuw in deze Verslagen van Sep-
tember Il. de zooeven genoemde conclusies tegengesproken en de nog
ongepubliceerde onderzoekingen bij voorbaat veroordeeld.

Ofschoon ik alle aanleiding zou hebben van die verhandeling
geenerlei notitie te nemen, hebben voornamelijk twee redenen mij
ertoe gebracht de onderzoekingen van den Heer pw Leeuw te herhalen

1) Voor de vorige verhandelingen zie men Zeitschr. f. physik. Chem. en wel
voor [: 64, 513 (1908); Ml: 65, 486 (1909); II: 67, 321 (1909) en IV; 81,
126 (1913).

2) Chem. Weekbl. 8, 643 (1911).

5) Z. f, Elektrochemie 18, 581 (1912).

1156

en uit te breiden en daarvan hier mededeeling te doen. Ten eerste
betrof de kritiek niet werk van mij alleen, maar mede dat van de
Heeren vaN Kroosrer en SMir, die zulks op mijn instignatie ver-
richtten en wier werk ik wensch te verdedigen; en ten tweede is
door een verhandeling der Heeren KoOHNsTAMM en _ORNsTEIN *) de
kwestie van de verandering van het overgangspunt der zwavel
ingevoerd in de discussie over het warmtetheorema van NERNST.
Gezien de eminente belangrijkheid van het vraagstuk of de feiten
de conclusies uit het warmtetheorema al of niet bevestigen, moet
op elk experimenteel feit, dat in het bewijsmateriaal van het theorema
betrokken is, zoo veel mogelijk licht worden geworpen.

Ik zal dus de genoemde verhandeling van pr Lieeuw bespreken,
doch slechts in zooverre de genoemde overwegingen daartoe leiden.

Ik heb allereerst geverifieerd of juist is het resultaat van DE LEEUW’s
proef, dat een dilatometer, die een S, rijk zwavelmengsel bevat,
eenige uren, nadat ze in een thermostaat van 70° à 80° gebracht
is, een stijging der vloeistof in de capillair vertoont, die door een
daling gevolgd wordt. Inderdaad bleek zulks het geval te zijn. Deze
verificatie scheen mij noodig, omdat de opgaven in pe Lieevw’s tabel
slechts waarnemingen van veranderingen bevatten, die soms slechts
} mm. en zelden meer dan 2 mm. bedragen. Voor ieder, die ervaring
met den dilatometer heeft, zijn zulke waarnemingen van geenerlei
definitieve waarde. En af bleek dan ook het eerst onderzochte feit
juist, de door pe Liereew gestelde conclusies kunnen den toets van
een scherper onderzoek nies doorstaan.

De waargenomen stijging wordt nl. in de geciteerde verhandelingen
toegeschreven aan de volume verandering bij de omzetting Sj — Simons
omdat de omzettingen Simon >Sin, Su Sen en Su Smon Onder
volumecontractie verloopen. Door de inmiddels verloopende reactie
S,—S, wordt intusschen de S, concentratie bereikt, waarbij de om-
zetting Sp Son bij de proeftemperatuur ophoudt; daarom houdt
de stijging in de capillair ook op en vertoont zich daar een daling
als gevolg der steeds voortgaande reactie S,—S,. Bij verhooging
der temperatuur zou men nu telkens het verschijnsel zich moeten
zien herhalen. Aldus de beschouwingen des Heeren pe Leeuw. In
fig. 1 geeft de dun getrokken lijn de toestandsvèeranderingen aan, die
de zwavel in den dilatometer doorloopen zou.

Bij mijn proeven bleek mij nu, dat het gedrag van den dilatometer
zich absoluut niet aansluit bij de verwachtingen, die dit diagram
opwekt.

1) Deze Verslagen 20, 822 (1912).

1157

Door de eigenaardige methode, door
den Heer pw Leeuw gevolgd, om slechts
vedurende enkele minuten na te gaan
of de dilatometer een stijging of daling
vertoont, krijgt men uit zijn mede-
deeling den indruk, alsof zich telkens
bij de verschillende (stijgende) proef-
temperaturen een gelijksoortig ver-
schijnsel herhaalt. Zulks nu blijkt
volstrekt niet het geval. Slechts één-
of tweemaal treedt het uitgesproken
maximum op. lk heb herhaalde malen
geconstateerd, dat het daarna uitbleef.
De geringe toe- resp. afneming, door
hem bij de volgende temperaturen

geconstateerd, hebben geen beteekenis,

Fig. 1. zooals trouwens zulke geringe waar-
den nimmer definitieve beteekenis hebben; de dilatometer is geen
precisie-instrument, zelfs niet bij gebruikmaking van den best werkenden
thermostaat.

Om waarlijk vertrouwbare gegevens er mede te verkrijgen moet
men de inrichting zijner proeven zoo kiezen, dat de bestudeerde
reactie een behoorlijke stijging resp. daling levert; deze moet dan
zeer zeker enkele millimeters te boven gaan.

Hieronder volgen eenige door mij verrichte onderzoekingen.

Daar iijjsazijn voor deze proeven een veel geschiktere vioeistof is
dan het door den Heer pr Leeuw gebruikte terpentijn-zwavelkoolstof-
mengsel (zie mijn vierde verhandeling) zijn deze proeven met die vloei-
stof verricht. De thermostaat is in een vorige verhandeling (LL) beschre-
ven. De zwavel werd geheel behandeld als de Heer pr Lorruw aangeeft.

De tabel 1 bevat de uitkomst van een proefreeks, overzichtelijk in
fig. 2 weergegeven. Men ziet daaruit, dat wanneer men de groote
stijgingen bij 76°.2 en 83°.0 aan omzettingen volgens het schema van
fig. 1 wil toeschrijven, onverklaarbaar wordt, waarom bij de tem-
peraturen 86°.7 en 91°.9 het verschijnsel uitblijft om bij 97°.8 terug
te keeren. Bovendien vertoont de omzetting bij laatstgenoemde tem-
peratuur het duidelijk karakter eener omzetting boven de overgangs-
temperatuur. Uit deze reeks kreeg ik reeds den indruk, dat het optredend
maximum bij 76°2 en 83°.0 niets met de omzetting Sn Z. Smon te
maken heeft.

Men zou kunnen meenen, dat gedurende den tijd, die overeenkomt
met de dalende takken in fig. 2 A en B, zooveel S, terug gevormd

1158
LeASB JE TE
A Temderamrter | Cc remperatur dier.
Dag Te E Dilatometer en Uur Dilatometer

Ma. 9.55 v.m. geplaatst | Do. « 10.00 v.m. bereikt

12.03 n.m. 533 11.00 482
1.00 560 ‚12.04 n.m. 477
2.18 583 3.37 467
4.07 607 Vr. 9.25 v.m. 439
1.24 645
D. Temperatuur 91°.9.
9,14 635 É gn
Di. 9.29 v.m. 585 Dag Uur Dilatometer
1.52 n.m. 580 [ Ee A
Vr. 10.25 v.m. bereikt
B. Temperatuur 83°.0. | 11.00 483
= 12.00 480
Dag Uur Dilatometer 3.00 n.m. 482
RE 5.05 481
Di. 2.15 n.m. bereikt
Za. 9.48 v.m. 474
Seo 517
4.53 558 E. Temperatuur 97°.8.
0.20 694 od s
Dag Uur Dilatometer
10.50 701 p
Wo. ' 9.25 v.m. 741 Za. «10.25 v.m. | bereikt
12.12 n.m. 731 11.25 | 438
4.28 727 12.15 n.m. | 548
|
Do. | 9.44 v.m. 677 3.40 |_>1000

is, dat men bij de volgende temperatuurstijgingen niet meer boven
de lijn AC in fig. 1 uitkomt; wel is waar geldt dat bezwaar dan
a fortiori voor pr Leeuws proeven, waar de dilatometervloeistof die
omzetting geen belemmering in den weg legt, zooals dat bij onze
proef wel het geval was. Om in elk geval deze bedenking te ontgaan,
ging ik bij een volgende proef, zoodra het maximum bereikt was,

all a

nT

650

550

500

1159

E. 97°.8

1000 ji

900

800

700

600

500

400 Lo

naar de hoogere temperatuur over. Als resultaat geef ik een serie,
die tevens nog andere dingen leert. (Zie Tabel II).

Deze Tabel levert ons twee kleinere resultaten en twee hoogst
gewichtige.

Het eerste is, dat in Tabel ll A een voorafgaande daling optreedt.
Het totale gedrag bij inbrengen is dus: stijgen-dalen stijgen-dalen.

1160

TATBIE set
ee en ee een eme
A. Temperatuur 15°.3. E. Temperatuur 95°.2.
Dag Uur Dilatometer | Dag Uur Dilatometer
Ma. | 11.05 v.m. geplaatst | Wo. 3.10 n.m. bereikt

MES 476 3.22 510
12.02 n.m. 465 3.45 510
12.14 458 4.18 511
1.22 465 6.21 510
3.07 525

olle) 625 EE

8.24 636 F. Gedurende den nacht op
8.45 628 95°.9 geweest. Geen ver-
9.04 624 andering.

i 7 p Oo
B. Temperatuur &4°8. G. Temperatuur 97°.2.

Dag Uur Dilatometer

Dag Uur ‚Dilatometer
: Do. 9.30 v.m. bereikt
E 10.06 629
Ma. | 9.45 n.m. | bereikt 1,17 631
RAS inteelt ano 1.50 n.m. 630
E 10.30 439
Di. « 9.31 v.m. 406 H. Temperatuur 98°.6.
Dag Uur Dilatometer
C. Temperatuur 93°.0. oe &
Do. 2.05 n.m. bereikt
De U Dilatometer 2.15 692
on kad Eek 2:45 693
3.22 767
: f , 3.48 870
Di. 10.04 v.m. bereikt
10.24 745
3.34 n.m. 745 J. Temperatuur 96°.4.
5.05 748
10.10 748 Dag Uur Dilatometer
Wo. | 9.34 v.m. 740
Do. 5.00 n.m. 157
3 Q 9 , 5
D. Temperatuur 94°2. Mr, en Lee En
| 11.18 178
D Uur Dilatometer
2E ie FE 7 K. Temperatuur 95.8.
Wo. | 10.37 v.m. bereikt Dag Uur Duetomeie
lol str/ 464 EL
12.14 n.m. _ 464 vr. 11.45 v.m. 153
2.14 460 12.04 n.m. 752
3.00 458 1.10 753

1) Nadat de stand met een zweepcapillair was bijgeregeld.

1161

Deze eerste stijging en daling vindt haar verklaring in het RrGNAULT-
effect en vindt men voorspeld en bediscussieerd in mijn vierde ver-
handeling pag. 736. De negatieve katalyse van het azijnzuur bewerkt,
dat de stijgende tak hier zooveel langer zich handhaaft, als in de
vroeger beselireven proef. Wij mogen intussehen concludeeren, dat
niettegenstaande het aanwezige azijnzuur S,, in groote concentratie
aanwezig, vrij snel terugloopt tot S,, een conclusie, die ook reeds in
mijn vierde mededeeling was getrokken; zij is voor de verklaring
der proeven niet te verwaarloozen, daar dus blijkt, dat de S, con-
centratie reeds belangrijk teruggeloopen is op het moment, dat de
door pr Leruw geconstateerde stijging begint.

Ten tweede bleek bij deze proef de stijging slechts eens op te
treden en zich reeds niet bij 84°.8 noch bij 93°.0 te herhalen.

Veel belangrijker zijn intusschen de volgende conclusies: De stijging
heeft niets met de omzetting Sn Simon te maken. Ware er toch
monokline zwavel bij de lagere temperaturen ontstaan, het zou
onmogelijk geweest zijn een vertraging der genoemde omzetting
boven de hoogste overgangstemperatuur te realiseeren. De tabellen [[
G en H bewijzen de mogelijkheid daarvan nochtans ondubbelzinnig.
Zelfs bij 98°.6, 40 min. nadat deze temperatuur bereikt was, moest
de omzetting noeg beginnen; eenmaal begonnen was zij natuurlijk
zeer evident, ook nog bij een temperatuur van 96°.4 (Tabel IL J),
terwijl ze, oningeleid, bij 97°.2 Tabel II G) uitgebleven was.

De vierde conclusie levert ons Tabel IL K nl. dat bij 95°.8 de
reactie SmSSSnon, bij aanwezigheid van eenige procenten S,, stil-
staat, juist zooals de onderzoekingen in mijn vierde verhandeling
medegedeeld, geleerd hadden, in strijd alweer met de hier gecriti-
seerde mededeelingen.

Mocht men meenen, dat de verschijnsels principieel anders zijn
door het gebruik van azijnzuur als dilatometervloeistof, dan zij hier
medegedeeld, dat ik de proeven ook gedaan heb met terpentijn-
zwavel-koolstof. Daarbij bleek, dat, zooals te verwachten was, het
eerste maximum minder uitgesproken voor den dag komt en dat
ook bij gebruik van die vloeistof volgende stijgingen bij hoogere tem-
peraturen uitblijven; kortom, dat geen principieel verschil optreedt.

Bovenstaande onderzoekingen hadden dus geleerd, dat de verkla-
ring van het dilatometergedrag bij temperaturen van 70 à 80° door
de omzetting Se Smon geheel faalde. Ook tegen het tweede ver-
klaringselement in de hier gekritiseerde mededeelingen, de omzetting
Su 5, rezen bij mij bedenkingen als afdoendeverklaring der daling,
die op het maximum volgt. Zulks werd versterkt door de volgende

1162

proef. Zwavel werd in een dilatometervat tot koken gebracht, gedu-
rende eenige minuten werd NH, gas ingeleid, vervolgens werd
„abgeschreckt”” en eerst drie dagen later azijnzuur ingebracht.

Tabel III geeft het verloop bij dezen dilatometer weer.

TrASBEESER TIE

Dag Uur Temp. Dilatometer

16 Nov. ‚ 11.30 v.m. | 86.6 « geplaatst

1D 86.6 451
12.14 n.m. « 86.4 462
1.41 86.3 470
3.18 86.4 469
6.35 86.4 459
18 Nov. ' 9.24 v.m. \ 86.6 386
4.17 n.m. | 86.3 364
19 Nov. : 9.32 v.m. | 86.6 352
20 Nov. 9.24 86.5 328
21 Nov. | 10.30 86.5 328

Een volkomen gelijk behandelde zwavelmassa werd geanalyseerd
(ook drie dagen na bereiding) en bevatte 0.6 °/, S,.

Hoewel deze proef met een niet onberispelijk functioneerenden
thermostaat is uitgevoerd, kan over het resultaat geen twijfel bestaan.
Er treedt na een kleine stijging een groote daling op, terwijl volgens
de hier bestreden theorie daarvoor de voorwaarden ontbreken; ook
deze proef leert dus, dat het door SMirs en Dr Lirpuw geconstateerde
feit door hun interpretatie absoluut niet verklaard wordt, dat hier
naar geheel nieuwe verklaringsprincipes gezocht moet worden. Over
de vraag, in welke richting die te zoeken zijn, zal ik mij niet uit-
laten, hoewel mijn onderzoek wel eenige aanwijzingen gaf voor
mogelijke verklaringen; de Heer pr Lwrvw schijnt er zich thans
mede bezig te houden en ik acht mij verplicht geen onderzoekingen
mede te deelen, waarvan mij bekend is, dat ze een onderwerp betreffen,
waarmede een ander zich bezighoudt.

Bovenstaand onderzoek heeft dus tot de conclusie geleid:
«a. dat de voluumverandering van sterk onderkoelde zwavel in

1163

> anders is, dan de Heer pre Leeuw

het temperatuurtraject van 70°—95
meende geconstateerd te hebben ;

b. dat de optredende verschijnsels niets met de omzetfing Sn Z Son
te maken hebben;

c. dat onaangetast blijven (bevestigd worden) de conclusies uit
mijn vorige verhandelingen, o.a. dat het overgangspunt door toege-
voegde S, verhoogd wordt.

Utrecht, Januari 1913. vAN \T Horr-laboratorùum.
Natuurkunde. — De Heer Zrrmar biedt eene mededeeling aan:

R. W. Woop en P. ZrrMman. Mene methode voor het verkrijgen
van fijne absorptielijnen voor onderzoekingen in sterke magne-
tische velden.

In den zomer van 1911 hadden wij het plan opgevat te zamen
eenige waarnemingen te verrichten over de magnetische dubbele
breking van metaaldampen.

Deze dubbele breking werd het eerst ontdekt (en uit de theorie
voorspeld) door Vorer, en nader onderzocht door ZeeMAN en Gerst.

In de verhandeling van de laatstgenoemde onderzoekers werd het
interessante gebied tusschen de componenten der magnetisch ge-
splitste natriumlijnen onderzocht en werden de resultaten door tee-
keningen voorgesteld. Het scheen wenschelijk om dit onderzoek uit
te breiden door gebruik te maken van zeer fijne lijnen, die gedurende
een langen tijd constant kunnen worden gehouden en om de resul-
taten door photogrammen vast te leggen.

Ons onderzoek kwam niet verder dan het voorloopig stadium en
is nu overbodig geworden door de mededeeling van Vorer en HaNsEN,
die sedert is verschenen.

Gedurende onze voorloopige waarnemingen stelden wij een groot
aantal methoden op de proef om fijne en constante absorptielijnen
te maken. Het schijnt van eenig belang om een onzer uitkomsten
mede te deelen.

De absorptielijnen van natrium werden prachtig fijn verkregen door
gebruik te maken van glazen buisjes met eenig metalliek natrium;
de buisjes werden aan de luchtpomp geblazen en dan leeggepompt.
Een buisje van enkele centimeters lengte werd verticaal tusschen
de magnetische polen van het horizontale veld gebracht. Het is
zeer goed mogelijk om buisjes van een witwendigen diameter van
enkele millimeters te bezigen. Natuurlijk wordt veel van het licht

1164

van een booglamp door de buis teruggekaatst en verspreidt, maar
er blijft genoeg over om het inverse magnetisch efiect met een groot
tralie van RowraNp waar te nemen.

De magnetische splitsing van de fijne absorptielijnen kan prachtig
worden gezien en in een redelijken tijd worden gephotografeerd.

De verhitting van de buis kan met een vlam geschieden, maar
bij voorkeur door den electrischen stroom.

Buisies met andere te verdampen metalen kunnen natuurlijk op

dezelfde wijze worden verkregen. *j

Natuurkunde. — De Heer P. Zrwman biedt eene mededeeling aan :
„De roode Lithiumlijn.”

Alleen die spectraallijnen, welke deel uitmaken van twee- en drie-
voudige reeksen, worden in een magnetisch veld op samengestelde
wijze, d. w. z. niet in tripletten, gesplitst. De oorzaak der samen-
gestelde splitsing hangt ten nauwste samen met de aanwezigheid
in het gewone spectrum van groepen van twee of drie bij elkaar
behoorende lijnen (reeks-triplet of -doublet). Zij heeft niets te maken
met het reeksverband, want er zijn ook samenhangende reeksen van
lijnen, die door een magnetisch veld in tripletten worden gesplitst. ®)

Door PascHer en Back is onlangs *) in een zeer belangrijk onder-
zoek gevonden, dat de lijnen, welke tot een reeks-triplet of doublet
behooren, indien ze dicht bij elkaar liggen op zeer bijzondere wijze
op elkaar kunnen-inwerken. Onder den invloed van een voldoend
sterk magnetisch veld. ontstaat niet zooals men verwachten zou een
superpositie van de splitsingstypen der afzonderlijke lijnen, maar een
pormaal triplet.

Onder de door Pascner en Back onderzochte lijnen behooren ook
de lithiumlijnen. Vele natuurkundigen toeh houden op grond der
wetten, die voor de spectraalreeksen bekend zijn, de lijnen van het
lithiumspeetrum, evenals dat der andere alkalimetalen, voor dubbel.

Soms is ook wel de meening geuit dat lithium eene uitzondering
op die wetten zou zijn. Daarmee zou dan ook de door Voicr ge-

hj Onze methode is sedert met succes toegepast in een onderzoek door den
Hr. H. R. Worrser phil. nat. docts. in het Amsterdamsche natuurkundig labora-
torium. De resultaten zullen later afzonderlijk worden medegedeeld.

2) LoHMANN, Physik. Zeitschr. 9 p. 145, 1908; PAscHeN, Ann. d. Phys. 30,
746, 1909, 35, S6V, 1911, Royps 30, 1024, 1909,

3) PAscHeN u _ Back, Normale u. anomale ZeeMAN-effekte, Ann. d. Phys 39
897, 1912.

ER, end

ET

rn

1165

vanden uitkomst samenhangen dat de roode lithiumlijn (6708) in
tegenspraak met een regel van Preston door een magnetisch veld
ia een (althans bijna normaal) triplet wordt gesplitst.) De metingen
van Back *) bij 4 lithiumlijnen leeren dat binnen de grenzen der
waarnemingsfouten de splitsing de normale waarde heeft.

Het is nu natuurlijk eene zeer interessante vraag of de Lilijnen
werkelijk zeer dicht bij elkaar staande dubbellijnen zijn of niet. In
het eerste geval brengen PascHeN en Back terecht de Li-lijnen in
analogie met de andere door hen onderzochte dubbellijnen, maar
ook zij noemen 6708 Li een „theoretische Doppellinie’”, omdat men
ze als dubbellijn nooit heeft kunnen waarnemen.

Dit is mij nu gelukt door middel van de in de voorafgaande mede-
deeling beschreven methode.

Daar glas hevig door verhit lithium wordt aangetast, doet men
wel, in het glazen buisje een klein ijzeren of koperen bakje te bren-
gen, waardoor de levensduur der buisjes althans verlengd wordt.

Waargenomen werd in het speetram der tweede orde van een
groot tralie van RowLanp.

Daar over het rood der tweede orde, het blauw der derde orde
heenligt, ziet men in het absorptie-speetrum de absorptielijn 6708,
merkwauardiger wijze als een blauwe lijn. Werd de dampdichtheid
gering, dan loste zich de lijn in twee fijne componenten op, waar-
mede dus bewezen is dat de eonelusie, welke uit de wetten voer de
reeksen werd getrokken, juist is. De component der dubbellijn met de
kleinere golflengte scheen de meest intensieve. Wat den afstand der
componenten betreft, kon slechts een ruwe schatting met behulp van
een verdeelde schaal in het oculair worden gedaan. Zij gaf voor den
afstand der componenten ongeveer */, aneström. Uit den empirischen
regel, dat de afstand der dubbellijnen evenredig is aan het kwadraat
van het atoomgewicht, zou volgen dat bij lithium die afstand

DI

De gevonden afstand is heel wat kleiner.

=g

Oo
=— 0,6 angström zou moeten zijn.

1) Vorer, Physik. Zeitschr. 6, 217, 1912,
2) Anbang Back. |. c.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A©. 1912/13.

1166

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGR ONNes biedt aan Meded.
N°. 132e uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. Kamprrinca ONNes en E, Oosrernuis : „Magnetische onder-
zoekingen VL. Over paramagnetisme bij lage temperaturen.”
(Vervolg).

$ 9. Gekristalliseerd mangaansulfaat. Het zout was geleverd door
MrrekK als puriss. pro analysi. Gevonden werd: *)

| n
| TABEL VII.
| gekristalliseerd mangaansulfaat MnSO,.4H.O. (I).

1D A10 | 7.7.10° [grenzen van H bad

288.97 K. 66.3 19140 10000— 17000 ‚ in de lucht

| 169.6 11.5 18910 ‘8000 —17000 esbeninien
| 71.4 247 19120 | | |
70.5 2170 ‚_19030 | 6000— 16000 vloeibare stikstof
64.9 292 | 18950
|
| |
20.1 914 18370
17.8 | 1021 18170 | 4000— 16000 « vloeib. waterstof
14.4 1233 17760 | |

Tot en met stikstoftemperaturen volgt deze stof vrijwel de wet van
CURIE.

$ 10. Watervrij mangaansulfaat. Door verhitting werd al het
water uit het zout verdreven. Gevonden werd: (zie tabel p. 1167).

sij watervrij mangaansulfaat wordt weder eene afwijking van de
wet van Curie over het gekeele gebied der lage temperaturen gevon-
den. Het is echter tot aan de stikstoftemperaturen enkel eene sto-
ring van de eerste soort. Bij waterstoftemperaturen komt er nog een
verdere storing bij, die aan de storingen bij vaste zuurstof herinnert,
in allen gevalle behoort tot eene soort van storingen, welke wij nog
niet tot een bepaald type hebben kunnen terugbrengen. Opmerkelijk is,
dat evenals bij gekristalliseerd ferrosulfaat de aanwezigheid der
kristalwatermoleculen vermindering van de grootheid A’ tot een zeer

Li) Volgens vriendelijke mededeeling van prof. Weiss werd bij het vaststellen der
standaarden van susceptibiliteit te Zürich voor deze stof gevonden x = 66.77.106
bij 14,92 C.

Ss athene <

1167

TABEL VIII.
watervrij mangaansulfaat MnSO,. (I). / 249
T 108 1(THA’106| grenzen van H bad
203.09 K. | 87.8 21910 | 6—17 kilog. | in de lucht
| |
169.6 144.2 | __27920 57 | vloeib. ethyleen
71.4 274.8 27870 |
| | 5—16 vloeib. stikstof
64.9 314.5 27960
20.1 ‚_ 603 26500 | |
17.8 627 26210 416 vloeib. waterstof
14.4 636 24420

kleine waarde in vergelijking met die van de watervrije stof
ten gevolge heeft, ook hier A’ door de bijvoeging van kristalwater-
moleculen kleiner wordt en wel in zoo sterke mate, dat, als men
niet verder dan tot stikstoftemperaturen afdaalt, A’ ==0 blijkt te
zijn geworden, terwijl bij het watervrije zout A'— 24° is.

Berekent men hier het aantal magnetonen voor het gekristalliseerde
zout met C—=yT (A’=0), en voor het watervrije met behulp
van C’=y(T + A’) en met A’ —= 24°, zoo vindt men in beide geval-
len hetzelfde aantal magnetonen nl. 29. Dit is één minder dan in
de oplossingen gevonden wordt. *)

$ 11. Nadere opmerkingen omtrent ferrosulfaat en ferrisulfaat.
Na afloop van het in Med. N°. 1295 behandelde onderzoek werd
overgegaan tot het bepalen van wet watergehalte der preparaten
ferrosulfaat 1 en ferrosulfaat III.

Volgens vriendelijke inlichtingen van Prof. van Irarmmr bleken de
preparaten echter ook ferri naast ferro te bevatten. Zij kunnen dus
geen betrouwbaren grondslag voor berekeningen over het aantal mag-
netonen geven en om deze mogelijk te maken zullen de metingen
met zuiverder preparaten worden herhaald.

De in Med. N°. 1295 verkregen qualitatieve uitkomst omtrent het
optreden van storingen van de 1° soort bij de wet van Curmm en
omtrent de mogelijkheid om met eene correctie de constante van
Curie voor deze stoffen te vinden behoudt echter haar waarde.

1) P. Weiss. Journal de physique 1911 p. 976,

1168

Wat het ferrisulfaat betreft, waarop de metingen in $4 van Med.
N°. 129 betrekking hadden, hiervan kan het bijmengsel in eerste
benadering op */, water worden gesteld. De moleculaire suscepti-
biliteit van ferrosulfaat is dus ongeveer '/, kleiner dan die van ferrisulfaat,
zoodat ook bij dit ijzerzout de valentie zich doet gelden; dit alles in
tegenstelling met wat in $4 werd opgemerkt.

Wij merken nog op, dat de zin en de orde van grootte van de
correcties, die noodig zouden zijn om uit de metingen omtrent het
ferrosulfaat 1 van onze Meded. N°. 1295 en omtrent het gekristal-
liseerde ferrosulfaat van KAMERLINGB ONNEs en Perrier in Med.
N°. 1224 het aantal magnetonen van de zuivere stoffen in beide
gevallen af te leiden, het mogelijk doen schijnen, dat bij ferrosulfaat
tweeërlei analogie met mangaansulfaat bestaat. Evenals bij mangaan-
sulfaat het aantal magnetonen in de gekristalliseerde en in de water-
vrije stof hetzelfde is, zou ook bij gekristalliseerd ferrosulfaat, (als
voor de watervrije stof de constante van Curie met behulp van de
correctie door A'= 81° berekend wordt), hetzelfde als bij watervrij
(nl. 26) gevonden worden, en in verdere analogie met mangaansulfaat
het aantal magnetonen ook bij vast ferrosulfaat één minder dan in
de oplossing zijn, als men daarvoor het getal mag nemen, dat door
Weiss gevonden is).

Mocht het verdwijnen van A bij het tusschenvoegen der water-
moleculen aan de vergrooting van den afstand der ijzeratomen, die
daarvan het gevolg is, zijn toe te schrijven, dan zou het mogelijk
Zijn, dat bij verschillend gehalte aan kristalwater A’ met het toenemen
van het aantal moleculen kristalwater afneemt. Wij stellen ons daarom

voor een zout, dat met een reeks verschillende aantallen moleculen:

kristalwater kristalliseert ®, in dit opzicht te onderzoeken, en daaruit
eene mogelijke afhankelijkheid van A' van de dichtheid af te leiden.

$ 12. Platina. Onderzocht werd een staafje zuiver platina van
Herares. De susceptibiliteit verandert zeer weinig met de temperatuur.
Wegens de kleine waarde van y is deze moeilijk nauwkeurig te
bepalen. Gevonden werd: (zie tabel p. 1169).

De waarde bij kamertemperatuur ligt vrijwel tusschen die van
Owen, 0.80 resp. 0.89, Honrpa 1.097, KOENINGSBERGER 1.35, FINKE
1.06 (alle bij 18° C). Wilde men met de toepassing van den regel
C'=y (T+ A!) zoover gaan dat men hem ook op platina toepast,
dan zou hieruit volgen A'—= 2440° en voor het aantal magnetonen
n uit C' berekend: » = 10.

1 R. Weiss. Journ. de physique 1911. p. 977.
2) Vergelijk het onderzoek van Mlle Ferris, CG. R. 153, p. 668. 1911 over den

invloed der opvolgende kristalwatermoleculen op . Dit zou het gevolg kunnen zijn
van eene verandering van A’ bij onveranderd aantal magnetonen.

pn

1169
TABEL IX.
Platina L
grenswaarde

T x.105 van H
in Kilogauss.

290.2 K 0.973

11.4 1.061
li

PO 20.1 1.080

| 14.4 1.087

$ 13. Dysprosium oxyde. Bij de gegevens van $ 7 merken wij op,
dat, gelijk uit eene nadere mededeeling van KAMERLINGH ONNEs en
Perrier zal blijken, alle daar vermelde waarden voor x in de ver-
houding 1 :1.065 vergroot moeten worden, waardoor ook het door
hen in Med. 1224. $ 2 medegedeelde, op een rekenfout berustende
verschil van de bij gewone temperatuur door Mille. Fryris gevonden
waarde tot eene afwijking binnen de grenzen van nauwkeurigheid
wordt teruggebracht, en dat het dysprosiumoxyde dus ook nagenoeg
in denzelfden toestand blijkt te zijn geweest als het door haar is
gebruikt. Onze gevolgtrekkingen ondergaan door de aan te brengen cor-
rectie geene verandering.

$ 14. Zuurstof. Door KaMuRLINGH ONNEs en Perrier is de suscep-
tibiliteit van vloeibare zuurstof reeds volgens 2 methoden bepaald.
Zij is nu ook nog volgens de aantrekkingsmethode onderzocht
ongeveer zooals de susceptibiliteit van vloeibare waterstof in Med.
no. 122a. Ben luchtledig eylindrisch glazen buisje werd in het
magneetveld gehangen en dan de afstooting gemeten, die het buisje
ondervond, wanneer de omringende ruimte met vloeibare zuurstof
werd gevuld. De gevonden waarde bij 7'—= 90° K stemt goed
evereen met die uit Comm. no. 116; het geringe verschil bij de
andere temperaturen (79 .l A en 70°.2 AK) wordt verklaard doordat
de temperaturen niet geheel zeker bepaald konden worden.

In de volgende tabel staan de gevonden waarden naast die van
KAMERLINGH ONNEsS en PERRIER volgens hunne formule 7p/ 7==2.284.10 *.

De vraag rijst natuurlijk of ook de-afwijking van vloeibare zuur-
stof door de formule C’=4 (T+ A’) kan worden voorgesteld.
Wanneer men A/=—= 71° stelt, gelukt dit vrij goed zooals blijkt uit
Tabel XI, waarin de waarden van x ontleend zijn aan KaMer-
LINGH ONNEs en PERRIER, Comm. N°. 116 Tabel III.

TABEL X.

Vloeibare zuurstof.

„105 7.106
T
K.O. en O. |(KO. en P.)
901 K 2411 240.6
79.1 2581 256.8
70.2 210.7 212.6

Uit C” volet voor het aantal magnetonen van de in het molecuul
vrij bewegelijk aangenomen atomen per atoom 1 (berekend 11.04),

| TABEL XI.

\_ Voorstelling van de susceptibiliteit van vloeibare
zuurstof door 2(T + A’)=C!, A! = 118.

Temp. x.105 x(T +71) 106. opm.
90.1 — | 2406 En 38760 Ë |
| |
|__71.35 | 269.9 | 38420 5 vloeistof
64.9 | 2842 Ús 38620 zi |

of ook, in de onderstelling dat twee gasmoleculen in den vloeistof-
toestand onwrikbaar verbonden zijn, 11 per molecuul van twee atomen.

Met A'=71° volgt tevens voor 7'=298°K. uit 7 (T+ A!) == 38600,
het gemiddelde der getallen in de tabel,

hon 106 OPDE

Dit is zeer nabij de waarde, die door Weiss en Prccarp *) voor
gasvormige zuurstof bij 20°C. gevonden is, waaruit 7 magnetonen
voor elk der onwrikbaar verbonden gedachte zuurstof atomen volgt.

Er schijnt op een of andere wijze toeval in het spel, dat onze
formule dit getal levert, terwijl juist van deze waarde uitgaande,
boven 20° C. gasvormige zuurstof verder de wet van Cvuriw volgt ®).
De grafische voorstelling van */, als functie van 7’ zou, zoo onze
formule inderdaad tot 20° C. bleef gelden, uit twee snijdende lijnen

) CG. R. Tom. 155 p. 1234, 1912.
2) Volgens vriendelijke mededeeling van Prof. Werss, die deze vraag nog bijzonder

heeft nagegaan, stemmen de waarnemingen van CURIE en de wet van CURIE
binnen de grenzen der waarnemingsfouten zoo overeen, dat A’ niet meer dan + 8°
of —S? zou kunnen bedragen.

En

1171

bestaan, die hun snijpunt juist bij de temperatuur hebben, waarbij
de aangehaalde waarde bepaald is; wat zeker toevallig zou zijn.

Eene andere mogelijkheid, door Prof. Werss in een vriendelijk
schrijven geopperd, zou zijn dat er in het niet onderzochte gebied
tusschen 0° Cen —183° C eene discontinuiteit is, waarbij het dan toeval
blijft, dat de voortzetting van de lijn voor de vloeibare zuurstof de
andere voor gasvormige zuurstof juist bij 20’ C. snijdt. Voor deze
opvatting is veel te zeggen. Inderdaad is het mogelijk dat de ver-
andering van dichtheid bij overgang van vloeibare zuurstof tot gas-
vormige À' tot nul maakt, hetgeen bij verdamping discontinu zou
geschieden. Dit zou in overeenstemming zijn met wat in $ 10 voor
den invloed der watermoleculen op de waarde van &' voor mangaan-
sulfaat werd afgeleid, en verder geheel in overeenstemming met de
opvatting van Werss dat het moleculaire veld essentieel van de
dichtheid af hangt.

Wij kunnen dan verder opmerken, dat de overgang van dichtheid,
die bij verdamping discontinu plaats grijpt, langs een omweg ook continu
kan plaats grijpen. In den zooeven gevolgden gedachtengang zou,
wanneer wij aannemen, dat de afwijking van de wet van Curie voor
vloeibare zuurstof door een &' wordt bepaald, en letten op de ver-
andering van het aantal magnetonen, die dan tevens moet worden
aangenomen, de lijn, die */, voor zuurstof van bepaalde dichtheid
voorstelt als functie van de temperatuur evenals bij magnetiet een
aaneenschakeling van misschien door afgeronde stukken verbonden
rechte lijnen zijn. De magnetische toestandsvergelijking, welke de
suseeptibiliteit als functie van dichtheid en temperatuur uitdrukt (met
het oog op het vaststellen waarvan, verg. Med. N°. 116 $ 1 de
proeven van KaAMERLINGH ONNES en PerrIER werden ondernomen) zou
voor verschillende dichtheden door een reeks van dergelijke, voor de
verschillende dichtheden verschillende, geknikte lijnen worden gegeven.

Wij mogen echter niet over ’t hoofd zien, dat het volstrekt niet
vaststaat, dat ook in het geval van de zuurstof de afwijkingen van
de wet van Curir door een met de dichtheid veranderlijke A’ wordt
bepaald, en het bijv. voor de hand ligt aan eene associatie van moleculen
tot complexen met vermindering van het aantal magnetonen te denken.

Hoe het zij, de aandacht wordt hier opnieuw gevestigd op de
belangrijke vraag of de afwijkingen van de wet van Curie af hangen
van eene eigenschap van het atoom binnen het enkele molecuul of
‚an het bijeenkomen der moleculen tot op zeer geringen afstand.
In $ 3 van Med. N°. 122a door KAMERLINGH ONNEs en PERRIER is
medegedeeld, dat voorloopige proeven voor mengsels met vloeibare
zuurstof en stikstof, die door betere definitieve weldra vervangen

1172

zullen worden, en waarbij uitgegaan werd van de zooeven aange-
haalde voorstelling der associatie, er op schenen te wijzen, dat het
brengen der moleculen op grooteren afstand door verdunning in den
vloeistoftoestand geen invloed van belang op de afwijkingen van
de wet van Cerir opleverde. Hier wordt nu de vraag opgeworpen
in dezen vorm: of A! eene grootheid is, die, als eigen aan het
atoom in bet enkele molecuul, in gasvormigen toestand ook nog kan
worden gevonden, of wel alleen door het in de onmiddelijke nabijheid
van elkaar brengen der moleculen tot ontwikkeling kan komen.
Verdere reeds vroeger beraamde proeven *), die wij met zuurstof zullen
doen, moeten daarover beslissen. (Wordt vervolgd).

Aardkunde. — De Heer Morereraarr biedt eene mededeeling aan
van den Heer H. A. Brouwer: „Over zonaire amphibolen met
onderling loodrechte optische assenvlakken voor kern en randzone.”

(Mede aangeboden door den Heer HooGewerrr).

(Zal in het Verslag der volgende zitting worden opgenomen).

Daar tengevolge der typografenstaking het drukken van het Ver-
slag der Zittingen en van de Engelsche vertaling stagnatie onder-
gaat, verzoekt de Voorzitter de goedkeuring der Leden om, zoodra
weêr gedrukt zal kunnen worden, de regeling van het verschijnen
der Zittingsverslagen en der Proceedings over te laten aan de pru-
dentie van den Secretaris.

De vergadering verleent deze goedkenring.

De vergadering wordt gesloten.

1 Bij het ter perse gaan van deze Mededeeling zijn de bedoelde proeven reeds
zoover gevorderd, dat met grond als uitkomst er van mag worden aangenomen,
s

dat gasvormige zuurstof van 90 maal de normale dichtheid tot — 130° G. aan de
wet van Curie gehoorzaamt.

(13 Maart, 1918).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 22 Februari 1913.

Voorzitter: de Heer H. A. LoreNtz.
Secretaris: de Heer P. ZrrMAN.

ENE RO RODE

Ingekomen stukken, p. 1174.

Jivwverslag der Geologische Commissie over 1912. p, 1175.

P. van RoMmBurGu: „Over het hexatriëen 1, 3, 5.” p. 1176.

J. Boeke: „Regeneratie van motorische zenuwvezels langs sensibele banen,” p. 1179.

J. D. van prR Waars: „Over het punt waarin de vaste toestand verdwijnt ter beantwoording
van de vraag in hoever dit punt vergeleken kan worden met het kritisch punt van een
vloeistof. Men doet dit het gemakkelijkst met behulp der 4 kromme,” p. 1187.

W. pr Srrver: „Een bewijs voor de onveranderlijkheid van de snelheid van het licht,” p. 1188.

F. A. H. ScHREINEMAKERS : „venwichten in ternaire stelsels.” V. p. 1190,

W. KapPreyN: „Ontwikkeling eener funetie naar de functies 4, (w) van ABeEr,” p. 1204.

H. J. HAMBURGER en J. pr HAAN: „Over den invloed van vetzuren en zeepen op de pha-
goeytose,” p. 1216.

L. S. ORNSTEIN: „Over de theorie van de interferentieverschijnselen van Röntgenstralen, div cen
kristalplaat doorloopen.’ (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorertz en H. Haca),
p. 1223.

P. BrRENeEST: „Over EiNsTEIN's theorie van het stationaire gravitatieveld.” (Aangeboden door
de Heeren H. A. Lorentz en H. KaMeERrrINGit ONNES), p. 1234

C. var WIsserINGH: „Over intravitale neerslagen” (Aangeboden door de Heeren J. W. Morr
en E. A. E. C. Wert), p. 1239.

N. WaArerMAN: „Onderzoekingen omtrent de interne seeretie van het Pankreas.” (Aangeboden
door de Heeren C. A. PrKrruariNe en C. H. H. SPRONCK), p. 1255. j

H. A. Brouwer: „Over zonaire amphibolen met onderling loodrechte optische assen vlakken
voor kern en randzone” (Aangeboden door de Heeren G. A. F. MorENGRAAFF en
S. HooGeEwERFF), p. 1265,

JAN De Vries: „Een involutie van geassocieerde punten,’ p. 1269.

H. KAMERLINGH ONNES en Mevrouw ANNA BECKMAN: „Over piëzoelectrische en pyroeleetrische
eigenschappen van kwarts bij lage temperaturen tot die van vloeibare waterstof”, p. 1277.

Brerer BECKMAN: Metingen over den galvanischen weerstand van pyriet bij lage temperaturen tot
het smeltpunt van waterstof.” (Aangeboden door de Heeren H., KAMERLINGH ONNES en
H. A. Lorexrtz), p. 1281.

MH. KAMERLING ONNeES: “Verdere proeven met vloeibaar helium. H, Over den galvanischen
weerstand van zuivere metalen enz. VII. Het spanningsverschil noodig voor het stroomen
der eleetriciteit door kwik beneden 4,19 Kp. 1284.

H. Haca: Korte mededeeling over de dissertatie van den Heer J. Borerevma: „De elektromo-
torische kracht van het Weston-normaalelement,” p. 1305.

H. KAMeRLINGE ONNES en G. Horst: „De weerstand van metalen bij lage temperaturen tot
aan het kcokpunt van heliam.” p. 1305,

J. R. Karz: „Over den opzweldruk en zijn verwantschap met den osmotischen druk.” (Aan-
geboden door de Heeren C. A. PEKELHARING en A. FP. HorreMaN), p. 1305.

Aanbieding van boekgeschenken, 1305.

Vaststelling van den datum der volgende vergadering op 22 Maart. p. 1306,

Errata, p. 1306.

Het Proees-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912/13,

1174

Ingekomen zijn:

1°_ Bericht van den Heer Max WeBer, dat hij verhinderd is de
vergadering bij te wonen.

2°. Missive van Zijne Excellentie den Minister van Binnenlandsche
Zaken dd. 4 Februari 1913, met bericht dat bij ’s Ministers beschik-
kine van dien datum aan Mej. Dr. Jon. WesrTERDiJK te Amsterdam,
die dit jaar, voor rekening van het Buitenzorg-fonds en met eene
subsidie der Regeering, zal worden uitgezonden naar het botanisch
Station te Buitenzorg, ook voor het jaar 1918 een Rijkstoelage is
toegekend, welk bedrag haar eerlang zal worden uitbetaald.

Voor kennisgeving aangenomen.

83° Missive van denzelfden Minister dd. 25 Januari 1913, waarbij
wordt toegezonden een tweetal door den Gezant van Monaco te
Parijs aan den Nederlandschen Gezant aldaar toegezonden exem-
plaren van het voorloopig programma van het op 25 Maart as. te
Monaco te houden internationaal zoölogisch Congres. :

Een dezer programma’s werd reeds gezonden aan den Heer
G. C. J. Vosmaer, die de Nederlandsche Regeering bij dat Congres
zal vertegenwoordigen.

4° Missive van denzelfden Minister d.d. 12 Februari 1913, waarbij
‚de Minister doet toekomen een programma van het te Toronto te
houden 12e internationaal congres van geologen. In verband met
een nader ontvangen sehrijven van zijn ambtgenoot van Buiten-
landsche Zaken zou het den Minister van Binnenlandsche Zaken
aangenaam zijn als de wis- en natuurkundige Afdeeling der Kon.
Akademie de beantwoording van Zijner Exeellentie's missive van
10 Januari 1913, n°. 7, Afd. KW. zooveel mogelijk kon bespoedigen.

Aan den Minister zal geantwoord worden dat de Heer G. A. FE.
Morurcraarr zieh bereid verklaard heeft, behoudens onvoorziene
verhindering, de Nederlandsche Regeering, buiten bezwaar van ’s
Rijks schatkist, bij dat Congres te vertegenwoordigen.

0

ò°. Bene uitnoodiging namens den „Verein für Naturwissenschaft in
Braunschweig” tot het bijwonen der feestelijke zitting op 16 Februari
1915, ter herdenking van het 50-jarig bestaan van dit Genootschap.

Bericht werd ‘gezonden dat de Akademie niet in de gelegenheid
wasgeen zvertegenwoordiger te zenden, doeh dat zij hartetijk deelnam
in de herdenking en hare beste wenschen voor den bloei van bet
Genootschap aanbood.

6°. Een programma in de Fransche taal van het 9e Internationaal
Congres van Physiologen, te Groningen van 2—6 September a.s. te
houden.

Voor kennisgeving aangenomen.

peet B

In

1175

7°> Een exemplaar der gedrukte Statuten van het „Institut inter-
national de physique Solvay” te Brussel.
Voor kennisgeving aangenomen.

Aardkunde. De Heer H. E. pe BrerN leest het „Jaarverslug
van de Geologische Commissie over 1912,”

In den loop van het jaar hadden geen wijzigingen in de samen-
stelling onzer Commissie plaats.

Geen mededeelingen van gedane grondboringen of terreinsinsnij-
dingen werden ontvangen.

Van den Heer A. KE. vaN GarreN ‘ontvingen wij nog niet het re-
sultaat zijner onderzoekingen.

De Heer W.C. Krrty, mijningenieur te Heerlen, zal voor ons monsters
van boringen op de Veluwe onderzoeken. Door hem is ons medegedeeld
dat hij in den loop van dit jaar ons de uitkomsten zal toezenden.

Van den Heer Dr. J. Lomm ontvingen wij een vervolg van vorige
mededeelingen en wel een „Beschrijving van eenige nieuwe grond-
boringen, VIIL” In den loop van dit jaar zal die verhandeling in
de Mededeelingen worden opgenomen.

In Uw vergadering van April j.l. werd op ons advies besloten aan
de Regeering in overweging te geven de registers en kaarten, betreffende
monsters van boringen, verricht in de Zuiderzee, bij ons berustende,
aan het Museum der Zuiderzeevereeniging, waar die monsters zich
reeds bevinden, in bruikleen af te staan. Die stukken zijn door
ons aan het Bestuur dier Vereeniging verzonden.

Omtrent de proef kaarteering van een geologische kaart van Nederland
kunnen wij mededeelen, dat wij deze gewichtige aangelegenheid met
aandacht hebben nagegaan. De uitgebreidheid van de verschillende
gezichtspunten en de noodzakelijkheid, die ons daarbij bleek, om met
den Hoogleeraar J. A. GRUTTERINK nader in overleg te treden, hetgeen
heeft plaats gehad, maakten dat wij nog niet een voorstel aan de
Afdeeling konden indienen. Over de hoofdzaken zijn wij tot een-
stemmigheid gekomen, zoodat een door ons in te dienen voorstel
binnen korten tijd kan verwacht worden.

Een aanvraag voor een toelage voor het jaar 1914 vermeenen wij
niet te moeten doen. De voor dit jaar toegestane gelden zullen ook
voldoende zijn om in de behoeften van 1914 te voorzien.

De Geologische Commissie:
C. Levy, Voorzitter.
H. E. pe Bruin, Secretaris.

De conslusie van het verslag wordt door de vergadering goed-
gekeurd. Aan den Minister van Waterstaat zal een afschrift van het
verslag met een begeleidend schrijven gezonden worden.

1176

Scheikunde. De Heer P. var Romreuen doet eene mededee-

ling: „Over het hexatriüen 1. 3. 5.”

Eenige jaren geleden *), had ik de eer aan de Academie een drie-
tal mededeelingen te doen over de resultaten van een onderzoek,
dat in gemeenschap met den Heer van DorsseN uitgevoerd was, en
dat o.m. geleid had tot de bereiding van bovengenoemde koolwater-
stof. Door het vertrek van den Heer var Dorsser heeft de voort-
zetting van de studie van het hexatriëen vertraging ondervonden.
Sinds werd echter een vrij aanzienlijke hoeveelheid ervan bereid en
in toegesmolten flesschen bewaard. Daar het hexatriëen — wat naar
analogie met andere onverzadigde verbindingen wel verwacht kon
worden en ook tijdens het werken ermede bleek — vooral bij ver-
warming neiging tot polymerisatie vertoonde, heb ik den inhoud der
fleschjes, die gedurende vijf jaar bewaard waren, aan een onderzoek
onderworpen.

Bij de destillatie ging ruim 50 °/, beneden SO? over; het in de
kolf overblijvende werd vervolgens in vacuum verder gedistilleerd.
‚ over, terwijl in de
kolf een kleurlooze, zeer dik vloeibare massa achterbleef, die in
benzol oplost. Uit die oplossing slaat aceton of aïkohol ze weer
neer. Verhit men het residu sterker, dan blijft er een kleurloos,
doorschijnend, geleiachtig product, dat niet in benzol oplosbaar is

Bij omstreeks 100° ging dan ongeveer 30°/

maar daarin opzwelt.

De bij ongeveer 100°, in vacuo, kokende vloeistof ging, bij den
gewonen luchtdruk gedistilleerd, bij + 215° over, echter onder vor-
ming van hooger kokende producten. Na fractioneering in vacuo,
werd de hoofdmassa als eene volkomen kleurlooze vloeistof verkre-
gen, die veel minder bewegelijk is dan het hexatriëen ; kpt. 99.°5 bij
16 m.M. f

De elementair analyse (gev. C 89.45, H 10.1 ; ber. C 89.91, H 10.09)
en de dampdichtheidsbepaling (volgens HOFMANN: gev. 5,5; ber. 5.5)
voerden tot de formule CH, zoodat de stof als een dimeer van
het hexatriëen te beschouwen is.

SC =O tsjef0) ni = 151951
MR= 55.2 Berekend voor C,, H‚, | 59.54)

Het S.G. is aanzienlijk hooger dan dat van hexatriëen ‚0.7498 bij
15) terwijl de exaltatie van de mol. refractie veel kleiner is. Dit
springt vooral in ’t oog, indien men de spee. exaltaties vergelijkt.

1) Zillingsverslag Nov. en Dec. 1905 en Juni 1906.

®) Hierbij is aangenomen, dat, onder opheffing van twee dubbele bindingen, een
rmg gevormd is, waarvoor het hooge S.G. pleit.

nn

5

1177

2, == 3.125
)
Voor het dimeer 1 2 == 15037

Het dimeer van hexatriëen addeert vrij gemakkelijk één mol. broom:

Voor hexatriëen E

bij verdere toevoeging ontwijkt er veel broomwaterstof. Het wordt
door kaliumpermanganaatoplossing snel geoxydeerd. Het onderzoek
ervan wordt voortgezet.

De methode volgens welke het hexatriëen indertijd verkregen was
(nl. inwerking van mierenzuur op s. divinylglveol) sloot de moge-
lijkheid niet uit, dat het met gehydreerde derivaten ervan veront-
reinigd was en het scheen dus gewenscht te trachten het ook langs
andere wegen te bereiden, dan wel het via gekristalliseerde derivaten
te zuiveren. De Heer Murrrr, chem. doets., die zich reeds geruimen
tijd met de studie van het hexatriëen bezighoudt, is er in geslaagd
de koolwaterstof uit het fraai kristalliseerende dibroomadditieproduet
ervan te regenereeren. Ook heeft hij uit hexatriëen door behandeling
met zwaveligzuur een vast product verkregen, waarvan het onderzoek
nog niet is afgeloopen, en waaruit de koolwaterstof eveneens ver-
kregen kan worden.

Verder kon verwacht worden, dat het hexatriëen zou ontstaan door
wateronttrekking aan het bexadiëen 1.5-ol 4, welke alkohol, door
reductie van het onlangs door den Heer Lr Hevx >) beschreven divi-
nylaethyleenoxyde te verkrijgen zou zijn. De opbrengst aan alkohol
uit het reeds zoo moeielijk te bereiden oxyde was echter zoo gering,
dat aan een toepassing dezer methode niet wel te denken viel.

In gemeenschap met den Heer var DomrsseN, heb ik indertijd ge-
tracht dezen alkohol te maken volgens de methode, die Frrp. TreMANN
en R. Scumipr ®) toegepast hebben om het homolinalöol te verkrijgen,
waarbij zij een mengsel van allvljodide en methylheptenon op ge-
granuleerd zink lieten werken. Met acroleïne en allvljodide gelukte
ons die reactie niet. Evenmin slaagden wij er in den gezoehten alko-
hol te verkrijgen door inwerking van een aetherisehe oplossing dier
stoffen op, volgens GrapstoNp en Trine, geactiveerd zink, terwijl bij
een proef met 70 gr. zinkvijlsel, 60 gr. allyljodide en 60 gr, aero-
leïne in aetherische oplossing slechts een zeer geringe inwerking ver-
kregen werd, zoodat wij van verdere proefnemingen afzagen.

De Heer Le Hevx heeft — te vergeefs echter — getracht den ge«
zochten alkohol met behulp van allylbromide, aeroleïne en magnesium
te verkrijgen.

Het gunstige resultaat door Dr. C, J. ENKLAAR ®) verkregen

1) Zittingsverslag April 1912.
®) B. 29, 691 (1896).
5) Chem. Weekbl, 10, GO (1912),

1178

door toepassing van de methode van FovrNier ©) op erotonaldehyde
ter bereiding van het heptadiëen 2.6-ol 4, was de aanleiding, dat de
Heer Le Heex, om den door hem verkregen aleohol in rmimere hoeveel-
heid te verkrijgen, volgens het voorschrift van Fovrsiem, allyl Aromide
zinkdraaisel en absoluten aether op acroleïne liet werken. Met een
opbrengst van 30°/, der theorie werd nu het hexadiëen 1.5-ol 4
verkregen als eene bij 132°.2—132°.4 kokende vloeistof (bar. 769 mM.)
Elementair analyse en dampdichtheidsbepaling bevestigden de for-
mule CHO.

d105 — 0.698 nies — 145231
MR — 30.44 ber. 30.498

De reuk van den alkohol herinnert aan dien van allvlalkohol,
hij heeft echter niet de prikkelende nawerking.

Met azijnzuuranhydride en een druppel zwavelzuur ontstaat het
acetaat als eene bij 151.22 152°.7 kokende vloeistof.

Phosphortrioromide geeft het bromide (kpt. bij 35 mM. 59°— 63°), dat
zeer gemakkelijk 1 mol. broom addeert; verdere additie van broom
verloopt zeer langzaam, echter zonder dat broomwaterstof optreedt.

Uit dezen alkohol heeft nu de Heer Merrer, zoowel door inwer-
king van kaliumbisulfaat als van phtaalzuuranhydride een koolwater-
stof verkregen, die naar voorloopige proeven te oordeelen hexatriëen is.

Naar aanleiding van het door Dr. C. J. ENKLAAR, (loe. cit),
waargenomen feit, dat door sterke afkoeling het door hem bereide
homoloog van hexatriëen gekristalliseerd verkregen kan worden,
heeft de Heer Murrer een juist versch bereid en met zorg gefractioneerd
praeparaat van hexatriëen in een mengsel van vast koolzuur en
alkohol afgekoeld en het eveneens gekristalliseerd ®) verkregen, zoo-
dat hiermede nog een weg ter zuivering van deze koolwaterstof

openstaat.

Ten slotte kan hier nog vermeld worden, dat de Heer Lin Hervx
door reduetie van het chlooracetine van s. divinylglveal met koper-
zink in aetherische oplossing, onder toevoeging van zoutzuur, eene
bij 81° kokende vloeistof verkreeg, die bij sterke afkoeling
kristalliseerde en zeer waarschijnlijk hexatriëen 1,3,5 is. Met broom
althans geeft zij een dibromide, identisch met dat, hetwelk uit genoemde

4

koolwaterstof ontstaat.

Utrecht. : 4 Org. Chem. Lab. d. Univ.

1) Bull. Soc. Ch. [3] 1, 124 (1894).
2) Praeparaten, die eenigen lijd bewaard zijn geworden en dan polymeren
bevatten, worden ook bij deze lage temperatuur niet vast.

it,

1179

Anatomie. De Heer Borkn doet eene mededeeling: „Aiegene-
vartie van motorische zemmwvezels langs sensibele banen” (Met

3 teksttiguren).

Na de eerste ontdekkingen van ForrANa, Morro, CRUIKSHANK in
het laatst der 18de eeuw is het verschijnsel der zenuwregeneratie
door een zeer groot aantal onderzoekers onderzocht geworden. Men
leerde de aanvankelijke degeneratie kennen van het door de door-
snijding van de zenuw van zijn centrum gescheiden periphere
gedeelte, men zag hoe van uit het centrale stuk de zenuwvezels uit-
groeiden, hoe deze zenuw vezels in de oude baan van het gedegenereerde
periphere gedeelte indrongen, bet eindorgaan bereikten, en zoodoende
een eindelijk herstel van functie mogelijk was. Men zag tevens
daarbij, dat de regenereerende zenuwdraden ook in een zenuw,
waarmede zij oorspronkelijk niets te maken hadden, kunnen indringen,
en hoe bijvoorbeeld motorische vezelen uit het centrale einde van
den doorgesneden nervus accessorius in het peripbere gedeelte van
den eveneens doorsneden nervus facialis kunnen indringen, en z00
tot herstel van “de functie der door den n. facialis geïnnerveerde
mimisehe gelaatspieren kunnen leiden.

Het spreekt van zelf, dat daarbij ook de vraag ter sprake kwam,
of het mogelijk zou zijn, dat motorische. vezelen in het periphere
gedeelte van een sensibelen zenuwdraad kunnen ingroeien, of om-
gekeerd, en zoo ja, wat daarvan het eindresultaat zou zijn.

Op deze vraag, door Bipper in 1849 het eerst gesteld, door
Punpravx en Verpar in 1863 nauwkeurig bewerkt, door meerdere
onderzoekers in den loop der jaren onderzocht, is nu tot op den
huidigen dag door ongeveer alle onderzoekers een negatief antwoord
gegeven. Zoo geeft A. Beruw, die in 1907 voor het laatst dit probleem
bewerkte 5, als het resultaat van zijn onderzoek aan, „dass auch
unter den für die Vereinigune günstigeren Bedingungen nach Durch:
schneidung der motorischen Wurzelm) eine funktionelle oder auch
nur trophische Verwachsung zwischen rezeptorisechen und motorischen
Fasern nicht eintritt”. (Le. pag. 481).

En toeh moet de bovengenoemde vraag in positieven zin worden
beantwoord.

Om dit na te gaan, werd dezelfde weg ingeslagen als bij de
klassieke proeven van Purpravx en Verpran (1863, 75) werd gevolgd,
nl. de nervus lingualis en hypoglossus doorsneden. Ik verbond echter

1) Prrvaer’s Archiv, 116 Bd. 1907,

1180

niet. zooals door deze beide onderzoekers was gedaan, het centrale
einde van den lingualis met het periphere einde van den hv poglossus,
doeh, zooals ook Brerur in 1903 deed, werd door mij steeds het
centrale einde van den doorsneden n. hrpoglossus met het periphere
einde van den n. lingualis verbonden. De beide andere zenuwstukken
werden steeds, zoo ver zij bereikt konden worden, geëxstirpeerd.

De geheele eyelus van experimenten was de volgende :

a. bij een aantal volwassen egels werd aan de rechterzijde de
nervus hypoglossus doorsneden. Eenige dagen tot maanden na de
operatie werden de dieren gedood, na verbloeding en doorspoeling
van het bloedvaatstelsel met de vloeistof van RINcer-Loeke door
injectie van neutrale formol in de aorta gefixeerd, daarna werden in
de tong door middel van de Brerscnowskr-methode de zenuwfibriilen
gekleurd, en dwarsdoorsneden door de tong onderzocht.

De verschijnselen van regeneratie van de motorische zenuw vezelen
in de tong, nadat de doorsneden einden van den hypoglossus zich
weder hadden vereenigd, wil ik hier verder buiten bespreking laten.
Ons boezemt hier slechts belangstelling in het feit, dat in de prepa-
raten, vervaardigd van dieren, die 5 tot 10 dagen na de operatie
werden gedood, alle bypoglossenvezelen van de eene zijde van de
tong waren gedegenereerd, terwijl de tingualisvezelen natuurlijk
geheel intact gebleven waren. Door deze voorloopige proeven verkreeg
ik dus een zeer nauwkeurig beeld van de topographische verhou-
dingen en de onderlinge ligging van de beide zenuwen in de tong,
van den samenhang der lingualisvezelen met groepen van sympathi-
sche ganglieneellen, enz. Indien men nu slechts bij de latere definitieve
experimenten zorg draagt, de tong altijd op dezelfde plaats te door-
snijden (bijvoorbeeld daar, waar zij ophoudt met den mondbodem
vergroeid te zijn, dus vrij in de mondholte komt te liggen), en
analoge plaatsen van de doorsneden met elkaar vergelijkt, kan men,
tenminste wat de doorsneden der grootere zenuwstammen betreft,
altijd dadelijk aangeven, of men een hypoglossus- of wel een lingualis-
doorsnede voor zieh heeft. Voor een juiste en zekere beoordeeling
van de verhoudingen zijn dergelijke voorloopige proeven dus
noodzakelijk.

hb. Nu werden bij een volgende reeks volwassen egels aan de
rechterzijde van den hals de nervus lingualis en hy poglossus doorkliefd,
terwijl zooveel mogelijk zorg gedragen werd, geen andere elementen
te laedeeren. Als men eenige routine hierin heeft verkregen, kan
men in een terrein van enkele millimeters grootte opereeren, en
behoeft slechts één spiertje gekliefd te worden. Daarop werd dan het
centrale einde van den n. hypoglossus tegen het periphere einde van

ad

11S1

den n. lingualis gelegd, werden de beide andere stukken zoo ver
mogelijk geöxstirpeerd, en werd de wonde gesloten. Eenige weken
tot maanden na de operatie werden dan de dieren gedood en op
de boven beschreven wijze verder behandeld. Om uleceratieve pro-
cessen aan de verlamde en gevoelloos gemaakte rechter tonghelft
te voorkomen, werden voor de operatie alle tanden en kiezen rechts
van hun kroon beroofd. De dieren hadden daarvan niet den minsten
last, en uleeratieve processen aan de tong bleven uit.

Bij het onderzoek van het lidteeken bleek nu in de eerste plaats,
dat in een groot aantal van de gevallen (20 dieren van groep b
werden geopereerd, bij LL was vergroeiing van de zenuweinden
opgetreden) de vergroeiing vaa de beide heterogene zenuwstukken
voortreffelijk gelukt was. Het centrale stuk van den hypoglossus
bleek vast vergroeid te zijn met het periphere gedeelte van den
lingualis, en dit laatste bleek reeds na 1 tot 2 maanden weder wit,
merghoudend, te zijn geworden. Indien slechts voldoende tijd ver-
loopen was nadat de operatie was verricht, bleek ook het lidteeken
zelf reeds merghoudend te zijn geworden. Slechts kreeg ik den
indruk, dat het vergroeiingsproces iets langer duurde dan na een-
voudige doorsnijding van den nervus hypoglossus. Terwijl bij de
proeven der groep « dikwijls reeds na verloop van een maand de
regenereerende zenuwvezels in de tong zelf zichtbaar waren en na
anderhalven maand reeds de motorische eindplaten tot in de tong-
punt toe bezig bleken zich op de spiervezelen te vormen, kon ik
bij de experimenten der groep / eerst na 2 of 3 maanden de gere-
genereerde zenuwvezels in de tong zelf aantoonen.

Mikroskopisech onderzoek van het lidteeken bevestigde volkomen
het resultaat van het makroskopisch onderzoek. Door het lidteeken
heen was een volkomen vergroeiing van de beide zenuweinden tot
stand gekomen. De regenereerende zenuwvezelen van den hypoglos-
sus groeien in de baan van den lingualis in, en groeien daarin
verder uit, juist zooals dat bij de regeneratie van homogene zenuwen
geschiedt. Men ziet juist hetzelfde beeld van dooreenvlechten van de
neurofibrillenbundels, de axonen, in ’t lidteeken, het langzaam
voortdringen van de regenereerende axonen en ten slotte het
indringen van de vezelen in het gedegenereerde periphere zenuw-
stuk, in casu in de baan van den peripheren n. lingualis. Bijna alte
regenereerende hypoglossus-vezelen dringen in het periphere zenuw-
stuk (in casu den n. lingualis) binnen, slechts enkele vezels groeien
langs dezen zenuw in het perineurale bindweefsel uit.

Slechts verkreeg ik ook bij ’t mieroscopisch onderzoek den indruk,
dat het proces hier langzamer en vooral moeilijker gaat dan bij de

1152

vergroeiing van homogene zenuweinden. De vezelen groeien langer
en sterker door elkaar heen, voor zij de periphere zenuwbaan heb-
ben bereikt en daarin kunnen binnendringen, en er worden een veel
grooter aantal zoogen. spiralen van Perrorcrro gevormd. Daar nu
evenwel de hypoglossus een grooter aantal zenuwvezels bevat dan
de lingualis, wordt toeh ten slotte de geheele lingualis-baan gevuld
met uit den hypoglossus uitgegroeide regenereerende zenuwdraden.

Onderzoekt men dan ook bij een goed geslaagd experiment (en
slechts deze komen hier in- aanmerking) een doorsnede door de
tong, dan ziet men de doorsneden der lingualis-takken geheel gevuld
met _geregenereerde fibrillenbundels, de hvpoglossus-takken geheel
en al of bijna geheel ledig, met slechts de banden van BÜNexer als
overblijfsels van de te grond gegane zenuwvezels er in voorhanden.

Dit geldt nu en daarin ligt het antwoord op de boven gestelde
vraag opgesloten — niet alleen voor de groote zenuwtakken, doch

ook voor de kleinste vertakkingen der beide zenuwen. Zijn de door-
sneden der hoofdstammen van den n. hvpoglussus leeg (d. w. z. zon-
der uitgroeiende axonen) dan zijn ook alle hiypoglossustakken tot zelfs
de kleinste: toe, leeg, terwijl zelfs in de kleinste lingualis-vezelen
dichte bundels van regenereerende axonen voorhanden zijn.

Zijn de regenereerende, uitgroeiende hypoglossus-vezelen in de lin-
gualisbaan. binnengedrongen, dan is het hun blijkbaar onmogelijk,
die weder te verlaten, en zijn zij gedwongen tat in de fijnste ver-
takkingen van den nervus lingualis, tot in de submucosa en onder
het epithelium van de tong, in het slijmvlies dus, den eenmaal in-
geslagen weg te volgen, En zoo vindt men dan ook bij een goed
geslaagd experiment 2 tot 3 maanden na de operatie alle lingualis-
vezelen in de tong dicht gevuld met geregenereerde axonen, en vooral
in het subepitheliale bindweefsel een dichten plexus van zenuw vezels,
bijna als in bet normale linker gedeelte: van de tong, terwijl de
hypoglossus-vezelen ledig zijn en geen enkele geregenereerde motorische
eindplaat op de spiervezelen is te vinden, in volkomen tegenstelling
met hetgeen men vindt na eenvoudige doorsnijding van den hypo-
glossus, waarbij dus de regenereerende zenuwdraden direct in de
oude bypoglossus-banen konden binnendringen.

Zijn regenereerende zenuwvezels eenmaal in een bepaalde periphere
zenuwbaan ingedrongen, dan kunnen zij die niet meer verlaten, en
zijn zij gedwongen binnen die zenuwbaan verder te groeien. Dat is
een regel, die zelfs al uit de verschijnselen, die zich bij het gewone
regeneratieproces afspelen, kan worden afgeleid, doeh welke nergens
zoo duidelijk zich manifesteert als hier. De takken van den nervus
lingualis slingeren zieh op hun weg naar het tongslijm vlies in talrijke

le

1183

windingen tusschen de spierbundeis door, hetgeen bijzonder duidelijk
blijkt bij de preparaten van proefreeks «. Zij leggen daarbij dik wijls
een langen weg af, en gaan daarbij dikwijls vlak langs spiervezels
en spiervezelbundels. En toeh verlaat geen enkele hvpoglossus-vezel
de lingualisbaan, om een eindplaat op de spiervezels te vormen,
terwijl men bij de gewone regeneratie van hypoglossusvezelen langs
de hypoglossusbaan overal het uittreden van zijtakken tot het vormen

5 (zoogenaamde neuro-

van eindorganen op de spieren kan waarnemen
eladisebe prikkels).

Men kan zieh nu evenwel afvragen, of deze in de baan van den
nervus lingualis regenereerende zenuwvezels wel werkelijk hy p o-
glossus-vezelen zijn, en of niet wellicht toeh lingualis-vezels, uit
het centrale stuk van den n. lingualis uitgroeiende, in de periphere
lingualisbaan binnengedrongen zijn en de indringende hypoglossus-
vezelen hebben verdrongen. Na al hetgeen in de laatste jaren over
zenuwregeneratie bekend geworden is, zou dit zelfs zeer goed moge-
lijk kunnen zijn. Om deze mogelijkheid uit te sehakelen, werd bij
verscheidene dieren, bij welke voor & tot 4 maanden het centrale
stuk van den n. hypoglossus met het periphere stuk van den n. lin-
gualis was verbonden, het lidteeken weder geopend, en nadat vast-
gesteld was dat de beide zenuweinden zieh vereenigd hadden en dat
het periphere gedeelte van den n. lingualis reeds weder merghoudend
was geworden, de centrale stomp van den n. lingualis opgezocht en
weer doorgesneden, waarbij een zoo groot mogelijk gedeelte van de
zenuw en van het den zenuwstomp omgevende bindweefsel (waarin
misschien zenuwdraden uit den stomp uitgegroeid, verborgen konden
zijn) werd verwijderd. Tien dagen na deze tweede operatie werd
dan het dier gedood en op bovenvermelde wijze verder behandeld.
Men kan dan wel als volkomen zeker aannemen, dat geen storende
inmenging van lingualis-vezelen kan plaats vinden, want na 10
dagen zijn wel alle eventueel uitgegroeide lingualis-vezelen wederom
gedegenereerd.

Bij een dergelijk experiment bleek nu uit het nauwkeurig onder-
zoek van de in een volledige serie doorsneden verdeelde piaats van
vergroeling der zenuweinden, dat werkelijk van uit den centralen
lingualis-stomp geen enkele zenuwvezel in het periphere gedeelte
van den lingualis was binnengedrongen, terwijl bijna alle uit het
centrale einde van den hypoglossus uitgroeiende zenuw vezels hunnen
weg gevonden hadden in het periphere lingualis-gedeelte. Ook bleken
geen andere zenuwen (spierzenuwtakjes bijvoorbeeld) in den nervus

1) Men vergelijke J. Borkp, Ueber De- und Regeneration motorischer Endplatten,
etc in Verhandl. der Anat. Geselisch. Versamml. in München. April 1912, S. 152,

1S4

lingualis te zijn binnengedrongen, zoodat het mij toeschijnt, dat tegen
de resultaten van dit experiment geen steekhoudende bezwaren kun-
nen worden ingebracht. De boven beschreven waarnemingen werden
dus door dit experiment volkomen bevestigd. De hier volgende waar-
nemingen werden aan dit object verricht.

De regenereerende vezelen van den nm. hypoglossus dringen dus
ongehinderd in de baan van den peripheren n. lingualis binnen, en
volgen deze baan tot in de fijnste vertakkingen van den nerveuzen
plexus in de mucosa van de tong. Van autogene regeneratie
(A. Berur) was geen spoor te bemerken. Voor de experimenten wer-
den trouwens alleen volwassen dieren gebezigd, die ook volgens
Berur geen autogene regeneratie vertoonen.

Fig. 1. _Hypoglossus-vezelen im epithelium en bindweefsel
van het slijmvlies vàn de tong.

a, b, c. Opstijgende vezels, die aan de onderzijde van het
epithelium ombuigen, en met een eindknopje in het bind-
weefsel eindigen.

e= vezels, die in het epithelium binnendringen.

ht

een an

1185

Aur het einde van de vertakkingen van den n. lingualis aange-
komen, werden door de _hypoglossus-vezelen zelfs eindorganen
gevormd.

Op de eigenaardigheden van vorm en uitbreiding dezer eind-
organen zal ik hier niet dieper ingaan, daar dat niet mogelijk is
zonder een groot aantal afbeeldingen en wijdloopige beschrijvingen.
Slechts enkele punten wil ik iets nader bespreken.

Het is op zichzelf reeds merkwaardig, dat de in de lingualisbaan
binnengedrongen hypoglossusvezelen, aan het einde dier baan ge-
komen, zich gaan vertakken en eindknoppen gaan vormen. Zij
vormen daarbij echter niet alleen eindvertakkingen in het bind-
weefsel, doch dringen zelfs in het epithelium binnen. Meestal blijven
deze fijne uitloopers in de basale lagen van het epithelium liggen
en vormen zij daar eindnetjes om enkele epitheelcellen, somtijds
echter dringen zij ook dieper in het epithelium binnen (fig. Ll e).

Het schijnt echter, dat het epithelium daarbij een zekeren weer-
stand biedt, die het voor de zenuwvezelen moeilijk maakt er in
door te dringen. Want terwijl men in de gezonde tonghelft overal
fijne vezeltjes in het epithelium ziet binnendringen, die men dan
dikwijls tot in de bovenste cellagen vervolgen kan, ziet men aan
de geopereerde zijde van de tong opvallend dikwijls, dat de fijne
regenereerende hypoglossusvezelen loodrecht uit het bindweefsel op-
stijgen, aan de onderzijde van het epithelium aangekomen, òf om-
buigen en weer in ’t bindweefsel binnendringen, waar zij dan in
een eindknopje eindigen (fig. 1), of wel, een eind weegs langs den
onderkant van het epithelium loopen, zonder er in te dringen, om
dan ten slotte òf er in te dringen of weder in ’t bindweefsel terug
te keeren (fig. 1 b,c).

In de tweede plaats is eigenaardig, dat de eindvertakkingen van
de hypoglossusvezelen in het bindweefsel dikwijls een opvallende
overeenkomst in vorm vertoonen met de eindplaten die bij de
regeneratie na eenvoudige doorsnijding van den nm. hypoglossus alleen
(proefreeks «) op de spiervezelen van de tong gevormd worden.
Als voorbeeld dienen fig. 2 en 3, waarbij fig. 2 de reproductie 1s
van een eindvertakking van den hypoglossus, die plat tegen de
onderzijde van het epithelium in een papil van het tongslijmvlies
in het bindweefsel lag, en fig. 8 een geregenereerde motorische
eindplaat op de tongspiervezelen voorstelt. Zelfs in een zoo volkomen
ander milieu als waarin zij zich plegen te entwikkelen, schijnen dus
toeh de hypoglossusvezelen er naar te streven, de voor hen typische
eindvertakkingen voort te brengen.

Ten slotte zij nog het volgende Be aeld. In het verloop van de

1186

\
\
\
\
\
|
\
\
|
ij
Fig. 2 Eindverlakking van een hypo- ig 3. Geregenereerde motorische
glossus vezel in het bindweefsel van eindplaat van den lypoglossus op cen
het slijmvlies (egelgroep b). spiervezel van de tong. (egel groep «).

vertakkingen van den nervus lingualis liggen groepen sympathische
gangliencellen verspreid. De lingualisvezelen vormen op en om deze
ganghiencellen een duidelijk wijdmazig net- of vlechtwerk van om-
spinnende vezelen. Na de doorsnijding van den lingualis verdwijnen
deze vezelen uit de preparaten, degenereeren dus blijkbaar. De
hypoglossusvezelen schijnen nu niet in staat te zijn, deze omspinnende
vezelen opnieuw te vormen. Tenminste ook daar waar bij de pre-
paraten van serie b duidelijke groepen van gangliencellen uaast
lingualisvertakkingen lagen, die vol waren van regenereerende
hypoglossusvezelen, vond ik in geen enkel geval een spoor van het
bovengenoemde vlechtwerk. -

Resumeerende blijkt dus, dat regeneratie van motorische vezelen
in sensibele banen wel degelijk mogelijk is. Herstel van functie
treedt daarbij echter niet op, daar de motorische axonen in de
onmogelijkheid verkeeren hun eindstation (de spiervezelen) te bereiken.

Toch is ook hierbij nog wel in zekere mate een herstel van functie
mogelijk. In de eerste plaats gaan enkele hypoglossusvezelen niet

vn

de

1157

over in het peripbere gedeelte van den n. lingualis, doeh groeien in
het perineurale bindweefsel verder. Ook deze vezels bereiken, zij
het dan ook veel later dan de andere, ten slotte de tongspieren en
vormen dan direct motorische eindplaten op de spiervezelen, die dan
echter doorgaans beperkt blijven tot die spiervezelen, die in de
omgeving der groote zenuwstammen liggen. In de tweede plaats
kan het voorkomen, dat een eindtakje van een geregenereerden hypo-
glossusvezel uit het submuceuze bindweefsel weer in het spierweefsel
overgaat. Dan ziet men een dergelijk takje een eindweegs langs de
spiervezels loopen, tot het ten slotte een klein eindplaatje op de
oppervlakte daarvan vormt. Dit heb ik evenwel slecnts in hoogst
enkele’ gevallen en slechts bij dieren, die geruimen tijd 4 tot 5
maanden) na de operatie werden gedood en onderzocht, kunnen
constateeren.
Leiden, 18 Februari 1915.

Natuurkunde. — De Heer var per Waars spreekt: „Over het
punt waarin de vaste toestand verdwijnt ter beantwoording van
de vraag, in hoever dit punt vergeleken kan worden met het
kritisch punt van een vloeistof. Men doet dit het gemakkelijkst
met behulp der w-kromme”.

Teekent men de w-kromme bij het tripelpunt, dan raken aan een
zelfde rechte lijn 1° de p-kromme vloeistof-damp, 2° de t-kromme
voor de vaste stof. Stellen wij het meest voorkomende geval, waarin
Ps va va is. Bij verhooging van temperatuur dalen de p-krommen,
maar niet evenveel. De vloeistofdampkromme daalt sterker dan de
kromme van de vaste stof. Relatief stijgt dus we. En de raaklijn
voor de coëxisteerende toestanden vloeistof-damp, en die voor de
coëxisteerende toestanden vloeistof-vast zijn dus gescheiden. De druk
is toegenomen, maar die voor de coëxistentie vast-vloeibaar veel meer
dan voor de coëxistentie vloeistof-damp. Bij voortzetting van ver-
hooging der temperatuur, zal de tp-kromme voor de vloeistof steeds
meer en meer tot de r-kromme van de vaste stof naderen en bij
de temperatuur, waarbij de vaste toestand verdwijnt deze bij oneindig
hoogen druk bereiken. Terwijl bij het kritisch punt vloeistof-damp
deze twee toestanden identiek zullen worden, is daarentegen de vaste
toestand door den vloeistoftoestand weggedreven. Dit heeft echter
plaats bij een drukking gelijk oneindig en dus in een volume gelijk
aan ©, Boven deze temperatuur bestaat de vaste stof niet meer,
maar wel de vloeistoftoestand. Ik heb echter elders aangetoond, dat

1188

dan, als de druk weder tot oneindig nadert, en het volume dus tot
Po, de viskeus-vaste toestand waarschijnlijk zal intreden.

Beschouwen wij nu het geval, waarin, zooals bij water en ijs,
Ps > var is, dan loopt de p,7-lijn voor de coëxisteerende phasen van
uit het tripelpunt naar lagere temperaturen. Nu zijn er twee gevallen
mogelijk. nl. of dat deze lijn voortdurend naar lagere temperaturen
blijft loopen, en p voortdurend stijgt tot oneindig groot; of dat zij
na zeker minimum van temperatuur te hebben bereikt, weder, al-
vorens p oneindig groot is geworden, naar hoogere temperatuur gaat
loopen. Mocht dit laatste het geval zijn, dan is er in de p, Z-lijn

5 ‚ … dp __ Mol — Ns E

der coëxistentie een punt, waarin TEE Go 18, Of Di — lt
is geworden. En voor de hooger gelegen punten der coëxistentielijn
is dan vj > v, geworden, en het hierboven beschreven geval weder
ingetreden. Maar ook als rv altijd grooter dan v‚/ blijft is er geen
verschil van beteekenis. Bij de temperatuur van het verdwijnen van
den vasten toestand, welke dan lager is dan de temperatuur van het
tripelpunt, geschiedt dit verdwijnen bij een drukking gelijk oneindig.
Daar nu echter wv, steeds grooter is dan v‚/, kunnen wij den term
„weggedreven moetlijk blijven volhouden. De volumes rs en v‚/ zijn
evenwel ook nu beide gelijk #, geworden, en bij verheffing der
temperatuur is het weder alleen de vloeistof, welke bestaan kan.

Men zou nog, als wij ook hier weder aannemen, dat vloeistoffen
onder zeer hoogen druk, en dus in zeer klein volume, bijna gelijk
Po, den viskeuzen toestand aannemen, op het volgende verschil kunnen
wijzen. Is re, <{r/, dan hebben deze stoffen bij temperaturen, iets
beneden die van het verdwijnen van den vasten toestand, in volumes
die weinig grooter zijn dan v‚ den vasten toestand, bij toenemend
volume den viskeuzen toestand en bij verdere toename van het volume
den vloeistoftoestand. Is daarentegen wv, > v,/, dan is de volgorde
der 2 vaste toestanden de omgekeerde.

Bij de hoogste temperatuur voor het bestaan van den vasten toe-
stand is onder oneindigen druk het verschil tusschen vast en viskeus
waarschijnlijk weggevallen.

Sterrenkunde. — De Heer Du Srrrer doet eene mededeeling over:
„en bewijs voor de onveranderlijkheid van de snelheid van
het licht”

Wanneer een lichtbron zich beweegt met eene snelheid , dan is,

volgens de lichttheorie van Rrrz, de voortplantingssnelheid van het
uitgezonden licht in de richting dier beweging ec + u, als e de voort-

1189

plantingssnelheid is van door eene rustende bron uitgezonden licht.
In andere theoriën (Lorertz, ErNsruiN) is de snelheid van het licht
altijd e,‚ onafhankelijk van den bewegingstoestand van de bron. Nu
is het gemakkelijk in te zien dat de hypothese van Rrrz tot gevolg-
trekkingen leidt, die ten eenenmale onaannemelijk zijn.

Besclhrouwt men een der componenten van een dubbelster, en een
waarnemer op een grooten afstand A. Laat de ster op den tijd #
eene snelheid hebben waarvan de componente in de richting naar
den waarnemer w zij. Er zal dan eene vergelijking bestaan

VZ EEE).
Het licht, door de ster uitgezonden op den tijd f, bereikt den
waarnemer op den tijd T—t+ 4/, —au. Als men de tweede en

hoogere machten van “/- verwaarloost, is, in de theorie van Rrrz,
a= fe. Im de andere theorien is «==. Men heeft derhalve, als
Toto + “fe gesteld wordt,
u=f(t—rt, + au) of VMT TN He er (2)
Als «ax niet onmeetbaar klein is, zal de functie g verschillen van
f. Voldoet dus 1) aan de wetten der mechanica, dan zal (2) daar-
mee in strijd zijn, en omgekeerd. Nu is « volstrekt niet klein. Bij
speetroscopische dubbelsterren, waar ook w« niet klein is, kan dus

KM
«uu zeer aanzienlijke waarden bereiken. Neemt men b.v. u == 100—

Sec
en veronderstelt men een parrallax van O1, di. 2/, — 33 jaren, dan

wordt ten ruwste «u =— 4 dagen, dus geheel van dezelfde orde als
de periode van vele der best bekende speetroscopiseche dubbelsterren.

Daar nu inderdaad de ervaring leert dat de waargenomen snel-
heden, d.i. de vergelijking (2), zich zeer goed door eene Keplersche
beweging laten voorstellen, en ten overvloede in vele gevallen de
uit de radieele snelheden afgeleide baan door visueele waarnemingen
(zooals bij d Equulei, $ Herculis, etc.) of door eclipswaarnemingen
(bij Algol-variabels) wordt bevestigd, moet men concludeeren «== 0,
d.i. de lichtsnelheid is onafhankelijk van den bewegingstoestand van
de bron. De theorie van Rrrz zou ons dwingen tot de absurde aan-
name dat de beweging dezer sterren niet door de gravitatiewet van
Nuwror werd beheerscht, maar door eene andere, veel ingewikkelder
wet, waarin de afstand van de ster tot de aarde zou moeten
voorkomen.

hen |
leo}

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A©. 1912/13.

1190

Scheikunde. — De Heer SCHREINKMAKERS biedt eene mededeeling

aan over: „Evenwichten in ternatre stelsels. VN.

Wij hebben in de vorige mededeeling het geval buiten beschouwing
gelaten dat de rechte lijn ZFZ, van fig. 1 (IV) met de lijn XFN
dezer figuur samenvalt. Beweegt eene vloeistof zich van het punt £
dezer figuur uit naar X of naar Y, dan is, zooals uit (A49) (IV)

volgt, zoowel de teller als de noemer van A gelijk nul.
dP d 5
De waarde van En uit (LD) (IV) wordt dan onbepaald, zoodat wij
C

ij

dit geval afzonderlijk zullen beschouwen. Om de berekeningen te

vereenvoudigen bepalen wij ons hier weer tot het geval, dat de damp _

slechts één komponent bevat, zoodat wij rz, en 4, nul kunnen stellen.
Onze evenwichtsvoorwaarden zijn in dit geval door (18) (II) en
(19) ID) gegeven; wij schrijven deze thans:

dn Z4Z=0 |

4)

(2z—a) 3

Ontwikkelt men deze naar w,y, P en 7 en stelt men » == a en
y==B8, dan vindt men, als men dezelfde notatie behoudt, als in
mededeeling (1D):

ada + bdy + bed? + ddady + Zedy* H..….
—=— CdP + DaT +... ES Cc KS
Arde? + sdady + Wdy? + ...—=AdP—BdT + .… … … (3)

In vergelijking (3) ontbreken de termen dedP, dydP, dedT en
dydT. A, B, C, en D hebben hierin dezelfde beteekenis, als in
mededeeling Il; men moet daarin thans echter »=ea, y—=g, rw, =—=0
en 4, — 0 stellen.

Wij laten nu de met / verzadigde en met damp in evenwicht
zijnde vloeistof de lijn ZFZ, in tig. 1 (IV) doorloopen. Wij stellen
daartoe dy =tgp.de; uit (2) en (3) volgt nu:

(a + blgep) dw + He + 2dtgep Hetg' pda +...
SAND ED tnan We eden et ree)
kr + 2stgp + tlg’ p) de? +... AdP— BAT +... « « (9)

Wij laten nu de rechte lijn FZF, in fig. 1 (IV) met de lijn XFY
dezer figuur samenvallen. Daar \/Y de raaklijn is in het punt £
aan de door # gaande vloeistoflijn van het heterogene veld, zoo is
deze bepaald door:

dz 0Z Ge
FOD ZE |
r y |

deden

1191

(ar + fis)dar + (as + By)dy —= ade J- bdy = 0.
Als in fig. 1 (IV) de lijn ZPZ, dus met de lijn NF Y samenval
dan is a + bly =0.
Substitweert men deze waarde van (yy in (4) en (5), dan krijgt

men :
1 e y rn N
ran da® +... CdP 4 DAT +... (6)
1
dd ese AP BAT olen en oe et (7)
20°

Hierin hebben Q en S dezelfde waarde, als in mededeeling (1D,
namelijk :
Q = Zabd—ate—b?e
S— at + b°r—2abs —= (rt —s°) (a°r + Zas + B)
Bij eerste benadering kunnen wij ons bepalen tot de in (6) en 7)
opgesehreven termen; wij vinden hieruit:
TORE ORS
er A

($)

waarin tw en À dezelfde beteekenis hebben als in mededeeling (1D), nl.

(@ D
N= EMU
verder volgt:
ne 0
En rn oan 4 G)

waarin wij, evenals vroeger, BC—AD >> 0 nemen.

Nemen wij eerst een P,r-diagram, zooals in de fig. 2 (IV) en 3 (IV).
Daar B— Hun steeds positief is, zoo heeft dP hetzelfde teeken
als QS. In mededeeling (Il) hebben wij gezien dat (Q—uS negatief
is, als de door /’ gaande kookpuntslijn der met #’ verzadigde op-
lossingen in het punt / naar O toe gekromd is. Het punt stelt
hier de in den damp optredende komponent voor. De kookpuntslijn
heeft dan een vorm als kurve afb in fig. 1 AD. Daar dP nu negatief
is, zoo moet de P‚r-kurve eenen vorm hebben als c'd in fig. 2 (IV).

Is de kookpuntslijn der met # verzadigde oplossingen in het punt
F van het punt OV af gekromd, zoordat zij eenen vorm heeft als
kurve afb in fig. 2(ID, dan is Q—uS positief. Uit de waarde van
dP uit (9) volgt nu dat de Pz-kurve eenen vorm moet hebben als
kurve c''d der fig. 3 (IV).

Om de 7rv-kurve in de nabijheid van het punt Fte vinden noeten

wij twee gevallen onderscheiden.
7E Ka
(IKS

1192

Vr of A0. Is QS negatief, dan is de verzadigingskurve
onder eigen dampdruk van # in de nabijheid van # naar 0 toe
gekromd en beeft zij dus eenen vorm als kurve af in fig. 1 (ID;
dT is nu negatief en de T‚r-kurve heeft dan eenen vorm als kurve
cF’d in fig. 2(IV). Is Q@-—2S positief, dan heeft de verzadigings-
kurve onder eigen dampdruk van # eenen vorm als af% in fig. 1D;
dT uit (9) is nu positief en de 7r-kurve heeft eenen vorm als cf’
in fig. 3 (1V).

V<v of A<0. Is QS negatief, dan heeft de verzadigings-
kurve onder eigen dampdruk van # eenen vorm als kurve a£% in
fig. 4 (ID; JT uit (9) is nu positief en de 7'‚r-kurve heett dus een
vorm als kurve cl°d in fig. 3 (IV). Is QS positief, dan heeft de
verzadigingskurve onder eigen dampdruk van Feenen vorm als kurve
afb in fig. 3 AD; dT uit (9) is nu negatief, zoodat de 7'‚r-kurve
eenen vorm heeft als kurve c4’d der fig. 2(1V).

dP B
Uit de waarde van a uit (8) volgt dat deze niet gelijk is aan nk

(
de met de rechte lijn X/Y der fig. 1 (IV) overeenstemmende Z,7-
kurve zal in fig. 4 (IV) dus niet de smeltlijn Fd in F raken. Terwijl
dus, zooals wij vroeger besproken hebben, alle P7-kurven in fig. 4 (IV)
de smeltlijn van F in het punt # raken, is dit niet meer het geval,
als de rechte lijn ZFZ, in fig. 1 (IV) met NY samenvalt.

Om deze P,T-kurve in de nabijheid van het punt # nader te
bepalen, elimineeren wij uit (6) en (7) de”; wij krijgen dan:

a, de* 4. (AQ—CS)dP— (BQ—DS) AT Hb, dedP He, dedTH… …… (10)

Hierin zijn, daar JP en dT’ volgens (9) van de orde d* zijn,
dedP en drlT van de orde dr’; de weggelaten termen zijn alle
van de orde d/r* en hooger. Wij substitueeren nu in (10) de waarde
van dr, die wij uit (7) kunnen afleiden nl. :

A TTE in san (11)
waardoor (10) overgaat in
a, (AdP— BAT) —= (AQ — CS) dP — (BQ—-DS)AT +
J- a, (Adp—BdT)ls(b, dP He dT) sH( dr)
waarin de weggelaten termen van hoogere orde dan de’ zijn. Wij
schrijven voor (12):
(AQ—CS) dP —- (BQ — DS) dT — (b, dP + c, dT) (AdP-—BdT): . (13)

of :

1193

(a, Y—b, XP =(b, Y He, XP (AY—BX). . « … (14)
Om (14) te onderzoeken nemen wij eene rechte lijn a, Y —h, X =d,
waarin d oneindig klein, zoodat deze lijn evenwijdig aan en in de
onmiddellijke nabijheid der raaklijn in het punt # ligt. Hare snij-
punten met (14) zijn gegeven door:
a,.Y—b,X=d en (b, F+ ec, XJ (AY—BX) =d".
Hieraan wordt voldaan door ;
VI A ES KOE)
dus: a,a, — bb, =O en (b‚a, + c,b,)° (Aa, — Bb) =1
of:

b 3
Ea (OBAN DIO Cree en (16)
4

Gre
an ADRS ON evanken Art (17)
h

Daar X en } niet van teeken veranderen, als d van teeken ver-
andert, zoo volgt dat de P,7-kurve in het punt Feen keerpunt heeft
en wel zoo, dat men aan beide zijden van de raaklijn in / een tak
van deze kurve vindt. Nu is a, == A(Q—45) b,= B(Q—uS)

Ab‚ — Ba, == (BC — AD) S

zoodat Ab, — Ba, positief is. Uit (16) en (17) volgt nu dat b, en
A (Q — 45) hetzelfde teeken hebben en hetzelfde voor a, en B \Q— u5).
In verband met (15) volgt:
dT of X heeft hetzelfde teeken als A(Q— 48). . (18)
Ae 5 2 „… B(Q—u$S). . (19)

wat met (9) overeenstemt.

Wij zullen thans eenige gevallen beschouwen.

sle duswAPrOren: AsOres ASO 7 QQ wSZ0:
Uit:

(20)

boete QS

A: en (A—w)S
AEOS

LP B
volgt dat Kleiner is dan 1 (Uit onze veronderstelling BC—4D>0

volgt nl. À— u >>0) Als in fig. 1 de lijn d‚Fd de raaklijn aan het
punt / der niet geieekende smeltlijn voorstelt, dan zal de P,7-kurve
XY in haar keerpunt 4 eene raaklijn hebben, als de door /’ gaande
stippellijn in fig. 1. Uit (18) en (19) en evenzoo uit (9) volgt, dat dP
en dT’ negatief zijn, zoodat kurve X/Y m fig. 1 van # uit naar lagere

1194

temperaturen en drukken moet
gaan. Dit laatste kan men ook
op andere wijze vinden. Wij
nemen daartoe het minimum-
smeltpunt der verbinding #,
dus de temperatuur 7'p van
fig. 1; daar Q—ÀS <0, zoo
heeft bij deze temperatuur de

verzadigingslijn onder eigen

JR dampdruk van # een vorm als

Fig. L kurve afb in fig. (ID, in welke

wij ons tevens de raaklijn \/} geteekend denken. Daar deze raak-

lijn slechts één punt, nl. het raakpunt /, met de verzadigingskurve

gemeen heeft, zoo zal in fig. 1 eene door het punt / gaande ver-

ticale lijn de kurve \FY ook slechts in het punt # alleen mogen
snijden.

Wij nemen nu eene temperatuur 7’ iets lager dan 7'p; denkt
men zich nu in fig. 1(ID ook nog de verzadigingslijn onder eigen-
dampdruk dezer temperatuur 7’ geteekend, dan ziet men dat deze
de lijn X/Y in twee punten snijdt. In fig. 1 moet dus eene met
de. temperatuur 7’ overeenkomende vertikale lijn de kurve XAF
in twee punten snijden.

Neemt men eene temperatuur 7’, iets hooger dan 7'p, dan vindt
men dat de met deze temperatuur overeenstemmende vertikale lijn
in fig. 1 de kurve X/Y niet snijdt.

Wij nemen nu de kookpuntslijn van de verbinding / van den
druk Pp, die van een iets lageren druk /” en die van een iets
hoogeren druk ///. Daar Q — u$S <0, zoo volgt dat die van den
denk Pp een vorm heeft zooals kurve af der fie. 1(ID, waarin
men zich thans echter de pijlen in tegenovergestelde richting moet
denken. Uit eene beschouwing van deze kookpuntslijnen volgt dat
kurve NAN in fig. L door eene met den druk Pp overeenkomende
horizontale lijn alleen in /, en door eene met den iets lageren druk
P’ overeenstemmende horizontale lijn in twee punten gesneden wordt.

Vv dus A>O en 22>0; QS; Q—uS>0.

>

Uit (8) volgt dat zel negatief, uit (9) en ook uit A8) en (19) dat

Ld
dT negatief en d/ positief is. In fig. 2 stelt d, Pd weer de raaklijn aan
het punt / der niet geteekende smeltlijn voor; de door het punt £
gaande gestippelde lijn is de raaklijn in het keerpunt £’ van kurve X/Y,
Dat kurve NY van # uit naar lagere temperaturen en hoogere
drukken gaat, kan men ook op de volgende wijze afleiden. Uit eene

dend

1195

beschouwing van de verzadigings-

lijnen onder eigen dampdruk van
d de temperatuur 7, de iets lagere
temperatuur 7’ en de iets hoogere
temperatuur 7’ volet dat kurve
XFY in fig. 2 door de met de
temperatuur 7'p overeenstemmende
verticale lijn alleen in # en door
de met de iets lagere temperatuur |

Ie)

Fig.

1” overeenstemmende verticale lijn
in twee punten gesneden wordt.

Daar Q@—uSP>0, zoo heeft de kookpuntslijn der met #’ ver-
zadigde oplossingen bij den druk Pp een vorm zooals kurve afb
der fig. ID, in welke men zich echter de pijlen in tegenoverge-
stelde richting denken moet. Denkt men zich in deze figuur de raak-
lijn XFN dan ziet men dat deze, behalve het raakpunt #, nog twee
snijpunten met kurve afb gemeen heeft, die beide tot eene lagere
temperatuur als 7'p behooren. De met den druk Pp overeenkomende
horizontale lijn in fig. 2 moet kurve X/Y dus behalve in # nog
in twee andere punten links van het punt / snijden; het ééne snij-
punt moet op den tak X/, het andere op den tak Y/ liggen.

Neemt men nu de kookpuntslijn van een iets lageren druk /”/ dan
wordt deze door de lijn X/Y in fig. 211) in twee punten gesneden.
De met dezen druk / overeenkomende horizontale lijn in fig. 2 moet
kurve NFY dus in twee punten snijden.

De kookpuntslijn van een iets hoogeren druk P// wordt door de
lijn X/Y in vier punten gesneden, waarvan twee op het deel X/
en twee op het deel Y/ dezer lijn liggen ; de met dezen druk
overeenkomende horizontale lijn in fig. 2 snijdt dan ook elk der
takken XF en F/ in twee punten.

Neemt men in fig. 2 (II) eene rechte lijn ZFPZ,, die slechts weinig
in richting met de raaklijn XA} verschilt, dan smijdt deze de kook-
puntslijn van den druk Pp behalve in # nog in drie punten, waarvan
twee op FZ, en een op FZ. De met den druk Ppovereenkomende
horizontale lijn in fg. 2 snijdt kurve ZFZ, dus in Fen verder den
tak ZF in één en den tak ZF in twee punten. Op tak ZF moet
dus een punt met maximum-en een met minimumdampdruk optreden.

V>v dus A>0en A>0; QAS>0; Q—-uS>0.
)

dP ett Bilan
Uit (20) volgt TE positief en grooter dan re uit (9) en ook uit (18)

en (19) volgt dP en df’ positief. Kurve X/Y moet dus een vorm

1196

hebben, zooals in fig. 3 geteekend, waarin d, 1 weer de raaklijn in
het punt / aan de niet geteekende smeltlijn is en de door #’ gaande
gestippelde lijn de raaklijn in het keerpunt F aan kurve X/Y voorstelt.

Dat kurve NY in fig. 3 van
JF uit naar hoogere temperaturen
en drukken moet gaan, volgt ook
weer uit eene beschouwing van
de verzadigingslijn onder eigen
dampdruk van de temperatuur Pp
en van de kookpuntslijn der met
F verzadigde oplossingen van den
druk Pp. Beide kurven hebben

Fig, 3. nl. in dit geval een vorm als in
fie. 2 (1D, zoodat de raaklijn AAN behalve dat zij kurve af in het
punt £ raakt deze ook nog in twee punten snijdt. In overeenstemming
met fig. 3 vindt men, dat de met de temperatuur Tr overeen-
komende vertikale lijn de kurve XN in twee punten boven # en
de met den druk Pp overeenkomende horizontale lijn de kurve AAN
in twee punten links van / moet snijden.

Uit eene beschouwing van rechte lijnen, die slechts weinig in
richting met de raaklijn X/Y verschillen, volgt dat hunne P,7-
kurven in fig. 3 op den eenen van £’ uitgaanden tak een punt met
maximumtemperatuur en een met maximumdruk en op den anderen
tak, behalve twee dergelijke punten ook nog een met minimum-
temperatuur en minimumdruk moet vertoonen.

De afleiding en verdere beschouwing der andere gevallen laat ik
aan den lezer over.

Wij kunnen den loop van de in vorige mededeelingen besproken
verzadigingslijnen onder eigen dampdruk en van de kookpuntslijnen
der met vaste stof verzadigde oplossingen ook nog op andere wijze
bepalen.

De stabiliteit vordert nl.: zet men een stelsel bij konstante tempe-
ratuur in een ander om met kleiner volume, dan moet de druk
toe-, zet men het in éen ander om met grooter volume, dan moet
de druk afnemen.

Wij kunnen dit ook nog op de volgende wijze inzien. Bij den
druk bestaat het stelsel S, dat zich bij den druk P+ d/’ in het
stelsel SN’ omzette. Wij stellen de 5 van het stelsel S bij de drukken
Pen F+ dP door Sp en Sp4arp, die van het stelsel S’ door Sp
en \'pyqp voor.

Daar bij den druk Z het stelsel S het stabiele is z00 moet: $p < Sp,

nn in

1197

Daar bij den druk P+ dP het stelsel S/ het stabiele is, zoo moet:
Spaar ZS Spgar. Stelt men de volumina van S en S/ bij den druk
P door Wen W/ voor, dan kan men de laatste voorwaarde ook
schrijven :
Upd VAP Sp 4 VAP.
Hieruit volet nu, in verband met de eerste voorwaarde:
PAP VAP

das V'< Vals dP positief en V'> V als dP negatief is.

Het volume WV" van het stelsel $' is bij den druk + JP gelijk
LALA dr
— [dP, waarin -

ij dP dP

V"< V als dP positief en V" > V als JP negatief is.

Vergelijkt men dus twee stelsels S en S', die zich bij konstante

negatief; hieruit volgt nu:

temperatuur door eene kleine drukverandering in elkaar omzetten,
dan volgt uit het vorige:

bestaat S bij hoogeren druk dan S’ dan is het volume van 5
kleiner, bestaat S bij lageren druk dan S’ dan is het volume van
‚5 grooter dan dat van 5’. En omgekeerd :

heeft S een kleiner volume dan S’ dan bestaat S bij een hoogeren,
heeft S een grooter volume dan S’ dan bestaat S bij een lageren
druk dan 5’.

Men kan dit ook zoo uitdrukken :

een stelsel ‚S zet zich bij drukverhooging om in een stelsel met
kleiner en bij drukverlaging in een stelsel met grooter volume. En
omgekeerd :

zet een stelsel S zich in een ander om met kleiner volume, dan
moet de druk toe-, zet het zich om in een stelsel met grooter volume
dan moet de druk afnemen. Men kan hierbij de volumina der beide
stelsels vergelijken òf beide onder eigen druk, òf beide onder den
druk van het stelsel S of beide onder den druk van het stelsel S’.

Het is duidelijk dat eene overeenkomstige beschouwing geldt voor
twee stelsels S en 5’, die zich bij konstanten druk door eene kleine
temperatuurverandering in elkaar omzetten. Wij kunnen de boven-
genoemde regels ook op andere wijze voor het door ons beschouwde
geval, nl. voor het evenwicht: vast + vloeistof + gas afleiden.
Wij nemen daartoe bij de temperatuur Pen den druk een komplex,
bestaande uit # hoev. + m hoev. L +gq hoev. G. Wij laten nu
bij konstante 7’ en P tusschen deze phasen eene reactie plaats
grijpen, waarbij zich:

(n + dn) hoev. F4 (m + dm) hoev. L/ + (q + dy) hoev. G’

1198

vormt en waarin Z/ en G’ slechts oneindig weinig van ZL en G
verschillen.
De volumevermeerdering A bij deze reactie is dan bepaald door:

ov ov,

5 n dv
vdn + Vdm + V‚dq + m 5e de + m Te du +q E da, + q rk du.

Daar de totale hoeveelheid van elk der drie komponenten bij deze
reactie onveranderd blijft, zoo heeft men :
adn + vdm + ar,dg + mde + gd, =O
Bdn + ydm + y‚dq + mdy + gdy, = 0
dn + dm + dq = 0.
Na eliminatie van dr, dm en dg vindt men:
mily—B) A + (B—y) (A + Cy de —m (we, —a) A + (aar )(A + Of dy
qy B) AH By) (A, O)} de, + gie —e) A + (ar) (A, HC) dy,
(ee) (y—8) — (ee) (vB) A
welke wij ter afkorting :
mAyde — mA,dy — gAy, de, + qAr dy, =E A
schrijven.
Wij zullen het nieuwe stelsel + L/ + G’ 266 kiezen, dat het
bij de temperatuur 7 en den druk P+ dP in evenwicht is. Dan
zijn, zooals uit onze vroegere verhandelingen volgt; de, dy, de, en
dy, bepaald door :
(a — ar + (y—B)slde + [we —e)s + WW —B)t] dy = AdP
ee) r + (yo) sl de + (ee) s + (4, Bt] dy =(AHCdP
en twee overeenkomstige vergelijkingen, die dz, en dy, bepalen.
Wij vinden hieruit:
E(rt- 5°) de = — (sAr +tA) dP E (rt—s*) dy = (rArtsAy dP
E (rt, —s,°) dei = (Ss, Ar, Ft‚Ay,)dP E (rts) dy, == (A, + dy jdP.
Na substitutie vinden wij:

PA d 2sA,Ay + tA*, nn + 2s, Ar, Ay, + tA,
MT —S + g— ee

me
==

rt —s? rt dP

zoodat A en JP tegengesteld teeken moeten hebben.

In bovenstaande betrekking stelt A de volumeverandering voor
als beide stelsels bij denzelfden druk / vergeleken worden; stelt
men de volumeverandering, als het nieuwe stelsel bij den druk
P+ dP genomen wordt; door A’ voor, dan heeft men:

dV,

Eee
e eeTi

waarin V4 het totale volume van het nieuwe stelsel bij den druk

1199

P voorstelt. Hieruit volgt dat A' en A steeds hetzelfde en A’ en JP
steeds tegengesteld teeken hebben.

Beschouwen wij thans het stelsel # + £ + (£ bij constante tem-
peratuur, dus de verzadigingslijn van / onder eigen dampdruk en
haar geconjugeerde damplijn. Deze zijn in de fig. 7 (D, 11 (D, 12 (T
en 13 (I) door de kurven Mumb en M‚u‚m,h, voorgesteld.

Wij nemen nu het stelsel S— # + /, 4 (} dat bij den druk P
en het stelsel 5’ — #4 L/ + (’ dat bij den druk /”/ bestendig is.
Is nu het volume van S’ kleiner dan dat van S dan zal P/ grooter,
is het volume van S/ grooter dan dat van S dan zal /”/ kleiner
zijn dan P. —

Omgekeerd heeft men: is // grooter dan / dan is het volume
van 5’ kleiner, is Z/ kleiner dan Z dan is het volume van S’
grooter dan dat van $.

Dit alles geldt, zooals wij vroeger gezien hebben, als S en S’ in
elkaar kunnen omgezet worden en als P en P/ weinig verschillen.

Wij laten nu uit het stelsel S den damp weg, zoodat wij alleen
F+ L overhouden. Men kan nu twee hoofdgevallen onderscheiden,
naargelang er tusschen de drie phasen van het stelsel #4 ZL 4 (7
al of niet eene phasenreactie mogelijk is.

A. Er is geen phasenreaectie mogelijk. De drie phasen vormen dus
de hoekpunten van een driephasendriehoek, zooals b.v. Maa, in
fig. 4 (ID. Men kan nu nog drie gevallen onderscheiden nl.

1. 4 + L gaat bij drukverandering in de eene richting over in
FL’ +4G’ en bij drukverandering in de andere richting in
F&L’. Bij drukverandering in de eene richting ontstaat dus damp,
bij drukverandering in de andere richting niet.

2. F4 L gaat bij drukverandering in de eene richting in F4 L'4(G
en bij drukverandering in de andere richtiug in F+ 4" + GG” over.
Er ontstaat dus damp zoowel bij druk verhooging als bij drukverlaging.

3. F+ L gaat bij drukverandering in de eene richting in +4 L/
en bij drukverandering in de andere richting in F4 L” over. Er
ontstaat dus geen damp, noch bij drukverhooging, noch bij druk-
verlaging. Het onder 1 genoemde geval is het meest voorkomend,
de onder 2 en 3 genoemde treden slechts als uitzondering op.

B. Er is een phasenreactie mogelijk. De drie phasen worden dus
door drie op eene rechte lijn liggende punten voorgesteld. Het stelsel
F+ L kan dan door eene volumeverandering, waarbij echter geen
drukverandering plaats grijpt, in het stelsel + L 4 @ worden
omgezet. Zolang deze drie phasen bij elkaar zijn verandert bij eene
volumeverandering noch de druk, noch de samenstelling van vloei-
stof of damp; er grijpt alleen eene reactie tusschen de drie phasen

1200

plaats. Wij kunnen nu naar gelang van deze reactie drie gevallen
onderscheiden.

DN dE end

In de graphische voorstelling ligt het punt # dus tusschen de
punten L en G. Bij volumeverandering in de eene richting ontstaat,
bij volumeverandering in de andere richting verdwijnt dus vaste stof.

kri:

In de graphische voorstelling ligt het punt G dus tusschen de
punten Fen L. Bij volumeverandering in de eene richting ontstaat,
bij volumeverandering in de andere richting verdwijnt dus gas.

B Ate

In de graphische voorstelling ligt het punt Z, dus tusschen de
punten en G. Bij volumeverandering in de eene richting ontstaat,
bij volumeverandering in de andere richting verdwijnt dus vloeistof.

In het algemeen zal, als bij eene der sub A of B genoemde reacties
zich damp vormt. het volume grooter, en als damp verdwijnt, het
volume kleiner worden. Toeh kan ook het tegenovergestelde plaats
vinden ; men kan dit op de volgende wijze inzien. Om # + L in
FA L 4 Gom te zetten, vormen wij eerst uit L een weinig van
den damp G'; de vloeistof / gaat hierdoor in eene iets andere vloei-
stof. L' over. Om nu ZL’ in L/ overte voeren moet er of vast £ in
L” oplossen of uit LZ” uitkristalliseeren. Als deze oplossing of kris-
tallisatie van / nu met eene groote volumevermindering gepaard
gaat, dan kan deze de volumetoename, die bij de dampvorming
optrad, overtreffen ; het stelsel F+ L gaat dan onder volumeafname
in F4 LL + G' over.

Eene dergelijke omzetting is vooral te verwachten in punten der
verzadigingslijn onder eigen dampdruk dicht bij het punt 4 gelegen.
De vloeistof £ verschilt dan weinig in sanrenstelling met de vaste
stof. F, zoodat om aan de vloeistof eene kleine verandering in samen-
stelling te geven, groote hoeveelheden vaste stof moeten oplossen of
uitkristalliseeren. Verder zal in dit geval, als de vaste stof #’ onder
volumetoename smelt, bij oplossing van /' het volume toe- en bij
afscheiding van 4 het volume afnemen. Smelt # onder volume-
afname, dan zal bij oplossing van 4 het volume af en bij afschei-
ding van # het volume toenemen.

Voor punten van de verzadigingslijn van # onder eigen dampdruk
in de nabijheid van het púnt # gelegen, kan dus het stelsel #4 £
onder volumeafname in £ + LL + G' overgaan :

1. als zich bij dien overgang vaste stof afscheidt en deze onder
volumetoename smelt (>> v).

1201

2. als bij dien overgang vaste stof oplost en deze onder volume-
afname smelt. (VV < »),

Men kan bovenstaande beschouwingen nu op verschillende manieren
toepassen. Neemt men b.v. de volumeverandering langs de verza-
digingslijn onder eigen dampdruk als bekend aan, dan kan men de
drukverandering, neemt men deze laatste als bekend aan, dan kan
men de volumeverandering bepalen. Wij zullen hier alleen laten zien
dat deze beschouwingen met onze vroegere in overeenstemming zijn.

Wij nemen eerst het geval dat alle punten van de verzadigingslijn
onder eigen dampdruk betrekkelijk ver van het punt /’ verwijderd
zijn, zoodat het tweephasenkomplex 4°+ £ zich onder volumetoe-
name in het driephasenevenwicht + L/ ( omzet.

Wij stellen het evenwicht + L + G& door den driephasendrie-
hoek Faa, van tig. 8 (D) of 4(D voor ; het tweephasenkomplex # +
wordt dan door een punt der lijn F« voorgesteld.

Daar het bij den druk P bestaande stelsel # + £ volgens onze
veronderstelling onder volumetoename in het bij den druk /” be-
staande driephasenevenwicht #4 L/ + G’ overgaat, zoo moet de
nieuwe druk /” kleiner zijn dan P.

Uit eene beschouwing van fig. 3(I) of 41) volgt nu dadelijk dat
de nieuwe vloeistof £/ zoo moet liggen, dat de nieuwe konjugatielijn
FL’ aan de andere zijde van fu ligt dan het punt «,. Hieruit volgt
dus: de konjugatielijn vast —vloeistof draait bij drukverlaging van
het damppunt af en bij drukverhooging naar het damppunt toe.

Men ziet dadelijk dat dit met de drukverandering langs de ver-
zadigingslijn onder eigen dampdruk in fig. 7(D) en 11) in overeen-
stemming is.

Laat men nl. de konjugatielijn vast —vloeistof van uit mm naar M
of langs ma M of langs mb M draaien, dan draait ze steeds naar
het damppunt toe, terwijl de druk toeneemt. Wij nemen thans het
geval dat de verzadigingslijn onder eigen dampdruk van # ten deele
dicht bij het punt F ligt. Wij onderscheiden nu twee gevallen, naar-
gelang de stof # onder volumetoe- of volumeafname smelt.

V >> v. De stof F smelt onder volumetoename. Voor die punten
van de verzadigingslijn onder eigen dampdruk, die ver van het
punt # verwijderd zijn, zal #4 L dan onder volumetoename in
F+ L’ + G’ overgaan; voor punten in de nabijheid van # zal
F+ L onder volumeafname in F4 L/ + kunnen overgaan,
mits zooals wij boven zagen, bij deze omzetting veel vaste stof af-
gescheiden wordt. k

1202

Wij hebben boven reeds gezien in welke richting de econjugatie-
lijn vast —vloeistof draait, als # + L zieh onder volumetoename in
EHL’ + GG’ omzet; men kan nu gemakkelijk afleiden dat deze
conjugatielijn in tegenovergestelde richting zal draaien, als die om-
zetting onder volumeafname plaats vindt. Wij vinden dus het
volgende: wij nemen van het driephasenevenwicht #4 L + G het
tweephasenkomplex #4 L;

zet F+ L zieh onder volumetoename in + L/ + G’ om, dan
draait de conjugatielijn vast—vloeistof bij drukverlaging van het
damppunt af en bij drukverhooging naar het damppunt toe.

Zet F+ L zich onder volumeafname in + L/ + G’ om, dan
draait de conjugatielijn vast— vloeistof in tegengestelde richting.

Beschouwen wij thans de verzadigingslijn onder eigen dampdruk
van fig. 121), waarvan een gedeelte dicht bij het punt # ligt en
welke, zooals wij vroeger gezien hebben, geldt voor het geval dat
de stof # bij smelten uitzet (WV >>). Wij trekken door £ twee
raaklijnen aan deze kurve Mm; wij zullen deze raakpunten Aen A’
noemen.

Op tak RMR’ beweegt zich nu, zooals uit de figuur te zien is,

bij drukverhooging de conjugatielijn vast— vloeistof naar het damp-
punt toe, op den tak mm R/ echter van het damppunt af. In ver-
band met het vorige volgt hier nu uit dat de omzetting van #4 L
in F+ L/+G’ op tak RM R’ met volumetoe- en op tak Am R'
met volumeafname gepaard gaat.

In de raakpunten zelf, waar beide takken in elkaar overgaan,
treedt nu het sub A 3 genoemde geval op. Nemen wij nl. het twee-
phasenkomplex # + vloeistof A. Men ziet nu, dat zoowel bij druk-
verhooging als bij -verlaging de conjugatielijn /’— vloeistof £ buiten
den nieuwen driephasendriehoek valt, zoodat zich geen damp kan
vormen.

Onderzoeken wij thans wat in een dergelijk raakpunt £ gebeurt,
als de druk slechts oneindig weinig verandert. Bij deze oneindig
kleine drukverandering verschuift de vloeistof dan oneindig weinig
langs de raaklijn AA en wel naar 4’ toe of van # af. Het eenige
wat er gebeurt it dat er in de vloeistof een weinig #’ oplost of
uitkristalliseert, zonder dat er damp gevormd wordt.

Als nu een stof # onder volumetoename smelt en in dit geval
dus ook onder volumetoename oplost, dan zal bij drukverhooging
kristallisatie en bij drukverlaging oplossing plaats grijpen. Dit is ook
met de drukverandering langs de verzadigingslijn onder eigen damp-
druk in het punt A der fig. 12/D in overeenstemming; bij druk-
verhooging verwijdert de vloeistof zich van B uit van het punt #;

1205

dit beteekent dat er zich vaste stof afscheidt. Bij drukverlaging
beweegt de vloeistof zich van # uit naar het punt / toe; dit be-
teekent dat er vaste stof oplost.

Dat er in een raakpunt & geen damp aan de reactie deelneemt
kan men ook op de volgende wijze aantoonen. Wij nemen weer bij
den druk P een stelsel S, dat uit:

n hoev. F+ m hoev. L +4 g hoev.
bestaat; bij den druk P— dP vorme zich hieruit het stelsel S/,
dat uit:
(n + dn) hoev. FH (m + dm) hoev. L/ + (q + dq) hoev. G’

bestaat.

Uit de drie reeds hiervoor gebruikte betrekkingen, die aangeven
dat de hoeveelheid van elk der drie komponenten bij deze omzetting
hetzelfde blijft, kan men nu afleiden :

Bin = — m (yo de — (add) — a de, — (ee, —o)de}
Edqg = _m{(8—y)de — (a—edyj + q (B—yde, — (a— edy}
Edm= _m{(y,—Bde — (w,— dys + q Wy, Bd, — (wr, —a)dy

waarin alle letters weer dezelfde beteekenis als vroeger hebben.
Gaat men nu bij den druk P van het stelsel #4 L uit, dan
moet men g—=0 stellen; wij krijgen dan :

Edn = — m{(y,—y)de — (we, — edy!
Edqg = mi(8—y)de — (a—a)dy}
Edm= my, Bde — (ve, —a)dyì.

In het algemeen zijn dus dn, dm en dg niet nul; als men echter
door het punt 7, der verzadigingskurve onder eigen dampdruk eene
door het punt /’ gaande raaklijn kan leggen, dan is

dy By

da at

en dq dus nul, terwijl dn en dm van nul verschillend zijn.
Dit beteekent dat er geen damp aan de reactie deelneemt, dus
dat het stelsel F+ £, in een ander stelsel #4 // zonder damp
overgaat.

Wij hebben vroeger gezien dat de door het punt # gaande ver-
zadigingslijn onder eigen dampdruk van de stof # eenen vorm kan
hebben als de kurve Aub der fig. 2(ID. Bij eene iets lagere tempe-
ratuur heeft deze kurve nog ongeveer dezen vorm, maar wordt zij

1204

circumphasig. In fig. 4 is een deel dezer kurve ge-
teekend. Zoolang het punt # dicht genoeg bij deze
kurve ligt, kan men door # vier raaklijnen aan deze
kurve trekken met de raakpunten A, PR’, XN en XN.
Wij denken ons nu in fig. 4 de verzadigingslijn onder
eigen dampdruk verder naar links toe gesloten en
tevens hare bijbehoorende damplijn geteekend.

Wij laten nu eene eonjugatielijn vast-vloeistof van
m uit in die richting draaien, dat de druk toeneemt.
Gaan wij nu eens van mm uit naar a. Op tak mZt

draait de konjugatielijn #-vloeistof naar het damp-

Wig 4.

punt toe, van A tot PR’ van het damppunt af en van
R' naar a en verder door weer naar het damppunt toe. Hetzelfde
geldt voor den tak mANXN’5, waarop in de punten X en X/ de
draaiingsrichting der konjugatielijn omkeert. De omzetting van £ + L
in F4 L’+G’ grijpt dus op tak mA (en mX) onder volume-
toename, op tak ARR’ (en NX) onder volumeafname en op tak
R'a (en X/5) weer onder volumetoename plaats. In het raakpunt
R treedt nu het sub A 2, in het raakpunt A’ het sub 4. 8 genoemde
geval op. Nemen wij b.v. het tweephasencomplex # + vloeistof £.
Men ziet nu dat zoowel bij drukverhoeging als bij drukverlaging de
konjugatielijn £— vloeistof £ binnen den nieuwen driephasendriehoek
valt, zoodat # + vloeistof Mè in F+ L/ + G’ overgaat.

In de punten A en A’ gebeurt bij oneindig kleine druk verandering
dus niets anders dan dat er vaste stof oplost of uitkristalliseert. Daar
F onder volumetoename smelt en in dit geval dus ook onder volume-
toename oplost, zoo zal bij drukverhooging kristallisatie en bij druk-
verlaging oplossing van # optreden. Dit is dan ook met de druk-
verandering in de punten A en £/ langs de verzadigingslijn onder
eigen dampdruk in overeenstemming.

Dezelfde beschouwingen als boven kan men ook toepassen op het
geval dat de stof # onder volumeafname smelt.

(Wordt vervolgd.)

Wiskunde. — De Heer W. KaprerN biedt eene mededeeling aan:
„Ontwikkeling eener functie naar de functies q‚{a) van ABEL”,

Ll. In de nagelaten papieren van Agper*) vindt men de reeks-
ontwikkeling

1 FT »
e u == È8 pnle)e”

lv 0
1) Oeuvres Complètes IL p. 284.

waarin

200 ijk de p: binomiaal coefficient van de #° macht voorstelt.

Deze polynomia zijn in het proefschrift van Dr. A. A. NiJrAND
(Utrecht 1896) aan een uitvoerig onderzoek onderworpen. Ook vindt
men eene korte uiteenzetting van de eigenschappen dezer functies
in eene verhandeling „Sur les séries divergentes” van E. Le Roy
(Annales de Toulouse 1899).

In het volgende stel ik mij voor de vraag te bespreken onder
welke voorwaarden eene functie eener reëele veranderlijke in eene
reeks van den vorm

WON AEN (ONNA OA) ED
ontwikkeld kan worden.

2. Met het oog op het volgende zetten wij hier de eigenschappen
bijeen waarvan wij gebruik zullen maken, en die wij aan genoemd
proefschrift ontleenen.

Vooreerst heeft men

fe m(e)pnle)de = 0 (m == n) |

« y

0

» 0 . . . . . (re)
fer ng dl

LU

«

zooals reeds door ABer gevonden werd.
Verder voldoet g(x) aan de differentiaalvergelijking
epn'(«) + (l—a)ipn(e) + npe) = 0
die ook geschreven kan worden

d
En [we pnl(e)] + ne tpnla)=0. . « « « . (3)

Voegen wij hieraan nog toe de volgende eigenschappen, die zich
gemakkelijk laten bewijzen

Pnle) =g „(e) — Pile) Os on ES ND
d
Dn VANS OAD (5)

(a 1) pile) 2n Herle) + agul) =0. . . (6)

PD
.

fen m (ade =(— 1e (31 n ms Der Sol LL)
Sq == (m >)

EC
de

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A©. 1912/13.

1206

3. Keeren we nu terug tot de ontwikkeling (1). Wanneer deze
ontwikkeling mogelijk is, doen de vergelijkingen (2) terstond zien

dat de coefficienten a, bepaald worden door de vergelijking

an

an =| ef (@)pjladde
0

zoodat, wanneer men het tweede lid van (Ll) voorstelt door ‚A, men
heeft

GS q fe ANCIEN Ee ee od IS)
0
0

Ten einde deze som te bepaien, schrijven wij de functie g‚{e) in
den vorm van een bepaalde integraal. Alhoewel deze vorm reeds
door Le Roy gegeven is, zullen wij hem op andere wijze afleiden,
om daarmede het volgende te kunnen vereenvoudigen.

Ontwikkelt men volgens MACrAURIN, dan vindt men, door Jt) de
Besselsche funetie van de nulde orde voorstellende, gemakkelijk

m qm

EETNL AE) SEN (A) te EEE
o Mm !
Hieruit volgt, wanneer men de beide leden dezer vergelijking met
ea da ki S 3
—_, — vermenigvuldigt, en daarna tussehen 0 en oo integreert
u.
oo ke4d
er ee l » am )
fee ew anp =D E zig (e)da.
nl} nt om.
u u

Met behulp van (7) herleidt zich het tweede lid dezer vergelijking

tot

Ls ne

= e= | pi Cm == (fn (w)

0 m.
zoodat men vindt

EL
el 5 ENE
qu (1) = 5 j- laad nr ste
€

0
Vervangen we nu, onder het integraalteeken in (8) g„{«) door
| e-E B, (2 Wap) da

Q

e”

n!

dan komt

1207

» of le) R 4 ál :
Die 8 [raa er IJ, (2 ap) dp
0 ES Pi:

Li ü
of, daar volgens (9)
NG Bg nl) nt

Se == ef, (2 Bz)
0 n;
S= [ro da | J, (2 WaB) JI, (2 VPe) dp.
ri 9

Vervangen we hierin nog 8 door @°, dan kunnen we schrijven
S—9 {ro de [JCO IM(BWZENB AR ve … > (LI)

ù ù

3. Merken we nu op dat Harker. (Math. Ann. Bd. S p. 481)
bewezen heeft dat, voor S= 0

fr (1) ar fJ, (By) J, (85) Pd = (3)
ü 0

wanpeer Ss eene positieve waarde heeft en de functie g (5) tusschen
0 en «o aan de voorwaarden van Dirirrcarer voldoet, dan kunnen
wij terstond de waarde van 5 bepalen. Stelt men toch

y=2 Va, E22 Ve, p(2Vz) == f(z)
dan komt

S= f(0 du BÀ (28W/e) JB WValBdB=f(e) « . (12)
0 0

We zien dus dat de reeksontwikkeling (1) geldig is, wanneer de
functie f (re) voor alle positieve waarden van « aan de voorwaarden
van Dirrcnrer voldoet. Deze ontwikkeling geïdt ook voor & == 0 en
wanneer f(c +0) eene andere waarde heeft als f(e —0) dan is de
waarde van het tweede lid 4 | f(c 4 0) + f(c + 0).

4. Gaan we nu deze ontwikkeling toepassen op een paar belang-
rijke voorbeelden om daarna te laten zien welke waarde deze ont-
wikkeling heeft voor het bekende probleem der momenten.

dan is dus

1
Zij Í@) ==
79

1208

LTE == Ha, fp, (©) + a, ps (w) +.

waarin

tet pn (@) de,
< 1e

Tusschen de opvolgende coefficienten «, bestaat hier eene merk-
waardige betrekking. Uit de recurrente betrekking
(2 + 1) gn (e) =(2n + 1 — a) pn (ad) —n Pui) - - (6)

ee

volgt toch, zoo men met rd

EE de vermenigvuldigt en tusschen O0 en
La

o integreert
ae
(2 + 1 anp = (2n + 1) a, — naj Ji KE (a) da:

Nu is

dus

dte
gn fn («) da = fe pu (e) da — an

0
waarin de laatste integraal, die en kan worden
»
fr Op Ove
KI
volgens (2) verdwijnt zoo ” > 0.
Men vindt dus
(n + 1) ari =2(n + 1) a, — n an (rn > 0)
zoodat alle coëffieienten in a, en «a, kunnen worden uitgedrukt.
Daar verder p, (u) = 1 — «, z00 is

DR El bree I= es [2 SEON zet =— Za, —l
et js + a ie: l Ha Te
0 u -

Derhalve kunnen alle coëfficienten uitgedrukt worden in

ed jean
î =| Ee =elil )=ovs00sa7 ES
Ltr p

Ee

1209

De coëfficienten der ontwikkeling kunnen noe op eene andere
wijze geschreven worden en geven dan aanleiding tot eene merk-
waardige betrekking tusschen twee bepaalde integralen.

Wanneer men uitgaat van de ontwikkeling van Agur,

I
1 TEN

- iS. 2) 27
= e == (py (@) v*
lv

die geldig is zoolang mod v <1, dan wordt deze, als men stelt

1 f t
Ten mert AOR

Srl
nn
en EN

ns
>

De t
De

Fl

ee
ed

es

die geldt zoo

t
ni
Moc S

Vermenigvuldigt men deze ontwikkeling met et dt en integreert
tusschen O en oo, dan komt
1

rn AOR AOR ES

waarin

Ui == El SE NES Ss >
fe EEE Ee)

Vergelijkt men deze uitkomst met de vroeger gevondene dan vindt
men de betrekking
20

5 def Le, Pnt)
je TE er d a mt (9

1

die voor n= 0 evident is.
Uit den vorm (13) blijkt voorts nog dat

oa oe 1 « 1 ” ad
ZS an=let___El | de= Met dt=i.
a tn fe 1-t î Ee |

0

hetgeen bewijst, dat de ontwikkeling

1 «
== Dan pn («
14e 0 / ( )

voor ws —= 0 geldig is.

ò. Ontwikkelen we nu eene functie die discontinu is.

1210

Zij flw)=1 van r=0 tot =d en f(r)=0 voor ad. Men
vindt dan
f() U + a, @, (ee) EE a; fa (7) ie he

waarin
1
An == fs p‚ (a) da.
0
Deze coëfficient kan als volgt berekend worden. Uit de differen-
tiaalvergelijking
d
Ze Oltrerm O0. @
U

volgt terstond

Ni

et pn (@) + „fe @n (ede 0
0
zoodat, als „== 1 gesteld wordt, komt

it
n= — gn (1) (x >> 0)
ne
waa voor, volgens (5), ook geschreven kan worden

1
An — zn nt (1) — Pu (11 ( De 0)

1
Á 1
N= BAT PE
0

1 1
rm WD PINE
ë e

Voorts is

en

De overige coëfficienten kunnen weer uit deze beide berekend

worden. Stelt men toch in de recurrente betrekking
(n + 1) pp («) —(2n + 1 — 2) opn (£) An pn wd) = KOER (EN
=d, dan as
(nr + 1) gn (1) — 2n gn (U) A "pr (== 0
en evenzoo, als men „” door » + 1 vervangt
(n + 2) gu (1) — 2 (re + 1) nt (1) + (2 + Ien =O

Trekt men de beide laatste vergelijkingen van elkaar af, dan volgt

de recurrente betrekking

(n + 2) ande — (An +1) ani + nan = Oi.

1211
6. De laatste ontwikkeling moet gelden voor ws == 0, dus moet

DN ==
LO
terwijl voor e= 1 moet zijn
> dn In (1) == Hd
0
rr - ‘ ei
Frachten we dit direet aan te toonen.
Uit de waarden van «„ vindt men

n 1e 42 1
Zap == 2 [gpa(D) — pp IIS [Ì — gn (1)
Re d
derhalve
5 1
Zap == —— Lim pn (1).
1 € € n—=oa
Nu is voor » zeer groot
Den Er
Pn («) — nt H ON NEN: + =d, (Y no)
dus
pn 2, hd
Lum pn (@) == Lim, (V ne) = Lim Wig _ (Vor — ) ==)
na n= n= T Vna ee
zoodat
5 1
Ni
ús e
en
» 1 1
dt Sagpsltstl.
1 e e

Om de tweede vergelijking te bewijzen gaan we uit van de diffe-
rentiaalvergelijking
d AP
Er leent CN He peten ELO vee … … (3)
dt

Hieruit volgt
l

5 Ee
f ET pp (©) de —= — if Pp () d [we-® pp (@)| =

0 0

1
l a 1 L 1 } la
== 7 [wet pp (@) fp EF zj vet gp (wv) de
0

A 1 ;
| er 7 (@) — —g ik | de = — — Pp (1) go) W=a fp 1.
JE pe

1212

Nu is volgens 4) en (5)
ge) =p (@) [y (@) — 1 p 1 (@)]

PO 10 @ ley @ — rt 1

dus
9 @) — 5 1 @) =p ©) 17 @) — fp @) Fr ©) |
en
È vr ( 4 gp | = fo (0) 4) (@) — Gn (©) nt («)
zoodat

1
. ”
Jeri On Dn O tr Ode =S a
: l
Hierin is
I 1
1
fenn ode fera lt
0 0 ie
terwijl uit
Pr) pn (B) Pir) er er EER
blijkt dat voor ” oneindig
0 == gn («) — fn (£).
In“ de limiet, voor » zeer groot, is dus

Ì L

femoremn ferrsontene [EO + faso

«

0 0
zoodat
.
Lim ine opn (we) q nl (od = —
ke

We hebben dus
Sune
voegen we hierbij
am (I= l El
dan blijkt ten slotte
ap n=

1218

7. Zeer belangrijk is ook de controle die men van de geheele
ontwikkeling vindt, wanneer men direet

a, Hap, («) + a,p, (a) +.

met
1
a,=l—— en an =$ [pn—i (1) — pn (1)]
e
sommeert.
Uit (0) toeh volet
He /
ml ol IE: al, (2e) de
Olie
0
Am A lt er J, (2Ve) da
nl
0

zoodat
Pn- 1 (1) TE @n (1) == zfrero d (e 3 za)
n.
0

of, na partieele integratie
ef da
Pin (1) — pn (1) S= le a), (2Va) je
e Va
Li)

Dit geldt echter niet voor n==0, daar p_—, (1) niet bepaald is.
Vragen we echter wat het tweede lid beteekent voor 7 == 0, dan
vinden we

de Arn
fe «JJ (2Ve) =— 2e | en JI, (Ze) de.
Va e

Volgens NierseN, Handbuch der Theorie der Cylinderfunetionen
p. 185 (7) is nu het tweede lid der vorige vergelijking

: af
== t mink
e ads (5) NN EEND

Passen we nu opnieuw de vergelijking (10) toe, dan blijkt dat

ot 1 A _ da / 3
[pn—mll) — gallen) = grfeevon feraser 8x)dg.
t/ «
0 %
Sommeeren we nu van „=0 tot # ==, en merken op dat

En pp
NG

Ea (4!)

== SER «8)

dan vinden we

1214 7

el

d E EA pe pe
Da aje E ei (2 VO il e-EJ, (2/08) J, (23e) dû.
0 «

0

u
Stelt men in de laatste integraal 83° in plaats van 8, dan wordt zij

2 / EE, (BIV) JEV 7) BIB = TTH, (2W/a2)
Ni
(zie NieLsEN p. 18+), zoodat
Ce 7 == ndi
Sag @) = | J, (V/a) JW)
0 /
0

«

a
of, als men « door Eri vervangt

Sangn (== |”. (ex) J, («) da.
5

Nu is de laatste integraal (zie NieLsEN p. 200) verschillend naar-
gelang der waarde van #. Men heeft nl.

El LR) Et nl
|” (ae) J, (ej da = | 4 si
0 | 0 ll)

terwijl voor w = 0
7. (ee) J, (€) da =| ), («) da =1
0 à 0

waarmede de geheele ontwikkeling opnieuw bewezen is.

8. Passen wij ten slotte de gevonden ontwikkeling toe op het
probleem der momenten. Dit probleem verlangt de oplossing van de

integraaivergelijking
ao
cn =| fw) uv dy.
0

Men kent hierin voor alle geheele positieve waarden van #, de
waarde van «„ en wenscht de functie f (4) te bepalen.
Schrijft men f(y)=e #0(y), dan is de vraag (wy) op te lossen uit

0
OA | ey" 0 (4) dy.
«
0

Is nu 4 (4) eene functie die aan de condities van Dirrcuuer voldoet,
dan is

1215

led WI be + b, yn (4) } b, Vi (1) |

zoodat
L
0 sd
Arre nf eV yn gp (u) dy.
0

0
Nu is deze integraal nul voor p >>, dus

ve
” b

Gr 2 by |- U yn pp () dy
«

ied

of, volgens (7)
n

an =n! 2 (—I)r bj C

u

P
0
Volgens (10) is dus
mo
p Ee) 0 p k 2
Syy=eNE bo pp 4) == GE IL (2 Way) de.
0 0 P:
0
Ontwikkelt men
£, TP k
1@)=er E bp =erX
0 Pp:
; 5 d
naar MAcrAURIN, dan vindt men, invoerende D == IE
ar

gl (2) —= Dele X)=e(D HIM Xe E(—ljp C, Der) X.
0

Maar
Een 0 ©P
NSDENG == 2 bsp ai
dus voor z=—= 00
DIERIDE
zoodat
” n
{0 = FDP bj Cp = (IP ZE (Dr bp Of =(I £
0 0 n.
en
oo Cn
g(x) zE (—1)" 5: PL

zoodat men vindt

ee
3 A) er a
Fu) == [L(VayyE (1) erde
0 (re!)
ü
Deze formule die Lr Roy op andere wijze gevonden heeft, lost
het vraagstuk formeel op. In zijne verhandeling kan men de discussie
van deze oplossing voor verschillende vormen van «* vinden.

1216

Physiologie. — De Heer HamBereer biedt, mede namens den Heer
J. pr HaaN, een mededeeling aan „Over den invloed van vetzuren
en zeepen op de phagocytose.” *)

In onze vorige mededeeling *) vestigden wij de aandacht op de
bijzonder nadeelige werking van vetzuren op de phagocytose.

Reeds in een concentratie van 1 op 1000.000 deed zich de schadelijke
invloed van propionzuur gevoelen. De wet der deelings-coefficienten,
welke door alle andere door ons onderzochte vetoplossende stoffen
gevolgd werd, deed een zoo groote giftigheid van het propionzuur
niet verwaehten.

Hoe kon nu deze afwijkende werking van propionzuur en ook
van het door ons onderzochte boterzuur verklaard worden ?

Heeft men hier te doen met een schadelijke werking van H-lonen,
of misschien ook nog met een specifiek nadeelige werking van het
vetzuur-anion ?

Het antwoord op deze vraag zijn wij toenmaals schuldig gebleven.

Ld
Om nu uit te maken in hoeverre bij de schadelijke werking van
vetzuren, H-ionen een rol spelen, hebben wij vetzuur- en zwavel-

TABEL 1.

Vergelijking van zwavelzuur- en proprionzuuroplossingen met gelijk H-ionen-
gehalte. De oplossingen werken 5/4, uur op de leucocyten in ; de leucocyten
worden 25 minuten met kool in aanraking gebracht.

NaCl-oplossing 0.90, Aantal der | Aantal der leuco- ( _ Graad
onderzochte | cyten, die kool | der
waarin opgelost is: leucocyten ‘opgenamen hebben, Phagocytose
| |
niets | 349 | 101 (20 RD
H2SO4 1/100.000 | 208 ze {Û 0 >
Í |
Proprionzuur 15/100.000 | 301 0 | 0 >
H2SO4 !500:000 | 194 13 | 6.7»
2 |
Proprionzuur 13/500.000 | 180 | 0 | Des
H,SO, 1/500-000 | 148 | 33 | 22.2»
3 |
Proprionzuur 1-5/9500.000 215 52 24.2 >

1) Uitvoeriger mededeelingen zullen gepubliceerd worden in het Archiv. f.
(Anat. u.) Physiologie.

2) Over den invloed van in vet oplosbare stoffen op de bewegelijkheid van
Phagocyten en andere cellen. Zitlingsverslag van 30 September 1911.

1217

zuuroplossingen ran gelijk H-ionen-gehalte op de lencoeyten laten
inwerken en toen het phagoeytair vermogen bepaald.

De voorgaande fabel zal zonder nadere verklaring duidelijk zijn.

Uit deze proevenreeks volgt, dat de schadelijke werking van wa-
terige zwavelzuur- en propionzuur-oplossingen, bij gelijke concentratie
van waterstofionen intreedt.

Hierdoor wordt het in hooge mate waarschijnlijk, dat de schadelijke
invloed van zeer verdunde propionzuur-oplossing, op H-ionemwerking
berust.

Was deze opvatting juist en dus zet het proptonzuur-anion, maar
het waterstof-ion maatgevend, dan liet zieh verwachten, dat het na-
trium-propionaat in de overeenkomstige verdunning „iet ongunstig
zou werken.

Dit was nu inderdaad niet het geval, zooals blijkt uit de volgende
tabel.

TABEL II.

Invloed van Natrium-Propionaat op de phagocytose. Het propionaat werkt
IV, uur op de leucoecyten in. De leucocyten worden |, uur met kool in
aanraking gebracht bij 37°.

NaCl-oplossing 0.90, Aantal der _ Aantal der leuco- Graad
onderzochte cyten, die kool | der
waarin opgelost is: ‚_leucocyten ‘opgenomen hebben, Phagocytose
768 373 48.50/,
niets
323 163 50.4»

Na-propionaat 1: 100 |

(d.w.z. 1 gr. propionaat in 923 535 57.9»
100 eem. NaCl opgelost) |
Na-propionaat 1: 250 549 | 332 |_ 60.4»
> 1 : 1000 781 460 | 58,6»
412 247 50.9»
» 1 : 5000
344 83 24.1»?
» 1: 25000 | - SO1 437 49 >
» 1: 100.000 633 321 50.7 >

Men ziet, dat van een schadelijke werking van propionzuur-anion
zelfs in veel grootere concentratie, dan waarin dit anion bij de pro-

1218

pionzuur-proeven gebruikt werd, geen sprake is. Immers het pro-
pionaat 1:25000 en 1:100.000 laten het phagocytair vermogen onge-
deerd ; propionzuur in deze concentratie echter, vernietigt alle leu-
cocyten.

Maar wat veel merkwaardiger is dan dit resultaat, is de bevorde-
rende invloed, dien nog hoogere concentraties van propionaat (4:100;
1:250; 1:1000) op de phagoeytose uitoefenen.

