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RE HTree DA RECUEIL D'ESMPDE CES QUI ONT REMPORTÉ LES PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, Depuis leur fondation. DO MES El TEE .M:E. Qui contient une partie des Pieces de 1752, 2952, 1753 1759 1760 6 1764. A 144 ARTS, Chez PaAnckoucxeE, rue & à côté de la Comédie Françoife; ME DIC'CS LI X Avec Approbation & Privilege du Roc. 2 ," . M 45 L . # * es +1 ue 4e L LA} va Le ie RU ft A A AA AA A AS M AMAR MMA € FR AN AR AR 7 À ÉARARE LEA se EM PR | . = NÉ DES) 2 CS CS LS ASS LE PNR ESS EME: Ne, Au fujet des Pièces qui compofent ce Volume & de celles qui ont été réfervées pour le Volume fuivanr. E fixieme Volume de ce Recueil parut en 1752, & il contenoit cinq Pieces : fçavoir, cellesdes années 1745 & 1747, fur la meilleure ma- niere de trouver l'heure en Mer. Depuis 1748 jufqu'à 1761 inclufive- ment, il ya 14 années dont nous allons parcourir la fuite en peu de mots, pour que le Lecteur connoiffe mieux la liaifon des Pièces qu’on lui pré- fente avec celles qui ont déja été publiées. En 1748 l’Académie adjugea Le Prix à la Pièce de M. Euzer fur les Inégalités du mouvement de Saturne & de Jupiter. Elle fut imprimée en 1749, & quelquefois elle fe trouve reliée à la fin du fixieme Volume, elle eft même indiquée. dans le titre général ; quoi qu’il en foit elle fe trouve chez Delatour, Libraire , rue Pine Jacques, vis-à-vis la rue des Mathurins. Cette Pièce étoic deftinée à commencer le feptieme Volume du: Recueïl 5 mais le Privilége ayant paffé fucceflivement entre les mains de plufieurs Libraires, cette Pièce elt reftée avec les précédentes dans le fond de Librairie de M. Delatour. En 1749 il my eut point de Prix d’adjugé, il fut remis à 1751. En 1750il fut également remis, En 1751 le fujec du Prix étroit la nature & [a caufe des Courans. M. BErNoULLI le remporta, & fa Pièce ef [a premiere de ce feptieme Volume, En 1752 il s'agifloit de déterminer les Inégalités de Saturne & de Ju- piter ; la Pièce de M. EuLer eff la feconde de ce feprieme Volume. Celle du P. Boscovic, qui eut lAcceffir, & qui avoit été deftinée à l'im- preflion , ayant été publiée par l’Auteur à Rome en 1756 , ne fera point imprimée dans ce Recueil. En 1753 on demandoit la maniere la plus'avantageufe de fuppléer à l'aétion du:vent fur les grands Vaiffleaux. La Pièce de M. BERNOUzLr, qui remporta le Prix , eft la troifieme de ce Volume. Celles de M. Eurer & de M. MaTaon DE LA Cour, qui furent également deftinées à l’im- preflion , ,ne font point encore imprimées, AV ER TIS SE MENT En 1754 le Prix ne fut point adjugé. Pour 175$ l'Académie avoit propofé la maniere de diminuer fe plus qu'ileft poflible le Roulis & le Tangage d’un navire ; la Pièce de M.CHau- CHOT , qui fut couronnée , fut imprimée à Paris chez Delarour, où elle fe vend féparément, elle ne fera point partie de ce Volume. Pour 1756 , le fujer évoit la Théorie des inégalités que les Planetes euvent caufer au mouvement de la Terre ; la Pièce de M, Euzer obtint le Prix, mais elle ne fera point dans ce Volume. Pour 1757 ; l'Académie avoit propofé de nouveau la queftion du Roulis, & du Tangage des navires, le Prix fur adjugé à M. BERNOULLI 5 mais fa Pièce n’eft pas encore imprimée. Pour 1758 , il s’agifloic de la nature des Atmofphères des Planctes. La Pièce du P. Frisr, qui obtint le Prix, à été imprimée féparément en Italie , & ne fera point partie de ce Recueil. Pour 1759 , le fujerétoic: l'examen des efforts qu'ont à fourenir routes les parties d’un Varffeau dans le Roulis-6 dans le Tangage , 6 la meil- leure nianiere de procurer à leur affemblage la folidrté néceffaire pour réfifler à ces efforts ; le Prix fut partagé entre deux Pièces, l'une de M. EuLer, l’autre de M. GrorcnarD. La premiere n'eft point encore im- rimée ; la feconde, qui fut imprimée dès lors , pour l'utilité des Conf- tructeurs, eft la quatrième Pièce de ce Volume. Pour 1760 , l'Académie propofa d'examiner S”i/ y avoit de l’altéra- tion dans le moyen mouvement des Planères , la Pièce de M. Charles EULER, qui eut le Prix, & celle du P, Frist, qui eut l'Acceffir , ne fonc point encore imprimées. La même année un Citoyen zélé ayant propofé un Prix extraordinaire fur la perfection des Verreries , l’Académie l’adjugea à une Pièce de M. d'Anric ; elle fut imprimée la même année, c’eft la cinquieme de ce Volume. L Pour 1761, l'on propofa pour fujet, a meilleure maniere de lefler & d’arrimer un Waif[eau. Le prix fut partagé entre les deux Pièces de M. Jean-Albert EuLEr & de M. l'Abbé Bossur; elles forment la fixieme & la feptieme de ce Volume. On voit par le détail précédent que fepc Pièces détachées qui ont été imprimées en divers temps, fe font trouvées fuffifantes pour former un feptieme Volume de ce Recueil. Dans ces circonftances on a mieux aimé le publier dès-ä-préfent pour fatisfaire le defir des Savans , que d'attendre l’impreffion d’un huitieme Volume, qui eûtété néceflaire pour pouvoir obferver l'ordre chronologique dans l'arrangement de ces Mé: mioires, SUR LA NATURE ETLACAUSE DES COURANS, ET LA MEILLEURE MANIÉRE DE LES DÉTERMINER: Pièce qui a remporté le Prix double ; propofé par L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, pour les années 1749 & 1751. PAR M. DaniELz BERNOULLY , Affocié étran- ger de lACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, Membre des Académies de Péterfbourg € de Boulogne, Sc. Profeffeur d'Anatomie & de B otanique à Basle. Prix 1749 G 1751: À HG: 20e ae : ms qi eg 4 | ne # ÉÉÉRÉSÉTÉ LATE Le | HO HE, TE À C2 CD. RSS RD LINE CT CDR A St ACTE A eee - GG 6 MÉMOIRE À SUR BUAUNTA Œ'URE EULA CA USE:-DES COUR A NS: £T LA MEILLEURE MANIERE DE LES OBSERVER EL D ENT E SMDÉCDIECR M I NE R: agit tranquilla poteflas Quod violenta nequit. PREMIÈRE PARTIE. Sur La nature ©: la caufe des courans. L L. A queftion que l'Académie Royale des Sciences avoit propofée pour le Prix de l’année 1749 me parut d'abord d’une nature à n’admettre que des {olutions ou Ai] MÉMOIRE SUR LA NATURE trop faciles à voir pour de certains cas particuliers, ow trop imparfaites hors de ces cas. Il s’agifoit de la meilleure manière d’obferver & de détérminer les cou- rans fur mer , queftion extrèmement importante pour la navigation. 11 peut arriver que cette queftion n'ait pas plus de difficulté que celle de déterminer lemouve- ment des eaux fur une grande rivière navigable : mais hors de ces cas, ou d’autres femblables , on tombe fa- cilement dans le préjugé , qu'il n'eft pas plus poffible de fatisfaire au problème , que s'il s’agifoit d'obferver le- fillage du vaifleau à fond de cale , fans avoir la moindre communication avec rien qui environne le vaifleau , ow d'obferver le mouvement de la terre par des obfervations. purement méchaniques, faites fur des objets terreftres. L'Académie m'a tiré de ce préjugé par l'addition qu'elle: a faite à fon problème ; fes vues font toujours tournées: du côté de la manière d’obferver les courans ; mais elle: demande encore une théorie bien fondée fur la nature & la caufe des courans. Comme cette feconde queftion purement théorique, n’eft pas de la nature de celles que l Académie a coutume de propofer pour le fecond Prix; il m’eft venu l’idée que cette illuftre fociété, à la péné- tration de laquelle rien ne fçauroit échapper ,ne deman- doit cette théorie que comme un moyen pour parvenir à la folution de fa première queftion principale : j'ai vû auffitôt qu’il falloit s'appliquer à déterminer les courans par eux-mêmes , & que le plus fouvent il ne reftoit au- un autre moyen de le faire. J’ai donc examiné avec le plus grand foin , dont je fuis encore capable, quelles: pourroient être les caufes des courans , quelle forte de mouvement en devroient prendre les eaux ,; quelles pourroient être les inégalités de ce mouvement par rapport aux différentes profondeurs des eaux , & enfin de quelle manière on pourroit mettre à profit ces inéga- lités pour ch déterminer le mouvement qui fe fait vers la furface de la mer. Ceft R le plan de mes recherehes EAHALCE AUISE DES COUR À NS. S fur lequel je fuis bien sûr de n'avoir aucun {uffrage con tre mai. y à T Ti On diftingue ordinairement les marées d'avec les courans , & c’eft avec railon ; on connoït parfaitement la caule des marées , mais on ne convient pas également fur celle des@ourans. Il y a même des fçavans du pre- mier ordre, “ont je refpeéte infiniment l'autorité & la pénétration, qui ne donnent qu'une feule & même caufe aux marées & aux courans , en regardant ceux-ci fim- plement comme une fuite des marées. J’examinerai ce fentiment dans fa place , cette diftinétion ne convient pas avec notre fujet ; & nous ferons mieux d'entendre par courant tout mouvement horilontal & progreffif des: eaux de la mer , quelles que loient les variations de ce mouvement , ainfi nous n’excluons que le mouvement ondoyant des vagues. TITI. Il y a différentes efpèces de courans, & chaque ef- pèce paroît provenir d’une caufe différente. L'expérience nous a appris qu'il y a des courans qui font à-peu-près toujours les mêmes , qu'il y en a d’autres qui changent de force & de direétion de fix en fix mois & qui re- prennent leur état au bout de chaque année , que d'au- tres fe règlent fur le mouvement de la lune, & enfin, qu'il y en a de tout-à-fait irréguliers. On voit auñfi qu'il peut arriver que deux ou plufeurs de ces différentes ef- pèces de courans concourent & ne forment en apparence qu'un feul & même courant , que J'appellerai #/x'e : en- fin la théorie , que Je me fuis formée fur les courans , m’a conduit elle-même à une divifion d’une toute autre na- ture & très-eflentielle , c’eft celle. de corans fimplesc sourans doubles : Yappelle courant fimple celui dont tou. 6 MÉMOIRE SUR LA NATURE tes les eaux , depuis la furface jufqu'au‘fond, font portées vers la même plage ; & courant double , quand les eaux ont un mouvement oppolé ou prefque tel vers la furface & vers le fond. Après avoir vü par ma théorie la nécef- fité des courans doubles dans plufieurs cas, & ramaflant enfuite toutes les obfervations que Je trouvois dans les auteurs fur cette matière , Jen ai trouvé un exemple dans /e Voyage autour du monde de Dampier , auteur di- gne de foi , quoique beaucoup critiqué fur d’autres ma- tières ; nous devons cette oblervation à un hafard, j'ef- père qu’elles deviendront beaucoup moins rares à l'ave- nir. Je commencerai ces recherches par les courans conf= TaNnS. : M)" eA Il me paroît natutel de dire que les courans , qui de- meurent conftamment les mêmes , ne peuvent être cau- {és ni par la lune, ni par le foleil, car les grands chan- gemens en déclinaifon de ces deux aftres ne vu roient pas d'y produire des changemens fenfibles dans leur direétion & dans leur force , outre que cet effet des deux aftres ne fçauroit être expliqué, à mon avis, par les loix de la méchanique , comme Je tacherai de démon. trer ci-deflous : toute la théorie des marées confirme cette remarque. Si nous renonçons donc à l’une & l’autre de ces deux caufes , il ne nous refte abfolument d'autre reflource , que le mouvement journalier de la terre, puifque fans l'aétion du foleil , fans celle de la lune & fans le mouvement diurne de la terre, il eft évident que les eaux de la mer demeureroient dans un entier équi- libre & dans un repos parfait ; c'eft apparemment cette raïfon qui a engagé plufieurs Auteurs ivant moi à attri- buer les courans conftans au mouvement Journalier de la terre ; maïs Je ne fçache perfonne qui en ait bien mon- tré le méchanifme : je tâcherai donc de l'expliquer le plus clairement qu'il me fera poflible, ÊT LA CAUSE DES COURANS: 7 V. Confidérons la terre comme un grand noyau folide & fphérique tout couvert d’eau à la hauteur de quelques: centaines de toifes , qui tourne autour de fon axe en: vingt-quatre heures de tems : on fçait que de même l'eau n’auroit d’abord aucun mouvement , elle feroit pew à peu entraînée par le noyau tournant juiqu'a ce que tout le fyftême parvienne à fon état de permanence. Mais c’eft une queftion, fi dans cet état de permanence toutes les couches d’eau feront leur révolution parfaite. ment dans le même tems que le noyau folide ? Je dis que cela arriveroit, fi tout notre fyftème étoit dans un vuide- parfait ; l'adhérence des fluides , quelque petite qu'elle foit, doit néceffairement produire cet effet , & toutes: les expériences phyfiques le confirment. Ainfi nous ne: * voyons encore rien qui puifle occafionner aucun courant. VINE Examinons donc à préfent l’effec de l’atmofphère qui environne la furface des eaux. Il eftencore certain , par la raifon que je viens d’alléguer , quelqu'étendue qu'on don- ne à l’atmofphère , & quelque diminution qu’on fuppofe dans fes denfités , que toute fa mafle doit parfaitement fuivre le rournoyement du noyau de la terre , après, que tout le fyftême aura atteint fon état de permanence , pourvû qu'on fuppole que l’atmophère ne foit envelop- pée par aucune autre matière , & que toute fa matière ne: reçoive abfolument aucune autre impreflion. Mais une telle condition eft fans doute abfurde, de quelque façon. qu'on l'envifage , & il faudra nous tranfporter au-delà des limites de notre atmofphère. Nous dirons donc que l’at- mofphère de la terre eft d’une étendue infinie ou bornée ; au premier cas , qui d’ailleurs n’eft pasfoutenable, il eft. vifible que la matière de l'atmofphèré, à une certaine dif tance de la terre , fera plus maitrifée par le foicil , de: & MÉMOIRE SUR LA NATURE forte qu'elle ne pourra plus fuivre librement le mouve- ment diurne de la terre , & cette conclufion fuffit pour notre deflein ; aufli n’y aura-t-il perfonne qui croie qu’une telle armofphère d’une étendue comme infinie püût tour« ner toute entière en vingt-quatre heures de tems autour de l'axe de la terre. Mais ficette armofphère eft bornée, perfonne ne croira non plus qu'il puifle règner un vuide parfait autour de cette atmofphère, & la matière qui lui eft contigue en retardera le mouvement ; ce retardement fe communiquera de couche en couche depuis les limites juiqu’à la {urface de la terre. Il paroit que c’eft dans ce retardement de la matière qui environne les eaux de la terre que confifle le vent alifé d'orient en occident ; du moins certe facon de l'expliquer elt entièrement con- forme aux loix de méchanique , & aux expériences phyfi- ques faires fur des fluides , qu'on fait. tourner en rond par le moyen d'un cylindre vertical, placé au milieu des fluides , & qu’on tourne autour de fon axe : Les fluides perdent fenfiblement de leur viteffe angulaire de. puis le cylindre vers les bords du vafe qui les renferme, où les fluides fentent le même empêchement , que l’at- mofphère fouffre par la matière qui l’environne ; mais fi l'air cft empêché ou retardé dans fa rotation journalière, il faut que les eaux de la mer lefoient aufli, & dans le même fens. C'eft-là la caufe du courant conftant entière ment indépendant du foleil & de la lune ; fuivant cette explication, le courant en queftion doit fe faire d'orient £n occident , & il obferve effectivement cette direction, A On auroit tort de regarder cette explication comme un de ces raifonnemens vagues aflez ordinaires aux phy- ficiens ; qu’un efprit de précilion voir étre faux , & qu'il ne fçauroit refuter parce qu'ils font trop vagues. M, d’Alembert, ce gränd & illuftre Géomètre , réfute à la vérité expreflément ce fentiment dans fa difertation Fe es e ET LA CAUSE DES COURANS. vents , qui a remporté le prix de l'Académie de Berlin de 1746 ; maïs il n’a pas fait attention que l’atmofphère ne fçauroit fuivre avec une liberté entière le mouvement journalier de la terre dans fes limites. Il n’y a doncen- tre nous qu'une diverfité d'hypothèfe phyfique. Au refle, il s’en faut de beaucoup que nous connoiflions aflez la nature de l’adhérence des fluides, pour pouvoir détermi- ner géométriquement tous les effets qu'elle doit produire. Concevons un vafe cylindrique vertical d’une grande hauteur, rempli d’un fluide , & au milieu de ce vafe un cylindre folide, qui tourne uniformément autour de fon axe ; le fluide fera fans doute peu à peu entrainé par le cylindre , & bientôt il aura atteint fon mouvement uniforme. Dans cet état, le fluide qui touche immédia- tement le cylindre tourne avec la même vitefle que la furface du cylindre , pendant que le fluide-, qui touche immédiatement les bords du vafe ; demeure dans un entier repos : voilà comment les eaux , au fond de la mer ,“uivent parfaitement le noyau folide | & y demeu- rent dans un entier repos relatif; voilà aufli comment l'air , qui touche immédiatement la furface de la mer, fuit parfaitement le mouvement de celle-ci ; & enfin, ‘comment on doit fuppofer que l’air perd tout fon mou- vement là où il touche immédiatement la matière, qui n'appartient plus au fyftême de la terre. On me dira, que j'euffe mieux fait de confidérer une fphère tournante à la place d’un cylindre; on voit cependant que les pre- mières conféquences que Je viens de marquer font les mêmes pour la fphère & pour le cylindre : & quand aux autres queftions , que nous allons examiner, je ne les Crois Lo fufceptibles d'aucune folution géométrique pour la fphère ; je n’ai donc voulu confidérer qu'un cy- lindre & examiner le mouvement de tout le fluide com pris entre lecylindre & les Eords du vale ; M. Newton a déjà examiné cette queftion dans fes p'inc. math. phil. Nat. an Liv. 2. feût. 9 prop ST & jy Sn fimple- 10 MÉMOIRE SUR LA NATURE ment le leéteur, fi je n’y avois remarqué une faute effen.. tielle. Un fi grand homme n'en fçauroit faire qui ne foit remarquée tôt outard. Voici la propofition dont il s'agit. NAT, Probléme. Si un.cylindre folide d'une hauteur infinie .-eft tourné uniformément autour de fon axe vertical dans un fluide , & que tout le mouvement foit réduit à fon état permanent, trouver le mouvement de tout le fluide qui environne le cylindre. Solution. Concevons une fe&ion horifontale de tout le fyftême ; foit ALF, celle du cylindre, dont le cen- tre eften S ; qu’on tire enfuite la droite S Q,, depuis le- centre jufqu’au bord du vale , & qu’on prenne dans cette droite horifontale trois. élémens égaux gh,hl&lm, qui marquent les épaifleurs des couches fluides: concen- triques : nous.confidérons.chacune de ces couches élé-. mentaires comme folide ; en vertu de cette fuppoñition chaque point d’une feule & même couche doit faire fa révolution dans un tems parfaitement: égal. Pour voir que cette fuppolñition eft permile ici , il n'y a qu’à con- fidérer les fluides comme un aflemblage de particules folides extrêmement petites ; mais cette confidération: même demande qu'on fuppole les élémens 5h, hl & 1% conftans , parce que le même fluide doit être fuppoté formé par des petites parties égales. Il efteffentiel de faire cette remarque , parce que dans coute la folution analytique , il ne paroïtra aucun veitige où il foit fait mention de cette conftante. On pourroit donc croire facilement que, dans l'application de notre folution , il eft permis de choifir telle conftante qu’on voudroit ; ce-. pendant cela n’eft pas , & chaque autre conftante don- neroit une autre folution finale. Je fuis furpris que M. Newton, qui prend le même élément. pour conftant , n'ait pas fait la même remarque., La: deflus J'obferve ‘1°. que lation étant toujours, ET LA CAUSE DES COURANS. “tt égale à la réattion , l’adhérence mutuelle de deux cou- ches contigues , de quelque nature qu’elle foit , exerce une force égale pour retarder la couche intérieure & pour -accélérer la couche extérieure. 2°. Qu'une feule & même couche, telle que h / , foutient deux forces contraires , une intérieure en h qui tend à l’accélérer, & une extérieure en / qui tend à la retarder. 3°. Qu’à caufe de l’état per- manent ces deux forces doivent s’entre-détruire parfai- tement. Tout cela jufqu’ici eft parfaitement conforme aux remarques préliminaires de M. Newton : mais il a manqué ; qu'on me permette de franchir le terme , dans l'application de la troifième remarque: pour y fatisfaire , il fait la force en h égale à la force contraire en / : voici fes paroles: Proinde ut orbis unufquifque in motu fuo uni- formiter perfeveret ; debent imprefiones (il entend par ce terme les forces de l’adhérence ) ex parte utrague fibi in- Vicem aquari on ficri 2n regiones ComITaTiAS : pendant qu'il devoit dire, debert MOMENT A impreffionum ex parte utraque fibz invicem æquari. La correction eft trop claire pour y infifler. Soit à prélent Sh=x; h--d x ; la force de l’adhérence en h=e & en /=9 +44 ; il faut que le produit de 4 par x foit égal au produit de e+ d ppar x+4 x, ce quidon- ne gx égale à une conftante, au lieu qu'en négligeant la confidération de l'inégalité des Kviers S h & S /on parvient à la fauffe équation = conft. Suppofant enfuite une relation donnée entre? & les vitefles relatives élémien- taires , cette relation donnera une équation entre les dif. rances x & les vieffes du Auide qui y répondent. C.Q.F.J. TX Coroll. 1. S'il y avoit une feule couche qui püût tour- ner avec une liberté entière dans fa couche “voifine , il faudroit faire x=o ou 90 ; cela demande que tout le fyftême du cylindre & du fluide jufqu’à la couche en queftion tourne comme un même corps folide , chaque Bi] 12 MÉMOIRE SUR LA NATURE point faifant: {à révolution en temps égal, pendant que: le reîte de la mafle fluide, au-delà de ladite couche », demeure dans un repos. parfait. X.. Coroll. 2. Si l'adhéfon 4 ne dépendoit aucunement de: h vielle, il arriveroit toujours ce que je viens de dire: 5; c'eit à dire, que la , où le #10:ertum de l'adhérence feroir: le plus petit , fe rermineroit la révolution, que toures. les: couches au-delà demeureroient en repos, & roures les: autres en-d?çà feroient leur révolution: en même tems: que le cylindre qu'on tourne ; cette remarque nous ap- prend ce qui arriveroit dans une fuite de tuyaux ajuftés; & emboités l’un dans l’autre, dont on affermiroit l’ex- térieur pendant qu’on, tourneroit l’intérieur fur fon-axe 3: car comme on fuppole ordinairement que le frottement des corps folides ne dépend point de leur vitefle rela- tives, il n'arrivera pas toujours que tous les tuyaux foient entrainés ; quelques-uns des extérieurs pourront demeu- rer immobiles , & tous ceux qui feront mis en mouve- ment demeureront comme collés enfemble ; on voit auffi par la plus fimple méchanique, que le dernier tuyau qui tourne fera toujours, celui qui, avec fon voifin, forme , non le moindre frottement , comme il. s'enfuivroit de la: folation de M. Newton , mais le moindre womentum: de frottement,. X L Corrol.. 3. Si au contraire-on: remplit un vafe cylin=. drique d'un fluide , & fi on y. tourne fur fon axe un cy- lindre folide, l'expérience nous apprend que tout le fluide fe tourne en rond , & que les vireffes angulaires du fluide diminuent depuis la, furface du cylindre , vers: les bords du vale ; c'eit là une preuve que l’adhérence des fluides eft d’une nature tour-à-fait différente de celle du: frottement des corps folides , &:-qu’elle dépend du petit. ET &A CAUSE DES COURANS. 13 élément de vivefle relative ;. avec laquelle chaque cou- che eft müe fur fa voifine. M. Newton fuppole l'inten- fité de l’adhérence proportionnelle à ladite viteffe rela- tive élémentaire , & cette hyporhèle phyfique , de la- quelle dépend la folution entière de notre queflion , me paroît aufli la plus vrailemblable : Il femble effedivement que les parties d’un fluide , qui font obligées de fe fépa- rer, doivent être envifagées comme attachées en!{emble par des fils infiniment fubsils qu'on déchire, & qu’ainfi Lintenfité de l’adhérence doit étre cenfée proportionnelle au nombre des fils qui fe déchirent dans un temps égal , & par conféquent proportionnelle à la vitefle relative. IL paroît même que c’eft une loi générale de la nature , que toutes les variations caufées par des caules infiniment petites font proportionnelles à ces caufes. La courbure: des lames à reflort , par exemple , dépend abiolument du même principe : chaque élément y fait, avec fon voi- fin ,un angle infiniment petit , qu'on fuppole propor- tionnel au #omentum de la force qui plie & courbe la lame. Je ne me fais donc point de peine d'employer la même hypothèfe. Dans les corps folides , il faudroit en- core faire attention à lappreflion de chaque couche con- tre fa voifine , laquelle rend le frottement plus ou moins grand , felon que cette appreflion eft plus ou moins gran- de ; mais les expériences qu'on a faites fur l'adhérence des fluides , de même que l'idée que nous avons don- née de cette adhérence , prouvent également que la com- preflion du fluide ne fçauroit faire varier l'intentité de l'adhérence. XIT. Pour appliquer notre folurion générale & purement géométrique du $. 8. à notre fujet principal, nous confi- dérerons près de l'équateur deux plans parallèles à l'é- quateur proches l'un de l'autre , qui coupent laterre, & nous ferons abftraétion de l’adhérence des eaux contre 14 MÉMOIRE SUR LA NATURE les deux plans ; foit la feétion du noyau folide de laterre; repréie tée par le cercle AFL , & que AQ repréfente la hauteur verticale des eaux de la mer ; foit le rayon AS=rTSAQ=Ez; Sg=x;gh=hl=lm=dx;lavitef fe -bfolue au poin A=C ; la vitefle abfolue des eaux à la furface de la mer =c : Examinons à prélent comment il faudra exprimer l’adhérence + entre les deux orbes gh& h!, leiquels étant élémentaires peuvent être confi- dérés comme folides. Or il eft clair que l’adhérence en- tière entre deux orbes eft d’abord d’autant plus gran- de , que le rayon des orbes eft plus grand, parce que le nombre des particules adhérentes fuit la proportion des rayons : mais outre cela cette adhérence eît en vertu du $. 11. proportionnelle à la vitelle relative de la fur- fare extérieure de l'orbe zh & de la furface intérieure de l'orve h/ : il faudra donc exprimer cette petire vitelfe relative ; foit la viteffe abfolue de la furface intérieure de l'orbe zh = , il faudra donc nommer +4 la vitefle ablolue de là furfaceintérieure del'orbe fuivant h /, pen- dant que la virefle abfolue de la furface extérieure de l'orbe gh=v+" x à caufe de la folidité fuppofée pour cha- que orbe élémentaire : ainfi la petite vitefle relative et =v+£ x v—v—-du="":#; ainfi l'adhérence + eft en raifon compofée du rayon x & de la petite viteile re lative “2£& par conféquent proportionnelle à la quan- tité vdx— xd; or la quantité + xeft = conff. (5. 8.) Il faut donc que (vdx — xdv) x foit — confit. Il paroit d’abord ici qu'il eft encore permis de choifir tel élément qu'on veut pour conftant, puifque dans toute notre analy{e nous ne nous fommes fervis d'aucun élé- ment conftant; cependant tout autre élément que celui de 4x donneroit une faufle folution ; C'eft pourquoi J'ai cru néceflaire d'expliquer préalablement ce paradoxe vers le milieu du $. 8. Nous aurons donc cette équation , (vdx — xdvu) x x = fdx & nous verrons dans la fuite ce qu'il faudra entendre BT LA CAUSE DES COURANS. 15 par le coëfficient conftant f : Divifant cette équation vdx-xdy __ fix par x’, on aura = = À, dont l'intégrale avec l’addi- tion de la conftante convenable eft — = + € == PRÉ — Re Cette équation marque , que la différence des viteffes an- gulaires fuit la proportion de la quantité —-.. La quan- tité f fe détermine par la condition, qu'en faifant x =S Q =r+4,. la vitefle v devient =c. XIE TE Coroll. 1. Si on fuppole f—, la virefle angulaire de- vient par-tout la même, & cela arrive enfuppolant =" En efler , fi on détermine par notre précédent article la valeur de f pour le cas de =? on obtient f= 0 ; auffi a vérité de ce corollaire eft-elle manifefte par elle-même. XIV: Corell. 2. Si on fuppofe f=2r€, on obtient w=:C ; cela arrive en fuppofant c = —— C; on aura donc en ce cas les vitefles abfolues réciproquement proportion- nelles aux diftances du fluide à l’axe du cylindre. On voit en général qu'on ne fçauroit déterminer les viteffes abfolues , fans que cette viteffe foit connue pour deux points tels que À & Q. x Ve: Corol. 3. Comme le rayon du noyau folidè de la terre: repréfenté par S 4 peut être cenfé incomparablement plus grand que la-profondeur de la mer, repréfentée par 40 , nous pourrons fuppofer x=r+27 ,& confidé- rer Z comme incomparablement plus petit que r. En ce cas la différence des viteffes angulaires devient }7, & par conféquent proportionnelle à l'élévation des eaux par-deflus le fond de la mer. Comme les courans ne fe font fentir que par la différence des virefles angulaires,, 16 MÉMOIRE SUR LA NATURE Ceft à cette différence qu'il convient de faire attention. Cependant pour peu que les courans foient fenfibles , la différence des vitefles angulaires ne diffère pas fen- fiblement des viteffes abfotues : Voici un exemple qui le confirme. La différence des viteffes abfolues pour les points À & Q et C—c,& la différence des vitefles an- gulaires pour les mêmes points ftC——— x ec. Soit donc C=1435 3 c=14345 = 19616000 4=1000 ; ces po- fitions conviennent avec uñ Coufant qui fait un pied par feconde dans une mer qui auroit mille pieds de profon- deur ; ence cas les deux dites différences font à peu- près comme 13 à 14 & par conféquent prelque égales. XV L Scholie. Si au lieu de faire #x = conft. nous fuppo- fions # = conft. comme M. Newton a fait, nous aurions cette équation vdx—-xdv=fdx;, laquelle donneroit après fon intégration an ee & cette équation eft conforme à tout ce que M. Newton dit fur cette matière. Il eft même à remarquer, que les deux folutions ne diffèrent pas entre elles , tant qu'on confidére la profondeur de la mer comme incompara- blement plus petite que le rayon de la terre folide , puif- que la différence des viteffes angulaires devient encore en ce cas proportionnelle à 4, c’eft-à-dire , à l’éléva- tion des eaux par-deflus le noyau folide. Au refte , s'il s'agifloit ici de déterminer encore la nature du vent alifé oriental , qui dépend tout-à-fait de la même caufe, ïl faudroit dans l’eflime: de l’adhérence # avoir égard aux diminutions des denfités de l'air, qui font diminuer dans une certaine raïfon le nombre des particules adhéren- tes, après quoi le calcul fe fera de la même façon que ci-deffous ; je me contenterai d’avoir indiqué cette pré- £aution. = XVII. #T LA CAUSE DES COURANS. 17 AV UE Voilà donc quelle eft la caufe & la nature de ce cou* rant général & conflant d’orient en occident , que tous les Navigateurs reconnoiffent , fur-tout dans la zone torride ; & quoique nous ayons fondé nos conclufions fur l’ation d'un cylindre tournant dans un fluide , il eft vifible qu'une portion de fphère telle qu’eft la zone torride par rapport à la terre, ne fçauroit manquer de faire à peu-près le même effet : mais quand nous con- fidérerions la mer depuis l’équateur jufqu'aux poles , nous pourrions toujourstirer de notre théorie cette conféquen- ce, qu'il doit fe former un courant d’orient en occident ; que la viteffe de ce courant commence au fond dela mer ; qu'elle augmente en progreflion arithmétique depuis le fond de la mer jufqu’a la furface , & que C’eft dans la furface que le courant doit être plus rapide : cependant tout cela fuppofe encore toute la terre inondée à la mé- me hauteur. KV ral ul: On voit bien à préfent que cette caufe générale & per- manente , que nous avons expliquée , peut être diverfi- fiée d’une infinité de manières par l'irrégularité de la terre folide. Ici les calculs ne trouvent {ans doute plus lieu ; mais je fais fouvent plus de cas de l’eftime natu- relle d'un homme verfé dans la méchanique & dans l'hy- drodynamique , que des plus fublimes calculs , toujours fondés fur des hyporhèfes ; qui ne {ont jamais exactement vraies , qu’on perd de vüe auflitôt pour {e jetter tout en- tier dans l’analyfe fans aucun examen ultérieur de la vio- lence qu'on leur fait , de forte qu’on tombe à la fin dans des rélultats tout-à-fait ridicules, pendant qu'une bon- ne eflime nous approche toujours du vrai : Mais pour former une telle eftime , il faut avoir toujours devant les yeux la çaufe & la nature des courans fuivant & théorie 18 MÉMOIRE SUR LA NATURE que nous avons expofée, & tous les obftacles qui s’y op- pofent jufqu’à une très-grande étendue ; il faut fur tout joindre à la théorie une connoiffance de toutes les ex pé- riences phyfiques qu’on a faites fur de pareilles matières. On voit en général , fans autre examen , que les eaux changeront de direétion lorfqu’elles trouvent de côté des paffages plus libres & plus ouverts ; que leur viteffe augmentera lorfqu’elles enfilent des paffages qui vont en fe rétreciffant, comme il arrive , par exemple , au détroit de Magellan ; c’eft par la même raïfon que le flux & re- flux, qui font infenfibles dans la pleine mer méditerra- née , deviennent très-fenfibles au Golfe de Venife:On voit auffi que les eaux pourront couler vers un même en- droit, par des chemins oppolés , & diminuer par-là ou détruire le courant ; le courant contraire pourra mé- me emporter le courant naturel , de forte que les eaux {oient portées d’occident en orient. Xelriks Ce n'eft pas feulement la conformation des terres qu'on voit élevées au-deflus de la mer qui dirige & chan- ge les courans ; celle du fond de la mer ne fçauroit man- quer de faire fouvent le mème effet. M. de Buflon à fait la même remarque dans fon excellente Hiftoire na- turelle , art. 13 des courans. La fagacité de cet illuftre fçavant , ne me permet pas d'apporter d’autres preuves ou éclairciffemens fur cet effet des chaînes demontagnes & des vallées , qui forment le fond de la mer. Je ne n'ar- réterai qu’à une feule remarque effentielle par l’ufage que jen ferai pour obferver & mefurer les courans fur mer. C’eft que les chaînes de montagnes , dont la dire&ion eft prefque perpendiculaire à celle du courant , doivent fans doute arrêter prefque entièrement toutes les eaux qui font dans les vallées. Les chaînes pourront être éloignées de 10, 20, 30 dégrés ou davantage, & faire encorc-le même effet. Pour vérifier entièrement cette ET LA CAUSE DES COURANS. 18 remarque, nous aurons encore recours à notre expérience du cylindre {olide tourné uniformément dans un vale cy- lindrique rempli de fluide ; il eft bien clair que fi ce cy- lindre étoit garni de plufieurs aîles parallèles à fon axe, cesaïles feroient le meme effet qu'un cylindre folide , qui s’étendit jufqu’au bout des ailes ; il fera facile de confirmer cet efler par des experiences : quand il n’y auroit même qu'une feule aile, l'expérience ne laïfferoit pas d’être pref- que la même. Si donc le rayon du cylindretournéeit =4, la largeur des aïles =, la diftance depuis la furface du Cite jufqu’aux bords du vale =e , il convient de fup- poler un cylindre dont le rayon foit—£+e, & de cen{er Je fluide réduit à la largeur e—c ; ce n’eft qu'après ces changemens que l’on pourra faire une Jjufte application de toute la théorie que nous avons expolée depuis le $. 8. jufqu'au $. 16. XX Ce que nous venons de dire nous fait voir que les cou- rans s'étendront rarement jufqu'au fond de la mer ; à mon avis cela ne pourra arriver que dans les mers peu profondes ; on pourra fe trouver à pic d'une grande val- lée ; les eaux y pourront avoir plus de miiie toiles de profondeur , il pourra y avoir un courant confidérable vers la furface de la mer ; mais je fuis bien éloigné de croire pour cela , que ce courant sétende juiqu'au fond de la mer ; cela fuppolcroit le fond de la mer tout-à-fait uni & fphérique ; il y a plutôt toutes les ap- parences qu’il n’y aura plus aucun courant fenfible au- delà de 50, 60, ou tout au plus de cent toiles de pro- fondeur. Les rapports des plongeurs, & plufieurs au- tres obfervations , me confirment entièrement dans cette opinion. C'eft par cette raifon que je diflingucrai dans la fuite /e ford de la mer d'avec le fond du courant en entendant par ce dernier terme la région horifontale où les courans commencent à fe former , & au-delfous de Ci 20 MÉMOIRE SUR LA NATURE laquelle les eaux font comme tout-à-fait calmes & fans aucun mouvement commun avec celui du courant ; Je ne prétends pourtant pas que les courans finiffent brufque- ment & perdent tout d'un coup tout ce qu'ils avoient encore de mouvement un peu au-deflus ; les eaux pour- ront conferver un petit relte de mouvement bien plus bas , mais je fuis perluadé qu’il fera toujours au deffous de ces limites comme infenfible par rapport au mouve- ment des eaux près la furface de la mer. Ces réflexions nous conduifent à l'examen d’un tout autre obitacle. d D. Co Suppofons maintenant une grande digue tout le long d'un méridien d’un pole à l’autre , puifque les terres de toute l'Amérique forment prefque une telle digue ; il eft queftion d'examiner l'effet que fera une telle digue fur le courant général qui fe fait d’orient en occident. Les eaux ne fçauroient en ce cas faire tout le tour de la terre; il faut cependant pour chaque endroit de la mer qu’il y ar- rive autant d'eau qu'il en part. Dira-t-on donc que la- dite digue détruira entièrement le courant général ? On annéantiroit par-là l’effer de l’adhérence de l'air contre les eaux de la furface de la mer ; cette adhérence, fi bien avérée par toutes lesexpériences, fait que chaque goutte d’eau à la furface de la mer doit être confidérée comme animée par une petite force tangentielle d’orient en occi- dent. Après ces réflexions oneft porté à croire que l'effet de ladite adhérence confiftera fimplement à élever les eaux du côté oriental de la digue , & à les baïffer du côté oc- cidental, de manière que chaque parallèle prenne la figure d'un tour de fpirale, & que les eaux demeurent entiè- ment en repos fous cette figure de la furface de la mer, Je crois bien que ce fera la une partie de l'effet , mais non pas l'effet tour entier ; car les eaux, difpofées de cette façon , ne fçauroient abfolument point tenir l'équi- ETLA CAUSE DES COURANS. 21 libre ; puifque l'adhérence qui agit de la manière que nous avons indiquée ne change en rien l’ation de la pe- fanteur. Voici donc enfin comment je crois qu'on peut fe débarrafler de toutes ces difficultés & de toutes ces contradiétions apparentes ; c’eft de dire que vers la fur- face les eaux couieront continuellement depuis le côté occidental de Îa digue jufqu’a l'autre côté oppolé, en failant tout le cour de la certe ; que les eaux s’éleveront infenfiblement dans leur route, qu'elles feront les plus hautes près du côté oriental de la digue , & qu’enfin cet excès continuel de hauteur eft employé à former au-def- fous dudit courant oriental un autre courant contraire en tout au premier. J’appellerai dans la fuite ce fecond courant ; oppolé à celui qui fe fait au-deflus , correcou= TANT, XP del. Voilà une circulation des eaux de la mer, à laquelle je ne fçache pas que perfonne ait encore penfé ; elle parot- tra peut-être d'abord contraire aux loix de méchanique, &e fuppofer un certain faux principe de mouvement perpé- tuel:cette idée me parut d'abord à moi-même trop hardie ; mais après y avoir murement réfléchi, j'en aïété entière- ment convaincu. Je m’avifai donc , pour m’éclaircir fur cette conjeëture , de faire l'expérience qui fuit. Expérience. Si on remplit d’eau un petit vafe for- mé en parallèlepipéde long de 10 à 12 pouces, lar- ge & haut d'environ deux pouces ; fi enfuite on y jete de petits brins de papier mâché, ou d’autres petits corps qui aillent légérement à fond, & qu'enfin on fouffle par- deflus la furface de l’eau d’un bout du vafe à l’autre, on verra tous les petits corps , qui font au fond du vale , fe mouvoir vers l’endroit d’où part le fouffle , pendant que tout ce qui nage fur l’eau s’en éloigne. Cette expérience fuffit feule pour éclaircir & pour prouver notre nouvelle théorie fur les courans & les con- 22 MÉMOIRE SUR LA NATURE trecourans. Nous aurons cependant. occafion de nout étendre fur cette matière , & de la mettre dans tout foi. jour. A KOKFET On voit bien que les terres de l'Amérique ne fçau- roient manquer de faire à peu-près le même effet que cette digue dont nous avons parlé; nous fommes don: en droit de fuppofer un contrecourant conftant & géné- ral d’occident en orient , au deffous du courant général oriental. Ces contrecourans feront cependant de même que les courans extrêmement diverlifiés par la conforma- tion irrégulière des terres , des côtes & du fond de la mer ; ils pourront même dans quelques endroits repren- dre le deflus & reparoître fous la forme des courans. I. paroït que cela arrive tout le long des côtes de la Gui- née depuis le Cap Verd jufqu’à la Baie de Fernando-poo, où les courans vont d’occident en orient ; car le grand promontoire de l'Afrique ne permet pas au courant géné- ral de fe former tout le long defdites côtes. Toutes ces variations fonc d'une grande reflource pour expliquer plufieurs phénomênes qu’on a remarqués fur les courans. La théorie des vents & des autres changemens de no- tre atmofphère dépend en grande partie du principe de la circulation des fluides , qui peut être produite de plufieurs manières, comme nous verrons ci-deffous. X X I Vs J'ai dit fur la fin du $. 21. que les eaux doivent fe tenir plus hautes du côté oriental de la grande digue que du côté occidental ; les terres de l'Amérique doivent donc encore faire le même effet : Par contéquent le ba- romètre doit fe tenir plus bas aux bords de la ner du nord qu’à ceux de la mer du fud, & cela eft eflective- ment ainfi : car M. Bouguer , dans fon ouvrage {ur la figure de la terre, fruit précieux de la puilfante & effi- ET LA CAUSE DES COURANS. 23 çcace protettion que le plus grand monarque de la terre accorde aux fciences , dit expreflément , que le mercure fe foutenoit dans le vuide au bord de la mer (du fud près l'équateur } à 28 pouces 1 ligne ; il ajoûte que les plus grandes variations n’y font is de deux ou tout au plus de trois lignes , & il me femble que cet illuftre aca- démicien parle de ladite hauteur de 28 pouces 1 ligne, comme de la hauteur moyenne. Comparons cette ob- fervation avec celle d'un académicien , feu M. Richer , qui a été envoyé par ordre de Louis le Grand en l'Ifle de Cayenne , pareillement pour y faire les obfervations aftronomiques & phyfiques les plus recherchées dans ces temps-là. Voici comme M. Richer s'exprime là-defflus dans le recueil de fes obfervations pag. 68. » On étoit » en peine de fçavoir fi vers l'équateur la hauteur du vif- » argent dans les baromètres toit la même qu’à Paris ou » non : de quoi je me fuis éclairci par les obfervations » que J'ai faites en Cayenne pendant une année entière, » où J'ai remarqué que fa plus grande hauteur n’a ja- » mais furpañlé vingt-fepr pouces s ligne dans un lieu » qui n'étoit élevé au-deflus de la fuperficie de la mer » que de Mag A à trente pieds », Comme le lieu de l'obfervation a été d'un côté un peu élevé par-deflus la furface de la mer , & que de l'autre la haureur de 27 pouces 1 ligne eft annoncée comme la plus grande qui ait été obfervée , nous fommes encore fondés à mdre cette hauteur pour moyenne dans un lieu où les varia- tions font prelque nulles. En comparant donc l’obfer- tion de M. Richer avec celle de M. Bouguer , nous voyons que le baromètre fe tient d’un pouce entier plus bas près de l’Ifle de Cayenne que vis-a-vis au bord de la mer du fud. Si on vouloit attribuer cette différence des hau- teurs baromètriques toute entière à une élévation atuelle des eaux près de l’Ifle de Cayenne , nous trouverions par la règle de M. Bouguer , que les eaux de la mer font fous l'équateur de 152 toïfes plus hautes près des côtes 24 MÉMOIRE SUR LA NATURE orientales de l'Amérique que près des côtes occidentales. Si cette élévation des eaux paroïfloit exceflive , il fau- droit câcher de trouver encore une autre raifon de la pe- tite.hauteur baromètrique en lIfle de Cayenne ; mais quelle que foit l'élévation des eaux près des côtes orien- tales de Amérique , elle diminueroit uniformément fous l'équateur d’occident en orient, fi tout le refte du noyau de ja terre étroit inondé , & les eaux de la mer auroient cout le long de l'équateur une petite pente égale vers lorient , & cette pente feroir d'environ une feconde & demie , fi l'élévation des eaux près de l’ifle de Cayenne étoit de 152 toiles. Aiïnfi l’adhérence de l’air entraïne les eaux près la furface de la mer à contremont de ladite pente. Mais fi la grande hauteur du baromètre fous l’é- quateur eft de 28 pouces 1 ligne , & la petite de 27 pou- ces 1 ligne , la hauteur moyenne fera de 27 pouces 7 li- gnes , & Je préfume qu’elle fera à peu près telle fous l’'é- quateur autour de la longitude des Philippines. Les cô- tes orientales de l’Afrique pourroient bien faire en par- tie le même effet, & élever les eaux de la mer rouge par- deffus celles de la mer méditerranée les plus proches ; conformément à l'opinion de piufieurs auteurs. J'ai ce- pendant appris de bonne main que la hauteur baromè- trique eft a peu près égale des deux côtés de l’Ifthme de Panama ; mais aufli les courans y font-ils bien différens du courant général d'eft. Je ne fçai pas non plus fi M. Richer aura pris toures les mefures qu’on doit prendre pour pouvoir bien juger des hauteurs ablolues des baro- mètres ; mais ce feroit outrer infiniment la chofe , que de préfurer dans {es obfervations des erreurs d’un pouce. Nous ne pouvons donc nous difpenfer d'adopter les faits tels que nous les avons indiqués ; quoiqu’ils foient peut- être moins fenfibles. Il feroit forta fouhaiter qu’on fit dans tous les cours de navigation des journaux exaéts des hauteurs baromètriques ; la phylique en général & notre queilion en particulier , en pourroient retirer de TIES= ET LA CAUSE DES COURANSe 2$ très-grands avantages , & on peut prefque toujours faifir un moment favorable pour faire ces obfervations , des même la mer eft aflez agitée. Mais comme ces ortes d'obfervations demandent qu'on foit bien informé de toutes les circonftances qui peuvent faire varier les hauteurs abfolues des baromètres , j'ajouterai ici une remarque fingulière que j'ai faite fur cette matière ; fi cette petite digrefhon paroifloit à quelques-uns trop étrangère à notre queftion , je les prie de paffer l'article qui luit. X X V. On fçait qu’il eft rare que les hauteurs abfolues de dif- Krens baromètres s'accordent parfaitement entre elles : plufieurs caufes peuvent concourir à produire ces petites inégalités. Une petite inégalité entre les pefanteurs fpé- cifiques de différentes fortes de mercure, les différens dégrés de chaleur , qui changent un peu la petanteur fpécifique d'un même mercure , la nature des tuyaux ca- pillaires , dans lefquelles le mercure monte moins haut que dans des tuyaux plus larges , & enfin l'imperfec- tion du vuide , font les caufes qu'on allégue ordinaire- ment ; mais il y en a encore une autre quon n'a pas remarquée jufqu'ici , que je fçache. Elle confifte en ce que tous les fluides forment autour d'eux dans le vuidé une atmofphère ou une vapeur élaftique ; & ces vapeurs ont des propriétés fingulières. Plufieurs expériences que j'ai faites , avec une excellente pompe pneumatique , m'ont fait d'abord remarquer l’aétivité de ces vapeurs : j'obfervois que le mercure dans l’#»dex appliqué à la pom- pe ne montoit jamais fi haut , qu’il fe tenoit dans un bon baromètre 3 ce défaut étoit ordinairement de 4 à 5 li- gnes , & quand il faifoit bien chaud il alloit juiqu'à 8 lignes. La pompe étoit cependant parfaitement bonne; & le vuide s’y confervoit pendant plufieurs jours de fuite. Je reconnus donc qu'une certaine vapeur élaftique , qui £e formoit coujours à melure qu'on la pompoit, ci étoit la 26 MÉMOIRE SUR LA NATURE véritable caufe. La plus petite humidité fuffit pour fournir une quantité immenfe de ces vapeurs. C'eft cette vapeur élaftique,qui fuc fans doute la caufe d'un phénomène que je me fouviens d’avoir lù dans les Mémoires de l’Académie; c'eft que des tuyaux baromètriques ayant été lavés avec de l’efprit de vin en dedans, & puis remplis.de mercure, celui-ci s'y eft tenu conftamment de 7, 8 à 9 lignes, fi je me fouviens bien , plus bas que dans les autres baro- mètres. Voici à préfent quelques propriétés fur ces va- peurs élaftiques ; mais que je ne fais encore que prélu- mer. 1°. Il m'a paru que l’aétivité de ces vapeurs n'eft pas augmentée en les refferrant dans un plus, petit efpa- ce ; c’elt qu'à mefure qu'on refferre les vapeurs, les par- ties fe réuniflent & reprennent la forme du fluide pri- mitif, 2°. L'activité de ces. vapeurs eft augmentée par une plus grande chaleur, & diminuée par un plus grand froid. 3°. Il m'a paru que ces vapeurs demandent un certain dégré de chaleur déterminé pour fe former , & qu'au-deffous de ce dégré elles ne fe: forment point du tout ; voici ce qui m'a induit à former cette hypothèfe. J'a- vois un baromètre à double branche, l’une remplie demer- cure & l’autre d'huile de tartre, qui étoit fort bien fait, & qui ne me paroifloit aucunement fufceptible aux change- mens du froid & du chaud ; ayant une fois couché ce baro- mètre fur la table & puis relevé, je fus fort furpris de voir cet inftrument changé en thermomètre extrêmement fen- fible ; cependant il ne s'étoit abfolument point gliffé d'air dans la boule d’en-haut , & d’ailleurs les change- mens. thermomètriques étoient de beaucoup trop grands pour être attribués à cette caufe ; je reconnus enfin qu'il s'étoit gliffé une petite quantité, prefque imperceptible , . d'huile de tartre au-deflus de la furface du mercure dans la boule d'en-haut , laquelle par l’élafticité de fa vapeur produifoit le phénomème en queftion ;-Je. fis longtemps des obfervations avec cet inftrument, & l'ayant une fois expolé à un grand froid d'environ onze dégrés au-deffous . de zéro du thermomètre de M, Reaumur , je- remarquai ET LA CAUSE DES COURANS. 27 qu'il ne varioit plus fenfiblement , quoique le thermo- mètre fimple mis: à côté eut encore baïflé de trois dégrés, . & que le baromètre n'eut point que. pendant cette augmentation du froid. 4°. Tous les fluides fourniflent une telle vapeur ; mais l’élafticité refpeétive pour un mé- me dégré de chaleur n’eft pas la même : le mercure n’en eft pas exempt ; mais s’il eft tout-à-fait bien purifé , l’ac- tivité de fa vapeur eft prefque infenfible. J'ai approché la flamme d’une bougie de l'extrémité du mercure d’un ba- romètre lumineux jufqu’à faire bouillonner le mercure, il ne defcendoit que de quelques lignes , pendant que dans d’autres baromètres , dont le vuide étoit également parfait , mais dont le mercure n'étoit pas purifié, J'ai pu faire defcendre le mercure d’autant de pouces qu'il y avoit de lignes dans le premier; peut-être aufli que les tuyaux des autres baromètres renfermoient une petite humidité. Je conclus de ces remarques que, pour obvier à l'inconvénient defdites vapeurs élafliques , il faut fe {ervir de tuyaux parfaitement fecs & les remplir d'un mercure bien purifié , & enfin examiner les baromètres ainfi conftruits par la flamme d’une bougie de la façon que Je viens de le dire. Pour faire voir que ces prècau- tions ne font pas inutiles, je citerai les obfervations ba romètriques qui ont été faites en l’ifle de Gorée par Mef- fieurs Varin , des Hayes & de Glos ; la plus grande hauteur depuis le 31 mars 1682 jufques au 4 juillet de la même année y a été obfervée de 27 pouces 9 lignes & +, & la plus petite de 27 pouces 3 lignes & + ; à quoi il eft ajouté : » On a obfervé qu'ordinairement à la Gorée » le baromètre étoit plus bas quand le thermomètre étoit » plus haut ; & généralement le baromètre étoit plus >» haut la nuit que le jour de deux , trois ou quatre li- » gness & il failoit plus de changement du matin jufqu’au » loir , que du foir jufqu'au matin « Je m'aflure que tout cela n'étoit qu'un efet de la vapeur élaftique dont je viens de parler , & qui jette tout d’un coup un doute de Di 28 MÉMOIRE SUR LEA NATURE: 4 lignes fur les hauteurs abfolues du baromètre obfervé en l'ifle de Gorée près du Cap-verd.. De. VO Les remarques que Je viens de faire, pourroient bien nous laiffler douter de l’obfervation de M. Richer pour 3 ou 4 lignes ; mais je ne crois pas qu'il faille pouffer fes doutes plus loin. M. de la Condamine , qui a fait les: mêmes obfervations., à en juger par fa relation du voyage depuis la côte de la mer du fud jufqu'aux côtes. du Breiil & de la Guyane, & à qui rien n’a pu échapper de ce qui a pu rendre toutes fes obiervations plus füres & plus exactes , en pourra décider: mais je n’ai rien trouvé dans fadite relation qui en décide ablolument , quoique jy aie trouvé plufieurs circonftances.qui me confirment dans l'opinion que la mer eft réellement plus haute fur les co- tes du Brélil , qu'au bord de la mer du fud fous les me- mes paralleles. Meflieurs Bouguer & de la Condamine font aufli fort mention d'une petite variation journalière du baromètre , obfervée par M. Godin , que j'attribue de même à l’aétivité de la vapeur élaftique du baromètre ; furquoi je m'en rapporte au jugement de ces Melflieurs qui auront fait les obfervations thermomètriques corref- pondantes. Mais en voilà aflez, peut-être trop , fur la caufe & la nature du courant général & conftant d’o- rient en occident. Je ne ferai donc plus qu’examiner en: deux mots fi ce courant peut être confidéré comme une: fuite du flux & reflux dela mer. AN NV ARTS Il eft d’abord certain qu'on n'a rien remarqué dans ce courant général qui ait le moindre rapport avec la: lune , qui eft pour la plus grande partie la caufe du flux. & refiux., On fçaitaufli que l'a@tion de la lune confifte à allonger un peu le diamètre de la terre,dont la dire&ion: paile par la lune : cette aétion jointe au mouvement jour ET LA CAUSE.DES COURANS. 29 nalier de la terre, fai: toute la caufe du flux & reflux de la mer en tant qu'il eft produit par la lune. Suppofons à prélent. que la lune réponde au point À ( fg. 2.), & que l’elliple preïque: circulaire AECFBGDH A, re- préfente la furface:de la mer, 4 B étant le diamètre un peu allongé de la terre. Siun moment après la lune ré- pond au point 4, il faut que les eaux prennent la figure aeCfbgD ha, qui ne difiére en rien de la figure précé- dente , excepté la polition : ce changement de poiition ne fçauroit fe faire fans que les deux ménifques 4HDhA & BFC fB Îe vuident pour emplir les deux autres mé- nifques 4E Ce À, & BG D gB. I} n’eft donc plus quef- tion que d'examiner par quel mouvement des eaux fe for-. me cette transfufion continuelle. On voit d’abord que- pour la plus grande partie ce mouvement confiftera en ce que les eaux baïffent verticalement dans les deux pre-. miersménifques & montent dans les deux autres ; mais il eft clair aufli que les eaux prendront en même temps un. mouvement horifontal , & il n’eft queftion que de ce feul mouvement. Si on difoit que routes les eaux du mé. nilque 4 HD h A iront emplir le ménifque DGBzD, & que ce fera la même chofe des deux ménifques fui-. vans , ce feroit là le courant général oriental ; mais il n’y a abfolument aucune raïfon qui puifle nous empêcher de: renverfer l’ordre de ce mouvement , & de dire, que les: eaux AHDh A, feront tranfportées en AE Ce À , & ainfi des deux ménifques fuivans , ce qui formeroit un. courant général occidental. On n’eft donc pas plus fon- dé à tirer de cette caufe un courant oriental qu'un autre tout-à-fait contraire. Pour déterminer le vrai mouvement horifontal des eaux , nous partagerons les quatre ménif- ques en deux parties égales par les petites verticales Hbh,Gg;,Ff&Ee. Alors on voit que les eaux des deux demi-ménifques 4 Hh 4& C FfC ; ont une pente tout- à-fait égale pour aller remplir le ménifque 4E Ce A, ou plutôt les deux demi-ménifques contigus 4Ee 4, 30 MÉMOIRE SUR LA NATURE & CEeC, & que de la même façon les deux demi-mé- nifques BG gB & DG g D feront emplis par les eaux des deux autres demi mifques FBFF & H D hH. C'eit là viliblemenc le vrai mouvement ; aufli eft-il entière- ment conforme aux oblervations qu’on a faites fur le flux & reflux. Suivant cette explication , le mouvement fe fera d’occident en onent depuis Hjufqu'en E , de même que depuis F jufqu'en G , & il y aura un mouvement dorient en occident depuis Fjuiqu'en E, & depuis H juiqu'en G. Ces mouvemens forment un flux & reflux {ans produire jamais un mouvement progreflif continuel. On remarquera qu'aux points cardinaux 4,B,C&D, la viteile des eaux eft la plus grande , & qu’elle eft nulle aux points intermédiaires E , G, F &f. Cependant la chofe ne fera entièrement telle que dans les mers pro- fondes à une grande étendue , & elle peut être extrème- ment changée par la configuration particulière des côtes & d'un grand nombre d’autres circonftances. À mon avis, il faudroit recourir à une ftruéture toute particulière du noyau folide de la terre , qui donnût plus de facilité à {e mouvoir d’orient en occident que d’occident en orient, pour pouvoir déduire le courant oriental général de l'ac- tion de la lune ; mais ce feroit là multiplier les hypothè- fes fans aucune néceflité ; après rout Je ne rejette pas cette: opinion comme entièrement abfurde, mais comme peu naturelle & ne pouvant fubfifter qu'avec les fecours d’au- tres hypothèles entièrement précaires : Je fuis même porté à croire que certains courans particuliers peuvent réelle- ment être une fuite du flux & reflux. KE NUNTRNECT Je viens maintenant aux courans qui changent de di- rection de fix en fix mois , & qui reprennent aflez ré- gulièrement leur état au bout de chaque année. On {çait qu'il y a de telscourans périodiques. Meflieurs de Buf- fon, Varenne ; Dampier & d'autres auteurs en cirent un ET LMAYGAUSE DES COUR:ANS. 31 grand nombre d'exemples. Ces courans ne peuvent être une fuite du courant général ni du flux & reflux , ni être caulés par la ftruéture de la terre ; il faut néceffairement les déduire de l’aétion du foleil , puifque leur état , tant en direétion qu’en force , dépend uniquement des faifons & de la pofition du foleil. Il ef clair aufli que le foleil ne peut pas former ces courans réciproques de fix en fix mois par le principe de fon attraëtion , par lequel il concourt avec la lune à former le flux & reflux de la mer ; car com- me l'aétion de Ja lune prédomine beaucoup à cet égard fur celle du foleil , la période de ces courans feroit plu- tôt de mois en mois que d'année en année. Tâchons donc de développer la vraie manière de laquelle le foleil peut former ces courans en queftion ; nous en connoi- trons beaucoup mieux leur nature : ces recherches nous mèneront à de nouvelles réflexions fort intéreffantes. Nous commencerons cet examen en fuppofant d’abord toute la terre inondée & en faifant premièrement abtrac- tion de l’inclinaifon de l'écliptique, c’eft-à-dire , en {up-- pofant un équinoxe perpétuel & univerfel. XX I X, Il eft clair que les eaux fous l'équateur feront beau- coup plus échauffées par le foleil que vers les poles , elles y feront donc encore , comme on fçait, plus dilatées & perdront par-là une petite partie de leur pefanteur fpé- cifique ; ainfi la pefanteur fpécifique des eaux fera à cet égard d'autant plus grande qu'elles feront plus proches des poles. Le Père Feuillée a obfervé affidument les va- riations des pelanteurs fpécifiques des eaux de la mer ; il a trouvé huit grains de diminution fur deux onces trois dragmes cinquante-fept grains dépuis la hauteur de Gi. braltar jufqu’a l'équateur , ce qui donne les péfanteurs fpécifiques de ces deux eaux en raïfon de 1197 à 1180, Le principe de l'équilibre demande donc que les eaux s’élévent un peu fous l'équateur & fe baiffent vers les po- 32 MÉMOIRE SUR LA NATURE les ; tout cela découle immédiatement des premiers élé- mens de la phyfique & de l'hydroftatique. Suppofons , par exemple, la pefanteur fpécifique moyenne des eaux fous l'équateur à celle qui répond à la latitude de 60 dé- grés , comme 120 à 1213 & donnons 1200 toifes de pro- fondeur à la mer ; en ce cas, la mer fera de dix toiles plus haute fous l'équateur que fous le parallèle qui en eft éloigné de 60 dégrés ; mais, par-là même , la furface de la mer prendra une petite pente depuis l'équateur vers les poles, de forte qu’elles ne feront plus tout-à-fait de niveau : cette pente fera que les eaux coulent continuellement depuis l'équateur vers les deux poles; mais par-là la mer deviendroit bientôt plus haute vers les poles, pendant qu’elle y doit néceffairement être un peu plus bafle : Que doit on répondre à cette contradiétion apparente ? Il n’y a abfolument aucun autre moyen que celui de dire qu'il y aura une circulation continuelle. Voici comment fe formera cette circulation. Je dis que les eaux au lieu de s'élever de dix toifes fous l'équateur ne s’y éleveront que d'environ cinq toiles ; il arrivera par-là que, d’un côté, les eaux de la mer vers la furface defcendront depuis l’é- uateur vers les poles à caufe de la petite pente , & que "E l’autre les eaux retournent par le bas des poles vers l'équateur étant follicitées à ce mouvement par l'excès du poids des colonnes d'eau qui font par cette diftribution plus pefantes près des poles que fous l'équateur. Voilà une légère ébauche d’une nouvelle circulation des eaux de la mer , qui forme un courant & un coutrecourant continuel de l'équateur vers les poles , & des poles vers l'équateur. Mais avant que d'entrer dans un plus grand détail fur ces courans , je tâcherai de diffiper les doutes qu’on pourtoit fe former contre le principe qui en fait la bafe. XX IX Ceft ici furtout que les loix ordinaires de la mécha- nique ET LA CAUSE DES COURANS. 33 nique femblent entièrement renverfées. On voit un cer- tain mouvement perpétuel fans voir diftinétement au- cune force qui l’entretienne. Avec tout cela, la natu- re eft extrêmement fertile à produire une infnité de mouvemens perpétuels phyfiques plus ou moins régu- liers fuivant les circonftances. C'eit que dans la théorie de la méchanique , on fuppofe qu’un corps eft toujours animé également vers un centre de force quelconque , s'il en eft également éloigné ; tout le principe de la con- fervation des forces vives eft uniquement fondée fur cette fuppofition : on peur même en ce cas donner une étendue infiniment plus grande à ce principe , qu'on n’a encore remarqué : Voici ce principe dans toute {on éten- due. » Qu'on s’imagine un tel nombre de points qu'on » voudra , comme autant de centres de forces , que ces » points foient tous matériels ou en partie immatériels , » qu'ils décrivent des courbes quelconques ; qu’on leur » fuppofeune loi d’attraétion ou de gravitation telle qu'en »voudra ; il n’y a qu'à combiner chaque point avec cha- » que point, examiner enfuite pour chaque combinailon, » quelle feroit la force vive, fi un des deux points érant » immobile , l’autre s’en étoit approché en ligne droite » de la même quantité, que ces deux points ie {ont ap- » prochés dans lefyftème; & la fomme de toutes ces for- « ces vives donnera conftamment la force vive de tout » le fyftème Ce La généralité de ce théorème nous fait voir d’abord l’impoffbilité de ce qu’on appelle mouvement perpétuel purement méchanique ; mais le méchanifme fuivant le- quel nous avons expliqué au précédent article notre nou- velle circulation des eaux de la mer, n'eft pas compris dans le cas de ce théorème général fur la confervarion des forces vives , puifque chaque goute d’eau change de nature en changeant continuellement fon volume , fa denfité & fa pefanteur fpécifique : aïnfi ces fcrtes de circulations perpétuelles peuvent for bien fubffler avec E 34 MÉMOIRE SUR LA NATURE les principes de méchanique généralement reconnus. J'établirai notre théorie par des raifons & expériences phyfiques d’une manière à n’en pas douter , après que nous aurons examiné l'effet que les différentes chaleurs doivent produire dans l'air. X NEA Notre queftion fur les courans ef tellement liée avec celle des vents réguliers , que je ne faurois me difpenfer d’en faire prefque un feul & même fujer : Nous avons v ci-deflus , que l’adhérence des fluides, qui eft la caufe du courant général oriental , doit produire en même- temps un vent oriental conftant & d’autant plus fenfible, que l'air eft plus élevé par-deflus la furface de la mer : nous allons voir que c’eft cout le contraire dans le cas dont il s'agit ici. La dilatation qu’un certain degré de chaleur produit dans l'air eft beaucoup plus grande, que dans l’eau : j'ai trouvé par des expériences , que les dilatations des eaux pour des variations égales dans les thermomètres faits d’efprit-de-vin , font fort inégales ; elles font impercep- tibles dans les eaux , qui font peu éloignées du point de la congellation; enfuite ces variations augmentent dans les eaux moins froides & deviennent enfin prefque uni- formes. Il paroït que c’eft là une propriété commune à tous les fluides ; fi on compare les variations d’un ther- momètre à efprit-de-vin avec celles d’un thermomètre à mercure ; on voit que dans les froids exceflifs prêts à geler l'efprit de-vin , le premier thermomètre ne mon- tre plus que des variations très-petites pendant que F'au- tre fait des variations très-fenfibles : je ne doute pas qu'un thermomètre à mercure comparé avec un thermo- mètre à air ne montre de pareilles diminutions dans les froids excellifs ; & , par les diminutions de la marche du mercure;on pourroit juger à peu près , à quel degré de froid le mercure fe géleroit. On voit donc que les eaux ET LA CAUSE DES COURANS. 135 de la mer ne foufriront plus aucun changement fenfi- ble vers les équinoxes au-delà de $o ou 60 déxrés de latitude , Re que la denfité de l'air augmentera jufqu’aux poles. On a éprouvé des froids à Kamtscha- tka , à Tornao , à Kola , &c. qui augmentent prefque de la moitié la denfité d’un air tel que celui de nos étés, de forte que les denfités de ces deux fortes d’air peu- vent être cenfées être en railon de 3 à 2. Mais cette grande inégalité ne trouve lieu que bien près de la terre, y ayant toutes les apparences , que toute la mafle d'air prend la même temperature au-deflus d’une certaine hau- teur. C’eft la la raifon pourquoi dans la zone torride le froid augmente à mefure qu'on s'élève par-deflus la furface de la mer. M. Bouguer à fait là defius d’excelientes remar- ques : Mais en paflant dans les faifons moyennes les alpes de la Suiffe , on ne fent pas à beaucoup près ces grandes augmentations de froid ; & je ne doute pas que près des poles on ne fentit un air d'autant plus chaud, qu'ons'éleveroit davantage,fi on pouvoit faire ces obfer- vations. Je fuis fort porté à croire qu'à la hauteur verti- cale d'environ 300 toifes l'air commence à prendre fa température uniforme ; mais J'entends des élévations qui feroient priles en plein air & dans les lieux où il n’y auroit point de montagnes.Si je ne me trompe,dans cette conjeure , la preffion de l'air doit élever le mercure dans le baromètre d'environ fix Hgnes plus haut vers les poles que vers l'équateur , & cela s'accorde fort bien avec ce que J'ai dit au $ 24 fondé fur l'obfervation de M. Richer ; que j'ai comparée avec celle de M. Bou- guer ; de laquelle comparaifon il réfulte que la hauteur moyenne du baromètre fous l'équateur n’eft que de 27 pieds 7 lignes , fi cependant , ce que je répéte , l'ob- fervation de M. Richer eft tout à fait fure. C'eft fans doute cette uniformité de chaleur dans les régions hau- tes de l'air, qui fait que les hauteurs baromètriques dif- férent fi peu vers les poles & près de l'équateur. On voir E i 36 MÉMOIRE SUR LA NATURE auffi pourquoi , dans les pays feptentrionaux, une éléva= tion de 6$ pieds fuffit pour faire baiffer le mereure d’une ligne , pendant que , felon M. Bouguer ; dont je ref- pette toujours l’autorité, il faut s'élever de 90 pieds près de l'équateur pour la premiere ligne de defcente du ba- romètre. CAC EX ENT Examinons maintenant l'effet que doit produire cette inégaliré dans les preflions des colonnes d'air. Il eft clair que fon premier effet fera d’applatir tant foit peu la fur- face de la mer vers les poles & d'élever les eaux vers lé- quateur : la pente de la furface de la mer depuis l'équa- teur vers les poles , dont nous avons déja parlé au $ 29, en fera un peu augmentée,mais ce ne fera que d'environ un demi pied fur tout le quart du méridien : ce premier effet fera donc comme infenfible. Mais le fecond effet fera de produire une circulation perpétuelle d'air ; cette circulation fe fera depuis les poles vers l'équateur près la furface de la mer , pendant qu'une quantité d'air égale retourne de l'équateur vers les poles dans une plus haute région de l’atmofphère. Ce n'eft ici qu'une elquifle de notre {yftême fur les courans & fur les vents réguliers ; nous entrerons dans un plus grand détail ci-deflous. SCO UT PRES Je crains toujours, malgré tout ce que je viens dire , que ces circulations d’eau & d’air ne paroïflent trop pa- radoxes pour pouvoir être admifes. Je ne me ferai donc point de peine de les établir davantage par des expé- riences phyfiques. 1. Expérience. Qu'on échaufle bien une chambre à fourneau , pendant que l’anti-chambre demeure froide; qu'on ouvre enfuite la porte entre les deux chambres & qu'on y tienne deux bougies allumées , l’une tout au bas & l’autre tout au haut , on verra que la flamme de la ET LA CAUSE DES COURANS. 37 remière fera fort fenfiblement dirigée vers la chambre échauffée & celle de l’autre vers l’anti-chambre froide. Si on tient la bougie à la mi-hauteur de la porte , la flamme n'en eft point agitée du tout. Cette expérience fuit fans doute toute.{euie pour établir la circulation de l'air , que j'ai indiquée. Explication. La raïlon de cette circulation d'air con- fifte en ce que le poids d’une colonne d’air dans la cham- bre chaude eft plus petit quecelui d’une colonnetout-à-fait femblable dans la chambre froide: ainfi l’air d’en bas coule- ra continuellement de la chambre froide dans la chambre chaude: & , comme l’élafticité de l'air doit demeurer la même dans les deux chambres , il faut que la chambre chaude fe vuide conrinuellement d’autant d'air qu’elle en reçoit , ce qui ne fçauroit fe faire que par la partie fupérieure de la porte , parce que Îa différence entre les poids des colonnes d’air , doit néceffairement produire cette circulation continuelle. Il n’eft prefque pas pofli- ble , que d’autres n’aient fait cette obfervation avant moi. 2. Experience. Dans les mines profondes, où il règne fouvent un air extrêmement échauffé par les exhalaïfons, on peut rafraichir l'air & le faire circuler continuelle- ment par le moyen d’un long tuyau , qui depuis l'air li- bre defcend juiqu’au fond de la mine : l'air entre conti- nuellement dans le tuyau par l’ouverture d’en-haut & la circulation fe fait d’autant plus vite que l'air de dehors eft plus froid. Cette expérience a été faite en Suéde & elle eft rapportée dans les tranfaétions Philofophiques de Londres. Explication. L'air extérieur étant plus froid que celui des mines en queltion , on n’a qu’à fuppoler la circula- tion commencée pour voir qu'elle doit continuer fans fin ;, puifque l'air frais étant entré dans le tuyau ne {çau- roit prendre dans l’inftant la température des mines & doit par conféquent demeurer plus pefant que celui des mines ; mais l'air qui fort par l'ouverture inférieure du 38 MÉMOIRE SUR LÆ NATURE tuyau entre dans un grand efpace , où il a tout le tems pour s’échaufler , fans cependant refroidir fenfiblement celui des mines par fon mélange. Ainfi la circulation continuera toujours. Cela étant ainfi , il eft facile de voir que la moindre chofe , qui ne fçauroit jamais manquer d'arriver d'elle-même , fuffit pour commencer & pour former une circulation , qui s'augmente d’abord & puis fe continue par {es propres forces. Quant à la circulation des fluides ,on n’a qu’à mettre une grande marmite remplie d’eau à côté du feu pour voir une circulation tout-à-fait femblable à celle que nous avons fuppofée : la nature fe plaît à former ces fortes de circulation jufques dans les matières fubriles : celles de la matière magnètique font affez connues ; cependant celles-ci fe forment par un tout autre principe. Les expé- riences fur l’éleétricité montrent de même manifeftement une circulation de la matière électrique: on peut même, par le moyen de cettematière, produire dans les corps {olides des mouvemens réguliers ; qui durent tant que l'électricité fubfifte : on fçait que de petites boules d’y- voire fufpendues près d’un corps éleétrilé s’en appro- chent & s’en éloignent alternativement par des balan- cemens réguliers. La raifon de ces balancemens perpé- tuels doit étre tirée de notre $. 30. c’eft que la boule d'yvoire eft plus fortement attirée par le corps éleétrifé en s’en approchant , qu’elle ne l’eften s’en éloignant, les diftances etant égales. On ne doutera pas de cette rai- fon, quand on confidère que la force attirante devient même répulfive , fi on donne affez de tems à ce chan- gement. J'ajouterai ici deux expériences fur cette ma- tière , tant parce qu’elles confirment nos principes, que parce que ce mémoire s’adreffe à une Société , qui reçoit toujours avec bonté toutes les nouvelles obfervations & expériences faites fur des matières aufli intéreffantes , que left aujourd’hui l'éle&ricité. 3. Expérience, Si on met une aiguille 4 « ( £g. 3. ) de ET LA CAUSE DES COURANS. 39 fer ou de bois auprès d’un globe de fer fortement élec- trilé par communication 4 B, & que l'aiguille {oit libre- ment mobile au point d ; cette aiguille fera d’abord irré- gulièrement agite : mais bientot elle s’élancera jufqu'à faire le tour & alors elle continuera à tourner toujours dans le fens qu’elle à commencé fa première révolution & quelquefois avec une rapidité étonnante. J'ai diver- fiñié ces expériences de plufieurs façons , que je pañle fous filence , mon deffein n'étant que de confirmer notre principe ; car confidérant lecentre € du globe À B com- me un centre de forces, & prenantidans l'orbite de l'extré- mité de l'aiguille deux points / & e égalementéloignés du centre C, il femble que l'extrémité de l'aiguille eft attirée plus forrementau point d qu'au pointe , fi elle tourne dans Je fens d'a e cd; & plus fortement au pointe qu’au point d , fi elle tourne dans le fens contraire : & cette raifon explique parfaitement ces expériences, Voici à préfent une autre expérience , qui montre la façon de circuler de la matière éleétrique & que cette matière eft fujette aux loix hydrodynamiques comme les fluides ordinaires , de laquelle j'ai prévû le fuccès avant que de la faire : je l’imaginois d'abord dans le def. {ein de produire des tournoyemens toujours dans le même fens. 4. Expérience. Soit « b (fig. 4. ) une verge de fer f- chée verticalement dans un gâreau de réfine & éleétrifée par communication ; qu'on falle enfuite une aiguille de fer telle que ec d frecourbée à angle droit par les deux bouts c« e & d f, chacun dans le plan horizontal & à contre-fens ; que les extrèmités e f foient pointues; qu'on mette cette aiguille fur la pointe de la verge 4 de ma- nière à {e tenir horizontalement & à tourner librement, on verra que l'aiguille commencera peu-à-peu à tourner & toujours dans le fens e cf 4 3 Si on donne à l'aiguille une impreflion contraire , fon mouvement fera peu-à-peu retardé pour faire enfuite fes rournoyemens naturels & 49 MÉMOIRE SUR LA NATURE avéc beaucoup de viefle. De nuit le cercle ec f d pa- roît lumineux. Cette expérience prouve clairement , que la matière éleétrique pañle continuellement de la verge dans l'aiguille au point # & que là elle fe divife en deux torrens oppofés pour fortir par les deux pointes e & f, & enfin que la réaétion de ce fluide ; forcé à changer de di- reétion dans les coudes « & 4 , fait tourner l'aiguille dans le fens e ç fd. KT KOKTAN Je me flatte après toutes ces raifons tant phyfiques que méchaniques , qu'on n'aura plus aucune peine à ad- mettre les circulations des eaux de la mer & de Pair telles que je les ai expliquées aux $. $. 29. & 32. & cela d’au- tant moins qu’elles font très conformes aux phénomènes qu'on a remarqués fur les mouflons & fur les courans périodiques anniverfaires. Examinons donc à préfent de plus près la nature de ces circulations fans fortir en- core de notre hypothèle de l’inondation entière de la terre & de la coincidence de l’écliprique avec l'équateur. J'ai allégué vers le milieu du $. 31. une raïlon phy- fique , qui me fair croire, que cette circulation des eaux ne s'étend pas au-delà du soc dégré de latitude ; je re- garde donc la viteff: horizontale des eaux comme nulle tant près de l'équateur , où les eaux ne font que mon- ter du fond de la mer vers la furface , que près defdi- tes latitudes , où les eaux defcendent de la furface vers le fond. Je préfume aufi que le courant fera le plus fen- fible autour du 25e dégré de latirude , qu'il fera dirigé vers le nord dans les pays Septentrionaux & vers le Sud dans les pays méridionaux , pendant que les conæe-cou- rans auront une direction contraire de part & d'autre , & cette double circulation des eaux fe feroit uniformè- ment pendant tout le cours de l’année, fi le Soleil dé- crivoit conftamment l’équinoétial, XXXV. ET LA CAUSE DES COURANS. 4L X X X V. Il eft facile à préfent de voir les changemens pério- diques qui doivent arriver par l'obliquité de l'écliptique; fuppofons, par exemple , que le foleil décrive le tropi- que du Cancer: ce ne fera, fans doute , plus l'équateur qui partagera les deux circulations & où ia viteffe horifontale des Eaux fera nulle ; ce fera plutôt un parallèle fepten- trional qui ne fçauroit être fort éloigné du tropique du Cancer. Il fuit de là que , fous l'équateur , il doit fe former un courant dirigé vers le nord depuis l'équi- noxe du printems jufqu’a l’équinoxe d'automne & un cou- rant tout contraire pendant les autres fix mois. Si on con- fidère un parallèle entre l'équateur & le tropique du Can- cer , il pourra arriver que le courant dirigé vers le nord ne dure que deux ou trois mois d'été fuivant la latitude du lieu, & que pendant tout le refte de l’année on fente un courant contraire. Ces exemples fufhifent pour voir ce qui doit arriver dans tous les parallèles & pendant toute l’année , tant que l’on fuppole toute la terre inon- dée. On remarquera cependant que les changemens fe feront toujours un peu plus tard , parce que l'effet du foleil eft roujours poftérieur à fa pofition. Mais ces cou- rans périodiques feront extrêmement changés par les terres fermes , par la configuration des côtes , par les Ifles , par la conformation du fond de la mer & par un grand nombre d’autres circonftances. Je fuis cependant perfuadé qu'en combinant cette théorie avec celle que nous avons donnée fur le courant général d’eft, la fim- ple infpe@ion d'une grande mappe-monde fufhra pour voir l’origine de tous les courans réguliers tels qu'on les remarque. MIX XVI. L’explication que je viens de donner des courans pé- riodiques anniverfaires nous fait voir en meme-tems la 42 MÉMOIRE SUR LA NATURE fource des vents périodiques & leur nature; il n’y a qu'à appliquer le précédent article au $. 32. pour compren- dre tous les changemens defdits vents pendant le cours de l’année. Je pourrois faire voir ici une conformité frap- pante entre notre théorie & les obfervations conftatées fur les vents , fi cet examen appartenoit immédiatement à notre fujet. D’autres ont confidéré à la vérité avant moi la raréfation de L’air caufée par la chaleur du Soleil pour en déduire une théorie fur les vents;comme ils n’ont pas fait attention aux circulations , que je crois d’avoir fi bien établies , & qu'on voit très-louvent aux yeux par le mouvement contraire des nuages des régions baifes & des régions hautes de l'air, cette hypothèle n’a pas dû les mener bien loin. Ce que j'ai dit au $. 27. montre aufli à mon avis l'infufhfance de ce principe pour en dé- duire le vent général d’eft. Il me femble roujours que les variations de la chaleur du jour à la nuit ne fcauroient produire qu'une efpèce de flux & reflux de Pair alterna- tivement d’orient en occident , & d’occident en orient, ue l'expérience même confirme aflez , & qu’il n’y a pas plus de raifon d’en déduire un vent oriental permanent que d'en déduire un vent occidental conftant. Je ne me laffe point d'admirer les fublimes calculs , que M. d'Alembert a fçu employer pour expliquer le vent oriental ; mais comme ces fortes de calculs font fon- dées fur la conception qu’on fe forme de la manière dont les fluides reprennent leur état d'équilibre , c'eft à celle-ci que fe réduit toute la queftion, & il me femble que la nôtre du $. 27. eft plus naturelle & qu'elle ré- pond à tous les phénomènes ; Je la croirois entièrement {ure , fi je n’avois pas Meflieurs de Buffon & d’Alem- bert contre moi , ou pour mieux dire , fices illuftres fçavans autorifoient notre théorie ; car enfin leur fenti- ment n’elt pas contradiétoire à notre théorie. Si nous combinons le mouvement de l'air , qui près la furface de la mer fe fait depuis les deux poles vers l'équateur ;, , EST EL AN C'ANU;S EUDIES/C'OURR ANS. 4$ nous trouvons la raïifon , pourquoi généralement par- lant le vent alifé eft nord-eft dans l’hémifphère fepten- trional & fud-eft dans l’hémifphère méridional , & notre théorie bien entendue nous fournit une explication très- ample & très-naturelle de toutes les variations anniverfai- res de ces vents alifés. Remarquons aufli ,que le même mouvement de l'air depuis les poles vers l'équateur dans la région baffle de l'atmofphère , fournit une nouvelle fource du vent général d’eft dans la zone torride : car cet air continuellement tranfporté dans un plus grand parallèle , doit aufi continuellement augmenter fa vi- tefle d'occident en orient pour fuivre le mouvement jour- nalier de la terre ; &, comme il n’y a aucune force qui lui imprime cette augmentation de vitefle d’occident en orient , excepté l’adhérence des fluides qui ne fçauroit la produire toute entière , il faut néceffairement qu'il en provienne un mouvement d'air relatif d'orient en occi- dent. C’eft apparemment de cette façon qu'il arrive que généralement parlant les vents d'eft font plus froids que les vents d’oueft : car un vent qui part dans fon origine des régions polaires vers l'équateur , & qui doit être bien froid , fe tournera à l’eft à mefure qu'il avance ; & au contraire un vent qui va d'abord direétement de l'é- quateur vers les poles , & qui doit naturellement être chaud , fe tournera à l’oueft. On pourroit appliquer ce raifonnement aux courans , & dire que les eaux qui par- tent d’abord direétement de l'équateur vers les poles par la furface de la mer, prennent peu-à-peu une direétion de loueft à l’eft : mais je ne crois pas ces changemens de direétion dans les courans en queftion bien fenfi- bles ; parce que l’adhérence mutuelle eft beaucoup plus grande dans l’eau que dans l'air , que les grands conti- nens forcent l’eau à fuivre le mouvement journalier de la terre , & enfin parce que le mouvement des courans d’eau eft plus lent que celui des courans d’air. Fi 44 MÉMOIRE SUR LA NATURE KAXE VUMLe" vE On aura remarqué que;fuivant notre théorie, les mou- vemens des eaux & de l'air font précifément oppolés entre eux près la furface de la mer. Cette circonflance ne fçauroit manquer de changer un peu la chofe à caule de cette adhérence des fluides , dont nous avons fi fou- vent parlé, & qui eft la caufe que tous les vents de durée produifent des courans du même côté : il fe pourra donc faire que tout près la furface de mer les courans en queftion foientrout-a-fait intenfibles , ou peut-être même qu'ils prennent une direction contraire à leur direction naturelle ; mais je fuis perfuadé qu’ils feront tels que je les ai décrits , pour peu que les eaux foient profondes : c’eft ainfi que les vents arrètent fouvent les eaux d’une rivière vers la furface à fon embouchure , & qu’elle ne laifle pas de jeccer la même quantité d’eau dans la mer. Qu'on me permette d’alléguer ici deux obfervarions faites par Dampier , qui éclairciflent toute notre théorie , & qui prouvent que dans de très petites profondeurs les cou- rans peuvent être entièrement oppolés. Ce célèbre voyageur dit dans le fecond tome de fon Poyage autour du Monde, p. 387 ; édition de Rouen, de 1715. » Ce » n’eft pas une chofe extraordinaire de voir deux cou- » rans oppofés en même-temps & en même lieu, la fur- » face de l'eau courant d’un côté , & le refte du côté » contraire ; j'ai vü moi-même étant à l'ancre , le cable » emporté par deux courans contraires , le bas du cable » tors d'un côté, & le haut d’un autre. « Nous voyons notre théorie fur les courans & contre-courans & fur la circulation des eaux de la mer , confirmée par cet exem- ple. En voici un autre qui prouve que les courans peu- vent être oppolés dans de très-petites profondeurs. Le même auteur dit au même endroit que Les courans repouf- fent quelquefois le navire ; la poupe avant contre-vent © marée ; C'eft là un effet qu'un courant fimple ne fçau- roit jamais produire , & il faut que le navire nage entre- ÉTAT ANCAIUSED ES COUR ANS. 45 deux eaux, qui aient un mouvement contraire pour être fujet à un tel accident. Il arrive aufli fouvent que le vaif- feau obéit peu ou point du tout au gouvernail fans qu'on: en voie aucune raifon;cela ne fçauroit arriver à mon avis que lorfque le vaifieau fe trouve dans un double courant: ce double courant tend à mettre le vaiffeau dans une certaine pofition déterminée dont il eft difficile de le détourner. Nous voyons donc qu'il peut y avoir des courans à moins de 16 pieds de profondeur & entièrement op- pofés à ceux de la furface. Cette remarque ef très-ef- {entielle à notre fujet. Il pourroit y avoir à la furface de la mer un courant du nord au midi : je fuppofe qu'on foit à même d’obferver parfaitement ce courant , il ne faudroit pas d’abord conclure de cette obfervation que le vaiffeau fera porté vers le Sud , puifqu'il pourroit par un contre-courant plus fort dériver vers le nord. XX: X VI IT. La circulation de l'air qui fe fait, dans chaque hémif- phère , nous fournit encore une explication affez natu- relle des faifons sèches & humides. Je préfume que cette région verticale d'air , qui fépare les deux tourbillons, qui dans le temps des équinoxes eft à l'équateur , qui s'approche alternativement des deux tropiques , eft tou- jours plus fujette aux pluies que les autres régions. La defcription qu'on nous fait des faifons sèches & humi- des me paroît fort conforme à cette conjetture. M. Dam- pier dit,par exemple, au tome 2. page 358. en general les pays ou les parages qui font fous la ligne ou auprès ont le plus fort des plutes aux mois de mars & de [eprembre : mais je ne m'arrêterai pas à cette remarque, ne l'ayant faite que pour confirmer notre fyftème en général. X X:XUTIX. Voilà les deux grandes caufes primitives des courans, l'une conftante & l’autre périodique anniverfaire, Je fe+ 46 MÉMOIRE SUR LA NATURE rai encore mention d'une troifième, différente de la fe- conde , fi on l’examine de près. Il eft clair que notre hémifphère feprentrional doit être plus chargé d'eau pendant les fix mois d’hiver , que pendant le refle de l'année ; il faut donc qu’une certaine quantité d’eau aille & revienne de fix en fix mois d’un hémifphère en l’au- tre ; le paflage des eaux fe fera fous la forme d’un cou rant fimple fans produire aucun contre-courant par le fond. Je ne m'arrêterai pas à ces courans , parce qu'ils ne fçauroient qu'être extrêmement petits. Je remarque- rai plutôt que ce flux & reflux annuel d’un hémifphère à l’autre , quoique fort petit, par rapport à la mafle de la terre , ne fçauroit cependant manquer de caufer une petite nutation annuelle de l'axe de la terre. 3 CL PA Les courans périodiques Lunaires ne peuvent être que des fuites du flux & retlux de la mer : l'irrégularité de la terre diverfiñie le mouvement des marées à infini ; elle leur donne quelquefois le mouvement des courans , en ce que les eaux font portées d’un même côté , pen- dant quelques jours de fuite ; on pourroit même con- cevoir une telle ftruéture , comme j'ai déjà infinué ci- deflus , qui fit que les eaux coulaffent conftamment d’un même côté dans certains endroits particuliers ; les ma- rées deviendroient de vrais courans , & ces courans ne manqueroient pas d’avoir des inégalités périodiques Lu- naires , mais comme toute cette matière a déjà été trai- tée par d’autres avec toute l’exaétitude poflible ;, je ne m'y arrêterai pas. X L. Ces variations de chaleur du jour à la nuit pourroient bien encore produire quelque mouvement dans les eaux de la mer, fous la forme de marées de douze en douze heures folaires, Mais cemouvement fera peut-être imper- ET LA CAUSE DES COURANS. 47 ceptible, parce qu'un temps de 24 heures ne fuffit pas pour changer confidérablement, & à de grandes profondeurs, la chaleur & la denfité des eaux. Il feroit à fouhaiter que nous cuflions un grand nombre d’obfervations fur le de- gré de chaleur des eaux de la mer, faites en différentes heures du jour , en différentes failons , en différentes hau- teurs, & à plufieurs différentes profondeurs: la phyfique en général, & notre fujet en particulier , en tireroient de grandes lumières, tout comme des obfervations baromé- triques. M. de Buñon dit dans fon hiftoire naturelle, tom. 1. pag. 440 , que les plongeurs affurent qu'il fait fort froid dans les vallées de la mer: cette circonftance me confirme dans ma conjeéture ($ 20) que les montagnes du fond de la mer, fur cout celles qui font perpendicu- laires à la direétion des courans, les arrêtent ; car fi les eaux des vallées de la mer avoient un mouvement fenfi- ble, elles ne pourroient avoir une température fort diffé- rente de celle des autres eaux, tant parce que les eaux fe méleroïent trop, que parce qu'étant continuellement tran{portées d’un endroit à l'autre, elles ne pourroient changer affez tôt leur degré de chaleur. L'air recevra une beaucoup plus grande impreflion des changemens journaliers du chaud & du-froid que les eaux : aufli fuis-je perfuadé que ces changemens caufent, pendant les 24 heures, alternativement un petit vent oriental & occidental. Les vents de terre & les vents de mer , dont Dampier donne une defcription fort exa&te, & qui proviennent fans doute des variations du chaud & du froid , pendant le jour & Ia nuit, prouvent aflez que lefdits changemens fufhfent pour produire ces allées & venues réciproques de l'air. Voici comme il me femble qu'on doit expliquer les vents de terre & les vents de mer. Les rayons du loleil échauffent l’air beaucoup plus par reverbération , qu'ils ne le font immédiatement ; c’eft-là la raifon pourquoi l’air de la Zone-Torride devient d’au- tant plus froid qu’il eft d'autant plus élevé par-defus la 43 MÉMOIRE SUR LA NATURE furface de la mer ; cela étant , le foleil échauffera moins l'air de mer que l'air de terre, parce que les eaux font tranfparentes , & moins propres à la reverbération que la terre : d'où je conclus que pendant le jour l'air de terre eft plus chaud que l'air de mer ; & que pendant la nuit c'eft le contraire , parce que la chaleur moyenne doit être de part & d'autre égale; d’autres caufes peuvent concou- rir à produire le même effer : ainfi on voit,par la premiere expérience du $ 33, que pendant le Jour l'air de mer fera porté vers la terre, & qu'il reviendra vers lamer par la haute région ; cette circulation augmentera jufqu’à mi- di , après quoi elle diminuera; après le coucher du foleil elle commencera à fe faire en fens contraire ; elle fe ren- forcera jufqu'à minuit , & finira au lever du foleil , pour recommencer peu après la premiere circulation : tout cela eft conforme à l'expérience. Ce qui confirme notre explication , eft que, dans les faifons humides pen dant lefquelles les variations journalieres de la chaleur font extrêmement petites, ces vents alternatifs s'éva- nouiflent prelque entierement. Ces vents de terre & vents de mer font très propres pour confirmer les circulations telles que nous les avons décrites : car fi on vouloit fuppofer que tout l'air apporté par le vent de mer dans l’'ifle y foit retenu pendant tout le jour, les petites ifles feroient bientôt furchargées d’air. Suppolons , par exemple, une petite ifle ronde, de 44000 pieds de circonférence, elle fera affez grande, fuivant les obfervations de Dampier , pour former lefdits vents, Je ne donnerai au vent de mer qu'une vitefle moyenne de cinq pieds par feconde, & il faudroit au bout des 12 heures, que l’air de l'ifle füt deux fois plus denfe qu'il n’eût été au commencement du vent de mer, Il eft cependant sûr que les denfités de l'air y reflent à eu près les mêmes, il faut donc que l'air s'échappe par % haute région à mefure qu’il arrive près la furface de a mer. *LII. ET LA CAUSE DES COURANS. 