Zoo ziet men, door 1 gr. propionaat in 250 eem. NaCl 0,9°/, op
te lossen, de phagoeytose nog met 100 °/, stijgen.

Deze stijging, die ook bij boterzure- en mierenzure natron waar-
genomen werd, was des te meer opmerkenswaardig, daar de vloei-
stof door toevoeging van genoemde zeepen sterk hyperisotonisch werd
en, zooals vroeger werd aangetoond, de hyperisotonie bijna altijd
zeer nadeelig op de phagocytose werkt.

Een duidelijke bevestiging hiervan geeft de volgende proef, waarin
isosmotische propionaatvrije- en _propionaathoudende NaCloplossingen
met elkander worden vergeleken.

De vergelijking betreft de volgende isosmotische oplossingen :

NaCl 0,9°/, en NaCl 0,9°/,
NaCl 4, °/, …„ NaCl 0,9°/, + Na-Propionaat 0,165°/,

NaCl Ae ne Na SOB tanend 0,23 °/,
NAO (Ree NAO Oene 0,5 %/
NaCi 1,8%, … NaCl 0,9% + „ 0,66 °/,

Deze vloeistoffen werkten een half uur op de versche lencocyten

TABEL III.
Invloed van isosmotische NaCl en NaCl-Propionaat-oplossingen.

Procentgehalte der

NaCl-oplossing 0.90 ‚ Procentgehalte der
Oplossing ‚ leucocyten, die kool °

leucocyten, die kool

opgenomen hebben } opgenomen hebben
Deef |
f 132 2 68
NaCl 0.90/, 465 X 100 — 28. 20/0 niets zog 2< 100 = 25. 50/0

113 : 42
» » —W » - 0 — »
1 457 2 100 == 24.7 Na-Propionaat 0. 1650 325 2< 100 —= 12.9

113

62 e E de

> Els | g100=15.5> » 0.33 >| zg 100 35.9»
NK: DEE 193 En

»h2s | gelde 05 >| 5gz100=30 >»

Î 6 kn 116 ke
» 1:3» |X 100= 2,2» 5 0.66 > pg 100= 27.1»

1219

1/, uur bij 37° met kool in

in; dan werden de suspensies gedurende
aanraking gelaten en werden praeparaten vervaardigd.

Dit resultaat is inderdaad interessant; want we zien, dat, wanneer
door aanwending eener sterk hyperisotonische NaCl-oplossing (1,1°),
de phagoeytose bijna ‘tot de helft gereduceerd is (van 28,2°/, op 15,5°/),
een daarmede isosmotische keukenzoutoplossing, waarin echter een
deel van het NaCl door propionaat is vervangen, de phagoecytose
nog in aanzienlijke mate bevordert (tot 35,7°/,).

Een gelijkluidend resultaat verkregen wij ook met leucoeyten, die
gedurende een nacht in citraatserum hadden vertoefd en daardoor
hun phagoeytair vermogen gedeeltelijk hadden ingeboet.

Na de met propionaat verkregen resultaten liet zich verwachten,
dat ook het butyraat en formiaat dezelfde uitkomsten zouden ver-
toonen.

Dat was nu inderdaad het geval.

Wij laten thans een tabel volgen, waaruit dit voor butyraat moge

blijken.

TABEL IV.

Invloed van Na-butyraat op de phagocytose. De

butyraat bevattende keukenzoutoplossingen hebben

Is uur bij kamertemperatuur op de leucocyten in-

gewerkt, daarna werden zij 1, uur bij 37° met kool
in aanraking gebracht.

NaCl-oplossing 0.90, Procentgehalte der
leucocyten, die kool

de ‚_hebben opgenomen
Eg 100 = 29.30,
niets
En X 10027 „
Na butyr : 10 E Û
utyraat 1: 100 zag 2< 100 =29 „
138
. 9 ==
„ 1: 250 | 470 OD
321
3 1: 1000 ad TE
PT 4100381,
306
: SOC 5 ET
5 1 : 5000 gog 2< 100 INS
2
„_ 1:2500 | 100-307,

554

1220

Deze tabel leert, dat Na-butyraat in een verdunning van 1:1000
de phagoeytose heeft bevorderd (van 28°/, tot 38°/,) en dat deze
bevordering nog duidelijk zichtbaar is in een verdunning van 1:25.000.

Wat het formiaat betreft, ook daar veroorzaakte een verdunning
van 1:1000 een krachtige stijging, die bij 1:2000 aanhield en bij
1:10.000 nog duidelijk zichtbaar was.

Proeve eener verklaring der waargenomen verschijnselen.

Hoe heeft men zieh nu den gunstigen invloed van propionaat en
van andere vetzure zeepen op de phagoeytose te verklaren ?

Heeft men hier te doen met dezelfde oorzaak, die wij ter verkla-
ring van de werking van lipoidoplossende stoffen, zooals Jodoform,
Chloroform, Chloral, enz. hebben aangevoerd?

Ook hier bij de zeepen zou men zich kunnen denken, dat het
propionaat, — gemakshalve zullen wij hier verder van propionaat
spreken, waar wij eigenlijk ook de beide andere zeepen, waarmede
wij experimenteerden te noemen hebben — zieh in de lipoide opper-
vlakte der phagoeyten oplost, deze verweekt en op die wijze de
amoeboide bewegingen vergemakkelijkt.

schter bleek: uit tal van experimenten, dat het propionaat in olijf-
olie volkomen onoplosbaar is. = .

Wij hebben toen naar een andere verklaring gezocht en kwamen
op de gedachte, dat zeepen in aanzienlijke mate de eigenschap bezit
ten, de oppervlahtespanning van olie te verminderen.

Men kent de proef van Gap: wanneer men olie in aanraking
brengt met een zeepoplossing, dan ontstaat een uiterst fijne emulsie.

Voor zoover ons bekend, zijn dergelijke proeven echter alleen
verricht met zeepen van hoogere vetzuren (Sapo medicatus en zure
olijfolie). '

Daarom hebben wij deze met de door ons onderzochte zeepen
van gering koolstofgehalte herhaald.

Inderdaad is toen gebleken, dat ook propionzure-, boterzure- en
mierenzure natron emulgeerend op de olijfolie werken. Natrium=
formiaat werkte krachtiger dan de beide anderen.

Wij kunnen ons nu voorstellen, dat de vetzure zeepen zich tegen de
oppervlakte der phagoeyten aanleggen, de oppervlaktespanning ver
minderen en op deze wijze de amoeboide bewegingen vergemakkelijken.

Daarmede zijn nog de volgende waarnemingen in overeenstemming.
Om de gedachte te bepalen stellen wij den lezer voor een blik
op tabel III, p. 1218 te slaan.

1221

In deze proevenreeks werden de leucocytensuspensies, nadat ze
3/4 uur bij 37° met kool in aanraking waren geweest, plotseling
door leidingswater van 13° afgekoeld. Dan werden door middel
van een droppel eener osmiumoplossing de phagocyten gefixeerd.

Bij mikroskopisch onderzöek bleek nu, dat in de NaCl-oplossingen
van 1,1°/,; 1,2°/, en 1,3°/, alle leucocyten weder een ronden vorm
hadden aangenomen, terwijl in de daarmede isosmotische NaCl-pro-
pionaatoplossing bijna alle cellen nog pseudopodiën vertoonden.

Zelfs ook in de NaCl-oplossing 0,9°/, vond men betrekkelijk weinig
leucoeyten met pseudopodiën en toch had de phagoeytose in deze
oplossing een ongeveer gelijken graad bereikt als in de veel propio-
naat bevattende laatste vloeistof (resp. 12,7°/, en 15°/,).

Daaruit volgt, dat het propionaat de eigenschap bezit, de amoe-
boide beweging der leucoeyten in gunstigen zin te beïnvloeden, men
zou geneigd zijn te zeggen resistenter te maken.

Wat zagen wij namelijk geschieden 7

In de NaCl-oplossing 0,9°/,. trokken tengevolge van af koeling de
leucoeyten hun uitsteeksels terug, maar in de propionaatoplossing,
die denzelfden graad van pbagoecytose vertoonde, bleven zij ondanks
de afkoeling bestaan.

Soortgelijke waarnemingen werden ook gedaan in de proeven van
tabel [L: in NaCl 0,9°/, geen pseudopodiën; in NaCl, waarin propio-
naat 1:100; 1:250 en 1: 1000 aanwezig was, veel pseudopodiën,
in propionaat 1: 5000 minder en in 1: 25000 en 1 :1000.000 geen.

Nu zou het onjuist zijn, de bevordering der phagocytose en de
resistentie der pseudopodiën met elkander te vereenzelvigen.

Ten eerste toch zijn er een aantal leucoeyten, die wel pseudo-
podiën uitsteken, maar geen phagoeytose vertoonen en in de tweede
plaats bleek uit een andere proevenreeks met propionaat en CaCl,,
waar beide stoffen in gelijke mate de phagoeytose bevorderden, dat
na afkoeling en fixatie de mikroskopische beelden geheel verschillend
waren. In de CaCl,-oplossing namelijk waren door de afkoeling
de pseudopodiën bijna geheel verdwenen, in de propionaatopiossing
daarentegen niet.

Doeh aangezien de pseudopodiënvornring toch een der voorwaarden
voor de phagoeytose is, mag men uit de waarnemingen met propio-
naat besluiten, dat het propionaat, door de pseudopodiën gunstig te
beïnvloeden, tot de bevordering der phagoeytose heeft bijgedragen.

Dat de invloed van propionaat op een oppervlaktewerking berust
en niet op een directe inwerking op den celinhoud, blijkt nog uit
volumebepalingen.

Gelijk bekend is, zijn de volumina van 2 gelijke hoeveelheden

S6

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XXI. A°. 1912/13.

bloedlichaampjes, die blootgesteld worden aan den invloed van isos-
motische oplossingen, gelijk, doch alleen onder voorwoarde, dat de
stoffen niet in de bloedlichaampjes binnendringen en het verschijnsel
dus tot een waterbeweging beperkt blijft. *)

Omgekeerd mag men dan ook besluiten, dat wanneer twee isos-
motische oplossingen aan bloedlichaampjes hetzelfde volume geven,
deze voor de bedoelde stoffen impermeabel zijn. *)

Zoo hebben wij dan onderzocht, in hoeverre een zekere hoeveel-
heid bloedlichaampjes in een oplossing van NaCl 1,2%, hetzelfde
volume bezat als in een daarmede isosmotische oplossing van NaCl
0,9°/,, waarin 0,5°/, Na-propionaat opgelost was. :

Waren de volumina gelijk, dan was daaruit te besluiten, dat het
propionaat niet of nauwelijks in de cellen binnendrong.

De proeven leerden nu, dat niet meer dan sporen propionzuur-ion
in de bloedlichaampjes konden binnengedrongen zijn.

Het Na-propionaat gedraagt zich dus tegenover roode bloed-
liehaampjes zooals b.v. NaBr en andere anorganische Natrium-
zouten.

Nu zou men daartegen kunnen aanvoeren, dat de permeabiliteit
van roode en witte bloedlichaampjes niet dezelfde behoeft te zijn.
Daartengenover merken wij echter op, dat bij geen van de vele
onderzoekingen, die in deze richting zijn uitgevoerd, ooit een onder-
scheid is gevonden.

De overeenstemming gaat zelfs zoover, dat dezelfde hyperisotonische
zoutoplossing ook dezelfde proeentische volumevermindering bij de
roode en bij de witte bloedlichaampjes veroorzaakt. *) En voor hyp-
isotonische oplossingen geldt precies hetzelfde.

Verder blijkt de anologie nog uit het phagoeytair gedrag tegenover
anisotonische zoutoplossingen. *,

We komen dus tot de conclusie, dat we tot dusverre
3 oorzaken voor de bevordering der phagocytose ge-
vonden hebben.

1. Sporen van calciumzout. Het is nauwelijks aan eenigen twijfel

1) Volkomen gelijk, wanneer de isosmotische oplossingen isotonisch zijn; bijna
gelijk, wanneer de isosmotische oplossingen anisotonisch zijn. Hedin, Prrücer's
Archiv 60, 198, p. 300

2) Alleen Ureum maakt, zooals uit de onderzoekingen van Gris en mijzelf is
gebleken, een uitzondering.

3) HamBureer. Archiv, f. (Anat. u.) Physiol. 1898 S. 317; Osmot. Druck u.
lonenlehre L S. 337.

4) HamgureeR en Hekma. Biochem. Zeitschr. 7, 1907, 102, Verder HAMBURGER,
Physik. Chem. Unters. über Phagocyten u. s. w. Wiesbaden, J. F. BERGMANN. 1912,

1225

onderhevig, dat men hier te doen heeft met een werking van het
caleium op het celprotoplasma. Of hier nog een oppervlaktewerking
van het calcium bijkomt, is ons tot dusverre onbekend gebleven.

2. Vetoplossende substanties. zooals jodoform, chloroform, chloral,
terpentijn, enz. In homoiopatische hoeveelheden aangewend (b.v.
Chloroform _1:5000000, Propionzuur 1:10000000), beperken zij hun
werking tot de lipoide-oppervlakte, die zij verweeken en waardoor
de amoeboide bewegingen vergemakkelijkt worden.

In eenigszins grootere hoeveelheden aangewend, komt nog een
tweede factor tot zijn recht, namelijk de schadelijke werking van
de stoffen op het protoplasma. Immers al deze vetoplossende stoffen
dringen gemakkelijk in de cellen binnen en werken dan verlammend.

3. Zeepen, zooals propionaat, butyraat en formiaat. Deze sub-
stanties treden, in tegenstelling met de vetoplossende stoffen, „iet in
de phagoeyten binnen. Hun gedrag tegenover phagocyten is dan ook
geheel verschillend van dat der vetoplossende stoffen, want zelfs in
groote concentraties aangewend (1:250), in concentraties, waarin de
vetoplossende stoffen de cellen onvoorwaardelijk dooden, veroorzaken
zij een zeer krachtige bevordering der phutgoeytose.

In nog grootere doses aangewend, werken zij schadelijk, doeh doen
dit dan misschien wel uitsluitend, door een te hoog opgevoerde
hy perisotonie.

Verder is het merkwaardig — daarin onderscheiden zich de zeepen
zoowel van het calcium als van de vetoplossende stoffen — dat

binnen tamelijk wijde grenzen de mate van bevordering der phago-
cytose onaf hankelijk is van de hoeveelheid zeep in de oplossing aan-
wezig. (Vergelijk tabel IL en IV).

De boven beschreven onderzoekingen hebben aanleiding gegeven
tot verschillende vragen, waarop wij door bijzondere omstandigheden
voorloopig niet kunnen ingaan.

Physiologisch Laboratorium. Groningen, Januari 1913.
Natuurkunde. — De Heer H. A. LoreNtz biedt eene mededeeling

aan van den Heer Dr. L. S. ORNsrurN : „Over de theorie van
de interferentieverschijnselen van Köntgenstralen die ven kristal-
plaat doorloopen.”
(Mede aangeboden door den Heer H. Haca).
In de Sitz.ber. der K. Bayr. Akad. der Wiss. *) heeft M. LAur
een theorie en met Eriepricn en KNIPPiNG te zamen experimenten
gepubliceerd over dit hoogst merkwaardige verschijnsel. W.L. Bragg

1) Loe. cit. S Juni & 6 Juli 1912. Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen.
50

1224

trekt de juistheid van de discussie die Lace *) van genoemde proeven
geeft, in twijfel, en ontwikkelt een elementaire theorie, waarin kij
aantoont dat men het verschijnsel van Lavr kan beschrijven door
alles aldus op te vatten dat de Röntgenstralen gerellecteerd worden
aan de verschillende vlakken die door de kristalmolekulen te brengen
zijn. Ik wil in het onderstaande de door Brace opgestelde theorie nader
ontwikkelen, en tevens een voorloopige discussie geven van enkele
opnamen die in het Physisch Laboratorium der Universiteit Groningen
gedaan zijn en cie Prof. Haca welwiliend te mijner beschikking
stelde, waarvoor ik hem hier mijn vriendelijken dank betuig. Ik zal
mij tot een regulair kristal bepalen, de uitbreiding tot kristallen met
andere Bravais’'sche netten is zonder bezwaar mogelijk.

1. Laten wij ons voorstellen dat een vlakke bundel Röntgenstralen
(straalrichting z-as) op een regulair kristal valt, waarvan een der
netribben evenwijdig aan de „-as georiënteerd is. De oorsprong van,
coördinaten wordt in een molekuul dat binnen het kristal midden
in het doorstraalde stuk ligt, gekozen, de / en z-as worden volgens
de andere ribben georiënteerd. De lengte der netribben zij a. De
coördinaten van een kristalmolekuul zijn dan

Eik y= ka zE krd re,
waarbij 4, k, en 4, positieve of negatieve geheele getallen zijn.

Wij zullen de werking van de stralen onderzoeken in een punt
met de coördinaten &, 1,5, op een afstand # van den oorsprong gelegen.

Hoe nu de constitutie van de primaire Röntgenstraling ook moge
zijn, wij kunnen de evenwichtsverstoring volgens het theorema van
Fourier steeds in periodieke bewegingen ontbonden denken. Op
dezelfde wijze is de beweging en de straling der molekulen te
beschrijven. Kennen wij dus het effeet dat bij een enkelvoudig
periodieke straling van de molekulen uitgaat, dan kunnen wij
daaruit voor elk geval het proces van de werking der Röntgenstraling
op het kristal beschrijven. Ik zal dus het probleem beschouwen dat
een straling van de golflengte 2 op het kristal valt. Onder den invloed
van deze straling zullen de molekulen bolvormige golven uitzenden,
en ik wil den stralingsvektor in de door het molekuul in den oor-
sprong uitgezonden straiing door

A t r
cos 2 | ———
ee r ll À

voorstellen ; deze formule stelt dan den stralingsvektor in het punt
S » S voor, waarbij A nog van de richting afhangt. De straling af-

1) Proc. Cambridge Phil. Soc. Vol. XVII, Part 1. The diffraction of short electro-
magnetic w by a crystal.

1225

komstig van een punt met de coordinaten (1) in het punt 55 kan
nu voorgesteld worden door

A t 0 ka
cos Zr | ——- — — |,
o 1 À À

waarbij o de afstand van Zn tot (1) is. Deze afstand is gegeven door

ee a ERE ) De
9 (le Hls Hks) H On (5 kt kt t) sere
7 r

LÀ
1 9, r r

C
ON (Sh Luk, + Sk) +
Ir
Vervangen we in de amplitudo o door r (hetgeen geoorloofd is,
daar ka klein ten opzichte van r is, ete), zoo krijgen we voor den
beschouwden liehtvektor

A t 5 5
— COS 277 ee le ES — — oa
r Tre At) r r r*|

a’ î

(À SLE ke an ki’) zi É k, af k, tr d t)
Îee r 7

2r)

En om den totalen stralingsvector te vinden heeft men de uitdruk-
king (3) over al de door de primaire straling getroffen (of beter in
trilling gebrachte) molekulen te sommeeren. Dit doende kan men de

(3\

door Lauw gegeven formule terugvinden en aaarmede zijn kegels
van maximale intensiteit.

Men kan echter aantoonen dat er, behalve de kegels van Lauw,
ook nog andere maxima bestaan. Ik zal aannemen dat # zoo groot
is dat van den vierden term kan worden afgezien. Men kan zich van
deze beperking bevrijden, doch de daarbij optredende berekeningen
zal ik hier niet weergeven.

De maxima die in de theorie van Laue niet voor den dag komen,
kan men te voorschijn brengen indien men eerst let op de samen-
werking der punten waarover

5 5
k, Li a kk =0
r r r

is, ik zal verder 5/„ door «, “/ door 8, /, door y vervangen, dan is
et HB Hy =|), dus, in d ze notatie, op de samenwerking der
punten waarvoor de getallen # voldoen aan de vergelijking

hk, A—e) — B kyk, —=0.

Deze vergelijking moet nu talrijke punten bepalen wil zij tot
noemenswaardige versterking aanleiding geven; dit is dan het geval
als het vlak’

q e (1 —a) —y By =0
door de kristalpunten gaat. Een vlak door de kristalpunten is nu
in het algemeen voor te stellen door

AEO on ete vs (4)

1226

waarbij abc geheele getallen zijn, die wij steeds tot hun kleinst
mogelijke waarden (decor deeling door het K G V) gebracht denken.
De waarden voor « 8 en y, waar dus maximale intensiteit gevonden
wordt tengevolge van de samenwerking van de punten van een
vlak, zijn te vinden door

Y

c

In ge
==

a

te stellen. Terwijl voorts «* + B? + y* = 1 moet zijn. Men vindt
hieruit g=0 y=0 e—=l (dit is het recht doorgelaten licht, een
punt van samenwerking dat niet waarneembaar is) en

bide — at

U
a? 1 En ; Cc
—_ Zak
Te ER en
at Hb +C
UE
y=

Het is nu gemakkelijk aan te toonen dat de gevonden richting
overeenkomt met de richting waarin de RöNrGeN-bundel zou terug-
gekaatst worden, zoo het gekozen met molekulen bezette vlak een
spiegel ware. Immers de hoek van de normaal van (4) vormt

met de z-as een hoek waarvan de cosinus — —— — is,
Vat HUF
het normaalvlak heeft tot vergelijking: cy — bz=0, de terugge-

kaatste straal de richtingseosinussen «'8'y'. Dus geldt:
(el H-ladgbatye—=0
Bey b=0 pee MENEN

and Bey |

Het stel waarden (5) voldoet aan (6).

Hiermede is dus aangetoond dat werkelijk het maximum in de
terugkaatsingsrichting ligt. Men kan dit zonder berekening aanstonds
inzien, en ik heb bovenstaande berekening in hoofdzaak gegeven om
het verband van Lave’s en mijne beschouwing te doen zien.

Zijn oeh P het punt van uitgang der stralen en Z, het punt van
waarneming beide op een afstand van de molekulen van een vlak
gelegen die oneindig is t. o. v. de afmetingen van het vlak waarvan
A en /} willekeurige molekulen zijn, dan is de weg PAL == PBL,
en is er dus in £ samenwerking van het door de molekulen uitge-
zonden licht als de hoek van A en AZ, met de normaal van het

1227

vlak gelijk zijn: er is dus in Z samenwerking als het punt in de
richting van den aan het vlak teruggekaatsten straal ligt. Overigens
is de evenwichtsverstoring, als N het aantal deeltjes van het vlak
is, MN-maal zoo groot als die door één deeltje veroorzaakt, de inten-
siteit dus MN? maal zoo groot.

De sterkte van het maximum is van de orde van het aantal
punten in een vlak, dat is dus van de orde der twee kegel maxima
van Lauw. Gelijk men nu kan bevroeden, zullen in dezelfde richting
samenwerken alle vlakken in het kristal die aan het beschouwde
evenwijdig zijn. De vergelijking van dergelijke vlakken is

as + ly + 2 £ sa
waarbij s een geheel getal moet zijn, daar ryz geheele veelvouden
san de netribbe a zijn, terwijl de coefficienten a, Ò en € geheel zijn.

In «gy luidt de vergelijking

e(l—e)-—yB—2y =d.
Men heeft dus
8 == b == 5 ze ==
l—a Ê Y d
dit levert voor « @ y uitteraard dezelfde waarden als in het vorige,
terwijl men heeft

2a
d

— SU

Tart brt

/ ì 2s aa.
Er (AT
Rt + t zt AE
Men kan in deze formule gemakkelijk den kleinsten afstand der
vlakken en van de beschouwde soort invoeren. Deze bedraagt

== Want zoo az + by 4 Cz == d een vlak is, gaat men tot

een ander vlak van dezelfde soort over door te nemen
ard ty dte =d (aa + Bb + ya
waar «,@,y, geheele getallen moeten zijn. De afstand der beide
beschouwde vlakken nu is
a f 4
VEE (ar + Bb + 7,0)
Dit moet bij gegeven abc een minimum zijn. Dit minimum wordt
bereikt als «,, 8, 7, zoodanig zijn dat
1e 5e Bb sr Yt ==
bij gegeven a, b en c is aan deze vergelijking steeds op oc* wijzen te
voldoen. De minimum afstand der vlakken zal ik door 4, voor-

1228

stellen. Het zij terloops opgemerkt dat men in het hier gezegde een

gemakkelijk middel heeft om de aantallen molekulen die in een vlak

liggen te vergelijken. Al naar de afstand der vlakken van gegeven

soort grooter is, is het aantal molekulen dat elk vlak bevat grooter.

Is het aantal molekulen per volume eenheid r, dan bevat een vlak

met parameters a be, — ren - molekulen per vlakeenheid.
Vat He

Het vlak van de beschouwde soort dat door den parameter s is
aangeduid, bevat ‚VN, molekulen. De bijdrage tot den stralingsveetor,
van dit vlak afkomstig, bedraagt dus
NsA ‘t r 2sa lm
008 AT | — —

r Es de AVE DE 5)

Sommeeren we dit naar s over alle voorkomende waarden, dan
krijgen we den totalen siralingsveetor die van de emissie der molekulen
afkomstig is. In het algemeen echter zijn de nu beschouwde bijdra-
gen, van evenwijdige vlakken afkomstig, tot den stralingsveetor in-
coherent, tenzij, hetgeen bij uitzondering het geval kan zijn, À en

== —_ onderling meetbaar zijn. Heeft men te doen met meer-
WAnt see à
dere golflengten dan zal dit zeker incoherentie veroorzaken.

De intensiteit der waargenomen maxima is nu gemakkelijk aan te
geven als wij ons voor een oogenblik voorstellen dat in alle beschouwde
vlakken evenveel punten in trilling komen. Dan is zij, als » het aan-
tal der beschouwde vlakken is,

n.N?,
waarbij dus „MN? voor
25 Ne

in de plaats is gesteld. Bedenkt men dat 2V het totale aantal der
getroffen molekulen M voorstelt dan ziet men dat de intensiteit der
maxima evenredig is met
NN

zoodat de vlekken intenser zijn al naar zij af komstig zijn van vlakken
waarin het aantal molekulen per vlakte-eenheid grooter is *). Het
bovenstaande kan nog iets uitgebreid worden waardoor men tot
een conclusie komen kan die wellicht door experimenten te toetsen
is. Kies een «-as in de richting van de normaal der vlakken, dan
zal & de waarden —& Zl + 2 + Al, etc. doorloopen, waarin de

1) Het moge hier opgemerkt worden, dat men hierin een middel heeft om bij
stoffen van bekende dichtheid de getallen N voor vlakken te vergelijken die door
gelijke straling onder gelijke omstandigi.eden getroffen worden.

1229

positieve en negatieve term even ver loopen als de oorsprong midden
in de plaat gekozen is. Voor elke waarde van x is het stuk te
berekenen dat de invallende bundel uit het vlak snijdt, zij dit stuk
S,, het aantal molekulen per vlakteeenheid is »/,, de bijdrage tot de
intensiteit van het vlak S,, dus

Drln Se

de totale intensiteit dus »° /,? =S, waarvoor bij benadering

pv: nf S* de

geschreven kan worden. Door deze formule in verschillende gevallen
uit te werken kan men tot een nadere toetsing der theorie komen
waarvoor intusschen nog geen experimenteel materiaal aanwezig is.
De intensiteit der thans beschouwde maxima is grooter dan die der
twee kegel maxima van Laur (van een orde 107 >_< zoo groot) echter
van een orde 10° kleiner dan die der 3 kegel maxima van Lauw.
Intusschen dringt het experiment de verklaring door terugkaatsing
in die mate op, dat men wel niet anders dan langs boven gevolgden
weg de photogrammen zal kunnen verklaren. Er moge nog op ge-
merkt worden dat in de boven ontwikkelde beschouwing is aange-
nomen dat de molekulen slechts één electron bevatten, dit is intusschen
een onderstelling waarvan men zich gemakkelijk bevrijden kan door
N en r met s, waar s het aantal electronen per molekuul is, te
vermenigvuldigen. Wellicht kan, door dit in aanmerking te nemen,
een schatting van de verhouding der aancallen electronen per mole-
kuul in verschillende krystallijne stoffen afgeleid worden. Het moge
nog opgemerkt worden dat zieh ook in de voortplantingsrichting van
den primairen straal een interferentie vertoont en wel tussehen de uit-
gezonden secundaire pulsen en den primairen straal zelf bij deze inter-
ferentie treedt een phaseverschil op dat den primairen straal in zoo
sterke mate verzwakt als noodig is om de energie der secundaire
impulsen, in de terugkaatsingsrichtingen uitgezonden, op te leveren.

Wij kunnen de werking van een enkel vlak nog eens nader be-
schouwen. Zij het terugkaatsende vlak tot yr-vlak gekozen, zij het
ey-vlak het invalsvlak, en de invalsboek «. Laat ons nu de licht-
werking beschouwen in een punt

y= 1"CO8 0, y=rsina tm, iss

De stralingsvektor wordt gegeven door

Nh Aa

Hetgeen, gesommeerd naar 4, en &,, leveit

1230

ud t 2 ar a ef,
1 verl | ‚ @n E Ds ar E e as
cost | — — Jen N— cos N — rsin(N +1) 5 a sin(N 1):
2 1 A 2 2À 2A 2À
‚ anr aöx
sin —— sin
2À 2)

voor == 0 $—=0 krijgt men het reeds gevonden maximum (nulde
buigingsbeeld) met de daar gegeven intensiteit.
Een tweede maximum (1* buigingsbeeld, zou kunnen optreden

na „ag R 22 oe EEA En N
wanneer Di —1, of —==1, of dusy =— of 3=—is. Nu is r bij de

2Â a a

proeven ongeveer 4d, a van de orde van 10; zou À nu veel kleiner
dan « zijn, dan zou dat tweede maximum wel waarneembaar moeten
kunnen worden. Op de platen komen geen punten voor die op
dergelijke buigingsbeelden zouden wijzen. Is de golflengte dus zeer
klein t.o.z. van 10 S, dan komen dergelijke beelden niet voor, doch
wanneer À van de orde van a of niet veel kleiner is dan kan men
dergelijke beelden niet waarnemen, de laatste schattingen leveren
voor À op een grootheid van de orde 10. Dit kan wel vereenig-
baar geacht worden met het resultaat dat ringvormige nevenbeelden
niet optreden.

Brace heeft den vorm der beelden, ellipsen wier lange as in de
richting der lijn, die loodrecht op het invalsvlak passend bij het
beschouwde vlak ligt, verklaard door op te merken dat de verschil-
lende lagen door niet volkomen evenwijdige golven getroffen worden.
Hij neemt daarbij echter niet in aanmerking dat in elk punt mole-
kulen van al de vlakken samenwerken. De vorm zal veeleer te
verklaren zijn door op te merken dat de intensiteit in de genoemde
richting minder snel tot nul nadert dan in de richting loodrecht er
op, waarbij dan ook nog in aanmerking te nemen is dat de afstand
van de stralingsbron en het punt van waarneming niet oneindig
groot t.0.z. van de afmetingen van het bestraalde vlak zijn. Tracht
men, door rechtlijnige voortplanting te onderstellen, zich rekenschap
van den vorm der vlekjes te geven, dan komt men niet tot het goede
resultaat. Heeft men bijv. te doen met een terugkaatsend vlak dat
schuin t.0.z. van den bundel staat, dan zou de photographische plaat
den teruggekaatsten eylinder juist volgens eens ellips snijden waarvan
de langste as loodrecht op de reeds beschouwde richting in het vlak
staat, terwijl op de photogrammen juist het omgekeerde het geval is.

In den bundel zijn de stralen niet nauwkeurig evenwijdig, welken
invloed heeft dit op het buigingsbeeld ? Indien de stralen die een
kleinen hoek met elkaar maken een zelfden teruggekaatsten straal zullen
moeten opleveren, moeten de terugkaatsende vlakken eveneens een

1231

kleinen hoek vormen en omgekeerd. Imdien nu am + ty + te = 0,
het molekuulrijke vlak is, dan zal een vlak dat zeer weinig in richting
ervan verschilt zijn

1 |
renee (Coen

Pp, q, 2 zijn groote geheele getallen.
Of dus
qr (pa +1) + (Eq + 1pe + (:q +1) pg=0.
|

Dit vlak is echter bijzonder arm daar /,, hier wordt

V fr (pal) 4.

hetgeen zeer klein is. De beeldvorming wordt dus uitsluitend door

de molekuulrijke vlakken bebeerscht. Natuurlijk geeft elk der bundels in

den invallenden straal aan een molekuulrijk vlak een teruggekaatsten

bundel, doch waar de invallende bundels weinig uiteen loopen, zullen

de teruggekaatste dit ook niet doen. Steeds zal, als er onder de be-

schouwde vlakken één molekuulrijk is, het beeld tot stand komen
door inwerking van een der bundels.

Wanneer men dadelijk zeer dunne pulsen wil beschouwen, komt
men tot een probleem dat zekere overeenkomst heeft met datgene dat
Prof. Lorentz behandeld heeft. 1) Intusschen kan men zoo aanstonds de
door de molekulen teruggekaatste pulsen die daar behandeld worden
tot door de molekuulrijke vlakken gevormde pulsen samenstellen, daar
nu elk molekuulrijk vlak slechts één puls levert. Dit werkt het over-
elkaar vallen van de pulsen tegen. Let men bijv. op pulsen van een
bepaalde vlakkenreeks afkomstig, en zij de dimensie in de normaal-

L
richting /, dan heeft men — pulsen, dikte A, deze beslaan tezamen
= m

een dikte EEn ee
| le bonk On
lang A klein ten opzichte van {, is, wat veelal het geval zal zijn.
Vallen de pulsen wel over elkaar, gelijk weer het geval is als men
let op de werking der primaire evenwichtsverstoringen die achter
elkaar worden uitgezonden door de antikathode dan moet men de
door Prof. LoreNtz ontwikkelde beschouwingen toepassen. Ook zoo
men dus met pulsen werkt is dan de incoherentie van de golf be-
weging van de verschillende vlakken afkomstig voorop te stellen.
Vermoedelijk is ook in die richting de oplossing te zoeken van de

‚ hetgeen een kleine grootheid is, z00-

vraag, waarom het effeet der warmtebeweging die tengevolge heeft
dat de molekulen om de nethoekpunten trillen, zoo gering is.

1) Deze Versl. Dl, XXL 1912/13 p. 911. Over den aard der Röntgenstralen,

1232

Ik wil nog met een enkel woord de photogrammen die tot mijn
beschikking stonden bespreken.

De opstelling waarmede ze genomen werden kwam in veel opzich-
ten met die van Lavr overeen, alleen was zij iets minder ingewik-
keld. Om den expositieduur te verkorten werd van een versterkings-
scherm gebruik gemaakt. De punten die op de platen voorkomen
kan men zeer overzichtelijk in ellipsen, hyperbolen, rechte lijnen en
soms parabolen rangschikken; gelijk Brac reeds uiteen zet zijn de
punten van een dergelijke kegelsnede af komstig van de terugkaatsing
aan molekuulrijke vlakken, die een molekuulrijke lijn gemeen hebben.
De kegelsnede is dan de doorsnede van de photographische plaat
met den kegel die ontstaat als men den invallenden straal om de
genoemde molekuulrijke lijn laat wentelen.

De photogrammen die tot mijn beschikking stonden waren:

1. Klipzout. De invalsrichting lag langs een 4-tallige as. De gevonden
figuur komt overeen met die voor zinkblende. De afstand van de
photografische plaat tot het kristal was 4 eM., bij Laur 3.56, door
Lave's figuur in de overcenkomstige verhouding te vergrooten ver-
kreeg ik een die aan die van Prof. Haca volkomen congruent is.
Slechts enkele ellipsen ontbraken of waren zwakker vertegenwoordigd
hetgeen er aan toe te schrijven is dat het net bij NaCl gecentreerd
kubisch is, terwijl het Zu S kuben met gecentreerde zijvlakken
vertoont. Dit stemt met de kristallographisch afgeleide splijtbaarheid,
die in de richting van het molekuulrijkste vlak ligt, volkomen overeen.

2. Ca l, doorstraald langs een S-tallige as leverde een met
Zn S identieke figunr.

8. Topaas, doorstraald in de riehting der biseetrix van de scherpe
hoek van de optische assen, leverde een figuur die te verklaren is
door te onderstellen dat het net der molekulen gevormd wordt door
ruiten in het vlak loodrecht op de biseetrix en verder punten lood-
recht boven de zoo verkregen netpunten.

Uit het photogram berekende ik den hoek der zijden van de ruit,
deze bedraagt 66°10. Een toetsing van den hoek der ruit met de
hoeken der prismavlakken, door kristallografische gegevens bekend,
levert een tamelijk goede overeenstemming. Ik hoop in de gelegen-
heid te zijn voor meerdere typen netten van Bravais de verhouding
der ribben ete. te berekenen en de verkregen uitkomsten met de
kristallografische gegevens te vergelijken. Het laat zich aanzien dat
daarbij tusschen de verschillende structuurtheoriën een uitspraak te
doen zal zijn, en dat men tot een rationeele beschrijving der kristallen
zal komen.

4. Met mica werd de proef, Röntgenstralen op het splijtvlak te

1233

doen terugkaatsen, welke Braca in Nature van 23 Dec. heeft ge-
publieeerd, herhaald. Doordat hier langer geëxponeerd werd, kwam
behalve het reeds door Brace gevonden teruggekaatste beeld op de
vlakken evenwijdig aan het splijtvlak, ook nog een aantal andere
punten te voorschijn die voor het overgroote deel op een vrijwel
in een cirkel overgegane ellips lagen. Als invalsvlak was de hoofd-
snede gekozen, de photographische plaat stond loodrecht op het
invalsvlak. De cirkel lag asymmetrisch, hoewel het invalsvlak in
een hoofdsnede lag.

Onderstelt men dat het monokline net voor elimmer bestaat uit
een rechthoek (in het splijtvlak) en een t.o.z. van deze recht-
hoek hellende ribbe, gelegen in een vlak loodrecht op het splijtvlak,
dan moet men, om de figuren te verklaren, voor de verhouding der
rechthoekzijden en de schuine zijde 8:13: 100 nemen en teves
onderstellen dat de hoek van bet splijtvlak en de hellende ribbe 85°
bedraagt. Men kan de ontstaande figuur beter verklaren door uit te
gaan van het tweede net van het monokline stelsel. De basis is dan
een pg met zeer groote bijna gelijke zijden, en een hoek van circa
85° tusschen de korte diagonaal en een der zijden, de derde ribbe
staat loodrecht op het beschouwde pg, de rechthoek door de korte
diagonaal van het grondvlak is gecentreerd. Het splijtvlak is dan
aan dezen rechthoek. Deze bouw doet een naderen tot het hexagonale
type voor glimmer zien.

Dezelfde resultaten gaf de figuur die verkregen werd door glimmer
in een richting loodrecht op het splijtvlak te doorstralen. Het zoo
verkregen photogram was veel zwakker, hoewel de expositieduur
ongeveer even lang was en de hardheid der stralen gelijk. Dit kan
verklaard worden door op te merken dat bij de terugkaatsing het
molekuulrijke splijtvlak, een beeld geeft, welk beeld bij de doorgelaten
straling niet optreedt. Doch de andere beelden zijn ten opzichte van
overeenkomstige vlakken te nemen, daarvoor moet de verklaring dus
anders luiden. In beide gevallen valt een eylindrische bundel van
ongeveer 1 mM. doorsnede in. Dientengevolge is het deel van het
molekuulrijkste vlak, dat door straling getroffen wordt, bij de terug-
kaatsing die onder een hoek « dicht bij 90° geschiedt veel grooter,

nml. in de verhouding ‚ het aantal werkende lagen blijft gelijk.

Cos «
In het ongunstigste geval dat de stralingsvector in het invalsvlak
ligt, is, als « — 90 — 3, waarbij 3 een kleine hoek is, de werkzame
lichtveetor — Ssi 28, de intensiteit van het teruggekaatste beeld
L sin’ 23 (ow)?

sin’ B

wordt dus evenredig met ‚ (o is de diameter van den

1234

bundel, @ het aantal deeltjes per vlakteëenheid). Voor het geval dat
de stralingsvector in het invalsvlak ligt, is siz 28 in den teller te
vervangen door de eenheid, dan is de intensiteit groot. Daar de inval-
lende bundel niet gepolariseerd is, heeft men dus bij de terugkaatsing
een sterker effect te verwachten dan in het doorgelaten licht.

5. De terugkaatsing op klipzout (geslepen loodrecht op een 4-
tallige as) gaf ook weder een zeer duidelijk waarneembare reeks punten
op kegelsneden door het centrale beeld gelegen. De punten lagen zeer
dicht bijeen ; vermoedelijk zijn zij, daar hier met een tamelijk dik
kristalplaatje werd teruggekaatst, voor een deel toe te schrijven aan
versehillende niet volkomen evenwijdig georiënteerde lagen in het
kristal.

Groningen, 19 Februari 1913.

Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eepe mededeeling aan
van den Heer P. EnrexersT: „Over Einstein's theorie van het
stationaire gravitatieveld.”

(Mede aangeboden door den Heer KAMERLINGH ONNes).

$ 1. Een „laboratorium’ £ moge met de daarin aanwezige waar-
nemers de eene of andere versnelde beweging hebben met betrekking
tot een coördinatenstelsel z,v,z, dat niet versneld is; het bewege
zich bv. evenwijdig aan de z-as met eene of andere positieve
versnelling. De waarnemers zullen dan constateeren, dat alle trage
massa’s, die met betrekking tot het laboratorium in rust zijn, een
druk uitoefenen op de lichamen, die met hunne onderzijde in aanra-
king zijn. Voor die waarnemers zijn er twee wijzen om dien druk te
verklaren: «. „Ons laboratorium heeft eene versnelling naar boven;
bijgevolg drukken alle trage massa’s op de lichamen onder hen”
bh. „Ons laboratorium is in rust. Er heerscht een krachtveld in, dat
de massa’s naar beneden trekt.”

Waarnemingen over den loop van lichtstralen schijnen het mogelijk
te maken experimenteel tusschen de onderstellingen « en 5 te be-
slissen: met betrekking tot het coördinatenstelsel z, 4,2 plant het
lieht zich rechtlijnig voort. Met betrekking tot een versneld labora-
torium dus kromlijnig. Door deze kromlijnige voortplanting der licht-
stralen zouden dus de waarnemers kunnen vaststellen, dat hun labo-
ratorium zieh versneld beweegt.

De mogelijkheid van eene dergelijke proefondervindelijke beslissing
verdwijnt onmiddellijk, indien men toelaat, dat ook in een stilstaand

1235

laboratorium, maar waarin een krachtveld is, de lichtstralen over-
eenkomstige kromming hebben.

De „hypethese der gelijkwaardigheid”, die ErssreiN aan zijne proeve
eener theorie der gravitatie ten grondslag legt ), vereischt nu inder-
daad eene zoodanige kromming der lichtstralen in een aantrekkingsveld.

De hypothese der gelijkwaardigheid eischt namelijk, dat een labo-
ratorium Z/, dat rust ir een aantrekkingsveld ten aanzien van alle
physische verschijnselen gelijkwaardig is met een laboratorium Z
zonder gravitatie, maar versneld.

Verlangd wordt dus, dat de waarnemers, die zich in Z bevinden,
door proeven op geenerlei wijze kunnen vaststellen, of hun labora-
torium zich versneld beweegt, dan wel (in een overeekomstig aan-
trekkingsveld) in rust is. Het gaat hier dus in de eerste plaats om
eene poging, om de relativiteitstheorie van bet geval der venparige
beweging van een laboratorium op dat van eene niet-eenparige be-
weging uit te breiden.

De physische beteekenis van Einstein's hypothese der gelijk waar-
digheid zou echter hoofdzakelijk daarin gelegen zijn, dat zij zekeren
functioneelen samenhang vereischt tusschen het aantrekkingsveld en
andere physische grootheden (bv. de snelheid van het licht).

Bij de nadere uitwerking der gelijkwaardigheidshypothese stoot
EINSTEIN op zekere moeilijkheden. Deze brachten hem er toe het
vermoeden uit te spreken ®), dat de gelijk waardigheidshypothese wel-
licht alleen voor oneindig kleine ruimte-tijdsgebieden houdbaar zal
zijn, en niet voor eindige.

ErsreiN beperkte zich hier tot een bloot vermoeden, daar genoemde
moeilijkheden zich eerst voordeden bij de beschouwing der dynamische
verschijnselen in het laboratorium Z£/, en het daar om afleidingen
uit een zóó groot aantal van onderstellingen gaat, dat het moeilijk
wordt om in te zien, waar de oorsprong der moeilijkheden ligt: in
de gelijkwaardigheidshypothese, dan wel in eene der andere, meer
bijzondere, onderstellingen (zooals bv. aangaande de dynamische wer-
kingen van stijve kinematische verbindingen).

De volgende beschouwingen pogen die vraag op te helderen. Zij
toonen aan, dat overeenkomstige moeilijkheden ook reeds optreden bij
die verschijnselen, die in EinsteIN's theorie het meest elementair zijn :
bij de voortplanting der lichtstralen in een statisch aantrekkingsveld.

Het hoofdresultaat luidt: Alle statische aantrekkingsvelden, met
uitzondering van eene zeer bijzondere klasse, zijn in tegenspraak met

1) Ann. d. Phys. Bd. 35 (1911) pg. 898; Bd. 38 (1912) pg. 355 en 443.
2) Ann. d. Phys. Bd. 38 (1912) pg. 452—456.

1256

de gelijkwaardigheidshypothese van Erssrrin. Reeds het statische aan-
trekkingsveld, dat verscheidene ten opzichte van elkander onbewegelijke
aantrekkingscentra voortbrengen, is niet vereenigbaar met de gelijk-
waardigheidshypothese.

$ 2. Laat dus een laboratorium Z/ gegeven zijn, waarin een
statisch aantrekkingsveld zieh bevindt. Met Erssrein laten wij toe,
dat de lichtstralen er zich op de eene of andere wijze gekromd in
voortplanten, maar zóó, dat daarbij aa: de volgende eischen voldaan is:

Wanneer C/nmual een lichtstraal door de punten A, B... FG
van het laboratorium #/ heeft kunnen gaan >), dan moet

|A] deze weg A, B,..., FG voor het licht altijd mogelijk zijn

(„Standvastigheid der lichtwegen’”),
(B) ook steeds de omgekeerde weg G, F,..., B, A mogelijk zijn
Goomkeerbaarheid der lichtwegen”).

De gelijkwaardigheidshypothese stelt nu tegenover dit in het aan-
trekkingsveld rustend laboratorium £/ een laboratorium 4, dat vrij
van gravitatie Is, maar in de plaats daarvan eene overeenkomstige
versnelling heeft. Hoe moeten de punten van dit laboratorium, waarin
geen gravitatie is, zich bewegen, opdat de er in aanwezige waarnemers,
in den zin der gelijkwaardigheidshypothese, ook: standvastigheid en
omkeerbaarheid der lichtwegen constateeren?

$ 3. Ter wille van de eenvoudigheid beperken wij ons tot een
tweedimensionaal laboratorium ZL. Als fundamenteel coördinaten-
stelsel, ten opzichte waarvan £ zich versneld beweegt, diene het
coördinatenstelsel z, y, dat geen versnelling heeft, en de daarin
gemeten tijd /. Ten opzichte van dit stelsel, dat zonder gravitatie is,
bewegen zich de lichtstralen in rechte lijnen en met constante snel-
heid 1. In de overeenkomstige MixkowskKr'sche r, 4, f-,,wereldruimte”
wordt elk zich op die wijze voortplantend lichtsein door eene rechte
lijn voorgesteld, die met de fas een hoek van 45° maakt. Zulk eene
lijn in de z, y, t-ruimte heete „lichtlijn”. De beweging der verschillende

punten A, B... FG van het bewegende laboratorium £, wordt door
evenzoo vele (kromme) wereldlijnen «,h,...f,g afgebeeld.

Wanneer de waarnemers in het laboratorium £ constateeren, dat
het hun gelukt is een lichtsein S, door de punten A, B,...£G
van hun laboratorium te laten gaan, dan wil dit zeggen dat de over-
eenkomstige lichtlijn s, de wereldlijnen a,b,...f,g van die punten
van het laboratorium snijdt.

1) Men denke zich deze punten b. v. als openingen in de wanden van het laboratorium.

ns

1237

pr]

Overeenkomstig eisch [A] van $ 2 moeten de waarnemers in het
laboratorium Zin dat geval nog zoo dikwijls, als ze willen, op

andere tijdstippen lichtseinen S,,S,,... door de punten A, B, FG
van het laboratorium kunnen zenden. Meetkundige voorstelling in de
ty, truimte: De wereldlijnen «,5,...f,g worden door alle oo
lichtlijnen s,,s,,... gesneden; ze liggen aile op het door de op'

liehtlijnen gevormde regelvlak.

In overeenstemming met eisch [B van $ 2 moeten de waar-
nemers van het laboratorium Z dan bovendien zoo dikwijls als ze
willen door die punten van het laboratorium lichtseinen SS’

En
in tegengestelde richting G,F,...., B, A kunnen zenden. Hiermede
komen in de #,y,f-ruimte nogmaals o' lichtlijnen 5’, s’,,.... overeen,

die alle de wereldlijnen a,b, ... fy snijden. De wereldlijnen 4,5, gh
liggen dus alle op een oppervlak, dat door twee stelsels, elk van
oe! liehtlijnen, wordt bedekt. Bedenkt men dan nog, dat de licht-
lijnen alle een hoek van 45° met de tas maken, dan ziet men ge-
makkelijk in. dat een zoodanig oppervlak noodzakelijk een gelijk-
zijdige om wentelingshyperboloïde moet zijn, met de omwentelingsas //
aan de fas; d. w. z. de vergelijking van dat oppervlak is van den
vorm

AFG A) A Bet Cy DidE=0. (1)

In het bijzonder kan ook het geval zieh voordoen, dat A —=0 is,
d. w. z. dat de hyperboloïde ontaardt in een plat vlak.

Dergelijke hyperboloïden zullen we kortheidshalve „lichthyperboloi-
den’ noemen. De wereldlijnen «,b,…,f, gederspunten A,B.…., AG
van het laboratorium Z liggen dus op eene gemeenschappelijke „licht-
hyperboloïde” Hs.

Nu hadden de waarnemers even goed een lichtsein, in plaats van
A naar B, van A naar een ander punt B' van het laboratorium
kunnen zenden. Op volkomen dezelfde wijze ziet men dan in, dat
ook de beide wereldlijnen « en 4 op eene gemeenschappelijke licht-
hyperboloïde Hy moeten liggen. Daarvan zij de vergelijking

Alla dy*=t?) + BertCytDttE'=0. .. . (2)

De wereldlijn « ligt dus tegelijkertijd op de twee verschillende
liehthyperboloïden MH, en Hy; zij is beider doorsnede, en deze is
noodzakelijk eene vlakke doorsnede. (Vermenigvuldig vergelijking (1)
met 4’ en vergelijking (2) met A, en trek af). Bedenkt men nu, dat
het punt A van het laboratorium nooit eene grootere snelheid dan
die van het licht mag hebben, dan komen van alle vlakke door-
sneden van eene lichthyperboloïde slechts twee tvpen in aanmerking :
hyperbolen, waarvan beide takken van {== — @ naar t= + w

Sl

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 191213.

1238

loopen, en, als grensgeval, de lichtlijnen van de hyperboloïde. (M. a. w.
de doorsneden met vlakken, die 1° den keelcirkel der hyperboloïde
snijden en 2° met de f-as een hoek van <45° maken). Daar ook
nog het geval kan voorkomen, dat de lichthyperboloïden, die door
de wereldlijn a gaan, ontaarden in platte vlakken, kan de wereld-
lijn a ook nog een rechte lijn zijn, die met de f-as een hoek maakt,
die kleiner dan 45° is.

Nu was echter A een willekeurig punt van het laboratorium Z.
Wij hebben dus het volgende bewezen:

Opdat de waarnemers in een bewegend laboratorium L,dat zonder
gravitatie is, standvastigheid en omkeerbaarheid der lichtwegen zullen
waarnemen, is noodig, dat de „wereldlijnen’ van de punten van het
laboratorium eene schaar van @* takken van hyperbolen zijn, of wel
rechte lijnen in de w‚y‚t-ruimte zijn.

Zonder eene nieuwe onderstelling, alleen tengevolge van de om-
standigheid, dat door elk paar van deze wereldlijnen, — bv. p en q —
altijd eene lichthyperboloïde Hs te brengen is *), kan men verder nog
bewijzen: de oe? wereldlijnen-hyperbolen liggen in oo* vlakken, die
waaiervormig door een rechte F van de r‚y,t-ruimte gaan; en wel
snijden zij F in twee (reëele of toegevoegd complexe) punten £/ en
Q77, (die ook kunnen samenvallen). Afhankelijk van de ligging der
punten @7 en @j7 ontstaan zoo oe° velden van wereldlijnen, en wel
van een zeer bijzonderen aard *).

$ 4. De veelvuldigheid der statische aantrekkingsvelden, die 7
centra, welke met betrekking tot elkaar onbewegelijk zijn, veroor-
zaken, is voor n>8 reeds grooter dan oe°. Maar aan de „gelijk-
waardigheidshypothese” is in geen ander geval te voldoen, dan in dat
der zeer bijzondere aantrekkingsvelden, die overeenkomen met de oo°
versnellingsvelden der vorige $.

OPMERKING.

Wij hebben tot dusverre slechts de standvastigheid van den vorm
der lichtstralen gebruikt. Bovendien moet in elk punt van het labo-
ratorium Z/ ook de snelheid van het licht onafhankelijk van den
tijd zijn. Ten einde deze voorwaarde in te voeren, zou men de tijd-

1) Gevormd door de lichtlijnen der seinen, die van P naar Q en van Q naar P
gezonden kunnen worden.

2) Een bewijs voor deze stellingen en eene classificatie van bovenstaande oof
velden van wereldlijnen vindt men in eene mededeeling van den Heer H. van Os,
die binnenkort verschijnen zal.

1239

meting in Z/ in de beschouwingen dienen op te nemen ; deze worden
hierdoor ingewikkelder.

Wellicht zou men dan de klasse van de velden, waarvoor de
gelijkwaardigheidshypothese toelaatbaar is, nog verder kunnen in-
krimpen.

Het hyperbolenveld, dat in de w‚y‚t-ruimte BorN’s „hyperbolen-
beweging” van een tweedimensionaal laboratorium voorstelt, is als

bijzonder geval in de 2e° hyperbolenvelden van $ 4 begrepen. Boven-
dien voldoet het (bij geschikte tijdmeting in £/) aan de voorwaarde,

dat de snelheid van het licht onafhankelijk is van den tijd.

Plantkunde. — De Heer Morr biedt eene mededeeling aan van
den Heer C. van WisseLINGH: „Over gntravitale neerslagen’”.

(Mede aangeboden door den Heer Wexr).

De afscheidingen door basische stoffen in levende plantencellen
teweeggebracht hebben al lang de aandacht der onderzoekers ge-
trokken en de literatuur over dit onderwerp is reeds zeer omvang-
rijk. De eerste, die deze neerslagen onderzocht was CHARLES DARWIN.
Het eerst maakt hij *) melding van het verschijnsel in zijn werk over
insektenetende planten. Hij noemt het aggregatie. Zooals pp Vriws ®)
heeft opgemerkt, duidt Darwin met dien naam twee verschillende
verschijnselen aan: ten eerste de door hem ontdekte bewegingen in
het plasma van de cellen der klieren van Drosera rotundifolia en
van andere insektenetende planten, welke bewegingen zich voordoen,
wanneer prikkels een verhoogde secreetafscheiding veroorzaken en in
de tweede plaats de neerslagen, die in het plasma ontstaan, wanneer
als prikkel koolzure ammoniak gebruikt wordt.

Neerslagen met koolzure ammoniak en met ammonia ontstaan ook
in zeer veel andere gevallen in de levende plantencellen, zooals Cn.
Darwin ®) heeft aangetoond. Hij vermeldt, dat de neerslagen niet meer
ontstaan, wanneer de praeparaten gedurende 2 à 3 minuten tot kook-
temperatuur in water verwarmd zijn en hierom is hij geneigd de
reactie als een vitale te beschouwen. Over de chemische natuur en
de physiologische beteekenis van de stof, waaruit de neerslagen
bestaan, laat DARWIN zich zeer voorzichtig‘ uit. Hij veronderstelt, dat

I=

1) CHARLES DARWIN, Insectivorous plants. 1875, p. 38. Chapter [IL
2) Hueco pe Vries, Ueber die Aggregation im Protoplasma von Drosera rotun-
difolia. Bot. Zeit. 44. Jahrg. 1SS6, p. 1.
3) CHARLES DARWIN, The Action of Carbonate of Ammonia on the Roots of
certain Plants. The Journal of the Linnean Society. Botany. Vol XIN. 1882, p. 239,
s1*

1240

ze uit proteïne bestaan en gelooft met een excretieprodukt te doen
te hebben. Hij eindigt zijn laatst geciteerde verhandeling aldus: “But
1 hope that some one better fitted than IT am, from prossessing much
more chemical and histological knowledge, may be induced to inves-
tigate the whole subject”. Hieruit volgt, dat Darwin ook wel een
andere verklaring van het door hem ontdekte verschijnsel voor
mogelijk houdt.

Fr. Darwin *) verdedigt, wat de chemische natuur van het neer-
slag betreft, dat ammoniumcarbonaat in de tentakels van Drosera
rotundifolia te voorschijn roept, de zienswijze van zijn vader. Ook
volgens pe Vries ®) behoort het neerslag, wat zijn verhouding tegen-
over reagentiën aangaat, tot de groep der eiwitlichamen.

De neerslagen, die ammoniumcarbonaat bij Spirogvra en bij andere
planten in het celvocht teweegbrengt, zijn ook door Prerrremr *) onder-

zocht geworden. Volgens Prrerrer bestaan ze uit looizure eiwitstof
en geven ze zoowel reacties met eiwitreagentiën als met looistof-
reagentiën._

Lorw en Bokorxr *) hebben een groot aantal verhandelingen ge-
schreven over neerslagen in levende plantencellen met verschillende
basische lichamen. In de verschillende publicaties wordt meestal
ongeveer hetzelfde vermeld, zoodat ze hier gezamenlijk besproken
kunnen worden.

De neerslagen, die door koolzure ammoniak, antipyrine en caffeïne

1) Francis DARWIN, The process of aggregation in the tentacles of Drosera
rotundifolia. Quarterly journal of microsc. science. Vol. XVI. 1876, p 309.

2) 1. e. p. 42 vlg. en 57 vlg.

3) W. Prerrer, Veber Aufnahme von Anilinfarben in lebenden Zellen. Unter-
suchungen aus dem botan. Institut zu Tübingen. 2. Bd. 1886 —1888. p. 239 vlg.

4, O. Loew und Tu. BokornNy, Ueber das Vorkommen von activem Albumin im
Zellsaft und dessen Ausscheidung in Körnchen durch Basen. Bot. Zeit. 45. Jahrg.
1887. p. 849. — Weber das Verhalten von Pflanzenzellen zu stark verdünnter
alkatischer Silberlösung. Bot. Gentralblatt. 10. Jahrg. 1889. XXXVIIY. Bd. p. 581
en 614. XXXIX. Bd. p. 369. XL, Bd. p. 161 en 194. — Versuche über aktives
Eiweiss für Vorlesung und Praktikum. Biologisches Gentralklatt. 1891. XL. p. 5. —
Zur Chemie der Proteosomen. Flora. 1892. Ergänzungsb. p. 117. — Aktives Eiweiss
und Tapnin in Pflanzenzellen. Wlora. Cl. 19il. p. 113—116. Autoreferat. Botan.
Gentralblatt. 32. Jahrg. 1911. 1. Halbjahr. Bd. 116. 1911. p. 361.

Tr. BokorNy, Neue Uatersuchungen über den Vorgang der Silberabscheidung
durch actives Albumin. Jahrb. f. wiss. Bot, XVIIL. Bd. 1887. p. 194. — Ueber
die Einwirkung basischer Stoffe auf das lebende Protoplasma. 1. ce. Bd. XIX. 1888.
p. 206—220. — Ueber Aggregation, 1. c. Bd. XX. 1889. p. 427. — Zer Kenntniss
des Cytoplasinas. Ber. d. d. bot. Gesellsch. Bd. VIIL 1890. p. 101. — Zur Pro-
teosomenbildung in den Blättern der Crassulaceen 1. c. Bd. X. 1892. p. 619. —
Ueber das Vorkommen des Gerbstoffes im Pflanzenreiche und seine Beziehung
zum activen Albumin. Chemiker-Zeit. 1896. No. 103. p. 1022,

1241

in de cellen worden teweeggebracht bestaan volgens de twee genoemde
onderzoekers uit actief“eiwit. De lichaampjes, waaruit de neerslagen
bestaan, door de schrijvers proteosomen genoemd, kunnen zoowel
in het protoplasma als in het eelvocht ontstaan. Volgens de beide
schrijvers is de proteosomenvorming een echte levensreactie. Wanneer
de cellen gedood zijn, kunnen de bovengenoemde reagentiën het ver-
schijnsel niet meer te voorschijn roepen, omdat het actieve eiwit dan
in passief eiwit is overgegaan.

De schrijvers vermelden bijzonderheden der neerslagen en maken
gewag van de positieve resultaten, die ze met verschillende eiwit-
reagentiën verkregen hebben. De neerslagen bestaan volgens de
sehrijvers òf uitsluitend uit actief eiwit òf ze bevatten ook andere
stoffen, b.v. looistof, maar nadrukkelijk wordt hierbij vermeld, dat
dit slechts een „„unwesentliche” bijmenging is.

De zienswijze der bovengenoemde schrijvers, volgens welke de
neerslagen in de levende plantencellen met _ammoniumcarbonaat,
ammonia, antipyrine, ecoffeïne en andere basische stoffen eiwitneer-
slagen zijn, is door Ar KrprcKer*), KremMm?) en CzapeK®) bestreden
geworden. Alle drie nemen aan, dat de neerslagen in werkelijkheid
looistofneerslagen zijn. Bij het onderzoek van de neerslagen en het
celvocht met eiwitreagentiën verkregen genoemde onderzoekers steeds
negatieve resultaten, met looistofreagentiën daarentegen positieve.

Opmerkelijk is het, dat Kremm in verband met proeven met methy-
leenblauw voor Spirogyra de looistof als bijzaak beschouwt. In dit
geval zou een ander nog onbekend lichaam de oorzaak van het
ontstaan van een neerslag zijn.

CzapeK vermeldt, dat de neerslagen soms andere stoffen kunnen
opnemen, als kleurstof uit het celvocht en vetachtige stoffen. Ook
gelooft hij, ondanks de negatieve resultaten bij het experimenteele
onderzoek, dat de neerslagen soms proteïnestoffen zouden kunnen
bevatten, omdat die stoffen in de cellen voorkomen.

Wat de plaats der neerslagen betreft, loopen de meeningen der
laatstgenoemde onderzoekers uiteen. Ar KrrReKeR neemt aan, dat
ze in het celvoeht ontstaan. Kremm acht het waarschijnlijk, dat bij
nauwkeurig onderzoek meer en meer zal blijken, dat ze uitsluitend

1) J. E. WF. Ar KLeRCKER, Studien über die Gerbstoffvakuolen. Inaug. Diss.
Tübingen 1888.

2) P. Korum, Beilrag zur Erforschung der Aggregationsvorgänge in lebenden
Pflanzenzellen. Flora 1892, p. 365. — Úeber die Aggregationsvorgänge in Crassulaceen-
zellen Berichte d. d. bot. Gesellsch. Bd. X. 1892, p. 237.

3) F. CzapeK, Ueber Fällungsreaktionen in lebenden Pflanzenzellen und einige
Anwendungen derselben, Ber. dd. bot. Gesellsch. Bd. XXVIIL 1910. Heft V. p. 147,

1242

in het celvoeht gevormd worden en niet in het plasma of in beide,
zooals Bokorxy voor de Crassulaceeën ten onrechte beweert CzaPEK
gelooft daarentegen, dat ze in het celvocht en in het cytoplasma
kunnen voorkomen, wat o. a. bij het blad van Echeveria het geval
zou zijn.

In 1897 zag een interessante studie van Overton!) het licht.
OverTON heeft bij Spirogyra proeven genomen met ammonia, aminen,
coffeïne, pyridine, chinoline, piperidine en alkaloïden. Hij twijfelt er
niet in het minst aan, dat de neerslagen, die in het celvocht ont-
staan, verbindingen van looistof met de bovengenoemde stoffen zijn.
In bijzonderheden deelt hij de verschijnselen mede, die coffeïne-
oplossingen van verschillende sterkte teweegbrengen, nl. wanneer
achtereenvolgens sterkere of zwakkere oplossingen worden toegevoegd.
Toegelicht wordt, dat de verbinding van looistof en coffeïne zich in
een toestand van hydrolytische dissociatie bevindt.

Kort vóór het verschijnen van de geciteerde publicatie van CzAPFK
heb ik®) een voorloopige mededeeling gedaan over het aantoonen
van tannine in de levende plant en over haar physiologische betee-
kenis. Zoekende naar een methode om bij Spirogyra de physiologi-
sche beteekenis der looistof te kunnen bestudeeren, viel mijn aandacht
ook op antipyrine en coffeïne, welke stoffen voor dat doel nog niet
gebruikt waren.

Evenals OverroN heb ik de neerslagen als looistofneerslagen be-
schreven en geen oogenblik heb ik er aan gedacht ze als eiwitneer-
slagen te beschouwen. Alle resultaten waren in overeenstemming
met de zienswijze, dat het looistofneerslagen waren. In mijn boven
aangehaalde mededeeling merkte ik op, dat ze vroeger door Lorw
en _ Bokorry abusievelijk als eiwitneerslagen waren beschreven.
Genoemde onderzoekers zijn daar evenwel spoedig tegen opgekomen *®).

In verband met de verschillende zienswijzen omtrent de chemische
natuur der intravitale neerslagen, heb ik nader overwogen of daarin
eiwitstoffen zouden kunnen voorkomen en heb ik vervolgens eenige
proeven bij Spirogyra maxima (Hass.) Wittr. genomen, die naar mijn
meening aan de zienswijze, dat de neerslagen geen eiwit bevatten,

IE. Overron, Ueber die osmotischen Eigenschaften der Zellen in ihrer Be-
deutung für die Toxikologie und Pharmakologie. Zeitschr. f. Physikal Ghemie XXII.
Bd. 18397, p. 189.

2) CU. vaN WISSELINGH, Over het aantoonen van looistof in de levende plant
en over hare physiologische beteekenis. Verslagen der Koninkl. Akad. van Weten-
schappen te Amsterdam, Maart 1910, On the tests for tannin in the living plant
and on the physiological significance of tannin. Proceedings April 1910.

5 Loew und Tir. Bororry, Aktives Eiweiss und Tannin in Pflanzenzellen. Le.

1245

een nog veel grootere zekerheid geven, dan ze reeds bezat. Boven-
dien volgt uit deze proeven, dat de neerslagen in het celvocht en
niet in het cytoplasma ontstaan. Dit punt wil ik eerst toelichten.

BokorNrY *) neemt aan, dat bij Spirogyra de proteosomen zoowel
in het eytoplasma als in het celvocht ontstaan. Hij meent het bewijs
hiervoor geleverd te hebben door de proteosomenvorming met abnor-
male plasmolyse te combineeren.

De Spirogyren bracht hij in een mengsel van gelijke deelen van
een 10-proeentische kaliumnitraatoplossing en een 0.1-procentische
caffeïneoplossing. Na de inwerking werden zoowel proteosomen in
het eytoplasma als in de samengetrokken vacuole waargenomen.
Wat de localisatie van het neerslag bij Spirogyra betreft, is KueMmM °)
het met BokorNy eens. KurmM liet eerst het neerslag ontstaan en
liet daarna plasmolytisch werkende oplossingen inwerken.

BokorNr ®) vond, wanneer hij eerst met 10-procentiseche kalinm-
nitraatoplossing abnormale plasmolyse teweegbracht en vervolgens
basische stoffen liet inwerken, alleen proteosomen in de samenge-
trokken vacuole, wat hij verklaart door aan te nemen, dat bij het
afsterven van het protoplasma het actieve eiwit in passief overge-
gaan is en nu geen proteosomen meer kan vormen, dus geen levens-
reactie meer kan geven.

Deze verklaring voor het oogenblik buiten beschouwing latende,
bepaal ik mij er toe er op te wijzen, dat, wanneer men de boven-
vermelde proeven herhaalt, bij nauwkeurige waarneming reeds blijkt,
dat, wat de plaats van het neerslag betreft, de zienswijze van
BokorNY, die door KrrmM is geaccepteerd, onjuist is.

Wanneer men eerst met 10-proeentisehe kaliummitraatoplossing
abnormale plasmolyse teweegbrengt en dan een 10-procentische
kaliumnitraatoplossing laat toevloeien, die bovendien 1 °/, antipyrine
of 01 °/, caffeïne bevat of een staafje met ammonia boven het
praeparaat houdt, dan ontstaat wtsluitend een neerslag in de samen-
getrokken vacuole. Laat men de reagentiën te gelijk of in omgekeerde
volgorde inwerken, roept men nl. eerst met antipyrine- of caffeïne-
oplossing het neerslag te voorschijn en brengt men daarna abnormale
plasmolyse teweeg, dan ziet men, dat de samentrekking der vacuole
gepaard gaat met voortdurende uitstooting van neerslag, dat door

1) Tr. BokorNy, Neue Untersuchungen über den Vorgang der Silberabscheidung
durch actives Albumin. l.c. p. 206.

2) P. KreMM, Beitrag zur Erforschung der Aggregationsvorgänge in lebenden
Pflanzenzellen. 1. c. p. 407.

3) Tu. BokorNy, Ueber die Einwirkung basischer Stoffe auf das lebende Proto-
plasma. l. ce. p. 209.

1244

plasma is omhuld. Volgt men niet het geheele proces onder den
mieroscoop, maar ziet men alleen naar het eindresultaat, dan zou
men kunnen denken, dat ook in bet cytoplasma neerslag was ontstaan,
en dus evenals Bokorxy een onjuiste gevolgtrekking maken.

Zooals reeds boven is vermeld, hebben sommige onderzoekers alle
mogelijke eiwitreacties bij de intravitale neerslagen verkregen, terwijl
andere slechts negatieve resultaten verkregen. Ik merk op, dat de
eiwitreacties, waarover wij beschikken, in het algemeen genomen voor
mieroehemische reacties weinig gevoelig zijn. Doet men de reacties,
nl. de reactie met suiker en zwavelzuur, de biureetreactie, de
MiroN'sche reactie en de salpeterzuurreactie, met zeer kleine stukjes
gestold kippeneiwit, dan kan men de verschillende verkleuringen
wel gemakkelijk waarnemen, doch het valt reeds op, dat de meeste
reacties voor microchemisch onderzoek geen groote waarde kunnen
hebben. Bij de Muron'sche, de binreet- en de salpeterzuurreactie is
de kleur bij zeer dunne stukjes eiwit zeer flauw.

Bij een fijn objeet als de protoplast van Spirogyra, die nevens
eiwit ook andere stoffen bevat, is van de drie laatstgenoemde reacties
weinig te verwachten. Ik verkreeg dan ook geen gunstige resultaten.
De reactie met suiker en zwavelzuur leverde betere resultaten op.
De objecten liet ik eenigen tijd in een suikeroplossing liggen en liet
dan zwavelzuur toevloeiën. Ik gebruikte een mengsel van 9 gewichts-
deelen geconcentreerd zwavelzuur en een gewichtsdeeì water, dus
zwavelzuur van 85'/, °/,. Dit mengsel werkt in veel mindere mate
verkolend op de suiker in dan geconcentreerd zwavelzuur en beviel
mij daarom beter. Met kleine stukjes kippeneiwit is de reactie zeer
fraai. Eerst is de kleur rood (vergelijk KrinckKsieeK et VaLeETTE, Code
des Couleurs, 1908, N°. 16 en 21), soms met zeer zwakke violette
tint, dan zuiver rood (Kr. et V. N° 41) en daarna oranjerood (Kr.
et V. N° 51). Bij zeer dunne stukjes is de kleur nog waarneembaar.
Ook voor mieroehemiseh onderzoek is de reactie zeer goed te gebrui-
ken. Bij Spirogyra worden de protoplasten duidelijk licht rood ge-
kleurd, de kernen met de nuecleolen en de pyrenoïden donkerder.

Hier ter plaatse wil ik een reactie vermelden, die wel eigenlijk
geen eiwitreactie is, doeh die toeh soms dienst kan doen om langs
indireeten weg mierochemiseh eiwit aan te toonen, nl. met tannine
en _joodjoodkalioplossing. In botanische verhandelingen vond ik een
paar maal vermeld, dat een joodjoodkalioplossing met een looistof-
oplossing een praecipitaat geeft en gebruikt kan worden om looistof
mieroehemisch aan te toonen. Ik heb dit niet kunnen bevestigen en
het is ook in strijd met hetgeen algemeen in chemische werken vermeld
wordt, nl. dat een tannineoplossing door een joodoplossing, b.v. door

1245

een joodjoodkalioplossing, violet gekleurd wordt. Natuurlijk moet er
voor gezorgd worden, dat de violette kleur door toevoeging van veel
jodium niet gemaskeerd wordt. Het ontstaan van een neerslag heb
ik in chemische werken niet vermeld gevonden.

Wanneer men huidpoeder of stukjes eiwit met tannineoplossing in
aanraking brengt, na eenigen tijd met water afwascht en met jood-
joodkalioplossing behandelt, dan vertoonen ze gewoonlijk een vuil
bruine kleur; na herhaaldelijk afwasschen met water komt echter
een fraai violette kleur te voorschijn (Kr. et V. 591, 596).

Deze reactie kan men ook bij Spirogyra toepassen, doeh men heeft
daarbij geen tannineoplossing noodig, omdat Spirogyra zelf in het
eelvoeht looistof in oplossing bevat. Men verwarmt de Spirogyra-
draden tot 60° in water. Ze worden dan gedood, de looistof verlaat
de vacuole en verbindt zich ten deele met de eiwitstoffen in den
protoplast. Worden de Spirogyren nu met joodjoodkalioplossing be-
handeld en daarna zoolang met gedistilleerd water uitgewasschen,
tot bij het zetmeel de joodreactie verdwijnt, dan blijkt, dat die deelen
van den protoplast, die vooral eiwit bevatten, violet zijn gekleurd.
De kernen met de nueleolen zijn fraai gekleurd, de pyrenoïden zwakker.

Evenmin als Ar KreRCKER, KLeMM en CzapeK heb ik in de intra-
vitale neerslagen met caffeïne, antipyrine en ammoniumecarbonaat
eiwit kunnen aantovnen; ook niet als de caffeïne- en antipyrine-
neerslagen volgens de methode van BokoRNY *) met ammonia van
1/0 °/, behandeld waren en daardoor onoplosbaar waren geworden.

Ook heb ik geen eiwitreacties kunnen verkrijgen, wanneer de neer-
slagen eenige weken oud waren en onoplosbaar waren geworden.
Spirogyren kunnen nl. in een éénprocentische antipyrine-oplossing en
in 0,1-proeentische caffeïne-oplossing verscheidene weken in het leven
blijven. Aanvankelijk pakken de neerslagen zich’ samen en vormen ze
bollen; langzamerhand wordt hunne oplosbaarheid geringer. Bij over-
brenging der Spivogyren in water, laten de bollen dan blaasjes achter,
die na eenige dagen verdwenen zijn. Na eenige weken schijnen de
bollen heelemaal niet meer op te lossen. In gestorven cellen vindt
men bruin gekleurde bollen, die in water ook onoplosbaar zijn. Met
suiker en zwavelzuur gelukt het zelfs niet bij de bollen of de onop-
losbare resten er van eiwitreactie te verkrijgen, terwijl de protoplast
duidelijk rood gekleurd wordt. De bollen geven daarentegen wel
looistofreacties.

Opmerkelijk is het, dat Lorw en Bokorrr *), die herhaaldelijk de
eiwitnatuur der neerslagen verdedigd hebben, in een hunner laatste

1) Tr. BokorNy, Zur Kenntnis des Cytoplasmas 1. c. p. 106.
2) O. Loew und Tu. Bokorry, Aktlives Eiweiss und Tannin in Pflanzenzellen. |. c.

1246

publicaties beweren, dat de kleurreacties op eiwitstoffen, als de
MirroN’sche en de biureetreactie, ofschoon ze zich er vroeger op
beriepen, niet de belangrijkste eiwitreacties zijn. Volgens hen zijn dit
nu coagulatie door temperatuursverhooging, door aleohol en door zuren.

Spirogyren met neerslagen, door éénproeentische caffeïneoplossing
teweeggebracht, heb ik volgens de methode van BokorNy met ver-
zadigde 20 °/, aleohol bevattende caffeïne-oplossing behandeld of kort
aan de inwerking van tienproeentisch salpeterzuur blootgesteld of
tot 60° C. in éénprocentische caffeïneoplossing verwarmd. In de beide
eerste gevallen nam ik oplossing waar, in het laatste geval samen-
smelting. Bewijzend voor de eiwitnatuur waren de resultaten heele-
maal niet, zooals vooral uit de volgende proeven blijkt.

Wanneer ik een éénprocentische tannine-oplossing of een éénpro-
centische oplossing van Spirogyra-looistof met een gelijke hoeveelheid
van een éénproeentische caffeïne-oplossing vermengde en het mengsel
tot 60° verwarmde of er tienprocentisch salpeterzuur aan toevoegde,
dan onderging daardoor het gevormde neerslag een wijziging. Het
pakte min of meer samen en bleek voor een deel veel minder op-
losbaar in water geworden, zoodat na eenige dagen in een overmaat
water nog aanzienlijke geel gekleurde, op hars gelijkende resten
onopgelost waren. Het is mogelijk, dat door verwarming en door
inwerking van salpeterzuur Lorw en Bokorxy er in geslaagd zijn
het neerslag in de cellen voor een deel in een onoplosbare modificatie
over te voeren, doeh allerminst mag daarin een bewijs voor de eiwit-
natuur gezien worden.

Loew en Bokorxr © verklaren de proteosomenvorming met ammo-
niumearbonaat, antipyrine en caffeïne voor een echte levensreactie.
Wanneer de cellen dood zijn, zeggen ze, kan geen proteosomenvorming
meer plaats vinden, omdat het actieve eiwit passief eiwit geworden
is. Hieronder zal ik mededeelen, hoe men, uitgaande van dood
materiaal, neerslagen met amtipyrine, caffeïne en andere basische
stoffen kan verkrijgen, die volkomen overeenkomen met die men in
levend materiaal waarneemt.

Dat in doode Spirogyra-cellen geen neerslagen met de bovenge-
noemde basische stoffen ontstaan, komt alleen daardoor, dat de doode
protopiast en de celwand de looistof laten passeeren. De looistof
geraakt voor een deel buiten de cel en voor een ander deel gaat ze
een verbinding aan met de in de cel aanwezige proteïnestoffen. Ze
wordt vooral vastgelegd “in de kernen en pyrenoïden. Het spreeki

1) O. Loew und Ta. Bokorny, Ueber das Verhalten von Pflanzenzellen zu stark
verdünnter alkalischer Silberlösung. Bot. Gentralbl. Bd. XXXVIIL. p. 614

nd

1247

dus van zelf, dat antipyrine, caffeïne en andere basische stoffen nu
in de vacuole geen neerslag meer kunnen doen ontstaan.

Dat bij het dooden der Spirogyren een deel van de looistof naar
buiten treedt, kan op de volgende wijze aangetoond worden. Stukjes
Spirogyra-draad brengt men tusschen voorwerpglas en dekglas in
een éénproeentische eiwitoplossing of in een halfprocentische gelatine-
of lijmoplossing. Genoemde colloïden dringen niet in de cellen door
en kunnen dus in het celvoeht met de daar aanwezige looistof geen
neerslagen vormen. Verwarmt men voorzichtig boven een miecro-
vlammetje, dan worden de cellen achtereenvolgens gedood. De looi-
stof passeert plasmalaag en celwand en vormt een neerslag in de
eiwit-, gelatine- of lijmoplossing. Bij voorzichtige verwarming ligt
het neerslag onmiddellijk tegen den Spirogyra-draad. De nog levende
cellen zijn niet door een neerslag omgeven. Dat het buiten den
draad gevormde neerslag een looistofneerslag is, kan met oplossingen
van ferrizouten en andere looistofreagentiën vastgesteld worden.

Wanneer de Spirogyren langzaam in water tot 60° C. in een in
een waterbad geplaatste reageerbuis verwarmd worden, sterven ze.
Hierbij verbindt gewoonlijk veel looistof zieh met het in den proto-
plast aanwezige eiwit en geraakt slechts weinig er van buiten de
cel. Wanneer ik een groote hoeveelheid Spirogyradraden in zeer
weinig water tot 60° C. verwarmde, gaf het vocht na filtratie soms
slechts een zeer zwakke looistofreactie met ferrizouten, terwijl de
kernen en pyrenoïden steeds een duidelijke reactie gaven. Ook met
joodjoodkalioplossing geven kernen en _pyrenoïden een duidelijke
looistofreactie. Na voldoende uitwasschen met water zijn ze fraai
roodviolet gekleurd.

Wanneer men uitgaande van dood materiaal met antipyrine, caffeïne
en andere basische stoffen neerslagen te voorschijn wil roepen, die
overeenkomen met die in de levende cellen ontstaan, kan men op
de volgende wijze te werk gaan. Men neemt een hoeveelheid Spiro-
gyra-draden, wascht ze met gedistilleerd water af‚ laat dit zooveel
mogelijk afdruipen en verwarmt tot 60°, droogt de massa zoo goed
mogelijk door zacht persen tusschen filtreerpapier, trekt de massa
2 à 3 maal uit met een mengsel van 4 deelen aether en 1 deel
alcohol, zooals bij extractie van tannine uit galnoten gebruikt wordt,
filtreert de verkregen vloeistof en dampt in vacuo uit tot droog. De
rest, die er uitziet als tannine, lost men in een weinig gedistilleerd
water op en tiltreert. Men verkrijgt dan een oplossing, die alle
mogelijke looistofreacties geeft, met ferrizouten, kaliumbichromaat,
eiwit- en gelatine-oplossing, caffeïne, antipyrine enz.

De neerslagen met antipyrine- en caffeïne-oplossingen, met pyridine-

1248

en ehinolinedamp en andere basische lichamen komen volkomen
overeen met de neerslagen in de levende cellen: kleine kogeltjes of
droppeltjes, die BrowN'sche beweging vertoonen en langzamerhand
groote bollen of massa’s vormen, die bij toevoeging van water oplossen
en die tegenover reagentiën zich gedragen als looistofneerslagen, alles
volkomen gelijk aan hetgeen in de levende cellen waargenomen wordt.

Uit de bovenvermeide proeven blijkt, dat wat Lorw en BoKORNY
voor reacties op actief eiwit houden in werkelijkheid niets anders
zijn dan reacties op looistof en de proteosomen niets anders dan
neerslagen van verschillende basische stoffen met looistof. Bovendien
is gebleken, dat deze neerslagen na den dood even duidelijk als in
de levende cellen kunnen worden te voorschijn geroepen en bezwaarlijk
dus levensreacties kunnen genoemd worden.

Moeilijker dan aantoonen. dat de neerslagen in de levende eellen
looistofneerslagen zijn, is de beantwoording van de vraag, welke
stoffen de neerslagen behalve looistofverbindingen kunnen bevatten.
Dat ze soms andere stoffen bevatten, blijkt reeds uit hetgeen men
waarneemt bij cellen, die nevens looistof opgeloste roode kleurstof
in het celvocht bevatten. De neerslagen nemen de roode kleurstof op
en er ontstaan dan ten slotte door vereeniging der vele bolletjes
groote rood gekleurde bollen.

In de volgende bladzijden zal de vraag, of de intravitale neersla-
gen eiwitstoffen kunnen bevatten, bebandeid worden. Zooals reeds
vermeld, neemt Prerrer *) aan, dat het neerslag, dat bij Spirogyra
door ammoniumecarbonaat teweeggebracht wordt, uit eiwit en looi-
stof bestaat, die beide nevens elkaar in het eelvocht in opgelosten
staat zouden voorkomen. De in het eelvocht aanwezige zuren zoudea de
praecipitatie van het eiwit door de looistof verhinderen. Wanneer de
in het eelvocht aanwezige zuren gebonden worden, ontstaat volgens
Prerrer een praecipitaat van eiwit met looistof.

Prrrrer meent, dat de vorming van het neerslag bij Spirogyra op
andere wijze moet worden verklaard dan de praecipitatie van tan-
nine door ammoniumearbonaat, omdat met ammoniumecarbonaat in
Spirogyra-draden bij graotere verdunning een neerslag ontstaat dan
in tannineoplossingen. Ar KrrreKeR*) heeft ten onrechte deze waar-
neming onjuist genoemd. Het is mij gebleken, dat ze inderdaad
ivist is en ook ben ik tot het resultaat gekomen, dat organische
zuren de praecipitatie van eiwit en gelatine door looistof kunnen
tegengaan. ì

Hier staat echter tegenover, dat Prrerrer, om zijn waarnemingen te

1) 1]. e. p 239.

1 ep. 37 É

1249

verklaren, verschillende factoren aanneemt, zonder het bestaan er
van te bewijzen, terwijl hij met andere bestaande factoren geen
rekening houdt. In de eerste plaats had Prerrer moeten overwegen
of de looistof in Spirogyra wel overeenkomt met tannine. Het is
zeer goed mogelijk, dat Spirogyra-looistof een ander chemisch lichaam
is dan galnotenlooistof en zieh tegenover ammoniumecarbonaat wat
anders gedraagt. Dan is Prurrer in gebreke gebleven de aanwezig-
heid van organische zuren in het eelvoeht aan te toonen. Ook heeft
hij de aanwezigheid van eiwit in het neerslag niet bewezen en
bovendien niet nagegaan of de vorming van het neerslag ook nog
door andere stoffen kan worden geinfluenceerd.

Wat het eerste punt betreft, merk ik op, dat mij gebleken is,dat
galnotenlooistof en Spirogyra-looistof tegenover reagentiën en oplos-
middelen zich in het algemeen op overeenkomstige wijze gedragen.
Ook moet een oplossing van ammoniumearbonaat geconcentreerder
zijn om in een oplossing van Spirogyra-looistof een praecipitaa!
teweeg te brengen dan ze wezen moet om dit in de levende Spiro-
gyracellen te doen. Het eerste punt kan ik dus verder laten rusten.

Anders is het met de aanwezigheid van zuren in het celvocht.
Wanneer men Spirogyren afwascht en vervolgens fijn maakt, reageert
de massa zwak zuur tegenover lakmoespapier, maar dit doet een
oplossing van tannine en van Spirogyra-looistof ook. Een geschikte
methode om vrije zuren in het celvoeht microehemisch aan te toonen
schijnt er niet te zijn. Aan de methode van Loew en BokoRNr *)
kan geen waarde worden toegekend. Zij leggen de Spirogyra-draden in
een joodkalioplossing en aangezien er geen jodium in vrijheid wordt
gesteld, besluiten zij tot afwezigheid van vrij zuur in het celvocht.
Het vrij komen van jodium bij aanwezigheid van vrij zuur is op
chemische gronden niet te verklaren, want verdunde zuren kunnen
uit joodkalium wel joodwaterssof vrij maken, maar geen jodium.

Ik beproefde op de volgende wijze vrij zuur in de levende Spiro-
gyra-cellen aan te toonen. Ik bracht de Spirogyren in een oplossing
van joodkalium (O1 °/,) en van kaliumjodaat (0.025 °/), doch kon
niets waarnemen, dat een afscheiding van jodium door vrij zuur
aanduidde (5 KI + KIO, + 6 HCI — 6 KCI +61 +3 H,0O).

Liet ik de Spirogyren eenigen tijd in O.1-proeentische citroenzuur-
oplossing, alvorens ik ze in de oplossing van kaliumjodide en kalium-
jodaat bracht, dan nam ik zeer zwakke blauwkeuring van het zet-
meel waar en zwakke violetkleuripg van de kernen, die looistof uit
het celvocht opgenomen hadden. De eellen zijn intusschen dood

1) O. Loew und Tu. Bokornry, Ueber das Vorkommen von activem Albumin
im Zellsaft und dessen Ausscheidung in Körnchen durch Basen. 1. c.

gegaan. Het bovenvermelde resultaat wijst op geringe opneming van
citroenzuur en afscheiding van jodium door dit zuur. De methode
schijnt bruikbare resultaten ep te leveren en waarschijnlijk zou ook
bij de eerste proef jodium afgescheiden zijn, in geval in de Spirogyren
vrij zuur voorkwam.

Ik merk nog op, dat Spirogyren voor slappe oplossingen van orga-
nische zuren zeer gevoelig zijn. In een 0.1l-procentische oplossing
van citroenzuur, wijnsteenzuur, appelzuur, chininezuursterven zespoedig.

Op grond van het bovenvermelde is het al zeer onwaarschijnlijk,
dat Spirogyren zooveel zuur zouden bevatten, dat eiwit en looistof
nevens elkaar in het ecelvocht in opgelosten staat zouden kunnen
voerkomen. De proeven, die ik thans ga beschrijven, toonen dan ook
aan, dat Prerrer een onjuiste verklaring van zijn waarnemingen
gegeven heeft.

Terwijl het bij Spirogyra met vele reagentiën heel gemakkelijk is
de looistof in het celvocht aan te toonen, omdat ze celwand en pro-
toplasma kunnen passeeren, kunnen juist de belangrijkste looistof-
reagentiën, nl. die tot de groep der eiwitstoffen behooren, dit niet.
Daarom paste ik bij Spirogyra verwarming in een eiwit-, gelatine-
of lijmoplossing toe.

Bij het dooden der protoplasten passeert looistof plasmalaag en
celwand en ontstaat er een neerslag buiten de cel. Kon men in plaats
van looistof naar buiten te laten gaan, daarentegen een weinig eiwit-
oplossing in het looistofhoudende celvocht brengen en onderzoeken,
wat daarvan het resultaat was, dan zou dit naar mijn meening voor
de beantwoording der vraag of bij Spirogyra in het eelvocht nevens
looistof ook opgelost eiwit kan zijn, van groote beteekenis zijn. In
geval het celvocht helder bleef, zou men kunnen aannemen, dat het
celvocht zoodanige samenstelling bad, dat looistof en eiwit nevens
elkaar daarin opgelost konden zijn. Bracht daarentegen een weinig
eiwitoplossing een praecipitaat voort, dan zou men mogen aannemen,
dat opgelost eiwit nevens de aanwezige looistof daarin niet kan
voorkomen.

Hieronder zal ik mededeelen, hoe het mij gelukt is, een eiwitop-
lossing in het celvocht te brengen, waardoor een neerslag ontstond,
dat bij nader onderzoek een verbinding van looistof en eiwit bleek te zijn.

Zooals ik *) vroeger beschreven heb, bezit het cytoplasma bij Spi-
rogyra een alveolaire structuur. Het hbyaloplasma vormt de wanden
der met een waterige oplossing gevulde alveolen. Bij inwerking van
verschillende reagentiën gaat die structuur verloren, zonder dat
0, GC. vaN WIssELINGH, Zur Physiologie der Spirogyrazelle. Beih. zum Botan.
Gentralblatt. Bd. XXIV (1908). Abt. 1. S. 190 ft.

1251

dadelijk de dood intreedt. Dikwijls ziet men, dat het hvaloplasma
een wand vormt, die verschillende deelen van den inhoud scheidt.
Roept men b.v. met 10-procentische kaliumnitraatoplossing abnormale
plasmolyse te voorschijn, dan vormt het byaloplasma een wand om
de samengetrokken vacuole.

Zooals ik *) vroeger heb uiteengezet, mag men niet aannemen, dat
die wand een bijzonder orgaan is en nauwkeurig dat deel van den
protoplast is, dat in de levende eel onmiddellijk aan de vacuole grenst.

Laat men verdunde chloralhydraat- of phenoloplossingen op de
levende cellen inwerken, dan neemt men weder andere verschijnsels
waar °). Cytoplasma verzamelt zich om de kern en vormt onder
opneming van water een blaas, waarvan de wand ook weder uit
hyaloplasma bestaat en de inhoud behalve de kern hoofdzakelijk uit
een waterige oplossing. Aan de ophangdraden vormen zich kleinere
blazen.

Gebruikt men in plaats van de beide laatstgenoemde oplossingen
een vijfprocentische aetheroplossing (59 gewichtsdeelen aether en 95
gewichtsdeelen gedistilleerd water of slootwater), dan gaat het af-
sterven der protoplasten met de volgende verschijnselen gepaard.
Cytoplasma stroomt naar de kern en verzamelt zich daar; de ophang-
draden raken tos en worden in de plasmamassa, die een korrelig
voorkomen heeft, opgenomen; om de kern vormt zich een blaas, die
geheel vrij in het celvocht ligt. De wand van de blaas bestaat weder
uit een laag hyaloplasma; in de blaas ziet men de kern liggen en
tusschen den plasmawand van de blaas en de kern bevindt zich een
waterige oplossing, waarin enkele korreltjes te onderscheiden zijn.
De plasmawand is aanvankelijk vloeibaar en gespannen. Wanneer
de protoplast sterft, verandert dit; ze verstijft en verkrijgt dikwijls
vouwen en deuken. Ook de kernwand, die zoolang de protoplast
leeft, gespannen is, trekt zich onregelmatig samen. Door de wanden
zijn aanvankelijk verschillende vochten gescheiden; ook dit verandert
bij het doodgaan. Wanneer de kernwand zich samentrekt, mag men
veronderstellen, dat zijn inhoud in aanraking komt met dien der blaas,
doch eenig opmerkelijk verschijnsel vindt daarbij niet plaats. Anders
is het, wanneer de inhoud van de blaas en het celvocht met elkaar
in aanraking komen. Dit vindt op een of meer plaatsen aan den
omtrek der blaas plaats. Op deze plaatsen ontstaan praecipitaten. Of
eerst kleine openingen of scheuren in de blaas ontstaan, is niet waar
te nemen. Dikwijls kan men twee deelen bij de praecipitaten onder-

11. ce. p. 185 vlg. en 192 vlg.
2) GC. vaN WISSELINGH, Untersuchungen über Spirogyra. Botan. Zeitung. 1902.
Heft VI. S. 121 ff.

1

bo

52

scheiden; het eene is compact en schijnt binnen de blaas te liggen;
het andere is losser en bevindt zieh buiten den wand van de blaas.

Wanneer men de praecipitaten met reagentiën onderzoekt, blijkt
het, dat ze uit eiwit en looistof bestaan. Door suikeroplossing en
zwavelzuur van 85°/,"/, worden ze zeer duidelijk rood gekleurd,
vooral het meer compacte gedeelte; na behandeling met joodjoodkali-
oplossing en uitwasschen met water vertoonen ze een roodviolette
kleur. Door ijzeracetaat worden ze blauwzwart gekleurd, door kalium-
bichromaat bruinrood.

Uit de bovenvermelde resultaten meen ik het volgende te mogen
afleiden. De blaas bevat een oplossing van eiwit, dat afkomstig is
van het cytoplasma en daarin in opgelosten staat waarschijnlijk in
het alveolenvocht voorkomt. Wanneer de eiwitoplossing en het looi-
stofhoudende celvocht- met elkaar in contact komen, ontstaan de
boven beschreven praecipitaten, waaruit naar mijn meening volgt,
dat nevens looistof eiwit in opgelosten staat in het eelvocht niet
aanwezig kan zijn. Beide zouden dadelijk met elkaar een onoplosbare
verbinding vormen. Onmogelijk kunnen dus, zooals Lorw en BOKORNY
aannemen, neerslagen, die door basische stoffen in het celvocht ge-
vormd worden, eiwitneerslagen zijn of, zooals PrerFeR aanneemt, neer-
slagen van eiwit en looistof.

In werkelijkheid zijn de neerslagen looistofneerslagen. Ofschoon
de mogelijkheid, dat er soms in geringe hoeveelheid andere stoffen
in voorkomen niet uitgesloten is, levert het experimenteel onderzoek
het bewijs, dat daarbij volstrekt niet in de eerste plaats aan eiwit-
stoffen mag gedacht worden.

In de levende cellen zijn looistof en eiwitstoffen op een merk-
waardige wijze gescheiden. Looistof komt opgelost in het celvocht

1 kunnen in de kern, de cebromatophoren en het
eytoplasma aangetoond worden. Ze zijn vàst, zooals b.v. de pyre-

voor; eiwifstoffer

noïden in de chromatophoren of opgelost zooals in het cytoplasma.
De nucleolen, die een dik vloeibare zelfstandigheid bevatten, waarin
de beide nucleolusdraden liggen *), reageeren vooral duidelijk op eiwit.

Thans blijft nog de vraag ter beantwoording over, waarom een
ammoniumearbonaat-oplossing, die in het eelvocht van Spirogyra een
neerslag doet ontstaan, veel meer verdund mag zijn dan die, welke
een neerslag in een oplossing van tannine of van Spirogyra-looistof
te voorschijn roept.

Het spreekt van zelf, dat in het water, waarin de Spirogyren
groeien en ook in het celvocht zouten voorkomen en hierom heb ik

ID CG vaN WisseLiNGH, Veber den Nucleolus von Spirogyra. Bot. Zeit. 1898. p'
202. — Veber abnormale Kernteilung. 1. c. 1903. p. 217.

and ennn nnn

den invloed van verschillende zouten op de praecipitatie van tannine
en _Spirogyra-looistof door ammoniumcarbonaat nagegaan. Het bleek
mij, dat de praecipitatie door zouten bevorderd wordt; vooral is dat
het geval met caleiumzouten. Het ontstaan van een neerslag in het
eelvocht met meer verdunde oplossingen is dus zeer verklaarbaar.

Intravitale neerslagen kunnen in vele gevallen ook door aniline-
kleurstoffen te voorschijn geroepen worden. Prrrrer *) heeft hierover
uitvoerige mededeelingen gedaan. Inzonderheid wordt door hem
methyleenblauw aanbevolen, dat bij Spirogyra in zeer verdunde
oplossing in de levende cellen langzamerhand een neerslag teweeg-
brengt.

Volgens Prererer*) wordt de looistof volledig als methyleenblauw-
verbinding neergeslagen. Het neerslag zou bovendien ook eiwitstof
bevatten. Wanneer de methyleenblauwoplossing maar voldoende ver-
dund is, zou de praecipitatie geschieden zonder het leven te schaden.
De verklaring, die Prrerrer van het door hem waargenomen ver-
schijnsel geeft, is niet juist. terwijl hij de waarde van de resultaten,
die men met zijn methode zou kunnen verkrijgen, sterk overschat.

Prerrrer®) schrijft: ‚In allen Fällen werden also Methylenblau und
andere Farbstoffe wertvolle Reagentien sein, mit deren Hülfe, ohne
Schädigung, Aafschlüsse über Vorkommen und Verteilung gewisser
Körper in der Zelle zn erhalten sind. Mit solcher vielseitig ausnutz-
baren Methode lässt sich unter richtiger Erwägung nach vielen
Richtungen hin eine Kontrole des jeweiligen Zustandes des Zellsaftes
und der Veränderungen dieses im Lanfe der Entwicklung erreichen.”

Prerrer schrijft herhaaldelijk over de onschadelijkheid zijner methode
voor het leven. Als bewijs voert hij o.a. den groei van Spirogyra-
draden aan. In twee gevallen bedroeg dezen in vier dagen 12 en
26 °/. Ik merk hierbij op, dat Prerrer geen vergelijkende proeven
genomen heeft. Gaat men na, hoe groot de groei der Spirogyra-
cellen in slootwater is, dan blijkt deze veel meer te zijn. In twee

mj

dagen bleek in 14 gevallen de lengtegroei 25 tot 75 °/, te bedragen
en in vier dagen in 18 andere gevallen 40 tot 75 °/,. Uit de door
Prerrer verkregen uitkomsten blijkt dus al, dat verdunde oplossingen
van methyleenblauw schadelijk werken.

De proeven, die ik bij Spirogyra maxima met methyleenblauw
(methyleenblauw pro usu interno, het zoutzure zout) nam, duidden

2) le. p. 183 en 218.
sjmkiersp. d'O

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A°, 1912/13.

1254

10000 deelen slootwater waren na één dag alie cellen gestorven. In
oplossingen van een deel in 500.000 deelen slootwater of KrorP’sche
vloeistof werden na één dag vele doode cellen aangetroffen en in
een oplossing van dezelfde sterkte met gedistilleerd water bereid
was het aantal doode cellen nog grooter. Groei werd niet waar-
genomen. De giftige werking van methyleenblauw is de reden, dat
van een ‚„Kontrole des jeweiligen Zustandes des Zellsaftes und der
Veränderungen dieses im Laufe der Entwicklung”, zooals Prererer zich
voorstelt, geen sprake kan zijn.

Dat het eelvocht van Spirogyra geen opgelost eiwit bevat, is reeds
hierboven aangetoond. Het methyleenblauwneerslag kan dus niet,
zooals Prerrer beweert, eiwit bevatten. Volgens Prrerrer is het neer-
slag in werkelijkheid een verbinding van looistof met methyleenblauw,
hetgeen niet te rijmen is met het feit, dat zelfs oplossingen van
methyleenblauw, die sterker zijn dan de door Prrrrrr gebruikte met
oplossingen van tanuine en Spirogyralooistof helder blijver. Dit wordt
door Prerrer niet verklaard.

Opmerkelijk is het, dat wanneer Spirogvren in een verdunde
methyleenblaunwoplossing (Ll op 500000) worden gebracht, niet lang-
zamerhand een van den aanvang af gekleurd neerslag ontstaat, maar
eerst een kleurloos of niet merkbaar gekleurd neerslag en dat dit
langzamerhand meer en meer blauw gekleurd wordt. Hiervan maakt
Prerrer geen melding.

Bij onderzoek van het neerslag met reagentiën konden looistof-
reacties verkregen worden, b.v. zwartkleuring met ferriacetaat. Aan-
genomen kan dus worden, dat looistof neergeslagen wordt. De hoe-
veelheid van het neerslag was echter zelfs bij looistofrijke Spirogyren
in vergelijking van andere looistofneerslagen gering. Hierom rees bij
mij twijfel of de looistof wel volledig neergeslagen werd. Wel kon
ik na één dag nevens het neerslag in het ‘celvocht geen looistof meer
aantoonen, doeh het schijnt, dat de cellen door exosmose looistof
verliezen kunnen. Bracht ik namelijk stukjes Spirogyra-draad in een
verdunde methyleenblauwoplossing, die */,°/, gelatine bevatte, dan
vormde zich soms een neerslag buiten de cellen en tusschen de lagen
van den celwand, die elkaar loslieten. Dit neerslag was een verbin-
ding van gelatine met looistof; door ferriacetaat o.a. werd het zwart
gekleurd. Ik zou dus niet met Prerrer durven aannemen, dat in
eelvocht een volledige praecipitatie van de looistof plaats vindt.

Het komt mij voor, dat verschillende factoren bij het ontstaan van

het neerslag een rol spelen. In de eerste plaats de schadelijke werking -

van het methyleenblauw, waardoor groote wijzigingen in het orga-
„isme optreden. Dan schijnt, dat de aanwezigheid van zouten de

vorming van het neerslag bevordert. In een oplossing van één deel
methyleenblauw in 500000 deelen gedistilleerd water was het ver-
schijnsel minder duidelijk dan in oplossingen van gelijke sterkte met
slootwater of Kyrorp'sehe vloeistof bereid. Een aantal proeven in
reageerbuizen met methyleenblauw, zouten, tannine en Spirogyra-
looistof deden veronderstellen, dat het optreden van een neerslag
niet alleen door de aanwezicheid van zouten geïnflnenceerd wordt,
maar dat ook de zuurstof van de lucht er een rol bij speelt en ten
slotte, dat melhyleenblauw zelf niet praecipiteerend werkt, maar dat
op de een of andere wijze een looistofneerslaer ontstaat, dat lang-
zamerhand al meer en meer kleurstof opneemt. Hoe het neerslag
ontstaat, weet ik niet met zekerheid aan te geven, maar zeker berust
de vorming niet op een eenvoudige praecipitatie van looistof door
methyleenblauw, zooals PrprrerR aanneemt.

Physiologie. — De Heer PukernarinG biedt eene mededeeling aan
van den Heer N. WarerMaN: „Onderzoekingen omtrent de
interne secretie van het Pankreas.”

(Mede aangeboden door den Heer Spronck).

In de volgende bladzijden zullen wij trachten een samenvatting te
geven van eenige reeksen van proefnemingen, die alle verband hou-
den met de, hoewel hoogst waarschijnlijke, daarom toch nog steeds
hypothetische inwendige afscheiding van het pankreas.

le reeks (A).

Kent men, op gronden die wij hier niet nader behoeven te be-
spreken, aan het pankreas de functie toe, de stofwisseling der kool-
hydraten door middel van een inwendig afscheidingsproduct te
beinvloeden, dan ligt het voor de hand om na te gaan, of prikkels
welke dit orgaan in zijne werkzaamheid aanzetten, eveneens invloed
uitoefenen op de koolhydraten van het organisme.

Er bestaan middelen, welke de pankreasfunctie zeer sterk aan-
zetten. Wij kozen hiervan het door Bavriss en SrARLING ontdekte
secretine, het sterkst werkende middel, en de proeven ontwikkelden
zich in dier voege, dat de vraag werd gesteld of een invloed van
secretine op het gehalte van het bloed aan glucose kon worden
vastgesteld. Het bepalen van schommelingen in het bloedsuiker-
gehalte werd daarom als kriterium genomen, omdat alle verande-
ringen, welke de koolhydraatstofwisseling treffen, zich ten slotte in
veranderingen van het gehalte van het bloed aan glucose moeten uiten.

Experimenten.

1. Bereiding van het Secretine.

Honden die onmiddellijk na den dood, door de welwillende mede-

82*

1256

werking van „de Bescherming van Dieren” werden verkregen, werd
duodenum en eerste gedeelte van jejunum ontnomen; het slijmvlies
hiervan op de gewone manier verwreven en met 0.45°/, HCI ver-
mengd, een half uur gemacereerd, daarna opgekookt, met soda
geneutraliseerd en met eenige druppels azijnzuur zwak zuur gemaakt.

2. Het proefdier.

Het proefdier voor de eerste proeven was het konijn. Ik gebruikte dit
dier, omdat mij uit vroegere onderzoekingen de waarde van de bloed-
suiker bij dit dier in normale en abnormale omstandigheden vrij
goed bekend vas, en de operatietechniek (carotis-onderbinding) vrij
gemakkelijk gelukt. Naar gelang van de grootte van het dier werd
intraveneus (oorvena) 8 tot 15 eM.* secretine langzaam ingespoten
en op verschillende tijdstippen na de inspuiting het gehalte van het
bloed aan glucese bepaald. i

8. Bloedsuikerbepaling.

Deze geschiedde door nauwkeurige titrage volgens Frnuine. De
Fehling-vloeistof was te voren nauwkeurig op geinverteerde suiker
ingesteld. Van het koperproefvoeht werden 10 ee ad 100 verdund
en op telkens 5 ce. hiervan de reduceerende kracht der bloedsuiker-
oplossing beproefd, zoolang, totdat de door een nat dubbelfilter
gefiltreerde vloeistof met ferroeyaankalium in azijnzure oplossing
geen roode verkleuring meer gat.

4. Onteiwitting.

De eiwitten van het bloed werden volgens de oude methode van
Craupr BeRNARD verwijderd. (Na,SO, eng).

De volgende tabel vermeldt de resultaten op deze wijze verkregen.

TASBsEnl st
NO. |___Datum Secretine Bloedsuiker Opmerkingen
12 cc na 45 min. 0.14 %
2e 12°, n 60e, SOZ,
2 40 OOR OTO
Ag 15 , 120% 5 KOT
Dec. 1911
5 | (20 RD ORE,
6 Biss AOR OEOT7I Bij deze proeven was het
\ slijmvlies door extractie
7 ON tl 0 O7S | met absolute alcohol van
| | zijn bloedsdrukverlagen-
8 | Wiee „ 120 „ 0.076, / | de stoffen ontdaan.
|

1257

Ter vergelijking kunnen de volgende waarden bij normale dieren
zonder seeretine-inspuiting dienen.

IAR BEES Le
mmm
N°. | Datum Secretine Bloedsuiker Opmerkingen
9 27 Nov. 1911 — 0.14 Of, —
10 IpDec me — Onee —
1 3 Nov. 0.091 „ ee

In eenige andere proefnemingen werd de invloed van het secretine
op het gehalte van het bloed aan glucose bepaald, terwijl tevens
het proefdier aan de werking van linksdraaiend suprarenin (Höcusr)
was onderworpen.

Zooals bekend, heeft het suprarenine de eigenschap door splitsing
van het leverglycogeen het bloed met suiker te overladen en gluco-
surie te weeg te brengen. De verhooging van het bloedsuikergehalte
bedraagt, zooals talrijke vroegere onderzoekingen hebben vastgesteld,
bij het konijn, bij een dosis van Y/, m.gr. onderhuids ingespoten,
+ 100°/,, d.w.z. de bloedsuikerwaarde stijgt van + 0.12 tot tus-
schen 0.25 en 0.30 °/

De volgende tabel vertoont de cijfers van de bloedsuikerwaarde
welke verkregen worden, wanneer het proefdier 5 minuten voor de
onderhuidsche inspuiting van '/, m.gr. l. suprarenine aan de intra-
veneuse inspuiting van seeretine was onderworpen.

TeACBrESE os
mmm
Urine

NO, Datum \ Secretine , Supranine Bloedsuiker :
| | in 24 uur

| | |

lane Jan 12 IEC 0.5 mg. \ 90 min. na secr. 0.205 0, 58 ce à 0.30,

ABR. Ade Iee1675, hi as re PROM 10120 ‚rmet:0

14 | „ ” 13 „ | „ ” „ „ „ ” 0.181 „ 60 ” à 0.6,

In een volgende reeks werd in plaats van duodenum en bovenste
gedeelte van jejunum het onderste gedeelte van het ileum voor het
maken van een extract gebezigd en nagegaan of dit extract, hetwelk
geen secretine mag bevatten, toch een verlagenden invloed uitoefent
op de bloedsuiker, zoowel op zichzelf als in combinatie met supra-
rerine. Uit 4 op dergelijke wijze verrichte proeven bleek, dat hiervan
geen sprake was,

1258

Uit alle de voorgaande proeven (18) mag men de volgende be-
sluiten trekken :

De inspuiting van secretine veroorzaakt in het meerendeel der
gevallen een verlaging van het bloedsuikergehalte. De gemiddelde
daling is 30°/,: deze uit zieh ook tegenover de werking van supra-
renine. Waar dit in de aangewende dosis op zichzelf gemiddeld een
verhooging geeft van 100°/, in anderhalf uur; bedraagt deze onder
deze omstandigheden slechts -50 °/,

De glucosurie evenwel bleef slechts in //% geval weg. Dat de
medegedeelde resultaten aan de seeretine zelf te wijten zijn, hiervoor
pleiten de proeven, waarbij inspuiting van andere darmextraecten een
negatief resultaat had.

Een logisch gevolg van deze proevenreeks bestond in een onder-
zoek dat ten doel had uit te maken of een eigenlijk intern secreet
van het pankreas kon worden verkregen en of inspuiting van secre-
tine de werkzaamheid hiervan verhoogde.

Tweede reeks (B).

Het heeft op mij een merkwaardigen indruk gemaakt hoe weinig
krachtige pogingen in het werk zijn gesteld, het eigenlijke interne
pankreassecreet in vivo te winnen. Hierbij moet een uitzondering
worden gemaakt voor de proeven van Biepr*) en pr Mryrr*). De
eerste onderzoeht de antigluecosurisehe werking van de Iymphe uit
den ductus thoracicus. De laatste de werking van pankreasextracten
of van vloeistoffen welke door kunstmatige circulatie het pankreas
doorloopen hadden, op de glykogenese van de lever. Met deze
onderzoekingen is het voornaamste op dit gebied al genoemd, want
de andere onderzoekingen bepalen zieh tot biologische proeven met
het bloed uit de vena pankreatika, voornamelijk wat betreft de
fermentatieve eigenschappen hiervan.

Onze bedoeling was meer, groote hoeveelheden bloed uit de vena
pankreatika-duodenalis te verkrijgen, en hiermede de onderzoekingen
over de stofwisseling der koolhydraten voort te zetten. Het zij voorop
gesteld, dat men bij groote honden zeer gemakkelijk groote hoeveel-
heden bloed uit deze vena kan verkrijgen.

Methode. Bij groote honden 10-15 KG. wordt door een snede
langs de ribbenboog de ‘buikholte geopend en het vankreas opgezocht.
Dit wordt met den vinger in haakvorm naar buiten getrokken, en

ij Brepr. Wiener Kl. Woehensch. 1907.

1 ve Meyer. Archiv. Intern. de Phys. 1910.

1259

onmiddellijk in doeken met warme physiologische keukenzoutoplossing
gewikkeld.

De vena pankreatiko-duodenalis is dan zeer gemakkelijk te vinden.
Zij wordt zoo dicht mogelijk bij den stam der vena porta afgehon-
den. Alsdan wordt een eanule ingebracht wat niet altijd gelukt. Zoo
het niet gaat wordt de vena eenvoudig doorgeknipt. Gelijktijdig wordt
langzaam, hetzij intraveneus hetzij subeutaan 20-40 ec. secretine
ingespoten. Gewoonlijk stroomt bet bloed dan zeer snel uit soms in
een straaltje, wat nog bevorderd kan worden door het pankreas met
de volle hand wat te kneeden en te masseeren. Op deze wijze kan
men in + °/, uur 80 tot 250 ee bloed verzamelen. In sommige van
onze proeven werd ket bloed aan de stolling overgelaten en het zich
afzettende serum gebruikt. In de meeste echter werd het bloed on-
middellijk gedefibrineerd.

Met dit bloed of serum werden de volgende proeven verricht:

Konijnen *) werden onderhuids met hoeveelheden van dit bloed
wisselend van 5 tot 20 ee. ingespoten, doch tevens met '*/, m.gr.
suprarvenine *) onderhuids geinjieieerd en na 1'/, uur hun bloedsuiker-
getal bepaald. De proeven wisselden echter in bijzonderheden in zoo-
verre, als het ingespoten pankreasbloed aan verschillende behandeling
was onderworpen. Gewoonlijk werd het bloed van éen hond in 3
porties bij 8 konijnen van gelijk gewicht ingespoten. De porties ver-
schilden echter onderling hierin van elkander, dat òf het bloed uit
de vena was gekomen, vóór met de seeretine-inspuiting was begon-
nen, òf wel tijdens de inspuiting hiervan, òf het bloed was '/, uar
bij 56° Cerstes verhit geweest, òf het bloed was van te voren door
toevoeging van een drievoudig volume alcohol van zijn eiwitten
bevrijd en het alcoholisch filtraat tot het oorspronkelijk volume in-
gedampt. Hieronder volgt een tabel die de resultaten van de best
geslaagde proefnemingen weergeeft.

Naast deze proeven werd getracht, konijnen met gelijksoortig
serum te behandelen. Het is echter veel moeielijker bij het konijn
uit de vena-pankreatiea voldoende bloed te krijgen, zoodat ik slechts
het verslag van één-geslaagde proef kan geven. „bij een konijn van
8 KG. werd uit de vena-pankreatica 8 ce. bloed opgevangen, waaruit
zich 4 ee. serum afzet. Hierna wordt 12 ec. secretine in de oor,
bloedvena ingespoten, waarna 15 ec. bloed waaruit 7 ee. serum,
uit de vena-pankreatiea werd opgevangen.

1) Ten einde complicaties te vermijden werd elk konijn slechts eenmaa? met! liet
vreemde serum ingespoten.

2) Hier, als in alle overige proeven, werd slechts versch suprarenine uit pas ge-
opende fleschjes gebruikt.

1260

T AIBSE LeV:

en

Hoeveelheid S
NO. Gewicht ingespoten Spa Eee Urine van 24 uur Bijzonderheden
Pankreasbloed 3

m.g. 0.195%, | 40 cc à 6U50, glucose ' Het serum stamde van
pankreas onder secre-
|_tine-werking.

20/2.8 K.G.l 5 ecc serum | 0.

ar

Sl
II

Zh lk En 7 5 „ (bloed) | 0. „ 0.183 „ niet opgevangen \ Pankreasbloed vóór
| ‚_ seretine-inspuiting.

: ODO, bevat veel glukose Pankreasbloed onder
| | | secretine werking.

|

‚40 ccà0.120) glukose | Bloed onder secretine
| werking.
|

24 |1.3 DLO, „ [0.5 „ |0.189 , | glukose aanwezig Pankreasbloed vóór
| | | ‚_secretine inspuiting.

25 |1.3 " 10 e n ODS | 0.177 5 | 40 ce + Pankreasbloed onder

| | ‚_secretine werking.
| |

Ob 2e en LON Serum OESO NS SORCERANOES ON ‚ Bloed onder secretine

| | | | werking.
| |

OTAIAE Den de IK 2OE DlOed WTOS Te IFONLSO EI PSOECCK AMIS Bloed onder secretine

| | werking.

2825 20reemeenthalf OLD sm OND 30 cc à 1.680 ‚Bloed onder secretine
uur op 56- Cel- | | werking. Het konijn ver-
sius verhit | | ‚_ toont den volgenden dag

| | haemoglobinurie.
|

DONS 23 ee met esn O5 Meen OND INS IR Orce taste n0n Bloed onder secretine
maal het volu- | werking; geen stoor-
me alcoh. 960, | nissen.
onteiwit en tot
oorspronkelijk
volume _inge-
dampt.

Den volgenden dag worden 2 konijnen van 1300 gram intraveneus
ingespoten. Het eerste ontvangt de + ee. serum, welke het eerst
werden opgevangen en onmiddellijk daarna */, mgr. links-suprarenine.
De bloedsuiker bedroeg na 1'/, uur 0.297°/. De urinehoeveelheid
van 24 uur was 15 ee. met 0,6 °/, suiker.

Het tweede konijn ontvangt 2 ee. van het serum onder de secre-
tine werking verkregen, eveneens intraveneus. Door het inspuiten
van enkele luchtbelletjes wordt het dier echter wat dyspnoisch, wat
na ongeveer een kwartier over is; 5 minuten na deze intra veneuse
injectie ontvangt het dier subeutaan '/, mg. links-suprarenine. Na
U/, uur bedraagt de bloedsuiker 0,178 °/. De urinehoeveelheid na
24 uur is 55 ee. met sporen suiker.

De tevoren medegedeelde resultaten geven bet recht om met vrij
Le) Le} «

groote waarschijnlijkheid tot het volgende te besluiten:

|L. _ langs de vena-pankreatica wordt met het bloed een stof ver-
wijderd, die bij konijnen in staat is, de werking van l. supra-
renine op het suikergehalte van het bloed, in meerdere of
mindere mate te neutraliseeren. Dit geldt integendeel niet voor
de glukosurie, die naar de medegedeelde cijfers te oordeelen,
vaak bij verlaagd bloedsuikergehalte relatief hooger is, dan
bij hoog bloedsuikergehalte.

IL. Imspuiting van secretine schijnt de werkzaamheid van het bloed
uit de pankreas vena in deze te verhoogen.

IL. Naar de enkele proeven, die nu reeds vermeld zijn (er zijn
later meerdere verricht, waarop nog wordt teruggekomen) te
oordeelen, is de stof die deze werking veroorzaakt thermosta-
biel en in alcohol 75 */, oplosbaar.

Derde reeks (GC).

In verband met de voorafgaande proeven werd overwogen, of het
gevonden antagonisme tusschen suprarenine en bloed uit de pankreas-
vena te beschouwen was als het resultaat van de werking van een
stof, die de glykogenese bevordert òf wel die de afbraak van het
glvkogeen verhindert. Ik hoop later daaromtrent nauwkeurige gegevens
te verschaffen. Ik wil echter vooraf twee proefnemingen aanvoeren,
die in elk geval de werking van het pankreasbloed op het glykogeen
van de lever in het licht stellen. Men mag aannemen, dat bij een
hond in stikstofevenwicht elke stoornis in den gang der koolhydraat-
stofwisseling ook zijn invloed zal doen gelden op de N-stofwisseling
in welken zin dan ook. Inderdaad beschik ik over 2 geslaagde ex-
perimenten (er zijn er meer verricht, doch niet alle met afdoende
resultaat), waarbij een verandering in de N-stofwisseling zeer duidelijk
is. Tevens bleek hij alle in deze genomen proeven, dat na de in-
spuiting van het pankreasvenabloed, neiging bestaat tot het optreden
ven glukosurie, in enkele gevallen sporen suiker aanwezig waren.

De volgende tabel geeft een overzicht van de bedoelde proef-
nemingen.

N°. 36. Bij een hond van 5.5 KG. in N. evenwicht wordt elken
dag de urine op suiker onderzocht, steeds met negatief resultaat.
Alsnu wordt op 23 Dee. 30 ce. pankreasvenabloed ingespoten. De
urine hierna in 24 uren bestond uit 2 porties: (80 ce, reduceert

1262

T A\BsEEL M:
EE |
NO. Datum Voeding N. pro 24 uren ‚=> 5! Opmerkingen
pes
Hond 7 KG. | |
34 11 Juni’12 , 100 gr. paarde- ( Ï2 v-M. 1, 695 30 |
vleesch || 11 n.M. $
100 „ melk ‘| 11 n.M.}
| 50 ” brood | 12 v.M. (53-729 75
samen 5.424, 105
120 je | WoO enpaardes (AME 5 Snes
vleesch || Il n.m. \

100 „ melk j11 n.M./ |

50 „ brood ||12 v.M. (4-22

| |__samen 6.53 143
| Í |

Í 12 v.M. {4.068 60

9 BMA 9 1 nM.\
„__» [voeding deze ä Il n.M./> 514) 40

| samen 522 100 |

| Ie vel ‚4.013 sl Des avonds 8 uur werden

|V: HE e, s 20 cc pankreas venabloed
Il n.M. }4 …og 78, Onder secretinewerking
12 VE M bijeen: \ verkregen, subcutaan in-
samen 8.221 126 | gespoten.
12 v.M. /
E Pb en ES
ijIJ ” ” „ „
11 n.M. /
12 vm {4407 75
samen 8.113, 119
| Des avonds om zz uur,
| dus bij den aanvang van
12 v.M. j N een nieuw etmaal wordt
| Ui nM$ 1.864 20{ subcutaan ingespoten 20
(Greef S 2 | B | cc bloed uit de vena jugu-
1 n.M. 13 254. 50 laris van een hond, waar-
22 v.M. 47" | || bij 2 weken vante voren
samen 5.118 7of het pankreas gedeeltelijk
mnd was geëxtirpeerd, waar-
door geen diabetes was
‚ ‚ ontstaan.
12 vM. } |
a VA Mises alen
„ „ | Di ” Ì rh! nM. ) |
| N12 v.M. Hee | 2
| | “| __amen 4.462 55 |
| | | ran
[12 v.M. | |
\ 1 n.M. (ordes 47
18 ” ” ” ” Ì

n.M. /
12 v.M. ‚084 78

samen 6.907, 125

|
\ |

1265

TeASBrEPIE VIS "EHondelle KG:

N. 24 uur

0 E Eer C :
NO, in portiën van 24 uur

Opmerkingen

heid

Da'um | Voeding

Urine-
hoeveel-

| |
35 [30 Aug. 300 gr. paardevl.

le portie 4.236 gr. 117

100 » melk
50 » brood ((2e » DAZ 150
| |
| samen 10.156 gr. 267
| î 5 <
Ehle dem Tepee GELEEN nl Om 9 uur des avonds
| DE 5 7.167 > | 210 werd 20 cc bloed uit de
Ô | | jugularis vena van een
samen 11.31 gr. | 34g /‚ norm. hond ingespoten.
(le portie 6.7 gr. 204
1 Sept. | » |
(2e > 3.791 » | 112
samen 10.491 gr. 316
le portie | 1 maal
2 » » |
2e » urine
10.27 gr. 262
5 le portie ( 1 maal |
| 2e >» | urine |
amen 7.494 gr. 202
| | ’s Avonds & uur was 28 cc
hi | le portie 11.289 gr. 2) pankreasvenabloed _on-
5 kí | | der secretinewerk. sub-
2e > 4.845 >| 114 | cutaan ingespoten. De
| ao, |\ urine van de 2e portie
samen 16.134gr. 394 f\ reduceert FEnLINGs vloei-
| EEN mn IS tof
| |
| le portie
Dief | » | 5 | |
| 2e » 4.173gr. 94 |
| | — || Wegens uiterlijke om-
| 3 ij
| 4.173 gr. 94 f\ standigheden kon de N-
| | — | | bepaling slechts één keer
| | tr | | 24 uur geschieden.
| É 9. [225 )| per 2
gemidd. — 9.7 | HET BEEZ | zoodat tot beter begrip
Woes 6.283 » | 154 || het gemiddelde van berde
| | |_—_ \| cijfers is te nemen.
6 | \\_samen 15.463 gr.) 379
| | EEN Pak |
17 | in 24 uur 9.395 sr. 238
Í En Er Ti

Fenrixc en geeft een positieve gistproef, en 60 ce. reduceert en geeft
positieve gistproef),

N°. 37. Bij een hond van 4 KG. wordt 30 ec. pankreasvenabloed
gespoten, te voren met 90 ec. alcohol 96 °/, onteiwit en ingedampt.
Den volgenden dag. vertoonde de urine: 1* portie: reductie met
FrenrinG positief, gistproef positief. Den volgenden dag reduceerde de
urine niet meer.

Uit deze proeven kan men besluiten, dat het bloed uit de pankreas-
vena eerst de N. stofwisseling verhoogt, haar later doet dalen. Het
is op het oogenblik nog niet gewenscht, langer bij deze variatie stil
te staan, aangezien een zekere uitlegging nog niet te geven is.

Verder blijkt, dat het bloed de doorlaatbaarheid der nier voor
glukose bevordert.

Deze bevinding verklaart het tegenstrijdige uit de vorige reeks
proeven, waar de glykosurie niet in verhouding stond tot het bloed-
suikergehalte. Het schijnt dus, dat het pankreassecreet behalve op
de glykogenese van de lever, ook een invloed op de werkzaamheid
van de nier uitoefent. Dit werd, echter op andere gronden, ook o.a.
door pr Meyer aangeuomen; echter in omgekeerden zin. De Meyer
meende, dat het inwendig pankreasseereet de doorlating van glykose
door de nier verhinderde. Dre Muyer’s proeven zijn echter alle met
kunstmatige niereirculaties verricht, waarbij paradoxale verschijnselen
volstrekt niet zijn uitgesloten.

Samenvatting.

1. Secretine verlaagt het suikergehalte van het bloed.

2. Het bloed, dat het pankreas doorstroomd heeft, bezit het ver-
mogen de werking van Ll. suprarenine op het suikergehalte van het
bloed te neutraliseeren. In deze studie wordt in het midden gelaten,
of deze werking is toe te schrijven aan vermindering der splitsing
van het leverglykogeen of wel aan versterkte vorming van het
glykogeen. De werkzaamheid van dit bloed (inwendig secreet) wordt
door inspuiting van seeretine vermoedelijk verhoogd. Het secreet is
thermostabiel en in alcohol oplosbaar. Deze bevindingen zijn volkomen
in overeenstemming met de resultaten van J. pr Meyer.

3. In strijd met de uitkomst van deze onderzoekingen is de be-
vinding, dat het seereet de doorgankelijkheid der nier voor glykose
niet vermindert, doeh vermeerdert.

Rotterdam, Dec. 1912.

1265

Aardkunde. De Heer Morwnrcraarr biedt eene mededeeling aan
van den Heer H. A. Brouwer: „Over zonaire amphibolen met

onderling loodrechte optische assenrlakken voor kern en randzone.”
(Mede aangeboden door den Heer HoocewerrrF).

Vooral uit alkalirijke gesteenten van verschillende vindplaatsen
zijn zeldzame amphibolen beschreven, die door hun optische eigen-
schappen van de algemeen verbreide amphibolen afwijken. Voor
hunne classificatie zijn hun chemische en optische kenmerken onvol-
doende bekend.

In dynamometamorphe basische eruptiefgesteenten van het eiland
Leti, die tijdens de Timor-Expeditie onder leiding van Prof. Dr.
G. A. F. Morencraarr werden verzameld, komen vergroeiingen voor
van verschillende amphibolen; hiervan zijn vooral van belang zonair
gebouwde kristallen, die ten deele bestaan uit aktinoliet of gewone
hoornblende en erossietische amphibolen *), de eerste met symmetri-
sche, de laatste met normaalsymmetrische ligging van het optisch:
assenvlak.

In verband met deze vergroeiingen bij amphibolen der kristallijne
schisten zullen verwante zonair gebouwde kristallen worden ver-
meld, die werden aangetroffen in aegirienamphiboolfoyaieten van
Zandrivierspoort (332), ten zuidwesten der Pilandsbergen (Transvaal),
waarin de kern symmetrische, de randzone normaalsymmetrische
ligging van het optisch assenvlak bezit. Waar dergelijke normaal-
symmmetrisebe amphibolen van andere vindplaatsen worden vermeld,
is hunne vergroeiing met amphibolen met symmetrisch optisch assen-
vlak eveneens een verbreid verschijnsel.

1. Zonaire amphibolen van het eiland Leti.

In een ten deele geamphibolietiseerd diabaasachtig eruptief gesteente
uit het conglomeraat bij den put Prigi tiga, waarin ook ecrossiet in
talrijke, dikwijls zonair gebouwde, afzonderlijke zuiltjes voorkomt,
werden zonair gebouwde zuiltjes aangetroffen met een kern van
erossiet en een smalle randzone van aktinoliet, en in zeer geringe

1) Crossiet volgens RoseNBuscH (Verg. Mikrosk. Physiographie, 1. 2, blz. 249,
niet de oorspronkelijk door Pavacne (Vgl. Univ. of California, Bull. Dep. of
Geology 1894, blz 181) als crossiet beschreven amphibool met symmetrische ligging
van het optisch assenvlak.

De crossiet in gesteenten van het eiland Leti wordt reeds vermeld door VERBEEK
(Vgl. Molukken Verslag, Jaarb. v. h. Mijnwezen, Wetensch. Ged. blz. 591) naar
de bepaling van GRUTTERINK.

1266

hoeveelheid dergelijke zuiltjes met een kern van bruingelen- en een
randzone van crossietischen amphibool.

Waren vergroeiingen van erossiet met aktinolietischen amphibool
reeds van andere vindplaatsen bekend, die van erossiet met bruin-
gelen amphibool vertoonen afwijkende kenmerken en zullen hier-
onder meer in bijzonderheden worden beschreven.

In een snede, die voor den erossietischen amphibool een sterk
pleochroïsme van blauw tot bijna kleurloos vertoonde, was de kern
pleoehroïtisch van lichtbruinachtig geel tot donkerder bruinachtig
geel ; de eerste vertoonde een uitdooving van 14° in de uiterste
randzone, die naar de kern geleidelijk afnam tot 9° en daarna weer
toenam tot 17°. Beide amphibolen hebben in deze snede positieve
ellipsligging (Fig. 1).

In een snede, die voor den erossietischen amphibool pleochroïtisch
was van violet met blauwachtige tint naar blauw, vertoonde de
kern de donkerder bruingele kleuren en was zoo goed als niet

mad

j
Mw,

WIM

j

IMM

SS

ES

Fig. 1. Fig. 2.
Vergroeiing van Id. als fig, |. Doorsnede + volgens
crossietischen en (100) > 200.

bruingelen _amphi-
bool. Doorsnede +
volgens (010)<200.

pleochroïtisch. De randzone vertoonde hier negatieve, de kern positieve
ellipsligging. We zagen in deze snede nog geringe uitdoovingshoeken,
zoodat ze niet volkomen loodrecht op het symmetrievlak staat (fig. 2).

1267

Het pleochroïsme voor den kern- en randamphibool is als volgt:

Kern. Wandzone.
c_ bruingeel c_ violet met blauwachtigen tint
6 bruingeel b_ blauw

a lieht bruinachtig geel x bijna kleurloos.

Het voorgaande wijst op een vergroeiing der beide amphibolen,
. waarbij de kristallographische assen samenvallen, terwijl de kern
symmetrische, de randzone normaalsymmetrische ligging van het
optisch assenvlak vertoont. De hoek b:c-is kleiner, dan die der
meeste erossieten, maar verwondert niet in verband met den ver-
breiden zonairen bouw der erossieten in verwante gesteenten waarbij
de hoek d:e tot 30° kan stijgen.
De verschillende zones zijn niet rechtlijnig, maar min of meer
onregelmatig ten opzichte van elkaar begrensd, de kleurovergangszone
tusschen de bruine en blauwe amphibolen is zeer smal.

2. Zonaire amphibolen der Pilandsbergen.

In aegirienamphiboolfoyaieten, die werden verzameld op Zand-
rivierspoort (832), ten Zuidwesten van het eigenlijke complex der
Pilandsbergen, komen sterk zonair
gebouwde amphibolen voor, welke
zijn afgeplat volgens het clinopi-
nacoïd. In een snede + volgens
(010) was de kern bruin gekleurd ;
naar de randzone werd de kleur
meer groenachtig en donkerder,
tot donkergroen. De hoek tusschen
de c-as en de as van kleinste
absorptie bedroeg in een snede
ongeveer volgens (010) voor de
kern 30°, voor de randzone 39°,
doch deze hoeken en de verdeeling
der kleuren over kern en randzone
zijn aan wisselingen onderhevig,
waarbij echter wel steeds de

bruinachtige kleuren in de kern, de
Fig. 3. Amphibool van Zandrivierspoort meer groene kleuren in de rand-
(332). Doorsnede + volgens (0.10). zone worden aangetroffen.
In een snede, waarin voor kern en randzone beide de negatieve
bissectrix scheef uittrad, werd symmetrische ligging van het optisch
assenvlak voor de kern en normaalsymmetrische ligging voor de

1268

randzone waargenomen, de assenhoek voor het binnenste deel van den
kern was klein, die voor de randzone vrij groot. Deze ampkibolen
vertoonen groote overeenkomst met die in den shonkiniet van den
Katzenbuckel (Odenwald) ‘), en verwante normaalsy metrische amphi-
bolen vermeldt Lacrorx van Soedan *).

De studie der zonaire kristallen, waarin verschillende dezer af-
wijkende typen onderling of met de algemeen verbreide zijn ver-
eenigd, toont hun onderling verband.

De basaltische zijn tegenover de gewone hoornblenden gekenmerkt
door kleinere uitdoovingshoeken en chemisch door het gehalte aan
alkaliën en het hoogere gehalte aan sesquioxyden. Op dergelijke
veranderingen wijzen de zonair gebouwde kristallen met crossiet,
waarin de uitdoovingshoeken voor den bruinen kernamphiboot van
17° tot 9° zijn afgenomen. Na de omdraaiing van het optisch assen-
vlak wordt de randzone gevormd door een erossietischen amphibool,
die rijk is aan ijzer en alkaliën. Overgangsvormen met kleinen
assenhoek werden niet waargenomen. In de zonair gebouwde kris-
tallen van erossiet met aktinolietische randzone, is van af de kern
het gehalte aan sesquioxyden en alkaliën sterk afgenomen, waarmee
in een tusschenstadium weer omdraaiing van het optisch assenvlak
gepaard gaat.

Uit de gewone hoornblenden ontwikkelt zich eveneens een serie van
optisch en chemisch nog weinig bekende amphibolen, die voornamelijk
in alkalirijke dieptegesteenten worden aangetroffen en gekenmerkt
zijn door een grooteren hoek c:c en een kleinen assenhoek, en
chemisch door een hoog gehalte aan ijzer en alkaliën. Uit de boven
beschreven zonaire kristallen der Pilandsbergen en die van den
Katzenbuekel blijkt, dat een geringe verandering der samenstelling
bij dergelijke amphibolen een omdraaiing van het optisch assenvlak
tengevolge kan hebben, terwijl in andere gevallen, zooals b.v. bij
de zoogenaamde kataphorieten, de hoek c:c bij symmetrisch blijvende
ligging van het optisch assenvlak van 30° tot 60° kan toenemen,
en zoo overgaat in die der arfvedsonieten.

De normaalsymmetrische anaphorieten van den Katzenbuckel (Vgl.
Neues Jahrbuch f. Min. 1910, 1, blz. 34), die in zonaire kristallen
met kataphorietische amphibolen zijn verbonden, onderscheiden zich
chemisch van deze laatste door een kleiner Ae(- en een hooger

Lj W. FreupenBerG. Geologie und Petrograpbie des Katzenbuckels im Odenwald.
Mitt. der Groszh. Badischen Geol. Landesanstalt. Band V. 1906.

2) A. Lacrorx. Minéralogie de la France et de ses colonies. Tome IV. Deel 2.
blz 793.

ard

1269

MgO-gehalte. De uitdoovingshoeken bedragen 20 27° in den scherpen
hoek 3. Er zijn ook amphibolen zonder den grooten hoek e:c, waarbij
dergelijke omdraaiingen in zonaire kristallen bij voortgezet onderzoek
kunnen worden verwacht. Zoo toonde het voorloopig onderzoek van
amphibolen der pegmatitiesche segregaties in aegirienamphiboolfoya-
ieten op Buffelspan (585), de aanwezigheid aan van normaalsymme-
trische amphibolen met een hoek b:e— 14° en e—b. De onder-
zoehte amphibolen vertoonen kleinen tot zeer kleinen assenhoek en
ook erootere uitdoovingshoeken dan 14°. Sneden loodrecht op de
spitse, negatieve bisseetrix liggen het dichtst bij (100): we zien
daar in eenzelfde doorsnede den assenhoek van klein tot zeer klein
wisselen, in welk laatste geval het assenkruis zich nauwelijks opent.
De absorptiekleuren wisselen tusschen groen (met bruinachtige tint
voor 6, bruin (met groenachtige tint) voor « en licht bruinachtig
geel voor a.

Deze amphibool is soms vergroeid met biotiet of aegirien en ook
met blauwgroene: amphibool, die, indien ze parallel met den bruin-
groenen is georiënteerd en niet tot verschillende variaties behoort,
in sommige gevallen door de negatieve ellipsligging in sneden volgens
(100) en de positieve ellipsligging in sneden volgens (010), eveneens
kan behooren tot de normaalsymmetrische amphibolen.

Dat een omdraaiing, dus symmetrische ligging van het optisch
assenvlak, in amphibolen van dezelfde vindplaats kon worden ver-
wacht is in verband met het bovenstaande duidelijk.

Wiskunde. — De Heer Jan pe Vries biedt eene mededeeling aan:
„en involutie van geassocieerde punten).

$ 1. Wij beschouwen drie bundels van quadrausche oppervlakken
(a), (DP), (c°); hun basiskrommen duiden wij aan door «*, 8°, y°.
Brengt men elk oppervlak a? met elk oppervlak 5? en met elk
oppervlak c° tot doorsnijding, dan ontstaat een úwolutie van geasso-
cieerde punten, |, welke uit c* groepen bestaat. Elk punt, dat niet
op «°‚, B' of 7° ligt, behoort tot een groep.

Door een punt A van «' gaat een b* en een c°; deze hebben een
biquadratische ruimtekromme (4)' gemeen, welke door den bundel
(a°) gesneden wordt in oo’ groepen van zeven punten A’, die door
A tot groepen der /* worden aangevuld. De punten der drie basis-
krommen zijn singuliere punten.

Als A de kromme «! doorloopt, brengt (A) een oppervlak voort,
dat we door A zullen aanwijzen. De krommen e' —=(b°,c*), die }'

SJ

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXL. A°, 1912/13,

1270

in B snijden, vormen een c°; dit oppervlak ontmoet «* in S punten
A, dus ligt B op S krommen (4)'. Bijgevolg is g' een achtvoudige
kromme van A, wat dan natuurlijk ook voor y* geldt. Een 5° snijdt
«in 8 punten A, bevat dus 8 krommen (4)'; het heeft met A
bovendien de achtvoudige kromme 8* gemeen. Wij besluiten hieruit
dat A een oppervlak van den graad 32 is.

$ 2. De rechten, welke twee punten P,/” van eenzelfde groep der
[“* bevatten, vormen een stralencomplerv FT, waarvan wij den graad
gaan bepalen. j

De krommen gf —= (bc?) vormen een bilineaire congruentiè *).

Elke rechte is koorde van een @'; de punten Q, ()’, waarin elke
der reehten m uit MZ gesneden wordt door de og“, die m tot hoorde
heeft, liggen op een oppervlak (Q)° met drievoudig punt M; de
raakkegel van J/ projecteert de o°, welke door M/ gaat.

De beide oppervlakken a*, welke men door Q en (@ kan leggen,
snijden m nog in de punten A, A. De meetkundige plaats (/) der
punten Z, A’ heeft M tot zevenvondig punt; immers een vlak u
door JM snijdt (Q)° in een kromme u” met drievoudig punt M en
het oppervlak a? dat door M gaat, in een kegelsnede u’; de 7
punten QQ welke u’ en u” buiten J/ gemeen hebben, brengen élk
een der punten A in M. Bijgevolg is (/?) een oppervlak van den
graad 9 met zevenvoudig punt M.

De kromme @°, welke (/2) met u gemeen heeft, snijdt u°, buiten
M, in 9x 5 —7 Xx 324 punten S, welke tot twee groepen zijn
te brengen. In een punt der eerste groep wordt M/S aangeraakt door
een a*. Deze punten liggen dus op het pooloppervlak M° van M ten
opzichte van den bundel («*)*). De eerste groep bestaat bijgevolg
uit 3X5 — 312 punten. f

In een punt & der tweede groep is een punt À vereenigd met een
punt @; het punt (/ is dan met B’ vereenigd tot een tweede punt
N, en de beide punten S liggen-op eenzelfde a°; zij zijn” dus geas-
socieerd en behooren tot een groep der 45. Het vlak u bevat der-
halve zes paren P,[”, die met M collineair zijn; m.a.w. de pun-

1) Deze congruentie heb ik behandeld in een mededeeling: „Een bilineaire
congruentie van biquadratische ruimtekrommen der eerste soort’ (Versl. deel
0:00 VA LAD a

=) Het pooloppervlak van (4) t.o.v. a° dad’? =0 wordt voortgebracht door
dezen bunde met den vlakkenbundel a, a, +- za’, a’, = 0, heeft dus tot vergelij-

Kl , MEE 12
king a/,d’, a? =a, a, 2.

yú:

1271

tenparen der involutie L liggen op de stralen van een complev van
den zesden graad.

$ 3. De complexkegel van M bevat de zeven stralen die M ver-
binden met de punten M/, welke met J/ tot een groep der /* be-
hooren. Dus is M/ zevenvoudig op de meetkundige plaats der pun-
tenparen P, // welke met M collineair zijn, deze liggen bijgevolg
op een kromme (/)'°, welke zevenmaal door M/ gaat.