49 XL Voilà ce que Jj'avois à aire de principal fur les courans réguliers, foit conftans foit périodiques. Je paffe donc aux courans variables irréguliers, & en quelque façon accidentels. C’eft une chofe également conforme à la théo- rie & à l'expérience , que les vents frais pouflent devant foi les eaux de la pleine mer, & forment des courans du même côté, qui durent aufi longtemps que les vents. Ces courans ne font d’abord qu'un effet de l’adhérence mu- tuclle de Pair & de l’eau : ces premieres eaux entraînées , rencontrent des eaux calmes , ce qui fait qu'elles fe lé- vent un peu, & commencent à former des ondes, qui augmentant peu à peu, forment enfin de grofles lames ; celles-ci font enfuite diretement expofées au vent: ce n'eft plus alors la fimple adhérence qui entraîne les eaux, c'eft, en même temps, une impulfion du vent très-forte ; cette double aétion peut caufer des courans affez rapides. Ces courans primitifs, formés en pleine mer, pourront encore être changés, d'une infinité de façons, par les terres voifines , par la différente configuration des côtes, par la conformation du fond d’une mer peu profonde, &c. ; ils pourront caufer des inondations, d'autant plus grandes, que les courans ont plus d’étendue & qu'ils font arrètés-plus brufquement. Si ce que j'ai dit au$ 24. fondé {ur robfervation barométrique de M. Richer, eft vrai, nous voyons que le courant général d’eit, ar- rêté par les terres de l'Amérique, élève les eaux aurour de l’ifle de Cayenne de 552 toiles, il s'enfuit qu'un cou- rant de la même force, & de dix dégrés d'étendue, pourra élever les eaux de plus de see toifes. Il eft clair aufli , que les eaux entraînées doivent être rempla- cées ; & ce remplacement pourra caufer, par un fecond effet, d’autres Courans, accidentels, qui ne doivent pas être confidérés comme produits immédiatement par les vents , puifque ces feconds courans peuvent être hors so MÉMOIRE SUR LA NATURE : des limites des vents. Dans les endroits d’où partent les vents , les eaux pourront baifler confidérablement , fur- tout lorfque d’autres eaux ne peuvent pas remplacer li- brement celles qui font entraïnées , tout commeil arrive aux bords de la mer du Sud ; ces baïffemens font quel- quefois aflez confidérables, & durent afez longtemps pour détruire les effets du flux de la mer , de maniere qu'il paroïlle y avoir un reflux continuel de plufeurs jours de fuite. XLIII Les grandes variations barométriques peuvent encore caufer des courans accidentels : cette caufe accompagne le plus fouvent celle que nous venons d’expofer ; mais elle agit par un autre principe. Si le barométre vient tout d'un coup à baiffer confidérablement , il faut que la mer s'éléve au même endroit; & fi nous confidérons que les mêmes variations barométriques s'étendent or- dinairement fort loin, nous voyons que les eaux doi- vent couler en grande quantité vers le milieu de tout cet efpace , qui peut être de 30 ou 40 dégrés à la ronde. L X TV: Il me femble encore que dans la Zone Torride, la quantité des abondantes pluies, pendant la faifon humi- de, peut tellement furpafler lévaporation des eaux , & au contraire que dans la bande, où il règne au même temps la faifon féche, l'évaporation peut tellement pré- dominer , que l'équilibre entre les eaux des deux bandes en foit fenfiblement dérangé , & que ce défaut d’équili- bre occalionne des courans. À ces caufes, on pourroit en ajouter plufieurs autres ; les fimples rivières peuvent caufer des courans fenfibles jufqu'à de grandes diftan- ces; les moindres forces fufifent pour entretenir des courans circulaires fuperficiels , fur-tout dans les gol- phes : quelques-uns prétendent qu'il y a un tel courant , ET LA CAUSE DES COURANS. 51 tout le long des côtes de la mer Méditerranée , & que les eaux circulent continuellement tout le long des cô- tes Européennes jufqu’au détroit de Gibraltar ; & que de-là elles s'en retournent tout le long des côtes Afri= caines. En examinant ces caufes , on fe fouviendra tou- Jours qu'un très-petit défaut d'équilibre eft capable de produire des courans fenfibles. C’eft une vérité que tous les phénomènes du flux & reflux prouvent abfolument. KI NE Je finirai cette premiere partie par une réflexion gé- nérale fur la nature des courans, qui fervira de bafe à notre feconde partie. Nous avons démontré , par rap- port au courant fimple général d’eft, caufé par l’adhé- rence des fluides , que la vitefle doit diminuer uniformé- ment depuis la furface jufqu'au fond de la mer, en fup- pofant un fond de niveau & tout uni; c’eft une vérité que toutes les expériences phyfiques confirment : mais quand même on fub{titueroir une autre caufe , elle n2 laif- {era pas de faire à peu près le même effet dans les cou- rans fimples, l'adhérence des eaux contre le fond fera toujours allez forte pour que les eaux y foient comme en- ticrement arrétées ; & comme , depuis la furface jufqu’au fond , chaque lit d'eau d'une même épaifleur, doit pro- _duire une même diminution de vitefle, il faut que les viteiles diminuent uniformément. Je me fouviens qu'en me promenant un jour tout le long d'un canal droit, large d'environ 16 pieds, & profond de trois pieds, dont les eaux couloient tout doucement, & qui charioit par halard des feuilles d'arbre, les unes vers la furfa- ce ,'d'autres vers le milieu, & d’autres enfin plus bas jufqu’à toucher le fond ; je vis roujours les feuilles fupé- rieures devancer les inférieures aflez uniformémen-, & que celles du fond furent prefque fans aucun mo ve- ment. J'ai expliqué enfuite aux $$ 19 & 20 , com sent les énormes infgalités du fond de la mer diminuent ex- Gi 2 MÉMOIRE SUR LA NATURE, @&c. 5 trèmement les profondeurs des courans : c’elt ce qui m’a engagé à confidérer au milieu des eaux , un fond des courans, qui peut être beaucoup au-deffus du fond de la mer. J’envifagerai de la même manière les courans doubles ou plus compofés, parce que la même raifon y fubfifte. Cette fuppofition fi naturelle m’a toujours paru conforme aux rélations des plongeurs, & aux obferva- tions faites avec la fonde. D'ailleurs quand même il y auroit en pleine mer des endroits où le fond des cou- rans füt extrèmement profond, ces courans né pour- roient être que très-foibles, & prefque fans aucune con- léquence , à caufe de la quantité d’eau déterminée qu'ils amènent. ÿ S3 AS LE DE SEE A VE TEEN D SE TIR A A RIT EN TU RE De à ren commen re nr ler reset annee Dont içi te SECONDE BNP A URSS UE, Sur la meilleure manière d'obferver €©* de déterminer Les courans. Je LP s'agit à préfent d'examiner fi l’on pourra toujours connoître les courans, & en déterminer la dire&tion & la vitefle ; c’éroit d’abord lunique queftion de l’Acadé- mie. Il faudroit être bien peu verfé dans l’hiftoire de Ja navigation , pour ignorer d’un côté fon importance, & de l'autre le peu de progrès qu’on y a encore fait. Il n'y a au- cun doute quelles plus grands génies, préférant toujours Putile au brillant , n’en aient déjà fait l’objet de leurs re- cherches, Comme je n'ai rien trouvé de fatisfaifant, fur cette matière ; dans aucun auteur, je me fcrois taxé moi-même d’une trop grande témérité de l'entre- prendre, fi je n’avois fait réflexion que l'illuftre Aca- démie a trop de pénétration pour ne rien propofer d’impofible par fa nature ; &:en même temps trop d'é- quité pour rejetter des idées qui, quoiqu'imparfaites, ne laiflent pas d’être utiles , & peut-être les meilleures ; & qu'une bonne logique eft fouvent plus capable de nous conduire à de pareilles idées, qu'une grande fertilité d’efprit. ET Commençons par les réflexions les plus générales. Dans toutes les queftions de pratique, il faut d’abord chercher dans la théorie, les principes fur lefquels on prétend fonder les moyens que là pratique doit fournir. Tant qu'on ne voit aucun de ces principes, on n’avan- cera pas plus que fi on cherchoit un mouvement perpé- $4 MÉMOIRE SUR LA NATURE tuel purement méchanique, auquel bien des gens qui ne manquoient {ni de bon fens ni de talens, ne fe {e- roient jamais appliqués, s'ils avoient fuivi ce précepte. Or, fi un obfervateur fe trouve dans un fyflème , dont toutes les parties fe meuvent uniformément & dans une direétion parallèle, fans avoir aucune communication ni dirette ni indireéte avec aucun objet pris hors du fyf- ème, il lui eft tout-à-fait impoflible de-s’appercevoir de ce mouvement. Qi F8 La réflexion que nous venons de faire nous mène d’a- bord à cette conclufion indubitable , fçavoir , que fi on fuppofe toutes les eaux d’un courant , mues avec une vi- tefle uniforme, parallèle & conftante, depuis la furface jufqu’au fond de la mer , & qu'un navire nage au milieu de ces eaux , il fera entièrement impoflible de s’apper- cevoir de ce courant, tant qu’on n’aura aucune commu- nication ou relation avec rien qui foit hors du fyflème commun du courant & du vaifleau, puifque le navire aura toujours le même mouvement que le courant, s’il n'eft pouffé par aucune force, & que le fillage du vaiffeau fera le même que s’il n’y avoit aucun courant. Ainfi pour dé- terminer ces fortes de courans ; il faut recourir à quelque principe indépendant du courant; & il eft facile de faire une énumération parfaite de tous. les principes poffibles pour examiner enfuite lufage qu’on en peut faire. Ces principes ne fçauroient être que les aftres, ou l'air, ou quelque terre voifine , ou énfn le fond de la mer. J’e- xaminerai en peu de mots l'ufage qu’on peur faire de cha- un de ces quatre.-principes, en faïfant d'abord abftrac- tion du Hillage du vaiffeau, qui n'eft que le mouve- ment relatif du vaiffeau & du-courant, qu'on peut & qu'on doit toujours déterminer à:part, pour-réduire la queltion au cas le plus. fimple ; qui ft dé fuppofer le vaifleau fimplement emporté par le courant, fans ETULUATCAUSE DES) COURANS. s$ avoir aucun mouvement relatif avec le courant, I V. Quant aux aftres, ils ne pourront être d'aucun ufage qu'au bout d'un grand intervalle de temps ; en cherchant le plus fouvent , & le mieux qu'on peut, les variations en longitude & en latitude. C'eft effectivement par ce feul principe qu’on a reconnu l’exiftence des courans en pleine mer ; mais comme les courans font fort variables d'un endroita l'autre, il eft impoffible detirer aucun fruit de ce principe pour déterminer les courans en tout temps & en tout lieu. On voit auffi que l'air ne peut fervir, tout au plus ; que pour déterminer le mouvement relatif des eaux & de l'air; de forte qu’il n’y a rien à efpérer non plus de ce côté-là. Si l'on fe trouve dans le voifinage de quel- queterre , ou côte, ou ifle, la fimple géométrie enfeigne tout ce qu'on peut faire pour voir le chemin du vaifleau, en tant qu'il eft emporté par le courant: ce cas eft trop facile & trop rare pour que je m'y arrête. Quant au fond de la mer, fuppolé qu'on puifle l’atteindre , toutes les opérations qu'on peut faire pour déterminer les courans par fon moyen, fe réduiront au principe de l’ancrage. J'examinerai ce cas ci-deffous, & je ne fais ces remarques préliminaires , que pour ne point fortir de la feule route qui peut conduire , en quelque façon, à tous les moyens poflibles de déterminer les courans, & nous mettre en état d’en choifir les meilleurs. V. Nous voyons donc qu’en fuppofant toutes les eaux , ui forment un certain courant , mues d’une vitefle & ion commune depuis la furface jufqu'au fond de la mer , il n’y a aucun autre moyen de fatisfaire à notre queftion , que celui de rapporter le mouvement des eaux au fond de la mer: ce moyen eft à la vérité le plus für & le plus exaët ; mais il eft fort rare de fe trouver dans 56 MÉMOIRE SUR LA NATURE les circonftances qu'il demande ; & hors de ces circonf tances,nous fommes réduits à ne rien efpérer davantage. Voilà fans doute la railon du peu de progrès qu'on a fait jufqu’ici fur notre queltion : C’eft qu'on n’a pas envifa- gé les courans comme ils doivent l'être. J’aurois moi-même renoncé à toute efpérance d'aller plus loin, fi je n’avois examiné fcrupuleufement les cau- les & la nature des courans avant que de penfer aux moyens de pouvoir les déterminer. Nous avons vû ; dans notre première Partie, que les courans, bien loin d’être les mêmes pour toute la profondeur de la mer , font nécef. lairement fort inégaux , & que les eaux ne fçauroient qu'être comme entièrement calmes au-deffous d’une cer- taine profondeur. Cette heureufe propriété nous fournit un principe tout nouveau pour déterminer les courars; c'eft celui de rapporter le mouvement des eaux qui font vers la furface , aux eaux qui font au-deffous du ford des courans. Ce dernier principe nous feroit devenu abfolu- ment inutile, fi toute la mafle d’eau n'avoit qu’un feul $& même mouvement depuis la furface jufqu'au fond de l1 mer. Vuiubi Fe Il eft évident que nous avons fait jufqu’iei une énumé- ration parfaite de tous les principes , & qu'’ainfi nous De pouvons encore nous être écartés du chemin de par- venir à la meilleure folution de-notre problème ; Nous voyons donc qu'excepté le cas de quelque terre voifine & vilible , qui ne mérite -pas que nous nous y arré- tions, davantage , nous n’aurons plus. aucun.autre prin- cipe à confidérer que celui du fond de la mer, & celui du fond du courant : cette confidération m'engage à di- vifer notre queftion en deux cas. Le premier fera celui, où l’on pourra atteindre le fond de la mer; & le fecond, quand on pourra avoir quelque communication avec la région des eaux calmes , qui font au-deffous du fond du: Courant ; ET LA CAUSE DES COURANS. 57 courant ; hors de ces deux cas , j'ofe avancer pofitive- ment qu'il eft tourà-fait impoflible de déterminer les courans en pleine mer ; car enfin quel autre point pour- - roit-on.confidérer , qui fut ou fixe , ou dont le mouve- ment fût connu,pour y rapporter le mouvement des eaux? J'avouerai même que le premier cas ne fçauroit être bien fréquent en pleine mer ; mais je crois par-contre , qu'il fera fort rare qu'en ne fe trouve dans le fecond cas; & pour peu qu'on veuille fe relâcher de l’exaétirude en- tière , je fuis perfuadé qu'on s’y trouvera toujours : Je ne flatte que ceux qui auront daigné lire avec attention notre première partie en conviendront avec moi. Ainfi le principe.le plus général & le plus utile fera celui de rapporter le mouvement des courans aux eaux calmes , qui font au deffous du fond des courans. C’eft cepen- dant un principe auquel perfonne n’a encore penlé , que je fçache. Jaurai d'autant plus de foin à l'examiner & à le mettre à pront. VITE Avant que de m'engager dans ces recherches de pra- tique , il fera bon de remarquer encore que les chan- gemens du mouvement ces eaux d’un feul & même cou- rant par rapport à leurs différentes profondeurs , peuvent fe faire aflez brufquement ; c’eft ce que nous avons en- core établi dans notre première partie, tant par des rai- ons folides que par des obfervations faites par Dampier : ainfi , pour déterminer entièrement les courans , il ne fufira pas de rechercher le mouvement des eaux à la furface de la mer ; il faudra trouver encore une manière d'en déterminer le mouvement depuis la furface de la mer ; jufqu’au fond du courant : cela nous iervira non- feulement à connoitre plus diftinétement la nature des courans par obfervations , mais il en réfultera encore une beaucoup plus grande utilité pour la navigation ; les courans pourront fouffrir des changemens fenfibles de- Éd to 2 53: MÉMOIRE SUR LEA NATURE uis la furface de la mer jufqu’à la profondeur qui répond à la quille du vaifleau , & en ce cas on jugera mieux de la dérive par le mouvement des eaux qui auroient 6 ou 7 pieds de profondeur, que par celui qu'il y au- roit tout près de la furface. Tâchons à préfent de tirer le plus d’ufage qu'il nous fera poffible , des deux princi- pes que J'ai expolés au $. 6. les feuls qu'on peut em- ployer. SPCTUT On profitera du fond de ja mer , en jettant Pancres- le vaifleau étant amarré , c’eft fans doute une chofe très-- facile d’obferver le courant , s’il y en’a un, & d’en dé- terminer la vitefle & la direction. Si on veut fe-conten-- ter de connoitre le mouvement des eaux à la furface ,on pourra fe fervir de cet inftrument qu’on emploie pour trouver le fillage du vaiffeau ; c’eft un morçeau de bois. fait en forme de navette garni par le bas d’un morçeau. de plomb & attaché à une ficelle , qui eft roulée fur un efpèce de devidoir , & diftinguée de diftance en diftan- ce par des nœuds : on jettera la navette dans la mer, qui fera auffirôt emportée par le courant;on comptera le- nombre des nœuds qui fe dévident dans un temps donné, & par-là on fçaura auffirôt la vitefle du courant , près la furface de la mer ; on remarquera aufli la direétion de: la ficelle , qui fera la même que celle du courant ; cette manœuvre eft trop connue pour que je m’arrête à la dé- crire avec un plus grand détail , & à marquer les pré- cautions qu'il faut prendre pour la faire avec plus d’éz. xaétitude. I X. La méthode précédente ne pouvant fervir qu’à déter:. miner le mouvement des eaux à Ja furface de la mer, il. faudra recourir à une autre méthode pour déterminer le- mouvement des eaux à telle profondeur , qu'on voudra: ET LA CAUSE DES COUR ANS. 59 À cet effet il n’ya qu'un feul moyen , ou s'il n’eft pas le feul , du moins fera-tl vifiblement le meilleur ; il con- fifte à attacher une boule d’un diamètre & d’une péfan- teur fpécifique donnée à une longue ficelle , à defcendre cette boule dans les eaux de la mer à telle profondeur qu'on voudra , à obferver l’inclinaifon de la £celle , & la direétion de fon plan vertical : on fçait qu'on peut - connoître exaétement la vitefle des eaux qui pouffent ja boule par Finclinaifon de la ficeile ; & la direétion du plan vertical de la ficelle, marquera immédiatement celle des eaux. J'ai penfé à cette méthode , & J'en ai même fait plulieurs eflais furmer ; avec beaucoup de fuccès année 1733, & par conféquent longtemps avant que J'Académie ait fait imprimer une piéce de M. Poléni, qu’elle avoit couronriée , & dans laquelle l'auteur indi- que ceite même méthode ; au refte elle exige beaucoup se difcuffions géométriques , que je réferve pour la fin de ce mémoire , pour n’en point interrompre le fil. C’eft une matière que J'ai examinée avec d'autant plus de foin, qu'elle doit fervir de bafe à prefque tout ce que nous avons à propofer fur notre fujet. On pourra donc reconnoître les courans de toife en toife de hauteur verticale, & on jugera de cette hauteur verticale par la longueur ‘de la ficelle mouillée | multi- pliée par le cofinus de fon inclinaifon. On {çaura par là toutes les variations des courans ; & quand la ficelle ne marquera plus aucune variation niinclinaifon fenfble , ce fera une marque que la boule attachée à la ficelle fera parvenue dans la région des eaux calmes. Nous ferions bien plus en état de ratfonner fur la nature des courans, & de perfectionner nos méthodes , fi nous trouvions dans les auteurs un grand nombre de ces fortes d’obler- vations fi faciles à faire, quand le vaifleau eff à l'ancre : il eft fâcheux que nous n’en trouvions aucune. On fera auffi attentif que le vaiffeau foit bien amarré dans le temps qu’on fait les obfervations ; car fi le vaiffeau chaf- H i 6o MÉMOIRE SUR LA NATURE foit fur l'ancre , la détermination des courans ne feroit pas juite. F4 J'eftime à la vérité le mouillage comme le moyen le plus exaët de dérerminer les courans ; mais il faut avouer auffi , d'un autre côté , que c’eftun moyen incommode , s'il faut jetter l'ancre uniquement dans certe vüe, & que d’ailleurs il eft rare que la mer ne foit trop profonde pour mouiller l'ancre , la plus grande profondeur des mouillages n'étant que de 49 ou 50 brafles. J'ai cepen- dant fait réflexion, à l'égard de cette difficulté , qu'on pourroit bien empioyer le même principe pour des pro- fondeurs beaucoup plus grandes: on donne aux cordeaux des {ondes jufqua 200 brafles de-longueur ; on pour- roit donc attacher à ces cordeaux de petites ancres qui n’auroient pas plus de 18 à 20 livres de poids , qui eft eft celui qu'on donne aux corps des fondes : certe perite ancre ne {eroit deftinée qu'à amarrer une petite bouée ou un morceau de liege, qui flotieroit fur l'eau ; moyennant ce petit morceau de liége arrêté à la furface de la mer, il feroit facile de déterminer le courant , furtout fi on vouloit fe contenter de le connoître tel qu'il eft à la fur: face ; on n’auroit qu'à attacher au morceau de liége cette ficelle , dont j'ai parlé au $. 8. & à faire enfuire la même opération , qu'on fait pour trouver le fillage. Il eft aifé à comprendre que tout cela fera ‘fort facile à exécuter fur la chaloupe , dont je prévois que le fecours fera fort fouvent néceflaire pour la folution de notre quellion : mais fi l’on vouloit déterminer le courant dans toute fa profondeur de la manière que j'ai expofée au {. 9. je trou- ve que le meilleur moyen en fera de retenir la chalou- pe ; moyennant la rame, toujours près du morceau de liége , & de faire cependant fur la chaloupe les mêmes oblervations , que j'ai propolées de faire audit $. 9. fur le vaifleau amarré.. v ET LA CAUSE DES COURANS. ôr KE ST: Voilà tout ce que j'ai pu imaginer pour mettre à pro- fit notre premier principe , qui eft-de fe fervir du fond de la mer : on voit même aflez clairement que c’eft tout ce qu'on peut faire. Voyons à préfent quels moyens nous: reftent lorfqu'on ne trouve point de fond avec la fonde. S'il y a de téls moyens , ils ne peuvent abfolument être fondés que fur le feul principe qui nous refte , & qui confifte à rapporter le mouvement des lits d’eau de dif- férentes profondeurs , aux eaux calmes , qui font au- deflous du fond des courans. Nous fommes donc réduits, à fuppofer qu’on puifle atteindre le fond des courans , ou du moins une région vers le fond , où les eaux n'aient plus qu'un mouvement infenfible. Sans une femblable luppolition nous aurions aétuellement épuifé toute cette matière ; mais les raifons que nous avons expofées dans notre première partie pour l'établir , me femblent fi con- vaincantes , & cette hypothèle me paroît fi conforme aux: obfervations & aux expériences , qui ont quelque rap- port avec cette matière , que Je croirois avoir grand tort, fi je n’en faifois pas notre reflource principale. Je n’hé- fiterois pas même d'adopter cette hypothèle, quand tou- te notre théorie fur les caufes des courans feroit faufe ; car enfin quelles que puiflent étre les caufes des cou- rans ; elles ne fçauroient être qu'extrêèmement petites. vers le fond de la mer, & les moindres obftacles feront capable d'en prévenir tout l'effet : à mon avis,une chaîne de montagnes pourra arrêter les courans jufqu’à des dif. tances énormes , de forte que les courans pañent par: deflus les montagnes du fond de la mer , fans fe méler: prefque avec les eaux plus bafes ; c’eft de cette manière: que fe forme la région des eaux calmes ; c’eft ainfi que le vent général d’eft eft arrêté par les terres de l'Améri- que » & qu'on ne le trouve dans la mer du fud , qu’à une très-grande diftance des côtes ; la même chofe arrivera. 62 MÉMOIRE SUR LA NATURE à bien plus forte raifon aux eaux de la mer , & cela d’au- tant plus , qu'il n’y a nul doute que de pareils obita- cles ne reviennent de diftance en diftance , & que tout le fond de la mer entière n’en foit couvert. Je prie le lecteur de fe rappeller tout ce que J'ai dit fur cette ma- tière dans notre première partie : cette hypotèle doit d’ailleurs nous faire d’autant moins de peine , que les courans font néceflairement d’autant plus foibles par eux- mêmes , qu'ils font-plus profonds. J’avoue que les pro- fondeurs des courans fenfibles pourront être inégales ; il y aura peut-être des courans , qui ne feront fenfibles que jufqu'a la profondeur de 8 ou 10 brafles , d’autres jufqu'à 20 ou 30 : apparemment il fera rare d’en trouver de plus profonds , & il fe peut qu'il n’y en ait aucun qui ait plus de 50 braffes de profondeur : moins les cou- rans feront profonds , plus on pourra les déterminer exaétement ; & J'ai trouvé qu’on peut les déterminer avec aflez d’exaétitude jufqu’a cent brafles de profon- deur : au-delà de cette profondeur , on commence à rencontrer des obftacles que nous verrons cependant n'être qu’accidentels , qui peu-à-peu augmentent jufqu’à devenir enfin infurmontables. D € KE D Suppofons à la place du vaifleau un fimple radeau , qui flotte fur les eaux de la mer ; ce radeau aura tout-à- fait le même mouvement que le courant près de fa fur- face. S'il fe trouve fur ce radeau un obfervateur muni d’un globe attaché à un long cordeau qu’il fafle defcen- dre dans les eaux de la mer , à plulieurs différentes profondeurs , il arrivera ou que le cordeau confer- ve fa direétion verticale , & en ce cas l’obfervateur pourra être afluré qu’il n'y a point de courant , ou bien que le cordeau prenne fucceflivement de différentes in- clinaifons , ce qui marquera auflitôt qu'on fe trouve dans un courant. Je fuppofe que moyennant ces inclinaïfons RIMÉA GAUSE DES COURANS, 63 obfervées on puifle déterminerexaétement les viteffes des différens lits d’eau, relativement à celle du radeau,& c'eft- lun article que je traiterai ci-deflous , avec toute l’atten- tion qu'il mérite ; fi lon fe trouve dans un courant fim- ple , le cordeau fera incliné de plus en plus , à melure qu'on le file ; & les vitefles relatives qui répondront à toutes ces inclinaifons augmenteront fuivant notre théo- rie à peu près en même raifon que les profondeurs ver- ticales ; mais il arrivera bientôt que cette loi foit vifi- blement interrompue ; & que le cordeau commence à n'augmenter que très-peu fon inclinaifon ; c’eft alors une marque que la boule attachée au cordeau s'approche du fond du courant. Enfin , la boule pourra être cenféeavoir atteint la région des eaux calmes quand le cordeau ne montrera plus de variations fenfibles, quoiqu'onen file en- éore plufieurs brafles. Alors la dernière inclinaifon du cordeau donnera à connoître la vitefle abfoluedu courant à la furface de la mer, & par les viceffes relatives qu’on a obfervées précédemment ; on pourra déterminer auffi les vitefles abfolues de chaque lit d'eau , à telle profon- deur qu’on voudra : fi on fe trouve dans un double cou- rant , ou dans un autre courant compoié , la méthode: fera entièrement la même. Je remarquerai feulement que les vîtefles relatives n'iront pas en augmentant depuis la furface jufqu’au fond du courant ; elles n'augmente- ront que jufqu'à une certaine profondeur, & puis elles décroitront ; les vitefles relatives formeront donc à une certaine profondeur ce qu'on appelle #aximum , & la boule étant parvenue dans cette région, le cordeau ne montréra aucune variation fenfible pendant quelque temps ; on pourroit croire d’avoir aétuellement atteint la région des eaux calmes pendant qu'on en feroit en- core fort éloigné ; il ne faudra donc pas s'arrêter à ces premières apparences , & filer encore plufieurs brafles de cordeau ; fi après cela le cordeau fe rapproche de la verticale, il faudra continuer l'opération juiqu’à ce qu'on. 64 MÉMOIRE SUR LA NATURE foit für d'avoir atteint la région des eaux calmes. Voilà une petite ébauche de notre nouvelle méthode, fondée fur le feul principe qui nous reftoit , qui a ce grand avantage ; qu'on peut la fuivre en tout temps , & en tout lieu. Mais cette première idée que nous venons de donner de notre méthode , demande plufieurs éclaircif- femens & corrections. 2098 8 de E Si nous confidérons maintenant un vaifleau à la place du radeau , il pourra arriver que le vaifleau flotte , ( car je fais encore abftraétion de fon fillage ) dans un courant aflez variable pour avoir des inégalités depuis la furface de la mer , jufqu’à la profondeur de la quille : en ce cas il y aura quelque inégalité entre la vitelfe ab- folue du vaifleau & celle de la furface du courant. On obfervera donc alors que le cordeau s'incline fenfible- ment auflitôt que la boule eft plongée dans l’eau ; la quantité de cette première inclinaifon & la polition du plan vertical qui paie par le cordeau donneront à con- noitre le mouvement relatif des eaux de la furface , & celui du vaifleau : les obfervations fuivantes doivent être rapportées pareillement au mouvement du vaifleau; & enfin la dernière obfervation montrera le mouvement abfolu du vaifleau , qui fait fa vraie dérive en tant qu’elle eft produite par les courans : ce n’eft que celle-ci qui intérefle la navigation ; mais fçachant le mouvement ab- folu du vaifleau ; & connoiflant en même-temps par tou- tes les obfervations réunies le mouvement relatif de cha- que lit d’eau , avec celui du vaifleau , on en pourra dé- rerminer le mouvement abfolu de chaque lit d’eau , & routes les inégalités du courant, tant en direétion qu’en force : ainfi les obfervations intermédiaires ne font tour- nées que du côté de la phyfique. Ce que j'ai dit au f. 27. de la première partie , fait aflez voir que cette ré- flexion n’eft pas à négliger. IVe ET LA CAUSE DES COURANS. 65 AQuL Ve Nous avons fuppofé encore que le vaifleau flotte fim- plement dans les eaux de la mer, fans fouffrir aucune autre impreflion que celle du courant ; il faut tacher de fe mettre autant qu'il eft poflible dans le cas de cette fuppofition ; les mariniers {çauront mieux que moi. ce qu'il convient de faire pour cet effer ; s’il faut amener toutes les voiles, ou s’il convient mieux d’en ifler d’au- tres qui arrêtent le vaifleau , de façon qu'on ne remar- que plus aucun fillage : peut-être que le meilleur expé- dient fera de faire les obfervations fur la chaloupe, qu’on abandonneroit à elle même , fans employer ni rame ni voile ; encore conviendroit-il d’éxaminer file vent ne fait pas cheminer la chaloupe par l'effort qu'il exerce contre les bords : en ce cas quelques legers coups de rame pourront prévenir le petit fillage. Je confeillerois de jetter à la mer un corps flottant d’une pefanteur fpé- rs prefque égale à celle des eaux de la mer ; il fera facile aux rameurs de gouverner la chaloupe de manière qu'elle n'ait pas le moindre mouvement fenfible relati- vement au corps flottant. En général les calmes & une mer unie font extrêmement favorables pour la détermi- nation des courans : les tempêtes & une mer fort agitée rendront toutes ces obfervations fort difficiles &: dou- teufes. Ce font-là des inconvéniens, qu'aucune induftrie humaine ne pourra éviter ; dans la mer Pacifique , on fera toujours à même d’obferver les courans avec beau- coup d’exa@itude, i XVe La mauvaife humeur & le. peu de complaifance des Capitaines de vaifleau font fouvent de plus grand obfta- cle aux obfervations qu'on pourroit faire ; la plûpart des Phyficiens & aftronomes , qui fe font trouvés fur mer , s'en font plaint : Ceux qui commandent le vaiffeau pour. 66 MÉMOIRE SUR LA NATURE roient bien fe refufer aux confeils que je viens de don- ner , & prétendre qu’on obferve le courant fur le vaif- feau , au milieu du cinglage : notre méthode s'étend à la vérité jufques-là ; mais il eft à remarquer que la déter- mination des courans eft d’une nature à faire craindre prefque toujours quelque petite erreur , qui par elle: même feroit de très-peu de conféquence ; mais qui doit devenir d’autant plus grande que le fillage eft plus rapi- de. Il conviendra donc de ne pas aller à pleines voiles , pendant qu’on fait les obfervations ; après avoir ferlé ou du moins cargué les voiles , on attendra quelques mo- mens que le vaifleau ait pris fon fillage uniforme. M. Bouguer ; à qui les mathématiques ; la phyfique & la navisation font redevables dé tant d'importantes décou- vertes, a démontré dans fon excellent mémoire insèré aux mémoires de l'Académie de l’année 17451, page 314, que,dans un vaifleau du premier rang, une ou deux minutes de temps fufhfent pour cenfer telle fillage. Cette uniformité du fillage durant les obfervations eft très- effentielle ; c’eft pourquoi ii faut ne rien changer , ni aux voilés , ni au gouvernail pendant tout ce temps. Enfuite on plongera d'abord la'boule dans l’eau tout près de la futface , pour connoître le mouvement relatif du vaifleau, par rapport aux eaux de la furface; c’eft ce mouvement apparent qu’on prend pour le fillage. J'exprimerai la direétion & la force dél ce mouvement, obfervé par AB (Az. 5.) ; après cela ‘on defcendra la boule jufques dans la région des eaux calmés , & l’on reconnoîtra toujours d’avoir atteint cette région quand le cordeau ne varie plus , ni en direétion , ni.en.inclinaïfon fur plufieurs brafles de defcente de la boule : ob fervant alors de re- chef l'inélinaifoñ du-éordeau, & la dire&ion de fon plan vertical on en pourra déduire le mouvement du vaifleau relativement aux eaux calmes | c’eft-à-dire, le mouve- ment vrai du vaiffeau. J'éxprimerai la dire@tion & la force de ce mouvémént par Z C ; fi on tire enfuite la droice FT LA CAUSE DES COURANS. 67 BC, celle-ci marquera la direétion & la force du cou- rant tel qu’il eft près de la furface de la mer. Cette mé- thode demande quelques éclairciffemens & réflexions. La'Ar 4) Comme la pofition & la grandeur de la ligne B C dépend de la juite détermination des lignes A B & AC, il peut arriver que de petites erreurs dans la détermination de ces deux lignes jettent une erreur beaucoup plus grande fur la ligne BC, qu’elle n'eut été, fi l'on eût fuivi la méthode expofée aux &. 6. 13 & 14. (4) On remarquera toujours que 4 C marque le vrai mouvement du vaifleau , pendant que 4 B exprime fon mouvement relatif, par rapport aux eaux de la furface de la mer ; ainfi la ligne BC exprimera la direétion & la force du courant pres de la furface de la mer. Mais les obfervations intermédiaires qu'on aura faites fur l’in- clinaifon du cordeau , & fur la direétion de fon plan vertical, déterminerontentièrement le courant pour telle profondeur qu’on voudra ; éar fi l’on faifoit , par exem- ple, une obfervation'à la profondeur de dix brafles , & qu'on trouvât le mouvement relatif du vailfeau avec les eaux de dix braffes de profondeur répondre à la ligne A D, la droite D Cexprimeroit le courant pour la pro- fondeur de dix braffes. (c) Sile courant conferve la même direétion dans toute fa profondeur ; chaque point D {e trouvera dans la droite BC ; mais fi les eaux du courant changent de -direétion dans leurs différentes profondeurs , ces points intermédiaires tels que D pourront s’écarter de la ligne BC. (4) La dérive du vaifleau caufée par le courant peut être exprimée en un certain fens par la même droite B C ; mais je trouve qu'on n’attache pas à ce mot de de- rive un fens aflez précis : ce n’eft cependant que pour connoître en tout temps la dérive, qu'on fouhaite fi fort Ii] 68 MÉMOIRE SUR LA NATURE de pouvoir déterminer les courans. Je ferai donc un at ticle à part fur cette importante matière. X VIT. On appelle communément dérive , la différence entre la vraie route du vaifleau , & fa route eftimée : il faut donc pour attacher un même fens au mot de derive,;con- venir lur la façon d’eftimer la route du vaifleau ; 8 par -conféquent fur la manière d’eftimer fa vicefle & la di- reétion. Nous avons fuppôié qu'on eftime la vicefle, foit par la navette qu'on jette dans l'eau , foit par l'inclinai- fon du cordeau en plongeant la boule cout près de la furface de la mer, ces deux manières reviennent au même; & on voit que la viteffe du vaifleau eftimée de l'une ou de l'autre manière , n’eft proprement que la vivefle rela- tive du vaifleau, par rapport aux eaux de la furface de la mer.; En ce fens donc la dérive du vaifleau doit être réellement exprimée par BC. Mais je ne {çais s'il n’y a pas quelque équivoque fur l’eftime de la direétion du ‘vaiffeau : fi on veut que la ligne BC marque la dérive du vaifleau , il faut spi la dire&tion du vaifleau , par celle du plan vertical du cordeau , en plongeant la boule près de la furface de la mer, & il eft à remarquer que cette direction n’eft pas précifément celle de la quille, qu'on prend , fije ne me trompe, pour la direétion de la route du vaifleau. Il eft vrai que l’une & l’autre ma- nière d’eftimer la direétion de la route du vaifleau re- viendroient encore au même, file vaifleau ne dérivoit que par l’aétion d’un courant , qui ne fouffrit aucune va= riation depuis la furface de la mer , jufqu’à la profon- deur de la quille:mais file courant eft fenfiblement varia- ble tout près de la furface, & furtout fi un vent de côté fait dériver en même-temps le vaifleau ; ileft für que la direction de la quille n’eft plus la même , avec celle du, plan vertical du cordeau ; en tenant la boule plongée un peu au-deflous dé la furface de la mer, l'an: ET LA CAUSE DES COURANS. 69 gle compris entre ces deux directions donnera princi- palement l’eftime de la dérive du vaifleau, en tant qu’elle eft produite par le vent ; mais fi l’on fuit les régles que nous avons données pour la conftruétion des lignes 4B & AC, alors la ligne B C marquera la vraie dérive , fur laquelle la dérive caufée par le vent n’aura aucune influence , & le point € marquera le vrai lieu du vaifleau. On voit bien au refte que dans toutes ces opérations il n'ya point de diftinétion à faire entre les courans & les marées , les uns & les autres faifant la même im- prefion fur le vaifleau. Cependant un phyficien les re- connoïtra facilement par les variations , qu'il obfervera aux mouvyemens des eaux , en réitérant les mêmes obfer- vations de trois en trois heures, XV EL TT, Je n'ai mis ie précédent article que pour me confor< mer aux principes ordinaires de la Navigation , car en adoptant nos principes , on eft en état de déterminer immédiatement la ligne 4C & le point C, qui marquent la vraie route & le vrai lieu du vaiffeau , fans qu'on ait befoin de s’embarrafler en aucune façon des courans , des marées ou des vents de côté, ni des dérives qu'ils caufent. En tenant la boule plongée dans la région des eaux calmes , l’inclinaifon du cordeau & la direction de fon plan vertical marqueront à chaque moment le vrai fillage , & la vraie route du vaiffeau. Il n’y aura alors plus d'autre dérive ou erreur à craindre , que celle qui pourroit provenir d’une variation inconnne de la décli- naifon de l'aiguille aimantée : l'expérience pourra déci- der, fi un journal dreffé conformément à notre principe, “ne fera pas plus exaét qu'un autre qu’on formeroit felon les principes ordinaires , furtout fi on prend foin de vé- rifier fouvént par des obfervations aftronomiques la dé- clinaïfon de l'aiguille, Il n’y 4 eñ ce cas plus rien à craindre , que les fautes g'obfervations qui ne fçau- 70 MÉMOIRE SUR LA NATURE roient être de grande conféquence , comme devant na turellement fe redrefler d'elles iênes par leur grand nombre , puilqu’il n'y a point de raifon pour les trou- ver plutôt trop grandes , quetrop petites , ou pour s’é- carter de la vraie direétion , plutôt d’un côté que de l’au- tre : il n’elt pas de ces erreurs comme de celles que les courans jettent fur l’eftime ordinaire de la route , parce ue les courans peuvent porter le vaifleau d’un même côté pendant une longue navigation. XATX, La grande utilité & l'excellence de nos méthodes & de nos principes , doit nous faire redoubler notre atten- tion pour tout ce qui peut contribuer à la juftefle des ob. fervations. Pour melurer l’angle d'inclinaifon du cordeau, on fe fervira d’un quart de cercle, dont lalidade mobi- le foit garnie de deux petits anneaux , l’un placé préci- fément au centre du quart de cercle , & l’autre à l’extre- mité de l’alidade , & on fera pañler le cordeau par ces deux anneaux : cette alidade fera librement mobile , & fon centre de gravité placé au centre du quart de cercle: de cette manière on pourra filer le cordeau à travers les deux anneaux , fans que l'alidade en foit dérangée. Quant à la meilleur manière de s’aflurer fur mer de la po- fition horizontale de l’alidade immobile , c’eft un article qui a déjà été examiné fouvent , & avec tout le fuccès qu'on pouvoit efpérer : je ne m’arrêterai donc pas à cette recherche , non plus qu’à celle de la meilleure manière d'obferver la direétion du plan vertical du quart de cer- cle , qui doit être le même que celui du cordeau prolon- gé ; à quoi on fera attentif. Ce n’eft pas dans ces re- cherches que l’Académie fera confifter ce que notre pra- tique peut avoir d'effentiel , furtout dans une queftion de cette nature. La feule difficulté qui me fait de la pei- pe , confifte dans l’aétion des eaux contre le cordeau, qui tient la boule fufpendue ; Dans les courans qui n’au- ET LA CAUSE DES COURANS. 71 roient qu'une vingtaine de toifes de profondeur , cette difficulté ne fera d’aucune importance : mais elle aug- mentera à melure que les courans feront plus profonds, & fi l’on vouloit fuppoler des courans dont le mouvement fût fenfible à plus de cent voifes de profondeur ; ce ne feroit plus qu’aflez imparfaitement qu'on pourroit dé- terminer ces courans : mais je fuis fort trompe , fi de tels courans exiftent quoiqu'il en foit , notre méthode étant Funique , il ne s’agit que de lui donner toute la perfec- tion dont elle eft {ufceptible ,& de remédier autant qu'il eft poflible aux inconvéniens qui fe préfentent. Cette nouvelle tâche nous fournira en même-temps quelques réflexions particulieres pour la détermination des cou- rans. Nous ne pouvons plus nous difpenfer dans ces re- cherches du fecours de l'analyfe. X X. Propofition x. Si on nomme Z la hauteur verticale de laquelle un corps tombant librement acquière la viteffe relative du courant & de la boule , l'effort horizontal du courant contre la boule eft égal au poids d’un cylin- dre d’eau , dont la bafe ef le grand cercle dela boule & la hauteur = Z. On a fait , & furtout M. Newton , un grand nom- bre d'expériences , qui confirment cette propofition avec une exactitude furprenante : il eft vrai cependant que, dans les mouvemens extrêmement lents , les expérien- ces s'écartent un peu de la propofition. M. Robins a dé- montré par d’autres expériences que les mouvemens ex- trêmement rapides s’en éloignent beaucoup d'avantage; mais pour les mouvemens moyens , tels que ceux des courans fenfibles , cette régle fatisfera toujours avec tou- te l'exactitude imaginable : avec tout ceia Je ne la traite que comme une vérité phyfique , quoique je n'ignore pas les théories qu'on emploie pour la démontrer ; car ces mêmes théories ne fatisfont pas à beaucoup près avec autant d’exaétitude aux expériences , quand les corps 72 MÉMOIRE SUR LA NATURE préfentent aux fluides une autre furface qu’une furface {phérique. Il en eft tout autrement de l'aétion d’un filet ou d’une veine d’eau , qui donne perpendiculairement contre une furface plane. Cette ation peut-être déter- minée par les vraies loix de la méchanique , parce qu’on voit clairement la façon d’agir. Lesexpériences bien ima- ginées & exécutées en conhrment exaétement la théorie, de mème que celle de la réaétion ; & cependant depuis les temps de Mariote , qui a été trompé par de faufles expériences , la plupart de phyficiens & des mathéma- ee la fuppofent encore de la moitié plus petite qu’elle n'elt, A ACTES Propofition 2. L’effort horifontal d’un courant contre la furface d’un cylindre vertical, eft égal au poids d’un prifme d'eau, dont la bafe eft la feétion du cylindre par l'axe & la hauteur + Z. Cette propofition eft fondée fur la théorie ordinaire qu'on {e forme dans ces fortes de queftions: je doute cependant fi elle fatisfait aux expériences ayee autant de précifion que la précédente ; quoiqu'il en foit , elle fera toujours affez exaétement vraie pour l'ufage que nous en ferons, XXI IX Coroll. Si l'on fuppofe les pefanteurs ipécifiques de l'eau & de la boule ou du cylindre, comme g & ,, & fi le diamètre de la boule, ou celui de la bafe du cylin- dre ef —4, on trouve que le rapport du poids de la bou- le plongée ; à l'effort horifontal du courant contre la boule , eft comme= :,—%. d à =g Z, & que le rapport du poids du cylindre plongé, à l'effort du courant con- tre le cylindre vertical, eft comme ;—3.dà #2 Z, en fuppofant la proportion d’Archimède entre Ja circon- rence & le diamètre d’un cercle, XXI n ETLA CAUSE DES COURANS: 73 X X LIT. Problème. La boule , ou le cylindre, étant fufpendu par un fil & plongé dans un courant, déterminer la re- lation qu'il yaentre la vitefle du courant & l’inclinaifon du fil, en faifant abitraétion de l'effort du courant con- tre le fil. Solution. Soit le finus total=r, le finus de l'angle d'inclinaifon du fil, c'eft-à-dire, de l’angle que le fil fait avec la verticale — » ; on fçait, par les élémens de la mé- chanique , que le poids du corps plongé eft généralement à l'effort du courant contre le corps comme #15 =mm à # : cette analogie donne pour la boule Z = _ Fa . m2 € —— , 4 & pour le cylindre vertical, Z =33-°% € 4 1 — Im P } : 28. g % m La . # =. d. fi on exprime les quantités d & Z par V 1— nm pouces ; alors la quantité :}/ 38,7, marque le nombre de pouces que le courant fait dans une feconde de temps, que j'appellerai N; fubftituant donc pour Z, fa valeur trouvée , nous aurons pour la boule Na i8Z al ie Te) & pour le cylindre vertical STONES m N=1/ 23. LE ———— , 7 E Ton foit, par exemple, = 12 pouces ; ; =, l'inclinaifon du fil de 45 dégrés, on trouveen ce cas, N = 53,8 pour laboule, & N = 50, 5 pour le cylindre, & ces nombres marquent autant de pouces que le courant fait dans une feconde de temps. K 7 MÉMOIRE SUR LA NATURE XXE DEV : Scholie x. Toutes ces propoltions fuppofent que le: fil ne fouffre aucun effort par l’adtion du courant; mais fi. cet effort et fenfible, par rapport à celui du corps fufpen- du , le fil en fera courbé , & l'angle d’inclinaïfon changé. On pourroit , à la vérité , dérerminer ces changemens par: E calcul , fi les viteffes relatives du courant étoient entiè- rement connues ; mais comme une telle correétion elt en quelque façon douteule, il faut faire tout ce qui eft poffi- ble pour diminuer l’aion du courant contre le cordeau auquel le; corps plongé elt attaché ; & il n’y a d’autre re- méde à cela, que celui de fe fervir de cordeaux les plus forts que Pinduftrie humaine puiffe imaginer, fans aup- menter Jeur épaiffeur : c’eft-là un article fi effentiel , que je demahde qu’on n'y épargne ni foin ni frais. Jene fçais quelle forte de matière, ni quel tiflu il faudra donner à ces cordeaux pour les rendre les plus forts ; mais quel- ques expériences me font croire qu'il peut être permis de- fuppofer des cordeaux d’un quart de ligne de diamètre , qui puiflent foutenir 20 liv. de poids fans {e rompre: peut-être en pourra-t-on faire de cette épaiffeur , qui puif- {ent foutenir-un plus grand poids : fi je me trompe beau- coup dans cette eftime , il fera facile d’imiter nos calculs pour telle autre fupporition qu'on voudra faire à cetégard,. Si les cordeaux étoient d'un tiflu & d’une matière à fe. gonfler fenfiblement fous l’eau, il faudroit y faire atren- tion, & mefurer toujours leur épaifleur lorfqu'ils dont mouillés, ATACOV: Scholie 2. Pour avoir quelque idée de leffort que le courant peut faire contre le cordeau de la boule, & pour voir fi on peut négliger cet effort , par rapport à celui que foutient immédiatement Ja boule, je ne confidererai ici que le cas le plus fimple.. Soit la longueur du cordeau =, oi EACT'ANC AUSE DES COUR'AINS. 7$. fon diamétre = 3; & fuppofons que le cordeau foit arrêté dans fa fituation verticale, pendant que le même cou- rant, porté avec une vitefle uniforme , donne contre le cordeau & la boule. En ce cas, nous voyons par les $$ 20 & 21, que l'effort du courant contre la boule fera à celui du même courant contre le cordeau comme +: = 44 6 S 56. Là : ; - eftài/2 , ou comme 1 à 5 de Ainfi; fi la boule n’avoit qu'un pied de diamétre, & que la longueur du cordeau fut de 600 pieds, & le diamétre du cordeau de + ligne, les deux efforts en queftion feroient comme 369 à 700 ; & par conféquent;le cordeau foutiendroit un eflort prelque double de celui que la boule fouffre par le même courant. Il eft vrai qu'il y a plufieurs autres circonftances à confi- dérer, qui rendent cet effort, contre le cordeau , confidé- rablement plus petit. Mais après avoir examiné toutes ces circonftances, j'ai trouvé que l'effort de la boule fera, pour notre exemple, tout au plus le double de celui du cordeau. J'avoue que c’eft ici un grand inconvénient: faudra-t-il donc fe contenter d'employer notre méthode pour les courans beaucoup moins profonds? Je ne crois pas qu'il faille venir à une telle extrémité ; tâchons plutôt de remédier à cet inconvénient, autant qu’il eft poffible. Quand une méthode eft bonne par fon eflence, il eft räre qu'on ne puille remédier aux inconvéniens phyfiques qu’on y rencontre. Du moins trouverons nous tous les fe- cours que nous pouvons fouhaiter dans la géométrie, pourvu qu’on veuille fe donner aflez de peine pour faire toutes les oblervations que les méthodes géométriques demandent, REX VE Scholie 3. On peut changer d’une infinité de façons le volume & la pélanteur fpécifique des corps à plonger, & donner par-là une proportion quelconque du poids qu'ils ont fous l'eau , à l'effort du courant d’une certaine K i, 76 MÉMOIRE SUR LA NATURE viteffe contre les mêmes corps. On pourroit rendre la ré- fiftance du cordeau infenfible, par rapport à celle du corps plongé, en augmentant le volume de ce corps & en diminuant fon poids fous l’eau. Mais on tombe par-là dans d’autres inconvéniens : car l’inclinaifon du cordeau deviendroit trop grande, & fes variations , relativement à celles du courant, trop petites. Je crois, après avoir bien confidéré toutes les circonftances , qu’il convient de faire toujours que la plus grande inclinaifon du cordeau foit d'environ 45 dégrés. Je vais donc donner toutes les me- fures , en quantité abfolue , pour ce cas. 1. Silonexprime, pour la boule, le diamétre Z par des pouces, fon poids fous l’eau fera en livres=0o, 0218. a . d° , & l'effort du courant contre la boule, fera de même égal à ce poids. 2. Si on plonge un cylindre, dont le diamétre =, & la hauteur = 4 en pouces, fon poids fera =0, o 3 27. YZE. 4 dd, & cette quantité exprimera auffi fa réfif= £ tance. Ù ï 3. Si on multiplie ces poids marqués par }7 2; on aura la tenfon du cordeau pour la boule = 0,0308.1—E. d' , & pour le cylindre K =0,0462.2—£E.add. 4. La force du cordeau doit être Drogerionelle à fa tenfion, & comme il faut ménager autant qu'il eft poffi- ble l'épaiffeur du cordeau, il me femble qu'il fufhra de multiplier la tenfion par?, & de rendre la force du cor- deau égale au produit. Je fuppoferai ici que les forces des cordeaux font en raifon quarrée de leurs diamétres , quoi- que cette réglene réponde pas avec une précifion entiere aux expériences. Si donc un cordeau d’un quart de ligne de diamétre, peut foutenir 20 livres { $. 24. ); on aura la ÉT LA CAUSE DES COURANS: 97 force d'un cordeau, dont le diamétre et, = 320, en exprimant par lignes ; & fi nous faifons les deux tiers de cette force égaux à la tenfion du cordeau, nous au- rons pour la boule =0,012 odJ/ IE d, & pour le cylindre2=0, 01474728 Dans ces deux équations, on fe fouviendra d'exprimer les quantités + & 4 par pouces , & qu’alors le diamétre®, {era exprimé par lignes. S'il s’agifloit de rapporter toutes ces grandeurs à une même melure, il n’y auroit qu'à di- vifer lefdites quantités par 12, pour avoir la valeur de s, exprimées par parties de pouces. Les deux équations que nous venons de donner, marquent généralement le plus petit diamétre qu'il foit permis de donner au cordeau. On ne fçauroit donc diminuer l’aétion du courant contre le cordeau au delà de ce terme. 5. En fuppofant au cordeau le plus petit diamétre, tel que nous venons de le déterminer, il eft facile de détermi- ner généralement la proportion qu'il y a entre l’aétion du courant contre la boule , ou le cylindre, & celle du même courant & uniforme contre le cordeau , comme nous avons fait dans un cas particulier, au $. 25, où nous avons vu que l’aétion contre la boule, eft à l’aétion contre le cordeau , fuppoté vertical, comme r1a2$ . - cette 33 proportion deviendra donc, en donnant au cordeau le plus petit diamétre poflible, comme 1 à © x EX 0, 33 00 10}/7 Ed ;ou comme 1à7 * 0,00171/ £a; & on remarquera toujours que dans le faéteur 1 Len 7 18 g on doit exprimer la quantité d par pouces, Si le corps 78 MEMOIRE SUR LA NATURE plongé eft cylindrique, l'aétion du courant contre le cy- lindre elt à lation contre le cordeau vertical, comme a d, eftà / 5, où comme 1 eftà® xD & fubftituant pour + fa plus petite valeur en pouces, cette raifon fera comme 1! ar kO30012 bé 2, & ilfaudra en core ici fe fervir de pouces dans le faéteur L_ — de £& Si l’on confidére à préfent, l’inclinaifon du cordeau, l'ac- tion contre le cordeau fera diminuée dans lun & lautre corps, en raifon de 1 à 1 —# #, tant à caufe de l'obli- quité, que parce que la profondeur du courant n'eft plus que / XV 5=mm) & faifant w wm=+, les efforts du courant contre la boule & fon cordeau , feront en raifon NI PA PALRE op es derà=xo,00085s/ CL d ,-8 les mêmes ef- forts contre le cylindre & fon cordeau ; feront en raifon de 1à x 00067 £a. £ a AUX NIUE Scholie 4. Examinons à préfent ce qu'il convient d’obferver à l'égard des pefanteurs fpécifiques, & des di- menfions des corps à plonger. Dans cet examen, il faut reprendre les équations du $. 23, qui marquent une rela- tion entre les vitefles des courans, les pefanteurs fpéci- fiques & les dimenfions des corps ; en forte que la viteffe du courant étant donnée , il faut fatisfaire , avant toute chole, à ces équations , en fuppofant # = Em, puif- que nous voulons que le cordeau mefure le courant fous un angle d'environ 45 dégrés. Nous avons donc pour la ET LA CAUSE DES COURANS. 79 boule N = 4 1 —= .*TE . d, & pour le cylindre n ET: N=J/TP7.1CE. 4 7 8 ce qui donne pour la boule L_ mac £ 4 1 814” à VE DES EU pour le cylindre = =N7 s9734d Ces équations déterminent les pefanteurs fpécifiques des corps à plonger pour des courans confiderés comme déterminés ; elles nous apprennent qu’il faut pour les mêmes dimenfions des corps à plonger , faire la diffé- rence des pcfanteurs fpécifiques proportionelle au quarré de la vitefle du courant. Il ne nous refte plus à déterminer , que les dimen-- lions des corps à plonger ; or nous avons trouvé dans la se. note du paragraphe 26. que les aûtions du courant contre Ja boule ; & contre le cordeau font comme HE ie 00085 pe à : Si nous mettons donc à la place de VAE fa valeur Ÿ 9 ar > ce rapport fera comme 1 à x 0, 00085 1 x SVT où comme 1à0 ; 0000273 M. 4 Un calcul pareil nous donne ce rapport pour le cylin- si i : dre comme 10, 0000 205 W. Ta’ On fe fouvien- dra que W marque le-nombre de pouces que le courant fait dans une feconde de temps ; que / marque la lon- gueur du cordeau mouillé , & incliné fous un angle de 45 degrés , de forte qu'il faut fuppofer la profondeur verticale de la boule ou du cylindre = / y” :. Nous avons au refte fuppolé que les eaux heurtent avec la même y1- æfle contre le corps plongé, & contre le cordeau mouil- jé , tout comme fi le vaiffeau ne faifoit que filler dans - 80 MÉMOIRE SUR LA NATURE des eaux calmes. Nous ne pouvions nous difpenfer de faire une pareille hypothèfe , parce que les inégalités des vîtefles relatives , font inconnues dans les courans ; & quand même on les connoîtroit, les régles pour le choix le plus avantageux des chofes arbitraires deviendroient trop compliquées , fi on vouloit les perfectionner d’a- vantage , en confidérant encore les inégalités du mou- vement des eaux contre les parties du {yftème. Il ne s’a- git pas non plus d’obferver exaétement ces régles, mais {eulement de s’y conformer à peu près. Les expreflions que nous avons données pour le rap- port des aétions du fluide , contre le corps plongé , & contre le cordeau , nous apprennent qu'il faut générale- ment prendre une boule auffi grande que les autres cir- conftances pourront le permettre , puifque la première aétion eft à la feconde , cout le refte étant égal , comme d à une conftante : Ii faut par la mème raïon fe fervir d'un cylindre auffi large & auffi haut qu'on pourra , fans tomber dans d’autres inconvéniens confidérables , & il eft à remarquer qu'on profite autant à augmenter la hauteur 4 qu’à augmenter en même raifon le diamètre 4 ;, quoique la folidité augmente en raifon quarrée de d & en raon fimple de +. On voit aufli qu'un corps cylin- drique répond mieux à nos vues , qu’une boule ; car fai- fant ces corps d’une réfiftance égale , les efforts du cou- rant contre la boule & contre le cylindre feront comme 547 à 411 , & par conféquent cet effort fera plus petit pour le cylindre , que pour la boule : Mais fi on vouloit fe fervir d’un corps cylindrique ’, il feroit bon de le charger de plomb par fa bafe ,afin qu’il conferve mieux fa pofition verticale fous les eaux ; on pourroit même Pattacher au cordeau par le milieu de fa hautur au lieu de l’attacher par le centre de l’une des furfaces planes, RC AV ETUI: Conclufion. Tout ce que nous avons dit depuis le $. 20. concerne ET LA CAUSE DES COURANS. 8x concerne la configuration des corps à plonger , leur grandeur & leur pefanteur fpécifique les plus avantageu- les pour diminuer lation du courant contre les cor- deaux , auxquels ils font attachés | & nous apprend quelle épaifleur il faudra donner aux cordeaux. Nous avons vü qu'un corps cylindrique eft préférable en quel- que façon à un corps fphérique , & qu'il faut donner gé. néralement aux corps à plonger le plus de volume qu’on peut , fans tomber dans des inconvéniens qui ne regar- dent pas notre fujet en lui-même. On commencera l’ob- fervation par la boule , ou par le cylindre le plus pelant, garni d'un cordeau fufhfamment gros pour réfilter au poids du corps & à l'effort du courant ; ces premières obfervations ferviront à reconnoître à peu près la vitefle relative du vaiffeau ou de la chaloupe , par rapport au fond du courant , & la profondeur du courant , & par- là on fçaura à peu près la valeur des lettres NV &/ : après cela les équations du . 27. donneront à connoître quelle péfanteur fpécifique il faut donner au corps à plonger, & enfin les équations de la note 4 du $. 26. marquent le diamètre des cordeaux correfpondans. La régle gé- nérale eft de faire la différence des pefanteurs {pécif- Cm À E ques exprimée proportionelle aux quarrés de la vi- telle N & le diamètre du cordeau proportionel à la fim- ple vitefle pour les corps d’un même volume : cennoif- dant toutes lefdites valeurs, le$. 27. nous apprendra auffi le rapport entre la réliflance du corps plongé , & celle du cordeau , & cette dernière connoïffance nous mettra enfin en étar de calculer affez juftement la correction qu'il faudra employer pour chaque obfervation: J'éclair- cirai ces régles par l'exemple fuivanr, Exemples Suppoions que les eaux puiflent être cen- fées n'avoir plus de mouvement à la profondeur de 100 pieds:, c’elt-a-dire , donfons au courant fenfible une profondeur de 100 pieds : fi le cordeau doit incliner de 7 ls 82 MÉMOIRE SUR LA NATURE 45 de , il faut fuppofer / = 141 pieds : donnons à la boule deux pieds de diamètre de même qu'au cylin- dre , auquel nous donnerons aufi deux pieds de hau- teur , & nous aurons d = 4— 2 pieds ou = 24 pouces : Suppofons enfin que la viteffe abfolue du vaifleau , ou de la chaloupe , doit de 3 pieds ou de 36 pouces par feconde , cela donnera N = 36. Nous aurons en ce cas 26 71 pour la boule ( 4. 27.) JE = —— a ou 4 Se 2 —g _ Br. bye - my sl 2e es i— , ce qui fait à peu près —: c'eft-à-dire , qu'il faudroit faire les pefanteurs fpécifiques de la boule & des eaux de la mer , en raïfon de 19 à 18 ; après cela la note 4 du $. 26. nous dit de faire 4=0, 0120 d 17 4 , ce qui fait pour notre cas © , 34 parties d’une ligne qu'il faudroit donner au diamètre du cor- deau. Un kel cordeau peut foutenir un eflort de 37 li- vres avant que de rompre ; le poids de la boule fous l'eau , fera = pub 17 livres , mais hors de l'eau elle aura environ 319 livres de poids. Je remarquerai donc ici en paffant , qu'on ne doit point roidir le cordeau avant que la boule foit entièrement plongée. Enfin l'ef- fort du courant contre la boule fera à celui que le cor- deau incliné de 45 degrés, fouffre perpendiculairement par le même mouvement relatif des eaux en vertu du . 27. comme 1à0, 069. Nous voyons donc que nous fommes parvenus à rendre l’a@ion contre la boule 14: fois plus grande que celle qui fe fait contre le cordeau, quoique nous aions fuppofé que les eaux heurtent con- tre toute la longueur du cordeau avec la même virefle que contre la boule : cependant cette fuppofition au- pu de beaucoup l’aétion des eaux contre le cordeau , orfqu'on ne prétend pas d’obferver le courant au milieu du fillage , & qu'on veut bien laiffer fimplement flotter le vaifleau ou la chaloupe pendant toutes les obferva- tions , fuivant la méthode que J'ai indiquée au $. 14, ET LA CAUSE DES COURANS, ës car en ce cas les eaux n’ont point de mouvement relarif avec le cordeau près de la furface de la mer ; & fi ces viteffes relatives vont en progreflion arithmétique depuis la furface de la mer jufqu'à la boule , il faudra retran- cher les deux tiers de l’action des eaux contre le cor- deau , de forte que leur action fera environ 43 ou 44 fois plus grande contre la boule , que contre le cordeau: cette dernière aétion pourroit donc déjà être négligée fans peine ; mais file mouvement relatif des eaux étroit plus rapide, fi la profondeur du courant étoit plus gran- de , s’il étoit impoffible de rendre les cordeaux auffi forts que nous l'avons fuppofé, & enfin s’il falloit mettre une plus grande proportion entre la force du cordeau & fa tenfion , que celle de 3°à 2 , pour prévenir avec d’autant plus de fureté tous les accidens , l'aétion des eaux con tre le cordeau en deviendroit plus grande ; c’eft pour- quoije ne laifferai pas de montrer ci-deffous la correétion qu’il faudra employer pour déterminer les courans, par l'inclinaifon du cordeau. Voilà ce qui concerne la boule, & on fuivra la même route pour trouver les réfultats du TE cylindre : on trouvera donc 773? ou à peu près = £ 158 Z&) Ceftà-dire, qu'il faudra faire fa pefanteur fpécifi- que par rapport a celle des eaux de la mer en raifon de 17 à 16: après cela on aura 4=0 , 433 parties de ligne : un cordeau d'un tel diamètre peut foutenir un poids de 60 livres : le poids du cylindre fera d'environ 481 livres, mais fous l'eau il n'aura qu'un poids d'en- viron 28 livres. Enfin fi le cordeau & le cylindre atta- ché font coniidérés comme entraïnés avec la même vi- tefle contre les eaux ; l'action des eaux fera environ 19 fois plus grande contre le cylindre que contre le cordeau ; mais fi on fait les obfervations {ans aucun fil- lage , l'action des eaux contre le cor leau en deviendra beaucoup plus petite, & ne fera pius qu'environ la © partie de celle qui fe fait contre le cylindre. Voici en- core quelques remarques, - Li 84 MÉMOIRE SUR LA NATURE 1, Comme nous avons fuffifamment diminué le rap+ port de l’aétion des eaux. contre le cordeau à celle qui fe fair contre le corps-plongé , il ne fera pas néceflaire de fuivre nos fégles pour les courans , qui feroient moins que trois pieds par {econde, car les pefanreurs fpécif- ie du corps à plonger & des eaux de la mer devien- roient trop égales , & on tomberoit par là dans de nouveaux inconveniens.: maison fera attentif à fuivre ces règles quand-les courans ou plutôt quand le vaiffeau a un mouvement abfolu de plus de trois pieds ou 36 pou- ces-par feconde. Si cependant ces courans étoient en mème temps extrêmement profonds , on ne fera pas mal de donner plus d'étendue a nos règles. 2. On fera les différences entre les pefanteurs fpéci- fiques , proportionnelles aux quarrés, des vitelies abfo- lues du vaifleau : ainfi les poids des corps d'un même volume fous Peau , feront pareillement. proportionels aux quarrés de ces vitefles. Si nous fuppofons donc la plus grande vitefle abfolue du vaifleau de cinq pieds par feconde , la plus grande quantité ?ZË deviendroit £ 25 I x STE 2 . + x -5 = à peu près — pour la boule de deux pieds = 7e — à peu près = pour un cylindre de deux pieds de GE diamètre & d’aurant de hauteur : ainfi les pefanteurs fpé- cifiques de la boule & des eaux de la mer feront comme 15 à 13 , & celles du cylindre & des eaux de la mer fe- ront comme 27 à 23. 3. Les diamètres des cordeaux fuivent la propor- tion des vitefles abfolues du vaiffeau ; nous aurons donc pour la boule le plus grand diamètre du cordeau — = == x O; 34= Q) 57 & pourlecylindre =0o , 72. ces déterminations ne dépendent point de la profon- deur des courans, Le de diamètre , &la même quantité deviendra = x — 9 __ ETALA CAUSE DES; COURAMN Ss. 8s Al Eel rapport.enréles actions _des.eaux contre les corps plongés & contre leurs cordeaux , fuit encore la proportion des vitefies ablolues du vaifleau, indiquées par-N., pourvu que les courans aient la même profon- deur ; il fuit dela, qu'en oblervant les courans , fui- vant la méthode du $. 14 , l’aétion des eaux contre la boule fera au moins 26 fois plus grande que contre fon cordeau, & au moins 34 fois plus grande contre le cylin- .dre que contre fon cordeau. | 03" Le. même;rapport fui la raifon réciproque des profondeurs des courans ;ainf, fi nous voulions prendre toutes les chofes au pis & donner 6c0 pieds de profon- -deur au courant, lation des eaux contre la boule ne eroit!plus.que.4. + fois plus grandeque celle qui fe fe- æoit contre, {on.cordeau 3 &,:5 + fois. pour le cylindre. -Ce, ne fera donc.que pour:les .courans énormément pro- fonds, , qu'on doit, fe, mettre. en.-peine des .cotreétions que nous donnerons ci-deffous. À 6. L'aétion des eaux contre le cordeau du cylindre eft par elle-même plus grande que celui de la boule ; mais, cette action , relative à celle qui fe fair contre le corps attaché, eft plus petite pour le cylindre que pour la boule ; le cylindre a encôre cet autre avantage , que fa pefanteur fpécifique n’approche pas fi fort de celle des eaux comme dans la boule. Un troifième avantage eft qu'on peut augmenter la hauteur du cylindre , fans en diminuer davantage la pefanteur fpécifique, & aug- menter par-là le rapport entre les a@ions des eaux con- tre le cylindre & {on cordeau ; au lieu qu’en augmen- tant d'avantage le volume de la boule ; il faut toujours approcher d'avantage la pefanteur fpécifique de la boule à celle des eaux ( $. 27.). On doit donc préférer à tous ces égards les corps cylindriques aux {phériques. Si onne croioit pas la relation communément adoptée entre la vitefle des eaux & leur effort contre la furface cylindrique aflez jufte , on pourroit déterminer cette 86 MÉMOIRE SUR LA NATURE relation par des expériences préalables, faites fur les cy- lindres qu'on deftine à cet ufage. 7. L'inconvénient d’une trop grande égalité entre les pefanteurs fpécifiques des corps à plonger & des eaux de la mer , n'eft pas fi confidérable , qu'on ne puifle fuivre nos règles lors même que le vaifleau fait moins de trois pieds par feconde : mais comme la pe- fanteur fpécifique des eaux de la mer eftun peu varia- ble, ilfera bon en ce cas d'examiner chaque fois la vraie pefanteur fpécifique des eaux ; de la manière que le père Feuille l'a fai. 8. La remarque précédente regarde les courans ex- trèmement profonds , les feuls qui nous embarraffenc encore : mais il eft très-naturel que ces fortes de cou- rans ne fçauroient qu'avoir très-peu de mouvement; de même que les eaux d’une même rivière égalément large perdent de leur vitefle dans les endroits où la rivière devient plus profonde. La quantité NN / fera à peu près toujours la même dans toute l'étendue d'un même courant ; & , fi cela eft , les courans profonds pourront être obfervés aufli exaétement que les autres, pourvu qu'on foit fur fes gardes , par rapport à «la vraie valeur de la quantité al . Mais quand je fuppofe la vîteffle N d'autant plus petite que le courant eft plus profond , je confidere le vaifleau ou la chaloupe n'avoir d'autre vitefle abfolue , que celle des eaux près de la furface de la mer: ce qui eft toujours en notre pouvoir de faire. Ce fera toujours une chofe extrêmement difficile, que d’obferver les courans avec une précifion entière, fans vouloir arrêter le fillage , lors même que tous les obftacles accidentels concourent à rendre ces obfer- vations plus difficiles & moins fures. 9. Si jai dit qu'on peut diminuer lation des eaux contre le cordeau , par rapport à celle qui fe fait con- ‘tre le corps plongé , en augmentant le volume des —— ET LA CAUSE DES COURANS. 87 corps plongés , il eft à remarquer à cet égard , quon pourroit tellement augmenter le volume & la réfiltan- ce de ces corps, -quelle devint, fenfible par rapport à celle de l1 chaloupe ; & peut-être même à celle du vaiffeau. M. Bouguer réduit la furface de la proue d’un vaifleau du premier rang à 150 pieds quarrés ; & la furface d’un cylindre de deux pieds de diamètre & d’au- tant de hauteur fe réduit à 2 # pieds quarrés pour la réfiftance : ainfi la réfiftance d’un tel vailfeau, par fa roue eft environ 56. fois plus grande que celle. d'un cylindre , tel que nous avons choiïfi pour exemple. Mais un vaifleau qui feroit 8 fois plus petit, feroit fa réfiflance par la proue quatre fois plus petite , & fa furface fe réduiroit à 37 + pieds quarrés , qui ne feroir plus que 18 fois plus grande que celle dudit cylindre, En général fi on nomme x le nombre des tonneaux ñn que le vaiffeau péfe ; la quantité ( ) 5 x 150,mar- 3300 quera en pieds quarrés la furface plane équivalente à la proue pour la réfiftance ; car M. Bouguer donne 3300 tonneaux au vaifleau dont il parle , & on peut fuppo- fer ici les vaifleaux être des corps femblables. La furfa- ce plane, dont la réfiftance feroit égale à celle de la proue d'une chaloupe , ne fçauroit manquer d'être affez petite. Comre j'ignore les dimenfions des chaloupes , je me fuis avifé d'une autre manière pour trouver à peu près certe furface. J’eftime que deux rameurs,en ramant aflez vigoureufement,peuvent donner à la chaloupe une vi- telle de 4 - pieds par feconde ; & je fçai, par des ex- périences très ingénieufes & d'une grande utilité pour plufieurs points qui concernent la navigation , qu'un de mes amis, & grand Géomètre , a bien voulu faire fur ma priere ; Qu'un rameur , ramant fur un bateau qui fait 4 : pieds par feconde , fait autant qu'un poids de 7 livres qui tirent continuellement le bâtéau. La force d'un rameur , réduite en poids, devient enfuite d'autant 88 MÉMOIRE SUR LA NATURE plus petite , que le bâteau va plus vite : on peut donc fuppoler que les deux rameurs de la ‘chaloupe font au- tant qu'un poids de 14 livres ; aïnfi : la ‘réfiflance des eaux contre la proue de lalchaloupe , qui fait 4 + pieds par feconde , doir être égale à r4 livres , ce qui donne la furface plane , dont la réfiftance foit égale à celle de la proue de la chaloupe , égale à environ z d'un pied quarré ; & par conféquent quatre à cinq fois plus petite que celle de notre cylindre équivalente à 2 5 pieds quarrés : cela fuffit pour voir que l’aétion du corps, plongé contre la chaloupe , doit être très-grande & qu'elle peut en quelque façon être fenfible Contre un vaifleau. J’examinerai dans l'article fuivant quelle in- Auence certe ation pourroit avoir fur nos obfervarions , & comment il faudra fe précautionner contre les erreurs qui pourroient en rélulter. - 10. Comme es corps à plonger font très - pefants hors de l’eau , & que les cordeaux feroient de beaucoup trop foibles pour les foutenir ; j'ai déjà die qu'il ne faut pas roidir les cordeaux avapt que les corps foient en- tièrement fous l'eau ; il faudra donc s’avifer d’une ma- nière de defcendre les corps dans les eaux de la mer ; & de les en tirer fans employer le cordeau : & cela peut fe faire très-facilement : Je dirai feulement qu’il n’y au- roit pas grand mal d’atracher le corps par un bout de corde aflez forte pour le fufpendre en Pair ; & qui n'au- roit pas plus de longueur qu’il'en faut pour defcendre le corps dans la mer : mais fi on craignoit la petite er- reur qui en réfulteroit fur nos obiervations ; en pourra s’y prendre de la façon qu'on jugera la plus commode, Voilà les remarques que j'ai crû néceffaires pour-mieux éclaircir nos méthodes , & pour mieux en perfectionner J'ufage. X XI X. Avant que de venir à l’analyfe de lation des eaux contre ÉT LA CAUSE DES COURANS. 89 contre les cordeaux , de la courbure de ces cordeaux qu'elle caufe , & de la correétion de leurs inclinaifons qu'elle demande , je dirai encore quelques mots fur la 9°. remarque du précédent article. Nous avons dit dans cette remarque , que laétion des corps plongés eft très grande contre les chaloupes , & qu'elle peut être fenfible contre un vaiffeau.. fl paroît d’abord que cette action doit jetter de grandes erreurs fur nos ma- nières d’obferver les courans: mais, fi on y refléchit bien, on voit qu'elle ne peut rien déroger ni à leur bonté, ni à leur jufteffe. 11 n'y aura qu'à plonger deux corps en même-temps , l'un jufques dans la région des eaux cal- mes, & l'autre à telle profondeur qu'on voudra : l'in- clinaïfon du cordeau du premier montrera exaétement la viteffe abfolue du fyftême , & celle de l’autre cordeau indiquera le mouvement relatif des eaux de la même pro- fondeur par rapport au mouvement du fyfléme ; lequel étant déja connu , on en déduira le mouvement abiolu des eaux , c’eft-à-dire , le courant pour telle profondeur qu'on voudra , rout comme nous avons dit au f. 15. Ef fectivement le mouvement de la chaloupe ou du navire changé par l’aëtion , ou plutôt par la réaétion des corps plongés eft compris dans le cas du fillage , que nous avons démontré audit article pouvoir être déterminé en mème temps que le courant : on remarquera feulement qué ce n'eit pas un fillige entièrement uniforme tant que les corps plongés changent de pofition ; ainf il faudra toujours avant que d'examiner l'inclinaifon des cordeaux laiffer écouler environ une demi-minute de temps pour mettre le fyftème dans le cas de l’uniformité, Il eit donc vrai, que l’action des corps plongés contre la chaloupe ou contre le vaifleau , n'apporte jamais au- cun obftacle à notre manière de déterminer les courans depuis leur furface jufqu'au fond : je trouve cependant que notre article 18°. en foufre quelque petit change ment. J'ai démontré dans cet article une manière facile M 90 MÉMOIRE SUR LA NATURE de déterminer la vraie route & le mouvement réel du vaifleau , fans fe mettre aucunement en peine des dé- rives , de quelques caufes qu’elles proviennent : mais, comme cette manière demande qu’on plonge un corps jufques dans la région des eaux calmes ou cenfées telles, il eft clair que le vaiffeau en fera un peu retardé , de forte que le vrai fillage durant les obfervations fera un peu plus lent, que lorique le corps n'eft pas plongé dans les eaux : cette confidération demande donc une petite corretion. Pour trouver cette correétion déjà fort pe- tite en elle même , nous pourrons fuppofer que le vaif- feau fille fimplement, & oppole direétement la proue aux eaux par fon mouvement réel & ablolu tout comme s'il n'y avoit ni courant ni aucune dérive , & il faudra faire attention , que la force du vent demeure la même pen- dant ce petit intervalle : foit à préfent Q@ le nombre des pieds quarrés, auquel fe réduit la proue , & 4 celui pour le corps plongé ; qu'on nomme c la vitefle ablolue du vaifleau du temps de l'obiervation , je dis que la viteffe abfolue du même vaifleau après avoir retiré le corps de- viendra prefqu’auffitôt = « L< 2 d 1,;ou à peu près 2 =cXx … c , de forte que la petite quantité nn marque 2 la correétion à faire pour avoir la vraie vitefle abfolue du vaifleau, hors le temps des obfervations. Si donc 7 mar- que encore le nombre des tonneaux que le vaiffeau pèle ; nous aurons, en vertu de la remarque 9c. du 4. 28.,, in : x 15 03 & fi le corps plongé eft un cy- 300 lindre de deux pieds de hauteur & de diamétre, il fau- , & la quantité 0 UE = 4.2. 3 150 dra faire 4 = ae ET LA CAUSE DES COURANS. 9f > hr . nn 27/6. Ainfi, fi le vaifleau eft de 1000 ñr / Van tonneaux , on trouve la différence des deux vitefles = 0; o197c, ou environ ;!, c, & les deux vitefles feront comme so à 51. La différence efl donc très-petite; mais, comme elle fubfifte toujours pendant tout le cours d'une longue ‘navigation dans un mème fens , il ne faut pas la négliger. La correction que nous venons de donner pour con- noître le vrai mouvement abfolu du vaifleau, par le corps plongé jufques dans les eaux calmes , fuppofe que le vaif- {eau donne contre les eaux avec route {a vitefle ablolue, tout comme le corps plongé ; mais fi le courant, près de la furface de la mer eft fenfible par rapport au fillage, on voit que ladite fuppofition n'a plus lieu, parce que le vaiffeau & le corps plongé donnent contre les eaux avec des viîteffes inégales. On peut encore trouver en ce cas ; combien le mouvement du vaiffeau eft changé par lim merfion du corps; mais il faut préalablement déterminer le fillage ou le mouvement relatif du vaifleau par rapport aux eaux près de la furface de la mer, ce quife fait en ne plongeant le corps qu’à la profondeur de 7 à 8 pieds. Je ne m'arréterai pas à donner toutes ces corrections, on les trouvera fans peine par la fimple confidération que la force du vent , qui fait filler le vaifleau , eft lup- polée la même; d'où l’on déduit facilement combien ce fillage & le mouvement ablolu font changés en retirant les corps des eaux. Dans ces recherches, il faut exarni- ner file courant eff contraire ou favorable , ou s’il fe fait de côté; & lorfqu'il eft contraire, il faut encore diftin- guer les deux cas, s’il eft plus ou moins rapide que le fillage, parce qu'il dépend delà de fçavoir fi laétion des eaux , contre le corps plongé, doit être fuppofée affirmative ou négative. Îl y a des cas où ces correétions ne laiflent pas d'être affez douteules ; ce font ceux où la Mi 92 MÉMOIRE SUR LA NATURE force du venc ef très-petite , car alors il peut arriver que: le corps plongé tire le vaiffeau contre les eaux par la. poupe ; mais une telle action fera toujours très-petite. Au refte, routes ces recherches ne regardent pas les cou- rans , que Jai déjà dit pouvoir être également dérermi- nés, quelque grande qu’on fuppofe l’action des eaux contre les corps plongés ; elles ne tendent qu’à reétiñer leftime du fillageabl Tu , en tant que celui-ci eff tant foit: peu dérangé par l’immerfion des corps, lorfque ces corps: font grands & que les navires font petits. X X X.. Je viens enfin à notre dernier point , qui eft celui de: trouver par le calcul, laétion des eaux contre les cor- deaux, la courbure de ces cordeaux qui en réfulte, & le changement de leur inclinaïfon. J’ai indiqué, fort au. long, toutes les mefures qu’il eft poffible de prendre pour diminuer cette aétion, par rapport à.celle qui {e fait con: tre les corps plongés ; Je fuis sûr que ces. melures fufh. ront pour pouvoir négliger l'effort des.eaux contre les cordeaux, lorfqu’on ne plonge pas les corps au-delà d’en- viron vingt brafles de profondeur ; maison auroit tort de le négliger entierement, quand on les plonge beaucoup plus profondément. C’eft ici le feul inconvénient qui me fait encore de la peine dans tout mon fyflème, puif- que fans cet inconvénient il n’y auroit plus aucun empé- ghement de defcendre les corps auffi profondément qu’on voudroit, & juiques à ce que le cordeau ne montrât plus abfolument aucun changement. Si je prens cet incoavé- nient à cœur, ce n’eft pas qu'on ne puifle déterminer, avec toute la précifion néceflaire, la correétion qu'il de- mande ; c’eft plutôt parce que Je crains que cette forte de correétion ne devienne trop incommode, & trop peuin- telligible pour les pilotes , ou de ceux qui pourroient en- treprendre d'obferver les courans. Ce que J'ai dit juf- qu'ici, eft facile à être réduit en régles ; mais ce qui me ET LA CAUSE DES COURANS 9% refte à dire demandera quelque connoiffance de géomé- trie dans ceux qui voudront l'appliquer à lobfervation. des courans. KDE. Soit donc À B (fg. 6.) la figure du cordeau fous l’eau, chargé à l'extrémité B d'un cylindre dont le diamétre. eft= 4, &la hauteur — 4; qu'on tire la verticale AC, & l’horifontale BC, de même que les deux tengentes PO & À N, prolongées du. côté oppofé jufqu'en H & F avec les verticales BG,FE, & les horifontales H G,. AE; foit encorgZ la hauteur verticale génératrice de . la viteffe relative du point B contre les eaux, ainfi lac tion des eaux’ contre le cylindre fera comme = à 4 Z, . 3 laquelle multipliée par le rapport FE donnera la force appliquée au point B dans la direction de la tengente,. & cette force exprimera la renfion du cordeau quieft par- tout la même, fi on fait abftration du poids du cordeau fous l'eau ; ainfi fi on fait le finus cotal = 1, & le finus de l'angle H B G=4«, on aurala tenfion du cordeau —?4Z; prenons à préfent deux points intermédiaires: 34 infiniment proches quéleongues a &b; qu'on tire les ho- rifontalés 4 d & be, avec la petite verticale 4 c ; foit Ad = xyd'a—= y, Ata=sya = dx). bc=dy, ab= ds, & la hauteur verticale génératrice de la vi- tefle relative de l’élément 4 4 contre les eaux —£; onfçait, par les régles de laméchanique, que l'aétion perpendi- culaire des eaux contre l'élément du cordeau + 4, fera z z È d 1 d'£d: CLS comme ds x 2x Ex; comme + 2 , en indi- de quant le diamétre du cordeau par 3:.0r;, on démontre 94 MÉMOIRE SUR LA NATURE dans la méchanique , que l'élément 4 s eft au rayon ofcu- lateur R, comme la force perpendiculaire appliquée à l'é- 2 d'Ed x lément du cordeau + x eft à la tenfion du cordeau z x 42; cette analogie nous donnera donc pour l’équa- 3 æ 1H d'£ d Pa BAT . On peut réduire cette équation différentielle du fe- cond ordre à une autre du premier ordre; car prenant l'élément 4 s pour conftant , & mettant pour le rayon of- dxds — 4 dy pe d'Ed x? culareur fa valeur —— , on aura ——7 — 11242 d $ tion générale de la courbe F — dy dx PA or : adZdsady bien—sdx = ou " dZdsdd —idx = 2e 7 mNds2— dy2)? L'intégrale de cette derniere équation eft , l'élément d s p- -. adzZ ds — dy étant conftant , [4x terne La conftante fe détermine par l'angle 4 FE, qui fait angle de l’inclinaifon du cordeau qu’on obferve: Si le finus de cet angle eft =», la conftante en queftion + conf. : adZ 1 + deviendra TER log. 5 mt » . & notre équation fera nt // À adZ GG + m). (ds — dy) fit Fi 2 pe À log. Gt — m) (ds + dy)” Ces fortes d'équations peuvent être intégrées par les méthodes des approximations, avec autant d’exaétitude quon juge néceflaire ; après quoi on mettra pour xtoute la profondeur 4 C, & on trouvera une relation entre « & m , & par conféquent, entre l'angle H B G & l'angle A FE. Cet angle HB G, fait l'angle corrigé ; lequel , s'il pouvoit être remarqué immédiatement, ARR la ET LA CAUSE DES COURANS. 25 quantité Z : tout comme nous avons fait voir ci-deflus , en faifant abftraétion de l’a@tion des eaux contre le cor- deau. Je ne dirai rien ici de la meilleure méthode d’ap- procher à cette équation, parce qu'il y a une autre mé- thode infiniment plus aifée, & qui fera d’une précifion luflifante que je vais expofer. RCE F, Comme il s’agit de trouver le vrai angle H BG , par le moyen de l'angle 4 FE, ou N A C, qu’on aura obfer- vé, on remarquera que la différence entre les angles APE & HBG, eft égale à l'angle 4 N O, exprimé par f 2e ainfi cette quantité dE ae eft précifément la correc- tion que nous cherchens , & qu'il faudra retrancher de Fangle obfervé N A C. Pour trouver la quantité f es très-commodément, il n’y a qu’à fuppofer que la courbe AB,séloigne peud'unelig. droite. Car , reprenant notre équation primitive , expolée dans le précédent article, d d'édx? ; 5 — = —— > On pourra l'envifager fous cette forme kR ds _mO8 dx : dx A = 513 dX *X 3= & puis fuppofer le faéteur — conf- tant & égal à VW 1—mm où à V1 —xx ou plus exate. z ment égal au cofinus de l'angle + AFE + + ABG ; quelle qu'on choiïfiffle de ces quantités , je fuppoferai ds ONE 1: , dx ledit faéteur — = M; & nous aurons d KR adZ & par conféquent la coreétion cherchée ou ds à JEédx KR. = 4 M x CA X ze Dans l'application on pourra fuppoler d’abord «= », 96 MÉMOIRE SUR LA NATURE & M=V 5 mm) & puis chercher, pour ces fuppofi- tions, la valeur de 5 . Si on demande enfuite une plus grande jufteffe, il n’y a qu'à retrancher l'angle d a , dejà trouvé de l'angle obfervé 4 F E , fubftituer pour e, le fi- nus de la différence de ces deux angles, & pour M, le cofinus de l’angle + 4 FE x + H B G, & chercher une feconde fois le petit angle f ©, qu'on pourra prendre pour la vraie correction , car une troifieme feroit cout-à- fait fuperflue. Il n’y a donc plus d’autre difficulté , que d'exprimer d x ù Z noifle, pour chaque point d, la quantité variable #, par rapport à la quantité conftante 7, puifque la courbure du cordeau dépend des variations intérmédiaires du cou- rant. Comme il ne s’agit ici que d’une petite correction, il fufira, à la vérité, de connoître à peu près la relation entre # & x; mais toujours faudra-t-il la connoîïtre , en quelque façon , fans ques il vaudroit prefque mieux de ne point employer de correction : plus on connoîtra exactement Jadite relation, plus la correction defirée fera jufte. Avant que de nous engager dans les difcuflions néceffaires fur cet article, j'indiquerai la maniere de s’y prendre du côté de l’analyfe. XXE Soit la hauteur verticale 4€ = À, & qu'on exprime Ja relation entre # & x par autant de termes qu'on vou- dra de l'équation indéfinie, que voici : en nombre la quantité À ë ; & cela fuppofe qu'on con- ç x: 3 £ + EE Z (x + LE &NREE & &c) «+ Plus ÊT LA CAUSE DES COURANS. 97 Plus on prendra de termes, plus on obtiendra d’exac- titude; mais auffi plus on aura de peine à furmonter. Je ferai voir enfuite de quelle façon on pourra déterminer les coëfficiens inconnus 4, €,, &c. Cependant je crois que pour l'ufage que nous prétendons de faire de cette équation , les quatre premiers termes pourront fufhre. Si nous fubftituons à prélent pour :, ladite valeur , nous trouverons, après avoir intégré tous les termes , _& puis fubftitué 4 à la place de x, l'angle à A I 1 L 1 ANO = 4x %x TX(e+ MERE Er + Set &c.) Voici à préfent quelques réflexions fur les coëfliciens inconnus #,6,7, @Ce 1) Sion faitles obfervations pendant que le vaifleau fille à pleines voiles, & qu'en même temps le courant foit peu fenfible, il faut que : foit dans chaque point pref- que égale à 7 , parce que chaque point du cordeau eft entraîné avec une même virefle, & que le mouvement du courant, qui fait varier la viceile relative, et fuppofé peu fenfible ; &: comme il ne s’agit pas pour la correction en queftion, de connoître exattement la valeur de :; on pourra fimplement fuppoler «= 1, & tous les autres Coëfficiens €, y, à, &C; = 0: on aura donc, en ce cas, A l'angle 4 NO, à peu près =# M x = x [ Exemple. Soit le diamétre du cordeau *, d’une demi ligne, le diamétre du cylindre 4, de deux pieds, c'eft-à- dire, += qu’on fuppofe le corps plongé jufqu’à la profondeur verticale 4, de 100 pieds,& que le cylyndre ätraché au cordeaû , ait fa hauteur +, de deux pieds, on aura À — so:ainfi l'angle 4 NO fera = = # IV. Sup= ET: SEA pofons enfuite qu’on ait remarqué l'angle N'A d; pré- cifément de 45 dégrés, il faudra d'abord fuppoler, en 98 MÉMOIRE SUR LA NATURE vertu du précédent article, «=y L, & M=y 2; cela L 4 be 2 $ LT donnera l'angle cherché 4 N O = =c,04330; c'eft-à-dire, de 2 dégrés 29’, & par conféquent, le vrai angle H BG,de 42 dégrés 31”. Si on veut em- ployer enfuite une feconde correétion, il faudra faire #= au finus de 42 dégrés 31’, & M = au cofinus de sd L d = , , L #73 45° ou au cofinus de 43 dégrés 45: *, c’eft- 2 à-dire , “= 0, 67580, & M=—o, 69161; ce qui donne pour la feconde correétion l'angle 4 NO=0,04057;, ou de 2 dégrés 19/, & par conféquent, le vrai angle HB6G , de 42 dégrés 41”. Une troifieme correétion im- porteroit à peine la valeur d’une minute, trop petite pour s'y arrêter. Nous voyons, par cet exemple, que l'erreur qui réfulte de la coubure du cordeau, n’eft pas fort confidérable ; & la maniere dont nous l'avons corri- gée, nous laifle à peine douter d’une ou de deux minu- tes. Nous avons cependant commencé par le cas le plus fâcheux. Mais s’il falloit defcendre les corps à des pro- fondeurs verticales beaucoup plus grandes, la correction Mr à proportion, & elle iroit jufqu’à près de 7 dégrés , s’il falloit plonger le corps juiqu’à la profon- deur de 300 pieds ; de maniere que fi le cordeau mon- troit une inclinaifon de 45 dégrés , il ne faudroit plus leftimer que de 38 dégrés, laqueile différence eft très- confidérable , pour l’ulage qu'on veut faire de l’obferva- tion de ces inclinaifons. Nos correétions deviennent en même temps un peu plus douteufes , parce que le cordeau s'écarte d'avantage de la ligne droite ; mais elles feront toujours fuflifamment sûres pour notre deflein, puifque nous ne fommes pas dans le cas de nous mettre en peine d’un petit nombre de minutes. (2) Si on veut oblerver le courant fur une chaloupe, ou fur un vaiffeau qui flotte avec une liberté entiere avec ET LA CAUSE DES COURANS. 99 le courant , tel qu'il eft à la furface de la mer, & fi on fup- pole, en même temps, que c’eit un courant fimple, qui diminue fes vitefles en même raifon que les diftances, depuis le fond du courant ; les vîtelles relatives des eaux contre le cordeau, feront proportionelles aux profon- deurs x, & on aura = Z , &langle À NO, fera exprimé par ‘e M x x 4 Si nous fuppofons donc, par exemple, les mêmes cir- conftances que dans l'exemple précédent , nous aurons pour premiere correétion , l'angle 4 N O , de 46! , & on pourra fe pafler entierement de la feconde corre&ion. (3) Si le vaiffeau filloit dans un courant fimple, dont le mouvement fût confidérable par rapport au mouve- ment du fillage, on pourroit fe contenter de fuppoler xx D 44 / dont on ne connoîtroit aucune loi ni variation, on pourra mettre un ou deux termes de plus , en fuppofant 6x ; = Z (a+c+ k Dans les courans compolés, ARS Le dx3 rX4 A HET: niers cas il faut tâcher de connoître les coëfficiens #,5,&cs C'eft ce qui nous refte à montrer. BEL XRNT Ve Pour trouver la valeur defdits coëficiens , il n’y a qu'à plonger fucceflivement le corps à plufieurs differentes profondeurs , & noter à chaque fois l’inclinaifon du cor- deau avec la profondeur correfpondante du corps, & il faudra faire autant d’oblervations , qu’il y a d'inconnues à déterminer dans l'équation fuppolée. Ainfi on com- mencera par plonger le corps tout près de la furface de la mer, & on remarquera l’inclinaifon du cordeau; cette premiere obfervation donnera à connoître la vitefle du Ni = Z(e+ + ) : dans ces der- 100 . MÉMOIRE SUR LA NATURE vaifleau , relativement aux eaux de la furface de la mer. & puis la hauteur verticale: génératrice de cette viteffe :: on comparera cette hauteur verticale avec Z , ou avec la pareïlle hauteur verticale. répondanteà la derniere obfer- vation ; & fi elle en faifoit, par exemple, la cinquiéme partie , on feroit d’abord x —+. On defcendra enluite le corps à la profondeur, par exemple, de 20 pieds, &. puis de 40 pieds, &c.; on comparera ces profondeurs, avec celle de la derniere obfervation , indiquée par 4, &z'on remarquera à chaque fois linclinaifon du cordeau, par le moyen de laquelle on pourra connoître la valeur de : pour telle profondeur de x qu'on voudra: ainfi on: aura autant de cas. connus qu'on-voudra, qui devant tous être compris dans l'équation fuppolée, on fera enfinen état de déterminer tous les coëficiens inconnus, 6,4, &ecs On voit donc qu’on peut Îe {ervir des obfervations inter- médiaires, pour déterminer la valeur de Ë ,:pour telle hau- teur verticale x qu'on veut ; mais il eft àemarquer que fi on veut fuivre cette mérhodeSfavec toùte l'exaétitude u’elle permet, il faudra d’abord corriger, la feconde ob- non par la premiere, & puis la troifieme par la pre- miere & lafeconde, & ainfi de fuite. Ce font läcepen- dans des corrections du fecond ordre , dont on pourra fe pañler: Cette application fuffra, fans doute, pour ceux qui ont quelque connoïffance de géométrie, & ce n'eft qu'en faveur de ceux-ci que je me fuis engagé dans ces dernie- res difcuffions , pour faire voir qu’il n’ÿ a abfolument au- un inconvénient dans nos méthodes , auquel on ne puifle remédier avec une précifon fuffifante. X X XV. S'il arrivoit enfin, qu’à mefure qu’on defcend les corps. on vit le plan vertical du cordeau changer de direétionr, il fera bon de rapporter tous les plans des obfervations précédentes, au plan de la derniere obfervation , & dé ET LA CAUSE DES COURANSS IOI éduire le lati£ des différens lits d’ réduire le mouvement relatif des différens lits d'eau au: mouvement pris dans la direétion du dernier plan ; cette: précaution n'a pas, aa vérité, route-la force de la préci- fion de géométrie, mais elle peut fufhre dans cette occa- douée ne US fion, où il ne s’agit que d’une certaine petite correétion. XXXVI. Il nous refte une remarque à faire; fi nous voulons em- ployer la même exactitude pour tous les points efentiels de notre méthode: Nous avons vu comment on'peut dé- terminer les vitefles &les diréétions relatives de tous les hits d’eau ; ces mouvemens relatifs deviennent des mou- vemens abfols , en les rapportant aux eaux calmes, qui font au deflous du fond du courant ; & nous! avons fuppolé qu'on peut plonger les corps affez profondément pour atteindre la région des eaux:calmes ;.ou du moins celle des, eaux qu’on puille cenfer telles fans aucune erfeur fen- fible. Nous avons tellement appuyé cette fuppoftion, dans notre premiere partie, qu'on n'aura, comme j'efpé- re , aucune peine à l’admettre.J'ai dit enfin, qu'on re- connoitra d’avoir atteint cette répion , lorfqu’on remar- quera que l'inclinaifon du cordeau ne varie plus ; mais Cétoit en {uppofant encore, que l’aétion des eaux.contre le cordeau eft nulle. On remarquera donc maintenant, que nous avons évalué cette aétion , que ce n'eft pas l’an- gle 4 FE qui doit demeurer invariable, mais l'angle corrigé HBCG'; Ie premier montrera des : variations, quoiqu'à la vérité extrêmement, petites , quand même le corps qu'on continue de defcendre auroït atteint des eaux parfaitement calmes. Il faudra donc toujours corriger Pangle obfervé 4F E , conformément au &. 