De kromme (P)* is de partieele doorsnede van de oppervlakken
(YP en (L)°. Deze hebben een kromme van den 15en graad gemeen,
volgens welke ((2° door het pooloppervlak M/* gesneden wordt; de
restdoorsnede bestaat uit IF rechten. Deze zijn singuliere koorden
van de bilineaire congruentie der krommen of == (h?,c®) 5), d.w.z.
elke dier rechten bevat oo! paren ((}, Q/); daar deze quadratische
involuties slechts een paar gemeen hebben, zijn die rechten niet
singulier voor /*.

Tot die 11 reehten behooren twee koorden van g* en twee koor-
den van 7°. De complex Z* bevat dus drie eongruenties (2,6) en
drie congruenties (7,3), waarvan de stralen singuliere koorden zijn
van een bilimeaire congruentie (o*).

Er zijn 120 rechten g, welke ieder oo! paren der /* bevatten,
nl. de gemeenschappelijke bisecanten der basiskrommen «*, 8, 7°, twee
aan twee genomen. Een gemeenschappelijke bisecante van «* en 8
vormt, in combinatie met een kubische kromme, de doorsnede van
een a? en een /°; elk paar der involutie, welke de bundel /c*) op
haar bepaalt, is blijkbaar een paar der /“. Deze involutie bezit dus
120 singuliere koorden.

De kromme (/)* snijdt de drie basiskrommen ieder in 20 punten ;
immers, het oppervlak ((9)°, dat bij M/ behoort, snijdt «* in 20 punten
Q; het oppervlak a«* dat door het overeenkomstige punt (@’ kan
gelegd worden, gaat tevens door (Q, zoodat (}, (@ een paar der /“ is.

De drie pooloppervlakken van M ten opzichte van de bundels
(a), (05), (e*) hebben, behalve M, 26 punten gemeen; in elk dier
punten Zò, wordt MA aangeraakt door drie oppervlakken a*, b?, c*.
Dus is A een coïncidentie P— [”/ der /°, waarvan de drager door
M gaat. De ruimtekromme (P)'* vertoont dus de bijzonderheid dat
26 van haar raaklijnen samenkomen in het zevenvoudige punt M.

$ 4. Laat men JM/ een vlak 4 doorloopen, dan beschrijven de
drie pooloppervlakken drie projectieve netten. De door deze voort-
gebrachte meetkundige plaats bestaat uit het vlak 2 en een opper-
vlak A, dat alle coïneidenties der /“ bevat.

1 T.a.p. bl 199.
83%

Uit
She Ne
LT En
BAB VEA
ü Rf hd

blijkt, dat de graad van dat oppervlak 8 bedraagt *).

De eoïneidenties der involutie L* liggen op een oppervlak A“, dat
door de basiskrommen at‚B*,‚y* gaat.

Op 4" liggen tevens de drie krommen van den 14e graad, welke
de punten bevatten, waar twee quadratische oppervlakken van twee
der bundels elkaar aanraken.

Als M een rechte / doorloopt, dan beschrijven de drie poolopper-
vlakken drie projeetieve bundels. Deze brengen behalve de rechte /
een ruimtekromme d voort, welke de meetkundige plaats is van de
coïneidenties P— P/, waarvan de dragers op / rusten. Worden de
drie bundels aangewezen door

As hAr=0 B ABO, Cris

dan vindt men de bedoelde ruimtekromme uit

| | A° 3 (ds | Í
Lj ey Kij 2 | ==.

4'3 B C'3 |

ve @ |

De graad dier kromme is dus 6°*—3*—1 —= 26 *).
Op / liggen 8 coïneidenties; de kromme d® heeft dus / tot
achtvoudige snijlijn.

$ 5. Wij beschouwen thans de meetkundige plaats der punten
P’, die geassocieerd zijn met de punten ? der rechte /. Daar / het
oppervlak A in 32 punten P snijdt, liggen op «° 32 punten /”.
Een willekeurig oppervlak a? bevat nu behalve deze 32 punten de
twee zeventallen van punten /, die toegevoegd zijn aan de snij-
punten van a? met /. Hieruit volgt, dat de groepen, die geassocieerd
zijn met de punten van een rechte, op een kromme van den graad
23 zullen liggen, die elke der drie basiskrommen in 32 punten snijdt.
In haar snijpunten met A“ ontmoet / de kromme 2; deze heeft
dus / tot achtvoudige snijlijn.

den vlak g door / ontmoet 2 in 15 buiten / gelegen punten /%;

1) Deze uitkomst is in overeenstemming met een theorema van G. AGUGLIA
(Sulla superficie luogo dt un punto in cui le superficie di tre fasci toccano una
medesima retta, Rend, del Circolo Mat. dì Palermo, t. XX, p. 305).

2) AGUGLIA, l. c. p. 321.

Wed 4

hdi

1273

daar deze geassocieerd zijn met 15 punten P van /, is de meet-
kundige plaats der geassocweerde paren, die in een vlak: gelegen zijn,
een kromme van den graad vijftien.

Deze kromme, 4'*, heeft drievoudige punten in de 12 doorgangen
der krommen «', 8%, 7". Is A een dier doorgangen, dan snijdt de
bijbehoorende kromme (4)' het vlak nog in drie punten, die ieder
met A een paar der /* vormen.

$ 6. De zeventallen /”, die geassocieerd zijn met de punten /?
van een vlak g, liggen op een oppervlak @&**, dat door g wordt
gesneden in de kromme g*”, welke de in gelegen paren P,/”
bevat, en in de kromme d° der in g gelegen coïneidenties.

De kromme (A)', die aan het punt A van «* is toegevoegd ($ 1),
snijdt p in vier met d geassocieerde punten; dus gaat &*° viermaal
door de basiskrommen «°, 8%, y°. Dit is in overeenstemming met het
feit, dat elke doorgang van een basiskromme drievoudig is op g'’,
enkelvoudig op ó°.

Op d° liggen 18 coïncidenties, waarvan de dragers tot het vlak
behooren ; immers, de door een rechte / van y bepaalde kromme
d'* ($ 4) heeft / tot achtvoudige snijlijn. Deze 18 coïneidenties liggen
in punten van g'’ dus raken 4’ en ó° elkaar in 18 punten. Verder
hebben zij in de 12 doorgangen der basiskrommen 36 punten gemeen;
elk der overige 48 gemeenschappelijke punten behoort, als coïnci-
dentie, tot een groep der 4“, welke nog een punt van g'* bevat.

$ 7. Het vlak g bevat een eindig aantal geassocieerde drietallen.
Daar deze op '* moeten liggen, bepalen wij den graad der meet-
kundige plaats van de zestallen van punten /', die met de paren
P,‚,P' van g** geassocieerd zijn.

Het oppervlak A* gaat achtmaal door 8°, 7°, eenmaal door «'.
Daar g** in de 12 doorgangen der basiskrommen drievoudige punten
bezit, heeft zij met A** buiten deze 15 x32—d» 3288276
punten gemeen; deze vormen 198 paren P, [’, die toegevoegd zijn
aan 188 punten P' van af. Een oppervlak «?* snijdt g**, buiten de
vier drievoudige punten A, in 9 paren ?, P', die ieder 6 op a*
gelegen punten /' bepalen. De bedoelde meetkundige plaats heeft
dus met a? 188 +6 x 9 —=192 punten gemeen, is bijgevolg een
kromme g°*. Van haar snijpunten met g liggen 48 in de boven
aangewezen snijpunten van g'* en d°; immers deze zijn eoincidenties
P=P", waarvan de dragers niet in g liggen. De overige 48 door-
gangen van °° zijn blijkbaar tot 16 drietallen der /* te brengen.
Hen willekeurig vlak bevat dus zestien drietallen geassocieerde punten.

1274

$ 8. Als de bundels (4){(5®,(c®) de rechte 7 gemeen hebben, dan
snijden drie oppervlakken a? 5°, c? elkaar in vier geassccieerde pun-
ten; men heeft dan een quadrupelinvolutie van geassocieerde punten.

Een punt A der kromme «°, die met 7 de basis van (4?) vormt,
behoort tot oe* quadrupels. Deze liggen op de kubische kromme
(A), welke de door A gelegde oppervlakken 4%, c* gemeen hebben,
en worden op (Á)* ingesneden door den bundel (a*).

Analoog behoort elk punt B der basiskromme 83° en elk punt C
der basiskromme y° tot oo* quadrupels.

Wij bepalen den graad van het oppervlak A, waarop de krom-
men (A) gelegen zijn. Daar elk oppervlak 5: of c° vier punten 4
bevat, worden (5) en {(c*) door de punten A gerangschikt in een
verwantschap (4,4); dus is A een oppervlak van den graad 16.

In een vlak door g bepalen (5*) en (c°) twee waaiers in (4,9),
welke de niet op g gelegen doorgangen B, C van 8%, y° tot centra
hebben. Dus wordt A, behalve in g, volgens een kromme van
den achtsten graad gesneden, welke in Ben C viervoudige punten bezit.

a

De drietallen van punten, die geassocieerd zijn met de punten van
een der busiskrommen, liggen dus op een oppervlak van den graad 16,
dat achtmaal door g, viermaal door elke der andere twee basiskrom-
men gaat.

$ 9. Ook een punt G van g behoort tot oe! quadrupels. Zal G
een snijpunt zijn van drie kubische krommen (a°b®), (b°c®), (a*c®),
dan moeten a?, 5? ec? in & hetzelfde raakvlak hebben.

Wij beschouwen nu eerst het oppervlak @*, dat voortgebracht
worden door (2% en (4%), als men zorg draagt, dat twee homologe
oppervlakken in G hetzelfde raakvlak hebben. Een vlak g door g
snijdt deze projectieve bundels volgens twee projectieve waaiers,
waarvan de centra in de doorgangen A en 5 van «° en 98° liggen.
Deze brengen een kegelsnede voort, die door & moet gaan, omdat
AG en Br met y twee oppervlakken «*, 5* bepalen, welke gp in
G_aanraken. Hieruit volgt, dat 4 dubbelrechte, G drievoudig punt
van ®' is.

Analoog bepalen de bundels («*) en (c*) een tweede monoide w*. De
monoiden &* en w* hebben de basiskromme «® en de viermaal te
tellen rechte g gemeen; de restdoorsnede is een kromme van den
negenden graad, welke de drietallen der met geassocieerde punten
bevat. De kubische kegels, die de monoiden in G aanraken, hebben
buiten 7 om vijf ribben gemeen; dus is & vijfvoudig punt der
kromme (()*. Een vlak door 7 snijdt @* en * volgens twee kegel-
sneden, die door (; en een punt A gaan; in elk van de overige

„

1275.

twee snijpunten komen drie homologe stralen van drie projectieve
waaiers, met centra df, B, C, samen. Hieruit volgt dat g, buiten (+
om, in twee punten G* wordt gesneden; elk dier punten vormt
met (# een paar geassocieerde punten. De op y gelegen paren der
{* zijn dus in een involutorische verwandtschap (2,2) gerangschikt,
en g is drager van vier coïneidenties. Verder volgt hieruit, dat 4
zevenvoudige rechte is van het oppervlak G der krommen (G)”; immers
elk punt G& is vooreerst vijfvoudig op de bijbehoorende ((#)* en ligt
verder op twee dergelijke, bij andere punten van 7 behoorende,
krommen.

De kromme (a? h*\ welke y° in een van haar punten C' snijdt,
rust in twee punten (# op g: dus ligt Cop twee krommen ((#)* en
y? is dubbelkromme van G. De kromme («°4*) bevat de beide drie-
tallen van punten, die geassocieerd zijn met de punten (/, waarin
zij door (> wordt gesneden. Zij heeft verder in elk dier steunpun-
ten met het oppervlak G zeven punten gemeen, en twee in elk der
acht punten, waarin zij op «° en op 8° rust. Wij mogen hieruit
besluiten, dat G van den graad 12 is. De punten, welke geassocieerd
zijn met de punten der rechte g, liggen dus op een oppervlak van
den twaalfden graad, dat zevenmaal door gy en tweemaal door elke
der basiskrommen gaat.

Is G een der punten, welke 7 met «° gemeen heeft, dan raakt
het vlak door g en de raaklijn / van «° in G aan alle opper-
vlakken «*, en deze bepalen een /° van geassocieerde punten op de
kromme (b'c*), die t in G aanraakt. De kegel 4? welke «° uit G
projecteert, snijdt elke door G gelegde kromme (h° c*) in een drietal
geassocieerde punten; deze liggen dus op de doorsnede van /* met
de monoïde x*, welke alle deze krommen bevat. Voor elk der zes
punten, waar g de basiskrommen ontmoet, ontaardt (G’ derhalve
in een kubische kromme en een kromme van den zesden graad.

Een rechte d, die g, «°° en 7° snijdt, vormt met g de partieele
doorsnede van drie oppervlakken a? 4%, c?‚ die bovendien 2 punten
gemeen hebben; deze vormen met elke twee punten van d een
groep der /*.

De transversalen van g,a° en 3° vormen een regelvlak van den
zesden graad met vijfvoudige rechte 7; immers, de kubische kegels,
“die «° en B° uit een punt (f van g projecteeren, hebben g tot dub-
belribbe, snijden elkaar dus in 5 reehten van het bedoelde regelvlak.
Dit heeft met 7° op g 10 punten gemeen, dus daarbuiten 8. Zr zijn
dus acht transversalen der vier basislijnen, en bijgevolg acht punten-
paren, die tot o* groepen der 1* behooren.

1276

De acht rechten d liggen blijkbaar ep het oppervlak A“ der coïn-
cidenties; dit heeft 7 tot vijfvoudige rechte.

$ 10. De bundels (2°), (4°) bepalen een bilineaire congruentie van
kubische ruimtekrommen g°. Elke straal 7 van een waaier (M, u)

is, in het algemeen, koorde van een g°; de meetkundige plaats der

punten (}, (}, waar mm deze g° snijdt, is een kromme (@)* met dub-
belpunt JM. Evenals in $ 2 voeren wij als hulpkromme in de meet-
kundige plaats der punten Zè,R’, welke 7 nog gemeen heeft met de
oppervlakken c? die door (} en (} zijn aangewezen. Het oppervlak
c* dat door M/ gaat, snijdt ((}*‚ buiten M, in zes punten Q; dus is
M zesvoudig punt der kromme (#), zoodat deze den graad acht heeft.

De poolkromme van M/ ten opzichte van den bundel, dien (c*)
met -t bepaalt, heeft met (Q) 48-210 buiten M gelegen
punten gemeen, welke tevens op (#2)° zullen liggen. Er zijn dus
48-26-1010 punten tot geassocieerde paren vereenigd.
De puntenparen der involutie 1* liggen dus op de stralen van een
complex van den vijfden graad.

Op de basisrechte g is elk punt G geassocieerd met twee punten
G van g; deze zijn de punten, welke g gemeen heeft met de bij G
behoorende kromme (G)*. Dus is g een singuliere rechte der [*; de
op haar gelegen puntenparen vormen een involutorische (2,2).

Ook de 27 bisecanten, welke «°,8° en y°, twee aan twee genomen,
nog gemeen hebben, zijn singuliere rechten der /*. Een gemeen-
schappelijke koorde van «* en g° draagt oo’ puntenparen, welke
door den bundel (c°) worden ingesneden.

$ 11. Wij beschouwen nu de meetkundige plaats 2 der punten
P', die geassocieerd zijn met de punten P van een rechte /, Aan
de punten, welke / gemeen heeft met de oppervlakken A'* en G',
zijn achtereenvolgens 16 punten van «° en 12 punten van g toege-
voegd. Een willekeurig oppervlak «° bevat behalve deze 28 punten
P’ nog de beide drietallen, overeenkomende met de punten P,
waarin «* door / wordt gesneden. De bedoelde meetkundige plaats
is dus een kromme van den graad 17.

Daar / acht coïncidenties P— /” bevat, is zij achtvoudige snijlijn
der kromme 4; in een vlak g door / liggen derhalve 9 punten P’,
die geassocieerd zijn met even zoovele punten / van /. Hieruit volgt:
de in een vlak gelegen geassocieerde paren vormen een kromme van
den Den graad.

De kromme (G)’, die bij den doorgang G van g behoort, snijdt
in vier punten; dus is G viervoudig punt der kromme g*. Analoog

1277

zijn de 9 doorgangen A, Bj, C, der basiskrommen dubbelpunten
van °

De kromme d*, volgens welke het coïneidentieoppervlak door
wordt gesneden, heeft in G een vijfvoudig punt. Dus hebben pg’ en
d*, buiten de doorgangen der basislijnen om, PS E55 EE
punten gemeen. Hiertoe behooren raakpunten der krommen, afkomstig
van coïncidenties der /', waarvan de dragers in g liggen.

Om hun aantal te vinden, beschouwen wij de drie bundels van
kegelsneden, welke (a®), (b°), (c*) met gemeen hebben. De pool-
krommen van die bundels ten opzichte van een punt P, dat een
rechte / doorloopt, vormen drie projectieve bundels (a®), (b°), (c®). De
eerste twee brengen een kromme c° voort, die (& tot dubbelpunt
heeft en door de drie op «° gelegen basispunten Aj en de dubbel-
punten der drie lijnenparen gaat. Door diezelfde punten gaat ook de
door (a?) en (c*) voortgebrachte kromme 5%. Dus hebben 45 en c°
25433 — 15 punten gemeen, waarin telkens drie kegelsneden
elkaar aanraken, dus een coïneidentie van /' vormen, waarvan de
drager in g ligt.

Dus hebben g* en $” vier coïneidenties gemeen, waarvan de
dragers het vlak snijden.

Natuurkunde. — De Heer KamerLiNGH ONNes biedt aan Meded.
N°. 182/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H.
KAMERLINGH ONNEs en Mevr. A. BECKMAN. „Over pitzoelectri-
sche en pyroelectrische eigenschappen van kwarts bij lage tem-
peraturen tot die van vloeibare waterstof”

$ 1. Znleiding. Daar vele eigenschappen der vaste stoffen bij
zeer lage temperaturen door de sterke vermindering van de warmte-
beweging zeer vereenvoudigd worden, scheen het wenschelijk ook
de piëzo- en pyroelectrische verschijnselen onder deze, voor het ver-
krijgen van een dieper inzicht waarschijnlijk gunstige, omstandig-
heden te onderzoeken. Om eene eerste verkenning op dit gebied
van proefneming te doen hebben wij den piëzoelectrischen modulus
van kwarts loodrecht op de as bij lagere temperaturen onderzocht
en zijn daarbij tot de temperatuur van vloeibare waterstof afgedaald.

Verder hebben wij ook de pyroelectrische verschijnselen van kwarts,
die Frieper en Cori bij hooge temperaturen onderzocht hebben, bij
de temperaturen van vloeibare lucht en van vloeibare waterstof
nagegaan.

1278

$ 2. Meting van de piëzoelectriciteit van kwarts bij lage tem-
peraturen.

De metingen geschiedden door de electriciteitsontwikkeling van
een kwartsplaatje, dat op lage temperaturen werd gebracht, te ver-
gelijken bij die van een dergelijk krista!plaatje, dat op de gewone
temperatuur werd gehouden. De ontwikkelde lading werd met behulp
van een gevoeligen kwadrant-eleetrometer gemeten. Beide kwarts-
plaatjes waren zulke als in de bekende piëzoelectrische toe-
stellen van Curri gebruikt worden, d.w.z. parallel aan de optische as
en met het breede zijstuk loodrecht op een der electrische assen uit
@ het kristal gesneden.
mn Zij waren 7—8 cm. lang, 2 cm.

_ breed en 0.06 em. dik. De twee breede

3
an
Z

rd A zijvlakken waren met tinblad bekleed.)
B DS Een der tinbekleedingen werd bij
el beide kristallen met de aarde verbon-

den, de beide anderen werden onder-
ling en met een paar quadranten van
den eleetrometer verbonden zooals door bijgaand figuurtje wordt
aangeduid. Het andere paar quadranten werd met de aarde verbonden.

Alle verbindingen waren omhuld door messingbuizen, die naar de
aarde waren afgeleid. De naald van den electrometer werd op de
constante potentiaal van 120 volt gehouden.

Het kwartsplaatje Q, was in een metalen, naar de aarde afge-
leid, huisje opgehangen en droeg een schaal waarop gewichten
geplaatst konden worden om het plaatje uit te rekken. Het andere
kwartsplaatje, Q,, bevond zieh in een vacuumglas van Dewar, het
benedeneinde was bevestigd aan een messingdrager, die gesteund werd
door het deksel, waarmede het vacuumglas gesloten werd, het
boveneinde was met behulp van een messingstang aan den eenen arm
van een balans opgehangen, welker andere arm een schaal droeg,
die met gewichten belast kon worden. Om, gelijk noodig was, het
vaeuumglas luchtdicht gesloten te houden en toeh een vrije bewe-
ging van de verbindingsstang door de kap mogelijk te maken, was
het voor deze eerste metingen het eenvoudigste een caoutchoucver-
binding met behulp van een buis, die om de stang en om een busje
op het deksel sloot, aan te brengen. Zooals wij zien zullen was deze
bij de metingen slechts van geringen invloed.

1) De tinbekleeding laat in vloeibare zuurstof licht los, hetgeen tot het vormen
van blaasjes aanleiding geeft; beter zou natuurlijk zijn een ingebrande platinalaag
die verzilverd werd. Daardoor zou men zich ovk bevrijden van het brengen van
lijm tusschen het bekleedsel en het kwarts.

+

1279

Binnen het vaceuumglas werd het kwartsplaatje en de drager met
een messingnet omgeven, dat naar de aarde afgeleid werd.

De metingen geschiedden nu als volgt. Eerst werd het kwarts-
plaatje Q, door een gewielt (500 G.) uitgerekt en de uitslag van
den electrometer waargenomen. Dan werd dit kwartsplaatje naar de
aarde afgeleid, en nadat de verbinding met de aarde weggenomen
was, werd het gewicht weggenomen en de uitslag van den electro-
meter naar de andere zijde waargenomen. De som van beide uit-
slagen is evenredig aan de ontwikkelde hoeveelheid electriciteit.
Vervolgens werd de op Q, ontwikkelde hoeveelheid electriciteit op
dezelfde wijze gemeten. Voor en na de metingen werd de electro-
meter met behulp van een Westonelement geijkt. De gevoeligheid
veranderde in ’t algemeen zeer weinig.

De isolatie was bij de proeven over 't algemeen goed, zoodat het
in den regel niet noodig was eene correctie wegens eleetriciteitsver-
lies aan te brengen.

Steeds werden vijf of zeven omkeerpunten bij de slingeringen
van de electrometernaald waargenomen. Uit deze kon de even-
tueele correctie voor onvoldoende isolatie berekend worden.

$ 3. Uitkomsten.

1. Beide kwartplaatjes op kamertemperatuur (7'—= 290° K). De
uitslagen waren

gemiddeld
Q, 126.7 127.2 127.0 127.6 127.4 127.2
Q, 163.7 164,0 163.6 163.2, 1633 163.6

een Weston (1.018 Volt) gaf 34.4.

De capaciteit van den electrometer, de verbinding naar Q, en Q,
zelf was ongeveer 150 em, die van de tweede buis en (}, 100 em.
Door de afkoeling van (, verandert de capaciteit van het geheel.

[ee Oe in zuurstof onder 21 em. druk kokende 7'—= 78°.5 K.

gemiddeld

\, 130.6 130.1 130.38

QE 165.2 165.7 165.4

een Weston 344.
HI Q, in kokende waterstof, 7'—= 20°.3 K.

gemiddeid

Q, 129.6 130.5 130.0 130.0

(, 1654 165.5 1654 1654

een Weston 34.4.

1280

IV. GQ, bij gewone temperatuur, 7'== 290° KC.

gemiddeld
1271 1274 1271 1268 127.0 127.0
162.5 163.0 162.8 163.1 1627 162.8

een Weston 34.3.

1

Q
Q

2

Om den invloed van de caoutchoueverbinding van de verbinding-
stang van (}, en het deksel van het vacuumglas na te gaan werden
nog twee metingen zonder deze bij gewone temperatuur in vloeibare
lucht gedaan. Deze gaven

V. GQ, op gewone temperatuur, f'== 290° K.
gemiddeld
, 126.2 126.58 127.7 llen — ALL 127.0
Q 1674 168.1 168.1 167.8 1683 167.9
een Weston 34.3.
VI. GQ, op de temperatuur van vloeibare lucht, 7'== 80° XK.

gemiddeld
Q, 1293 129.6 129.8 129.7 1299 129.7
Q, 1688 169.53 170.14 169.2 1694 169.d

een Weston 34.3.

Door het indompelen van Q, in het bad op lagere temperatuur
veranderen dus de uitslagen van beide kwartsplaatjes. De verande-
ring bedroeg

bij meting II (7'— 78°.5) Ù, 4 24°/, Q, +4
HI 20.3 2.2 1.0
VI 80.0 2.1 0.9

de electrische ontwikkeling op @, wordt dus in alle drie gevallen
kleiner en bedroeg respectievelijk 1.3°/,, 1.2°/,, 1.2°/, minder.

De invloed van de caoutchoucverbinding valt binnen de grens der
fouten. Bij de absolute metingen veroorzaakt de verbinding een ver-
mindering van 3°/, ongeveer.

Wij mogen dus uit de proeven afleiden, dat het dalen van 290°X. tot
S0°K eene vermindering van 1.2°/, in den pïezoëlectrischen modulus
ten gevolge heeft. Bij een verdere daling van 80° A tot 20° K is de
vermindering veel geringer en schijnt zelfs veel minder dan 2°/,, te
bedragen. Het belang van deze uitkomst is misschien vooral, dat de
verandering in de piezoeleetrieiteit door daling tot lage temperatuur
voor het grootste deel reeds bij het afdalen tot de temperatuur van
vloeibare lucht tot stand blijkt te komen.

1281

$ 4. Pyroeleetriciteit van kwarts. Gelijk gezegd, werden ook nog
eenige proeven over de pyroelectriciteit van kwarts bij de temperatuur
van vloeibare zuurstof en vloeibare waterstof gedaan. De druk, waar-
onder het vloeibaar gemaakte gas om (2, verdampt, werd gewijzigd.
Door de temperatuurverandering, die er het gevolg van is, ontwik-
kelt zieh op Q, eene pyroelectrische lading; de uitslag van den
electrometer bedroeg :

le) le)

voor 90 AK tot 86.5 +4 27.5 mm. of per graad + 8.5 mm. gemiddeld
ERN ee en 65 df
82.5 STO BAD Ws 5555 „8,5 „| graad
78.5 90 SOM ie AD 71.8 mm.

ne

INS SEEN
Ee las

tus- 20.3, en 15.8, + 14.3 (dubbele uitslag) +1.7 „„
schen

De uitslag 7.8 mm per graad in het gebied der temperaturen van
vloeibare zuurstof,
1.6 mm per graad in het gebied der temperaturen van
vloeibare waterstof
heeft bij temperatuursverhooging dezelfde richting als bij eene uitrekking.
Wij merken op dat de ontwikkelde pyroelectriciteit dus nagenoeg
evenredig is met de absolute temperatuur.
Gaarne betuigen wij aan den Heer G. Horst, assistent bij het
Natuurkundig Laboratorium, onzen dank voor de door hem bij onze
proeven verleende hulp.

Natuurkunde. — De Heer KAMerrINGH ONNes biedt aan Med.
N°. 1827 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. BrNeT
BrekKMAN. — „Metingen over den galvanischen weerstand van
pyriet bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof.”

(Aangeboden in de vergadering van 28 December 1912).

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz).

Bij een vroeger onderzoek *) heb ik van een kristal van pyriet uit
Gellivare, Malmberget. Zweden in een temperatuurinterval van +100°

tot — 193°C. den eleetrischen weerstand als functie van de tempera-
tuur onderzocht. De weerstand werd goed voorgesteld door de formule
WADE ee (1)

I) Benet BECKMAN: Uppsala Univ. Ärsskrift 1911. Mat. o. naturvetenskap 1 p. 28,

1282

als W,— de weerstand bij 0° C. en {== de temperatuur op de
Celsiusschaal. De specifieke weerstand bij 0° C., in Ohm per kubus
met ribben van 1 cM. uitgedrukt, was IW, == 0,00294; a was gelijk
SOR DEER

De metingen geschiedden met de brug van WauwarstoNe. De
eindvlakken van het kristal waren electrolytisch verkoperd ; de
electroden bestonden uit geamalgameerd koperblik. De weerstand was
bij 0° C. 0,101 2. Ter bepaling van de grootte en de verandering
van den overgangsweerstand met de temperatuur werd tusschen de
electroden een klein Ch-prisma van dezelfde afmetingen als de eind-
vlakken van het pyrietkristal gezet, en de weerstand van den kort-
gesloten kristalhouder en van de toeleidingsdraden bij de verschillende
temperaturen gemeten.

Ik heb nu de gelegenheid gekregen, de metingen van den weerstand
van pyriet in een grooter temperatuurinterval, tot — 258° C., uit te
voeren. Deze laatste metingen zijn verricht in het eryogene laborato-
rium te Leiden. Ik ben daarvoor den direeteur van het laboratorium,
Prof. H. KaMeRIANGH ONNes, grooten dank schuldig.

Bij deze metingen heb ik een andere methode gevolgd, welke de
mogelijke fouten wegens overgangsweerstanden geheel elimineert. Het
kristal werd tusschen twee Cuy-eleetroden ingéklemd; door deze
electroden werd de stroom door het kristal gevoerd. Twee andere
Cu-eleetroden werden sterk tegen de langere zijde van het kristal
aangedrukt. De weerstand werd met behulp van een compensatie-
toestel gemeten *).

TABEL 1.

Weerstand van het pyrietkristal als functie van
de temperatuur. (Methode: Brug van

WHEATSTONE).
w 2
2 [ wo obs. W „| calc,
| + 10009 C. 1.422 1.436
AND 1.223 | 1.215
J- 44 5 1.180 | 1.173 |
| — 78 .6 0.726 0.754 |
— 193 0.508 0:495

ij Voor methode en schakelschema zie men H. DiesseLHorsT, Zs. f. Instrumen.
tenkunde 26 (1906), p. 182.

1285

TABEL [I, |
|
Weerstand van het pyrietkristal als functie van
de temperatuur. (Compensatiemethode).

w W
: wi lobs. FAS
+ 15°.8C. 1.063 1.058
— 183 0.519 0.520
— 253 0.405 0.404
— 258 0.390 0.396

In tabel [ zijn de resultaten der metingen te Upsala in 1911, in
tabel IL de laatste resultaten van 1912 medegedeeld.

cal:

W : f
De waarden B zijn berekend uit formule (1), waarin nu
[E 0

me SUSE

De resultaten laten zieh door deze formule goed voorstellen. De
W

waarden, die bij de laatste waarnemingen voor — bij lage tempera-
0

turen gevonden werden, stemmen beter met de formule overeen dan

de vroegere. De resultaten voor t=—= — 78°.6 en — 193°C. bij deze
waarnemingen wijken een weinig af‚ maar naar verschillende rich-
tingen. De afwijking is hoogstens 4 ®
hoogstens 0.003 2 overeenkomt.

De laatste metingen kunnen ook dienen als controle, of bij de

‚ wat met een verschil van

vroegere metingen de overgangsweerstanden soms invloed op de uit-
komsten gehad hebben. De bovengenoemde afwijkingen zouden door
deze foutenbron kunnen veroorzaakt geworden zijn, maar daar zij
bij £= —78°.6 en t—=— 193° C. in verschillende richtingen gaan,
ligt het meer voor de, hand te denken dat deze afwijkingen aan
andere fouten moeten toegeschreven worden, b.v. aan veranderingen
in het temperatuurbad bij {—= — 78°.6 C. (koolzuursneeuw en aether).

O. REICHENHEIM ) en J. KOENIGSBERGER °) hebben pyriet van Val Giuf,
Graubünden, onderzocht en een weerstandsminimum bij ongeveer
t—=—10° U. gevonden. Deze pyriet heeft een specifieken weerstand
van 0,0240 bij 0° C., dus een acht maal zoo grooten als de door

1 OQ. RercHeNHEIM, Inaug. Dissert. Freiburg 1911.

2) J. KoENIGSBERGER, Jahrbuch der Rad. u. Elektr.

1284

mij onderzochte pyriet, J. KOENIGSBERGER") geeft eene verklaring van
dit verschil in geleidbaarheid aan
Mijn pyriet vertoont boven — 258° C. geen weerstandsminimum.
De weerstand volgt in het temperatuurinterval van —+ 100° C. tot
258° C. formule (1), hetgeen ook beteekent, dat

1 dw
== CONst.
W dt
Het schijnt zeer waarschijnlijk, dat beneden — 258° C. geen

minimum bestaat, doch dat de weerstand bij nog lagere temperaturen
asymptotisch tot eene grenswaarde nadert, even als bij niet geheel
zuiver goud en platina.

A. Wesrrr®) heeft laatstelijk een pyrietkristal uit dezelfde vind-
plaats, Malmberget, Gellivare, onderzocht. Hij vond een nog kleineren
specifieken weerstand W,— 0,00247, en een temperatuurcoefficient
0,00228 in de nabijheid van 0° C.

Natuurkunde. — De Heer KaAMmerriNGH ONNes biedt aan Mede-
deeling N°. 133 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
„Verdere proeven met vloeibaar helium. H. Over den galvand-
schen weerstand van zuivere metalen enz. VH. Het span-
ningsverschil noodig voor het stroomen der electriciteit door
kwik beneden 4° 19 K”

$. 1. Moeilijkheden, die het onderzoek naar de galvanische ver-
schijnselen bij kwik beneden 4,19 K medebracht. In de vorige Mededeeling
(N°. 124e van Nov. 1911) werd vermeld, dat zich bijzondere ver-
schijnselen voordeden wanneer — gelijk geschiedde om bij elke tem-
peratuur beneden 4°,19 K. een bovenste grens voor een mogelijke
restwaarde van den nul schijnenden weerstand vast te stellen —
door een beneden deze temperatuur afgekoelden kwikdraad een
electrische stroom van groote dichtheid werd gezonden. Eerst na
verscheidene herhalingen van de proeven met verschillende kwik-
draden, die met bijzondere, telkens met het oog op het uitsluiten van
mogelijke storingen gekozen, toeleidingsdraden voorzien waren, gelukte
het een overzicht van deze verschijnselen te verkrijgen. Zij bestaan
in hoofdzaak hierin, dat bij elke temperatuur beneden 4°,18 K. ‘voor
een, in een glazen capillair opgesloten, kwikdraad een drem pelwirarde
der stroomdichtheid kan worden aangegeven in dier voege, dat het
overschrijden daarvan den aard der verschijnselen verandert. Bij
zwakkere stroomdichtheden dan deze drempelwaarde gaat de electriciteit
1) J. KOENINGSBERGER, Phys. Zeitschr. 13, p. 282, 1912

2) A. WeseLy, Phys. Zeitschr. 14, p. 78, 1913.

EE

pd

|

1285

over zonder dat daarvoor merkbaar potentiaalverschil aan de uiteinden
van den draad noodig is. Deze schijnt dus zonder weerstand, en voor
den restweerstand, dien hij mogelijk noe zou kunnen hebben, kan een
bovenste grens worden aangegeven, bépaald door het kleinste bij de
proeven nog vast te stellen potentiaalverschil (hier 0,03. 10 -6 V.
en de drempelwaarde van de stroomsterkte. Bij lagere temperatuur
wordt de drempelwaarde hooger en kan dus de bovenste grens voor
den mogelijken restweerstand verder worden teruggeschoven. Zoodra
de stroomdichtheid boven hare drempelwaarde klimt, treedt een
met de stroomsterkte versneld aangroeiend _potentiaalverschil op,
dat aanvankelijk ruw weg evenredig met het kwadraat van de
overwaarde der stroomsterkte boven de zooeven genoemde aanvangs-
waarde scheen, maar inderdaad bij grootere overwaarden nog veel
sneller toeneemt.

Het is gebleken dat die spanningsverschijnselen het gevolg
zijn van eene verwarming van den geleider. Of deze verwarming
(zie $ 4), zooals een oogenblik door mij in verband met verschillende
theoretische voorstellingen het waarschijnlijkst geacht werd, met
eigenaardigheden in de beweging der electriciteit door draden van
kwik, als dit metaal zijn buitengewoon groot geleidingsvermogen bij
lagere heliumtemperaturen heeft aangenomen, in verband staat, dan
wel met de gewone voorstellingen van weerstand en temperatuurs-
verhooging van een doorstroomden draad kan worden verklaard, —
zij het dan ook met invoering van buitengewone getalwaarden voor
de grootheden, die het vraagstuk beheerschen, — moet nog worden
uitgemaakt. Een nader onderzoek daarnaar met kwik te verrichten,
weerstand zelf met vloeibaar helium), daar men de hiervoor noodige
kwikweerstanden niet meer door eene betrekkelijk zoo eenvoudige

zou in de richtingen die voor de hand lagen (o.a. afkoeling van den

bewerking, als het bevriezen van kwik in glazen capillairen, zou
kunnen vervaardigen, groote moeilijkheden opleveren, zoodat daarvan
vooreerst werd afgezien. Toen het mij bleek (Dec. 1912) dat, gelijk in
een volgende Mededeeling zal worden uiteengezet ook tin en lood
dergelijke eigenschappen als kwik vertoonen, werd het onderzoek
met deze beide metalen voortgezet. Zoo kunnen dus de proeven
met kwik, welke hier worden medegedeeld, als eene eerste afge-
sloten serie worden beschouwd.
Verschillende redenen werkten samen om ook reeds het onderzoek
met in glazen capillairen opgesloten kwikdraden te bemoeilijken.
Een dag van proefneming met vloeibaar helium eìscht veel voor-
bereiding en gaf toen de hier behandelde proeven verricht werden
en de laatste verbeteringen in de heliumeireulatie nog niet waren
Sd
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXL, A°, 1912/13

1286

aangebracht, slechts weinige uren gelegenheid tot de beoogde proeven.
Om dan nauwkeurige metingen met het vloeibare helium te kunnen
verrichten moet men vooraf een programma opgemaakt hebben, dat
op den dag der proefneming juist als vastgesteld, vlug moet worden
afgewerkt. Wijziging der proeven naar aanleiding van hetgeen men
opmerkte moet meestal tot een volgenden dag, waarop weder vloei-
baar helium beschikbaar was, worden uitgesteld. Allicht was dan
door tegenspoed bij het veel zorg en kunstvaardigheid eischende
inrichten van de weerstanden, de heliumtoestel voor andere proeven
in gebruik genomen. En wanneer dan eindelijk tot de proef kon
worden overgegaan bezweek soms (zie bijv. $ 3) de weerstand door-
dat bij het bevriezen de fijne kwikdraad in een der capillairen zich
scheidde, en was alle voorbereiding verloren werk. Het opsporen en
elimineeren van de reden van onverwachte en misleidende storingen
heeft onder deze omstandigheden een langen tijd in beslag genomen.

$. 2. Bevestiging van het sprongsgewijze verdwijnen van den weer-
stand bij 4°19 K en eerste waarnemingen omtrent de spanningsver-
schijnselen bij lagere temperatuur. De eerste proeven, die de te be-
bandelen verschijnselen aantoonden, werden in October 1911 verricht
met den in de vorige Mededeeling (N°. 124c) beschreven weerstand.

«. Laten wij, voor ze te behandelen, eerst even stilstaan bij de
metingen, die met dezen weerstand, bij 4°,23 A verricht werden, en
wat deze betreft nog iets aan de vorige mededeelingen toevoegen. *)
Bij de metingen, die wij thans beschouwen, kon van de aanwezigheid
van Hg, partij getrokken worden *) om de twee deelen tusschen Hy,
en Hy,en Hg, en Hy, afzonderlijk en vervolgens beide achter elkaar
te meten. Gevonden werd Mg, Hy, = 0,0518 Q2, Hy, Hg, =0,0617 2,
samen 0,1135 @. Dit gaf een toen nog gewenschte contrôle op de
bepaling van beide achter elkaar Hg, Hg,=—=0,11422*). Deze waarden,

1) Voor het overzicht der waarnemingen omtrent kwik bij de laagste tempera-
turen in drie figuurtjes met opklimmende schaal zij verwezen op Rapport du Gomilé
Solvay, Nov. 1911, fig. 11, 12 en 13 (waarbij te lezen 13 voor 12 en 12 voor 13).

2) De metingen met het oog waarop de buis Hg; (zie de Plaat [ bij Med. NO.
124c) was aangebracht, werden toen niet verricht, zij zijn tot een latere gelegenheid
uitgesteld (Zie 85. Zij zouden de}afhankelijkheid van de doorsnede laten beoordeelen.

35) De weerstand bij het kookpunt van waterstof bedroeg 3,270. Op het ver-
schil der verhouding van de waarden bij 273° K en 20° K met die bij vroegere
bepalingen, hetwelk hier niet ter zake doet en dat het gevolg is van een op
verschillende wijze bevriezen van het kwik, zal een nadere mededeeling betrek-
king hebben. Bij de proeven in de volgende $$ werden telkens weder dergelijke
verschillen gevonden.

Vermeld zij hier tevens nog, dat het glas bij alle temperaturen op isolatie werd

1287

in aanmerking nemende, dat zij behooren bij ongeveer 65 @ (voor
vast kwik bij O°C, uitgerekend), stemmen vrij wel overeen
met wat in de proeven van Mei 1911 Med. N°. 1225 Juli 1911
werd gevonden, nl. dat een weerstand van ongeveer 40 @ (voor
„ast kwik bij 0° C, uitgerekend) tot 0,084 @ werd bij 4°.3 K.

B. Bij die proeven was tevens uit eene meting bij eene stroomsterkte
an 3 en eene andere van 6 milliampère, die binnen de grenzen der
nauwkeurigheid dezelfde uitkomst (0,0837 bij 3 en 0.0842 bij 6 m.A.
gaven, besloten tot de geldigheid van de wet van Omnm zoolang men
boven het punt blijft, waar de nagenoeg sprongsgewijze verdwijning
van den weerstand begint, over welke de vorige Mededeeling handelde.
Omtrent deze proeven van Med. N°. 1225 Juli 1911 zij nog opge-
merkt, dat zij waren verricht met een weerstand van andere inrich-
ting als die bij de proeven van October [911 diende, nl. die, welke
(van 40 @. onge-

als 2m, op de plaat in Med. no. 128 voorkomt {
veer, berekend voor vast kwik bij 0? C). Op en neergaande nauwe
buizen waren door uitzettingshoofdjes (eveneens als op de Plaat van
Med. no. 1245) vereenigd en aan toeleidingsdraden van platina ver-

bonden door middel van naar beneden gekeerde *) vorkvormige ver-

wijdingen, die op ae Plaat van Med. no 125 (waar de weerstand in
den eryostaat is afgebeeld) bij vergrooting duidelijk te zien zijn.

y. Keeren wij, na deze uitweiding over de verandering van den
weerstand bij het afkoelen van af de gewone temperatuur tot het
onderzocht; alsook, dat wanneer een potentiaal der uiteinden gelijk nul werd ge-
vonden, telkens geconstateerd werd, dat de weerstand van den stroomkring, waarin
de galvanometer, die het verdwijnen van de spanning aanwees, was opgenomen
niet merkbaar was veranderd.

1) Bij de weerstanden, die voor de eerste proeven met kwik gediend hebben,
waren de beide platinatoeleidingsdraden aan elk der uiteinden eenvoudig op twee
verschillende plaatsen ingesmolten in de verwijding van de weerstandsbuis aan het
uiteinde (tevens uitzettingshoofdje). Deze verwijding werd bij den weerstand op
Plaat Med. No. 123 volgens een denkbeeld van den Heer G. Horst, om het door-
dringen van door verhitting (wanneer het kwik niet in het luchtledige in de buisjes
gegoten kon worden en het dus in de buisjes moet worden uitgekookt om deze
later inwendig aan hel luchtledige bloot te kunnen stellen zonder vrees dat het
kwik dan gescheiden wordt) bij de insmeltplaatsen mogelijk gevormd platina amal-
gaam naar den stroombaan zooveel mogelijk te voorkomen, vorkvormig verdeeld
en de takken van de vorkjes met de insmeltplaatsen naar beneden gekeerd, Op
dergelijke wijze kunnen in het algemeen kwiktoeleidingsdraden door platina toelei-
dingsdraden vervangen worden, zonder dat dit bij de aftakking voor den weerstand
in de stroombaan bezwaar oplevert. Door vergelijking met proeven met kwikdraad-
toeleiding was gebleken, dat de contacten kwik-platina in de spanningsdraden mogen
worden toegelaten.

sd

1288

kookpunt van helium, terug tot de proeven bij de temperaturen
in en beneden het gebied van den weerstandsval, die zooals in den
aanvang van deze $ werd gezegd, verricht zijn met den kwikweerstand
met toeleidingsdraden van kwik, en in $ 3 en fig. | van de vorige
Mededeeling (Zitt. Versl. Dec. 1911) over den weerstand bij helium-
temperaturen (proeven van October 1911) zijn behandeld.

Bij 4°,20 K bevinden wij ons nog juist in het hoogere gebied
van de nagenoeg sprongsgewijze verandering. In het geval, dat wij nu
gaan beschouwen was zij reeds bijna geheel tot stand gekomen. Met
een stroom van 7.1 milliampère duurde het een geruimen tijd voor
de toestand stabiel werd. Toen dit het geval geworden was, werd
voor den weerstand van g,Hy, gevonden 0.000746 22, *)

Bij verdere afkoeling van het kwik tot £°19° K. werd met dezelfde
stroomsterkte nog slechts Hy, Hg, < 14.10 @ gevonden.

d. Bij 4,19 K komen wij in het lagere deel van het gebied waar-
over deze mededeeling in het bijzonder handelt. De stroomsterkte
moest tot 14 milliampère worden opgevoerd om een spanningsverschil
aan de uiteinden van den weerstand merkbaar te maken, doch het
bleef dan twijfelachtig; het werd duidelijk bij eene stroomsterkte van
0.02 ampere en bedroeg toen 2.5.10-® W. Bij 0.028 amp. werd het
5.106 V. en bij 0.0288 amp. 16.10 6 V.

Werd de kwikdraad afgekoeld door helium, dat bij 40 em. kwikdruk
verdampte, dus bij 3.65° K‚ ongeveer, dan was bij een stroomsterkte
van 0.49 amp. nog geen potentiaalverschil der uiteinden te bemerken,
de stroom moest tot de drempelwaarde 0.72 ampère worden opge-
voerd om het spanningsverschil te doen verschijnen.

s. De bovenste grens van de waarde, die de nul schijnende rest
weerstand kan hebben, is dus door de toepassing van sterkere
stroomen weder belangrijk gedaald en wel in dit geval (3°.65 K) tot
op 10 van den weerstand bij 0°C, (voor vast kwik berekend)
teruggebracht, terwijl hij in Med. N°. 1225 Juni 1911 bij 3° K. nog
slechts <10" kon worden gesteld.

$ 2. Optreden van dezelfde spanningsverschijnselen bij een gewij
zigde inrichting van de proef. Het optreden van de bijzondere span-
ningsverschijnselen onmiddelijk boven de drempelwaarde van de
stroomsterkte, deed de vraag rijzen of de zooeven bepaalde grens
nog niet lager zou blijken te moeten worden gesteld, wanneer het
gelukte de storingen te vermijden, die mogelijker wijze nog bestonden en

1) Hier en in het volgende wordt herhaaldelijk van weerstand gesproken, zonder
daaraan reeds vooraf eene andere beteekenis te willen geven dan: berekend met
de wet van Omm uit de stroomsterkte en het waargenomen spanningsverschil.

1289

o.a. dan ook in de genoemde spanningsverschijnselen tot uiting
kwamen. Het lag voor de hand in de eerste plaats de mogelijkheid
uit te sluiten, dat bij groote stroomdichtheden, warmte, ontwikkeld
op plaatsen in den keten van den hoofdstroom, waar de tempera-
tuur hooger is, naar den gemeten weerstand doordrong. Daardoor
zou immers, van de beide einden uit, de draad over een deel zijner
lengte boven de sprongtemperatuur wordt gebracht, wat terstond het
optreden van betrekkelijk groote spanningen ten gevolge zou hebben.
Vooral werd hierbij natuurlijk: aan Joure’sche warmte gedacht.
Immers Perrier warmte, vroeger (Med. n°. 124c) wel opgemerkt,
maar voorloopig aan bijmengselen bij het kwik in de beenen toege-
schreven en alleen in de nabijheid van den overgang vast-vloeibaar
aanwezig ondersteld, was naar ik meende zooveel mogelijk uitge-
An sloten, doordat de geheele stroom-

À vertakking bij de zeer lage tem-
peraturen van zuiver vast kwik
was. Nu is deze meening mogelijk
onjuist omdat, of door spanningen
tengevolge van verschil in uitzet-

ting met het glas, en die vrij groot
schijnen te kunnen worden daar

hg,
Jg,

het kwik aan het glas hecht, of
door aanraking van kristallen van
verschillenden aard (of grootte). ook
bij het zuiverste kwik misschien
belangrijke thermokrachten kunnen
optreden. Maar dan hebben zij hun
zetel blijkens de vroegere proeven

toeh op plaatsen boven de tempe-

ratuur van vloeibare lucht en
Purrier warmte op die plaatsen

behoeft niet gevreesd te worden.
Om storingen van den bedoelden
aard te ontgaan, werd de proef
herhaald met weerstanden van een
zoodanig gewijzigden vorm dat de

toeleiding van welke warmte ook,
van plaatsen waar eene hoogere temperatuur in den toestel heerschte,
zeer bemoeilijkt werd. Bijgaande figuur, die vergeleken dient te wor-
den met fig. 1 en 2 op de Plaat bij de vorige Mededeeling, geeft
den gekozen vorm aan. De kwikdraden, die den stroom af en aan
voeren, loopen eerst door het vloeibare helium naar beneden voor

1290

zij in de verwijde vertakkingsstukken van den weerstand uitkomen.
De spanningsdraden evenzoo *). Dieht bij den vloeistofspiegel kunnen
de toeleidingsdraden wegens de lage temperatuur dun zijn. Er waren
twee weerstanden van hetzelfde model in den eryostaat, de eene
van 50 2 de andere van 130 @, de doorsneden van de buisjes
waren ongeveer 0,004 mm* en 0,0015 mm. Zij waren bestemd om
den invloed van de doorsnede der buisjes op het onderzochte ver-
schijnsel na te gaan, en vooral de vervaardiging van het nauwste
had groote moeite opgeleverd. Bij de proefneming.bezweek het echter,
zoodat de vraag omtrent den invloed van de doorsnede eerst weder
later (zie $ 5) kon worden opgelost. De proeven van belang voor het
thans behandelde werden in Dee. 1911 met de kleinste der beide
weerstanden verricht, de doorsnede van het nauwe weerstandsbuisje
was hierbij een weinig kleiner dan de gemiddelde bij den weerstand,
die voor. de proeven van Med. N°. 124e heeft gediend.

In hoofdzaak werden dezelfde uitkomsten als bij de vorige metingen
verkregen. Niettegenstaande aan de distillatie van het kwik met
behulp van vloeibare lucht *) opnieuw groote zorg was besteed, gaven
de kwikbeenen, gelijk zooeven opgemerkt werd, ook nu weder
aanzienlijke thermokrachten; de beenen met de geringste thermo-

1 Overeenkomstige deelen zijn met dezelfde letters, gewijzigde door bijvoeging
van een accent aangeduid. Eene kleine wijziging was verder gebracht in de con-
tacten aan de boveneinden, de 4 toeleidingsbuizen werden eenvoudig opengelaten
(waardoor het gemakkelijk was onder het bevriezen van den weerstand het wegens
de daarbij optredende contractie voor aanvulling noodige kwik bij te vullen) en
over de uiteinden werden klokvormige buisjes Myx geslulpt, waarin de platina-
draden Mg’, enz. gesmolten zijn, die den weerstand met de stroombronnen en de
meettoestellen verbinden. Platina amalgaam (verg. noot 1, p. 1287) is hier niet te
vreezen, zoodat de complicatie der omgekeerde vorkjes hier dus overbodig was.

eN A Over voorzorgen, als beschermen van econtactplaatzen tegen
| al Ig temperatuurverandering, en andere, die betrekking hebben op de

bijzondere omstandigheden waaronder deze weerstandsmetingen
uitgevoerd werden, behoeft hier niet uitgeweid te worden.

») Bij de distillatie werd het kwik op niet meer dan 65° à
109,C, verwarmd, terwijl de afkoeling met vloeibare lucht ge-
schiedde. Om niet al te lang op het verkrijgen van een voldoen
| ‚ den voorraad te moeten wachten, was het in fig. 2 op 1/s van
de ware grootte afgebeelde toestelletje vervaardigd. Het kwik

Aererept # wordt in het dubbelwandige glas a b met opvangbekertje c
onl gebracht, dat beneden bij e afgesmolten wordt. Het wordt onder
\ verwarming van kwik langs dluchtledig gepompt en dan bij f

afgesmolten. Het benedenste deel wordt in warm water gedom-

peld; in de holte « wordt vloeibare lucht geschonken. In 3 uur

gaat circa 2 em? over; hel in « geeondenseerde kwik wordt later
Fig. 2. bij / uitgegoten,

1291

krachten werden als spanningsdraden gekozen *). Er was eene aan-
duiding, dat de weerstand van het kwik in nauwere buisjes iets
minder daalt dan in wijdere, wanneer de buisjes tot op 4°,25 K
(kookpunt van helium) worden afgekoeld. Ook wierpen de nieuwe
proeven de vraag op of soms de nagenoeg sprongsgewijze verande-
ring in nauwe buisjes bij iets andere temperatuur van het bad dan
bij de wijdere gevonden wordt. Maar dit alles betreft bijzonderheden
waarvan het zich laat aanzien, dat zij door verschillen in de kris-
tallisatie en in de verwarmingen door den stroom kunnen worden
verklaard.

Dat de nagenoeg sprongsgewijze verandering bij 4,°21 K. begint

TAS BIEN
p Krt al
Potentiaalverschil van de uiteinden van doorstroomde kwikdraden |
| ee AIDS | Potentiaalverschil in microvolts |
en | Odtober 191 [December 1911
| October 1911 ‚December 1911 | 1=1X 20cm | Pb |
| _0.49x190 | 0 |
0.510 > 260 | 0
| 0.56 | 0 |
30,65K | 0.665 | 0.5
0.72 11.14
0.890 4.7
1.10 12.7
0.010 il) 0 |
0.014 I 1D 0,017
0.06 | | 0.4
40. 1OK 0.020 | [10.36
| 0.023 | _7X0.11
| | |___0.04 | 4.1
| 0.08 | 1X2,3
| |

1) Zij bedroegen dan slechts 12 microvolt, welke gecompenseerd werden. De
zetel dezer krachten (tot 340 miecrovolt) is voornamelijk in het deel boven water-
stoftemperatuur te zoeken.

1292

en binnen 0,°02 daling afloopt werd bij den weerstand van onge-
veer 50 @2 {voor vloeibaar kwik bij 0° C. uitgerekend) ook weder
bevestigd gevonden.

Omtrent het verschijnsel, waarop het onderzoek ditmaal (Decem-
ber 1911) voornamelijk gericht was, werden uitkomsten verkregen,
die met de vorige (October 1911) vrij wel overeen te brengen zijn
in de onderstelling, dat de oorzaak van het verschijnsel in den

weerstand zelf te zoeken is, wanneer men daarbij nog — gelijk
voor de hand ligt — aanneemt, dat de potentiaalverschillen aan-

groeien met de stroomdichtheid en bij achter elkaar geschakelde
geleiders gelijk zijn aan de som van de potentiaalverschillen in elk
dier geleiders. Dit blijkt uit de tabel, waarin beide waarnemingsreek-
sen vereenigd zijn, en geldt zoowel voor de minimumwaarde van
den stroom bij welke het potentiaal verschil zich vertoont, als voor
de grootte van dit potentiaalverschil bij eene bepaalde overwaarde van
stroomsterkte en een bepaalde temperatuur.

Men heeft nl. in aanmerking te nemen, dat de vorige weerstand
bestond uit 7 U-vormige, niet geheel gelijke buisjes van gemiddeld
37 2 en de nu gebruikte uit een U-vormig buisje van 50 @,
terwijl de lengten der buisjes niet veel verschilden. Het optreden
van het potentiaal verschil was dus, in onze onderstelling. bij den
laatsten bij iets kleinere stroomsterkte te verwachten dan bij de
eersten; daarentegen was het, wegens de grootere lengte, die echter
voor een deel opgewogen wordt door een grootere doorsnede, te
verwachten, dat bij de Oectoberproeven het potentiaalverschil bij
dezelfde temperatuur en stroomdichtheid eenige — doch niet 7 -
malen grooter zou zijn.

$ 4. Vragen tot welke de proeven aanleiding geven. De gegevens
ontbraken om na te gaan of de gebruikte. weerstanden inderdaad,
wat de gelevenheid betreft om warmte in ’t bijzonder. ook Jouur-
warmte van elders door warmtegeleiding te ontvangen zoozeer
verschilden, als gemeend werd. Het mocht echter al zeer toevallig
geacht worden, dat deze warmtetoeleiding in samenwerking met
andere oorzaken tot eene zoo groote overeenstemming der waarge-
nomen verschijnselen had geleid.

Veeleer scheen het gerechtvaardigd de verklaring van het ver-
schijnsel niet langer in storingen, maar in het ontstaan van een
weerstand in den doorstroomden draad zelf, tusschen de punten waar
de spanning gemeten werd, te zoeken.

Witu eene z00 merkwaardige verandering in den toestand van liet
kwik plaats grijpt als door het verdwijnen van den gewonen weer-

EN

1295

stand wordt aangegeven, deed het optreden van een van de tempe-
ratuur afhankelijke drempelwaarde van de stroomsterkte natuurlijk
de vraag rijzen of men hier soms te doen heeft met eene afwijking
van de wet van Onm voor kwik beneden 4°.19 K De electronen-
theorie, aangevuld met de in Med. n° 119 opgestelde hypothese dat
de weerstand door vibratoren van PrarcKk teweeggebracht wordt) en
met de meer bijzondere onderstelling, dat de vrije electronen zoolang
zij niet met vibratoren in botsing komen onbelemmerd door de atomen
gaan, en aan de oppervlakte van den draad volkomen veerkrachtig
teruggekaatst worden, wijst wel cp oorzaken, die in die richting zonden
kunnen werken. De lengte van den weg, die de vrije electronen
tusschen twee botsingen waarbij zij energie afstaan, afleggen zou
beneden 4°.19 K. vergelijkbaar kunnen worden met de afmetingen
van den geleider (verg. Med. N°. 119 Febr. 1911 $ 3 laatste noot);
de snelheid, die zij in den eleetrischen stroom aannemen, is misschien
niet meer te verwaarloozen tegen de snelheid der warmtebeweging ;
zij zou voor een bepaalde stroomdichtheid bij elke temperatuur juist
voldoende kunnen worden om de vibratoren, die anders beneden
40,19 K. in rust blijven, in beweging te brengen ®. Bij imachtneming
van dit alles mag men het niet meer van zelfsprekend achten, dat
ook beneden 4.19 K. de wet van Oum nog zal gelden, en zal een
nader onderzoek daaromtrent dus zelfs van belang zijn, zoo er enkel
door aangetoond wordt, dat dit werkelijk het geval is.

Zoolang niet experimenteel het tegendeel blijkt, zullen wij echter, in
allen geval bij het zooveel mogelijk terugbrengen der verschijnselen tot
hekende, aan deze wet moeten vasthouden. En onvereenigbaar met
de wet van Onm schenen de verkregen uitkomsten nog niet.

Al dadelijk deden zich verschillende mogelijkheden voor. Er kan
een uiterst kleine, over den geheelen draad regelmatig verdeelde
restweerstand overblijven, die of wel aan het zuivere metaal als
zoodanig eigen is, of het gevolg is van eene gelijkmatige verdeeling
door het metaal van een bijmengsel (mengkristallen). Het zou echter ook
kunnen zijn, dat het zuivere metaal in den bijzonderen toestand, waarin

1) Op de nieuwe belangrijke theorie van Wien hoop ik in een latere mede-
deeling terug te komen.

®) Bij zoo groote stroomdichtheden als bij enkele proeven (zie S 7) bereikt
werden, (zij gingen tot 1000 Amp per mM?), rijst de vraag of misschien zelfs de
verandering van den weerstand van den geleider door het eigen magnetisch veld
van den stroom door den geleider in aanmerking zou komen, daar immers het
geval zich «ou kunnen voordoen, dat de weerstand door het magnetisch veld voor
kwik in dezen toestand veel grooter werd, evenals hij bij sommige stoffen met
de temperatuur verandert,

1294

het beneden 4°.19 K. overgaat, en waarin de atomen misschien met
elkaar één geheel vormen, in ‘t geheel geen weerstand meer heeft,
maar dat ergens in den draad door een of andere eigenaardigheid
eene doorsnede bij groote stroomdichtheid voldoende verwarmd wordt
om de temperatuur van den draad plaatselijk tot het sprongpunt op
te voeren, waardoor op die plaats gewone weerstand ontstaat, die,
als de stroomsterkte nog verder toeneemt, tot een versnelde tempera-
tuurverhooging aanleiding geeft.

$ 5. Nader onderzoek van de spanningsverschijnselen in ’t bijzon-
der bij temperaturen weinig beneden het sprongpunt. In de eerste
plaats werd het in allen geval wenschelijk geacht na te gaan welken
invloed de dikte van den draad had op de temperatuur, waarbij de
weerstandsval zich vertoont en op het meerdere of mindere plot-
selinge van de wijze waarop de weerstand verdwijnt.

De weerstandstoestelletjes, met welke
de proeven (Januari ’12), die dit beoog-
den, verricht werden, verschilden van
die van December ’11 alleen daarin,
dat in de twee paren kwikdraden, die
in elk der toestelletjes voor de meting
van den weerstand van den te onder-
zoeken kwikdraad dienen, (twee stroom-
toeleidings en twee spanningsdraden)
de stukken, die boven helium tempera-
tuur kwamen vervangen werden door
koperdraden, en wel doordat de kwik-
beenen afgesneden en toegesmolten wer-
den en in de toegesmolten einden, evenals
bij de weerstanden van October 1

platinadraden ingesmolten waren, díe
wederom aan koperen toeleidingsdraden,
/ ’ verbonden > werden. Al deze contact-

Fig. 3. plaatsen waren bij de proeven onder
het vloeibare helium gedompeld, vergelijk fig. 3. Het vervangen der
toeleidingsdraden van kwik door zulke van koper geschiedde, nu het

1) De toeleidingsdraden werden betrekkelijk dun gehouden om te voorkomen
dat het vloeibare helium door toegeleide warmte te snel zou verdampen. Behalve
de warmtegeleiding van boven af werd ook nog de opname van stralende warmte
door het metaal in den doorzichtigen toestel tegengegaan. Later toen de verschil-
lende omstandigheden beter konden worden overzien, werden toeleidingsdraden gecon-
strueerd, die een sterken stroom kunnen voeren zonder veel verdamping te geven,

voldoende gebleken was, dat de aard der toeleidingsdraden weinig
invloed op de verschijnselen had, om bevrijd te worden van de
hinderlijke thermostroomen in de spanningsdraden, wanneer deze van
den eigenlijken weerstand, die in vloeibaar helium gedompeld wordt,
af tot daar waar de gewone temperatuur heerscht, van kwik waren,
en wel werden alle vier vervangen om vrij te zijn in de keuze van
het paar draden, dat men als spanningsdraden of als stroomtoelei-
dingsdraden wilde gebruiken. De thermokrachten bedroegen dan
ook slechts ongeveer 10 mierovolt.

De bedoelde proeven van Januari 1912 werden verricht met twee
kwikdraden, de een met een weerstand van nagenoew 50 @, de
andere met een van nagenoes 1830 @. Deze weerstanden werden
opgenomen in een stroomketen met een milliamperemeter, die
geshunt kon worden en op elk van beide in nevensluiting een der
klossen van een differentiaalgalvanometer geplaatst. Door telkens
slechts van één klos gebruik te maken kon de weerstand van elk
der kwikdraden afzonderlijk bepaald worden, door beide klossen in
tegengestelden zin in te schakelen de verandering der verhouding
van beide met de temperatuur, zoolang die verandering klein was,
worden magegaan.

De verhouding

Ue mt 128,4 ORE
OR le BO it

werd bij afkoeling tot het kookpunt van helium

W 0,0542
Li nt en SN
Wo JT — 40,25 0,0249

Zij was gewijzigd, even als vroeger ook reeds gevonden was en
door het in beide buisjes op iets verschillende wijze bevriezen van
het kwik gereedelijk kan worden verklaard.

Bij verandering van stroomsterkte werd bij 4,°25A gevonden:

Stroom in Amp. Ws LR
0,006 0,0545 0,0251
0,010 0,0250°
0,016 0,0249
0,030 0,0549 0,0260 *

Wat de afwijking bij 0,03 amp. van Wo betreft, uit de vergelijking van de
verhouding der weerstanden bij Z'— 290° K en T—4°,25 K bij beide weerstanden
mag misschien worden afgeleid, dat er een dunnere plaats in de draad Ws, zich
bevindt, waardoor daarin plaatselijk bij temperaturen boven het sprongpunt een
groo:ere verwarming plaats heelt dan volgens de gemiddelde doorsnede te ver-
wachten is,

1296

Tot stroomen van 0,03 Amp. wordt dus nader bevestigd, dat er
geen aanleiding bestaat om afwijking van de wet van Onm boven
het sprongpunt aan te nemen.

Bij daling in temperatuur van af het kookpunt tot het punt, waar
het verdwijnen van den weerstand begint, bleef volgens de waarne-
mingen met den differentiaalgalvanometer deze verhouding onveranderd,
van daar af bleek de weerstand waarin de stroomdichtheid het
kleinste was, het snelst te verdwijnen,

Ofschoon de weerstand van den draad bij deze proeven geleide-
lijk verdwijnt, maakt de wijze waarop dit geschiedt toeh wel den
indruk, dat de weerstandsverandering van het kwik met de tempe-

TABEL II.

‚ Weerstand van doorstroomde kwik-
draden in de nabijheid van 49.2 K.

T 3.7 amp.‚mm?1.6amp./mm?
Wiso W.,

49.24 K 0.0532 0.0244*

4 22 459 182
216 314 0.0069
214 | 264 a |
213 190 13
210 128 0.0003
207 9. 0087 ie
205 50 1
201 46 0. 0000
196 21 0. 0000
190 0. 0005 0. 0000
180 0. 0000 0.0000

ratuur sprongsgewijze plaats grijpt, en het geleidelijk verdwijnen van
de spanning het gevolg daarvan is, dat de draad slechts geleidelijk
over zijne geheele lengte tot beneden het sprongpunt wordt afge-
koeld en alleen het deel, dat beneden deze temperatuur is gekomen,
zijn weerstand verliest.

Weder werd bevestigd, dat bij temperaturen beneden die van de
sprongsgewijze verandering tot zeer hooge stroomdichtheden geen

TABEL [II

| Potentiaalverschillen aan de uit-

\ einden van doorstroomde kwik-
draden. £—= 20 cm.

zr? — 0,0016 mm? voor wo
—0,004 „ „ Ws

‘Stroomdicht-_Potentiaal
heid in amp. verschil

r mm2 ii icrovolt
Temp. per mm in microvolts

W13) | Ws) | 13) | W5o

\zeek| 375 | 160 | o | o |

| 490 | | 027 |
| 5C0 | 2.12 |

| Ë |
| 625 | 260 42: IO: |

I |
! | | | Í

weerstand gevonden wordt. Ter vergelijking met Tabel 1 kan dienen
Tab. HI. Bij W‚,, had de stroomdichtheid zich tot 400 ampère per
m.m* op laten voeren zonder dat er iets van weerstand te bespeuren
was. De bovenste grens voor den weerstand is hiermede bij 3°,6 K.
teruggeschoven tot < 4.10 -l® van de waarde bij 0°C. (in vasten
toestand) en teruggebracht tot ongeveer de helft van die, tot welke
bij de Januari-proeven kon worden afgedaald.

Voor W,, was bij eene stroomsterkte van 1 ampere, de stroom-
dichtheid, die in W‚,, als drempelwaarde bleek te gelden nog niet
bereikt. Er werd tot sterkere stroomen overgegaan. Maar nu deed
zich een bijzondere storing voor. Bij het opklimmen tot 1.5 ampère
bleek in den aan het kwikbeen aangrenzende platinatoeleidings-
draad door den stroom zooveel Joure warmte te ontstaan, dat deze
den dunnen kwikdraad bereikte, en hem op temperatuur boven
het sprongpunt bracht. Dit alles ging vergezeld van een zeer snel
opkoken van het helium, terwijl de amperemeter een sterke daling
in den hoofdstroom aanwees overeenkomende met een sterke stijging
van den weerstand. Uit de aflezingen kon worden opgemaakt dat
de weerstand van W‚, was gestegen tot de waarde, die hij bij
waterstoftemperatuur aanneemt. Thans kreeg het weer allen schijn
of de spanningsverschillen geheel aan van buiten toegeleide warmte
konden worden toegeschreven, zoodat het, wanneer deze werd uit-
gesloten, mogelijk zou zijn de bovenste grens voor den mogelijken
restweerstand nog nader bij nul te brengen.

6. Proeven “met een toestel ingericht om zeker te zijn, dat
ij)

1298

geen warmte van plaatsen op hoogere temperatuur dan het sprong-
punt naar den draad is doorgedrongen.

Er werd thans een kwikweerstand ingericht, geschikt om de
spanningsverschijnselen waar te nemen, wanneer een stroom van
3 Ampere door denzelfden kwikdraad als bij de laatste proeven
ging, en zeker te zijn, dat de gevonden storing uitgesloten was. De
kwikdraad C, zie figuur 3, aan welks einden de spanning bepaald
zou worden, werd daartoe aan elk der einden verlengd met een
hulpkwikdraad van grootere doorsnede. Wij zullen deze hulpdraden
A en B noemen.

Door het potentiaalverschil aan de beide uiteinden van elk der
hulpdraden te meten kon worden vastgesteld, dat geen verwarming
boven het sprongpunt het gevolg kon zijn van toevoer van warmte,
die door geleiding de uiteinden van den te onderzoeken weerstand C
naar binnen was getreden. Deze kan immers alleen uit de als
sehildwachten dienende draden toetreden en deze kunnen alleen
voor de proef gevaarlijk worden, nadat zij hun verwarming tot
hooger temperatuur dan het sprongpunt door het vertoonen van een
potentiaal verval hebben kenbaar gemaakt.

De toeleidingsdraden van den weerstand, vergelijk de schematische
fig. 4 en de perspectivische fig. 5, waren, op grond van de ervaring
met de laatste proeven, weder van kwik, als spanningsdraden dienden

1299

ingesmolten _platinadraadjes, waaraan koperen draden gesoldeerd
waren. De schildwachtdraad A had bij de gewone temperatuur
ongeveer 35 2 de schildwachtdraad /} ongeveer 36 @2 weerstand,
de weerstand (C” bestaat uit vijf op elkaar volgende draden van
circa 80 @2 weerstand elk, en met een gezamenlijke weerstand van
ongeveer 390 @ bij de gewone temperatuur.

Bij het kookpunt van helium werd Ws{=—=0,01831 2, Wy =
0,01285 2, We =0,1775 2. Waargenomen werd (zie tabel IV).

Het was dus niet gelukt om, zooals met het egeven van eene
grootere doorsnede aan d en 5 dan aan C bedoeld was, te verkrijgen,

TABEL IV.
Weerstand van een doorstroomden
kw kdraad iets beneden 42.20 K.
zr? = 0.0025 mm? voor Wo |

|
WSA | WsB | El
‘Temp. ì EERE EEn
istroomdichth. 2.5 Amp. p. mm?
in WC

| 49,24 0.163 2,
|4 234 | 0.161

4 .230 0.011 0.158

4 222 0.0078 _0.0774

4 208 00022 __ _0.0025 _ 0.00775

4 192 0.000024 0.000024

4 185 0.000012 <10-—6

stroomdichth. 12 Amp. p. mm?
in WC

4 185) 0.000071 (0.000153 | <10—6 |

stroomdichth. 20 Amp. p. mm?
in WC

|4 185 0.000117 0.vos

dat, zoo C spanning mocht gaan aanwijzen dit zou plaats vinden voordat
A en B het deden. Alleen wanneer dit geschied was zou gebleken
zijn, dat de warmte, die C tot op de temperatuur boven het sprong-
punt brengt ook binnen C ontwikkeld was. En de spanning, die nu
in C optrad kan weder aan warmtetoeleiding langs fl worden toege-
schreven. De proef toont zeer duidelijk, dat toevallige omstandigheden
bij het bevriezen der kwikdraden eene rol spelen in het bepalen van

1300

de drempelwaarde van de stroomdichtheid, en dat voor deze met
behulp van de gemiddelde doorsnede van het buisje, waarin de draad
bevroren is, slechts een beneden grens kan worden aangegeven.

Mogelijk was het kwik in Ad en B enkel in ongunstigen vorm
bevroren en waren daardoor plaatselijk grootere stroomdichtheden
of slechtere warmteafgifte opgetreden dan de gemiddelde.

$ 7. Herhaling van de proef met denzelfden toestel. Bij een nieuwe
bevriezing werden gunstiger uitkomsten verkregen.

Aan de mededeeling er van mogen een paar uitkomsten voorafgaan
verkregen bij metingen met verschillende stroomsterkte bij 4°.25 K.
dus bij eene temperatuur boven het sprongpunt. Deze uitkomsten
immers gaven gelegenheid om te oordeelen over de mate waarin
warmte door den binnen de glazen capillair opgesloten kwikdraad
kan worden afgegeven of langs den einden afstroomt.

Uit de vermeerdering van den weerstand bij grootere stroomsterkte
werd met vereenvoudigende onderstellingen de temperatuurverhooging
afgeleid, bij welke het evenwicht tusschen Joure-warmte en aan de
omgeving afgegeven warmte bereikt wordt. Gevonden werd voor den
weerstand en de gemiddelde temperatuursverbooging

stroom weerstand temp-verhooging
0,006 _amp 0,1928 OE

0,006 0,1932 0°,

0356 5 0,2149 0°,12

05007 "5 0,2410 02,25

De gemiddelde temperatuursverhooging werd berekend met behulp

van de door afzonderlijke bepalingen verkregen formule
Wr= Ws 409 (7 — Ts) )
waarin 7, het kookpunt van helium voorstelt.

Uit de bepalingen volgt, dat per graad temperatuurverschil van
kwikdraad en bad per seconde 0,057 calorie wordt afgestaan. Nemen
wij aan, dat alles door het glas gaat, dat het kwik overal tegen
het glas aanligt en dat men alleen op de nauwe capillair heeft te
letten, dan wordt met di —= 0,018 mm, d == 2,07 mm. {== 100 em,
gevonden voor het warmtegeleidingsvermogen van glas 4 — 0,000453,
terwijl bij gewone temperatuur /=— 0,0022 is te stellen. De warmte-
afgifte door het glas moet dus veel kleiner zijn geworden het-
geen bijv. het gevolg daarvan kan zijn, dat het kwik slechts op
enkele plaatsen, behalve in de bochten, tegen het glas aansluit.

1) Zie de figuur in Med. N°. 124 Dec. 1911.

1301

De toepassing van de verkregen gegevens bij de temperaturen
beneden het sprongpunt is uit den aard der zaak onzeker, daar wij
niet weten of er niet met de galvanische toestandsverandering van
het kwik ook wijzigingen in den draad gepaard gaan, die wijziging
in de warmteufgifte brengen.

Wat nu betreft het te voorschijn komen van potentiaalverschillen aan
de uiteinden van den doorstroomden draad, zoo werd gevonden Tabel V.

Bij 3°,6 k. waren de stroomsterkten, bij welke in de schild wacht-
draden een potentiaal verschil zou optreden, niet meer te meten,

TAP BiEnls Vs

Stroomsterkten, waarbij de potentiaalverschillen
aan de uiteinden van een doorstroomden kwik-
draad beneden 4°.2K. optreden.
zr2—0,0025 mm? voor C.

Temp. A B @
4.18 K 0,0535 0,0615 0,034
ALO 0.232 0,317 0,172

5. 60 1.068

3. 28 1,646

2. 45 21560

omdat dan voordat de stroom tot deze waarde klom, de weerstand C
er reeds over een te groote lengte boven het sprongpunt door ver-
warmd werd.

Wat beoogd werd, was echter bij deze proeven van Februari 1912
verkregen. Het is uitgemaakt, dat er bij hoog genoeg opgevoerde stroom-
sterkte in C warmte te voorschijn komt en dat die warmte niet van
A en B daarheen is overgebracht, omdat A en Z blijkens het
uitblijven van spamningsverschijnselen, op lagere temperatuur dan het
sprongpunt waren. Zij is in den draad zelf ontwikkeld.

Omtrent de proef bij 2°,45 K. volge hier nog een Tabel VL over-
eenkomende met Tabel L en Tabel HI.

Op hetzelfde oogenblik dat de galvanometer, die de spanningen
aan de einden van den draad meet, uitslaat, valt de stroomsterkte
in den hooftdketen van /=—= 2.84 amp. tot 7== 1.04 amp. zooals
overeenkomt met een weerstandsvermeerdering A WW =—=?2.44 2, in
dien keten, waaruit blijkt dat de weerstand door den overblijvenden

85

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI A°. 1912/13,

1302

TABEL VI.

Potentiaalverschil aan het uiteinde van een
doorstroomden kwikdraad beneden 4.92 K.

=r2 = 0.0025 mm*

stroomdichtheid « potentiaalverschil

Temperatuur amp. per mm. in microvolts
2045 K. | 944 | _<003
s | 1024 | 0.56
» 1064 | L5
» 1096 6.3
> 1120 | zeer groot |

stroom van ongeveer 1 amp. bijna tot waterstoftemperatuur wordt
verwarmd.

Vatten wij de laatst beschreven proeven samen, zoo is het daarbij
gelukt eenerzijds de stroomdichtheid tot de kolossale waarde van
ongeveer 1000 ampere per mm” op te voeren zonder dat er warmte
in den draad ontwikkeld wordt. Deze drempelwaarde voor de stroom-
dichtheid brengt de bovenste grens van den mogelijken weerstand
van kwik in den bijzonderen toestand, waarin het beneden 4°.19 K
en meer bepaaldelijk door het tot 22.45 K af te koelen, overgaat,
weder verder terug en wel wordt de verhouding van den weer-

<210 wo,

Ee, É ee ende
stand bij 29.45 K tot die van vast kwik bij 273° K, — ——
Warzo K
Anderzijds is bewezen, dat de warmte ontwikkeling, die bij nog hoogere

stroomsterkten optreedt, haren oorzaak in den draad zelve vindt.

$ 8. De invloed van de stroomdichtheid op de wijze van het ver-
dwijnen van den weerstand van kwikdraden. Al het vorige is zeer
goed te vereenigen met de voorstelling (zie $ 5), dat het verdwijnen
van den gewonen weerstand van het kwik bij 4°.19 K. volstrekt
sprongsgewijze geschiedt, en dat in een draad, die beneden de sprong-
temperatuur is afgekoeld, zoodra de drempelwaarde van de stoom-
diehtheid ook maar met het geringste bedrag overschreden wordt,
ergens eene verwarming plaats grijpt, die den draad daar ter plaatse
over eene eerst nauw merkbare, doch bij verder klimmende stroom-
sterkte snel aangroeiende, lengte boven die temperatuur brengt en op
deze wijze plotseling gewonen weerstand in den draad doet ontstaan.
Bij een grootere stroomsterkte neemt de draad dan over zijn geheele

1305

lengte het nieuwe temperatuur evenwicht van een doorstroomden
draad aan, dat boven het sprongpunt op de gewone wijze wordt
bepaald. Om het beeld, dat men op grond van Tabel IV samen met
Tabel IL verkrijgt, beter vast te stellen, dan met behulp van deze
laatste Tabel, waar de verschillende stoomdichtheden niet op den-
zelfden draad betrekking hebben, geschieden kon. zijn in Juni 1912
verdere proeven gedaan, welke leeren hoe bij een zelfden draad de
weerstand bij verschillende stroomdichtheid verdwijnt.

De draad had eene doorsnede van 0,003 mm* ongeveer. Bij het
kookpunt van helium bedroeg de weerstand 0,1287 @. De proeven
werden bij dalende temperatuur verricht met stoomdichtheden van
1.3, 13. en 130 Amp. per mm? (stroomsterkte 4, 40 en 400 milli-
ampère). Het verloop wordt aangegeven door bijgaande figeren,
waarop de getalwaarden voldoende zijn af te lezen om het afdrukken

ad
5 6 aam
T _
|
5 el Te Je Er
: a Á
SAL ons
T= EO Noa} — => —
| a | |
|
Ee | |
, ief Í | |
| Ie / | Í 40} E En
ttl | | |
Í | # | Í Sea N TO
300 It ie ;e | Fegv ame dago amp
[8- aoveamaal | ar 000n min | |
| 74 | rf p] e= == = + =
| 18 | :
onl Ri | | | e
| | |
| ae | | TTE SEEN EN | ij kel
wo, } Ee ; —Á |
Í / d | 2
> ed | Í |
0 @
Bee ° dl ‚je TE J
"8 e) vo 7) Gee 20 NT AS LE wo PT
a A Dn
Kea
Fig. 6. Fig. 7.

van een tabel overbodig te maken. Fig. 6 geeft gelegenheid om het
verloop voor 0,004 en 0,04 ampère, tig. 7 om dat voor 0,004 (lees dit
in figuur in plaats van 0,04) en 0,4 ampere te vergelijken. Als ordinaat
is afgezet het potentiaal verval in mierovolts gedeeld door de stroom-
sterkte, uitgedrukt in 0,004 amp, als abseis het verschil in temperatuur
T met die van het kookpunt 7,—=4°,25 K. in duizendste graden. De
schaal van de abseissen heeft in fig. 7 vijf maal grooter eenheden dan
in fig. 6. Bij 0,04 Amp. loopt de kromme rog met kleine waarden door
tot lagere temperaturen dan op de figuur zijn aangegeven ; bij 4° 11 A,
toen de proef moest worden gestaakt, was de spanning nog niet
geheel nul, er werd 0,210 PW waargenomen. De snijding met de
abseissenas is in fig. 7 voor 0.4 Amp. waarschijnlijk te scherp ge-
teekend; bij 3°.96A was echter het potentiaalverschil <{0.03 106 [”.

1304

Het geheel maakt den indruk, dat de lagere temperatuur van het
bad bij grooter stroomsterkte (bij vergelijking van 0.004 en 0,04
amp. blijkt een bijna standvastige temperatuurverschuiving de poten-
tiaalverschillen van het eene geval in die van het andere over te
voeren) vereischt wordt om het gedeelte van den draad, dat gewonen
weerstand heeft, zooveel sterker af te koelen als noodig is om te
maken, dat het zijn temperatuur niet mede deelt aan het stuk, dat

zich benederr de sprongtemperatuur bevindt, en om te voorkomen

dat in het laatste door de sterkere plaatselijke warmteontwikkeling
de temperatuur tot boven het sprongpunt verhoogd wordt.

Met denzelfden draad werd verder op de wijze van Tabel III,
gevonden Tabel VIL, waarin ook nog proeven met een tweeden
draad van ongeveer 0,012 mm? doorsnede opgenomen zijn.

Het blijkt, dat in den draad Wy, waarop de in deze $ behandelde
proeven betrekking hebben, bij dezelfde stoomdichtheid gemakkelijker
de plaatselijke verwarming tot stand komt dan in W,,, (zie 6 5).
Dat de laatste draad gemakkelijker warmte afgeeft, verklaart ook
wel dat in W,,, een grootere stroomdichtheid het verdwijnen van den
weerstand minder tegenhoudt dan in het geval van W7 (Juni 1912).

Wat de drempelwaarde van de stroomdichtheid voor verschillende
temperaturen bij een zelfden draad betreft, zoo schijnt zij volgens
Tab. VI en Tab. V, als de daling beneden het sprongpunt niet te
klein is, en wanneer men afziet van een, eerst bij hoogere stroom-

TrASBYE NE VII

Po ent alverschilen aan de uiteinden van

doorstroomde kwikdraden.

stroomdichtheid in potentiaal verschil
ampère per mm? in microvolts
Temp.
/ vj Wy ii Ww 7 Wij
3.6 K _ JE 0.5
141 zeer groot
363 0,3
412 - 3,8
429 12,1

431 zeer groot

'

1305

sterkten duidelijk optredenden term voor Jourr-warmte, ruw weg
lineair met de temperatuur te veranderen, hetgeen natuurlijk aan
een verwarming door een Ppurier-verschijnsel (b.v. samenhangende
met kristallisatieeigenaardigheden of spanningen) doet denken (de
gelijktijdige afkoeling in de tegengestelde aanrakingsplaats heeft geen
invloed op den weerstand, die reeds nul is en dit bij verdere afkoe-
ling blijft). Wat de drempelwaarden van de dichtheid bij een zelfde
temperatuur voor verschillende draden betreft, deze blijkt (verg.
$ 6 bij Tab. IV) weder door toevallige omstandigheden onzeker
gemaakt te worden. Opmerking verdient het echter, dat zij ook in
zeer nauwe buisjes zeer hoog gevonden is.

(Wordt vervoigd).

De Heer H. Haca doet eene korte mededeeling naar aanleiding
van het onderwerp der dissertatie van den Heer J. Borrrma: „De
elektromotorische kracht van het WestoN-normaalelement”, welke mede-
deeling de spreker echter niet wenscht opgenomen te zien in het
Verslag der Zitting.

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNes biedt aan : H. Kamur-
LINGH ONNes en G. Horst: De weerstand van metalen bij lage
temperaturen tot aan het kookpunt van helium.”

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Biochemie. — De Heer PekrrmariNG biedt eene mededeeling aan
van den Heer J. R. Katz: „Over den opeweldruk en zijn
verwantschap met den osmotischen druk.

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Voor de boekerij wordt ten geschenke aangeboden:

1. door den Heer Bork een exemplaar van zijn „Die Ontogenie
der Primatenzähne. Versuch einer Lösung der Gebissprobleme.” (On-
dotologiseche Studie. [).

2. door den Heer H. Haca een exemplaar van de dissertatie van
den Heer J. Boerema: „ De elektromotorische kracht van het W ESTON-
normaalelement.”

1306

Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten de volgende verga-
dering der Afdeeling een week vroeger te houden en dus vast te
stellen op Zaterdag 22 Maart, daar de Zittingen van’ het Ned. Na-
tuur- en Geneeskundig Congres, ditmaal te Delft te houden. eveneens
gesteld zijn op den laatsten Zaterdag der maand Maart.

De vergadering wordt gesloten.

EoReR' ATA.

In het verslag der vergadering van 28 December 1912:

p: 1036=r. 2 v. b. i. pl. v.-5 XX 10 lezer men 514105.
TOL RST vbn ee AAO AOL EOL SDE OKEE EN
Ci ELK Oes OE ojee Ll Dal OLE
WIV TO ne es anleze mens UE

Rao» Reoo
LOA LO era zn ien EEEN
230 12909

1045 „7 v.b.„ „ „ 0.3 leze men 3.0.
tabel XXV i. pl. v. 14.65 X 10° leze men 14.65 x 10'
BeOne Sd LD):

3 EE) 319 …, EE 31 ‚9
HT et) ER) 414 PE » 41 ‚4
je oe) ER) 466 .. > 46.6

r. 10 v. o. achter „weerstand” leze men „met de temperatuur”.
1046 „3 „ „pl. v. „vermindering” leze men „vermeerdering”.

>, ,’,

„ 1047 tabel XXVII: in de kolom RH voor 7 =14°.5 K. leze
men 7:85 X 10°.

1049 tabel XXVIIL: in de kolom R voor 7'= 290° K. leze men
0.05 in pl. van 0.01.

>

(27 Maart, 1913).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 22 Maart 1913.

ree —

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.
Secretaris: de Heer P. ZrrMar.

NERO RD

Ingekomen stukken, p. 1308.

Jaarverslag der Commissie van Uitvoering van het „Zoologisch Insulinde-Fonds” over 1912,
p. 1310.

H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN: „De periodieke verandering van de zeehoogte te Helder
in verband met de periodieke verandering van de poolshoogte.” p. 1311.

J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON: „Het electrocardiogram van het foetale hart,’ p. 1321.

H. R. Krurr: „De invloed van oppervlak-aktieve stoffen op de stabiliteit van suspensoïden”.
(Aangeboden door de Heeren P. van Romrurem en F. A. H. SCHREINKMAKERS), p. 1324.

W. A. VersLurs: „Over een klasse van oppervlakken met algebraische asymptotische lijnen.”
(Aangeboden door de Heeren J. CARDINAAL en JAN Dr Vries), p. 1328.

H. J. WATERMAN: ‚„De beteekenis van kalium, zwavel en magnesium bij de stofwisseling van
Aspergillus niger.” (Aangeboden door de Heeren M. W. BerrseriNcK en S. HoOGEWERFF),
p. 1347.

F. A. H. ScHREINEMAKERS: „Evenwichten in ternaire stelsels.” VI. p. 1354.

F. A. H. SCHRRINEMAKERS en D. J. vaN Proorsr: „Het stelsel natriumsulfaat-mangaansulfaat
en water bij 350, p. 1367.

J. D. van DER Waars Jr.: „Over de verdeelingswet der energie” II. (Aangeboden door de
Heeren J. D var per Waars en P. ZEEMAN), p. 1370.

H. KAMERLINGH ONNES, C. DorsmaN en S. WEBER: „Onderzoekingen over de inwendige
wrijving van gassen bij lagere temperaturen. 1. Waterstof”, p. 1375.

H. KAMERLINGH ONNES en S. WeBer: „Onderzoekingen over de inwendige wrijving van gassen
bij lage temperaturen, IL. Helium”, p. 1385.

H. KAMERLINGH ONNES: „Verdere proeven met vloeibaar helium.” H. p. 1388.

J D. var per Waars Jr.: „Over de vrije weglengte van ionen in eleetrolyten.” (Aangeboden
door de Heeren J. D. vaN per Waars en P. Zeeman), p. 1391.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 1391.

Vaststelling der April-vergadering, p. 1392,

Erratum, p. 1392.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en eoed-
gekeurd.
86
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XXI, A°, 1912/13,

1308
Ingekomen zijn:

1°. Bericht van de Heeren J. D. van per Waars en C. Lry dat
zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Eene missive van Z. Exe. den Minister van Binnenlandsche
Zaken dd. 20 Maart 1913, waarbij wordt toegezonden een afschrift
van het Kon. Besluit van 14 Maart 1913, N°. 9, inhoudende de be-
noeming van den Heer G. A. F. MorenGraarr tot gedelegeerde der
Nederlandsche Regeering bij het in Augustus 1918 te Toronto te
houden 12° internationaal geologisch Congres, buiten bezwaar van
's Rijks Schatkist. L k

Voor kennisgeving aangenomen.

38°. Eene uitnoodiging namens het Uitvoerend Comité van het
12° internationaal geologisch Congres te Toronto tot het zenden van
een vertegenwoordiger der Akademie. _

In overleg met den Heer Morrrcraarr werd reeds geantwoord
dat hij bereid is bij dit Congres zoowel de Ned. Regeering als de
Akademie te vertegenwoordigen.

d°. Eene uitnoodiging namens het Bestuur der Keizerlijke Akademie
van Wetenschappen te St. Petersburg, die voor het tijdvak 1911 —13
de leiding heeft der Internationale Associatie van de Akademiën, om de
gedelegeerden onzer Akademie te zenden naar de 5" algemeene ver-
gadering der Associatie, welke van 11—17 Mei as. te Petersburg
zal worden gehouden.

Geantwoord werd dat de Heeren H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN
en C. SyroveK Hereronse die vergadering als gedelegeerden onzer
Akademie hopen bij te wonen.

5’. Eene circulaire namens het „LisrerR Memorial Fund” te Londen,
waarin ook aan de leden van onze Akadeinie sympathiebetuiging,
mede in den vorm van geldelijken steun, gevraagd wordt met het
plan eener Commissie van Engelsche geleerden omde nagedachtenis
van wijlen hun grooten landgenoot, Lord Laster, te eeren door het
opriehten van een monument en het stichten van een internationaal
fonds, dat steun zal verleenen aan personen, onverschillig van welke
nationaliteit. voor het doen van belangrijke onderzoekingen op heel-
kundig gebied.

Ter inzage gelegd voor de leden, in wier belangstelling het fonds
wordt aanbevolen.

1309

6°. Ben drietal gedrukte „Rapports”, welker strekking de „Acadé-
mie des Seiences” te Parijs wenscht beoordeeld te zien door de
5° algemeene vergadering der Internationale Associatie der Akademien,
ten einde haar aanbeveling en steun voor de voorstellen te erlangen.

Met verzoek mededeeling te willen doen van de opmerkingen en
beschouwingen, waartoe de onderwerpen dezer „rapports” aanleiding
zouden kunnen geven, stelde de Voorzitter deze stukken tusschen-
tijds in handen van de door hem aangewezen leden der Afdeeling
en wel:

a. Rapport présenté par M. Bairraup: „Sur le projet de eréation
d'une commission internationale de Pheure,’ in handen van de Heeren
C. Lery, B. FE. vAN DE SANDE BAKHUYZEN, J. P. VAN DER StToK en
P. ZerMAN.

b. Rapport présenté par M. Barrraup: „Sur une demande de
M. Brenpern relative à une organisation pour le calcul des Íphimt-
rides des petites planètes,”’ in handen van de Heeren E‚ F. van pr
SANDE -BAKHUYZEN, H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN, J. Ù. KaAPTruYN
en W. DE SITTER.

c. Rapport présenté par M.M. Lippmann, Harrer et Marie: „Sur
les tables annuelles de eonstantes et données numbriques de chimie, de
physique et de technologie, publides sous le patronage de Lassociation
internationale des Aendmies’ in handen van de Heeren J. D. var
DER Waars, S. Hooerwerrr, FE. A. H. ScHReEINDMAKERS, H. Haca en
P. ZeeMAN.

Namens deze Commissiën van advies brengen respectievelijk de
Heeren EB. F. van pr SANDE BAKHUYZEN, W. pr Sirrer en P. ZeEMAN
een verslag uit, waarin zij als hunne meening te kennen geven dat
de voorstellen ook namens onze Akademie ter algemeene vergadering
der Associatie dienen aanbevolen en gesteund te worden. Afschriften
van deze verslagen, die door de vergadering worden goedgekeurd,
zullen ter hand gesteld worden aan den gedelegeerde onzer Akademie
voor de Wis- en Natuurkundige Afdeeling, den Heer H.G. vaN pr
SANDE BAKHUYZEN, met de opdracht te handelen in overeenstemming
met de daarin uitgesproken meening der commissiën.

88*

1510

Dierkunde. — Namens den Heer Max Weener en de andere leden
der Commissie van Uitvoering leest de Heer Zeeman het
volgende Jaarverslag van „het Zoologische Insulinde-Fonds.”

Ter voldoening aan Artikel 8 der Statuten van „het Zoologische
Insulinde-Fonds”, het beheer waarvan is opgedragen aan het Bestuur
der Koninklijke Akademie van Wetenschappen, heeft de Commissie
van Uitvoering de eer haar jaarverslag over te leggen.

Dit eerste verslag kan slechts uiterst kort zijn en zich beperken
tot de mededeeling, dat de Heeren Dr. A. A. W. HuBrecurt en Dr.
Max Weger, door de Afdeeling voor Wis- en Natuurkunde der Kon.
Akademie van Wetenschappen aangewezen om deel nit te maken
van de Commissie van Uitvoering, in overleg met den stichter van
het Fonds, en gevolg gevende aan het bepaalde in Artikel 5 der
statuten, den Heer Dr. C. Pu. Srumrer, Hoogleeraar aan de Ge-
meentelijke Universiteit van Amsterdam, uitnoodigden om zitting te
nemen in de Commissie van Uitvoering.

Nadat de Heer Srurrrr deze uitnoodiging had aangenomen, had
op 23 September 1912 eene econstitueerende vergadering plaats,
waarin de Heer WeBer tot Voorzitter, de Heer SLumrer tot Secretaris
werd benoemd.

Voorts werd besloten aan Uw bestuur in overweging te geven
de beurt van aftreding van de leden der Commissie van Uitvoering,
waarvan sprake is in artikel 6 der Statuten, volgens alphabetisch
rooster te doen plaats hebben en wel zoo, dat elk jaar één der
commissieleden moet aftreden.

Wij veroorloofden ons Uw Bestuur van deze overweging in kennis
te stellen bij schrijven van 26 September 1912.

Omtrent verdere werkzaamheden van de Commissie van uitvoe-
ring in het korte tijdsbestek van haar bestaan in het jaar 1912,
valt niets te berichten.

De Commissie van Uitvoering van „het
Zoologische Insulinde-Fonds”

Max Wernr, Voorzitter.

C Pu. Srvrrrr, Seeretaris.

1311

Sterrenkunde. — De Heer HH. G. vaN pm SANDE BAKHUYZEN doet
eene mededeeline over: „De periodieke verandering van de 2e f-
hoogte te Helder in verband met de periodieke verandering
van de poolshoogte”.

In de vergadering der Afdeeling van Februari 1894, deed ik eene
mededeeling omtrent de verandering der poolshoogte afgeleid uit
sterrekundige waarnemingen, en knoopte daaraan vast een bepaling
van de verandering van den gemiddelden waterstand ten gevolge
van die poolshoogteverandering.

In hoofdzaak kan men de poolshoogteverandering beschouwen als
samengesteld uit twee deelen, eene periodieke verandering in den
tijd van een jaar, vermoedelijk veroorzaakt door meteorologische
invloeden, en eene periodieke verandering in een tijdvak van omstreeks
431 dagen, welke o.a. afhangt van den elasticiteitscöefficient van de
aarde, haar weerstand tegen vervormingen. Ook in den gemiddelden
zeestand moeten, als gevolg van die wijzigingen in den stand van de
aardas, schommelingen in diezelfde perioden voorkomen, en zoo men
de jaarlijksche schommeling elimineert, moet de periodieke verandering
in 431 dagen overblijven.

Ter bepaling van die laatste verandering had ik mij bediend van
de gemiddelden der waterstanden, gedurende de verschillende maanden
van de jaren 1855—1892 opgeteekend aan de registreerende peil-
schaal te Helder. De toenmaals verkregen uitkomsten voor de amplitude
en de phase van de periodieke verandering bevestigden de meening
dat werkelijk zulke veranderingen in de waterhoogten bestonden,
maar, daar het kleine grootheden gold, was het wenschelijk het
onderzoek uit te breiden om de nauwkeurigheid der uitkomsten te
vergrooten. Ik besloot dus thans aan de berekeningen te onderwerpen
al de getijwaarnemingen te Helder in de jaren 1855 — 1912 volbracht,
en, daar de uitkomsten van de jaren 18951912 niet te mijner
beschikking stonden, heeft de Heer Goeninea, hoofdingenieur-directeur
van den waterstaat in algemeenen dienst, de goedheid gehad mij de

maandgemiddelden van die jaren mee te deelen.

2. Vóór ik verslag geef van de wijze waarop die maandgemiddelden
door mij zijn bewerkt, is het wenschelijk de juiste beteekenis van
het waarnemingsmateriaal in het licht te stellen. De getijkromme
van den Helder met zijn dubbelen vloedkop bezit een asymmetrischen
vorm die vrij veel van eene sinusoïde verschilt, zoo men dus den
juisten gemiddelden zeestand gedurende een dag uit de waarnemingen
wil afleiden, moet men óf met een planimeter den inhoud der doer

1312

de getijkromme begrensde vlakte bepalen, óf, wat wel voldoende
nauwkeurig zal zijn, de gemiddelde waarde bepalen van de 24 uur-
waarnemingen; uit die daggemiddelden kan men dan de maand-
gemiddelden afleiden.

Het is wel duidelijk, dat de arbeid, noodig om op deze wijzeal de
waarnemingen van de meer dan 21000 dagen van 1855 tot 1912
te berekenen, ontzaglijk groot is; gelukkig kunnen we voor ons doel
echter een gemakkelijker weg inslaan, daar we niet de werkelijke
gemiddelde waterstanden, maar slechts hunne onderlinge verschillen
behoeven te kennen. Zoo de vorm van de vloedkromme symmetrisch
was ten opzichte van den gemiddelden zeestand, zou de halve som
van hoog en laag water met den gemiddelden zeestand van dien
dag overeenstemmen ; die vorm is echter niet symmetrisch, en veran-
dert zelfs periodiek, zoodat niet alieen tusschen de halve som van
hoog en laag water en den gemiddelden zeestand een verschil bestaat,
maar dit verschil ook van dag tot dag verandert. Bepaalt men echter
den gemiddelden vorm van de vloedkromme gedurende een tijdvak
van een maand, dan verkrijgt men een vrijwel standvastige gedaante,
en voor zulk een tijdvak mag men aannemen, dat het verschil tus-
schen de halve som van al de hoog- en laagwaters en den gemid-
delden zeestand op zeer weinig na standvastig is. Deze onderstelling
zal nog minder van de waarheid afwijken, als men het gemiddelde
neemt van een groot aantal maandgemiddelden, over een aantal ver-
schillende jaren verdeeld, zooals bij mijne berekeningen het geval is.

Op grond van deze beschouwingen heb ik dus als de gemiddelde
maandelijksche zeestanden aangenomen de halve sommen der hoog-
en laagwaters, gedurende die maanden uit de geregistreerde getij-
krommen van de jaren 18551912 afgeleid.

Deze maandgemiddelden vertoonen vrij sterke afwijkingen van den
gemiddelden jaarlijkschen zeestand, ten deele ten gevolge van den
halfjaarlijkschen en jaarlijkschen zonnevloed, ten deele ook van de
regelmatig veranderlijke meteorologische toestanden. Uit 58 jaar vond
ik voor Helder de volgende gemiddelde waarden voor jaargemiddelde—
maandgemiddelde in millimeters:

Januari, Februari, Maart, April, Mei, Juni, Juli, Augustus,
—17.8 +285 +609 +102. 4929 +480 —1.6 — 38.4
September, October, November, December.

426 —852 —751 — 72.5.

Door het aanbrengen van deze verbeteringen heb ik den invloed
der jaarlijksche periodieke veranderingen in de waterhoogte opgeheven.
Ten einde de nauwkeurigheid der waarden, waaruit de uitkomsten

1315

moeten worden afgeleid, te vergrooten, en ook geheel of ten deele
de fout op te heffen die kan ontstaan als bet aantal laagwaters gedu-
rende de maand één grooter of kleiner is dan het aantal hoogwaters,
heb ik telkens het gemiddelde genomen van twee op elkander vol-
gende maanden: Jan. en Febr. Febr. en Mrt, enz. Op deze twee-
maandsgemiddelden zijn de verdere berekeningen gebaseerd.

Correcties voor bekende getijden zijn aan deze waarden niet aan-
gebracht. De invloed van de getijden van korte periode is in het
gemiddelde van de waterhoogten gedurende twee maanden zeer
gering, en zoo men, hetgeen bij mijne berekeningen het geval is, de
gemiddelden vormt van bijna een 50-tal van die middelwaarden, is
de invloed geheel te verwaarloozen.

Van de getijden van langere periode is, naast het jaarlijksche en

halfjaarlijksche zongetij, waarvan de invloed is in rekening gebracht,
te vermelden het getij Mm met eene periode van ruim 27 dagen.
Uit de berekening blijkt, dat de invloed van dit getij op het twee-
maandsgemiddelde tot omstreeks + 6 mm. kan opklimmen, daar
echter de amplitude en de phaseconstante van dit getij zeer slecht
bekend zijn, kan men de juiste waarde der correctie niet berekenen.
Wij mogen evenwel aannemen, dat in een gemiddelde van omstreeks
een 50-tal van zulke waarden voor tijdstippen, die met zeer ver-
schillende phasen van dit getij overeenstemmen, die invloed zal
kunnen worden verwaarloosd.
8. De duur der periode van de poolshoogte-verandering van
omstreeks 481 dagen (Chandlersche periode) is vroeger door E. F. v. p.
SANDER BAKHUYZEN, Dr. Zwiers en door mij uit lange reeksen van
sterrekundige waarnemingen afgeleid; de door ons verkregen uit-
komsten verschillen slechts weinig, doeh als de meest nauwkeurige
neem ik die aan, welke door Dr. H.J. Zwiers in eene verhandeling
in de verslagen der K. Akad. v. Wetensch, zitting van 24 Juni 1911.
Deel XX, p. 151 is afgeleid, namelijk 481,24 dagen.

Ten einde te bepalen of eene verandering van de zeestanden in
die periode plaats vindt, heb ik, uitgaande van het eerste tweemaands-
gemiddelde, geldende voor den laatsten Januari 1855, de datums bepaald
der dagen, die 431.24 dagen of een veelvoud daarvan later vallen, en toen
opgemaakt welke tweemaandsgemiddelden het dichtst bij die datums
gelegen zijn, nu eens wat vroeger, dan wat later met een verschil
van ten hoogste 15 dagen. Van al die waterhoogten, 49 in getal,
overeenstemmende met een zelfde phase der poolverandering, is dan
het gemiddelde gevormd. Op dergelijke wijze zijn de gemiddelden
gevormd van de reeksen der waterhoogten, die overeenstemmen met de

1314

phase der poolbeweging 1, 2, 8, .. 13 maanden later dan den laatsten
Januari 1855. Deze 14 maanden omvatten ruim 426 dagen, dus
bijna de geheele Chandlersche periode.
Voor de afwijkingen dier 14 maanden van hun algemeen gemid-
delde vond ik:
— 10.1 mm.

Met uitzondering van het 4 en 5° getal is een periodieke gang
in deze waarden waarschijnlijk, en de onderstelling geoorloofd, dat
de waterhoogte te Helder in het tijdvak van 481.24 dagen eene
periodieke verandering ondergaat, en dat die hoogte, t dagen na
den laatsten Jan. 1855, wordt voorgesteld door:

ha sin Grape +, )=e sin (pH) —a cos ct, sin pp Ha sin a, cos p
=psingp + q eos gp.

De hoogten in de vorige kolom gegeven.zijn verkregen door het

gemiddelde te nemen van de hoogten gedurende twee maanden; is

nu bij het begin van die periode p= g, bij het eind == g‚, dan

is dat gemiddelde:

COS Po — COS P, sin Pi sin p,
== — — COSU, + Q nd,
fr, 9. — fe "
of
COS (‚ — COS sin p‚ — sin P‚
H=p_——— deg
Ini PTP
e Nn $ COS PP, — COS P, sin p‚ — sin fo,
Na substitutie der waarden van === eh ===,

PP Pi fo

is,verkrijgt men de volgende vergelijkingen:

id

Ì
waarin p‚ — gp, gelijk
r, ‚5 1) is 1,1275

1515

E 0.415 p + 0.874 =O
E 0.750 p + 0.611 y= 9.6
Ee 0.940 p tE 0.230 4 Eee

+ 0.48 p —0195g =d 1.7
Lt 0.772 p — 0.529 qg=tH11.0
+ 0447 p —0.858q —= — 42
+ 0.036 p — 0.967 q — — 13.4
— 0.382 LP 0.889 g=th 2.9
— 0.727 p — 0.639 g=t 1.6
— 0.930 p — 0.265 g =H 1.2
—0.954p + 0160g =H 9.0
— 0.793 p +0.554g =d 74
—_0479p H084lg =H 41
—0.072p + 0.965g —= +4 3.3

Zoo men deze oplost volgens de methode der kleinste vierkanten,
verkrijgt men:
p= — 4.40, q= + 0.42,
dus:
h= 4A2 sin (p + 174°33').

De middelbare fout van de gewichtseenheid (gemiddelde van twee
achtereenvolgende maanden) is + 51.5 mm, de middelbare fouten van p
en q zijn + 2.86 en + 2.89, en de waarschijnlijke fouten + 1.93
en +1.95 millimeters.

d. Voorloopig mag men hieruit afleiden dat de gevonden perio-
diciteit van de waterhoogte in een tijdvak van 431.24 dag vermoe-
delijk reëel is. Bij het kleine bedrag dier verandering en de
betrekkelijk groote waarde der middelbare fouten is echter een nader
onderzoek omtrent de waarschijnlijkheid der uitkomsten wenschelijk.

In de eerste plaats heb ik daartoe de middelbare fout van de gewichts-
eenheid op eene andere wijze opgemaakt, door namelijk de jaar-
gemiddelden te vormen en, in de onderstelling van eene geringe
verandering in de zeestanden evenredig met den tijd, de middelbare
fout van een jaargemiddelde en zoo ook van de gewichtseenheid te
bepalen; ik vond hiervoor + 93.3 mm, dus veel grooter dan de
eerst vermelde waarde. Hieruit blijkt, dat de waterhoogten met vrij
groote systematische fouten zijn aangedaan, vermoedelijk voor een
goed deel te weeg gebracht door de omstandigheid, dat de oorzaken,
welke afwijkingen in de normale zeestanden veroorzaken, lang voort-

1316

duren en aldus gedurende een langen tijd abnormaal hooge of lage
zeestanden kunnen veroorzaken.

Ten einde dit na te gaan, heb ik op eene andere wijze de gemid-
delde van reeksen van 12 maanden gevormd, door te vereenigen
de hoogte in Januari van het jaar « met die in Februari van het
jaar a + 1, in Maart van het jaar a + 2 enz. Hieruit volgt voor de
middelbare fout van de gewichtseenheid + 60.2 mm., veel beter in
overeenstemming met de gevondene waarde + 51.5. De middelbare
fouten van p en q zullen dus vermoedelijk niet veel van de berekende
waarden verschillen.

5. Eene tweede wijze om de juistheid der gevonden uitkomsten
te beoordeelen, is de berekening der zelfde grootheden uit een andere
combinatie van waarnemingen. Ik heb daartoe gekozen de waar-
nemingen van 1855—1892, die ik reeds in 1894 bewerkt had,
maar nu met betere waarden voor de afwijkingen der maandgemid-
delden op het jaargemiddelde had herleid, en verder de waarne-
1912. Ik vond uit die beide waarnemingsreeksen

mingen van 1893

hl == 4.50 sin (p + 168°.59) (1855 — 1892)
en
h=—= 3,74 sin (p + 176°13') (1893—1912).

Door de verandering der herleidingsgrootheden en door eene
nauwkeuriger berekening wijkt de formule voor de waterhoogte
gedurende de periode 18551892 eenigszins af van de in 1894
gevonden formule. De groote overeenstemming tusschen de thans
gevondene 3 formules voor de perioden 18551892, 18931912
en 1855—1912 is zeker voor een goed deel aan het toeval te wijten,
maar zij bevestigt de meening dat de verandering der waterhoogten
reëel is.

6. Ten einde een oordeel te verkrijgen over de bruikbaarheid
der door mij gevolgde methode, heb ik deze toegepast op een tweetal
gevallen, waarin men a priori geen periodieke verandering kon
verwachten en een ander geval, waarbij het bestaan van zulk eene
verandering zeker is.

Eerst heb ik de tweemaandsgemiddelden gerangschikt volgens eene
periode van 13 maanden of 395.75 dagen welke geen veelvoud van
eenige periode van een zons- of maansvloed is,en waarin men dus
geen periodieke hoogteverandering van het water kan verwachten.
Ik gebruikte daartoe de waarnemingen 1855 tot 1892 en verkreeg de
volgende afwijkingen der waterstanden van hun algemeen gemiddelde:

1317

4.0 m.m.
— IAS
4.1

Eene periodiciteit schijnt hier minder waarschijnlijk dan in het
eerste geval. Verder heb ik de tweemaandsgemiddelden gerangschikt
naar de periode van 438.096 dagen, welke, volgens eene mededee-
ling van SCHUMANN uit Weenen, de lengte der Chandlersche periode
zou voorstellen. Deze waarde wijkt echter zeer sterk af van de
uitkomsten te Leiden verkregen, en is a priori ook onwaarschijnlijk,
omdat zij alleen theoretisch uit de elementen der maansbaan is af-
geleid, zonder. dat rekening is gehouden met de elasticiteit van de
aarde, die op deze waarde zeker een grooten invloed heeft. Uit het
gemiddelde van al de waarnemingen van 1855 tot 1912 verkreeg
ik voor de waterhoogten, gerangschikt naar de phasen van eene
periodieke beweging in 438.096 dagen, die telkens een maand van
elkander verwijderd zijn, de volgende getallen :

— 18.0 m.m.
— 48
J- 18.9
J 8.6
4d
— 0.7
— 5.3
2.9

1318

Ook in deze rij is van «een periodiek verloop in het tijdvak van
438 dagen weinig te bespeuren.

Eindelijk heb ik de gemiddelde waterhoogten gerangschikt naar
de phasen van eene periode van 440,872 dagen, die het 16-voud is
van de periode van den maandmaansvloed Mm, welke 27,5545 dagen
bedraagt. Het is duidelijk, dat zieh de invloed van dit getij op de
tweemaandsgemiddelden slechts in zeer geringe mate zal doen gevoe-
len, daar deze de gemiddelden zijn van twee geheele perioden of
55,11 dagen en 5,7 dag. De periodieke verandering in die maandge-
middelden zal op weinig na */,, zijn van die volgens het werke-
lijke getij Mm.

Na rangschikking der tweemaandsgemiddelden en samenvoeging
verkrijgt men voor de waterhoogten op 1+ verschillende tijdstippen
met tusschentijden van een maand:

ONM
— 7,2

7,3
3d

dt |

|
bo
ke
OC

De periodieke gang is hierin onmiskenbaar, en zoo men uit deze
getallen de amplitude bepaalt van bet Mm.-getij zelf, verkrijgt men
voor de amplitude 118,0 mm, terwijl ik vroeger zit de waarnemingen
van 1892 voor die amplitude 83,4 mm. vond. (Verslagen Kon. Akad.
v. Wet. Deel III, pag. 197). De overeenkomst is bevredigend, als
men nagaat, dat de fout in de waargenomen waarden in boven-
staande reeks ongeveer 16 maal vergroot in die amplitude overgaat.

Deze verschillende beschouwingen geven mij grond, om de gevon-
den waarde voor de periodieke verandering der gemiddelde water-
hoogten in het tijdvak van 431.24 dagen, binnen de grenzen der
waarschijnlijke fouten, als juist aan te nemen.

De waarschijnlijke fout der amplitude 4,42 is +1,93; de waarschijnlijk-
heid dat die amplitude ligt tusschen O en 8,84 mm. is dus op 7 te stellen.

1319

7. Welk is nu echter het verband van deze verandering in de
waterhoogte en de verandering in den stand van de pool ? Zoo de
hoogte van het water telkens in overeenstemming was met den stand
van de pool, zou de laagste stand van het water op een bepaalde
plaats telkens overeenstemmen met het maximum van de poolshoogte
op die plaats.

In de formule voor de periodieke verandering in de waterhoogte
is p= 0 voor 1 Jan. 1855 — 2398585 Juliaansche datum, en daar
de dagelijksche verandering van p per dag 0°,83478 bedraagt, kan
men de formule voor de hoogte van het water op een dag, waarvan
de Juliaansche datum # is, voorstellen door :

h=— 4,42 Sin (t — 2398585 209,1) 0’,83478)

h—=4,42 Sin ((t — 2398375,9) 0°.83478}.
De waterhoogte is het grootste als de uitdrukking onder het sinus-
teeken 90° is, men vindt dan:
Maximum waterhoogte voor f— 2398483,7,
Minimum nd t— 23986993
en, zoo men daaraan toevoegt 23 X 431.25 — 9918,7, vindt men

EE)

Minimum waterhoogte voor f— 2408618,0.

Volgens Zwiers (Verslag K. Akad. v. Wet. XX pag. 161) is de
Juliaansche datum voor de maximum poolshoogte voor Greenwich
2408580, en zoo men deze corrigeert voor het lengteverschil Green-
wich-Helder, is de datum voor de maximum poolshoogte te Helder
2408585,7, hetgeen met den datum van de minimum waterhoogte
slechts een verschil van 32,3 dag oplevert.

Zoo de verandering van de poolshoogte werkelijk de oorzaak is
van de verandering van den zeestand, zal er eenige tijd verloopen
tusschen de maximum poolshoogte en den laagsten waterstand, hoe-
veel die zal bedragen is niet theoretisch te bepalen, hij hangt van
de configuratie der continenten af‚ maar het gevondene geringe ver-
schil is een argument ten gunste van de meening, dat er verband
bestaat tusschen beide verschijnsels.

We willen nu nagaan, welke de betrekking is tusschen de ampli-
tude van het 431-daagsche getij en de grootte der poolbeweging.
De afstand van een punt van de aardellipsoïde tot het aardmiddel-
punt werdt bij benadering uitgedrukt door:

logo == C + '/, Ma Cos 2 g
als « de afplatting is, en de straal van den equator gelijk één wordt
aangenomen. Indien de pool zieh in de richting van den meridiaan
van dit punt Ag verplaatst, zoodat de poolshoogte wordt g + A g,

1320

en het vloeibare en vaste deel van de aarde konden zich dadelijk

zooveel vervormen dat beide ten opzichte van de nieuwe as dezelfde

gedaante verkregen als ze eerst ten opzichte van de oorspronkelijke

as bezaten, dan zou de afstand van dat punt tot het aardmiddelpunt
veranderen met het bedrag Ao, gegeven door:
Ao—=—oasSin2 gp A gp

Nemen we voer g eene gemiddelde waarde van 6367000 meter, voor

1

ns

297

C aan, zoo is, als A p in seconden is uitgedrukt:

Ao=104 Sin 2 Ag mm.
De amplitude 4 der poolbeweging schijnt veranderlijk te zijn, zoo-
als uit het onderzoek van Dr. Zwiers bleek; als gemiddelde waarde
neem ik A == 0.16, dan is voor den Helder met eene breedte van
omstreeks 53°:
Ao=16 mm.

De waterverplaatsing, die voor deze verandering van het zeeopper-
vlak noodig is, zal echter door de attractie van de aarde vermin-
derd worden, NewcomB schat in zijn stuk (M.N.R.S. Vol. 52 p.
336) dat de verplaatsing slechts half zoo groot is, 4e zou in dit ge-
val omstreeks 8 mm. bedragen.

De waterhoogte wordt echter gemeten ten opzichte van de vaste
aarde, zoodat men, om de relatieve hoogteverandering van het water
te kunnen bepalen, ook de vervorming van de vaste aarde
moet kennen, die natuurlijk afhangt van hare vastheid. In mijne
vroegere verhandeling van 1894 had ik uit zeer globale schattingen
en zeer oppervlakkige theoretische beschouwingen afgeleid, dat de
amplitude der waterbeweging ongeveer 4.5 mm. zou zijn. Ik durf
echter zulk eene theoretische afleiding niet meer te geven, vooral
omdat zoo weinig met betrekking tot de vastheid van de aarde
bekend is: terwijl toeh ScHwerDAR uit waarnemingen met horizontaal-
slingers te Potsdam voor den elasticiteitscoëffictent van de aarde vond

17.6 Xx 108, E
leidde Harp uit Karlsruhe op volkomen gelijksoortige wijze uit waar-
nemingen met horizontaalslingers te Freiberg en te Durlach voor die
elasticiteitscoëfficïent eene veel kleinere waarde af‚ namelijk :
3.2 x 101! en 3.0 XX 1011.

Jij deze groote onzekerheid, die nog met betrekking tot de elasti-
citeit der aarde bestaat, zijn schattingen vrij waardeloos, en kunnen
we alleen constateeren dat de theoretische waarde van de ampli-
tude der waterbeweging van dezelfde orde is als die, welke uit de
waarnemingen is afgeleid,

1321

Een en ander bevestigt de meening, dat de waterbeweging in
431.24 dagen, zooals zij uit de waarnemingen is afgeleid, binnen de
grenzen der waarschijnlijke fouten reëel is, en dat zij een
an de poolbeweging.

Het komt mij van belang voor dergelijke berekeningen ook op
andere lange reeksen van waterheogten toe te passen, daar ze een
bijdrage kunnen leveren voor de bepaling van den elasticiteitscoëffi-
cient der aarde.

gevolg is

Physiologie. — De Heer Werrnerm SALOMONsSON doet eene mede-
deeling: „Het electroeardtogram van het foetale hart”

In 1906 publiceerde Cremer in de Münch. Med. Woech een elec-
trocardiogram van een menschelijk foetus in utero, bij een vrouw
in de laatste zwangerschapsperiode opgenomen. De curve vertoonde
schomimelingen, afkomstig van het hart van de moeder, en daar-
tusschen waren schommelingen te zien door het foetale hart opge-
wekt. Deze laatste waren vrij eenvoudig, doeh gaven vermoedelijk
geen juist beeld van de werkelijke verhoudingen. De onderzoekingen
van CREMER zijn later door anderen herhaald en aangevuld.

Het lag voor de hand om te trachten nog op andere wijze eenig
inzicht te verkrijgen in de eigenaardigheden die het foetale eleetro-
cardiogram aanbiedt, en wel door dit te onderzoeken bij kippen-
embryonen. Dat gedeeltelijk uitgebroeide kippeneieren cardiogram-
men kunnen leveren, is trouwens aangetoond door ZWAARDEMAKER,
die een dergelijk embryonaal eleetroeardiogram gepubliceerd heeft.

Ruim een jaar geleden ben ik met het onderzoek van kippen-
embryonen begonnen, doeh daar dit onderzoek door verschillende
omstandigheden eenige malen werd afgebroken, is het op dit oogen-
blik nog niet volledig. Toch meen ik enkele der gevonden resul-
taten te mogen mededeelen.

Bij een kippenembryo kan in den regel reeds GO uren na het
begin der bebroeiing een duidelijk pulseerende buisvormige hart-
aanleg worden waargenomen. Het gelukte mij tot dusverre echter
niet in een zoo vroeg stadium eenig electrisch verschijnsel te regis-
treeren. De oorzaak moet gezocht worden in een tweetal feiten.
Vooreerst is de grootte der eventueel aanwezige electromotorische
krachten buitengewoon gering; doeh bovendien is de electrische
geleidingsweerstand van de eiwit-en vethoudende massa waarin het
hart opgesloten is. zoo hoog, dat alleen daardoor reeds de gevoelig-
heid van den snaargalvanometer te kort schiet. Ik heb trouwens

1322

ook te vergeefs getracht met den snaareleetrometer eenige electrische
schommeling te registreeren.

In de laatste dagen van de eerste week kunnen gewoonlijk zonder
bijzondere moeite electrische schommelingen isochroon met de harts-
werking zichtbaar gemaakt worden. De schommelingen verloopen
vrij regelmatig (fig. 1)

NEN

Fig. 1.

en vertoonen een zeer eenvoudigen vorm. Het opstijgend gedeelte
verloopt vrij langzaam opwaarts, terwijl het neerdalend gedeelte
spoediger daalt. Op de daling volgt onmiddellijk, zonder pauze een
nieuwe stijging enz. Eenig verschil tusschen de opvolgende schomme-
lingen valt niet waar te nemen. De maximale eleetromorische kracht
bij deze schommelingen bedraagt ongeveer 20 à 30 mikrovolt.

Den &en dag is het eleetrocardiogram reeds duidelijk gedifferenti-
eerd, d. w. z. in plaats van een continue reeks van volkomen op
elkaar gelijkende sehommelingen, vinden wij, dat de schomme-
lingen verdeeld kunnen worden in groepen van drie, welke klaar-
blijkelijk telkens bij elkaar behooren (fie. 2).

Onnen Saen

Fig. 2.
Van elke groep, welke bij een enkele hartscontractie behoort, heb-
ben de twee eerste schommelingen dezelfde richting en de laatste
een tegenovergestelde richting. De eerste dier drie toppen is veelal
iets hooger dan de andere. Ik meen te mogen aannemen dat de drie
genoemde schommelingen inderdaad de beteekenis hebben van de
P. R en F-toppen in het volwassen cardiogram. De hoogste elec-
tromotorische kracht, die van den P-top, bedraagt ongeveer 50 à 60
mikrovolt. De duur van den P-top is vrij lang, van de orde van '/,,
seconde. De R-top is iets korter van duur. Op enkele eleetroecardiogram-
men meen ik reeds een aanduiding van de Q. en S. verheffingen te
vinden. De T-top neemt een tijd van 0,15-—0.18 seconden in beslag.
Omtrent de belangrijke kwestie, op welke wijze uit het- onge-
differentieerde eleetrocardiogram van vóór den 7en dag het gediffe-
rentieerde van den Se" dag en later ontstaat, en waaraan deze diffe-
rentiatie is toe te schrijven, durf ik mij nog niet uit te spreken.
Na den Sen dag wordt het eleetrodiagram voortdurend krachtiger. Het
vertoont in verband met den opbouw van het hart en het vaat-

anr

x vr dan

1525

systeem met elken dag duidelijker de eigenaardigheden die later het
cardiogram van het jongeboren dier bezit, en die een zekere over-
eenstemming met het cardiogram van de erootere zoogdieren of den
mensch vertoonen.

Op den 12er en 14m dae kunnen uiterst krachtige electrocardio
grammen, (fig. 3) afgeleid worden, waarbij reeds elektromotorische

mover vr

Fig. 5.
krachten van 0,5 miillivolt werkzaam zijn. Van dien tijd af stijgt
de maximale elektromotorische kracht betrekkelijk minder snel tot
den tijd dat het kuiken uitloopt. In de laatste week treedt geen
vormverandering van eenige beteekenis meer op (fig. 4).

Fig. 4.

Bij mijn onderzoek, waarvan ik hierboven bet voornaamste in
grove trekken mededeelde, kwamen nog talrijke kleine eigenaardig-
heden voor den dae. Zoo vond ik op een curve van den 14e dar
een duidelijke biphasische sehommeling als representant van den
P-top, „waardoor het cardiogram een ietwat meer gecompliceerden
bouw verkrijgt. (fig. 5). Zoo wordt ook een kleine complicatie

Fig. 5.

veroorzaakt door een meer saamgestelden bouw van den T-top. die
in plaats van een enkele verheffing eveneens een neiging tot een
biphasische schommeling vertoont, die direet uit den S-top schijnt
te ontspringen ‚fig. + en 5). Tegenover dezen meer gecompliceerden
bouw worden eenige malen cok eenvoudigere complexen aangetroffen,
waarbij niet meer dan twee elementaire toppen zouden kunnen
worden onderscheiden.

Behalve deze afwijkingen van de gewoonlijk waargenomen vormen
werden ten slotte nog enkele veranderingen gevonden. die van

87
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XXI A°, 1912/13.

1324

pathologischen aard schijnen te zijn. De voornaamste hiervan is het
optreden van blokverschijnselen, waarbij soms zelfs geïsoleerde p-toppen
zichtbaar werden. Ook de in fig. 6. afgebeelde vorm schijnt mij

Fig 6.
toe een pathologischen vorm te vertoonen. De pathologische processen
hebben ìn al deze gevallen vermoedelijk hun ontstaan te danken, hetzij
aan temperatuur-veranderingen, hetzij aan beleedigingen tijdens het
praepareeren.

Scheikunde. — De Heer van. Romsvren biedt eene mededeeling
aan van den Heer Dr. H. R. Krurr: „De üvloed van opper-
vlak-aktieve stoffen op de stabiliteit van suspensoïden”.

(Mede aangeboden door den Heer ScHREINEMAKERS).

In de kolloïdehemische literatuur vindt men algemeen aangegeven,
dat electrolyten van grooten invloed, niet-electrolyten van geen in-
vloed zijn op de stabiliteit van suspensoïden, wanneer die niet-
electrolyten tenminste zelve niet weer kolloïden zijn. BopLÄNDER ')
vond nl. dat het sedimenteeren van kaolinsuspensies door electrolyten
zeer werd versneld, „dagegen sind die Nichtleiter wirkungslos’”. En
FreuNpracu *) geeft van een reeks organische stoffen op, dat zij „im
grossen Weberschuss, selbst bei tagelanger Einwirkung, keinen Ein-
fluss auf die Beständigkeit des Arsensulfidsols ausübten””. Intusschen
blijkt daaruit slechts, dat deze stoffen zelve niet rechtstreeks uit-
vlokkend werken.

Stelt men zich echter op het standpunt der fraaie theorie, door
EreerpricH ontwikkeld ®, dan is zulk een volkomen ontbreken van
eenigen invloed op de stabiliteit ongerijmd. Wanneer toch de stabi-
liteit bepaald wordt door de electrische lading van bet deeltje
(Harpy ®), Borror ©) en deze lading door de selectieve ionenadsorptie
(FreUNDLICH Le.) ontstaat, dan kan een oorzaak, die invloed op de
adsorptie uitoefent, niet neutraal zijn tegenover de stabiliteit.

1) Nachr. Göttingen 1893; 267,

2) Diss. Leipzig, 1903, pag. 13, Zeitschr. f. physik. Chem. 44, 129 (1903).
5) Zie zijn Kapiliarchemie, Leipzig 1909,

4) Zeitschr. f. physik. Chem. 33, 385 (1900).

5) Phil. Mag. [6] 12, 472 (1906).

Een geadsorbeerde stof nu wordt door een andere geadsorbeerde
stof verdrongen en wel sterker naarmate die tweede stof zelve tot een
hooger bedrag geadsorbeerd wordt *); voegt men aan een suspensoid-
systeem dus een stof toe, die zelve steeds sterk geadsorbeerd wordt,
dan zou het toeh verwonderlijk zijn, indien zij de stabiliteit van het
stelsel ongewijzigd liet.

Een maat voor de stabiliteit van een stelsel hebben wij in het
algemeen in de grenswaarde *). Intusschen is het goed er zich reken-
schap van te geven in hoeverre wij Gaaraan in dit verband waarde
hebben te hechten. Volkomen uitvlokking vindt in korten tijd plaats,
wanneer van een toegevoegden electrolyt juist zooveel geadsorbeerd
wordt, dat het kolloïd „isoelectrisch” geworden is. Ook deze adsorptie
nu zal door een toegevoegde stof gewijzied worden.

Hebben wij b.v. een As, 5,-sol, dan bestaat dit uit in water ge-
dispergeerde zwavelarseendeeltjes, die bij de bereiding zwavelwa-
terstof zoodanig geadsorbeerd hebben, dat er een electrische dubbel-
laag gevormd is en wel zoo, dat de laag der S'-ionen aan de zijde
van het vaste deeltje, de H -ionenlaag aan die der vloeistof ligt.
Voegt men nu een stof A toe, die positief geadsorbeerd wordt, dan
zal de toestand dier dubbellaag gewijzigd’ worden, doordat A zoowel
HS, S" als H verdringt. Bij het uitvlokken door een electrolyt, b.v.
BaCl,, heeft nu ook adsorptie plaats van BaCl,, Ba en CI en de
grenswaarde is bereikt, wanneer de hoeveelheden Ba: en S” aequi-
‘alent zijn ®). Maar ook dit adsorptieproces ondergaat een soortge-
lijken invloed van de stof A. De verandering vau de grenswaarde
onder invloed van A ontstaat dus als resultante van die beide wer-
kingen. Wellicht zouden die etkander juist opheffen? Dat schijnt
wel steeds een onuitgesproken onderstelling geweest te zijn. Hoewel
wij nu omtrent de vorirnging in de grensiaag nog niet veel weten,
scheen mij zulk een symmetrie niet waarschijnlijk en daarom werd
onderstaand onderzoek, voorloopig ter orienteering, uitgevoerd.

De bij te mengen stof moet sterk positief geadsorbeerd worden en
zij moet dus volgens het principe van GiBs de oppervlaktespanning sterk
verlagen. Wel is waar moet daarvoor in dit verband met de opper-
vlaktespanning vast-vloeibaar rekening gehouden worden en is de
meting daarvan vooralsnog nagenoeg ontoegankelijk, maar de erva-
ring heeft tot nog toe geleerd (en theoretisch is zoo iets ook wel te
verwachten), dat de oppervlaktespanning vloeistof-damp in het alge-
meen symbaat moet verloopen met die woor vast-vloeistof. Als sterk

1) Vgl. FREUNDLICH en Masrus, Gedenkboek var BeuMeLEN (Helder 1910), S8.
2) Hiermede wordt het Duitsche woord „Sechwellenwert”’ vertaald.
5) Cr. WmirNey en OBER, Zeitschr. f. physik. Chem. 839, 630 (1902).

87*

>

1326

adsorbeerbare componenten waren dus te kiezen zulke stoffen, die
de oppervlaktespanning van water sterk verlagen.

De hieronder medegedeelde onderzoekingen werden dus verricht om
in eerste instantie het bestaan van den invloed van oppervlak-aktieve
stoffen op de grenswaarde te constateeren. Ze werden dus aan een
willekeurig kolloïd, As,S,sol, met een willekeurigen electrolvt,
BaCl,, uitgevoerd onder toevoeging van stoffen, die in verschillende
mate de oppervlaktespanning van water verlagen, nl. allereerst
Isoamylalcohol, Isobutylalcohol, Propyl- en Aethylalceohol, waarvan
de g-e-lijnen {5 oppervl. spann., c molec. conc.) door TRrAUBE*) waren
bepaald.

TABEL 1. Zsoampylalcohol.

Grenswaarde

Conc. van |_ É id Grensw.
den alcohol | On alc. mengsel omgerekend
0 1.08 — 1.00
66 1.08 146 are ie 307
78 1.07 1.32 | IE
92 1.07 | 1.38 | 1.29
TABEL II. 4sobutylalcohol.
0 | 0.87 | — | 1.00
101 0.87 0.96 | 1.10
201 0.87 1.02 NI,
302 0.87 113 1.30
TABEL III. Propylalcohol.
o AN RE
197 0.92 1.06 115
393 0.92 | 1.14 1.24
187 0.92 1.30 1.41
TABEL IV. Aethylalcohol.
pd |
0 0.87 — 1 1400

1560 0.87 | 0.97 kp

1) Lieb. Ann. d. Chem. 265, 27 (1891).

1327

Aan 10 eem sol werd onder omsehudden 5 eem toegevoegd eener
oplossing der organische stof (resp. water voor de blanco bepalingen,
die telkens herhaald werden) en ongeveer 15 min. later 1 eem eener
BaCl,-oplossing.

Vervolgens werd weer omgeschud, twee uur later noe eens en
dan als grenswaarde de BaCl, conc. vastgesteld, die de volledige
uitvlokking nog juist niet bewerkstelligen kon. De erenswaarden
hebben geen grootere onzekerheid dan twéé eenheden in de tweede
deeimaal.

In de tabellen zijn de concentraties aangegeven, betrokken op het
totaal-eindvolume, en wel in millimolen per Liter. In de laatste
kolom zijn de grenswaarden zoodanig omgerekend, dat die waarde
voor zuiver water op 1.00 is gesteld. (Zie tabel LIV).

Uit deze tabellen blijkt dus inderdaad een invloed der alcohol-
concentratie op de grenswaarde; deze invloed bleek voor de ver-
schillende aleoholen uiteen te loopen en een vergelijking was dus
gewenscht met hun invloed op de capillariteit van water, met hun
adsorbeerbaarheid dus, en zoodoende met hun verdringingsvermogen.

Deze vergelijking kan gemakkelijk geschieden met behulp der
onderstaande fig., opgesteld naar gegevens van TrauBe |. e. (De lijn
voor phenol komt straks ter sprake). ojr,o is daarin op 76.0 gesteld.

sos SE

70

5 El
3 babl
40 phe nol
30 wootmjkals. tut Lab.

C im am Mol bh.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 __ 1000
Fig. 1.

Uit de Tabellen LIV nu ziet men, dat de volgorde, waarin
vergvooting der grenswaarde plaats heeft t.o.v. de bijgemengde
stoffen is: isoamyl-, isobutyl-, propyl- en aethylatcohol, terwijl de

1328

volgorde voor het vermogen tot verlaging der oppervlaktespanning
blijkens de figuur dezelfde is.

Dit resultaat sluit zieh dus ongetwijfeld aan de adsorptietheorie
aan. Er blijft echter de vraag te beantwoorden, waarom de toege-
voegde stoffen de grenswaarde verhoogen. Ook dat was intusschen
te verwachten op grond van de wijze, waarop verdringing plaats
heeft, blijkens het onderzoek van FreoNprmcn en Masivs (1. c.). Zij
vonden nl. het volgende: De stof A worde geadsorbeerd volgens de

vergelijking :

of gelogarithmeerd
En 1
log — =log a + — loge
m n
(e_de geadsorbeerde hoeveelheid, vp de hoeveelheid adsorbens, ce de
concentratie der vloeistof in evenwicht, « en ” constanten).
Wordt nu een stof B toegevoegd in bepaalde concentratie, dan
heeft de adsorptie van A plaats volgens een vergelijking
e' Bees
log — =log « + — loge

di

m ”

leder ALi:
Het onderzoek leerde nu dat steeds — << — is. Daar de afhanke-
. ”n ‚ _

d
lijkheid van log — t.o.v. loy e door een rechte lijn wordt voorgesteld,
m

ziet men gemakkelijk in, dat de verkleinde richtingsecoëfticiënt een
sterkere verdringing van A door B bewerkt in de hoogere dan in
de lagere concentraties van À.

Wordt nu in de bovenbeschreven proeven de alcohol toegevoegd
aan het sol, dan is de concentratie der vloeistof aan stabiliseerend
ion uiterst gering in vergelijking met de concentratie van BaCl,, als
de grenswaarde is bereikt. Neemt men nu aan, dat de adsorptie dezer
beide stoffen op zich zelve ongeveer gelijk is, dan is gemakkelijk in
te zien, dat de verdringende invloed de lading van het deeltje in
veel geringer mate storen zal dan de omlading. Vantlaar een ver-
hooging der grenswaarde.

Intussehen zal men goed doen met verdere theorie te wachten tot
het bovengegeven materiaal. uitbreiding ondergaan heeft, zoowel door
onderzoek van meerdere kolloïden en toegevoegde organische stoffen
als van andere (speciaal uni- en trivalente) uitvlokkende ionen. Met
dit onderzoek heb ik dan ook reeds een aanvang gemaakt. Daarbij
is mij alreeds het volgende. gebleken: aromatische stoffen worden

1329

steeds veel sterker geadsorbeerd, dan haar invloed op de oppervlakte-
spanning zou doen vermoeden '). Ik bepaalde stalagmometrisech de
6, c-figuur voor phenol (ook in de fig. aangegeven); hoewel zij tus-
sehen die van isobutyl- en propylaleohol bleek te liggen, is de
invloed der toevoeging van phenol grooter dan die van isobutyl-
aleohol, juist dus als te verwachten was. Ook dit onderzoek wordt,
mede in verband met rechtstreekseh onderzoek der adsorptie van de
toegevoegde stoffen, voortgezet.

Uitvoeriger onderzoek in verschillende richting schijnt mij te
meer gewenscht, daar de resultaten licht kunnen brengen in ver-
scheidene andere vraagstukken der kolloïdehemie. Op een en ander
hoop ik te zijner tijd nader terug te komen.

Merkwaardig zijn de verkregen resultaten intusschen reeds in ver-
band met de onderzoekingen van H. Lacus en Ls. Mricmaëuis ®, die
meenen, dat oppervlak-aktieve niet-eleetrolyten geen invloed uitoe-
fenen op de adsorptie van electrolyten; het bovenbeschreven onder-
zoek echter doet vermoeden, dat, al zijn die twee soorten stoffen in
deze ook niet zonder meer aan elkander gelijk te stellen, verdringing
nochtans plaats heeft. Het effect der verdringing schijnt intusschen
aan de meer rechtstreeksche meting te ontsnappen, hier echter
door metingen der grenswaarden aan ‘t lieht te treden. Zoodoende
konden de genoemde onderzoekers slechts voor isoamylaleohol een
verdringingseffet constateeren, voor den aleohol dus, die ook blijkens
bovenstaand onderzoek de sterkste verdringende werking uitoefent.

Utrecht, Maart 19183. VAN ‘Tr Horr-Laboratorùum.

Wiskunde. — De Heer CarprNaar biedt eene mededeeline aan van
den Heer W. A. Versrors: „Over een klasse van oppervlakken
met algebraïsche asymptotische lijnen.”

(Mede aangeboden door den Heer JAN pr Veres).

N

pas 7
| gegeven zijn door de

a, b, GC /

/

$ 1. Laat een ruimtekromme of
vergelijkingen :

EZ y= bt? Re ZZ ROE VET (1)
waarin tf de veranderlijke parameter is; «, b en e constanten, en
p, g en s geheele positieve getallen zijn, welke geen gemeenschap-

1) Men zie bv. L. TravgBe, Verh. d. deutschen physik. Ges. 10, 880 (1908). In
de Tabel op pag. 901 neemt Aniline, de eenige aromatische verbinding, een geheel

bijzondere positie in.
2) Zeitschr. f. Elektrochemie 1%, 1 (1911).

183)

selijken deeter bezitten. In het aigemeen wordt verondersteld
petij

P<a<e
Geeft men «a. h en c alle mogelijke waarden. dan verkrijgt men
een stelsel van oe? krommen. dat aangeduid zal worden als het stelsel
C{p,g.). Elke kromme van dit stelsel gaat door den oorsprong en
door het punt op oneindig der Zas; door elk ander punt der ruimte
gaat één kromme van het stelsel C'(p. gs). De kromme bepaald
door het punt A zal aangeduid worden door C4(p. q. s) of door CAS

Pqs

Zij Pr. u. 2) het puntder kromme c{ ) correspondeerende

a,b,c
met de parameterwaarde == tf. dan is fi
U Ii Ee == ct‚S-
De vergelijking van het oseulatievlak in P, aan Cp, is:
PES Wi Uik Er
| pat? qbtal NET | =S
p(p—ljatp? q(q—i) bit? s(s—l)et,s? |
of herleid

| zt, UU zz, |
| Pr, Pu 82, | == 0,
3 2 Ly
Deen qu Saen |

(Ei (ti) E-ij=e. . @
p \x, a \n s \z
Stelt men

dmt EEN VE Ament A me EE (25)
p q „8
en vervangt P+ Q + S door de daaraan gelijke waarde — PQ S,

dan wordt de vergelijking van het osculatievlak :

PED POS
Tj V. Zi

$ 2. Stellen wij nu de vraag; hoe moeten de drie functies
Yi Is fs gekozen worden opdat de ruimtekromme $

Bi (U en == Pl) it k

in het punt P, (ry. 2). correspondeerende met den parameter u,,
tot vergelijking van het osculatievlak heeft de vergelijking (2).

De gezoehte ruimtekromme g moet het vlak (2) driemaal snijden
in het punt met parameter u = u. ma.w. de vergelijking:

re i) o( 2e | (LO )J=0
A U, 5

moet drie wortels u = u, bezitten
Dit geeft de voorwaarden:

gp il (e ) P's (w,) Mr (u)

P QQ EIS - ri we WP 5
Te 6) SEN 6)
gp, (wv) … (w) p', (u) é

peel Sent DN EN Jit
De ed, EEN 6)

Daar aan de vergelijking (5) voldaan moet worden door iedere
waarde van ,‚ zoo moet de eerste afweleide funetie van het eerste
lid ook nul zijn. Door rekening te houden met (6) geeft dit:

! a 1 2
(pp u = pp u 7 ( u,
Lp, (u) p, (w‚) fs Ie f

De vergelijkingen (5) en (7) moeten nu gelden voor iedere waarde
van « en geven de twee stel oplossingen :

f; . Á . ! . Nn
ROR NOR ROE TONE KOEN D
Pp q Ee S 4

(5)
en
DP PP 0:
pp rge) alpagte)eptgn)
Stelt men nu de drie gelijke verhoudingen (S) gelijk aan wp (4)
dan vindt men

(9)

p [- (u) du
PP, ii CG

en IE (u) du vervangend door #

PSN DN ISR
dus een kromme van het stelsel C'(p, g, 5).
Evenzoo geven de verhoudingen (9)
TCT U IBL ATS,
dus nog een tweede kromme behoorende tot een stelsel C(p‚,q,, 5)
waarin:
GE en

=p ts) (10)

Et)

Dit geeft de stelling

Vergelijking @) is de vergelijking van het osculatievlak in het
willekeurig gekozen punt P‚(e,v,2) aan de kromme Cp, {(p‚q, 5),
zoowel als aan de kromme Cp, (Pp, Jo, 5)

1332

Men vindt ook gemakkelijk voor de vergelijking van het osculatie-
vlak in P, aan de kromme Cp, (pq, s‚)

et 5 En i) me en 1) deel 5 Ee 10
Pi "Ci ) 1 Yi 8, Zi
zoodat

Jk rt Eis — P
en evenzoo
== "5, S= EE en A (11)
$ 3. Bepaling. Het stelsel C'(p‚,g,,5,) heet het complementaire
van het stelsel C'(p, q, 5). k
Bepaalt men het complementaire stelsel van het stelsel C'(p,.g,,5,),
dan vindt men het stelsel C(p‚g,s) terug, daar
Pp tate) =p pgs) (p—gte) (p49—),
NP Ate) =P gts) (pg te) (pt 9).
Pt) (pgs) (p—qds) (pH)
Er treedt dus slechts een uitzondering op indien
(GP t qe) (p—qt8) (pq + 5) — 0.

Voor p<q<s kan dit slechts gebeuren doordat pd-q—s=0 is.
In dit uitzonderingsgeval heeft men s,=—0, p, =g, en het stelsel
C(p‚s qu s) is het stelsel der rechten, die de Z-as en de lijn op
oneindig in het vlak 2 == 0 ontmoeten.

Is s<{pg dan is s, positief, is s >p +q dan is s, negatief;
Pp: en q, zijn steeds positief.

Is p=0 dan is ook p,=—=0; het stelsel C(p‚q,s) en het com-
plementaire stelsel zijn beide stelsels vlakke krommen, gelegen in
vlakken „== constant.

Zijn van de drie getallen p, g en s er twee gelijk b.v. p =g,
dan heeft men p, =g, == ps en zoowel het stelsel C(p‚g,s) als het
complementaire bestaat uit vlakke krommen gelegen in vlakken door
de Z-as.

„Jen verifieert onmiddellijk de identiteiten:

PP + qQ + sS =0,
PP + gQ + s°S—=0.
Evenzoo heeft men:
pb ta tes, =0
en daar volgens (11) P, = — P enz.

PP HaQ+sS=0, |
PP + qQ A 80. |

en
'
_n
_
18]
hd

en ook (13)

1338

$ 4. Zij een oppervlak 0, bepaald door de vergelijkingen

C == auPv/’L |

y= bulvn, (14)

2 CUS vs |
De eoördinaatlijnen » = constant zijn lijnen van het stelsel C(p‚q.5),
de ecoördinaatlijnen «== constant zijn lijnen van het complementaire
stelsel C(p,,g,s,)- De twee, door ieder punt P(a,y‚,2,) van Oce
gaande, coördinaatlijnen hebben in dit punt hetzelfde osculatievlak.
Dit gemeenschappelijk osculatievlak gaat door de twee raaklijnen in
P, aan de beide coördinaatlijnen, en daar deze raaklijnen respectie-
velijk tot richtingscoefficienten hebben
10m Gin CE
en Ptn A14 En
zijn deze raaklijnen verschillend en is het gemeenschappelijk osculatie-
vlak tevens het raakvlak in P, aan
Dit geeft de stelling:
De twee stelsels coördinaatlijnen zijn de stelsels asymptotische lijnen
op Oe, gegeven door (14).
In ieder punt P, op Ó., zijn de raaklijnen aan Cp‚(p,q,s) en

(15)

Cp‚( ps qo, S,) de hoofdraaklijnen daar deze krommen de asymptotische
lijnen zijn. In ieder reëel punt op Ö,, zijn dus (zie (15)) de hoofd-
raaklijnen reëel en verschillend; dit geeft de stelling:

Alle punten op Oe, zijn hyperbolisch.

De vergelijking van het oppervlak 0, is;

DO ET

waarin £ is het kleinste gemeene veelvoud van de noemers van
P, & en S, (3) nadat deze breuken tot hun eenvoudigste gedaante
herleid zijn. Aan deze vergelijking (16) wordt inderdaad voldaan
door de waarden (14) van de coördinaten van een willekeurig punt
op Oe, dus voor willekeurige waarden van « en », daar men identiek

heeft (12, 13).

PP 4 qQ + SS=0,
p.PHg,QHs,S= 0.
Daar Q negatief is (p <q <{s) kan men voor vergelijking (16)
beter schrijven :
BENE den ete (17)
Gevolg 1. De graad van het oppervlak 0, is (P 4 A4.
Men heeft namelijk:

:

1334

PAH QA S—— PQSD>0,
Pu Shar:
(revolg LL. De oppervlakken , waarop de lijnen der stelsels

C{p.g) en C(p,‚g,s) de asymptotische lijnen zijn vormen een
bundel.

Gevolg LIL. De basiskromme van den bundel oppervlakken 0,
bestaat uit de zijden van den scheeven vierhoek Xe Yo Ze 0. ieder
eenige malen geteld.

Gevolg NV. De complex der hoofdraaklijnen van den bundel opper-
vlakken 0, wordt gevormd door de raaklijnen aan de krommen
van het stelsel C(p,q.s) en aan de krommen van het complemen-
taire stelsel C'(p‚. g,. 5).

$ 5. Zij nu omgekeerd gegeven de vergelijking van een oppervlak
aL yMaN =S B EE
waarin £. M en NV geheele getallen zijn. die geen aan alle drie
gemeenen factor bezitten, dan wordt gevraagd de voorwaarde te
bepalen waaraan 4, M en N moeten voldoen, opdat dit oppervlak
tot asymptotische lijnen hebbe de lijnen van een stelsel C(p, q, 5)
en dus ook die van het complementaire stelsel C(p‚.q,.s,). Het is
hiertoe voldoende, dat op het oppervlak (18) gelegen zijn krommen
van beide stelsels; men moet dan hebben
pl HqM+HsN=0
en pltg,MHsN=0,
of

(19)

(pta Fe) (pLl4aM eN) — 2 (PHM HEN) =0,
wat door (19) wordt:
PL rg MA eN SO ne (AO
waarin p, q en s geheele getallen moeten zijn.
Men vindt gemakkelijk uit (19) en (20):
Pp _— DM + /— LMN(L MAN)

q ENEN
Daar p en g geheele getallen zijn moeten, moet de wortel in
—_ LMN(LAMHEN) reëel enr rationaal zijn, dus mogen L, M en
N niet alle het zelfde teeken hebben. Zij verder a* het grootste
geheele kwadraat, dat op ZMN deelbaar is en 4 het grootste
kwadraat dat op + M + N deelbaar is, zoodat LM :a* en
(LAMA N): bh? slechts priemfactoren bezitten die slechts éénmaal
voorkomen in ieder, dan moet men hebben:
LUN: PL EM NP ee
Substitueert men de hieruit volgende waarde van — (L4+M—HN)

1335

in de bovenstaande uitdrukking van p:gq dan vindt men gemakkelijk
EM ie kl - 2 59
M (at=bN) — «(L + N) M (abL)
Zoodra dus £, M en MN voldoen aan de voorwaarde (21) vindt
men stellen getallen (p,gq,s), (p.q,s) en dus ook twee stelsels
krommen C(p‚q,s), C(p‚q,s) die op het oppervlak (18) liggen.
Na eenige herleidingen vindt men p':g':s' =p, :q,:$,, zooals ook
uit de afleiding van (p,gq,s) en (p,q',s) volgen moest. Men heeft
dus de stelling:
Hen oppervlak:
eLyMaN —= B
is een oppervlak dat tot asymptotische krommen heeft krommen van
de stelsels
CU (a 3N), —a (LAN), M (a—bL)),
en
C(M (a—BN), —a (LN), M(a+bL)),
zoodra L, M en N voldoen aan de voorwaarde
BEN d LMN,

a

waarin a en b geheele getallen zijn.
Het eenvoudigste voorbeeld van een oppervlak zt yMeN — B

b° É
waarbij voldaan is aan de voorwaarde L +4 MA N= ie LMN,
J a

is de hyperbolische paraboloïde
nabij.
De vergelijkingen (22) geven nu
PV GE MEN Ard

De stelsels C'(O, 1,1) en CA, 1,0) zijn stelsels rechten, die op de
paraboloïde de asymptotische lijnen zijn.

$ 6. Op ieder oppervlak 0, liggen behalve de twee stelsels
asymptotische lijnen C'(p,gq,s) en C(p‚.q‚. s,) nog stelsels krommen,
behoorende tot de stelsels

C(p + Àp‚,g + Aq, s + às,)
en wel voor iedere rationale, positieve of negatieve waarde van 4.
Zij namelijk P, (z‚, 1, 2,) een punt op Oe, zoodat dus
a, Pkz Sk — By, &,
dan ligt op 0, ieder punt der kromme
mz atrio, I= y‚tatia, S= zien

daar uit de identiteiten (12,18) volgt

1336

P(pip) + Q(q+2q,) + S(s4Às,) = 0.

Zijn }, en À, twee willekeurige waarden van à dan is de dubbel-
verhouding der vier raaklijnen in een punt P, op Oe, aan de door
P, gaande krommen der stelsels

C (p. Y, s). C (p‚, VAR s), C (p T AP g+, 8 +Â,s),
C (p F AP JH sd A,s,),
steeds gelijk aan 4,:2,, en dus onafhankelijk van «,,4,,2,. Deze
dubbelverhouding is das over het geheele oppervlak constant.
Neemt men b.v. 2, =1: (pgs),
A= (pita te): (Pp Hg te) (pq hel (ptq—s),
dan zijn de twee stelsels krommen correspondeerende met deze twee
waarden van à, de twee stelsels C(p?, q°,s®\ en C(p‚*, q,°, 5,°)-

De dubbelverhouding der raaklijnen in ieder willekeurig punt van

Oe, aan de door dit punt gaande krommen van de stelsels:
C(p.gs). Cp) C(Pq7,s). Clps 07)
is dus:
pat )(pgts)lptg—s)
NESS =P PAS (PH + 9) (pda, +5)

Lw

(pgs) (Pt Atl

Deze dubbelverhouding wordt nul of oneindig indien van de vier
raaklijnen er twee samenvallen; de aan deze raaklijnen rakende
krommen vallen dan ook samen. Zijn p, q en s positief en is
rn Ad dan wordt de dubbelverhouding slechts nul indien
s=p + g en slechts oneindig indien p,+q, + s,—=0. In het eerste
geval vallen samen de stelsels C'(p,, q,, 5) en C(ps*, q,°S,”), in het
tweede geval de stelsels C(p‚ q, s) en C(p‚*, q° 5,°).

Zij omgekeerd een kromme van een stelsel C'(p',q'‚s) gelegen op
het oppervlak Om dan is het steeds mogelijk een waarde van 4 te
vinden, zoodat het stelsel C'(p + ip. q + }q,. S + Às,) samenvalt
met het stelsel C(p', q', 5). ì

Er moet dus bewezen worden, dat het mogelijk is wortels À en u
te vinden, die voldoen aan de drie vergelijkingen :

pt òp, + up —=0,
ptdg,+ur=0
Beds gel == 0:
Deze drie vergelijkingen zijn afhankelijk, daar de drie eerste leden
respectievelijk vermenigvuldigd met P, Q en S te samen nul op-
leveren, want de kromme C'(p', gs) ligt slechts op Oe, indien

Pp' + Qq' + Ss = 0.
Daar bij dit bewijs niet gebruikt is dat de twee stelsels C'(p, q, 5)

1337

en C(p‚, 7,5) complementair zijn, zoo geldt deze stelling ook voor
ieder oppervlak beschreven door krommen van een stelsel C(p,q,s
welke een kromme van een stelsel ({p, q, s,) ontmoeten.

$ 7. Als Plw,,y,, 2) een willekeurig punt op Oe, is, dan zijn de
beide regelvlakken, die O,, oseuleeren langs de door P, gaande
kromme van het stelsel C'( pip. g4-2g,, s+2s,) de beide opper-
vlakken waarvan de beschrijvenden zijn de hoofdraaklijnen van Oe
in de punten dezer kromme. Deze twee osculeerende regelvlakken
worden dus voorgesteld door de twee volgende stelsels vergelijkingen :

sa PHP (l-Fpv), ij— te (LH p,v),
y= u trPn(l ge), ; (L) y= ye Pa(l +90), * (Z4)
zZz 2, tte (1 Hs): z— zittn (148,0).

Zoodra twee oppervlakken beschreven worden door krommen van
een zelfde stelsel C(p, q, s) bestaat de snijkromme dezer oppervlakken
alleen uit, al of niet ontaarde, krommen van dit stelsel C(p, q, 5),
daar de door ieder gemeenschappelijk punt der beide oppervlakken
gaande kromme C(p,q,s) op beide moet liggen. Daar nu de beide
Oe, osculeerende oppervlakken / en // zoowel als U, zelf be-
schreven worden door krommen van het stelsel C(pt2p,, qH?g,
sd-/s,) of korter C(3), zoo bestaat de snijkromme van elk dezer
regelvlakken met O,, en ook de snijkromme der twee regelvlakken
onderling uit krommen van het stelsel C(2).

Is 2==0, m. a. w. valt het stelsel (4) samen met het stelsel
C(p‚g,s) dan is het regelvlak / ontwikkelbaar. Valt het stelsel C'(2)
samen met het stelsel C'(p,, q,, 5, zoo is het regelvlak // ontwik-
kelbaar.

Neemt men À,=—=—à, dan is de dubbelverhouding (zie $ 6)
à,:d,=—1, de vier raaklijnen liggen dan harmonisch. Daar de

raaklijnen aan de krommen van de stelsels C'(p,g, s)en C'(p‚, go, 5.)
de asymptoten der indieatrix zijn, zoo zijn nu de raaklijnen aan de
kromme der stelsels C(7,) en C'(—),) twee toegevoegde middellijnen
der indicatrix. De twee stelsels krommen correspondeerende met 4,
en — A, zijn dus op O,, toegevoegd.

Het ontwikkelbaar regelvlak dat O,, omhult langs een kromme
van stelsel ('(2,) heeft dus tot verzelijkingen

va (l 4e (p — Ap) tr,
gj (Le (gh gt a Et (LLL)
zz, (l + v (s —4, s)) tstÄs.

Dit regelvlak is inderdaad ontwikkelbaar, daar het mogelijk is,
v zoo te bepalen, dat de richtingscoëfficienten van de raaklijn aan

1338

de kromme van het stelsel C(2,) op dit regelvlak /// gelegen en
correspondeerende met deze waarde van pv, evenredig worden met
de richtingscoëffieienten van de beschrijvende rechten.
Het is inderdaad mogelijk wortels v en w te vinden, die voldoen
aan de vergelijkingen:
Pr À, Pp: tv (p° — ET Bind AP en A, p)=—=0,
ardin telg —i gn) tlg 0) =0,
s Has, Hes? —,°s,°) + wls — 4,5) = 0,
daar de som der drie eerste leden, respectievelijk vermenigvuldigd
met P,Q en S, nul is.
Ook dit ombullend ontwikkelbaar regelvlak snijdt ,, nog volgens
krommen van het stelsel C(%) waartoe ook de contactkromme
behoort.

S -
$ S. Neemt men voor ò, de waarde — —, dan wordt s—, s,=0,
S
1

en het stelsel C'(4,) is het stelsel C'(p(s— p), q (s—g),0). Het
toegevoegde stelsel, dus dat correspondeerende met de waarde
=d, =s:s, is nu het stelsel C'(pg, pg, s,)- Het eerste stelsel
bestaat uit vlakke krommen, liggende in vlakken z == constant; het
tweede bestaat eveneens uit vlakke krommen, liggende in vlakken
door de Z-as.

Het ontwikkelbaar regelvlak D, dat OD, raakt volgens een kromme
van het stelsel C'(p{s — p, q (s — g),0) wordt beschreven door de
raaklijnen aan de krommen van het stelsel C'(pg, pg, s‚) en heeft
dus tot vergelijkingen :

e=, (Ll + pgv) tPE-P),
y= (1 + pge) 19,

22 (1 + 8,9) j
waarin #,,, en 2, voldoen aan de betrekking
m,Pk z,Sk — By-Gk.

Daar het stelsel toegevoegde krommen der contactkrommen vlakke
krommen zijn, waarvan de vlakken door de Zas gaan, zoo moet,
volgens de stelling van Koenios®), het ontwikkelbaar regelvlak D
een kegel zijn met top op de Zas. Men verifieert gemakkelijk dat

0,0,z, ( —)l gaan.

Het ontwikkelbaar regelvlak 0’, dat O‚, raakt volgens een kromme -
van het stelsel C(pg, pg, s,) heeft tot vergelijkingen :

alle beschrijvenden van 2 door het punt

1) G. DarBoux, Théorie gén. des surfaces T. 1 S 91.

1339
va tl + p(s — p) v } #9,

y=ntldgls—g) ej er,

De beschrijvenden van dit ontwikkelbaar regelvlak hebben een
constante richting en Z/ is dus een omhullenden cylinder.

Voor À,=—p, p, en A, =—g:g, verkrijgt men soortgelijke
resultaten. Men heeft dus de stellingen:

L. De vlakke doorsneden van O, met vlakken door een ribbe van
het coordinatenviervlak zijn toegevoegd aan de vlakke doorsneden met
vlakken door de ribbe, die de eerste kruist.

IL. Het ontwikkelbaar regelvlak, dat Oe, omhult volgens een kromme
gelegen in een vlak gaande door een ribbe van het coordinatenwier-
vlak, is een kegel met top liggende op de ribbe, die de eerste kruist.

HI. Zlk dezer omhullende kegets snijdt Oe, nog bovendien in
krommen van hetzelfde stelsel C(3), waartoe ook de contactkromme
behoort. $ 7).

$9. Zij A(a,b‚c) een willekeurig punt dan ligt de contact-
kromme van den raakkegel uit 4 aan 0, getrokken, op O,,
waarvan de vergelijking is

oPkyQkeSk — B,

en op het eerste poolvlak van A ten opzichte van 0; van dit
poolvlak is de vergelijking
PaaPt-ly@ezSk 4 QboPkyQk lest L Soa PlyUezs,_1
— (PH-Q+HS) B— 0.
Elimineert men B uit deze twee vergelijkingen dan vindt men:
Payz + Qbuvz + Scay — (PHQA S)ayz=0. . . (23)

De econtactkromme ligt dus steeds op een kubisch oppervlak 0
voorgesteld door (283). Daar de vergelijking (23) van O4 onafhankelijk
is van B zoo blijft (0 hetzelfde voor alle oppervlakken 0; men
heeft dus de stelling:

Trekt men uit een vast punt A raakkegels aan alle oppervlakken
Oee, 200 is de meetkundige plaats der contactkrommen een kubisch
oppervlak O4.

Daar de raakvlakken van O,, juist de osculatievlakken der stelsels
C(p‚q,s) en C(p‚,qu-s,) zijn zoo is het oppervlak O4 ook de
meetkundige plaats der punten / waarvoor de osculatievlakken aan
Cp(p‚q,s) en aan Cp(p‚,q,,s,) door het punt A gaan; dit kan
gemakkelijk direet bewezen worden door gebruik te maken van
vergelijking (4).

S8

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912/13.

1540

Daar 4 door de zes ribben van het coördinatenviervlak gaat,
van welke er vier op O,, liggen, zoo bestaat de snijkromme van

3 » » see a
Oe, en O4 uit de contactkromme en uit deze vier ribben. Het

raakvlak van ay in een punt op een der ribben is voor alle punten
dier ribbe hetzelfde en verschilt van de zijvlakken van het coördinaten-
viervlak. Daar men steeds heeft $ << — (Jen wij voorloopig aannemen
YE —(}. zoo vallen de raakvlakken van O,, langs de vier ribben
samen met zijvlakken van het coördinatenviervlak. Ieder der vier
ribben telt dus tot de snijkromme evenveel malen als aangeduid
wordt door haar veelvuldigheid op O.

Nu is op 0, de ribbe ON, steeds Sf-voudig en Yo Ze is steeds
(SHQHPh-voudie, terwijl als P>— Q de ribbe No Yo is Sk-
voudig en de ribbe OZ, is —(QQk-voudig. De vier ribben tellen dus
nu samen voor (BSP) gemeenschappelijke rechten. De totale
snijkromme van Ó% en Oe, is van den graad 3(PH-Sj#; rest dus
een contactkromme van den graad 22%.

Is P<-— Q zoo telt de ribbe Xe, Ye op Ove, (PH QHS)h-voudig
en de ribbe OZ, telt Pk-voudig. De vier ribben tellen nu als
BSH3PH2Q)L rechten, behoorende tot de snijkromme. De contact-
kromme is dus nu van den graad — 24.

Heeft men P=—=-- Q en dus ook S= SH Q + P dan is het
raakvlak lanes OZ, aan O, niet constant, en valt dit raakvlak

dus ook niet samen met het raakvlak aan O4 langs deze ribbe dat
langs deze ribbe constant is; evenzoo voor de lijn PY, Ze. De veel-
vuldigheid waarmee deze beide rechten tellen moeten tot de snij-
kromme is dus ook nu nog gelijk aan hun veelvuldigheid op Oe,

De ribbe Xe Yo is nu op Os, Sk-voudig en de ribbe OZe is

Pk-voudig. De graad van de contactkromme is nu 20% — 2 Q-
voudig.
Uit P= — Q volgt

(pg) (q—p) =O,
dus of s=gd-p of g=p. In het eerste geval is Oe, een regel-
vlak (zie $3, $14), in het tweede geval een plat vlak (zie $ 3).
Daar het punt A in ’t algemeen niet op het oppervlak 0, ligt,

zoo ligt het ook niet op de contactkromme en de graad van den

raakkegel uit A aan Oe, is gelijk aan den graad van de contact-
kromme. Dit geeft de stelling:

De graad van den raakkegel uit een willekeurig punt aan Ooo,
getrokken is het grootste der twee getallen 2Pk of —2 Qh.

Ligt het punt A in een der zijvlakken van het coördinatenviervlak

1341

dan ontaardt O7 in bet zijvlak waarin A gelegen is en in een
kwadratischen kegel met het overstaande hoekpunt van het coör-
dinatenviervlak tot top.

Liet het punt A op een der ribben van het coördinatenviervlak
dan ontaardt 0% in de twee zijvlakken door A en in een derde

plat vlak. De contactkromme is dan vlak (zie $ 8).

$ 10. De klasse van den raakkegel is gelijk aan de klasse van
Oe, en daar O,, zooals wij zien zullen, van de klasse (P+S)4 is,
zoo is ook de klasse van den raakkegel (PS).

De klasse van 0, is namelijk gelijk aan den graad van O,,
daar de wederkeerige poolfiguur van 0, weer is een oppervlak
O,. De homogene vlakcoördinaten («,£,y,d) van een raakvlak
aan 0, dat is dus van een osculatievlak aan een kromme C'(p.q.s)
voldeen aan de voorwaarden (zie $ 1, vergelijking 4):

a B Y d

Pr: or u, PoP AE) butt Dr St: cu Sv, in PQS’
waarin (,,#,,2,) de coördinaten van een punt op O, zijn en uv,
de parameters correspondeerende met het raakpunt. Vervangt men
1:u, en Î:v, door u’ en v’ dan vindt men

uPvP.
aid,
QS,
uv!
8 Si 5 9
PSy,
uwisv's:
AUS :
PQe,

De coördinaten van de pool van het raakvlak aan O,,, ten

opzichte van het kwadratisch oppervlak
EC

zijn dus, op constante factoren na, gelijk aan de coördinaten van
een punt op O, (zie $ 4, vergelijkingen 14).

Is dus de vergelijking van O0:

vPkyQkzsk — B,

dan is de vergelijking van de wederkeerige poolfiguur ten opzichte
van (24)

Pk yy QkeSk — ie E 5 í
B{PS+Q QP+S SPE
Het produkt der parameters correspondeerende met twee weder-
keerige pooloppervlakken uit den bundel 0, is dus constant en wel
LPAHS QSHP SPH QE,
88*

1242

$ 11. Is s,=0 dan zijn de asymptotische lijnen van het stelsel
C\p‚.q,.s,) rechten; volgens een bekende stelling moeten dus vier
willekeurige asymptotische krommen van het stelsel C'{(p, q, s) alle
beschrijvende rechten snijden in groepen van 4 punten waarvoor de
dubbelverhouding constant is. Deze stelling geldt niet alleen voor de
regelvlakken waarop de krommen C(p,q,s) asymptotische lijnen
zijn, maar voor elk regelvlak beschreven door deze krommen.

Bewijs: Zij het regelvlak voorgesteld door de vergelijkingen:

x= (a + av) tP |
y= (b + Br) 47 Rete to (E57)
ale + ye)é |

Laat P,. P,, P, en P, de vier punten zijn, waarin de vier
krommen C(p, q, s) correspondeerende met de vier parameterwaarden
Vis Pa, Po en w‚, de beschrijvende rechte snijden, die correspondeert
met den parameter f,. Deze vier punten liggen projectief met hun
projecties op de X-as, welke vier projecties weer projectief zijn met
de vier punten op de X-as, waarvan de z-coördinaten zijn:

adav, , atav, , adav, „ a tav,

Daar deze vier coördinaten onafhankelijk zijn van r,‚, zoo is de
dubbelverhouding der vier laatstgenoemde punten onafhankelijk van
t. De dubbelverhouding der vier punten P,,P,, P, en P, is dus
ook onafhankelijk van f,, m.a.w. deze dubbelverhouding is dezelfde
voor elke groep van vier punten, waarin een beschrijvende rechte
de vier krommen C'(p,q,s), correspondeerende met de parameters
Dis Vas UV, En v‚, ontmoet.

Voorbeeld. De krommen van het stelsel C(4,2,3) welke een
willekeurige rechte ontmoeten liggen op een regelvlak van den
vierden graad waarvan een der kubische krommen C'(1, 2, 3) dubbel-
kromme (knoopkromme, geïsoleerde kromme of keerkromme) is.
Volgens de juist bewezen stelling zullen dus elke vier krommen van
het stelsel C(1,2,3) alle beschrijvende rechten ontmoeten in vier
punten waarvan de dubbelverhouding, voor elk viertal krommen,
constant is.

$ 12. Als de coördinaatassen onderling loodrecht zijn, vindt men
gemakkelijk voor het puut P(w,y,2) der kromme Cp (p. q.s), cor-
respondeerende met de parameterwaarde f, voor de eerste afgeleide
van de booglengte 5:
do | 4
== pie dq pt H- 8727.

di P Î gy

Zij A8 de boek tusschen de binormalen der kromme C'(p, g, 5)

he dn.

1343

in de punten met parameters ten f + A f, dan vindt men gemakkelijk:
d PQS{ p?a' + q°y? + 5727 HE
Aa UN TZ: q: es
5 ie

den ee

Voor den torsiestraal g vindt men dus:

_ do ey ORS
e= rol. Et dee zi)
Voor den torsiestraal o, in RA punt P van de kromme

Cp(p‚. 1,5) vindt men

eye (PQ elk
ns a ann

en daar P,=—P, Q,=—Q S= —S (zie $ 2, verg. 11),
=—|e |).

In ieder punt van het oppervlak 0, is, van de schroeven die de
asymptotische lijnen oseuleeren, de eene rechtsch, de andere linksch,
daar de determinant

U

\

| |
| Nee = Ps“ (PHQHS)
| |

voor de twee asymptotische lijnen tegengesteld teeken heeft.

Als X NY en Z de richtingscosinussen der binormaal zijn en
d de afstand is van den oorsprong tot het osculatievlak in het punt
(r‚y, 2), dan vindt men gemakkelijk

3 S S P )
e= ztz Gt tE SRO re
y y 2 2 Kn y
EN d _ «ye PQS
EZ POE Erde

Zij Ap de hoek tusschen de raaklijnen aan een kromme van het
stelsel Cp, q,s) in de punten correspondeerende met de parameters
ten t+ Af dan vindt men:

Pp Q: s

TSR

dep
de t(p'e En F7)
waaruit voor den kromtestraal A volgt:

1) Pascar, Rep. di Mat. Sup. Cap. 16; S 9

134

3
NC

TT An En Pp: 2 S: ’
4 poes (5 Fetn =)

of als «e. 8 en y de hoeken zijn, he de raaklijn maakt met de
coördinaatassen

1 P: Q Ss. 1
R == COS dt cos B cos y is sie 77 En
Men heeft dus:

d
Re
PQS cosa cos3 cosy

en
R AYZ
o __cosacos3cosy
Als «8. y, de hoeken zijn, die de raaklijn in het punt P(zr,y,2)
aan Cp(p‚, q, 5,) maakt met de coördinaatassen, en als 7, de kromte-
straal in dit punt van deze kromme is, dan vindt men :
d -

Ris — - :
P,Q,S,coset, cos}, cosy,

LE el cost, cos}, cosy,

Rl |_cosqcosgcosy |

$ 13. Daar de raaklijn in het punt , aan de kromme Cp (p'. q', s))
tot richtingscoëffieienten heeft:
pa, ‚ VEA , sz, ’
zoo is deze raaklijn, indien de coördinaatassen onderling loodrecht
zijn, de normaal in P, op het door /, gaande kwadratisch opper-
vlak van den bundel f
Pet ye Emi en Bee
De oppervlakken van dezen bundel (26) snijden dus alle krommen
van het stelsel C(p,g,s) loodrecht en bijgevolg ook alle oppervlakken
beschreven door krommen van het stelsel Cp. q, >). Bovendien snijdt
de bundel (26) ieder oppervlak beschreven door krommen C{(p‚g.s)
volgens de orthogonale trajectorien van deze krommen.
Daar het oppervlak O0, beschreven wordt door krommen van Ei
stelsel C(3) (zie $ 7) zoo heeft men de stellingen:
1. Zeder oppervlak uit het net
par + gy* Hse? H Àlpat Hay tee) =u - « (27)
snijdt ieder oppervlak O, loodrecht. ol
U. De orthogonale trajectorien van de op Oe, gelegen krommen
C(à) zijn de snijkrommen met de oppervlakken uit den bundel: —

1345

pat Hay + se? HA, (poet Hay” + 8,27) =d

UI. Bk der vierdegraadskrommen, die de basiskromme is van een
tot het net (27) behoorenden bundel kwadratische oppervlakken, snijdt
elk oppervlak O, loodrecht.

IV. An ’t bijzonder worden de orthogonale trajectorien der asymp-
totische krommen op Oc, uitgesneden door de bundels kwadratische
oppervlakken

pa d-gqgyt Hse =u,
Pe HY He ==

$ 14. Zij s=pt-g; de getallen p, q en s zijn dus twee aan
twee onderling priem. Men vindt nu p,=g,=—=?2pg,s —0; het
complementaire stelsel C(p,,gq,,s,) is dus een stelsel rechten, rus-
tend op de Z-as en op de ribbe XN Yp. Het oppervlak 0, is nu
een regelvlak met twee rechte richtlijnen.

Men vindt verder:

gp,

BE

het kleinst gemeene veelvoud & der noemers van P, (en S is dus
qQd-p of (qdp):2, al naar een der twee getallen q en p oneven
is of beide oneven zijn.

Veronderstellen wij eerst, dat een der twee getallen p en q even
is (zie $ 15, voorbeeld T en III).

De vergelijking van het regelvlak 0, is nu:

aA PAP == Burr;
het regelvlak is dus van den graad 2g. De raakkegel is van den
graad 2Pk— 2 (q-p) (zie $ 9) en van de klasse 2g.

Zijn p en q beide oneven en p— q en p +g dus beide even
(zie $ 15, voorbeeld II, IV en V) dan is de vergelijking van O,:
zet) :2ep—g):2 — Biyfptg):2,

Oe, is dus een regelvlak van den graad g. De raakkegel uit een
willekeurig punt A is van den graad (q+-p) (zie $ 9) en van de
klasse q.

Het regelvlak, dat 0, oseuleert langs een beschrijvende rechte /,
wordt beschreven door de hoofdraaklijnen van 0 in de punten
van l welke niet samenvallen met /, dus de raaklijnen zijn aan
krommen van het stelsel C'(p. q. pg). Dit osculeerend regelvlak
heeft dus tot vergelijkingen

e=, (l4-pe)t

PZ Wei

1346

De vergelijking van dit regelvlak is:
TU, — zE Pei

peiy — QUT T(eFDz,

$ 15. Voorbeeld 1. Zij p=1, q=?, s—=3; men heeft dus
1
s=phg pnt 4 =0, PSA, Ei De ver-

gelijking van het regelvlak, dat de kubische krommen van het
stelsel C{4, 2, 3) tot asymptotische lijnen heeft, is dus

wie Be
Voorbeeld II. p=i, q=3, s=4; men heeft dus s=p Jg,
1
g=p=b 0 =0. PN

Het oppervlak, dat de vierdegraadskrommen met twee station-
naire raaklijnen, dus van het stelsel (1, 3, 4), tot asymptotische lijnen
heeft, is dus het derdegraadsregelvlak

vez Bijns

De twee reëele klempunten op de dubbelrechte van O.‚, zijn tevens
de twee raakpunten der aan alle asymptotische lijnen gemeenschap-
pelijke stationnaire raaklijnen.

De snijkromme van 0, met een vlak r == constant bestaat uit
de lijn op oneindig in dit vlak en uit een kromme van het
stelsel C(O, 1,2). Het regelvlak, dat 0, osculeert volgens deze
snijkromme, wordt voorgesteld door de vergelijkingen :

2, (l-v),
y= u (l43v)t,
zz, (l44o)t:.

De vergelijking van dit osculeerend regelvlak is:

via, (Ar 3e) = ey, (Be 2w,)".

De snijkromme van dit derdegraadsregelvlak met 0. bestaat El
de contactkromme driemaal geteld en uit de beide rechte richt-
lijnen op O… 7

Voorbeeld II. Zij p=2, q—=3, s=phg=d. Oe is een
regelvlak van den graad 2 =6 waarvoor de vergelijking is:

ce = — By'*.

Dit regelvlak bezit dus een stelsel asymptotische lijnen van den
graad vijf.

Voorbeeld IV. Zij p=, q=d, s=pdg=b. Oc, is dus
regelvlak van den graad g == 5, waarvan de vergelijking is:

vie Bij

1347

Dit regelvlak van den graad vijf bezit dus een stelsel asympto-
tische lijnen van den graad zes.
Moondeelb Pijp =erg—=d sp g=8s Ooie dus
regelvlak van den graad g == 5, met vergelijking :
nike

Voorbeeld VI Als het eerste stelsel asymptotische lijnen uit

krommen van het stelsel C'(1,8,6) bestaat, dan behooren de asymp-
totische tijnen van het tweede stelsel tot het stelsel C(2, 3, —8).
Beide stelsels zijn dus krommen van den zesden eraad.
De. vergelijking van OO, is:
idee
Voorbeeld VII. Als het eerste stelsel asymptotische lijnen behoort
tot het stelsel C'(4, 2, 4) dan behoort het tweede stelsel tot het stelsel
ESO A):
De vergelijking van 0, is nu
Va Bu’.

Microbiologie. — De Heer BuinriscK biedt eene mededeeling aan
van den Heer H. J. WarprMaN: „De beteekenis van kalium,
swavel en magnesium bij de stofwisseling van Aspergillus niger.”

(Mede aangeboden door den Heer Hoocewerrr).

Uit vroegere onderzoekingen ') is gebleken, dat de elementen kool-
stof, stikstof en fosfor in jong schimmelmateriaal in zeer groote
hoeveelheden voorkomen, dat echter met het ouder worden weder
belangrijke hoeveelheden als koolzuur, ammoniak en fosforzuur
worden uitgescheiden. Gedurende de ontwikkeling daalde het plastisch
aequivalent van de koolstof tot op de helft, bij de stikstof was er
eene drievoudige ophooping, terwijl de hoeveelheid fosfor in een
jong sehimmeldek tienmaal grooter was dan de in een overeenkomstig
oud schimmeldek aanwezige hoeveelheid van dit element. Ook werd
de werking- van verschillende invloeden, zooals temperatuur, concen-
tratie, waterstofionen, boorzuur, mangaan, rubidium enz. op de
stofwisseling bestudeerd, waarbij meestal snelheidsveranderingen in
het stofwisselingsproces werden waargenomen.

Thans heb ik dit onderzoek meer qualitatief voortgezet met kalium,
zwavel en magnesium en ben daarbij tut de volgende resultaten gekomen.

1) Folia microbiologica Bd. Ll p. 422; Verslagen Kon. Akad. 1912. p. 579, 772,
1004,

1348

a. Kalium.

Hierbij werd uitgegaan van een voedingsvloeistof van de in
Tabel 1 aangegeven samenstelling. De bestanddeelen der voedings-
vloeistof bij de serie proeven van h waren vrijwel dezelfde als bij
die van a, alléén was geen calcium toegevoegd, omdat, zooals ik
reeds bewezen heb, het niet toevoegen van dit element onder de
vermelde omstandigheden, van geen invloed is op snelheid of aard
der stofwisseling. Ditzelfde vond ik trouwens ook voor het chloor.

Steeds werd gekultiveerd in ERLENMEIER-kolven van Jenaglas en
van 200 cM* inhoud, terwijl het volume der voedingsvloeistof 50 eM°
bedroeg. Het gedistilleerde water werd voor deze onderzoekingen
opnieuw door distillatie in apparaten van Jenaglas gezuiverd. Uit de
proeven volgt, dat de hoeveelheid gevormd schimmelmateriaal, zelfs bij
de blaneoproef, zonder kaliumtoevoeging, niet onbelangrijk is. Dit kan
toegeschreven worden aan de moeilijkheden verbonden aan het bui-
tensluiten van sporen kalium. Verder ziet men, dat door een over-
maat kalium de sporenvorming tijdelijk wordt tegengehouden, (ver-
„gelijk Nr. 5 met Nr. 4 na 4 en 5 dagen (Tabel a), alsmede Nr. 6
en volgenden met Nr. 5 na 4 dagen (tabel #4). Deze vertraging der
sporenvorming door een overmaat van een noodzakelijk element
wordt veroorzaakt doordat de cellen zich met nieuw reservevoedsel
kunnen aanvullen *). 8

Ten slotte blijkt uit tabel 1, dat een groote ondermaat kalium
wèl _myeeliumvorming, doch geen sporenvorming teweegbrengt.

Nrs. 1 t/m 3, tabel 16). Eerst bij gr. mol. KC! p. L. begint na

37500
S dagen de sporenvorming.

Vroeger heb ik uiteengezet”) dat kalium slechts ten deele door
rubidium kan worden vervangen, daar zonder kalium wel mycelium,
doeh geen sporen worden gevormd. Tevens bleek, dat mangaan nood-
zakelijk voor de sporenvorming is. De in tabel [ weergegeven uit-
komsten bewijzen, dat bij zeer lage concentraties de werking van
het kalium geheel analoog aan die van het rubidium is; er wordt
wèl mycelium gevormd, doeh zoo goed als geen sporen en dit
ondanks het aanwezig zijn van groote hoeveelheden mangaan.

Eerst indien de kaliumeoneentratie wordt verhoogd, worden er
sporen gevormd. Dus zonder of met te weinig kalium en mèt man-
gaan worden, evenmin als zonder mangaan en mèt kalium sporen
gevormd.

1) Verslagen Kon. Akad. 1912. pe. 1004.
2) Verslagen Kon. Akad. 1912 pg. 579.

We ARBEE OTN AAA Ze IE CN

a. Voedingsvloeistof: Gedistilleerd water, 20 glukose, 0,20) ammoniumnitraat, 0,10) magnesium-
sulfaat (7 Aq), 0,1%) ammoniumfosfaat, 0,02%, calciumnitraat (watervrij), 0,04%) mangaanchloruur
(MnCl,.4Ag.). £=34° C,

| Toegevoegde = : 3 af
Fhoeveelheid KCI Groei en sporenvorming na
Dn: gram- |
milligr. mol. {1 73 3 4 5 10 30 dagen
pl |
il 0 0 . | ho | Zil
EE r “weinig sporen weinig sporen ( weinig sporen (bijna geen sporen
2 0 aen PAPS Ht, begin | tt, Eet h,
7 37500 al z sporenvorming vrij veel sporen vrij veel sporen, weinig sporen
D
3 0.6 6 | zi E AHHH, begin HH, elnntastninalk
5 ) 37500 |F sl „ sporenvorming veel sporen veel sporen | vrij veel sporen
Ke)
Í ©)
| Bld, | dt, id
5 id 3750 ui ma begin sporenv. veel sporen ii ei veel sporen
2 dn | dt Itt,
aard |_ 3750 ie weinig sporen vrij veel sporen e 7 veel sporen

b. Voedingsvloeistof; Gedistilleerd water, 29) glukose, 0,15%) ammoniumaitraat, 0,19, magnesium -
sulfaat (7 Aq), 0,05% fosforzuur (2 ekristalliseerd), 0,010) MnCl,. 4Ag. BIN

Toegevoegde

| d d 8
| hoeveelheid KCI Groei en sporenvorming na
Nr. | gram: | _ | 3
‚milligr. ‚mol. lehe 2 | 3 ! 4 | 8 dagen
pale | |
|
1 0 0 Í S= isin 8 iin | en ser,
Ì geen sporen geen sporen | weinig sporen | bijna geen sporen
|
1 at, Rie Alke | za
2 0,001 3750000 id. id. id., id. id. id. | id., id.
Bee er Et |
3 0,01 375000 id., id. id., id. idd: +, geen sporen
Pie Nd sie, Ht, begin | ++, begin er, tt, begin
. 37500 sporenvorming sporenvorming vrij veel sporen sporenvorming
=ben Eh zeer (HAI Att begin Hitt
5 3750 weinig sporen weinigsporen , sporenvorming vrij veel sporen
el 2 ale ne Re Ed | Hit
7 3750 + ‚ weinig sporen aen weinig sporen veel sporen
7 5 5 id., id. id, id. id., id. id., id

id, id. id, id. id, id. id, id.

2
8 | 12 en id., id. id. id. id., id. id. id.
id. id. id. id. id. id. id., id.
|

| id., id. | idd: id, id. id, id.

1350

Langs dezen weg is men dus in staat in de physiologische wer-
king van het kalium twee functiën te onderscheiden, waarvan de
ééne met die van het rubidium, de andere met die van het mangaan
overeenkomt. x

b. Zwavel. De uitkomsten der proeven omtrent de werking van
verschillende stijgende zwavelconcentraties vond men in tabel II
vereenigd.

Hieruit ziet men, dat ook in de kultuurkolven (Nr. 1), waar geen
zwavel werd toegevoegd, ontwikkeling plaats vond, evenals dit vroe-
ger bij de stikstof, bij de fosfor en bij het kalium (zie boven) werd
waargenomen. Ook hier evenals daar reeds na 2 dagen belangrijke
sporenvorming bij de nrs | t/m 7, die aan een tekort aan zwavel
lijden, terwijl bij de proeven met meer zwavel de sporenvorming
in het begin werd vertraagd. Zoo hadden nrs 8 t/m 20 nog slechts
weinig sporen. Na 3 dagen hadden nrs 14 t/m 20 er bijna geen,
terwijl in alle andere kultuurkolven reeds belangrijke sporen vorming
had plaats gevonden. Na 4 dagen waren deze verschillen minder
geprononceerd; na 40 dagen waren alle schimmeldekken met een
aanzienlijk aantal sporen bedekt. De verklaring voor deze tijdelijke
vertraging der sporenvorming is weer dezelfde als bij de vroeger
besproken elementen. Ook in ander opzicht sluit zieh de zwavel
geheel bij de andere elementen aan. De zwavel volbrengt evenals de
koolstof, stikstof en fosfor een kringloop in het organisme.

Indirect kon dit reeds blijken uit de volgende overwegingen :

Men ziet nl., dat bij no. S.na 3 dagen slechts 34.5 °/,, na 4 dagen
in nr. 9 36 °/,, na 40 dagen reeds 48 °/, der glukose is geassimi-
leerd, niettegenstaande na drie dagen geen sulfaat meer in de oplos-
sing aanwezig is. Blijkbaar is tijdens de ontwikkeling van het orga-
nisme door het verwerken van tussehenproduet, wederom zwavel in
de oplossing beschikbaar gekomen, waardoor het assimilatieproces
verder kon schrijden. In nog sterker mate is dit bij nrs. 11 t/m 13
het geval. Bedroeg daar het glukoseverbruik na drie dagen 49 °/,,
na vier dagen was dit 61°/, en na 40 dagen was reeds 82°/, der
glukose geassimileerd, terwijl toch ook hier reeds na drie dagen al
het sulfaat aan de oplossing was onttrokken. Door directe analyse
werd aangetoond, dat een oud uitgewerkt _schimmelmateriaal
inderdaad minder zwavel bevat dan een op geheel dezelfde wijze
en onder dezelfde omstandigheden verkregen jong schimmeldek.
Daartoe werd het betreffende schimmelmateriaal, na talrijke uitwas-
schingen met gedistilleerd water, met rookend salpeterzuur in toe-
gesmolten buis bij 300° gedestrueerd en daarna in de verkregen
oplossing op de bekende wijze, door middel van chloorbaryum het

sulfaat geprecipiteerd. Hierbij bleek, dat bij 4 uitgewerkte schim-
meldekken (ouderdom van één 70 en van de overige drie 40 dagen)
op de beschreven wijze behandeld, na twee à drie uur verhitten op
kleine vlam, geen neerslag ontstond, terwijl 4 jonge schimmeldek-

ken (ouderdom drie en vier dagen)!

) op dezelfde wijze behandeld,
bij verwarmen wel een preeipitaat gaven. Op den duur ontstonden
ten slotte ook bij de vier eerste proeven na afkoeling geringe hoe-
veelheden van neerslag.

Hiermede was dus bewezen, dat ook de zwavel op analoge wijze
als de koolstof, stikstof en fosfor in ’t organisme wordt opgehoopt
om later voor een belangrijk gedeelte weder in de oplossing terug
te keeren. In welken toestand die tijdelijk aan de voedingsvloeistof
onttrokken zwavel in ’t organisme verkeert, moet voorloopig nog in
't midden gelaten worden.

Ten slotte kan er nog op gewezen worden, dat bij een tekort aan
een noodzakelijk element het stofwisselingsproces van Aspergillus
niger onveranderd bijft. Dit volgt uit de gevonden cijfers voor het
plastisch aequivalent der koolstof. Uit de tabel blijkt nl., dat deze
voor alle gelijktijdig verrichte bepalingen (b.v. na 40 dagen) slechts
onbeduidende verschillen aanwijzen. Tevens ziet men, dat die schim-
melmaterialen, waarvan men krachtens het verloop der sporenvorming
kon verwachten, dat ze in een verder ontwikkelingsstadium zouden
verkeeren, een dienovereenkomstig lager plastisch aequivalent der
koolstof bezaten.

ec. Magnesium. Was bij de studie van den kringloop der andere
noodzakelijke elementen gebleken, dat zelfs de schijnbaar meest onbe-
duidende hoeveelheden van het betreffende element nog merkbaren
groei geven, het magnesium gedroeg zich in dit opzicht geheel
afwijkend van alle andere elementen. Betrekkelijk groote hoeveel-
heden van dit element gele gr. mol. MgSO, 7 Aq. p. L.) gaven,

2470000
zelfs na langdurig ecultiveeren geen macroscopisch waarneembare

9
pe]

myceliumhoeveelheid, terwijl grootere concentraties) ne mol.

MgSÒ, 7 Aq. p. L.) eerst na eenige dagen belangrijken groei gaven.

Ofschoon sehijnbaar alle factoren aanwezig waren om eene belang-
rijke hoeveelheid schimmelmateriaal te leveren, vond totaal geen
groei plaats. Deze onverwachte waarneming wijst er reeds op, hoe
voorzichtig men moet zijn, om een oogst te willen berekenen op
eene wijze, zooals b.v. door MrrscaermicH *) wordt voorgesteld, zelfs

1) Het waren de schimmeldekken van nrs. 14, 18, 15, 16 (Tabel II).
2) MrrscHeRrLicH, Bodenkunde für Land- und Forstwirte. 2e Auflage. Berlin 19183.

1352

TABEL IV. Het activeeren van magnesium door zink.
Voedingsvloeistof: 50 cM3 in apparaten van Jenaglas gedistilleerd water, waarin
opgelost 20 glukose, 0,15% ammoniumnitraat, 0,1 kaliumsulfaat, 0,05 0
kaliumchloride, 0,05% fosforzuur (gekristalliseerd), 0,01, mangaansulfaat.

Ontwikkeling na

NO, Toegevoegd 7 == _—_ ==
l 3 El 12 dagen
| — | — — is
2 À E Ze ee
3 sE = | = =
4 0001 mgr. ZnSO;.7 Aq ertkieming En En mat
5 0,01 ” ” ” 2 + +
6 0,001 „ MgSO,7 Aq — — —
7 0,001 „ MgSO4.7 Aq + 0,001 mgr. = — ontkieming
ZnSO4 7 Aq
8 \ 0,001 „ MgSO,.7 Aq +0,001 mer. e en | =
Cadmiumsul aat :
9 0,001 „ MgSO,.7Aq+0,0l mgr. \_ — | — hi
strontiumnitraat
10 0,001 „ MgSO,.7 Aq + 0,001 mgr. — = —
11 ‘0,005 „ MgSO,.7Aq | ge | De Dn
12 0,005 „ MgSO,.7 Aq + 0,001 mgr. — | + (gering) | JE
ZnSO4,. 7 Aq
{ |
IE 0,005 „ MgSO,.7Aq + 0,01 mgr. , — 7, ‚_ ontkieming
ZnSO4.7Aq |
14 0,01 „ MgSO,.7 Aq Eee) 2 + (gering) | +
15 | 0/05, ï 4 | ontkieming rr | HH rgeen
| __sporen
| |
16/01 „ » » zen +, geen | +4, geen
| |_sporen sporen
170,3 op SANG s [4 H+, begin | 4, begin 44, begin
sporenvorming sporenvorming sporenvorming
| .
805 ” ” |+| +, begin JH, begin Ht, Vrij
‚_sporenvorming/sporenvorming. veel sporen
| |
19 | 1 5 5 ) Fl AHHH, geen | Add | +H,
|_|_ sporen - begin sporenv. veel sporen
BON Arnes nk: Add | + ‚|
| weinig spoten vrij veel sporen, veel sporen

1358

voor zulk een betrekkelijk eenvoudig geval, als waarmede we hier
te maken hebben. Kon aanvankelijk aan onbekende toevallige afwij-
kingen worden gedacht, nu ik bij alle analoge proevenreeksen het-
zelfde heb waargenomen, mag worden aangenomen, dat men hier
met een regelmatig terugkeerend verschijnsel te doen heeft. De uit-
komsten eener, betreffende serie proeven vindt men in tabel III.

De verklaring voor het waargenomen verschijnsel is nog niet ge-
vonden. Men zou kunnen veronderstellen, dat de kringloop van het
magnesium bij de stofwisseling bizonder langzaam geschiedt, terwijl
voor ieder individu, voor elke eel veel zou benoodigd zijn. Waar-
schijnlijker is de aanname, dat bij afwezigheid van het magnesium,
of een te kort daaraan, de een of andere onbekende factor in de
door mij gebruikte voedingsmedia zijne schadelijke werking kan
blijven uitoefenen, die door toevoeging van meer magnesium kan
worden tegengegaan. Toevoeging van eene grootere hoeveelheid
magnesium activeert de ondermaat. Beryllium, lithium en calcium
zijn evenals mangaan, niet in staat hierin het magnesium te ver-
vangen (Zie tabel III). Wel is dit met het zink ’t geval, zooals uit
de proeven blijkt, welker resultaten ik in tabel IV heb vereenigd,

Voor het cadmium, strontium en kwikzilver is het mij tot dusver
nog niet mogen gelukken, eene met die van het zink analoge wer-
king aan te toonen. Overtuigend zijn vooral de Nrs 12 en 13, waar-
uit blijkt, dat zelfs minimale hoeveelheden zink in staat zijn, mag-
nesium te activeeren (0,02 mgr. Zr SO, 7 Ag. p. L).

Merkwaardig is ook de belangrijke groei in nrs 4 en 5; waar
totaal geen magnesium werd toegevoegd. Hiermede is echter niet
bewezen, dat het magnesium hier door het zink vervangen wordt,
omdat altijd nog kleine hoeveelheden magnesium in de oplossing
kunnen aanwezig zijn, zoodat ook hier de werking van het zink
zich tot eene activeerende kan bepalen. Dit resultaat is vooral
daarom nog van belang, omdat het mij tot dusver nog niet gelukt
is, op de gewone wijze een gunstige werking van het zink aan te
toonen *).

Laboratoriën v. Org. Chemie en Micro-
biologie der Techn. Hoogeschool.
1) Verslag Kon. Akad. 1912 p. 589.

Delft, Maart 1913.

1354

Scheikunde. — De heer SCHREINEMAKERS biedt eene mededeeling

aan over: „Bwvenwichten in ternaire stelsels”. VI.

Op overeenkomstige wijze als wij in de vorige mededeeling de
verzadigingslijn onder eigen dampdruk hebben beschouwd, kunnen
wij ook hare geconjugeerde damplijn beschouwen. In plaats van
het tweephasencomplex #+ L nemen wij thans echter het komplex
F+ G en wij moeten, als in het driephasenevenwicht #'+ L + G&
geene phasenreactie optreedt, voor de omzetting van £ + G weer
drie gevallen onderscheiden.

Nemen wij nu het algemeen optredend geval dat #4 bij druk-
verandering in de eene richting in £—+ £/ + G’ en bij drukveran-
dering in de andere richting in + G” overgaat. Bij drukverande-
ring in de eene richting ontstaat dus vloeistof, bij drukverandering
in de andere richting niet.

Wij hebben in de vorige mededeeling afgeleid: zet # + L zich
onder volumetoename in + L/ + (f/ om, dan draait de conjuga-
tielijn vast-vloeistof bij drukverlaging naar het damppunt toe. Zet
F4 HL zieh onder volumeafname in F+ L/ + G’ om, dan draait
de eonjugatielijn vast-vloeistof in tegengestelde richting.

Op overeenkomstige wijze kan men nu afleiden: zet + G zich
onder volumetoename in F+ L/—+ / om, dan draait de conjuga-
tielijn vast-damp bij drukverlaging van het vloeistofpunt af en bij
drukverhooging naar het vloeistofpunt toe. Zet £ + G zich onder
volumeafname in F4 L/ + G/ om, dan draait de eonjugatielijn
vast-damp in tegenovergestelde richting.

De omzetting van F4 L in F+ L’ + G’, of zooals wij ook
kunnen zeggen, de dampvorming uit + ZL verloopt in het alge-
meen onder volmumetoename en slechts onder bepaalde voorwaarden
onder volumeafname. De omzetting van #4 G in F4 L/ + G/,
of met andere woorden, de vloeistofvorming uit # + (, verloopt
in het algemeen onder volumeafname en slechts onder bepaalde
omstandigheden onder volumetoename.

In de vorige mededeeling V hebben wij aangetoond dat de regel
voor de draaiing der konjugatielijn vast-vloeistof in overeenstemming
is met de in mededeeling 1 afgeleide verzadigingslijnen onder eigen
dampdruk; op dezelfde wijze kan men nu ook aantoonen dat dit
het geval is voor de beweging der econjugatielijn vast-damp.

Denken wij ons in fig. 7 (D door # eene raaklijn getrokken aan
de dampverzadigingskurve van # onder eigen dampdruk, dus aan
kurve Ma, m,b,. Daar bij drukverandering, zoowel in de eene als
in de andere richting, de nieuwe conjugatielijn vast-damp buiten

ret

1355

den eersten driephasendriehoek valt, zoo gaat in dit bijzonder geval
het stelsel # + (> bij drukverandering in de eene richting in
FG’, bij drukverandering in de andere richting in +” over.
Er ontstaat dus geen vloeistof, noch bij drukverhooging noch bij
drukverlaging. Bij eene oneindig kleine drukverandering gebeurt
dus niets anders dan het verdampen in of het vast worden van
een weinig vaste stof # uit den damp G.

In het algemeen zal bij het verdampen van # het volume toe-
nemen ; daar bij verdampen van # het gas tot het punt /’ nadert,
zoo zal van het raakpunt uit de druk langs de dampverzadigings-
kurve naar # toe af- en van # af toenemen. Dit is met fig. 7 (ID)
en 12 (l) in overeenstemming, echter niet met fig. 13 (ID): uit de
afleiding dezer laatste figuur is echter ook meer te verwachten dat
kurve Mm, of circumphasig is of exphasig, maar dan aan de
andere zijde van # liggende als kurve Mo.

Denken wij ons nu het geval dat de dampverzadigingskurve van
F onder eigen dampdruk een vorm heeft, als kurve «mb in fig. 4
(V); de verzadigingslijn denken wij ons dan meer naar rechts. Men
kan dan door # raaklijnen aan de dampverzadigingslijn trekken,
met de raakpunten £, A’ XN en \/.

In het punt £/ CN’) treedt nu eveneens de hierboven beschouwde
omzetting van #4 G in + G/ en F+ GC’ op. In het punt £
gaat echter het stelsel #4 G bij drukverandering in de eene rich-
ting in F4L/4G’ en bij drukverandering in de andere richting in
F4 LH G' over. Er ontstaat dus, zoowel bij drukverhooging als
bij -verlaging vloeistof. Bij eene oneindig kleine drukverandering ver-
dampt dus alleen een weinig vaste stof Fin of scheidt zich een
weinig vaste stof / uit den damp af; van het raakpunt uit zal dus
de druk langs de dampverzadigingskurse naar # toe af-, en van #
af toenemen.

Wij hebben boven gezien dat de draaiüngsriehting der konjugatie-
lijn vast-vloeistof van de volumeverandering bij dampvorming uit
F4 L en die der konjugatielijn vast-damp van de volumeveran-
dering bij vloeistofvorming uit £ + G afhangt. Men kan zich nu
voor het driephasenevenwicht # + L + f vier gevallen denken.

1°. De dampvorming uit £ + ZL gebeurt onder volume toe-, de
vloeistofvorming uit #4 G onder volumeafname.

2°. De dampvorming uit F+ L gebeurt onder volume af-, de
vloeistofvorming uit F+ G onder volumetoename.

38°. De dampvorming uit £ + L en de vloeistofvorming uit + (4
gebeuren beide onder volumetoename.

89

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912/13,

1556

4°. De dampvorming uit + Len de vloeistofvorming uit #4 G
gebeuren beide onder volumeafname.

Beschouwen wij eerst het sub 1° genoemde geval. dat ook het
algemeen voorkomende is; uit het vroeger medegedeelde volgt, dat
bij drukverhooging de conjugatielijn vast-vloeistof naar het damp-
punt toe en de conjugatielijn vast-damp van het vloeistofpunt afdraait.

De driephasendriehoek draait bij drukverhooging dus zóó, dat de
conjugatielijn vast-damp vooropgaat; bij drukverlaging draait de drie-
phasendriehoek in tegengestelde richting. dus zóo. dat de conjugatie-
lijn vast-vloeistof voorop gaat.

Jij drukverhooging zullen de beide driephasendriehoeken der fig.
3 (D zieh dus met hunne konjugatielijn vast-damp voorop naar
elkaar toebewegen; bij drukverlaging bewegen zij zich dus, met de
conjugatielijn vast-vloeistof voorop. van elkaar af om dan b.v. in
fig. S (D) over te gaan. Denkt men zieh in fig. 11 (D) iedere vloei-
stof met haar bijbehoorenden damp en de vaste stof #£ vereenigd,
dan ziet men dat de driephasendriehoek zich volgens den bovenge-
geven regel beweegt.

Het is duidelijk dat men deze draaiing van den driephasendrie-
hoek niet moet opvatten alsof deze zonder vormverandering in zijn
geheel draait; bij deze draaiing verandert nl. niet alleen de lengte
der konjugatielijn vast-vloeistof en _vast-damp. maar ook de hoek,
dien beide met elkaar vormen.

In het sub 2° genoemde geval hebben de volumeveranderingen
het tegengestelde teeken als in het sub 1° genoemde; de driephasen-
driehoek zal dan ook in tegengestelde richting draaien, nl. zoo, dat
bij drukverhooging de econjugatielijn vast-damp voorop gaat.

sen dergelijk geval vindt men in fig. 12 (D, als men hierin twee
driephasendriehoeken neemt. dicht bij en aan weerszijde van de
rechte hijn 4m m, gelegen; beide driehoeken keeren de econjugatie-
lijn vast-damp naar elkaar toe. Bij drukverlaging moeten beide drie-
hoeken nu tot elkaar naderen, bij drukverhooging zich van elkaar
verwijderen, wat met fig. 12 (L) in overeenstemming is.

In het sub 38° genoemde geval zullen de beide konjugatielijnen
vast-vloeistof en vast-damp van den driephasendriehoek bij drukver-
hooging tot elkaar naderen en zich bij drukverlaging van elkaar
verwijderen; in het sub 4° egenoemde geval bewegen zij zich in
tegenovergestelde richting.

Denken wij ons b.v. in fig. 13 (ID) de exphasige dampverzadigings-
lijn van /’ aan de andere zijde van /” gelegen. Wij nemen nu eene
vloeistof dicht bij het pant 1, zoodat haar geconjugeerde damp dicht

liet. De driephasendriehoek heeft dan in / een

bij het punt me,

A

Dn

hoek van bijna 180°. Daar hier het sub 3’ genoemde geval optreedt,
zoo moeten de beide conjugatielijnen vast-vloeistof en vast-damp bij
drukverhooging tot elkaar naderen. Dit is dan ook met fie. 13 (1
in overeenstemming.

Neemt men eene vloeistof dicht bij het punt M/ en dus een damp
dicht bij het punt M,, dan treedt het sub 4° genoemde geval op en
is de beweging der conjugatielijnen met den boven afgeleiden reeel
in overeenstemming. De sub 83° en 4° genoemde gevallen treden
ook in andere figuren op, bijv. ook in fig. 12 (I).

Bij de hierboven beschouwde omzetting van F+ ZL, kan men drie
bijzondere gevallen onderscheiden.

1°. Het hierboven sub A 2 en A3 vermelde geval, dat ook reeds
uitvoerig besproken is, dat zich bij eene oneindig kleine druk- of
volumeverandering geen damp vormt.

2°. Bij eene oneindig kleine volumeverandering verandert de
hoeveelheid der vloeistof niet (wel natuurlijk hare samenstelling).

98°. Bij eene oneindig kleine volumeverandering verandert de
hoeveelheid vaste stof niet.

In elk dezer gevallen zal een der zijden van den driephasendrie-
hoek een bijzonderen stand hebben. Wij hebben vroeger reeds gezien
dat in het sub 1° genoemde geval de conjugatielijn vast-vloeistof aan
de verzadigingslijn onder eigen dampdruk raakt.

In het sub 2° vermelde geval is dm in de formule op pg. 1203
(mededeeling V) nul: hieruit volet dat de raaklijn in het vloeistof-
punt aan de verzadigingslijn onder eigen dampdruk gebracht, even-
wijdig is aan de konjugatielijn vast-damp.

In het sub 3° vermelde geval moet men in de genoemde formule
dr =O stellen; dit beteekent dat de konjugatielijn vloeistof-damnp in
het vloeistofpunt aan de verzadigingslijn onder eigen dampdruk raakt.

In de vroegere afgeleide verzadigingskurven zijn verschillende
voorbeelden van deze gevallen te vinden.

Het is duidelijk dat men voor het stelsel #4 drie overeen-
komstige gevallen kan onderscheiden; deze hebben dan betrekking
op de richting der raaklijn in het damppunt eener dampverzadigings-
lijn onder eigen dampdruk.

Wij beschouwen thans het in de vorige mededeeling sub B ge-
noemde geval, dat er tusschen de drie phasen een phasenreaktie
optreedt. De drie phasen worden dan door drie punten eener rechte
lijn voorgesteld en de druk is dan voor het stelsel £’—4 / 4 (/
maximum of minimum,

89+

1358

Nemen wij eerst het sub B 1 genoemde geval, dat de reaktie
EFZL—+4(G optreedt; het punt # zal dan tusschen de punten Z
en & vallen. zooals b.v. in fie. 4 (D, als men zieh in deze fieuren
a, met /, en a met b samengevallen denkt. Men krijgt dan fig. 5
ID). waarin de punten m,, Fen m met de gelijknamige punten in
fie. 7 (1) overeenstemmen.

Veronderstellen wij nu eerst dat de reactie F2 L + Cf van links
naar rechts onder volumetoename verloopt, dan zal het stelsel
L + (} bij lagere en de stelsels #4 L en + bij hoogere
drukken optreden. Bij drukverlaging zal fig. 5 (D) dus in fig. 6 (I)
en bij drukverhooging in fig. 4 (LD) moeten overgaan, wat met onze
vroegere beschouwingen in overeenstemming is. Daar fig. 5 (Il) bij
drukverhooging in fig. 4 (1) overgaat, zoo is de druk voor het
stelsel #4 L 4 (f in fig. 5 (D dus een minimum.

Had men aangenomen dat de omzetting #2 L + van links
naar rechts onder volumeafname plaats vond, dan zou de druk
een maximum zijn. Ken dergelijke volumeverandering zal alleen
kunnen optreden als de vloeistof weinig in samenstelling van #
verschilt en # onder volumeafname smelt. Denkt men zieh in fig.
13 (I) de kurve M, 1m, zoover haar de andere zijde van 4 verscho-
ven, dat M, aan de andere zijde van # ligt, dan zal zich in het
stelsel 4/4 vloeistof M + damp M, dit geval voordoen.

Nemen wij thans het sub B 2 ewenoemde geval, nl. dat de reactie
F4 LZ G optreedt, zoodat het punt G tusschen de punten # en
L liet. Dit is b.v. in fie. 9 (ID) het geval. Nemen wij nu eerst aan
dat de reactie van links naar rechts onder volumetoename plaats
vindt. Het stelsel + ZL zal dan bij hoogeren, de stelsels #4 en
LA G bij lageren druk optreden. Fig. 9 (1) zal zieh dus, in over-
eenstemming met onze vroegere beschouwingen, bij drukverhooging
in fig. 8 (ID) en bij drukverlaging in fig. 10 (l) omzetten. Daar fig.
9 (1) bij drukverhooging in fig. & (D overgaat, zoo is de druk voor
het stelsel #4 LG in fig. 9 (I) een minimum. Dit is ook met
de ligging der punten m,, m en Fin fig. 11 1) en 13 (Il) in over-
stemming.

Nemen wij nu eens een stelsel # + L, + CG, waarin L, weinig
van Len G, weinig van (+ verschilt; dit stelsel zal dan door een
driehoek, in de nabijheid der lijn 41m mm, gelegen, worden voorge-
steld. Daar de reactie + LG onder volumetoename plaats
vindt, zoo zal in het oneindig weinig verschillende stelsel + L, + G,
de omzetting van # + L, in F+ L,/ + G/ onder volumetoename
en de omzetting van F4 G, in F+ LM, + GC, onder volume-

afname plaats vinden. Wij hebben vroeger gezien dat de driephasen-

1359

driehoek in dit geval zóó moet draaien, dat bij drukverhooging de
conjugatielijn vasi-damp en bij drukverlaging de conjugatielijn vast-
vloeistof voorop gaat. Dit is dan ook in overeenstemming met de
fie. S(D en 9(D. De eerste figuur zet zich nl. bij drukverlaging om
in de tweede en men ziet dat bij deze omzetting beide driephasen-
driehoeken zóó draaien dat de konjugatielijn vast-vloeistof vooropgaat.

In het thans beschouwde geval dat de reactie F4 LG van
links naar rechts onder volumetoename plaats vindt, kan de druk
ook een maximum zijn: ik wil dit met een enkel voorbeeld toelichten.

Wij nemen eene verzadigingslijn van de vaste stof # bij den
druk 4; deze is in fig. 1 door de kurve f hg voorgesteld; binnen
deze verzadigingslijn liggen een dampveld, omsloten door een hete-
rogeen veld, waarvan de vloeistoflijn getrokken en de damplijn ge-
stippeld is.

Bij drukverlaging breidt het dampveld zich uit en bij een zekeren

J

Fig. 2.

druk Pyy raken de verzadigingslijn van £ en de vloeistoflijn van
het heterogene veld elkaar in M/. Er ontstaat nu het driephaseneven-
wicht vast #’ + vloeistof MZ + damp M,, voorgesteld door drie pun-
ten eener rechte lijn, terwijl de dampphase JM, tusschen de punten
F en M liet. De reactie is dus + LS (# en wel van links naar
rechts onder volumetoename, terwijl de druk // een maximum is.

Bij een druk, iets lager dan 7, ontstaat nu een diagram zooals
in fie. 2, waarin men zich echter de slechts ten deele geteekende
verzadigingslijn « f/ en bg van # gesloten moet denken. De damp-

1560

verzadigingslijn a, ce, b‚, de vloeistoflijn a db en de damplijn «, d, 5,
zijn slechts voor zoover geteekend, als zij stabiele toestanden voor-
stellen.

Wij hebben vroeger gezien dat uit het bij den druk ZP; be-
staande stelsel F+ L + (f bij drukverhooging de stelsels F4 G
en L + (£ ontstaan; wij zien dit hier in fig. 1 en 2 eveneens be-
vestigd. Ook ziet men, in overeenstemming met den hiervoor aan-
gehaalden regel, dat de beide driephasendriehoeken Faa, en Ebb,
zich bij drukverlaging zóó draaien dat de konjugatielijnen vast-vloei-
stof en bij drukverhooging zoo, dat de konjugatielijn vast-gas
vooropgaat.

De beschouwing der andere gevallen laat ik aan den lezer over.

In onze vorige beschouwingen hebben wij den loop der verzadi-
gings- en dampverzadigingslijnen onder eigen dampdruk vergeleken
met de volumeverandering, die bij de omzetting van Fen L en
FG in F+ L/ + G’ plaats grijpt. Op dezelfde wijze zouden wij
den loop der kookpunts- en dampkookpuntslijnen kunnen vergelij-
ken met de bij deze reacties intredende entropieveranderingen. In
plaats van aan de stelsels + L en F+ (& eene volumevergroo-
ting of- verkleining te geven, moeten wij aan deze stelsels dan een
weinig warmte toe- of van hen afvoeren.

Distilleert men een ternaire vloeistof bij konstante temperatuur,
dan neemt, zooals bekend, gedurende de distillatie de druk voort-
durend af. De vloeistof en de ieder oogenblik overdistilleerende
damp doorloopen daarbij eene kurve, die wij als distillatiekurve der
vloeistof en van den damp onderscheiden. Wij krijgen, zooals bekend
is, bundels van deze distillatiekurven, welke van een of meer be-
paalde punten, de distillatiepunten, uitstralen en in een of meer
bepaalde punten samenkomen. f

Treedt er nu bij de temperatuur der distillatie ook nog een vaste
stof F op, dan kan deze het verloop der distillatielijnen wijzigen;
natuurlijk niet den theoretischen maar wel den experimenteelen loop.

Wij kunnen nu, naargelang: de begia- en eindpunten der distilla-
tiekurven binnen of buiten de verzadigingslijn onder eigen damp-
druk van / liggen, verschillende gevallen onderscheiden, van welke
wij echter slechts een enkel zullen beschouwen.

Kiezen wij eene temperatuur beneden het minimum-smeltpunt der
vaste stof #, zoodat hare verzadigingslijn onder eigen dampdruk
cireumphasig is. In fig. 3 is een deel dezer verzadigingslijn met het
punt van maximumdruk J/ en minimumdruk » geteekend; de ge-
stippelde kurve Ms, a,b, is een deel der bijbehoorende damplijn.

1361

Fig. 3

Uit de ligging der punten Men m is duidelijk dat de pijltjes hier
niet, zooals in de vorige figuren, de richting van toenemenden druk,
maar die van afnemenden druk aangeven.

Denken wij ons nu in fig. ò de distillatiekurve van eene vloei-
stof en hare geconjugeerde dampkurve geteekend. Het is nu duide-
lijk dat, als de eerste de verzadigingslijn onder eigen dampdruk
niet snijdt, de tweede de dampverzadigingslijn ook niet zal snijden
en omgekeerd. Verder ziet men dadelijk in dat in dit geval de
distillatiekurve door het optreden der vaste stof geen verandering
zal ondergaan.

Anders is echter als de distillatiekurve, zooals in fig. 3 de kurve
rstuv, de verzadigingslijn onder eigen dampdruk snijdt; de pijltjes
op deze kurve rstuv geven de richting van afnemenden druk, dus
tevens de richting aan, waarin de vloeistof zich bij de distillatie
beweegt. Het is nu duidelijk dat met een snijpunt s van de distil-
latiekurve der vloeistof en de verzadigingslijn onder eigen dampdruk
van # een snijpunt s, van de distillatiekurve van den damp en de
dampverzadigingskurve onder cigen dampdruk van # overeenkomen
moet. Daar s,‚ den damp voorstelt, die met den vloeistof s in even-
wicht kan zijn, zoo moet de distillatiekurve van de vloeistof in s
aan de lijn ss, raken.

Trad er geen vast F op, dan zeu de vloeistof r bij distillatie de
kurve rstuv doorloopen; nu gebeurt echter, als zij is s aangeko-
men is, iets anders. Onttrekt men nl. aan de vlceistof s eene kleine
hoeveelheid damp s,, dan zal de nieuwe vloeistof door een punt der
lijn a # worden voorgesteld; men moet zich het punt « dan dicht
bij s denken. De rieuwe vloeistof zal zich nu splitsen in vast £
en de oplossing « der verzadigingslijn onder eigen dampdruk. De
vloeistof doorloopt dus niet de distillatiekurve s 4%, maar beweegt
zich, onder afscheiding van 4, langs de verzadigingslijn onder eigen

1362

dampdruk van s naar a. Vormt men nu weer een weinig damp,
die met de vloeistof a in evenwicht kan zijn, dus den damp a,,
dan beweegt de vloeistof a zich, onder afscheiding van F, langs de
verzadigingslijn onder eigen dampdruk in de richting naar 5.

Als, zooals in fig. 3 voor het punt b aangenomen, de konjugatie-
lijn vloeistof-damp (dus de lijn 5, 5) in het vloeistofpunt 5 de ver-
zadigingslijn onder eigen dampdruk raakt, dan gaat, zooals wij
vroeger gezien hebben, het stelsel + £ bij eene oneindig kleine
drukverandering in F+ L/ + (# over, zonder dat er vaste stof
oplost of uitkristalliseert. Onttrekt men echter wat meer damp, zoo-
dat de vloeistof hb in d overgaat, dan zet deze zich onder oplossing
van F in vloeistof e om. De vloeistof s zal dus bij distillatie een
deel der verzadigingskurve onder eigen dampdruk van F eerst
onder afscheiding en daarna onder oplossing van vast # doorloopen.
Het punt f, waarin weer alle vaste stof verdwenen is, zal in het
algemeen niet met het punt u der distillatiekurve rs/uv tezamen
vallen. Van het punt f uit volgt de vloeistof nu bij verdere distillatie
eene distillatiekurve fg.

Trad er geen vaste stof F op, dan zou de vloeistof r bij de distil-
latie de distillatiekurve rsf4wv doorloopen; nu er echter wel vaste
stof F optreedt, nu doorloopt zij eerst kurve rs, daarna kurve sb 7
en ten slotte kurve fg. Uit de voorgaande beschouwingen volgt:
als eene distillatiekurve de verzadigingslijn onder eigen dampdruk
ontmoet, dan volgt zij, van af dit snijpunt, een deel der verzadi-
gingslijn onder eigen dampdruk en verlaat haar in een ander punt
volgens eene distillatielijn, die ten opzichte der eerste verschoven is.

Men kan dit ook zoo uitdrukken: als bij de distillatie eener
vloeistof zich een vaste stof F afscheidt, dan verlaat de vloeistof de
distillatiekurve om een deel der verzadigingslijn onder eigen damp-
druk van F te volgen. Zoodra bij de voortgezette distillatie de vaste
stof _F weer verdwijnt, volgt de vloeistof ook weer eene distillatie-
kurve, die echter niet met het verlengde der eerste samenvalt. Het
optreden der vaste stof heeft dus de vloeistof op eene andere distil-
latiekurve gebracht.

Ofschoon, zooals boven gezien, het optreden eener vaste stof in
het algemeen de verschuiving eener distillatielijn ten gevolge heeft,
200 kan in sommige gevallen toch geene verschuiving optreden, zoo-
dat de vloeistof, ná het verdwijnen der vaste stof, het verlengde
der oorspronkelijke distillatiekurve doorloopt. Dit zal het geval zijn
als de damp slechts een der drie komponenten bevat; de distillatie-
kurven der vloeistof worden dan rechte lijnen, die van damp en
disullaat reduceeren zich tot een enkel punt.

1363

Als eene distillatiekurve van eene vloeistof de verzadigingslijn
onder eigen dampdruk van # in het punt 5 ontmoet, dan zal zij
niet binnen het heterogene gebied dringen maar deze verzadigings-
kurve in / raken; hare dampdistillatiekurve zal dan de dampver-
zadigingskurve eveneens raken.

Onder alle de verzadigineslijn onder eigen dampdruk van # snij-
dende distillatiekurven is er eene. die zich op bijzondere wijze ge-
draagt; het is die, welke in het punt M de verzadigingslijn snijdt
en de lijn MM, dus in M/ raakt. Onttrekt men nl. aan de vloeistof
M een weinig van den damp M,, dan zal M hare samenstelling
niet veranderen, maar zal de reactie: vloeistof M/ __ vast + damp
M, optreden. Distilleert men den damp nu voortdurend weg, dan zal,
zonder dat de druk verandert, de vloeistof M/ verdwijnen en alleen
de vaste stof F overblijven. De in M/ komende distillatiekurve eindigt
dus in dit punt, zonder verder de verzadigingskurve van te volgen.

Wat er nu verder gebeurt is afhankelijk van de temperatuur;
deze is, zooals wij vooropgezet hebben, lager dan het minimum-
smeltpunt van # gekozen. Wij kunnen nu twee gevallen onderscheiden.

1°. De distillatietemperatuur is hooger dan het maximumsublima-
tiepunt van /. De verzadigings- en de dampverzadigingskurve van
F onder eigen dampdruk hebben dan een vorm als in fig. 7 ([)
de isothermisch-isobarische diagrammen als in de fig. 1 (D_—6 (U.

Nadat bij de distillatie de vloeistof M/ verdwenen is en dus alleen
de vaste stof #’ overblijft, zal de druk, die met fig. 21) overeenkomt,
dalen tot den druk, waarvoor fig. 5 () geldt. Bij dezen druk treedt
nu de reactie: vast vloeistof m + damp m, op. Distilleert men
den damp nu voortdurend weg dan zal, zonder dat de druk veran-
dert, de vaste stof # verdwijnen en de vloeistof m overblijven. Bij
verdere distillatie doorloopt de vloeistof nu de van punt mm in fig.
3 uitgaande distillatiekurve.

De vloeistof doorloopt dus eerst eene bij den druk P/ in het
punt JM eindigende en daarna eene bij den druk P,, van het punt
m uitgaande distillatiekurve; bij den overgang der vloeistof van de
eene op de andere distillatiekurve, dus tussehen de drukken P/ en
P‚, zet ze zich om in de vaste stof F.

2°. De distillatietemperatuur is lager dan het maximnumsublima-
tiepunt van F. De verzadigings- en de dampverzadigingskurve van
F onder eigen dampdruk hebben dan een vorm als in fig. 11 (D),
de isothermisch- isobarische diagrammen als in fig. 1 (D, 2 (D, 8 (I),
4 (D, 8 (D, 9 WD en 10 U.

Zoodra bij de distillatie de vloeistof M verdwenen is en dus
alleen de vaste stof 4” overblijft, zal de druk, die met fig. 2 (1)

bd

1364

overeenkomt, dalen. Als thans echter de druk P,, die thans met
fie. 3 (D overeenkomt, bereikt is, zal de vaste stof /” zich niet,
zooals in het vorige geval, kunnen splitsen. Bij verdere drukverla-
ging ontstaat fig. 10 (D; de stof F zal dus alleen nog in vasten
toestand optreden. Bij verdere drukverlaging trekt de dampverzadi-
gingskurve van fig. 10 (I) zich samen en valt ten slotte bij een
bepaalden druk met het punt # zamen. De vaste stof F kan nu
met damp van de samenstelling F in evenwicht zijn, of met andere
woorden: de stof #7 sublimeert.

De vloeistof doorloopt dus eerst eene bij den druk Py in het
punt J/ eindigende distillatiekurve, waar ze zich in de vaste stof
omzet, die bij verdere drukverlaging bij een bepaalden druk subli-
meert. De distillatie der vloeistof gaat dus ten slotte in eene subli-
matie van de vaste stof over.

Wij zullen thans onderzoeken wat er gebeurt als men een vloei-
stof distilleert, die met een vaste stof /’ verzadigd is. Wij nemen
een vloeistof s (fig. 3) en de vaste stof # in zulke verhouding, dat
het komplex door het punt A der lijn s £ voorgesteld wordt. Wij
onttrekken nu aan dit komplex A een weinig damp s,, die met dit
komplex in evenwicht kan zijn; het komplex komt nu in Zen splitst
zieh dus in vloeistof a + vast £. Het rechte lijntje A! is nu een
element van de kurve, die het komplex A bij zijne distillatie zal
doorloopen; wij zullen deze kurve de komplexdistillatiekurve noe-
men. Uit de afleiding dezer kurve volgt nu dadelijk dat de raaklijn,
in bet punt A aan de door dit punt gaande komplixdistillatiekurve
getrokken, door het punt s, gaat. Verder is het duidelijk dat dit
voor alle op de lijn Fs liggende komplexen geldt. Hieruit volgt: om
de richting der raaklijn aan eene komplexdistillatiekurve in een
punt (/ te vinden, neme men den driephasendriehoek, wiens kon-
jugatielijn vast-vloeistof (s/) door dit punt <A) gaat. De lijn, die dit
punt (Á) met het damppunt (s,) van den driephasendriehoek ver-
bindt, is de gezochte raaklijn. Wij kunnen dit ook zoo uitdrukken:
in het snijpunt eener komplexdistillatiekurve met eene konjugatielijn
vast-vloeistof gaat de raaklijn aan deze kurve door het bij die kon-
jugatielijn behoorende damppunt.

Hieruit volgt: snijdt men een bundel van komplexdistillatiekurven
door eene conjugatielijn vast-vloeistof, dan vormen de raaklijnen in
deze snijpunten een bundel van rechte lijnen, die alle door het bij
die konjugatielijn behoorende damppunt gaan. Verder is het duide-
lijk dat de dampdistillatiekurve, welke den op ieder oogenblik over-
distilleerenden damp voorstelt, de dampverzadigingslijn van #’ onder
eigen dampdruk is.

1365

Men kan nu aantoonen dat eene komplexdistillatiekurve in ieder
punt hare convexe zijde naar het bijbehoorende damppunt keert en
dat een bepaald punt een buigpunt is, als de door dit punt gaande
raaklijn aan de dampverzadigingskurve onder eigen dampdruk van
F raakt en dit laatste raakpunt zelf geen buigpunt is.

Snijdt men een bundel van komplexdistillatiekurven door eene
conjugatielijn vast-vloeistof, dan gaan, zooals vroeger gezien, de raak-
lijnen in deze snijppnten alle door het bij deze conjugatielijn behoo-
rende damppunt. Ligt nu in de nabijheid van dit damppunt de
dampverzadigingskurve onder eigen dampdruk buiten den driepha-
sendriehoek, dan is geen der boven genoemde snijpunten een buigpunt.

Wij kunnen ons door de buigpunten der komplexdistillatiekurven
eene kurve gebracht denken, die wij de buigpuntskromme zullen
noemen; men kan deze kromme op de volgende wijze vinden. Wij
leggen in het punt X der dampverzadigingslijn onder eigen damp-
druk eene raaklijn; het snijpunt dezer raaklijn met de bij het punt
X behoorende konjugatielijn vast-vloeistof zullen wij S noemen.
Doorloopt men het punt X de verzadigingskurve onder eigen damp-
druk dan doorloopt het punt $ de gezochte buigpuntskurve.

Deze buigpuntskurve gaat steeds door de punten M/, en mm, der
dampverzadigingskurve [Fig. 7 (D, 11 (D, 12 (D)] en, als men door
F eene raaklijn aan deze dampverzadigingskurve kan trekken, ook
door het punt #. Voor ons doel heeft alleen het binnen het hete-
rogene gebied liggende stuk der buigpuntskurve beteekenis en wel
voor zoover zij de konjugatielijnen vast-vloeistof tusschen de punten,
die de vaste stof en de vloeistof aangeven, snijdt.

In de snijpunten van de verzadigingskurve onder eigen dampdruk
met de buigpuntskurve raakt de konjugatielijn vloeistof-damp aan de
damp verzadigingskurve.

In de nabijheid van een maximum- of minimumpunt van het
driephasenevenwicht £' + L + G is de driephasendriehoek zeer smal
en kan men, zooals vroeger gezien, vele gevallen onderscheiden.
Uit eene beschouwing dezer gevallen blijkt het volgende.

Wij stellen, evenals vroeger, de vloeistof met den maximumdruk
door M/ en den bijbehoorenden damp door M/,, de vloeistof met den
minimumdruk door mm en den bijbehoorenden damp door m, voor.
De komplexdistillatiekurven hebben in de nabijheid der lijn £ M
(Fm) eene aan deze lijn ongeveer evenwijdige richting van £ naar
M (m) of omgekeerd. Ligt echter het damppunt M, (m,) tusschen #
en M/ (m), dan gaan ze van F en Mn) naar het punt M/ (m,) of
omgekeerd en buigen in de nabijheid van dit punt in bepaalde rich-
ting van de lijn MZ 4%) af of naar deze lijn toe.

1366

Nemen wij thans eens eene distillatietemperatuur, lager dan het
maximumsublimatiepant van de stof #; de verzadigingslijn onder
eigen dampdruk van en hare bijbehoorende damplijn heeft dan
een vorm als in fig. 11{D. In fig. + is een deel Mdbhm dezer ver-
zadigingslijn geteekend; de bijbehoorende damplijn is weggelaten.
Uit eene beschouwing der driephasendriehoeken leidt men nu gemak-
kelijk den loop der komplexverzadigingskurven af; de pijltjes geven
de richting aan, waarin het komplex zich bij de distillatie beweegt.
Snijdt men deze komplexdistillatiekurven door eene door het punt
F gaande rechte lijn, dan moeten de raaklijnen en de krommingen
in deze snijpunten voldoen aan de hiervoor afgeleide voorwaarden.

M JN

Fig. 4.

Denkt men zich een driephasendriehoek in de nabijheid der lijn
Fm, m, zoodat het damppunt dicht bij m, en het vloeistofpunt dicht
bij mm ligt, dat ziet men dat een deel der komplex-distillatiekurven
naar het punt £ en een ander deel naar het punt 7 moet gaan,
terwijl er eene is, die, zonder na F of » af te buigen, tot het punt
m, nadert. Deze is door dm, voorgesteld. Het punt h der fig. 4
komt met het gelijknamige punt der fig. 3 overeen; het is dus dat
punt der verzadigingslijn onder eigen dampdruk; waarin de zijde
vloeistof-gas van den driephasendriehoek deze verzadigingslijn raakt.
De punten d en b verdeelen den tak Mdbm der verzadigingslijn
onder eigen dampdruk in drie stukken.

Distilleert men de vloeistof d dan vormt zich een komplex F+ L,
dat de komplexdistillatiekurve dm, doorloopt; de druk daalt dus
van P4 tot den minimumdruk P,, en de vloeistof zelve doorloopt
de kurve dbm. Naarmate de druk tot P,, nadert, zullen de vloeistof
en de vaste stof F meer en meer in die verhouding achterblijven,
waarin zich uit hen de damp 7, kan vormen; in de laatste oogen-
blikken der distillatie ziet men dus vaste stof en vloeistof tegelijk
verd wijnen.

1367

Wij nemen thans eene vloeistof « van den tak Md. Bij distillatie
dezer vloeistof vormt zich een komplex #+ L, dat de van c naar
F gaande komplexdistillautiekurve doorloopt. De druk daalt dus van
P. tot den minimumdruk ZP, en de vloeistof zelf doorloopt den tak
chm. Hoe dichter de druk tot P,, nadert, des te minder vloeistof
zal het komplex bevatten, dat ten slotte practisch alleen uit de vaste
stof / zal bestaan.

Nemen wij thans eene vloeistof s van den tak dh; deze vormt
bij distillatie een komplex # + ZL. dat de komplexdistillatiekurve sf
doorloopt. De druk daalt dus van Z% tot P‚ en de vloeistof zelf
doorloopt de kurve sbf; de vloeistof s gaat dus, eerst onder afschei-
ding en daarna onder oplossing van de afgescheiden vaste stof, in
de vloeistof f over.

Men ziet hieruit dat het punt J een grenspunt is en wel zoo, dat
alle vloeistofdistillatiekurven, die de verzadigingslijn onder eigen
dampdruk tussehen d en M treffen, niet, en alle, die deze kurve
tusschen d en 5 treffen, wel uit het heterogene gebied uittreden.

Neemt men eene distillatietemperatuur, hooger dan het maximum-
sublimatiepunt, maar lager dan het minimumsmeltpunt van de stof
F, dan heeft de verzadigings- en dampverzadigingskurve onder eigen
dampdruk een vorm als in fig. 7 (I). Alle vloeistofdistillatiekurven,
die deze verzadigingskurve treffen, treden uit het heterogene gebied
uit. De beschouwing der andere gevallen laat ik aan den lezer over.

(Wordt vervolgd.)

Scheikunde. — De heer ScHREINKMAKERS biedt, mede namens den
Heer D. J. van Prooijr eene mededeeling aan over: „Het
stelsel natriumsulfaat-mangaansulfaat en water bij 35°.

Als vaste phasen, die bij 35° met verzadigde oplossingen in even-
wicht kunnen zijn, treden in dit stelsel op : hetanhydrische Na: SO4,
het hydraat Mn SO, HsO en de twee anhydrische dubbelzouten :

Doo = (Mn SO)s . (Nas SOs)1o en Dz —= Mn SO4. (Na SO)s.
De reeds vroeger beschreven dubbelzouten :
Mn SO. Na, SO, , 2H20 en Mn SO,. Nas SO*. 4 HO
zijn door ons niet gevonden, terwijl omgekeerd de door ons gevonden
dubbelzouten tot nog toe niet waren beschreven. Ook de nauwkeurige
bereiding en oplosbaarheid der vroeger beschreven zouten is slechts
onvoldoende bekend, zoodat het moeielijk te beslissen valt of deze

1) Marienac en Geiger, A. Min. [5] 9. 15. Mag. Pharm. 4l 27.

1368

misschien metastabiel zijn, dan wel of het toeval ons misschien twee
metastabiele zonten in handen heeft gespeeld.

De bij 35° optredende evenwichten zijn in de figuur schematisch
aangegeven ; de beide dubbelzouten zijn door de punten Dao en
D > het Mn SO,. HsO is door het punt Mn, voorgesteld. De isotherme
bestaat uit vier takken, nl.:

ab de verzadigingslijn van het Na SO,

IE 3 nh
Gok A 4 se dgTo
de „ B, ee Mn SOrEs0

De juiste ligging dezer takken kan met behulp van de in tabel I
aangevoerde bepalingen worden geteekend.
TABEL I.

Samenstelling in gewichtsprocenten der bij 35° verzadigde
oplossingen en resten.

| |

Oplossing Rest

T 7 al ni m : | Vaste phase

Oo MnSO, | %oNasSO, | %MnSO4 | % NasSOs |
305 0 es > MnSO, . HO
33.02 5.23 | 43.84 4.50 5
33.06 gon ‚| 50:85 23.22 MnSO, . H,O + Dao
32.76 7.11 49.35 14.71 n
32.92 7.42 | 43.49 7.76 8
31.05 9.20 ne ME Data
27.67 10.76 33.44 IEC 5
22.14 14.28 | 37.4 |__35.46 6
14.58 | 20.01 31.06 35.50 | 5
13.96 | 21.01 24.51 40.65 Dia S=Dis
12.19 22.49 18-080 NOTTS Dis
10.45 23.41 18.40 | 49.53 | }
7.43 26.58 18.53 | 55.45 a
seo | 20.3 | 17.02 | 55.00 3
rie & SOE Oil je nl | Da + NasSO4
2.96 TBE eN Na,S0,
0 33 —= | - 5

1369

Uit de tabel blijkt dat de met Mn SO, . HaO + Doy, verzadigde
oplossing drie maal bepaald is.

Om de samenstelling der vaste stoffen, waarmede de oplossingen
verzadigd zijn, te kunnen afleiden is niet alleen de samenstelling van
eene dergelijke oplossing, maar ook haar bijbehoorende rest bepaald.

Van tak ed zijn, zooals uit de tabel blijkt, behalve de twee eind-
punten, nog vier oplossingen en hun bijbehoorende resten bepaald ;
zet men deze in de figuur uit en teekent men de vier conjugatie-
lijnen, dan snijden deze de zijde Mn SO, — Nas SO; in een punt,
dat 48.89 °/, Mn SO, en dus 51.11 °/, Nas SO aangeeft. Het dubbel-
zout Mn SO, . Na2 SO, bevat echter 51.53 °/, Mn SO, en dus 48.47 °/,
Nas 504, zoodat de vaste stof, waarmede de oplossingen van tak cd
verzadigd zijn, niet het dubbelzout Mn SO,. Nas SO, of een zijner
hydraten kan zijn. Berekent men uit de gewichtsprocentige samen-
stelling van het snijpunt de moleculaire samenstelling, dan vindt men :
(Mn SO) (Nas SOadio — Doro

Van tak be zijn, zooals uit de tabel blijkt, behalve de twee eind-
punten 5 en ec nog vier oplossingen en hun bijbehoorende resten
bepaald; deze vier konjugatielijnen snijden de zijde MnSO,—_NasSO,
in een punt, dat de samenstelling van het dubbelzout: MnsO,
(Na2S04)3 = Dis aangeeft. Dit dubbelzout bevat 26.16°/, Mn SO4
en dus 73.84 °/, Na» SO,

Het gedrag van beide dubbelzouten ten opzichte van water volgt
dadelijk uit de figuur, als men hierin het hoekpunt W met de punten
Dis en Dojo vereenigt. Daar de lijn W.D 3 de kurve be en de lijn
W.Dyjo de kurve ed snijdt, zoo volgt hieruit dat beide dubbelzouten
bij 55° in water zonder ontleding oplosbaar zijn.

1370

Natuurkunde. — De Heer var prr Waars biedt een mededeeling
aan van den Heer J. D. var per Waars Jr.: „Over de ver-
deelingswet der energie”. WE

(Mede aangeboden door den Heer P. ZEEMAN).
In mijn vorige mededeeling over dit onderwerp is een fout ge-

slopen en wel in vergelijking (5) op bladz. 1099 van dit deel van
deze verslagen. Die formule had moeten luiden:

ta es
e ek £
| 5 ge Ö g (q-…p) Hdqdp 9 =
2 Se U (ER)
We ie nen zi
16 }6 5 On 1
Í- ó g (q…p) H dgdp
In verband daarmee moeten de vergelijkingen op pag. 1100 luiden :
== dop AS 2 | |
16 16 E ie Pl pee ul
f- 5 dat Er dpdg = 0.
e 4 ij
l 2 2
16° rh zel

Ik wil hier in verband met het toen besprokene nog de volgende
opmerkingen maken.

$ 6. Het is duidelijk, dat men voor de kans, dat een bepaalde
van de variabelen p of q tusschen bepaalde grenzen ligt, niet de
novmale waarschijnlijkbeidskromme vindt. Gaat men echter de energie
na van een spectraalgebied, dat, hoewel klein, toch nog zeer vele
elementaire trillingen omvat, dan vindt men een andere waarschijn-
lijkheidskromme dan voor één enkele elementaire trilling. Is het
spectraalgebied voldoende klein, dan zel de straling zich als homogene
straling aan ons voordoen. Slechts bij waarneming over een lang
tijdsverloop (d.w.z. lang vergeleken bij den trillingstijd) zal de in-
homogeniteit zieh door zwevingen in de amplitude openbaren. Om
den oogenblikkelijken toestand te vinden zal men een elementaire
trilling kunnen voorstellen door:

‚ Ant Zat
a SN — 0 cos

1

en de resulteerende trilling door:
Za) ein 2at KEES: Ant
7

Hierin kunnen de afzonderlijke a's en /’s allerlei waarden hebben.
De kans, dat zij tusschen bepaalde grenzen liggen, wordt niet door
een normale waarschijnlijkheidskromme voorgesteld. Maar dat neemt
niet weg, dat de kans voor een waarde van A= Xa wèl door
een normale kromme voorgesteld wordt, indien de som maar een
aantal termen bevat, dat voldoende groot is.

Denkt men nu, dat de vibratoren een zoodanige demping hebben,
dat zij nog merkbaar meetrillen met een groot aantal elementaire
trillingen, waarvan de periode niet veel van de grondperiode van
den vibrator verschilt, dan zal ook voor de beweging der vibratoren
de Maxwerr’sche snelheidsverdeeling gelden. De gemiddelde energie
van een lineairen vibrator zal waarschijnlijk door de daarvoor door
PrarckK gegeven formule

US ere (1d)

juist worden voorgesteld, zoodat de kans, dat de snelheid van een
vibreerend deeltje s bedraagt zal worden voorgesteld door:

me
1 5
En Ne el eh
OE waarbij !/, ms? —= 5 == En
4 4 AD
CEN

Het is waar, dat formule (1l) berekend is met behulp van een
vergelijking van de gedaante (1) pag. 1096, terwijl een dergelijke
formule niet kan gelden. Maar hier treedt een verschil in de theorie
van PrarcK en de hier door mij aangegeven opvatting aan den dag.
Immers: is de quantenhiypothese juist, dan kan vergelijking (1) ook
niet bij benadering vervuld zijn en is het slechts als een toeval te
beschouwen, indien zij toch tot de juiste waarde voor U leidt.
Volgens de hier ontwikkelde opvatting daarentegen, kan vergelijking
(1) weliswaar niet streng vervuld zijn, maar kan zij toeh met vrij
groote benadering gelden, en ligt het zelfs, in verband met de scherpte
der spectraallijnen, voor de hand te vermoeden, dat dit het geval
zal zijn. Het komt mij dan ook voor, dat wij reden hebben te ver-

Jo

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A°. 1912/13.

1372

wachten, dat wij de kinetische energie van deeltjes, die roteeren of
die door botsingen gestoorde banen beschrijven, met groote benadering
zullen kunnen vinden, door met behulp van de gewone mechanische
en eleetromagnetischbe grondvergelijkingen de beweging dezer deeltjes
in het normale stralingsveld *) na te gaan. Volgens de quantenhypothese
moest het zeer kwestieus schijnen of een dergelijke berekening een
juist bedrag voor de snelheid der deeltjes zou opleveren.

Indien het zou blijken, dat de bewegingsvergelijkingen der elec-
tronen niet bij benadering door vergelijking (1) worden voorgesteld,
dan zouden deze conclusies niet gewettigd zijn. Men zou dus ook
geen reden hebben te verwachten, dat de snelheden der vibratoren
verdeeld zouden zijn volgens de snelheidsverdeelingswet van MAXWELL.
Het ligt naar het mij voorkomt voor de hand te onderstellen, dat
de normale waarschijnlijkheidskromme eerder voor de hoeveelheid
van beweging dan voor de snelheid zal gelden. Is de massa constant,
dan behoeven wij dit onderscheid niet te maken, maar indien de
massa variabel is, brengt een normale waarschijnlijkheidsverdeeling
van de hoeveelheid van beweging mee, dat voor de snelheid zulk
een verdeeling niet geldt. Bij LoreNtz-electronen zullen de afwij-
kingen van de Maxwerr'sche snelheidsverdeeling, die het gevolg zijn
van de massaverandering, klein blijven, althans bij praktisch bereik-
bare temperaturen. Daarvoor zal men de kinetische energie in het
stralingsveld wel mogen berekenen, alsof de massa constant was.

Door de zoo gevonden uitdrukking der kinetische energie naar
‘T te differentieeren vindt men op de bekende wijze c,, behalve dat
hieraan een term voor de potentieele energie moet worden toegevoegd.

$ 7. De potentieele energie. De ruimteverdeeling.

Voor de ruimteverdeeling van massa-deeltjes geldt volgens de
klassieke mechanica de wet, dat, als » het àantal deeltjes per volume-
eenheid voorstelt en e de potentieele energie van één deeltje de uit-
. drukking

ne? — constant in de ruimte . . .… . . (12)

Bij een mengsel geldt een dergelijke uitdrukking voor elk van de

bestanddeelen. Wil men het volume der deeltjes in aammerking
nemen, dan kan men schrijven, dat

pag) = Constant . ee (EA)

1) Onder normaal stralingsveld versta ik het stralingsveld waarin de energie-
verdeeling die van het zwarte of normaal spectrum is,

1373

waarin WV het volume per gram-moleeuul van de stof en V— 2%
de in dat volume aanwezige „beschikbare ruimte” voorstelt. Zooals
bekend is, is de logarithme dezer uitdrukking gelijk aan de thermo-
dynamische potentiaal *) voor het bestanddeel, waarvoor de uitdruk-
king is opgeschreven. Alle thermodynamische evenwichten, zoowel
die van enkelvoudige stoffen als van mengsels, als ook die, waarbij
geladen deeltjes een rolspelen, kunnen uit de, het eerst door BorTzMANN
gebruikte vergelijking (124) worden afgeleid.

Hoe is het nu volgens de nieuw op te bouwen mechanica? Zal

daarbij deze wet van BorrzmanN ook gelden? Het antwoord op deze
vraag moet ontkennend luiden.
‚ Denken wij ons b.v. de coëxistentie van vloeistof en damp. Zelfs
als wij aannemen, dat in elk van beide phasen de Maxwerr’sche
snelheidsverdeeling heerscht, zal de gemiddelde kinetische energie
der moleculen in de twee phasen verschillend zijn. Dit verschil wordt
natuurlijk -pas merkbaar bij uiterst lage temperaturen, waarbij de
moleculen in de vloeistofphase, die als vibratoren van korter trillings-
tijd zijn te beschouwen dan die in de gasphase, een merkbaar kleinere
energie hebben, dan hun volgens de equipartitiewet zou toekomen.
Dit zal natuurlijk invloed hebben op de dichtheid der gasphase, die
kleiner gevonden wordt, dan zij velgens de klassieke statistische
mechanica zou zijn.

Overeenkomstige beschouwingen gelden voor de contact potentiaal
verschillen bij lage temperaturen.

Behalve voor de verdeeling van massapunten in de ruimte kunnen
soortgelijke beschouwingen ook toegepast worden voor andere vraag-
stukken, b.v. voor de orientatie van de assen van polaire deeltjes
onder invloed van richtende krachten. Volgens de klassieke mecha-
nica werd de kans, dat de as van een polair deeltje met moment
m in een krachtenveld H een hoek « met de richting van dezes
kracht maakt, voorgesteld door:

m$) cos et

Ô sin a

A ok Dio ken oe Oo (Úla),

Volgens onze beschouwing zal bij lage temperatuur de kans,
dat « een aanzienlijk bedrag heeft kleiner zijn, dan door deze
formule wordt aangegeven. Daardoor vindt men b.v. het Currr-
punt bij hooger temperatuur dan formule (13) zou doen vermoeden
althans bij die stoffen, waar dit punt zoo laag ligt, dat bij de

1) Of wijkt hiervan slechts af door een temperatuurfunctie, die voor het al of
niet bestaan van evenwicht miet van belang is.
JO

1374

Cerir-temperatuur de. gemiddelde kinetische energie der rotaties
der moleculen kleiner is, dan zij volgens de equipartitie wet zijn moest.

$ 8. Het is duidelijk, dat bovenstaande beschouwingen een uiterst
voorloopig karakter dragen. Vele problemen zijn erin genoemd, maar
geen enkel is erin tot een behoorlijk uitgewerkte oplossing gebracht.
Later hoop ik in staat te zijn sommige punten nader uit te werken.
Ik meen echter te hebben aangetoond, dat het opstellen van een
nieuwe mechanica, zooals bedoeld in mijn eerste mededeeling over
dit onderwerp, voor de geheele thermodynamica van het grootste
gewicht is. Ik heb dit gedaan in de hoop, daardoor de aandacht der
mathematici op het probleem te vestigen en voornamelijk op de
integraalvergelijking (5a) of een daarmee overeenstemmende ver-
gelijking ®), door het oplossen waarvan het opstellen van de nieuwe
mechanica een belangrijke stap nader zou zijn gebracht.

Er zijn enkele verschijnselen die tegenwoordig veelal in het licht
der quantentheorie worden beschouwd, en waarvan uit het boven-
staande niet blijkt, hoe zij samenhangen met de nieuwe mechanica,
die de oplossing van de vraag naar de energieverdeeling moet leveren.
Voornamelijk valt hieronder het vraagstuk van de emissie van electronen
onder invloed van licht- en Röntgenstraling.

Bij de thermodynamische toepassingen komt het mij voor; dat de
quantentheorie soms quantitatief en steeds qualitatief juiste uitkomsten
zal geven. Haar strekking is toeh om de kinetische energie van
vibratoren met korte perioden in overeenstemming met de waarneming
tot beneden het equipartitie-bedrag te verminderen. En deze ge-
middelde energie is bet die steeds tot waarneming komt, — of de
daarmee nauw samenhangende ruimteverdeeling.

Of de toepassing op eleetronen-emissie gerechtvaardigd is lijkt mij
minder zeker. Uit een theoretisch oogpunt lijkt mij geen enkele
grond voor de juistheid der beschouwingen te bestaan. En of de
aansluiting aan het experiment voldoende is om de gerechtigdheid
der beschouwingen te waarborgen, lijkt mij voorloopig nog kwestieus.

Nemen wij in het bijzonder de theorie van SOMMERFELD voor deze
verschijnselen met behulp van de quanten van actie, dan komt het
mij voor, dat deze (hoewel misschien op zich zelve juist zijnde) niet

I) Ik zeg een daarmee overeenstemmende vergelijking, omdat ik, zooals ik op
p. 1099 reeds opmerkte, niet geheel zeker was, dat ik terecht de coördinaten van
het electroa in deze vergelijking buiten beschouwing liet. Mogelijkerwijs moet de
functie @ behalve van de q's en de p's ook van de „eigen coördinaten” van het
electron afhangen en moeten in verband hiermee ook aan het product der diffe-
rentialen nog de differentialen deze: coördinaten worden toegevoegd.

nn nn nn ol

1375

in verband staat met eenige mogelijke theorie van het normaal-
spectrum. Denken wij b.v. twee gelijke kanonnen met gelijke pro-
jectielen maar met ongelijke kruitladingen. Het projectiel met de
grootste kruitlading zal de grootste kinetische energie verkrijgen, en
dat wel in den kleinsten tijd. En zoo kan men zich denken, dat de
moleculaire krachtswerking van dien aard is, dat steeds de grootste
energieomzetting den kleinsten tijd vereischt, op de wijze als
SOMMERFELD dit onderstelt. Dit is een kwestie van moleculaire krachts-
werking; het heeft niets te maken met de wetten der mechanica en
is b.v. met de wetten der klassieke mechanica volstrekt niet in strijd.
Ik althans kan een dergelijke tegenstrijdigheid niet ontdekken. Maar
indien inderdaad de hypothese van SoMMERFELD met de klassieke
mechanica bestaanbaar is, dan is zij ook met de spectraalformule
van RarLrien vereenigbaar en behoeft zij volstrekt niet te leiden tot
de spectraalformule van PLANCK.

Natuurkunde. De heer KAMeERLINGH ONNps biedt aan Mededeeling
N°. 1844 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. KaMERLINGH ONNes, C. DoRrsMAN en S. Weer, „Onderzoe-
kingen over de inwendige wrijving van gassen bij lage tem-
peraturen. L. Waterstof.”

$ 1. Anleiding*). Het onderzoek van de afhankelijkheid van de
inwendige wrijving van gassen van de temperatuur bij dichtheden
in de nabijheid van de normale, is vooral van belang voor de kennis
van het mechanisme der botsing van twee moleculen, of, bij een-
atomige gassen nog eenvoudiger, van twee atomen. Uit den aard
der zaak is het wenschelijk dit onderzoek bij een zelfde stof over
een zoo groot mogelijk gebied van gereduceerde temperatuur uit te
strekken. Dit geeft aan do zeer lage temperaturen en aan stoffen
als waterstof, neon en helium eene bijzondere beteekenis.

Door de leerlingen van DorN*) is in Halle in de laatste jaren een
systematisch onderzoek over de wrijving van verschillende gassen
verricht. Daarbij zijn zoowel absolute waarden als temperatuur-
coëfficienten bepaald en is men ook tot de temperatuur van vloeibare
lucht afgedaald.

Wij hebben met ons onderzoek in de eerste plaats beoogd het
gebied der waterstoftemperaturen te betreden, terwijl de wrijvings-

1) In deze Mededeeling is ook verwerkt de beoogde mededeeling van KAMER-
LINGH ONNEs en DoRsMAN, waarop gewezen werd in Med. Suppl. no. 25. (Sept
1912) S 6, noot 1.

?) Eene samenvatting dezer onderzoekingen vindt men bij K. Scnaurr. Ann,

d Phys. (30) p. 393, 1909.

1376

toestel zoo werd ingericht, dat hij ongewijzigd ook voor helium bij
heliumtemperaturen zou kunnen dienen. Maar het lag voor de hand
voor de door ons onderzochte gassen de wrijving ook bij minder
lage temperaturen na te gaan. Daardoor is gebleken, dat het behalve
voor de bevestiging van de zooeven genoemde onderzoekingen tot de
temperatuur van vast koolzuur, ook nog van belang was voor de
kennis van de wrijving in het gebied der temperatuur van vloei-
bare lucht.

In het gebied der waterstoftemperaturen hebben wij de wrijving
van waterstof bij het stroomen door eene capillair afhankelijk van den
gemiddelden druk gevonden. Door de onderzoekingen van MAXWELL *)
weet men, dat de inwendige wrijving van gassen bij de normale
dichtheid onafhankelijk is van den druk, anderzijds is door WARBURG
en von Baro bij hun onderzoek omtrent koolzuur aangetoond, dat
zij bij dichte dampen met de dichtheid toe-

„9 le
Tr Sy neemt. Er is dus alle grond om de af-
Ab | moi hankelijkheid van de wrijving van den druk
| bij waterstofdamp nader te onderzoeken.

| | | $ 2. Methode. De metingen werden ver-
| richt volgens de transpiratiemethode. Experi-
| | menteel levert deze misschien wel de
| meeste moeilijkheden op, maar het ver-
| | wezenlijken van de voorwaarden, die bij de
theoretische afleidingen ondersteld worden,
U IN schijnt daarbij het best mogelijk.
nn De door ons gekozen vorm (schematisch

alti aangegeven in Fig. 1, vergelijk verder fig. 2),
| || onderscheidt zieh door de volgende eigenaar-
| digheden:

1°. kan de druk aan de beide einden
van de capillair, door welke het gas stroomt,
zoolang als men wenscht, standvastig ge-
houden worden op een willekeurig bedrag.

2°. de gemiddelde druk en het druk-
verschil worden onmiddellijk aan de beide
einden van de capillair gemeten,

38°. het gas stroomt voor het in de capillair
treedt door een (in ons geval 70 cm. lange)
koperen buis, waarin het de gewenschte
temperatuur „aanneemt.

1) Voor de oudere literatuur verwijzen wij naar Leiden, Comm. Suppl. n® 23
pag. 36.

1377
De berekening der met de volgens de doorstroomingsmethode ver-
richte bepalingen geschiedt volgens de formules van O. B. Merrrr en
M. KNepsen 9); zij geven voor de hoeveelheid gas, die door een
capillaire stroomt :

x 1 nt 48
nt (pp) PT (: +- e)
Ui L Lv

1 = jd 1 Ì
ee 1.05 — —— en p= pe ven L
À À 8 °0,30967 Vo,

ee
L

waarin

Hier is:
n — coefficient van inwendige wrijving.
R—= straal van de capillair.
L==lengte van de capillair.
T==tijd van doorstrooming.
De ze == gemiddelde druk.
p‚— druk aan het begin der capillair.
eenden „ Ns
Q= de hoeveelheid, die doorgestroomd is, gemeten door het pro-
duct van volume en druk en gecorrigeerd voor de temperatuur
van de capillair.
£= de coefficient van glijding, die door de 2 laatste vergelijkingen
bepaald is, waarin 9, het soortelijk gewicht van het gas.
De eenheden zijn die van het C. G.A. systeem.

$ 3. Inrichting der toestellen. Hoe de grootheden in deze formules
bij de onderzoekingen bepaald werden is met behulp van fig. 2 ge-
makkelijk na te gaan.

Uit een voorraadeylinder werd het zuivere?) gas eerst in een
pipet P gelaten, waarin het door samenpersing met behulp van
kwik op passenden druk gebracht kan worden. Door een hoog-
drukregelkraan C werd het dan met een koperen capillair geleid
tot A, waar zich de capillair vertakt. De eene tak voert naar
eene _kwik-waterdifferentiaalmanometer, waarin het niveau van het
water door regeling met de kraan C op constante hoogte gehouden
werd. In het begin hebben we met oliemanometers gewerkt, die

1) M. KNupseN : Ann. d. Phys. 28, 1909. pag. 75.

2) Het gas was gezuiverd door het over een met vloeibare waterstof afgekoelde
spiraal te laten strijken (Med. no. 84). Er werd later een spoor lucht in het gas
opgemerkt, mogelijk is dit, niettegenstaande de genomen voorzorgen, bij het com-
primeeren opgenomen.

MAN [DE
MENT
NIN

EN

mn
ahhh He:

or

eene gemakkelijke instelling op willekeurigen druk veroorloven.
Daarbij werden evenwel geen constante waarden voor den wrijvings-
coefficient gevonden, hetgeen misschien een gevolg was van vast
worden van oliedamp in de capillair. De oliemmanometers werden derhalve
vervangen ‘door kwik-water-differentiaalmanometers.

De andere tak van de capillair bij A voert het gas verder door een
staaleapillair MFC naar den wrijvingstoestel in den eryostaat.

Tusschen D en WE bevond zich een U vormige buis met kool. ge-
dompeld in vloeibare lucht, met behulp waarvan de laatste mogelijk
aanwezige sporen lucht teruggehouden kunnen worden.

Een verticale glasbuis GM voerde het gas verder. Hieraan was
gesoldeerd de spiraalvormig gebogen kopercapillair van ongeveer
70 eM. lengte, waarin de boven aangegeven en noodzakelijk gebleken
voorkoeling van het gas plaats vond. Deze eindigt in K van waar
het gas naar £ geleid werd. In L, feitelijk een klein reservoir,
verdeelt zich de leiding in 2 takken t. w. de capillair en de leiding
LEMN naar den kwikmanometer 0. L en P konden direct door
een, met een kraan voorziene, parallel aan de capillair geschakelde,
buis met elkaar in verbinding gebracht worden. Bij het uitpompen
was dit noodzakelijk. De capillair gaat geleidelijk over in Z, waar
binnen men het gas als in rust mag beschouwen. Dit is van belang
voor de correctie van HaGENBacH, die onder deze omstandigheden vervalt.
Van S voert verder een tak 7'U naar een tweeden kwikmanometer
v, die den druk p, aan het begin van de capillair, aanwees. Door
de capillair, (ongeveer 65 cM. lang en met een diameter van 0,122 mm.)
stroomde het gas in P. Evenals bij £ voert van hier eene leiding
PQR naar het andere einde van den kwikmanometer Ó. Met behulp
van dezen manometer leest men dus het verschil p,—p, af. Een
andere leiding WMYZ voert het gas van P uit naar Z. Zstaat aan
de eene zijde in verbinding met een kwik-water differentiaal-manometer
b aan de andere zijde echter over «a met c. Bij a bevindt zieh een
regelkraan, die het mogelijk maakt het niveau van den manometer 5
tijdens de proef op constante hoogte te houden. Zoodoende kan men
dus tijdens de proef, afgezien van de kleine schommelingen, die een
gevolg zijn van het regelen met de twee kranen, p,—p, en p, stand-
vastig houden. De buis ec is verbonden met een voor de volumetrische
bepalingen bestemde en in ijs geplaatste ballon e, waarvan het
volume ongeveer 4/£, was. De druk van het gas in dit reservoir
werd voor en na elke proef door aflezing van den manometer g
bepaald. Zooals men ziet, wordt een klein gedeelte van dit volume niet
door ijs op 0° C. gebracht het blijft nagenoeg op de temperatuur van de
omgeving. Dit deel bedraagt echter slechts 1.5°/, van het geheele volume,

1380

De drie manometers werden met een kathetometer afgelezen, en
waren® zoo opgesteld, dat alle drie door draaiing van den katheto-
meter konden gezien worden.

De temperatuur van de wrijvingscapillair werd bepaald met behulp
van een daarnaast geplaatsten platinaweerstandsthermometer, die
door vergelijking met een standaard weerstandsthermometer aan den
waterstofthermometer van het Laboratorium was aangesloten.

Wat de inrichting van den eryostaat met roerder betreft, zoo kan
verwezen worden naar Med. N°. 123. De meettoestellen waren ge-
dompeld in een eryostaatglas juist gelijk aan dat van den helium-
eryostaat. Gelijk in $ 1 opgemerkt, is het nl. de bedoeling met
denzelfden toestel de wrijving van heliumdamp bij heliumtemperatuur
te bepalen. Het ervostaatglas was bedekt met een kap, welke gelijkt op
die van de heliumeryostaat, doeh op voor de hand liggende wijze vereen-
voudigd was. In fig. 2 is het eryostaat glas met roerder en thermo-
meter weggelaten.

$ 4. Loop der proeven. Nadat de luchtdichte sluiting afdoende ge-
controleerd en verder alles in orde bevonden was, werd een proef op de
volgende wijze verricht. De volumeter en het geheele toestel werden
leeg gepompt en de kraan « gesloten. De kraan c werd thans geopend,
en daarmede zoo geregeld, dat de manometers ben d de gewenschte
instelling hadden. Was deze bereikt, dan begon de proef en werd
tegelijk met het begin van het regelen met kraan a de knop van een
chronometer neergedrukt. Tijdens de proef werd met de kranen
a en ce als boven aangegeven zoo geregeld, dat de als indicatoren
dienende differentiaalmanometers een standvastige aanwijzing gaven;
tegelijkertijd werden de manometers O en V afgelezen, en wel werden
de kleine schommelingen, die hoogstens 1 °/, bedroegen, zoo goed
mogelijk opgeteekend. Door bepaling van een ‘gemiddelde waarde vindt
men uit deze aflezingen het drukverschil, dat tijdens de proef tusschen

ee As - 7 BE jj
de uiteinden van de capillair bestond. Vermindert men met Zie de

aflezingen op manometer # zoo vindt men den gemiddelden ordes

De chronometer werd onmiddellijk na het neerdrukken van den
knop met de standaardklok van het laboratorium vergeleken. Deze
diende dan verder als tijdmeter. Het einde der proef werd op dezelfde
wijze geregistreerd. Tegelijkertijd werd de kraan a gesloten. Daarna
werd de druk in den volumeter afgelezen, en hiermede waren de
noodzakelijke gegevens bepaald.

De temperatuurverdeeling in den eryostaat bij de verdamping
van het bad kan een bron van fouten worden daar de verdeeling
van de dichtheid in de afvoerbuizen van de capillair daardoor ver-

1381

andert. Deze buizen en de tijd van doorstroomen werden daarom
zoo gekozen, dat de fouten, die hiervan het gevolg hadden kunnen
zijn, te verwaarloozen waren.

Gewoonlijk werden de proeven bij een gemiddelden druk van
ongeveer '/, atm. genomen.

Door Rvekes*) is aangetoond, dat het eriterium van ReYNorps
ook voor gassen geldt. Wanneer men de kritische snelheid voor onze
proefnemingen bij de waterstoftemperaturen bepaalt, vindt men
daarvoor 3253 D/s, terwijl de grootste bij de proeven voorkomende
snelheid 449 em/… was.

$ 5. Uitkomsten. Bij de eerste bepalingen van de metingen, met
waterstof verricht op de wijze in de vorige $ aangegeven, werd
de wrijvingscoefficiënt hoe langer hoe grooter, hetgeen daardoor ver-
klaard kan worden, dat de waterstof nog sporen lucht bevatte, die in de
capillair vast vroor. Daarom werd de vroeger beschreven buis met
kool aangebracht. De latere bepalingen gaven standvastige uitkomsten.

Het geheele waarnemingsmateriaal is in Tabel 1 samengevat. De
eerste kolom bevat de temperatuur in Kelvingraden, de tweede en
derde het drukverschil en den gemiddelden druk. Deze resultaten
zijn, zooals gezegd, uit een groot aantal waarnemingen berekend, de
afwijkingen van het gemiddelde waren ongeveer 2°/,,. De 4de kolom
bevat den doorstroomingstijd in seconden, de 5de de druktoename in
den volumeter.

Deze druktoename geeft in verband met het volume de hoeveel-
heid van het doorgestroomde gas en deze moet tot den gemiddelden
druk en temperatuur van de doorstroomde buis herleid worden.
Hiertoe werd de toestandsvergelijking gebruikt, die uit de metingen
van KAMERLINGH ONNEs en DE Haas (Comm. N°. 127) en KAueRLINGH
ONNEs en BRAAK (Comm. N°. 97), werd afgeleid.

De twee eerste waarnemingen werden gebruikt om het toestel te
ijken, waarbij met MARKOWSKI® #, — 841.10 7 werd aangenomen,
terwijl voor C in de formule van SurHeRLAND 83 genomen werd.

Hierdoor worden dan de waarden bepaald, welke onder 1,107
gegeven zijn. Hieraan werden correcties aangebracht voor de verande-
ring van R°/L met de temperatuur en voor de glijding. De gecorrigeerde
waarden staan in kolom 7 onder onder 5}. 107.

Uit Tabel L blijkt onmiddellijk de nauwkeurigheid, welke men
wat de toevallige fouten betreft, aan de metingen mag toeschrijven.
Zooals boven gezegd werden de bepalingen gewoonlijk bij een gemid-

1 W. Ruckes Ann. d. Phys. 25, 1908 pag. 983.

2) H. MARKowsKr. Ann. d. Phys. 14. 1904 pag. 742,

1382

delden druk van een halve atmosfeer gedaan. Boven en bij zuur-
stoftemperaturen is een bepaling bij één druk voldoende, bij water-
stoftemperaturen bleek dit niet langer het geval te zijn. Tabel I

TerANB TENT:

| Re
cmHg, PemHg sec cmHg. eK |
|

|

|

|

293.90 \ 11.455 | 41.83 | 12739 1.479 Ì 387.2
293.88 | 10.750 | 42.61 | 16814 1.866 Red

170.2 10.315 43.42 4755.5 1.282 616.8 609
170.2 10.310 43.43 _ 6600.5 Lef Wie 617.0 609

89.60 6.020 39.47 4760.0 1.999 399.4 3921
89.65 5.545 | 40.39 | 3472.5 1.374 399.4 | 392.1

„975, 108,4 105.9
„787 108.2 105.7

890.65 8.485 | 38.86 (30450 | 1.773 | 3998 | 392,5
|
70.9 6.010 | 39.48 |-2610.0 | 1.711 | 323.1 | 316.7
70.9 8.385 | 38.01 | 2301.5 | 2.056 | 326.2 | 319.8
70.9 8.300 | 38.92 |1834.0 | 1:614 | 327.7 | 321,3
20.06 4.648 | 39.08 |1264.2 | 6.565 | 14.1 | 111,5
20.04 | 4.651 | 39.16 |1264.0 | 6.628 | 113.5 | 110,9
20.03 |. 4.630 | 39.70 |1265.5 | 6.694 | 113.5 | 110,9
20.04 | 3.945 | 20.40 | 1684. 4.021 | 108.5 | 106.0
20.04 | 4.190 | 19.12 | 1576. 3.199 | 107.0 | 103.5
4 4
3

1
3
20.04 „580 | 20.71 1625.0
20.04 4.603 | 20.37 1357.6

toont aan, dat de wrijving hier met de dichtheid verandert en wel
gelijk in $ Ll opgemerkt, in dezelfde richting als door WarBure en
Bago bij koolzuurdampen werd gevonden. Onze differentiaalmanome-
ters waren nog niet, zooals beoogd wordt, ingericht om met ver-
schillende middendrukken te werken, en het toestel was dus weinig
geschikt om den invloed van den druk te bepalen. Om evenwel een
paar proeven met anderen druk uit te voeren, werden, zooals uit de
teekening te zien is, de. twee differentiaalmanometers met een kunst-
matige atmosfeer 4 in verbinding gesteld.

Bij de verdere bepalingen, omtrent de afhankelijkheid van de
wrijving van de dichtheid, die wij ons (zie $ 1) voorstellen te doen
zou het echter wel kunnen blijken dat, waar het slechts op relatieve
bepalingen aankomt, de dempingsmethode misschien de geschiktste is.

In Tabel IL zijn onze resultaten met die van Markowskr en van
Korscn *) samengevat (de laatste zijn met een kruisje gemerkt). Fig. 3 toont
aan dat onze metingen zich goed bij de vroegere aansluiten. Een
uitzondering vormt Korscn’s bepaling in vloeibare lucht. De oorzaak

1) H. Markowski loc. cit. en K. Scmarrr loc. cit.

1385

hiervan is vermoedelijk gelegen in een onvoldoende voorkoeling in
Korscn’s toestel, want het is onwaarschijnlijk dat hier de dichtheid
reeds een belangrijken invloed zou hebben

|

| TABEL II.
T° K fipep.-107 Ns « 107 Alper +107
457.3* | 1212 1203 1207
373.6* | 1046 1050 1052
293.95 Zn We 08722 886
287.6* | _ 877 874 875
273.0* | 844 843 843
ZERRIN 2e SIA Ik Sie
255.3* | 802 | 800 |_803
233,29 1e 760 | 741 157
212.9* | 710 | 697 | 709
194.4* | 670 | 648 | 666
170.2 609.3 | 582 | 608
89.63 | 302.2 | 326 | 389
WBS aTá. 2e 2840 nl 3541
40-87 sStossaie 257 329
20.04 (105111 | 58 137

In kolom 8 onder »,. 107 zijn de met de formule van SUTHERLAND
voor 1%, 841.10" en c==83 berekende waarden gegeven. De
afwijkingen worden bij nog lagere temperaturen zeer groot, in
vloeibare waterstof meer dan 100 °/

Dat de formule van Surarrranp voor waterstof bij de temperatuur
van vloeibare luekt niet meer geldt, is reeds door Korscu opgemerkt,
en ofschoon de door hem gevonden afwijking gedeeltelijk op reke-
ning van onvoldoende voorkoeling schijnt te moeten worden gesteld,
blijft zijne gevolgtrekking toch in het geheel juist, daar het bedrag
van de afwijking van de formule van de waarnemingen ook bij de
temperatuur van vloeibare lucht reeds grooter is dan dat van de
afwijking ten gevolge van gebrekkige voorkoeling bij zijne proeven.

1) De in een volgende mededeeling te behandelen waarnemingen voor He toonen
aan, dat een dergelijke afhankelijkheid niet bestaat,

1554

>

Fig. 3 3
Wij beproefden of wij een eenvoudige betrekking konden vinden
tusschen log en log T, die beter dan SuruerLANDs formule met de
waarnemingen overeenstemt. Kolom 4 onder 1, 107 bevat de met

behulp der formule
T_\0.695
N= Ne (er)

berekende waarden van 1.

De overeenstemming ‘is bevredigend tot bij de temperatuur van
gereduceerde zuurstof. Wij komen op deze afwijking terug in de vol-
gende mededeelingen over de wrijving van Helium, waarin wij tevens
nader de verandering van het kernvolume 5 met de temperatuur,
gelijk zij uit onze proeven volgt, zullen behandelen.

m

1385

Natuurkunde — De Heer Kamrrrinen ONNes biedt aan Mededee-
ling N°. 1345 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden
H. KaMrrrINGH ONNEs en Sopnus Weir: „Onderzoekingen
over de inwendige wrijving van gassen bij lage temperaturen.

Ll. Helium.

$ 1. Uitkomsten. Met den zelfden toestel, die voor het onder-
zoek van de wrijving van waterstof was gebruikt), werd een serie
metingen met helium verricht. Volgens Reyxoups zou de kritische
snelheid 2960 e/…, bedragen; bij onze proefnemingen was de grootste
snelheid 105 e®/……. Alle waarnemingen zijn in tabel [ samengevat. De

350

335

3,20

2,90

25

2,60

1,15 1,40 1,65 1,90 2,15 2,40 2,65

notaties zijn dezelfde als in de vorige Mededeeling over waterstof.

1 H. KAMERLINGH ONNesS, C. DoRsMAN en S. WeBer: Meded. NO. 134a dit
Zitlingsverslag p. 1375.

2, 90

1356

Wederom werden de beide eerste waarnemingen tot ijking van den
toestel gebruikt, waarbij met K Scnmmrt*) n, 10° —=1887 en C uitde
formule van SCTHERLAND —78.2 werd genomen. Wij verkregen zoo
de onder # 10° gegeven waarden. Hieraan werden correcties aange-

4

bracht voor de verandering van T met de temperatuur en voor de

d
Eend

glijding. De gecorrigeerde waarden staan in kolom 7 onder % 107.

Men ziet dat de meeste waarnemingen bij een gemiddelden druk
van 40 em. kwik verricht zijn. Bij 20°.1 K. hebben wij echter ook
bepalingen bij 12 cm. kwik druk gedaan. Een blik op de tabel
leert, dat de wrijving niet van de dichtheid af hankelijk is.

In Tabel II zijn onze bepalingen samengesteld met die, welke in
Halle door ScmierLonm en Scnamrr zijn gedaan. Deze zijn van een
kruisje voorzien. Men ziet hieruit en uit fig. L dat onze uitkomsten
zich zeer goed bij de vroegere aansluiten. Alleen schijnt de uitkomst

TABEL I.

‚Inwendige wrijving van helium bij nagenoeg normale dichtheid,
waarnemingen en uitkomsten.

Ee B een

TK. (“PemHig PemHg \ Ssec. | PemHe de | ns 1079)

| 204.50 \ 10.83 36.81 | 13475 1.565 en fi hed
294.55 | 7.892 | 44.43 | 13372 BNN ek

| 250.3 | 9.870 | 42.98 | 9540.5 | 1.539 1806 | 1788

| 203.1 | 8.471 | 45,65, 7828.5 | 1.622 | 1591 | 1564
170.5 | 8.522 | 42.60 | 7191.2 | 1.851 | 1420 | 1392
89.7 | 10.173 | 41.07 | 3201.0 | 2.700 \ 943.71 | 917,9
89.8 | 8.480 | 44.60 | 2033.4 | 2.241 | 945.6 | 9192

Í í |

| 75.5 | 9.744 | 42.57 | 1928.1 | 1.999 | 841.8 | 817.6

| 747 | 7:037 | 45.30 | 3220.0 | 2.810 | 838.2 | 813.2
20.17 | 5.121 |, 41:61 | 921.1 | 4.600 | 362.5 | 349.9
20:15 | 5.566 | 39.49 « S81.0 | 4.516 , 364,6 \ 352.0
20:20 | 4.540 | 40.10 |. 846.8 | 4.540 | 360.0 | 347.6

| |

| 20.16 | 4.528 | 11.15 | 1788.8 | 2.113 | 3629 | 351.5
20.16 | 4530 | 12.28 | 1967.2 | 2.573 | 362.0 | 350.7
15.00 | 3.374 | 42.73 | 9228 | 5.010 | 304.1 | 2031
15.00 | 3.962 | 40.31 | 821.4 | 4.921 | 305.2'| 204,2
15.00 | 1.210 | 41.55 | 1514.1 | 2.981 | 307.5 | 2964

van Scuamimrr in vloeibare lucht te groot te zijn, wat misschien evenals
bij de proeven van Korscn om waterstof daardoor te verklaren is, dat
het gas voor het in de capillair kwam, niet voldoende afgekoeld was.

1) K. Scamirrt: Ann. d. Phys. (30) 1909, pag. 393. 1

1387

$ 2. Voorstelling van de waarnemingen door een formule. In
dezelfde tabel zijn onder 1 107 de waarden opgegeven, die de
formule van SUTHERLAND met de aangenomen waarden van #, en C
geeft. Door Scumirr is reeds opgemerkt, dat bij de temperatuur van
vloeibare lucht een duidelijke afwijking optreedt. Van deze opmerking
geldt hetzelfde, wat wij reeds over die van Korscu betreffende de
afwijking van de formule van SUrHERLAND van de waarnemingen
omtrent waterstof bij de temperatuur van vloeibare lucht hebben
gezegd.

Bij de waterstoftemperaturen blijkt de formule van SurTHeRLAND
ten eenenmale ongeschikt om onze uitkomsten voor te stellen, zij

BAB EL

Inwendige wrijving van helium bij nagenoeg
normale dichtheid en voorstelling van de
afhankelijkheid van de temperatuur door em-

pirische formules.
TOK Apen O0 Apen 107
|_ 456,8" NN ON: 2632
372.9* 2337 | 2445 2309
204,5 Be
291 .8* (OON LOO |
290.7* 1967 | 1974 | 1965
| -250.3 188 | ar | 1783
ar 1587 1563 _ | 1603
|__203.1 1564 1513 _ | 1558
|_194.6° 1506 _ | 1460 | 1516
| 170,5 1392 1317 _ | 1389
89.75 918.6 | 745 | 9185
|_[79.9* 894,7 | 659 | 852.11
Ls | gio | 68 | 813
Aden ee SOLE N wara tel 8155
20.17 349.8 | 135 348.9
15.00 204.6 | 92 288.17 |

geeft een twee tot driemalen te kleine waarde. We hebben verder
getracht, of we de reeks van bepalingen door eene andere formule
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A©. 1912/13.
91

1388

konden samenvatten en hebben in kolom 4 onder me,. 10° de
waarden opgegeven, die we met de volgende formule

n fi 0.647
en (ar)
berekend hebben.

Zooals men ziet, sluit deze empirische formule over het geheele
uitgestrekte temperatuurgebied merkwaardig goed aan bij de gevon-
den waarden.

In eene volgende Mededeeling zullen wij de waarden voor

nn

n WT,
die uit onze proeven volgen, en verder de wrijvingscoefficiënten bij
verschillende temperaturen voor verschillende stoffen in verband met
de wet der overeenstemmende toestanden behandelen.

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNEsS biedt aan Meded.
N°. 1335: Verdere proeven met vloeibaar helium H. Over den
galvanischen weerstand van zuivere metalen enz. VII. Het
spanningsverschil noodig voor het stroomen der electriciteit door
kwik beneden 4° A9 K.” (Vervolg).

$ 9. Proeven over bijmengselen als mogelijke bron var storingen.

Hoe groote zorg ook aan het zuiveren van het kwik steeds was
besteed, het lag voor de hand de oorzaak van het optreden van een
restweerstand in de eerste plaats in bijmengselen te zoeken. Deze
toeh kunnen aan den weerstand van het metaal een met de tempe-
ratuur weinig veranderenden additieve weerstand toevoegen, die even-
redig aan het gehalte aan bijmengsel is. Aan zulk een additieven
weerstand heb ik het (Meded. N°. 119) toegeschreven, dat de weerstand
van zeer zuiver platina en uiterst zuiver goud bij helium temperaturen
niet zooals door mij voor volstrekt zuivere metalen verwacht werd,
verdween. Nu hadden de proeven wel de verwachting verwezen-
lijkt, dat het kwik zoover van bijmengselen bevrijd kan worden,
als noodig is om den weerstand praktisch nul te doen worden.
Maar mag men naar den additieven weerstand, dien zeer zuiver
goud nog vertoont, oordeelen, dan zou het bij den restweerstand van
kwik, die eerst bij de drempelwaarden van stroomdichtheid voor
de laagste temperaturen -bemerkbaar wordt, slechts op een bijmengsel
van de orde van een millioenste van die sporen aankomen, welke in
uiterst zuiver goud hoogstens aanwezig kunnen zijn. En dat het
kwik in zooveel hoogere mate vrij van storende bijmengselen dan
goud kon worden verkregen, was à priori te betwijfelen.

1389

De proef werd daarom herhaald met vast kwik, waarin ilk meende,
dat eene uiterst kleine hoeveelheid van een ander metaal aanwezig
zou zijn. Het kwik was na met behulp van vloeibare lucht in het
luchtledige gedistilleerd te zijn, de eene maal met goud, de andere
maal met cadmium in aanraking gebracht, waarna het weder met
eene grootere hoeveelheid zuiver kwik vermengd was. Tot mijne ver-
bazing verdween bij het kwik, dat deze behandeling had ondergaan
de gewone weerstand op dezelfde wijze als bij het zuivere kwik *).
Veel van den tijd aan het bereiden van zuiver kwik door distillatie
met vloeibare lucht besteed had dus misschien bespaard kunnen
worden, zonder dat de proeven over het sprongsgewijze verdwijnen
van den weerstand met op de gewone wijze dubbel gedistilleerd
kwik verricht, andere resultaten zouden hebben opgeleverd.

Zelfs bij het amalgaam, dat voor det verfoeliën van spiegels gebruikt
wordt, verdween de gewone weerstand sprongsgewijze even als bij
zuiver kwik. In verband met hetgeen zooeven over het vaste kwik
werd opgemerkt is dit trouwens terstond te verklaren, wanneer men
aanneemt, dat er tusschen de amalgaamkristallen, samenhangend en,
niettegenstaande de aanraking met het andere metaal, zuiver gebleven,
vast kwik zich bevindt. Want de stroom neemt, wanneer de gewone
weerstand in het kwik nul wordt, om de amalgaankristallen heen
zijn weg uitsluitend door dit metaal.

Waar de invloed van bijmengselen in den vorm van mengkristallen
opgenomen in het vaste kwik op den achtergrond schijnt te treden,
ligt de onderstelling, dat uit het kwik bij het bevriezen afgeschei-
den, of op andere wijze zich tusschen de kwik kristalmassa bevin-
dende, minder geleidende, deeltjes een weerstand in de stroombaan
brengen, zeer voor de hand. Maar wanneer men niet tevens aan-
neemt, dat het volstrekt zuivere kwik zelf een restweerstand bezit,
ìs zij, omdat in een weerstandsvrije stroombaan alleen door een
afsluiting over de geheele doorsnede met behulp van een gewonen
geleider weerstand verkrijgt niet zeer waarschijnlijk. Wel kunnen
deeltjes van de bedoelde soort evenals andere toevallige omstandig-
beden, bijv. de wijze van bevriezen en scheurtjes, van invloed zijn
op het bedrag der drempelwaarde van de stroomdichtheid, maar de
gevonden waarden der eerstgenoemde grootheid loopen, schoon sterk
verschillend, toeh te weinig uiteen om niet nevens de zooeven aan-

1) Misschien wordt in het vaste kwik zelfs niet een hoeveelheid van de orde van
een duizendmillioenste aan zink of goud opgenomen. De toepassing van het gevoelig
kenmerk van het verdwijnen van den weerstand kan misschien van waarde zijn
voor de leer der vaste oplossingen. Natuurlijk kan hier slechts sprake zijn van
opname in een vorm, die voor den weerstand in aanmerking komt, (mengkrictallen)

1390

gevoerde omstandigheden het bestaan van een eigen restweersiand,
dien wij ter onderscheiding van den aan bijmengselen toe te schrij-
ven additieven weerstand, een microrestweerstand zullen noemen, aan
te nemen.

$ 10. Proeven over een mogelijken invloed van de aanraking met
een gewonen geleider op den supraygeleidenden toestand van kwik. Bij
de zooeven gevolgde redeneering is stilzwijgend aangenomen, dat de
wetten der stroomverdeeling tusschen twee elkaar aanrakende gelei-
ders ook nog gelden, wanneer een dier geleiders uit beneden 4.°19 XK
afgekoeld kwik bestaat. Deze onderstelling zou wel eens niet juist
kunnen zijn. In den gedachtengang van $ + en lettende op de
warmtebeweging, welke de electronen nu eens naar het binnenste dan
weder naar het oppervlak van den geleider voert, schijnt eene voort-
schuiving der electronen in den galvanisechen stroom zonder stroom-
arbeid door een suprageleider alleen mogelijk wanneer het oppervlak
van deze uitsluitend in aanraking komt met een isolator, die de
electronen volkomen veerkrachtig terugkaatst. Kunnen de electronen
aan het oppervlak tot botsing lomen met de atomen (of scherper
de vibratoren) van een gewonen geleider, dan zullen zij bij die
botsing immers stroomarbeid afstaan. Zoo zou dus een draad van
suprageleidend kwik, wanneer zich ergens in de stroombaan een
gewoon geleidend deeltje bevindt, ook wanneer dit niet de geheele
overigens weerstandsvrije doorsnede verspert, daar ter plaatse weer-
stand kunnen vertoonen.

Deze overwegingen leidden tot de volgende proef. Een stalen
capillair, voorzien met aanzetstukjes, waarin platinadraadjes voor
de weerstandsmetingen, werd aan de luchtpomp zorgvuldig met
kwik gevuld. De meetdraden dompelden gescheiden van de toe-
en afvoerdraden in het kwik. Volgens de gewone wetten der stroom-
verdeeling moet dan beneden 4°,19 K de weerstand van dezen
samengestelden geleider verdwijnen. Of het kwik zich in een glazen
of stalen capillair bevindt doet dan tot de geleiding niet af. Zoo zou
bijv. wanneer men zulk eene met kwik gevulde stalen capillair tot
een klos opwond, en de windingen zonder ze te isoleeren, tegen
elkaar drukte, de klos toeh beneden 4°.19 K als magnetische klos
kunnen dienen ; de gewonden kwikdraad zou weerstandsvrij zijn en
het staal zou dan de rol van den isolator spelen, die anders de ver-
schillende windingen van de stroombaan in een magnetischen klos
van elkander scheidt. Wanneer echter de boven gehouden redeneering
Juist was, zou daarentegen een kwikdraad, wanneer hij met een
aansluitend stalen omhulsel voorzien werd, ook beneden 4°.19 K
weerstand moeten behouden.