33.3 & ce n’eft qu'après cette correëtion, qu’on pourra juger fi lon aura atteint la-région des:eaux calmes , ou s’il faudra def- cendre davantage le corps pour y parvenir; en. exami nant fi cer angle corrigé-ne varie plus fenfiblement , ou s'il-varieencore ,'puifque:c'eft l’angle-F B G quine varie pas dans les eaux calmes. 102 MÉMOIRE SUR LA NATURE DO. D. AVAL On fera peut-être furpris deme voir examiner fi {cru- puleufement l’aétion des eaux contre le cordeau ; fans que J'aie encore-fait mention du nn caufé par où propre poids. Je n’aiï pas manque d'examiner ce fecond point; mais le calcul m'ayant appris qu'il n’eft prefque d’aucune importance, j'ai cru pouvoir me difpenfer d'en arler plutot. Voici, à préfent, ce quieneft. Si le cor- deau 4 B eit d'une pefanteur fpécifique , plus grande que celle des eaux de la mer, l’inclinaifon du cordeau en fera diminuée au point 4, & augmentée au point B: nous confidérerons ce changement à part , en ffifant abftrac- tion de limpulfion des eaux contre le cordeau ; il faudra après cela, fuppofer deux forces au point 4, l’horifonta- lk 4E, & la verticale Z L, de même qu’au point B la force horifontalé B D, & la verticale BG, dont la pre- miere eft égale à l’ation des eaux contre le corps plon- gé » & la feconde, égale au poids que le corps.a fous l’eau. Soit, à préfent, le finus de l'angle H B G =», celui de l'angle 4F E =», le poids que le corps a fous l’eau = P; on aura BG=—P; B D=— HE 1£k. dans Ja méchanique, que la force Z E eft égale à la force B D ÿ; nous avons donc. A4 E =: Soit enfin , le poids que le cordeau à fous l'eau = >; on démontre en- core , ne Ja méchanique , que la force 4 E'eft= P +%; fi nous faifons donc cette analogie AE: A L:: m°V1=nms nous aurons par-là , cette équation 1 . Or on démontre, M = LÉ Hsqui détermine l'an leo V'iguo Wie mm P s| 5 gé HBG , quelque grande que foit la courbure caufée par le poids du cordeau. Certe équation devient:beau- ET &ÆA CAUSE DES COURANS, 103 coup plus fimple en fuppofant le cordeau fous l’eau prefque droit, & la différence entre lesangles HBG &AFE, très-petites ; fuppoftion qu'on peut faire fans la moindre erreur fenfible , comme nous verrons par un exemple : on trouve en ce cas l'angle H BG ,moins angle 4FE, . . , 4 ds__ m FER IPEN ES 7 . DE r indiqué par = V1 mm x Z: Voici à préfent un exemple conforme à notre théorie ; qui nous confir- mera dans la fuppoñition , que nous avons faite , que cette correction fera ordinairement fort ptite. Exemple, Faïfons les mêmes politions que nous avons faites dans l'exemple de la premiere note du . 33, & fuppofons, outre cela, que la pelanteur fpécifique du corps plongé, foi à celle de l'eau, comme 17 à 16; & celle du cordeau à celle de l’eau, comme 7 à 5; c’eft la proportion que j'ai trouvée, à peu près, aux cordes de chanvre. Si donc le corps eft plongé jufqu’à la profon- deur de 100 pieds, & que l’angle d’inclinaifon foitide 45 dégrés, la longueur du cordeau fera d'environ 142 pieds, & nous aurons 142 1 2 16 ; } FT ” (4. 12. 11)2 he * 1 = 0001378 V 3 mm Fvyes Ti x T— 68, ce quine fait qu'un angle d’envi 5 = 000068, ce quine fait qu g viron 2 min, & untiers. Cette corrcétion eft donc très-perite, uoiqu'elle ne foit jamais plus grande que pour un angle hs 45 dég. On pourroit plonger le corps juiqu’à la profon- deur de 600 pieds, & l'angle de correétion ne feroit en- core que de 14”. Mais fi l'expérience faïfoit voir qu’on für obligé de fe fervir de cordeaux beaucoup plus épais & plus forts que nous n’avons fuppolé, il ne faudroit pas négliger la correction que nous venons de marquer. Ayant égard à cette correétion de deux minutes & un tiers, il faudra la retrancher de la premiere du $. 33, que nous avons trouvée pour les mêmes fuppofitions de 2 dé- 104 : MÉMOIRE SUR LA NATURE grés 19/; & nous aurons pour correétion entiere 2 dé- giés 16” +, & l'angle corrigé H B G', de 42dégrés 43 à JAI 14 e Ro LS, SERERT RENOM UES Je ferai encore une petite réflexion fur la maniere de connoître les hauteurs verticales, depuis la furface de Ja mer ; ‘juiqu’au corps attaché au-cordeau, :Si on-nom- ne / la longueur du cordeau mouillé ; qu'il faut toujours obferver , on voit d’abord que la profondeur verticale du corps plongé fera à peu près égale à / TZ mm; puifque Je cordeau fait prefque une ligne droite , fous un angle d'inclinaifon dont le cofinus eft exprimé par 57m. I faut cependant remarquer que la vraie’ profondeur verti- cale fera le plus fouvent un peu plus grande que LV im J'ai trouvé par le moyen de notre équation générale du $. 31, dont j'ai fait l’analyfe fuivant toutes les régles d’approximation ; en fuppoñfant . d’abord dy= 1m d's—d°,& en traitant 4 € defort petite , par rap- mn. k Us e sc a mV i=mm.d.dxfEdx port a dy > Jai CrouvE ; dis-je ; d= T DR RE MA = MV mm. D Jexfedx Cr PA ou biené = E'pUIS STE AE an mA ft-x f Ed x rs ! | 7 > & par Conféquent ; toute Ja profondeur verticale 4C'= 2105 Zm + be Dans cette correétion, J'ai négligé la courbure quiré- fulte par le poids que le cordeau retient fous Peau, com= me étant beaucoup plus petite que celle qui provient de Jadion des. eaux contre le Cordeau. Je n'étalerai pas ici tous les détours que j'ai pris pour arriver à'/cette correc: tion , parce que je crois qu'on peut s'en pafler dans l’e- _xécution de nos méthodes, qui né demandent pas une exacte détermination des profondeurs verticales du corps plongé, ET LACAUSE DES COURANS. 10$ plongé. J'éclaircirai pourtant l'application de notre for- mule par un exemple ; afin qu'on voie jufqu'où peut aller la correction dont nous parlons. ÿ Exemple. Soit l'inclinaifon du cordeau de 45 dégrés, la longueur du cordeau mouillé 48 ou /= 141 pieds; nous aurions fans la correction la profondeur vertica- le AC — 100 pieds: pour trouver la correétion indi- 5 mm o fd x [Ed x ARS : ] as quée par, il faut connoître les variations : que j'ai fair voir ci-deffus pouvoir fe déterminer à l’ai- de des obfervations précédentes, Soit : = Z ; nous aurons f/:dx=Zx & fdxf tdx=+Zxx pour un point quelconque d & = 2 Z AC* pour le point C'; Fuppofons après cela 5 = + ligne, d = 4 = 2 pieds & nous aurons la correétion BRL = + AC, ceft- à-dire que la hauteur verticale 4C devient après la correétion égale à 102 pieds 2 pouces , au lieu de 100 pieds qu'on trouve fans la correétion : cette cor- reétion fervira pour les foibles courans qu'on voudra obferver pendant que le vaifleau fille à pleines voiles. Si le vaifleau eft fimplement emporté par le courant, on pourra fuppoler £ = = x Z & on aura fdxfrdx x4Z = je & en particulier , pour le point C=:Z x AC? , deforte que la correétion devient fix fois plus petite que dans l'hypothèle précédente & qu'eile ne fera plus que de 4- pouces, | KI RU Ke Nous voyons, après toutes ces difcuffions & correc- tions , que la géométrie nous fournit de fuffifans remèdes contre toutes les difficultés qui pourront fe rencontrer ; ceux qui auront bien voulu approfondir nos méthodes , 106 MÉMOIRE SUR LA NATURE feront cetrainement en état de déterminer, affez exac- tement, les courans, non feulement près de la {urface- de la mer, mais dans toute leur profondeur , quand me- me on voudroit fuppoler aux eaux un mouvement fenf- ble jufqu’à la profondeur de 600 pieds. Mais quant à ceux qui ne trouveront pas toutes ces reflources en eux- mêmes, je leur confeillerois d'obferver fimplement les courans de dix en dix pieds de profondeur verticale , jufqu’à la profondeur de cent pieds, fans employer au- cune correction, pour peu qu'ils héficent fur la maniere de la faire. Mais s'il arrivoit après cela, que l'inclinai- {on du cordeau eût encore des variations {enfibles, de- puis la profondeur de 90 pieds jufqu’à celle de cent pieds, je préfume qu'une bonne induétion , fondée fur toutes es obfervations réunies fous un même point.de vue ; fuf- fira le plus fouvent, pour juger de Pinclinaifon que prendroit le cordeau s'il étoit plongé jufques dans les. les eaux parfaitement calmes. Au refte je prévois fans peine, que le dernier dégré de perfeétion, dépendra , pour la plus grande pattie , d'une longue expérience & habitude , qu'on aura prifes dans loblervation des cou- rans, fuivant les régles que nous en avons données. Si on avait fait actuellement un certain nombre de ces {or- tes d’obfervations , quelqu'en eût été le rélulat , j'en au- rois pu tirer un très-grand fruit, & je me ferois ttouvé en état de patler avec affürance fur.plufieurs points que je n'ai off traiter qu'hypothétiquement & par des conjec- tures, quoique toujours appuyées par des connbiffances phyfques bien avérées. Re DE Je finirai enfn.ce lon Mémoire par un.effai: de ma- chine, par le moyen de ixquelle on puiff= obferver les courañs à celle profondeur qu'on:voudra, fans tomber: dansles inconvéniens que nous avons pris tant de foin à éviter & à corriger. Onpourroit faireune lentille P @R S EDS 5 CAUSE D ES COURANTS. roy (fig: 7 ) tele qu'onemploie pour les pendules ; d'un:pied ou de deux pieds de diamétre. Je fuppole cette figure, afin que le corps offre toujours le tranchant au mouve- ment relatif des eaux ; on chargera cette lentille , entre les deux plaques, avec du: plomb fondu , par exemple, jufqu'à la hauteur du demi rayon B $ ; de maniere: qu'é- tant fufpendue par les deux extrémités. de. l'axe qui pafle par le centre B, & plongée fous l'eau, la ligne #,S gaE- de toujours fa fituation verticale : il eft clair que la len- tille confervera cette pofition malgré le mouvement re- latif des eaux , parce que les eaux agiflent également fur la partie fupérieure de la lentille, & fur fa partie inférieue. On fera en forte que la lentille tourne librement fur fon axe, entre deux piéces de métal , par lefquelles elle eft fufpendue & qui les réuniffent ; la tête de cette double piéce de métal fera enfin attachée à un très-long cordeau; le même axe de la lentille foutiendra , de la même façon, une boule G, d'un diamétre d'environ 3 pouces, & d’une pefanteur fpécifique plus grande que l'eau ; cette boule G, {era mife daus ia fituation H, par l’aétion des eaux , fans que la pofition de la lentille en foit dérangée, & l'angle H B G montrera la vitefle relative des eaux & de la bou- le. On pourroit donc conftruire, au dedans de la lentil- le , quelques piéces d’horlogerie , qui au bout d’un cer- tain temps, comme par exemple 4 ”, arrètaffent la boule dans fa pofition ; l’ufage d’un tel inflrument confifteroir à le plonger affez profondément pour être entierement sûr qu'il ait atteint la région des eaux calmes ; mais il faudroit que cela 1e fit en moins de 4’, & à le retirer après les 4” écoulées , pour pouvoir obferver l'angle HB G: par cetre obfervation on fçaura la vraie vitcfie abfolue du vaifleau. Quant à la direction du mouvement abfolu du vaiffeau , on peut fuppoler qu’elle eft la même que celle du plan vertical qui pale par le cordeau. Si ce. pendant cette fuppofition faifoit de la peine, il faudroir recourir à une éguille. aimantée , ajoutée à l’inflrument 108 MEMOIRE SUR LA NATURE , &C. dont'je viens de faire une légére ébauche, & qui füt af- férmie, dans fa pofition , au même inftant que la boule eft arrêtée. Si j'ai fait mention d’une telle machine, ce n'eft pas que je la croie aflez parfaite pour en faire ufage ; toute mon intention n'a été que d'indiquer les principes qu’il faudroit obferver dans la conftruétion d’un femblable machine, FIX. RECHERCHES SUR PESUNÉGALITÉS DE JUPITER ET DE SATURNE. Par M LronarD Ever, De l'Académie Royale des Sciences de Paris, de celles de Londres, de Petersbourg , de Berlin , Ec. Certe Figure fe rapporte à la page 6 de ce Mémoire. A PEAERIUIES", Chez PANCROUCKE, rue & à côté de la Comédie Françoife. MmDiC CEE Avec Approbation & Privilege du Ror. à è ; NA a 8 D Fab nioTt ? : } & £ # ri 35 1 M + ESS sis % ÉouS sc , L [l = 1- RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. Piéce qui a remporté le Prix propofe par l'ACADÉ- MIE ROYALE DES SCIENCES, pour l’année 1752. Par M. LronarDEurer, Affocié Etran- ger de l'Académie Royale des Sciences, & Membre de celles de Petershourg , de Berlin , de Londres, &c. Prix de 1732. À man Ress | ZA FA Po à e 2 PC SN ET Eu DC us ie Âge mpeg qe RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS DU MOUVEMENT DEJUPITERET DESATURNE. Nihil eff enim, quod aut natura extremum invenerit, aut doétrina primum. Ad HERENN. Lib. II], el Sur la caufe des crrégularités du mouvement de Jupiter & de Saturne. Le ES obfervations aftronomiques nous ont fait connoître que les Planètes de Jupiter & de Satur- ne ne fuivent pas exactement , dans leur mouve- ment les règles établies par Kepler, & que le der- nier principalement s'en écarte très- -fenfiblement, fur- tout lorfque ces deux Planètes fe trouvent près de leur conjonction. C'eft donc aux obfervations que nous de- vons cette connoiffance, mais c’eft aufli tout ce que 4 RECHERCHES SUR LES JRRÉGULARITÉS nous en pouvons attendre; car il y a bien de lappa- rence que quelque foin que les Aftronomes apportent à bien obferver ces dérangemens , ils ne parviendront ja- mais à une connoiffance fuffifante de l’ordre qui règne fans doute dans ces irrégularités, pour pouvoir pré- dire en tout tems. combien ces Planètes s’écarteront, dans leur mouvement, des règles de Kepler. Il n’y a donc que la Théorie qui puifle nous fervir de guide dans cette recherche ; & c'eft de-là uniquement qu’il faut tâcher de tirer les règles que ces deux Planéètes obfervent dans leur mouvement, puelque irrégulier qu'il puifle paroître. Il faut donc, commencer par bien dé- terminer la caufe dont ces dérangemens font l'effet ; ou, ce qui revient au même, il faut connoître les forces qui produifent dans le mouvement de ces Pla- nètes Les inégalités dont il eft queftion. Or la Théorie de Newton, en tant qu'elle établit lattration univerfelle des corps céleftes, nous décou- vre d'abord les forces qui doivent troubler le mouve- ment de Jupiter &-de Saturne; puifque ces deux Pla- nètes, qui furpañlent les autres plufeurs fois en grof- feur, ne fauroient manquer d'agir aflez fenfiblement l'une fur l'autre, fur tout lorfqu’elles ne font pas fort éloignées deleur conjonétion. Il n’y a donc pas le moin- dre doute que l’attraétion mutuelle de ces deux Pla- nètes ne foit la véritable caufe des irrégularités qu’on obferve dans leur mouvement: il sagit feulement de favoir fi cette force attractive fuit exactement la pro. portion renverfée des quarrés des diftances, comme Newton avoit fuppofé, ou non. En effet, fi cette proportion répondoit fi mal au mouvement de l'apogée de la Lune, comme on a cu lieu de croire juiqu'ici, on feroir bien autorifé à douter que la même proportion fubfifte dans les forces, dont les autres Planétes agiflent les unes fur les autres. Mais depuis que M. Clairaut à fait cette importante DU MOUVEMENT DE JUPYTER ET DE SATURNE. importante découverte , que le mouvement de l'apogée de la Lune eft parfaitement d'accord avec l’'hyporhèfe Newtonienne fur la loi d'attraction, il ne refte plus le moindre doute fur la généralité de cette proportion ; & puifque cette même proportion convient fi exacte- ment au mouvement de la Lune, malgré toutes les objections qu’on a cru être bien fondé à faire, on pourra maintenant foutenir hardiment que les deux Planères de Jupiter & de Saturne s’attirent mutuel- lement en raifon réciproque des quarrés de leur dif- tance; & que toutes les irrégularités qui fe peuvent découvrir dans leur mouvement font infailliblement caufées par cette ation mutuelle, Voilà donc déja la véritable caufe de tous ces dérangemens de quelque nature qu'ils puiflent être; & fi les calculs qu’on pré- tend avoir tirés de cette Théorie ne fe trouvent pas aflez bien d'accord avec Les obfervations, on fera tou- jours en droit de douter plutôt de la juftefle des cal- culs, que de la vérité de la Théorie. Car quoique la Théorie nous conduife aifement à des équations qui renferment le mouvement des Planètes, de quelques forces qu’elles foient follicitées , pour peu qu'on ait manie ces équations, on tombera aifément d'accord que leur réfolution eft aflujettie à de très grandes difiicul- tés; & quelques précautions qu'on ait prifes dans ce travail, on ne fauroit parvenir qu’à des approximations , par le moyen defquelles on ne pourra pas afleurer fi le réfulrat ne s'ècarte pas beaucoup plus de la vérité qu'on ne penfe. Dans ces circoenftances embarraffantes , il n'eft pas furprenant que l'Académie Royale des Sciences n'ait pas été entièrement contente de [a pièce qu’elle avoit cou. ronnée du prix fur cette même matiere, il y a quatre ans ÿ car quoique les calculs quelle renferme foient tirés de certte Théorie avec bien de la peine, & que Prix de 1752. 6 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS la plupart des irrégularités que ces calculs ont fournies, fe trouvent confirmées par les obfervations, il s’en faut cependant beaucoup que l'aureur ait épuifé certe im- portante matière, Car Ja méthode dont il s’eft fervi pour arriver à fes approximations, outre qu'elle conduit à des calculs extrêmement ennuyans , demeure toujours fort aflujettie à des doutes fur la fuffifance de fes re- fuliats ; vu que le nombre de toutes les inégalités étant actuellement infini, celles que l’Auteur a de- veloppées dépendent auffi, fuivant la méthode qu'il a. emploiée, des autres qu’il a négligées; ce qui en rend les valeurs incomplettes. Je ss donc de remédier à cet inconvénient, en me fervant d'une méthode qui me paroïît tout-à-fait nouvelle , & qui ne mêle fe fi fort enfemble les diverfes inégalités qu’elle faic découvrir. Cependant je crois que je me pourrai dif- enfer de la recherche des inégalités qui fe rencontrent dans la ligne des nœuds, & dans l’inclinaifon mutuelle des orbites de ces deux Planères, puifqu'il me femble que la pièce mentionnée a parfaitement bien develop- pé cette partie de la queftion. a — $. IL. Réduëtion de la Queflion a l'Analyfe pure. UE les deux Planêtes en Queftion fe meuvent dt avec le Soleil dans le même plan; & foit le centre du Soleil en © , de Jupiter en M, & de Sa- turne en N. Nommons la mañle du Soleil = ©, celle de Jupiter = #, & le Saturne = 6 , & ayant tiré les crotes OM, ON & MN; les forces, dont ces trois corps agiflent entr'eux, feront telles : DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 7 fon OM= 2 OM. GlonON= —P_ « I. Le Soleil O eft follicité par les forces Ca MO eo OM:. felon MN — LP MN. II. Jupiter M eft follicité par Les forces felon NO = OX ON:. felon MN — (EUR MN, HIT. Saturne N'eft follicité par Les forces Or puifqu'’il faut déterminer le mouvement des deux Planères, comme il paroîroit à un fpectateur placé au centre du Soleil, on doit tranfporter les forces, qui agiffenc fur le Soleil, en fens contraire fur les Planètes mêmes. Donc pour pouvoir regarder le Soleil comme demeurant en repos , fi nous menons les droits MP ; NQ, paralleles à NO , MO, il eft clair, que lon Mo = OF OM. Jupiter en Mfera follicité par les forces? lon MN _ (lon MP = — O+F5 ‘el — SAN Cons Saturne en W fera follicité parles forcesé {lon NM= _ û D S felon NQ = AU TO Maintenant il faut décompofer ces forces fuivant deux directions , dont Les unes foient dirigées vers le Soleil ; $ RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS & les autres y foient perpendiculaires. Pour cet effet ayant tiré les droites, RMr & SNs, perpendiculai- res à MO & NO, & prolongé OM en o. Pour Jupiter. 2: 5 la dire 10—= . NMo. La force Ne RE MEET TN LEE à felon MAN donnera f pour la ditedhion MR = EE fir. NMo. La force —P ge RemonQ . — cof MON, ON: : felon MP donnera pour ladire&tion Mr ==, fin. MON. Bb ON: Pour Saturne. z pour la direétion NO = 2 cf. MNO: La force = UN: {elon NM donnera pour la direétion N; = _—_ fin. MN O. La diredti SEP eee Re. pour la direction NO Où cof. HO: {elon NQ donnera f pour la dire&tion NS = _—_ fin M ON. De-là nous obtiendrons les forces fuivantes, dont l’une & l'autre Planète fera follicitée, Premièrement Jupiter fera follicité. Suivant MO par la force= QE +2 cof. Mon — D cof. NMo: Suivant MR par la force = = _ fin. MON + Jin, NMos Enfuite Saturne fera follicité : = + D (7 TL Suivant NO par la force = OQFP CH MN pa e ON: + DE cof. ON cof.MNO. Syivant NS par la force = #4 La fin. MON — La fin. MNO, He OMS MN: Cela DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURKNE. 9 Cela pofé , nommons les diftances UM = x, ON — y, & l'angle MON— 0, & on aura MN — V(xx+yy—2xy cof.a) = 7. De plus pour Les autres angles on aura : _ yifin.e - ME AT) ECloais fin. NMo = , co MNo — RATER — x cof. fr MNO =*"* cf. MNO =? Donc en introduifant ces valeurs, les forces qui agif- fenc fur Jupiter feront : OHE, Bee H(ycfu—x) celle qui agit felon HO= DE XX YY ü h u D fin. a FA celle qui agitfelon MR= — DRE po 6454 4 Or les forces qui agiffent fur Saturne feront cellequiagit felon NO = cofe mr ECy—x cof C4 b celle qui agit felon NS — PURES MB TRE XX Cv Qu'on choififfe à préfent à volonté une direction fixe O4, pour en conter la longitude des Planètes & qu'on nomme, La longitude de Jupiter 4AOM—», celle de Sa- turne AON = 8, de forte qu'on ait n—8 = w:& po- fant dt, pour marquer l'élément du rems qui foit pris conftant , les principes de Mécanique nous fourniront Jes équations fuivantes. i Pour Jupiter. 2dxdn + xddn = + de (RER) : d'dx— xd Din Ont RE à xx 77 anis Prix de 1752. C 10 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS Pour Saturne. L fin. x fin. w 2 dyd + ydd8 = — 2 de (HER) ./O+P,, Æcofu, E(y-xcofu) y dE = SE SL Ed AE ddy—yd8 14 Cnipers- ne D Pour chafler du calcul l'élément du tems de, on n’a wa introduire à fa place le mouvement moyen des Planètes qu’elles fuivroient fi elles décrivoient des cer- cles autour du Soleil en même tems périodique. Soit donc la diftance moyenne de Jupiter au Soleil = & & fa longitude moyenne = p, la diftance moyenne de Saturne au Soleil = 4 & fa longitude moyenne = 9. Suppofons que ce mouvement moyen foit produit par la feule force du Soleil, ou bien concevons deux corps qui décrivent autour du Soleil des cercles dont les ems périodiques foient égaux à ceux de Jupiter & de Sa- turne, de forte que les longitudes de ces corps mar- quent à chaque tems les longitudes moyennes de Ju- pirer & de Saturne: & il eft clair que nos formules donneront le mouvement de ces deux corps, en fup- pofant& =0,b=0,x—=0,y =bn=p<=g, d'où nous obtiendrons a dp° = 14,2 & bdg*= Ldr. £ ou bien +Od# = a dp? = b'dg". Introduifons donc au lieu de dr, les élémens dp & dg, qui feront également conftans ; & pofons , pour abréger <= u& + — y, dont les valeurs font connues par les révo. . ñ ; 1 lutions des Satellites, d’où l'on conclut u = es CET — 1 RE 5 à nous aurons PU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNÉ. 1E£ Pour Jupiter ces deux équations, 2dxdn+xddn=—1a dpfin.o (+2) 2 « tu Y cof. (21 vx —y cof. PA) ddx—xdy ==—a dp (= ne nr) & pour Saturne celle-ci: 2dydi+ y dd pb de fn. L ARE RU mcof.w u(y—xcof.u) ddy—y dt = dg (ER) Or, puifque le mouvement moyen des deux Planè- tes eft connu, le rapport entre dp & dg le fera éga- lement; car puifque à l'égard des étoiles fixes felon le mouvement moyen: Jupiter avance en $ ans de 5%, 10, 43!, 40!. & Saturne — — — de, 1, 4, $1. dp__ $46110 _ Ë F nous en aurons Cia — 2, 48405 OÙ LÉ 4025686 213891 & puifque a\dp} = bd, il s'enfuit == 1, 834172 OU == O, 54529ÿ En voici donc les valeurs abfolues, fur lefquelles on doit fonder le calcul fuivant. Or pour déterminer aufli les conftantes, que ces quatre équations differentio- différentielles renferment, lefquelles font au nombre de huit, il faut avoir égard aux conditions fuivantes. Premiérement , puifque p & q marquent les longitu- des moyennes, fi nous pofons n=p + P &ô= 9 + Q, il faut que les quantités P & Q ne renfer- ment ni des quantités conftantes, ni des termes de la forme &p & bg, parceque alors p & 7 ne feroient plus 12 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS les longitudes moyennes. Donc P & Q ne contiendront que des finus ou cofinus de certains angles, qui con- tribueront autant à augmenter qu'a diminuer les longi- tudes moyennes. Cette condition déterminera déja qua tre conftances. Enfuire la quantité de l’une & de l’autre excentri- cité , qui doit être conclue par les obfervations, fervi- ra aufli à déterminer deux conftantes renfermées dans nos équations. Enfin comme l’excentricité entraîne avec elle l'ano- malie qui fe pourroit compter depuis un point quel- conque de l'orbite excentrique , l’'ufage & la commo- dité du calcul exigent qu’on la compte depuis laphélie; deforte que l'anomalie s’évanouiffe lorfque la Planète fe trouve dans fon aphélie. Cette confdération détermi- nera les deux dernieres conftantes. Tout le travail fe réduit donc à réfoudre les quatre équations différentielles que les principes mécaniques ont fournies. S. III. Méthode de réfoudre les équations trouvées. Je dois d'abord remarquer qu'on ne gagneroit rien quelque peine qu'on voulût d donner , pour intégrer ces équations. Car d’un côté je doute fort qu’on trou- ve jamais de moyen d'y parvenir ; & d’un autre côté, quand même on feroit fi heureux d’en tirer des équa- tions intégrales, comme-elles feroient extrêmement com- pliquées , clles ne pourroient apporter prefque aucun avantage pour l’ufage de laftronomie ; & on feroie néanmoins DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 13 héanmoins obligé d’en. déduire des approximations propres à ce defléin. Or quand il s'agit des approxi- mations , il fera aufli aifé de les tirer immédiatement des équations differentio-différentielles. Il eft toujours convenable de commencer par Les premieres équations 2 dxdn+xddn=— vai dp? fin. a (— + a) 2 dyd + yddà=—u b3 dat fin (= <—) dont les premiers membres deviennent intécrables érant multipliès par x & y , d’où l’on cire à caufe de 65 dg? — a} dp*° 5 xxdn=Cdp+)y G pf EE vas dpf ET y3d =D dpua dpf ETS ar dpf Donc, fi nous pofons pour abréger XF 0 = ft ze perles nous aurons : _— dP : rap du= Æ(C+ve (x—2))ædt= LD ue (F—2)) Or, rien n ‘empêche que nous ne metrions, pour abréger , l'unité à la place de 2, de forte que l'unité exprime le rayon du cercle, ou le demi- -grand axe de l'orbite d’une Planète , qui étant uniquement actirée par le Soleil , acheveroit fe révolutions en même rems que Jupiter ; enfuice pour les conftantes € &:D; mettons les lettres f & g, pour avoir. | Prix de 13752. D Y4 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS dn= 2 (f+ (X—Z))& di (g—u(Y—X)) & partant à caufe:de n—9—0« on aura Or, les deux autres équations, en fubftituant pour dn & dB les valeurs. trouvées, & en les délivrant de la confidération que l'élément dp eft fuppofé con- ftant, prendront les formes fuivantes : nedx lt z (+ 4) _ vcof.o v{x—y cof. a) dm + X En) m'a 7e EN fueate COLA 7 2 (1H) gcofu p(y—xcof.o) 7 en co Maintenant tout le fuccès qu'on peut fe promettre des opérations fuivantes , dépend prefque uniquement de Îæ nature des variables qu'on introduit à la place de x & y. Car puifqu’on doit tâcher de ramener toutes les expreflions à des angles qui en expriment le plus commodément la variabilité, on voit d’abord que la variabilité des diftances x & y dependra non-feulement de l'angle &, mais aufi des anomalies de l’une & de l'autre Planète, lorfque leurs orbites font excentri- ques. Or lanomalie d’une Planète étant un angle, qui dépend de fa diftance à fon aphélie, on à trois for- tes d'anomalies qu’on pourroit introduire dans le cal- cul ; l’anomalie moyenne , l'excentrique & la vraie. En introduifant l’anomalie moyenne, on auroit la commodité que fa différentielle eûc une raifon con- ftante à dp, mais le rapport de fa différentielle à da qu'on aura par tout dans la pourfuite du calcul , deviendroit trop compliqué, ce qui rendroit le calcul DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 1$ prefque impraticable. Ec fi l’on vouloit introduire ou l’anomalie excentrique ou la vraie, quoique les expreflions pour les diftances devinflent plus fimples dans le cas de Kepler, cependant le défaut d'aucun rapport réglé entre leurs différentielles & dx rendroic encore le calcul prefque impraticable , & chaque diff£- rentiation ou intégration exigeroit des opérations extrè- mement embarraflantes. Ayant bien pelé ces difficultés, il n’eft venu dans l'efprit, fi l’on ne pourroit pas imaginer une nouvelle éfpece d’anomalie , dont la différentielle eûc un rapport conftanta la différentielle Zo ; puifqu'il eft évident qu’a- lors toutes les différentiations & intégrations fe pour- roient exécuter fans aucune difficulté. Cette idée me parut d’abord de la derniere importance , & je ne trou- ve rien qui puifle s'oppofer à l'introduction d’une telle anomalie ; car bien qu'une telle anomalie ne foit plus fi facile à trouver, puifqu'elle dépend de l'angle ©, qui n’eft pas encore connu, lorfqu'on veut décer- miner, pour quelque tems propofé, les lieux de Jupi- ter & de Saturne, cette difficulté n’eft pourtant d’au- cune conféquence dans le calcul analytique dont il s'agit icis & pour le calcul aftronomique, on ne manquera point de trouver moyen de le dreffer fur cette nouvelle cfpece d’anomalie. J'introduirai donc dans la fuite les lettres 7 & s pour marquer cette ano- malie de Jupiter & de Saturne, que je déterminerai, enforte que pofant leurs différentielles dr = x do & ds—= Ado, les quantités x & À deviennent conftan- tes. Pour cet efler il faut éliminer du calcul lé- lément dp , qui na point un rapport conftant à do. Je pofe donc dp=1tdo, & dq —ntdo, oùrfera une quantité variable , & 7 un nombre conftant, donc 16 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS 24 la valeur fera = n—=0,401$686, de forte que aVa I By Vo Ld 1, 83417. Cela pofé on aura: tx do fin, w ty du fin. & 1xy dœfin u US ee ES ie RASE à caufe de a = 1 , d'où l’on tire b — YY LT j = di "= (f+ Ù (X—Z)) = (eut _Z)) mi (X—Z)+ LT —Z) eu dE = fr (X—2))- fine Pr Mme) 4 == (g+u(7— 2) Et cerises où l’on peut maintenant fuppofer à volonté l'élément da conftant. Il faudra donc commencer à fubftituer pour x & y des formules indérerminées qui renferment les angles w, r &s; & de-la on fera en état d’afligner les valeurs des lettres À, Ÿ, Z &7, pour les introduire enfuite dans les deux équations differenrio-différentielles. Mais puifque l'invention de : fuppofe qu'on fache déja les valeurs de X, F & Z, & que ces lettres ren- ferment réciproquement la valeur de :, on remédiera à cet inconvénient en pofant x—œtu,;n—=tv, & 7—1w, où bien » — V(uuævv— 2 uv cof.«); de-là ayant pris pour z & v des expreflions indéterminées convenables , on aura, fans qu'on ait befoin de favoir la valeur de, XP", Helen Z=f 27 uu wi & DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE 17 & ayant trouvé ces expreflions, on aura tout de fuite X—Z F—Z SpA PES ) VV LL VV Pour le mouvement moyen de l'une & de l’autre Planète on aura dp=tde & dq—=ntda & pour le mouvement vrai, o de dE (Prr(X-2)), = (eu (Y—2)) Enfin, ayant formé les expreffions += :1 &y—1v, les équations differentio - différentielles à refoudre fe- ront, x dx 1x I 2 vu cof. a Cats bee es (UT r (AE 2)) ne V(uu—uvcof. vw) ——————— ne —"(6 i L'Æ ” dy 147 1 2 mvcofu Buse De mn or (8 BF 2))+—— &(y v— uv cof.v) , DESIRE. à w 5 d'où l’on déterminera tous les coëficiens indétermi- nés, qui fe trouveront dans les formules fuppofées pour x & y. Voilà donc le plan de l'analyfe, que je me propole d'exécuter, & qui me procurera, à ce que jefpere, tous les avantages que l’Académie Royale des Scien- ces peut avoiren vue en propofant cette queftion pour la feconde fois. On voit d’abord que cette méthode cit préférable à quantité d’autres qui fe pourroient pré- {enter, parce qu'elle fournit à la fois & conjointement Pride r70 2 E 28 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS les inégalites tant de Jupiter que de Saturne; cat of verra que ces inégalités font tellement liées enfem- ble, qu'il eft impoflible de les bien déterminer fépa- rément. Cette méthode nous découvrira aufli d’abord toure les inégalités qui peuvent être de quelque con- féquence; car quoique le nombre de toutes les iné- galités foit effectivement infini, il eft pourtant certain, que le nombre de celles, dont l'effet eft encore fen- fible, ne fauroit être trop grand. Il y a une grande reflemblance entre cette queftion & la recherche des inégalités de la Lune; & quelque difficile que foit celle-ci, il eft certain qu’à quelques égards la quef- tion préfente eft aflujettie encore à de plus grandes difficultés, qui proviennent du terme irrationnel 7 ou #. Donc fi la méthode que je viens d'indiquer , eft capable de vaincre tous ces obftacles, on la pourra auf employer avec tout le fuccès poffible dans la re- cherche des inégalités de la Lune. De plus, fi Jupi- ter & Saturne agiffenc lun fur l’autre , il eft incon- teftable que la terre doit aufli fentir leur ation; & cette recherche feroit fans doute de la derniere im- portance. S. IV. Recherche des inésalités de Jupiter & Satur- ne, qui dépendent uniquement de leur dif tance. F OUTES les inégalités de ces deux Planètes, de quel- que nature qu'elles foient, dépendent néceflairemenr de ces trois élémens : BU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 19 I. De leur diftance apparente vue du Soleil ou de Pangle w. II. De l’excentricité de l'orbite de Jupiter. I1I. De l’excentricité de l'orbite de Saturne. Donc, pour ne pas trop embrouiller le. calcul , je ne chercherai d’abord que les inégalités qui dépen- dent uniquement du premier élément ou de Pangle o. Cette recherche feroit done fuflifante pour réfoudre parfaitement la queftion propofée , fi les deux orbites étoient deftituées de toute excentricité ; puifqu'il eft certain que dans ce cas le mouvement de ces deux Planètes ne fauroit être troublé par d'autres inégalités , fuppofé que leurs orbites foient fituées dans le même plan. Or, quand je conçois que les deux orbites n'aient point d’excentricité , il ne faut pas s'imaginer qu’elles feroient circulaires , fi Paétion mutuelle des Planètes s'évanouifloit ; cette idée feroit contraire à l’hyporhèfe que jai en vue. Car fi les deux Planètes n’agifoient pas l’une fur l’autre, & qu'elles euflent reçu d’abord un tel mouvement, qu’elles décriroient des cercles au- tour du Soleil, il eft certain que fi elles commen- çoient fubitement à s’attirer mutuellement, l'une & l'autre orbite en deviendroit excentrique , outre les autres inégalités dont leur mouvement feroit dérangé. Ainf, quand je dis que les deux orbites ne font pas excentriques, il le faut entendre de l’état actuel où les Planètes fe trouvent effectivement en Sattirant lu- ne lautre ; & non pas de l’état où elles fe trouve- roient, fi cette action mutuelle s'évanouifloit, Or quoique les orbites ne fuflent pas excentriques, dans le fens que je viens d'établir, les diftances x & y ne feroienc pas pourtant conftantes, elles renfer- 10 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS meroient des parties qui dépendent de l'angle w; & puifque ces parties variables s’évanouiroient rout-à-fait, fi l'onavoit = 0 & y — 0, il eft clair que. ces par- ties feront fort petites à caufe de la petitefle de ces lettres & y donc elles feront affectées. Donc, pui£ que ces termes feront fi petits, il fera permis de négli- ger leurs produits par quelqu’une de ces lettres. Po- fant donc z=c+U&Rv—er V, les lettres & W contiendront les petites parties variables dont je viens de parler , & je négligerai dans le calcul les ter- mes où fe trouveroient ces lettres multipliées par ou y. Donc, puifque les valeurs des quantités Æ, Y& Z, ne fe rencontrent dans le calcul qu'avec des coëff- ciens # ouy, je pourrai me difpenfer de faire entrer les lettres © & #7 dans la détermination des quanti- tes À, Ÿ & Z. Pofant donc =œc&rv=æe, J'aurai c dufin. e do fin. w=V(ccHee—2 cecofo)s XJ——";Y— ——— Cet cc ce do fin. w cedo fin. w (ceee—2cecofu)r |, E 2ée 3 (cckec) (: AD «) € . € € De-là on aura d’abord: X = —— cof. « & Y=——cof. à. ce cc La valeur de Z' demande plus d’adreffe ; car quoi= qu'elle foit abfolument intégrable, puifqu'on auroit Z = DR cette quantité irrationnelle trou- bleroit tellement Je calcul, qu'à peine pourroit - on en tirer quelque conclufon propre à l’ufage de l'Aftro- nomie. Il vaudra donc mieux qu'on convertifle d’a- DUVAUE . L hote . bord la quantité irrationnelle— dans une férie infinie, qui procéde par les cofinus des angles mulriplies de w, x DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 27 & dans cette vue la réfolution , qui fe trouve dans la pièce qui a déja remporté un prix fur cette queftion, paroït la plus propre , Pofant donc : Ca cha). = a + Bcof. © + ycof. 2 à + d'cof. 3 & + ecof. 4 à + E cof. so + &c. z2ce 5 Z Lfr A Puifque la valeur de ne cit précifément la même 0, 8405, comme elle y eft fuppofée, Les valeurs de ces coëfficiens feront: 321789 8—4,703$75y—=3;07731; Η1,924135e—1,18601 KË—0,75144. Et fi nous pofons, pour abréger, V(ccæece) = 4; nous aurons : C = [du fin.o (a+ 8 cof. +" cof. 20 N'cof.3 & + ecof. 4 «© + Ecof. $ w+ &c.) ou bien en multi- pliant par Jin. w, à caufe de fin. x cof. nv =} fin. (n+1)o— + fin. (n+1)0 on aura: ce æ RS 3? Z=<— 4.3 | cof. » NUE ? cof. 30 de SU mir EC +1 Ycof. 4 o &c. — 78 & partant l'intégration donnera : Cie Z= (a —1y) fn o+1(B— 9) fin 20 + 3 (y —6) fn. 3 0 + (0 —È) Jin. 4 à &c.) Quoique certe férie ne foit pas fort convergente , on drix de 1752, F 22 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS verra avec bien de la fatisfaétion que les féries, qui en réfultent pour les valeurs x, y, 1 &8, deviennent extrêmement convergentes , de forte que cette réfolu- tion ne fera fujette à aucun fcrupule. Ayant maintenant trouvé les valeurs de X, F & Z, puifqu'on peut négliger les quarrés & les plus hautes puiflances de VU & F, de même que leurs produits par 4 OU y; ON aura: = TETE ET EX Z + (7-2) ccg 2ceU 2ccg tuu—f— — ec one AA est) &cc + — — —(F—-2) ee 2feeU _2efr Vee Puel _—— +—+— (X — Z) cc c*? cc cc +u(F—2) 1 ec aceeg 0 —rcceg" —ves (X—Z) — = RO RTE RES ON TE 7 tuu eef—ccg (eef—ccg)? —weccee (F—Z) (eef—ccg)* ï cc 2 ceefU —2ccefV —vccee (X—Z) + — | LV PRE (eef—ccg): Ex —wmcs(r7—Z) (eef—ccg)* & de-là on tirera CET MC EE AU mio Mn AN er) du cef—ccg (eef—ccg)z —uwcceef(F—Z) (eef—ccg)? DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 23 PA ceg 2ccefgU—2ccefeV—vcceeg(X—Z) SONT T ETC Re —mwcceef(F—Z) (ecf—cecg) dq do . » 4 . . —nt,il faut qu’en négligeant les termes variables, VU, V,X,Ÿ &Z;onairs! # s d == & CH APE . d'où nous tirons les déterminations fuivanses ; d Or ayant pour les mouvemens moyens _ —1& do FE dw du) AGE CON eef & (ef cOg)nn ccg = a core eef—ccg ccee cef—ccg Dont celle-ci divifée par celle-là donne » = nue ce 20 nee ou ccg —neef, & partant fe = I1— 2)? Pofons pour abréger 1 —n— m pour avoir f = c nee . — &o— — & nous obtiendrons : mm 2 m m 1 2U 2nW y a EE, —— + + — — + — —— Dig m mc mime A Z) ee (F7 A) & de plus: 1h Si A. 4 2nV/ vmm(X—7Z) umm(Y—Z) uw ce ci cce Ci CcCee 1 UN LES 17 vmm(X—Z) wumm(rY—Z) See cee e3 ccee eït dn 1 enU 2nV va(X—Z) m(F— Z) ——— + es — | ———— do m mme mme cc ee 48 ñ1 2nU 2nV vrza(X—Z) m(F7=Z) ——= = +—— — en Re do m m mc mime cç ec Enfuite on aura 24 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS c (2=m) U 2nc7 A 0 Ill eee UE TEA wc +— (7 —Z) ee e 2ei0i (2=m)7 ve APN CARE m He ec (4 —2Z) + (Fr Z) & fubftituant ces valeurs dans Les équations differen= rio - différentielles il proviendra. —(2—m)cddU 2nccdd vdd(X—Z) 9 = mm du? mmedw?® du? acc NES cc (2—m)cU eedw? c m3 m* & aonccV EDR Ga) tnt Ts (HE cof 0 + y cof. 2 uw &c.} m'e ce h3 4 v(r—m) &cc me = + — mm (4 Z) mmee (F Z) —2eeddU 2—medd" veedd(X—Z) Ce + — mmcde? mm dœ? ccdw? mdd(F— 2). LE SRE EN (2—m)nne" du? e m 3 R À znneeU mecof.w u(e—ccofu) se + —— + y e Pico fe Er cof.a w + &C) nc cc Pa LLIT CRE Dj Er mme c mm Et réintroduifant les diftances x & y on aura: 1 ZCCML CE 2% vc cof. w AE ER TT NP 7 ETES vc(c—e cof.e) ————— (a L cof.w + y cofe 1 0-+ &c.) e== DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 26 IV 2nnee 227 + IT Z)+ pe cof. w 0 = eddy+ — = m à wele— cof.w) LE (a+ Bcof.o4y cof. 2 a+ &c. Enfuite on aura : dn— dp __ 2(2—m)U 4anP "=? do FE mme mme (X—2) me ant di—dq _s4nU 2n(2—m)" — (X—2) du m mc mme —"-—— ET (7 —Z) ou bien dy —dp 2 2 + vm ee DT ec ET 2) dÜ—dg Din 2ny um an ane ll 2) Maintenant il neft plus difficile de parvenir à fa folution. Car ayant les valeurs ? — 0, 4025686 & Mm—=0,$974314, On trouvera d'abord ci= n3 & ei = _ k—= 2,089088m, ou _ = 1&=—= ENS 4T70 Maintenant qu’on fuppofe x == + À cof © + B cof. 2 © + Ccof. 3 w + D cof. 4 « &c. y=5+ A cof. w + B'cof. 2 à + C' cof. 3 © 4 D'cof. 4: &@ &c. Prix de 1752, G 26 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS & fubftituant ces valeurs dans les équations differentio- différentielles ,\ ou trouvera les déterminations fui vantes: A—=+0,4347Y A'—=+1,7814m B——1:1,8637» Bl=+0;253uL2 —=—0,19449 C'= +o,06s$su —=—0,0$0$y D'=+o,0120çu Enfuite on trouvera plus exaétement: —1,000000#+0,33333u—0,0400 61 ce L=1,834170+0, 611401+0,16ç13% Par confequent les vraies diftances des Planètes au Soleil feront : X—1,000000+0,3333u-HO, 434 7vcof. @ — 0, 1944cof3œ— 0, 0401 — 1,8637rc0f.16—0,0$0 sycof.40 Y=1,:834170 +0, 61141+1, 7814 pcof.« +0,06 sucof.3u+0,16$1x +0,28 31ucof.26+0,020$çucof4 & les longitudes vraies des Planères fe trouveront : 1=Pp— 1, 3416vfin.0 +3, 31$4v/în. 20 +0,17611/n30+0, 0494 fin. ‘4« Ê—qg—0,0627mfin.a@ —0, 1623ufin.1u | — 0,0336p/in.3 © —0, 0099 u fin. 4 w où p & g marquent les longitudes moyennes. Donc fi nous donnons aux lettres u & y les valeurs, qu'on conciut des revolutions des satellites ; favoix DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 27 126 Soleil, qui fait fes revolutions au tour du Soleil en même tems que Jupiter, foit pofée — 1000000 dans lhypothéfe de Kepler, les diftances des deux Planètes au Soleil feront , lorfqu’elles fe trouvent éloignées Pu- ne de l’autre de l'angle © = n — 8. 1 I 3 à b=— &y— —— & que la diftance d'un corps au X — 1000317 + 145$ Cof. & — 621 cof. 2 w — 64 c0f. 3w—17cof.40 RP 1781cof.@ + 283 cof. 10 + 65 cof. 3 w+20cof.40 Or, pour leurs longitudes, fi nous convertiflons les coëfhiciens trouvés en fecondes , fuppofanc le finus to- tal = 1, elles proviendront : A p — 91" fin. © + 216" fin. 2 © + 19" fin. 3 & + 3" /in. 4 « Ê— gg — 12" fin. à — 32" fin. 2 © — G°fin. 30 — 2" fin. 40 Ainfi il ne feroit pas dificile de marquer en tout tems les lieux vrais de ces deux Planètes, fi leurs orbites né. toient pas excentriques, dans le fens que jai établi ci-deflus: & fi ce cas avoit lieu dans le ciel, la quef- tion propofée feroit d‘ja parfaitement réfolue. De ces formules je tire les réflexions fuivantes, qui ferviront non feulement à nous éclaircir aflez con- fidérablement fur cette matiere , mais aufi à conduire plus fürement les opérations que je dois encore entre- prendre pour les autres inégalités. EL. Je remarque donc premiérement , que la réfo- À : H 2ce 7 lution de la formule irrationnelle (== RUE cof. o) E dans une férie eft tout-à-fait propre à notre deflcin ; 28 RÉCHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS car quoique cette férie foit peu convergente en elle- même , on voit pourtant que les changemens qu'elle fubic dans le calcul, [a rendent tellement conver- gente, qu'il fuffit d'en prendre les cinq premiers ter- mes; les fuivans devenant fi petits tant pour les diftan- ces x & y que pour les longitudes 1 & 8, qu’on s’en peut pañler fans aucune erreur fenfible, II eft donc certain que dans le calcul que j'aurai encore à faire, il fufhra de confidérer les mêmes premiers termes de cette férie fans qu’on puiffe avoir lieu de craindre que les fuivans foient de quelque conféquence. IT. On voit aufi que les inégalités, qui dependent desangles w , 2 © , 3 « & 4 w, font déja fi petites d’elles- mêmes , qu’elle deviendroient tout-à-faic infenfibles fi on Les mulriplioit encore par les fraétions # & y: ce qui juftifie mes opérations, quand j'ai négligé dans le cale cul tous les termes qui renferment les coëfficiens A,B,C, D, &c. A’, B', C', D', &c. multipliés par & ouy. Et partant dans la pourfuice du ae je ferai également autorifé à négliger quantité de termes qui ne feront pas plus confidérables que ceux dont je viens de parier, “ HT. Il eft auf fort remarquable que fi Les deux or- bites de Jupiter & Saturne n’étoient point excentriques, les inégalités qui fe trouveroient dans la longitude de Saturne feroient fi petites qu’à peine fauroit on s’en ap- percevoir par les obfervations ; puifqu'on voit qu’elles ne furpañleroient que fort rarement la moitié d'une minute, Or en recompenfe la diftance de Saturne au Soleil en fera plus altérée; car dans fes conjonétions avec Jupiter, lorfque = 0 fa diftance fera = 1834027 + 2049, & dans les oppoñtions = 1834027 — 1543; donc fa diftance moyenne au Soleil fera augmentée dans le DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 19 . LI « . . le premier cas de fa xs Partie, & diminuée dans l’au- I tre de fa partie. 1200 IV. Mais il eft encore plus furprenant que les iné- galités dans le mouvement de Jupiter, qui dépendent de l'angle « , foient beaucoup plus grandes que celles de Saturne , quoique la force attractive de Jupiter foit fuppofée trois fois plus grande que celle de Saturne. Car nous voyons que ces inégalités de Jupiter peuvent monter au de-là de 4 minutes lorfque l'angle « eft de 45119 ou de 75 190. Dans le premier cas la lon- gitude vraie de Jupiter fera moins avancée que la moyenne de 4’ 45", & dans l'autre elle fera plus avancée environ de la même quantité, Ces mêmes inégalités fe trouveront donc auffi aétuel- Jement dans le mouvement de ces deux Planètes, quand même leurs orbites feroient excentriques ; mais lexcen- tricité y caufera encore de nouvelles inégalités fans chan- ger celles-ci , que je m'en vais chercher dans les articles fuivans. SV. Recherches des inégalités de Jupiter & de Satur- ne qui dépendenz de l'excentricité de l’or- bite de Jupiter. Lu de l'article précédent nous fait voir qu'il eft plus convenable de garder dans le calcul les diftan- ces x & y mêmes, que d’y introduire les fubftitutions Pride 1752. 26 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS x—tu&y—ty; puifque nous avons vu que les équations finales à réfoudre deviennent plus fimples en y remettant les lertres x & y. Pour cet efec il fera néceflaire d’arranger nos for- mules d'une autre façon, pour les rendre plus propres aux recherches fuivantes, Dans cette vûüe je ar ne d'abord : x==c(1+u)&y=e(r1+7) deforte Que © & e marquront à l'avenir, ce qui a été . € € 2 exprimé par — &—. & partant les valeurs d c&e, entant qu’elles ne font pas changées par les excentri- cités feront : C—1,000317,e=1,834027 Kh==V(ccHee) == 2,089088. De plus, il eft clair que les lettres z & v, expri- mant les inégalités caufées tant par les excentricirés que par lation mutuelle, feront fi petites qu'on pour- ra négliger fans fcrupule les termes qui en contiendront crois où plufeurs dimenfons ; & lorfque les termes font déja multipliés par # ou v, on pourra même né- gliger les termes quicontiendront deux dimenfons de u & v. Or puifque les termes qui dépendent unique- ment de june ou l’autre excentricité peuvent exiger qu'on monte jufqu’aux trois dimenfions , la recherche fe pourra faire à part; car ici je me contenterai de conduire le calcul de même que fi les excentricités étoient pour ainfi dire infiniment petites. Donc puifque la quantité 7 n'entre dans le culcul qu'avec un multiplicateur w où », on aura aflez exac- tement: DU MOUVEMENT DE fU2:Tr2 Er 5x SATURNE. 27 2 2ce 2cCcu—+-2eev 2ce qi Va cop EE — EE tm cafe) & partant: 1 1 ite “+ 3, tp LC TE caf. «) — —(ccupeeyce(uuv)cofax #4 2ce TE (1—— cfa) | Or pofant : 2ce à (1 ——cof. «) = a + B cof. à + y cof. 2 © + d'cof. 3 © + ecof. 4 © + Ë cof. $ à + &c. ( a rie ANRT I ' I — cof. ) = a" + L'cof.o + y'cof 2 & + d'cof.3 œ + &' cof. 40! + &c. les valeurs de ces coëfficiens feront: (*) A3, 21789 a 13, 2100x B— 4; 70357 R'—=13;, 790$r Y= 3 07731 7 = 18, 94939 N\ = 1,92413 d'—13, 82947 £— 1,18601 «= 9, 96700 Ê—0, 75144 Pour trouver enfuite les valeurs des formules X NE dl & 7, comme elles font par tout mulupliées par w ou y, & qu'il eft permis de négliger les termes, qui fe- roient multipliés par uw, uy ou vy, il fuffira d'y mettre fa g À z —=—— — & puifque nous avons trouvé Jcc& g—=rn1ee,; nous avons pour ces termes: (*) Voyez la piece de 1748 , fur ce fujer, pag. 52, 28 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS 2 IL 27 s= = + —— — à caufe dm=1—n. m I I & partant : x = E fu fnro(i+ Et ne) Y= ÿddu(FY— Z) kmçdu(dF—d7Z) + ESA Re Er me à ee ee 27 d'y re qe —mmeddy—4mesuddv—21medudy +im(i+an)esv ddy+imneds* PS 2 AE C2 (2 pm) ER 07) + mel) bmedy (Ed 02) Prixide 1732. I 34 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS Or, il conviendra de donner à nos équations diffe- rentio-différentielles les formes fuivantes , pour en rene dre le calcul plus aifé. x 3 dé Ces vx5 cof u cttdw PS +E(X—Z)— CAT v'xt— x5 ycof.w) Em EE ne, — ÆYE y3 Dent 2un (14v)y uy cofe ettdo nero. na ef et e‘zxs _«#G'—xy cou) e*43 & pour ces formes on aura : ai dx €‘tdu 1tdw — 10 md dum(4—3m) u d du—1mdu? +4amnyddu+imndudy ee (A —Z)+ vmdu (ARE TE) zumddu + —(7=7)+ alt (dY—dZ) gr ctitde tdw — mm ddv+m(4-—m)y ddy+imndvt — 4muddy —2mdudy PET ae are CE PA z2Ymddv + z2umddyv nd y_ gyrtne (dY— 42) DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 33 Donc nos deux équations differentio - différentielle feront : — mmddu4+ m(4—3m\uddutim du M Alu a rar dy _2Ymddu vmdu 2 (X — Fe —(4X— dZ) orme y dZ) FR Ne bee Un — En: D NE ER — (à racer me tee) DR te ee cof. o) (a+ 8 cof. à + y eof. 2 ù = &c.) Rae cof. (a +8 cof. +7 cof. 2 w + &c.) + _ (3 cc—6cecof a +'zeecof.«*) (a! + B'cof. « + y'cof. 2 » + &c.) + (3ce —3cecofu — cofu+ 3 eecof. a) (a! + R'cof 0 + y'cof. 2 w + &c.) 36 IL o= RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS —mmddv—m(4—m)vddv—21mndv? + 4muddy + 12mdudy z2Y\mddv vmdv — EE (X—Z)—(4X—dZ) cc zuwumddw um dv (Y—Z)— —— (dY —d2) ce ez EU) (141) Lan (y) EE ei e3 & cof. w 2 mu cof. w 3uvcof.w + — = ———— cce ce cce —<(1— mm ) 1 y nn nn m) SITE PP EL EL OR 7 En diet ke osotau mm > anim m3 ie d'où l’on pourra déterminer les vraies diftances moyen- nes c&e après quon aura trouvé les quantités x, « & Prxtder752, 42 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS lexcentricité #, dont celle-ci fe doit conclure par les obfervations. Or le terme & cof. r de la premiere équa- tion donnera. 7 0,19$92 OS ie DC nt ie rm /L: CANNES 0) m mc ÿ + 1,65822—0, 989097a—0 ; Ë ; ! I à qui fe réduit à celle-ci, puifque x = —à - peu - près xXXMM—=1—-0,471687—0;,0432ya d'où nous tirons I X= 7% —0,3947$ 1—0,03629« & partant 1x = —— +0; 39475 Y+0,03621x Enfuite le terme k cof.(w— 7) de l'autre équation fournit cette égalité : | Hn,1,43786 2 Tee ns ! (1—x) G£ m (2 x) À SR mmee(1—%x) a(1+v) — HO, 98$96u—0,20119ua—0 m mm € à fi l'on y fubftitue la valeur trouvée de x, les termes finis, ou ceux qui ne contiennent point y ou y fe détrui- La} ront d'eux-mêmes, & l’on aura: a (0339264 un — 0, $3199y) — 0,0487aa y —0},; 22604 d’où l’on voit, que fi l’on ne connoît pas très-exaétement les valeurs de w & », il eft impofhible de bien détermi- ner celle de «; de forte que cette détermination eft extrêmement délicate. Cependant fi nous fuppofons Li h= DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 43 nous aurons : 1912a— 164a4— 2112 d'où nous tirons : dt == 1, 2303. Donc puifque « eft > 1. Saturne refflent une plus grande inégalité de Jupiter, que Jupiter même. Or cela n'eft vrai que dans la fuppofition faite pour les lettres & 5 & puifqu’elle n'eft pas trop fûre, il peut arriver que la véritable valeur de « differe très- confidérable- ment de celle que nous venons de trouver, Pour cette raifon, il vaudra mieux confidérer la valeur de « comme inconnue , & de tâcher enfuite de la déterminer exactement par les obfervations. Cepen- dant voyant qu’elle eft très confidérable, & qu’elle furpañle peut-être l'unité, on reconnoftra la néceffité de traiter dans le calcul ce terme « & cof. (w—7r) fur le même pied quele terme & cof.v, qui eit le plus con- fidérable dans la valeur de # , & on verra que cette ler- tre « influe fi- confidérablement fur routes les autres inégalités, quelles peuvent même changer de figne. Mais quoique je ne puifle confidérer la valeur de comme entiérement connue, la valeur de x n’en dépend point fenfiblement, & partant nous fommes en état de déterminer le mouvement de laphélie de Jupiter très- exactement. Car pofant &æ = 17, NOUS AUrONS : xx MmM=1—0,51568y Kx Mm—1—0,16284y. Or ayant pofé dr = x d w, nous aurons 7 = conft, + x © —= confit. + x (n— 8), & felon le mouvement moyen,r= C+x(p—g)=C+mxp. Doncsil lon avoit exactement x m== 1 , le mouvement de l’'anomalie moyenne feroit égal au mouvement moyen, & l’aphé- 44 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS lie feroit en repos. Or puifque x m—=1—0,16184v: il s'enfuit que le mouvement moyen eft ou mouvement de lanomalie comme 1 à 1—0,26284y; & partant l'aphélie aura un mouvement en avant ; deforte que le mouvement de l'aphélie fera au mouvement moyen com- meo,16284,à1,ou pofanty— ,,,, comme 0,00008 7 à 1. Donc puifque le mouvement moyen de Jupiter eft endant un an de 15,0°,20!, 38"— 109238", l'a- phélie de Jupiter avancera chaque année de 92", par rapport aux étoiles fixes ; donc par rapport aux équi- noxes le mouvement annuel de l'aphélie de Jupiter {era affez exactement de 60”. M. Caflini ayant très-foigneufement examiné toutes les obfervations anciennes , & les ayant comparées avec les modernes, ne trouve que $7" pour le mouvement annuel de cet aphélie, au lieu que d’autres tables aftro- nomiques le marquent au delà de 70", d’où je conclus que ce bel accord de mon calcul avec les obfervations anciennes en confirme aflez la jufteñle. Pour les autres valeurs on les trouve pour la valeur de : 1=1,78973 —— 0,6192$—0,01701m — 03 $700I ay. a—1,673832 G—+0,762361+0,01689u + 3, 64624auv. K=—1,6738ç$e H—+10,584301+0,13210x +O, 40168 &y. T——4,74$12$—0, 13576 4 +O,52283ay & pour les valeurs de lexpreffion », is DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 45 f—=—2,11306a4 E=+0,16881m+0,452024y — 0: 74378 au (= —0,67114x G—+0,6575B8u—0,85288 ay Dr A POIUR K'=+0,67366a H—-1:,87303u—0,451204a, +$,23988au T'=+0,26718u—0,09304ay —0,11413au D'ou l'on voit qu’on feroit bien trompé dans [a valeur de ces coëfficiens , fi l’on avoit négligé celle de la let- tre «, qui et, à ce que nous ayons vu, très -confi- dérable. De-là les véritables diftances moyennes c & e feront: €=—=1,00000 + 0,3 3333u—0,040067—0,55794Kk& e—=1,83417H+0,61139+0,16$13uH+0;41197aakk où l’unité marque le rayon d’un cercle , dans lequel un corps uniquement attiré vers le Soleil, acheveroit fes révolutions en mème tems que Jupiter, Donc ayant trouvé les valeurs des coëfficiens fup- ofés ci-deflus, on aura à chaque tems les valeurs des diftances x & y , par le moyen des formules x= c(1+4) &y—=e(1+7) Il ne refte donc qu'à trouver les longitudes 1 & 8 de nos Planètes , ce qui ce fera aifement par les formules d—dp , di —d P & 4 do dœ les termes principaux , qui auroient lieu quand mèê- me l’excentricité feroic infiniment pecite , d'où Jon aura : Prix de 1752. M données pour . Je n’en raporterai que #=—= Prec. 46 RECHERCHYS SUR LES IRRÉGULAR ITÉS n=p— 1,34665$ v fin. wo + 3, 34343 v fin. 2 +O,2761$ v fin. 3 © + ©, 06193 fin.4@ —2kfinmr—2,713$6kKK finir —3,34766 akkfin.o—3,3483 $akk fin.(o—27) Ô— q+ 0,01035 w fin @ —O0,16122 p fin. 20 — 0,0336$ u fin. 3 w—0,00990 u fin. 4 & + 2 ak fin.(o—7)—3, 54689 a a kK/fin.2 (o—r) —1,34979a kK fin. o+1,348 16 ak? fên.(o—27) Pour les autres inégalités, je crois qu'il fuffit d'avoir donné la méthode d’où elles peuvent être déduites; car avant qu’on ait déterminé exaétement les valeurs de uw, » & x, leur évolution en nombre deviendroit trop embarraflante , & ne feroic outre cela d’aucun ufage. Cependant ces expreffions feroïient- fuffifantes, fi lexcentricité de l'orbite de Jupiter étoit f petite, que les termes affectés par & & w ou y enfemble ne fuflenc d'aucune conféquence. Or Les autres termes’ dont les expreflions de » & 8 fent compofées , font compris dans les formules fui. vantes : K fin. r cos 0,09796 a Y 0,06791&Y RER EM SES x mm MmCCh mm cc 2 (4— 3m) À 22 A° O,26822Y —— + nes K fin. (a —7r 7 mm mn mi mcc(i—x) I—X Oo, 06791 (1-72) _ Ts 50464 4 EE, mnmmcc mmee DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 47 2 (a— 3m) A 2n A 2nB« CU CHERE Etes 1m mn In fr It In In kfin(e+ r) 0,26822Y 1,19690 av 0,06791(1 Hp) RUMEUR N ( Or ER AE ete 1 + x mcc(i+x) mc c(1+-x) mmec 2, 50464 4 O0 ,233997aV mmee mIn CC _ 4— 3m) B 12nB' 2n Au Eye No m mm m m m m k fin. l20— r) 1,33$89V 0,0979$ &Y 0,23399(1+- 7) - + D el 2 —%X mcc(i—x) m CC(2—:x) mm € C 0,23399k ©, 0679174 mimee mmcc 4—-3m)B 2nB' 2nCa —<1— (Eee HOIEANE Sp ee mm mm m2 mm SH HÉRAS Got HAE SRÉRETANER? 2339917) EE co mCc(2+%) mmec 0,23399k O3 10614714 Sp ln mmee mmcc s 27 El n(4—) A'a 2n Aa Le DEVUS PAT = Prec: + 1,0718çau DCE 0-067 37e) PA EE 2meex mmee mmcCc 2. Ein. ( ce eee 1,43786 4 ) 1—%X4 mm 2mee(1—x) mmee 2n . nf4a—m) B'a 2n4' 21nBa TT EE ES Be m m mm m Im IL Fe Gin, (er 1,43786& 2,39381au O,23399(1+7)« Rifritiez EN RE DSP Ne CRE = “Eten AB? D UE) Len TES 2mee(i--x) 2Meei + %) mme e 2, 504644 0, 23399724 © ee —————— mmee mme 42 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS 2n 1 n (4—m) A" 12nB' 2nA% — — + ( — — — m mm mm m m k fin (0—7r 2,71178k 1,0728çau 2,5046 | <= fin ( jp HR rene 2—X 2mee(z—%x) 2m ee (2—x) mmee O0, 231994 O, 06791 7 &V + = —_—— mmee mmec Kkfin.(26+r) 2,71178 4 196490 24. 0,104 14(r#n)e4 EAN Lmee(2= x) 2me|12-#x) mmee 0 ,233994 ae 1O6147&VY RES pure mmee mmec S VI Recherches des Inégalités de Jupiter 6 de Sa- turne , qui dependent de l'excentricité de l'orbite de Saturne. D. la même maniere que je viens de dérerminer les inégalités, qui dependent de l’excentricité de l'orbite de Jupiter, on déterminera celles, qui dependent de l'excentricité de l'orbite de Saturne ; foit donc /, l'excen- tricité de l'orbite de Saturne, & s fon anomalie de l'efpece que j'ai expofé ci-deflus, de forte que ds, garde avec do, un rapport conftant qui foit ds — à do; or le mouvement de Jupiter fe reflentira tellement de cetre excentricité , que fa diftance au Soleil dependra très-fenfiblement de fon élangation depuis l'aphelie de Saturne DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE 49 Saturne. Cette élongation étant donc = +s, la quan- tité z contiendra un terme de la forme cof. (o+s), qui fera très-confidérable par rapport aux autres. Com- me je ne regarderai pas ici Pexcentricité de l'orbite de Jupiter , les inégalités qui en dependent étant deja trou- vées dans l’article précédent ; je poferai u=b lcof.(&+s) + À cof.w + C cof. 3w+ E Lcof.s + Bcof.20+ D cof.4 0 + Llcof.(o—s) de + Nlcof (12 —5s) +0 lcof.(120+5) w# = lcof.s+ A'cof.w+ C'cof. 3 + L'Icof.(æ—s) + B'cof.10+ D'cof. 4w+ M'Icof.(a+s) +N'Tcof. (120—5) +O/cof.(12w+s) où je néplige les termes / Zcof«, ll cof. 2 (o+s) & LL cof.(o+ 25), puifque je ferai voir dans l'article fui- vant, comment on peut fort aifement afligner les iné- galités, qui feroient comprifes dans ces termes. Maintenant on n’a qu’à fubftituer ces expreffions dans nos deux équations d'fferentio-différentielles rapportées pag. 34. & cette fubititution n'aura aucune difhculté , puifque nous négligerons tous les termes, qui feroient multipliés , ou par up, py ou vr. Or la premiere équation fera changée par cette fub- ftitution dans la forme fuivante : Prix de 1732: N s° Conftante. l'cof.s CARTE DE mm In mm G+e) (4—3m) mm C3 2m b A HO; 336719 230 (1 a 54 (4—3m) a per HA) += (1+à) 84 217 + EE (1+a) U + (14): 24! —"(1+2)64! Yb 0,53644 mmec À vb(i+ a): mcc vb(1+a) 1 2MCC mbir+ a)? A mee RAA ES rt) Yzee _ MHAE m mc? + 0,06791 ©,06791 1, 50464 €, 50464 + 1, 17101 —V1,33820 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS Lcof.(w —s) +(i1—a)Z CRUE B — Zn Per (1H a)68 2m +<(1+1)248 + (14) 88! + A ——(1+) 208! I— A + a): 0523399 __mb(ÜÆ+H a) mee _G+4)Z mme +V02,2240 0,:23399 —10,98909 DU MOUVEMENT DE JUPITER ET Loof.(o+s) Llcof.(2œ—5s) Hô(I+A)" +(i—a) N m 2m +— NA — T1 ac Y _o,19$92 mmMmEC I1+A 2 (rte)le + (14A) 300 + (14h): 8 C' mme +vr01,6812 + "4B —)0,9890 DE TE SN ET TA vb 2,15293 mmec Z— À Y _2,39381 mmCC 2—AÀA b À)? LEE) C,10614 mec 3Yb (1 +2) , 10614 zmMmcCcC mb(1 Ha)? + Ne 0 mee _sub(r +a) dE rete | © RTS (1+u) N mm C3 +v01,71690 — 1 163562 DE SATURNE. $1f l'cof. (20+5) +{1+à1)°0 (4=— 3m) 21 2m (4— 3m) 2m (14) 64 Y _2,39381 mmMmCC 12—+-À) vb(1+ a)? TH) mec vè(1+2) H ———— 0,06791 0306791 +y61,17101 Gr 1,63562 2 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS L'autre équation prendra cette forme : ie Conftante d cof. s lcof.(o—5s) (4— m) PR A A LU SE NA +(i—à): Z' z È , + Eat Re. AA [l i-bA 2m E ‘ mA Lrnng ï AIME CET en Le ul PAR c'ACTEN) __ «nb 1, 45786 — = 46B! mme mmee À 4e 1 (x or) —— 0, $9483u —— A0 I +ubo,98$596 + A 4 = 4020219 += (14) 2 88! nb 2,71178 1—AÀ mmee Un Tr. O7218 MEET NT mmee I1— À YAA —— 0,06791 mcCc YA O0 ,06791 2mcCcC HAA mm ——— 2, 50464 méee BA zmee Eur (HS AEZS mme 2, $0464 AHA0C7533 —uwbo,486:20 l cof, DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 53 L cof.(o +s) +(1+A): M' &n mmee 1, 07185 14 A yAA Sh —— 0,06791 mcc 0 ,0679I _ 2mcCc BAAÀ 2 510464 mee EE 2, $0464 2mee (1 +) M' ——— ——— mme —uwbO, 39631 —W2,07$33 Prix de 1752, Zcof.(2@—s) Llcof.(1œ+5) +(i—a) N' +(2+2)° 0’ HER ES) , (4 — 7) , 2m CAB 2m HE D: Fe 4nB* —<986C" — =D A! = =haB ——A1B +<1a8 — +218 += (142) 36C' — = (1+A)8 4° — trb 2,1$293 nb 1, 43786 MIMEE L—AÀ mMmee 1+A mn 2,39381 HT 2, 39381 mmee 12—AÀ mmee 21—+-à vVAA YAA —— 0, 1 + 0,2 mec ? Le mcc £ 3392 YA À x RAS OS PTS D Le EAA RAA ME mn 57 st 2p13399 e 0,2 HA mee D, un Se 0,23399 CH GE v 0: mm € À mme —ub0O,43714 +ubo, 98596 HHO)34875 +uo, 34875 s4 RECHERCHÉS SUR LES IRRÉGULARITÉS Les formules pour les longitudes nous donnent d'as . À >: = bord à connoître, qu'il yaf =" 461}, & ( 2m 1 ” g = 47 ZZ Enfuite les termes conftans don- nent : LE rte L (2—3m) mme me O7 2M STE NP UI( D ENERE ( Lan m mu —3m) se nn en 0 5040 Eee A AR ER LL m1 Le terme /cof:s de la feconde équationfournic> nb 4378 aa — (na) A TS pb 0, 98596 mi mmee i nn —p0,10119 = 50) 59483 w car nous favons que la valeur de à, ne depend point de l’excentricité À 5 ce qu’on verroit évidemment, fi lon n'avoir pas omis dans le coëflicient du terme Lcof. s les parties affectées, par //. Or le terme Zcof. («+ s) de la premiere équation donne : È Y O,19$92 B(i+A)?+ = (2+a)4+ +101,65822 IMmIMCC 1—A b — ,0,98909=—H+0,336720y ps, © Je Le A \ 2.5 7 D'où il eft évident, qu'il y a fort à-peu-près ÀA= > 7 & partant nous aurons en pofant = + m m DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE 55 2nt (m— n) BA 1, 43786 + à b 0 ,98596 nm 71 mm 11 +uo, 391264 = 0 abË n(2m+n) Ÿ UD ne a plane O0, 19592 +y01,32150 —0,98909 —=0 & fubftituant les valeurs déja trouvées £ —— — 0, 21603 bu+O,39164u—0 2b£ ls 32150b6+0, 55683=0 d'où lon tire en éliminant Ë, 0, 21603 bbu—=0,391264bu—0, 531998; —0,22416) & de-là Ja valeur de 2 réfulteroit imaginaire en pofant Le ren um = 5087 > À V== 7ozr- Mais fi l’on change un peu lés valeurs de w &y, pour rendre Les deux racines égales, on trouvera à-peu-près & = ! ; d'où il femble qu’on ne fe trompera pas beau- coup en pofant b =. Cependant il eft très-remarquable ; qu'il pourroit arriver, que la valeur de 4, devint imaginaire, & dans ce cas on feroit bien embarraffé de déterminer le mou- vement , car ce feroit une marque qu’au lieu des cofi- nus des angles, il faudroit introduire dans le calcul des quantités exponentielles , auxquelles fe réduifenc comme on fait les cofinus imaginaires. Orde-làonobtient£=——0,17406u+0, 100024, n + E ; & la valeur de A=——, donnant pour Panomalie de n + n+ Ë Saturne s = C + —— 0 = Conit. + —— (n—6), & 56 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS È n + E felon le mouvement moyen s = C + ——(p—9) 2 —C a I +=) g. Donc le mouvement moyen de Sa- 7 turne g et au mouvement de fon-anomalie s , comme £ 1à1+—,& au mouvement de fon aphélie , fuppofé E , à progreflif, comme 1 à— 2, ceft-a-dire comme, 7 1à0,43237u—0,214801 bu,oucomme 3466 À 1. Donc le mouvement moyen de Saturne étant pendant un ano5,12°,13'; 30/—= 44010", l’aphélie de Sa- turne avancera chaque année de 13/ par rapport aux étoiles fixes, & de 1'4” par rapport aux équinoxes. M. Cafini fuppofe ce mouvement annuel de 1°, 185 mais il eft bien clair, qu'il eft impoilible de bien dé- terminer le mouvement. de laphélie par Les obferva- tions , tandis que les inégalités du mouvement ne fonc pas connues. Ayant trouvé les valeurs des lettres À & a, on dé- terminera enfuite les autres coëfficiens Z, M, N, O, L',M',N', O', d'où l’on connoîtra les inégalités des diftances x & y, en tant quielles dependent de l'excentricité de Porbite de Saturne. Enfuite on trou- vera aifement les inégalités dans la longitude des Pla- nètes, qui dependent de ce même élément, AT RCE OPA VOA PUT mn mt mm m l'fin s vb o,$3644m vit +n)b CE D ns TR a — Prec. ne À 2RCC À mmce 006791 u“b nmmee 72 50464 + lfin DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 5 7 z \ PTE mme) pipRe RD tr A mi mm mn 11 TL 11 vb 2, 71198 y Oo , 19592 Dante enerh res Da M nee a PE 21MCC I1—AÀ 1—À r(iÆn)b va men Qs 23399710, 06791 Mine 258022 pa 2 L 27 Y O0,19$92 L fin.(a + 5) me mm 2MCC 1HA a vr mmcec 0, 06791 ÉRRON ee ste EN Ra m mm Mer pe NB Nr T$295 v_2,3938t L fin. l20— 5) mm 2MCC 12—À 2MmCC 2—A RTRTER v(1472)b 6 vn mie 9 10 Le ne 23077 mmee 0; 10614 = 2 (m+ an) 27 — 0 — bA+— 5 À' m mm mL Im REA VE o,53644 Y _2,39381 1 fin. (a+s) mm 2mCC 12+4A 2mcc 12+HA Ka 2— À PC E nf Le 6 v7z mm cc COTE See 00 ab mimee » 50464 2n 2n ’ a b 143786. ‘ Lfin. s m 1 me 2mee À Pheen— ; Huesre 6 Momie SET Prix de 1752, + RECH fin. (104 5 # 2 ES + ERCHES me LES IRRÉGULARITÉS 2n 1 —1n) n ñ 12n " —L'+ ———— A — — LB! mm mm 27 mb 2,71178 & 1,0728ç — AR MR OTRSS Th Ut Zee I— À 2MmEe 1—A lfn(u+s 1— À —# a (in). ss Mmmece F2 50464 mmee 0»23399 vn 6 LEE mme c 2310771 — m) nr 27 Ne = M Cell A'— — A mm ram RU Lfin.(e +s) CURE 1,0728$ a(i+r) 6 FPE 2mee 1HA. mmee 79 50464 D vz 6 mmcCcc 2220 791 Lrnpps eme prod, m In Im mn m1 Huber pet wub LR DCE NE M 2,39381 l'in (20 — 5) m m1 2mee 2z2— À 26e 12— À PA 4614 ub 2 AE 323399 — 5 — 93 10614 V7 = 2 Beer C:23329 mme 2mee 21+HA 2mee 2-HaA u b À'reen 023309 T2, 50464 L#/1 mmec ° 13399 27 LOT BE 4 aire ge ès LL & 2,39387x DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 59 SE CEE EE SE ES 6 S. VIL Recherche des inégalités de Jupiter € de Sa: turne, qui dépendent de l'une & de l'autre excentricité à la fois. UOIQUE le nombre des inégalités qui dépendent des quantités k& L à la fois foit infini » il eft pourtant aifé de voir, qu'il ny a que l'angle 6 —r+5,.qui - fournifie des inégalités de quelque Conféque: ice, toutes les autres devenant pour ainfi dire infiniment petites; à l'égard de cet angle puifque le rapport de fa différen- tielle , ou 1 — x + À, devient prefque égal à zero, Îles Édtiene des termes qui en réfultent pour les longi- tudes n & 9, feront extrêmement grands. Car ayant L/1 Re ES O, 39475 — 0, 0362174; KR À = — JS 20135 +0, T6742 7 TON aura x—À—=I—0,3947$ —0,03620a« +O,2913$u—0,16741ub & partant NC ENVIES" + 0,036201a4+0,16742 wub ou bien l'angle o—r+s=1n—7—0+5, fe trouve en fouftrayant la longitude de laphélie de Saturne de celle de l'aphélie de Jupiter. On voit auffi que les inégalités de cet angle ne fe- ront d'aucune confidération pour les diftances mêmes, 60 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS & qu'il fera permis par conféquent de négliger dans leur recherche les cermes qui font afleétés par y ou ». Je pole donc pour trouver ces inégalités u = prec, + k cof.r+ blcof (o+ s)+P klcof. (o—r+s) v=—= prec.+ /cof.s+ a k cof(&—r)+P'klcof.(o—7+5) & les équations differentio - différentielles donneront m(4a—23m) = b(xx+(i+a)t)+21mbx(1+à) V8 Sr m (4—m) 2m Pi CAGE) )+ 8 À (1x) 2+ m == LA Im Ces valeurs étant fubftituées dans les formules pour les longitudes produiront : 3bKlfin(o—r+# (Se Fi Hi 30" 45, 230, 29", 28" Leadbetter 5, 6, 28, 11, DST NU > NO Il DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 73 JL en eft de même de l’excentricité apparente de ces deux Planètes; car puifqu'elle eft variable, comme j'ai fait voir, il n’eft pas furprenant, que les tables aftronomiques ne foient pas d'accord fur cet article. Or puifque le tems périodique de nos deux Planè- tes eft variable , leurs diftances moyennes au Soleil le feront aufli, ce qui vaudra la peine examiné plus foigneufement. Or confidérant l'angle w— r+s, ou f—5s comme conftanc , nous aurons f = EE (ER+BB LI) + 3 BEL cof. (p—e) 21m (4—m) 2 mm = — ({l+aatk)+ 3 aklcof.(p— sc) & ces valeurs étant fubftituées dans les termes conftans que fourniflent les équations differentio-différentielles, donneront 1+u ci 4 =1I1+0O, 12018 + ET KK+68 11) +6 BK cof. (p—5) = ri, 3100 — nl re RE) +6ak/cof. (p—c) Le terme cof. (p—a) étant négatif & devenant après chaque révolution plus grand , il femble que les 1+u 140 DE — & —— vont en diminuant, & partant € anne les diflances moyennes mêmes c & e en augmentant, pendant que les rems périodiques décroiflent, ce qui feroit une abfurdité manifefte. Or il faut fe fou- venir , que j'ai pris l'unité pour marquer la diftance moyenne d'une orbite planetaire, dont le tems pério- dique dans la fimple hyporhèfe de Kepler feroir égal Prix de 1752 4h valeurs de Dee] 74 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS au vrai tems périodique de Jupiter. Donc puifque cé tems eft variable , il eft évident que la variabilité du terme cof. (p—c) marque plutôt la variabilité de no- tre unité, que celle des diftances c &e. Car pofant a au lieu de cette unité, pour marquer la diftance moyenne dans lhipothèfe fimple de Kepler, qui convient au tems périodique de Jupiter, il faudra écrire au lieu de 1+w 1479 (ihe)as ,,(1 +v)a3 - & — ces formes ——— à ———— de for- Ci2 nre> Cc> nnex te que la diminution fucceflive caufée par le terme cof. (p—c ), nous marquera la diminution de la quan- ticé a; ce qui eft très-conforme à la chéorie. Mais il eft à remarquer qu’il n’eft pas permis d’in- troduire dans la valeur des quantités conftantes f & g le terme cof. (p — os), en tant qu'il eft variable, puifque fa variabilité doit être plutôt rangée aux termes varia- bles de nos formules. Er la valeur de cof.(p— 6), pouvant changer de + 1 à — 1, fa valeur moyenne fera — 0, d’où l’on voit que la iettre a, ou l'unité que jai mife à fa place, doit marquer Ja diftance moyenne qui convient dans l’hypothefe de’ Kepler , au terme périodique de Jupiter lorfque l'angle » — % eft aux 90 ?, ou de 2700. Mais les lettres c & e marqueront des quantités conftantes, comme la nature du calcul l'exige, or les vraies diftances x & y , en tant qu’elles dépendenc de la variabilité de p—%, feront * (2—3m)b = Ci ——— RK!cof.(p—0 ( : f (p—5) ) 4 (2+m) y=e(i+ = aklcof.(p—c)) Maintenant nous fommes en état de déterminer le changement, que les diftances des Planères au Soleil fubiflent , en tant qu’elles dépendent uniquement de + DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 5 l'angle p— © ou du tems périodique, où plutôt du mouvement moyen , qui convient , aux Planètes à cha- que tems propofe. Or quifque 2}> 3 M, NOUS VOYONS que la diftance de Jupiter au Soleil va en augmentant, & celle de Saturne en diminuant, quoique le mouve- ment moyen de l'un & de l’autre s'accélere, ou que leurs tems périodiques deviennent plus petits. Or, pour ce qui regarde la valeur de notre unité, ui repond au mouŸement moyen que Jupiter aura lorfque l'angle p— à deviendra = 90°, où = 170°, il fera aifé de la trouver par ce que jai rapporté au commencement de cer article. Car foit Q le mou- vement moyen annuel de Jupiter lorfque co/. (p — o) — 0, & fon mouvement annuel moyen fera pour l’an- née 1700 — Q + 5355", qui eft, fuivant les obferva- tions — 109238"; d'où il s'enfuit Q + 103883"— 280 51 23”. Donc dans letems où cof.(p—c)—0, le mouvement moyen annuel de Jupirer eft 28° 1! 23", & c’eft conformement au tems périodique qui répond à ce mouvement moyen, qu’il faut déterminer la valeur de notre unité a. Pofant donc la diftance moyenne de la terre au foleil — 100000, puifque la diftance moyenne de Jupiter au Soleil eft conclue con- formément au mouvement moyen qu'il tient à pré- fent — 520098 , la valeur de notre unité fera — 520098 CE — 537821. Enfuite l’excentricité ne geant rien dans la diftance moyenne , ou la moitié du grand axe de l'orbite, fi nous prénons. c & e pour marquer les demi - grands axes des orbites de Jupicer & de Saturne en tant qu'ils font altérés par l’aétion mu- zuelle des Planètes, nous aurons : 3 e= 537821 #7 TE 1 O),12018Y chanc 76 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS 3 $37821 1% 147 ee VAT 1—1,3/90$ m4 Puifque Pangle p— co eft à préfent 65 1$° 27", & qu'il diminue tous les ans de 4”, il aura été de 95, avant 67100 ans, & alors le mouvement moyen annuel de Jupiter à été 280 51 23", & celui de Saturne 10° 43° 15". À préfent le mouvement moyen annuel de Jupiter eft 300 10' 38", & celui de Saturne 12° x3! 30". Or après 1 3900 ans le mouvement moyen annuel de Jupiter fera 30° 23! 58", & de Saturne 1 20 160", mais après 94900 ans celui de Jupiter redevient 280$1'23",& deSaturne 100 43" 1 5" 50r après 175900 ans le mouvement moyen annuel de Jupiter fera 270 18' 48", & de Saturie 90 10! $0" 5 & alorsleur mou- vement fera le plus lent; après il fera derechef accé- léré, & après l’efpace de 324000 années il redeviendra le même qu’il eft aujourd'hui. Comme la révolution de ces variations ne s’acheve que dans l’efpece de 324000 ans, on comprendra aifé- ment qu'il feroit poflible, que ce tems devinc infini, ou que les variations allaffent toujours ou en croiffant, ou en décroiflant: & que cette circonftance dépend de la valeur des quantités x & v. Dans ce cas il eft évident , que les inégalités ne fauroient plus être expri- mées par des finus, ou cofinus des angles, & c’eft précifement le cas qu’on rencontre lorfque la valeur de à devient imaginaire, comme j'ai remarqué ci- deffus. Puifque la valeur de & eft devenue effectivement I = re » & que pour évirer les angles imaginaires, qui fe reduiroient a des quantités exponentielles réelles , j'ai changé tant fait imaginaire , ayant pofé uw — DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE 77 foit peu les valeurs de x & v, il s'enfuit que fi ces va- leurs de x &y étoient juiftes, les variations, que je viens de développer , ne rétourneroient jamais au mê- me état, mais qu’elles iroient à l'infini. Et fice cas avoit actuellement lieu dans la nature , je dois avouer , que je ferois bien éloigné de la réfolution de la queftion propofée , & que je ne vois pas même encore de quelle méthode on devroit fe fervir pour déterminer toutes les variations , que ces deux Planètes fouffriroient dans tous les fiécles à venir, Mais comme il ne s'agit que de-leur mouvement welles fuivent pendant le cours d'un pecic nombre ss fiécles, je me flatte que ma méthode eft parfaite- ment bonne ÿ car puifque je n'ai changé que fort peu la valeur des lettres u & y dans la détermination de #, cette différence ne fauroit produire une erreur fenfi- ble dans un efpace de quelques fiécles, quoique l’er- teur, qui en refulteroic pour un tems infini, pût de- venir infinie, Par cette raifon je n'ai pas héfité de préfenter ma méthode à l'examen de l'illuftre Académie Royale, d'autant plus qu’elle m’a conduit à la découverte de cette importante circonftance , par laquelle nous voyons, que ce probleme eft beaucoup plus difficile, qu'il auroit pû paroître au commencement, & qu'il pourroit même devenir impofhble à réfoudre par au- cun efprit humain, fi les orbites de ces deux Planètes éroient plus proches entrelles, ou que leurs mafes fuffentc plus grandes. Mais. dans l'état où ces deux Planètes fe trouvent, il me femble que la recherche de leur mouvement eft encore en quelque forte propor- tionnée aux bornes de nos lumieres, pourvu qu’on ne veuille pas fe hazarder d'étendre ces recherches fur un trop grand nombre de fiécles. Prix de 1752. V "78 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS Il eft à-peu-près de même de cette queftion, que de celle fur les inégalités de la Lune, car quoiqu’on foit aflez heureufement venu à bout de cette recher- che, tous ceux qui ont travaillé fur cette matiere fe- ront obligés d’avouer, qu'il feroit poflible que nous ne fuflions en état de découvrir prefque rien à l'égard de fon mouvement. Car fi la Lune étoit quelque fois plus éloignée de la terre, qu’elle n’eft a@tuellement, ou fi l'excentricité de fon orbite étoit plus grande welle n’eft, ou enfin fi l'inclinaifon de fon orbite fur Pécliprique étoit plus grande, je doute fort, qu’au- cun homme eût aflez de pénétration pour découvrir les inégalités de fon mouvement. Or on. conviendra qu'une telle difpofition de la Lune auroit été auf bien pofñlible, que celle où elle fe trouve actuelle- ment. Il femble donc que le Créateur a voulu telle- ment arranger ces objets de nos recherches, qu'ils ne furpaflent pas entiérement nos forces , de forte que nous en puiffions approcher de plus en plus, à mefure que nous avançons dans les fciences, fans pourtant que nous fuflions jamais en étar de les atteindre parfaite- ment. C'eft,à mon avis, par cette raifon, que les Planères ne fe meuvent pas felon les regles de Kepler, car alors nous ferions depuis long tems au bout de nos recherches à l'égard du mouvement des corps céleftes. SX. Des autres inégalités , qui [e trouvent dans Le mouvement des Planères de Jupiter G de Saturne. [DZ ce que je viens d’expofer on eft'en état de: déterminer le mouvement moyen de ces déux Planères DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 79 pour chaque année , pourvu que ce tems ne foit pas trop éloigné de notre fiécle, ou que l'intervalle du tems ne monte pas à plufieurs milliers d'années, puif- que alors mes formules fe pourroient trop écarter de la vérité. En fecond lieu nous fommes en état de marquer pour chaque année propofée le lieu de laphé- lie apparent de lune & de l'autre Planète, faichant de combien l’un & l'autre aphélie avance par an, favoir celui de Jupiter de $$", & celui de Saturne de 68". En croifieme lieu nous pouvons déterminer pour cha- que année propofée l’excentricité apparente des deux orbites, ayant trouvé que la plus grande équation ellip- tique de Jupiter décroit par an de 35”, & celle de Saturne de 1", 15". Donc quand on aura déterminé par les obfervations pour une époque fixe tant les longicudes moyennes de ces deux Planètes que leur mouvement moyen pour ce tems, le lieu de leurs aphélies apparens & leur excentricité, on connoîtra ces mêmes élémens pour tout autre tems ,& partant on fera en état de drefler des tables, qui marqueront l'équation elliptique de ces deux Planètes, en fe fer- vant de la folution du probleme de Kepler dans ce calcul. Or ces tables calculées tant pour les diftances des Planètes au Soleil, que pour leurs longitudes ; ren- fermeront déja tous les termes de nos formules trou vées ci deflus, qui ne contiennent pas ouvertement les lettres u & y, & outre cela encore les termes, qui dépendent des multiples de leurs anomalies, que je mai pas même développé dans le calcul pour lexcencricité de Saturne, ayant déja prévu dans le calcul de lexcen- tricité de Jupiter, que les termes 4 & & cof. 2 r, akkcof.n, KKkK(o—7), . f'KkK(20— 27), a! kkcofia. Æ'KEK cof.(w—2r), & ceux qui renfermeroient de plus hautes puiffances de £'fe réduifenc tous à l’équa- tion elliptique calculée fur lexcentricité apparente, 80 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS & fur le lieu apparent de laphélie , de forte qu'il » feroit fuperflu de chercher foigneufement ces termes: Donc après l'équationelliptique, nous n’aurons à con- fidérer que les termes qui dépendent ouvertement de l'une au l'autre des petites quantités # & v, qui font de deux efpeces, l’une qui eft indépendante des excentricités, & qui donne la variation des deux Pla- nètes , & l’autre qui depend outre cela de l'une de ces excentricités. J'ai d'abord au commencement déve- loppé les inégalités de la premiere efpece , mais je le ré- péterai ici, puifque le calcul fuivant y a apporte quel- que petite correction. Donc nous aurons pour les dif- tances , ayant bien fixé, fuivant l’article précédent, les diftances moyennes ç & e —1+ lé. ellipt.+0,43472vcof0—0,194401c0f.30 —1,88047ycof.20—0,0$047 vco/.4a 14 léq,. ellipt.0,909 $ oucofto +0,03 $7aucof.3a +0,1$43 uC0/.10+ 0,01 1 1 6ucof.30 où il y aura: 3 Ce 537821 Gr Tr ponte AE m 1+0,11018 y LS 537821 (r 7 TE klcof. 6) 7 1+-Y Yann F—1,3100$ w Or les longitudes feront: n=p + l'éq.ellipt.— 1,34665 vf{in.a+0,1761 Sv/n.3 0 +334343v/n.10+ 0,06193y/în.4a =g+ l'éq.ellipt.+0,0103 su/fr.o—0,0336sufîn.3e —0,16222u/fin.14—0,00990u fin.4c Par-là DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 81 Par-là on aura déja les lieux des Planètes corrigés tanc par leur vraye équation elliptique, que par la va- riation. Mais pour les autres inégalités qui reftenc encore, on aura pour les diftances: = Prec. + F K cof. (o — 7) + GKkcof. (w+7r) + E Z'cof.s + AK cof. (20—7r) + Zkcof. (20+7r) + L Deco ( © — s) + NZ cof. (2 w—s) + Olcof.(20+5s) Le Prec. + E'kcofer + G'kcof. (w+7r) + L'Icof. (as) + H'K cof.( 2 #7) + lkcof.(20+7) + M'lcof. (0 +s) . + N'lcof.(20—5) + O'lcof.(10+5) & les valeurs de ces’ coëfficiens fe tirent des Éga- lités, que les équations différentielles nous ont fournies précédemment , deforte que de ce côté il n’y a aucune difficulté. Or pour les longitudes x & 8, il faut ajouter aux va- leurs déja données , premierement les termes trouvés dans l’article V, & enfuite les termes rapportés dans Particle VI, à l’exception des deux membres marqués d'une étoile * pour ces derniers , puifque ceux-ci font déja compris dans l'équation elliptique, deforte qu’on aura alors toutes les inégalités qui paroiffent de quel- que conféquence ; car il eft clair que le nombre de toutes les inégalités monte actuellement à l'infini. Mais pour le calcul de ces coëfliciens, outre qua Prix de 1752. 82 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS les valeurs des lettres 7, n, c, e, x, À, à & B font connues , il faut principalement remarquer que les lettres & & / ne marquent pas les excentricirés appa- rentes , ou celles qu'on conclut immédiatement des obfervations, mais plurôt les excentricités vraies , que j'ai conclues des apparentes, enforte qu'il foit: K—=0O,13595; & 1 —0, 19840. Enfuite pour les anomalies 7 & s il ne faut pas pren dre non plus celles qui fe rapportent aux aphélies apparens, mais celles auxqu’elles conduiffent les lieux des aphélies vrais , que j'ai fixés pour l'epoque 1700, celui de Jupiter à $5 60 12', & de Saturne à 105 200 45. Donc puifque la longitude de laphélie ap- parent de Jupiter pour la même époque eft 65 90 27”, & de Saturne 85 280 9, il fera aifé de dédui- re les anomalies véritables 7 & s, dont il faut fe fer- vir dans ces dernieres inégalités, des anomalies appa- rentes, qu'on tire des lieux des aphélies apparens , en foutraiant la longitude de laphélie de celle de la Pla- nète. Car pour Jupiter on aura : fon anomalie veritable r — à l’anomalie apparente #39) DS: & pour Saturne on aura: fon anomalie veritable s = à l’anomalie apparente | — 520 36! D'où l'on voit que les valeurs de ces dernieres iné- ps deviendront tout autres, que fi Pon y employoit es anomalies apparentes. IL n’y a donc aucun doute, que de cette maniere on approchera beaucoup plus de la vérité; puifqu'on voit par la Piece de M. Euler fur cette matiere, qu’en fe fervant des anomalies ap- parentes , de quelques maniere qu’on détermine les DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 83 coëfficiens des termes pour le calcul de Saturne fn. r, fin. (© — s), in. (o+s), fin. (20—5 ) » Er. (2©— 7), fin. (20+5), on ne fauroit jamais tellement fatisfaire aux obfervations, que le calcul ne s’en écarte quelque- fois de plufieurs minutes. Enfin quoique les lettres 7 & + ne marquent ni les anomalies moyennes, ni les excenriiques, ni les vraies, mais une nouvelle efpece d'anomalies telles, que leurs différentielles d 7 & ds foientà la différentielle do dans un rapport conftant , on peut pourtant fans aucune erreur, prendre à volonté pour & s les anomalies moyennes, ou excentriques , ou vraies, qui réfultent des aphé- lies vrais. Car quoique ces anomalies puiffent différer entr’elles de quelques" degrés, il n’en refultera pas dans les inégalités , qui en découlent , une différence fenfi- ble. Car, quelque foit l'anomalie , qu’on voudfroit intro- duire dans le calcul on trouveroit toujours pour ces termes les mêmes coëfficiens ; & la différence ne paroî- troit que dans les termes fuivans , qui contiendroient les doubles ou triples des anomalies 7 & s. Or puifque nous avons négligé <2s termes à caufe de leur petitefie, il eft clair, qu'il eft indifférent , de quelle efpece d’a- nomalie on voudra fe fervir. Je crois que j'ennuyerois mes Juges, fi je voulois calculer en nombres tous ces coëfficiens, vû que le calcul en déviendroit exrrèmement long & pénible. Car puif- qu'on eft à préfent tout à fait convaincu que toutes les inégalités qui fe peuvent trouver dans le mouve- ment des corps celeites , font parfaitement d’accord avec le principe de lattraétion univerfelle établi par le grand Newton, en vertu dnquel tous les corps cé- leftes Sattirent mutuellement en raifon direéte de leurs mafles, reciproque du quarré de leurs diftances ; il ne s’agit pas tant à mon avis, de produire des formules, qui 84 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS farisfaffent aux obfervations, que de découvrir plutôt les inégalités, qui font conformes à la théorie; & dès qu'on eft afluré, qui ces inégalités fuivent nécef- fairement de la théorie , on ne fauroit plus douter de leur accord avec l'expérience. Pour preuve de cela la Lune nousfert d'exemple ; lon fait maintenant, que plus le calcul, qu'on fait fur cette Planète, eft conforme à la théorie, plus auffi il fatisfait aux hénomenes, Or je me flatte, que la méthode dont je me fuis fervi dans cette recherche, eft tellement na- turelle & conforme à la théorie, qu’on ne fauroit douter de la vérité des conféquences, qu’elle n'a four- nies, d'autant plus que le mouvement de laphélie, & la diminution de lexcentricité apparente , qu'aucune autre méthode ne fauroit même à peine decouvrir , eft parfaitement d'accord avec les obfervations. Cepen- dant je fouhaiterois bien comparer mon calcul avec des obfervations , fi j'en pouvois trouver d’aflez exac- tes, & même faites dans un aflez long intervalle de tems ; mais comme c’eft une chofe qui m’eft impofi- ble, je me vois obligé de borner mes recherches à ce que mes lumieres m'ont permis de conclure de la théorie fur la Queftion propofée. D À Fu NV RATS 2 Mariere de suppleer à action du Vent, par M'Bernoull RECHERCHES Sur la maniere la plus avantageufe de fuppléer à l’aétion du Vent fur les grands Vaifleaux, foit en y appliquant les Rames , foit en y employant quelqu'autre moyen que ce puifle être. FONDÉES Sur une nouvelle Théorie de l’économie des forces G& des effets. Pièce qui a remporté le Prix propofé par l'ACADE- MIE ROYALE DES SCIENCES, pour l'année 1753. Par M. DANIEL BERNOULLI, Profeffeur de Phyfique à Bäle, G Affocié Etranger de l'Aca- démie Royale des Sciences. Prix de 1753. A Rae || Lt) À } Le! ok ni AU pa a; | ee 4 es que pee = eee Tone à F æ À #4 Ne ':$ ONANITE TEE Ma À EMPARET 2 rs RECHERCHES Sur la maniere la plus avantageufe de fuppléer à laétion du Vent fur les grands Vaifleaux, {oit en y appliquant les Rames, foit en y employant quelqu'autre moyen que ce pue être. FONDÉES Sur une nouvelle Théorie de l'économie des forces & de leurs effers. EE Quærendi iniium ratio attulit; cum eflet ipfa ratio confirmata quærendo. Cic. Acad. Quafl. IV. 26. PREMIERE PARTIE J. Le mécanique des rames eft d’une nature fi fin- guliere que perfonne n’a encore démontré la proportion qu'il y a entre les forces mouvantes qu'on y emploie & l'effer qui en réfulre ; c'eft cependant un article qui A ij 4 RECHERCHES SUR LES MOYENS eft aflez facile dans prefque coutes les machines, & c'eft en même tems Particle le plus effentiel pour no- tre fujet. Il s'agit fans doute de connoïître, avant toute autre chofe, fi dans l’ufage des rames, les forces mou. vantes font toutes utilement employées pour mettre un navire en mouvement , ou fi une partie confidéra. ble de ces forces fe perd en produifant des effets inu- tiles & différenrs de celui qu'on fe propofe. Dans le premier cas, l’ufage des rames eft le plus avantageux, & on ne doit pas efpérer d'imaginer jamais rien de préférable ; maïs dans le fecond cas, il ne faut pas re- noncer à l’efpérance de pouvoir ou perfectionner l’ufa- ge des rames, ou leur fubftituer d’autres moyens plus avantageux. Mais un tel examen demande premiere- ment une théorie fur les forces de l’homme, & en fecond lieu une connoiffance exacte des forces abfo- lument & indifpenfablement réquifes pour faire fingler un navire avec une certaine virefle uniforme. IT. Quand je parle des forces de l'homme je n’entens point ici, comme dans le langage ordinaire, ces for- ces par lefquelles on tient en équilibre de certaines réfiftances telles que feroit de tenir furpendu un cer- tain poids, ou d’excercer une certaine preflion ; ce font-la des forces mortes; il eft queftion ici des forces vi- ves, que l’homme produit pendant fon travail ; on doit toujours eftimer le travail abfolu d’un homme par la preffion qu’il exerce, par la vitefle de fon point d'appui & par le rems. La feule confidération du le- vier , auquel fe réduifent routes les machines, fuffic pour voir cette vérités il faut cependant avouer que la fatigue de l'homme, qui eft la feule chofe qu'il faille confidérer, n’eft pas toujours exaétement pro- DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. ÿ portionnelle à fon travail pris dans le fens que nous venons de fui donner. Un homme pourra, par exemple, enlever une réfiftance de vinge livres avec une virefle de trois pieds par feconde , & continuer ce travail pendant plufieurs heures de fuite ; mais il ne s’enfuic pas qu'il puifle enlever quatre livres avec une vicefle de quinze pieds par feconde, cela feroit tout-à-faic impoflible a l’homme ; peut-être pourroit-il bien en- lever une réfiftance de dix livres avec une vicefle de fix pieds ; mais il eft für qu'il sen trouveroit beaucoup plus fatigué au bout d’une heure, que s’il n'avoir em- loyé que la moitié de cette vitefle avec un effet dou- be Cette remarque doit apprendre aux Mécaniciens qui s'appliquent à imaginer des machines qui doivent être miles en mouvement par le travail des hommes, à mettre une telle proportion entre leurs parties, que les travaux de ces hommes fe fafflent avec des vitefles & des efforts qui leur foient le plus naturels. PET, La remarque que je viens de faire ne doit pas nous empêcher de fuppofer les fatigues proportionnelles aux travaux tels que nous les avons déterminés ; puifque moyennant une jufte proportion entre Les parties de la machine , on peut faire que la vicefle & la preflion de chaque homme foient conftamment les mêmes, & que toute la différence confifte à employer plus où moins de tems au même travail, & qu’on ne fçauroit douter que dans ces circonftances les rs doivent être cen- fées proportionnelles aux tems. Mais je dis bien plus, un grand nombre d’expériences m'ont appris que non- obftant une grande inégalité entre les vitefles, les fa- tigues ne laïflent pas de fuivre la raifon compofée de la preffion, de la vicefle & du tems, pourvu qu'on ne 6 RECHERCHES SUR LES MOYENS donne pas à ce principe une trop grande étendue, & qu'on ne forte pas hors de certaines limites. Si un homme peut enlever une réfiftance de vingr livres avec trois pieds de vitefle, il pourra aufi y enlever une ré- fiftance de foixante livres avec un pied de vitefle, ou trente livres avec une vicefle de deux pieds ; ou quinze livres avec une vitefle de quatre pieds, & même douze livres avec une viefle de cinq pieds, & tout cela fans fe fatiguer ni plus ni moins. Il femble que la nature ait prefcrit aux animaux une certaine me re vation de forces naturelles pareille à celle qu’on con- noi aux forces vives produites par la pefanteur natu- relle, tant que les animaux ne pañlent pas les limites de leur économie naturelle, C'eft ici une vérité de fair admirable, En voici une autre, que nous devons admirer bien davantage. IV. Nous n'avons encore confidéré que l'effet d’une me- me efpece de travail exercé avec plus ou moins de vitefle; mais les hommes peuvent fubir une infinité d’efpeces de travail. Dans chaque différente efpece il y aura une combinaifon différente des mufcles que les hommes feront agir: les efforts qu'ils feront feront toujours d’une nature différente ; cependant j'ai remar- qué qu'avec des farigues égales, les hommes font conf- tamment des effers à-peu-près égaux; je m'en rapporte aux Mécaniciens qui fçauront faire un jufte calclul des effets produits moyennant le travail des hommes employé d'une façon quelconque. Je fuis fi perfuadé de cette vérité, que je n’ai pas héfité d'en recher- cher l'explication tirée de l’économie animale, & iln’a paru la trouver, en fuppofant que la fatigue eft cau- fée par la perte qu’on fait d’efprits animaux qui pro- DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. #7 duifent le mouvement des mufcles; & que de quel- que façon que les efprits animaux agiflent fur les mufcles , ils doivent être confidérés comme de petits reflorts bandés, qui fe débandent au moment de leur activité ; or, c'eft la nature des refforts de produire con- ftimment la même force vive de quelle maniere qu’on leur permette d'employer leur efficace ; & comme on mefure l'effet d’un certain travail par la quantité des forces vives qu'on a produites, foit réelles, foit po- tentielles, il s'enfuit qu'une fatigue égale, comme caufée par la même dépenfe d’efprits animaux, produit un effet égal dans toutes les efpeces de travail. L’éco- nomie animale ne fournit qu’une certaine quantité d’ef- prits animaux pendant “ae jour, & c’eft cette quan- tité d’efprits animaux qui fera la mefure de tout fon travail journalier poflible, tant en fonctions animales qu'en fonctions vitales. J'eftime tout le travail jour- nalier poflible d’un homme d’une force & d’une taille moyennes à pouvoir élever 1728000 livres à la hau- teur d’un pied chaque jour , fans apporter du préju- dice à fa fanté; & je fonde cette eftime fur un grand nombre d’obfervations. Quant aux fonctions vitales, il feroit bien difficile de l’évaluer avec autant de jufteffe ; il ny a que le cravail du cœur, qu’on peut déterminer aflez exaétement, puis qu’on fçait qu'il faic environ 11$200 battemens dans un jour , qu’il poufle environ deux onces de fang dans chaque fyftole, & que les obfervations & expériences de Mr. Hales fem- blent prouver que le fang foit jerté hors du cœur avec une vitefle à pouvoir s'élever à la hauteur d'environ huit pieds ; ce n'eft-là que l'effet du ventricule gauche, celui du ventricale droit en fera environ le quart, & on pourra eftimer le travail journalier du cœur égal à celui d'élever 144000 livres à la hauteur d’un pied, ce qui fait la douziéme partie de ce que l'on peut ap- 8 RECHERCHES SUR LES MOYENS peller le travail journalier d’un homme. J'eftime e travail des mufcles qui fervent à la refpiration plus grand ; & quand on confidére qu'il ne fe fait, felon toutes les apparences , aucune fonétion animale fans le concours & la coopération des nerfs & des efprits animaux , il eft à préfumer que la nature a deftine les efprits animaux dans une proportion à-peu-près égale . aux mouvemens vitaux néceflaires & aux mouvemens volontaires. V. Nous pourrons donc fuppofer , que tous les hom- mes ‘d'une confticution égale feront également fau- gués après avoir fait des effets égaux, de quelle maniére que ces différens hommes ayant été employés ; mais il femble encore que la conftitution des hommes puifle être extrêmement diférente, fans que leurs travaux journaliers, dont ils font capables pendant un grand nombre de jours de fuite, foient confidérablement dif. férens. Tel homme charnu & vigoureux pourra peut. être faire trois ou quatre fois plus de travail pendant quelques heures de tems, qu’un autre décharne & d’une conftitution beaucoup plus foible ne pourra faire dans un tems égal ÿ mais fi chacun de ces deux hommes fi différens en vigueur, étoit appliqué pendant un grand nombre de jours de fuite à une même forte de travail jufqu’à fe fatiguer également, je doute fi leurs effets feroient fort inégaux. Cette vérité fe manifefle aflez clairement dans les bêtes. C'eft fans doute parce que l'économie animale ne fçauroit permettre de faire une plus grande dépenfe journaliere en efprits animaux , que ce qu'elle lui fournit de nouveau chaque jour, & qui vraifembiaklement n’eft pas fort différenre dans les hommes ou dans les animaux d'une même efpece, VE DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 39 VI. Ces remarques paroîtront peut-être bien étrangeres pour notre fujet , mais la fuite fera voir qu’elles font très-eflentielles, & celles qu’elles nous feront voir quel eft le plus grand effet pofible quoi puifle tirer du tra- vail des hommes pour la navigation, & jufqu’où lu. fage des rames s’en approche. Mais il faudra aupara- vant nous engager dans une autre difcuffion; c’eft fur les effecs que les hommes peuvent produire par leurs t'AVAUX. VE L'effet de travail peut & doit toujours être réduit à une certaine quantité de forces vives, quoique ces forces vives puiflent avoir des apparences tout-à-faic différentes : elles peuvent pourtant toutes être rédui- tes à une certaine mafle élevée à une certaine hauteur verticale. Ces deux articles multipliés enfemble feront conftamment la mefure de la force vive provenue d’un certain travail ; fi ce travail étoit employé à donner continuellement à de nouveaux corps un certain degré de mouvement horizontal, il n’y auroit qu’à voir quelle cit la hauteur verticale à la quelle ces corps pourroient s'élever avec leur virefle imprimée, & on aura auffi-tôc leur force vive fous la forme defirée : fi le travail confi- ftitoit à bander des reflorts, il faudroit examiner à quelle hauteur ces reflorts pourroïent jetter une cer- taine mañle en fe debandant. Quand on ne fait que tirer horizontalement un corps qui fouffre un certain frottement, ce frottement fait le même effet que s’il s'agifloit de bander continuellement de nouveaux petits reflorts ; enfin l’effec du travail fera toujours équivalent Prix de 1753. 10 RECHERCHES SUR LES MOYENS a celui de lever une certaine mafle à une certaine hau- teur, & cet effet fe montrera prefque toujours fous les quatre formes que je viens d'indiquer. VIII. Examinons à préfent quelle eft la plus grande quan- tité de force vive que l'homme puifle produire dans un certain tems fans s’épuifer. Il n'y a que l'expérience qui puifle décider cet article ÿ mais il faut bien diftin- guer plufieurs différens cas. Un homme appliqué tous les ; jours à un certain cravail, & chaque jour pendant huic heures de cems, pourra, à mon avis, élever vingt livres à la hauteur de trois pieds à chaque feconde, ou bien foixante livres à la hauteur d’un pied; cela fera 1728oco livres à la hauteur d’un pied pendant huit heures de tems. J'ai adopté ce réfultat fur un grand nombre d’obfervations , & avec toute la circonfpetion requife ; jai vu des cas, où l’homme faifoic trois fois plus d’effec pendant chaque feconde, mais il n’auroit pû foutenir ce travail que pendant quelques minutes de fuite. Si on ne vouloit impofer aux hommes que qua- tre heures de travail par jour, je crois qu’on pourroit leur donner la tâche d'élever chacun 120 livres à un pied de hauteur à chaque feconde de travail. Cepen- dant le partage le plus conforme à la conititurion de l'homme eit, à mon avis, celui de huit heures de travail par jour , & je fuppoferai que les rameurs foient def- tinés à cette fatigue, IX. On remarquera donc que cout homme appliqué à un tel travail qu'il puiffe foutenir pendant huit heu- res chaque jour , fera un effet équivalent à à celui d’éle- DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. :1 ver foixant livres à la hauteur d'un pied par feconde ; du moins ce fera là l'effet moyen quand ce travail fera fait par plufieurs hommes. Mais le plus fouvent le tra- vail eft employé en grande partie à des effets inutiles, & c’eft-la le feul article eflentiel à éviter; on n'a qu'à fatisfaire à cette feule condition pour être afluré d’a- voir employé le meilleur moyen qu'il étoit poffible pour exécuter l'ouvrage qu'on fe propofoit; & dès- lors il ne faut plus entreprendre .d’y ajoûter le moin- dre degré de perfection. Cette réflexion nous conduit d'abord à cette grande & principale maxime : Que dans tout ouvrage qu'on fe propofe rl faut commencer par examiner quel ef? l’effet effentiellement & néce[fai- rement attaché à cet ouvrage, effet qui foit inévitable ar la nature même de l'ouvrage , 6 éviter enfuite autant qu'il efl poffible tout autre effet. X. Pour nous conformer à cette regle, nous recherche- rons quel eft Peflet effentiellement & néceflairement requis, quand on fe propofe d'entretenir un navire dans un cinglage uniforme; or un navire ne fauroic faire chemin fans donner aux eaux un mouvement qu’elles mavoienc point ; nous confdeérerons ce feul effet comme eflentiel & inévitable, en faifant abitrac- tion de la réfiftance de l'air, & en fuppofant les eaux comme n'ayant aucune ténacité fenfible , ce que les expériences phyfiques confirment aflez bien ; encore cet effet n’elt-il eflentiel que dans un certain fens, puifqu'il n'eft pas für qu'il foit impoñible de mettre à profit le mouvement qu’on avoit imprimé aux eaux: ainfi, par exemple, fi on avoit un tuyau d’une lar- geur uniforme réplié en cercle & rentrant en foi-mé- me , tout rempli d'eau, on voit qu'un globe du même Bij 12 RECHERCHES SUR LES MOYENS diametre, que celui du tuyau, pourroit fe mouvoir dans le tuyau, fans imprimer jamais le moindre mou- vement nouveau aux eaux; je nomme donc ledit effec eflentiel , que parce que je n'entreprendrai pas de l'évi- ter ni en tout ni en partie; & je ne crois pas que per- fonne s'avife de l’entreprendre. C’eft donc le mouve- ment qu'on eft obligé d'imprimer continuellement aux caux, qui caufe ce qu'on appelle la réfiftance des fluides & ceft uniquement dans la production de ce mouvement, que doit être employé le travail des hom- mes, tout autre effet étant en pure perte. XI" Pour bien traiter notre fujet, il nous faudroit ici une théorie parfaite fur la réfiftance des fluides, théo- rie que je n'efpere pas qu'on parvienne jamais à dé- couvrir, parce qu'il fera toujours impoflble de déter- miner exactement le nouveau mouvement qu'on pro- duit à chaque inftant dans chaque goutte d'eau, & d'en tirer la nouvelle petite force vive ; c’eft cette nouvelle force vive dans les eaux produites à chaque moment par le mouvement du vaifleau, qui donne la preflion du vaifleau contre les eaux, ou la refi- flance des eaux contre le vaifleau, & elle eft en mé- me tems l’effer efflentiel du travail des rameurs. Ne pouvant done partir de cette fource, nous nous con- renterons de la théorie connue fur la réfiftance des fluides, d'autant plus qu’elle eft affez conforme à une infinité d'expériences qu'on à faites fur ce fujer. Nous fuppoferons en particulier que la réfiftance directe des eaux contre une furface plane eft égale au poids d’un prifme d'eau , dont la bafe feroit ladite furface plane, & la hauteur celle qui répond à la virefle du plan; c'elt à-dire, de laquelle un corps tombant librement acauicre ladite virefe. DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 13 GEL Sur ces hypothèfes, qui me font communes avec tous les Phyficiens & Géometres, jexaminerai ce qui arrive à un certain navire cinglant avec une certaine virefe. Après avoir fubftitué à la furface de la proue une fur- face plane d'une égale réfiftance, je fuppoferai que cette furface plane contienne autant de pieds quarrés qu'il y a d'unités en 7, & je nommerai a la hauteur verticale génératrice de la virefle du navire; je fup- poferai qu’un pied cube d’eau pefe 70 livres, & j'expri- merai ladite hauteur a en pieds. Ces dénominations & fuppoñitions donnent le poids du prifme d’eau qui mar- ue Ja réfiftance contre le navire = 70 »a livres; Il die de-là qu’on peut fubftituer au travail requis pour ce cinglage un autre qui fera tout-à-fait le même, & dont on connoït immédiatement l'effet; c’eft celui qu'on auroit fi un poids de 70 x a livres étoit attaché a un cordeau qui paflàt fur une poulie beaucoup plus haute que le poids, & qu'on tirât horizontalement l'autre bout du cordeau avec la même vitefle que celle du navire; or l'effet d'une telle action eft d'élever un poids de 70 n a livres avec une viteffe qu’un corps ac- quiert en tombant de la hauteur a. Il n’eft donc plus queftion que de fçavoir combien de pieds un mobile peut parcourir dans une feconde de tems avec ladite viteffe ; on fçait par les élemens de la mécanique que ce nombre de pieds eft = 2 Vi5 2, en fuppofant qu'un corps tombant librement fait 1 $ pieds dans [a premiere feconde , quoique cette hauteur foit plus grande d’en- viron un pouce. Ainfi tout l’effet du cinglage en quef. tion eft — 140 na Visa; c'eft-là auffi le travail effen- tellement requis. Si on veut exprimer cet effet immé- diatement par la vitefle du vaifleau , on pourra fuppo- 14 RECHERCHES SUR LES MOYENS fer que le vaifleau fair dans une feconde de tems au- cant de pieds qu’il y a d'unités en c & puis faire 2V15& : cc À L 4 À = c ou bien « = 75 > après quoi le travail effentiel re- quis pour le cinglage en queftion, fera = nc, ce qui veut dire qu'il ÿ faut autant de travail qu'il y en auroit à élever à chaque feconde à la hauteur d’un pied autant de livres qu’il y a d'unités en 3 2 ci, XIIL. Cette derniere formulue nous apprend que les tra- vaux eflentiels pour faire aller un navire plus ou moins vie, fonc en raifon cubique des virefles. Aiïnfi donc quand on feroit parvenu à employer utilement toutes les forces, il foudroit un travail 8 ou 27 fois plus crand pour donner au navire une vicefle double ou triple, & réciproquement les vitefles obfervent la raifon des racines cubiques des travaux utilement employés. Cela fait qu'on gagne beaucoup fur le travail en perdant peu fur la viefle. IL n’étoit pas difficile de prévoir ce théo- reme , puis qu'une vitefle double donne une réfiftance quadruple qu'il faut enlever avec une virefle double; ce qui donne l'idée d'un travail 8 fois plus grand, XIV. La formule 7ne3, qui marque le travail effentiel & indifpenfablement requis, nous donne d'abord à connoître une chofe qu'il eût été bien difficile de dé- terminér en partant d’autres principes; c'eft de fçavoir, en conféquence des loix que la nature a prefcrices aux forces de l’homme & de leurs limites, quel eft le plus petit nombre d'hommes pofhble pour fournir audit tra- vail pendant 8 heures par jour 5 ou bien quel feroic le DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 1:15 nombre d'hommes réquis pour un tel travail, en fup- pofant qu’ils ne fiflent aucune perte dans la maniere d'employer leurs forces; c'eft-à-dire, que tout leur travail fût utilement employé fans faire aucun autre cffec que celui qu'il n’eft pas poflble d'éviter, qui confifte à donner continuellement une nouvelle force vive aux eaux que le navire parcourt. Pour répondre à cette queftion , on na qu'a divifer la formule Z nc}, par 60 ($.8.). Si nous dénotons donc ledit nombre d'hommes par NW nous aurons cette équation. 360 En convertiffant cette équation, on obtient 346 p'sœN C— 2e Laquelle derniere équation marque quelle eft Ia plus grande vitefle pollible qu'un certain nombre d'honimes puiflent donner à un certain navire, & qu'ils Jui donneroient réellement, s'ils étoient employés d’une maniere à ne faire aucune perte de leurs forces, ou à excercer leurs forces routes utilement; c'eft-à-dire, sils ne faifoient aucun autre effec que celui qui eft in- féparable d'avec le cinglage. X V. Nous voici donc en état de décider fi dans lufage des rames on employe utilement toutes les forces que les rameurs exercent, ou bien fi une partie confidéra- ble en eit détournée par des effets, que le cinglage ne renferme pas eflentiellement, & qui par conféquent doivent être cenfés inutilement produits. Dans le pre- mier cas l’ufage ordinaire des rames n’admet aucune 16 RECHERCHES SUR LES MOYENS correction , tout changement feroit dangereux, il ne pourroit qu'être nuiflible, fans pouvoir jamais être pro- ficable ; mais dans le fecond cas il refte quelque efpé- rance foit de perfectionner lufage des rames, foit d’ima- giner quelqu’autre moyen plus profitable ou moins de- fectueux. Pour décider cette queftion , il faut connoître crois chofes; 1° le nombre des rameurs, que nous avons nommé V5; 2° le nombre des pieds que le bati- ment fait dans une feconde de tems indiqué par c, & facile à déterminer par expérience; & 3° le nombre des pieds quarrés compofant la furface plane d’une réfiftance égale à celle de la proue du batiment , nom- bre que nous avons défigné par 7; c'eft ce dernier nobre qui me fait encore quelque peine, faute d’ob- fervations ou d'expériences fuffifamment détaillées ; je crois cependant pouvoir le déterminer en quelque façon pour les galeres ; auxquelles je me propofe d'appli- quer cette théorie, X VI. M. Chazelles, dans les Mémoires de l’Académie pour Vannée 1702, nous en fournit une defcription & des re- marques qui nous mettent aflez en état de nous fatis- faire l-deflus: voici les circonftances qui nous intéref- fent. La Chiourme étoit de 260 hommes , qui ramoient tous à la fois; M. Chazelles à remarqué que la galere voguant de la plus grande force à pouvoir durer long tems en calme (ce qui fait précifément le cas que nous confidérons), a fait 72 toifes par minute, ou 7+ pieds par feconde ; ces circonftances rendent W = 260 &c—7+ Voici à préfent les circonftances rap- portées par M. Chazelles, que je confidére pour en tirer en quelque façon la valeur 7. La furface réunie de toutes les pales étoit de 130 pieds quarrés. La Chiourme DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 17 Chiourme faifoit 24 palades dans une minute de tems, & ainfi chaque palade duroit 25 feconde ; mais une palade étant compofée de trois mouvemens , defquels il n’y a qu'un feul qui pouffe les pales contre les eaux, il n’y à que ce feul mouvement à confidérer ; & jai remarqué que fi on connoifloit exactement le petit tems de ce mouvement, on en pourroit conclure aflez au jufte la réfiftance de la galere, & par conféquent la valeur 7 5 mais j'ai remarqué aufli qu’une très-perite faute dans l’'eftime de ce petit tems devient très-confi- dérable pour le réfultat que nous cherchons. Nous em- braflerons d’abord notre queftion dans toute fon éten- due, c'eft pourquoi je nommerai 7, Le cems entier de chaque palade, que nous avons vu être de 27 fe- condes, & : cout le tems qu'on employe pendant , l'aétion de poufler les pales contre les eaux; en ce cas il eft évident qu'on peut fubftituer à l'ation in- terrompue des rameurs qui pouflent une furface de 130 pieds quarrés, celle de poufler continuellément Es . . Lt . & fans aucune interruption un plan de + x 130 pieds quarrés , mais avec la même vitefle. Je crois cepen- dant que la furface de 1 30 pieds quarrés demande quel. que diminution ; car outre que les rameurs ne ployent peut-être pas entiérement les pales, ils pouffenc les pales dans une direction qui n’eft ni parfaitement paral- lele à la quille, puifqu'ils font un arc de cercle, ni parfaitement horizontale ; ce qui paroît affez par leur manœuvre, ni parfaitement perpendiculaire au plan des pales. Toutes ces raifons, & quelques autres, m'engagent à fubftituer 100 pieds quarrés aux 130. M. Chazelles dit enfuite que la partie intérieure de la rame avoit douze pieds , la partie extérieure 24 pieds, la pale $ pieds de longeur, & que le vogue-avant fai= foit un mouvement de 6 pieds dans le tems : qu'on Prix de 1733, 18 RECHERCHES SUR LES MOYENS doit exprimer en feconde ; ainfi la viteffe de ce mou- 1 . \ 6 . vement répondoit à = pieds par feconde. Il s’agit a préfent de fçavoir dans quel endroit il faut placer le centre deffort des pales contre les eaux; on ourroit fe contenter de le placer au milieu des pales, c'eft-a-dire à 21% pieds de diftance depuis l'apoftis : mais comme c’eft-ici une queftion purement géomé- trique & facile à réfoudre, en prenant la fomme des efforts de chaque élément de la pale , il vaudra fans doute mieux de déterminer géométriquement ce cen- tre d'effort pour des pales d’une largeur uniforme telles u’on à coutume de les faire; voici Le réfultat de cette PARU Soit la vitefle de l’extrêmité: intérieure de la rame — c la virefle de la galere — y, la longueur de la partie intérieure de la rame — a; la diftance entre lapoftis , & Le commencement de la pale — 5 la lon- geur de la pale = d, la diftance cherchée du cen- tre des efforts depuis lapoitis = À, je dis qu'on aura v 5 -rb+d v\i b vi (pe Cr Dans cette équation il faudra faire y = 75, a—= 12, DERORCERS a + AT (G—EY—-(E- XL NET s > faifons+— 6, p—= 145, t — +, lefquelles poñtions font le travail S A de pouffer en arriere Les corps flottans, le même que celui de ramer fur la galere, & nous trouverons # . . ms = m(Txecx Fe 224. Ainfi la force vive de chaque corps flottant devient — 224, mais comme il y a cinq hommes à chaque rame, nous aurons pour chaque homme ## — 44+, qui font la force vive que chaque homme produit inutlement à chaque palade qui dure 27 feconde, ce qui fait par feconde pour cha- que homme 174 de perte ; cette perte étant comparée avec le travail entier que nous eftimons toujours 60 par feconde, on trouvera la perte — “*}; parties du travail entier , ou en fraction décimale 0, 298, & nous avons trouvé à la fin du . 29. Cette perte en tant quelle eft produite par Paction ordinaire des rameurs — 0,297. Un auf parfait accord prouve inconie- ftablement la vérité de tous les principes , dont nous nous fommes fervis. I V. Rémarquors enfin que l'effet inutile confiftant dans la force vive imprimée aux corps flottans , étant Fi) 44 RECHERCHES SUR LES MOYENS à l'effet effenciel & inevitable comme s à S , ou comme an P diminuer ce rapport de deux manieres fans rien chan- ger à la valeur + néceflaire pour entretenir la virefle uniforme du navire ni à cette vitefle même exprimée par c, la premiere manière confifte à augmenter le poids des corps flottans exprimé parp, & la /éconde ma- niere eft de diminuer le tems r; cette feconde maniere a befoin de quelque explication. x11%x I$ à£c, ou enfin comme 15 æ£à pc, on peut Suppofons, comme dans la feconde remarque =—56, P=14$#%,t—=+%, &onaura $ = 4 pieds, pendant que S fera — 6 pieds; mais fi on faifoit : = ;£ , on trouveroit s = 1 & $ — 3 , & l'effet inutile ne fe- toit plus que le tiers de l'effet urile & eflentiel. Mais on dira que de cette façon, les palades s e fuccédé- roient avec trop de rapidité , & .qu’au lieu de 24 il en faudroit 48 dans une minute ; à certe objeétion je réponds , que cela n’eft point néceflaire ;car, comme nous entendons par le petit tèms, pendant lequel l'extrèmité de la rame refte appuyée contre chaque corps flottant, il n’y a qu'a fuppofer les corps flottans plus ferrés, de maniere à pouvoir appuyer à chaque palade fucceffivement contre deux corps flottans. Ainfi notre feconde maniere de diminuer l’effet inutile con- fifte proprement à changer dans un même coup de rame le plus fouvent qu'il eft poffible de corps flot- tans. Si par un feul coup de rame on poufloit fuccef- fivement dix corps flottans, l'effet inutile deviendroic par-là dix fois plus petit, que fi on employe tout le coup de rame à poufler un feul corps, parce que cha- cun des dix corps ne recevra que [a centieme partie de force vive. DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 45 NULL. M. Bernoulli expofe à la fin de fon Hydrodynamique une idée finguliere de voguer fans rames; elle confifte à pomper des eaux pour les laifler écouler enfuite vers la pouppe, fi M. Bernouilli avoit examiné la chofe fui- vant nos principes, il auroit jugé comme moi , qu'il faut attendre moins d’effec du travail des hommes qui pompent, que de ceux qui rament ; car en adoptant toutes les proportions qu'il trouve les plus avantageu- fes, je remarque que tous les effets inutiles font au moins trois fois aufi grands que l'effet utile, de forte que l'effet utile n’eft que le? de l'effet entier, il y auroit donc À de perte , pendant que nous n'avons trou- vé que #4 de perte fur la galere ((. 17.), en fuppo- fant na = 16, & = ( 19), en fuppofant avec M. Bou- guer z=—= 10. Il faut cependant avouer, qu'on donne- roit a la galere prefque autant de vitefle en pompant, qu'en ramant ; & je fuis furpris que M. Bernouilli, après plufieurs pofitions, qu'il ne pouvoit faire qu'avec une certaine eftime, ait pu fi bien former la même conclufion finale. Je ne ferai donc aucun ufage dans ma feconde partie de cette nouvelle idée. XLIT. On fera peut-être furpris de voir , que dans tout le corps de cette premiere partie, je n’aie rien dit fur la longueur &les proportions les plus avantageufes des ra- mes 5, c'eft que fuivant nos principes, la longueur abfo- lue, &-la proportion de la partie extérieure à l'inté- rieure font par elles-mêmes indifférentes , puifque fai- fant abftraétion de l'inertie des rames, & de la crop 46 RECHERCHES SUR LES MOYENS grande obliquité dans le mouvement des rames ro courtes , il y a toujours la même proportion entre lef- fec utile & inutile, quelles que foyent les longueurs des parties extérieures & intérieures des rames. Il ny a dans ce choix aucune économie effenrielle à obferver, & toutes les confidérations qu'on doit faire fur cette queftion ne fauroit tendre qu'à éviter quelques incon- veniens accidentels qui furviennent, les uns aux rames trop courtes, & les autres aux rames trop longues; je ne m'étonne donc pas , que ceux qui ont traité certe queftion l’ayent décidée tout différemment les uns des autres. Jaurai occafion, dans la feconde Par- tie, de faire fur ce fujet quelques réflexions pafla- geres, SECONDE,P ARTE E | ne propofe de trouver la maniere la plus avantageufe de fuppléer à l’action du vent fur les grands vaifleaux, foit en y appliquant des rames, foit en y employant quelquautre moyen que ce puifle être. Jef- pere bien qu'un bon ufage de nos principes nous ap prendra ce que cette illuftre Compagnie demande ; mais je crois devoir prévenir le leéteur, que le plus grand effet pofhble qu'on puifle fe promettre du travail des hommes étant fort borné, la maniere la plus avan- tageufe de fuppléer à l'aétion du vent fur les grands vaifleaux par le travail des hommes pourroit facilement paroître aflez defeétueufe à en juger autrement que par nos principes, Je me propofe donc avant toutes cho- DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT 47 fes d'examiner, quelle eft la plus grande vitefle pofi- ble qu'un certain nombre d'hommes puiflent donner à un grand vaifleau donné. , II. Pour me conformer davantage à l'intention de l’A- cadémie, je m’attacherai aux vaiffleaux du premier rang, & je fuppoferai, qu'un rel vaifleau a une réfiftance égale à celle d’un plan de r$o pieds quarrés. C'eft ainfi que M. Bouguer détermine ce plan dans fon Traité du Navire, pag. 419 non fur une fimple eftime, comme il à fait par rapport aux galeres, mais par une métho- de quine pouvoit guere tromper ce grand homme aufli parfaitement inftruit de cout ce qui pouvoit con- tribuer à rendre cette détermination plus exacte. Il n’y a donc qu'a fuppofer x = 1 $0 dans l'équation gé- nérale que nous avons donnée au $. 14. de la premiere partie fçavoir : PRE pis 77 & nous aurons c = ÿ+ N, qui nous märque quel eft le nombre de pieds c, que le vaiffleau peut faire dans une feconde de tems par le travail ordinaire d'autant d'hommes qu'il y a d’unités en W, en fuppofant tout leur travail utilement employé. Cette vitefle n’eft donc poflible que dans la théorie pure, & plus on s’en ap- prochera, plus la maniere de voguer fera parfaite. III. Si les hommes, au lieu d’un travail ordinaire , fou- tenable pendant huit heures par jour, vouloient faire un travail forcé, tel qu'ils puifient foutenir tout au 48 RECHERCHES SUR LES MOYENS plus une demi-heure de fuite, ils pourroient alors faire un effet double à-peu-près, & ils augmenteroient la vitefle du vaifleau prefque en raifon de 1 à ÿ2, ou plus exaétement en raïfon de 1 à 525; voyez la premiere & la quatrieme expérience du 6.21. de la premiere partie, x la note (4) du $. 225 on aura donc en ce casc= ÿ TN. Sur ce deux équations, qui expriment les plus grandes vîtefles pofñfibles, tant pour le travail ordinaire, que pour le travail forcé, Jai conftruit la Table fuivante, Table DbE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 49 Table fondamentale des viteffes poffibles d’un vaiffeau du premier rang. Nombre d'hommes em- Viteflespolliblesentieres Vitefles poflibles entie- ployés à la navigation, pour uncravail ordinaire respouruntravail extré. & durable. mement forcé. 10 T, SOpieds parfconde I, 8 6 picds par fecoide 2O 1, 90 2» 35 30 ZE -2, 69 49 2»39 2, 96 5® 2,58 3» 19 60 2, 74 3: 39 70 2,88 3» 57 SOMPASION 3» 72 901 3»13 3» 87 100 3»2$ 4» 03 120 3:45 4 27 140 3,63 4» 49 160 3, 80 4 790 DSOWHM3 319 S 4: 89 200 4,09 5» 06 2 LOMME I2Z 5» 22 240 4,34 537 2604546 SHASE 280 4,57 565 300 4,68 EVE) 359 493 6, 10 400 5,16 6, 38 450 5,36 6, 63 SOQUMRES »ISS 6586 $ 59 5 73 7529, 6co > 99 To BI 6590 6,06 7» 59 700 65e 7» 69 800 6, $0 8,04 900 6,76 8; 37 1000 7,00 8, 68 Prix de 1753, G 50 RECHERCHES SUR LES MOYENS Cette Table nous apprend quelle vicefle un certain nombre d'hommes pourroient donner à un vaifleau du premier rang , foit par un travail ordinaire & durable, foit par un travail forcé , en fuppofant qu'il fût poffi. bie de mettre à profit cous leurs travaux fans la moin- dre perte. Je m'aflure qu’on trouvera fans difficulté, dans ces vicefles de l’une & de l'autre efpece, tout cet air de vérité qu’on peut attendre fur ces fortes de matieres, quand on ne confidere la Table, que depuis environ 200 hommes jufqu'à 1000 ; mais cette apparence «de vérité fe perd peu-à-peu , à mefure qu’on diminue le nombre d'hommes, elle s’évanouit enfin entiérement, & prend tour Pair d'une faufieré manifefte. En effer, il fera bien difficile à ceux qui n'auront pas compris toute la force de nos principes, de fe perfuader qu'il foit poffible , fuivant notre Théorie, à dix hommes de donner à un vaifleau du premier rang une viîtefle à faire un pied & demi par feconde par un travail ordinaire, & une vitefle à faire 14 pieds par un travail forcé; ils fe récrieront contre ces énormes vitefles pour un fi petit nombre d'hommes, & laifleront-là route cette théo- rie ; jaurois peut-être été tenté de donner une autre tournure à mes penfées, fi javois pû quitter pour un mo- ment cetté haute opinion que j'ai de mes Juges. Raf- furé par leurs lumieres , je ne crains point d’avouer, que ce font précifement ces réflexions qui me paroif- fent les plus favorables à nos idées. J’efpére qu’on en portera la même wpinion après qu’on aura vu les chan- gemens que laétion de ramer dénude par la Table des vicefles que nous venons de donner. NE L'objet de cette Table n'eft qu'un être de raifon, auquel on w'atteindra jamais , mais qui doit nous gui- DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. SI der dans nos recherches, & duquel on approchera d’au- tant plus, qu'on emplovera plus utilement le travail des hommes. La table fuppofe un travail entiérement utile, mais elle prendra une route autre face auffi- tôt que nous confidérerons la chofe autrement qu’ir abftraëlo , & que nous appliquerons notre théor'e à un travail déterminé, duquel nous connoïflons déja les cffets pour de certains cas. Choififlons ici l’aétion de ramer ordinaire , envifageons donc notre grand vaifleau de premier rang cômme une grande galere, fur laquelle les hommes puiflent ramer auf commodement qu’ils le font fur les galeres ordinaires, on conviendra que c’eft ici une fuppoñtion bien libérale & avantageule , & on feroit fans doute aflez content, fi quelqu'un in- diquoit une maniere de faire aller les grands vaiffeau fur mer fi peu défettueufe. Voyons donc quelles vi- teffes réelles on donneroit par ce travail au grand vai feau en queftion. Ver J'imiterai fur ce grand vaiffleau toutes les circonftan- ces que nous avons remarquées fur la galere. La fur- face réunie de toutes les pales fur la galere étoit de 130 pieds quarrés, ce qui fait la moitié d’un pied quar- ré pour chaque homme ; c’eft pourquoi nous donnerons pareillement la moitié d'un pied quarré pour pale à chaque homme fur le vaifleau. Nous avons enfuite ré- duit fur la galere les 130 pieds quarrés à 36 pieds quarrés (Part. 1. $. 29.), qui feroient pouflés contre les eaux, fans aucune interruption, & tout à fait di- reétement. Ce n’eft donc plus que £ pieds quarrés de pale nn chaque homme , mais confidérée cemme agiflant fans interruption, & nous fuppoferons la même chofe pour les vaifleaux du premier rang, Si le nom. Gij 2 RECHERCHES SUR LES MOYENS bre des rameurs eft = N, on aura £S N, pieds quar= rés, qui pouflent continuellement les eaux en arriere pour avancer le vaifleau. C’eft ce plan que nous avons nommé S,au (.27 de la premier Partie : il eft d’au- tant plus petit qu'il y a moins de rameurs, & nous avons démontré aux $$. 26 & 27, que plus ledit plan eft petit, plus la perte du travail des rameurs eft grande, Voilà pourquoi les viteffles de la mble du $. 3, excé- dent de beaucoup les vitefles réelles qu'un petit nom- bre de rameurs peuvent donner au grand vaifleau ; cependant on comprendra aflez , qu'il n’eft pas abfurde de dire que dix hommes puiflent donner à un vaifleau du premier rang une vitefle à faire un pied & demi par feconde; on n’a qu'à s'imaginer ce vaifleau acta- ché à un poteau par une longue corde, que dix hom- mes tireroient à foi; le vaifleau mu avec ladire vireffe fouftiroit une réfiftance d’environ 400 livres fuivane la théorie commune fur la réfiftance des fluides , ainfi le travail de chaque homme ne confifteroit qu’à fur- monter une réfiitance de quarante livres, avec la vi- tefle d’un pied & demi par feconde , ce qui fait pré- cifément le travail naturel d’un homme. Si par une telle manœuvre Les dix hommes ne pouvoient donner au vaifleau ladite virefle, ce feroit une marque infail- lible , que la théorie fur la réfiftance des fluides , s'écarte fenfiblement de la vérité pour les grands corps mus avec peu de vicefle, cela changeroit bien les calculs à faire, mais non pas nos principes , ni les maximes que nous en tirerons pour employer le travail des hommes à la navigation avec plus de profit. Il eft donc vifi- ble, que fi les vicefles que la Table marque pour un petit nombre d'hommes paroiffent d’abord exceflives & même abfurdes, ce n’eit que parce qu'on confidére ces hommes fur le pied d'autant de rameurs, & nous allons voir qu'il sen faut de beaucoup qu'un pareil DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. $3 nombre de rameurs puifle donner au vaifleau toute la vicefle poflible. VIT. Pour connoître à préfene [a vitefle réelle de notre grand vaifleau produite par un nombre de rameurs quelconque V, nous nommerons E, l'effet utile de ces rameurs, & nous aurons, en vertu des $ $. 27 & 28 , Par- tie premiere, £ V” pour cet effet inutile, qui confifte dans Le mouvement qu’on donne aux eaux par les coups de rame; dans cette exprefion £ V; il faut pour un vaifleau du premir rang faire 7 — 1 $0 pieds quarrés, OS IN 6. Part t2.)510@ de cette maniere le- Es 260 36 À dit effet inutile devient — , ou à - peu - près — 2 E ; ain la fomme des deux effets et —£Æ+ _ E. VAN iV 3 Outre cette perte exprimée Par x £ , nous avons re- marque au $. 31. Part. prem. que l’action de remuer les corps des rames, & de vaincre leur inertie fait encore une perte, laquelle jointe à quelques autres petits dé- fauts peut faire environ le quart de l'effet total , ce qui fait un tiers des deuxdits effets, ou un tiers de E + FE; donc la fomme entiere de tous les effets - VA et—5£+ EN E. Ainfñ l’effer utile eft à la fomme L ; 44 de tous les effets comme £ eft à4 E + FT bou [7 à comme f elt à &+ ==. Il faut donc diminuer chaque 2V 3 : 44 viceffe de la Table en raïfon de v(£ + =) af; parce ; : que les. vitefles font en raïfon des racines cubiques de travaux utilement employés {$. 1 3. Part. prem.j ou effentiellement requis, & que la Table fuppofe le tra- vail entier utilement employé , ce qui donne cette s4 RECHERCHES SUR LFS MOYENS analogie ; comme la racine cubique de l’effer cotal, ow 3 à + : s 3 $ VÉ E + N E) eft à la racine cubique de l'effet utile, ou ÿE , ainfi chaque vitefle de la Table fondamentale a la vitefle réelle, que les rameurs donneront au vaif- feau ; ainfi on déterminera les vicefles réelles, en divi- fant chaque vicefle de la Table fondamentale , par le 3 £ . nombre VG+—). Comme je ne doute pas que ces nouvelles vitefles ne repondent affez bien aux expé- riences qu’on pourra faire , je ne me fuis point fait de peine de conftruire fur cerre regle la Table ci- jointe; mais on fe fouviendra que cette Table n'eft faite que pour les vaiffleaux du premier rang, dont les réfiftan- ces Rondes à un plan de 150 pieds quarrés, qu’on fuppole pour chaque rameur la moitié d'un pied quar- ré depale , & que ces rameurs travaillent de la même maniere, que fur les galeres, quoique cette derniere fuppofñition ne foit pas fort eflentielle ; voici cette nouvelle Table. DE SUPPLÉER A L'ACTION DU'‘VENT. 5% Table des vite[es réelles qu’on peut donner à un variffeau du premier rang, par le moyen des rames. Nombre de rameurs, Vitefles pour untravail Vitefes pour un travail ordinaire & durable, extièmement forcé. 10 © Go pieds par feconde, 0,7 sh par feconde, 20 , ©8$ BIOS 3° 1 03 1,27 40 1,18 1,46 5° 1,31 ISO 2 60 1,43 1,77 AO PANTEISE 1,91 80 1, 64 2,03 DOME 2, 14 1100 Mr, 01 2, 14 120 1,96 2,43 140 2510 2, 60 TÉCMUE 25 3 2,76 180 2, 36 2, 92 200 2,48 3» 07 2200025150 352 240 2,69 3> 34 260 2,79 346 280 2,89 3» 58 300 2,98 3: 69 DANS 3:95 400 3» 39 4 20 TION 4543 SOS 3173 4,63 550 3,88 45 82 600 4,03 $>00 6590 417 $>17 APCE 5»34 800 4,55 565 900 479 S> 94 1000 5, O3 6, 21 36 RECHERCHES SUR LES MOYENS VIII. Cette Table corrigée fur la précédente , conformé- ment à nos principes , & à nos calculs fur la perte, que les rameurs font de leur travail en ramant fur les galeres, ne me paroït plus rien renfermer qui puifle blefer leftime naturelle qu'on peut fe former la-def- fus. On voir à préfent par cette Table , que dix ra- meurs ne pourront plus donner au vaifleau qu’une vi- tefle à faire + de pieds par feconde , ou environ fept pouces par un travail naturel, & neuf pouces par un travail forcé. Ces deux vitefles fonc + des virefles to- tales correfpondantes , mais les effets uciles ne font, que fa quinzieme partie des effets totaux , d'où l’on voit la grande perte que les dix rameurs font de leurs tra- vaux. Mais lorfqu’il y a mille rameurs fur le vaifleau , ils lui donnent les £ de la vitefle totale, & ils em- ployent plus que le + de leurs travaux utilement ; ces grandes différences proviennent uniqument de ce qu'en augmentant le nombre des rameurs , on augmente en mème tems la furface réunie de toutes les pales , c’eft aufi-là la raifon pourquoi les quatre rameurs dans la cinquieme expérience du $. 21. Part. prem. ont donné aux bateaux rélativement aux deux rameurs dans la premiere expérience du même $, une vicefle un peu plus grande , que ne demande le Théorême du 6. 13. Parc. prem. Voyez la note (c) du &. 22. Part. prem. On voit enfin par chacune des deux Tables, combien peu de profit on fait en augmentant de beaucoup le nombre des rameurs , puifqu'une différence de neuf- cent à mille rameurs ne fait qu'environ trois pouces de différence dans les virefles. IX. DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. s7 IX. Je m'en rapporte à préfent à ceux qui pourront ju- ger de nos réfulrats par leur propre expérience : ils n'auront pas manqué furtout de remarquer à-peu-près les vitefles des grands vaifleaux qu'on remarque fur une chalouppe, ou fur une galere , fi nous faifons ab- ftraétion de la petite réfiftance, qui furvient en atta- chant la chalouppe au vaifleau , & même de celle qui furvient en y attachant la galere ; notre Table nous en- feigne que dix hommes fur une chalouppe pourroienc remarquer le vaifleau par un travail naturel , avec une “vitefle de fept pouces par feconde , & vingt hommes avec une vitefle de dix pouces. J'aurois fouhaité fur tout, de trouver là-deffus quelques expériences ou ob- fervation dans quelque auteur ; je préfume, de ces vitefles font encore un peu trop grandes à caufe d’une autre réfiftance , à la quelle nous navons par fait atten- tion , & qui ne fauroit prefque fe manifefter que dans les trés-petites virefles ; c’eft l'adhéfion des eaux contre la carence du vaifleau, qui vraifemblablemenc ne croît qu’en raifon fimpie des vitefles, pendant que la réfiftance effentielle des Auides croît en raifon du quar- rée des vitefles ; mais comme je ne fais ces remarques, que pour faire voir tout l'ufage de nos principes, & que dans l'application il ne Sagit pas des petites virefles qu'un petit nombre de rameurs peuvent donner aux grands vaifleaux , nos conclufions ne feront pas beau- coup changées par l’adhérence des fluides, quand mé- me l’expériencs démontreroit , qu’elle eft affez confi- dérable dans les mouvemens très-lents. La derniére Ta- ble nous apprend encore que 260 hommes , fur unc galere pourroient remorquer un vailleau du premier Prix de 1753. 48 RECHERCHES SUR LES MOYENS rang avec une vitefle d'environ deux pieds neuf pou- ces par feconde , ou même avecune virefle de prefque trois pieds + avec un travail extrêmement forcé; ces deux virefles doivent pourtant être dimi- nuées en raifon de ÿ11 a ÿro, parce que la galere attachée au vaifleau augmente la réfiftance à -peu- près en raifon de 11 a 10, après lefquelles diminu- tions le vaifleau ne feroit plus remorqué, qu'avec une vitefle d'environ deux pieds huit pouces, ou en faifantc force de rames, avec une vitefle d'environ trois pieds quatre pouces. Je ne doute pas que ces virefles ne fe confirment aflez bien par l'expérience , ce qu’on trouvera peut-être de moins doit encore être attribué a l’adhérence des eaux, laquelle cependant , je pré- fume ne pouvoir plus être guerre confidérable en ce cas, X. Je fais avec plaifir toute les remarques, qui pour- ront fervir de pierre de touche à notre théorie, & com- me il eft faute d’effayer les vitefles d’une galere fem- blable à celle dont parle M. Chazelles pouflée fuc- ceflivement par 10, 20, 30, jufqu'à 260 rameurs , en obfervant fimplement les rems employés à parcourir un même efpace, je mettrai ici encore la formule , qui marque généralement combien de pieds la galere par- courra dans une feconde de tems. Pour trouver cette formule, on n’a qu'à faire tout ce que nous avons fait dans cette feconde partie avec cette feule différence qu'au lieu d'avoir fuppofé r = 1 $0 pieds quarrés, il faut ici faire # = 16 pieds quarrés , là-deflus on trou- vera pour le travail ordinaire, 3 pe N 168112 260 N DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 59 & pour le travail forcé il faudra multiplier cetre for- - mule par 1, 24.Sil Académie , aux heureux aufpices de laquelle la République des Lettres eft redevable de tou- tes les grandes découvertes de notre fiécle, trouvoit mes réflexions aflez dignes de fon attention pour en- gager quelque Capitaine de galere entendu à faire ces. expériences, j'oferois me flatter , qu’elles s’accorderoient aflez , avec ladice formule , pour conftater entiérement toute notre théorie ÿ je trouve, par exemple, que dix rameurs en travaillant avec la même fatioue, qu'ils Le font lorfque toute la chiourme fait parcourir à la ga- lere 75 pieds par feconde, pourront lui donner la vi- tefle 1, 765 il n'y a que la force de l’adhérence des eaux qui pourra un peu diminuer cette vitefle. Mais il eft tems que nous nous approchions de notre fujec principal. XI Suppofens un certain équipage deftiné au travail, comme par exemple $00 hommes. La Table fonda- mentale nous fait voir, que toute la vicefle poflible du vaifieau du premier rang fera alors de $, $$ pieds, pour un travail ordinaire & durable , ou de 6, 86, our un travail extrêmement forcé. C’eft donc-là une vitefle de laquelle on peut bien tâcher d'approcher, mais qu'il ne faut pas efperer d'atteindre entiérement. On conviendra même que ce fera bien affez, que d’ob- tenir le même effet fur les grands vaifleaux , qu'on ob- tient par l’ufage des rames fur les vaifleaux de bas- bord. Cependant les $o0 hommes ne pourront don- ner alors même au vaiffeau qu'une vitefle de 3,73, 43 635 & nous avons vu, que les deux fources prin- cipales de ce défaut confftent dans l'infuffifante gran- deur des pales, & dans l’inertie des rames : ainfi route H ij 69 RECHERCHES SUR LES MOYENS la perfection qu’on peut donner à lufage commun des rames confifte uniquement à augmenter la furface des pales autant qu'il. eft poñfible fans romber dans de nouveaux inconvenriens , & à diminuer l'inertie des rames ; on donne aux pales des grandes rames cinq ieds de longueur , ce feroit peut-être outrer la chofe que de les faire plus longues, mais j'avoue que je ne vois pas aflez, pourquoi on ne leur donne qu'un de- mi-pied de largeur, il me femble plutôt, qu'il n'y auroit aucun inconvenient confidérable à leur don- ner un pied de largeur; cela fuppofé, car j'avoue que c'eft avec peu d’afiurance que Je touche aux chofes qu'un fi long & uiverfel ufage à établies 5 voici les avantages qu'on en rétireroit. Sans rien changer aux preflions que les rameurs exercent contre les rames , ni aux tems qu'ils employent, tant aux palades en- tieres qu'aux coups des pales contre les eaux, ou aux faccades , les agirations des rames en deviendroienc plus petites, & en même tems l’inertie des rames en auroit moins d'effét, on ménageroit doublement le travail, & la perte en deviendroit plus petite : quand a l'inertie des rames, on en diminuera les effets en choififlant le bois Le plus fort, & le plus leger, & en ne la chargeant dans aucun endroit inutilement de matiere, il ne faut pas lui donner près de l'apoftis plus d’épaifleur qu’il en Ê pour pouvoir foutenir fans fe cafer un poids d'environ 100 livres appliqué au milieu de la pale ; depuis Papoftis il faut diminuer les épaif feurs, de maniere que les cubes des diametres foient pr'oportionels aux diftances depuis le milieu de la pale, car les forces des cylindres d’une même matiere font à- peu-près en railon triplée des diamétres. C'eft auf fuivant cette regle, qu'il faudroit diminuer les épaif feurs depuis l’apoftis vers lautre bout de la rame; mas comme de cette façon le défaut de l'équilibre DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT 6t feroit trop grand je voudrois qu’on remédiât à ce dé. faut en chargeant de plomb la partie interieure de la rame, ou fon manche tout près de lapoftis. XIL C'eft peut-être la feule raifon de ne point furchar- ger les rames de matiere, fur tout aux pales, le mou- vement defquels eft le plus rapide qui à empêché les mariniers de donner plus de largueur aux pales ; fi c’é- toit-là la raifon, je voudrois qu’on tentât tout avant que de renoncer à un avantage fi eflentiel, peut-être vau- droit-il mieux de fubitituer aux pales de bois des qua - dres, ou bordures de fer avec de la groffe toile éren- due deflus, on diminueroit par-là en même tems un autre inconvenient , qui eft que l'équilibre dans les deux parties de la rame eft trop dérangé par les immer- fions & émerfons alternatives des pales, ce qui em- porte certainement une force vive, qu'on perd entié- rement , je voudrois même que la toile fût aflez am- ple pour former un efpece de fac, pendant la faccade, qui pût contenir trois ou quatre pieds cubes d’eau. Ces trois ou quatre pieds cubes d’eau tiendroient lieu de ces corps Hottans, dont j'ai parle dans notre pre- miere Partie aux 6 638, 39 & 40. L’inertie de cette mañle d'eau qu’il faut mettre en mouvement augmente confidérablement la réfiftance contre les pales, ce qui doit toujours faire lobjet principal de ces recherches. En ce cas il faudroit faire enlorte que ces facs fe vuidaflent parfaitement fur la fin de la faccade , & il feroit. bon dimaginer quelqu'obftacle pour chaque rame, qui l’arretat brufquement à la fin de la fac- cade , & jettât en même tems la pale hors de l’eau; un tel choc jerteroit encore les eaux vers la pouppe, 62 RECHERCHES SUR LES MOYENS & ces eaux par leur réaction donneroient, en ce mo- ment un coup vigoureux au navire. XIII. J'ai n'ai fait ces remarques paflageres, que pour fui- vre le fil de nos principes. Je n'ignore pas qu’on ne doit pas efperer de pouvoir appliquer avec fuccès les rames ordinaires fur les grands vaifleaux. Voici com- me en parle M. Bouguer dans fon excellent Traité du Navire, pag. 118. » Jufques à préfenc (dit-il) on n’a appliqué les rames avec fuccès qu'aux feuls navires de bas-bord, quoiqu’on ait fenti combien, il feroit important de pouvoir les appliquer aufli dans certains; » cas aux vaifleaux proprement dits, la hauteur de ces » derniers a rendu inutiles les différentes tentatives » qu'on a faites de tems en tems pour tâcher de leur » procurer ce fecours, On a principalement infifté fur ” ce que les rames fuffent tournantes , comme les rames » des moulins à eau, mais comme on n’a pas pu leur » donner aflez de vitefle, elle n’ont point eu d'effet, » ou MEN ONt EU Que très-peu, % Ë » > … Ÿ L'idée des rames tournantes, comme les aîles des moulins à eau, eft trop naturelle , pour ne pas fe pré- fenter d'elle-même. M. Chazelles en parle aufli dans les Mémoires de l'Académie de l’année 1702. Cela m'engage à examiner tout le fuccès qu’on peut s'en promettre ; ce fera enfuite aux mariniers de voir s'ils voudront fe contenter d’un tel fucces. XIV, Il faut d'abord examiner qu'elle eft la furface en« tiére de routes les ailes qui pouflent fans interruption + DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 63 les eaux directement en arriére , fi les parties de cha- ue aile ont une obliquité , & une inégalité de virefle fenfible , on pourra toujours par un jufte calcul fubfti- tuer aux ailes une furface plane équivalente poufiée perpendiculairement contre les eaux. Je nommerai cette furface s, comme nous avons fait ci-deflus , & la lettre 2, exprimera de même le plan, dont la réfi- ftance foit égale à celle de la proue du vaifleau. Là. deflus , je dis que fans faire attention à la maniere de mettre en mouvement les rames tournantes, qu’on pourra varier à l'infini, on aura toujours par cette manœuvre deux effets, l’un utile & eflentiellement re- quis, l’autre inutile & fimplement accefloire par la nature de la manœuvre, & cela entiérement dans le même fens que nous l'avons démontré au fujet des rames ordinaires. Ainf leffet utile étant encore Æ, l’autre fera néceflairement Æ , V2 (6627 & 28. Part prem.). C’eft-à un principe conftant & infaillible ; IL faudroit donc donner aux ailes une furface infinie, fi on vouloit éviter entiérement cette perte. La plupart de ceux qui ont écrit fur cette matiere, n'ont pas aflez approfondi ce quelle renferme en quel- que façon de Méthaphyfique. Ils ont bien vu que la preflion rotale des aïles contre les eaux, doit être égale à la réfiftance du vaiffeau, & qu'on peut pro- duire telle preflion que l’on fe propofe , moyenant une furface quelconque ; que plus cetre furface eft petite, plus il faut iui donner de vîtefle ; ils ont donc voulu reparer par la vitefle, ce qu'ils ne pouvoient obrenir commodement par la grandeur de la furface ; mais il femble qu'ils n’ont pas fait aflez attention, qu'il coûte plus de travail pour obtenir une même preffion moyen- nant une petite furface que moyennant une grande. Il ft même à remarquer que ce furplus de travail de: 64 RECHERCHES SUR LES MOYENS vient eflentiel æ inévirable auflitôt qu'on s'eft déter- miné à une certaine furface indiquée pars, & que ce feroic tenter limpoffible d'y vouloir rémédier autre- ment qu'en augmentant cette furface. X V. Nous avons vu au $ 29. Part. prem., que cette perce faifoit les £ du travail utile pour la galere en y fuppofant += 1. Outre cette perte on en fait quel- ques autres fur la galere par l'ufage ordinaire des ra- mes, leur fomme peut aller à un quart du travail co- tal ; Il eft vrai qu'à examiner les fources que nous en avons indiquées, nous ne voyons rien de femblable dans les rames tournantes. Leur inertie n’eft plus d’au- cun empêchement auflitôt que ces rames, ont acquis Jeur plein mouvement il n’y a ici non plus aucun dé- faut d'équilibre qui puifle caufer quelque travail inu- tile, mais il y aura en échange des frottemens qui ne fe trouvent pas dans une machine aufi fimple que celle d'une rame ordinaire , outre cela les impulfons des ailes contre les eaux fe feront naturellement avec plus d'obliquité vers le commencement & la fin de leurs immerfions, que celles des pales. Nous fuppoferons donc ces dernieres petites pertes de part & d'autre égales, ou plutôt nous en ferons abitraétion en ne confidérant que la perte effentiellement attachée à une furface déterminée s. XVI. Après ces remarques nous verrons aufhtôt quel cffec on peur fe promettre tout au plus fur les fuppoftions que fait M. Chazelles pag. 100 , des Mémoires de J'Academie 1702. » On ne doit pas douter (dit-il) » que DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 6% » que la force de cent hommes par exemple, pouffant * continuellement un volume d’eau de 18 pieds quar- »rés de chaque côté, ne metre bientôt en mouve- » ment le plus gros vaifleau , puifqu’une fimple cha- » Jouppe ie fait fentir &c. « Si nous faifons donc , con- formément aux fuppolirions de M. Chazelles $S = 36 & n —= 150, comme il convient pour les plus gros vaifleaux , aont il parle , il eft impoflible que le travail inutile foit moindre que £ V=®, ou que 2,04 E. Ainfi fur 304 hommes il n’y auroit que 100, d'uti- lement employés, & le travail de 1204 hommes feroic entiérement perdu, pendant que fur une galere poufée par 260 hommes l'effet inutile n'étant que E V5, ou, 3 Æ , on peut dire dans le même fens, que du travail de cinq hommes, on ne perd que celui de deux. Cette grande difproportion fait voir combien cette navigation propofée par M.Chazelles feroit défavantageufe & déffec- tueufe. Je trouve effetivement, que moyennant les deux roues, qui portent les rames tournantes, cent hommes ne pourroient donner au grand vaifleaux dont il eft queltion que la vicefle marquée dans fa Table fonda- mentale du $ 3» qui repond ou nombre de cent hom- mes mulripliée par ÿ2?, c’eft-à-dire, pour le travail ordinaire 3, 25 x #12? , ou 2, 24 pieds par feconde, & pour le travail extrêmement forcé 4,03 x #22, ou 277. Voilà pour les deux cas toute la vicefie qu'il eft poffible de donner au vaifleau fur les hypothèfes de M. Chazelles, Il eft vrai que ces vitefles font fen- fibles, qu’elles vont même jufqu'aux + des vitefles to- tales , ou des viceffes que cent hommes pourroient don- ner au vaifleau , s'ils ne faifoient aucune perte de leur travail ; mais il eft vrai aufli que dans cette hypothèle, 100 hommes pourroient fournir le même effet , que 304 hommes fournifflent dans le cas propoié par M. Chazelles. C'eft que les pertes des travaux font beau- PTIT  66 RECHERCHES SUR LES MOYENS coup plus grandes, que les pertes des vicefes, puif= ue les travaux utiles font en raïifon triplée des viceffes réelles. Encore doit-on remarquer, que dans les éva- luations que nous venons de faire, nous avons fait abitraction de plufeurs autres petites pertes qu’on fera néceflairement , outre celle que nous avons indiquée qui eft la principale, & qui et fi effentiellement atta- chée aux hypothèfes, qu'une plus petite perte implique- roit une contradiction contre les loix de la nature, Je repete fouvent ces fortes d’expreflions de peur qu'on ne confonde les défauts eflencièllement attachés aux différences manœuvres, avec ceux qui ne font qu’ac- cefloires , on ne doit pas efpérer de diminuer les pre- *miers défauts fans changer les hypochèfes , mais on peut bien lefperer par rapport aux défauts accefloires ou accidentels. Je ne crois paÿ, après ces réflexions & ces évaluations , qu'on Savife d'employer les rames tour- nantes avec les proportions que M. Chazelles leur donne, X VIT Après l'examen que nous venons de faire des fup- poftions de M. Chazelles, je vais examiner ce qui feroit effentiellement requis pour tirer des rames tour- nantes fur un vaifleau du premier rang autant de profit qu'on obtient par le fecours ordinaire des rames fur une galere. Or dans une galere, allant de toutes ra- s mes nous avons eu > = 4€. Il faut donc, pour faire travailler Péquipage du grand vaifleau avec un avan- tage égal , rendre la valeur de 7 aufi = 4, comme nous fuppofons pour un vaiffeau du premier rang == 140, nous aurons $ — 337: pieds quarrés. Il faudroit donc de néceflité abfolue faire enforte , que les DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 67 fames tournantes préfentafient continuellement aux eaux une furface de 337+ pieds quarrés. Une telle furface feroit requife fans aucune interruption , quand même elle feroit pouflée contre les eaux dans une direction parfaitement parallele à la quille, ce qui ce- pendant n'eft pas, & la nature du mouvement circu- laire dans un plan vertical demanderoit cette furface encore plus grande. Dela nous voyons quil faudroit fur notre grand vaifleau dix-neuf ou vingt moulins, que M. Chazelles demande. Si on faifoit ces moulins deux fois plus grands , il en faudroit encore dix, & quel feroit enfin le fuccèes de ces énormes tentatives ; ce feroit de fe procurer autant d'avantage, qu’en ont les rameurs fur une galere, qui va à toutes rames; fuppofons encore qu'on fe foit procuré tout cet avan- tage, & voyons qu’elle feroit alors la virefle que $00 hommes pourroient donner au vaifleau. Je dis que pour trouver cette virefle , il faut dans la Table fonda- mentale du $ 3. multiplier les deux vitefles qui ré- pondent au travail de $oo hommes par ÿ+, parce que fur cinq parties de travail il y en auroic trois d’utilement & deux d'inurilement employées 29. Part. prem., & cette regle donne la virefle du vaifleau par le travail ordinaire des $00 hommes = 4, 68 pieds par feconde, & pour le travail forcé = 5, 78 pieds Nous avons cependant fuppofé dans ces réfulrats, qu'il ne fe fait aucune autre perte, que celle qui provient de l'infufti- fante étendue de la furface totale $ 53 ainfi ces vicefles feront encore trop grandes , & on ne pourra jamais y atteindre entiérement, fi les frottemens & quelques autres empêchemens emportoient encore le quart de travail entier 5 il faudroit multiplier lefdires vi- tefles par ÿ£, après quoi on auroit pour le travail or- dinaire la vicefle 4, 25, & pour le travail forcé , 25; voilà les virefles finales qu'on eft fondé à attendre de li 63 RECHERCHES SUR LES MOYENS tout cet appareil ; il eft vrai que ces viteffes font con: 3 fidérables , & qu'elles font plus que les À des virefles poflibles totales, je laifle juger les gens de marine, fi on doit fe donner fur un grand vaifleau tout l’'em- barras que ces moulins cauferoient , & ces embarras pourroient bien être beaucoup plus grands , qu'il ne pa- roiflent d’abord. Si cependant on ne vouloit pas rénoncer à ces rames tournantes , je ferois d'avis qu’on fe relâchât un peu fur la grandeur de la furface $ , quand même la perte du travail en deviendroit plus grande, & qu'on fe procureroit l'avantage que nous fournit l’idée éxpofée au $ 33. Part. prem., en faifanc que les moulins, au lieu de poufler fimplement les eaux par lesailes, puifent en même tems de grandes mafles d’eau ne à em- portent à la fois. Il y auroic enfuite un grand nombre de regles à obferver pour occuper les hommes par un efpece de travail qui leur foit naturel , tel qu’eft celui d'exercer une force d'environ vingt livres avec une vitefle d'environ trois pieds par feconde, mais j'avoue que je ne fais pas aflez grand cas des rames tournantes pour entrer dans toutes ces difcuflions, XVIIT. Tâchons plutôt de trouver quelques nouveaux expé- diens moins embarraflants & plus profitables, mais fans perdre jamais de vue les principes que nous avons fi bien établis. S'il ne faut pas efpérer de pouvoir fe fervir des rames ordinaires fur les vaiffeaux de haut-bord, il ne faut pas pour cela renoncer entiérement à ce principe de mouvement ; il n’eit pas difficile d’ima- giner plufeurs manieres de fe fervir commodement de rames fur les grands vaifleaux , en leur donnant une autre façon, En voici une qui me paroît aflez commode & utile, je n’en ferai qu'une ébauche fort DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 65 légere, À B C eft une piece de bois perpendiculaire sg. nr. à la quille, & d’abord horizontale , qui repofe au point B fur l'apoltis: € D repréfente une barre de fer mobile autour du point €, movennant une charniere dans un plan vertical; à cette barre on aflermi- roit la pale » » pq: au point Æ on attacheroïit un ou plufieurs bouts de corde, par lefquels plufieurs hom- mes tireroient la barre de fer vers la pouppe, & pouf- feroient la pale #2 p g contre les eaux. Voici à préfent ‘comme il faudroit manier cette efpece de rames; au moment qu'on auroit fini de tirer la pale avec force contre les eaux , & même un peu plutôt, un hom- me peferoit au point À ©, & rétireroit la pale entié- rement hors de lau, fur quoi la barre & la pale par leur propre poids fe remettroïent dans la poftion verticale , & la pafleroient même : au moment que ce balancement fe finiroit, l’homme en 4, cefleroit de pefer fur 4, & laifléroit par-là replonger la pale dans les eaux , & au même inftant les hommes recommen- ceroient à tirer fortement la pale contre les eaux. XIX. Il s'en faut fans doute de beaucoup que cette def- cription foit fuffifante pour voir en detail tout ce qu'il faudroit faire pour l’exécution de ces nouvelles rames, auffi nai-je prétendu , qu’expofer fimplement leur façon d’agir ; il y auroit bien de la matiere, fi lon vou. loic entrer dans tout le détail que cette idée demande ; mais je fuis fermement perfuadé , que fi on obferve tout ce que je vois qu'il faut, & que l'on peut faire pour tirer le meilleur parti de lufage de ces nouvelles rames , le travail des hommes pourra être plus utile- ment employé, que n’eft celui de la chiourme fur une ; galere, On pourra placer facilement fur un grand vaif- 70 RECHERCHES SUR LES MOYENS ‘ feau cinquante de ces rames , appliquer dix hommes à chacune, & donner vingt pieds quarrés à chaque pale, ce qui feroit en tout 1000 pieds quarrés; & fi coute la manœuvre fe faifoit en deux tems égaux, nous aurions sco pieds quarrés qui agiroient fans interruption, pen- dant qu’il n’en faudroit que 337: pour fe procurer au- tant d'avantage qu’on a en fe fervant de toutes les ra- mes fur une galere. Il eft vrai qu'ici le travail qu'il faut employer au point 4, pour retirer chaque fois la pale hors de l’eau eft en pure perte; mais quand il faudroit employer deux hommes pour cet effet, cette perte ne feroic que la cinquime partie du travail en- tier ; & nous avons vu par raport aux galeres qu'on y perd jufqu'au + du travail entier. La plus grande diffi- culté fera de placer Les hommes, & de les mettre à même de tirer le point Æ, dans une direction hori- zontale, & perpendiculaire au plan du fyftème ; il me femble qu'on pourra remédier à cet inconvenient , sil eft néceflaire, moyenant des poulies, qu'on trouvera toujours où placer , & qui ie à conduire les cordes [à où l’on voudra placer les hommes deftinés au travail. Cet expédient me paroïtroit aflez conve- nable , s'il ne falloit pas craindre les frottemens; ceux qui penferont la-deflus comme moi, préféreront peut- être cet autre moyen: au lieu d’attacher au point Æ une corde, par le moyen de laquelle on tire fortement la pale contre les eaux, on pourroit fe fervir d’un au- tre levier £, M, NN, dont le point d'appui feroit en M, & qui entreroit dans l'entre-deux des ponts. Les hommes agiroient fur le manche M AN, à-peu-près de la même maniere que les rameurs le font fur les rames , & feroient mis par-là en état de poufler for- tement les pales contre les eaux par le moyen d’un plat M E. Dans cette maniere de ramer, le mouves ment du levier À € fe feroit conflamment dans un DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 7f plan vertical, & celui du levier £ AV, dans un plan horizontal , & ces mouvemens feroient beaucoup plus commodes , que ne font ceux d’une rame fimple fur une galere. Il y auroit fur tout cela un grand nom- bre d'explications à donner, fi d’abord les lumieres de mes juges , & puis celle des articles, au cas que mes idées euflent merité quelqu’attention favorable , ne m'en difpenfoient. X X. Voilà ce qui peut fuffrire fur la perfection de l’ufa- ge des rames, & fur la meilleure maniere de les appli- quer aux grands vaifleaux ; mais remarquons que nous * mavons encore confidéré que l'ation des rames en tant que les pales font pouflées direétement contre les eaux, c'eft-à-dire , dans une direction perpendiculaire à leur plan. IL y a cependant une infinité d’autres mouvemens, qu'on peut donner aux pales pour pouffer les navires, & je fuis furpris que perfonne ne fe foit encore avifé d'en examiner le mécanifme; le méca- nifme infiniment diverfifié des différentes fortes de poif- fons dans leur action de nager, & même l’exemple des oïfeaux, dans leur façon de battre des ailes pour voler, éroient bien propres pour exciter cette Idée. J'ai donc cru, pour fatisfaire entiérement à la queftion de l’Académie, devoir entrer dans cette nouvelle dif cuffion, Elle nous fournira une maniere toute nouvelle de voguer , préférable ,à mon avis, à tout autre, les rames pourront être appliquées très-commodement aux plus grands vaifleaux en aufli grand nombre qu'on voudra, fans que les rames s’embarraffent les unes les autres, comme cela arrive même fur les galeres, à moins que la mer ne foit calme, #2 RECHERCHES SUR LES MOYENS Mais comme c’eft ici un fujet tout nouveau, il nous faut néceffairement remonter à nos principes, fans lef- quels il me paroïîc abfolument impoffble de traiter ces matieres avec aucune précifion. Rien n’eft commune- ment plus vague que l'examen des machines qu'on propofe pour de certains effets, on les réduit à rien quand on a formé l'intention de les réjetter, & on en groffit les effets à l'infini quand on veut faire valoir fes nouvelles idées. Mais fuivant nos méthodes, on n’eft plus maître de rien , on confulte la nature, & on eft obligé de s’en tenir fimplement & purement à fa déci- fion. Je ne me propofe point de forcer la nature à nous donner ce qui n'eft pas en fon pouvoir j voyons donc ce que nous pouvons nous promettre de l'action oblique des rames ° X XI. Soit Z B [a quille d’un vaifleau, mu ävec une vitel- fe C de 4 vers 2 dans des eaux calmes ; qu’on fuppofe en fuite une pale verticalement plongée dans les eaux, mais obliquement à la quille, cette pale eft répréfen- tée par la ligne € D ; foit enfin cette pale pouffée avec une virefle », de € D'enc d, fous une direction C c, ou D d, perpendiculaire au plan vertical de la quille, de maniere que la pale conferve conftamment le paral- Iclifme , il eft clair que de cette façon la pale aura un double mouvement , l'un parallele à 4 B avec une vicefle C, qui refulre du mouvement du vaifleau, & l'autre perpendiculaire au premier avec une vitefle y; & il faut, avant toutes hole , examiner quels efforts la pale fouffrira par la réfiftance des eaux en confidérant ce double mouvement. De ces efforts connus, il fau: dra urer l'effort utilement employé, pour entretenir le vaifleau DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 73 vaifleau dans fon mouvement, & enfin le travail requis pour cette nouvelle maniere de voguer. Dans l'appli- cation de cette nouvelle théorie il faudra des deux côtés du navire un nombre égal de ces pales obliques, & je ferai voir que toutes ces pales obliques pour- ront agir fans aucune interruption ; je répréfenterai Ja fomme des pales tout d’un coup par la furface dont c D fait une feétion horizontale , & j'appellerai cetre furface S, pendant que le plan qui mefure la réfiftance ‘du vaifleau eft exprimé par », X XII. Soit à préfent la viteffe y, avec laquelle on pouffe la pale oblique Re ARE vers le plan ver- tical de la quille exprimée par C c, & la viefle c, avec laquelle tout le fiftème avance dans la direction parallele à 4 2, exprimée par C #7, foit le finus total = 7, le finus de l'angle 7 Cc—= 5, fon cofinus = Vrr—ss —5, là-deflus il faut réfoudre le mou- . . . S vement CcenCn, quieftinutile, &rc—= - 7, de même le mouvement € » doit être réfolu en Co, . . “ s . qui eft inutile, & o,m——e, par là on voit que Ja pale eft pouffée perpendiculairement contre les eaux en deux fens direétement oppofés, fcavoir de » versc, & de o vers # ; ici il faut voir lequel des deux mou- vemens perpendiculaires au plan de la pale prenant fur Pautre, fiz c et plus grand que o m, la configuration de la furface de la pale du côté du point #7 feroic tout à fait indifférente, quand même cette furface ne feroit pas plane, & fi le mouvement 7 & étroit plus pe- tit que le mouvement o » , alors la furface qui regar- de le point c feroit indifférente ; pour notre maniere Præ de 1753. K 74 RECHERCHES SUR LES MOYENS de naviguer le mouvement x c doit toujours être plus grand que fon mouvement contraire , & enfin z c — 0 m exprimera le mouvement perpendiculaire ab- folu de la pale contre les eaux ; ce mouvement perpen- . s £ . diculaire abfolu eft donc = Y— —c:enfuite le quar- ré de cette vitefle, multiplié par là furface S, mar- quera l'effort perpendiculaire des eaux contre la pale, S € Z lequel par conféquent fera =( TV —5cC ) $S. Enfin cet effort perpendiculaire doit pour notre deffein être encore réfolu en deux preflions latérales , l’une per- pendiculaire au plan vertical de la quille, qui fera = ©X (= ET y S', & l’autre parallele à la quille : s s d æ À qui fera = = x(£ v— 50 ) S. La premiere marque la force avec laquelle il faut pouffler la pale de € D en cd, & fi nous la nommons +, nous aurons Es 2x (£vez= 2 Ÿ S. La feconde marque la force avec laquelle tout le fiftême eft pouffé de 4 vers P, & celle-ci doir être égale à la réfiftance des eaux con- tre la proue du vaifleau ; fi donc certe réfiftance eft $ $ < ts nommée P , on aura P = ;* Ge 7 ) S. Comme la réfiftance du vaifleau P , eft égale au quarré de la vielle c mulripliée par la furface 7, nous aurons 6 T 4 ç s ce ; ncc=P=;x(5y— c) S. De cette équation nous pourrons tirer la relation entre v & c puifqu’elle £ Tr nous donne y = (= * 74 x =)c. Enfin remarquons S auffi que 7: P =s:s,;our—=, P,on pourra em- ployer chacune de ces équations fuivant les différentes queftions qu’on {e formera. ms DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 75 X XIIT. Voici à préfent les réfultats, qui nous font nécef- faires. TI. Le travail effentiellement requis doit être exprimé par Pxc, puifqu'il s'agit d'enlever une réfiftance P avec la vitefle c. ‘_ IL Le travail actuel par la même raifon eft=#x », puifqu’on exerce continuellement une preflion + con- tre là pale, & que la pale eft pouffée avec la vicefle v. III. Ainf le travail adtuel eft au travail eflentiel- lement requis comme + x y eft à Pc, où comme s _ .Pvà Pc, ou commes vasc, ou enfin, (fi on fubftitue pour y fa valeur déterminée au précédent $) comme f + 74 2 Left à. C'eft cette derniere Anologie, qui faifoit Pobjet principal de ces recherches. X XI V. J'admire ici laconfervation perpetuelle des travaux & de leurs effets, puifque le travail a@uel devient parfai- tement égal au travail eflentiellement requis aufirôt qu'il n’y a point d'effet inutile. L'effec inutile eft ici Las force vive qui réfulte du mouvement qu’on donne aux eaux par le coups de pale; mais fi lon fuppofe la fur- face S infinie, on rétranche entiérement cet effet inu- tile parce qu’alors on ne fait que prefler la pale contre les eaux, fans donner à ces eaux aucun mouvement, . £ . & la vireffe » devient fimplementc = ; x c. Ceci et Ki} 76 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULAR I TÉS confirmé par notre derniere analogie , puifque faifant ñn . . s — 0, elle nous donne le travail aétuel au travail eflentiellement requis comme 1 à 15 ce qui marque une parfaite égalité entre ces deux travaux. Cette éga- lité entre le travail aëtuel, & le travail effentiellement requis fubfiftera en ce cas toujours} quelque valeur à qu'on donne à = , C'eft-à-dire , quelqu'inclinaifon qu’on donne aux pales avec la quille du vaifleau. Mais auffi- tot qu'on donne à la furface S une grandeur déter- minée par celle de », le travail actuel fe compofe de deux parties, l’une utile & égale au travail effenrielle- ment requis, l’autre inutile, & qui eft en pure perte. L/1 S me tout travail a fon effer, avec cette fimple différence, qu'il y a des effets inutiles par rapport à celui qu’on fe propofe, on n'a qu'à diminuer autant qu'il eft poflible le travail inutile pour obtenir le plus grand effet pof- fible, Cette confidération nous conduit à cette regle pour la furface S non infinie u'il faut rendre le cofinus 2 de l'angle x C c, prefqu’égal au finus total 7, c’eft-à- 5 > > PES DEUX à VAT, dire, que la pale € 2 doit être dirigée prefque per- 34QUE a; p 2 : AS = DO) EE DE 4 pendiculairement a la quille & n'être inclinée que très-peu; alors le travail utile fera au travail inutile prefque comme 1 à V+. Ce qui fait entiérement le même rapport que celui que nous avons trouvé au $ 7. Part. prem. pour l’ufage ordinaire des rames. X XVe Nous voyons donc qu'en fe fervant de cette efpece de rames , le travail inutile eft par rapport au travail . . F Ces deux parties feront en raifon de 1 à = ou = a) CENFELENANT = 4 pieds par feconde, nous aurons en faifant fucceflive- ment l'angle » Cn de 80, 70 & 60 degrés, la vitefle nécefaire y égale à 22, 68+11,60.ou 1@,96+6,o1. ou 6, 92+4, 29. ou bienv=—= 34, 28. ou 16,97. ou 11,21 pieds par feconde; fi on employe une fe- conde de rems pour chaque faccade, chaque excur- DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT 79 A . fion des pales aura le même nombre de pieds; & com- me il ne convient pas de faire ces excurfions excefli- vement grandes, il faudra encore fe relâcher un peu fur lPavantage qu'on obtient de la grandeur de l'angle de linclination des pales. (e) Nous verrons, dans l'application de cette théorie, qu'il n’eft pas difficile de donner à $ la valeur de 600 pieds quarrés, & fi mon deflein étoit de ne faire voir _que le beau eôté de ma nouvelle maniere de naviger, J'aurois pu la fuppofer plus grande fans tomber dans des inconveniens confidérables , mais jaime mieux prendre les chofes au pis; la même maxime m'engage à ne donner à l'angle » C n, que la valeur de 6od, quoique Jj'eufle peut-être pu le fuppofer de rod, car l'étendue des excurfidns n’eft pas un inconvenient fort eflentiel , d’autant'moins qu'on peut y employer aufli peu de tems qu’on le trouve à propos : le travail que je propoferai fera fort femblable à celui de fcier u bois, dans lequel on fait facilement deux mouve- mens dans une feconde de tems, & chaque mouve- ment de deux pieds. Or en fuppofant S = 600 pieds quarrés, & l'angle m € n de 6od, nous avons vu dans la note(d), que le travail utile eft au travail inutile comme 10 96 eft à 6, o1. & par conféquent le travail utile au travail total comme 10, 96 à 16, 97. Donc dans ces fuppofitions le travail utile fait 1225, ou ©, 645. du travail total, & il y a à remarquer, que c’eft-là dans notre maniere de voguer prefque l’anique perte qu'on fait, comme je Le ferai voir dans Ia fuite, Après avoir bien pefé toutes Les circonftances, je fuis bien perfuadé que le travail utile fera au moins 0, 550 du travail entier, pendant que nous n'avons trouvé dans notre premiere Partie $ 25 que o, 446 pour les galeres voguant à toutes rames, 80 RECHERCHES SUR LES MOYENS IL fuit donc de là que notre nouvelle navigation eft plus profitable, quoique appliquée aux grands vaif- feaux , que n’eft l’ufage ordinaire des rames fur les ga- leres, & on a certainement tout lieu d'être content d'un tel réfultat, Encore eft it certain que le travail utile fur Les galeres exprimé par o, 446 , eft pris tout au plus haut, car il eft fondé fur la grandeur du plan de réfiftance de 16 pieds, pendant que M. Bouguer ne donne à ce plan que 10 pieds y & fi nous avions fuivi leftime de M. Bouguer , nous n’aurions trouvé pour le travail utile fur Îes galeres, que 0, 279, ce qui ne feroit qu'environ la moitié du travail utile qui provient de l'emploi de nos rames obliques, (f) Si le travail utile eft o, $ so du travail entier, le vaifleau prendra par le travail ordinaire de 500 hommes la vitefle $, 55 xÿo, $50o. ou 4, 54. & par un travail forcé $ , 63, Ces vitefles font fans doute confidérables puifqu'elles font plus, que les # des vi- tefles poffibles entiéres ; & comment pourroit-on ne pas s’en contenter, quand on fait réflexion que 500 hommes fuf notre grand vaiffeau ne font pas plus, que 53 hommes fur les galeres, qui tout au plus fouffrent our des vitefles égales + de la réfiftance du grand 10 vaifleau, ce feroit donc Néte pas content, que 53 hommes donnaflent par un travail ordinaire aux ga- leres une vitefle à faire plus de quatre pieds & demi par feconde. XX VI. J'ai prevenu dans la note (2), du précédent article, que j'ai imaginé une maniere de rendre l’action des pales contre Les eaux continuelles , cela demande une explica- rion préalable. Nous avons vu , que pendant que la paie CD GE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. £$r CD eft pouffée en c d, le vaifleau fera poufñé fui- vant la direction À B ; pour obtenir le même effet en repouffant la pale, & en l'éloignant des bords du vaif- feau, il n'y à qu'à imaginer un mecanifme, qui fafle tout d’un coup un peu tourner la pale, & lui faire prendre la poftion cd, à la place de fa pofition pré- cédente c dj je propoferai un moyen aflez facile pour obtenir ce renverfement précifement aux momens qu’on commence à poufler ou à repoufler la pale. Dans ce mecanifme l'angle crc doit être double de l’angle nCc, & par conféquent de 604, pour l'hypothèfe de la note (e). XXVIL Les rames, qui foutiennent les pales feront fufpendues verticalement, la pale enfoncée dans l'eau, & le refte dans l'air, chaque rame aura au bout deux tourillons qui entreront is des viroles, ces tourillons fervi- ront à foutenir la rame, ils feront parfaitement hori- zonteaux, & paralleles à la quille, & ne permettronc à la rame d’autre mouvement que celui de balancer dans un plan vertical perpendiculaire à la quille; les viroles deftinées à recevoir les tourillons feront mena- gées dans des folives ou pieces de bois, qui fortent hors du vaifleau aflez pour permettre aux rames leur jeu; le maniement confiftera à approcher & éloigner alternativement les rames des bords du vaiffeau moyen- nant une longe manivelle, Le hommes deftinés à ce travail pourront être également placés fur le tillac, ou dans les entreponts , il y en aura plufieurs appliqués à la même manivelle, qu'ils tiendront horizontalement, & avec laquelle ïls tireront & poufferont alternative- ment la rame; la diftance depuis les tourillons jufqu'à Ja manivelle ne fera que le tiers , ou le quart de toute Prix de 1733. S2 RECHERCHES SUR LES IRRÉGULARITÉS la longueur de la rame; de certe façon chaque allée & venue fera d'environ trois pieds, qui fe feront dans unet feconde de rems avec un effort d'environ vingt livres pour chaque homme, ce qui fait, à mon avis, le travail le plus naturel des hommes. XX VIIL Il ne nous refte plus qu’à donner quelqu’idée de [a façon de renverfer à propos les pales, de façon que la furface qui poufle les eaux foit toujours tournée du côté de la pouppe. On pourra pour cet effet compo- fer la rame de deux pieces, une partie de la piece inférieure entrera dans la fupérieure, de maniere que celle d'enbas tourne librement fur fon axe. Soit 4 B “€ D le bout de la piece fupérieure creufée pour recevoir le bout de la piece inférieure £ F G H, qu'on fafle dans la piece fupérieure une rainure #1 7 pg> & que l'amplitude de Parc » g ouxp foit d'un peu plus de 604, qu'on ajoute a la piece infé- rieure £ F G H une efpece d'arrêt formé en bofle repréfenté par rs, dont la hauteur rs, foigrant foit eu plus petite , que la hauteur de la rainure. Cet ar- rêt eft deftiné à toucher & heurter alternativement contre les bords mn & pq de la rainure, & il avan- cera un peu hors de la raïnure, la manivelle qui doit fervir à poufler & repoufler la rame pourra ètre appli- quée en o au millieu de l'arrêt rs, de maniere que la direction de la manivelle ne pafle pas par l'axe de la rame, mais qu'elle la rafe; foit la manivelle o x, & que les hommes la tirent vers eux, alors l’arrête rs vien- dra auflitôt à heurter le bord m », & y reftera com- me collée pendant tout le tems qu'on tire la rame ; mais auflitôt qu'on commence à la repouffer, l'arrêe rs fe mettra contre l’autre bord 9p,& y reftera pen LA DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 83 dant tout Le tems qu’on employe à repoufer la rame, & ce mouvement de l’arrêc rs, fervira à renverfer alternativemeet la pale. On voit que ce mecanifme demande que la verticale z 4, qui partage également Pamplitude de m, ou np prolongée reponde précife- ment à l'axe des tourillons, par lefquels la rame eft fufpendue. Je n'ay expofé ce mecanifme que pour faire voir que je ne fuppofe rien, qui ne foit facile dans l'exécution ; les artiftes fçauront peut-être fubftituer à cet artifice un autre beaucoup plus convenable & je demande à ceux-ci de l’indulgence fur Là maniere de m'être énoncé fur cet article. J'ai ajouté la planche p/ ;. feconde pour expliquer mieux mes penfées. Fig. 6.7. $ XXIX. J'ai dit préalablement dans la note (f) duS$ 25, que soc hommes pourront donner au vaifleau par cette manœuvre une virefle à faire 4° pieds par fecon- de ; c’eft-là fans doute un réfultat , dont ont à tout lieu d'être content, mais que nous n'avons trouvé que par la méthode analytique ; procédons à préfent fynthéri- quement; quand notre grand vaifleau fait 42 pieds par feconde, il fouffre une réfiftance continuelle de 3500 livres ; s'il y a $0 rames, 25 de chaque côté, chaque pale doit furmonter une réfiftance de 70 livres ; fi la pale et inclinée de 6cd, il faut pour avoir la force avec laquelle on attire ou repoufle la pale, mul- tiplier 70 livres par le rapport du finus de 304 à fon cofinus, c'elt-à-dire par 222, ce qui fait à-peu-près ge H à I : * 44 livres, fi on fait : — 2, C’eft-à-dire fi on fait la fom- me de toutes les pales = 600 pieds quarrés ou chaque . À $ 7 T pale de 1 2 pieds quarrés, Péquation d=( + LAS Le du $ 22, fait v = 12, 33; ainfi en employant une Li; » 54 RECHERCHES SUR LES MOYENS feconde pour chaque agitation, la pale fera chaque fois une excurfion de 12, 33 pieds. Si on fait la dif. tance depuis l'axe des tourillons jufqu’à l'endroit, où la manivelle eft appliquée à la rame égale à 42° par ties de la diftance 4 même axe des tourillons jufqu'au milieu des pales, la manivelle parcourra à chaque feconde une efpace de trois pieds , & l'effort requis fe- ra = 5 x 44 livres — 1 80 livres ; & comme il y aura dix hommes à chaque manivelle, le travail de chaque homme confiftera à élever à chaque feconde un poids de 18 livres à la hauteur de trois pieds, & un tel tra vail ne faic encore que les -& du cravail ordinaire d'un homme, j'ai refervé cette dixieme partie pour repa- rer quelques pertes de très-peu d'importance qu'on pourroit encore faire de fes forces, car pour les per- ces eflentielles , nous y avons déja eu égard en don- nant à chaque pale des excurfions de 12, 33 pieds, pendant qu'elles feraient plus petites, fi on donnoic plus d’étendue aux pales , ce qui diminueroit le travail requis. XXX. Finiflons cette matiere par un petit parallele entre la maniere ordinaire d'employer les rames fur les ga+ leres , & ma nouvelle maniere de voguer, & par quel- ques autres réflexions. Le principal avantage de nos rames, & de la façon de les mettre en œuvre eft fans contredit celui de pouvoir être appliquées fort com- modement à toutes fortes de navires, depuis les plus petits jufqu'au plus grands. Il me femble que cel out ce que l’Académie demandoit ; le fecond avan- tape eft de pouvoir facilement employer à cette ma- nœuvre autant d'hommes qu'on voudra, fans qu'ils s'embarraflent le moins du monde, puifqu'on pourra DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 8 mulciplier le nombre des manivelles tant qu’on voudra. Le troifieme avantage eft que chaque homme peut- être mis dans une forte de travail qui lui eft le plus naturel , & qui demande que les hommes faffent des mouvemens d'environ trois pieds à chaque feconde ; le vogue-avant fur les galeres fait un mouvement beau- coup trop grand , & Le rameur le plus proche de l'apof- tis fait un mouvement beaucoup trop petit. Le qua- trieme avantage eft, qu'il n’y a ici aucune interruption * dans le travail, pendant que fur une galere de trois mouvemens il n'y a qu’un feul d’utile ; les hommes me- nagent donc l'inertie de leur propres corps. Le cin- quieme avantage eft que l'inertie des rames ne caufe ici aucune perte ou très-peu, car les balancemens font d'une nature à fe conferver d'eux-mêmes. Cet article demanderoit cependant une grande difcuffion, fi on vouloit le traiter avec autant d'exactirude qu'il peut l'être. Le fixieme avantage, qui eft encore très grand , eft Jen peut-ici remédier beaucoup mieux que par lufage des rames ordinaires à cet inconvient , fi effentiel & fi opiniatre, qui confifte dans l'infufñ- fante étendue des pales; par la feule continuité de Paétion , on triple tout d’un coup la furface des pales, & rien n'empêche, dans notre nouvelle navigation, d'ag- grandir confidérablement chaque pale. Tout ces avan- tages manifeftes m’encouragent à propofer avec beau. coup de confiance lufage des nouvelles rames dont je viens de donner la defcriprion, & ne me laïffent ab- folument point douter de leur fuccès. Il ne fera pas difficile d'en faire des expériences préalables fur des bateaux, & pour peu que celles-ci foient favorables, Je fuccès fera certain fur les grands vaifleaux. Mais tant d'avantages ne peuvent guere s’obtenir fans tom- ber en même tems dans quelques petits défavantages, que je fuis bien éloigné de vouloir pallier. J'avoue 86 RECHERCHES SUR LES MOYENS donc qu'on fait une petite perte du travail par lobli quité des pales qu'on eft obligé de leur donner pour évier les trop grandes vitefles avec lefquelles il fau- droit remuer les pales en les faifant trop perpendicu- laires à la quille. J'avoue encore qu’on employe inu: tilement le petit travail qu'il faudra employer pour renverfer les pales, en les faifant incliner tantôt d’un côté, tantôt de l'autre. On pourroit remédier à ce petit défaut, en donnant affez de mouvement aux pa- les pour fortir des eaux, & pour pouvoir les renverfer dans Pair, mais une relle manœuvre rendroit déja le travail un peu interrompu , & feroit en même tems, que les pales ne feroient pas toujours entiéremenc plongées dans les eaux, ce qui diminueroit la vraie furface S. On fe contentera de la précaution d'au- gmenter la furface des pales plutôt en hauteur qu'en largeur. Voilà tout ce que j'ai pu trouver de défavan- tage, & je fuis bien perfuadé, que ces deux petites pertes ne valent pas à beaucoup près celles qu’on fait par l'ufage ordinaire des rames , lorssmême qu’on eft à portée de les employer avec roure la commodité qu'on peut défirer. Je vois même qu’on peut fans grand inconvenient rendre Les pales plus perpendiculaires à la uille que nous ne les avons fuppofées dans notre évaluation, fi on ne fçauroit donner aflez de mouve- ment aux pales en les tirant vers les bords , rien n’em- pèche de les en éloigner tant qu'on voudra; jaurois pu donc fuppofer les pales inclinées de 7od, ou lieu de 60d, & par-là j'aurois diminué d'environ la moitié, la petite perte qu'on fait à cet égard ; mais j'ai mieux aimé m'en tenir au plus für que de pouffer trop Join les hypothèfes du plus avantageux. Je dirai encore deux mots fur la nature de la manœuvre; le jeu de nos ra mes n'eft pas fi arbitraire que celui des rames ordi- naires, mais on men pourra pas moins gouverner le + moi Nous avons indiqué une maniere d'obtenir les # DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 87 vaifleau felon que les circonflances l'exicent par les différentes combinaifons que les rameurs peuvent faire de plufieurs façons , les uns en arrêtant les rames, les autres en renant les pales hors de l’eau, & d'autres encore en redoublant de force. Au refte on voit bien que lorfqu'il s'agit fimplement de faire du chemin, on doit être fort attentif, que les rames ne foient pas un feul moment en repos, tant que les pales font fous l’eau ; Le vaifleau en feroit auflitôt rétardé ; c’eft à quoi il faut fur tout faire attention dans ces inftans, ou il s'agit de faire rebroufler les rames, ce font des momens, ou les hommes appliqués à la même mani- velle doivent agir avec un grand concert. Je dirai à cet égard au hazard d'être traité de vetiileur, qu'il ne fera peut-être pas inutile de menager des obitacles des deux côtés, qui non feulement arrêtent tout d’un coup les rames, mais qui les rejertenr même vers l'endroit d'où elles éroient venues ; par un tel ou femblable ar- tifice, on obtient en même rems un autre avantage, c'eft celui de ne rien perdre abfolument du travail qu'on fait par l’inertie des rames, pourvu que lefdits obftaclés foient propres à faire rebondir les rames ; c’elt-là une réflexion qu'on'ne doit pas néglicer. REX OUT Voilà fans doute la meilleure maniere de fuppléer à l'action du vent fur les grands vaifleaux par le tra- yail desshommes, & je me faite que trous ceux qui feront entrés dans nos principes en conviendront avec 4 $ parties de toute la virefle poffible , &. cela d'une ma- niere qui n'a aucun inconveuient par rapport aux aur tres: avantages , qu'on doit racher de conferver. Les cinquante nouvelles rames ayec tout leur appareil n'oc; 83 RECHERCHES SUR LES MOYENS cuperont, pas plus d'efpace que les rames fur une fimple galere , elles feront ôtées & remifes avec beau. coup de facilité & de promptitude. L'application & la manœuvre de ces nouvelles ra- mes ne demandent pas le moindre changement à la conftruétion ordinaire des grands vaiffeaux, pendant que la commodité des rameurs fait un des principaux points de vue pour la conftruétion des galeres; fi quelqu'un s'éroit attendu à une plus grande vicefle, il auroit eu certainement grand tort , & il quittera bientôt ce préjugé en confidérant feulement que le grand vaifleau que nous avons pris pour exemple fouffre une réfiftance prefque dix fois plus grande, ue n'en a une galere, & même quinze fois plus gran- de. fuivant l'eftime de M. Bouguer: fi l'on vouloit donc prétendre, qu’un équipage de $oo hommes donnât à notre grand vaiffeau une plus grande vitefle que celle que nous avons démontrée lui pouvoir être donnée, ce feroit prétendre que cinquante-trois rameurs, fuivanc notre eftime, ou trente-trois, fuivant l’eftime de M. Bouguer, fiflent parcourrir à une grande galere plus de 45 pieds par feconde, en n’employant qu'un travail ordinaire & fourenable pendant huit heures par jour , ou plus de 52 pieds avec un travail extrêmement forcé , car cette vitefle peut aufli être imprimée au grand vaifleau avec un tel travail. On ne peut donc plus s'empêcher de réconnoître notre nouvelle navigation pour la meilleure qu’on poifle raifonnablement efperer, à moins qu'on ne trouve à rédire à ce quinzieme de vitefle qu'on y perdra encore fur la vicefle totale poffible ; mais voici une réflexion , qui nous fera bientôt perdre toute efpé. rance d'obtenir jamais un plus grand fuccès de quel- que maniere qu'on s'y prenne ; c'eft qu'on aura tou- jours 2 DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 89 jours indifpenfablemert befoin de quelque chofe, qui tienne lieu de pale, puifqu'on n’a pas hors du vaifleau un point fixe qui puifie fervir d'appui, & on ne pour- ra jamais donner une étendue infinie à ce qui eit fub- ftitué aux pales; d’où il réfultera conftamment une perte de forces inévitable par fa nature. Outre cette perte on en fera néceflairement quelques autres, il ÿ. aura toujours quelque frottement, & quelques mou- vemens inutiles, qu'il faille continuellement réproduire dans la matiere, qui fera fubfticuée aux rames, fans parler des pertes qu'on fait lorfqu'on applique les hommes à un genre de travail peu conforme à leur confticution , par lequel ils font fouvent bien éloignés de produire tout cet effet, que nous leur avons fup- pofé, & duquel ils fonc très-capables , s'ils font due- ment employés. Je ne crains donc plus de propofer notre derniere maniere de naviger par le travail des hommes, comme fort approchante de la meilleure qu'il foit potlible d'imaginer, ce que j'ajouterai pourra faire voir avec combien d'attention j'ai examiné tout ce qui appartient à notre queftion, & peut-être en mê- me cems utile pour plulieurs circonftances patticulie- res dans lefquelles on peut fe trouver, X XXII. Imaginons-nous d’abord un grand plan vertical flot- tant dans les eaux à une certaine diflance depuis la proue perpendiculaire à la quille, & qu'on ture ce plan moyennant une corde d'une longueur fufifante vers la proue du vaifleau, il arrivera que le vaifleau, & ce plan s’approcheront l'un de Pautre; & faifanc ab- ftraction de linertie du vaifleau, la vitefle de celui-ici fera à la vicefle du plan, comme la racine du plan fup- pofé eft à la racine du plan, qui mefure la réfiftance Prix de 1753, 90, RECHERCHES SUR LES MOYENS du vaifleau. Ainfi la vitefle du plan fuppofé fera encore, = cV=, fi nous entendons, par c la vitefle du vaifleau par $ Le plan fuppofé, & par » Le plan qui mefure la réfiftance du vaifleau. Si on confidéroit le plan S com- me infini, fa vitefle feroit comme o , & les hommes ne perdroient abfolument rien de leur travail, que j'ex- primerai par l'unité, mais file plan S n'eft pas confi- dére comme infini, on aura pour le travail utile _°_ & pour le travail inutile ——, ou bien MS c+ v? P À Ge ee È VS+Vr pour le permier, & ©——— pour le fecond, Comme VS +V a rien n'empêche ici de donner une très-grande étendue au plan $, & même de multiplier le nombre de ces plans à fon plaifir, il fera facile d’anéantir prefque éntiérement la qualité er, qui marque la perte du travail, ce n’eft pas-là la plus grande difficulté; mais ce travail prefque entiérementc utile ne durera que jufqu’au moment que le vaifleau aura atteint ce plan contre lequ’el on laura tiré. Il faudra donc de nou- veau éloigner le plan du vaifleau; cela pourroit fe faire moyennant une chaloupe, & il fera très - facile de faire que pendant ce tranfport le plan préfente fon tranchant aux eaux de maniere que la chaloupe puiffe entraîner le plan prefque avec autant de vicefle que les rameurs peuvent donner à la chaloupe , en la fup- pofant entiérement libre. On pourroit aufli ones ces plans de doubles battans, qui fe replient lun contre l’autre par la force des eaux pendant tout le rems qu'on employe à ce tranfport; dans cet intervalle il faudroit lacher la corde qui va du vaifleau au plan jufqu'à ce que celui-ci foit fuffifamment éloigné du vaifleau 5 après quoi on lacheroït la corde qui va de la chaloupe au même plan, l'équipage du vaifleau tireroit l’autre corde, les deux batrans fe rouvriroient DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 91 pour ne faire qu’un feul, & même plan , & le vaif- feau s'avanceroic vers le plan. Par une telle ou autre femblable manœuvre, on feroit aflez peu de perte du travail ; il y auroit pourtant toujours celle qui réfulre du défaut de la furface du plan, perte qu'on ne peut jamais éviter entiérement ; outre cette perte on feroit encore celle du travail des hommes qui rameroient fur la chaloupe, comme ne faifant qu'un travail accef- foire. Quant à la premiere perte, on a ici au moins autant de commodité pour la diminuer que par toute autre méthode, & la feconde perte peut être facile- ment negligée , à caufe du peu de proportion qu'il y a entre les rameurs fur la chaloupe , & Les hommes qui travaillent fur le vaifleau; mais le plus grand in- convenient confilteroit dans la perte du tems que cha- que allée de [a chaloupe demanderoit ; cependant comme cer intervalle feroit en même tems un repos parfait pour l'équipage du vaifleau , cet équipage pourra redoubler fes eflorts par un travail forcé pendant tout le tems de leur travail aQuel ; cette alternative de repos, & de travail forcé remettroit l'équipage dans le cas d'un travail ordinaire, & foutenable pendant plufieurs heures de fuite, & l'effec d'un tel travail alter- nativement interrompu feroit le même auf a-peu près que celui d'un travail ordinaire non interrompu, mais on peurra auffi prévenir cette interruption en employant deux chaloupes ; dont chacune faffe alternativement avec J'autre la fonction que nous avons expofée. XXXTIIL Je me contenterai d’avoir indiqué cette nouvelle maniere de naviguer 5 je ferois trop long , fi je vou- lois examier en détail tout, ce qu'une telle idée de- mande pour l’exécution, & pour fa perfeéion, & M ij LE RECHERCHES SUR LES MOYENS après tout je ne pourrois dire que des chofes qu'il fera très-facile de voir, furtout à ceux qui auroit bien voulu lire-avec quelque attention tout ce que nous avons déja dit dans ce Mémoire; pour moi, après avoir pefé toutes les circonftances, je fuis entiérement perfuadé, quon pourra de cette maniere donner au vaifleau au moins les À de la virefle poñible totale, & on pour- roit même efperer un plus grande fuccès, fi au lieu des plans que nous avons fuppofes, on vouloit employer des corps creux conoïdiques de la moindre réfiftance, & fort longs dont la bafe feroit tournée du côté du vaifleau , & la pointe vers la chaloupe , on pourroit de cette maniere faire les intervalles du travail fort petits, les rameurs fur la chaloupe ne donnéroient que quatre ou cinq coups des rames pour avancer ces corps, & puis l'équipage les retireroit avec beaucoup de vi- gueur vers le vaifleau ; il feroit même facile de faire enforte que ces corps coniques creux fe fermaflene toutes les fois qu'ils feroient cirés par la chaloupe, & s’ouvriffent lorfqu'ils feroient tirés par le vaifleau ; rien n’empêcheroit d’attacher par une même corde une file de ces fortes de corps, lefquels offriroient une réfiftance extrêmement grande quand ils feroient tirés vers le vaifleau , & cette réfiftance feroit fort augmentée par J'inertie des eaux renfermées dans le creux de ces corps coniques pendant que la réfiftance feroit extrèmement petite durant le retour de ces corps. Enfin une longue expérience ne manqueroit pas de mettre cette maniere de naviguer dans une grande perfeétion , quand on auroit une fois commencé à s’en fervir; j'y vois quel- ques inconveniens, mais je n’en vois point d’efflentiels qu'on ne pouifle efpérer d'éviter après quelques effais quon auroit faits. Il eft für du moins que dans les occafons, où lon ne prétend que de fimplement remorquer un vaifleau, on le fera avec beaucoup de DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT. 93 facilité, & avec un fuccès incomparablement plus grand ue par la maniere ordinaire de le faire. Je vois auffi qu'une femblable manœuvre fournira à l’equipage un moyen d'exercer une plus grande force quand il 52. giroit , par exemple, de remettre un navire à flot qui feroit échoué fur un banc de fable ; il y a des cas où l’on ne fe propofe pas de donner au vaifleau une grande vitefle, mais fimplement de le remettre en mouvement, & dans ces cas on doit s'appliquer à pou. voir exercer une grande preffion ; quand on a des points fixes, on peut obtenir une preflion aufi grande qu'on fe propofe avec une preflion aufli petite qu’on veuille employer, mais en manquant de points fixes | comme fur les vaifleaux , c’eft une queftion toute différente de notre fujet principal , quelle eft la maniere de pouf fer le plus vigoureufement qu’il eft poffible un navire; faction de poufler un corps en repos n’eft qu'une force morte ; mais fur un vaifieau on ne fauroit venir à bout d'exercer une tellelle action qu'avec une force vive, ou avec un certain travail qui demande une preflon, & une vicefle à la fois; parce qu'à la place de points fixes, on n’a que des points, qui cedent avec de cer- taines réfiftances: je trouve , par exemple, pour la ga- lere, donc M. Chazelles à fait l'efpérience, que la chiourme, par un travail ordinaire , ne peut enlever au de-là d'un poids de 1800, ou 1000 livres, c'eft-à- dire, que fi la galere étoit attachée par une corde qui pañat fur une poulie » & qu’à l’autre bout il y eûc un poids de 1800 à 2000 livres fufpendu , un tel poids arrèreroit la galere, & feroit équilibre avec les forces de la chiourme; l’efler de ce travail ne confifteroit donc qu'à tenir fufpendu un poids de 1800 à 1000 livres , qui feroit produit par 260 hommes, de maniere : que chaque homme n’exerceroit qu'une preflion con- tinuelle d'environ fept Livres contre le vaifleau quoi. : 94 RECHERCHES SUR LES MOYENS qu’en repos, pendant que le même homme pourtoit faire une preflion continuelle infinie, fi la pale & la longueur du manche pouvoient être cenfées infinies, XXXIV. S'il eft fûr que nous avons indiqué toutes les mefu- res qu'on peut prendre pour tirer le plus grand fuc- cès qui foit pofhible du travail des hommes deftinés à fuppléer à l'action du vent fur les grands vaifleaux, & sil eft vrai que le plus grand fuccès poffible ne fur- pañle pas fenfiblement le fuccès réel qu’on obtient par les manieres de voguer les grands vaifleaux, que nous avons expofées, jofe me flatter d’avoir ride entiérement à la queftion propofée par l'Académie. On ne doit pas être moins perfuadé dans la mécanique du plus grand avantage poflible, que nous avons démon- tré, qu'on left dans la géometrie de renfermer Le plus grand efpace poflible dans une péripherie circulaire 3 mais la généralité de nos principes eft telle que nos réflexions font encore vraies , quand on fe ferviroit, fur les vaifleaux de tout autre principe de mouvement; car de même que les hommes font une fource de forces vives, toutes les chofes dont on pourroit fe fer. vir pour fuppléer à laétion du vent renferment fous des apparences différentes une certaine quantité de forces vives; telle eft l’action du feu, d’un air con- dénfé, d'un air échauffé, celle des vapeurs, de la pou. dre à canon &c. Le vent lui-même eft compris dans cette claffe; pour tirer le parti le plus avantageux de tous ces principes, il n'ya qu'à éviter tous les effets inuciles autant qu'il eft poffible; alors toute la quan- cité de forces vives renfermées dans les chofes natu- relles dont on veut fe fervir pour fuppléer à l'action du vent fera tranfmife dans les eaux pouflées, & dé. DE SUPPLÉER A L'ACTION DU VENT 9% lacées par la proue du vaifleau, ce qui fait feul touc ‘effet utile, comme étant inféparable d'avec la navi- gation, Je finirai ce Mémoire par quelques remar- ques fur ce fujet. XX X V. . Suppofons qu'on ait fur le vaiffeau en fa puiflance une certaine quantité de forces vives, qu'on veuille employer à faire aller un vaifleau fur mer, & exami- nons, quel fera le plus grand effet qu'on en pourra tirer. Soit cette quantité de forces vives exprimée par M 4, c'eit-à-dire , telle qu'une mafle M acquiert en tombant librement de la hauteur verticale 4 : foit en. core le plan d’une réfiftance direëte égale à celle de la proue — x, la vicefle du vaifleau —c, la hauteur . . cc verticale génératrice de cette vitefle fera — —S l-def- fus on aura la réfiftance du vaifleau égale au poids d'un prifme d'eau , dont la bafe eft x, & la hauteur cc ; ; Ë 5 => & le poids contiendra autant de livres, qu'il y a d'unités en 727 ; je Le fais donc = Z»cc; fuppo- 60 fons enfin que la force vive M 4 ; fe confume unifor- mement dans un tems s exprimé en fecondes , cela fera l'efpace parcouru uniformernent par le vaifleau pendant ce tems ou s — cz, & la force vive, que le vaifleau aura communiquée aux eaux = Z?ncc xs, ou —7ncr. Cette formule exprime l’effet que j'appelle utile, qui réfulte de la fomme des forces motrices contenues dans la force vive M 4; & fi toute cette force vive elt utilement employée, je dis qu'on aura Zncir— M A; ce fera là le cas du plus grand avan- tage poflible, & on ne pourra jamais obtenir un plus grand effer. 