Ee pT

1391

Bij herhaalde proefnemingen met de bovengenoemde staalcapillair
bleek in tegenstelling met deze gevolgtrekking de weerstand van den
kwikdraad daarin niet te verdwijnen. Toeh mag daaruit niet worden
afgeleid, dat de overblijvende weerstand door de aanraking met hef
staal aan het kwik is medegedeeld *). Er behoeft slechts ergens een
klein scheurtje in het kwik over de geheele doorsnede te loopen,
om het optreden van gewonen weerstand te veroorzaken. Hier zij
dus al dadelijk vermeld, dat het later, toen gevonden was, dat ook
de weerstand van tin sprongsgewijze verdwijnt, gelukte een minder
twijfelachtige proef, dan wet kwik mogelijk is, te doen met een
uitgewalst constantaandraadje, dat met een dun laagje tin bedekt
was. De weerstand van het tinlaagje verdween bij zwakke stroomen
en lage temperatuur, terwijl het eonstantaan bij die temperatuur nog
een gewone geleider blijft.

Wij mogen dus vooreerst wel vasthouden aan de gewone wetten
der stroomverdeeling en ook in dit uiterste geval blijven aannemen,
dat voor zoover het optreden der spanningsverschijnselen door eene
plaatselijke verwarming tengevolge van een plaatselijke verandering
van aard van den geleider moet worden verklaard, deze storing
zich over de geheele doorsnede van de stroombaan moet uitstrekken.
Dan blijft ook de slotsom van $ 9, omtrent de waarschijnlijkheid van
het bestaan van een microrestweerstand, van kracht.

(Wordt vervolgd).

Natuurkunde. — De Heer van ner Waars biedt eene mededeeling
aan namens den Heer J. D. van per Waars Jr.: „Over de
vrije weglengte van ionen in electrolyten.”

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Voor de boekerij wordt ten geschenke aangeboden :

1. door den Heer B. F. vaN pe SANDE BAKHUYZEN een exemplaar
van het door hem uitgebrachte „Verslag van den Staat der Sterren-
wacht te Leiden en van de aldaar volbrachte werkzaamheden van
19 September 1910 tot 15 September 1912.”

2. door den Heer J. Borkw een exemplaar der dissertatie van
den Heer H. Werkman: „De ontogenetische ontwikkeling van den
voorwand der tusschenhersenen en van de voorhersencommissuren bij
lagere zoogdieren’ en een exemplaar van zijne studie: …Beitriüge

1 Wanneer bij de proeven de weerstand verdwenen was, bleef er natuurlijk

anderzijds ruimte voor de vraag of er wel aanraking tusschen staal en kwik was
geweest.

1392
zur Kenntnis der motorischen Nervenendigungen” 1 en II, (Sonder-
abdruek ans der internationalen Monatschrift für Anatomie und

Pliysiologie. Bd. XXVIII.

Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten de volgende Zitting
der Afdeeling te houden op Vrijdag 25 April a.s, daar op Zaterdag
26 April de Vereenigde Vergadering der beide Afdeelingen van de
Akademie wordt uitgeschreven.

De vergadering wordt gesloten.

BRRATUM

In het Verslag der vergadering van 30 November 1912.

p. 884 r. 1 v. b. in plaats van veldsterkte leze men temperatuur

(LO April, 1918).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,
VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING

DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Vrijdag 25 April 1913.

eere

Waarn. Voorzitter: de Heer D. J. Korrewee.
Secretaris: de Heer P. ZEEMAN.

SEEN EE OUD:

Ingekomen stukken, p. 1394.

In Memoriam, P. H. Scnourr, p. 1396.

F. A. H. ScHREINEMAKERS: „Iets over het wetenschappelijk werk van Prof. Dr. J. M. vax
BEMMELEN,” p. 1401.

L, E‚ J. Brouwer: „Eenige opmerkingen over het samenhangstype x.” p. 1412.

F. A. H. SCHREINEMAKERS: „Evenwichten in ternaire stelsels” VII. p. 1419,

J. J. van LAAR: „Over eenige moeilijkheden en tegenstrijdigheden bij het opstellen der toe-
standsvergelijking,” (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en F. A. II. ScureEINE-
MAKERS), p. 1433.

E. HeKMA: „Over fibrine in gel- en soltoestand, Tevens bijdrage tot de kennis van het
bloedstollingsvraagstuk.” (Aangeboden door de Heeren II, J. HamBurGer en C. A. PrKEL
HARING). p‚ 1449,

1. SNAPPER: „Verandering van de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes ook bij den
mensch.” (Aangeboden door de Heeren H. J. HAMBURGER en C. A. PEKELHARING). p- 1466,

L. J. J. Muskens: „De rolbeweging en de opstijgende vestibularis=verbindingen (Fasciculus
Deiters Ascendens).” (Aangeboden door de Heeren J. K. A. WERTHEIM SALOMONSON en
C. Winkrer). (Met één tabel). p. 1474,

C, vaN WissELINGH: „Over den nucleolus en de karyokinese bij Zygnema.” (Aangeboden
door de Heeren J. W. Morr en F. A. F. C. Wexr). p. 1485.

E. H. BücHNer: „Colloïden en phasenleer” (Aangeboden door de Heeren A. F. HorLeMarN en
F. A. H. SCHREINEMAKERS). p. 1493.

W, H. Juus: „Uitkomsten van de stralingsmetingen, verricht in het eclipskamp bij Maastricht
tijdens de ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912,” p. 1499.

J. E. pr Vos vAN STEENWIJK: „Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijksche
periode in de maanslengte, volgens de meridiaanwaarnemingen te Greenwich.” (Aange-
boden door de Heeren B, F, en H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN), p. 1513.

H. KAMERLINGH ONNES en S. WeBeEr: „Onderzoekingen over de inwendige wrijving van gassen
bij lage temperaturen.” III. p. 1530.

H. KAMERLINGH ONNES en E, Oosreruuis: „Magnetische onderzoekingen. VIII Over de
susceptibiliteit van gasvormige zuurstof bij lage temperaturen,” p. 1535.

Mevrouw P. Curie en H. KAMERLINGH ONNES: „Over de straling van het radium bij de
temperatuur van vloeibare waterstof.” p. 1537

J. W. van Wine: „Over de metamorphiose van Amphioxus lanceolatus,” p. 1549,

J. R. Karz: „Over den opzweldruk en zijn verwantschap met den osmotischen druk.” (Aan-
geboden door de Heeren C. A. PEKELHARING en A. F. HorLEMAN), p. 1559.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 1565.

Errata, p. 1565.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.
92
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXL. A©. 1912/13,

1394
Ingekomen zijn:

1°. Bericht van de Heeren H. A. Lorentz en J. W. Morr, dat
zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2’. Eene missive van Zijne Exe. den Minister van Binnenlandsche
Zaken dd. 5 April j.l, met bericht dat bij Kon. Besluit van 31
Maart 1913, N°. 62, met ingang van 1 Januari 1913, het aan de
Kon. Akademie toegekend jaarlijksche subsidie met f 4000, — is
verhoogd en dat voor de uitbetaling zal worden zorg gedragen.

Voor kennisgeving aangenomen.

3°. Eene missive van denzelfden minister dd. 14 April j.l. met
bericht dat de benoemingen van de Heeren H. A. Lorentz tot Voor-
zitter en van den Heer D. J. KorrrwrG tot Onder-Voorzitter der
Wis- en Natuurkundige Afdeeling van de Akademie door H. M. de
koningin zijn bekrachtigd.

Voor kennisgeving aangenomen.

4°. Van Prof. Heco Hereeserr te Straatsburg, aan wien ditmaal
de Bers Barror-medaille werd toegekend, een schrijven dd. 24 Maart
j.l. met dankzegging voor de hem verleende onderscheiding.

Voor kennisgeving aangenomen.

5°. Een schrijven van Prof. Wauperer te Berlijn dd- 5 April j.l.
met de mededeeling dat Dr. C. U. Amrtëns Karpers, Directeur van
het Ned. Centraal Instituut voor hersenonderzoek, benoemd is tot
lid der „Brain-Comnuissie”’.

Voor kennisgeving aangenomen.

6°. Een programma van den 3den internationalen wedstrijd om een
prijs van 3000 Lire, ingesteld door Prof. Era Dr Cron, welke om
de twee jaren wordt uitgeschreven door de Wis- en Natuurkundige
Afdeeling van de „Reale Accademia delle Seienze dell Istituto di
Bologna”.

Ter kennisname beschikbaar gesteld.

7°. Een schrijven van den Heer SromNrsco te Geneve dd. 2 April
j.l, met een bijgesloten manuseript „Sur la constitution énergétique
de Univers.” ì

Zal gedeponeerd worden in 't Archief der Akademie.

5’, Een tiental gedrukte “Reeommendations and reports”, welke

1395

de „Royal Society” te Londen zal indienen ter 5° algemeene verga-
dering van de Internationale Associatie der Akademiën te St. Petersburg.

Een exemplaar daarvan zal worden in handen gesteld van de ge-
delegeerden onzer Akademie naar die vergadering.

9°. Een schrijven van den Heer G. A. F. MoreNGraarr, dd. 22
April j.l. met de mededeeling, dat door het onverwachte vervroegen
san den datum, waarop het 12° internationale geologen-congres te
Toronto zal bijeenkomen, voor hem moeilijkheden zijn ontstaan,
die het hem niet mogelijk maken dit congres als gedelegeerde der
Ned. Regeering en vertegenwoordiger der Akademie bij te wonen.

Aan den Minister en aan het Bestuur van het congres werd hier-
van mededeeling gedaan.

10°. Een schrijven van Mevrouw de Wed. M. Scnourr-PeKErHARING,
waarin kennis gegeven wordt van het overlijden op 18 April j.l.
san haar echtgenoot, wijlen het lid der Akademie, Prof. P. H.
SCHOUTE.

Dit schrijven werd met een brief van rouwbeklag beantwoord.

1396

Naar aanleiding van dit bericht zeet de Voorzitter het volgende:

Mijne Heeren !

PIETER HENDRIK SCHOUTE

is van ons heengegaan een man die op de beoefening der
wiskundige wetenschap in Nederland een overwegenden invloed
heeft uitgeoefend. Zóó groot was die invloed dat onder hen
die in ons vaderland gedurende de laatste tientallen van jaren
aan den wiskundigen wetenschappelijken arbeid hebben deel-
genomen, er weinigen zullen zijn die hem niet met dankbaar-
heid als een hunner leermeesters, in ruimeren of engeren zin.
zullen erkennen. Indien er toch zemand gemakkelijk toegankelijk
was en boven velen bereid en, door zijne omvangrijke kennis
en wiskundig inzicht, in staat anderen tot steun en aanmoe-
diging te strekken dan was het ScHovure.

Op 21 Jan. 1846 te Wormerveer geboren uit een dier
geslachten van energieke handelaren en industrieelen die de
Zaansche nijverheid tot zoo grooten bloei wisten op te voeren
ontving SCHOUTE aldaar, en later aan het gymnasium te
Deventer, zijne eerste opleiding, en verwierf zich vervolgens
te Delft in 1867 het diploma van Civiel Ingenieur. Veel meer
echter dan tot de techniek voelde hij zich aangetrokken tot
de studie der zuivere meetkunde en wist van zijn voogd, na
aan de voorwaarde van het voleindigen zijner ingenieursstudie
te hebben voldaan, de toestemming te verwerven zijne studiën
te Leiden voort te zetten. Aldaar promoveerde hij in 1870
op eene dissertatie over „Homographie, toegepast op de theorie
der oppervlakken van den tweeden graad”, waarin hij de door
Crasies en anderen langs meer analytischen weg verkregen
resultaten op zuiver meetkundige wijze afleidde, daarmede
reeds toonende in welke richting zijn latere oorspronkelijke

arbeid gelegen zoude zijn.

Na zijne promotie was hij als leeraar achtereenvolgens van
1871—1874 te Nijmegen, daarna tot 1881 te ‘s-Hage werk-

zaam. In laatstgenoemd jaar werd hij tot hoogleeraar in de
wiskunde aan de Groningsche Hoogeschool benoemd, om
aan die Hoogeschool tot aan zijn overlijden verbonden te
blijven.

Was dus Scroure’s openbaar leven weinig rijk aan uiter-
lijke gebeurtenissen, des te rijker werd het an wetenschap-
pelijken arbeid.

Toch verliepen er na zijne promotie acht jaren eer opnieuw
van zijne werkzaamheid naar buiten bleek, althans wat betreft
het gebied waarop hij later zoude uitmunten *). Eerst in 1878
neemt de breede stroom zijner wiskundige geschriften een
aanvang, om dan echter onafgebroken voort te vloeien; men
kan wel zeggen tot aan den dag van zijn overlijden. Stellig
echter zijn die acht jaren voor Scroure’s ontwikkeling niet
verloren gegaan. Hij dankt er waarschijnlijk die uitgebreide
kennis op zeer verschillend wiskundig gebied aan, die naast
pittigheid van vorm en degelijkheid van inhoud van den aan-
vang af voor zijne geschriften kenmerkend is.

Wat de strekking dier geschriften aangaat, al wordt een
enkele maal de aanloop van uit de algebra, de statica of de
kinematiea genomen, deze is overwegend meetkundig. Zelden
of. nooit wordt daarbij het gebied der differentiaal-meetkunde
betreden waarop echter Scrnoure, zooals zijne wetenschappelijke

vrienden weten, geenszins een vreemdeling was. Maar binnen

het op die wijze begrensde gebied is zijne werkzaamheid van

zeer veelzijdieen en afwisselenden aard. Tot de theorie der
kegelsneden en tweedegraadsoppervlakken, der hoogere krom-
men en oppervlakken, der complexen en eongruenties en der
meetkundige transformaties worden talrijke bijdragen geleverd
van projectieven of metrischen aard of van uit het standpunt
der meetkunde van het aantal; een enkele maal betreffen zij
het gebied der „Geometria situs”.

In 1891 echter komt er eene nieuwe wending in de richting
zijner werkzaamheid. Het eerst blijkt dit uit eene voordracht
over de regelmatige lichamen in ruimten van meer dimensies,
gehouden in de wiskundige sectie van het Utrechtsche Natuur-

1) Van 1875 tot 1876 verscheen van zijne hand een leerboek en een
handboek der Kosmografie.

en Geneeskundig Congres. Hoewel op zich zelf beschouwd
minder belangrijk, daar zij in hoofdzaak slechts een helder
overzicht van bekende resultaten gaf, is deze voordracht merk-
waardig als de voorloopster van, en wellicht de aanleiding
tot, een reeks onderzoekingen die ScHouvrE’s naam voor immer
zullen vestigen. Al wordt door hem nog menigmaal tot
vroegere onderwerpen teruggekeerd, van toen af treedt toch
de meerdimensionale meetkunde meer en meer op den voor-
erond.

Hoewel ook dit nieuwe gebied, voor zoover het den
Eueclidisechen grondslag behoudt, door Scnourr zeer veelzijdig

bearbeid wordt. trekt toch wel zéér bijzonder de leer der

polytopen zijne aandacht. Daaraan alleen is bijna een dertigtal

zijner geschriften gewijd. Enkele daarvan kwamen tot stand
in samenwerking met Mrs. Boorr Srorr gedurende vakantie-
daeen die ScHovrr gaarne in Engeland doorbracht. Het geheel
bijzondere intuitievermogen van Mrs. Boore STorr en SCHOUTE’s
strengere methode steunen elkander daarin op de geluk-
kigste wijze.

Niet te verwonderen is het dat omstreeks 1900 de geniale
Hamburgsche wiskundige SCHtBERT onzen SCHOUTE als den aan-
gewezen persoon beschouwde om aan de onder zijne leiding
verschijnende reeks van uitstekende handboeken ter inleiding
tot de verschillende takken der wiskunde, er een toe te voegen
over de meerdimensionale meetkunde. Aan die opdracht
voldeed Scnourr in 1902 door het eerste deel „Die linearen
Raüme” en in 1905 door het tweede „Die Pelytope”. Hoewel
de wijze waarop ScHoure, bijna zonder inleiding, het elemen-
taire gedeelte dier meetkunde als de eenvoudigste en gewoonste
zaak ter wereld behandelt, ook van mathematische zijde ver-
wondering, en zelfs afkeuring, heeft gewekt, zoo meenen wij
toeh dat naar mate het romantische waas dat aanvankelijk
deze zaak omhulde, gaat optrekken, dit meer en meer de
juiste weg zal blijken om aankomende mathematici in dit
onderwerp in te leiden waarvan de kennis hen om vele
redenen onmisbaar is. -Ongetwijfeld zal daarbij Scnoure’s hand-
boek voortreffelijke diensten kunnen bewijzen.

Dat Scnourr, in 1886 tot lid onzer afdeeling gekozen, een

1399

belangrijk aandeel nam in onze werkzaamheden en slechts
zeer zelden op onze vergaderingen ontbrak, ligt ons nog versch
in het geheugen. In dit verband verdient wellicht afzorderlijk
vermelding zijn uitnemend in ons Jaarboek van 1897 ver-
schenen levensbericht van VAN DEN BerG, een man wiens wis-
kundigen arbeid hij zeer hoog stelde.

Hebben wij hiermede getracht een vluchtig overzicht te
geven van den aard van Scnoure's werk, zoo dient hieraan,
om ScHourr te kenschetsen, nog een woord toegevoegd over
den ontzag verwekkenden omvang er van. Alleen in onze
„Verslagen en Mededeelingen”, onze „Zittingsverslagen’’ en
onze Verhandelingen” vindt men ongeveer een zestigtal meer
of minder uitgebreide bijdragen van zijne hand, en dit aantal
wordt nog bijna verdrievoudigd door zijne geschriften in andere
binnen- en buitenlandsche tijdschriften, waarvan wij noemen
willen het „Nieuw Archief”, de „Archives Teyler” de „Annales
de Pécole polytechnique de Delft”, de „Wiener Berichte”, de
„Comptes rendus’”’, „Darboux’ Bulletin” en de verslagen der
„Association francaise pour lavaneement des sciences”, wier
Jaarlijksche Congressen langen tijd getrouw door ScHourr
werden bezocht.

in toeh geeft dit alles nog slechts een beperkten indruk
van wat Scnovre’s werkkracht tot stand brengen kon. immers
ook aan datgene wat men het wiskundig „kleinwerk” zou
kunnen noemen, waarin echter menigmaal de kiem van gewich-
tiger werk te zoeken is, nam ScHoure een levendig aandeel
door veelvuldige medewerking aan de „Educational Times”,
den „Intermédiaire des mathématieiens” de „Wiskundige opga-

ven’, en ook door zijne werkzaamheid als lid der commissie

voor de prijsvragen van het wiskundig genootschap en als

redakteur der „Revue semestrielle”.

Over die laatste kwaliteit nog een enkel woord. Toen omstreeks
1892 de plannen om te gemoet te komen aan den wensch
van eenige leden van het wiskundig genootschap tot opname
in de werken van een overzicht van den inhoud van enkele
voorname tijdschriften, bij onderlinge bespreking tusschen
ScHourr en anderen, een steeds grootscher aanzien verkregen,

en aangegroeid waren tot het voornemen om, door belange-

1400

looze samenwerking der Hollandsche wiskundigen, een tijd-
schrift tot stand te brengen waarin de over de geheele wereld
verschijnende wiskundige literatuur, stelselmatig ingedeeld, en
door korte uittreksels toegelicht, binnen zeer korten termijn
ter algemeene kennis zoude worden gebracht — toen zouden
wij naauwelijks den moed gehad hebben dit voornemen
ten uitvoer te brengen indien niet had mogen gerekend wor-
den op Scrovre’s werkkracht en bereidwilligheid.

Gedurende een twaalftal jaren, van 1893 tot 1905, als
hoofdredacteur. en later als voornaamste medewerker aan de
„Revue, heeft Scnoure met volle sympathie en ongeëven-
aarde toewijding zijn taak als zoodanig vervuld. En dit is
wel een der grootste wissels geweest van de vele die van
verschillende zijden op zijn werkkracht getrokken werden,
dewelke hij steeds zoo bereid was, op zijne eenvoudige wijze,
en alsof het van zelf sprak, te honoreeren.

Mijne Heeren, de thans in Nederland levende wiskundigen,
jongeren en ouderen, en ook vele buitenlanders, waren door
heehte banden van vriendschap en vereering aan SCHOUTE
verbonden. Zijn geheele persoonlijkheid, zijn nooit verflauwende
belangstelling in hun streven en hun werk brachten dit mede.
Zij zullen het steeds een groot voorrecht blijven achten hem
te hebben gekend; maar ook bij het nageslacht zal zijn naam
met eere genoemd worden wegens het vele wat door hem

werd tot stand gebracht

LOI

Scheikunde. — De Heer SCHREINEMAKERS doet eene mededeeling:
„Lets over het wetenschappelijk werk van Prof. Dr. J. M. van
BEMMELEN).

Daar het leven van Prof. Dr. J. M. van BeMMELEN, geboren te
Almelo 3 Nov. 1830, overleden te Leiden 13 Maart 1911, reeds
vroeger door een ander *) beschreven is, zoo zal hier alleen een
kort overzicht van zijn wetenschappelijk werk worden gegeven.

In de jaren 1856—1864 hield Var BremmereN zich bezig met het
onderzoek van onvruchtbare gronden, die uit de provincie Groningen
aan Prof. vaN KwereKHorr waren gezonden en met het onderzoek
van vruchtbare Dollardgronden uit de achtereen volgende inpolderingen
van 1550— 1860.

Deze onderzoekingen brachten, in verband met Prof. G.J. Murper’s
groote werk ‚de scheikunde der bouwbare aarde”, Var BEMMELEN
tot “het vraagstuk over het zoogenaamde Absorptievermogen der
bouwaarde.

Waardoor kan dit vermogen aan de aarde ontnomen en waardoor
kan het haar weder teruggegeven worden? Behandeling der aarde
met zoutzuur nam dit vermogen weg, eene behandeling met kool-
zure natron gaf het weer min of meer terug. De toen ter tijde
gegeven verklaring, o.a. die van B. HerpenN (in 1864), voldeed Var
BEMMELEN niet, zoodat hij naar eene andere zocht. Hij ontdekte
daarbij, dat in de door zoutzuur ontlede aarde, ook na uitwassching,
het kiezelzuur uit de verweringssilicaten terugbleef en wel des te
meer, naar mate het zoutzuur sterker was genomen. Werd nu de
aarde met koolzure natron behandeld, dan absorbeerde dit kiezelzuur
de natronloog, terwijl zieh in de oplossing natriumbicarbonaat vormde.

Ofschoon hij dit onderzoek reeds te Groningen was begonnen,
kon hij bet echter eerst na zijne benoeming tot Hoogleeraar te
Leiden (1874) voortzetten en in 1877 en 1878 publiceeren *).

Uit deze onderzoekingen bleek dat het de absorptieverbinding van
kiezelzuur en natron was, die tot het op nieuw optreden van het
absorptievermogen der aarde aanleiding gaf. Behandelde men nl. de
aarde met eene oplossing van KCI, dan werd hieruit een deel der

1) W. P, Jorissen. Gedenkboek, aangeboden aan Prof. Dr. J. M. van Bem-
MELEN op zijn SOsten verjaardag Men vindt daar ook, evenals in „Die Absorption;
gesammelte Abhandlungen über Kolloide und Absorption van J. M. vAN BEMMELEN”
van Dr. Wo. OsrwaLp een overzicht van het grootste deel zijner uitgegeven
stukken, zoodat die eveneens hier niet zijn opgenomen.

2) Landw. Versuchstationen, 21 135—191 (1877); 28 265 —303 (18783).

1402

kali geabsorbeerd en eene aequivalente hoeveelheid natron ging in
oplossing.

Deze onderzoekingen brachten vaN BEMMELEN tot de studie van
het colloïdale kiezelzuur en zijne colloïdale eigenschappen, de sol-
en gelvorming. de ontwatering en herwatering der gels onder ver-
schillende waterdampspanningen en bij verschillende temperaturen.
Hierbij bepaalde hij zich niet alleen tot den hydrogel van het Si O,,
maar hij onderzocht ook die van Al,O,, Sn0,, MnO,, F2,0,, Cr‚0,,
BeO en MgO en hun absorptievermogen voor zuren, basen en zouten °).

Gedurende deze onderzoekingen werd het vaN BEMMELEN hoe langer
hoe meer duidelijk, dat de hydrogels geen eigenlijke chemische hy-
draten waren, maar dat hunne samenstelling nl. hun watergehalte,
grootendeels, zoo niet geheel en al, continu afhankelijk was van den
waterdampdruk, waaronder zij verkeerden, en van de temperatuur.

In den hydrogel SiO, nH,O verandert de n dus continu met de
temperatuur en den druk, dus geheel anders als dat in hydraten
het geval is,

Hij beschouwde de hydrogels dus niet meer als gewone, nl. als
naar stoiehiometrische verhoudingen opgebouwde, chemische verbin-
dingen, maar als verbindingen door absorptie ontstaan.

In 1888 stelde hij daarom voor het eerst voor ze „absorptieverbin-
dingen” te noemen; hij schrijft nl: Ces combinaisons particulières,
aux quelles je propose de donner le nom de combinaisons d'absorp-
tion’ ®). Op eene andere plaats ®) zegt hij: „Ich werde solche Ver-
bindungen in der folge stets Absorptionsverbindungen nennen”.

Evenzoo beschouwde hij de verbindingen, welke de colloidale
stoffen (gels) door absorptie van zuren, basen en zouten uit oplos-
singen vormen en die hij reeds in 1880 en 1881 had beschreven,
als absorptieverbindingen, dus als verbindingen, niet in stoichiome-
trische, maar in allerlei verhoudingen, welke van de concentratie der
oplossing, waarin zij zich vormen en van de temperatuur af han-
kelijk zijn.

Met een enkel voorbeeld wil ik het verschillend gedrag van eene
chemische verbinding en eene absorptieverbinding toelichten; wij
kiezen daartoe een hydraat A.nH‚O en de gel Si O,n H,O. Kiest
men een bepaalde temperatuur 7’ dan zal bij een bepaalden druk
P het evenwicht:

A.n H,O + A +4 damp

1) Arch. Néerland. L. 15 321—345 (1880). Journ. pract. Chem. 23 324—349,
379 —395, 26 245 (1880), 1881).

2) Ree. des Trav. Chim des Pays has. 7 49 (1885).

3) Landw. Versuchsstationen. 35 74—85 (1888).

1103

bestaan, als wij nl. aannemen dat er van de stof A geen lager

hydraat dan A.n H,O bestaat. Het hydraat A.n H‚,O bestaat nu
alleen bij drukkingen grooter, de anhydrische stof A bij drukkingen
kleiner dan Z. De samenstelling van het hydraat A.n H‚,O of die
van het anhydrische zout A blijft in waterdamp dus onveranderd,
als men maar zorgt dat in het eerste geval de waterdampspanning
grooter, in het tweede kleiner dan P is.

Eene verandering der waterdampspanning heeft dus in het alge-
„meen geen invloed, tenzij bij het passeeren van den druk ? waarbij
eene discontinue omzetting nl. de reactie:

A.nH,O 22 A + damp
optreedt.

Geheel anders is echter het gedrag van de gel Si On H,O. Deze
behoudt bij verandering der waterdampspanning niet zijn constante
samenstelling om slechts bij het passeeren van een bepaalden druk
zich discontinu in een ander hydraat of in anhydrisch Si O, om te
zetten; hier blijkt nl. de » in het SiO,n H,O of in woorden, het
watergehalte van den gel, eene continue funktie van den druk te
zijn en wel zoo, dat bij afnemenden druk het watergehalte kleiner
wordt.

Zet men in fig. 1 op de verticale as de dampspanning P en op
de horizontale het watergehalte # van den gel uit, dan zal, naar-
mate de dampspanning P verlaagd wordt, de gel de kurve ROO, O,
van R uit naar O, doorloopen. Het watergehalte » van den gel
neemt dus op continue wijze bij veriaging van den dampdruk Paf;
in O, is de dampspanning, ofschoon de gel dan nog een weinig
water bevat, gelijk nul, (binnen de experimenteele fouten).

Het verloop der ontwateringslijn ROO, O, is voor iedere gel anders;
vorm en ligging hangen nl. van de bereidingswijze en ouderdom
van den gel, van de snelheid der ontwatering, enz. af; de ontwate-
ringslijn is dan ook geene bepaalde evenwichtslijn, daar ze hare
ligeing met den tijd verandert.

In zijne verdere onderzoekingen vond vaN BEMMELEN dat de
sols en de gels allerlei modificaties ondergaan nl. door den tijd,
deor de wijze van afscheiding uit hunne oplossingen (b.v. uit meer
of minder geconcentreerde oplossingen of uit verschillende verbin-
dingen door verschillende agentien), door verwarming tot. hoogere
temperaturen, enz. en dat daarmede eene verandering van hun
absorptievermogen voor waterdamp en voor zuren, basen en zouten
gepaard ging.

Daarbij vond hij ook dat de snelheid, waarmede de absorptie door
de gels plaats vindt, continu afhangt van de reeds geabsorbeerde

1404

hoeveelheid en wel zoo, dat zij continu afneemt. Evenzoo neemt de
snelheid van het verlies continu af‚ wanneer de hydrogel, die onder
een zekeren waterdampdruk een maximum van water geabsorbeerd
heeft, onder een lageren waterdampdruk wordt gebracht.

Deze snelheid is eene maat voor de verbindingskracht, die tus-
schen het colloïd en het water werkt en hieruit volgt dat de ver-
bindingskracht geene konstante is, zooals bij chemische verbindingen,
maar af- of toeneemt, naarmate reeds meer of minder door het
colloïd geabsorbeerd is.

Hetzelfde geldt voor de absorptie door colloïden van zuren, basen,
zouten, kleurstoffen, enz. uit oplossingen.

De hierboven medegedeelde uitkomsten. zijner onderzoekingen
brachten van BEMMELEN tot de voorstelling, dat in de absorptiever-
bindingen de Komponenten niet atoom aan atoom of molecuul aan
molecuul met constante verbindingskracht saamverbonden zijn, zooals
dit bij chemische verbindingen het geval is,

Hij ontwierp daarom eene geheel andere voorstelling nl: de absorp-
tieverbindingen bestaan uit een komplex of weefsel: van moleculen,
welk weefsel op zijne oppervlakte of wanden de geabsorbeerde stot
laagsgewijze verdicht heeft. De geabsorbeerde moleculen, die de eerste
laag vormen, zijn dan sterker gebonden dan die, welke de tweede
laag vormen; daarom is dan ook de snelheid van absorptie b.v. van
waterdamp voor de ontwaterde gel grooter als voor een reeds water-
houdende.

De moleculen der derde laag zijn weder zwakker gebonden dan
die der tweede, enz, daarom neemt de snelheid van absorptie dan
ook gaandeweg af.

De uiterste laag, die evenwicht vormt met de dampspanning der
omgeving, is het minst sterk gebonden en verdampt dus bij de
ontwatering het snelst; bij verdere ontwatering moet de snelheid
der verdamping dus continu afnemen, daar dan telkens sterker
gebonden lagen aan de beurt komen.

Uit deze voorstelling volgt nu verder dadelijk, in overeenstemming
met de waargenomen feiten, dat de bindingskracht, of het absorptie-
vermogen, van den bouw der gelweefsels af hankelijk moet zijn en
dat elke verandering van dien bouw eene verandering van het
absorptievermogen tengevòlge kan hebben. De invloed van den tijd
(langzame verdichting en inkrimping) verhitting, enz. doet dan ook
het absorptievermogen afnemen. Ook is het duidelijk dat de inwer-
king van verschillende agentiën invloed op het absorptievermogen
der gels moet hebben.

1405

Het absorptievermogen van een colloïd op zeker oogenblik hangt
dus niet alleen af van de omstandigheden, waaronder de gel zich op
dat bepualde oogenblik bevindt, maar ook van zijn gansche voor-
geschiedenis.

Uit de beschouwingen van vaN BeEMMELEN volgt dus, dat men de
absorptie moet beschouwen als het gevolg van het werk van mole-
culaire krachten, die tusschen de komponenten in een capillairen of
weefselbouw werken.

In de eolloïden, die als gel opzwellen, of na ontwatering weer
kunnen opzwellen, zijn dus de komplexe het kleinst of wel het
weefsel is met de meeste en fijnste tusschenruimten (poriën, capillaire
kanalen) voorzien en het bewegelijkst.

De omkeerbaarheid of onomkeerbaarheid van het absorptiever-
mogen van een kolloïd hangen van de wijzigingen af, die het kolloïd
bij de ontwatering (in het algemeen bij het verlies van de geabsor-
beerde stof) ondergaat.

Als de bouw zich blijvend wijzigt, dan is de gel onomkeerbaar.
Als die bouw zich bij de her-absorptie weder herstelt, dan is zij
omkeerbaar; ontstaan er‚ zooals beneden uiteengezet zal worden,
omslagpunten, dan is zij gedeeltelijk omkeerbaar.

Alles wat hierboven voor de hydrogels uiteengezet is, geldt ook
voor de gels van andere vloeistoffen, zooals van alkohol, zwavel-
zuur, azijnzuur, benzol, toluol, glycerine, enz.

Van bovenstaande beschouwingen vindt men de ontwikkeling en
experimenteele bevestiging in de verhandelingen, welke van 1892
tot 1906 verschenen zijn *).

De absorptie door de colloïdale bestanddeelen van de bouwaarde
en die, welke door de poreuse stoffen bewerkt wordt, de processen
der ververij en looierij heeft hij voor het eerst tot de absorptie-
verschijnselen en tot de vorming van absorptieverbindingen gebracht.

Onder de verschijnselen, door Van BreMMELEN bij de ontwatering,
herwatering en herontwatering bij den kiezelzuurhydrogel, en in
geringere mate ook in de hydeogels van CuO en Fe, O, ontdekt,
behooren in de eerste plaats de zoogenaamde omslag en de Aysteresis
genoemd.

Ontwatert men nl. den Si O,—gel, b.v. door de waterdämpspan-
ning in de ruimte boven den gel langzaam aan te verkleinen, dan
doorloopt de gel, zooals reeds vroeger vermeld, de kurve ROO, 0,

h Journ. f. pract. chiemie 46. 492 (1892); Z. f, Anorg. Chemie 5. 466 (1893);
18. 233 (1896); 18. 14 en 98 (1898); 20. 185 (1899); 23. 111 en 321 (1900);
80. 205 (1901); 36. 280 (1905); 49. 125 (19J6).

1406

der fig. 1. Hierbij doet zieh nu het verschijnsel voor, dat de eerst
als glas doorzichtige gel op een zeker punt der ontwateringslijn
ROO, O, begint troebel te worden, daarna blauw opaliseert en

ite de
S

fluoresceert, om verder een porceleinglans en ten slotte een krijtachtig
voorkomen te krijgen. Dit verschijnsel, door Var BEMMELEN met den
naam van omslag bestempeld, treedt in het omslagpunt O op, waar
tevens de ontwateringslijn ROO, O, eene richtingsverandering onder-
gaat. De ligging van dit omslagpunt 0 is, evenals die der geheele
ontwateringslijn, van de bereidingswijze, den ouderdom, de snelheid
van ontwatering, enz. van den gel afhankelijk. Onttrekt men, door
dampspanningsverlaging. nu nog meer water aan den gel dan door-
loopt deze de meer horizontale kurve OO,; bij het doorloopen dezer
kurve wordt de troebele gel weer langzamerhand doorschijnend tot
in O, de troebeling geheel verdwenen is. Bij verdere wateronttrek=
king doorloopt de gel nu de meer schuine kurve O, 0,

Om deze verschijnselen te verklaren gaat VaN BEMMELEN uit van
den door hem aangenomen bouw der gels, nl. den kapillairen of
weefselbouw. Bij de ontwatering van den gel trekt deze zich voort-
durend samen tot in een zeker stadium het volume ongeveer kon-
stant blijft en er zich in het gelweefsel poriën en kanalen vormen.
Deze microporiën en microkanalen ontstaan in zoo grooten getale,
dat zij soms meer dan de helft van het gelvolume vormen.

Deze vorming van microporiën en -kanalen hangt echter niet samen
met het hierboven beschreven omslagverschijnsel, ofschoon het er
wel mede kan samengaan. VaN BrMMELEN beschouwt nl. den omslag

1407

en de poriënvorming als twee van elkaar onafhankelijke verschijn-
selen *), daar de omslag in sommige gels reeds optreedt alvorens
poriënvorming te merken is. Hij beschouwt den omslag als eene
nieuwe coäguleering of gelatineering binnen den gel. Er vormt zich
dus een nieuw gelweefsel, dat grover is als het eerste en meer tof
den vasten toestand nadert. Dit weefsel sluit dan een sol im, die
waarschijnlijk in den beginne armer aan kolloidaal opgelost kiezel-
zuur is als de vroegere.

Wij zullen thans een ander door Var BrMMrLeN ontdekt en door
hem Aysteresis genoemd verschijnsel in algemeene trekken beschrijven.

Wij hebben boven reeds gezien dat een Si O0, —gel bij ontwatering
de kurve ROO, O, doorloopt; de vraag is nu: wat zal er gebeuren
als men den gel thans weer onder hoogere waterdampdrukken brengt,
zoodat hij weder water kan opnemen.

Ware het geheele ontwateringsproces reversibel, dan zou de gel
weer de kurve O,O, OR doorloopen, nu echter in de richting van
O, naar R. De experimenten leeren echter, dat dit niet het geval is
en dat de gel bij zijne herwatering de kurve 0,0, 0,0, doorloopt.
De toestanden op den tak O,O, zijn dus (in niet te groot tijdsver-
loop en binnen de waarnemingstouten) reversibel; die op de takken
0,0 en OR echter niet.

Uit de ligging der takken O, 0,0, en O, OR ten opzichte van
elkaar blijkt nu, dat bij de herwatering (O, 0, 0) de gel onder
denzelfden. waterdampdruk minder water opneemt dan hij oorspron-
kelijk (op tak O,OR) had. Men kan dit ook zóó uitdrukken : het
absorptievermogen van den gel blijft bij de herwatering ten achter bij
het absorptievermogen, dat deze gedurende de ontwatering bezat; er
is dus een Hysteresis van het absorptievermogen.

Om het verschillend gedrag bij de ontwatering en de herwatering
van een gel in de figunr duidelijk te doen uitkomen, zijn de rich-
tingen, waarin men den gel de kurven moet doen doorloopen, door
pijltjes aangegeven.

Als men nu den herwaterden gel wederom ontwatert, (wat wij her-
ontwatering zullen noemen, dan doorloopt hij de herontwateringskurve
0,0, 00, O, in de richting der pijlen der figuur. De doorschijnende
gel vertoont weer bij zijn omslag en op de kurve OO, treden
weer de hierboven beschreven verschijnselen op.

Uit het voorgaande blijkt dat men den gel den kringloop OO,0,0
in de richting der pijltjes, maar niet in omgekeerde richting kan
doen doorloopen; men kan hierbij van elk willekeurig punt dezer
kurven uitgaan.

E) Zeitschr. f. Anorg. Chem. 62 22 (1909).

1405

Daar de kurven ROO, en O,O, slechts in bepaalde, door de
pijlen aangegeven richting kunnen doorloopen worden, zoo doen zich
dadelijk eenige vragen voor, die Var BEMMELEN proefondervindelijk
heeft beantwoord.

Wij denken ons nl. dat een gel door ontwatering in het punt c
van kurve RO is gekomen; wat zal er nu gebeuren als men de
waterdampspanning weer vergroot? Terugloopen op den tak cè is
onmogelijk, daar wij reeds hebben gezien, dat cl? niet in de rich-
ting van O naar A doorloopen kan worden. De proef leert nu, dat
de gel slechts zeer weinig water opneemt en daarbij eene snel naar
boven loopende lijn ed doorloopt. Op deze lijn ed is de gel rever-
sibel, want bij ontwatering -doorloopt hij weder dezelfde kurve cd
in de richting van d naar c en komt dus weder in het zelfde punt
c terug. Om deze omkeerbaarheid op cd aan te geven zijn er bij
kurve cd twee in tegenovergestelde richting wijzende pijlen ge-
teekend.

Men kan zich nu in elk willekeurig punt c van de kurve OR
eene dergelijke omkeerbare kurve cd denken:-de van het punt O
uitgaande is de reeds vroeger besprokene kurve OO, O0,

Bij het herwateren van een gel, wiens toestand door een punt
der lijn O,O wordt voorgesteld, zijn de verschijnselen iets anders;
de van een willekeurig punt a uitgaande herwateringskromme gaat
naar O, en daarna natuurlijk naar O,. In O, komen dus alle her-
wateringskurven, die van punten van O,O uitgaan, te zamen. Deze
kurven zijn echter niet, zooals die, welke van punten van OR uitgaan,
reversibel. Als nl. de gel de herwateringskurve a0, doorloopen heeft,
dan keert hij bij de ontwateriug niet over dezen tak, maar over
0,0 en verder over OO, terug.

Wij hebben vroeger keen gezien dat een ontwaterde gel bij her-
watering de kurve 0,0,0,0, doorloopt en dat het stuk 0,0, niet
reversibel is,

Heeft men een gel in den toestand 5 gebracht, dan zal hij dus
bij ontwatering niet den tak bO, terug doorloopen. De proef leert
dat zij de kurve bdO, doorloopt, die van een zeker punt d uit
geheel of bijna geheel met tak OO, der fig. 1 samenvalt. Van elk
willekeurig punt b van kurve 0,0, gaat eene dergelijke heront-
wateringslijn uit; de van O, uitgaande is de vroeger besproken
lijn 0,0.

Uit de figuur blijkt r nu dadelijk dat men een gel, behalve den reeds
vroeger besproken kringloop O0,0,0, nog vele andere kan doen
ondergaan, b.v. den kringloop O,bdO, of Oa0,0 en tallooze andere.
Deze kringloopen kunnen echter slechts alle in eene bepaalde rich-

1409

ting doorloopen worden; zij zijn nl. niet reversibel. In de figuur
zijn deze ricktingen door pijltjes aangegeven.

Uit den loop der ontwaterings-, herwaterings- en herontwaterings-
kurven van de kiezelzuurgels leidde van BeMMELEN nog een eigen-
aardig verschijnsel af‚ dat hij ook experimenteel bevestigde.

Wij deelen daartoe een gel in twee stukken; het eene stuk bren-
gen wij door gedeeltelijke ontwatering in een toestand, door het
punt R van fig. 2 voorgesteld. Het tweede stuk brengen wij door
eene bijna totale ontwatering en daarop volgende herwatering in
het punt A der fig. 2. Vergelijkt men de door A en R voorgestelde
gels ten opzichte van hun watergehalte, dan kan men A de water-
arme en KR de waterrijke gel noemen.

fig. 2

Wat zal er nu gebeuren als men deze beide gels A en R in eene
zelfde ruimte samenbrengt? Daar beide gels eene verschillende damp-
spanning hebben zoo zal de gel met de hoogste dampspanning water
afgeven aan den gel met de kleinste dampspanning en dit zal door-
gaan tot beide dezelfde dampspanning hebben verkregen.

De gel A zal zich in fig. 2 dus over de kurve Aa0, van A uit
in de richting naar O, bewegen; de gel R beweegt zich langs de
lijn R‚O, var R uit in de richting naar O,. De dampspanning van
beide gels zal gelijk zijn geworden, als de gel A zich b.v. in het
punt a en de gel R zich in het punt r bevindt. De waterrijke gel
R is dus nog rijker, de waterarme gel A dus nog armer geworden,
of, zooals vaN BEMMELEN het uitdrukt: de rijke gel heeft den armeren
gel nog beroofd.

93

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI, A°, 1912/13,

1410

Het kan echter ook geheel anders verloopen; nemen wij, om dit
in te zien, de gels A’ en R/, waarvan A/ weer de waterarme en
R’ de waterrijke gel voorstelt. Brengt men deze in eene zelfde ruimte,
zoodat zij hun waterdamp kunnen uitwisselen, dan zal A’ zich langs
de kurve A/a’O, van A/ uit in de richting naar O, en R/ zich
langs de kurve R/r’O, van R/ uit in de richting naar O, bewegen.
Er zal evenwicht zijn als A/ b.v. in a/ en R/ in r/ is gekomen.
Het gevolg is nu dat beide gels hun rol hebben verwisseld; de
oorspronkelijke rijkere gel R/ is nu de armere, de oorspronkelijk
armere gel A/ is nu de rijkere geworden, of met andere woorden:
de armere gel heeft den rijkeren beroofd, om zelf de rijkere te worden.

De hierboven beschreven verschijnselen, zooals b.v. de omkeer-
baarheid op verschillende lijnen, de kringloopen, enz. zijn niet
volkomen juist, maar slechts met min of meer groote benadering.
Wij hebben nl. reeds boven gezegd dat alle lijnen der figuur slechts
bij benadering evenwichtslijnen zijn en dat zij, ook onder invloed
van den tijd, langzaam verschuiven. Dat dit ook wel het geval moet
zijn ligt voor de hand, als men bedenkt dat de gel eene voortdu-
rende, hoewel langzame, transformatie ondergaat. Elk punt is dus
slechts bij benadering bepaald kunnen worden; een evenwicht is
daarbij niet bereikt en kan ook niet bereikt worden. De gel is
nl. voortdurend in transformatie, dus ook in den tijd dat zijn damp-
spanning wordt bepaald of dat hein water wordt onttrokken of
toegevoegd; zelfs de snelheid, waarmede deze wateronttrekking of
-toevoer plaats vindt, heeft invloed op zijne transformatie, dus ook
op het verloop zijner eigenschappen.

Al mag men dan ook aan iedere bepaling op zich zelf geene al
te groote waarde hechten, over het algemeen heeft Van BEMMELEN
deze bepalingen toch zoo verricht, dat zij met elkaar vergelijkbaar
zijn en onderling vergelijkbare benaderde evenwichtstoestanden aan-
geven. Dit was dan ook ter oplossing van dit moeielijke en ingewik-
kelde vraagstuk de eenige weg; het heeft tot schitterende uitkomsten
gevoerd en, voor wat de kiezelzuurgel betreft, den weg leeren vinden
in een doolhof van verschijnselen, geheel afwijkend van die, welke
in de andere chemische wereld optreden.

De hierboven beschrevene en vele andere eigenschappen van de
kiezelzuurgels brachten Var BeMMeLeN er toe deze te beschouwen
als heterogeen en uit twee vloeibare phasen samengesteld. Zijne
meening hierover, in verschillende verhandelingen uitgesproken, heeft
zich, naarmate zijn onderzoekingen vorderden en nieuwe eigen-

Ons

1411

schappen te voorschijn traden, langzaam ontwikkeld en gewijzigd.
In het Zeitschrift für Anorg. Chemie 1909 vat hij zijne meening
daarover samen; ik geef deze hier in het kort terug.

1’. Een ware oplossing is homogeen; zij bestaat uit slechs ééne
vloeibare phase.

2°. Een sol is heterogeen; zij bestaat uit twee vloeibare phasen.
Zij is een tamelijk doorschijnend mengsel van beide phasen, die
gewoonlijk in vloeibaarheid verschillen en een verschillend licht-
brekend vermogen bebben. Een sol opaliseert en geeft het bekende
verschijnsel van Tyndall. De tweede vloeibare phase kan grootere
deeltjes vormen, die meer den vasten toestand naderen en dus meer
opaliseeren.

83°. Een gel is sterker heterogeen dan een sol. Zij ontstaat door
de vorming van een miscellair weefsel in den sol. De twee phasen
zijn nog meer van elkaar gescheiden als in een sol. De opalescentie
is sterker, ofschoon het geheel nog bij doorvallend licht doorschijnend
is. De grootere afscheiding der beide phasen vormt de coagulatie
van een sol tot een gel. Tusschen het weefsel is sol besloten, die
waarschijnlijk minder van de kolloïdale stof kolloïdaal opgelost houdt
als de eerste sol.

Naar gelang de ware oplossing, waaruit zich de sol en later de
gel gevormd heeft, geconcentreerder was, zijn de miscellen van het
weefsel grooter en minder vloeibaar, en is het geheel minder door-
zichtig en sterker opaliseerend.

Bij de beoordeeling van verschillende meeningen en uitspraken
van VAN BEMMRLEN bedenke men dat hij daarbij hoofdzakelijk het
oog had op den gel van het kiezelzuur; men hoede zieh dus om
zonder meer uit de eigenschappen en beschouwingen over de kiezel-
zuurgels tot die van andere gels te besluiten. Van BEMMELEN was er
van overtuigd dat het stelselmatige onderzoek van andere gels ook
tot de ontdekking van andere onverwachte eigenschappen zou kunnen
voeren.

Ofschoon in het voorgaande slechts een gedeelte van Var Bemmr-
LEN's werk is geschetst en zijne onderzoekingen over de absorptie
door colloïden van stoffen in waterige oplossing en de daarbij soms
optredende hydrolyse van zouten slechts even vermeld is, zoo is dit
toeh zeker voldoende om de hooge wetenschappelijke beteekenis van
VaN BrMMELEN’s werk en zijn waarde voor techniek en industrie te
begrijpen en te waardeeren. Bedenkt men daarbij dat in het begin
dezer onderzoekingen de chemie zich nog in haar onde banen bewoog,

93

1412

dat veel, dat thans voor ons als het ware van zelf spreekt, toen
nog duister was en ontdekt moest worden, dan is hier zeker een
woord van hulde op zijn plaats aan den onvermoeiden werker, den
baanbreker op het gebied der colloïdehemie.

Maar niet alleen op het gebied der ecolleïdehemie zijn Van Brm-
MELEN's denkbeelden vruchtbaar geweest en ik mag hier zeker niet
eindigen, zonder nog even aan te stippen wat Van BrEMMELEN tot de
ontwikkeling der phasenleer heeft bijgedragen. Kritisch ten opzichte
van gewaagde beschouwingen, maar vol enthousiasme voor het vele
goede, dat door samenwerking van physica en chemie reeds was
tot stand gebracht, voelde hij dadelijk dat het werk van zijn toen-
maligen assistent Dr. H. W. Bakuvis RoozeBoom, later Lector te
Leiden en daarna Hoogleeraar te Amsterdam, een groote toekomst
in zich sloot. Onwankelbaar in zijne overtuiging dat dit werk den
grondslag zou leggen voor een nieuw grootsch gebouw, steunde hij
deze onderzoekingen met alle kracht, die in hem was en met alle
hulpmiddelen, waarover hij kon beschikken, En dat ten slotte de
phasenleer in ons vaderland het standpunt bereikt heeft, waarop zij
thans staat, is voor een groot deel te danken aan het helder inzicht,
de breede opvatting en de onvermoeide hulp van VAN BEMMELEN.

Wiskunde. — De Heer L. E. J. Brouwer biedt eene mededeeling

aan: „enige opmerkingen over het samenhangstype u.”

Ter invoering van het begrip van „samenhangstype” noemen we
een verzameling M normaal ineengevlochten, indien aan sommige fun-
damentaalreeksen f van tot M/ behoorende elementen zekere tot MZ
behoorende elementen 1 als hun „grenselementen” zijn toegevoegd,
en hierbij aan de volgende voorwaarden voldaan is:

1°. elk grenselement van f is tevens grenselement van een wille-

keurig eindsegment van #:

2°. bij elk element mm, is een deelreeks van f aan te wijzen, die
het bedoelde element als haar eenige grenselement bezit;

3’. elk grenselement van een deelreeks vanf is tevens grens-
element van /;

4°, zoo m het eenige grenselement der fundamentaalreeks fm,}
en m„ voor constante u het eenige grenselement der fundamentaal-
reeks fm} is, bevat elk dezer laatste fundamentaalreeksen een zoo-
danig eindsegment fm}, dat een willekeurige fundamentaalreeks van

|

elementen 77,,, waarin wu voortdurend toeneemt, 77 als haar eenige
grenselement bezit.

Edd

de

|A15

Van de normaal ineengevlochten verzamelingen vormen de punt-
verzamelingen eener „-dimensionale ruimte natuurlijk een bijzonder
geval.

Een ander bijzonder geval krijgen we door in een n-voudig ge-
ordende verzameling) onder een terval te verstaan de deelver-
zameling gevormd door die elementen w,‚die voor g Sn verschillende
waarden van # aan een relatie

1 1 1 1

EEE OAN EEL
voldoen, een element 1 een grenselement van een fundamentaalreeks
f te noemen, indien elk interval, dat mm bevat, ook van m verschil-
lende elementen van f bevat, en de verzameling overal dicht te
noemen, zoo geen enkel harer intervallen zich tot nul reduceert.
De overal dichte, aftelbare, n-voudig geordende verzamelingen, die
we straks nader zullen bespreken, behooren dan eveneens tot de
normaal ineengevloehten verzamelingen.

Een afbeelding eener normaal ineengevlochten verzameling, waarbij
de erenspuntrelaties behouden blijven, noemen we een continue
afbeelding.

Twee normaal ineengeviochten verzamelingen, die zich eeneen-
duidig en continu op elkaar laten afbeelden, zeggen we dat hetzelfde
samenhangstype bezitten.

Een der eenvoudigste samenhangstypen is het reeds door Cantor
ingevoerde type 1. °) Uit een bewijs van ('ANrTor volgt nl:

Sterling 1. Alle aftelbare puntverzamelingen, die op de open rechte
lijn overal dicht üggen, bezitten hetzelfde samenhangstype m.

Het bewijs wordt geleverd, door tusschen twee zulke puntver-
gamelingen. M— {mvy,nr,,..} en A—fr,r,,.-} als volgt een
eeneenduidige correspondentie met behoud der orderelaties tot stand
te brengen: Aan #, laat CaNror beantwoorden het punt m,; aan r, het
punt 7;, met den kleinsten index, dat ten opzichte van 7, dezelfde
(door een orderelatie bepaalde) ligging heeft, als r, ten opzichte van
rs aan #, het punt m;, met den kleinsten index, dat ten opzichte
van mm, en m;, dezelfde (door twee orderelaties bepaalde) ligging
heeft, als 7, ten opzichte van #, en r,; enzoovoort. Dat hierbij niet
alleen alle punten van A, doeh ook alle punten van M/ een beurt
krijgen, m.a.w. dat als onder m,,m;,,.…. m;, alle punten mm, m,
voorkomen, doch „iet Mi, er een getal g is aan te wijzen zoodanig,
dat nt = Mi pp blijkt, door voor 774 te kiezen het punt van Z
met den kleinsten index, dat ten opzichte van r,,r,,... 7, dezelfde

1) Vgl. F. Rresz, Mathem. Annalen 61, p. 406.
2?) Mathem. Annalen 46, p. 504.

1414

ligging heeft, als m4, ten opzichte van m,,m,,...mi. De zoo
geconstrueerde correspondentie is tevens continu; immers de grens-
puntrelaties hangen uitsluitend af van de ordereiaties, daar een punt
m dán en slechts dán grenspunt van een fundamentaalreeks f is,
zoo elk m bevattend interval oneindig veel punten van f bevat.

Het bovenstaande bewijs toont tegelijkertijd de onaf hankelijkheid
van het samenhangstype 1 van het lineaire continuum. Immers het
voert naar CANTOR ook tot het volgende algemeenere resultaat:

STELLING 2. Alle overal dichte, aftelbare, enkelvoudig geordende
verzamelingen bezitten het samenhangstype n-*)

Stelling 1 laat zich nu als volgt verscherpen:

STELLING 3. Zijn op de open rechte lijn gegeven twee aftelbare,
overal dichte puntverzamelingen M en R‚ dan kan men een een-
eenduidige, continue transformatie van de open rechte lijn in zichzelf
construeeren, waarbij M in R overgaat.

Om deze transformatie tot stand te brengen, construeeren we eerst
volgens het procédé van Carror een eeneenduidige, continue afbeelding
van M/ op A. De volgorde der punten van M is daarbij dezelfde,
als de volgorde der eorrespondeerende punten van £. Verder laten
we met elk „iet tot M behoorend punt gin der rechte lijn correspon-
deeren het punt gr, dat ten opzichte van de punten van # dezelfde
orderelaties heeft, als gi ten opzichte van de correspondeerende
punten van MZ. Zoo krijgen we een eeneenduidige transformatie van
de lijn in zichzelf met behoud der orderelaties. En deze transformatie
is, op dezelfde gronden als in het bewijs van stelling 1 zijn aange-
geven, tevens continu.

Op analoge wijze als stelling 3 wordt bewezen:

STELLING 4. Zijn binnen een eindig lijnsegment gegeven twee aftel-
bare, op het lijnsegment overal dichte puntverzamelingen M en R,
dan kan men een eeneenduidige, continue transformatie van het lijn-
segment met zijn eindpunten in zichzelf construeeren, waarbij
M in R overgaat.

We behandelen nu de vraag, in hoeverre de stellingen 1, 2, 3 en
4 zieh tot meerdimensionale puntverzamelingen en tot meervoudig

1) De mogelijkheid eener definitie uitsluitend op grond van orderelaties, die
GaNToR niet alleen voor het samenhangstype #, doch eveneens voor het samen-
hangstype 3 van het volledige lineaire continuum heeft aangetoond, bestaat ook
voor het camenbangstype £ der punctueele, perfecte puntverzamelingen in Zè, (vgl.
deze Verslagen XVII, p. 838). Zooals zich gemakkelijk laat bewijzen, treedt dit
samenhangstype nl. op voor alle perfekte, nergens dichte, enkelvoudig geordende
verzamelingen, wier intervalverzameling aftelbaar is (een interval’ wordt hier
gevormd door elke twee elementen, waartusschen geen verdere elementen liggen).

1415

geordende verzamelingen laten uitbreiden. Hier geldt in de eerste plaats :

STELLING 5. Alle aftelbare puntverzamelingen, che in de Cartesische
R, overal dicht liggen, bezitten hetzelfde samenhangstype u.”

Immers bij een willekeurige aftelbare, in Rl, overal dichte punt-
verzameling J/ kan men een Cartesisch coördinatenstelsel C, con-
strueeren zoodanig, dat een willekeurige aan een coördinaatruimte
evenwijdige Zi, jy hoogstens één punt der puntverzameling bevat.
Zijn nu twee zulke puntverzamelingen M en A gegeven, dan kun-
nen we ze in het bijzondere geval, dat Cen C, identiek zijn, eeneen-
duidig met behoud der door C,— C, bepaalde orderelaties op elkaar
afbeelden volgens het boven geciteerde proeédé van Cantor, waarbij
alleen de ligging” der punten ten opzichte van elkander nu niet
door enkelvoudige, doeh door „-voudige orderelaties wordt bepaald.
Deze afbeelding is op de in het bewijs van stelling 1 aangegeven
gronden tevens continu, zoodat stelling 5 voor het bijzondere geval,
dat C„ en GC, identiek zijn, bewezen is. De stelling voor het alge-
meene geval is hiervan een onmiddellijk gevolg.

Hebben we pu echter een willekeurige overal dichte, aftelbare, n=
voudig geordende verzameling Z, dan laten haar » enkelvoudige pro-
jeeties®), die overal dicht, aftelbaar en enkelvoudig geordend zijn,
zich eeneenduidig met behoud der orderelaties afbeelden op » aftel-
bare puntverzamelingen, die achtereenvolgens op dex assen van een
Cartesisch. coördinatenstelsel in A, overal dicht liggen, en deze 7
afbeeldingen bepalen tezamen een eeneenduidige afbeelding met
behoud der orderelaties, dus een eeneenduidige, continue afbeelding
van Z op een aftelbare, in #, overal dichte puntverzameling. Hieruit
volgt op grond van stelling 5 onmiddellijk:

STELLING 6. Alle overal dichte, aftelbare, n-vondig geordende ver-
zamelingen bezitten het samenhangstype u”.

Als „-dimensionaal analogon van stelling 3 bestaat verder de
volgende verscherping van stelling 5:

STELLING 7. Zijn in de Cartesische Hè, gegeven twee aftelbare,
overal dichte puntverzamelingen M en R,‚ dan kan men een eeneen-
duidige, continue transformatie der Rin zichzelf construeeren, waarbij
M in BR overgaat.

In het bijzondere geval, dat Cen C, identiek zijn, kunnen we
nl, na tusschen M en Mè volgens het bewijs van stelling 5 een
eeneenduidige, continue betrekking tot stand te hebben gebracht,
met elk et tot MZ behoorend punt gm laten correspondeeren het

1) Deze stelling en haar bewijs zijn mij door den Heer BoreL medegedeeld.
DrVels Ee Risz, lien p. 409:

1416

punt gr, dat ten opzichte van de punten van /è dezelfde orderelaties
bezit, als gm ten opzichte van de correspondeerende punten van JM.
Zoo krijgen we een eeneenduidige transformatie van B, in zichzelf
met behsud der door C„ == C, bepaalde orderelaties, welke trans-
formatie op de in het bewijs van stelling 1 aangegeven gronden
tevens continu is, waarmee stelling 7 voor het bijzonder geval, dat
C„ en C, identiek zijn, bewezen is. De stelling voor het algemeene
geval is hiervan een onmiddellijk gevolg.

De „-dimensionale uitbreiding van stelling 4 luidt als volgt:

STELLING S. Zijn binnen een n-dimensionalen kubus gegeven twee
aftelbare, in den kubus overal dichte puntverzamelingen M en R,
dan kan men een eeneenduidige, continue transformatie van den
kubus met zijn grens in zichzelf construeeren, waarbij M in R
overgaat.

Het bewijs van deze stelling is iets minder eenvoudig, dan die
van de vorige. We kiezen in ZR, een zoodanig rechthoekig coördi-
natenstelsel, dat de coördinaten #,, #,, ….. #„ der kubusboekpunten
alle òf +1 òf — 1 worden en trachten vervolgens voor p — 1, 2...n
telkens tusschen de (n—1)-dimensionale ruimten #, —= — 1 en ap= +1
een continnen overgang tot stand te brengen door middel van een een-
dimensionaal continuuum s,‚, van vlakke (2—1)-dimensionale ruimten,
die elkaar nòch in het binnenste nòch op de grens van den kubus snijden,
en elk hoogstens één punt van M/ bevatten. De eonstructie van zulk

n
een reeks sp gelukt als volgt: Zij S= EE Epe een vlakke

p=
n_—1)-dimensionale ruimte, die geer lijn bevat, die aan een verbindings-
lijn e„ van twee punten van M evenwijdig is, en brengen we door elk
punt (st dpi Op A pp
een (n—1)-dimensionale ruimte: ap + e (l—a?) S= a + e apa (l—a®);
we construeeren zoo een continue reeks c, van vlakke (x— 1)-dimensio-
nale ruimten, en kunnen een zoodanige grootheid e, aanwijzen, dat voor
ee, twee willekeurige ruimten van 5, elkaar nòech in het bin-
nenste nòeh op de grens van den kubus snijden kunnen. Daar
verder een (n—1)-dimensionale ruimte tot hoogstens {én o, behooren
kan, een lijn F„ dus voor hougstens dn waarde van e in een tot
5, behoorende (n—1)-dimensionale ruimte bevat kan zijn, en de lijnen
f„ slechts in aftelbaren getale voorhanden zijn, is -het mogelijk
een zoodanige waarde voor e <e, te kiezen, dat geen enkele (n—l)-
dimensionale ruimte van oe een lijn fr, bevat, dus 5, aan de voor
Sp gestelde voorwaarden voldoet.

Kiezen we voor elke waarde van p uit sp een willekeurige
ruimte uit, dan bezitten deze 7 ruimten één enkel, binnen den kubus

1417

gelegen snijpunt. Door nl. een willekeurige ruimte van sj met de
daarin door so, Sja, --«« Sm bepaalde doorsneden op de ruimte
u, =—0 te projecteeren, voeren we deze eigenschap voor den 7-dimen-
sionalen kubus terug op de analoge eigenschap voor den (n—1)-
dimensionalen kubus. Voeren we dus in als coördinaat Vp van een
willekeurig in het binnenste of op de grens van den kubus gelegen
punt H, de waarde van w, voor het met M in dezelfde ruimte
van sp gelegen punt der Xj-as, dan behoort bij elk systeem van
waarden voor de wp’s, die > —1 en <1 zijn, één en slechts één
punt van het binnenste of de grens van den kubus, en dit punt is
een _eeneenduidige, continue functie der a,j’s. De transformatie
bep == Ampt, die we door 7, zullen voorstellen, is dus een eeneen-
duidige, continue transformatie van den kubus met zijn grens in
zichzelf, die J/ overvoert in een aftelbare, overal dichte puntverza-
meling M/,, waarvan een willekeurige aan een coördinaatruimte even-
wijdige (n—Â)-dimensionale ruimte hoogstens Cn punt bevat.

Op dezelfde wijze laat zich bij de puntverzameling ZR een eeneen-
duidige, continue transformatie 7) van den kubus met zijn grens in
zichzelf eonstrueeren, die R overvoert in een aftelbare, overal dichte
puntverzameling Zè,, waarvan een willekeurige aan een coördinaat-
ruimte evenwijdige (n—1)-dimenstonale ruimte hoogstens één punt bevat.

Volgens het bewijs van stelling 7 bestaat verder een eeneendui-
dige continue transformatie 7’ van den kubus met zijn grens in
zichzelf, waarbij M, in Zè, overgaat, zoodat de transformatie

1 8

de door stelling 8 geëischte eigenschappen bezit.

De volgende eigenschap schijnt nu op het eerste gezicht in strijd
te zijn met het dimensiebegrip :

STELLING 9. De samenhangstypen m" en u zijn identiek.

Om deze stelling te bewijzen beschouwen we in een „-dimensio-
nalen kubus, wiens rechthoekige hoekpuntscoördinaten alle òf O òf
1 zijn, de puntverzameling M, van het samenhangstype 1”, van
wier punten de coördinaten bij ontwikkeling naar de opvolgende
negatieve machten van 3 van een zeker oogenblik af uitsluitend
het getal 1 leveren, en daarnaast de verzameling M/ van het samen-
hangstype 1 van die getallen tussehen O en 1, die bij ontwikkeling
naar de opvolgende negatieve machten van 3* van een zeker oogen-

ga
blik af uitsluitend het getal —g leveren. De eenduidige continue
ed

afbeelding van Pparo') van de reële getallen tusschen O en 1 op

1) Vel. Math. Annalen 36, p. 59 en ScHoerruies, Bericht über die Mengen-
lehre T, p. 125.

TAS

den _„-dimensionalen eenheidskubus levert dan een eeneenduidige
continue afbeelding van M op M,, waarmee stelling 9 bewezen is.

Dat stelling 9 in werkelijkheid niet in strijd is met het dimensie-
begrip, wordt opgehelderd door de opmerking, dat stelling 7 zich
niet in dezen zin laat verscherpen, dat elke geneenduidige continue
correspondentie tusschen twee aftelbare, in R,„ overal dichte punt-
verzamelingen M en R zich zou laten uitbreiden tot een eeneenduidige
continue transformatie van Rin zichzelf. Passen we b.v. op het
systeem der rationale punten van de open rechte lijn toe de eeneen-
duidige continue transformatie «/ en dan laat deze transformatie
zich niet uitbreiden tot een eeneenduidige continue transformatie
van de open rechte lijn in zichzelf.

Een sprekender voorbeeld, dat bovendien de eigenschap bezit, dat
de uitbreiding in geen enkel deelgebied mogelijk is, krijgen we op
de volgende wijze: Zij t, het systeem van de getallen tusschen O en
1, die bij hun ontwikkeling in het negentallig stelsel van een zeker
oogenblik af uitsluitend het eijfer + leveren, £, bet systeem der eindige
ternaalbreuken tusschen O en 1. Zij 7’ een eeneenduidige continue
transformatie van het eenheidssegment in zichzelf, waarbij £, in 4, + t‚,
dus een gedeelte f, van f, in ft, en een gedeelte ft, van t, in t,
overgaat. Door een afbeelding 7, van PraNo gaan f,, 4, t,, t‚ achter-
eenvolgens over in aftelbare puntverzamelingen s,, s,, 3, 5,, die binnen
het eenheidskwadraat overal dicht liggen, en, voorzoover s,, 5, en
s, betreft, geen punten op de kwadraatgrens bezitten. Uit de eeneen-
duidige continue afbeelding 7’ van t, op f, volgt nu een eeneendui-
dige continue afbeelding T‚,= T,TT,-' van s, op s‚, die zich niet
laat uitbreiden tot een eeneenduidige continue transformatie van het
binnengebied van het eerheidskwadraat in zichzelf. Immers indien zulk
een uitbreiding bestond, zou zij voor elke puntverzameling in het
binnengebied, de eenig mogelijke continue uitbreiding van 7, zijn.
Voor s, levert echter 7,77! zelf zulk een continue uitbreiding,
en van deze weten we reeds, dat ze niet eeneenduidig is.

Het dimensiebegrip laat zich nu, althans voor de overal dichte,
aftelbare puntwerzamelingen herstellen, als we het begrip van samen-
hangstype vervangen door het begrip van geometrisch type *). Twee
puntverzamelingen zullen n.l. worden gezegd hetzelfde geometrische
type te bezitten, zoo ze zich eeneenduidig en gelijkmatig continu op

1) Voor afgesloten verzamelingen zijn beide begrippen aequivalent. Daarvoor
werden ze onder den naam van geometrisch ordetype reeds ingevoerd; zie deze
Verslagen XVIII, p 834. i

LLI9

elkaar laten afbeelden. En voor gelijkmatig continue afbeeldingen
bestaat wel degelijk de volgende eigenschap :

STELLING 10. Milke eeneenduidige, gelijkmatig continue correspon-
dentie tusschen twoe aftelbare, in een n-dimensionalen kubus overal
dichte puntverzamelingen M en B, laat zich uitbreiden tot een eeneen-
duidige continue transformatie van den kubus met zijn grens in zichzelf.

Wegens de gelijkmatige continuiteit der correspondentie tusschen
M en A beantwoordt nl. aan een fundamentaalreeks van punten
van M/, die slechts één grenspunt bezit een fundamentaalreeks van
punten van £, die eveneens slechts één grenspunt bezit, en omge-
keerd. Op grond hiervan laat de gegeven correspondentie zich reeds
uitbreiden tot een éénéénduidige transformatie van den kubus met
zijn grens in zichzelf, waarvan we nog slechts de continuiteit hebben
aan te toonen in de eigenschap, dat als een fundamentaalreeks f,,}
van grenspunten van JZ eonvergeert tot een enkel grenspunt 9,
de fundamentaalreeks {g,,} der correspondeerende grenspunten van
R eveneens convergeert tot een enkel grenspunt. Daartoe bepalen
we bij elk punt g, een punt mm, van M, dat een afstand < &, van
Jus bezit, terwijl de afstand tusschen gr en het met 7m, correspon-
deerende punt r, eveneens <{e, is, en laten &,‚ met toenemende
onbepaald afnemen. Dan convergeert {7} uitsluitend tot g,, dus
ook fr} tot een enkel grenspunt g,,, dus ook fg, } uitsluitend tot

Op grond van de invariantie van het dimensie-aantal ) volet uit
stelling 10 onmiddellijk:

STELLING 11. Voor m<&n zijn de geometrische typen qr" en mj"
verschillend.

Daar echter voor normaal ineengevlochten verzamelingen in het
algemeen het, begrip van gelijkmatige continuiteit illusoor wordt,
moet de in stelling 9 uitgedrukte onbepaaldheid van het dimensie-
aantal der overal dichte, aftelbare, meervoudig geordende verzamelingen
als onherstelbaar worden beschouwd.

Scheikunde. — De Heer SCHREINEMAKERS biedt eene mededeeling
aan over: „Bvenwichten in ternaire stelsels” VI.

Wij hebben tot nu-toe nog slechts het optreden van eene enkele
vaste stof # beschouwd; wij zullen thans het geval behandelen dat
ook nog een tweede vaste stof F’ optreedt.

Onderzoeken wij eerst wat er gebeurt, als men een mengsel der
beide stoffen Fen #’ samenbrengt.

b) Vgl. Math. Annalen 70, p. 161,

1420

Brengt men bij eene lage temperatuur een mengsel der stoffen #
en £’ in eene luchtledige ruimte, dan vormt zich een damp G,
zoodat het evenwicht #4 #’ + G optreedt. De damp G wordt
natuurlijk door een punt der lijn ##’ voorgesteld.

Naargelang van de samenstelling van den damp G of met andere
woorden, naargelang de ligging der drie punten ten opzichte van
elkaar, kunnen bij P en 7’ eonstant bij warmte toe- of afvoer of
bij volumeverandering de volgende reacties optreden.

1°. Liet“ het punt G tusschen F en F’ dan treedt de reactie :
F+ F2 op. Brengt men dus F en F’ in eene ruimte, dan ver-
dampt een deel van ieder der beide vaste stoffen. Wij zullen dit
eene congruente sublimatie noemen.

2°. Ligt het punt 4’ tusschen Fen G dan treedt de reactie:
F2 FG op. Brengt men dus beide stoffen in eene ruimte, dan
zal alleen een deel van #’ verdampen, terwijl zieh tevens vast #
afscheidt. De dampvorming gaat dus met eene omzetting van #’ in
F gepaard. Wij zullen dit eene incongruente of omzettingssublimatie
noemen.

8’. Ligt het punt F tusschen #’ en G dan treedt de reactie:
F2’ + (G op. Dit geval is volkomen ana:oog aan het sub 2°.
genoemde en wij noemen dus ook dit eene incongruente of omzettings-
sublimatie. 3

d°. Als overgangsgeval tusschen 1° en 2° of 3° kan het punt G
ook toevalliger wijze met f’ of met F’ samenvallen.

Bij temperatuursverhooging stijgt de dampdruk van het stelsel
FH FE’ + (rf waarbij G natuurlijk zijne samenstelling verandert;
in een P,7T-diagram krijgen wij dus eene kurve, zooals a“ D der
fig, 1, die wij de sublimatiekurve van F+ #” zullen noemen. Treedt
tusschen de drie phasen de sub. 1° genoemde reactie op, dan noemen
wij a”D eene congruente, treedt de sub 2° of 53° genoemde reactie
op. dan noemen wij «”D eene incongruente of omzettingssublimatie-
kurve. Het is duidelijk dat het eene deel eener kurve eene congruente
en het andere deel eene omzettingssublimatiekurve zijn kan.

Bij verdere verwarming van het stelsel + #’ + G bereikt men
eene temperatuur 7'p en bijbehoorenden druk Pp, waarbij zich eene
oneindig kleine hoeveelheid vloeistof £ vormt. De sublimatiekurve
eindigt dus in een de temperatuur Zp en den druk Pp voorstellend
punt D der fig. 1, dat wij het maximumsublimatiepunt van + F’
zullen noemen. De zich in het punt D vormende vloeistof ZL zal in
het algemeen in eene .y-voorstelling niet door een punt der lijn
EIF’ voorgesteld worden. Daar de hoeveelheid dezer vloeistof £ echter
nog oneindig klein is, zoo zal de met het punt D overeenstemmende

e

1421

damp toeh nog door een punt der lijn F4” worden voorgesteld.

Verhoogt men de temperatuur nog verder, dan vormt zich nog
meer vloeistof en ontstaat het vierphasenevenwicht + [4 Lt (4.
Daar er nu echter eene eindige hoeveelheid vloeistof aanwezig is,
zoo moeten ZL en ten opzichte der lijn #/” in oppositie liggen;
slechts toevalligerwijze kunnen ZL en & beide op deze lijn vallen.

Bij Pen 7’ constant treedt tusschen de vier phasen bij warmte
toe- of afvoer of bij volumeverandering een der volgende reacties op:
BEELEN GN EPE DENG Br PR DG

Wij zullen reactie 1 eene congruente, reactie 2 en 3 incongruente
reacties noemen. Welke dezer reacties optreedt is afhankelijk van
ce ligging der viere punten ten opzichte van elkaar. Daar het stelsel
FEA LHG zieh uit F4 F’ gevormd heeft, zoo is het duidelijk
dat L en (fr in dit vierphasenevenwicht steeds in zulke verhouding
aanwezig zijn, dat beide tegelijk in bovenstaande reacties verd wijnen.

Wij zijn dus thans door verwarming van het stelsel F4 FG
op de vierphasenlijn F+ F’ + L + (f overgegaan. Daar op deze
lijn «de drie komponenten in vier phasen aanwezig zijn, 200 is dit
stelsel monovariant, zoodat bij iedere temperatuur een bepaalde damp-
spanning behoort. De vierphasenlijn zal dus in een P,7-diagram door
eene kurve worden voorgesteld; een deel dezer kurve is in fig. 1
door DS voorgesteld; wij zullen later zien dat zij zich in de punten
D en S verder voortzet. Deze kurve raakt, zooals wij verder zullen
zien, de sublimatiekurve van 44 F’ in haar eindpunt D.

Wij nemen thans eene 7 en P waarbij zich uit + #', eene
vloeistof zonder damp, dus het stelsel #4 ’ + L vormt. De vloei-
stof zal Can natuurlijk door een punt der lijn FF’ voorgesteld
worden. Naar gelang de ligging van Z ten opzichte van de punten
Fen F’ kunnen bij P en 7 konstant bij warmtetoe- of afvoer of
bij volumeverandering de volgende reacties optreden.

1°. Ligt het punt ZL tussehen Fen #’ dan treedt de reactie:
F4 FZ L op. De vloeistof wordt dus gevormd door het smelten
van een deel van ieder der beide vaste stoffen. Wij zullen dit eene
congruente of gemeenschappelijke smelting van 4 + #’ noemen.

2’, Ligt het punt #’ tusschen Fen £ dan treedt de reactie
F2 L op. De vloeistof wordt dus gevormd doordat een deel
van /'/ onder afscheiding van / smeit. De vloeistafvorming gaat
dus met eene omzetting van #’ in / gepaard. Wij zullen dit eene
incongruente of omzettingssmelting noemen.

3°. Ligt het punt / tusschen #’ en ZL, dan treedt de reactie
F2F'+L op. Dit geval is volkomen analoog aan het vorige.

1422

Verandert men de temperatuur dan moet men, om de drie phasen
FE. F’ en L bij elkaar te houden, natuurlijk ook den druk ver-
anderen; de vloeistof £ verandert daarbij dan ook hare samen-
stelling. In een P,7-diagram krijgen wij dus eene kurve, zooals
d'S in fig. 1. die wij de smeltlijn van # + F’ zullen noemen.

Treedt tusschen de drie phasen de sub 1° genoemde reactie op,
dan noemen wij d'N eene congruente of gemeensechappelijke smelt-
lijn van £°+ F’; treedt de sub 2° of 3° genoemde reactie op, dan
noemen wij d'S eene ineongruente smeltlijn of de omzettingssmeltlijn
van #4 EF’.

Wij laten nu het stelsel + #’ + £ de smeltlijn d'S in zulke
richting doorloopen dat de druk afneemt; bij een bepaalden druk
Pp en bijbehoorende temperatuur 7'p zal zich dan een oneindig kleine
hoeveelheid damp vormen. zoodat weer het vierphasenevenwicht
F4 HE’ LG optreedt. Het komplex gaat dus van de smeltlijn
op de vierphasenlijn DS over. De smeltlijn eindigt dus in het punt
S en raakt, zooals wij verder zullen zien, de vierphasenlijn in dit
punt. Wij zullen S het minimumsmeltpunt of het smeltpunt onder
eigen dampdruk van het komplex £ + #'/ noemen. De zich in het
punt S vormende damp G zal in het algemeen niet door een punt
der lijn FF’ worden voorgesteld, de vloeistof ZL natuurlijk echter
nog wel.

De sublimatielijn a” D en de smeltlijn Sd’ van het komplex 4/4’
zijn dus door het stuk DS der vierphasenkurve met elkaar verbonden.
Dat de punten D en S in het algemeen niet zullen samenvallen
kan men op de volgende wijze inzien. In het maximumsublimatie-
punt liggen de punten HF, Fen G, in het minimumsmeltpunt echter
F, F’ en L op eene rechte lijn. Beide punten zullen dus alleen
dan samenvallen, als toevalligerwijze de vier phasen van het stelsel
FHH’ + LG op eene rechte lijn liggen.

De loop der sublimatiekurve, der vierphasenkurve en der smelt-
lijn is, zooals wij verder zullen zien, door de betrekking :

dP AW
dT Ap

7

REE 6

bepaald. AW is de hoeveelheid warmte, die men moet toevoeren,
AV de optredende volumeverandering, als tusschen de in even-
wicht zijnde phasen bij konstante 7 en P eene reactie in de eene
of andere richting optreedt.

Jeschouwen wij eerst de sublimatiekurve a’. Voor elk der sub.
1°-—3° genoemde reacties, in zulke richting genomen dat er damp
ontstaat, is AW en AV positief. Uit (1) volgt dus, zooals in fig. 1

1425

ook geteekend is, dat de sublimatiekurve bij temperatuursverhooging
naar hoogere drukken moet gaar. Het punt D ligt zoowel op de
sublimatie- als op de vierphasenkurve. Daar in dit punt PD de hoeveel-
heid vloeistof van het vierphasenevenwicht F+ f’ + L +4 G echter
nog oneindig klein is, zoo zijn AW en 4 voor beide stelsels het-
zelfde, zoodat beide kurven elkaar in /) moeten raken.

Beschouwen wij thans de smeltlijn Sd’. Wij nemen elk der sub.
1°—3® genoemde reacties in zulke richting dat er vloeistof ontstaat,
zoodat AW positief is. Bij het congruente en incongruente smelten
van #4 HF’ kan AV echter zoowel positief als negatief zijn. De
smeltlijn kan dus van S uit zoowel naar rechts als naar links loopen;
in fig. 1 is het eerste geval geteekend. Dat smeltlijn en vierphasenlijn
elkaar in S raken volgt op dezelfde wijze als boven voor de raking
der beide kurven in D.

Om formule (1) voor de sublimatie- of de smeltkurve af te leiden,
beschouwen wij het evenwicht #4 1’ + G of F+ F+ L. Wij
steller de samenstelling van # door «,‚,@, die van #’ door a’, 5’, die
van L of G door x,y voor. De volumina dezer phasen noemen wij
v, v/ en V, de entropieën %, 7 en H, de thermodynamische poten-
tialen &, 8 en Z.

Daar # en 4’ met L(G) in evenwicht zijn, zoo heeft men :

dz 0Z

Z — (r—ce) En — (y—g) nn EE (2)

je „ÒZ 0Z

emt mi Henn Cl rdf (3)
Oz dy

Uit de voorwaarde dat de drie punten £, F’ en L(G) op eene
rechte lijn liggen, volgt:
(aa) (yB)= (ea) (py). - H
Uit deze betrekkingen tusschen de vier veranderlijken z, y, P en
JN volgt :
(ea) r + (y—B) sj de + (ea —a)s + (y—B) ti dy —= AdP — BdT (5)
(aas + (y_Btide + (a —ea)s + (vw) üÜdy = A'dP — BdT (6)
(NGE EE
Wil men hieruit de verhouding tusschen dP en dT afleiden, dan
kan men (5) en (6) op elkaar deelen. Ingevolge (4) krijgt men:
DÛ AdP—BdT

r-d AdP-BdT

8)

of na herleiding:

1424

dP __(&—a) H + (ea) + (e—e) nj

AT (0) VA (ae) + (ee) e!

(9)

welke met formule (1) overeenstemt.

Wij kunnen, zooals wij boven gezien hebben, als wij de omstandig-
heden juist kiezen, het komplex + 4” dus dwingen de sublimatie-
kurve a”D, de vierphasenkurve DS en de smeltkurve Sd” te door-
loopen. Wij zullen thans onderzoeken welke toestanden van het
komplex £—+ F’ door punten, buiten deze kurven gelegen, worden
voorgesteld. Wij onderscheiden daarbij verschillende gevallen.

1°. Het komplex # + f” heeft eene congruente sublimatie-, vier-
phasen- en smeltlijn.

Brengen wij eerst het komplex £—+ #” in een punt der sublimatie-
kurve, zoodat zich #—+ + (f vormt. Uit eene beschouwing van
wat er bij warmtetoe- of afvoer of bij volumeverandering gebeurt,
leidt men af: rechts van en beneden de lijn a“D liggen de velden
FAG en F4 (+, links van en boven kurve a“ D ligt het veld #4 #7.

Op overeenkomstige wijze voor punten der andere kurven handelend
vindt men :

links van en boven a“DSd' ligt het veld #4 F7
rechts van en beneden a”D liggen de velden F+ G en WP +G.

n, taal; en DS J, on FALHGen FP’ HLHG
Sd” FL en F+ L.

PE » DE

Gaan wij van een punt der vierphasenkurve in horizontale richting
het veld + & + (£ binnen. Men verhoogt dan bij constanten druk
de temperatuur van ket stelsel F+ LG. De vloeistof en de damp
van dit stelsel doorloopen dan een deel van de kookpunts- en damp-
kookpuntskurve van de stof #.

Gaat men van een punt der vierphasenkurve in verticale richting
het veld F+ L + (f binnen, dan verlaagt men bij constante tem-
peratuur den druk van het stelsel + L + G; de vloeistof en de
damp van dit stelsel doorloopen dan een deel der verzadigings- en
der dampverzadigingskurve onder eigen dampdruk van de stof #,

Hetzelfde geldt, als men van een punt der vierphasenkurve het
veld £’ + L, + G binnen gaat.

Om de begrenzing der verschillende velden te vinden, teekenen
wij in fig. 1 de sublimatiekurve af, de driephasenkurve Xen
de smeltkurve Ad van de verbinding # en dezelfde kurven a’K?,
KF’ en F'd’ van de verbinding #”. Wij zullen daarbij aannemen.
dat # en #’ eveneens onder volumetoename smelten. De kurven
Fe en Kf hebben dezelfde beteekenis als de gelijknamige kurven

in fig. 3 (II): hetzelfde geldt voor de kurven Fe’ en A’f’. De
vraag is nu: waar liggen deze kurven tenopzichte van de overeen-
komstige kurven van het komplex #4 47.

Nemen wij eerst een druk zóó hoog, dat zoowel # en #” als
hun komplex #4 f” een smeltpunt hebben. Nu is, zooals bekend,
het gemeensehappelijk smeltpunt van + #’ lager dan dat van
ieder der verbindingen afzonderlijk. Eene horizontale lijn, die de
drie smeltlijnen snijdt, moet dus de smeltlijn van / + #’ bij eene
lagere temperatuur snijden dan de beide andere smeltlijnen.

Op dezelfde wijze vindt men dat eene horizontale lijn, die de
drie sublimatiekurven snijdt, die van #4 #’ hij eene lagere tem-
peratuur moet snijden dan de beide andere.

Kurve a”DSa” moet dus ten opzichte der kurven aKFd en
a! K'F'd’ liggen als in tig. 1.

De velden + L en F+ LG worden door eene kurve van
elkaar gescheiden, waar /° + £ naast eene oneindig kleine hoeveelheid
damp optreedt. Wij noemen dit stelsel £ + L + G°; C° beteekent hier
dat de andere phasen met een damp van de samenstelling in
evenwicht kunnen zijn, maar dat er sleehts oneindig weinig van
dien damp aanwezig is.

Nadert, door oplossing van groote hoeveelheden # in een kleine

94

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XXI. A°, 1912/18

1426

hoeveelheid ZL, het stelsel #4 £ + (#° tot vast # + vloeistof
F4 G°, dan nadert het stelsel #4 £ + (£° dus het minimum-
smeltpunt van de stof #7,

Scheidt zich uit £ + LH G° de vaste verbinding #’ af‚ zoodat
zich het stelsel # + 4’ + L + G° vormt, dan bevindt men zich in
het minimumsmeltpunt van het komplex + #7.

De P,T-kurve van het stelsel F+ LH (f° gaat dus in fig. 1
van naar /

In de vorige mededeeling IV hebben wij dit stelsel #4 L 4 G?
reeds uitvoerig beschouwd. De vloeistof £ van dit stelsel doorloopt
nl. bij temperatuursverhooging eene in de r‚y-voorstelling door het
punt # gaande rechtês lijn, b.v. de lijn ZF of Z# in tig. 1 (IV).
De met deze lijn overeenstemmende P,T-kurve is in tig. 4 (IV) door
kurve ZF of Zl’ voorgesteld. Kurve S// moet dus in het algemeen
de smeltlijn 4d in het punt # raken. In fig, 1 is aangenomen dat
kurve SF met tak Z/ van fig. 4 (IV) overeenstemt.

De velden 4’ + L en K+ LG worden door eene kurve
EF’ 4 LL G° van elkaar gescheiden; op overeenkomstige wijze als
boven vindt men dat deze door eene kurve S/’ voorgesteld wordt.
Wij hebben in fig. 1 de beide kurven SF en S// in overeenstemming
met tak ZF der fig. 4 (IV) geteekend; wij hadden beide of een
van beide ook in overeenstemming met tak Z,/ dezer figuur kunnen
teekenen. De grenskurve der velden # + £ + (# en + (£ wordt
door het stelsel #’4 L° 4 (&; die der velden 4’ + L 4 Gen /” + G
door het stelsel 4’ + £° 4 (f gevormd. 4? beteekent hier dat de
andere phasen met eene vloeistof £ in evenwicht kunnen zijn, maar
dat er slechts oneindig weinig van die vloeistof aanwezig is. Op
analoge wijze als boven vindt men dat de P,7-kurven dezer stelsels
in fie. 1 door de kurven SA en SA” voorgesteld worden. Deze
kurven raken in A en A’ aan de kurven ad en a/d’. Op beide
kurven is een punt met maximumdruk en een met maximum-
temperatuur aangenomen.

Behalve de velden, wier erenzen wij thans kennen, vindt men
rechts van kurve «”d’ ook nog de velden L +4 G, Len (#, die
echter in de fieuur niet geteekend zijn.

Om den samenhang dezer velden te overzien zou men eene ruimte-
voorstelling kunnen teekenen; hiertoe denken wij ons loodrecht op
fig. 1 de samenstelling van het komplex + # uitgezet. In plaats
van de ruimtevoorstelling zelf zullen wij hier hare doorsneden met
platte vlakken beschouwen.

Srenegt men een vlak loodrecht op «de concentratieas, dan krijgt
men een P,7T-diagram. dat voor een bepaald komplex, brengt men

1427

een vlak loodrecht op de Z-as, dan krijgt men een druk-concentratie-
diagram, dat voor eene bepaalde temperatuur, brengt men een vlak
loodrecht op de P-as, dan krijgt men een temperatuur-concentratie-
diagram, dat voor een bepaalden druk geldt.

Jrengen wij eerst een vlak, dat de drie sublimatiekurven snijdt,
loodrecht op de Z-as; wij krijgen dan eene doorsnede, zooals in
fig. 2, waarin Fen /’ de beide verbindingen en / voorstellen.
Loodrecht op deze lijn #4’ staat de Pas.

Om de verschillende velden, die in dit en de volgende diaerammen
optreden, gemakkelijk te kunnen aangeven, zullen wij:

Het vloeistofveld door Z, het dampveld door (, het vaste veld
door F4 F, het veld F4 G door 1, #’ + G door 2, F4 L
door 3, £’ + L door 4, LH G door 5, F4 L 4 G door 6 en
EH L&G door 7 aangeven.

Denkt men zich in fig. 1 eene rechte lijn, die de drie sublimatie-
kurven snijdt, evenwijdig aan de Pas getrokken, dan ziet men dat
in fig. 2 de velden #4 PF’, 1 == FAG, 2=b HG en het veld
G moeten optreden. De punten s, sen s” stellen de sublimatie-
drukken van de vaste stoffen en £Y en van hun komplex 444”
voor; het komplex heeft dus een hoogeren sublimatiedruk dan ieder
der verbindingen voor zieh alleen.

Kurve ss” stelt de dampen voor. die met
vast //, kurve ss” de dampen, die met vast
F” in evenwicht kunnen zijn; deze kurven
hebben in s en s° eene horizontale raaklijn.

Wij nemen nu een komplex F+ F’ van
de samenstelling ec, zoodat het komplex zelf
door een punt der lijn ec' voorgesteld wordt.
Daar deze lijn de velden 4 PF’, 2 en &
doorsnijdt, zoo vormt zich, naar gelang de druk
gekozen wordt, of + F’ of F’ + G of G.
Heeft het komplex eene zulke samenstelling,

dat de lijn ec de velden # + #’, 1 en G doorsnijdt, dan vormt zich
of F4’ of F+ G of G.

Nemen wij thans een druk-eoncentratiediagram voor eene tempe-
ratuur, hooger dan het maximumsublimatie- maar lager dan het
minimumsmeltpunt van het komplex #4 4”. Trekt men in fig. 1
eene verticale lijn, die kurve DS snijdt. dan ziet men dat dit diagram
door fig. 3 voorgesteld kan worden.

Behalve de velden G, HF’, 1 en 2, die ook reeds in fig. 2
optreden, vindt men hier ook nog de velden

s—=L + G, DEI ENNE (ite ie EEG.
gd

1428

Vormt zieh uit F4 /’ een der stelsels G, F4 of F4 G

dan heeft de damp Cf steeds eene samenstelling, die door een punt

der fig. 3 voorgesteld kan worden: hetzelfde geldt voor de vloeistof

L, als zieh uit F+ F’ een der stelsels ZL, FHL of F’ + L vormt.

Vormt zieh echter 4, + (+, zooals in de stelsels Ltr, FHL
en 1’ + LL (rf, dan is dit, zooals wij vroeger hebben gezien, niet
meer het geval en kan - noch Z noeh (# door een punt van het
diagram worden voorgesteld.

Nemen wij bv. een komplex A (in de figuur niet geteekend) binnen
het veld 5; dit komplex splitst zieh in eene vloeistof ZL en een gas
(#‚ beide buiten het vlak der fig. 3 gelegen. Liet /, boven dit vlak,
dan ligt (/ er beneden en omgekeerd, en wel zoo. dat- hunne con-
tugatielijn het veld 5 in het punt A snijdt.

Neemt men een komplex A” binnen het veld 6 (%) dan denken
wij ons dit eerst gesplitst in 4'(/”) en een komplex A van A + G&;
het komplex A wordt natuurlijk door een punt van figuur 3 voor-
gesteld. Voor dit komplex KX geldt nu hetzelfde als voor het komplex
K binnen het veld 5.

Vormt zich dus uit + #F’ een stelsel,
waarin /, + (r optreedt, dan wordt wel
het komplex £ + (£ door een punt van
fig. 3 voorgesteld, maar /, en (& afzon-
derlijk miet; de eene dezer phasen ligt vóór,
‚de andere achter het vlak der fig. 3. Ter
onderscheiding van de andere velden zijn
de velden 5. 6 en 7 gestippeld; men kan
zieh denken dat deze punten de snijpunten

van fig. 3 met de conjugatie-lijnen vloei-

big. 3. stof-gas voorstellen. Wij hebben vroeger
gezien dat in sommige stelsels slechts een oneindig kleine hoeveelheid
L of G optreedt; van een dergelijk komplex £° + (f of Lt G°
wordt in het eerste geval het gas. in het tweede de vloeistof door
een punt van het diagram voorgesteld.

De grenslijn der velden 1 en (+ stelt de dampen voor. die met
vast 4! die der velden 2 en (£ de dampen, die met vast 4’ in
evenwicht kunnen zijn. De grenslijn der velden 5 en (> stelt het
evenwicht L° + (&, die der velden 5 en 6 het komplex £ + (# van
het stelsel # + L 4 (f en die der velden 5 en 7 dit zelfde komplex
van het stelsel /” + £, (£ voor.

Neemt men. in overeenstemming met fig. l eene temperatuur,
hooger dan het minimum smeltpunt S van het komplex 4 + #7
en lager dan het maximum sublimatiepunt A/ van de stof 4”, dan

1420

krijgt men een diagram, zooals in fig. 4. Neemt men, in overeen-
stemming met fig. 1, eene temperatuur hooger dan het maximum
sublimatiepunt A van de stof £ en lager dan het minimumsmeltpunt

Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6.

F*_ van de verbinding 4’, dan krijgt men een diagram, zooals in
fig. 5. Neemt men ten slotte eene temperatuur, hooger dan het
minimumsmeltpunt £ der verbinding #, dan krijgt men cen diagram
zooals in fig. 6.

Tusschen de diagrammen, fig. 2—6, bestaan verschillende over-
gangsvormeu; men moet daarbij ook op de mogelijkheid letten. dat
men in fie. fl lijnen evenwijdig aan de Pas kan trekken, die een
der kurven DA, DA. SF en SL” in twee punten snijden. Wij
zullen deze overgangsvormen hier echter niet bespreken.

Ook is bij de afleiding der diagrammen aangenomen dat de punten
D, K’, K, S, WF’ en K ten opzichte van elkaar liggen als in fig. 1
geteekend. Dit kan echter ook anders.

In het algemeen zullen de punten 5, // en 4 en evenzoo de
punten D, A’ en A ten opzichte van elkaar wel liggen als in fig. 1
aangenomen. Het minimumsmeltpunt van het komplex #4 #” ligt
dus in het algemeen bij lagere temperatuur en druk dan het minimum-
smeltpunt van elk der stoffen / en /’ afzonderlijk.

Wij hebben nl. in fig. L aangenomen dat kurve S/ met tak Z#
van tig. 4(IV) overeenstemt en dat ‚SN op het opstijgende gedeelte
van dezen tak en ver van het punt met den maximumdruk verwij-
derd ligt. Als S echter ergens op dezen tak tusschen het punt met
maximumdruk en dat met maximumtemperatuur ligt. dan vertoont
kurve SF im fig. 1 geen drukmaximum meer en slechts alleen een
temperatuurmaximum ; de druk in het minimumsmeltpunt van 4-4 7’
is dan hooger dan die in het minimumsmeltpunt van 4

Ligt S ergens op tak Z# tusschen het punt met maximumtempe-
ratuur en het punt #, dan gaat kurve SF in fig. 1 van S uit naar

1430

lagere temperaturen en drukken. Dan is dus niet alleen de druk,
maar ook de temperatuur van het minimumsmeltpunt van £ + #’
hooger dan die van #.

Uit onze vroegere beschouwingen over kurve ZEZ, der fig. 4
(IV) volgt dat dit laatste geval alleen dan kan optreden, als de
vloeistof, die zich bij het minimumsmeltpunt van £ + #’ vormt,
slechts weinig in samenstelling van de stof # verschilt.

Uit deze beschouwingen volgt: bij constanten druk is het smelt-
punt van het komplex # + /” steeds lager dan dat van ieder der
stoffen F en JF’ afzonderlijk. In het algemeen is ook het minimum-
smeltpunt van £—+ #’ lager dan dat van ieder der verbindingen
Fen F’ op zicnzelf. Als uitzondering kan echter ook het minimum-
smeltpunt van F+ /” iets hooger zijn dan dat van één, ja zelfs
iets hooger dan dat van ieder der stoffen # en #7.

Wij zullen later zien dat in dit geval bij de temperatuur van het
minimumsmeltpunt van +’ de verzadigingskurve onder eigen
dampdruk van F of van ZY exphasig is.

Een zelfde beschouwing geldt voor de maximumsublimatiepunten
van het komplex £’ + #’ en de verbindingen # en #7.

Brengen wij nu een komplex /+ f” van eene bepaalde samen-
stelling c,‚ op eene temperatuur 7’, en een druk P,. Om te onder-
zoeken in welk der 10 mogelijke toestanden dit komplex nu zal
optreden, nemen wij een drukeoneentratiediagram van de temperatuur
7, en zetten daarin de concentratie ec, en den druk P, van het
komplex uit. Ligt het figureerende punt nu b.v. in veld 7, dan
vormt zich F’ + L, + (>, ligt het in veld 3, dan vormt zich #4L,
ligt het in veld (?, dan gaat het geheel in gas, in veld £ geheel in
vloeistof over, enz.

Behalve de boven beschouwde druk-concentratiediagrammen kunnen
wij ook nog uit fig. 1 of de daarmede overeenstemmende ruimte-
voorstelling temperatuurconcentratiediagrammen en ,7-diagrammen
voor een komplex van bepaalde samenstelling afleiden ; ik zal daarop
hier echter niet verder ingaan.

2°. Het komplex + #’ heeft eene incongruente sublimatie-
vierphasen- en smeltlijn.

Wij zullen aannemen dat vloeistof en damp zulke samenstelling
hebben, dat op de sublimatiekurve a”D (fig. 1) de reactie FF,
op de vierphasenkurve DS de reactie 4’ 2 EL (fen op de
smeltkurve Sd’ de reactie £’S F+ L optreedt; Brengt men dus
F' in eene ruimte en vormt zich gas, dan ontstaat, naar gelang de
grootte dezer ruimte, + 4’ + (f of F+ (rf of alleen een damp
G van de samenstelling /’; ontstaat er vloeistof en damp, dan

1451

vormt zich, + HF’ 4 LG of FHL (r of LA Cr; ontstaat
er vloeistof, dan vormt zich #4 7 HL of F+ L of alleen eene
vloeistof van de samenstelling /’

Uit #’ zal zieh dus, naar gelang der gekozen omstandieheden, een
der komplexen: "+4 GE HG, GFI S-LHGERHLHG,
LG, F4 +4L, FL of L vormen of wel de verbinding
F’ blijft onveranderd bestaan. Vormt zich alleen 4, of dan hebben
deze natuurlijk dezelfde samenstelling als de verbinding /’. Men
kan uit de verbinding /” dus nooit een der komplexen 4’ + CG,
FH LG of £’ + L krijgen, tenzij deze in metastabielen toestand
optreden. Ä

In fig. 1 stellen alle kurven, die op de verbinding #’ alleen be-
trekking hebben (a’K?,A/LE’, Pd’, We en Kf’) en de door hen
ingesloten velden dus slechts metastabiele toestanden van de verbinding
F’ voor; zij zijn in stabielen toestand dus niet te realiseeren. Brenet
men dus de verbinding #’ in eene ruimte, dan zal zij niet in de
toestanden optreden, die met het P,7-diagram van // overeenstemmen,
maar met die, welke met het P,7-diagram van het komplex H4-/’
overeenkomen.

Het eindpunt D van de sublimatiekurve «”D is hier niet alleen
het hoogste sublimatiepunt van het komplex #4 /’, maar stelt
tevens den hoogsten druk voor, waarbij de omzetting van 4’ in F
naast gas plaats grijpt; het beginpunt ‚9 van de smeltkurve Sd” is
hier niet alleen het benedenste smeltpunt van het komplex Ft F’
maar stelt tevens den laagsten druk voor, waarbij de omzetting van
[’ in F naast vloeistof plaats grijpt.

Uit eene beschouwing van wat er bij warmtetoe- of afvoer of bij
volumeverandering met het komplex 4’ £’ gebeurt, leidt men af:

links van en boven a'DSd' ligt het veld #4
rechts „ … beneden «DD ERS 1 FG
„ DE) 5 ’ ER] DS EE) …… PE VH 75 En (En
EE EL.

Deze velden liggen dus ten opzichte van de kurve a” DS” op
dezelfde wijze als in fig. 1. Tevens blijkt ook hieruit dat de velden
FH, WF’ HLH (ren ’ + L in het P,T-diagram ontbreken.

Om den samenhang der velden te overzien zou men eene ruimte-
voorstelling kunnen teekenen door ook thans loodrecht op fig. 1 de
samenstelling van het komplex 4 + #Y uit te zetten. Uit deze ruimte-
voorstelling zou men dan de denk concentratie, de temperatuur-con-
centratie en de /,7-diagrammen voor bepaalde concentraties kunnen
afleiden. Wij zullen echter hierop thans niet verder ingaan.

3’. Eenige andere gevallen.

1432

Wij hebben tot nog toe verondersteld dat £ en /’ onder volume-
toename smelten en dat dit eveneens bij het gongruente en incon-
gruente smelten van hun komplex £ + #’ het geval is; in over-
eenstemming hiermede neemt dan ook in fig. 1 op ieder der drie
smeltkurven de temperatuur bij stijgzenden druk toe.

Men ziet nu dadelijk dat er vele andere gevallen te onderscheiden
zijn; de daarop betrekking hebbende veranderingen kan de lezer
gemakkelijk zelf aanbrengen. k

Verder hebben wij sub 1° verondersteld dat in elk punt der kurve
a'DSd"” eene congruente en sub 2°, dat in elk punt dezer kurve
eene incongruente reactie optreedt. Het is duidelijk dat ook in dit
opzicht nog vele gevallen te onderscheiden zijn, waarvan ik enkele
in het kort wil aanstippen.

Wij denken ons op de sublimatiekurve een punt /; op het stuk
a'l trede tusschen de phasen van het komplex #4 /’ + G de con-
gruente reactie /’ + F2 op; op het stuk /D de incongruente
reactie [’ 2 F+. In het punt / zelf zal dan de verbinding #
niet aan de reactie mededoen en treedt de reactie /”G op, waarin
G dezelfde samenstelling heeft als 4”.

In het punt / treedt dus het komplex #4 f’ + damp 4’ op;
in l bestaat dus ook het komplex /’ + damp #’. Hieruit volgt dat
l niet alleen een punt der sublimatiekurve a’ maar ook van de
sublimatiekurve a’? is. |
Nu is de richting dezer kurven in eik punt, dus ook in /, door
dP_AW
VN d
beide stelsels #4 £’ 4 damp 4’ en F’ + damp 4’ dezelfde is
(nl. FZ damp 4%) zoo zijn AW en AV voor beide stelsels even-
eens hetzelfde. De kurven «”D en aA? moeten elkaar dus in het
P‚T-diagram in het punt / raken.

Eene overeenkomstige eigenschap geldt als er een overeenkomstig
punt Z op de vierphasen- of op de smeltkurve van het komplex
F+ F’ ligt.

Wij hebben dus: is de sublimatie-, de vierphasen- of de smeltlijn
van het komplex + #” ten deele eene congruente en ten deele
eene omzettingskurve, dan raakt in het P,7-diagram de kurve van
het komplex in haar overgangspunt aan de overeenkomstige kurve
van die verbinding, welke zich omzet.

Zijn er twee overgangspunten, dan kunnen er. naargelang hun
ligging, de verbinding die zich omzet, enz. vele gevallen onderschei-

r,

bepaald. Daar in het punt / echter de reactie in de

worden, die wij hier niet verder zullen bespreken.

(Wordt vervolgd.)

1455

Natuurkunde. De Heer Lorerrz biedt eene mededeeling «an
van den Heer J. J. van Laar: „Over eenige moeilijkheden en
tegenstrijdigheden bij het opstellen der Toestandsvergelijkiny.”

(Mede aangeboden door den Heer 1. A. H. ScHREINEMAKERS).

1. De laatst verschenen Verhandelingen van Prof. vaN per W aars

over de toestandsvergelijking *) geven mij ook in verband met
mijn eigen latere onderzoekingen ®) — aanleiding tot de volgende

opmerkingen, welke in het tegenwoordige stadium der kwestie wel-
lieht niet geheel van belang ontbloot mogen zijn.

Wanneer wij uitgaan van de grondvergelijking van vaN DER W aars, nl.
Jd a
vb 0

en voorloopig associatie of sehijnassociatie buiten beschouwing laten,

p= (1)

dan zijn er — met handhaving van den gekozen vorm der toestands-
vergelijking — slechts twee mogelijkheden ter verklaring der gevon-

den afwijkingen van bovenstaande vergelijking :

De grootheid h is nog een functie van v (en wellicht van 7’).

a er ON TE Oe un

Sluiten wij eerst nog de veranderlijkheid met de temperatuur uit,
dan zullen wij in de eerste plaats de gevolgen vaststellen van de
veranderlijkheid van 4 met v.

Is b= fw), dan geeft de bovenstaande toestandsvergelijking bij
het kritische punt:

(5) EE (iel u bt za En |
dv) (vb) u.
ee |
do?) _(wv—b) (w—b)® u
db db
wanneer 5 voor Ee en b! voor En wordt geschreven.

Hieruit volgt dus:

Za(vi—b;)" |
B 0 |
vk
7 Af „Ge (ve—be)®
RT. Ë (1 — b'i)? + (vx — bj) b | == De |

1) Deze Verslagen van 30 Nov. 1912, p. S00—807; 28 Dec. 1912, p. 947 —957 ;
25 Jan. 1913, p. 1074—1088, (te citeeren als v. d. W. IL, IL en III).

2) Deze Verslagen van 30 Sept. 1911, p. 367—387 ; 28 Oct. 1911, p. 445 —
459; 25 Nov. 1911, p. 608—624; 30 Dec. 1911, p‚, 777 —789. (te citeeren als
v. L. 1, IL, Ill en IV). Verder 27 Jan. 1912, p. 923 —933 ; 30 Maart 1912, p. 1229 —
1245. (te citeeren als v. L. A en B).

1454

Deeling geeft:
vib: 5 br
3 == 2 (1 — b') 4 (vz — bj) n=;
er 1 —b'
en derhalve, vb : A — b'i) = 8’; stellende :
ob 2(1—b';)

vk BB
Met ES r wordt dus ten slotte:
bk
r—l 2 1—b'
B a.
Verder volgt uit de eerste der bovenstaande vergelijkingen voor 7:
a 2by(vm— bu)

Rl EE WE
br _ vre (l—b’;)

en derhalve:

RT a 1 Ee, 2 S AE 3)
if k ZZ ss En rd An . . e
Uy nie ON ‘br (
Ten slotte vindt men voor ps uit de toestandsvergelijking door
substitutie der waarde van 27%:

a eb) a a Een 2 |
DS TE 5 ne —l|.

DL IS vr: DE vm lb
d.w.z. }
a l1{r—-l 2 l - a 4
Ee Pli Tr
= B Tr
Voor de grootheid s=—= —_— wordt alsdan gevonden (vx == rb):
PLUIE
(5) 2
FE Lb 8 2,
EE Leed ee OO
r—_l 2 ze 6)
rr

Zijn derhalve A, en 5’; bekend, dan is door (2) gegeven, en
verder RT, pj en s door (3), (4) en (5). Omgekeerd kunnen /'s en
b'. worden berekend, wanneer r en s bekend zijn.

Zoo vindt men b.v. met s= 3,774 (1 :s= 0,265) en r—= 2,11 uit

(5) -— daar alsdan (r—1):r == 0,526 en (r — 1)" :7" — 0,277 is
voor 2:(4-—b')) de waarde 2,21, derhalve b';—= 0,094. Uit (2)
berekent men dan verder 8x == — 0,44, d.w.z. vb! == — 0,40.

Voor À, en vindt men daarna uit (3) en (4) À, = 0,98, en ook

Je =—(0).98.

j
Ln

Opmerking. De gevonden waarden van À, en À, veranderen slechts
zeer weinig, wanneer associatie of schijnassociatie wordt aangenomen.
Wel worden de gevonden uitdrukkingen voor r == vj: br. RT, pr
en s dan ingewikkelder (zie v. L. Ten II), en zal men al naar-
mate gedeeltelijke (zeer geringe) associatie tot dubbele, dan wel tot
driedubbele moleculen wordt aangenomen waarbij de grootheid %
ten gevolge dezer associatie verandert — o.a. vinden (Le. L, p. 384
387; IL, p. 445-448):

r De [Ur Ort | À, qr:

2.114 0:0534 0.295 | 1.004 | 1.007 | 0.977

2.102 Oe 0.196 | 1.010 | 1.019 | 0.972

maar de waarden van 2, en Ò, blijven in de onmiddellijke nabijheid

van de eenheid: die van À, gemiddeld 1,007, en die van À, gemid-
deld 1,018; d.w.z. ze zijn dan ongeveer 1°/, boven de eenheid,
terwijl zij bij nietinachtneming van associatie ongeveer 2°/, daar
beneden blijven.

Voor br en — v‚b'p vindt men echter bij aanname van associatie
geringere waarden, nl. gemiddeld 0,043 en 0,25, tegen 0,094 en
0,40 bij niet-inachtneming van associatie.

Zooals uit bovenstaande waarden van den bij A7) optredenden
factor ar (resp. — (1 +8): 2 of (l1+ 28): 3) blijkt, is de associatie
bij het kritische punt nog uiterst gering*); daar «7 gemiddeld
— 0,975 is, zoo zijn er van de enkelvoudige moleculen gemiddeld
slechts 2'/, °/, tot meervoudige samengevallen.

1) In hunne belangrijke en uitgebreide Verhandeling over de Toestandsvergelijking
in de Eneyklopädie der Math. Wiss. (12 Sept. 1912, p 615 —945) maken Kamer-
LINGH ONNES en KEEsOM op p. 177 (pagineering van den overdruk in de „Comm.’’)
de zeer juiste opmerking, dat men te ver gaat, elke afwijking van de ideale toe-
standsvergelijking aan associatie loe te schrijven. Wat mij betreft, ook ik heb mij
vroeger, in de aldaar geciteerde Teyrrr-verhandeling in dit opzicht te sterk uit-
gedrukt; uit het bovenstaande blijkt genoegzaam dat de eenvoudige aanname der
veranderlijkheid van b met » deze afwijkingen (zie ook S$ 2) voldoende kan ver-
klaren. Het blijft natuurlijk de vraag, waarin die veranderlijkheid van 5 haar oor-
sprong vindt: in een schijn- of een werkelijke verkleining van het volume der
moleculen (Vv. D. WAALS) — of in een verandering van hb mede tengevolge der
associatie (v. Lb. Ll en II).

Bij deze gelegenheid zij even gememoreerd, in verband met de noot op p. 178
in het genoen:de werk van KAMERLINGH ONNESs en KEesom, dat er volgens mijne
beschouwingen in de nabijheid der kritische temperatuur wèl dubbele à driedubbele
moleculen zouden aanwezig zijn — maar slechts tot een witerst gering bedrag,
nl. ongeveer 21/3 °/o. (zie boven).

1436

Ook blijft de waarde van r, nl. gemiddeld 2,11, in de nabijheid
van 2,1, de experimenteel daarvoor gevonden waarde.

Al deze waarden heb ik destijds berekend, niet uit die van s en
r, maar uit die van sen /, nl. s=3,774, F7.

Zooals men ziet: de aanname van mogelijke associatie brengt geen
wezenlijke verandering in de waarden der kritische grootheden (be-
paald door 7, À, en A) — en kan dus bij de bepaling daarvan
buiten beschouwing worden gelaten.

Nog een Opmerking. Wij hebben in het bovenstaande vj: hp = r
gesteld, en niet veh, (v. D. W. Le). Immers in de uitdrukkingen
voor de kritische grootheden komt „iet b, maar bj, voor —
en teneinde dus meer vastheid in de formules te verkrijgen, en on-
afhankelijk te blijven van de theoretisch en experimenteel eenigszins
onhandelbare verhouding 5,:bj, heb ik gemeend niet 5,, maar bx in
de formules te moeten invoeren (zie ook v. L., Ap. 924). [Volgens
de associatietheorie, zie v. L. II, p. 446 en 448, is b,: br resp.
— 1,03 of =1,015, al naarmate men gedeeltelijke associatie (ten
bedrage van gemiddeld slechts ongeveer 2°/, °/,, zie boven) tot dub-
bele dan wel tot driedubbele moleculen aanneemt).

Het stellen van vj: br =r keeft nog een tweede voordeel, nl. dit,
sat thans de factoren 2, en 2, in de formules (3) en (4) voor RT,
en px veel dichter bij de eenheid zijn. dan bij invoering van b,. Immers
zoowel bij RT, als bij pz: komt (ongerekend den factor r — 1)
r=vr: br tot de derde macht voor, zoodat de afwijking der ver-
houding b,:bj, van de eenheid minstens driemaal vergroot op À, en
}, kan overgaan. Is dus volgens vaN DER Waars b,: by =1,04 à 1,05,
of volgens het bovenstaande 1,015 à 1,03, derhalve gemiddeld
ongeveer 1,03, dan kunnen À, en À, bij aanname van #/ == vj : by.
inplaats van #==vr: bm ongeveer 10°/, van de eenheid verschillen,
en zullen de door van per Waars opgestelde betrekkingen tusschen
r, sen f slechts bij benadering waar zijn, terwijl ze bij invoering
van r == vj: br als nagenoeg geheel evact kunnen worden beschouwd.

At $ à
Lijs, zoo kan, als 7’ = vx : b, experimenteel bekend is, 5, : be

À

worden bepaald uit

1) Daar rs =S
2

b, r rs À
| rn 8 3 8
OS is
8 : r—l S 8 D
Daar uit (6) — zie 8 2 — volgt — = 7 of r[ 1 — f = 1, zoo is ook
5

b, i

[Bij inachtneming van associatie komt bij s nog de factor 7, |.

1
s r DIe if s
rl. — Ie Z= k waaruit eveneens de verhouding b, : bx kan worden bepaald.
r

143%
2. De grootheid f. Betrekkingen tusschen f, r en s.

Wanneer nòch «, nòeh Ah een functie van 7’ is, dan volet uit 1:

dp Ee R f l a
Er Hp A U Ì 0)

T (dp Eh Je f i
pede En Po TE Et:

Lp 1 ) d )
Bij het kritische punt is Ol ) — L zoodat aldaar
( D

en dus ook

NT

he: Tr. (dp 1e RT: vj Pate

[Fo nn dek Barna pre
is. Na substitutie van de waarde s uit (5), ps uit (4), en van vr==rbz
wordt alzoo:

r BA eta
ennn Oee
rl r——l4, J Bahn @)
: ed
Vervangt men in de tweede betrekking volgens (5) — door
5
B an ies ook
NE ia Uall IS OOK:
64), :
fe 2e “
Re A (

zeggen, dat deze door hem afgeleide betrekking, n. |. ==

nagenoeg volkomen exact zou zijn, terwijl de beide andere, nl. (5)
en (6) met #/—v::b, slechts bij benadering waar zouden wezen.
Maar, zoo als wij reeds boven opmerkten, wanneer niet 7”, maar
r==vr: bj wordt ingevoerd, zullen ook deze laatste betrekkingen
met denzelfden graad van nauwkeurigheid gelden als (7).

Daar zonder inachtneming van associatie 2,—0,977 en À,=—=0,980
is, terwijl met inachtneming daarvan gemiddeld Â,—1,007, 2,—=1,013
‚:A,=1—0,003 of
—= 1 — 0,006 zijn, d.w.z. deze zal gerust aan de eenheid gelijkgesteld

is, zoo zal in (5) en (6) de verhouding 4

mogen worden. Wat 2,:2,® betreft, zoo wordt hiervoor gevonden
1,026 of 1,001. zoodat deze verhouding bij aann:aume van associatie
nòg sterker tot de eenheid nadert dan 2, : à,, maar zonder in achtne-
ming daarvan toeh niet meer dan 2à8°/, van de eenheid zal ver-
schillen. Eindelijk zal 1:42, in de tweede vergelijking (6) òf 2 °/,
boven, òf ongeveer 1 */, beneden de eenheid blijven.

Uit (5) vindt men met s= 3.774 voor r de waarde 2,11, terwijl

1438

nit de tweede vergelijking (6) met f—= 7 evenzeer de waarde 2,11
voortvloeit. Verder is s°:(f—1)=—=14,24:6—= 2,37, terwijl ook
64:27 = 2,37 is, zoodat met die waarden van s en f aan (7) nauw-
keurig wordt voldaan.

Wat de eerste vergelijking (6) betreft, zoo dient er op te worden gelet,
dat daarin bij inachtneming van associatie in het tweede lid nog
een factor « verschijnt (doordat dan f— «a 2T% : p‚(vi—bj) wordt).
Dan wordt dus:

Î r 8 Zi
NG
« r—l r—l \

waarin volgens het tabelletje in $ 1 « gemiddeld 0.975 is. (zie ook
VERT Ä., Pp. 923).
Uit

r À, DE

27 1 red Te
j—-l= == 7

kan men ren s in _f—l uitdrukken, en vindt dan:

3 8 BAER 8
PEET ee À en —— en 5 5 le

2

twee eveneens door v. p. Waars afgeleide betrekkingen — maar
thans, met inachtneming der factoren 2, en ò,, geheel nauwkeurig.
Met verwaarloozing van ò, en /, vindt men hieruit benaderd,
wanneer f—7 is:
Tel ; s= ee VASE
Dat hier de factor F2 een rol speelt, had ik reeds vroeger —
zonder daarvan de oorzaak te kennen — vermoed. Zie o. a. de
Vorlesungen über theoretische und physik. Chemie van v. ‘r Horr,
3 Heft, p. 14, en het Vorwort, p. VI 1900). Ook drukte ik reeds
in 1905 (Arch. Tevler) op geheel analoge wijze als later v.p. Waas
eenige kritische grootheden in experimenteel bepaalbare grootheden
uit — evenwel met uitsluiting van de grootheid f, daar de moge-
lijkheid dat 5 en veoral a temperatuurfuneties zouden kunnen zijn,
door mij niet werd buitengesloten (Zie ook v. L. A, p. 924).

8. Moeilijkheden en bezwaren.

Tot zoover is er geen enkel bezwaar — en waren er geen andere
karakteristieke kritische grootheden dan 7, s en f — we zouden

kunnen volstaan met / als functie van » te beschouwen, en te zoeken
naar de oorzaak van die veranderlijkheid. De associatie (of schijn-

1439

associatie) zou dan daarbij als eratnite toegift al dan niet aanvaard
kunnen worden. Noodie is ze niet.

Maar de zaken staan helaas anders. Er is nl. nòe een karakteristieke
grootheid, en wel de grootheid , gegeven door

Eis
P= — :
TREED,

5 - FT dp 5 CT dp ) vl: Uk ; 3 DE
waarin == En = Fil a en U deg: Hierbij
pd1 p dT). Pte v, U.

stelt p den coëxistentiedruk voor. v, en wv, de specifieke volumina
der coëxisteerende vloeistof- en dampphasen.

Ware nu alleen 4 —= fv), dan zoude 4 bij alle temperaturen, en
niet alleen bij de kritische temperatuur — 1 zijn. Maar aangezien
gevonden is dat g van 1 tot ongeveer 1,4 toeneemt, wanneer de
temperatuur daalt van 7, tot ongeveer TL: (zie ook v. p. W.,
ERE. Bep. 12391939) 700 moet noodzakelijk òf # noe,
buiten 1:#% een functie van » bevatten, òf a (of ook D) noe een
(niet-liniaire) functie van 7 zijn.

Van per Waars meende nu hierin te kunnen voorzien door

a a,(l—!/,c)?

te stellen, waarin z het relatieve aantal in schijn geassocieerde moleculen
voorstelt. Daar nu w, behalve van T, in sterke mate van » zal af-
hangen, zoo is hier bij a een functie van v aangebracht. De tempe-
ratuuraf bankelijkheid kan worden verwaarloosd, daar bij (schijn)
associatie onder den invloed der molekulaire krachten de warmte-
ontwikkeling — 0 kan worden gesteld (zie ook v. p. W. Le. en
wel Ip. 380; A, p. 923, regel 4 v. b.).

Maar afgezien nu van het m. i. onvoldoende gemotiveerde van
bovenstaande betrekking, vooral wat den coëfticient '/, (in het algemeen
— 14) betreft — zal in het volgende worden aangetoond, dat v/e
functie U — f(v) bij «/» tot tegenstrijdigheden val voeren, wanneer
deze het sterke verval der grootheid g in de onmiddellijke nabijheid
der kritische temperatuur zou moeten verklaren, terwijl tevens f—=7,
r=21 en s—=3,8 blijven. Het genoemde verval is bij 7, zóó sterk.

Jp k
dat ( J= 7 kan worden gesteld. (xm —= 7’: Fis zie vw. LB

dm
p. 1240 e. vj).
Wij stellen dus b.v. a — 46, waarin 0 — f(v:vi). De grootheid
a zij dus door de een of andere oorzaak (b.v. schijnassociatie, zie
boven) een functie van v — en derhalve bij coëxistentie van twee
phasen ook indirect een functie van 7”

E)

1440

De directe afhankelijkheid van 7’, die wij hierna zullen bespreken,
wordt alsnog geheel buitengesloten.

Uit

RT aÔ
Mi er eze en bn bi oe

u

volgt nu, op geheel analoge wijze als boven in $ 1 is afgeleid:

dp RT 20 ó'
=== | == ==
(Go (w—5)" Í ne ( vl Ee ze) 8

d ART Jaalk 6 ú d
Gp gp te) =0
d1*), (v—b)' (r—b) vt ven? mv

d
wanneer 6 = En UR LA OÙ

Derhalve:
Zar(eg—b1)®
u

RT. (l—b';)) = (Or—"/,0')

nl d 1 Gare —b)® ; 8
0 1) H (eeb) | = ae Ca Ort '/,0 ‚)
gevende door deeling:
bv's

AES == bj uee
Ni he ( 1) H(er— bz) en
en (LOO /,00)
daar 6, blijkbaar —=1 is.

Met wv, : bj 7, vb": (ADB, AO H"/O"0D) : A— „O')=o

wordt dus:

r—l
—__ (Bw) =2(l- 5),
5 \
of f
he
EEN,

(Za)

©

zoodat (24) zich alleen daarin van (2, onderscheidt, dat thans in den
noemer w — '/, B’; staat, in plaats van 1 — '/, 8’.
Voor RT en ps wordt nu verder gevonden:
o

lei a
RTE ( ) AEN LEN
zh

be en IE

NN
mm iN

bonne r 1 bj

terwijl s wordt:

1a41

r=1N? 2 (1—/,0';)
Ee 5
== en IN —. (5a)

dm

r Ll — bj

Hierbij treedt alzoo telkens bij 2:(A—b',) de factor 1 — 1/0! op.
Met s— 3,774 en r—=211 vindt men dus thans voor 2(1—/,';):
(Abi) de waarde 22 dew ze (l 201) : A—b!) = 1,105. En
aangezien 0, een zeer geringe (positieve) waarde heeft, zoo zal
noodzakelijk ook 6, een zeer geringe (waarschijnlijk negatieve) waarde
hebben. Maar dan moet #" een hooge positieve waarde, nl. ongeveer

dy Ik
2,7, bezitten, ten einde ( — —= — Á (zie boven’ te doen worden,
dm).
zooals wij thans zullen aantoonen.
Wij hebben nl. vroeger afgeleid (v. L. B, p. 1237, formule (4

en (5)):

eerd ee,
q Telen Rel kod
waarin
: 7
NC Ie (9)
tl

dm?

. . dherder. … . ye
Hierin stelt #’ voor ( )> terwijl « en B de eerste coëffi-
kk

eienten zijn der reeksontwikkeling

dl Helm B(l—m) +...
dm dl is B (Lm)... Ë

gegeven door (zie p. 1232 en 1234 | e5)

n= TE AE Eee

€ 43 E 3

5 5 im de u de an
Hierin staat &,, voor | —— > € rt VOOE | — |, es voor
ke k

dn. dm dn. dm

d's ke d's he.
qe jy Cn €“ voor ak De grootheden &, 1 en 7 zijn resp. de
Nn Jh N Jh

gereduceerde druk, temperatuur en volume.
Voor À kan nu ook geschreven worden, met inachtneming der
waarde van #’, nl. (zie p. 1236 en 1243 l.c.) Fj—e's —(«° —B) €!—

Ul Ee
— hee € vat:

— 8e + el(f Di ze en oe la al? GD et] ‚ « (9a)

WI

R 95
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A0. 1912/13,

1442

d'e Ee 5
waarin €! = is, d.w.z. bij 7” (wv) konstant. (e dus ziet de
dm? k
gereduceerde coëzistentiedruk). Voor is f geschreven (zie $ 2).
5 dp\
Voor deze grootheid 2 nu, wordt — daar à=—= en is — de
mr.
waarde 7 gevonden (minstens 6,8, Le. p. 1240).
Berekenen wij dus met behulp van (la) de verschillende differen-
tiaalquotienten van € naar m en ”. Men vindt:

dp R Ì gk a0 dp 0
- == == ) = ==
TN ar*),
dp 1 [ dp 20 6
dodT T La Ee (- vo Ae vee?
dp dp Ee 60 4) Zi
Ee, rak \
de dT 7 De v' vk v? sr vm?
7 dp ip
Bij 7, is derhalve pe 1E) Es 0):
_ Ted p
É (5 Ë se — : ee == IJ)
T pr Tp Dn
a vmTef dp 5
rl TT —(— 74
tt Pk Ee PIU all sek
vrl dp

ea Ln * ENGE rl
5 Pr GES Pv? ri Er:

Voor À wordt dus gevonden:

az [142400 + /, (6400400) |B [2 2H00|,

d. w. z.

A= (Or /,01) + RO.

Daar nu experimenteel gevonden is (zie ook v. L. B, p. 1240),
ongeveer :

a =15; g=0,9; ) —=6,8,
zoo wordt
AlO'r +250 == 6,8.

Is derhalve Or zeer gering — hetgeen volgens (Sa) (zie boven)
onvermijdelijk is — zoo zal dus noodzakelijk 0'z in de nabijheid van
2,7 moeten liggen (met -9'7 —= —0,1 zou 9’; zelfs 2,9 worden). De
waarde 2,7 kunnen wij dus wel als de /aagste besekouwen, noodig
om À—68 te maken, aangezien #7 wel altijd een — zij het ook
zeer geringe — negatieve waarde zal bezitten (zie boven).

Dit nu vastgesteld zijnde — en aan het bovenstaande is niet te

1443

ontkomen, wanneer men voor de toestandsvergelijking den vorm (la
aanneemt met 5 en a als functies van » zoo is het gemakkelijk
in te zien dat de gevonden uitkomst tot een geheel onmogelijke uit-
komst voor D's leidt, opdat ook het kritisch volume, ete. de gewenschte
experimenteele waarde bekome.

Immers uit (2a), nl.

Ek A

7 TE ISU)
y ON fs b k

zal nu met r= 21 en U'z klein, bv. == 0,04, volgen — aangezien
de waarde van

w= (lr 04): (L—'/,0'7)
ongeveer —=1 + '/, X 2,7 =1,45 zal bedragen:

B’: ONO ölker deva rl =O

In plaats dus een negatieve waarde te vinden, die al naar de ver-
schillende aannamen varieert van — 0,40 tot — 0,20 (— 0.40 zonder
inachtneming van associatie), vinden wij nu voor v7b"z een onmogelijk
groote positieve waarde.

En daar wel niemand het hieruit voortvloeiend fantastisch verloop
van de grootheid 5 mogelijk zal achten, zoo is hiermede veroordeeld
elke poging om door toevoeging van een factor 6 — flv) naast a/v*
— derhalve ook van den vaN per Waars’schen factor (l—'/, 7)°,

waarin « een functie van wv is — den gang van de karakteristieke

. : a dy E

grootheid in de nabijheid van 7%} te verklaren, waar nn —
Am

is, terwijl tegelijkertijd de gewone kritische grootheden hunne bekende
experimenteele waarden moeten behouden.

Er blijft das bij dezen stand van zaken niets anders over, dan een
directe afhankelijkheid aan te nemen van de grootheden a of 5 van
de temperatuur.

4. De grootheden a of b zijn functies van de temperatuur. Wan-
neer «a of hb temperatuurfuncties zijn, zoo blijven uit den aard der
zaak alle in $ 1 afgeleide betrekkingen bij het kritisch punt onver-
anderd, daar bij de afleiding daarvan slechts naar » werd gedifferen-
tieerd bij 7’ konstant.

Maar de $ 2 afgeleide waarde voor f zal in bet algemeen een
verandering ondergaan.

«a. Wanneer & een temperatuurfuntie is, zoo kan men stellen

8 de
d=akrt, waarin T == / G is. lit
k

RT arT
D= ZZ . . . . . . . . 15
Ë v—b v° Ei
volgt dan, wanneer door t/ wordt voorgesteld — (Gn = 7: 7)

m

dp kr alt 1 ak T ant
= Oe en
(Ee): v—b Tv? „(» 35 v: ) Tro?

Derhalve is ook:

T (dp Jh Tart! k ap (T— mr!)
nn, Of Zl,
P\dT/, plv—b) pTke' pe?
of, omdat blijkbaar tT; =1 is:
Beb dp RT. AT } ar (lt!)
—_, Of =l + Ee
ET) dT ET (v EE Ppkv'k PU
Dit wordt, na substitutie der waarden van s uit (5), p# uit (4)
en vr: br=r: :
AARDE 27 1
re == Rane ee of =1 + —— (l—rtz), « « (ba)
r—_l À, ns
N 2 } À,
waarin volgens (5) voor Sn ook kan geschreven worden in
FP „==

me

-:
Aangezien nu met s= 2,77, r=2,1 de waarde van EN of van
- En
Seks d Pyjenl A
BEI reeds 7 bedraagt; en ook 1 + a wordt — zoo volgt
V hend 2

hieruit noodzakelijk, dat de waarde van T'» òf (nagenoeg) — 0, òf

2

uiterst gering moet wezen *).

Hierdoor zullen ook de vroegere en (6), (7) en (S) onver-
anderd gehandhaafd kunnen worden.

Berekenen wij thans de waarde van de karakteristieke functie g,

; B diy
of liever van de grootheid 2 — Si j

dm

Nu hebben wij in een voorgaande Verhandeling bewezen (zie v. L.
B, p. 1243-1244), dat wanneer alleen « een functie van 7’ is, de
coëfficienten van «* en 8 in de uitdrukking (9a) voor 4 beide —=0
werden, en men dus alleen overhoudt:

1) Wij berinneren er hier even aan, dat een dertigtal jaren geleden, toen # nog
DJ

=3 was. uit f=l + — (lr) == + 3(1 —7’4) voor 2’ de waarde — 1 moest
r°

worden aangenomen om f=7 te maken. Hieraan voldeed de functie - == 1: mm
van Craustus, en ook de betere 7 — el—m van vaN DER Waars.

VE NE er le See A (12)

Hierin wordt voor «2 experimenteel de waarde — 40,8 gevonden *),
zoodat 4 met f= 7 de waarde 40,8:6 — 6,8 aanneemt. [De oor-
spronkelijke vergelijking (9) geeft met de experimenteele waarde
39,6 voor F't, en met a? =15,2, B=0,9 natuurlijk eveneens

—=13,4—6,6 —6,8|. Deze waarde is geheel in overeenstemming
met het verloop der waarde van g in de onmiddellijke nabijheid
van 7% (Le. p. 1238—1240), waaruit zelfs een nog iets hoogere
waarde „ou voortvloeien.

Berekenen wij thans de waarde van e’» in de onderstelling dat «

.

: Dd 3 dp
een functie van 7 is. Uit de boven gevonden waarde voor ( ze)

(
ze Ë ak r . de dT dr’
oi ( : ‚) —— — __) Volgt onmiddellijk (r == Je
v v

JT din? dm
dp art!
AT AT

» de Did (je GP
Dn == = —
É dmt” k Pk dT k Pk Ue

zoodat wij vinden:

v

Il

derhalve

antr arll—ty Ti s
en IE AREN ve (O0)

Pk Vk” We Te,
wanneer wij voor f—1 de reeds boven gevonden waarde substitueeren.

Nu is tT; =—=0 te stellen (zie boven), zoodat wij met 2 —= 6,8 zullen
moeten hebben (zie ook p. 1245 Le):

vin bt
Wanneer dus — ter verklaring van den gang van p bij Tr
: ; de 4
1) Reeds het feit, dat men voor ”%, d. w. z. TE bij v konstant, een zoo
dm )k

hooge (negatieve) waarde vindt, is een bewijs dat « (of 5) een temperatuurfunclie
moet zijn. Substitueert men in de boven opgeschreven uitdrukking voor PF’; nl.

d'Ecoer
GET, 5 / d
Wines ( Eg (Pleo Ueete e, voor P'p, eo Cn ee, resp.

de experimenteel gevonden waarden 39,6, —11,4 en 29,6 (le. p. 1239 en 1241),
zoo vindt men nl. met 2°= 15, B —0,9 voor €”; de waarde 39,6 414,1 .(—11,4)+
+ 2,5. 29,6 — 39,6 —160,7 74,0 =—47. Verhoogt men de waarden —11,4 en
29,6 om de op p. 12421244 opgegeven redenen tot resp. —12 en 36, dan
vindt men voor e’/: de boven opgegeven waarde —40,8. In elk geval is deze
waarde dus ver van OQ verwijderd, en derhalve a (of b) zeker een temperatuurfunctie.

146

a=ajt wordt gesteld, waarin rt = f(m) is, z00 moet tr aan de beide
voorwaarden voldoen: T'# == 0 (+) en T'4=7.

ò. Wordt b ondersteld een functie van de temperatuur te zijn,
zoo zou uit

P ZE en Er . . . e . . . . (Le)
waarin r dus zoowel een functie van wv als van 7' is, volgen:
dp R Tale slip h mbt!
Fr en reen en me
dT nbr (bre DeurnbeT v_—_ bt

dr ee
wanneer T/ == — is bij v konstant.

dm
Derhalve is

Tr (dp RT bit
sr) = nl de )e EEE
pr \dT/r prlen— bi) ve bre

daar bij 7, de waarde van rt blijkbaar weder = Ll is. En aangezien

nu wederom de factor BT: pr Vr — bp) =S reeds f == 7 levert,

zoo moet ook thans Tt, òf (nagenoeg) — 0"), òf witerst gering zijn,
_ zoodat ook in dit geval de formules (6), (7) en (8) onveranderd gehand-
haafd kunnen worden.

En wijl bij t}==0 ook nu weder de formule (96) geldt, nl.
M= ee:(f— 1), daar de coëfficienten van a en B in (9a) —=0
zullen zijn (zie boven bij «), zoo bepalen wij wederom slechts €’.

Wij vinden:

dp) PR ber RRT (bee, RT het!
AL (ebr) Tr (bra \ Te (ober)? TiS

derhalve, wanneer t'; == 0 wordt gesteld : -

Ti (dp RT sBE
dee
pk \AT*/r prk be) vm bk
met inachtneming der waarde van f volgens (65) — hierin T4=—=0

gesteld.

1) Met is natuurlijk onmogelijk dat :/, absoluut = 0 is, want dan zou in de
IJ sellj ri

reeks temperaturen tusschen Tx en 70 de kritische temperatuur een uil-
zonderingsbeteekenis hebben, die laar niet toekomt. Wel kan er bij grootheden,
die alleen beteekenis hebben in het keterogene gebied, waar vloeistof en damp
coëöxisteeren, sprake zijn van een factor 1 — m in de nabijheid van 74, welke factor
bij PrOn =1)=0 zou worden — maar nimmer bij grootheden als a en b, waar-
voor de kritische temperatuur een temperatuur is als alle anderen. 7’, kan dus
alleen witerst gering zijn.

1447

Voor 2 vinden wij dus:

RL
NZE re ner (9d)
Fine
Ek 7 5 et 9
waarin t — — Ìs bij v konstant. Wij herinneren er aan, dat bij
(EN
aanname van «== apt gevonden werd (formule (9e) 2 == tz.
Nu is f:(f—1)(r —1)=7:6.x 1,11 = 1,05, zoodat thans
rm eN MN (5

moet wezen.

Hetzij men dus a als temperatuursfunetie aanneemt, dan wel /
— in beide gevallen zal men vinden t';=—=0, en tx niet ver van 7,
resp. — 7 verwijderd.

En wat de afhankelijkheid van de grootheid 5 van r betreft, zoo
zal br hoogstens 0,1 zijn, vrb'r hoogstens — 0,4 (zie $ 1).

Naast “/2 kan geen functie van v meer voorkomen, die in staat
zou zijn tegelijk den gang der grootheid g bij 7, èn de bekende
waarden der kritische grootheden te verklaren. Dus ook niet de
v. D. Waars’sche factor (1 — '/, #)°, waarin rz een functie van v is.
(zie $ 3).

Dit zijn alzoo de onvermijdelijke conelusies, waartoe het onderzoek
der voorgaande paragrafen ons heeft geleid.

5. De gereduceerde toestandsvergelijking. Reeds in vroegere Ver-
handelingen (v. L. III, p. 613—614, IV, p. 785) heb ik van den
gereduceerden vorm der toestandsvergelijking gebruik gemaakt,
wanneer tengevolge van associatie hf (v) werd aangenomen. VAN
per Waars heeft echter (zie speciaal v. d. W. II) de gereduceerde
toestandsvergelijking in een zoodanigen vorm gebracht, dat de Wet
der overeenstemmende toestanden in vernieuwde gedaante naar voren
werd gebracht. Daartoe was slechts noodig, het vroegere geredu-

: 3 f—1
ceerde volume (uitgedrukt in vz) te deelen door — = DZ Er
r ej

(De verhouding bx:b, of b,:b, blijve voorloopig buiten beschouwing ;
wij willen daarop in een slotverhandeling nog terugkomen).

De uitkomsten van v. ». Waars zijn uit den aard der zaak eenigs-
zins benaderd: vooreerst wijl de factoren 2, en 2, verwaarloosd
zijn, en ten tweede omdat niet r=vs:bj, maar wederom r'—v:b,
werd ingevoerd.

Alle benadering valt nu weg, en we verkrijgen — ook langs een-
voudiger weg — de door v. p. Waars gevonden resultaten in vol-
komen exacte formuleering, wanneer p‚f' en v niet worden uitge-

1448

drukt in de werkelijke kritische grootheden pt, Tt en ve — maar
in de (dvale, d.w.z. die welke zouden gelden bij de ideale toestands-
vergelijking met «en 5 konstant. Noemen we die laatste grootheden
pn T'r en vp, dan is dus

4 ee ve
Renet 21 br
EE EM,
27 br 27 bj

Alsdan volgt uit
(» d =) (e—b)= RT
Kò}
de vergelijking
(ers Je zE) nor — Bv!) = m RT'r,
Ne Dik

wanneer €’, hb} en m/ resp. voorstellen p:p'z, v:o'r, brem T: Tr,
evenals vroeger door &,n,‚ en m werd voorgesteld p: ps, v: vg,
been Tesi

Na substitutie der boven neergeschreven waarden van Rx, p'x
en v/} wordt dus als vroeger:

1 a
' ' RT k 3 Nn 1 \
(- “27 br a ne ze) (Sb — B. Sb) = ma

S a

27 by

d.w.z.

3 8 k
(- + 7) (7 — B Sa tene OE (10)
n' 3

Hadden wij alles uitgedrukt in de werkelijke RT, pr en vr, dan
zou er gekomen zijn:

Aisne 8
(- À, + ) (n — B) =— A, Mm,
7

of ook
î 2 her? 8 À,
(- TE ) (n — B) RT (10a)
n j

waarin d=b:vi=—=b:rbk is.

De nieuwe gereduceerde grootheden ‚1,7 en à der vergelijking
(10) staan derhalve tot de oorspronkelijke in de volgende eenvoudige
betrekkingen:

SS E80)
Me Am OA) Aat ER

Urn NNU DA

en

=>

LH40

Substitutie van (LI) in (104) voert natuurlijk onmiddellijk tot (10),
en omgekeerd.

Bij vaN DER Waars nu is e =e, m'=—=m gebleven, en daarom
zal zijn nieuwe gereduceerde toestandsvergelijking in dit opzicht dan
ook slechts bij benadering gelden, al is het verschil uiterst gering.
Maar aangezien v. p. Waars niet stelt „== */,r.n (of n)=n:?°/,),
doeh n=: ?/, waarin 7 niet ve: bg, maar vr: by voorstelt, terwijl
hb, en br 4 à 5°/, kunnen verschillen. zoo zal ten opzichte der groot-
heid „:°// het verschil met de gereduceerde toestandsvergelijking
(10) — waarin het specifieke {belichaamd in de grootheid r (4, en },
buiten beschouwing gelaten), welke erootheid » voor verschillende
klassen van lichamen verschillend kan zijn! geheel is weggevallen —
veel grooter zijn.