06 RECHERCHES SUR LES MOYENS Voici à préfent quelques proprietés que cette équas tion nous enfeigne. a Les virefles c font en raifon réciproque des racines cubiques des tems, pendant lefquels la force vive M À fe confume: on obtiendra , par exemple, une virefle double en confumant ladite force vive dans la huitieme partie du tems. B Puilque $ — ct, on aura auffi £ nccS —MA, ce qui marque que les virefles du vaifleau c font en rai- fon réciproque des racines des efpaces que le vaiffeau par- court pendant que la force vive fe confume. On pourra donc, par exemple, moyennant une certaine quan- tité de forces vives, conferver au vaifleau une vitefle double, fi on ne veut lui faire parçourrir que le £ de l'efpace. } 7 Comme on peut auf faire Zn x _— M 4, 0on voir que les efpaces parcourus par le vaifleau , pen: dant que la force vive fe confume , font comme les racines cubiques des quarrés des tems. Il eft donc pofñble de faire parcourir à un vaifleau d’une grandeur quelconque un auf grand efpace qu'on voudra, moyen- nant une force vive aufh petite qu'on voudra employer; mais ce fera en ne confumant la force vive que dans un tems fuffifant pour cela: cela fuppofe que les eaux payent abfolument aucune autre réfiflance que celle qui eft proportionelle aux quarrés des vitefles, & on re- margera aufli qu'il ne s’agit pas ici de donner au vaif- feau un certain mouvement, mais de l’entretenir dans un mouvement déja acquis, S Enfin, comme la force motrice du vaifleau que je nomme P , eft égale à la réfiftance exprimée par Zncc, on aura encore P s == M A, & par conféquent P réci- proquement DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 97 proquement proportionel à 5; on pourra donc, moyen- nant une même force vive, obtenir une force motrice aufli grande qu'on voudra ; mais le vaifleau ne parcourra qu'un petit efpace pendant tout le rems que cetre force motrice dure. XX XVI. Pour voir la vérité de toût ce que je viens de dire, ‘on n’a qu’à s'imaginer que le force vive M À confifte dans un long reflort bandé dont un bout foit appuyé contre la pouppe du vaifleau, pendant que l'autre bout s'appuye contre un poteau, ou un autre point fixe. Il eft évident que par une telle maniere d'employer la force vive te dans le reflort bandé, on en tire tout Pufage poflible. Eclairciflons les regles par un exemple: fuppofons un pied cubique rempli de poudre à canon: il y a plufieurs expériences qui prouvent que la force vive renfermée dans une telle quantité de poudre eft pour le moins = 1200000000 livres élevées à la hau- teur d’un pied. Cerexemple fait donc MA=—200000000. Si on pouvoit employer cette force vive potentielle tou- te utilement pour faire aller un vaifleau du premier rang qui donne 72=— 140, qu'on voulut employer une telle quantité de poudre à chaque heure ou à chaque 3600 fecondes, il faudroit fubftituer dans notre équa- tion ?ncii— MA, pourt, 3600 fecondes pour», 1 50 pieds quarrés, & pour MA , lenombre 1200000000, : 3 6 ,2000000€0 après quoi on trouveroit c= VE = 7; 17 = 6, 8,c'eft-à-dire, qu'on pourroit, par une telle dé. penfe en poudre à canon, entretenir un vaifleau du premier rang dans un mouvement à faire 6, 8 pieds dans une feconde, & cet effet repond dans la table fon- damentale à celui de 900 hommes fuppofés pareillement d'employer utilement toutes leurs forces avec un travail Prix de 1753, N 98 RECHERCHES SUR LES MOYENS naturel. Voici un autre exemple qui fervira à montrer ce que l’on pourroit attendre des vapeurs & du feu. J'ai lu dans une defcription de la grande machine hy- draulique de Londres, qu’elle élevoit à chaque minute 80 pieds cubes d’eau à la hauteur de 124 pieds, com- me c’eft ici mefure d’Angleterre, je donnerai $8 livres à un pied cube d’eau, & je reduirai la hauteur de 114 pieds à celle de 116 pieds de Paris, ainfi nous aurons M A= 80 x%x 58 x 116— $38240,1=— 60,& par conféquent c = $1261,ouc=— 3, 715 c'eft une vitefle à faire environ 3 pieds 82 pouces par feconde. Je crois à la vérité qu'il feroit facile d'imaginer une machine pour obtenir réellement cet effet , car je trou- ve que dans la machine de Londres, on perd encore une très-grande partie de l'effet qu'on pourroir, tirer de l’action des vapeurs, mais je n’en fuis pas moins perfuadé que ces deux exemples calculés fur dés prin- cipes infaillibles fuffiront pour nous faire perdre toute efpérance de pouvoir fubiticuer fur les grands vaifleaux avec quelque fuccès confidérable les forces motrices renfermées dans les chofes naturelles aux travaux des hommes , à moins que ce ne foit dans des cas particu- liers, qui ne demandent de femblables forces que pour eu de tems. Il y a après cela une autre réflexion à faire, c’eft qu'il eft difficile de faire un tel ufage de ces forces motrices, qu'une très grande partie de leurs effets ne fe perde inutilement. Le principe de l'effet utile con- fiftera roujours dans la réaction d’une matiere pouffée, & jertée en direction contraire à celle du vaïfleau; cet- te matiere ne fçauroit être que de l’eau, & la force vive qu'on imprimera à ces eaux fera toujours un effet perdu ; cette force vive perdue fera cependant d'autant plus petite , qu'on pouflera, où qu'on jettera une plus grande mafle d'eau en tems égaux, & fi cette mañle évoic infinie, on ne perdroit rien à cet égard. Le recul d'un canon toujours chargé de la même quantité de DE SUPPLÉER À L'ACTION DU VENT. 99 poudre deviendroit deux fois plus grand, fi on le char- geoit de quatre boulets au lieu d'un, & fi on pouvoit faire un boulet d’un poids infini , toute la force de la poudre feroit à cer égard, employée utilement pour faire reculer le canon; je dis à cer égard , parce qu’on ne laifleroit pas de faire encore une autre perte très-con- fidérable, c’eit qu'auflitôt que le boulet feroit forti du canon , il n’y auroit plus de réaction, & le refte de la force de la poudre enflammée fe perdroit encore inu- tilement, & ce refte feroit toujours très-crand. XXXVIIL. Les réflexions que je viens de faire fuffifent pour voir en quoi confiftent les pertes qu’on fait des forces mo- trices en queftion , elles font toutes comprifes (car je ne parlerai pas de quelques pertes entiérement acci- dentelles , telles que celles qui proviennent du frotte- ment) dans le mouvement qu'on donne aux corps mo- biles , qui fervent en quelque façon d'appui, & dans la grande quantité des ferces morrices qu'on laifle inu- tilement échapper , & cetre derniere perte fait le plus grand défaut de routes les machines à feu qu’on a en- core imaginées. La nature de ces deux pertes nous en- feigne d’abord tout ce qu’on peut faire pour nous ap- procher du plus grande effet qu’on peut tirer de fembla- bles forces motrices; mais je vois aflez que cet effet ne fauroit jamais être aflez grand pour mériter beau- coup d'attention. Je conclus donc que fi nous avons donné la meilleure maniere d'employer le travail des hommes pour fuppléer à lation du vent, nous aurons en même tems montré de toutes les manieres pratica- bles , qui foient pofhbles, celle dont on cirera le plus de profit. Fin du N° 31753. “ie ‘ A td à 14/54 PRE i CEUTA FAURE A VX) ir î ee | DEL FES à cel | . + Î M: ‘ : = | ide 5 Fer PE URLS NAT x ae He 21944 NE à Fa à same 7 HN aTEL Te + vi ul D farit apranairids Led Ve Es vai ge : TEE 30860200: EEE RS PURE die L su d > t DRE Pa 2 + F4 ns" LUS . 2'MOGIE *. MERE RPRILE. (2 Ro UE “ | re) ai ke G f qi p CU di CN amené RUE See Sa ET Ve liho pra PARA ais 34 6 “ élgpiot ah4n val: STE MATE ù ue a”, Def RGP Li À Hg Hs pas ur | ne | | aa AZ dir T . m9 24 ERA AL 13 20 TA (Re AHtl AE USERS OL AUHE, ir AS ETAT ME) FT Ye He EE | t H ‘à f RER: De FA ES AGE ii À te FETE É 1 à v 49 & a av # cie ES Ar ro a # , ; Rut T'AMIR ; pi! Fe sie sas 2 34 "us de Mig sids. SP MUR | Jléts Re h "1 " LS : Let . en: +24 We: Zu à, supt 2108 emo ft een Rp qh fo +: à Ur) Al6y AE air aies à ni RATE PUF pro (Li Eur 9! k anse ARLES NOT EME | ne Le: ON NTNEIMNTTR AAA EATACA SAS Le | l'aulqu 2h a138 PRIS h oil2p coldie de HAE iip >» an tu + ; { f 11.104 : À ist f » : He 'MLOO"E ny EE PANE si v | # L ‘ e é MÉMOIRE COMPOSÉ À L'OCCASION D UP RME /R OP OS É PAR LACADEMIE ROYALE DES SCIENCES.: Dont le fujet eft : L'examen des efforts qu'ont à foutenir toutes les parties du V'aiffeau dans le roulis & dans le: rangage , & la meilleure manière de procurer à leur affemblage la folidité néceffaire pour réfiffer a ces efforts » fans préjudicier aux autres bonnes qualités du V'aiffeau.. Par M. GROIGNARD , Conftructeur des Vaifleaux du Roi, à l'Orient. Prix. 175 9e et + * r HA ge ES on RE TN É so net as et 7 bu Vis 44° sue rte EC CRUE . [aa 1 | Gictiex “ aiequle puise dx ee Hs È À aa ux PRESS à fl pe à bte ARE ser 1 ri hr OC a+ or sie 64 oi : se à SEE 1%. wi ML an Rte gps nn k . L'A PE sn in “A 1) bd DT À | En A Vel en SMRUAE NE :'@ } ds 4 h 2h + 1 Nbr: } (PUISE HS al ; ï: RAS (NM : | DE” 4: à uf me PEL gt D ET MEFRÉRRENERAEALER ++ ÉYRFRAENRETRENTEEMEZTEES AY \ F Fe ne Ces Es y AT TA SPAS AA PAR L'or Du T due Dé 2 | DÉNOR ECALINATANRE MÉMOIRE Compolé à l'occafon du prix propolé par l’Académie Royale des Sciences, dont le fujet eft : L'examen des efforts qu'ont à foutenir toutes les parties du Vaiffeau dans le roulis & dans le tangage , & la malleure manière de procurer & leur affemblage la folidité néceffaire pour réfifter a ces efforts, fans préudicier aux autres bonnes qualités du V'aiffeau. Vis unita major. L'on entend par tangage , les balancemens que le vaif- feau fait dans le fens de fa longueur, ou de l'avant à l'arrière; & par rouis . ceux qu'il fait dans le fens de fa largeur, ou d’un côté à l’autre. Ces mouvemens peuvent être plus ou moins vifs, fuivant la variation des impulfions du vent fur les voi- les , & des lames fur lesextrémités, ou fur les côtés du vaifleau. Plufeurs géomètres, & fur-tout M. Pououer, ont traité fort au long des caufes du tangage & du roulis, & de la figure la plus avantageufe qu'il faudroit donner aux vaifleaux pour diminuer leurs effets. Ii feroit à Ai 4 MÉMOIRE SUR LE ROULIS fouhaiter que leurs écrits, aufli utiles que fçavans, fuf- fent plus à la portée des perfonnes qui pourroient les appliquer à la pratique, & qui n’ont guères le temps d'étudier les calculs qui en démontrent les vérités. Mon but, dans cet ouvrage, eft d'examiner en détail les efforts que chaque partie du vaiffeau doit ref- fentir des mouvemens du tangage & du roulis, & de procurer à chacune de fes parties le plus de force & de réfiftance poflibte contre les efforts qu’elle doit fou-. tenir. Pour me conformer à l'intention de l'Académie, qui me paroît avoir en vue de perfeétionner la pratique de la confirudion, je ferai tous mes efforts pour ne rien établir qui ne foit démontré par l'expérience, appli- cable à la pratique, & à la portée de toutes les per- fonnes qui devront le pratiquer. Le fujet que j'ai a traiter ayant pour‘objet deux mou vemens différens, J'ai cru qu'il étoit à propos de le divifer en deux chapitres. Le premier traitera des efforts du tangage , le fe- cond des efforts du roulis. Après avoir détaillé les moyens de fortifier chaque partie du vaifleau contre ces efforts, je terminerai chaque chapitre par quelques réflexions applicables à la pratique , fur la figure du vaiffeau, & la diftribution de la charge la plus avan- tageufe pour diminuer les effets du tangage & du roulis, CHAPITRE PREMIER, ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. $ CEA P LIRE PREMIER. Des mouvemnens du Langage. Lrs mouvemens de tangage que reçoit le vaiffeau dans le fens de fa longueur, peuvent être produits de deux façons : 1°. lorfqu'une lame, en frappant une de fes extrémités, l’oblige de s'élever, tandis que l'autre s'enfonce : 2°. lorfque , la mer s’abaiffant tout- à-coup fous la proue ou fous la pouppe ; cette partie; à #ft plus foutenue, retombe & entraîne avec elle quin, vaifleau , avec une vitefle & des fecoultes le refte du . “tes, que fes extrémités font plus tail- d'autant plus to. plus grand poids. lées & chargées d'u qui fe font toujours fentir fur Ces efforts répétés * - -. tandis que la partie du mi- les extrémités du vaifleau , ar la pouflée verticale lieu fe trouve plus foutenue p.. “eux que recevroit de l'eau, peuvent être comparésa, ‘ recourber A une tale en gondole que l’on voudron evroit 1°. deffous , en pefant fur fes extrémités. Elle & our- s’allonger par en haut , 2°. fe recourber & fe ra cir par en bas, 3°. enfin fe retroicir. Ainfi, pour pro." curer aux vaifleaux le plus de folidité contre les mou- vemens du tangage , on doit s'attacher à empêcher ces trois effets autant qu'il eft poflible. Epppanspnmne sean me nm ANRT T CL pe PR E MI ER: Dés moyens d empécher que le vaiffèau s'allonge par er haut, Le vaiffeau ne peut s'allonger par en haut, fans que toutes fes parties cédent en raifon des efforts qu'elles ont à foutenir : d’où on peut conclure que moins iË Prix, 1759. 6 MÉMOIRE SUR LE ROULIS aura de parties fufceptibles d’allongement, plus il aura de difficulté à s’allonger. Examinons en détail quelles font les parties du vaiffeau qui peuvent s’allonger dans le fens de fa longueur ; & voyons s'il ne feroit pas poffible de leur donner une nouvelle forme plus avan- tageufe, & de les lier plus étroitement, en diminuant le nombre de leurs écarts ou de leurs joints dans le fens de la longueur du navire , fans qu’il foit néceffaire d'augmenter la pefanteur ni la force des pièces qui font déjà proportionnées à chaque rang de vaiffeau, & que l'on ne fçauroit admettre aux petits navires, fans les rendre plus lourds & fans faire tort à la conf truétion des gros vaifleaux. De la partie de l'avant du vaiffeau : qu'on nomme la proue. En jettant les ÿeux fur la Ægure 1°. , qui repréfente le plan d’élévation de la proue du vaiffeau , on voit que cette partie de lavant eft compofée d’une infi- nité de pièces À , qu'on nomme a/lonves d'écubrer. Ces pièces ne font liées les unes aux autres que par des chevilles à pointes perdues, & peuvent fe défunir toutes dès que ces chevilles ont le moindre jeu , qu'elles acquerent très -facilement par le poids & le frottement des allonges d’écubier qui fe trouvent ; our ainfi dire, en l'air, & portent à faux, à caufe de ’élancement delerrave P. Pour procurer à ces pièces plus de liaifon entrel- les, on met en dedans des guirlandes ou fortes pièces horizontales & obliques B, qui les recroifent vis-à- vis des ponts dans la calle , &c. Mais ces pièces ne font de liaifon avec les allonges d’écubier , que par les chevilles qui les traverfent , qui ont de la peine à foutenir leur pefanteur ; & ces guirlandes ne font ja- mais affez longues pour dépalfer les allonges d'écubier, ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU 7 & les lier avec les membres: de forte que cette partie de l'avant n’a de liaifon avec le refte du vaiffeau , que par les bordages extérieurs & intérieurs , & fe dé- lie d'autant plus aifément dans les mouvemens du tangage , qu’elle eft extrêmement lourde & maflive, fans que fes parties foient liées entr'elles ni avec le refte du vaiffleau. Au lieu de terminer la partie de l'avant du vaiffeau, comme on l'a pratiqué jufqu'aujourd'hui , j'ai imaginé une nouvelle façon de former cette partie, où l'on trouvera non feulement plus de légèreté & une meil- leure liaifon pour diminuer & réfifter aux efforts du tangage , mais encore les autres avantages que j'ai cru devoir détailler à la fin de cet ouvrage , en démon- trant les inconvénients de la méthode ordinaire. De la partie de l'arrière qu'on nomme l’arcaf]e. P La partie de l'arrière du vaiffeau , telle que l'exé- cutent les plus habiles conftruéteurs , ne laïffe rien à defirer : aufli voit-on que cette partie qu'on nomme l'arcafe ne fe reffent prefque plus des efforts du tan- gage, quand elle eft telle que la repréfentent les fi- gures 7 & 8 , formée par des pièces 4 en formé de varangues acculées & fourcats parallèles à la quille, entaillées & chevillées à l’érambor B & prolongées jufqu'à l'effain C, qui eft dévoyé & porté le plus en avant qu'il eft poffible , pour être recroifé en dehors par une plus grande quantité de bordages , & en de- dans par les vegres , marfoins & courbes d’écuffon obli- ques, qui font prolongées fort en avant pour lier cette partie de l'arrière avec le refte du vaiffeau. C'eft la folidité de l’arcafle ainfi formée , & d’au- tant plus grande qu'on diminue la faillie de la voûte & de l’écambor, qui autorife la nouvelle forme que je propofe de donner à l'avant ou à la proue du vaiffeau. Bi] & MÉMOIRE SUR LE ROULISE Des membres , ou couples. Après avoir rendu les parties de l’avant & de l'ar- vière , qui font celles qui fatiguent le plus , aufli fo- lides qu'elles peuvent l'être contre les efforts du tan- gage , examinons fi la partie du vaiffeau comprife en- tre ces deux extrêmes ne feroit pas aufli fufceptible d'une meilleure forme ; pour réfifter aux mêmes efforts. Cette partie intermédiaire eft compofée , comme on le voit dans les figures 9 , 10, 11, d’une quantité d'éléments 4, qu'on appelle couples ou membres; & ces membres non feulement n’ont aucune liaifon les uns avec les autres , avant que le vaiffeau foit bordé & végré , mais même ils font faits de façon, que les parties qui les compofent, peuvent fe défunir fans peine & faciliter l'allongement du vaiffeau , bien loin de s'y oppofer. Effectivement, chaque membre compofé de deux ranps de pièces B C, mifes bout à bout & à côté les unes des autres pour recroifer les écarts , & qui fe joignent, dans le fens de la longueur du vaifleau, par des chevilles qui ne peuvent être rivées ni goupillées , doit fe défunir au moindre effort que le vaifleau fait pour s'allonger. De la défunion des membres vient celle des bordages , préceintes , végres, beauquières, fur lefquels ces pièces font clouées & chevillées : de forte que les membres doivent être repardés comme la partie effentielle à la liaifon du navire , & que de leur folidité & de leur union dépend , en partie, celle de tout le vaiffeau dans les mouvemens du tangage. On ne fçauroit donc trop s'attacher à les former de la façon la plus folide & la moins fufceptible de défu- nion ou d'allongement ; & j'ai imaginé, en confé- quence , une nouvelle méthode de former les cou- ples ou les membres des vaifleaux , ({g. 12°, 13°, ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU: 9 ?4°.)quine fçauroient s’allonger dans le fens de fa longueur , en même temps qu'ils foutiendront les écarts des bordages , préceintes , beauquières , qui ne pourront fe défunir fans que les chevilles caffent ou les fibres du bois s’allongent & fe compriment. Comme ces nouveaux membres 4, fig. 12°, 13e; 14°, feroient également avantageux contre les efforts du tangage & du roulis, J'ai cru devoir détailler à part, & un peu au long , à la fin de ce mémoire, la façon de les former , qui réunit beaucoup d’autres avanta- ges également utiles à la pratique de la conftruétion, La proue , larcafle & les membres des vaifleaux faits comme je le propofe , de facon que chatune de ces parties bien & folidement liée ne puiffe céder aux mouvemens du tangage , Je pourrois ;, fans le fecours du bordage & du végrage, joindre toutes ces parties les unes avec les autres, pour former un tout depuis l'étrave jufqu'à l’étambot qui peut déjà réfifter aux efforts que Île vaifleau voudroit faire pour s’aflonger, & même le mettre en état d'être mis à flot & de pou- voir naviguer. Il fuffroit , pour cela, de placer, fg. 15°. entre chaque intervalle ou maille des membres, à toutes les empatures ou écarts des pièces, des remplifflages ou clefs C, de quatre à fix pieds de longueur entaillées à queue dans les deux membres 4, qu'elles Joindroient : & aux endroits où font percés les fabords 7, on pla- ceroit des feuillets S. entaillés aufli à queue , pour join- dre les membres de cette partie. Toutes ces pièces & feuillets ainfi entaillés, fer- reroient les membres les uns contre les autres, avec les parties de l’avant & de l'arrière, & l’on conçoit ue la coque d’un vaiffeau ainfi formée feroit très- difficile à défunir , & même que fi ces caîles , ou rem- pliflages € fe joignoient bout à bout , depuis la quille jufqu'au plat-bord, & fi on calfatoit les joints ; un pa- 10 MÉMOIRE SUR LE ROULIS reil vaifleau pourroit être mis à flot & naviguer peut- être avec fureté ; au lieu que ceux faits fuivant l’ufage ordinaire font toujours prêts à fe défunir, & ne fçau- roient foutenir aucun effort dans le fens de leur lon- -2 L LA gueur avant d’avoir été bordés & vÉgrés. Des ponts. Les ponts ou planchers des vaiffeaux ( y. 1 6e.) peu- vent être regardé comme les cordes d’un arc, qui eft d'autant plus difficile à détendre , que ces cordes font plus fortes & moins fuceptibles d’allongement. La première attention que l’on doit avoir, c’eft de diminuer , le plus qu'il eft poflible , la courbure des ponts dans le fens de la longueur du vaiffeau, parce que cette courbure leur permet de fe redreffer & de s’allonger fans difficulté, & alors ils ne font pas plus d'effet fur les extrémités du vaifleau , qu’une corde lâche fur l'arc qui voudroit fe détendre. Les ponts font compofés de plufieurs pièces qui doivent toutes contribuer à leur plus grande folidité, & dont je vais parler en détail , en effayant de les faire & de les ajufter d’une façon plus propre à réfifter aux efforts qu'ils ont à foutenir. Des baux. Les Baux ou poutres 4( y. 16°). font les pièces principales dont les ponts font formés. Ces beaux font ordinairement faits de deux pièces B,C, (fig. 17e). jointes de côté & chevillées de même. On conçoit que les écarts de ces beaux peuvent fe défunir dans le fens de la longueur du vaifleau ; ce qui facilite la défunion des écarts des pièces qui re- couvrent les ponts, & l'allongement dudit pont. Il eft vrai que les illoires renverfées que l'on met fous ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU, 1£ les beaux des premiers ponts , empêchent que leurs écarts s'ouvrent avec facilité ; mais il n’y a point d'il- loires renverfées fous les beaux des feconds ponts, qui font les plus élevés , & , par conféquent , les plus avantageufement placés contre l’allongement du vaif- feau ; & les illoires, qui font fous les beaux des pre- miers ponts, ne font jamais entaillées avec affez de jufteffe , elles fèchent dans les calles ; & l’expérience nous apprend que tous les écarts des beaux des vieux vaiffeaux , quand on vient à radouber & déborder leurs ponts, font ouverts & défunis, fouvent à pafler les doigts dans les joints , ce qu’on ne fçauroit empêcher en faifant les beaux fuivant l’ufage ordinaire. Je ne vois rien de fi fimple que d’affembler les deux ièces , qui forment le beau de defflus en deffous , dans e fens de leur épaifleur, au lieu de le faire dans le fens de leur largeur (fg. 17°. ). Le feul inconvénient qu'on pourroit y trouver, c’eft de diminuer la hauteur des calles & entre-ponts des navires, de l’épaiffeur du renfort qu'on a coutume de laiffer aux bouts des pièces qui forment les écarts : mais je ne vois pas que cette objeétion convienne aux vaifleaux de guerre, dont les calles ne font jamais remplies & les entre-ponts fort élevés : & je penfe qu'on pourroit fe difpenfer de laifler des renforts aux bouts des écarts B, C, de ceux-ci (eg. 1 8e.), parce que les pièces qui les forment réfiftent de toute leur épaifleur ; au lieu qu'aux autres ({g.17:.) ce m'eft que les chevilles & les étances qui s'oppofent aux efforts qu'ils ont à foutenir de haut en bas, & ax poids de l'artillerie, Des archoutans. Les archboutans B (9. 1 6. ).font de pièces de bois de trois à quatre pouces d’épaiffeur au quarré, qui font placées d'un beau à l’autre de l'avant à l'arrière, On 12 MémoOItRE sur Le ROULIS , | AR x “anges d'archbou- et ordinairement à chaque pont trois 7" 7 Le nt, & un tans , un rang au milieu de la largeur du po: autre de chaque côté entre le bord & le milieu. è Ces archoutans ne font d'autre effet que d’empêc. SE les baux de fe rapprocher & de foutenir les barro= tins C. On les entaille feulement d'un pouce dans cha- que bau ; de forte qu’au moindre jeu tous ces arc- boutans deviennent inutiles, & ne font aucun effet pour s’oppofer à l'allongement des ponts. ; Je voudrois, à la place du rang d’archoutans du mi- lieu (#g. 162), qui eft interrompu par chaque écou- tille , & étambraie & carlingue des mâts, placés, depuis l'avant jufqu'à l'arrière , entre les coutilles une illoire B , qui entailleroit dans chaque beau de l’épaiffeur des barrotins, & déborderoit, au-deflus du beau, de l’épaif- feur du bordage du pont , dont elle feroit partie. Cette illoire B(f£g. 19°.) auroit de chaque côté une rablure ou feiileure de trois pouces, pour recevoir les bouts des barrotins qui feroient entaillés à queue dans ladite feilleure , & lieroit enfemble tous les baux qui fe trouvent entre les mâts & écoutilles. On pourroit même mettre entre chaque bau du premier pont une fourrure bien ajuftée , pour remplir le vuide qui fe trou- veroit entre l’illoire renverfée & celle-ci, & paffer des chevilles de deffus en deffous ; ce qui feroit une liaifon bien folide. A la place des deux rangs d’arcboutans , que l’on place entre ceux du milieu & du bord (#g. 16€.) je voudrois mettre (#9. 19°.) des entremifes D de fix à à huit pouces de largeur , & quatre pouces d’épaiffleux entaillées , à queue fur chaque bau , & clouées de deux cloux à chaque bout , pour empêcher le jeu & l'écar- tement des baux, Des Barrotins, Les barrotins C (fg. 16°.) font de pièces de bois de ET SURLE TANGAGE D'UN VAISSE AU, -f3 de chêne ou de fapin , de huit à onze pouces de lar- geur, & fix à huit pieds de longueur, que l’on place entre chaque bau, à la hauteur du deffus defdits baux , furune feilleure de deux à trois pouces, pratiquée dans Jentaille des illoires & gouttières qui fupportent lef- dits barrotins. Ces barrotins ne fervent qu'à remplir une partie du vuide qui fe trouve entre les baux, pour foutenir les bordages du pont, l'étoupe des coutures, & faire un meilleur calfatage. Au lieu de placer ces barrotins d’une illoire à l’autre (fig. 16), je voudrois les faire venir (/£g. 1 9°. ).de- puis le bord où ils feroient entaillés à queue & cloués fur les entremifes que l’on met à l'extrémité des bouts des baux, jufqu'à l’illoire du milieu P , où ils feroient aufli entaillés à queue & cloués, en même temps qu'ils feroient entaillés & cloués fur l’entremife D , que j'ai placée, au lieu d’archoutans, entre l'illoire du milieu & le bord. Ces barrotins ainfi placés, formeroient prefque un fecond rang de beaux, & feroient affez folides pour y entailler les illoires & clouer les bordages ; mais ils feroient encore plus avantageux pour s’oppofer aux efforts du roulis , & j'en démontrerai l'utilité. Des guirlandes , barres de ponts & courbes d'ecuffon, On place , furl’extrémité des ponts horifontalement, en arricre,entaillée fur l’étambot, une forte pièce de bois P (fig. 16°. & 19°.). qu'on nomme barre de pont, & en avant, fur l’étrave & allonges d’écubier , de fortes pièces à peu près femblables , qu'on nomme guirlandes, Ces deux pièces peuvent être regardées comme les deux derniers baux. C’eft fur elles que font clouées tous les bouts des bordages &illoires; &, comme elles font en même temps chevillées contre les extrémités Prixs 1759 C 14 MÉMOIRE SUR LE ROULIS du vaiffeau, elles foutiennent les efforts que font les extrémités du navire pour tomber, & les efforts que font les ponts pour s’allonger. Ainf, les guirlandes font, dans la partie de l'avant du vaiffeau , une forte liaifon ; on en met une à chaque pont, fous le beaupré , fous les écubiers, & plufeurs dans la calle. Mais, comme elles font fort difficiles à trouver, & qu'elles font ordinairement fort courtes, je voudroïis augmenter leur longueur , dont dépend la meilleure liaifon , par des allonges bien ajuftées, & les entailler dans le végrage que lon pourroit laiffer plus épais dans cette partie , pour lui pratiquer des ad- dents qui fupporteroïent en partie les poids des guir- landes, & rélifteroient avec les chevilles aux efforts qu'elles ont à foutenir. Je voudrois aufli entailler & bien cheviller, fur ces guirlandes & fur la barre de pont, tous les bouts des illoires & bordages des ponts pour les empêcher de larguer. Maïs rien ne me paroït plus folide ; pour lier les ponts avec les extrémités du vaiffeau, que de pla- cer, en avant & en arrière ( Æg. 19°. ), deux fortes courbes verticales Æ , dont une branche feroit che- villée , en avant, contre l’étrave & contre-trave ; &, en arrière, contre l’étambot ; & l’autre branche feroit prolongée fur le pont, portant fur l'illoire du milieu, à laquelle on laïfferoit , fur ces extrémités, plus d’é- aifleur & des addents, & feroit chevillée avec ladite iloire , guirlandes , barres de ponts. Ces deux cour- bes joïndroient les extrémités des ponts avec celles du vaifleau ; ce qui , répété à chaque pont , s’oppoferoit fortement aux effets du tangage, Pour pouvoir prolonger Filloire du milieu (}g. 1 9°.) jufqu’à l'étambot L. & placer fur cette illoire la courbe vertical À, il faudroit percer Fécoutille de rechange G{ fig. 16%. ) du maître canonier à côté de ladite ifotre ; fur babord ou fur tribord (y: 19°. ). ce qui ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 1$ ne fouffriroit aucune difficulté : on pourroit même pro- longer ladite illoire , & lui faire former la carlingue du mât d'artimon , en perçant auffi de côté l’écoutille aux poudres À (fo. 16. & 19°. ). Les courbes d'écuflon font de fortes pièces de bois qu'on place en écharpe, dans la partie de l'arrière , fur les barres d’arcaffe & d'écuffon, au-deffous du pre- mier pont, pour recroifer l’arcaffe & la lier avec les couples de larrière. La liaifon de ces pièces fera d’au- tant plus forte qu'on augmentera leur longueur , & qu’elles feront bien ajuftées & entaillées fur le vé- grage , & bien chevillées & entaillées contre les barres d'écuflon & les couples de l'arrière. Des courbes de pont. Les courbes de pont font des pièces de bois ou de fer en équerre , dont l'angle eft plus ou moins ouvert fuivant la figure du vaiffeau. Une branche de ces cour- bes eft chevillée & entaillée contre le bau ; & lautre contre le côté du vaiffeau. Leur effet eft de diminuer la portée des baux , de les empêcher de s'écarter du côté du vaiffleau , & de fortifier en même temps le membre fur lequel elles portent ; ces courbes font ordinairement placées perpendiculairement , & che- villées fur un feul membre. Je voudrois donner aux courbes de pont une di- rettion oblique , de façon que la branche d’une même courbe embraffit plufieurs membres , & que la tête de lune répondit à la queue de l’autre ; ce qui for- meroit , de l'avant à l'arrière , une efpèce de chaine & forte ceinture , qui lieroit le vaiffeau dans le fens de fa longueur, & s’oppoferoit aux efforts du tan- gage en même temps quellé empêcheroit les baux de s'écarter du bord, & diminueroit leur portée. 151 EG. 14 MÉMOIRE SUR LE ROULIS Des fourrures de gouttières » gouttières , ülloires , & bordages des ponts. Les fourrures de gouttières L (fig. 1 6 & 19°) font des pièces qui s’ajuftent fur les bouts des baux & contre le côté du vaiffeau. Elles font taillées en grain d'orge, ont ordinairement dix à douze pouces en quarré , le plus de longueur qu'il eft poffi le ; & en- taillent à queue dans tous les bouts des baux ; depuis Favant jufqu'à l'arrière ; ainfi que les gouttières 47. avec lefquels elles font chevillées par de longues che- villes que l’on frappe par dehors & qui font goupillées en dedans fur les gouttières , précifément au-deffous des bordages du pont. On place ordinairement deux chevilles entre chaque bau ; ce qui fait un tout de- puis l'avant jufqu’à l'arrière des gouttières , fourrures de gouttières & du côté du vaifleau. Les illoires W. (fig. 16° & 19°.) entaillent aufli à queue & à tenon dans tous les baux & barrottins , & font partie des bordages des ponts. On met ordinairement ; fur chaque pont , deux rangs de fourrures de gouttière , quatre rangs de gout- tières , & huit rangs d'illoires , difpofés comme il eft marqué fur les fg. 1 Ge. & 19°. Si on joint à la liaifon que forment toutes ces ièces entaillées , celle qui doit réfulter de la nou- velle façon d’ajufter les beaux , archoutants , barrot- tins , courbes verticales , &c. que je viens de détail- ler; on conçoit que ce nouveau pont doit être bien plus folide & avoir plus de difficulté à s’allonger , fur- tout fi on a attention de rendre toutes les pièces & bordages , qui recouvrent les ponts, les plus longues & les plus droites en tout fens, en ne donnant aux ponts que Farc ou la courbure abfolument néceffaire pour faciliter l'écoulement des eaux vers le milieu ; ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU, 17 & empêcher qu'elles ne féjournent fur les extrémités du navire ; ce qui feroit très-incommode & occafon- neroit bientôt la pourriture. Des bordages intérieurs & extérieurs. Rien ne s’oppofe plus aux efforts que fait Le vaif feau dans les mouvemens du tangage , que les bor- dages extérieurs & intérieurs qu'on nomme végrage. On végroit autrefois obliquement la partie du vaif. feau comprife entre les végres d’empature & la ferre beauquière , & l’on prétendoit que ces végres, ou ferres obliques , étoient autant d’archoutants qui fou- tenoient le vaiffleau contre les efforts qu'il fait pour arquer, Mais on ne faifoit pas attention que , pour placer ces végres ou archoutants , il faut leur donner une courbure qui facilite l'allongement qu'ils doivent prendre , lorfque les végres d’empature & les beau- quières, qui leur fervent de point d'appui, cédent aux efforts du tangage. D'ailleurs ces arcboutants ou végres obliques , qui ne peuvent avoir, tout au plus, que quatre pouces d'épaifleur dans les pros vaiffeaux, & qui n’embraffent ordinairement que trois ou quatre membres , ne peuvent pas faire un grand effet ni une liaifon continue ; parce qu’on eft obligé de laiffer, dans la calle , des jours ou intervalles entre les vé- gres , pour pouvoir découvrir les voyes d’eau; ce qui forme comme une efpèce de treillis dans la calle, & toute interruption dans les ouvrages de charpente diminue la folidité. C J'approuverois beaucoup cette méthode , fi on pou- voit la pratiquer de facon que toutes les végres, par- faitement droites , euffent la même obliquité , fans au- cune interruption , depuis l'avant jufqu’à l'arrière ; mais comme la chofe neft pas praticable ; on a eu raifon d'abandonner cette façon de végrer oblique- 13 MÉMOIRE SUR LE ROULIS ment ; quoiqu’elle foit plus économe en employant des bordages plus courts. Lion donne à préfent , aux bordages intérieurs , à peu près la même direction qu'aux bordages extérieurs , afin que les deux forces de ces bordages réunies s’oppofent en même temps aux mêmes efforts. On entaille ordinairement d’un pouce & demi ou de deux pouces, dans les membres , les deux rangs de végres qui répondent aux empatures des varan- gues & des genoux, & que l'on nomme pour cela végres d’empature , pour empêcher le jeu & forcifier le vaiffeau dans cette partie où il porte quand il vient à échouer. Il y a des conftruéteurs qui entaillent aufli dans les membres , les beauquières , les préceintes, lifles & ferres de platbord , &c. Toutes ces entailles ne peu- vent que contribuer à une meilleure liaifon , mais il en réfulte plufieurs inconvéniens. 1°. Il faut des bordages d'autant plus épais que l’en- taille eft plus forte. Ces bordages font plus rares coûtent plus cher , confomment plus de bois de plus fort échantillon , qui, étant prefque fur le retour , font moins vigoureux & plutôt pourris. 2°, Il faut employer plus de temps & plus de jour- nées d'ouvriers pour les travailler & les mettre en place. 3°. Ces entailles qui recouvrent les membres & em- pêchent l'air de les rafraichir , occafionnent plutôt leur pourriture. 4°. Enfin la rondeur & la figure irrégulière du vaif- feau ne permettent pas, quelque attention que l’on aie, que l’on puifle faire ces entailles avec affez de jufteffe pour qu’il n’y ait pas du jour d'un côté ou de l'autre , quand les pièces font mifes en place. Toutes ces raifons , confirmées par Fessétiende 5 ont fait prendre le parti de ne plus entailler dans les membres le bordage & le végrage. On pourroit ce- ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 19 pendant entailler avec fuccès les lies & ferres de platbord , parce que , le vaïffeau n’ayant prefque point de courbure dans cet endroit , les entaïlles feroient plus juftes , & formeroient une forte liaifon dans cette extrémité qui tend le plus à s’allonger. L’attention fingulière que l’on doit avoir dans le bordage & végrage , c’eft de donner à toutes les pièces le plus de longueur & la direction la plus horifontale, afin qu’elles puiffent moins s’allonger. Il faut aufli s’at- tacher à bien recroifer les écarts , & à les arrêter par deux forts clous & une cheville frappée par dehors & rivée par dedans , à chaque bout de bordage. On peut aufli pratiquer , aux écarts des beauquières & autres pièces de liaifon , des addents d’un pouce fur le quant, en forme de cramaillères , pour que les pièces qui les recroifent en deflus & en defious les empêchent de larguer. ARCI ICT E SE € ON D: Des moyens d’empécher Le vaiffeau de fe racourcir & fe recourber par en bas. Ls vaiffeau ne fçauroit fe raccourcir & fe recourber par en bas, fans que fa quille , contrequille , carlin- gue , &c. de droites deviennent courbes ; ce qui ne peut fe faire fans que leurs écarts larguent ou fe com- priment. On a donné , en conféquence , à toutes ces pièces , le plus de longueur & de force poñhible, furtout en hauteur , proportionnellement à la gran- deur des vaiffeaux : mais je voudrois qu'au lieu de faire les écarts de la quille, contrequille & carlingue, dans le fens de la hauteur ( y. se. & 6%. ) ou de deffus en deflous, comme on le pratique ordinairement , on les fit dans le fens de la largeur (y. 15°), poux les 20 MÉMOIRE SUR LE ROULIS cheviller de côté au lieu de bas en haut ; parce qu'a- lors fes écarts s’oppoferoient direétement, & avec plus de force aux efforts qu'ils ont à foutenir. Il faut aufli, pour que le vaiffeau fe racourciffe par en bas, que toutes fes parties voifines de la quille, carlingue , &c. fe rapprochent & fe compriment. C’eft ourquoi on a imaginé de placer entre les membres, au-deflus de la quille , & aux bouts des varangues, des clefs ou rempliffages ( #g. r$°.), en forme de coins de dix-huit à vingt pouces de longueur ; que l’on frappe à force , par dedans , pour remplir le vuide qui fe trouve entre les membres , feulement au-deflus de la quille & aux empatures des varangues & des genoux. Je voudrois remplir en entier tout le fond du vaif- feau , depuis la quille jufqu'’au bout des genoux , en laïffant d’abord porter aux varangues & genoux toute la largeur que fourniffent ces pièces avant de les tra- vailler , & en plaçant enfuite, dans le plus petit inter- valle qui refteroit entre les membres , des bordages de la longueur & épaiffeur qu’elles exigeroient ; ou bien, pour plus d'économie , de bouts de bois de trois ou quatre pieds, bout à bout, pour remplir exaétement tout le vuide qui fe trouveroit depuis l'avant jufqu’à l'arrière , entre la quille & les empatures des varan- gues. Mais , au lieu de frapper ces pièces ou clefs par dedans , comme on le pratique ordinairement, je vou- drois les frapper par dehors , en leur donnant de l’en- trée en forme de coïn, afin qu’elles fuffent forcées rincipalement fur le quant extérieur des membres, où doit fe faire le plus grand effort. Le vaiffeau fe trouvant ainfi plein dans cette partie , depuis l'étrave jufqu’à l’étambot , pourroit être regardé comme d’une feule pièce , & ne fçauroit fe raccourcir qu'autant que toutes fes parties pourroient fe compri- mer ; ce qui feroit d'autant plus difficile qu’elles aus roient déjà été placées avec plus de force , & qu'on auroit ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 21 auroit eu attention de choifir les bois les plus fecs & les plus compaétes. Il ne pourroit réfulter , de cette facon de remplir le fond du navire , aucun inconvénient pour la pra- tique de la conftru@tion , ni pour les qualités du vaif- feau. La pefanteur en bois que l’on ajouteroit à celle de la coque , feroit déduite de celle du left > quine fçauroit être placé plus avantageufement. : En pratiquant en dehors & en dedans, le long des clefs ou rempliffages, un petit canal de deux à trois pouces de largeur & autant de profondeur , en forme de goutière , les eaux viendroient fe rendre aux lu- mières & à la pompe ; & comme elles ne pourroient ni féjourner ni croupir entre les mailles des membres, qui fe trouveroient remplies , les calles des navires & les entreponts n’en feroient point infeêtés , & ne com- muniqueroient point leur mauvais air aux équipa- ges , &c. On n'auroit point à craindre des voyes d’eau dans les échouages qu'un vaiffeau aïnfi conftruit feroit bien plus en état de foutenir. Des iloires renverfezs, dE étances de [a calle. Les illoires renverfées font de longues & fortes pièces de bois, de onze à douze pouces en quarré, que lon met au-deflous des baux du premier pont , au milieu de la largeur du vaiffeau , depuis avant juf- qu'à l'arrière, entre les écoutilles & les mâts. Ces pièces font entaillées & chevillées à chaque bau ; & c'eft fous elles: qu’archoutent toutes les étances ou épontilles de la calle, que l’on place perpendiculaire- ment fur la carlingue aux baux qui forment les écou- tilles , & de diftance en diflance entre les écoutilles, pour foutenir les premiers ponts. | Rien ne peut s’oppofer plus direement à l'arc du vaifleau ; ou à la courbure qu'il voudroit prendre par! PRINT 7 C0: 22 MÉMOIRE SUR LE ROULIS en bas , que ces étances & illoires renverfées. Au moyen de l’illoire renverfée, l'effet des étances fe com- munique également à tous les baux du pont qu’elle embraffe ; & comme les étances portent fur la car- lingue qui eft chevillée avec la quille , contrequille, varangues , &c. il faut que le premier pont fe reffente des efforts que fait la quille pour arquer, & qu'il prenne Je même arc ou la même courbure que la quille, ou que les étances fe raccourciffent en fe recourbant, ou en prenant une direétion oblique. Il eft doncbien'néceffaire de donner aux étances toute la force & la folidité pour fe roidir contre ces efforts, de les multiplier, autant qu'il eft poffible , fans gêner Varrimage des vaiffeaux ; enfin, de les ajufter & en- tailler, de façon qu’elle re puiffent prendre aucune obli- quité. On pratique ordinairement à ces étances un te- non à la tête , qui entre dans l’illoire renverfée, & des taquets, fur la carlingue , qui retiennent le pied. Je voudrois y joindre des équerres , ou étrieux de fer, & des arcboutans en forme de potence aux en- droits où elles font trop éloignées ; enfin, porter toute l'attention poflible , pour qu’au moyen de ces étances & illoires renverfées, la quille, contrequille, varan- gues, carlingue & les ponts, ne forment, pour ainfi dire, qu’un tout, & réfiftent enfemble & avec plus de force aux efforts que fait le vaifleau pour fe recourber en deffous. ARTICLE*TROISEÉME. Des moyens d’empécher Le vaif[eau de fe rétrecir. On ne feauroit concevoir qu’un corps homogène, fait d’une feule pièce, puiffe s’allonger par en haut, & fe raccourcir en fe recourbant par en bas, fans fe rétrecir ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSCAU. 23 en même temps ; & l’on feroit porté à croire qu’un vieux vaifleau arqué devroit être plus étroit que dans le principe de fa conftruétion. Mais, fi on fait atten- tion que le vaiffeau eft compofé d'une infinité de par- ties qui peuvent céder , comme je viens de le démon- trer , aux efforts qu’il fait pour s’allonger, & d’une in- finité d’autres qui s’oppofent à ceux qu’il fait pour fe rétrecir, comme je le prouverai en parlant du roulis, il eft clair que, fi les premieres réfiftent moins que les dernières , il pourra s’allonger fans fe rétrecir. L’expé- rience le confirme, & nous fait voir que tous les vieux vaifleaux , ont ordinairement quatre à fix pouces plus de largeur que lorfqu’ils ont été conftruits. Ainfi , bien loin d'imaginer des moyens pour em- pêcher les vaiffeaux de fe rétrecir, je m'appliquerai à en chercher des contraires en traitant des mouvemens du roulis, & je terminerai mes recherches, furles mou- vemens du tangage , par quelques réflexions fur la figure de la caréne & la diftribution de la charge la plus avan- tageufe pour diminuer leurs efforts. Quelqu’attention que l’on apporte à lier les vaiffeaux, fi la figure de leur caréne, & la diftribution de leur charge n’eft pas telle , que le poids de chacune de fes parties foit égal à fon déplacement d’eau, ce qui eft prefque impoffible, le vaiffeau , dans le port ou à l'ancre dans la rade , fans aucun mouvement, tendra à fe délier. Il arrive prefque toujours que le déplacement, &, par conféquent, la pouffée verticale de l'eau, com- parée aux poids des différentes parties du vaiffeau , eft plus forte au milieu , à l'endroit de fa plus grande lar- geur, qu'aux extrémités qui font plus taillées, & plus chargées du poids des œuvres mortes quand le vaïffeau eft vuide, & du poids des ancres, cables , &c., quand il eft chargé. Il fuit de-là , que de deux vaifleaux qui auroient DE 24 MÉMOIRE SUR LE ROULIS même capacité ou même déplacement avec les mé- mes proportions & le même tirant d’eau, celui qui au- roit un maître gabari fort ouvert & les extrémités fort taillées , arqueroit avec plus de facilité que celui qui auroit le maitre gabari plus taillé & les extrémités plus foutenues. On pourroit corriger en partie le défaut du premier dans fon chargement, en ayant attention de raffembler dans le milieu où feroit fa plus grande capacité, la plus grande quantité de left de fer & de parties lourdes , & de ne laifler, dans fes extrémités , que les chofes les plus légères, & qui doivent néceflairement y refter. Enfin, le principe dont on doit toujours faire ufa- ge, dans la conftruétion & dans le chargement ou ar- rimage des vaifleaux, pour diminuer les efforts & les effets du tangage, c’eft de rendre le poids de chaque partie le plus proportionnel au volume d’eau qui lui ré- pond, ce qui dépend , comme on vient de le voir, & de la figure de la caréne & de la diftribution de la charge. L'œuvre morte du vaiffeau, ou la partie qui eft hors de l'eau, peut aufli contribuer à le faire arquer. Nous venons de voir qu'il n'eft guères poflible que les ex- trémités du vaifleau ne foient pas plus pefantes que le volume d’eau qu’elles déplacent. Si on joint à la pefanteur , de ce qu’elles doivent porter néceffaire- ment, celle qu'une trop grande hauteur d'œuvres mor- tes occafionneroit, on conviendra que c’eft avec rai- {on que les habiles conftruéteurs s’attachent à les rendre moins hautes & plus légères, fur-tout vers les extré- mités. ù Ce poids d'œuvres mortes eft plus nuifible aux vaif- feaux vuides, dans le port, qu’à ceux qui font char- gés , parce qu'’alors ils tirent très-peu d’eau , & leurs extrémités , qui fe trouvent prefque en Fair à caufe des façons de l’avanc & de l'arrière, tendent plus à fe ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 25 délier. Il eft donc alors plus néceffaire de charger de left la partie du milieu, & de fubmerger , par ce moyen, le vaifleau autant que la profondeur du port peut le permettre. Il feroit aufli à fouhaiter que l’on put avoir affez de pontons pour y amarrer tous les vaiffeaux qui fe trouvent dans les ports, afin de pouvoir foulager leurs extrémités des chaînes & cables qui les retiennent or- dinairement , & dont le poids & les efforts, dans les hautes marées, tendent beaucoup à les délier. Au défaut de pontons, on pourroit fe fervir, avec fuccès , de coffres ou corps vuides ajuftés aux extré- mités des vaiffeaux , dont le déplacement fut à peu près égal aux poids des chaînes , cables & œuvres mor- tes. Par ces moyens, on conferveroit les vaifleaux dans le port où ils acquièrent fouvent plus d’arc que dans de longues campagnes. Em, GUETTA PRET RUE: S'E C O"N'D. Des mouvemens du roulis. Les mouvemens du roulis font ceux qui s’exercent dans le fens de la largeur du vaiffeau. Ces mouvemens peuvent être plus ou moins vifs, fuivant la variation des impulfions du vent fur les voiles & des lames fur le côté du navire. La figure du vaiffeau , la pofition de fon centre de gravité & la diftribution de fa char- ge ; peuvent aufli beaucoup contribuer à augmenter ou à diminuer la vivacité des mouvemens du roulis, Ils produifent , dans le fens de la largeur du vaifleau, à peu près les mêmes effets que les mouvemens du tan- gage dansie fens de fa longueur, c’eft-à-dire, que les roulis tendent à délier & à recourber les côtés du vai feau, & à augmenter fa largeur. 26 MÉMOIRE SUR LE ROULIS On ne peut guères concevoir un navire incliné fur un côté qui porte tout fon poids, & qui eft repouffé avec la même force fans que ce côté s’applatifle, en même temps que Le côté oppofé, qui eft hors de l’eau, tend à s’allonger par les efforts que font les aubans , & chaînes d’aubans qu'il foutient , & qui portent feuls du côté oppofé à l'inclinaifon , tout le poids des mâts, vergues , voiles, &c. Nous avons de ceci une preuve bien fenfible : quand on met un vaiffeau en caréne , ou les efforts que l’on fait pour l'incliner tout vuide , font bien moins grands que ceux qu'il reçoit tout chargé. Quelque attention qu'on ait eu à le bien calfater fur les chantiers , & quoique le bois & l’étoupe s’enflent lorfqu’il eft mis à l’eau , on fait néanmoins entrer fans peine de nou- velles étoupes quand il eft viré en caréne, du côté oppofé à l’inclinaifon,.tandis qu'on auroit de la peine à introduire la pointe d’un couteau dans les joints du côté incliné: ce qui ne peut fe faire, fans qu’un côté s'allonge, &l’autrefe comprimeen prenant une courbure contraire, Il n’en eft pas de même d’un vaiffeau que l’on ca- réne dans un baflin ; les deux côtés font également difficiles à calfater étant également reflerrés par la pefanteur égale du navire : d'où on peut conclure que la caréne d’un vaifleau, dans un baflin, tend moins à le délier ; mais elle n’eft pas aufli füre ni aufli fo- lide , que celle qu'il reçoit à flot, fur-tout s’il a fait plufieurs campagnes. Des différentes courbures que prennent les côtés du vaifleau , dans les mouvemens du roulis, fuit néceffai- rement la défunion des pièces qui forment lefdits cô- tés , dont les bordages & vaigres s’ouvrent quelquefois à pafler les doigts dans les Joints , dans les endroics voifins des porte-aubans ; & des efforts que font les aubans & chaînes d’aubans pour attirer fucceflivement les côtés du vaifleau , ce qui produit la défunion des ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSAEU, 27 côtés avec les ponts & la plus grande ouverture, ou largeur du navire. Je vais effayer de fournir les moyens pour obvier, autant qu’il eft pofliblé, à ces deux in- convéniens. ARTICLE PREMIER. Des moyens d’empécher La défunion des côtés du vaiffeau. Les principales pièces qui forment les côtés du vaif- feau , font les membres , les bordages , le vaigrage , & les porques P, (fg. 9°. 10°. & 11°). Les bordages & le vaigrage ne peuvent réfifter aux mouvemens du roulis , qu'autant que les membres qui les portent, & fur lefquels ils font cloués & chevil- lés , font folides & n’ont point de jeu. Ainfi la prin- cipale force du côté du vaiffeau contre les roulis, vient de celle des membres ; & c’eft fur la meilleure façon de lier les membres que nous devons fur-tout infifter. En examinant la façon dont les membres font faits, on ne peut s'empêcher de convenir que leur affemblage eft encore moins avantageux pour réfifter aux roulis qu'au tangage (9. 9°. 10°, & 11°): c’eft ce queje dé- montre dans la nouvelle façon de former les membres des vaifleaux, qui réunit les deux avantages d’être in- finiment plus folides contre les mouvemens du tan- gage & du roulis. Les porques , que l’on met fur le vaigrage, forment d’abord une bonne liaifon (Æg. ro.) ; mais, comme ce ne font que des membres faits comme à l'ordinaire, & qu'ils font chevillés fur les autres , ils font fujets aux mêmes inconvéniens d’être bientôt déliés. Ils fon d’ailleurs fort éloignés les uns des autres , & caufent tant de difficulté dans les arrimages & dans les radoubs, que l'on defire depuis longtemps leur fuppreflion. 28 MÉMOIRE SUR LE ROULIS La meilleure façon de fortifier le côté du vaiffeau ; en faifant les membres comme à l'ordinaire, feroit d’en- tailler d’un pouce dans leur épaiffeur au-deffus des écarts des pièces qui les forment, un ou deux rangs de vai- grès ou bordages, & de faire aufli entailler d’un pouce ou deux les porques dans les jours que l'on laïffe en- trer les vaigres de la calle. Toutes ces entailles forme- roient des arrêts qui réfifteroient d’autant aux efforts , que font les membres pour fe défunir ; mais elles fe- roient fujettes aux inconvéniens que J'ai détaillés en parlant du tangage. Je ne vois donc rien de plus avantageux, pour ren- ‘dre le côté du vaifleau aufli folide qu'il eft poflible contre les mouvemens du roulis, que de former les membres, qui en font la principale force, fuivant la nouvelle méthode que je détaille à la fin de cet ouvrage, (eg. 12°, 13°, & 14°.) & dont Fapplication, aufli fim- ple qu'économe dans la pratique, convient également pour réfifter aux mouvemens du roulis & du tangage. A RNTaI CL E SE C(O, ND. Des moyens d’empécher Le vaiffeau de s'ouvrir & s'élargir. Rix ne peut s’oppofer avec plus de force à la plus grande ouverture du vaiffeau que les ponts & gaillards placés à différentes hauteurs. Les baux ou poutres de ces ponts fervent de cor- des aux membres qui les portent, & à tout le côté du vaiffeau, par le moyen des ferre - bauquières , four- rures de goutières, &c. Ces membres ne fçauroient s'ouvrir fans s’écarter des extrémités des baux qui leur font fortement attachés, fi on pouvoit rendre les baux parfaitement droits, & ajufter leurs écarts de façon qu'ils ne puffent pas larguer , quand ils font faits de deux pièces , ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 29 pièces, ce qui eft ordinaire aux vaifleaux de guerre. On eft néceffairement obligé de donner aux baux une certaine courbure dans le fens de leur longueur, afin que les eaux, qui tombent fur les ponts, prennent leurs cours vers les côtés du vaiffeau où on pratique des ouvertures ou dalots pour leurs écoulemens. Cette rondeur des baux eft encore néceffaire pour s’oppofer au recul du canon , & diminuer l'effort qu’il feroit fur le côté du vaifleau, file pont horifontal lui permettoit de reculer avec plus de facilité. Enfin, on nepeut fe difpenfer de donner de là ron- deur aux baux, & alors ils facilitent plus qu'ils ne s’oppofent à la plus grande ouverture du vaiffeau. Effectivement , une pièce courbe tend à fe redreffer quand on charge fa partie convexe : elle ne peut fe redreffer fans s’aonger ; & elle ne peut s’allonger fans écarter les points d'appui qu’elle auroit à fes bouts. La même chofe arrive aux baux des vaiffeaux. Les ponts font chargés du poids immenfe de l’artillerie , des cabeftans , mâts d’hune de rechange , chaloupe & canon, parc à moutons, boulets, cables , coffres & équipages ; ces poids tendent à redreffer les baux qui, en s’allongeant , font ouvrir les côtés du vaifleau, fans qu'ils foient obligés des s’en écarter. . Cet effet eft moins fenfible au premier pont qu’au fecond pont , parce que les fortes étances ou épon- tilles de la calle , lesiloires renverfées , & même les efforts que fait le vaifleau pour arquer, foutiennent les baux dans le milieu de ie longueur, & les em- pêchent de fe redreffer ; les côtés du vaïffeau, qui font auffi plus épais dans cet endroit , cédent avec plus de difficultés, & l'effort des porte-aubans en ef plus éloi- gné. On a également foin de mettre , fous les baux des feconds ponts , des épontilles à double rang; mais ces épontilles , qui portent fur le premier pont, fuivent Prix. 1759. 30 MÉMOIRE SUR LE ROULIS fon affaifflement & le communiquent au fecond pont qu’elles foutiennent. On ne peut pas les mettre bien: fortes, pour ne pas trop embarrafler l’entrepont & gêner le fervice de l'artillerie & de la manœuvre, On eft fouvent obligé de les déplacer pour faire jouer le cabeftan , dont les barres font fort longues ; &, emles plaçant & déplaçant , elles fe recourbent & fe raccour- ciflent ; les charnières , qui les foutiennent , s’ufent : ce qui permet aux baux des fecends ponts de fe redrefler avec plus de facilité que ceux des premiers ponts. L'expérience nous apprend que tous les baux des: vieux vaifleaux , & furtout ceux des feconds ponts & gaillards , fe redreffent au point qu’on eft fouvent obligé de les changer avant que les vaiffleaux foient ufés, & c'eft ce qui eft caufe que l’on donne plus de courbure aux baux des feconds ponts & gaillards ; ce qui faci- lite la plus grande ouverture & défunion des côtés du vaifleau , dans cet endroit où ils ont moins de force & font plus voifins des porte-aubans. La première idée qui fe préfente d’abord pour em- pêcher l'allongement des baux, en admettant que leur courbure foit néceflaire , eft de faire les baux par- faitement droits en deffous , & de ne leur donner de rondeur qu’en deflus aux dépens du bois ; & fi on ne trouve pas des pièces affez fortes , rapporter en deflus une fourrure en chêne ou en fapin ; pour rendre le bau moins pefant. Par ce moyen ,le bau ne fçauroit s'allonger ni forcer le refle du navire. Cet expédient feroit fort bon pour les vaifleaux qui n'auroient qu'un pont , & dont la hauteur de la calle feroit indifférente ; mais il neft pas applicable aux vaiffleaux qui ont plufieurs ponts & gaillards , parce que la hauteur des entreponts fe trouveroit diminuée au milieu, oùelle eft le plus néceffaire , de l’épaiffeur de la fourrure ou de la rondeur qu’on donnereit aux baux. Ainf, en leur donnant un pied de rondeur , il fau- ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 31 droit augmenter de cette quantité la hauteur ordinaire de chaque pont; ce qui augmenteroit confidérable- ment la hauteur des œuvres-mortes , celles des batte- ries , & de tous les poids qui font fur les ponts, & empêcheroit le vaifleau de porter la voile. Puifqu'il ne paroît pas poflible de fupprimer entiè- rement la rondeur des aux dont on voit les incon- véniens , le conftruéteur ne fçauroit avoir trop d’atten- tion à la diminuer le plus qu'il eft poflible , & à mul- tiplier & augmenter la force des épontilles qui Les fou- tiennent. Il faut aufli que les capitaines , ou officiers qui commandent les vaiffeaux , ne faflent ôter ces épontilles que lorfqu'il eft indifpenfablement nécef- faire , & les faflent remettre tout de fuite en place. On ne fçauroit rien ajouter à la liaifon que forment les entremifes que l’on entaille à queue fur les bouts des baux , les fourrures des gouttières , pouttières , courbes des ponts , & courbes verticales , que l'on place fur le premier pont , entre chaque fabord , à la place des éguillettes de porque. Toutes ces pièces en- taillées à queue , à tenon & à crocs , & chevillées fur les ponts & fur les côtés du vaiffeau , les uniffent fi étroitement enfemble qu’il eft bien difficile de les fé- parer. Mais toutes ces liaifons ne fçauroient empêcher les baux de fe redreffer , ni le vaifleau de s’élargir. Il fufit pour cela que chaque joint ou couture des bordages du pont s'ouvrent un peu , & que les écarts des baux larguent ; fans qu’il foit néceffaire que les baux , entremifes, fourrures de gouttières , courbes, &c. s'écartent du côté du vaifleau : ce qui n'arrive que très-rarement & vers la fin de leur durée , qui eft plu- tôt terminée par la pourriture de ces pièces que par leur défunion. Je ne vois donc rien de plus avantageux pour em- pêcher les baux de s’allonger & retenir les cotés du vaifleau , que les barrottins tels que je les ai difpofés en parlant du tangage. Ei) 32 MÉMOIRE SUR LE ROULTS Ces barrottins , qui font placés entre chaque bau, (fig. 19°.) & dont l'épaiffeur eft moins forte que celle defdits baux , pourroient être droits par deffous & avoir en deflus la courbure des baux, fans rien dimi- nuer de la hauteur des entreponts ; & ces pièces, bien retenues contre le côté du vaifleau, entaillées dans l’entremife placée entre le bord & l'iloire du milieu, & entaillées aufli à queue & clouées fur ladite illoire du milieu , que j'ai mifes à la place des areboutans, enfin ces mêmes barrottins , entaillés & cloués dans les fourrures de goutières , goutières & iloires , for- meroient autant de tirants qui ne fçauroient s’allonger, & s’oppoferoient direétement aux eflorts que font les baux pour fe redreffer & le vaiffeau pour s'ouvrir ; & feroient d'autant plus d'effet qu'on leur donneroit plus d'épaifleur & qu'on s’attacheroit à les bien retenir contre l’iloire du milieu & contre le bord, avec des équerres de fer ou pattes d’oie. Tous ces barrottins feroient faits avec des pièces de bois droites, fans conféquence , dont on ne fait prefque aucun ufage dans les ports , & qui me font qu'embarraffer les chantiers & pares aux bois: ceux des plus grands vaiffeaux n'auroient , aux endroits les plus larges des ponts , que 18 à 20 pieds de longueur fur 8 à 9 pouces d'équarriffage. Cette nouvelle difpofition des barrottins , répétée à chaque pont & gaillard, & jointe à la nouvelle mé- thode de former la partie de l'avant, les membres des vaifleaux, & aux autres liaifons que je viens de dé- tailler, & que l’on pratique ordinairement pour unir les ponts le plus étroitement qu'il eft poflible avec le côté du vaifleau, le mettroit en état de réfifter bien plus longtemps aux efforts du roulis , furtout fi on di- minue la rondeur qu'on eft obligé de donner aux baux , en augmentant le nombre & la force des épon- tilles des calles & entreponts. ÊT SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 33 On peut aufli placer fur Le fecond pont , à l'endroit des porte-aubans & entre les gaillards, quelques cour- bes de fer verticales , dont une branche chevillée fur le fecond pont, & l'autre contre le bord ; réfifteroit aux efforts que font les aubans pour attirer le côté du vaiffeau que l’on pourrait fortifier encore , en bor- dant ces parties de l’œuvre morte , en dehors & en dedans , avec des bordages de chêne au lieu de fapin. AR PTOT CL E IT RUONT SUILE ME Des moyens d'augmenter ou diminuer la vivacité des mouvemens dir roulis. Aprés avoir donné les moyens qui m'ont paru les plus applicables à la pratique de la conftruétion ; pour fortifier les vaifleaux contre les efforts du roulis , ilme refte à examiner quels effets peuvent produire fur ces mouvemens la figure du vaifleau & la pefanteur & la diftribution de la charge. Sans entrer, à ce fujet , dans des détails qui ont été traités fort au long par M. Bouguer ; je me contenterai d'établir pour principe ce qu'il a évidemment démon- tré ; que les mouvemens du roulis fe font autour du centre de gravité du vaifleau , & que ces mouvemens doivent être plus ou moins vifs. fuivant que ce centre de gravité fera plus ou moins bas. Or ;, comme la po fition du centre de gravité du vaifleau dépend & de l figure & de la pefanteur & diftribution de fa charge; examinons d'abord quelle eft la figure du vaifleau dont le centre de gravité doit être ke plus bas, & de quelle: façon il faudroit le charger pour augmenter ou dimi- nuer la vivacité des mouvemens du roulis. De tous les vaiffeaux que lon pourroit comparer ;, celui qui,avec mêmes proportions & mêmes capacités, 34 MÉMOIRE SUR LE ROULIS auroït à même hauteur fa première ligne d’eau & faligne de flottaifon plus ouvertes , feroit celui qui devroit avoir fon centre de gravité plus bas par rapport à fon méracentre ; où fe réunit la pouffée verticale de l’eau, quand le navire s'incline ; &, par conféquent , celui qui auroit les mouvemens de roulis plus vifs. Si on lui donnoit la: même quantité de left, & f on difiri- buoit fon chargement de la même façon qu'au vaiffeau qui auroit fa première ligne d'eau & fa ligne de flot- taifon moins ouvertes ; le premier fatigueroit davan- tage fa mature & fes côtés ; ce qu'il faut foisneufe- ment éviter. Pour rendre les mouvemens du roulis de ce vaiffeau moins vifs , il faudroit élever fon centre de pravité en diminuant la quantité de fon left , ou en élevant & pla- gant fur les ponts des parties lourdes qui fe trouve- roient dans la calle ; ce qui produiroit un effet tout contraire à ce qu'on éprouve fort fouvent , lorfque , dans un gros temps ou autres occafions ; on eft obligé de faire defcendre dans la calle l'artillerie ou autres poids qui fe trouvent fur les ponts. On s'apperçoit fur le champ que les roulis deviennent plus vifs, & l’on eft obligé de remettre bientôt les chofes dans leur premier état. Si cependant il n’étoit pas poffible , le mavire chargé, de diminuer la quantité de left ni de déplacer les au- tres poids de Îa calle , ou fi ce dérangement , en éle- vant le centre de gravité , empêchoit le vaiffeau de porter la voile, on pourroit fe fervir d’un autre ex- pédient qui n’auroit pas moins de fuccès , fans élever à centre de gravité. 11 fuiroit d’éloigner de ce centre , ou du milieu du vaiffeau , toutes les chofes lourdes qui fe trouvent fur les faux ponts , fur les ponts & gaillards, & d'en rapprocher les plus Kgères ; parce que ces parties plus pefantes , ayant plus d'inertie , auroient d'autant plus ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. de force pour réfifter à la vivacité des mouvemens du roulis , qu’elles feroient appliquées à un bras de lévier plus long. On produiroit un effet tout contraire, fi on rappro= choit du centre les parties lourdes en éloignant les plus légères. Aiïnfi , pour diminuer ou augmenter la vivacité des mouvemens du roulis , on peut élever ou baïfler le centre de gravité du vaifleau , en élevant ou en baiffant les poids de la calle & des entreponts ; ou bien, fans baifler ni élever le centre de gravité, il fufit d’éloigner ou de rapprocher de ce centre , ou du milieu du vaiffeau , les parties lourdes ou légères qui fe trouvent dans la calle ou fur les ponts. D'où on peut conclure, 1°. qu'un vaiffeau qui a les mouvemens de roulis trop vifs , après avoir écarté les poids lourds & rapproché les plus légers du centre , doit avoir trop de poids dans la calle & que l’on peut, fans inconvénient , diminuer la quantité de fon left, ou bien lui donner du left de pierre au lieu de left de fer ; parce que le left de pierre , étant d’une pefanteur fpécifique moins forte , tient plus de volume dans læ calle : ce qui élève fon poids, &, par conféquent, le centre de gravité du vaifleau. 2°. Si un vaifleau , après avoir rapproché de fon: centre les poids lourds & écarté les plus légers, avoie des mouvemens de roulis trop lents & reftoit trop long- temps incliné , ou , ce qui revient au même, s'ilne por- toit pas aflez bien la voile ; ce vaifleau n’auroit pas: aflez de parties lourdes. dans fa calle, & il faudroit au- gmenter la quantité de fon left, ou bien lui donner dix left de fer à la place du left de pierre ; ce qui baifferoit fon centre de gravité. 3°. Un vaifleau qui , toutes chofes placées égale ment , a les mouvemens. de roulis plus vifs, doit mieux porter la voile ; & somme là rentrée des vaïffeaux , en rapprochant toutes les parties du centxe ;, doir ac- 36 : "MÉMOIRE SUR LE ROULIS! cafionner des mouvemens de roulis plus vifs, on peut conclure qu'un vaiffeau qui a plus de rentrée qu'un autre , toutes chofes égales d’ailleurs , doit mieux por- ter Ja voile ; & que , du plus ou moins de vivacité des roulis d’un vaiffleau , on pourroit déduire la moin- dre quantité de left & la plus grande hauteur de mâ- ture qu'on pourroïit lui donner fans rifques : mais il faudroit que cette opération fût dirigée par une per- fonne qui joignit une longue pratique à une faine théorie. CON CL AU ISAT On. Ox peut conclure de tout ce que je viens de dire au fujet du tangage & du roulis. c 1°. Pour mettre le vaiffleau en état de réfifter plus longtemps aux efforts du tangage , il faut diminuer, autant qu'il eft poflible, le nombre des parties qui peuvent s’allonger dans le fens de fa longueur, en fuivant les nouvelles méthodes de former la partie de Favant, les membres & les ponts ; rendre les ponts ; ferre - beauquières , goutières , iloires, vaigres, pré- ceintes , &c. les plus droites, en tout fens, pour aug- menter {eur réfiftance & leur difficulté à céder à l’al- longement du navire ; ajufter , comme je l'ai dit, les écarts des quilles , contrequilles , carlingues , clefs ou rempliffages , entre les membres , iloires renverfées & étances de la calle, de façon que toutes ces pièces s’oppofent avec plus de force aux efforts que le vaif- feau fait pour fe recourber & fe raccourcir par en bas, en s'allongeant par en haut ; avoir une attention fin- lière , dans la conftruétion & dans l’arrimage , de rendre le poids de chaque partie du vaifleau le plus proportionnel au volume d’eau qu'elle déplace. 2°. Pour mettre le vaifleau en état de réfifter plus longtemps ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU, 37 Iongtemps aux efforts du roulis , il faut augmenter la force de fes côtés , en faifant la partie de l'avant , les membres & les ponts comme pour le tangage ; rendre les baux les plus droits dans le fens de la largeur du vaifleau , ainfi que toutes les autres pièces qui peu- vent s’allonger dans ce fens; fortifier les côtés de l’œu- vre morte au-deflus du fecond pont , vis-à-vis des porte. aubans , par des courbes verticales & bordages de chêne ; enfin, avoir attention, dans l'arrimage , d’é- loigner du centre de gravité , ou du milieu du vaif- feau , le left de fer ou autres parties lourdes qui fe trouvent dans les calles ou fur les ponts. En réfumant les moyens que je viens de détailler , on voit 1°. que les nouvelles méthodes pour former les différentes parties du vaiffeau, qui s’oppofent le plus direétement aux efforts du tangage , conviennent également pour réfifter aux efforts du roulis. 2°. Que la différente forme que je donne à ces par- ties, ne “çauroit préjudicier aux autres qualités du vailleau , puifqu’elle ne change point la figure de fa carène , & qu'elle n’augmente pas la: pefanteur de fa coque. 3°. Au contraire , cette nouvelle forme doic con- tribuer à conferver au vaiffeau fes bonnes qualités, en lui faifant garder plus longtemps fa première figure. L'expérience nous apprend que les vaifleaux fe com- portent toujours mieux dans leurs premières campa- gnes que dans les dernières , où l’arc & la plus grande fargeur qu'ils ont acquis ont changé la figure de leur ligne d’eau & augmenté la réfiftance de la proue. 4°, Enfin cette nouvelle méthode de former l'avant, les membres & les ponts des vaïfleaux , eft beaucoup plus économique dans la pratique dela confruétion, & réunit les autres avantages que J'ai détaillés. Ainfi les moyens que je propofe pour procurer aux différentes parties du vaïleau la folidité néceffaire Prix. 1759. 38 MÉMOIRE SUR LE ROULIS pour réfifter aux efforts du roulis & du tangage, con viennent à la pratique de la conftru&tion , & ne fçau- roient préjudicier aux autres bonnes qualités du vaif- feau. > — NOUVELLE FAÇON DE TERMINER L'AVANT des vaiffeaux . plus folide contre les mouvemens de tan- gage, moins fujette à pourrir. plus fufceptible de radoub. & plus géométrique que celle dont ont Je fert. L A partie du vaiffeau comprife entre le mât de mi- faine & l’étrave eft , fans contredit, celle qui fatigue le plus dans les mouvemens du tangage , tast par les efforts qu’elle reçoit de la part du fluide , que par les poids qu’elle porte. Cette partie a toujours été terminée depuis le cou- ple du co/ris € jufqu'’à l'étrave , par des allonges d'écu- bier 4 (fég. 1e, 3e & $°) . ou des pièces de bois de bout , prefque parallèles à l’étrave , mifes à côté l'une de l’autre. Elles n’ont ni varangues ni genoux, & ne font liées les unes aux autres que par des chevilles de fer rondes ou quarrées. Tout le maflif qui porte à faux fur l’étrave ne peut faire corps & être lié avec le refte du vaiffeau , que par les bordages extérieurs & intérieurs , qui, à caufe de la rondeur de l'avant & des écarts qu’il faut croi- fer , font fort difficiles à trouver un peu longs. Les guirlandes B (fg. 3°.). que l'on met en dedans, n’ont pas les branches affez longues pour dépañfer le couple du coltis & croifer les autres couples : aufli voit- on que cette partie fe détache fans peine du refte du vaiffeau, qui a toujours plus d’arc depuis le mât de mifai- ne jufqu'à l'étrave, que dans tout le refte de fa longueur. On eft toujours obligé , pour donner aux allonges d'écubier la longueur , la tournure , l'équerrage & l'é- ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 39 chantillon néceffaire , d'employer des pièces de fortes dimenfions , qui font ordinairement fur le retour, & de découvrir le cœur du bois , caufes prochaines de pourriture. Ces pièces font pofées de façon que l’eau , qui fub- merge prefque toujours l'avant, les pénètre de haut en bas. Enfin le peu d’air qui eft entr'elles , & le frot- tement rate caufé par le tangage & leur peu de liaifon , font qu’elles fe trouvent ordinairement pour- ries , tandis que le refte du vaiffeau eft encore en bon état. L'on ne fçauroit changer , à flot & fans beaucoup de difficulté , une allonge d’écubier qui fe trouve pourrie , puifque ces pièces vont du haut en bas, On ne peut les ôter & les remplacer , fans dévaigrer ou déborder entièrement lPavant , ôter les ferre - bau- quières & les guirlandes , dont les chevilles vont du dehors au dedans : ce qui ne peut fe faire fans beau- coup de frais & fans délier le vaiffeau. La figure du vaifleau , terminée par des allonges d'écubier , ne peut être exaétement la même que le conftruéteur fe le propofe. On eft obligé de finir cette partie fur les liffes en place , qui ont , dans cet en- droit , beaucoup de rondeur. Elles font fujettes à fe déjetter; elles cédent au poids des pièces qu’elles por- tent. Un acore plus forcé d’un côté que de Pautre donne une différence. L’intervalle entre les liffes eft indéterminé & dépend du charpentier : de forte qu'on ne peut pas même affurer que les deux côtés foient arfaitement égaux. On faifoit autrefois l'arrière du vaiffeau comme l'a- vant ; c’eft-à-dire que lon mettoit à l'arrière des piè- ces de bois de bout, prefque parallèles à létambot, qui defcendoient depuis la life d’ourdy jufqu’à la lifle des façons, & venoient jufqu'a l'eftain qui étoit pa- rallèle auxautres couples, an 1] 40 MÉMOIRE SUR LE ROULIS ‘L'arrière , ainfi terminé , étoit prefque auflitôt pourri & fujet aux mêmes inconvéniens que l'avant. Il y a même eu des arrières , faits de cette façon, qui ont été enfoncés par un coup de mer. On eft parvenu peu à peu à reélifier, cette partie. On à fubftitué , aux pièces parallèles à l’étambot, des pièces parallèles à la quille (#g. 7° & 8:).en forme de varangues acculées. & fourcats , dont les extrémités font entaillées & chevillées avec l’eftain & le milieu avec l’étambot. On a dévoyé l’eftain, pour lui donner plus de force & diminuer fon équerrage. On a porté fon pied en avant , pour faire enforte que les bordages extérieurs & intérieurs priffent plus de parties de l'arcaffe qui fe trouve ainfi prolongée , & dont toutes les pièces font un tout que l'on lie aifément & folidement avec le refte du vaiffeau par la courbe d’étambot, le marfouin de l'arrière , les courbes d’arcafle & d’écuffon qui croi- fent les barres , l'eftain & une partie des couples qui font en avant. Tout le monde convient que cette nouvelle façon de faire l'arrière des vaiffeaux eft beaucoup plus folide, moins fujette à pourrir , & plus fufceptible de radoub que l’ancienne. Je propofe donc de faire l'avant comme on fait ac- tuellement l'arrière. L'étrave repréfenteroit l’étambot ; le couple du coltis dévoyé feroit l’eflain ; la partie comprife entre ce couple & l’étrave feroit garnie de barres B ( fég. 2e. 4e & GC ). depuis le deffous du beau: pré jufqu'à la life des façons. Comme les bordages de l'avant ne relèvent pas au- tant que ceux de l'arrière , les*barres ne feroient pas parallèles à la quille ; mais elles. feroient un angle pref. que droit avec les liffes L (jf. 6e) qui ont la même pente que les bordages, pour que ces mêmes bordages priflent plus de parties & plus de barres à la fois, ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 4r Afin qu'aucun bout des bordages qui viennent fur la rablure ne portât en maille , on mettroit feulement, bäbord & tribord , une allonge d'écubier Z, qui entail- leroit dans toutes les barres & feroit chevillée contre l'étrave , (/g. 2e). Tous les bouts des barres entailleroient & feroient chevillés au couple du coltis , & le milieu à la con- tr'étrave, que l’on feroit un peu plus forte pour qu’elle ne fût pas affoiblie par ces entailles. Les écubiers feroient entre deux barres, où l’on mettroit une fourrure dans laquelle on les perceroit, On auroit, fi on vouloit, la facilité d'y ajufter un virolet ourouet pour diminuer le frottement des cables. Les barres feroient en partie faites de deux ou de trois pièces ( fg. 2e, 4° & 6), fuivant que le bois le permettroit, ayant attention de croifer les écarts. Quand même on voudroitiles faire toutes d’une feule pièce , elles ne feroient pas plus difficiles à trouver, & leur nombre n’excéderoit pas celui des guirlandes qu'on eft obligé de mettre fous le beaupré , fous les écubiers , aux premiers & feconds ponts , entre le pre. mier & le faux pont , au faux pont, & depuis le faux pont jufqu’à la carlingue du mât de mizaine.. On épargneroit, à chaque vailleau, dix-huit ow vingt pièces propres pour étraves ou demi-baux, que lon employe en allonges d'écubier , & lavant feroit d'autant plus léger. Cette nouvelle facon de faire l'avant ne feroit fujette à aucun des inconvéniens de l'ancienne. L’étrave , la contr'étrave , les barres, le couple du coltis, chevillés & entaillés enfemble , formeroient un tout qu’il feroit plus aifé de lier avec le refte du vaiffeau que l'arrière ,, par le marfouin de l’avant, & les ferre-bauquières ;. auxquelles on donneroit, dans cette partie, un peur: plus d’épaiffeur. On mettroit au-deffous du premier pont & du faux: 42 MÉMOIRE SUR LE ROULIS pont des pièces Æ ( >. 4°) en écharpe , qui, par- tant de la contr'étrave , croiferoient les barres , le cou- le du coltis & partie des couples qui font en arrière. es pièces feroient prefque droites & de peu de con- féquence. Les barres feroient faites d’un bois d’échantillon ordinaire , qui feroit encore dans fa vigueur : l'équer- rage étant moins fort n’en découvriroit pas le cœur. L'eau qui tombe fur le coltis ne les pénétreroit pas dans toute leur longueur , & ne feroit que gliffer fur leur furface fupérieure que l’on pourroit enduire de quelque mafñtic. En pratiquant de haut en bas , bâbord & tribord, le long de l'étrave , un canal ou anguillière entre les barres & le bordage , on feroit rendre l'eau à la pompe. Les mailles , ou vuide que lon laifferoit entre les barres , leur donneroient d@'air & empêcheroient le frottement. On pourroit toujours aifément changer à flot , fans beaucoup de fraiss&t fans délier le vaiffeau , une barre qui fe trouveroit pourrie ; puifqu’elle ne feroit recou- verte que par trois ou quatre virures de vaigres , que l’on ôteroit & remplaceroit très-facilement. La figure du vaïfleau dans cette partie, qui eft la plus effentielle , feroit exaétement la même que le conftruéteur fe le propoferoit, puifque la figure des barres & leur coupe feroit déterminée fur fon plan, & exécutée fur fes gabaris ; & la pratique de la conf- tuétion feroit pouflée à un point de perfeétion qui ne hifferoit plus rien à defirer. és ET SURLE TANGAGE D'UN VAISSEAU, 43 nn ————.——"——————— tree WoUvVELLE FAÇON DE FORMER LES MEMBRES ou couples des vaiffeaux pour les mettre en état de réfifter plus longtemps aux efforts du tangage & du roulis . di- minuer les progrès de la pourriture ; & la dépenfe de leur conftruétion par l'économie dans lémploi des bois . fup- primer les porques . & mettre les vaifleaux à l'abri du canon fans augmenter leur pefanteur. L, nouvelle façon de former la partie de l'avant & l'arrière du vaiffeau ne laïffant plus rien à defirer, j'ai travaillé fur les parties intermédiaires ou le corps du vaifleau. Ce corps ou fquelette eft compofé de membres ow côtes ( ffg. 9°. 