Zijn a of 5 nog temperatuurfuneties, dan zal in (10) de term
3:n* blijkbaar moeten vervangen worden door 3f(m)):n'*, of 3'
door 3f(m!).

Daar volgens (6) À,(f—1l):3 =9:r° is, zoo is ook

3 AE

5
D

€

—1
3 hj]

en kunnen wij dus ook in plaats van n/=n:*/, schrijven:

== DE Tl
n=: hes
2 3

thans volkomen nauwkeurig.

In een volgende (slot) verhandeling zal nog het een en ander aan-
gaande de temperatuursafhankelijkheid van « of / worden opgemerkt,
en zullen eenige algemeene beschouwingen aangaande den aard der
functie b— fw) worden gegeven.

Fontantvent sur Clarens, Maart 1913.

Physiologie. — De Heer Haxpurerer biedt eene mededeeling aan
van den Heer B. HeKMa; „Over fibrine in gel- en soltoestand.
Tevens bijdrage tot de kennis van het bloedstollings-vraagstuk.”

(Mede aangeboden door den Heer PEKELHARING.)

De bloedstolling berust, zooals men weet, op den overgang van
een, in het stroomende bloed voorkomende, stolbare eiwitstof, het
fibrinogeen, in een vaste stof, de fibrine.

De fibrine vormt draden, vezeltjes, die een netwerk kunnen vor-
men, hetwelk de vormelementen van het bloed kan insluiten. Zoo-
doende wordt bij de stolling van het uit een wond vloeiende bloed

1450

een prop gevormd, welke de wond kan afsluiten; terwijl, wanneer
men het uit een geopend bloedvat spuitend bloed, bijv. in een glas,
aan zich zelf overlaat, het fibrinenetwerk met de daarin besloten
vormelementen den z.g. bloedkoek vormt. Wordt evenwel het uit een
geopend bloedvat stroomende bloed niet rustig aan zich zelf overge-
laten, maar geklopt, dan gaat het fibrinogeen over in fibrine in den
vorm van een compacte, witte, vezel- of dradenmassa. Deze fibrine
is evenwel niet als zuivere fibrine, in den zin van het gestolde
substraat van het bloedfibrinogeen, te beschouwen. Want behalve
het laatstgenoemde hoofdbestanddeel gaan in de fibrine tevens bloed-
plaatjes, alsmede roode bloedcellen en leucocyten of resten daarvan,
over, om van andere stoffen niet te spreken.

Bij de bestudeering van het vraagstuk omtrent het wezen der
bloedstolling, resp. der fibrinevorming, heeft men in hoofdzaak met
2 vragen te doen. In de eerste plaats met de vraag: welke betrek-
king er bestaat tusschen fibrinogeen en fibrine en in de tweede
plaats met de vraag: door welke factoren het fibrinogeen in fibrine
wordt overgevoerd.

Omtrent de eerste vraag verkeerde men tot nog toe vrijwel geheel
in het duister, terwijl de tweede aanleiding heeft gegeven tot zeer
vele onderzoekingen, welke als gevolg hebben gehad het opstellen
van een aantal, meer of minder van elkaar afwijkende, theorien,
zonder dat men tot een algemeen aangenomen theorie, laat staan
tot een afdoende oplossing van het vraagstuk is gekomen. De laatst-
genoemde omstandigheid Poudt uit den aard der zaak verband met
de eerstgenoemde. linmers zoolang de kennis van den aard der
betrekking tusschen fibrinogeen en fibrine, de grondslag om zoo te
zeggen van het vraagstuk omtrent het wezen der bloedstolling, ont-
brak, was een definitieve oplossing van dit vraagstuk wel nauwelijks
te verwachten.

Waar nu, naar ik meen, bij mijne onderzoekingen omtrent dit
onderwerp, de aard der betrekking tusschen fibrinogeen en fibrine
aan den dag is getreden, daar moge het mij vergund zijn van de
onderzoekingen, welke tot dit resultaat hebben geleid, hier een
beknopt verslag te geven.

Vooraf zij opgemerkt dat het oorspronkelijk geenszins mijn bedoe-
ling was mij met onderzoekingen in deze richting bezig te houden.
Het waren veeleer enkele waarnemingen, gedaan in den loop van.
proefnemingen met een ander doel endernomen, welke mij aanleiding
gaven tot onderzoekingen omtrent fibrine, met het oog op het vraag-
stuk der bloedstolling. Ik had o.a. opgemerkt dat door toevoeging

1451

van een zuur aan een oplossing van fibrine in zeer verdund natron-
loog, een neerslag ontstond, hetwelk, eenigen tijd aan zich zelf
overgelaten zijnde, in een dradenvormig stolsel bleek te zijn over-
gegaan. Deze waarneming, die mij begrijpelijkerwijze zeer frappeerde,
werd gedaan eerst met phosphorzuur vervolgens ook met andere
zuren *).

Toen vervolgens meer nauwkeurig werd nagegaan onder welke
voorwaarden van proefneming stolling in fibrine-natronloog-oplossin-
gen, onder den invloed van zuurtoevoeging (als voorbeeld moge
zoutzuur worden genomen) optrad bleek:

1°. dat door druppelsgewijze toevoeging van zoutzuur van tamelijk
sterke concentratie aan een fibrinenatronloog-oplossing een zuur
reageerend stolsel in alkalisch medium kon verkregen worden,
welk stolsel evenwel bij omsehudden weer tot verdwijning te
brengen en hetwelk opnieuw te voorschijn te roepen was door
toevoeging van meer zoutzuur, zoolang de reactie van de vloeistof
nog duidelijk alkalisch reageerde.

2°. Dat door toevoeging van zóóveel zoutzuur, hetzij langzamer-
hand, of meens, dat de reactie der vloeistof om en bij neutraal was,
een blijvend stolsel werd verkregen.

38°. Dat eveneens een blijvend stolsel werd verkregen door toe-
voeging van zooveel zoutzuur dat de. reactie van het medium sterk
zuur was.

4’. Dat door toevoeging van zooveel zoutzuur dat de reactie van
het medium zwak maar duidelijk zuur was, een te voren bij neutrale
reactie gevormd stolsel weer oploste.

5°. Dat het onder 1_—4 genoemde stolsel bestond uit een net- of
sponswerk van draden.

Uit deze proeven mocht worden geconcludeerd dat in een oplos-
sing van gewone fibrine in zeer verdund natronloog een stcf aan-
wezig was, die door toevoeging van zoutzuur kon worden uitgevlokt
in den vorm van een praecipitaat, terwijl de uitgevlokte stof de
eigenschap bleek te bezitten om «. bij alkalische, 5. bij neutrale en
c. bij flink zure reactie van het medium, te gaan agglutineeren in
dradenvorm, welke draden op hunne beurt een net- of sponswerk,

1 De fibrine-natronloog-oplossing was verkregen door gewone fibrine te brengen
in zeer verdund natriumbydroxyde-oplossing (bijv. 0.3 0/). De fibrine zwelt daarin
sterk op, terwijl de gezwollen massa na meerdere dagen gaat vervloeien, om ten
slotte een dun vloeibare oplossing te vormen, Een dergelijke oplossing werd na
filtratie, voor de proeven gebruikt,

1452

een echt stolsel, vormden, welk stolsel oplosbaar bleek te zijn in
zeer verdund natronloog en in zeer verdund zuur.

Nader bleek dat het evengenoemde stolsel, bij neutrale reactie
ontstaan, niet alleen weer oploste in een verdunde natronloog-
oplossing maar tevens dat in deze oplossing opnieuw een stolsel
kon worden verkregen door neutralisatie dezer oplossing en eveneens
bij flink zure reactie. En omgekeerd kon, wanneer het stolsel in
zeer verdund zuur werd opgelost, uit deze oplossing door neutrali-
satie met natronloog eveneens een stolsel worden verkregen.

Derhalve hadden wij te doen met een stollende stof, van fibrine
afkomstig, welke uit een sol- in geltoestand kon worden overgevoerd
en omgekeerd.

Nu kwam uit den aard der zaak de vraag aan de orde welke
merkwaardige stof men hier voor zich kon hebben.

Zou moeten worden aangenomen dat de fibrine bij hare oplossing
in natronloog ontleding had ondergaan, onder vorming van een tot
nu toe onbekende stolbare stof, hetzij dan dat deze stof af komstig
zou zijn van de fibrine als zoodanig, hetzij van een harer neven-
bestanddeelen als daar zijn: bloedplaatjes, roode en witte bloed-
cellen >

Of wel zou het mogelijk kunnen zijn, dat bij de oplossing van
de fibrine in natronloog de fibrine als zoodanig niet ontleed was
geworden, maar in colloidale oplossing was overgegaan, dat wij
hier derhalve te doen zouden kunnen hebben met fibrine in sol-
toestand, met een alkali-hbydro-sol der fibrine, uit welken toestand
zij door zuurwerking, hetzij dan met of zonder de medewerking van
een eventueel in de fibrine aanwezig fibrine-ferment, opnieuw in
geltoestand zou kunnen worden overgevoerd£

De laatstgenoemde mogelijkheid aanvaardde ik begrijpelijkerwijze
slechts schoorvoetend. Immers zij was in de eerste plaats in volkomen
tegenspraak met de vrij algemeen gangbare meening dat de fibrine
als een irreversibel gel moet worden beschouwd. En in de tweede
plaats scheen het vreemd dat de fibrine-stolling zou kunnen plaats
hebben zoowel in flink zuur, als neutraal en alkalisch medium.

Intusschen waren de nieuwe vragen, waarvoor ik op zoo onver-
wachte wijze was komen te staan, zeer zeker alle aandacht waard.
Niet alleen van een. algemeen biologisch, resp. colloid-chemisch
standpunt, maar tevens omdat het duidelijk was dat de oplossing
dezer vragen wellicht nieuwe gezichtspunten zou kunnen opleveren
voor het zoo belangrijke vraagstuk omtrent het wezen der bloed-
stolling en wellicht ook dat der thrombenvorming.

1455

De genoemde vragen werden derhalve aan een nader onderzoek
onderworpen.

Bij dat onderzoek diende in de eerste plaats nagegaan te worden
van welk bestanddeel der fibrine de stollende stof af komstig zou
zijn, hetzij van de fibrine in engeren zin, zooals ik begon te ver-
moeden, hetzij van een der nevenbestanddeelen.

Dienovereenkomstig werd nu vervolgens geexperimenteerd met
zuivere fibrine, vrij van vormbestanddeelen. Deze zuivere fibrine
werd verkregen uit bloedplasma, dat vloeibaar werd gehouden door
het bloed op te vangen in een gelijk deel fluornatriumoplossing van
1—2°/, of wel in citraat-keukenzoutoplossing.

Het op de genoemde wijze vloeibaar gehouden bloed, van
rund of paard af komstig, werd zoolang gecentrifugeerd, totdat de
bovenstaande vloeistof helder was geworden, waarbij dan de
roode en witte bloedcellen benevens de bloedplaatjes gesedimenteerd
werden. 6

De bovenstaande heldere vloeistof, die derhalve het fibrinogeen”,
de moederstof der fibrine, bevatte, werd afgepipetteerd en aan zich
zelf overgelaten. Na eenigen tijd, enkele tot 48 uur, bleek dan steeds
een spontaan stolsel te zijn opgetreden.

Het op deze wijze verkregen stolsel werd afgefiltreerd en het filtraat
opnieuw aan zich zelt overgelaten. Na korteren of langeren tijd
bleek dan in dit filtraat opnieuw een stolsel ontstaan te zijn. Dit
proces van gefractioneerde stolling, zooals ik het misschien mag
noemen, werd 3 of 4& maal herhaald, terwijl het stolsel, dat uit het
laatste filtraat werd verkregen, voor de proeven werd gebruikt.
Deze eenigszins omslachtige en tijdroovende weg werd bewandeld,
om de meest mogelijke zekerheid te hebben dat alle vormelementen,
inclusieve de bloedplaatjes, waren verwijderd geworden, om derhalve
een zoo zuiver mogelijk fibrine te verkrijgen.

Het aldus verkregen eenigszins gekleurde stolsel, werd door uit-
wassching met water zuiver wit, em bestond uit een elastische
dradenmassa.

Het bleek alras dat deze zuivere fibrine gemakkelijk oplosbaar
was in zeer verdund natronloog, natriumearbonaat en in zeer ver-
dunde zuren, bij welke oplossing in den regel een kort stadium van
zichtbare zwelling doorloopen werd. De gezwollen vezeltjes waren
geheel doorschijnend, glashelder, dus niet troebel doorschijnend zooals
ik dit te voren bij de gewone fibrine had waargenomen.

Het zij mij vergund in de eerste plaats enkele proefnemingen te
vermelden welke werden verricht met oplossingen dezer zuivere
fibrine in verdunde zuren, bijv. in 0.1 °/, orthophosphorzuur. Opge-

1454

merkt zij dat deze en volgende proeven, steeds bij kamertemperatuur
werden verricht.

Werd aan deze fibrine-orthophosphorzuuroplossing zeer verdund
natronloog toegevoegd, met dien verstande dat de reactie der vloeistof
om en bij neutraal werd, dan ontstond spoedig een uiterst fijne
troebeling, terwijl na verloop van eenigen tijd fijne draadjes bleken
gevormd te zijn, welke door toevoeging van iets meer natronloog
weer in oplossing gingen. Werd nu evenwel de laatstgenoemde
oplossing opnieuw geneutraliseerd door verdund zuur, dan kwam
het dradenstolsel weer te voorschijn: wij hadden hier derhalve te
doen met een reversibel proces. Eveneens trad een dradenstolsel op,
wanneer aan de zooeven genoemde fibrineorthophosphorzuuroplossing
werd toegevoegd een oplossing van di- of trinatriumphosphaat, beide
alkalisch reageerende vloeistoffen, zooals men weet.

Werd nu vervolgens het door seeundair- of tertiair natriumphos-
phaat in fibrine-orthophosphorzuuroplossing ontstaan stolsel flink
uitgewasschen in water en daarna opnieuw in zeer verdund ortho-
phosphorzuur gebrackt, dan loste dit stolsel weer op, terwijl toe-
voeging van di- of trinateritumphosphaatoplossing opnieuw een draden-
stolsel bleek te bewerkstelligen.

In. de tweede plaats mogen enkele resultaten verkregen bij proef-
nemingen verricht met oplossingen van zuivere fibrine in zeer
verdund natronloog worden vermeld. Toevoeging van verdund ortho-
phosphorzuur tot neutralisatie, veroorzaakte eerst fijne troebeling,
daarna overgang in dradenvorm. Met verschillende andere zuren
werden dezelfde resultaten verkregen. Toevoeging van iets te veel
zuur, zoodat de neutrale reactie duidelijk werd overschreden, deed
het te voren ontstane stolsel weer in oplossing gaan, het kon even-
wel weer te voorschijn geroepen worden door neutralisatie dezer
oplossing.

Werd vervolgens aan een oplossing van zuivere fibrine in 0.1°/,
natronloog druppelsgewijze verdund mononatriumphosphaat dat, zooals
men weet, zuur reageert, toegevoegd, dan trad een troebeling op
die, veelal reeds na enkele minuten, overging in een dradennet werk.
Ook hierbij kon veelal worden waargenomen dat, terwijl het draden:
werk aanvankelijk de geheele vloeistof doorweefde, na korteren of
langeren tijd het stolsel zich op een der wanden van het proef buisje
had teruggetrokken, dat derhalve het stolsel ‘het vermogen van
retractie bezat. 3

Werd het evengenoemde stolsel, na uitwassching met water, ge-
bracht in 0.1°/, NaOH oplossing, dan loste het weer op, terwijl door
toevoeging van een zuur of van zuur natriumphosphaat aan deze

1455

oplossing, opnieuw een zeer fijn dradenstolsel, veelal reeds na enkele
minuten, kon worden verkregen.

Onder dezelfde omstandigheden als zuur natriumphosphaat bleek
ook zuur caleium-phosphaat in fibrine-natronloog-oplossingen stolling
te veroorzaken. Er bestond hier evenwel in zoover een verschil dat
het stolsel door zuurcaleiumphosphaat verkregen, ook na flink uit-
wasschen, veel moeilijker in verdund natronloog oplosbaar bleek te
zijn, dan het stolsel dat door zuur nairiumphosphaat was opgewekt.

Het interesseerde mij vervolgens te weten of ook een zwak zuur
als CO* een dergelijke werking zou kunnen uitoefenen ten opzichte
van fibrine-natronloogoplossingen als zoo juist van andere zuren en
zure zouten is vermeld. En bet bleek dat inderdaad door toevoeging
van een gelijk deel CO, houdend water aan een fibrine-natronloog-
oplossing troebeling, met opvolgend dradenstolsel, ontstond. In den
regel zag ik reeds na enkele minuten zich vlokjes vormen rondom
CO, belletjes, welke aan den wand van het proef buisje waren
blijven steken. Van deze vlokjes ging dan veelal de verdere draden-
vorming uit. De CO, belletjes werden blijkbaar als, hetzij zwakke,
zuurcentra met een groot oppervlak, tot uitgangspunt van de stol-
ling, waarbij een mechanisch moment tevens ongetwijfeld een zekere
rol speelde, in dien zin dat aan het, op het oppervlak van een CO,
belletje gevormd neerslag, resp. stolsel, zich andere gepraecipiteerde
colloïddeeltjes konden gaan vasthechten.

Behalve met oplossingen van fibrine in verdund natronioog werden
cok proeven genomen met oplossingen van zuivere fibrine in zeer
verdund natrium-carboraat. Het bleek dat fibrine in verdunde soda-
oplossingen zeer goed oploste, in tegenstelling met dubbelkoolzure
soda, waarin het niet of nauwelijks oplosbaar bleek te zijn.

Met oplossingen van fibrine in verdund natriumcarbonaat werden
resultaten verkregen geheel analoog aan die, met fibrine-natronloog:-
oplossingen, zooals uit het volgende voorbeeld blijkt, terwijl hier-
door tevens moge worden aangetoond, dat ook echfloorcalcium-
oplossing, zonder meer, in staat bleek in fibrine-soda oplossingen
stolling te verwekken, evenals trouwens, wat ik te voren niet heb
vermeld, in fibrine-natronloog oplossingen het geval was.

Zuivere fibrine werd gebracht in een 0.2°/
oplossing, waarin het vrij gemakketijk oploste.

natrium-earbonaat-

a

Aan 10ee dezer vloeistof werden toegevoegd:
1°. 10ee CO, houdend water.
2°. 10ee CO, houdend water + 1ee van een 0.4°/, Ca C1, oplossing.

8. 10ee van een 0.4°/, CaC1, oplossing.

Het resultaat was het volgende:

Vloeistof, | Reagens. Resultaat.

|
Î
|

l Zuivere fibrine in 0,2 %/! CO‚ houdend water 10 ecc. __Stolsel in vlokjes en

NaCO,-oplossing 10 cc. draadjes die CO‚-belletjes
insluiten.
2 idem 10 ec. CO houdend water 10 cc.
+ 0.4 0/, CaCl‚-opl. 1 cc. idem.
3 idem 10 ce. 0.40, CaCl,-oplos. 10 cc. Schijnbaar geleiachtig

stolsel; het proefbuisje

kon worden omgekeerd.

Bij schudden scheidt zich

het stolsel in vloeistof
| en een dradenmassa.

De stolsels verkregen in 1, 2, en 3, werden vervolgens gebracht
in een 0.1°/, NaOH-oplossing, waarin het stolsel 1, snel, het stolsel
2, langzaam en het stolsel 3, uiterst langzaam oploste. Het scheen
dus wel alsof door Call, resp. Ca, de onderhavige stollende stof
bij hare stolling zoodanig veranderde dat zij moeilijk in zeer verdund
natronloog tot oplossing kon worden gebracht.

Ten opzichte van CaCl, bleek derhalve een fibrine-natronloog resp.
een _fibrine-natriumcarbonaatoplossing, dezelfde eigenschappen te
bezitten welke van fibrinogeen-oplossingen bekend zijn.

Uit de vermelde proefnemingen bleek derhalve:

Dat ook van vormelementen vrije, zuivere fibrine, evenals dit te
voren van onzuivere fibrine was gebleken, door zeer verdund
natronloog resp. natriumearbonaat en door zeer verdunde zuren tot
oplossing was te brengen. Dat in de oplossingen van fibrine in alkali
een stof aanwezig was, welke onder den invloed van zuren, (ook
door CO), en eveneens door CaCl, oplossing tot stolling in draden-
vorm was te brengen, terwijl de oplossingen van fibrine in zeer
verdunde zuren door verdund alkali tot stolling konden worden
gebracht. \

Terwijl evenwel de ruwe fibrine door verdund alkali, resp. ver-
dund zuur eerst na meerdere dagen tot oplossing was te brengen,
bleek zuivere fibrine in veel korteren tijd, veelal reeds in enkele
minuten, in oplossing te gaan.

Afgezien van de vraag of nader zou blijken, of ook uit de neven-
bestanddeelen van de onzuivere, gewone fibrine, in casu uit de vorm-
elementen, of bestanddeelen daarvan, een stollende stof zou kunnen
worden verkregen, mocht nit deze proefnemingen het besluit worden

1457

getrokken dat in veder geval de zuivere fibrine, het gestolde substraat
van het fibrinogeen, bij hare oplossing in verdund zuur of alkali een
stof leverde, die opnieuw tot stolling kon worden gebracht.

Intusschen had zich in den loop der voormelde proefnemingen bij
mij meer en meer de overtuiging gevestigd dat ik hier niet met een
nieuwe stolbare stof, bij oplossing door omzetting uit ibrine ontstaan,
maar met fibrine zelf, in sol- en geltoestand, te doen moest hebben.

En, gewend als men is om aan de fibrinestolling de medewerking
van een ferment (fibrineferment) op de een of andere wijze te ver-
binden, was het begrijpelijk dat herhaaldelijk de vraag bij mij
opkwam of de tot standkoming der stolling in de fibrine-oplossing
onder den invloed van zuren, resp. alkali, of CaCl,, zou moeten
worden toegeschreven aan de werking dezer stoffen alléén, dan wel
of daarbij tevens een fermentwerking in het spel zou kunnen zijn.
Het bleek dat de laatste niet onbelangwekkende vraag in negatieven
zin moest worden beantwoord, althans wanneer men mag aannemen
dat een ferment als het onderstelde, door koking wordt vernietigd.

Want in fibrine alkali en eveneens in fibrine-zuur oplossingen, kon,
ook nadat deze oplossingen gekookt waren geworden, stolling worden
teweeggebracht onder dezelfde omstandigheden als te voren voor de
niet gekookte oplossingen was aangetoond geworden.

De tot nu toe verkregen onderzoekingsresultaten gaven mij aan-
leiding tot de volgende voorloopige conclusies:

IL. Dat men bij de oplossing van fibrine in zeer verdund natrium-
hydroxyde resp. natriumearbonaat, of wel in zeer verdund zuur,
niet te doen heeft met een, door omzetting van fibrine gevormde,
nieuwe stolbare stof, maar met een overgang van het gel fibrine in
den soltoestand.

[. Dat de fibrine uit haren soltoestand onder bepaalde omstan-
digheden van proefneming weer in den geltoestand kan worden
overgevoerd, onder vorming van een elastisch stolsel, zonder dat
daarbij de medewerking van een ferment noodzakelijk bleek.

HL Dat derhalve de fibrine als een reversibel gel moet worden
beschouwd, waarvan de soltoestand te vergelijken of identiek is met
bloedfibrinogeen in oplossing.

Indien deze stellingen inderdaad als vaststaande zouden mogen
worden beschouwd, dan zou daarmee, dat was duidelijk, een geheel
nieuwe grondslag zijn gelegd voor de oplossing van het vraagstuk
omtrent het wezen der bloedstolling. :

Evenwel deze voorloopige conclusies, met name de derde, dien-
den zoo mogelijk door meerdere bewijzen gestaafd te worden, alvorens

96

Verslagen der Afdeeling Natnurk, Dl, XXI, A°, 1912/13.

L45S

zij zonder voorbehoud zouden kunnen worden aanvaard. Het kwam
mij voor dat men het reeht zou hebben de geformuleerde stellingen,
met name ook stelling III, dàn als bewezen te beschouwen, wanneer
zou kunnen worden aangetoond:

[°. Dat in fibrinogeenoplossingen, met name in natuurlijke fibrino-
geenoplossingen, onder dezelfde voorwaarden stolling zou kunnen
worden verkregen als tot nu toe verkregen werd, hetzij in fibrine-
alkali-, of wel in fibrine-zuuroplossingen.

2°. Dat fibrine-alkali of wel fibrine-zuuroplossingen tot stolling
zouden kunnen worden gebracht niet alleen door zuur, resp. alkali,
maar tevens door die factoren waardoor „fibrinogeenoplossingen”’ in
stolling plegen over te gaan.

83°. Dat fibrine-alkali-resp. fibrine-zuuroplossingen zich tegenover
verzadigde zoutoplossingen, als keukenzout en fluornatriumoplossingen,
op dezelfde wijze zouden blijken te gedragen als vloeibaar gehouden
plasma of fibrinogeen-oplossingen.

Ad. 1. Wat de eerstgenoemde voorwaarde betreft, voor het onder-
zoek daaromtrent werd gebruik gemaakt van door NafFl- of citraat-
NaCl-oplossing vloeibaar gehouden en gecentrifugeerd plasma, als-
mede van een spontaan niet stollend, vrijwel van vormelementen
vrij transseudaat, hetwelk afkomstig was van een patient, lijdende
aan ascites. Het bleek nu dat door toevoeging van zeer verdund
natronloog deze vloeistoffen niet gingen stollen. Integendeel werd
reeds door geringe hoeveelheden natriumhydroxydeoplossing de spon-
tane stolling van het vloeibaar gehouden plasma vertraagd, en bij
toevoeging van iets meer der verdunde loogoplossing stolde het in
het geheel niet meer spontaan.

Geheel anders waren de uitkomsten verkregen met verdund zuur
en zure zouten. Door toevoeging van een spoor zuur ontstond in
fluornatrium- of wel in citraat-keukenzoutplasma, waarin spontaan
binnen 24 uur geen stolling optrad, binnen 15 minuten, veelal eerder,
stolling in den vorm van een net- of eigenlijk sponswerk van draden.
Hetzelfde bleek het geval te zijn met de ascitesvloeistof, een trans-
seudaat dat, zooals gezegd, spontaan in het geheel niet stolde. Dit
resultaat werd verkregen met allerlei zuren, ook met CO, De ver-
kregen stolsels konden door alkali of zuur weer in oplossing worden
gebracht, terwijl in deze oplossingen, b.v. door neutralisatie van het
oplosmiddel, opnieuw stolling kon worden teweeggebracht.

Vloeibaar. gehouden plasma en eveneens een spontaan niet stollend
transseudaat, bleken derhalve groote overeenkomst te vertoonen met
Hibrine-alkali-oplossingeu en NT met Jibrimne-zuur-oplossingen.

1459

Ad 2. Ook aan de tweede voorwaarde, dat fibrine alkali- of wel
fibrine-zuuroplossingen tot stolling zouden moeten kunnen worden
gebracht door die factoren, waardoor fibrinogeen-oplossingen in stol-
ling plegen over te gaan, bleek te worden voldaan. Wat wordt tot
op heden als het kenmerk van een fibrinogeenoplossing beschouwd?
Immers dit, dat zij door bloedserum en door orgaanextracten, als
bevattende „fibrineferment’, gaat stollen, in fibrine overvaat.

Welnu deze eigenschap bleken ook oplossingen van zuivere fibrine
in zeer verdund natronloog te bezitten. Wanneer bijv. aan een
oplossing van zuivere fibrine in 0.05°/, natronloog een gelijke hoe-
veelheid serum werd toegevoegd dan zag men binnen enkele minuten
een stolsel optreden in den vorm van een sponswerk dat uit draden
bleek te bestaan, terwijl binnen 15 minuten een geleiachtig stolsel
scheen gevormd te zijn, zoodat het proef buisje kon worden omge-
keerd zonder dat meer dan enkele druppels vocht uitliepen. Dit
schijnbaar geleiachtig stolsel bleek evenwel feitelijk een zeer dicht
draden-sponswerk te zijn, want bij flink schudden scheidde zich het
geleiachtig stolsel in vloeistof en een dradenklompje.

Bij contrôle onderzoek met de meer genoemde ascitesvloeistof,
welke als een natuurlijke fibrinogeen-oplossing mocht worden beschouwd,
bleek deze zich ten opzichte van serum op geheel dezelfde wijze te
gedragen als de zoo. juist genoemde fibrine-natronloogoplossing ; ook
hier ontstond een geleiachtig stolsel dat feitelijk een draden-sponswerk
was, opgevuld met vloeistof. Blijkbaar was dus in beide gevallen
het draden-sponswerk, dat bij omsebudden van het stolsel van zoo
gering volume bleek te zijn, in staat om al de aanwezige vloeistof
in hare tusschenruimten in die mate besloten te houden, dat het
stolsel den indruk maakte van een gelijkmatige gelei te zijn. Dergelijke
stolsels door serumtoevoeging werden zoowel verkregen in fibrine-
natronloog oplossing, waarvan de fibrine af komstig was van runder-
als van paardebloed. Ook bleek de serumwerkiag geenszins specifiek
te zijn, want zoowel runder- als paardenserum veroorzaakten stolling
in oplossingen van runderfibrine en omgekeerd.

Trouwens dit bleek ook reeds daaruit, dat serum, hetzij van het
rund of het paard afkomstig, in een menschelijke ascitesvloeistof
stolling teweeg bracht, zooals ik tevoren reeds opmerkte.

Evenals serum bleken ook waterige orgaanextracten, bijv. een
waterig uittreksel van de thymusklier van het kalf. stolling in fibrine-
natronloog oplossingen en in ascitesvloeistof te bewerkstelligen.

Ad 3. In de derde plaats zouden fibrine-natronloog-oplossingen
zich ten opzichte van verzadigde keukenzout- en fluornatrium-oplos-
singen op dezelfde wijze moeten gedragen als dit het geval is met

96

1460

fibrinogeen-oplossingen. resp. met vloeibaar gehouden plasma of met
transseudaten.

Door toevoeging van een gelijk deel verz. Na Cl oplossing aan
een fibrine-natronloog oplossing werden vlokken en geleiachtige
strengen verkregen. evenals zulks het geval bleek te zijn bij toevoe-
ging van een gelijk deel verz. Na Cl opl. aan vloeibaar gehouden
plasma of wel aan ascites vloeistof. Met verzadigde Na Fl oplossing
verkreeg ik gewoonlijk regelrechte stolling, en wel bij alle 3 genoemde
vloeistoffen. De overeenkomst in beide opzichten tusschen fibrine-
natronloog-oplossingen eenerzijds en vloeibaar gehouden plasma en
ascitesvloeistof anderzijds, was dus frappant.

Door den uitslag der vermelde proefreeksen was bij mij alle
twijfel omtrent de juistheid der straks opgestelde voorloopige con-
elusies weggenomen. Het stond nu bij mij vast dat de gibrine uit
een gel- in een soltoestand kan worden overgevoerd en omgekeerd.
En tevens dat de soltoestand, teweeggebracht door oplossing der fibrine
in zeer verdund alkali, en niet die verkregen door oplossing van
fibrine in verdund zuur, als identiek moet worden beschouwd met
„„brinogeen’” zoonls dit in bloed en lichaamsvloeistoffen aanwezig is.

Hoe heeft men zich nu de totstandkoming van den overgang van
de fibrine uit den gel- in den soltoestand onder den invloed van
verdund alkali, resp. zuur, alsmede de terugvoering uit den sol- in
den geltoestand onder de meergemelde invloeden voor te stellen.

Deze vraag moge beantwoord worden aan de hand van de volgende
proefnemingen en overwegingen. De gewone, onzuivere fibrine, zoo-
als deze wordt uitgescheiden bij het kloppen van bloed, en eveneens
de zuivere fibrine, ontstaande bij spontane stolling van vloeibaar
gehouden plasma, bevat een zekere hoeveelheid water, verkeert in
een zekeren zwellingstoestand. Door de uitgewasschen fibrine te laten
uitdrogen, bijv. aan de lucht, gaat het opzwelwater verdampen.
De gedroogde fibrine is gemakkelijk breekbaar, hard en niet elas-
tisch. Brengt men evenwel de gedroogde fibrine opnieuw in water
dan gaat zij weer opzwellen, terwijl de elasticiteit terugkeert.

Ook wanneer een gedroogde fibrinevezel in water werd gekookt
bleek zij te gaan opzwellen en weer elastisch te worden als te
voren. De zwelling der fibrine door water, zonder meer, is intus-
sehen een zeer beperkte. Wordt nu evenwel de gewone, vochtige
fibrine, of wel de luchtdroge fibrine, in water gebracht waaraan
alkali of zuur is toegevoegd dan zwelt, zooals bekend is, de fibrine
belangrijk sterker op dan enkel door water; wij hebben hier onge-

1461

twijfeld te doen met een voortzetting van een zwellingsproces, door
water ingeleid.

Richt men deze proeven aldus in, dat betrekkelijk veel fibrine
wordt genomen ten opzichte van alkali of zuuroplossing, dan kan
men waarnemen dat de vloeistof door de fibrinevezels geheel wordt
egeimbibeerd. leder fibrine-vezel voor zich ziet men dan sterk zwellen,
is geleiachtig en min of meer doorschijnend geworden. (Bedoeld
wordt hier de gewone, ruwe fibrine, met zuivere fibrine zijn deze
proeven minder demonstratief, dan met ruwe fibrine, omdat de
zuivere fibrine door alkali en zuur snel in oplossing overgaat, zoodat
het stadium van zwelling slechts zeer kort is).

De afzonderlijke grovere fibrinevezels zijn aavvankelijk in de door
verdund alkali- of zuur gezwollen massa nog duidelijk als gelei-
achtige strengen te herkennen.

Brengt men nu een door verdund alkali, bijv. 0.2 °/, natronloog,
gezwollen grovere fibrine-vezel, over in verdund zuur, zoodat de
reactie der vloeistof om en bij neutraal wordt, dan herneemt de
gezwollen vezel langzamerhand haar oorspronkelijken vorm en eigen-
schappen, wordt weer elastisch als te voren. Brengt men de vezel
over in plaats van in zeer verdund zuur, in zuur van sterke con-
centratie, dan gaat de gezwollen vezel veel sneller haar vorm en
eigenschappen hernemen. Dit is eveneens het geval wanneer men
de gezwollen vezel brengt in zuur natriumphosphaat- of zuur cal-
eiumphaat-oplossing. Wij hebben hier derhalve te doen met een
rèversibel proces. Maar niet alleen onder den invloed van zuren en
zure zouten laat zieh de door alkali gezwollen fibrinevezel tot haren
oorspronkelijken staat terug brengen, hetzelfde kan bewerkstelligd
worden door de gezwollen vezel over te brengen in een 1 °/, CaCl,-
oplossing of wel in een verzadigde oplossing van NaCl of NaFl, of
in een andere verzadigde zoutoplossing, bijv. van magnesium- of
ammoniumsulfaat. En vervolgens bleek mij, dat een door alkali
gezwollen fibrurevezel eveneens langzamerhand hare oorspronkelijke
vorm en eigenschappen herneemt, door de gezwollen vezel in een
overmaat van water te brengen, en sneller, door haar met veel
water te schudden. En merkwaardiger wijze behoudt de gezwollen
fibrinevezel deze eigenschappen ook dan, wanneer men de gezwollen
vezel eerst gaat koken, althans wanneer het gebruikte alkali van
zwakke concentratie is en het niet te lang heeft ingewerkt. Ook na
gekookt te zijn, keert de, bijv. door 0.2 °/, NaOH gezwollen fibrine-
vezel, door overbrenging in zuur, zout of overmaat van water, tot
haren oorspronkelijken staat, wat vorm en eigenschappen betreft,
terug.

1462

Uit een en ander volgt dat het proces dat plaats heeft bij de
opzwelling der fibrine door verdund alkali, van zeer oppervlakkigen,
weinig ingrijpenden aard moet zijn, dat daarbij van het aangaan
van een gewone chemische verbinding, laat staan omzetting, geen
sprake kan zijn. Î

Er kan hier tusschen de fibrine eenerzijds en het alkali anderzijds
slechts een uiterst losse verbinding, een adsorptieverbinding zijn
gevormd.

Logischer wijze moet men aannemen dat alle samenstellende deelen
der gezwollen grovere fibrinevezel, in de eerste plaats de fijnere
vezels, vervolgens de fijnste draadjes of balkjes en ten slotte ook
de kleine en allerkleinste deeltjes, waaruit de fijnste draadjes weer
zijn samengesteld, met het alkali een adsorptieverbinding hebben
aangegaan en zich ten gevolge daarvan in gezwollen toestand bevinden.

Maar tevens moet men tot het besluit komen dat, zoolang de
onder den invloed van alkali gezwollen grovere vezel, na overbren-
ving in zuur, zout of water, haren vroegeren vorm en eigenschappen
geheel herneemt, de afzonderlijke samenstellende deelen en deeltjes
bij de zwelling niet ten opzichte van elkaar van plaats zijn veranderd.

Wanneer nu een door alkali of zuur gezwollen fibrine-massa,
welke al de aanwezige vloeistof in zich heeft opgenomen, aan zich
zelf wordt overgelaten, dan gaat na eenige dagen (bedoeld wordt
hier, zooals gezegd, gewone, onzuivere fibrine), de gezwollen massa
vervloeien, eerst tot een dik vloeibare en ten slotte tot een dun
vloeibare, colloïdale, oplossing. Wij moeten ons, naar het mij voor-
komt, deze vervloeiing weer als een voortzetting van het straks
genoemde zwellingsproees denken. De colloïddeeltjes, die aanvankelijk
in de gezwollen vezel nog hun onderlingen. samenhang, hunne
plaats ten opzichte van elkaar, hadden behouden, worden door de
steeds zich voortzettende zwelling uiteen gedreven, de steeds kleiner
en kleiner wordende deeltjes gaan ten slotte over in colloïdale
oplossing, in soltoestand. E

Indien deze voorstelling juist is, dan moet deze ecolloïdale oplos-
sing, dit alkali-hydrosol, als ik het zoo mag noemen, ten opzichte
van zuren en zouten dezelfde eigenschappen bezitten als de gezwol-
len fibrinevezel, en wij hebben te voren gezien dat dit inderdaad
het geval is.

Immers wij zagen dat een fibrine-natronloogoplossing door neutra-
lisatie, door sterkere zuren, door zoutwerking werd uitgevlokt, onder
opvolgende vorming van een dradenstolsel, van een elastischen gel,
hetzij dan dat dit gel nog eenigermate in zwelling blijft verkeeren, zooals
zich voordoet bij de behandeling met verzadigd NaCl oplossing,

1465 .

hetzij dat een regelrecht, weinig of niet gezwollen stolsel, een zich
retraheerend dradennet- of sponswerk ontstaat, zooals dit werd waar-
genomen onder den invloed van zuren en zure zouten, van CaCl,
oplossing en van verz. Nal°l oplossing.

Bij de oplossing van fibrine in zeer verdund alkali wordt, zooals
zoojuist is uiteengezet, een alkali-adsorptie verbinding gevormd. En
waar, zooals werd aangetoond, vloeibaar gehouden bloedplasma, als-
mede een transseudaat, geheel dezelfde eigenschappen bleken te
bezitten ten opzichte van zuren en zouten als een oplossing van
fibrine in zeer verdund natronloog, zoowel wat uitvlokking als op-
volgende agglutinatie in dradenvorm, das stolling, betreft, daar schijnt
mij de uitspraak niet te gewaagd dat het sibrinogeen, zooals het
voorkomt in transseudaten, mm vloeibaar gehouden bloedplasma en dus
ook in bloed, may beschouwd worden als een alkali-adsorptie verbinding
van fibrine. M.a. w. het fibrinogeen zooals het in bloed voorkomt is
te beschouwen als een alkali-hydrosol der fibrine, als fibrine in
eolloiaale oplossing waarin zieh de fibrinedeeltjes onder den invloed
van geadsorbeerde OH-Jonen in uiterst fijn verdeelden, gezwollen
toestand bevinden.

Daarmede is derhalve, naar het mij voorkomt, de aard der be-
trekking tusschen fibrinogeen en fibrine vastgesteld, maar tevens
aangetoond dat in het bloed, in den vorm van fibrinogeen, een bron
van alkali in uiterst losse binding aanwezig is. Een verbinding zoo
los, dat zij in staat moet geacht worden om, als het ware ieder
oogenblik, bijv. aan stoffen met zuureigenschappen, haar alkali af
te kunnen staan, onder uitvlokking en, bij daarvoor gunstige om-
standigheden, stolling van het colloid fibrine. Wellicht hebben wij
hier te doen met een feit, waarvan de beteekenis voor de physiologie
en de pathologie ver over het vraagstuk der bloedstolling heenreikt.
Intussehen bij deze vraag wensch ik in dit opstel niet stil te staan,
ik zal mij hier ter plaatse slechts bepalen tot de mogelijke beteekenis
van dit feit als grondslag voor de oplossing van het vraagstuk
omtrent het wezen der bloedstolling.

Zooals werd aangetoond kan de overvoering van fibrine uit den
sol- in den geltoestand, teweeggebracht worden o.a. door de volgende
factoren :

a. door zuren in zwakke concentratie, resp. door neutralisatie;
b. door zure zouten, ook bij zure reactie van het medium;

ec. door zuren in sterke concentratie;

d. door verzadigde zoutoplossingen ;

e. door ehloorealeium-oplossingen.

1464

Wij hebben hier dus, wat de uitvlokking betreft, bij fibrinogeen-
oplossingen slechts te doen met een bijzonder geval van een eigen-
schap aan eolloiden, als de eiwitstoffen, in het algemeen eigen,
althans wat betreft de onder a, e en d genoemde factoren. Evenwel
onderscheidt zich het colloid fibrine van andere eiwitstoffen, met
uitzondering van caseine, daardoor aat het, uit den soltoestand uit-
gevlokt zijnde, de eigenschap bezit om onder daarvoor gunstige
omstandigheden te agglutineeren in dradenvorm, om een elastisch
gel, een echt stolsel te kunnen vormen, zooals dat het geval is bij
de tot stand koming der bloedstolling.

Is men nu in staat om, toegerust met de kennis van den aard
der betrekking tussehen fibrinogeen en fibrine eenerzijds en met die
omtrent de factoren waardoor de fibrine uit den sol- in den gel-
toestand kan worden overgevoerd anderzijds, een bevredigende
verklaring te geven van het wezen der natuurlijke bloedstolling ?

Dit sehijnt mij toe inderdaad het geval te zijn, wanneer slechts
zou kunnen worden aangetoond dat in het bloed stoffen aanwezig
zijn, resp. gevormd kunnen worden, welker werking met die van
een of meer der bovengenoemde factoren op één lijn gesteld zou
kunnen worden.

Tot dit doel zou men kunnen nagaan of mm het bloed zure zouten
worden gevormd of wel men zou een hypothese kunnen opstellen
omtrent de beteekenis van het CO, in dit opzicht, daarbij het voor-
beeld volgende van enkele andere onderzoekers.

Dit alles schijnt mij evenwel overbodig. Immers het ligt voor de
hand, rekening houdende met de gegevens die daaromtrent in de
literatuur van het bloedstollingsvraagstuk zijn te vinden, hier in de
allereerste plaats te denken aan de zuc/eoproteiden en het calcium.
De nucloproteiden, stoffen afkomstig van’ uiteengevallen kernhou-
dende cellen, bezitten zooals bekend is, zuureigenschappen, terwijl,
met name door de onderzoekingen van PEKELHARING en zijne school,
ontwijfelbaar is vastgesteld dat deze stoffen de eigenschap bezitten
om bloedstolling teweeg te brengen.

De nucleoproteiden zouden derhalve èn uit den aard van hun
zourkarakter èn uit den aard van hunne stollingteweegbrengende
eigenschappen onder één gezichtspunt zijn te brengen met zuren in
het algemeen, ware het niet dat PEKELHARING van meening is dat
de nucleoproteiden, in ‘samenwerking met calcium, een ferment
leveren, welk ferment als de oorzaak van de totstandkoming der
bloedstolling zou zijn te beschouwen; terwijl eveneens, zooals men
weet, door de meeste andere onderzoekers een fibrineferment voor
de totstandkoming der bloedstolling wordt aansprakelijk gesteld.

1465

Waar nu evenwel uit mijne onderzoekingen is gebleken, dat de
betrekking tusschen fibrinogeen en fibrine van zoo uiterst eenvoudigen
aard is, daar lijkt het oogensehijnlijk vreemd dat voor de overvoering
van de eerste stof in de laatste, welk proces toch feitelijk neerkomt
op een onttrekking van OH-jonen aan het fibrinogeen, een ferment-
werking noodig zou zijn. Te meer omdat, zooals reeds werd opge-
merkt, de werking der nucleoproteiden in dit opzicht een gereede
verklaring zou kunnen vinden in het zuurkarakter dat aan deze
stoffen eigen is.

De opvatting dat de nueleoproteiden hunne stolling-teweegbren-
gende eigenschappen danken aan hun zuurkarakter zou tevens met
een slag duidelijk doen worden waarom nucleoproteiden van zoe
verschillende herkomst, alsmede nucleohistonen en nuclteoalbuminen,
alle het vermogen bezitten om stolling teweeg te brengen:
immers al deze stoffen bezitten zuureigenschappen.

Terwijl ik mij op grond van de onderzoekingen, waarvan in het
vorenstaande een kort overzicht is gegeven, gerechtigd acht tot de
conclusie :

Dat fibrinogeen zooals het voorkomt in het bloed, moet beschouwd
worden als een alkali-adsorptieverbinding van fibrine, of m. a. w.als
fibrine dat onder den invloed van geadsorbeerde OH-jonen in uiterst
fijn verdeelden, en gezwollen toestand, in soltoestand, verkeert; dat
diensvolgens de overgang van fibrinogeen in fibrine, resp. de bloed-
stolling, moet berusten op een onttrekking van OH-jonen aan het
Jibrogeen,

meen ik daaraan onderstellenderwijze te mogen toevoegen dat de
totstandkoming der natuurlijke bloedstolling een gevolg moet zijn
van het onttrekken van OH-jonen aan fibrinogeen door nucleoproteiden
uit den aard van hun zuurkarakter.

Blijkt deze onderstelling inderdaad juist te zijn dan zal nader
onderzoek tevens moeten leeren of de nucleoproteiden als zoodanig
werken dan wel of voor de ontvouwing hunner stolling veroorzakende
werking eerst een afsplitsing van nueleinezuur of phosphorzuur
noodig is, alsmede welke rol het calcium daarbij eventueel vervult.
Terwijl dan mede de vraag onder de oogen zal moeten worden
gezien op welke wijze het te verklaren is dat deze zuurwerking
der nucleoproteiden op verschillende onderzoekers den. indruk heeft
kunnen maken een fermentwerking te zijn.

Groningen, April 1918. Physiologisch Laboratorium.

1466

Physiologie. — De Heer Hamrereer biedt namens den Heer 1. SNAPPER
een mededeeling aan, getiteld: „Verandering van de permea-
biliteit der roode bloedlichaampjes (ook bij den mensch)’. (Bij-
drage tot de kennis der chloorretentie bij koortsige ziekten).*)

(Mede aangeboden door den heer PEKELHARING).

Reeds sinds langen tijd is het bekend, dat bij een aantal koortsige
ziekten een belangrijke verandering van de echloorstofwisseling is
waar te nemen. Terwijl bij den normalen mensch al het chloor, dat
met het voedsel opgenomen words, binnen 24 uur weer hetliehaam
verlaat, is dit bij de bovenbedoelde ziekten niet het geval; alhoewel
de patiënten nog dagelijks 5 —6 gram NaCl opnemen, worden slechts
enkele honderde milligrammen uitgescheiden. Er is dus een bijna
absolute ehloorretentie. à

Over de oorzaak dezer chloorretentie zijn vele theoriën geopperd
zonder dat eigenlijk een voldoende verklaring gevonden is. Onze
onderzoekingen hebben geleerd, dat het chloorgehalte van het bloed
en het bloedserum zoover is gedaald, dat de nieren het chloor niet
meer aan het bloed kunnen onttrekken.) Hieruit volgt, dat het chloor
in de weefsels wordt vastgehouden en niet, zooals normaliter ge-
schiedt, uit de weefsels aan het bloed wordt afgegeven. De vraag,
hoe ontstaat de chloorretentie bij koortsige ziekten, verandert dus in
een andere vraag: waarom gaat onder deze omstandigheden het
chloor niet uit de weefsels naar het bloed over.

Geschiedt dit, doordien de permeabiliteit der weefseleellen voor chloor
gewijzigd is?

Bij den mensch is de permeabiliteit der weefselcellen, zelfs voor
anorganische stoffen moeilijk te onderzoeken. De eenige cellen,
waarbij een dergelijk onderzoek mogelijk is, zijn de roode bloed-
liebaampjes. Vandaar dan ook, dat wij ons van deze cellen bediend
hebben. Doch alvorens dit kostbare materiaal te gebruiken, was het
gewenscht verschillende vragen over de permeabiliteit aan bloed-
lichaampjes van andere dieren te onderzoeken.

Tot dusverre is men er in geslaagd om de uitwisselingen, die tus-
sehen roode bloedlichaampjes en omgeving plaats vinden, wanneer
in die omgeving een wijziging in de samenstelling is gebracht, op
bevredigende wijze langs osmotischen weg te verklaren ®): men be-

1) Deze onderzoekingen zullen uitvoerig in het Biochem. Zeitschr. en het Zeitschr.
f. klin. Medizin worden medegedeeld.

2) 1. Syarren, Dissertatie, Groningen 1913.
3) HamBureer, Osmotischer Druck und lonenlehre.

1467

hoefde niet aan te nemen, dat een wijziging in den aard der opper-
vlakte der roode bloedlichaampjes had plaats gevonden. Zelfs bleek
bij opzettelijke verandering in den aard der oppervlakte de osmoti-
sche uitwisseling niet gewijzigd te worden.

Immers HAMBURGER vond, dat toevoegen van chloroform bij bloed-
“lichaampjes, niet den minsten invloed had op hun resistentie tegen
verdunde zoutoplossingen *). Deze uitkomst was niet door hem ver-
wacht. Inderdaad had men recht om aan te nemen, dat, wanneer
de lipoïde stoffen, waaruit toch wel voor een deel de oppervlakte
der roode bloedlichaampjes bestaat, door chloroform verweekt worden,
deze buitenste laag minder weerstand zal bieden aan de door hypo-
tonische oplossingen veroorzaakte zwelling. En ook wij konden
aantoonen, in overeenstemming hiermede, dat de uitwisseling van
stoffen van bloedlichaampjes en omgeving door toevoeging van chloro-
form hoegenaamd niet gewijzigd wordt (zie blz. 1469).

Toch is het ons gebleken, dat er gevallen zijn, waarin een wijzi-
ging in den aard der oppervlakte en daaruit dus een gewijzigde
permeabiliteit moet aangenomen worden.

Uit overwegingen, die wij hier niet kunnen uiteenzetten, doch die
zich aansluiten aan de wisselende resultaten, welke HamBureer inder-
tijd verkreeg bij intraveneuze inspuiting van met zuur vermengde
zoutoplossingen bij paard en kalf, werden de volgende proeven ver-
richt.

L_Zerperümenteele wijziging van de chlooruttwisseling onder

üwloed van zuren.

Als proefobject diende paarden-, runder- en hondenbloed. Om een
criterium voor de normale permeabiliteit der bloedlichaampjes te
vinden, werd eerst onderzocht, hoe het chloorgehalte van het serum
zich gedroeg, wanneer een gedeelte van het serum vervangen werd
door een Na,SO,-oplossing. Het was bekend, dat, wanneer het serum
van het bloed vervangen werd door een isotonische Na,SO „oplossing,
chloor uit de bloedlichaampjes overging in deze sultaat-solutie: dit is
een osmotische verschuiving van chloor, afhankelijk van de normale
permeabiliteit der bloedeellen. Ten einde niet al te ver van de physio-
logische verhoudingen af te wijken, werd voor deze proeven slechts
een deel van het serum vervangen door Na,SO -oplossing en nagegaan

1) Hameureer. Biologie der Phagozyten. 1913. Blz. 199. :
Deze resistentie der roode bloedlichaampjes is een goed criterium voor hun
oplossing en permeabiliteit,

1468

of het chloergehalte van het serum veranderingen onderging, doordat
chloor in of uit de bloedlichaampjes trad.

Steeds werd van 15 e.M° bloed 1 e.M* serum vervangen door
1 _e.M* isotonische of 2 > hypertonische Na,SO -oplossing. Aangezien
hierbij een gedeelte van het serum door chloorvrije oplossing ver-
vangen werd, moet het echloorgehalte van het serum dalen. Deze
daling is echter vooruit te berekenen uit de hoeveelheid serum,
welke 15 c.M° bloed bevat. Gesteld bijv. 15 c.M* bloed bevatten
9 e.M° serum. Na het vervangen van 1 c.M° serum door de sulfaat-
oplossing, moet das het chloorgehalte van het serum tot */, van het
oorspronkelijke chloorgebalte dalen. Het blijkt nu, dat bij de genoemde
bloedsoorten na het vervangen van == 12°/, serum door Na,S0,-
oplossing het chloorgehalte van het serum juist zooveel daalt als van
te voren te berekenen is uit de verdunning van het serum met een
chloorvrije oplossing.

Men mag hieruit niet besluiten, dat onder deze omstandigheden
geen chloor uit de bloedlichaampjes treedt. Immers bij het toevoegen
van de 2 > hypertonische Na,SO oplossing schrompelen de bloed-
liehaampjes en treedt dus water uit de bloedlichaampjes in het serum.

Het serum zou dus meer verdund worden dan uit de toevoeging

van chloorvrije oplossing te berekenen is. Dat toch het chloorgehalte

van het serum aan de vooruit berekende waarde beantwoordt, be-
wijst, dat met het water chloor uit de bloedtiechaampjes in het serum f
is overgegaan.

Als voorbeeld moge volgende proef dienen :

VOORBEELD.

Chloorverschuiving in paarden-, runder- en hondenbloed na het vervangen
van + 12 pCt. serum door sulfaatoplossing.

Fand e Ean amd Lj Tal Ne: 5
5 Tt DE E 55 FSE LE 4
SwaEsS |SuT =S 5 9 5 ete

Eus mh S y LIOSS
32SEn>0 Zee >C tn pe] oo etl py

ne > E 5 | ONO |
v5xease I25S 2E 2 5 5 Een

SEASSE \S2PweE Ss 5 2 Sche se
BNFSE | TESS 2 À a ER dee © =
sE. Bo st Er G bo Ds 5 Ee 5
== DEE Si SOE pe S 55 o wv e'® zee K7)
tene [Ss e Ontw = WEE
Shoe JLU SLSE SEE te
5) 05 Ow [O LIL 5 6 oel =ASoa

rr ni eee ERO Le) (5) = = EE Sn
z3 ee ele ep E 5 5 : EI SE 5
ISS LAD SSN Ve On 3) BS Sost
>doEssi>desrse LL Ss © Nel Een Lie 9 ee

es <@ | ie) s U AAS he GRIEK: NCTS

Us OV UZ Oo Se me) nEn»>bo

| z | é |

1 ad Ti F1 K e 8 | 7 NTS |

|660, — 9.9 c.MS99— IS 444

3.95 c.M3. AgNO4 3.06 c.M3. AgNO; 4.44 c.M3. AgNO4 9.9

| | serum 3.99 c.M. AgNO;
|

|

|
|
|
|
|
Í
|

1469

Het stond dus vast, dat Lloedlichaamjes met een normale per-
meabiliteit typisch reageeren op het vervangen van een deel van
het serum door Na,SO -oplossing.

Wanneer chloroform bij het bloed gevoeed werd — zooveel zelfs,
dat liehte, doeh duidelijke haemolyse ontstond bleken dezelfde
regels te gelden: de chloorversehuiving onder invloed van Na,SO, is
in normaal en in echloroform-bloed gelijk.

VOORBEELD.
De permeabiliteit der bloedlichaampjes wordt bepaald vóór en nadat bij het

bloed 1.20/,, chloroform gevoegd is.

Van 15 c.M3. bloed wordt telkens 1 c.M3. serum vervangen door:

| 1_c.M3. H‚O. 1 c.M3. 2 hypertonische

1 e.M3. isotonische

NasSO4-oplossing. NasSO4-oplossing.
Ben Sulorsehelleedan Het chloorgehalte van Het chloorgehalte Van
ij 5 c.M3 serum komt 5 c.M3. serum komt

overeen met: overeen met: overeen met:

|

normaal \chloroform- ‚_ normaal _chloroform-\ normaal chloroform-|
bloed bloed bloed bloed bloed bloed
|

5.13 c.M3. 5.12 c.M3. 4.93 c.M3. 4.96 c.M3. 4.04 c.M3. 4.96 c.MS3.
AgNO3 AgNO03 AgNO; AgNO; AgN03 AgNO3

Zoo werd dus de ervaring bevestigd, dat toevoegen van chloroform
de permeabiliteit der reode bloedcellen miet verandert.

Is nu het feit, dat lipolytiea geen invloed hebben op de permea-
biliteit van de roode bloedlichaampjes een bewijs voor de stelling,
dat de permeabiliteit van de roode bloedlichaampjes niet te ver-
anderen is?

Door anderen is uit analyses bewezen, dat de opvattüng, dat het
geraamte der roode bloedlichaampjes uitsluitend uit lipoïden bestaat,
onjuist is. Slechts een derde gedeelte der z.g. stromata wordt gevormd
door lipoïden, de overige twee derden zijn eiwitachtige stoffen ©.

Nu zal voor de permeabiliteit voor anorganische stoffen, waarover
hier steeds gesproken wordt, het eiwitachtige gedeelte van het ge-
raamte der bloedeellen, juist het gewichtigste zijn: lipoïde-membranen
zijn impermeabel voor anorganische stoffen, eiwit-membranen zijn goed
doorgankelijk. A priori is het dus reeds waarschijnlijk, dat lipolytica
de permeabiliteit voor anorganische stoffen niet zullen veranderen,

1) Pascucc1. HorMeister’s Beiträge, Bd. VI, 1905.

N
aangezien zij het eiwitachtige deel van het geraamte intact laten

Om dus te beslissen in de vraag naar een verandering van de
permeabiliteit moest een andere stof dan chloroform bij het bloed
gevoegd worden. Gekozen werd een zuur, omdat gelijk bekend,
zuren eiwitten veranderen.

Bekend was, dat zuur, toegevoegd aan bloed, de bloedlichaampjes
doet zwellen en een chloorverschuiving veroorzaakt: water en chloor
gaan uit het serum naar de bloedlichaampjes. Hetzelfde vindt plaats
wanneer zuur aan een suspensie van orgaancellen in serum wordt
toegevoegd. *)

Deze water- en chloorverschuiving konden ook thans bij de her-
baling dezer proeven weer waargenomen worden. Tegelijk werd
echter geconstateerd, dat na het toevoegen van een zuur de per-
meabiliteit der roode bloedlichaampjes, veranderd was. Dit laatste
werd besloten vit de volgende waarnemingen:

1°. Van 15 e.M° bloed werd 1 e.M? serum vervangen door 1 c.M°
isotonische Na,SO -oplossing, waarbij een spoor H‚SO, gevoegd was.
De chloorverschuiving, welke nu ontstaat, is belangrijk grooter dan
die, welke alleen door het H‚SO, veroorzaakt wordt. Bij het normale
bloed vindt men bij het toevoegen van dezelfde hoeveelheid Na,SO,-
oplossing geen chloorverschuiving. Is er echter zuur bij het bloed
gevoegd dan wordt door het Na,SsO, de chloorverschuiving onder
invloed van het zuur versterkt.

Het Na,SO, werkt dus verschillend bij normaal bloed en bij bloed,
waaraan zuur is toegevoegd : de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes
is door het zuur veranderd.

VOORBEELD.

Bij normaal bloed weinig chloorverschuiving, wanneer + 1200 serum vervangen
wordt door 2 > hyperton. Na,SO4 oplossing.
Bij bloed, waaraan zuur is toegevoegd, onder dezelfde omstandigheden,
sterke chloorverschuiving.

Van 15 c.M3. bloed wordt telkens 1 c.M3, serum vervangen door:

i 1_c.M3 eener 25 n_. H,SO,-oplossing, |

1 c.M3. ‚ n . H2SO, 2 |
20 welke tevens zooveel NasSO, b -vatte,

|_ _dat zij 2 X hypertonisch was:

| chloorgehalte van chloorgehalte van 4 c.M$. serum |
| 4 c.M3. serum |
4.23 c.M3. AgN03 3.96 c.M3. AgNO;

1) HAMBURGER |.c.

1471

2°. Gelijk boven gezegd is, maakt het bii het normale bloed geen
onderscheid of van 15 e.M° bloed 1 e.M* serum vervangen wordt
door 1 _e.M* isotomisehe of Le.M? 2 SZ hy pertonische Na,SO,-oplossing.
Bij het bloed, waarbij een spoor zuur is gevoegd, vindt men andere
verhoudingen. Nu gaat na toevoegen van 1 e.M? 2 > hypertonische
Na,SO -oplossing veel meer chloor in de bloedlichaampjes dan onder
invloed van 1 e.M* isotonische Na,sO -solutie.

Ook hieruit blijkt de veranderde permeabiliteit der bloedliehaampjes.

VOORBEELD.

Bij normaal bloed geen verschil tusschen de chloorverschuiving, die door
isotonische NasSO;-oplossing of door 2 >X hypertonische
NasSO4-oplossing veroorzaakt wordt.

Bij het bloed waaraan tegelijk zuur wordt toegevoegd vindt men wel verschil.

Van 15 c.M3. bloed wordt telkens 1 c.M3. serum vervangen door:

le.M3. 2 hyper- 1 c.MS3. isotonische GE EES 20 ES 20
tonisch Na;SOy- ( Na,SO4-oplossing ‚n . H_SO4-oplossing.n . H,SO4-oplossing
oplossing (7. 400) (3.710/0) die tevens 7.40, ' die tevens 3.70,

| NasSO; bevat NasSO4 bevat

4.15 c.M? AgNO; «4.18 c.M3. AgNO; | 3.96 c.M3. AgNO; | 4.08 c.MS. AgNO;

en

chloorgehalte van 4 c.M3. serum

Hiermede was dus bewezen, dat het mogelijk is de permeabiliteit
der bloedlichaampjes te wijzigen en wel door toevoegen van zuren.

. Chlooruitwisseling tusschen bloedlichaampjes en omgeving

bij menschenbloed.

Er moest nu verder nagegaan worden in hoeverre deze feiten
konden medewerken aan de verklaring van de chloorretentie bij
koortsige ziekten.

Daartoe werd eerst de permeabiliteit der bloedlichaampjes van
menschen met normale ehloorstof wisseling onderzocht. Hierbij bleek
het volgende:

1°. Indien bij den mensch van 10 e.M* bloed 0.6 e.M* serum
vervangen wordt door 0.6 e.M* isotoniseche Na,SO -oplossing, dan is
het chloorgehalte van het serum hooger dan men berekenen kan
uit de verdunning met echloorvrije oplossing.

Onder deze omstandigheden treedt dus chloor uit de bloedlichaampjes
in het serum. Menschenbloedlichaampjes gedragen zich dus anders

dan paarden-, runder- of hondenbloedlichaampjes, indien de omge-
ving, waarin zij zich bevinden, gewijzigd wordt.

2°. Wordt bij 10 e.M* menschenbloed 25 mer. Na,SO, in substantie
gevoegd, dan treedt ehloor uit de bloedlichaampjes in het serum.

VOORBEELD.

Chloorverschuiving in menschenbloed indien + 12%, serum vervangen wordt
door isotonische Na,SO,-oplossing of indien bij het bloed NasSO; in
substantie wordt gevoegd.

Chloorgehalte {ms | Nadat 25 mgr. Jan A0 ee Dee Trad seen chtoor-
van 4 c MS. NasSO, bij 10 c.MS. serum vervangen ECE SE
bloed bloed gevoegd zijn, door 06 c.M3. iso- dan zou in tlaatste |

tonische NasSO4- geval het chloor- …

normaal serum
komt het chloor-

bevat- oplossing. halte 4 c.M3.
komt overeen gehalte van 4c.M3. Het chloorgehalte en ke van SCN
ten: 5 \van 4 c.M3 serum Serum overeenko-

met : serum overeen met : BRR ge

komt overeen met: mêén mer:
6 U
68 c.MS. 6.806 RE
42AC.M3.AgNO; C° 444 c.M3 AgNO; 4,05 c.M3 AgNO, | 68 X44=,
od 3.85 c.M3. AgNO,.

In een reeks gevallen, waarin het bloed van gezonden en zieken,
van menschen met chloorrijke en chloorarme voeding, met koorts
en zonder koorts onderzocht werd, werden deze beide uitkomsten
steeds gevonden. In al deze gevallen was echter de chloorstof wisseling
normaal.

Hierop werden met het bloed van een reeks koorispatiënten met
duidelijke chloorretentie dezelfde proeven verricht. Hierbij bleek:

1°. Indien van 10 e.M* bloed 0.6 e.M° serum vervangen wordt
door 0.6 e.M* isotonische Na,SO -oplossing. dan is het chloorgehalte
van het serum juist zoo groot als men ván te voren uit de verdun-
ning van het serum met ehloorvrije oplossing berekenen kan.

De chloorverschuiving uit de bloedlichaampjes naar het serum,
welke bij menschen met normale chloorstofwisseling voorkomt, wordt
dus bij patienten met chloorretentie niet gevonden. j

2°. Indien bij 10 e.M* bloed 25 mgr. Na,SO, in substantie ge-
voegd wordt, daalt het chloorgehalte van het serum.

De chloorverschuiving gaat hier dus juist in omgekeerde richting,
indien men dit resultaat vergelijkt met de ehloorverschuiving, die bij
den mensch met normale chloorstof wisseling gevonden wordt.

Uit het resultaat dezer proeven kan men niet anders besluiten dan
dat bij de patiënten met chloorretentie een veranderde permeabiliteit
der roode bloedlichaampjes is waar te nemen. Men vraagt zich af

14753

VOORBEELD.

Chloorverschuiving in het bloed van patiënten met chloorretentie, indien +4 120,
van het serum door isotonische Na,SO4; oplossing wordt vervangen of
indien bij het bloed Na;SO; in substantie wordt gevoegd.

| d
| Chloorgehalte \1oe.M3,| Nadat 20 mgr.
|_van 4 cM3, NasSO, bij 10 c.M3.
| bloed \ploed gevoegd zijn,
normaal serum 8
komt het chloor-

Van 10 c.M3. bloed
wordt 0.6 c.M3.
serum vervangen
door 0.6 c.M3 iso-
tonische Na,SO4-

| evat- oplossing.
‚ komt overeen gehalte van 4c.M3. Het chloorgehalte
ten: van 4 c.M3. serum

met: serum overeen met:

komt overeen met:

M

5.5 c.M3.
[&8Tc.M?AgNO3 © © | 450 c.M2. AgNO; | 4.34 Ms AgNO;
‚serum

of dan niet waarschijnlijk ook de
cellen gewijzigd is.

Trad geen chloor-
verschuiving op,
dan zou in’t laatste
geval het chloor-
gehalte van 4 c.M3,
serum overeen ko-
men met :

5.5-—0.6
EE DEET

4.33 c.M3. AgNO;

permeabiliteit der overige lichaams-

Immers de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes is zeer con-

stant, indien de chloorstofwisseline normaal is.
ook is, indien de chloorstof wisseling normaal
permeabiliteit der bloedlichaampjes ook normaal is.

Hoe ziek het individu
is, vindt men. dat de

Nu worät bij de

patiënten met ehloorretentie een veranderde permeabiliteit sevonden.

Dit wijst er dus op, dat in het organisme invloeden zijn werkzaam

geweest,
bloedlichaampjes hebben uitgeoefend.

die een machtigen invloed op de permeabiliteit

der roode

Waar dan deze schadelijke

invloeden de zoo constante permeabiliteit der roode bloedeellen hebben

kunnen wijzigen, is wellicht de onderstelling niet te gewaagd, dat
ook de permeabiliteit der andere liebaamseellen beïnvloed is. Men

weet immers. dat in

anderd wordt.

Dan ligt de conclusie toch niet ver, dat,

vele opzichten zelfs de permeabiliteit van roode
bloedliehaampjes en overige lichaamscellen overeenkomt. Men weet
dat onder invloed van zuren die permeabiliteit op gelijke

wijze ver-
indien in

vivo de zoo constante permeabiliteit der bloedlichaampjes heeft gele-
den ook de permeabiliteit der andere lichaamscellen gemodificeerd

zou kunnen zijn.
Conclustes.

Op grond van deze feiten zou men zich de
kunnen maken.

volgende voorstelling

Gelijk men in vitro door toevoeging van zuren de permeabiliteit der cellen

kan veranderen, geschiedt dit in
koortsuge ziekten,

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XXI, A0, 1912/13.

vivo door andere invloeden bij sommige
Loo gaat ir het laatste geval het chloor onder dezelfde

£
J7

1474

omstandigheden in de cellen, waaronder het bij den normalen mensch
uit de cellen treedt. Dit kan ten gevolge hebben, dat het chloor bij
deze patienten niet uit de weefsels aan het bloed kan worden afgegeven.

Het constant zijn van de chloorverschuiving bij gezonde en zieke
menschen met normale chloorstofwisseling, het constant zijn van de
chlvorverschuivring in omgekeerde richting bij menschen met chloorreten-
tie, wijst op de mogelijkheid, dat een gewijzigde permeabiliteit der
cellen behoort tot de oorzaken van de chloorretentie bij koortsige ziekten.

Groningen, Maart 1913.
2

Physiologie. — De Heer WeRTHRIM SALOMONsON biedt eene mede-
deeling aan van den Heer Dr. L. J. J. Meskens, „De Rol-
beweging en de opstijgende vestibularis-verbindingen. Fasciculus

Deiters Ascendens)”.
(Mede aangeboden door den Heer WINKLER).

Tot goed begrip van hetgeen volgt, zij er op gewezen, dat onder
de benaming rolbeweging samengevat wordt het complex van ver-
schijnselen vroeger beschreven *), zoodat de dwangbeweging nog
gerekend wordt aanwezig te zijn, zoolang de kop nog om de lichaams-
as (halswervel-kolom) geroteerd gedragen wordt en nog duidelijke
neiging bestaat naar één kant om te vallen en besliste voorliefde op
één kant te liggen, bij uitsluiting van de andere zijde.

Een groot aantal experimenten omtrent den N. Vestibularis voor-
namelijk aan katten, heb ik gerangschikt al naar de anatomisch
(met de Marchi-methode) vastgestelde laesies.

In een eerste groep worden ondergebracht al de gevallen, waarin
de vestibularis-wortel direct getroffen was. door het verwondende
instrument, of althans zoo intensief ontaard door rekking of anders-
zins, dat een ernstige laesie van den wortel, geheel of gedeeltelijk,
moest worden aangenomen. Deze veronderstelling nl. van ernstige
verwonding van den n. vestibularis bij gevonden compacte ontaarding
van den wortel wint in waarschijnlijkheid, als men in deze groep
den duur der rolbewegingen vergelijkt met den duur dezer bewegin-
gen in de andere groepen alsook met die der manege-bewegingen
in een vroegere publicatie *); dan treft nl. de veel langere duur

1) Verhandelingen der Kon. Akad. van Wetenschappen. Deel VIIl, No. 5, 1902,
Journal of Physiology XXX 1904, p. 204—221.

2) Verslag der vergadering der Wis- en Natuurkondige Afd. der Kon. Akademie
v. Wetenschappen 26 Oct. 1912. De achterste langsbundel en de manege-beweging.

1475

der dwangbewegingen, na directe verwonding van den vestibularis-
wortel, d. i. bij de anatomisch vast te stellen degeneratie als boven
bedoeld.

Feitelijk treft men bij katten alleen na directe verwonding van
den N. Vestibularis weken lang durende rolbewegingen, als na
labyrinth-wegname bij konijnen, aar; na laesie der vestibularis-
kernen, en a fortiori der opstijgende systemen, neemt men slechts
de bovenbedoelde verschijnselen waar.

Beschouwt men deze eerste groep wat nauwkeuriger, dan treft
ons al dadelijk, dat zonder uitzondering de rolbeweging geschiedt
in dezelfde richting, nl. zóó, dat de locomotie daarbij steeds plaats
greep naar de zijde der verwonding“) Meestal is in het begin een
draaiing van de oogballen om hun antero-posterieure as in denzelf-
den zin daarbij vast te stellen en ook mystagniforme bewegingen
der oogballen, langzaam in den zin der rolling en vlug terug naar
den normaal-stand (vergel. 1).

In de latere stadien treft nog, hoe de dieren bij voorkeur op de
gelaedeerde kant gaan liggen, en alleen naar die kant zich zonder
noemenswaarden tegenstand op de onderlaag laten neerdrukken, (dit
alles in overeenstemming met de andere proeven van Frovrers,
ScHirr en Cron, en de nieuwere van Ewarp, WINKLER, BARTEIS e.a.
omtrent verwondingen van het booggang-apparaat en doorsnijding
van den N. acustico-vestibularis).

Zijn de rolbewegingen goed en wel gecompenseerd, dan gelukt het
door blinddoeken, door een emotie te verwekken of door de valproef
van Marry te verrichten (het laten vallen van een aan de pooten
opgelicht proefdier, waarbij de kat steeds op de pooten terecht komt)
de oorspronkelijke rotatie weer tot waarneming te brengen. Ook in
epileptische aanvallen werd een afwijking in den zelfden zin weder
waargenomen.

Eigenaardig is dat in ether-narcose enkele malen een rotatie in
den tegengestelden zin werd genoteerd *).

Gaat deze regel op voor alle proefdieren, hetzij uitsluitend de

1) De richting der locomotie bij de dwangbewegingen wordt beoordeeld van uit
de oorspronkelijke positie van het dier zelf. Daar ook dit niet behoedt voor ver-
warring (b.v. een ziek mensch in bed liggende vertoont negatieve geotropie ver-
geleken met alle andere werveldieren) wordt de stand van het dier steeds terug
gedacht in dien der eenvoudigste werveldieren. met de eenvoudigste dwangbe-
wegingen, de visschen. Dit detail zal van belang blijken, wanneer de analyse der
dwangbewegingen zal gevolgd worden door die der blikverlammingen, geconjugeerde
deviatie en andere neurologische syndromen.

2% Vergelijkbare waarnemingen bij Risten BusseLr, Phil. Transactions GLXXXV
blz. 837, 1894 en RorHrFeLD, PrLüGERS Archiv. 149 blz. 440, 1912,

97

1476
vestibulariswortel, hetzij ook de acusticus, het tuberculum acusticum,

het corpus restiforme en de middelste klein-hersensteel mede betroffen
waren, voor de anatomische verbindingen van den n. vestibularis

‚_1NFDL
DEE Pe

zijn die individuen voornamelijk van belang, waarbij — min of meer
door een toeval uitsluitend de vestibularis geheel of gedeeltelijk

ontaard gevonden werd.

Ne VE Dt ed

nent eo 0

1477

Hierbij dient vooral vermeld konijn V, waar de pars petrosa van
het cerebellum werd geëxstirpeerd en toevallig als uitsluitende neven-
laesie de n. vestibularis ontaard gevonden werd. Hier konden de
uiteengevallen mergscheden gevolgd worden vnl. naar 3 celgroepen
naar bet triangularis-aandeel (volgens [Fvsp) en Ramus descendens
van den Derrersehen kern, naar de medio-dorsale groep en naar de
streek van den kern van Bremrerew en van den medialen klein
Hersenkern (Nuc. tecti.).

In geen enkel ader dieren der eerste groep werd ontaarding aan-
getroffen, noeh opstijgend noch afdalend, in het areaal van den ach-
tersten langsbundel, (A.L.B.) en Fascieulus Derrurs ascendens (F.D. A),

In de tweede groep werden ondergebracht de gevallen, waarin een
geringe laesie van den n. vestibularis bestond, kenbaar door een niet-
compacte ontaarding in die zenuw en zeker niet veroorzaakt door
een directe laesie, doeh door een indirecte, aks verschuiving van den
schedelinhoud, nabijheid van een malacischen haard, ook wel door
retrograde ontaarding. Hierbij valt al dadelijk op, dat de n. vestibularis
niet slechts na een operatie in de achterste schedelgroeve aan neven-
laesie is blootgesteld, doeh dat de verwondbaarheid van deze her-
senzenuw ook na de verwondingen op grooten afstand tot uiting
schijnt te komen. De 3 gevallen (107, 108, 109) betreffen zulke
verwondingen, vnl. van de streek der achterste commissuur.

Deze gevallen van dwangbeweging zijn echter geenszins gelijk-
waardig te achten. Het duidelijkst schijnt het verband tusschen de niet
bedoelde Vestibularis-laesie links en de rol- en de manege-beweging
naar die zelfde zijde bij kat 108, aangezien hier geen enkele ont-
aarding in het secundaire vestibularis-systeem gevonden wordt. Daar-
entegen vindt men in 107 een geringe twijfelachtige ontaarding in
den L. vestibularis, die noeh verantwoordelijk kan worden gesteld
voor de langdurige manegebeweging naar rechts, noch voor de lang-
durige rolbeweging naar links. Gelijk wij bij een vroegere gelegen-
heid *) zagen, is de afdalende ontaarding van het meest mediale
segment van den A. L. B, aan de geopereerde zijde *) een gewone
bevinding bij die dieren welke na laesie van de streek der kern
der achterste commissuur manegebeweging naar de zieke zijde
maakten. Voor de rolbeweging naar de linkerzijde meende ik de
afdalende ontaarding van den bundel lateraal van den A. L. B.
(aldus door Progsr ®) genoemd) aansprakelijk te moeten stellen terwijl

1) Verslag der vergadering wis- en natuurk. Afd. der Kon. Akad. 25 Oct. 1912.
® Vergel. Bovce. Neurologisches Gentralblatt, 1894. Blz. 467.
5) Jahrbücher für Psychiatrie und Neurologie 1903 XXIIL H. L P. 17.

1478

ook KarpLvs en EcoroMo *) deze ontaarding, eveneens tot den IV
Kern, hebben opgemerkt bij dieren, die na de genoemde laesie rol-
beweging of rolstand naar de gezonde zijde vertoonden.

Tot nader orde meende ik derhalve in dezen korten bundel het
analogon te zien van den afdaienden commissuro-medullatren bundel,
wat de dwangbeweging in het horizontale vlak betreft. Deze beide
bundels zouden dus te beschouwen zijn als de centrifugale baan van
het supra-vestibulaire reflex-systeem, waarvan wij in de vorige mede-
deeling en in deze de centripetale banen beschrijven. Latere ervaringen
dwingen mij intusschen omtrent de beteekenis van dezen bundel de
noodige reserve te bewaren. In 108 zijn de preparaten niet zoo onbe-
rispelijk, dat een analyse kan worden doorgevoerd. Of de interstitio-
spinale baan iets met dwangbeweging te maken heeft, vermag ik
niet te ontkennen noch te bevestigen.

Ook na verwonding in de streek der pyramide kruising (145) kwam
afstand-laesie van den n. vestibularis tot waarneming *).

Dat deze indirecte laesies (door verschuiving van schedelinhoud
enz.) zeer degelijk ook functie-afwijkingen geven van dezelfde orde,
als die waargenomen na directe verwonding van de zenuw, blijkt
uit de richting der dwangbeweging nl. steeds rolling naar de zijde
waar vestibularisvezelen ontaard waren gevonden. Dit was in alle
gevallen aan de contralaterale zijde der primaire verwonding. De
duur dezer dwangbeweging, na indirecte vestibularis-laesie, bedroeg
belangrijk minder dan die in de eerste groep.

Wat het achterste langs-bundel-systeem betreft, alleen in 109 was
er eenige geringe ontaarding in het laterale deel van den Fascieulus
Durers Asecendens (LewANDowsKY, WINKLER), welke vermoedelijk sarnen
hangt met het feit, dat ook de Nueleus Drirers links eenigermate
geleden heeft, getuige de daar ter plaatse gevonden ontaardingskorrels.

In de nu volgende 3 gevallen betrof de verwonding de streek van
het Deiters-kernen-complex, waarbij echter tevens de instraling van
den n. vestibularis aan ééne of beide zijden niet vrij van ontaarding
gevonden wordt”). De waargenomen rolbeweging (in zijn rudimentaire
manifestaties, als op één kant liggen, vallen naar één kant, kopdraaing

1 Archiv. f. Psychiatrie Bd. 46. S. 399.

?) Dit is overigens welbekend in de menschelijke pathologie, waaruit men weet,
dat aandoeningen — waar dan ook binnen den schedel-kapsel — niet alleen
objectieve vestibularis-symptomen (e.a. reflectorische oogbewegingsafwijkingen) doch
vooral ook subjectieve stoornissen als duizeligheid veroorzaken.

5) Dit is de reden, waarom het niet mogelijk is, anders dan vermoedensgewijs,
op grond van deze proeven een aanvang te maken met de physiologische analyse
der onderdeelen van het Derers Complex.

1479

naar één zijde) komt overeen met de laesie, in den n. vestibularis
aangetroffen. Wegens het aangedaan zijn der kernen is het geen
wonder dat hier ook ontaarding in de secundaire opstijgende banen
niet vermist wordt. Voor de anatomiseh-physiologiseche analyse zijn
deze gevallen echter weinig bruikbaar, aangezien uit dergelijke
ingewikkelde laesies geen enkele veilige conclusie getrokken worden
kan. Volgens de vorige mededeeling omtrent de manege beweging,
welke afwijking nimmer zuiver door mij werd waargenomen t.g.v.
direete vestibularis-verwonding, moet wel verband worden aange-
nomen tusschen de laesie van Dwrrers kern rechts in 113 en 118,
den (gekruisten) opstijgenden bundel in den linker A. L. B. en de manege-
beweging naar rechts.

Ingewikkelde verwondingen treffen wij eveneens in groep IL
Feitelijk kan van geen enkel proefdier gezegd worden, dat een
bepaalde cellengroep van het Deiters-complex uitsluitend getroffen
werd. Alleen in VII en 99 treffen wij de ontaarding beperkt op
een deel van het Deiters-complex (Ramus deseendens). Hier valt in
het oog, dat beide dieren, bij belangrijk verschil in uitgebreidheid
van verwonding, toch één zelfde type van rolbeweging vertoonen
nl. naar de gezonde zijde. Hierbij moet de opmerking ingelascht,
dat in geen enkel mijner proefdieren met directe of indirecte ver-
wonding van de zenuw zelf deze rolling naar de gezonde zijde is
waargenomen. Voorts treft het dat in beide gevallen ieder spoor van
ontaarding in den A.L.B. en den F.D. A. gemist wordt.

Ten opzichte van sagittale laesies, onmiddellijk lateraal van den
achtersten langsbundel, vullen 146 en 158 elkander zeer gelukkig
aan. Terwijl de uitgebreide sagittale snede in 158 feitelijk het geheele
L. Deiters-complex van de raphe afsnijdt, geschiedt dit in 146, waar
de kleinere laesie juist distaal van de genoemde begint en zich nog
een eindweegs medulla-waarts voortzet, alleen met het distale
gedeelte van den Ramus deseendens. In beide gevallen werd gedurende
langer (158) en korter (146) tijd valneiging naar de gezonde zijde
waargenomen. Alleen bij de proximale laesie vinden wij ontaarding
in het gelijkzijdige middelste deel van den F.D. A. Bij proefdier
146 bestaat noeh in den Ramus descendens noch in den F. D. A.
voldoende ontaarding om verantwoordelijk te worden gesteld voor
de overigens „geringe neiging tot vallen naar rechts” eenige dagen
na de operatie genoteerd. Misschien mag worden aangenomen, dat
hier de bloeduitstorting rechts van den A. L. B. door mechanischen
druk, de functie van den Ramus deseendens en den Nuc. Deirers
verhinderde, en als prikkel werkzaam was, zonder uiteenvallen van
mergscheeden te veroorzaken. In het geval van 158 werd in over-

1480

eenstemming met de gekruiste opstijgende Deiters-A. Li. B.-vezelen
ook gedurende 9 dagen manegebeweging naar de gezonde zijde
genoteerd; in 146 slechts gedurende eenige dagen neiging daartoe.
Dat de gekruist opstijgende Deiters-A. Ls. B-bundel bij uitgebreide
laesie van den Deiters-kern zich niet uitsluitend op het areaal van
den A. L. B. bepaalt, kunnen wij niet slechts bij 158 doeh ook bij
118 constateeren.

De gevallen, opgenomen in groep IV (verwonding van het langs
bundel-systeem) laten zich volgens de physiologische gegevens in 2
ondergroepen verdeelen. De eerste ondergroep omvat 7 dieren, die alle
gedurende meerdere dagen rolbewegingen naar de zieke zijde vol-
voerden. In al deze dieren was de Fase. Derrers ascendens óf wel
direct door de verwonding getroffen óf verkeerde althans in een
uitgesproken toestand van ontaarding, t. g. v. van een laesie in de
streek onmiddellijk oraal van het Deiters-complex. De zwartgekleurde
korrels, het bewijs leverende van intense opstijgende degeneratie
(afdalende vezelen komen in den Fasc. Derrers Ascendens niet voor)
vindt men slechts in 92, 93 en serie 3 (Besta) over het geheele
areaal verspreid; in de overigen is uitsluitend de laterale helft van
den fascikel aanvedaan, in 3 gevallen ten gevolge van traumatische
vernieling uitsluitend van dit areaal.

Zeer instructief is in dit opzicht 150, waar uitsluitend de lateraalste
punt van den fascikel getroffen werd ter hoogte van de corpora
quadrigemina posteriora, benevens deelen, die stellig niets met dwang-
bewegingen en secundaire vestibularis-verbindingen te maken hebben.
Zeer instructief is verder de vergelijking van 90 en 92; in beide
gevallen zijn beide A.L.B. doorsneden, doeh in het eene geval is
bovendien de rechter fascikel, in het andere de linker fascikel
(Derrers ascendens) door. De rolbewegingen ‘in al deze dieren waren
in de richting van de verwonde (en geheel of in zijn laterale helft
ontaarde) Fase. Derrers ascendens.

De gezamenlijke laesies in deze ondergroep betreffende verwon-
dingen in den F.D.A. over zijn geheele caudaal-orale uitbreiding, d.i.
van het proximale deel van het Deiters-Complex tot oraal van den
Aden kern. Het is op dezen grond en wegens de omstandigheid, dat
bij uitsluitende verwonding der distale deelen van den Nuc. Derrers
(95) dit areaal vrij van ontaarding getroffen wordt, dat ik den
oorsprong van dit deel van F.D. A. in de middelste en proximale
celgroepen van Derrers kern meen te moeten aannemen. Verder oraal
van den 4den Nueleus heb ik dezen bundel niet vermogen te
vervolgen; en het is ook wel aan de beperkte lengte van dezen
bundel toe te schrijven, dat in 114, waar op den overgang van de

LSI

achterste corpora quadrigemina naar de voorste het gehieele areaal ver-
woest is, in het geheel geen rolbewegingen meer werden waargenomen,
wel echter dwangbeweging in het derde vlak nl. steigeren, waaraan
evenals aan zijn anatomisch substraat, een afzonderlijke studie zal
gewijd worden. De eerste onderzoekers, die op de beteekenis van
den HF. Derrers ase. voor het Deiters-complex en als afzonderlijke
anatomische entiteit wezen, LewaNpowsky en C. WankLerR geven aan,
dat de Fase. Deit. ascendens zich in den 4den en Sden kern uitput.

Ter vergelijking is hier ook 139 in deze serie geplaatst, omdat in
dit dier witsluitend de linker achterste langsbundel getroffen was, met
zeldzaam uitgesproken manegebeweging naar R. gedurende 10 dagen.
Er was echter geen spoor van rolbeweging.

In de tweede ondergroep (Groep IV) zijn 4 dieren ondergebracht,
bij welke een korter of langer durende rolbeweging naar de gezonde
zijde werd waargenomen na direete verwonding van den F.D. A.
Ook in deze dieren kon, naar het mij voorkomt, worden uitgesloten,
scheen het althans uiterst onwaarschijnlijk, dat eenige verwonding
middellijk of onmiddellijk van den N. vestibularis of van zijn eind-
kernen voor de waargenomen dwangbewegingen aansprakelijk kon
worden gesteld. Door de omstandigheid, dat in de 5 dieren, die het
zuiverst, en ten deele het langst, de rolbewegingen naar de gezonde
kant volvoerden 158, 91, 68, 221 en ook 5 (Eeonomo en
Karplus) een uitsluitende laesie gevenden werd van het middelste
en mediale deel van den fascikel, acht ik het vermoeden gewettigd,
dat in dit deel van het areaal vezelen verloopen, die de opstijgende
verbindingen vertegenwoordigen van de caudale deelen van het
Deiters-kern-complex. Men herinnert zich, dat bij ontaarding, geloca-
liseerd in deze laatste celgroepen, eveneens rolbeweging naar de
gezonde zijde het gevolg was. Verder valt in het oog, hoe in al
deze 5 dieren de rolbeweging naar de gezonde zijde gecombineerd
voorkwam met manegebeweging eveneens naar de gezonde zijde,
hetgeen niet te verwonderen is, daar, gelijk in een vorige mededee-
ling werd betoogd het bestaan van een homolateralen, vermoedelijk
uit Brenrerew’s kern ontspringenden, bundel uiterst waarschijnlijk is,
waarvan de opstijgende ontaarding manegebeweging naar de gezonde
zijde veroorzaakt.

Interessant is, dat in de kat 68, in de laatste dagen, een maximale
kopdraaiïng naar de gezonde zijde werd waargenomen, die vermoe-
delijk een gevolg is van de bloeding, die uitsluitend het middelste
deel van den F.D. A. betrof.

In een schema heb ik getracht de voornaamste resultaten van dit
onderzoek duidelijk te maken. Vergelijken wij deze gegevens der physio-

1482

logische analyse der opstijgende verbindingen van het Deiters-complex,
met hetgeen FroURENs, SPAMER, Cron, Ewarp, BARANYI, Camis e. a
omtrent de plhysiologie der booggangen hebben aan het licht gebracht,
dan ligt het vermoeden voor de hand, dat met name de voorste
verticale en de horizontale booggangen met bovenbedoelde celgroepen,
in anatomisch en physiologisch verband staan, met dien verstande,
dat ieder van die beide booggangen door vestibulaire vezelen
aan beide zijden der raphe in verband staat met 2 celgroepen van
het Deiters-kern-complex, waarvan telkens de eene de dwangbeweging
(manege, rolling) naar de zieke zijde, de andere naar de gezonde
zijde beheerscht.

Een principieel verschil is alleen gelegen in de centrale verbinding
dezer kerngroepen. De opstijgende verbindingen der celgroep, die de
manegebewegingen naar de zieke zijde bezorgt, kruisen, terwijl de
beide centrale verbindingen van den verticalen booggang uitsluitend
homolateraal blijven. In anatomisch opzicht zij nog opgemerkt, dat,
evenals het areaal van den F.D. A. in verschillende individuen
niet onbelangrijke tectonische verschillen vertoont, zoo ook de respec-
tieve arealen der opstijgende bundels aan wisselingen onderhevig

schijnen. Daarentegen behouden, — althans volgens mijne prepa-
raten. _— de in den eigenlijken A. L. B, opstijgende en afdalende

bundels vrijwel constant hun positie. Met name de twee afdalende
bundels {de commissuro-medullaire en de interstitio-spinale bundels)
vindt men steeds en uitsluitend in het mediale gedeelte gelegen,
onmiddellijk aansluitende aan den gekruisten opstijgenden Derrers
A. Ls. B. bundel. Ook de laterale bundel in den Fase. Derrers ascendens,
waarvan direete verwonding steeds rolbewegingen naar de zieke zijde
tengevolge had, wordt constant in de uiterste punt van den hoorn
van den F. D. A. aangetroffen. Daarentegen sehijnt de begrenzing
der 2 andere bundels (nl. de gelijkzijdige Bechterew-F. D. A -bundel,
waarvan de ontaarding manege naar de gezonde kant, en de gelijk-
zijdige Descendens-F. D. A.-bundel, waarvan de ontaarding rolbewe-
ging naar de gezonde kant tengevolge had), binnen het areaal min-
der scherp bepaald te zijn.

Vergelijkt men in de verschillende groepen van proefnemingen den
duur en den graad der manege- en rol-bewegingen met elkaar, dan
blijken verwondingen in de verschillende neuronen ten opzichte der
bewegingen zeer verschillende valentie te hebben. Zoo zien wij, na uit-
sluitende vestibularis laesie uitsluitend volledige rolbewegingen naar
de verwonde zijde optreden, zooals wij die nimmer zien na laesie
van de betrokken kernen, en nog minder van hun secundaire systemen.

Manegebewegingen komen, naar het schijnt, alleen bij ontaarding der

1483
.

betrokken kernen en hun centrale verbindingen tot uiting, omdat
bij vestibularis-laesie de rolbewegingen als regel zoozeer overwegen
dat de dwangbeweging in het horizontale vlak (manegebeweging)
geheel op den achtergrond komt. Gelijk in de tabel zeer duidelijk
naar voren springt, vindt men in de meeste verwondingen der
opstijgende vestibularis-verbindingen combinaties dezer beide princi-
pieel verschillende, en ieder aan een eigen anatomisch substraat
gebonden dwargbewegingen. Van de quantiteit der onderbroken
vezeien hangt vooral af de intensiteit en de duur der dwangbe-
wegingen ; de compensatie schijnt, hoe meer centraal de laesie is,
des te sneller tot stand te komen.

Is een lokale bloeduitstorting tot stand gekomen ter plaatste van
een der afdeelingen van het A.L. B. systeem, dan wordt in onge-
woon heftige wijze de dwangbeweging verricht (90) of ontstaat een
maximale dwangstand, die krampachtig vastgehouden wordt (68).

Alles samenvattende, kunnen wij aldus in het eigenlijke lengte-
bundel-systeem (A. L. B. + F.D. A) een viertal opstijgende bundels
onderscheiden, als seeundaire (of tertiaire) vestibularis-verbindingen
met de trochlearis- en oeulomotorius-kernen, doch zeker ook met de
kerngroep van de achterste commissuur. De 2 lateraalste bundels,
in den vleugel der F.D. A. gelegen, hebben in functioneel opzicht
uitsluitend te doen met de rolbeweging en verwante symptoom-
groepen (de oogscheefstand van MAGeNpie-HerTwiG ete); verwonding
en daarop volgende opstijgende ontaarding van den lateraalsten bundel
veroorzaakt voorbijgaande rolbeweging naar de zieke zijde (fasc.
vestibulo-teementalis lateralis); ontaarding van de meer naar de
middellijn gelegen vezelgroep rolbeweging naar de gezonde zijde
(fase. vestibulo-teementalis medialis). Deze beide bundels nemen ver-
moedelijk hun oorsprong resp. uit den kern van BECHTEREW en
den Ramus descendens Nue. VIIL van dezelfde zijde. Hun vezelen
eindigen grootendeels oraal van den [Vder kern.

Meer naar de middellijn toe, dus in het mediale deel van den
F. D. A. en het laterale deel van den A. L. B. treffen wij eveneens
2 vezelbundels, waarvan opstijgende ontaarding manege-beweging met
geconjugeerde deviatie der oogen in het horizontale vlak naar de
gezonde zijde, uitlokt. De lateraler gelegen bundel (1. vestibulo-
mesencephalieus homolateralis) neemt zijn oorsprong uit de orale
deelen van het Deiters-kern-Complex van dezelfde zijde en zijn ont-
aarding veroorzaakt tijdelijke manege-beweging naar de gezonde
zijde. De medialer gelegen meer volumineuze bundel is afkomstig
uit Derrers Nueleus van de andere zijde (f. vestibulo-mesencephalicus

L4S4

eruciatus), ea zijn ontaarding veroorzaakt eveneens manegebeweging
naar de gezonde zijde. De laterale bundel is vermoedelijk af komstig
uit de proximodorsate deelen van het Deiters-Complex.

Verder hebben wij leeren kennen een 3 tal afdalende bundels in
het L.B. systeem, waarvan er twee gelegen zijn in het mediale deel
van den A.L.B. en een latero-ventraal van den F.D.A. Álle 3 bundels
ontstaan ongetwijfeld in het kern complex van de achterste com-
missuur. De meest mediale in den A.L.B. is een bundel, die ontaard
gevonden werd aan de geopereerde zijde in die gevallen, waarbij
t.g.v. een laesie oraal van de roode kern manegebeweging naar
de zieke zijde optrad. Daarom schijnt het weinig gewaagd te onder-
stellen, dat deze bundel — tot de medulla oblongata te vervolgen —
den centrifugalen arm vertegenwoordigt van den reflexboog, op de
functie waarvan het bewegingsevenwicht in het horizontaie vlak
berust en waarvan het vestibulair-apparaat in ieder geval een uiterst
belangrijke bron van prikkels is. Deze eommissuro-medullaire bundel
zou dus, in de nomenclatuur van SHPrrINGTON, de „final common
path’ zijn voor reflectorische beweging in het horizontale vlak naar
dezelfde zijde. De preparaten schijnen er op te wijzen dat deze
bundel gedeeltelijk in het ventrale deel van de achterste commissuur
kruist. Daar mijne Marchi-preparaten niet toelaten, een oordeel te
vormen omtrent het nauwkeurig verloop binnen het commissuur-
complex, heb ik mij in het schema aan de door pr Lance bevestigde
gegevens van RAMON Y Carar gehouden.

Aan iedere zijde van de middellijn hebben wij leeren kennen 2
centri-petale bundels, die diezelfde beweging doch naar de gezonde
zijde beheerschen. n :

Ten opzichte der loeomotie in het vlak, loodrecht op de lengte-as
van het dier, dus rolbeweging, vinden wij een analoge verhcuding,
in zooverre als ook hier aan beide zijden van de raphe in den
F. D. A. 2 opstijgende bundels gevonden worden, waarvan een laesie
(resp. opstijgende ontaarding) rolbeweging veroorzaakt. Beide bundels
zijn uit het Deiters-complex derzelfde zijde afkomstig (in afwijking
der bundels voor de beweging in het horizontale vlak, waarvan de
meest volumineuse in de medulla de raphe kruist).

Het meest laterale deel schijnt in het bijzonder met rolbeweging
naar de zieke zijde in verband te staan, terwijl de meest mediale
vezelen met die voor rolling naar de gezonde zijde te doen hebben.
Deze bundels eindigen in overeenstemming met WINKLER en VAN
GrnvenreN in de streek der IV kernen en het distale deel der II
kernen.

De centrifugale arm van dezen reflexboog kwam in mijne experi-

menten niet duidelijk ter waarneming. Volgens een tweetal mijner
serieën, vervaardigd van katten, bij welke een verwonding in
de streek der kernen der achterste Commissuur was aangebracht,
zoude de bundel, lateraal van den A. L. B. die afdalend tot de
IV kern en nuc. retieularis centralis ontaardt, zeer wel als zoodanie
kunnen worden vermoed. Ik moet mij echter de noodige reserve
voorbehouden omtrent de vraag, of zulk een centrifugale bundel
bestaat, die met rolbeweging in verband staat.

Een grooter aantal proefdieren alleen kan beslissing geven. Of, en
welke, functie de f. interstitio-spinalis ten opzichte der dwangbewe-
gingen vervult, daaromtrent kan ik mij evenmin uiten.

Plantkunde. — De Heer Morr biedt eene mededeeling aan van
den Heer C. van Wr…ssprinen: „Over den nucleolus en de
karyokinese bij Zygnema.”

(Mede aangeboden door den Heer F. A. F. GC. Wexr).

Terwijl Spirogyra zeer dikwijls heeft gediend als objeet voor het
onderzoek van de kern en de kerndeeling, hebben, voor zoover mij
bekend, tot nu toe nog slechts twee onderzoekers daarvan bij Zyg-
nema een studie gemaakt. Dat deze laatste alg meer met rust
is gelaten, daarover behoeft men zich niet te verwonderen. De
afmetingen der cellen en kernen zijn zooveel kleiner dan die der
dikste Spirogyra-soorten, dat het te verwachten is, dat bij het karyo-
kinetisch onderzoek zich nog grootere moeilijkheden zullen voor-
doen dan bij Spirogyra. Dit is inderdaad het geval en bij de be-
studeering der karyokinese ben ik dan ook bij Zygnema niet zoo
in de details van dit proces kunnen doordringen dan bij verschillende
soorten van het geslacht Spirogyra.

Het eerst werd de karvokinese bij Zygnema bestudeerd door Mager,
L. MerrIMAN *). De naam van de onderzochte soort kon door haar
niet met zekerheid worden vastgesteld, omdat geen zygosporen ter
harer beschikking waren. Im hoofdzaak leidde het onderzoek tot de
volgende resultaten.

Bij Zygnema wordt volgens schrijfster in de kern geen lichaam
gevonden, dat met de nueleolen der hoogere planten overeenkomt.
In het midden van de kern bevindt zich een centraal lichaam, dat
door het groptste deel der chromatinekorrels gevormd is, terwijl de

h Magen L. Merriman, Nuclear division in Zygnema, Reprinted from The Bo-
tanical Gazette, ál, Jan. 1606, p. 43—53.

1486

rest in het peripherische netwerk tusschen het centrale lichaam en
den kernwand is gelegen. Gedurende de karyokinese verdeelt het
centrale lichaam zich in vele lichaampjes, terwijl de korrels in het
netwerk grooter worden. Op deze wijze ontstaan 20 of meer meest
losse chromosomen. Een spirem wordt niet gevormd. De chromo-
somen komen in een kring om het centrum te liggen. De kernwand
lost op. Dan komen de chromosomen dichter bij elkaar, vereenigen
zich tot 4 tot 6 tetraden of groepen van vier, die in twee dicht bij
elkaar liggende, evenwijdige vlakken een plaats verkrijgen. De
chromosomen dezer beide vlakken gaan van elkaar. Overlangsche
splijting heeft niet plaats. De groepen van vier verdeelen zich nu in
kleinere groepen, die twee ringen vormen. Daarna wordt het centrale
lichaam gevormd, waaraan gewoonlijk de meeste chromosomen deel-
nemen. Ook ontstaat weder een kernwand. Men neemt dochter-
kernen waar met vele tetraedrische korrels, met meerdere massa’s
en met een enkele massa.

Door Eep. Escorrz*) werd de kern en de karyokinese bij een
Zyynema bestudeerd, waarvan hij veronderstelde, dat ze een andere
soort was dan de door Miss MerrrmaN onderzochte, maar waarvan
hij ook den soortnaam niet kon vaststellen.

Escoyrz kwam tot geheel andere resultaten dan Miss MERRIMAN,
Volgens hem kan men bij de rustende kern een netwerk onder-
scheiden, een gewonen nucleolus en een kernwand. Zelden komen
in de kern twee nucleoli voor. Volgens Escorrz bevindt de nucle-
olus zich in een holte (cavité périnueléolaire), die door een zeer
dunne membraan begrensd is. Hij acht het echter mogelijk, dat deze
holte bij het fixeeren ontstaan is. De nucleolus is volgens hem meest
spherisch en homogeen, doeh in sommige gevallen vertoont ze een
onregelmatigen, zeer afwijkenden vorm.

Gedurende de prophase der karyokinese ontstaan volgens Escorrz
dikkere deelen in het netwerk, dat een lossere structuur vertoont.
Ten slotte hebben zich 30 tot 40 chromosomen gevormd, die op
staafjes gelijken.

De chromosomen ontstaan direct uit het netwerk, dat niet eerst
een kluwen vormt. De nucleolus neemt morphologisch geen deel
aan de vorming der chromosomen. Zijn vorm ondergaat wijzigingen
en ten slotte lost hij geheel op. Escorrz vermeldt, dat de kernspoel
binnen de kernholte dringt, en dat de chromosomen vervolgens bij
den aequator een ring vormen. Daarna vindt overlangsche splij-
ting plaats en verplaatsen de gehalveerde chromosomen zich naar
1 Ev. Escovez, Le Noyau et la Caryocinèse chez le Zygnema, Extrait de la
Revue „La Gellule”, t. XXIV, 2d fasc. 1907, p. 325 — 367,

1487 .

de beide polen der kernspoel, die zich bij de ehromatophoren be«
vinden. Ze pakken zich daar samen tot plaatvormige lichamen.
Later worden ze ten getale van 30 tot 40 weder zichtbaar. Lang-
zamerhand vormt zieh een netwerk, dat met dat van de rustende kern
overeenkomt. _ De nucleolus is volgens Escoyrz eerst een klein
liehaampje, dat langzamerhand grooter wordt. Zijn vorming is on-
afhankelijk van de chromosomen.

Het doel van Escoymz’s onderzoek was niet alleen de resultaten
van Miss MerrimanN te controleeren, die zeer afwijken van de resul-
taten, die in het algemeen bij karyokinetisch onderzoek zijn ver-
kregen, maar ook de beantwoording van de vraag of Zygnema, wat
den nucleolus en de karyokinese betreft, overeenkomt met Spirogyra,
alwaar volgens Escormz J. Brraus*) heeft vastgesteld, dat de twaalf
chromosomen uitsluitend uit den nueleolus ontstaan. Zooals uit het
bovengemelde reeds blijkt, leverde het onderzoek van Escorrz in
beide opzichten een negatief resultaat op. Zijn resultaten verschillen
zeer van die van Miss MerrimaN en ook van de door Brrens bij
Spirogyra verkregene.

Wat dit laatste betreft, merk ik op, dat de meeningen der onder-
zoekers over den nucleolus en de karyokinese bij Spirogyra zeer uit-
eenloopen en dat juist tegen de gevolgtrekkingen van BrreHs ernstige
bedenkingen kunnen geopperd worden. *)

Het doel van mijn eigen onderzoek was vooral de beantwoording
van de vraag naar de overeenkoms: van beide geslachten, wat de
nucleolen-en de karvokinese betreft, waarvan ik reeds bij een vijftal
Spirogyra-soorten een volledige studie heb gemaakt. De resultaten,
bij drie dikke species verkregen, zijn vroeger door mij beschreven
geworden, ®) die van twee dunnere moeten nog worden gepubliceerd.

Bij de bepaling van den soortnaam der door mij onderzochte
Zygnema, waarvan ik ook de zvgosporen te mijner beschikking
had, kwam ik tot het resultaat, dat ik Zygnrema ecruciatum in
handen had.

De methode van onderzoek was in hoofdzaak dezelfde als die ik
vroeger met succes bij Spirogyra en andere planten heb toegepast,

1) J. Beren, Le Noyau et la Cinèse chez le Spirogyra, Extrait de la Revue „La
Cellule”’, t. AXIIT, ler fasc. 1906, p. 55—85.

2) GC. van Wasserrmnen, Ueber die Karyokinese bei Oedogonium, Beihefte zum
Botan. Centralblatt. Bd. XXIIL (1907), Abt. 1. pag. 152 en volg.

3) C. van Wisserinen, Ueber den Nucleolus von Spirogyra, Bot. Zeitung, 1S9S,

Heft XU/XIL, p. 195. — Ueber Kernteilung bei Spirogyra, Flora, 1900, S7. Bd.
4. Heft, p. 355. — Untersuchungen über Spirogyra, Bot. Zeitung, 1902, Heft VI,

p. 115. — Veber abnormale Kernteilung, Bot, Zeilung, 1903, Heft X/XIL p. 201,

14SS

nl. fixeeren met FrrmMiNe’s mengsel en behandeling met chroomzuur.
Een kleine wijziging bracht ik in de methode aan, waardoor het
onderzoek bij Zygnema gemakkelijker werd. De vele vetbolletjes in
het eytoplasma kunnen nl. de bestudeering der kernen soms zeer
belemmeren. Hierom fixeerde ik met absoluten alcohol, liet daarna
het materiaal gedurende eenige dagen op aether staan, bracht het
vervolgens weder in absoluten aleohol en verving dezen door gedis-
tilleerd water. Ten slotte werd het materiaal in FreMmMiNG’s mengsel
gebracht, waarin het eenige dagen bleef, nl. zoolang tot bij behandeling
met chroomzuur het gewenschte resultaat verkregen werd, d. w. z.
langzame oplossing van het evtoplasma en de chromatophoren en
isoleering der kernfiguur. Deze lost dan vervolgens langzamerhand
op, waarbij sommige meer resistente deelen zeer duidelijk waar-
neembaar worden. Samentrekking of samenvloeiing van den pro-
toplast mag niet plaats vinden. Is dit het geval, dan is het mate-
riaal tengevolge van verkeerde toepassing der methode, onbruikbaar.
De sterkte der ehroomzuuroplossing, die ik liet toevloeiien was 10
of 25 °/. Soms werd het chroomzuur, wanneer het voldoende in-
gewerkt had, met gedistilleerd water weggewasschen en werden de
praeparaten blaauw gekleurd door Brillantblau extra grünlich.

De voorafgaande behandeling met alcohol en aether leverde wel
voordeel, doch geen nadeel op. Het hinderlijke vet was verwijderd
en het kwam mij voor, dat de fixatie der kernen bij Zygnema nog
beter was dan bij direete inwerking van FreMMiNG's mengsel. Een
holte om den nucleolus, door Escorrz cavité périnucléolaire genoemd,
waarover ook in andere gevallen meeningsverschil bestaat, wat haar
voorkomen in de levende objecten betreft, werd door mij niet waar-
genomen. Op grond hiervan neem ik aan, dat in het levende materiaal
zoodanige holte niet voorkomt, wat overeenkomt met vroeger door
mij bij andere planten verkregen resultaten.

Rustende kern. De kern bevindt zieh in het midden van de cel
tusschen de beide chromatophoren en is in de lengte gestrekt. Bij
de rustende kern kan men de volgende onderdeelen onderscheiden :
den kernwand, het kernskelet, vormende een netwerk, bestaande uit
korrelvormige lichaampjes door fijne draadjes verbonden en den
nucleolus. Een rustende kern met twee nucleolen werd nimmer
door mij waargenomen. Omtrent den kernwand en het kernskelet
valt niets bijzonders op te merken. Wat het laatste betreft, is er
evenmin als in andere gevallen grond om aan te nemen, dat de
korrels en de verbindingen er tusschen chemisch verschillen.

De nucleolus verdient onze bijzondere aandacht. Bij oppervlakkige
beschouwing zou men kunnen meenen met een nagenoeg spherisch

1489

lichaam te doen te hebben, waaraan niets bijzonders is op te merken.
Bij meer nauwkeurige beschouwing, zelfs vóór de inwerking van het
chroomzuur, kan men soms aan den nueleolus een paar puntjes
onderscheiden. Bij inwerking van chroomzuur worden die veel beter
waarneembaar en blijken het kleine lichaampjes te zijn, die soms op
korte staafjes gelijken. Ze bevinden zich aan de peripherie van den
nuecleolus, gewoonlijk tegenover elkaar en schijnen dikwijls halver-
wege in de hoofdmassa weggedoken. Al naar gelang een meer ge-
concentreerde of een slappere chroomzuuroplossing gebruikt wordt,
lost nu eens het kernskelet, dan weder de hoofdmassa van den nu-
cleolus wat eerder op. In beide gevallen echter bieden de beide
lichaampjes langer weerstand. Gedurende het oplossingsproces neemt
men waar, dat de beide lichaampjes door een draad verbonden zijn,
die meestal dwars door den nucleolus loopt en recht of weinig ge-
bogen is, maar ook sterk gebogen kan zijn. Wanneer het kernskelet
is opgelost en het chroomzuur ook op de hoofdmassa van den nu-
eleolus in sterke mate oplossend heeft ingewerkt, kan men den draad,
die de beide lichaampjes verbindt, onderscheiden, en wanneer de
preparaten bovendien met Brillantblau extra grünlich gekleurd
worden, is alles nog duidelijker en gemakkelijker waar te nemen.
De beide lichaampjes zijn donkerblauw gekleurd, de draad, die ze
verbindt, lichter en de rest van den nucleolus licht blauw. Heeft
het chroomzuur langer ingewerkt, dan is alleen de draad met de
beide lichaampjes nog aanwezig; na nog langere inwerking vindt
men alleen laatstgenoemde en ten slotte blijken ook deze opgelost
te zijn. Vooral na kleuring met brillant Blau extra grünlich is dit
alles duidelijk waar te nemen.

In elk praeparaat, dat ik maakte, heb ik de bovenvermelde waar-
nemingen tientallen keeren bevestigd gevonden, zoodat ik er dan
ook niet aan twijfel, dat de nucleolus bij Zygnema geen nucleolus
is, zooals bij hoogere planten gevonden wordt, maar dat ze evenals
de nueleolen bij Spirogyra-soorten iets bijzonders bevat. Bij Spirogyra
zijn dit twee gewonden draden of een draadwerk of netwerk, bij
Zygnema eruciatum zijn het twee korte lichaampjes door een draad
verbonden of wel een draad met twee verdikte uiteinden.

De hoofdmassa van den nucleolus bij Zygnema beschouw ik als
identisch met de stof, die bij Spirogyra nevens de draden of het
draad- of netwerk in den nucleolus voorkomt. De vraag of de
nucleolus bij Zygnema evenals bij Spirogyra een wand bezit, heb
ik niet kunnen beantwoorden.

Enkele nucleolen schenen niet volkomen aan de bovengenoemde
beschrijving te beantwoorden, doch ik kan niet met zekerheid zeggen,

98

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XXI. AC, 1912/13.

1490

of ik inderdaad met afwijkingen te doen had. Zeer abnormale
nucleolen zooals door Escorez bij de rustende kern waargenomen
zijn. heb ik nimmer aangetroffen. zoodat de vraag bij mij rijst, of
zulke nucleolen bij het fixeeren ontstaan zijn, evenals de perinucleolaire
holte, of misschien van pathologischen aard zijn.

Karyokinese. Bij de bestudeering der karvokinese van Zygnema
lag het voor de hand na te gaan. hoe de draad met de beide ver-
dikte uiteinden, die de nucleolus bevat, zieh zou gedragen. Bij
Spirogyra crassa toch heb ik de veranderingen der beide nucleolus-
draden gedurende de karyokinese zonder onderbreking kunnen vast-
stellen. Bij Zygnema is mij dit niet mogen gelukken. De waarnemingen
zijn er zooveel minutieuser en met zooveel meer moeilijkheden ver-
bonden, dat ik na eenige vergeefsche pogingen van de bestudeering
der veranderingen van den in den nucleolus voorkomenden draad
heb moeten afzien. Over dit belangrijke punt kan ik dus geen
verdere mededeelingen doen.

Bij den aanvang der karyokinese verkrijgt het kernskelet een wat
grovere en lossere structuur; overal ontstaan door samenpakking
partijen, die sterker verdikt zijn, terwijl de mazen wijder worden.
De nucleolus verkrijgt een onregelmatigen vorm en schijnt geheel
op te lossen. Door meerdere samenpakking van het kernskelet ontstaan
parelsnoervormige draden. De kernwand is dan nog waarneembaar.
In latere stadiën is deze opgelost en heeft het kernskelet een aantal
korte, dikke lichaampjes gevormd, die onderling door fijne draadjes
verbonden zijn. Intusschen is uit het om de kern verzamelde cyto-
plosma een flink ontwikkelde kernspoel ontstaan, waarvan de spitse
polen tot de chromatophoren reiken. Het kernskelet trekt zich nu
meer en meer op het aequatoriale vlak terug, zoodat ten slotte te
midden van de kernspoel zich een plat, rond lichaam bevindt, dat
door de spoelvezels omgeven is. Dit is de kernplaat. Ze is uit een
aantal kleine lichaampjes samengesteld, die op korte, dikke stukjes
draad en klompjes gelijken en die door fijne verbindingen met elkaar
verbonden zijn, innig samenhangen of zich met elkaar vereenigd
hebben. Hun aantal is niet te bepalen. Duidelijk waarneembare, goed
gevormde chromosomen, zooals bij sommige Spirogyren ten getale
van 12 of 6 voorkomen, komen bij Zygnema niet voor. Wil men
de kleine, korte lichaampjes, die zich in de kernplaat bevinden, in
overeenstemming met de gebruikelijke nomenclatuur chromosomen
noemen, dan is daartegen geen groot bezwaar. De massa, waaruit
het kernskelet bestaat, sehijnt aanmerkelijk geringer dan die van het
kernskelet der rustende kern.

Een ringvormige kernplaat komt bij Zygnema eruciatum niet voor,

1491

Miss MurrimaN en Escoyrz meenen bij Zygnema ringvormige kern-
platen gezien te hebben, doch ik geloof, dat hierbij geziehtsbedrog
in het spel is. Wanneer men een kernplaat op de kant ziet, kan
het soms schijnen of men met een ring te doen heeft, doch beziet
men ze daarna van ter zijde, zooals bij toepassing der chroomzuur-
methode mogelijk is, dan wordt onmiddellijk alle twijfel weggenomen.
Tot ditzelfde resultaat kwam ik bij Closterinum *), alwaar LAUTERBORN ®)
een ringvormige kernplaat aanneemt.

De kernplaat verdeelt zieh door overlangsche splijting in twee
helften, die zich van elkaar verwijderen. Aanvankelijk wordt hunne
structuur dichter. Wanneer ze met behulp van ehroomzuur geïsoleerd
worden en omvallen, gelijken het min of meer ronde plaatjes, die
wat gestippeld schijnen tengevolge van meer of minder dichte plaatsen.
Deze kernplaathelften ontwikkelen zich tot de dochterkernen, die
een wand verkrijgen en dientengevolge een scherpe begrenzing ver-
toonen. Wanneer de kernwand optreedt, is moeilijk aan te geven.
De dichte structuur der kernplaathelften maakt weder plaats voor
een lossere en ten slotte heeft zich weder een fijn netwerk binnen
de kernmembraan uitgesponnen, dat op dat van de rustende kern
gelijkt. Gedurende de geheele karyokinese vormt het kernskelet een
samenhangend geheel. Wanneer weder een lossere structuur optreedt,
verschijnen spoedig ook de nucleolen. Aanvankelijk onderscheidt
men in het kernskelet vele kleine, meer of min bolvormige en
onregelmatige massa’s, die zich. langzamerhand tot enkele grootere
vereenigen en ten slotte een enkele spherische massa in het midden
van de kern vormen. Deze voorstelling van het ontstaan van den
nucleolus wijkt zeer af van de door Escoyrz gegeven beschrijving,
doch komt overeen met hetgeen men bij Spirogyra waarneemt,
alwaar ook vele nucleolen tot een enkele samenvloeiën.

Wat de ontwikkeling en verplaatsing der dochterkernen betreft,
valt bij Zygnema eruciatum nog iets bijzonders op te merken. Bij
Spirogyra en in andere gevallen begeven de kernplaathelften zich
naar de polen der kernspoel, alwaar ze zich tot dochterkernen ont-
wikkelen. Bij Zygnema cruciatum heeft die ontwikkeling eerder
plaats. Voordat de polen bereikt zijn, hebben de dochterkernen reeds
een wand en vertoonen dientengevolge een scherpe begrenzing, terwijl
de nucieolen reeds tot enkele zijn samengevloeid. De spoelvezels
liggen onmiddellijk tegen de dochterkernen. Tusschen de kernplaat-

1) G. van Wrsserinen, Veber Kernstruktur und Kernteilung bei Glosterium, Beih,
zum Bot. Gentralbl., Bd. XXIV (1912), Abt. L. p. 429,
2) R. LAUTERBORN, Untersuchungen über Bau, Kernteilung und Bewegung der
Diatomeen, 1896, Fig. 68.
98°

1492

helften neemt de spoel in omvang zeer toe, doordat de spoelvezels
langer worden en zich buitenwaarts buigen. Bij het einde der
karyokinese verschuift de spoel en maakt ze dikwijls een zwenking,
zoodat haar lengteas met de lengteas van de cel een hoek maakt.
De dochterkernen komen tegen de echromatophoren, die zich in
tweeën deelen. Ze verkrijgen een plaats tusschen de nieuwe chro-
matophoren der dochtercellen. De dwarswand ontwikkelt zich op
dezelfde wijze als bij Spirogyra. Ze ontstaat bij den lengtewand en
groeit naar binnen voort tot de eel in tweeën is gedeeld. De deeling
der ehromatophoren geschiedt niet immer na de kerndeeling. Niet
zelden treft men cellen met 3 of + ehromatophoren aan.

Samenvatting der resultaten.

|. De nueleolus bezit bij Zygnema cruciatum evenals bij Spirogyra
een bijzondere structuur. Ze bevat een draad met twee verdikte
uiteinden of wel twee lichaampjes, die door een dunneren draad
verbonden zijn.

2. Bij het begin der karvokinese lost de nucleolus op. Of evenals
bij Spirogyra morphologische elementen achterblijven, die bij de
karyokinese een rol spelen, heb ik niet kunnen vaststellen, doch
ik acht zulks waarschijnlijk.

3. Een perinueleolaire holte (cavité périnueléolaire Escoyrz) komt
in levende exemplaren van Zygnema eruciatum niet voor.

4. Bij Zygnema ontstaan de chromosomen, korte draadvormige
stukjes of klompjes, uit het kernskelet, wat ook Escorrz aanneemt,
en niet uit den nucleolus, zooals Miss MerrimanN gelooft.

5. De chromosomen blijven gedurende de karyvokinese voortdurend
met elkaar verbonden.

6. Bij Zygnema cruciatum vormen de chromosomen geen tetraden,
zooals Miss MerrIMAN bij Zygnema meent vastgesteld te hebben.

7. De kernwand lost op, maar dit gaat niet gepaard met een
binnendringen van spoelvezels in de kern of kernholte.

S. De kernplaathelften ontstaan, zooals ook Escorrz aanneemt
door overlangsche splijting van de kernplaat en niet door groepee-
ring van de chromosomen in twee „evenwijdige vlakken zonder
splijting, zooals Miss MerRrIMAN aanneemt.

9. De kernplaat is bij Zygnema eruciatum schijfvormig en niet
ringvormig, zooals Miss MerriMAN en Escorrz bij Zygnema meenen
waargenomen te hebben.

10. Het kernskelet der dochterkernen ontwikkelt zich uit de kern-
plaathelften. ï

1495

Ll. Bij de vormig der nucleolen heeft samenvloeiing van vele
kleinere tot een enkelen plaats.

12. Bij Zygnema cruciatum ontwikkelen de kernplaathelften zich
reeds tot dochterkernen binnen de kernspoel, voordat ze de polen
bereiken. Het tusschen de dochterkernen liggende deel der spoel
neemt in omvang toe, waardoor de spoel een eigenaardige gedaante
bekomt.

De resultaten van Miss Merriman, Escoyrz en van mijzelf loopen
zeer uiteen. Voor een deel kan dit toegeschreven worden aan het
feit, dat verschillende Zygnema-soorten zijn onderzocht. Voor een
grooter deel moet het aan andere oorzaken worden toegeschreven,
inzonderheid aan de verschillende interpretatie der waarnemingen.
Echter zijn ook de waarnemingen zelf soms verschillend en wellicht
niet immer volledig. Ook kunnen fiseermiddel en methode van onder-
zoek er toe bijdragen, dat verschillende onderzoekers tot uiteenloo-
pende resultaten komen. Door Escorrz werd b.v. een perinucleolaire
holte waargenomen, door mij, die een ander fixeermiddel gebruikte,
niet. Miss MerriMaN en Escoyrz meenen ringvormige kernplaten ge-
zien te hebben, terwijl ik, die een methode toepaste, waarbij de
kernplaten zoowel op de kant als van ter zijde konden waargenomen
worden, tot een ander resultaat kwam.

Het komt mij wenschelijk voor, dat de verschillende onderzoekers
hunne waarnemingen bij Zwgnema trachten aan te vullen en over
meer soorten uit te breiden en ook verschillende methoden van
onderzoek toepassen. Ook zou uitwisseling van materiaal van groot
nut kunnen zijn. Een en ander zou kunnen bijdragen om tot over-
eenstemming te komen, die anders niet licht bereikt zal worden.

Scheikunde. — De Heer HorrrManN biedt eene mededeeling aan
van den Heer E. H. Bücnner: „Colloïden en phasenleer”.
(Mede aangeboden door den Heer F. A, H. ScHREINEMAKERS).

De vraag, of men op systemen, waarin een colloïd voorkomt, den
phasenregel toepassen kan, en zoo ja, op welke wijze, is meermalen
onderwerp van diseussie geweest. Sommige onderzoekers zijn tot de
slotsom gekomen, dat het niet geoorloofd is; de meesten echter ge-
looven, dat men het wel doen kan, mits onder zekere beperkingen.
Zoo moet men b.v. stelsels, waarin niet-omkeerbare reacties plaats
grijpen, uitsluiten). Het zijn Pawrow *) en Jonker *), die het diepst

9) Hexru, Z. phys. Chem. 51, 31.

2) Z. phys. Chem. %5, 48.

5) Kolloid-Zeitschrift 8, 15.

1494

op de zaak ingegaan zijn. Beide beschouwen een colloïd als een twee-
phasige stof; doch terwijl JoNkerR den gewonen regel behoudt, voert
Pawrow bij de afleiding van den phasenregel een nieuwe variabele
in. Hij kiest daarvoor de specifieke oppervlakte eener phase, d.i. de
verhouding van haar oppervlak tot haar hoeveelheid en geeft den
phasenregel dan natuurlijk den vorm
F=nd3—-r,

zonder een practische toepassing daarvan te maken, of de juistheid
door eenig experimenteel gegeven te bewijzen. Het is trouwens ge-
makkelijk in te zien, dat dit laatste nooit zal gelukken, aangezien
het aantal vrijheden juist even groot gevonden wordt, als men den
gewonen phasenregel toepast, doeh dan het colloïd als één phase
opvat. Nemen we b.v. een oplossing van gelatine in evenwicht met
haar damp bij een bepaalde temperatuur; daar n= 2 is, vindt
Pawrow, 7=3 stellend, dat het stelsel nog één vrijheid heeft. Be-
schouwen we de oplossing als één phase, en passen we den phasen-
regel zonder uitbreiding toe, dan volgt uit F=n + 1 — r (1, omdat
de temperatuur bepaald is) eveneens F=1, omdat nu r == 2 geno-
men wordt. Welke der beide formules men toepassen moet, kan der-
halve niet door het resultaat van het experiment worden uitgemaakt,
doeh moet uit overwegingen a priori afgeleid worden ; men moet zich
afvragen, of werkelijk een nieuwe onafhankelijk veranderlijke inge-
voerd moet worden, en of een colloïd wel uit twee phasen bestaat.
Met betrekking tot deze vragen is door Jonker het standpunt inge-
nomen, dat noch de oppervlaktespanning, noch eenige andere groot-
heid als nieuwe variabele in aanmerking behoort te komen en der-
halve de gewone regel behouden kan blijven. Men vindt dan, een
colloïdale oplossing als twee phasen beschouwende, ceteris paribus,
één vrijheid minder dan bij een gewone oplossing, en JoNKER meent
dit te bevestigen door het ontbreken — bij typische colloïden —
van kookpuntsverhooging en daarmee samenhangende grootheden.
Uit de formule #—=n 4 3— r zou toch volgen, dat het kook-
punt van de concentratie afhankelijk is, terwijl uit F=nH2—r
afgeleid wordt, dat het kookpunt niet met de concentratie verandert,
hetgeen met de waarneming overeenstemt.

Op deze vragen wordt nu mi. nieuw licht geworpen, indien we
de zaak van een standpunt bezien, dat in de laatste jaren, vooral
door EINsTeIN en PeRRIN, naar voren gebracht is. Gaan we uit van
ErNsruin’s uitspraak *), dat een opgelost molecuul zich van een ge-
suspendeerd lichaam uitsluitend door de grootte onderscheidt, en dat

1 Ann. d. Phys. [4] 17, 549.

1495

men niet kan inzien, waarom een aantal gesuspendeerde lichamen niet
even goed een osmotischen druk zouden bewerken als een aantal
opgeloste moleculen. Hoe vruchtbaar deze opvatting in PrRrrRIN’s
handen geworden is, behoeft stellig niet meer uiteengezet te worden.
Er zij slechts aan herinnerd, dat Perrin *) juist met behulp van be-
schouwingen over den osmotischen druk tot een formule voor de
verdeeling eener suspensie onder invloed van de zwaartekracht
kwam, die door het experiment volkomen bevestigd werd. Mocht
men tegen zijne afleiding bezwaren hebben, LoreNtz *) heeft er op
gewezen, dat de formule ook volkomen streng af te leiden is. Boven-
dien vinden we in het Lehrbuch der Thermodynamik van vaN DER
WaaLs—KoHnnsramM °) dezelfde formule op weer andere wijze ont-
wikkeld; de laatstgenoemden passen feitelijk een voor gewone ver-
dunde oplossingen streng afgeleide formule op PerrIN's suspensies
toe, waarbij zij slechts die veranderingen aanbrengen, die noodig en
geoorloofd zijn door het feit, dat de eene component zoo’n reusachtig
moleculairgewicht heeft. Uit dit alles blijkt wel voldoende, dat
inderdaad gesuspendeerde korrels mogen behandeld worden als
enorm groote moleculen.

Het is nu slechts een kleine stap tot de opvatting, die ik hier
voorstel, nl. dat de colloïde stoffen als één phase beschouwd moeten
worden, zoo goed als een oplossing van suiker in water één phase
is. Bepalen we ons voorloopig tot de sols, toestanden, die gewoonlijk
als suspensies of emulsies worden beschouwd. Voor deze leidt de
gegeven opvatting tot de gevolgtrekking, dat zij wel degelijk een
dampdrukvermindering vertoonen, dat dus het kookpunt met de
concentratie verandert, maar tevens verklaart zij, dat die verandering
uiterst klein zijn moet, omdat het moleculairgewicht — of wat we
hier als zoodanig kunnen beschouwen, nl. het gewicht der in de
vloeistof zwevende deeltjes — zoo groot is Met het experiment is
de voorgedragen onderstelling dus in overeenstemming, zoo goed als
die van Jonker; wellicht zijn bijzonder nauwkeurige waarnemingen
bij ecolloïden als tannine, dus’ met niet al te groot moléculairgewicht,
in staat opheldering hierover te geven. Ook de zwaveloplossingen
van SVEN OpéN®, die scherp en reversihel smelten, lijken mij een
gunstig object voor bepaling van de vriespuntsverlaging of misschien
nog heter den osmotischen druk.

1) Ann. d. Chim. et de Phys. Se Sér. T. 18,
2) Chem. Weekbl. 7, 827.

5) Deel IL, p. 567.

*) Z. phys. Chem. 80, 709.

1496

Klaarblijkelijk moet, in deze opvatting, ook PrancK's meening *),
dat men in de verandering der dampspanning een middel hebben zou,
om tusschen emulsie en werkelijke oplossing te onderscheiden, ver-
vallen. Een emulsie moet nl. eveneens dampspanningsverlaging geven,
doeh dezé zal zoo klein zijn, dat zij aan de waarneming ontsnapt.

Het is merkwaardig, dat wie zich experimenteel met deze vraag-
stukken bezig hielden, steeds gewerkt hebben, alsof het colloïd één
phase was, terwijl zij, ten minste in den laatsten tijd, toch theo-
retisch overtuigd waren, dat het uit twee phasen bestaan moest.
Een frappant voorbeeld vinden we bij Jonker in zijn tweede
verhandeling ®. Deze onderzoeker beschouwt een oplossing van
tannine in water als tweephasig; voegt hij daaraan tot een bepaald
bedrag aether toe, dan neemt hij een splitsing in drie vloeistof-
lagen waar, waarvan hij de samenstelling bepaalt, en die resp.
0.5, 3.1 en 44.3°/, tannine blijken te bevatten. Thans noemt hij dit
stelsel, bij bepaalden druk en temperatuur, invariant, omdat het uit
drie componenten en drie phasen bestaat. M. i. volkomen juist,
maar, wanneer men tannine in water als twee phasen opvat, waarom
is dan tannine in water met eenige procenten aether erbij, plotseling
één phase geworden ? ®)

Dat mijn voorstelling tegen de tegenwoordig algemeen gangbare
lijnrecht indruischt, zal ieder, die bijv. Osrwarp’s Kolloïdehemie kent,
inzien. Oorzaak daarvan is, geloof ik, dat men er langzamerhand
toe gekomen is, om de begrippen „heterogeen” en „„meerphasig” te
vereenzelvigen; zoo sebrijft bijv. Osrwarp *): colloïde systemen, in
‘t bijzonder colloïdale oplossingen, behooren tot de stelsels, die door
de physische chemie meerphasig of heterogeen genoemd worden, en
Frrerpuicu *) sluit zieh daarbij aan met de opmerking, dat het
doelmatiger is, stelsels van twee componenten in ’t algemeen als
tweephasig te beschouwen: ware oplossingen, speciaal de verdunde,
zijn dan grensgevallen, die men als éénphasig opvatten kan. Deze
voorstelling, wier consequentie is, dat een keukenzoutoplossing twee
phasen telt, ja. dat de eene phase eenvoudig uit afzonderlijke mole-
culen bestaat, is de grond van het verschil tusschen OsrwaLp en
Freerpuen eenerzijds, en mij anderzijds. Met betrekking tot dit
punt zou ik willen wijzen op wat Baknuis RoozeBoom zoo helder

1) Thermodynamik, S 223, 3e dr, p. 205.

2) Kolloïd-Zeitschr. 10, 126.

5) Het zal duidelijk zijn, dat ik dan ook Jonker’s bepaling van het kritisch meng-
punt der beide aetherarme phasen, wèl bewijskracht toeken.

t) Grundriss der Kolloidchemie, 3e druk, p. 23.

5) Kapillarchemie, p. 308.

nd

1497

uiteengezet heeft), n.l. dat het begrip homogeen slechts relatief
is, en dat wat wij een homogeen systeem noemen, slechts dien
naam verdient wegens de kleinheid der moleculen en de grofheid
onzer waarnemingen Wanneer hij dan later het phasebegrip defi-
nieert, dan spreekt hij van homogene toestanden, (het is nu dui-
delijk, wat daarmee bedoeld wordt), en verder van de innerlijk
gelijke, doeh van elkander in aggregatietoestand, samenstelling of
energieïnhoud verschillende verschijningsvormen eener stof. Van
aggregatietoestand kan men bij moleculen natuurlijk niet spreken ;
de energieïnhoud der verschillende moleculen is niet gelijk, zoodat
men dan elk molecuuk als phase opvatten moest, en er dus evenveel
phasen als moleculen zouden zijn. Wil men een meer thermodyna-
mische beschouwing omtrent het begrip phase, dan vindt men die
bij vaN DER WAALs—KounsraMM *). Daar wordt bij de definitie
van phase geëischt, dat er een betrekking zij tusschen de verschil
lende thermodynamische grootheden, potentialen, druk en temperatuur.
Hoe kan daarvan ooit sprake zijn, zoolang we niet een complex
hebben, dat uit een groot aantal moleculen bestaat, groot genoeg,
om de statistische methoden te mogen toepassen? Dit ver doorvoeren
van het begrip phase komt mij derhalve voor, volkomen in strijd
te zijn met het begrip zelf, zooals we gewoon zijn, dat toe te passen.
Hiermee hangt een andere quaestie samen. Degenen, die op den
bodem der tweephasigheid staan, voegen er bij, dat de systemen
daardoor gecompliceerd worden, dat het aanrakingsvlak der phasen
zoo groot is, en dientengevolge oppervlaktekrachten een rol van
beteekenis moeten spelen. Ook dit kan toch slechts doorgaan tot een
bepaalde grens; want weder vraag ik, als de eene zen. phase ge-
vormd wordt door afzonderlijke moleculen — iets wat zeker niet
onmogelijk is, als we denken aan de grootte der eiwitmoleculen —
wat dan? Gaan dan de wetten voor de oppervlaktewerkingen door,
die ons bekend zijn? Het behoeft geen betoog, dat, al komen bij
sterk gekromde oppervlakken bijzondere krachten in het spel, deze
toeh altijd berekend en gemeten zijn voor gevallen, waar we nog
met groote aantallen van moleculen te doen hebben, en dat, gaan

we tot moleculen over, de gewone attractiekrachten — de a,, in de
vergelijking van VAN DER Waars — bij eerste benadering in staat

zijn moeten, om de verschijnselen te verklaren.

Natuurlijk wordt in mijne opvatting in zekere mate gebroken
met de homogeniteit, als noodwendig element van het phasebegrip.
Maar, gelijk gezegd, homogeen is toch slechts relatief; en we ver-

E) Heterogene Gleichgewichte I, 9.
2) Lehrb. der Thermodynamik II, 11.

1498

plaatsen dus alleen de grens. Ook een emulsie kan ten slotte
homogeen zijn, indien we haar slechts niet in al te kleine deelen
verdeelen. Hoe ver men daarmee gaan kan, dat hangt van de
omstandigheden af. Zoolang men in het gedeelte, dat men afzon-

dert, nog zooveel moleculen — hetzij „echt” opgeloste, hetzij gesus-
pendeerde korreltjes of vloeistofbolletjes — heeft, dat men daarop

statistische methoden toepassen kan, dus gemiddelde waarden van
snelheid, energie enz. berekenen mag, zoolang zal men van homo-
geniteit mogen spreken. Gaat men verder, en zou men ten slotte
bijv. één korreltje hebben in een hoeveelheid vloeistof, dan zou men
dit heterogeen dienen te noemen. Vandaar dan ook, dat bijv. een
stelsel, bestaande uit één oliedruppet, die in een mengsel van water
en alcohol zweeft, beslist heterogeen is. Overigens loopt het zooeven
opgemerkte in principe op hetzelfde uit als de vraag, hoe een gas is
te beschouwen bij zoo groote verdunning,dat zich slechts één molecuul
in de volumeëenheid bevindt.

Ik kom dus, kort samengevat, tot de meening, dat wanneer men
de vraagstukken, gewoonlijk met den phasenregel behandeld, wil
onderzoeken voor het geval dat één der phasen een colloïdale oplossing
— welke ook — is, men zich daardoor niet moet laten weerhouden,
om den regel in zijn gewone gedaante toe te passen; slechts neme
men bij quantitatieve bepalingen de grootte van het molecuul in
aanmerking. Wil men echter nagaan, of de zgn. gesuspendeerde

deeltjes uitsluitend uit één component bestaan, dan wel — gelijk
bijv. de ionen vermoedelijk doen — een mantel van vloeistofmole-

eulen om zich heen condenseeren, dan zal men waarschijnlijk met
den phasenregel niet veel verder komen, en tot andere methoden
zijn toevlucht dienen te nemen, zooals die welke bij de zooeven
genoemde electrolytische ionen, of ook bij de tonen in gassen in
gebruik zijn.

Heb ik mij hierboven tot sols beperkt, in verband met de uit-
komsten van een vroeger onderzoek *) zie ik voorloopig geen bezwaar,
de gegeven beschouwing ook tot gels uit te breiden.

Nadat het bovenstaande geschreven was, kwam mij het April-
nummer van het Journal of the American Chemical Society in
handen, waarin TormaN hetzelfde vraagstuk op een analoge wijze
als Pawrow behandelt, doeh tot andere uitkomsten geraakt. Ik kom
hierop binnenkort op een andere plaats terug.

Anorg. Chem. Laboratorium Universiteit van Amsterdam.

1 Worrr en Bücnnrer, deze Verslagen 21, 988 (Dec. 1912).

1499

Astronomie. De Heer Jurwvs biedt eene mededeeling aan over:
„Uitkomsten van de stralingsmetingen, verricht in het eclips-
kamp bij Maastricht tijdens de ringvormige zonsverduistering
op 17 April 1912”.

Plan van het onderzoek:

De ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912 bood eene
zeldzaam gunstige gelegenheid aan tot het bepalen van het totale
bedrag aan straling dat afkomstig is van de gansche „„zonsatmosfeer’”’,
d. i. van het complex van die lagen der zonsmassa, welke gelegen
zijn buiten het niveau dat men doorgaans aanduidt als oppervlakte
an de fotosfeer.

leder deel van de atmosfeer der zon zendt eigen straling uit en
verstrooit tevens een deel van het fotosfeerliehbt, en de onderstelling
ligt voor de hand, dat tot die straling en verstrooiing het meest
bijgedragen wordt door de onderste lagen. Nu is bij een totale zons-
verduistering het onderste gedeelte van de atmosfeer steeds geheel
of gedeeltelijk verscholen achter de maan; tijdens de ringvormige
phase van de eclips van April 1912 daarentegen droegen zelfs de
alleronderste lagen der atmosfeer aan alle kanten van de schijf nog
het hunne bij tot de overgebleven straling. Uit de minimumwaarde
nu, waardoor de straling passeert op het oogenblik van centraliteit,
moet men een bovenste grenswaarde kunnen berekenen voor het
totale bedrag aan energie dat de geheele zonsatmosfeer verstrooit en
zelf uitstraalt.

Daar een betrouwbare vaststelling van zulk een bovenste grens-
waarde een belangrijk kriterium zou opleveren ter toetsing van
fundamenteele begrippen aangaande den aard der fotosfeer, hebben
wij bij de inrichting van onze actinometers als hoofddoel voor oogen
gehouden, dat het minimum der stralingskromme zoo seherp en
duidelijk mogelijk moest worden waargenomen.

Bij vroegere gelegenheden (tijdens de verduisteringen van 1901 te
Karang Sago, Sumatra, en van 1905 bij Burgos) hebben wij den loop
der totale straling gemeten met behulp van een thermozuil die
onmiddellijk aan de zonnestralen was blootgesteld, zonder tusschen-
komst van lenzen of spiegels om den bundel te eoncentreeren. Indien
destijds de omstandigheden ons hadden veroorloofd, den juisten vorm
van de stralingskromme te vinden, zou het mogelijk geweest zijn
uit die gegevens betreuwbare waarden af te leiden voor het stralings-
vermogen van de opeenvolgende concentrische zonen der zonneschijf *).

1) Versl. Afd. Natuurk. XIV, p. 611, 1906.

1500

Ongelukkigerwijs werden de waarnemingen op Sumatra en bij Burgos
niet door het weder begunstigd ; wij wenschten dus dergelijke metingen
nog eens over te doen. De toestellen hadden goed gewerkt en waren
blijkbaar gevoelig genoeg geweest om zelfs gedurende de totaliteit
nog meêetbare aanwijzingen van warmtestraling te geven; immers te
Burgos had een opening in de wolken ons gelegenheid gegeven te
constateeren dat juist tijdens het midden vangde totaliteit het onbedekte
deel der corona een straling uitzond, kleiner dan '/,,, van de
straling der onverduisterde zon, of ongeveer */, van die der volle
maan *).