10e & 11°) qui s'élèvent en forme de croiffants fur la quille , que l'on peut comparer à l’é- pine du dos. Ces membres font formés de deux rangs de pièces de bois , au nombre de onze à quinze , mifes pes à bout & accouplées de façon que le milieu des unes répond aux extrémités des autres , pour faire un tout & croifer les écarts. On les appelle cozp£es , parce qu’ils font doubles de l'avant à l'arrière ; ou coupes , parce que chacun d’eux repréfente la figure qu’auroit le vaif- feau coupé dans fon endroit. Tout cet affemblage n’eft lié que par des chevilles de fer quarré , qui ne font rivées d'aucun côté. Le couple ainfi formé ne left pas de la façon la plus avantageufe contre les efforts qu’il doit foutenir. Les plus violens font de l'avant à l'arrière , ou dans le fens de fa largeur , quand le vaiffeau tangue ou échoue ; & de bäbord à tribord, ou dans le fens de fon épaif- feur , quand le vaiffleau roule, que les canons font à la ferre , ou dans le temps du combat. A tous ces efforts , les pièces qui croifent les écarts 44 MÉMOIRE SUR LE ROULIS ne-réfiftent que très-foiblement , & ne font aucun effet, dès que les chevilles qui les lient ont le moindre jeu; ce qui arrive même avant que l’on arme le vaifleau, en montant fes couples, lorfque le bois vient à fécher, ou en le lançant à l’eau. Les chevilles ou goujons , d’où dépend la feule liai- fon des couples, & , par conféquent , ‘de tout le vaif- feau , une fois larguées , les pièces & les écarts fe dé- funiflent , le vaiffeau arque, & l’on voit fouvent , dans les mouvemens du roulis , le vaigrage ou bordage in- térieur s'ouvrir à pafler les doigts dans les joints. Les vaifleaux dans cet état, on imagina , dans l’an- cienne marine , de les relier par des porgues ou des couples plus forts , mis au-deffus du vaigrage de façon qu'ils croifent les écarts des couples fur lefquels ils font appliqués & chevillés. Les porques font fur le côté du vaiffeau le même effet que les contreforts fur les murs ; mais leur force feroit bien plus confidérable , fi elle étoit appliquée far tous les couples. On a fi fort fenti la néceflité des orques , qu’on en met, depuis quelque temps , à tous É vaifleaux neufs dès leur conftruétion : mais on ne peut en mettre qu’une certaine quantité, & , tout au plus , une entre chaque fabord. H refte ordinairement dix pieds d'intervalle d’une porque à l'autre, & c’eft dans cet endroit , qui fe trouve le plus foible , que fe fait tout l'effort du canon. On ne fçauroit multiplier les porques, fans rencon- trer les fabords de la première batterie qui les coupe- roient , fans rendre les vaifleaux extrêmement lourds, & fans couper les membres par une infinité de che- villes qui traverfent le vaifleau de part en part, & cau- fent des voyes d’eau que l’on ne peut étancher & qui deviennent confidérables dans les vieux vaifleaux. Les porques confomment des pièces de bois d’un fort échantillon, très-difhciles à trouver , & caufent tant de ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 4 de difficulté dans les radoubs & dans l'arrimage , qu’on a plufieurs fois ; mais inutilement , effayé de les fup- primer. La difficulté de changer le vaigrage , fur lequel les porques font appliquées , fait qu'on ne peut em- ployer, pour vaigrer les vaiffeaux , que les bois les plus vigoureux , les plus fains & les moins fujets à pourrir. Cette précaution deviendroit inutile en fupprimant les porques. On pourroit fe fervir avec fuccès des bois de chêne du nord , que l’on changeroit aifément lorf qu'ils viendroient à poufrir , & dont la longueur & la largeur feroient bien avantageufes contre les efforts du tangage & l'arc du vaiffeau. La corruption des bois eft un autre inconvénient qui naît de l'afflemblage des couples faits comme à l'ordinaire ( 2. 9°, 10° & 11e). On travaille avec foin les deux furfaces des pièces qui doivent, pour ainfi dire , fe coller enfemble. L'air n'y pafle jamais , furtout lorfque le joint eft recouvert par les bordages extérieurs & intérieurs. La féve du bois, que l’on employe prefque toujours verd, ne trouvant aucune iflue , y fermente , & le frottement continuel , caufé par la défunion des pièces , accélère la pourriture que d’on eft toujours für de trouver en cet endroit, quoique la partie du couple , qui eft ra- fraichie par le peu d'air qui eft dans les mailles, pa- roifle encore en bon état. Les différens radoubs , que l’on fait aux vaifleaux , m'ont toujours convaincu que toutes les parties qui font entaillées , ou collées de façon que l'air ne peut pas les rafraichir , font toujours les premières pour- ries. Cette vérité eft fi fort connue de tous les conf- truéteurs , qu’on a fait des vaifleaux , en Angleterre & en France, dont les deux rangs de pièces, qui for- ment les couples étoient féparées par des fourrures ou taquets de quatre à fix pouces d’épaiffeur, que l'on Prini 175$ 9. 46 MÉMOIRE SUR LE ROULIS plaçoit à l'endroit des chevilles ; mais, ces taquets ou fourrures venant à fécher ou à fendre , les chevilles fe trouvent dégarnies , les liaifons interrompues , & le vaiffeau en peu de temps hors d'état de fervir. Mon projet eft plus fimple & plus facile à exécuter. Ce n’eft pas la largeur qui fait la force du couple, mais l’épaifleur & la façon dont il eft lié. Le mien, (g. 12°. 13° & 14°) au lieu d’être double de l'avant à l'arrière , le feroit du dehors au dedans ou de bâbord à tribord , & auroit la moitié plus d’épaiffeur que l'au- tre. En diminuant lépaiffeur du bout des pièces qui forment les écarts, on pourroit augmenter d’autant la courbure de ces pièces. Celles qui les croiferoient fourniroient au défaut d'épaifleur , & auroient , au moins aux endroits les plus foibles , autant d’épaiffeur que les anciens couples. Les différens angles, que les pièces feroient entrelles , formeroient des arrêtes qui augmenteroient la liaifon & diminueroient le frotte- ment ; & on pourroit fe fervir de pièces prefque droi- tes & d’un échantillon ordinaire , pour former celles qui ont le plus de courbure. Ce couple ainfi formé s’oppoferoit direétement aux efforts qu'il doit foutenir. Il ne fçauroit fe défunir ni s’allonger dans les mouvemens dù tangage, & fes écarts ne fçauroient larguer dans les mouvemens du roulis , fans que les pièces qui les croiferoient ne caffaf- fent. Le couple intérieur , ou le rang de pièces du dedans, feroit le même effet qu’une porque, & chaque couple auroit la fienne ; ainfi il feroit inutile d'en met- tre ce le vaigrage : ce qui rendroit les radoubs moins difficiles & moins coûteux, l'arrimage beaucoup plus aifé , la calle plus fpacieufe & plus commode. Le nombre des couples augmenteroit d’un tiers ; ainfi que celui des mailles ; & le vaiffeau feroit néan- moins plus léger, par la diminution de l'échantillon & k fuppreflion des porques, Il coûteroit beaucoup moins ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU, 47 cher ; fon côté feroit bien plus fort, & il n’y auroit pas de vaiffeau de cinquante canons qui ne fe trouvât à l’a. bri du boulet , puifque fes membres auroient à la flot- taifon treize à quatorze pouces d’épaiffeur , tandis que ceux du Tonnant , qui n'ont qu'un pied, n’ont pas pu être percés. Tousles couples ainfi liés, & chacun ifolé, feroient rafraichis , de chaque côté , par l'air qui feroit entre les mailles. La plus grande diftance qu'il y auroit entre le bordage & le vaigrage , en augmenteroit la quantité. L'aflemblage du couple fe trouveroit au milieu de la maille , & ne feroit recouvert d'aucun côté ; ce qui permettroit un libre cours à la defludation de la féve, qui , n'étant plus renfermée , n’occafonneroit pas la pourriture. On pourroit pratiquer à chaque couple , de diftance en diftance, aux endroits où il n'y auroit point de che- villes, des entailles à jour, pour laiffer pafler & renou- veller l'air de maïlle en maille , de l’avanc à l'arrière ; ce qui feroit très-avantageux pour empêcher le pro- grès des champignons. Les bordages s’ajufteroient mieux contre les mem- bres , qui, étant moins larges , prendroient mieux la rondeur du vaiffeau , & n’auroient pas befoin de fi forts équerrages, furtout en avant & en arrière. On eft obligé d'employer, dans ces endroits, des pièces de fortes di- menfions , que l’on coupe en fifMet en ne laiffant que le cœur du bois , qui eft la partie la plus fufceptible de pourriture, L'ouvrage du perceur feroit plus folide & plus aifé. Tous les clous & chevilles qui fe trouvent dans le joint des couples ordinaires , tendent à les défunir & ne font aucun effet. Celles qui les lient ne font point rivées, & ne fçauroient l'être dans les couples de rempliffage, par le peu de diftance qu'il y a entre les mailles. On eft même obligé , pour pouvoir placer ces chevilles, Gij 48 MÉMOIRE SUR LE ROULIS de percer le couple diagonalement; ce qui fait une très-mauvaife liaifon , en coupant le fil du bois. Les chevilles que l’on met à tous les bouts des bordages, préceintes , courbes de pont, &c. percent & affoi- bliffent les couples fans les lier. La même pièce eft percée en dehors par les clous du bordage , & en de- dans par ceux du vaigrage ; de forte qu'il ne lui refte plus de force, & qu’elle caffe au moindre effort. __ Aucun de ces inconvéniens ne fe rencontreroit dans les nouveaux couples. Les clous & chevilles ne fçau- roient fe trouver dans les joints. Celles qui les lient, étant percées du dehors au dedans , feroient rivées fans difficulté fur les membres & fur les rempliffages, & pourfoient fe repoufler de même. Leur direétion ne couperoit pas le fil du bois , & s’oppoferoit aux efforts qu'il doit foutenir. Les chevilles que lon met à chaque bout de bordages , courbes , &c. lieroient les membres qu’elles perceroient. Une même cheville, par exemple , pourroit lier , en même temps, le borda- ge , les deux pièces du membre , le vaigrage & une des branches d’une courbe de pont. Le membre inté- rieur ne feroit percé que par les clous du vaigrage , & celui du dehors par ceux du bordage ; ce qui don- neroit la facilité de multiplier ces clous, & d’aug- menter la liaifon. On auroit attention que les écarts des bordages & des préceintes vinffent, comme à l’ordinaire , préci- fément au milieu des membres, pour y être cloués & chevillés avec la même facilité qu’on l'a pratiqué aux vaifleaux dont les couples font féparés par des taquets ou fourrures. Les avantages que les nouvelles méthodes de former l'avant & les membres des vaifleaux, joignent à ceux de la plus grande folidité pour réfifter aux mouvemens du tangage & du roulis , m'ont engagé à détacher ces deux méthodes du corps de l'ouvrage, pour pouvoir ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. 49 les détailler plus au long , & faire mieux fentir la né- ceffité & l’utilité de leur application à la pratique de la conftruction des vaiffeaux. EXPLICATION DES-FIGURES. L:4 figure première xepréfente le plan d’élévation de la partie de l'avant d’un vaifleau, vue de face par dehors & faite fuivant l’ufage ordinaire. La figure feconde repréfente le même plan, fait fui- vant la nouvelle méthode. La figure troifiëme repréfente le même plan d’éléva- tion coupé dans le fens de la longueur du vaiffeau, & vu de côté pour découvrir l'intérieur de la partie de l’a- vant , faite fuivant l’ufage ordinaire. La figure quatrième repréfente le même plan, fait fui- vant la nouvelle méthode. La figure cinquième repréfente le plan d’élévation de l'avant du vaiffeau, vu de côté par dehors, & fait fui- vant l’ufage ordinaire avec les lifles Z. La figure fixièmé repréfente le même plan, fuivant la nouvelle méthode. La figure feprièmerepréfente le plan d’élévation de Ia partie de l'arrière ou de l’arcaffe du vaiffeau , vue de côté ou de profil. La figure huitième xepréfente le même plan, vu de face ou par derrière. La figure neuvième repréfente le plan d’élévation d’une partie du vaiffeau, garnie de membres 4, vu de côté ou de profil pour montrer la façon dont les deux rangs de pièces B, C, font ajuftées dans le fens de Ja longueur du vaifleau , avec les jours ou mailles qui ref- tent ordinairement. entre les membres. La figure dixième repréfente le plan d'élévationd'un membre 4, vu de face avec fa porque P, bordages & $o MÉMOIRE SUR LE ROULIS & vaigrages , pour faire voir les épaiffeurs de toutes les pièces , & de quelle façon elles font ajuftées dans le fens de la largeur du vaifleau. La pièce B a été dé- tachée pour découvrir l'écart C du rang de pièces qui font en deffous. La figure onxéème repréfente le même couple, vu de profil avec la même pièce B détachée. Ces trois fégures. neuvième, dixième & onzième , re= préfentent Les différens plans des membres ou couples, fait fuivant l’ufage ordinaire. Les Fr douxième ; treizième & quatorzième , repré- fentent les mêmes plans des membresou couples , faits füivant la nouvelle méthode, Lafigure quinxième Sires le plan d'élévation d’une partie du côté du vaiffeau vue par dehors , garnie de membres 4, faits fuivant la nouvelle méthode avec des ièces ou fourrures C, en rempliflages dans les mail- IE , entaillées à queue dans les membres , pour les ref ferrer & les empêcher de s’écarter les uns des autres. Les feuillets S, des fabords Z fontauffi entaillés àqueue. On voit aufli, dans la même figure, la quille Q@. la contre-quille R, la carlingue X avec leurs écarts £, faits fuivant la nouvelle méthode, La figure féizième repréfente le plan d’une partie du premier pont d’un vaifleau , depuis l’étambot juf- qu'au mât d'artimon , où l’on voit la difpofition des baux Z , archoutans B , barrottins €. fourrures de goutières L, goutières A7, illoires W. barre de pont P , membres Q@ , mailles ou jours entre les membres ©. Ce pont eft fait fuivant l’ufage ordi- haire. La figure dix-feprième repréfente le __ horifontal du deflus d’un bau 4 , tels qu'on les voit fur Île plan du pont , jfgure féigième. Ce bau eft fait de deux pièces B, C, ajuflées fuivant l’ufage ordi- naire. ET SUR LE TANGAGE D'UN VAISSEAU. $r Les figurés dix-huitième & dix-nenvième , repréfen- tent les mêmes plans d’un pont & d’un bau, fait de deux piéces , fuivant la nouvelle méthode. 7 er. td D. dr à Vénétie à le one: sd gas 4 L re 0H HMGoNÉE, Ni + stèle Lo E enr 4 0 one Eu PES tp ue nage Re 5 “A qu vit pt y! j proue xr& n°3 boss COTES L'+ j SPP TES Lin ii % ‘ oh : Le #4 L nt dass le » ch UE rot CU Hi) “ire Ü M he ie di) HUE fr t'as Hat Que ataté Défhrt 7 port figure [ Il | nl! 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Bosc D'ANTrt, doéteur en Médecine & correfpondant de l’Académie Royale des Sciences, ANNEE RAR ES, Chez Duraxp, Libraire, rue du Foin, la première porte cochère à droite, en entrant par la rueS. Jacques. M. DANCAC: EASCST &VEC APPROBATION ET PRIVIIEGE DU RO. 4 CLR he Hi HRER: i , PAST ot #4 6h 4 NS La #! À DAEUE NE Le Me “ Un in js LM À LUE n MOSS 1 A EN ET M Ad l tr te : 2 a Le RUE D OR PA AL. a di “ A Rue ji É. Hebvr ar VE HO cr 1 WE RUE # along hs ou Hi ai Er ji ae: er La rinneit sk is 4 va a A Simanér ae DRE "1 LR hist as #ofob FR LR ur tt AA dt RUE “ris me “his ni saspAqi arte A. MUR ANT réf, JURA LA L. | re (L RENTE TE (ET fiai] du} [ 117 TELL res } i ki l ' PA s +4 LEA 1 pre NN de et RTS L : ra 1e SUR RATE Q ; , A: LU) & midrts Bneg st6tas np eV RUE Bi.46 à at La art so il « j LL nl in “roppael À nel rsq mttar dot | RTL rene cotes | 19. tr 4 à bf-@ 1 , M y 11, UE ER LOIR OSEO NANTES d'a ALP TEEN PEN R rte À y RAT EEE EUR RE AAC ITN A iceis, ligne 11, forcés baïfler, lifez forcés de baifler, 14, 19, 20, ibid. 40 ; 48. 31, un feu, un froid, 36, patelle, palette. 29, l'attempage, l’atrempage, 31, grofle, grafle. 35, de fmalte, du fmalte, 34, & leur êteg &. 2 al Ë Ur k 47 : # G Le sp Ne : pos fo PUS 4: sé BAITLE MR - 4 af CPR LA Lo j' (rt 7 vil 2,1 Ê 5! La Fe "0 | [ñ rs . ñ tit au D À vd w di AT \ AU , PE 4h sa } ( a “ D F 11 HE 1 ui re MÉMOIRE SUR LE PRIX PROPOSÉ PARCLACADEMIE ROXAL E D'ÉSNSCIENCES. Quels font les moyens les plus propres a porter l’économie €& la perfeéhion dans les Verreries de France ? HATOMAM. 204014 X149 14 402 | SAMOA AU AGRONUL. HR _.240H4108 24c ro og easily ref cité ad sn bV reset) Loountlob zone Las) amsbaro aug nl à SUR le prix propofé par l'Académie Royale des Sciences : Quels font les moyens les plus propres a porter l'économie & la perfeélion dans Les l’errertes de France? Non fingendum , aut excogitandum, fed inveniendum , quid natura faciat aut ferat. Bacon. L'art de la verrerie eft un des plus importans dont la chymie ait enrichi les hommes. Il nous fournit les vafes les plus commodes & les plus agréables. Sans nous pri- ver des charmes de lalumière , ilnous donne les moyens de nous mettre à couvert des injures de Pair. La con- fervation d’une infnité de liqueurs précieufes lui eft uni quement due. C’eft par fon fecours que nous remédions aux défauts de notre vue , ou que nous réparons les rava- ges que les années manquent rarement d’y produire.D’où nos appartemens tirent-ils leurs plus belles , leurs plus nobles décorations ? c’eft de l’art de la verrerie. Peu de fciences, peu d'arts peuvent fe pafler de fon con- cours. Que ne lui doivent pas l'hiftoire naturelle, l'af- tronomie , la phyfique expérimentale, & fur-tout la chymie ! Un art, dont l'utilité eft fi étendue &les phénomènes Ai] 4 MÉMOIRE fi propres à piquer la curiofité , devroit avoir déjà fait les plus grands rois Cette conféquence paroït na- turelle ; mais if eft certain que l’art de la verrerie eft très-imparfait. Dès fon berceau , les chymiftes l'ont abandonné , pour ainfi dire’, à des gens incapables d'en pénétrer la nature, d’en développer les principes, d'en connoître toutes les reflources. Il a dégénéré en rou- tine aveugle. Un petit nombre de fçavans ont fait quel- ques efforts pour l'en tirer. Perfuadés que la nature fe montre imparfaitement dans les laboratoires ordinai- res , ils fe font donné fa peine d’aller en étudier les moyens dans les verreries. Agricola (x) eft, je penfe, le premier qui ait écrit avec quelque détail fur cet art : mais ce qu’il dit fur là matière dont fe fait le verre, fur les fourneaux où il fe fait, & fur la manière dont on le fait, n’eft qu'une fimple defcription de ce qu'il avoit vu pratiquer dans les verreries de fon temps. Onne trouve, dans le dou- zième livre de fon traité de snerallique, prefque aucun principe certain, aucune obfervation judicieufe, au- cune vue utile. Il y a même des erreurs groffières que nous aurons occafion de relever ; entre autres que le Sel gemme , combiné avec le fable, produit du verre. Néri eft regardé comme l’oracle de l’art de la ver- rerie. Il ne dit cependant pas un mot des fourneaux ; ni des creufets, qui en font la véritable bafe. La com- pofition que Xunckel rapporte en quatre lignes , vaut affurément mieux que tout ce que Verr a dit fur les différentes manières de préparer les matières & de faire le cryftal (2). Ses commentateurs ne nous offrent pas de plus grandes reffources. Aerres n’a ajouté à ce qu’a- voit écrit Æoricola fur les fourneaux, & fur la manière de travailler le verre , que quelques pratiques Angloifes de peu de conféquence. Ses notes fur We: prouvent (1) Georg. Ag. de‘Re metal. lib. 12. & de:Nat-foflil. lib, $ , p.174, 274 (2) V. la p, 1o1 de l'Art de la Verr. trad, fr, in- 4° e A nt SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 5 qu'il avoit plus lu qu'opéré. Kunckel, avec moins de travail, auroit été infiniment plus loin, s'il avoit eu des principes. Tout fe réduit dans fes remarques à quel- ques méthodes particulières , la plupart pratiquées dans les verreries de fon temps, & à quelques obferva- tions utiles. Ver: & Merret n’avoient eu en vue que le beau verre, fans s’embarraffer de la dépenfe. Kurckel a fenti que la perfeétion de l’art confiftoit à produire la plus belle qualité avec le moins de frais poflible, ce qui eft un mérite. Je ne crois pas qu'on puifle tirer de plus grandes lumières du précis que le célèbre Æezc- kel a donné de Mer: , Merret & Kunckel, ni de ce qu'il a ajouté fur fes trois efpèces de verre, minéral, végé- tal & mixte (1). L'art auroit été fans doute enrichi d’utiles découvertes, fi ce fçavant minéralogifte avoit été à portée , comme il le dit lui-même, d'opérer dans des fourneaux de verrerie. L'art de la verrerie d’Haudiquer de Blancourt eft , à quelques changemens & additions près, une traduétion de ce qu'Agricola avoit écrit fur cette matière, des fept livres de Wéri, & des notes de #errer. Cet ou- vrage fe feroit lire avec plaifir, fi l'auteur ne donnoit trop fréquemment dans les idées extraordinaires de l’al- chymie. Haudiquer s’attribue tout , & ne cite pas même Neri. Sa traduétion ne me paroït pas plus propre à per- fe&tionner l’art de la verrerie que les originaux (2). Ce que le célèbre Boerhawe a écrit fur cette matière dans fes Elémens de chy mie, nerépond pas, j'ofe le dire ; à fa réputation ; iln’y a peut-être pas dans tous fes ouvra- ges de morceau plus foible que l’article de la vitrifica- tion. Voyezfes Élém. de chymie. tom. VI, pag. 157 & fuiv. tom. V, p.276, 277 ; 316 & fuiv. trad. françoife. Ne nous flattons point de trouver de plus grands. (1) V. Henckel, Flor. faturn. cap. 11, (2) 2 vol. in-12°, imprim. en 1696 chez J. Jombert ; réimprimés & augm. d’un traité des pierr, préci. & des glaces à miroir, en 1718, che. €: Jombert. 6 MÉMOIRE fecours dans les ouvrages que Æ£erres cite vers la fin de fa préface (1). On ne voit, dans les auteurs dont nous venons de parler, prefque aucun principe folidement établi , aucun phénomène clairement expliqué : tout ‘ fe réduit, à peu de chofe près, à des méthodes parti- culières , à des préceptes relatifs aux matières qu’ils ont eues fous leur main, ou aux fourneaux dont ils fe font fervis ; tout cela eft donc peu utile à ceux qui ont à opérer dans des circonftances différentes. Ils n'ont rien dit de fatisfaifant fur la matière, la prépara- tion, & la conftruction des fourneaux ; fur la compo- fition & la forme des creufets ; fur la proportion qu'il doit y avoir entre les creufets & le fourneau ; fur le dégré de feu le plus avantageux ; fur la nature des matières à convertir en verre ; fur les caufes de la dé- puration , de la plus ou moins grande tranfparence des couleurs, du plus ou moins de folidité, des &u/les, des zuages , des graiffes, de la rouille où plombe, des filandres, des veines du verre ; fur la nature & les effets de la bonne recuiffon, &c. Eft-il un art dont la théorie foit fi imparfaite ? Il eft à préfumer que les lumières qu'on acquiert tous les Jours en chymie nous mettront dans peu de temps en état de l'appro- fondir & de létendre. Perfonne ne me paroit nous avoir fourni autant & d’aufli bons matériaux, que le fcavant M. Por (2) ; mais il faut être plus que fimple artifte pour les mettre en œuvre. Jettons un coup-d’œil rapide fur la pratique de Part . de la verrerie. Arrécons-nous un inftant fur les produc- tions de la routine. Voyons quelle eft là qualité & le prix des ouvrages de verre. Nous aurons occafion , dans la fuite de cemémoire, d'examiner les fourneaux, €) V. liber com. alch. part. 1, cap. 20./Ferrant. imper. lib. 14 &'15 : & Port. lib 6, cap. 3, &c. (2) V. dans les Mém. de l'Ac. de Berlin, les Mém, de ce grand chym. fur a magnéfie des verriers , fur les creufets, fur le {el de verre ; & [ur-tour fa di- thog. pyrorhec. & continuation, SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE 7 les creufets , les compofitions & les méthodes a@uelle- ment en ufage. Il n'y a point d’endroit où la verrerie ait été fur un pied plus brillant qu'à A{urano. Les Vénitiens faifoient un commerce confidérable en miroirs , en cryftal, & en toute efpèce de verre. Ils ont, pour ainfi dire , en- tièrement perdu cette branche importante. Il ne refte à Venife qu'un homme qui faffe du cryflal eftimé, & il le vend à un prix exceflif. Les glaces de Murano font les plus mauvaifes de l'Europe ; &, quoique moins chères que les nôtres, pour les bas volumes, elles ne font pas recherchées. Les verreries Angloifes ont une grande réputation. Elles ne font pas fort anciennes. Leurs progrès rapi- des font dûs à l’attention fingulière du gouvernement à ne pas leur donner des entraves , à ne pas confondre l'intérèt du public avec celui du particulier. Les gla- ces, le cryftal, le verre blanc & commun, forment aujourd'hui une branche confidérable du commerce de la Grande-Bretagne. L’étranger confomme les quatre cinquièmes des glaces Angloifes. Il n’eft point de pays où les Anglois ne trouvent moyen d'introduire leurs ouvrages de cryftal & de verre. Autrefois ils tiroient de France prefque tout le verre dont ils avoient befoin : aujourd'hui ils nous fourniffent des luftres, des lan- ternes, des verres à boire, des verres d’optique de toute grandeur, &c. La manufaëture de Londres ne cède qu'à celle de Weufladt pour la beauté des glaces. On peut en voir des morceaux chez le fieur $ayæ, opticien de la Reine, à Paris, quai des Morfondus, Les grands volumes font très-chers. Des glaces de cent quarante-quatre pouces de hauteur fur quarante pouces de largeur , fe font vendues jufqu'à mille guinées (1). Quelques floriffantes que foient leurs verreries, les An- Gi) V.le prem. vol, chap. s de l’effai fur l’état du comm, de Ja Grande- Breragne. 8 MÉMOIRE glois ne doivent point fe flatter , avec Jo4n Cary ; qu’ellesfoient portées à la plus haute perfeétion.Leur cryf- tal n’eft pas d’une belle couleur: il tire fur le jaune ou fur le brun, pour peu que la couleur rouge de la 7aga- zèfe domine. Il eft {i mal cuit , qu’il reffue le fel, fe craft, fe rouille promptement , eft rempli de posnrs & nébu- leux. Un coup-d’œil jetté fur les gâteaux de cryftal que les Anglois font pour l'optique , en convaincra. Il a encore un autre défaut capital, c’eft d'être ex- trémement tendre. Ils vendent cher leurs ouvrages : peut-être feroient -ils forcés baiffer les prix , s'ils avoient des concurrens pour les lanternes & pour les verres d'optique. Il fe fait un grand commerce d'ouvrages de cryftal & de verre blanc dans plufieurs parties de l'Allemagne , en Saxe, en Bohème, dans la Franconie, le Palati- nat, &c. Il nous vient, de ces différens endroits, pour des fommes confidérables , de luftres , de bras de che- minée , de flaccons , caraffons , verres & gobelets, de cryftaux de table , de verres à vitres , à cadran , à eftampes, fouflés fans Zoudine, & coulés en table fans boudine, &c. (1). Le plus beau cryftal d'Allemagne a deux avantages fur celui d'Angleterre , d'être plus blanc & moins cher , quoiqu'il fe vende à Paris depuis trois livres dix fols jufqu’à cent fols la livre tout taillé. Il joint aux autres défauts de celui d'Angleterre ceux d'être {landreux , & rarement exempt de petités pierres ou grains de ciment. Les verres plats de Bohème & du Palatinat font bien éloignés de la perfeétion dont je les crois fufceptibles. Ils ont un grand nombre de défauts ; mais le plus défagréable, c’eft d'être d’une épaiffeur inégale , ozdules. Les verres coulés en table de Nuremberg , font d’un verre commun bien af£ne, très-bien polis, & fe vendent au moins vingt-cinq pour (1) V. les arrêts de confeï en fait de verrerie. gent SUR LA PERBECTION; DE LA VERRERIE. 9 cent meilleur marché que nos glaces. On en trouve chez plufieurs Miroitiers de Paris, & chez le plus grand nombre de ceux de province. Le verre de nos verreries peut être divifé en quatre efpèces : verre à bouteilles ; verre commun verd, dit as ; verre fin, blanc; cryftallin & cryftal. Je ne connois que trois verreries en France où l’on faffe de bonnes bouteilles, Æo/ermbrey dans la forêt de Cou- cy, nor dans le Hainault François , & Séves près de Paris. Celles qu'on fait dans le pays de Bareush & à Dellu dans le Brandebourg , leur font fupérieures pour la qualité & fe vendent moins cher. A peine notre verre fin pafferoit-il pour le verre commun d'Allemagne , & notre cryftal pour le verre blanc étranger. Pour s’en convaincre , on n'a qu'à comparer le verre plat , fin, ou de deux feux de Normandie, avec le verre commun à vitres du Palatinat ; & le cryftal de la verrerie de / Pierre avec le verre blanc de Bohême, ou avec les morceaux de verre blanc d'Angleterre qu’on trouve chez le fieur Sayæ. Il n'y a pas, je crois, de verre à vitres plus imparfait que celui de nos groffes verre- ries : il eft rempli de défauts, de ouillaffes . de filan- dres , de larmes, de pierre , mal recuir , fe plombe très- promptement , & il eft coloré au point d'être peu tranf- parent , quoique fort mince. Dans quelques verreries, on a cherché à imiter les lanternes d'Angleterre ; mais on eft très-éloigné d’y avoir réufli parfaitement. Sur la fin du dernier fiècle , Abraham Thevarr fit une très-belle découverte en fait de verrerie : il trouva le moyen de couler le verre pour les glaces à miroir. Qu'en eft-ilréfulté ? des glaces d’un plus grand volume, & rien de plus. Les ouvrages de nos verreries font d'une mauvaife qualité & fort chers (1). S'écarte- (1) Nos grandes glaces f vendent quinze ou feize francs la livre pefent : le calcul eneït ai. Ces glaces ont trois à quatre lignes d’épaifleur, & le pied cube de verre pèf environ 175 live Prix: 117010 B 10 MÉMOIRE roit- on de la vérité , fi l’on avançoit que nos ver- reries font plus utiles à l'Efpagne qu'à la France ? Elles emploient a nnuellement pour près de deux mil- lions de foudes d’Alicante & de Carthagène : Mais c'eft trop s'arrêter fur une chofe qui fait notre honte. Perfonne n’ignore que nos verreries font dans un état déplorable. Le prix extraordinaire que l'Académie Royale des fciences a propofé, pour feconder les vues d'un zélé citoyen , ne nous permet pas d’en douter. Cette compagnie refpeétable ne promet la palme qu’à celui qui aura donné les moyens les plus propres à por- ter la perfeétion & l'économie dans les verreries du royaume. Elle n’exige pas uniquement qu'on faffe du beau verre ; elle veut aufli qu'on puifle le faire à peu de frais : &, ces deux conditions remplies , nos verre- ries feront certainement en état de foutenir la con- currence avec les verreries étrangères. Je ne doute pas qu’un grand nombre de perfonnes ; en rendant juftice aux vues & au zèle de l'Académie, ne mettent ce prix au rang de ceux de la quadrature du cercle , de la pierre philofophale , &c. On eft affez généralement perfuadé qu'il eft impoflible de faire en France d'aufli beau verre & au même prix qu’en Alle- magne. En Saxe, en Bohême , dans la Franconie, dans le Palatinat, dit-on, les beaux cailloux font très-com- muns , & nous en manquons : le /alr , ou le fel alkali fixe, extrait des cendres des bois , y eft abondant & à bas prix ; & nous n'avons que des matières inférieures & fort chères : le bois y eft pour rien; & nous Fache- tons à un prix exceffif. N’y at-il point là d’exagéra- tion ? notre vanité ne chercheroit-elle pas à excufer notre négligence ? Suppofé que cela füt aufli exaét qu'il me le paroït peu. a-t-on examiné la chofe d’affez près , a-t-on fait affez de recherches & d'expériences , pour décider que nos verreries ne fçauroient trouver , dans le royaume , au moins l'équivalent des avantages SUR LA PERFECTION)DE LA VERRERIE. Ii des werreries d'Allemagne ? Je me félicite, pour le bien de ma patrie, de pouvoir en douter. Les cir- conftances favorables où je me trouve depuis long- temps , mont permis d’envifager la matière fous un aflez grand nombre de faces , pour me croire même en état de prouver que la France peut faire cefler les importations , fabriquer elle-même du verre aufli beau & à plus bas prix que celui de l'étranger. Ce ne feront point des fpéculations creufes , ni des raifonnemens vagues qui me fourniront les preuves : je ne les tirerai que des expériences fouvent répétées & dans Le très- grand. Si j'avance quelque chofe que je n’aie pas fou- mis à cette pierre de touche, j'aurai foin d’en avertir. DES FOURWNEAUX ET DES CREUSETS. L'inrecucence du fondeur , l’adreffe des ouvriers , le choix & la pureté des matières , font de foibles ref- fources pour le maître de verrerie, s’il n’a un bon four- neau de fufion,& des creufets convenables.Quelque peu difpofées à la vitrification que foient les matières dontil a conftruit l’un & fabriqué les autres, fes ouvrages feront infectés de Zarmes & de flandres : La négligence ou Fimpéritie , dans la préparation de ces matières , pro- duira des dégradations ruineufes, ou des couleurs étran- gères dans le verre. Le défaut de proportion dans la forme nuira néceffairement à la bonté des af£zages , & augmentera la confommation du bois ou du charbon. Les fourneaux & les creufets font la partie la plus im- portante de l’art de la verrerie, &, j'ofe Le dire , la moins connue. Je n’ai lu aucun ouvrage où l'on puifle trouver des fecours fuffifans fur la matière à employer, fur la manière dont on doit la préparer , ni fur les proportions les plus avantageufes de la forme des four- neaux & des creufets, B ij 12 MÉMOIRE Dans la plupart des verreries Angloifes & dans plu- fieurs verreries d'Allemagne, on fait les fourneaux d’une pierre fabuleufe dure (1). C’eft une efpèce de grais, appellé , dans quelques provinces de France, mouillaffe . & dans d’autres, pierre à ouvrage. Les fourneaux faits avec cette matière laiffent perdre, par les Joints, beau- coup de feu, confument une grande quantité de bois, & font de peu de durée. Le maçon le plus habile ne fçauroit éviter les joints, faire l’intérieur aufli uni qu’il devroit l’être , ni lui donner la forme la plus conve- nable , fans renoncer à la folidité. Ces grais chargés, pour le plus grand nombre , d’une bafe ferrugineufe, fe vitrifient , fe fendent ou s’égrainent : à peine fup- portent-ils le travail de trois ou quatre mois. L’argille eft la vraie matière des fourneaux & des creufecs. I1 y a en un grand nombre d'efpèces : mais an ne peut employer avec fureté que celles qui font dé- fignées , dans la minéralogie de Wallerius , fous les noms d'argile blanche , d'argile grife . d'argile réfraétaire péle d’aroille réfraétaire brune , d'aroille réfrataire norrätre . de terre à porcelaine , de terre à pipes. Toutes ces efpè- ces d’argille, expofées à un feu violent , blanchiffent. Je ne puis regarder, avec W'allérius , les deux der- nières efpèces comme une marne. Ce fçavant miné- ralogifte me paroït avoir confondu deux terres très- différentes, puifque l’une fe durcit au feu , & l’autre s'y change en chaux (2). Un étranger, comme #a/- dérius', peut dire qu'on ne trouve en France qu'une efpèce d’argille à pyre : mais un François ; Æau- diquer de Blancourt, eft-il excufable de foutenir que Zz terre grafle de la Bélière près de Forges en Normandie , eft la feule, dans ce royaume ; qui aït la propriété de ne Je pas fondre à un fèu de verrerie (3) ? Dans la même (1) V. Ja pag. 43 de la préf, de Mérrer, Art de la verr. in-4°, (2) V. la lithog. de M. Pott; & le fecond chap. du prem. vol, de lachyme métall, de M. Geller. (3) V. pag. 35. du prem, vol, de l’Art de Ia verr, de Blancourts SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 13 province, on en trouve de plufieurs efpèces très-bon- nes , de la blanche , de la grife, de la noirâtre. A Mont: deber, non loin de Nantes en Bretagne, il y en a de la blanche ; à Villentrode , en Champagne , de la grife ; près de Bar-far-Aube, de là grife ; à Epinac , en Bourgonne , de la brune ; à Suzi, dans le Laon- nois, de la grife ; dans le Forêts , de la brune ; à Mé- réviels, près de Montpellier, de la blanche, L’arsille pure eft aflurément très-commune en France : Il n'y a point de maître de verrerie qui ne puifle s'en pro- eurer à peu de frais. Quelques recherches avec la fonde, & un peu d'intelligence, fufhront pour lui en faire découvrir à fa portée. Les étrangers, fur-tout dans cér- taines parties de l'Allemagne, ont peut-être à nous en- vier cet avantage. On ne trouve point d’argille qui ne foit mêlée avec quelque corps étranger plus ou moins dangereux. Dansles unes, il y a des petits cailloux ; dans d’autres, des pyrites, des charbons fofliles & un peu d'acide vi- triolique (1); dans toutes, du fable, quelques racines & une terre martiale , dont la préfence eft ordinaire- ment annoncée par des taches rouges ou jaunes. Les pailles , les brins d'herbe , les parties de bois. & les terres éommunes , doivent être attribuées à la négli- gence de ceux qui tirent l'argille. Ces matières hété- ropènes font toujours préjudiciables, quelquefois fu- neftes , parce qu'elles laiflent un vuide lorfqu’elles ont été confumées ou diilipées par le feu ; ou parce qu’elles difpofent l'argille à la fufion , telles que la terre ferru- gineufe , les pyrites , l'acide vitriolique , les cailloux & le fable touchés par le verre ou le fel alkali fixe. Mais l'ennemi le plus redoutable pour le maitre de verrerie , c’éft la fubflance martiale renfermée dans Pargille : elle eft la principale caufe de fa fufibilité ; dès lors, des /armes, des felamdres . des couleurs grof- (1) Vop:ge14, tom. 2,urb, hierne, Tentam, chem, ft MÉMOIRE fières dans le verre, & la courte durée des fourneaux & des creufets (1). Il n’y a point de verrerie où l’on ne craigne les mauvais effets de ces corps étrangers. C’eft dans la vue de les prévenir qu'on épluche l’argille vec la plus grande attention, On la cafle en petits morceaux , & on en fépare tout ce qu’on y voit de coloré & d’hétérogène. Mais il eft aifé de fentir que , quelque foin qu'on y apporte , l'opération eft infufhfante. La trifle expé- rience que j'en ai faite affez longtemps m'a donné l'idée d’un autre moyen beaucoup plus für & moins coû- teux. On caffe groflièrement l’argille bien ref/ziee : on rejette les morceaux les plus tachés de rouge ou de jaune : on met les autres morceaux dans une grande caifle de bois, qui ait au moins dix pouces de pro- fondeur , & on l’en remplit jufqu'aux deux tiers ; en- fuite on met dans cette caifle de l’eau chaude en hi- ver, &, fi l’on veut, de l'eau froide en été ; jufqu’à ce que l’argille en foit couverte d'environ deux pou- ces. Il importe de ne pas remuer la terre, fi l'on defire d'extraire la fubftance martiale. Le lendemain ,on la verra fur l'eau , comme une matière huileufe rouge ou jaune. On tirera l’eau par un robinet jufqu'à ce qu’elle commence à fe troubler. Après y en avoir mis de la nouvelle, on tirera le coulis par le robinet, & on le verfera à travers un tamis de crin dans d’autres caiffes moins profondes , & ainfi de fuite , jufqu'à ce que la bonne argille de la première caïife foit épuifée. Lorfque la terre du couisieft précipitée, on tire l'eau claire, & on-defsèche l'argille , foit en l’expofant à une chaleur modérée ou à un feu violent, foit en y mé- lant de l’argille fèche déjà purifiée , ou du ciment, dans les proportions que nous indiquerons plus bas. Gette opération; quelque fimple qu’elle foit , attaque éga- lement toutes les matières hétérogènes qu'il peut y (1) V, la pag. 123 de la lithog. de M, Pott. SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIF. 1$ avoir dans l’argille : les corps légers reftent fur le ta- mis : les cailloux, les pyrites & le fable, en grande partie , reftent dans le fond de la première caiffe : la fubftance martiale , & l'acide vitriolique, s'ily ena, font emportés avec l'eau. COMPOSITION DES TERRES. Er ne fufit pas d’avoir ainfi purifié l’argille pour em- ployer avec füreté.Elle devient trop compaéte , & dimi- nue trop de volume par le defsèchement. L'eau raréfiée par Paétion du feu, ne trouvant pas des pores affez grands pour s'échapper , détruiroit la liaifon des parties , rui- neroit les fourneaux & les creufets. La trop grande re- traite leur porteroit un coup prefque aufñi funefte. Il eft néceffaire de donner à l’argille fraîche un in- termède d'une nature & dans une proportionà pré- venir lun & l’autre inconvéniens. Où le trouverons- nous ? La terre calcaire, combinée avec la terre ar- gilleufe , fe change en verre à lation d’un feu vio- lent. Il en eft à peu près de même de la terre gypfeufe. Le fable ne peut fervir que pour les parties qui ne font pas expofées au contaët de la compofition du verre ; & encore doit-il être très-pur, ni trop gros, ni trop fin. Le verre pilé & le mâche-fer , quoique confeillés par des fçavans du premier ordre , feroient plus nuifibles qu'utiles. Nous ne pouvons trouver cet intermède , jofe l’affurer, que dans largille même purifiée & brü- lée au point de n'être plus fuceptible de retraite : l'ar- gille ainfi brülée s'appelle cimenr. Les creufets qui ont déjà fervi, & l’intérieur des vieux fourneaux , four- niffent le meilleur. S'il s'agit d'un nouvel établiffement, on mettra en galettes, d’un pied en quarré fur huit ou dix lignes d’é- paifleur, l’argille purifiée ; & , lorfque ces galetres fe- 16 MÉMOIRE { ront fèches , on leur fera fubir, pendant fept ou huit jours , un feu violent de reverbère : enfuite on les ré- duira en poudre avec beaucoup de propreté fous la meule, ou encore mieux fous les pilons d’un boccard. Les auteurs & les maîtres de verrerie varient beau- coup fur le dégré de fineffe qu’il convient de donner au ciment. M. Pott a obfervé que les creufets , dans la compofition defquels on avoit fait entrer du ciment fin , étoient très-fujets aux gerfures ; & en conféquence il confeilla de n’employer que du gros ciment, dont on a extrait avec foin le plus fin (1). D'autres, ayant remarqué que le gros ciment étoit la fource des trous , des dégradations & des gravois dans le verre , n'ont employé que le plus fin. D’autres ( & c’eft le plus grand nombre), dans la vue d’obvier à ces inconvéniens, fe fervent d'un ciment mêlé de gros & de fin, d’un ci- ment fimplement paflé par un tamis de crin très-clair ; & ils manquent leur double but. On y parviendra füre- ment pour les creufets, fi l'on ne fait entrer dans leur compofition qu'un ciment moyen ; c'eftà-dire, pañlé d’abord par un tamis de crin , ni trop clair, ni trop ferré , & enfuite par un tamis de foie ; ce qui reftera fur ce dernier fera la partie de ciment dont on doit fe fervir. Chaque partie du fourneau de fufion demande un ci- ment particulier.Cette obfervation eft de la plus grande importance. L’embafure, les ah au-deffous des oz- vreaux,eft la partie la moins délicate. Les armes , les dé- gradations & les gerfures n’y font point de conféquence. IL fuft d'y employer l'argille groffièrement épluchée, & le ciment paflé par un tamis de crin très-clair. La couronne , ou tout ce qui eft au-deffus de l’em- baflure , mérite la plus grande attention. Les gerfures y font peu dangereufes ; mais les dégradations y font funéftes ; foit parce que les cavités favorifent les Zar- (1) V. ce qu'il dit fur les creufets, dans Jes mém, de l'Acad, de Berlin, 71€ ; SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 17 mes ; la matière vitrifiée s’y raffemble, & de-là fe pré- cipite dans les creufets ; foit parce que les parties ar- gilleufes , les grains de ciment qui fe détachent, tom- bent dans le verre , y produifent des gravoës , des pier- res non moins funeftes que les Zarmes. Il eft très-avan- tageux de n'employer que du ciment fin , à la couronne des fourneaux. Les dégradations font peu nuifbles aux ges ou fupports des creufets : mais les moindres gerfures en précipitent la ruine ; foit parce que la partie qui porte fur l'âtre eft toujours dans un bain de verre ; foit parce que la compofition du verre qui coule des creufets fur les fièges pendant les fontes, & le verre pendant le tra- vail , S’infinuent dans les gerfures , & les aggrandiffent avec une rapidité difficile à concevoir. If eft d'autant plus mal-aifé d'éviter les gerfures , que les fièges forment des mafles très-confidérables. On ne doit fe Aatter de les prévenir, qu’en rendant la compofition très-poreu- fe ,qu’en n’y faifant entrer que du ciment très-gros, & dont on aura exaétement féparé le fin. Perfonne , que je fçache, n’a encore déterminé con- venablement la quantité de ciment qu’on doit mêler avec une quantité déterminée d’argille fraiche. Les dofes que prefcrit M. Pott, dans fon mémoire déjà cité, ne me paroiffent applicables qu'aux très-petits creufets , qui faifoient l’objet de fes recherches. Les verreries flottent , à cet égard , dans une incertitude funefte. Elles n’ont d'autre règle, pour fixer ces pro- portions ,.que le coup-d’œil incertain ou la routine aveugle des principaux ouvriers. Rien cependant de plus important. Si l’on épargne le ciment , on s’expofe aux inconvéniens d'une trop grande retraite & aux gerfures : fi, au contraire , on le prodigue, on s’ex- ofe aux inconvéniens qui réfultent du défaut de liaifon & de folidité. On penfe communément que chaque efpèce d’ar- Prix. 1760. 18 MÉMOIRE gille pure demande une dofe différente de ciment. Cela ne peut être vrai, qu'à raifon des matières hétérogè- nes dont les argilles fon chargées. Purifiez-les , dé- ouillez - les fur-tout du fablon qui peut y être mé- lé, & j'ofe croire que vous trouverez que quatre par- ties de ciment fur cinq parties d’argille fraiche, font la meilleure proportion qu’on puifle employer. Souhaitez-vous une pierre de touche ;: un figne ;, auquel vous puifliez reconnoître la quantité de ciment que demande chaque efpèce d’argille pure, fans être obligé d’en féparer le fablon ? Faites plufieurs petits gâteaux de quatre pouces en quarré & d’un pouce d’é- paifleur , où vous aurez fait entrer le ciment à diffé- rentes proportions, dont la pâte ne fera ni trop molle, ni trop ferme, que vous deflécherez convenablement, & que vous aurez bartues une fois : Celui de ces gâteaux qui n'aura perdu , dans un feu violent, que la dix-hui- tième partie de fon volume , vous indiquera la meil- leure compofition pour les fourneaux & les creufets. L'ufage où font la plupart des verreries de brüler légèrement largille , avant de la mêler avec le ci- ment, eft pernicieux : Il en réfulte conftamment une inépalité de liaifon ou de folidité dans les ouvrages, & la plus grande incertitude fur les proportions. L’ar- gille peut être plus ou moins brülée , & toutes fes parties ne le font jamais au même dégré. Lorfque l’argille fraîche, chargée d’une dofe con- venable de ciment, a été fufifamment warchee, pai- trie, la plupart des maïtres de verrerie la moulent én briques pour en conftruire leurs fourneaux. Les uns recuiffent ces briques , avant de les employer ; les autres les font fimplement bien fécher. Ces deux méthodes me paroiffent également mauvaifes. Il neft as pofhible de faire, avec des briques cuites ou fé- ches, l’intérieur du fourneau parfaitement uni, ni de lui donner la forme laplus avantageufe : les inégalités font SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 19 une fource abondante de Zarmes & de gravois, & ren- dent la réfleétion très-irrépulière. À un feu violent & continué , les briques fe rappetiffent inégalement; le mortier, qui en faifoit la liaifon, coule ; le verre en eft infecté ; Les joints s’aggrandiffent ; le feu s'échappe par mille endroits ; la confommation du bois ou du charbon de terre eft immenfe ; la qualité du verre moins par- faite , & le fourneau d’une courte durée. Combien de maîtres de verrerie font la trifte expérience des mauvais effets de ces méthodes ? Il y a un moyen, connu dans les oro/lès verreries de Normandie & dans quelques-unes du Palatinat, pour obvier à tous ces inconvéniens ; & il eft très-aifé de le mettre en ufage, quoique de Blancourt aflure que c’eft un fecret renfermé dans la famille d’un maître maçon, On moule l'argille préparée & compofée en quatre efpèces de thuiles : En thuiles d’un pied en quarré & de deux pouces d’épaiffeur, pour l'embaffure & pour une partie de la couronne : en thuiles de vingt pouces de longueur fur fix de largeur & deux d’épaiffeur , pour les sonelles : en thuiles.d’un pied de longueur fur dix pou- ces de largeur par un bout, & fept par l’autre , & deux pouces d’épaifleur , pour la couronne : & en thuiles des Jièges de deux pouces ES & d’une grandeur fuf- fifante , pour que, mifes de camp. les fièges ne foient dans le bas qu’à fix pouces de diftance l’un de Pautre, & dans le haut à la diftance des deux cinquièmes de la largeur du fourneau , & n'ayant que vingt à vingt- quatre pouces de hauteur, fuivant la grandeur du four- neau. Si l’on donne à ces thuiles une moindre épaif- eur, comme on le fait communément, on multiplie les joints fans néceflité : fi on leur en donne une plus grande , elles s'appliquent imparfaitement l’une fur l'autre. Lorfque ces thuiles font un peu fermes , on les broffe légèrement, & on les bat avec une parelle de bois. C'ef j Ci 20 MÉMOIRE dans cet état qu'on les emploie à la conftruétion du fourneau. Il importe que le maflif du fourneau, ou la voûte ouverte entre les fièges, & où répondent à angles droits quatre galeries ouvertes par autre extrémité (fi l'on veut faire ufage du charbon de terre), foit très-fo- lide ; que l’âtre foit propre à réfifter à la plus grande violence du feu (le grais dur en fournit d’excellens ); & que les quatre arches foient faites avec la plus grande attention. Voyezla 1er, & la 2e. fég. Le quarré du fourneau étant tracé & fait en briques blanches ou d’argille de rebut & de fable , & les ar- ches étant formées en bonnes briques ordinaires , ilcon- vient de commencer la conftruétion par les fièges. On a plus de facilité à appliquer les thuiles lune contre l'autre à grands coups de £a, que lorfque l’erbaflure & la couronne font faites , & on ne court pas le rifque de caufer des ébranlemens dangereux : tout en eft plus folide. Enfuite on fait une aflife de thuiles d’errbaffure : on humecte cette aflife avec un balai fin chargé d’un coulis très-clair, fait avec la compofition des thuiles. On la recouvre d’une feconde qu’on a foin de bien bat- tre, & ainf de fuite, jufqu'àa ce que le fourneau foit entièrement monté. On forme les sonelles les ouvreaux , & les Zuneries . avec des pièces de bois, qui ont la figure qu'on veut donner à ces ouvertures. Le dehors & le dedans étant recoupés & unis, on a foin de deflécher len- tement le fourneau , & de le rebattre plufieurs fois par jour. Si pendant l'rrempage ou defléchement corn- plet du fourneau, il s’y fait des gerfures, foit qu’on ait tenu la compofition des chuiles un peu trop grofe . foit qu'on ait pouflé le feu avec trop de rapidité, foit enfin qu'on n'ait pas rempli exaétement Fentre-deux des fourneaux & des arches, il ne faut pas s’allarmer ; le remède eft bien aufli für que fimple: On fupprime avec prudence le feu; lorfquele fourneau ef affez refroidi poux SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 2i pouvoir y entrer, on remplit les fentes avec du chan- vre bien chargé de /4 compofition des thuiles ; & l’on pafle ce chanvre le mieux qu’il eft poflibie avec une lame de fer , d’un pouce ou environ de largeur , fur quinze ou dix-huit pouces de longueur : on met par depré le feu au fourneau. Il eft aifé de fentir que, fui- vant cette méthode, il n’y a point, 1°. d'inégalité à craindre, ni de réfleétion irrégulière ; 2°, qu’on peut donner à l’intérieur du fourneau la figure la plus avan- tageufe, fans nuire à la folidité ; 3°. qu’un fourneau ainfi conftruit , n'ayant point de joints , du moins fen- fibles , ne laiffe point perdre de feu, & peut durer dix ou douze ans, fi l'on a foin de réparer , lorfqu'il eft néceflaire , l’atre , les fièges & les ouvreaux, & de lui faire faire plufieurs excellentes réveil/ees. Ces répara- tions ne fouffrent aucune difficulté. La feule attention qu'on doive avoir , c’eft de ne pas laifer refroidir tro promptement le fourneau. Il ne manqueroït pas de s’é- cailler. Il y a pour le moins autant de façons de conftruire le fourneau, que l’art de la verrerie a de branches. Dans les verreries à bouteilles, à verre plat à #oudine & fans boudine , le fourneau a fix arches , une à chaque coin, & une fur chaque gaie : dans la plupart de celles où Yon fait des gobelets, des verres à boire, des caraffes, du cryftal, &c., iln’y a qu'une arche au-deflus du four- neau : dans d’autres, & particulièrement dans celles à verre plat façon de Bohême , il y en a quatre, une à chaque coin du fourneau. On n'a rien de déterminé fur la forme ni fur la capacité des arches, fur la place, la forme & le diamètre de l'ouverture par laquelle elles recoivent le feu du fourneau. Nous ne fommes pas plus avancés fur la figure de l’intérieur du fourneau. Le cor- deau feul du maître maçon, ou du fondeur , règle ce qu'il n'appartient qu’à la plus profonde pyrothecnie de fixer, Chacun a fes mefures, Les uns préfèrent la figure 22 MÉMOIRE ronde & la voûte à plein ceintre , & placent dans leur fourneau trois , cinq, fept ou huit & jufqu’à neuf creu- fets : d’autres veulent que leur fourneau foit quarré, jufqu’à la hauteur du milieu des ouvreaux , & que la couronn:, où la voûte , foit plus cu moins furbaiflée : ily en a qui font une efpèce de pyramide quadran- gulaire tronquée : j'en connoiïs qui, dans la vue d'é- viter les /armes, furbaiffent extrémement la voûte du côté des sonelles, & le moins qu'il eft poflible du côté des mormues. des ouvreaux. Prefque tous font obligés de détruire une partie du fourneau, pour y mettre les creufets ; & de le reconftrüire , lorfque les creufets font placés. Tous ces fourneaux chauffent foiblement & confument une très - grande quantité de matière combuftible. Il feroie de beaucoup trop long, & peut- être très-peu utile à l'art de la verrerie, de relever les défauts particuliers à chaque efpèce. Il eft aufi difficile qu'important de trouver un four- neau commode pour toutes les opérations de l’art de la verrerie, lequel ayant fix ou dix ouvreaux , quatre lunettes , deux tonelles , produife le plus grand feu pof- fible , avec le moins de matière combuftible, C’eft à l'Académie à juger fi j'ai approché de la folution de ce problème. Je puis affurer avec confiance , que le fourneau dont je donne le plan & la coupe, 9. 1°°., ae. & 3°., affine mieux & plus promptement le verre, avec un tiers moins de bois , que ceux qui étoient les moins imparfaits. Depuis cinq jufqu’à huit pieds, ce font les dimenfions les plus avantageufes. Au-deflus & au-deffous, le verre s’affine moins bien, & proportionné- ment il faut plus de matière combuftible. Six ouvriers peuvent travailler en même temps à ce fourneau , & recuire très-bien leurs ouvrages dans les arches, au moyen de pots de terre ou de cole, garnis de terre, d’un pied de diamètre, deux de profondeur, & fermés par un bout, à la manière de la Bohème. Si l'on veut SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 23 fouffer des lanternes à la façon d'Angleterre, ou des ver- res plats à vitre, &c., il convient de diminuer, des deux tiers en dedans du fourneau, l’épaiffeur des ou- vreaux. Ceux qui defirent faire leur frirre avec le feu du fourneau de fufon , peuvent le faire très-commodé- ment. Ils n’ont qu'à pratiquer une arche fous chacune de celles à recuire, & la Zurerte fera à la hauteur des fièges. On pourroit y couler les grands plaréaux pour les miroirs, en faifant quatre ouvreaux de dix-neuf pouces de hauteur fur dix-fept de largeur, un à chaque bout des deux /c0es. D'ELS CR ENUVS ETS. In y a deux façons de faire des creufets,fcavoir à /4 main, & dans des formes. Celle-ci eft confacrée aux petits creu- fets, celle-là aux grands. Je puis aflurer, d’après une affez longue expérience, qu'il eft aifé de faire dans des formes les plus grands creufets , & avec avantage. 1°. IE faut un temps aflez long pour former un bon potier à la main : à peine eft-il néceffaire de guider deux fois un manouvrier pour lui faire faire un bon creufet dans des formes. 2°. IL eft très-rare qu'un creufet, fait à 1x main , foit monté droit : il left toujours dans des for- mes. 3°. On ne peut rebarrre que foiblement un creufet fait à la main : on rebar tant qu’on veut ceux qui font faits dans des formes. 4°. Les plus habiles potiers à la main ne font, par femaine, que quatre creufets d’en- viron trente pouces chacun : un ouvrier en fait aifé- ment trois par Jour dans des formes. Il n’y a point de forme qu'on n’ait donnée aux creu- ts. On en voit de quarrés, de triangulaires, à plu- fieurs pans, d’aufli grands dans le bas que dans le haut, de veztreux , ou dont le diamèere du milieu eft plus grand 24 MÉMOIRE que l'inférieur & le fupérieur , & de plus ou moins évafés. Les trois premières efpèces fouffrant des di- latations inégales , à caufe de leur épaiffeur inégale, pé- riflent promptement par les angles; & ils font aufli peu propres à la depuration du verre , que les deux efpèces fuivantes. Le verre fe fond & s’affine d'autant mieux & d'autant plus promptement , toutes chofes égales d’ailleurs , qu'il offre plus de furface au feu réfléchi. D'après ce principe très-vrai , il me femble que les creu« fets devroient être des cônes renverfés. Mais, ne por- tant que fur un point, ils n’auroient pas affez de fo- lidité , & on perdroit trop fur la quantité de-matière. Il y a un jufte milieu à prendre : c’eft de donner au diamètre inférieur un feptième de moins qu’au diamètre fupérieur. Cet évafement, loin de nuire à la folidité, y contribue ; il eft très-propre à la dépuration du verre , & laifle aux ereufets une capacité proportionnée à la capacité du fourneau , ou ne lui donne à faire ni trop ni trop peu. Les meilleurs creufets font ceux qui font faits avec Fargille pure, préparée & compofée comme il a été dit ci-deffus. Ils doivent être traités avec la plus grande propreté ; d’une épaiffeur moyenne, d'un pouce & demi dans la eiche, & de deux pouces dans le yabe & le cul; montés droit , d’une égale épaiffeur dans toutes les par- ties de la fiche ; d’une forme convenable ; rebarus. avec foin, defféchés très-lentement , & recuits à un feu violent & longtemps continué. onda. À DES MATIERES A CONVERTIR EN VERRE. Des quatre efpèces de terre ou pierres ; calcaire ; gypfeufe. argilleufe , & du genre des cailloux ; que nous connoiffons , il n’y en a aucune de vitrifiable par elle- même au feu le plus violent, Les expériences As Ott SUR LA PERFECTION DE L'A VERRERIE. 2$ Pott ne nous permettent pas d’en douter (1). Chacune demande , pour être changée en verre, une addition des autres, ou de bafes métalliques, ou de fels alkalis fixes. Il n'y en a point qui forme, avec une dofe dé- terminée des dernières, un verre aufli clair , aufli tranf- parent, que celle du genre des cailloux. C’eft auffi la combinaifon la plus connue dans les verreries, & la feule peut-être qu'on croie néceffaire de connoître. L’efpèce de terre ou de pierre connue fous le nom de cryftal, de quartz , de cailloux , de fable, de grais, &c. fait la principale bafe du verre. Ces pierres, ex- cepté le cryftal & le quartz,font très-communes en Fran- ce. On trouve de très-beaux caïlloux blancs & demi tranfparens fur les bords de la mer, dans plufieurs ri- vières ; &c. Les cailloux noirs, bruns , blanchâtres , opaques & grofliers, ne font affurément pas rares, & il fuffit de les faire rougir & de les éteindre dans l’eau, pour les rendre parfaitement blancs. Nous avons un très-grand nombre de mines de beau fable, & ce qui eft peut-être plus précieux, du grais en abondance. Il y a très-peu de verreries qui employent ce dernier dans la compofirion du verre (2). Âferrer aflure même qu'i/ ne peut fervir à cet ufage , fans doute par la crainte qu’il n'en coûtât trop pour l'écrafer ; mais on n'a qu'à le faire rougir dans les arches pendant les fontes, l’éteindre dans l’eau & le battre légèrement. L'opération ne fera affurément pas couteufe,à moins que ce ne fütune efpèce de grais aufli dur que rare. Le verre fait avec le sxais à paver, ou autre de couleur blanchâtre ou jaunître, n'eft point différent en dureté, quoique #'allerius Va- fure (3), de celui qu’on a fait avec le fable. Le fable le plus coloré & le plus argilleux eft le meilleur pour le verre à bouteilles, parce qu'il de- (x) V. le chap. IV. de fon examen chymique des pierres. (2) V. les notes fur le 1er. liv. de Neri. (3) V. la p. 141 du re, vol, de la miner, Prix 1760. D 26 MÉMOIRE mande peu de fel alkali fixe, & qu'il fait un verre très-folide. Il fuffit d'employer du fable blanc ou du grais pour le verre vert, & même pour le verre blanc. Les veines rouges ou jaunes, qu'on y voit, difparoif- fent ordinairement au feu. Mais , fi lon n'a pas de beaux cailloux , des pierres à fufil, comment purifier le fable blanc ou le grais au point d’en faire le cryftal le plus beau & le plus fin ? fouvent les calcinations & les extinétions répétées font infufhifantes. La bafe martiale dont ils font rarement exempts , & qui tou- jours colore plus ou moins le verre, leur réfifte. Lé célèbre Srhal (1) confeille de les laver avec foin dans une eau de rivière chargée d’un peu d’eau forte ; mais ce moyen ne feroit-il pas coûteux, & peut-on fe flatter qu'il rempliroit le but propofé , à moins que le fable & le grais n’euffent été réduits en pouflière très-fine ? L'eau régale & la proferpine de Glauber ( le beurre d’antimoine ) , par le fecours de laquelle on opéreroit fürement l’extraétion defirée, font trop difficiles à pré- parer, & trop chères pour qu'un maitre de verrerie doive fe déterminer à les employer. Je vais indiquer un moyen aufli efficace, beaucoup plus fimple & moins difpendieux. On n’a qu'à mêler, par la diflolution, pour cent livres pefant de fable ou de grais écrafé, quatre livres de fel de verre , mettre ce mélange dans un vieux creufet, ou dans tous à la fin d’un fourneau, & lui faire fubir , pendant fept ou huit heures, le feu de verrerie le plus violent : le fel de verre difparoîtra , diffipera jufqu’au plus léger atôme de matière colorante ; & le fable reftera blanc comme la neige, très-pur , propre à faire le plus beau cryftal , & même à imiter les pierres récieufes. Plufieurs auteurs ontavancé, qu'ily avoit des efpèces de fable & de caillou plus difpofées à la fufon que d’autres. Cela n’eft vrai qu'à raifon des matières (1) SrH4z. fundam. chym, pad, 2 fe@. III. cap. III. de modo conficien di varias gemmas artifs. ; SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 27 hétérogènes ( la fubftance martiale fur-tout) dontelles font chargées. C’eft une erreur de croire avec Merrer, que le cry/la1 exige un fable tendre, & le verre commun un fable dur (1). La feconde matière principale qui entre dans la com- pofition du verre, ce font les fondans , les fels alkalis fixes , minéral & artificiel, ou un mélange de fels al- kalis fixes & de leur partie cezdreufe, d’une terre a/ta- dine , de nature faline (2). Il n’y a peut-être point de partie dans l’art de la verrerie, fur laquelle les auteurs & les maîtres de verrerie foient moins d’accord.Chacun a fon fondantfavori (3). Ægricola dit que , de fon temps, on donnoiït 4 préférence au nitre. Merret afflure que zemps &C L'expérience ont fait abandonner l'ufage du ni- zre , comme /e/ trop tendre 8€ trop foible qui fe réfout en Sel alkali (el de verre), & que la roquette , ou poudre de Syrie , a obtenu le premier rang (a). Kunckel& Henckel affurent, d’après #ferret, que de verre fait avec da foude meft pas eflimé 3 quil cafle très-facilement en fe réfroi- diffant ; qu'ilconferve toujours une couleur bleuâtre ; qu'en un mot , la foude , quand même on y méleroit de la ma- grefie , Le produit point un beau verre ; & on voit aflez que ces auteurs penchent en faveur de la poraffe. Le premier dit même, que Le cryftal qu'il en a fait, e/? u- périeur à ceux que Wert avoit faits avec tant de peine , & où il avoit fait entrer le fel alkali fixe de la foude , de la roquette , le borax, le fel alkali du tartre, lenitre (5), &c. M. Gellert penfe que la foude ef! plus propre que tour autre fel tire des cendres , à faire du beau verre durable ; que celui qui efl fait avec de la potaffe eft plus fujet à étre attaqué par les acides que les autres ; & même qu'il fe . la p. 17 de l'Art de la Verr. trad. franc. in-4°, . les p. 175$ de la lithog. & 94 de la cont. de M. Potr, . lib. 12 de re metall. . p. 29 de l'Art de la Verr. trad, in-4°. )V. les p. 11, 103 & 561 de l’ouvrage ci-deflus, Di; GrDIM (2)V (3)V (4V (5 28 M mo ire decompo/!e à l'air (1). Dans les verreries a@tuelles d’Alle: magne, on ne fçait employer que la pora/Je. Dans celles d'Italie , & dans celles de France, on ne connoiït pref- “que que l'ufage de la foude & du falpêtre. Auquel de ces fondans rejettés par les uns , adoptés par les au- stre, devons-nous donner la préférence ? À celui qui fera le plus à notre portée, que nous pourrons nous procurer à moins de frais. Je puis affurer , d’après des expériences très-variées & très-fouvent répétées, que tous font également bons, pourvu que la préparation en foit convenable , les proportions de la compolition juftes, & la fufñion & dépuration fufffantes. Les fondans peuvent fe trouver en France, pour le moins en aufli grande abondance , que dans les pays étrangers. Quelque hafardée que paroiffe cette affer- tion, elle n’en eft pas moins bien fondée. Nous pou- vons faire annuellement une quantité très-confidérable de potaffe rouge & blanche (2). Il y a plufeurs pro- (1) V. les p.zs & 26 de la trad..franc. du 1°, vol. de fon excellente chym, métall, (2) La potafle rouge, ef le fel alkali fixe extrait par lixivation & éva- poration des cendres de tous les végétaux ; excepté la plüpart des plan- tes maritimes. La potafle blanche n’eft autre chofe que la rouge calcinée à un feu de Réverbère: Il fe fait une grande quantité de potafle en Alface , en Loraine, & dans les Ardaines. Dans les chefs-lieux, il y a ordinairement quelqu'un qui l’a- chette livre à livre des payfans & des Bucherons. La cupidité a introduit un grand nombre de fraudes dans certe branche de commerce. Il eft im- portant de faire connoîïtre les principales. Une des plus dangereufes pour les verreriesenfin , eft de méler du fel marin avec ie fel alkali fixe, ou de vendre pour potale le fel extrait des cendres faites fous les chaudières , des falines de fources. II ÿ a trois moyens également fürs pour découvrir cette fraude. Cette potafle fond aifément au feu de calcination ; ne prend qu’nne couleur bleue très-pâle , & ne fait du verre qu’a proportion du fel alkali fixe, dont elk eft chargée. J'en ai reçu où il y avoit plus de moitié de fe] marin tiré , je penfe, de la faline de Dieuze. Cet objet me paroït mé- riter l’attention du miniftère, En corrigeant cet abus , il rendroit un fer- vice important à l’art. On s’eft apperçu que les cendres vieilles fournifloient une plus grande quantité de fel, que les nouvelles, En conféquence, on les laifle longtemps expofées au grand air, ou on les garde dans des en- droits où l’air extérieur a un libre accès. Ces cendres donnent plus de fel, par la raifon, qu’une partie fouvent confidérable du fel alkali fxe fe can- SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 29 vinces où il fe perd immenfément de petit bois, ne fuffent que les régalis, & où les coupeurs de bois né- gligent les cendres qu'ils font pendant l'exploitation d'une vente. La fougére eft très-commune dans le royaume : les cendres de cette plante, coupée vers la fin de juillet, & brulée comme on brüle Ja foude , don- nent environ un neuvième de fel alkali fixe. On ne fait aucun cas du marc des raifins: fes cendres bien faites pro- duifent au moins autant que celles de la fougére. Des cendres de ce qui refte dans l’alembic des diftilla- teurs d’eau de vie de marc, m'ont donné jufqu'à un cinquième de très-beau fel alkali fixe : il eftrare que ces diftillateurs ne mêlent au marc, de la lie liquide. Pour peu qu'on connoifle notre produit en vin, on con- cevra que nous pourrions tirer annuellement du marc plufieurs millions pefant de très-bonne poraffe. Il eft furprenant qu’on ait inégligé jufqu’aujourd’hui un objet aufli utile que facile à faifir. Les cendres des côtes de tabac nous offrent une nouvelle reffource. Elles pro- duifent, lorfqu’elles font faites avec foin, plus du tiers de leur poids de fel alkali fixe. 11 eft certain que nous pouvons nous procurer très-aifément , & fans le fecours de l'étranger, la potañle que nos verreries, nos blan- cheries & nos favonneries de favon noir font dans le cas de confommer. Cette branche d’induftrie mérite fans doute d’être encouragée. Les maîtres de verreries font les premiers intéreflés à l’animer , & cela leur eft facile : k n'ont qu'à exciter à des effais les payfans, à leur donner la certitude de la vente , & à les diriger, Nous leur en fournirons ci-après les moyens. vertit en tartre vitriolé, fel funefte aux verreries, lorfqu’il fe trouve en grande proportion dans la potañle. Les uns mélent de la fuie dans la potafle rouge , ce qui donne au verre une couleur jaune très-opiniâtre. D’autres ( & c’eit le plus grand nombre), ne laiflent point clarifier leur leflive. Il en réfulte, que la potafle eft plus foible & très-difficile à purifier par la calcination , du principe colorant groflier , fur-tout lorfque la leflive eft faite , en tout ou en partie , avec les: gendres de bois de fapine. 30 MÉMOIRE Sans parler des cendres de l’aloue marine , connue fous les noms de varec & de goëmon , très-communes fur nos côtes, nous avons encore une reflource bien plus précieufe ; c’eft /2 /oude. On en fait en Provence & en Languedoc, qui, fimplementfrittée avec le fable, eft propre à faire de bon verre. Les effais qu’on a faits en Poitou, donnent les meilleures efpérances. Un grand nombre de bonnes efpèces de kali, particulièrement le Æali majus cochleato femine, croiffent naturellement furles côtes de Provence, du Languedoc & du Rouffil- lon (1). J'ai de très-bonnes raifons de croire, qu’on ourroit y cultiver avec fuccès le Æa/% de Sicile, & les plus eftimés d'Efpagne , Ze #ali à feuille capillaire velue, le Kali à feuille de genete. & le kali à feuille de tama- rifque. {l eft plus que probable, que, par une culture & par une incinération convenables de ces plantes, nous nous procurerions très-abondamment , & dans desterres incapables de produire autre chofe d’utile, des foudes équivalentes aux meilleures d'Efpagne. Celles qu’on fait du côté de Narbonne, & dans les ifles , ap- ellées les Sazztes , uniquement avec Z al maus cochleato femine , ne leur cédent pas de beaucoup en qualité. Elles rendent autant de fel alkali fixe , environ moitié de leur poids, & il n'y a d'autre différence, qu'une très-petite quantité de plus de fel marin & de fel admirable de Glauber. La foude ou /4/cor, qu'on fait à Perols , Villeneuve près de Montpellier , eft de beaucoup inférieure à celle des fes es Saintes. Elle ne donne guère plus du tiers de fel alkali fixe , & chargé d'une plus grande quantité de fels neutres, ‘par la rai- fon, fans doute, qu'on brûle avec le £a majus coch- leaio femine . le Æali majus geniculatum , Vabf{ynthe & le fénouil maritimes, & bien d’autres plantes maritimes, Ne cultivât-on, dans nos provinces méridionales, que @) V. la p. 536 de l'hift. des plantes de l’Europe. SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 31 le Æali majus cochleato femine ; la cendre donnat- elle moins de fel alkali fixe , nous pourrions rendre nos foudes équivalentes aux meilleures d’Alicante , même fupérieures. Le moyen eft fimple. Nous n’au- rions qu’à arrofer les cendres du Æa4% zmajus cochleato Jemine , encore rouges dans la foffe , avec une forte leffive des mêmes cendres. Quoique les états du Languedoc, toujours attentifs au bien de la province, ayent déterminé d'encourager la culture des foudes ; quoique cette cultute & le moyen d'amélioration que je viens de propofer foient ’ aufli aifés que lucratifs, peut-être aurons-nous lons- temps à attendre des foudes d’une meilleure qualité. 1] feroir très-avantageux de pouvoir , en attendant, fubf. tituer nos foudes , telles qu’elles font , aux foudes étrangères : une feule opération nous mettra en état de le faire. Il ne s’agit que d’en extraire le fel alkali fixe, & d'employer ce fel au lieu de la foude en na- ture, Ce fel, fuivant le dégré de purification qu'il a reçu, eft propre ( je puis l'aflurer avec confiance ) à faire depuis le verre commun blanc, jufqu'’au plus beau cryftal. La partie terreufe de toutes les foudes, comme des cendres de tous les végétaux, eft exac- tement de la même nature a/kaline ; la matière colo- rante qui s’y trouve mélée eft précifément la même dans toutes, / phlogiflique. Le {el alkali fixe, extrait des cendres de tous les végétaux , fans en excepter aucun , eft le même relativement à la verrerie, ou il eft également propre à faire du verre d'une bonne & belle qualité. Il eft facile de s’aflurer de la vérité de ces trois propofitions : elles me paroifflent incontefla- bles. D'où provient donc la différence qu'il y a entre nos foudes & celles d’Alicante ? Ce ne peut être que, ou de ce que leur partie terreufe eft en plus grande quantité, ou de ce que leur fel alkali fixe eft chargé d’une plus grande quantité de {els neutres : or,ilny 32 MÉMOIRr a pas un douzième de ces fels neutres dans le fel des plus mauvaifes foudes du Languedoc. On en trouve autant dans la plupart des potafles. Cette quantité, lorfque la compofition eft bien faite, ne nuit afluré- ment point à la qualité du verre. Il eft poflible d'en faire du très-bon & du très-beau avec le fel alkali fixe du varec , qui eft chargé de plus de la moitié de fon poids , de fel marin & de fel admirable de Glauber. C’eft donc uniquement dans la plus grande proportion de terre, qu'il faut chercher la caufe de la différence effentielle de nos foudes à celle d’Alicante. La com- poñition de parties égales de beau fable , & des meil- leures foudes d'Efpagne , où le fel alkali fixe eft à peu près en même quantité que la terre , fe frétre bien, blan- chit facilement à un feu de réverbère, fe fond fans pei- ne, & produit un verre paffablement tranfparent. Par- ties égales de beau fable & des foudes ordinaires du Languedoc , fe f'ittent très-mal, reftent toujours d’un jaune brun , ne peuvent fondre au feu le plus violent, & , fi l’on diminue la dofe du fable , elle font un verre peu tranfparent , & d’une couleur vert-jaune très-défa- gréable. La magnéfie ne fert , dans ce cas, qu'a rendre le verre moins-tranfparent, & la couleur plus infup- portable. D'où vient que les dernières donnent un produit fi différent des premières ? Ce ne peut être certainement que parce qu'elles ont environ deux parties de terre contre une de fel alkali fixe. Dans l'emploi du fel alkali fixe , dégagé de la terre , des cendres , les différences difparoïffent, toutes les difficultés font levées. Mais, comment extraire le fel des foudes , diront peut-être quelques maîtres de verreries , fans augmen- ter nos dépenfes ? Cela feroit difficile, fi je leur pro- pofois la méthode de Wéri , même celle de Kunckel(x1). () V.kesp. 2,11, & 307 de l’art de la verr, trad, franç. in-4°, Je SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 33 Je vais leur en communiquer une beaucoup plus fim- ple, & moins difpendieufe ( Voyez la 4e. fo. ). On met la foude pulvérifée , une partie fur huit parties d'eau , dans la chaudière B 1 , aux trois quarts pleine d'eau. L'eau eft affez chaude pour diffoudre le fel avec facilité, & s’en charger : mais ne pouvant bouillir , elle ne fçauroit empêcher une prompte précipitation de la terre. Lorfqu’elle eft bien clarifiée , on la fait cou- ler, par un robinet , dans la chaudière du milieu B >, fous laquelle eft le grand feu, & de-là, pour ne pas rallentir l'évaporation par un trop grand épailliffemenc de la leffive , dans la troifième chaudière, où le fel fe précipite à une douce chaleur, & d’où on le prend avec une efpèce d’écumoire de fer, pour le mettre à égoûter dans un canal de tole incliné fur la même chau- dière. Les deux murs de féparation des fourneaux ne doivent avoir que huit pouces d’épaiffleur, & chacun deux trous de deux pouces en quarré fur la longueur. On ne fait le feu que dans le fourneau du milieu : Les deux autres ne font chauffés que par la chaleur qu'il leur communique, & par les braifes qu’il fournit. On orte laterre de la foude dans les cafes F, F : on l’ar- rofe plufieurs fois avec de l’eau , afin d’extraire tout le fel alkali fixe qui pourroit y être refté, & on fait rentrer l'eau des petits baflins dans la chaudière B 1. L’extradtion du fel ne coûtera pas trois deniers par li- : vre. Quatre hommes , avec l'équivalent d’une corde de charbonete , peuvent en extraire mille livres dans vingt-quatre heures. Il n’y a rien de plus expéditif, pour pulvérifer la foude , qu’un #occard, foit à eau , foit à vent. Cette machine eït trop connue, pour ne pas me croire dif- enfé d’en faire la defeription (1). Le cryftal eft d'autant plus beau, que le fel alkali (x) Les foudes ordinaires du Languedoc fe vendent cetse année de cin- quante fols à trois livres le cent péfant, Prrx 1700: 19 34 MÉMOIRE fixe a été mieux purifié. Mais en quoi coit confifter cette purification ? Suivant les auteurs de l’art de la verrerie , & un grand nombre de chymiftes , elle con- fifte à difloudre & à deflécher plufieurs fois , par l'é- vaporation, le fel alkali fixe. Il y en a qui prefcrivent de le diffoudre , de filtrer la diffolution , & d’en faire l'évaporation jufqu’à cinq fois (1). Cette méthode eft ennuyeufe , très-difpendieufe, & infuffifante. Elle eft coûteufe , non feulement par le temps, les inftrumens, & le bois qu’elle exige ; mais principalement par la déperdition du fel alkali fixe qu’elle occafionne : il n’en refte pas les deux tiers, & encore font-ils chargés d’une plus grande quantité de fels neutres. Une feule diffo- lution fufit pour féparer affez parfaitement la partie faline de la partie terreufe. La terre qu’on obtient dans les différentes diflolutions , eft moins la preuve de l'in- fufifance de la première diflolution", que de la dé- compolfition du fel alkali fixe. Quand même le fel alkali fixe retiendroit une petite quantité de la partie terreu- fe , cela n’eft d'aucune conféquence , comme nous Île verrons plus bas. Il importe d’extirper radicalement le principe co- lorant groflier, la matière graffe ; & les diflolutions, filtrations & évaporation répétées, ne fçauroient le faire. On y réuflit infiniment mieux, en moins de temps & fans perte, par la calcination, en expofant toutes les parties du fel alkali fixe à une flamme vive & clai- re, jufqu'à ce qu'il ait, étant refroidi , une couleur bleuâtre. Le fourneau à calciner le fel alkali fixe , dont Kunckela donné le plan dans fes remarques fur les notes de Merrer, peut être employé (2) ; mais il ef très-diffi- cile , pour ne pas dire impoïflible , d'éviter que les cen- dres & charbons du bois , ne fe mêlent, par le zfzr. avec le fel alkali fixe, & qu'il ne s’en perde une cer- (1) V. la p. rot de l’art de la verr. trad, franc. in-4°. () V. Id. p. 319% SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 35 taine quantité. Celui dont je Joins ici le plan (7. çe.) n'a point cet inconvénient ; & je puis aflurer qu'il pro- duit le même effet avec moitié moins de bois. Une fois échauffé , on pourra y calciner , par vingt-quatre heures , environ cinq milliers de fel alkali fixe; quatre ou cinq cent livres dans deux heures , avec une corde de charbonette, ou des fagots. La feule attention qu’on doive avoir au commencement de la calcination, c’eft de bien remuer le fel avec un raë/e de fer , pour pré- venir la fufion aqueufe , qui retarderoit l'opération. Le fel alkali fixe de la foude a un avantage fur la po- taffe ; il attire avec moins de rapidité, l'humidité de l'air : les maitres de verrerie peuvent le conferver long- temps dans des vaiffeaux de bois propres , fans craindre aucune altération , & fans être dans la néceflité de le calciner de nouveau ; pour que la potafle fe conferve fèche dans des vaiffeaux, il feroit indifpenfable de les goudronner en dehors, Peu de perfonnes foupçonnent qu'il foit néceffaire d'ajouter au fable & au fel alkali fixe, une terre alkali- ne, pour avoir du bon & beau verre. C’eft elle cepen- dant qui procure le parfait mélange, donne du corps au verre , le rend folide , & en facilite la dépuration. Le fable & le fel alkali fixe ,à moins qu'on ne mette trop de ce dernier , donnent dans la fonte une compofi- tion trop pâteufe, pour que les matières puiffent fe mêler intimément, & que le fel de verte puiffe fe diffiper & emporter avec lui le principe colorant groflier, Une des meilleures terres alkalines qu’on puifle employer, eft la chauxéteinte à l’eau & bien blanche. Au rapport de Xunckel, la craie eft depuis longtemps en ufage dans les verreries de l’Allemagne (1). La chaux pro- duit dans le verre le même effet que la terre alkaline des cendres des végétaux , qu'on à rendu parfaitement {1) Ve lap.1o1. de l’art de la ver: trad, franç, in-4°. E ï 36 MÉMOIRE blanche. L'une & l’autre donnent au verre plus de Auidité dans la fufon, plus de folidité & la cou- leur jaune , fi elles font en grande quantité. La chaux & la terre des végétaux portent, dans le verre d'autant moins de couleur, qu’elles ont été calcinées plus longtemps à une flamme bien claire. Je ne connois point d'auteur qui ait parlé du gro/22 ou caffon ; & les maîtres de verrerie les ont condamnés à n'entrer que dans la compofition du verre commun. Les pièces caflées du plus beau cryftal, ou du verre blanc cryftallin, ne fervent qu’à la compofition de la piverte. ou du verre blanc commun. Ce préjugé eft très-nuifible à Part de la verrerie : il augmente nécef- fairement d’un quart le prix du cryftal , & du verre blanc cryftallin. Les caffons, loin d’altérer les com- pofitions de la même efpèce , les bonifient , en facili- tent la dépuration, & rendent le cryftal, ou le verre cryftallin qui en réfulte, plus net, plus folide & plus brillant. Il eft furprenant qu’on n'ait pas plutôt entrevu cette vérité : elle me paroit une fuite néceffaire du principe affez généralement reçu , que le cryftal eft d’au- tant meilleur & d’autant plus beau , qu'il a éprouvé plus longtemps l'aétion du feu , ou qu'il a été un plus grand nombre de fois éteint dans l’eau. Les feules at- tentions que demande l'emploi du caffon , font :°, de les purger de toute matière hétérogène, zrors de canne, terre , larmes, pierres , &c. : 2°. de l’écrafer bien menu: 3°. que les caffons foient le produit d’une compoñition de la même nature que celle où on les fait entrer: 4°. qu'ils ne faffent jamais plus du tiers de la compoñition : 5°. de les mêler exaétement avec les autres matières. Dans les compoñitions des trois premières matières ci-deflus , la couleur bleue, que donne conftamment le fel alkali fixe, fe marie avec la couleur jaune que donne la chaux ou la terre alkaline des végétaux, & il en réfulte un verd plus ou moins foncé, à raifon de SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 37 . la proportion des matières, & du dégré de ténuité du principe colorant. On eft affez généralement perfuadé que la r7anganèfe purifie le verre, en eft le /avoz, & anéantit la couleur verte ; mais je doute que ce foit d’après un examen bien réfléchi. La couleur verte re- aroît auflitôt que la couleur rouge de la ranganèfe a été diflipée, & je n’ai jamais vu que le verre eût rien gagné. Îl me paroïtroit plus naturel de penfer que Ja combinaifon des trois couleurs fimples , bleue , rouge & jaune, produit le blanc dans le verre. Si la chaux domine , ou que les matières de la compofition n’aient pas été bien purifiées , le verre eft jaune ou verd-jaune : fi les matières ont été purifiées avec foin, & fi le fel alkali fixe domine par rapport à la chaux, le verre fera bleu. Il en eft de même de la mangane/e : la plus foible nuance de fon rouge , toutes chofes égales d’ailleurs, donne au verre la blancheur la plus agréable. Je me fuis affuré, par des expériences répétées , que l’ex- tinétion tant vantée de la manganefe dans le vinaigre, n’ajoute rien à fa bonté (1). La manganéfe folide de Piémont eft la meilleure qu’on connoïffe. Si Céfazbpin , Henckel, Linnaus & Wallérius, &c., avoient eu oc- cafion de l’examiner convenablement , ils n’auroient pas mis ce minéral au nombre des mines de fer (2). On trouve, dans les #Z/cellanea Berolinenfia 1740 , un ex- cellent mémoire de M. Pott fur cette matière. Les matières qu’on ajoute ordinairement, dans les compofitions , à celles dont nous venons de parler, n’y font d'aucune néceflité. Il n’y a que le beau /affre qui foit utile pour prévenir la couleur jaune dans le verre , Où on auroit fait entrer des matières mal pu- rifiées , ou une trop grande quantité de chaux. Il n'y a rien de moins uniforme , dans les auteurs (0) V. lap:s3 de l’art de la verr. trad: franç, in-4°. (2) V,lap. 48 du prem, vol, de la minér, de Wallériuss 38 MÉMOIRE & dans les verreries , que la compofition du verre (1). . Chaque maître fondeur a fes does & fa recepre. Dans les verreries de BayeZ en Champagne & du Wovioz en Thiérache , on met parties égales de fable & de poraffe ; dans celles de /'Erembac , dans les ofges , parties éga- les de fable, de chaux & de poraffe. D'où peut venir une fi grande différence ? Vraifemblablement de ce que M. Drulanvaux , auquel nous devons en France l'établiffement des verres blancs façon de Bohême , a un fourneau de fufion qui chauffe affez bien , & que M. **+ & les *** en ont qui chauffent très-foiblement. N'ayant rien de déterminé fur la conftruétion & fur la forme des fourneaux , fur la nature & la prépara- tion des matières , fur la vraie dépuration du verre, il étoit impoflible d’avoir quelque chofe de fixe & de fatisfaifant fur les proportions de la compoñition. L'expérience même ne fervoit qu'à nous jetter dans de nouvelles obfcurités , ou qu'à nous affermir dans nos erreurs. M. ** foutenoit que fa compofition étoit bonne , parce que , pour peu qu'il diminuat la pro- portion de la poraffe ou falin . elle fondoit mal, ou le verre ne pouvoit fe travailler. La compofition de M. **# étoit bonne relativement à fon fourneau , mais elle étoit très-mauvaife en elle-même; puifque le verre qui en réfultoit étoit peu clair, peu brillant , peu fo- lide , très-fufceptible d'humidité , refluoit le fel , fe décompofoit à la longue , & le pied creux des verres à boire fe remplifloit dans le magafn , & fans commu- nication fenfible avec l'air extérieur , d’une liqueur faline ou diffolution de fel , partie alkali fixe , partie neutre. On n’obferve rien de femblable dans le verre de M. Drulamvaux , par la raifon fans doute que fon fourneau donne une chaleur fufifante , propre à pro- (1) V. l'art de la verr. de Néri , Merrec & Kunckel, celui de Blancourt, Ja p 177 de la lithog. de M, Poir, & la p. 136 du tom. V. des élém. de chym. de Bosrhaaye. SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIF. 39 duire, avec une moindre dofe de fondant , une pé- nétration réciproque , un mêlange intime des matières effentielles , & une affez grande fluidité, pour que le fel de verre puiffe s'élever , fe difliper , & emporter avec lui la majeure partie du principe colorant grof- fier. Les défauts des compofitions trop rerares, trop chargées de fel alkali fixe , ne feroient pas , à beau- coup près , fi fenfibles , dans les verreries où l'on au- roit un bon fourneau. L’ation , longtemps continuée , d'un feu très-violent en feroit même difparoitre le plus grand nombre. 11 ne manqueroit au cryftal & au verre cryftallin , que la dureté & un peu de folidité. Les meilleurs fourneaux ne fçauroient corriger les dé- fauts d’une compofition trop maigre. On a beau con- tinuer le feu le plus violent, le mêlange des matières eft toujours imparfait, le verre inégalement folide, plein de bulles , très-fufceptible de rozi/Ze, & fe laifle difficilement travailler. Il n’y a jamais affez de fluidité pour que les matières effentielles fe diffolvent inti- mement , & que le fel de verre puiffe fe difliper. Parties égales de la meilleure foude, de fable blanc ou de grais , de caffons de la mème efpèce, & cinq onces pour cent de manganèfe ; parties égales de beau fable, de chaux bien calcinée , de porafle blanche , de caffons de la même efpèce , & quatre onces pour cent de manganèfe ; trois parties de fable très-blanc &très-pur, deux parties de fel alkali fixe , de la /oude ou de po- zaffe très-purifiée , une partie de caffons de la même efpèce , une demi partie de chaux calcinée avec la dernière exaétitude , & quatre onces pour cent de man- ganèfe ; forment ordinairement , au moyen d’un bon fourneau , les meilleures compoñitions pour le verre blanc commun, pour le verre blanc fin, cryftallin, & pour le cryftal. Je dis ordinairement ; parce que la * Joude & les fels alkalis fixes peuvent être plus ou moins chargés de fels neutres, qui ne font jamais un tout 40 MÉMOIRE homogène avec le fable & la chaux , au moins ceux dans la compofition defquels entre l'acide vitriolique ou celui de fel marin. Il feroit fans doute à fouhaiter que nous euflions une règle fure pour nous diriger fur un point aufli dé- licat & aufli important. Je vais communiquer un moyen de trouver les proportions les plus avantageufes des fondants , qui m'a toujours parfaitement réufli. Je fais deux ou trois livres de compofition dans les propor- tions ci-deflus ;, pour le fable , la terre DA ou la chaux , les caffons , la manganèfe , & je diminue la dofe du fondant. Lorfque J'ai trouvé le point où cette compofition , mife dans un petit creufet fur l’ouvreau, fond fimplement pendant le temps d’un af£zage , j'a- joute un dixième de fondant, & le verre qui en ré- fulte a les qualités que je defire. Il eft folide , très- net, très-brillant , & conferve très-bien le poli. La frire n’eft autre chofe que la calcination de la compofition , & cette calcination ne fert uniquement qu'à mêier les matières & à leur enlever le principe colorant groflier. Il eft indifpenfable de frirrer les com- ofitions où l’on a fait entrer la foude en nature; mais E autres compofitions n’en ont aucun befoin, fi les matières ont été bien calcinées féparément. Le mé- lange peut s’en faire aufli exaëtement hors du four- neau que dans le fourneau. L’ufage de mettre la 7an- ganèfe dans le verre , après la fonte , ne me paroït pas mériter d’être fuivi. Il eft rare qu'il ne produife pas des veines rouges , & que les pi/ons, la bade , les fers . dont on fe fert pour faire le mêlange , n’altè- rent pas la couleur du verre. Si l’on trouve que la manganèfe , fimplement mêlée avec les autres ma- tières , ne foit pas aflez fixe , on n’a qu'à l'incorpo- rer , par la fufon , avec le fable & le fel alkali fixe , à la manière de /rnalte ou du bleu d'email. Au lieu de zranganèfe, on mettra , dans la compofition , du verre pilé SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE, 41 pilé très-rouge. La fritte, ou la compoñition , ñe gagne à être gardée, qu’autant qu'on la fait pafler par une feconde calcination. Avant de mettre la ffirre ou la compofition dans les creufets , ‘il importe que le fourneau foit très- chaud. Le feu la pénétrant inégalement , elle fondroit avec moins de facilité. La méthode d'enlever 4 ffel de verre à la première fonte, me paroît mauvaife. Ce fel facilite la fufion & la dépuration de la fécorde fonte. J'ai toujours trouvé utile de ne faire la feconde & la troifième fozre . que lorfqu'il ne paroïît plus de bulles dans les /armes d’effai. Le verre fe dépure beaucoup mieux & plus promptement. Si le fel de verre fe trouve abondamment fur la dernière fonte , il eft avantageux de l'enlever avec une poche de fer, parce qu’il corrode les creufets. Le fie! de verre eft le plus cruel ennemi que le maître de verrerie ait à redouter. Il eft la caufe des éulles, du pornt , de l'empetit, du véfonage . de Z'engéle . du vergerage , des nuages, des graifles, du laiteux , du féuilletage ; de lAumide , du reffuage , du défaut de folidité , de la rouille ou plombé du verre, de la dégradation inégale , quelquefois de la fadure des creufets. Ce feroit un très-pgrand bien qu'il n’en reftât point dans le verre ; mais il feroit , je penfe, très-fâcheux qu'il n'y en eût pas une petite quantité dans le fel alkali fixe. Il difpofe les matières à la fu- fion , en facilite le parfait mêlange, contribue infini- ment à la dépuration du verre , entraîne avec lui les matières hétérogènes, furtout le principe colorant groflier. Pour s’en convaincre , on n'a qu'à faire fon- dre avec du /uin le verre qui, par fon féjour dans le fond des fourneaux de fufon , eft devenu noir & opaque. Par ce moyen , on lui rendra fa tranfparence & fa couleur naturelle, & où lui enlevera même la vertu éleétrique qu’il avoit au plus haut dégré. On voit par là que l'ufage où font quelques verreries d’a- Prix. 1700, 42 MÉMOIRE jouter du fel marin aux compofitions de verre grof- fier, n’eft point à méprifer. Le fel admirable de GZau- Ber & le tartre vitriolé produiroient les mêmes effets; & même le dernier mérite la préférence , à raifon de fa plus grande fluidité. Voyez p.175 & 176 de l'Exa- men des pierres de M. Porr. Les fçavans &les maîtres deverrerie;regardantle/Ziz ou f£el de verre , avant l'excellentmémoire de M.Posr déjà cité, comme un /2/ a/kali fuperflu. & ne foupçonnant même pas le plus grand nombre de fesmauvaiseffers, ne pouvoient confeiller & employer que deux moyens pour le détruire, l’éxtinélion du verre dans l'eau & Les longs affinages. Ces moyens font bons , mais l'expé- rience prouve qu'ils font infuffifants. L'eau ne peut fe charger de tout le fel, qu'autant que le verre fe- roit réduit, par l’extinétion ; en pouilière très -fine, L'attion du feu , fi longtemps continuée qu'elle foit, ne forcera jamais tout le fuir à fe diffiper , fi le verre n'a pas une fluidité convenable. Dans ce cas , le verre retient le f£e/ de verre, comme les /cories trop päreufès retiennent le métal. La feule différence qu'ily a, c’eft que l’un empêche Pévaporation , & les autres la précipitation. Diverfes pratiques de verreries, inven- tées dans d’autres vues, contribuent à la diflipation du f£el de verre. On met de l'ar/énic. de l'antimoine . des eécorces vertes d'arbres dans le verre en fufion. On le remue avec des bâtons verds de fréne, de coudrier, de rilleul , &c. dans l’idée’de le 4/anchir, de détruire fes couleurs trop fortes. Ces différentes manœuvres m'ont d'effet qu'autant qu'il y a du /4é7:dans le verre. Elles en facilitent le dégagement parle pañlage que s'ouvrent , à travers le verre, l'ay/ênic , le papier dont il eft enveloppé , l'anrérroëne ; les ecorces . les parties aqueufes & l'écorce des bâtons. Le fel de:verre fuit ces matières, & emporte avec luile principe:colorant sroffier, Le ‘prlormage qu'on fait pour mêler la #ar- SUR LA PERFECTION.DE L'A VERRERIE. 