Voor de waarneming der straling bij deze ringvormige verduistering
besloten wij dus, in hoofdzaak hetzelfde plan te volgen, doch met
enkele wijzigingen in de instrumenten. Ditmaal werd een veel minder
laag minimum verwacht. Op grond van de resultaten in Burgos
verkregen konden wij vermoeden dat het tusschen '/,,ooo en °/,ooo
van de maximale waarde gelegen zou zijn. De galvanometer kon dus
minder gevoelig worden genomen, de standvastigheid van het nulpunt
verbeterd, en de slingertijd verkort.

Snelheid van aanwijzing toeh was een zeer belangrijke eisch,
waaraan niet alleen de galvanometer maar ook het instrumeat dat
de straling opneemt moest voldoen, wilde men het minimum nauw-
keurig leeren kennen.

Volgens de berekeningen van J. Weerper*®) zou bij Maastricht de
ringvormigheid minder dan een seconde duren. De thermozuil die
wij op Sumatra en in Burgos gebruikt hadden, had 10 seconden
noodig om in temperatuurevenwicht te komen na plotselinge bloot-
stelling aan een constante stralingsbron, ea zou dus te traag zijn
om het minimum te bereiken, hoewel snel genoeg aanwijzend, om
het grootste deel van de stralingskromme met voldoende nauw-
keurigheid te geven.

Beschrijving der instrumenten.

Wij besloten, twee van elkander onafhankelijke stralingsmeters in
te richten: een die snel en een die wat langzamer aanwees, beide
geschikt om de stralingssterkte te meten van het eerste tot het vierde
contact, doeh in soramige opzichten elkander aanvullend. Het lang-
zamer werkende ‘toestel. bestond uit een thermozuil (dezelfde die
vroeger gebruikt was), een spoelgalvanometer van StkMENs en HALsKE
met toebehooren, en de noodige weerstandsbanken. De thermozuil
“1 Versl. Afd. Natuurk. XIV, p. 466, 1905.

2) Versl. Afd. Natuurk. XX, p. 984, 1912,

1501

was zeer zorgvuldig tegen alle mogelijke storende invleeden beschut;
zij reageerde slechts op de straling die haar bereikte door een lange
buis met diaphragma’s, parallactisch opgesteld, zoodat zij met behulp
van een zoeker gemakkelijk op de zon gericht kon worden gehouden).
Door een afzonderlijk onderzoek hadden wij er ons van overtuigd,
dat voor temperatuursverschillen tusschen de soldeerplaatsen, niet
grooter dan die, welke door vollen zonneschijn veroorzaakt worden,
de eleetromotoriseche kracht van de thermozuil beschouwd kon worden
als volmaakt evenredig aan de bestralingssterkte. De uitwijkingen
van den galvanometer van SIEMENS en HausKe werden visueel waar-
genomen, door de standen van een scherp lichtbeeld op een door-
schijnende schaal te noteeren. Met een permanente nevensluiting van
16 ohm was het instrument juist aperiodisch; 1 millimeter uitwijking
beduidde dan 410- ampère. De uitwijkingen waren evenredig aan
de stroomsterkten. De waarnemer had de weerstandsbank bij de
hand, teneinde het lichtbeeld op de schaal te houden, en legde het
tijdstip van iedere aflezing vast door middel van een chronographe
rattrapante. Vele aflezingen werden bovendien gemaakt, in den loop
van de eeclips, bij gedekte thermozuil; het nulpunt bleek dan zeer
bevredigend constant te zijn.

De tweede stralingsmeter was er vooral op ingericht, snel aan te
wijzen en het middelste deel van de stralingskromme fotografisch
vast te leggen. Het toestel bestond uit een bolometer en een spoel-
galvanometer met zeer klein traagheidsmoment. Beide deze instru-
menten waren ontworpen en vervaardigd door Dr. W. J. H. Morr,
die tevens op den dag der eclips de waarnemingen ermee uitvoerde.
De bolometer bestond uit vele reepjes zeer dun platina (Wollaston-
blik), behoorlijk zwart gemaakt en gemonteerd in den vorm van
twee gelijke roostertjes, waarvan er één aan de straling werd bloot-
gesteld. Een zwaar koperen draagstuk waarborgde snelle temperatuur-
uitwisseling tusschen alle beschaduwde deelen, terwijl een omhulling
van slecht-geleidend materiaal beschuttend werkte tegen plotselinge
veranderingen van de temperatuur der omgeving. Het geheele toestel
was bevestigd aan het uiteinde van een buis met diaphragma’s, die
door een helper naar de zon moest worden gericht.

De galvanometer bereikte den evenwichtsstand aperiodisch in minder
dan 1 seconde, bij een gevoeligheid van & millimeters uitwijking
voor 1 mierovolt, terwijl de nulstand binnen 0,1 mm. standvastig
was. Daar het slechts een geïmproviseerd instrument was, gebouwd

1) Een beschrijving van het instrument is te vinden in: Total Eclipse of the Sun,
May 18, 1901; Reports on the Dutch Expedition to Karang Sago, Sumatra, NO. 4,
„Heat Radiation of the Sun during the Eclipse”, by W. H. Juurus (1905).

1502

met het oog op de eischen van deze eclips en nog niet bedoeld voor
algemeen gebruik, wenscht Dr. Morr, het model nog te verbeteren
en de publicatie van bijzonderheden voorloopig uit te stellen.

Om te bereiken dat ondanks de zeer sterke verandering der
stralingsintensiteit gedurende de eclips de galvanometer in de brug
voortdurend redelijke uitwijkingen gaf, wijzigde de waarnemer den
weerstand in de hoofdgeleiding trapsgewijs, naarmate de verdui-
stering, voortschreed, en las telkens de sterkte van den hoofdstroom
af op een milliampèremeter; in de brug bleef de weerstand onver-
anderd. Dat dit maar zeer weinig invloed had op den nulstand-
van den gevoeligen galvanometer, pleitte voor de symmetrie der
opstelling.

Waarnemingen, gedaan met den bolometer.

Gedurende het grootste deel van den tijd der verduistering werden
de galvanometer-uitwijkingen slechts visueel waargenomen, maar van
5 minuten vóór tot 5 minuten na de centraliteit werd de beweging
van het door den galvanometerspiegel teruggekaatste beeld eener
verlichte spleet fotografisch geregistreerd. Een reproductie van het
fotogram op °/,, oorspronkelijke grootte is opgenomen in het Astro-
physical Journal, May 1913. Men treft op dezelfde plaat ook aan
een vergrooting op */, van het middelste deel der stralingskromme,
benevens een contrôle op de volt-gevoeligheid van den galvanometer,
uitgevoerd terstond na afloop van de eclips. De vertikale lijnen op
het fotogram zijn tijdsignalen, verkregen door het opflikkeren van
een electrisch lampje, om de tien seconden, voor de spleet van den
registreertrommel. De eerste lijn na het minimum der kromme komt
overeen met 0"34"57s Leidschen middelbaren tijd.

Van de nulstand-bepalingen, verkregen door den bolometer te
bedekken, zijn er twee op de fotografische kromme zichtbaar, een om
030 n en een om 0"37m. Een rechte lijn gaande door die twee nul-
punten kan volmaakt veilig beschouwd worden als de voorstelling van
den nulstand voor den geheelen tusschenliggenden tijd. De herhaal-
delijk geconstateerde standvastigheid van het nulpunt geeft daartoe
het recht. Men vindt dan voor de ordinaat van het minimum '/,
millimeter. Om 11°“30m (6 minuten na bet eerste contact) was visueel
een uitwijking van 6,1 mm. waargenomen *), terwijl de sterkte van

1 Wij kiezen opzettelijk deze kleine uitwijking voor de berekening, omdat de
groote uitwijkingen van den galvanometer niet volkomen evenredig aan de stroom:
sterkte waren.

1505

den hoofdstroom toen */,,, was van de waarde tijdens de fotogra-
fische opname. Berekend voor diezelfde hooge waarde van den hoofd-
stroom, zou met vollen zonneschijn’ dus een uitwijking van meer
dan 195 {6,1 = 1190 mm. correspondeeren, di. ongeveer 5000
maal de uitwijking tijdens het minimum.

Een paar onregelmatigheden in de kromme, bij 0"31" 20: en bij
0n36m 40, vereischen nadere toelichting. Zij hebben met het eigenlijke
verschijnsel niets te maken, maar zijn eenvoudig veroorzaakt door
een verklaarbare nalatigheid van den helper, die den bolometer op
de zon gericht moest houden. Door de emoties heeft hij blijkbaar
vergeten, de buis voortdurend in de juiste richting te houden, zoo-
dat hij tot tweemaal toe plotseling den achterstand heeft moeten
inhalen. Gelukkig heeft dit op de afteekening van het minimum

geen invloed gehad.

Bespreking van de uitkomsten, met den bolometer verkregen.

Indien het toestel de bestralingssterkte oogenbhkkelijk had kunnen
aanwijzen, zou het minimum nog lager gevonden zijn. Wij mogen
dus met zekerheid besluiten uit de genoemde waarnemingen, dat
op het oogenblik van de eentraliteit dezer ringvormige verduiste-
ring «de zonnestraling beneden '/,, van hare gewone waarde ge-
daald was.

De overgebleven straling moet nog gedeeltelijk afkomstig zijn van
den onbedekt gebleven rand der schijf. Als wij aannemen dat de
schijnbare oppervlakte van dat fotosferisch ringetje '/,s,, van de
oppervlakte der schijf bedroeg (wat zeker niet te hoog geschat is),
en dat zijn stralingsvermogen per eenheid van schijnbare oppervlakte
'/, was van de gemiddelde straling eener vlakte-eenheid van de
schijf, dan kunnen wij beweren dat ten tijde van de centraliteit de
fotosfeer ons nog '/,,,, van haar gewone bedrag aan straling toezond.

Derhalve blijft er maar een bedrag, kleiner — en waarschijnlijk
zelfs veel kleiner — dan */,, van de totale zonnestraling over, als
afkomstig uit het ringvormige deel der zonsatmosfeer dat buiten den
maansrand zichtbaar was.

Tot hiertoe staan onze gevolgtrekkingen vrij vast, omdat zij geheel
berusten op de uitkomst van directe waarneming.

Maar nu willen wij een stap verder gaan en schatten, hoeveel
straling afkomstig is uit de geheele zonsatmosfeer — of liever uit
de voor ons zichtbare helft. Dit kunnen wij niet doen zonder eenige
vereenvoudigende onderstellingen te maken aangaande absoluut on-
bekende toestanden op de zon.

1504

Laat ZZ (fig. 1) de fotosfeer (met straal 7) voorstellen,
7 ABE de richting naar de aarde. Indien nu het uitstralend
A en het verstrooiend vermogen van de zonsatmosfeer gelijk-
matig verdeeld waren door hare geheele diepte d, zou
il de emissie, afkomstig uit de half-bolvormige schaal tot de
i atmospherische emissie tijdens de centraliteit ongeveer in
dezelfde verhouding staan, als het volume van die half-
B\\ bolvormige sehaal (217°.d) tot het volume van den
\% ring, die ontstaat als het segment ABC roteert om den
KeS aan AB evenwijdigen diameter der zon (2ar > segment

| ABC.

IE Die verhouding is

rd

ee

segment ABC

Voor kleine waarden van d is de oppervlakte van het segment
ongeveer °/, d. AB; de verhouding wordt dan

=

3 ned
AB
Stel dat wij de in werkelijkheid heterogene atmosfeer nu eens

Pp ==

mogen vervangen door een ideale homogene atmosfeer voor welke
d— 2000 kilom. (*/,,, van den straal der zon) is. De correspondeerende
waarde van A is dan ongeveer 0,15 7, en dus
D= 1 Een == (lg
0 157

Wij komen derhalve tot het besluit dat minder dan '/,,, van de
totale zonnestraling uitgezonden of verstrooid wordt door deelen van
het hemellichaam, gelegen buiten het fotosferisch oppervlak.

Hoewel wij gaarne egeven dat er een onzekerheid van eenige
honderden procenten zou kunnen bestaan in enkele van de schattingen
die in de bovenstaande berekening voorkomen, toch maakt ons
resultaat het onmogelijk, de heerschende denkbeelden omtrent het
wezen der fotosfeer te handhaven.

Immers in de meeste zonnetheorieën beschouwt men de fotosfeer
als een laag van gloeiende wolken, wier afneming van lichtsterkte
van het midden naar den rand der zonneschijf veroorzaakt zou worden
door absorptie en verstrooiing van licht in een omhullende atmosfeer
(“the dusky veil”). Volgens berekeningen van PrckeRING, WiLson,
ScHusrer, VOGEL, Vv. SEELIGER en anderen zou zulk een atmosfeer
een belangrijke fractie (*/, tot '/,) van de fotosfeerstraling moeten
onderscheppen. De atmosfeer is natuurlijk in een stationairen toestand ;

1505

ontvangsten en uitgaven moeten tegen elkander opwegen. Maar wat
moet er dan worden van die ontzaglijke hoeveelheid geabsorbeerde
energie, waarvan slechts iets van de orde van grootte '/,,,, uitge-
straald en verstrooid wordt? Zoo lang als wij geen enkele aan-
wijzing hebben, dat er van de atmosferische lagen der zon nog
energie in een geheel anderen vorm dan dien van straling uitgaat,
en wel in een hoeveelheid vergelijkbaar met het bedrag der totale
zonnestraling, zoo lang zijn wij genoodzaakt de wolkentheorie der
fotosteer voor onhoudbaar te verklaren.

De verdeeling der helderheid vver de zonneschijf wordt bepaald
door den aard van de fotosfeer zelve, niet van hare omhulling. Een
mieuwe verklaring van de fotosfeer, met deze uitkomst in overeen-
stemming, zal in eene volgende mededeeling worden voorgeslagen>

Waarnemingen, verricht met de thermozuil.

Een tweede doel van onze waarnemingen was, den vorm te vinden
van de geheele stralingskromme. Voor dit deel van het werk was
de opstelling met de thermozuil beter geschikt dan die met den
bolometer, omdat bij de eerstgenoemde evenredigheid bestond tusschen
de uitwijking van den galvanometer en de bestralingssterkte.

In de stroomketen van de thermozuil moest de totale weerstand
tijdens het proces in enkele stappen gewijzigd worden van 1300 olm
voor vollen zonneschijn tot 100 ohm voor de middelste phase, en
weer terug.

Tabel L toont de galvanometeruitwijkingen, alle herleid tot de
laagste waarde van den weerstand, en gerekend van nulpunten die
gevonden waren door interpolatie tusschen een reeks van nulpunts-
aflezingen, in den loop der verduistering telkens verkregen bij beschut-
ting van de thermozuil. De verplaatsing van het nulpunt was gering
en geleidelijk. Met het voortdurend gericht houden van de thermo-
zuil en het herhaaldelijk bedekken ervan voor de nulpuntsbepalingen
had zich belast Prof. J. J. A. Merrer; de weerstandsregelingen en
de aflezingen van den galvanometer en den chronometer zijn door
mijzelven gedaan.

Op millimeterpapier werden alle getailen van tabel [ in teekening
gebracht, en afzonderlijk nog eens, op een 10-maal grootere schaal,
de uitwijkingen die tusselien 0"28"10" en Orv4{"30: waren waar-
genomen. De laatste waarnemingen vooral, welke het centrale
deel der eeclips omvatten, toonen overtuigend hoe zeldzaam gunstig:
juist in dat tijdsverloop de toestand van den dampkring geweest is.
Toen ik de waarnemingspunten door een kromme lijn vereenigde,

JIJ

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912/13.

1506

TANBIE Tm

Middelbare Intensiteit Middelbare Intensiteit Middelbare Intensiteit

tijd Leiden der straling tijd Leiden der straling tijd Leiden ‚der straling
23u12m23s 4060 | Ou21m23s 849 Oud4m5ds 612
13 52 (iste contact) | 23 42 680 46 37 733
1535 | 4950 || 25 3 503 41 36 805
23 5 4725 | 28 1.4 410 48 37 872
25 16 4625 | 28 34.6 375 49 43 945
28 2 4460 || 29 10.4 335 50 22 903
29 40 4360 30 50.6 224 50 56 1034
31 28 4280 31 28.4 183 54 2 1222
37 15 3950 31 57.0 153 55 16 1313
38 52 3880 32 27.2 122 55 58 1386
40 27 3165 33 5.8 87 56 53 1453
46 23 3355 33 28.0 66.5 51 50 1550
48 31 3170 | 33 52.6 46 58 55 1640
50 20 3150 || 34 23.4 21 59 57 1738
51 43 3075 (minimum) 2.5 (RE 1839
0 3 36 2213 35 16.2 20 3 16 1962
5 8 2075 35 52.0 50 4 17 2010
6 41 1954 || 36 14.6 10 5 38 2095
8 7 | 182 || 36 36.6 59 6 50 2190
9 45 | 1685 37 9.2 119 7 49 2325
11 38 | 1551 37 40.8 149 9 g 2382
13 39 | 1438 _ | _38 10.0 178 38 40 4340
1453 | 1342 || 38 29.7 198 40 40 4380
1652 | 1203 || 39 7.2 238 42 10 4425
17 49 1107 || 39 43.8 277 44 40 4520
1838 | 1054 | 40 16.8 317 46 10 4600
19 28 | ons |F 40 50.6 356 52 10 4590
20 | 925 | 43 56 545 54 10 4660

1507

was ik verrast den loop daarvan zóó volkomen glad en symmetrisch
te vinden, dat men geen der punten ook maar een halven milli-
meter verschoven zou hebben wenschen te zien. Verkleinde repro-
ducties van de teekeningen vindt men in het dstrophysical Journal,
May 1913.

tet middelste gedeelte van deze kromme strekt tot bevestiging
van het resultaat, opgeleverd door de fotografische kromme, namelijk
dat de minimale waarde van de straling '/,,,, van de maximale
heeft bedragen. Het werkelijke minimum toch kon door de langzaam
werkende thermozuil niet aangegeven worden; maar wanneer wij
de onderste deelen van den dalenden zoowel als van den rijzenden
tak der kromme naar beneden verlengen (aanvangende bij de punten
die aan 10 seconden vóór en 10 seconden na de centraliteit beant-
woorden), ontmoeten die verlengingen elkander // millimeter boven
de nullijn; en het maximum worât blijkens de tabel voorgesteld
door ongeveer 5000 millimeter.

In de overige phasen van de eeclips, verder van de centraliteit
verwijderd, deden zich wel eens kleine onregelmatigheden in den
gang der straling voor. Aan opteekeningen aangaande den toestand
van den dampkring. door andere leden der expeditie vemaakt, konden
wij later ontleenen dat de inzinkingen in de reeks onzer waarne-
mingspunten juist overeenkwamen met het voorbijtrekken van dunne
nevels langs de zon. Daardoor bleef er wel eenige willekeur over
in de wijze waarop men nu de stralingsktomme trekken moest zóó
dat zij beantwoorden zou aan een ideaal standvastieen graad van
doorschijnendheid der lueht. Wij hebben eenvoudig de lijn gelegd
door de hoogste punten in de reeks (omdat de waargenomen waarden
alleen maar te klein konden zijn), en voor het overige er naar ge-
streefd, de kromming zoo gelijkmatig mogelijk te doen verloopen.

In het ‘bijzonder zij de aandacht gevestigd op de beide punten B,
die in de teekening der stralingskromme door kleine eirkeltjes zijn
aangeduid. Zij hebben betrekking op de waarnemingen, in 1905 te
Burgos*) verricht, en dienen om de overeenstemming tusschen de
yvan toen en nu in het lieht te stellen.

waarnemingsreeksen 3

Tijdens de eclips van 1905 zagen wij de zon somwijlen enkele

minuten lang in een prachtig helder deel van den hemel tusschen

zware wolken in: dit was o.a. het geval juist op de tijden dat de

straling passeerde door de waarde die half zoo groot was als de maxi-
DE ie 5 Te 1794000

male. De tijdstippen waarop de intensiteit bedroeg —— — 897000

1) Versl. Afd. Natuurk. XIV, 615, 1906.

bh

1508

vielen 33"38: vóór het tweede en 33"43 na het derde contact;
de maan had dus gemiddeld 33°/, minuten noodig om de tweede
helft van de zonneschijf te overdekken.

Nu heeft in Burgos de maansrand de middellijn der zon doorloopen
in 77°/, minuten; bij de eclips van 1912 echter in 80°/, minuten.
Wanneer derhalve de verhouding van den straal der maanschijf tot
den straal der zonneschijf dezelfde geweest was in de twee gevallen,
zou de tijd, noodig om de tweede helft van de zonneschijf te overdek-

03

ken, in Maastricht bedragen hebber: 33°/, > Ere == bijna 35 minuten.
IE |

Maar te Maastricht was de straal der maan nagenoeg gelijk aan
dien der zon, terwijl te Burgos de verhouding was als 132.8 tot
126,8. Dit verschil tusschen de twee gevallen brengt mee. dat het
interval van 85 minuten, berekend voor Maastricht, een weinig te
groot is. Trekken wij namelijk cirkels die de zon en de maan voor-
stellen in de juiste verhoudingen en standen welke beantwoorden
aan de bedoelde oogenblikken, en nemen we de verdeeling der helder-
heid over de zonneschijf in aanmerking, dan zien wij gemakkelijk
in dat het interval ongeveer 25 seconden kleiner genomen moet
worden en dus op 34/, minuut gesteld.

Uit de resultaten, in 1905 verkregen, leiden wij dus af dat in
1912 op de- tijdstippen 0"0"20s en 149720: (d.i. 34'/, minuut vóór
en na de centraliteit) de straling bedragen moet hebben de helft van

q

haar maximale waarde, namelijk == 2480 schaaldeelen. Dit wordt
2
aangeduid door de ligging der punten B. De overeenstemming met
de werkelijke waarnemingen van 1912 is inderdaad zeer bevredigend.
Gedurende het middelste gedeelte van de eclips van 1905 waren
daarentegen de omstandigheden te Burgos zoo ongunstig, dat het
daarop betrekking hebbende deel der stralingskromme geen ver-
trouwen verdient. Daarom was het gewenscht, de eclipskromme van
1912 te bezigen voor een hernieuwde toepassing van de vroeger
ontwikkelde methode tot het bepalen van den loop der stralings-
sterkte op de zonneschijf van het centrum naar den rand.

Bewerking van de uitkomsten, met de thermozuil verkregen.

Op behoorlijk homogeen papier werd een cirkel van 40 em.
middellijn geteekend, de zon voorstellende, en verdeeld op de wijze
die de onderstaande figuur aangeeft. Men ziet concentrische zonen,
aangeduid door de nummers 1 tot 12, en bogen die den maansrand

voorstellen in een aantal starden. De breedte van de sikkelvormige
reepen, door deze bogen begrensd, is '/,, van den straal der zon,
behalve van de reepen a, b, c en d, wier breedte '/,, bedraagt.

In 40°/, minuut doorliep de maansrand een afstand gelijk aan den
sehijnbaren straal der zon; de reepjes «a, h,e, d kwamen dus ieder
mr VX 40°/, minuten, de reepen e tot w ieder in !/, >x d0°/,
minuten van achter de maan te voorschijn. Op onze stralingskromme
kunnen we nu de achtereenvolgende aangroeiüingen der stralings-
sterkte, beantwoordende aan de reeks van sikkelvormige reepjes,
aflezen. Wij zullen die aangroeiingen door dezelfde letters aanduiden
als de reepjes.

Aangroeiing a is geheel te danken aan straling uit de zone 1:
aangtoeling b aan straling uit de zonen 1 en 2, enz.

Zij nu re, de gemiddelde intensiteit der straling welk een eenheid
van schijfoppervlakte, behoorende tot de zone #, aan onze thermo-
zuil toezendt. Dan zal bijv. de aangroeiing A als volgt zijn samen-
gesteld :

hz, +0,e, J-..-...0,e

1510

waarin 0,9, enz. de oppervlakten voorstellen van de stukken die
de overeenkomstige zonen bijdragen tot de reep 4. Die oppervlakten
te berekenen is mogelijk, maar zeer omslachtig. Wij besloten dus,
ze te vinden door de stukken uit te knippen en te wegen. De een-
heid van oppervlakte, door ons aangenomen, is dus de oppervlakte
van een stuk van ons teekenpapier dat 1 mer. weegt. Uitgedrukt

in die eenheid vonden we bijv. voor de coëfficienten 6,,0,..... 6,
de getallen «Sd dsOmn nn 298.0. Tabel IL omvat al de op die
LAB SESEE

Aangroeiingen! Coëfficienten van:
Aang |

der straling |

a— 41 251.0

7 31.5 59.6113.0 264.0
iks 10.9 21.0, 31.1 45.0 163.0/217.0
5

g—=140 8 15.0, 19.5, 27.0 80.0 146.0/192.0

h= 144 Sif 11.9} 15.8| 21.1f 55.3) 170/298:0

EE 1.7, 10.3) 12.3) 15.9, 42.0/ 55.5,198.0/146.5
Vlad 7.4 9.3 11.0! 13.2, 33.0 42.0/123.5/247.0

k—= 152 1.1 8.4, 9.2, 11.9 28.7 34.8) 93.5/168.5/120.0
L= 153 6.9 8.2 8.8 10.2 25.4 30.2 76.6/108.2,204.2
m= 154 6.9 8.1) 8.5/ 9.3/ 22.4} 27.

5/ 66.0/ 86.5/142.0, 98.2
n= 5455 6.8 8.0 8.3, 9.5 20.8, 24.9) 58.0/ 73.4, 96.4'165.3

o= 154 6.8/ 7.1 8.1) 9.2f 19.8) 22.6} 52.5/ 63.6} 74:S[110.7| Tds

JI

‚6, 8.0, 9.0: 19.1, 21.1, 49.1, 57.31 66.2 82.2/134.0

8 0, 57.7, 68.9 164.7

49.7, 53.4 69.0 181.2
5| 49.2 54.5 143.0, 50.3

(5)
1
ke)
os
rn

42.9, 45.5) 51.1/115.3/ 83.6

9
4
17.0/ 18.2/ 40.3) 45.5/
5 1.5 8.2} 16.7} 17.5} 39.2
Û

u= 149,5 6.8 ‚4l 7:5/ 8.1) 16.,5/ 17.1f 38.0} 41.7) 45.1) 48.3 102.0/ "9770

wijze verkregen coëfficienten van z,,&, .…..Z‚y. De eerste kolom
geeft de waarden der aangroeiingen van de straling, zooals die op
de eclipskromme waren afgelezen. Elke horizontale rij bepaalt een

1511

vergelijking. Uit de eerste vergelijking vinden we #,, uit de tweede
%‚, ENZ.
ANB Eel

rn en ee ee ee

Gemiddelde stralingssterkte per eenheid van
Afstand der zone-oppervlakte
zone van |—

het midden

Afstand van

Herleidtotde , Gevonden het midden

Onmiddellijk uit de verge. waarde 100 door graf. der schijf

der schijf elen Nef slen
dn lijkingen afgeleid ih. centrum interpolatie
0.9875 £i — 0.18725 48.6 40.0 |_ 10
0.9625 % — 0.2254 58.5 |
| 61.0 0.95
0.9375 43 — 02457 63.9
0.9125 xá — 0. 2631 68.4 69.0 0.9
0.875 45 —0.2813 73.0
14.2 0.85
0.825 Xe — 0. 2900 15.4
0.3038 11.8 0.8
0.75 | &= | —=0.3011 | 79.8
| 0.3103
| 80.7 0.75
0,3221 |
0.65 | A= — 0.3263 84.8
9.3305 | 833 | 0.7
0.3463 |
0.55 %o = — 0.3447 89.5 87.4 0.6
0.3432
‚0-3519 91.0 0.5
0.45 Ki = — 0.3540 92.0
103562
03.8 0.4
0.3656
0.3604 96.5 0.3
0.3 Kij = ) — 0.3691 95.9
02681
E 98.3 0.2
0.3934
Bl 99.5 0.1
0.125 Ai = 10.3842, — 0.3840 99.8
\ 100.0 0.0
| 0.3860

De uitkomsten zijn vereenigd in de tweede kolom van Tabel [T.
In de derde kolom zijn dezelfde waarden uitgedrukt in procenten
van de intensiteit, heersehende in het midden der schijf. Nadat deze
getallen op millimeterpapier waren uitgezet, is een gelijkmatig ver-
loopende kromme getrokken die zieh zoo goed mogelijk bij de punten
aansloot. Op deze „Lehtverdeelingskromme” werden de getallen van
de vierde kolom afgelezen als de ordinaten, behoorende bij de
plaatsen in de vijfde kolom aangewezen. Op deze wijze zijn onze

resultaten gemakkelijker vergelijkbaar gemaakt met die van andere
waarnemers.

Het is niet te verwonderen dat de gedaante van onze lichtver-
deelingskromme merkbaar anders is dan die van een der krommen.
welke ook, waardoor Vocer’s spectrophotometrische waarnemingen
worden voorgesteld. Immers de laatste toonen de verdeelingen die
kenmerkend zijn voor speciale groepen van golven, elk een klein
gedeelte van het speetrum innemende; zij zijn van eenzelfde tvpe,
al verandert ook de parameter vrij sterk met de goflengte. De ge-
zamenlijke uitwerking echter van alle stralensoorten (ook de onzicht-
bare) die door onze thermozuil worden geabsorbeerd, moet een ver-
deelingskromme geven van een ander type, minder eenvoudig dan
dat waartoe Vocer’s krommen voor nagenoeg monochromatisch licht
behooren.

Samenvatting.

Gedurende de ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912 is
nabij Maastricht onder zeldzaam gunstige omstandigheden de ver-
andering van de totale zonnestraling waargenomen met behulp van
twee onderling onafhankelijke stralingsmeters.

De eene stralingsmeter, bestaande uit een bolometer en een regis-
treerenden galvanometer met korten instellingstijd, diende om zoo
nauwkeurig mogelijk de verhouding van het minimum tot het maximum
van de stralingssterkte vast te stellen.

Voor die verhouding werd gevonden */…,. Op deze uitkomst werd
een schatting gegrond van de hoeveelheid energie die wordt uitge-
straald en verstrooid door de geheele zonsatmosfeer; wij vonden
daarvoor een kleine fractie van de totale zonnestraling (ongev. */,)

Het is daarom onmogelijk, de vermindering der helderheid van de
zonneschijf van het midden naar den rand toe te schrijven aan
absorptie of verstrooiing van het lieht door een atmosfeer, een lichaam
omhullende dat zonder die atmosfeer gelijkmatig lichtgevend zou
schijnen. De wolken-theorie van de fotosfeer is niet in overeenstem-
ming met de feiten.

Met den anderen stralingsmeter, bestaande uit een thermozuil met
toebelhiooren, verkregen wij een voldoende aantal betrouwbare afle-
zingen om daaruit de geheele stralingskromme, van het eerste tot
het vierde contact, met een behoorlijke mate van nauwkeurigheid
te kunnen construeeren. Behalve dat deze kromme een bevestiging
gaf van de waarde van het stralingsminimum zooals die met den
bolometer gevonden was, leverde zij ook de gegevens, noodig om
nogmaals uit te rekenen, hoe het stralingsvermogen der zonneschijf
afneemt van het centrum naar den rand.

1515

Sterrenkunde. De Heer B, KF. van pm SANDE BAKHUYZEN biedt
eene mededeeling aan van den Heer J. E. pre Vos vaN STEEN-
WIJK: „Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijk-
sche periode in de maanstengte. volgens de meridiaanwaar-

nemingen te Greenwich.
(Mede aangeboden door den Heer H. G. vAn pe SANDE BAKHUYZEN).

Het is ongeveer een jaar geleden dat Prof. E. F. vaN DE SANDR
JAKHUYZEN mij in kennis bracht met de door hem en anderen uitge-
voerde berekeningen, welke tot doel hadden verbeteringen aan te
brengen aan de nog steeds systematische afwijkingen vertoonende
maanstafels van HANsEN-NewcoMB. Gaarne voldeed ik aan zijn voor-
slag om zijne berekeningen over de lengtecorreeties vcort te zetten,
en ik mocht daarbij steeds een dankbaar gebruik maken van zijn
talrijke raadgevingen en groote hulpvaardigheid.

Mijn onderzoek bepaalde zich tot de lengtetermen van nagenoeg
maandelijksehe periode, of scherper uitgedrukt, met perioden weinig
verschillende van den anomalistischen omloopstijd, die ook kunnen
worden opgevat als langperiodische termen in de exeentriciteit en
de lengte van het perigaeum, en tot hunne vergelijking met de door
E. W. Browr in zijne nieuwe maanstheorie daarvoor gevonden
waarden.

Mijne methode was geheel dezelfde, als die welke gevolgd was
door Prof. EB. FE. vaN Dr SANDE BAKHUYZEN in zijne twee mededee-
lingen van 1908, en reeds veel vroeger door NewcomB in zijn
„Investigation of corrections to HanspN’s tables of the moon”. Dus
werden ook door mij afwijkingen in A.R. gebruikt, in plaats van
die in lengte.

NewcomB behandelde de jaren 18621874 naar de waarnemingen
te Greenwich en Washington en op eene meer beknopte wijze 1$
1858 naar die te Greenwich, terwijl B. F. vaN pe SANDER BAKHUYZEN
de jaren 1895—1902 eveneens naar de waarnemingen te Greenwich
bewerkte. Daar hunne uitkomsten wezen op termen in de exeen-

triciteit en de perigaeumlengte van omstreeks 18-jarige periode, in
hoofdzaak overeenstemmende met de theoretisch gevonden Jupiters-
evectie, lag het voor de hand het laatste tijdvak aan weerszijden uit
te breiden tot ik een twintigtal jaren overspannen kon.

Eene voorloopige berekening begon ik, met het oog op de toen
aanstaande zoneelips van 17 April 1912, over de jaren 1907— 1909,
welker resultaten werden bekend gemaakt in de Zittingsverslagen
dezer Akademie. Natuurlijk kon, wegens het korte tijdvak dat ik

1514

behandelde, dit onderzoek weinig of geen algemeene uitkomsten
opleveren.

Ik had daarbij te voren geheel dezelfde verbeteringen aan de
tafels van HANsEN-Newcoms aangebracht als Prof. vaN DR SANDE
BAKHUYZEN in zijne bewerking gebruikt had, en toen ik met eene defi-
nitieve herleiding aan zou vangen was het de eerste vraag of hierin
‘geen verandering gebracht moest worden.

Prof. BaKnerzeN had aan de A« welke in de „Greenwien Results”
worden opgegeven in den zin Rekening — Waarneming de volgende
verbeteringen aangebracht *:

a. Correcties aan de berekende middelbare lengte, en wel

1°. periodieke correcties ndz — + 17.69 sin D + 0".16 sin (Dg) —
0.24 sin (D4-9’) + 07.09 sin 7’ — 0.33 sin 2D — 0.21 sin (2D—q)*)

2°, eene correctie voor de langzaam verloopende afwijking, welke
empirisch uit de jaargemiddelden der Aa was afgeleid.

De som dezer correcties werd herleid tot correcties aan de A.R.
door middel van Newcoms’s factoren / en «©. a.)

hb. Correeties voor de persoonlijke fouten bij het waarnemen der
doorgangstijden van de beide maansranden.

Na rijp overleg ried Prof. E. F. vaN DR SANDE BAKHUYZEN mij aan,
in plaats van de hierboven sub 1° aangegeven termen nieuwe cor-
rectietermen aan te brengen ontleend aan de maanstheorie van
BrowN en in overeens‘emming met de zonsparallaxe 8.80.

Hierbij werd in het oog gehouden, dat storingstermen met kleine
amplitude voor ons doel slechts dan aangebracht behoeven te worden,
wanneer hunne periode op weinig na onderling meetbaar is met die
der middelbare anomalie , daar anders hun invloed gemiddeld
nagenoeg verdwijnt.

De nieuwe storingstermen van BrowN.of hunne verschillen met
die volgens HarseN werden door mij ontleend aan de derde ver-
handeling van BATTERMANN®) waar zij voorkomen op pag. 16—18,
genummerd 1—45.

De meesten zijn planetenstoringen, enkele het gevolg van ver-
beteringen der storingen, veroorzaakt door de afplatting der aarde
en enkele zonsstoringen. De planetenstoringen 23-— 29, de zonsstoring
n°. 39 en de afplattingsterm n°. 44 vertoonen, in den vorm « sin
7 p) gebracht, allen waarden van 4, met eene periode tusschen

1) Onder het hoofd „Comparison of the errors of the Moon from observations
by Transit and Altazimuth” zijn aan de Az correcties aangebracht voor de maans-
beweging in het interval /,z zelf, welke elders in de Results ontbreken.

2) Als constante der zonsparallaxe was daarbij aangenomen 7 — 8.796.

3) Beobachtungs-Ergebnisse der Königlichen Sternwarte zu Berlin n°. 13 1910,

mennen

1515

9 en 38 jaar. Deze werden noeg niet aangebracht, daar zij in
onmiddellijk verband staan met de uitkomsten van mijn onderzoek.

De aangebrachte correctietermen waren de volgende:

1.37 sun D
020 Ne hoy
|

0".20 sn (Dt-g’)

0"12 sin (2 Dg
+ 07.25 sin 9’ 8
— 049 5717 2D:

De waarden dezer termen werden in twee nieuwe tabellen ver-
eenigd van den vorm van NewcoMB’s tabellen VIT en VIJL

Om den samenhang met de jaren 1895-1902 niet al te zeer te
verbreken, zijn voor de jaren 189094 echter nog de oude correcties
gebruikt, zoodat 1890—1902 een volkomen homogeen geheel vormen.
Dat het toeh ook wel geoorloofd is het geheele tijdvak 1890—
1910 als één geheel te behandelen, blijkt uit de resultaten voor de
Jaren 1907— 09, die zoowel met gebruik der oude als der nieuwe
correcties berekend zijn, waarbij de uitkomsten slechts onbelangrijke
verschillen vertoonen.

Het jaar 1891 is geheel buiten rekening gelaten, daar toen de
Transit-cirele enkele maanden in reparatie is geweest en de uit-
komsten van de verschillende deelen van een jaar systematisch
van elkander kunnen verschillen.

Voorts zijn tot 1902 alleen gebruikt waarnemingen met den
meridiaaneirkel, daarna ook Altazimuthwaarnemingen, voor zoover
deze in den meridiaan geschied zijn (wat vóór 1908 niet voorkwam),
en eindelijk kon ik sedert 1905 ook waarnemingen gebruiken van
den krater Moesting A.

De seculaire term is voor elke maand of twee maanden opgemaakt
uit eene grafische interpolatie tusschen de jaargemiddelden opge-
geven in de mededeeling van prof. BAKHUYzEN in het Zittingsverslas
van Dee. 1911 pag. 718 onder het hoofd M— N/, nadat deze waarden
met het 28ste deel van hun bedrag verminderd waren voor de
maansbeweging in den tijd tusschen berekenden en waargenomen
maansdoorgang *).

Ten slotte blijven te bespreken de correcties aangebracht aan de
waargenomen doorgangstijden der maansranden. Deze zullen wel in
hoofdzaak van persoonlijke fouten afhangen en das in den loop

ij Vergelijk Zillingsverslag van Febr. 1912. p‚, 1126 en 1137,

1516

der jaren groote en grillige veranderingen kunnen ondergaan. Aan
den anderen kant is het wensechelijk, ten einde niet te zeer van
toevallige fonten afhankelijk te zijn. niet voor elk jaar afzonderlijk
deze correctie te bepalen.

Dit overwegende heb ik deze randfouten bepaald voor de beide tijd-
vakken 189294 en 190309, terwijl 1890 en 1910, die pas later
aan de herleiding toegevoegd werden, zoo goed mogelijk aan de
andere jaren aangesloten zijn.

Evenals mijne voorgangers heb ik de A« (echter na al de voor-
gaande correcties te hebben aangebracht) samengesteld volgens de
dagen van waren maansouderdom DD. ten einde te onderzoeken of
hierin ook een verloop te ontdekken viel; deze resultaten, benevens
die door BAkKHtuyzeN gevonden, deel ik hier mee, nl. de middelwaar-
den voor elken dag verminderd met het totale gemiddelde voor den
rand. Eerst volgen de uitkomsten voor Rand I, daarna die voor
Rand II; de getallen in haakjes geven de gewichten aan.

Dw Trans. c. Trans. c. Trans. c. Altaz.
Rand 1 1892- 94 1=95—1902 1903 —09 1903 — 09
3 — 05066 (1) — —0sl48 (1) =
4 —0.051 (14) —0sI21 (12) , —0.020 (17) —
5 | —0.035 (12) | — 0.069 (32) | —0.036 (29) | +05245 (2)
6 | —0.065 (12) | —0.022 (36) | -+0.014 (29) +0.151 (8)
1 + 0.012 (16) — 0.036 (41) +0.026 (28) +0.140 (10)
Ss + 0.014 (17) +0.022 (50) —+ 0.038 (45) « + 0.077 (23)
9 40.072 (17) + 0.007 (46) + 0.022 (42) + 0.046 (39)
10 + 0.019 (16) +0.002 (43) + 0.041 (39) + 0.043 (33)
1 40.012 (20) +0.011 (50) — 0.019 (44) — 0.027 (36)
12 — 0.029 (23) +0.011 (54) — 0.019 (43) — 0.055 (43)
13 __ 0.006 (16) —-0.029 (49) + 0.009 (47) — 0.016 (37)
14 +0.012 (18) + 0.007 (49) — 0.051 (31) — 0.082 (28)
15 + 0.023 (17) 0.000 (27) — 0.049 (14) — 0.081 (17)

Wij moeten wel bedenken dat de systematische waarnemingsfouten
door bovenstaande getallen slechts dan juist worden voorgesteld, wan-
neer onze correctietermen van D afhangende volkomen juist zijn.

Deze voorwaarde is bij de oude correcties zeker niet vervuld. Te

De Trans. c. Trans. Cc. Trans. c. Altaz.
Rd II 1892 —94 1895—1902 1903—1909 1903—09

14 +05016 (2) —05027 (14) \ +05060 (4) 05000 (1)

15 | —0.060 (9 | —0.065 (33) | +0.128 (21) +0.034 (14)
16 | —0.003 (22) | 40.023 (61) | + 0.057 (49) | —0.002 (31)
17 | —0.011 (16) | 0.030 (49) «+ 0.056 (37) + 0.002 (26)
18 | —0.034 (19) — 0.009 (53) | 0.103 (37), — 0.061 (16)
io | —0.035 (19) | +0.c48 (45) | #0.077 (29) +0.019 (19)
20 | —0.044 (12) | +0.0C8 (34) | + 0.104 (32) 40.080 (22)

21 —+0.007 (14) 0.003 (31) | +0.095 (28) + 0.050 (17)

22 | +0.034 (13), 0.013 (37) | 40.062 (29) —0.018 (14)
23 | 40.085 (12) 40.017 (38), 40.033 (20) | —0.048 (6)
24 | + 0.110 (14) | —0.015 31) | 40.037 (24) | —0.260 (1)
25 | —0.140 (5) | 40.008 (19) | +0.045 (17) | +0.170 (1)

26 | +0.099 (3) | +0.126 (8) | 40.047 (3) en

veel beteekenis mag dan ook niet aan het verloop dezer getallen
worden toegekend en door al te ingewikkelde correcties loopen we
de kans zelf periodieke termen in te voeren en onze uitkomsten te
bederven.

Op één mogelijke afwijking was echter reeds door Newcoms
gewezen, nl. het kleiner schatten van den maansdiameter bij daglicht,
dus bij zeer geringen en bij zeer grooten maansouderdom; dit moet
bij de eerste eene afwijking in negatieve, bij de laatste eene in positieve
richting geven.

In de jaren 1892
en ik heb daarom gemeend voor deze jaren aan de waarden voor
D= 3,4, 5,6 eene afzonderlijke correctie van + 0°.06 en aan die
voor D= 23, 24, 25, 26 eene correctie van —0“.05 aan te moeten
brengen. Daarna is opnieuw voor elken rand de gemiddelde afwijking
bepaald. Voor de jaren 1895—1902 heeft BaKknurzeN de waarnemingen
voor D,=—=4 en 26 verworpen en verder geen afzonderlijke correcties
aangebracht. De jaren 1908—09 vertoonen de bedoelde afwijkingen
niet zoo duidelijk en voor deze scheen het mij het raadzaamst in het
geheel geen afzonderlijke correcties voor een verloop met D, aan te
brengen. De later berekende jaren 1890 en 1910 zijn zoo goed mogelijk

9d schijnt deze afwijking zieh wel te vertoonen

1518

hiermede in aansluiting gebracht.
afgeleid uit 189094 en voor 1910 uit de jaren 190310.
Ik geef nu nog de verschillen Rd 1L—Rd 1 voor elk jaar opgemaakt

Voor 1890 is de randcorrectie

na het aanbrengen van de boven aangegeven verbeteringen.

1890
1892
1893
1894

1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902

1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910

Rand Îl-Rand I

Trans. c

0015
0.054
0.066

+ 0.037

Ji

0.010
0.087
0.008
0.073
0.055
0.047
0.053
0.066

0.107
0.045

|
|

Altazim.

gn

L_0s146
4 0.073
+ 0.051
+ 0.089
+ 0.019
+ 0.025
+ 0.025
— 0.162

Op eene enkele uitzondering na, stemmen deze verschillen voor de

verschillende jaren vrij goed met elkander overeen.
Nadat de correcties voor de fouten van waarneming der maans-
randen waren aangebracht, is voor elk instrument een jaargemiddelde

zoowel voor krater- als voor randwaarnemingen gevormd, en zijn nu

verder nog correcties aangebracht, om iedere klasse van waarne-

1519

mingen met het totale gemiddelde in overeenstemming te brengen.
De totale correcties waren ten slotte:

189294 D=3, 4, 5 en 6 + 0:08
Die Ui Din 25 0.08

Overige waarn. Rd 1 + 0.02

Rd II me 0103

1895—99 Rand I —J- 0.02
Rand 11 00

1900—02 Rand I + 0.03
Rand 11 — (008:

1903—09 Trans. I + 01.05
Trans. 11 EO

Altaa. I + 0.04

Altaz. II _— 0.01

Trans. Kr. 0.00

Altaz. Kr. + 0.01

Nadat alle bovenstaande correcties waren aangebracht, zijn de
waarnemingen van elk jaar vereenigd in groepen, volgens het ver-
loop van g, zoo dat elke groep 20° omvatte; het gemiddelde voor
elke groep werd beschouwd te gelden voor de gemiddelde waarde
van g in die geroep.

Wij verkrijgen zoo voor elk jaar 18 vergelijkingen van den vorm
et hsingkeosg=r. waarin e de overblijvende gemiddelde
lengtefout is en 4 en # dezelfde beteekenis hebben als bij Newcous.
Alles is genomen in den zin Ber— Waarn. Deze vergelijkingen zijn
nu voor elk jaar opgelost naar de methode der kleinste kwadraten,
waarbij de gewichten voor elke groep evenredig werden genomen
met het aantal waarnemingen dat er in vervat was.

Zoo verkreeg ik de volgende uitkomsten: (zie tabel p. 1520

Ter vergelijking geef ik hier nog de waarden van A en / voor
1909, gerekend met de oude en met de nieuwe correcties, waaruit
blijkt dat dit weinig verschil geeft.

1909 oude corr. h= A 1'81 =d 217
nieuwe corr. A=t1.90 =H 2.14

De meest doelmatige weg om deze uitkomsten verder te bewerken
scheen mij nu vooreerst deze te zijn, dat de gevonden waarden van
hen k verbeterd werden voor de vroeger besproken termen van
Brown, waarin de aldaar gedefinieerde grootheid 4 lang-periodisch is.

Dus werd voor de jaren 1890—1910 en eveneens voor de 1“ en
2e reeks van Newcoms, 1847— 1858 en 18621874 de som gevormd

1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903

1904

1905

van de volgende ter

0
lr)
+0
A0
40

IE nett

HGe AD

iv 40

VE

waarbij / uitgedrukt is in dagen verloopen sedert 1900.0. Aan de

OS sin
07 sin bg + 350.40 + 0062456 (|
07 sin bg + 179.20 — 0 062456 f|
O4 sin tg 4 87.95 + 0035364 1}
A4 sin fg + 12.85 + 0.056550 1}
AA sin {g + 322.71 — 0 0265 1}
28 sin bg + 2w + 180°}

50 sin (St — 10%6) cos g

+ 107 J- 1/40 | +048
+ 0.76 + 0.69 L 0.87

+ 0.88 — 0.45 + 1.04
+ 0.64 Sp J- 1.34
+ 0.07 + 0.29 0.44
+ 0.05 — 0.66 + 1.16
— 0.36 + 0.57 + 1.77
in 40:51 + 2.10
— 0.48 — 0.93 PIE
J- 0.27 — 1.66 Le
+ 0.46 in + 0.52
00 its + 0.01
— 0.05 — 0.56 — 1.64
— 0.14 + 1.32 — 2.32
— 0.58 IE — 0.66
— 0.34 + 2.98 0.26
+ 0.52 267 + 0.74
JDAB, Aten + 1.06
+ 0.09 | 5 1.90 + 2.14
— 0.09 + 1.65 + 2.54

mel :
66 sin fg J- 298°47 J 0°101075 #3
) (g+ 92.28 — 00205824}

Ge nl nn

1e reeks van NewcomB zijn wegens zijne geringere nauwkeurigheid
alleen de 5 grootste termen, hier gemerkt met de eijfers 1—V, aan-
gebracht.

Daar deze correcties moeten aangebracht worden aan de tafel-
waarden en daar k en £ in den zin B—W genomen zijn, heb ik

nu gevormd, de termen van BrowN door Br aangevende, — A — Br
en — & — Br. zoodat deze verschillen de correcties voorstellen,

welke aan de naar Browr verbeterde tafels nog moeten worden aan-
gebracht, om overeenstemming te verkrijgen met de waarnemingen.

Daarop zijn deze verbeterde waarden van — h en — 4 bevrijd
van hunne constante gedeelten, welke afhangen van de correcties,
welke nog gevorderd worden door excentriciteit en perigaeumlengte
(—h.= 2de, — he =— Zeda). Een eerste maal is dit zoo gedaan,
dat voor elke periode de middelwaarde der — A — Bren der — 4 — Br
als constante gedeelte beschouwd werden. Zooals de beide hier vol-
gende tabellen aantoonen, zijn de uitkomsten voor — A, en — k, bij
de drie reeksen in redelijk goede overeenstemming met elkander.

De tabellen bevatten verder de van de constante gedeelten bevrijde
uitkomsten — A, en — A. (zie p. 1522 en 1523)

Een tweede maal heb ik getracht het constante gedeelte voor de
3 reeksen samen voor te stellen door den vorm a + bf. Om voor
die afleiding vier tijdvakken van ongeveer gelijken duur te bekomen,
heb ik het laatste nog in twee stukken gedeeld, en is voor elk
opnieuw A, en k bepaald (waarbij trouwens de beide stukken
nagenoeg dezelfde waarden opleverden). Ik had dus voor elk der
onbekenden vier vergelijkingen van den vorm — A, =a bt en
—ke=a +bt. Aan de eerste reeks van NuwcomB gaf ik een ge-
wicht 1 en aan de andere drie reeksen elk een gewicht 8. De ge-
vonden uitkomsten waren:

a=—— 0'.62 D= + 07.0034
epoche 18945.
ad=—=——0'47 b'= — 0".0090
Daarna is voor elk jaar hiernaar — h. en — A, berekend en ook
met deze waarden zijn dan die van — h, en — 4, afgeleid. (zie
tabel p. 1524).
Wij beschikken nu dus over twee stellen waarden van — A,
en — k,.

Alvorens deze uitkomsten aan een nader onderzoek te onder-
werpen, trachtte ik nog aan te toonen dat het aanbrengen der
Brownsche termen door de waarnemingen gerechtvaardigd wordt,
ten minste voor zoover het vijftal betreft, dat eenigszins merkbare

100

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°, 1912/13.

TABEL 1. Onaerzoek der A. le Berekening.

—h Brown | —h—Br.| —h, li
1841.8 | —+0708 | —+0703 0/05 024 | 40729
48.9 | +0.55 | +0.49 | 0.06 8 40.30
50.1 \ 40.20 © +034 , —0.14 E 40.10
B1e2 olet 0 52 0 es 0 08 } +0.21
52.4 | —0.26 | +0.69 | —0.95 dl —0.11
58,5: | f=1210 | 2 04 1 0 %6 8 —0.72
546 |t BA n ikl
558 ol eD AT =0:8E el 0:07 Ë +0.31
56.9 | —1.16 | —1.46 | —0.30 4 —0.06
ce B Ee Te en nr OTE 4) 118
186225 Jl 0508 INELTE AARS Dae
63.5 | 40.64; | 42.00 | —1:36 ss —0.61
64.5 | +107 | +2.00 | —0.93 * —0.18
65.5 | +1.03 | +0.97 | +0.C6 s 40.81
66.5 | 40.47 | —+0.58 | —0.11 $ +-0.64
61.5 | +0.93 | +0.28 | +0.65 à 41.40
68.5 | —0.4 | —0.54 | +0.20 " 0.95
69.5 | —1.67 | —0.46 | —1.21 4 —0.46
105 de SO 25 ess 4 —0.48
ISN SGS Me ONS IN 0587 k 02
Te oM SO EAS 8 Oi
EE EO el Ä —0.45
45") 1.92 | 1.31 | —0.55 8 +0.20

Í

1890:5al Stu 40 | 2053 ne D ETA OEE MOL
92.5 | —0.69 | —0.20 | —0.49 4 ET,
08:5 | 40:45 Ik OS | SONS? k 40.08
94.5 | +0.32 | +0.56 | —0.04 8 0.62
0545 2020 U KOOI E 0.46
96.5 |-—0.66 | 40.35 | —1.01 PE
O5. 0:51 | AED: O5N JS 152 : —0.86
DB:50 | —0f51e it 0S08 NI AN 4 0:78
1890:51|420:03 0 A1 Ib OL U RE —0.05
1900.5 | 1.66 | 42.10 | --0.44 N 40.22
01.5 41.46 | +1.51 —0.05 | À +0.61
O5 | SAIS on Sos Zonde ves 40.56
0845 |, H0:56t ult 0D nj ROOD AID ES 40.68
erg Ee f —0.04
WRR Ee nk SS —0.55
06,5 | 2198 See dE els e — 0.89
01.5. | 2461 Ie 2402 Ie De6S 5 40.01
08,5 2101 seth eodn 8 0.17
09,5. | =1090 | OMR eene k —0.46
0,5 | =1s65 | 0.72 (Ss 4 021

TABEL II. Onderzoek der k. le Berekening

k Brown —k - Br ke =hi

1847.8 | —0’55 10/80 « —1/35 0/21 ll14
48.9 | +138 | +0.76 0.62 À +0.83
50.1 | +191 1.44 | 40.47 f +0.68
Sil SAP ned SED 4 +0.93
52.4 | 2.45 11.85 —+0.60 d 0.81
53.5 | ES IL SE | VE je 0.06
54.6 | 41.40 | 41.44 | —0.04 Ei 0.17
No +1.31 Ein62 4 —1.41
HOO iS DOED SEZ 5 —1.61
58.1 Qd NL iele IL SEO 5 40.72
ISCO 25 IE COS0R (OUT 10.47
GE | AR il Af — 0.58 0.41
64.5 DN NCONN IS OKOOMIE 103 £ —0.86
G5roRe OND Ie EOE5OP 0535 8 ONS
66.5 | —0.10 10.36 | — 0.46 4 — 0.29
61.5 | 0.36 | 40.83 —0.47 8 —0.30
6825 MI 46 ne 4-0877 … 0.69 4 0.86
69.5 | 41.56 ODA SLED n 1.49
15 Nt SEE Ie DD | NEZ : 10.69
mkb EoEsb mn ore4 nn 0r28 = ORN
Heem Lode =E0:27 | 015 S 0.02
TEE AG 0.60 _ 0.76 je —0.59
1de =O Ik OZ JO : —0.70
189055 —0.48 | 0.20 |' 0:68 0.58 —0.10
92.5 ME a kel. —0.53
CED SIEMEN EN SE 4 —0.06
GED ISA DE 21:06 8 £0:48
95.5 | —0.44 | —0.10 | —+0,26 4 40.84
GOESE AIK LG SIR SG e= 0r40 4 +-0.98
97.5 iT it Je OEE 5 0.25
98.5. | 210 | —1:44 | =0:66 —0.08
99.5 5 RSD : —0.72
1900.5 | —1.12 NAD | + —0.09
Olko nn Or5 2 EOS 0500 5 —0.32
02:5 | —0.01 Ee UID 5 —0.18
OSS GAN ZON ee 0106 5 +0.52
OEE IES | SEL SLE 5 +1.06
05:5 | 0:66 4 1.10 | 0:44 zl +0. 14
06.5 IDA jp SEMPER S —0.08
Uri OAN SEON ED 8 —0.32
08.5 | —1.06 0.96 \ —0.10 _ 0.48
09.5 Dark miek é — 0.58
WD De EL lie EE ” REI

TABEL III.

„En
5
©

qr
an .
_ OO 0 PD fa

Onderzoek der A en k. 2e Berekening.

le —k —h —k

C u u

—0/78 | —0/05 | 40/83 | -—1”30
E —0.06 | 40.84 | +0.68
OI 100007, 0 0 BF CODE
3 0:08 | HTA PED

} —0.09 | —0.19 | +0.69
0764} 00 0200
E 00 BS: O0

k ORO 0

7 OLEN ANGELES
roa WD Le
d EDES Be TED
8 ie Wenen irt
nr On EK EEE
E 028 IA 1S6 | 024
k: el SE EE
00024 SOB le II EIS
d 025, |P 058 4097
8 0E A UIP
RN et Nike Pe
d Ee et EE)
3 EE CN
Ee 1 ed
” —0.45. | 0.14 | —0.66
£ —0.46 | +0.95 | —0.18
E62 10 A7 NEO BB 0259
t 048 | PEEO A2 NID TA
LE —0.49 | —0.39 | +0.89
ebt | BO 500 ooit od
k —0.50, J —0.83 | —0.16
4 051} =O ADD
—0.60 | —0.52 0.16. | — 0.15
k RDE ER:
L —0.54 | +#0:50. | —0.22
—0,59 | —0,55 | +0:61 | 40.49
4 EK Pira bagel AT POM Praet
à ir Ol ED A ES:
oP el ne Ke OSR)
L ie ae
if —0.59 | 40.69 | 40,49
—0.51 | —0:60, | —0.55 | — 0:56

ee En

1D

coëfficienten heeft, nl. de termen hier boven met Romeinsche cijfers
geteekend.

Daartoe® zijn tabellen gemaakt van de — 4, en — 4, (naar de 1e
berekening), waarbij alle BrowN’sche termen waren aangebracht
behalve de te onderzoeken term. De jaaruitkomsten zijn dan zoo
bijeengevoegd, dat groepen gevormd werden met waarden van het
argument van den onderzoehten term tusschen 0° en 10°, 10° en 29° enz,
met dien verstande dat de uitkomsten voor de verschillende kwa-
dranten, waar noodig door teekenomkeering, herleid werden tot
die voor het eerste kwadrant. De A en / leveren dan, wanneer
wij de Browrsehe termen door. « sin (g + y) voorstellen, elk negen
vergelijkingen op van den vorm — h,=acosg en — kj =a sing.

Nu is y=, + u(t — 19000) en, daar we hier de periode als
bekend aannemen, kunnen we nu voor elken term uit de waarne-
mingen de waarde voor « en y, afleiden naar

tg (4, + u(t — 1900.0)) = zel A)
En
Bij deze afleiding zijn aan de verschillende vergelijkingen gewichten
‚toegekend in overeenstemming met het aantal jaren dat tot hare
vorming medewerkte.
De gevonden uitkomsten, vergeleken met die volgens de theorie
volgen hieronder:

« 7
Theorie Waarn. Waarn.-Theorie
Brown I —ij 0'66 + 061 —ij 192
1 1.14 1.34 — DO
UI — 0.44 + 0.58 — IL)
IV —+ 0.28 0.19 — MOO)

V + 0.50 —J- 0.35 +195
Deze overeenstemming mag bevredigend genoemd worden en recht-
vaardigt zeker het aanbrengen der BrowN’sche termen ten volle.
Ten slotte is voor den term Br. Il, de Jupitersevectie, ook nog
getracht uit de waargenomen 4 en £ de periodelengte af te leiden.
Nadat de — 4 en — 4, verbeterd voor alle andere termen weder
voor elk jaar voorgesteld waren door
— h, == a cos y — k,=asiny*)

1) Voor Br. V hebben we alleen een coëfficient /, zoodat de afleiding voor dezen
term eenigszins anders wordt.

2) Onze 4 Is met de door Newcoms ingevoerde en ook door E. |, v, p. SaNpe
BAKHUYzeN gebruikte N verbonden door 4 = N — 90°,

Voor de he en ke waren nu de waarden naar de 2e berekening aangenomen.

1526

is telkens de waarde van y berekend en deze waarden zijn dan tot
7 groepen vereenigd, als volgt:

Tijdvak Gem. Epoche 7 WB

1847.8— 58. I 1852.9 1349 + 209
62.5—68.5 1865.5 314 — 39
69.5—14.5 1872.0 523 J- 71
90.5—95.5 1893.3 985 + 20

1896.5—00.5 1898.5 1112 + 31

1901.5—05.5 1903.5 1154 — 21

1906.5—10.5 1908.5 1272 — 14

Elke groep geeft eene normaalwaarde voor 4 en deze zijn dan

voorgesteld door vergelijkingen
L=—= Yo + uw (L—1900.0).

Aan de eerste vergelijking gaf ik een gewicht 0.7, aan de andere

het gewicht 1. Deze naar kleinste kwadraten opgelost, gaven:
Nt VA EST u — 21°.085

De laatste kolom der tabel geeft de verschillen Waarn—Berek.
De gevonden jaarlijksche verandering van het argument is dus 0°.43
grooter dan die welke uit de theorie volgt 20°.65.

NeEwcoms vond 21°.6
BAKHUYZEN „ 19°.35.

[et argument voor 1900.0 wordt nu 14°.3 grooter gevonden dan
volgens de theorie; voor de gemiddelde epoche der waarnemingen
1886 bedraagt echter het verschil slechts + 89.3, terwijl mijne voor-
gaande berekening opleverde W_—Th —= — 2°.0.

Wij gaan nu over tot het onderzoek der twee stellen waarden voor
_—h, en —k,, welke na correctie voor alle BrowN'sche termen nog
steeds eene periodiciteit blijven vertoonen, al is de amplitude zeer
verminderd.

Door grafische voorstelling en enkele voorloopige berekeningen
kwam ik tot de overtuiging, dat eene zoo goed mogelijke aansluiting
door een correctieterm van negenjarige periode zou worden bereikt.
De waarden van A en & bleken hierin geheel overeen te stemmen
en samen op een term van den vorm «sin (g+) te wijzen.

Ik heb toen de juiste lengte dier periode nog nader op de volgende
wijze onderzocht. Uitgaande van den vorm « sin (9 + x)

en il a eo a ne

1527

zoodat — h,=acosy — kj =asing
en van de 2e berekening A, en 4, werd de waarde van y voor elk
jaar als volgt gevonden:

1847.8 | 303° 1862,5 1559 1890.5 2250 1901.5 326°

48.9 | 39 63.5 | 212 92.5 | 282 02.5 | 336
50.1 | 40 64.5 | 257 93.5 | 349 03.5 | 39
51.2 | 48 65.5 350 04.5 | 314 04.5 \__96
52.4 | 106 66.5 | 330 95.5 | 60 05.5 168
53.5 | 104 67.5 | 350 96.5 | 116 06.5 | 185
54.6 | 169 68.5 | 45 97.5 | 170 01.5 | 257
55.8 | 200 69.5 | 107 98.5 | 191 08.5 | 80
56.9 | 285 10.5 | 124 99.5 | 263 09.5 | 22
58.1 | 22 11.5 | 188 | 1900.5 | 317 10.5 | 245

| AEEA |

| 13.5 | 24 |

| 14.5 | 286 |

Nu werden deze waarden van x tot 7 groepen vereenigd en de
gemiddelde uitkomsten voor deze groepen voorgesteld door ver-
gelijkingen x=, + u(t—1900.0); de eerste groep verkreeg het
gewicht 0.7, de andere gewichten 1.

Tijdvak Gem. Epoche 7 WB

1841.8—58.1 | 18529 |- 1509 | 4 50
62.5 68.5 1865.5 Gee
69.5—14.5 1872.0 903 nl2
90.5—95.5 | 1803.3 1758 ==
96.5—00.5 1898.5 2011 2

1901.5—05.5 _ | 1903.5 2209 105

1906.5-—10.5 1908.5 2359 — 29

Door oplossing der 7 vergelijkingen naar kleinste kwadraten werd
gevonden :
y= 244°.7 + 400.35 (£—1900.0).

De verschillen W_—B zijn hierboven opgegeven.

Voor de periodelengte wordt nu 8.92 jaar gevonden en zij mocht
dus op negen jaar aangenomen blijven, waarmede de verdere bere-
keningen reeds geschied waren. Wij hebben

—h, = acos fy, + 40e (t—)|
—k, =asinhg, + 40° (t—t‚}}
en stellen nu
— h, == sin 40° (t —t,) + y cos 40° (t—t‚)
—k,=—=g' sin 40 (t—t,) + y' cos 40° (tt).
Wij hebben dan
B == — asin Ye YE ICO8 Ke
B— @csy, YY

Ik berekende echter de 4 coëfficienten elk voor zich. Daarbij werd
de eerste reeks van NewcomB wegens hare geringere nauwkeurigheid
buiten rekening gelaten. Zoo werd gevonden vooreerst voor t, 18945
aannemende, naar de beide rekenwijzen A en B:

A
Elke reeks berekend met de eigen A, en 4,
B=—0"30 y= 4068 B= 4060 7 —= + 0".16
5
De A. en 4, berekend volgens de formule a + bt
B= 029 y= 063 B= 4060 p= 0.14

De berekening B komt mij voor de meest juiste te zijn, maar de
verschillen tusschen beide zijn zeer gering. Wij zien verder dat zeer
bevredigend voldaan wordt aan de betrekkingen 8/—=y en B=—
en mogen dus aannemen naar berekening 2:

asin y, — + 0'.22

a cos py, —= + 07.62:
waaruit
rg
«— +-0'.66

De gevonden waarde van 7, moet nog eene kleine verbetering
ondergaan. doordien de verandering per jaar niet geheel juist was
aangenomen ; in aanmerking nemende dat de gemiddelde epoche
der waarnemingen ongeveer 1886 is, wordt die verbetering + 2°.98.

Ten slotte de epoche op 1900.0 stellende vinden wij voor onzen
empirisch bepaalden term

+4 07.66 sin fg + 244°.4 J 40°.35 (t—1900.0)t.

De nu bepaalde waarde van het argument voor 1900.0 sluit dus

zeer goed met die welke boven gevonden werd. De periode van

1529

dezen term verschilt weinig van die van Brl; hun onderling verloop is
3°.43 per jaar; in 52 jaren maakt dit echter 180° zoodat beide ter-
men niet bijeen mogen gevoegd worden.

De volledige formules der door mij gevonden correcties, die nog
moeten toegevoegd worden, wanneer de BrowN’sche storingstermen in
rekening zijn gebracht, zijn dus
—h=—0".60 4-0".0034 #-—1900.0140".66 cos }244°.4 H40°.35 (t— 1900.0)}

k=—0".52—0".0090 ft—1900.0}40".66 sin $244°.4 4 409.35 (L—1900.0)

De beide periodieke termen kunnen ook samengevoegd worden,
zooals hierboven geschied is.

Gaan wij nu nog de beteekenis der gevonden uitkomsten na,
vooreerst wat betreft de niet periodieke termen. Wij hebben

lin == -- Ade

—ke == — Jed
waarin de en da de correcties aan de excentriciteit en perigaeum-
lengte volgens de tafels van HaNseN voorstellen.

Wij vinden dus:

de = — 0'.30 + 0”.0017 (£ — 1900.0)
dr= 4" 4 07.082 (t — 1900.0).

De voor de exeentriciteit gevonden verbetering der jaarlijksche
verandering is zeker te klein om gewaarborgd te zijn. De gevonden
correctie aan te brengen aan de perigaeum-beweging volgens HaNseN
kunnen wij vergelijken met wat daarvoor door anderen gevonden is.

De correctie + 0” 08 moet worden aangebracht aan de tafel waarde
san HANsEN voor de siderische beweging per Juliaansch jaar voor
1850.0, 146435".25, die door hem aan waarnemingsresultaten ont-
leend was.

Wij verkrijgen dus voor 18500:

Jaarl. bew. van a — 146435 31.

CowerLL vond uit zijne bewerking der waarnemingen te Green wich
(Monthly Notices Jan. 1905) 146435".58 op weinig na in overeen-
stemming met het hier verkregen resultaat.

Browr geeft (Monthl. Not. April 1904) als resultaat zijner theore-
tische berekening van de perigaeumbeweging twee waarden geldende
voor twee verschillende waarden van de aardafplatting nl. 1 : 292.9
en 1 :296.5. Daaruit extrapoleerende voor de tegenwoordig als de
meest juiste te beschouwen waarde 1: 297.5, vinden wij ook voor
1850.0

Jaarl. bew. van 1 — 146435'.05

waarvoor BrowN als extreme possible error + 0.10 opgeeft.

1530

Onze uitkomst 0.26 grooter is dus in vrij bevredigende overeen-
stemming met de theorie.

Wat de periodieke termen betreft is het zeer bevredigend dat de
BrowN’sche storingstermen zoo goed door de waarnemingen bevestigd
worden. Het is echter opvallend dat na Brown’s grondige en uitvoerige
onderzoekingen de waarnemingen nu noch een storingsterm met
een coëfficient van 0.66 verraden, die theoretisch niet verklaard is.

Toeh geloof ik dat wij tot dit besluit genoopt worden en dat het
vermoeden van E. F. BakHuyzeN (Versl. Akad. Amsterdam 12, 1903,
386). toen hij den BrowN’schen term [ (== N°. 23) niet in de waar-
nemingen kon weervinden, bevestigd wordt, dat in de beschouwde
jaren een andere term zijn invloed tegenwerkte. Wij vinden nu dat
bij volkomen gelijke coefficienten beider argument in 1865 180° ver-
schilde.

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNEs biedt aan Meded.
n°. 18de uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden
H. KaMerLINGH ONNEs en Sopnus WeBer. „Onderzoekingen over
de inwendige wrijving van gassen bij lage temperaturen U.
Vergelyking der verkregen uitkomsten met de wet der over-

eenstemmende toestanden.

$ 1. Afhankelijkheid van de wrijving van de temperatuur. Wij
hebben deze in onze vorige Mededeelingen reeds ter sprake gebracht.
Het bleek, dat noch voor waterstof noch voor helium de formule
van SUTHERLAND ook maar eenigermate met de waarnemingen bij
lagere temperatuur overeenstemt *). Met de formule van REINGANUM,
die op veel meer bevredigende wijze is afgeleid is het, ofschoon zij
uitgaat van overigens aannemelijke voorstellingen omtrent den bouw
en de onderlinge werking der moleculen, nog slechter gesteld, zoolang
men C daarin als standvastig beschouwt. Dit is ook onmiddellijk
in te zien wanneer men bedenkt, dat de formule van SUTHERLAND
als eene eerste benadering tot de formule van REINGANUM kan worden
beschouwd, en de weggelaten termen een verdere afwijking van de

1 Kort na onze mededeeling is een belangrijke verhandeling van Eucken in de
Phys. Zeitschrift (15 April. 1913) verschenen, waarin waarnemingen omtrent de
wrijving van helium en waterstof uit een nog te verschijnen verhandeling van
VoceL worden medegedeeld. Deze bevestigen binnen de grenzen van nauwkeurigheid,
die voor Voeer’s waarnemingen op 5%/ bij waterstof-temperaturen wordt aange-
geven, onze metingen waarvan de nauwkeurigheid bij waterstoftemperaturen op
ongeveer 19/, te stellen is.

|

531

waarneming tengevolge moeten hebben. Ook met de empirische correctie
van ReINGANUM's QC, die RarPeNECKER heeft voorgesteld, is het niet
mogelijk bij de lage temperaturen tot eene, zij het dan benaderde,
aansluiting te komen.

Men zou nu bij helium bijv. C—= C’T!yT kunnen stellen om
tot overeenstemming met de waarneming te komen. Maar dan zou
RrINGANUM’s formule EE in onze interpolatie formule overgaan.

Krersom heeft in Suppl. n°. 25 en 26 dezer Mededeelingen aangetoond,
dat de tweede viriaaleoëfticient in de toestandsvergelijking voor waterstof
bij temperaturen, waarbij dit gas als tweeatomig mag worden beschouwd,
zeer bevredigend kan worden verklaard door te onderstellen dat de
waterstofmoleculen harde bollen met electrische doubletten in ’t
middenpunt zijn. Zijne formule voor het botsingsviriaal in deze
omstandigheden geeft eene verandering van den straal van het
moleeuul met de temperatuur, welke voor hoogere temperaturen

5 5 EEE n.v/1 é
vrijwel overeenkomt met de uit de wrijving met ZT afgeleide.

LU

Bij lagere temperaturen waarbij de waterstof zich als een éénatomig
gas gedraagt, wordt de formule voor harde bollen met een centrale
kracht volgens de wet #7 van toepassing en vindt Kersom dit wederom
door de verandering van de wrijving met de temperatuur bevestigd.

Maar bij het afdalen tot —1983° C. doen zich, in overeenstemming
met wat wij boven omtrent de formule van SUTHERLAND vermeldden,
reeds afwijkingen voor en bij lagere temperaturen worden de waarden
van de wrijving veel te klein.

Voor helium kan geen der uit theoretische beschouwingen afgeleide
formules eene voorstelling der waarnemingen geven; voorloopig
beschikken wij voor deze stof slechts over onze empirische voorstelling,
die ook voor waterstof tot lagere temperaturen geldt dan de theore-
tische formules nl. tot aan de temperatuur van gereduceerde zuurstof.
Wat nu de formule voor helium betreft, zoo is het niet onmogelijk,
dat in plaats van eene rechte lijn in het logarithmisch diagram, eene
moet worden gesteld, die bij lagere temperaturen en misschien ook
bij hoogere temperaturen iets naar grootere waarden der wrijving kromt.

$ 2. Toepassing van het beginsel van de mechanische gelijkvormig-
heid op de vergelijking der wrijvingscoëfficienten in overeenstemmende
toestanden.

Mogen twee stoffen als mechanisch gelijkvormig bewegende mole-
kuulstelsels worden opgevat, zoo volgt daaruit >), dat de wrijvings-
coefficienten bij beide in overeenstemmenden toestanden in een vaste,

1) H. Kameruinen Onnes. Verl. Kon. Akad. Amsterdam 21, p. 22, 1881 Beibl.
Mps mt SSlk

1532

uit de verhouding der voor elk der beide stelsels geldende eenheden
van lengte, tijd en massa te berekenen verhouding moeten staan.

Omgekeerd kan men uit de waarden van
IJ
fl

5 log == lg 0 —- lg c

32° VTV
waar J/ het moleculair gewicht, o de gemiddelde straal van het

molecuul, opgemaakt op de wijze, die voor het vraagstuk der wrijving
in aanmerking komt, en e eene voor alle stoffen gelijke constante is,

TA

bij gelijkheid der krommen, die 1 als functie van — uitdrukken, be-

r

sluiten tot de verhouding der aan de vergeleken mechanisch gelijk-
vormige *) stelsels toe te schrijven eigen lengte eenheden. Met behulp
van de wrijvingscoefficienten kunnen wij dus tot een vergelijking
van de zooeven nader omschreven gemiddelde moleeuulstralen komen,
en het is nu de vraag in hoeverre de gevonden verhouding over-
eenkomt met die van de gemiddelde moleenulstralen, bepaald
op de wijze zooals dit bij de afleiding der toestandsvergelijking
noodig is. Was deze overeenstemming volkomen, zoo zouden, wanneer
de zooeven gegeven uitdrukking van 5 in gereduceerde grootheden
wordt overgebracht de kromme lijnen, die de alsdan gevonden loga-
rithmen van de gereduceerde 5 als functies van de logarithme
van de gereduceerde temperatuur voor de verschillende stoffen voor-
stellen, op elkaar moeten vallen. Bijgaande figuur brengt tot uit-
drukking in hoever dit het geval is. Bij de constructie is gebruik
gemaakt van MY: T Ywpp als het verhoudingsgetal waarmede de
wrijvingscoefficienten ®) op een zelfde denkbeeldig systeem geredu-
ceerd worden. Wij bebben hierbij pr en Tr, die voor den kritischen
toestand gelden, als bepalende grootheden aangenomen en de beschou-
wing van deviatie-functies *) tot later uitgesteld.

In de eerste plaats valt in het oog de ‘groote afwijking van het
helium. In $ 1 hebben wij opgemerkt, dat het karakter van de
wrijving van het helinm kan worden uitgedrukt door de constante
in de krachtwet 7? bij RriNGANvm en Kersom voor te stellen door
ce! T loy T. Misschien wijst dit op eene toename van de grootheid
die de attractie van het helium bepaalt, met de temperatuur. Wij
herinneren eraan, dat KAMERLINGH ONNes er toe gebracht werd
een dergelijke toename van de attractie grootheid met de temperatuur

1) Strenger: mechanisch stationair gelijkvormig. Zie KAMERLINGH ONNEs en KeEsoM
Suppl. Leiden Comm. no. 23, p. 694.

2) Leiden Comm. no. 12, p. 9.

3) KaMERLINGR Onnes en Keesom. Suppl. no. 23 Leiden. Comm. S 38. De door
„Kreesom Suppl. Leiden Comm. no. 25. p. 12, noot 3 voor waterstof gevonden ver-
gelijkingsgrootheden geven 69/, afwijking voor waterstof en argon, de hier toege-
paste 9 0/,.

1535

aan te nemen om eigenaardigheden bij het vloeibaar helium te ver-
klaren en Kersom bij het behandelen van de tweede viriaal-coef-
ficiënt van het helium bij hoogere temperaturen heeft opgemerkt,
dat eigenaardigheden hierin aan dezelfde oorzaak zouden kunnen
worden toegeschreven ; hier zou nu het terugtrekken van de attractie-
spheer (of sterker terugtrekken dan bij andere stoffen) evenzoo de
oorzaak van een geringere afname der wrijving bij het afdalen tot
lagere temperaturen kunnen zijn. Er zou echter ook eene uitzetting
van het molecuul (hier tevens het atoom) met de temperatuur kunnen
optreden, en eindelijk zouden beide verschijnselen, afhankelijk van
een gemeenschappelijke oorzaak, samen kunnen gaan. De in $1 ter
sprake gebrachte mogelijke geringe kromming van de lijn van helium
in het logarithmiseh diagram in anderen zin als de overige lijnen,
welke het verschil van het helium van de overige stoffen tot uit-
drukking brengt, zou dan ook op rekening van deze verandering der
attractie moeten worden gesteld.

“Wat bij het helium de afwijking van de helling van de lijn van
die, welke voor een groot temperatuurgebied bij de andere stoffen
geldt zou verklaren, kan ook misschien bijdragen tot de verklaring
van de afwijking van de formule van ReiNGaNuMm bij lage tempe-
ratuur doordat de grootheid, die de attractie bepaalt, kleiner wordt.

Bij deze afwijking treedt bij waterstof eene duidelijke verandering
van de helling der kromme op. Merkwaardig is het, dat hetzelfde als
bij waterstof ook bij stikstof en misschien ook bij zuurstof en kool-
oxyd wordt gevonden en dat het punt waar dit geschiedt voor water-
stof en stikstof en misschien ook voor zuurstof en kooloxyde bij
eenzelfde gereduceerde temperatuur schijnt te liggen. Is dit het geval
dan zou de verandering, die volgens Krersom bij de waterstofmole-
culen als een overgang van harde bollen met electrische doubletten
tot harde bollen met een centrale kracht 7-7, wat de wrijving
betreft, mag worden opgevat, een voor deze verschillende stoffen
gelijkvormig proces zijn dat door dezelfde eenheden van lengte, tijd en
massa bepaald wordt als die voor de kritische grootheden gelden, terwijl
dit punt voor tweeatomige stoffen met het verauderingspunt in de
specifieke warmte alleen in het bijzondere geval van waterstof samenvalt.

Er blijft nog over te wijzen op de systematische verschillen tus-
schen de verschillende stoffen, die wit het niet samenvallen der krom-
men blijken. Opvallend is dat zij voor ’t grootste deel door een ver-
schuiving kunnen worden opgeheven (uitgezonderd een deel van
argon). De middelwaarde van den molecuulstraal, die voor de wrij-
ving in aanmerking komt schijnt dus van de middelwaarde, die voor
de toestandsvergelijking bij de kritische temperatuur in aanmerking

Ee

0s0't

osL.

osn)

Os)

CS80

Css'o

050

el LE

komt systematisch te verschillen, doch beide staan voor de ver-
schillende stoffen over het geheele temperatuurgebied in eene stand-
vastige verhouding. Men zou dit bijvoorbeeld op rekening van een
meer langgerekten vorm van het molecuul bij die stoffen, welke de
kleinste wrijving geven, kunnen stellen. 3

1555

Natuurkunde. — De Heer KamrrriNem ONNes biedt aan Mede-
deeling N°. 184/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. KAMERLINGH ONNes en E. Oosrernuis, „Magnetische onder-
zoekingen. VLLL. Over de susceptibiliteit van gasvormige zwurstof’
bij lage temperaturen”.

$ 1. De susceptibiliteit van samengeperste zuurstof tusschen 17° C.
en temperaturen om en bij de kritische van zuurstof. In onze vorige
Mededeeling hebben wij in verband met ons onderzoek omtrent
verschillende gevallen, waarin men bij paramagnetische stoffen een
moleculair veld van Weiss met tegengesteld teeken kan aannemen,
de reeds lang beraamde en spoedig te verwachten voortzetting van
de onderzoekingen van KAMERLINGH ONNEs en PERRIER ter sprake
gebracht, die ten doel hebben bij zuurstof den invloed van het
bijeenbrengen der moleculen tot verschillende dichtheid op de af-
wijking van de wet van Curie na te gaan. In de richting van die
voortzetting hebben wij ai vast getracht uit te maken of bij gasvormige
zuurstof bij temperaturen beneden de gewone en boven de kritische
temperatuur van dit gas een A optreedt. Daartoe hebben wij de suscep-
tibiliteit van samengeperste zuurstof tusschen 17° C. en — 126°.7 C.
gemeten. Daarbij hebben wij de aantrekkingsmethode toegepast in
denzelfden vorm als bij het onderzoek der paramagnetische zouten
in de vorige Mededeeling. Een koperen van onderen gesloten buisje
van 10 eM. lengte, 8 mm. uitwendige en 6 mm. inwendige doorsnede,
van boven voorzien met een capillair, door welke het met zuurstof
op druk kon worden gevuld, en de eene maal met een fijn kraantje
waarin de capillair eindigde, de andere maal gesloten door deze
capillair, nadat zij tot vulling gediend had, dicht te knijpen en ver-
volgens dicht te soldeeren, werd bij kamertemperatuur tot 100
atmosferen met zuurstof gevuld. De proef werd vervolgens herhaald
met het ledige buisje in dezelfde baden. Gevonden werd: (p. 1536)

De proeven zijn voor de vraag waarop het hier aankomt als ver-
gelijkend te beschouwen, maar tevens is de absolute waarde der
susceptibiliteit bij 289°.9 K. bepaald. Zij komt vrijwel overeen met
die van Weiss en Prccarp. Als manometer diende een metaalmano-
meter die vergeleken was met een waterstofmanemeter gaande tot
120 atmosferen. De dichtheid van zuurstof werd ontleend aan AMAGAT.
XT blijkt binnen de grenzen van de nauwkeurigheid, (die ongeveer
1 °/, bedraagt) standvastig te zijn tot het kookpunt van ethyleen
(169°.6 K). De beide punten in ethyleen, verdampende onder geredu-
ceerden druk, wijken iets af, maar hieraan mag niet veel gewicht
worden gehecht, daar deze temperaturen niet nauwkeurig bekend waren.

| TABEL 1. Gasvormige zuurstof (dy = 100) —
| H = 10 tot 18 kilogauss
7 | 7.106 DRT D Bad
289.9 K. 105 304 in de lucht
249,7 121 302 | vloeibaar
212.1 142 | 301 chloormethyl
|
169.6 179 | 3 es
vloeibaar
157.71 | 188 | 206] |
ethyleen
[146.6 | 201 | 295]
Ie

|

Ook maakt de nabijheid van de kritische temperatuur de verdeeling

van dichtheid, in het buisje onzeker.
Wij mogen wel de gevolgtrekking maken,

dat binnen de grenzen

van nauwkeurigheid der metingen een A bij zuurstof boven de

kritische temperatuur bij dichtheden, die 100

100

$0

40
30
{
2
x.t0 40

maal de normale zijn,

1537

nog niet optreedt. Daardoor wordt het weder waarschijnlijker, dat
de A eerst bij groote dichtheden bij zuurstof optreedt en in vloeibare
zuurstof tot het belangrijk bedrag van 71° kan klimmen, omdat de
dichtheid tot 1000 maal de normale stijgt.

Onze waarnemingen omtrent gasvormige zuurstof zijn met die van
KAMERLINGH ONNes en PeRrRIER, die wij in de vorige mededeeling
konden bevestigen, in bijgaande figuur tot eene grafische voorstelling
vereenigd; de onzekere punten in de nabijheid van de kritische
temperatuur zijn daarop niet aangegeven. Het snijpunt van de lijn
voor de gasvormige zuurstof met het verlengde van de lijn voor den
vloeistoftoestand, blijkt geen physische beteekenis te hebben; het is
gelijk in de vorige mededeeling reeds vermoed werd, aan de waarden
der constanten te wijten, dat de temperatuur, welke de snijding
dezer lijnen aanwijst, toevallig de gewone is, bij welke o.a. de
waarnemingen van Prccarp en Weiss vallen en beneden welke tot nog
toe geen waarnemingen over gasvormige zuurstof waren verricht.

(Wordt vervolgd)

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNes biedt aan Mede-
deeling N°. 185 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
Mevr. P. Cvrie en H. KAMmERLINGE ONNes, „Over de straling
van het radium bij de temperatuur van vloeibare waterstof”

Een van de merkwaardigste eigenschappen der radioactieve stoffen
is wel dat de straling onafhankelijk is van de temperatuur. Ook bij
de radioactieve constanten bemerkt men geen verandering met de
temperatuur. Deze beide feiten staan met elkaar in verband: zij
bewijzen, dat de radioactieve omzettingen niet worden aangedaan
door den invloed der temperatuur, die zulk een belangrijke rol
speelt bij de chemische omzettingen der moleculen.

lmmers, volgens de theorie der radioactieve transformaties is de
stralingsintensiteit van een enkelvoudige stof evenredig aan de trans-
formatiesnelheid, zodat de verandering van eene van deze grootheden
eene verandering van de andere medebrengt.

De experimenteele onderzoekingen aangaande den invloed van de
temperatuur hebben betrekking gehad op het meten van de radio-
actieve constanten en van de stralingsintensiteit van sommige stoffen.
P. Cere heeft aangetoond, dat de wet der transformatie voor de
emanatie niet gewijzigd wordt bij eene temperatuur van 450° C.
en evenmin bij de temperatuur van vloeibare lucht. Verschillende

1) P. Coris, CG. R. 1903.
101
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI A©. 1912/13.

1538

waarnemers hebben vastgesteld, dat de doordringende straling van
het radium en het uranium een gelijk bedrag heeft bij gewone
temperatuur en- bij de temperatuur van vloeibare lucht’). Verder is
de invloed van hooge temperaturen op de radiumemanatie en op
hare transformatieprodueten, in het bijzonder op het radium C, het
onderwerp geweest van verscheidene onderzoekingen. De uitkomsten
hebben aanleiding gegeven tot verschil van meening. Niettemin schijnt
het gewettigd te besluiten, dat de afhankelijkheid van de tenrperatuur,
die in sommige gevallen waargenomen is, toegeschreven moet worden
aan bijkomstige verschijnselen van ondergeschikt belang en dat de
radioactieve constanten van de genoemde stoffen niet op merkbare
wijze gewijzigd worden, wanneer men de temperatuur verhoogt tot
150026):

Bij het groote gewicht van het vraagstuk bleef het wenschelijk
de verkregen resultaten uit te breiden door het onderzoek over een
grooter temperatuurgebied uittestrekken en door de nauwkeurigheid
der metingen, die bij de zooeven aangehaalde onderzoekingen hoogstens
1 °/, heeft kunnen bedragen, te verhoogen.

Wij hebben ons ten doel gesteld af te dalen tot de temperatuur
van vloeibare waterstof. Het gebruik van eene compensatiemethode
stelde ons in staat eene zeer kleine verandering in de stralings-
intensiteit te “bepalen. De metingen hadden betrekking op de
doordringende straling van het radium. De uitkomsten pleiten, binnen
de grenzen van de nauwkeurigheid, die men op 0.1 °/, kan stellen,
niet voor het bestaan van een snelwerkenden invloed op de straling
ten gevolge van deze sterke verlaging van temperatuur.

Het onderzoek is uitgevoerd in het eerste deel van 1911. De
voorbereidende metingen zijn verricht ten deele te Parijs, ten deele
te Leiden, terwijl de definitieve metingen plaats vonden te Leiden.
in Juli 1911. Het plan bestaat de proeven voort te zetten en uit te
breiden en dit is de reden, waarom de publicatie vertraagd is. Maar
aangezien de voortzetting van het werk tot nu toe verhinderd is
ten gevolge van eene langdurige ziekte van een van ons, schijnt
het ons beter niet langer te wachten met het bekend maken der
verkregen uitkomsten.

Toestel en inrichting der metingen.
Na eenige voorbereidende proeven hebben wij besloten den volgen-
den toestel (zie fig. 1 en 2) te gebruiken. De toestel bestaat uit een

1) BECQUEREL, CoRIE, DEWAR, RUTHERFORD.
2) Curie en Danse, C.R. 1904. Bronson, Phil. Mag. 1906. MAKOweR en Russ,
Le Radium, 1907. ENGrer, Ann. d. Phys. 1908, Scraipr, Phys. Zeitsch. 1908.

vacuumglas Jd waarin een koperen vat B, gebracht is, dat het bad
van lage temperatuur bevat. Het vacuumglas, dat bovenaan vrij wijd
is (A), bestaat onderaan uit een buisvormig deel, waarvan de lengte
ongeveer 16 ecM. is en de beide diameters 8.5 en 13 mm. Het
koperen vat, dat goed past in het vacuumglas, is eveneens voorzien
van een buisvormig deel, dat echter korter is dan dat van het
vacuumglas. Deze koperen buis is onderaan (5) gesloten door een
metalen stopje C,, waaraan een buisje C, van dun aluminium (dikte

MALLEM ISLE,

SSS
ZEKDN

Z2ZZZD

bis
\

0 5) 10e Ty

sw

101%

1540

0.3 mm.) bevestigd is; in dit buisje bevindt zich een dichtgesmolten
glazen buisje met het radium. De nauwe ruimte, waarin dit buisje
geplaatst is, in het onderste gedeelte van het vaeuumglas, is afgekoeld
tot op eene temperatuur, die zeer weinig verschilt van de temperatuur
van het bad; het verschil kon ternauwernood waargenomen worden,
wanneer het koperen vat met vloeibare lucht gevuld was. Deze
wijze van afkoeling seheen ons dus te verkiezen boven het plaatsen
van het buisje zelve in het vloeibare gas, welke laatste methode
steeds eenig gevaar oplevert.

De stralen, die het radium in het buisje uitzendt, zijn voor een
deel van doordringenden aard. Zij gaan door de wanden van het
aluminium-buisje en door de wanden van het vaeuumglas heen en
dringen door een metalen wand in de ionisatieruimte door. Deze
bestaat uit een eylindrische doos D,, die met een batterij verbonden
is; in het deksel van deze ruimte is centrisch een buis gesoldeerd,
die aan den onderkant gesloten is. De geïsoleerde electrode #,, die
den vorm van een hollen cilinder heeft, is met den electrometer
verbonden. De metalen kast #, die met de aarde verbonden is, dient
voor electrostatische bescherming. Wanneer de toestel gemonteerd is,
bevindt het buisvormige deel van het vacuumglas zich in de buis D,,
die eentrisch geplaatst is in de doos D,, terwijl de sluiting verkregen
wordt door middel van een stuk dikke eaoutehoueslang, bevestigd
om een stuk barnsteen, g dat op het vacuumglas gekit is. Zoodra het
buisje met radium op zijn plaats is, worden er, aan beide zijden
van de eleetrode /%, ionen gevormd in de lucht, die de doos D, vult.
De stroom, die door deze eleetrode wordt opgenomen, wordt gemeten
door middel van een electrometer en een piezokwartsplaatje.

De proef bestaat nu in het meten van den ionisatiestroom, teweeg
gebracht door de stralen van het radium: 1°. wanneer het radium
zich op kamertemperatuur bevindt; 2°. wanneer het radium afgekoeld
is tot op de temperatuur van vloeibare waterstof. De ionisatiekamer,
die zich buiten het vaeuumglas bevindt, blijft vrij wel op kamer-
temperatuur. Die kamer is luchtdicht en de massa van het gas, dat
er in aanwezig is, verandert niet gedurende de proeven.

De nauwkeurigheid der metingen wordt belangrijk verhoogd wan-
neer men, in plaats van den totalen stroom te meten, eene compen-
satiemethode gebruikt. Zij bestaat hierin, dat men den te meten stroom
compenseert door een stroom van tegengestelde richting, die in een
tweede ionisatiekamer wordt opgewekt door een buisje met radium,
dat men gedurende de proeven op constante temperatuur houdt.
De stroomcompensator is van een tvpe, dat bij radioactieve metingen
zeer veel gebruikt wordt De geïsoleerde electrode G& heeft den vorm

15

van een buis, die aan het ondereinde gesloten is; zij is door middel
van koperdraden (electrostatisch beschermd binnen met paraffine vol-
gegoten buizen van messing) verbonden met den eleetrometer en meg

“BLT

mi

Al

ij fi
In!

IN |

SN IE

DER Test

de electrode #,. Deze buis reikt tot binnen in een eylindrische doos
H, die met eene batterij verbonden is en een ionisatiekamer
vormt. De buitenste kast A dient voor electrostatische bescherming.
De electrode (r is, evenals de electrode £,, op de gewone wijze
beschermd door een met de aarde verbonden besehermingsring. In
de buis G bevindt zich een toegesmolten glazen buisje met een
radiumzout. De doozen D, en MZ worden op hooge potentialen van
tegengesteld teeken gehouden. Onder: deze omstandigheden meet men
met den eleetrometer het verschil van de beide ionisatiestroomen,

1542

die in de twee kamers worden opgewekt. Met stroomen van vol-
doende sterkfe kan men op deze wijze een zeer groote nauwkeurig-
heid bereiken.

Het verdient nog opmerking, dat verschillende kleine onvolmaakt-
heden in de meetmethoden, die gewoonlijk onopgemerkt blijven, te
voorschijn komen, wanneer men op de zooeven beschreven wijze
te werk gaat. Om een voorbeeld te noemen, wanneer men iederen
stroom afzonderlijk meet schijnt de verzadiging volkomen te zijn bij
potentialen van ongeveer 500 volt. Maar wanneer het verschil der
stroomen gemeten wordt, welk verschil gewoonlijk nog geen 5 °/,
van ieder der stroomen afzonderlijk bedraagt, kon opgemerkt worden,
dat de stroomsterkte onder deze omstandigheden nog met het voltage
toeneemt. Wanneer de potentiaal vermeerdert van 500 tot 800 volt,
vermeerdert de stroomsterkte met 2 à 3 duizendsten. Men moet dus
met onveranderlijke spanningen werken.

De nauwkeurigheid wordt begrensd door de stabiliteit van de
opstelling der toestellen en door de oscillaties in de radioactieve
straling.

De onderzoekingen zijn uitgevoerd met radiumzouten in vasten
toestand, bevat in toegesmolten glazen buisjes; het zout was fijn
korrelig en de buisjes waren niet geheel gevuld. Onder den invloed
van stootjes kunnen de korreltjes zich in zekere mate verplaatsen,
waarvan eene geringe verandering van de verdeeling der straling
binnen in de ionisatiekamers het gevolg is. Het gevaar hiervoor wordt
verminderd, wanneer men van te voren een zekere rangschikking
der korreltjes bewerkt door middel van kloppen, Maar niettemin
bleven er toch kleine effecten van dezen aard, bij onze proeven
minder dan 1 op 1000, over. Bij het verrichten van de manipulaties,
die bij de proeven noodig zijn, is dus de grootst mogelijke voor-
zichtigheid noodzakelijk.

De radioactieve oscillaties van den ionisatiestroom vertoonen zich
wanneer men de gevoeligheid der metingen hoog genoeg opvoert.
Zij geven aanleiding tot onregelmatige afwijkingen, die alleen door
een groot aantal metingen kunnen worden geëlimineerd. Zij zijn het
minst te vreezen wanneer men werkt met gamma-stralen, zooals het
geval was bij onze proeven. In ons geval konden zij geen schade
aan de bepalingen toebrengen.

Het is een punt van belang, dat de ionisatiekamers eene onver-
anderlijke massa lucht bevatten. Wanneer men met doordringende
stralen werkt, is de stroom, althans bij benadering evenredig aan de
massa der geïoniseerde lucht. Wil men den stroom met groote nauw-
keurigheid constant houden, dan moet men er dus voor zorgen, dat

1545

de ionisatiekamers volkomen goed sluiten. Ieder van die kamers
was voorzien van eeu kraan. Door de luchtmassa in de compen-
satiekamer te veranderen kon men den stroom in die kamer zoo-
danig regelen, dat men eene compensatie van het verlangde bedrag
verkreeg. Men vult de beide ionisatiekamers met drooge lucht door een
met watten gevulde buis, die men door middel van een slijpstuk ver-
binden kan aan de kraan der kamers, aan een luchtpomp en aan
een manometer om.het toestroomen te regelen.

Wij hebben vele voorzorgsmaatregelen moeten nemen om te ver-
hinderen, dat de eryogene bewerkingen de oorzaak werden van iso-
latiefouten ten gevolge van het neerslaan van vocht uit de omge-
vende lucht op de sterk afgekoelde deelen van den toestel. De door
ons gebruikte cryogene toestel heeft ons in staat gesteld alle moei-
lijkheden van dezen aard te vermijden. Deze toestel, die er overigens
op ingericht was om gemakkelijk en veilig met vloeibare waterstof
te kunnen werken, had bovendien dit voordeel, dat het buisje met
radium alleen in aanraking kon komen met de gasvormige phase
van het vloeibaar gemaakte gas in het bad, zoodat men in het geval
dat dit gas waterstof was, niet te vreezen had, dat er zich vaste lucht
op het buisje zou afzetten.

De cryogene toestel is geheel gesloten. Het vaeuumglas draagt
een deksel 4 van dun nieuw-zilver, die door middel van een caout-
chouering luchtdicht op het glas bevestigd is, zoodat, wanneer het
buisje met radium op zijn plaats gebracht is, de toestel geëvacueerd
en van te voren (door £,) met zuivere, drooge gasvormige water-
stof gevuld kan worden. Een gaatje in het stopje C,, waarop het
radiumbuisje in de aluminiumbuis rust, verzekert het drukeven-
wicht, dat zich gedurende deze bewerking gemakkelijk instelt, zoo-
dat het radiumbuisje daarbij aan geen enkel gevaar wordt blootgesteld.

De vloeibare waterstof wordt in het vat B geschonken door het
nieuw-zilveren buisje A, en door het caoutchoucbuisje h,. Hiertoe
verwijdert men het glazen stopje, dat het eaoutchouebuisje afsluit,
nadat men de buis met de stop 4, eveneens heeft weggenomen, en
men verbindt het caoutchouebuisje met de hevelbuis #, van het groote
vacuumglas, II’, waarin men de vloeibare waterstof, die van te voren
bereid is, ter plaatse heeft gebracht. Voordat men de verbinding
van de hevelbuis en het caoutchoucbuisje tot stand brengt zijn de
toestel en het varuumglas door middel van de buizen £, en L, in
verbinding gebracht met een gashouder voor zuivere waterstof. Is
de eerstgenoemde verbinding tot stand gebracht, dan verbreekt men
de verbinding van het vacuumglas met den gashouder en men schenkt
de vloeibare waterstof in den toestel, door middel van druk, aan

1544

een bus met samengeperste waterstof ontleend door de kraan m,
en gecontroleerd op den kwikmanometer ». De verbinding van het
voorraadglas en den gashouder wordt dan weer tot stand gebracht,
de hevelbuis wordt van het inlaatbuisje afgenomen, nadat het verbin-
dingsbuisje is verwarmd en dit laatste buisje word: onmiddellijk weer
afgesloten met een glazen stopje.

Om te verhinderen, dat deze manipulaties het apparaat in trilling bren-
gen hebben wij het caoutchoucbuisje 4, dat gewoonlijk zoo kort mogelijk
is, vrij lang genomen, maar aangezien het caoutchouc door de hevige
koude zeer bros wordt, en het breken van het buisje groote last
zou kunnen opleveren, hebben wij ons tevreden gesteld met eene
lengte van 7 e.M. Op deze wijze zijn de stootjes gebleven beneden
de grenzen van stabiliteit van den toestel, dien wij hebben ge-
bruikt bij de proeven, waarvan in deze verhandeling sprake is. Bij
een grooteren toestel, bestemd voor proeven van langen duur, meer
dan 24 uur, waarmede wij echter nog slechts voorloopige bepalin-
gen hebben kunnen verrichten, zijn wij er in geslaagd eene grbotere
stabiliteit te bereiken en zijn wij meer onafhankelijk geworden van
de stootjes, die door de manipulaties worden veroorzaakt.

Bij het inschenken van het vloeibare gas moet men er voor zorgen,
dat het koperen vat £ niet overloopt, in welk geval het vloeibare
gas zou kunnen doordringen in de af koelingskamer, wat tot onregel-
matigheden aanleiding zou kunnen geven en schade zou kunnen
toebrengen aan het radiumbuisje. Aan den anderen kant moet men
gewaarschuwd worden, wanneer het vloeibare gas verdampt is, anders
zou men gevaar loopen de proeven voort te zetten zonder zeker te
zijn van de temperatuar. De hoogte van de oppervlakte van het
vloeibare gas leest men af met behulp van een vlotter. Deze bestaat
uit een nieuwzilveren doosje p‚, opgehangen aan een zwakke veer
Pp welke veer hangt aan een stang p,. Deze stang is verschuif baar
in een pakkingbusje, dat bevestigd is aan het boveneinde van een
glazen buisje q, gedragen door het deksel %. Naast de veer en
eveneens opgehangen aan de stang bevindt zich een plat staafje, dat
onderaan van eene verdeeling voorzien is. Met het oog op de
zeer geringe dichtheid der vloeibare waterstof (!/,,) is de vlotter
zeer licht gemaakt. Wanneer de vlotter door het naar beneden
schuiven van de veer de vloeistofoppervlakte bereikt, bemerkt men
dit door eene verkorting van de veer en men leest de hoogte van
den vloeistofspiegel op de schaalverdeeling en op de stang af.

Voordat men met het inschenken van het vloeibare gas begint
regelt men de instelling van den vlotter op de hoogte tot waar men
wil vullen. Voor het begin der metingen schuift men de veer zoo-

1545

veel naar beneden als noodig is om door hare verlenging gewaar-
schuw te worden, wanneer de vloeistof tot dat punt verdampt is,
waarbij men de metingen wil staken.

De verdampende waterstof wordt afgevoerd door £,. De buis £,
waarvan het uiteinde zich onder kwik bevindt, dient als veiligheids-
inrichting.

Om verzekerd te zijn van de isolatie van het vaenumglas en om
stroomen te vermijden, die schadelijk zouden zijn voor de standvas-
tigheid van de spanning der batterij, is in de buis £, een stuk
barnsteen fingelascht. Om te vermijden, dat het barnsteen gedurende
de vulling te veel afgekoeld wordt, voert men de koude dampen
gedurende de vulling af door een hulpbuis £,, die weer afgekoppeld
wordt, zoodra de vulling geeindigd is. Wanneer de verdamping van
het bad stationnair is geworden, is het voldoende een luchtstroom,
een weinig warmer dan de lucht van het vertrek, op het stuk barn-
steen f te richten om de isolatie in stand te houden. De luchtstroom
wordt geleverd door een reservoir met samengeperste lucht; de lucht
stroomt door een lange buis, waarvan een gedeelte door warm water
verwarmd wordt.

De verbinding van het stuk barnsteen, 7, dat op het vacuumglas
gekit is, met de buis D, van de hoofd-ionisatiekamer is met zeer
veel zorg gemaakt om zeker te zijn van eene luchtdichte sluiting
en om aldus te voorkomen, dat vocht zou doordringen in de vrije
ruimte tusschen de buis en het vacuumglas. De neerdalende koude
luchtstroomen worden door middel van een papieren scherm wegge-
voerd. Ook moet men rekening houden met het water, dat van het
deksel langs het glas naar beneden vloeit. De zeer lage temperatuur
der dampen binnen in het deksel is oorzaak, dat zich gedurende de
vulling op het deksel rijp afzet, die daarna smelt. Ook wanneer
de vulling reeds afgeloopen is, zal de condensatie van waterdamp
uit de atmospheer voortduren; het aldus gevormde water wordt dan
boven het papieren scherm, waarvan wij zooeven gesproken hebben,
opgenomen door watten en onder dat scherm door filtreerpapier. Op
het stuk barnsteen wordt een stroom drooge, eenigszins verwarmde
lucht gericht, die tevens het onderste deel van het vaeuumglas droogt.

Ten slotte moet men nog de afkoeling van de deelen, die de
verbinding van de hoofdeleetrode ZE, met den electrometer tot
stand brengen, verhinderen. Om dit te bereiken richt men eveneens
een stroom van drooge en eenigszins verwarmde lucht op den barn-
steenen stop tusschen den steel £, en den beschermingsring ZE, onder
aan de hoofd-ionisatiekamer.

De koude luchtstroomen, die van de afvoerbuizen der gassen

1546

neerdalen, worden van de apparaten weggevoerd door middel van
geschikt aangebrachte schermen en goôten. Luchtstroomingen in
het vertrek zijn zooveel doenlijk vermeden om te voorkomen, dat
de geïoniseerde lucht rondom de contacten zich verplaatst; deze
contacten waren bovendien nog beschermd door verscheidene looden
beschermingsmantels (op figuur 2 schematisch aangegeven), door tin-
blad enz. De invloed van de reeds meermalen genoemde warme
luchtstroomen is bij kamertemperatuur gecontroleerd; zij gaven tot
geen enkel influentie-verschijnsel aanleiding.

Voorbereidende proeven.

De experimenteele methode is eerst te Parijs bestudeerd onder
gebruikmaking van vloeibare lucht als afkoelend bad.

De stroom in de hoofd-ionisatiekamer werd verkregen door middel
van een buisje met ongeveer 0.1 gr. radiumchloruur. In de com-
pensatiekamer werd gebruikt een buisje met ongeveer 25 mgr.
radiumchloruur.

Bij de eerste proeven bevond zich het eerstgenoemde buisje in een
aluminiumbuis van 0.3 mm. wanddikte; de centrale buis D, in de
kamer DD, was eveneens van aluminium, wanddikte 0.5 mm. De
stralen doorliepen, alvorens in de ionisatiekamer door te dringen,
een aluminiumlaag ter gezamenlijke dikte van 0.8 mm. en bovendien
een glaslaag van ongeveer 2.5 mm. (wand van het radiumbuisje en
de beide wanden van het vacuumglas).

Bij de afkoeling kon men steeds eene vermindering van de
stroomsterkte in de hoofdkamer waarnemen. Deze vrij onregelmatige
vermindering bedroeg ongeveer 2°/, zij was dadelijk merkbaar,
zoodra de vloeibare lucht in het koperen vat werd geschonken en
bereikte haar maximum in ongeveer een half uur. Wanneer men
evenwel de vloeibare lucht snel uit het vat verwijderde en tevens
met behulp van een thermoelement de temperatuur van het radium-
buisje volgde, kon men waarnemen, dat, terwijl de temperatuur ven
het radiumbuisje nog constant bleef, de stroomsterkte reeds weder
steeg, om vrijwel hare oorspronkelijke waarde weer aan te nemen
wanneer de geheele toestel weer op kamertemperatuur gekomen
was. Men kon hieruit besluiten, dat de waargenomen vermindering
der stroomsterkte niet toe te schrijven was aan eene verandering
der straling van het radiumbuisje, maar op rekening van eene andere
oorzaak te stellen was. Na verschillende controleproeven scheen het
ten slotte waarschijnlijk, dat hier eene verandering in het absorbeerend
vermogen der schermen tengevolge van hunne samentrekking bij
lage temperatuur in ’t spel is geweest. Het bleek dus noodzakelijk

1547

zwaardere en dikkere schermen te gebruiken, om zeker te zijn, dat
men alleen met de meest doordringende stralen werkte, waarbij ver-
sckijnselen van deze soort minder te vreezen zijn. Nadat men het
radiumbuisje met een koperen buisje van 1 mm. wanddikte had
omgeven, kon men inderdaad vaststellen, dat de vermindering der
stroomsterkte bij het inschenken der vloeibare lucht tot slechts 0.1 °/,
teruggebracht was; deze vermindering stelde zich in in 10 minuten.
Drie opeenvolgende proeven hebben dit resultaat opgeleverd.

Het is mogelijk gebleken nog gunstiger voorwaarden te verkrijgen
door de inrichting zoo te veranderen, dat de schermen waarin de
absorptie der straling plaats heeft niet werden afgekoeld. Om dit te
bewerkstelligen bracht men het radiumbuisje weer in de aluminium-
buis van 0.3 mm. wanddikte, de centrale buis D, van de kamer D,
daarentegen werd vervangen door een messing-buis van 2 mm. wand-
dikte. De vermindering der stroomsterkte wordt op deze wijze ge-
ringer dan 1 op 1000. Van deze inrichting is gebruik gemaakt bij
de definitieve proeven.

Definitieve proeven.

Deze proeven zijn uitgevoerd te Leiden van 20 tot 25 Juli 1911.

De ionisatiestroom in de hoofd-ionisatiekamer werd gemeten door
1100 willekeurige eenheden (ongeveer 10 electrostatische eenheden).
De sterkte van den compensatiestroom was zoo geregeld, dat zij een
weinig grooter was; het verschil bedroeg hoogstens 20 eenheden,
dus ongeveer 2°/,. De voor de proeven gebruikte stralen waren de
gamma-stralen.

Wij hebbeu 2 proeven met vloeibare waterstof kunnen nemen.
Bij deze proeven was de koude ionisatiekamer, zooals wij reeds boven
hebben uiteengezet, gevuld met drooge gasvormige waterstof, en
was er op deze wijze voor gezorgd, dat er geen neerslag op het
radiumbuisje kon ontstaan.

Bij de eerste proef had de stroom van oorspronkelijk 10.9
eenheden, na het inschenken van de vloeibare waterstof, hetgeen
15 minuten geduurd heeft, de waarde aangenomen van 14.7
eenheden. Deze verandering correspondeert met eene vermindering
van den hoofdstroom ten bedrage van 0.34°/. Bij de tweede
proef was de gemeten stroom 18.3 eenheden sterk en zeer mooi
constant, de afwijkingen in de metingen gedurende een half uur
bedroegen minder dan */, van den hoofdstroom. Nadat ver-
volgens de vloeibare waterstof in den toestel geschonken was,
hebben zeer goed onderling overeenstemmende metingen gedurende
een half uur als waarde van den stroom gegeven 18.5 eenheden,

1548

en vervolgens na verloop van een uur 18.2 eenheden. Men is dus
door deze proef, die blijkbaar onder zeer gunstige omstandigheden
is verricht, gerechtigd tot het besluit, dat de afkoeling geen aanleiding
is geweest tot eene verandering in de sterkte van den hoofdstroom,
die 1 op 5000 zou kunnen worden gesteld.

Er is ook nog een proef gedaan bij de temperatuur van vloeibare
zuurstof. De gemeten stroom was 1.8 eenheden sterk. Metingen ge-
daan gedurende een uur hebben voor de waarde van den gemeten
stroom 2.6 bij de temperatuur van vloeibare zuurstof, eenheden opge-
leverd, wat correspondeert met eene vermindering van 0.7 op 1000
van den hoofdstroom.

Het zou wenschelijk geweest zijn een grooter aantal proeven te nemen
en ook om deze voort te zetten gedurende een langer tijdsverloop. Niet-
temin schijnt het gewettigd nu reeds vast te stellen, dat afkoeling van
radium op de temperatuur van vloeibare waterstof (ongeveer 20°.3 abso-
uut) gedurende niet langer dan anderhalf uur geen verandering in
de gammastraling teweegbrengt, die het bedrag van 1 op 1000 en
waarschijnlijk zelfs niet eene, die het bedrag 1 op 5000 bereikt.

Het is dus waarschijnlijk, dat er, de bereikte nauwkeurigheid in
aanmerking genomen, geen onmiddellijke of zich zeer snel open-
barende invloed van deze temperatuurverlaging op de emanatie of
op de actieve neerslag van snelle evolutie (radium A, B en C) be-
staat. Maar een eventueele invloed op het radium zelf of een lang-
zaam te voorschijn komende invloed op zijne evolutieproducten, zou
zich bij deze proeven niet hebben kunnen openbaren.

Proeven met polonium.

Eenige voorloopige proeven zijn te Parijs verricht om den invloed
van lage temperaturen op de straling van het polonium te bestudeeren.
De proef, die alleen maar met vloeibare lucht verricht is, levert
eenige moeilijkheden op. Een plaatje, waarop zich een neerslag van
polonium bevond, was geplaatst onder in een lange glazen buis, die
in vloeibare lucht gedompeld kon worden. Dit plaatje straalde door
een dun aluminiumplaatje, dat de buis afsloot, heen in een lucht-
dichte ionisatiekamer, waarin de poloniamstralen door de lucht
geabsorbeerd werden. De buis met het polonium werd zoo goed
mogelijk luchtledig gepompt ; vervolgens werd het vacuum nog ver-
beterd, doordat men een zijbuis, die een kleine hoeveelheid houtskool
bevatte, in vloeibare lucht dompelde. De straling werd gemeten bij
de gewone temperatuur en daarna toen het benedendeel van de buis
in vloeibare lucht dompelde. Bij deze proeven werden bij de
af koeling verminderingen der stroomsterkte van veranderlijke grootte

1549

waargenomen. Deze veranderingen waren des te geringer, naarmate
de voorzorgen, om het vacuum te verkrijgen en in stand te houden,
grooter. waren. Het is dus zeer waarschijnlijk, dat zij uitsluitend te
wijten waren aan de condensatie van nog in den toestel aanwezige
gassen op Bet polonium.

Proeven te Leiden verricht met een voorloopigen toestel in vloei-
bare waterstof hebben ons de overtuiging geschonken, dat men zich
geheel zou kunnen bevrijden van deze condensaties, zelfs in vloeibare
waterstof door gebruik te maken van een ionisatiekamer gevuid met
zuivere gasvormige waterstof en van een zijbuis met houtskool, ge-
dompeld in vloeibare waterstof.

Gevolgtrekkingen.

Het blijkt uit al deze proeven, die ongelukkigerwijs niet zoo vol-
ledig zijn als wij dit wel hadden gewenscht. dat de onaf bankelijk-
heid van de straling van de temperatuur bevestigd wordt over een
temperatuurgebied, uitgestrekter dan vroeger. Tevens hebben deze
proeven foutenbronnen in het licht gesteld, waar men rekening mee
moet houden, wanneer men de nauwkeurigheid van metingen bij
zeer lage temperaturen hoog wil opvoeren.

Anatomie. — De Heer var Wijmer doet eene mededeeling: „Over
de Metamorphose van Amphioeus lanceolatus.”

Amphioxus is nog altijd een der meest interessante objecten voor
de morphologie der werveldieren, al zijn de tijden voorbij waarin men
meende dat hij nagenoeg hun stamvader zou representeeren. Men
is het er nu wel algemeen over eens, dat Amphioxus niet de
grootvader der werveldieren is. Het is gebleken dat zijn organisatie
in zooveel opzichten afwijkt van hetgeen als oorspronkelijk type is
te beschouwen, dat sommigen hem niet voor een echten grootvader
maar voor een stiefgrootvader houden, die eigenlijk heelemaal niet
van de familie isen de verhoudingen van deze slechts in de war brengt.

Er zijn morphologen geweest en misschien zijn er nog, wier theo-
rieën zoozeer in strijd bleken met de organisatie van Amphioxus, dat
zij hebben voorgesteld hem uit de groep, waartoe de werveldieren
behooren, te schrappen en als zij gekund hadden, hem zeker gaarne
zouden hebben teruggebracht tot de groep der slakken, waartoe inder-
tijd Parras meende dat hij zou behooren, die hem dan ook den
naam gaf van Limax lanceolatus.

Al konden deze onderzoekers niet ontkennen dat Amphioxus
met de werveldieren verwant is, om hunne theoriën te redden moesten

1550

zij de meening uitspreken, dat deze verwantschap eene zoo verre is,
dat men met zijne organisatie gerust geene rekening behoeft te houden.

Naarmate echter deze organisatie zoowel op anatomisch als embry-
ologisch gebied beter bekend werd) bleek meer en meer, dat
Amphioxus in vele opzichten inderdaad zeer primitieve inrichtingen
vertoont. die als uitgangspunt moeten beschouwd worden voor die der
hoogere vertebraten, terwijl hij in andere opzichten zoo eigenaardige
toestanden openbaart, dat deze ongetwijfeld moeten worden opgevat
als afwijkingen van typen, die bij de vertebraten gerepresenteerd zijn.

Een van de merkwaardigste afwijkingen zal ik aanstonds bespreken.
Het is de ligging van den mond en de kieuwspleten bij de larve
vóór de metamorphose.

Na afloop der embryonale periode onderscheidt men drie stadiën
in de ontwikkeling van Amphioxus: 1°. het stadium van den lar-
valen groei; 2°. het stadium van de metamorphose; 3°. het stadium
van den postlarvalen groei.

Aan het begin van het eerste stadium is de larve 1 mm. lang; aan
het einde daarvan heeft zij eene lengte tusschen 4 en 5 mm. bereikt.
Bij het begin dezer periode is enkel de eerste kieuwspleet aangelegd,
daarachter ontstaat allengs een tweede, een derde etc. tot een aantal
van 14 tot 16 bereikt is. Al deze kieuwspleten behooren morphologisch
tot de linker zijde van het lichaam; die der rechterzijde treden eerst
in de periode der metamorphose op. Gedurende het stadium van den
larvalen groei worden steeds nieuwe spiersegmenten (myotomen) achter
aan het lichaam toegevoegd, maar reeds bij het begin der metamorphose
is dit aantal kompleet. Het dier is dan nog slechts 4 tot 5 mm. lang
maar bezit toeh reeds het 60-tal spiersegmenten met de bijbehoorende
zenuwen die ook bij het volwassen dier, dat ongeveer een vinger
lang is, worden aangetroffen.

Gedurende den betrekkelijk langen tijd der metamorphose, die
door Wirrer in 8 onderafdeelingen gesplitst wordt, grijpen verwon-
derlijke veranderingen plaats, niet zoozeer in het spier- of zenuw-
stelsel (met uitzondering van de kieuwspieren) maar vooral in den
vorm en de ligging van den mond en van de kieuwspleten.

Het dier groeit niet gedurende de metamorphose, want zijne lengte

1) Hoe langzaam onze kennis op dit gebied voortschrijdt, moge hieruit blijken,
dat de beroemde morpholoog Barrour neg in 1882 meende dat Amphioxus geen
ventrale zenuwwortels zou bezitten, terwijl men, wat de dorsale zenuwwortels betreft,
tegenwoordig nog zoekt waar de cellen liggen, die bij de werveldieren de spinaal-
ganglien vormen. Ik heb onder het atriaalepithelium, dat de lever, den middel-
en einddarm bedekt, een geweldig groot aantal prachtige multipolaire ganglien-
cellen gevonden, wier ascylinder zich langs de dorsale zenuwwortels naar het
ruggemerg begeeft,

1591

bedraagt zoowel bij het begin als bij het einde daarvan tusschen
4 en 5 mm.) Lengteverschillen wijzen hier niet op verdere ontwik-
keling. Eene larve die een halven millimeter langer is dan eene
andere behoeft niet ouder te zijn dan deze, maar is dikwijls jonger.
Het heeft mij zelfs toegeschenen dat de lengte gedurende de eerste
helft der metamorphose eerder iets afneemt dan toeneemt. maar de
individueele verschillen zijn te talrijk, dan dat ik dit verschijnsel
met zekerheid kon vaststellen. Het komt mij voor, dat het verschijnsel
dat de larve gedurende de metamorphose niet groeit daaraan moet
worden toegeschreven, dat zij gedurende deze periode geen voedsel
tot zieh neemt. Op de gronden hiervoor kom ik aanstonds terug.

Vóór de metamorphose liggen zoowel de mond als de kieuwspleten
volkomen asymmetrisch; de mond ligt niet mediaan en ventraal
zooals bij alle werveldieren maar aan de linkerzijde van het lichaam,
en van de kieuwspleten is alleen de rij der latere linkerzijde aan-
wezig. Deze gedragen zich hoogst zonderling, want zij ontstaan niet
aan de linkerzijde maar schijnbaar in het mediaanvlak, terwijl de voorsten
der rij weldra tijdelijk naar de rechterzijde der larve verhuizen. Zij mon-
den vrij naar buiten uit en niet in eene kieuwholte of atrium, dat
eerst gedurende de mietamorphose gevormd wordt door het vergroeien
‚an eene overlangsche plooi, die zich in de larvale groeiperiode
aan de linkerzijde van het liehaam over de kieuwspleten gevormd
heeft met eene dergelijke plooi, die aan de rechterzijde van het
liehaam ontstaan is.

Gedurende de metamorphose treedt ook de rechterrij der kieuw-
spleten — ten getale van S, zelden 7 of 9 — op. die niet direct
naar buiten, maar in de kieuwholte uitmonden. De spleten der linker-
zijde, die tijdelijk naar de rechter verhuisd waren, kecren nu terug
naar den kant waartoe zij behooren.

Ik kan de waarneming van Wirrey bevestigen, dat de cerste
linker kieuwspleet aborteert en dat ook de 10. tot 16. gedurende de
metamorphose te gronde gaan. Aan het einde der metamorphose is
het jonge dier dan ten opzichte der kieuwspleten symmetrisch en zijn
er 8 aan de linkerzijde, die overeenkomen met de S aan de rechter-
zijde. Van seeundaire beteekenis is het dat de symmetrie wat scheef
is; elke linker kieuwspleet ligt niet precies recht tegenover zijn anti-
meer aan de rechterzijde, maar de halve breedte der spleet meer
naar voren. Eene dergelijke scheeve symmetrie vertoonen ook de
zenuwen en lichaamsspieren der linkerzijde vergeleken met die der
rechterzijde van het dier.

1) Larven uit de buurt van Messina zijn gedurende de metamorphose nog kleiner.
Hunne lengte bedraagt volgens de opgaven der schrijvers gemiddeld slechts 31/s mm.

1552

Behalve de voorste spleet, die levenslang ongedeeld blijft, wordt
elke kieuwspleet overlangs in tweeën gedeeld door eene spang die
van den dorsalen rand uitgroeit tot ze den ventralen rand bereikt,
waarmede zij versmelt.

Direct na de metamorphose bezit het jonge dier dus zoowel aan de
rechter- als aan de linkerzijde eene rij van 8 (zelden 7 of 9) kieuwspleten.
Bij den nn volgenden snellen groei neemt dit aantal regelmatig gedu-
rende het geheele leven toe doordat zich aan het achtereinde van den
kieuwkorf telkens een paar nieuwe spleten vormt.

Maar ook de mond schijnt na de metamorphose *) een symmetrisch
orgaan te zijn; hij ligt niet langer duidelijk aan de linkerzijde van
het liehaam zooals in de larvale groeiperiode. maar meer ventraal
en bijna gehalveerd door het mediaanvlak zooals bij alle werveldieren.

De symmetrische ligging dier kieuwspleten is echt; ik heb echter
sedert 1893 aangetoond, dat de symmetrische ligging van den mond
bij Amphioxus slechts schijn is. In werkelijkheid is de mond ook
bij den volwassen Amphioxus een orgaan der linkerzijde, want zijn
binnenwand wordt uitsluitend door zenuwen der linkerzijde verzorgd
en zijn spieren behooren allen tot die der linkerzijde. Geen zenuw
en geen spier der rechterzijde neemt deel aan de verzorging der mondholte.

Hier staan wij voor een merkwaardig verschijnsel: De mond van
Ampbhioxus, als orgaan der linkerzijde, kan niet homoloog zijn met
den steeds symmetrisch ontstaanden, ongepaarden mond der wervel-
dieren en men moet vermoeden dat op de rechterzijde bij de jonge
larve een dergelijk orgaan als de mond, een antimeer er van ge-
vonden wordt. Dit orgaan is, zooals ik reeds lang geleden heb aan:
gegeven, de zoogenaamde kolfvormige klier en de mond met deze
klier samen vormen morphosogisch het eerste paar kieuwspleten der
Amphioxuslarve.

In plaats van kieuwspleten is het juister te spreken van kieuw-
zakken, want bij alle werveldieren zonder onderscheid ontstaat eene
kieuwspleet doordat eene zakvormige uitstulping van den darm —
een kieuwzak — de epidermis bereikt, er op die plaats mede ver-
smelt en vervolgens hier ten gevolge van het uiteenwijken der cellen
naar buiten doorbreekt. Ook bij Amphioxus is dit niet anders; ook
hier wordt elke kieuwspleet als eene zakvormige uitstulping van
den darm aangelegd, die later — vóór de metamorphose naar buiten,
na het intreden der metamorphose naar de kieuwholte (het atrium)
doorbreekt. Het epithelium van een kieuwzak kan zich ten deele
tot klierepithelium differentieeren; zoo ontstaat b.v. de thymus, een

l Niet te verwarren met den mond der larve, zie het slot van dit opstel.

klierachtig orgaan, bij alle werveldieren uit het epithelium van sommige
kieuwzakken.

De kolfvormige klier bezit alle essentieele kenteekenen van een
kieuwzak; zij ontstaat aan de rechterzijde van het lichaam als eene
darmuitstulping die later naar buiten doorbreekt en bezit dan twee
openingen, de eene naar binnen in den darm, de andere naar
buiten.

Het grootste gedeelte van haar epithelium is wel tot klierepithe-
lium gedifferentieerd, maar lateraal daarvan vond ik eene ringvor-
mige strook van trilhaarepithelium, volkomen overeenkomende met
dat der overige kieuwzakken.

De uitwendige opening der kolfvormige klier ligt aanvankelijk
dicht bij of in het mediaanvlak; later treedt zij vóór den mond
naar de linkerzijde van het lichaam. Dit is weer een der curieuse
verschijnselen van asymmetrie bij de larve van Amphioxus, waar-
van de verklaring, die ik in mijne uitvoerige verhandeling zal geven *
mij hier te ver zoude voeren. De kolfvormige klier gaat in den loop
der metamorphose te gronde, zonder sporen achter te laten.

Is de mond der Amphioxuslarve nu ook oorspronkelijk eene kieuw-
spleet geweest? Naar mijne meening ongetwijfeld. Hij ontstaat wel
niet als eene zakvormige uitstulping van den darm maar dit kan ook
niet, omdat op de plaats waar de mond bij de jonge larve zal doorbre-
ken, de darm reeds direct tegen de epidermis aanligt. Ook vormt
zich op deze plaats geen kieuwepithelium, maar men heeft geen
recht dit hier te verwachten, omdat de functie van een mond zoo
geheel anders is als die eener kieuwspleet. Daarentegen bezit de
mond een ander kenteeken blijvend, dat aan eike kieuwspleet der
larve gedurende de groeiperiode eigen is, maar in den loop der
metamorphose bij deze spleten te gronde gaat. Ik vond nl. dat elke
kieuwspleet bij de jonge larve voor en achter begeleid wordt door
eene krachtige kieuwspier, waarvan de vezels grootendeels in dwarse
richting loopen ten opzichte van de liehaamsas. Enkele vezels
echter omgeven de uitwendige kieuwopening en vormen eene sluit-
spier daaromheen.

Ook de mondopening is tusschen twee zulke spieren ingesloten.
Ook deze degenereeren gedurende de metamorphose, maar ze gaan
dan niet spoorloos te gronde zooals de eigenlijke kieuwspieren, doch
leveren de latere lipspieren en de ringvormige sluitspier van het
velum.

1) Deze verhandeling werd verleden winter ter publicatie in de werken der
Academie aangeboden.

102

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°, 1912/13.

1554

Mond en kolfvormige klier zijn antimeren, want zij ontstaan, de
een onder het tweede. myotoom der linker- de ander onder het tweede
myotoom der rechterzijde van het lichaam.

Bij de werveldieren ontstaat het eerste paar kieuwspleten nagenoeg
onder het tweede myotoom, waarvan er negen in den kop bij
Selachiers worden aangelegd, zooals ik ruim 30 jaren geleden voor
de genera Seyllium en _Pristiurus*) heb aangetoond. (ok bij
Selackiers fungeert de eerste kieuwspleet niet meer als zoodanig;
bij roggen dient zij ter opneming in plaats van ter uitlating van het
ademshalingswater en bij sommige haaien wordt deze spleet, bekend
onder den naam van spuitgat, door vergroeiing harer wanden ge-
sloten. De mond van Amphioxus is volgens het zooeven gezegde
homoloog met het linker spuitgat der Selachiers en dient evenals
bij de roggen ter opneming van het ademhalingswater, maar tevens
bevat dit water hier de noodige voedingsbestanddeelen voor het dier.

Als nu de mond der Amphioxuslarve oorspronkelijk de eerste
kieuwspleet was, dan moet vóór dezen seeundairen mond een primi-
tieve mond, homoloog met dien der werveldieren, aanwezig ge-
weest zijn.

Deze primitieve mond wordt naar mijne meening gerepresenteerd
door de opening van het zoogenaamde trilorgaan, dat als een afge-
snoerd gedeelte van het vooreinde van den darm wordt aangelegd
en spoedig naar buiten doorbreekt.

Met deze beschouwing in overeenstemming is de plaats van ont-
staan der schildklier — glandula thyreoidea — bij Amphioxus. Bij
alle werveldieren wordt deze klier aangelegd als een mediane uitwas
van het darmepithelium onmiddellijk achter den mond, tusschen den
mond en het eerste paar kieuwspleten, wanneer men zich deze met
hun ventrale uiteinde mediaan versmolten denkt. Ziet men nu in
den mond van Amphioxus het homologon van dien der wervel-
dieren, dan zoude onbegrijpelijkerwijze de schildklier bij Amphioxus
vóór den mond in plaats van daarachter worden aangelegd.

Hoe kan men nu verklaren dat Amphioxus zijn primitieven mond
verloren en secundair de eerste linker kieuwspleet als mond ver-

worven heeft, terwijl in het stadium van den larvalen groei — nu
afgezien van de kolfvormige klier — niet de kieuwspleten der rechter-

maar enkel die der linkerzijde doorbreken en wel in het mediaan-
vlak, terwijl zij ten deele zelfs tijdelijk naar de rechterzijde verhuizen ?

1) Braus beweert dat er niet 9, maar minstens 11 zouden worden aangelegd.
Een hernieuwd onderzoek, dat later gepubliceerd zal worden, heeft mij geleerd dat
mijn getal 9 voor Seyllium en Pristiurus juist is en wel algemeen voor de
Selachiers als normaal kan gelden. Bij sommige genera versmelten echter secundair
wervelelementen met den schedel,

De sleutel tot die verklaring wordt mijns inziens gevonden in de
oeweging van het jonge embryo, welke door Harscurk is waargeno-
men. Dit embrro beweegt zich draaiende om zijne lengteas schroef-
vormig vooruit; de draaiing geschiedt van rechts naar links.

Neemt men nu aan, dat voorouders van Amphioxus zich op der-
gelijke wijze hebben voortbewogen, waartoe zij genoopt kunnen zijn
ten gevolge van het gemis van een gehoor- of evenwichtsorgaan,
dat bij Amphioxus zelfs in aanleg niet voorkomt, dan is het begrij-
pelijk dat de linker eerste kieuwspleet het van den mediaan geplaats-
ten primitieven mond moest winnen als opening ter opneming van
het water, dat tegelijk voor de ademhaling en voor de voeding dienen
moet. De volgende kieuwspleten moesten het ademhalingswater uit-
stooten, maar deze uitstooting werd voor de kieuwspleten der linker-
zijde bemoeielijkt door de bewegingswijze van het dier. Tengevolge
van de draaiing van rechts naar links zouder ook de volgende kieuw-
spleten der linkerzijde water willen opnemen inplaats van het uit
te stooten en daarom moesten zij van de linkerzijde verhuizen naar
het mediaanvlak of nog beter naar de rechterzijde, waar het uitstooten
van het ademhalingswater tengevolge van de beweging juist verge-
makkelijkt werd.

Door deze verhuizing kwamen echter de oorspronkelijke kieuw-
spleten der rechterzijde in het gedrang; zij bleven klein en dit is de
reden waarom hun aanleg bij de Amphioxuslarve eerst in de periode
der metamorphose ziehtbaar wordt.

Toen latere voorouders van Amphioxus de zwemmende levenswijze
lieten varen en zich in het zand begroeven om daaruit, gelijk hij nu
nog doet, slechts pijlsnel te voorschijn te schieten als hij gestoord wordt
en dan terstond weer in het zand terug te keeren, was de reden
tot de asymmetrie vervallen; de kieuwkorf werd weer symmetrisch
en ook de mond trachtte eenen symmetrischen stand aan te nemen,
hoewel hem dit slechts in schijn kon gelukken, daar hij een orgaan
der linkerzijde is.

Het is niet te verwonderen, dat er onderzoekers zijn die zich tegen
deze beschouwingen verzetten. omdat zij niet kunnen aannemen. dat
zulk een ancestraal orgaan als de primitieve mond voor een secun-
dairen mond zoude moeten hebben plaats maken. Zij nemen aan. dat
voorouders van Ampbhioxus die de zwemmende levenswijze opgaven,
eerst eene periode hebben doorgemaakt waarin zij op het zand lagen
op de wijze der platvissehen inplaats van zich daarin te begraven ;
dat toen de mond naar de linkerzijde verhuisd is evenals bij de plat-
visschen het ééne oog, dat anders naar beneden, naar den zeebodem
zoude gericht zijn, naar de bovenliggende zijde verhuist.

102*

1556

Deze theorie is onhoudbaar, voornamelijk om drie redenen:

1°. De mond der Amphioxuslarve ontstaat niet mediaan om ver-
volgens naar de linkerzijde te verhuizen. Hij ontstaat integendeel
aan de linkerzijde om vervolgens een pseudo-medianenstand in te
nemen.

2°. Er is geen reden waarom een mediaan orgaan bij verhuizing
naar de linkerzijde zijne zenuwen en spieren der rechterzijde zoude
verliezen. Van zulk een verschijnsel is b.v. aan het hart en de maag
van den mensch, die grootendeels aan de linkerzijde liggen, geen
spoor te ontdekken.

3'. Een der karakteristieke eigenschappen van het tweede myo-
toom der Selachiers is het feit, dat zijne holte langen tijd in com-
municatie blijft met het deel der lichaamsholte, dat in den onder-
kaaksboog gelegen is en bekend is onder. den naam van mandibu-
laire holte. Deze communicatie bestaat nog lang nadat de holten der
volgende myotomen zich van de lichaamsholte hebben afgesnoerd.

Hetzelfde is het geval bij de larve van Amphioxus en om nu uit
te maken, of de mond dezer larve overeenkomt met dien der verte-
braten of wel met hun voorste linker kieuwspleet, behoeft men slechts
te constateeren. of de mandibulaire holte der Amphioxuslarve vóór
of achter de mondopening gelegen is.

Op grond der onderzoekingen van GorpscuMmipr aan eene verwante

larve. door hem Amphioxides geheeien (en aanvankelijk voor een
ontwikkelden vorm gehouden) heb ik indertijd gemeend dit dilemma
te kunnen oplossen in den zin dat werkelijk de mond bij Amphioxides
achter de mandibulaire holte ligt. GorpscHMipr heeft in eene latere
publicatie deze conclusie niet tegengesproken, maar Mac-Bripr heeft
in 1909 beweerd, dat bij de Amphioxuslarve de mandibulaire holte
achter den mond zoude loopen. Toen ik eenige jaren geleden uit
het zoölogisch station te Napels en op Helgoland Amphioxuslarven
moeht ontvangen, was mijne opmerkzaamheid in het bijzonder op
dit punt gericht en ik vond op al mijn serieën doorsneden uit de
larvale groeiperiode, maar ook uit het begin der metamorphose, dat
de mandibulaire holte niet zooals Mac-Bripr beweert achter, m aar
vóór de mondopening loopt. Hiermede is mijns inziens voor goed
bewezen, dat de mondopening der Amphioxuslarve homoloog is met
het linker spuitgat der Selachiers.

In den loop der metamorphose omgroeit de mandibulaire holte
den mond eerst hoefijzervormig en daarna ringvormig, doordat de
einden van het hoefijzer zich achter den mond met elkaar verbin-
den tot de ringvormige holte van het velum. Zoodra deze holte
ringvormig geworden is, kan men aan haar natuurlijk niet meer

bl
'
Á

MO

zien of zij oorspronkelijk vóór of achter den mond gelegen was?

Ten slotte zij het mij vergund nog in het kort te berichten omtrent
de merkwaardige veranderingen, die de mond der larve ondergaat
waarvan wij reeds door HarscHeK weten, dat hij naar binnen
gestulpt wordt en overgaat in de opening der ringvormige velum plooi
die bij het volwassen dier de mondholte van de keel (pharynx)
scheidt. Dit naar binnen stulpen gaat gepaard met de vorming ge-
durende de metamorphose van eene overlangsche huidplooi,” die zich
langs de linkerzijde van den larvenmond en van het trilorgaan uit-
strekt. Hierdoor ontstaat vóór den larvenmond eene ruimte : de mond-
holte van het volwassen dier, waarin ook het trilorgaan is opgenomen
en die door een overlangsche spleet waarlangs de cirren ontspruiten,
naar buiten uitkomt. Deze spleet is bekend als de mondspleet van
het ontwikkelde dier.

Aan het einde der embryonale periode, wanneer de larve nog
slechts 1 mm. lang is en de eerste kieuwspleet op het punt staat
door te breken, is de mond eene kleine, bijna ronde opening op de
linkerzijde van het lichaam onder het tweede myotoom. Hij ligt dan
tegenover de kolfvormige klier, die zich onder het tweede myotoom
der rechterzijde bevindt.

Met den groei der larve neemt de mondopening, die nu ovaal en
later spleetvormig wordt, reusachtig in lengte toe. Wanneer er drie
kieuwspleten aanwezig zijn, reikt de mond evenver naar achteren
als de achterrand der eerste spleet, en aan het einde der larvale
groeiperiode bereikt hij zelfs den achterrand der vierde of vijfde
kieuwspleet Deze reusachtige vergrooting van den mond *) wijst er op.
dat de larve gedurende haren groei een zeer vraatzuchtig dier moet
zijn, wanneer men de woorden reusachtig en vraatzuchtige mag
toepassen bij een dier dat nog geen 5 mm. lang is. Ook is de vraat-
zucht van zeer inoffensieven aard en bestaat voornamelijk in het
verzwelgen van water, want men vindt slechts minimale spijsresten
in den darm.

Gedurende de metamorphose vinden merkwaardige veranderingen
aan den mond der larve plaats.

De eene verandering betreft zijne grootte. In de eerste helft der
periode van de metamorphose wordt de reusachtige mond steeds
kleiner en kleiner tot hij ongeveer in het midden dezer periode een
uiterst klein rond gaatje is. Dit wordt bovendien tot op een fijn
sikkelvormig spleetje na gesloten door de vorming, aan zijn voor-
rand, van den eersten tentakel iu de gedaante van een tongetje.

1) Deze vergrooting van den mond werkt wel mede tot het tijdelijk verhuizen
van de voorste kieuwspleten der linkerzijde naar de rechterzijde.

1558

Nu is het uiteenvallen en de resorptie der kieuwspieren in vollen
gang. De vezels dezer spieren laten los uit hun verband en zijn
ten deele in stukken gebroken. Evenals de losgeraakte cellen der
kolfvormige klier drijven deze stukken in de vloeistof, die in de
lichaamsholte aanwezig is.

Uit dit verschijnsel, uit het ophouden van den groei en uit de
minimale grootte van den mond leid ik af, dat het dier nu geen
voedsel van buiten opneemt en ten koste van een deel van zijn
eigen weefsel — de kieuwspieren en de cellen der kolfvormige
klier — in leven blijft.

De kieuwspieren zijn blijkbaar overbodig geworden tengevolge
van de vorming van het atrium, dat nu de ademhalingsbewegingen
grootendeels reguleert. Aan de spleten der rechterzijde van het
lichaam, die reeds bij hun ontstaan in het atrium uitmonden, worden
zelfs geen kieuwspieren meer aangelegd.

In de tweede helft der metamorphose vergroot zich de mond der
larve allengs weer en wordt hij tot de opening van het „velum”
waaromheen nog drie andere tentakels ontstaan, die het viertal com-
pleteeren waarmede deze opening bij den afloop der metamorphose
voorzien is.

De verkleining van den mond is ten deele reeds waargenomen
door Leeros, maar vinnig bestreden door Wirrer, die meent dat
deze verkleining slechts schijnbaar is, een optisch effekt, veroorzaakt
door de draaiing van den mond om eene sagittale as.

Volgens Wirrer, die zijne bewering niet op de studie van door-
sneden doch slechts op die der larve in tote grondt, zoude deze
draaiing reeds bij het begin der metamorphose een aanvang nemen.
Ik vond echter dat deze draaiing, die onbegrijpelijker wijze door
Leeros ontkend wordt, eerst intreedt wanneer de mond zijn minimale
grootte bereikt heeft, dus in het midden van de periode der meta-
morphose. Ten gevolge van deze rotatie wordt nu de voorrand van
den larvenmond tot rechterrand terwijl tevens de achterrand tot
linkerrand wordt.

De mondopening, tot velaaropening geworden, ligt nu symmetrisch
ten opzichte van het mediaanvlak, maar de zenuwen die haar om-
ringen, verraden, dat zij nog steeds een orgaan der linkerzijde is.

Uit de eerste kieuwspleet ontstaat bij hoogere dieren het midden-
oor, terwijl bij Amphioxus het geheele gehoororgaan ontbreekt. Wil
men zich nu populair uitdrukken dan kan men zeggen, zooals ik
reeds bij eene vroegere gelegenheid gedaan heb: Amphioxus kan
niet hooren ; hij eet echter met bet linker oor en heeft dientengevolge
den mond verloren,

1559
Biochemie. De Heer PekernariNg biedt eene mededeeling aan
van den Heer J. B. Karz: „Over den opzweldruk en zijn

verwantschap met den osmotischen druk.

(Mede aangeboden door den Heer HorrLeManN).

Wanneer het opzwellen berust op de vorming eener vaste oplos-
sing van water in het opzwelbare lichaam, dan leidt dit tot de
consekwentie dat de zg. opzweldruk, welken ReiNke en nu onlangs
PosNJaK en _FREUNDLICH gemeten hebben, dezelfde natuurkracht is
als de osmotische druk welke door Prreenr en vaN ‘tr Horr beroemd
is geworden. Dit gevolg mijner onderzoekingen over opzwelbaarheid
heb ik reeds in 1907 in kleineren kring gepubliceerd, o. a. in voor-
drachten op het Chemisch Laboratorium te Amsterdam en in een
opstel over opzwelbaarheid dat ik aan verschillende personen heb
laten lezen om daarna met hen van gedachten te kunnen wisselen.
Uitvoerige publicatie in wijderen kring had ik willen bewaren voor
de monographie over opzwelbaarheid welke ik bezig ben te bewerken.
Enkele in den laatsten tijd verschenen stukken waarin de schrijvers
meeningen verdedigen die eenigszins op Letzelfde beginnen neer te
komen, brengen mij ertoe mijn standpunt omtrent den opzweldruk
reeds eerder uiteen te zetten.

De opzweldruk en zijn verband met de dampspanning.

Wanneer een lichaam dat beperkt opzwelbaar is, met water in aanra-
king gebracht wordt, doeh door een zuiger of anderszins belet wordt zich
uit te zetten, zal er evenwicht ontstaan, wanneer bij een bepaald
watergehalte de druk een bepaalde grootte bereikt heeft; dezen druk
noemt men den opeweldruk of ünbibitiedruk, hij is des te grooter
naarmate het watergehalte kleiner gehouden wordt. Deze imbibitie-
druk is somtijds niet onbelangrijk met hiysterese belast evenals andere
eigenschappen van opzwelbare lichamen. Bij eerste benadering mag
men echter deze complicatie verwaarloozen. Leiden wij voor dit
geval de formules af.

A. Beperkt opzwelbare lichamen die onoplosbaar in water zijn.
Het blijkt dan dat er een eenvoudig verband bestaat tusschen de
waterdampspanning p bij een bepaald watergehalte en tussehen den
druk / noodig om te maken dat het liehaam niet meer water dan
die hoeveelheid kan opnemen. Als de opzwelbare stof in water niet
merkbaar oplosbaar is — welke voorwaarde bij beperkt opzwelbare
liehamen bijna altijd vervuld is -— mogen wij het water dat met

1560

het samengedrukte, gedeeltelijk opgezwollen lichaam in evenwicht
is, als zuiver water beschouwen. De evenwichtsvoorwaarde wordt
dan gegeven door de betrekking dat de potentiaal van het water
dezelfde is in het opgezwollen lichaam als in het zuivere water.
Nu is de potentiaal van het water (per gr. mol.) in het opgezwollen
lichaam als het niet samengedrukt wordt A

— RT log nat en
Po
kleiner dan die van het zuivere water. Door de samendrukking
moet die potentiaal dus met een even groot bedrag toenemen. Nu
neemt die potentiaal daardoor met een bedrag Pv toe waar v bij
eerste benadering) het specifiek volume van water is. Zoodat de
betrekking gelden moet

ee 4 De '
P == — — log nat ke log nat Ee
v Pe Vel Pa
waar Pdamp het spec. vol. van waterdamp van één atm. spanning is.
Bedenkt men dat voor één mol. water vaamp 22000 em° is en

vo, 18 em*°‚, dan wordt P in atmosteren
l

P == — 1200 log nat E — — 2935 log E.
Po Po

Deze eenvoudige formule stelt ons in staat uit de experimenteel
bepaalde waterdampspanning den imbibitiedruk te berekenen. Nu
heb ik in vroegere onderzoekingen bij een reeks stoffen bepaald hoe
de waterdampspanning van den imbibitie-graad afhangt. Daaruit
kan men thans gemakkelijk afleiden hoe bij deze stoffen imbibitie-
druk en watergehalte samenhangen. Op deze wijze kreeg ik de
volgende cijfers :

Het blijkt dat men krommen krijgt die eerst bijna vlak loopen, bij
kleinere is naar boven buigen en bij zeer kleine watergehaltes hoe langer
hoe hooger stijgen. De vorm dezer lijnen is in fraaie overeenstemming
met de rechtstreeksche metingen van ReiNkr en van PosNJAK, zij
strekken zich echter tot veel hooger drukken uit dan waartoe deze
onderzoekers gaan konden. Om een gedachte te- geven van de grootte

1) Bij een mengsel heeft &£ bij druk P de waarde & +vP, waar &’ en v de
waarden voor het niet samengedrukte mengsel zijn. Voor den potentiaal geldt dus

Is de voluumecontractie bij het opzwellen klein, dan mag men voor LL schrijven

de v der opgenomen vloeistof.

Watergehalte (i. gr. water per 100 gr. droge stof)

|
P(in atmosf.), Pip, i

|
Caseine
0 1.000 104
62 0.962 31.9
115 0.914 24.45
200 0.853 20.65
300 0.788 18.0
675 0.596 14.0
1150 | 0.410 10.6
2200 | 0.176 70
19000 | 0.022 2.9
29000 | 0.010 ed
oo | 0 0
Elastine
0 1.000 17 .—
45 | 0.965 35.75
113 0.915 24.7
200 0.857 21.25
300 0.793 20.1
420 0.718 18.05
820 0.525 14.55
1450 0.306 10.6
2700 0.122 6.45
20500 | 0.022 Oee)
oo 0.00 0

Amylum tritici

0 | 1.000 ee
62 | 0.962 31.6
115 | 0.914 | 25.5
200 | 0.853 22.2
300 | 0.788 20.05
675 0.596 16.3

1150 0.410 13.1

2200 0.176 9.2

19000 0.022 3.85

29000 | 0.010 1.2

8 | 0.000 0.0

1562

van den imbibitie-druk zij opgemerkt dat deze druk bij luchtdroge
lichamen 409 à 500 atmosferen bedraagt, bij liehamen die met 30°/,
vochtigheid in de lucht in evenwicht zijn 1500 atm, bij 10°/, 3000
en bij 2°/, 20.000 atm. Het zijn dus reusachtig groote drukken. Al
is nu de berekening slechts een benaderende, een indruk van den
loop der lijnen en van de orde van grootte geeft zij zeker.

B. Beperkt opzwelbare lichamen die oplosbaar in water zijn. Voor
het geval het beperkt opzwelbare lichaam in water merkbaar oplos-
baar is (gelatine b.v.) is de evenwichtsvoorwaarde iets ingewikkel-
der. Dan moet ook de potentiaal der gelatine dezelfde zijn in het
water als in het opgezwollen lichaam. Perst men nu zoon lichaam
samen, dan zal men er geen zuiver water, maar een verdunde
gelatine-oplossing uitpersen. Dit is echter geenszins een bewijs voor

den sponsachtigen bouw der gelatine — gelijk Harpr gemeend heeft ;
ook voor homogene phasen moet Let — blijkens bovenstaande
beschouwingen _— waar zijn. Daar de potentiaal der gelatine

door de samendrukking verhoogd wordt, zal er alleen evenwicht
kunnen zijn wanneer het water dat met het samengedrukte stuk
gelatine in evenwicht is des te meer gelatine bevat, naarmate
de druk grooter is. Dit leidt tot de conclusie dat wanneer men
een stuk gelatine onder stijgenden druk uitperst, het uitgeperste
water hoe langer hoe meer gelatine zal bevatten.

Het is nu niet moeilijk een formule aan te geven voor de toene-
ming dezer concentratie met den druk. Door de samendrukking
stijgt de potentiaal der gelatine met een bedrag Z, waar v hij
benadering het specifiek volume der gelatine is. Deze toename moet
nu gelijk zijn aan

jr Cc;
er In —

waar «‚ de evenwichtsconcentratie vóór, c‚ na samendrukken is.

Dus

voor kamertemperatuur, waar J/ het molekulair gewicht der gelatine is.

Zoodat de concentratie volgens een meetkundige reeks toeneemt,
als de druk volgens een rekenkundige opklimt. Waar JM/ zeer groot
is, zal ec, belangrijk kunnen worden. In werkelijkheid zal de
concentratie nog sneller toenemen, omdat het opzwelbaar lichaam bij
het samenpersen water verliest en de potentiaal der opgezwollen

1563

gelatine ook daardoor toeneemt. Misschien zal men uit dergelijke
metingen nog eens het molekulair gewicht M/ der gelatine berekenen
kunnen, dat anders bijna niet te bepalen is.

C. Onbeperkt opzwelbave lichamen. Onbeperkt opzwelbare lichamen
kan men alleen met behulp van een halfdoorlatenden wand onder-
zoeken, daar anders geen evenwicht ontstaan kan tusschen vloeistof
en opgezwollen lichaam. Dan gelden dezelfde betrekkingen als boven
voor beperkt opzwelbare, onoplosbare lichamen afgeleid zijn.

Invloed der hysterese. Al deze beschouwingen gelden alleen voor
systemen zonder hysterese of — zoo deze complicatie aanwezig is —
alleen voor veranderingen langs de z.g. lijn der natuurlijke of rever-
sibele toestanden. Dit laatste; komt ongeveer op hetzelfde neer als:
voor werkelijke evenwichtstoestanden. Is er hysterese dan zal een
opgezwollen lichaam dat onder den druk uitgeperst wordt bij
(schijnbaar) evenwicht meer water bevatten dan een droog lichaam
dat onder den druk P opzwelt tot het (schijnbaar) verzadigd is. De
evenwichtstoestand (natuurlijke toestand) wordt bij eerste benadermg
gevonden door middelen tusschen deze beide watergehaltes. Dik wijls
is het verschil tusschen beide klein genoeg om de van ééne zijde
bepaalde waarden reeds als de evenwichtstoestanden te mogen be-
schouwen. Dit geldt vooral wanneer het meer op den vorm der lijnen
dan op bepaling der getallen-waarden aankomt.

Practische toepassing van den opzweldruk. De imbibitie-druk behoort
tot de oudst bekende natuurkrachten, welke de mensch aangewend
heeft tot de beheersching der natuur. Reeds duizenden jaren v. Chr.
gebruikten de Egyptenaren hem in gevallen waar men in onzen
tijd dynamiet zou aanwenden. Op deze wijze moeten de eroote
steenblokken, waaruit de pyramiden opgebouwd zijn, uit de rotsen
welke het Nijlbekken omgeven losgemaakt zijn. Bedenken wij dat
de imbibitie-druk van een geheel gedroogd lichaam oneindig groot
is en bij enkele proeenten water nog tienduizenden atmosferen groot
is, dan wordt het begrijpelijk dat men met deze eenvoudige werk-
wijze zeer groote drukken ontwikkelen kan. Waar explosie-middelen
gevaarlijk zijn (in kolenmijnen b.v.) zou de methode wellicht ook
thans nog aanwending kunnen vinden.

De verwantschap tusschen den opaweldruk en den
/ Î
osmotischen druk.

De opzweldruk en de osmotische druk hebben een opvallende analogie
met elkander, In beide gevallen hebben wij een stelsel van twee

1564

componenten, waarvan de eene zieh vrijelijk door de heele ruimte
bewegen kan terwijl de andere component binnen een bepaald deel
der ruimte gehouden wordt. Prof. var per Waars heeft reeds in
1889 aangetoond, dat deze algemeene definitie van den osmotischen
druk voldoende is om er de bekende formule van vaN ’r Horr voor
af te leiden, dat het geheel bijkomstig is of men daartoe al dan niet
een halfdoorlatende membraan gebruikt. Bij vloeibare mengsels en
bij onbeperkt opzwelbare lichamen kan men dit alleen met een half-
doorlatende membraan bereiken; bij vaste mengsels (en partiëele
mengbaarheid) is de oedometer van ReiKke even goed. Trouwens,
Osrwarp toonde aan, dat de grootte van den osmotisclen druk onaf-
hankelijk moet zijn van de gebruikte membraan, daar er anders
strijd zou wezen met de tweede hoofdwet der mechanische warmte-
theorie. Om dezelfde reden moet de osmotische druk van een vast
mengsel even groot gevonden worden zonder als met een halfdoor-
latenden wand ®). De ümbibitie-druk is dus principitel dezelfde natuur-
kracht als de osmotische druk, althans wanneer opzwellen principiëel
hetzelfde verschijnsel als zich mengen is *).

Op deze wijze worden wij tot de merkwaardige gevolgtrekking
gedrongen, dat de oude Egyptenaren duizenden jaren vóór Chr. den
osmotischen druk reeds technisch hebben weten aan te wenden bij
den bouw hunner pyramiden !

1) Men mag niet zeggen dat er in de oplossing een osmotische druk heerscht;
deze treedt pas op, wanneer men probeert het water eruit te persen. Evenmin mag
men zeggen, dat de imbibitie-druk aangeeft onder welken druk het water in de
opzwelbare stof staat, gelijk door RopewarLp is gebeurd en door verschillende
leerboeken is overgenomen. De opzweldruk geeft enkel aan, hoe groot de druk is,
noodig om water door persen uit het opzwelbare lichaam te verwijderen.

2) Daar opzwelbare lichamen niet als verdunde oplossingen maar integendeel als
ideale geconcentreerde moeten opgevat worden —- gelijk ik in den Nersr-Jubelband
uitvoerig heb trachten aan te toonen — geldt voor den imbibitie-druk der opzwelbare
lichamen niet de bekende formule van vaN ‘r Horr. Daarin ligt echter geen
principiëel verschil tusschen beide krachten; het verschil is het gevolg van het
groote molekulairgewicht der opzwelbare lichamen waardoor een andere term van
overwegende grootte wordt dan bij oplossingen van stoffen met een laag moïekulair-
gewicht. Uit deze veronderstelling laat zich ook de door Freunpuen voor den
opzweldruk afgeleide formule en het feit, dat voor zeer verschillende stoffen de
daarin voorkomende coëfficient nagenoeg drie is, afleiden. Ook de formule van
Freurpucu is dus geen argument voor een sponsachtigen bouw der opzwelbare
lichamen. Tot nu toe is er niets bekend geworden in de kwantitatieve wetten der
opzwelbaarheid, wat zich beter door zulk een bouw dan door de eenvoudige meng-
baarheidshypothese verklaren laat.

1565

De Heer ZWaAARDEMAKER biedt voor de bibliotheek der Akademie
ten geschenke aan:

1°. een exemplaar van zijn: „Die physioloytschen wahrnehmbaren
onergiewanderungen” (Sonderabdruek aus „Mrgebmisse der Physio-
logie” Jahrg. IV).

2°. een exemplaar der dissertatie van den Heer M. Apers: „/n-
tensiteit van in physiologie en oorheelkunde gebruikelijke geluids-
bronnen.”

De vergadering wordt gesloten.

ERRATE A.

In de mededeeling van de Heeren A. Surrs, J. W. TeRWEN en
H. L. pr Lgvw, opgenomen in het Zittingsverslag van 30 November
1912, dienen de volgende verbeteringen te worden aangebracht:

Op blz. 757 in den 2eP, 10°" en 17°" regel van boven staat 30
atmosferen, dit moet zijn 50 atmosferen.
Op blz. 758 in de PT-fig. moet in plaats van 90 atm. gelezen
worden 50 atm.
Op blz. 757 in den +er regel van boven staat:
dlnp () dlnp (4

nen dit moet zijn IE

In de mededeeling van den Heer H. A. Brouwer, opgenomen in
het Zittingsverslag van 22 Februari 1918,

p. 1265 r. 8 v. b. staat: onvoldoende; lees: te onvoldoende
r. 24 v. b. staat: symmmetrische; lees: symmetrische
p- 1267 r. 12 v. bestaat: d: c; lees: 6: c
r. 4 v. o. staat: (0,10); lees: (010)
peslA69 rs 7
r. 24 v. b. staat: verwacht is; lees: verwacht. is
p. 1268 r. 8 v. b. is abusievelijk spatie gelaten.

v. b. staat: e=b; lees: c =d

(Mei 9, 1913),

*

Rn mn nn | Gan

REGISTER,

AAPSPLEET (Over het voorkomen van een) bij den mensch. 996.

Aardkunde. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken ter begeleiding van
een schrijven van den Consul-generaal te Toronto met verzoek om opgaaf van
adressen voor het toezenden van de programma’s voor het 12de internationaal
Geologisch Congres. 2. Verslag hierover. 105.

— G. A. F, MoreNeraarFr: „De jongste bodembewegingen van het eiland Timor
en hunne beteekenis voor de geologische geschiedenis van den Oost-Indischen
Archipel”, 121.

— C. W, A. WrcmMANN: „Over rhyolieth van de Pelapis-eilanden”. 386.

— L. RurrrnN : „Over Orbitoïden van Soemba”. 391.

— H. A. Brouwer: „Over het ontstaan der primaire parallelstructuur in Lujau-
rieten”. 636,

— H. A. Brouwer: „Leucietgesteenten van den Ringgit (Oost Java) en hunne
contactmetamorphose”. 898. 903,

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lori: „Beschrijving van
eenige nieuwe grondboringen”. VIII, 898. Verslag hierover. 1055.

— H, A. Brouwer: „Over zonaire amphibolen met onderling loodrechte optische
assenvlakken voor kern en randzone”, 1172. 1265.

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1912, 1175.

ABEL (Ontwikkeling eener functie naar de functies € (z) van). 1204.

ABSORPTIE van gravitatie en de lengte van de maan. 737. Vervolg. 1019.

ABSORPTIELIJNEN (Eene methode voor het verkrijgen van fijne) in sterke magnetische
velden. 1163.

AETHER-water (Over het systeem). 437.

AKADEMIE (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat het jaarlijksch
subsidie der) met f 4000. — verhoogd is. 1394.

AKADEMIEN ([nternationale Ássociatie der) Uitnoodiging tot bijwoning der algemeene
vergadering op 1l—17 Mei 1913. 1308.

— (Imzending van verschillende rapporten welke in de algemeene vergaderingen
der) zullen behandeld worden. 1309.

— Inzending van Recommendations and Reports door de Royal Society te
Londen. 1394,

ALLOTROPIE (Uitbreiding van de theorie der). Monotropie en enantiotropie bij vloei
stoffen. 418.

103

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°. 1912/13,

u REOTET AE,

ALLOTROPIE (De toepassing van de theorie der) op het stelsel zwavel. IL. 426,
— (De passiviteit der metalen in het licht van de theorie der). 1132.
— (De dynamische) van zwavel. 5de mededeeling. 1155.

AMMONIUMRHODONAAT-thioureum-water (Over het stelsel). 669,

AMPUHIBOLEN (Over zonaire) met onderling loodrechte optische assenvlakken voor kern
en randzone. 1172. 1265.
AMPHIOXUS (Studien über). L. 1052.
AMPIIIOXUS LANCEOLATUS (Over de metamorphose van). 1549.
Anatomie. G. P. Frers: „Over den uitwendigen neus van de primaten”. 179.
— G. P. Frers: „Over het JacoBsoN’s orgaan der primaten”. 184.
— Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. WINKLER en Mevrouw J. vaN
Gius vaN Wesr: „Das Gehirn eines amaurotisch idioten Mädchens”. 284.
— U. T. van VALKENBURG: „Over het voorkomen van een aapspleet bij den
mensch’. 996.
— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. van Wine: „Studien
über Amphioxus”. 1. 1052.
— J. Borke: „Regeneratie van motorische zenuwvezels langs sensibele banen”. 1179.
— J. W. van Wine: „Over de metamorphose van Amphioxus lanceolatus”, 1549,

ANATOMISCHE STRUCTUREN (Over de Linneaausche methode ter beschrijving van). 529,
ANGIOSPERMS (Petrefactions of the earliest Buropean). 529.

Anthropologie (Verzoek om bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken of
er Nederlandsche geleerden zijn bereid zich te laten afvaardigen naar het 14de
internationaal Congres voor voorhistorische) en archaeologie. 286.

ANTIMOON (Reeksen in de Spectra van tin en). 7.

ARGON (De empirische gereduceerde toestandsvergelijking van). 256.

— (De rechtlijnige diameter van). 700. 593.
— (Berekening van thermische grootheden van). 873.

ARIËNS KAPPERS (C. U.). Zie Karpers (C. U. ArrËNs).
ASPERGILLUS NIGER (Mutatie bij Penicillium glaucum en) onder invloed van bekende
factoren. 33.
— (De werking van waterstofionen, boorzuur, koper, mangaan, zink en rubidium
op de stofwisseling van). 579.
— (De kringloop der stikstof bij). 772.
— (Kringloop van de fosfor bij). 1004.
— (De beteekenis van kalium, zwavel en magnesium bij de stofwisseling van). 1347.
ASSENVLAKKEN (Over zonaire amphibolen met onderling loodrechte optische) voor kern
en randzone. 1172. 1265.
ASYMPTOTISCIE LIJNEN (Over een klasse van oppervlakken met algebraïsch). 1329.
ATEN (A. ml. w). Over een nieuwe zwavelmodifikatie. 396.
ATROPHIE (Over gelocaliseerde) in het corpus geniculatum laterale. 714,
AVENA SATIVA (De invloed der temperatuur op de phototypie bij kiemplantjes van). 1056.
BAAN (Onderzoekingen over de) van de periodische komeet Houmes en over de storingen

in baar elliptische beweging. V, 201,

zie

|

REGISTER. mi

BAAT (w. C, DE) en EF. A. H. SCHREINEMAKERS. Over het quaternaire stelsel:
KCl-CuCls-BaCl,-H50. 326.

BABBER (De zoetwatervisschen van Timor en). 133,

Bacteriologie. C. EYkMAN: „De reactiesnelheid van microörganismen”, 507.

BAKHUYZEN (B. F. VAN DE SANDE). Aanbieding eener mededeeling van
den Heer N, SCHELTEMA: „Astronomische plaatsbepaling van Mekka en Djeddah
uitgevoerd in 1910-1911”. 52, Ze gedeelte. 239. 3e gedeelte. 462.

— Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken betref-
fende internationale conferentie over radio-telegrafische tijdseinen. 106,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer HL. J. Zwiers: „Onderzoekingen
over de baan van de periodische komeet Hormes en de storingen in haar ellip-
tische beweging.” V. 201.

— Bericht van den Minister van Binnenl. Zaken dat de Heer (—) is benoemd tot
gedelegeerde bij de internationale conferentie voor radiotelegrafische tijdseinen. 526.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A, PANNEKOEK: „Over de veran-
derlijkheid van de poolster”, 1116.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. E‚ pr Vos vaN STEENWIJK :
„Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijksche periode in de maans-
lengte volgens de meridiaanwaarnemingen te Greenwich”, 1513.

BAKHUYZEN (H. G. VAN DE SANDE). Benoemd tot lid der Commissie voor de
uitreiking der Buys-Barror-medaille. 284,

— Benoemd als afgevaardigde naar de Internationale Associatie der Akademiën. 1308.

— De periodieke verandering van de zeehoogte te Helder, in verband met de
periodieke verandering van de poolshoogte. 1311,

BAROMETERPERIODE (De Correlatie tusschen luchtdrukking en regenval in den Indi-
schen Archipel, in verband met de 3.5 jarige). 193.

BEAUFORT (nh. k. DE) en Max Weger, De zoetwatervisschen van Timor en
Babber. 133.

BECKMAN (Mevr. a.) en H. KaMERLINGH ONNeS. Over piëzo-electrische en pyro-
electrische eigenschappen van kwarts bij lage temperaturen tot die van vloeibare
waterstof. 1277.

BECKMAN (BENGT) en H. KaMmErLINGH ONNEs. Het Harr«eftect en de verande-
ring van den galvanischen weerstand der metalen in het magnetische veld en bij
het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden, L, 263. IL. Het
Harr-eftect en de vermeerdering van den weerstand in het magnetische veld
van bismuth bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen daarbeneden.
418. IIL. IV. Metingen over het Haureeffect en de verandering van den weerstand
in het magnetische veld van metalen en legeeringen bij temperaturen tusschen
H17°C en — 200°C, 481. 672. V. Het Harreffect van legeeringen bij het
kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden. 676. VL. Het Harr-
effect bij nikkel en de verandering van den galvanischen weerstand in het mag-
netische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage temperaturen tot het smeltpunt
van waterstof. 881, VIT, Het Harr-eftect in legeeringen van goud en zilver bij
lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof, 1035. VIII. Het HarL-

L03*

Iv REGISTER,

effect by Tellurium en Bismuth bij lage temperaturen tot het smeltpunt van
waterstof. 1044, Verandering van den galvanischen weerstand door druk bij lage
temperaturen. Ll. Lood. 888,

— weerstand van pyriet bij waterstoftemperaturen. 1051.

— Metingen van den galvanischen weerstand van pyriet bij lagere temperaturen
tot het smeltpunt van waterstof. 1281,

BEMMELEN (J. M. VAN). lets over het wetenschappelijk werk van Prof. Dr. —
1401.

BENZINE (Oxydatie van petroleum, paraftine, paraffineolie en) door mikroben. 1124,

BENZOLKERN (Over de snelheid van substituties in de). 1143.

BETREKKINGEN (Benige merkwaardige), hetzij exacte of approximatieve, bij verschil-
iende stoffen. 800.

BEIJERINCK (M. w.). Aanbieding eener mededeeling van den Jleer H.J. WATERMAN:
„Mutatie bij Penicillium glaucum en Aspergillus niger onder invloed van bekende
factoren”. 33.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren J. BörseKenN en H. J. Warer-
MAN: „Over eene biochemische bereidingswijze van /. wijnsteenzuur’’. 208.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Waterman: „De werking
van waterstofionen, boorzuur, koper, zink, mangaan en rubidium op de stofwis-

seling van Aspergillus niger”. 579.

Aanbieding eener mededeeling vaa den Heer H. J. WareErMAN: „De kringloop

der stikstof bij Aspergillus niger”. 772.

— Over de samenstelling der tyrosinase uit twee enzymen. 923.

— Over het indringen van methyleenblauw in levende cellen na indroging. 930.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. WATERMAN : „Kringloop
van de fosfor bij Aspergillus niger”. 1004,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. L. SöHNGEN: „Oxydatie van
petroleum, paraffine, paraffineolie en benzine door mikroben”. 1124.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. WarErMaN: „De beteeke-
nis van kalium, zwavel en magnesium bij de stofwisseling van Aspergillus niger”
1347.

BINAIRE MENGSELS ([sothermen van éénatomige stoffen en hunne). XII. De empiri-
sche gereduceerde toestandsvergelijking van argon. 256. XIV, Berekening van
eenige thermische grootheden van argon. 873.

— (lsothermen van twee-atomige gassen en hunne). X. Over de bepaling van de
compressibiliteit van gassen onder geringen druk bij lage temperaturen met den
volumenometer. S5.

— (lsothermen van twee-atomige stoffen en hunne). X, De samendrukbaarheid van
waterstofdamp bij en beneden het kookpunt. 92. 282.

BINAIRE STELSELS (Over de dampdruklijnen van) bij zeer uiteenloopende waarden van
de dampdrukken der componenten. 65.

— (Bijdrage tot de theorie der). XXL. 615.

BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Zie MintsTer van Binnenlandsche Zaken.

REGISTER. Vv

Biochemie. Zie ook Mrcronrorocre, H. J. Waterman : „Mutatie bij Penicillium glau-
eum en Aspergillus niger onder invloed van bekende factoren”. 33.
— J. BöesekeN en H. J. WarerMAN: „Bene biochemische bereidingswijze van
l-wijnsteenzuur.” 208.

— J. R. Karz: „De wetten der oppervlakte-adsorptie en de potentiaalfunctie der
molekulaire krachten”. 230.

— H. J. WarerMaN: „De kringloop der stikstof bij Aspergillus niger”. 772.

— J. R. Katz: „Over den opzweldruk en zijn verwantschap met den osmotischen
druk”. 1305. 1559.

BisMuru (Het Harr-effect en de vermeerdering van den weerstand in het magnetische
veld van) bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden. 478.

— (Het Harr-eftect bij Tellurium en) bij lage temperaturen tot het smeltpunt van

waterstof. 1044,

BLAAUW (A. H.). Verslag over zijne werkzaamheden gedurende zijn botanische reis
in Nederlandsch-Indië. 3.

BLADSTAND (Het verband tusschen den) en de verdeeliug van de groeisnelheid over
den stengel. 766.

BLOEDLICHAAMPJES (Vergelijkende onderzoekingen over jonge en oude roode). 166.

— (Verandering van de permeabiliteit der roode) ook bij den mensch. 1466.
BLOEDSTOLLINGSVRAAGSTUK (Bene bijdrage tot de kennis van het). 1449.
BODEMBEWEGINGEN (De jongste) van het eiland Timor en hunne beteekenis voor de

geologische geschiedenis van den Oost-[ndischen Archipel. 121.

BOEKE Sf Bekrachtiging zijner benveming tot gewoon lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— Benoemd tot lid van de Commissie van Toezicht op het Centraal Instituut voor

Hersenonderzoek. 711.

— Regeneratie van motorische zenuwvezels langs sensibele banen. 1179.
BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 102, 284, 522, 707. 598, 1052. 1305. 1391. 1565.
BOEREMA (J.). De electromotorische kracht van het Weston-normaalelement. 1205.
BÖESEKEN (J.). Over een methode ter nadere bepaling van den stand der hydroxyl-

groepen in de polyoxyverbindingen. 4de mededeeling. 157.

BÖESEKEN (J.) and S.C. J. Orrvrer, Dynamische onderzoekingen betreffende de
reactie van FrrEDeL en CRAFTS. 979.

BÖESEKEN (J.) en H. J. WATERMAN. Bene biochemiscke bereidingswijze van /-
wijnsteenzuur. 208,

BOIS (lt. E. J. G. DU). Aanbieding eener mededeeling: van den Heer Prerre Martin:
„Der magneto-optische Kerr-eftect bei ferro-magnetischen Verbindungen und
Metallen”. III, 211.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Davip E‚ Rogerrs: „The effect

of temperature and transverse magnetisation on the resistance of graphite”, 221.

— Theorie der poolarmaturen. 355.

— Verslag over een verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsche

Zaken betreftende een schrijven van den Secreturis der Commissie voor Radium-
standaards over de voorwaarden voor het verkrijgen van secundaire standaards, 7 12

vI REGISTER.

BOKHORST (Ss. C.) en A. Smits. Over het verschijnsel van dubbele smelting bij
vetten. 667.

BOLK (L). Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. P. Frers: „Over den
uitwendigen neus van de primaten”. 179.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer G, P. Frers: „Over het JACOBSON’s
orgaan der primaten”. 184,

BONOLA BEY (r.). Bericht van overlijden. 1054.

BORDPAUX (Uitnoodiging van de Académie des Sciences, belles-Lettres et Arts te)
tot bijwoning van de feestelijke herdenking van het 200-jarig bestaan. 526,
BRAAK (C.). De correlatie tusschen luchtdrukking en regenval in den Indischen

Archipel, in verband met de 3.5 jarige barometerperiode. 193.

— Een weervoorspelling op langen termijn voor den Oostmoesson op Java. 828.

BRAIN=Commissie (Bericht van de benoeming van den Heer C. U. Arrëxs KapPErs
tot lid der). 1394.

BREKING (Electrische dubbele) in nevels. 188.

BREKINGSINDICES (Metingen van) van gassen onder hoogen druk, 2de mededeeling.
De dispersie van lucht en van koolzuur. 866.

BROUWER (H. A). Over het ontstaan der primaire parallelstructuur in Lujaurieten. 636.

— Leucietgesteenten van den Ringgit (Oost Java) en hunne contactmetamorphose.
898. 903.

— Over zonaire amphibolen met onderling loodrechte optische assenvlakken voor
kern en randzone. 1172. 1265.

BROUWER (L. B. J.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2,

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— Over één-éénduidige continue, transformaties van oppervlakken in zichzelf. 5de
mededeeling. 300.

— Eenige opmerkingen over het. samenhangstype „. 1412.

BRUNSWIJK (Verein für Naturwissenschaft in). Uitnoodiging tot bijwoning van de
herdenking van het 50-jarig bestaan. 1174.

BRUYN (H. E. DE). Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lori:
„Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen” VIIL. 898. Verslag hierover.
1055.

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1912. 1175.

BÜCHNER (BE. H.). Colloïden en phasenleer. 1493.

— en L. K. Worrr. Over het gedrag van geleien (gels) tegenover vloeistoffen en
hare dampen. 988.

BUITENZORG FONDS. Verslag van den Heer A. H. BraAuw van zijne werkzaamheden
gedurende zijn botanische reis in Nederlandsch Indië. 4.

— Bericht van den Minister van Binnenl. Zaken dat aan Mej. Dr. Jon. WesTERDIJK
een rijkssubsidie is verleend voor een bezoek aan het botanisch laboratorium te
Buitenzorg. 287. 1174.

BURKOM (JOU. u. VAN). Het verband tusschen den bladstand en de verdeeling
van de groeisnelheid over den stengel. 766.

BUYS BALLOT-MEDAILLE (Benoeming eener Commissie voor de uitreiking der). 284,

REGISTER, VI

BUYS BALLO T-MEDAILLE (Dankzegging van den Heer Huco HerorseLL voor de
hem verleende onderscheiding door de toekenning der) 1394,

CARDINAAL (J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A. Versruys:
„Over een klasse van oppervlakken met algebraische asymptotische lijnen’, 1329.

CAROTINOÏDEN (Over het aantoonen van) in de plant. Iste mededeeling. Afscheiding
van carotinoïden in kristalvorm. 370. 2de mededeeling. Verhouding der caroti-
noïden tegenover reagentiën en oplosmiddelen. 565. 3de mededeeling. Blad van
Urtica dioeia L., bloem van Dendrobium thyrsiflorum Rehb, fil, en Haematococcus
pluvialis Wlot. 572.

CELLEN (Over het indringen van methyleenblauw in levende) na indroging. 930.

COHEN (ERNST). Het evenwicht tetragonaal tin SS rhombisch tin, 752.

COLLOÏDEN en phasenleer, 1493,

COMPONENTEN (Over de dampdruklijnen van binaire stelsels bij zeer uiteenloopende
waarden van de dampdrukken der). 65.

— (Over de thermodynamische functies voor mengsels met reageerende). 835.

COMPRESSIBDITEIT (Over de bepaling van de) van gassen onder geringen druk bij lage
temperaturen met den volumenometer. S5.

CONGRES voor physiologen (9e Internationaal). Inzending programma. 1174.

— voor voorhistorische anthropologie en archaeologie (Verzoek om bericht van den
Minister van Binnenlandsche Zaken of er Nederlandsche geleerden zijn bereid
zich te laten afvaardigen naar het 14de). 286.

— (12de Internationaal Geologisch). Verzoek om bericht van Z.Exe. den Minister
van Binnenlandsche Zuken of er Nederlandsche geleerden zijn bereid zich te laten
afvaardigen naar het (—). 1054, 1174,

— (De Heer G. A. FE. MoveNGRAAFF wordt benoemd tot gedelegeerde der
Regeering en van de Akademie bij het). 1508.

— Bericht van den Heer G. A. F. MoreNsraarr dat hij verhinderd is de Akademie
te vertegenwoordigen. 1395.

CONGRÈS international d’électrologie et de radiologie générales et médicales (Circulaire
van het VIe). 105.

— international de Zoologie (Circulaire van het Comité tot voorbereiding van het
IXe). 105.

— (Verzoek om bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken of er
Nederlandsche geleerden bekend zijn bereid zich te laten afvaardigen naar het).
711. 1054.

— De Heer G. C. J. Vosmaer wordt daarvoor aangewezen. 711.

— (Uitnoodiging van het Bestuur van het) dat de Akademie zich zal doen verte-
genwoordigen. 711.

— (De Heer A. A. W, HuBrrcar verklaart zich bereid de Akademie te vertegen-
woordigen op het). 711.

— Toezending van voorloopige programma’s. 1174.

CONGRUENTIES (Over stralencomplexen welke uit lineaire) kunnen opgebouwd worden. 941,
CONTACTMETAMORPHOSE (Leucietgesteenten van den Ringgit (Oost-Java) en hunne).
898, 903,

VIII REGIS TER.

coreus geniculatum laterale. (Over gelocaliseerde atrophie in het). 714.

corneratie (De) tusschen luchtdrukking en regenval in den Indischen Archipel in
verband met de 3.5 jarige barometerperiode. 193.

CORRELATIEVERSCHIJNSELEN (Eenige) bij hybriden. 725.

cra rrs (Dynamische onderzoekingen betreffende de reactie van FRrRDEL en) 979,

CROMMELIN (c. A). Het tripelpuut van methaan. 684.

— en H. KAMERLINGH ONNes. [sothermen van éénatomige stoffen en hunne binaire
mengsels. XIII. De empirische gereduceerde toestandsvergelijking van argon. 256.
XLV. Berekening van eenige thermische grootheden van argon. 873.

— KE. Marimasen H. KAMERLINGH ONNEs. De rechtlijnige diameter van argon. 700. 892,

cuurr (Mad. Pp.) en H. KAMERLINGH ONNes. Over de straling van het radium bij
de temperatuur van vloeibare waterstof. 1537.

DAMPDRUKKEN der componenten (Over de dampdruklijnen van binaire stelsels bij zeer
uiteenloopende waarden van de). 65.

DAMPDRUKLIJNEN (Over de) van binaire stelsels bij zeer uiteenloopende waarden van
de dampdrukken der componenten. 65.

DAMPSPANNINGSBEPALINGEN van het stikstoftetroxyd. 89.

DARWIN (GEORGE). Bericht van overlijden. 902

DENDROBIUM THYRSIFLORUM RCHB. FIL. (Bloem van) eb Haematococcus pluviulis Flot. 572.

DIAMETER van argon (De rechtlijnige). 700. 893.

DICHOTOMIE en zijdelingsche vertakking bij de Pteropsida. 544.

Dierkunde Circulaire van het Comité tot voorbereiding van het IXe Congrès inter-
national de Zoologie. 105.

— Max Wezer en L. F. pe BEAUFORT. „De zoetwatervisschen van Timor en
Babber”. 133.

— Aanbieding eener verhandeling van de Heeren Max Wezer en L. HF, pr
Braurorr: „Contributions to the knowledge of Australian fishes”. 522.

— De Heer Vosmaer verklaart zich bereid de Regeering te vertegenwoordigen op
het Internationaal Zoologisch Cougres te Monaco. 711.

— De Heer Huprecurt verklaart zich bereid de Akademie te vertegenwoordigen
op het Internationaal Zoologisch Congres te Monaco. 711.

— Jaarverslag van het Zoologisch Insulinde fonds. 1310.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. H. F. KouLsruGGe : „Befruch-
tung und Keimbildung bei der Fledermaus Xantharpya amplexicaudata’, 284.
Verslag hierover. 713.

DIFFERENTIAALVERGELIJKING van SCHLÄFLI (Over eene). 22.

DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN van de eerste orde en den eersten graad (Nieuw
onderzoek omtrent de middelpunten der integralen). 2e gedeelte. 27.

DIFFUSIRCOËFFICIENT (De) van gassen volgens O. E. Meyrem. 1088.

DISPERSIE (De) van lucht en van koolzuur. 866.

DJEDDAU (Astronomische plaatsbepaling van Mekka en) uitgevoerd in 1910—’L1, 52.
2e gedeelte. 239. 3e gedeelte. 462.

DORSMAN (Cc), H. KAMERLINGH ONNES en S. WEBER. Onderzoekingen over de in-
wendige wrijving van gassen bij lage temperaturen. 1, Waterstof. 1375.

REG 18 TER. IX

DRAAIING (Metingen over ultraviolette magnetische) in gassen. 685.
DRIEPHASENLIJNEN (Over quadrupelpunten en de continuiteiten der). 446.

DUBSKY (J. v.) en A. P. N. Francmimoxr. Bijdrage tot de kennis der directe
nitreering van aliphatische iminoverbindingen. 108.

DYNAMISCHE ONDERZOEKINGEN betreffende de reactie van FrrepeL en Crarts. 979,
ECK (3. VAN) en [. vaN ÍraLuie. Over het voorkomen van metalen in de lever. 759.
EHRENFEST (P) Over ErNsreiN’s theorie van het stationaire gravitatieveld. 1234.

EIFFELTOREN (Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken ter begeleiding
van een verslag nopens den op den) gevestigden dienst der radio-telegrafische
tijdseinen en uitnoodiging tot deelneming aan een te Parijs te houden interna-
tionale conferentie. 104, Verslag hierover. 105.

EINDPUNTEN (Over kritische) in ternaire stelsels. II. 149.

EINSTEIN’ s theorie (Over) van het stationaire gravitatieveld. 1234.

EINTHOVEN (W.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren L. vaN [TALLIE
en J. vaN Eck: „Over het voorkomen van metalen in de lever”. 759.

ELECTROCARDIOGRAM (Het) van het foetale hart. 1321.

ELECTROLOGIE el radiologie génerales et médicales (Circulaire van het VIe Congrès d’). 105.

ELECTROLXYTEN (Over de vrije weglengte der ionen in de). 1391.

ELLIPTISCHE BEWEGING (Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet
Houmes en over de storingen in haar). V. 201.

ELTE (B. L.). De regelmatigheidsschaal van polytopen. 113.

ENANTIOTROPIE bij vloeistoffen (Monotropie en). 418.

ENERGIE (Over de verdeelingswet der). 1093, II. 1370.

ERRATA. 254, 523. 707. 899. 1052. 1506. 1565.

EUNOTIA MAJOR RABENH. (Over de kerndeeling bij). 761.

EVENWICHIEN in ternaire stelsels. [. 54E, IL. 844. ILL. 967. LV. 1105. V, 1190. VI.
1354, VIT, 1419.

— (Over reactiesnelheden en). 1!34.

EYKMAN (c.) benoemd tot afgevaardigde der Akademie bij de Internationale Confe-
rentie voor volks- en schoolbaden. 287.

— De reactiesnelheid van micro-organismen. 507.

— Aanbieding eener mededeeling van de leeren C. J. C, van HooGENHurze en
J. NIEUWENHUYsE: „De invloed van het jaargetijde op de respiratorische gas-
wisseling in rust en bij spierarbeid”. 555.

FASCICULUS DEITERS ASCENDENS (De rolbeweging en de opstijgende vestibularis-ver-
bindingen). 1474.

FIBRINE (Over) in gel- en soltoestand. 1449,

FLEDERMAUS Xantharpya amplexicaudata (Befruchtung und Keimbildung bei der). 284,
Verslag hierover. 713.

FOLIA NEUROBIOLOGICA (Verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsche Zaken
over een subsidie-aanvraag van de redactie der). 710. Verslag hierover. 902.

FosFOR (Over het stelsel). 753.

— (Kringloop van de) bij Aspergillus niger. 1004,

x REGIS TER,

FRANCHIMONT (A. P. N.) en J. V. Dugskry. Bijdrage tot de kennis der directe
nitreering van alipbatische imiuoverbindingen. 108,
FRETS (G. P.). Over den uitwendigen neus van de primaten. 179,

— Over het JacoBsoN’s orgaan der primaten. 184.

PRIEDEL en Crarts (Dynamische onderzoekingen betreffende de reactie van) 979.

FUNCTIE (Ontwikkeling eener) naar de functies @n (x) van Apen. 1204,

ruxcries (De thermodynamische) voor mengsels met reageerende componenten. 835.

GASSEN (Isothermen van twee-atomige) en hunne binaire mengsels. X. Over de bepaling
van de compressibiliteit van gassen onder geringen druk bij lage temperaturen
met den volumenometer. 85.

— (Metingen over de ultraviolette magnetische draaiing in). 685.

— (Over den viriaalcoëfficient van tweeatomige). 492.

— (Over den tweeden viriaalcoëflicient van éénatomige) en van waterstof beneden
het BorLE-punt. 678.

— (Metingen van brekingsindices van) onder hoogen druk. 2de Mededeeling. De
dispersie van lucht en van koolzuur. S66.

— (De diusiecoëfficient van) volgens O. B. Mewen. 10ss.

— (Onderzoekingen over de inwendige wrijving van) bij lage temperaturen. L
Waterstof. 1375. If. Helium. 1385. [IE Vergelijking der verkregen uitkomsten
volgens de wet der overeenstemmende toestanden. 1530.

GASWISSELING (De invloed van het jaargetijde op de respiratorische) in rust en bij
spierarbeid. 555.

GEHIRN (Das) eines amaurotisch idioten Mädchens. 284,

GEL- en soltoestand (Over fibrine in). 1449.

GELEIEN (Gels) (Over het gedrag van) tegenover vloeistoffen en hare dampen. 988.

GEOLOGISCHE COMMISSIE (Verslag van de) over een verzoek van den Consul-Generaal
te Toronto omtrent adressen in Nederland voor het toezenden van circulaires
voor het 12e internationaal Geologisch Congres. 105.

— (Jaarverslag der). 1175.

GILSE (3. VAN)—vaN West en C, WinKrLER. Aanbieding eener verhandeling : „Das
Gehirn eines amaurotisch idioten Mädchens”. 284

GRAPHITE (The eftect of temperature and transverse magnetisation on the resistance
of). 221.

GRAT7 (Naturwissenschaftlicher Verein für Steiermark te). Uitnoodiging tot bijwoning
van de feestelijke herdenking van het 50-jarig bestaan. 288.

GRAVITATIE (Absorptie van) en de lergte van de maan. 737. Vervolg. 1019.

GRAVITATIEVELD (Over Einstein's theorie van het stationaire). 1234.

GREENWICH (Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijksche periode in
de maanslengte volgens de meridiaanwaarnemingen te). 1513.

GROEISNELHEID (Het verband tusschen den bladstand en de verdeeling van de) over
den stengel. 766.

GRONDBORINGEN (Beschrijving van eenige nieuwe). VIII. 898. Verslag hierover. 1055.

GROOTHEID b (Opmerkingen over den gang van de veranderlijkheid van de) der toe-
standsvergelijking. 1074.

REGIS T ER, XI

HAAN (J. pe) en H. J. WamBurGeER. Over den invloed van vetzuren en zeepen
op de phagoecytose, 1216,

HAAS (W.J. DE). Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels X
Over de bepaling van de compressibiliteit van gassen onder geringen druk bij
lage temperaturen met den volumenometer. 85,

— en H. KAMERLINGH ONNEs. Ísothermen van twee-atomige stoffen en hunne binaire
mengsels. X, De samendrukbaarheid van waterstofdamp bij en beneden het kook-
punt. 92. 282.

HAEMATOCOCCUS PLUVIALIs FLOT. (Bloem van Dendrobium thyrsiflorum Rehb. fil.) 572.

HAGA (n.). Verslag over een verzoek om advies van den Minister van Binnenland-
sche Zaken betreflende een schrijven van den Secretaris der Commissie voor
radiumstandaards over de voorwaarden voor het verkrijgen van secundaire
stendaards. 712.

— Aanbieding der dissertatie van den Heer J. Boerema: „De electromotorische
kracht van het WesroN-normaalelement”, 1205,

HALL-EFFECT (Het) en de verandering van den galvanischen weerstand der metalen
in het magnetische veld en bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen
daar beneden. L. 263. IT. Het Harr-eflect en de vermeerdering van den weer-
stand in het magnetische veid van bismuth bij het kookpunt van waterstof en de
temperaturen daar beneden. 478. III, IV. Metingen over het Haur-effect en de
verandering van den magnetischen weerstand in het magnetisch veld bij metalen
en legeeringen voor temperaturen tusschen + 17° C en — 2009 C. 481. 672. V.
Het Harr-eftect van legeeringen bij het kookpunt van waterstof en temperaturen
daar beneden 676. VI. Het Haur-eftect bij nikkel en de verandering van den
galvanischen weerstand in het magnetische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage
temperaturen tot het smeltpunt van waterstof. 881. VIL Het Harr-effect in legee-
ringen van goud en zilver bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof.
1035. VIII. Het arr-eftect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperaturen tot
het smeltpunt van waterstof. 1044.

HAMBURGER (U. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. SNaPPrr:
„Vergelijkende onderzoekingen over jonge en oude roode bloedlichaampjes”. 166.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer BE. HrkMaA: „Over fibrine in gel-
en soltoestand, Tevens eene bijdrage tot de kennis van het bloedstollingsvraag-
stuk’. 1449,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. SNAPPER: „Verandering van de
permeabiliteit der roode bloedlichaampjes (ook bij den mensch)”. 1466.

— en J. pe Haan, Over den invloed van vetzuren en zeepen op de phagocytose, 1216.

HaRT (Het electrocardiogram van het foetale). 1321.

HELIUM (Verdere proeven met vloeibaar). H. VIL. 105(. 1284. 1388.

— (De weerstand van metalen bij lage temperaturen tot aan het kookpunt van). 1205.

HEMERT (A. C. C. G. VAN). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 105.

HERGESELL (HUGO). Dankzegging voor de hem verleende onderscheiding door
de toekenning van de Buys Ballot-medaille. 1394,

ATI RBGIATER

HERSENANATOMIE (Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken ter begeleiding
van een schrijven van Curatoren der Rijksuniversiteit te Leiden, waarin Rijks-
subsidie wordt gevraagd voor de uitgave van een photographischen atlas over). 104.

HERSENONDERZOEK (Verzoek van den Heer Tu. Mac GruLavrr om ontslag als lid van
de Commissie van Toezicht op het Centraal Instituut voor). 288.

— (Benoeming van den Heer J. Boerke tot lid vaa de Commissie van Toezicht op
het Centraal Instituut voor). 711.

HEXATRIEËN 1, 3, 5 (Over het). 1176.

HOLLEMAN (A. F.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs:
„Over kritische eindpunten in ternaire stelsels”, 149,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. BörsekeN: „Over een methode
ter nadere bepaling van den stand der hydroxylgroepen in de polyoxyverbin—-
dingen”. 4de mededeeling. 157,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. H. W. AreN: „Over een
nieuwe zwavelmodifikatie”. 396.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. L. pe Leeuw: „Over het ver-
band tusschen de zwavelmodificaties’”. 408.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Uitbreiding van de
theorie der allotropie. Monotropie en enantiotropie bij vloeistoffen”. 418.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „De toepassing van de
theorie der allotropie op het stelsel zwavel”, IL. 426. 4

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smits: „Het inverse optreden
van vaste phasen in het stelsel ijzer-koolstof”. 428.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smirs en H. L. pe Leeuw:
„Over het stelsel tin”. 661.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Smits en S. C. BokHonsr :
„Over het verschijnsel van dubbele smelting bij vetten’. 667.

— Aanbieding eener mededeeling van de Weeren A. Smirs en A. Kirk „Over
het stelsel ammoniumrhodanaat-thioureum-water’’. 669.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren A. Sirs, W. TerweN en H, L.
pe Leeuw: „Over het stelsel fosfor”. 753.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren S. C.J. Orrvaer en J. BÖESEKEN :
„Dynamische onderzoekingen betreffende de reactie van Frreper en Crarrts”. 979.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren L. K. Worrr en E. H. Büchner:
„Over het gedrag van geleien (gels) tegenover vloeistoflen en hare dampen”. 985.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. SMirs: „De passiviteit der
metalen in het licht van de theorie der allotropie”. 1132.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. B, C, ScHerrFer : „Over renctie-
snelheden en evenwichten”. 1134.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. E‚ C, Scuerrer: „Over de snel-
heid van substituties in de benzolkern”. 1143.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. H. BöcuNer: „Colloïden en
phasenleer”. 1493.

— en J. P, Wrgaur. Over de nitratie der mouochloortoluolen. 538.

REGISTER. XII

HOLMES (Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet) en over de
storingen in haar elliptische beweging. V, 201.

HOLST (6) en IL. KAMERLINGH ONNes. De weerstand van metalen bij lage tempe-
rafuren tot aan het kookpunt van helium. 1305.

HOOGENBOOM (c. M.) en P, Zeeman. Wlectrische dubbele breking in nevels. 188,

HOOGENHUYZE (C. J. C. VAN) en J. NreuwrNuurse. De invloed van het jaar-
getijde op de respiratorische gaswisseling in rust en bij spierarbeid. 555.

HOUSTON (Texas). Uitnoodiging van The Rice Institute te — tot het zenden van een
afgevaardigde bij de opening van die instelling op 10—12 October 1912. 287.

HUBREBECHT (A. A. W.) verklaart zich bereid de Akademie te vertegenwoordigen
op het Internationaal Congres voor Zoölogie te Monaco. 711.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. H. EF, KouLBRUGGE. 713.

HYBRIDEN (enige correlatieverschijnselen bij). 725.

HYDROXYLGROEPEN (Over een methode ter nadere bepaling van den stand der) in de
polyoxyverbindingen. 4de mededeeling. 157.

IMINOVERBINDINGEN (Bijdrage tot de kennis der directe nitreering van aliphatische). 108

INDISCHEN ARCHIPEL (De correlatie tusschen luchtdrukking en regenval in den) in
verband met de 83.5 jarige barometerperiode. 193.

INSULINDE-Fonds (Jaarverslag van het Zoölogisch) over het jaar 1912. 1310.

INTÉGRALE DÉFINIE (Etude sur les formules (spécialement sur celles de Gauss), qui
servent à calculer des valeurs approximatives d'une). 522, Verslag hierover. 527.

INTEGRALEN (Nieuw onderzoek omtrent de middelpunten der) van differentiaalvergelij-
kingen van de eerste orde en den eersten graad. 2de gedeelte. 27.

INTERFERENTIEVERSCHIJNSELEN (Over de theorie van de) van Röntgenstralen, die een
kristalplaat doorloopen. 1223.

INVOLUTIE (Een) van geassocieerde punten. 1269.

iopiuM (Het stelsel Tin-). 333.

IONRN (Over de vrije weglengte der) in de electrolyten. 1891.

ISOTHERMEN van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. X. Over de bepaling
van de compressibiliteit van gassen onder geringen druk bij lage temperaturen
met den volumenometer. 55.

ISOTHERMEN van éénatomige stollen en hunne binaire mengsels. XI[L. De empirische
gereduceerde toestandsvergelijking van argon. 256. XIV. Berekening van eenige
thermische grootheden van argon. S73.

— van twee-atomige stoflen en hunne binaire mengsels. X. De samendrukbaarheid
van waterstofdamp bij en beneden het kookpunt. 92. 282.

ITALLIE (L, VAN) en J. van Eck. Over het voorkomen van metalen in de lever. 759.

JAARGETIJDE (De invloed van het) op de respiratorische gaswisseling in rust en bij
spierarbeid. 555.

JACOBSON’S ORGAAN (Over het) der primaten. 184.

JANSSONIUS (H. 1.) en J. W. Mour. Over de Linneaansche methode ter beschrij-
ving van anatomische structuren, naar aanleiding eener verhandeling van Mrs.
Marre C. Sropes: „Petrefactions of the earliest Furopean Angiosperms”’. 529,

JAVA (Een weervoorspelling op langen termijn voor den Oostmoesson op). 825,

XIv REGISTER.

suurus (w. m.). Benoeming als lid der Commissie voor de Buys Ballot-medaille, 284.
— Uitkomsten van de stralingsmetingen verricht in het eclipskamp bij Maastricht
tijdens de ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912. 1499.

KalruMm (De beteekenis van), zwavel en magnesium bij de stofwisseling van Asper-
gillus niger. 1347.

KAMERLINGH ONNES (H.). Zie ONNFs (H. KAMERLINGH).

KAPPERS (C. U. ARIËN s). Bericht zijner benoeming tot lid der Braincommissie. 1394.

KAPTEYN (w.). Nieuw onderzoek omtrent de middelpunten der integralen van
differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad. 2de gedeelte. 27.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer B. P. Moons. 527.
— Ontwikkeling eener functie naar de functies Cn (@) van Agen. 1204,

KARYOKINESE (Over den nucleolus en de) bij Zygnema. 14865.

KATZ (3. R). De wetten der oppervlakte-adsorptie en de potentiaalfunctie der mole-
kulaire krachten. 230.

— Over den opzweldruk en zijn verwantschap met den osmotischen druk. 1305. 1559.

KEESOM (w. H.). Over den viriaalcoëfficient van tweeatomige gassen. 492,

— Over den tweeden viriaalcoëflicient van éénatomige gassen en van waterstof
beneden het BorLe-punt. 678.

KERNDEELING (Over de) bij Eunotia major Rabenh. 761.

KERR-EFFECT (Der magneto-optische) bei ferro-magnetischen Verbindungen und
Metallen. [IL 211.

KETTNER (aen A. Smits. Over het stelsel ammonium rhodonaat-thioureum-water. 669.

KIEMPLANTJES van Avena Sativa (De invloed der temperatuur op de phototypie bij). 1056.

KLESSENS (J. J. H. M). Vorm en functie van het rompdermatoom, getoetst aan de
strychuine-segmentzones. 642,

KLEURSTOFPES (De verdeeling van) tusschen twee oplosmiddelen. Bijdrage tot de
theorie van het verven. 341.

KLU YVER (J. C.). Over eene differentiaalvergelijking van ScuLÄrur. 22.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer B. P, Moors. 527.

KOULBRUGGE (J. H.F.) Aanbieding eener verhandeling „Befruchtung und Keim-
bildung bei der Fledermaus Xantharpya amplexicaudata”. 281. Verslag hierover. 713,

KOHNSTAMM (eH.). Over de dampdruklijnen van binaire stelsels bij zeer uiteen-
loopende waarden van de dampdrukken der componenten. 65.

— en J. TiMERMANS. Experimenteele onderzoekingen omtrent de mengbaarheid
van vloeistoffen bij drukken tot boven 3000 atmospheren. 783.

KOMEET HorMes (Onderzoekingen over de baan van de periodische) en over de storin=
gen in haar elliptische beweging. V, 201,

KOOKPUNT van waterstof (Het Haur-eflect en de verandering in den galvanischen weere
stand der metalen in het magnetische veld en bij het) en de temperaturen daar
beneden. L. 263. II, Het Haur-effect en de vermeerdering van den weerstand in
het magnetische veld van bismuth bij het (—) en de temperaturen daar beneden. 478.
UL. Metingen over het Hartreffect en de verandering van den weerstand in het

magnetische veld bij metalen en legeeringen voor temperaturen tusschen + 17°
C. en — 2009 C. 481, 612,

RE OT a TB R, y xv

KOOKPUNT van waterstof (Het Harr-effect van legeeringen bij het) en de tempera-
turen daar beneden. 676,

KooLstor (Het inverse optreden van vaste phasen in het stelsel ijzer-) 428.

KOOLZUUR (De dispersie van lucht en van). 866,

KOORDERS (Ss. H.). Dankzegging voor de toewijzing aan hem van de f 600,— uit
het P. W. Korthals fonds. 711.

KORTEWEG (Dp. J.). Bericht dat H_ M. bekrachtigd heeft zijne benoeming tot Onder-
Voorzitter. 1394,

KORTHALS-FONDS (P, W.). Bericht van H,H. Administrateuren van het (—) dat dit jaar
weder f600— beschikbaar worden gesteld tot bevordering der kruidkunde. 3.

— Dankzegging van den Heer S. IH. Koorpers voor de toewijzing aan hem van

de f600— uit het (—). 711.

KRINGLOOP van de fosfor bij Aspergillus niger. 1004,

KRISTALVORM (Afscheiding van Carotinoïden in). 370.

KRITISCH PUNT (Over het punt waarin de vaste toestand verdwijnt, ter beantwoording
van de vraag, in hoever dit punt vergeleken kan worden met het) van een
vloeistof. 1187,

KRUYT (H. R.). De dynamische Allotropie van zwavel, 5de mededeeling. 1155.

— De invloed van oppervlak-aktieve stoffen op de stabiliteit van suspensoiden. 1324,
KUENEN (5 P.). De diffusie-coëflicient van gassen volgens O. E. Meyer. 1088.
KWARTS (Over piëzo-electrische en pyro-electrische eigenschappen van) bij lage

temperaturen tot-die van vloeibare waterstof. 1277.

LAAR (J. J. VAN). Over de berekening van den thermodynamischen potentiaal van
mengsels wanneer een verbinding tusschen de componenten kan optreden. 630,

— Over eenige moeilijkheden en tegenstrijdigheden bij het toepassen der toestands-

vergelijking 1433.

LANGE (s. DE) en W. Reinpers. Het stelsel Tin-Jodium. 333.

L\NGSBUNDELS (De achterste) en de manegebeweging. 6565

LEEUW (H. L. DE). Over het verband tusschen de zwavelmodificaties. 408.

— en A. Smrrs. Over het stelsel tin. 661,

— À. Smirs en W. TERWEN. Over het stelsel fosfor. 753.

LEGEERINGEN (Metingen over het Harr-effect en de verandering van den weerstand
in het magnetische veld bij metalen en) voor temperaturen tusschen + 17° en
— 2009 C, 481.672.

— (Het Harr-eflect van) bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar

beneden. 676.
— (Het HaLt-eftect in) van goud en zilver bij lage temperaturen tot het smelt-
punt van waterstof. 1035.

LeLY (c.). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken
betreffende internationale conferentie over radio-telegrafische tijdseinen. 106,

— Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1912. 1175.

LELY JR. (v.) en W. Rernpers. De verdeeling van kleurstoffen tusschen twee oplos=
middelen. Bijdrage tot de theorie van het verven. 34L,

XVT ì REG VAT RR:

LeMBerG (Uitnoodiging tot bijwoning der herdenking van het 250-jarig bestaan der
Universiteit te). 3.

LEUCIETGESTEENTEN van den Ringgit (Oost-Java)en hunne contactmetamorphose. 898. 903.

LEVER (Over het voorkomen van metalen in de). 759.

veur (Over de polarisatie van het) door de spleet van een spectroskoop en daardoor
teweeggebrachte fouten. 628.

— (Een bewijs voor de onveranderlijkheid van de snelheid van het). 1188.
LINNEAANSCHE METHODE (Over de) ter beschrijving van anatomische structuren. 529.
LISTER memorial Fund (Circulaire van het). 1308.

LITHIUMLIJN (De roode). 1164.
LOHUIZEN (T. vaN). Reeksen in de spectra van tin en antimaon. 7.

— Translatiereeksen in lijnenspectra. 102. 138.

LORENTZ (H. A.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Tuaar:
„Over de berekening van den thermodynamischen potentiaal van mengsels, wanneer
een verbinding tusschen de componenten kan optreden.” 630.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Ts. S. ORNSTEIN: „Over de ther-
modynamische functies voor mengsels met reageerende componenten” 835,

— Over den aard der Röntgen-stralen. 911.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. S. ORNSTEIN : „Over detheorie
van de interferentieverschijnselen van Röntgenstralen die een kristalplaat door-
loopen”. 1223. :

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. EuRENFEST: „Over EINSTEIN'S
theorie van het stationaire gravitatieveld.” 1234.

— Bericht dat H. M. bekrachtigd heeft zijne benoeming tot Voorzitter. 1394,

— Anubieding eener mededeeling van den Heer J. J. vaN Laar: „Over eenige
moeilijkheden en tegenstrijdigheden bij het toepassen der toestandsvergelijking.”
1433.

LoRIí (3). Aanbieding eener verhandeling, getiteld: „Beschrijving van eenige nieuwe
grondboringen.” VIIL: 898. Verslag hierover. 1055.

LvcuT (De dispersie van) en van koolzuur. 866.

LUCUTDRUKKING (De correlatie tusschen) en regenval in den Indischen Archipel, in
verband met de 35 jarige barometerperiode 193.

LUCHTTEMPERATUUR (Over de interdiurne verandering der). 594.

LUJAURIETEN (Over het ontstaan der primaire paraltelstructuur in). 636.

LIJNENSPECTRA (Translatiereeksen in). 102. 138.

MAAN (Absorptie van gravitatie en de lengte van de). 737. Vervolg. 1019.

MAANSLENGTE (Ouderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijksche periode in
de) volgens de meridiaanwaarnemingen te Greenwich. 1513.

MAC DONALD (ARTHUR). Inzending eener brochure: „Study of man in connection
with establishing laboraties to investigate criminal pauper and defective classes.” 1054,

MACGILLAVRY (ru Hm). Verzoek om ontslag als lid der Commissie van Toezicht
op het centraal Instituut voor Hersenonderzoek. 288.

MAGNESIUM (De beteekenis van kalium, zwavel en) bij de stofwisseling van Aspergillus
niger. 1347,

REG IS DE WR, XVII

MAGNETISATION (The effect of temperature and transverse) on the resistance of
graphite. 221.

MAGNETISCHE onderzoekingen (Over). VI. VII. Over paramagnetisme bij lage tempe-
raturen. 275. 1051, 1166. VIII, Over de susceptibiliteit van gasvormige zuurstof
bij lage temperaturen. 1535.

MAGNETISCHE VELD (Het Harr-effect en de verandering van den galvanischen weer-
stand der metalen in het) en bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen
daarbeneden. [. 263. IL. Het Harr-eftect en de vermeerdering van den weer-
stand in het magnetische veld van bismuth bij het kookpunt van waterstof en de
temperaturen daarbeneden. 478. III. IV, Metingen over het Harr-eftect en de
verandering van den weerstand in het magnetische veld bij metalen en legee-
ringen voor temperaturen tusschen —/ 179 C. en — 2009 C, 431, 612. V. Het
Harr-effect van legeeringen bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen
daar beneden. 676. VL. Het Harr-effect bij nikkel en de verandering van den
galvanischen weerstand in het magnetische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage
temperaturen tot het smeltpunt van waterstof, 881. VIL. Het Harr-effect in
legeeringen van goud en zilver bij lage temperaturen tot het smeltpunt van water
stof. 1035. VILL. Het Harr-eflect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperaturen
tot het smeltpunt van waterstof. 1044,

MAGNETISCHE VELDEN (Bene methode voor het verkrijgen van fijne absorptielijnen in
sterke). 1163,

MALIGNE GRANULOOM (Over een micro-organisme, gekweekt in twee gevallen van niet
gecompliceerd). 361,

MANEGEBEWEGING (De achterste langsbundels en de). 656.

MANGAANSULFAAT (Het stelsel natriumsulfaat-) en water bij 35°, 1367.

MARTIN (K.), Verslag over eene circulaire van de Kön. preuss. Akademie betref-
fende Vulkanforschuneg. 288.

MARTIN (PIERRE). Der magneto-optische Kerr-Eftect bei ferro-magnetischen
Verbindungen und Metallen. ILL, 211.

MATHIAS (e.). H. KAMERLING ONNES en U. A. CROMMELIN. De rechtlijnige día-
meter van argon. 700. 893.

MEETKUNDIGE PLAATSEN (Over), stralen en nulstelsels, afgeleid uit eene kubische- en
eene bikwadratische ruimtekromme. [. 309. IL. 599. [II S15.

MEKKA (Astronomische plaatsbepaling van) en Djeddah uitgevoerd in 1910 —’11. 52
2e gedeelte. 239. 3e gedeelte. 462.

MENGBAARHEID (Experimenteele onderzoekingen omtrent de) van vloeistoffen bij druk-
ken tot boven 3000 atmospheren. 783.

MENGSELS (Over de berekening van den thermodynamischen potentiaal van), wanneer
een verbinding tusschen de componenten ‘kan optreden. 630.

— (Over de thermodynamische functies voor) met reageerende componenten, 835.

MENSCH (Over het voorkomen van een aapspleet bij den). 996.

— (Verandering van de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes ook bij den). 1466.

MERIDIAANWAARNEMINGEN (Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maandelijksche
periode in de maanslengte volgens de) te Greenwich. 1513.

104
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI. A°, 1912 13,

XVII REGISTER.

METALEN (Het Haur-effect en de verandering van den galvanischen weerstand der)
in het magnetische veld en bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen
daarbeneden. L. 263. IL. Het Harr-effect en de vermeerdering van den weer—
stand in het magnetische veld van bismuth bij het kookpunt van waterstof en
de temperaturen daar beneden. 478. IIL. Metingen over het Harreflect en de
verandering van den weerstand in het magnetische veld bij metalen en legee—
ringen voor temperaturen tusschen 179 C. en —200° C. 481. 672. VL. Het
Harr-eflect bij nikkel en de verandering van den galvanischen weerstand in het
magnetische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage temperaturen tot het smelt-
punt van waterstof. 881. VIL. Het Harr-effect in legeeringen van goud en zilver
bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof. 1035. VIII. Het Harr-
eflect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperatureu tot het smeltpunt van
waterstof. 1044.

— (Over het voorkomen van) in de lever. 759.
— (De passiviteit der) in het licht van de theorie der allotropie. 1132.
— (De weerstand van) bij lagere temperaturen tot aan het kookpunt van helium. 1205.

METALLEN (Der magneto-optische Kerr-Eftekt bei ferro-mugnetischen Verbindungen
und). [IL 211.

METAMORPHOSE (Over de) van Amphioxus lanceolatus. 1549.

Meteorologie. C. Braak: „De correlatie tusschen luchtdrukking en regenval in den
Indischen Archipel, in verband met de 3.5 jarige barometerperiode”. 193.

— J. P. vaN DER STOK : „Over de interdiurne verandering der luchttemperatuur”. 594,
— C. Braak: „Een weervoorspelling op langen termijn voor den Oostmoesson op
Java”. 828.

METHAAN (Het tripelpunt van). 684.

METHODE (Over een) ter nadere bepaling van den stand der hydroxylgroepen in de
polyoxyverbindingen. 4de mededeeling. 157.

— (Eene) voor het verkrijgen van fijne absorptielijnen voor onderzoekingen in
sterke magnetische velden. 1163.

METIIYLEENBLAUW (Over het indringen van) in levende cellen na indroging. 930.

METINGEN over het Harr-effect en de verandering van den weerstand in het mag-
netische veld bij metalen en legeeringen voor temperaturen tusschen + 17° CG.
en —2009 C. 481. 672.

— van den galvanischen weerstand van pyriet bij lage temperaturen tot het smelt-
punt van waterstof, 12S1.

— van brekingsindices van gassen onder hoogen druk. 2de mededeeling. De dis=
persie van lucht en van koolzuur. 866.

— over de ultraviolette magnetische draating in gassen. 685.

MEYER (o. B.) (De diffusiecoëffieient van gassen volgens). LÚSS,

Microbiologie. Zie ook Brocuemir.

— H.J. WATERMAN: „De werking van waterstofionen, boorzuur, koper, mangaan,
zink en rubidium op de stofwisseling van Aspergillus niger”. 579.
— M, W, BeisrriNckK: „Over het indringen van methyleenblauw in levende cellen

na indroging”. 930.

REGISTER. XIX

Microbtologie. [L. J. WarrrRMAN: „Kringloop van de fosfor bij Aspergillusniger”, 1004,

— N, L. SÖHNGEN: „Oxydatie van petroleum, paraffine, paraffineolie en benzine
door mikroben”, 1124.

— H, J. WarrrMaN: „De beteekenis van kalium, zwavel en magnesium bij de

stofwisseling van Aspergillus niger”. 1347.

MICRO-ORGANISME (Over een), gekweekt in twee gevallen van niet-gecompliceerd
maligne granuloom. 361,

MICRO-ORGANISMEN (De reactiesnelheid van). 507.

MIDDELPUNTEN (Nieuw onderzoek omtrent de) der integralen van differentiaalveree-
lijkingen van de cerste orde en den eersten graad. 3de gedeelte. 27.

MIEREMET (wW. G.) en ERNESTINE DE NEGRI. Over een micro-organisme, gekweekt

in twee gevallen van niet-gecompliceerd maligne granuloom. 361.

Mikrologie. M. W. Brurrinok: „Over de samenstelling der tyrosinase uit twee
enzymen. 923.

MILIKAN (J.) en F, A. H. ScHREINEMAKERs. Over enkele oxyhaloïden. 83.

MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Bekrachtiging door H. M. de Koningin van de
benoeming van nieuwe leden. 2.

— Missive ter begeleiding van een verzoek van den Consul-Generaal te Toronto om
opgaaf van adressen in Nederland voor toezending van het programma voor het
12de internationaal geologisch congres. 2. Verslag hierover. 105.

— Missive ter begeleiding van een verslag nopens den op den Riffeltoren geves-
tigde dienst der radiotelegrafische tijdseinen en uitnoodieing tot deelneming aan
een te Parijs te houden conferentie daaromtrent. 104. Verslag hierover. 106.

— Missive ter begeleiding van een schrijven van Curatoren der Rijks Universiteit
te Leiden waarin zij Rijkssubsidie verzoeken voor de uitgave van een photogra-
phischen atlas over hersenanatomie. 194,

— Verzoek om advies of er Nederlandsche geleerden zijn bereid de Regeering te
vertegenwoordigen bij het 14de Internationaal Congres voor praehistonische
anthropologie en archaeologie. 286.

— Verzoek om advies over een schrijven van den Secretaris der Commissie voor
radiumstandaards over de voorwaarden voor het verkrijgen van secundaire stan-
daards. 286. Verslag hierover. 712.

— Bericht dat aan Mej. Dr. Jom. Wesrerpik een Rijkssubsidie is verleend
voor het bezoek aan het botanisch Laboratorium te Buitenzorg. 237.

— Bericht dat Prof. B, EF. vaN pr SANDE BAKHUYZEN benoemd is tot een der
gedelegeerden naar de te Parijs te houden internationale conferentie voor radio-
telegrafische tijdseinen, 526.

— Verzoek om advies betreffende een subsidieaanvraag van de redactie der Folia
Neurobiologica. 710. Verslag hierover. 912.

— Verzoek om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid zich te laten

afvaardigen naar het internationaal Congres voor Zoölogie te Monaco 711.

— Bericht dat de Heer G. C. J, Vosmaer benoemd is tot gedelegeerde der

Regeering. 1054,

104*

xx REGISTÈ tE.

Misister van Binnenlandsche Zaken. Verzoek om bericht of er Nederlandsche
geleerden zijn bereid zich te laten afvaardigen naar het 12de internationaal
geologisch Congres te Toronto. 1054. 1174.

— Toezending van voorloopige programma’s van het te Monaco te houden inter—
nattonaal Zoölogisch Congres. LL74.

— Bericht dat Prof. G. A. F. MoLENGRAAFF benoemd is tot gedelegeerde der
Regeering bij het 12de internationaal geologisch Congres te Toronto. 1308.

— Bericht dat het jaarlijksch subsidie der Akademie met f 4000. — verhoogd is. 1394,
— Bericht dat II. M. bekrachtigd heeft de benoeming van den Heer H. A. LORENTz
tot Voorzitter en van den Heer D. J. KouteweG tot Onder-Voorzitter. 1394.

MOLEKULAIRE KRACHTEN (De wetten der oppervlakte-adsorptie en de potentiaalfunctie
der). 220.

MOLENGRAAFF (G. A. F.). De jongste bodembewegingen op het eiland Timor en
hunne beteekenis voor de geologische geschiedenis van den Oost-Indischen
Archipel. 121.

— Verslag over eene circulaire van de kön. preuss. Akademie betreffende V ulkan-
forschung. 288.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. A. Brouwer: „Over het
ontstaan der primaire parallelstructuur in Lujaurieten”’ 636.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. A. Brouwer: „Leucietge-
steenten van den Ringgit (Oost-Java) en hunne contact-metamorphose.” 898. 903.

— Verslag over eene verbandeling van Dr. J. Lorié. 1055.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. A. BROUWER: „Over zonaire
amphibolen met onderlinge loodrechte optische assenvlakken voor kern en rand-
zone.” 1172. 1265.

— Benoemd tot afgevaardigde der Regeering en van de Akademie bij het 12de
internationaal geologisch Congres. 1308.

— Bericht dat hij verhinderd is de Akademie op het 12de internationaal geologisch
Congres te vertegenwoordigen. 1395.

MOLL (3d. w.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. vaN WissELINGH:
„Over het aantoonen van carotinoïden in de plant.” Iste mededeeling. Afscheiding
van carotinoïden in kristalvorm 370, 2de mededeeling. Verhouding der carotinoïden
tegenover reagentiën en oplosmiddelen. 565. 3de mededeeling. Blad van Urtica
diocia L., bloem van Dendrobium thyrsiflorum Rehb. fil en Haematococcus
pluvialis Flot. 572.

— Aanbieding eener mededeeling van Mej. T. Tammrs: „Eenige correlatiever-
schijnselen bij hybriden” 725.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. van WissELINGH: „Over de
kerndeeling bij Eunotia major Rabenh”. 761.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. van Wrsseunen: „Over den
nucleolus en de karyokinese bij Zygnema.” 1485.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. van Wrsseuingm: „Over
intravitale neerslagen.”’ 1239.

REGISTER. XXI

MOLL (J. w.) en H. H. JanssoNrus. Over de Linneaansche methode ter beschrijving
van anatomische structuren, naar aanleiding eener verhandeling van Mrs. Maurr
C. Stropers: „Petrefactions of the earliest European Angiosperms.” 529.

MONOCHLOORTOLUOLEN (Over de nitratie der). 538.

MONOTROPIE en enantiotropie bij vloeistoffen. 418,

MOORS (B. P.). Aanbieding eener verhandeling: „Etude sur les formules (spécinlement
sur celles de Gauss) qui servent à culeuler des valeurs approximatives d’une
intégrale définie”, 522. Verslag hierover. 527.

MUSKENS (L. J. J.). De achterste langsbundels en de manegebeweging. 656.

— De rolbeweging en de opstijgende vestibularis-verbindingen (Wasciculus Deiters
Ascendens)). 1474.

MUTATIE bij Penicillium glaucum en Aspergillus niger onder invloed van bekende
factoren. 33.

NATRIUMSULFAAT- rangaansulfaat (Het stelsel) en water bij 35°. 1367.

Natuurkunde. T. van LouuizeN: „Reeksen in de spectra van tin en Antimoon.” 7.

— Pr. KounsramM: „Over de dampdruklijnen van binaire stelsels bij zeer uiteen-
loopende waarden van de dampdrukken der componenten.” 65.

— W, J. pe Haas: „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels.
X. Over de bepaling van de compressibiliteit van gassen onder geringen druk
bij lage temperaturen met den volumenometer” 85,

— U. KAMERMNGH ONNms eu W. J, pr Haas: „Isothermen van twee-atomige
stoffen en hunne binaire mengsels. X, De samendrukbaarheid van waterstofdamp
bij en beneden het kookpunt.” 92. 282,

— T. vaN LonuizeN : „Translatiereeksen in lijnenspectra”’ 102. 138.

— P. Zeeman en C. M. HoogGeNBoom: „ Electrische dubbele breking in nevels.” 188

— Prerre Martin: „Der magneto-optische Kerr-Eftekt bei ferro-magnetischen
Verbindungen und Metallen.” ITL. 211.

— Davi E. Roperrs: „The effect of temperature and transverse magnetisation on

.

the resistance of graphite,” 221.

— HH. KaAMBRLINGH ONNEs en C. A. CROMMELIN: „Isothermen van één-alomige
stoffen en hunne binaire mengsels. XIII. De empirische gereduceerde toestands-
vergelijking van argon.” 256. XIV. Berekening van eenige thermische grootheden
van argon. 873.

— H. KAMERLINGH ONNEs en BerNar BECKMAN: „Het Harr-eflect en de ver-
andering van den galvanischen weerstand der metalen in het maenetische veld
bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden”. [. 263. IL. 478.
III. 481. IV. 672. V. 676. VI. 881. VII. 1035. VIII. 1044.

— H. KAMERLINGH ONNes en B, Oosreruurs: „Magnetische onderzoekingen. VL. VII
Over paramagnetisme bij lage temperaturen. 275. 1051. 1166. VIII. Over de
susceptibiliteit van gasvormige zuurstof bij lage temperaturen”. 1535.

— H. pu Bors: „Theorie der poolarmaturen.” 355.

— EF, E‚ C. Scnevrer: „Over het systeem aether-water.” 437.

— W.H. Kersom: „ Over den tweeden viriaaleoëfficient van twee-atomige wassen.” 492.

— J. D. van peR Waars: „Bijdrage tot de theorie der binare stelstels.” XXI. 615.

XXII REGIS TE Bs

Nataurkunde. P. ZeEMAN: „Over de polerisatie van het licht door de spleet van een

spectroskoop en daardoor teweeggebrachte fouten”, 628.

— J. J. var Laar: „Over de berekening van den thermodynamischen potentiaal
van mengsels, wanneer een verbinding tusschen de componenten kan optreden”. 630.

— W. H. KersoM : „Over den tweeden viriaalcoëfficient van éénatomige gassen en
van waterstof beneden het Borre-punt”. 678.

— C. A. CROMMELIN: „Het tripelpunt van methaan’, 684.

— J. F. Sirs: „Metingen over de ultraviolette magnetische draaiing in gassen”, 685.

— E. Marnras, H. KAMERLINGH ONNEs en C, A. CROMMELIN: „De rechtlijnige
diameter van argon”. 700.

— Pa. KounstaMM en J. TiMMERMANS: „Experimenteele onderzoekingen omtrent
de mengbaarheid van vloeistoffen bij drukken tot boven 3000 atmospheren”. 783.

— J. D. vaN per Waars: „Eenige merkwaardige betrekkingen, hetzij exacte of
approximatieve, bij verschillende stoffen.” 800.

—- L. S. ORNsTEIN: „Over de thermodynamische functies voor mengsels met rea-
geerende componenten”. 835.

— L. H. SrertsEMA: „Metingen van brekingsindices van gassen onder hoogen
druk. 2de mededeeling. De dispersie van lucht en van koolzuur”. 866.

— H. KAMERLINGH ONNEs en BENGT BECKMAN: „Verandering van den galvanischen
weerstand door druk bij lage temperaturen.” I. Lood”. $88.

— B. Marriras, H. KaMerLINGH ONNes en C, A. CROMMELIN: „De rechtlijnige
diameter van argon”. 893.

— H. A. Lorentz: „Over den aard der Röntgen-stralen”. 911.

— J. D. van per Waars: „De wet der overeenstemmende toestanden voor ver-
schillende stoffen’. 947.

— H. KaAMERLINGH ONNes: „Verdere proeven met vloeibaar helium.” H. VII.
1051. 1284. 1388.

— H. KaAMERLINGH ONNesS en B. BECKMAN : „Weerstand van pyriet bij waterstof
temperaturen”. 1051. p

— J. D. van per Waars: „Opmerkingen over den gang der veranderlijkheid van
de grootheid 4 der toestandsvergelijking”. 1074.

— J. P. KveNeN: „De diffusiecoëfficient van gassen volgens O. B. Meyer”. 1088,

— J. D. van per Waars Jm.: „Over de verdeelingswet der energie”, 1093. II, 1370.

— R. W. Woop en P. ZEEMAN: „Eene methode voor het verkrijgen van fijne
ubsorptielijnen voor onderzoekingen in sterke magnetische velden”. 1163.

— P. ZEEMAN: „De roode lithiumlijn”. 1164.

— J. D. van per Waars: „Over het punt waarin de vaste toestand verdwijnt
ter beantwoording van de vraag in hoever dit punt vergeleken kan worden
met het kritisch punt van een vloeistof”. 1187.

— L. S. Ornstein: „Over de theorie van interferentieverschijnselen van Röntgen-

— P. EureNresT: „Over EINSTEIN'S theorie van het stationaire gravitatieveld”. 1234.

stralen die een kristalplaat doorloopen”. 1223.

REGISTER, XXI

Natuurkunde. H. KAMERLINGH ONNrs en Mevr. A. BECKMAN: „Over piëzo-electrische
en pyro-electrische eigenschappen van kwarts bij lage temperaturen tot die van
vloeibare waterstof’, 1277.

— H. KaMerLINGH ONNEs en BENaT BECKMAN: „Metingen over den galvanischen
weerstand van pyriet bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof’, 1251.

— J. BorreMa: „De electromotorische kracht van het WesroN-normaalelement”, 1205.

— H. KAMERLINGH ONNEs en G. Horst: „De weerstand van metalen bij lage
temperaturen tot aan het kookpunt van helium”, 1205.

— H. KAMERLINGH ONNes, C. DorsMAN en S. WEBER: „Onderzoekingen over de
inwendige wrijving van gassen bij lage temperaturen. 1. Waterstof”, 1375.

— HH. KAMerLINGH ONNes en S. WeBer: „Onderzoekingen over de inwendige
wrijving van gassen bij lage temperaturen. II. Helium. 1385, IL. Vergelijking
der verkregen uitkomsten met de wet der overeenstemmende toestanden”. 1530.

— J. D. van per Waars JR.: „Over de vrije weglengte van ioneu op de electro-
Iyten”. 1591.

— J. J. van Laar: „Over eenige moeilijkheden en tegenstrijdigheden bij het toe-
passen der toestandsvergelijking”. 1433.

— Mad. P. Curie en H. KAMERLINGH ONNes: „Over de straling van het radium
bij de temperatuur van vloeibare waterstof”. 1537.

NEERSLAGEN (Over intravitale). 1239.

NEGRI (ERNESTINE DE) en W. G. Mieremet. Over een micro-organisme, ge-
kweekt in twee gevallen van niet-gecompliceerd maligne granuloom, 361.

Neus (Over den uitwendigen) van de primaten. 179,

NEVELS (Electrische dubbele breking in). 188.

NIEUWENHUYSEB (J.) en C.J. C. vaN HooGenNHurze. De invloed van het jaar-
getijde op de respiratorische gaswisseling in rust en bij spierarbeid. 555.

NIKKEL (Het Harr-effect bij) en de verandering van den galvarischen weerstand in
het magnetische veld bij nikkel, kwik en iijzer bij lage temperaturen tot het
smeltpunt van waterstof, 881,

NITRATIE (Over de) der monochloortoluolen. 538.

NITREERING (Bijdrage tot de kennis der directe) van aliphatische iminoverbindingen. 108,

NORMAAL-ELEMENT (De eleetromotorische kracht van het Wesron-). 1305.

NUCLEOLUS (Over den) en de karyokinese bij Zygnema. 1485.

NULSTELSELS (Over meetkundige plaatsen, stralen en) afgeleid uit eene kubische en
eene bikwadratische ruimtekromme. L. 309. II, 599. III. 815.

— (Over bilineaire). 1061.
— (Vlakke lineaire). 1070.

OLIVIER (S. C. 3.) en J. BörseKEN. Dynamische onderzoekingen betreffende de
reactie van FrrepeL en Crarts. 979,

ONNES (Il. KAMERLINGH). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W, J.
pE Haas: „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire meugsels. X.
Over de bepaling van de compressibiliteit van gassen onder geringen druk bij
lage temperaturen met den volumenometer”. 85.

XXIV REGISTER.

ONNES (ll. KAMERLINGH). Aanbieding eener mededeeling van den Heer
W. H. KersoM: „Over den viriaaleoëfficient van tweeatomige gassen”. 492.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. H. Keresom: „Over den
tweeden viriaalcoëfficient van één-atomige gassen en van waterstof beneden het
Borrr-punt”. 678,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. A. CROMMELIN: „Het tripel
punt van methaan”, 684, ,
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. F. SrrKs: „Metingen over de

ultraviolette magnetische draaiing in gassen”. 685.

— Verdere proeven met vloeibaar helium. H VII. 1051, 1284, 1388.

— Verslag over een verzoek om advies van den Minister van Binnenlandsche
Zaken betreffende een schrijven van den Secretaris der Commissie voor radium-
standaards over de voorwaarden voor het verkrijgen van secundaire standaards. 7 !2.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. H. Siertsema : „Metingen
van brekingsindices van gassen onder hoogen druk. 2de mededeeling. De dis-
persie van lucht en van koolzuur”. 866.

— en Mevr. A. BECKMAN. Over piëzo-electrische en pyro-electrische eigenschappen
van kwarts bij lage temperaturen tot die van vloeibare waterstof. 1277.

— en Beret BeekKManN. Het Harr-effect en de verandering van den galvanischen
weerstand der metalen in het magnetische veld en bij het kookpunt van water-
stof en de temperaturen daar beneden. 263, IL. Het Harr-effect en de vermeer-
dering van den weerstand in het magnetische veld van bismuth bij het kookpunt
van waterstof en de temperaturen daar beneden. 478. II. Metingen over het
Harr-effect en de verandering van den weerstand in het magnetische veld bij
metalen en legeeringen voor temperaturen tusschen + 17° C. en —200° C. 481,
672. V. Het Harr-effect en de verandering van den galvanischen weerstand bij
het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden. 676. VL. Het
Haur-effect bij nikkel en de veranderingen van den galvanischen weerstand in
bet magnetische veld bij nikkel, kwik en iijzer bij lage temperaturen tot het
smeltpunt van waterstof. SSL, VIL. Het Haur-effect in legeeringen van goud en
zilver bij lage temperaturen tot het kookpunt van waterstof. 1085. VIIL Het
Harr-effect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperaturen tot het smeltpunt
van waterstof. 1044,

— en Beret BrekMan. Verandering van den galvanischen weerstand door druk bij lage
temperaturen. I. Lood, 858.

— Weerstand van pyriet bij waterstoftemperaturen. 1051. í

— Metingen van den galvanischen weerstand van pyriet bij lage temperaturen tot 8
bet smeltpunt van waterstof. 1241. }

— en C. A. CROMMELIN. Isothermen van éénatomige stoffen en hunne binuire
mengsels, XIIL, De empirische gereduceerde toestandsvergelijking van argon. 256.
XIV, Berekening van eenige thermische grootheden van argon. 873.

— en Mevr. P. Curie. Over de straling van het radium bij de temperatuur van
vloeibare waterstof. 1537. E)

REGISTER. XXV

ONNES (HL. KAMERLINGH), C. DorsMmaN en S. WrBer. Onderzoekingen over de
inwendige wrijving van gassen bij lage temperaturen. [. Waterstof. 1375.

— en W, J. pr Haas, Isothermen van twee-atomige stoffen en hunne binaire
mengsels. X, De samendrukbaarheid van waterstofdamp bij en beneden het
kookpunt. 92. 282,

=— en G. Horsr. De weerstand van metalen bij lage temperaturen tot aan het
kookpunt van helium, 1305.

— B, Maruras en C, A. CROMMELIN, De rechtlijnige diameter van argon. 700. 893.

— en B, Oosreruuis. Magnetische onderzoekingen. VL. Over paramagnetisme bij
lage temperaturen 275. 1051. VIT, 1166. VLIL, Over de susceptibiliteit van
gasvormige zuurstof bij lage temperaturen. 1535.

— en S. Weger. Onderzoekingen over de inwendige wrijving van gassen bij lage
temperaturen. ll. Helium. 1385. ILL Vergelijking der verkregen uitkomsten met
de wet der overeenstemmende toestanden. 1530.

OOSTERHUIS (P.) en H. KAMeRLINGH ONNes. Magnetische onderzoekingen. VI,
Over puramagnetisme bij lage temperaturen. 275 VII. 1051. 1166. VIII. Over
de susceptibiliteit van gasvormige zuurstof bij lage temperaturen. 1535.

OOSTMOESSON op Java (Een weervoorspelling op langen termijn voor den) 828. j

OPLOSMIDDELEN (De verdeeling van kleurstoffen tusschen twee). Bijdrage tot de theorie
van het verven. 54l,

— (Verhouding der carotinoiden tegenover reugentiën en). 565.
OPPERVLAKKEN (Over één-éénduidige continue transformaties van) in zichzelf. 5de
mededeeling. 300,
— (Over een klasse van) met algebraïsch asymptotische lijnen. 1329.
OPPERVLAKTE-ADSORPTIE (De wetten der) en de potentizalfunetie der molekulaire
krachten. 230.
OPZWELDRUK (Over den) en zijn verwantschap met den osmotischen druk. 1305. 1559.
ORBITOIDEN (Over) van Soemba. 391.

ORNSTEIN (L. s.). Over de thermodynamische functies voor mengsels met reageerende
componenten. 835.

— Over de theorie van de interferentieverschijnselen van Röntgenstralen die een
kristalplaat doorloopen. 1223,
OSMOTISCHEN DRUK (Over den opzweldruk en zijn verwantschap met den). 1305. 1559.
OXYDATIE van petroleum, parafline, paraffineolie en benzine door mikroben. 1124,
OXYHALOÏDEN. (Over enkele). 83.

PANCREASLIPASE (Over den invloed van eenige anorganische zouten ap de werking
der). 259.

PANNEKOEK (A). De verauderlijkheid van de poolster. 1116.

PARAPFINR (Oxydatie van petroleum,) parafineolie en benzine door mikroben. 1124.

PARALLELSTRUCTUUR (Over het ontstaan der primaire) in lujaurieten. 636.

PARAMAGNETISME (Over) bij lage temperaturen. 275. 1051. 1166.

XXVI RECTISTER,

Pathologie. Ern. pr NecrI en W.G. Mieuemer: „Over een micro-organisme, gekweekt
in twee gevallen van niet gecompliceerd maligne granuloom.” 361.
— comparée (Uitnoodiging tot bijwoning van het lste Congrès international de)
te Parijs. 287.
PEKELHARING (Cc. A). Over den invloed van eenige anorganische zouten op de
werking der pancreaslipase. 289,
— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren W. B. RrNcer en H. van Traer:
„Over den invloed van de reactie op de werking van ptyaline.” 858.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer N, WarERMAN: „Onderzoekingen
omtrent de interne secretie van het pankreas.” 1255.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. R. Karz: „Over den opzwel-
druk en zijn verwantschap met den osmotischen druk.” 1305. 1559.
PELAPIS-eilnden (Over rhyolieth van de). 386.
PENICILLIUM GLAUCCUM (Mutatie bij) en Aspergillus niger onder invloed van bekende
factoren. 33.
PERMEABILJTEIT (Verandering van de) der roode bloedlichaampjes (ook bij den
mensch). 1466.
PETREFACTIONS of the earliest Ruropean Angiosperms. 529.
PETROLEUM (Oxydatie van), paraffine, paraflineolie en benzine door mikroben, 1124.
puagocxtose (Over den invloed van vetzuren en zeepen op de). 1216.
PHASEN (Het inverse optreden van vaste) in het stelsel ijzer-koolstoof. 428.
PHASENLEER (Colloïden en). 1495.
puororrPiE (De invloed der temperatuur op de) bij kiemplantjes van Avena sativa. 1056.
Physiologie. J. SNarPer: „Vergelijkende onderzoekingen over jonge en oude roode
bloedlichaampjes.” 166.
— C. A. PEKELHARING: „Over den invloed van eenige anorganische zouten op de
werking der pancreaslipase”” 289.
— C. J. C. vaN Hoocernvyze en J. NIEUWENHUYSE: „De invloed van het jaar-
getijde op de respiratorische gaswisseling in rust en bij spierarbeid.” 555.
— J. J. H. M. KursseNs: „Vorm en functie van het rompdermatoom, getoetst
aan de stryclinine-segmentzones.” 642.
— L. J. J. Muskens: „De achterste langsbundels en de manegebeweging.”’ 656.
— C. WiNkLER: „Over gelocaliseerde atrophie in het corpus geniculatum laterale”. 714.
— W. EB. Rinerr en H. van Trier: „Over den invloed van de reactie op de
werking van ptyaline.” 858.
— J. K. A, WERTHEIM SALOMONSON: „Over verkortingsreflexen.” 1009.
— U. J. Hamsureer en J. pe Haan: „Over den invloed van vetzuren en zeepen op
de phagocytose”. 1216.
— N. WarerMaN: „, Onderzoekingen omtrent de interne secretie van het pankreas’’,
1255.
— J. K, A. WERTHEIM SALOMONSON: „Het electrocardiogram van het foetale
hart.” 1321.

REGTSTE RR XXVII

Physiologie. E. Hrekma: „Over fibrine in gel- en soltoestand. Tevens eene bijdrage
tot de kennis van het bloedstollingsvraagstuk’” 1449,

— J. SNAPPER: „Verandering van de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes
(ook bij den mensch”). 1466.

— L, J. J. Muskens: „De rolbeweging en de opstijgende vestibularis-verbindingen
(Fascieulus Deiter Ascendens)’. 1474,

PLAATSBEPALING (Astronomische) van Mekka en Djeddah uitgevoerd in 1910—’11.
52. 2de vedeelte. 239, 3de wedeelte 462,

PLANT (Over het aantoonen van carotinoïden in de). Iste mededeeling. Afscheiding
van carotinoïden in kristalvorm. 370. 2de mededeeling. Verhouding der caroti-
noïden tegenover reagentiën en oplosmiddelen. 565. 3de mededeeling. Blad van
Urtica dioeia L., bloem van Dendrobium thyrsiflorum Rehb. fil, en Haematococcus
pluvialis Flot. 572.

Plantkunde. Verslag van den Heer A. H. Braauw over zijne werkzaamheden gedu-
rende zijn botanische reis naar Nederlandsch Indië. 3.

— C. VAN WISSELINGH: „Over het aantoonen van carotinoïden in de plant”.
Eerste mededeeling. Afscheiding van carotinoïden in kristalvorm. 370. 2de mede-
deeling. Verhouding der carotinoïden tegenover reagentiën en oplosmiddelen.
565. 3de mededeeline. Blad van Urtica dioeia L., bloem van Dendrobium thyr-
siflorum Rehb. fil. en Haematoeoccus pluvialis Flot. 572.

— J. W. Morr en H. H. JaNssonres: „Over de Linneaansche methode ter
beschrijving van anatomische structuren, naar aanleiding eener verhandeling van
Mrs. Marre C. Stropers: „Petrefactions of the earliest European Angiosperms”. 529.

— J. C. Scuoure : „Dichotomie en zijdelingse vertakking bij de Pteropsida”. 544,

— Mej. T. Tammes: „Benige correlatieverschijnselen bij hybriden”. 725.

— C. van Wrssruinem: „Over de kerndeeling bij Eunotia major Rabenh”. 761.

— Jon. H. van Burkom: „Het verband tusschen den bladstand en de verdeeline
van de groeisnelheid over den stengel”, 766.

— Mej. M. S. pr Vries: „De invloed der temperatuur op de phototropie bij
kiemplantjes van Avena sativa”. 1056.

— C. vaN WisseLiNGu: „Over intravitale neerslagen”. 1239.

— C. van Wrsserineu: „Over den nucleolus en de karyokinese bij Zygnema”. 1485.

POINCARÉ (HENRI). Bericht van overlijden. 288.

POLARISATIE (Over de) van het licht door een spleet van een speetroskoop en daardoor
teweeggebrachte fouteu. 628.

POLYOXYVERBINDINGEN (Over een methode ter nadere bepaling van den stand der
hydroxylgroepen in de), 4de mededeeling. 157.

POLYTOPEN (De regelmatigheidsschaal van). 113.

POLYTOPES (Analytical treatment of the), regularly derived from the regular polytopes
(Section [Tl and LI). 522, Section LV. 1052.

POOLARMATUREN (Theorie der). 355.

POOLSHOOGTE (De periodieke verandering in de zeehoogte te Helder, in verband met
de periodieke verandering der). 1311.

POOLSTER (Over de veranderlijkheid van de). 1116,

XXVII KBG TST. BeRe

FOTENTIAAL (Over de berekening van den thermodynamischen) van mengsels, wanneer
een verbinding tusschen de componenten kan optreden. 630.

POTENTIAALFUNCTIE (De wetten der oppervlakte-adsorptie en de) der molekulaire
krachten. 230.

PRAAG (Uitnoodiging van de Société des mathématiciens et des physiciens Tschèques te)
tot bijwoning van de herdenking van het 50 jarig bestaan. 711.

PRIMATEN (Over den uitwendigen neus van de). 179.
— (Over het Jacobson’s orgaan der). 184.

PROOYE (D. J. VAN) en F. A. H ScHREINEMAKERS, Het stelsel natriumsulfaat -man-
gaansulfaat en water bij 35°. 1367.

PTEROPSIDA (Dichotomie en zijdelingse vertakking bij de). 544.

PTYALINE (Over den invloed van de reactie op de werking van). 858.
PUNTEN (Over Steinersche) in verband met stelsels van negen p-voudige punten ap
vlakke krommen van den graad 3p. 957.
— (Een involutie van geassocieerde). 1269.
PUNTENPAREN (Over de verwantschap der), die harmonisch gescheiden worden door
een biquadratische ruimtekromme. 807.
pyrier (Weerstand van) bij waterstoftemperaturen. 1051.
— (Metingen van den galvanischen weerstand van) bij lage temperaturen tot het
smeltpunt van waterstof. 1281.
QUADRUPELPUNTEN (Over) en de continuiteiten der driephasenlijnen. 446.
RADIOLOGIE générales et médicales (Circulaire van het VIe Congrès international
d'Eleetrologie et de). 105.
RADIUM (Over de straling van het) bij de temperatuur van vloeibare waterstof. 1537.
RADIUMSTANDAARDS (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om advies
over een schrijven van den Secretaris der Commissie voor) over de voorwaarden
voor het verkrijgen van secundaire standaards. 286. Verslag hierover. 712.
REACTIE (Over den invloed van de) op de werking van ptyaline. 858.
— van Fereper en Crarrs (Dynamische onderzoekingen betretfende de). 979.
REACTIESNELHEDEN (Over) en evenwichten. } 134.
REACTIESNELHEID (De) van microorganismen. 507.
REAGENTIËN en oplosmiddelen (Verhouding der carotinoïden tegenover). 565.
REEKSEN in de spectra van tin en antimoon. 7.
REGELMATIGHEIDSSCHAAL (De) van polytopen. 113.
REGENERATIE van motorische zenuwvezels langs sensibele banen. 1179.
REGENVAL in den Indischen Archipel (De correlatie tusschen luchtdrukking en), in
verbund met de 3.5 jarige barometerperiode. 193.
REINDERS (w.)en S. DE LANGE. Het stelsel Tin-Jodium. 333.
— en D. Leuy Ja. De verdeeling van kleurstoffen tusschen twee oplosmiddelen.
Bijdrage tot de theorie van het verven. 341.
RHYOLIETH (Over) van de Pelapis-eilanden. 386.
RICE INSTITUTE te Houston (Texas). Uitnoodiging van the — tot het zenden van een
afgevaardigde bij de opening van dat instituut op 10—12 October 1912. 287.

REGISTER. XXIX

RINGER (w. B.) en H. vaN Trrar, Over den invloed van de reactie op de werking
van ptvaline. 858.

RINGGIT (Oost-Java) (Leucietgesteenten van den) en hunne contactmetamorphose.
898. 903.

ROBERTS (DAVID E.). The effect of temperature and transverse magnetisation on
the resistance of graphite. 221.

ROLBEWEGING (De) en de opstijgende vestibularis-verbindingen (Fasciculus Deiters
Ascendens). 1474.

ROMBURGH (P. VAN). Aanbieding eener mededeeling van den Heer Erxsr Conen :
„Het evenwicht tetragonaal tin ST rhombiseh tin”. 752.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. R. Kruyr: „De dynamische
ullotropie van zwavels”, 5de mededeeling. 1155.

— Over het hexatrieën 1, 3, 5. 1176.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. R. Kruyr: „De invloed van
oppervlak-actieve stoffen op de stabiliteit van suspensoïden”. 1324.

ROMPDERMATOOM (Vorm en functie van het), getoetst aan de strychnine-segment-
zones. 642,
RÖNTGEN:STRALEN (Over den aard der). 911.

— (Over de theorie van de interferentieverschijnselen van), die een kristalplaat
doorloopen. 1223.

ROSENBERG (E. w.). Bericht dat hij overgaat tot de rustende leden. 3.
RUIMTEKROMME (Over de verwantschap der puntenparen, die harmonisch gescheiden
worden door een biquadratische). S07.

— (Over meetkundige plaatsen, stralen- en nulstelsels, afgeleid uit eene kubische
en eene bikwadratische). IL. 309. IL. 599. IL. 815.

RUIMTEKROMMEN (Over een stralencomplex, die door twee kubische) wordt bepaald. s12.

— (Over eenige metrische eigenschappen der biquadratische). 933.

RUTTEN (L.) Over orbitoïden van Soemba. 391.
SALOMONSON (J. K. A. WERTHEIM). Bekrachtiging zijner benoeming tot ge-
woon lid. 2,

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— Over verkortingsreflexen. 1009,

— Het electrocardiogram van het foetale hart. 1321.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens: „De rol-
beweging en de opstijgende vestibularis-verbindingen (Faseieulus Deiters Ascen-
dens)”. 1474,

SAMENDRUKBAARHEID (De) van waterdamp bij en beneden het kookpunt. 92. 282.
SAMENHANGSTYPE y (enige opmerkingen over het). 1412.

SANDE BAKHUYZEN (H.G. VAN DE). Zie BAKHUYZEN (H. G. vaN DE SANDE).
SCHEFFER (F. B. C). Over het systeem aether-water. 437,

— Over quadrupelpunten en de continuiteiten der driephasenlijnen. 446.

— Over reactiesnelheden en evenwichten. 1134.

— Over de snelheid van substituties in de benzolkern. 1143.

— en J, P, Treug. Dampspanningsbepalingen van het stikstoftetroxyd, 39,

XXX REGISTER.

Scheikunde. F. E. C. Scurrrer en J. P. Treug: „Dampspanningsbepalingen van het
stikstoftetroxyd.”” 39.
— F. A. H. ScuRrerNEMAKERS en J. MILIKAN: „Over enkele oxyhalorden.” 83.
— A. P. N. Fraxcurmonxr en J. V. Dugskr: „Bijdrage tot de kennis der directe
nitreering van aliphatische iminoverbindingen…” 108.
— A. Smrrs: „Over kritische eindpunten in ternaire stelsels,” IL. 149.
— J. BörsFKEN: „Over een methode ter nadere bepaling van den stand der hydroxyl-
groep in de polyoxyverbindingen” 4de mededeeling. 157.
— F. A. H. ScumrEINFMAKERS en Mej W. C. pe Baar: „Over het quaternaire
stelsel: KC1—CuCl,—BaCl,—Hs0.” 326.
— F.A. H. SCHREINEMAKERs en J. C. Tronvs: „Het stelsel. HgC), —CuCl,— 40.332.
— W. Rerxpras en S. DE Lane: „Het stelsel: Tin- Jodium”. 333.
— W. Reipers en D. LeLy Jr.: „De verdeeling van kleurstoffen tusschen twee
oplosmiddelen. Bijdrage tot de theorie van het verven.” 341.
— A.H. W. AreN: „Over een nieuwe zwavelmodifikatie.” 396.
— H. L. pr Leeuw: „Over het verband tusschen de zwavelmodificaties”” 408,
— A. Smits: „Uitbreiding van de theorie der allotropie, monotropie en enantio-
tropie bij vloeistoffen.” 418.
— A. Sirs: „ De toepassing van de theorie der allotropie op het stelsel zwavel”, j
IL. 426.
— A. Smrrs: „Het inverse optreden van vaste phasen in het stelsel ijzer-koolstof.” 428,
— FK EB. C. Scurrrer: „Over het systeem aether-water.” 437.
— Ff. EB. C. Scuerrer: „ Over quadrupelpunten en de continuiteiten der drie-
phasenlijnen.” 446.
— A, PF. HorveMAN en J. P. Wrsavr: „Over de nitratie der monochloortoluolen.” 538. ‘
— F. A. H. SCUREINEMAKERS: „Bvenwichten in ternaire stelsels”. L, 546, [IL
844 III. 967. IV. 1103. V. 1190. VL 1354. VII 1419.
— A. Smirs en H. L. pr Leeuw: „Over het stelsel tin”. 661.
— A. Smirs en S. C. Bokuorsr: „Over het verschijnsel van dubbele smelting bij
vetten.” 667.
— A. Smirs en A. KerTNER: „Over het stelsel ammoniumrhodonaat-thioureum=
water,” 669.
— Enxsrt CourN: „Het evenwicht tetragonaal tin SS rhombisch tin” 752,
— A. Smrrs, W. TerweN en H. L. pe Leeuw: „Het stelsel fosfor.” 753,
— 1. vaN [rauuimw en J. vaN Eck: „Over het voorkomen van metalen in de lever.” 759,
— S.C. J. Omvier en J. BöeseKEN: „Dynamische onderzoekingen betreffende de
reactie van FrreveL en CRAFTS”. 979.
— L. K. Worrr en E‚ H. BücunNer: „Over het gedrag van geleien (gels) tegen- d
over vloeistoflen en hare dampen,” 988.
— A. SMrrs: „De passiviteit der metalen in het licht van de theorie der allotropie. 1132,
— |. EK. C. Scuerrer: „Over reactiesnelheden en evenwichten.” 1134,
— F. E. C. Sonerrer: „Over de snelheid van substituties in de benzolkern”, 1143.
— HU. KR. Keur: „De dynamische allotropie van zwavel’ 5de mededeeling, 1155,
— P. vaN RomBureu: „Over het hexatrieën L,3,5”, 1176,

REGISTE B, XXXL

Scheikunde. H. R. Keruyr: „De invloed van oppervlak-aktieve stoflen op de sta-
biliteit van suspensoïden”, 1324,

— F. A. H. ScHrrEiNEMAKEns en D. J. van Proorr: „Het stelsel natriumsulfaat-
mangaausulfaat en water bij 359.” 1367.

— F, A. H. ScareiNeMakKers: „Iets over het wetenschappelijk werk van Prof.
Dr. J. M. VAN BEMMELEN,” 1401.

— B. H. Bücaner: „Colloïden en phasenleer.” 1493.

SCHELTEMA (N.). Astronomische plaatsbepaling van Mekka en Djeddah uitgevoerd
in 1910—’I1, 52. 2de vedeelte. 239. 3de gedeelte. 462.

SCHLÄFLI (Over eene differentiaalvergelijking van). 22.

SCHOOLBADEN (Uitnoodising tot deelneming aan de internationale conferentie voor
Volks- en). 287.

SCHOUTE (3. c.). Bekrachtiging van zijne benoeming tot gewoon lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— Dichotomie en zijdelingse vertakking bij de Pteropsida. 5 H.

SCHOUTE (Pe. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer E‚ L. Eyre: „De
regelmatigheidsschaal van polytopen”. 115.

— Aanbieding eener verhandeling: „Analytical treatment of the polytopes, regularly
derived from the regular polytopes”. Section [L and ITL, 522. Section [V. 1052,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. vaN per Woupe: „Over
Steinersche punten in verband met stelsels van negen g-voudige punten op
vlakke krommen van den graad 5p”. 957.

— Bericht van overlijden. 1395.

— In memoriam. 1596.

SCHREINEMAKERS (F, A. H.). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren
W. ReiNpers en S. De LANGE: „Over het stelsel Tin-Jodium”. 333.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren W. Rrixpers en D. Lef am. :
„De verdeeling van kleurstoffen tusschen twee oplosmiddelen. Bijdrage tot de
theorie van het verven”. 341.

— Evenwichten in ternaire stelsels. 1. 546. IL. S44. [IJ 967. IV. 1103. V. 1190.
VI. 1354. VIL 1419,

— lets over het wetenschappelijk werk van Prof. Dr. J. M. vaN BrEMMELEN. 1401.

— en Mej. W.C. pe Baar. Over het quaternaire stelsel KCl —CuClo— BaCl,—Hs0. 326,

— en J. Mrrrkan. Over enkele oxyhaloïden. 83.

— en D. J. van Proome. Het stelsel natriumsulfaat-mangaansulfaat en water bij
359, 1367.

— en J. C. THonus. Het stelsel HeCl,-CuClo—H30. 332.

SECRETIE (Onderzoekingen omtrent de interne) van het pankreas. 1255.
SHERRINGTON (C. 5). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 105.

SIERTSEMA (L. H.). Metingen van brekingsindiees van gassen onder hoogen druk.
2de mededeeling. De dispersie van lucht en van koolzuur. 866.
SIRKS (J. r.). Metingen over de ultraviolette magretische draaiing in gassen. 685,

<xxií RIESG ALB TIR RS

srrrERr úw. De). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2,

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— Absorptie van gravitatie en de lengte van de maan. 737. Vervolg. 1019.

— Wen bewijs voor de omveranderlijkheid van de snelheid van het licht, 1188.
SLOMNESCO (Schrijven van den Heer) met inzending van een manuscript „Sur la

constitution énergétique de Univers”. 1394.
SLUITER (Cc. PH). Jaarverslag van het Zoologisch Insulindefonds. 1310.
SMELTING (Over het verschijnsel van dubbele) bij vetten. 657,
SMITS (a). Over kritische eindpunten in ternaire stelsels. II. 149.

— Uitbreiding van de theorie der allotropie. Monotropie en enantiotropie bij
vloeistoffen. 418.

— De toepassing van de theorie der allotropie op het stelsel zwavel. IL. 426.

— Het inverse optreden van vaste phasen in het stelsel ijzer-koolstof. 428.

— De passiviteit der metalen in het licht van de theorie der allotropie. 1132.

— en S. C. Bokuorst. Over het verschijnsel van dubbele smelting bij vetten. 667.

— en A. KerrNer. Over het stelsel ammoniumrhodonaat=thioureum—water. 669,

— en H. L. pe Leeuw. Over het stelsel tin. 661.

—, W. TerweN en H. L. pe Leeuw. Over het stelsel fosfor. 752.

SNAPPER (3). Vergelijkende onderzoekingen over jonge en oude roode bloed-
lichaampjes. 166.

— Verandering van de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes (ook bij den
mensch). 1466,

SNELHEID van het licht (Ben bewijs voor de onveranderlijkheid van de). 1188.

SOEMBA (Over orbitoïden van). 391.

SÖHNGEN (N. 1). Oxydatie van petroleum, paraffine, paraffineolie en benzine door
mikroben. 1124.

SOLTOESTAND (Over fibrine in gel- en). 1449,

SPECTRA van tin en antimoon (Reeksen in de). 7.

SPECTROSKOOP (Over de polarisatie van het lieht door de spleet van een) en daardoor
teweeggebrachte fouten. 628,

SPRONEK (Cc. 1. H.) benoemd tot afgevaardigde naar het Iste Congrès international
de pathologie comparée te Parijs. 287.

— Aanbieding eener mededeeling van Mej. ErNesrixe pr Nearr en den Heer
W. G. MrereMer: „Over een microorganisme, gekweekt in twee gevallen van
niet gecompliceerd maligne granuloom”. 361,

— Verslag over een verzoek om subsidie van de redactie der Folia Neurobiologien, 902,
sraBiLererr (De invloed van oppervlak-aktieve stoflen op de) van suspensoïden. 1324,
STELSEL : KCl—CuCl,—BaCl,—Hs0 (Over het quaternaire). 326.

— HgCQl,—CuCls—H30 (Het). 332.

— Tin-Jodium (Het). 333.

— Ammoniumrhodonaat-thioureum=water (Over het). 669.

=— fosfor (Over het). 753.

— (Het) natriumsulfaat-magnesiumsulfaat en water bij 35°. 1367.

— tin (Over het), 661.

REGISTER, XXXL

STËLSEL ijzer-koolstof (Het inverse optreden van vaste phasen in het), 428.
— zwavel (De toepassing van de theorie der allotropie op het). II, 426.

STELSELS (Evenwichten in ternaire). I. 546. II. S44, III. 967. IV. 1103. V. 1190,
VL 1354.

— (Over Steinersche punten in verband met) van negen p-voudige punten op
vlakke krommen van den graad 34. 957
STENGEL (Het verband tusschen den bladstand en de verdeeling van de groeisnelheid
over den). 766.
Sterrenkunde. N. SCHELTEMA : „Astronomische plaatsbepaling van Mekka en Djeddah
uitgevoerd in 1910—1l”. 52, 2de gedeelte. 239. 3de gedeelte. 462.

— H. J. Zwiers: „Onderzoekingen omtrent de baan van de periodische komeet
Hormes en de storingen in haar elliptische beweging”. V. 201.

— W. pe Strrer: „Absorptie van gravitatie en de lengte van de maan.” 737.
Vervolg 1019.

— A, PANNEKOEK: „De veranderlijkheid van de poolster”. 1116.

— W. pe Sitter: „Een bewijs voor de onveranderlijkheid van de snelheid van
het licht” 1188.

— H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN: „De periodieke verandering van de zeehoogte
te Helder, in verband met de periodieke verandering van de poolshoogte.” 1311.

— W. H. Jurrus: „Uitkomsten van de stralingsmetingen verricht in het eclipskamp
bij Maastricht gedurende de ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912.” 1499,

— J. E. DE Vos VAN STEENWIJK: „Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg
maandelijksche periode in de maanslengte volgens de meridiaanwaarnemingen te
Greenwich.” 1513.

srikstor (De kringloop der) bij Aspergillus niger. 172,

STIKSTOFTETROXYD (Dampspanningsbepalingen van het). 39,

sTOrEN (lsothermen van twee-atomige) en hunne binaire mengsels. X. De samendruke
baarheid van waterstofdamp bij en beneden het kookpunt. 92. 282.

— (Isothermen van één-atomige) en hunne binaire mengsels. XIIL. De empirische
gereduceerde toestandsvergeliijjking van argon. 256. XIV. Berekening van eenige
thermische grootheden van argon. 873.

= (Eenige merkwaardige betrekkingen, hetzij exacte of approximatieve, bij vers
schillende). 800,

— (De wet der overeenstemmende toestanden voor verschillende). 947,

— (De invloed van oppervlak-aktieve) op de stabiliteit van suspensoïden. 1324,

STOFWISSELING (De werking van waterstofionen, boorzuur, koper, mangaan, zink en
rubidium op de) van Aspergillus niger. 579.
— (De beteekenis van kalium, zwavel en magnesium bij de) van Aspergillus niger. 1347,
STOK (J. P. VAN DER). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnen-
landsche Zaken betreffende internationale Conferentie over radio-telegrafische
tijdseinen. 106,
…— Benoeming als lid der Commissie voor de uitreiking der Buys Ballot-medailie, 234,
= Over de interdiurne verandering der luchttemperatuur, 594.

105

XXXIV REGISETB RB.

STOK (3. P. VAN DER). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. BRAAK:
„Correlatie tusschen luchtdrukking en regenval in den Indischen Archipel, in
verband met de 3.5 jarige barometerperiode.” 193.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. Braak: „Een weervoorspelling
op langen termijn voor den Oostmoesson op Java.” 828.

STOPES (MARIE c.). Petrefactions of the earliest Furopean Angiosperms. 529.

STRALEN en nulstelsels (Over meetkundige plaatsen) afgeleid uit eene kubische en eene
bikwadratische ruimtekromme. 1. 809. II. 399. III 815.

STRALENCOMPLEX (Over een), die door twee kubische ruimtekrommen wordt bepaald. 812.
STRALENCOMPLEXEN (Over) welke uit lineaire congruenties kunnen opgebouwd worden. 941,
STRALING (Over de) van het radium bij de temperatuur van vloeibare waterstof. 1537,

STRALINGSMETINGEN (Uitkomsten van de) verricht in het eclipskamp bij Maastricht
tijdens de ringvormige zonsverduistering op 17 April 1912. 1499,
STRASBURGER (ED.). Bericht van overlijden. 3.
STRYCHNINE-SEGMENTZONES (Vorm en functie van het rompdermatoom, getoetst aan de). 642.
sugsriTuriEs (Over de snelheid van) in de benzolkern. 1143.
susceerigIuITeIT (Over de) van gasvormige zuurstof bij lage temperaturen. 1535.
SUSPENSOÏDEN (De invloed van oppervlak-aktieve stoffen op de stabiliteit van). 1824,
SYSTEEM aether-water (Over het). 437.
TAMMES (r.). Eenige correlatieverschijnselen bij hybriden. 725.
rELLURIUM en Bismuth (Het Marr-effect bij) bij lage temperaturen tot het smeltpunt
van waterstof. 1044,
TEMPERATURE (The effect of) and transverse magnetisation on the resistance of
graphite. 221.
TEMPERATUREN (Over de bepaling van de compressibiliteit van gassen onder geringen
druk bij lage) met den volumenometer. $5.
— (Over paramagnetisme bij lage). 275, 1051. 1166.
— (Verandering van den galvanischen weerstand door druk bij lage). I. Lood. 888,
— (Over piëzo-electrische en pyro-eleetrische eigenschappen van kwarts bij lage) tot
die van vloeibare waterstof. 1277.
— (Metingen van den galvanischen weerstand van pyriet bij lage) tot het smeltpunt
van waterstof. 1284,
— (De weerstand van metalen bij lage) tot aan het kookpunt van helium. 1205.
— (Onderzoekingen over de inwendige wrijving van gassen bij lage). L. Waterstof.
1575. IL, Helium. 1385. IL Vergelijking der verkregen uitkomsten volgens de
wet der overeenstemmende toestanden. 1530.
— (Over de susceptibiliteit van gasvormige zuurstof bij lage). 1535.
TEMPERATUUR (De invloed der) op de phototypie bij kiemplantjes van Avena sativa. 1056.
TERMEN (Onderzoek omtrent de) van nagenoeg maandelijksche periode in de maans=
lengte volgens de meridiaanwaarnemingen te Greenwich. 1513.
TERNAIRE STELSELS (Over kritische eindpunten in) II, 149.
TERWEN (w), A, SMrrs en H, L, pe Leeuw. Over het stelsel fostor. 753,

REG TS TER, XXXV

THEORIE (Over EiNSTEIN’s) van het stationaire gravitatieveld, 1234.
— der allotrupie (Uitbreiding van de). Monotropie en enantiotropie bij vloeistoflen. 418.
— der allotropie (De toepassing van de) op het stelsel zwavel. Il, 426,
— der allotropie (De passiviteit der metalen in het licht van de). 1132,
— der binaire stelsels (Bijdrage tot de). XXI. 615.
— van de interferentieverschijnselen (Over de) van Röntgenstralen die een kristal-

plaat doorloopen. 1225.

— van hef verven (Bijdrage tot de). 341.

— der poolarmaturen. 355.

THIOUREUM-water (Over het stelsel ammonium-rhodonaat-). 669.

TUONUS (3, Cc.) en EF, A. H. ScurriNemakens. Het stelsel: HgC)l,—CuC], —H,0. 332,

TIMMERMANS (J.) en Pu. KonnsramM. Wxperimenteele onderzoekingen omtrent
de mengbaarheid van vloeistoffen bij drukken tot boven 3000 atmospheren. 788.

TIMOR (De jongste bodembewegingen van het eiland) en hunne beteekenis voor de
geologische geschiedenis van den Oost-Indischen Archipel. 121.

— en Babber (De zoetwatervisschen van). 133.

TIN (Over het stelsel). 661,

— (Het evenwicht tetragonaal tin S rhombisch). 752.

— En antimoon (Reeksen in de spectra van). 7.

— Jodium (Het stelsel). 333.

TOESTANDEN (De wet der overeenstemmende) voor verschillende stoffen. 947,

TRANSFORMATIES (Over één-Éénduidige continue) van oppervlakken in zichzelf. 5de
mededeeling. 300.

TRANSLATIEREEKSEN in lijnenspectra. 102. 138.

TOESTANDSVERGELIJKING (Opmerkingen over den gang van de veranderlijkheid van de
grootheid 4 der). 1074,

— (Over eenige moeilijkheden en tegenstrijdigheden bij het toepassen der). 1433,

— (De emp.rische gereduceerde) van argon. 256.

rREUB (J. P). en EF, E‚ C, Screrrer. Dampspanningsbepalingen van het stikstof
tetroxyd. 39.

TRIGT (it. VAN) en W. B. Rince. Over den invloed van de reactie op de
werking van ptyaline. 858.

TRIPELPUNT (Het) van methaan. 6S4,

WIJDSEINEN (Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken ter begeleiding van
een verslag nopens den opden Witteltoren gevestigden dienst der radio-telegrafische)
en uitnoodiging tot deelneming aan een te Parijs te houden internationale con-
ferentie. 104. Verslag hierover. 106,

— (Bericht van Z.Exe. den Minister van Binnenl. Zaken dat Prof, E‚ 1, van DE
SANDE BAKHUYZEN benoemd is tot gedelegeerde bij de internationale conferentie
voor radio-telegrafische). 526,

TYROSINASE (Over de samenstelling der) uit twee enzymen. 923.

URTICA DIOCIA L. (Blad van): 572.

VALKENBURG (C,T, VAN). Over het voorkomen van een aapspleet bij den mensch. 995.

XXXV1 REGISTER.

VASTE TOESTAND (Over het punt waarin de) verdwijnt ter beantwoording van de vrang,
in hoever dit punt vergeleken kan worden met het kritisch punt van een
vloeistof. 1187.

VERANDERLIJKHEID (De) van de poolster. 1116.

VERBINDUNGEN (Der magneto-optische Kern-Bltekt bei ferro-maguetischen) und Me-
tallen. III. 211.

VERDEELINGSWET (Over de) der energie. 1093. II. 1370.

VERGADERING (Vaststelling van de Maart-) op 22 Maart 1913. 1306.

— (Vaststelling van de April-) op 25 April 1913. 1392,

VERKORTINGSREFLEXEN (Over). 1009).

VERSLUYS (w. A). Over een klasse van oppervlakken met algebraïsch asymptotische
lijnen. 1329.

VERTAKKING (Dichotomie en zijdelingse) bij de Pteropsida. 544,

VERVEN (Bijdrage tot de theorie van het). 341.

VESTIBULARIS-verbindingen (De rolbeweging en de opstijgende) (Fasciculus Deiters
Ascendens). 1474.

VEITEN (Over het verschijnsel van dubbele smelting bij). 667.

VIRIAALCOËFFICIENT (Over den) van twee-atomige gassen. 492.

— (Over den tweeden) van één-atomige gassen en van waterstof beneden het
Boyle-punt. 678.

vrorIsTOr (Over het punt waarin de vaste toestand verdwijnt, ter beantwoording van
de vraag, in hoever dit punt vergeleken kan worden met het kritisch punt van
een). 1187.

VLOEISTOFFEN (Monotropie en enantiotropie bij). 418.

— (Experimenteele onderzoekingen omtrent de mengbaarheid van) bij drukken tot
boven 3000 atmospheren. 783.
— (Over het gedrag van geleien (gels) tegenover) en hare dampen. 988.

voLKs- en schoolbaden (Uitnoodiging tot deelneming aan de Internationale conferentie
voor). 287.

VOLUMENOMETER (Over de bepaling van de compressibiliteit van gassen onder geringen
druk bij lage temperaturen met den). 85.

VOS VAN STEEN WIJK (J. E. DE). Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg maan-
delijksche periode in de maanslengte volgens de meridiaanwaarnemingen te Green-
wich. 1513.

VOSMAER (6. Cc. 3). Verklaart zich bereid de Regeering te vertegenwoordigen bij
het Internationaal Congres voor Zoölogie te Monaco. 711.

— Bericht van zijne benoeming tot gedelegeerde der Regeering. 1054,

VRIES (HK. DE). Over meetkundige plaatsen, stralen en nulstelsels, afgeleid uit
eene kubische en eene bikwadratische ruimtekromme. I. 309. II. 599 [IL 815.

VRIES (JAN DE). Over de verwantschap der punterparen, die harmonisch gescheiden
worden door een biquadratische ruimtekromme. 807.

— Over een strulencomplex, die door twee kubische ruimtekrommen wordt bepaald. 812.
— Over eenige metrische eigenschappen der biquadratische ruimtekrommen. 933.

RRGTST ER XXXVII

VRIES (JAN DE) Over stralencomplexen, welke uit lineaire congruenties kunnen
opgebouwd worden. 941.

— Over bilineaire nulstelsels, 1061,

— Vlakke lineaire nulstelsels. 1070.

— Een involutie van geassocieerde punten. 1269. -

VRIES (M. s. DE). De invloed der temperatuur op de phototypie bij kiemplantjes
van Avena sativa. 1056,

VULKANFORSCHUNG (Verslag van de Weeren Martin en MOLENGRAArF over eene
eirculaire van de kön. preuss. Akademie betreffende). 288.

WAALS (J. D. VAN DER). Aanbieding eener mededeeling van de Heeren F. E. C.
SCHEFFER en J.P, TreuB: „Dampspanniugsbepalingen van het stikstoftetroxyd” 39.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Pa, KonNsramM: „Over de
_dampdruklijnen van binaire stelsels bij zeer uiteenloopende waarden van de
dampdrukken der componenten.” 65.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. R. Katz: „De wetten der
oppervlakte-adsorptie en de potentiaalfunctie der molekulaire krachten.” 230.

— Benoeming tot lid der Commissie voor de uitreiking der Buys BauLor- medaille. 284,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F‚, E‚ C, Scurrwer: „Over het
systeem aether-water.” 437.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. E. C. Scuerrer: „Over qua-
drupelpunten en de continuiteiten der driephasenlijnen.” 446.

— Bijdrage tot de theorie der binaire stelsels. XXL. 615.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren Pu. KonNsramM en J. TiMMERMANS :
„Experimenteele onderzoekingen omtrent de mengbaarheid van vloeistoffen bij
drukken tot boven 3000 atmospheren.…” 783.

— enige merkwaardige betrekkingen, hetzij exacte of approximatieve, bij verschil-
lende stoffen. 801.

— De wet der overeenstemmende toestanden voor verschillende stoffen. 917.

— Opmerkingen over den gang van de veranderlijkheid van de grootheid 4 der
toestandsvergelijking. 1074,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars Jr : „Over
de verdeelingswet der energie”. 1093. [I. 1370.

— Over het punt waarin de vaste toestand verdwijnt ter beantwoording van de
vraag, in hoever dit punt vergeleken kan worden met het kritisch punt van een
vloeistof, LIS7.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. van per Waars Jr: „Over
de vrije weglengte van ionen in electrolyten’”’ 1391.

WAALS JR. (J. D. VAN DER). Over de verdeelingswet der energie. 1093. IL 1370.

— Over de vrije weglengte van ionen in electrolyten. 1391.

XXXVII R-E-G IS TT BE Re

WATER (Over het systeem aether-). 437.
— (Over het stelsel ammonium rhodonaat-thioureum-). 669.
— (Het stelsel natriumsulfaat-mangaansulfaat en) bij 35°, 1367.
WATERDAMP (De samendrakbaarheid van) bij en beneden het kookpunt. 92. 282,
WATERMAN (H. 7). Mutatie bij Penicillium glaucum en Aspergillus niger onder
invloed van bekende factoren. 33.
— De kringloop der stikstof bij Aspergillus niger. 172.
— en J. BörsEKeN. Eene biochemische bereidingswijze van Z-wijnsteenzuur. 208.
— De werking vaa waterstofionen, boorzuur, koper, mangaan, zink en rubidium op
de stofwisseling van Aspergillus niger. 579.
— De kringloop van de fosfor bij Aspergillus niger. 1004,
— De beteekenis van kalium, zwavel en magnesium bij de stofwisseling van Asper-
gillus niger. 1347.
WATERMAN (N.). Onderzoekingen omtrent de interne secretie van het pankreas. 1255
warErsTOF (Het Harr-eftect en de verandering in den galvanischen weerstand der
metalen in het magnetische veld en bij het kookpunt van) en de temperaturen
daar beneden. L. 263. IL IIet Haur-eftect en de vermeerdering van den weer-
stand in het magnetische veld van bismuth bij het kookpuut van waterstof en
de temperaturen daarbeneden. 478. IIL. IV. Metingen over het Hautreftect en de
verandering in den weerstand in het magnetische veld bij metalen en legee-
ringen voor temperaturen tusschen + 17° C. en —200° C. 481, 672. VI. Het
Hart-effect bij nikkel en de verandering van den galvanischen weerstand in het
magnetische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage temperaturen tot het smelt-
punt van waterstof. 881,
— (Het Harr-eftect van legeeringen bij het kookpunt van) en-de temperaturen
daarbeneden. 676.
— beneden het Boyue-punt (Over den tweeden viriaalcoëfficiënt van eenatomige
gassen en van). 678.
— (Het Hart-eflect in legeeringen van goud en zilver bij lage temperaturen tot
het smeltpunt van). 1035.
— Het Harr-eflect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperataren tot het smelt-
puat van). 1044. }
— (Over piëzo-electrische en pyro-electrische eigenschappen van kwarts bij lage tem-
peraturen tot die van vloeibare). 1279.
WATERSTOFIONEN (De werking van), boorzuur, koper, mangaan, zink en rubidium op
de stofwisseling van Aspergillus niger. 579.
WATERSTOFTEMPERATUREN (Weerstand van pyriet bij). 1051,
WEBER (Max). Jaarverslag van het Zoölogisch Insulindefonds over 1912. 1310.
— en L. F. pe BrAuvrorrt. Over de zoetwatervisschen van Timor en Babber. 133,
— Aanbieding eener verhandeling: „Contributions to the knowledge of Australian
fishes’. 522,
WEBER (s.) en H‚, KAMERLINGH ONNEs. Onderzoekingen over de inwendige wrijving
van gassen bij lage temperaturen, II. Helium. 1385. IL Vergelijking der ver-
kregen uitkomsten met de wet der overeenstemmende toestanden, 1530,

REGISTER. XXXIX

WEBER (Ss), H. KAMERLING ONNis en CQ, DorsMAN, Onderzoekingen over de

inwendige wrijving van gassen bij lage temperaturen. 1. Waterstof. 1375.

WEERSTAND (Het Harr-eflect en de verandering van den galvanischen) der metalen
in het magnetische veld en bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen
daarbeneden. 1. 263. IL, Het Haut-eflect en de vermeerdering van den weerstand
in het magnetische veld van bismuth bij het kookpunt van waterstof en de tem-
peraturen daarbeneden. 478. III. IV. Metingen over het Haur-effect en de ver-
meerdering van den weerstand in het magnetische veld bij metalen en legeeringen
voor temperaturen tusschen +17° C. en —200° C. 481. 672. V. Het Harr-eftect
van legeeringen bij het kookpunt van waterstof en de temperaturen daar beneden.
676. VL Het Harrellect bij nikkel en de verandering van den galvanischen
weerstand in het magnetische veld bij nikkel, kwik en ijzer bij lage temperaturen
tot het smeltpunt van waterstof. 881. VIT. Het Harr-eflect in legeeringen van
goud en zilver bij lage temperaturen tot het smeltpunt van waterstof. 1035. VIII.
Het Harrmeftect bij Tellurium en Bismuth bij lage temperaturen tot het smeltpunt
van waterstof. 1044.

— (Verandering van den galvanischen) door druk bij lage temperaturen. I. Lood. 888.

— van pyriet bij waterstoftemperaturen. 1051,

— (Metingen van den galvanischen) van pyriet bij lage temperaturen tot het smelt-

punt van waterstof. 1281.

— (De) van metalen bij lage temperaturen tot aan het kovkpunt van helium. 1305.
WEERVOORSPELLING (Een) op langen termijn voor den Oostmoesson op Java. 828.
WEGLENGTE (Over de vrije) van ionen in de electrolyten. 1391.

WENT (F. A. F. C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer Jou. H. van
Burkom: „Het verband tusschen den bladstand en de verdeeling van de groei-
snelheid over den stengel”. 766.

— Aanbieding eener mededeeling van Mej. M. S. pr Vrirs: „De invloed der

temperatuur op de phototropie bij kiemplantjes van Avena Sativa”. 1056.

WERTHEIM SALOMONSON (9. K. A). Zie SALOMONSON (J. K, A. Werrreim)

WESTEEDIJK (Jom). Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat
aan Mej. Dr. — een rijkssubsidie is verleend voor het bezoek van het botanisch
laboratorium te Buitenzorg. 287. 1174.

Wes TO N=normaalelement (De electromotorische kracht van het). 1305.

wer (De) der overeenstemmende toestanden voor verschillende stoffen. 947.

WIBAUT (J. P.) en A. PF, HorLEMAN. Over de nitratie der monochloortoluolen. 538.

WICHMANN (C. E. A.) Over rhyolieth van de Pelapis-eilanden. 386.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. RurreN: „Over orbitoïden
van Soemba”. 391.

WINKLER (C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. H. M. Krrssens;
„Vorm en functie van het rompdermatoom getoetst aan de strychnine-seg-
mentzones”. 642.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens: „De achterste
langsbundels en de manegebeweging”. 656,

xL REGISTER,

WINKLER (c.). Overgelocaliseerde atrophie in het corpus geniculatum laterale. 714.
— Verslag over een aanvraag om subsidie van de redactie der Folia nearobiologica. 902.
— Aanbieding van eene mededeeling van den Heer C. T. vaN VALKENBURG :
„Over het voorkomen van een aapspleet bij den mensch”. 996.
— en Mevr. J. vaN GiLsE—VvaAN West. Aanbieding eener verhandeling: „Das
Gehirn eines amaurotisch idioten Mädchens”. 284,
Wiskunde. J. C. Kuuyver: „Over een differentiaalvergelijking van Scnrärrr’”’. 22.
— W. Kaereyx: „Nieuw onderzoek omtrent de middelpunten der integralen van
differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en den eersten graad”. 2de gedeelte. 27.
— EL. Eure: ;,De regelmatigheidsschaal van polytopen”. 113.
— L E. J. Brouwer: „Over één-éénduidige continue transformaties van opper-
vlakken in zichzelf”. 5de mededeling: 300.

— HK. pe Vries: „Over meetkundige plaatsen, stralen en nulstelsels, afgeleid uit
eene kubische en bikwadratische ruimtekromme”’. I. 309. IL. 599. III, S15.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer P. H. Scroure: „Analytical
treatment of the polytopes, regularly derived from the regular polytopes”.
Section IL and II. 522. Section IV. 1052.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer B. P. Moors: „Etude sur les
formules (spécialement sur celles de Gauss), qui servent à calculer des valeurs
approximatives d'une intégrale definie”. 522. Verslag hierover. 527.

— JAN DE Vries: „Over de verwantschap der puntenparen, die harmonisch ge-
scheiden worden door een biquadratische ruimtekromme’. 807.

— Jan pe Vries: „Over een stralencomplex, die door twee kubische ruimte-
krommen wordt bepaald”. 812.

— Jan pe Vrees: „Over eenige metrische eigenschappen der biquadratische ruimte-
krommen”. 933.

— Jar pe Veres: „Over stralencomplexen, welke uit lineaire congruenties kunnen
opgebouwd worden”. 941,

— W. var pew Woupe: „Over Steinersche punten, in verband met stelsels van
negen ;-voudige punten op vlakke krommen van den graad 3 p”. 957.

— JaN pe Vmaes: „Over bilineaire nulstelsels”’. 1061.

— Jan pre Vries: „Vlakke lineaire nulstelsels’”’, 1070.

— W. KapreyN: „Ontwikkeling eener functie naar de functies«en(r) van ABEL”, 1204,

— JaN pr Veres: „Een involutie van geassocieerde punten”. 1269.

— W. A. Versruys: „Over een klasse van oppervlakken met algebraische asymp—
totische lijnen’. 1329.

— L. B. J. Brouwer: „Eenigé opmerkingen over het samenhangstype d”. 1412.

WISSELINGH (C. VAN). Over het aantoonen van carotinoïden in de plant. Iste
mededeeling. Afscheiding van carotinoïden in kristalvorm. 370. 2de mededeeling.
Verhouding der carotinoïden tegenover reagentiën en oplosmiddelen. 565. 3de
mededeeling. Blad van Urtica diocia L., bloem van Dendrobium thyrsiflorum
Rchb, fil. en Haematococcus pluvialis Flot. 572.

REGISTER, XLI

WISSELING H (C. VAN). Over de kerndeeling bij Eunotia major Rabenh. 761.
— Over intravitale neerslagen. 1239.
— Over den nucleolus en de karyokinese bij Zygnema. 1485.
WOLFF (Lb. K) en B. H. BücuNer. Over het gedrag van geleien (gels) tegenover
vloeistoffen en hare dampen, 1912.

woop (R. w.) en P. Zeeman. Bene methode voor het verkrijgen van fijne absorptie-
“lijnen voor onderzoekingen in sterke magnetische velden. 1163.

WOUDE (W. VAN DER). Over Steinersche punten in verband met stelsels van
negen-pvoudige punten op vlakke krommen van den graad 39”. 957.

WRIJVING (Onderzoekingen over de inwendige) van gassen bij lage temperaturen. [.
Waterstof. 1375. IL. Helium. 1385. [LL Vergelijking der verkregen uitkomsten
met de wet der overeenstemmende toestanden. 1530.

WIJHE (J. w. VAN). Verslag over eene verhandeling van den Heer J. H. F‚, Kour-
BRUGGE. 713.

— Verslag over een aanvraag om subsidie van de redactie der Wolia Neuro-
biologica. 902.

— Aanbieding eener verhandeling: „Studien über Amphioxus”, 1. 1052.

— Over de metamorphose van Amphioxus lanceolatus. 1549,

WIJNSTEENZUUR (Eene biochemische bereidingswijze van /.) 208.

XANTHARPYA AMPLEXICAUDATA (Befrüchtung und Keimbildung bei der Fledermaus).
284. Verslag hierover. 713.

IJZER koolstof (Het inverse optreden van vaste phasen in het stelsel). 428.

ZEEHOOGTE te Helder (De periodieke verandering van de), in verband met de perio-
dieke verandering van de poolshoogte. 1311.

LEEMAN (P.). Benoemd tot lid van de Commissie van toezicht op het Centraal
Instituut voor hersenonderzoek. 3.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer T. van Lonuizen: „Reeksen in
de spectra van tin en antimoon.”’ 7.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer T. van LOHUIzEN: „Traûslatie-
reeksen in lijnenspectra”” 102. 138.

— Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende
internationale conferentie over radio-telegrafische tijdseinen. 106.

— Over de polarisatie van het licht door de spleet van een spectroskoop en
daardoor teweeggebrachte fouten. 628.

— De roode lithiumlijn. 1164.
— en C. M. HooGenBoom. Electrische dubbele breking in nevels. 188.

— en R. W. Woop. Eene methode voor het verkrijgen van fijne absorptielijnen

voor onderzoekingen in sterke magnetische velden. 1163,
ZEEPEN (Over den invloed van vetzuren en) op de phagoeytose. 1216.
ZENUWVFZELS (Regeneratie van motorische) lang sensibele banen. 1179.

ZOETWATERVISSCHEN (De) van Timor en Babber: 133.

NAI REGISTER.

ZONSVERDUISTERING (Uitkomsten van de stralingsmetingen verricht in het eclipskamp
bij Maastricht tijdens de ringvormige) op 17 April 1912, 1499.
zooroerscr-Insulinde Fonds (Jaarverslag van het) over het jaar 1912. 1310.
zovrEN (Over den invloed van eenige anorganische) op de werking der pancreaslipase. 289.
zuurstor (Over de susceptibiliteit van gasvormige) bij lage temperaturen. 1535.
ZWAVEL (De toepassing van de theorie der allotropie op het stelsel). IT. 426.
— (De dynamische allotropie van). 5de mededeeling. 1155.
— (De beteekenis van kalium), en magnesium bij de stofwisseling van Aspergillus
niger. 1347.
ZWAVELMODIFICATIE (Over een nieuwe). 396.
ZWAVELMODIFICATIES (Over het verband tusschen de). 408.
ZWIERS (u. J.). Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet Holmes
en over de storingen in haar elliptische beweging. V. 201.
ZYGNEMA (Over den nucleolus en de karyokinese bij). 1485,

Q Akademie van Wetenschappen,
57 Amsterdam. Afdeeling voor
A52. de Wis- en Natuurkundige
del ST Wetenschappen
gdl 2 Verslag van de gewone

| vergaderingen

| Physical &

i |_ Applied Sci

| Serials

PLEASE DO NOT REMOVE
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET
EE
UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY

rme ne

a

ag

reren

ve rme

BETREST |