43 ganèfe avec le verre ; produit le mêmereffer. Après ces opérations , le verre du haut des creufets eft très- bouillonneux, & fe trouve chargé de moitié plus de Juin que celui du milieu ou du fonds des creufets. On peut s’en affurer par Fexpérience. Ces moyens ne fçauroient Jamais remplir parfaitement leur objet. On ne doit fe flatter de détruire entièrement le fel de verre, qu'autant que la compoñition aura été faite dans des proportions convenables , & qu’on emploira un feu très-violent & affez longtemps continué ; qu'il y aura , dans la compoñition , le fel alkali fixe nécef- faire pour /arurer complettement , s’il eft permis de fe fervir de ce terme , à un feu très-violent, le fable & la chaux. La parfaite dépuration fe fera alors , fans qu'on foit obligé d’avoir recours à aucun autre moyen. Je crois avoir indiqué ci-deflus ces proportions , ou la vraie méthode pour les trouver dans tous les cas. D'après ce que nous venons de dire , on voit ce qu'on doit penfer de ce qu'ont écrit les auteurs de V’Art de la verrerie fur les coeurs du verte ; que e feu les confume ; qu’il faut les prendre, pour ainfi dire, à la volée ; que les minéraux feuls peuvent les fournir , &c (1). Les couleurs ne difparoiffent que parce que la ma- tière colorante ; ayant plus d’affinité avec le /xir qu'a- vec le verre , fe combine & fe diffipe avec lui. Lorf- -que le verre eft exaétement- purgé des fels neutres, tartre vitriole , fel marin & [el admirable de G'lauber, les couleurs font fixes au feu le plus violent & le plus longtemps continué. La couleur jaune que donnent la fuye , les charbons des végétaux & des animaux eft aufli fixe que le bleu du /affre & le rouge de la #47- ganèfe. Le fel de verre me paroït le plus für moyen qu'on puifle employer pour amener les couleurs au ton & à la nuance défirée, (1) V:lesp. 154, 255, 262, &c. de l’art dela verr, trad. in-49,, &le p. 275 du rom, V. des élém, de chym, de Bocrhaawe. Fi 1] 44 MÉMOIRE Toute efpèce de bois eft bonne pour fondre & cuire le verre , pourvu qu'il foit bien fec & d’une groffeur moyenne , de trois à quatre pouces de tour. Les bois fans écorce de hérre , de charme , de kouleau , de ceérifier , de frêne , donnent la flamme la plus claire: ils font à préférer furtout pendant le travail du verre. Les cendres du peuplier , du tremble , du faule, du zilleul, font fi légères qu'elles voltigent dans le fourneau, & s’attachent à la furface des pièces qu’on chauffe ; ce qui en altère luni & le brillant. Le bois de chêne , à moins qu'il ne foit extraordinairement fec , pétille ; & ces petites explofons jettent des charbons dans les creufets. Il n’eft point de matière combuftible d'un effet aufli für ni aufli prompt que le bon charbon de pierre ou de terre. Les cryftalleries ‘Angloifes , & les manufaëtures de glaces de Londres & de Tourlaville en Normandie , l'employent avec le plus grand fuccès. J'ai toujours trouvé que quatorze livres pefant de bon charbon de terre produifoient autant d'effet que vingt-cinq livres pefant de bois fec. Il n’y a certainement pas à craindre que , dans un four- neau bien proportionné , les fumées & les cendres du charbon puiflent altérer la couleur du verre. Nous avons en abondance d’excellent charbon de terre. Le bois devient de jour en jour plus rare & plus précieux. Je penfe qu'on ne fçauroit trop encourager les éta- bliflemens de verrerie où Fon ne brüleroit que du charbon de terre. uelque matière combuftible qu'on employe, ileft effentiel de /ervir le fourneau avec beaucoup d’éga- lité. La moindre négligence de la part du z/eur re- tarde confidérablement les aflinages. Quand , depuis environ une heure , il ne paroit plus de bulles dans les Zxrmes d'effai , & que le verre blanc ou le cryftal eft au point de couleur qu'on fouhaite , on peut ar- rêter le feu, IL eft de conféquence de zarger ( bou- SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 4£ cher les ouvertures ) exatement le fourneau , & de le tenir »a-£e pendant trois ou quatre heures. On né- glige mal à propos cette atrention. Elle contribue beaucoup à la perfe&tion de l’affinage ; non en don- nant au verre la facilité de chafler l'air de fes inter- tices par fon affaiflement , & par-là, d'être exempt de bulles , comme on le croit corimunément ; mais pour donner matières étrangères , & pr'ncipalement au /e/ de verre : dont le verre pourroit encore être chargé, le temps de monter au haut des creufets. Il feroit aflez inutile de s'étendre ici entobfervat'ons fur la manière de travailler le verre , & cela nous me- néroit beaucoup trop loin. Je me contenterai de re- commander aux ouvriers beaucoup de propreté, De quelque importance que foit la recu//0n du verre, je ne connois point d'auteur qui en ait parlé. Dans les verreries , on en a des idées fort obfeures:il y en a mê- me où l’on croit qu’elle s'opère par une efpèce de vertu occulte. Il eft aifé de-s’affurer qu’elle n’eft autre chofe qu'un refroidiffement amené-par dégrés infenfibles ; mais il eft très-difiicile de procurer au verre cette ef- pèce de refroidiflement, furtout aux pièces d'épaiffeur inégale & aux plateaux. C'eft fans doute cette difi- culté qui fait que les plats des verres à vitres des cinq groffes verreries de Normandie font mal recuits. Quel- ques minces qu'ils foient , on n’en trouve prefque pas un qui foutienne convenablement l’impreflion, du dia- -mant, qui nefoit plus fragile qu’il n’eft de, la nature du verre de l'être, La manière dont on recuit ordinai- rément les groffes pièces , lanternes , grands verres d'optique , plateaux, &c, doit produire une mauvaife recurf/ori. Lorfju'on a..mis, dans un fourneau très - chaud toutes les pièces qu'on veut y. mettre, ou le zerve avec foin. Il eft certain que.les verres reçoivent , & prefque fubitement,, un plus haut: dégré de chaleur , 268 113174 V 21MÉMOTORE \4 AU? après qu'on a marge. Il fuit de regarder dans le fours neau pour s'en convaincre. Outre la cafe & le plari , qui réfulce ordinairement de cette augmentation de chaleur, On a très-longremps à atténdre le parfait re- froidiffement du fourneau ; à moins , comme c’eft l'u- fage généralement reçu , qu'on ne commence à de: inarger , à donner de l'air , au bout de deux ou trois jours, L'air extérieur fe précipite ävec d'autant plus de rapidité , dans le fourneau , qu’il eft plus chaud, II eft aifé de fentir que ce derarvemet fait éprouver aux Veires ün Changement trop fubite pour qu'ils n'en fouffrent pas. Aufli trouvé-t-on toujours un grand nombré'de pièces caffées, & routes mal recuites. Il ÿ a un moyen très-fimple d’obvier à tous ces inconvé- nients ruineux pour le maître de verrerie, & très-pré- judiciables à l'intérêt du public, de bien recuire’, & “en moins de jours , dans le même fourneau. Tout le changement 'confifte à faire percer, au milieu de la voûte , une où plufieurs ouvertures de cinq pouces de diamètre , fuivant la grandeur du fourneau. Par exemple , uné ouverture fuffit, pour le fourneau, à étendre & à récuire les verres plats foufflés fans 4o- dine ou en façon de Bohême. Elle doit être percée au milieu de la voûte A, (£v. 6°). Auflitôt qu'on à zrar0é les ouvertures F,G & l’entonnoirC, on démarge louver- ture de la voûte, & enfuite on marge les deux extrémi- tés du æfar. Par ce moyen, ni le p/asi ni la caffe ne font à craindre ; les verrés font recuits aufli parfaitément qu'il eft pollible , & dans l’efpace de quatre ou cinq jours , au lieu de huit au moins qu’il en falloït pour les recuire mal. On fent aifément que le dégré de chaleur ne peut augmenter, & qu'il diminue infenfiblement ; que la chaleur fe diffipe par l’ouverture de la voûte, fans que l'air extérieur puifle s’introduire dans le four- neau , d'une manière marquée. Dans les verreries en plats ; en tables coulées ou SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE 47 foulées avec ou fans #oudine, en lanternes ; en cry£ tal , &c. les ouvriers ont de trop longs intervalles de re- pos. Le plus grand nombre eft au moins trente heures de fuire , &1trois fois par femaine ; fans travailler. Cette oifiveté .eft funefte au bon travail. Il eft rare qu “elle ne produife le relâchement , qu'elle ne con- duife à la diflipation & même à {a débauche, Le Pur blic eft aufli intéreflé que les maîtres de verrerie à voir ce vice déraciné. Nous.en fournirons des Pa eus également utiles & honnêtes. ut fe perd beaucoup de feu. dans les mêmes verreries. Les ouvreaux font prefque toujours libres ; les arckes ni les fourneaux à recuire ne font j jamais pleins ; ; les pre- mières font affez fouvent vuides. Il feroit à fouhaiter de pouvoir. profiter de ce.feu-perdu. L'art y gagneroit. Nous avons des hommes d'un t: lent exquis pour. mettre l'émail en œuvre ; mais il faut que,ces. grands artiftes préparent ê&x faflent eux-mêmes , à grands frais, leurs couleurs & leurs émaux , ou qu'ils les achetent de l'étranger. Que de facilités ne trouveroit-on pas , à cet égard , dans nos verreries ! Les hommes, les Hu neaux &. le feu nécefaires BR calciner l'étaim & le peu de do près , d'un même due Fe Une puifqu' on employeroit| tOHJOUIS | le,.mèême, feu;:1&., la -même, compolition. Les peintres gagneroient.encore , wraifemblablement ; des couleurs plus belles -&c aux plus grand nombre de nyances. L'art deipeindse. à la, mo faïque ef. lefeul qui. -puiffe tranfmettre , fans altération , à la poftérité la plus re- culée da, mémoire des grands vénemens & des hom- 48 MÉMOIRE mes illuftres, Ses produétions fe jouent également des injures de l'air , de l’action de l'humidité & des ref- fources de la malice ou de la jaloufie. Il n’eft point de voyageur qui ne foit enchanté des chefs-d'œuvre, en ce genre ; qu'on voit à Rome. Cet art n'eft prefque connu en France que de nom. Pourquoi ne l’a-t-on pas forcé à fortir de l'Italie ? Nous avons certainement un grand nombre d’artiftes en état de s’y diftinguer : ce ne font point les talens qui manquent , c’eft la matière qui manque aux talens. Donnez-leur les dif férents verres colorés nécefaires, vous verrez des pro- diges. Il eft certain que ces verres colorés pourroient être fabriqués très-commodément , & à très-bas prix, dans nos verreries. ' Nous ne pouvons nous flatter de voir nos porce- läines au dégré de perfe&tion dont elles font fufcep- tibles, que lorfqu'un grand nombre de perfonnes s'oc- cuperont de cette branche de l'art de ha verrerie. Je ne penfe pas que nos verreries doivent entrepren- dre ces grandes pièces dont le mérite confifte dans l'élégance de la forme, dans la correttion du deffein, a richeffe de la compoñition , la hardieffe du pinceau, l'harmonie des couleurs. Ces prodiges de l'art & du goût font réfervés à la manufacture de Seves ; mais je crois que les verreries pourroient fabriquer une por- celaine moyenne , affez belle & d’un prix affez mo- dique ; pour faire ceffer Îles importations ruineufes de la porcelaine Commune de là Chine. L’argille pure, bien préparée & combinée convenablement avec la poufière très-blanche de caillou ou de fable, pour- roit leur fournir une affez bonne compofition de por- celaine & un verre de craye très-bien épuré, & leur donner une Belle couverte (1). Cette porcelaine ne dif- féreroit pas ; autant qu'on pourroit peut-être fe l'ima- G)LV; les p. 103; 6o$ , &c, de Part de La verr. trad. franç. in-49.. giner SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE. 49 _-giner , de celle de la Chine. Du moins conviendra- t-on qu’elle lui reffembleroit en ce qu’il n’entreroit point de fels dans la pâte , ni de métaux dans la cou- . verte. Les maïtres de verrerie n’auroient befoin que d'un peintre & d’un petit nombre de modèles. Ils trou- veroient, fans qu'il leur en coùtâtrien, ou prefquerien, tout le refte chez eux ; ouvriers, bâtimens, fourneaux, & tous les dégrés de feu néceffaires. La converfion du fer en acier, par la cémentarion ; pourroit encore fournir aux verreries un moyen très- utile de profiter de leur feu perdu , & d’occuperleurs ouvriers fans les fatiguer. On fçait que tout l’art con- fifte à rendre le fer plus dur, & à le charger d’une plus grande quantité de phlogiflique atténué par le moyen des fels (1). Cette induftrie auroit un double avantage pour le royaume : le verre feroit à plus bas prix, & nous ne ferions pas obligés de tirer annuel- lement, pour des fommes très-confidérables, d’aciex des pays étrangers. Ces moyens de mettre à profit le trop long repos des ouvriers & le feu perdu des verreries, mériteroient d'être traités avec plus d’étendue ; mais je ne pourrois m'y arrêter plus longtemps , fans paffer les bornes pref crites à ce mémoire. Je dois avertir que je mai pas prétendu confondre avec les ouvriers les gentilshom- mes qui travaillent le verre. Il ne paroïtroit pas jufte qu'ils ne fuffent pas mieux payés & qu'ils travaillaf- Æent autant que de fimples roturiers. Le defir naturel qu'ils ont de fe diftinguer affure à l'art & aux maitres de verrerie un ample dédommagement. Ce ne font pas les feuls avantages que puiffe nous procurer l’art de la verrerie perfe&tionné. Nous devons en attendre une connoiffance plus intime & plus éten- due des fels , du phlogiftique, des couleurs , des ter- (1) V. Part de convertir le fer en acier , par le célèbre M. de Réaumur. Prix. 1700, so MÉMOIRE res ; des minéraux , de la métallurgie , de la pyro-. thecnie , &c. Il ne feroit pas difficile de prouver que cette afurance n’eft pas deftituée de fondement. De nouvelles lumières peuvent fans doute beau- coup contribuer à la perfeétion de l’art de la verrerie; mais elles ne le conduiront jamais , fans le fecours du gouvernement , au plus haut dégré dont il eft fufcep- tible. Cet art eft trop précieux , & le miniftère trop éclairé , pour que nous ne foyons pas perfuadés qu'il lui accordera toutes les facilités dont il a befoin ; qu’en fa faveur il honorera de fa proteétion les nouvelles recherches; qu’il encouragera l’induftrie ; qu'il animera le talent. Il ne me conviendroit aflurément point de me permettre à cet égard aucun détail. Je dois me ren- fermer dans les vœux du Bo citoyen quia donné lieu à ce mémoire (1). Je me flatte qu'on me pardonnera d’avoir pañlé rapidement fur plufieurs points de lamatière que j'ai ofé entreprendre de traiter. Elle eft d’une trop grande étendue pour être épuifée dans un mémoire. Je puis me rendre le témoignage de n’avoir rien négligé de ce que J'ai feu ou cru de plus important à dire. Si je ne craignois d’ennuyer , il me feroit aifé d'établir , par des états de dépenfe & de produit, qu’au moyen de ce que j'ai dit fur les fourneaux & les creufets , fur les matières à convertir en verre & fur la manière de le faire , on peut faire du beau verre durable , à moirie meiïlleur marché, que le verre de nos verreries Les plus efti- mées. J'aurois peut-être pu éviter l'ennui par Fap- plication circonftenciée de mes principes à quelque branche particulière de Part de la verrerie , par exemple, à la glacerie ; mais cela m’auroit mené beaucoup trop loin. Si je pouvois foupçonner que ce fût une perte : (:) Un bon citoyen, qui n’a point voulu qu'on le nommät, remit, en 1759 , une fomme de cinq cent livres à l’Académie Royale des Scien- ces ; pour récompenfer celui qui , au jugement de cette compagnie ;, auroit le mieux répondu à a queftion qui fait le vitre de ce mémoire: SUR LA PERFECTION DE LA VERRERIE, SI pour le public , je ne tarderois pas à le dédommager. Rien ne fçauroit plus me flatter que d'y être encou- ragé par l'Académie , & de mériter fon fuffrage fur ce que J'ai l'honneur de lui préfenter. s > Lo ie HD nd à oh Me ot Fr L MAORURS AOTTE ' Dertie =—| rehrt raté par D Deffiné et C ss 7 Mt +1 ne + f L. C rt 14 f- “2 x " 5 x ts Hilda imisr Prex de 1:09. “Are Derriné et (rave par Defe RÉCEERCTES SUR LARRIMAGE DES VAISSEAUX; ET quelles bonnes qualités on en peur procurer a un Vaifleau Pour concourir au Prix propofé par l’AcADÉMIE RoyaLe DES Sciences, pour l'année 1767. Par M. JEAN-A1BERT EuLEr. Cette pièce eft l’une des deux entre lefquelles le Prix à été partagé, Prix de 17614 A À k d É ÿ. } LUE “ ka FERRER - F ECO AT AT TS 5 …? g AA + JS Lu $ = Ë % T'Y SUR L'ARRIMAGÉE DES VAISSEAUX; ET quelles bonnes qualités O2 er peut procurer à Ur V'aiffeau. . Ipfi numerumque locumque carinis Præcipiunt onerum. , + « + + Vire. 1. La confruéion d'un vaiffeau renferme d'abord la détermination de la partie qui eft deftinée à entrer dans l'eau lorfque le vaiffeau eft en équilibre. Dès que le plan ou devis d’un vaiffeau eft formé, on y diftingue la partie qui doit être enfoncée dans l’eau de celle qui doit fe trouver au-deflus de l’eau. Doncil faut que le plan, qui fépare ces deux parties de chaque vaïffeau, devienne horifontal étant à fleur d’eau; delà eft déter- miné le centre de gravité de la partie fubmergée, en n’en confidérant que le volume , dont la connoiffance eft de la dernière importance. On fçair que le poids du vaifleau entier doit être égal au poids d’un volume d’eau égal à la partie fubmergée, & que le centre de gravité du vaiffeau entier doit tomber dans la ligne verticale, qui paffe parle centre de la partie fhbmergée : ces deux 2) 4 RECHERCHES conditions déterminent tant la quantité de la cargai- fon, qu'une certaine manière de l’arranger , afin que les deux centres, dont Je viens de parler , fe trouvent dans la même ligne verticale. 2. Soit BCD la fe&tion verticale d’un vaifleau ; tirée par le milieu de la proue à la poupe, & qui par- tage le vaifleau dans fes deux moitiés égales & fembla- bles , & tirant la droite 47 W à fleur d’eau pour avoir la partie fubmergée A2 DC, fon centre O tombera fans doute dans cette fe&tion verticale; & la droite ver- ticale QP , tirée par ce point ©, fera celle où le centre de gravité du vaiffeau tout entier doit tomber , qui foit en G. La pofition donc de ces deux lignesdroites AW & PQ avec le point ©, étant donnée par la conftruc- tion même du vaifleau, on en connoit d’abord la quan- tité de la. cargaifon ; & enfuite il la faut diftribuer dans le vaifleau enforte que le centre de gravité du vaiffeau entier tombe précifément dans la ligne verti- cale PO. ce qui eft la première règle indifpenfable- ment nécefaire pour Farrimage. 3. Or, il eft évident que cette règle peut être ob- fervée d’une infinité de manières différentes ; d’abord le point G n'étant point prefcrit, puifqu'il fufit qu'il fe trouve dans la verticale PQ, eft fufceptible d’une infinité de variations ; & enfuite, en quelque lieu qu’on lait fixé, il eft encore poflible de varier à l'infini lar- rangement des fardeaux. Pour s’en convaincre, on n’a qu'a confidérer deux fardeaux quelconques # & 6, dont le commun centre de gravité foit en y; & il eft clair qu'en changeant la pofition de ces deux far- deaux, en forte que leur centre de gravité demeure en y, ce qui peut fe faire d’une infinité de manières, le centre de gravité du vaifleau entier n’en fouffrira aucune altération. Cette variabilité ayant lieu à l'égard de deux fardeaux quelconques , à plus forte raifon tous les fardeaux enfemble admettront une variationinfinie, SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. $ nonobftant que le centre de gravité du vaiffeau entier foit fixé dans un point donné G. 4. Cependant cette variation dans l’arrangement des fardeaux eft limitée par plufeurs circonftances : d’a- bord on ne fcauroit placer un fardeau dans un lieu qui eft déjà rempli par d’autres; & fi toute la cavité du vaiffeau étoit remplie de fardeaux , aucun changement n'y auroit plus lieu , à moins qu'on ne veuille échan- ger la pofition de deux fardeaux d’un même volume, en tranfportant l’un dans la place de l’autre, ce qui ne cauferoit en effet aucun changement, qu’entant que ces deux fardeaux différeroient en poids. Enfuite , il y a des fardeaux dont la deftination leur afligne la place, comme les canons, qui ne fouffrent aucun changement dans leurs lieux. Mais quelque limitée que foit cette va- riabilité , il refte ordinairement affez de quoi faire des changemens dans l'arrimage des vaifleaux, & d’en ti- rer quelque profit pour la navigation. s. En tant que le lieu du centre de gravité du vaif- feau entier eft fufceptible de quelque variation, toutes les bonnes qualités d’un vaiffeau exigent unanimement qu'on faffe defcendre ce point aufli bas qu'il eft poffi- ble. Enfuite ce point G étant fixé ainfi , il eft cer- tain que les changemens dont l’arrimage fera encore fufceptible , peuvent contribuer à augmenter ou à di- minuer les bonnes qualités d’un vaifleau. _ Pour juger bien de cet important article , il faut avoir égard aux trois momens d'inertie du vaifleau entier rapportés à trois axes perpendiculaires entr'eux, tirés par le centre de gravité G, dont Fun eft vertical Q P. & les deux autres horifontaux, tirés felon la longueur & la lar- geur du vaiffeau. Tout changement fait dans l’arri- mage n’influe fur les qualités d’un vaiffeau qu'en tant que les momens d'inertie, par rapport à ces trois axes du vaiffeau , en font altérés. 6. Je nomme ici le moment d'inertie d’un vaiffeau 6 Or CHE RICA ES par rapport à un axe, tiré par fon centre de gravité, l’expreflion analytique qui réfulte lorfqu'on multiplie toutes les maffes élémentaires dont le vaiffeau eft com- pofé , chacune par le quarré de fa diftance audit axe, & qu'on raflemble tous ces produits dans une même fomme. Cette fomme pourra donc toujours être ex- primée par le produit d'A malle ou d’un poids multi- plié par le quarré d’une ligne. Ainfi, pofant la mafle ou le poids d’un vaifleau = 47. je nommerai dans la fuite le moment d'inertie par rapport à l'axe tiré, fe- lon la longueur du vaiffeau = #4 à, celui par rapport à laxe tiré felon la largeur = 1886, & celui par rapport à l’axe vertical QP—Mcc. Il s’agit donc de déter- miner quel effet doit produire dans les qualités du vaif- feau un changement caufé dans quelqu'un de ces trois momens d'inertie. Or, je fuppofe encore que tous les fardeaux foient tellement fixés, chacun dans le lieu qui lui a été afligné , qu’ils y demeurent conftamment malgré les agitations & les fecouffes du vaiffeau. 7. Voilà donc le plan que je me propofe de fuivre dans mesrecherches furla queftion propofée. Premièrement, j'examinerai en détail quels avantages onretire en baif fant davantage le centre de gravité G , ou en diminuant fa hauteur au-deflus du centre O du volume fubmergé. Enfuite, Je chercherai quelle influence doit avoir fur les qualités du vaiffeau un changement caufé dans quelqu'un des trois momens d'inertie #Maa, Mb6, Msce, afin qu'on puille juger en quel cas leur augmen- tation ou diminution eft plus avantageufe. Tout cela eft fondé fur les principes de méchanique , par lequels on fçait que la détermination de tous les mouvemens & de toutes les agitations dont un vaiffeau eft fufcep- tible , dépend de ces trois momens d'inertie, SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAU X. 7 1 Des changemens caufés dans la hauteur du centre de gravité du vaifJeau. 8. La hauteur ducentre de gravité du vaiffeau entre prin- cipalement dans la détermination de Ja flabilité du vaif- feau, qui eftla force dont le vaiffeau s'oppofe à toute in- clination. Pour établir une mefure jufte de cetteftabilité, onconfidère le vaiffeau tant foit peu incliné de fa fituation naturelle ; & alors le vaifleau, en vertu de fa ftabilité, fera des efforts pour fe rétablir; & tant que Finclinaifon eft extrêmément petite, on comprend aifément que cet effort eft proportionel à l'angle de linclinaifon. Soit l'angle de F'inclinaifon; & l'effort du vaiffeau* our fe retablir, fera exprimé par un moment de force, ou le produit d'une force par une ligne. Soit donc P ce moment de force dont le vaiffeau tâche de fe réta- blir, ou, ce qui revient au même , lequel étant jufte- ment appliqué au vaiffeau en fens contraire , eft ca- pable de maintenir le vaiffeau dans fon état incliné ; &, puifque P eft proportionel à l'angle ©, prennons la quantité — pour la mefure de la flabilité. © 9. Pour rendre cette expreffion tout-à-fait déter- minée, on exprime l'angle de linclinaifon » par l'arc de cercle qui eft fa mefure, en fuppoñfant le rayon du cercle =g. Ainfi, la valeur de la lettre © devenant P un nombre abfolu, la fraétion — ; qui repréfente la [0] ftabilité , fera encore homogène avec le produit d’une force par une ligne , dont les momens de force font exprimés dans la méchanique. Donc réciproquement quand on dit que la flabilité d'un vaiffeau —Q, on en- tend que ce. vaifleau étant incliné à un petit angle w, vr} 3 RECHERCHES le moment de force dont il tend à fe rétablir eft =Qw; ou bien pour incliner le vaiffeau à cet angle , il faut employer un moment de force = Q ». D'où l’on voit que plus la flabilité © eft grande, plus aufli le vaiffeau réfiftera à l'inclinaifon; & il femble que cette manière eft la plus propre à exprimer l'idée qu’on peut fe for- mer de la ffabilité. 10. Mais le vaiffeau pouvant être incliné d’une in- finité de manières différentes, felon tous les fens aux- quels l’inclinaifon peut arriver , chaque manière a fa propre ftabilité. Toute inclinaifon fe fait au tour d’un axe horifontal qui paffe par le centre de gravité du vaif- feau. Lorfquele vaiffeau s'incline en avant ouenarrière, l'inclinaifon fe faic autour de l'axe horifontal tiré felon ®la largeur du vaiffeau ; & lorfque l'inclinaifon fe faie vers l’un ou l’autre côté, c’eft l'axe horifontal tiré fe- lon la longueur du vaiffeau autour duquel le vaiffeau s'incline. Et comme on peut concevoir une infinité d'axes moyens , le vaiffeau eft fufceptible d’une incli- naifon autour de chacun d’eux, f:lon la dire&tion & l'application des forces qui produifent l’inclinaifon. Or, l'on fçait que les vaifleaux réfiftent moins à l’in- clinaifon vers les côtés qu’à celle en avant ou en arriè- re , d'où l’on voit que chaque axe autour duquel l’ina clinaifon arrive , eft doué d’une ftabilité particulière: 11. Pour déterminer la ftabilité par rapport à tous les axes autour defquels l'inclinaifon fe peut faire, je me rapporte aux règles & démonftrations que feu M. Bouguer & M. Euler ont données dans leurs traités . fur cette matière. On confidère la fe&tion horifontale du vaifleau faire à fleur d’eau, qui foit la figure géo- métrique MXWL , dont on cherche le centre de gravité J, par lequel on tire une droite RS parallèle à l'axe autour duquel on veut que l’inclinaifon fe fafle. On conçoit enfuite cette furface divifée en des élé- mens infiniment petits, comme Z, dont on multi- plie SUR L'ARRIMAGÉ DES VAISSEAUX. 9 plie chacun Z par le quarré de fa diftance Z W'à l'axe RS; ce qui donne une formule différentielle, dont il faut chercher l'intégrale , qui fera exprimée par une grandeur géométrique de quatre dimentions qui foit =U. Suivant l’analogie avec les idées méchaniques , on peut nommer cette quantité le moment de la furface MX NL par rapport à l'axe RS; puifque fi on la re- gardoit comme une lame infiniment mince, ce feroit, en effet , fon moment d'inertie, 12. Maintenant, ayant trouvé ce moment © de la fetion faite à fleur d’eau par rapport à l'axe RS, au- tour duquel le vaiffeau s'incline, il faut fcavoir 1°. le poids du vaifleau tout entier, qui foit = 2e. le volume de la partie fubmergée, qui foit = 77; & 3°. l'élévation du centre de gravité du vaiffeau G au- deffus du centre du volume enfoncé ©, laquelle dif- tance GO (fig. 1.) foir = 4. Cela pofé, onatrouvé que la ftabilité du vaifleau par rapport à l'axe RS eft rot 7 à Ce ME À ) , d'où il eft clair que le vaiffeau n’a de la ftabilité qu’en tant que la valeur de la fra@ion . qui eft une ligne, puifque T/ eft une grandeur de quatre dimentions & /” de trois, furpafle la ligne 2 ou l'intervalle GO. Et s'il arrivoit que par rapport à quelque axe RS. l'expreffion _ füt moindre que #4, ouV7 «7h, le vaiffeau n'auroitaucune ftabilité; & la plus petite force feroit capable de le renverfer autour decetaxe. Ileft donc de la dernière importance d’em- pêcher que la quantité D & ne devienne trop peti- te , ou même négative. 13. On tâche de remédier à cet inconvénient, en élargiffant la feétion faite à fleur d’eau, autant que les Prix de 1761. 10 RE CHE RC HtE.S circonftances le permettent; mais ici, if faut confidé- rer Le vaifleau comme déjà conftruit ; & la valeur de la fraion 7 , comme donnée ,il ne s’agit donc que de diminuer l'intervalle GO = À autant qu'il eft poffible* En fuppofant que le vaiffeau ait déjà de la flabilité, de quelque manière que la cargaifon foit arrangée, on voit que c’eft toujours un très - grand avantage lorf- qu'on peut changer l’arrimage , enforte que le centre de gravité G en foit porté plus bas. Si, par un chan- gement fait dans l’arrimage , on peut réuflir de dépri- mer le centre de gravité en g par l'intervalle Go =, la fabilité en fera augmentée de la quantité /fr ; & cela , pour toutes les inclinaifons poflibles, puifque ce n’eft que la grandeur U/ qui dépend de l'axe , aurour duquel le vaiffeau s'incline : les autres quantités 47, & À demeurant toujours les mêmes. 14. Or, le profit qu’on retire de l’abaiffement du centre de gravité G eft d'autant plus confidérable , que lexcès de la quantité _ fur l'intervalle G © = Z eft plus petit. Si cet excès s’évanouiffoit, ou que le vaif- feau n’eût point du tout de ftabilité , le moindre ab- baiflement apporteroit prefque un gain infini , la flabi- lité devenant infiniment plus grande qu’elle n’a été au- aravant. C'eft donc à l'égard de cet axe par rapport auquel la ftabilité eft la plus petite, que le profit tiré de l’abbaïffement de ce centre eft le plus confidérable ; cela arrive toujours à l'égard de l'axe tiré felon la lon- gueur du vaiffeau , par rapport auquel la ftabilité eft or- dinairement trop petite ; de forte qu'on eft fouvent obligé de fouffer le vaiffeau pour procurer une plus grande valeur au moment U. Dans ce cas donc, quel- que peu qu'on puiffe abbaiffer le centre de gravité G, l'avantage eft toujours très-confidérable, quoiqu'il ne foit prefque d'aucune conféquence à l'égard de la ftabi- SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. tr bilité par rapport à l’axe tiré felon la largeur du vaif. feau , laquelle eft la plus grande en elle-même. Mais il faut aufli obferver que le vaifleau éprouve dans ce £ens les plus grands efforts auxquels il doit réfifter. 15.11 eft bon de remarquer ici, que fi la fe&ion faite À fleur d’eau étoit un parallelogramme reëtangle, dont la longueur = 42, & la largeur = X L ; & qu’on po- sât fon aire — 2 D , le moment par rapport à l'axe de la longueur A1 W feroi == D. KL». Orf la figure de cette fetion étoit un rhombe delalongueur 4/W & de la largeur XL, le moment par raportà l'axe HW feroir= — D. X Le, en pofant l'aire de la fe&ion = 2 D. Donc puif- que la fe&tion tient ordinairement un milieu entre ces deux figures , fon moment par rapport à l'axe de la longueur MW, ou la grandeur U fera contenu entre es limites = D. KL: &—D.XKL:. En effet, fi la figure de la fe&tion eft une ellipfe décrite parles points M.N,XK,L, fon moment par rapport à l'axe AW fera — =D: K Le», 16. Pofons la hauteur de Ia partie fubmergée, ou le tirant d’eau = £; & fi la figure de cette partie étoit cylindrique, ou que toutes les fe@tions horifontales fuflent égales entr'elles , le volume /” de cette partie feroit = 2 D £; or, fi la figure étoit pyramidale , ter- minée en bas par une pointe, on awroit ARTS mais fuppofant le volume enfoncé, terminé en bas par une ligne droite horifontale qui repréfente la quille; en forte que les fe&tions verticales & perpendiculai- es à la quille foient des triangles , le volume # de- viendroit — DA. Quoique ce volume foit ordinai- rement, vers le milieu plus enflé que dans cette der- nière figure , on en rabbat par le devant & le der- B ij 12 RECHERCHES nière ; de forte qu'on ne fe trompera pas beaucoup en fuppofant la folidité de ce volume 7 = DÆ. Par con- féquent, fuppofant VU — —D. K L?, la ftabilité par KL? rapport à l'axe de la longueur Mraz M( _ 4). 17. Il eft donc toujours de fa dernière importance de déprimer le centre de gravité G aufli bas qu'il eft offible , aufli bas que les autres circonftances liées avec la deftination du vaiffeau le permettent; puifque nous venons de voir , que fi, par quelque changement fait dans l’arrimage , on peut déprimer le centre de gra- vitéG de la quantitéGg = 7, la ftabilité du vaiffeau, par rapport à tous les axes, prend un accroiffement — #7, qui eft d’autant plus confidérable , que la flabilité, par rapport à quelque axe, fera plus petite par elle-même. Si, par ce moyen, la flabilité, par rapport à l'axe tiré fe- lon la longueur du vaiffeau , laquelle eft la plus petite, pouvoit être rendue deux fois plus grande , les incli- naifons autour de cet axe feroient réduites à la moi- tié , les forces inclinantes demeurant les mêmes. Or, on fçait qu'un tel avantage eft d’une très-grande im- portance, puifqu'il met le vaifleau en état d'y em- ployer des manœuvres plus efficaces pour la naviga- tion. Et, comme il n’y a nulle confidération qui s’op- pofe à la dépreffion du centre de gravité, on tire cette règle générale pour l’arrimage, qu’il faut toujours dé- primer le centre de gravité autant qu'il eft poffible. 18. Or , cela s'exécute , premièrement, en plaçant- chaque fardeau aufli bas qu'il eft poflible. Pour con-, noître tout l'avantage qu’on en retire , envifageons un. fardeau dont le poids foit = 4, qui, étant en +, puifle être porté plus bas par l’efpace =+; l’on fçait que le centre de gravité du vaifleau defcendra par l'ef- Aa : ; pace =" . la lettre A7 marquant le poids du vaiffeau SUR: L'ARRIMAGE DÉS VAISSEAUX, 13 tout entier, dont l'augmentation de Îa fiabilité du vaifleau qui en réfulte fera = 44. Or, puifque le cen- tre de gravité G ne doit pas être écarté de la ligne verticale QP , le poids 4 ne fçauroit êtré tranfporté plus bas que dans la ligne verticale , qui pafle par fon lieu «. Mais fi le même fardeau ne peut pas être dé- primé verticalement, on n’a qu'à prendre deux ou plu- fieurs fardeaux , & les mettre plus bas , en forte que leur commun centre de gravité defcende par une li- gne verticale ; & alors , la fomme de ces fardeaux multipliée par la defcente de leur commun centre de gravité , donnera ’accroïffement de la ftabilité. 19. Mais, fi toutes les places inférieures font déjà occupées par d'autres corps , il y a encore un autre moyen de porter plus bas Îe centre de gravité G, qui a lieu lorfqu'on trouve dans des places fupérieures Fe fardeaux fpécifiquement plus pefans que dans les infé- rieures : alors , on n'a qu’à changer la fituation de deux tels fardeaux du même volume , & de tranfpor- ter le fardeau plus pefant à la place du plus léger, & réciproquement. L’accroiflement de la flabilité fera donc égal au produit de la différence des poids de ces deux fardeaux multipliés par la différence des hauteurs. D'où l’on tire cette règle pour l’arrimage , qu’il faut non feulement difpofer tous les fardeaux aufli bas qu'il eft poffible; mais qu’il faut afligner les places les plus profondes aux fardeaux les plus pefans fpécifique- ment, en obfervant cependant toujours la règle prin- cipale , que le centre de gravité G demeure dans la ligne prefcrite Q P. ; I T= * Des avantages quon peut retirer en changeant le mo- ment d'inertie du vaifleau par rapport à l'axe ver- ical, 20. Le moment d'inertie du vaiffeau par rapport à 14 REICH EE RYCAHMEYS l'axe vertical n'entre en confidération, que lorfqu’il s’ai git du mouvement avec lequel le vaiffeau tourne autour ce cetaxe. Car, en général , tant qu’on ne confidère que le mouvement progreflif d'un corps quelconque, produit par des forces quelconques , il n’y a que la mafle du corps, & fon centre de gravité qui entre dans le calcul. Mais quand le corps a , outre cela , un mou- vement de rotation , qu'on peut toujours envifager comme fe faifant autour d'un certain axe, qui pale par fon centre de gravité, ce mouvement de rotation tire fa détermination du moment d'inertie qui convient au corps par rapport à cet axe. Or, en tant que le corps nage fur l’eau, tant fa fituation , que les inclinaifons qu'il éprouve , dépendent uniquement de la pofition du centre de gravité, du centre de volume dé la par- tie enfoncée , & de la figure de la fe&ion faite à fleur d’ezu ; les momens d'inertie, par rapport à quelque axe que ce foit, n'y font d'aucune conféquence. 21. Donc, dès que par l'arrimage le centre de gravité du vaifleau eft fixé dans le point G, le mouve- ment progreffif & les inclinaifons caufées par les forces, auxquelles il eft expofé, en peuvent être déterminés ; & il eft indifférent à cet égard de quelle mamière tous les fardeaux foient difpofés dans la cavité du Vaiffeau. Or, il eft clair qu'un fi grand nombre de fardeaux, dont on charge ordinairement les vaifleaux , peut être arrangé d'une infinité de manières différentes , fans que le centre de gravité du vaiffeau en fouffre le moindre changement; & toutes ces manières font abfolument indifiérentes à l'égard du mouvement progreflif du vaif- feau , & de toutes les inclinaifons dont il eft fufcepti- ble. Mais ces divers arrangemens des fardeaux peu- vent changer très-confidérablement les momens d'iner- tie qui réfultent , lorfqu'on multiplie tous les poids élémentaires dont le vaiffeau eft compofé, chacun par le quarré de fa diftance à l'axe par rapport auquel on demande le moment d'inertie. Donc, en tant quun ou SUR LA RRNMPAIG END ES VIA IS SE A U X. If plufieurs fardeaux changent de diftance à l'égard de cet axe , le moment d'inertie deviendra ou plus grand ou plus petit. : 22. Ce n’eft donc que le mouvement de rotation autour de l'axe vertical, fur lequel influe le moment d'inertie par rapport à cet axe; & partant, nous exa- minerons combien lation du gouvernail dépend de ce moment ; le’ mouvement de rotation étant tou- jours ou l'effet du gouvernail, ou devant être détruit par fon moyen. La force , ou plutôt le moment de force, dont le gouvernail agit fur le vaiffeau pour le faire tourner , dépend uniquement de la force, & de fon application par rapport à l'axe vertical tiré par le centre de gravité du vaiffeau ; & le moment d'iner- te n’y a aucune influence. Mais, pour déterminer le mouvement même qui eft produit par un tel moment de force, il faut tenir compte du moment d'inertie qui convient au vaifleau par rapport à l'axe vertical. On fçait, par les principes de méchanique, que l’ac- célération de ce mouvement de rotation eft propor- tionnel au moment de force qui produit ce mouve- ment, divifé par le moment d'inertie du vaiffeau par rapport à l'axe vertical; où il faut remarquer que , fous le moment de force, on comprend aufli la ré- fiffance que le vaiffeau éprouve dans ce mouvement, dont il faut fouftraire le moment du moment des for- ces actuelles. 23. Plus donc le moment d'inertie par rapport à l'axe vertical fera grand, plus deviendra petite l’ac- célération du mouvement de rotation , & plus on pourra diminuer ce moment d'inertie, plus l'accélération du mouvement de rotation fera augmentée dans la même raifon. Donc, pour rendre l'effet du gouver- nail plus prompt, il faut diminuer le moment d’iner- tie par rapport à l'axe vertical du vaiffeau; & par- tant, fi.nous concevons deux vaifleaux , d’ailleurs 16 RECHERCHES arfaitement égaux , & femblables, tant par rapport a la conftruétion qu'à la fituation du centre de gra- vité, mais tellement différens par rapport à l’arrimage que dans l’un, le moment d'inertie par rapport à l'axe vertical foit plus grand que dans l'autre, celui où ce moment d'inertie eft plus petit , tournera plus prom- tement , étant follicité par les mêmes forces, & obéïra plus vite à l’aétion du gouvernail. 24. On compte parmi les bonnes qualités d’un vaif- feau , lorfqu’il obéit promptement à l’aétion du gouver- nail, & l’on tache de lui procurer cette bonne qua- lité par une avantageufe conftruétion & une figure propre à ce deffein. Mais , le vaiffeau étant déjà conf truit, l'arrimage nous fournit encore un excellent moyen de porter certe bonne qualité à un plus haut de- gré. Ils’agit d'arrangerles fardeaux , en forte que le mo- ment d'inertie par rapport à l'axe vertical en foit di- minué autant qu'il eft poflible, fans pourtant que le centre de gravité du vaifleau entier en foit altéré. IL eft clair qu'on remplit cette condition , lorfqu’on ap- proche , autant que les autres circonftances le per- mettent, tous les fardeaux vers l'axe vertical, qui affe par le centre de gravité du vaiffeau. Et, puifque le moment d'inertie dépend du quarré des diftances, l'avantage en pourra devenir affez confidérable. 25. Concevons un fardeau, dont le poids — 4, qui foit éloigné de l'axe vertical de la diftance — z, & qu'on l'y approche de l'intervalle = 4, de forte que fa diflance à préfent = à — 3. Puifque, auparavant, le produit Àaa entroit dans l’expreflion du moment d'inertie, & qu’à préfent, ce produiteft = (a—b*). on voit que, par ce changement , le moment d'iner- tie fera diminué de la quantité = 4 (2ab— bb) — /Ab.(2a—b). Or, par le tranfport de ce fardeau, le cen- tre de gravité du vaifleau G fouffrira quelque dépla- cement; mais on n'aura qu’à tranfporter aufli de Le çcot SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX 17 côté , un fardeau d’une manière femblable , pour rétablir le centre de gravité dans fon jufte lieu; & par ce moyen, on obtiendra une double diminution du mouvement d'inertie. 26. Il faut donc changer à la fois la place de deux ou plufieurs fardeaux , en forte que leur commun cen- tre de gravité demeure au même lieu , afin que Île centre de gravité du vaifleau tout entier n’en foit point altéré. Soient 4, B, C, D. &c. les poids de ces far- deaux ; qu'avant le changement , leurs diftances à l'axe vertical foient a, 8, c, d, &r; & après le changement # , ©, y. d', &c. Cela pofé, le moment d'inertie par rapport à l'axe vertical fera diminué de la quantité 4 (at—u:) +B(b:—C3)+C(c2—7:) + D (ds — 92) + &c. Or, en faifant le calcul fe- lon les règles connues pour la détermination du cen- tre de gravité, on trouve que cette diminution du moment d'inertie devient la plus grande, lorfqu'on approche ces corps autant entre eux qu'il eft poflible ; & s’il étoit poflible de les réduire dans un feul point, c’eft-à-dire dans leur commun centre de gravité, on obtiendroit le plus petit moment d'inertie, qui s'éva- nouïroit même, fi toute la mafle du vaiffeau étoit réu- nie dans fon centre de gravité. 27. La raifon de cela eft fondée fur la règle aflez connue que les auteurs cités ci-deflus ont don- née, pour trouver le moment d'inertie de plufieurs corps par rapport à un axe quelconque. Cette règle porte qu'ayant tiré par le commun centre de gravité de ces corps une ligne parallèle à l'axe propofé, on cherche leur moment d'imertie à l'égard de cette li- gne, en multipliant chaque corps par le quarré de diftance à cette Hgne ; & qu'à ce produit, il faut encore ajouter le produit de la fomme de tous Les corps mul- tipliée par le quarré de la diftance entre le commun centre de gravité des corps & l'axe propofé. Donc, Prix d1701. 18 RECHERCHES fi ces corps changent de place,.en forte que leur commun centre de gravité demeure au même point, leur moment d'inertie par rapport à l'axe vertical du vaiffeau en fouffrira précifément le même changement que leur moment d'inertie, pris à l'égard de la ligne verticale tirée par leur. commun centre de gravité. 28. Donc, confidérant deux fardeaux quelconques dans le vaiffeau , dont il eft permis de changer la fi- tuation, le moment d'inertie du vaifleau par rapport à fon axe vertical en fouffrira la même augmenta- tion ou diminution que le moment d'inertie de ces deux corps, feulement par rapport à la ligne verti- cale tirée par leur commun centre de gravité. La diminution donc que nous avons ici en vue, dépend non feulement de ce qu’on approche ces deux corps de leur commun centre de gravité, mais auffi de leur pofition à l'égard de la ligne verticale. Si ces deux corps fe trouvoient dans la même ligne verticale, leur moment d'inertie par rapport à cette ligne feroit nul, & partant, incapable de recevoir aucune dimi- nution, quoiqu'on approchât ces deux corps tout-à- fait enfemble. Ainfi , deux fardeaux fitués dans une ligne verticale , ne fçauroient fervir à diminuer le mo- ment d'inertie du vaifleau, par rapport à fon axe vertical. 29. De-là, il s'enfuit que le moyen le plus propre. pour diminuer le moment d'inertie d’un vaiffeau, à l'égard de fon.axe vertical, c’eft de choifir des far- deaux fitués dans un même plan horifontal, & de les rapprocher entr'eux dans ce même plan, autant que les autres circonftances le permettent , en forte pour- tant que leur commun centre de gravité ne fouffre aucune altération. Et il eft clair que, plus ces far- deaux font pefants & plus on les pourra rapprocher, plus aufli fera grande la diminution du moment d’iner- tie du vaiffeau par rapport à fon axe vertical. Par SUR L'ARRIMAGE DES VAIS6EAUX. 19 ce moyen, lorfqu’on l’exécute dans tous les plans ho- rifontaux , & qu’on y rapproche enfemble tous les fardeaux , autant qu'il eft poflible, on procurera aux vaiffeaux la qualité d’obéir à lation du gouvernail, dans le plus haut degré dont ils font fufceptibles par rapport à l’arrimage. Cependant, il faut bien que la conftruétion même du vaifleau concoure principale- ment à ce but; car file vaiffeau a déjà par fa conf- truétion le défaut qu'il ne fe laiffe pas diriger par le gouvernail , ‘on ne fçauroit prétendre de le corriger par l'arrimage , quoiqu’on puifle diminuer ce défaut par ce moyen. EE: LI Des avantages qu'on peut retirer, en changeant le mo- ment d'inertie du vaifleau par rapport aux axes ho- r2/ontaux. 30 La queftion aboutit au même, à l'égard de tous les axes horifontaux ; & partant, pour fixer mes re: cherches, j'aurai en vue l’axe horifontal tiré felon la longueur du vaiffeau. Or ie moment d'inertie, par rapport à cet axe, n'entre en confidération qu'entant que le vaifleau fe meut, en tournant autour de cet axe :, ce mouvement eft connu fous le nom de 7ou- lis ; de forte que le mouvement du roulis dépend du mouvement d'inertie du vaifleau par rapport à l'axe tiré felon la longueur. Je ne parle pas ici ni des for- ces, qui inclinent le vaiffeau autour de cet axe, ni de la force quitend à le rétablir dans fa fituation na- turelle, & qui fe trouve dans la ftabilité du vaiffeau qu'il eft bon d'augmenter autant: qu’il eft poflible, comme j'ai remarqué ci- deflus. Mais ici, quelles quefoient ces forces , ik ne s’agit que du mouvement & de fa modification , en tant qu'il dépend du mo- ment d'inertie à l'égard de l'axe horifontal tiré felon la longueur du vaiffeau, Ci 20 RPE CALE RPCHHMENS 31. L'accélération du mouvement de roulis étant en raifon compofée de-l'inclinaifon du vaiffeau, de la ftabilité, & réciproquement du moment d'inertie , qui entre ici en confidération , on voit que le rou- lis doir être d'autant plus rapide, que ce moment d'iner- tie fera plus petit, la ftabilité du vaiffeau demeurant la même. Donc, fi l’on veut calmer la rapidité de ce mouvement , il faut tâcher de groflir ledit moment d'inertie, autant qu'il eft poflible. Or, on compte parmi les bonnes qualités d’un vaiffeau , que fon mouvement de roulis, de même que celui de tangage, ne foit pas impétueux ou trop violent; & partant, il fera toujours fort avantageux d'augmenter autant aw'il eft poflible les momens d'inertie du vaifleau par rapport à tous les axes horifontaux. Donc, puifqu'on fçait que tous ces momens font déterminés par les deux , qui fe rapportent à l’axe de longueur & à celui de largeur, cette augmentation fe réduit aux deux momens d'inertie par rapport aux axes tirés feion la longueur & la largeur du vaifleau. 32. Voyons donc quels changemens faits dans lar- rimage du vaiffeau font les plus efficaces pour ce def fein. Or, par ce que je viens de démontrer par rap- port au mouvement autour de l'axe vertical, ileft clair que, pour augmenter le plus efficacement le moment d'inertie par rapport à un axe horifontal quelconque , il faut choifir des fardeaux fitués dans un plan verti- cal perpendiculaire à cet axe , & les ‘éloigner dans le même plan chacun des autres, ou bien chacun de leur commun centre de gravité, autant qu'il eft poffible , fans pourtant changer le fieu de leur commun cen- tre de gravité. De cette manière , le moment d'iner- tie en queftion fera augmenté d’une quantité qu'on trouvera de cette forte. Soient 4. B,€, les poids des far- deaux qu’on aura éloignés de leur commun centre de gravité; & a,8,c, leurs diftances de ce centre au SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 21 commencement. Or, après les changemens , leurs dif- tances foient a + «, 0 + 6 ;c + y; & l’augmenta- tion du moment d'inertie fera Z« (2a +4) + B£&(286+€)+€C,(2c+ 3) D'où l'on voit que cette agmentation pourroit bien devenir affez confi- dérable. 33. Un tel changement peut être exécuté à l'égard de tous les axes horifontaux du vaiffeau; mais or- dinairement ; il n’y en a qu'un feul, autour duquel on vougroit que les agitations devinffent moins im- pétueufes. C’eft communément le tangage, qui, par fa violence , eft le plus funefte à la navigation, & qu'il eft bon d’adoucir autant qu’il eft poflible; car, puif- que la ftabilité du vaifleau eft la plus grande par rap- port à fon axe de largeur , les forces qui rétabliffent le vaiffleau lorfqu’il eft incliné autour de cet axe, font les plus grandes, & produifent par conféquent une grande rapidité dans le mouvement, à moins que le moment d'inertie par rapport à cet axe ne foit très- grand. Par cette raïfon, puifqu'il n’eft pas à propos de diminuer la ftabilité du vaifleau.à l'égard de cet axe, il ne refte que l’arrimage, Qui puifle fervir à adoucir le tangage. Pour cet effet, il faut tâcher d’é- loigner tous les fardeaux autant qu'il eft poffible , de l'axe horifontal tiré felon la largeur du vaifleau ; ou bien d'appliquer en particulier à cet axe la règle que je viens de prefcrire pour tous les axes horifontaux en général. 34 Donc, en tant que farrimage d'un vaiffeau, après avoir réduit le centre de gravité dans la ligne droite prefcrite , & l'avoir abbaïflé autant qu'il eft pof- fible , eft enorce fufceptible de quelque changement , on aura à obferver les deux règles fuivantes. La première exige qu’on rapproche , autant qu'il eft poflible, tous les fardeaux vers l'axe vertical du vaifleau tiré par fon centre de gravité, 22 RECHERCH.ES La feconde , exige qu’on éloigne, autant qu’il eft polfible , tous les fardeaux de l'axe horifontal tiré par le centre de gravité, felon la largeur du vaifleau. La première règle fert à procurer. au vaiffeau la qualité d'obeir plus aifément à l’aétion du gouvernail, & l’autre à tranquillifer les agitations caufées par le tangage; & ce font les feuls objets , fur lefquels l’ar- rimage a quelque influence. ; 35. Or, ces deux règles peuvent quelquefois de- venir contraires; de forte qu’en fatisfaifant à l’une, on s'écarte de l’autre. Donc, pour faire voir com- ment on peut fatisfaire à toutes les deux à la fois, autant qu'il eft poflible, foit G 1e centre de gravité du vaiffeau , 4 B fon axe horifontal tiré felon la lon- gueur, CD l'autre axe horifontal tiré felon la largeur, & E F l'axe vertical. Que Z foit un fardeau quelcon- que, dont le lieu foit déterminé par les trois coor- données GA RS NP se parallèles aux axes indiqués. Maintenant, pour le moment d’i- nertie par rapport à l'axe vertical Æ F, le fardeau Z fournit la partie. Z (x x + y y); & pour le moment d'inertie par rapport à l'axe horifontal de largeur CD, ce même fardeau fournit [a partie Z {xx + 34). Il s’agit donc de difpofer les fardeaux, en forte que la fomme de toutes les formules Z (x x + 33). de- vienne la plus petite, & la fomme des formules Z(xx+ 727) la plus grande. 36. De-h, il eft évident qu’il eft poffible de rem- plir ces deux conditions à la fois, en diminuant pour chaque fardeau Z la diftance XX = y, autant qu'on peut, & en augmentant en même. temps la diflance F Z = 73 autant qu'on peut, fans changer la diftan- ce GÆ = x, Or y marque la diffance du fardeau au plan vertical, qui pafle felon la longueur.du vaiffeau par fon centre de gravité ; & puifqu’il partage le, vaif- ea en deux parties égales & femblables, on le peur SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 23 nommer la feétion. diamétrale. Pour la quantité z, elle exprime [a diftance du fardeau au#plan horifon- tal du vaiffeau tiré par fon centre de gravité, d’où nous tirons pour l'arrimage les deux règles fuivantes. 1°..17 faut approcher autant qu'il efl poffible tous Les fardeaux vers la feélion verticale & diamétrale du vaifféau. 2°. 1 faut éloigner ; autant qu'il ef? poffible, tous les Jardeaux de la feilion horifontale du vaiffeau tirée par Jon centre de gravité, Or; ces changemens doivent toujours être faits en deux ou plufieurs fardeaux à la fois, en obfervant la règle générale que leur commun centre de gravité n'en fouffre aucune altération. Auffi, faut-il prendre garde de ne pas tranfporter les fardeaux, ni plus en avant, ni plus en arrière du vaiffeau, afin que la quan- tité x demeure la même. CFO NICHIU SION. 37. Voilà donc à quoi fe réduifent les avantages qu’on peut retirer de l’arrimage des vaiffeaux , dont la détermination, après les découvertes qu’on a fai- tes dans cette fcience, ne demandoit plus des recher- ches fort profondes, Mais, fi l'on vouloit poufier la queftion plus loin, & déterminer exaétement toutes les agirations dont les vaiffeaux font fufceptibles , cetce recherche feroit non feulement très-profonde , mais les principes connus de méchanique y fufhiroient à pei- ne, quoiqu'il foit permis de regarder les vaiffeaux comme des corps folides qui , pendant.le mouvement, ne fouffrent aucun changement, ni dans leur figure, ni dans l’arrangement de leurs parties. Or, de ces corps, la théorie même de leur mouvement n’eft pas encore affez développée, à l'égard de tous les mou- vemens de rotation dont ils font fufceptibles. Com- me cette matière eft étroitement liée avec [a queftion. 24 RECHERCHES propofée, je me crois obligé d'ajouter fur ce fujet - quelques réfléions , qui pourroient devenir, avec le temps , aflez intéreffantes. 38. Pour qu'un corps folide puiffe tourner libre- ment autour d’un axe, fans qu'il ait befoin d’être fou- tenu , il ne fufñit pas que cet axe pañle par le centre de gravité du corps, il faut, outre cela , que toutes les forces ‘centrifuges , qui réfultent du mouvement de tous les élémens du corps fe détruifent parfaite- ment. Je nommerai un tel axe, autour duquel un corps peut librement tourner, fans qu’il ait befoin d'être foutenu , je le nommerai ; à caufe de fa grande préférence méchanique , à l'égard de tous les autres, l'axe principal du corps. Je ferai voir d'abord que tous les corps font non feulement doués d’un tel axe, mais qu'ils en ont toujours au moins trois , qui font perpendiculaires entre eux, dont je détermine la pofition de la manière fuivante. . F16.3 39. Soit G le centre de gravité du corps propofé, fa maffle — 42. Qu'on confidère en Z un élément in- finiment petit du corps dont la maffe foit = 4 41. & qu'on détermine fon bou ; à l'égard de trois axes GA, GC; GE, pris à volonté, mais perpendiculaires entr'eux, & tirés par le centre de gravité G du RE LA Qu'on pofe enfuite les trois coordonnées parallèles aux trois axes ZY = 7: YA = y & AG = x & foit enfin la diftance de l'élément au centre de gra- vitéGZ=V (xx + 37 +2x) = v;: 0r G étant le centre de gravité, les trois quantités intégrales SxiM, [ya M, xd M étant étendues par tout le corps , doivent s'évanouir. Soit maintenant G J'un axe quelconque ; autour duquel le corps tourne. aétuelle- ment, & qui palfe aufli par de centre de gravité G : qu’on détermine fa pofition par les angles de fon in- clinaifon aux trois axes fixes G 4, GC,GE, qui foient JGA=:, JGC=S,JGE'=, & LT a SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 2$ la vitefle angulaire du corps autour de cet axe GJ foit # ; ou bien que cette lettre + exprime l’an- gle parcouru par le mouvement de rotation dans un temps donné, par exemple dans une feconde. 40. Maintenant, pour que Îa droite G J foit un axe principal du corps, il faut que les forcès centri- fuges à l'égard d'elle, fe détruifent, la vitefle angu- laire # avec la fituation de l'axe G J ou les angles æ ,6 , y demeurant invariables : c’eft-à-dire, il faut que le movement de rotation fe conferve foi-mê- me , fans que fon axe ait befoin d’être foutenu. Pour cet effet, on n’a qu'a chercher en général les for- ces requifes pour la confervation du mouvement, lefquelles étant enfuite égalées à zéro , donneront la pofition de l'axe principal. 41. Qu'on confidère donc le mouvement de la par- ticule élémentaire / M en Z , & qu'on le décom- ofe felon les trois direëtions Za, Z'c, Ze paral- Îles aux trois axes fixesG 4, GC, GE, les prin- cipes de méchanique donneront d’abord pour cha- cun d'eux, en tant qu'il n’eft pas uniforme, les for- ces requifes pour leur accélération. Pour faciliter cette décompofition, & pour la mettre dans fon plus grand jour, qu'on réduife toute la recherche à la tri- gonométrie fphérique, Qu'on fe repréfente donc une fphère décrite autour au centre de gravité G , avec le rayon GZ — y, & foient Z.C.£, les veftiges des trois axes fixes fur la furface de la fphère, les arcs AC, CE, E A, feront donc des quarts de grands cercles ; enfuite que l'axe de rotation GJ palle par le point J, & que la male élémentaire 4 M -{e trouve en Z. Cela pofé, qu’on tireles arcs de grands cérclés JA, JC, JE &Z A,ZC,ZE; on auoït, fi le rayon de la fphère étoit = 1 ; JA= «; JC=S; JE =: cfuite 24 sc 2C= 2 :cofZE=+ D Erc 4 26 RECHERCHES &c-partant , cof. Z-A3, + of ZCaut cofsiZ Er = y à caufe de xx +yy+2x=1%Y; On aura aufh par la même raifon co/..J 42 + cof JC?:+ cof. JE* = 13: & puifque le rayon de la fphère eft =, on n'aura qu'a multiplier enfuite tous les arcs par ». . Or, l'élément Z fe mouvant autour de l’axe eT avec une vitefle angulaire = »,,,en tirant l'arc JZ à caufe de la diffance du point Z a l’axe de ro- tation = y /2. 7e la même yiteffe fera = » » fr. JZ, & fa direction 7 x perpendiculaire à TZ fera dans la furface de la ras Maintenant ; pour décom- pofer certe vVitefle felon des diretions parallèles aux trois axes fixes, on: n'a qu'à rechercher fous quel an- gle cette direëtion Z + eft inclinée à chacun de ces trois axes ; qu'on prolonge pour cet effet Z z en arc de grand cercle , jufqu'è ce que l’arcZ devienne un quart de cercle, & la droite tirée alors du centre de k fphère G au terme 77, étant parallèle à la direc- tion Z 7, fon inclination aux trois axes fera mefu- rée par te arcs de grands cercles #4, FCSVE'; & partant, cette décompofition nous fournira les vi- Eic. ke teffes felon Za = sv fén. JZ cof. FA, felon Ze rire MNT MOI ET TZ cof. VE. 43. L'arc 77Z étant un quart de cercle perpendi- culaire à ZJ. l'arc #7 J fera de même un quart de cercle & perpendiculaire à J 7, d'où le triangie fphé- rique 4 JF donnera cof. AP = cof. ATV. Jin. JA — fin. AJZ fin. TA, & comme de lamême manière les triangles CJY. E JF fourniflent cf. C7 = — fin. CIZ Jin. JC; cofe EF = fin E JZ fin JE, la confidération du point és allant du calcul, on trouvera les vitefles (g.3) sous. | felon Zaza =:-+ » v fin. 52 Jin. JA fin. AJZ : felon Ze, = =; 1,722 TZ "fin. JC Jin: CRE felon Z'e:= +-.7. fon J Zen JE Sin EJZ ; SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 27 mais la confidération du triangle fphérique 477 donne Jin. TZ fin. ATZ = fin. AZ fin. Z AT; & comme il en eft de même des autres CJZ, EJZ , nous au- rons ARCS eVIteEsRE AS SSL LEE RUSSE NN TEE felon Za = + fin. JA fin. ZA fin. Z' AT : felon Ze =:sy fêns JC: fin. ZC fins Z' CT; felon Ze = + fin. JE Jin. ZE fin. ZE JT. 44. Les arcs 4C, AE , CE étant des quarts de cercle, & les angles 4, C,E droits, on aura co/. EXT = fi. CAT = Es cf CAT = fin E AJ C0 (CT pk ErZrie = Ps ce EAZ = fin. CAZ = CES cof. CZ cof. CAZ:=fiù EE AZ A mo AZ : de-R fr.Z AJ NU AR AA) ps er TOR à Jin. AJ Jin. AZ & par la même raïfon fr. ZCJ'= fin. (E CT — of. AT cof EZ — cof. EJcof. Cebie u UAU — A RCZ = EEal-4Z x çof. cof. — cof, cof. AZ PRO TROE LE Ein EZ . 4s Lorfqu'on fubflitue ces valeurs dans les formu- les trouvées pour les: vicefles (43 ) il arrive tes, à propos que les dénominateurs s’en vont, & les co/- rus qui reftent encore , pouvant être exprimés par les lettres x, y. x: «€, , on obtiendra la viteffe Za=s (zxcof. B— y cofer ); la vitefle Ze = (x Cofe x — 3 cofe « ). & la vitefle Z'e= « (y. cof. a — x Cof 6 } De-R, on pourroit aufli affigner Lz valeur de Larc JF dont j'aurai befoin dans la fuite : car le triangle J47 donnant cofe JZ = cof. J'AZ Jin. AJ Jin. AZ ,% cof. AJ cof. AZ ‘à caufe de cofi JAZ = co, (E AJ, , ” cf. EJ co EZ'Æ cof. CJtof. CZ . ë EAENE= fin. AJ fin, AZ 44) lon obtien- dra co JZ 26of AT cof AZ" + of. CT cof CZ + j xCof.a + ycof + tof cof. EJ caf. EZ'; & partant cof. A 7 L D ii; 28 RECHERCHES 46. Ayant trouvé les viteffes felon les direétions fixes GA. GC, GE ( fig. 3 )..on en peut afligner les efpaces dx, dy , dx, par lefquels Félément 4 47 qui, à préfent , 'eft en Z, fera emporté dans le temps in- finiment petit dr, fçavoir dx = dr (x cof. ©— y cof. ); dy = dt(xcof.y — zcof.e) 3 dy =: dt (y cof. à — x cof. b) (45 ) . lefquelles formules nous mettent en état de trouver les accroïffemens de chacune de ces trois vitefles ; car en prenant les quantités » , «, 6, , pour conftantes , & écrivant pour dx, dy , ax, les valeurs que nous venons de marquer, nous obe tiendrons : d. vir.Za—s(dzcof6— dycof.y) = sud (ycof. acof. 6 + zcof.a'of.y — xcof6? — xcoly2} d, vit. Ze =s(dxcof.y — dycofa) = ssdt(zcof. Ecof.y + xcof. ac0f.$ — ycof.y? — ycof a?) d, vit.Ze = s(dycof.a — dxcof. 6) = ssdi(xcofacof.y + ycof. Écof.y — zcof.a? = zc0f. 6H) 47. Les accélérations demandent de certaines for- ces pour leur produétion qu'il meft di dificile de déterminer par les premiers principes de méchanique, en vertu defquels, on trouve que l'élément 4 en Z doit être RUREARE les trois forces fuivantes : æ&ud (y cof.æcof. 6 + 7 cofacof. y. — x cof. 62 d pe mi CG cof. 6 cof. y + x cof. acof.6 #s4M 1°... felon Z a — —xcofy"); 20, felon Z'c = pa Ge cof. « cof. y + 2 cof.Ecef. y—7cof. «2 —37cof 612), où j'ai introduit la lettre y. pour marquer la hauteur de la chûte d’un corps gra- ve dans une feconde : or, je fuppofe qu’on expri- me les mafles & les forces par des poids, & les vi- tefles par des efpaces parcourus dans une feconde, pour ‘ramener d'autant plus facilement toutes les dé- terminations à des mefures abfolues. + 48. Ici, il ne s’agit pas tant de ces forces abfolues que de leurs momens à l'égard de nos trois axes fixes GA,GC,GE:0r,le moment de ces trois forces élé- mentaires à l'égard de l'axeG4 , eft force Ze, YZ —Jcofyt=ytcofe); 302, felon Ze — D SUR L'ARRIMÂGE DES VAISSEAUX, 29 7 aM = force Le LY = (x) cofy+xz cofacofe 77 (cofe y2— cof. 62) — xycofwcof.y) : de la même manië- re, le moment de ces forces à l'égard de l’axe GC eft dM force Ze. GX — force Za.YZ = a CCXx — 77) cof. « cof. y de xy cof.S cof. y —xz\cof.æ2?—cofy2) — yzcof.« cof 6) ; & en- fin, le moment des forces par rapport à l'axe GE eft force Za. XY — force Ze. GX = Core ueruure 2z 2 + 77 re cof.y— xy(cof.62—cof a?) x7 cof Ecof. y). 49. Tout revient donc à trouver les intégrales de ces expreffions ; & puifque # ,« , €, ». font conftantes , les intégrales de ces trois ex- preffions impliquent les fix formules intégrales fui- vantes frxan. {>> 4. TÉCUREITLE [xxeM.S » x d M, qui s'étendent fur toute la mañle du corps propofé ; & comme ellesne dé- pendent que de la feule qualité du corps, on les pourra regarder comme connues. Nommons donc JexdM=A ; (588 ; fr M=C ; fx AM=D ; fetéM=E ;fydM=F ; & nous aurons les momens fuivans , qui font requis our le maintien du mouvement de rotation autour de l'axe G J. 1°, À l'égard de laxe GA4— = ((C—B) cof. Eco. y+ E cofe « Cof. & =» Ecof. & cof. y — D cof.y2 + Doof.62) 2°, À l'égard de l’axe GC = 2e (CA — C cafe « cofe y + Fcof 6 caf: y — D cof.u cof.6 —E cof.«2 + Ecof.y2) 3° À l'égard de l'axe GE = ((B—A)yc0f «cf. 6+ D cof. #cof. y — E cof. cof.y — Fcof. 6: + Fcof.«2) 50. Maintenant, nous n'avons qu'à faire évanouir ces trois expreflions pour avoir les conditions d'un axe principal, dont la poftion fera par conféquent 30 RE C H-E,R CH ES déterminée par les trois équations fuivantes (C— Bjcof. Scofe y + Ecof. acof, 6—Fcof.acofe y — Dcofe y? + Dcof, = (A—Cycofe acof y + Kcof, tof, — Deof, ecof. & — Ecofra? + Ecof. y? = (B— A)cof. « cof. 8 Deofr acof. y — Ecof. Ecof. y — Fcof 62 + Fcof, «= 0 où il faut remarquer que deux de ces équations con tiennent déjà la troifième, puifque la fomme de la première multipliée par co/. « , celle de la feconde par cof. 6. & celle de la troifième-par coft ; , s'évanouiflent;. il fufBra donc de n’en prendre que deux , 8 d'y. ajou- ter celle.- ci.cofe.«.2.æ# cofe © + cofenr ADI: op si. Il ne nous refte donc pour la détermination des axes principaux qu'à déterminer les valeurs des trois angles « , 6 , , par le moyen de ces troïs équa- tions trouvées. Pourien faciliter le calcul, foient les, angles AGE = 2, EG TJ =in5,8 pofant GJ = 1. nous aurons JF = ffn.»; GF = cofen; AF = fn. 8 cof. x GA 5 °cof. 8 cofe à 5: &tipartantoy lofe «= cofe &cofe » ; cofeé =\fem à cof. ns cof. y = fini Ces valeurs , qui renferment déjà l'égalité co/: «#14 cof. ©? + cof. y * = Fr. réduiront les équations trou- vées dans les formes fuivantes, 1 (C—B Vin ZfinscofenE fin-Sroftcof —Fcoféfinsscof.s —Dfinys+Dfnesofst = CA—Chcof.gin.ncofen +-Ejin.éfin-1Cof.n —Dfin.&cof.Scofen2 —Ecoft2cofs? + Efiner? = {B— 4)fin.écofécofn° +Dcof.efin.rcofer= Efin.&fin.acofey—Ffin:82cofr?+Fcofg2cofn aE al d Gr. : dont la troifième, divifée par cof. » donne Due B—A) fine cof.e — F(fin. ê2 + Fcof.&2 NS Be A) In, e Re RAP EE PO EEE NL GS o E fn. — D'tj.e pas première multipliée par /£r. & , moins la feconde-multi- pliée par cof. £. à caufe de fn.» cofir =; fin. 2cof.n* — fins = cof. 2» donne, après avoir divifé par cofi 2 n..cette égalité: serie joy : (E .cof. 8 + D fin. fin.2n : Ds oi pe STE AND IE = F ae cofe2n 5 g 2 Fin, écof.8 +-Acof2.+ Bin Cy SUR L'ARRIMAGE,DES VAUSSEAUX,. 31 eforte, que, fi l'angle 2 étoit. connu ,, l'angle ; en pourroit être tiré d’une double manière. . ; (ae! 21An£.4 r $ 2. Or, puifque ag’, 2h —= PTE : OÙ bien Le 2 cf2,= — 1ang. ss. On aura en fubftituant Lange # 2Ffin.gcof.&-HAcof.2+Bfinei=C E fin.& — D cof. & E cof. ê+ D Jin. & 7 (B—Afin.écof.e + F(cofe2—/in.) _ (B—A)jfin.&cof. —F(cof. 2 — fin.g2) EN RO TNQORE fre CON EEE TI de dernier membre avec le premier : Efin, &— D cof. ê (EF+-CD— AD )cof.£ — (DE-+-CE—BE yfin.f E— Ain el fin.) — ŒE—DDyn.éfe-DE Ce fn) * enfin, en pofant 429. & =+e, nous aurons l'équation fuivante : ae mn. HERC=—B) J +E(A—B)(C—B)J +D(B—A)C—A)$ +DFC=A) SJ 53. Cette équation étant cubique, aura infaillible: ment une racine réelle, & partant, de’ quelque figu- re & de quelque qualité que foit le corps propoié, on y pourra toujours afligner un axe G J, qui pale par le centre de gravité , & autour duquel le corps puifle tourner librement , ou bien on pourra toujours afligner au moins un axe principal, autour duquel toutes les forces centrifuges fe détruifent, & qui, pendant que le centre G refte en repos, conferve toujours la même fituation, fans qu’on ait béfoin de le foutenir : or aufli, quand le corps a un mouve- ment progreflif, l'axe GJ recevra le même mouve- ment ; en demeurant toujours parallèle à foi-même, & le corps pourfuivra le même mouvement de rota- tion, à moins que des forces étranpères-ne l'en dé- tournent. On voit encore par la même équation cu- bique que nous venons de trouver, qu’en général un corps quelconque ne fçauroit avoir plus de trois axes principaux, . & en combinant 32 RECHERCHES 4. Or; pour nous affurer tant du nombre que de {a poñition des axes San an dans chaque corps; parce que nous fcavons qu'il y en a furement un, Le pofons que l'axe G 4 même foit déjà un axe princi- pal, & cherchons les autres , en cas qu'il y en ait des réels. L’axe GJ étant donc fuppofé tomber en GA, on aurag — 0, » = 0, & les formules du $. $1 donneront £ = o, F —0, de forte que l'axe G 4, en tant qu'il eft principal , demande les propriétés fui- vantes : E=fxxdM= 05 F=fxydM = 0; & partant, fuppofant que G J foit un autre axe princi- pal déterminé par les angles & &» comme auparavant, nous aurons pour fa polition 1°. (C— B )fin.g Jin. nc9f.n — D fin.n2 + D fin. 2:cof.r2 =, 2°, (A — Cjcof.8 Jin. ncof. x — Din. ecofécofin? = 0. 3% (B = À). fin 4 cf. 6 cf » ? + D cof. fur a cofe n = 0. 4 ss. Les deux dernières équations exigent ou co/. ? = 0, oucof: » = 0: or la valeur cof: » one facif faifant pas à la première équation, à moins que D ne s’évanouifle , il faut s’én tenir à la première cof. 4 =o, ou£— 90. & la première équation donnera (C—B)finencof nHD{cfrn?— Jin r)&0, Où bien (C—B) fin. 2w4+2 Doofin—0 ; delà 29. 2 = = & partant on trouvera pour cet angle ; une double valeur : car; en pofant sang. » =ron obtiendra Drr = (C—B)r+D 24 & enfin, r = EE ; ces deux valeurs font toujours réelles, & leur produit ef — — 1:donc, fi on appelle ces deuxangles »& », à caufe de tang.* = — cofe x = rang. (+ 90°. ), on aura » — y» — 90e. , c'eft-à-dire que les deux autres axes prin- cipaux font tant entre eux qu'avec le premier G A un angle droit. | 56. C’eft ainfi que nous venons de découvrir cette remarquable propriété; dont tous les corps; de quel- que SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 33 que figure & de quelque nature qu’ils foient, font doués. Chaque corps , fans exception , a toujours trois axes principaux, c’eft-à-dire trois axes qui pañlent par le centre de gravité du corps, autour defquels le corps peut librement tourner, fans qu’on ait befoin de les foutenir ; & cestrois axes , comme nous venons de le trouver, font toujours perpendiculaires entre eux. Nous venons en même temps de donner la méthode com- ment ces axes principaux peuvent être trouvés, la figure & la nature du corps propofé étant connue. En fuppofant donc que les trois axes fixesG A, GC,GE, pris à volonté , foient eux-mêmes les axes principaux du corps propofé, à caufe de ; = ou à zéro, ou à 90°, & D = 0, la propriété analytique de ces trois axes on demandera que les trois formules intégra- es fuivantes étendues par tout le corps s’évanouif- fent , fcavoir que ford =D=0; fx DM=E =0; [ xydM=F=0; & réciproquement, toutes les fois que ces formules s’évanouiflent, les axes orthogonaux G 4, GC, GE, font en même temps principaux. s7. Cependant , quoique nous n’ayons trouvé en général que trois axes principaux en chaque corps, il y a des cas où leur nombre devient même infini : il en eft à peu près comme de lellipfe en général qui , n'ayant que deux axes , en acquiert pourtant une infinité, dans le cas où elle devient un cercle, chaque diamètre pouvant être regardé comme fon axe. De même, dans le cas préfent, la droite GA étant un axe principal, lorfqu'il arrive dans un corps que D = o & B — C, l'angle * refte indéterminé , d'où l’on conclut que tous les axes perpendiculaires à G 4 font principaux; & lorfqu'il arrive , outre cela, que 4 — B = C, les deux an- gles € & » reftant indéterminés , chaque droite paf- Prix de 170 T. Fig. 3. 34 RECHERCHES fant ‘par le centre de gravité G, fera un axe princi- pal. Ce dernier cas a lieu dans les corps fphéri- ques , compofés d’une matière homogène , où tous les diamètres font, fans contredit, des axes princi- aux; & dans les corps fphéroïdiques ; fans compter As de la figure , tous les diamètres feront encore des axes principaux : d’où il eft clair que tous les corps ont toujours , pour le moins, trois axes princi- jaux , mais qu'il y a pourtant des cas, où le nom- Le des axes devient infini. s8. Lors donc qu'un corps quelconque aura, au commencement, reçu un mouvement de rotation au- tour d'un axe principal, ce mouvement fe confer- vera toujours avec la même rapidité, & l’axe de ro- tation même , ou demeurera en repos, ou en fe mouvant reftera toujours parallèle à foi- même, à moins que des forces étrangères ne en détournent. Or, fi le mou- vement de rotation ne fe faifoit pas autour d’un axe principal , il ne fçauroit fubfifter par lui-même , & il en rélulteroit des forces qui, en agiflant fur le corps, en troubleroient le mouvement , & changeroient l'axe autour duquella rotation avoit commencé ; & s’il furve- noit encore des forces externes , le mouvement en- tier du corps pourroit devenir très-irrégulier : cepen- dant, tous les changemens dont il eft fufceptible, peuvent être exprimés par des formules analytiques. D'abord, on peut toujours fuppofer le centre de gra- vité en repos, & alors tous les changemens fe rédui- \fent à deux chofes , l’une regarde la viteffe angulaire ‘avec laquelle le corps tourne à chaque inftant, & l'au- tre eftla variation de l'axe même de rotation. 59. Pour réfoudre ce problème, établiffons lestrois diredions fixes G4, GC, GE, deforte qu’elles conviennent avec les axes principaux du corps. On pourroit objeéter que, puifque les axes principaux ne font pas fixes , & qu'ils s'écartent de leurs pre- SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 35 mières dire@ions dès le premier inftant, la variation de l'axe de rotation n’y fçauroit être rapportée, & qu'on la devroit plutôt rapporter à des direétions fi- xes : mais, à la méthode dont je me fervirai dans cette recherche, on s’appercevra aïifément que cette hypo- thèfe n'empêche point que les axes principaux ne foient RARE en eux-mêmes. Au refte, l’analyfe qui fuit, diflipera tous les doutes auxquels cette hypo- thèfe paroit affujettie. 60. Qu'on confdère, comme ci-deflus, un élé- ment du corps 2/4 au point Z ; & en gardant les mêmes dénominations (39), GX —=x, XF = y, YZ =7,GZ = v,la nature du centre de gravi- té G nous fournira ces intégrales [xd MI 0: [> dM= 0 MES dHM = 0 ; enfuite la propriété des axes principaux donnera(s2),f y xd M = D = 0 ; k fxxdM=E = 0; ff xydM=F=0. Outre cela , fi nous introduifons les momens d'inertie prin- cipaux, c’eft-à-dire par rapport aux axes principaux du corps, & que nous fuppolions le moment d'inertie par rapport à l'axe G4 = Maa, par rapott à l'axe GC — Mbb, & par rapport à l'axe GE — Mec, à caufe de Maa= [(oy +xx) dM, Mb = (xx + x) 4. Mec = f\ xx +337) d'M, nous aurons encore les intégrales indiquées ci-deflus (49). par les lettres A:B.C; [xxdM=A=:M(6b+cc—aa) ; fysdM= B=2iM (aa +ec—86b); [ram =C= dw — zdv). 2. Le moment de forces par rapport à l’axe GC dans le fens £ À SE (zdu — xdw), 3. Le moment de forces par rapport à l'axe G£ dans le fens AC = 5 (xd y — ydu), Il faut à préfent fubftituer au lieu des différen: tielles du, dv, dw , leurs valeurs trouvées (62) , & enfuite chercher les intégrales de ces formules, pour avoir les momens entiers de forces par rapport aux trois axes principaux du corps. 66. Faifons ces opérations pour le premier mo- ment élémentaire par rapport à l’axe principal G 4; uifqu'il fera aifé d’en conclure les deux autres par a feule analogie. Or, l’expreflion y dw — z dy fe changera par la fubftitution en celle-ci(y3+ 22) d. #cof « — pr. cof. Ë — xgde # COfe y + sudt. (y cofe & cofe y — «7 c0f. « cofe € C3 — 20) cf 6 cof y + 37 (Jin. 62 = fin 2)), laquelle étant multipliée par #7 & intégrée par la feule variabilité igdt des trois coordonnées x,# ,7, donnera, à caufe de fr>2M = 0, fxxdM=0, [yxaM= 0; PORT) dM=Maa,f(yy — +0 dM = M (cc — bb) (60), lexpreflion fuivante pour 1e moment de forces à l'égard de G 4: Maad:wcofe | M(cc— bb) ss cof.6 cof.y 2gdt 2£ à 67. Donc, pour produire dans le mouvement du corps les changemens élémentaires fuppofés,, tant à l'égard de la vitefle angulaire que de la pofition de l’a: SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. ‘39 xe de rotation, finous fuppofons les momens de forces, Par rapport à l'axe principal G4 = P, danslefens CE, En /4 PCR nous aurons P = Ma 2gdt £ > Par rapport à l'axe principal GC = Q, dansle fens EA, d. cof.c 7 \ &#C0])."/Co}, nous aurons Q — db. = + M(aa— cc) mcoPrrole, 2gût 2 £ > Par rapport à l'axe principal GE = R, dans le fens AC, d. 8 cof. y cofætof. 6 nous aurons À = Acc. TRES + M (bB — aa) TS 3 & partant réciproquement , ces trois momens de for: ces produiront précifément les changemens fuppofés. 68. Il faut donc des forces pour produire ces chan: emens , à moins que les trois valeurs trouvées pour P, Q&kR, ne s'évanouiflent; ce qui pourroit bien arriver ; quoique, ni la vitefle angulaire: , ni les angles «, 6,7, ne demeuraffenc Îles mêmes. Mais, fuppofons que tant la viteffe angulaire : que la po- fition de l’axe de rotation doivent demeurer les mê. mes ; pour cet effet ,. il faudroit que le corps füt follicité par les trais momens de forces fuivans : PSM (cc 66) "EL ; Q = M (a ce) ee 5 R= M(bB— ua) ETS Jefquels ne s’évanouiffent pas tous à la fois , à moins que des trois cofinus, co/:# , cof.5 , cof:y , deux ne devien- nent = o : or cela n'arrive pas, à moins qu'un des trois angles # , 5 , y , ne s'évanouifle , c’eft-à-dire à moins que l'axe de rotation ne foit un des princi- aux : ce qui eft parfaitement d'accord avec ce que j'ai d’abord remarqué , qu'un corps folide ne fcauroit tourner librement autour d’un axe , à moins que ce ne fût un axe principal du corps; & cette même proprié- té m'a conduit à la connoïffance des axes principaux. 40 RECHERCHES _ 69. Maintenant, nous fommes en état de réfou: dre le problème général , auquel cette recherche abou- tit, & qu'on peut concevoir en ces termes : Ur corps folide étant follicité par des forces quelcon= ques. pendant qu'il tourne autour d’un axe de rotation donné avec une vitefle angulaire donnée, déterminer les changemens élémentaires qui feront produits tant dans la viteffe angulaire que dans la pofition de l'axe de rotation. Il ne s’agit ici que d’un inftant de temps, auquel je regarde la pofition des axes principaux comme connue, foient ces axesG A ,GC,GE , par rapport aux- quels les momens d'inertie du corps foient Ha a; MBb, Mec, M marquant la mafle du corps. Que le corps tourne à préfent autour de l’axe G J dans le fens ACE, avec une viteffe angulaire = « , & que la pofition de cet axe foit déterminée par les angles qu’il fait avec les axes principaux 4GJ = #3: CGT =E ; ECT =: 70. Pour les forces follicitantes données , qu’on cherche leurs momens par rapport aux axes princi- aux du corps, qui foient pour l'axe GA = P dans e fens CE; pour l’axe GC = Q dans le fens £ A ; pour l'axe GE = R dans le fens 4C ; alors pendant l'élément du temps æ&, la viteffe angulaire « prendra un accroiïflement — dx , & l’axe de rotation chan- gera de fituation par rapport aux axes principaux du corps , en forte queles angles « ,£, y , feront aug- mentés de leurs différentielles de , d£ ; dy; & ces changemens élémentaires feront déterminés par les trois équations fuivantes : cc— bb 2gPt . à A1— CE dscof.s + sedtoofécofy = 3 sc s + TT 2gOdt bb— aa . 2gRét ssdt cof. æcof. y = rs se y+ Fe A AE & c’eft à la folution du problème propofé. 714 SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX, 41 71. Mais fi l'on veut déterminer le mouvement de rotation tout entier d'un corps follicité par des forces quelconques, il faut avoir égard aux changemens con- tinuels des axes principaux du corps , & y rapporter à chaque inftant l’axe de rotation & les momens des for- ces follicitantes. Donc la pofition des axes princi- paux étant variable , il les faut rapporter à des direc- tions fixes ; & , puifque nous avons fuivi jufqu'ici en partie la méthode reçue parmi les aftronomes pour re- préfenter la pofition mutuelle des axes , gardons en- core cette méthode aftronomique , pour chercher les changemens des axes principaux par rapport à des di- rections fixes. Confidérons pour cet effet une fphère fixe décrite autour du centre de gravité du corps G: foit PQOSR un grand cercle fixe tel que le méridien & P un point fixe comme le pole; qu'après le temps = 1 fecondes, les axes principaux du corps répondent aux points 4, €, E, d'où ayant tiré au point P les arcs de grands cercles 4P, CP, EP, foient ces arcs AP =; CP mu EP,= 2.;8& les angles QPA="?; QPC=,; QPE=,;:de-l, ona d’abord cof. 2? + cof: m?+ cof. mn? = 1 : enfuite cof. L'cof.m cof. ! cof. n ci VE 4 TT Jin fin. ne cf" G—2) ga fin. L Jin, n> Co]. mcCoJ.1L , cof. (# ses Er 72. Que le corps tourne à préfent autour de l'axe G J avec une vitefle angulaire — + dans le fens ACE ; & pour la pofition du point J, foient les arcs de grands cercles AJ =4; CJ=e;, EJ=,, &fuppofons, _pour abréger nos formules , « cof. « = x ; »cof.c= 73 s cofe y = Z 3; À nous aurons z: = XX + YY + TLe Cherchons enfuite les momens des forces follicitantes par rapport aux axes principaux GA, GC, GE du corps, qui foient P , Q .R, dans le fens CE, E 4, AC, Prix de I 7 OT F Frc $i 42 RECHERCHES Cela pofé, nos équations , pour déterminer les varia- BIES EE y -.<- (eronti: cc— bb zgPdt aa — cc 28QOdt. bb — aa BE RE res 0 Ep Een ce & ayant trouvé ces quantités x.y, x. on aura les x J VE —— T6=<, angles «, 6,7, par les formules co/. «= x sColNe— fe pet cf = +. 73. Mais il faut auffi confidérer qu’à caufe du mou vement de rotation , les points 4, C, E, & partant les arcs /, m, n & les angles à, #, » font variables, Le point tournera autour du point J avec la vi- tele # fin. JA = # fin.« dans lefens C£, & partant, dans le temps dr, le point 4 décrira le petit arc Za = # dt fin. « perpendiculaire à l'arc J4. Donc ; tirant a. perpendiculaire à l'arc P4, nous aurons d/= — 4 « &d;— ee ;mais à caufe de angle /4a droit , ontrou- n. VEA x = dt fin. « fer. JAP & aa =»: dr-fin. æ cof. JAP; or le triangle CZP fournit co: CAP = ee aie triangle £4 P donne cof. EAP = — fn. CAP = on ou CAP\= RT . De la même manière, É triangles C AJ & E AJ donnent cof. CA J = = de cof. y cof. EAJT = fin: CAJ= = : d'où, puifque l’an- In, «& gle JAP = CAP + CAJ : il s'enfuir que Jin, JAP = TPE 8e cof: JAP = LE te 74. Subftituons ces valeurs, & nous aurons 4/ — — s#dr(cof. ycof. m =— cof. Ecef. n FPE — sût (cof. QUE m + cof: ycof. n) Jin. L Jin. i2 ou fi nous mettons , au lieu de » cofi 6, # cof, 7 leurs va- SUR L’'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 43 leurs y, x, nous trouverons les fix équations qu’il faut ajouter aux trois précédentes que nous avons données ci-deflus (72), de forte que nous aurons en tout les neuf équations fuivantes : cc—bb z2gPdt +. Re 1°,dx+ ne Jrdt= Mo s°+ dm fin.m =dt(x cof.l xcof.n} aa— cc 2gQdt 6°. dnfin.n = dt (xcofim— ycof.l) 2°, dy+ Ti XA0r— dite j 7°, dafinlz = dt(ycofem+zcofn ) bb—aa 2gRdt 30 dr GC xydt= Mec 89, du fin.m? = — dt (Gcofen + xcof.l) 4°, dljin.l= dt (y cof. n—%cof. m) 9°, dy Jin. n2 =— dt(xcof. l4+ 3 cof, n) Voilà donc les équations , dans lefquelles eft ren- fermée la folution de tous les problèmes , où il s’agit du mouvement de rotation de quelque corps folide. Or, il faut remarquer qu’à caufe de la relation indi- quée entre les quantités /, m,7n,& à , »,,, il fuf fira de prendre trois des fix dernières. 75. Il peut bien arriver que l'application de ces formules à un cas propofé, devienne extrêmement difficile, & qu’elle furpafle même les forces de l’ana- lyfe : mais c’eft alors du côté analytique où eft la dif: ficulté , le méchanique étant heureufement développé. Cependant, pour donner une idée de l’ufage de ces formules, je m'en vais réfoudre le cas où les trois mo- mens de force P, Q@. R, s’évanouiffent : ce cas eft fort remarquable en foi-même, puifqu'il s’agit du pro- blème fuivant, dont perfonne n'a encore donné une folution fufifante. Un corps folide n'étant follicité par aucune force ; s’il a rêçu ur mouvement de rotation quelconque autour d'un uxe différent de fes axes principaux , déterminer la cons sinuation de fon mouvement. * 76. Ayant donc P = 0; Q = 0 R = 0. nous au | Fij 44 RÉCHERCHES rons à réfoudre les neuf équations fuivantes : 1°. dx + rl JR 02210 ds Gmfinem — dt (xcof.l — xcof.n) ; HA 62. dnfin.n — dt (xcofem — ycof.l) ; 2% AE ps *idt=0; | ‘ 4 7°. fin. L=—dr(ycofm+xcofen) ; bb— aa 3°. 47 + RAT. xydt — 03 | 80, definm—=dt(gcofin+-xcof.l) ; 40, difin,l = de (pcof.n— 3cofm); 9°. dfinn2=— dt(xcof.1+ ycof.m)e LEE bb—te 7 y d d DRE ER TES xyzdt; donc fuppofant xyzdt = du. Fe Ta Na te DE z Bb— cc COTE S aa — bb , & pour abréger, me ie ls Ce nous trouverons ; En intégrant xx = 24u+7r ; yy = 2Bu +4; %x = 20u + ©: & de-là de = d'u Des trois premières ,; nous tirons d’abord V (Au +r)(:Bu+A)(2Cu+0) 77. Par rapport aux lettres 4, B, C. il faut remar- quer que Aaa + BbB + Ccc = 0 & Aa + + Bb+ + Ccs — o:de-là,:ileft évident que aaxx + 6byy + cczx fera égal à une quantité conftante r 42 + à #B +e cc. Or, cette exprellion fe réduit à celle-cis+ (æa cof. «= + 48 cofi e? + cé cof.y*), où la formule aa cof. “= + bb cof.e* + cc cof.,? étant multipliée par la maffe du corps 7. exprime le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation G7J autour duquel le corps tourne à préfent : donc, fuppofant ce moment d'inertie — #rr, la quantité Mr:#+, qui exprime ce qu'on nomme la force vive du corps , demeurera invariable, ou bien le corps confervera toujours la même force vive. Puifque dans le mouvement progreflif, s’il n'y a point de force follicitante, le corps conferve tou- jours la même viteffe , il s'en fuit, quelque mouve- . Se « rnb SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX 4 ment qu'on imprime à un corps, qu'il confervera tou- jours la même force vive. _78. La dernière équation différentielle trouvée (76), fert à déterminer pour tout temps # la varia- ble ; & de-là, on défnira les quantités x — Mi(aodusr);y=V (2Bu+Aa);5z =V(2Cu + ©): d’où la viteffe angulaire dont le corps tourne a préfent , feras =" (2(4+B+Ou+r+4+e), Or, pour la pofition de l'axe de rotation G.J a l'égard des axes principaux du corps , laquelle eft détermi- née par les angles«, ,,, on aura cof: « = — ; cof.$ - y 4 . = — + AO sp 0 g FE rs cofrr= ais nous ne fçavons pas encore la pofition des axes principaux du corps, pour l'inf tant préfent qu'il faut chercher par la réfolurion des fix autres équations , les trois premières étant déjà parfaitement réfolues. 79. Pour faciliter cette recherche, il eft bon d’ob- ferver que les trois premières équations y peuvent beaucoup contribuer ; car fi nous multiplions la pre- mière par aa co/. l; la feconde par 64 cof. m & la troi- fième par cc cof. », nous obtiendrons cette fomme : aadxcof.|+bbdycof, mæ+ccdzcof.n+ccyzdtcof.l=ccxz drcofan —bbyzdrcof.l+bbxy drcof.n+aaxzdrcof m—aaxydtcf.n=0, laquelle, par les équations 4, $ & 6 , fe change en cette forme: : o = aadxcof. l + bbdycof. m + ccdzcofin — aax dl fin. l — bbydmfin, m — cczdnfin.n, qui Étant intégra- ble, donne aaxcof.l + bbycof m + cezcof. n = conf = À ; & nous avions déjà cof. 2 + cof. m2 + cof. n2 = 1: donc, fi nous avions encore une feule équation inté- grale entre les arcs /, m & », nous les pourrions dé- terminer chacun à part. Les équations 4, ç , 6 , four- niflent cette équation différentielle affez fimple : .x d'lfin. L + y dm fin. m + x dnfin. n = 0. So. Au lieu des arcs /, m7, #, introduifons une 46 Rar(COHAE I RICH PIS nouvelle variable », en fuppofant x cof. / + cof. m=& x cof. n = y; & à caufe de la propriété remarquée ; nous aurons dy = dx cof. [+ dy cof.m+ dx cof.n ou =“ islr LOT ; & maintenant tout revient à déterminer » par #. Pour cet effet, il faut chercher les valeurs de co/. Z, cof. m, cof.n de ces trois équa- tions : co. l2 + cof.m? + cofin? = 1; aaxcof.l + bby cof. m + cczcfn= A; xcfl+ ycofim + zcofin = », dont la réfo: lution mène enfin à cette formule irrationelle : V (AAa4y37? + BBb4xxzz + CCcaxxyy — A A (xx Æ HN + 20 + 2Av Uaaxx + bbyy + cc9z) = pv (akxx + b4)) + C47) Ja 81. Mettons, pour abréger , le figne #7 (::) pour cette formule, & l’on trouvera les valeurs fuivantes : Ax (Cccyy —Bbbz7) + bhccxy (B37 — Ciy) + Aaayz V (++) cof. = Ada4y377+ BBb4xxzz + CCc4xxyy ; D. A A7 (Aaazz — Cccxx) + aaccyy (Cxx —"Azz) + Bbbxz V (+) 5 AAa47777;+BBb4xxz7z+CCc4xx y J. mi 28 A7 (Bbbxx + Aaayy) + aabbzr (Ayy— Bxx) + Cccxy V (e.] AT ER AAayy7z+BBb4xxzz+CCc4xx7y & fi nous fubftituons ces valeurs dans l'équation diffé- rentielle = 2 4 Ice & Cer, nous parviendrons cette équation à intégrer À (4Ao4yy7z+ BBbaxxzz+CCctxx 9) — ABCA(aaxx +bb yy+cczz)— ABC» ( a4xx + b4 y + 0477 ) + AAaayyzz + BBbbxxzz+ CCccxxy) RU Rae ee ee MOI 82. Maintenant , nous n'avons qu'à fubftituer aw lieu de x, y. x. leurs valeurs aflignées ci-deflus, qui donnent AA a4y32z + BBb4xx73 + CCc4xxyy — AAa4AO + BBb4r@ + CCc4rA — 2ABCu (Ta4 + Ab4 +oc4), AAaay)zr +BBbbxxzz +CCccxxyy —AAaaao +BBbbrA + CCccro — :ABCu (raa + Abb + occ) .æ | ns SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 47 4x + + =2 (A+B+Cu+r+A+ eo; aaxx + bbyy+ cczz = Taa + Abb +occ; añxx + b4ÿy + 0477 = Tai + Ab4 + Oc4, Pofons enfuite pour abréger r+4a+0=E; raa + 0bb + @cc =F; rat+ Ab4 + @c4 = G; AAaa4o + BBbbre + CCccrA = H; AAasAo+ BBb4ro+CCc4ra=K ; d'où il s'en fuit X— EG — FF. 83. En introduifant ces valeurs, à caufe de 4 +2 æ C = — ABC, notre formule irrationelle fera VCr)= V{K—2ABCGu + 2AAABCu — AAË + 12AFy — Gyy); & notre équation différentielle deviendra = (K—:4BCGu) H—:ABCFu ac ru ed V7 (::) qui fe réduit Ki — ABCAF— ABCGy + à cette forme Kdy — ABCFAdu — 1 ABCGudy + ABCGydu és Hu — 2 ABCFudu K — AAËE + 2ABC (AA —Ghu+ 2AF—Grr) V (Au +7) (2 Bu + A) (Cu +0) dont il s’agit de trouver l'intégrale. 84. Comme le dernier membre de cette équation ne renferme que la feule variable x, il eft évident que, fi l’on pouvoit trouver une fonétion de , par laquelle le premier membre étant multiplié devint intégrable, on auroit la réfolution complette de cette équation. M. Euler a expofé une méthode pour trouver de tels faéteurs ; & fi l’on en fait l'application à cette équa- tion propofée , on découvre ce faéjeur cherché = RE; ou bien, fi nous divifons notre équation —2 par À — 2ABCGu, l'un & Fautre membre devien- dra intégrable ou conftrudible par des quadratu- f res Multiplions donc par a & mettons le (H— 2ABCFu duy/G (K— 2 ABCGu) V (2 Au + Tr) (2Bu + A) (1Cu + ©) = dU, de forte que U puiffe être regardé comme une fonttion connue de la variable 4, dont nous avons déjà le rapport au temps 4 dernier membre 48 DER Er CHEME TRI CAMES : 8$. Pour le premier membre, en le multipliant G PA con e » la formule radicale pourra être re: préfentée ainfi y ((G— A4)(K-« 24BCGu) —(Gy—AF)2) à caufe de X=EG — FF; & partant, le premier mem- (K— 2ABCGu) Gdy + ABCG (Gy — AF) du | (K —2ABCGu) y ((G — AA) (K — 2 ABCGu) — (Gy — AF):) qui fuppofant K —:ABCGu= pp ; Gy — AF=Q & G—AA=T bre fera pdq — qûp PV CPP — 99)? qui, fuppofant 9=ps: prendra cette forme fe change en celle-ci , dont l'intégrale eff ds VCf—[) Arc. fin, ? = Arc. Jin = 3 & partant, l'intégrale du pre- Jp 5 4 Gr —AF mier membre fera Arc. fer. FV (KR — 2ABCGu) = ; Gy — AF ÿ Are. fèr. V (G—14A)(K —:1ABCGu)" 86. Cette quantité eft donc égale à la formule in: (H— 12ABCFu) du VG tégraleU = f CK —:ABCGu) V (2Au+ 1) (2Bu+ A) (Cu +0) & confidérant / comme un angle , notre équation in« Gr — AF V (G—AA)(K — : ABCGu) ; V((G—AA)(K—:ABCGu—(Gr—AF)?) de J DES V (G— AA) (KR —2ABCGu) E caf. VU: tégrale fera = fin. U : d’où nous de forte que notre formule irrationelle fera _ V(G— AA) (K —24BCGu) É A (2 DRE ENT TT ONE TUE : cof. UC 87. Subftituons ces valeurs pour y, & {a formule irrationelle, dans les expreflions afignées ci- deflus pour SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 49 pour les cofinus des arcs /, m & x (81); & après avoir fait les réduétions néceffaires , nous trouve- rons Aaax bibccx(B@—CA)y(G —AA) cof. { = | ! of. G GV(K—:2ABCGu) ce (24 Aaayz V(G — AA) VG(K—:ABCGu) Abby aaccy (Cr —40)y(G—AA) CoOf. 7 = = + ET semer 1) AC / Le of. CRTC RG ABCCS fn U Bbbxzy (G—AA) re prete I cf U 4 Acc bbz;(AA—Br (G—AA tof. r = et PCR AUS A ? fin. U. n'a Ge VG(K—:ABCGu) CccxyV (G— AA) cof U Ver ECG) Donc; puifqu'on peut déterminer pour un temps écoulé quelconque s la quantité v, & tirer de celle-ciles variables x, y, avec la formule intégrale {/,on con- noitra aufli pour le même temps les ares /, m, », de forte que le problème eft réfolu jufqu’à la détermination des angles », », ,, dont il fuft de chercher un feul. 88. Mais , puifque nous avons trouvé tant les quan- tités x, y. x que les arcs/, m, n: exprimés par la feule quantité 4, & que nousavonsd1= “" , la déter- mination de l'angle Q P4= ; n'aura aucune difficulté , par le moyen de l'équation différentielle da = — &(ycof.m+zcofn) Jin. 12 de raifon de chercher plutôt cet angle * que les deux autres # & », il ferible qu’on fera mieux de cher- cher Vangle QPJ que fait l'arc PJ avec le cercle fixe PQS. Suppofons donc l'angle Q PJ —e; & puifque nous + Cependant, puifqu'il n'y a point AN ? cof. y cef.m — cof. £ cof.n à trouvé fr, JAP, = —- avons déjà trouvé /27, JAP EE Prix de 1707. Eine iys so RECHERCHES dd: cof. Srof.m + col y cof.n jai Jin: æujin. L cof. JP = cof., cof.l' + cof..s cof. m + cof.v cof. » — +, caufe der = xcfl + ycofim +zcofn. Mais nous AF y(G—AA)(K—2:ABCGu) à = Æ— Cn.U. Get G Je & pour » nous avons #5 = E — 24BCu.. (73), nous aurons venons detrouver y = 89. Que dans le temps infiniment petit d le pole de rotation J foit tranfporté en à, & tirant l'arc 4ë avec la perpendiculaire Jp. nous aurons zp = d« ; & puifque le pole J'change également par rapport aux axes principaux, foit que nous les regardions comme fixes, ou que nous tenions compte de leur mouve- ment, confidérons l'angle C AJ pour lequel nous avons co CAT= TE & fin, CAT = PE 5 de-R nous ti- xerons: CAN Jde ie np rene Jin, æ cof. 6 2 & partant Jp = EI TES .. Prolon-- geons J'arc Jen F7, & nous aurons rang. AiT = — cof.u cof. y du fin. « Jin. y . du Lang. EE ——— = ang. AJF cof.€ dacof.e & Jr. cof. AV = V (de? fine + 462 fin. € + dy? fn.y2), qui fe réduit à cette forme Ji = -— WT (dx? + dy + de — dr), Main- tenant , pour trouver l'angle PJY, nous avons pour. l'angle AP, fe AJP _ Jin. JAP. fin. l — frcofims cof.£cofen Jin. PJ Jin afin. PJ __ of — cofacof.JP … fin.a?cof.l — cofacof.6cofem — cofacof.ycofin x cof. ARE Jinca fin PT Jin « fin, PJ 1 & parconféquent, /22. PIV = (cof-ycof.m—cof.écofen)cof. AJV—\ fin.a?cof.l—cof.acof.£cof.m—cof.acof.ycof.n) fin. AJVe June «fin, PJ SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX St 90. Or. fin. PJY donne le petit arc Jy perpen- diculaire à l'arc Pi, lequel étant aufli = Z 4 fé. PT, nous aurons d ? fên. PJ = Ji fin. PIY = TS da Jins a Jin. PJ? ( cof. 1 cof. M — cof. 6 cof. 1 — (Jin. «2 cof.l — cofeæcof Ecof.m — cof. « cof. y cof. n) tan. AN}: dacof.acof.y—dyfin.afin.y dacof.& êt parce que d « fin. cof.6 + dE fine Ecof. + dy fin. y co y — 0 nous trouverons d@ Jin. PJ: —(d;cof. € fin. y — de fin. € cof. y) cf. l + (de fine cofy — dycof.a Jin.y) cof.m + (46 cof. « fin, € — du fin «cf 6) cn. Or, puifque cofe== scof. <= 2 & partant, de — Subflituons ici la valeur de tan9. AIY = # > d d d cof. y = TPÈTTR SUR L'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. 93 94 On peut donc trouver cet angle QPJ = 4 in- dépendamment de la quantité w, où Je n'ai pas intro- duit une. nouvelle conftante, puifque le cercle fixe PQS peut être établi à volonté. Donc, fuppofant cet angle $ connu, puifque nous venons de trouver x/in. PJ = V(E — 24BCu — vr), cette quantité eft égale à s cof.U V((FEh— As fin U)2-2Gss cof. U2) RNA DR En Le Qu cf pv Gs ;. & partant À G. 2. Li W(K=24BCGu), LU, déforte que 4 fin. PT = 75 —. a Jin. P F V(K—24BCGu) cof.0 AF+ V(G — AA) (K —:2 ADEGu). finU RNA ER RENOMMER ARS PANTu) fET GV/(E — ABCu) 7 yGE—24BCu): coj.à Or ;:ayant trouvé l'angle QPJ =, il.en faut re: trancher l'angle 4PJ pour avoir OP 4 = à ; pour cet effet , nous avons fr. APT = rs & cof.APF x fin. 2 — ycef.lcof. m — zcof. lcof.n « s Jin. PJ Jin. l e Voici donc la folution de ce problème : Un corps folide, d'une figure quelconque ; n'étant [ole. kcité par aucune force. fi on lui Emprime un mouvement: quelconque, déterminer la continuation de ce mouvement, 9s. Si le corpsa un mouvement progreflif, qui de- meure perpétuéllement 1é même ; qu’on l'en dé- pouille ,.enforte que fon centre de gravité demeure en repos ; & la queftion revient à déterminer le mouve- ment de rotation, ou déterminer pour chaque temps. écoulé, tantl'axe dé rotation quela vitefle angulaire. Pour cet effet , il faut confidérer les trois axes princi- paux du corps , qui foient ( £v.3)GA,GC;GE,&par' rapport à eux lesmomens d'inertie 4 a, MB, Mcc., Rapportonsle corps à une fphère fixe décrite autour du gentre de gravité du corps G (9. 5). & qu'après le: 54 R'ECHERCHELS temps = fecondes, les axes principaux du corps ré- pondent aux points 4, C, E, dans la furface de la fphère & l'axe de rotation au point 7, autour duquel le corps tourne dans le fens 4C£ . avec la viteffe an- gulaire = « où # marque l'angle décrit dans une fe- conde , le finus total ou le rayon de la fphère étant = 1. 96. Pofons pour ce temps de + fecondes , écoulé depuisle commencement, scof47= x ; scof.CJ = y ;scof.El =35 LE pe |A) bb cc & foit pour abréger, — Cela pofé, s'il fut au commencement x=vr,y=v4, x = Vo, & partant, la vitefle angulaire V(r+4+e).il : du faut intégrer cette équation = 8 q VU 4) a+2Buo+r eu) + enforte que faifants = 0, il devienne x = o : de-là on aura pour le temps indéfini z la valeur de #; & en- fuitex=v (r+24v0);y7= V (A+ Bu); z; =V (0 +2); d'où lon tirera la viteffe angulaire : =v (r + 4 +0 — :48&), puifque 4 + B + C=— ABC. Après cela, on connoitra aifément les arcs Z4, JC, JE des formu- les co JA =; cf JC= L; of JE = +, qui déterminent la fituation de l'axe de rotation GJ par rapport aux axes principaux du corps. | 97. Enfuite, pour trouver la pofition des axes prin- cipaux à l’égard de la fphère fixe, où je prends à plai- fir un point fixe P avec un cercle fixe POS, pofons les arcs PA =; PC=m;PE=n; & foit pour abréger T+H+A+HO—=E; Traa+ Abb-+ @cc = F; rat + Ab+4 + Oc4 = G; AAuaA© + EBbbre + CGcrA = H; AAa4A© + BBb4TO + CCc4T A = Ke Qu'on cherche maintenant un arc ou angle U, de- (H—— 2ABCFu) duy G A+ 3Bu)(@+4-2Cu) « forte quel/foit=} K — 2 ABCGu)V (T + 2 4u) ( SUR L’'ARRIMAGE DES VAISSEAUX. Se qui renferme une conftante arbitraire , outre laquelle on en introduira encore une autre À, & on aura Aaax bbcex (PE — CA) y (G— AA) Aaayz;V (G— AA) co/.1= Ten Gy(K——2ABCGu) ? Pr0 + V'G(K — 2A4BCGu) ) 6 24 Abb aaccy (CT — 4®) V/ (G — AA) Ebbx7 V (G— AA) Of, = —= + — — Ze — ». G GV(K — 2ABCGu) . Jr. U + VG(K— 2 ABCGu) * cf. UV! Atc aabbz (AA — Br) V(G— AA) Cccxy V (G— AA) Gen = = + —_—_——_——— —— Ji Ur | ; of G GY(K— :ABCGu) w2 rome U. 98. Pour ces deux conftantes , dont l’une eft à & l'autre renfermée dans l'arc Ÿ, il les faut prendre en- forte que pour le commencement, où :=0 & = 0, les arcs Z, m, n deviennent aufli grands qu'ils ont été récifément alors ; car quoiqu'il y en ait trois, il fuf fit d'en avoir déterminé deux, à caufe de leur rela- tion cof.l° + cof:m° + cof. n° = 1. Enfin, pour la. À polition à l'égard du cercle POS, fi nous pofons l’an- gle JPQ =#4, nous aurons , en introduifant une nous- velle conftante pour l’ajufter à l’état initial FV(G — AA) — À fin. U. V (K — 2 ABCGu) é ang. ($+P) = UV :48c6u) - — ? O2 . — Es zcofm— yCfn à V'(K — :ABCGu) cof. U DEA PRE 5 Jin PJ. Jin. d & : LE RE mr Par ces formules, le problème propofé ef parfaite- ment réfolu. Autre folution du même probléme. 99. La folution précédente n’eft fi compliquée que parce qu’elle fe rapporte en général à un point fixe quel- conque P & à un cercle fixe quelconque P Q S$, d'où il doit y entrer un grand nombre de conftantes. Mais, puifque ces lieux fixes font arbitraires, on les peut établir enforte que nos formules deviennent beaucoup lus fimples. La conftante 4 dépendant principalement le point P, rien n'empêche qu'on ne le prenne au 6 RECHERCEHES commencement , enforte que l’on ait G —44=0 où A= VG—V(rat+abs+ec+). Alors, ayant trouvé l'angle U/ comme ci - deffus, on aura, par des formu- aax bby les fort fimples , cof. Z = ——5 cof:m = —=; cof.» vVG vG cc F . = Des & partant, pour déterminer ces arcs 2, m7; z, on na pas même befoin de chercher l'angle TZ Or, pour l'angle JPQ = #, on aura, en négligeant Jen. u la conftante P, cettte équation sang, ç = — TS ou bien 9 = —U, deforte que | ‘0 (H— 2 ABCFu) du y G > : PTT JT UK —24BCGu)y (r+ 240) (a+:Bu)(0+2Cu)° 100. Mais ayant exprimé fi commodément les arcs /, m& nr, on peut immédiatement déterminer les angles Q?4= 15 QPC= 3 QPE = y par les premiè- res formules n°. VIL , VIH & 1X; car puifque fx. /2 = bay 4 G— 44% = RD tof mie ter if Me h F—aavx —dt(F— ax: + Er — , nous aurons da 2 CG V G V G G— a4xx — Cu(Abb + @cc— 2 Aaau) VG (Ab4 + Oct — 1 Aatu) V (T + 24u) (A + 2Bu) (© + 2Cu) « Outre cela, puifque K=6(r+a+e)—Fr nous trouvons, cof. m? + cof, n? = ou bien 71=— DE re Ste bbyy + cz F cf. PT = :VG TAVGETEA+O — 24E0u) K — 2 ABCG LUE A x A RnPdne 3 MC scde = fà VG(T + A + © — 24BCu) Acayz VG GXV (T+ A+O© — 2/BCu) — Font fr API EL RME Br AP TEE, TS 2 0 2 — V' (K— 1 ABCGu) (G— a4xx) V'(K — 2ABCGu) (G— añxx) or, pour ayoir le point P. on n’a qu'à prendre au commencement 1% 7. (e] s cof. AP — CAE cof. CP = 1 PE sLCofER CE É'e CT 7. MÉMOIRE SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. Pour concourir au Prix propofé par P'ACADÉMIE RoyaLe DES Sciences, pour l’année 1761. Par M. l'Abbé BossuT, Profeffeur Royal de Mathématiques aux Ecoles du Génie de Mexieres Correfpondant de l’AcADËmIE RoYALE DES SCIENCES de Paris. Cette pièce eft l'une des deux entre lefquelles le Prix a été partagé, Prix de 1761. À Gin # 4} UE Aux KTIE Hi) MOQUE 1 #. jh qi ss ii te ht d a” 1 1H HER 4 F we Hi à s : mA) ÿ NE 4 Me qi: ro Le die ne ae gi je ne 1 À de F “ Vi We je Ag: haut js # ilot: 5 ; sw. Fe 6 ke # otent nt (GP Ca if nee pis CA di 6 del ra in à a Li q an AE ki site 110 i di , SA HAN : NE 200 Page si DT è 4 ; qi use ES DES LUN à RE al ei ap vi ni “ii ‘4 REA NE RS | ie %à # rh xs PLU U%: | LY TS Q ç” A Vsscssseceze RAS REREX # MÉMOIRE SU TR L'AR RIMAGE DES NAVIRES, Sur fon centre fixé, le navire orgueilleux Ofe braver des mers leffort impétueux. P FM POS ICT ON SD) US USTENT. Le fujet du Prix propofé par l’Académie - Royale des Sciences pour l'année 1761 , confifte à détermi- ner a meilleure manière de lefler & d'arrimer un vaiffeau ; & Les changemens qgon peut faire en mer a l’arrimage, foit pour faire mieux porter la voile au navire, foit pour lui procurer plus de véteffe, foit pour le rendre plus ou moins fenfible au gouvernail. Cette queftion eft aflurément une des plus importantes & des plus curieufes qu’on püût offrir aux recherches des géomètres. Je ne doute pas qu’elle ne fafle naître lufieurs vues utiles au progrès de la navigation. Je me fuis efforcé de la traiter par une méthode nou- velle & toujours fubordonnée aux befoins de la pra- tique. Mon travail aura le fuccès le plus flatteur que je defire, s’il peut fixer quelques momens l'attention du tribunal éclairé à qui J'en fais hommage. Je diviferai ce mémoire en cinq chapitres. Dans A ij 4 MÉMOIRE le premier, je remettrai fous les yeux du leéteur les principales propofitions d'hydroftatique , d'hydraulique & de dynamique , qui me feront néceffaires pour la folution du problème. Dans le fecond , je déter- minerai la meilleure manière de lefter & d’arrimer un vaifleau. Les trois autres feront refpeëtivement def. tinés à l'examen des changemens qu'on peut faire en mer à l'arrimage, ou pour faire mieux porter la voile au navire, ou pour lui procurer plus de vi- tefle, ou pour le rendre plus ou moins fenfible au gouvernail. Cet ordre m’eft indiqué par l'énoncé même du programme, ES CAVE TER SE A PAR SES MOTSE IR NoTions PRÉLIMINAIRES. LE LorsQu'un navire, ou en général un corps quel- conque, flotte fur un fluide, à chaque inftant il eft foulevé par le fluide de bas en haut, fuivant la ver- ticale, avec une force égale au poids du volume de fluide qu'il déplace. Cela eft également vrai, foit que le corps foit en repos, foit qu'il foit agité par des forces quelcon- ques, pourvu néanmoins que dans ce dernier cas, la furface du fluide refte toujours à même hauteur. J'ajoute cette reflriction, parce que fi le corps, en s’enfonçant plus ou moins, forçoit le fluide à mon- ter ou à defcendre, il y auroit une partie de l’ef- fort du fluide déplacé, qui feroit employée à pro- duire le mouvement d’afcenfion ou de defcenfion dont il s’agit. L’exactitude demandoit que nous fif- fions cette remarque ; mais il eft évident que ces SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. s mouvemens doivent être ici regardés comme nuls; car le navire n’eft qu'un point fur la vafte étendue des mers. LUN Es Suppofons le corps dans une immobilité abfolue fur le fluide : il eft clair que le poids du corps & la pouf- fée verticale de l’eau fe font équilibre, & que par conféquent ces deux forces font égales & direéte- ment oppofées. Or le joe du corps fe réunit à fon centre de gravité, & la pouffée verticale de l’eau fe réunit au centre de gravité de la partie fubmergée, confidérée comme homogène : par conféquent ces deux centres de gravité feront néceffairement placés fur une même ligne verticale; en forte que fi, par quelque caufe que ce puiffe être, l’un d'eux vient - à s'écarter de cetté ligne , le corps fera des ofcilla- tions, à la manière des pendules, IT LI Mais fi le corps étoit mu fur le fluide par quel- que force étrangère , comme, par exemple, un na- vire left par le vent, alors il réfulteroit, & de cette force , & de Îa réfiftance de l’eau, une force ver- ticale , qui foutiendroit une partie de fon poids. Ainfi, en général, ce poids eft égal à la réfultante de la pouffée verticale de l’eau, & de toutes les au- tres puiflances qui tendent à le foulever fuivant la verticale, LV: Lorfqu'un fluide frappe perpendiculairement un p'an en repos , la force du choc eft en raïfon com- pofée du plan, de la denfité du fluide, & du quarré de fa viteffle. Le choc feroit le même, fi le plan alloit frapper le fluide en repos. Mais fi le fluide & 6 MÉMOIRE le plan viennent à la rencontre l’un de l’autre, ou fi l'un fuit devant l’autre, le choc fera en raifon compofée du plan, de la denfité du fluide, & du quarré de la fomme ou de la différence des vitefles du fluide & du plan (a). V. Si un fluide frappe obliquement un plan, ou le plan le fluide, la force du choc qui en réfulte per- - pendiculairement contre le plan , eft, en général, en raifon compofée du plan, de la denfité du fluide, du quarré de la fomme ou de la différence des vi- tefles du fluide & du plan, & du quarré du finus de l'angle d'incidence du fluide fur le plan, Nu Il réfulte des deux articles précédens que, lorf- qu'on connoïtra par l'expérience l'impulfion direéte d'un fluide , fous une certaine vitefle, contre un plan donné, on connoïtra auffi l'impulfion d'u fluide quelconque , fous une viteffe différente, contre un plan différent, foit que le choc fe faffle direétement ou obliquement. Dans la pratique, on peut, fuivant M. Bouguer (Man. des vaif]. pag. 18$ ) , fuppofer que l’impul- fion de l’eau de mer, fous une vitefle d’un pied par feconde, contre un plan d’un pied quarré en fur- face, eft équivalente à un poids d’une livre trois on- ces ; & que celle du vent, fous les mêmes condi- tions, équivaut à un poids d’un quarantième d’once, VIT. Si un corps eft pouflé par une force qui pafle, par (a) Cette règle , & la fuivante qui en dépend, ne font pas vraies ! en rigueur ; mais elles fufffent pour la pratique, & je men fervirai avec gous les géomèrres qui ont écrit fur ces matières, SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES: 7 fon centre de gravité , toutes fes parties marcheront d'un mouvement parallèle à la diredion de la force imprimée , avec une vitefle égale à cette force di- vifée par la mafle du corps. VI ET. Mais fi la force imprimée ne pafñle pas le centre de gravité du corps, ce centre fera mu de la même manière que s'il fe trouvoit fur la direétion de la force; & de plus le corps pérouetera fur ce même point. me Sur ce principe, lorfqu'il s'agira de déterminer le mouvement d'un corps follicité par des forces quel- conques & de directions quelconques , 1°. On trouvera le chemin du centre de gravité ; en imaginant que toutes les puiffances paflent par ce centre avec des direétions parallèles à celles qu’elles ont, & déterminant leur réfultante par les principes ordinaires de la méchanique. Cette réfultante fera la force avec laquelle le centre de gravité fera mu. 2°. Pour déterminer le pirouettement du corps au- tour de fon centre de gravité, on pourra imaginer par ce centre un axe à volonté, fur lequel tourne le corps , tandis que cet axe a lui-même un mou- vement de nutation. Enfuite les règles de la mécha- nique fourniront le moyen de décompofer & d’ali- gner les forces qui doivent produire chacun de ces mouvemens. C’eft ainfi que M. d’Alembert a envifa- gé la queftion dans fes Recherches [ur la préceflion des équinoxes : ouvrage où ce grand problème a été ré- {olu pour la première fois. X, Si plufieurs corpufcules 4, B, D, &c., liés en- 8 MÉMOIRE Ficure I. femble d'une manière quelconque, tendent à tourner autour d'un point ou d'un axe C , la réfiflance qu'ils oppoferont au mouvement angulaire, fera la même que fi, en un feul & même point G , on fubftituoit, à la place eV AU CTANNES du corps 4, un corps exprimé par #*=— ; à la place CG BxCE ,; Jah pce G du corps B, un corps exprimé par du corps D, un corps exprimé par === &c. CG D'où lon voit que fi on appelle 77 une particule quelconque d’un corps fenfble, z la diftance de cette particule à un axe fur lequel tourne le corps, a la dif. tance d'un point donné à l'axe, on pourra, à la place du corps propofé , fubftituer à la diftance donnée à, ; d x un autre corps repréfenté par / T2. Ainfi nommant de plus, F la force qui tend à faire tourner le COrps; & fon bras de levier, z la viteffe de rotation pour le rayon 4, On aura , par le principe ordinaire du levier , 7 d d Fxb=uxax fu Eu se - az a X I. La fomme des produits des particules d’un corps par les quarrés de leurs diftances à un axe qui ne pale pas par fon centre de gravité, eft toujours éga- le à la fomme des produits des mêmes particules, par les quarrés de leurs diftances à un axe paffant par le centre de gravité & parallèle au premier, plus au produit de la maffe du corps multipliée par le quarré de la diftance des deux axes. + CHAPITRE SUR L’ARRIMAGE DES NAVIRES, 9 a CEA PT TR ES STELCUOLN: D: De la meilleure manière de lefler & d’arrèmer un navire. EN AEUE Les marins comprennent quelquefois fous la déno- mination générale de Æ// tout ce qui compofe la char- ge du navire; mais ils affectent plus particulièrement ce nom à ces corps étrangers & pue qu'on place au fond du navire, foit pour le mettre en équi- Lbre, foit pour faciliter fes mouvements. L'art de diftribuer la charge de la manière conve- nable , eft ce qu'ils appellent l'errimage. 2 LIT: Il n'eft pas ici queftion de difcuter la figure du na- vire & de fes parties, relativement aux bonnes qua- lités qui en dépendent. Cet examen préliminaire doit être fait par le conftruéteur inftruit, qui trouvera tout ce qu'on peut defirer fur ce fujet dans la Sezerce na- vale de M. Euler, dans le Traité du navire de M. Bouguer, & dans l’Ærchiteilure nayale de M. Duha- mel. Il s’agit uniquement de lefter & d’arrimer un navire donne, de la manière la plus avantageufe. X:T V. Suppofant donc que le navire ait la figure requife, & qu'on ait tracé en conféquence fur fon plan des belles Zones d'eau, c’eft-à- dire, des lignes propres à divifer facilement le fluide, & à favorifer fon im- ulfion fur le gouvernail; le problème confiftera à diftribuer tellement la charge, que le navire prenne en effet dans l’eau les lignes projettées. J'attribue ici à ces lignes toute la perfeétion defirable; mais fi Prix de 1761. B 10 MÉMOIRE elles étoient défe&ueufes, on verra dans la fuite les changemens qu'il faut faire à l'arrimage pour leur en fubftituer d’autres. X V. Lorfqu’on aura fixé, d’après les confidérations que je viens d’expofer , la carre du navire , & qu’on aura déterminé de plus le centre de gravité de cette même carêne , regardée comme homogène , il fau- dra faire en forte, en chargeant le navire (arr1 &u1), 1°. Que le poids abfolu du navire, tout armé, foit égal au poids du volume d’eau déplacé par la carène. Le premier poids fe connoïtra par le fe- cond, qui eft très -aifé à calculer. 2°, Que le centre de gravité du poids total du navire, & celui de la carène , fe trouvent dans une même ligne verticale. Je ne confidère ici que la fimple flottaifon pri- mitive du navire, & je fais abftraétion de toutes les autres forces qui pourroient contribuer à foutenir une petite partie de fon poids, dans le fens de l’arz. 11. X AV Te Il eft vifible que le poids du navire eft conftant; mais qu'on peut diftribuer diverfement ce poids, de manière cependant que fon centre de gravité, & celui de la carène, toujours fuppofée homogène , foient dans une même ligne verticale. Or de toutes ces différentes diftributions, il eft clair qu'il faut choi- fir celle qui maintiendra fixément le navire dans fa première afliette, ou qui, du moins, le ramènera par les voies les- plus douces, à cette première af- fiette, fuppofé quil vienne à la perdre. Par cet ar- rangement, le navire portera parfaitement la voile : avantage capital auquel font attachées tout-à-la-fois la fureté & la facilité de la navigation, SUR L’ARRIMAGE DES NAVIRES. 15 D 8" Or on ne peut pas parvenir à déterminer l’arrimage qui procure au navire la ftabilité la plus avantageufe, fans connoïtre d’abord les mouvements qu'il prend, lorfque, venant à s’incliner, fon centre de gravité & celui de la carêne ne fe trouvent plus dans la même verticale. Ainfi le premier objet que nous devions nous propofer eft la détermination des mouvements dont il s'agit. X VIII. Les Zouffées de vent & les chocs des lames font les caufes qui font incliner le navire , & qui par-là occafionnent les ofcillations que nous avons ici en vue. Toutes ces ofcillations fe réduifent à deux claffes principales : les unes fe font d’un bord à l’autre, & fe nomment mouvements de zoulis ; les autres fe font fuivant la longueur du navire, & s'appellent mouve- ments de sargage. De ces deux efpèces d’ofcillations fimples il réfulte très - fouvent des ofcillations com- ofées de roulis & de tangage , & même de rota- tion horifontale. Je donnerai ci-deffous la méthode générale pour déterminer tous ces mouvements. Lorf. qu'ils ne fe font fentir que d’un bord à l’autre, ou que fuivant la longueur , le problème fe fimplifie confidérablement. à NL, Les géomètres qui ont écrit fur ces matières n'ont pas manqué d'examiner les mouvements de rou- lis & de tangage. L'Académie elle- même a propofé pour fujets des prix des dernières années, de dimi- nuer le plus qu'il eft poffible les mauvais effets qui en réfultent. Aujourd’hui il s’agit encore , du moins enpartie, de remplir le même objet, mais en fe bor- nant uniquement aux reflources que peut fournir l'ar- Bi F1rc Ze 32 MÉMOIRE rimage ; au lieu qu'on pouvoit auparavant tirer parti de quelques changements faits à la figure même du navire. Je vais tâcher de réfoudre la queftion de ma- nière que la pratique en retire tout l'avantage poflible, +. ®. Pour aller du plus fimple au plus compofé, je ne confidérerai d’abord qu'un fimple profil du navire, fait ou fuivant fa longueur, ou perpendiculairement à fa longueur; & je fuppoferai que cette figure fe balance autour d'un axe qui la traverfe perpendicu- lairement par fon centre de gravité. Ce premier pro- blème aura fon application immédiate aux mouve- ments de roulis & de tangage de certains bâtiments ufités dans les pays du Nord & à la Chine, lefquels ont à - peu - près la figure de parallélepipèdes reétan- gles, ou de demi cylindres; & avec de légères ad- ditions , le même problème s’appliquera aux mouve- ments de roulis & de tangage de toutes fortes de na- vires, comme on le verra bientôt. Je prie le leéteur de ne pas perdre de vue que les ofcillations feront toujours cenfées fort petites, pour ne pas donner à ces problèmes une généralité fu- perflue & embarraflante. X XI. P RIBEB.L E ME -T. Suppofons que ADHTEB Joit la coupe longitu- dènale ou latitudinale d'un navire, laquelle ait for centre de gravité G fur la verticale GC; que cette fig re s'étant inclinée d'une quantité connue , elle enfonce dans l'eau la partie D HT E dont Le centre de gr vité F foit à une diflance donnée de la verticale GC; qen ce moment elle foit abandonnée uniquement à l'ailion de fa pefanteur & de la pouflée verticale de l'eau 3 on demande les ofcillations qu'elle fèra, SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES: 13 S'IONLOU TE TONNS Suivant l’article VIIT, le centre de gravité de la fi- gure montera verticalement , & en même temps la fi- gure tournera fur ce centre. Tels font les deux mou- vements qu'il s’agit de déterminer. Suppofons que la figure partant de l’état fixé par l'é- noncé du problème s'incline de manière qu'au bout d’un certain temps fa droite z x foit fa fe&ion com- mune avec la furface de la mer. Comme les ofcilla- tions font fort petites par hypothèfe , il eft clair que les droites D £ , x x peuvent être cenfées fe couper au point €. Soit S le centre de gravité de DE. Du oint F foient menées parallèlement à D E & à zx, ds droites Ff, Fo; & du centre de gravité G de la figure foient abbaiflées fur DE & fur zx les perpen- diculaires GC, GL. Soient Gg l'efpace parcouru verticalement par le centre de gravité, Q 4 l’efpace parcouru circulairement par un . donné à une a diftance donnée du point G. Cela pofé, GE: Velos aile fe liehie dense) st silos CD. Die Mer ol Me rte te; reste ° CR ee. . —= b DER NR TN EN—a che Dia C S, e 0 Û Ce à . 0 e e ° ee. = k FFE croit le leellenlelte a 3 f Gf. né: 0 Mets ledfee) + Jolfe lelicr se ee 0} GQ. Ê C] . ° . . °. e e ° 0 C] C2 . s = NN Gigrou CC SN. REC 8.0 ORTNONO EN LES Soient Q q. CTRORUCTMONNC UC CES CRETE EE ECHOS DES | Liélémentduitempse eee Noesis. ei — 0? Faire de la figure ADHTEB. à à . . . . . = N L'élément de cette aire. à + « . + + + =AN La diftance indéterminée d'un élément dN aupointG.=— z L'aneidela partie D'HRE. NS. CON EM MA DTAVARES Le Motte) Pet se Re ellote fonte) le ac r 0 La denfité de lafigure AD HTEB. . . . « ee. = P La denfité de l’eau à 4, . 7.0, ee = # La mafle de la figure propofée fera = p W; fon 14 MÉMOIRE poids = gp. La mafle d’eau déplacée par Ta par- tie DATE fera = x M; fon poids = gr M. Maintenant, il eft vifible que la nouvelle partie plongée z4rx eft égale à la première DATE, moins l’efpace D E ed, plus le triangle £Cx, moins le triangle Lez. Or 1°. L'aire DEed, quon peut prendre pour un reétangle, = cx 5; 2°. Les deux triangles re&tangles GQ 9, CE x, qui font évidemment femblables, puifque les côtés qui forment les angles aigus G & C font perpendi- culaires chacun à chacun , donneront 2 pour l'aire 2 du triangle £ Cx; 3°. De même faire du triangle DCz = —. 2 7 Par conféquent le volume de la nouvelle partie en< / c b E : foncée = M — cx + — LEE poids du pareil À bb volume d’eau = g7. (u- cx + 2). Retran- chant de ce poids, le poids gpN de la figure, on Mg - aura gr (M Cr = 2) — gp pour la force abfolue qui foulève la figure fuivant la verti- cale : c’eft pourquoi le principe ordinaire des for- ces accélératrices donnera cette première équation (gr CM ex +2) gp N) des =pNaix. Pour en trouver une feconde, on obfervera que comme z41x = DHTE — DEed+ ECx — DCx, le moment de? 4rx par rapport à l’axe de rotation, eft égal à la fomme des moments de toutes les par- - ties qui compoñfent le fecond membre, en prenant ces moments avec des fignes convenables. Or fai- fant d'abord abftra&tion de la denfité de l’eau & de la pefanteur, SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 1ç 1°. Le moment dd DÈËÈTE = DÂHTE x Fo = DATE x (Ff-fk)=M(f- =): 2°. Le moment de DEed=ckx, & ce mo- ment doit être pris négativement ; . 3 3°. Le moment du triangle ECx = EE & ce 7 moment doit être pris négativement ; . 3 4°. Le moment du triangle DCxz — = — & ce moment doit être pris pofitivement. Par conféquent, tous les fignes bien combinés ; SUR 3 le moment de z4rx = M (r-) FCkx — 2 3m RE À _ — 3 & faifant entrer dans cette expref- fion fe denfité de leau & la pefanteur, on aura hy (a3+b3)y LT. (u(r-À) + cÂx — Eee) pour le moment de la force abfolue qui tend à faire tour- ner la figure fur fon centre de gravité. Or à la place de la maffe de cette figure, on peut (ar. x) fubfti- CN mile m 2 tuer en Q une mafñle repréfentée par p tipliant cette mafle par fon bras dde levier 7, on aura p JT pour le moment de Îa réfiftance qu’elle fait à parcourir l'efpace Q 4 : donc par le principe des forces accélératrices, on aura cette nouvelle équation, gr(M(f- + ED )des= pdayf EN, 3 m Je n'intègre pas les deux équations que j'ai trou- vées, parce que j'en intègrerai de toutes pareilles que fournira le problème fuivant. 16 MÉMOIRE vd fr à ù P'RIOLRITUEUMIENATUIS Déterminer les mouvements de roulis ou de tangage de toutes fortes de navires. Je fuppofe, conféquemment à cet énoncé, que le centre de gravité de la carêne demeure toujours, du moins fenfiblement, ou dans le plan longitudinal mené de la proue à la poupe , lorfqu'il agit des mouvements de tangage ; ou dans le plan latitudinal paffant par le centre de gravité du navire, lorfqw'il s’agit des mouvements de roulis ; en forte que le na- vire puifle être cenfé fe balancer fuivant l'un ou l’autre plan, Ce cas eft celui des ofcillations fimples. SOL ULT IMOUN: Pour fixer l'imagination , fuppofons qu'il s’agiffe des mouvements de tangage; on verra bien les chan- gements qu'il faudra faire au difçours, pour l'adap- ter aux mouvements de roulis. Yo Soient ÂDHTEB (fig. 2) la coupe longitudi- nale du navire , coupe dans laquelle fe trouvent les centres de gravité du navire & de la carêne : DOE0o (fig. 3 ) la coupe horifontale faite à fleur d'eau : C le point ou la verticale GC élevée par le centre de gravité du navire rencontre l'axe D £. Par le point € foit mené perpendiculairement à D E l'axe : 9°, & foit faite fuivant cet axe la coupe lati- tudinale : 9 ( fig. 4 ) dans laquelle la droite LG € repréfente un axe perpendiculaire à 4D ATEB, & paffant par le centre de gravité G. Suppofons, comme dans l’article précédent , que le navire s'incline du côté de Æ. Soient (9. 2 )G 9 l'efpace parcouru vertica- lement par le centre de gravité, Q 4 l’efpace parcouru circulairement à une diftance donnée du centre G. Cela SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 17 Cela pofé, il eft vifible que tout fera le même que ci-defflus, à cela près qu'au lieu du reëtan- gle DEed ( fig. 2). il faudra confidérer un prifme ayant pour bafe la figure DO Eo ( fig. 3 ). & pour hauteurGg ; qu'au lieu des triangles £Cx, DCX (fig. 2). il faudra confidérer les onglets formés par la rotation des efpaces F9, D:9 (fig. 3) autour de l'axe «9; qu'enfin, au lieu de la fomme des pro- duits des particules de la fimple furface AD HTEB par les quarrés de leurs diftances au point @, il fau- dra prendre la fomme des produits des particules du folide même du navire par les quarrés de leurs diflances à l'axe uG6. Ainfi Paré ee erenclelielodohahs acte) cette chele—104 lanetDee eee lee choice cle cie DD l'aire entière DeEN. . San bb =" CC La diflance S C du centre de gravité S de la coupe de flottaifon a la verticale GC... LE La diftance initiale Ff du centre de gravité F de la carène à la verticaleG C. . .1.. 0. UN Hitpul ARCS Gén are cire er telelehe ehersiencle (GTS NO ME ON ONCE ADI DICN L'élément du tempse « « e + + > se + + + Le yolume du navire. + « se ee ee + = La fomme des produits des particules de ce volume par les quarrés de leurs diftances à l'axekG£. . . .= R L'onglet formé par la rotation de l'aire Eed au- L rourrde laxeleld elles Lenelie ele lelee ee 1042) Le moment du même onglet par rapport à l'axe de rotation g G.6. . , "1. 0. . sn —00457y L'ongiet formé par la rotation de l'aire Ded au- touridellaxe Eng lens lente eersnel ec 01021 Le moment du même onglet parrapportàl'axeuG 6. —4"b3 y Le volume de la caréne au premierinftant. . . . . .— M Suppofant La gravité. ee. soso = & La denfité de Jacharge, + se °° — P La denfité de l'eau, . ere N Les lerrresG, G’, 0: 6” font des coëfiicients conftants, qui Je déterminens pay Je principes ordinaires de la géomécries Prix de 1761. Ç (4) 48 MÉMOIRE on aurà évidemment les deux équations fuivantes (er (M-ccx+(6a—6"8:)y) — A) de = pNdax; (B) gr(M(F-2) + cckx— (de3+4'8:)) des =, (C) (D) Il ne refte plus qu'à intégrer ces deux équations : c'eft ce que nous ferons dans la fuite, PRE REMARQUE PREMIERE. Si, tout étant d'ail- leurs le même , le centre de gravité F de la carêne au premier inftant du mouvement , au lieu d'être placé en avant de la verticale G €, comme on la fuppofé, étoit placé en arrière de la même ligne , à la place de l'équation (4) ,; on auroit l'équation (gr (M cex — (£a — éb*)y) —gpN) di®=pNddx ; & à la place de l'équation (B), on auroit l'équation LR Fr: / Rdd gr( M dre —cckx — (las +6 8)3) de =, D'où l'on voit que fuppofant toujours la verticale GC placée en avant du centre de gravité $ de la coupe de flottaifon, les équations (4) & (B) & les équa- tions (C) &( D) auront deux à deux le même figne au troifième terme de leur premier membre, pourvu que l'on ait 6a2}> 62. Il n'eft pas moins viñble que fi la verticale GC pafloit en arrière du point, les équations auroient encore deux à deux le même figne au troïifième terme de leur premier membre, pourvu que lon eût 66: 6as. Or dans le pre- mier cas on a en effet €a2> €'b2, & dans le fe- cond on à 642} 6as. Ainf on peut établir que les équations des deux balancements auront toujours le même figne au troifième terme de leur premier mem. bre. C'eft ce qu'il faut bieA obferver pour la fuire, X X I V. Remarque DEUx,#mME. Je ferai encore ici \ I S F SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES, 19 une remarque qui n’auroit pas fans doute échappé au-leéteur, mais qui entre dans le plan que .je me fuis propofé de rendre ce mémoire clair & facile. La partie du navire enfoncée dans l'eau au pre- mier inftant du mouvement , n'eft pas la carène pri- mitive qui, avant l'inclinaifon, occupoit la re d’un volume d’eau de même poids que le navire. Si on appelle « cette carêne primitive, on verra aifément par ce qui précède que = + (ea 2—6B2 + ced; Ÿ étant la hauteur/verticale parcourue par le centre de gravité du navire, hauteur qui dépend de liné- galité des pouflées des deux onglets ee nf 8e du coup qui a produit l'inclinaifon primitive. Cette quantité À fera toujours facile à déterminer ou par le calcul ou par eftime. On peut encore obferver que le point F ne fera jamais fort éloigné du point D . qu'occupe aétuellement le centre de gravité de la carêne primitive. } EXAMEN PARTICULIER du cas où la verticale élevée par Le centre de gravité du navire, palje par L centre de graviié du plan de flottaifon. X X V. Quoique le cas dont ïl s’agit puifle fe tirer fans peine du problème général, j'ai cru devoir le traiter ici à part, parce qu'il a effe@ivement lieu dans plu- fieurs navires, & que d’ailleurs il fournit des réful- tats très-fimples & très - propres à jetter du jour fur toute cette matière. La nature obferve dans la pro- duétion des effets du même genre une gradation qui met à portée de juger de l’un par l’autre avec une exattiitude fuffifante , lorfque les circonftances effen- tielles ne diffèrent pas trop fenfiblement. Ainfi pourvu que la verticale élevée par le centre de C ij (E) : LU" 20 MÉMOIRE gravité du navire ne pañfe qu’à peu de diftance du centre de gravité du plan de flottaifon, on pourra fe fervir fans crainte des règles que nous allons établir, en attendant que nous donnions la méthode générale pour tous les cas. KiX: VIT Ileft évident que dans l’hypothèfe propofée, les deux onglets 6e *, 66? font égaux : ainfi, fuppofant qu'on n'ait fait qu'écarter horifontalement le centre de la ca- rêne de fa première pofition , le centre de gravité du navire ne doit ni monter ni defcendre. Par conféquent équation (4) eft nulle, & l'équation (£) devient dd y = EE ( M fm - (Mh + 2 mas Le) dre multipliant tout par dy, on aura dyddy TR 2 (Mimdy — (Mh+ 2 ma: )ydy der. dont l'intégrale eft ie = FR: (Mfiny -(Mh+ambas) 22.) dre, Je n’ajoute point de conftante, parce que dr = 0 xend dy o , comme cela doit être. Cette équation donne dy = ae « (AZ4 + 2m8a 3): z M f m. y = yy Mh+2:méa3 : M fm foit He — y = u ; On aura la transformée — du 52 es 7 ù = dt = (Mh+ 27e): V4 M: fm? — uu (Mh+:m80a3)7 M fm D PAPE Mh+2 as * of. TR (Mh+2mla), d’oul’ontireu= SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 24 Par conféquent 3= x (1 — cf: (MA + 2mba)). Il ne faut encore point de conftante, parce que :—o rend le cofinus qui entre dans le fecond membre — 1, & par conféquent y = o. Cette for- mule fera pour nous la fource de plufeurs réflexions. CE ON RATE Si la quantité radicale qui multiplie : eft réelle; & qu'on fe rappelle que le cofinus d'un angle qui augmente à infini, de pofitif devient négatif, & réciproquement, on verra que la valeur de y fera toujours infiniment petite. Or la quantité dont il s’agit fera toujours réelle, forfque 4 fera poñitive ; & A fera toujours poñitive, lorfque le centre de gravité du navire tombera au deffous de celui de la carêne. Ainfi le navire ne fera que des ofcillations infi- niment petites, & fera par conféquent /z6/e dans fa po- fition, lorfque l'arrimage fera tel que le centre de gra- vitéde la carêne foit placé au deflus de celui du navire, UV Si À étoit négative, ou que le centre de gravité du navire füt au deffus de celui de la carêne, & qu'on eût cependant 2 mÿa3> MA, le navire ten- droit encore à fe rétablir dans fon premier état, mais non pasavec la même force que dans le premier cas, X XI X. Mais fi 4 étant négative, on avoit M4 > 2 m0a:. alors en reprenant l'équation fondamentale (Æ), on trouveroit qu'il entreroit des logarithmes dans la valeur de y : d’où il fift que augmentant , y aug- menteroit aufli : par conféquent le navire ne feroit plus des ofcillations infiniment petites, comme on a MÉMOoOIRr la fuppofé, & ïil nauroit par conféquent pas de ftabilité. X X X. Enfin fi À étoit négative & qu’on eût 4 = 2mha: ; grMfmets z2pR 7 d'où lon voit que le navire manqueroït encore de ftabilité. Veut-on un exemple bien fimple de ce dernier cas? Suppofons que tout le corps flottant fe réduife à un cercle 4 D HE B pofé verticalement fur un fluide : foient le fegmenc DHE la partie l'équation fondamentale (£) donneroity — Fieure 5. enfoncée dans l’eau, G H la verticale paffant par le centre G de gravité & de figure du cercle , F le centre de gravité du fegment DHE : on aura, par la propriété du cercle, DHExGF— PSRCTE" ou ; pour me fervir de nos expreflions, /4—m8a 3. Par conféquent le cercle mis une fois en mou- vement continueroit à tourner : ce qui eft con- forme à l'expérience. De-l réfulte une règle pour l’arrimage des na- vires de figure cylindrique; c’eft de placer le centre de gravité de ces fortes de navires au deffous de l'axe du cylindre , fans quoi ils verferoient infailli- blement à la première occafion. LOS La même équation pis Mfm x = * (x cf. JE. (724 + 2m8a)) fournit le moyen de règler l'amplitude des ba. lancements du navire. Car quelle que puiffe être Ilvaleur (toujours réelle) de la quantité Ke (Mk + 2m0as). il eft SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES, 23 &vident que le faéteur 1 — co. Me. (M + 2m8a3) P augmentera depuis o jufqu'à ce qu'il foit égal au diamètre, après quoi il diminuera par les mêmes degrés : d’où il fuit qu'il ne peut contribuer en rien à augmenter ou à diminuer un balancement dont la grandeur abfolue pour le rayon 72 eft toujours É à 2Mfm : ue exprimée PA pe nv Mais plus on diminuera ; Mf m ù . : le premier faêteur 5 ——, qui eft déjà fort petit à caufe de f qu'on fuppofe fort petit, plus on di- minuera la grandeur abfolue d’un balancement. Or pour diminuer ce facteur, nous n'avons qu'à aug- menter 4, c'eft-a-dire qu'à faire defcendre de plus en plus le centre de gravité du navire. On voit donc que pour diminuer l'amplitude des balancements, l'opération fe réduit à enfoncer de lus en plus le centre de gravité du navire. Toutes È diftributions imaginables de la charge qui peu- vent conduire à ce but, font d’ailleurs abfolument indifférentes : propofition affez fingulière, qui n’avoitété qu’entrevue à l'aide d’une phyfique vague & incertaine, XX XII. Mais pour ne pas tomber dans finconvénient d'augmenter trop la vivacité des balancements en diminuant leur amplitude , il faut encore trouver le moyen de modérer cette vivacité : c’eft à quoi on parviendra par la détermination du pendule syzchrone. Suppolons un pendule de la longueur 7 : foient z la diftance initiale du poids de ce pendule à la verticale , z le temps qu'il emploie à parcourir l'ef- pace y + onaura dZy = p. (== ) dr + pour l'équa- tion de ce pendule. Soit / la longueur du pendule fynchrone cherché , on aura, par les propriétés des 24 MÉMOIRE mat? pendules, 2: m::de2: dr = & l'équation précédente deviendra ddy = + (z —3 ) dre; comparons cette équation avec l'équation (Æ) qu’on mettra d'abord fous cette forme ddy = Er. (M4 + 2mbas)( Min —y)des: nous aurons < = En (HA + 2m8a3); d'où pk Un. l'on CITE /1— OMR EE An La diftance initiale du poids de ce pendule à la M fm Mh+2m8a3° Nous pouvons, à l'aide de cette formule , indi- quer divers moyens d’arrimage, qui tendront à ral- lentir la vitefle des balancements du navire, OX ENT E On voit d'abord que fi on diminue 4 dans le cas où le centre de gravité du navire eft au deflous de celui de la carêne, ou qu'on augmente 2 dans le cas où le centre de gravité du navire eft au deflus de celui de la carêne ; on voit, dis-je, qu'on aug- mentera la longueur du pendule, ou qu'on dimi- nuera la vicefle des balancements, parce que le nu- mérateur de la valeur de / eft moins augmenté par le changement de 2, que le dénominateur n'eft di- minué. Cet expédient eft fouvent utile, & les marins s’en fervent lorfque le vaiffleau doit porter des effets très - pefants, tels que du fer, des canons , du plomb, &c. Si on mettoit ces gros poids fur la carlingue, le vaifleau viendroit à fa flottaifon avant que d’avoir fa cale toute remplie, & il auroit des mouvements fort rudes , qui tourmenteroient con- fidérablement l'équipage & la mâture. Pour prévenir ces verticale eft RS SUR L'ARRIMAGEIDES NAVIRES. 2f es incovénients , onélève le centre de gravité par le moyen d’un fardage fur lequel on pofe les poids done il s’agit. Il faut prendre garde cependant de ne pas trop élever le centre de gravité, parce qu’on perd en même temps fur la ftabilité du navire (arr. xxvir & xxvi1), & qu'on augmente l'amplitude de fes of- cillations (art xxx1). nn rE. Ve Le moyen que nous venons de propofer ne peut pas toujours être mis en ufage : car, fi on avoit à embarquer avec ces corps très-pefants des marchan- difes très-légères, telles que des balles de cotton, il ne feroit pas poflible d'occuper une partie de la cale par le fardage dont nous avons parlé; mais on peut alors fe fervir de cet autre expédient qui eft très - avantageux. Pour diminuer les mouvements de roulis, on diftribuera les effets les plus pefants 44s-Bord & /fribord dans les flancs du vaïffeau; &, pour dimi- nuer les mouvements de tangage, on tranfportera vers la proue & vers la poupe :quelques poids fort pe- fants, autant que la folidité de l’affemblage des pièces pourra le permettre. Par tous ces arrangements, Île centre de gravité du navire ne changera pas fenfi- blement de place : ainfi la ftabilité du navire demeu- rera fenfiblement la même, & le navire fera les mêmes excurfions en amplitude ; mais la longueur du pendule fynchrone augmentera confidérablement. XX UV, Il fe préfente un nouveau moyen qui participe des avantages des deux autres : ce moyen confifteroit à diftribuer tellement la charge, que le centre de gra- vité & celui de la carêne fuflent au même point. Alors la carêne feroi. chargée proportioñnellement à fes capacités ; la fiabilité demeureroit fufifance ; Prix de 1761. D 26 MÉMOIRE les excurfions ne feroient pas trop amples, & la lonsueur du pendule fynchrone augmenteroit con- fidérablement : mais il ne faut pas fe flatter d'atteindre à ce but dans la pratique. Les emplacements fixes qu'on eft obligé de donner à la plupart des effets qui compofent la charge, y mettent un obflacle peut-être infurmontable. Par exemple, dans les vaif- feaux de guerre, le canon eft toujours au-deflus de la ligne de flottaifon. Plufeurs autres agrêts, tels que les poudres, les provifions de bouche , les tonneaux de vin ou-d’eau, &c., ont aufli leurs places marquées. Tout ce que peut faire le navigateur eft de tirer le meilleur parti du left proprement dit, & de quelques effets qu'on peut tranfpofer fans inconvénient. D RENAN, ScHozriEe. Les maximes d’arrimage que je viens d'établir n’ont pas à tous égards le dégré d’'exac- titude & de précifion que je me propofe de leur donner dans la fuite : mais elles ne peuvent pas manquer de répandre déjà la plus grande lumière fur les manœuvres des marins : je dis les manœuvres des marins, car ici la pratique a devancé la théorie. Cela ne doit pas furprendre. Dans tous les arts qui peuvent intérefler la fortune ou le falut des hommes, l’mduftrie obferve attentivement les réfultats des expériences, & en tire à la longue des moyens de perfe&tion; mais on ne peut pas porter un juge- ment certain fur l’avantage excluff de ces moyens, avant qu'ils aient paflé par le creufet de la géométrie. 2e € ee. La? (Æ) SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 23 INTÉGRATION DES, ÉQUATIONS (4) & (BŸÿ' de l'art XXII RUN ALT. Revenons maintenant à l'intégration des deux équations générales (4) & (B) de Farticle xx. Pour abréger le ca nous fu rons 22" ;4 g calcul, nous fuppoferons Se A; (STONES AS TE x M'— N pe Apps ET UEPN TE rN P Î ECM mEa 3 + m8"b 3) 0 Le gr mccK ANR OR RÉ OCD TRE is Ou = Mfm : ie ErMfR LL F En faifant ces fubfitutions 3; où aura les deux transformées (EF) ddx + Axdt:—Bydt2—Cdr? =o (G).ddy+ Dydrr Ex dr =Fdr? = 0. Cela pofé , je multiplie, * l’une de ces équations ,“ Voy. les la feconde par exemple, par un coëfficient indéter- ji, 5 minéX , & je l’ajoute à la première ; ce qui me donne Berlin, ddx+Axdr2—Bydr—Cdt2+Kddy+KDydr2—KExdra—KFdr2=o:an. 1748 je fais en forte que 4x —By+ KDy — KE x foic Ps °ÿ3 un multiple de x + À y, c'eft-à-dire que je fup- pofe 4x — By + KDy KE x =H(x+Ky), H étant un coëéfficient indéterminé. Comparant les ter- mes femblables de cette équation, J'aurai H=4-KE;: KD —B Ho = valeurs de À que j'appelle X & X', & deux valeurs depAHyque Yappele RE H ) Soitix eKYy ES: x+K y =S: l'équation (7) donnera ces.deux autres: dds + HSdt:—-(C+KF) di: = 0, dds' + HPSTd re = (C +K'F) dt? — 0 ; ou bien, en fuppofant C+KF=G.C+K F=6G. dds + HSdr: — Gidt?, dds + H'S'dre = G'dt:; Di; . Ces deux équations donneront deux 28 MÉMOIRE d'où l’on tire aifément = _— (z — cof. VA). CREER" (z - cp. (VA) : par conféquent x= LS Se e cf) ex 1-cf TH) Cri cf t VH) G'C1 — cf. : 7H!) KR El MERE Ces deux valeurs de x & de y font complettes, parce qu'on doit avoir x = o & y —= o, lorf- que 5 — 0; & ques = 0 donne cof. 1VH= 1 & cof, IVH = I. RER UN UV ATEN Il eft évident que fi Æ & H° font des quantités réelles & pofitives, les valeurs de x & de y feront infiniment petites, & que par conféquent le navire fera ftable dans fa pofition X XXI X, Mais fi A & H' étoient des quantités réelles né- gatives, on trouveroit que les valeurs de x & de y dépendroient des logarithmes ,; & quainfi x & y augmenteroient fans cefle : donc le navire n'auroit pas de ftabilité, X L. Refte encore à examiner fi À &X', & par con- féquent aufli À & H' ne peuvent pas devenir ima- ginaires; ou fiX &X' étant réelles, ces deux valeurs ne peuvent pas être égales entr'elles, SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 29 : KD —B Les équations H=A-KE.H=— " donnent K = A—-D+V3BE + (D —A):;: 2E Ki — A—D—V 43BE + (D — À)2. 2 Ê = A+D—-V 3BE+(D—2A):; 2 H'= A+D+VSBE+(D—A)1: 2 or par l'article XXIII les deux termes BP & Æ font toujours de même figne : d’où il fuit évidemment que les deux valeurs de À ne peuvent jamais être égales ni imaginaires. XIELE. Par conféquent , toutes les loix de la ftabilité fe réduifent uniquement à faire en forte que À & H”, qui font toujours réelles, foient toujours pofitives : or pour que À & H” foient pofitives, il faut 1°. Que + D, c'eft-à-dire ci RAS ins AE ri — cure foit une quantité pofitive : condition, qui fra tou- jours remplie, lorfque 4 fera une quantité pofitive , & qui ne ceffera d’avoir lieu que lorfque 4 étant né- gative, on auroit de plus grMi > gcc mA gr (Mas + m8 LE ph pN prR 2°. Qu'on ait 4 + D >V3BE+(D— A):: Ou fimplement 4 D > BE, c'eft-à-dire grec gr (MR + ma 3 + m:8b3) grmccK ga (6a2—<6'b2) PN pR PRES pN condition qui fera évidemment remplie , lorfque 4 fera pofitive, & qui ne ceffera d'avoir lieu que lorfque 4 étant négative, on auroit de plus le premier membre de cette inégalité plus petit que Le fecond. X LIT. Sur toutes ces confidérations, on voit qu'abftrafion 3a MÉMOIRE ! faite des mefures précifes qu'on peut lire dans les équations mêmes , la fiabilité du navire, dans Île cas général comme dans le cas de 6as = 6"b?, dé- pend de la profondeur du centre de gravité : on voit auf qu'on diminuera l'amplitude des ofcillations en augmentant cette profondeur. il ne nous refte plus qu'à déterminer la longueur du pendule fur lequel doivent fe règler ces ofcillations, D SAN LE LE En comparant à l'équation ordinaire des pendules les équations qui expriment, l'une le mouvement d'afcenfion du centre de gravité, l'autre le mou- vement de rotation du navire autour du même centre , il eft clair qu'en général ces deux mou- vements ne font ni fynchrones ni ifochrones dans chaque efpèce ; mais-ici je les fuppoñferai tels, 2fin de me borner au cas le plus commun dans la nature : or pour remplir ces deux conditions tout-à-la-fois, il faut qu'on ait la proportion PR RE NC DV EX TER PS c'eft-à-dire que le rapport de x à y doit être un rapport conffant. Soit donc y = 7x. r étant un coëfficient conftant que nous déterminerons ci-deflous, & mettons cette valeur dans l'équation Z', nous aurons ddx = (4— Br) (x) dr d'où il eft aifé de conclure, par la méthode de l'article XX XII, que nommant / la longueur du pendule cherché, on aura : LE ET > np D ina #5 mCC — wr (Ca2—6b2)° Xi DV: 1 Quant à la valeur de 7. elle fe trouvera en cher- chant une feconde valeur de Z : mettons donc pour x SUR L’ARRIMAGE DES NAVIRES. 31 fa valeur À dans l'équation (G). & nous aurons | ddy= (D- 5) (a ”) Rs AE LS D'E FT d'où l’on tire encore / = Comparant er = NE = £ femble les deux valeurs de Z on aura Mer Die Et Tr ou bien Brr — Ar + Dr = E = 0, équation qui donnera deux valeurs de r, dont cha- cune réfoudra également le problème. Je ne m'étends pas davantage fur ces recherches & fur les conféquences qui en réfultent, parce que ce détail na aucune dificulté. X L V. ScHoLI1E GÉNÉRAL. Jufqu'ici nous avons con- fidéré féparément les mouvements de tangage & de roulis ; mais il peut arriver, comme nous l'avons déja dit, que le navire tangue & roule tout-à-la- fois, & qu'il foit même agité en toutes fortes de fens, Ainfi ilnous refte encore à examiner le fyftême de ces différents mouvements, pour réfoudre le problème dans toute fa généralité. Ce n’eft qu’à l’aide d’une pareille recherche qu'on peut donner aux règles de flarri- mage toute la perfeétion dont elles font fufceptibles, XLVI PRRTORBALSENMUE MI L le Determiner en général les ofcillations dun navire, 32 MÉMOIRE lorfque fon centre de gravité &C celui de [a carêne . ae font pas dans une même ligne verticale. : S| O0-IQU/T I ON. Fie.:,3s Soient AD HTEB ( fig. 2), la coupe longitudi- #% nale du navire, coupe dans laquelle fe trouvent le ‘centre de gravité du navire & la verticale G C'élevée par ce centre : DOE0o (fig. 3).la coupe hori- fontal faite à fleur d’eau : ed ( y. 4). la coupe fatitudinale paffant par le centre de gravité, coupe dans laquelle la droite 4 G € repréfente l'axe hori- fontal paffant par le centre de gravité; & »y (eg. 6). la coupe faite par la verticale GC & par le point F centre de gravité de la carêne au premier inftant :: L (fig. 3). le point où la sed élevée par le centre de gravité de la carêne rencontre l'axe dia- gonal & y. De ce point L foient abbaiflées fur DE & fur d'e les perpendiculaires Lr, Lg. Maintenant (arr. run), le navire montera verti- calement & pirouettera fur fon centre de gravité. Or il eft évident que, vu la place occupée par le centre de gravité F” de la carène au premier inftant, les mouvements feront tels qu'il fortira de l'eau 1°, Un prifime ayant pour bafe la figure DOE 0 (fig. 3): & pour hauteur le chemin du centre de gravité du navire ; 2°, Un onglet formé par la rotation de la par- tie DoË autour de DEF; 3%. Un onglet formé par la rotation de De d autour de ed; Qu'au contraire il s’enfoncera dans l'eau 1°. Un onglet formé par la rotation de DOE autour de DE ; 2°. Un onglet formé par la rotation de Ed autour de & d: Ainfi SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES, 33 Ainfi pofant Dale RS ME EN 27 — ca Banc Di ET Ne Re lee els —— 35 L'areneñnnere DIO)Eo. aa + bb = ce La diflance du centre de gravité S de cette aire au point CNE Ron ie fotohsshalietioolis le se ele — À E JaMolleho Here telene sieto)eolalle note sv 51e — f D'Eree Me} eteettele Is tietie ts (ep) s1161.0 10e o' == Fe La hauteur Gf (fig. 2) du centre de gravité de la ca- rêne au deflus de celui du navire. . . , . , , .— k La diflance d’un point donné au centre de gravité du HAVITC, Le jee 0e » ele 0 0.0 + ee 0 ee ee ° = L’efpace parcouru verticalement par le centre de gra- VILÉ eee ete le) la Malle. 0e en 0 0e ose e ==" % L’efpace parcouru circulairement dans le plan ADHTEB (fig. 2), à la diflance m du centre de gravité, . . «= 7 L’efpace parcouru circulairement dans le plan eWd (fig. 4) à la même diffance, . . . . . , . . . .— > L'ongler formé par la rotation de E&® (fig. 3) au- tour dEMe 0 * ele ele oo tehe eo et —Ça2)y Le moment de cet onglet par rapport à l’axeæ G 6 (fig 4h ses ses. =04, L’onglec formé par la rotation deD : d autour de «à CSD RTC SENS 1 C eener—C b2y Le moment de cer onglet par rapport à & GG. . . —6’b3y L’onglet formé par la rotation de D:E ou de DIE autourade D ER NERO NT EE GC 27 Le moment de cet onglet par rapport à l’axe lon- gitudinal paflant par le centre de gravité. . . —#c3% D'ÉlÉMEnNEAH A EMpS.eheleele ets lee eue ce» — 02 Levolumeldu saviemehee ele tete eletelete tee Celui de la carêne au premier inflant, . « « «+ DatoraNvite eee lee lee eee nets La denfité du left ou de la charge. . . . . . . . . Jardenfité de l'eau Me ne 0. Niki vu 2 il eft vifible qu'après le temps z, la carêne du navire EM Cr easy Chay + Cor —C'c3z = M — ccx + Eat y — Eb:y, & que la force abfolue qui foulève le centre de graviré, fera = gr (M— ccx + (Cases) y)— gpN; Me on aura Prix de 1761. (4) FIGURE 7 34 MÉMOIRE cette première équation Cr (M — cex + (6as— 85) y) = ppN1 dts = pNddx. Il n’eft pas moins clair par tout ‘ce qui précède que le moment de la poufñlée de l’eau par rapport à Faxe longitudinal eft or Cr _ Se — 26"c3 &] : & que le moment de la pouflée par rapport à l'axe latitudinal eft gr| M ( f— > +cckx — bar y —(és y], Ces deux moments produifent le pirouettement du navire fur fon centre de gravité, comme je vais Fexpliquer. Imaginons trois plans perpendiculaires entr'eux; qui confervent la même pofition dans lefpace ab- folu, de manière que leur fyftême ne faffe que s'élever avec le centre de gravité du navire; le premier hori- fontal & pañlant par le centre de gravité du navire ; le fecond vertical, paflant par le centre de gravité du navire & par laxe DE au premier inftant; le troifième vertical paffant parle centre de gravité & par l’axe «d'au premier inftant. Ces trois plans font refpeétivement repréfentés par XG/, OG.O0GX (Ag. 7). en forte que G/” eft la fe&tion commune des deux premiers, GX la fe&tion commune du premier & du troifième, OG la fe&tion commune des deux derniers. Suppofons qu'un élément ZW du navire placé en À, durant l'inftant 4, parcoure paral- lèlement à G 77 l’efpace Rr, parallèlement à G À l’ef- pace RY . parallèlementà G@ O l'efpace R x. Du point À foit abbaiffée fur le plan 7 GX la perpendiculaire AZ, & foit cirée Z F perpendiculaire à G/. Soient , outre Îles dénominations précédentes, G?7. a, ne rdiene ere . CR LAN er = q V Z. CCC CHOSE EE CNE . = Fr Z R ee 191 6. ©, 6Urslt'errorie ele œieliese et ele. at ste" a le ° = S élément 4W aura parallèlement à G/7 une force PB ) SUR E’ARRIMAGE DES NAVIRES. 235$ repréfentée par pdW x ee parallèlement à GX une force repréfentée par pdW x ses, , parallèlement dt à GO une force repréfentée parpdW x (— ee} En vertu de la première force , le navire aura autour de l'axe GX un moment de réfiftance repréfenté dd ; par / sp ad W. Te & autour de l'axe G O un moment SAS dd repréfenté par / rp dN. —T; en vertu de la feconde dre force, le navire aura autour de l’axe G 7 un moment repréfenté par {sp a NW, DE & autour de l'axe GO , ddr un moment repréfenté par À 4p dN. =. Enfin en vertu de la troifième force , le navire aura autour de l'axeG X un moment repréfenté par J gpaW. (==) . & autour de l'axe 677 un moment repréfenté par [raw Len . Or de tous ces moments particuliers, il eft vifible qu'il réfultera autour de l'axe G/7 un moment unique repréfenté par | [rpaN (ES) - Spa. _ 3 autour de l'axe GX un moment unique repréfenté par [pan (=) — [ spaN. _ ; enfin au- tour de l'axe GO un moment unique repréfenté par da dd [ypaN. — — } rpdW. +. Cela pofé, le premier de ces moments doit faire équilibre par fa réaétion au moment de la poulflée de leau par rapport à l'axe longitudinal : ainfi on aura l'équation gr] MI (F Ÿ —)- 28"cx |= {rpaW. à ()- fspaW. 4 le fecond moment fait équilibre au moment de Îa E i 36 MÉMOIRE pouflée de l’eau par rapport à l’axe latitudinal; ce qui donne l'équation à h SE 7 — [: r ddq =] 1 DS Leckx (003 = ypaNT = PAIN, = ( (e ) à C'{ e7) Pare Huy] fra ( dr2 1 FEI Enfin le troifième moment fera égal à zéro; c’eft- à-dire qu'on aura dr? dû (D) [apad. EE -[rpdN. 4 0. Ces quatre équations donneront tous les mouve ments du navire, fi l’on peut parvenir à réduire les variables qui y entrent à quatre feulement, fans compter le temps 4. R'EUNVEETE Remarque. Les deux équations (B) & (C) peuvent fe fimplifier, en obfervant que comme dd x eft le même pour tous les points du navire, au lieu ddx de JrpdW. — & de {gp dNW. = on peut écri- re = [rpaN & = [pan : or par [a pro- priété du centre de gravité rame 0, {ar dN=0o: par conféquent , les deux équations (B) & (C) deviendront CE) Cr) are] 2 fou, 4 foin, dé (F) ge (- È ) Rice Qai+e;] fran. pe - fran. cu X LVATAICE Entre les différents moyens qu'on peut employer pour parvenir à la réduction dont nous avons parlé, * Voy.fes VOici celui qui m'a parû le plus fimple; il eft fondé r cherches fur l’article IX, & l’idée en eftdue à M. D’alembert *. RE La figure 8 étant d’ailleurs la même que la figure 7; équinoxes. en forte que les mêmes lignes font défignées par page 37 Kfes mêmes lettres dans l’une & l’autre , imaginons fuiv. : Ë Fieure 8 de plus par le point G, un axe GP faifant avec le SUR L'ARRIMAGE. DES NAVIRES. 37 plan horifontal Ÿ G X un très - petit angle ? Gp, & avec le plan vertical O GF un angle aufli très-petit. Cet axe G P & fa projetion Gp fur le plan hori- fontal 7° G X peuvent être confidérés comme exiftants dans le plan vertical O Gp, qui fait avec le plan OGY l'angle p Gp’. Par le point À, foit mené perpenai- diculairement à l'axe G Ple plan RAPQ, enforte que PQ foit la fetion commune des deux plans RPQ. OGp; queRQ foit perpendiculaire fur? Q & que À P foit la droite qui joint les points À & P. Du point@ foit abbaïflée fur le plan GX la perpendiculaire @ 7", qui rencontrera néceffairement la projeétionG p. Soient joints les points Z, 7 par la droite Z Y' qui fera néceffairement égale à RQ . puifque les droites RZ, @ 7! font verticales & les droites KQ. Z #7 horifon- tales. Enfin foit tiré P g perpendiculaire fur Q 77. Maintenant, au lieu de rapporter le mouvement du point R aux trois coordonnées GW, Z.ZR, concevons que, tandis que l’axe G P s'éloigne du plan 7.GX & que le planO Gp dans lequel fe trouve cet axe tourne autour de la ligne immobileG ©, le plan RP Q tourne aufli circulairement autour de l'a- xeG P.en demeurant toujours perpendiculaire à cec axe. Il eft évident que ces différents mouvements donneront le vrai mouvement du point À dans l’ef- pace abfolu. Ainfi il ne s’agit plus que d'en expri- mer analytiquement les conditions & d’en comparer les réfultats avec ceux de l’article XLVI. Pour cela, confervant les dénominations fufdites & obfervant que l’efpace z parcouru circulairement dans le plan OG X peut être cenfé égal à l’efpace parcouru cir- culairement autour de l'axe GP, Suppofons f GP... .. . eee neo es = 2% \de pus ÀPR «eo ee oo 0 0 ee 0e 0 + = Ÿ * Les quantités À » Ÿ, #7 ont conffenres, vaut qu’on confidère un méme point du navire; mais elles deviennent variables dans le paflage de ce point à celui qui lui efè im- médiarepent contigu : ce qu’il faut bien obferver pour La fuire, 38 MÉMOIRE L'angle RP Q äuprémier initant , lorfque le plan OGp fe confondoit avec le planOGF, , . . . . . . «+ = Suppofons Le méme angle après le remps £ écoulé. « . = x +2 deplus L'angePGr. L....... sel ete ha ele Le = L'anglepGp. ss... hottes on aura évidemment PORN EME ET LL lof (eur) ROZ PLUS Ne E ner = + Jin. (za +3) PP del: ee letpetolie lolo ellehieiteier nf Ps PONT ES eee = % cof. (x +7). fin & Om An O:ico UE MERE = \ÿ of (z + 7). of Æ AU EL ECS DO OR MON LL CIOLG CE CS ENTIER Donc 1 ZRou 'Q = F'g + 9Q= Pp + Qg= à fin. Edo (æ+Lc E=AE+ 4 cof. (æ + x) = AË + À cof. æ — Àx/im @æ, parce- que les angles x. £ font fuppofés fort petits; ainfi s—=AË + doof. — AÀx fn. æ. 2. GFouGau=Gp-Pqg=uV = À. cofe (+2) fr E — À Jin. (æ+x) Jin. u= 2 — LE cof. æ — du fin. &: en négligeant les infini- niment petits du fecond ordre; ainfi ga — NEco. æ — dufin. æ. 3°. ZF=LV'+uV=LV' + GV [fin u= A fr. (+ +(A—NE cf œ— du fin. æ) Jin. u= A fêr. æ + Àxco/. & + Au, en négligeant toujours les infiniment petits du fecond ordre ; ainfi Tr = À Jin. œ + À xcof. æ + Au. Par conféquent, on aura ds =ade — Jdz fin. dds = addé — 4 fin. =. ddz dq=— yo. dé — ÿfin. a. du | ddg=—+4 cofe er. dé — Vin. æ. ddu dr= %cof. =. dz + àadu ddr = Ycof. =. @dz + à ddu Mettons ces valeurs de s, 9 , r, dds., ddg, ddr dans les équations (Æ), (F), (D) en négligeant les infiniment petits du troifième ordre, & obfervant pe que dé = dy. ddë = ddy. parce que l'angle £ (G) (A) (4) () SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 39 augmente à chaque inftant de la même quantité que l'angle y. 2°. Que comme d4x, ddy, ddu font les mêmes pour tous les points du navire, on peut les écrire au-devant du figne d'intégration. Par ces fubf- titutions & ces remarques, les trois équations fuf- dites deviendront £7 Cu(r _ =) — 26/03 | — 2 [afin #. paN m1 di? = [+ (ar m2+ cf. =2). ri — [4 cof. #, paN, dd ! gr[ ( = 2) + cckx — (eur ) » | me Eur cof. =), pdN TRE AŸ Jin æ. paN + FRE Ÿ2, Jin. # cof, pAN. of, Ge à : me 2 fin. acof. mp4 (a+ ef. =: ).ra ddz “= [ay cof. =. paN = 0, X LI X. Ces équations fe fimplifient confidérablement, en obfervant que, comme le navire eft divifé en deux parties égales & femblables par le plan longitudinal, on a ff. =. pâN = 0, if+>. Jine me cof + pdN = 0; d'où il fuit que les trois équations précédentes de- viendront APTE j dûx : e[m(s à): ox] Ne Joie ef). raN ddu _— fs cof. ze pa N. M b k (2: cs) Le 2 cfa? gr.[. Eee + cckx — (ous + PS 2-42 00/22 |. paN, dd (a + ve + }ran iv e rén = à (S) (T) 40 MÉMOIRE Suppofons, pour abréger le calcul, [+ (or. a? + co, spi ou f +2. paN =pP; ffayo me. pdN = pQ; ft + Ÿ2. cfa ) raN Hp : 2h + d2/fin, = )HN=ps: ces quantités P , ©. R,S, font données par la figure du navire : on aura les équations SR PRE LUS AA. pi : er[ (r =) 28033 | pPddy — pQddu; k | er[u(s-2) + CChX — (e+ro)r] =pRddy; Qddz+ Sddu = 0: lefquelles , avec l'équation gr[M—ccx+ (ce _ Che D)-:N] de2 = pNdd» donneront d’une manière fort fimple tous les mou- vements du navire. 1e Se S En effet l'équation (R) donne x Mettons pour Qddu fa valeur — dans l’é- quation ( P). & nous aurons g(m(r-) ste) = p (S —?) ddz; d’où l’on tire M f' LR PCT RER cie ul (is Ve (ee DT Mh + 260/c3m MP « QQ —PS & par conféquent Q Mf' m gr (Rens) ), TS np | ie NE 00 —PS les deux. équations (4) & (Q) de exatement de la même forme que les deux équations (4) & de ) e 7) SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. A de l'article XXII, elles s’intègreront de la même manière qu'ont été intègrées ces deux dernières dans l’article XXXVII- & on trouvera deux équa- tions de cette forme, K G #e QUE re X a ( 1 —cof. VE) * Les CCE Wig (is — cr") G(1—-cfiV fr) TSX RSR ENS AE RP RER TEE Ces différentes équations expriment de la manière la plus générale tous les mouvements d’afcenfon, de roulis, de tangage & de rotation horifontale, dont le navire peut être agité tout-à-la-fois. Elles montreront à l'œil quel eft celui de ces mouvements qui domine ; & on en tirera des règles d’arrimage, foit pour augmenter la flabilité du navire, foit pour diminuer l'amplitude & la viteffe des ofcillations dont on eft le plus incommodé. Quoique cette difcuflion foit extrêmement facile , après tout ce que nous avons déjà dit, l'importance de la matière demande que nous ne la pañlions pas totalement fous filence. EDE . Mais avant que d'entrer dans ce détail, il eft à propos de prévenir une difficulté qui fe préfente au fujet des deux équations (S) & (T°). Comme la quan- tité OO — PS peut être négative, les valeurs de x & de x femblent alors dépendantes des loga- rithmes, & par conféquent fujettes à augmenter fans ceffe. Mais il faut confidérer que, lorfque PS5 ÇQ, au lieu de OO —P S, on doit prendre PS — QQ: c’eft ce qu'on verra aifément, en remontant à l’équa- tion (#) & aux fuppofitions fur lefquell:s le calcul eft établi. La figure du navire eft telle en effet que PS — QQ cft toujours une quantité pofitive. Nous Prix de 1761. 42 MÉMOIRE fuppoferons donc que, dans les équations (T) & (77): au lieu de QQ — PS, il y ait PS— QQ; & nous ferons, pour abréger, PS — QQ = À. LE Cela pofé, revenons aux conféquences qui réful- tent de nos formules. Nous pourrions faire cet exa- men en général ; mais pour fimplifier la queftion, je crois devoir négliger le mouvement d’afcenfion du centre de. gravité, lequel eft effectivement prefque infenfible. Sur cette hypothèfe, on aura les trois équations M T = PA, x fu-are TR -r), Mh +: 2m0a5 Mf'm RS ASE = — (Mk + 2m003 # ? Mh + 1m4"c3 X ( 1 —coft mp À ) }: parte MER Fe Gomme + ET. (Mh+ 2mi03 + S x Mh + 1m8°3 1 cost mpA ( 2003 ) L LeRrE On voit par la méthode des articles XX VII, XXVIIT, XXIX, XXX que le navire aura de la flabilité en tou- tes fortes de fens , lorfque fon centre de gravité fera placé au-deffous de celui de la carêne; mais qu'il cefferoit d'en avoir, fi fon centre de gravité étoit au- deflus de celui de la carêne, & qu'on eût de plus , relativement aux mouvements de tangage , Mh = ou > 2mûa3, & relativement aux mou- vements de roulis & de rotation horifontale, A4 = ou > 2#8/c3. La règle d’arrimage qui fuit delà eft pareille à celle des articles cités. SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 43 ÉPTEV: Il neft-pas moins évident (arr. xxx) qu'on di- minuera l'amplitude abfolue des mouvements de tan- gage & de roulis, en faifant defcendre de plus en plus lé centre de gravité du navire. Quant à celle des mouvements de rotation horifontale, elle dimi- nuera par le même expédient, & de plus, elle dimi- nuera encore par la diminution de la fra@ion È Or fi l'on obferve que, conféquemment aux fuppoñitions de l'article XLIX , la quantité Q eft égale à la fomme des produits des particules du navire par leurs dif tances aux deux plans GX, OGX, & que la quantité S eft égale à la fomme des produits des par- ticules du navire par les quarrés de leurs diftances au plan OGX, plus à la fomme des produits des mêmes particules par les quarrés de leurs diflances au lan OGF, il eft vifble qu'on rendra prefque nuls ER mouvements de rotation horifontale. 1°. En diftribuant la charge à peu près de la mé- me manière, ou de part ou d'autre du plan hori- fontal qui pañle par le centre de gravité du navire, ou de part & d'autre de la coupe latitudinale paf- fant par le même centre. 2°. En tranfportant horifontalement vers la proue & vers la poupe quelques poids fort pefants, & les écartant le plus que l’on pourra de la coupe longitudinale. Ces conditions étant toujours affez bien remplies, les mouvements de rotation horifontale font prefque entièrement infenfibles. Eve Enfin foient Z/, /!, l''les longueurs refpeétives des pendules fynchrones aux mouvements de tan- Fi 44 MÉMOIRE gage, de roulis & de rotation horifontale : on trou- vera > mpR 6 e(Mh + 2méus)? PE an p. TS | = (Mh+ 2m68"c3) ? p mp. + z(Mh+imé"c3)® La première formule fait voir qu'on diminuera la viteffe des mouvements de tangage, ou en faifant monter le centre de gravité, ou bien en augmentant la quantité R, qui repréfente la fomme des produits des particules du navire par les quarrés de leurs dif- tances au plan vertical OG X, plus la fomme des pots des mêmes particules, par les quarrés de eurs diftances au plan horifontal /’G À. Or il eft évident qu'on augmentera R, fi l’on tranfporte quelques poids fort pefants vers la proue & vers la poupe, & qu'on écarte de plus, autant qu'il eft pof- fible, ces mêmes poids du plan horifontal paflant par le centre de gravité du navire. Les vaifeaux armés en guerre ont, à cet égard, un grand avantage fur les vaifleaux démâtés & fans artillerie. Cet avantage Confifte en ce que la mâture & l'atillerie ajoutent des poids, qui font à une diftance coni- dérable de la coupe latitudinale & du plan hori- fontal paffant par le centre de gravité. Les deux autres formules par lefquelles on voit d’abord que les mouvements de roulis & de rotation horifontale fe font dans le même temps, indiquent que, pour diminuer la viteffle de ces mouvements, il faut, ou faire monter le centre de gravité du na- SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 4$ ; . AS ABS vire, ou bien augmenter—, c'eft Ne dire > C0! > C’eft à quoi on parviendra en augmentant P & S & diminuant Q. Or 1°. on augmentera P, qui exprime la fomme des produits des particules du navire par les quarrés de leurs diftances à l’axe longitudinal G /, en écar- tant des poids fort pefants de cet axe. 2°. On augmentera S en écartant le plus que l’on pourra quelques poids fort pefants, tant de la coupe longitudinale que de la coupe latitudinale , paffant par le centre de gravité. On voit que P & S' aug- mentent par la même opération en partie. 3°. On diminuera Q, comme on a déjà vu, en diftribuant la charge de la même manière, ou de part & d'autre du plan horifontal qui pafle par le centre de gravité du navire, ou de part & d'autre de la coupe latitudinale paffant par le même centre. Ici on remarquera, au fujet des mouvements de ro- tation horifontale, que leur vitefle & leur amplitude diminuent tout à la fois par la diminution de Q. On voit aufli que ces fortes d’ofcillations ont une durée aflez confidérable , relativement à leur grandeur : nouvelle raifon pour qu’elles foient prefque infen- fibles. EVar Je fupprime plufieurs autres remarques qui déri- vent de nos principes ; l’objet d’un Mémoire Acadé- mique n'étant pas de pourfuivre toutes les vérités jufques dans leurs dernières branches, mais d’en pro- duire des germes féconds & faciles à développer. Je me flatte d’avoir fuffifamment approfondi une matière, qui à peine avoit été effleurée. Il ne me refte plus qu'à rendre raifon pourquoi j'ai toujours négligé la réfiflance que le navire éprouve de la part de l'eau Fr 46 MÉMOIRE en ofcillant. J'en ai agi ainfi, parce que les ofcilla- tions ayant toujours été fuppofées fort petites , leur vitefle eft aufli très-pétite : par conféquent le quarré de cette vitefle , qui entre dans l'expreflion de la réfiftance (arr. 17 & r) rend cette même réfiftance infiniment petite du fecond ordre, ou de nulle confidération. PE VAUT L'’hypothèfe des ofcillations fort petites a facillité - le moyen d'établir des règles d'arrimage, qui précau- tionneront le navire contre les plus grands efforts des vagues. Dans cette recherche, on à été fondé à faire abftraétion de toutes les fecouffes violentes qu'a pu éprouver le navire, avant que fes balance- ments devinffent permanents & réguliers. Mais nous ne devons pas finir ce chapitre, fans obferver qu’on rallentira confidérablement ces agitations antérieures, en augmentant la réfiftance de l'eau que le navire fouffre en ofcillant & celle que fouffre l'aca/fillage en frappant l'air. L'augmentation dont il s’agit dé- pend principalement de la figure du navire; mais on y peut aufli contribuer en quelque chofe, par le moyen de l’arrimage : c’eft pourquoi je vais encore déterminer en général la réfiftance qu'éprouve une courbe donnée en ofcillant autour de fon centre de gravité dans un fluide quelconque. Je me conten- terai de confidérer une courbe divifée en deux par- ties égales & fymmétriques par fon axe; & je regar- derai fon centre de gravité comme immobile. LVIIL PRO B.T EME I V, S + Trouver La réfiflance qu'éprouve La courbe [ÿ mmétrique SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 47 BAO pofée verticalement dons un fluide , en ofcit lant autour de fon centre de gravité G , regardé com- me iminobile. SVOPLIUNTÉI OUN. Ayant pris l'élément #/m de la courbe , foient menés les rayons G 47, Gm & foit décrit l’ärc A{r; GM. . CRC LEE] (_: LL . EUX 64, L . L L LA Mirreiene he etenetelienehe ele elfe «aie Suppofons Lefinusitotal.s. 1.7.0... 7, 1, La viteffe initiale de rotation pour le rayon 1... Et par conféquent la virefle du point M. . . . . ENUUR Puifque la courbe tourne autour du point G, il eft évident que l'élément A m fe préfentera au choc du fluide fous un angle d'incidence égal à l'angle 77 Ar: donc l’impulfion perpendiculaire que reçoit M2 fera exprimée (art.1V.) par ds x zzuu x (/èn. angl. mMr) * dz? zzuudz? c = ds x j{uu x = = 7. _— - en faifant abftraétion de la denfité du fluide. Qu'on prenne mn perpendiculaire à Æ/7z7 pour repréfenter cette force & qu’on la décompofe en deux autres, mg; gn, dont la première foit dirigée fuivant Gr & l'autre foit perpendiculaire à G 2 : il eft clair que la force mg doit être négligée, puifqu'’elle eft détruite pe la réfiftance du point G que l’on fuppofe immo- ile & qu'il ne faut avoir égard qu'à la force 9. Orà caufe des triangles Mrm, mgn, qui font évi- demment femblables, puifque les côtés qui forment les angles aigus 47 & m font perpendiculaires cha- cun à chacun, la force 9x aura pour valeur LC dr 77uu 07e GTS ds2 bras de levier x . intégrant de maniere que l’abcifle X + Multipliant cette force par fon 48 MÉMOIRE AP correfpondante à l'arc 4 31 devienne égale à l'axe entier 4 D ; & doublant l'intégrale, on aura 73473 2 ul u [EE pour le moment de la réfiftance que toute la courbe oppofe au premier inftant au mou- vement d’ofcillation, LT Ce problème, comme nous l'avons annoncé ; fournit le moyen de diminuer la propagation des balancements du navire. En effet il eft bien évident que, toutes chofes d’ailleurs égales, les balancements du navire fe per- pétueront d'autant moins que le moment de la ré- liftance qu'éprouve le navire en ofcillant fera plus grand. Or on voit par la formule précédente que le moment de la réfiftance augmentera , à mefure que le centre de gravité du navire s'éloignera du point où ii auroit été placé, fi le navire avoit été homogène. Ainfi, à toutes les raifons qui nous ont déterminé à abbaïiffer le centre de gravité du navire, foit pour aug- menter la ftabilité, foit pour diminuer l'amplitude de fes ofcillations, nous pourrons ajouter qu'on parviendra encore par ce moyen à diminuer la pro- pagation de ces balancements dont on eft tourmenté par une mer grofle. C'HAAPIT EUR EU RMOMS EME: Des changements qu’on peut faire en mer à l'arrimage ; pour faire mieux porter da voile au navire. L X. Lorsqu'un navire cingle en mer, il eft pouflé par le vent qui frappe fes voiles & il eft retardé à a SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. 49 la réfiflance de l’eau qu'il eft obligé de fendre. Au commencement du mouvement, limpulfion du vent eft plus forte que la réfiftance de l’eau : d’où il ré- fulte que la viteffe du navire s'accélère par degrés : mais cette accélération parvient bientôt à fon terme; la refiftance de l’eau fufpend entièrement l’action du vent, & le navire ne fait plus que conferver, en vertu de fon inertie, le mouvement qu'il a acquis précé- demment. L XI. L'objet qu'on doit fe propofer en équippant un vaifleau eft, comme nous l'avons dit, article XIV, de lui donner les lignes d'eau projettées par le conf- truéteur, parce qu’il eft toujours à croire qu’elles font meilleures que toutes celles qu'on pourroit prendre au hafard. Or, pour arriver à ce but, la mâture & l'arrimage doivent être tellement combinés que l’im- pulfion du vent fur les voiles & la réfiflance de l’eau fe faffent mutuellement équilibre, enforte que le navire puifle conferver laffiette convenable. Voyons donc qu’elles font les loix de cet équilibre, L X IT. En premier lieu, foit DATE B un navire, ou plutôt ie profil d’un navire cinglant fuivant la route direéte D 4. Soit G P une verticale menée par le centre de gravité G du navire & par celui de la ca- rêne. Suppofons que À 77 repréfente la direttion de la réfultante de tous les efforts perpendiculaires de l'eau contre la proue, ZX Îa direétion de la réful- tante de tous les efforts perpendiculaires du vent con- tre les voiles; ces deux réfultantes fe détermineront par les articles IV & V , comme on peut le voir dans l'ouvrage de M. Euler , ou dans celui de M. Bouguer. Soient prifes $ À pour repréfenter l'effort aëtuel du PRACTICE. G Fic, 10 so MÉMOIRE vent fur les voiles , effort que je fuppofe horifontal our abréger; X W pour repréfenter la réfiftance de Le & foit décompofée cette force X W en deux autres Ÿ #, XO, l'une verticale , l’autre horifontale, Soit prolongée X © jufqu’à ce qu’elle rencontre la ver- ticale G P en quelque point Q. Cela pofé, 1°. Pour que le mouvement de tranflation hori- fontale refte uniforme , il faut que l’on ait SX=XO. 2: Pour que le navire ne prenne aucun mouveé- ment d’ofcillation fur fon centre de gravité , il faut que les moments des forces fufdites fe fafñlent équi- libre, c’eft-à-dire qu’on ait XO x GQ + XM x XQ = SX x GS. Je nai pas befoin d’avertir que, dans le cas où la droite À Q pañferoit au-deffous du centre de gravité du navire , le moment de la force ÆO feroit négatif dans l'équation précédente, Lorfque ces deux conditions feront remplies à-las fois, le navire fe mouvra uniformément, en vertu du mouvement déjà acquis ; & il n’aura aucun mou- vement rotatoire fur fon centre de gravité : feulement il faut obferver que ce centre fera foulevé fuivant la verticale G P par la force X 47 & que l'effet de cette force ne peut être détruit que par un poids égal placé fur la verticale SG. LATE QE PE ON À On peut établir les loix de l’équililibre en queftion d'une autre manière plus fimple, que je vais expofer, parce qu’elle eft fort commode pour le fillage oblique. Il eft évident qu'il y aura équilibre, du moins au- tant qu'il eft poffible, entre l'impulfion du vent & la réfiftance de l’eau, lorfque ces deux forces feront égales & direétement oppofées autant qu'il eft poffible. Or il faut pour cela que ces deux forces fe rencon- trent en quelque point $ fur la verticale G P & de- plus que, prenant SY7 pour repréfenter la réfiftance SUR L’ARRIMAGE DES NAVIRES. s1 de l’eau, & décompofant cette force en deux autres SR, SP, l'une horifontale, l’autre verticale, on airs RrR = SX. Quant à la force SP. elle ne peut jamais être dé- truite que par un poids égal & contraire. Du refte, fi la force du vent n'étoit pas horifontale ; comme nous l'avons fuppofée , il faudroit la décom- pofer en deux autres forces , l’une horifontale, l’autre verticale, dont on voit bien les effets , fans que je m'arrête plus longtemps là - deffus, L'RAEN: En fecond lieu ; fuppofons que le navire cingle füivant la route oblique LS ( f9. 11), enforte que D LS foit l'angle de la ærive. Soient D 4 E d'la coupe = horifontale du navire à fleur d'eau; >} L& la dire&tion horifontale de laréfiftance horifontale de l’eau, laquelle rencontre l'axe D E au point L ; Y y &C( fig. 12), la coupe verticale du navire faite fuivant l'axe diago- nal F&; XSY la diredion de la réfiftance abfolue de l'eau ; ZX la dire@ion de l'effort du vent que je fuppofe toujours horifontale. Cela pofé, les voiles, qui ne reçoivent le choc du vent que dans le fens perpendiculaire , doivent avoir une difpotion ef (/ig. 11) perpendiculaire à 3 YL&. Deplus, le centre d'effort des voiles qui fe trouve toujours dans la coupe longitudinale 4 D HT E B (Je. 10 ), doit aufli fe trouver dans la coupe tranfverfale Y u & (/g. 12). Enfin l'effort horifontal du vent doit être détruit par la réfiflance horifontale de l'eau. De tout cela, il réfulte 1°. Que les droites Xÿ7, ZK fe rencontreront en $ fur la verticale LS, 2°. Que, décompofant la réfiftance S F7 de l’eau en deux autres forces SP, SR. l’une verticale, l’autre G ij Frc. rs 120 52 MÉMOIRE horifontale ; & prenant S À pour repréfenter l'effort du vent, on aura SX = SR. 3°. Qu'il faudra mettre dans [a direë&tion Z P un poids égal à la force $ P, fans quoi cette force ten- droit à foulever le navire & même à le faire ofciller, dans le cas où elle ne pafferoïit pas par fon centre: de gravité, LAEXEN Les loïx de l'équilibre entre l'impulfion du vent & la réfiftance de l’eau étant ainfi déterminées, lorf- qu'on ne s’y fera pas exaétement conformé en char- geant le navire dans le port, on pourra très-aifément & en mès-peu de temps corriger l’arrimage en mer. Suppofons, par exemple, que le navire donne du nez dans leau, on n’aura qu'à tranfporter quelques poids de la proue vers la poupe. On feroit l’opéra- tion inverfe, fi le navire glifoit trop fur la lame. J'en dis autant pour tous les autres cas : zzutatis mutandks. Ces expédients font fi fimples & tombent tellement fous le fens commun, qu'il feroit fans doute ridicule de les propofer, fi nous n’avions pas donné de plus les moyens de les mettre en œuvre par des principes certains. Le navigateur étant fuppofé connoïtre les dimenfions du vaiffeau , fa charge, Fangie de la de- rive, la figure & la capacité de la carêne, la force & l'impulfion du vent, le centre d’effort des voiles, la réfiffance de l’eau, il pourra déterminer au jufte, à l'aide des règles précédentes, les poids qu'il faut prendre pour remplir Pobjet propofé & l'effet infail- lible qui réfultera de cette tranfpofition, LXVI. Mais pour établir quelque chofe de plus précis fur ce fujet , examinons en détail les circonftances des caufes, qui enlèvent au navire la qualité de bien por- SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES. SZ ter la voile. Ces caufes font les mouvements de rou- lis & de tangage. Tous ceux qui ont fait quelques courfes en mer fçavent que le navire a des mouvements plus rudes ans les calmes que lorfqu'il eft pouflé par un vent bien fair ; qu'on roule le plus , lorfqu’on a vez arrière qu'on tangue le plus, lorfqu'on court az plus près 3 qu'enfin on roule & on tangue le moins , lofqu'on a vent argue. La raifon de tous ces phénomènes eft fort fimple ; car dans les calmes , il y a toujours une lame fourde, dont l'effet eft très-fenfible ; au lieu que les lames n’ont pas beaucoup de prife fur un navire quitient bien le vent; elles fe prêtent, pour ainfi dire à fes mouvements. Lorfqu'on court, vent en oupe, le navire eft foutenu par l'effort du vent & par “ réfiffance de l’eau contre les vagues dirigées fui- vant la route; mais il eft expofé au choc des lames latérales, qui viennent frapper fes flancs bas-bord & ftribord : d’où il fuit qu'on doit fentir principalement le roulis. Au contraire, un navire, qui court au plus près , n’eft que très-peu foutenu vers la proue & vers la poupe par le vent & par la réfiffance de l’eau : ainfi il doit tanguer. Enfin un navire, qui court vent lar- gue, doit avoir des mouvements doux; car l'effort du vent & de l’eau s'exerce, en partie perpendiculai- rement à la route, en partie perpendiculairement à la quille, EVE EST De ces expériences & de ces raifonnements., naif- fent les réflexions fuivantes. Lorfqu’après avoir faifi l’état d'équilibre entre l’im-- puifion du vent & la réfifance de l'eau, on aura ar- rimé le vaiffleau, conformément aux principes établis dans le chapitre précédent, on fera affuré que ce mê- me vaiffeau fe comportera parfaitement en mer par $4 MÉMOIRE un vent bien fait, Les troubles occafionnés par les lames dans l'équilibre dont nous avons parlé, ne pro- duiront que de très-légers changements dans les of- cillations du navire. Lorfqu’on aura vent arrière & qu’on fera tourmenté par les roulis,, on diminuera ces mouvements , en tranfportant bas-bord & flribord dans les flancs du vaifleau, quelques poids fort pefants (arr. xxx1r ). Lorfqu'on courra au plus près, il faudra tranfpofer des poids fort pefants vers la proue & vers la poupe, afin de diminuer les mouvements de tangage (arr. LOPOTADE 5 Enfin lorfqu'on aura vent largue & que le navire fera fatigué par des balancements compofés de roulis & de tangage, on mettra en œuvre les expédients propofés dans les articles LIL, LIV, LV. L'XVTITIE Les remarques que je viens de propofer fur les changements qu'il faut faire à l’arrimage pour dimi- nuer les ofcillations du navire , peuvent être foumifes à un calcul plus précis : nous n'avons, pour cela, qu'à déterminer en général les balancements qui ré- fultent de l'impulfion du vent, de la réfiftance de l’eau, de la pefanteur & de la pouflée verticale de ‘ l'eau, lorfque ces quatre forces ne font pas dans un équilibre parfait. Pour préfenter la méthode d’une manière bien clai- re, je fuppoferai que le navire cingle fuivant la route direéte, enforte que les quatre forces dont il s’agit feront dans la coupe longitudinale du navire. Outre que les réfultats pour la route directe peuvent tou- jours s'appliquer à la route oblique; avec certaines modifications que le fimple bon fens indique à peu près , fi l’on combine cette folution avéc les articles N Chacun de ces deux nouveaux poids, . . . . . = 1h Suppo- La fomme des produits des particules de N par fons les quarrés de leurs diffances à l'axe GC. , . — R La fomme des produits des patticulesde N+2n, par les quarrés de leurs diflances à l'axe kr. « = Z RVROnN RME ee sense sen. ee + 1e —— b GRR Cie e etes les she ee. sie — x DCE ur En DRXE = onauaG£= ss Bh=a+ Es GM = bb+ xx,.& fuivant larticle XI, R + + annxx . an. (bè+xx)=£ + (W+ 2) ENT sn) SU bien zNn. (bb + xx) + abbnn Z=R Re mn ÿ F. (a 2 271% ) . N+2n : donc « = = NAXÈ 2Nn.(bb+-xx) + abbnn N + 1m Ficrié 72 * MÉMOIRE num 3 Ce qui donne a(N+2n) EF SN ARE EE Heat me bb PR 4n? + ;,M. (Nan) 2N,.(N+ an) On aura l'équation du mirimum , en faifant z néga- tif dans l'équation précédente. X C. Lorfqu'on ne voudra pas augmenter ou diminuer l'angle de rotation du navire, & que, cependant, on aura befoin de tranfpofer quelques poids pour rem- plir quelque objet particulier, comme, par exemple, pour faire mieux porter la voile au navire, cette tranfpofition pourra fe faire à l'aide du problème fui- vant , fans que l'angle de rotation du navire fouffre aucun changement. XAICNE PR O8, LE cM /E VIPIUE Trouver une courbe M K M' telle que, plaçant [ur fa circonference des poids égaux, l'angle de rotation au navire demeure toujours le méme. D OL UNIT OMN. Il eft vifible que la coupe dont il s'agit doit être divifée en deux parties égales & femblables par la quille 4B; & qu'en la formant , il faudra à chaque opération placer de part & d'autre de la quille deux poids égaux dans les deux points qui fe correfpondent. Soit pris le point À pour l’origine de la courbe, & foient X P, PMles coordonnées pour le point #4 ou M. Soient G le centre de gravité du navire avant l'addition des deux nouveaux poids aux points fym- métriques M & M'; k le centre de gravité de De e SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES, 3 le fyftème ; après l'addition de ces deux nouveaux ne OH poids; x8", l'angle de rotation, La force qui tend à faire tourner le navire. , , , (EXP AMOR GATE RE RUE GENRE NENCUCIE Melle RIT ele iete La charge du navire avant laddition des deux TOUMEAUX (POIA Sa e er steel le eee ele Chacun de ces deux nouveaux poids. . , . . Suppo- La fomme des produits des particules de N par {ons les ‘quarrés de leurs diftances à l’axe G C. . . La fomme des produits des particules de N+2n par les quarrés de leurs diftances à l'axe kr, « . L'angle de rotation pour le rayon 1, . + . . es &R D NH hi ll 8 2 I WI] PM Se NT ENTER NS Sete &L xx N ‘à Il 2 He (C— x) 2 (C— X onauta Gti TE M Din cl pere À N+in 5 N+2zn GM°=yy+(c-x):;R+ an (yy+tc—x)) = Z+(WN+2h) PE ou bien Z = R 2Nn (y +(C—x)2)+anny y Doc + N + 2in 27. (C— x) ET) nr X us F (e+ Ne ) (R+ Nes u F (a + nc) n N +2in ou bien x — ss = ; FE NIARE ne (YYH(C—%x)2)+4nny] N +in égalant cette valeur de # à une conftante, & ob- fervant qu'à l'origine de la courbe cette conflance s ON aura 74 MÉMOIRE se 2nc Aa nel (ICIE re) N+zn N + 1n Ninec 2Nn. ic—x)2 +(2zNn+a4nn)y235 Ro N= 2 À + ©" Fe - FLE 2 ou bien N+in pen eee ee N JF N.(aN+zran+zrnc) équation à une ellipfe, dont l'axe des x eft 2 (2aN:c+4aNnc+iNnc2—RN—2nR) QUE N.(aN+:an+inc) & celui des y ef 2.(2aN2c+aaNnc+ 2Nnc?—RN—27nR),, PARTTUINTUE N'(aN+ 2an+anc) Nes Cette ellipfe ne diffère pas beaucoup d’un cercle, par ce que le poids z eft fort petit par rapport à W.. X CET. Le problème que nous venons de réfoudre ne fe: borne pas à l’ufage indiqué dans l’article XC : il eft facile d'en conclure aufli que tous les poids qu'on: mettra au-dedans de l’ellipfe, favoriferont le mou- vement de rotation ,. & que ceux qu'on mettra au dehors lui nuiront. Si, au lieu d'ajouter de nouveaux poids, on en retranchoït, ceux qu'on prendroit au- dedans de l'ellipfe, nuiroïent au mouvement de ro- tation ; & ceux qu'on prendroit au dehors, lui feroient favorables. Xe CARE ScHoziE J. Les deux problèmes des arti- cles LXXXVI & XCI, ont déjà été réfolus par M. Bouguer:. Voyez fon Traité de la manœuvre des vaifleaux., pages 3$1 & 3$6@. Mais mon fujet les amenoit fi naturellement; que j'avois trouvé mes fo- lutions longtemps avant que d’avoir lu l'ouvrage cité. SUR L'ARRIMAGE DES NAVIRES 7$ Si on refufe de m'en croire, on pourra du moins fe convaincre que je n'ai abfolumuent rien emprunté de M. Bouguer. J'ofe ajouter:que ma méthode eft beaucoup plus fimple, plus claire & plus direte que la fienne.. X.C:E V.. ScHoziez. II Je ne diffimulerai pas ici une remarque que fait M. Bouguer dans le même ou- vrage.. Il prétend que, pour mieux gouverner, il-faut rapprocher les poids de la poupe, parce qu à mefure qu'on charge la poupe , le gouvernail s'enfonce plus avant dans l'eau & recoit par conféquent un. plus grand choc , qui compenfe abondamment le défaut de cet arrimage , relativement au même objet. Mais, en admettant même toutes les hypothèfes fur lef- quelles l’auteur établit fon caïcul, je crois qu'il n’a propofé ce moyen que pour certains cas preflans , où tous. les autres avantages de la navigation doivent être facrifiés à la néceflité de bien gouverner; car il eft certain en général que fi le navire porte bien la voile , qu'il ait une belle batterie, &c, il faut conferver cette afliette autant qu'il eft poflible ; &, par conféquent , altérer le moins’ qu'il eft poffible Île premier arrimage. Or, l’altération la moins fenfible qu'on puifle faire à l’arrimage , pour augmenter: ou pour diminuer la facilité de gouverner, eft évidem- ment celle qui réfulte de la théorie que nous venons d'établir, Lorfqu'on furcharge l'arrière, la rapidité du fillage eft rallentie par la furface que la quille pré-- fente au choc de l’eau, les mouvements de roulis & de tangage font plus vifs : il peut même fe faire que le centre d'impreflion du gouvernail ne fe trouve plus alors affez fenfiblement dans le même plan horifontal que_ le centre: de gravité du navire ; ce qui occañon- nera de nouveaux mouvements qui ;. en fe combinant- 76 MÉMOIRE SUR L’ARRIMAGE DES NAVIRES: avec les premiers, ne manqueront pas de tourmen- ter l'équipage & la mâture, Ces inconvénients, qui Je réfultent du trop grand enfoncement de la poupe ; ra Ont tellement frappé plufieurs confiruéteurs habiles *, nav. de M. qu'ils diminuent confidérablement & réduifent prefque Puhameloà rien la différence du tirant d'eau de l'avant & de 103,&fuv. l'arrière ; différence qu’on portoit autrefois affez loin, Plufieurs vaiffeaux, tels que le Northumberland, lAu- gufte, l’Alofe, la Badine, &c., ont très-bien navigé avec de légères différences de tirant d’eau. Je n'in- fifterai pas d'avantage fur ce fujet. C'eft au naviga- teur fage & exp‘rimenté à prendre le meilleur parti, fuivant l’occafion, sg EE TN pe de 17 61 ü PINS Defehr£ scu V2E | | L] | as urines mes TL 7 pesée sae-anp nue dt murs ï és aol | LR 2 0 . : d Ce Prix de 1701 ES ] PL 11 Defhrt seulp. der da nature el Le cause des Courans lp ; : LPrex de 12749 el1781. ee D [IA . a + + des ee ts À pile % TRES > 2 ee re À “herches sur lbrimage des Tafféaux) . L h D L | 1: n 11 : Ce Q 1] : ITA AL l'a DRE . , L al { tu : | jou : A | 11 fr LR | 1 | L NA . he L A | u D : : | l L ni on: | L = L | AIDER L D L PR | 1h Ve LL ae | 5 . 7 | p | | t … DL r 11 D Le. NA ” | . 1 Lu | Li û Lo 11 “1, L "4 il | "JM | Li : 1e | | iY 11 1 TU i L . un LA Le : ol : à, à Un h , | : Le | n D | L ; h F N'u Le | | | ll 0 "a 1 : [l ®* vus QE La Di — y NS 11 CA : Ce ET . : ve) = : LL PE ul L PNR " PRET DR NETE RE + U ( ui | 2 IN 2 EE AS [14 [ILE ( A LA + LL PLA À LR MANT. fl t { WA î ! 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